id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-774	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-774	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-774	1	3	of	of	ADP
ejde-774	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-774	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-774	1	6	,	,	PUNCT
ejde-774	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-774	1	8	.	.	PUNCT
ejde-774	1	9	2023	2023	NUM
ejde-774	1	10	(	(	PUNCT
ejde-774	1	11	2023	2023	NUM
ejde-774	1	12	)	)	PUNCT
ejde-774	1	13	,	,	PUNCT
ejde-774	1	14	no	no	INTJ
ejde-774	1	15	.	.	PROPN
ejde-774	1	16	80	80	NUM
ejde-774	1	17	,	,	PUNCT
ejde-774	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-774	1	19	.	.	PUNCT
ejde-774	2	1	1–20	1–20	PROPN
ejde-774	2	2	.	.	PUNCT
ejde-774	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-774	3	2	:	:	PUNCT
ejde-774	3	3	1072	1072	NUM
ejde-774	3	4	-	-	SYM
ejde-774	3	5	6691	6691	NUM
ejde-774	3	6	.	.	PUNCT
ejde-774	4	1	url	url	PROPN
ejde-774	4	2	:	:	PUNCT
ejde-774	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-774	4	4	,	,	PUNCT
ejde-774	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-774	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-774	4	7	:	:	PUNCT
ejde-774	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-774	4	9	/	/	SYM
ejde-774	4	10	ejde.2023.80	ejde.2023.80	NOUN
ejde-774	4	11	optimal	optimal	ADJ
ejde-774	4	12	control	control	NOUN
ejde-774	4	13	problem	problem	NOUN
ejde-774	4	14	for	for	ADP
ejde-774	4	15	stokes	stoke	NOUN
ejde-774	4	16	systems	system	NOUN
ejde-774	4	17	:	:	PUNCT
ejde-774	4	18	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-774	4	19	analysis	analysis	NOUN
ejde-774	4	20	via	via	ADP
ejde-774	4	21	unfolding	unfold	VERB
ejde-774	4	22	method	method	NOUN
ejde-774	4	23	in	in	ADP
ejde-774	4	24	a	a	DET
ejde-774	4	25	perforated	perforated	ADJ
ejde-774	4	26	domain	domain	NOUN
ejde-774	4	27	swati	swati	PROPN
ejde-774	4	28	garg	garg	PROPN
ejde-774	4	29	,	,	PUNCT
ejde-774	4	30	bidhan	bidhan	PROPN
ejde-774	4	31	chandra	chandra	PROPN
ejde-774	4	32	sardar	sardar	PROPN
ejde-774	4	33	communicated	communicate	VERB
ejde-774	4	34	by	by	ADP
ejde-774	4	35	jesús	jesús	PROPN
ejde-774	4	36	ildefonso	ildefonso	PROPN
ejde-774	4	37	dı́az	dı́az	X
ejde-774	4	38	abstract	abstract	NOUN
ejde-774	4	39	.	.	PUNCT
ejde-774	5	1	this	this	DET
ejde-774	5	2	article	article	NOUN
ejde-774	5	3	’s	’s	PART
ejde-774	5	4	subject	subject	ADJ
ejde-774	5	5	matter	matter	NOUN
ejde-774	5	6	is	be	AUX
ejde-774	5	7	the	the	DET
ejde-774	5	8	study	study	NOUN
ejde-774	5	9	of	of	ADP
ejde-774	5	10	the	the	DET
ejde-774	5	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-774	5	12	analysis	analysis	NOUN
ejde-774	5	13	of	of	ADP
ejde-774	5	14	the	the	DET
ejde-774	5	15	optimal	optimal	ADJ
ejde-774	5	16	control	control	NOUN
ejde-774	5	17	problem	problem	NOUN
ejde-774	5	18	(	(	PUNCT
ejde-774	5	19	ocp	ocp	PROPN
ejde-774	5	20	)	)	PUNCT
ejde-774	5	21	constrained	constrain	VERB
ejde-774	5	22	by	by	ADP
ejde-774	5	23	the	the	DET
ejde-774	5	24	stationary	stationary	ADJ
ejde-774	5	25	stokes	stokes	PROPN
ejde-774	5	26	equations	equation	NOUN
ejde-774	5	27	in	in	ADP
ejde-774	5	28	a	a	DET
ejde-774	5	29	periodically	periodically	ADV
ejde-774	5	30	perforated	perforate	VERB
ejde-774	5	31	domain	domain	NOUN
ejde-774	5	32	.	.	PUNCT
ejde-774	6	1	we	we	PRON
ejde-774	6	2	subject	subject	VERB
ejde-774	6	3	the	the	DET
ejde-774	6	4	interior	interior	ADJ
ejde-774	6	5	region	region	NOUN
ejde-774	6	6	of	of	ADP
ejde-774	6	7	it	it	PRON
ejde-774	6	8	with	with	ADP
ejde-774	6	9	distributive	distributive	ADJ
ejde-774	6	10	controls	control	NOUN
ejde-774	6	11	.	.	PUNCT
ejde-774	7	1	the	the	DET
ejde-774	7	2	stokes	stoke	NOUN
ejde-774	7	3	operator	operator	NOUN
ejde-774	7	4	considered	consider	VERB
ejde-774	7	5	involves	involve	VERB
ejde-774	7	6	the	the	DET
ejde-774	7	7	oscillating	oscillating	NOUN
ejde-774	7	8	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-774	7	9	for	for	ADP
ejde-774	7	10	the	the	DET
ejde-774	7	11	state	state	NOUN
ejde-774	7	12	equations	equation	NOUN
ejde-774	7	13	.	.	PUNCT
ejde-774	8	1	we	we	PRON
ejde-774	8	2	characterize	characterize	VERB
ejde-774	8	3	the	the	DET
ejde-774	8	4	optimal	optimal	ADJ
ejde-774	8	5	control	control	NOUN
ejde-774	8	6	and	and	CCONJ
ejde-774	8	7	,	,	PUNCT
ejde-774	8	8	upon	upon	SCONJ
ejde-774	8	9	employing	employ	VERB
ejde-774	8	10	the	the	DET
ejde-774	8	11	method	method	NOUN
ejde-774	8	12	of	of	ADP
ejde-774	8	13	periodic	periodic	ADJ
ejde-774	8	14	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-774	8	15	,	,	PUNCT
ejde-774	8	16	establish	establish	VERB
ejde-774	8	17	the	the	DET
ejde-774	8	18	convergence	convergence	NOUN
ejde-774	8	19	of	of	ADP
ejde-774	8	20	the	the	DET
ejde-774	8	21	solutions	solution	NOUN
ejde-774	8	22	of	of	ADP
ejde-774	8	23	the	the	DET
ejde-774	8	24	considered	considered	ADJ
ejde-774	8	25	ocp	ocp	NOUN
ejde-774	8	26	to	to	ADP
ejde-774	8	27	the	the	DET
ejde-774	8	28	solutions	solution	NOUN
ejde-774	8	29	of	of	ADP
ejde-774	8	30	the	the	DET
ejde-774	8	31	limit	limit	NOUN
ejde-774	8	32	ocp	ocp	PROPN
ejde-774	8	33	governed	govern	VERB
ejde-774	8	34	by	by	ADP
ejde-774	8	35	stationary	stationary	ADJ
ejde-774	8	36	stokes	stoke	NOUN
ejde-774	8	37	equations	equation	NOUN
ejde-774	8	38	over	over	ADP
ejde-774	8	39	a	a	DET
ejde-774	8	40	non	non	ADJ
ejde-774	8	41	-	-	ADJ
ejde-774	8	42	perforated	perforated	ADJ
ejde-774	8	43	domain	domain	NOUN
ejde-774	8	44	.	.	PUNCT
ejde-774	9	1	the	the	DET
ejde-774	9	2	convergence	convergence	NOUN
ejde-774	9	3	of	of	ADP
ejde-774	9	4	the	the	DET
ejde-774	9	5	cost	cost	NOUN
ejde-774	9	6	functional	functional	NOUN
ejde-774	9	7	is	be	AUX
ejde-774	9	8	also	also	ADV
ejde-774	9	9	established	establish	VERB
ejde-774	9	10	.	.	PUNCT
ejde-774	10	1	1	1	X
ejde-774	10	2	.	.	X
ejde-774	10	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-774	10	4	in	in	ADP
ejde-774	10	5	this	this	DET
ejde-774	10	6	article	article	NOUN
ejde-774	10	7	,	,	PUNCT
ejde-774	10	8	we	we	PRON
ejde-774	10	9	consider	consider	VERB
ejde-774	10	10	the	the	DET
ejde-774	10	11	optimal	optimal	ADJ
ejde-774	10	12	control	control	NOUN
ejde-774	10	13	problem	problem	NOUN
ejde-774	10	14	(	(	PUNCT
ejde-774	10	15	ocp	ocp	PROPN
ejde-774	10	16	)	)	PUNCT
ejde-774	10	17	governed	govern	VERB
ejde-774	10	18	by	by	ADP
ejde-774	10	19	generalized	generalized	ADJ
ejde-774	10	20	stationary	stationary	ADJ
ejde-774	10	21	stokes	stoke	NOUN
ejde-774	10	22	equations	equation	NOUN
ejde-774	10	23	in	in	ADP
ejde-774	10	24	a	a	DET
ejde-774	10	25	periodically	periodically	ADV
ejde-774	10	26	perforated	perforate	VERB
ejde-774	10	27	domain	domain	NOUN
ejde-774	10	28	o∗ε	o∗ε	NUM
ejde-774	10	29	(	(	PUNCT
ejde-774	10	30	refer	refer	VERB
ejde-774	10	31	section	section	NOUN
ejde-774	10	32	2	2	NUM
ejde-774	10	33	,	,	PUNCT
ejde-774	10	34	for	for	ADP
ejde-774	10	35	detailed	detailed	ADJ
ejde-774	10	36	configuration	configuration	NOUN
ejde-774	10	37	of	of	ADP
ejde-774	10	38	the	the	DET
ejde-774	10	39	domain	domain	NOUN
ejde-774	10	40	)	)	PUNCT
ejde-774	10	41	.	.	PUNCT
ejde-774	11	1	the	the	DET
ejde-774	11	2	size	size	NOUN
ejde-774	11	3	of	of	ADP
ejde-774	11	4	holes	hole	NOUN
ejde-774	11	5	in	in	ADP
ejde-774	11	6	the	the	DET
ejde-774	11	7	perforated	perforate	VERB
ejde-774	11	8	domain	domain	NOUN
ejde-774	11	9	is	be	AUX
ejde-774	11	10	of	of	ADP
ejde-774	11	11	the	the	DET
ejde-774	11	12	same	same	ADJ
ejde-774	11	13	order	order	NOUN
ejde-774	11	14	as	as	ADP
ejde-774	11	15	that	that	PRON
ejde-774	11	16	of	of	ADP
ejde-774	11	17	the	the	DET
ejde-774	11	18	period	period	NOUN
ejde-774	11	19	,	,	PUNCT
ejde-774	11	20	and	and	CCONJ
ejde-774	11	21	the	the	DET
ejde-774	11	22	holes	hole	NOUN
ejde-774	11	23	are	be	AUX
ejde-774	11	24	allowed	allow	VERB
ejde-774	11	25	to	to	PART
ejde-774	11	26	intersect	intersect	VERB
ejde-774	11	27	the	the	DET
ejde-774	11	28	boundary	boundary	NOUN
ejde-774	11	29	of	of	ADP
ejde-774	11	30	the	the	DET
ejde-774	11	31	domain	domain	NOUN
ejde-774	11	32	.	.	PUNCT
ejde-774	12	1	the	the	DET
ejde-774	12	2	control	control	NOUN
ejde-774	12	3	is	be	AUX
ejde-774	12	4	applied	apply	VERB
ejde-774	12	5	in	in	ADP
ejde-774	12	6	the	the	DET
ejde-774	12	7	interior	interior	ADJ
ejde-774	12	8	region	region	NOUN
ejde-774	12	9	of	of	ADP
ejde-774	12	10	the	the	DET
ejde-774	12	11	domain	domain	NOUN
ejde-774	12	12	,	,	PUNCT
ejde-774	12	13	and	and	CCONJ
ejde-774	12	14	we	we	PRON
ejde-774	12	15	wish	wish	VERB
ejde-774	12	16	to	to	PART
ejde-774	12	17	study	study	VERB
ejde-774	12	18	the	the	DET
ejde-774	12	19	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-774	12	20	analysis	analysis	NOUN
ejde-774	12	21	(	(	PUNCT
ejde-774	12	22	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-774	12	23	)	)	PUNCT
ejde-774	12	24	of	of	ADP
ejde-774	12	25	an	an	DET
ejde-774	12	26	interior	interior	ADJ
ejde-774	12	27	ocp	ocp	NOUN
ejde-774	12	28	subject	subject	NOUN
ejde-774	12	29	to	to	ADP
ejde-774	12	30	the	the	DET
ejde-774	12	31	constrained	constrain	VERB
ejde-774	12	32	stationary	stationary	ADJ
ejde-774	12	33	stokes	stoke	NOUN
ejde-774	12	34	equations	equation	NOUN
ejde-774	12	35	with	with	ADP
ejde-774	12	36	oscillating	oscillate	VERB
ejde-774	12	37	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-774	12	38	.	.	PUNCT
ejde-774	13	1	one	one	PRON
ejde-774	13	2	can	can	AUX
ejde-774	13	3	find	find	VERB
ejde-774	13	4	several	several	ADJ
ejde-774	13	5	works	work	NOUN
ejde-774	13	6	in	in	ADP
ejde-774	13	7	the	the	DET
ejde-774	13	8	literature	literature	NOUN
ejde-774	13	9	regarding	regard	VERB
ejde-774	13	10	the	the	DET
ejde-774	13	11	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-774	13	12	of	of	ADP
ejde-774	13	13	stokes	stoke	NOUN
ejde-774	13	14	equations	equation	NOUN
ejde-774	13	15	over	over	ADP
ejde-774	13	16	a	a	DET
ejde-774	13	17	perforated	perforated	ADJ
ejde-774	13	18	domain	domain	NOUN
ejde-774	13	19	.	.	PUNCT
ejde-774	14	1	using	use	VERB
ejde-774	14	2	the	the	DET
ejde-774	14	3	multiple	multiple	ADJ
ejde-774	14	4	-	-	PUNCT
ejde-774	14	5	scale	scale	NOUN
ejde-774	14	6	expansion	expansion	NOUN
ejde-774	14	7	method	method	NOUN
ejde-774	14	8	,	,	PUNCT
ejde-774	14	9	the	the	DET
ejde-774	14	10	authors	author	NOUN
ejde-774	14	11	in	in	ADP
ejde-774	14	12	[	[	X
ejde-774	14	13	18	18	NUM
ejde-774	14	14	]	]	PUNCT
ejde-774	14	15	studied	study	VERB
ejde-774	14	16	the	the	DET
ejde-774	14	17	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-774	14	18	of	of	ADP
ejde-774	14	19	stokes	stoke	NOUN
ejde-774	14	20	equations	equation	NOUN
ejde-774	14	21	in	in	ADP
ejde-774	14	22	a	a	DET
ejde-774	14	23	porous	porous	ADJ
ejde-774	14	24	medium	medium	NOUN
ejde-774	14	25	with	with	ADP
ejde-774	14	26	the	the	DET
ejde-774	14	27	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-774	14	28	boundary	boundary	ADJ
ejde-774	14	29	condition	condition	NOUN
ejde-774	14	30	on	on	ADP
ejde-774	14	31	the	the	DET
ejde-774	14	32	boundary	boundary	NOUN
ejde-774	14	33	of	of	ADP
ejde-774	14	34	the	the	DET
ejde-774	14	35	holes	hole	NOUN
ejde-774	14	36	.	.	PUNCT
ejde-774	15	1	they	they	PRON
ejde-774	15	2	obtained	obtain	VERB
ejde-774	15	3	the	the	DET
ejde-774	15	4	darcy	darcy	NOUN
ejde-774	15	5	’s	’s	PART
ejde-774	15	6	law	law	NOUN
ejde-774	15	7	as	as	ADP
ejde-774	15	8	the	the	DET
ejde-774	15	9	limit	limit	NOUN
ejde-774	15	10	law	law	NOUN
ejde-774	15	11	in	in	ADP
ejde-774	15	12	the	the	DET
ejde-774	15	13	homogenized	homogenized	ADJ
ejde-774	15	14	medium	medium	NOUN
ejde-774	15	15	.	.	PUNCT
ejde-774	16	1	in	in	ADP
ejde-774	16	2	[	[	X
ejde-774	16	3	11	11	NUM
ejde-774	16	4	]	]	PUNCT
ejde-774	16	5	,	,	PUNCT
ejde-774	16	6	the	the	DET
ejde-774	16	7	authors	author	NOUN
ejde-774	16	8	considered	consider	VERB
ejde-774	16	9	the	the	DET
ejde-774	16	10	stokes	stoke	NOUN
ejde-774	16	11	system	system	NOUN
ejde-774	16	12	in	in	ADP
ejde-774	16	13	a	a	DET
ejde-774	16	14	periodically	periodically	ADV
ejde-774	16	15	perforated	perforate	VERB
ejde-774	16	16	domain	domain	NOUN
ejde-774	16	17	with	with	ADP
ejde-774	16	18	non	non	ADJ
ejde-774	16	19	-	-	ADJ
ejde-774	16	20	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-774	16	21	slip	slip	NOUN
ejde-774	16	22	boundary	boundary	ADJ
ejde-774	16	23	conditions	condition	NOUN
ejde-774	16	24	depending	depend	VERB
ejde-774	16	25	upon	upon	SCONJ
ejde-774	16	26	some	some	DET
ejde-774	16	27	parameter	parameter	NOUN
ejde-774	16	28	γ	γ	PROPN
ejde-774	16	29	.	.	PUNCT
ejde-774	16	30	upon	upon	SCONJ
ejde-774	16	31	employing	employ	VERB
ejde-774	16	32	the	the	DET
ejde-774	16	33	tartar	tartar	NOUN
ejde-774	16	34	’s	’s	PART
ejde-774	16	35	method	method	NOUN
ejde-774	16	36	of	of	ADP
ejde-774	16	37	oscillating	oscillate	VERB
ejde-774	16	38	test	test	NOUN
ejde-774	16	39	functions	function	NOUN
ejde-774	16	40	they	they	PRON
ejde-774	16	41	obtained	obtain	VERB
ejde-774	16	42	under	under	ADP
ejde-774	16	43	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-774	16	44	,	,	PUNCT
ejde-774	16	45	the	the	DET
ejde-774	16	46	limit	limit	NOUN
ejde-774	16	47	laws	law	NOUN
ejde-774	16	48	,	,	PUNCT
ejde-774	16	49	viz	viz	PROPN
ejde-774	16	50	.	.	PROPN
ejde-774	16	51	,	,	PUNCT
ejde-774	16	52	darcy	darcy	PROPN
ejde-774	16	53	’s	’s	PART
ejde-774	16	54	law	law	NOUN
ejde-774	16	55	(	(	PUNCT
ejde-774	16	56	for	for	ADP
ejde-774	16	57	γ	γ	X
ejde-774	16	58	<	<	X
ejde-774	16	59	1	1	NUM
ejde-774	16	60	)	)	PUNCT
ejde-774	16	61	,	,	PUNCT
ejde-774	16	62	brinkmann	brinkmann	PROPN
ejde-774	16	63	’s	’s	PART
ejde-774	16	64	law	law	NOUN
ejde-774	16	65	(	(	PUNCT
ejde-774	16	66	for	for	ADP
ejde-774	16	67	γ	γ	X
ejde-774	16	68	=	=	SYM
ejde-774	16	69	1	1	NUM
ejde-774	16	70	)	)	PUNCT
ejde-774	16	71	,	,	PUNCT
ejde-774	16	72	and	and	CCONJ
ejde-774	16	73	stokes	stokes	PROPN
ejde-774	16	74	’s	’s	PART
ejde-774	16	75	type	type	NOUN
ejde-774	16	76	law	law	NOUN
ejde-774	16	77	(	(	PUNCT
ejde-774	16	78	for	for	ADP
ejde-774	16	79	γ	γ	X
ejde-774	16	80	>	>	X
ejde-774	16	81	1	1	NUM
ejde-774	16	82	)	)	PUNCT
ejde-774	16	83	.	.	PUNCT
ejde-774	17	1	in	in	ADP
ejde-774	17	2	[	[	X
ejde-774	17	3	34	34	NUM
ejde-774	17	4	]	]	PUNCT
ejde-774	17	5	,	,	PUNCT
ejde-774	17	6	the	the	DET
ejde-774	17	7	author	author	NOUN
ejde-774	17	8	studied	study	VERB
ejde-774	17	9	2020	2020	NUM
ejde-774	17	10	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-774	17	11	subject	subject	ADJ
ejde-774	17	12	classification	classification	NOUN
ejde-774	17	13	.	.	PUNCT
ejde-774	18	1	35b27	35b27	NUM
ejde-774	18	2	,	,	PUNCT
ejde-774	18	3	35b40	35b40	NUM
ejde-774	18	4	,	,	PUNCT
ejde-774	18	5	35q93	35q93	NUM
ejde-774	18	6	,	,	PUNCT
ejde-774	18	7	49j20	49j20	NUM
ejde-774	18	8	,	,	PUNCT
ejde-774	18	9	76d07	76d07	NOUN
ejde-774	18	10	.	.	PUNCT
ejde-774	19	1	key	key	ADJ
ejde-774	19	2	words	word	NOUN
ejde-774	19	3	and	and	CCONJ
ejde-774	19	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-774	19	5	.	.	PUNCT
ejde-774	20	1	stokes	stoke	NOUN
ejde-774	20	2	equations	equation	NOUN
ejde-774	20	3	;	;	PUNCT
ejde-774	20	4	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-774	20	5	;	;	PUNCT
ejde-774	20	6	optimal	optimal	ADJ
ejde-774	20	7	control	control	NOUN
ejde-774	20	8	;	;	PUNCT
ejde-774	20	9	perforated	perforated	ADJ
ejde-774	20	10	domain	domain	NOUN
ejde-774	20	11	;	;	PUNCT
ejde-774	20	12	unfolding	unfold	VERB
ejde-774	20	13	operator	operator	NOUN
ejde-774	20	14	.	.	PUNCT
ejde-774	21	1	©	©	ADP
ejde-774	21	2	2023	2023	NUM
ejde-774	21	3	.	.	PUNCT
ejde-774	22	1	this	this	DET
ejde-774	22	2	work	work	NOUN
ejde-774	22	3	is	be	AUX
ejde-774	22	4	licensed	license	VERB
ejde-774	22	5	under	under	ADP
ejde-774	22	6	a	a	DET
ejde-774	22	7	cc	cc	NOUN
ejde-774	22	8	by	by	ADP
ejde-774	22	9	4.0	4.0	NUM
ejde-774	22	10	license	license	NOUN
ejde-774	22	11	.	.	PUNCT
ejde-774	23	1	submitted	submit	VERB
ejde-774	23	2	may	may	PROPN
ejde-774	23	3	23	23	NUM
ejde-774	23	4	,	,	PUNCT
ejde-774	23	5	2023	2023	NUM
ejde-774	23	6	.	.	PUNCT
ejde-774	24	1	published	publish	VERB
ejde-774	24	2	december	december	PROPN
ejde-774	24	3	6	6	NUM
ejde-774	24	4	,	,	PUNCT
ejde-774	24	5	2023	2023	NUM
ejde-774	24	6	.	.	PUNCT
ejde-774	24	7	1	1	NUM
ejde-774	24	8	2	2	NUM
ejde-774	24	9	s.	s.	PROPN
ejde-774	24	10	garg	garg	PROPN
ejde-774	24	11	,	,	PUNCT
ejde-774	24	12	b.	b.	PROPN
ejde-774	24	13	c.	c.	PROPN
ejde-774	24	14	sardar	sardar	PROPN
ejde-774	24	15	ejde-2023/80	ejde-2023/80	AUX
ejde-774	24	16	a	a	DET
ejde-774	24	17	similar	similar	ADJ
ejde-774	24	18	problem	problem	NOUN
ejde-774	24	19	using	use	VERB
ejde-774	24	20	the	the	DET
ejde-774	24	21	method	method	NOUN
ejde-774	24	22	of	of	ADP
ejde-774	24	23	periodic	periodic	ADJ
ejde-774	24	24	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-774	24	25	in	in	ADP
ejde-774	24	26	perforated	perforate	VERB
ejde-774	24	27	domains	domain	NOUN
ejde-774	24	28	by	by	ADP
ejde-774	24	29	[	[	X
ejde-774	24	30	12	12	NUM
ejde-774	24	31	]	]	PUNCT
ejde-774	24	32	.	.	PUNCT
ejde-774	25	1	further	far	ADV
ejde-774	25	2	,	,	PUNCT
ejde-774	25	3	the	the	DET
ejde-774	25	4	type	type	NOUN
ejde-774	25	5	of	of	ADP
