id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-772	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-772	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-772	1	3	of	of	ADP
ejde-772	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-772	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-772	1	6	,	,	PUNCT
ejde-772	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-772	1	8	.	.	NOUN
ejde-772	1	9	2024	2024	NUM
ejde-772	1	10	(	(	PUNCT
ejde-772	1	11	2024	2024	NUM
ejde-772	1	12	)	)	PUNCT
ejde-772	1	13	,	,	PUNCT
ejde-772	1	14	no	no	INTJ
ejde-772	1	15	.	.	NOUN
ejde-772	1	16	74	74	NUM
ejde-772	1	17	,	,	PUNCT
ejde-772	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-772	1	19	.	.	PUNCT
ejde-772	2	1	1–10	1–10	PROPN
ejde-772	2	2	.	.	PUNCT
ejde-772	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-772	3	2	:	:	PUNCT
ejde-772	3	3	1072	1072	NUM
ejde-772	3	4	-	-	SYM
ejde-772	3	5	6691	6691	NUM
ejde-772	3	6	.	.	PUNCT
ejde-772	4	1	url	url	PROPN
ejde-772	4	2	:	:	PUNCT
ejde-772	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-772	4	4	,	,	PUNCT
ejde-772	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-772	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-772	4	7	:	:	PUNCT
ejde-772	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-772	4	9	/	/	SYM
ejde-772	4	10	ejde.2024.74	ejde.2024.74	ADJ
ejde-772	4	11	well	well	ADJ
ejde-772	4	12	-	-	PUNCT
ejde-772	4	13	posedness	posedness	NOUN
ejde-772	4	14	of	of	ADP
ejde-772	4	15	solutions	solution	NOUN
ejde-772	4	16	for	for	ADP
ejde-772	4	17	the	the	DET
ejde-772	4	18	2d	2d	NUM
ejde-772	4	19	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-772	4	20	quasi	quasi	ADJ
ejde-772	4	21	-	-	ADJ
ejde-772	4	22	geostrophic	geostrophic	ADJ
ejde-772	4	23	equation	equation	NOUN
ejde-772	4	24	in	in	ADP
ejde-772	4	25	critical	critical	ADJ
ejde-772	4	26	fourier	fourier	NOUN
ejde-772	4	27	-	-	PUNCT
ejde-772	4	28	besov	besov	NOUN
ejde-772	4	29	-	-	PUNCT
ejde-772	4	30	morrey	morrey	NOUN
ejde-772	4	31	spaces	space	VERB
ejde-772	4	32	hassan	hassan	PROPN
ejde-772	4	33	khaider	khaider	PROPN
ejde-772	4	34	,	,	PUNCT
ejde-772	4	35	achraf	achraf	PROPN
ejde-772	4	36	azanzal	azanzal	PROPN
ejde-772	4	37	,	,	PUNCT
ejde-772	4	38	abderrahmane	abderrahmane	PROPN
ejde-772	4	39	raji	raji	PROPN
ejde-772	4	40	abstract	abstract	NOUN
ejde-772	4	41	.	.	PUNCT
ejde-772	5	1	in	in	ADP
ejde-772	5	2	this	this	DET
ejde-772	5	3	article	article	NOUN
ejde-772	5	4	,	,	PUNCT
ejde-772	5	5	we	we	PRON
ejde-772	5	6	apply	apply	VERB
ejde-772	5	7	the	the	DET
ejde-772	5	8	itô	itô	PROPN
ejde-772	5	9	integral	integral	ADJ
ejde-772	5	10	to	to	PART
ejde-772	5	11	obtain	obtain	VERB
ejde-772	5	12	the	the	DET
ejde-772	5	13	global	global	ADJ
ejde-772	5	14	solutions	solution	NOUN
ejde-772	5	15	for	for	ADP
ejde-772	5	16	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-772	5	17	quasi	quasi	ADJ
ejde-772	5	18	-	-	ADJ
ejde-772	5	19	geostrophic	geostrophic	ADJ
ejde-772	5	20	equations	equation	NOUN
ejde-772	5	21	in	in	ADP
ejde-772	5	22	fourier	fourier	ADJ
ejde-772	5	23	-	-	PUNCT
ejde-772	5	24	besov	besov	NOUN
ejde-772	5	25	-	-	PUNCT
ejde-772	5	26	morrey	morrey	NOUN
ejde-772	5	27	spaces	space	NOUN
ejde-772	5	28	.	.	PUNCT
ejde-772	6	1	for	for	ADP
ejde-772	6	2	comparison	comparison	NOUN
ejde-772	6	3	we	we	PRON
ejde-772	6	4	also	also	ADV
ejde-772	6	5	give	give	VERB
ejde-772	6	6	the	the	DET
ejde-772	6	7	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-772	6	8	results	result	NOUN
ejde-772	6	9	of	of	ADP
ejde-772	6	10	the	the	DET
ejde-772	6	11	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-772	6	12	quasi	quasi	ADJ
ejde-772	6	13	-	-	ADJ
ejde-772	6	14	geostrophic	geostrophic	ADJ
ejde-772	6	15	equations	equation	NOUN
ejde-772	6	16	.	.	PUNCT
ejde-772	7	1	we	we	PRON
ejde-772	7	2	assume	assume	VERB
ejde-772	7	3	the	the	DET
ejde-772	7	4	initial	initial	ADJ
ejde-772	7	5	data	datum	NOUN
ejde-772	7	6	is	be	AUX
ejde-772	7	7	f0	f0	NOUN
ejde-772	7	8	measurable	measurable	ADJ
ejde-772	7	9	and	and	CCONJ
ejde-772	7	10	the	the	DET
ejde-772	7	11	right	right	ADJ
ejde-772	7	12	-	-	PUNCT
ejde-772	7	13	hand	hand	NOUN
ejde-772	7	14	side	side	NOUN
ejde-772	7	15	is	be	AUX
ejde-772	7	16	a	a	DET
ejde-772	7	17	random	random	ADJ
ejde-772	7	18	function	function	NOUN
ejde-772	7	19	in	in	ADP
ejde-772	7	20	a	a	DET
ejde-772	7	21	morrey	morrey	NOUN
ejde-772	7	22	space	space	NOUN
ejde-772	7	23	,	,	PUNCT
ejde-772	7	24	to	to	PART
ejde-772	7	25	obtain	obtain	VERB
ejde-772	7	26	the	the	DET
ejde-772	7	27	well	well	ADJ
ejde-772	7	28	posedness	posedness	NOUN
ejde-772	7	29	of	of	ADP
ejde-772	7	30	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-772	7	31	quasi	quasi	ADJ
ejde-772	7	32	-	-	ADJ
ejde-772	7	33	geostrophic	geostrophic	ADJ
ejde-772	7	34	equations	equation	NOUN
ejde-772	7	35	.	.	PUNCT
ejde-772	8	1	1	1	X
ejde-772	8	2	.	.	X
ejde-772	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-772	8	4	:	:	PUNCT
ejde-772	8	5	in	in	ADP
ejde-772	8	6	this	this	DET
ejde-772	8	7	article	article	NOUN
ejde-772	8	8	we	we	PRON
ejde-772	8	9	study	study	VERB
ejde-772	8	10	the	the	DET
ejde-772	8	11	two	two	NUM
ejde-772	8	12	-	-	PUNCT
ejde-772	8	13	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-772	8	14	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-772	8	15	stochastic	stochastic	NOUN
ejde-772	8	16	quasi	quasi	NOUN
ejde-772	8	17	-	-	ADJ
ejde-772	8	18	geostrophic	geostrophic	ADJ
ejde-772	8	19	(	(	PUNCT
ejde-772	8	20	sqg	sqg	NOUN
ejde-772	8	21	)	)	PUNCT
ejde-772	8	22	equation	equation	NOUN
ejde-772	8	23	∂tθ	∂tθ	NOUN
ejde-772	8	24	+	+	CCONJ
ejde-772	8	25	vθ	vθ	NOUN
ejde-772	8	26	·	·	PUNCT
ejde-772	8	27	∇θ	∇θ	NOUN
ejde-772	8	28	+	+	CCONJ
ejde-772	8	29	µλ2αθ	µλ2αθ	X
ejde-772	8	30	=	=	SYM
ejde-772	8	31	gẇ	gẇ	PROPN
ejde-772	8	32	,	,	PUNCT
ejde-772	8	33	x	x	PUNCT
ejde-772	8	34	∈	∈	NOUN
ejde-772	8	35	r2	r2	NOUN
ejde-772	8	36	,	,	PUNCT
ejde-772	8	37	t	t	X
ejde-772	8	38	>	>	X
ejde-772	8	39	0	0	PROPN
ejde-772	8	40	,	,	PUNCT
ejde-772	8	41	vθ	vθ	NOUN
ejde-772	8	42	=	=	SYM
ejde-772	8	43	(	(	PUNCT
ejde-772	8	44	−r2θ	−r2θ	PROPN
ejde-772	8	45	,	,	PUNCT
ejde-772	8	46	r1θ	r1θ	PROPN
ejde-772	8	47	)	)	PUNCT
ejde-772	8	48	,	,	PUNCT
ejde-772	8	49	θ(0	θ(0	PROPN
ejde-772	8	50	,	,	PUNCT
ejde-772	8	51	x	x	NOUN
ejde-772	8	52	)	)	PUNCT
ejde-772	8	53	=	=	SYM
ejde-772	8	54	θ0(x	θ0(x	NOUN
ejde-772	8	55	)	)	PUNCT
ejde-772	8	56	.	.	PUNCT
ejde-772	9	1	(	(	PUNCT
ejde-772	9	2	1.1	1.1	NUM
ejde-772	9	3	)	)	PUNCT
ejde-772	9	4	where	where	SCONJ
ejde-772	9	5	µ	µ	X
ejde-772	9	6	>	>	X
ejde-772	9	7	0	0	NUM
ejde-772	9	8	is	be	AUX
ejde-772	9	9	the	the	DET
ejde-772	9	10	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-772	9	11	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-772	9	12	,	,	PUNCT
ejde-772	9	13	α	α	PRON
ejde-772	9	14	≥	≥	NUM
ejde-772	9	15	1/2	1/2	NUM
ejde-772	9	16	is	be	AUX
ejde-772	9	17	a	a	DET
ejde-772	9	18	real	real	ADJ
ejde-772	9	19	number	number	NOUN
ejde-772	9	20	,	,	PUNCT
ejde-772	9	21	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-772	9	22	,	,	PUNCT
ejde-772	9	23	x	x	PRON
ejde-772	9	24	)	)	PUNCT
ejde-772	9	25	is	be	AUX
ejde-772	9	26	a	a	DET
ejde-772	9	27	real	real	ADV
ejde-772	9	28	-	-	PUNCT
ejde-772	9	29	valued	value	VERB
ejde-772	9	30	function	function	NOUN
ejde-772	9	31	of	of	ADP
ejde-772	9	32	two	two	NUM
ejde-772	9	33	space	space	NOUN
ejde-772	9	34	variables	variable	NOUN
ejde-772	9	35	t	t	PROPN
ejde-772	9	36	and	and	CCONJ
ejde-772	9	37	x.	x.	VERB
ejde-772	9	38	the	the	DET
ejde-772	9	39	function	function	NOUN
ejde-772	9	40	θ	θ	PROPN
ejde-772	9	41	represents	represent	VERB
ejde-772	9	42	the	the	DET
ejde-772	9	43	potential	potential	ADJ
ejde-772	9	44	temperature	temperature	NOUN
ejde-772	9	45	,	,	PUNCT
ejde-772	9	46	g	g	NOUN
ejde-772	9	47	ẇ	ẇ	PROPN
ejde-772	9	48	is	be	AUX
ejde-772	9	49	a	a	DET
ejde-772	9	50	random	random	ADJ
ejde-772	9	51	external	external	ADJ
ejde-772	9	52	force	force	NOUN
ejde-772	9	53	and	and	CCONJ
ejde-772	9	54	w	w	NOUN
ejde-772	9	55	is	be	AUX
ejde-772	9	56	a	a	DET
ejde-772	9	57	standard	standard	ADJ
ejde-772	9	58	infinite	infinite	ADJ
ejde-772	9	59	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-772	9	60	wiener	wiener	NOUN
ejde-772	9	61	process	process	NOUN
ejde-772	9	62	.	.	PUNCT
ejde-772	10	1	the	the	DET
ejde-772	10	2	velocity	velocity	NOUN
ejde-772	10	3	vθ	vθ	NOUN
ejde-772	10	4	is	be	AUX
ejde-772	10	5	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-772	10	6	and	and	CCONJ
ejde-772	10	7	determined	determine	VERB
ejde-772	10	8	from	from	ADP
ejde-772	10	9	θ	θ	PROPN
ejde-772	10	10	by	by	ADP
ejde-772	10	11	a	a	DET
ejde-772	10	12	stream	stream	NOUN
ejde-772	10	13	function	function	NOUN
ejde-772	10	14	ζ	ζ	NOUN
ejde-772	10	15	,	,	PUNCT
ejde-772	10	16	vθ	vθ	NOUN
ejde-772	10	17	=	=	PUNCT
ejde-772	10	18	(	(	PUNCT
ejde-772	10	19	−	−	PROPN
ejde-772	10	20	∂ζ	∂ζ	PROPN
ejde-772	10	21	∂x2	∂x2	PROPN
ejde-772	10	22	,	,	PUNCT
ejde-772	10	23	∂ζ	∂ζ	VERB
ejde-772	10	24	∂x1	∂x1	PROPN
ejde-772	10	25	)	)	PUNCT
ejde-772	10	26	,	,	PUNCT
ejde-772	10	27	(	(	PUNCT
ejde-772	10	28	1.2	1.2	NUM
ejde-772	10	29	)	)	PUNCT
ejde-772	10	30	where	where	SCONJ
ejde-772	10	31	the	the	DET
ejde-772	10	32	ζ	ζ	NOUN
ejde-772	10	33	function	function	NOUN
ejde-772	10	34	is	be	AUX
ejde-772	10	35	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-772	10	36	λζ	λζ	ADP
ejde-772	10	37	=	=	SYM
ejde-772	10	38	−θ	−θ	ADJ
ejde-772	10	39	.	.	PUNCT
ejde-772	11	1	(	(	PUNCT
ejde-772	11	2	1.3	1.3	NUM
ejde-772	11	3	)	)	PUNCT
ejde-772	11	4	we	we	PRON
ejde-772	11	5	define	define	VERB
ejde-772	11	6	the	the	DET
ejde-772	11	7	operator	operator	NOUN
ejde-772	11	8	λ	λ	X
ejde-772	11	9	by	by	ADP
ejde-772	11	10	the	the	DET
ejde-772	11	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-772	11	12	power	power	NOUN
ejde-772	11	13	of	of	ADP
ejde-772	11	14	−∆	−∆	NOUN
ejde-772	11	15	:	:	PUNCT
ejde-772	12	1	λv	λv	X
ejde-772	12	2	=	=	PUNCT
ejde-772	12	3	(	(	PUNCT
ejde-772	12	4	−∆)1/2v	−∆)1/2v	NOUN
ejde-772	12	5	,	,	PUNCT
ejde-772	12	6	f(λv	f(λv	PROPN
ejde-772	12	7	)	)	PUNCT
ejde-772	12	8	=	=	SYM
ejde-772	12	9	f((−∆	f((−∆	NOUN
ejde-772	12	10	)	)	PUNCT
ejde-772	12	11	1	1	NUM
ejde-772	12	12	2	2	NUM
ejde-772	12	13	v	v	NOUN
ejde-772	12	14	)	)	PUNCT
ejde-772	12	15	=	=	SYM
ejde-772	12	16	|ξ|f(v	|ξ|f(v	PROPN
ejde-772	12	17	)	)	PUNCT
ejde-772	12	18	,	,	PUNCT
ejde-772	12	19	and	and	CCONJ
ejde-772	12	20	more	more	ADV
ejde-772	12	21	generally	generally	ADV
ejde-772	12	22	f(λ2αv	f(λ2αv	NUM
ejde-772	12	23	)	)	PUNCT
ejde-772	12	24	=	=	SYM
ejde-772	12	25	f((−∆)αv	f((−∆)αv	ADJ
ejde-772	12	26	)	)	PUNCT
ejde-772	12	27	=	=	PUNCT
ejde-772	13	1	|ξ|2αf(v	|ξ|2αf(v	NOUN
ejde-772	13	2	)	)	PUNCT
ejde-772	13	3	,	,	PUNCT
ejde-772	13	4	2020	2020	NUM
ejde-772	13	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-772	13	6	subject	subject	ADJ
ejde-772	13	7	classification	classification	NOUN
ejde-772	13	8	.	.	PUNCT
ejde-772	14	1	35q35	35q35	NUM
ejde-772	14	2	,	,	PUNCT
ejde-772	14	3	42b37	42b37	NUM
ejde-772	14	4	,	,	PUNCT
ejde-772	14	5	35q85	35q85	NUM
ejde-772	14	6	,	,	PUNCT
ejde-772	14	7	35r60	35r60	NUM
ejde-772	14	8	.	.	PUNCT
ejde-772	15	1	key	key	ADJ
ejde-772	15	2	words	word	NOUN
ejde-772	15	3	and	and	CCONJ
ejde-772	15	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-772	15	5	.	.	PUNCT
ejde-772	16	1	itô	itô	NOUN
ejde-772	16	2	integral	integral	ADJ
ejde-772	16	3	;	;	PUNCT
ejde-772	16	4	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-772	16	5	quasi	quasi	ADJ
ejde-772	16	6	-	-	ADJ
ejde-772	16	7	geostrophic	geostrophic	ADJ
ejde-772	16	8	equations	equation	NOUN
ejde-772	16	9	;	;	PUNCT
ejde-772	16	10	fourier	fourier	ADJ
ejde-772	16	11	-	-	PUNCT
ejde-772	16	12	besov	besov	NOUN
ejde-772	16	13	-	-	PUNCT
ejde-772	16	14	morrey	morrey	NOUN
ejde-772	16	15	spaces	space	NOUN
ejde-772	16	16	;	;	PUNCT
ejde-772	16	17	partial	partial	ADJ
ejde-772	16	18	differential	differential	NOUN
ejde-772	16	19	equations	equation	NOUN
ejde-772	16	20	.	.	PUNCT
ejde-772	17	1	©	©	ADP
ejde-772	17	2	2024	2024	NUM
ejde-772	17	3	.	.	PUNCT
ejde-772	18	1	this	this	DET
ejde-772	18	2	work	work	NOUN
ejde-772	18	3	is	be	AUX
ejde-772	18	4	licensed	license	VERB
ejde-772	18	5	under	under	ADP
ejde-772	18	6	a	a	DET
ejde-772	18	7	cc	cc	NOUN
ejde-772	18	8	by	by	ADP
ejde-772	18	9	4.0	4.0	NUM
ejde-772	18	10	license	license	NOUN
ejde-772	18	11	.	.	PUNCT
ejde-772	19	1	submitted	submit	VERB
ejde-772	19	2	june	june	PROPN
ejde-772	19	3	26	26	NUM
ejde-772	19	4	,	,	PUNCT
ejde-772	19	5	2024	2024	NUM
ejde-772	19	6	.	.	PUNCT
ejde-772	20	1	published	publish	VERB
ejde-772	20	2	november	november	PROPN
ejde-772	20	3	20	20	NUM
ejde-772	20	4	,	,	PUNCT
ejde-772	20	5	2024	2024	NUM
ejde-772	20	6	.	.	PUNCT
ejde-772	20	7	1	1	NUM
ejde-772	20	8	2	2	NUM
ejde-772	20	9	h.	h.	NOUN
ejde-772	20	10	khaider	khaider	PROPN
ejde-772	20	11	,	,	PUNCT
ejde-772	20	12	a.	a.	PROPN
ejde-772	20	13	azanzal	azanzal	PROPN
ejde-772	20	14	,	,	PUNCT
ejde-772	20	15	a.	a.	PROPN
ejde-772	20	16	raji	raji	PROPN
ejde-772	21	1	ejde-2024/74	ejde-2024/74	PROPN
ejde-772	21	2	where	where	SCONJ
ejde-772	21	3	f	f	PROPN
ejde-772	21	4	is	be	AUX
ejde-772	21	5	the	the	DET
ejde-772	21	6	fourier	fourier	NOUN
ejde-772	21	7	transform	transform	NOUN
ejde-772	21	8	.	.	PUNCT
ejde-772	22	1	the	the	DET
ejde-772	22	2	relation	relation	NOUN
ejde-772	22	3	between	between	ADP
ejde-772	22	4	(	(	PUNCT
ejde-772	22	5	1.2	1.2	NUM
ejde-772	22	6	)	)	PUNCT
ejde-772	22	7	and	and	CCONJ
ejde-772	22	8	(	(	PUNCT
ejde-772	22	9	1.3	1.3	NUM
ejde-772	22	10	)	)	PUNCT
ejde-772	22	11	can	can	AUX
ejde-772	22	12	be	be	AUX
ejde-772	22	13	determined	determine	VERB
ejde-772	22	14	by	by	ADP
ejde-772	22	15	using	use	VERB
ejde-772	22	16	the	the	DET
ejde-772	22	17	riesz	riesz	PROPN
ejde-772	22	18	transform	transform	NOUN
ejde-772	22	19	as	as	SCONJ
ejde-772	22	20	follows	follow	VERB
ejde-772	22	21	vθ	vθ	NOUN
ejde-772	22	22	=	=	PUNCT
ejde-772	22	23	(	(	PUNCT
ejde-772	22	24	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-772	22	25	λ−1θ,−∂x1	λ−1θ,−∂x1	NOUN
ejde-772	22	26	λ−1θ	λ−1θ	NOUN
ejde-772	22	27	)	)	PUNCT
ejde-772	22	28	=	=	PUNCT
ejde-772	22	29	(	(	PUNCT
ejde-772	22	30	−r2θ	−r2θ	PROPN
ejde-772	22	31	,	,	PUNCT
ejde-772	22	32	r1θ	r1θ	PROPN
ejde-772	22	33	)	)	PUNCT
ejde-772	22	34	,	,	PUNCT
ejde-772	22	35	where	where	SCONJ
ejde-772	22	36	rj	rj	PROPN
ejde-772	22	37	,	,	PUNCT
ejde-772	22	38	j	j	PROPN
ejde-772	22	39	=	=	SYM
ejde-772	22	40	1	1	NUM
ejde-772	22	41	,	,	PUNCT
ejde-772	22	42	2	2	NUM
ejde-772	22	43	,	,	PUNCT
ejde-772	22	44	is	be	AUX
ejde-772	22	45	the	the	DET
ejde-772	22	46	riesz	riesz	PROPN
ejde-772	22	47	transform	transform	NOUN
ejde-772	22	48	defined	define	VERB
ejde-772	22	49	by	by	ADP
ejde-772	22	50	rj	rj	PROPN
ejde-772	22	51	=	=	SYM
ejde-772	22	52	∂xj	∂xj	PROPN
ejde-772	22	53	(	(	PUNCT
ejde-772	22	54	−∆)−1/2	−∆)−1/2	NUM
ejde-772	22	55	.	.	PUNCT
ejde-772	23	1	the	the	DET
ejde-772	23	2	quasi	quasi	ADJ
ejde-772	23	3	-	-	ADJ
ejde-772	23	4	geostrophic	geostrophic	ADJ
ejde-772	23	5	equations	equation	NOUN
ejde-772	23	6	are	be	AUX
ejde-772	23	7	frequently	frequently	ADV
ejde-772	23	8	used	use	VERB
ejde-772	23	9	to	to	PART
ejde-772	23	10	study	study	VERB
ejde-772	23	11	the	the	DET
ejde-772	23	12	large	large	ADJ
ejde-772	23	13	-	-	PUNCT
ejde-772	23	14	scale	scale	NOUN
ejde-772	23	15	motions	motion	NOUN
ejde-772	23	16	of	of	ADP
ejde-772	23	17	the	the	DET
ejde-772	23	18	ocean	ocean	NOUN
ejde-772	23	19	and	and	CCONJ
ejde-772	23	20	atmosphere	atmosphere	NOUN
ejde-772	23	21	at	at	ADP
ejde-772	23	22	mid	mid	NOUN
ejde-772	23	23	-	-	NOUN
ejde-772	23	24	latitudes	latitude	NOUN
ejde-772	23	25	,	,	PUNCT
ejde-772	23	26	for	for	ADP
ejde-772	23	27	the	the	DET
ejde-772	23	28	modelling	modelling	NOUN
ejde-772	23	29	of	of	ADP
ejde-772	23	30	marine	marine	ADJ
ejde-772	23	31	and	and	CCONJ
ejde-772	23	32	atmospheric	atmospheric	ADJ
ejde-772	23	33	circulation	circulation	NOUN
ejde-772	23	34	,	,	PUNCT
ejde-772	23	35	as	as	ADV
ejde-772	23	36	well	well	ADV
ejde-772	23	37	as	as	ADP
ejde-772	23	38	for	for	ADP
ejde-772	23	39	stability	stability	NOUN
ejde-772	23	40	,	,	PUNCT
ejde-772	23	41	frontogenesis	frontogenesis	ADV
ejde-772	23	42	and	and	CCONJ
ejde-772	23	43	turbulence	turbulence	NOUN
ejde-772	23	44	studies	study	NOUN
ejde-772	23	45	,	,	PUNCT
ejde-772	23	46	because	because	SCONJ
ejde-772	23	47	they	they	PRON
ejde-772	23	48	are	be	AUX
ejde-772	23	49	much	much	ADV
ejde-772	23	50	simpler	simple	ADJ
ejde-772	23	51	than	than	ADP
ejde-772	23	52	the	the	DET
ejde-772	23	53	basic	basic	ADJ
ejde-772	23	54	equations	equation	NOUN
ejde-772	23	55	these	these	DET
ejde-772	23	56	equations	equation	NOUN
ejde-772	23	57	have	have	AUX
ejde-772	23	58	been	be	AUX
ejde-772	23	59	the	the	DET
ejde-772	23	60	subject	subject	NOUN
ejde-772	23	61	of	of	ADP
ejde-772	23	62	several	several	ADJ
ejde-772	23	63	researchers	researcher	NOUN
ejde-772	23	64	.	.	PUNCT
ejde-772	24	1	the	the	DET
ejde-772	24	2	solutions	solution	NOUN
ejde-772	24	3	depend	depend	VERB
ejde-772	24	4	discontinuously	discontinuously	ADV
ejde-772	24	5	on	on	ADP
ejde-772	24	6	the	the	DET
ejde-772	24	7	initial	initial	ADJ
ejde-772	24	8	data	datum	NOUN
ejde-772	24	9	,	,	PUNCT
ejde-772	24	10	the	the	DET
ejde-772	24	11	approximate	approximate	ADJ
ejde-772	24	12	finite	finite	PROPN
ejde-772	24	13	element	element	NOUN
ejde-772	24	14	solutions	solution	NOUN
ejde-772	24	15	converge	converge	VERB
ejde-772	24	16	in	in	ADP
ejde-772	24	17	regions	region	NOUN
ejde-772	24	18	of	of	ADP
ejde-772	24	19	free	free	ADJ
ejde-772	24	20	flow	flow	NOUN
ejde-772	24	21	[	[	X
ejde-772	24	22	12	12	NUM
ejde-772	24	23	]	]	PUNCT
ejde-772	24	24	,	,	PUNCT
ejde-772	24	25	and	and	CCONJ
ejde-772	24	26	the	the	DET
ejde-772	24	27	wavenumber	wavenumber	NOUN
ejde-772	24	28	energy	energy	NOUN
ejde-772	24	29	spectra	spectra	NOUN
ejde-772	24	30	of	of	ADP
ejde-772	24	31	the	the	DET
ejde-772	24	32	solutions	solution	NOUN
ejde-772	24	33	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-772	24	34	approach	approach	VERB
ejde-772	24	35	the	the	DET
ejde-772	24	36	statistical	statistical	ADJ
ejde-772	24	37	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-772	24	38	spectra	spectra	NOUN
ejde-772	24	39	of	of	ADP
ejde-772	24	40	the	the	DET
ejde-772	24	41	spectrally	spectrally	ADV
ejde-772	24	42	truncated	truncate	VERB
ejde-772	24	43	equations	equation	NOUN
ejde-772	24	44	(	(	PUNCT
ejde-772	24	45	kraichnan	kraichnan	NOUN
ejde-772	24	46	1967	1967	NUM
ejde-772	24	47	)	)	PUNCT
ejde-772	24	48	.	.	PUNCT
ejde-772	25	1	when	when	SCONJ
ejde-772	25	2	µ	µ	X
ejde-772	25	3	=	=	SYM
ejde-772	25	4	0	0	NUM
ejde-772	25	5	and	and	CCONJ
ejde-772	25	6	g	g	NOUN
ejde-772	25	7	=	=	SYM
ejde-772	25	8	0	0	PROPN
ejde-772	25	9	,	,	PUNCT
ejde-772	25	10	the	the	DET
ejde-772	25	11	equation	equation	NOUN
ejde-772	25	12	(	(	PUNCT
ejde-772	25	13	1.1	1.1	NUM
ejde-772	25	14	)	)	PUNCT
ejde-772	25	15	will	will	AUX
ejde-772	25	16	be	be	AUX
ejde-772	25	17	called	call	VERB
ejde-772	25	18	the	the	DET
ejde-772	25	19	two	two	NUM
ejde-772	25	20	-	-	PUNCT
ejde-772	25	21	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-772	25	22	non	non	ADJ
ejde-772	25	23	-	-	ADJ
ejde-772	25	24	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-772	25	25	quasigeostrophic	quasigeostrophic	ADJ
ejde-772	25	26	equation	equation	NOUN
ejde-772	25	27	,	,	PUNCT
ejde-772	25	28	it	it	PRON
ejde-772	25	29	was	be	AUX
ejde-772	25	30	introduced	introduce	VERB
ejde-772	25	31	by	by	ADP
ejde-772	25	32	constantin	constantin	PROPN
ejde-772	25	33	,	,	PUNCT
ejde-772	25	34	majda	majda	NOUN
ejde-772	25	35	,	,	PUNCT
ejde-772	25	36	and	and	CCONJ
ejde-772	25	37	tabak	tabak	NOUN
ejde-772	25	38	in	in	ADP
ejde-772	25	39	1994	1994	NUM
ejde-772	25	40	[	[	X
ejde-772	25	41	9	9	NUM
ejde-772	25	42	]	]	PUNCT
ejde-772	25	43	.	.	PUNCT
ejde-772	26	1	when	when	SCONJ
ejde-772	26	2	g	g	PROPN
ejde-772	26	3	=	=	NOUN
ejde-772	26	4	0	0	PROPN
ejde-772	26	5	.	.	PUNCT
ejde-772	27	1	it	it	PRON
ejde-772	27	2	is	be	AUX
ejde-772	27	3	clear	clear	ADJ
ejde-772	27	4	that	that	SCONJ
ejde-772	27	5	the	the	DET
ejde-772	27	6	small	small	ADJ
ejde-772	27	7	case	case	NOUN
ejde-772	27	8	is	be	AUX
ejde-772	27	9	mathematically	mathematically	ADV
ejde-772	27	10	very	very	ADV
ejde-772	27	11	interesting	interesting	ADJ
ejde-772	27	12	to	to	PART
ejde-772	27	13	understand	understand	VERB
ejde-772	27	14	,	,	PUNCT
ejde-772	27	15	or	or	CCONJ
ejde-772	27	16	equivalently	equivalently	ADV
ejde-772	27	17	when	when	SCONJ
ejde-772	27	18	the	the	DET
ejde-772	27	19	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-772	27	20	tends	tend	VERB
ejde-772	27	21	to	to	ADP
ejde-772	27	22	0	0	NUM
ejde-772	27	23	,	,	PUNCT
ejde-772	27	24	the	the	DET
ejde-772	27	25	quasi	quasi	ADJ
ejde-772	27	26	-	-	ADJ
ejde-772	27	27	geostrophic	geostrophic	ADJ
ejde-772	27	28	equation	equation	NOUN
ejde-772	27	29	converges	converge	VERB
ejde-772	27	30	to	to	ADP
ejde-772	27	31	the	the	DET
ejde-772	27	32	three	three	NUM
ejde-772	27	33	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-772	27	34	navier	navier	NOUN
ejde-772	27	35	-	-	PUNCT
ejde-772	27	36	stokes	stoke	NOUN
ejde-772	27	37	equations	equation	NOUN
ejde-772	27	38	.	.	PUNCT
ejde-772	28	1	although	although	SCONJ
ejde-772	28	2	,	,	PUNCT
ejde-772	28	3	this	this	DET
ejde-772	28	4	model	model	NOUN
ejde-772	28	5	is	be	AUX
ejde-772	28	6	physically	physically	ADV
ejde-772	28	7	interesting	interesting	ADJ
ejde-772	28	8	in	in	ADP
ejde-772	28	9	the	the	DET
ejde-772	28	10	case	case	NOUN
ejde-772	28	11	α	α	X
ejde-772	28	12	=	=	SYM
ejde-772	28	13	1	1	NUM
