id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-77	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-77	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-77	1	3	of	of	ADP
ejde-77	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-77	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-77	1	6	,	,	PUNCT
ejde-77	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-77	1	8	.	.	PUNCT
ejde-77	1	9	2022	2022	NUM
ejde-77	1	10	(	(	PUNCT
ejde-77	1	11	2022	2022	NUM
ejde-77	1	12	)	)	PUNCT
ejde-77	1	13	,	,	PUNCT
ejde-77	1	14	no	no	INTJ
ejde-77	1	15	.	.	NOUN
ejde-77	1	16	04	04	NUM
ejde-77	1	17	,	,	PUNCT
ejde-77	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-77	1	19	.	.	PUNCT
ejde-77	2	1	1–15	1–15	NUM
ejde-77	2	2	.	.	PUNCT
ejde-77	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-77	3	2	:	:	PUNCT
ejde-77	3	3	1072	1072	NUM
ejde-77	3	4	-	-	SYM
ejde-77	3	5	6691	6691	NUM
ejde-77	3	6	.	.	PUNCT
ejde-77	4	1	url	url	PROPN
ejde-77	4	2	:	:	PUNCT
ejde-77	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-77	4	4	or	or	CCONJ
ejde-77	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-77	4	6	poisson	poisson	NOUN
ejde-77	4	7	measures	measure	NOUN
ejde-77	4	8	on	on	ADP
ejde-77	4	9	semi	semi	ADJ
ejde-77	4	10	-	-	ADJ
ejde-77	4	11	direct	direct	ADJ
ejde-77	4	12	products	product	NOUN
ejde-77	4	13	of	of	ADP
ejde-77	4	14	infinite	infinite	ADJ
ejde-77	4	15	-	-	PUNCT
ejde-77	4	16	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-77	4	17	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-77	4	18	spaces	space	NOUN
ejde-77	4	19	richard	richard	PROPN
ejde-77	4	20	c.	c.	PROPN
ejde-77	4	21	penney	penney	PROPN
ejde-77	4	22	,	,	PUNCT
ejde-77	4	23	roman	roman	ADJ
ejde-77	4	24	urban	urban	ADJ
ejde-77	4	25	abstract	abstract	NOUN
ejde-77	4	26	.	.	PUNCT
ejde-77	5	1	let	let	VERB
ejde-77	5	2	g	g	NOUN
ejde-77	5	3	=	=	PUNCT
ejde-77	5	4	x	x	PUNCT
ejde-77	5	5	o	o	X
ejde-77	5	6	a	a	PRON
ejde-77	5	7	where	where	SCONJ
ejde-77	5	8	x	x	PUNCT
ejde-77	5	9	and	and	CCONJ
ejde-77	5	10	a	a	PRON
ejde-77	5	11	are	be	AUX
ejde-77	5	12	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-77	5	13	spaces	space	NOUN
ejde-77	5	14	considered	consider	VERB
ejde-77	5	15	as	as	ADP
ejde-77	5	16	additive	additive	ADJ
ejde-77	5	17	groups	group	NOUN
ejde-77	5	18	and	and	CCONJ
ejde-77	5	19	the	the	DET
ejde-77	5	20	a	a	DET
ejde-77	5	21	-	-	PUNCT
ejde-77	5	22	action	action	NOUN
ejde-77	5	23	on	on	ADP
ejde-77	5	24	g	g	PROPN
ejde-77	5	25	is	be	AUX
ejde-77	5	26	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-77	5	27	in	in	ADP
ejde-77	5	28	some	some	DET
ejde-77	5	29	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-77	5	30	basis	basis	NOUN
ejde-77	5	31	.	.	PUNCT
ejde-77	6	1	we	we	PRON
ejde-77	6	2	consider	consider	VERB
ejde-77	6	3	a	a	DET
ejde-77	6	4	particular	particular	ADJ
ejde-77	6	5	second	second	ADJ
ejde-77	6	6	order	order	NOUN
ejde-77	6	7	left	leave	VERB
ejde-77	6	8	-	-	PUNCT
ejde-77	6	9	invariant	invariant	ADJ
ejde-77	6	10	differential	differential	NOUN
ejde-77	6	11	operator	operator	NOUN
ejde-77	6	12	l	l	NOUN
ejde-77	6	13	on	on	ADP
ejde-77	6	14	g	g	NOUN
ejde-77	6	15	which	which	PRON
ejde-77	6	16	is	be	AUX
ejde-77	6	17	analogous	analogous	ADJ
ejde-77	6	18	to	to	ADP
ejde-77	6	19	the	the	DET
ejde-77	6	20	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-77	6	21	on	on	ADP
ejde-77	6	22	rn	rn	PROPN
ejde-77	6	23	.	.	PUNCT
ejde-77	7	1	we	we	PRON
ejde-77	7	2	prove	prove	VERB
ejde-77	7	3	the	the	DET
ejde-77	7	4	existence	existence	NOUN
ejde-77	7	5	of	of	ADP
ejde-77	7	6	“	"	PUNCT
ejde-77	7	7	heat	heat	NOUN
ejde-77	7	8	kernel	kernel	NOUN
ejde-77	7	9	”	"	PUNCT
ejde-77	7	10	for	for	ADP
ejde-77	7	11	l	l	NOUN
ejde-77	7	12	and	and	CCONJ
ejde-77	7	13	give	give	VERB
ejde-77	7	14	a	a	DET
ejde-77	7	15	probabilistic	probabilistic	ADJ
ejde-77	7	16	formula	formula	NOUN
ejde-77	7	17	for	for	ADP
ejde-77	7	18	it	it	PRON
ejde-77	7	19	.	.	PUNCT
ejde-77	8	1	we	we	PRON
ejde-77	8	2	then	then	ADV
ejde-77	8	3	prove	prove	VERB
ejde-77	8	4	that	that	SCONJ
ejde-77	8	5	x	x	PRON
ejde-77	8	6	is	be	AUX
ejde-77	8	7	a	a	DET
ejde-77	8	8	“	"	PUNCT
ejde-77	8	9	poisson	poisson	NOUN
ejde-77	8	10	boundary	boundary	NOUN
ejde-77	8	11	”	"	PUNCT
ejde-77	8	12	in	in	ADP
ejde-77	8	13	a	a	DET
ejde-77	8	14	sense	sense	NOUN
ejde-77	8	15	of	of	ADP
ejde-77	8	16	furstenberg	furstenberg	PROPN
ejde-77	8	17	for	for	ADP
ejde-77	8	18	l	l	PROPN
ejde-77	8	19	with	with	ADP
ejde-77	8	20	a	a	PRON
ejde-77	8	21	(	(	PUNCT
ejde-77	8	22	not	not	PART
ejde-77	8	23	necessarily	necessarily	ADV
ejde-77	8	24	)	)	PUNCT
ejde-77	8	25	probabilistic	probabilistic	ADJ
ejde-77	8	26	measure	measure	NOUN
ejde-77	8	27	ν	ν	NOUN
ejde-77	8	28	on	on	ADP
ejde-77	8	29	x	x	PUNCT
ejde-77	8	30	called	call	VERB
ejde-77	8	31	the	the	DET
ejde-77	8	32	“	"	PUNCT
ejde-77	8	33	poisson	poisson	NOUN
ejde-77	8	34	measure	measure	NOUN
ejde-77	8	35	”	"	PUNCT
ejde-77	8	36	for	for	ADP
ejde-77	8	37	the	the	DET
ejde-77	8	38	operator	operator	NOUN
ejde-77	8	39	l.	l.	NOUN
ejde-77	8	40	1	1	PROPN
ejde-77	8	41	.	.	PUNCT
ejde-77	9	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-77	9	2	in	in	ADP
ejde-77	9	3	recent	recent	ADJ
ejde-77	9	4	years	year	NOUN
ejde-77	9	5	,	,	PUNCT
ejde-77	9	6	there	there	PRON
ejde-77	9	7	has	have	AUX
ejde-77	9	8	been	be	AUX
ejde-77	9	9	considerable	considerable	ADJ
ejde-77	9	10	interest	interest	NOUN
ejde-77	9	11	in	in	ADP
ejde-77	9	12	the	the	DET
ejde-77	9	13	study	study	NOUN
ejde-77	9	14	of	of	ADP
ejde-77	9	15	second	second	ADJ
ejde-77	9	16	order	order	NOUN
ejde-77	9	17	differential	differential	ADJ
ejde-77	9	18	equations	equation	NOUN
ejde-77	9	19	on	on	ADP
ejde-77	9	20	infinite	infinite	ADJ
ejde-77	9	21	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-77	9	22	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-77	9	23	spaces	space	NOUN
ejde-77	9	24	and	and	CCONJ
ejde-77	9	25	their	their	PRON
ejde-77	9	26	generalizations	generalization	NOUN
ejde-77	9	27	.	.	PUNCT
ejde-77	10	1	see	see	VERB
ejde-77	10	2	for	for	ADP
ejde-77	10	3	example	example	NOUN
ejde-77	10	4	da	da	PROPN
ejde-77	10	5	prato	prato	PROPN
ejde-77	11	1	[	[	X
ejde-77	11	2	3	3	NUM
ejde-77	11	3	,	,	PUNCT
ejde-77	11	4	7	7	NUM
ejde-77	11	5	]	]	PUNCT
ejde-77	11	6	and	and	CCONJ
ejde-77	11	7	the	the	DET
ejde-77	11	8	references	reference	NOUN
ejde-77	11	9	contained	contain	VERB
ejde-77	11	10	therein	therein	ADV
ejde-77	11	11	.	.	PUNCT
ejde-77	12	1	in	in	ADP
ejde-77	12	2	this	this	DET
ejde-77	12	3	work	work	NOUN
ejde-77	12	4	we	we	PRON
ejde-77	12	5	study	study	VERB
ejde-77	12	6	a	a	DET
ejde-77	12	7	specific	specific	ADJ
ejde-77	12	8	class	class	NOUN
ejde-77	12	9	of	of	ADP
ejde-77	12	10	second	second	ADJ
ejde-77	12	11	order	order	NOUN
ejde-77	12	12	linear	linear	PROPN
ejde-77	12	13	differential	differential	NOUN
ejde-77	12	14	equations	equation	NOUN
ejde-77	12	15	,	,	PUNCT
ejde-77	12	16	the	the	DET
ejde-77	12	17	“	"	PUNCT
ejde-77	12	18	laplacians	laplacian	NOUN
ejde-77	12	19	”	"	PUNCT
ejde-77	12	20	,	,	PUNCT
ejde-77	12	21	on	on	ADP
ejde-77	12	22	a	a	DET
ejde-77	12	23	very	very	ADV
ejde-77	12	24	specific	specific	ADJ
ejde-77	12	25	set	set	NOUN
ejde-77	12	26	of	of	ADP
ejde-77	12	27	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-77	12	28	spaces	space	NOUN
ejde-77	12	29	,	,	PUNCT
ejde-77	12	30	the	the	DET
ejde-77	12	31	meta	meta	ADJ
ejde-77	12	32	-	-	PUNCT
ejde-77	12	33	abelian	abelian	ADJ
ejde-77	12	34	solvmanifolds	solvmanifold	NOUN
ejde-77	12	35	.	.	PUNCT
ejde-77	13	1	(	(	PUNCT
ejde-77	13	2	see	see	VERB
ejde-77	13	3	(	(	PUNCT
ejde-77	13	4	1.1	1.1	NUM
ejde-77	13	5	)	)	PUNCT
ejde-77	13	6	below	below	ADV
ejde-77	13	7	.	.	PUNCT
ejde-77	13	8	)	)	PUNCT
ejde-77	14	1	the	the	DET
ejde-77	14	2	form	form	NOUN
ejde-77	14	3	of	of	ADP
ejde-77	14	4	the	the	DET
ejde-77	14	5	differential	differential	ADJ
ejde-77	14	6	operator	operator	NOUN
ejde-77	14	7	that	that	PRON
ejde-77	14	8	we	we	PRON
ejde-77	14	9	are	be	AUX
ejde-77	14	10	considering	consider	VERB
ejde-77	14	11	in	in	ADP
ejde-77	14	12	this	this	DET
ejde-77	14	13	work	work	NOUN
ejde-77	14	14	,	,	PUNCT
ejde-77	14	15	as	as	ADV
ejde-77	14	16	well	well	ADV
ejde-77	14	17	as	as	ADP
ejde-77	14	18	the	the	DET
ejde-77	14	19	form	form	NOUN
ejde-77	14	20	of	of	ADP
ejde-77	14	21	the	the	DET
ejde-77	14	22	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-77	14	23	structure	structure	NOUN
ejde-77	14	24	of	of	ADP
ejde-77	14	25	the	the	DET
ejde-77	14	26	space	space	NOUN
ejde-77	14	27	on	on	ADP
ejde-77	14	28	which	which	PRON
ejde-77	14	29	this	this	DET
ejde-77	14	30	operator	operator	NOUN
ejde-77	14	31	acts	act	VERB
ejde-77	14	32	has	have	VERB
ejde-77	14	33	its	its	PRON
ejde-77	14	34	origin	origin	NOUN
ejde-77	14	35	in	in	ADP
ejde-77	14	36	the	the	DET
ejde-77	14	37	analysis	analysis	NOUN
ejde-77	14	38	on	on	ADP
ejde-77	14	39	lie	lie	NOUN
ejde-77	14	40	groups	group	NOUN
ejde-77	14	41	[	[	X
ejde-77	14	42	18	18	NUM
ejde-77	14	43	,	,	PUNCT
ejde-77	14	44	21	21	NUM
ejde-77	14	45	]	]	PUNCT
ejde-77	14	46	.	.	PUNCT
ejde-77	15	1	in	in	ADP
ejde-77	15	2	a	a	DET
ejde-77	15	3	sense	sense	NOUN
ejde-77	15	4	,	,	PUNCT
ejde-77	15	5	the	the	DET
ejde-77	15	6	context	context	NOUN
ejde-77	15	7	considered	consider	VERB
ejde-77	15	8	here	here	ADV
ejde-77	15	9	can	can	AUX
ejde-77	15	10	be	be	AUX
ejde-77	15	11	treated	treat	VERB
ejde-77	15	12	as	as	ADP
ejde-77	15	13	a	a	DET
ejde-77	15	14	generalisation	generalisation	NOUN
ejde-77	15	15	of	of	ADP
ejde-77	15	16	the	the	DET
ejde-77	15	17	(	(	PUNCT
ejde-77	15	18	finite	finite	ADJ
ejde-77	15	19	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-77	15	20	)	)	PUNCT
ejde-77	15	21	setting	setting	NOUN
ejde-77	15	22	considered	consider	VERB
ejde-77	15	23	in	in	ADP
ejde-77	15	24	a	a	DET
ejde-77	15	25	series	series	NOUN
ejde-77	15	26	of	of	ADP
ejde-77	15	27	papers	paper	NOUN
ejde-77	15	28	on	on	ADP
ejde-77	15	29	estimates	estimate	NOUN
ejde-77	15	30	of	of	ADP
ejde-77	15	31	poisson	poisson	PROPN
ejde-77	15	32	kernels	kernel	NOUN
ejde-77	15	33	for	for	ADP
ejde-77	15	34	the	the	DET
ejde-77	15	35	second	second	ADJ
ejde-77	15	36	-	-	PUNCT
ejde-77	15	37	order	order	NOUN
ejde-77	15	38	left	leave	VERB
ejde-77	15	39	-	-	PUNCT
ejde-77	15	40	invariant	invariant	ADJ
ejde-77	15	41	differential	differential	NOUN
ejde-77	15	42	operators	operator	NOUN
ejde-77	15	43	on	on	ADP
ejde-77	15	44	na	na	INTJ
ejde-77	15	45	lie	lie	NOUN
ejde-77	15	46	groups	group	NOUN
ejde-77	15	47	,	,	PUNCT
ejde-77	15	48	i.e.	i.e.	X
ejde-77	15	49	on	on	ADP
ejde-77	15	50	the	the	DET
ejde-77	15	51	semi	semi	ADJ
ejde-77	15	52	-	-	ADJ
ejde-77	15	53	direct	direct	ADJ
ejde-77	15	54	products	product	NOUN
ejde-77	15	55	of	of	ADP
ejde-77	15	56	nilpotent	nilpotent	NOUN
ejde-77	15	57	and	and	CCONJ
ejde-77	15	58	abelian	abelian	ADJ
ejde-77	15	59	lie	lie	NOUN
ejde-77	15	60	groups	group	NOUN
ejde-77	15	61	a	a	DET
ejde-77	15	62	=	=	PROPN
ejde-77	15	63	rd	rd	PROPN
ejde-77	15	64	,	,	PUNCT
ejde-77	15	65	d	d	X
ejde-77	15	66	≥	≥	NUM
ejde-77	15	67	1	1	NUM
ejde-77	15	68	(	(	PUNCT
ejde-77	15	69	see	see	VERB
ejde-77	15	70	[	[	X
ejde-77	15	71	4	4	NUM
ejde-77	15	72	,	,	PUNCT
ejde-77	15	73	5	5	NUM
ejde-77	15	74	,	,	PUNCT
ejde-77	15	75	6	6	NUM
ejde-77	15	76	,	,	PUNCT
ejde-77	15	77	10	10	NUM
ejde-77	15	78	,	,	PUNCT
ejde-77	15	79	11	11	NUM
ejde-77	15	80	,	,	PUNCT
ejde-77	15	81	12	12	NUM
ejde-77	15	82	,	,	PUNCT
ejde-77	15	83	13	13	NUM
ejde-77	15	84	,	,	PUNCT
ejde-77	15	85	14	14	NUM
ejde-77	15	86	,	,	PUNCT
ejde-77	15	87	15	15	NUM
ejde-77	15	88	,	,	PUNCT
ejde-77	15	89	16	16	NUM
ejde-77	15	90	]	]	PUNCT
ejde-77	15	91	)	)	PUNCT
ejde-77	15	92	.	.	PUNCT
ejde-77	16	1	all	all	DET
ejde-77	16	2	these	these	DET
ejde-77	16	3	analytical	analytical	ADJ
ejde-77	16	4	problems	problem	NOUN
ejde-77	16	5	have	have	VERB
ejde-77	16	6	their	their	PRON
ejde-77	16	7	source	source	NOUN
ejde-77	16	8	in	in	ADP
ejde-77	16	9	probabilistic	probabilistic	ADJ
ejde-77	16	10	considerations	consideration	NOUN
ejde-77	16	11	(	(	PUNCT
ejde-77	16	12	see	see	VERB
ejde-77	17	1	e.g.	e.g.	ADV
ejde-77	17	2	[	[	X
ejde-77	17	3	2	2	NUM
ejde-77	17	4	,	,	PUNCT
ejde-77	17	5	8	8	NUM
ejde-77	17	6	,	,	PUNCT
ejde-77	17	7	17	17	NUM
ejde-77	17	8	]	]	PUNCT
ejde-77	17	9	)	)	PUNCT
ejde-77	17	10	of	of	ADP
ejde-77	17	11	harmonic	harmonic	NOUN
ejde-77	17	12	(	(	PUNCT
ejde-77	17	13	with	with	ADP
ejde-77	17	14	respect	respect	NOUN
ejde-77	17	15	to	to	ADP
ejde-77	17	16	a	a	DET
ejde-77	17	17	probability	probability	NOUN
ejde-77	17	18	measure	measure	NOUN
ejde-77	17	19	)	)	PUNCT
ejde-77	17	20	functions	function	NOUN
ejde-77	17	21	on	on	ADP
ejde-77	17	22	groups	group	NOUN
ejde-77	17	23	.	.	PUNCT
ejde-77	18	1	our	our	PRON
ejde-77	18	2	techniques	technique	NOUN
ejde-77	18	3	are	be	AUX
ejde-77	18	4	probabilistic	probabilistic	ADJ
ejde-77	18	5	and	and	CCONJ
ejde-77	18	6	are	be	AUX
ejde-77	18	7	generalizations	generalization	NOUN
ejde-77	18	8	of	of	ADP
ejde-77	18	9	known	know	VERB
ejde-77	18	10	results	result	NOUN
ejde-77	18	11	in	in	ADP
ejde-77	18	12	the	the	DET
ejde-77	18	13	finite	finite	ADJ
ejde-77	18	14	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-77	18	15	lie	lie	NOUN
ejde-77	18	16	group	group	NOUN
ejde-77	18	17	case	case	NOUN
ejde-77	18	18	.	.	PUNCT
ejde-77	19	1	the	the	DET
ejde-77	19	2	fact	fact	NOUN
ejde-77	19	3	that	that	SCONJ
ejde-77	19	4	these	these	DET
ejde-77	19	5	techniques	technique	NOUN
ejde-77	19	6	are	be	AUX
ejde-77	19	7	useful	useful	ADJ
ejde-77	19	8	in	in	ADP
ejde-77	19	9	this	this	DET
ejde-77	19	10	context	context	NOUN
ejde-77	19	11	is	be	AUX
ejde-77	19	12	in	in	ADP
ejde-77	19	13	itself	itself	PRON
ejde-77	19	14	an	an	DET
ejde-77	19	15	interesting	interesting	ADJ
ejde-77	19	16	result	result	NOUN
ejde-77	19	17	.	.	PUNCT
ejde-77	20	1	more	more	ADV
ejde-77	20	2	specifically	specifically	ADV
ejde-77	20	3	,	,	PUNCT
ejde-77	20	4	for	for	ADP
ejde-77	20	5	p	p	PROPN
ejde-77	20	6	>	>	X
ejde-77	20	7	0	0	NUM
ejde-77	20	8	,	,	PUNCT
ejde-77	20	9	and	and	CCONJ
ejde-77	20	10	d	d	ADP
ejde-77	20	11	∈	∈	PROPN
ejde-77	20	12	n	n	NOUN
ejde-77	20	13	∪	∪	X
ejde-77	20	14	{	{	PUNCT
ejde-77	20	15	∞	∞	NUM
ejde-77	20	16	}	}	PUNCT
ejde-77	20	17	,	,	PUNCT
ejde-77	20	18	let	let	VERB
ejde-77	20	19	`	`	PUNCT
ejde-77	20	20	dp	dp	VERB
ejde-77	20	21	=	=	NOUN
ejde-77	20	22	{	{	PUNCT
ejde-77	20	23	`	`	PUNCT
ejde-77	20	24	p({1	p({1	ADJ
ejde-77	20	25	,	,	PUNCT
ejde-77	20	26	.	.	PUNCT
ejde-77	20	27	.	.	PUNCT
ejde-77	20	28	.	.	PUNCT
ejde-77	21	1	,	,	PUNCT
ejde-77	21	2	d	d	X
ejde-77	21	3	}	}	PUNCT
ejde-77	21	4	)	)	PUNCT
ejde-77	21	5	if	if	SCONJ
ejde-77	21	6	d	d	PROPN
ejde-77	21	7	<	<	X
ejde-77	21	8	∞	∞	PROPN
ejde-77	21	9	,	,	PUNCT
ejde-77	21	10	`	`	PUNCT
ejde-77	21	11	p(n	p(n	NOUN
ejde-77	21	12	)	)	PUNCT
ejde-77	21	13	if	if	SCONJ
ejde-77	21	14	d	d	PROPN
ejde-77	21	15	=	=	SYM
ejde-77	21	16	∞	∞	NUM
ejde-77	21	17	2010	2010	NUM
ejde-77	21	18	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-77	21	19	subject	subject	NOUN
ejde-77	21	20	classification	classification	NOUN
ejde-77	21	21	.	.	PUNCT
ejde-77	22	1	35c05	35c05	NUM
ejde-77	22	2	,	,	PUNCT
ejde-77	22	3	60j25	60j25	NUM
ejde-77	22	4	,	,	PUNCT
ejde-77	22	5	60j60	60j60	NUM
ejde-77	22	6	,	,	PUNCT
ejde-77	22	7	60j45	60j45	NUM
ejde-77	22	8	.	.	PUNCT
ejde-77	23	1	key	key	ADJ
ejde-77	23	2	words	word	NOUN
ejde-77	23	3	and	and	CCONJ
ejde-77	23	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-77	23	5	.	.	PUNCT
ejde-77	24	1	poisson	poisson	NOUN
ejde-77	24	2	measure	measure	NOUN
ejde-77	24	3	;	;	PUNCT
ejde-77	24	4	gaussian	gaussian	ADJ
ejde-77	24	5	measure	measure	NOUN
ejde-77	24	6	;	;	PUNCT
ejde-77	24	7	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-77	24	8	space	space	NOUN
ejde-77	24	9	;	;	PUNCT
ejde-77	24	10	brownian	brownian	ADJ
ejde-77	24	11	motion	motion	NOUN
ejde-77	24	12	;	;	PUNCT
ejde-77	24	13	evolution	evolution	NOUN
ejde-77	24	14	kernel	kernel	PROPN
ejde-77	24	15	;	;	PUNCT
ejde-77	24	16	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-77	24	17	processes	process	NOUN
ejde-77	24	18	.	.	PUNCT
ejde-77	25	1	©	©	NOUN
ejde-77	25	2	2022	2022	NUM
ejde-77	25	3	.	.	PUNCT
ejde-77	26	1	this	this	DET
ejde-77	26	2	work	work	NOUN
ejde-77	26	3	is	be	AUX
ejde-77	26	4	licensed	license	VERB
ejde-77	26	5	under	under	ADP
ejde-77	26	6	a	a	DET
ejde-77	26	7	cc	cc	NOUN
ejde-77	26	8	by	by	ADP
ejde-77	26	9	4.0	4.0	NUM
ejde-77	26	10	license	license	NOUN
ejde-77	26	11	.	.	PUNCT
ejde-77	27	1	submitted	submit	VERB
ejde-77	27	2	march	march	PROPN
ejde-77	27	3	23	23	NUM
ejde-77	27	4	,	,	PUNCT
ejde-77	27	5	2021	2021	NUM
ejde-77	27	6	.	.	PUNCT
ejde-77	28	1	published	publish	VERB
ejde-77	28	2	january	january	PROPN
ejde-77	28	3	10	10	NUM
ejde-77	28	4	,	,	PUNCT
ejde-77	28	5	2022	2022	NUM
ejde-77	28	6	.	.	PUNCT
ejde-77	29	1	1	1	NUM
ejde-77	29	2	2	2	NUM
ejde-77	29	3	r.	r.	PROPN
ejde-77	29	4	c.	c.	PROPN
ejde-77	29	5	penney	penney	PROPN
ejde-77	29	6	,	,	PUNCT
ejde-77	29	7	r.	r.	PROPN
ejde-77	29	8	urban	urban	PROPN
ejde-77	29	9	ejde-2022/04	ejde-2022/04	PROPN
ejde-77	29	10	with	with	ADP
ejde-77	29	11	respect	respect	NOUN
ejde-77	29	12	to	to	ADP
ejde-77	29	13	the	the	DET
ejde-77	29	14	counting	counting	NOUN
ejde-77	29	15	measure	measure	NOUN
ejde-77	29	16	.	.	PUNCT
ejde-77	30	1	we	we	PRON
ejde-77	30	2	identify	identify	VERB
ejde-77	30	3	`	`	PUNCT
ejde-77	30	4	dp	dp	VERB
ejde-77	30	5	with	with	ADP
ejde-77	30	6	the	the	DET
ejde-77	30	7	subspace	subspace	NOUN
ejde-77	30	8	of	of	ADP
ejde-77	30	9	`	`	PUNCT
ejde-77	30	10	∞p	∞p	NOUN
ejde-77	30	11	of	of	ADP
ejde-77	30	12	elements	element	NOUN
ejde-77	30	13	supported	support	VERB
ejde-77	30	14	in	in	ADP
ejde-77	30	15	{	{	PUNCT
ejde-77	30	16	1	1	NUM
ejde-77	30	17	,	,	PUNCT
ejde-77	30	18	.	.	PUNCT
ejde-77	30	19	.	.	PUNCT
ejde-77	30	20	.	.	PUNCT
ejde-77	31	1	,	,	PUNCT
ejde-77	31	2	d	d	X
ejde-77	31	3	}	}	PUNCT
ejde-77	31	4	.	.	PUNCT
ejde-77	32	1	we	we	PRON
ejde-77	32	2	often	often	ADV
ejde-77	32	3	omit	omit	VERB
ejde-77	32	4	d	d	X
ejde-77	32	5	in	in	ADP
ejde-77	32	6	our	our	PRON
ejde-77	32	7	notation	notation	NOUN
ejde-77	32	8	so	so	SCONJ
ejde-77	32	9	that	that	SCONJ
ejde-77	32	10	`	`	PUNCT
ejde-77	32	11	p	p	PRON
ejde-77	32	12	denotes	denote	NOUN
ejde-77	32	13	`	`	PUNCT
ejde-77	32	14	dp	dp	NOUN
ejde-77	32	15	for	for	ADP
ejde-77	32	16	some	some	DET
ejde-77	32	17	fixed	fix	VERB
ejde-77	32	18	d.	d.	NOUN
ejde-77	32	19	we	we	PRON
ejde-77	32	20	let	let	VERB
ejde-77	32	21	`	`	PUNCT
ejde-77	32	22	+	+	ADV
ejde-77	32	23	p	p	ADJ
ejde-77	32	24	be	be	VERB
ejde-77	32	25	the	the	DET
ejde-77	32	26	set	set	NOUN
ejde-77	32	27	of	of	ADP
ejde-77	32	28	elements	element	NOUN
ejde-77	32	29	of	of	ADP
ejde-77	32	30	`	`	PUNCT
ejde-77	32	31	p	p	NOUN
ejde-77	32	32	with	with	ADP
ejde-77	32	33	positive	positive	ADJ
ejde-77	32	34	entries	entry	NOUN
ejde-77	32	35	and	and	CCONJ
ejde-77	32	36	`	`	PUNCT
ejde-77	32	37	+	+	CCONJ
ejde-77	32	38	p	p	X
ejde-77	32	39	the	the	DET
ejde-77	32	40	set	set	NOUN
ejde-77	32	41	of	of	ADP
ejde-77	32	42	elements	element	NOUN
ejde-77	32	43	with	with	ADP
ejde-77	32	44	non	non	ADJ
ejde-77	32	45	-	-	ADJ
ejde-77	32	46	negative	negative	ADJ
ejde-77	32	47	entries	entry	NOUN
ejde-77	32	48	.	.	PUNCT
ejde-77	33	1	for	for	ADP
ejde-77	33	2	u	u	PROPN
ejde-77	33	3	∈	∈	PROPN
ejde-77	33	4	rd	rd	PROPN
ejde-77	33	5	,	,	PUNCT
ejde-77	33	6	d	d	PROPN
ejde-77	33	7	∈	∈	PROPN
ejde-77	33	8	n∪{∞	n∪{∞	PROPN
ejde-77	33	9	}	}	PUNCT
ejde-77	33	10	,	,	PUNCT
ejde-77	33	11	we	we	PRON
ejde-77	33	12	let	let	VERB
ejde-77	33	13	[	[	X
ejde-77	33	14	u	u	X
ejde-77	33	15	]	]	X
ejde-77	33	16	=	=	PUNCT
ejde-77	33	17	diag	diag	NOUN
ejde-77	33	18	u	u	NOUN
ejde-77	33	19	be	be	VERB
ejde-77	33	20	the	the	DET
ejde-77	33	21	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-77	33	22	d×d	d×d	PROPN
ejde-77	33	23	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-77	33	24	matrix	matrix	NOUN
ejde-77	33	25	.	.	PUNCT
ejde-77	34	1	let	let	VERB
ejde-77	34	2	a	a	DET
ejde-77	34	3	=	=	NOUN
ejde-77	34	4	x	x	SYM
ejde-77	34	5	=	=	PUNCT
ejde-77	34	6	`	`	PUNCT
ejde-77	34	7	2	2	NUM
ejde-77	34	8	considered	consider	VERB
ejde-77	34	9	as	as	ADP
ejde-77	34	10	abelian	abelian	ADJ
ejde-77	34	11	groups	group	NOUN
ejde-77	34	12	.	.	PUNCT
ejde-77	35	1	the	the	DET
ejde-77	35	2	general	general	ADJ
ejde-77	35	3	element	element	NOUN
ejde-77	35	4	of	of	ADP
ejde-77	35	5	a	a	PRON
ejde-77	35	6	and	and	CCONJ
ejde-77	35	7	x	x	NOUN
ejde-77	35	8	are	be	AUX
ejde-77	35	9	denoted	denote	VERB
ejde-77	35	10	respectively	respectively	ADV
ejde-77	35	11	by	by	ADP
ejde-77	35	12	a	a	DET
ejde-77	35	13	=	=	SYM
ejde-77	35	14	(	(	PUNCT
ejde-77	35	15	a1	a1	PROPN
ejde-77	35	16	,	,	PUNCT
ejde-77	35	17	a2	a2	PROPN
ejde-77	35	18	,	,	PUNCT
ejde-77	35	19	.	.	PUNCT
ejde-77	35	20	.	.	PUNCT
ejde-77	35	21	.	.	PUNCT
ejde-77	35	22	)	)	PUNCT
ejde-77	36	1	,	,	PUNCT
ejde-77	36	2	x	x	X
ejde-77	36	3	=	=	PRON
ejde-77	36	4	(	(	PUNCT
ejde-77	36	5	x1	x1	PROPN
ejde-77	36	6	,	,	PUNCT
ejde-77	36	7	x2	x2	PROPN
ejde-77	36	8	,	,	PUNCT
ejde-77	36	9	.	.	PUNCT
ejde-77	36	10	.	.	PUNCT
ejde-77	36	11	.	.	PUNCT
ejde-77	36	12	)	)	PUNCT
ejde-77	36	13	.	.	PUNCT
ejde-77	37	1	we	we	PRON
ejde-77	37	2	define	define	VERB
ejde-77	37	3	an	an	DET
ejde-77	37	4	action	action	NOUN
ejde-77	37	5	of	of	ADP
ejde-77	37	6	a	a	PRON
ejde-77	37	7	on	on	ADP
ejde-77	37	8	x	x	PUNCT
ejde-77	37	9	by	by	ADP
ejde-77	37	10	xa	xa	PROPN
ejde-77	37	11	=	=	PROPN
ejde-77	37	12	ada	ada	PROPN
ejde-77	37	13	x	x	X
ejde-77	38	1	=	=	PUNCT
ejde-77	38	2	ead(a)(x	ead(a)(x	NUM
ejde-77	38	3	)	)	PUNCT
ejde-77	39	1	=	=	NOUN
ejde-77	39	2	(	(	PUNCT
ejde-77	39	3	eλ1(a)x1	eλ1(a)x1	X
ejde-77	39	4	,	,	PUNCT
ejde-77	39	5	.	.	PUNCT
ejde-77	39	6	.	.	PUNCT
ejde-77	39	7	.	.	PUNCT
ejde-77	40	1	,	,	PUNCT
ejde-77	40	2	e	e	X
ejde-77	40	3	λd(a)xn	λd(a)xn	NOUN
ejde-77	40	4	,	,	PUNCT
ejde-77	40	5	.	.	PUNCT
ejde-77	40	6	.	.	PUNCT
ejde-77	40	7	.	.	PUNCT
ejde-77	40	8	)	)	PUNCT
ejde-77	41	1	,	,	PUNCT
ejde-77	41	2	where	where	SCONJ
ejde-77	41	3	λi	λi	ADP
ejde-77	41	4	:	:	PUNCT
ejde-77	41	5	a→	a→	PUNCT
ejde-77	41	6	r	r	NOUN
ejde-77	41	7	is	be	AUX
ejde-77	41	8	given	give	VERB
ejde-77	41	9	by	by	ADP
ejde-77	41	10	λi(a	λi(a	NOUN
ejde-77	41	11	)	)	PUNCT
ejde-77	41	12	=	=	PRON
ejde-77	42	1	ai	ai	AUX
ejde-77	42	2	.	.	PROPN
ejde-77	42	3	recall	recall	NOUN
ejde-77	42	4	that	that	SCONJ
ejde-77	42	5	`	`	PUNCT
ejde-77	42	6	2	2	NUM
ejde-77	42	7	⊂	⊂	X
ejde-77	42	8	`	`	PUNCT
ejde-77	42	9	∞	∞	PROPN
ejde-77	42	10	,	,	PUNCT
ejde-77	42	11	so	so	SCONJ
ejde-77	42	12	that	that	SCONJ
ejde-77	42	13	for	for	ADP
ejde-77	42	14	a	a	DET
ejde-77	42	15	∈	∈	PROPN
ejde-77	42	16	`	`	PUNCT
ejde-77	42	17	2	2	NUM
ejde-77	42	18	,	,	PUNCT
ejde-77	42	19	both	both	PRON
ejde-77	42	20	a	a	PRON
ejde-77	42	21	and	and	CCONJ
ejde-77	42	22	ea	ea	NOUN
ejde-77	42	23	are	be	AUX
ejde-77	42	24	bounded	bound	VERB
ejde-77	42	25	.	.	PUNCT
ejde-77	43	1	then	then	ADV
ejde-77	43	2	for	for	ADP
ejde-77	43	3	a	a	PRON
ejde-77	43	4	and	and	CCONJ
ejde-77	43	5	x	x	SYM
ejde-77	43	6	in	in	ADP
ejde-77	43	7	`	`	PUNCT
ejde-77	43	8	2	2	NUM
ejde-77	43	9	,	,	PUNCT
ejde-77	43	10	the	the	DET
ejde-77	43	11	xa	xa	PROPN
ejde-77	43	12	defined	define	VERB
ejde-77	43	13	above	above	ADV
ejde-77	43	14	is	be	AUX
ejde-77	43	15	also	also	ADV
ejde-77	43	16	in	in	ADP
ejde-77	43	17	`	`	PUNCT
ejde-77	43	18	2	2	X
ejde-77	43	19	.	.	X
ejde-77	44	1	we	we	PRON
ejde-77	44	2	consider	consider	VERB
ejde-77	44	3	the	the	DET
ejde-77	44	4	corresponding	correspond	VERB
ejde-77	44	5	semi	semi	ADJ
ejde-77	44	6	-	-	ADJ
ejde-77	44	7	direct	direct	ADJ
ejde-77	44	8	product	product	NOUN
ejde-77	44	9	g	g	NOUN
ejde-77	44	10	=	=	PUNCT
ejde-77	44	11	x	x	SYM
ejde-77	44	12	o	o	X
ejde-77	44	13	a	a	PRON
ejde-77	44	14	which	which	PRON
ejde-77	44	15	is	be	AUX
ejde-77	44	16	x	x	X
ejde-77	44	17	×	×	NOUN
ejde-77	44	18	a	a	PRON
ejde-77	44	19	with	with	ADP
ejde-77	44	20	the	the	DET
ejde-77	44	21	product	product	NOUN
ejde-77	44	22	(	(	PUNCT
ejde-77	44	23	x	x	X
ejde-77	44	24	,	,	PUNCT
ejde-77	44	25	a)(y	a)(y	PROPN
ejde-77	44	26	,	,	PUNCT
ejde-77	44	27	b	b	NOUN
ejde-77	44	28	)	)	PUNCT
ejde-77	44	29	=	=	SYM
ejde-77	45	1	(	(	PUNCT
ejde-77	45	2	x+	x+	PROPN
ejde-77	45	3	ya	ya	PROPN
ejde-77	45	4	,	,	PUNCT
ejde-77	45	5	a+	a+	PRON
ejde-77	45	6	b	b	NOUN
ejde-77	45	7	)	)	PUNCT
ejde-77	45	8	.	.	PUNCT
ejde-77	46	1	(	(	PUNCT
ejde-77	46	2	1.1	1.1	NUM
ejde-77	46	3	)	)	PUNCT
ejde-77	46	4	for	for	ADP
ejde-77	46	5	g	g	PROPN
ejde-77	46	6	∈	∈	PROPN
ejde-77	46	7	g	g	NOUN
ejde-77	46	8	we	we	PRON
ejde-77	46	9	let	let	VERB
ejde-77	46	10	x(g	x(g	NOUN
ejde-77	46	11	)	)	PUNCT
ejde-77	47	1	=	=	PUNCT
ejde-77	47	2	x	x	PUNCT
ejde-77	47	3	∈	∈	PROPN
ejde-77	47	4	x	x	X
ejde-77	47	5	and	and	CCONJ
ejde-77	47	6	a(g	a(g	PROPN
ejde-77	47	7	)	)	PUNCT
ejde-77	47	8	=	=	PUNCT
ejde-77	47	9	a	a	DET
ejde-77	47	10	∈	∈	PROPN
ejde-77	47	11	a	a	DET
ejde-77	47	12	denote	denote	NOUN
ejde-77	47	13	the	the	DET
ejde-77	47	14	components	component	NOUN
ejde-77	47	15	of	of	ADP