ejde-774	25	6	behavior	behavior	NOUN
ejde-774	25	7	as	as	SCONJ
ejde-774	25	8	seen	see	VERB
ejde-774	25	9	in	in	ADP
ejde-774	25	10	[	[	X
ejde-774	25	11	11	11	NUM
ejde-774	25	12	]	]	PUNCT
ejde-774	25	13	was	be	AUX
ejde-774	25	14	already	already	ADV
ejde-774	25	15	observed	observe	VERB
ejde-774	25	16	in	in	ADP
ejde-774	25	17	[	[	X
ejde-774	25	18	14	14	NUM
ejde-774	25	19	]	]	PUNCT
ejde-774	25	20	by	by	ADP
ejde-774	25	21	the	the	DET
ejde-774	25	22	authors	author	NOUN
ejde-774	25	23	while	while	SCONJ
ejde-774	25	24	studying	study	VERB
ejde-774	25	25	the	the	DET
ejde-774	25	26	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-774	25	27	fourier	fourier	NOUN
ejde-774	25	28	boundary	boundary	ADJ
ejde-774	25	29	conditions	condition	NOUN
ejde-774	25	30	for	for	ADP
ejde-774	25	31	the	the	DET
ejde-774	25	32	two	two	NUM
ejde-774	25	33	-	-	PUNCT
ejde-774	25	34	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-774	25	35	stokes	stoke	NOUN
ejde-774	25	36	equation	equation	NOUN
ejde-774	25	37	.	.	PUNCT
ejde-774	26	1	likewise	likewise	ADV
ejde-774	26	2	,	,	PUNCT
ejde-774	26	3	in	in	ADP
ejde-774	26	4	[	[	PUNCT
ejde-774	26	5	3	3	NUM
ejde-774	26	6	,	,	PUNCT
ejde-774	26	7	1	1	NUM
ejde-774	26	8	]	]	PUNCT
ejde-774	26	9	,	,	PUNCT
ejde-774	26	10	the	the	DET
ejde-774	26	11	author	author	NOUN
ejde-774	26	12	examined	examine	VERB
ejde-774	26	13	the	the	DET
ejde-774	26	14	stokes	stoke	NOUN
ejde-774	26	15	equation	equation	NOUN
ejde-774	26	16	in	in	ADP
ejde-774	26	17	a	a	DET
ejde-774	26	18	perforated	perforated	ADJ
ejde-774	26	19	domain	domain	NOUN
ejde-774	26	20	with	with	ADP
ejde-774	26	21	holes	hole	NOUN
ejde-774	26	22	of	of	ADP
ejde-774	26	23	size	size	NOUN
ejde-774	26	24	much	much	ADV
ejde-774	26	25	smaller	small	ADJ
ejde-774	26	26	than	than	ADP
ejde-774	26	27	the	the	DET
ejde-774	26	28	small	small	ADJ
ejde-774	26	29	positive	positive	ADJ
ejde-774	26	30	parameter	parameter	NOUN
ejde-774	26	31	ε	ε	PROPN
ejde-774	26	32	,	,	PUNCT
ejde-774	26	33	wherein	wherein	SCONJ
ejde-774	26	34	they	they	PRON
ejde-774	26	35	considered	consider	VERB
ejde-774	26	36	the	the	DET
ejde-774	26	37	boundary	boundary	ADJ
ejde-774	26	38	conditions	condition	NOUN
ejde-774	26	39	on	on	ADP
ejde-774	26	40	the	the	DET
ejde-774	26	41	holes	hole	NOUN
ejde-774	26	42	to	to	PART
ejde-774	26	43	be	be	AUX
ejde-774	26	44	of	of	ADP
ejde-774	26	45	the	the	DET
ejde-774	26	46	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-774	26	47	type	type	NOUN
ejde-774	26	48	in	in	ADP
ejde-774	26	49	[	[	X
ejde-774	26	50	1	1	NUM
ejde-774	26	51	]	]	PUNCT
ejde-774	26	52	and	and	CCONJ
ejde-774	26	53	the	the	DET
ejde-774	26	54	slip	slip	NOUN
ejde-774	26	55	type	type	NOUN
ejde-774	26	56	in	in	ADP
ejde-774	26	57	[	[	X
ejde-774	26	58	3	3	NUM
ejde-774	26	59	]	]	PUNCT
ejde-774	26	60	.	.	PUNCT
ejde-774	27	1	the	the	DET
ejde-774	27	2	domain	domain	NOUN
ejde-774	27	3	geometry	geometry	NOUN
ejde-774	27	4	,	,	PUNCT
ejde-774	27	5	more	more	ADV
ejde-774	27	6	specifically	specifically	ADV
ejde-774	27	7	,	,	PUNCT
ejde-774	27	8	the	the	DET
ejde-774	27	9	size	size	NOUN
ejde-774	27	10	of	of	ADP
ejde-774	27	11	the	the	DET
ejde-774	27	12	holes	hole	NOUN
ejde-774	27	13	,	,	PUNCT
ejde-774	27	14	determines	determine	VERB
ejde-774	27	15	the	the	DET
ejde-774	27	16	kind	kind	NOUN
ejde-774	27	17	of	of	ADP
ejde-774	27	18	limit	limit	NOUN
ejde-774	27	19	law	law	NOUN
ejde-774	27	20	in	in	ADP
ejde-774	27	21	these	these	DET
ejde-774	27	22	works	work	NOUN
ejde-774	27	23	.	.	PUNCT
ejde-774	28	1	also	also	ADV
ejde-774	28	2	,	,	PUNCT
ejde-774	28	3	the	the	DET
ejde-774	28	4	author	author	NOUN
ejde-774	28	5	in	in	ADP
ejde-774	28	6	[	[	X
ejde-774	28	7	8	8	NUM
ejde-774	28	8	]	]	PUNCT
ejde-774	28	9	employed	employ	VERB
ejde-774	28	10	the	the	DET
ejde-774	28	11	γ−	γ−	NUM
ejde-774	28	12	convergence	convergence	NOUN
ejde-774	28	13	techniques	technique	NOUN
ejde-774	28	14	to	to	PART
ejde-774	28	15	obtain	obtain	VERB
ejde-774	28	16	comparable	comparable	ADJ
ejde-774	28	17	results	result	NOUN
ejde-774	28	18	.	.	PUNCT
ejde-774	29	1	a	a	DET
ejde-774	29	2	few	few	ADJ
ejde-774	29	3	works	work	NOUN
ejde-774	29	4	concern	concern	NOUN
ejde-774	29	5	the	the	DET
ejde-774	29	6	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-774	29	7	of	of	ADP
ejde-774	29	8	the	the	DET
ejde-774	29	9	ocps	ocp	NOUN
ejde-774	29	10	governed	govern	VERB
ejde-774	29	11	by	by	ADP
ejde-774	29	12	the	the	DET
ejde-774	29	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-774	29	14	systems	system	NOUN
ejde-774	29	15	over	over	ADP
ejde-774	29	16	the	the	DET
ejde-774	29	17	periodically	periodically	ADV
ejde-774	29	18	perforated	perforate	VERB
ejde-774	29	19	domains	domain	NOUN
ejde-774	29	20	with	with	ADP
ejde-774	29	21	different	different	ADJ
ejde-774	29	22	kinds	kind	NOUN
ejde-774	29	23	of	of	ADP
ejde-774	29	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-774	29	25	conditions	condition	NOUN
ejde-774	29	26	on	on	ADP
ejde-774	29	27	the	the	DET
ejde-774	29	28	boundary	boundary	NOUN
ejde-774	29	29	of	of	ADP
ejde-774	29	30	holes	hole	NOUN
ejde-774	29	31	(	(	PUNCT
ejde-774	29	32	of	of	ADP
ejde-774	29	33	the	the	DET
ejde-774	29	34	size	size	NOUN
ejde-774	29	35	of	of	ADP
ejde-774	29	36	the	the	DET
ejde-774	29	37	same	same	ADJ
ejde-774	29	38	order	order	NOUN
ejde-774	29	39	as	as	ADP
ejde-774	29	40	that	that	PRON
ejde-774	29	41	of	of	ADP
ejde-774	29	42	the	the	DET
ejde-774	29	43	period	period	NOUN
ejde-774	29	44	)	)	PUNCT
ejde-774	29	45	.	.	PUNCT
ejde-774	30	1	in	in	ADP
ejde-774	30	2	this	this	DET
ejde-774	30	3	regard	regard	NOUN
ejde-774	30	4	,	,	PUNCT
ejde-774	30	5	with	with	ADP
ejde-774	30	6	the	the	DET
ejde-774	30	7	use	use	NOUN
ejde-774	30	8	of	of	ADP
ejde-774	30	9	different	different	ADJ
ejde-774	30	10	techiniques	techinique	NOUN
ejde-774	30	11	,	,	PUNCT
ejde-774	30	12	viz	viz	PROPN
ejde-774	30	13	.	.	PROPN
ejde-774	30	14	,	,	PUNCT
ejde-774	30	15	h0−	h0−	NOUN
ejde-774	30	16	convergence	convergence	NOUN
ejde-774	30	17	in	in	ADP
ejde-774	30	18	[	[	X
ejde-774	30	19	23	23	NUM
ejde-774	30	20	]	]	PUNCT
ejde-774	30	21	,	,	PUNCT
ejde-774	30	22	two	two	NUM
ejde-774	30	23	-	-	PUNCT
ejde-774	30	24	scale	scale	NOUN
ejde-774	30	25	convergence	convergence	NOUN
ejde-774	30	26	in	in	ADP
ejde-774	30	27	[	[	X
ejde-774	30	28	28	28	NUM
ejde-774	30	29	]	]	PUNCT
ejde-774	30	30	,	,	PUNCT
ejde-774	30	31	and	and	CCONJ
ejde-774	30	32	unfolding	unfold	VERB
ejde-774	30	33	methods	method	NOUN
ejde-774	30	34	in	in	ADP
ejde-774	30	35	[	[	X
ejde-774	30	36	9	9	NUM
ejde-774	30	37	,	,	PUNCT
ejde-774	30	38	26	26	NUM
ejde-774	30	39	]	]	PUNCT
ejde-774	30	40	,	,	PUNCT
ejde-774	30	41	the	the	DET
ejde-774	30	42	homogenized	homogenized	ADJ
ejde-774	30	43	ocps	ocp	NOUN
ejde-774	30	44	were	be	AUX
ejde-774	30	45	thus	thus	ADV
ejde-774	30	46	obtained	obtain	VERB
ejde-774	30	47	over	over	ADP
ejde-774	30	48	the	the	DET
ejde-774	30	49	non	non	ADJ
ejde-774	30	50	-	-	ADJ
ejde-774	30	51	perforated	perforated	ADJ
ejde-774	30	52	domains	domain	NOUN
ejde-774	30	53	.	.	PUNCT
ejde-774	31	1	further	far	ADV
ejde-774	31	2	,	,	PUNCT
ejde-774	31	3	the	the	DET
ejde-774	31	4	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-774	31	5	of	of	ADP
ejde-774	31	6	ocps	ocp	NOUN
ejde-774	31	7	subject	subject	ADJ
ejde-774	31	8	to	to	ADP
ejde-774	31	9	the	the	DET
ejde-774	31	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-774	31	11	value	value	NOUN
ejde-774	31	12	problems	problem	NOUN
ejde-774	31	13	concerning	concern	VERB
ejde-774	31	14	the	the	DET
ejde-774	31	15	steady	steady	ADJ
ejde-774	31	16	stokes	stoke	NOUN
ejde-774	31	17	equations	equation	NOUN
ejde-774	31	18	mainly	mainly	ADV
ejde-774	31	19	comprise	comprise	VERB
ejde-774	31	20	the	the	DET
ejde-774	31	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-774	31	22	conditions	condition	NOUN
ejde-774	31	23	of	of	ADP
ejde-774	31	24	the	the	DET
ejde-774	31	25	type	type	NOUN
ejde-774	31	26	:	:	PUNCT
ejde-774	31	27	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-774	31	28	,	,	PUNCT
ejde-774	31	29	navier	navier	NOUN
ejde-774	31	30	slip	slip	NOUN
ejde-774	31	31	-	-	PUNCT
ejde-774	31	32	friction	friction	NOUN
ejde-774	31	33	,	,	PUNCT
ejde-774	31	34	neumann	neumann	PROPN
ejde-774	31	35	,	,	PUNCT
ejde-774	31	36	mixed	mixed	ADJ
ejde-774	31	37	,	,	PUNCT
ejde-774	31	38	etc	etc	X
ejde-774	31	39	.	.	X
ejde-774	32	1	the	the	DET
ejde-774	32	2	authors	author	NOUN
ejde-774	32	3	in	in	ADP
ejde-774	32	4	[	[	X
ejde-774	32	5	27	27	NUM
ejde-774	32	6	]	]	PUNCT
ejde-774	32	7	studied	study	VERB
ejde-774	32	8	the	the	DET
ejde-774	32	9	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-774	32	10	of	of	ADP
ejde-774	32	11	the	the	DET
ejde-774	32	12	ocps	ocp	NOUN
ejde-774	32	13	subject	subject	ADJ
ejde-774	32	14	to	to	ADP
ejde-774	32	15	the	the	DET
ejde-774	32	16	stokes	stokes	PROPN
ejde-774	32	17	equations	equation	NOUN
ejde-774	32	18	with	with	ADP
ejde-774	32	19	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-774	32	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-774	32	21	conditions	condition	NOUN
ejde-774	32	22	on	on	ADP
ejde-774	32	23	the	the	DET
ejde-774	32	24	boundary	boundary	NOUN
ejde-774	32	25	of	of	ADP
ejde-774	32	26	holes	hole	NOUN
ejde-774	32	27	,	,	PUNCT
ejde-774	32	28	where	where	SCONJ
ejde-774	32	29	the	the	DET
ejde-774	32	30	size	size	NOUN
ejde-774	32	31	of	of	ADP
ejde-774	32	32	the	the	DET
ejde-774	32	33	holes	hole	NOUN
ejde-774	32	34	is	be	AUX
ejde-774	32	35	of	of	ADP
ejde-774	32	36	the	the	DET
ejde-774	32	37	same	same	ADJ
ejde-774	32	38	order	order	NOUN
ejde-774	32	39	as	as	ADP
ejde-774	32	40	that	that	PRON
ejde-774	32	41	of	of	ADP
ejde-774	32	42	the	the	DET
ejde-774	32	43	period	period	NOUN
ejde-774	32	44	.	.	PUNCT
ejde-774	33	1	here	here	ADV
ejde-774	33	2	,	,	PUNCT
ejde-774	33	3	the	the	DET
ejde-774	33	4	authors	author	NOUN
ejde-774	33	5	could	could	AUX
ejde-774	33	6	obtain	obtain	VERB
ejde-774	33	7	the	the	DET
ejde-774	33	8	homogenized	homogenized	ADJ
ejde-774	33	9	system	system	NOUN
ejde-774	33	10	,	,	PUNCT
ejde-774	33	11	pertaining	pertain	VERB
ejde-774	33	12	only	only	ADV
ejde-774	33	13	to	to	ADP
ejde-774	33	14	the	the	DET
ejde-774	33	15	case	case	NOUN
ejde-774	33	16	when	when	SCONJ
ejde-774	33	17	the	the	DET
ejde-774	33	18	set	set	NOUN
ejde-774	33	19	of	of	ADP
ejde-774	33	20	admissible	admissible	ADJ
ejde-774	33	21	controls	control	NOUN
ejde-774	33	22	was	be	AUX
ejde-774	33	23	unconstrained	unconstraine	VERB
ejde-774	33	24	.	.	PUNCT
ejde-774	34	1	for	for	ADP
ejde-774	34	2	more	more	ADJ
ejde-774	34	3	literature	literature	NOUN
ejde-774	34	4	concerning	concern	VERB
ejde-774	34	5	the	the	DET
ejde-774	34	6	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-774	34	7	of	of	ADP
ejde-774	34	8	optimal	optimal	ADJ
ejde-774	34	9	control	control	NOUN
ejde-774	34	10	problems	problem	NOUN
ejde-774	34	11	in	in	ADP
ejde-774	34	12	perforated	perforate	VERB
ejde-774	34	13	domains	domain	NOUN
ejde-774	34	14	,	,	PUNCT
ejde-774	34	15	the	the	DET
ejde-774	34	16	reader	reader	NOUN
ejde-774	34	17	is	be	AUX
ejde-774	34	18	referred	refer	VERB
ejde-774	34	19	to	to	ADP
ejde-774	34	20	[	[	X
ejde-774	34	21	15	15	NUM
ejde-774	34	22	,	,	PUNCT
ejde-774	34	23	32	32	NUM
ejde-774	34	24	,	,	PUNCT
ejde-774	34	25	17	17	NUM
ejde-774	34	26	,	,	PUNCT
ejde-774	34	27	16	16	NUM
ejde-774	34	28	]	]	PUNCT
ejde-774	34	29	and	and	CCONJ
ejde-774	34	30	the	the	DET
ejde-774	34	31	references	reference	NOUN
ejde-774	34	32	therein	therein	ADV
ejde-774	34	33	.	.	PUNCT
ejde-774	35	1	also	also	ADV
ejde-774	35	2	,	,	PUNCT
ejde-774	35	3	over	over	ADP
ejde-774	35	4	another	another	DET
ejde-774	35	5	type	type	NOUN
ejde-774	35	6	of	of	ADP
ejde-774	35	7	oscillating	oscillate	VERB
ejde-774	35	8	domain	domain	NOUN
ejde-774	35	9	,	,	PUNCT
ejde-774	35	10	one	one	PRON
ejde-774	35	11	can	can	AUX
ejde-774	35	12	refer	refer	VERB
ejde-774	35	13	to	to	ADP
ejde-774	35	14	the	the	DET
ejde-774	35	15	recent	recent	ADJ
ejde-774	35	16	work	work	NOUN
ejde-774	35	17	[	[	X
ejde-774	35	18	29	29	NUM
ejde-774	35	19	]	]	PUNCT
ejde-774	35	20	for	for	ADP
ejde-774	35	21	the	the	DET
ejde-774	35	22	case	case	NOUN
ejde-774	35	23	of	of	ADP
ejde-774	35	24	mixed	mixed	ADJ
ejde-774	35	25	boundary	boundary	ADJ
ejde-774	35	26	value	value	NOUN
ejde-774	35	27	problem	problem	NOUN
ejde-774	35	28	for	for	ADP
ejde-774	35	29	the	the	DET
ejde-774	35	30	stokes	stoke	NOUN
ejde-774	35	31	system	system	NOUN
ejde-774	35	32	,	,	PUNCT
ejde-774	35	33	wherein	wherein	SCONJ
ejde-774	35	34	the	the	DET
ejde-774	35	35	authors	author	NOUN
ejde-774	35	36	homogenized	homogenize	VERB
ejde-774	35	37	the	the	DET
ejde-774	35	38	stationary	stationary	ADJ
ejde-774	35	39	stokes	stoke	NOUN
ejde-774	35	40	system	system	NOUN
ejde-774	35	41	subject	subject	ADJ
ejde-774	35	42	to	to	ADP
ejde-774	35	43	the	the	DET
ejde-774	35	44	mixed	mixed	ADJ
ejde-774	35	45	boundary	boundary	ADJ
ejde-774	35	46	condition	condition	NOUN
ejde-774	35	47	comprising	comprising	NOUN
ejde-774	35	48	of	of	ADP
ejde-774	35	49	the	the	DET
ejde-774	35	50	neumann	neumann	PROPN
ejde-774	35	51	boundary	boundary	ADJ
ejde-774	35	52	condition	condition	NOUN
ejde-774	35	53	on	on	ADP
ejde-774	35	54	the	the	DET
ejde-774	35	55	highly	highly	ADV
ejde-774	35	56	oscillating	oscillating	NOUN
ejde-774	35	57	boundary	boundary	NOUN
ejde-774	35	58	and	and	CCONJ
ejde-774	35	59	the	the	DET
ejde-774	35	60	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-774	35	61	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-774	35	62	boundary	boundary	ADJ
ejde-774	35	63	condition	condition	NOUN
ejde-774	35	64	on	on	ADP
ejde-774	35	65	the	the	DET
ejde-774	35	66	base	base	ADJ
ejde-774	35	67	part	part	NOUN
ejde-774	35	68	of	of	ADP
ejde-774	35	69	the	the	DET
ejde-774	35	70	domain	domain	NOUN
ejde-774	35	71	’s	’s	PART
ejde-774	35	72	boundary	boundary	NOUN
ejde-774	35	73	.	.	PUNCT
ejde-774	36	1	very	very	ADV
ejde-774	36	2	recently	recently	ADV
ejde-774	36	3	,	,	PUNCT
ejde-774	36	4	the	the	DET
ejde-774	36	5	authors	author	NOUN
ejde-774	36	6	in	in	ADP
ejde-774	36	7	[	[	X
ejde-774	36	8	20	20	NUM
ejde-774	36	9	]	]	PUNCT
ejde-774	36	10	studied	study	VERB
ejde-774	36	11	the	the	DET
ejde-774	36	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-774	36	13	analysis	analysis	NOUN
ejde-774	36	14	of	of	ADP
ejde-774	36	15	the	the	DET
ejde-774	36	16	stokes	stoke	NOUN
ejde-774	36	17	system	system	NOUN
ejde-774	36	18	with	with	ADP
ejde-774	36	19	mixed	mixed	ADJ
ejde-774	36	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-774	36	21	conditions	condition	NOUN
ejde-774	36	22	of	of	ADP
ejde-774	36	23	similar	similar	ADJ
ejde-774	36	24	type	type	NOUN
ejde-774	36	25	on	on	ADP
ejde-774	36	26	the	the	DET
ejde-774	36	27	thin	thin	ADJ
ejde-774	36	28	oscillating	oscillate	VERB
ejde-774	36	29	domain	domain	NOUN
ejde-774	36	30	.	.	PUNCT
ejde-774	37	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-774	37	2	,	,	PUNCT
ejde-774	37	3	pertaining	pertain	VERB
ejde-774	37	4	to	to	ADP
ejde-774	37	5	the	the	DET
ejde-774	37	6	navier	navier	NOUN
ejde-774	37	7	-	-	PUNCT
ejde-774	37	8	stokes	stoke	NOUN
ejde-774	37	9	equations	equation	NOUN
ejde-774	37	10	,	,	PUNCT
ejde-774	37	11	the	the	DET
ejde-774	37	12	existence	existence	NOUN
ejde-774	37	13	of	of	ADP
ejde-774	37	14	the	the	DET
ejde-774	37	15	solutions	solution	NOUN
ejde-774	37	16	to	to	ADP
ejde-774	37	17	the	the	DET
ejde-774	37	18	mixed	mixed	ADJ
ejde-774	37	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-774	37	20	value	value	NOUN
ejde-774	37	21	problem	problem	NOUN
ejde-774	37	22	has	have	AUX
ejde-774	37	23	been	be	AUX
ejde-774	37	24	established	establish	VERB
ejde-774	37	25	by	by	ADP
ejde-774	37	26	the	the	DET
ejde-774	37	27	authors	author	NOUN
ejde-774	37	28	in	in	ADP
ejde-774	37	29	[	[	X
ejde-774	37	30	5	5	NUM
ejde-774	37	31	]	]	PUNCT
ejde-774	37	32	for	for	ADP
ejde-774	37	33	2d	2d	NUM
ejde-774	37	34	bounded	bounded	ADJ
ejde-774	37	35	domain	domain	NOUN
ejde-774	37	36	.	.	PUNCT
ejde-774	38	1	for	for	ADP
ejde-774	38	2	more	more	ADJ
ejde-774	38	3	literature	literature	NOUN
ejde-774	38	4	related	relate	VERB
ejde-774	38	5	to	to	ADP
ejde-774	38	6	the	the	DET
ejde-774	38	7	stokes	stoke	NOUN
ejde-774	38	8	system	system	NOUN
ejde-774	38	9	with	with	ADP
ejde-774	38	10	mixed	mixed	ADJ
ejde-774	38	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-774	38	12	conditions	condition	NOUN
ejde-774	38	13	,	,	PUNCT
ejde-774	38	14	one	one	PRON
ejde-774	38	15	may	may	AUX
ejde-774	38	16	refer	refer	VERB
ejde-774	38	17	to	to	ADP
ejde-774	38	18	[	[	X
ejde-774	38	19	19	19	NUM
ejde-774	38	20	,	,	PUNCT
ejde-774	38	21	31	31	NUM
ejde-774	38	22	,	,	PUNCT
ejde-774	38	23	25	25	NUM
ejde-774	38	24	]	]	PUNCT
ejde-774	38	25	and	and	CCONJ
ejde-774	38	26	the	the	DET
ejde-774	38	27	references	reference	NOUN
ejde-774	38	28	therein	therein	ADV
ejde-774	38	29	.	.	PUNCT
ejde-774	39	1	this	this	DET
ejde-774	39	2	article	article	NOUN
ejde-774	39	3	introduces	introduce	VERB
ejde-774	39	4	an	an	DET
ejde-774	39	5	interior	interior	ADJ
ejde-774	39	6	ocp	ocp	NOUN
ejde-774	39	7	subject	subject	NOUN