ejde-772	28	14	2	2	NUM
ejde-772	28	15	.	.	PUNCT
ejde-772	29	1	mathematically	mathematically	ADV
ejde-772	29	2	,	,	PUNCT
ejde-772	29	3	the	the	DET
ejde-772	29	4	power	power	NOUN
ejde-772	29	5	α	α	NOUN
ejde-772	29	6	=	=	SYM
ejde-772	29	7	1/2	1/2	NUM
ejde-772	29	8	corresponds	correspond	NOUN
ejde-772	29	9	to	to	ADP
ejde-772	29	10	the	the	DET
ejde-772	29	11	index	index	NOUN
ejde-772	29	12	for	for	ADP
ejde-772	29	13	which	which	PRON
ejde-772	29	14	the	the	DET
ejde-772	29	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-772	29	16	term	term	NOUN
ejde-772	29	17	and	and	CCONJ
ejde-772	29	18	the	the	DET
ejde-772	29	19	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-772	29	20	are	be	AUX
ejde-772	29	21	of	of	ADP
ejde-772	29	22	the	the	DET
ejde-772	29	23	same	same	ADJ
ejde-772	29	24	order	order	NOUN
ejde-772	29	25	(	(	PUNCT
ejde-772	29	26	in	in	ADP
ejde-772	29	27	the	the	DET
ejde-772	29	28	sense	sense	NOUN
ejde-772	29	29	that	that	SCONJ
ejde-772	29	30	vθ	vθ	VERB
ejde-772	29	31	and	and	CCONJ
ejde-772	29	32	λ	λ	NOUN
ejde-772	29	33	are	be	AUX
ejde-772	29	34	two	two	NUM
ejde-772	29	35	operators	operator	NOUN
ejde-772	29	36	deriving	derive	VERB
ejde-772	29	37	once	once	ADV
ejde-772	29	38	)	)	PUNCT
ejde-772	29	39	.	.	PUNCT
ejde-772	30	1	the	the	DET
ejde-772	30	2	previous	previous	ADJ
ejde-772	30	3	remarks	remark	NOUN
ejde-772	30	4	motivate	motivate	VERB
ejde-772	30	5	the	the	DET
ejde-772	30	6	following	follow	VERB
ejde-772	30	7	definition	definition	NOUN
ejde-772	30	8	.	.	PUNCT
ejde-772	31	1	definition	definition	NOUN
ejde-772	31	2	1.1	1.1	NUM
ejde-772	31	3	(	(	PUNCT
ejde-772	31	4	[	[	X
ejde-772	31	5	2	2	NUM
ejde-772	31	6	]	]	NUM
ejde-772	31	7	)	)	PUNCT
ejde-772	31	8	.	.	PUNCT
ejde-772	32	1	we	we	PRON
ejde-772	32	2	distinguish	distinguish	VERB
ejde-772	32	3	the	the	DET
ejde-772	32	4	following	follow	VERB
ejde-772	32	5	3	3	NUM
ejde-772	32	6	cases	case	NOUN
ejde-772	32	7	:	:	PUNCT
ejde-772	32	8	•	•	NOUN
ejde-772	32	9	if	if	SCONJ
ejde-772	32	10	0	0	NUM
ejde-772	32	11	≤	≤	NUM
ejde-772	32	12	α	α	NOUN
ejde-772	32	13	<	<	X
ejde-772	32	14	1/2	1/2	NUM
ejde-772	32	15	,	,	PUNCT
ejde-772	32	16	then	then	ADV
ejde-772	32	17	(	(	PUNCT
ejde-772	32	18	1.1	1.1	NUM
ejde-772	32	19	)	)	PUNCT
ejde-772	32	20	is	be	AUX
ejde-772	32	21	called	call	VERB
ejde-772	32	22	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-772	32	23	.	.	PUNCT
ejde-772	33	1	•	•	INTJ
ejde-772	33	2	if	if	SCONJ
ejde-772	33	3	α	α	NOUN
ejde-772	33	4	=	=	SYM
ejde-772	33	5	1/2	1/2	NUM
ejde-772	33	6	,	,	PUNCT
ejde-772	33	7	then	then	ADV
ejde-772	33	8	(	(	PUNCT
ejde-772	33	9	1.1	1.1	NUM
ejde-772	33	10	)	)	PUNCT
ejde-772	33	11	is	be	AUX
ejde-772	33	12	called	call	VERB
ejde-772	33	13	critical	critical	ADJ
ejde-772	33	14	.	.	PUNCT
ejde-772	34	1	•	•	INTJ
ejde-772	34	2	if	if	SCONJ
ejde-772	34	3	1/2	1/2	NUM
ejde-772	34	4	<	<	X
ejde-772	34	5	α	α	X
ejde-772	34	6	≤	≤	NUM
ejde-772	34	7	1	1	NUM
ejde-772	34	8	,	,	PUNCT
ejde-772	34	9	then	then	ADV
ejde-772	34	10	(	(	PUNCT
ejde-772	34	11	1.1	1.1	NUM
ejde-772	34	12	)	)	PUNCT
ejde-772	34	13	is	be	AUX
ejde-772	34	14	called	call	VERB
ejde-772	34	15	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-772	34	16	.	.	PUNCT
ejde-772	35	1	there	there	PRON
ejde-772	35	2	is	be	VERB
ejde-772	35	3	a	a	DET
ejde-772	35	4	copious	copious	ADJ
ejde-772	35	5	literature	literature	NOUN
ejde-772	35	6	on	on	ADP
ejde-772	35	7	well	well	NOUN
ejde-772	35	8	-	-	PUNCT
ejde-772	35	9	posedness	posedness	NOUN
ejde-772	35	10	for	for	ADP
ejde-772	35	11	fluid	fluid	ADJ
ejde-772	35	12	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-772	35	13	pdes	pde	NOUN
ejde-772	35	14	with	with	ADP
ejde-772	35	15	singular	singular	ADJ
ejde-772	35	16	data	datum	NOUN
ejde-772	35	17	in	in	ADP
ejde-772	35	18	different	different	ADJ
ejde-772	35	19	spaces	space	NOUN
ejde-772	35	20	,	,	PUNCT
ejde-772	35	21	where	where	SCONJ
ejde-772	35	22	the	the	DET
ejde-772	35	23	conditions	condition	NOUN
ejde-772	35	24	are	be	AUX
ejde-772	35	25	taken	take	VERB
ejde-772	35	26	in	in	ADP
ejde-772	35	27	norms	norm	NOUN
ejde-772	35	28	of	of	ADP
ejde-772	35	29	critical	critical	ADJ
ejde-772	35	30	spaces	space	NOUN
ejde-772	35	31	.	.	PUNCT
ejde-772	36	1	for	for	ADP
ejde-772	36	2	instance	instance	NOUN
ejde-772	36	3	,	,	PUNCT
ejde-772	36	4	for	for	ADP
ejde-772	36	5	navier	navier	NOUN
ejde-772	36	6	-	-	PUNCT
ejde-772	36	7	stokes	stoke	NOUN
ejde-772	36	8	equations	equation	NOUN
ejde-772	36	9	and	and	CCONJ
ejde-772	36	10	related	related	ADJ
ejde-772	36	11	models	model	NOUN
ejde-772	36	12	,	,	PUNCT
ejde-772	36	13	we	we	PRON
ejde-772	36	14	have	have	VERB
ejde-772	36	15	wellposedness	wellposedness	ADJ
ejde-772	36	16	results	result	NOUN
ejde-772	36	17	in	in	ADP
ejde-772	36	18	the	the	DET
ejde-772	36	19	critical	critical	ADJ
ejde-772	36	20	case	case	NOUN
ejde-772	36	21	of	of	ADP
ejde-772	36	22	the	the	DET
ejde-772	36	23	following	follow	VERB
ejde-772	36	24	spaces	space	NOUN
ejde-772	36	25	:	:	PUNCT
ejde-772	36	26	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-772	36	27	space	space	NOUN
ejde-772	36	28	lp	lp	NOUN
ejde-772	37	1	[	[	X
ejde-772	37	2	6	6	NUM
ejde-772	37	3	]	]	PUNCT
ejde-772	37	4	,	,	PUNCT
ejde-772	37	5	marcinkiewicz	marcinkiewicz	ADJ
ejde-772	37	6	space	space	NOUN
ejde-772	37	7	lp,∞	lp,∞	PROPN
ejde-772	37	8	[	[	X
ejde-772	37	9	10	10	NUM
ejde-772	37	10	]	]	PUNCT
ejde-772	37	11	,	,	PUNCT
ejde-772	37	12	morrey	morrey	PROPN
ejde-772	37	13	spaces	space	VERB
ejde-772	37	14	mµ	mµ	ADP
ejde-772	37	15	p	p	NOUN
ejde-772	38	1	[	[	X
ejde-772	38	2	7	7	NUM
ejde-772	38	3	,	,	PUNCT
ejde-772	38	4	13	13	NUM
ejde-772	38	5	,	,	PUNCT
ejde-772	38	6	14	14	NUM
ejde-772	38	7	,	,	PUNCT
ejde-772	38	8	17	17	NUM
ejde-772	38	9	]	]	PUNCT
ejde-772	38	10	,	,	PUNCT
ejde-772	38	11	besov	besov	NOUN
ejde-772	38	12	-	-	PUNCT
ejde-772	38	13	morrey	morrey	NOUN
ejde-772	38	14	spacesn	spacesn	PROPN
ejde-772	38	15	s	s	PART
ejde-772	38	16	p	p	PROPN
ejde-772	38	17	,	,	PUNCT
ejde-772	38	18	λ	λ	PROPN
ejde-772	38	19	,	,	PUNCT
ejde-772	38	20	q	q	X
ejde-772	39	1	[	[	X
ejde-772	39	2	8	8	NUM
ejde-772	39	3	,	,	PUNCT
ejde-772	39	4	22	22	NUM
ejde-772	39	5	]	]	PUNCT
ejde-772	39	6	,	,	PUNCT
ejde-772	39	7	fourier	fourier	ADJ
ejde-772	39	8	-	-	PUNCT
ejde-772	39	9	besov	besov	NOUN
ejde-772	39	10	spaces	space	NOUN
ejde-772	39	11	fbs	fb	VERB
ejde-772	39	12	p	p	PRON
ejde-772	39	13	,	,	PUNCT
ejde-772	39	14	q	q	X
ejde-772	40	1	[	[	X
ejde-772	40	2	5	5	NUM
ejde-772	40	3	,	,	PUNCT
ejde-772	40	4	9	9	NUM
ejde-772	40	5	]	]	PUNCT
ejde-772	40	6	,	,	PUNCT
ejde-772	40	7	fourier	fourier	ADJ
ejde-772	40	8	-	-	PUNCT
ejde-772	40	9	besov	besov	NOUN
ejde-772	40	10	-	-	PUNCT
ejde-772	40	11	morrey	morrey	NOUN
ejde-772	40	12	spaces	space	VERB
ejde-772	40	13	fn	fn	PROPN
ejde-772	40	14	s	s	PROPN
ejde-772	40	15	p	p	X
ejde-772	40	16	,	,	PUNCT
ejde-772	40	17	λ	λ	PROPN
ejde-772	40	18	,	,	PUNCT
ejde-772	40	19	q	q	X
ejde-772	41	1	[	[	X
ejde-772	41	2	1	1	NUM
ejde-772	41	3	,	,	PUNCT
ejde-772	41	4	3	3	NUM
ejde-772	41	5	]	]	PUNCT
ejde-772	41	6	.	.	PUNCT
ejde-772	42	1	the	the	DET
ejde-772	42	2	small	small	ADJ
ejde-772	42	3	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-772	42	4	(	(	PUNCT
ejde-772	42	5	numerical	numerical	ADJ
ejde-772	42	6	,	,	PUNCT
ejde-772	42	7	empirical	empirical	ADJ
ejde-772	42	8	,	,	PUNCT
ejde-772	42	9	and	and	CCONJ
ejde-772	42	10	physical	physical	ADJ
ejde-772	42	11	errors	error	NOUN
ejde-772	42	12	)	)	PUNCT
ejde-772	42	13	or	or	CCONJ
ejde-772	42	14	thermodynamic	thermodynamic	ADJ
ejde-772	42	15	fluctuations	fluctuation	NOUN
ejde-772	42	16	present	present	ADJ
ejde-772	42	17	in	in	ADP
ejde-772	42	18	fluid	fluid	ADJ
ejde-772	42	19	flows	flow	NOUN
ejde-772	42	20	are	be	AUX
ejde-772	42	21	frequently	frequently	ADV
ejde-772	42	22	modeled	model	VERB
ejde-772	42	23	using	use	VERB
ejde-772	42	24	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-772	42	25	components	component	NOUN
ejde-772	42	26	in	in	ADP
ejde-772	42	27	the	the	DET
ejde-772	42	28	equations	equation	NOUN
ejde-772	42	29	of	of	ADP
ejde-772	42	30	motion	motion	NOUN
ejde-772	42	31	.	.	PUNCT
ejde-772	43	1	additionally	additionally	ADV
ejde-772	43	2	,	,	PUNCT
ejde-772	43	3	they	they	PRON
ejde-772	43	4	are	be	AUX
ejde-772	43	5	employed	employ	VERB
ejde-772	43	6	in	in	ADP
ejde-772	43	7	order	order	NOUN
ejde-772	43	8	to	to	PART
ejde-772	43	9	comprehend	comprehend	VERB
ejde-772	43	10	turbulence	turbulence	NOUN
ejde-772	43	11	better	well	ADV
ejde-772	43	12	.	.	PUNCT
ejde-772	44	1	consequently	consequently	ADV
ejde-772	44	2	,	,	PUNCT
ejde-772	44	3	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-772	44	4	partial	partial	ADJ
ejde-772	44	5	differential	differential	NOUN
ejde-772	44	6	equations	equation	NOUN
ejde-772	44	7	(	(	PUNCT
ejde-772	44	8	sde	sde	PROPN
ejde-772	44	9	)	)	PUNCT
ejde-772	44	10	such	such	ADJ
ejde-772	44	11	as	as	ADP
ejde-772	44	12	quasi	quasi	ADJ
ejde-772	44	13	-	-	ADJ
ejde-772	44	14	geostrophic	geostrophic	ADJ
ejde-772	44	15	equations	equation	NOUN
ejde-772	44	16	(	(	PUNCT
ejde-772	44	17	qg	qg	PROPN
ejde-772	44	18	)	)	PUNCT
ejde-772	44	19	,	,	PUNCT
ejde-772	44	20	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-772	44	21	navier	navier	NOUN
ejde-772	44	22	-	-	PUNCT
ejde-772	44	23	stokes	stoke	NOUN
ejde-772	44	24	equations	equation	NOUN
ejde-772	44	25	are	be	AUX
ejde-772	44	26	gaining	gain	VERB
ejde-772	44	27	more	more	ADJ
ejde-772	44	28	and	and	CCONJ
ejde-772	44	29	more	more	ADJ
ejde-772	44	30	interest	interest	NOUN
ejde-772	44	31	in	in	ADP
ejde-772	44	32	fluid	fluid	ADJ
ejde-772	44	33	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-772	44	34	research	research	NOUN
ejde-772	44	35	.	.	PUNCT
ejde-772	45	1	the	the	DET
ejde-772	45	2	well	well	ADV
ejde-772	45	3	-	-	PUNCT
ejde-772	45	4	posedness	posedness	NOUN
ejde-772	45	5	of	of	ADP
ejde-772	45	6	partial	partial	ADJ
ejde-772	45	7	differential	differential	ADJ
ejde-772	45	8	equations	equation	NOUN
ejde-772	45	9	(	(	PUNCT
ejde-772	45	10	pdes	pde	NOUN
ejde-772	45	11	)	)	PUNCT
ejde-772	45	12	in	in	ADP
ejde-772	45	13	fourier	fourier	ADJ
ejde-772	45	14	-	-	PUNCT
ejde-772	45	15	besovmorrey	besovmorrey	NOUN
ejde-772	45	16	spaces	space	NOUN
ejde-772	45	17	is	be	AUX
ejde-772	45	18	crucial	crucial	ADJ
ejde-772	45	19	for	for	ADP
ejde-772	45	20	several	several	ADJ
ejde-772	45	21	reasons	reason	NOUN
ejde-772	45	22	related	relate	VERB
ejde-772	45	23	to	to	ADP
ejde-772	45	24	both	both	CCONJ
ejde-772	45	25	the	the	DET
ejde-772	45	26	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-772	45	27	and	and	CCONJ
ejde-772	45	28	practical	practical	ADJ
ejde-772	45	29	aspects	aspect	NOUN
ejde-772	45	30	of	of	ADP
ejde-772	45	31	solving	solve	VERB
ejde-772	45	32	pdes	pde	NOUN
ejde-772	45	33	.	.	PUNCT
ejde-772	46	1	these	these	DET
ejde-772	46	2	spaces	space	NOUN
ejde-772	46	3	allow	allow	VERB
ejde-772	46	4	for	for	ADP
ejde-772	46	5	the	the	DET
ejde-772	46	6	description	description	NOUN
ejde-772	46	7	of	of	ADP
ejde-772	46	8	functions	function	NOUN
ejde-772	46	9	that	that	PRON
ejde-772	46	10	may	may	AUX
ejde-772	46	11	not	not	PART
ejde-772	46	12	be	be	AUX
ejde-772	46	13	smooth	smooth	ADJ
ejde-772	46	14	but	but	CCONJ
ejde-772	46	15	still	still	ADV
ejde-772	46	16	satisfy	satisfy	VERB
ejde-772	46	17	certain	certain	ADJ
ejde-772	46	18	integrability	integrability	NOUN
ejde-772	46	19	conditions	condition	NOUN
ejde-772	46	20	.	.	PUNCT
ejde-772	47	1	they	they	PRON
ejde-772	47	2	are	be	AUX
ejde-772	47	3	typically	typically	ADV
ejde-772	47	4	used	use	VERB
ejde-772	47	5	when	when	SCONJ
ejde-772	47	6	analyzing	analyze	VERB
ejde-772	47	7	the	the	DET
ejde-772	47	8	regularity	regularity	NOUN
ejde-772	47	9	of	of	ADP
ejde-772	47	10	solutions	solution	NOUN
ejde-772	47	11	to	to	ADP
ejde-772	47	12	pdes	pde	NOUN
ejde-772	47	13	with	with	ADP
ejde-772	47	14	less	less	ADJ
ejde-772	47	15	ejde-2024/74	ejde-2024/74	PROPN
ejde-772	47	16	2d	2d	PROPN
ejde-772	47	17	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-772	47	18	quasi	quasi	ADJ
ejde-772	47	19	-	-	ADJ
ejde-772	47	20	geostrophic	geostrophic	ADJ
ejde-772	47	21	equation	equation	NOUN
ejde-772	47	22	3	3	NUM
ejde-772	47	23	regular	regular	ADJ
ejde-772	47	24	data	datum	NOUN
ejde-772	47	25	or	or	CCONJ
ejde-772	47	26	in	in	ADP
ejde-772	47	27	the	the	DET
ejde-772	47	28	context	context	NOUN
ejde-772	47	29	of	of	ADP
ejde-772	47	30	singular	singular	ADJ
ejde-772	47	31	integrals	integral	NOUN
ejde-772	47	32	.	.	PUNCT
ejde-772	48	1	they	they	PRON
ejde-772	48	2	are	be	AUX
ejde-772	48	3	useful	useful	ADJ
ejde-772	48	4	for	for	ADP
ejde-772	48	5	dealing	deal	VERB
ejde-772	48	6	with	with	ADP
ejde-772	48	7	solutions	solution	NOUN
ejde-772	48	8	that	that	PRON
ejde-772	48	9	are	be	AUX
ejde-772	48	10	not	not	PART
ejde-772	48	11	necessarily	necessarily	ADV
ejde-772	48	12	in	in	ADP
ejde-772	48	13	classical	classical	ADJ
ejde-772	48	14	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-772	48	15	spaces	space	NOUN
ejde-772	48	16	but	but	CCONJ
ejde-772	48	17	still	still	ADV
ejde-772	48	18	exhibit	exhibit	VERB
ejde-772	48	19	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-772	48	20	regularity	regularity	NOUN
ejde-772	48	21	for	for	ADP
ejde-772	48	22	solving	solve	VERB
ejde-772	48	23	certain	certain	ADJ
ejde-772	48	24	types	type	NOUN
ejde-772	48	25	of	of	ADP
ejde-772	48	26	pdes	pde	NOUN
ejde-772	48	27	.	.	PUNCT
ejde-772	49	1	in	in	ADP
ejde-772	49	2	this	this	DET
ejde-772	49	3	research	research	NOUN
ejde-772	49	4	fourierbesov	fourierbesov	NOUN
ejde-772	49	5	-	-	PUNCT
ejde-772	49	6	morrey	morrey	NOUN
ejde-772	49	7	spaces	space	NOUN
ejde-772	49	8	are	be	AUX
ejde-772	49	9	particularly	particularly	ADV
ejde-772	49	10	suited	suit	VERB
ejde-772	49	11	for	for	ADP
ejde-772	49	12	handling	handle	VERB
ejde-772	49	13	the	the	DET
ejde-772	49	14	scaling	scale	VERB
ejde-772	49	15	properties	property	NOUN
ejde-772	49	16	of	of	ADP
ejde-772	49	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-772	49	18	operators	operator	NOUN
ejde-772	49	19	that	that	PRON
ejde-772	49	20	arise	arise	VERB
ejde-772	49	21	in	in	ADP
ejde-772	49	22	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-772	49	23	quasi	quasi	ADJ
ejde-772	49	24	-	-	ADJ
ejde-772	49	25	geostrophic	geostrophic	ADJ
ejde-772	49	26	equations	equation	NOUN
ejde-772	49	27	.	.	PUNCT
ejde-772	50	1	biswas	biswas	PROPN
ejde-772	51	1	[	[	X
ejde-772	51	2	5	5	NUM
ejde-772	51	3	]	]	PUNCT
ejde-772	51	4	established	establish	VERB
ejde-772	51	5	the	the	DET
ejde-772	51	6	global	global	ADJ
ejde-772	51	7	-	-	PUNCT
ejde-772	51	8	in	in	ADP
ejde-772	51	9	-	-	PUNCT
ejde-772	51	10	time	time	NOUN
ejde-772	51	11	well	well	NOUN
ejde-772	51	12	-	-	PUNCT
ejde-772	51	13	posedness	posedness	NOUN
ejde-772	51	14	of	of	ADP
ejde-772	51	15	(	(	PUNCT
ejde-772	51	16	1.1	1.1	NUM
ejde-772	51	17	)	)	PUNCT
ejde-772	51	18	in	in	ADP
ejde-772	51	19	the	the	DET
ejde-772	51	20	space	space	NOUN
ejde-772	51	21	fbs	fb	VERB
ejde-772	51	22	p	p	NOUN
ejde-772	51	23	,	,	PUNCT
ejde-772	51	24	q	q	X
ejde-772	51	25	(	(	PUNCT
ejde-772	51	26	wich	wich	ADV
ejde-772	51	27	is	be	AUX
ejde-772	51	28	a	a	DET
ejde-772	51	29	particular	particular	ADJ
ejde-772	51	30	case	case	NOUN
ejde-772	51	31	of	of	ADP
ejde-772	51	32	fourier	fourier	NOUN
ejde-772	51	33	-	-	PUNCT
ejde-772	51	34	besov	besov	NOUN
ejde-772	51	35	-	-	PUNCT
ejde-772	51	36	morrey	morrey	NOUN
ejde-772	51	37	space	space	NOUN
ejde-772	52	1	fn	fn	NOUN
ejde-772	52	2	s	s	PROPN
ejde-772	52	3	p	p	X
ejde-772	52	4	,	,	PUNCT
ejde-772	52	5	λ	λ	PROPN
ejde-772	52	6	,	,	PUNCT
ejde-772	52	7	q	q	NOUN
ejde-772	52	8	by	by	ADP
ejde-772	52	9	taking	take	VERB
ejde-772	52	10	λ	λ	PROPN
ejde-772	52	11	=	=	NOUN
ejde-772	52	12	0	0	NUM
ejde-772	52	13	)	)	PUNCT
ejde-772	52	14	.	.	PUNCT
ejde-772	53	1	in	in	ADP
ejde-772	53	2	2003	2003	NUM
ejde-772	53	3	,	,	PUNCT
ejde-772	53	4	chae	chae	PROPN
ejde-772	53	5	and	and	CCONJ
ejde-772	53	6	lee	lee	PROPN
ejde-772	53	7	[	[	X
ejde-772	53	8	8	8	NUM
ejde-772	53	9	]	]	PUNCT
ejde-772	53	10	obtained	obtain	VERB
ejde-772	53	11	the	the	DET
ejde-772	53	12	global	global	ADJ
ejde-772	53	13	well	well	NOUN
ejde-772	53	14	-	-	PUNCT
ejde-772	53	15	posedness	posedness	NOUN
ejde-772	53	16	in	in	ADP
ejde-772	53	17	the	the	DET
ejde-772	53	18	super	super	ADJ
ejde-772	53	19	-	-	ADJ
ejde-772	53	20	critical	critical	ADJ
ejde-772	53	21	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-772	53	22	quasigeostrophic	quasigeostrophic	ADJ
ejde-772	53	23	equations	equation	NOUN
ejde-772	53	24	in	in	ADP
ejde-772	53	25	n	n	PROPN
ejde-772	53	26	s	s	PROPN
ejde-772	53	27	p	p	X
ejde-772	53	28	,	,	PUNCT
ejde-772	53	29	λ	λ	PROPN
ejde-772	53	30	,	,	PUNCT
ejde-772	53	31	q.	q.	PROPN
ejde-772	53	32	recently	recently	ADV
ejde-772	53	33	,	,	PUNCT
ejde-772	53	34	azanzal	azanzal	PROPN
ejde-772	53	35	et	et	PROPN
ejde-772	53	36	al	al	PROPN
ejde-772	53	37	.	.	PUNCT
ejde-772	54	1	[	[	X
ejde-772	54	2	2	2	NUM
ejde-772	54	3	]	]	PUNCT
ejde-772	54	4	obtained	obtain	VERB
ejde-772	54	5	the	the	DET
ejde-772	54	6	existence	existence	NOUN
ejde-772	54	7	in	in	ADP
ejde-772	54	8	fourier	fourier	ADJ
ejde-772	54	9	-	-	PUNCT
ejde-772	54	10	besov	besov	NOUN
ejde-772	54	11	-	-	PUNCT
ejde-772	54	12	morrey	morrey	NOUN
ejde-772	54	13	spaces	space	VERB
ejde-772	54	14	fn	fn	PROPN
ejde-772	54	15	s	s	PROPN
ejde-772	54	16	p	p	X
ejde-772	54	17	,	,	PUNCT
ejde-772	54	18	λ	λ	PROPN
ejde-772	54	19	,	,	PUNCT
ejde-772	54	20	q	q	NOUN
ejde-772	55	1	but	but	CCONJ
ejde-772	55	2	in	in	ADP
ejde-772	55	3	the	the	DET
ejde-772	55	4	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-772	55	5	case	case	NOUN
ejde-772	55	6	.	.	PUNCT
ejde-772	56	1	consequently	consequently	ADV
ejde-772	56	2	,	,	PUNCT
ejde-772	56	3	our	our	PRON
ejde-772	56	4	research	research	NOUN
ejde-772	56	5	extends	extend	VERB
ejde-772	56	6	the	the	DET
ejde-772	56	7	previous	previous	ADJ
ejde-772	56	8	works	work	NOUN
ejde-772	56	9	.	.	PUNCT
ejde-772	57	1	definition	definition	NOUN
ejde-772	57	2	1.2	1.2	NUM
ejde-772	57	3	(	(	PUNCT
ejde-772	57	4	[	[	X
ejde-772	57	5	23	23	NUM
ejde-772	57	6	]	]	PUNCT
ejde-772	57	7	)	)	PUNCT
ejde-772	57	8	.	.	PUNCT
ejde-772	58	1	let	let	VERB
ejde-772	58	2	(	(	PUNCT
ejde-772	58	3	ω	ω	NOUN
ejde-772	58	4	,	,	PUNCT
ejde-772	58	5	f	f	PROPN
ejde-772	58	6	,	,	PUNCT
ejde-772	58	7	p	p	X
ejde-772	58	8	,	,	PUNCT
ejde-772	58	9	{	{	PUNCT
ejde-772	58	10	ft}t∈[0,t	ft}t∈[0,t	ADJ
ejde-772	58	11	]	]	X
ejde-772	58	12	)	)	PUNCT
ejde-772	58	13	be	be	AUX
ejde-772	58	14	a	a	DET
ejde-772	58	15	filtered	filter	VERB
ejde-772	58	16	probability	probability	NOUN
ejde-772	58	17	space	space	NOUN
ejde-772	58	18	with	with	ADP
ejde-772	58	19	the	the	DET
ejde-772	58	20	expectation	expectation	NOUN
ejde-772	58	21	e	e	NOUN
ejde-772	58	22	and	and	CCONJ
ejde-772	58	23	t	t	PROPN
ejde-772	58	24	>	>	X
ejde-772	58	25	0	0	PROPN
ejde-772	58	26	,	,	PUNCT
ejde-772	58	27	we	we	PRON
ejde-772	58	28	designate	designate	VERB
ejde-772	58	29	by	by	ADP
ejde-772	58	30	mt	mt	PROPN
ejde-772	58	31	the	the	DET
ejde-772	58	32	smallest	small	ADJ
ejde-772	58	33	σ	σ	NOUN
ejde-772	58	34	-	-	PUNCT
ejde-772	58	35	algebra	algebra	NOUN
ejde-772	58	36	of	of	ADP
ejde-772	58	37	ft	ft	ADP
ejde-772	58	38	adapted	adapt	VERB
ejde-772	58	39	distribution	distribution	NOUN
ejde-772	58	40	processes	process	NOUN
ejde-772	58	41	f	f	PRON
ejde-772	58	42	defined	define	VERB
ejde-772	58	43	on	on	ADP
ejde-772	58	44	ω×	ω×	PROPN
ejde-772	58	45	[	[	X
ejde-772	58	46	0	0	NUM
ejde-772	58	47	,	,	PUNCT
ejde-772	58	48	t	t	X
ejde-772	58	49	]	]	PUNCT
ejde-772	58	50	×r3	×r3	PROPN
ejde-772	58	51	,	,	PUNCT
ejde-772	58	52	which	which	PRON
ejde-772	58	53	are	be	AUX
ejde-772	58	54	progressively	progressively	ADV
ejde-772	58	55	measurable	measurable	ADJ
ejde-772	58	56	,	,	PUNCT
ejde-772	58	57	more	more	ADV
ejde-772	58	58	precisely	precisely	ADV
ejde-772	58	59	f(ω	f(ω	PROPN
ejde-772	58	60	,	,	PUNCT
ejde-772	58	61	t	t	PROPN
ejde-772	58	62	,	,	PUNCT
ejde-772	58	63	·	·	PUNCT
ejde-772	58	64	)	)	PUNCT
ejde-772	58	65	∈	∈	PROPN
ejde-772	58	66	ft	ft	PART
ejde-772	58	67	×	×	NOUN
ejde-772	58	68	b[0	b[0	NOUN
ejde-772	58	69	,	,	PUNCT
ejde-772	58	70	t	t	X
ejde-772	58	71	]	]	PUNCT
ejde-772	58	72	for	for	ADP
ejde-772	58	73	all	all	DET
ejde-772	58	74	t	t	NOUN
ejde-772	58	75	∈	∈	PROPN
ejde-772	59	1	[	[	X
ejde-772	59	2	0	0	NUM
ejde-772	59	3	,	,	PUNCT
ejde-772	59	4	t	t	X
ejde-772	59	5	]	]	PUNCT
ejde-772	59	6	.	.	PUNCT
ejde-772	60	1	definition	definition	NOUN
ejde-772	60	2	1.3	1.3	NUM
ejde-772	60	3	.	.	PUNCT
ejde-772	61	1	let	let	AUX
ejde-772	61	2	(	(	PUNCT
ejde-772	61	3	ω	ω	NOUN
ejde-772	61	4	,	,	PUNCT
ejde-772	61	5	f	f	PROPN
ejde-772	61	6	,	,	PUNCT
ejde-772	61	7	p	p	X
ejde-772	61	8	,	,	PUNCT
ejde-772	61	9	{	{	PUNCT
ejde-772	61	10	ft}t≥0	ft}t≥0	NOUN
ejde-772	61	11	,	,	PUNCT
ejde-772	61	12	w	w	PROPN
ejde-772	61	13	)	)	PUNCT
ejde-772	61	14	be	be	AUX
ejde-772	61	15	a	a	DET
ejde-772	61	16	fixed	fix	VERB
ejde-772	61	17	probability	probability	NOUN
ejde-772	61	18	basis	basis	NOUN
ejde-772	61	19	,	,	PUNCT
ejde-772	61	20	the	the	DET
ejde-772	61	21	divergence	divergence	NOUN
ejde-772	61	22	free	free	ADJ
ejde-772	61	23	process	process	NOUN
ejde-772	61	24	θ	θ	NOUN
ejde-772	61	25	is	be	AUX
ejde-772	61	26	a	a	DET
ejde-772	61	27	mild	mild	ADJ
ejde-772	61	28	-	-	PUNCT
ejde-772	61	29	solution	solution	NOUN
ejde-772	61	30	of	of	ADP
ejde-772	61	31	(	(	PUNCT
ejde-772	61	32	1.1	1.1	NUM
ejde-772	61	33	)	)	PUNCT
ejde-772	61	34	,	,	PUNCT
ejde-772	61	35	if	if	SCONJ
ejde-772	61	36	θ(ω	θ(ω	PROPN
ejde-772	61	37	,	,	PUNCT
ejde-772	61	38	·	·	PUNCT
ejde-772	61	39	)	)	PUNCT