ejde-77	47	16	g	g	NOUN
ejde-77	47	17	in	in	ADP
ejde-77	47	18	this	this	DET
ejde-77	47	19	product	product	NOUN
ejde-77	47	20	so	so	SCONJ
ejde-77	47	21	that	that	SCONJ
ejde-77	47	22	g	g	NOUN
ejde-77	47	23	=	=	SYM
ejde-77	47	24	(	(	PUNCT
ejde-77	47	25	x	x	X
ejde-77	47	26	,	,	PUNCT
ejde-77	47	27	a	a	PRON
ejde-77	47	28	)	)	PUNCT
ejde-77	47	29	.	.	PUNCT
ejde-77	48	1	let	let	VERB
ejde-77	48	2	q	q	X
ejde-77	48	3	,	,	PUNCT
ejde-77	48	4	β	β	X
ejde-77	48	5	∈	∈	NOUN
ejde-77	48	6	`	`	PUNCT
ejde-77	48	7	+2	+2	PROPN
ejde-77	48	8	∩	∩	ADJ
ejde-77	48	9	`	`	PUNCT
ejde-77	48	10	1	1	NUM
ejde-77	48	11	and	and	CCONJ
ejde-77	48	12	let	let	VERB
ejde-77	48	13	α	α	PRON
ejde-77	48	14	∈	∈	NOUN
ejde-77	48	15	`	`	PUNCT
ejde-77	48	16	+2	+2	PROPN
ejde-77	48	17	.	.	PUNCT
ejde-77	49	1	we	we	PRON
ejde-77	49	2	consider	consider	VERB
ejde-77	49	3	the	the	DET
ejde-77	49	4	differential	differential	ADJ
ejde-77	49	5	operators	operator	NOUN
ejde-77	50	1	l	l	NOUN
ejde-77	50	2	=	=	PUNCT
ejde-77	50	3	∆α	∆α	PROPN
ejde-77	50	4	+	+	CCONJ
ejde-77	50	5	laβ	laβ	ADV
ejde-77	50	6	,	,	PUNCT
ejde-77	50	7	(	(	PUNCT
ejde-77	50	8	1.2	1.2	NUM
ejde-77	50	9	)	)	PUNCT
ejde-77	50	10	where	where	SCONJ
ejde-77	50	11	laβ	laβ	ADV
ejde-77	50	12	=	=	SYM
ejde-77	50	13	∑	∑	PROPN
ejde-77	50	14	j	j	PROPN
ejde-77	50	15	e2λj(a)βj∂	e2λj(a)βj∂	PRON
ejde-77	50	16	2	2	NUM
ejde-77	50	17	xj	xj	NOUN
ejde-77	50	18	and	and	CCONJ
ejde-77	50	19	∆α	∆α	PROPN
ejde-77	50	20	=	=	PUNCT
ejde-77	51	1	∆q	∆q	PROPN
ejde-77	51	2	α	α	NOUN
ejde-77	51	3	=	=	PUNCT
ejde-77	51	4	∑	∑	PUNCT
ejde-77	51	5	j	j	PROPN
ejde-77	51	6	qj∂	qj∂	ADJ
ejde-77	51	7	2	2	NUM
ejde-77	51	8	aj	aj	PROPN
ejde-77	51	9	−	−	PROPN
ejde-77	51	10	∑	∑	PROPN
ejde-77	51	11	j	j	PROPN
ejde-77	51	12	2αj∂aj	2αj∂aj	NUM
ejde-77	51	13	.	.	PUNCT
ejde-77	52	1	we	we	PRON
ejde-77	52	2	do	do	AUX
ejde-77	52	3	not	not	PART
ejde-77	52	4	typically	typically	ADV
ejde-77	52	5	carry	carry	VERB
ejde-77	52	6	q	q	NOUN
ejde-77	52	7	in	in	ADP
ejde-77	52	8	our	our	PRON
ejde-77	52	9	notation	notation	NOUN
ejde-77	52	10	as	as	SCONJ
ejde-77	52	11	we	we	PRON
ejde-77	52	12	consider	consider	VERB
ejde-77	52	13	it	it	PRON
ejde-77	52	14	fixed	fix	VERB
ejde-77	52	15	.	.	PUNCT
ejde-77	53	1	however	however	ADV
ejde-77	53	2	,	,	PUNCT
ejde-77	53	3	when	when	SCONJ
ejde-77	53	4	necessary	necessary	ADJ
ejde-77	53	5	,	,	PUNCT
ejde-77	53	6	we	we	PRON
ejde-77	53	7	will	will	AUX
ejde-77	53	8	indicate	indicate	VERB
ejde-77	53	9	the	the	DET
ejde-77	53	10	dependence	dependence	NOUN
ejde-77	53	11	with	with	ADP
ejde-77	53	12	a	a	DET
ejde-77	53	13	superscript	superscript	PROPN
ejde-77	53	14	q.	q.	NOUN
ejde-77	53	15	following	follow	VERB
ejde-77	53	16	da	da	PROPN
ejde-77	53	17	prato	prato	PROPN
ejde-77	53	18	and	and	CCONJ
ejde-77	53	19	zabczyk	zabczyk	NOUN
ejde-77	53	20	[	[	X
ejde-77	53	21	7	7	NUM
ejde-77	53	22	]	]	PUNCT
ejde-77	53	23	,	,	PUNCT
ejde-77	53	24	we	we	PRON
ejde-77	53	25	consider	consider	VERB
ejde-77	53	26	our	our	PRON
ejde-77	53	27	operators	operator	NOUN
ejde-77	53	28	as	as	ADP
ejde-77	53	29	densely	densely	ADV
ejde-77	53	30	defined	define	VERB
ejde-77	53	31	operators	operator	NOUN
ejde-77	53	32	on	on	ADP
ejde-77	53	33	the	the	DET
ejde-77	53	34	respective	respective	ADJ
ejde-77	53	35	spaces	space	NOUN
ejde-77	53	36	ucb(g	ucb(g	PROPN
ejde-77	53	37	)	)	PUNCT
ejde-77	53	38	,	,	PUNCT
ejde-77	53	39	ucb(a	ucb(a	PROPN
ejde-77	53	40	)	)	PUNCT
ejde-77	53	41	,	,	PUNCT
ejde-77	53	42	and	and	CCONJ
ejde-77	53	43	ucb(x	ucb(x	ADJ
ejde-77	53	44	)	)	PUNCT
ejde-77	53	45	of	of	ADP
ejde-77	53	46	uniformly	uniformly	ADV
ejde-77	53	47	continuous	continuous	ADJ
ejde-77	53	48	,	,	PUNCT
ejde-77	53	49	bounded	bounded	ADJ
ejde-77	53	50	functions	function	NOUN
ejde-77	53	51	on	on	ADP
ejde-77	53	52	the	the	DET
ejde-77	53	53	given	give	VERB
ejde-77	53	54	space	space	NOUN
ejde-77	53	55	,	,	PUNCT
ejde-77	53	56	depending	depend	VERB
ejde-77	53	57	on	on	ADP
ejde-77	53	58	context	context	NOUN
ejde-77	53	59	.	.	PUNCT
ejde-77	54	1	we	we	PRON
ejde-77	54	2	also	also	ADV
ejde-77	54	3	let	let	VERB
ejde-77	54	4	cb	cb	PROPN
ejde-77	54	5	(	(	PUNCT
ejde-77	54	6	·	·	PUNCT
ejde-77	54	7	)	)	PUNCT
ejde-77	54	8	denote	denote	VERB
ejde-77	54	9	the	the	DET
ejde-77	54	10	space	space	NOUN
ejde-77	54	11	of	of	ADP
ejde-77	54	12	bounded	bounded	ADJ
ejde-77	54	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-77	54	14	functions	function	NOUN
ejde-77	54	15	on	on	ADP
ejde-77	54	16	the	the	DET
ejde-77	54	17	given	give	VERB
ejde-77	54	18	space	space	NOUN
ejde-77	54	19	.	.	PUNCT
ejde-77	55	1	we	we	PRON
ejde-77	55	2	require	require	VERB
ejde-77	55	3	some	some	DET
ejde-77	55	4	technical	technical	ADJ
ejde-77	55	5	assumptions	assumption	NOUN
ejde-77	55	6	on	on	ADP
ejde-77	55	7	the	the	DET
ejde-77	55	8	growth	growth	NOUN
ejde-77	55	9	rates	rate	NOUN
ejde-77	55	10	of	of	ADP
ejde-77	55	11	the	the	DET
ejde-77	55	12	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-77	55	13	.	.	PUNCT
ejde-77	56	1	explicitly	explicitly	ADV
ejde-77	56	2	,	,	PUNCT
ejde-77	56	3	we	we	PRON
ejde-77	56	4	assume	assume	VERB
ejde-77	56	5	that	that	SCONJ
ejde-77	56	6	there	there	PRON
ejde-77	56	7	is	be	VERB
ejde-77	56	8	a	a	DET
ejde-77	56	9	constant	constant	ADJ
ejde-77	56	10	c	c	NOUN
ejde-77	56	11	>	>	X
ejde-77	56	12	0	0	NUM
ejde-77	56	13	such	such	ADJ
ejde-77	56	14	that	that	SCONJ
ejde-77	56	15	,	,	PUNCT
ejde-77	56	16	for	for	ADP
ejde-77	56	17	all	all	DET
ejde-77	56	18	j	j	PROPN
ejde-77	56	19	≥	≥	NUM
ejde-77	56	20	1	1	NUM
ejde-77	56	21	,	,	PUNCT
ejde-77	56	22	2αj	2αj	ADJ
ejde-77	56	23	βj	βj	X
ejde-77	56	24	>	>	X
ejde-77	56	25	c.	c.	PROPN
ejde-77	56	26	(	(	PUNCT
ejde-77	56	27	1.3	1.3	NUM
ejde-77	56	28	)	)	PUNCT
ejde-77	56	29	we	we	PRON
ejde-77	56	30	assume	assume	VERB
ejde-77	56	31	additionally	additionally	ADV
ejde-77	56	32	that	that	SCONJ
ejde-77	56	33	there	there	PRON
ejde-77	56	34	is	be	VERB
ejde-77	56	35	a	a	DET
ejde-77	56	36	γ	γ	X
ejde-77	56	37	∈	∈	NOUN
ejde-77	56	38	`	`	PUNCT
ejde-77	56	39	2	2	NUM
ejde-77	56	40	such	such	ADJ
ejde-77	56	41	that	that	SCONJ
ejde-77	56	42	[	[	X
ejde-77	56	43	q]γ	q]γ	NOUN
ejde-77	56	44	=	=	X
ejde-77	56	45	α	α	X
ejde-77	56	46	.	.	PUNCT
ejde-77	57	1	(	(	PUNCT
ejde-77	57	2	1.4	1.4	NUM
ejde-77	57	3	)	)	PUNCT
ejde-77	57	4	recall	recall	VERB
ejde-77	57	5	that	that	PRON
ejde-77	57	6	[	[	X
ejde-77	57	7	q	q	X
ejde-77	57	8	]	]	X
ejde-77	57	9	is	be	AUX
ejde-77	57	10	a	a	DET
ejde-77	57	11	matrix	matrix	NOUN
ejde-77	57	12	whose	whose	DET
ejde-77	57	13	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-77	57	14	entries	entry	NOUN
ejde-77	57	15	are	be	AUX
ejde-77	57	16	equal	equal	ADJ
ejde-77	57	17	to	to	ADP
ejde-77	57	18	q.	q.	VERB
ejde-77	57	19	for	for	ADP
ejde-77	57	20	d	d	PROPN
ejde-77	57	21	∈	∈	PROPN
ejde-77	58	1	n	n	CCONJ
ejde-77	58	2	we	we	PRON
ejde-77	58	3	let	let	VERB
ejde-77	58	4	the	the	DET
ejde-77	58	5	superscript	superscript	PROPN
ejde-77	58	6	d	d	PROPN
ejde-77	58	7	denote	denote	VERB
ejde-77	58	8	the	the	DET
ejde-77	58	9	corresponding	correspond	VERB
ejde-77	58	10	sequences	sequence	NOUN
ejde-77	58	11	obtained	obtain	VERB
ejde-77	58	12	by	by	ADP
ejde-77	58	13	considering	consider	VERB
ejde-77	58	14	only	only	ADJ
ejde-77	58	15	elements	element	NOUN
ejde-77	58	16	of	of	ADP
ejde-77	58	17	`	`	PUNCT
ejde-77	58	18	dp	dp	X
ejde-77	58	19	⊂	⊂	PRON
ejde-77	58	20	`	`	PUNCT
ejde-77	58	21	p.	p.	VERB
ejde-77	58	22	our	our	PRON
ejde-77	58	23	main	main	ADJ
ejde-77	58	24	results	result	NOUN
ejde-77	58	25	are	be	AUX
ejde-77	58	26	in	in	ADP
ejde-77	58	27	theorem	theorem	NOUN
ejde-77	58	28	5.1	5.1	NUM
ejde-77	58	29	,	,	PUNCT
ejde-77	58	30	which	which	PRON
ejde-77	58	31	firstly	firstly	ADV
ejde-77	58	32	proves	prove	VERB
ejde-77	58	33	the	the	DET
ejde-77	58	34	existence	existence	NOUN
ejde-77	58	35	of	of	ADP
ejde-77	58	36	a	a	DET
ejde-77	58	37	heat	heat	NOUN
ejde-77	58	38	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-77	58	39	plt	plt	NOUN
ejde-77	58	40	for	for	ADP
ejde-77	58	41	l	l	NOUN
ejde-77	58	42	,	,	PUNCT
ejde-77	58	43	and	and	CCONJ
ejde-77	58	44	secondly	secondly	ADV
ejde-77	58	45	provides	provide	VERB
ejde-77	58	46	a	a	DET
ejde-77	58	47	probabilistic	probabilistic	ADJ
ejde-77	58	48	formula	formula	NOUN
ejde-77	58	49	for	for	ADP
ejde-77	58	50	the	the	DET
ejde-77	58	51	ejde-2022/04	ejde-2022/04	PROPN
ejde-77	58	52	poisson	poisson	NOUN
ejde-77	58	53	measures	measure	NOUN
ejde-77	58	54	on	on	ADP
ejde-77	58	55	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-77	58	56	spaces	space	VERB
ejde-77	58	57	3	3	NUM
ejde-77	58	58	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-77	58	59	.	.	PUNCT
ejde-77	59	1	this	this	DET
ejde-77	59	2	formula	formula	NOUN
ejde-77	59	3	is	be	AUX
ejde-77	59	4	based	base	VERB
ejde-77	59	5	on	on	ADP
ejde-77	59	6	the	the	DET
ejde-77	59	7	existence	existence	NOUN
ejde-77	59	8	of	of	ADP
ejde-77	59	9	a	a	DET
ejde-77	59	10	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-77	59	11	kernel	kernel	NOUN
ejde-77	59	12	for	for	ADP
ejde-77	59	13	lσtβ	lσtβ	NOUN
ejde-77	59	14	(	(	PUNCT
ejde-77	59	15	σt	σt	ADP
ejde-77	59	16	is	be	AUX
ejde-77	59	17	a	a	DET
ejde-77	59	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-77	59	19	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-77	59	20	of	of	ADP
ejde-77	59	21	the	the	DET
ejde-77	59	22	process	process	NOUN
ejde-77	59	23	generated	generate	VERB
ejde-77	59	24	by	by	ADP
ejde-77	59	25	∆α	∆α	PROPN
ejde-77	59	26	)	)	PUNCT
ejde-77	59	27	which	which	PRON
ejde-77	59	28	provides	provide	VERB
ejde-77	59	29	the	the	DET
ejde-77	59	30	unique	unique	ADJ
ejde-77	59	31	solution	solution	NOUN
ejde-77	59	32	to	to	ADP
ejde-77	59	33	system	system	NOUN
ejde-77	59	34	(	(	PUNCT
ejde-77	59	35	4.1	4.1	NUM
ejde-77	59	36	)	)	PUNCT
ejde-77	59	37	below	below	ADV
ejde-77	59	38	,	,	PUNCT
ejde-77	59	39	which	which	PRON
ejde-77	59	40	is	be	AUX
ejde-77	59	41	our	our	PRON
ejde-77	59	42	second	second	ADJ
ejde-77	59	43	main	main	ADJ
ejde-77	59	44	result	result	NOUN
ejde-77	59	45	.	.	PUNCT
ejde-77	60	1	finally	finally	ADV
ejde-77	60	2	,	,	PUNCT
ejde-77	60	3	we	we	PRON
ejde-77	60	4	prove	prove	VERB
ejde-77	60	5	that	that	SCONJ
ejde-77	60	6	x	x	PRON
ejde-77	60	7	is	be	AUX
ejde-77	60	8	a	a	DET
ejde-77	60	9	“	"	PUNCT
ejde-77	60	10	poisson	poisson	NOUN
ejde-77	60	11	boundary	boundary	NOUN
ejde-77	60	12	”	"	PUNCT
ejde-77	60	13	for	for	ADP
ejde-77	60	14	l	l	NOUN
ejde-77	60	15	in	in	ADP
ejde-77	60	16	the	the	DET
ejde-77	60	17	sense	sense	NOUN
ejde-77	60	18	that	that	SCONJ
ejde-77	60	19	there	there	PRON
ejde-77	60	20	is	be	VERB
ejde-77	60	21	a	a	DET
ejde-77	60	22	“	"	PUNCT
ejde-77	60	23	poisson	poisson	NOUN
ejde-77	60	24	measure	measure	NOUN
ejde-77	60	25	”	"	PUNCT
ejde-77	60	26	ν	ν	NOUN
ejde-77	60	27	on	on	ADP
ejde-77	60	28	x	x	PUNCT
ejde-77	60	29	for	for	ADP
ejde-77	60	30	l.	l.	NOUN
ejde-77	60	31	that	that	PRON
ejde-77	60	32	is	be	AUX
ejde-77	60	33	to	to	PART
ejde-77	60	34	say	say	VERB
ejde-77	60	35	,	,	PUNCT
ejde-77	60	36	there	there	PRON
ejde-77	60	37	exists	exist	VERB
ejde-77	60	38	a	a	DET
ejde-77	60	39	probability	probability	NOUN
ejde-77	60	40	measure	measure	NOUN
ejde-77	60	41	ν	ν	X
ejde-77	60	42	on	on	ADP
ejde-77	60	43	x	x	SYM
ejde-77	60	44	such	such	ADJ
ejde-77	60	45	that	that	SCONJ
ejde-77	60	46	µlt	µlt	NOUN
ejde-77	60	47	∗	∗	NOUN
ejde-77	60	48	ν	ν	NOUN
ejde-77	60	49	=	=	SYM
ejde-77	60	50	ν	ν	NOUN
ejde-77	60	51	,	,	PUNCT
ejde-77	60	52	where	where	SCONJ
ejde-77	60	53	µlt	µlt	NOUN
ejde-77	60	54	is	be	AUX
ejde-77	60	55	a	a	DET
ejde-77	60	56	semi	semi	NOUN
ejde-77	60	57	-	-	NOUN
ejde-77	60	58	group	group	NOUN
ejde-77	60	59	of	of	ADP
ejde-77	60	60	probability	probability	NOUN
ejde-77	60	61	measures	measure	NOUN
ejde-77	60	62	generated	generate	VERB
ejde-77	60	63	by	by	ADP
ejde-77	60	64	l	l	PROPN
ejde-77	60	65	and	and	CCONJ
ejde-77	60	66	the	the	DET
ejde-77	60	67	convolution	convolution	NOUN
ejde-77	60	68	is	be	AUX
ejde-77	60	69	defined	define	VERB
ejde-77	60	70	by	by	ADP
ejde-77	60	71	the	the	DET
ejde-77	60	72	action	action	NOUN
ejde-77	60	73	of	of	ADP
ejde-77	60	74	a	a	PRON
ejde-77	60	75	on	on	ADP
ejde-77	60	76	x	x	SYM
ejde-77	60	77	,	,	PUNCT
ejde-77	60	78	i.e.	i.e.	X
ejde-77	60	79	if	if	SCONJ
ejde-77	60	80	λ	λ	NOUN
ejde-77	60	81	is	be	AUX
ejde-77	60	82	a	a	DET
ejde-77	60	83	probability	probability	NOUN
ejde-77	60	84	measure	measure	NOUN
ejde-77	60	85	on	on	ADP
ejde-77	60	86	g	g	PROPN
ejde-77	60	87	and	and	CCONJ
ejde-77	60	88	ρ	ρ	PROPN
ejde-77	60	89	is	be	AUX
ejde-77	60	90	a	a	DET
ejde-77	60	91	probability	probability	NOUN
ejde-77	60	92	measure	measure	NOUN
ejde-77	60	93	on	on	ADP
ejde-77	60	94	x	x	PROPN
ejde-77	60	95	,	,	PUNCT
ejde-77	60	96	then∫	then∫	NOUN
ejde-77	60	97	x	x	SYM
ejde-77	60	98	f(x)(λ	f(x)(λ	NOUN
ejde-77	60	99	∗	∗	NOUN
ejde-77	60	100	ρ)(dx	ρ)(dx	NOUN
ejde-77	60	101	)	)	PUNCT
ejde-77	60	102	=	=	SYM
ejde-77	61	1	∫	∫	PROPN
ejde-77	61	2	x	x	X
ejde-77	61	3	∫	∫	PROPN
ejde-77	61	4	g	g	PROPN
ejde-77	61	5	f(x+	f(x+	PROPN
ejde-77	61	6	ya)λ(dyda)ρ(dx	ya)λ(dyda)ρ(dx	NOUN
ejde-77	61	7	)	)	PUNCT
ejde-77	61	8	.	.	PUNCT
ejde-77	62	1	to	to	PART
ejde-77	62	2	prove	prove	VERB
ejde-77	62	3	existence	existence	NOUN
ejde-77	62	4	of	of	ADP
ejde-77	62	5	the	the	DET
ejde-77	62	6	“	"	PUNCT
ejde-77	62	7	poisson	poisson	NOUN
ejde-77	62	8	measure	measure	NOUN
ejde-77	62	9	”	"	PUNCT
ejde-77	62	10	ν	ν	NOUN
ejde-77	62	11	we	we	PRON
ejde-77	62	12	give	give	VERB
ejde-77	62	13	its	its	PRON
ejde-77	62	14	construction	construction	NOUN
ejde-77	62	15	.	.	PUNCT
ejde-77	63	1	the	the	DET
ejde-77	63	2	outline	outline	NOUN
ejde-77	63	3	of	of	ADP
ejde-77	63	4	the	the	DET
ejde-77	63	5	paper	paper	NOUN
ejde-77	63	6	is	be	AUX
ejde-77	63	7	as	as	SCONJ
ejde-77	63	8	follows	follow	VERB
ejde-77	63	9	.	.	PUNCT
ejde-77	64	1	in	in	ADP
ejde-77	64	2	section	section	NOUN
ejde-77	64	3	2	2	NUM
ejde-77	64	4	we	we	PRON
ejde-77	64	5	recall	recall	VERB
ejde-77	64	6	the	the	DET
ejde-77	64	7	basic	basic	ADJ
ejde-77	64	8	properties	property	NOUN
ejde-77	64	9	of	of	ADP
ejde-77	64	10	gaussian	gaussian	ADJ
ejde-77	64	11	measure	measure	NOUN
ejde-77	64	12	in	in	ADP
ejde-77	64	13	the	the	DET
ejde-77	64	14	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-77	64	15	space	space	NOUN
ejde-77	64	16	`	`	PUNCT
ejde-77	64	17	2	2	NUM
ejde-77	64	18	which	which	PRON
ejde-77	64	19	is	be	AUX
ejde-77	64	20	the	the	DET
ejde-77	64	21	basic	basic	ADJ
ejde-77	64	22	component	component	NOUN
ejde-77	64	23	in	in	ADP
ejde-77	64	24	our	our	PRON
ejde-77	64	25	results	result	NOUN
ejde-77	64	26	.	.	PUNCT
ejde-77	65	1	in	in	ADP
ejde-77	65	2	section	section	NOUN
ejde-77	65	3	3	3	NUM
ejde-77	65	4	we	we	PRON
ejde-77	65	5	define	define	VERB
ejde-77	65	6	a	a	DET
ejde-77	65	7	vertical	vertical	ADJ
ejde-77	65	8	component	component	NOUN
ejde-77	65	9	,	,	PUNCT
ejde-77	65	10	i.e.	i.e.	X
ejde-77	65	11	a	a	DET
ejde-77	65	12	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-77	65	13	process	process	NOUN
ejde-77	65	14	on	on	ADP
ejde-77	65	15	a	a	DET
ejde-77	65	16	generated	generate	VERB
ejde-77	65	17	by	by	ADP
ejde-77	65	18	∆α	∆α	PROPN
ejde-77	65	19	.	.	PUNCT
ejde-77	66	1	the	the	DET
ejde-77	66	2	vertical	vertical	ADJ
ejde-77	66	3	component	component	NOUN
ejde-77	66	4	is	be	AUX
ejde-77	66	5	one	one	NUM
ejde-77	66	6	of	of	ADP
ejde-77	66	7	the	the	DET
ejde-77	66	8	two	two	NUM
ejde-77	66	9	components	component	NOUN
ejde-77	66	10	of	of	ADP
ejde-77	66	11	the	the	DET
ejde-77	66	12	skew	skew	ADJ
ejde-77	66	13	-	-	PUNCT
ejde-77	66	14	product	product	NOUN
ejde-77	66	15	formula	formula	NOUN
ejde-77	66	16	(	(	PUNCT
ejde-77	66	17	proved	prove	VERB
ejde-77	66	18	in	in	ADP
ejde-77	66	19	section	section	NOUN
ejde-77	66	20	5	5	NUM
ejde-77	66	21	)	)	PUNCT
ejde-77	66	22	for	for	ADP
ejde-77	66	23	the	the	DET
ejde-77	66	24	heat	heat	NOUN
ejde-77	66	25	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-77	66	26	plt	plt	PROPN
ejde-77	66	27	.	.	PUNCT
ejde-77	67	1	the	the	DET
ejde-77	67	2	second	second	ADJ
ejde-77	67	3	component	component	NOUN
ejde-77	67	4	,	,	PUNCT
ejde-77	67	5	called	call	VERB
ejde-77	67	6	a	a	DET
ejde-77	67	7	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-77	67	8	component	component	NOUN
ejde-77	67	9	,	,	PUNCT
ejde-77	67	10	is	be	AUX
ejde-77	67	11	a	a	DET
ejde-77	67	12	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-77	67	13	on	on	ADP
ejde-77	67	14	x	x	PUNCT
ejde-77	67	15	generated	generate	VERB
ejde-77	67	16	by	by	ADP
ejde-77	67	17	a	a	DET
ejde-77	67	18	time	time	NOUN
ejde-77	67	19	-	-	PUNCT
ejde-77	67	20	dependent	dependent	ADJ
ejde-77	67	21	operator	operator	NOUN
ejde-77	67	22	lσtβ	lσtβ	NOUN
ejde-77	67	23	.	.	PUNCT
ejde-77	68	1	the	the	DET
ejde-77	68	2	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-77	68	3	component	component	NOUN
ejde-77	68	4	is	be	AUX
ejde-77	68	5	considered	consider	VERB
ejde-77	68	6	in	in	ADP
ejde-77	68	7	section	section	NOUN
ejde-77	68	8	4	4	NUM
ejde-77	68	9	.	.	PUNCT
ejde-77	69	1	finally	finally	ADV
ejde-77	69	2	,	,	PUNCT
ejde-77	69	3	in	in	ADP
ejde-77	69	4	section	section	NOUN
ejde-77	69	5	6	6	NUM
ejde-77	69	6	we	we	PRON
ejde-77	69	7	construct	construct	VERB
ejde-77	69	8	the	the	DET
ejde-77	69	9	poisson	poisson	NOUN
ejde-77	69	10	measure	measure	NOUN
ejde-77	69	11	ν	ν	X
ejde-77	69	12	on	on	ADP
ejde-77	69	13	x	x	PUNCT
ejde-77	69	14	for	for	ADP
ejde-77	69	15	l.	l.	NOUN
ejde-77	69	16	2	2	NUM
ejde-77	69	17	.	.	PUNCT
ejde-77	70	1	gaussian	gaussian	ADJ
ejde-77	70	2	measures	measure	NOUN
ejde-77	70	3	on	on	ADP
ejde-77	70	4	`	`	PUNCT
ejde-77	70	5	2	2	NUM
ejde-77	70	6	the	the	DET
ejde-77	70	7	concept	concept	NOUN
ejde-77	70	8	of	of	ADP
ejde-77	70	9	gaussian	gaussian	ADJ
ejde-77	70	10	measures	measure	NOUN
ejde-77	70	11	is	be	AUX
ejde-77	70	12	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-77	70	13	to	to	ADP
ejde-77	70	14	our	our	PRON
ejde-77	70	15	results	result	NOUN
ejde-77	70	16	.	.	PUNCT
ejde-77	71	1	a	a	DET
ejde-77	71	2	detailed	detailed	ADJ
ejde-77	71	3	and	and	CCONJ
ejde-77	71	4	extensive	extensive	ADJ
ejde-77	71	5	discussion	discussion	NOUN
ejde-77	71	6	of	of	ADP
ejde-77	71	7	gaussian	gaussian	ADJ
ejde-77	71	8	measures	measure	NOUN
ejde-77	71	9	in	in	ADP
ejde-77	71	10	the	the	DET
ejde-77	71	11	infinite	infinite	ADJ
ejde-77	71	12	-	-	PUNCT
ejde-77	71	13	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-77	71	14	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-77	71	15	and	and	CCONJ
ejde-77	71	16	banach	banach	NOUN
ejde-77	71	17	spaces	space	NOUN
ejde-77	71	18	can	can	AUX
ejde-77	71	19	be	be	AUX
ejde-77	71	20	found	find	VERB
ejde-77	71	21	e.g.	e.g.	ADV
ejde-77	71	22	in	in	ADP
ejde-77	71	23	[	[	X
ejde-77	71	24	3	3	NUM
ejde-77	71	25	,	,	PUNCT
ejde-77	71	26	7	7	NUM
ejde-77	71	27	,	,	PUNCT
ejde-77	71	28	1	1	NUM
ejde-77	71	29	]	]	PUNCT
ejde-77	71	30	.	.	PUNCT
ejde-77	72	1	we	we	PRON
ejde-77	72	2	restrict	restrict	VERB
ejde-77	72	3	to	to	ADP
ejde-77	72	4	the	the	DET
ejde-77	72	5	mean	mean	ADJ
ejde-77	72	6	0	0	NUM
ejde-77	72	7	case	case	NOUN
ejde-77	72	8	since	since	SCONJ
ejde-77	72	9	this	this	PRON
ejde-77	72	10	is	be	AUX
ejde-77	72	11	what	what	PRON
ejde-77	72	12	we	we	PRON
ejde-77	72	13	require	require	VERB
ejde-77	72	14	.	.	PUNCT
ejde-77	73	1	for	for	ADP
ejde-77	73	2	λ	λ	PROPN
ejde-77	73	3	≥	≥	NOUN
ejde-77	73	4	0	0	NUM
ejde-77	73	5	,	,	PUNCT
ejde-77	73	6	the	the	DET
ejde-77	73	7	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-77	73	8	gaussian	gaussian	ADJ
ejde-77	73	9	measure	measure	NOUN
ejde-77	73	10	on	on	ADP
ejde-77	73	11	r	r	NOUN
ejde-77	73	12	is	be	AUX
ejde-77	73	13	then	then	ADV
ejde-77	73	14	nλ(dx	nλ(dx	PROPN
ejde-77	73	15	)	)	PUNCT
ejde-77	74	1	=	=	PRON
ejde-77	74	2	{	{	PUNCT
ejde-77	74	3	(	(	PUNCT
ejde-77	74	4	2πλ)−1/2e−	2πλ)−1/2e−	NUM
ejde-77	74	5	x2	x2	PROPN
ejde-77	74	6	2λ	2λ	PROPN
ejde-77	74	7	dx	dx	PROPN
ejde-77	74	8	,	,	PUNCT
ejde-77	74	9	λ	λ	X
ejde-77	74	10	>	>	X
ejde-77	74	11	0	0	NUM
ejde-77	74	12	,	,	PUNCT
ejde-77	74	13	δ0(dx	δ0(dx	NUM
ejde-77	74	14	)	)	PUNCT
ejde-77	74	15	,	,	PUNCT
ejde-77	74	16	λ	λ	X
ejde-77	74	17	=	=	NOUN
ejde-77	74	18	0	0	X
ejde-77	74	19	.	.	PUNCT
ejde-77	75	1	let	let	VERB
ejde-77	75	2	λ	λ	X
ejde-77	75	3	∈	∈	PROPN
ejde-77	75	4	rd	rd	PROPN
ejde-77	75	5	with	with	ADP
ejde-77	75	6	λj	λj	PROPN
ejde-77	75	7	≥	≥	PROPN
ejde-77	75	8	0	0	NUM
ejde-77	75	9	,	,	PUNCT
ejde-77	75	10	where	where	SCONJ
ejde-77	75	11	1	1	NUM
ejde-77	75	12	≤	≤	NUM
ejde-77	75	13	d	d	NOUN
ejde-77	75	14	≤	≤	NUM
ejde-77	75	15	∞.	∞.	PROPN
ejde-77	75	16	let	let	VERB
ejde-77	75	17	[	[	X
ejde-77	75	18	λ	λ	X
ejde-77	75	19	]	]	X
ejde-77	75	20	denote	denote	VERB
ejde-77	75	21	the	the	DET
ejde-77	75	22	corresponding	correspond	VERB
ejde-77	75	23	d×	d×	NOUN
ejde-77	75	24	d	d	ADP
ejde-77	75	25	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-77	75	26	matrix	matrix	NOUN
ejde-77	75	27	.	.	PUNCT
ejde-77	76	1	the	the	DET
ejde-77	76	2	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-77	76	3	gaussian	gaussian	ADJ
ejde-77	76	4	measure	measure	NOUN
ejde-77	76	5	on	on	ADP
ejde-77	76	6	rd	rd	PROPN
ejde-77	76	7	is	be	AUX
ejde-77	76	8	by	by	ADP
ejde-77	76	9	definition	definition	NOUN
ejde-77	76	10	n[λ](dx	n[λ](dx	PROPN
ejde-77	76	11	)	)	PUNCT
ejde-77	77	1	=	=	PUNCT
ejde-77	78	1	d∏	d∏	PROPN
ejde-77	78	2	j=1	j=1	NOUN
ejde-77	79	1	nλj	nλj	ADV
ejde-77	79	2	(	(	PUNCT
ejde-77	79	3	dxj	dxj	PROPN
ejde-77	79	4	)	)	PUNCT
ejde-77	79	5	.	.	PUNCT
ejde-77	80	1	(	(	PUNCT
ejde-77	80	2	2.1	2.1	NUM
ejde-77	80	3	)	)	PUNCT
ejde-77	80	4	the	the	DET
ejde-77	80	5	product	product	NOUN
ejde-77	80	6	measure	measure	NOUN
ejde-77	80	7	exists	exist	VERB
ejde-77	80	8	as	as	ADP
ejde-77	80	9	a	a	DET
ejde-77	80	10	measure	measure	NOUN
ejde-77	80	11	on	on	ADP
ejde-77	80	12	(	(	PUNCT
ejde-77	80	13	rd	rd	NOUN
ejde-77	80	14	,	,	PUNCT
ejde-77	80	15	b(rd	b(rd	NOUN
ejde-77	80	16	)	)	PUNCT
ejde-77	80	17	)	)	PUNCT
ejde-77	80	18	since	since	SCONJ
ejde-77	80	19	each	each	PRON
ejde-77	80	20	of	of	ADP
ejde-77	80	21	the	the	DET
ejde-77	80	22	components	component	NOUN
ejde-77	80	23	is	be	AUX
ejde-77	80	24	a	a	DET
ejde-77	80	25	probability	probability	NOUN
ejde-77	80	26	measure	measure	NOUN
ejde-77	80	27	[	[	X
ejde-77	80	28	9	9	NUM
ejde-77	80	29	,	,	PUNCT
ejde-77	80	30	p.	p.	NOUN
ejde-77	80	31	157	157	NUM
ejde-77	80	32	,	,	PUNCT
ejde-77	80	33	theorem	theorem	VERB
ejde-77	80	34	b	b	NOUN
ejde-77	80	35	]	]	PUNCT
ejde-77	80	36	.	.	PUNCT
ejde-77	81	1	let	let	VERB
ejde-77	81	2	|a|	|a|	NOUN
ejde-77	81	3	denote	denote	VERB
ejde-77	81	4	the	the	DET
ejde-77	81	5	cardinality	cardinality	NOUN
ejde-77	81	6	of	of	ADP
ejde-77	81	7	a	a	DET
ejde-77	81	8	set	set	NOUN
ejde-77	81	9	a	a	PRON
ejde-77	81	10	,	,	PUNCT
ejde-77	81	11	and	and	CCONJ
ejde-77	81	12	let	let	VERB
ejde-77	81	13	rm	rm	PROPN
ejde-77	81	14	=	=	SYM
ejde-77	81	15	∏	∏	PROPN
ejde-77	81	16	{	{	PUNCT
ejde-77	81	17	j	j	NOUN
ejde-77	81	18	:	:	PUNCT
ejde-77	81	19	λj	λj	PROPN
ejde-77	81	20	6=0	6=0	NUM
ejde-77	81	21	}	}	SYM
ejde-77	81	22	r	r	NOUN
ejde-77	81	23	,	,	PUNCT
ejde-77	81	24	where	where	SCONJ
ejde-77	81	25	m	m	VERB
ejde-77	81	26	=	=	X
ejde-77	81	27	|{j	|{j	ADV
ejde-77	81	28	:	:	PUNCT
ejde-77	81	29	λj	λj	PROPN
ejde-77	81	30	6=	6=	ADP
ejde-77	81	31	0}|	0}|	NUM
ejde-77	81	32	,	,	PUNCT
ejde-77	81	33	rk	rk	PROPN
ejde-77	81	34	=	=	SYM
ejde-77	81	35	∏	∏	PROPN
ejde-77	81	36	{	{	PUNCT
ejde-77	81	37	j	j	NOUN
ejde-77	81	38	:	:	PUNCT
ejde-77	81	39	λj=0	λj=0	ADJ
ejde-77	81	40	}	}	PUNCT
ejde-77	81	41	r	r	NOUN
ejde-77	81	42	,	,	PUNCT
ejde-77	81	43	where	where	SCONJ
ejde-77	81	44	k	k	PROPN
ejde-77	81	45	=	=	X
ejde-77	81	46	|{j	|{j	PROPN
ejde-77	81	47	:	:	PUNCT
ejde-77	81	48	λj	λj	PROPN
ejde-77	81	49	=	=	SYM
ejde-77	81	50	0}|	0}|	PROPN
ejde-77	81	51	.	.	PUNCT
ejde-77	82	1	then	then	ADV
ejde-77	82	2	we	we	PRON
ejde-77	82	3	may	may	AUX
ejde-77	82	4	write	write	VERB
ejde-77	82	5	rd	rd	PROPN
ejde-77	82	6	=	=	SYM
ejde-77	82	7	rm⊕rk	rm⊕rk	PROPN
ejde-77	82	8	.	.	PUNCT
ejde-77	83	1	for	for	SCONJ
ejde-77	83	2	x	x	PROPN
ejde-77	83	3	∈	∈	PROPN
ejde-77	83	4	rd	rd	NOUN
ejde-77	83	5	let	let	VERB
ejde-77	83	6	x	x	PUNCT
ejde-77	83	7	=	=	PUNCT
ejde-77	84	1	xm+xk	xm+xk	PROPN
ejde-77	84	2	in	in	ADP
ejde-77	84	3	this	this	DET
ejde-77	84	4	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-77	84	5	.	.	PUNCT
ejde-77	85	1	4	4	NUM
ejde-77	85	2	r.	r.	PROPN
ejde-77	85	3	c.	c.	PROPN
ejde-77	85	4	penney	penney	PROPN
ejde-77	85	5	,	,	PUNCT
ejde-77	85	6	r.	r.	PROPN
ejde-77	85	7	urban	urban	PROPN
ejde-77	85	8	ejde-2022/04	ejde-2022/04	PROPN
ejde-77	85	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-77	85	10	2.1	2.1	NUM
ejde-77	85	11	.	.	PUNCT
ejde-77	86	1	let	let	VERB
ejde-77	86	2	notation	notation	NOUN
ejde-77	86	3	be	be	AUX
ejde-77	86	4	as	as	ADV
ejde-77	86	5	above	above	ADV
ejde-77	86	6	.	.	PUNCT
ejde-77	87	1	then∫	then∫	PROPN
ejde-77	87	2	rd	rd	PROPN
ejde-77	87	3	f(x)n[λ](dx	f(x)n[λ](dx	PROPN
ejde-77	87	4	)	)	PUNCT
ejde-77	88	1	=	=	SYM