ejde-774	39	8	to	to	ADP
ejde-774	39	9	the	the	DET
ejde-774	39	10	generalized	generalized	ADJ
ejde-774	39	11	stationary	stationary	ADJ
ejde-774	39	12	stokes	stoke	NOUN
ejde-774	39	13	equations	equation	NOUN
ejde-774	39	14	in	in	ADP
ejde-774	39	15	a	a	DET
ejde-774	39	16	periodically	periodically	ADV
ejde-774	39	17	perforated	perforate	VERB
ejde-774	39	18	domain	domain	NOUN
ejde-774	39	19	o∗ε	o∗ε	NUM
ejde-774	39	20	.	.	PUNCT
ejde-774	40	1	we	we	PRON
ejde-774	40	2	employ	employ	VERB
ejde-774	40	3	mixed	mixed	ADJ
ejde-774	40	4	boundary	boundary	ADJ
ejde-774	40	5	data	datum	NOUN
ejde-774	40	6	on	on	ADP
ejde-774	40	7	the	the	DET
ejde-774	40	8	boundary	boundary	NOUN
ejde-774	40	9	of	of	ADP
ejde-774	40	10	the	the	DET
ejde-774	40	11	perforated	perforated	ADJ
ejde-774	40	12	domain	domain	NOUN
ejde-774	40	13	,	,	PUNCT
ejde-774	40	14	i.e.	i.e.	X
ejde-774	40	15	,	,	PUNCT
ejde-774	40	16	on	on	ADP
ejde-774	40	17	the	the	DET
ejde-774	40	18	boundary	boundary	NOUN
ejde-774	40	19	of	of	ADP
ejde-774	40	20	holes	hole	NOUN
ejde-774	40	21	that	that	PRON
ejde-774	40	22	do	do	AUX
ejde-774	40	23	not	not	PART
ejde-774	40	24	intersect	intersect	VERB
ejde-774	40	25	the	the	DET
ejde-774	40	26	outer	outer	ADJ
ejde-774	40	27	boundary	boundary	NOUN
ejde-774	40	28	,	,	PUNCT
ejde-774	40	29	the	the	DET
ejde-774	40	30	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-774	40	31	neumann	neumann	PROPN
ejde-774	40	32	boundary	boundary	PROPN
ejde-774	40	33	condition	condition	NOUN
ejde-774	40	34	is	be	AUX
ejde-774	40	35	prescribed	prescribe	VERB
ejde-774	40	36	,	,	PUNCT
ejde-774	40	37	while	while	SCONJ
ejde-774	40	38	on	on	ADP
ejde-774	40	39	the	the	DET
ejde-774	40	40	rest	rest	NOUN
ejde-774	40	41	part	part	NOUN
ejde-774	40	42	of	of	ADP
ejde-774	40	43	the	the	DET
ejde-774	40	44	boundary	boundary	NOUN
ejde-774	40	45	,	,	PUNCT
ejde-774	40	46	the	the	DET
ejde-774	40	47	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-774	40	48	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-774	40	49	boundary	boundary	ADJ
ejde-774	40	50	condition	condition	NOUN
ejde-774	40	51	is	be	AUX
ejde-774	40	52	prescribed	prescribe	VERB
ejde-774	40	53	.	.	PUNCT
ejde-774	41	1	the	the	DET
ejde-774	41	2	underlying	underlie	VERB
ejde-774	41	3	objective	objective	NOUN
ejde-774	41	4	of	of	ADP
ejde-774	41	5	this	this	DET
ejde-774	41	6	article	article	NOUN
ejde-774	41	7	is	be	AUX
ejde-774	41	8	to	to	PART
ejde-774	41	9	study	study	VERB
ejde-774	41	10	the	the	DET
ejde-774	41	11	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-774	41	12	of	of	ADP
ejde-774	41	13	this	this	DET
ejde-774	41	14	ocp	ocp	NOUN
ejde-774	41	15	.	.	PUNCT
ejde-774	42	1	more	more	ADV
ejde-774	42	2	specifically	specifically	ADV
ejde-774	42	3	,	,	PUNCT
ejde-774	42	4	we	we	PRON
ejde-774	42	5	consider	consider	VERB
ejde-774	42	6	the	the	DET
ejde-774	42	7	minimization	minimization	NOUN
ejde-774	42	8	of	of	ADP
ejde-774	42	9	the	the	DET
ejde-774	42	10	l2−cost	l2−cost	NOUN
ejde-774	42	11	functional	functional	ADJ
ejde-774	42	12	(	(	PUNCT
ejde-774	42	13	3.1	3.1	NUM
ejde-774	42	14	)	)	PUNCT
ejde-774	42	15	,	,	PUNCT
ejde-774	42	16	which	which	PRON
ejde-774	42	17	is	be	AUX
ejde-774	42	18	subject	subject	ADJ
ejde-774	42	19	to	to	ADP
ejde-774	42	20	the	the	DET
ejde-774	42	21	constrained	constrain	VERB
ejde-774	42	22	generalized	generalized	ADJ
ejde-774	42	23	stationary	stationary	ADJ
ejde-774	42	24	stokes	stoke	NOUN
ejde-774	42	25	equations	equation	NOUN
ejde-774	42	26	(	(	PUNCT
ejde-774	42	27	3.2	3.2	NUM
ejde-774	42	28	)	)	PUNCT
ejde-774	42	29	.	.	PUNCT
ejde-774	43	1	the	the	DET
ejde-774	43	2	stokes	stokes	PROPN
ejde-774	43	3	equations	equation	NOUN
ejde-774	43	4	are	be	AUX
ejde-774	43	5	generalized	generalize	VERB
ejde-774	43	6	in	in	ADP
ejde-774	43	7	the	the	DET
ejde-774	43	8	sense	sense	NOUN
ejde-774	43	9	that	that	SCONJ
ejde-774	43	10	we	we	PRON
ejde-774	43	11	consider	consider	VERB
ejde-774	43	12	a	a	DET
ejde-774	43	13	second	second	ADJ
ejde-774	43	14	-	-	PUNCT
ejde-774	43	15	order	order	NOUN
ejde-774	43	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-774	43	17	linear	linear	NOUN
ejde-774	43	18	differential	differential	NOUN
ejde-774	43	19	operator	operator	NOUN
ejde-774	43	20	in	in	ADP
ejde-774	43	21	divergence	divergence	NOUN
ejde-774	43	22	form	form	NOUN
ejde-774	43	23	with	with	ADP
ejde-774	43	24	oscillating	oscillate	VERB
ejde-774	43	25	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-774	43	26	,	,	PUNCT
ejde-774	43	27	ejde-2023/80	ejde-2023/80	PROPN
ejde-774	43	28	optimal	optimal	ADJ
ejde-774	43	29	control	control	NOUN
ejde-774	43	30	problem	problem	NOUN
ejde-774	43	31	for	for	ADP
ejde-774	43	32	stokes	stoke	NOUN
ejde-774	43	33	systems	system	NOUN
ejde-774	43	34	3	3	NUM
ejde-774	43	35	i.e.	i.e.	X
ejde-774	43	36	,	,	PUNCT
ejde-774	43	37	−div(aε∇	−div(aε∇	NUM
ejde-774	43	38	)	)	PUNCT
ejde-774	43	39	,	,	PUNCT
ejde-774	43	40	first	first	ADV
ejde-774	43	41	studied	study	VERB
ejde-774	43	42	for	for	ADP
ejde-774	43	43	the	the	DET
ejde-774	43	44	fixed	fix	VERB
ejde-774	43	45	domain	domain	NOUN
ejde-774	43	46	in	in	ADP
ejde-774	43	47	[	[	X
ejde-774	43	48	6	6	NUM
ejde-774	43	49	,	,	PUNCT
ejde-774	43	50	chapter	chapter	NOUN
ejde-774	43	51	1	1	NUM
ejde-774	43	52	]	]	PUNCT
ejde-774	43	53	,	,	PUNCT
ejde-774	43	54	instead	instead	ADV
ejde-774	43	55	of	of	ADP
ejde-774	43	56	the	the	DET
ejde-774	43	57	classical	classical	ADJ
ejde-774	43	58	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-774	43	59	operator	operator	NOUN
ejde-774	43	60	,	,	PUNCT
ejde-774	43	61	which	which	PRON
ejde-774	43	62	later	later	ADV
ejde-774	43	63	on	on	ADV
ejde-774	43	64	was	be	AUX
ejde-774	43	65	studied	study	VERB
ejde-774	43	66	by	by	ADP
ejde-774	43	67	various	various	ADJ
ejde-774	43	68	authors	author	NOUN
ejde-774	43	69	for	for	ADP
ejde-774	43	70	different	different	ADJ
ejde-774	43	71	types	type	NOUN
ejde-774	43	72	of	of	ADP
ejde-774	43	73	ε−dependent	ε−dependent	NOUN
ejde-774	43	74	varying	vary	VERB
ejde-774	43	75	domains	domain	NOUN
ejde-774	43	76	.	.	PUNCT
ejde-774	44	1	for	for	ADP
ejde-774	44	2	instance	instance	NOUN
ejde-774	44	3	,	,	PUNCT
ejde-774	44	4	we	we	PRON
ejde-774	44	5	studied	study	VERB
ejde-774	44	6	in	in	ADP
ejde-774	44	7	[	[	X
ejde-774	44	8	21	21	NUM
ejde-774	44	9	]	]	PUNCT
ejde-774	44	10	the	the	DET
ejde-774	44	11	generalized	generalized	ADJ
ejde-774	44	12	stationary	stationary	ADJ
ejde-774	44	13	stokes	stoke	NOUN
ejde-774	44	14	equation	equation	NOUN
ejde-774	44	15	for	for	ADP
ejde-774	44	16	the	the	DET
ejde-774	44	17	two	two	NUM
ejde-774	44	18	-	-	PUNCT
ejde-774	44	19	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-774	44	20	oscillating	oscillating	NOUN
ejde-774	44	21	domain	domain	NOUN
ejde-774	44	22	.	.	PUNCT
ejde-774	45	1	here	here	ADV
ejde-774	45	2	,	,	PUNCT
ejde-774	45	3	the	the	DET
ejde-774	45	4	action	action	NOUN
ejde-774	45	5	of	of	ADP
ejde-774	45	6	the	the	DET
ejde-774	45	7	scalar	scalar	ADJ
ejde-774	45	8	operator	operator	NOUN
ejde-774	45	9	−div(aε∇	−div(aε∇	PUNCT
ejde-774	45	10	)	)	PUNCT
ejde-774	45	11	is	be	AUX
ejde-774	45	12	defined	define	VERB
ejde-774	45	13	in	in	ADP
ejde-774	45	14	a	a	DET
ejde-774	45	15	”	"	PUNCT
ejde-774	45	16	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-774	45	17	”	"	PUNCT
ejde-774	45	18	manner	manner	NOUN
ejde-774	45	19	on	on	ADP
ejde-774	45	20	any	any	DET
ejde-774	45	21	vector	vector	NOUN
ejde-774	45	22	u	u	NOUN
ejde-774	45	23	=	=	PUNCT
ejde-774	45	24	(	(	PUNCT
ejde-774	45	25	u1	u1	PROPN
ejde-774	45	26	,	,	PUNCT
ejde-774	45	27	.	.	PUNCT
ejde-774	45	28	.	.	PUNCT
ejde-774	45	29	.	.	PUNCT
ejde-774	46	1	,	,	PUNCT
ejde-774	46	2	un	un	PROPN
ejde-774	46	3	)	)	PUNCT
ejde-774	46	4	,	,	PUNCT
ejde-774	46	5	with	with	ADP
ejde-774	46	6	components	component	NOUN
ejde-774	46	7	u1	u1	NOUN
ejde-774	46	8	,	,	PUNCT
ejde-774	46	9	.	.	PUNCT
ejde-774	46	10	.	.	PUNCT
ejde-774	47	1	.	.	PUNCT
ejde-774	48	1	,	,	PUNCT
ejde-774	48	2	un	un	PROPN
ejde-774	48	3	in	in	ADP
ejde-774	48	4	the	the	DET
ejde-774	48	5	h1	h1	PROPN
ejde-774	48	6	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-774	48	7	space	space	NOUN
ejde-774	48	8	.	.	PUNCT
ejde-774	49	1	that	that	PRON
ejde-774	49	2	is	be	AUX
ejde-774	49	3	,	,	PUNCT
ejde-774	49	4	for	for	ADP
ejde-774	49	5	1	1	NUM
ejde-774	49	6	≤	≤	NUM
ejde-774	49	7	i	i	PRON
ejde-774	49	8	≤	≤	PROPN
ejde-774	49	9	n	n	CCONJ
ejde-774	49	10	,	,	PUNCT
ejde-774	49	11	we	we	PRON
ejde-774	49	12	have	have	VERB
ejde-774	49	13	(	(	PUNCT
ejde-774	49	14	−div(aε∇u))i	−div(aε∇u))i	X
ejde-774	49	15	=	=	SYM
ejde-774	49	16	−div(aε∇ui	−div(aε∇ui	NUM
ejde-774	49	17	)	)	PUNCT
ejde-774	49	18	.	.	PUNCT
ejde-774	50	1	the	the	DET
ejde-774	50	2	main	main	ADJ
ejde-774	50	3	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-774	50	4	observed	observe	VERB
ejde-774	50	5	during	during	ADP
ejde-774	50	6	the	the	DET
ejde-774	50	7	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-774	50	8	was	be	AUX
ejde-774	50	9	identifying	identify	VERB
ejde-774	50	10	the	the	DET
ejde-774	50	11	limit	limit	NOUN
ejde-774	50	12	pressure	pressure	NOUN
ejde-774	50	13	terms	term	NOUN
ejde-774	50	14	appearing	appear	VERB
ejde-774	50	15	in	in	ADP
ejde-774	50	16	the	the	DET
ejde-774	50	17	state	state	NOUN
ejde-774	50	18	and	and	CCONJ
ejde-774	50	19	the	the	DET
ejde-774	50	20	adjoint	adjoint	PROPN
ejde-774	50	21	systems	system	NOUN
ejde-774	50	22	,	,	PUNCT
ejde-774	50	23	which	which	PRON
ejde-774	50	24	we	we	PRON
ejde-774	50	25	overcame	overcome	VERB
ejde-774	50	26	by	by	ADP
ejde-774	50	27	introducing	introduce	VERB
ejde-774	50	28	suitable	suitable	ADJ
ejde-774	50	29	corrector	corrector	NOUN
ejde-774	50	30	functions	function	NOUN
ejde-774	50	31	that	that	PRON
ejde-774	50	32	solved	solve	VERB
ejde-774	50	33	some	some	DET
ejde-774	50	34	cell	cell	NOUN
ejde-774	50	35	problems	problem	NOUN
ejde-774	50	36	.	.	PUNCT
ejde-774	51	1	we	we	PRON
ejde-774	51	2	thus	thus	ADV
ejde-774	51	3	obtained	obtain	VERB
ejde-774	51	4	the	the	DET
ejde-774	51	5	limit	limit	NOUN
ejde-774	51	6	ocp	ocp	PROPN
ejde-774	51	7	associated	associate	VERB
ejde-774	51	8	with	with	ADP
ejde-774	51	9	the	the	DET
ejde-774	51	10	stationary	stationary	ADJ
ejde-774	51	11	stokes	stoke	NOUN
ejde-774	51	12	equation	equation	NOUN
ejde-774	51	13	in	in	ADP
ejde-774	51	14	a	a	DET
ejde-774	51	15	non	non	ADJ
ejde-774	51	16	-	-	ADJ
ejde-774	51	17	perforated	perforated	ADJ
ejde-774	51	18	domain	domain	NOUN
ejde-774	51	19	.	.	PUNCT
ejde-774	52	1	the	the	DET
ejde-774	52	2	layout	layout	NOUN
ejde-774	52	3	of	of	ADP
ejde-774	52	4	this	this	DET
ejde-774	52	5	article	article	NOUN
ejde-774	52	6	is	be	AUX
ejde-774	52	7	as	as	SCONJ
ejde-774	52	8	follows	follow	VERB
ejde-774	52	9	:	:	PUNCT
ejde-774	52	10	in	in	ADP
ejde-774	52	11	the	the	DET
ejde-774	52	12	next	next	ADJ
ejde-774	52	13	section	section	NOUN
ejde-774	52	14	,	,	PUNCT
ejde-774	52	15	we	we	PRON
ejde-774	52	16	introduce	introduce	VERB
ejde-774	52	17	the	the	DET
ejde-774	52	18	periodically	periodically	ADV
ejde-774	52	19	perforated	perforate	VERB
ejde-774	52	20	domain	domain	NOUN
ejde-774	52	21	o∗ε	o∗ε	NUM
ejde-774	52	22	along	along	ADP
ejde-774	52	23	with	with	ADP
ejde-774	52	24	the	the	DET
ejde-774	52	25	notations	notation	NOUN
ejde-774	52	26	that	that	PRON
ejde-774	52	27	will	will	AUX
ejde-774	52	28	be	be	AUX
ejde-774	52	29	useful	useful	ADJ
ejde-774	52	30	in	in	ADP
ejde-774	52	31	the	the	DET
ejde-774	52	32	sequel	sequel	NOUN
ejde-774	52	33	.	.	PUNCT
ejde-774	53	1	section	section	NOUN
ejde-774	53	2	3	3	NUM
ejde-774	53	3	is	be	AUX
ejde-774	53	4	devoted	devote	VERB
ejde-774	53	5	to	to	ADP
ejde-774	53	6	a	a	DET
ejde-774	53	7	detailed	detailed	ADJ
ejde-774	53	8	description	description	NOUN
ejde-774	53	9	of	of	ADP
ejde-774	53	10	the	the	DET
ejde-774	53	11	considered	considered	ADJ
ejde-774	53	12	ocp	ocp	NOUN
ejde-774	53	13	and	and	CCONJ
ejde-774	53	14	the	the	DET
ejde-774	53	15	derivation	derivation	NOUN
ejde-774	53	16	of	of	ADP
ejde-774	53	17	the	the	DET
ejde-774	53	18	optimality	optimality	NOUN
ejde-774	53	19	condition	condition	NOUN
ejde-774	53	20	,	,	PUNCT
ejde-774	53	21	followed	follow	VERB
ejde-774	53	22	by	by	ADP
ejde-774	53	23	the	the	DET
ejde-774	53	24	characterization	characterization	NOUN
ejde-774	53	25	of	of	ADP
ejde-774	53	26	the	the	DET
ejde-774	53	27	optimal	optimal	ADJ
ejde-774	53	28	control	control	NOUN
ejde-774	53	29	.	.	PUNCT
ejde-774	54	1	in	in	ADP
ejde-774	54	2	section	section	NOUN
ejde-774	54	3	4	4	NUM
ejde-774	54	4	,	,	PUNCT
ejde-774	54	5	we	we	PRON
ejde-774	54	6	derive	derive	VERB
ejde-774	54	7	a	a	DET
ejde-774	54	8	priori	priori	ADJ
ejde-774	54	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-774	54	10	of	of	ADP
ejde-774	54	11	the	the	DET
ejde-774	54	12	solutions	solution	NOUN
ejde-774	54	13	to	to	ADP
ejde-774	54	14	the	the	DET
ejde-774	54	15	considered	consider	VERB
ejde-774	54	16	ocp	ocp	NOUN
ejde-774	54	17	and	and	CCONJ
ejde-774	54	18	its	its	PRON
ejde-774	54	19	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-774	54	20	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-774	54	21	problem	problem	NOUN
ejde-774	54	22	.	.	PUNCT
ejde-774	55	1	in	in	ADP
ejde-774	55	2	section	section	NOUN
ejde-774	55	3	5	5	NUM
ejde-774	55	4	,	,	PUNCT
ejde-774	55	5	we	we	PRON
ejde-774	55	6	recall	recall	VERB
ejde-774	55	7	the	the	DET
ejde-774	55	8	definition	definition	NOUN
ejde-774	55	9	of	of	ADP
ejde-774	55	10	the	the	DET
ejde-774	55	11	method	method	NOUN
ejde-774	55	12	of	of	ADP
ejde-774	55	13	periodic	periodic	ADJ
ejde-774	55	14	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-774	55	15	in	in	ADP
ejde-774	55	16	perforated	perforate	VERB
ejde-774	55	17	domains	domain	NOUN
ejde-774	55	18	(	(	PUNCT
ejde-774	55	19	see	see	VERB
ejde-774	55	20	,	,	PUNCT
ejde-774	55	21	[	[	X
ejde-774	55	22	13	13	NUM
ejde-774	55	23	,	,	PUNCT
ejde-774	55	24	10	10	NUM
ejde-774	55	25	]	]	PUNCT
ejde-774	55	26	)	)	PUNCT
ejde-774	55	27	and	and	CCONJ
ejde-774	55	28	a	a	DET
ejde-774	55	29	few	few	ADJ
ejde-774	55	30	of	of	ADP
ejde-774	55	31	its	its	PRON
ejde-774	55	32	properties	property	NOUN
ejde-774	55	33	.	.	PUNCT
ejde-774	56	1	section	section	NOUN
ejde-774	56	2	6	6	NUM
ejde-774	56	3	,	,	PUNCT
ejde-774	56	4	refers	refer	VERB
ejde-774	56	5	to	to	ADP
ejde-774	56	6	the	the	DET
ejde-774	56	7	limit	limit	NOUN
ejde-774	56	8	(	(	PUNCT
ejde-774	56	9	homogenized	homogenized	ADJ
ejde-774	56	10	)	)	PUNCT
ejde-774	56	11	ocp	ocp	PROPN
ejde-774	56	12	.	.	PUNCT
ejde-774	57	1	finally	finally	ADV
ejde-774	57	2	,	,	PUNCT
ejde-774	57	3	we	we	PRON
ejde-774	57	4	derive	derive	VERB
ejde-774	57	5	the	the	DET
ejde-774	57	6	main	main	ADJ
ejde-774	57	7	convergence	convergence	NOUN
ejde-774	57	8	results	result	NOUN
ejde-774	57	9	in	in	ADP
ejde-774	57	10	section	section	NOUN
ejde-774	57	11	7	7	NUM
ejde-774	57	12	followed	follow	VERB
ejde-774	57	13	by	by	ADP
ejde-774	57	14	some	some	DET
ejde-774	57	15	important	important	ADJ
ejde-774	57	16	remarks	remark	NOUN
ejde-774	57	17	.	.	PUNCT
ejde-774	58	1	2	2	X
ejde-774	58	2	.	.	X
ejde-774	58	3	domain	domain	NOUN
ejde-774	58	4	description	description	NOUN
ejde-774	58	5	and	and	CCONJ
ejde-774	58	6	notation	notation	NOUN
ejde-774	58	7	2.1	2.1	NUM
ejde-774	58	8	.	.	PUNCT
ejde-774	59	1	domain	domain	NOUN
ejde-774	59	2	description	description	NOUN
ejde-774	59	3	.	.	PUNCT
ejde-774	60	1	let	let	VERB
ejde-774	60	2	{	{	PUNCT
ejde-774	60	3	b1	b1	VERB
ejde-774	60	4	,	,	PUNCT
ejde-774	60	5	.	.	PUNCT
ejde-774	60	6	.	.	PUNCT
ejde-774	61	1	.	.	PUNCT
ejde-774	62	1	,	,	PUNCT
ejde-774	62	2	bn	bn	AUX
ejde-774	62	3	}	}	PUNCT
ejde-774	62	4	be	be	AUX
ejde-774	62	5	a	a	DET
ejde-774	62	6	basis	basis	NOUN
ejde-774	62	7	of	of	ADP
ejde-774	62	8	rn	rn	PROPN
ejde-774	62	9	(	(	PUNCT
ejde-774	62	10	n	n	CCONJ
ejde-774	62	11	≥	≥	NOUN
ejde-774	62	12	2	2	NUM
ejde-774	62	13	)	)	PUNCT
ejde-774	62	14	,	,	PUNCT
ejde-774	62	15	and	and	CCONJ
ejde-774	62	16	w	w	AUX
ejde-774	62	17	be	be	AUX
ejde-774	62	18	the	the	DET
ejde-774	62	19	associated	associated	ADJ
ejde-774	62	20	reference	reference	NOUN
ejde-774	62	21	cell	cell	NOUN
ejde-774	62	22	defined	define	VERB
ejde-774	62	23	as	as	ADP
ejde-774	62	24	w	w	NOUN
ejde-774	62	25	=	=	NOUN
ejde-774	62	26	{	{	PUNCT
ejde-774	62	27	w	w	PROPN
ejde-774	62	28	∈	∈	PROPN
ejde-774	62	29	rn	rn	NOUN
ejde-774	62	30	:	:	PUNCT
ejde-774	62	31	w	w	PROPN
ejde-774	62	32	=	=	SYM
ejde-774	62	33	n∑	n∑	PROPN
ejde-774	62	34	i=1	i=1	PROPN
ejde-774	62	35	wibi	wibi	NOUN
ejde-774	62	36	,	,	PUNCT
ejde-774	62	37	(	(	PUNCT
ejde-774	62	38	w1	w1	NOUN
ejde-774	62	39	,	,	PUNCT
ejde-774	62	40	.	.	PUNCT
ejde-774	62	41	.	.	PUNCT
ejde-774	63	1	.	.	PUNCT
ejde-774	64	1	,	,	PUNCT
ejde-774	64	2	wn	wn	PROPN
ejde-774	64	3	)	)	PUNCT
ejde-774	64	4	∈	∈	PROPN
ejde-774	64	5	(	(	PUNCT
ejde-774	64	6	0	0	NUM
ejde-774	64	7	,	,	PUNCT
ejde-774	64	8	1)n	1)n	NUM
ejde-774	64	9	}	}	PUNCT
ejde-774	64	10	.	.	PUNCT
ejde-774	65	1	let	let	VERB
ejde-774	65	2	us	we	PRON
ejde-774	65	3	denote	denote	VERB
ejde-774	65	4	o	o	PROPN
ejde-774	65	5	,	,	PUNCT
ejde-774	65	6	w	w	NOUN
ejde-774	65	7	,	,	PUNCT
ejde-774	65	8	and	and	CCONJ