ejde-772	61	40	∈	∈	NOUN
ejde-772	61	41	l̃4(0	l̃4(0	NOUN
ejde-772	61	42	,	,	PUNCT
ejde-772	61	43	t;fṅ	t;fṅ	PROPN
ejde-772	61	44	3−2α−	3−2α−	NUM
ejde-772	61	45	2	2	NUM
ejde-772	61	46	p	p	NOUN
ejde-772	61	47	p	p	X
ejde-772	61	48	,	,	PUNCT
ejde-772	61	49	λ	λ	PROPN
ejde-772	61	50	,	,	PUNCT
ejde-772	61	51	q	q	NOUN
ejde-772	61	52	)	)	PUNCT
ejde-772	61	53	∩mt	∩mt	NOUN
ejde-772	61	54	for	for	ADP
ejde-772	61	55	all	all	DET
ejde-772	61	56	t	t	PROPN
ejde-772	61	57	≥	≥	NOUN
ejde-772	61	58	0	0	NUM
ejde-772	61	59	and	and	CCONJ
ejde-772	61	60	θ(t	θ(t	NOUN
ejde-772	61	61	)	)	PUNCT
ejde-772	61	62	=	=	PROPN
ejde-772	62	1	tα(t)θ0	tα(t)θ0	PROPN
ejde-772	63	1	−	−	PROPN
ejde-772	63	2	∫	∫	PROPN
ejde-772	63	3	t	t	PROPN
ejde-772	63	4	0	0	PROPN
ejde-772	63	5	tα(t−	tα(t−	NOUN
ejde-772	63	6	s)(vθ	s)(vθ	PRON
ejde-772	63	7	·	·	PUNCT
ejde-772	63	8	∇θ)(s	∇θ)(s	NOUN
ejde-772	63	9	)	)	PUNCT
ejde-772	63	10	ds+	ds+	NOUN
ejde-772	64	1	∫	∫	PROPN
ejde-772	64	2	t	t	PROPN
ejde-772	64	3	0	0	PROPN
ejde-772	64	4	tα(t−	tα(t−	NOUN
ejde-772	64	5	s)g	s)g	X
ejde-772	64	6	dw	dw	PROPN
ejde-772	64	7	.	.	PROPN
ejde-772	64	8	(	(	PUNCT
ejde-772	64	9	1.4	1.4	NUM
ejde-772	64	10	)	)	PUNCT
ejde-772	64	11	to	to	PART
ejde-772	64	12	examine	examine	VERB
ejde-772	64	13	how	how	SCONJ
ejde-772	64	14	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-772	64	15	forces	force	NOUN
ejde-772	64	16	affect	affect	VERB
ejde-772	64	17	quasi	quasi	ADJ
ejde-772	64	18	-	-	ADJ
ejde-772	64	19	geostrophic	geostrophic	ADJ
ejde-772	64	20	equations	equation	NOUN
ejde-772	64	21	,	,	PUNCT
ejde-772	64	22	we	we	PRON
ejde-772	64	23	first	first	ADV
ejde-772	64	24	present	present	VERB
ejde-772	64	25	the	the	DET
ejde-772	64	26	outcome	outcome	NOUN
ejde-772	64	27	of	of	ADP
ejde-772	64	28	the	the	DET
ejde-772	64	29	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-772	64	30	quasi	quasi	ADJ
ejde-772	64	31	-	-	ADJ
ejde-772	64	32	geostrophic	geostrophic	ADJ
ejde-772	64	33	equations	equation	NOUN
ejde-772	64	34	,	,	PUNCT
ejde-772	64	35	or	or	CCONJ
ejde-772	64	36	the	the	DET
ejde-772	64	37	case	case	NOUN
ejde-772	64	38	g	g	NOUN
ejde-772	64	39	=	=	NOUN
ejde-772	64	40	0	0	NUM
ejde-772	64	41	in	in	ADP
ejde-772	64	42	(	(	PUNCT
ejde-772	64	43	1.1	1.1	NUM
ejde-772	64	44	)	)	PUNCT
ejde-772	64	45	.	.	PUNCT
ejde-772	65	1	so	so	ADV
ejde-772	65	2	to	to	PART
ejde-772	65	3	speak	speak	VERB
ejde-772	65	4	∂tθ	∂tθ	NOUN
ejde-772	65	5	+	+	CCONJ
ejde-772	65	6	vθ	vθ	NOUN
ejde-772	65	7	·	·	PUNCT
ejde-772	65	8	∇θ	∇θ	NOUN
ejde-772	65	9	+	+	CCONJ
ejde-772	65	10	µλ2αθ	µλ2αθ	X
ejde-772	65	11	=	=	SYM
ejde-772	65	12	0	0	NUM
ejde-772	65	13	,	,	PUNCT
ejde-772	65	14	x	x	SYM
ejde-772	65	15	∈	∈	NOUN
ejde-772	65	16	r2	r2	NOUN
ejde-772	65	17	,	,	PUNCT
ejde-772	65	18	t	t	X
ejde-772	65	19	>	>	X
ejde-772	65	20	0	0	PROPN
ejde-772	65	21	,	,	PUNCT
ejde-772	65	22	vθ	vθ	NOUN
ejde-772	65	23	=	=	SYM
ejde-772	65	24	(	(	PUNCT
ejde-772	65	25	−r2θ	−r2θ	PROPN
ejde-772	65	26	,	,	PUNCT
ejde-772	65	27	r1θ	r1θ	PROPN
ejde-772	65	28	)	)	PUNCT
ejde-772	65	29	,	,	PUNCT
ejde-772	65	30	θ(0	θ(0	PROPN
ejde-772	65	31	,	,	PUNCT
ejde-772	65	32	x	x	NOUN
ejde-772	65	33	)	)	PUNCT
ejde-772	65	34	=	=	SYM
ejde-772	65	35	θ0(x	θ0(x	NOUN
ejde-772	65	36	)	)	PUNCT
ejde-772	65	37	.	.	PUNCT
ejde-772	66	1	(	(	PUNCT
ejde-772	66	2	1.5	1.5	NUM
ejde-772	66	3	)	)	PUNCT
ejde-772	66	4	theorem	theorem	VERB
ejde-772	66	5	1.4	1.4	NUM
ejde-772	66	6	(	(	PUNCT
ejde-772	66	7	[	[	X
ejde-772	66	8	2	2	NUM
ejde-772	66	9	]	]	X
ejde-772	66	10	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-772	66	11	case	case	NOUN
ejde-772	66	12	)	)	PUNCT
ejde-772	66	13	.	.	PUNCT
ejde-772	67	1	let	let	VERB
ejde-772	67	2	g	g	NOUN
ejde-772	67	3	=	=	SYM
ejde-772	67	4	0	0	NUM
ejde-772	67	5	,	,	PUNCT
ejde-772	67	6	1	1	NUM
ejde-772	67	7	≤	≤	NOUN
ejde-772	67	8	p	p	X
ejde-772	67	9	<	<	X
ejde-772	67	10	∞	∞	PROPN
ejde-772	67	11	,	,	PUNCT
ejde-772	67	12	1	1	NUM
ejde-772	67	13	≤	≤	NUM
ejde-772	67	14	λ	λ	X
ejde-772	67	15	<	<	X
ejde-772	67	16	2	2	NUM
ejde-772	67	17	,	,	PUNCT
ejde-772	67	18	1	1	NUM
ejde-772	67	19	≤	≤	NUM
ejde-772	67	20	q	q	ADJ
ejde-772	67	21	≤	≤	NUM
ejde-772	67	22	∞	∞	PROPN
ejde-772	67	23	,	,	PUNCT
ejde-772	67	24	1	1	NUM
ejde-772	67	25	2	2	NUM
ejde-772	67	26	≤	≤	NUM
ejde-772	67	27	α	α	PRON
ejde-772	67	28	≤	≤	NUM
ejde-772	67	29	2	2	NUM
ejde-772	67	30	+	+	CCONJ
ejde-772	67	31	λ−2	λ−2	PROPN
ejde-772	67	32	2p	2p	NOUN
ejde-772	67	33	and	and	CCONJ
ejde-772	67	34	θ0	θ0	PROPN
ejde-772	67	35	∈	∈	PROPN
ejde-772	67	36	fṅ	fṅ	PROPN
ejde-772	67	37	3−2α−	3−2α−	NUM
ejde-772	67	38	2−λ	2−λ	NUM
ejde-772	68	1	p	p	NOUN
ejde-772	68	2	p	p	X
ejde-772	68	3	,	,	PUNCT
ejde-772	68	4	λq	λq	INTJ
ejde-772	68	5	.	.	PUNCT
ejde-772	69	1	then	then	ADV
ejde-772	69	2	,	,	PUNCT
ejde-772	69	3	there	there	PRON
ejde-772	69	4	exists	exist	VERB
ejde-772	69	5	a	a	DET
ejde-772	69	6	constant	constant	ADJ
ejde-772	69	7	β	β	X
ejde-772	69	8	>	>	X
ejde-772	69	9	0	0	NUM
ejde-772	69	10	such	such	ADJ
ejde-772	69	11	that	that	SCONJ
ejde-772	69	12	if	if	SCONJ
ejde-772	69	13	θ0	θ0	NOUN
ejde-772	69	14	satisfies	satisfy	VERB
ejde-772	69	15	∥θ0∥	∥θ0∥	PROPN
ejde-772	69	16	fṅ	fṅ	PROPN
ejde-772	69	17	3−2α−	3−2α−	NUM
ejde-772	69	18	2−λ	2−λ	NUM
ejde-772	70	1	p	p	X
ejde-772	70	2	p	p	X
ejde-772	70	3	,	,	PUNCT
ejde-772	70	4	λ	λ	PROPN
ejde-772	70	5	,	,	PUNCT
ejde-772	70	6	q	q	PROPN
ejde-772	70	7	≤	≤	NUM
ejde-772	70	8	β	β	NOUN
ejde-772	70	9	,	,	PUNCT
ejde-772	70	10	then	then	ADV
ejde-772	70	11	(	(	PUNCT
ejde-772	70	12	1.5	1.5	NUM
ejde-772	70	13	)	)	PUNCT
ejde-772	70	14	admits	admit	VERB
ejde-772	70	15	a	a	DET
ejde-772	70	16	unique	unique	ADJ
ejde-772	70	17	global	global	ADJ
ejde-772	70	18	solution	solution	NOUN
ejde-772	71	1	θ	θ	X
ejde-772	71	2	∈	∈	NOUN
ejde-772	71	3	c(r+,fṅ	c(r+,fṅ	X
ejde-772	71	4	3−2α−	3−2α−	NUM
ejde-772	71	5	2−λ	2−λ	NUM
ejde-772	71	6	p	p	NOUN
ejde-772	71	7	p	p	X
ejde-772	71	8	,	,	PUNCT
ejde-772	71	9	λ	λ	PROPN
ejde-772	71	10	,	,	PUNCT
ejde-772	71	11	q	q	NOUN
ejde-772	71	12	)	)	PUNCT
ejde-772	71	13	∩	∩	NOUN
ejde-772	71	14	l1(r+,fṅ	l1(r+,fṅ	NUM
ejde-772	71	15	3−	3−	NUM
ejde-772	71	16	2−λ	2−λ	NUM
ejde-772	72	1	p	p	NOUN
ejde-772	72	2	p	p	X
ejde-772	72	3	,	,	PUNCT
ejde-772	72	4	λ	λ	PROPN
ejde-772	72	5	,	,	PUNCT
ejde-772	72	6	q	q	NOUN
ejde-772	72	7	)	)	PUNCT
ejde-772	72	8	,	,	PUNCT
ejde-772	72	9	such	such	ADJ
ejde-772	72	10	that	that	SCONJ
ejde-772	72	11	∥θ∥x	∥θ∥x	ADJ
ejde-772	72	12	≲	≲	PROPN
ejde-772	72	13	∥θ0∥	∥θ0∥	PROPN
ejde-772	72	14	fṅ	fṅ	PROPN
ejde-772	73	1	3−2α−	3−2α−	ADP
ejde-772	73	2	2−λ	2−λ	NUM
ejde-772	74	1	p	p	X
ejde-772	74	2	p	p	X
ejde-772	74	3	,	,	PUNCT
ejde-772	74	4	λ	λ	PROPN
ejde-772	74	5	,	,	PUNCT
ejde-772	74	6	q	q	NOUN
ejde-772	74	7	,	,	PUNCT
ejde-772	74	8	where	where	SCONJ
ejde-772	74	9	x	x	PUNCT
ejde-772	74	10	=	=	SYM
ejde-772	74	11	l∞(r+,fṅ	l∞(r+,fṅ	ADJ
ejde-772	75	1	3−2α−	3−2α−	NUM
ejde-772	75	2	2−λ	2−λ	NUM
ejde-772	76	1	p	p	X
ejde-772	76	2	p	p	X
ejde-772	76	3	,	,	PUNCT
ejde-772	76	4	λ	λ	PROPN
ejde-772	76	5	,	,	PUNCT
ejde-772	76	6	q	q	NOUN
ejde-772	76	7	)	)	PUNCT
ejde-772	76	8	∩	∩	NOUN
ejde-772	76	9	l1(r+,fṅ	l1(r+,fṅ	NUM
ejde-772	76	10	3−	3−	NUM
ejde-772	76	11	2−λ	2−λ	NUM
ejde-772	77	1	p	p	NOUN
ejde-772	77	2	p	p	X
ejde-772	77	3	,	,	PUNCT
ejde-772	77	4	λ	λ	PROPN
ejde-772	77	5	,	,	PUNCT
ejde-772	77	6	q	q	NOUN
ejde-772	77	7	)	)	PUNCT
ejde-772	77	8	.	.	PUNCT
ejde-772	78	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-772	78	2	,	,	PUNCT
ejde-772	78	3	the	the	DET
ejde-772	78	4	solution	solution	NOUN
ejde-772	78	5	θ	θ	PROPN
ejde-772	78	6	depends	depend	VERB
ejde-772	78	7	continuously	continuously	ADV
ejde-772	78	8	on	on	ADP
ejde-772	78	9	the	the	DET
ejde-772	78	10	initial	initial	ADJ
ejde-772	78	11	data	datum	NOUN
ejde-772	78	12	θ0	θ0	NOUN
ejde-772	78	13	.	.	PUNCT
ejde-772	79	1	our	our	PRON
ejde-772	79	2	main	main	ADJ
ejde-772	79	3	result	result	NOUN
ejde-772	79	4	reads	read	VERB
ejde-772	79	5	as	as	SCONJ
ejde-772	79	6	follows	follow	VERB
ejde-772	79	7	.	.	PUNCT
ejde-772	80	1	theorem	theorem	VERB
ejde-772	80	2	1.5	1.5	NUM
ejde-772	80	3	(	(	PUNCT
ejde-772	80	4	stochastic	stochastic	NOUN
ejde-772	80	5	ase	ase	NOUN
ejde-772	80	6	)	)	PUNCT
ejde-772	80	7	.	.	PUNCT
ejde-772	81	1	assume	assume	VERB
ejde-772	81	2	1	1	NUM
ejde-772	81	3	≤	≤	NOUN
ejde-772	81	4	q	q	ADJ
ejde-772	81	5	≤	≤	NUM
ejde-772	81	6	∞	∞	NUM
ejde-772	81	7	and	and	CCONJ
ejde-772	81	8	1	1	NUM
ejde-772	81	9	2	2	NUM
ejde-772	81	10	≤	≤	NUM
ejde-772	81	11	α	α	PRON
ejde-772	81	12	≤	≤	NUM
ejde-772	81	13	3	3	NUM
ejde-772	81	14	2	2	NUM
ejde-772	81	15	+	+	CCONJ
ejde-772	81	16	λ	λ	PROPN
ejde-772	81	17	4	4	NUM
ejde-772	81	18	.	.	PUNCT
ejde-772	82	1	let	let	AUX
ejde-772	82	2	(	(	PUNCT
ejde-772	82	3	ω	ω	NOUN
ejde-772	82	4	,	,	PUNCT
ejde-772	82	5	f	f	PROPN
ejde-772	82	6	,	,	PUNCT
ejde-772	82	7	p	p	X
ejde-772	82	8	,	,	PUNCT
ejde-772	82	9	{	{	PUNCT
ejde-772	82	10	ft}t≥0,w	ft}t≥0,w	PROPN
ejde-772	82	11	)	)	PUNCT
ejde-772	82	12	be	be	AUX
ejde-772	82	13	a	a	DET
ejde-772	82	14	probability	probability	NOUN
ejde-772	82	15	basis	basis	NOUN
ejde-772	82	16	and	and	CCONJ
ejde-772	82	17	θ0	θ0	NOUN
ejde-772	82	18	be	be	VERB
ejde-772	82	19	f0	f0	ADJ
ejde-772	82	20	measurable	measurable	ADJ
ejde-772	82	21	,	,	PUNCT
ejde-772	82	22	g	g	PROPN
ejde-772	82	23	∈	∈	PROPN
ejde-772	82	24	mt	mt	PROPN
ejde-772	82	25	.	.	PUNCT
ejde-772	83	1	assume	assume	VERB
ejde-772	83	2	that	that	SCONJ
ejde-772	83	3	for	for	ADP
ejde-772	83	4	any	any	DET
ejde-772	83	5	positive	positive	ADJ
ejde-772	83	6	t	t	NOUN
ejde-772	83	7	,	,	PUNCT
ejde-772	83	8	(	(	PUNCT
ejde-772	83	9	1	1	NUM
ejde-772	83	10	+	+	NUM
ejde-772	83	11	t	t	NOUN
ejde-772	83	12	)	)	PUNCT
ejde-772	83	13	∥g∥	∥g∥	PROPN
ejde-772	84	1	l̃4	l̃4	PROPN
ejde-772	84	2	ωl̃4	ωl̃4	PROPN
ejde-772	84	3	t	t	PROPN
ejde-772	84	4	(	(	PUNCT
ejde-772	84	5	fṅ	fṅ	PROPN
ejde-772	84	6	2−2α+λ	2−2α+λ	NUM
ejde-772	85	1	2	2	NUM
ejde-772	85	2	2,λ	2,λ	NUM
ejde-772	85	3	,	,	PUNCT
ejde-772	85	4	q	q	PUNCT
ejde-772	85	5	)	)	PUNCT
ejde-772	86	1	+	+	CCONJ
ejde-772	86	2	∥u0∥	∥u0∥	PROPN
ejde-772	86	3	l̃4	l̃4	PROPN
ejde-772	86	4	ω(fṅ	ω(fṅ	PRON
ejde-772	87	1	2−2α+λ	2−2α+λ	NUM
ejde-772	87	2	2	2	NUM
ejde-772	87	3	2,λ	2,λ	NUM
ejde-772	87	4	,	,	PUNCT
ejde-772	87	5	q	q	NOUN
ejde-772	87	6	)	)	PUNCT
ejde-772	87	7	<	<	X
ejde-772	88	1	+	+	PUNCT
ejde-772	88	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-772	88	3	4	4	NUM
ejde-772	88	4	h.	h.	PROPN
ejde-772	88	5	khaider	khaider	PROPN
ejde-772	88	6	,	,	PUNCT
ejde-772	88	7	a.	a.	PROPN
ejde-772	88	8	azanzal	azanzal	PROPN
ejde-772	88	9	,	,	PUNCT
ejde-772	88	10	a.	a.	PROPN
ejde-772	88	11	raji	raji	PROPN
ejde-772	88	12	ejde-2024/74	ejde-2024/74	PROPN
ejde-772	88	13	then	then	ADV
ejde-772	88	14	,	,	PUNCT
ejde-772	88	15	there	there	PRON
ejde-772	88	16	exists	exist	VERB
ejde-772	88	17	a	a	DET
ejde-772	88	18	unique	unique	ADJ
ejde-772	88	19	global	global	ADJ
ejde-772	88	20	mild	mild	ADJ
ejde-772	88	21	solution	solution	NOUN
ejde-772	88	22	of	of	ADP
ejde-772	88	23	(	(	PUNCT
ejde-772	88	24	1.1	1.1	NUM
ejde-772	88	25	)	)	PUNCT
ejde-772	88	26	in	in	ADP
ejde-772	88	27	l̃4(0	l̃4(0	ADJ
ejde-772	88	28	,	,	PUNCT
ejde-772	88	29	t	t	PROPN
ejde-772	88	30	;	;	PUNCT
ejde-772	88	31	fṅ	fṅ	PROPN
ejde-772	89	1	2−2α+λ	2−2α+λ	SYM
ejde-772	90	1	2	2	NUM
ejde-772	90	2	2,λ	2,λ	NUM
ejde-772	90	3	,	,	PUNCT
ejde-772	90	4	q	q	NOUN
ejde-772	90	5	)	)	PUNCT
ejde-772	90	6	,	,	PUNCT
ejde-772	90	7	for	for	ADP
ejde-772	90	8	all	all	DET
ejde-772	90	9	ω	ω	NOUN
ejde-772	90	10	in	in	ADP
ejde-772	90	11	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-772	90	12	,	,	PUNCT
ejde-772	90	13	with	with	SCONJ
ejde-772	90	14	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-772	90	15	is	be	AUX
ejde-772	90	16	a	a	DET
ejde-772	90	17	random	random	ADJ
ejde-772	90	18	set	set	NOUN
ejde-772	90	19	with	with	ADP
ejde-772	90	20	positive	positive	ADJ
ejde-772	90	21	probability	probability	NOUN
ejde-772	90	22	.	.	PUNCT
ejde-772	91	1	the	the	DET
ejde-772	91	2	structure	structure	NOUN
ejde-772	91	3	of	of	ADP
ejde-772	91	4	this	this	DET
ejde-772	91	5	article	article	NOUN
ejde-772	91	6	is	be	AUX
ejde-772	91	7	as	as	SCONJ
ejde-772	91	8	follows	follow	VERB
ejde-772	91	9	.	.	PUNCT
ejde-772	92	1	in	in	ADP
ejde-772	92	2	the	the	DET
ejde-772	92	3	second	second	ADJ
ejde-772	92	4	section	section	NOUN
ejde-772	92	5	,	,	PUNCT
ejde-772	92	6	we	we	PRON
ejde-772	92	7	review	review	VERB
ejde-772	92	8	bernstein	bernstein	PROPN
ejde-772	92	9	’s	’s	PART
ejde-772	92	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-772	92	11	,	,	PUNCT
ejde-772	92	12	the	the	DET
ejde-772	92	13	fixed	fixed	ADJ
ejde-772	92	14	point	point	NOUN
ejde-772	92	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-772	92	16	,	,	PUNCT
ejde-772	92	17	the	the	DET
ejde-772	92	18	definition	definition	NOUN
ejde-772	92	19	of	of	ADP
ejde-772	92	20	the	the	DET
ejde-772	92	21	fourier	fourier	NOUN
ejde-772	92	22	-	-	PUNCT
ejde-772	92	23	besovmorrey	besovmorrey	NOUN
ejde-772	92	24	space	space	NOUN
ejde-772	92	25	,	,	PUNCT
ejde-772	92	26	and	and	CCONJ
ejde-772	92	27	the	the	DET
ejde-772	92	28	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-772	92	29	-	-	PUNCT
ejde-772	92	30	paley	paley	PROPN
ejde-772	92	31	theory	theory	NOUN
ejde-772	92	32	.	.	PUNCT
ejde-772	93	1	in	in	ADP
ejde-772	93	2	the	the	DET
ejde-772	93	3	third	third	ADJ
ejde-772	93	4	section	section	NOUN
ejde-772	93	5	,	,	PUNCT
ejde-772	93	6	we	we	PRON
ejde-772	93	7	present	present	VERB
ejde-772	93	8	the	the	DET
ejde-772	93	9	proof	proof	NOUN
ejde-772	93	10	of	of	ADP
ejde-772	93	11	the	the	DET
ejde-772	93	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-772	93	13	1.5	1.5	NUM
ejde-772	93	14	.	.	PUNCT
ejde-772	94	1	2	2	X
ejde-772	94	2	.	.	X
ejde-772	94	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-772	94	4	here	here	ADV
ejde-772	94	5	we	we	PRON
ejde-772	94	6	provide	provide	VERB
ejde-772	94	7	notation	notation	NOUN
ejde-772	94	8	and	and	CCONJ
ejde-772	94	9	review	review	VERB
ejde-772	94	10	the	the	DET
ejde-772	94	11	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-772	94	12	characteristics	characteristic	NOUN
ejde-772	94	13	of	of	ADP
ejde-772	94	14	fourierbesov	fourierbesov	NOUN
ejde-772	94	15	-	-	PUNCT
ejde-772	94	16	morrey	morrey	NOUN
ejde-772	94	17	spaces	space	NOUN
ejde-772	94	18	,	,	PUNCT
ejde-772	94	19	which	which	PRON
ejde-772	94	20	will	will	AUX
ejde-772	94	21	be	be	AUX
ejde-772	94	22	utilized	utilize	VERB
ejde-772	94	23	throughout	throughout	ADP
ejde-772	94	24	the	the	DET
ejde-772	94	25	article	article	NOUN
ejde-772	94	26	.	.	PUNCT
ejde-772	95	1	first	first	ADV
ejde-772	95	2	,	,	PUNCT
ejde-772	95	3	we	we	PRON
ejde-772	95	4	should	should	AUX
ejde-772	95	5	review	review	VERB
ejde-772	95	6	the	the	DET
ejde-772	95	7	fourier	fourier	NOUN
ejde-772	95	8	transform	transform	NOUN
ejde-772	95	9	,	,	PUNCT
ejde-772	95	10	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-772	95	11	-	-	PUNCT
ejde-772	95	12	paley	paley	PROPN
ejde-772	95	13	theory	theory	NOUN
ejde-772	95	14	,	,	PUNCT
ejde-772	95	15	and	and	CCONJ
ejde-772	95	16	the	the	DET
ejde-772	95	17	definitions	definition	NOUN
ejde-772	95	18	of	of	ADP
ejde-772	95	19	our	our	PRON
ejde-772	95	20	spaces	space	NOUN
ejde-772	95	21	.	.	PUNCT
ejde-772	96	1	for	for	ADP
ejde-772	96	2	more	more	ADJ
ejde-772	96	3	details	detail	NOUN
ejde-772	96	4	we	we	PRON
ejde-772	96	5	refer	refer	VERB
ejde-772	96	6	to	to	ADP
ejde-772	96	7	[	[	X
ejde-772	96	8	15	15	NUM
ejde-772	96	9	,	,	PUNCT
ejde-772	96	10	4	4	NUM
ejde-772	96	11	]	]	PUNCT
ejde-772	96	12	.	.	PUNCT
ejde-772	97	1	the	the	DET
ejde-772	97	2	fourier	fourier	NOUN
ejde-772	97	3	transform	transform	NOUN
ejde-772	97	4	is	be	AUX
ejde-772	97	5	described	describe	VERB
ejde-772	97	6	as	as	ADP
ejde-772	97	7	f̂(ξ	f̂(ξ	NOUN
ejde-772	97	8	)	)	PUNCT
ejde-772	97	9	=	=	SYM
ejde-772	97	10	ff(ξ	ff(ξ	NOUN
ejde-772	97	11	)	)	PUNCT
ejde-772	97	12	=	=	SYM
ejde-772	98	1	(	(	PUNCT
ejde-772	98	2	2π)−n/2	2π)−n/2	NUM
ejde-772	98	3	∫	∫	PROPN
ejde-772	98	4	rn	rn	PROPN
ejde-772	98	5	e−ix·ξf(x	e−ix·ξf(x	PROPN
ejde-772	98	6	)	)	PUNCT
ejde-772	98	7	dx	dx	PROPN
ejde-772	98	8	.	.	PROPN
ejde-772	99	1	and	and	CCONJ
ejde-772	99	2	its	its	PRON
ejde-772	99	3	inverse	inverse	NOUN
ejde-772	99	4	fourier	fourier	NOUN
ejde-772	99	5	transform	transform	NOUN
ejde-772	99	6	as	as	ADP
ejde-772	99	7	f̆(x	f̆(x	NOUN
ejde-772	99	8	)	)	PUNCT
ejde-772	99	9	=	=	SYM
ejde-772	99	10	f−1f(x	f−1f(x	NOUN
ejde-772	99	11	)	)	PUNCT
ejde-772	99	12	=	=	NOUN
ejde-772	100	1	(	(	PUNCT
ejde-772	100	2	2π)−n/2	2π)−n/2	NUM
ejde-772	100	3	∫	∫	PROPN
ejde-772	100	4	rn	rn	PROPN
ejde-772	100	5	eix·ξf(ξ	eix·ξf(ξ	PROPN
ejde-772	100	6	)	)	PUNCT
ejde-772	100	7	dξ	dξ	PROPN
ejde-772	100	8	.	.	PUNCT
ejde-772	101	1	let	let	VERB
ejde-772	101	2	φ	φ	PROPN
ejde-772	101	3	≥	≥	X
ejde-772	101	4	0	0	NUM
ejde-772	101	5	be	be	AUX
ejde-772	101	6	a	a	DET
ejde-772	101	7	c∞	c∞	PROPN
ejde-772	101	8	0	0	NUM
ejde-772	101	9	function	function	NOUN
ejde-772	101	10	with	with	ADP
ejde-772	101	11	suppφ	suppφ	PROPN
ejde-772	101	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-772	101	13	{	{	PUNCT
ejde-772	101	14	3/4	3/4	NUM
ejde-772	101	15	≤	≤	NUM
ejde-772	101	16	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-772	101	17	≤	≤	NOUN
ejde-772	101	18	8/3	8/3	NUM
ejde-772	101	19	}	}	PUNCT
ejde-772	101	20	and	and	CCONJ
ejde-772	101	21	nonnegative	nonnegative	VERB
ejde-772	101	22	χ	χ	PRON
ejde-772	101	23	∈	∈	PROPN
ejde-772	101	24	c∞	c∞	PROPN
ejde-772	101	25	0	0	NUM
ejde-772	101	26	(	(	PUNCT
ejde-772	101	27	b(0	b(0	NOUN
ejde-772	101	28	,	,	PUNCT
ejde-772	101	29	4	4	NUM
ejde-772	101	30	3	3	NUM
ejde-772	101	31	)	)	PUNCT
ejde-772	101	32	)	)	PUNCT
ejde-772	101	33	such	such	ADJ
ejde-772	101	34	that	that	SCONJ
ejde-772	101	35	χ(ξ	χ(ξ	NOUN
ejde-772	101	36	)	)	PUNCT
ejde-772	102	1	+	+	CCONJ
ejde-772	102	2	∑	∑	ADP
ejde-772	102	3	j≥0	j≥0	NOUN
ejde-772	102	4	φj(ξ	φj(ξ	ADV
ejde-772	102	5	)	)	PUNCT
ejde-772	102	6	=	=	SYM
ejde-772	102	7	1	1	NUM
ejde-772	102	8	,	,	PUNCT
ejde-772	102	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-772	102	10	∈	∈	PROPN
ejde-772	102	11	rn	rn	PROPN
ejde-772	102	12	,	,	PUNCT
ejde-772	102	13	∑	∑	PROPN
ejde-772	102	14	j∈z	j∈z	NOUN
ejde-772	102	15	φj(ξ	φj(ξ	PUNCT
ejde-772	102	16	)	)	PUNCT
ejde-772	102	17	=	=	SYM
ejde-772	102	18	1	1	NUM
ejde-772	102	19	,	,	PUNCT
ejde-772	102	20	ξ	ξ	X
ejde-772	102	21	∈	∈	PROPN
ejde-772	102	22	rn\{0	rn\{0	NOUN
ejde-772	102	23	}	}	PUNCT
ejde-772	102	24	,	,	PUNCT
ejde-772	102	25	where	where	SCONJ
ejde-772	102	26	φj(ξ	φj(ξ	ADV
ejde-772	102	27	)	)	PUNCT
ejde-772	102	28	=	=	SYM
ejde-772	102	29	φ(2−jξ	φ(2−jξ	NOUN
ejde-772	102	30	)	)	PUNCT
ejde-772	102	31	.	.	PUNCT
ejde-772	103	1	let	let	VERB
ejde-772	103	2	s	s	PRON
ejde-772	103	3	′	′	VERB
ejde-772	104	1	h	h	NOUN
ejde-772	105	1	=	=	SYM
ejde-772	105	2	s	s	PROPN
ejde-772	105	3	′/p	′/p	PROPN
ejde-772	105	4	,	,	PUNCT
ejde-772	105	5	where	where	SCONJ
ejde-772	105	6	p	p	NOUN
ejde-772	105	7	is	be	AUX
ejde-772	105	8	the	the	DET
ejde-772	105	9	set	set	NOUN
ejde-772	105	10	of	of	ADP
ejde-772	105	11	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-772	105	12	,	,	PUNCT
ejde-772	105	13	hj	hj	NOUN
ejde-772	105	14	=	=	SYM
ejde-772	105	15	f−1φj	f−1φj	PROPN
ejde-772	105	16	,	,	PUNCT
ejde-772	105	17	h̃j	h̃j	NOUN
ejde-772	105	18	=	=	PUNCT
ejde-772	105	19	f−1χj	f−1χj	PROPN
ejde-772	106	1	=	=	SYM
ejde-772	106	2	f−1χ(2−j	f−1χ(2−j	PROPN
ejde-772	106	3	.	.	PUNCT
ejde-772	106	4	)	)	PUNCT
ejde-772	106	5	,	,	PUNCT
ejde-772	106	6	∆̇j	∆̇j	PROPN
ejde-772	106	7	=	=	SYM
ejde-772	106	8	f−1φj∗	f−1φj∗	NOUN
ejde-772	106	9	,	,	PUNCT
ejde-772	106	10	ṡju	ṡju	PUNCT
ejde-772	106	11	=	=	PUNCT
ejde-772	106	12	f−1χj	f−1χj	PROPN
ejde-772	106	13	∗	∗	X
ejde-772	106	14	u	u	PROPN
ejde-772	106	15	,	,	PUNCT
ejde-772	106	16	where	where	SCONJ
ejde-772	106	17	χj	χj	PROPN
ejde-772	106	18	=	=	VERB
ejde-772	106	19	χ(2−j	χ(2−j	NOUN
ejde-772	106	20	·	·	PUNCT
ejde-772	106	21	)	)	PUNCT
ejde-772	106	22	.	.	PUNCT
ejde-772	107	1	now	now	ADV
ejde-772	107	2	we	we	PRON
ejde-772	107	3	give	give	VERB
ejde-772	107	4	some	some	DET
ejde-772	107	5	definitions	definition	NOUN
ejde-772	107	6	concerning	concern	VERB
ejde-772	107	7	fourrier	fourrier	ADJ
ejde-772	107	8	-	-	PUNCT
ejde-772	107	9	besov	besov	NOUN
ejde-772	107	10	-	-	PUNCT
ejde-772	107	11	morrey	morrey	NOUN
ejde-772	107	12	space	space	NOUN
ejde-772	107	13	.	.	PUNCT
ejde-772	108	1	definition	definition	NOUN
ejde-772	108	2	2.1	2.1	NUM
ejde-772	108	3	.	.	PUNCT
ejde-772	109	1	(	(	PUNCT
ejde-772	109	2	i	i	NOUN
ejde-772	109	3	)	)	PUNCT
ejde-772	109	4	let	let	VERB
ejde-772	109	5	1	1	NUM
ejde-772	109	6	≤	≤	NOUN
ejde-772	109	7	p	p	NOUN
ejde-772	109	8	≤	≤	NOUN
ejde-772	109	9	∞	∞	PROPN
ejde-772	109	10	and	and	CCONJ
ejde-772	109	11	0	0	NUM
ejde-772	109	12	≤	≤	NUM
ejde-772	110	1	λ	λ	X
ejde-772	110	2	<	<	X
ejde-772	110	3	d.	d.	PROPN
ejde-772	110	4	the	the	DET
ejde-772	110	5	homogeneous	homogeneous	PROPN
ejde-772	110	6	morrey	morrey	PROPN
ejde-772	110	7	space	space	NOUN
ejde-772	110	8	mλ	mλ	NOUN
ejde-772	110	9	p	p	PROPN
ejde-772	110	10	is	be	AUX
ejde-772	110	11	the	the	DET
ejde-772	110	12	set	set	NOUN
ejde-772	110	13	of	of	ADP
ejde-772	110	14	all	all	DET
ejde-772	110	15	functions	function	NOUN
ejde-772	110	16	f	f	PROPN
ejde-772	110	17	∈	∈	PROPN
ejde-772	110	18	lp(b(x	lp(b(x	NOUN
ejde-772	110	19	,	,	PUNCT
ejde-772	110	20	r	r	NOUN
ejde-772	110	21	)	)	PUNCT
ejde-772	110	22	)	)	PUNCT
ejde-772	110	23	such	such	ADJ
ejde-772	110	24	that	that	SCONJ
ejde-772	110	25	∥f∥mλ	∥f∥mλ	NOUN
ejde-772	110	26	p	p	NOUN
ejde-772	110	27	=	=	NOUN
ejde-772	110	28	sup	sup	NOUN
ejde-772	110	29	x∈rd	x∈rd	PROPN