ejde-77	88	2	∫	∫	PROPN
ejde-77	88	3	rm	rm	PROPN
ejde-77	88	4	f(xm	f(xm	PROPN
ejde-77	88	5	,	,	PUNCT
ejde-77	88	6	0)n[λm](dx	0)n[λm](dx	PROPN
ejde-77	88	7	m	m	NOUN
ejde-77	88	8	)	)	PUNCT
ejde-77	89	1	=	=	SYM
ejde-77	90	1	∫	∫	PROPN
ejde-77	90	2	rm	rm	PROPN
ejde-77	90	3	f	f	PROPN
ejde-77	90	4	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-77	90	5	rm(x)n[λm](dx	rm(x)n[λm](dx	PROPN
ejde-77	90	6	m	m	PROPN
ejde-77	90	7	)	)	PUNCT
ejde-77	90	8	=	=	SYM
ejde-77	90	9	∫	∫	PROPN
ejde-77	90	10	rd	rd	PROPN
ejde-77	90	11	f(x)χrm(x)n[λ](dx	f(x)χrm(x)n[λ](dx	PROPN
ejde-77	90	12	)	)	PUNCT
ejde-77	90	13	,	,	PUNCT
ejde-77	90	14	where	where	SCONJ
ejde-77	90	15	dxm	dxm	NOUN
ejde-77	90	16	=	=	SYM
ejde-77	90	17	∏m	∏m	PROPN
ejde-77	90	18	j=1	j=1	PROPN
ejde-77	90	19	dxj	dxj	PROPN
ejde-77	90	20	.	.	PUNCT
ejde-77	91	1	proof	proof	NOUN
ejde-77	91	2	.	.	PUNCT
ejde-77	92	1	by	by	ADP
ejde-77	92	2	definition	definition	NOUN
ejde-77	92	3	n[λ](dx	n[λ](dx	PROPN
ejde-77	92	4	)	)	PUNCT
ejde-77	92	5	=	=	SYM
ejde-77	92	6	∏	∏	PROPN
ejde-77	92	7	{	{	PUNCT
ejde-77	92	8	j	j	NOUN
ejde-77	92	9	:	:	PUNCT
ejde-77	92	10	λj	λj	PROPN
ejde-77	92	11	6=0	6=0	NUM
ejde-77	92	12	}	}	PUNCT
ejde-77	92	13	nλj	nλj	NOUN
ejde-77	92	14	(	(	PUNCT
ejde-77	92	15	dxj)×	dxj)×	PROPN
ejde-77	92	16	∏	∏	PROPN
ejde-77	92	17	{	{	PUNCT
ejde-77	92	18	j	j	NOUN
ejde-77	92	19	:	:	PUNCT
ejde-77	92	20	λj=0	λj=0	ADV
ejde-77	92	21	}	}	PUNCT
ejde-77	92	22	nλj	nλj	PROPN
ejde-77	92	23	(	(	PUNCT
ejde-77	92	24	dxj	dxj	PROPN
ejde-77	92	25	)	)	PUNCT
ejde-77	92	26	which	which	PRON
ejde-77	92	27	is	be	AUX
ejde-77	92	28	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-77	92	29	to	to	ADP
ejde-77	92	30	the	the	DET
ejde-77	92	31	statement	statement	NOUN
ejde-77	92	32	in	in	ADP
ejde-77	92	33	the	the	DET
ejde-77	92	34	lemma	lemma	PROPN
ejde-77	92	35	.	.	PUNCT
ejde-77	92	36	�	�	PROPN
ejde-77	92	37	we	we	PRON
ejde-77	92	38	say	say	VERB
ejde-77	92	39	that	that	SCONJ
ejde-77	92	40	two	two	NUM
ejde-77	92	41	sequences	sequence	NOUN
ejde-77	92	42	λ1	λ1	ADJ
ejde-77	92	43	and	and	CCONJ
ejde-77	92	44	λ2	λ2	PROPN
ejde-77	92	45	in	in	ADP
ejde-77	92	46	rd	rd	PROPN
ejde-77	92	47	are	be	AUX
ejde-77	92	48	disjoint	disjoint	ADJ
ejde-77	92	49	if	if	SCONJ
ejde-77	92	50	λ1iλ	λ1iλ	PUNCT
ejde-77	92	51	2	2	NUM
ejde-77	92	52	i	i	NOUN
ejde-77	92	53	=	=	NOUN
ejde-77	92	54	0	0	NUM
ejde-77	92	55	for	for	ADP
ejde-77	92	56	all	all	DET
ejde-77	92	57	i.	i.	NOUN
ejde-77	92	58	equivalently	equivalently	ADV
ejde-77	92	59	,	,	PUNCT
ejde-77	92	60	λ1	λ1	ADJ
ejde-77	92	61	and	and	CCONJ
ejde-77	92	62	λ2	λ2	NOUN
ejde-77	92	63	are	be	AUX
ejde-77	92	64	disjoint	disjoint	ADJ
ejde-77	92	65	if	if	SCONJ
ejde-77	92	66	the	the	DET
ejde-77	92	67	sets	set	NOUN
ejde-77	92	68	{	{	PUNCT
ejde-77	92	69	i	i	NOUN
ejde-77	92	70	:	:	PUNCT
ejde-77	92	71	λ1i	λ1i	ADJ
ejde-77	92	72	6=	6=	PRON
ejde-77	92	73	0	0	NUM
ejde-77	92	74	}	}	PUNCT
ejde-77	92	75	and	and	CCONJ
ejde-77	92	76	{	{	PUNCT
ejde-77	92	77	i	i	NOUN
ejde-77	92	78	:	:	PUNCT
ejde-77	92	79	λ2i	λ2i	X
ejde-77	92	80	6=	6=	ADP
ejde-77	92	81	0	0	NUM
ejde-77	92	82	}	}	PUNCT
ejde-77	92	83	are	be	AUX
ejde-77	92	84	disjoint	disjoint	ADJ
ejde-77	92	85	.	.	PUNCT
ejde-77	93	1	the	the	DET
ejde-77	93	2	following	follow	VERB
ejde-77	93	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-77	93	4	is	be	AUX
ejde-77	93	5	clear	clear	ADJ
ejde-77	93	6	.	.	PUNCT
ejde-77	94	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-77	94	2	2.2	2.2	NUM
ejde-77	94	3	.	.	PUNCT
ejde-77	95	1	assume	assume	VERB
ejde-77	95	2	that	that	SCONJ
ejde-77	95	3	λ	λ	PROPN
ejde-77	95	4	∈	∈	PROPN
ejde-77	95	5	rd	rd	NOUN
ejde-77	95	6	where	where	SCONJ
ejde-77	95	7	λj	λj	PROPN
ejde-77	95	8	>	>	X
ejde-77	95	9	0	0	NUM
ejde-77	95	10	for	for	ADP
ejde-77	95	11	all	all	PRON
ejde-77	95	12	j.	j.	PROPN
ejde-77	95	13	suppose	suppose	VERB
ejde-77	95	14	that	that	SCONJ
ejde-77	95	15	λ1	λ1	PROPN
ejde-77	95	16	and	and	CCONJ
ejde-77	95	17	λ2	λ2	NOUN
ejde-77	95	18	are	be	AUX
ejde-77	95	19	disjoint	disjoint	NOUN
ejde-77	95	20	elements	element	NOUN
ejde-77	95	21	of	of	ADP
ejde-77	95	22	rd	rd	PROPN
ejde-77	95	23	and	and	CCONJ
ejde-77	95	24	λ	λ	PROPN
ejde-77	95	25	=	=	PROPN
ejde-77	95	26	λ1	λ1	PROPN
ejde-77	96	1	+	+	NUM
ejde-77	96	2	λ2	λ2	NOUN
ejde-77	96	3	.	.	PUNCT
ejde-77	97	1	then	then	ADV
ejde-77	97	2	rd	rd	PROPN
ejde-77	97	3	=	=	SYM
ejde-77	97	4	rd1	rd1	PROPN
ejde-77	97	5	×	×	NOUN
ejde-77	97	6	rd2	rd2	PROPN
ejde-77	97	7	,	,	PUNCT
ejde-77	97	8	n[λ	n[λ	X
ejde-77	97	9	]	]	X
ejde-77	97	10	=	=	SYM
ejde-77	97	11	n[λ1	n[λ1	X
ejde-77	97	12	]	]	X
ejde-77	97	13	⊗n[λ2	⊗n[λ2	NOUN
ejde-77	97	14	]	]	PUNCT
ejde-77	97	15	,	,	PUNCT
ejde-77	97	16	where	where	SCONJ
ejde-77	97	17	n[λi	n[λi	NOUN
ejde-77	97	18	]	]	PUNCT
ejde-77	97	19	are	be	AUX
ejde-77	97	20	measures	measure	NOUN
ejde-77	97	21	on	on	ADP
ejde-77	97	22	rdi	rdi	PROPN
ejde-77	97	23	and	and	CCONJ
ejde-77	97	24	di	di	X
ejde-77	97	25	=	=	NOUN
ejde-77	97	26	|{j	|{j	ADV
ejde-77	97	27	:	:	PUNCT
ejde-77	97	28	λij	λij	X
ejde-77	97	29	6=	6=	ADP
ejde-77	97	30	0}|	0}|	NUM
ejde-77	97	31	.	.	PUNCT
ejde-77	98	1	the	the	DET
ejde-77	98	2	statement	statement	NOUN
ejde-77	98	3	in	in	ADP
ejde-77	98	4	[	[	X
ejde-77	98	5	7	7	NUM
ejde-77	98	6	,	,	PUNCT
ejde-77	98	7	theorem	theorem	VERB
ejde-77	98	8	1.2.1	1.2.1	NUM
ejde-77	98	9	]	]	PUNCT
ejde-77	98	10	implies	imply	VERB
ejde-77	98	11	that	that	SCONJ
ejde-77	98	12	if	if	SCONJ
ejde-77	98	13	[	[	X
ejde-77	98	14	λ	λ	X
ejde-77	98	15	]	]	X
ejde-77	98	16	is	be	AUX
ejde-77	98	17	trace	trace	NOUN
ejde-77	98	18	class	class	NOUN
ejde-77	98	19	,	,	PUNCT
ejde-77	98	20	i.e.	i.e.	X
ejde-77	98	21	λ	λ	X
ejde-77	98	22	∈	∈	PROPN
ejde-77	98	23	`	`	PUNCT
ejde-77	98	24	1	1	NUM
ejde-77	98	25	,	,	PUNCT
ejde-77	98	26	then	then	ADV
ejde-77	98	27	n[λ](dx	n[λ](dx	PROPN
ejde-77	98	28	)	)	PUNCT
ejde-77	98	29	restricts	restrict	VERB
ejde-77	98	30	uniquely	uniquely	ADV
ejde-77	98	31	to	to	ADP
ejde-77	98	32	a	a	DET
ejde-77	98	33	measure	measure	NOUN
ejde-77	98	34	on	on	ADP
ejde-77	98	35	`	`	PUNCT
ejde-77	98	36	2	2	X
ejde-77	98	37	.	.	PUNCT
ejde-77	99	1	in	in	ADP
ejde-77	99	2	our	our	PRON
ejde-77	99	3	case	case	NOUN
ejde-77	99	4	,	,	PUNCT
ejde-77	99	5	trace	trace	NOUN
ejde-77	99	6	class	class	NOUN
ejde-77	99	7	will	will	AUX
ejde-77	99	8	always	always	ADV
ejde-77	99	9	be	be	AUX
ejde-77	99	10	assumed	assume	VERB
ejde-77	99	11	,	,	PUNCT
ejde-77	99	12	so	so	ADV
ejde-77	99	13	we	we	PRON
ejde-77	99	14	consider	consider	VERB
ejde-77	99	15	n[λ](dx	n[λ](dx	PROPN
ejde-77	99	16	)	)	PUNCT
ejde-77	99	17	as	as	ADP
ejde-77	99	18	a	a	DET
ejde-77	99	19	measure	measure	NOUN
ejde-77	99	20	on	on	ADP
ejde-77	99	21	`	`	PUNCT
ejde-77	99	22	2	2	X
ejde-77	99	23	.	.	PUNCT
ejde-77	100	1	the	the	DET
ejde-77	100	2	following	follow	VERB
ejde-77	100	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-77	100	4	is	be	AUX
ejde-77	100	5	simple	simple	ADJ
ejde-77	100	6	and	and	CCONJ
ejde-77	100	7	it	it	PRON
ejde-77	100	8	is	be	AUX
ejde-77	100	9	left	leave	VERB
ejde-77	100	10	to	to	ADP
ejde-77	100	11	the	the	DET
ejde-77	100	12	reader	reader	NOUN
ejde-77	100	13	to	to	PART
ejde-77	100	14	prove	prove	VERB
ejde-77	100	15	it	it	PRON
ejde-77	100	16	.	.	PUNCT
ejde-77	101	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-77	101	2	2.3	2.3	NUM
ejde-77	101	3	.	.	PUNCT
ejde-77	102	1	let	let	VERB
ejde-77	102	2	p	p	PRON
ejde-77	102	3	be	be	AUX
ejde-77	102	4	a	a	DET
ejde-77	102	5	bounded	bound	VERB
ejde-77	102	6	,	,	PUNCT
ejde-77	102	7	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-77	102	8	,	,	PUNCT
ejde-77	102	9	positive	positive	ADJ
ejde-77	102	10	operator	operator	NOUN
ejde-77	102	11	on	on	ADP
ejde-77	102	12	`	`	PUNCT
ejde-77	102	13	2	2	NUM
ejde-77	102	14	which	which	PRON
ejde-77	102	15	is	be	AUX
ejde-77	102	16	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-77	102	17	in	in	ADP
ejde-77	102	18	the	the	DET
ejde-77	102	19	standard	standard	ADJ
ejde-77	102	20	basis	basis	NOUN
ejde-77	102	21	{	{	PUNCT
ejde-77	102	22	ej	ej	NOUN
ejde-77	102	23	}	}	PUNCT
ejde-77	102	24	of	of	ADP
ejde-77	102	25	`	`	PUNCT
ejde-77	102	26	2	2	NUM
ejde-77	102	27	with	with	ADP
ejde-77	102	28	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-77	102	29	pj	pj	PROPN
ejde-77	102	30	.	.	PUNCT
ejde-77	103	1	then∫	then∫	NUM
ejde-77	103	2	`	`	PUNCT
ejde-77	103	3	2	2	NUM
ejde-77	103	4	f(x)np	f(x)np	CCONJ
ejde-77	103	5	[	[	X
ejde-77	103	6	λ](dx	λ](dx	NOUN
ejde-77	103	7	)	)	PUNCT
ejde-77	103	8	=	=	SYM
ejde-77	104	1	∫	∫	PROPN
ejde-77	104	2	`	`	PUNCT
ejde-77	104	3	2	2	NUM
ejde-77	104	4	f(p	f(p	PROPN
ejde-77	104	5	1/2x)n[λ]dx	1/2x)n[λ]dx	NOUN
ejde-77	104	6	.	.	PUNCT
ejde-77	105	1	3	3	X
ejde-77	105	2	.	.	X
ejde-77	105	3	vertical	vertical	ADJ
ejde-77	105	4	component	component	NOUN
ejde-77	105	5	by	by	ADP
ejde-77	105	6	definition	definition	NOUN
ejde-77	105	7	,	,	PUNCT
ejde-77	105	8	the	the	DET
ejde-77	105	9	vertical	vertical	ADJ
ejde-77	105	10	component	component	NOUN
ejde-77	105	11	is	be	AUX
ejde-77	105	12	the	the	DET
ejde-77	105	13	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-77	105	14	on	on	ADP
ejde-77	105	15	a	a	DET
ejde-77	105	16	generated	generate	VERB
ejde-77	105	17	by	by	ADP
ejde-77	105	18	∆α	∆α	PROPN
ejde-77	105	19	.	.	PUNCT
ejde-77	106	1	this	this	PRON
ejde-77	106	2	is	be	AUX
ejde-77	106	3	the	the	DET
ejde-77	106	4	markov	markov	NOUN
ejde-77	106	5	process	process	NOUN
ejde-77	106	6	with	with	ADP
ejde-77	106	7	transition	transition	NOUN
ejde-77	106	8	kernel	kernel	PROPN
ejde-77	106	9	pαt	pαt	PROPN
ejde-77	106	10	,	,	PUNCT
ejde-77	106	11	s(a	s(a	PROPN
ejde-77	106	12	,	,	PUNCT
ejde-77	106	13	db	db	PROPN
ejde-77	106	14	)	)	PUNCT
ejde-77	106	15	which	which	PRON
ejde-77	106	16	gives	give	VERB
ejde-77	106	17	the	the	DET
ejde-77	106	18	solution	solution	NOUN
ejde-77	106	19	to	to	ADP
ejde-77	106	20	the	the	DET
ejde-77	106	21	following	following	ADJ
ejde-77	106	22	initial	initial	ADJ
ejde-77	106	23	problem	problem	NOUN
ejde-77	106	24	on	on	ADP
ejde-77	106	25	a	a	DET
ejde-77	106	26	:	:	PUNCT
ejde-77	106	27	∂tf(t	∂tf(t	NOUN
ejde-77	106	28	,	,	PUNCT
ejde-77	106	29	a	a	PRON
ejde-77	106	30	)	)	PUNCT
ejde-77	106	31	=	=	SYM
ejde-77	106	32	∆αf(t	∆αf(t	PROPN
ejde-77	106	33	,	,	PUNCT
ejde-77	106	34	a	a	PRON
ejde-77	106	35	)	)	PUNCT
ejde-77	106	36	,	,	PUNCT
ejde-77	106	37	t	t	PROPN
ejde-77	106	38	>	>	X
ejde-77	106	39	s	s	X
ejde-77	106	40	≥	≥	NOUN
ejde-77	106	41	0	0	NUM
ejde-77	106	42	,	,	PUNCT
ejde-77	106	43	f(s	f(s	ADV
ejde-77	106	44	,	,	PUNCT
ejde-77	106	45	a	a	X
ejde-77	106	46	)	)	PUNCT
ejde-77	106	47	=	=	NOUN
ejde-77	106	48	fo(a	fo(a	NUM
ejde-77	106	49	)	)	PUNCT
ejde-77	106	50	.	.	PUNCT
ejde-77	107	1	(	(	PUNCT
ejde-77	107	2	3.1	3.1	NUM
ejde-77	107	3	)	)	PUNCT
ejde-77	107	4	in	in	ADP
ejde-77	107	5	the	the	DET
ejde-77	107	6	α	α	NOUN
ejde-77	107	7	=	=	SYM
ejde-77	107	8	0	0	NUM
ejde-77	107	9	case	case	NOUN
ejde-77	107	10	,	,	PUNCT
ejde-77	107	11	from	from	ADP
ejde-77	107	12	[	[	X
ejde-77	107	13	7	7	NUM
ejde-77	107	14	,	,	PUNCT
ejde-77	107	15	(	(	PUNCT
ejde-77	107	16	3.1.9	3.1.9	NUM
ejde-77	107	17	)	)	PUNCT
ejde-77	107	18	]	]	PUNCT
ejde-77	107	19	,	,	PUNCT
ejde-77	107	20	the	the	DET
ejde-77	107	21	solution	solution	NOUN
ejde-77	107	22	for	for	ADP
ejde-77	107	23	fo	fo	ADP
ejde-77	107	24	∈	∈	PROPN
ejde-77	107	25	ucb(a	ucb(a	PROPN
ejde-77	107	26	)	)	PUNCT
ejde-77	107	27	is	be	AUX
ejde-77	107	28	f(t	f(t	NOUN
ejde-77	107	29	,	,	PUNCT
ejde-77	107	30	x	x	X
ejde-77	107	31	)	)	PUNCT
ejde-77	108	1	=	=	SYM
ejde-77	108	2	∫	∫	PROPN
ejde-77	108	3	a	a	DET
ejde-77	108	4	fo(x+	fo(x+	NOUN
ejde-77	108	5	y)n(t−s)[q](dy	y)n(t−s)[q](dy	NOUN
ejde-77	108	6	)	)	PUNCT
ejde-77	109	1	=	=	PUNCT
ejde-77	109	2	∫	∫	PROPN
ejde-77	109	3	a	a	DET
ejde-77	109	4	fo(y)r(−x)n(t−s)[q](dy	fo(y)r(−x)n(t−s)[q](dy	PROPN
ejde-77	109	5	)	)	PUNCT
ejde-77	109	6	,	,	PUNCT
ejde-77	109	7	p	p	NOUN
ejde-77	109	8	0	0	NUM
ejde-77	109	9	t	t	PROPN
ejde-77	109	10	,	,	PUNCT
ejde-77	109	11	s(x	s(x	PROPN
ejde-77	109	12	,	,	PUNCT
ejde-77	109	13	dy	dy	X
ejde-77	109	14	)	)	PUNCT
ejde-77	109	15	=	=	PUNCT
ejde-77	109	16	r(−x)n(t−s)[q](dy	r(−x)n(t−s)[q](dy	ADJ
ejde-77	109	17	)	)	PUNCT
ejde-77	109	18	.	.	PUNCT
ejde-77	110	1	(	(	PUNCT
ejde-77	110	2	3.2	3.2	NUM
ejde-77	110	3	)	)	PUNCT
ejde-77	110	4	ejde-2022/04	ejde-2022/04	NOUN
ejde-77	110	5	poisson	poisson	NOUN
ejde-77	110	6	measures	measure	NOUN
ejde-77	110	7	on	on	ADP
ejde-77	110	8	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-77	110	9	spaces	space	NOUN
ejde-77	110	10	5	5	NUM
ejde-77	110	11	furthermore	furthermore	ADV
ejde-77	110	12	as	as	ADP
ejde-77	110	13	an	an	DET
ejde-77	110	14	operator	operator	NOUN
ejde-77	110	15	on	on	ADP
ejde-77	110	16	ucb(a	ucb(a	PROPN
ejde-77	110	17	)	)	PUNCT
ejde-77	110	18	,	,	PUNCT
ejde-77	110	19	t	t	PROPN
ejde-77	110	20	7→	7→	NUM
ejde-77	111	1	p	p	NOUN
ejde-77	111	2	0	0	NUM
ejde-77	111	3	t,0	t,0	NUM
ejde-77	111	4	defines	define	VERB
ejde-77	111	5	a	a	DET
ejde-77	111	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-77	111	7	semi	semi	NOUN
ejde-77	111	8	-	-	NOUN
ejde-77	111	9	group	group	NOUN
ejde-77	111	10	.	.	PUNCT
ejde-77	112	1	in	in	ADP
ejde-77	112	2	the	the	DET
ejde-77	112	3	α	α	NOUN
ejde-77	112	4	6=	6=	NOUN
ejde-77	112	5	0	0	NUM
ejde-77	112	6	case	case	NOUN
ejde-77	112	7	,	,	PUNCT
ejde-77	112	8	by	by	ADP
ejde-77	112	9	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-77	112	10	(	(	PUNCT
ejde-77	112	11	1.4	1.4	NUM
ejde-77	112	12	)	)	PUNCT
ejde-77	112	13	there	there	PRON
ejde-77	112	14	is	be	VERB
ejde-77	112	15	a	a	DET
ejde-77	112	16	γ	γ	X
ejde-77	112	17	∈	∈	NOUN
ejde-77	112	18	`	`	PUNCT
ejde-77	112	19	2	2	NUM
ejde-77	113	1	such	such	ADJ
ejde-77	113	2	that	that	SCONJ
ejde-77	113	3	[	[	X
ejde-77	113	4	q]γ	q]γ	NOUN
ejde-77	113	5	=	=	X
ejde-77	113	6	α	α	X
ejde-77	113	7	.	.	PUNCT
ejde-77	113	8	note	note	NOUN
ejde-77	113	9	also	also	ADV
ejde-77	113	10	that	that	SCONJ
ejde-77	113	11	from	from	ADP
ejde-77	113	12	[	[	X
ejde-77	113	13	7	7	NUM
ejde-77	113	14	,	,	PUNCT
ejde-77	113	15	proposition	proposition	NOUN
ejde-77	113	16	1.2.5	1.2.5	NUM
ejde-77	113	17	]	]	PUNCT
ejde-77	113	18	,	,	PUNCT
ejde-77	113	19	the	the	DET
ejde-77	113	20	measure	measure	NOUN
ejde-77	113	21	in	in	ADP
ejde-77	113	22	the	the	DET
ejde-77	113	23	second	second	ADJ
ejde-77	113	24	equation	equation	NOUN
ejde-77	113	25	in	in	ADP
ejde-77	113	26	(	(	PUNCT
ejde-77	113	27	3.3	3.3	NUM
ejde-77	113	28	)	)	PUNCT
ejde-77	113	29	below	below	ADV
ejde-77	113	30	is	be	AUX
ejde-77	113	31	finite	finite	ADJ
ejde-77	113	32	.	.	PUNCT
ejde-77	113	33	corollary	corollary	ADJ
ejde-77	113	34	3.1	3.1	NUM
ejde-77	113	35	.	.	PUNCT
ejde-77	114	1	in	in	ADP
ejde-77	114	2	the	the	DET
ejde-77	114	3	case	case	NOUN
ejde-77	114	4	α	α	X
ejde-77	114	5	∈	∈	PROPN
ejde-77	114	6	`	`	PUNCT
ejde-77	114	7	2	2	NUM
ejde-77	114	8	(	(	PUNCT
ejde-77	114	9	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-77	114	10	case	case	NOUN
ejde-77	114	11	)	)	PUNCT
ejde-77	114	12	,	,	PUNCT
ejde-77	114	13	the	the	DET
ejde-77	114	14	solution	solution	NOUN
ejde-77	114	15	to	to	ADP
ejde-77	114	16	(	(	PUNCT
ejde-77	114	17	3.1	3.1	NUM
ejde-77	114	18	)	)	PUNCT
ejde-77	114	19	for	for	ADP
ejde-77	114	20	fo	fo	ADP
ejde-77	114	21	∈	∈	PROPN
ejde-77	114	22	ucb(a	ucb(a	PROPN
ejde-77	114	23	)	)	PUNCT
ejde-77	114	24	is	be	AUX
ejde-77	114	25	f(x	f(x	PROPN
ejde-77	114	26	,	,	PUNCT
ejde-77	114	27	t	t	PROPN
ejde-77	114	28	)	)	PUNCT
ejde-77	114	29	=	=	SYM
ejde-77	114	30	e−t(γ	e−t(γ	ADJ
ejde-77	114	31	,	,	PUNCT
ejde-77	114	32	α	α	NOUN
ejde-77	114	33	)	)	PUNCT
ejde-77	114	34	∫	∫	NOUN
ejde-77	115	1	`	`	PUNCT
ejde-77	115	2	2	2	NUM
ejde-77	115	3	fo(x+	fo(x+	ADV
ejde-77	115	4	y)e−(γ	y)e−(γ	ADJ
ejde-77	115	5	,	,	PUNCT
ejde-77	115	6	y)n(t−s)[q](dy	y)n(t−s)[q](dy	NOUN
ejde-77	115	7	)	)	PUNCT
ejde-77	115	8	,	,	PUNCT
ejde-77	115	9	pαs	pαs	PROPN
ejde-77	115	10	,	,	PUNCT
ejde-77	115	11	t(x	t(x	PROPN
ejde-77	115	12	,	,	PUNCT
ejde-77	115	13	dy	dy	X
ejde-77	115	14	)	)	PUNCT
ejde-77	115	15	=	=	PUNCT
ejde-77	115	16	e−t(γ	e−t(γ	ADJ
ejde-77	115	17	,	,	PUNCT
ejde-77	115	18	α)r(−x	α)r(−x	NOUN
ejde-77	115	19	)	)	PUNCT
ejde-77	115	20	(	(	PUNCT
ejde-77	115	21	e−(γ	e−(γ	NOUN
ejde-77	115	22	,	,	PUNCT
ejde-77	115	23	y)n(t−s)[q](dy	y)n(t−s)[q](dy	NOUN
ejde-77	115	24	)	)	PUNCT
ejde-77	115	25	)	)	PUNCT
ejde-77	115	26	.	.	PUNCT
ejde-77	116	1	(	(	PUNCT
ejde-77	116	2	3.3	3.3	NUM
ejde-77	116	3	)	)	PUNCT
ejde-77	116	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-77	116	5	as	as	ADP
ejde-77	116	6	an	an	DET
ejde-77	116	7	operator	operator	NOUN
ejde-77	116	8	on	on	ADP
ejde-77	116	9	ucb(a	ucb(a	PROPN
ejde-77	116	10	)	)	PUNCT
ejde-77	116	11	,	,	PUNCT
ejde-77	116	12	t	t	PROPN
ejde-77	116	13	7→	7→	NUM
ejde-77	116	14	pα0,t	pα0,t	NOUN
ejde-77	116	15	defines	define	VERB
ejde-77	116	16	a	a	DET
ejde-77	116	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-77	116	18	semi	semi	NOUN
ejde-77	116	19	-	-	NOUN
ejde-77	116	20	group	group	NOUN
ejde-77	116	21	.	.	PUNCT
ejde-77	117	1	proof	proof	NOUN
ejde-77	117	2	.	.	PUNCT
ejde-77	118	1	a	a	DET
ejde-77	118	2	simple	simple	ADJ
ejde-77	118	3	computation	computation	NOUN
ejde-77	118	4	shows	show	VERB
ejde-77	118	5	that	that	SCONJ
ejde-77	118	6	∆q	∆q	PROPN
ejde-77	118	7	α	α	NOUN
ejde-77	118	8	=	=	SYM
ejde-77	118	9	e(γ	e(γ	PROPN
ejde-77	118	10	,	,	PUNCT
ejde-77	118	11	x)∆q	x)∆q	NUM
ejde-77	118	12	0e	0e	X
ejde-77	118	13	−(γ	−(γ	NOUN
ejde-77	118	14	,	,	PUNCT
ejde-77	118	15	x	x	X
ejde-77	118	16	)	)	PUNCT
ejde-77	119	1	+	+	CCONJ
ejde-77	119	2	(	(	PUNCT
ejde-77	119	3	α	α	NOUN
ejde-77	119	4	,	,	PUNCT
ejde-77	119	5	γ	γ	NOUN
ejde-77	119	6	)	)	PUNCT
ejde-77	119	7	.	.	PUNCT
ejde-77	120	1	this	this	PRON
ejde-77	120	2	suggests	suggest	VERB
ejde-77	120	3	that	that	SCONJ
ejde-77	120	4	as	as	SCONJ
ejde-77	120	5	operators	operator	NOUN
ejde-77	120	6	on	on	ADP
ejde-77	120	7	ucb(a	ucb(a	PROPN
ejde-77	120	8	)	)	PUNCT
ejde-77	120	9	pαs	pαs	PROPN
ejde-77	120	10	,	,	PUNCT
ejde-77	120	11	t	t	PROPN
ejde-77	120	12	=	=	SYM
ejde-77	120	13	pα	pα	PROPN
ejde-77	120	14	,	,	PUNCT
ejde-77	120	15	qs	qs	ADP
ejde-77	120	16	,	,	PUNCT
ejde-77	120	17	t	t	NOUN
ejde-77	120	18	=	=	PUNCT
ejde-77	120	19	e(t−s)(α	e(t−s)(α	PROPN
ejde-77	120	20	,	,	PUNCT
ejde-77	120	21	γ)e(γ	γ)e(γ	NOUN
ejde-77	120	22	,	,	PUNCT
ejde-77	120	23	x)p	x)p	PROPN
ejde-77	120	24	0,q	0,q	X
ejde-77	121	1	s	s	PROPN
ejde-77	121	2	,	,	PUNCT
ejde-77	121	3	t	t	PROPN
ejde-77	121	4	e	e	PROPN
ejde-77	121	5	−(γ	−(γ	PROPN
ejde-77	121	6	,	,	PUNCT
ejde-77	121	7	x	x	X
ejde-77	121	8	)	)	PUNCT
ejde-77	121	9	which	which	PRON
ejde-77	121	10	is	be	AUX
ejde-77	121	11	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-77	121	12	with	with	ADP
ejde-77	121	13	the	the	DET
ejde-77	121	14	stated	state	VERB
ejde-77	121	15	identity	identity	NOUN
ejde-77	121	16	.	.	PUNCT
ejde-77	122	1	a	a	DET
ejde-77	122	2	rigorous	rigorous	ADJ
ejde-77	122	3	proof	proof	NOUN
ejde-77	122	4	can	can	AUX
ejde-77	122	5	be	be	AUX
ejde-77	122	6	constructed	construct	VERB
ejde-77	122	7	either	either	CCONJ
ejde-77	122	8	using	use	VERB
ejde-77	122	9	finite	finite	PROPN
ejde-77	122	10	rank	rank	NOUN
ejde-77	122	11	approximations	approximation	NOUN
ejde-77	122	12	as	as	ADP
ejde-77	122	13	in	in	ADP
ejde-77	122	14	[	[	X
ejde-77	122	15	7	7	NUM
ejde-77	122	16	]	]	PUNCT
ejde-77	122	17	or	or	CCONJ
ejde-77	122	18	using	use	VERB
ejde-77	122	19	the	the	DET
ejde-77	122	20	stated	state	VERB
ejde-77	122	21	formula	formula	NOUN
ejde-77	122	22	for	for	ADP
ejde-77	122	23	∆q	∆q	PROPN
ejde-77	122	24	α	α	PROPN
ejde-77	122	25	.	.	PUNCT
ejde-77	123	1	we	we	PRON
ejde-77	123	2	omit	omit	VERB
ejde-77	123	3	the	the	DET
ejde-77	123	4	details	detail	NOUN
ejde-77	123	5	.	.	PUNCT
ejde-77	124	1	�	�	PROPN
ejde-77	124	2	4	4	NUM
ejde-77	124	3	.	.	PUNCT
ejde-77	124	4	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-77	124	5	component	component	NOUN
ejde-77	124	6	let	let	VERB
ejde-77	124	7	σ	σ	X
ejde-77	124	8	∈	∈	PROPN
ejde-77	124	9	c([0,∞	c([0,∞	PROPN
ejde-77	124	10	)	)	PUNCT
ejde-77	124	11	)	)	PUNCT
ejde-77	124	12	,	,	PUNCT
ejde-77	124	13	x	x	X
ejde-77	124	14	)	)	PUNCT
ejde-77	124	15	and	and	CCONJ
ejde-77	124	16	fo	fo	INTJ
ejde-77	124	17	∈	∈	PROPN
ejde-77	124	18	ucb(x	ucb(x	PROPN
ejde-77	124	19	)	)	PUNCT
ejde-77	124	20	.	.	PUNCT
ejde-77	125	1	for	for	ADP
ejde-77	125	2	k	k	PROPN
ejde-77	125	3	∈	∈	PROPN
ejde-77	125	4	n	n	CCONJ
ejde-77	125	5	,	,	PUNCT
ejde-77	125	6	let	let	VERB
ejde-77	125	7	uckb	uckb	PROPN
ejde-77	125	8	(	(	PUNCT
ejde-77	125	9	x	x	X
ejde-77	125	10	)	)	PUNCT
ejde-77	125	11	denote	denote	VERB
ejde-77	125	12	the	the	DET
ejde-77	125	13	set	set	NOUN
ejde-77	125	14	of	of	ADP
ejde-77	125	15	elements	element	NOUN
ejde-77	125	16	of	of	ADP
ejde-77	125	17	ucb(x	ucb(x	ADJ
ejde-77	125	18	)	)	PUNCT
ejde-77	125	19	,	,	PUNCT
ejde-77	125	20	all	all	PRON
ejde-77	125	21	of	of	ADP
ejde-77	125	22	whose	whose	DET
ejde-77	125	23	derivatives	derivative	NOUN
ejde-77	125	24	up	up	ADP
ejde-77	125	25	to	to	PART
ejde-77	125	26	order	order	VERB
ejde-77	125	27	k	k	PRON
ejde-77	125	28	belong	belong	VERB
ejde-77	125	29	to	to	ADP
ejde-77	125	30	ucb(x	ucb(x	ADJ
ejde-77	125	31	)	)	PUNCT
ejde-77	125	32	.	.	PUNCT
ejde-77	126	1	consider	consider	VERB
ejde-77	126	2	the	the	DET
ejde-77	126	3	initial	initial	ADJ
ejde-77	126	4	value	value	NOUN
ejde-77	126	5	problem	problem	NOUN
ejde-77	126	6	on	on	ADP
ejde-77	126	7	r+	r+	X
ejde-77	126	8	×x	×x	ADP
ejde-77	126	9	,	,	PUNCT
ejde-77	126	10	∂tf(t	∂tf(t	NOUN
ejde-77	126	11	,	,	PUNCT
ejde-77	126	12	b	b	NOUN
ejde-77	126	13	)	)	PUNCT
ejde-77	126	14	=	=	NOUN
ejde-77	126	15	lσtβ	lσtβ	NOUN
ejde-77	126	16	f(t	f(t	PROPN
ejde-77	126	17	,	,	PUNCT
ejde-77	126	18	b	b	NOUN
ejde-77	126	19	)	)	PUNCT
ejde-77	126	20	,	,	PUNCT
ejde-77	126	21	t	t	PROPN
ejde-77	126	22	>	>	X
ejde-77	126	23	s	s	PROPN
ejde-77	126	24	,	,	PUNCT
ejde-77	126	25	f(s	f(s	ADV
ejde-77	126	26	,	,	PUNCT
ejde-77	126	27	b	b	X
ejde-77	126	28	)	)	PUNCT
ejde-77	126	29	=	=	SYM
ejde-77	126	30	fo(b	fo(b	NOUN
ejde-77	126	31	)	)	PUNCT
ejde-77	126	32	.	.	PUNCT
ejde-77	127	1	(	(	PUNCT
ejde-77	127	2	4.1	4.1	NUM
ejde-77	127	3	)	)	PUNCT
ejde-77	127	4	for	for	ADP
ejde-77	127	5	s	s	PROPN
ejde-77	127	6	<	<	X
ejde-77	127	7	t	t	PROPN
ejde-77	127	8	,	,	PUNCT
ejde-77	127	9	let	let	VERB
ejde-77	127	10	aσ(s	aσ(s	PROPN
ejde-77	127	11	,	,	PUNCT
ejde-77	127	12	t	t	PROPN
ejde-77	127	13	)	)	PUNCT
ejde-77	127	14	=	=	SYM
ejde-77	128	1	∫	∫	PROPN
ejde-77	128	2	t	t	PROPN
ejde-77	128	3	s	s	PART
ejde-77	128	4	e2σ(u)du	e2σ(u)du	PROPN
ejde-77	128	5	:	:	PUNCT
ejde-77	128	6	=	=	SYM
ejde-77	128	7	(	(	PUNCT
ejde-77	128	8	∫	∫	PROPN
ejde-77	128	9	t	t	PROPN
ejde-77	128	10	s	s	PART
ejde-77	128	11	e2σ(u)1du	e2σ(u)1du	ADJ
ejde-77	128	12	,	,	PUNCT
ejde-77	128	13	.	.	PUNCT
ejde-77	128	14	.	.	PUNCT
ejde-77	128	15	.	.	PUNCT
ejde-77	129	1	,	,	PUNCT
ejde-77	129	2	∫	∫	PROPN
ejde-77	129	3	t	t	PROPN
ejde-77	129	4	s	s	PROPN
ejde-77	129	5	e2σ(u)ddu	e2σ(u)ddu	PROPN
ejde-77	129	6	)	)	PUNCT
ejde-77	129	7	t	t	PROPN
ejde-77	129	8	∈	∈	PROPN
ejde-77	129	9	rd	rd	PROPN
ejde-77	129	10	,	,	PUNCT
ejde-77	129	11	that	that	ADV
ejde-77	129	12	is	is	ADV
ejde-77	129	13	we	we	PRON
ejde-77	129	14	consider	consider	VERB
ejde-77	129	15	aσ(s	aσ(s	NOUN
ejde-77	129	16	,	,	PUNCT
ejde-77	129	17	t	t	PROPN
ejde-77	129	18	)	)	PUNCT
ejde-77	129	19	as	as	ADP
ejde-77	129	20	a	a	DET
ejde-77	129	21	column	column	NOUN
ejde-77	129	22	vector	vector	NOUN
ejde-77	129	23	,	,	PUNCT
ejde-77	129	24	and	and	CCONJ
ejde-77	129	25	aσj	aσj	PROPN
ejde-77	129	26	(	(	PUNCT
ejde-77	129	27	s	s	PROPN
ejde-77	129	28	,	,	PUNCT
ejde-77	129	29	t	t	PROPN
ejde-77	129	30	)	)	PUNCT
ejde-77	129	31	=	=	SYM
ejde-77	130	1	∫	∫	PROPN
ejde-77	130	2	t	t	PROPN
ejde-77	130	3	s	s	PART
ejde-77	130	4	e2σ(u)jdu	e2σ(u)jdu	PROPN
ejde-77	130	5	.	.	PROPN
ejde-77	130	6	note	note	VERB
ejde-77	130	7	that	that	SCONJ
ejde-77	130	8	for	for	ADP
ejde-77	130	9	a	a	DET
ejde-77	130	10	∈	∈	PROPN
ejde-77	130	11	a	a	PRON
ejde-77	130	12	,	,	PUNCT
ejde-77	130	13	(	(	PUNCT
ejde-77	130	14	adaa	adaa	NOUN
ejde-77	130	15	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-77	130	16	,	,	PUNCT
ejde-77	130	17	t))j	t))j	NOUN
ejde-77	130	18	=	=	NOUN
ejde-77	130	19	eajaσj	eajaσj	NOUN
ejde-77	130	20	(	(	PUNCT
ejde-77	130	21	s	s	PROPN
ejde-77	130	22	,	,	PUNCT
ejde-77	130	23	t	t	PROPN
ejde-77	130	24	)	)	PUNCT
ejde-77	130	25	=	=	SYM
ejde-77	131	1	∫	∫	PROPN
ejde-77	131	2	t	t	PROPN
ejde-77	131	3	s	s	PROPN
ejde-77	131	4	e2σ(u)j+ajdu	e2σ(u)j+ajdu	NOUN
ejde-77	131	5	=	=	SYM
ejde-77	131	6	aσ+a/2(s	aσ+a/2(s	PROPN
ejde-77	131	7	,	,	PUNCT
ejde-77	131	8	t)j	t)j	ADJ
ejde-77	131	9	.	.	PUNCT
ejde-77	132	1	(	(	PUNCT
ejde-77	132	2	4.2	4.2	NUM
ejde-77	132	3	)	)	PUNCT
ejde-77	132	4	theorem	theorem	VERB
ejde-77	132	5	4.1	4.1	NUM
ejde-77	132	6	below	below	ADV
ejde-77	132	7	is	be	AUX
ejde-77	132	8	one	one	NUM
ejde-77	132	9	of	of	ADP
ejde-77	132	10	our	our	PRON
ejde-77	132	11	main	main	ADJ
ejde-77	132	12	results	result	NOUN