ejde-774	65	9	w	w	NOUN
ejde-774	65	10	∗	∗	NOUN
ejde-774	65	11	=	=	SYM
ejde-774	65	12	w\y	w\y	PROPN
ejde-774	65	13	by	by	ADP
ejde-774	65	14	an	an	DET
ejde-774	65	15	open	open	ADJ
ejde-774	65	16	bounded	bounded	ADJ
ejde-774	65	17	subset	subset	NOUN
ejde-774	65	18	of	of	ADP
ejde-774	65	19	rn	rn	PROPN
ejde-774	65	20	,	,	PUNCT
ejde-774	65	21	a	a	DET
ejde-774	65	22	compact	compact	ADJ
ejde-774	65	23	subset	subset	NOUN
ejde-774	65	24	of	of	ADP
ejde-774	65	25	w	w	PROPN
ejde-774	65	26	,	,	PUNCT
ejde-774	65	27	and	and	CCONJ
ejde-774	65	28	the	the	DET
ejde-774	65	29	perforated	perforate	VERB
ejde-774	65	30	reference	reference	NOUN
ejde-774	65	31	cell	cell	NOUN
ejde-774	65	32	,	,	PUNCT
ejde-774	65	33	respectively	respectively	ADV
ejde-774	65	34	.	.	PUNCT
ejde-774	66	1	it	it	PRON
ejde-774	66	2	is	be	AUX
ejde-774	66	3	assumed	assume	VERB
ejde-774	66	4	that	that	SCONJ
ejde-774	66	5	the	the	DET
ejde-774	66	6	boundary	boundary	NOUN
ejde-774	66	7	of	of	ADP
ejde-774	66	8	y	y	PROPN
ejde-774	66	9	is	be	AUX
ejde-774	66	10	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-774	66	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-774	66	12	and	and	CCONJ
ejde-774	66	13	has	have	VERB
ejde-774	66	14	a	a	DET
ejde-774	66	15	finite	finite	ADJ
ejde-774	66	16	number	number	NOUN
ejde-774	66	17	of	of	ADP
ejde-774	66	18	connected	connected	ADJ
ejde-774	66	19	components	component	NOUN
ejde-774	66	20	.	.	PUNCT
ejde-774	67	1	also	also	ADV
ejde-774	67	2	,	,	PUNCT
ejde-774	67	3	let	let	VERB
ejde-774	67	4	ε	ε	PROPN
ejde-774	67	5	>	>	X
ejde-774	67	6	0	0	PUNCT
ejde-774	67	7	be	be	AUX
ejde-774	67	8	a	a	DET
ejde-774	67	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-774	67	10	that	that	PRON
ejde-774	67	11	converges	converge	VERB
ejde-774	67	12	to	to	ADP
ejde-774	67	13	zero	zero	NUM
ejde-774	67	14	and	and	CCONJ
ejde-774	67	15	set	set	VERB
ejde-774	67	16	t	t	NOUN
ejde-774	67	17	=	=	PUNCT
ejde-774	67	18	{	{	PUNCT
ejde-774	67	19	ζ	ζ	PROPN
ejde-774	67	20	∈	∈	PROPN
ejde-774	67	21	rn	rn	NOUN
ejde-774	67	22	:	:	PUNCT
ejde-774	67	23	ζ	ζ	PROPN
ejde-774	67	24	=	=	SYM
ejde-774	67	25	n∑	n∑	NOUN
ejde-774	67	26	i=1	i=1	PROPN
ejde-774	67	27	zibi	zibi	NOUN
ejde-774	67	28	,	,	PUNCT
ejde-774	67	29	(	(	PUNCT
ejde-774	67	30	z1	z1	NOUN
ejde-774	67	31	,	,	PUNCT
ejde-774	67	32	.	.	PUNCT
ejde-774	67	33	.	.	PUNCT
ejde-774	68	1	.	.	PUNCT
ejde-774	69	1	,	,	PUNCT
ejde-774	69	2	zn	zn	X
ejde-774	69	3	)	)	PUNCT
ejde-774	69	4	∈	∈	PROPN
ejde-774	69	5	zn	zn	PROPN
ejde-774	69	6	}	}	PUNCT
ejde-774	69	7	,	,	PUNCT
ejde-774	69	8	zε	zε	PROPN
ejde-774	69	9	=	=	PUNCT
ejde-774	69	10	{	{	PUNCT
ejde-774	69	11	ζ	ζ	PROPN
ejde-774	69	12	∈	∈	NOUN
ejde-774	69	13	t	t	NOUN
ejde-774	69	14	:	:	PUNCT
ejde-774	69	15	ε(ζ	ε(ζ	PROPN
ejde-774	69	16	+	+	PROPN
ejde-774	69	17	w	w	NOUN
ejde-774	69	18	)	)	PUNCT
ejde-774	70	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-774	70	2	o	o	X
ejde-774	70	3	}	}	PUNCT
ejde-774	70	4	.	.	PUNCT
ejde-774	71	1	we	we	PRON
ejde-774	71	2	take	take	VERB
ejde-774	71	3	into	into	ADP
ejde-774	71	4	account	account	NOUN
ejde-774	71	5	the	the	DET
ejde-774	71	6	perforated	perforated	ADJ
ejde-774	71	7	domain	domain	NOUN
ejde-774	71	8	o∗ε	o∗ε	NUM
ejde-774	71	9	(	(	PUNCT
ejde-774	71	10	see	see	VERB
ejde-774	71	11	figure	figure	NOUN
ejde-774	71	12	1	1	NUM
ejde-774	71	13	)	)	PUNCT
ejde-774	71	14	given	give	VERB
ejde-774	71	15	by	by	ADP
ejde-774	71	16	o∗ε	o∗ε	NUM
ejde-774	71	17	=	=	SYM
ejde-774	71	18	o\yε	o\yε	NUM
ejde-774	71	19	,	,	PUNCT
ejde-774	71	20	where	where	SCONJ
ejde-774	71	21	yε	yε	PROPN
ejde-774	71	22	=	=	SYM
ejde-774	71	23	∪ζ∈t	∪ζ∈t	PRON
ejde-774	71	24	ε(ζ	ε(ζ	PROPN
ejde-774	71	25	+	+	PROPN
ejde-774	71	26	y	y	PROPN
ejde-774	71	27	)	)	PUNCT
ejde-774	71	28	.	.	PUNCT
ejde-774	72	1	now	now	ADV
ejde-774	72	2	,	,	PUNCT
ejde-774	72	3	let	let	VERB
ejde-774	72	4	us	we	PRON
ejde-774	72	5	denote	denote	VERB
ejde-774	72	6	ôε	ôε	NOUN
ejde-774	72	7	as	as	ADP
ejde-774	72	8	the	the	DET
ejde-774	72	9	interior	interior	NOUN
ejde-774	72	10	of	of	ADP
ejde-774	72	11	the	the	DET
ejde-774	72	12	largest	large	ADJ
ejde-774	72	13	union	union	NOUN
ejde-774	72	14	of	of	ADP
ejde-774	72	15	ε(ζ	ε(ζ	PROPN
ejde-774	72	16	+	+	PROPN
ejde-774	72	17	w	w	NOUN
ejde-774	72	18	)	)	PUNCT
ejde-774	72	19	cells	cell	NOUN
ejde-774	72	20	such	such	ADJ
ejde-774	72	21	that	that	SCONJ
ejde-774	72	22	ε(ζ	ε(ζ	PROPN
ejde-774	72	23	+	+	PROPN
ejde-774	72	24	w	w	NOUN
ejde-774	72	25	)	)	PUNCT
ejde-774	73	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-774	74	1	o	o	NOUN
ejde-774	74	2	,	,	PUNCT
ejde-774	74	3	while	while	SCONJ
ejde-774	74	4	λε	λε	INTJ
ejde-774	74	5	⊂	⊂	X
ejde-774	74	6	o	o	NOUN
ejde-774	74	7	as	as	ADP
ejde-774	74	8	containing	contain	VERB
ejde-774	74	9	the	the	DET
ejde-774	74	10	parts	part	NOUN
ejde-774	74	11	from	from	ADP
ejde-774	74	12	ε(ζ	ε(ζ	PROPN
ejde-774	74	13	+	+	CCONJ
ejde-774	74	14	w	w	NOUN
ejde-774	74	15	)	)	PUNCT
ejde-774	74	16	cells	cell	NOUN
ejde-774	74	17	intersecting	intersect	VERB
ejde-774	74	18	the	the	DET
ejde-774	74	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-774	74	20	∂o	∂o	PROPN
ejde-774	74	21	.	.	PUNCT
ejde-774	75	1	more	more	ADV
ejde-774	75	2	precisely	precisely	ADV
ejde-774	75	3	,	,	PUNCT
ejde-774	75	4	we	we	PRON
ejde-774	75	5	write	write	VERB
ejde-774	75	6	λε	λε	NOUN
ejde-774	75	7	=	=	ADJ
ejde-774	75	8	o\ôε	o\ôε	X
ejde-774	75	9	,	,	PUNCT
ejde-774	75	10	where	where	SCONJ
ejde-774	75	11	ôε	ôε	X
ejde-774	75	12	=	=	SYM
ejde-774	75	13	interior{∪ζ∈zε	interior{∪ζ∈zε	ADJ
ejde-774	75	14	ε(ζ	ε(ζ	PROPN
ejde-774	75	15	+	+	PROPN
ejde-774	75	16	w	w	NOUN
ejde-774	75	17	)	)	PUNCT
ejde-774	75	18	}	}	PUNCT
ejde-774	75	19	.	.	PUNCT
ejde-774	76	1	the	the	DET
ejde-774	76	2	associated	associate	VERB
ejde-774	76	3	perforated	perforate	VERB
ejde-774	76	4	domains	domain	NOUN
ejde-774	76	5	are	be	AUX
ejde-774	76	6	defined	define	VERB
ejde-774	76	7	as	as	ADP
ejde-774	76	8	ô∗ε	ô∗ε	NOUN
ejde-774	76	9	=	=	SYM
ejde-774	76	10	ôε\yε	ôε\yε	NOUN
ejde-774	76	11	,	,	PUNCT
ejde-774	76	12	λ̂∗ε	λ̂∗ε	PROPN
ejde-774	76	13	=	=	SYM
ejde-774	76	14	o∗ε\ô∗ε	o∗ε\ô∗ε	PROPN
ejde-774	76	15	.	.	PUNCT
ejde-774	77	1	also	also	ADV
ejde-774	77	2	,	,	PUNCT
ejde-774	77	3	we	we	PRON
ejde-774	77	4	denote	denote	VERB
ejde-774	77	5	the	the	DET
ejde-774	77	6	boundary	boundary	NOUN
ejde-774	77	7	of	of	ADP
ejde-774	77	8	the	the	DET
ejde-774	77	9	perforated	perforated	ADJ
ejde-774	77	10	domain	domain	NOUN
ejde-774	77	11	o∗ε	o∗ε	NUM
ejde-774	77	12	as	as	ADP
ejde-774	77	13	∂o∗ε	∂o∗ε	PROPN
ejde-774	77	14	=	=	SYM
ejde-774	77	15	γε1	γε1	NOUN
ejde-774	77	16	∪	∪	ADJ
ejde-774	77	17	γε0	γε0	PRON
ejde-774	77	18	,	,	PUNCT
ejde-774	77	19	where	where	SCONJ
ejde-774	77	20	γε1	γε1	ADJ
ejde-774	77	21	=	=	SYM
ejde-774	77	22	∂ôε	∂ôε	PROPN
ejde-774	77	23	∩	∩	NOUN
ejde-774	77	24	∂yε	∂yε	NOUN
ejde-774	77	25	and	and	CCONJ
ejde-774	77	26	γε0	γε0	NOUN
ejde-774	77	27	=	=	SYM
ejde-774	77	28	∂o∗ε\γε1	∂o∗ε\γε1	PROPN
ejde-774	77	29	,	,	PUNCT
ejde-774	77	30	4	4	NUM
ejde-774	77	31	s.	s.	PROPN
ejde-774	77	32	garg	garg	PROPN
ejde-774	77	33	,	,	PUNCT
ejde-774	77	34	b.	b.	PROPN
ejde-774	77	35	c.	c.	PROPN
ejde-774	77	36	sardar	sardar	PROPN
ejde-774	77	37	ejde-2023/80	ejde-2023/80	PROPN
ejde-774	77	38	figure	figure	NOUN
ejde-774	77	39	1	1	NUM
ejde-774	77	40	.	.	PUNCT
ejde-774	77	41	perforated	perforate	VERB
ejde-774	77	42	domain	domain	NOUN
ejde-774	77	43	o∗ε	o∗ε	NUM
ejde-774	77	44	and	and	CCONJ
ejde-774	77	45	the	the	DET
ejde-774	77	46	reference	reference	NOUN
ejde-774	77	47	cell	cell	NOUN
ejde-774	77	48	w	w	PROPN
ejde-774	77	49	.	.	PUNCT
ejde-774	78	1	which	which	PRON
ejde-774	78	2	means	mean	VERB
ejde-774	78	3	that	that	SCONJ
ejde-774	78	4	γε1	γε1	NOUN
ejde-774	78	5	denotes	denote	VERB
ejde-774	78	6	the	the	DET
ejde-774	78	7	boundary	boundary	NOUN
ejde-774	78	8	of	of	ADP
ejde-774	78	9	set	set	NOUN
ejde-774	78	10	of	of	ADP
ejde-774	78	11	holes	hole	NOUN
ejde-774	78	12	contained	contain	VERB
ejde-774	78	13	in	in	ADP
ejde-774	78	14	ôε	ôε	NOUN
ejde-774	78	15	.	.	PUNCT
ejde-774	79	1	in	in	ADP
ejde-774	79	2	figure	figure	NOUN
ejde-774	79	3	1	1	NUM
ejde-774	79	4	,	,	PUNCT
ejde-774	79	5	ô∗ε	ô∗ε	NOUN
ejde-774	79	6	and	and	CCONJ
ejde-774	79	7	λ̂∗ε	λ̂∗ε	PROPN
ejde-774	79	8	respectively	respectively	ADV
ejde-774	79	9	represent	represent	VERB
ejde-774	79	10	the	the	DET
ejde-774	79	11	dark	dark	ADJ
ejde-774	79	12	perforated	perforate	VERB
ejde-774	79	13	part	part	NOUN
ejde-774	79	14	and	and	CCONJ
ejde-774	79	15	the	the	DET
ejde-774	79	16	remaining	remain	VERB
ejde-774	79	17	part	part	NOUN
ejde-774	79	18	of	of	ADP
ejde-774	79	19	the	the	DET
ejde-774	79	20	perforated	perforated	ADJ
ejde-774	79	21	domain	domain	NOUN
ejde-774	79	22	o∗ε	o∗ε	NUM
ejde-774	79	23	.	.	PUNCT
ejde-774	80	1	while	while	SCONJ
ejde-774	80	2	,	,	PUNCT
ejde-774	80	3	γε1	γε1	ADJ
ejde-774	80	4	and	and	CCONJ
ejde-774	80	5	γε0	γε0	PROPN
ejde-774	80	6	respectively	respectively	ADV
ejde-774	80	7	represent	represent	VERB
ejde-774	80	8	the	the	DET
ejde-774	80	9	boundary	boundary	NOUN
ejde-774	80	10	of	of	ADP
ejde-774	80	11	holes	hole	NOUN
ejde-774	80	12	contained	contain	VERB
ejde-774	80	13	in	in	ADP
ejde-774	80	14	ô∗ε	ô∗ε	PROPN
ejde-774	80	15	and	and	CCONJ
ejde-774	80	16	the	the	DET
ejde-774	80	17	boundary	boundary	NOUN
ejde-774	80	18	of	of	ADP
ejde-774	80	19	holes	hole	NOUN
ejde-774	80	20	contained	contain	VERB
ejde-774	80	21	in	in	ADP
ejde-774	80	22	λ̂∗ε	λ̂∗ε	PROPN
ejde-774	80	23	along	along	ADP
ejde-774	80	24	with	with	ADP
ejde-774	80	25	the	the	DET
ejde-774	80	26	outer	outer	ADJ
ejde-774	80	27	boundary	boundary	NOUN
ejde-774	80	28	∂o	∂o	PROPN
ejde-774	80	29	.	.	PUNCT
ejde-774	81	1	in	in	ADP
ejde-774	81	2	the	the	DET
ejde-774	81	3	following	following	NOUN
ejde-774	81	4	,	,	PUNCT
ejde-774	81	5	we	we	PRON
ejde-774	81	6	introduce	introduce	VERB
ejde-774	81	7	a	a	DET
ejde-774	81	8	few	few	ADJ
ejde-774	81	9	notations	notation	NOUN
ejde-774	81	10	that	that	PRON
ejde-774	81	11	we	we	PRON
ejde-774	81	12	shall	shall	AUX
ejde-774	81	13	use	use	VERB
ejde-774	81	14	throughout	throughout	ADP
ejde-774	81	15	this	this	DET
ejde-774	81	16	article	article	NOUN
ejde-774	81	17	.	.	PUNCT
ejde-774	82	1	2.2	2.2	NUM
ejde-774	82	2	.	.	PUNCT
ejde-774	82	3	notation	notation	NOUN
ejde-774	82	4	.	.	PUNCT
ejde-774	83	1	•	•	NUM
ejde-774	83	2	aε(x	aε(x	NUM
ejde-774	83	3	)	)	PUNCT
ejde-774	84	1	=	=	SYM
ejde-774	84	2	a(x	a(x	PROPN
ejde-774	84	3	/	/	SYM
ejde-774	84	4	ε	ε	PROPN
ejde-774	84	5	)	)	PUNCT
ejde-774	84	6	a.e	a.e	PROPN
ejde-774	84	7	.	.	PROPN
ejde-774	85	1	in	in	ADP
ejde-774	85	2	o	o	PROPN
ejde-774	85	3	,	,	PUNCT
ejde-774	85	4	for	for	ADP
ejde-774	85	5	all	all	DET
ejde-774	85	6	ε	ε	PROPN
ejde-774	85	7	>	>	X
ejde-774	85	8	0	0	PROPN
ejde-774	85	9	.	.	NOUN
ejde-774	85	10	•	•	NUM
ejde-774	85	11	vε	vε	VERB
ejde-774	85	12	=	=	SYM
ejde-774	85	13	(	(	PUNCT
ejde-774	85	14	vε1	vε1	PROPN
ejde-774	85	15	,	,	PUNCT
ejde-774	85	16	.	.	PUNCT
ejde-774	85	17	.	.	PUNCT
ejde-774	85	18	.	.	PUNCT
ejde-774	86	1	,	,	PUNCT
ejde-774	86	2	vεn	vεn	NOUN
ejde-774	86	3	)	)	PUNCT
ejde-774	86	4	,	,	PUNCT
ejde-774	86	5	for	for	SCONJ
ejde-774	86	6	any	any	DET
ejde-774	86	7	bold	bold	ADJ
ejde-774	86	8	symbol	symbol	NOUN
ejde-774	86	9	vector	vector	NOUN
ejde-774	86	10	function	function	NOUN
ejde-774	86	11	vε	vε	VERB
ejde-774	86	12	.	.	NOUN
ejde-774	87	1	•	•	NUM
ejde-774	87	2	v	v	NOUN
ejde-774	87	3	=	=	SYM
ejde-774	87	4	(	(	PUNCT
ejde-774	87	5	v1	v1	NOUN
ejde-774	87	6	,	,	PUNCT
ejde-774	87	7	.	.	PUNCT
ejde-774	87	8	.	.	PUNCT
ejde-774	88	1	.	.	PUNCT
ejde-774	89	1	,	,	PUNCT
ejde-774	89	2	vn	vn	PROPN
ejde-774	89	3	)	)	PUNCT
ejde-774	89	4	,	,	PUNCT
ejde-774	89	5	for	for	ADP
ejde-774	89	6	any	any	DET
ejde-774	89	7	bold	bold	ADJ
ejde-774	89	8	symbol	symbol	NOUN
ejde-774	89	9	vector	vector	NOUN
ejde-774	89	10	function	function	NOUN
ejde-774	89	11	v.	v.	ADP
ejde-774	89	12	•	•	NOUN
ejde-774	89	13	τ	τ	X
ejde-774	89	14	>	>	X
ejde-774	89	15	0	0	PUNCT
ejde-774	89	16	is	be	AUX
ejde-774	89	17	a	a	DET
ejde-774	89	18	given	give	VERB
ejde-774	89	19	regularization	regularization	NOUN
ejde-774	89	20	parameter	parameter	NOUN
ejde-774	89	21	.	.	PUNCT
ejde-774	90	1	•	•	NUM
ejde-774	91	1	ηε	ηε	PROPN
ejde-774	91	2	denotes	denote	VERB
ejde-774	91	3	the	the	DET
ejde-774	91	4	outward	outward	ADJ
ejde-774	91	5	normal	normal	ADJ
ejde-774	91	6	unit	unit	NOUN
ejde-774	91	7	vector	vector	NOUN
ejde-774	91	8	to	to	ADP
ejde-774	91	9	γε1	γε1	PROPN
ejde-774	91	10	.	.	NOUN
ejde-774	91	11	•	•	NUM
ejde-774	91	12	η	η	PROPN
ejde-774	91	13	denotes	denote	VERB
ejde-774	91	14	the	the	DET
ejde-774	91	15	outward	outward	ADJ
ejde-774	91	16	normal	normal	ADJ
ejde-774	91	17	unit	unit	NOUN
ejde-774	91	18	vector	vector	NOUN
ejde-774	91	19	to	to	ADP
ejde-774	91	20	∂o	∂o	PROPN
ejde-774	91	21	.	.	PUNCT
ejde-774	92	1	•	•	NUM
ejde-774	92	2	r	r	NOUN
ejde-774	92	3	:	:	PUNCT
ejde-774	92	4	s	s	PART
ejde-774	92	5	denotes	denote	NOUN
ejde-774	92	6	the	the	DET
ejde-774	92	7	element	element	ADJ
ejde-774	92	8	-	-	PUNCT
ejde-774	92	9	wise	wise	ADJ
ejde-774	92	10	product	product	NOUN
ejde-774	92	11	followed	follow	VERB
ejde-774	92	12	by	by	ADP
ejde-774	92	13	summation	summation	NOUN
ejde-774	92	14	between	between	ADP
ejde-774	92	15	any	any	DET
ejde-774	92	16	matrices	matrix	NOUN
ejde-774	92	17	r	r	NOUN
ejde-774	92	18	and	and	CCONJ
ejde-774	92	19	s.	s.	PROPN
ejde-774	92	20	•	•	PROPN
ejde-774	92	21	v	v	PROPN
ejde-774	92	22	·	·	PUNCT
ejde-774	92	23	w	w	NOUN
ejde-774	92	24	denotes	denote	NOUN
ejde-774	92	25	the	the	DET
ejde-774	92	26	standard	standard	ADJ
ejde-774	92	27	dot	dot	NOUN
ejde-774	92	28	product	product	NOUN
ejde-774	92	29	between	between	ADP
ejde-774	92	30	any	any	DET
ejde-774	92	31	vector	vector	NOUN
ejde-774	92	32	functions	function	NOUN
ejde-774	92	33	v	v	NOUN
ejde-774	92	34	and	and	CCONJ
ejde-774	92	35	w.	w.	PROPN
ejde-774	92	36	•	•	PROPN
ejde-774	92	37	m	m	PROPN
ejde-774	92	38	t	t	PROPN
ejde-774	92	39	denotes	denote	VERB
ejde-774	92	40	the	the	DET
ejde-774	92	41	transpose	transpose	NOUN
ejde-774	92	42	of	of	ADP
ejde-774	92	43	any	any	DET
ejde-774	92	44	matrix	matrix	NOUN
ejde-774	92	45	m	m	NOUN
ejde-774	92	46	.	.	PUNCT
ejde-774	93	1	•	•	NUM
ejde-774	93	2	ψ̃	ψ̃	PROPN
ejde-774	93	3	is	be	AUX
ejde-774	93	4	the	the	DET
ejde-774	93	5	zero	zero	NUM
ejde-774	93	6	extension	extension	NOUN
ejde-774	93	7	of	of	ADP
ejde-774	93	8	any	any	DET
ejde-774	93	9	function	function	NOUN
ejde-774	93	10	ψ	ψ	X
ejde-774	93	11	outside	outside	ADP
ejde-774	93	12	o∗ε	o∗ε	NUM
ejde-774	93	13	to	to	ADP
ejde-774	93	14	the	the	DET
ejde-774	93	15	whole	whole	NOUN
ejde-774	93	16	of	of	ADP
ejde-774	93	17	o.	o.	NOUN
ejde-774	93	18	•	•	NUM
ejde-774	93	19	ψ̃	ψ̃	PROPN
ejde-774	93	20	=	=	SYM
ejde-774	93	21	(	(	PUNCT
ejde-774	93	22	ψ̃1	ψ̃1	PROPN
ejde-774	93	23	,	,	PUNCT
ejde-774	93	24	·	·	PUNCT
ejde-774	93	25	·	·	PUNCT
ejde-774	93	26	·	·	PUNCT
ejde-774	93	27	,	,	PUNCT
ejde-774	93	28	ψ̃n	ψ̃n	PROPN
ejde-774	93	29	)	)	PUNCT
ejde-774	93	30	,	,	PUNCT
ejde-774	93	31	for	for	ADP
ejde-774	93	32	any	any	DET
ejde-774	93	33	vector	vector	NOUN
ejde-774	93	34	function	function	NOUN
ejde-774	93	35	ψ	ψ	NOUN
ejde-774	93	36	.	.	PROPN
ejde-774	93	37	•	•	NUM
ejde-774	93	38	|f	|f	PRON
ejde-774	93	39	|	|	ADV
ejde-774	93	40	is	be	AUX
ejde-774	93	41	the	the	DET
ejde-774	93	42	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-774	93	43	measure	measure	NOUN
ejde-774	93	44	of	of	ADP
ejde-774	93	45	the	the	DET
ejde-774	93	46	measurable	measurable	ADJ
ejde-774	93	47	set	set	NOUN
ejde-774	93	48	f	f	PROPN
ejde-774	93	49	.	.	PUNCT
ejde-774	94	1	•	•	NUM
ejde-774	94	2	the	the	DET
ejde-774	94	3	symbol	symbol	NOUN
ejde-774	94	4	c	c	NOUN
ejde-774	94	5	represents	represent	VERB
ejde-774	94	6	a	a	DET
ejde-774	94	7	generic	generic	ADJ
ejde-774	94	8	constant	constant	NOUN
ejde-774	94	9	that	that	PRON
ejde-774	94	10	is	be	AUX
ejde-774	94	11	positive	positive	ADJ
ejde-774	94	12	and	and	CCONJ
ejde-774	94	13	independent	independent	ADJ
ejde-774	94	14	of	of	ADP
ejde-774	94	15	ε	ε	PROPN
ejde-774	94	16	.	.	PROPN
ejde-774	94	17	•	•	NUM
ejde-774	94	18	θ	θ	PROPN
ejde-774	94	19	=	=	SYM
ejde-774	94	20	|w∗|	|w∗|	PUNCT
ejde-774	94	21	|w	|w	ADJ
ejde-774	94	22	|	|	NOUN
ejde-774	94	23	,	,	PUNCT
ejde-774	94	24	the	the	DET
ejde-774	94	25	proportion	proportion	NOUN
ejde-774	94	26	of	of	ADP
ejde-774	94	27	the	the	DET
ejde-774	94	28	perforated	perforate	VERB
ejde-774	94	29	reference	reference	NOUN
ejde-774	94	30	cell	cell	NOUN
ejde-774	94	31	w	w	NOUN
ejde-774	94	32	∗	∗	NOUN
ejde-774	94	33	in	in	ADP
ejde-774	94	34	the	the	DET
ejde-774	94	35	reference	reference	NOUN
ejde-774	94	36	cell	cell	NOUN
ejde-774	94	37	w	w	PROPN
ejde-774	94	38	.	.	PUNCT
ejde-774	95	1	•	•	NUM
ejde-774	95	2	mw∗(φ	mw∗(φ	NOUN
ejde-774	95	3	)	)	PUNCT
ejde-774	95	4	is	be	AUX
ejde-774	95	5	the	the	DET
ejde-774	95	6	mean	mean	ADJ
ejde-774	95	7	value	value	NOUN
ejde-774	95	8	of	of	ADP
ejde-774	95	9	φ	φ	PROPN
ejde-774	95	10	on	on	ADP
ejde-774	95	11	the	the	DET
ejde-774	95	12	perforated	perforate	VERB
ejde-774	95	13	reference	reference	NOUN
ejde-774	95	14	cell	cell	NOUN
ejde-774	95	15	w	w	PROPN
ejde-774	95	16	∗.	∗.	PROPN