ejde-772	110	30	sup	sup	NOUN
ejde-772	110	31	r>0	r>0	PROPN
ejde-772	110	32	r−	r−	PROPN
ejde-772	110	33	λ	λ	PROPN
ejde-772	110	34	p	p	NOUN
ejde-772	110	35	∥f∥lp(b(x	∥f∥lp(b(x	ADJ
ejde-772	110	36	,	,	PUNCT
ejde-772	110	37	r	r	NOUN
ejde-772	110	38	)	)	PUNCT
ejde-772	110	39	)	)	PUNCT
ejde-772	110	40	<	<	X
ejde-772	111	1	∞	∞	PROPN
ejde-772	111	2	,	,	PUNCT
ejde-772	111	3	(	(	PUNCT
ejde-772	111	4	2.1	2.1	NUM
ejde-772	111	5	)	)	PUNCT
ejde-772	111	6	where	where	SCONJ
ejde-772	111	7	b(x	b(x	NOUN
ejde-772	111	8	,	,	PUNCT
ejde-772	111	9	r	r	NOUN
ejde-772	111	10	)	)	PUNCT
ejde-772	111	11	is	be	AUX
ejde-772	111	12	the	the	DET
ejde-772	111	13	open	open	ADJ
ejde-772	111	14	ball	ball	NOUN
ejde-772	111	15	in	in	ADP
ejde-772	111	16	rd	rd	NOUN
ejde-772	111	17	centered	center	VERB
ejde-772	111	18	at	at	ADP
ejde-772	111	19	x	x	X
ejde-772	111	20	and	and	CCONJ
ejde-772	111	21	with	with	ADP
ejde-772	111	22	radius	radius	NOUN
ejde-772	111	23	r	r	NOUN
ejde-772	111	24	>	>	X
ejde-772	111	25	0	0	NUM
ejde-772	111	26	.	.	PUNCT
ejde-772	111	27	(	(	PUNCT
ejde-772	111	28	ii	ii	NOUN
ejde-772	111	29	)	)	PUNCT
ejde-772	111	30	let	let	VERB
ejde-772	111	31	1	1	NUM
ejde-772	111	32	≤	≤	NOUN
ejde-772	111	33	p	p	X
ejde-772	111	34	,	,	PUNCT
ejde-772	111	35	q	q	PROPN
ejde-772	111	36	≤	≤	NOUN
ejde-772	111	37	∞	∞	NUM
ejde-772	111	38	and	and	CCONJ
ejde-772	111	39	s	s	PROPN
ejde-772	111	40	∈	∈	PROPN
ejde-772	111	41	r.	r.	NOUN
ejde-772	111	42	we	we	PRON
ejde-772	111	43	can	can	AUX
ejde-772	111	44	define	define	VERB
ejde-772	111	45	the	the	DET
ejde-772	111	46	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-772	111	47	fourier	fourier	ADJ
ejde-772	111	48	-	-	PUNCT
ejde-772	111	49	besov	besov	NOUN
ejde-772	111	50	space	space	NOUN
ejde-772	111	51	fbs	fb	VERB
ejde-772	111	52	p	p	NOUN
ejde-772	111	53	,	,	PUNCT
ejde-772	111	54	q	q	X
ejde-772	111	55	as	as	SCONJ
ejde-772	111	56	the	the	DET
ejde-772	111	57	set	set	NOUN
ejde-772	111	58	of	of	ADP
ejde-772	111	59	all	all	DET
ejde-772	111	60	distributions	distribution	NOUN
ejde-772	111	61	f	f	PROPN
ejde-772	111	62	∈	∈	PROPN
ejde-772	111	63	s	s	PART
ejde-772	111	64	′\p	′\p	NOUN
ejde-772	111	65	is	be	AUX
ejde-772	111	66	the	the	DET
ejde-772	111	67	set	set	NOUN
ejde-772	111	68	of	of	ADP
ejde-772	111	69	all	all	DET
ejde-772	111	70	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-772	111	71	such	such	ADJ
ejde-772	111	72	that	that	SCONJ
ejde-772	111	73	the	the	DET
ejde-772	111	74	norm	norm	NOUN
ejde-772	111	75	∥f∥fbs	∥f∥fb	VERB
ejde-772	111	76	p	p	X
ejde-772	111	77	,	,	PUNCT
ejde-772	111	78	q	q	PRON
ejde-772	111	79	is	be	AUX
ejde-772	111	80	finite	finite	ADJ
ejde-772	111	81	,	,	PUNCT
ejde-772	111	82	where	where	SCONJ
ejde-772	111	83	∥f∥fbs	∥f∥fbs	PROPN
ejde-772	111	84	p	p	X
ejde-772	111	85	,	,	PUNCT
ejde-772	111	86	q	q	X
ejde-772	111	87	:	:	PUNCT
ejde-772	111	88	=	=	PUNCT
ejde-772	111	89			PUNCT
ejde-772	111	90	(	(	PUNCT
ejde-772	111	91	∑	∑	ADP
ejde-772	111	92	j∈z	j∈z	NOUN
ejde-772	111	93	2	2	NUM
ejde-772	111	94	jsq∥φj	jsq∥φj	PROPN
ejde-772	111	95	f̂∥qlp	f̂∥qlp	NOUN
ejde-772	111	96	)	)	PUNCT
ejde-772	111	97	1	1	NUM
ejde-772	111	98	/	/	SYM
ejde-772	111	99	q	q	NOUN
ejde-772	111	100	for	for	ADP
ejde-772	111	101	q	q	NOUN
ejde-772	111	102	<	<	X
ejde-772	111	103	∞	∞	NUM
ejde-772	111	104	supj∈z	supj∈z	PROPN
ejde-772	111	105	2	2	NUM
ejde-772	111	106	js∥φj	js∥φj	PROPN
ejde-772	111	107	f̂∥lp	f̂∥lp	NOUN
ejde-772	111	108	for	for	ADP
ejde-772	111	109	q	q	NOUN
ejde-772	111	110	=	=	SYM
ejde-772	111	111	∞.	∞.	PROPN
ejde-772	111	112	(	(	PUNCT
ejde-772	111	113	2.2	2.2	NUM
ejde-772	111	114	)	)	PUNCT
ejde-772	111	115	ejde-2024/74	ejde-2024/74	VERB
ejde-772	111	116	2d	2d	PROPN
ejde-772	111	117	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-772	111	118	quasi	quasi	ADJ
ejde-772	111	119	-	-	ADJ
ejde-772	111	120	geostrophic	geostrophic	ADJ
ejde-772	111	121	equation	equation	NOUN
ejde-772	111	122	5	5	NUM
ejde-772	111	123	(	(	PUNCT
ejde-772	111	124	iii	iii	NOUN
ejde-772	111	125	)	)	PUNCT
ejde-772	111	126	let	let	VERB
ejde-772	111	127	1	1	NUM
ejde-772	111	128	≤	≤	NOUN
ejde-772	111	129	p	p	X
ejde-772	111	130	,	,	PUNCT
ejde-772	111	131	q	q	PROPN
ejde-772	111	132	≤	≤	NUM
ejde-772	111	133	∞	∞	PROPN
ejde-772	111	134	,	,	PUNCT
ejde-772	112	1	0	0	NUM
ejde-772	112	2	≤	≤	NUM
ejde-772	113	1	λ	λ	X
ejde-772	113	2	<	<	X
ejde-772	113	3	n	n	NOUN
ejde-772	113	4	and	and	CCONJ
ejde-772	113	5	s	s	PROPN
ejde-772	113	6	∈	∈	PROPN
ejde-772	113	7	r.	r.	NOUN
ejde-772	113	8	the	the	DET
ejde-772	113	9	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-772	113	10	fourier	fourier	NOUN
ejde-772	113	11	-	-	PUNCT
ejde-772	113	12	besovmorrey	besovmorrey	NOUN
ejde-772	113	13	space	space	NOUN
ejde-772	113	14	fn	fn	NOUN
ejde-772	113	15	s	s	PROPN
ejde-772	113	16	p	p	X
ejde-772	113	17	,	,	PUNCT
ejde-772	113	18	λ	λ	PROPN
ejde-772	113	19	,	,	PUNCT
ejde-772	113	20	q	q	PUNCT
ejde-772	113	21	is	be	AUX
ejde-772	113	22	defined	define	VERB
ejde-772	113	23	as	as	ADP
ejde-772	113	24	the	the	DET
ejde-772	113	25	set	set	NOUN
ejde-772	113	26	of	of	ADP
ejde-772	113	27	all	all	DET
ejde-772	113	28	distributions	distribution	NOUN
ejde-772	113	29	f	f	PROPN
ejde-772	113	30	∈	∈	PROPN
ejde-772	113	31	s	s	PART
ejde-772	113	32	′\p	′\p	NOUN
ejde-772	113	33	,	,	PUNCT
ejde-772	113	34	such	such	ADJ
ejde-772	113	35	that	that	SCONJ
ejde-772	113	36	the	the	DET
ejde-772	113	37	norm	norm	NOUN
ejde-772	113	38	∥f∥fn	∥f∥fn	PROPN
ejde-772	113	39	s	s	X
ejde-772	113	40	p	p	X
ejde-772	113	41	,	,	PUNCT
ejde-772	113	42	λ	λ	PROPN
ejde-772	113	43	,	,	PUNCT
ejde-772	113	44	q	q	PUNCT
ejde-772	113	45	is	be	AUX
ejde-772	113	46	finite	finite	ADJ
ejde-772	113	47	,	,	PUNCT
ejde-772	113	48	where	where	SCONJ
ejde-772	113	49	∥f∥fn	∥f∥fn	PROPN
ejde-772	113	50	s	s	X
ejde-772	113	51	p	p	X
ejde-772	113	52	,	,	PUNCT
ejde-772	113	53	λ	λ	PROPN
ejde-772	113	54	,	,	PUNCT
ejde-772	113	55	q	q	NOUN
ejde-772	113	56	:	:	PUNCT
ejde-772	113	57	=	=	SYM
ejde-772	113	58	{	{	PUNCT
ejde-772	113	59	(	(	PUNCT
ejde-772	113	60	∑	∑	INTJ
ejde-772	113	61	j∈z	j∈z	NOUN
ejde-772	113	62	2	2	NUM
ejde-772	113	63	jsq∥φj	jsq∥φj	PROPN
ejde-772	113	64	f̂∥qmλ	f̂∥qmλ	NOUN
ejde-772	113	65	p	p	NOUN
ejde-772	113	66	)	)	PUNCT
ejde-772	113	67	1	1	NUM
ejde-772	113	68	/	/	SYM
ejde-772	113	69	q	q	NOUN
ejde-772	113	70	for	for	ADP
ejde-772	113	71	q	q	NOUN
ejde-772	113	72	<	<	X
ejde-772	113	73	∞	∞	NUM
ejde-772	113	74	supj∈z	supj∈z	PROPN
ejde-772	113	75	2	2	NUM
ejde-772	114	1	js∥φj	js∥φj	PROPN
ejde-772	114	2	f̂∥mλ	f̂∥mλ	NOUN
ejde-772	114	3	p	p	NOUN
ejde-772	114	4	for	for	ADP
ejde-772	114	5	q	q	NOUN
ejde-772	114	6	=	=	SYM
ejde-772	114	7	∞.	∞.	PROPN
ejde-772	114	8	(	(	PUNCT
ejde-772	114	9	2.3	2.3	NUM
ejde-772	114	10	)	)	PUNCT
ejde-772	114	11	note	note	VERB
ejde-772	114	12	that	that	SCONJ
ejde-772	114	13	the	the	DET
ejde-772	114	14	space	space	NOUN
ejde-772	114	15	fn	fn	NOUN
ejde-772	114	16	s	s	PROPN
ejde-772	114	17	p	p	X
ejde-772	114	18	,	,	PUNCT
ejde-772	114	19	λ	λ	PROPN
ejde-772	114	20	,	,	PUNCT
ejde-772	114	21	q(rn	q(rn	PROPN
ejde-772	114	22	)	)	PUNCT
ejde-772	114	23	equipped	equip	VERB
ejde-772	114	24	with	with	ADP
ejde-772	114	25	the	the	DET
ejde-772	114	26	norm	norm	NOUN
ejde-772	114	27	(	(	PUNCT
ejde-772	114	28	2.2	2.2	NUM
ejde-772	114	29	)	)	PUNCT
ejde-772	114	30	is	be	AUX
ejde-772	114	31	a	a	DET
ejde-772	114	32	banach	banach	NOUN
ejde-772	114	33	space	space	NOUN
ejde-772	114	34	.	.	PUNCT
ejde-772	115	1	since	since	SCONJ
ejde-772	115	2	m0	m0	PROPN
ejde-772	115	3	p	p	PROPN
ejde-772	115	4	=	=	X
ejde-772	115	5	lp	lp	PROPN
ejde-772	115	6	,	,	PUNCT
ejde-772	115	7	we	we	PRON
ejde-772	115	8	have	have	VERB
ejde-772	115	9	fn	fn	NUM
ejde-772	115	10	s	s	PROPN
ejde-772	115	11	p,0,q	p,0,q	NOUN
ejde-772	115	12	=	=	PUNCT
ejde-772	115	13	fḃ	fḃ	PUNCT
ejde-772	115	14	s	s	X
ejde-772	115	15	p	p	NOUN
ejde-772	115	16	,	,	PUNCT
ejde-772	115	17	q	q	X
ejde-772	115	18	,	,	PUNCT
ejde-772	115	19	and	and	CCONJ
ejde-772	115	20	fn	fn	NOUN
ejde-772	115	21	s	s	NOUN
ejde-772	115	22	1,0,1	1,0,1	NUM
ejde-772	115	23	=	=	SYM
ejde-772	115	24	fḃ	fḃ	PUNCT
ejde-772	115	25	s	s	NOUN
ejde-772	116	1	1,1	1,1	NUM
ejde-772	116	2	=	=	PUNCT
ejde-772	116	3	x	x	SYM
ejde-772	116	4	s	s	VERB
ejde-772	116	5	where	where	SCONJ
ejde-772	116	6	x	x	X
ejde-772	116	7	s	s	VERB
ejde-772	116	8	is	be	AUX
ejde-772	116	9	the	the	DET
ejde-772	116	10	lei	lei	PROPN
ejde-772	116	11	-	-	PUNCT
ejde-772	116	12	lin	lin	PROPN
ejde-772	116	13	space	space	NOUN
ejde-772	116	14	[	[	X
ejde-772	116	15	4	4	NUM
ejde-772	116	16	]	]	PUNCT
ejde-772	116	17	.	.	PUNCT
ejde-772	117	1	definition	definition	NOUN
ejde-772	117	2	2.2	2.2	NUM
ejde-772	117	3	.	.	PUNCT
ejde-772	118	1	let	let	VERB
ejde-772	118	2	1	1	NUM
ejde-772	118	3	≤	≤	NUM
ejde-772	118	4	ρ	ρ	NOUN
ejde-772	118	5	≤	≤	NOUN
ejde-772	119	1	+	+	CCONJ
ejde-772	119	2	∞	∞	NUM
ejde-772	119	3	and	and	CCONJ
ejde-772	119	4	t	t	NOUN
ejde-772	119	5	∈	∈	PROPN
ejde-772	119	6	(	(	PUNCT
ejde-772	119	7	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-772	119	8	]	]	PUNCT
ejde-772	119	9	,	,	PUNCT
ejde-772	119	10	the	the	DET
ejde-772	119	11	space	space	NOUN
ejde-772	119	12	l̃ρ	l̃ρ	NOUN
ejde-772	119	13	t	t	PROPN
ejde-772	119	14	(	(	PUNCT
ejde-772	119	15	fṅ	fṅ	PROPN
ejde-772	119	16	s	s	PART
ejde-772	119	17	p	p	NOUN
ejde-772	119	18	,	,	PUNCT
ejde-772	119	19	λ	λ	NOUN
ejde-772	119	20	,	,	PUNCT
ejde-772	119	21	q(rd	q(rd	NOUN
ejde-772	119	22	)	)	PUNCT
ejde-772	119	23	)	)	PUNCT
ejde-772	119	24	called	call	VERB
ejde-772	119	25	chemin	chemin	PROPN
ejde-772	119	26	–	–	PUNCT
ejde-772	119	27	lerner	lerner	PROPN
ejde-772	119	28	type	type	NOUN
ejde-772	119	29	space	space	NOUN
ejde-772	119	30	is	be	AUX
ejde-772	119	31	defined	define	VERB
ejde-772	119	32	as	as	ADP
ejde-772	119	33	the	the	DET
ejde-772	119	34	set	set	NOUN
ejde-772	119	35	of	of	ADP
ejde-772	119	36	tempered	temper	VERB
ejde-772	119	37	distributions	distribution	NOUN
ejde-772	119	38	in	in	ADP
ejde-772	119	39	s	s	NOUN
ejde-772	119	40	′	′	NUM
ejde-772	119	41	(	(	PUNCT
ejde-772	119	42	r×	r×	NOUN
ejde-772	119	43	rd	rd	NOUN
ejde-772	119	44	)	)	PUNCT
ejde-772	119	45	/p	/p	PUNCT
ejde-772	120	1	with	with	ADP
ejde-772	120	2	respect	respect	NOUN
ejde-772	120	3	to	to	ADP
ejde-772	120	4	the	the	DET
ejde-772	120	5	norm	norm	NOUN
ejde-772	120	6	∥f∥l̃ρ	∥f∥l̃ρ	PROPN
ejde-772	120	7	t	t	PROPN
ejde-772	120	8	(	(	PUNCT
ejde-772	120	9	fṅ	fṅ	PROPN
ejde-772	120	10	s	s	PART
ejde-772	120	11	p	p	NOUN
ejde-772	120	12	,	,	PUNCT
ejde-772	120	13	λ	λ	NOUN
ejde-772	120	14	,	,	PUNCT
ejde-772	120	15	q(rd	q(rd	NOUN
ejde-772	120	16	)	)	PUNCT
ejde-772	120	17	)	)	PUNCT
ejde-772	121	1	:	:	PUNCT
ejde-772	121	2	=	=	SYM
ejde-772	121	3	∥	∥	X
ejde-772	121	4	{	{	PUNCT
ejde-772	121	5	2js∥φj	2js∥φj	NUM
ejde-772	121	6	f̂∥lρ([0,t	f̂∥lρ([0,t	PROPN
ejde-772	121	7	]	]	X
ejde-772	121	8	;	;	PUNCT
ejde-772	121	9	mλ	mλ	PROPN
ejde-772	121	10	p	p	X
ejde-772	121	11	(	(	PUNCT
ejde-772	121	12	rd	rd	NOUN
ejde-772	121	13	)	)	PUNCT
ejde-772	121	14	)	)	PUNCT
ejde-772	121	15	}	}	PUNCT
ejde-772	121	16	∥lq(j∈z	∥lq(j∈z	VERB
ejde-772	121	17	)	)	PUNCT
ejde-772	121	18	<	<	X
ejde-772	122	1	+	+	NOUN
ejde-772	122	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-772	122	3	definition	definition	NOUN
ejde-772	122	4	2.3	2.3	NUM
ejde-772	122	5	.	.	PUNCT
ejde-772	123	1	let	let	VERB
ejde-772	123	2	p	p	PRON
ejde-772	123	3	,	,	PUNCT
ejde-772	123	4	r	r	NOUN
ejde-772	123	5	,	,	PUNCT
ejde-772	123	6	σ	σ	PROPN
ejde-772	123	7	∈	∈	PROPN
ejde-772	123	8	(	(	PUNCT
ejde-772	123	9	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-772	123	10	]	]	PUNCT
ejde-772	123	11	,	,	PUNCT
ejde-772	123	12	1	1	NUM
ejde-772	123	13	≤	≤	NOUN
ejde-772	123	14	q	q	NOUN
ejde-772	124	1	<	<	X
ejde-772	124	2	+	+	PROPN
ejde-772	124	3	∞	∞	PROPN
ejde-772	124	4	,	,	PUNCT
ejde-772	124	5	s	s	PROPN
ejde-772	124	6	∈	∈	PROPN
ejde-772	124	7	r	r	NOUN
ejde-772	124	8	and	and	CCONJ
ejde-772	124	9	t	t	PROPN
ejde-772	124	10	>	>	X
ejde-772	124	11	0	0	X
ejde-772	124	12	.	.	PUNCT
ejde-772	125	1	we	we	PRON
ejde-772	125	2	define	define	VERB
ejde-772	125	3	the	the	DET
ejde-772	125	4	space	space	NOUN
ejde-772	125	5	(	(	PUNCT
ejde-772	125	6	l̃σ	l̃σ	NOUN
ejde-772	125	7	ωl̃	ωl̃	NOUN
ejde-772	125	8	r	r	NOUN
ejde-772	126	1	tfṅ	tfṅ	PROPN
ejde-772	126	2	s	s	X
ejde-772	126	3	p	p	X
ejde-772	126	4	,	,	PUNCT
ejde-772	126	5	λ	λ	NOUN
ejde-772	126	6	,	,	PUNCT
ejde-772	126	7	q(rd	q(rd	NOUN
ejde-772	126	8	)	)	PUNCT
ejde-772	126	9	)	)	PUNCT
ejde-772	126	10	called	call	VERB
ejde-772	126	11	chemin	chemin	PROPN
ejde-772	126	12	–	–	PUNCT
ejde-772	126	13	lerner	lerner	PROPN
ejde-772	126	14	type	type	NOUN
ejde-772	126	15	space	space	NOUN
ejde-772	126	16	of	of	ADP
ejde-772	126	17	bochner	bochner	NOUN
ejde-772	126	18	(	(	PUNCT
ejde-772	126	19	clbfb	clbfb	NOUN
ejde-772	126	20	)	)	PUNCT
ejde-772	126	21	as	as	ADP
ejde-772	126	22	the	the	DET
ejde-772	126	23	space	space	NOUN
ejde-772	126	24	of	of	ADP
ejde-772	126	25	distribution	distribution	NOUN
ejde-772	126	26	process	process	NOUN
ejde-772	126	27	g	g	PROPN
ejde-772	126	28	∈	∈	PROPN
ejde-772	126	29	mt	mt	PROPN
ejde-772	126	30	such	such	ADJ
ejde-772	126	31	that	that	SCONJ
ejde-772	126	32	g(ω	g(ω	PROPN
ejde-772	126	33	,	,	PUNCT
ejde-772	126	34	t	t	PROPN
ejde-772	126	35	)	)	PUNCT
ejde-772	126	36	∈	∈	PROPN
ejde-772	126	37	s	s	PART
ejde-772	126	38	′	′	NOUN
ejde-772	126	39	h(rd	h(rd	NUM
ejde-772	126	40	)	)	PUNCT
ejde-772	126	41	and	and	CCONJ
ejde-772	126	42	the	the	DET
ejde-772	126	43	quasi	quasi	ADJ
ejde-772	126	44	-	-	ADJ
ejde-772	126	45	norm	norm	ADJ
ejde-772	126	46	∥g∥l̃σ	∥g∥l̃σ	PROPN
ejde-772	126	47	ωl̃r	ωl̃r	NOUN
ejde-772	127	1	tfṅ	tfṅ	PROPN
ejde-772	127	2	s	s	X
ejde-772	127	3	p	p	X
ejde-772	127	4	,	,	PUNCT
ejde-772	127	5	λ	λ	PROPN
ejde-772	127	6	,	,	PUNCT
ejde-772	127	7	q	q	X
ejde-772	127	8	=	=	SYM
ejde-772	127	9	∥	∥	X
ejde-772	127	10	{	{	PUNCT
ejde-772	127	11	2js	2js	NOUN
ejde-772	127	12	[	[	PUNCT
ejde-772	127	13	e(∥φj	e(∥φj	PROPN
ejde-772	127	14	ĝ(t)∥lr	ĝ(t)∥lr	NOUN
ejde-772	127	15	tmλ	tmλ	PROPN
ejde-772	127	16	p	p	PROPN
ejde-772	127	17	)	)	PUNCT
ejde-772	127	18	σ	σ	NOUN
ejde-772	127	19	]	]	PUNCT
ejde-772	127	20	1	1	NUM
ejde-772	127	21	/	/	SYM
ejde-772	127	22	σ}∥lq(j∈z	σ}∥lq(j∈z	PROPN
ejde-772	127	23	)	)	PUNCT
ejde-772	127	24	<	<	X
ejde-772	128	1	+	+	NUM
ejde-772	128	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-772	128	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-772	128	4	2.4	2.4	NUM
ejde-772	128	5	(	(	PUNCT
ejde-772	128	6	[	[	X
ejde-772	128	7	16	16	NUM
ejde-772	128	8	]	]	PUNCT
ejde-772	128	9	)	)	PUNCT
ejde-772	128	10	.	.	PUNCT
ejde-772	129	1	let	let	VERB
ejde-772	129	2	1	1	NUM
ejde-772	129	3	≤	≤	NUM
ejde-772	129	4	p1	p1	NOUN
ejde-772	129	5	,	,	PUNCT
ejde-772	129	6	p2	p2	NOUN
ejde-772	129	7	,	,	PUNCT
ejde-772	129	8	p3	p3	NOUN
ejde-772	129	9	<	<	X
ejde-772	129	10	∞	∞	PROPN
ejde-772	129	11	and	and	CCONJ
ejde-772	129	12	0	0	NUM
ejde-772	129	13	≤	≤	NOUN
ejde-772	129	14	λ1	λ1	ADJ
ejde-772	129	15	,	,	PUNCT
ejde-772	129	16	λ2	λ2	NOUN
ejde-772	129	17	,	,	PUNCT
ejde-772	129	18	λ3	λ3	PROPN
ejde-772	129	19	<	<	X
ejde-772	129	20	d.	d.	PROPN
ejde-772	129	21	(	(	PUNCT
ejde-772	129	22	i	i	NOUN
ejde-772	129	23	)	)	PUNCT
ejde-772	129	24	(	(	PUNCT
ejde-772	129	25	hölder	hölder	PROPN
ejde-772	129	26	’s	’s	PART
ejde-772	129	27	inequality	inequality	NOUN
ejde-772	129	28	)	)	PUNCT
ejde-772	129	29	if	if	SCONJ
ejde-772	129	30	1	1	NUM
ejde-772	129	31	p3	p3	NOUN
ejde-772	129	32	=	=	SYM
ejde-772	129	33	1	1	NUM
ejde-772	129	34	p1	p1	NOUN
ejde-772	129	35	+	+	CCONJ
ejde-772	129	36	1	1	NUM
ejde-772	129	37	p2	p2	NOUN
ejde-772	129	38	and	and	CCONJ
ejde-772	129	39	λ3	λ3	PROPN
ejde-772	129	40	p3	p3	PROPN
ejde-772	129	41	=	=	SYM
ejde-772	129	42	λ1	λ1	PROPN
ejde-772	129	43	p1	p1	NOUN
ejde-772	129	44	+	+	CCONJ
ejde-772	129	45	λ2	λ2	NOUN
ejde-772	129	46	p2	p2	NOUN
ejde-772	129	47	,	,	PUNCT
ejde-772	129	48	then	then	ADV
ejde-772	129	49	∥fg∥	∥fg∥	ADV
ejde-772	129	50	m	m	VERB
ejde-772	129	51	λ3	λ3	PROPN
ejde-772	129	52	p3	p3	PROPN
ejde-772	129	53	≤	≤	NUM
ejde-772	129	54	∥f∥	∥f∥	PROPN
ejde-772	129	55	m	m	VERB
ejde-772	129	56	λ1	λ1	PROPN
ejde-772	129	57	p1	p1	PROPN
ejde-772	129	58	∥g∥	∥g∥	PROPN
ejde-772	129	59	m	m	VERB
ejde-772	129	60	λ2	λ2	NOUN
ejde-772	129	61	p2	p2	NOUN
ejde-772	129	62	.	.	PUNCT
ejde-772	130	1	(	(	PUNCT
ejde-772	130	2	2.4	2.4	NUM
ejde-772	130	3	)	)	PUNCT
ejde-772	130	4	(	(	PUNCT
ejde-772	130	5	ii	ii	NOUN
ejde-772	130	6	)	)	PUNCT
ejde-772	130	7	(	(	PUNCT
ejde-772	130	8	young	young	PROPN
ejde-772	130	9	’s	’s	PART
ejde-772	130	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-772	130	11	)	)	PUNCT
ejde-772	130	12	if	if	SCONJ
ejde-772	130	13	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-772	130	14	∈	∈	PROPN
ejde-772	130	15	l1	l1	PROPN
ejde-772	130	16	and	and	CCONJ
ejde-772	130	17	h	h	NOUN
ejde-772	130	18	∈	∈	PROPN
ejde-772	130	19	mλ1	mλ1	NOUN
ejde-772	130	20	p1	p1	PROPN
ejde-772	130	21	,	,	PUNCT
ejde-772	130	22	then	then	ADV
ejde-772	130	23	∥ϕ	∥ϕ	PROPN
ejde-772	130	24	∗	∗	NOUN
ejde-772	130	25	h∥	h∥	NOUN
ejde-772	130	26	m	m	VERB
ejde-772	130	27	λ1	λ1	ADJ
ejde-772	130	28	p1	p1	NOUN
ejde-772	130	29	≤	≤	NUM
ejde-772	130	30	∥ϕ∥l1∥h∥	∥ϕ∥l1∥h∥	VERB
ejde-772	130	31	m	m	NUM
ejde-772	130	32	λ1	λ1	ADJ
ejde-772	130	33	p1	p1	NOUN
ejde-772	130	34	,	,	PUNCT
ejde-772	130	35	(	(	PUNCT
ejde-772	130	36	2.5	2.5	NUM
ejde-772	130	37	)	)	PUNCT
ejde-772	130	38	where	where	SCONJ
ejde-772	130	39	∗	∗	NOUN
ejde-772	130	40	denotes	denote	VERB
ejde-772	130	41	the	the	DET
ejde-772	130	42	standard	standard	ADJ
ejde-772	130	43	convolution	convolution	NOUN
ejde-772	130	44	operator	operator	NOUN
ejde-772	130	45	.	.	PUNCT
ejde-772	131	1	now	now	ADV
ejde-772	131	2	,	,	PUNCT
ejde-772	131	3	we	we	PRON
ejde-772	131	4	recall	recall	VERB
ejde-772	131	5	the	the	DET
ejde-772	131	6	bernstein	bernstein	NOUN
ejde-772	131	7	-	-	PUNCT
ejde-772	131	8	type	type	NOUN
ejde-772	131	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-772	131	10	in	in	ADP
ejde-772	131	11	fourier	fourier	ADJ
ejde-772	131	12	variables	variable	NOUN
ejde-772	131	13	.	.	PUNCT
ejde-772	132	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-772	132	2	2.5	2.5	NUM
ejde-772	132	3	.	.	PUNCT
ejde-772	133	1	let	let	VERB
ejde-772	133	2	1	1	NUM
ejde-772	133	3	≤	≤	NUM
ejde-772	133	4	p2	p2	NOUN
ejde-772	133	5	≤	≤	PROPN
ejde-772	133	6	p1	p1	PROPN
ejde-772	133	7	<	<	X
ejde-772	133	8	∞	∞	PROPN
ejde-772	133	9	,	,	PUNCT
ejde-772	133	10	0	0	NUM
ejde-772	133	11	≤	≤	NOUN
ejde-772	133	12	λ1	λ1	ADJ
ejde-772	133	13	,	,	PUNCT
ejde-772	133	14	λ2	λ2	NOUN
ejde-772	133	15	<	<	X
ejde-772	133	16	d	d	PROPN
ejde-772	133	17	,	,	PUNCT
ejde-772	133	18	d−λ1	d−λ1	VERB
ejde-772	133	19	p1	p1	VERB
ejde-772	133	20	≤	≤	NOUN
ejde-772	133	21	d−λ2	d−λ2	NOUN
ejde-772	133	22	p2	p2	PROPN
ejde-772	133	23	and	and	CCONJ
ejde-772	133	24	let	let	VERB
ejde-772	133	25	β	β	NOUN
ejde-772	133	26	be	be	AUX
ejde-772	133	27	a	a	DET
ejde-772	133	28	multi	multi	NOUN
ejde-772	133	29	-	-	NOUN
ejde-772	133	30	index	index	NOUN
ejde-772	133	31	.	.	PUNCT
ejde-772	134	1	if	if	SCONJ
ejde-772	134	2	supp(φ̂	supp(φ̂	NOUN
ejde-772	134	3	)	)	PUNCT
ejde-772	135	1	⊂	⊂	PRON
ejde-772	135	2	{	{	PUNCT
ejde-772	135	3	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-772	135	4	≤	≤	PROPN
ejde-772	135	5	a2j	a2j	PROPN
ejde-772	135	6	}	}	PUNCT
ejde-772	135	7	,	,	PUNCT
ejde-772	135	8	then	then	ADV
ejde-772	135	9	there	there	PRON
ejde-772	135	10	is	be	VERB
ejde-772	135	11	a	a	DET
ejde-772	135	12	constant	constant	ADJ
ejde-772	135	13	c	c	NOUN
ejde-772	135	14	>	>	X
ejde-772	135	15	0	0	PROPN
ejde-772	135	16	independent	independent	ADJ
ejde-772	135	17	of	of	ADP
ejde-772	135	18	φ	φ	PROPN
ejde-772	135	19	and	and	CCONJ
ejde-772	135	20	j	j	PROPN
ejde-772	136	1	such	such	ADJ
ejde-772	136	2	that	that	SCONJ
ejde-772	136	3	∥(iξ)βφ̂∥	∥(iξ)βφ̂∥	PROPN
ejde-772	136	4	m	m	NOUN
ejde-772	136	5	λ2	λ2	NOUN
ejde-772	136	6	p2	p2	NOUN
ejde-772	136	7	≤	≤	PUNCT
ejde-772	136	8	c2j|β|+j	c2j|β|+j	X
ejde-772	136	9	(	(	PUNCT
ejde-772	136	10	d−λ2	d−λ2	NOUN
ejde-772	136	11	p2	p2	PROPN
ejde-772	136	12	−	−	PROPN
ejde-772	136	13	d−λ1	d−λ1	NOUN
ejde-772	136	14	p1	p1	NOUN
ejde-772	136	15	)	)	PUNCT
ejde-772	137	1	∥φ̂∥	∥φ̂∥	PRON
ejde-772	137	2	m	m	VERB
ejde-772	137	3	λ1	λ1	ADJ
ejde-772	137	4	p1	p1	NOUN
ejde-772	137	5	.	.	PUNCT
ejde-772	138	1	(	(	PUNCT
ejde-772	138	2	2.6	2.6	NUM
ejde-772	138	3	)	)	PUNCT
ejde-772	138	4	definition	definition	NOUN
ejde-772	138	5	2.6	2.6	NUM
ejde-772	138	6	(	(	PUNCT
ejde-772	138	7	[	[	X
ejde-772	138	8	18	18	NUM
ejde-772	138	9	]	]	NUM
ejde-772	138	10	)	)	PUNCT
ejde-772	138	11	.	.	PUNCT
ejde-772	139	1	let	let	VERB
ejde-772	139	2	v	v	NOUN
ejde-772	139	3	and	and	CCONJ
ejde-772	139	4	w	w	NOUN
ejde-772	139	5	be	be	AUX
ejde-772	139	6	finite	finite	ADJ
ejde-772	139	7	-	-	ADJ
ejde-772	139	8	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-772	139	9	inner	inner	ADJ
ejde-772	139	10	product	product	NOUN
ejde-772	139	11	spaces	space	NOUN
ejde-772	139	12	,	,	PUNCT
ejde-772	139	13	and	and	CCONJ
ejde-772	139	14	let	let	VERB
ejde-772	139	15	m	m	VERB
ejde-772	139	16	=	=	PUNCT
ejde-772	139	17	(	(	PUNCT
ejde-772	139	18	m(t))t≥0	m(t))t≥0	NOUN
ejde-772	139	19	be	be	AUX
ejde-772	139	20	a	a	DET
ejde-772	139	21	continuous	continuous	ADJ
ejde-772	139	22	v	v	NUM
ejde-772	139	23	-valued	-value	VERB
ejde-772	139	24	semimartingale	semimartingale	NOUN
ejde-772	139	25	.	.	PUNCT
ejde-772	140	1	itô	itô	PROPN
ejde-772	140	2	’s	’s	PART
ejde-772	140	3	formula	formula	NOUN
ejde-772	140	4	says	say	VERB
ejde-772	140	5	that	that	SCONJ
ejde-772	140	6	if	if	SCONJ
ejde-772	140	7	f	f	PROPN
ejde-772	140	8	∈	∈	PROPN