ejde-77	132	13	.	.	PUNCT
ejde-77	133	1	we	we	PRON
ejde-77	133	2	prove	prove	VERB
ejde-77	133	3	it	it	PRON
ejde-77	133	4	in	in	ADP
ejde-77	133	5	a	a	DET
ejde-77	133	6	series	series	NOUN
ejde-77	133	7	of	of	ADP
ejde-77	133	8	propositions	proposition	NOUN
ejde-77	133	9	.	.	PUNCT
ejde-77	134	1	assume	assume	VERB
ejde-77	134	2	first	first	ADV
ejde-77	134	3	that	that	SCONJ
ejde-77	134	4	d	d	X
ejde-77	134	5	<	<	X
ejde-77	134	6	∞.	∞.	PROPN
ejde-77	134	7	under	under	ADP
ejde-77	134	8	the	the	DET
ejde-77	134	9	fourier	fourier	NOUN
ejde-77	134	10	transform	transform	NOUN
ejde-77	134	11	in	in	ADP
ejde-77	134	12	x	x	PRON
ejde-77	134	13	,	,	PUNCT
ejde-77	134	14	(	(	PUNCT
ejde-77	134	15	4.1	4.1	NUM
ejde-77	134	16	)	)	PUNCT
ejde-77	134	17	implies	imply	VERB
ejde-77	134	18	∂tf̂(t	∂tf̂(t	PROPN
ejde-77	134	19	,	,	PUNCT
ejde-77	134	20	ξ	ξ	NOUN
ejde-77	134	21	)	)	PUNCT
ejde-77	135	1	=	=	SYM
ejde-77	136	1	(	(	PUNCT
ejde-77	136	2	−	−	NUM
ejde-77	136	3	d∑	d∑	INTJ
ejde-77	136	4	j=1	j=1	PROPN
ejde-77	136	5	e2λj(σt)βjξ	e2λj(σt)βjξ	PROPN
ejde-77	136	6	2	2	NUM
ejde-77	136	7	j	j	PROPN
ejde-77	136	8	)	)	PUNCT
ejde-77	136	9	f̂(ξ	f̂(ξ	PROPN
ejde-77	136	10	,	,	PUNCT
ejde-77	136	11	t	t	PROPN
ejde-77	136	12	)	)	PUNCT
ejde-77	136	13	,	,	PUNCT
ejde-77	136	14	f̂(0	f̂(0	PROPN
ejde-77	136	15	,	,	PUNCT
ejde-77	136	16	ξ	ξ	NOUN
ejde-77	136	17	)	)	PUNCT
ejde-77	136	18	=	=	SYM
ejde-77	136	19	f̂o(ξ	f̂o(ξ	PROPN
ejde-77	136	20	)	)	PUNCT
ejde-77	136	21	.	.	PUNCT
ejde-77	137	1	6	6	NUM
ejde-77	137	2	r.	r.	PROPN
ejde-77	137	3	c.	c.	PROPN
ejde-77	137	4	penney	penney	PROPN
ejde-77	137	5	,	,	PUNCT
ejde-77	137	6	r.	r.	PROPN
ejde-77	137	7	urban	urban	PROPN
ejde-77	137	8	ejde-2022/04	ejde-2022/04	PROPN
ejde-77	137	9	this	this	DET
ejde-77	137	10	ode	ode	NOUN
ejde-77	137	11	is	be	AUX
ejde-77	137	12	easily	easily	ADV
ejde-77	137	13	solved	solve	VERB
ejde-77	137	14	,	,	PUNCT
ejde-77	137	15	f̂(t	f̂(t	NOUN
ejde-77	137	16	,	,	PUNCT
ejde-77	137	17	ξ	ξ	NOUN
ejde-77	137	18	)	)	PUNCT
ejde-77	137	19	=	=	SYM
ejde-77	137	20	exp	exp	NOUN
ejde-77	137	21	(	(	PUNCT
ejde-77	137	22	−	−	PROPN
ejde-77	137	23	d∑	d∑	INTJ
ejde-77	138	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-77	138	2	aσj	aσj	PROPN
ejde-77	138	3	(	(	PUNCT
ejde-77	138	4	s	s	X
ejde-77	138	5	,	,	PUNCT
ejde-77	138	6	t)βjξ	t)βjξ	NOUN
ejde-77	138	7	2	2	NUM
ejde-77	138	8	j	j	NOUN
ejde-77	138	9	)	)	PUNCT
ejde-77	138	10	f̂o(ξ	f̂o(ξ	PROPN
ejde-77	138	11	)	)	PUNCT
ejde-77	139	1	=	=	VERB
ejde-77	139	2	e−	e−	X
ejde-77	139	3	1	1	NUM
ejde-77	139	4	2	2	NUM
ejde-77	139	5	(	(	PUNCT
ejde-77	139	6	2[a	2[a	NUM
ejde-77	139	7	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-77	139	8	,	,	PUNCT
ejde-77	139	9	t)][β]ξ	t)][β]ξ	PROPN
ejde-77	139	10	,	,	PUNCT
ejde-77	139	11	ξ)f̂o(ξ	ξ)f̂o(ξ	NOUN
ejde-77	139	12	)	)	PUNCT
ejde-77	139	13	.	.	PUNCT
ejde-77	140	1	if	if	SCONJ
ejde-77	140	2	d	d	X
ejde-77	140	3	<	<	X
ejde-77	140	4	∞	∞	PROPN
ejde-77	140	5	,	,	PUNCT
ejde-77	140	6	the	the	DET
ejde-77	140	7	next	next	ADJ
ejde-77	140	8	follows	follow	VERB
ejde-77	140	9	immediately	immediately	ADV
ejde-77	140	10	from	from	ADP
ejde-77	140	11	[	[	X
ejde-77	140	12	7	7	NUM
ejde-77	140	13	,	,	PUNCT
ejde-77	140	14	theorem	theorem	VERB
ejde-77	140	15	1.2.1	1.2.1	NUM
ejde-77	140	16	]	]	PUNCT
ejde-77	140	17	.	.	PUNCT
ejde-77	141	1	the	the	DET
ejde-77	141	2	general	general	ADJ
ejde-77	141	3	case	case	NOUN
ejde-77	141	4	is	be	AUX
ejde-77	141	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-77	141	6	4.3	4.3	NUM
ejde-77	141	7	below	below	ADV
ejde-77	141	8	.	.	PUNCT
ejde-77	142	1	theorem	theorem	VERB
ejde-77	142	2	4.1	4.1	NUM
ejde-77	142	3	.	.	PUNCT
ejde-77	143	1	assume	assume	VERB
ejde-77	143	2	that	that	SCONJ
ejde-77	143	3	[	[	X
ejde-77	143	4	β	β	X
ejde-77	143	5	]	]	X
ejde-77	143	6	is	be	AUX
ejde-77	143	7	trace	trace	NOUN
ejde-77	143	8	class	class	NOUN
ejde-77	143	9	.	.	PUNCT
ejde-77	144	1	let	let	VERB
ejde-77	144	2	pσ	pσ	NOUN
ejde-77	144	3	,	,	PUNCT
ejde-77	144	4	βs	βs	PRON
ejde-77	144	5	,	,	PUNCT
ejde-77	144	6	t	t	PROPN
ejde-77	144	7	(	(	PUNCT
ejde-77	144	8	dy	dy	X
ejde-77	144	9	)	)	PUNCT
ejde-77	144	10	=	=	SYM
ejde-77	144	11	n2[β]aσ(s	n2[β]aσ(s	NOUN
ejde-77	144	12	,	,	PUNCT
ejde-77	144	13	t)(dy	t)(dy	NOUN
ejde-77	144	14	)	)	PUNCT
ejde-77	144	15	.	.	PUNCT
ejde-77	145	1	(	(	PUNCT
ejde-77	145	2	4.3	4.3	NUM
ejde-77	145	3	)	)	PUNCT
ejde-77	145	4	then	then	ADV
ejde-77	145	5	for	for	ADP
ejde-77	145	6	fo	fo	ADP
ejde-77	145	7	∈	∈	PROPN
ejde-77	145	8	cb(x	cb(x	NUM
ejde-77	145	9	)	)	PUNCT
ejde-77	145	10	(	(	PUNCT
ejde-77	145	11	ucb(x	ucb(x	PROPN
ejde-77	145	12	)	)	PUNCT
ejde-77	145	13	,	,	PUNCT
ejde-77	145	14	resp	resp	NOUN
ejde-77	145	15	.	.	PUNCT
ejde-77	145	16	)	)	PUNCT
ejde-77	146	1	the	the	DET
ejde-77	146	2	unique	unique	ADJ
ejde-77	146	3	solution	solution	NOUN
ejde-77	146	4	to	to	ADP
ejde-77	146	5	(	(	PUNCT
ejde-77	146	6	4.1	4.1	NUM
ejde-77	146	7	)	)	PUNCT
ejde-77	146	8	in	in	ADP
ejde-77	146	9	cb(x	cb(x	ADJ
ejde-77	146	10	)	)	PUNCT
ejde-77	146	11	(	(	PUNCT
ejde-77	146	12	ucb(x	ucb(x	PROPN
ejde-77	146	13	)	)	PUNCT
ejde-77	146	14	,	,	PUNCT
ejde-77	146	15	resp	resp	NOUN
ejde-77	146	16	.	.	PUNCT
ejde-77	146	17	)	)	PUNCT
ejde-77	146	18	is	be	AUX
ejde-77	146	19	uσ(s	uσ(s	NOUN
ejde-77	146	20	,	,	PUNCT
ejde-77	146	21	t)fo(x	t)fo(x	ADJ
ejde-77	146	22	)	)	PUNCT
ejde-77	146	23	=	=	SYM
ejde-77	147	1	∫	∫	PROPN
ejde-77	147	2	x	x	X
ejde-77	147	3	fo(x+	fo(x+	PROPN
ejde-77	147	4	y)pσ	y)pσ	PROPN
ejde-77	147	5	,	,	PUNCT
ejde-77	147	6	βs	βs	NUM
ejde-77	147	7	,	,	PUNCT
ejde-77	147	8	t	t	PROPN
ejde-77	147	9	(	(	PUNCT
ejde-77	147	10	dy	dy	X
ejde-77	147	11	)	)	PUNCT
ejde-77	147	12	=	=	SYM
ejde-77	148	1	∫	∫	PROPN
ejde-77	148	2	x	x	X
ejde-77	149	1	fo(x+	fo(x+	PROPN
ejde-77	150	1	[	[	X
ejde-77	150	2	aσ(s	aσ(s	NOUN
ejde-77	150	3	,	,	PUNCT
ejde-77	150	4	t)]1/2y)n2[β](dy	t)]1/2y)n2[β](dy	NOUN
ejde-77	150	5	)	)	PUNCT
ejde-77	150	6	.	.	PUNCT
ejde-77	151	1	(	(	PUNCT
ejde-77	151	2	4.4	4.4	NUM
ejde-77	151	3	)	)	PUNCT
ejde-77	151	4	in	in	ADP
ejde-77	151	5	the	the	DET
ejde-77	151	6	finite	finite	ADJ
ejde-77	151	7	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-77	151	8	case	case	NOUN
ejde-77	151	9	,	,	PUNCT
ejde-77	151	10	the	the	DET
ejde-77	151	11	following	follow	VERB
ejde-77	151	12	properties	property	NOUN
ejde-77	151	13	follow	follow	VERB
ejde-77	151	14	from	from	ADP
ejde-77	151	15	theorem	theorem	ADJ
ejde-77	151	16	4.1	4.1	NUM
ejde-77	151	17	and	and	CCONJ
ejde-77	151	18	are	be	AUX
ejde-77	151	19	well	well	ADV
ejde-77	151	20	known	known	ADJ
ejde-77	151	21	(	(	PUNCT
ejde-77	151	22	see	see	VERB
ejde-77	151	23	[	[	X
ejde-77	151	24	10	10	NUM
ejde-77	151	25	,	,	PUNCT
ejde-77	151	26	19	19	NUM
ejde-77	151	27	,	,	PUNCT
ejde-77	151	28	20	20	NUM
ejde-77	151	29	]	]	PUNCT
ejde-77	151	30	)	)	PUNCT
ejde-77	151	31	.	.	PUNCT
ejde-77	152	1	the	the	DET
ejde-77	152	2	process	process	NOUN
ejde-77	152	3	corresponding	correspond	VERB
ejde-77	152	4	to	to	ADP
ejde-77	152	5	the	the	DET
ejde-77	152	6	transition	transition	NOUN
ejde-77	152	7	kernel	kernel	NOUN
ejde-77	152	8	(	(	PUNCT
ejde-77	152	9	4.3	4.3	NUM
ejde-77	152	10	)	)	PUNCT
ejde-77	152	11	is	be	AUX
ejde-77	152	12	called	call	VERB
ejde-77	152	13	the	the	DET
ejde-77	152	14	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-77	152	15	component	component	NOUN
ejde-77	152	16	.	.	PUNCT
ejde-77	153	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-77	153	2	4.2	4.2	NUM
ejde-77	153	3	.	.	PUNCT
ejde-77	154	1	assume	assume	VERB
ejde-77	154	2	d	d	X
ejde-77	154	3	<	<	X
ejde-77	154	4	∞.	∞.	PROPN
ejde-77	154	5	then	then	ADV
ejde-77	154	6	(	(	PUNCT
ejde-77	154	7	i	i	NOUN
ejde-77	154	8	)	)	PUNCT
ejde-77	154	9	uσ(s	uσ(s	PROPN
ejde-77	154	10	,	,	PUNCT
ejde-77	154	11	r)uσ(r	r)uσ(r	PROPN
ejde-77	154	12	,	,	PUNCT
ejde-77	154	13	t	t	PROPN
ejde-77	154	14	)	)	PUNCT
ejde-77	154	15	=	=	SYM
ejde-77	155	1	uσ(s	uσ(s	PROPN
ejde-77	155	2	,	,	PUNCT
ejde-77	155	3	t	t	PROPN
ejde-77	155	4	)	)	PUNCT
ejde-77	155	5	,	,	PUNCT
ejde-77	155	6	0	0	NUM
ejde-77	156	1	≤	≤	NUM
ejde-77	156	2	s	s	PART
ejde-77	156	3	≤	≤	NUM
ejde-77	156	4	r	r	NOUN
ejde-77	156	5	≤	≤	NUM
ejde-77	156	6	t	t	PROPN
ejde-77	156	7	,	,	PUNCT
ejde-77	156	8	(	(	PUNCT
ejde-77	156	9	ii	ii	NOUN
ejde-77	156	10	)	)	PUNCT
ejde-77	156	11	∂tu	∂tu	ADJ
ejde-77	156	12	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-77	156	13	,	,	PUNCT
ejde-77	156	14	t)f	t)f	PUNCT
ejde-77	156	15	=	=	SYM
ejde-77	156	16	uσ(t	uσ(t	NOUN
ejde-77	156	17	,	,	PUNCT
ejde-77	156	18	s)lσ(t)f	s)lσ(t)f	PROPN
ejde-77	156	19	,	,	PUNCT
ejde-77	156	20	(	(	PUNCT
ejde-77	156	21	iii	iii	X
ejde-77	156	22	)	)	PUNCT
ejde-77	156	23	∂su	∂su	PROPN
ejde-77	156	24	σ(s	σ(s	NOUN
ejde-77	156	25	,	,	PUNCT
ejde-77	156	26	t)f	t)f	PUNCT
ejde-77	156	27	=	=	SYM
ejde-77	156	28	−lσ(s)uσ(s	−lσ(s)uσ(s	NOUN
ejde-77	156	29	,	,	PUNCT
ejde-77	156	30	t)f	t)f	X
ejde-77	156	31	,	,	PUNCT
ejde-77	156	32	(	(	PUNCT
ejde-77	156	33	iv	iv	X
ejde-77	156	34	)	)	PUNCT
ejde-77	156	35	uσ(s	uσ(s	PROPN
ejde-77	156	36	,	,	PUNCT
ejde-77	156	37	t	t	PROPN
ejde-77	156	38	)	)	PUNCT
ejde-77	156	39	:	:	PUNCT
ejde-77	156	40	c2	c2	PROPN
ejde-77	156	41	b	b	PROPN
ejde-77	156	42	(	(	PUNCT
ejde-77	156	43	rd)→	rd)→	PROPN
ejde-77	156	44	c2	c2	PROPN
ejde-77	156	45	b	b	PROPN
ejde-77	156	46	(	(	PUNCT
ejde-77	156	47	rd	rd	NOUN
ejde-77	156	48	)	)	PUNCT
ejde-77	156	49	,	,	PUNCT
ejde-77	156	50	s	s	VERB
ejde-77	156	51	≤	≤	ADJ
ejde-77	156	52	t.	t.	NOUN
ejde-77	156	53	assume	assume	VERB
ejde-77	156	54	now	now	ADV
ejde-77	156	55	that	that	SCONJ
ejde-77	156	56	d	d	PROPN
ejde-77	156	57	=	=	SYM
ejde-77	156	58	∞.	∞.	PROPN
ejde-77	156	59	for	for	ADP
ejde-77	156	60	m	m	PROPN
ejde-77	156	61	∈	∈	PROPN
ejde-77	156	62	n	n	NOUN
ejde-77	156	63	and	and	CCONJ
ejde-77	156	64	β	β	X
ejde-77	156	65	as	as	ADP
ejde-77	156	66	in	in	ADP
ejde-77	156	67	(	(	PUNCT
ejde-77	156	68	1.2	1.2	NUM
ejde-77	156	69	)	)	PUNCT
ejde-77	156	70	let	let	AUX
ejde-77	156	71	βm	βm	VERB
ejde-77	156	72	=	=	VERB
ejde-77	156	73	(	(	PUNCT
ejde-77	156	74	β1	β1	PROPN
ejde-77	156	75	,	,	PUNCT
ejde-77	156	76	.	.	PUNCT
ejde-77	156	77	.	.	PUNCT
ejde-77	156	78	.	.	PUNCT
ejde-77	157	1	,	,	PUNCT
ejde-77	157	2	βm	βm	VERB
ejde-77	157	3	,	,	PUNCT
ejde-77	157	4	0	0	NUM
ejde-77	157	5	,	,	PUNCT
ejde-77	157	6	0	0	NUM
ejde-77	157	7	,	,	PUNCT
ejde-77	157	8	.	.	PUNCT
ejde-77	157	9	.	.	PUNCT
ejde-77	157	10	.	.	PUNCT
ejde-77	157	11	)	)	PUNCT
ejde-77	158	1	∈	∈	PROPN
ejde-77	158	2	r∞	r∞	NOUN
ejde-77	158	3	,	,	PUNCT
ejde-77	158	4	pσ	pσ	NOUN
ejde-77	158	5	,	,	PUNCT
ejde-77	158	6	ms	ms	PROPN
ejde-77	158	7	,	,	PUNCT
ejde-77	158	8	t	t	PROPN
ejde-77	158	9	(	(	PUNCT
ejde-77	158	10	dy	dy	X
ejde-77	158	11	)	)	PUNCT
ejde-77	158	12	=	=	SYM
ejde-77	158	13	n2[βm]aσ	n2[βm]aσ	PROPN
ejde-77	158	14	,	,	PUNCT
ejde-77	158	15	m(s	m(s	PROPN
ejde-77	158	16	,	,	PUNCT
ejde-77	158	17	t)(dy	t)(dy	NOUN
ejde-77	158	18	)	)	PUNCT
ejde-77	158	19	,	,	PUNCT
ejde-77	158	20	where	where	SCONJ
ejde-77	158	21	aσ	aσ	NOUN
ejde-77	158	22	,	,	PUNCT
ejde-77	158	23	m(s	m(s	PROPN
ejde-77	158	24	,	,	PUNCT
ejde-77	158	25	t	t	PROPN
ejde-77	158	26	)	)	PUNCT
ejde-77	158	27	=	=	PUNCT
ejde-77	158	28	(	(	PUNCT
ejde-77	158	29	aσ1(s	aσ1(s	PROPN
ejde-77	158	30	,	,	PUNCT
ejde-77	158	31	t	t	PROPN
ejde-77	158	32	)	)	PUNCT
ejde-77	158	33	,	,	PUNCT
ejde-77	158	34	.	.	PUNCT
ejde-77	158	35	.	.	PUNCT
ejde-77	159	1	.	.	PUNCT
ejde-77	160	1	,	,	PUNCT
ejde-77	160	2	aσm(s	aσm(s	PROPN
ejde-77	160	3	,	,	PUNCT
ejde-77	160	4	t	t	PROPN
ejde-77	160	5	)	)	PUNCT
ejde-77	160	6	,	,	PUNCT
ejde-77	160	7	0	0	NUM
ejde-77	160	8	,	,	PUNCT
ejde-77	160	9	0	0	NUM
ejde-77	160	10	,	,	PUNCT
ejde-77	160	11	.	.	PUNCT
ejde-77	160	12	.	.	PUNCT
ejde-77	160	13	.	.	PUNCT
ejde-77	161	1	)	)	PUNCT
ejde-77	161	2	t	t	PROPN
ejde-77	161	3	.	.	PUNCT
ejde-77	162	1	then	then	ADV
ejde-77	162	2	m	m	PROPN
ejde-77	162	3	7→	7→	NUM
ejde-77	162	4	pσ	pσ	NOUN
ejde-77	162	5	,	,	PUNCT
ejde-77	162	6	ms	ms	PROPN
ejde-77	162	7	,	,	PUNCT
ejde-77	162	8	t	t	PROPN
ejde-77	162	9	(	(	PUNCT
ejde-77	162	10	dy	dy	X
ejde-77	162	11	)	)	PUNCT
ejde-77	162	12	is	be	AUX
ejde-77	162	13	referred	refer	VERB
ejde-77	162	14	to	to	ADP
ejde-77	162	15	as	as	ADP
ejde-77	162	16	the	the	DET
ejde-77	162	17	finite	finite	PROPN
ejde-77	162	18	rank	rank	PROPN
ejde-77	162	19	approximation	approximation	NOUN
ejde-77	162	20	to	to	ADP
ejde-77	162	21	pσs	pσs	PROPN
ejde-77	162	22	,	,	PUNCT
ejde-77	162	23	t(dy	t(dy	NUM
ejde-77	162	24	)	)	PUNCT
ejde-77	162	25	.	.	PUNCT
ejde-77	163	1	we	we	PRON
ejde-77	163	2	apply	apply	VERB
ejde-77	163	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-77	163	4	2.2	2.2	NUM
ejde-77	163	5	with	with	ADP
ejde-77	163	6	λ	λ	NOUN
ejde-77	163	7	=	=	SYM
ejde-77	163	8	2β	2β	NUM
ejde-77	163	9	,	,	PUNCT
ejde-77	163	10	λ1	λ1	PROPN
ejde-77	163	11	=	=	SYM
ejde-77	163	12	2βm	2βm	NOUN
ejde-77	163	13	,	,	PUNCT
ejde-77	163	14	λ2	λ2	NOUN
ejde-77	163	15	=	=	SYM
ejde-77	163	16	2β	2β	NOUN
ejde-77	163	17	−	−	NOUN
ejde-77	163	18	2βm	2βm	NOUN
ejde-77	163	19	.	.	PUNCT
ejde-77	164	1	then	then	ADV
ejde-77	164	2	in	in	ADP
ejde-77	164	3	this	this	DET
ejde-77	164	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-77	164	5	d1	d1	PROPN
ejde-77	164	6	=	=	PROPN
ejde-77	164	7	m	m	PROPN
ejde-77	164	8	and	and	CCONJ
ejde-77	164	9	d2	d2	PROPN
ejde-77	164	10	=	=	PUNCT
ejde-77	164	11	∞.	∞.	PROPN
ejde-77	164	12	restricting	restrict	VERB
ejde-77	164	13	to	to	ADP
ejde-77	164	14	`	`	PUNCT
ejde-77	164	15	2	2	NUM
ejde-77	164	16	,	,	PUNCT
ejde-77	164	17	this	this	DET
ejde-77	164	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-77	164	19	implies	imply	VERB
ejde-77	164	20	that	that	SCONJ
ejde-77	164	21	`	`	PUNCT
ejde-77	164	22	2	2	X
ejde-77	164	23	=	=	SYM
ejde-77	164	24	rm	rm	NOUN
ejde-77	164	25	×	×	NOUN
ejde-77	164	26	`	`	PUNCT
ejde-77	164	27	2	2	NUM
ejde-77	164	28	,	,	PUNCT
ejde-77	164	29	n2[β]aσ(s	n2[β]aσ(s	PROPN
ejde-77	164	30	,	,	PUNCT
ejde-77	164	31	t	t	PROPN
ejde-77	164	32	)	)	PUNCT
ejde-77	164	33	=	=	SYM
ejde-77	164	34	n2[βm]aσ(s	n2[βm]aσ(s	NOUN
ejde-77	164	35	,	,	PUNCT
ejde-77	164	36	t	t	PROPN
ejde-77	164	37	)	)	PUNCT
ejde-77	164	38	⊗n[λ2]aσ(s	⊗n[λ2]aσ(s	PROPN
ejde-77	164	39	,	,	PUNCT
ejde-77	164	40	t	t	PROPN
ejde-77	164	41	)	)	PUNCT
ejde-77	164	42	.	.	PUNCT
ejde-77	165	1	for	for	SCONJ
ejde-77	165	2	x	x	PROPN
ejde-77	165	3	∈	∈	PROPN
ejde-77	165	4	`	`	PUNCT
ejde-77	165	5	2	2	NUM
ejde-77	165	6	,	,	PUNCT
ejde-77	165	7	let	let	VERB
ejde-77	165	8	xm	xm	PROPN
ejde-77	165	9	and	and	CCONJ
ejde-77	165	10	x∞	x∞	PROPN
ejde-77	165	11	be	be	AUX
ejde-77	165	12	the	the	DET
ejde-77	165	13	components	component	NOUN
ejde-77	165	14	of	of	ADP
ejde-77	165	15	x	x	PUNCT
ejde-77	165	16	with	with	ADP
ejde-77	165	17	respect	respect	NOUN
ejde-77	165	18	to	to	ADP
ejde-77	165	19	the	the	DET
ejde-77	165	20	above	above	ADJ
ejde-77	165	21	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-77	165	22	.	.	PUNCT
ejde-77	166	1	let	let	VERB
ejde-77	166	2	uσm(s	uσm(s	PROPN
ejde-77	166	3	,	,	PUNCT
ejde-77	166	4	t	t	PROPN
ejde-77	166	5	)	)	PUNCT
ejde-77	166	6	=	=	SYM
ejde-77	167	1	∫	∫	PROPN
ejde-77	167	2	`	`	PUNCT
ejde-77	167	3	2	2	NUM
ejde-77	167	4	fo(x+	fo(x+	PRON
ejde-77	167	5	y)χrm(y)n2[β]aσ(s	y)χrm(y)n2[β]aσ(s	NUM
ejde-77	167	6	,	,	PUNCT
ejde-77	167	7	t)(dy	t)(dy	NOUN
ejde-77	167	8	)	)	PUNCT
ejde-77	167	9	=	=	SYM
ejde-77	168	1	∫	∫	PROPN
ejde-77	169	1	rm×`2	rm×`2	PROPN
ejde-77	169	2	fo(x	fo(x	VERB
ejde-77	169	3	m	m	VERB
ejde-77	169	4	+	+	ADJ
ejde-77	169	5	ym	ym	PROPN
ejde-77	169	6	,	,	PUNCT
ejde-77	169	7	x−	x−	PROPN
ejde-77	169	8	xm	xm	PROPN
ejde-77	170	1	+	+	NUM
ejde-77	170	2	y∞)χrm(ym	y∞)χrm(ym	NOUN
ejde-77	170	3	,	,	PUNCT
ejde-77	170	4	y∞	y∞	NUM
ejde-77	170	5	)	)	PUNCT
ejde-77	170	6	×n2[βm]a	×n2[βm]a	NOUN
ejde-77	170	7	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-77	170	8	,	,	PUNCT
ejde-77	170	9	t)(dym)n[λ2]aσ(s	t)(dym)n[λ2]aσ(s	NOUN
ejde-77	170	10	,	,	PUNCT
ejde-77	170	11	t)(dy	t)(dy	VERB
ejde-77	170	12	∞	∞	PROPN
ejde-77	170	13	)	)	PUNCT
ejde-77	171	1	=	=	SYM
ejde-77	171	2	∫	∫	PROPN
ejde-77	172	1	rm×`2	rm×`2	PROPN
ejde-77	172	2	fo(x	fo(x	VERB
ejde-77	172	3	m	m	VERB
ejde-77	172	4	+	+	ADJ
ejde-77	172	5	ym	ym	PROPN
ejde-77	172	6	,	,	PUNCT
ejde-77	172	7	x−	x−	PROPN
ejde-77	172	8	xm	xm	PROPN
ejde-77	173	1	+	+	CCONJ
ejde-77	173	2	0)n2[βm]aσ(s	0)n2[βm]aσ(s	PROPN
ejde-77	173	3	,	,	PUNCT
ejde-77	173	4	t)(dy	t)(dy	PROPN
ejde-77	173	5	m	m	NOUN
ejde-77	173	6	)	)	PUNCT
ejde-77	173	7	ejde-2022/04	ejde-2022/04	PROPN
ejde-77	173	8	poisson	poisson	NOUN
ejde-77	173	9	measures	measure	NOUN
ejde-77	173	10	on	on	ADP
ejde-77	173	11	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-77	173	12	spaces	space	VERB
ejde-77	173	13	7	7	NUM
ejde-77	173	14	=	=	SYM
ejde-77	173	15	∫	∫	PROPN
ejde-77	173	16	rm×`2	rm×`2	INTJ
ejde-77	173	17	fo(x+	fo(x+	ADV
ejde-77	173	18	ym)n[βm]aσ(s	ym)n[βm]aσ(s	PROPN
ejde-77	173	19	,	,	PUNCT
ejde-77	173	20	t)2(dym	t)2(dym	PROPN
ejde-77	173	21	)	)	PUNCT
ejde-77	174	1	=	=	SYM
ejde-77	174	2	∫	∫	PROPN
ejde-77	174	3	rm	rm	PROPN
ejde-77	174	4	fo(x+	fo(x+	PROPN
ejde-77	174	5	ym)pσ	ym)pσ	PROPN
ejde-77	174	6	,	,	PUNCT
ejde-77	174	7	ms	ms	PROPN
ejde-77	174	8	,	,	PUNCT
ejde-77	174	9	t	t	PROPN
ejde-77	174	10	(	(	PUNCT
ejde-77	174	11	dym	dym	PROPN
ejde-77	174	12	)	)	PUNCT
ejde-77	174	13	.	.	PUNCT
ejde-77	175	1	recall	recall	VERB
ejde-77	175	2	that	that	PRON
ejde-77	175	3	for	for	ADP
ejde-77	175	4	a	a	DET
ejde-77	175	5	set	set	NOUN
ejde-77	175	6	b	b	NOUN
ejde-77	175	7	,	,	PUNCT
ejde-77	175	8	χb	χb	PROPN
ejde-77	175	9	is	be	AUX
ejde-77	175	10	the	the	DET
ejde-77	175	11	indicator	indicator	NOUN
ejde-77	175	12	function	function	NOUN
ejde-77	175	13	of	of	ADP
ejde-77	175	14	b	b	NOUN
ejde-77	175	15	,	,	PUNCT
ejde-77	175	16	i.e.	i.e.	X
ejde-77	175	17	χb(x	χb(x	ADJ
ejde-77	175	18	)	)	PUNCT
ejde-77	175	19	=	=	SYM
ejde-77	175	20	1	1	NUM
ejde-77	175	21	if	if	SCONJ
ejde-77	175	22	x	x	PROPN
ejde-77	175	23	∈	∈	PROPN
ejde-77	175	24	b	b	PROPN
ejde-77	175	25	and	and	CCONJ
ejde-77	175	26	χb(x	χb(x	ADJ
ejde-77	175	27	)	)	PUNCT
ejde-77	175	28	=	=	SYM
ejde-77	175	29	0	0	PUNCT
ejde-77	176	1	if	if	SCONJ
ejde-77	176	2	x	x	PROPN
ejde-77	176	3	6∈	6∈	PROPN
ejde-77	176	4	b.	b.	PROPN
ejde-77	176	5	from	from	ADP
ejde-77	176	6	the	the	DET
ejde-77	176	7	dominated	dominate	VERB
ejde-77	176	8	convergence	convergence	NOUN
ejde-77	176	9	theorem	theorem	VERB
ejde-77	176	10	it	it	PRON
ejde-77	176	11	follows	follow	VERB
ejde-77	176	12	that	that	SCONJ
ejde-77	176	13	lim	lim	PROPN
ejde-77	176	14	m→∞	m→∞	NUM
ejde-77	176	15	pσ	pσ	PROPN
ejde-77	176	16	,	,	PUNCT
ejde-77	176	17	ms	ms	PROPN
ejde-77	176	18	,	,	PUNCT
ejde-77	176	19	t	t	PROPN
ejde-77	176	20	(	(	PUNCT
ejde-77	176	21	fo	fo	NOUN
ejde-77	176	22	)	)	PUNCT
ejde-77	177	1	=	=	SYM
ejde-77	177	2	pσ	pσ	NOUN
ejde-77	177	3	,	,	PUNCT
ejde-77	177	4	βs	βs	PROPN
ejde-77	177	5	,	,	PUNCT
ejde-77	177	6	t	t	PROPN
ejde-77	177	7	(	(	PUNCT
ejde-77	177	8	fo	fo	NOUN
ejde-77	177	9	)	)	PUNCT
ejde-77	177	10	.	.	PUNCT
ejde-77	178	1	in	in	ADP
ejde-77	178	2	particular	particular	ADJ
ejde-77	178	3	from	from	ADP
ejde-77	178	4	corollary	corollary	ADJ
ejde-77	178	5	4.2	4.2	NUM
ejde-77	178	6	,	,	PUNCT
ejde-77	178	7	for	for	ADP
ejde-77	178	8	0	0	NUM
ejde-77	178	9	≤	≤	NUM
ejde-77	178	10	s	s	PART
ejde-77	178	11	≤	≤	NUM
ejde-77	178	12	r	r	NOUN
ejde-77	178	13	≤	≤	NUM
ejde-77	178	14	t	t	PROPN
ejde-77	178	15	,	,	PUNCT
ejde-77	178	16	pσ	pσ	NOUN
ejde-77	178	17	,	,	PUNCT
ejde-77	178	18	βs	βs	CCONJ
ejde-77	178	19	,	,	PUNCT
ejde-77	178	20	r	r	PROPN
ejde-77	178	21	p	p	PROPN
ejde-77	178	22	σ	σ	PROPN
ejde-77	178	23	,	,	PUNCT
ejde-77	178	24	β	β	X
ejde-77	178	25	r	r	NOUN
ejde-77	178	26	,	,	PUNCT
ejde-77	178	27	t	t	NOUN
ejde-77	178	28	=	=	SYM
ejde-77	178	29	pσ	pσ	PROPN
ejde-77	178	30	,	,	PUNCT
ejde-77	178	31	βs	βs	PROPN
ejde-77	178	32	,	,	PUNCT
ejde-77	178	33	t	t	PROPN
ejde-77	178	34	.	.	PUNCT
ejde-77	179	1	(	(	PUNCT
ejde-77	179	2	4.5	4.5	NUM
ejde-77	179	3	)	)	PUNCT
ejde-77	179	4	theorem	theorem	VERB
ejde-77	179	5	4.1	4.1	NUM
ejde-77	179	6	(	(	PUNCT
ejde-77	179	7	for	for	ADP
ejde-77	179	8	d	d	PROPN
ejde-77	179	9	=	=	NOUN
ejde-77	179	10	∞	∞	NOUN
ejde-77	179	11	)	)	PUNCT
ejde-77	179	12	now	now	ADV
ejde-77	179	13	follows	follow	VERB
ejde-77	179	14	from	from	ADP
ejde-77	179	15	the	the	DET
ejde-77	179	16	next	next	ADJ
ejde-77	179	17	proposition	proposition	NOUN
ejde-77	179	18	.	.	PUNCT
ejde-77	180	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-77	180	2	4.3	4.3	NUM
ejde-77	180	3	.	.	PUNCT
ejde-77	181	1	for	for	ADP
ejde-77	181	2	fo	fo	INTJ
ejde-77	181	3	∈	∈	PROPN
ejde-77	181	4	uc2	uc2	PROPN
ejde-77	181	5	b	b	X
ejde-77	181	6	(	(	PUNCT
ejde-77	181	7	x	x	NOUN
ejde-77	181	8	)	)	PUNCT
ejde-77	181	9	,	,	PUNCT
ejde-77	181	10	u(s	u(s	PROPN
ejde-77	181	11	,	,	PUNCT
ejde-77	181	12	t	t	PROPN
ejde-77	181	13	)	)	PUNCT
ejde-77	181	14	=	=	SYM
ejde-77	181	15	uσ(s	uσ(s	NOUN
ejde-77	181	16	,	,	PUNCT
ejde-77	181	17	t)fo	t)fo	PROPN
ejde-77	181	18	is	be	AUX
ejde-77	181	19	the	the	DET
ejde-77	181	20	unique	unique	ADJ
ejde-77	181	21	solution	solution	NOUN
ejde-77	181	22	to	to	ADP
ejde-77	181	23	the	the	DET
ejde-77	181	24	initial	initial	ADJ
ejde-77	181	25	value	value	NOUN
ejde-77	181	26	problem	problem	NOUN
ejde-77	181	27	(	(	PUNCT
ejde-77	181	28	4.1	4.1	NUM
ejde-77	181	29	)	)	PUNCT
ejde-77	181	30	.	.	PUNCT
ejde-77	182	1	proof	proof	NOUN
ejde-77	182	2	.	.	PUNCT
ejde-77	183	1	we	we	PRON
ejde-77	183	2	use	use	VERB
ejde-77	183	3	the	the	DET
ejde-77	183	4	second	second	ADJ
ejde-77	183	5	formula	formula	NOUN
ejde-77	183	6	in	in	ADP
ejde-77	183	7	(	(	PUNCT
ejde-77	183	8	4.4	4.4	NUM
ejde-77	183	9	)	)	PUNCT
ejde-77	183	10	.	.	PUNCT
ejde-77	184	1	let	let	VERB
ejde-77	184	2	b	b	X
ejde-77	184	3	=	=	SYM
ejde-77	184	4	2[β	2[β	NUM
ejde-77	184	5	]	]	PUNCT
ejde-77	184	6	,	,	PUNCT
ejde-77	184	7	c	c	X
ejde-77	184	8	=	=	PUNCT
ejde-77	185	1	[	[	X
ejde-77	185	2	aσ(s	aσ(s	NOUN
ejde-77	185	3	,	,	PUNCT
ejde-77	185	4	t)]1/2	t)]1/2	ADJ
ejde-77	185	5	,	,	PUNCT
ejde-77	185	6	s	s	PART
ejde-77	185	7	=	=	SYM
ejde-77	185	8	c2(d2fo)(x	c2(d2fo)(x	PROPN
ejde-77	185	9	)	)	PUNCT
ejde-77	185	10	.	.	PUNCT
ejde-77	186	1	from	from	ADP
ejde-77	186	2	the	the	DET
ejde-77	186	3	mean	mean	ADJ
ejde-77	186	4	value	value	NOUN
ejde-77	186	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-77	186	6	for	for	ADP
ejde-77	186	7	integrals	integral	NOUN
ejde-77	186	8	applied	apply	VERB
ejde-77	186	9	in	in	ADP
ejde-77	186	10	each	each	DET
ejde-77	186	11	variable	variable	ADJ
ejde-77	186	12	c2	c2	PROPN
ejde-77	186	13	=	=	PUNCT
ejde-77	187	1	[	[	X
ejde-77	187	2	(	(	PUNCT
ejde-77	187	3	∫	∫	PROPN
ejde-77	187	4	t	t	PROPN
ejde-77	187	5	s	s	PART
ejde-77	187	6	e2σ(u)1du	e2σ(u)1du	ADJ
ejde-77	187	7	,	,	PUNCT
ejde-77	187	8	∫	∫	PROPN
ejde-77	187	9	t	t	PROPN
ejde-77	187	10	s	s	PART
ejde-77	187	11	e2σ(u)2du	e2σ(u)2du	NOUN
ejde-77	187	12	,	,	PUNCT
ejde-77	187	13	.	.	PUNCT
ejde-77	187	14	.	.	PUNCT
ejde-77	187	15	.	.	PUNCT
ejde-77	188	1	)	)	PUNCT
ejde-77	188	2	t	t	X
ejde-77	188	3	]	]	X
ejde-77	189	1	=	=	SYM
ejde-77	189	2	(	(	PUNCT
ejde-77	189	3	t−	t−	ADJ
ejde-77	189	4	s)[(e2σ(u1	s)[(e2σ(u1	NOUN
ejde-77	189	5	)	)	PUNCT
ejde-77	189	6	,	,	PUNCT
ejde-77	189	7	e2σ(u2	e2σ(u2	PROPN
ejde-77	189	8	)	)	PUNCT
ejde-77	189	9	,	,	PUNCT
ejde-77	189	10	.	.	PUNCT
ejde-77	189	11	.	.	PUNCT
ejde-77	189	12	.	.	PUNCT
ejde-77	189	13	)	)	PUNCT
ejde-77	190	1	t	t	X
ejde-77	190	2	]	]	X
ejde-77	191	1	=	=	SYM
ejde-77	191	2	(	(	PUNCT
ejde-77	191	3	t−	t−	PROPN
ejde-77	191	4	s)e2σ(u	s)e2σ(u	NOUN
ejde-77	191	5	)	)	PUNCT
ejde-77	191	6	,	,	PUNCT
ejde-77	191	7	u	u	PROPN
ejde-77	191	8	∈	∈	PROPN
ejde-77	191	9	rd	rd	PROPN
ejde-77	191	10	,	,	PUNCT
ejde-77	191	11	(	(	PUNCT
ejde-77	191	12	4.6	4.6	NUM
ejde-77	191	13	)	)	PUNCT
ejde-77	191	14	where	where	SCONJ
ejde-77	191	15	ui	ui	PROPN
ejde-77	191	16	∈	∈	PROPN
ejde-77	191	17	(	(	PUNCT
ejde-77	191	18	s	s	PROPN
ejde-77	191	19	,	,	PUNCT
ejde-77	191	20	t	t	PROPN
ejde-77	191	21	)	)	PUNCT
ejde-77	191	22	for	for	ADP
ejde-77	191	23	all	all	DET
ejde-77	191	24	i.	i.	PROPN
ejde-77	191	25	from	from	ADP
ejde-77	191	26	taylor	taylor	PROPN
ejde-77	191	27	’s	’s	PART
ejde-77	191	28	theorem	theorem	NOUN
ejde-77	191	29	applied	apply	VERB
ejde-77	191	30	to	to	ADP
ejde-77	191	31	the	the	DET
ejde-77	191	32	function	function	NOUN
ejde-77	191	33	t	t	PROPN
ejde-77	191	34	7→	7→	NUM
ejde-77	191	35	fo(x+	fo(x+	ADV
ejde-77	191	36	ty	ty	X
ejde-77	191	37	)	)	PUNCT
ejde-77	191	38	at	at	ADP
ejde-77	191	39	t	t	NOUN
ejde-77	191	40	=	=	SYM
ejde-77	191	41	1	1	NUM
ejde-77	191	42	,	,	PUNCT
ejde-77	191	43	fo(x+	fo(x+	ADV
ejde-77	191	44	y	y	NOUN
ejde-77	191	45	)	)	PUNCT
ejde-77	191	46	=	=	PRON
ejde-77	191	47	fo(x	fo(x	PUNCT
ejde-77	191	48	)	)	PUNCT
ejde-77	191	49	+	+	CCONJ
ejde-77	191	50	(	(	PUNCT
ejde-77	191	51	dfo(x	dfo(x	PROPN
ejde-77	191	52	)	)	PUNCT
ejde-77	191	53	,	,	PUNCT
ejde-77	191	54	y	y	PROPN
ejde-77	191	55	)	)	PUNCT
ejde-77	191	56	+	+	CCONJ
ejde-77	191	57	1	1	NUM
ejde-77	191	58	2	2	NUM
ejde-77	191	59	(	(	PUNCT