ejde-774	95	17	•	•	NUM
ejde-774	95	18	mw∗(φ	mw∗(φ	NOUN
ejde-774	95	19	)	)	PUNCT
ejde-774	95	20	=	=	PUNCT
ejde-774	95	21	(	(	PUNCT
ejde-774	95	22	mw∗(φ1	mw∗(φ1	NOUN
ejde-774	95	23	)	)	PUNCT
ejde-774	95	24	,	,	PUNCT
ejde-774	95	25	·	·	PUNCT
ejde-774	95	26	·	·	PUNCT
ejde-774	95	27	·	·	PUNCT
ejde-774	95	28	,	,	PUNCT
ejde-774	95	29	mw∗(φn	mw∗(φn	NOUN
ejde-774	95	30	)	)	PUNCT
ejde-774	95	31	)	)	PUNCT
ejde-774	95	32	,	,	PUNCT
ejde-774	95	33	for	for	ADP
ejde-774	95	34	vector	vector	NOUN
ejde-774	95	35	function	function	NOUN
ejde-774	95	36	φ	φ	PROPN
ejde-774	95	37	.	.	PROPN
ejde-774	96	1	•	•	NUM
ejde-774	96	2	{	{	PUNCT
ejde-774	96	3	d	d	X
ejde-774	96	4	→	→	SYM
ejde-774	96	5	r	r	NOUN
ejde-774	96	6	}	}	PUNCT
ejde-774	96	7	,	,	PUNCT
ejde-774	96	8	the	the	DET
ejde-774	96	9	set	set	NOUN
ejde-774	96	10	of	of	ADP
ejde-774	96	11	all	all	DET
ejde-774	96	12	real	real	ADV
ejde-774	96	13	valued	value	VERB
ejde-774	96	14	functions	function	NOUN
ejde-774	96	15	defined	define	VERB
ejde-774	96	16	on	on	ADP
ejde-774	96	17	domain	domain	NOUN
ejde-774	96	18	d.	d.	PROPN
ejde-774	96	19	•	•	NUM
ejde-774	96	20	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-774	96	21	)	)	PUNCT
ejde-774	96	22	,	,	PUNCT
ejde-774	96	23	is	be	AUX
ejde-774	96	24	the	the	DET
ejde-774	96	25	space	space	NOUN
ejde-774	96	26	of	of	ADP
ejde-774	96	27	infinitely	infinitely	ADV
ejde-774	96	28	many	many	ADJ
ejde-774	96	29	times	time	NOUN
ejde-774	96	30	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-774	96	31	functions	function	NOUN
ejde-774	96	32	with	with	ADP
ejde-774	96	33	compact	compact	ADJ
ejde-774	96	34	support	support	NOUN
ejde-774	96	35	in	in	ADP
ejde-774	96	36	ω	ω	PROPN
ejde-774	96	37	,	,	PUNCT
ejde-774	96	38	for	for	ADP
ejde-774	96	39	any	any	DET
ejde-774	96	40	open	open	ADJ
ejde-774	96	41	set	set	NOUN
ejde-774	96	42	ω	ω	PROPN
ejde-774	96	43	∈	∈	PROPN
ejde-774	96	44	rn	rn	PROPN
ejde-774	96	45	.	.	PUNCT
ejde-774	97	1	ejde-2023/80	ejde-2023/80	PROPN
ejde-774	97	2	optimal	optimal	ADJ
ejde-774	97	3	control	control	NOUN
ejde-774	97	4	problem	problem	NOUN
ejde-774	97	5	for	for	ADP
ejde-774	97	6	stokes	stoke	NOUN
ejde-774	97	7	systems	system	NOUN
ejde-774	97	8	5	5	NUM
ejde-774	97	9	3	3	NUM
ejde-774	97	10	.	.	PUNCT
ejde-774	97	11	problem	problem	NOUN
ejde-774	97	12	description	description	NOUN
ejde-774	97	13	and	and	CCONJ
ejde-774	97	14	optimality	optimality	NOUN
ejde-774	97	15	condition	condition	NOUN
ejde-774	97	16	let	let	VERB
ejde-774	97	17	us	we	PRON
ejde-774	97	18	consider	consider	VERB
ejde-774	97	19	the	the	DET
ejde-774	97	20	following	follow	VERB
ejde-774	97	21	ocp	ocp	PROPN
ejde-774	97	22	associated	associate	VERB
ejde-774	97	23	with	with	ADP
ejde-774	97	24	stokes	stoke	NOUN
ejde-774	97	25	system	system	PROPN
ejde-774	97	26	inf	inf	PROPN
ejde-774	97	27	θε∈(l2(o∗	θε∈(l2(o∗	NOUN
ejde-774	97	28	ε	ε	PROPN
ejde-774	97	29	)	)	PUNCT
ejde-774	97	30	)	)	PUNCT
ejde-774	98	1	n	n	CCONJ
ejde-774	98	2	{	{	PUNCT
ejde-774	98	3	jε(θε	jε(θε	PROPN
ejde-774	98	4	)	)	PUNCT
ejde-774	99	1	=	=	SYM
ejde-774	99	2	1	1	NUM
ejde-774	99	3	2	2	NUM
ejde-774	99	4	∫	∫	NOUN
ejde-774	99	5	o∗	o∗	PROPN
ejde-774	99	6	ε	ε	PROPN
ejde-774	99	7	|uε(θε)−	|uε(θε)−	VERB
ejde-774	99	8	ud|2	ud|2	PROPN
ejde-774	100	1	+	+	CCONJ
ejde-774	100	2	τ	τ	X
ejde-774	100	3	2	2	NUM
ejde-774	100	4	∫	∫	NOUN
ejde-774	100	5	o∗	o∗	PROPN
ejde-774	100	6	ε	ε	PROPN
ejde-774	100	7	|θε|2	|θε|2	PROPN
ejde-774	100	8	}	}	PUNCT
ejde-774	100	9	,	,	PUNCT
ejde-774	100	10	(	(	PUNCT
ejde-774	100	11	3.1	3.1	NUM
ejde-774	100	12	)	)	PUNCT
ejde-774	100	13	subject	subject	NOUN
ejde-774	100	14	to	to	ADP
ejde-774	100	15	−	−	NOUN
ejde-774	100	16	div(aε∇uε	div(aε∇uε	ADJ
ejde-774	100	17	)	)	PUNCT
ejde-774	101	1	+	+	X
ejde-774	101	2	∇pε	∇pε	NOUN
ejde-774	101	3	=	=	SYM
ejde-774	101	4	θε	θε	NOUN
ejde-774	101	5	in	in	ADP
ejde-774	101	6	o∗ε	o∗ε	NUM
ejde-774	101	7	,	,	PUNCT
ejde-774	101	8	div(uε	div(uε	X
ejde-774	101	9	)	)	PUNCT
ejde-774	102	1	=	=	SYM
ejde-774	102	2	0	0	NUM
ejde-774	102	3	in	in	ADP
ejde-774	102	4	o∗ε	o∗ε	NUM
ejde-774	102	5	,	,	PUNCT
ejde-774	102	6	ηε	ηε	X
ejde-774	102	7	·	·	SYM
ejde-774	102	8	aε∇uε	aε∇uε	PROPN
ejde-774	102	9	−	−	PROPN
ejde-774	102	10	pεηε	pεηε	NOUN
ejde-774	102	11	=	=	NOUN
ejde-774	102	12	0	0	NUM
ejde-774	102	13	on	on	ADP
ejde-774	102	14	γε1	γε1	ADJ
ejde-774	102	15	,	,	PUNCT
ejde-774	102	16	uε	uε	NOUN
ejde-774	102	17	=	=	NOUN
ejde-774	102	18	0	0	NUM
ejde-774	102	19	on	on	ADP
ejde-774	102	20	γε0	γε0	PROPN
ejde-774	102	21	,	,	PUNCT
ejde-774	102	22	(	(	PUNCT
ejde-774	102	23	3.2	3.2	NUM
ejde-774	102	24	)	)	PUNCT
ejde-774	102	25	where	where	SCONJ
ejde-774	102	26	the	the	DET
ejde-774	102	27	target	target	NOUN
ejde-774	102	28	state	state	NOUN
ejde-774	102	29	ud	ud	INTJ
ejde-774	102	30	=	=	SYM
ejde-774	102	31	(	(	PUNCT
ejde-774	102	32	ud1	ud1	NOUN
ejde-774	102	33	,	,	PUNCT
ejde-774	102	34	.	.	PUNCT
ejde-774	102	35	.	.	PUNCT
ejde-774	103	1	.	.	PUNCT
ejde-774	104	1	,	,	PUNCT
ejde-774	104	2	udn	udn	PROPN
ejde-774	104	3	)	)	PUNCT
ejde-774	104	4	is	be	AUX
ejde-774	104	5	defined	define	VERB
ejde-774	104	6	on	on	ADP
ejde-774	104	7	the	the	DET
ejde-774	104	8	space	space	NOUN
ejde-774	104	9	(	(	PUNCT
ejde-774	104	10	l2(o))n	l2(o))n	PROPN
ejde-774	104	11	,	,	PUNCT
ejde-774	104	12	and	and	CCONJ
ejde-774	104	13	θε	θε	NOUN
ejde-774	104	14	is	be	AUX
ejde-774	104	15	a	a	DET
ejde-774	104	16	control	control	NOUN
ejde-774	104	17	function	function	NOUN
ejde-774	104	18	defined	define	VERB
ejde-774	104	19	on	on	ADP
ejde-774	104	20	the	the	DET
ejde-774	104	21	space	space	NOUN
ejde-774	104	22	(	(	PUNCT
ejde-774	104	23	l2(o∗ε))n	l2(o∗ε))n	NOUN
ejde-774	104	24	.	.	PUNCT
ejde-774	105	1	here	here	ADV
ejde-774	105	2	,	,	PUNCT
ejde-774	105	3	the	the	DET
ejde-774	105	4	matrix	matrix	NOUN
ejde-774	105	5	aε(x	aε(x	PRON
ejde-774	105	6	)	)	PUNCT
ejde-774	105	7	=	=	SYM
ejde-774	105	8	a(xε	a(xε	PROPN
ejde-774	105	9	)	)	PUNCT
ejde-774	105	10	,	,	PUNCT
ejde-774	105	11	where	where	SCONJ
ejde-774	105	12	a(x	a(x	NOUN
ejde-774	105	13	)	)	PUNCT
ejde-774	105	14	=	=	SYM
ejde-774	105	15	(	(	PUNCT
ejde-774	105	16	aij(x))1≤i	aij(x))1≤i	NUM
ejde-774	105	17	,	,	PUNCT
ejde-774	105	18	j≤n	j≤n	NOUN
ejde-774	105	19	defined	define	VERB
ejde-774	105	20	on	on	ADP
ejde-774	105	21	the	the	DET
ejde-774	105	22	space	space	NOUN
ejde-774	105	23	(	(	PUNCT
ejde-774	105	24	l∞(o))n×n	l∞(o))n×n	PROPN
ejde-774	105	25	is	be	AUX
ejde-774	105	26	assumed	assume	VERB
ejde-774	105	27	to	to	PART
ejde-774	105	28	obey	obey	VERB
ejde-774	105	29	the	the	DET
ejde-774	105	30	uniform	uniform	ADJ
ejde-774	105	31	ellipticity	ellipticity	NOUN
ejde-774	105	32	condition	condition	NOUN
ejde-774	105	33	:	:	PUNCT
ejde-774	105	34	there	there	PRON
ejde-774	105	35	exist	exist	VERB
ejde-774	105	36	real	real	ADJ
ejde-774	105	37	constants	constant	NOUN
ejde-774	105	38	m1	m1	PROPN
ejde-774	105	39	,	,	PUNCT
ejde-774	105	40	m2	m2	PROPN
ejde-774	105	41	>	>	X
ejde-774	105	42	0	0	NUM
ejde-774	106	1	such	such	ADJ
ejde-774	106	2	that	that	SCONJ
ejde-774	106	3	m1‖λ‖2	m1‖λ‖2	NOUN
ejde-774	106	4	≤	≤	ADJ
ejde-774	106	5	∑n	∑n	PROPN
ejde-774	107	1	i	i	PROPN
ejde-774	107	2	,	,	PUNCT
ejde-774	107	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-774	107	4	aij(x)λiλj	aij(x)λiλj	ADJ
ejde-774	107	5	≤	≤	ADJ
ejde-774	107	6	m2‖λ‖2	m2‖λ‖2	NOUN
ejde-774	107	7	for	for	ADP
ejde-774	107	8	all	all	DET
ejde-774	107	9	λ	λ	PROPN
ejde-774	107	10	∈	∈	PROPN
ejde-774	107	11	rn	rn	PROPN
ejde-774	107	12	,	,	PUNCT
ejde-774	107	13	which	which	PRON
ejde-774	107	14	is	be	AUX
ejde-774	107	15	endowed	endow	VERB
ejde-774	107	16	with	with	ADP
ejde-774	107	17	an	an	DET
ejde-774	107	18	eucledian	eucledian	ADJ
ejde-774	107	19	norm	norm	NOUN
ejde-774	107	20	denoted	denote	VERB
ejde-774	107	21	by	by	ADP
ejde-774	107	22	‖	‖	PROPN
ejde-774	107	23	·	·	PUNCT
ejde-774	107	24	‖.	‖.	PROPN
ejde-774	107	25	also	also	ADV
ejde-774	107	26	,	,	PUNCT
ejde-774	107	27	we	we	PRON
ejde-774	107	28	understand	understand	VERB
ejde-774	107	29	the	the	DET
ejde-774	107	30	action	action	NOUN
ejde-774	107	31	of	of	ADP
ejde-774	107	32	scalar	scalar	ADJ
ejde-774	107	33	boundary	boundary	ADJ
ejde-774	107	34	operator	operator	NOUN
ejde-774	107	35	ηε	ηε	PROPN
ejde-774	107	36	·	·	PUNCT
ejde-774	107	37	aε∇	aε∇	X
ejde-774	107	38	on	on	ADP
ejde-774	107	39	the	the	DET
ejde-774	107	40	vector	vector	NOUN
ejde-774	107	41	uε|γε	uε|γε	PROPN
ejde-774	107	42	1	1	NUM
ejde-774	107	43	in	in	ADP
ejde-774	107	44	a	a	DET
ejde-774	107	45	”	"	PUNCT
ejde-774	107	46	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-774	107	47	”	"	PUNCT
ejde-774	107	48	manner	manner	NOUN
ejde-774	107	49	:	:	PUNCT
ejde-774	107	50	(	(	PUNCT
ejde-774	107	51	ηε	ηε	X
ejde-774	107	52	·	·	PUNCT
ejde-774	107	53	aε∇uε)i	aε∇uε)i	PUNCT
ejde-774	108	1	=	=	SYM
ejde-774	108	2	ηε	ηε	NOUN
ejde-774	108	3	·	·	PUNCT
ejde-774	108	4	aε∇uεi	aε∇uεi	NOUN
ejde-774	108	5	,	,	PUNCT
ejde-774	108	6	for	for	ADP
ejde-774	108	7	1	1	NUM
ejde-774	108	8	≤	≤	NUM
ejde-774	108	9	i	i	PRON
ejde-774	108	10	≤	≤	ADJ
ejde-774	108	11	n.	n.	NOUN
ejde-774	108	12	we	we	PRON
ejde-774	108	13	introduce	introduce	VERB
ejde-774	108	14	the	the	DET
ejde-774	108	15	function	function	NOUN
ejde-774	108	16	space	space	NOUN
ejde-774	108	17	(	(	PUNCT
ejde-774	108	18	h1	h1	VERB
ejde-774	108	19	γε	γε	PROPN
ejde-774	108	20	0	0	PUNCT
ejde-774	108	21	(	(	PUNCT
ejde-774	108	22	o∗ε))n	o∗ε))n	NOUN
ejde-774	108	23	:	:	PUNCT
ejde-774	108	24	=	=	SYM
ejde-774	108	25	{	{	PUNCT
ejde-774	108	26	φ	φ	PROPN
ejde-774	108	27	∈	∈	PROPN
ejde-774	108	28	(	(	PUNCT
ejde-774	108	29	h1(o∗ε))n	h1(o∗ε))n	NOUN
ejde-774	108	30	:	:	PUNCT
ejde-774	108	31	φ|γε	φ|γε	X
ejde-774	108	32	0	0	NUM
ejde-774	108	33	=	=	SYM
ejde-774	108	34	0	0	NUM
ejde-774	108	35	}	}	PUNCT
ejde-774	108	36	.	.	PUNCT
ejde-774	109	1	this	this	PRON
ejde-774	109	2	is	be	AUX
ejde-774	109	3	a	a	DET
ejde-774	109	4	banach	banach	NOUN
ejde-774	109	5	space	space	NOUN
ejde-774	109	6	endowed	endow	VERB
ejde-774	109	7	with	with	ADP
ejde-774	109	8	the	the	DET
ejde-774	109	9	norm	norm	NOUN
ejde-774	109	10	‖φ‖(h1	‖φ‖(h1	NOUN
ejde-774	109	11	γε	γε	PROPN
ejde-774	109	12	0	0	PUNCT
ejde-774	110	1	(	(	PUNCT
ejde-774	110	2	o∗	o∗	PROPN
ejde-774	110	3	ε	ε	PROPN
ejde-774	110	4	)	)	PUNCT
ejde-774	110	5	)	)	PUNCT
ejde-774	111	1	n	n	X
ejde-774	111	2	:	:	PUNCT
ejde-774	111	3	=	=	SYM
ejde-774	111	4	‖∇φ‖(l2(o∗	‖∇φ‖(l2(o∗	PUNCT
ejde-774	111	5	ε	ε	PROPN
ejde-774	111	6	)	)	PUNCT
ejde-774	111	7	)	)	PUNCT
ejde-774	112	1	n×n	n×n	PROPN
ejde-774	112	2	,	,	PUNCT
ejde-774	112	3	∀φ	∀φ	X
ejde-774	112	4	∈	∈	PROPN
ejde-774	112	5	(	(	PUNCT
ejde-774	112	6	h1	h1	VERB
ejde-774	112	7	γε	γε	ADJ
ejde-774	112	8	0	0	PUNCT
ejde-774	112	9	(	(	PUNCT
ejde-774	112	10	o∗ε))n	o∗ε))n	PROPN
ejde-774	112	11	.	.	PUNCT
ejde-774	113	1	definition	definition	NOUN
ejde-774	113	2	3.1	3.1	NUM
ejde-774	113	3	.	.	PUNCT
ejde-774	114	1	we	we	PRON
ejde-774	114	2	say	say	VERB
ejde-774	114	3	a	a	DET
ejde-774	114	4	pair	pair	NOUN
ejde-774	114	5	(	(	PUNCT
ejde-774	114	6	uε	uε	NOUN
ejde-774	114	7	,	,	PUNCT
ejde-774	114	8	pε	pε	ADJ
ejde-774	114	9	)	)	PUNCT
ejde-774	114	10	∈	∈	PROPN
ejde-774	114	11	(	(	PUNCT
ejde-774	114	12	h1	h1	VERB
ejde-774	114	13	γε	γε	ADJ
ejde-774	114	14	0	0	PUNCT
ejde-774	114	15	(	(	PUNCT
ejde-774	114	16	o∗ε))n	o∗ε))n	NOUN
ejde-774	114	17	×l2(o∗ε	×l2(o∗ε	NOUN
ejde-774	114	18	)	)	PUNCT
ejde-774	114	19	is	be	AUX
ejde-774	114	20	a	a	DET
ejde-774	114	21	weak	weak	ADJ
ejde-774	114	22	solution	solution	NOUN
ejde-774	114	23	to	to	ADP
ejde-774	114	24	(	(	PUNCT
ejde-774	114	25	3.2	3.2	NUM
ejde-774	114	26	)	)	PUNCT
ejde-774	114	27	if	if	SCONJ
ejde-774	114	28	,	,	PUNCT
ejde-774	114	29	for	for	ADP
ejde-774	114	30	all	all	DET
ejde-774	114	31	φ	φ	PROPN
ejde-774	114	32	∈	∈	PROPN
ejde-774	114	33	(	(	PUNCT
ejde-774	114	34	h1	h1	VERB
ejde-774	114	35	γε	γε	ADJ
ejde-774	114	36	0	0	NUM
ejde-774	114	37	(	(	PUNCT
ejde-774	114	38	o∗ε))n,∫	o∗ε))n,∫	PROPN
ejde-774	114	39	o∗	o∗	PROPN
ejde-774	114	40	ε	ε	PROPN
ejde-774	114	41	aε∇uε	aε∇uε	PUNCT
ejde-774	114	42	:	:	PUNCT
ejde-774	115	1	∇φ	∇φ	ADJ
ejde-774	115	2	dx−	dx−	NUM
ejde-774	115	3	∫	∫	PROPN
ejde-774	115	4	o∗	o∗	PROPN
ejde-774	115	5	ε	ε	PROPN
ejde-774	115	6	pε	pε	PROPN
ejde-774	115	7	div(φ	div(φ	PROPN
ejde-774	115	8	)	)	PUNCT
ejde-774	115	9	dx	dx	PROPN
ejde-774	116	1	=	=	SYM
ejde-774	116	2	∫	∫	PROPN
ejde-774	116	3	o∗	o∗	PROPN
ejde-774	116	4	ε	ε	PROPN
ejde-774	116	5	θε	θε	PROPN
ejde-774	116	6	·	·	PUNCT
ejde-774	116	7	φ	φ	NUM
ejde-774	116	8	dx	dx	PROPN
ejde-774	116	9	,	,	PUNCT
ejde-774	116	10	(	(	PUNCT
ejde-774	116	11	3.3	3.3	NUM
ejde-774	116	12	)	)	PUNCT
ejde-774	116	13	and	and	CCONJ
ejde-774	116	14	,	,	PUNCT
ejde-774	116	15	for	for	ADP
ejde-774	116	16	all	all	DET
ejde-774	116	17	w	w	NOUN
ejde-774	116	18	∈	∈	NOUN
ejde-774	116	19	l2(o∗ε	l2(o∗ε	NUM
ejde-774	116	20	)	)	PUNCT
ejde-774	116	21	,	,	PUNCT
ejde-774	116	22	∫	∫	PROPN
ejde-774	116	23	o∗	o∗	PROPN
ejde-774	116	24	ε	ε	PROPN
ejde-774	116	25	div(uε	div(uε	PROPN
ejde-774	116	26	)	)	PUNCT
ejde-774	117	1	w	w	ADP
ejde-774	117	2	dx	dx	PROPN
ejde-774	117	3	=	=	SYM
ejde-774	117	4	0	0	PROPN
ejde-774	117	5	.	.	PUNCT
ejde-774	118	1	(	(	PUNCT
ejde-774	118	2	3.4	3.4	NUM
ejde-774	118	3	)	)	PUNCT
ejde-774	118	4	the	the	DET
ejde-774	118	5	existence	existence	NOUN
ejde-774	118	6	of	of	ADP
ejde-774	118	7	a	a	DET
ejde-774	118	8	unique	unique	ADJ
ejde-774	118	9	weak	weak	ADJ
ejde-774	118	10	solution	solution	NOUN
ejde-774	118	11	(	(	PUNCT
ejde-774	118	12	uε(θε	uε(θε	PROPN
ejde-774	118	13	)	)	PUNCT
ejde-774	118	14	,	,	PUNCT
ejde-774	118	15	pε	pε	ADJ
ejde-774	118	16	)	)	PUNCT
ejde-774	118	17	∈	∈	PROPN
ejde-774	118	18	(	(	PUNCT
ejde-774	118	19	h1	h1	VERB
ejde-774	118	20	γε	γε	ADJ
ejde-774	118	21	0	0	PUNCT
ejde-774	119	1	(	(	PUNCT
ejde-774	119	2	o∗ε))n	o∗ε))n	X
ejde-774	119	3	×	×	NOUN
ejde-774	119	4	l2(o∗ε	l2(o∗ε	PROPN
ejde-774	119	5	)	)	PUNCT
ejde-774	119	6	of	of	ADP
ejde-774	119	7	the	the	DET
ejde-774	119	8	system	system	NOUN
ejde-774	119	9	(	(	PUNCT
ejde-774	119	10	3.2	3.2	NUM
ejde-774	119	11	)	)	PUNCT
ejde-774	119	12	follows	follow	VERB
ejde-774	119	13	analogous	analogous	ADJ
ejde-774	119	14	to	to	ADP
ejde-774	119	15	[	[	X
ejde-774	119	16	7	7	NUM
ejde-774	119	17	,	,	PUNCT
ejde-774	119	18	theorem	theorem	VERB
ejde-774	119	19	4.7.1	4.7.1	NOUN
ejde-774	119	20	]	]	PUNCT
ejde-774	119	21	.	.	PUNCT
ejde-774	120	1	also	also	ADV
ejde-774	120	2	,	,	PUNCT
ejde-774	120	3	for	for	ADP
ejde-774	120	4	each	each	DET
ejde-774	120	5	ε	ε	PROPN
ejde-774	120	6	>	>	X
ejde-774	120	7	0	0	PROPN
ejde-774	120	8	,	,	PUNCT
ejde-774	120	9	there	there	PRON
ejde-774	120	10	exists	exist	VERB
ejde-774	120	11	a	a	DET
ejde-774	120	12	unique	unique	ADJ
ejde-774	120	13	solution	solution	NOUN
ejde-774	120	14	to	to	ADP
ejde-774	120	15	the	the	DET
ejde-774	120	16	problem	problem	NOUN
ejde-774	120	17	(	(	PUNCT
ejde-774	120	18	3.1	3.1	NUM
ejde-774	120	19	)	)	PUNCT
ejde-774	120	20	that	that	PRON
ejde-774	120	21	can	can	AUX
ejde-774	120	22	be	be	AUX
ejde-774	120	23	proved	prove	VERB
ejde-774	120	24	along	along	ADP
ejde-774	120	25	the	the	DET
ejde-774	120	26	same	same	ADJ
ejde-774	120	27	lines	line	NOUN
ejde-774	120	28	as	as	ADP
ejde-774	120	29	in	in	ADP
ejde-774	120	30	[	[	X
ejde-774	120	31	24	24	NUM
ejde-774	120	32	,	,	PUNCT
ejde-774	120	33	chapter	chapter	NOUN
ejde-774	120	34	2	2	NUM
ejde-774	120	35	,	,	PUNCT
ejde-774	120	36	theorem	theorem	VERB
ejde-774	120	37	1.2	1.2	NUM
ejde-774	120	38	]	]	PUNCT
ejde-774	120	39	.	.	PUNCT
ejde-774	121	1	we	we	PRON
ejde-774	121	2	call	call	VERB
ejde-774	121	3	the	the	DET
ejde-774	121	4	optimal	optimal	ADJ
ejde-774	121	5	solution	solution	NOUN
ejde-774	121	6	to	to	ADP
ejde-774	121	7	(	(	PUNCT
ejde-774	121	8	3.1	3.1	NUM
ejde-774	121	9	)	)	PUNCT
ejde-774	121	10	by	by	ADP
ejde-774	121	11	the	the	DET
ejde-774	121	12	triplet	triplet	NOUN
ejde-774	121	13	(	(	PUNCT
ejde-774	121	14	uε	uε	NOUN
ejde-774	121	15	,	,	PUNCT
ejde-774	121	16	pε	pε	NOUN
ejde-774	121	17	,	,	PUNCT
ejde-774	121	18	θε	θε	NOUN
ejde-774	121	19	)	)	PUNCT
ejde-774	121	20	,	,	PUNCT
ejde-774	121	21	with	with	ADP
ejde-774	121	22	uε	uε	PROPN
ejde-774	121	23	,	,	PUNCT
ejde-774	121	24	pε	pε	NOUN
ejde-774	121	25	,	,	PUNCT
ejde-774	121	26	and	and	CCONJ
ejde-774	121	27	θε	θε	NOUN
ejde-774	121	28	as	as	ADP
ejde-774	121	29	optimal	optimal	ADJ
ejde-774	121	30	state	state	NOUN
ejde-774	121	31	,	,	PUNCT
ejde-774	121	32	pressure	pressure	NOUN
ejde-774	121	33	,	,	PUNCT
ejde-774	121	34	and	and	CCONJ
ejde-774	121	35	control	control	NOUN
ejde-774	121	36	,	,	PUNCT
ejde-774	121	37	respectively	respectively	ADV
ejde-774	121	38	.	.	PUNCT
ejde-774	122	1	optimality	optimality	NOUN
ejde-774	122	2	condition	condition	NOUN
ejde-774	122	3	:	:	PUNCT
ejde-774	122	4	the	the	DET
ejde-774	122	5	optimality	optimality	NOUN
ejde-774	122	6	condition	condition	NOUN
ejde-774	122	7	is	be	AUX
ejde-774	122	8	given	give	VERB
ejde-774	122	9	by	by	ADP
ejde-774	122	10	j	j	PROPN
ejde-774	122	11	′ε(θ	′ε(θ	PROPN
ejde-774	122	12	)	)	PUNCT
ejde-774	122	13	·	·	PUNCT
ejde-774	123	1	(	(	PUNCT
ejde-774	123	2	θ−θε	θ−θε	NOUN
ejde-774	123	3	)	)	PUNCT
ejde-774	123	4	≥	≥	NOUN
ejde-774	123	5	0	0	NUM