ejde-772	140	9	c2(v	c2(v	X
ejde-772	140	10	;	;	PUNCT
ejde-772	140	11	w	w	X
ejde-772	140	12	)	)	PUNCT
ejde-772	140	13	,	,	PUNCT
ejde-772	140	14	then	then	ADV
ejde-772	140	15	df	df	PROPN
ejde-772	140	16	(	(	PUNCT
ejde-772	140	17	m(t	m(t	NOUN
ejde-772	140	18	)	)	PUNCT
ejde-772	140	19	)	)	PUNCT
ejde-772	141	1	=	=	SYM
ejde-772	141	2	df	df	PROPN
ejde-772	141	3	(	(	PUNCT
ejde-772	141	4	m(t))[dm(t	m(t))[dm(t	NOUN
ejde-772	141	5	)	)	PUNCT
ejde-772	141	6	]	]	PUNCT
ejde-772	142	1	+	+	CCONJ
ejde-772	142	2	1	1	NUM
ejde-772	142	3	2	2	NUM
ejde-772	142	4	d2f	d2f	NOUN
ejde-772	142	5	(	(	PUNCT
ejde-772	142	6	m(t))[dm(t	m(t))[dm(t	NOUN
ejde-772	142	7	)	)	PUNCT
ejde-772	142	8	,	,	PUNCT
ejde-772	142	9	dm(t	dm(t	NOUN
ejde-772	142	10	)	)	PUNCT
ejde-772	142	11	]	]	PUNCT
ejde-772	142	12	,	,	PUNCT
ejde-772	142	13	where	where	SCONJ
ejde-772	142	14	dkf	dkf	VERB
ejde-772	142	15	is	be	AUX
ejde-772	142	16	the	the	DET
ejde-772	142	17	kth	kth	PROPN
ejde-772	142	18	derivative	derivative	NOUN
ejde-772	142	19	of	of	ADP
ejde-772	142	20	f	f	PROPN
ejde-772	142	21	.	.	PUNCT
ejde-772	143	1	6	6	NUM
ejde-772	143	2	h.	h.	PROPN
ejde-772	143	3	khaider	khaider	PROPN
ejde-772	143	4	,	,	PUNCT
ejde-772	143	5	a.	a.	PROPN
ejde-772	143	6	azanzal	azanzal	PROPN
ejde-772	143	7	,	,	PUNCT
ejde-772	143	8	a.	a.	PROPN
ejde-772	143	9	raji	raji	PROPN
ejde-772	143	10	ejde-2024/74	ejde-2024/74	PROPN
ejde-772	143	11	theorem	theorem	VERB
ejde-772	143	12	2.7	2.7	NUM
ejde-772	143	13	(	(	PUNCT
ejde-772	143	14	burkholder	burkholder	NOUN
ejde-772	143	15	-	-	PUNCT
ejde-772	143	16	davis	davis	PROPN
ejde-772	143	17	-	-	PUNCT
ejde-772	143	18	gundy	gundy	PROPN
ejde-772	143	19	inequalities	inequality	NOUN
ejde-772	143	20	[	[	X
ejde-772	143	21	19	19	NUM
ejde-772	143	22	]	]	NUM
ejde-772	143	23	)	)	PUNCT
ejde-772	143	24	.	.	PUNCT
ejde-772	144	1	for	for	ADP
ejde-772	144	2	each	each	DET
ejde-772	144	3	p	p	X
ejde-772	144	4	>	>	X
ejde-772	144	5	0	0	PUNCT
ejde-772	144	6	there	there	PRON
ejde-772	144	7	exist	exist	VERB
ejde-772	144	8	two	two	NUM
ejde-772	144	9	constants	constant	NOUN
ejde-772	145	1	cp	cp	INTJ
ejde-772	145	2	and	and	CCONJ
ejde-772	145	3	cp	cp	INTJ
ejde-772	145	4	such	such	ADJ
ejde-772	145	5	that	that	PRON
ejde-772	145	6	for	for	ADP
ejde-772	145	7	any	any	DET
ejde-772	145	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-772	145	9	local	local	ADJ
ejde-772	145	10	martingale	martingale	NOUN
ejde-772	145	11	λ	λ	NOUN
ejde-772	145	12	vanishing	vanish	VERB
ejde-772	145	13	at	at	ADP
ejde-772	145	14	0	0	NUM
ejde-772	145	15	we	we	PRON
ejde-772	145	16	have	have	VERB
ejde-772	145	17	cpe	cpe	NOUN
ejde-772	146	1	[	[	X
ejde-772	146	2	〈	〈	PROPN
ejde-772	146	3	m	m	PROPN
ejde-772	146	4	,	,	PUNCT
ejde-772	146	5	m	m	VERB
ejde-772	146	6	〉	〉	NOUN
ejde-772	146	7	p/2	p/2	NOUN
ejde-772	146	8	∞	∞	NUM
ejde-772	146	9	]	]	PUNCT
ejde-772	147	1	≤	≤	NUM
ejde-772	147	2	e	e	X
ejde-772	147	3	(	(	PUNCT
ejde-772	147	4	m∗	m∗	PROPN
ejde-772	147	5	∞	∞	PROPN
ejde-772	147	6	)	)	PUNCT
ejde-772	147	7	p	p	NOUN
ejde-772	147	8	≤	≤	ADJ
ejde-772	147	9	cpe	cpe	NOUN
ejde-772	148	1	[	[	X
ejde-772	148	2	〈	〈	PROPN
ejde-772	148	3	m	m	PROPN
ejde-772	148	4	,	,	PUNCT
ejde-772	148	5	m	m	VERB
ejde-772	148	6	〉	〉	NOUN
ejde-772	148	7	p/2	p/2	NOUN
ejde-772	148	8	∞	∞	NUM
ejde-772	148	9	]	]	PUNCT
ejde-772	148	10	.	.	PUNCT
ejde-772	149	1	stopping	stop	VERB
ejde-772	149	2	at	at	ADP
ejde-772	149	3	a	a	DET
ejde-772	149	4	time	time	NOUN
ejde-772	149	5	t	t	NOUN
ejde-772	149	6	,	,	PUNCT
ejde-772	149	7	theorem	theorem	VERB
ejde-772	149	8	2.7	2.7	NUM
ejde-772	149	9	leads	lead	NOUN
ejde-772	149	10	to	to	ADP
ejde-772	149	11	the	the	DET
ejde-772	149	12	following	following	ADJ
ejde-772	149	13	result	result	NOUN
ejde-772	149	14	,	,	PUNCT
ejde-772	149	15	which	which	PRON
ejde-772	149	16	is	be	AUX
ejde-772	149	17	nevertheless	nevertheless	ADV
ejde-772	149	18	very	very	ADV
ejde-772	149	19	important	important	ADJ
ejde-772	149	20	in	in	ADP
ejde-772	149	21	applications	application	NOUN
ejde-772	149	22	.	.	PUNCT
ejde-772	150	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-772	150	2	2.8	2.8	NUM
ejde-772	150	3	(	(	PUNCT
ejde-772	150	4	[	[	X
ejde-772	150	5	19	19	NUM
ejde-772	150	6	]	]	NUM
ejde-772	150	7	)	)	PUNCT
ejde-772	150	8	.	.	PUNCT
ejde-772	151	1	for	for	ADP
ejde-772	151	2	a	a	DET
ejde-772	151	3	stopping	stopping	NOUN
ejde-772	151	4	time	time	NOUN
ejde-772	151	5	t	t	PROPN
ejde-772	151	6	one	one	NUM
ejde-772	151	7	has	have	VERB
ejde-772	151	8	cpe	cpe	PROPN
ejde-772	151	9	[	[	PUNCT
ejde-772	151	10	⟨m	⟨m	PROPN
ejde-772	151	11	,	,	PUNCT
ejde-772	151	12	m⟩p/2	m⟩p/2	PROPN
ejde-772	151	13	t	t	NOUN
ejde-772	151	14	]	]	PUNCT
ejde-772	151	15	≤	≤	NUM
ejde-772	151	16	e	e	X
ejde-772	151	17	(	(	PUNCT
ejde-772	151	18	m∗	m∗	PROPN
ejde-772	151	19	t	t	PROPN
ejde-772	151	20	)	)	PUNCT
ejde-772	151	21	p	p	NOUN
ejde-772	151	22	≤	≤	PROPN
ejde-772	151	23	cpe	cpe	NOUN
ejde-772	151	24	[	[	X
ejde-772	151	25	〈	〈	PROPN
ejde-772	151	26	m	m	PROPN
ejde-772	151	27	,	,	PUNCT
ejde-772	151	28	m	m	VERB
ejde-772	151	29	〉	〉	NOUN
ejde-772	151	30	p/2	p/2	NOUN
ejde-772	151	31	t	t	NOUN
ejde-772	151	32	]	]	PUNCT
ejde-772	151	33	.	.	PUNCT
ejde-772	152	1	in	in	ADP
ejde-772	152	2	general	general	ADJ
ejde-772	152	3	for	for	ADP
ejde-772	152	4	a	a	DET
ejde-772	152	5	bounded	bound	VERB
ejde-772	152	6	predictable	predictable	ADJ
ejde-772	152	7	process	process	NOUN
ejde-772	152	8	h	h	NOUN
ejde-772	152	9	we	we	PRON
ejde-772	152	10	have	have	VERB
ejde-772	152	11	cpe	cpe	NOUN
ejde-772	152	12	[	[	X
ejde-772	152	13	(	(	PUNCT
ejde-772	152	14	∫	∫	PROPN
ejde-772	152	15	t	t	PROPN
ejde-772	152	16	0	0	NUM
ejde-772	152	17	h2	h2	PROPN
ejde-772	152	18	sd⟨m	sd⟨m	NOUN
ejde-772	152	19	,	,	PUNCT
ejde-772	152	20	λ⟩s	λ⟩s	PROPN
ejde-772	152	21	)	)	PUNCT
ejde-772	152	22	p/2	p/2	X
ejde-772	152	23	]	]	PUNCT
ejde-772	153	1	≤	≤	NUM
ejde-772	153	2	e	e	X
ejde-772	153	3	[	[	PUNCT
ejde-772	153	4	sup	sup	NOUN
ejde-772	153	5	t≤t	t≤t	PROPN
ejde-772	153	6	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-772	153	7	∫	∫	PROPN
ejde-772	153	8	t	t	PROPN
ejde-772	153	9	0	0	NUM
ejde-772	153	10	hsdms	hsdm	NOUN
ejde-772	153	11	∣∣∣p	∣∣∣p	NOUN
ejde-772	153	12	]	]	PUNCT
ejde-772	153	13	≤	≤	NUM
ejde-772	153	14	cpe	cpe	NOUN
ejde-772	154	1	[	[	X
ejde-772	154	2	(	(	PUNCT
ejde-772	154	3	∫	∫	PROPN
ejde-772	154	4	t	t	PROPN
ejde-772	154	5	0	0	NUM
ejde-772	154	6	h2	h2	PROPN
ejde-772	154	7	sd⟨m	sd⟨m	NOUN
ejde-772	154	8	,	,	PUNCT
ejde-772	154	9	m⟩s	m⟩s	NUM
ejde-772	154	10	)	)	PUNCT
ejde-772	154	11	p/2	p/2	NOUN
ejde-772	154	12	]	]	PUNCT
ejde-772	154	13	.	.	PUNCT
ejde-772	155	1	we	we	PRON
ejde-772	155	2	shall	shall	AUX
ejde-772	155	3	review	review	VERB
ejde-772	155	4	briefly	briefly	ADV
ejde-772	155	5	the	the	DET
ejde-772	155	6	existence	existence	NOUN
ejde-772	155	7	and	and	CCONJ
ejde-772	155	8	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-772	155	9	of	of	ADP
ejde-772	155	10	an	an	DET
ejde-772	155	11	abstract	abstract	ADJ
ejde-772	155	12	operator	operator	NOUN
ejde-772	155	13	equation	equation	NOUN
ejde-772	155	14	in	in	ADP
ejde-772	155	15	a	a	DET
ejde-772	155	16	banach	banach	NOUN
ejde-772	155	17	space	space	NOUN
ejde-772	155	18	at	at	ADP
ejde-772	155	19	the	the	DET
ejde-772	155	20	end	end	NOUN
ejde-772	155	21	of	of	ADP
ejde-772	155	22	this	this	DET
ejde-772	155	23	section	section	NOUN
ejde-772	155	24	.	.	PUNCT
ejde-772	156	1	the	the	DET
ejde-772	156	2	purpose	purpose	NOUN
ejde-772	156	3	of	of	ADP
ejde-772	156	4	this	this	PRON
ejde-772	156	5	is	be	AUX
ejde-772	156	6	to	to	PART
ejde-772	156	7	illustrate	illustrate	VERB
ejde-772	156	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-772	156	9	1.5	1.5	NUM
ejde-772	156	10	.	.	PUNCT
ejde-772	157	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-772	157	2	2.9	2.9	NUM
ejde-772	157	3	.	.	PUNCT
ejde-772	157	4	.	.	PUNCT
ejde-772	158	1	let	let	VERB
ejde-772	158	2	b	b	X
ejde-772	158	3	be	be	AUX
ejde-772	158	4	a	a	DET
ejde-772	158	5	banach	banach	NOUN
ejde-772	158	6	space	space	NOUN
ejde-772	158	7	with	with	ADP
ejde-772	158	8	norm	norm	NOUN
ejde-772	158	9	∥	∥	X
ejde-772	158	10	·	·	PUNCT
ejde-772	158	11	∥b	∥b	NOUN
ejde-772	158	12	and	and	CCONJ
ejde-772	158	13	l	l	NOUN
ejde-772	158	14	:	:	PUNCT
ejde-772	159	1	b×	b×	NOUN
ejde-772	159	2	b	b	X
ejde-772	159	3	→	→	SYM
ejde-772	159	4	b	b	X
ejde-772	159	5	be	be	AUX
ejde-772	159	6	a	a	DET
ejde-772	159	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-772	159	8	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-772	159	9	operator	operator	NOUN
ejde-772	159	10	satisfying	satisfy	VERB
ejde-772	159	11	∥l(θ1	∥l(θ1	NUM
ejde-772	159	12	,	,	PUNCT
ejde-772	159	13	θ2)∥b	θ2)∥b	VERB
ejde-772	159	14	≤	≤	PUNCT
ejde-772	160	1	β∥θ1∥b∥θ2∥b	β∥θ1∥b∥θ2∥b	PROPN
ejde-772	160	2	,	,	PUNCT
ejde-772	160	3	for	for	ADP
ejde-772	160	4	all	all	DET
ejde-772	160	5	θ1	θ1	NOUN
ejde-772	160	6	,	,	PUNCT
ejde-772	160	7	θ2	θ2	PROPN
ejde-772	160	8	∈	∈	PROPN
ejde-772	160	9	b	b	PROPN
ejde-772	160	10	and	and	CCONJ
ejde-772	160	11	a	a	DET
ejde-772	160	12	constant	constant	ADJ
ejde-772	160	13	β	β	X
ejde-772	160	14	>	>	X
ejde-772	160	15	0	0	X
ejde-772	160	16	.	.	PUNCT
ejde-772	161	1	then	then	ADV
ejde-772	161	2	,	,	PUNCT
ejde-772	161	3	if	if	SCONJ
ejde-772	161	4	0	0	NUM
ejde-772	161	5	<	<	X
ejde-772	161	6	ε	ε	X
ejde-772	161	7	<	<	X
ejde-772	161	8	1	1	NUM
ejde-772	161	9	4β	4β	NUM
ejde-772	161	10	and	and	CCONJ
ejde-772	161	11	if	if	SCONJ
ejde-772	161	12	y	y	PROPN
ejde-772	161	13	∈	∈	PROPN
ejde-772	161	14	b	b	PROPN
ejde-772	161	15	such	such	ADJ
ejde-772	161	16	that	that	PRON
ejde-772	161	17	∥y∥b	∥y∥b	VERB
ejde-772	161	18	≤	≤	NUM
ejde-772	161	19	ε	ε	PROPN
ejde-772	161	20	,	,	PUNCT
ejde-772	161	21	the	the	DET
ejde-772	161	22	equation	equation	NOUN
ejde-772	161	23	x	x	PUNCT
ejde-772	161	24	:	:	PUNCT
ejde-772	161	25	=	=	SYM
ejde-772	161	26	y	y	PROPN
ejde-772	161	27	+	+	CCONJ
ejde-772	161	28	l(x	l(x	PROPN
ejde-772	161	29	,	,	PUNCT
ejde-772	161	30	x	x	X
ejde-772	161	31	)	)	PUNCT
ejde-772	161	32	has	have	VERB
ejde-772	161	33	a	a	DET
ejde-772	161	34	solution	solution	NOUN
ejde-772	161	35	x	x	PUNCT
ejde-772	161	36	in	in	ADP
ejde-772	161	37	b	b	NUM
ejde-772	161	38	such	such	DET
ejde-772	161	39	that	that	DET
ejde-772	161	40	∥x∥b	∥x∥b	NOUN
ejde-772	161	41	≤	≤	NUM
ejde-772	161	42	2ε	2ε	NOUN
ejde-772	161	43	.	.	PUNCT
ejde-772	162	1	this	this	DET
ejde-772	162	2	solution	solution	NOUN
ejde-772	162	3	is	be	AUX
ejde-772	162	4	the	the	DET
ejde-772	162	5	only	only	ADJ
ejde-772	162	6	one	one	NUM
ejde-772	162	7	in	in	ADP
ejde-772	162	8	the	the	DET
ejde-772	162	9	ball	ball	NOUN
ejde-772	162	10	b(0	b(0	PROPN
ejde-772	162	11	,	,	PUNCT
ejde-772	162	12	2ε	2ε	NUM
ejde-772	162	13	)	)	PUNCT
ejde-772	162	14	.	.	PUNCT
ejde-772	163	1	moreover	moreover	ADV
ejde-772	163	2	,	,	PUNCT
ejde-772	163	3	the	the	DET
ejde-772	163	4	solution	solution	NOUN
ejde-772	163	5	depends	depend	VERB
ejde-772	163	6	continuously	continuously	ADV
ejde-772	163	7	on	on	ADP
ejde-772	163	8	y	y	PROPN
ejde-772	163	9	in	in	ADP
ejde-772	163	10	the	the	DET
ejde-772	163	11	sense	sense	NOUN
ejde-772	163	12	:	:	PUNCT
ejde-772	163	13	if	if	SCONJ
ejde-772	163	14	∥y′∥b	∥y′∥b	PROPN
ejde-772	163	15	<	<	X
ejde-772	163	16	ε	ε	PROPN
ejde-772	163	17	,	,	PUNCT
ejde-772	163	18	x′	x′	X
ejde-772	164	1	=	=	PUNCT
ejde-772	165	1	y′	y′	PROPN
ejde-772	165	2	+	+	CCONJ
ejde-772	165	3	l(x′	l(x′	PROPN
ejde-772	165	4	,	,	PUNCT
ejde-772	165	5	x′	x′	NUM
ejde-772	165	6	)	)	PUNCT
ejde-772	165	7	,	,	PUNCT
ejde-772	165	8	and	and	CCONJ
ejde-772	165	9	∥x′∥b	∥x′∥b	ADJ
ejde-772	165	10	≤	≤	NUM
ejde-772	165	11	2ε	2ε	NOUN
ejde-772	165	12	,	,	PUNCT
ejde-772	165	13	then	then	ADV
ejde-772	165	14	∥x−	∥x−	NUM
ejde-772	165	15	x′∥b	x′∥b	NOUN
ejde-772	165	16	≤	≤	NOUN
ejde-772	165	17	1	1	NUM
ejde-772	165	18	1−	1−	NUM
ejde-772	165	19	4εβ	4εβ	NOUN
ejde-772	165	20	∥y	∥y	ADJ
ejde-772	165	21	−	−	NOUN
ejde-772	165	22	y′∥b	y′∥b	NOUN
ejde-772	165	23	.	.	PUNCT
ejde-772	166	1	3	3	X
ejde-772	166	2	.	.	X
ejde-772	166	3	proof	proof	NOUN
ejde-772	166	4	of	of	ADP
ejde-772	166	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-772	166	6	1.5	1.5	NUM
ejde-772	166	7	the	the	DET
ejde-772	166	8	random	random	ADJ
ejde-772	166	9	term	term	NOUN
ejde-772	166	10	in	in	ADP
ejde-772	166	11	equation	equation	NOUN
ejde-772	166	12	(	(	PUNCT
ejde-772	166	13	1.4	1.4	NUM
ejde-772	166	14	)	)	PUNCT
ejde-772	166	15	must	must	AUX
ejde-772	166	16	also	also	ADV
ejde-772	166	17	be	be	AUX
ejde-772	166	18	addressed	address	VERB
ejde-772	166	19	in	in	ADP
ejde-772	166	20	order	order	NOUN
ejde-772	166	21	to	to	PART
ejde-772	166	22	find	find	VERB
ejde-772	166	23	a	a	DET
ejde-772	166	24	solution	solution	NOUN
ejde-772	166	25	,	,	PUNCT
ejde-772	166	26	so	so	ADV
ejde-772	166	27	using	use	VERB
ejde-772	166	28	the	the	DET
ejde-772	166	29	superposition	superposition	NOUN
ejde-772	166	30	principle	principle	NOUN
ejde-772	166	31	,	,	PUNCT
ejde-772	166	32	we	we	PRON
ejde-772	166	33	take	take	VERB
ejde-772	166	34	the	the	DET
ejde-772	166	35	following	follow	VERB
ejde-772	166	36	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-772	166	37	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-772	166	38	problem	problem	NOUN
ejde-772	166	39	du+	du+	VERB
ejde-772	166	40	µλ2αu	µλ2αu	NUM
ejde-772	166	41	dt	dt	NOUN
ejde-772	166	42	=	=	PUNCT
ejde-772	166	43	g	g	PROPN
ejde-772	166	44	dw	dw	PROPN
ejde-772	166	45	in	in	ADP
ejde-772	166	46	ω×	ω×	PROPN
ejde-772	166	47	(	(	PUNCT
ejde-772	166	48	0,+∞)×	0,+∞)×	NUM
ejde-772	166	49	r2	r2	NOUN
ejde-772	166	50	,	,	PUNCT
ejde-772	166	51	ut=0	ut=0	SYM
ejde-772	166	52	=	=	SYM
ejde-772	166	53	u0	u0	ADJ
ejde-772	166	54	on	on	ADP
ejde-772	166	55	ω×	ω×	NOUN
ejde-772	166	56	r2	r2	NOUN
ejde-772	166	57	.	.	PUNCT
ejde-772	167	1	(	(	PUNCT
ejde-772	167	2	3.1	3.1	NUM
ejde-772	167	3	)	)	PUNCT
ejde-772	167	4	applying	apply	VERB
ejde-772	167	5	the	the	DET
ejde-772	167	6	fourier	fourier	NOUN
ejde-772	167	7	transform	transform	NOUN
ejde-772	167	8	of	of	ADP
ejde-772	167	9	(	(	PUNCT
ejde-772	167	10	3.1	3.1	NUM
ejde-772	167	11	)	)	PUNCT
ejde-772	167	12	with	with	ADP
ejde-772	167	13	regard	regard	NOUN
ejde-772	167	14	to	to	ADP
ejde-772	167	15	the	the	DET
ejde-772	167	16	spatial	spatial	ADJ
ejde-772	167	17	variable	variable	NOUN
ejde-772	167	18	produces	produce	VERB
ejde-772	167	19	,	,	PUNCT
ejde-772	167	20	we	we	PRON
ejde-772	167	21	obtain	obtain	VERB
ejde-772	167	22	dû+	dû+	NOUN
ejde-772	167	23	|ξ|2αû	|ξ|2αû	ADV
ejde-772	167	24	dt	dt	NOUN
ejde-772	167	25	=	=	SYM
ejde-772	167	26	ĝ	ĝ	PROPN
ejde-772	167	27	dw	dw	NOUN
ejde-772	167	28	in	in	ADP
ejde-772	167	29	ω×	ω×	PROPN
ejde-772	167	30	(	(	PUNCT
ejde-772	167	31	0,+∞)×	0,+∞)×	NUM
ejde-772	167	32	r2	r2	NOUN
ejde-772	167	33	,	,	PUNCT
ejde-772	167	34	ût=0	ût=0	PROPN
ejde-772	167	35	=	=	SYM
ejde-772	167	36	û0	û0	PROPN
ejde-772	167	37	on	on	ADP
ejde-772	167	38	ω×	ω×	NOUN
ejde-772	167	39	r2	r2	NOUN
ejde-772	167	40	.	.	PUNCT
ejde-772	168	1	(	(	PUNCT
ejde-772	168	2	3.2	3.2	NUM
ejde-772	168	3	)	)	PUNCT
ejde-772	168	4	we	we	PRON
ejde-772	168	5	can	can	AUX
ejde-772	168	6	conclude	conclude	VERB
ejde-772	168	7	that	that	SCONJ
ejde-772	168	8	this	this	DET
ejde-772	168	9	linear	linear	ADJ
ejde-772	168	10	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-772	168	11	ode	ode	NOUN
ejde-772	168	12	has	have	VERB
ejde-772	168	13	a	a	DET
ejde-772	168	14	unique	unique	ADJ
ejde-772	168	15	solution	solution	NOUN
ejde-772	168	16	,	,	PUNCT
ejde-772	168	17	so	so	ADV
ejde-772	168	18	by	by	ADP
ejde-772	168	19	the	the	DET
ejde-772	168	20	fourier	fourier	ADJ
ejde-772	168	21	transformation	transformation	NOUN
ejde-772	168	22	we	we	PRON
ejde-772	168	23	can	can	AUX
ejde-772	168	24	also	also	ADV
ejde-772	168	25	obtain	obtain	VERB
ejde-772	168	26	the	the	DET
ejde-772	168	27	solution	solution	NOUN
ejde-772	168	28	of	of	ADP
ejde-772	168	29	(	(	PUNCT
ejde-772	168	30	3.1).we	3.1).we	NUM
ejde-772	168	31	must	must	AUX
ejde-772	168	32	estimate	estimate	VERB
ejde-772	168	33	the	the	DET
ejde-772	168	34	solution	solution	NOUN
ejde-772	168	35	of	of	ADP
ejde-772	168	36	(	(	PUNCT
ejde-772	168	37	3.1	3.1	NUM
ejde-772	168	38	)	)	PUNCT
ejde-772	168	39	in	in	ADP
ejde-772	168	40	order	order	NOUN
ejde-772	168	41	to	to	PART
ejde-772	168	42	use	use	VERB
ejde-772	168	43	the	the	DET
ejde-772	168	44	fixed	fix	VERB
ejde-772	168	45	point	point	NOUN
ejde-772	168	46	theory	theory	NOUN
ejde-772	168	47	to	to	PART
ejde-772	168	48	find	find	VERB
ejde-772	168	49	the	the	DET
ejde-772	168	50	solution	solution	NOUN
ejde-772	168	51	of	of	ADP
ejde-772	168	52	(	(	PUNCT
ejde-772	168	53	1.1	1.1	NUM
ejde-772	168	54	)	)	PUNCT
ejde-772	168	55	.	.	PUNCT
ejde-772	169	1	ejde-2024/74	ejde-2024/74	PROPN
ejde-772	169	2	2d	2d	PROPN
ejde-772	169	3	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-772	169	4	quasi	quasi	ADJ
ejde-772	169	5	-	-	ADJ
ejde-772	169	6	geostrophic	geostrophic	ADJ
ejde-772	169	7	equation	equation	NOUN
ejde-772	169	8	7	7	NUM
ejde-772	169	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-772	169	10	3.1	3.1	NUM
ejde-772	169	11	.	.	PUNCT
ejde-772	170	1	let	let	VERB
ejde-772	170	2	θ0	θ0	NOUN
ejde-772	170	3	be	be	AUX
ejde-772	170	4	f0	f0	ADJ
ejde-772	170	5	measurable	measurable	ADJ
ejde-772	170	6	and	and	CCONJ
ejde-772	170	7	f	f	PRON
ejde-772	170	8	progressively	progressively	ADV
ejde-772	170	9	measurable	measurable	ADJ
ejde-772	170	10	on	on	ADP
ejde-772	170	11	ω	ω	NUM
ejde-772	170	12	×	×	NOUN
ejde-772	171	1	[	[	X
ejde-772	171	2	0	0	NUM
ejde-772	171	3	,	,	PUNCT
ejde-772	171	4	t	t	X
ejde-772	171	5	]	]	PUNCT
ejde-772	171	6	×	×	NOUN
ejde-772	171	7	r2	r2	NOUN
ejde-772	171	8	,	,	PUNCT
ejde-772	171	9	and	and	CCONJ
ejde-772	171	10	for	for	ADP
ejde-772	171	11	any	any	DET
ejde-772	171	12	q	q	NOUN
ejde-772	171	13	∈	∈	PROPN
ejde-772	171	14	[	[	X
ejde-772	171	15	2,+∞	2,+∞	NUM
ejde-772	171	16	)	)	PUNCT
ejde-772	171	17	,	,	PUNCT
ejde-772	171	18	θ0	θ0	PROPN
ejde-772	171	19	∈	∈	PROPN
ejde-772	172	1	l̃4	l̃4	PROPN
ejde-772	172	2	ωfṅ	ωfṅ	PROPN
ejde-772	172	3	2−2α+λ	2−2α+λ	NUM
ejde-772	172	4	2	2	NUM
ejde-772	172	5	2,λ	2,λ	NUM
ejde-772	172	6	,	,	PUNCT
ejde-772	172	7	q	q	X
ejde-772	172	8	,	,	PUNCT
ejde-772	172	9	f	f	PROPN
ejde-772	172	10	∈	∈	PROPN
ejde-772	172	11	l̃4	l̃4	PROPN
ejde-772	172	12	ωl̃	ωl̃	NUM
ejde-772	172	13	4	4	NUM
ejde-772	173	1	tfṅ	tfṅ	PROPN
ejde-772	173	2	2−2α+λ	2−2α+λ	NUM
ejde-772	173	3	2	2	NUM
ejde-772	173	4	2,λ	2,λ	NUM
ejde-772	173	5	,	,	PUNCT
ejde-772	173	6	q	q	X
ejde-772	173	7	,	,	PUNCT
ejde-772	173	8	the	the	DET
ejde-772	173	9	solution	solution	NOUN
ejde-772	173	10	u	u	NOUN
ejde-772	173	11	of	of	ADP
ejde-772	173	12	(	(	PUNCT
ejde-772	173	13	3.1	3.1	NUM
ejde-772	173	14	)	)	PUNCT
ejde-772	173	15	is	be	AUX
ejde-772	173	16	in	in	ADP
ejde-772	173	17	the	the	DET
ejde-772	173	18	space	space	NOUN
ejde-772	173	19	l̃4	l̃4	NOUN
ejde-772	173	20	ωl̃	ωl̃	NUM
ejde-772	173	21	4	4	NUM
ejde-772	173	22	tfṅ	tfṅ	PROPN
ejde-772	173	23	2−2α+λ	2−2α+λ	NUM
ejde-772	173	24	2	2	NUM
ejde-772	173	25	2,λ	2,λ	NUM
ejde-772	173	26	,	,	PUNCT
ejde-772	173	27	q	q	NOUN
ejde-772	173	28	,	,	PUNCT
ejde-772	173	29	and	and	CCONJ
ejde-772	173	30	∥u∥l̃4	∥u∥l̃4	PROPN
ejde-772	173	31	ωl̃4	ωl̃4	NOUN
ejde-772	174	1	tfṅ	tfṅ	NOUN
ejde-772	174	2	2−2α	2−2α	NUM
ejde-772	174	3	2,λ	2,λ	NUM
ejde-772	174	4	,	,	PUNCT
ejde-772	174	5	q	q	PROPN
ejde-772	174	6	≤	≤	PROPN
ejde-772	174	7	c(1	c(1	PROPN
ejde-772	174	8	+	+	PROPN
ejde-772	174	9	t	t	PROPN
ejde-772	174	10	)	)	PUNCT
ejde-772	174	11	∥f∥	∥f∥	PROPN
ejde-772	174	12	l̃4	l̃4	PROPN
ejde-772	174	13	ωl̃4	ωl̃4	PUNCT
ejde-772	175	1	tfṅ	tfṅ	PROPN
ejde-772	175	2	2−2α+λ	2−2α+λ	NUM
ejde-772	175	3	2	2	NUM
ejde-772	175	4	2,λ	2,λ	NUM
ejde-772	175	5	,	,	PUNCT
ejde-772	175	6	q	q	NOUN
ejde-772	176	1	+	+	CCONJ
ejde-772	176	2	∥θ0∥	∥θ0∥	ADJ
ejde-772	176	3	l̃4	l̃4	PROPN
ejde-772	176	4	ωfṅ	ωfṅ	PROPN
ejde-772	176	5	2−2α+λ	2−2α+λ	NUM
ejde-772	176	6	2	2	NUM
ejde-772	176	7	2,λ	2,λ	NUM
ejde-772	176	8	,	,	PUNCT
ejde-772	176	9	q	q	NOUN
ejde-772	176	10	.	.	PUNCT
ejde-772	177	1	(	(	PUNCT
ejde-772	177	2	3.3	3.3	NUM
ejde-772	177	3	)	)	PUNCT
ejde-772	177	4	proof	proof	NOUN
ejde-772	177	5	.	.	PUNCT
ejde-772	178	1	by	by	ADP
ejde-772	178	2	multiplying	multiply	VERB
ejde-772	178	3	the	the	DET
ejde-772	178	4	first	first	ADJ
ejde-772	178	5	equation	equation	NOUN
ejde-772	178	6	in	in	ADP
ejde-772	178	7	(	(	PUNCT
ejde-772	178	8	3.2	3.2	NUM
ejde-772	178	9	)	)	PUNCT
ejde-772	178	10	by	by	ADP
ejde-772	178	11	φj	φj	NOUN
ejde-772	178	12	on	on	ADP
ejde-772	178	13	both	both	DET
ejde-772	178	14	sides	side	NOUN
ejde-772	178	15	,	,	PUNCT
ejde-772	178	16	we	we	PRON
ejde-772	178	17	obtain	obtain	VERB
ejde-772	178	18	dφj	dφj	PRON
ejde-772	178	19	û	û	ADJ
ejde-772	178	20	=	=	SYM
ejde-772	178	21	−|ξ|2αφj	−|ξ|2αφj	PUNCT
ejde-772	178	22	û+	û+	PROPN
ejde-772	178	23	φj	φj	PROPN
ejde-772	178	24	ĝ	ĝ	X
ejde-772	178	25	dw	dw	PROPN
ejde-772	178	26	.	.	PUNCT
ejde-772	179	1	we	we	PRON
ejde-772	179	2	apply	apply	VERB
ejde-772	179	3	itô	itô	PROPN
ejde-772	179	4	formula	formula	NOUN
ejde-772	179	5	to	to	ADP
ejde-772	179	6	∥φj	∥φj	PROPN
ejde-772	179	7	û∥mλ	û∥mλ	NOUN
ejde-772	179	8	2	2	NUM
ejde-772	179	9	to	to	PART
ejde-772	179	10	obtain	obtain	VERB
ejde-772	179	11	d∥φj	d∥φj	PROPN
ejde-772	179	12	û∥2mλ	û∥2mλ	PROPN
ejde-772	179	13	2	2	NUM
ejde-772	179	14	=	=	SYM
ejde-772	179	15	d	d	NOUN
ejde-772	179	16	(	(	PUNCT
ejde-772	179	17	sup	sup	NOUN
ejde-772	179	18	x∈r2	x∈r2	PROPN
ejde-772	179	19	sup	sup	NOUN
ejde-772	179	20	r>0	r>0	PROPN
ejde-772	179	21	r−	r−	PROPN
ejde-772	179	22	λ	λ	PROPN
ejde-772	179	23	2	2	NUM
ejde-772	179	24	∥φj	∥φj	NOUN
ejde-772	179	25	û∥l2(b(x	û∥l2(b(x	NOUN
ejde-772	179	26	,	,	PUNCT