ejde-77	191	60	d2fo(x+	d2fo(x+	PROPN
ejde-77	191	61	ξy)y	ξy)y	PROPN
ejde-77	191	62	,	,	PUNCT
ejde-77	191	63	y	y	PROPN
ejde-77	191	64	)	)	PUNCT
ejde-77	191	65	where	where	SCONJ
ejde-77	191	66	differentiation	differentiation	NOUN
ejde-77	191	67	is	be	AUX
ejde-77	191	68	with	with	ADP
ejde-77	191	69	respect	respect	NOUN
ejde-77	191	70	to	to	ADP
ejde-77	191	71	x	x	PUNCT
ejde-77	191	72	and	and	CCONJ
ejde-77	191	73	ξ	ξ	X
ejde-77	191	74	=	=	SYM
ejde-77	191	75	ξ(x	ξ(x	PROPN
ejde-77	191	76	,	,	PUNCT
ejde-77	191	77	y	y	NOUN
ejde-77	191	78	)	)	PUNCT
ejde-77	191	79	∈	∈	PROPN
ejde-77	192	1	[	[	X
ejde-77	192	2	0	0	NUM
ejde-77	192	3	,	,	PUNCT
ejde-77	192	4	1	1	NUM
ejde-77	192	5	]	]	PUNCT
ejde-77	192	6	.	.	PUNCT
ejde-77	193	1	then	then	ADV
ejde-77	193	2	fo(x+	fo(x+	ADV
ejde-77	193	3	cy	cy	PROPN
ejde-77	193	4	)	)	PUNCT
ejde-77	193	5	=	=	PUNCT
ejde-77	193	6	fo(x	fo(x	PUNCT
ejde-77	193	7	)	)	PUNCT
ejde-77	194	1	+	+	CCONJ
ejde-77	194	2	(	(	PUNCT
ejde-77	194	3	dfo(x	dfo(x	PROPN
ejde-77	194	4	)	)	PUNCT
ejde-77	194	5	,	,	PUNCT
ejde-77	194	6	cy	cy	PROPN
ejde-77	194	7	)	)	PUNCT
ejde-77	194	8	+	+	CCONJ
ejde-77	194	9	1	1	NUM
ejde-77	194	10	2	2	NUM
ejde-77	194	11	(	(	PUNCT
ejde-77	194	12	c2d2fo(x+	c2d2fo(x+	PROPN
ejde-77	194	13	ξcy)y	ξcy)y	PROPN
ejde-77	194	14	,	,	PUNCT
ejde-77	194	15	y	y	PROPN
ejde-77	194	16	)	)	PUNCT
ejde-77	194	17	.	.	PUNCT
ejde-77	195	1	(	(	PUNCT
ejde-77	195	2	4.7	4.7	NUM
ejde-77	195	3	)	)	PUNCT
ejde-77	195	4	from	from	ADP
ejde-77	195	5	[	[	X
ejde-77	195	6	7	7	NUM
ejde-77	195	7	,	,	PUNCT
ejde-77	195	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-77	195	9	1.2.4	1.2.4	NUM
ejde-77	195	10	]	]	PUNCT
ejde-77	195	11	,	,	PUNCT
ejde-77	195	12	∫	∫	PROPN
ejde-77	195	13	(	(	PUNCT
ejde-77	195	14	fo(x	fo(x	PUNCT
ejde-77	195	15	)	)	PUNCT
ejde-77	195	16	,	,	PUNCT
ejde-77	195	17	cy)nb(dy	cy)nb(dy	NUM
ejde-77	195	18	)	)	PUNCT
ejde-77	195	19	=	=	SYM
ejde-77	195	20	0,∫	0,∫	ADJ
ejde-77	195	21	sijyiyjnb(dy	sijyiyjnb(dy	ADJ
ejde-77	195	22	)	)	PUNCT
ejde-77	196	1	=	=	SYM
ejde-77	196	2	2sijβij	2sijβij	NUM
ejde-77	196	3	,	,	PUNCT
ejde-77	196	4	∫	∫	PROPN
ejde-77	196	5	(	(	PUNCT
ejde-77	196	6	sy	sy	PROPN
ejde-77	196	7	,	,	PUNCT
ejde-77	196	8	y)nb(dy	y)nb(dy	PROPN
ejde-77	196	9	)	)	PUNCT
ejde-77	197	1	=	=	PUNCT
ejde-77	197	2	∑	∑	PUNCT
ejde-77	198	1	ij	ij	INTJ
ejde-77	198	2	2sijβij	2sijβij	NUM
ejde-77	198	3	=	=	SYM
ejde-77	198	4	2(t−	2(t−	NUM
ejde-77	198	5	s	s	NOUN
ejde-77	198	6	)	)	PUNCT
ejde-77	198	7	tr([β](e2σ(u))d2)(fo	tr([β](e2σ(u))d2)(fo	NOUN
ejde-77	198	8	)	)	PUNCT
ejde-77	199	1	=	=	PUNCT
ejde-77	200	1	2(t−	2(t−	NUM
ejde-77	200	2	s	s	NOUN
ejde-77	200	3	)	)	PUNCT
ejde-77	200	4	∑	∑	ADV
ejde-77	200	5	i	i	PRON
ejde-77	200	6	βie	βie	VERB
ejde-77	200	7	2σ(ui)∂2i	2σ(ui)∂2i	NUM
ejde-77	200	8	fo(x	fo(x	PUNCT
ejde-77	200	9	)	)	PUNCT
ejde-77	200	10	.	.	PUNCT
ejde-77	201	1	we	we	PRON
ejde-77	201	2	integrate	integrate	VERB
ejde-77	201	3	(	(	PUNCT
ejde-77	201	4	4.7	4.7	NUM
ejde-77	201	5	)	)	PUNCT
ejde-77	201	6	with	with	ADP
ejde-77	201	7	ξ	ξ	PROPN
ejde-77	201	8	=	=	SYM
ejde-77	201	9	0	0	NUM
ejde-77	201	10	against	against	ADP
ejde-77	201	11	n2[β](dy	n2[β](dy	NOUN
ejde-77	201	12	)	)	PUNCT
ejde-77	201	13	using	use	VERB
ejde-77	201	14	(	(	PUNCT
ejde-77	201	15	4.6	4.6	NUM
ejde-77	201	16	)	)	PUNCT
ejde-77	201	17	and	and	CCONJ
ejde-77	201	18	rearrange	rearrange	VERB
ejde-77	201	19	to	to	PART
ejde-77	201	20	find	find	VERB
ejde-77	201	21	that	that	SCONJ
ejde-77	201	22	uσ(s	uσ(s	NOUN
ejde-77	201	23	,	,	PUNCT
ejde-77	201	24	t)(x)−	t)(x)−	NOUN
ejde-77	201	25	fo(x)−	fo(x)−	PROPN
ejde-77	201	26	(	(	PUNCT
ejde-77	201	27	t−	t−	PROPN
ejde-77	201	28	s	s	X
ejde-77	201	29	)	)	PUNCT
ejde-77	201	30	∑	∑	ADV
ejde-77	201	31	i	i	PRON
ejde-77	201	32	βie	βie	VERB
ejde-77	201	33	2σ(ui)∂2i	2σ(ui)∂2i	NUM
ejde-77	201	34	fo(x	fo(x	PUNCT
ejde-77	201	35	)	)	PUNCT
ejde-77	201	36	8	8	NUM
ejde-77	201	37	r.	r.	PROPN
ejde-77	201	38	c.	c.	PROPN
ejde-77	201	39	penney	penney	PROPN
ejde-77	201	40	,	,	PUNCT
ejde-77	201	41	r.	r.	PROPN
ejde-77	201	42	urban	urban	PROPN
ejde-77	201	43	ejde-2022/04	ejde-2022/04	PROPN
ejde-77	201	44	=	=	PUNCT
ejde-77	201	45	t−	t−	PROPN
ejde-77	201	46	s	s	NOUN
ejde-77	201	47	2	2	NUM
ejde-77	201	48	∫	∫	NOUN
ejde-77	201	49	[	[	X
ejde-77	201	50	eσ(ui	eσ(ui	NOUN
ejde-77	201	51	)	)	PUNCT
ejde-77	201	52	]	]	PUNCT
ejde-77	202	1	(	(	PUNCT
ejde-77	202	2	(	(	PUNCT
ejde-77	202	3	d2fo(x+	d2fo(x+	X
ejde-77	202	4	(	(	PUNCT
ejde-77	202	5	t−	t−	PROPN
ejde-77	202	6	s)1/2[e2σ(ui)]ξy)−d2fo(x))y	s)1/2[e2σ(ui)]ξy)−d2fo(x))y	PROPN
ejde-77	202	7	,	,	PUNCT
ejde-77	202	8	y	y	PROPN
ejde-77	202	9	)	)	PUNCT
ejde-77	202	10	n2[β](dy	n2[β](dy	PROPN
ejde-77	202	11	)	)	PUNCT
ejde-77	202	12	.	.	PUNCT
ejde-77	203	1	hence	hence	ADV
ejde-77	203	2	,	,	PUNCT
ejde-77	203	3	as	as	ADP
ejde-77	203	4	t→	t→	PRON
ejde-77	203	5	s+	s+	ADV
ejde-77	203	6	,	,	PUNCT
ejde-77	203	7	uσ(s	uσ(s	PROPN
ejde-77	203	8	,	,	PUNCT
ejde-77	203	9	t)(x)−	t)(x)−	NOUN
ejde-77	203	10	fo(x	fo(x	PUNCT
ejde-77	203	11	)	)	PUNCT
ejde-77	203	12	t−	t−	PROPN
ejde-77	203	13	s	s	PART
ejde-77	203	14	−	−	PROPN
ejde-77	203	15	∑	∑	PROPN
ejde-77	203	16	i	i	PRON
ejde-77	203	17	βie	βie	VERB
ejde-77	203	18	2σ(ui)∂2i	2σ(ui)∂2i	NUM
ejde-77	203	19	fo(x)→	fo(x)→	NOUN
ejde-77	203	20	0	0	NUM
ejde-77	203	21	,	,	PUNCT
ejde-77	203	22	that	that	ADV
ejde-77	203	23	is	is	ADV
ejde-77	203	24	,	,	PUNCT
ejde-77	203	25	∂tu	∂tu	ADJ
ejde-77	203	26	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-77	203	27	,	,	PUNCT
ejde-77	203	28	t	t	PROPN
ejde-77	203	29	)	)	PUNCT
ejde-77	203	30	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-77	204	1	t	t	NOUN
ejde-77	204	2	=	=	PRON
ejde-77	204	3	s+	s+	PUNCT
ejde-77	204	4	=	=	SYM
ejde-77	204	5	lσsβ	lσsβ	NOUN
ejde-77	204	6	fo(x	fo(x	PUNCT
ejde-77	204	7	)	)	PUNCT
ejde-77	204	8	.	.	PUNCT
ejde-77	205	1	this	this	DET
ejde-77	205	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-77	205	3	now	now	ADV
ejde-77	205	4	follows	follow	VERB
ejde-77	205	5	as	as	ADP
ejde-77	205	6	in	in	ADP
ejde-77	205	7	the	the	DET
ejde-77	205	8	proof	proof	NOUN
ejde-77	205	9	of	of	ADP
ejde-77	205	10	[	[	X
ejde-77	205	11	7	7	NUM
ejde-77	205	12	,	,	PUNCT
ejde-77	205	13	theorem	theorem	VERB
ejde-77	205	14	3.2.3	3.2.3	NUM
ejde-77	205	15	]	]	PUNCT
ejde-77	205	16	using	use	VERB
ejde-77	205	17	corollary	corollary	ADJ
ejde-77	205	18	4.2	4.2	NUM
ejde-77	205	19	(	(	PUNCT
ejde-77	205	20	i	i	NOUN
ejde-77	205	21	)	)	PUNCT
ejde-77	205	22	.	.	PUNCT
ejde-77	206	1	the	the	DET
ejde-77	206	2	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-77	206	3	follows	follow	VERB
ejde-77	206	4	from	from	ADP
ejde-77	206	5	the	the	DET
ejde-77	206	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-77	206	7	in	in	ADP
ejde-77	206	8	the	the	DET
ejde-77	206	9	finite	finite	ADJ
ejde-77	206	10	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-77	206	11	case	case	NOUN
ejde-77	206	12	.	.	PUNCT
ejde-77	207	1	�	�	PROPN
ejde-77	207	2	4.1	4.1	NUM
ejde-77	207	3	.	.	PUNCT
ejde-77	208	1	ad	ad	NOUN
ejde-77	208	2	-	-	PUNCT
ejde-77	208	3	invariance	invariance	NOUN
ejde-77	208	4	.	.	PUNCT
ejde-77	209	1	for	for	ADP
ejde-77	209	2	f	f	PROPN
ejde-77	209	3	a	a	DET
ejde-77	209	4	c∞	c∞	PROPN
ejde-77	209	5	function	function	NOUN
ejde-77	209	6	on	on	ADP
ejde-77	209	7	either	either	CCONJ
ejde-77	209	8	g	g	PROPN
ejde-77	209	9	or	or	CCONJ
ejde-77	209	10	x	x	PROPN
ejde-77	209	11	and	and	CCONJ
ejde-77	209	12	a	a	DET
ejde-77	209	13	∈	∈	PROPN
ejde-77	209	14	a	a	DET
ejde-77	209	15	let	let	VERB
ejde-77	209	16	ada	ada	PROPN
ejde-77	209	17	f	f	PROPN
ejde-77	209	18	=	=	SYM
ejde-77	209	19	f	f	PROPN
ejde-77	209	20	◦	◦	NOUN
ejde-77	209	21	ada	ada	PROPN
ejde-77	209	22	.	.	PUNCT
ejde-77	210	1	for	for	ADP
ejde-77	210	2	x	x	X
ejde-77	210	3	in	in	ADP
ejde-77	210	4	the	the	DET
ejde-77	210	5	lie	lie	NOUN
ejde-77	210	6	algebra	algebra	VERB
ejde-77	210	7	g	g	NOUN
ejde-77	210	8	of	of	ADP
ejde-77	210	9	g	g	PROPN
ejde-77	210	10	we	we	PRON
ejde-77	210	11	have	have	VERB
ejde-77	210	12	ad−a	ad−a	NOUN
ejde-77	210	13	◦	◦	NOUN
ejde-77	210	14	x	x	SYM
ejde-77	210	15	◦	◦	NOUN
ejde-77	210	16	ada	ada	NOUN
ejde-77	210	17	=	=	NOUN
ejde-77	210	18	ada(x	ada(x	PROPN
ejde-77	210	19	)	)	PUNCT
ejde-77	210	20	.	.	PUNCT
ejde-77	211	1	consequently	consequently	ADV
ejde-77	211	2	,	,	PUNCT
ejde-77	211	3	as	as	ADP
ejde-77	211	4	an	an	DET
ejde-77	211	5	operator	operator	NOUN
ejde-77	211	6	on	on	ADP
ejde-77	211	7	x	x	NOUN
ejde-77	211	8	,	,	PUNCT
ejde-77	211	9	lσtβ	lσtβ	NOUN
ejde-77	211	10	=	=	PUNCT
ejde-77	212	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-77	212	2	j=1	j=1	NOUN
ejde-77	212	3	e2λj(σt)βj∂	e2λj(σt)βj∂	PUNCT
ejde-77	212	4	2	2	NUM
ejde-77	212	5	xj	xj	PROPN
ejde-77	212	6	=	=	SYM
ejde-77	212	7	adσt	adσt	NOUN
ejde-77	212	8	(	(	PUNCT
ejde-77	212	9	∞∑	∞∑	NUM
ejde-77	212	10	j=1	j=1	NOUN
ejde-77	212	11	βjx	βjx	X
ejde-77	212	12	2	2	NUM
ejde-77	212	13	j	j	NOUN
ejde-77	212	14	)	)	PUNCT
ejde-77	212	15	,	,	PUNCT
ejde-77	212	16	lσt+aβ	lσt+aβ	PROPN
ejde-77	212	17	=	=	SYM
ejde-77	212	18	ada(lσtβ	ada(lσtβ	X
ejde-77	212	19	)	)	PUNCT
ejde-77	213	1	=	=	PUNCT
ejde-77	213	2	ad−a	ad−a	NOUN
ejde-77	213	3	◦	◦	NOUN
ejde-77	213	4	(	(	PUNCT
ejde-77	213	5	lσtβ	lσtβ	PROPN
ejde-77	213	6	)	)	PUNCT
ejde-77	213	7	◦	◦	NOUN
ejde-77	213	8	ada	ada	PROPN
ejde-77	213	9	.	.	PUNCT
ejde-77	214	1	corollary	corollary	PROPN
ejde-77	214	2	4.4	4.4	NUM
ejde-77	214	3	.	.	PUNCT
ejde-77	215	1	as	as	ADP
ejde-77	215	2	operators	operator	NOUN
ejde-77	215	3	on	on	ADP
ejde-77	215	4	cb(x	cb(x	NOUN
ejde-77	215	5	)	)	PUNCT
ejde-77	215	6	,	,	PUNCT
ejde-77	215	7	for	for	ADP
ejde-77	215	8	a	a	DET
ejde-77	215	9	∈	∈	PROPN
ejde-77	215	10	a	a	PRON
ejde-77	215	11	,	,	PUNCT
ejde-77	215	12	uσ+a(s	uσ+a(s	PROPN
ejde-77	215	13	,	,	PUNCT
ejde-77	215	14	t	t	PROPN
ejde-77	215	15	)	)	PUNCT
ejde-77	215	16	=	=	PUNCT
ejde-77	215	17	ad−a	ad−a	NOUN
ejde-77	215	18	◦	◦	NOUN
ejde-77	215	19	uσ(s	uσ(s	NOUN
ejde-77	215	20	,	,	PUNCT
ejde-77	215	21	t	t	PROPN
ejde-77	215	22	)	)	PUNCT
ejde-77	215	23	◦	◦	NOUN
ejde-77	215	24	ada	ada	PROPN
ejde-77	215	25	.	.	PUNCT
ejde-77	216	1	proof	proof	NOUN
ejde-77	216	2	.	.	PUNCT
ejde-77	217	1	from	from	ADP
ejde-77	217	2	corollary	corollary	ADJ
ejde-77	217	3	4.2	4.2	NUM
ejde-77	217	4	,	,	PUNCT
ejde-77	217	5	integration	integration	NOUN
ejde-77	217	6	against	against	ADP
ejde-77	217	7	the	the	DET
ejde-77	217	8	quantity	quantity	NOUN
ejde-77	217	9	on	on	ADP
ejde-77	217	10	the	the	DET
ejde-77	217	11	right	right	ADJ
ejde-77	217	12	solves	solve	VERB
ejde-77	217	13	the	the	DET
ejde-77	217	14	initial	initial	ADJ
ejde-77	217	15	value	value	NOUN
ejde-77	217	16	problem	problem	NOUN
ejde-77	217	17	(	(	PUNCT
ejde-77	217	18	4.1	4.1	NUM
ejde-77	217	19	)	)	PUNCT
ejde-77	217	20	with	with	ADP
ejde-77	217	21	σ	σ	PROPN
ejde-77	217	22	replaced	replace	VERB
ejde-77	217	23	by	by	ADP
ejde-77	217	24	σ	σ	PROPN
ejde-77	217	25	+	+	CCONJ
ejde-77	217	26	a.	a.	NOUN
ejde-77	217	27	�	�	PROPN
ejde-77	217	28	corollary	corollary	ADJ
ejde-77	217	29	4.5	4.5	NUM
ejde-77	217	30	.	.	PUNCT
ejde-77	218	1	for	for	ADP
ejde-77	218	2	fo	fo	PROPN
ejde-77	218	3	∈	∈	PROPN
ejde-77	218	4	cb(x	cb(x	NUM
ejde-77	218	5	)	)	PUNCT
ejde-77	218	6	,	,	PUNCT
ejde-77	218	7	uσ+a(s	uσ+a(s	PROPN
ejde-77	218	8	,	,	PUNCT
ejde-77	218	9	t)fo(x	t)fo(x	NUM
ejde-77	218	10	)	)	PUNCT
ejde-77	218	11	=	=	SYM
ejde-77	218	12	∫	∫	PROPN
ejde-77	218	13	x	x	SYM
ejde-77	218	14	n2[β]aσ+a(s	n2[β]aσ+a(s	PROPN
ejde-77	218	15	,	,	PUNCT
ejde-77	218	16	t)fo(x+	t)fo(x+	ADV
ejde-77	218	17	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-77	218	18	.	.	PUNCT
ejde-77	218	19	proof	proof	NOUN
ejde-77	218	20	.	.	PUNCT
ejde-77	219	1	from	from	ADP
ejde-77	219	2	(	(	PUNCT
ejde-77	219	3	4.4	4.4	NUM
ejde-77	219	4	)	)	PUNCT
ejde-77	219	5	and	and	CCONJ
ejde-77	219	6	(	(	PUNCT
ejde-77	219	7	2.3	2.3	NUM
ejde-77	219	8	)	)	PUNCT
ejde-77	219	9	,	,	PUNCT
ejde-77	219	10	uσ(s	uσ(s	NOUN
ejde-77	219	11	,	,	PUNCT
ejde-77	219	12	t)(ada(fo))(x	t)(ada(fo))(x	NUM
ejde-77	219	13	)	)	PUNCT
ejde-77	219	14	=	=	SYM
ejde-77	219	15	∫	∫	PUNCT
ejde-77	219	16	x	x	X
ejde-77	219	17	(	(	PUNCT
ejde-77	219	18	fo	fo	ADP
ejde-77	219	19	◦	◦	NOUN
ejde-77	219	20	ada)(y)pσs	ada)(y)pσ	VERB
ejde-77	219	21	,	,	PUNCT
ejde-77	219	22	t(x	t(x	PROPN
ejde-77	219	23	,	,	PUNCT
ejde-77	219	24	dy	dy	X
ejde-77	219	25	)	)	PUNCT
ejde-77	219	26	=	=	SYM
ejde-77	219	27	∫	∫	PROPN
ejde-77	219	28	x	x	PUNCT
ejde-77	219	29	n2[β]aσ(s	n2[β]aσ(s	PROPN
ejde-77	219	30	,	,	PUNCT
ejde-77	219	31	t)fo(ada(x+	t)fo(ada(x+	PROPN
ejde-77	219	32	y))(dy	y))(dy	NOUN
ejde-77	219	33	)	)	PUNCT
ejde-77	219	34	hence	hence	ADV
ejde-77	219	35	,	,	PUNCT
ejde-77	219	36	ad−a	ad−a	VERB
ejde-77	219	37	◦	◦	NOUN
ejde-77	219	38	uσ(s	uσ(s	NOUN
ejde-77	219	39	,	,	PUNCT
ejde-77	219	40	t	t	PROPN
ejde-77	219	41	)	)	PUNCT
ejde-77	219	42	◦	◦	NOUN
ejde-77	219	43	ada(fo)(x	ada(fo)(x	NOUN
ejde-77	219	44	)	)	PUNCT
ejde-77	219	45	=	=	SYM
ejde-77	219	46	∫	∫	PROPN
ejde-77	219	47	x	x	PUNCT
ejde-77	219	48	n2[β]aσ(s	n2[β]aσ(s	PROPN
ejde-77	219	49	,	,	PUNCT
ejde-77	219	50	t)fo(x+	t)fo(x+	ADV
ejde-77	219	51	ada	ada	PROPN
ejde-77	219	52	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-77	219	53	=	=	SYM
ejde-77	219	54	∫	∫	PROPN
ejde-77	219	55	x	x	SYM
ejde-77	219	56	n2[β	n2[β	PROPN
ejde-77	219	57	]	]	PUNCT
ejde-77	219	58	ad2	ad2	PROPN
ejde-77	219	59	a	a	DET
ejde-77	219	60	a	a	DET
ejde-77	219	61	σ(s	σ(s	NOUN
ejde-77	219	62	,	,	PUNCT
ejde-77	219	63	t)fo(x+	t)fo(x+	ADV
ejde-77	219	64	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-77	219	65	=	=	SYM
ejde-77	219	66	∫	∫	PROPN
ejde-77	219	67	x	x	PROPN
ejde-77	219	68	n2[β]aσ+a(s	n2[β]aσ+a(s	PROPN
ejde-77	219	69	,	,	PUNCT
ejde-77	219	70	t)fo(x+	t)fo(x+	ADV
ejde-77	219	71	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-77	219	72	.	.	PUNCT
ejde-77	219	73	�	�	PROPN
ejde-77	219	74	ejde-2022/04	ejde-2022/04	PROPN
ejde-77	219	75	poisson	poisson	NOUN
ejde-77	219	76	measures	measure	NOUN
ejde-77	219	77	on	on	ADP
ejde-77	219	78	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-77	219	79	spaces	space	NOUN
ejde-77	219	80	9	9	NUM
ejde-77	219	81	5	5	NUM
ejde-77	219	82	.	.	PUNCT
ejde-77	220	1	a	a	DET
ejde-77	220	2	skew	skew	ADJ
ejde-77	220	3	-	-	PUNCT
ejde-77	220	4	product	product	NOUN
ejde-77	220	5	formula	formula	NOUN
ejde-77	220	6	here	here	ADV
ejde-77	220	7	we	we	PRON
ejde-77	220	8	present	present	VERB
ejde-77	220	9	our	our	PRON
ejde-77	220	10	second	second	ADJ
ejde-77	220	11	main	main	ADJ
ejde-77	220	12	result	result	NOUN
ejde-77	220	13	.	.	PUNCT
ejde-77	221	1	let	let	AUX
ejde-77	221	2	pσs	pσs	PROPN
ejde-77	221	3	,	,	PUNCT
ejde-77	221	4	t	t	PROPN
ejde-77	221	5	be	be	AUX
ejde-77	221	6	the	the	DET
ejde-77	221	7	measure	measure	NOUN
ejde-77	221	8	defined	define	VERB
ejde-77	221	9	in	in	ADP
ejde-77	221	10	(	(	PUNCT
ejde-77	221	11	4.3	4.3	NUM
ejde-77	221	12	)	)	PUNCT
ejde-77	221	13	.	.	PUNCT
ejde-77	222	1	we	we	PRON
ejde-77	222	2	refer	refer	VERB
ejde-77	222	3	to	to	ADP
ejde-77	222	4	the	the	DET
ejde-77	222	5	formula	formula	NOUN
ejde-77	222	6	given	give	VERB
ejde-77	222	7	by	by	ADP
ejde-77	222	8	the	the	DET
ejde-77	222	9	next	next	ADJ
ejde-77	222	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-77	222	11	as	as	ADP
ejde-77	222	12	to	to	ADP
ejde-77	222	13	a	a	DET
ejde-77	222	14	skew	skew	ADJ
ejde-77	222	15	-	-	PUNCT
ejde-77	222	16	product	product	NOUN
ejde-77	222	17	formula	formula	NOUN
ejde-77	222	18	.	.	PUNCT
ejde-77	223	1	it	it	PRON
ejde-77	223	2	gives	give	VERB
ejde-77	223	3	both	both	DET
ejde-77	223	4	the	the	DET
ejde-77	223	5	existence	existence	NOUN
ejde-77	223	6	of	of	ADP
ejde-77	223	7	and	and	CCONJ
ejde-77	223	8	a	a	DET
ejde-77	223	9	disintegration	disintegration	NOUN
ejde-77	223	10	of	of	ADP
ejde-77	223	11	the	the	DET
ejde-77	223	12	heat	heat	NOUN
ejde-77	223	13	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-77	223	14	tlt	tlt	PROPN
ejde-77	223	15	of	of	ADP
ejde-77	223	16	l	l	PROPN
ejde-77	223	17	into	into	ADP
ejde-77	223	18	a	a	DET
ejde-77	223	19	“	"	PUNCT
ejde-77	223	20	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-77	223	21	”	"	PUNCT
ejde-77	223	22	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-77	223	23	τ(t	τ(t	NOUN
ejde-77	223	24	)	)	PUNCT
ejde-77	223	25	defined	define	VERB
ejde-77	223	26	on	on	ADP
ejde-77	223	27	x	x	X
ejde-77	223	28	=	=	PUNCT
ejde-77	223	29	`	`	PUNCT
ejde-77	223	30	2	2	NUM
ejde-77	223	31	and	and	CCONJ
ejde-77	223	32	a	a	DET
ejde-77	223	33	“	"	PUNCT
ejde-77	223	34	vertical	vertical	ADJ
ejde-77	223	35	”	"	PUNCT
ejde-77	223	36	one	one	NUM
ejde-77	223	37	on	on	ADP
ejde-77	223	38	a	a	DET
ejde-77	223	39	=	=	PUNCT
ejde-77	223	40	`	`	PUNCT
ejde-77	223	41	2	2	NUM
ejde-77	223	42	generated	generate	VERB
ejde-77	223	43	by	by	ADP
ejde-77	223	44	∆α	∆α	PROPN
ejde-77	223	45	.	.	PUNCT
ejde-77	224	1	in	in	ADP
ejde-77	224	2	finite	finite	ADJ
ejde-77	224	3	dimensions	dimension	NOUN
ejde-77	224	4	,	,	PUNCT
ejde-77	224	5	this	this	PRON
ejde-77	224	6	is	be	AUX
ejde-77	224	7	a	a	DET
ejde-77	224	8	special	special	ADJ
ejde-77	224	9	case	case	NOUN
ejde-77	224	10	of	of	ADP
ejde-77	224	11	[	[	X
ejde-77	224	12	6	6	NUM
ejde-77	224	13	,	,	PUNCT
ejde-77	224	14	theorem	theorem	VERB
ejde-77	224	15	3.1	3.1	NUM
ejde-77	224	16	]	]	PUNCT
ejde-77	224	17	,	,	PUNCT
ejde-77	224	18	see	see	VERB
ejde-77	224	19	also	also	ADV
ejde-77	224	20	[	[	X
ejde-77	224	21	12	12	NUM
ejde-77	224	22	]	]	PUNCT
ejde-77	224	23	.	.	PUNCT
ejde-77	225	1	theorem	theorem	VERB
ejde-77	225	2	5.1	5.1	NUM
ejde-77	225	3	.	.	PUNCT
ejde-77	226	1	for	for	ADP
ejde-77	226	2	f	f	PROPN
ejde-77	226	3	∈	∈	PROPN
ejde-77	226	4	uc2	uc2	PROPN
ejde-77	226	5	b	b	X
ejde-77	226	6	(	(	PUNCT
ejde-77	226	7	g	g	NOUN
ejde-77	226	8	)	)	PUNCT
ejde-77	226	9	and	and	CCONJ
ejde-77	226	10	t	t	X
ejde-77	226	11	≥	≥	NOUN
ejde-77	226	12	0	0	NUM
ejde-77	227	1	we	we	PRON
ejde-77	227	2	have	have	VERB
ejde-77	227	3	tlt	tlt	PROPN
ejde-77	227	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-77	227	5	,	,	PUNCT
ejde-77	227	6	a	a	PRON
ejde-77	227	7	)	)	PUNCT
ejde-77	227	8	=	=	SYM
ejde-77	227	9	ea	ea	NOUN
ejde-77	227	10	∫	∫	PROPN
ejde-77	227	11	f(x+	f(x+	PROPN
ejde-77	227	12	y	y	PROPN
ejde-77	227	13	,	,	PUNCT
ejde-77	227	14	σt)n2[β]aσ(0,t)(dy	σt)n2[β]aσ(0,t)(dy	NOUN
ejde-77	227	15	)	)	PUNCT
ejde-77	227	16	≡	≡	PROPN
ejde-77	227	17	v(t	v(t	PROPN
ejde-77	227	18	,	,	PUNCT
ejde-77	227	19	x	x	NOUN
ejde-77	227	20	,	,	PUNCT
ejde-77	227	21	a	a	PRON
ejde-77	227	22	)	)	PUNCT
ejde-77	227	23	,	,	PUNCT
ejde-77	227	24	(	(	PUNCT
ejde-77	227	25	5.1	5.1	NUM
ejde-77	227	26	)	)	PUNCT
ejde-77	227	27	where	where	SCONJ
ejde-77	227	28	the	the	DET
ejde-77	227	29	expectation	expectation	NOUN
ejde-77	227	30	is	be	AUX
ejde-77	227	31	taken	take	VERB
ejde-77	227	32	with	with	ADP
ejde-77	227	33	respect	respect	NOUN
ejde-77	227	34	to	to	ADP
ejde-77	227	35	the	the	DET
ejde-77	227	36	distribution	distribution	NOUN
ejde-77	227	37	of	of	ADP
ejde-77	227	38	the	the	DET
ejde-77	227	39	process	process	NOUN
ejde-77	227	40	σ	σ	NOUN
ejde-77	227	41	in	in	ADP
ejde-77	227	42	`	`	PUNCT
ejde-77	227	43	2	2	NUM
ejde-77	227	44	generated	generate	VERB
ejde-77	227	45	by	by	ADP
ejde-77	227	46	∆α	∆α	PROPN
ejde-77	227	47	,	,	PUNCT
ejde-77	227	48	and	and	CCONJ
ejde-77	227	49	starting	start	VERB
ejde-77	227	50	from	from	ADP
ejde-77	227	51	a	a	DET
ejde-77	227	52	,	,	PUNCT
ejde-77	227	53	i.e.	i.e.	X
ejde-77	227	54	,	,	PUNCT
ejde-77	227	55	σ0	σ0	NOUN
ejde-77	227	56	=	=	NOUN
ejde-77	227	57	a.	a.	NOUN
ejde-77	227	58	proof	proof	NOUN
ejde-77	227	59	.	.	PUNCT
ejde-77	228	1	we	we	PRON
ejde-77	228	2	claim	claim	VERB
ejde-77	228	3	first	first	ADV
ejde-77	228	4	that	that	SCONJ
ejde-77	228	5	for	for	ADP
ejde-77	228	6	f	f	PROPN
ejde-77	228	7	∈	∈	PROPN
ejde-77	228	8	uc2	uc2	PROPN
ejde-77	228	9	b	b	X
ejde-77	228	10	(	(	PUNCT
ejde-77	228	11	g	g	NOUN
ejde-77	228	12	)	)	PUNCT
ejde-77	228	13	,	,	PUNCT
ejde-77	228	14	v(t	v(t	PROPN
ejde-77	228	15	,	,	PUNCT
ejde-77	228	16	x	x	NOUN
ejde-77	228	17	,	,	PUNCT
ejde-77	228	18	a	a	PRON
ejde-77	228	19	)	)	PUNCT
ejde-77	228	20	defined	define	VERB
ejde-77	228	21	in(5.1	in(5.1	PROPN
ejde-77	228	22	)	)	PUNCT
ejde-77	228	23	is	be	AUX
ejde-77	228	24	a	a	DET
ejde-77	228	25	solution	solution	NOUN
ejde-77	228	26	of	of	ADP
ejde-77	228	27	the	the	DET
ejde-77	228	28	integral	integral	ADJ
ejde-77	228	29	equation	equation	NOUN
ejde-77	228	30	v(t	v(t	NOUN
ejde-77	228	31	,	,	PUNCT
ejde-77	228	32	x	x	NOUN
ejde-77	228	33	,	,	PUNCT
ejde-77	228	34	a	a	PRON
ejde-77	228	35	)	)	PUNCT
ejde-77	228	36	=	=	SYM
ejde-77	228	37	eaf(x	eaf(x	PROPN
ejde-77	228	38	,	,	PUNCT
ejde-77	228	39	σt	σt	ADP
ejde-77	228	40	)	)	PUNCT
ejde-77	229	1	+	+	NUM
ejde-77	229	2	ea	ea	NUM
ejde-77	229	3	∫	∫	PROPN
ejde-77	229	4	t	t	NOUN
ejde-77	229	5	0	0	NUM
ejde-77	229	6	lσt−sβ	lσt−sβ	PROPN
ejde-77	229	7	∣∣	∣∣	X
ejde-77	229	8	x	x	SYM
ejde-77	229	9	v(s	v(s	PROPN
ejde-77	229	10	,	,	PUNCT
ejde-77	229	11	x	x	PRON
ejde-77	229	12	,	,	PUNCT
ejde-77	229	13	σt−s)d	σt−s)d	ADP
ejde-77	229	14	s	s	X
ejde-77	229	15	(	(	PUNCT
ejde-77	229	16	5.2	5.2	NUM
ejde-77	229	17	)	)	PUNCT
ejde-77	229	18	we	we	PRON
ejde-77	229	19	claim	claim	VERB
ejde-77	229	20	first	first	ADV
ejde-77	229	21	that	that	SCONJ
ejde-77	229	22	the	the	DET
ejde-77	229	23	only	only	ADJ
ejde-77	229	24	question	question	NOUN
ejde-77	229	25	is	be	AUX
ejde-77	229	26	the	the	DET
ejde-77	229	27	second	second	ADJ
ejde-77	229	28	term	term	NOUN
ejde-77	229	29	.	.	PUNCT
ejde-77	230	1	let	let	VERB
ejde-77	230	2	f	f	PROPN
ejde-77	230	3	∈	∈	PROPN
ejde-77	231	1	uc2	uc2	PROPN
ejde-77	231	2	b	b	X
ejde-77	231	3	(	(	PUNCT
ejde-77	231	4	g	g	NOUN
ejde-77	231	5	)	)	PUNCT
ejde-77	231	6	.	.	PUNCT
ejde-77	232	1	then	then	ADV
ejde-77	232	2	from	from	ADP
ejde-77	232	3	(	(	PUNCT
ejde-77	232	4	4.1	4.1	NUM
ejde-77	232	5	)	)	PUNCT
ejde-77	232	6	for	for	ADP
ejde-77	232	7	0	0	NUM
ejde-77	232	8	<	<	X
ejde-77	232	9	s	s	X
ejde-77	232	10	<	<	X
ejde-77	232	11	t,∫	t,∫	X
ejde-77	232	12	t	t	PROPN
ejde-77	232	13	0	0	NUM
ejde-77	232	14	ealσt−sβ	ealσt−sβ	NUM
ejde-77	232	15	v(s	v(s	PROPN
ejde-77	232	16	,	,	PUNCT
ejde-77	232	17	x	x	X
ejde-77	232	18	,	,	PUNCT
ejde-77	232	19	σt−s	σt−	NOUN
ejde-77	232	20	)	)	PUNCT
ejde-77	232	21	=	=	SYM
ejde-77	232	22	ea	ea	NUM
ejde-77	232	23	∫	∫	PROPN
ejde-77	232	24	t	t	PROPN
ejde-77	232	25	0	0	NUM
ejde-77	232	26	lσt−sβ	lσt−sβ	PROPN
ejde-77	232	27	uσ(0	uσ(0	PROPN
ejde-77	232	28	,	,	PUNCT
ejde-77	232	29	s)f(x	s)f(x	PROPN
ejde-77	232	30	,	,	PUNCT
ejde-77	232	31	σt−s	σt−	NOUN
ejde-77	232	32	)	)	PUNCT
ejde-77	232	33	=	=	SYM
ejde-77	232	34	∫	∫	PROPN
ejde-77	232	35	t	t	NOUN
ejde-77	232	36	0	0	NUM
ejde-77	232	37	ea	ea	NOUN
ejde-77	232	38	∫	∫	PROPN
ejde-77	233	1	`	`	PUNCT
ejde-77	233	2	2	2	NUM
ejde-77	233	3	∞∑	∞∑	NUM
ejde-77	233	4	j=1	j=1	NOUN
ejde-77	233	5	e2λj(σt−s)βj∂	e2λj(σt−s)βj∂	PROPN
ejde-77	233	6	2	2	NUM
ejde-77	233	7	xjv(x+	xjv(x+	X
ejde-77	233	8	y)n2[β]aσ(s,0)(dy	y)n2[β]aσ(s,0)(dy	NOUN
ejde-77	233	9	)	)	PUNCT
ejde-77	233	10	ds	ds	PROPN
ejde-77	233	11	.	.	NOUN
ejde-77	233	12	since	since	SCONJ
ejde-77	233	13	∣∣ea	∣∣ea	PROPN
ejde-77	233	14	∫	∫	PROPN
ejde-77	233	15	t	t	PROPN
ejde-77	233	16	0	0	NUM
ejde-77	233	17	e2λj(σt−s	e2λj(σt−s	PROPN
ejde-77	233	18	)	)	PUNCT
ejde-77	233	19	ds	ds	X
ejde-77	233	20	∣∣	∣∣	NUM
ejde-77	233	21	=	=	SYM
ejde-77	233	22	∣∣ea	∣∣ea	PROPN
ejde-77	233	23	∫	∫	PROPN
ejde-77	233	24	t	t	PROPN
ejde-77	233	25	0	0	NUM
ejde-77	233	26	e2λj(σu	e2λj(σu	PROPN
ejde-77	233	27	)	)	PUNCT
ejde-77	233	28	du	du	X
ejde-77	233	29	∣∣	∣∣	X
ejde-77	233	30	=	=	PUNCT
ejde-77	233	31	∣∣ea	∣∣ea	PROPN
ejde-77	233	32	∫	∫	PROPN
ejde-77	233	33	t	t	PROPN
ejde-77	233	34	0	0	NUM
ejde-77	233	35	e2(σu)j	e2(σu)j	PROPN
ejde-77	233	36	du	du	X
ejde-77	233	37	∣∣	∣∣	X
ejde-77	233	38	=	=	PUNCT
ejde-77	234	1	∣∣ea	∣∣ea	PROPN
ejde-77	234	2	∫	∫	PROPN
ejde-77	234	3	t	t	PROPN
ejde-77	234	4	0	0	NUM
ejde-77	234	5	e2(bu)j−αjt	e2(bu)j−αjt	X
ejde-77	234	6	du	du	X
ejde-77	234	7	∣∣	∣∣	X
ejde-77	234	8	≤	≤	X
ejde-77	234	9	∣∣∣∣ea	∣∣∣∣ea	PROPN
ejde-77	234	10	∫	∫	PROPN
ejde-77	234	11	t	t	PROPN
ejde-77	234	12	0	0	NUM
ejde-77	234	13	e2(bu)j	e2(bu)j	VERB
ejde-77	234	14	du	du	NOUN
ejde-77	234	15	∣∣∣∣	∣∣∣∣	PROPN
ejde-77	234	16	=	=	PUNCT
ejde-77	234	17	ct	ct	PROPN
ejde-77	234	18	we	we	PRON
ejde-77	234	19	obtain	obtain	VERB
ejde-77	234	20	(	(	PUNCT
ejde-77	234	21	since	since	SCONJ
ejde-77	234	22	β	β	X
ejde-77	234	23	∈	∈	PROPN
ejde-77	234	24	`	`	PUNCT
ejde-77	234	25	1	1	NUM
ejde-77	234	26	)	)	PUNCT
ejde-77	234	27	that	that	SCONJ
ejde-77	235	1	|laβv(s	|laβv(s	PROPN
ejde-77	235	2	,	,	PUNCT
ejde-77	235	3	x	x	PRON
ejde-77	235	4	,	,	PUNCT
ejde-77	235	5	a)|	a)|	ADJ
ejde-77	235	6	≤	≤	NUM
ejde-77	235	7	∣∣∣‖v‖2∞	∣∣∣‖v‖2∞	NOUN
ejde-77	235	8	∞∑	∞∑	NUM
ejde-77	235	9	j=1	j=1	NOUN
ejde-77	235	10	βjea	βjea	PROPN
ejde-77	235	11	∫	∫	PROPN
ejde-77	235	12	t	t	PROPN
ejde-77	235	13	0	0	NUM
ejde-77	235	14	e2λj(σt−s	e2λj(σt−s	PROPN
ejde-77	235	15	)	)	PUNCT
ejde-77	235	16	ds	ds	ADJ