ejde-774	123	6	,	,	PUNCT
ejde-774	123	7	for	for	ADP
ejde-774	123	8	all	all	PRON
ejde-774	123	9	θ	θ	NOUN
ejde-774	123	10	∈	∈	NOUN
ejde-774	123	11	(	(	PUNCT
ejde-774	123	12	l2(o∗ε))n	l2(o∗ε))n	NOUN
ejde-774	123	13	(	(	PUNCT
ejde-774	123	14	see	see	VERB
ejde-774	123	15	,	,	PUNCT
ejde-774	123	16	[	[	X
ejde-774	123	17	24	24	NUM
ejde-774	123	18	,	,	PUNCT
ejde-774	123	19	chapter	chapter	NOUN
ejde-774	123	20	2	2	NUM
ejde-774	123	21	,	,	PUNCT
ejde-774	123	22	page	page	NOUN
ejde-774	123	23	48	48	NUM
ejde-774	123	24	]	]	PUNCT
ejde-774	123	25	)	)	PUNCT
ejde-774	123	26	.	.	PUNCT
ejde-774	124	1	one	one	PRON
ejde-774	124	2	can	can	AUX
ejde-774	124	3	obtain	obtain	VERB
ejde-774	124	4	the	the	DET
ejde-774	124	5	further	further	ADJ
ejde-774	124	6	simplification	simplification	NOUN
ejde-774	124	7	of	of	ADP
ejde-774	124	8	this	this	DET
ejde-774	124	9	condition	condition	NOUN
ejde-774	124	10	as	as	ADP
ejde-774	124	11	∫	∫	PROPN
ejde-774	124	12	o∗	o∗	PROPN
ejde-774	124	13	ε	ε	PROPN
ejde-774	124	14	(	(	PUNCT
ejde-774	124	15	vε+τθε	vε+τθε	PROPN
ejde-774	124	16	)	)	PUNCT
ejde-774	124	17	·	·	PUNCT
ejde-774	124	18	(	(	PUNCT
ejde-774	124	19	θ−θε	θ−θε	NOUN
ejde-774	124	20	)	)	PUNCT
ejde-774	124	21	≥	≥	NOUN
ejde-774	124	22	0	0	NUM
ejde-774	124	23	,	,	PUNCT
ejde-774	124	24	for	for	ADP
ejde-774	124	25	all	all	DET
ejde-774	124	26	θ	θ	NOUN
ejde-774	124	27	∈	∈	NOUN
ejde-774	124	28	(	(	PUNCT
ejde-774	124	29	l2(o∗ε))n	l2(o∗ε))n	NOUN
ejde-774	124	30	(	(	PUNCT
ejde-774	124	31	see	see	VERB
ejde-774	124	32	,	,	PUNCT
ejde-774	124	33	[	[	X
ejde-774	124	34	24	24	NUM
ejde-774	124	35	,	,	PUNCT
ejde-774	124	36	chapter	chapter	NOUN
ejde-774	124	37	2	2	NUM
ejde-774	124	38	]	]	PUNCT
ejde-774	124	39	)	)	PUNCT
ejde-774	124	40	,	,	PUNCT
ejde-774	124	41	where	where	SCONJ
ejde-774	124	42	the	the	DET
ejde-774	124	43	pair	pair	NOUN
ejde-774	124	44	(	(	PUNCT
ejde-774	124	45	vε	vε	ADJ
ejde-774	124	46	,	,	PUNCT
ejde-774	124	47	qε	qε	CCONJ
ejde-774	124	48	)	)	PUNCT
ejde-774	124	49	is	be	AUX
ejde-774	124	50	the	the	DET
ejde-774	124	51	solution	solution	NOUN
ejde-774	124	52	to	to	ADP
ejde-774	124	53	the	the	DET
ejde-774	124	54	following	follow	VERB
ejde-774	124	55	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-774	124	56	problem	problem	NOUN
ejde-774	124	57	:	:	PUNCT
ejde-774	124	58	−div(atε∇vε	−div(atε∇vε	NUM
ejde-774	124	59	)	)	PUNCT
ejde-774	125	1	+	+	VERB
ejde-774	125	2	∇qε	∇qε	NOUN
ejde-774	125	3	=	=	SYM
ejde-774	125	4	uε	uε	PROPN
ejde-774	125	5	−	−	PROPN
ejde-774	125	6	ud	ud	INTJ
ejde-774	125	7	in	in	ADP
ejde-774	125	8	o∗ε	o∗ε	NUM
ejde-774	125	9	,	,	PUNCT
ejde-774	125	10	div(vε	div(vε	NOUN
ejde-774	125	11	)	)	PUNCT
ejde-774	125	12	=	=	SYM
ejde-774	125	13	0	0	NUM
ejde-774	125	14	in	in	ADP
ejde-774	125	15	o∗ε	o∗ε	NUM
ejde-774	125	16	,	,	PUNCT
ejde-774	125	17	ηε	ηε	X
ejde-774	125	18	·	·	PUNCT
ejde-774	125	19	atε∇vε	atε∇vε	NOUN
ejde-774	126	1	−	−	NOUN
ejde-774	126	2	qεηε	qεηε	NOUN
ejde-774	126	3	=	=	NOUN
ejde-774	126	4	0	0	NUM
ejde-774	126	5	on	on	ADP
ejde-774	126	6	γε1	γε1	ADJ
ejde-774	126	7	,	,	PUNCT
ejde-774	126	8	vε	vε	VERB
ejde-774	126	9	=	=	SYM
ejde-774	126	10	0	0	NUM
ejde-774	126	11	on	on	ADP
ejde-774	126	12	γε0	γε0	PRON
ejde-774	126	13	.	.	PUNCT
ejde-774	127	1	(	(	PUNCT
ejde-774	127	2	3.5	3.5	NUM
ejde-774	127	3	)	)	PUNCT
ejde-774	127	4	6	6	NUM
ejde-774	127	5	s.	s.	PROPN
ejde-774	127	6	garg	garg	PROPN
ejde-774	127	7	,	,	PUNCT
ejde-774	127	8	b.	b.	PROPN
ejde-774	127	9	c.	c.	PROPN
ejde-774	127	10	sardar	sardar	PROPN
ejde-774	127	11	ejde-2023/80	ejde-2023/80	PROPN
ejde-774	128	1	we	we	PRON
ejde-774	128	2	call	call	VERB
ejde-774	128	3	vε	vε	ADP
ejde-774	128	4	and	and	CCONJ
ejde-774	128	5	qε	qε	CCONJ
ejde-774	128	6	,	,	PUNCT
ejde-774	128	7	the	the	DET
ejde-774	128	8	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-774	128	9	state	state	NOUN
ejde-774	128	10	and	and	CCONJ
ejde-774	128	11	pressure	pressure	NOUN
ejde-774	128	12	,	,	PUNCT
ejde-774	128	13	respectively	respectively	ADV
ejde-774	128	14	.	.	PUNCT
ejde-774	129	1	the	the	DET
ejde-774	129	2	existence	existence	NOUN
ejde-774	129	3	of	of	ADP
ejde-774	129	4	unique	unique	ADJ
ejde-774	129	5	weak	weak	ADJ
ejde-774	129	6	solution	solution	NOUN
ejde-774	129	7	(	(	PUNCT
ejde-774	129	8	vε	vε	ADJ
ejde-774	129	9	,	,	PUNCT
ejde-774	129	10	qε	qε	CCONJ
ejde-774	129	11	)	)	PUNCT
ejde-774	129	12	to	to	ADP
ejde-774	129	13	(	(	PUNCT
ejde-774	129	14	3.5	3.5	NUM
ejde-774	129	15	)	)	PUNCT
ejde-774	129	16	can	can	AUX
ejde-774	129	17	now	now	ADV
ejde-774	129	18	be	be	AUX
ejde-774	129	19	proved	prove	VERB
ejde-774	129	20	in	in	ADP
ejde-774	129	21	a	a	DET
ejde-774	129	22	way	way	NOUN
ejde-774	129	23	similar	similar	ADJ
ejde-774	129	24	to	to	ADP
ejde-774	129	25	that	that	PRON
ejde-774	129	26	of	of	ADP
ejde-774	129	27	system	system	NOUN
ejde-774	129	28	(	(	PUNCT
ejde-774	129	29	3.2	3.2	NUM
ejde-774	129	30	)	)	PUNCT
ejde-774	129	31	.	.	PUNCT
ejde-774	130	1	the	the	DET
ejde-774	130	2	following	follow	VERB
ejde-774	130	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-774	130	4	characterizes	characterize	VERB
ejde-774	130	5	the	the	DET
ejde-774	130	6	optimal	optimal	ADJ
ejde-774	130	7	control	control	NOUN
ejde-774	130	8	,	,	PUNCT
ejde-774	130	9	the	the	DET
ejde-774	130	10	proof	proof	NOUN
ejde-774	130	11	of	of	ADP
ejde-774	130	12	which	which	PRON
ejde-774	130	13	follows	follow	VERB
ejde-774	130	14	analogous	analogous	ADJ
ejde-774	130	15	to	to	ADP
ejde-774	130	16	standard	standard	ADJ
ejde-774	130	17	procedure	procedure	NOUN
ejde-774	130	18	laid	lay	VERB
ejde-774	130	19	in	in	ADP
ejde-774	130	20	[	[	X
ejde-774	130	21	24	24	NUM
ejde-774	130	22	,	,	PUNCT
ejde-774	130	23	chapter	chapter	NOUN
ejde-774	130	24	2	2	NUM
ejde-774	130	25	,	,	PUNCT
ejde-774	130	26	theorem	theorem	VERB
ejde-774	130	27	1.4	1.4	NUM
ejde-774	130	28	]	]	PUNCT
ejde-774	130	29	.	.	PUNCT
ejde-774	131	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-774	131	2	3.2	3.2	NUM
ejde-774	131	3	.	.	PUNCT
ejde-774	132	1	let	let	AUX
ejde-774	132	2	(	(	PUNCT
ejde-774	132	3	uε	uε	INTJ
ejde-774	132	4	,	,	PUNCT
ejde-774	132	5	pε	pε	NOUN
ejde-774	132	6	,	,	PUNCT
ejde-774	132	7	θε	θε	NOUN
ejde-774	132	8	)	)	PUNCT
ejde-774	132	9	be	be	VERB
ejde-774	132	10	the	the	DET
ejde-774	132	11	optimal	optimal	ADJ
ejde-774	132	12	solution	solution	NOUN
ejde-774	132	13	of	of	ADP
ejde-774	132	14	the	the	DET
ejde-774	132	15	problem	problem	NOUN
ejde-774	132	16	(	(	PUNCT
ejde-774	132	17	3.1	3.1	NUM
ejde-774	132	18	)	)	PUNCT
ejde-774	132	19	and	and	CCONJ
ejde-774	132	20	(	(	PUNCT
ejde-774	132	21	vε	vε	PROPN
ejde-774	132	22	,	,	PUNCT
ejde-774	132	23	qε	qε	CCONJ
ejde-774	132	24	)	)	PUNCT
ejde-774	132	25	solves	solve	NOUN
ejde-774	132	26	(	(	PUNCT
ejde-774	132	27	3.5	3.5	NUM
ejde-774	132	28	)	)	PUNCT
ejde-774	132	29	,	,	PUNCT
ejde-774	132	30	then	then	ADV
ejde-774	132	31	the	the	DET
ejde-774	132	32	optimal	optimal	ADJ
ejde-774	132	33	control	control	NOUN
ejde-774	132	34	is	be	AUX
ejde-774	132	35	characterized	characterize	VERB
ejde-774	132	36	by	by	ADP
ejde-774	132	37	θε	θε	NOUN
ejde-774	132	38	=	=	SYM
ejde-774	132	39	−1	−1	NOUN
ejde-774	132	40	τ	τ	PROPN
ejde-774	132	41	vε	vε	PROPN
ejde-774	132	42	a.e	a.e	PROPN
ejde-774	132	43	.	.	PROPN
ejde-774	133	1	in	in	ADP
ejde-774	133	2	o∗ε	o∗ε	NUM
ejde-774	133	3	.	.	PUNCT
ejde-774	134	1	(	(	PUNCT
ejde-774	134	2	3.6	3.6	NUM
ejde-774	134	3	)	)	PUNCT
ejde-774	134	4	conversely	conversely	ADV
ejde-774	134	5	,	,	PUNCT
ejde-774	134	6	suppose	suppose	VERB
ejde-774	134	7	that	that	SCONJ
ejde-774	134	8	a	a	DET
ejde-774	134	9	triplet	triplet	NOUN
ejde-774	134	10	(	(	PUNCT
ejde-774	134	11	ǔε	ǔε	PROPN
ejde-774	134	12	,	,	PUNCT
ejde-774	134	13	p̌ε	p̌ε	PROPN
ejde-774	134	14	,	,	PUNCT
ejde-774	134	15	θ̌ε	θ̌ε	PROPN
ejde-774	134	16	)	)	PUNCT
ejde-774	134	17	∈	∈	PROPN
ejde-774	134	18	(	(	PUNCT
ejde-774	134	19	h1	h1	VERB
ejde-774	134	20	γε	γε	ADJ
ejde-774	134	21	0	0	PUNCT
ejde-774	134	22	(	(	PUNCT
ejde-774	134	23	o∗ε))n	o∗ε))n	NOUN
ejde-774	134	24	×l2(o∗ε)×	×l2(o∗ε)×	PROPN
ejde-774	134	25	(	(	PUNCT
ejde-774	134	26	l2(o∗ε))n	l2(o∗ε))n	NOUN
ejde-774	134	27	and	and	CCONJ
ejde-774	134	28	a	a	DET
ejde-774	134	29	pair	pair	NOUN
ejde-774	134	30	(	(	PUNCT
ejde-774	134	31	v̌ε	v̌ε	PROPN
ejde-774	134	32	,	,	PUNCT
ejde-774	134	33	q̌ε	q̌ε	PROPN
ejde-774	134	34	)	)	PUNCT
ejde-774	134	35	∈	∈	PROPN
ejde-774	134	36	(	(	PUNCT
ejde-774	134	37	h1	h1	VERB
ejde-774	134	38	γε	γε	ADJ
ejde-774	134	39	0	0	PUNCT
ejde-774	135	1	(	(	PUNCT
ejde-774	135	2	o∗ε))n	o∗ε))n	X
ejde-774	135	3	×	×	NOUN
ejde-774	135	4	l2(o∗ε	l2(o∗ε	PROPN
ejde-774	135	5	)	)	PUNCT
ejde-774	135	6	solves	solve	VERB
ejde-774	135	7	the	the	DET
ejde-774	135	8	system	system	NOUN
ejde-774	135	9	−div(aε∇ǔε	−div(aε∇ǔε	NOUN
ejde-774	135	10	)	)	PUNCT
ejde-774	136	1	+	+	VERB
ejde-774	136	2	∇p̌ε	∇p̌ε	PROPN
ejde-774	136	3	=	=	VERB
ejde-774	136	4	−1	−1	NOUN
ejde-774	136	5	τ	τ	PROPN
ejde-774	136	6	v̌ε	v̌ε	PROPN
ejde-774	136	7	in	in	ADP
ejde-774	136	8	o∗ε	o∗ε	NUM
ejde-774	136	9	,	,	PUNCT
ejde-774	136	10	−div(atε∇v̌ε	−div(atε∇v̌ε	PROPN
ejde-774	136	11	)	)	PUNCT
ejde-774	137	1	+	+	ADP
ejde-774	137	2	∇q̌ε	∇q̌ε	ADP
ejde-774	137	3	=	=	SYM
ejde-774	137	4	ǔε	ǔε	NOUN
ejde-774	137	5	−	−	PUNCT
ejde-774	137	6	ud	ud	INTJ
ejde-774	137	7	in	in	ADP
ejde-774	137	8	o∗ε	o∗ε	NUM
ejde-774	137	9	,	,	PUNCT
ejde-774	137	10	div(ǔε	div(ǔε	NOUN
ejde-774	137	11	)	)	PUNCT
ejde-774	137	12	=	=	SYM
ejde-774	137	13	0	0	NUM
ejde-774	137	14	,	,	PUNCT
ejde-774	137	15	div(v̌ε	div(v̌ε	NUM
ejde-774	137	16	)	)	PUNCT
ejde-774	137	17	=	=	SYM
ejde-774	137	18	0	0	NUM
ejde-774	137	19	in	in	ADP
ejde-774	137	20	o∗ε	o∗ε	NUM
ejde-774	137	21	,	,	PUNCT
ejde-774	137	22	ηε	ηε	PROPN
ejde-774	137	23	·	·	PUNCT
ejde-774	137	24	aε∇ǔε	aε∇ǔε	NOUN
ejde-774	137	25	−	−	NOUN
ejde-774	137	26	p̌εηε	p̌εηε	NOUN
ejde-774	137	27	=	=	NOUN
ejde-774	137	28	0	0	NUM
ejde-774	137	29	on	on	ADP
ejde-774	137	30	γε1	γε1	ADJ
ejde-774	137	31	,	,	PUNCT
ejde-774	137	32	ηε	ηε	X
ejde-774	137	33	·	·	PUNCT
ejde-774	137	34	atε∇v̌ε	atε∇v̌ε	PRON
ejde-774	137	35	−	−	NOUN
ejde-774	137	36	q̌εηε	q̌εηε	NOUN
ejde-774	137	37	=	=	NOUN
ejde-774	137	38	0	0	NUM
ejde-774	137	39	on	on	ADP
ejde-774	137	40	γε1	γε1	ADJ
ejde-774	137	41	,	,	PUNCT
ejde-774	137	42	v̌ε	v̌ε	PROPN
ejde-774	137	43	=	=	SYM
ejde-774	137	44	0	0	PROPN
ejde-774	137	45	,	,	PUNCT
ejde-774	137	46	ǔε	ǔε	PROPN
ejde-774	137	47	=	=	SYM
ejde-774	137	48	0	0	NUM
ejde-774	137	49	on	on	ADP
ejde-774	137	50	γε0	γε0	PRON
ejde-774	137	51	.	.	PUNCT
ejde-774	138	1	then	then	ADV
ejde-774	138	2	the	the	DET
ejde-774	138	3	triplet	triplet	NOUN
ejde-774	138	4	(	(	PUNCT
ejde-774	138	5	ǔε	ǔε	PROPN
ejde-774	138	6	,	,	PUNCT
ejde-774	138	7	p̌ε,−	p̌ε,−	ADJ
ejde-774	138	8	1	1	NUM
ejde-774	138	9	τ	τ	NOUN
ejde-774	138	10	v̌ε	v̌ε	PROPN
ejde-774	138	11	)	)	PUNCT
ejde-774	138	12	is	be	AUX
ejde-774	138	13	the	the	DET
ejde-774	138	14	optimal	optimal	ADJ
ejde-774	138	15	solution	solution	NOUN
ejde-774	138	16	of	of	ADP
ejde-774	138	17	(	(	PUNCT
ejde-774	138	18	3.1	3.1	NUM
ejde-774	138	19	)	)	PUNCT
ejde-774	138	20	.	.	PUNCT
ejde-774	139	1	4	4	X
ejde-774	139	2	.	.	X
ejde-774	139	3	a	a	DET
ejde-774	139	4	priori	priori	ADJ
ejde-774	139	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-774	139	6	this	this	DET
ejde-774	139	7	section	section	NOUN
ejde-774	139	8	concerns	concern	VERB
ejde-774	139	9	the	the	DET
ejde-774	139	10	derivation	derivation	NOUN
ejde-774	139	11	of	of	ADP
ejde-774	139	12	estimates	estimate	NOUN
ejde-774	139	13	for	for	ADP
ejde-774	139	14	the	the	DET
ejde-774	139	15	optimal	optimal	ADJ
ejde-774	139	16	solution	solution	NOUN
ejde-774	139	17	to	to	ADP
ejde-774	139	18	the	the	DET
ejde-774	139	19	problem	problem	NOUN
ejde-774	139	20	(	(	PUNCT
ejde-774	139	21	3.1	3.1	NUM
ejde-774	139	22	)	)	PUNCT
ejde-774	139	23	and	and	CCONJ
ejde-774	139	24	the	the	DET
ejde-774	139	25	associated	associated	ADJ
ejde-774	139	26	solution	solution	NOUN
ejde-774	139	27	to	to	ADP
ejde-774	139	28	the	the	DET
ejde-774	139	29	adjoint	adjoint	PROPN
ejde-774	139	30	problem	problem	NOUN
ejde-774	139	31	(	(	PUNCT
ejde-774	139	32	3.5	3.5	NUM
ejde-774	139	33	)	)	PUNCT
ejde-774	139	34	.	.	PUNCT
ejde-774	140	1	these	these	DET
ejde-774	140	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-774	140	3	are	be	AUX
ejde-774	140	4	uniform	uniform	ADJ
ejde-774	140	5	and	and	CCONJ
ejde-774	140	6	independent	independent	ADJ
ejde-774	140	7	of	of	ADP
ejde-774	140	8	the	the	DET
ejde-774	140	9	parameter	parameter	NOUN
ejde-774	140	10	ε	ε	PROPN
ejde-774	140	11	.	.	PROPN
ejde-774	141	1	towards	towards	ADP
ejde-774	141	2	attaining	attain	VERB
ejde-774	141	3	this	this	DET
ejde-774	141	4	aim	aim	NOUN
ejde-774	141	5	,	,	PUNCT
ejde-774	141	6	we	we	PRON
ejde-774	141	7	first	first	ADV
ejde-774	141	8	evoke	evoke	VERB
ejde-774	141	9	the	the	DET
ejde-774	141	10	following	follow	VERB
ejde-774	141	11	two	two	NUM
ejde-774	141	12	lemmas	lemma	NOUN
ejde-774	141	13	.	.	PUNCT
ejde-774	142	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-774	142	2	4.1	4.1	NUM
ejde-774	142	3	(	(	PUNCT
ejde-774	142	4	[	[	X
ejde-774	142	5	4	4	NUM
ejde-774	142	6	,	,	PUNCT
ejde-774	142	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-774	142	8	a.4	a.4	PROPN
ejde-774	142	9	]	]	X
ejde-774	142	10	)	)	PUNCT
ejde-774	142	11	.	.	PUNCT
ejde-774	143	1	there	there	PRON
ejde-774	143	2	exists	exist	VERB
ejde-774	143	3	a	a	DET
ejde-774	143	4	constant	constant	ADJ
ejde-774	143	5	c	c	NOUN
ejde-774	143	6	∈	∈	PROPN
ejde-774	143	7	r+	r+	NOUN
ejde-774	143	8	,	,	PUNCT
ejde-774	143	9	independent	independent	ADJ
ejde-774	143	10	of	of	ADP
ejde-774	143	11	ε	ε	PROPN
ejde-774	143	12	,	,	PUNCT
ejde-774	143	13	such	such	ADJ
ejde-774	143	14	that	that	SCONJ
ejde-774	143	15	‖v‖l2(o∗	‖v‖l2(o∗	PROPN
ejde-774	143	16	ε	ε	PROPN
ejde-774	143	17	)	)	PUNCT
ejde-774	143	18	n	n	CCONJ
ejde-774	143	19	≤	≤	NOUN
ejde-774	143	20	c‖∇v‖(l2(o∗	c‖∇v‖(l2(o∗	NOUN
ejde-774	143	21	ε	ε	PROPN
ejde-774	143	22	)	)	PUNCT
ejde-774	143	23	)	)	PUNCT
ejde-774	144	1	n×n	n×n	PROPN
ejde-774	144	2	,	,	PUNCT
ejde-774	144	3	∀v	∀v	PROPN
ejde-774	144	4	∈	∈	PROPN
ejde-774	144	5	(	(	PUNCT
ejde-774	144	6	h1	h1	VERB
ejde-774	144	7	γε	γε	PROPN
ejde-774	144	8	0	0	PUNCT
ejde-774	144	9	(	(	PUNCT
ejde-774	144	10	o∗ε))n	o∗ε))n	PROPN
ejde-774	144	11	.	.	PUNCT
ejde-774	145	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-774	145	2	4.2	4.2	NUM
ejde-774	145	3	(	(	PUNCT
ejde-774	145	4	[	[	X
ejde-774	145	5	14	14	NUM
ejde-774	145	6	,	,	PUNCT
ejde-774	145	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-774	145	8	5.1	5.1	NUM
ejde-774	145	9	]	]	PUNCT
ejde-774	145	10	)	)	PUNCT
ejde-774	145	11	.	.	PUNCT
ejde-774	146	1	for	for	ADP
ejde-774	146	2	each	each	DET
ejde-774	146	3	ε	ε	PROPN
ejde-774	146	4	>	>	X
ejde-774	146	5	0	0	PUNCT
ejde-774	146	6	and	and	CCONJ
ejde-774	146	7	qε	qε	ADV
ejde-774	146	8	∈	∈	PROPN
ejde-774	146	9	l2(o∗ε	l2(o∗ε	NUM
ejde-774	146	10	)	)	PUNCT
ejde-774	146	11	,	,	PUNCT
ejde-774	146	12	there	there	PRON
ejde-774	146	13	exists	exist	VERB
ejde-774	146	14	gε	gε	NOUN
ejde-774	146	15	∈	∈	PROPN
ejde-774	146	16	(	(	PUNCT
ejde-774	146	17	h1	h1	VERB
ejde-774	146	18	γε	γε	ADJ
ejde-774	146	19	0	0	PUNCT
ejde-774	146	20	(	(	PUNCT
ejde-774	146	21	o∗ε))n	o∗ε))n	NOUN
ejde-774	146	22	and	and	CCONJ
ejde-774	146	23	a	a	DET
ejde-774	146	24	constant	constant	ADJ
ejde-774	146	25	c	c	NOUN
ejde-774	146	26	∈	∈	PROPN
ejde-774	146	27	r+	r+	NOUN
ejde-774	146	28	,	,	PUNCT
ejde-774	146	29	independent	independent	ADJ
ejde-774	146	30	of	of	ADP
ejde-774	146	31	ε	ε	PROPN
ejde-774	146	32	,	,	PUNCT
ejde-774	146	33	such	such	ADJ
ejde-774	146	34	that	that	DET
ejde-774	146	35	div(gε	div(gε	NOUN
ejde-774	146	36	)	)	PUNCT
ejde-774	146	37	=	=	SYM
ejde-774	146	38	qε	qε	ADJ
ejde-774	146	39	and	and	CCONJ
ejde-774	146	40	‖∇gε‖(l2(o∗	‖∇gε‖(l2(o∗	ADJ
ejde-774	146	41	ε	ε	PROPN
ejde-774	146	42	)	)	PUNCT
ejde-774	146	43	)	)	PUNCT
ejde-774	147	1	n×n	n×n	PROPN
ejde-774	147	2	≤	≤	NUM
ejde-774	147	3	c(o	c(o	NOUN
ejde-774	147	4	)	)	PUNCT
ejde-774	147	5	‖qε‖l2(o∗	‖qε‖l2(o∗	NOUN
ejde-774	147	6	ε	ε	PROPN
ejde-774	147	7	)	)	PUNCT
ejde-774	147	8	.	.	PUNCT
ejde-774	148	1	(	(	PUNCT
ejde-774	148	2	4.1	4.1	NUM
ejde-774	148	3	)	)	PUNCT
ejde-774	148	4	theorem	theorem	VERB
ejde-774	148	5	4.3	4.3	NUM
ejde-774	148	6	.	.	PUNCT
ejde-774	149	1	for	for	ADP
ejde-774	149	2	each	each	DET
ejde-774	149	3	ε	ε	PROPN
ejde-774	149	4	>	>	X
ejde-774	149	5	0	0	PROPN
ejde-774	149	6	,	,	PUNCT
ejde-774	149	7	let	let	VERB
ejde-774	149	8	(	(	PUNCT
ejde-774	149	9	uε	uε	INTJ
ejde-774	149	10	,	,	PUNCT
ejde-774	149	11	pε	pε	NOUN
ejde-774	149	12	,	,	PUNCT
ejde-774	149	13	θε	θε	NOUN
ejde-774	149	14	)	)	PUNCT
ejde-774	149	15	be	be	VERB
ejde-774	149	16	the	the	DET
ejde-774	149	17	optimal	optimal	ADJ
ejde-774	149	18	solution	solution	NOUN
ejde-774	149	19	of	of	ADP
ejde-774	149	20	the	the	DET
ejde-774	149	21	problem	problem	NOUN
ejde-774	149	22	(	(	PUNCT
ejde-774	149	23	3.1	3.1	NUM
ejde-774	149	24	)	)	PUNCT
ejde-774	149	25	and	and	CCONJ
ejde-774	149	26	(	(	PUNCT
ejde-774	149	27	vε	vε	PROPN
ejde-774	149	28	,	,	PUNCT
ejde-774	149	29	qε	qε	CCONJ
ejde-774	149	30	)	)	PUNCT
ejde-774	149	31	solves	solve	VERB