ejde-772	179	27	r	r	NOUN
ejde-772	179	28	)	)	PUNCT
ejde-772	179	29	)	)	PUNCT
ejde-772	179	30	)	)	PUNCT
ejde-772	180	1	2	2	NUM
ejde-772	180	2	=	=	SYM
ejde-772	180	3	sup	sup	NOUN
ejde-772	180	4	x∈r2	x∈r2	NOUN
ejde-772	180	5	sup	sup	NOUN
ejde-772	180	6	r>0	r>0	PROPN
ejde-772	180	7	r−λd∥φj	r−λd∥φj	X
ejde-772	180	8	û∥2l2(b(x	û∥2l2(b(x	ADJ
ejde-772	180	9	,	,	PUNCT
ejde-772	180	10	r	r	NOUN
ejde-772	180	11	)	)	PUNCT
ejde-772	180	12	)	)	PUNCT
ejde-772	181	1	=	=	SYM
ejde-772	181	2	sup	sup	NOUN
ejde-772	181	3	x∈r2	x∈r2	PROPN
ejde-772	181	4	sup	sup	NOUN
ejde-772	181	5	r>0	r>0	ADV
ejde-772	181	6	r−λ	r−λ	PROPN
ejde-772	181	7	[	[	PUNCT
ejde-772	181	8	2⟨φj	2⟨φj	NUM
ejde-772	181	9	û,−|ξ|2α(φj	û,−|ξ|2α(φj	NUM
ejde-772	181	10	û	û	NUM
ejde-772	181	11	)	)	PUNCT
ejde-772	182	1	+	+	CCONJ
ejde-772	182	2	(	(	PUNCT
ejde-772	182	3	φj	φj	X
ejde-772	182	4	ĝ	ĝ	PROPN
ejde-772	182	5	)	)	PUNCT
ejde-772	182	6	dw	dw	NOUN
ejde-772	183	1	⟩+	⟩+	ADJ
ejde-772	183	2	∥φj	∥φj	PROPN
ejde-772	183	3	ĝ∥2l2(b(x	ĝ∥2l2(b(x	ADJ
ejde-772	183	4	,	,	PUNCT
ejde-772	183	5	r	r	NOUN
ejde-772	183	6	)	)	PUNCT
ejde-772	183	7	)	)	PUNCT
ejde-772	184	1	dt	dt	PUNCT
ejde-772	184	2	]	]	X
ejde-772	185	1	=	=	PUNCT
ejde-772	185	2	sup	sup	NOUN
ejde-772	185	3	x∈r2	x∈r2	PROPN
ejde-772	185	4	sup	sup	NOUN
ejde-772	185	5	r>0	r>0	ADV
ejde-772	185	6	r−λ	r−λ	PROPN
ejde-772	185	7	[	[	PUNCT
ejde-772	185	8	(	(	PUNCT
ejde-772	185	9	−2∥|ξ|2αφj	−2∥|ξ|2αφj	PROPN
ejde-772	185	10	û∥2l2(b(x	û∥2l2(b(x	ADJ
ejde-772	185	11	,	,	PUNCT
ejde-772	185	12	r	r	NOUN
ejde-772	185	13	)	)	PUNCT
ejde-772	185	14	)	)	PUNCT
ejde-772	186	1	+	+	CCONJ
ejde-772	186	2	∥φj	∥φj	PROPN
ejde-772	186	3	ĝ∥2l2(b(x	ĝ∥2l2(b(x	ADJ
ejde-772	186	4	,	,	PUNCT
ejde-772	186	5	r	r	NOUN
ejde-772	186	6	)	)	PUNCT
ejde-772	186	7	)	)	PUNCT
ejde-772	186	8	)	)	PUNCT
ejde-772	187	1	dt+	dt+	NOUN
ejde-772	187	2	2⟨φj	2⟨φj	NUM
ejde-772	187	3	û	û	NUM
ejde-772	187	4	,	,	PUNCT
ejde-772	187	5	φj	φj	ADP
ejde-772	187	6	ĝ⟩	ĝ⟩	PROPN
ejde-772	187	7	dw	dw	PROPN
ejde-772	187	8	]	]	PUNCT
ejde-772	187	9	≲	≲	PROPN
ejde-772	187	10	(	(	PUNCT
ejde-772	187	11	−	−	PROPN
ejde-772	187	12	2∥|ξ|2αφj	2∥|ξ|2αφj	PROPN
ejde-772	187	13	û∥2mλ	û∥2mλ	NUM
ejde-772	187	14	2	2	NUM
ejde-772	187	15	+	+	CCONJ
ejde-772	187	16	∥φj	∥φj	PROPN
ejde-772	187	17	ĝ∥2mλ	ĝ∥2mλ	PROPN
ejde-772	187	18	2	2	NUM
ejde-772	187	19	)	)	PUNCT
ejde-772	188	1	+	+	CCONJ
ejde-772	188	2	2	2	NUM
ejde-772	188	3	sup	sup	NOUN
ejde-772	188	4	x∈r2	x∈r2	NOUN
ejde-772	188	5	sup	sup	PROPN
ejde-772	188	6	r>0	r>0	PROPN
ejde-772	188	7	r−λ⟨φj	r−λ⟨φj	PROPN
ejde-772	188	8	û	û	PROPN
ejde-772	188	9	,	,	PUNCT
ejde-772	188	10	φj	φj	ADP
ejde-772	188	11	ĝ⟩	ĝ⟩	PROPN
ejde-772	188	12	dw	dw	PROPN
ejde-772	188	13	.	.	PROPN
ejde-772	189	1	(	(	PUNCT
ejde-772	189	2	3.4	3.4	NUM
ejde-772	189	3	)	)	PUNCT
ejde-772	189	4	where	where	SCONJ
ejde-772	189	5	⟨	⟨	NOUN
ejde-772	189	6	·	·	SYM
ejde-772	189	7	,	,	PUNCT
ejde-772	189	8	·	·	PUNCT
ejde-772	189	9	⟩	⟩	NOUN
ejde-772	189	10	,	,	PUNCT
ejde-772	189	11	denotes	denote	VERB
ejde-772	189	12	the	the	DET
ejde-772	189	13	inner	inner	ADJ
ejde-772	189	14	product	product	NOUN
ejde-772	189	15	in	in	ADP
ejde-772	189	16	l2(r2	l2(r2	NOUN
ejde-772	189	17	)	)	PUNCT
ejde-772	189	18	.	.	PUNCT
ejde-772	190	1	again	again	ADV
ejde-772	190	2	applying	apply	VERB
ejde-772	190	3	itô	itô	PROPN
ejde-772	190	4	formula	formula	NOUN
ejde-772	190	5	to	to	ADP
ejde-772	190	6	(	(	PUNCT
ejde-772	190	7	∥φj	∥φj	PROPN
ejde-772	190	8	û∥2mλ	û∥2mλ	PROPN
ejde-772	190	9	2	2	NUM
ejde-772	190	10	+	+	CCONJ
ejde-772	190	11	ε)2	ε)2	NOUN
ejde-772	190	12	for	for	ADP
ejde-772	190	13	ε	ε	PROPN
ejde-772	190	14	>	>	X
ejde-772	190	15	0	0	PROPN
ejde-772	190	16	.	.	PUNCT
ejde-772	191	1	as	as	ADP
ejde-772	191	2	a	a	DET
ejde-772	191	3	result	result	NOUN
ejde-772	191	4	of	of	ADP
ejde-772	191	5	(	(	PUNCT
ejde-772	191	6	3.3	3.3	NUM
ejde-772	191	7	)	)	PUNCT
ejde-772	191	8	,	,	PUNCT
ejde-772	191	9	we	we	PRON
ejde-772	191	10	have	have	VERB
ejde-772	191	11	d(∥φj	d(∥φj	NOUN
ejde-772	191	12	û∥2mλ	û∥2mλ	PROPN
ejde-772	191	13	2	2	NUM
ejde-772	191	14	+	+	CCONJ
ejde-772	191	15	ε)2	ε)2	NOUN
ejde-772	191	16	=	=	SYM
ejde-772	191	17	2(∥φj	2(∥φj	NUM
ejde-772	191	18	û∥2mλ	û∥2mλ	NUM
ejde-772	191	19	2	2	NUM
ejde-772	191	20	+	+	CCONJ
ejde-772	191	21	ε	ε	PROPN
ejde-772	191	22	)	)	PUNCT
ejde-772	191	23	[	[	PUNCT
ejde-772	191	24	(	(	PUNCT
ejde-772	191	25	−2∥|ξ|2αφj	−2∥|ξ|2αφj	PROPN
ejde-772	191	26	û∥2mλ	û∥2mλ	PROPN
ejde-772	191	27	2	2	NUM
ejde-772	191	28	+	+	CCONJ
ejde-772	191	29	∥φj	∥φj	PROPN
ejde-772	191	30	ĝ∥2mλ	ĝ∥2mλ	PROPN
ejde-772	191	31	2	2	NUM
ejde-772	191	32	)	)	PUNCT
ejde-772	191	33	dt	dt	NOUN
ejde-772	192	1	+	+	NOUN
ejde-772	192	2	2	2	NUM
ejde-772	192	3	sup	sup	NOUN
ejde-772	192	4	x∈r2	x∈r2	NOUN
ejde-772	192	5	sup	sup	PROPN
ejde-772	192	6	r>0	r>0	PROPN
ejde-772	192	7	r−λ⟨φj	r−λ⟨φj	PROPN
ejde-772	192	8	û	û	PROPN
ejde-772	192	9	,	,	PUNCT
ejde-772	192	10	φj	φj	ADP
ejde-772	192	11	ĝ⟩	ĝ⟩	PROPN
ejde-772	192	12	dw	dw	PROPN
ejde-772	192	13	]	]	PUNCT
ejde-772	193	1	+	+	CCONJ
ejde-772	193	2	4	4	NUM
ejde-772	193	3	sup	sup	NOUN
ejde-772	193	4	x∈r2	x∈r2	NOUN
ejde-772	193	5	sup	sup	PROPN
ejde-772	193	6	r>0	r>0	PROPN
ejde-772	193	7	r−λ⟨φj	r−λ⟨φj	PROPN
ejde-772	193	8	ĝ	ĝ	PROPN
ejde-772	193	9	,	,	PUNCT
ejde-772	193	10	φj	φj	ADP
ejde-772	193	11	û⟩2	û⟩2	X
ejde-772	194	1	dt	dt	PROPN
ejde-772	194	2	.	.	PUNCT
ejde-772	195	1	(	(	PUNCT
ejde-772	195	2	3.5	3.5	NUM
ejde-772	195	3	)	)	PUNCT
ejde-772	195	4	considering	consider	VERB
ejde-772	195	5	the	the	DET
ejde-772	195	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-772	195	7	of	of	ADP
ejde-772	195	8	stopping	stop	VERB
ejde-772	195	9	times	time	NOUN
ejde-772	195	10	τn	τn	ADP
ejde-772	195	11	=	=	PUNCT
ejde-772	195	12	{	{	PUNCT
ejde-772	195	13	inf{t	inf{t	NOUN
ejde-772	195	14	≥	≥	NOUN
ejde-772	195	15	0	0	NUM
ejde-772	195	16	:	:	PUNCT
ejde-772	195	17	∥φj	∥φj	NOUN
ejde-772	195	18	û∥	û∥	X
ejde-772	195	19	>	>	X
ejde-772	195	20	n	n	CCONJ
ejde-772	195	21	}	}	PUNCT
ejde-772	195	22	,	,	PUNCT
ejde-772	195	23	if	if	SCONJ
ejde-772	195	24	{	{	PUNCT
ejde-772	195	25	t	t	NOUN
ejde-772	195	26	:	:	PUNCT
ejde-772	195	27	∥φj	∥φj	PROPN
ejde-772	195	28	û∥	û∥	X
ejde-772	195	29	>	>	PUNCT
ejde-772	195	30	n	n	CCONJ
ejde-772	195	31	}	}	PUNCT
ejde-772	195	32	=	=	NOUN
ejde-772	195	33	̸	̸	ADJ
ejde-772	195	34	∅	∅	NOUN
ejde-772	195	35	,	,	PUNCT
ejde-772	195	36	t	t	PROPN
ejde-772	195	37	,	,	PUNCT
ejde-772	195	38	if	if	SCONJ
ejde-772	195	39	{	{	PUNCT
ejde-772	195	40	t	t	NOUN
ejde-772	195	41	:	:	PUNCT
ejde-772	195	42	∥φj	∥φj	PROPN
ejde-772	195	43	û∥	û∥	X
ejde-772	195	44	>	>	PUNCT
ejde-772	195	45	n	n	CCONJ
ejde-772	195	46	}	}	PUNCT
ejde-772	195	47	=	=	PUNCT
ejde-772	195	48	∅.	∅.	NOUN
ejde-772	195	49	for	for	ADP
ejde-772	195	50	n	n	NOUN
ejde-772	195	51	=	=	SYM
ejde-772	195	52	1	1	NUM
ejde-772	195	53	,	,	PUNCT
ejde-772	195	54	2	2	NUM
ejde-772	195	55	,	,	PUNCT
ejde-772	195	56	.	.	PUNCT
ejde-772	195	57	.	.	PUNCT
ejde-772	196	1	..	..	PUNCT
ejde-772	196	2	integrating	integrate	VERB
ejde-772	196	3	(	(	PUNCT
ejde-772	196	4	3.5	3.5	NUM
ejde-772	196	5	)	)	PUNCT
ejde-772	197	1	[	[	X
ejde-772	197	2	0	0	NUM
ejde-772	197	3	,	,	PUNCT
ejde-772	197	4	t	t	PROPN
ejde-772	197	5	]	]	PUNCT
ejde-772	197	6	for	for	ADP
ejde-772	197	7	t	t	PROPN
ejde-772	197	8	≤	≤	NUM
ejde-772	197	9	min	min	PROPN
ejde-772	197	10	{	{	PUNCT
ejde-772	197	11	t	t	PROPN
ejde-772	197	12	,	,	PUNCT
ejde-772	197	13	τn	τn	NOUN
ejde-772	197	14	}	}	PUNCT
ejde-772	197	15	over	over	ADP
ejde-772	197	16	interval	interval	NOUN
ejde-772	197	17	and	and	CCONJ
ejde-772	197	18	taking	take	VERB
ejde-772	197	19	the	the	DET
ejde-772	197	20	expectation	expectation	NOUN
ejde-772	197	21	of	of	ADP
ejde-772	197	22	the	the	DET
ejde-772	197	23	resulting	result	VERB
ejde-772	197	24	term	term	NOUN
ejde-772	197	25	,	,	PUNCT
ejde-772	197	26	we	we	PRON
ejde-772	197	27	obtain	obtain	VERB
ejde-772	197	28	e(∥φj	e(∥φj	PROPN
ejde-772	197	29	û∥2mλ	û∥2mλ	NUM
ejde-772	197	30	2	2	NUM
ejde-772	197	31	+	+	CCONJ
ejde-772	197	32	ε)2	ε)2	NOUN
ejde-772	197	33	−	−	PROPN
ejde-772	197	34	e(∥φj	e(∥φj	PROPN
ejde-772	197	35	θ̂0∥2mλ	θ̂0∥2mλ	VERB
ejde-772	197	36	2	2	NUM
ejde-772	197	37	+	+	NOUN
ejde-772	197	38	ε)2	ε)2	NOUN
ejde-772	197	39	=	=	SYM
ejde-772	197	40	4e	4e	NUM
ejde-772	197	41	∫	∫	PROPN
ejde-772	197	42	t	t	PROPN
ejde-772	197	43	0	0	NUM
ejde-772	197	44	sup	sup	NOUN
ejde-772	197	45	x∈r2	x∈r2	PROPN
ejde-772	197	46	sup	sup	PROPN
ejde-772	197	47	r>0	r>0	PROPN
ejde-772	197	48	r−λ⟨φj	r−λ⟨φj	PROPN
ejde-772	197	49	ĝ	ĝ	PROPN
ejde-772	197	50	,	,	PUNCT
ejde-772	197	51	φj	φj	ADP
ejde-772	197	52	û⟩2	û⟩2	NUM
ejde-772	198	1	ds−	ds−	PROPN
ejde-772	198	2	4e	4e	NOUN
ejde-772	198	3	∫	∫	PROPN
ejde-772	198	4	t	t	PROPN
ejde-772	198	5	0	0	NUM
ejde-772	198	6	(	(	PUNCT
ejde-772	198	7	∥φj	∥φj	PROPN
ejde-772	198	8	û∥2mλ	û∥2mλ	PROPN
ejde-772	198	9	2	2	NUM
ejde-772	198	10	+	+	CCONJ
ejde-772	198	11	ε	ε	PROPN
ejde-772	198	12	)	)	PUNCT
ejde-772	198	13	∥|ξ|2αφj	∥|ξ|2αφj	PROPN
ejde-772	198	14	û∥2mλ	û∥2mλ	NUM
ejde-772	198	15	2	2	NUM
ejde-772	198	16	ds	ds	NOUN
ejde-772	198	17	+	+	NUM
ejde-772	198	18	2e	2e	NUM
ejde-772	198	19	∫	∫	PROPN
ejde-772	198	20	t	t	PROPN
ejde-772	198	21	0	0	NUM
ejde-772	199	1	(	(	PUNCT
ejde-772	199	2	∥φj	∥φj	PROPN
ejde-772	199	3	û∥2mλ	û∥2mλ	PROPN
ejde-772	199	4	2	2	NUM
ejde-772	199	5	+	+	CCONJ
ejde-772	199	6	ε	ε	PROPN
ejde-772	199	7	)	)	PUNCT
ejde-772	199	8	∥φj	∥φj	PROPN
ejde-772	199	9	ĝ∥2mλ	ĝ∥2mλ	PROPN
ejde-772	199	10	2	2	NUM
ejde-772	199	11	ds	ds	NOUN
ejde-772	199	12	+	+	NUM
ejde-772	199	13	4e	4e	NOUN
ejde-772	199	14	∫	∫	PROPN
ejde-772	199	15	t	t	PROPN
ejde-772	199	16	0	0	NUM
ejde-772	199	17	(	(	PUNCT
ejde-772	199	18	∥φj	∥φj	PROPN
ejde-772	199	19	û∥2mλ	û∥2mλ	PROPN
ejde-772	199	20	2	2	NUM
ejde-772	199	21	+	+	CCONJ
ejde-772	199	22	ε	ε	PROPN
ejde-772	199	23	)	)	PUNCT
ejde-772	199	24	sup	sup	NOUN
ejde-772	199	25	x∈r2	x∈r2	PROPN
ejde-772	199	26	sup	sup	PROPN
ejde-772	199	27	r>0	r>0	PROPN
ejde-772	199	28	r−λ⟨φj	r−λ⟨φj	PROPN
ejde-772	199	29	û	û	PROPN
ejde-772	199	30	,	,	PUNCT
ejde-772	199	31	φj	φj	ADP
ejde-772	199	32	ĝ⟩	ĝ⟩	PROPN
ejde-772	199	33	dw	dw	PROPN
ejde-772	199	34	:	:	PUNCT
ejde-772	199	35	=	=	SYM
ejde-772	199	36	a1	a1	PROPN
ejde-772	199	37	+	+	PROPN
ejde-772	199	38	a2	a2	PROPN
ejde-772	199	39	+	+	NOUN
ejde-772	199	40	a3	a3	NOUN
ejde-772	199	41	+	+	NOUN
ejde-772	199	42	a4	a4	NOUN
ejde-772	199	43	.	.	NOUN
ejde-772	199	44	8	8	NUM
ejde-772	199	45	h.	h.	PROPN
ejde-772	199	46	khaider	khaider	PROPN
ejde-772	199	47	,	,	PUNCT
ejde-772	199	48	a.	a.	PROPN
ejde-772	199	49	azanzal	azanzal	PROPN
ejde-772	199	50	,	,	PUNCT
ejde-772	200	1	a.	a.	PROPN
ejde-772	200	2	raji	raji	PROPN
ejde-772	200	3	ejde-2024/74	ejde-2024/74	PROPN
ejde-772	200	4	next	next	ADV
ejde-772	200	5	we	we	PRON
ejde-772	200	6	estimate	estimate	VERB
ejde-772	200	7	a1	a1	NOUN
ejde-772	200	8	,	,	PUNCT
ejde-772	200	9	a3	a3	NOUN
ejde-772	200	10	and	and	CCONJ
ejde-772	200	11	a4	a4	NOUN
ejde-772	200	12	since	since	SCONJ
ejde-772	200	13	a2	a2	PROPN
ejde-772	200	14	is	be	AUX
ejde-772	200	15	already	already	ADV
ejde-772	200	16	the	the	DET
ejde-772	200	17	form	form	NOUN
ejde-772	200	18	needed	need	VERB
ejde-772	200	19	.	.	PUNCT
ejde-772	201	1	for	for	ADP
ejde-772	201	2	that	that	PRON
ejde-772	201	3	we	we	PRON
ejde-772	201	4	apply	apply	VERB
ejde-772	201	5	hölder	hölder	NOUN
ejde-772	201	6	’s	’s	PART
ejde-772	201	7	and	and	CCONJ
ejde-772	201	8	young	young	ADJ
ejde-772	201	9	’s	’s	PART
ejde-772	201	10	inequalities	inequality	NOUN
ejde-772	201	11	.	.	PUNCT
ejde-772	202	1	a1	a1	VERB
ejde-772	202	2	≲	≲	PROPN
ejde-772	202	3	e	e	PROPN
ejde-772	202	4	∫	∫	PROPN
ejde-772	202	5	t	t	PROPN
ejde-772	202	6	0	0	NUM
ejde-772	202	7	∥φj	∥φj	PROPN
ejde-772	202	8	ĝ∥2mλ	ĝ∥2mλ	PROPN
ejde-772	202	9	2	2	NUM
ejde-772	202	10	∥φj	∥φj	NOUN
ejde-772	202	11	û∥2mλ	û∥2mλ	PROPN
ejde-772	202	12	2	2	NUM
ejde-772	202	13	ds	ds	NOUN
ejde-772	202	14	≲	≲	PROPN
ejde-772	202	15	e	e	PROPN
ejde-772	202	16	sup	sup	NOUN
ejde-772	202	17	s∈[0,t	s∈[0,t	PROPN
ejde-772	202	18	]	]	X
ejde-772	202	19	∥φj	∥φj	PROPN
ejde-772	202	20	û∥2mλ	û∥2mλ	PROPN
ejde-772	202	21	2	2	NUM
ejde-772	202	22	∫	∫	NOUN
ejde-772	202	23	t	t	PROPN
ejde-772	202	24	0	0	NUM
ejde-772	202	25	∥φj	∥φj	PROPN
ejde-772	202	26	ĝ∥2mλ	ĝ∥2mλ	PROPN
ejde-772	202	27	2	2	NUM
ejde-772	202	28	ds	ds	NOUN
ejde-772	202	29	≲	≲	PROPN
ejde-772	202	30	εe	εe	VERB
ejde-772	202	31	sup	sup	NOUN
ejde-772	202	32	s∈[0,t	s∈[0,t	PROPN
ejde-772	202	33	]	]	X
ejde-772	202	34	∥φj	∥φj	NOUN
ejde-772	202	35	û∥4mλ	û∥4mλ	X
ejde-772	202	36	2	2	NUM
ejde-772	202	37	+	+	CCONJ
ejde-772	202	38	cεte	cεte	PROPN
ejde-772	202	39	∫	∫	PROPN
ejde-772	202	40	t	t	PROPN
ejde-772	202	41	0	0	NUM
ejde-772	202	42	∥φj	∥φj	PROPN
ejde-772	202	43	ĝ∥4mλ	ĝ∥4mλ	NUM
ejde-772	202	44	2	2	NUM
ejde-772	202	45	ds	ds	PROPN
ejde-772	202	46	.	.	PROPN
ejde-772	202	47	a3	a3	NOUN
ejde-772	202	48	≲	≲	PROPN
ejde-772	202	49	εe	εe	VERB
ejde-772	202	50	sup	sup	NOUN
ejde-772	202	51	s∈[0,t	s∈[0,t	PROPN
ejde-772	202	52	]	]	X
ejde-772	202	53	(	(	PUNCT
ejde-772	202	54	∥φj	∥φj	PROPN
ejde-772	202	55	û∥2mλ	û∥2mλ	PROPN
ejde-772	202	56	2	2	NUM
ejde-772	202	57	+	+	NUM
ejde-772	202	58	ε)2	ε)2	NOUN
ejde-772	202	59	+	+	CCONJ
ejde-772	203	1	cεte	cεte	PROPN
ejde-772	203	2	∫	∫	PROPN
ejde-772	203	3	t	t	PROPN
ejde-772	203	4	0	0	NUM
ejde-772	203	5	∥φj	∥φj	PROPN
ejde-772	203	6	ĝ∥4mλ	ĝ∥4mλ	NUM
ejde-772	203	7	2	2	NUM
ejde-772	203	8	ds	ds	NOUN
ejde-772	203	9	.	.	PROPN
ejde-772	203	10	fore	fore	NOUN
ejde-772	203	11	estimating	estimate	VERB
ejde-772	203	12	the	the	DET
ejde-772	203	13	random	random	ADJ
ejde-772	203	14	integral	integral	ADJ
ejde-772	203	15	a4	a4	NOUN
ejde-772	203	16	,	,	PUNCT
ejde-772	203	17	we	we	PRON
ejde-772	203	18	apply	apply	VERB
ejde-772	203	19	the	the	DET
ejde-772	203	20	burkholder	burkholder	NOUN
ejde-772	203	21	-	-	PUNCT
ejde-772	203	22	davis	davis	PROPN
ejde-772	203	23	-	-	PUNCT
ejde-772	203	24	gundy	gundy	PROPN
ejde-772	203	25	inequality	inequality	NOUN
ejde-772	203	26	and	and	CCONJ
ejde-772	203	27	young	young	ADJ
ejde-772	203	28	’s	’s	PART
ejde-772	203	29	inequality	inequality	NOUN
ejde-772	203	30	.	.	PUNCT
ejde-772	204	1	a4	a4	NOUN
ejde-772	205	1	≲	≲	PROPN
ejde-772	205	2	e	e	PROPN
ejde-772	205	3	sup	sup	NOUN
ejde-772	205	4	s′∈[0,t	s′∈[0,t	NOUN
ejde-772	205	5	]	]	X
ejde-772	205	6	∣∣	∣∣	NUM
ejde-772	205	7	∫	∫	X
ejde-772	205	8	s′	s′	X
ejde-772	205	9	0	0	NUM
ejde-772	206	1	(	(	PUNCT
ejde-772	206	2	∥φj	∥φj	PROPN
ejde-772	206	3	û∥2mλ	û∥2mλ	PROPN
ejde-772	206	4	2	2	NUM
ejde-772	206	5	+	+	CCONJ
ejde-772	206	6	ε)⟨φj	ε)⟨φj	PROPN
ejde-772	206	7	û	û	PROPN
ejde-772	206	8	,	,	PUNCT
ejde-772	206	9	φj	φj	PART
ejde-772	206	10	ĝ⟩dw	ĝ⟩dw	PROPN
ejde-772	206	11	∣∣	∣∣	NUM
ejde-772	206	12	≲	≲	PROPN
ejde-772	206	13	e	e	PROPN
ejde-772	206	14	sup	sup	NOUN
ejde-772	206	15	s∈[0,t	s∈[0,t	PROPN
ejde-772	206	16	]	]	X
ejde-772	206	17	(	(	PUNCT
ejde-772	206	18	∥φj	∥φj	PROPN
ejde-772	206	19	û∥2mλ	û∥2mλ	PROPN
ejde-772	206	20	2	2	NUM
ejde-772	206	21	+	+	CCONJ
ejde-772	206	22	ε)∥φj	ε)∥φj	PROPN
ejde-772	206	23	û∥mλ	û∥mλ	ADJ
ejde-772	206	24	2	2	NUM
ejde-772	206	25	(	(	PUNCT
ejde-772	206	26	∫	∫	PROPN
ejde-772	206	27	t	t	PROPN
ejde-772	206	28	0	0	NUM
ejde-772	206	29	∥φj	∥φj	PROPN
ejde-772	206	30	ĝ∥2mλ	ĝ∥2mλ	PROPN
ejde-772	206	31	2	2	NUM
ejde-772	206	32	ds	ds	ADJ
ejde-772	206	33	)	)	PUNCT
ejde-772	206	34	1/2	1/2	NUM
ejde-772	206	35	≲	≲	PROPN
ejde-772	206	36	εe	εe	VERB
ejde-772	206	37	sup	sup	NOUN
ejde-772	206	38	s∈[0,t	s∈[0,t	PROPN
ejde-772	206	39	]	]	X
ejde-772	207	1	[	[	X
ejde-772	207	2	(	(	PUNCT
ejde-772	207	3	∥φj	∥φj	PROPN
ejde-772	207	4	û∥2mλ	û∥2mλ	PROPN
ejde-772	207	5	2	2	NUM
ejde-772	207	6	+	+	CCONJ
ejde-772	207	7	ε)∥φj	ε)∥φj	PROPN
ejde-772	207	8	û∥mλ	û∥mλ	ADJ
ejde-772	207	9	2	2	NUM
ejde-772	207	10	]	]	SYM
ejde-772	207	11	4	4	NUM
ejde-772	207	12	3	3	NUM
ejde-772	207	13	+	+	CCONJ
ejde-772	207	14	cεet	cεet	PROPN
ejde-772	207	15	∫	∫	PROPN
ejde-772	207	16	t	t	PROPN
ejde-772	207	17	0	0	NUM
ejde-772	207	18	∥φj	∥φj	PROPN
ejde-772	207	19	ĝ∥4mλ	ĝ∥4mλ	NUM
ejde-772	207	20	2	2	NUM
ejde-772	207	21	ds	ds	NOUN
ejde-772	207	22	.	.	NOUN
ejde-772	208	1	combining	combine	VERB
ejde-772	208	2	the	the	DET
ejde-772	208	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-772	208	4	of	of	ADP
ejde-772	208	5	a1	a1	NOUN
ejde-772	208	6	,	,	PUNCT
ejde-772	208	7	a2	a2	PROPN
ejde-772	208	8	,	,	PUNCT
ejde-772	208	9	a3	a3	NOUN
ejde-772	208	10	and	and	CCONJ
ejde-772	208	11	a4	a4	NOUN
ejde-772	208	12	,	,	PUNCT
ejde-772	208	13	assuming	assume	VERB
ejde-772	208	14	ε	ε	PROPN
ejde-772	208	15	>	>	X
ejde-772	208	16	0	0	PUNCT
ejde-772	208	17	to	to	PART
ejde-772	208	18	be	be	AUX
ejde-772	208	19	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-772	208	20	small	small	ADJ
ejde-772	208	21	and	and	CCONJ
ejde-772	208	22	passing	pass	VERB
ejde-772	208	23	to	to	ADP
ejde-772	208	24	the	the	DET
ejde-772	208	25	limit	limit	NOUN
ejde-772	208	26	as	as	ADP
ejde-772	208	27	ε	ε	PROPN
ejde-772	208	28	→	→	SYM
ejde-772	208	29	0	0	NUM
ejde-772	208	30	,	,	PUNCT
ejde-772	208	31	we	we	PRON
ejde-772	208	32	obtain	obtain	VERB
ejde-772	208	33	e	e	NOUN
ejde-772	208	34	sup	sup	NOUN
ejde-772	208	35	t∈[0,t∧τn	t∈[0,t∧τn	PROPN
ejde-772	208	36	]	]	PUNCT
ejde-772	208	37	∥φj	∥φj	PROPN
ejde-772	208	38	û∥4mλ	û∥4mλ	X
ejde-772	208	39	2	2	NUM
ejde-772	209	1	+	+	CCONJ
ejde-772	209	2	e	e	PROPN
ejde-772	209	3	∫	∫	PROPN
ejde-772	209	4	t∧τn	t∧τn	PROPN
ejde-772	209	5	0	0	NUM
ejde-772	209	6	∥φj	∥φj	PROPN
ejde-772	209	7	û∥2mλ	û∥2mλ	PROPN
ejde-772	209	8	2	2	NUM
ejde-772	209	9	∥|ξ|2αφj	∥|ξ|2αφj	NOUN
ejde-772	209	10	û∥2mλ	û∥2mλ	NUM
ejde-772	209	11	2	2	NUM
ejde-772	209	12	ds	ds	NOUN
ejde-772	209	13	≲	≲	PROPN
ejde-772	209	14	e∥φj	e∥φj	PROPN
ejde-772	209	15	θ̂0∥4mλ	θ̂0∥4mλ	NOUN
ejde-772	209	16	2	2	NUM
ejde-772	210	1	+	+	CCONJ
ejde-772	210	2	[	[	PUNCT
ejde-772	210	3	1	1	NUM
ejde-772	210	4	+	+	CCONJ
ejde-772	210	5	(	(	PUNCT
ejde-772	210	6	t	t	NOUN
ejde-772	210	7	∧	∧	PROPN
ejde-772	210	8	τn	τn	NOUN
ejde-772	210	9	)	)	PUNCT
ejde-772	210	10	]	]	PUNCT
ejde-772	211	1	e	e	X
ejde-772	211	2	∫	∫	PROPN
ejde-772	211	3	t∧τn	t∧τn	PROPN
ejde-772	211	4	0	0	NUM
ejde-772	212	1	∥φj	∥φj	PROPN
ejde-772	212	2	ĝ∥4mλ	ĝ∥4mλ	NUM
ejde-772	212	3	2	2	NUM
ejde-772	212	4	ds	ds	NOUN
ejde-772	212	5	.	.	PUNCT
ejde-772	212	6	(	(	PUNCT
ejde-772	212	7	3.6	3.6	NUM
ejde-772	212	8	)	)	PUNCT
ejde-772	212	9	considering	consider	VERB
ejde-772	212	10	the	the	DET
ejde-772	212	11	conditions	condition	NOUN
ejde-772	212	12	on	on	ADP
ejde-772	212	13	θ0	θ0	PROPN
ejde-772	212	14	and	and	CCONJ
ejde-772	212	15	g	g	NOUN
ejde-772	212	16	,	,	PUNCT
ejde-772	212	17	thus	thus	ADV
ejde-772	212	18	e	e	X
ejde-772	212	19	(	(	PUNCT
ejde-772	212	20	supt∈[0,t∧τ	supt∈[0,t∧τ	PROPN
ejde-772	212	21	]	]	PUNCT
ejde-772	212	22	∥φj	∥φj	PROPN
ejde-772	212	23	v̂∥4	v̂∥4	PROPN
ejde-772	212	24	)	)	PUNCT
ejde-772	212	25	is	be	AUX
ejde-772	212	26	bounded	bound	VERB
ejde-772	212	27	by	by	ADP
ejde-772	212	28	a	a	DET
ejde-772	212	29	constant	constant	ADJ
ejde-772	212	30	independent	independent	NOUN
ejde-772	212	31	of	of	ADP
ejde-772	212	32	n	n	NUM
ejde-772	212	33	by	by	ADP
ejde-772	212	34	(	(	PUNCT
ejde-772	212	35	3.6	3.6	NUM
ejde-772	212	36	)	)	PUNCT
ejde-772	212	37	.	.	PUNCT
ejde-772	213	1	hence	hence	ADV
ejde-772	213	2	,	,	PUNCT
ejde-772	213	3	let	let	VERB
ejde-772	213	4	n	n	PRON
ejde-772	213	5	→	→	SYM
ejde-772	213	6	∞	∞	NUM
ejde-772	213	7	and	and	CCONJ
ejde-772	213	8	consider	consider	VERB
ejde-772	213	9	limn→∞	limn→∞	NOUN
ejde-772	213	10	τn	τn	ADP
ejde-772	213	11	=	=	SYM
ejde-772	213	12	t	t	PROPN
ejde-772	213	13	,	,	PUNCT
ejde-772	213	14	almost	almost	ADV
ejde-772	213	15	certainly	certainly	ADV
ejde-772	213	16	.	.	PUNCT
ejde-772	214	1	applying	apply	VERB
ejde-772	214	2	(	(	PUNCT
ejde-772	214	3	2.5	2.5	NUM
ejde-772	214	4	)	)	PUNCT
ejde-772	214	5	,	,	PUNCT
ejde-772	214	6	we	we	PRON
ejde-772	214	7	have	have	VERB
ejde-772	214	8	e	e	NOUN
ejde-772	214	9	sup	sup	NOUN
ejde-772	214	10	t∈[0,t	t∈[0,t	PROPN
ejde-772	214	11	]	]	PUNCT
ejde-772	214	12	∥φj	∥φj	PROPN
ejde-772	214	13	û∥4mλ	û∥4mλ	X
ejde-772	214	14	2	2	NUM
ejde-772	215	1	+	+	CCONJ
ejde-772	215	2	22αje	22αje	ADJ
ejde-772	215	3	∫	∫	PROPN
ejde-772	215	4	t	t	PROPN
ejde-772	215	5	0	0	NUM
ejde-772	215	6	∥φj	∥φj	PROPN
ejde-772	215	7	û∥4mλ	û∥4mλ	X
ejde-772	215	8	2	2	NUM
ejde-772	215	9	ds	ds	NOUN
ejde-772	215	10	≲	≲	PROPN
ejde-772	215	11	e∥φj	e∥φj	PROPN
ejde-772	215	12	θ̂0∥4mλ	θ̂0∥4mλ	NOUN
ejde-772	215	13	2	2	NUM
ejde-772	216	1	+	+	CCONJ
ejde-772	216	2	(	(	PUNCT
ejde-772	216	3	1	1	NUM
ejde-772	216	4	+	+	NUM
ejde-772	216	5	t	t	NOUN
ejde-772	216	6	)	)	PUNCT
ejde-772	216	7	e	e	NOUN
ejde-772	216	8	∫	∫	PROPN
ejde-772	216	9	t	t	PROPN
ejde-772	216	10	0	0	NUM
ejde-772	216	11	∥φj	∥φj	PROPN
ejde-772	216	12	ĝ∥4mλ	ĝ∥4mλ	NUM
ejde-772	216	13	2	2	NUM
ejde-772	216	14	ds	ds	NOUN
ejde-772	216	15	.	.	PUNCT
ejde-772	217	1	(	(	PUNCT
ejde-772	217	2	3.7	3.7	NUM
ejde-772	217	3	)	)	PUNCT
ejde-772	217	4	hence	hence	ADV
ejde-772	217	5	,	,	PUNCT
ejde-772	217	6	22αje	22αje	ADJ
ejde-772	217	7	∫	∫	PROPN
ejde-772	217	8	t	t	PROPN
ejde-772	217	9	0	0	NUM
ejde-772	217	10	∥φj	∥φj	PROPN
ejde-772	217	11	û∥4mλ	û∥4mλ	X
ejde-772	217	12	2	2	NUM
ejde-772	217	13	ds	ds	NOUN
ejde-772	217	14	≲	≲	PROPN
ejde-772	217	15	e∥φj	e∥φj	PROPN
ejde-772	217	16	θ̂0∥4mλ	θ̂0∥4mλ	NOUN
ejde-772	217	17	2	2	NUM
ejde-772	218	1	+	+	CCONJ
ejde-772	218	2	(	(	PUNCT
ejde-772	218	3	1	1	NUM
ejde-772	218	4	+	+	NUM
ejde-772	218	5	t	t	NOUN
ejde-772	218	6	)	)	PUNCT
ejde-772	218	7	e	e	NOUN
ejde-772	218	8	∫	∫	PROPN
ejde-772	218	9	t	t	PROPN
ejde-772	218	10	0	0	NUM
ejde-772	218	11	∥φj	∥φj	PROPN
ejde-772	218	12	ĝ∥4mλ	ĝ∥4mλ	NUM
ejde-772	218	13	2	2	NUM
ejde-772	218	14	ds	ds	X