ejde-77	235	17	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-77	235	18	≤	≤	NOUN
ejde-77	235	19	‖v‖2∞ct	‖v‖2∞ct	ADP
ejde-77	235	20	∣∣	∣∣	NUM
ejde-77	235	21	∞∑	∞∑	NUM
ejde-77	235	22	j=1	j=1	NOUN
ejde-77	235	23	βj	βj	X
ejde-77	235	24	∣∣	∣∣	X
ejde-77	235	25	≤	≤	ADJ
ejde-77	235	26	ct‖v‖∞‖β‖`1	ct‖v‖∞‖β‖`1	PROPN
ejde-77	235	27	.	.	PUNCT
ejde-77	236	1	let	let	VERB
ejde-77	236	2	dwa(b	dwa(b	PROPN
ejde-77	236	3	)	)	PUNCT
ejde-77	236	4	be	be	AUX
ejde-77	236	5	a	a	DET
ejde-77	236	6	“	"	PUNCT
ejde-77	236	7	wiener	wiener	NOUN
ejde-77	236	8	measure	measure	NOUN
ejde-77	236	9	”	"	PUNCT
ejde-77	236	10	,	,	PUNCT
ejde-77	236	11	i.e.	i.e.	X
ejde-77	236	12	probability	probability	NOUN
ejde-77	236	13	measure	measure	NOUN
ejde-77	236	14	one	one	NUM
ejde-77	236	15	c([0,∞	c([0,∞	NOUN
ejde-77	236	16	)	)	PUNCT
ejde-77	236	17	,	,	PUNCT
ejde-77	236	18	a	a	X
ejde-77	236	19	)	)	PUNCT
ejde-77	236	20	such	such	ADJ
ejde-77	236	21	that	that	SCONJ
ejde-77	236	22	,	,	PUNCT
ejde-77	236	23	for	for	ADP
ejde-77	236	24	every	every	DET
ejde-77	236	25	a	a	DET
ejde-77	236	26	∈	∈	PROPN
ejde-77	236	27	a	a	PRON
ejde-77	236	28	,	,	PUNCT
ejde-77	236	29	wa(b	wa(b	NUM
ejde-77	236	30	:	:	PUNCT
ejde-77	236	31	b(0	b(0	NOUN
ejde-77	236	32	)	)	PUNCT
ejde-77	236	33	=	=	SYM
ejde-77	236	34	a	a	X
ejde-77	236	35	)	)	PUNCT
ejde-77	237	1	=	=	SYM
ejde-77	237	2	1	1	NUM
ejde-77	237	3	.	.	X
ejde-77	237	4	10	10	NUM
ejde-77	237	5	r.	r.	PROPN
ejde-77	237	6	c.	c.	PROPN
ejde-77	237	7	penney	penney	PROPN
ejde-77	237	8	,	,	PUNCT
ejde-77	237	9	r.	r.	PROPN
ejde-77	237	10	urban	urban	PROPN
ejde-77	237	11	ejde-2022/04	ejde-2022/04	PROPN
ejde-77	237	12	we	we	PRON
ejde-77	237	13	calculate	calculate	VERB
ejde-77	237	14	ealbt−sβ	ealbt−sβ	NOUN
ejde-77	237	15	v(s	v(s	PROPN
ejde-77	237	16	,	,	PUNCT
ejde-77	237	17	x	x	NOUN
ejde-77	237	18	,	,	PUNCT
ejde-77	237	19	bt−s	bt−	NOUN
ejde-77	237	20	)	)	PUNCT
ejde-77	238	1	=	=	SYM
ejde-77	238	2	∫	∫	PROPN
ejde-77	238	3	lbt−sβ	lbt−sβ	PROPN
ejde-77	238	4	v(s	v(s	PROPN
ejde-77	238	5	,	,	PUNCT
ejde-77	238	6	x	x	X
ejde-77	238	7	,	,	PUNCT
ejde-77	238	8	bt−s	bt−	NOUN
ejde-77	238	9	)	)	PUNCT
ejde-77	239	1	dwa(b	dwa(b	ADJ
ejde-77	239	2	)	)	PUNCT
ejde-77	239	3	=	=	SYM
ejde-77	239	4	∫	∫	PROPN
ejde-77	239	5	lbt−sβ	lbt−sβ	PROPN
ejde-77	239	6	∫	∫	PROPN
ejde-77	239	7	uσ(0	uσ(0	PROPN
ejde-77	239	8	,	,	PUNCT
ejde-77	239	9	s)f(x	s)f(x	PROPN
ejde-77	239	10	,	,	PUNCT
ejde-77	239	11	σs)dwbt−s(σ)dwa(b	σs)dwbt−s(σ)dwa(b	PROPN
ejde-77	239	12	)	)	PUNCT
ejde-77	239	13	=	=	SYM
ejde-77	240	1	∫	∫	PROPN
ejde-77	240	2	∫	∫	PROPN
ejde-77	240	3	lbt−sβ	lbt−sβ	PROPN
ejde-77	240	4	uσ(0	uσ(0	PROPN
ejde-77	240	5	,	,	PUNCT
ejde-77	240	6	s)f(x	s)f(x	PROPN
ejde-77	240	7	,	,	PUNCT
ejde-77	240	8	σs)dwbt−s(σ)dwa(b	σs)dwbt−s(σ)dwa(b	PROPN
ejde-77	240	9	)	)	PUNCT
ejde-77	241	1	=	=	SYM
ejde-77	241	2	∫	∫	PROPN
ejde-77	241	3	lbt−sβ	lbt−sβ	PROPN
ejde-77	241	4	uσ(t−	uσ(t−	PROPN
ejde-77	241	5	s	s	PROPN
ejde-77	241	6	,	,	PUNCT
ejde-77	241	7	t)f(x	t)f(x	NOUN
ejde-77	241	8	,	,	PUNCT
ejde-77	241	9	bt)dwa(b	bt)dwa(b	ADJ
ejde-77	241	10	)	)	PUNCT
ejde-77	241	11	,	,	PUNCT
ejde-77	241	12	(	(	PUNCT
ejde-77	241	13	5.3	5.3	NUM
ejde-77	241	14	)	)	PUNCT
ejde-77	241	15	where	where	SCONJ
ejde-77	241	16	in	in	ADP
ejde-77	241	17	the	the	DET
ejde-77	241	18	last	last	ADJ
ejde-77	241	19	equality	equality	NOUN
ejde-77	241	20	we	we	PRON
ejde-77	241	21	have	have	AUX
ejde-77	241	22	used	use	VERB
ejde-77	241	23	the	the	DET
ejde-77	241	24	markov	markov	NOUN
ejde-77	241	25	property	property	NOUN
ejde-77	241	26	of	of	ADP
ejde-77	241	27	the	the	DET
ejde-77	241	28	process	process	NOUN
ejde-77	241	29	.	.	PUNCT
ejde-77	242	1	we	we	PRON
ejde-77	242	2	apply	apply	VERB
ejde-77	242	3	fubini	fubini	NOUN
ejde-77	242	4	’s	’s	PART
ejde-77	242	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-77	242	6	to	to	PART
ejde-77	242	7	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-77	242	8	t	t	PROPN
ejde-77	242	9	0	0	NUM
ejde-77	242	10	ealbt−sβ	ealbt−sβ	X
ejde-77	242	11	u(s	u(s	PROPN
ejde-77	242	12	,	,	PUNCT
ejde-77	242	13	x	x	PRON
ejde-77	242	14	,	,	PUNCT
ejde-77	242	15	bt−s)d	bt−s)d	PROPN
ejde-77	242	16	s	s	NOUN
ejde-77	242	17	=	=	NOUN
ejde-77	242	18	∫	∫	PROPN
ejde-77	242	19	∫	∫	PROPN
ejde-77	242	20	t	t	PROPN
ejde-77	242	21	0	0	NUM
ejde-77	242	22	lbt−sβ	lbt−sβ	PROPN
ejde-77	242	23	u	u	PROPN
ejde-77	242	24	b(t−	b(t−	PROPN
ejde-77	242	25	s	s	PROPN
ejde-77	242	26	,	,	PUNCT
ejde-77	242	27	t)f(x	t)f(x	PROPN
ejde-77	242	28	,	,	PUNCT
ejde-77	242	29	bt)d	bt)d	PROPN
ejde-77	242	30	sdwa(b	sdwa(b	PROPN
ejde-77	242	31	)	)	PUNCT
ejde-77	242	32	,	,	PUNCT
ejde-77	242	33	but	but	CCONJ
ejde-77	242	34	∫	∫	PROPN
ejde-77	242	35	t	t	PROPN
ejde-77	242	36	0	0	NUM
ejde-77	242	37	lbt−sβ	lbt−sβ	NOUN
ejde-77	242	38	u	u	PROPN
ejde-77	242	39	bt−s(t−	bt−s(t−	PROPN
ejde-77	242	40	s	s	PROPN
ejde-77	242	41	,	,	PUNCT
ejde-77	242	42	t)f(x	t)f(x	PROPN
ejde-77	242	43	,	,	PUNCT
ejde-77	242	44	bt)d	bt)d	PROPN
ejde-77	242	45	s	s	PART
ejde-77	242	46	=	=	X
ejde-77	242	47	u	u	NOUN
ejde-77	242	48	b(0	b(0	PROPN
ejde-77	242	49	,	,	PUNCT
ejde-77	242	50	t)f(x	t)f(x	NOUN
ejde-77	242	51	,	,	PUNCT
ejde-77	242	52	bt)−	bt)−	PROPN
ejde-77	242	53	f(x	f(x	PROPN
ejde-77	242	54	,	,	PUNCT
ejde-77	242	55	bt	bt	NOUN
ejde-77	242	56	)	)	PUNCT
ejde-77	242	57	.	.	PUNCT
ejde-77	243	1	indeed	indeed	ADV
ejde-77	243	2	by	by	ADP
ejde-77	243	3	property	property	NOUN
ejde-77	243	4	(	(	PUNCT
ejde-77	243	5	iii	iii	NOUN
ejde-77	243	6	)	)	PUNCT
ejde-77	243	7	of	of	ADP
ejde-77	243	8	u	u	PROPN
ejde-77	243	9	b	b	NOUN
ejde-77	243	10	we	we	PRON
ejde-77	243	11	obtain	obtain	VERB
ejde-77	243	12	d	d	X
ejde-77	243	13	d	d	X
ejde-77	243	14	s	s	X
ejde-77	243	15	u	u	NOUN
ejde-77	243	16	b(t−	b(t−	PROPN
ejde-77	243	17	s	s	PROPN
ejde-77	243	18	,	,	PUNCT
ejde-77	243	19	t)f(x	t)f(x	PROPN
ejde-77	243	20	,	,	PUNCT
ejde-77	243	21	bt	bt	PROPN
ejde-77	243	22	)	)	PUNCT
ejde-77	243	23	=	=	PUNCT
ejde-77	244	1	−	−	PROPN
ejde-77	245	1	d	d	X
ejde-77	245	2	d	d	X
ejde-77	245	3	s	s	PROPN
ejde-77	245	4	u	u	PROPN
ejde-77	245	5	b	b	PROPN
ejde-77	245	6	(	(	PUNCT
ejde-77	245	7	·	·	PUNCT
ejde-77	245	8	,	,	PUNCT
ejde-77	245	9	t)f(x	t)f(x	PROPN
ejde-77	245	10	,	,	PUNCT
ejde-77	245	11	bt	bt	NOUN
ejde-77	245	12	)	)	PUNCT
ejde-77	245	13	∣∣∣∣	∣∣∣∣	NOUN
ejde-77	245	14	t−s	t−	NOUN
ejde-77	245	15	=	=	SYM
ejde-77	245	16	−	−	PROPN
ejde-77	245	17	(	(	PUNCT
ejde-77	245	18	−lbt−sβ	−lbt−sβ	NUM
ejde-77	245	19	u	u	PROPN
ejde-77	245	20	b(t−	b(t−	PROPN
ejde-77	245	21	s	s	PROPN
ejde-77	245	22	,	,	PUNCT
ejde-77	245	23	t)f(x	t)f(x	PROPN
ejde-77	245	24	,	,	PUNCT
ejde-77	245	25	bt	bt	NOUN
ejde-77	245	26	)	)	PUNCT
ejde-77	245	27	)	)	PUNCT
ejde-77	246	1	=	=	PRON
ejde-77	246	2	lbt−sβ	lbt−sβ	VERB
ejde-77	246	3	u	u	PROPN
ejde-77	246	4	b(t−	b(t−	PROPN
ejde-77	246	5	s	s	PROPN
ejde-77	246	6	,	,	PUNCT
ejde-77	246	7	t)f(x	t)f(x	PROPN
ejde-77	246	8	,	,	PUNCT
ejde-77	246	9	bt	bt	NOUN
ejde-77	246	10	)	)	PUNCT
ejde-77	246	11	.	.	PUNCT
ejde-77	247	1	therefore	therefore	ADV
ejde-77	247	2	,	,	PUNCT
ejde-77	247	3	∫	∫	PROPN
ejde-77	247	4	t	t	PROPN
ejde-77	247	5	0	0	NUM
ejde-77	247	6	ealbt−sβ	ealbt−sβ	X
ejde-77	247	7	u(s	u(s	PROPN
ejde-77	247	8	,	,	PUNCT
ejde-77	247	9	x	x	PRON
ejde-77	247	10	,	,	PUNCT
ejde-77	247	11	bt−s)d	bt−s)d	PROPN
ejde-77	247	12	s	s	NOUN
ejde-77	247	13	=	=	NOUN
ejde-77	247	14	∫	∫	PROPN
ejde-77	247	15	u	u	PROPN
ejde-77	247	16	b(0	b(0	PROPN
ejde-77	247	17	,	,	PUNCT
ejde-77	247	18	t)f(x	t)f(x	NOUN
ejde-77	247	19	,	,	PUNCT
ejde-77	247	20	bt)dwa(b)−	bt)dwa(b)−	NOUN
ejde-77	247	21	∫	∫	PROPN
ejde-77	247	22	f(x	f(x	PROPN
ejde-77	247	23	,	,	PUNCT
ejde-77	247	24	bt)dwa(b	bt)dwa(b	ADJ
ejde-77	247	25	)	)	PUNCT
ejde-77	247	26	=	=	SYM
ejde-77	247	27	u(t	u(t	NOUN
ejde-77	247	28	,	,	PUNCT
ejde-77	247	29	x	x	NOUN
ejde-77	247	30	,	,	PUNCT
ejde-77	247	31	a)−eaf(x	a)−eaf(x	PROPN
ejde-77	247	32	,	,	PUNCT
ejde-77	247	33	bt	bt	NOUN
ejde-77	247	34	)	)	PUNCT
ejde-77	247	35	.	.	PUNCT
ejde-77	248	1	thus	thus	ADV
ejde-77	248	2	tlt	tlt	PROPN
ejde-77	248	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-77	248	4	,	,	PUNCT
ejde-77	248	5	a	a	PRON
ejde-77	248	6	)	)	PUNCT
ejde-77	248	7	=	=	SYM
ejde-77	248	8	ea	ea	PROPN
ejde-77	248	9	(	(	PUNCT
ejde-77	248	10	∫	∫	PROPN
ejde-77	248	11	f(x+	f(x+	PROPN
ejde-77	248	12	y	y	PROPN
ejde-77	248	13	,	,	PUNCT
ejde-77	248	14	σt)n2[β]aσ(0,t)(dy	σt)n2[β]aσ(0,t)(dy	NOUN
ejde-77	248	15	)	)	PUNCT
ejde-77	248	16	)	)	PUNCT
ejde-77	248	17	(	(	PUNCT
ejde-77	248	18	5.4	5.4	NUM
ejde-77	248	19	)	)	PUNCT
ejde-77	248	20	as	as	SCONJ
ejde-77	248	21	claimed	claim	VERB
ejde-77	248	22	.	.	PUNCT
ejde-77	249	1	�	�	PROPN
ejde-77	249	2	6	6	NUM
ejde-77	249	3	.	.	PUNCT
ejde-77	250	1	construction	construction	NOUN
ejde-77	250	2	of	of	ADP
ejde-77	250	3	the	the	DET
ejde-77	250	4	poisson	poisson	NOUN
ejde-77	250	5	measure	measure	NOUN
ejde-77	250	6	let	let	VERB
ejde-77	250	7	operators	operator	NOUN
ejde-77	250	8	be	be	AUX
ejde-77	250	9	defined	define	VERB
ejde-77	250	10	as	as	ADP
ejde-77	250	11	in	in	ADP
ejde-77	250	12	(	(	PUNCT
ejde-77	250	13	1.2	1.2	NUM
ejde-77	250	14	)	)	PUNCT
ejde-77	250	15	and	and	CCONJ
ejde-77	250	16	tlt	tlt	PROPN
ejde-77	250	17	be	be	AUX
ejde-77	250	18	defined	define	VERB
ejde-77	250	19	by	by	ADP
ejde-77	250	20	(	(	PUNCT
ejde-77	250	21	5.1	5.1	NUM
ejde-77	250	22	)	)	PUNCT
ejde-77	250	23	.	.	PUNCT
ejde-77	251	1	for	for	ADP
ejde-77	251	2	b	b	PROPN
ejde-77	251	3	∈	∈	PROPN
ejde-77	251	4	a	a	PRON
ejde-77	251	5	we	we	PRON
ejde-77	251	6	let	let	VERB
ejde-77	251	7	tl	tl	PROPN
ejde-77	251	8	,	,	PUNCT
ejde-77	251	9	bt	bt	PROPN
ejde-77	251	10	be	be	AUX
ejde-77	251	11	defined	define	VERB
ejde-77	251	12	by	by	ADP
ejde-77	251	13	replacing	replace	VERB
ejde-77	251	14	σt	σt	NOUN
ejde-77	251	15	with	with	ADP
ejde-77	251	16	σt	σt	ADP
ejde-77	251	17	+	+	X
ejde-77	251	18	b	b	NOUN
ejde-77	251	19	in	in	ADP
ejde-77	251	20	the	the	DET
ejde-77	251	21	initial	initial	ADJ
ejde-77	251	22	value	value	NOUN
ejde-77	251	23	problem	problem	NOUN
ejde-77	251	24	(	(	PUNCT
ejde-77	251	25	4.1	4.1	NUM
ejde-77	251	26	)	)	PUNCT
ejde-77	251	27	.	.	PUNCT
ejde-77	252	1	for	for	ADP
ejde-77	252	2	a	a	DET
ejde-77	252	3	measure	measure	NOUN
ejde-77	252	4	µ	µ	X
ejde-77	252	5	on	on	ADP
ejde-77	252	6	g	g	PROPN
ejde-77	252	7	we	we	PRON
ejde-77	252	8	define	define	VERB
ejde-77	252	9	µ̌(ϕ	µ̌(ϕ	NOUN
ejde-77	252	10	)	)	PUNCT
ejde-77	252	11	=	=	SYM
ejde-77	253	1	∫	∫	PROPN
ejde-77	253	2	g	g	PROPN
ejde-77	253	3	ϕ(g−1)µ(dg	ϕ(g−1)µ(dg	PROPN
ejde-77	253	4	)	)	PUNCT
ejde-77	253	5	.	.	PUNCT
ejde-77	254	1	we	we	PRON
ejde-77	254	2	fix	fix	VERB
ejde-77	254	3	t	t	PROPN
ejde-77	254	4	>	>	X
ejde-77	254	5	0	0	PUNCT
ejde-77	255	1	and	and	CCONJ
ejde-77	255	2	consider	consider	VERB
ejde-77	255	3	a	a	DET
ejde-77	255	4	markov	markov	NOUN
ejde-77	255	5	chain	chain	NOUN
ejde-77	255	6	rn	rn	PROPN
ejde-77	255	7	with	with	ADP
ejde-77	255	8	the	the	DET
ejde-77	255	9	starting	starting	NOUN
ejde-77	255	10	point	point	NOUN
ejde-77	255	11	r0	r0	NOUN
ejde-77	255	12	=	=	SYM
ejde-77	255	13	e	e	NOUN
ejde-77	255	14	=	=	SYM
ejde-77	255	15	(	(	PUNCT
ejde-77	255	16	0	0	NUM
ejde-77	255	17	,	,	PUNCT
ejde-77	255	18	0	0	NUM
ejde-77	255	19	)	)	PUNCT
ejde-77	255	20	and	and	CCONJ
ejde-77	255	21	the	the	DET
ejde-77	255	22	transition	transition	NOUN
ejde-77	255	23	kernel	kernel	NOUN
ejde-77	255	24	p	p	X
ejde-77	255	25	(	(	PUNCT
ejde-77	255	26	·	·	PUNCT
ejde-77	255	27	,	,	PUNCT
ejde-77	255	28	·	·	PUNCT
ejde-77	255	29	)	)	PUNCT
ejde-77	255	30	=	=	SYM
ejde-77	255	31	p̌t	p̌t	PROPN
ejde-77	255	32	(	(	PUNCT
ejde-77	255	33	·	·	PUNCT
ejde-77	255	34	,	,	PUNCT
ejde-77	255	35	·	·	PUNCT
ejde-77	255	36	)	)	PUNCT
ejde-77	255	37	.	.	PUNCT
ejde-77	256	1	we	we	PRON
ejde-77	256	2	have	have	VERB
ejde-77	256	3	rn	rn	PROPN
ejde-77	256	4	=	=	SYM
ejde-77	256	5	(	(	PUNCT
ejde-77	256	6	0	0	NUM
ejde-77	256	7	,	,	PUNCT
ejde-77	256	8	0)(x1	0)(x1	NOUN
ejde-77	256	9	,	,	PUNCT
ejde-77	256	10	a1	a1	NOUN
ejde-77	256	11	)	)	PUNCT
ejde-77	256	12	.	.	PUNCT
ejde-77	256	13	.	.	PUNCT
ejde-77	256	14	.	.	PUNCT
ejde-77	257	1	(	(	PUNCT
ejde-77	257	2	xn	xn	X
ejde-77	257	3	,	,	PUNCT
ejde-77	257	4	an	an	PRON
ejde-77	257	5	)	)	PUNCT
ejde-77	257	6	ejde-2022/04	ejde-2022/04	NOUN
ejde-77	257	7	poisson	poisson	NOUN
ejde-77	257	8	measures	measure	NOUN
ejde-77	257	9	on	on	ADP
ejde-77	257	10	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-77	257	11	spaces	space	VERB
ejde-77	257	12	11	11	NUM
ejde-77	257	13	=	=	SYM
ejde-77	257	14	(	(	PUNCT
ejde-77	257	15	x1	x1	PROPN
ejde-77	258	1	+	+	NOUN
ejde-77	258	2	xa1	xa1	PROPN
ejde-77	258	3	2	2	NUM
ejde-77	258	4	+	+	CCONJ
ejde-77	258	5	·	·	PUNCT
ejde-77	258	6	·	·	PUNCT
ejde-77	258	7	·	·	PUNCT
ejde-77	258	8	+	+	NOUN
ejde-77	258	9	xa1+···+an−1	xa1+···+an−1	PROPN
ejde-77	258	10	n	n	X
ejde-77	258	11	,	,	PUNCT
ejde-77	258	12	a1	a1	NOUN
ejde-77	258	13	+	+	CCONJ
ejde-77	258	14	·	·	PUNCT
ejde-77	258	15	·	·	PUNCT
ejde-77	258	16	·	·	PUNCT
ejde-77	259	1	+	+	NOUN
ejde-77	259	2	an	an	X
ejde-77	259	3	)	)	PUNCT
ejde-77	259	4	.	.	PUNCT
ejde-77	260	1	the	the	DET
ejde-77	260	2	distribution	distribution	NOUN
ejde-77	260	3	of	of	ADP
ejde-77	260	4	rn	rn	PROPN
ejde-77	260	5	is	be	AUX
ejde-77	260	6	equal	equal	ADJ
ejde-77	260	7	to	to	ADP
ejde-77	260	8	p(n)(e	p(n)(e	NUM
ejde-77	260	9	,	,	PUNCT
ejde-77	260	10	dg	dg	PROPN
ejde-77	260	11	)	)	PUNCT
ejde-77	260	12	the	the	DET
ejde-77	260	13	n	n	ADV
ejde-77	260	14	-	-	PUNCT
ejde-77	260	15	folded	fold	VERB
ejde-77	260	16	composition	composition	NOUN
ejde-77	260	17	of	of	ADP
ejde-77	260	18	kernel	kernel	PROPN
ejde-77	260	19	p.	p.	NOUN
ejde-77	260	20	for	for	ADP
ejde-77	260	21	i	i	PROPN
ejde-77	260	22	=	=	NOUN
ejde-77	260	23	1	1	NUM
ejde-77	260	24	,	,	PUNCT
ejde-77	260	25	2	2	NUM
ejde-77	260	26	,	,	PUNCT
ejde-77	260	27	let	let	VERB
ejde-77	260	28	πi	πi	ADV
ejde-77	260	29	:	:	PUNCT
ejde-77	261	1	x	x	X
ejde-77	261	2	oa	oa	X
ejde-77	261	3	=	=	PUNCT
ejde-77	261	4	`	`	PUNCT
ejde-77	261	5	2	2	NUM
ejde-77	261	6	o	o	NOUN
ejde-77	261	7	`	`	PUNCT
ejde-77	261	8	2	2	NUM
ejde-77	261	9	→	→	SYM
ejde-77	261	10	`	`	PUNCT
ejde-77	261	11	2	2	NUM
ejde-77	261	12	be	be	AUX
ejde-77	261	13	the	the	DET
ejde-77	261	14	projection	projection	NOUN
ejde-77	261	15	on	on	ADP
ejde-77	261	16	the	the	DET
ejde-77	261	17	i	i	PROPN
ejde-77	261	18	-	-	PUNCT
ejde-77	261	19	th	th	X
ejde-77	261	20	variable	variable	NOUN
ejde-77	261	21	,	,	PUNCT
ejde-77	261	22	i.e.	i.e.	X
ejde-77	261	23	π1(x	π1(x	NOUN
ejde-77	261	24	,	,	PUNCT
ejde-77	261	25	a	a	PRON
ejde-77	261	26	)	)	PUNCT
ejde-77	261	27	=	=	SYM
ejde-77	261	28	x	x	NOUN
ejde-77	261	29	,	,	PUNCT
ejde-77	261	30	π2(x	π2(x	X
ejde-77	261	31	,	,	PUNCT
ejde-77	261	32	a	a	PRON
ejde-77	261	33	)	)	PUNCT
ejde-77	261	34	=	=	SYM
ejde-77	261	35	a.	a.	NOUN
ejde-77	261	36	then	then	ADV
ejde-77	261	37	π1(rn	π1(rn	PROPN
ejde-77	261	38	)	)	PUNCT
ejde-77	262	1	=	=	PUNCT
ejde-77	263	1	x1	x1	PROPN
ejde-77	264	1	+	+	ADJ
ejde-77	264	2	xa1	xa1	PROPN
ejde-77	264	3	2	2	NUM
ejde-77	264	4	+	+	CCONJ
ejde-77	264	5	·	·	PUNCT
ejde-77	264	6	·	·	PUNCT
ejde-77	264	7	·	·	PUNCT
ejde-77	264	8	+	+	NOUN
ejde-77	264	9	xa1+···+an−1	xa1+···+an−1	PROPN
ejde-77	264	10	n	n	X
ejde-77	264	11	.	.	PUNCT
ejde-77	265	1	for	for	ADP
ejde-77	265	2	i	i	PRON
ejde-77	265	3	=	=	NOUN
ejde-77	265	4	1	1	NUM
ejde-77	265	5	,	,	PUNCT
ejde-77	265	6	2	2	NUM
ejde-77	265	7	,	,	PUNCT
ejde-77	265	8	.	.	PUNCT
ejde-77	265	9	.	.	PUNCT
ejde-77	265	10	.	.	PUNCT
ejde-77	266	1	,	,	PUNCT
ejde-77	266	2	we	we	PRON
ejde-77	266	3	denote	denote	VERB
ejde-77	266	4	xi	xi	ADP
ejde-77	267	1	=	=	SYM
ejde-77	267	2	(	(	PUNCT
ejde-77	267	3	xi,1	xi,1	PROPN
ejde-77	267	4	,	,	PUNCT
ejde-77	267	5	xi,2	xi,2	PROPN
ejde-77	267	6	,	,	PUNCT
ejde-77	267	7	.	.	PUNCT
ejde-77	267	8	.	.	PUNCT
ejde-77	267	9	.	.	PUNCT
ejde-77	267	10	)	)	PUNCT
ejde-77	268	1	∈	∈	PROPN
ejde-77	268	2	`	`	PUNCT
ejde-77	268	3	2	2	NUM
ejde-77	268	4	,	,	PUNCT
ejde-77	268	5	ai	ai	VERB
ejde-77	268	6	=	=	PUNCT
ejde-77	268	7	(	(	PUNCT
ejde-77	268	8	ai,1	ai,1	PROPN
ejde-77	268	9	,	,	PUNCT
ejde-77	268	10	ai,2	ai,2	PROPN
ejde-77	268	11	,	,	PUNCT
ejde-77	268	12	.	.	PUNCT
ejde-77	268	13	.	.	PUNCT
ejde-77	268	14	.	.	PUNCT
ejde-77	268	15	)	)	PUNCT
ejde-77	269	1	∈	∈	PROPN
ejde-77	269	2	`	`	PUNCT
ejde-77	269	3	2	2	X
ejde-77	269	4	.	.	PUNCT
ejde-77	269	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-77	269	6	6.1	6.1	NUM
ejde-77	269	7	.	.	PUNCT
ejde-77	270	1	the	the	DET
ejde-77	270	2	limit	limit	NOUN
ejde-77	270	3	lim	lim	PROPN
ejde-77	270	4	n→∞	n→∞	X
ejde-77	270	5	π1(rn	π1(rn	PROPN
ejde-77	270	6	)	)	PUNCT
ejde-77	271	1	=	=	SYM
ejde-77	271	2	z	z	NOUN
ejde-77	271	3	(	(	PUNCT
ejde-77	271	4	6.1	6.1	NUM
ejde-77	271	5	)	)	PUNCT
ejde-77	271	6	exists	exist	VERB
ejde-77	271	7	a.e	a.e	PROPN
ejde-77	271	8	.	.	PROPN
ejde-77	271	9	,	,	PUNCT
ejde-77	271	10	and	and	CCONJ
ejde-77	271	11	the	the	DET
ejde-77	271	12	distribution	distribution	NOUN
ejde-77	271	13	ν(0	ν(0	PROPN
ejde-77	271	14	,	,	PUNCT
ejde-77	271	15	dy	dy	X
ejde-77	271	16	)	)	PUNCT
ejde-77	271	17	of	of	ADP
ejde-77	271	18	the	the	DET
ejde-77	271	19	random	random	ADJ
ejde-77	271	20	variable	variable	NOUN
ejde-77	271	21	z	z	NOUN
ejde-77	271	22	is	be	AUX
ejde-77	271	23	the	the	DET
ejde-77	271	24	poisson	poisson	PROPN
ejde-77	271	25	kernel	kernel	PROPN
ejde-77	271	26	for	for	ADP
ejde-77	271	27	l.	l.	PROPN
ejde-77	271	28	proof	proof	PROPN
ejde-77	271	29	.	.	PUNCT
ejde-77	272	1	the	the	DET
ejde-77	272	2	proof	proof	NOUN
ejde-77	272	3	is	be	AUX
ejde-77	272	4	based	base	VERB
ejde-77	272	5	on	on	ADP
ejde-77	272	6	ideas	idea	NOUN
ejde-77	272	7	from	from	ADP
ejde-77	272	8	[	[	X
ejde-77	272	9	17	17	NUM
ejde-77	272	10	,	,	PUNCT
ejde-77	272	11	8	8	NUM
ejde-77	272	12	]	]	PUNCT
ejde-77	272	13	.	.	PUNCT
ejde-77	273	1	first	first	ADV
ejde-77	273	2	we	we	PRON
ejde-77	273	3	prove	prove	VERB
ejde-77	273	4	the	the	DET
ejde-77	273	5	existence	existence	NOUN
ejde-77	273	6	of	of	ADP
ejde-77	273	7	(	(	PUNCT
ejde-77	273	8	6.1	6.1	NUM
ejde-77	273	9	)	)	PUNCT
ejde-77	273	10	and	and	CCONJ
ejde-77	273	11	then	then	ADV
ejde-77	273	12	we	we	PRON
ejde-77	273	13	show	show	VERB
ejde-77	273	14	the	the	DET
ejde-77	273	15	claim	claim	NOUN
ejde-77	273	16	about	about	ADP
ejde-77	273	17	the	the	DET
ejde-77	273	18	poisson	poisson	NOUN
ejde-77	273	19	measure	measure	NOUN
ejde-77	273	20	.	.	PUNCT
ejde-77	274	1	to	to	PART
ejde-77	274	2	show	show	VERB
ejde-77	274	3	the	the	DET
ejde-77	274	4	existence	existence	NOUN
ejde-77	274	5	of	of	ADP
ejde-77	274	6	(	(	PUNCT
ejde-77	274	7	6.1	6.1	NUM
ejde-77	274	8	)	)	PUNCT
ejde-77	274	9	it	it	PRON
ejde-77	274	10	is	be	AUX
ejde-77	274	11	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-77	274	12	to	to	PART
ejde-77	274	13	show	show	VERB
ejde-77	274	14	that	that	SCONJ
ejde-77	274	15	lim	lim	PROPN
ejde-77	274	16	sup	sup	VERB
ejde-77	274	17	n→∞	n→∞	PRON
ejde-77	274	18	‖xa1+···+an−1	‖xa1+···+an−1	PROPN
ejde-77	274	19	n	n	X
ejde-77	274	20	‖1	‖1	NOUN
ejde-77	274	21	/	/	SYM
ejde-77	275	1	n`2	n`2	PROPN
ejde-77	275	2	<	<	X
ejde-77	276	1	1	1	NUM
ejde-77	276	2	a.e	a.e	PROPN
ejde-77	276	3	.	.	PUNCT
ejde-77	277	1	we	we	PRON
ejde-77	277	2	have	have	VERB
ejde-77	277	3	,	,	PUNCT
ejde-77	277	4	‖xa1+···+an−1	‖xa1+···+an−1	PROPN
ejde-77	277	5	n	n	NOUN
ejde-77	277	6	‖`2	‖`2	NOUN
ejde-77	278	1	=	=	SYM
ejde-77	278	2	‖(eλ1(a1···+an−1)xn,1	‖(eλ1(a1···+an−1)xn,1	PROPN
ejde-77	278	3	,	,	PUNCT
ejde-77	278	4	e	e	PROPN
ejde-77	278	5	λ2(a1···+an−1)xn,2	λ2(a1···+an−1)xn,2	VERB
ejde-77	278	6	,	,	PUNCT
ejde-77	278	7	.	.	PUNCT
ejde-77	278	8	.	.	PUNCT
ejde-77	278	9	.	.	PUNCT
ejde-77	278	10	)	)	PUNCT
ejde-77	278	11	‖`2	‖`2	X
ejde-77	279	1	=	=	SYM
ejde-77	279	2	‖(ea1,1···+an−1,1xn,1	‖(ea1,1···+an−1,1xn,1	PROPN
ejde-77	279	3	,	,	PUNCT
ejde-77	279	4	e	e	PROPN
ejde-77	279	5	a1,2···+an−1,2xn,2	a1,2···+an−1,2xn,2	PROPN
ejde-77	279	6	,	,	PUNCT
ejde-77	279	7	.	.	PUNCT
ejde-77	279	8	.	.	PUNCT
ejde-77	279	9	.	.	PUNCT
ejde-77	279	10	)	)	PUNCT
ejde-77	279	11	‖`2	‖`2	X
ejde-77	280	1	=	=	SYM
ejde-77	280	2	‖ada1+···+an−1	‖ada1+···+an−1	ADJ
ejde-77	280	3	xn‖`2	xn‖`2	NOUN
ejde-77	280	4	≤	≤	PROPN
ejde-77	280	5	‖ada1+···+an−1	‖ada1+···+an−1	NUM
ejde-77	280	6	‖`2→`2‖xn‖`2	‖`2→`2‖xn‖`2	NOUN
ejde-77	280	7	.	.	PUNCT
ejde-77	281	1	thus	thus	ADV
ejde-77	281	2	it	it	PRON
ejde-77	281	3	suffices	suffice	VERB
ejde-77	281	4	to	to	PART
ejde-77	281	5	show	show	VERB
ejde-77	281	6	that	that	SCONJ
ejde-77	281	7	lim	lim	PROPN
ejde-77	281	8	n→∞	n→∞	PRON
ejde-77	281	9	‖ada1+···+an	‖ada1+···+an	PROPN
ejde-77	281	10	‖	‖	PROPN
ejde-77	281	11	1	1	NUM
ejde-77	281	12	/	/	SYM
ejde-77	281	13	n	n	CCONJ
ejde-77	281	14	`	`	PUNCT
ejde-77	281	15	2→`2	2→`2	NUM
ejde-77	281	16	<	<	SYM
ejde-77	281	17	1	1	NUM
ejde-77	281	18	a.e	a.e	PROPN
ejde-77	281	19	.	.	PROPN
ejde-77	281	20	(	(	PUNCT
ejde-77	281	21	6.2	6.2	NUM
ejde-77	281	22	)	)	PUNCT
ejde-77	281	23	and	and	CCONJ
ejde-77	281	24	lim	lim	PROPN
ejde-77	281	25	sup	sup	PROPN
ejde-77	281	26	n→∞	n→∞	PRON
ejde-77	281	27	‖xn+1‖1	‖xn+1‖1	ADJ
ejde-77	281	28	/	/	SYM
ejde-77	281	29	n`2	n`2	NOUN
ejde-77	281	30	≤	≤	NUM
ejde-77	281	31	1	1	NUM
ejde-77	281	32	a.e	a.e	PROPN
ejde-77	281	33	.	.	PUNCT
ejde-77	282	1	(	(	PUNCT
ejde-77	282	2	6.3	6.3	NUM
ejde-77	282	3	)	)	PUNCT
ejde-77	282	4	first	first	ADV
ejde-77	282	5	we	we	PRON
ejde-77	282	6	prove	prove	VERB
ejde-77	282	7	(	(	PUNCT
ejde-77	282	8	6.2	6.2	NUM
ejde-77	282	9	)	)	PUNCT
ejde-77	282	10	.	.	PUNCT
ejde-77	283	1	clearly	clearly	ADV
ejde-77	283	2	,	,	PUNCT
ejde-77	283	3	‖ada	‖ada	PROPN
ejde-77	283	4	x‖`2	x‖`2	PROPN
ejde-77	283	5	≤	≤	PROPN
ejde-77	283	6	sup	sup	NOUN
ejde-77	283	7	j≥1	j≥1	PROPN
ejde-77	283	8	eλj(a)‖x‖`2	eλj(a)‖x‖`2	NOUN
ejde-77	283	9	.	.	PUNCT
ejde-77	284	1	therefore	therefore	ADV
ejde-77	284	2	‖ada	‖ada	PROPN
ejde-77	284	3	‖`2→`2	‖`2→`2	PROPN
ejde-77	284	4	≤	≤	NUM
ejde-77	284	5	sup	sup	NOUN
ejde-77	284	6	j≥1	j≥1	PROPN
ejde-77	284	7	eλj(a	eλj(a	PROPN
ejde-77	284	8	)	)	PUNCT
ejde-77	285	1	=	=	SYM
ejde-77	285	2	sup	sup	NOUN
ejde-77	285	3	j≥1	j≥1	PROPN
ejde-77	285	4	eaj	eaj	PROPN
ejde-77	285	5	and	and	CCONJ
ejde-77	285	6	consequently	consequently	ADV
ejde-77	285	7	‖ada1+···+an	‖ada1+···+an	PROPN
ejde-77	285	8	‖	‖	PROPN
ejde-77	285	9	1	1	NUM
ejde-77	285	10	/	/	SYM
ejde-77	285	11	n	n	CCONJ
ejde-77	285	12	`	`	PUNCT
ejde-77	285	13	2→`2	2→`2	NUM
ejde-77	285	14	≤	≤	NUM
ejde-77	285	15	sup	sup	NOUN
ejde-77	285	16	j≥1	j≥1	PROPN
ejde-77	285	17	e	e	NOUN
ejde-77	285	18	1	1	NUM
ejde-77	285	19	n	n	CCONJ
ejde-77	285	20	(	(	PUNCT
ejde-77	285	21	a1,j+···+an	a1,j+···+an	PROPN
ejde-77	285	22	,	,	PUNCT
ejde-77	285	23	j	j	PROPN
ejde-77	285	24	)	)	PUNCT
ejde-77	285	25	.	.	PUNCT
ejde-77	286	1	thus	thus	ADV
ejde-77	286	2	to	to	PART
ejde-77	286	3	prove	prove	VERB
ejde-77	286	4	(	(	PUNCT
ejde-77	286	5	6.2	6.2	NUM
ejde-77	286	6	)	)	PUNCT
ejde-77	286	7	we	we	PRON
ejde-77	286	8	have	have	VERB
ejde-77	286	9	to	to	PART
ejde-77	286	10	show	show	VERB
ejde-77	286	11	that	that	SCONJ
ejde-77	286	12	0	0	NUM
ejde-77	286	13	<	<	X
ejde-77	286	14	sup	sup	NOUN
ejde-77	286	15	j≥1	j≥1	PROPN
ejde-77	286	16	lim	lim	PROPN
ejde-77	286	17	n→∞	n→∞	NUM
ejde-77	286	18	e	e	ADP
ejde-77	286	19	1	1	NUM
ejde-77	286	20	nλj(a1+···+an	nλj(a1+···+an	PROPN
ejde-77	286	21	)	)	PUNCT
ejde-77	286	22	=	=	SYM
ejde-77	287	1	sup	sup	NOUN
ejde-77	287	2	j≥1	j≥1	PROPN
ejde-77	287	3	lim	lim	PROPN
ejde-77	287	4	n→∞	n→∞	NUM
ejde-77	287	5	e	e	NOUN
ejde-77	287	6	1	1	NUM
ejde-77	287	7	n	n	PROPN
ejde-77	287	8	(	(	PUNCT
ejde-77	287	9	a1,j+···+an	a1,j+···+an	PROPN
ejde-77	287	10	,	,	PUNCT
ejde-77	287	11	j	j	NOUN
ejde-77	287	12	)	)	PUNCT
ejde-77	287	13	<	<	X
ejde-77	287	14	1	1	NUM
ejde-77	287	15	,	,	PUNCT
ejde-77	287	16	a.e	a.e	PROPN
ejde-77	287	17	.	.	PROPN
ejde-77	287	18	12	12	NUM
ejde-77	287	19	r.	r.	PROPN
ejde-77	287	20	c.	c.	PROPN
ejde-77	287	21	penney	penney	PROPN
ejde-77	287	22	,	,	PUNCT
ejde-77	287	23	r.	r.	PROPN
ejde-77	287	24	urban	urban	PROPN
ejde-77	287	25	ejde-2022/04	ejde-2022/04	PROPN
ejde-77	287	26	equivalently	equivalently	ADV
ejde-77	287	27	we	we	PRON
ejde-77	287	28	have	have	VERB
ejde-77	287	29	to	to	PART
ejde-77	287	30	show	show	VERB
ejde-77	287	31	that	that	SCONJ
ejde-77	287	32	−∞	−∞	ADP
ejde-77	287	33	<	<	X
ejde-77	287	34	sup	sup	NOUN
ejde-77	287	35	j≥1	j≥1	PROPN
ejde-77	287	36	lim	lim	PROPN
ejde-77	287	37	n→∞	n→∞	X
ejde-77	287	38	1	1	NUM
ejde-77	287	39	n	n	NOUN
ejde-77	287	40	(	(	PUNCT
ejde-77	287	41	a1,j	a1,j	PROPN
ejde-77	287	42	+	+	CCONJ
ejde-77	287	43	·	·	PUNCT
ejde-77	287	44	·	·	PUNCT
ejde-77	287	45	·	·	PUNCT
ejde-77	287	46	+	+	NOUN
ejde-77	287	47	an	an	X
ejde-77	287	48	,	,	PUNCT
ejde-77	287	49	j	j	NOUN
ejde-77	287	50	)	)	PUNCT
ejde-77	287	51	<	<	X
ejde-77	287	52	0	0	X
ejde-77	287	53	.	.	PUNCT
ejde-77	288	1	let	let	VERB
ejde-77	288	2	π2,j(x	π2,j(x	NOUN
ejde-77	288	3	,	,	PUNCT
ejde-77	288	4	a	a	X
ejde-77	288	5	)	)	PUNCT
ejde-77	289	1	=	=	SYM
ejde-77	289	2	aj	aj	PROPN
ejde-77	289	3	.	.	PUNCT
ejde-77	290	1	then	then	ADV
ejde-77	290	2	π2,jµt	π2,jµt	PROPN
ejde-77	290	3	is	be	AUX
ejde-77	290	4	a	a	DET