ejde-774	149	32	the	the	DET
ejde-774	149	33	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-774	149	34	adjoint	adjoint	PROPN
ejde-774	149	35	problem	problem	NOUN
ejde-774	149	36	(	(	PUNCT
ejde-774	149	37	3.5	3.5	NUM
ejde-774	149	38	)	)	PUNCT
ejde-774	149	39	.	.	PUNCT
ejde-774	150	1	then	then	ADV
ejde-774	150	2	,	,	PUNCT
ejde-774	150	3	one	one	PRON
ejde-774	150	4	has	have	VERB
ejde-774	150	5	θε	θε	ADP
ejde-774	150	6	∈	∈	NOUN
ejde-774	150	7	(	(	PUNCT
ejde-774	150	8	h1	h1	VERB
ejde-774	150	9	γε	γε	ADJ
ejde-774	150	10	0	0	PUNCT
ejde-774	151	1	(	(	PUNCT
ejde-774	151	2	o∗ε))n	o∗ε))n	NOUN
ejde-774	151	3	and	and	CCONJ
ejde-774	151	4	there	there	PRON
ejde-774	151	5	exists	exist	VERB
ejde-774	151	6	a	a	DET
ejde-774	151	7	constant	constant	ADJ
ejde-774	151	8	c	c	NOUN
ejde-774	151	9	∈	∈	PROPN
ejde-774	151	10	r+	r+	NOUN
ejde-774	151	11	,	,	PUNCT
ejde-774	151	12	independent	independent	ADJ
ejde-774	151	13	of	of	ADP
ejde-774	151	14	ε	ε	PROPN
ejde-774	151	15	such	such	ADJ
ejde-774	151	16	that	that	SCONJ
ejde-774	151	17	‖θ̄ε‖(l2(o∗	‖θ̄ε‖(l2(o∗	ADJ
ejde-774	151	18	ε	ε	PROPN
ejde-774	151	19	)	)	PUNCT
ejde-774	151	20	)	)	PUNCT
ejde-774	152	1	n	n	X
ejde-774	152	2	≤	≤	NOUN
ejde-774	152	3	c	c	X
ejde-774	152	4	,	,	PUNCT
ejde-774	152	5	(	(	PUNCT
ejde-774	152	6	4.2	4.2	NUM
ejde-774	152	7	)	)	PUNCT
ejde-774	152	8	‖ūε‖(h1	‖ūε‖(h1	PUNCT
ejde-774	153	1	γε	γε	NOUN
ejde-774	153	2	0	0	NUM
ejde-774	154	1	(	(	PUNCT
ejde-774	154	2	o∗	o∗	PROPN
ejde-774	154	3	ε	ε	PROPN
ejde-774	154	4	)	)	PUNCT
ejde-774	154	5	)	)	PUNCT
ejde-774	155	1	n	n	X
ejde-774	155	2	≤	≤	NOUN
ejde-774	155	3	c	c	X
ejde-774	155	4	,	,	PUNCT
ejde-774	155	5	(	(	PUNCT
ejde-774	155	6	4.3	4.3	NUM
ejde-774	155	7	)	)	PUNCT
ejde-774	155	8	‖v̄ε‖(h1	‖v̄ε‖(h1	VERB
ejde-774	156	1	γε	γε	PROPN
ejde-774	156	2	0	0	PUNCT
ejde-774	157	1	(	(	PUNCT
ejde-774	157	2	o∗	o∗	PROPN
ejde-774	157	3	ε	ε	PROPN
ejde-774	157	4	)	)	PUNCT
ejde-774	157	5	)	)	PUNCT
ejde-774	158	1	n	n	X
ejde-774	158	2	≤	≤	NOUN
ejde-774	158	3	c	c	X
ejde-774	158	4	,	,	PUNCT
ejde-774	158	5	(	(	PUNCT
ejde-774	158	6	4.4	4.4	NUM
ejde-774	158	7	)	)	PUNCT
ejde-774	158	8	‖p̄ε‖l2(o∗	‖p̄ε‖l2(o∗	PROPN
ejde-774	158	9	ε	ε	PROPN
ejde-774	158	10	)	)	PUNCT
ejde-774	158	11	≤	≤	PROPN
ejde-774	159	1	c	c	X
ejde-774	159	2	,	,	PUNCT
ejde-774	159	3	(	(	PUNCT
ejde-774	159	4	4.5	4.5	NUM
ejde-774	159	5	)	)	PUNCT
ejde-774	159	6	‖q̄ε‖l2(o∗	‖q̄ε‖l2(o∗	NOUN
ejde-774	159	7	ε	ε	PROPN
ejde-774	159	8	)	)	PUNCT
ejde-774	159	9	≤	≤	PROPN
ejde-774	159	10	c.	c.	NOUN
ejde-774	159	11	(	(	PUNCT
ejde-774	159	12	4.6	4.6	NUM
ejde-774	159	13	)	)	PUNCT
ejde-774	159	14	ejde-2023/80	ejde-2023/80	PROPN
ejde-774	159	15	optimal	optimal	ADJ
ejde-774	159	16	control	control	NOUN
ejde-774	159	17	problem	problem	NOUN
ejde-774	159	18	for	for	ADP
ejde-774	159	19	stokes	stoke	NOUN
ejde-774	159	20	systems	system	NOUN
ejde-774	159	21	7	7	NUM
ejde-774	159	22	proof	proof	NOUN
ejde-774	159	23	.	.	PUNCT
ejde-774	160	1	let	let	VERB
ejde-774	160	2	uε(0	uε(0	PRON
ejde-774	160	3	)	)	PUNCT
ejde-774	160	4	denote	denote	VERB
ejde-774	160	5	the	the	DET
ejde-774	160	6	solution	solution	NOUN
ejde-774	160	7	to	to	ADP
ejde-774	160	8	(	(	PUNCT
ejde-774	160	9	3.2	3.2	NUM
ejde-774	160	10	)	)	PUNCT
ejde-774	160	11	corresponding	correspond	VERB
ejde-774	160	12	to	to	ADP
ejde-774	160	13	θε	θε	NOUN
ejde-774	160	14	=	=	SYM
ejde-774	160	15	0	0	X
ejde-774	160	16	.	.	PUNCT
ejde-774	161	1	in	in	ADP
ejde-774	161	2	view	view	NOUN
ejde-774	161	3	of	of	ADP
ejde-774	161	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-774	161	5	4.1	4.1	NUM
ejde-774	161	6	,	,	PUNCT
ejde-774	161	7	one	one	PRON
ejde-774	161	8	can	can	AUX
ejde-774	161	9	show	show	VERB
ejde-774	161	10	that	that	SCONJ
ejde-774	161	11	‖uε(0)‖(l2(o∗	‖uε(0)‖(l2(o∗	NOUN
ejde-774	161	12	ε	ε	PROPN
ejde-774	161	13	)	)	PUNCT
ejde-774	161	14	)	)	PUNCT
ejde-774	162	1	n	n	X
ejde-774	162	2	≤	≤	NOUN
ejde-774	162	3	0	0	NUM
ejde-774	162	4	,	,	PUNCT
ejde-774	162	5	i.e.	i.e.	X
ejde-774	162	6	,	,	PUNCT
ejde-774	162	7	uε(0	uε(0	NOUN
ejde-774	162	8	)	)	PUNCT
ejde-774	162	9	=	=	SYM
ejde-774	162	10	0	0	NUM
ejde-774	162	11	in	in	ADP
ejde-774	162	12	(	(	PUNCT
ejde-774	162	13	l2(o∗ε))n	l2(o∗ε))n	NOUN
ejde-774	162	14	.	.	PUNCT
ejde-774	163	1	using	use	VERB
ejde-774	163	2	this	this	PRON
ejde-774	163	3	and	and	CCONJ
ejde-774	163	4	the	the	DET
ejde-774	163	5	optimality	optimality	NOUN
ejde-774	163	6	of	of	ADP
ejde-774	163	7	solution	solution	NOUN
ejde-774	163	8	(	(	PUNCT
ejde-774	163	9	uε	uε	NOUN
ejde-774	163	10	,	,	PUNCT
ejde-774	163	11	pε	pε	NOUN
ejde-774	163	12	,	,	PUNCT
ejde-774	163	13	θε	θε	NOUN
ejde-774	163	14	)	)	PUNCT
ejde-774	163	15	to	to	ADP
ejde-774	163	16	problem	problem	NOUN
ejde-774	163	17	(	(	PUNCT
ejde-774	163	18	3.1	3.1	NUM
ejde-774	163	19	)	)	PUNCT
ejde-774	163	20	,	,	PUNCT
ejde-774	163	21	we	we	PRON
ejde-774	163	22	have	have	VERB
ejde-774	163	23	‖uε(θ)−	‖uε(θ)−	ADJ
ejde-774	163	24	ud‖2(l2(o∗	ud‖2(l2(o∗	PROPN
ejde-774	163	25	ε	ε	PROPN
ejde-774	163	26	)	)	PUNCT
ejde-774	163	27	)	)	PUNCT
ejde-774	164	1	n	n	X
ejde-774	164	2	+	+	CCONJ
ejde-774	164	3	τ‖θε‖2(l2(o∗	τ‖θε‖2(l2(o∗	PROPN
ejde-774	164	4	ε	ε	PROPN
ejde-774	164	5	)	)	PUNCT
ejde-774	164	6	)	)	PUNCT
ejde-774	165	1	n	n	X
ejde-774	165	2	≤	≤	NUM
ejde-774	165	3	‖uε(0)−	‖uε(0)−	PROPN
ejde-774	165	4	ud‖2(l2(o∗	ud‖2(l2(o∗	PROPN
ejde-774	165	5	ε	ε	PROPN
ejde-774	165	6	)	)	PUNCT
ejde-774	165	7	)	)	PUNCT
ejde-774	166	1	n	n	X
ejde-774	166	2	≤	≤	NOUN
ejde-774	166	3	c	c	X
ejde-774	166	4	,	,	PUNCT
ejde-774	166	5	which	which	PRON
ejde-774	166	6	gives	give	VERB
ejde-774	166	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-774	166	8	(	(	PUNCT
ejde-774	166	9	4.2	4.2	NUM
ejde-774	166	10	)	)	PUNCT
ejde-774	166	11	.	.	PUNCT
ejde-774	167	1	now	now	ADV
ejde-774	167	2	,	,	PUNCT
ejde-774	167	3	let	let	VERB
ejde-774	167	4	us	we	PRON
ejde-774	167	5	take	take	VERB
ejde-774	167	6	uε	uε	NOUN
ejde-774	167	7	as	as	ADP
ejde-774	167	8	a	a	DET
ejde-774	167	9	test	test	NOUN
ejde-774	167	10	function	function	NOUN
ejde-774	167	11	in	in	ADP
ejde-774	167	12	(	(	PUNCT
ejde-774	167	13	3.3	3.3	NUM
ejde-774	167	14	)	)	PUNCT
ejde-774	167	15	.	.	PUNCT
ejde-774	168	1	considering	consider	VERB
ejde-774	168	2	(	(	PUNCT
ejde-774	168	3	4.2	4.2	NUM
ejde-774	168	4	)	)	PUNCT
ejde-774	168	5	and	and	CCONJ
ejde-774	168	6	the	the	DET
ejde-774	168	7	uniform	uniform	ADJ
ejde-774	168	8	ellipticity	ellipticity	NOUN
ejde-774	168	9	condition	condition	NOUN
ejde-774	168	10	of	of	ADP
ejde-774	168	11	matrix	matrix	NOUN
ejde-774	168	12	aε	aε	NOUN
ejde-774	168	13	,	,	PUNCT
ejde-774	168	14	one	one	NOUN
ejde-774	168	15	obtains	obtain	VERB
ejde-774	168	16	upon	upon	SCONJ
ejde-774	168	17	applying	apply	VERB
ejde-774	168	18	the	the	DET
ejde-774	168	19	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-774	168	20	-	-	PUNCT
ejde-774	168	21	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-774	168	22	inequality	inequality	NOUN
ejde-774	168	23	along	along	ADP
ejde-774	168	24	with	with	ADP
ejde-774	168	25	the	the	DET
ejde-774	168	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-774	168	27	4.1	4.1	NUM
ejde-774	168	28	,	,	PUNCT
ejde-774	168	29	the	the	DET
ejde-774	168	30	inequality	inequality	NOUN
ejde-774	168	31	m1‖∇uε‖2(l2(o∗	m1‖∇uε‖2(l2(o∗	PROPN
ejde-774	168	32	ε	ε	PROPN
ejde-774	168	33	)	)	PUNCT
ejde-774	168	34	)	)	PUNCT
ejde-774	169	1	n×n	n×n	PROPN
ejde-774	169	2	≤	≤	ADJ
ejde-774	169	3	∫	∫	PROPN
ejde-774	169	4	o∗	o∗	PROPN
ejde-774	169	5	ε	ε	PROPN
ejde-774	169	6	aε∇uε	aε∇uε	PROPN
ejde-774	169	7	:	:	PUNCT
ejde-774	169	8	∇uε	∇uε	ADJ
ejde-774	169	9	dx	dx	PROPN
ejde-774	169	10	≤	≤	PROPN
ejde-774	169	11	c	c	PROPN
ejde-774	169	12	‖θε‖(l2(o∗	‖θε‖(l2(o∗	PROPN
ejde-774	169	13	ε	ε	PROPN
ejde-774	169	14	)	)	PUNCT
ejde-774	169	15	)	)	PUNCT
ejde-774	169	16	n‖∇uε‖(l2(o∗	n‖∇uε‖(l2(o∗	PROPN
ejde-774	169	17	ε	ε	PROPN
ejde-774	169	18	)	)	PUNCT
ejde-774	169	19	)	)	PUNCT
ejde-774	170	1	n×n	n×n	PROPN
ejde-774	170	2	,	,	PUNCT
ejde-774	170	3	from	from	ADP
ejde-774	170	4	which	which	DET
ejde-774	170	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-774	170	6	(	(	PUNCT
ejde-774	170	7	4.3	4.3	NUM
ejde-774	170	8	)	)	PUNCT
ejde-774	170	9	follows	follow	VERB
ejde-774	170	10	.	.	PUNCT
ejde-774	171	1	owing	owe	VERB
ejde-774	171	2	to	to	ADP
ejde-774	171	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-774	171	4	4.2	4.2	NUM
ejde-774	171	5	,	,	PUNCT
ejde-774	171	6	for	for	ADP
ejde-774	171	7	given	give	VERB
ejde-774	171	8	pε	pε	PROPN
ejde-774	171	9	∈	∈	PROPN
ejde-774	171	10	l2(o∗ε	l2(o∗ε	NOUN
ejde-774	171	11	)	)	PUNCT
ejde-774	171	12	,	,	PUNCT
ejde-774	171	13	there	there	PRON
ejde-774	171	14	exists	exist	VERB
ejde-774	171	15	gε	gε	NOUN
ejde-774	171	16	∈	∈	PROPN
ejde-774	171	17	(	(	PUNCT
ejde-774	171	18	h1	h1	VERB
ejde-774	171	19	γε	γε	ADJ
ejde-774	171	20	0	0	PUNCT
ejde-774	172	1	(	(	PUNCT
ejde-774	172	2	o∗ε))n	o∗ε))n	X
ejde-774	172	3	satisfying	satisfy	VERB
ejde-774	172	4	div(gε	div(gε	NOUN
ejde-774	172	5	)	)	PUNCT
ejde-774	172	6	=	=	SYM
ejde-774	172	7	pε	pε	NOUN
ejde-774	172	8	.	.	PUNCT
ejde-774	173	1	corresponding	correspond	VERB
ejde-774	173	2	to	to	ADP
ejde-774	173	3	θε	θε	NOUN
ejde-774	173	4	,	,	PUNCT
ejde-774	173	5	taking	take	VERB
ejde-774	173	6	v	v	NOUN
ejde-774	173	7	=	=	X
ejde-774	173	8	gε	gε	NOUN
ejde-774	173	9	in	in	ADP
ejde-774	173	10	(	(	PUNCT
ejde-774	173	11	3.3	3.3	NUM
ejde-774	173	12	)	)	PUNCT
ejde-774	173	13	,	,	PUNCT
ejde-774	173	14	we	we	PRON
ejde-774	173	15	obtain	obtain	VERB
ejde-774	173	16	‖pε‖2l2(o∗	‖pε‖2l2(o∗	PROPN
ejde-774	173	17	ε	ε	PROPN
ejde-774	173	18	)	)	PUNCT
ejde-774	174	1	=	=	SYM
ejde-774	174	2	∫	∫	PROPN
ejde-774	174	3	o∗	o∗	PROPN
ejde-774	174	4	ε	ε	PROPN
ejde-774	174	5	aε∇uε	aε∇uε	PROPN
ejde-774	174	6	:	:	PUNCT
ejde-774	174	7	∇gε	∇gε	PROPN
ejde-774	174	8	dx−	dx−	NUM
ejde-774	174	9	∫	∫	PROPN
ejde-774	174	10	o∗	o∗	PROPN
ejde-774	174	11	ε	ε	PROPN
ejde-774	174	12	θε	θε	PROPN
ejde-774	174	13	·	·	PUNCT
ejde-774	174	14	gε	gε	INTJ
ejde-774	174	15	dx	dx	PROPN
ejde-774	174	16	.	.	PUNCT
ejde-774	175	1	(	(	PUNCT
ejde-774	175	2	4.7	4.7	NUM
ejde-774	175	3	)	)	PUNCT
ejde-774	175	4	in	in	ADP
ejde-774	175	5	view	view	NOUN
ejde-774	175	6	of	of	ADP
ejde-774	175	7	(	(	PUNCT
ejde-774	175	8	4.1	4.1	NUM
ejde-774	175	9	)	)	PUNCT
ejde-774	175	10	,	,	PUNCT
ejde-774	175	11	(	(	PUNCT
ejde-774	175	12	4.2	4.2	NUM
ejde-774	175	13	)	)	PUNCT
ejde-774	175	14	and	and	CCONJ
ejde-774	175	15	(	(	PUNCT
ejde-774	175	16	4.3	4.3	NUM
ejde-774	175	17	)	)	PUNCT
ejde-774	175	18	,	,	PUNCT
ejde-774	175	19	and	and	CCONJ
ejde-774	175	20	the	the	DET
ejde-774	175	21	uniform	uniform	ADJ
ejde-774	175	22	ellipticity	ellipticity	NOUN
ejde-774	175	23	condition	condition	NOUN
ejde-774	175	24	of	of	ADP
ejde-774	175	25	the	the	DET
ejde-774	175	26	matrix	matrix	NOUN
ejde-774	175	27	aε	aε	NOUN
ejde-774	175	28	,	,	PUNCT
ejde-774	175	29	one	one	NOUN
ejde-774	175	30	obtains	obtain	VERB
ejde-774	175	31	from	from	ADP
ejde-774	175	32	(	(	PUNCT
ejde-774	175	33	4.7	4.7	NUM
ejde-774	175	34	)	)	PUNCT
ejde-774	175	35	upon	upon	SCONJ
ejde-774	175	36	employing	employ	VERB
ejde-774	175	37	the	the	DET
ejde-774	175	38	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-774	175	39	-	-	PUNCT
ejde-774	175	40	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-774	175	41	inequality	inequality	NOUN
ejde-774	175	42	and	and	CCONJ
ejde-774	175	43	lemma	lemma	PROPN
ejde-774	175	44	4.1	4.1	NUM
ejde-774	175	45	,	,	PUNCT
ejde-774	175	46	the	the	DET
ejde-774	175	47	inequality	inequality	NOUN
ejde-774	175	48	‖pε‖2l2(o∗	‖pε‖2l2(o∗	NOUN
ejde-774	175	49	ε	ε	PROPN
ejde-774	175	50	)	)	PUNCT
ejde-774	175	51	≤	≤	PROPN
ejde-774	175	52	(	(	PUNCT
ejde-774	175	53	m2‖∇uε‖(l2(o∗	m2‖∇uε‖(l2(o∗	NOUN
ejde-774	175	54	ε	ε	PROPN
ejde-774	175	55	)	)	PUNCT
ejde-774	175	56	)	)	PUNCT
ejde-774	176	1	n×n	n×n	PROPN
ejde-774	176	2	+	+	NUM
ejde-774	176	3	c‖θε‖(l2(o∗	c‖θε‖(l2(o∗	PROPN
ejde-774	176	4	ε	ε	PROPN
ejde-774	176	5	)	)	PUNCT
ejde-774	176	6	)	)	PUNCT
ejde-774	176	7	n)‖∇gε‖(l2(o∗	n)‖∇gε‖(l2(o∗	PROPN
ejde-774	176	8	ε	ε	PROPN
ejde-774	176	9	)	)	PUNCT
ejde-774	176	10	)	)	PUNCT
ejde-774	177	1	n×n	n×n	PROPN
ejde-774	177	2	,	,	PUNCT
ejde-774	177	3	which	which	PRON
ejde-774	177	4	gives	give	VERB
ejde-774	177	5	the	the	DET
ejde-774	177	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-774	177	7	(	(	PUNCT
ejde-774	177	8	4.5	4.5	NUM
ejde-774	177	9	)	)	PUNCT
ejde-774	177	10	.	.	PUNCT
ejde-774	178	1	likewise	likewise	ADV
ejde-774	178	2	,	,	PUNCT
ejde-774	178	3	one	one	PRON
ejde-774	178	4	can	can	AUX
ejde-774	178	5	easily	easily	ADV
ejde-774	178	6	obtain	obtain	VERB
ejde-774	178	7	the	the	DET
ejde-774	178	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-774	178	9	(	(	PUNCT
ejde-774	178	10	4.4	4.4	NUM
ejde-774	178	11	)	)	PUNCT
ejde-774	178	12	and	and	CCONJ
ejde-774	178	13	(	(	PUNCT
ejde-774	178	14	4.6	4.6	NUM
ejde-774	178	15	)	)	PUNCT
ejde-774	178	16	following	follow	VERB
ejde-774	178	17	the	the	DET
ejde-774	178	18	above	above	ADJ
ejde-774	178	19	discussion	discussion	NOUN
ejde-774	178	20	.	.	PUNCT
ejde-774	179	1	finally	finally	ADV
ejde-774	179	2	,	,	PUNCT
ejde-774	179	3	from	from	ADP
ejde-774	179	4	(	(	PUNCT
ejde-774	179	5	3.6	3.6	NUM
ejde-774	179	6	)	)	PUNCT
ejde-774	179	7	,	,	PUNCT
ejde-774	179	8	we	we	PRON
ejde-774	179	9	obtain	obtain	VERB
ejde-774	179	10	that	that	DET
ejde-774	179	11	θε	θε	NOUN
ejde-774	179	12	∈	∈	PROPN
ejde-774	179	13	(	(	PUNCT
ejde-774	179	14	h1	h1	VERB
ejde-774	179	15	γε	γε	ADJ
ejde-774	179	16	0	0	PUNCT
ejde-774	179	17	(	(	PUNCT
ejde-774	179	18	o∗ε))n	o∗ε))n	PROPN
ejde-774	179	19	.	.	PUNCT
ejde-774	180	1	�	�	PROPN
ejde-774	180	2	5	5	NUM
ejde-774	180	3	.	.	PUNCT
ejde-774	181	1	the	the	DET
ejde-774	181	2	method	method	NOUN
ejde-774	181	3	of	of	ADP
ejde-774	181	4	periodic	periodic	ADJ
ejde-774	181	5	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-774	181	6	for	for	ADP
ejde-774	181	7	perforated	perforate	VERB
ejde-774	181	8	domains	domain	NOUN
ejde-774	181	9	we	we	PRON
ejde-774	181	10	evoke	evoke	VERB
ejde-774	181	11	the	the	DET
ejde-774	181	12	definition	definition	NOUN
ejde-774	181	13	of	of	ADP
ejde-774	181	14	the	the	DET
ejde-774	181	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-774	181	16	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-774	181	17	operator	operator	NOUN
ejde-774	181	18	and	and	CCONJ
ejde-774	181	19	few	few	ADJ
ejde-774	181	20	of	of	ADP
ejde-774	181	21	its	its	PRON
ejde-774	181	22	properties	property	NOUN
ejde-774	181	23	as	as	SCONJ
ejde-774	181	24	stated	state	VERB
ejde-774	181	25	in	in	ADP
ejde-774	181	26	[	[	X
ejde-774	181	27	13	13	NUM
ejde-774	181	28	,	,	PUNCT
ejde-774	181	29	10	10	NUM
ejde-774	181	30	]	]	PUNCT
ejde-774	181	31	.	.	PUNCT
ejde-774	182	1	given	give	VERB
ejde-774	182	2	x	x	PROPN
ejde-774	182	3	∈	∈	PROPN
ejde-774	182	4	rn	rn	PROPN
ejde-774	182	5	,	,	PUNCT
ejde-774	182	6	we	we	PRON
ejde-774	182	7	denote	denote	VERB
ejde-774	182	8	the	the	DET
ejde-774	182	9	greatest	great	ADJ
ejde-774	182	10	integer	integer	NOUN
ejde-774	182	11	and	and	CCONJ
ejde-774	182	12	the	the	DET
ejde-774	182	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-774	182	14	parts	part	NOUN
ejde-774	182	15	of	of	ADP
ejde-774	182	16	x	x	PUNCT
ejde-774	182	17	respectively	respectively	ADV
ejde-774	182	18	by	by	ADP
ejde-774	182	19	[	[	X
ejde-774	182	20	x]w	x]w	PROPN
ejde-774	182	21	and	and	CCONJ
ejde-774	182	22	{	{	PUNCT
ejde-774	182	23	x}w	x}w	PROPN
ejde-774	182	24	.	.	PUNCT
ejde-774	183	1	that	that	PRON
ejde-774	183	2	is	be	AUX
ejde-774	183	3	,	,	PUNCT
ejde-774	184	1	[	[	X
ejde-774	184	2	x]w	x]w	X
ejde-774	184	3	=	=	SYM
ejde-774	185	1	∑n	∑n	PROPN
ejde-774	185	2	j=1	j=1	PROPN
ejde-774	185	3	kjbj	kjbj	PROPN
ejde-774	185	4	be	be	AUX
ejde-774	185	5	the	the	DET
ejde-774	185	6	unique	unique	ADJ
ejde-774	185	7	integer	integer	NOUN
ejde-774	185	8	combination	combination	NOUN
ejde-774	185	9	of	of	ADP
ejde-774	185	10	periods	period	NOUN
ejde-774	185	11	and	and	CCONJ
ejde-774	185	12	{	{	PUNCT
ejde-774	185	13	x}w	x}w	PROPN
ejde-774	185	14	=	=	SYM
ejde-774	185	15	x−	x−	PROPN
ejde-774	186	1	[	[	X
ejde-774	186	2	x]w	x]w	X
ejde-774	186	3	.	.	PUNCT
ejde-774	187	1	in	in	ADP
ejde-774	187	2	particular	particular	ADJ
ejde-774	187	3	,	,	PUNCT
ejde-774	187	4	we	we	PRON
ejde-774	187	5	have	have	VERB
ejde-774	187	6	for	for	ADP
ejde-774	187	7	ε	ε	PROPN
ejde-774	187	8	>	>	X
ejde-774	187	9	0	0	PROPN
ejde-774	187	10	,	,	PUNCT
ejde-774	187	11	x	x	X
ejde-774	187	12	=	=	SYM
ejde-774	187	13	ε	ε	X
ejde-774	187	14	(	(	PUNCT
ejde-774	187	15	[	[	X
ejde-774	187	16	x	x	X
ejde-774	187	17	ε	ε	X
ejde-774	187	18	]	]	PUNCT
ejde-774	187	19	w	w	PROPN
ejde-774	188	1	+	+	CCONJ
ejde-774	188	2	{	{	PUNCT
ejde-774	188	3	x	x	PART
ejde-774	188	4	ε	ε	PROPN
ejde-774	188	5	}	}	PUNCT
ejde-774	188	6	w	w	PROPN
ejde-774	188	7	)	)	PUNCT
ejde-774	188	8	,	,	PUNCT
ejde-774	188	9	∀x	∀x	PROPN
ejde-774	188	10	∈	∈	PROPN
ejde-774	188	11	rn	rn	PROPN
ejde-774	188	12	.	.	PROPN
ejde-774	188	13	definition	definition	NOUN
ejde-774	188	14	5.1	5.1	NUM
ejde-774	188	15	.	.	PUNCT
ejde-774	189	1	the	the	DET
ejde-774	189	2	unfolding	unfold	VERB