ejde-772	218	15	.	.	PUNCT
ejde-772	219	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-772	219	2	the	the	DET
ejde-772	219	3	above	above	ADJ
ejde-772	219	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-772	219	5	by	by	ADP
ejde-772	219	6	2	2	NUM
ejde-772	219	7	(	(	PUNCT
ejde-772	219	8	3	3	NUM
ejde-772	219	9	2−2α+λ	2−2α+λ	NUM
ejde-772	219	10	2	2	NUM
ejde-772	219	11	)	)	PUNCT
ejde-772	219	12	j	j	NOUN
ejde-772	219	13	and	and	CCONJ
ejde-772	219	14	taking	take	VERB
ejde-772	219	15	lq	lq	PART
ejde-772	219	16	norm	norm	NOUN
ejde-772	219	17	,	,	PUNCT
ejde-772	219	18	we	we	PRON
ejde-772	219	19	obtain	obtain	VERB
ejde-772	219	20	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-772	219	21	l̃4	l̃4	PROPN
ejde-772	219	22	ωl̃4	ωl̃4	PUNCT
ejde-772	220	1	tfṅ	tfṅ	PROPN
ejde-772	220	2	2−2α+λ	2−2α+λ	NUM
ejde-772	220	3	2	2	NUM
ejde-772	220	4	2,λ	2,λ	NUM
ejde-772	220	5	,	,	PUNCT
ejde-772	220	6	q	q	PROPN
ejde-772	220	7	≤	≤	PROPN
ejde-772	220	8	c(1	c(1	PROPN
ejde-772	220	9	+	+	PROPN
ejde-772	220	10	t	t	PROPN
ejde-772	220	11	)	)	PUNCT
ejde-772	220	12	∥g∥	∥g∥	PROPN
ejde-772	221	1	l̃4	l̃4	PROPN
ejde-772	221	2	ωl̃4	ωl̃4	PUNCT
ejde-772	222	1	tfṅ	tfṅ	PROPN
ejde-772	222	2	2−2α+λ	2−2α+λ	NUM
ejde-772	222	3	2	2	NUM
ejde-772	222	4	2,λ	2,λ	NUM
ejde-772	222	5	,	,	PUNCT
ejde-772	222	6	q	q	NOUN
ejde-772	223	1	+	+	CCONJ
ejde-772	223	2	∥θ0∥	∥θ0∥	ADJ
ejde-772	223	3	l̃4	l̃4	PROPN
ejde-772	223	4	ωfṅ	ωfṅ	PROPN
ejde-772	223	5	2−2α+λ	2−2α+λ	NUM
ejde-772	223	6	2	2	NUM
ejde-772	223	7	2,q	2,q	NOUN
ejde-772	223	8	,	,	PUNCT
ejde-772	223	9	where	where	SCONJ
ejde-772	223	10	the	the	DET
ejde-772	223	11	condition	condition	NOUN
ejde-772	223	12	α	α	NOUN
ejde-772	223	13	≤	≤	NUM
ejde-772	223	14	3	3	NUM
ejde-772	223	15	2	2	NUM
ejde-772	223	16	+	+	NUM
ejde-772	223	17	λ	λ	NOUN
ejde-772	223	18	4	4	NUM
ejde-772	223	19	(	(	PUNCT
ejde-772	223	20	i.e	i.e	X
ejde-772	223	21	,	,	PUNCT
ejde-772	223	22	3	3	NUM
ejde-772	223	23	2−2α+λ	2−2α+λ	NUM
ejde-772	223	24	2	2	NUM
ejde-772	223	25	≥	≥	NOUN
ejde-772	223	26	0	0	NUM
ejde-772	223	27	)	)	PUNCT
ejde-772	223	28	.	.	PUNCT
ejde-772	224	1	which	which	PRON
ejde-772	224	2	yields	yield	VERB
ejde-772	224	3	the	the	DET
ejde-772	224	4	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-772	224	5	.	.	PUNCT
ejde-772	225	1	□	□	PUNCT
ejde-772	225	2	ejde-2024/74	ejde-2024/74	ADJ
ejde-772	225	3	2d	2d	PROPN
ejde-772	225	4	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-772	225	5	quasi	quasi	ADJ
ejde-772	225	6	-	-	ADJ
ejde-772	225	7	geostrophic	geostrophic	ADJ
ejde-772	225	8	equation	equation	NOUN
ejde-772	225	9	9	9	NUM
ejde-772	225	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-772	225	11	3.2	3.2	NUM
ejde-772	225	12	(	(	PUNCT
ejde-772	225	13	[	[	X
ejde-772	225	14	20	20	NUM
ejde-772	225	15	]	]	NUM
ejde-772	225	16	)	)	PUNCT
ejde-772	225	17	.	.	PUNCT
ejde-772	225	18	.	.	PUNCT
ejde-772	226	1	under	under	ADP
ejde-772	226	2	condition	condition	NOUN
ejde-772	226	3	3.1	3.1	NUM
ejde-772	226	4	,	,	PUNCT
ejde-772	226	5	for	for	ADP
ejde-772	226	6	the	the	DET
ejde-772	226	7	solution	solution	NOUN
ejde-772	226	8	u	u	NOUN
ejde-772	226	9	of	of	ADP
ejde-772	226	10	(	(	PUNCT
ejde-772	226	11	3.1	3.1	NUM
ejde-772	226	12	)	)	PUNCT
ejde-772	226	13	,	,	PUNCT
ejde-772	226	14	there	there	PRON
ejde-772	226	15	is	be	VERB
ejde-772	226	16	a	a	DET
ejde-772	226	17	set	set	NOUN
ejde-772	226	18	ω̃	ω̃	NUM
ejde-772	226	19	with	with	ADP
ejde-772	226	20	positive	positive	ADJ
ejde-772	226	21	probability	probability	NOUN
ejde-772	226	22	such	such	ADJ
ejde-772	227	1	that	that	SCONJ
ejde-772	227	2	u(ω	u(ω	PROPN
ejde-772	227	3	,	,	PUNCT
ejde-772	227	4	·	·	PUNCT
ejde-772	227	5	,	,	PUNCT
ejde-772	227	6	·	·	PUNCT
ejde-772	227	7	)	)	PUNCT
ejde-772	227	8	∈	∈	PROPN
ejde-772	228	1	l̃4	l̃4	PROPN
ejde-772	228	2	tfṅ	tfṅ	PROPN
ejde-772	228	3	2−2α+λ	2−2α+λ	NUM
ejde-772	228	4	2	2	NUM
ejde-772	228	5	2,λ	2,λ	NUM
ejde-772	228	6	,	,	PUNCT
ejde-772	228	7	q	q	NOUN
ejde-772	228	8	with	with	ADP
ejde-772	228	9	∥u(ω	∥u(ω	VERB
ejde-772	228	10	,	,	PUNCT
ejde-772	228	11	·	·	PUNCT
ejde-772	228	12	,	,	PUNCT
ejde-772	228	13	·	·	PUNCT
ejde-772	228	14	)	)	PUNCT
ejde-772	228	15	∥	∥	PUNCT
ejde-772	229	1	l̃4	l̃4	PROPN
ejde-772	230	1	tfṅ	tfṅ	PROPN
ejde-772	230	2	2−2α+λ	2−2α+λ	NUM
ejde-772	230	3	2	2	NUM
ejde-772	230	4	2,λ	2,λ	NUM
ejde-772	230	5	,	,	PUNCT
ejde-772	230	6	q	q	PROPN
ejde-772	230	7	≤	≤	PROPN
ejde-772	230	8	c1	c1	NOUN
ejde-772	230	9	[	[	PUNCT
ejde-772	230	10	∥θ0∥l̃4	∥θ0∥l̃4	PROPN
ejde-772	230	11	ωfṅ	ωfṅ	PROPN
ejde-772	230	12	2−2α	2−2α	NUM
ejde-772	230	13	2,λq	2,λq	NUM
ejde-772	230	14	+	+	NOUN
ejde-772	230	15	λ	λ	X
ejde-772	230	16	2	2	NUM
ejde-772	230	17	+	+	CCONJ
ejde-772	230	18	(	(	PUNCT
ejde-772	230	19	1	1	NUM
ejde-772	230	20	+	+	NUM
ejde-772	230	21	t	t	NOUN
ejde-772	230	22	)	)	PUNCT
ejde-772	230	23	∥g∥	∥g∥	PROPN
ejde-772	230	24	l̃4	l̃4	PROPN
ejde-772	230	25	ωl̃4	ωl̃4	PUNCT
ejde-772	231	1	tfṅ	tfṅ	PROPN
ejde-772	231	2	2−2α+λ	2−2α+λ	NUM
ejde-772	231	3	2	2	NUM
ejde-772	231	4	2,λ	2,λ	NUM
ejde-772	231	5	,	,	PUNCT
ejde-772	231	6	q	q	X
ejde-772	231	7	]	]	PUNCT
ejde-772	231	8	,	,	PUNCT
ejde-772	231	9	for	for	ADP
ejde-772	231	10	all	all	DET
ejde-772	231	11	ω	ω	NUM
ejde-772	231	12	∈	∈	PROPN
ejde-772	231	13	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-772	231	14	,	,	PUNCT
ejde-772	231	15	where	where	SCONJ
ejde-772	231	16	c1	c1	PROPN
ejde-772	231	17	is	be	AUX
ejde-772	231	18	a	a	DET
ejde-772	231	19	constant	constant	ADJ
ejde-772	231	20	.	.	PUNCT
ejde-772	232	1	proof	proof	NOUN
ejde-772	232	2	of	of	ADP
ejde-772	232	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-772	232	4	1.5	1.5	NUM
ejde-772	232	5	.	.	PUNCT
ejde-772	233	1	we	we	PRON
ejde-772	233	2	take	take	VERB
ejde-772	233	3	the	the	DET
ejde-772	233	4	working	work	VERB
ejde-772	233	5	space	space	NOUN
ejde-772	233	6	z	z	NOUN
ejde-772	233	7	:	:	PUNCT
ejde-772	234	1	=	=	SYM
ejde-772	234	2	l̃4	l̃4	PROPN
ejde-772	235	1	tfṅ	tfṅ	PROPN
ejde-772	235	2	2−2α+λ	2−2α+λ	NUM
ejde-772	235	3	2	2	NUM
ejde-772	235	4	2,λ	2,λ	NUM
ejde-772	235	5	,	,	PUNCT
ejde-772	235	6	q	q	NOUN
ejde-772	235	7	and	and	CCONJ
ejde-772	235	8	define	define	VERB
ejde-772	235	9	mappings	mapping	NOUN
ejde-772	235	10	ψ(θ	ψ(θ	NOUN
ejde-772	235	11	)	)	PUNCT
ejde-772	236	1	=	=	SYM
ejde-772	236	2	tα(t)θ0	tα(t)θ0	PROPN
ejde-772	237	1	+	+	CCONJ
ejde-772	237	2	∫	∫	PROPN
ejde-772	237	3	t	t	PROPN
ejde-772	237	4	0	0	PROPN
ejde-772	237	5	tα(t−	tα(t−	NOUN
ejde-772	237	6	s)g	s)g	NOUN
ejde-772	237	7	dw	dw	NOUN
ejde-772	238	1	−	−	PROPN
ejde-772	238	2	∫	∫	PROPN
ejde-772	238	3	t	t	PROPN
ejde-772	238	4	0	0	PROPN
ejde-772	238	5	tα(t−	tα(t−	NOUN
ejde-772	238	6	s)(vθ	s)(vθ	PRON
ejde-772	238	7	·	·	PUNCT
ejde-772	238	8	∇θ)(s	∇θ)(s	NOUN
ejde-772	238	9	)	)	PUNCT
ejde-772	238	10	ds	ds	PROPN
ejde-772	238	11	,	,	PUNCT
ejde-772	238	12	e0	e0	PROPN
ejde-772	238	13	=	=	PROPN
ejde-772	238	14	tα(t)θ0	tα(t)θ0	PROPN
ejde-772	239	1	+	+	CCONJ
ejde-772	239	2	∫	∫	PROPN
ejde-772	239	3	t	t	PROPN
ejde-772	239	4	0	0	PROPN
ejde-772	239	5	tα(t−	tα(t−	NOUN
ejde-772	239	6	s)g	s)g	NOUN
ejde-772	239	7	dw	dw	NOUN
ejde-772	239	8	,	,	PUNCT
ejde-772	239	9	b(θ	b(θ	ADV
ejde-772	239	10	,	,	PUNCT
ejde-772	239	11	ξ	ξ	X
ejde-772	239	12	)	)	PUNCT
ejde-772	239	13	=	=	PUNCT
ejde-772	240	1	−	−	PROPN
ejde-772	240	2	∫	∫	PROPN
ejde-772	240	3	t	t	PROPN
ejde-772	240	4	0	0	PROPN
ejde-772	240	5	tα(t−	tα(t−	NOUN
ejde-772	240	6	s)(vθ	s)(vθ	PRON
ejde-772	240	7	·	·	PUNCT
ejde-772	240	8	∇ξ)(s	∇ξ)(s	NOUN
ejde-772	240	9	)	)	PUNCT
ejde-772	240	10	ds	ds	NOUN
ejde-772	240	11	.	.	PUNCT
ejde-772	240	12	thus	thus	ADV
ejde-772	240	13	,	,	PUNCT
ejde-772	240	14	to	to	PART
ejde-772	240	15	solve	solve	VERB
ejde-772	240	16	(	(	PUNCT
ejde-772	240	17	1.1	1.1	NUM
ejde-772	240	18	)	)	PUNCT
ejde-772	240	19	it	it	PRON
ejde-772	240	20	is	be	AUX
ejde-772	240	21	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-772	240	22	to	to	PART
ejde-772	240	23	search	search	VERB
ejde-772	240	24	for	for	ADP
ejde-772	240	25	the	the	DET
ejde-772	240	26	fixed	fix	VERB
ejde-772	240	27	point	point	NOUN
ejde-772	240	28	of	of	ADP
ejde-772	240	29	the	the	DET
ejde-772	240	30	mapping	mapping	NOUN
ejde-772	240	31	ψ(θ	ψ(θ	NOUN
ejde-772	240	32	)	)	PUNCT
ejde-772	240	33	by	by	ADP
ejde-772	240	34	(	(	PUNCT
ejde-772	240	35	2.9	2.9	NUM
ejde-772	240	36	)	)	PUNCT
ejde-772	240	37	.	.	PUNCT
ejde-772	241	1	by	by	ADP
ejde-772	241	2	the	the	DET
ejde-772	241	3	bilinear	bilinear	ADJ
ejde-772	241	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-772	241	5	in	in	ADP
ejde-772	241	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-772	241	7	1.4	1.4	NUM
ejde-772	241	8	[	[	X
ejde-772	241	9	2	2	NUM
ejde-772	241	10	]	]	PUNCT
ejde-772	241	11	,	,	PUNCT
ejde-772	241	12	we	we	PRON
ejde-772	241	13	have	have	VERB
ejde-772	241	14	∥	∥	NUM
ejde-772	241	15	∫	∫	PROPN
ejde-772	241	16	t	t	PROPN
ejde-772	241	17	0	0	PROPN
ejde-772	241	18	tα(t−	tα(t−	NOUN
ejde-772	241	19	s)(vθ	s)(vθ	PRON
ejde-772	241	20	·	·	PUNCT
ejde-772	241	21	∇θ)(s	∇θ)(s	NOUN
ejde-772	241	22	)	)	PUNCT
ejde-772	241	23	ds∥z	ds∥z	PRON
ejde-772	241	24	≤	≤	NOUN
ejde-772	241	25	c0∥θ∥z∥θ∥z	c0∥θ∥z∥θ∥z	NOUN
ejde-772	241	26	.	.	PUNCT
ejde-772	242	1	thus	thus	ADV
ejde-772	242	2	,	,	PUNCT
ejde-772	242	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-772	242	4	3.2	3.2	NUM
ejde-772	242	5	leads	lead	VERB
ejde-772	242	6	to	to	ADP
ejde-772	242	7	∥ψ(θ)∥z	∥ψ(θ)∥z	PROPN
ejde-772	242	8	≤	≤	PROPN
ejde-772	242	9	∥tα(t)θ0	∥tα(t)θ0	NOUN
ejde-772	242	10	+	+	CCONJ
ejde-772	242	11	∫	∫	PROPN
ejde-772	242	12	t	t	PROPN
ejde-772	242	13	0	0	PROPN
ejde-772	242	14	tα(t−	tα(t−	NOUN
ejde-772	242	15	s)g	s)g	NOUN
ejde-772	242	16	dw∥z	dw∥z	NOUN
ejde-772	242	17	+	+	CCONJ
ejde-772	242	18	∥	∥	NUM
ejde-772	242	19	∫	∫	PROPN
ejde-772	242	20	t	t	PROPN
ejde-772	242	21	0	0	PROPN
ejde-772	243	1	tα(t−	tα(t−	NOUN
ejde-772	243	2	s)(vθ	s)(vθ	PRON
ejde-772	243	3	·	·	PUNCT
ejde-772	243	4	∇θ)(s	∇θ)(s	NOUN
ejde-772	243	5	)	)	PUNCT
ejde-772	243	6	ds∥z	ds∥z	ADP
ejde-772	243	7	≤	≤	NOUN
ejde-772	243	8	∥u(ω	∥u(ω	VERB
ejde-772	243	9	,	,	PUNCT
ejde-772	243	10	·	·	PUNCT
ejde-772	243	11	,	,	PUNCT
ejde-772	243	12	·	·	PUNCT
ejde-772	243	13	)	)	PUNCT
ejde-772	243	14	∥	∥	PUNCT
ejde-772	244	1	l̃4	l̃4	PROPN
ejde-772	245	1	tfṅ	tfṅ	PROPN
ejde-772	245	2	2−2α+λ	2−2α+λ	NUM
ejde-772	245	3	2	2	NUM
ejde-772	245	4	2,q	2,q	NOUN
ejde-772	245	5	+	+	CCONJ
ejde-772	245	6	c0∥θ∥2z	c0∥θ∥2z	PROPN
ejde-772	245	7	.	.	PUNCT
ejde-772	246	1	by	by	ADP
ejde-772	246	2	(	(	PUNCT
ejde-772	246	3	2.9	2.9	NUM
ejde-772	246	4	)	)	PUNCT
ejde-772	246	5	,	,	PUNCT
ejde-772	246	6	all	all	PRON
ejde-772	246	7	that	that	PRON
ejde-772	246	8	remains	remain	VERB
ejde-772	246	9	is	be	AUX
ejde-772	246	10	for	for	SCONJ
ejde-772	246	11	us	we	PRON
ejde-772	246	12	to	to	PART
ejde-772	246	13	prove	prove	VERB
ejde-772	246	14	that	that	PRON
ejde-772	246	15	∥u(ω	∥u(ω	VERB
ejde-772	246	16	,	,	PUNCT
ejde-772	246	17	·	·	PUNCT
ejde-772	246	18	,	,	PUNCT
ejde-772	246	19	·	·	PUNCT
ejde-772	246	20	)	)	PUNCT
ejde-772	246	21	∥	∥	PUNCT
ejde-772	247	1	l̃4	l̃4	PROPN
ejde-772	248	1	tfṅ	tfṅ	PROPN
ejde-772	248	2	2−2α+λ	2−2α+λ	NUM
ejde-772	248	3	2	2	NUM
ejde-772	248	4	2,λ	2,λ	NUM
ejde-772	248	5	,	,	PUNCT
ejde-772	248	6	q	q	PROPN
ejde-772	248	7	≤	≤	NUM
ejde-772	248	8	1	1	NUM
ejde-772	248	9	4c1c0	4c1c0	NOUN
ejde-772	248	10	,	,	PUNCT
ejde-772	248	11	with	with	ADP
ejde-772	248	12	positive	positive	ADJ
ejde-772	248	13	probability	probability	NOUN
ejde-772	248	14	.	.	PUNCT
ejde-772	249	1	indeed	indeed	ADV
ejde-772	249	2	,	,	PUNCT
ejde-772	249	3	by	by	ADP
ejde-772	249	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-772	249	5	3.2	3.2	NUM
ejde-772	249	6	we	we	PRON
ejde-772	249	7	have	have	AUX
ejde-772	249	8	∥u(ω	∥u(ω	VERB
ejde-772	249	9	,	,	PUNCT
ejde-772	249	10	·	·	PUNCT
ejde-772	249	11	,	,	PUNCT
ejde-772	249	12	·	·	PUNCT
ejde-772	249	13	)	)	PUNCT
ejde-772	249	14	∥	∥	PUNCT
ejde-772	250	1	l̃4	l̃4	PROPN
ejde-772	251	1	tfṅ	tfṅ	PROPN
ejde-772	251	2	2−2α+λ	2−2α+λ	NUM
ejde-772	251	3	2	2	NUM
ejde-772	251	4	2,λ	2,λ	NUM
ejde-772	251	5	,	,	PUNCT
ejde-772	251	6	q	q	PROPN
ejde-772	251	7	≤	≤	PROPN
ejde-772	251	8	c1	c1	NOUN
ejde-772	251	9	[	[	PUNCT
ejde-772	251	10	∥θ0∥	∥θ0∥	PROPN
ejde-772	251	11	l̃4	l̃4	PROPN
ejde-772	251	12	ωfṅ	ωfṅ	PROPN
ejde-772	251	13	2−2α+λ	2−2α+λ	NUM
ejde-772	251	14	2	2	NUM
ejde-772	251	15	2,λ	2,λ	NUM
ejde-772	251	16	,	,	PUNCT
ejde-772	251	17	q	q	X
ejde-772	252	1	+	+	CCONJ
ejde-772	252	2	(	(	PUNCT
ejde-772	252	3	1	1	NUM
ejde-772	252	4	+	+	NUM
ejde-772	252	5	t	t	NOUN
ejde-772	252	6	)	)	PUNCT
ejde-772	252	7	∥g∥	∥g∥	PROPN
ejde-772	252	8	l̃4	l̃4	PROPN
ejde-772	252	9	ωl̃4	ωl̃4	PUNCT
ejde-772	253	1	tfṅ	tfṅ	PROPN
ejde-772	253	2	2−2α+λ	2−2α+λ	NUM
ejde-772	253	3	2	2	NUM
ejde-772	253	4	2,λ	2,λ	NUM
ejde-772	253	5	,	,	PUNCT
ejde-772	253	6	q	q	X
ejde-772	253	7	]	]	PUNCT
ejde-772	253	8	≤	≤	NUM
ejde-772	253	9	1	1	NUM
ejde-772	253	10	4c0	4c0	NUM
ejde-772	253	11	,	,	PUNCT
ejde-772	253	12	for	for	ADP
ejde-772	253	13	all	all	DET
ejde-772	253	14	ω	ω	NUM
ejde-772	253	15	∈	∈	PROPN
ejde-772	253	16	ω̃.	ω̃.	NOUN
ejde-772	253	17	this	this	PRON
ejde-772	253	18	completes	complete	VERB
ejde-772	253	19	the	the	DET
ejde-772	253	20	proof	proof	NOUN
ejde-772	253	21	.	.	PUNCT
ejde-772	254	1	□	□	PUNCT
ejde-772	254	2	references	reference	NOUN
ejde-772	254	3	[	[	X
ejde-772	254	4	1	1	NUM
ejde-772	254	5	]	]	PUNCT
ejde-772	254	6	m.	m.	NOUN
ejde-772	254	7	z.	z.	PROPN
ejde-772	254	8	abidin	abidin	PROPN
ejde-772	254	9	,	,	PUNCT
ejde-772	254	10	j.	j.	PROPN
ejde-772	254	11	c.	c.	PROPN
ejde-772	254	12	chen	chen	PROPN
ejde-772	254	13	;	;	PUNCT
ejde-772	254	14	global	global	ADJ
ejde-772	254	15	well	well	NOUN
ejde-772	254	16	-	-	PUNCT
ejde-772	254	17	posedness	posedness	NOUN
ejde-772	254	18	of	of	ADP
ejde-772	254	19	generalized	generalized	ADJ
ejde-772	254	20	magnetohydrodynamics	magnetohydrodynamic	NOUN
ejde-772	254	21	equations	equation	NOUN
ejde-772	254	22	in	in	ADP
ejde-772	254	23	variable	variable	ADJ
ejde-772	254	24	exponent	exponent	NOUN
ejde-772	254	25	fourier	fourier	NOUN
ejde-772	254	26	-	-	PUNCT
ejde-772	254	27	besov	besov	NOUN
ejde-772	254	28	-	-	PUNCT
ejde-772	254	29	morrey	morrey	NOUN
ejde-772	254	30	spaces	space	NOUN
ejde-772	254	31	,	,	PUNCT
ejde-772	254	32	acta	acta	PROPN
ejde-772	254	33	math	math	PROPN
ejde-772	254	34	.	.	PUNCT
ejde-772	255	1	sin	sin	NOUN
ejde-772	255	2	.	.	PUNCT
ejde-772	256	1	(	(	PUNCT
ejde-772	256	2	engl	engl	PROPN
ejde-772	256	3	.	.	PUNCT
ejde-772	256	4	ser	ser	PROPN
ejde-772	256	5	.	.	PUNCT
ejde-772	256	6	)	)	PUNCT
ejde-772	256	7	,	,	PUNCT
ejde-772	256	8	38	38	NUM
ejde-772	256	9	(	(	PUNCT
ejde-772	256	10	2022	2022	NUM
ejde-772	256	11	)	)	PUNCT
ejde-772	256	12	,	,	PUNCT
ejde-772	256	13	2187–2198	2187–2198	NUM
ejde-772	256	14	.	.	PUNCT
ejde-772	257	1	[	[	X
ejde-772	257	2	2	2	NUM
ejde-772	257	3	]	]	PUNCT
ejde-772	257	4	a.	a.	NOUN
ejde-772	257	5	azanzal	azanzal	PROPN
ejde-772	257	6	,	,	PUNCT
ejde-772	257	7	c.	c.	PROPN
ejde-772	257	8	allalou	allalou	PROPN
ejde-772	257	9	,	,	PUNCT
ejde-772	257	10	s.	s.	PROPN
ejde-772	257	11	melliani	melliani	PROPN
ejde-772	257	12	;	;	PUNCT
ejde-772	257	13	well	well	ADJ
ejde-772	257	14	-	-	PUNCT
ejde-772	257	15	posedness	posedness	NOUN
ejde-772	257	16	and	and	CCONJ
ejde-772	257	17	blow	blow	NOUN
ejde-772	257	18	-	-	PUNCT
ejde-772	257	19	up	up	NOUN
ejde-772	257	20	of	of	ADP
ejde-772	257	21	solutions	solution	NOUN
ejde-772	257	22	for	for	ADP
ejde-772	257	23	the	the	DET
ejde-772	257	24	2d	2d	NUM
ejde-772	257	25	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-772	257	26	quasi	quasi	ADJ
ejde-772	257	27	-	-	ADJ
ejde-772	257	28	geostrophic	geostrophic	ADJ
ejde-772	257	29	equation	equation	NOUN
ejde-772	257	30	in	in	ADP
ejde-772	257	31	critical	critical	ADJ
ejde-772	257	32	fourier	fourier	NOUN
ejde-772	257	33	-	-	PUNCT
ejde-772	257	34	besov	besov	NOUN
ejde-772	257	35	-	-	PUNCT
ejde-772	257	36	morrey	morrey	NOUN
ejde-772	257	37	spaces	space	NOUN
ejde-772	257	38	,	,	PUNCT
ejde-772	257	39	j.	j.	PROPN
ejde-772	257	40	elliptic	elliptic	PROPN
ejde-772	257	41	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-772	257	42	equ	equ	PROPN
ejde-772	257	43	.	.	PROPN
ejde-772	257	44	,	,	PUNCT
ejde-772	257	45	8	8	NUM
ejde-772	257	46	(	(	PUNCT
ejde-772	257	47	2022	2022	NUM
ejde-772	257	48	)	)	PUNCT
ejde-772	257	49	,	,	PUNCT
ejde-772	257	50	849–872	849–872	NUM
ejde-772	257	51	.	.	PUNCT
ejde-772	258	1	[	[	X
ejde-772	258	2	3	3	X
ejde-772	258	3	]	]	X
ejde-772	258	4	h.	h.	PROPN
ejde-772	258	5	bae	bae	PROPN
ejde-772	258	6	;	;	PUNCT
ejde-772	258	7	global	global	ADJ
ejde-772	258	8	well	well	NOUN
ejde-772	258	9	-	-	PUNCT
ejde-772	258	10	posedness	posedness	NOUN
ejde-772	258	11	of	of	ADP
ejde-772	258	12	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-772	258	13	quasi	quasi	ADJ
ejde-772	258	14	-	-	ADJ
ejde-772	258	15	geostrophic	geostrophic	ADJ
ejde-772	258	16	equations	equation	NOUN
ejde-772	258	17	in	in	ADP
ejde-772	258	18	critical	critical	ADJ
ejde-772	258	19	spaces	space	NOUN
ejde-772	258	20	,	,	PUNCT
ejde-772	258	21	proc	proc	PROPN
ejde-772	258	22	.	.	PUNCT
ejde-772	259	1	amer	amer	PROPN
ejde-772	259	2	.	.	PUNCT
ejde-772	259	3	math	math	PROPN
ejde-772	259	4	.	.	PUNCT
ejde-772	260	1	soc	soc	PROPN
ejde-772	260	2	.	.	PUNCT
ejde-772	260	3	,	,	PUNCT
ejde-772	260	4	136	136	NUM
ejde-772	260	5	(	(	PUNCT
ejde-772	260	6	2008	2008	NUM
ejde-772	260	7	)	)	PUNCT
ejde-772	260	8	,	,	PUNCT
ejde-772	260	9	257–261	257–261	NUM
ejde-772	260	10	.	.	PUNCT
ejde-772	261	1	[	[	X
ejde-772	261	2	4	4	X
ejde-772	261	3	]	]	X
ejde-772	261	4	j.	j.	PROPN
ejde-772	261	5	benameur	benameur	PROPN
ejde-772	261	6	,	,	PUNCT
ejde-772	261	7	m.	m.	NOUN
ejde-772	261	8	benhamed	benhame	VERB
ejde-772	261	9	;	;	PUNCT
ejde-772	261	10	global	global	ADJ
ejde-772	261	11	existence	existence	NOUN
ejde-772	261	12	of	of	ADP
ejde-772	261	13	the	the	DET
ejde-772	261	14	two	two	NUM
ejde-772	261	15	-	-	PUNCT
ejde-772	261	16	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-772	261	17	qge	qge	NOUN
ejde-772	261	18	with	with	ADP
ejde-772	261	19	sub	sub	ADJ
ejde-772	261	20	-	-	ADJ
ejde-772	261	21	critical	critical	ADJ
ejde-772	261	22	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-772	261	23	,	,	PUNCT
ejde-772	261	24	j.	j.	PROPN
ejde-772	261	25	math	math	PROPN
ejde-772	261	26	.	.	PUNCT
ejde-772	262	1	anal	anal	PROPN
ejde-772	262	2	.	.	PUNCT
ejde-772	263	1	appl	appl	PROPN
ejde-772	263	2	.	.	PROPN
ejde-772	263	3	,	,	PUNCT
ejde-772	263	4	430	430	NUM
ejde-772	263	5	(	(	PUNCT
ejde-772	263	6	2015	2015	NUM
ejde-772	263	7	)	)	PUNCT
ejde-772	263	8	,	,	PUNCT
ejde-772	263	9	934–954	934–954	NUM
ejde-772	263	10	.	.	PUNCT
ejde-772	264	1	[	[	X
ejde-772	264	2	5	5	NUM
ejde-772	264	3	]	]	PUNCT
ejde-772	264	4	a.	a.	NOUN
ejde-772	264	5	biswas	biswas	PROPN
ejde-772	264	6	;	;	PUNCT
ejde-772	264	7	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-772	264	8	regularity	regularity	NOUN
ejde-772	264	9	for	for	ADP
ejde-772	264	10	a	a	DET
ejde-772	264	11	class	class	NOUN
ejde-772	264	12	of	of	ADP
ejde-772	264	13	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-772	264	14	equations	equation	NOUN
ejde-772	264	15	with	with	ADP
ejde-772	264	16	applications	application	NOUN
ejde-772	264	17	to	to	PART
ejde-772	264	18	decay	decay	VERB
ejde-772	264	19	,	,	PUNCT
ejde-772	264	20	j.	j.	PROPN
ejde-772	264	21	differential	differential	PROPN
ejde-772	264	22	equations	equations	PROPN
ejde-772	264	23	,	,	PUNCT
ejde-772	264	24	253	253	NUM
ejde-772	264	25	(	(	PUNCT
ejde-772	264	26	2012	2012	NUM
ejde-772	264	27	)	)	PUNCT
ejde-772	264	28	,	,	PUNCT
ejde-772	264	29	2739–2764	2739–2764	NUM
ejde-772	264	30	.	.	PUNCT
ejde-772	265	1	10	10	NUM
ejde-772	265	2	h.	h.	PROPN
ejde-772	265	3	khaider	khaider	PROPN
ejde-772	265	4	,	,	PUNCT
ejde-772	265	5	a.	a.	PROPN
ejde-772	265	6	azanzal	azanzal	PROPN
ejde-772	265	7	,	,	PUNCT
ejde-772	265	8	a.	a.	PROPN
ejde-772	265	9	raji	raji	PROPN
ejde-772	265	10	ejde-2024/74	ejde-2024/74	PROPN
ejde-772	266	1	[	[	X
ejde-772	266	2	6	6	NUM
ejde-772	266	3	]	]	PUNCT
ejde-772	266	4	l.	l.	PROPN
ejde-772	266	5	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-772	266	6	,	,	PUNCT
ejde-772	266	7	a.	a.	NOUN
ejde-772	266	8	vasseur	vasseur	PROPN
ejde-772	266	9	;	;	PUNCT
ejde-772	266	10	drift	drift	NOUN
ejde-772	266	11	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-772	266	12	equations	equation	NOUN
ejde-772	266	13	with	with	ADP
ejde-772	266	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-772	266	15	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-772	266	16	and	and	CCONJ
ejde-772	266	17	the	the	DET
ejde-772	266	18	quasigeostrophic	quasigeostrophic	ADJ
ejde-772	266	19	equation	equation	NOUN
ejde-772	266	20	,	,	PUNCT
ejde-772	266	21	ann	ann	PROPN
ejde-772	266	22	.	.	PROPN
ejde-772	266	23	math	math	PROPN
ejde-772	266	24	.	.	PUNCT
ejde-772	266	25	,	,	PUNCT
ejde-772	266	26	171	171	NUM
ejde-772	266	27	(	(	PUNCT
ejde-772	266	28	2006	2006	NUM
ejde-772	266	29	)	)	PUNCT
ejde-772	266	30	,	,	PUNCT
ejde-772	266	31	1903–1930	1903–1930	NUM
ejde-772	266	32	.	.	PUNCT
ejde-772	267	1	[	[	X
ejde-772	267	2	7	7	X
ejde-772	267	3	]	]	X
ejde-772	267	4	m.	m.	NOUN
ejde-772	267	5	cannone	cannone	NOUN
ejde-772	267	6	;	;	PUNCT
ejde-772	267	7	a	a	DET
ejde-772	267	8	generalization	generalization	NOUN
ejde-772	267	9	of	of	ADP
ejde-772	267	10	a	a	DET
ejde-772	267	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-772	267	12	by	by	ADP
ejde-772	267	13	kato	kato	PROPN
ejde-772	267	14	on	on	ADP
ejde-772	267	15	navier	navier	NOUN
ejde-772	267	16	-	-	PUNCT
ejde-772	267	17	stokes	stoke	NOUN