ejde-77	290	5	gaussian	gaussian	ADJ
ejde-77	290	6	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-77	290	7	of	of	ADP
ejde-77	290	8	measures	measure	NOUN
ejde-77	290	9	with	with	ADP
ejde-77	290	10	the	the	DET
ejde-77	290	11	generator	generator	NOUN
ejde-77	290	12	qj∂	qj∂	ADJ
ejde-77	290	13	2	2	NUM
ejde-77	290	14	aj	aj	PROPN
ejde-77	290	15	−	−	PROPN
ejde-77	290	16	2αj∂aj	2αj∂aj	NUM
ejde-77	290	17	=	=	SYM
ejde-77	290	18	qj	qj	PROPN
ejde-77	290	19	(	(	PUNCT
ejde-77	290	20	∂2aj	∂2aj	NOUN
ejde-77	290	21	−	−	PROPN
ejde-77	290	22	2αj	2αj	ADJ
ejde-77	290	23	qj	qj	PROPN
ejde-77	290	24	∂aj	∂aj	PROPN
ejde-77	290	25	)	)	PUNCT
ejde-77	290	26	;	;	PUNCT
ejde-77	290	27	that	that	PRON
ejde-77	290	28	is	be	AUX
ejde-77	290	29	,	,	PUNCT
ejde-77	290	30	π2,jµt(daj	π2,jµt(daj	NOUN
ejde-77	290	31	)	)	PUNCT
ejde-77	290	32	=	=	SYM
ejde-77	290	33	1√	1√	PROPN
ejde-77	290	34	4πqjt	4πqjt	NUM
ejde-77	290	35	exp	exp	NOUN
ejde-77	290	36	(	(	PUNCT
ejde-77	290	37	−	−	PROPN
ejde-77	290	38	(	(	PUNCT
ejde-77	290	39	aj	aj	PROPN
ejde-77	290	40	−	−	PROPN
ejde-77	290	41	2αjqjt	2αjqjt	NUM
ejde-77	290	42	/	/	SYM
ejde-77	290	43	qj	qj	PROPN
ejde-77	290	44	)	)	PUNCT
ejde-77	290	45	2	2	NUM
ejde-77	290	46	4qjt	4qjt	NUM
ejde-77	290	47	)	)	PUNCT
ejde-77	290	48	daj	daj	PROPN
ejde-77	290	49	.	.	PUNCT
ejde-77	291	1	thus	thus	ADV
ejde-77	291	2	by	by	ADP
ejde-77	291	3	the	the	DET
ejde-77	291	4	assumption	assumption	NOUN
ejde-77	291	5	(	(	PUNCT
ejde-77	291	6	1.3	1.3	NUM
ejde-77	291	7	)	)	PUNCT
ejde-77	291	8	,	,	PUNCT
ejde-77	291	9	there	there	PRON
ejde-77	291	10	is	be	VERB
ejde-77	291	11	a	a	DET
ejde-77	291	12	constant	constant	ADJ
ejde-77	291	13	c	c	NOUN
ejde-77	291	14	>	>	X
ejde-77	291	15	0	0	NUM
ejde-77	292	1	such	such	ADJ
ejde-77	292	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-77	292	3	`	`	PUNCT
ejde-77	292	4	2	2	NUM
ejde-77	292	5	∫	∫	NOUN
ejde-77	292	6	`	`	PUNCT
ejde-77	292	7	2	2	NUM
ejde-77	292	8	π2,j(x	π2,j(x	X
ejde-77	292	9	,	,	PUNCT
ejde-77	292	10	a)µ(dx	a)µ(dx	NOUN
ejde-77	292	11	da	da	NOUN
ejde-77	292	12	)	)	PUNCT
ejde-77	292	13	=	=	SYM
ejde-77	293	1	∫	∫	PROPN
ejde-77	293	2	r	r	NOUN
ejde-77	293	3	ajπ2,jµt(da	ajπ2,jµt(da	NOUN
ejde-77	293	4	)	)	PUNCT
ejde-77	293	5	=	=	PUNCT
ejde-77	294	1	−2αj	−2αj	NUM
ejde-77	294	2	qj	qj	NOUN
ejde-77	294	3	<	<	X
ejde-77	294	4	−c	−c	NOUN
ejde-77	294	5	.	.	PUNCT
ejde-77	294	6	notice	notice	VERB
ejde-77	294	7	that	that	SCONJ
ejde-77	294	8	for	for	ADP
ejde-77	294	9	every	every	DET
ejde-77	294	10	j	j	PROPN
ejde-77	294	11	≥	≥	NUM
ejde-77	294	12	1	1	NUM
ejde-77	294	13	,	,	PUNCT
ejde-77	294	14	a1,j	a1,j	NOUN
ejde-77	294	15	,	,	PUNCT
ejde-77	294	16	a2,j	a2,j	PROPN
ejde-77	294	17	,	,	PUNCT
ejde-77	294	18	.	.	PUNCT
ejde-77	294	19	.	.	PUNCT
ejde-77	294	20	.	.	PUNCT
ejde-77	295	1	is	be	AUX
ejde-77	295	2	a	a	DET
ejde-77	295	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-77	295	4	of	of	ADP
ejde-77	295	5	i.i.d	i.i.d	ADJ
ejde-77	295	6	.	.	PUNCT
ejde-77	296	1	random	random	ADJ
ejde-77	296	2	variables	variable	NOUN
ejde-77	296	3	with	with	ADP
ejde-77	296	4	values	value	NOUN
ejde-77	296	5	in	in	ADP
ejde-77	296	6	r	r	NOUN
ejde-77	296	7	and	and	CCONJ
ejde-77	296	8	with	with	ADP
ejde-77	296	9	gaussian	gaussian	ADJ
ejde-77	296	10	distribution	distribution	NOUN
ejde-77	296	11	π2,jµt(daj	π2,jµt(daj	NOUN
ejde-77	296	12	)	)	PUNCT
ejde-77	296	13	.	.	PUNCT
ejde-77	297	1	by	by	ADP
ejde-77	297	2	the	the	DET
ejde-77	297	3	strong	strong	ADJ
ejde-77	297	4	law	law	NOUN
ejde-77	297	5	of	of	ADP
ejde-77	297	6	large	large	ADJ
ejde-77	297	7	numbers	number	NOUN
ejde-77	297	8	lim	lim	PROPN
ejde-77	297	9	n→∞	n→∞	X
ejde-77	297	10	1	1	NUM
ejde-77	297	11	n	n	NOUN
ejde-77	297	12	(	(	PUNCT
ejde-77	297	13	a1,j	a1,j	PROPN
ejde-77	297	14	+	+	CCONJ
ejde-77	297	15	·	·	PUNCT
ejde-77	297	16	·	·	PUNCT
ejde-77	297	17	·	·	PUNCT
ejde-77	298	1	+	+	NOUN
ejde-77	298	2	an	an	X
ejde-77	298	3	,	,	PUNCT
ejde-77	298	4	j	j	NOUN
ejde-77	298	5	)	)	PUNCT
ejde-77	298	6	=	=	SYM
ejde-77	298	7	∫	∫	PROPN
ejde-77	298	8	r	r	NOUN
ejde-77	298	9	ajπ2,jµt(daj	ajπ2,jµt(daj	NOUN
ejde-77	298	10	)	)	PUNCT
ejde-77	298	11	=	=	PUNCT
ejde-77	299	1	−2αj	−2αj	NUM
ejde-77	299	2	qj	qj	PROPN
ejde-77	299	3	<	<	X
ejde-77	299	4	−c	−c	NOUN
ejde-77	299	5	,	,	PUNCT
ejde-77	299	6	a.e	a.e	PROPN
ejde-77	299	7	.	.	PROPN
ejde-77	300	1	hence	hence	ADV
ejde-77	300	2	we	we	PRON
ejde-77	300	3	obtain	obtain	VERB
ejde-77	300	4	(	(	PUNCT
ejde-77	300	5	6.2	6.2	NUM
ejde-77	300	6	)	)	PUNCT
ejde-77	300	7	.	.	PUNCT
ejde-77	301	1	to	to	PART
ejde-77	301	2	prove	prove	VERB
ejde-77	301	3	(	(	PUNCT
ejde-77	301	4	6.3	6.3	NUM
ejde-77	301	5	)	)	PUNCT
ejde-77	301	6	we	we	PRON
ejde-77	301	7	proceed	proceed	VERB
ejde-77	301	8	as	as	SCONJ
ejde-77	301	9	follows	follow	VERB
ejde-77	301	10	.	.	PUNCT
ejde-77	302	1	let	let	VERB
ejde-77	302	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-77	302	3	,	,	PUNCT
ejde-77	302	4	a	a	PRON
ejde-77	302	5	)	)	PUNCT
ejde-77	302	6	=	=	SYM
ejde-77	302	7	log(1	log(1	NOUN
ejde-77	302	8	+	+	CCONJ
ejde-77	302	9	‖x‖	‖x‖	NOUN
ejde-77	302	10	)	)	PUNCT
ejde-77	302	11	.	.	PUNCT
ejde-77	303	1	we	we	PRON
ejde-77	303	2	will	will	AUX
ejde-77	303	3	prove	prove	VERB
ejde-77	303	4	that	that	SCONJ
ejde-77	303	5	tlt	tlt	PROPN
ejde-77	303	6	f	f	PROPN
ejde-77	303	7	is	be	AUX
ejde-77	303	8	finite	finite	ADJ
ejde-77	303	9	.	.	PUNCT
ejde-77	304	1	by	by	ADP
ejde-77	304	2	the	the	DET
ejde-77	304	3	skew	skew	ADJ
ejde-77	304	4	-	-	PUNCT
ejde-77	304	5	product	product	NOUN
ejde-77	304	6	formula	formula	NOUN
ejde-77	304	7	(	(	PUNCT
ejde-77	304	8	5.1	5.1	NUM
ejde-77	304	9	)	)	PUNCT
ejde-77	304	10	,	,	PUNCT
ejde-77	304	11	tlt	tlt	PROPN
ejde-77	304	12	f(x	f(x	PROPN
ejde-77	304	13	,	,	PUNCT
ejde-77	304	14	a	a	PRON
ejde-77	304	15	)	)	PUNCT
ejde-77	304	16	=	=	SYM
ejde-77	304	17	e0	e0	PROPN
ejde-77	304	18	(	(	PUNCT
ejde-77	304	19	∫	∫	PROPN
ejde-77	304	20	log(1	log(1	NOUN
ejde-77	305	1	+	+	CCONJ
ejde-77	305	2	‖x+	‖x+	PROPN
ejde-77	305	3	y‖)naσ+a(0,t)(dy	y‖)naσ+a(0,t)(dy	PROPN
ejde-77	305	4	)	)	PUNCT
ejde-77	305	5	)	)	PUNCT
ejde-77	306	1	,	,	PUNCT
ejde-77	306	2	(	(	PUNCT
ejde-77	306	3	σ	σ	PROPN
ejde-77	306	4	is	be	AUX
ejde-77	306	5	involved	involve	VERB
ejde-77	306	6	in	in	ADP
ejde-77	306	7	the	the	DET
ejde-77	306	8	gaussian	gaussian	ADJ
ejde-77	306	9	measure	measure	NOUN
ejde-77	306	10	naσ(0,t)(dy	naσ(0,t)(dy	PROPN
ejde-77	306	11	)	)	PUNCT
ejde-77	306	12	)	)	PUNCT
ejde-77	306	13	.	.	PUNCT
ejde-77	307	1	clearly	clearly	ADV
ejde-77	307	2	there	there	PRON
ejde-77	307	3	is	be	VERB
ejde-77	307	4	c	c	NOUN
ejde-77	307	5	>	>	X
ejde-77	307	6	0	0	NUM
ejde-77	307	7	such	such	ADJ
ejde-77	307	8	that	that	SCONJ
ejde-77	307	9	e0	e0	PROPN
ejde-77	307	10	∫	∫	PROPN
ejde-77	307	11	log(1	log(1	NOUN
ejde-77	308	1	+	+	CCONJ
ejde-77	308	2	‖x+	‖x+	PROPN
ejde-77	308	3	y‖)naσ+a(0,t)(dy	y‖)naσ+a(0,t)(dy	PROPN
ejde-77	308	4	)	)	PUNCT
ejde-77	309	1	≤	≤	PUNCT
ejde-77	309	2	e0	e0	PROPN
ejde-77	309	3	∫	∫	PROPN
ejde-77	309	4	(	(	PUNCT
ejde-77	309	5	log(1	log(1	NOUN
ejde-77	309	6	+	+	CCONJ
ejde-77	309	7	‖x‖	‖x‖	NOUN
ejde-77	309	8	)	)	PUNCT
ejde-77	310	1	+	+	NUM
ejde-77	310	2	log(1	log(1	NOUN
ejde-77	310	3	+	+	CCONJ
ejde-77	310	4	‖y‖))naσ+a(0,t)(dy	‖y‖))naσ+a(0,t)(dy	NUM
ejde-77	310	5	)	)	PUNCT
ejde-77	310	6	≤	≤	NUM
ejde-77	310	7	e0	e0	NOUN
ejde-77	310	8	log(1	log(1	NOUN
ejde-77	310	9	+	+	CCONJ
ejde-77	310	10	‖x‖	‖x‖	NOUN
ejde-77	310	11	)	)	PUNCT
ejde-77	311	1	+	+	CCONJ
ejde-77	311	2	ce0	ce0	X
ejde-77	311	3	∫	∫	PROPN
ejde-77	311	4	(	(	PUNCT
ejde-77	311	5	1	1	NUM
ejde-77	311	6	+	+	CCONJ
ejde-77	311	7	‖y‖2)naσ+a(0,t)(dy	‖y‖2)naσ+a(0,t)(dy	NOUN
ejde-77	311	8	)	)	PUNCT
ejde-77	311	9	<	<	X
ejde-77	312	1	+	+	PUNCT
ejde-77	312	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-77	312	3	hence	hence	ADV
ejde-77	312	4	from	from	ADP
ejde-77	312	5	[	[	X
ejde-77	312	6	7	7	NUM
ejde-77	312	7	,	,	PUNCT
ejde-77	312	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-77	312	9	1.2.4],∫	1.2.4],∫	NUM
ejde-77	312	10	`	`	PUNCT
ejde-77	312	11	2o`2	2o`2	NUM
ejde-77	312	12	log(1	log(1	NOUN
ejde-77	312	13	+	+	CCONJ
ejde-77	312	14	‖π1(g)‖`2)p(e	‖π1(g)‖`2)p(e	ADJ
ejde-77	312	15	,	,	PUNCT
ejde-77	312	16	dg	dg	X
ejde-77	312	17	)	)	PUNCT
ejde-77	312	18	=	=	SYM
ejde-77	313	1	∫	∫	PROPN
ejde-77	313	2	`	`	PUNCT
ejde-77	313	3	2o`2	2o`2	NUM
ejde-77	313	4	log(1	log(1	NOUN
ejde-77	313	5	+	+	CCONJ
ejde-77	313	6	‖x‖`2)p(e	‖x‖`2)p(e	PROPN
ejde-77	313	7	,	,	PUNCT
ejde-77	313	8	dg	dg	X
ejde-77	313	9	)	)	PUNCT
ejde-77	313	10	<	<	X
ejde-77	314	1	+	+	PROPN
ejde-77	314	2	∞	∞	PROPN
ejde-77	314	3	,	,	PUNCT
ejde-77	314	4	g	g	NOUN
ejde-77	314	5	=	=	SYM
ejde-77	314	6	(	(	PUNCT
ejde-77	314	7	x	x	X
ejde-77	314	8	,	,	PUNCT
ejde-77	314	9	a	a	PRON
ejde-77	314	10	)	)	PUNCT
ejde-77	314	11	.	.	PUNCT
ejde-77	315	1	(	(	PUNCT
ejde-77	315	2	6.4	6.4	NUM
ejde-77	315	3	)	)	PUNCT
ejde-77	315	4	notice	notice	VERB
ejde-77	315	5	that	that	SCONJ
ejde-77	315	6	the	the	DET
ejde-77	315	7	real	real	ADV
ejde-77	315	8	random	random	ADJ
ejde-77	315	9	variable	variable	NOUN
ejde-77	315	10	y	y	PROPN
ejde-77	315	11	is	be	AUX
ejde-77	315	12	integrable	integrable	ADJ
ejde-77	315	13	if	if	SCONJ
ejde-77	315	14	and	and	CCONJ
ejde-77	315	15	only	only	ADV
ejde-77	315	16	if	if	SCONJ
ejde-77	315	17	∞∑	∞∑	NUM
ejde-77	315	18	n=1	n=1	ADP
ejde-77	315	19	p(|y	p(|y	NOUN
ejde-77	315	20	|	|	ADV
ejde-77	315	21	≥	≥	NOUN
ejde-77	315	22	n	n	CCONJ
ejde-77	315	23	)	)	PUNCT
ejde-77	315	24	<	<	X
ejde-77	316	1	+	+	PUNCT
ejde-77	316	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-77	316	3	ejde-2022/04	ejde-2022/04	NOUN
ejde-77	316	4	poisson	poisson	NOUN
ejde-77	316	5	measures	measure	NOUN
ejde-77	316	6	on	on	ADP
ejde-77	316	7	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-77	316	8	spaces	space	NOUN
ejde-77	316	9	13	13	NUM
ejde-77	316	10	it	it	PRON
ejde-77	316	11	follows	follow	VERB
ejde-77	316	12	from	from	ADP
ejde-77	316	13	(	(	PUNCT
ejde-77	316	14	6.4	6.4	NUM
ejde-77	316	15	)	)	PUNCT
ejde-77	316	16	,	,	PUNCT
ejde-77	317	1	that	that	SCONJ
ejde-77	317	2	for	for	ADP
ejde-77	317	3	every	every	DET
ejde-77	317	4	r	r	NOUN
ejde-77	317	5	>	>	X
ejde-77	317	6	0	0	NUM
ejde-77	317	7	the	the	DET
ejde-77	317	8	random	random	ADJ
ejde-77	317	9	variable	variable	NOUN
ejde-77	317	10	1	1	NUM
ejde-77	317	11	r	r	NOUN
ejde-77	317	12	‖π1(g)‖`2	‖π1(g)‖`2	PROPN
ejde-77	317	13	=	=	SYM
ejde-77	317	14	1	1	NUM
ejde-77	317	15	r	r	NOUN
ejde-77	317	16	‖xn‖`2	‖xn‖`2	NOUN
ejde-77	317	17	is	be	AUX
ejde-77	317	18	integrable	integrable	ADJ
ejde-77	317	19	.	.	PUNCT
ejde-77	318	1	therefore	therefore	ADV
ejde-77	318	2	,	,	PUNCT
ejde-77	318	3	∞∑	∞∑	NUM
ejde-77	318	4	n=1	n=1	PROPN
ejde-77	318	5	p	p	X
ejde-77	318	6	(	(	PUNCT
ejde-77	318	7	e	e	NOUN
ejde-77	318	8	,	,	PUNCT
ejde-77	318	9	{	{	PUNCT
ejde-77	318	10	g	g	PROPN
ejde-77	318	11	∈	∈	PROPN
ejde-77	318	12	g	g	PROPN
ejde-77	318	13	:	:	PUNCT
ejde-77	318	14	log(1	log(1	NOUN
ejde-77	318	15	+	+	CCONJ
ejde-77	318	16	‖xn‖`2	‖xn‖`2	X
ejde-77	318	17	)	)	PUNCT
ejde-77	318	18	≥	≥	NOUN
ejde-77	318	19	nr	nr	NOUN
ejde-77	318	20	}	}	PUNCT
ejde-77	318	21	)	)	PUNCT
ejde-77	319	1	=	=	PUNCT
ejde-77	319	2	∞∑	∞∑	NUM
ejde-77	319	3	n=1	n=1	ADP
ejde-77	319	4	p(e	p(e	PROPN
ejde-77	319	5	,	,	PUNCT
ejde-77	319	6	{	{	PUNCT
ejde-77	319	7	g	g	PROPN
ejde-77	319	8	∈	∈	PROPN
ejde-77	319	9	g	g	PROPN
ejde-77	319	10	:	:	PUNCT
ejde-77	319	11	log(1	log(1	NOUN
ejde-77	319	12	+	+	CCONJ
ejde-77	319	13	‖x1‖`2	‖x1‖`2	X
ejde-77	319	14	)	)	PUNCT
ejde-77	319	15	≥	≥	NOUN
ejde-77	319	16	nr	nr	PRON
ejde-77	319	17	}	}	PUNCT
ejde-77	319	18	)	)	PUNCT
ejde-77	319	19	<	<	X
ejde-77	320	1	+	+	ADJ
ejde-77	320	2	∞	∞	PROPN
ejde-77	320	3	∀r	∀r	X
ejde-77	320	4	>	>	X
ejde-77	320	5	0	0	NUM
ejde-77	320	6	.	.	PUNCT
ejde-77	321	1	let	let	VERB
ejde-77	321	2	an	an	DET
ejde-77	321	3	=	=	X
ejde-77	321	4	{	{	PUNCT
ejde-77	321	5	log(1	log(1	NOUN
ejde-77	321	6	+	+	CCONJ
ejde-77	321	7	‖xn‖`2	‖xn‖`2	X
ejde-77	321	8	)	)	PUNCT
ejde-77	321	9	≥	≥	NOUN
ejde-77	321	10	nr	nr	PRON
ejde-77	321	11	}	}	PUNCT
ejde-77	321	12	.	.	PUNCT
ejde-77	322	1	by	by	ADP
ejde-77	322	2	borel	borel	PROPN
ejde-77	322	3	-	-	PUNCT
ejde-77	322	4	cantelli	cantelli	PROPN
ejde-77	322	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-77	322	6	lim	lim	PROPN
ejde-77	322	7	sup	sup	PROPN
ejde-77	322	8	n≥1	n≥1	VERB
ejde-77	322	9	an	an	PRON
ejde-77	322	10	:	:	PUNCT
ejde-77	322	11	=	=	SYM
ejde-77	322	12	∩∞n=1	∩∞n=1	NOUN
ejde-77	322	13	(	(	PUNCT
ejde-77	322	14	∪∞m	∪∞m	NOUN
ejde-77	322	15	=	=	NOUN
ejde-77	322	16	n	n	PART
ejde-77	322	17	am	be	AUX
ejde-77	322	18	)	)	PUNCT
ejde-77	323	1	=	=	NOUN
ejde-77	323	2	∅	∅	NUM
ejde-77	323	3	a.e	a.e	PROPN
ejde-77	323	4	.	.	PUNCT
ejde-77	324	1	thus	thus	ADV
ejde-77	324	2	,	,	PUNCT
ejde-77	324	3	lim	lim	PROPN
ejde-77	324	4	sup	sup	PROPN
ejde-77	324	5	n≥1	n≥1	NOUN
ejde-77	324	6	(	(	PUNCT
ejde-77	324	7	1	1	NUM
ejde-77	324	8	+	+	CCONJ
ejde-77	324	9	‖xn‖`2)1	‖xn‖`2)1	VERB
ejde-77	324	10	/	/	SYM
ejde-77	324	11	n	n	PRON
ejde-77	324	12	≤	≤	NOUN
ejde-77	324	13	er	er	INTJ
ejde-77	324	14	a.e	a.e	PROPN
ejde-77	324	15	.	.	PROPN
ejde-77	324	16	and	and	CCONJ
ejde-77	324	17	consequently	consequently	ADV
ejde-77	324	18	lim	lim	PROPN
ejde-77	324	19	sup	sup	PROPN
ejde-77	324	20	n≥1	n≥1	PROPN
ejde-77	324	21	‖xn‖1	‖xn‖1	PROPN
ejde-77	324	22	/	/	SYM
ejde-77	324	23	n`2	n`2	PROPN
ejde-77	324	24	≤	≤	PROPN
ejde-77	324	25	er	er	INTJ
ejde-77	324	26	,	,	PUNCT
ejde-77	324	27	a.e	a.e	PROPN
ejde-77	324	28	.	.	PROPN
ejde-77	324	29	now	now	ADV
ejde-77	324	30	taking	take	VERB
ejde-77	324	31	r	r	NOUN
ejde-77	324	32	→	→	SYM
ejde-77	324	33	0	0	NUM
ejde-77	324	34	inequality	inequality	NOUN
ejde-77	324	35	(	(	PUNCT
ejde-77	324	36	6.3	6.3	NUM
ejde-77	324	37	)	)	PUNCT
ejde-77	324	38	is	be	AUX
ejde-77	324	39	proved	prove	VERB
ejde-77	324	40	.	.	PUNCT
ejde-77	325	1	now	now	ADV
ejde-77	325	2	we	we	PRON
ejde-77	325	3	prove	prove	VERB
ejde-77	325	4	that	that	SCONJ
ejde-77	325	5	the	the	DET
ejde-77	325	6	object	object	NOUN
ejde-77	325	7	we	we	PRON
ejde-77	325	8	have	have	AUX
ejde-77	325	9	defined	define	VERB
ejde-77	325	10	is	be	AUX
ejde-77	325	11	the	the	DET
ejde-77	325	12	poisson	poisson	PROPN
ejde-77	325	13	kernel	kernel	PROPN
ejde-77	325	14	.	.	PUNCT
ejde-77	326	1	the	the	DET
ejde-77	326	2	argument	argument	NOUN
ejde-77	326	3	is	be	AUX
ejde-77	326	4	standard	standard	ADJ
ejde-77	326	5	and	and	CCONJ
ejde-77	326	6	is	be	AUX
ejde-77	326	7	taken	take	VERB
ejde-77	326	8	from	from	ADP
ejde-77	326	9	[	[	X
ejde-77	326	10	17	17	NUM
ejde-77	326	11	,	,	PUNCT
ejde-77	326	12	4	4	NUM
ejde-77	326	13	,	,	PUNCT
ejde-77	326	14	8	8	NUM
ejde-77	326	15	]	]	PUNCT
ejde-77	326	16	.	.	PUNCT
ejde-77	327	1	the	the	DET
ejde-77	327	2	operator	operator	NOUN
ejde-77	327	3	l	l	NOUN
ejde-77	327	4	generates	generate	VERB
ejde-77	327	5	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-77	327	6	of	of	ADP
ejde-77	327	7	probability	probability	NOUN
ejde-77	327	8	measures	measure	NOUN
ejde-77	327	9	µt	µt	X
ejde-77	327	10	.	.	PUNCT
ejde-77	327	11	consider	consider	VERB
ejde-77	327	12	probability	probability	NOUN
ejde-77	327	13	measure	measure	NOUN
ejde-77	327	14	νn(dy	νn(dy	NOUN
ejde-77	327	15	)	)	PUNCT
ejde-77	327	16	=	=	SYM
ejde-77	327	17	νn(0	νn(0	NOUN
ejde-77	327	18	,	,	PUNCT
ejde-77	327	19	dy	dy	NOUN
ejde-77	327	20	)	)	PUNCT
ejde-77	327	21	.	.	PUNCT
ejde-77	328	1	that	that	PRON
ejde-77	328	2	is	be	AUX
ejde-77	328	3	νn	νn	NOUN
ejde-77	328	4	is	be	AUX
ejde-77	328	5	the	the	DET
ejde-77	328	6	distribution	distribution	NOUN
ejde-77	328	7	of	of	ADP
ejde-77	328	8	rn	rn	PROPN
ejde-77	328	9	with	with	ADP
ejde-77	328	10	r0	r0	NOUN
ejde-77	328	11	=	=	SYM
ejde-77	328	12	(	(	PUNCT
ejde-77	328	13	0	0	NUM
ejde-77	328	14	,	,	PUNCT
ejde-77	328	15	0	0	NUM
ejde-77	328	16	)	)	PUNCT
ejde-77	328	17	.	.	PUNCT
ejde-77	329	1	recall	recall	VERB
ejde-77	329	2	that	that	SCONJ
ejde-77	329	3	the	the	DET
ejde-77	329	4	transition	transition	NOUN
ejde-77	329	5	kernel	kernel	PROPN
ejde-77	329	6	for	for	ADP
ejde-77	329	7	rn	rn	PROPN
ejde-77	329	8	was	be	AUX
ejde-77	329	9	defined	define	VERB
ejde-77	329	10	as	as	ADP
ejde-77	329	11	µt	µt	PRON
ejde-77	329	12	for	for	ADP
ejde-77	329	13	some	some	DET
ejde-77	329	14	fixed	fix	VERB
ejde-77	329	15	t.	t.	NOUN
ejde-77	329	16	therefore	therefore	ADV
ejde-77	329	17	,	,	PUNCT
ejde-77	329	18	for	for	ADP
ejde-77	329	19	the	the	DET
ejde-77	329	20	random	random	ADJ
ejde-77	329	21	walk	walk	NOUN
ejde-77	329	22	rn	rn	PROPN
ejde-77	329	23	we	we	PRON
ejde-77	329	24	have	have	VERB
ejde-77	329	25	µ	µ	NOUN
ejde-77	329	26	∗	∗	NOUN
ejde-77	329	27	νn	νn	NOUN
ejde-77	329	28	=	=	SYM
ejde-77	329	29	νn+1	νn+1	X
ejde-77	329	30	.	.	PUNCT
ejde-77	330	1	obviously	obviously	ADV
ejde-77	330	2	for	for	ADP
ejde-77	330	3	every	every	DET
ejde-77	330	4	bounded	bound	VERB
ejde-77	330	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-77	330	6	function	function	NOUN
ejde-77	330	7	f	f	PROPN
ejde-77	330	8	defined	define	VERB
ejde-77	330	9	on	on	ADP
ejde-77	330	10	x	x	SYM
ejde-77	330	11	we	we	PRON
ejde-77	330	12	have	have	VERB
ejde-77	330	13	lim	lim	PROPN
ejde-77	330	14	n→∞	n→∞	X
ejde-77	330	15	(	(	PUNCT
ejde-77	330	16	f	f	X
ejde-77	330	17	,	,	PUNCT
ejde-77	330	18	νn	νn	NOUN
ejde-77	330	19	)	)	PUNCT
ejde-77	330	20	=	=	SYM
ejde-77	330	21	(	(	PUNCT
ejde-77	330	22	f	f	X
ejde-77	330	23	,	,	PUNCT
ejde-77	330	24	ν	ν	NOUN
ejde-77	330	25	)	)	PUNCT
ejde-77	330	26	.	.	PUNCT
ejde-77	331	1	consequently	consequently	ADV
ejde-77	331	2	µ	µ	VERB
ejde-77	331	3	∗	∗	NOUN
ejde-77	331	4	ν	ν	NOUN
ejde-77	331	5	=	=	SYM
ejde-77	331	6	ν	ν	NOUN
ejde-77	331	7	and	and	CCONJ
ejde-77	331	8	the	the	DET
ejde-77	331	9	proof	proof	NOUN
ejde-77	331	10	is	be	AUX
ejde-77	331	11	complete	complete	ADJ
ejde-77	331	12	.	.	PUNCT
ejde-77	332	1	�	�	PROPN
ejde-77	332	2	remark	remark	VERB
ejde-77	332	3	6.2	6.2	NUM
ejde-77	332	4	.	.	PUNCT
ejde-77	333	1	using	use	VERB
ejde-77	333	2	methods	method	NOUN
ejde-77	333	3	of	of	ADP
ejde-77	333	4	[	[	X
ejde-77	333	5	4	4	NUM
ejde-77	333	6	,	,	PUNCT
ejde-77	333	7	5	5	NUM
ejde-77	333	8	]	]	PUNCT
ejde-77	333	9	it	it	PRON
ejde-77	333	10	is	be	AUX
ejde-77	333	11	possible	possible	ADJ
ejde-77	333	12	to	to	PART
ejde-77	333	13	prove	prove	VERB
ejde-77	333	14	that	that	SCONJ
ejde-77	333	15	in	in	ADP
ejde-77	333	16	fact	fact	NOUN
ejde-77	333	17	νn(x	νn(x	X
ejde-77	333	18	,	,	PUNCT
ejde-77	333	19	dy	dy	NOUN
ejde-77	333	20	)	)	PUNCT
ejde-77	333	21	and	and	CCONJ
ejde-77	333	22	ν(x	ν(x	PROPN
ejde-77	333	23	,	,	PUNCT
ejde-77	333	24	dy	dy	X
ejde-77	333	25	)	)	PUNCT
ejde-77	333	26	do	do	AUX
ejde-77	333	27	not	not	PART
ejde-77	333	28	depend	depend	VERB
ejde-77	333	29	on	on	ADP
ejde-77	333	30	x.	x.	NOUN
ejde-77	334	1	now	now	ADV
ejde-77	334	2	we	we	PRON
ejde-77	334	3	recall	recall	VERB
ejde-77	334	4	a	a	DET
ejde-77	334	5	version	version	NOUN
ejde-77	334	6	of	of	ADP
ejde-77	334	7	doob	doob	PROPN
ejde-77	334	8	’s	’s	PART
ejde-77	334	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-77	334	10	[	[	X
ejde-77	334	11	5	5	NUM
ejde-77	334	12	,	,	PUNCT
ejde-77	334	13	p.	p.	NOUN
ejde-77	334	14	17	17	NUM
ejde-77	334	15	]	]	PUNCT
ejde-77	334	16	.	.	PUNCT
ejde-77	335	1	theorem	theorem	VERB
ejde-77	335	2	6.3	6.3	NUM
ejde-77	335	3	.	.	PUNCT
ejde-77	336	1	let	let	VERB
ejde-77	336	2	xt	xt	PART
ejde-77	336	3	be	be	AUX
ejde-77	336	4	an	an	DET
ejde-77	336	5	almost	almost	ADV
ejde-77	336	6	surely	surely	ADV
ejde-77	336	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-77	336	8	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-77	336	9	process	process	NOUN
ejde-77	336	10	.	.	PUNCT
ejde-77	337	1	suppose	suppose	VERB
ejde-77	337	2	that	that	SCONJ
ejde-77	337	3	for	for	ADP
ejde-77	337	4	every	every	DET
ejde-77	337	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-77	337	6	0	0	NUM
ejde-77	337	7	<	<	X
ejde-77	337	8	tn	tn	X
ejde-77	337	9	→∞	→∞	NOUN
ejde-77	337	10	such	such	ADJ
ejde-77	337	11	that	that	SCONJ
ejde-77	337	12	lim	lim	PROPN
ejde-77	337	13	n→∞	n→∞	NUM
ejde-77	337	14	tn	tn	PROPN
ejde-77	337	15	n	n	NOUN
ejde-77	337	16	=	=	SYM
ejde-77	337	17	1	1	NUM
ejde-77	337	18	there	there	PRON
ejde-77	337	19	exists	exist	VERB
ejde-77	337	20	a	a	DET
ejde-77	337	21	limit	limit	NOUN
ejde-77	337	22	lim	lim	PROPN
ejde-77	337	23	tn→∞	tn→∞	PROPN
ejde-77	337	24	xtn	xtn	PROPN
ejde-77	337	25	=	=	PUNCT
ejde-77	337	26	z	z	PROPN
ejde-77	337	27	a.e	a.e	PROPN
ejde-77	337	28	.	.	PROPN
ejde-77	337	29	which	which	PRON
ejde-77	337	30	does	do	AUX
ejde-77	337	31	not	not	PART
ejde-77	337	32	depend	depend	VERB
ejde-77	337	33	on	on	ADP
ejde-77	337	34	{	{	PUNCT
ejde-77	337	35	tn	tn	NOUN
ejde-77	337	36	}	}	PUNCT
ejde-77	337	37	.	.	PUNCT
ejde-77	338	1	then	then	ADV
ejde-77	338	2	lim	lim	PROPN
ejde-77	338	3	t→∞	t→∞	X
ejde-77	338	4	xt	xt	PROPN
ejde-77	339	1	=	=	SYM
ejde-77	339	2	z	z	PROPN
ejde-77	339	3	a.e	a.e	PROPN
ejde-77	339	4	.	.	PROPN
ejde-77	339	5	14	14	NUM
ejde-77	339	6	r.	r.	PROPN
ejde-77	339	7	c.	c.	PROPN
ejde-77	339	8	penney	penney	PROPN
ejde-77	339	9	,	,	PUNCT
ejde-77	339	10	r.	r.	PROPN
ejde-77	339	11	urban	urban	PROPN
ejde-77	339	12	ejde-2022/04	ejde-2022/04	PROPN
ejde-77	339	13	by	by	ADP
ejde-77	339	14	doob	doob	PROPN
ejde-77	339	15	’s	’s	PART
ejde-77	339	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-77	339	17	we	we	PRON
ejde-77	339	18	obtain	obtain	VERB
ejde-77	339	19	the	the	DET
ejde-77	339	20	following	follow	VERB
ejde-77	339	21	corollary	corollary	NOUN
ejde-77	339	22	from	from	ADP
ejde-77	339	23	theorem	theorem	ADJ
ejde-77	339	24	6.1	6.1	NUM
ejde-77	339	25	.	.	PUNCT
ejde-77	340	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-77	340	2	6.4	6.4	NUM
ejde-77	340	3	.	.	PUNCT
ejde-77	341	1	let	let	VERB
ejde-77	341	2	µt	µt	PRON
ejde-77	341	3	=	=	PUNCT
ejde-77	341	4	plt	plt	NOUN
ejde-77	341	5	(	(	PUNCT
ejde-77	341	6	dy	dy	X
ejde-77	341	7	)	)	PUNCT
ejde-77	341	8	be	be	VERB
ejde-77	341	9	the	the	DET
ejde-77	341	10	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-77	341	11	of	of	ADP
ejde-77	341	12	probability	probability	NOUN
ejde-77	341	13	measures	measure	NOUN
ejde-77	341	14	on	on	ADP
ejde-77	341	15	g	g	NOUN
ejde-77	342	1	=	=	PUNCT
ejde-77	342	2	x	x	NOUN
ejde-77	342	3	oa	oa	NOUN
ejde-77	342	4	=	=	PUNCT
ejde-77	342	5	`	`	PUNCT
ejde-77	342	6	2	2	NUM
ejde-77	342	7	o	o	NOUN
ejde-77	342	8	`	`	PUNCT
ejde-77	342	9	2	2	NUM
ejde-77	342	10	generated	generate	VERB
ejde-77	342	11	by	by	ADP
ejde-77	342	12	l.	l.	PROPN
ejde-77	342	13	then	then	ADV
ejde-77	342	14	for	for	ADP
ejde-77	342	15	f	f	PROPN
ejde-77	342	16	∈	∈	PROPN
ejde-77	342	17	cb(x	cb(x	NUM
ejde-77	342	18	)	)	PUNCT
ejde-77	342	19	,	,	PUNCT
ejde-77	342	20	lim	lim	PROPN
ejde-77	342	21	t→∞	t→∞	X
ejde-77	342	22	(	(	PUNCT
ejde-77	342	23	π1(µ̌t	π1(µ̌t	PROPN
ejde-77	342	24	)	)	PUNCT
ejde-77	342	25	,	,	PUNCT
ejde-77	342	26	f	f	X
ejde-77	342	27	)	)	PUNCT
ejde-77	342	28	=	=	SYM
ejde-77	342	29	(	(	PUNCT
ejde-77	342	30	ν	ν	X
ejde-77	342	31	(	(	PUNCT
ejde-77	342	32	·	·	PUNCT
ejde-77	342	33	)	)	PUNCT
ejde-77	342	34	,	,	PUNCT
ejde-77	342	35	f	f	X
ejde-77	342	36	)	)	PUNCT
ejde-77	342	37	,	,	PUNCT
ejde-77	342	38	where	where	SCONJ
ejde-77	342	39	(	(	PUNCT
ejde-77	342	40	µ̌	µ̌	NUM
ejde-77	342	41	,	,	PUNCT
ejde-77	342	42	h	h	NOUN
ejde-77	342	43	)	)	PUNCT
ejde-77	342	44	=	=	PUNCT
ejde-77	342	45	(	(	PUNCT
ejde-77	342	46	µ	µ	NOUN
ejde-77	342	47	,	,	PUNCT
ejde-77	342	48	ȟ	ȟ	NOUN
ejde-77	342	49	)	)	PUNCT
ejde-77	342	50	,	,	PUNCT
ejde-77	342	51	ȟ(g	ȟ(g	NUM
ejde-77	342	52	)	)	PUNCT
ejde-77	342	53	=	=	SYM
ejde-77	342	54	h(g−1	h(g−1	X
ejde-77	342	55	)	)	PUNCT
ejde-77	342	56	.	.	PUNCT
ejde-77	343	1	references	reference	NOUN
ejde-77	343	2	[	[	X
ejde-77	343	3	1	1	X
ejde-77	343	4	]	]	PUNCT
ejde-77	343	5	v.	v.	PROPN
ejde-77	343	6	i.	i.	PROPN
ejde-77	343	7	bogachev	bogachev	PROPN
ejde-77	343	8	;	;	PUNCT
ejde-77	343	9	gaussian	gaussian	ADJ
ejde-77	343	10	measures	measure	NOUN
ejde-77	343	11	,	,	PUNCT
ejde-77	343	12	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-77	343	13	surveys	survey	NOUN
ejde-77	343	14	and	and	CCONJ
ejde-77	343	15	monographs	monograph	NOUN
ejde-77	343	16	,	,	PUNCT
ejde-77	343	17	62	62	NUM
ejde-77	343	18	,	,	PUNCT
ejde-77	343	19	american	american	PROPN
ejde-77	343	20	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-77	343	21	society	society	NOUN
ejde-77	343	22	,	,	PUNCT
ejde-77	343	23	providence	providence	NOUN
ejde-77	343	24	,	,	PUNCT
ejde-77	343	25	ri	ri	PROPN
ejde-77	343	26	,	,	PUNCT
ejde-77	343	27	1998	1998	NUM
ejde-77	343	28	.	.	PUNCT
ejde-77	344	1	[	[	X
ejde-77	344	2	2	2	NUM
ejde-77	344	3	]	]	PUNCT
ejde-77	344	4	ph	ph	PROPN
ejde-77	344	5	.	.	PROPN
ejde-77	344	6	bougerol	bougerol	PROPN
ejde-77	344	7	,	,	PUNCT
ejde-77	344	8	l.	l.	PROPN
ejde-77	344	9	élie	élie	PROPN
ejde-77	344	10	;	;	PUNCT
ejde-77	344	11	existence	existence	NOUN
ejde-77	344	12	of	of	ADP
ejde-77	344	13	positive	positive	ADJ
ejde-77	344	14	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-77	344	15	functions	function	NOUN