ejde-772	267	18	equations	equation	NOUN
ejde-772	267	19	,	,	PUNCT
ejde-772	267	20	rev	rev	PROPN
ejde-772	267	21	.	.	PROPN
ejde-772	267	22	mat	mat	PROPN
ejde-772	267	23	.	.	PUNCT
ejde-772	267	24	iberoam	iberoam	PROPN
ejde-772	267	25	.	.	PROPN
ejde-772	267	26	,	,	PUNCT
ejde-772	267	27	13	13	NUM
ejde-772	267	28	(	(	PUNCT
ejde-772	267	29	1997	1997	NUM
ejde-772	267	30	)	)	PUNCT
ejde-772	267	31	,	,	PUNCT
ejde-772	267	32	515–541	515–541	NUM
ejde-772	267	33	.	.	PUNCT
ejde-772	268	1	[	[	X
ejde-772	268	2	8	8	NUM
ejde-772	268	3	]	]	X
ejde-772	268	4	d.	d.	PROPN
ejde-772	268	5	chae	chae	PROPN
ejde-772	268	6	,	,	PUNCT
ejde-772	268	7	j.	j.	PROPN
ejde-772	268	8	lee	lee	PROPN
ejde-772	268	9	;	;	PUNCT
ejde-772	268	10	global	global	ADJ
ejde-772	268	11	well	well	NOUN
ejde-772	268	12	-	-	PUNCT
ejde-772	268	13	posedness	posedness	NOUN
ejde-772	268	14	in	in	ADP
ejde-772	268	15	the	the	DET
ejde-772	268	16	super	super	ADJ
ejde-772	268	17	-	-	ADJ
ejde-772	268	18	critical	critical	ADJ
ejde-772	268	19	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-772	268	20	quasi	quasi	ADJ
ejde-772	268	21	-	-	ADJ
ejde-772	268	22	geostrophic	geostrophic	ADJ
ejde-772	268	23	equations	equation	NOUN
ejde-772	268	24	,	,	PUNCT
ejde-772	268	25	comm	comm	NOUN
ejde-772	268	26	.	.	PUNCT
ejde-772	268	27	math	math	NOUN
ejde-772	268	28	.	.	PUNCT
ejde-772	269	1	phys	phy	NOUN
ejde-772	269	2	.	.	PUNCT
ejde-772	269	3	,	,	PUNCT
ejde-772	269	4	223	223	NUM
ejde-772	269	5	(	(	PUNCT
ejde-772	269	6	2003	2003	NUM
ejde-772	269	7	)	)	PUNCT
ejde-772	269	8	,	,	PUNCT
ejde-772	269	9	477–488	477–488	NUM
ejde-772	269	10	.	.	PUNCT
ejde-772	270	1	[	[	X
ejde-772	270	2	9	9	NUM
ejde-772	270	3	]	]	PUNCT
ejde-772	270	4	p.	p.	NOUN
ejde-772	270	5	constantin	constantin	PROPN
ejde-772	270	6	,	,	PUNCT
ejde-772	270	7	a.	a.	PROPN
ejde-772	270	8	j.	j.	PROPN
ejde-772	270	9	majda	majda	PROPN
ejde-772	270	10	,	,	PUNCT
ejde-772	270	11	e.	e.	PROPN
ejde-772	270	12	tabak	tabak	PROPN
ejde-772	270	13	;	;	PUNCT
ejde-772	270	14	formation	formation	NOUN
ejde-772	270	15	of	of	ADP
ejde-772	270	16	strong	strong	ADJ
ejde-772	270	17	fronts	front	NOUN
ejde-772	270	18	in	in	ADP
ejde-772	270	19	the	the	DET
ejde-772	270	20	2d	2d	NUM
ejde-772	270	21	quasi	quasi	ADJ
ejde-772	270	22	-	-	ADJ
ejde-772	270	23	geostrophic	geostrophic	ADJ
ejde-772	270	24	thermal	thermal	ADJ
ejde-772	270	25	active	active	ADJ
ejde-772	270	26	scalar	scalar	ADJ
ejde-772	270	27	,	,	PUNCT
ejde-772	270	28	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-772	270	29	,	,	PUNCT
ejde-772	270	30	7	7	NUM
ejde-772	270	31	(	(	PUNCT
ejde-772	270	32	1994	1994	NUM
ejde-772	270	33	)	)	PUNCT
ejde-772	270	34	,	,	PUNCT
ejde-772	270	35	1495–1533	1495–1533	NUM
ejde-772	270	36	.	.	PUNCT
ejde-772	271	1	[	[	X
ejde-772	271	2	10	10	NUM
ejde-772	271	3	]	]	X
ejde-772	271	4	a.	a.	NOUN
ejde-772	272	1	córdoba	córdoba	PROPN
ejde-772	272	2	,	,	PUNCT
ejde-772	272	3	d.	d.	PROPN
ejde-772	272	4	córdoba	córdoba	PROPN
ejde-772	272	5	;	;	PUNCT
ejde-772	272	6	a	a	DET
ejde-772	272	7	maximum	maximum	ADJ
ejde-772	272	8	principle	principle	NOUN
ejde-772	272	9	applied	apply	VERB
ejde-772	272	10	to	to	ADP
ejde-772	272	11	quasi	quasi	ADJ
ejde-772	272	12	-	-	ADJ
ejde-772	272	13	geostrophic	geostrophic	ADJ
ejde-772	272	14	equations	equation	NOUN
ejde-772	272	15	,	,	PUNCT
ejde-772	272	16	comm	comm	NOUN
ejde-772	272	17	.	.	PUNCT
ejde-772	272	18	math	math	NOUN
ejde-772	272	19	.	.	PUNCT
ejde-772	273	1	phys	phy	NOUN
ejde-772	273	2	.	.	PUNCT
ejde-772	273	3	,	,	PUNCT
ejde-772	273	4	249	249	NUM
ejde-772	273	5	(	(	PUNCT
ejde-772	273	6	2004	2004	NUM
ejde-772	273	7	)	)	PUNCT
ejde-772	273	8	,	,	PUNCT
ejde-772	273	9	511–528	511–528	NUM
ejde-772	273	10	.	.	PUNCT
ejde-772	274	1	[	[	X
ejde-772	274	2	11	11	NUM
ejde-772	274	3	]	]	X
ejde-772	274	4	r.	r.	PROPN
ejde-772	274	5	courant	courant	PROPN
ejde-772	274	6	,	,	PUNCT
ejde-772	274	7	d.	d.	PROPN
ejde-772	274	8	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-772	274	9	;	;	PUNCT
ejde-772	274	10	methods	method	NOUN
ejde-772	274	11	of	of	ADP
ejde-772	274	12	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-772	274	13	physics	physics	NOUN
ejde-772	274	14	:	:	PUNCT
ejde-772	274	15	partial	partial	ADJ
ejde-772	274	16	differential	differential	NOUN
ejde-772	274	17	equations	equation	NOUN
ejde-772	274	18	,	,	PUNCT
ejde-772	274	19	john	john	PROPN
ejde-772	274	20	wiley	wiley	PROPN
ejde-772	274	21	and	and	CCONJ
ejde-772	274	22	sons	son	NOUN
ejde-772	274	23	,	,	PUNCT
ejde-772	274	24	2008	2008	NUM
ejde-772	274	25	.	.	PUNCT
ejde-772	275	1	[	[	X
ejde-772	275	2	12	12	NUM
ejde-772	275	3	]	]	X
ejde-772	275	4	g.	g.	PROPN
ejde-772	275	5	j.	j.	PROPN
ejde-772	275	6	fix	fix	PROPN
ejde-772	275	7	;	;	PUNCT
ejde-772	275	8	finite	finite	ADJ
ejde-772	275	9	element	element	NOUN
ejde-772	275	10	models	model	NOUN
ejde-772	275	11	for	for	ADP
ejde-772	275	12	ocean	ocean	NOUN
ejde-772	275	13	circulation	circulation	NOUN
ejde-772	275	14	problems	problem	NOUN
ejde-772	275	15	,	,	PUNCT
ejde-772	275	16	siam	siam	PROPN
ejde-772	275	17	j.	j.	PROPN
ejde-772	275	18	appl	appl	PROPN
ejde-772	275	19	.	.	PROPN
ejde-772	275	20	math	math	PROPN
ejde-772	275	21	.	.	PUNCT
ejde-772	275	22	,	,	PUNCT
ejde-772	275	23	28	28	NUM
ejde-772	275	24	(	(	PUNCT
ejde-772	275	25	1975	1975	NUM
ejde-772	275	26	)	)	PUNCT
ejde-772	275	27	,	,	PUNCT
ejde-772	275	28	67–80	67–80	NOUN
ejde-772	275	29	.	.	PUNCT
ejde-772	276	1	[	[	X
ejde-772	276	2	13	13	NUM
ejde-772	276	3	]	]	PUNCT
ejde-772	276	4	z.	z.	PROPN
ejde-772	276	5	fu	fu	PROPN
ejde-772	276	6	,	,	PUNCT
ejde-772	276	7	r.	r.	PROPN
ejde-772	276	8	gong	gong	PROPN
ejde-772	276	9	,	,	PUNCT
ejde-772	276	10	e.	e.	PROPN
ejde-772	276	11	pozzi	pozzi	PROPN
ejde-772	276	12	,	,	PUNCT
ejde-772	276	13	q.	q.	PROPN
ejde-772	276	14	wu	wu	PROPN
ejde-772	276	15	;	;	PUNCT
ejde-772	276	16	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-772	276	17	–	–	PUNCT
ejde-772	276	18	szegö	szegö	VERB
ejde-772	276	19	commutators	commutator	NOUN
ejde-772	276	20	on	on	ADP
ejde-772	276	21	weighted	weight	VERB
ejde-772	276	22	morrey	morrey	PROPN
ejde-772	276	23	spaces	space	NOUN
ejde-772	276	24	,	,	PUNCT
ejde-772	276	25	math	math	NOUN
ejde-772	276	26	.	.	PUNCT
ejde-772	277	1	nachr	nachr	PROPN
ejde-772	277	2	.	.	PROPN
ejde-772	277	3	,	,	PUNCT
ejde-772	277	4	296	296	NUM
ejde-772	277	5	(	(	PUNCT
ejde-772	277	6	2023	2023	NUM
ejde-772	277	7	)	)	PUNCT
ejde-772	277	8	,	,	PUNCT
ejde-772	277	9	1859–1885	1859–1885	NUM
ejde-772	277	10	.	.	PUNCT
ejde-772	278	1	[	[	X
ejde-772	278	2	14	14	NUM
ejde-772	278	3	]	]	X
ejde-772	278	4	r.	r.	PROPN
ejde-772	278	5	gong	gong	PROPN
ejde-772	278	6	,	,	PUNCT
ejde-772	278	7	m.	m.	PROPN
ejde-772	278	8	n.	n.	PROPN
ejde-772	278	9	vempati	vempati	PROPN
ejde-772	278	10	,	,	PUNCT
ejde-772	278	11	q.	q.	PROPN
ejde-772	278	12	wu	wu	PROPN
ejde-772	278	13	,	,	PUNCT
ejde-772	278	14	p.	p.	PROPN
ejde-772	278	15	xie	xie	PROPN
ejde-772	278	16	;	;	PUNCT
ejde-772	278	17	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-772	278	18	and	and	CCONJ
ejde-772	278	19	compactness	compactness	NOUN
ejde-772	278	20	of	of	ADP
ejde-772	278	21	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-772	278	22	-	-	PUNCT
ejde-772	278	23	type	type	NOUN
ejde-772	278	24	integral	integral	ADJ
ejde-772	278	25	commutator	commutator	NOUN
ejde-772	278	26	on	on	ADP
ejde-772	278	27	weighted	weight	VERB
ejde-772	278	28	morrey	morrey	PROPN
ejde-772	278	29	spaces	space	NOUN
ejde-772	278	30	,	,	PUNCT
ejde-772	278	31	j.	j.	PROPN
ejde-772	278	32	aust	aust	PROPN
ejde-772	278	33	.	.	PUNCT
ejde-772	279	1	math	math	PROPN
ejde-772	279	2	.	.	PUNCT
ejde-772	280	1	soc	soc	PROPN
ejde-772	280	2	.	.	PUNCT
ejde-772	280	3	,	,	PUNCT
ejde-772	280	4	113	113	NUM
ejde-772	280	5	(	(	PUNCT
ejde-772	280	6	2022	2022	NUM
ejde-772	280	7	)	)	PUNCT
ejde-772	280	8	,	,	PUNCT
ejde-772	280	9	36–56	36–56	NUM
ejde-772	280	10	.	.	PUNCT
ejde-772	281	1	[	[	X
ejde-772	281	2	15	15	NUM
ejde-772	281	3	]	]	X
ejde-772	281	4	h.	h.	PROPN
ejde-772	281	5	khaider	khaider	PROPN
ejde-772	281	6	,	,	PUNCT
ejde-772	281	7	f.	f.	PROPN
ejde-772	281	8	ouidirne	ouidirne	PROPN
ejde-772	281	9	,	,	PUNCT
ejde-772	281	10	a.	a.	PROPN
ejde-772	281	11	azanzal	azanzal	PROPN
ejde-772	281	12	,	,	PUNCT
ejde-772	281	13	c.	c.	PROPN
ejde-772	281	14	allalou	allalou	PROPN
ejde-772	281	15	;	;	PUNCT
ejde-772	281	16	well	well	ADV
ejde-772	281	17	-	-	PUNCT
ejde-772	281	18	posedness	posedness	NOUN
ejde-772	281	19	for	for	ADP
ejde-772	281	20	the	the	DET
ejde-772	281	21	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-772	281	22	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-772	281	23	hall	hall	NOUN
ejde-772	281	24	-	-	PUNCT
ejde-772	281	25	magnetohydrodynamic	magnetohydrodynamic	ADJ
ejde-772	281	26	system	system	NOUN
ejde-772	281	27	,	,	PUNCT
ejde-772	281	28	gulf	gulf	PROPN
ejde-772	281	29	j.	j.	PROPN
ejde-772	281	30	math	math	PROPN
ejde-772	281	31	.	.	PUNCT
ejde-772	281	32	,	,	PUNCT
ejde-772	281	33	17	17	NUM
ejde-772	281	34	(	(	PUNCT
ejde-772	281	35	2024	2024	NUM
ejde-772	281	36	)	)	PUNCT
ejde-772	281	37	,	,	PUNCT
ejde-772	281	38	191–204	191–204	NUM
ejde-772	281	39	.	.	PUNCT
ejde-772	282	1	[	[	X
ejde-772	282	2	16	16	NUM
ejde-772	282	3	]	]	X
ejde-772	282	4	h.	h.	PROPN
ejde-772	282	5	khaider	khaider	PROPN
ejde-772	282	6	,	,	PUNCT
ejde-772	282	7	a.	a.	PROPN
ejde-772	282	8	azanzal	azanzal	PROPN
ejde-772	282	9	,	,	PUNCT
ejde-772	282	10	c.	c.	PROPN
ejde-772	282	11	allalou	allalou	PROPN
ejde-772	282	12	,	,	PUNCT
ejde-772	282	13	s.	s.	PROPN
ejde-772	282	14	melliani	melliani	PROPN
ejde-772	282	15	;	;	PUNCT
ejde-772	282	16	well	well	ADJ
ejde-772	282	17	-	-	PUNCT
ejde-772	282	18	posedness	posedness	NOUN
ejde-772	282	19	and	and	CCONJ
ejde-772	282	20	analyticity	analyticity	NOUN
ejde-772	282	21	for	for	ADP
ejde-772	282	22	quasigeostrophic	quasigeostrophic	ADJ
ejde-772	282	23	equation	equation	NOUN
ejde-772	282	24	in	in	ADP
ejde-772	282	25	the	the	DET
ejde-772	282	26	besov	besov	NOUN
ejde-772	282	27	-	-	PUNCT
ejde-772	282	28	morrey	morrey	NOUN
ejde-772	282	29	spaces	space	NOUN
ejde-772	282	30	characterized	characterize	VERB
ejde-772	282	31	by	by	ADP
ejde-772	282	32	semi	semi	ADJ
ejde-772	282	33	-	-	NOUN
ejde-772	282	34	group	group	NOUN
ejde-772	282	35	,	,	PUNCT
ejde-772	282	36	filomat	filomat	NOUN
ejde-772	282	37	,	,	PUNCT
ejde-772	282	38	38	38	NUM
ejde-772	282	39	(	(	PUNCT
ejde-772	282	40	2024	2024	NUM
ejde-772	282	41	)	)	PUNCT
ejde-772	282	42	,	,	PUNCT
ejde-772	282	43	6237–6244	6237–6244	NUM
ejde-772	282	44	.	.	PUNCT
ejde-772	283	1	[	[	X
ejde-772	283	2	17	17	NUM
ejde-772	283	3	]	]	X
ejde-772	283	4	f.	f.	PROPN
ejde-772	283	5	liu	liu	PROPN
ejde-772	283	6	,	,	PUNCT
ejde-772	283	7	z.	z.	PROPN
ejde-772	283	8	fu	fu	PROPN
ejde-772	283	9	,	,	PUNCT
ejde-772	283	10	y.	y.	PROPN
ejde-772	283	11	wu	wu	PROPN
ejde-772	283	12	;	;	PUNCT
ejde-772	283	13	variation	variation	NOUN
ejde-772	283	14	operators	operator	NOUN
ejde-772	283	15	for	for	ADP
ejde-772	283	16	commutators	commutator	NOUN
ejde-772	283	17	of	of	ADP
ejde-772	283	18	rough	rough	ADJ
ejde-772	283	19	singular	singular	ADJ
ejde-772	283	20	integrals	integral	NOUN
ejde-772	283	21	on	on	ADP
ejde-772	283	22	weighted	weight	VERB
ejde-772	283	23	morrey	morrey	PROPN
ejde-772	283	24	spaces	space	NOUN
ejde-772	283	25	,	,	PUNCT
ejde-772	283	26	j.	j.	PROPN
ejde-772	283	27	appl	appl	PROPN
ejde-772	283	28	.	.	PROPN
ejde-772	284	1	anal	anal	PROPN
ejde-772	284	2	.	.	PUNCT
ejde-772	285	1	comput	comput	PROPN
ejde-772	285	2	.	.	PUNCT
ejde-772	286	1	,	,	PUNCT
ejde-772	286	2	14	14	NUM
ejde-772	286	3	(	(	PUNCT
ejde-772	286	4	2024	2024	NUM
ejde-772	286	5	)	)	PUNCT
ejde-772	286	6	,	,	PUNCT
ejde-772	286	7	263–282	263–282	NUM
ejde-772	286	8	.	.	PUNCT
ejde-772	287	1	[	[	X
ejde-772	287	2	18	18	NUM
ejde-772	287	3	]	]	X
ejde-772	287	4	e.	e.	PROPN
ejde-772	287	5	a.	a.	PROPN
ejde-772	287	6	nikitopoulos	nikitopoulos	PROPN
ejde-772	287	7	;	;	PUNCT
ejde-772	287	8	itô	itô	PROPN
ejde-772	287	9	’s	’s	PART
ejde-772	287	10	formula	formula	NOUN
ejde-772	287	11	for	for	ADP
ejde-772	287	12	noncommutative	noncommutative	ADJ
ejde-772	287	13	c2	c2	PROPN
ejde-772	287	14	functions	function	NOUN
ejde-772	287	15	of	of	ADP
ejde-772	287	16	free	free	ADJ
ejde-772	287	17	itô	itô	PROPN
ejde-772	287	18	processes	process	NOUN
ejde-772	287	19	,	,	PUNCT
ejde-772	287	20	doc	doc	PROPN
ejde-772	287	21	.	.	PROPN
ejde-772	287	22	math	math	PROPN
ejde-772	287	23	.	.	PUNCT
ejde-772	287	24	,	,	PUNCT
ejde-772	287	25	27	27	NUM
ejde-772	287	26	(	(	PUNCT
ejde-772	287	27	2022	2022	NUM
ejde-772	287	28	)	)	PUNCT
ejde-772	287	29	,	,	PUNCT
ejde-772	287	30	1447–1507	1447–1507	NUM
ejde-772	287	31	.	.	PUNCT
ejde-772	288	1	[	[	X
ejde-772	288	2	19	19	NUM
ejde-772	288	3	]	]	X
ejde-772	288	4	d.	d.	PROPN
ejde-772	288	5	revuz	revuz	PROPN
ejde-772	288	6	,	,	PUNCT
ejde-772	288	7	m.	m.	NOUN
ejde-772	288	8	yor	yor	PROPN
ejde-772	288	9	;	;	PUNCT
ejde-772	288	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-772	288	11	martingales	martingale	NOUN
ejde-772	288	12	and	and	CCONJ
ejde-772	288	13	brownian	brownian	ADJ
ejde-772	288	14	motion	motion	NOUN
ejde-772	288	15	,	,	PUNCT
ejde-772	288	16	vol	vol	NOUN
ejde-772	288	17	.	.	PROPN
ejde-772	288	18	293	293	NUM
ejde-772	288	19	,	,	PUNCT
ejde-772	288	20	springer	springer	NOUN
ejde-772	288	21	,	,	PUNCT
ejde-772	288	22	2013	2013	NUM
ejde-772	288	23	.	.	PUNCT
ejde-772	289	1	[	[	X
ejde-772	289	2	20	20	NUM
ejde-772	289	3	]	]	PUNCT
ejde-772	289	4	m.	m.	NOUN
ejde-772	289	5	toumlilin	toumlilin	PROPN
ejde-772	289	6	,	,	PUNCT
ejde-772	289	7	m.	m.	NOUN
ejde-772	289	8	z.	z.	PROPN
ejde-772	289	9	abidin	abidin	PROPN
ejde-772	289	10	;	;	PUNCT
ejde-772	289	11	well	well	ADJ
ejde-772	289	12	-	-	PUNCT
ejde-772	289	13	posedness	posedness	NOUN
ejde-772	289	14	of	of	ADP
ejde-772	289	15	the	the	DET
ejde-772	289	16	3d	3d	PROPN
ejde-772	289	17	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-772	289	18	generalized	generalized	ADJ
ejde-772	289	19	rotating	rotate	VERB
ejde-772	289	20	magnetohydrodynamics	magnetohydrodynamic	NOUN
ejde-772	289	21	equations	equation	NOUN
ejde-772	289	22	,	,	PUNCT
ejde-772	289	23	adv	adv	PROPN
ejde-772	289	24	.	.	PUNCT
ejde-772	289	25	theory	theory	PROPN
ejde-772	289	26	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-772	289	27	anal	anal	PROPN
ejde-772	289	28	.	.	PUNCT
ejde-772	290	1	appl	appl	PROPN
ejde-772	290	2	.	.	PROPN
ejde-772	290	3	,	,	PUNCT
ejde-772	290	4	4	4	NUM
ejde-772	290	5	(	(	PUNCT
ejde-772	290	6	2021	2021	NUM
ejde-772	290	7	)	)	PUNCT
ejde-772	290	8	,	,	PUNCT
ejde-772	290	9	271–285	271–285	NUM
ejde-772	290	10	.	.	PUNCT
ejde-772	291	1	[	[	X
ejde-772	291	2	21	21	NUM
ejde-772	291	3	]	]	X
ejde-772	291	4	t.	t.	NOUN
ejde-772	291	5	triebel	triebel	NOUN
ejde-772	291	6	;	;	PUNCT
ejde-772	291	7	theory	theory	NOUN
ejde-772	291	8	of	of	ADP
ejde-772	291	9	function	function	NOUN
ejde-772	291	10	spaces	space	NOUN
ejde-772	291	11	,	,	PUNCT
ejde-772	291	12	monographs	monograph	NOUN
ejde-772	291	13	in	in	ADP
ejde-772	291	14	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-772	291	15	,	,	PUNCT
ejde-772	291	16	vol	vol	NOUN
ejde-772	291	17	.	.	PROPN
ejde-772	291	18	78	78	NUM
ejde-772	291	19	,	,	PUNCT
ejde-772	291	20	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-772	291	21	,	,	PUNCT
ejde-772	291	22	basel	basel	PROPN
ejde-772	291	23	,	,	PUNCT
ejde-772	291	24	1983	1983	NUM
ejde-772	291	25	.	.	PUNCT
ejde-772	292	1	[	[	X
ejde-772	292	2	22	22	NUM
ejde-772	292	3	]	]	PUNCT
ejde-772	292	4	m.	m.	PROPN
ejde-772	292	5	yang	yang	PROPN
ejde-772	292	6	,	,	PUNCT
ejde-772	292	7	z.	z.	PROPN
ejde-772	292	8	fu	fu	PROPN
ejde-772	292	9	,	,	PUNCT
ejde-772	292	10	j.	j.	PROPN
ejde-772	292	11	sun	sun	PROPN
ejde-772	292	12	;	;	PUNCT
ejde-772	292	13	existence	existence	NOUN
ejde-772	292	14	and	and	CCONJ
ejde-772	292	15	large	large	ADJ
ejde-772	292	16	time	time	NOUN
ejde-772	292	17	behavior	behavior	NOUN
ejde-772	292	18	to	to	PART
ejde-772	292	19	coupled	couple	VERB
ejde-772	292	20	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-772	292	21	-	-	PUNCT
ejde-772	292	22	fluid	fluid	ADJ
ejde-772	292	23	equations	equation	NOUN
ejde-772	292	24	in	in	ADP
ejde-772	292	25	besov	besov	NOUN
ejde-772	292	26	–	–	PUNCT
ejde-772	292	27	morrey	morrey	PROPN
ejde-772	292	28	spaces	space	NOUN
ejde-772	292	29	,	,	PUNCT
ejde-772	292	30	j.	j.	PROPN
ejde-772	292	31	differential	differential	PROPN
ejde-772	292	32	equations	equations	PROPN
ejde-772	292	33	,	,	PUNCT
ejde-772	292	34	266	266	NUM
ejde-772	292	35	(	(	PUNCT
ejde-772	292	36	2019	2019	NUM
ejde-772	292	37	)	)	PUNCT
ejde-772	292	38	,	,	PUNCT
ejde-772	292	39	5867–5894	5867–5894	NUM
ejde-772	292	40	.	.	PUNCT
ejde-772	293	1	[	[	X
ejde-772	293	2	23	23	NUM
ejde-772	293	3	]	]	X
ejde-772	293	4	w.	w.	PROPN
ejde-772	293	5	h.	h.	PROPN
ejde-772	293	6	wang	wang	PROPN
ejde-772	293	7	,	,	PUNCT
ejde-772	293	8	g.	g.	PROPN
ejde-772	293	9	wu	wu	PROPN
ejde-772	293	10	;	;	PUNCT
ejde-772	293	11	global	global	ADJ
ejde-772	293	12	mild	mild	ADJ
ejde-772	293	13	solution	solution	NOUN
ejde-772	293	14	of	of	ADP
ejde-772	293	15	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-772	293	16	generalized	generalized	ADJ
ejde-772	293	17	navier	navier	NOUN
ejde-772	293	18	–	–	PUNCT
ejde-772	293	19	stokes	stokes	PROPN
ejde-772	293	20	equations	equation	NOUN
ejde-772	293	21	with	with	ADP
ejde-772	293	22	coriolis	corioli	NOUN
ejde-772	293	23	force	force	NOUN
ejde-772	293	24	,	,	PUNCT
ejde-772	293	25	acta	acta	PROPN
ejde-772	293	26	math	math	PROPN
ejde-772	293	27	.	.	PUNCT
ejde-772	294	1	sin	sin	NOUN
ejde-772	294	2	.	.	PUNCT
ejde-772	295	1	(	(	PUNCT
ejde-772	295	2	engl	engl	PROPN
ejde-772	295	3	.	.	PUNCT
ejde-772	295	4	ser	ser	PROPN
ejde-772	295	5	.	.	PUNCT
ejde-772	295	6	)	)	PUNCT
ejde-772	295	7	,	,	PUNCT
ejde-772	295	8	34	34	NUM
ejde-772	295	9	(	(	PUNCT
ejde-772	295	10	2018	2018	NUM
ejde-772	295	11	)	)	PUNCT
ejde-772	295	12	,	,	PUNCT
ejde-772	295	13	1783–1802	1783–1802	NUM
ejde-772	295	14	.	.	PUNCT
ejde-772	296	1	hassan	hassan	PROPN
ejde-772	296	2	khaider	khaider	PROPN
ejde-772	296	3	laboratory	laboratory	PROPN
ejde-772	296	4	lmacs	lmacs	PROPN
ejde-772	296	5	,	,	PUNCT
ejde-772	296	6	faculty	faculty	NOUN
ejde-772	296	7	of	of	ADP
ejde-772	296	8	science	science	NOUN
ejde-772	296	9	and	and	CCONJ
ejde-772	296	10	technology	technology	NOUN
ejde-772	296	11	of	of	ADP
ejde-772	296	12	beni	beni	ADJ
ejde-772	296	13	mellal	mellal	PROPN
ejde-772	296	14	,	,	PUNCT
ejde-772	296	15	sultan	sultan	PROPN
ejde-772	296	16	moulay	moulay	PROPN
ejde-772	296	17	slimane	slimane	PROPN
ejde-772	296	18	university	university	PROPN
ejde-772	296	19	,	,	PUNCT
ejde-772	296	20	beni	beni	ADJ
ejde-772	296	21	mellal	mellal	PROPN
ejde-772	296	22	,	,	PUNCT
ejde-772	296	23	bp	bp	PROPN
ejde-772	296	24	523	523	NUM
ejde-772	296	25	,	,	PUNCT
ejde-772	296	26	23000	23000	NUM
ejde-772	296	27	,	,	PUNCT
ejde-772	296	28	morocco	morocco	PROPN
ejde-772	296	29	email	email	NOUN
ejde-772	296	30	address	address	PROPN
ejde-772	296	31	:	:	PUNCT
ejde-772	297	1	hassankhaider1998@gmail.com	hassankhaider1998@gmail.com	PROPN
ejde-772	297	2	achraf	achraf	PROPN
ejde-772	297	3	azanzal	azanzal	VERB
ejde-772	297	4	laboratory	laboratory	NOUN
ejde-772	297	5	lest	lest	NOUN
ejde-772	297	6	.	.	PUNCT
ejde-772	298	1	high	high	ADJ
ejde-772	298	2	school	school	NOUN
ejde-772	298	3	of	of	ADP
ejde-772	298	4	education	education	NOUN
ejde-772	298	5	and	and	CCONJ
ejde-772	298	6	formation	formation	NOUN
ejde-772	298	7	(	(	PUNCT
ejde-772	298	8	esef	esef	NOUN
ejde-772	298	9	)	)	PUNCT
ejde-772	298	10	,	,	PUNCT
ejde-772	298	11	hassan	hassan	PROPN
ejde-772	298	12	first	first	PROPN
ejde-772	298	13	university	university	NOUN
ejde-772	298	14	,	,	PUNCT
ejde-772	298	15	settat	settat	PROPN
ejde-772	298	16	,	,	PUNCT
ejde-772	298	17	morocco	morocco	PROPN
ejde-772	298	18	email	email	NOUN
ejde-772	298	19	address	address	PROPN
ejde-772	298	20	:	:	PUNCT
ejde-772	299	1	achraf0665@gmail.com	achraf0665@gmail.com	PROPN
ejde-772	299	2	abderrahmane	abderrahmane	PROPN
ejde-772	299	3	raji	raji	PROPN
ejde-772	299	4	laboratory	laboratory	PROPN
ejde-772	299	5	lmacs	lmacs	PROPN
ejde-772	299	6	,	,	PUNCT
ejde-772	299	7	faculty	faculty	NOUN
ejde-772	299	8	of	of	ADP
ejde-772	299	9	science	science	NOUN
ejde-772	299	10	and	and	CCONJ
ejde-772	299	11	technology	technology	NOUN
ejde-772	299	12	of	of	ADP
ejde-772	299	13	beni	beni	ADJ
ejde-772	299	14	mellal	mellal	PROPN
ejde-772	299	15	,	,	PUNCT
ejde-772	299	16	sultan	sultan	PROPN
ejde-772	299	17	moulay	moulay	PROPN
ejde-772	299	18	slimane	slimane	PROPN
ejde-772	299	19	university	university	PROPN
ejde-772	299	20	,	,	PUNCT
ejde-772	299	21	beni	beni	ADJ
ejde-772	299	22	mellal	mellal	PROPN
ejde-772	299	23	,	,	PUNCT
ejde-772	299	24	bp	bp	PROPN
ejde-772	299	25	523	523	NUM
ejde-772	299	26	,	,	PUNCT
ejde-772	299	27	23000	23000	NUM
ejde-772	299	28	,	,	PUNCT
ejde-772	299	29	morocco	morocco	PROPN
ejde-772	299	30	email	email	NOUN
ejde-772	299	31	address	address	NOUN
ejde-772	299	32	:	:	PUNCT
ejde-772	299	33	rajiabd2@gmail.com	rajiabd2@gmail.com	X
ejde-772	299	34	1	1	NUM
ejde-772	299	35	.	.	X
ejde-772	300	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-772	300	2	:	:	PUNCT
ejde-772	300	3	2	2	X
ejde-772	300	4	.	.	NUM
ejde-772	300	5	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-772	300	6	3	3	NUM
ejde-772	300	7	.	.	PUNCT
ejde-772	300	8	proof	proof	NOUN
ejde-772	300	9	of	of	ADP
ejde-772	300	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-772	300	11	?	?	PUNCT
ejde-772	300	12	?	?	PUNCT
ejde-772	301	1	references	reference	NOUN