ejde-77	344	16	on	on	ADP
ejde-77	344	17	groups	group	NOUN
ejde-77	344	18	and	and	CCONJ
ejde-77	344	19	on	on	ADP
ejde-77	344	20	covering	covering	NOUN
ejde-77	344	21	manifolds	manifold	NOUN
ejde-77	344	22	,	,	PUNCT
ejde-77	344	23	ann	ann	PROPN
ejde-77	344	24	.	.	PROPN
ejde-77	344	25	inst	inst	PROPN
ejde-77	344	26	.	.	PUNCT
ejde-77	345	1	h.	h.	PROPN
ejde-77	345	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-77	345	3	probab	probab	PROPN
ejde-77	345	4	.	.	PUNCT
ejde-77	346	1	statist	statist	PROPN
ejde-77	346	2	.	.	PUNCT
ejde-77	347	1	31	31	NUM
ejde-77	347	2	(	(	PUNCT
ejde-77	347	3	1995	1995	NUM
ejde-77	347	4	)	)	PUNCT
ejde-77	347	5	,	,	PUNCT
ejde-77	347	6	no	no	DET
ejde-77	347	7	1	1	NUM
ejde-77	347	8	,	,	PUNCT
ejde-77	347	9	59–80	59–80	NUM
ejde-77	347	10	.	.	PUNCT
ejde-77	348	1	[	[	X
ejde-77	348	2	3	3	NUM
ejde-77	348	3	]	]	X
ejde-77	348	4	yu	yu	PROPN
ejde-77	348	5	.	.	PROPN
ejde-77	348	6	l.	l.	PROPN
ejde-77	348	7	dalecky	dalecky	PROPN
ejde-77	348	8	,	,	PUNCT
ejde-77	348	9	s.	s.	PROPN
ejde-77	348	10	v.	v.	PROPN
ejde-77	348	11	fomin	fomin	PROPN
ejde-77	348	12	;	;	PUNCT
ejde-77	348	13	measures	measure	NOUN
ejde-77	348	14	and	and	CCONJ
ejde-77	348	15	differential	differential	ADJ
ejde-77	348	16	equations	equation	NOUN
ejde-77	348	17	in	in	ADP
ejde-77	348	18	infinite	infinite	ADJ
ejde-77	348	19	-	-	PUNCT
ejde-77	348	20	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-77	348	21	space	space	NOUN
ejde-77	348	22	,	,	PUNCT
ejde-77	348	23	translated	translate	VERB
ejde-77	348	24	from	from	ADP
ejde-77	348	25	the	the	DET
ejde-77	348	26	russian	russian	NOUN
ejde-77	348	27	,	,	PUNCT
ejde-77	348	28	with	with	ADP
ejde-77	348	29	additional	additional	ADJ
ejde-77	348	30	material	material	NOUN
ejde-77	348	31	by	by	ADP
ejde-77	348	32	v.	v.	PROPN
ejde-77	348	33	r.	r.	PROPN
ejde-77	348	34	steblovskaya	steblovskaya	PROPN
ejde-77	348	35	,	,	PUNCT
ejde-77	348	36	yu	yu	PROPN
ejde-77	348	37	.	.	PUNCT
ejde-77	349	1	v.	v.	PROPN
ejde-77	349	2	bogdansky	bogdansky	PROPN
ejde-77	349	3	,	,	PUNCT
ejde-77	349	4	and	and	CCONJ
ejde-77	349	5	n.	n.	PROPN
ejde-77	349	6	yu	yu	PROPN
ejde-77	349	7	.	.	PROPN
ejde-77	349	8	goncharuk	goncharuk	PROPN
ejde-77	349	9	,	,	PUNCT
ejde-77	349	10	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-77	349	11	and	and	CCONJ
ejde-77	349	12	its	its	PRON
ejde-77	349	13	applications	application	NOUN
ejde-77	349	14	(	(	PUNCT
ejde-77	349	15	soviet	soviet	ADJ
ejde-77	349	16	series	series	NOUN
ejde-77	349	17	)	)	PUNCT
ejde-77	349	18	,	,	PUNCT
ejde-77	349	19	76	76	NUM
ejde-77	349	20	,	,	PUNCT
ejde-77	349	21	kluwer	kluwer	NOUN
ejde-77	349	22	academic	academic	ADJ
ejde-77	349	23	publishers	publisher	NOUN
ejde-77	349	24	group	group	NOUN
ejde-77	349	25	,	,	PUNCT
ejde-77	349	26	1991	1991	NUM
ejde-77	349	27	.	.	PUNCT
ejde-77	350	1	[	[	X
ejde-77	350	2	4	4	X
ejde-77	350	3	]	]	X
ejde-77	350	4	e.	e.	PROPN
ejde-77	350	5	damek	damek	PROPN
ejde-77	350	6	;	;	PUNCT
ejde-77	350	7	left	leave	VERB
ejde-77	350	8	-	-	PUNCT
ejde-77	350	9	invariant	invariant	ADJ
ejde-77	350	10	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-77	350	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-77	350	12	operators	operator	NOUN
ejde-77	350	13	on	on	ADP
ejde-77	350	14	semidirect	semidirect	NOUN
ejde-77	350	15	extensions	extension	NOUN
ejde-77	350	16	of	of	ADP
ejde-77	350	17	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-77	350	18	groups	group	NOUN
ejde-77	350	19	,	,	PUNCT
ejde-77	350	20	studia	studia	PROPN
ejde-77	350	21	math	math	NOUN
ejde-77	350	22	.	.	PUNCT
ejde-77	351	1	89	89	NUM
ejde-77	351	2	(	(	PUNCT
ejde-77	351	3	1998	1998	NUM
ejde-77	351	4	)	)	PUNCT
ejde-77	351	5	,	,	PUNCT
ejde-77	351	6	169–196	169–196	NUM
ejde-77	351	7	.	.	PUNCT
ejde-77	352	1	[	[	X
ejde-77	352	2	5	5	NUM
ejde-77	352	3	]	]	PUNCT
ejde-77	352	4	e.	e.	PROPN
ejde-77	352	5	damek	damek	PROPN
ejde-77	352	6	.	.	PUNCT
ejde-77	353	1	a.	a.	PROPN
ejde-77	353	2	hulanicki	hulanicki	PROPN
ejde-77	353	3	;	;	PUNCT
ejde-77	353	4	boundaries	boundary	NOUN
ejde-77	353	5	for	for	ADP
ejde-77	353	6	left	left	ADJ
ejde-77	353	7	-	-	PUNCT
ejde-77	353	8	invariant	invariant	ADJ
ejde-77	353	9	subelliptic	subelliptic	ADJ
ejde-77	353	10	operators	operator	NOUN
ejde-77	353	11	on	on	ADP
ejde-77	353	12	semidirect	semidirect	NOUN
ejde-77	353	13	products	product	NOUN
ejde-77	353	14	of	of	ADP
ejde-77	353	15	nilpotent	nilpotent	ADJ
ejde-77	353	16	and	and	CCONJ
ejde-77	353	17	abelian	abelian	ADJ
ejde-77	353	18	groups	group	NOUN
ejde-77	353	19	,	,	PUNCT
ejde-77	353	20	j.	j.	PROPN
ejde-77	353	21	reine	reine	PROPN
ejde-77	353	22	angew	angew	PROPN
ejde-77	353	23	.	.	PUNCT
ejde-77	354	1	math	math	NOUN
ejde-77	354	2	.	.	PUNCT
ejde-77	355	1	411	411	NUM
ejde-77	355	2	(	(	PUNCT
ejde-77	355	3	1990	1990	NUM
ejde-77	355	4	)	)	PUNCT
ejde-77	355	5	,	,	PUNCT
ejde-77	355	6	1–38	1–38	PROPN
ejde-77	355	7	.	.	PUNCT
ejde-77	356	1	[	[	X
ejde-77	356	2	6	6	NUM
ejde-77	356	3	]	]	PUNCT
ejde-77	356	4	e.	e.	PROPN
ejde-77	356	5	damek	damek	PROPN
ejde-77	356	6	,	,	PUNCT
ejde-77	356	7	a.	a.	PROPN
ejde-77	356	8	hulanicki	hulanicki	PROPN
ejde-77	356	9	,	,	PUNCT
ejde-77	356	10	r.	r.	PROPN
ejde-77	356	11	urban	urban	PROPN
ejde-77	356	12	;	;	PUNCT
ejde-77	356	13	martin	martin	PROPN
ejde-77	356	14	boundary	boundary	PROPN
ejde-77	356	15	for	for	ADP
ejde-77	356	16	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-77	356	17	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-77	356	18	manifolds	manifold	NOUN
ejde-77	356	19	of	of	ADP
ejde-77	356	20	negative	negative	ADJ
ejde-77	356	21	curvature	curvature	NOUN
ejde-77	356	22	at	at	ADP
ejde-77	356	23	the	the	DET
ejde-77	356	24	bottom	bottom	NOUN
ejde-77	356	25	of	of	ADP
ejde-77	356	26	the	the	DET
ejde-77	356	27	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-77	356	28	,	,	PUNCT
ejde-77	356	29	rev	rev	PROPN
ejde-77	356	30	.	.	PROPN
ejde-77	356	31	mat	mat	PROPN
ejde-77	356	32	.	.	PUNCT
ejde-77	356	33	iberoamericana	iberoamericana	PROPN
ejde-77	356	34	17(2001	17(2001	NUM
ejde-77	356	35	)	)	PUNCT
ejde-77	356	36	,	,	PUNCT
ejde-77	356	37	no	no	DET
ejde-77	356	38	2	2	NUM
ejde-77	356	39	,	,	PUNCT
ejde-77	356	40	257–293	257–293	NUM
ejde-77	356	41	.	.	PUNCT
ejde-77	357	1	[	[	X
ejde-77	357	2	7	7	X
ejde-77	357	3	]	]	X
ejde-77	357	4	g.	g.	PROPN
ejde-77	357	5	da	da	PROPN
ejde-77	357	6	prato	prato	PROPN
ejde-77	357	7	,	,	PUNCT
ejde-77	357	8	j.	j.	PROPN
ejde-77	357	9	zabczyk	zabczyk	PROPN
ejde-77	357	10	;	;	PUNCT
ejde-77	357	11	second	second	ADJ
ejde-77	357	12	order	order	NOUN
ejde-77	357	13	partial	partial	ADJ
ejde-77	357	14	differential	differential	ADJ
ejde-77	357	15	equations	equation	NOUN
ejde-77	357	16	in	in	ADP
ejde-77	357	17	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-77	357	18	spaces	space	NOUN
ejde-77	357	19	,	,	PUNCT
ejde-77	357	20	london	london	PROPN
ejde-77	357	21	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-77	357	22	society	society	NOUN
ejde-77	357	23	lecture	lecture	NOUN
ejde-77	357	24	note	note	NOUN
ejde-77	357	25	series	series	NOUN
ejde-77	357	26	,	,	PUNCT
ejde-77	357	27	293	293	NUM
ejde-77	357	28	,	,	PUNCT
ejde-77	357	29	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-77	357	30	university	university	PROPN
ejde-77	357	31	press	press	PROPN
ejde-77	357	32	,	,	PUNCT
ejde-77	357	33	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-77	357	34	,	,	PUNCT
ejde-77	357	35	2002	2002	NUM
ejde-77	357	36	.	.	PUNCT
ejde-77	358	1	[	[	X
ejde-77	358	2	8	8	NUM
ejde-77	358	3	]	]	X
ejde-77	358	4	l.	l.	NOUN
ejde-77	358	5	élie	élie	PROPN
ejde-77	358	6	;	;	PUNCT
ejde-77	358	7	comportement	comportement	NOUN
ejde-77	358	8	asymptotique	asymptotique	NOUN
ejde-77	358	9	du	du	PROPN
ejde-77	358	10	noyau	noyau	PROPN
ejde-77	358	11	potentiel	potentiel	PROPN
ejde-77	358	12	sur	sur	PROPN
ejde-77	358	13	les	les	PROPN
ejde-77	358	14	groupes	groupes	X
ejde-77	358	15	de	de	X
ejde-77	358	16	lie	lie	PROPN
ejde-77	358	17	,	,	PUNCT
ejde-77	358	18	ann	ann	PROPN
ejde-77	358	19	.	.	PUNCT
ejde-77	359	1	sci	sci	PROPN
ejde-77	359	2	.	.	PUNCT
ejde-77	360	1	école	école	ADJ
ejde-77	360	2	norm	norm	NOUN
ejde-77	360	3	.	.	PUNCT
ejde-77	361	1	sup	sup	NOUN
ejde-77	361	2	.	.	PUNCT
ejde-77	362	1	(	(	PUNCT
ejde-77	362	2	4	4	NUM
ejde-77	362	3	)	)	SYM
ejde-77	362	4	15	15	NUM
ejde-77	362	5	(	(	PUNCT
ejde-77	362	6	1982	1982	NUM
ejde-77	362	7	)	)	PUNCT
ejde-77	362	8	no	no	DET
ejde-77	362	9	2	2	NUM
ejde-77	362	10	,	,	PUNCT
ejde-77	362	11	257–364	257–364	NUM
ejde-77	362	12	.	.	PUNCT
ejde-77	363	1	[	[	X
ejde-77	363	2	9	9	NUM
ejde-77	363	3	]	]	PUNCT
ejde-77	363	4	p.	p.	PROPN
ejde-77	363	5	r.	r.	PROPN
ejde-77	363	6	halmos	halmos	PROPN
ejde-77	363	7	;	;	PUNCT
ejde-77	363	8	measure	measure	NOUN
ejde-77	363	9	theory	theory	NOUN
ejde-77	363	10	,	,	PUNCT
ejde-77	363	11	graduate	graduate	NOUN
ejde-77	363	12	text	text	NOUN
ejde-77	363	13	in	in	ADP
ejde-77	363	14	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-77	363	15	18	18	NUM
ejde-77	363	16	,	,	PUNCT
ejde-77	363	17	springer	springer	NOUN
ejde-77	363	18	,	,	PUNCT
ejde-77	363	19	2013	2013	NUM
ejde-77	363	20	.	.	PUNCT
ejde-77	364	1	[	[	X
ejde-77	364	2	10	10	NUM
ejde-77	364	3	]	]	X
ejde-77	364	4	r.	r.	PROPN
ejde-77	364	5	penney	penney	PROPN
ejde-77	364	6	,	,	PUNCT
ejde-77	364	7	r.	r.	PROPN
ejde-77	364	8	urban	urban	PROPN
ejde-77	364	9	;	;	PUNCT
ejde-77	364	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-77	364	11	for	for	ADP
ejde-77	364	12	the	the	DET
ejde-77	364	13	poisson	poisson	PROPN
ejde-77	364	14	kernel	kernel	PROPN
ejde-77	364	15	on	on	ADP
ejde-77	364	16	higher	high	ADJ
ejde-77	364	17	rank	rank	NOUN
ejde-77	364	18	na	na	ADP
ejde-77	364	19	groups	group	NOUN
ejde-77	364	20	,	,	PUNCT
ejde-77	364	21	colloq	colloq	PROPN
ejde-77	364	22	.	.	PUNCT
ejde-77	364	23	math	math	PROPN
ejde-77	364	24	.	.	PUNCT
ejde-77	364	25	,	,	PUNCT
ejde-77	364	26	118	118	NUM
ejde-77	364	27	(	(	PUNCT
ejde-77	364	28	2010	2010	NUM
ejde-77	364	29	)	)	PUNCT
ejde-77	364	30	no	no	DET
ejde-77	364	31	1	1	NUM
ejde-77	364	32	,	,	PUNCT
ejde-77	364	33	259–281	259–281	NUM
ejde-77	364	34	.	.	PUNCT
ejde-77	365	1	[	[	X
ejde-77	365	2	11	11	NUM
ejde-77	365	3	]	]	X
ejde-77	365	4	r.	r.	PROPN
ejde-77	365	5	penney	penney	PROPN
ejde-77	365	6	,	,	PUNCT
ejde-77	365	7	r.	r.	PROPN
ejde-77	365	8	urban	urban	PROPN
ejde-77	365	9	;	;	PUNCT
ejde-77	365	10	an	an	DET
ejde-77	365	11	upper	upper	ADJ
ejde-77	365	12	bound	bind	VERB
ejde-77	365	13	for	for	ADP
ejde-77	365	14	the	the	DET
ejde-77	365	15	poisson	poisson	PROPN
ejde-77	365	16	kernel	kernel	PROPN
ejde-77	365	17	on	on	ADP
ejde-77	365	18	higher	high	ADJ
ejde-77	365	19	rank	rank	NOUN
ejde-77	365	20	na	na	ADP
ejde-77	365	21	groups	group	NOUN
ejde-77	365	22	,	,	PUNCT
ejde-77	365	23	potential	potential	ADJ
ejde-77	365	24	analysis	analysis	NOUN
ejde-77	365	25	,	,	PUNCT
ejde-77	365	26	35	35	NUM
ejde-77	365	27	(	(	PUNCT
ejde-77	365	28	2011	2011	NUM
ejde-77	365	29	)	)	PUNCT
ejde-77	365	30	no	no	DET
ejde-77	365	31	4	4	NUM
ejde-77	365	32	,	,	PUNCT
ejde-77	365	33	373–386	373–386	NUM
ejde-77	365	34	.	.	PUNCT
ejde-77	366	1	[	[	X
ejde-77	366	2	12	12	NUM
ejde-77	366	3	]	]	X
ejde-77	366	4	r.	r.	PROPN
ejde-77	366	5	penney	penney	PROPN
ejde-77	366	6	,	,	PUNCT
ejde-77	366	7	r.	r.	PROPN
ejde-77	366	8	urban	urban	PROPN
ejde-77	366	9	;	;	PUNCT
ejde-77	366	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-77	366	11	for	for	ADP
ejde-77	366	12	the	the	DET
ejde-77	366	13	poisson	poisson	PROPN
ejde-77	366	14	kernel	kernel	PROPN
ejde-77	366	15	and	and	CCONJ
ejde-77	366	16	the	the	DET
ejde-77	366	17	evolution	evolution	NOUN
ejde-77	366	18	kernel	kernel	PROPN
ejde-77	366	19	on	on	ADP
ejde-77	366	20	the	the	DET
ejde-77	366	21	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-77	366	22	group	group	PROPN
ejde-77	366	23	,	,	PUNCT
ejde-77	366	24	j.	j.	PROPN
ejde-77	366	25	evol	evol	PROPN
ejde-77	366	26	.	.	PUNCT
ejde-77	367	1	equ	equ	PROPN
ejde-77	367	2	.	.	PROPN
ejde-77	367	3	,	,	PUNCT
ejde-77	367	4	12	12	NUM
ejde-77	367	5	(	(	PUNCT
ejde-77	367	6	2012	2012	NUM
ejde-77	367	7	)	)	PUNCT
ejde-77	367	8	,	,	PUNCT
ejde-77	367	9	no	no	DET
ejde-77	367	10	2	2	NUM
ejde-77	367	11	,	,	PUNCT
ejde-77	367	12	327–351	327–351	NUM
ejde-77	367	13	.	.	PUNCT
ejde-77	368	1	[	[	X
ejde-77	368	2	13	13	NUM
ejde-77	368	3	]	]	PUNCT
ejde-77	368	4	r.	r.	PROPN
ejde-77	368	5	penney	penney	PROPN
ejde-77	368	6	,	,	PUNCT
ejde-77	368	7	r.	r.	PROPN
ejde-77	368	8	urban	urban	PROPN
ejde-77	368	9	;	;	PUNCT
ejde-77	368	10	the	the	DET
ejde-77	368	11	evolution	evolution	NOUN
ejde-77	368	12	and	and	CCONJ
ejde-77	368	13	poisson	poisson	PROPN
ejde-77	368	14	kernels	kernel	NOUN
ejde-77	368	15	on	on	ADP
ejde-77	368	16	nilpotent	nilpotent	ADJ
ejde-77	368	17	meta	meta	ADJ
ejde-77	368	18	-	-	PUNCT
ejde-77	368	19	abelian	abelian	ADJ
ejde-77	368	20	groups	group	NOUN
ejde-77	368	21	,	,	PUNCT
ejde-77	368	22	studia	studia	PROPN
ejde-77	368	23	math	math	NOUN
ejde-77	368	24	.	.	PUNCT
ejde-77	369	1	,	,	PUNCT
ejde-77	369	2	219	219	NUM
ejde-77	369	3	(	(	PUNCT
ejde-77	369	4	2013	2013	NUM
ejde-77	369	5	)	)	PUNCT
ejde-77	369	6	no	no	DET
ejde-77	369	7	1	1	NUM
ejde-77	369	8	,	,	PUNCT
ejde-77	369	9	69–96	69–96	NUM
ejde-77	369	10	.	.	PUNCT
ejde-77	370	1	[	[	X
ejde-77	370	2	14	14	NUM
ejde-77	370	3	]	]	X
ejde-77	370	4	r.	r.	PROPN
ejde-77	370	5	penney	penney	PROPN
ejde-77	370	6	,	,	PUNCT
ejde-77	370	7	r.	r.	PROPN
ejde-77	370	8	urban	urban	PROPN
ejde-77	370	9	;	;	PUNCT
ejde-77	370	10	gaussian	gaussian	ADJ
ejde-77	370	11	type	type	NOUN
ejde-77	370	12	upper	upper	ADV
ejde-77	370	13	bound	bind	VERB
ejde-77	370	14	for	for	ADP
ejde-77	370	15	the	the	DET
ejde-77	370	16	evolution	evolution	NOUN
ejde-77	370	17	kernels	kernel	NOUN
ejde-77	370	18	on	on	ADP
ejde-77	370	19	nilpotent	nilpotent	ADJ
ejde-77	370	20	meta	meta	ADJ
ejde-77	370	21	-	-	PUNCT
ejde-77	370	22	abelian	abelian	ADJ
ejde-77	370	23	groups	group	NOUN
ejde-77	370	24	,	,	PUNCT
ejde-77	370	25	positivity	positivity	NOUN
ejde-77	370	26	,	,	PUNCT
ejde-77	370	27	20	20	NUM
ejde-77	370	28	(	(	PUNCT
ejde-77	370	29	2016	2016	NUM
ejde-77	370	30	)	)	PUNCT
ejde-77	370	31	,	,	PUNCT
ejde-77	370	32	no	no	DET
ejde-77	370	33	2	2	NUM
ejde-77	370	34	,	,	PUNCT
ejde-77	370	35	257	257	NUM
ejde-77	370	36	-	-	SYM
ejde-77	370	37	281	281	NUM
ejde-77	370	38	.	.	PUNCT
ejde-77	371	1	[	[	X
ejde-77	371	2	15	15	NUM
ejde-77	371	3	]	]	X
ejde-77	371	4	r.	r.	PROPN
ejde-77	371	5	penney	penney	PROPN
ejde-77	371	6	,	,	PUNCT
ejde-77	371	7	urban	urban	ADJ
ejde-77	371	8	;	;	PUNCT
ejde-77	371	9	poisson	poisson	NOUN
ejde-77	371	10	kernels	kernel	NOUN
ejde-77	371	11	on	on	ADP
ejde-77	371	12	nilpotent	nilpotent	ADJ
ejde-77	371	13	,	,	PUNCT
ejde-77	371	14	3	3	NUM
ejde-77	371	15	-	-	PUNCT
ejde-77	371	16	meta	meta	ADJ
ejde-77	371	17	-	-	PUNCT
ejde-77	371	18	abelian	abelian	ADJ
ejde-77	371	19	groups	group	NOUN
ejde-77	371	20	,	,	PUNCT
ejde-77	371	21	ann	ann	PROPN
ejde-77	371	22	.	.	PROPN
ejde-77	371	23	mat	mat	PROPN
ejde-77	371	24	.	.	PUNCT
ejde-77	371	25	pura	pura	PROPN
ejde-77	371	26	appl.(4	appl.(4	PROPN
ejde-77	371	27	)	)	PUNCT
ejde-77	371	28	195	195	NUM
ejde-77	371	29	(	(	PUNCT
ejde-77	371	30	2016	2016	NUM
ejde-77	371	31	)	)	PUNCT
ejde-77	371	32	,	,	PUNCT
ejde-77	371	33	no	no	DET
ejde-77	371	34	2	2	NUM
ejde-77	371	35	,	,	PUNCT
ejde-77	371	36	293–307	293–307	NUM
ejde-77	371	37	.	.	PUNCT
ejde-77	372	1	[	[	X
ejde-77	372	2	16	16	NUM
ejde-77	372	3	]	]	X
ejde-77	372	4	r.	r.	PROPN
ejde-77	372	5	penney	penney	PROPN
ejde-77	372	6	,	,	PUNCT
ejde-77	372	7	r.	r.	PROPN
ejde-77	372	8	urban	urban	PROPN
ejde-77	372	9	;	;	PUNCT
ejde-77	372	10	poisson	poisson	NOUN
ejde-77	372	11	kernels	kernel	NOUN
ejde-77	372	12	on	on	ADP
ejde-77	372	13	semi	semi	ADJ
ejde-77	372	14	-	-	ADJ
ejde-77	372	15	direct	direct	ADJ
ejde-77	372	16	products	product	NOUN
ejde-77	372	17	of	of	ADP
ejde-77	372	18	abelian	abelian	ADJ
ejde-77	372	19	groups	group	NOUN
ejde-77	372	20	,	,	PUNCT
ejde-77	372	21	math	math	NOUN
ejde-77	372	22	.	.	PUNCT
ejde-77	373	1	slovaca	slovaca	PROPN
ejde-77	373	2	,	,	PUNCT
ejde-77	373	3	66	66	NUM
ejde-77	373	4	(	(	PUNCT
ejde-77	373	5	2016	2016	NUM
ejde-77	373	6	)	)	PUNCT
ejde-77	373	7	,	,	PUNCT
ejde-77	373	8	no	no	DET
ejde-77	373	9	6	6	NUM
ejde-77	373	10	,	,	PUNCT
ejde-77	373	11	1375–1386	1375–1386	NUM
ejde-77	373	12	.	.	PUNCT
ejde-77	374	1	[	[	X
ejde-77	374	2	17	17	NUM
ejde-77	374	3	]	]	PUNCT
ejde-77	374	4	a.	a.	NOUN
ejde-77	374	5	raugi	raugi	PROPN
ejde-77	374	6	;	;	PUNCT
ejde-77	374	7	fonctions	fonction	NOUN
ejde-77	374	8	harmoniques	harmonique	NOUN
ejde-77	374	9	sur	sur	PROPN
ejde-77	374	10	les	les	PROPN
ejde-77	374	11	groupes	groupe	NOUN
ejde-77	374	12	localement	localement	ADJ
ejde-77	374	13	compacts	compact	NOUN
ejde-77	374	14	à	à	PROPN
ejde-77	374	15	base	base	NOUN
ejde-77	375	1	dénombrable	dénombrable	PROPN
ejde-77	375	2	.	.	PUNCT
ejde-77	375	3	bull	bull	PROPN
ejde-77	375	4	.	.	PUNCT
ejde-77	376	1	soc	soc	PROPN
ejde-77	376	2	.	.	PUNCT
ejde-77	377	1	math	math	PROPN
ejde-77	377	2	.	.	PUNCT
ejde-77	378	1	france	france	PROPN
ejde-77	378	2	mém	mém	PROPN
ejde-77	378	3	.	.	PROPN
ejde-77	379	1	54	54	NUM
ejde-77	379	2	(	(	PUNCT
ejde-77	379	3	1977	1977	NUM
ejde-77	379	4	)	)	PUNCT
ejde-77	379	5	,	,	PUNCT
ejde-77	379	6	5–118	5–118	NUM
ejde-77	379	7	.	.	PUNCT
ejde-77	380	1	[	[	X
ejde-77	380	2	18	18	NUM
ejde-77	380	3	]	]	X
ejde-77	380	4	d.	d.	PROPN
ejde-77	380	5	w.	w.	PROPN
ejde-77	380	6	robinson	robinson	PROPN
ejde-77	380	7	;	;	PUNCT
ejde-77	380	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-77	380	9	operators	operator	NOUN
ejde-77	380	10	and	and	CCONJ
ejde-77	380	11	lie	lie	VERB
ejde-77	380	12	groups	group	NOUN
ejde-77	380	13	,	,	PUNCT
ejde-77	380	14	oxford	oxford	PROPN
ejde-77	380	15	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-77	380	16	monographs	monograph	NOUN
ejde-77	380	17	,	,	PUNCT
ejde-77	380	18	oxford	oxford	PROPN
ejde-77	380	19	science	science	NOUN
ejde-77	380	20	publications	publication	NOUN
ejde-77	380	21	,	,	PUNCT
ejde-77	380	22	the	the	DET
ejde-77	380	23	clarendon	clarendon	PROPN
ejde-77	380	24	press	press	NOUN
ejde-77	380	25	,	,	PUNCT
ejde-77	380	26	oxford	oxford	PROPN
ejde-77	380	27	university	university	PROPN
ejde-77	380	28	press	press	NOUN
ejde-77	380	29	,	,	PUNCT
ejde-77	380	30	new	new	PROPN
ejde-77	380	31	york	york	PROPN
ejde-77	380	32	,	,	PUNCT
ejde-77	380	33	1991	1991	NUM
ejde-77	380	34	.	.	PUNCT
ejde-77	381	1	[	[	X
ejde-77	381	2	19	19	NUM
ejde-77	381	3	]	]	X
ejde-77	381	4	d.	d.	PROPN
ejde-77	381	5	w.	w.	PROPN
ejde-77	381	6	stroock	stroock	PROPN
ejde-77	381	7	,	,	PUNCT
ejde-77	381	8	s.	s.	PROPN
ejde-77	381	9	r.	r.	PROPN
ejde-77	381	10	s.	s.	PROPN
ejde-77	381	11	varadhan	varadhan	PROPN
ejde-77	381	12	;	;	PUNCT
ejde-77	381	13	multidimensional	multidimensional	ADJ
ejde-77	381	14	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-77	381	15	processes	process	NOUN
ejde-77	381	16	,	,	PUNCT
ejde-77	381	17	reprint	reprint	NOUN
ejde-77	381	18	of	of	ADP
ejde-77	381	19	the	the	DET
ejde-77	381	20	1997	1997	NUM
ejde-77	381	21	edition	edition	NOUN
ejde-77	381	22	,	,	PUNCT
ejde-77	381	23	classics	classic	NOUN
ejde-77	381	24	in	in	ADP
ejde-77	381	25	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-77	381	26	,	,	PUNCT
ejde-77	381	27	springer	springer	NOUN
ejde-77	381	28	,	,	PUNCT
ejde-77	381	29	berlin	berlin	PROPN
ejde-77	381	30	2006	2006	NUM
ejde-77	381	31	.	.	PUNCT
ejde-77	382	1	[	[	X
ejde-77	382	2	20	20	NUM
ejde-77	382	3	]	]	PUNCT
ejde-77	382	4	j.	j.	PROPN
ejde-77	382	5	a.	a.	PROPN
ejde-77	382	6	van	van	PROPN
ejde-77	382	7	casteren	casteren	PROPN
ejde-77	382	8	;	;	PUNCT
ejde-77	382	9	feller	feller	NOUN
ejde-77	382	10	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-77	382	11	and	and	CCONJ
ejde-77	382	12	evolution	evolution	NOUN
ejde-77	382	13	equations	equation	NOUN
ejde-77	382	14	,	,	PUNCT
ejde-77	382	15	series	series	NOUN
ejde-77	382	16	on	on	ADP
ejde-77	382	17	concrete	concrete	ADJ
ejde-77	382	18	and	and	CCONJ
ejde-77	382	19	applicable	applicable	ADJ
ejde-77	382	20	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-77	382	21	,	,	PUNCT
ejde-77	382	22	12	12	NUM
ejde-77	382	23	,	,	PUNCT
ejde-77	382	24	world	world	NOUN
ejde-77	382	25	scientific	scientific	PROPN
ejde-77	382	26	publishing	publishing	PROPN
ejde-77	382	27	co.	co.	PROPN
ejde-77	382	28	,	,	PUNCT
ejde-77	382	29	pte	pte	PROPN
ejde-77	382	30	.	.	PROPN
ejde-77	382	31	ltd	ltd	PROPN
ejde-77	382	32	.	.	PROPN
ejde-77	382	33	,	,	PUNCT
ejde-77	382	34	hackensack	hackensack	PROPN
ejde-77	382	35	,	,	PUNCT
ejde-77	382	36	2011	2011	NUM
ejde-77	382	37	.	.	PUNCT
ejde-77	383	1	[	[	X
ejde-77	383	2	21	21	NUM
ejde-77	383	3	]	]	X
ejde-77	383	4	n.	n.	PROPN
ejde-77	383	5	th	th	PROPN
ejde-77	383	6	.	.	PUNCT
ejde-77	383	7	varopoulos	varopoulos	PROPN
ejde-77	383	8	,	,	PUNCT
ejde-77	383	9	l.	l.	PROPN
ejde-77	383	10	saloff	saloff	PROPN
ejde-77	383	11	-	-	PUNCT
ejde-77	383	12	coste	coste	NOUN
ejde-77	383	13	,	,	PUNCT
ejde-77	383	14	t.	t.	PROPN
ejde-77	383	15	coulhon	coulhon	PROPN
ejde-77	383	16	;	;	PUNCT
ejde-77	383	17	analysis	analysis	NOUN
ejde-77	383	18	and	and	CCONJ
ejde-77	383	19	geometry	geometry	NOUN
ejde-77	383	20	on	on	ADP
ejde-77	383	21	groups	group	NOUN
ejde-77	383	22	,	,	PUNCT
ejde-77	383	23	vol	vol	NOUN
ejde-77	383	24	.	.	PROPN
ejde-77	383	25	100	100	NUM
ejde-77	383	26	of	of	ADP
ejde-77	383	27	cambridge	cambridge	NOUN
ejde-77	383	28	tracts	tract	NOUN
ejde-77	383	29	in	in	ADP
ejde-77	383	30	math	math	NOUN
ejde-77	383	31	.	.	PUNCT
ejde-77	383	32	,	,	PUNCT
ejde-77	383	33	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-77	383	34	univ	univ	PROPN
ejde-77	383	35	.	.	PUNCT
ejde-77	384	1	press	press	PROPN
ejde-77	384	2	,	,	PUNCT
ejde-77	384	3	1992	1992	NUM
ejde-77	384	4	.	.	PUNCT
ejde-77	385	1	ejde-2022/04	ejde-2022/04	PROPN
ejde-77	385	2	poisson	poisson	NOUN
ejde-77	385	3	measures	measure	NOUN
ejde-77	385	4	on	on	ADP
ejde-77	385	5	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-77	385	6	spaces	space	VERB
ejde-77	385	7	15	15	NUM
ejde-77	385	8	richard	richard	PROPN
ejde-77	385	9	c.	c.	PROPN
ejde-77	385	10	penney	penney	PROPN
ejde-77	385	11	department	department	PROPN
ejde-77	385	12	of	of	ADP
ejde-77	385	13	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-77	385	14	,	,	PUNCT
ejde-77	385	15	purdue	purdue	PROPN
ejde-77	385	16	university	university	NOUN
ejde-77	385	17	,	,	PUNCT
ejde-77	385	18	150	150	NUM
ejde-77	385	19	n.	n.	PROPN
ejde-77	385	20	university	university	PROPN
ejde-77	385	21	st	st	PROPN
ejde-77	385	22	,	,	PUNCT
ejde-77	385	23	west	west	PROPN
ejde-77	385	24	lafayette	lafayette	PROPN
ejde-77	385	25	,	,	PUNCT
ejde-77	385	26	in	in	ADP
ejde-77	385	27	47907	47907	NUM
ejde-77	385	28	,	,	PUNCT
ejde-77	385	29	usa	usa	PROPN
ejde-77	385	30	email	email	NOUN
ejde-77	385	31	address	address	NOUN
ejde-77	385	32	:	:	PUNCT
ejde-77	385	33	rcp@math.purdue.edu	rcp@math.purdue.edu	PROPN
ejde-77	385	34	roman	roman	PROPN
ejde-77	385	35	urban	urban	PROPN
ejde-77	385	36	institute	institute	PROPN
ejde-77	385	37	of	of	ADP
ejde-77	385	38	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-77	385	39	,	,	PUNCT
ejde-77	385	40	wroclaw	wroclaw	PROPN
ejde-77	385	41	university	university	PROPN
ejde-77	385	42	,	,	PUNCT
ejde-77	385	43	plac	plac	PROPN
ejde-77	385	44	grunwaldzki	grunwaldzki	PROPN
ejde-77	385	45	2/4	2/4	NUM
ejde-77	385	46	,	,	PUNCT
ejde-77	385	47	50	50	NUM
ejde-77	385	48	-	-	SYM
ejde-77	385	49	384	384	NUM
ejde-77	385	50	wroclaw	wroclaw	NOUN
ejde-77	385	51	,	,	PUNCT
ejde-77	385	52	poland	poland	PROPN
ejde-77	385	53	email	email	NOUN
ejde-77	385	54	address	address	NOUN
ejde-77	385	55	:	:	PUNCT
ejde-77	385	56	roman.urban@math.uni.wroc.pl	roman.urban@math.uni.wroc.pl	PROPN
ejde-77	385	57	1	1	NUM
ejde-77	385	58	.	.	PUNCT
ejde-77	386	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-77	386	2	2	2	NUM
ejde-77	386	3	.	.	PUNCT
ejde-77	386	4	gaussian	gaussian	ADJ
ejde-77	386	5	measures	measure	NOUN
ejde-77	386	6	on	on	ADP
ejde-77	386	7	2	2	NUM
ejde-77	386	8	3	3	NUM
ejde-77	386	9	.	.	PUNCT
ejde-77	387	1	vertical	vertical	ADJ
ejde-77	387	2	component	component	PROPN
ejde-77	387	3	4	4	NUM
ejde-77	387	4	.	.	PUNCT
ejde-77	387	5	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-77	387	6	component	component	PROPN
ejde-77	387	7	4.1	4.1	NUM
ejde-77	387	8	.	.	PUNCT
ejde-77	388	1	ad	ad	NOUN
ejde-77	388	2	-	-	PUNCT
ejde-77	388	3	invariance	invariance	NOUN
ejde-77	388	4	5	5	NUM
ejde-77	388	5	.	.	PUNCT
ejde-77	388	6	a	a	DET
ejde-77	388	7	skew	skew	ADJ
ejde-77	388	8	-	-	PUNCT
ejde-77	388	9	product	product	NOUN
ejde-77	388	10	formula	formula	NOUN
ejde-77	388	11	6	6	NUM
ejde-77	388	12	.	.	PUNCT
ejde-77	388	13	construction	construction	NOUN
ejde-77	388	14	of	of	ADP
ejde-77	388	15	the	the	DET
ejde-77	388	16	poisson	poisson	NOUN
ejde-77	388	17	measure	measure	NOUN
ejde-77	388	18	references	reference	NOUN