ejde-774	189	3	operator	operator	NOUN
ejde-774	189	4	t	t	PROPN
ejde-774	189	5	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-774	189	6	:	:	PUNCT
ejde-774	189	7	{	{	PUNCT
ejde-774	189	8	o∗ε	o∗ε	NUM
ejde-774	189	9	→	→	SYM
ejde-774	189	10	r	r	NOUN
ejde-774	189	11	}	}	PUNCT
ejde-774	189	12	→	→	SYM
ejde-774	189	13	{	{	PUNCT
ejde-774	189	14	o	o	NOUN
ejde-774	189	15	×w	×w	NOUN
ejde-774	189	16	∗	∗	NOUN
ejde-774	189	17	→	→	SYM
ejde-774	189	18	r	r	AUX
ejde-774	189	19	}	}	PUNCT
ejde-774	189	20	is	be	AUX
ejde-774	189	21	defined	define	VERB
ejde-774	189	22	as	as	ADP
ejde-774	189	23	t	t	PROPN
ejde-774	189	24	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-774	189	25	(	(	PUNCT
ejde-774	189	26	u)(x	u)(x	PROPN
ejde-774	189	27	,	,	PUNCT
ejde-774	189	28	y	y	PROPN
ejde-774	189	29	)	)	PUNCT
ejde-774	190	1	=	=	PRON
ejde-774	190	2	{	{	PUNCT
ejde-774	190	3	u(ε	u(ε	PROPN
ejde-774	190	4	[	[	PUNCT
ejde-774	190	5	x1	x1	PROPN
ejde-774	190	6	ε	ε	PROPN
ejde-774	190	7	]	]	PUNCT
ejde-774	190	8	w	w	PROPN
ejde-774	190	9	+	+	NUM
ejde-774	190	10	εy	εy	NOUN
ejde-774	190	11	)	)	PUNCT
ejde-774	190	12	a.e	a.e	PROPN
ejde-774	190	13	.	.	PROPN
ejde-774	191	1	for	for	ADP
ejde-774	191	2	(	(	PUNCT
ejde-774	191	3	x	x	NOUN
ejde-774	191	4	,	,	PUNCT
ejde-774	191	5	y	y	NOUN
ejde-774	191	6	)	)	PUNCT
ejde-774	191	7	∈	∈	PROPN
ejde-774	191	8	ôε	ôε	NOUN
ejde-774	191	9	×w	×w	NOUN
ejde-774	191	10	∗	∗	NOUN
ejde-774	191	11	,	,	PUNCT
ejde-774	191	12	0	0	PUNCT
ejde-774	191	13	a.e	a.e	PROPN
ejde-774	191	14	.	.	PROPN
ejde-774	192	1	for	for	ADP
ejde-774	192	2	(	(	PUNCT
ejde-774	192	3	x	x	NOUN
ejde-774	192	4	,	,	PUNCT
ejde-774	192	5	y	y	NOUN
ejde-774	192	6	)	)	PUNCT
ejde-774	192	7	∈	∈	PROPN
ejde-774	193	1	λ̂∗ε	λ̂∗ε	ADJ
ejde-774	193	2	×w	×w	NOUN
ejde-774	193	3	∗.	∗.	PROPN
ejde-774	193	4	also	also	ADV
ejde-774	193	5	,	,	PUNCT
ejde-774	193	6	for	for	ADP
ejde-774	193	7	any	any	DET
ejde-774	193	8	domain	domain	NOUN
ejde-774	193	9	d	d	X
ejde-774	193	10	⊇	⊇	X
ejde-774	193	11	o∗ε	o∗ε	NUM
ejde-774	193	12	and	and	CCONJ
ejde-774	193	13	vector	vector	NOUN
ejde-774	193	14	u	u	NOUN
ejde-774	193	15	=	=	PUNCT
ejde-774	193	16	(	(	PUNCT
ejde-774	193	17	u1	u1	PROPN
ejde-774	193	18	,	,	PUNCT
ejde-774	193	19	·	·	PUNCT
ejde-774	193	20	·	·	PUNCT
ejde-774	193	21	·	·	PUNCT
ejde-774	193	22	,	,	PUNCT
ejde-774	193	23	un	un	PROPN
ejde-774	193	24	)	)	PUNCT
ejde-774	193	25	∈	∈	PROPN
ejde-774	193	26	(	(	PUNCT
ejde-774	193	27	{	{	PUNCT
ejde-774	193	28	d	d	X
ejde-774	193	29	→	→	SYM
ejde-774	193	30	r})n	r})n	NOUN
ejde-774	193	31	,	,	PUNCT
ejde-774	193	32	we	we	PRON
ejde-774	193	33	define	define	VERB
ejde-774	193	34	its	its	PRON
ejde-774	193	35	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-774	193	36	by	by	ADP
ejde-774	193	37	t	t	PROPN
ejde-774	193	38	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-774	193	39	(	(	PUNCT
ejde-774	193	40	u	u	NOUN
ejde-774	193	41	)	)	PUNCT
ejde-774	193	42	:	:	PUNCT
ejde-774	194	1	=	=	SYM
ejde-774	194	2	(	(	PUNCT
ejde-774	194	3	t	t	PROPN
ejde-774	194	4	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-774	194	5	(	(	PUNCT
ejde-774	194	6	u1	u1	NOUN
ejde-774	194	7	)	)	PUNCT
ejde-774	194	8	,	,	PUNCT
ejde-774	194	9	.	.	PUNCT
ejde-774	194	10	.	.	PUNCT
ejde-774	195	1	.	.	PUNCT
ejde-774	196	1	,	,	PUNCT
ejde-774	196	2	t	t	PROPN
ejde-774	196	3	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-774	196	4	(	(	PUNCT
ejde-774	196	5	un	un	PROPN
ejde-774	196	6	)	)	PUNCT
ejde-774	196	7	)	)	PUNCT
ejde-774	196	8	.	.	PUNCT
ejde-774	197	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-774	197	2	5.2	5.2	NUM
ejde-774	197	3	.	.	PUNCT
ejde-774	198	1	the	the	DET
ejde-774	198	2	unfolding	unfold	VERB
ejde-774	198	3	operator	operator	NOUN
ejde-774	198	4	has	have	VERB
ejde-774	198	5	the	the	DET
ejde-774	198	6	following	follow	VERB
ejde-774	198	7	properties	property	NOUN
ejde-774	198	8	:	:	PUNCT
ejde-774	198	9	(	(	PUNCT
ejde-774	198	10	1	1	X
ejde-774	198	11	)	)	PUNCT
ejde-774	198	12	t	t	NOUN
ejde-774	198	13	∗ε	∗ε	NOUN
ejde-774	198	14	is	be	AUX
ejde-774	198	15	linear	linear	ADJ
ejde-774	198	16	and	and	CCONJ
ejde-774	198	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-774	198	18	from	from	ADP
ejde-774	198	19	l2(o∗ε	l2(o∗ε	NOUN
ejde-774	198	20	)	)	PUNCT
ejde-774	198	21	to	to	PART
ejde-774	198	22	l2(o	l2(o	VERB
ejde-774	198	23	×w	×w	VERB
ejde-774	198	24	∗	∗	NOUN
ejde-774	198	25	)	)	PUNCT
ejde-774	198	26	.	.	PUNCT
ejde-774	199	1	(	(	PUNCT
ejde-774	199	2	2	2	X
ejde-774	199	3	)	)	PUNCT
ejde-774	199	4	let	let	VERB
ejde-774	199	5	u	u	NOUN
ejde-774	199	6	,	,	PUNCT
ejde-774	199	7	v	v	NOUN
ejde-774	199	8	∈	∈	PROPN
ejde-774	199	9	l2(o∗ε	l2(o∗ε	NUM
ejde-774	199	10	)	)	PUNCT
ejde-774	199	11	.	.	PUNCT
ejde-774	200	1	then	then	ADV
ejde-774	200	2	t	t	PROPN
ejde-774	200	3	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-774	200	4	(	(	PUNCT
ejde-774	200	5	uv	uv	NOUN
ejde-774	200	6	)	)	PUNCT
ejde-774	200	7	=	=	SYM
ejde-774	200	8	t	t	PROPN
ejde-774	200	9	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-774	200	10	(	(	PUNCT
ejde-774	200	11	u)t	u)t	X
ejde-774	200	12	∗ε	∗ε	NOUN
ejde-774	200	13	(	(	PUNCT
ejde-774	200	14	v	v	NOUN
ejde-774	200	15	)	)	PUNCT
ejde-774	200	16	.	.	PUNCT
ejde-774	201	1	(	(	PUNCT
ejde-774	201	2	3	3	X
ejde-774	201	3	)	)	PUNCT
ejde-774	201	4	let	let	VERB
ejde-774	201	5	u	u	PRON
ejde-774	201	6	∈	∈	PROPN
ejde-774	201	7	l2(o	l2(o	PROPN
ejde-774	201	8	)	)	PUNCT
ejde-774	201	9	.	.	PUNCT
ejde-774	202	1	then	then	ADV
ejde-774	202	2	t	t	PROPN
ejde-774	202	3	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-774	202	4	(	(	PUNCT
ejde-774	202	5	u)→	u)→	ADP
ejde-774	202	6	u	u	NOUN
ejde-774	202	7	strongly	strongly	ADV
ejde-774	202	8	in	in	ADP
ejde-774	202	9	l2(o	l2(o	PROPN
ejde-774	202	10	×w	×w	VERB
ejde-774	202	11	∗	∗	NOUN
ejde-774	202	12	)	)	PUNCT
ejde-774	202	13	.	.	PUNCT
ejde-774	203	1	8	8	NUM
ejde-774	203	2	s.	s.	PROPN
ejde-774	203	3	garg	garg	PROPN
ejde-774	203	4	,	,	PUNCT
ejde-774	203	5	b.	b.	PROPN
ejde-774	203	6	c.	c.	PROPN
ejde-774	203	7	sardar	sardar	PROPN
ejde-774	203	8	ejde-2023/80	ejde-2023/80	PROPN
ejde-774	203	9	(	(	PUNCT
ejde-774	203	10	4	4	X
ejde-774	203	11	)	)	PUNCT
ejde-774	203	12	let	let	VERB
ejde-774	203	13	u	u	PRON
ejde-774	203	14	∈	∈	PROPN
ejde-774	203	15	l1(o∗ε	l1(o∗ε	PROPN
ejde-774	203	16	)	)	PUNCT
ejde-774	203	17	.	.	PUNCT
ejde-774	204	1	then∫	then∫	PROPN
ejde-774	204	2	ô∗	ô∗	X
ejde-774	204	3	ε	ε	PROPN
ejde-774	204	4	u(x	u(x	PROPN
ejde-774	204	5	)	)	PUNCT
ejde-774	204	6	dx	dx	PROPN
ejde-774	205	1	=	=	SYM
ejde-774	205	2	∫	∫	PROPN
ejde-774	205	3	o∗	o∗	PROPN
ejde-774	205	4	ε	ε	PROPN
ejde-774	205	5	u(x	u(x	PROPN
ejde-774	205	6	)	)	PUNCT
ejde-774	205	7	dx−	dx−	NUM
ejde-774	205	8	∫	∫	PROPN
ejde-774	205	9	λ̂∗	λ̂∗	PROPN
ejde-774	205	10	ε	ε	PROPN
ejde-774	205	11	u(x	u(x	PROPN
ejde-774	205	12	)	)	PUNCT
ejde-774	205	13	dx	dx	PROPN
ejde-774	206	1	=	=	SYM
ejde-774	206	2	1	1	NUM
ejde-774	206	3	|w	|w	NOUN
ejde-774	206	4	∗|	∗|	PROPN
ejde-774	206	5	∫	∫	PROPN
ejde-774	206	6	o×w∗	o×w∗	PROPN
ejde-774	206	7	t	t	PROPN
ejde-774	206	8	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-774	206	9	(	(	PUNCT
ejde-774	206	10	u)(x	u)(x	PROPN
ejde-774	206	11	,	,	PUNCT
ejde-774	206	12	y	y	PROPN
ejde-774	206	13	)	)	PUNCT
ejde-774	206	14	dx	dx	PROPN
ejde-774	207	1	dy	dy	PROPN
ejde-774	207	2	.	.	PUNCT
ejde-774	208	1	(	(	PUNCT
ejde-774	208	2	5	5	NUM
ejde-774	208	3	)	)	PUNCT
ejde-774	208	4	for	for	ADP
ejde-774	208	5	each	each	DET
ejde-774	208	6	ε	ε	PROPN
ejde-774	208	7	>	>	X
ejde-774	208	8	0	0	PROPN
ejde-774	208	9	,	,	PUNCT
ejde-774	208	10	let	let	VERB
ejde-774	208	11	{	{	PUNCT
ejde-774	208	12	uε	uε	NOUN
ejde-774	208	13	}	}	PUNCT
ejde-774	208	14	∈	∈	PROPN
ejde-774	208	15	l2(o	l2(o	PROPN
ejde-774	208	16	)	)	PUNCT
ejde-774	208	17	and	and	CCONJ
ejde-774	208	18	uε	uε	X
ejde-774	208	19	→	→	SYM
ejde-774	208	20	u	u	NOUN
ejde-774	208	21	strongly	strongly	ADV
ejde-774	208	22	in	in	ADP
ejde-774	208	23	l2(o	l2(o	PROPN
ejde-774	208	24	)	)	PUNCT
ejde-774	208	25	.	.	PUNCT
ejde-774	209	1	then	then	ADV
ejde-774	209	2	t	t	PROPN
ejde-774	209	3	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-774	209	4	(	(	PUNCT
ejde-774	209	5	uε)→	uε)→	DET
ejde-774	209	6	u	u	NOUN
ejde-774	209	7	strongly	strongly	ADV
ejde-774	209	8	in	in	ADP
ejde-774	209	9	l2(o	l2(o	PROPN
ejde-774	209	10	×w	×w	VERB
ejde-774	209	11	∗	∗	NOUN
ejde-774	209	12	)	)	PUNCT
ejde-774	209	13	.	.	PUNCT
ejde-774	210	1	(	(	PUNCT
ejde-774	210	2	6	6	X
ejde-774	210	3	)	)	PUNCT
ejde-774	210	4	let	let	VERB
ejde-774	210	5	v	v	NUM
ejde-774	210	6	∈	∈	PROPN
ejde-774	210	7	l2(w	l2(w	ADJ
ejde-774	210	8	∗	∗	NOUN
ejde-774	210	9	)	)	PUNCT
ejde-774	210	10	be	be	VERB
ejde-774	210	11	a	a	DET
ejde-774	210	12	w	w	NOUN
ejde-774	210	13	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-774	210	14	function	function	NOUN
ejde-774	210	15	and	and	CCONJ
ejde-774	210	16	vε(x	vε(x	PUNCT
ejde-774	210	17	)	)	PUNCT
ejde-774	210	18	=	=	SYM
ejde-774	211	1	v(xε	v(xε	X
ejde-774	211	2	)	)	PUNCT
ejde-774	211	3	.	.	PUNCT
ejde-774	212	1	then	then	ADV
ejde-774	212	2	t	t	PROPN
ejde-774	212	3	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-774	212	4	(	(	PUNCT
ejde-774	212	5	vε)(x	vε)(x	PROPN
ejde-774	212	6	,	,	PUNCT
ejde-774	212	7	y	y	PROPN
ejde-774	212	8	)	)	PUNCT
ejde-774	212	9	=	=	PRON
ejde-774	212	10	{	{	PUNCT
ejde-774	212	11	v(y	v(y	PROPN
ejde-774	212	12	)	)	PUNCT
ejde-774	212	13	a.e	a.e	PROPN
ejde-774	212	14	.	.	PROPN
ejde-774	213	1	for	for	ADP
ejde-774	213	2	(	(	PUNCT
ejde-774	213	3	x	x	NOUN
ejde-774	213	4	,	,	PUNCT
ejde-774	213	5	y	y	NOUN
ejde-774	213	6	)	)	PUNCT
ejde-774	213	7	∈	∈	PROPN
ejde-774	213	8	ôε	ôε	NOUN
ejde-774	213	9	×w	×w	NOUN
ejde-774	213	10	∗	∗	NOUN
ejde-774	213	11	,	,	PUNCT
ejde-774	213	12	0	0	PUNCT
ejde-774	213	13	a.e	a.e	PROPN
ejde-774	213	14	.	.	PROPN
ejde-774	214	1	for	for	ADP
ejde-774	214	2	(	(	PUNCT
ejde-774	214	3	x	x	NOUN
ejde-774	214	4	,	,	PUNCT
ejde-774	214	5	y	y	NOUN
ejde-774	214	6	)	)	PUNCT
ejde-774	214	7	∈	∈	NOUN
ejde-774	214	8	λε	λε	PRON
ejde-774	214	9	×w	×w	NOUN
ejde-774	214	10	∗.	∗.	PROPN
ejde-774	214	11	(	(	PUNCT
ejde-774	214	12	7	7	X
ejde-774	214	13	)	)	PUNCT
ejde-774	214	14	let	let	VERB
ejde-774	214	15	fε	fε	NOUN
ejde-774	214	16	∈	∈	PROPN
ejde-774	214	17	l2(o∗ε	l2(o∗ε	X
ejde-774	214	18	)	)	PUNCT
ejde-774	214	19	be	be	AUX
ejde-774	214	20	uniformly	uniformly	ADV
ejde-774	214	21	bounded	bound	VERB
ejde-774	214	22	.	.	PUNCT
ejde-774	215	1	then	then	ADV
ejde-774	215	2	there	there	PRON
ejde-774	215	3	exists	exist	VERB
ejde-774	215	4	f	f	PROPN
ejde-774	215	5	∈	∈	PROPN
ejde-774	215	6	l2(o	l2(o	PROPN
ejde-774	215	7	×w	×w	NOUN
ejde-774	215	8	∗	∗	NOUN
ejde-774	215	9	)	)	PUNCT
ejde-774	215	10	such	such	ADJ
ejde-774	215	11	that	that	SCONJ
ejde-774	215	12	t	t	PROPN
ejde-774	215	13	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-774	215	14	(	(	PUNCT
ejde-774	215	15	fε	fε	PROPN
ejde-774	215	16	)	)	PUNCT
ejde-774	215	17	⇀	⇀	PROPN
ejde-774	216	1	f	f	X
ejde-774	216	2	weakly	weakly	ADV
ejde-774	216	3	in	in	ADP
ejde-774	216	4	l2(o	l2(o	PROPN
ejde-774	216	5	×w	×w	VERB
ejde-774	216	6	∗	∗	NOUN
ejde-774	216	7	)	)	PUNCT
ejde-774	216	8	,	,	PUNCT
ejde-774	216	9	and	and	CCONJ
ejde-774	216	10	f̃ε	f̃ε	ADV
ejde-774	216	11	⇀	⇀	DET
ejde-774	216	12	1	1	NUM
ejde-774	216	13	|w	|w	NOUN
ejde-774	216	14	|	|	NOUN
ejde-774	216	15	∫	∫	NOUN
ejde-774	216	16	w∗	w∗	PROPN
ejde-774	216	17	f	f	PROPN
ejde-774	216	18	(	(	PUNCT
ejde-774	216	19	·	·	PUNCT
ejde-774	216	20	,	,	PUNCT
ejde-774	216	21	y	y	NOUN
ejde-774	216	22	)	)	PUNCT
ejde-774	216	23	dy	dy	VERB
ejde-774	216	24	weakly	weakly	ADV
ejde-774	216	25	in	in	ADP
ejde-774	216	26	l2(o	l2(o	PROPN
ejde-774	216	27	)	)	PUNCT
ejde-774	216	28	.	.	PUNCT
ejde-774	217	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-774	217	2	5.3	5.3	NUM
ejde-774	217	3	.	.	PUNCT
ejde-774	218	1	let	let	VERB
ejde-774	218	2	o	o	PROPN
ejde-774	218	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-774	218	4	rn	rn	AUX
ejde-774	218	5	be	be	AUX
ejde-774	218	6	bounded	bound	VERB
ejde-774	218	7	with	with	ADP
ejde-774	218	8	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-774	218	9	boundary	boundary	NOUN
ejde-774	218	10	.	.	PUNCT
ejde-774	219	1	let	let	VERB
ejde-774	219	2	fε	fε	PROPN
ejde-774	219	3	∈	∈	PROPN
ejde-774	219	4	h1(o∗ε	h1(o∗ε	PROPN
ejde-774	219	5	)	)	PUNCT
ejde-774	219	6	be	be	VERB
ejde-774	219	7	such	such	ADJ
ejde-774	219	8	that	that	SCONJ
ejde-774	219	9	fε	fε	NOUN
ejde-774	219	10	=	=	SYM
ejde-774	219	11	0	0	NUM
ejde-774	219	12	on	on	ADP
ejde-774	219	13	∂o	∂o	PROPN
ejde-774	219	14	∩	∩	NOUN
ejde-774	219	15	∂o∗ε	∂o∗ε	PROPN
ejde-774	219	16	and	and	CCONJ
ejde-774	219	17	satisfy	satisfy	VERB
ejde-774	219	18	,	,	PUNCT
ejde-774	219	19	‖∇fε‖(l2(o∗	‖∇fε‖(l2(o∗	NOUN
ejde-774	219	20	ε	ε	PROPN
ejde-774	219	21	)	)	PUNCT
ejde-774	219	22	)	)	PUNCT
ejde-774	220	1	n	n	DET
ejde-774	220	2	≤	≤	NOUN
ejde-774	220	3	c.	c.	NOUN
ejde-774	220	4	then	then	ADV
ejde-774	220	5	there	there	PRON
ejde-774	220	6	exists	exist	VERB
ejde-774	220	7	f	f	PROPN
ejde-774	220	8	∈	∈	PROPN
ejde-774	220	9	h1	h1	PROPN
ejde-774	220	10	0	0	NUM
ejde-774	220	11	(	(	PUNCT
ejde-774	220	12	o	o	NOUN
ejde-774	220	13	)	)	PUNCT
ejde-774	220	14	and	and	CCONJ
ejde-774	220	15	f̂	f̂	NUM
ejde-774	220	16	∈	∈	PROPN
ejde-774	220	17	l2(o;h1	l2(o;h1	NOUN
ejde-774	220	18	per(w	per(w	PROPN
ejde-774	220	19	∗	∗	NOUN
ejde-774	220	20	)	)	PUNCT
ejde-774	220	21	)	)	PUNCT
ejde-774	220	22	with	with	ADP
ejde-774	220	23	mw∗(f̂	mw∗(f̂	X
ejde-774	220	24	)	)	PUNCT
ejde-774	220	25	=	=	SYM
ejde-774	220	26	0	0	NUM
ejde-774	220	27	,	,	PUNCT
ejde-774	220	28	such	such	ADJ
ejde-774	220	29	that	that	SCONJ
ejde-774	220	30	up	up	ADP
ejde-774	220	31	to	to	ADP
ejde-774	220	32	a	a	DET
ejde-774	220	33	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-774	220	34	,	,	PUNCT
ejde-774	220	35	t	t	PROPN
ejde-774	220	36	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-774	220	37	(	(	PUNCT
ejde-774	220	38	∇fε	∇fε	NOUN
ejde-774	220	39	)	)	PUNCT
ejde-774	220	40	⇀	⇀	NUM
ejde-774	221	1	∇f	∇f	PROPN
ejde-774	221	2	+	+	ADJ
ejde-774	221	3	∇y	∇y	PROPN
ejde-774	221	4	f̂	f̂	VERB
ejde-774	221	5	weakly	weakly	ADV
ejde-774	221	6	in	in	ADP
ejde-774	221	7	(	(	PUNCT
ejde-774	221	8	l2(o	l2(o	VERB
ejde-774	221	9	×w	×w	NOUN
ejde-774	221	10	∗))n	∗))n	NOUN
ejde-774	221	11	,	,	PUNCT
ejde-774	221	12	t	t	PROPN
ejde-774	221	13	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-774	221	14	(	(	PUNCT
ejde-774	221	15	fε)→	fε)→	PROPN
ejde-774	221	16	f	f	X
ejde-774	221	17	strongly	strongly	ADV
ejde-774	221	18	in	in	ADP
ejde-774	221	19	l2(o;h1(w	l2(o;h1(w	ADJ
ejde-774	221	20	∗	∗	NOUN
ejde-774	221	21	)	)	PUNCT
ejde-774	221	22	)	)	PUNCT
ejde-774	221	23	.	.	PUNCT
ejde-774	222	1	6	6	X
ejde-774	222	2	.	.	X
ejde-774	222	3	limit	limit	VERB
ejde-774	222	4	optimal	optimal	ADJ
ejde-774	222	5	control	control	NOUN
ejde-774	222	6	problem	problem	NOUN
ejde-774	222	7	this	this	DET
ejde-774	222	8	section	section	NOUN
ejde-774	222	9	presents	present	VERB
ejde-774	222	10	the	the	DET
ejde-774	222	11	limit	limit	NOUN
ejde-774	222	12	(	(	PUNCT
ejde-774	222	13	homogenized	homogenized	ADJ
ejde-774	222	14	)	)	PUNCT
ejde-774	222	15	system	system	NOUN
ejde-774	222	16	corresponding	correspond	VERB
ejde-774	222	17	to	to	ADP
ejde-774	222	18	problem	problem	NOUN
ejde-774	222	19	(	(	PUNCT
ejde-774	222	20	3.1	3.1	NUM
ejde-774	222	21	)	)	PUNCT
ejde-774	222	22	,	,	PUNCT
ejde-774	222	23	which	which	PRON
ejde-774	222	24	we	we	PRON
ejde-774	222	25	considered	consider	VERB
ejde-774	222	26	in	in	ADP
ejde-774	222	27	the	the	DET
ejde-774	222	28	beginning	beginning	NOUN
ejde-774	222	29	.	.	PUNCT
ejde-774	223	1	let	let	VERB
ejde-774	223	2	us	we	PRON
ejde-774	223	3	consider	consider	VERB
ejde-774	223	4	the	the	DET
ejde-774	223	5	function	function	NOUN
ejde-774	223	6	space	space	NOUN
ejde-774	223	7	(	(	PUNCT
ejde-774	223	8	h1	h1	PROPN
ejde-774	223	9	0	0	NUM
ejde-774	223	10	(	(	PUNCT
ejde-774	223	11	o))n	o))n	NOUN
ejde-774	223	12	:	:	PUNCT
ejde-774	223	13	=	=	SYM
ejde-774	223	14	{	{	PUNCT
ejde-774	223	15	ϕ	ϕ	X
ejde-774	223	16	∈	∈	PROPN
ejde-774	223	17	(	(	PUNCT
ejde-774	223	18	h1(o))n	h1(o))n	NOUN
ejde-774	223	19	:	:	PUNCT
ejde-774	223	20	ϕ|∂o	ϕ|∂o	PROPN
ejde-774	223	21	=	=	PUNCT
ejde-774	223	22	0	0	NUM
ejde-774	223	23	}	}	PUNCT
ejde-774	223	24	,	,	PUNCT
ejde-774	223	25	which	which	PRON
ejde-774	223	26	is	be	AUX
ejde-774	223	27	a	a	DET
ejde-774	223	28	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-774	223	29	space	space	NOUN
ejde-774	223	30	for	for	ADP
ejde-774	223	31	the	the	DET
ejde-774	223	32	norm	norm	NOUN
ejde-774	223	33	‖ϕ‖(h1	‖ϕ‖(h1	NOUN
ejde-774	223	34	0	0	PUNCT
ejde-774	223	35	(	(	PUNCT
ejde-774	223	36	o))n	o))n	NOUN
ejde-774	223	37	:	:	PUNCT
ejde-774	223	38	=	=	SYM
ejde-774	223	39	‖∇ϕ‖(l2(o))n×n	‖∇ϕ‖(l2(o))n×n	NUM
ejde-774	223	40	∀ϕ	∀ϕ	NUM
ejde-774	223	41	∈	∈	PROPN
ejde-774	223	42	(	(	PUNCT
ejde-774	223	43	h1	h1	PROPN
ejde-774	223	44	0	0	NUM
ejde-774	223	45	(	(	PUNCT
ejde-774	223	46	o))n	o))n	NOUN
ejde-774	223	47	.	.	PUNCT
ejde-774	224	1	we	we	PRON
ejde-774	224	2	now	now	ADV
ejde-774	224	3	consider	consider	VERB
ejde-774	224	4	the	the	DET
ejde-774	224	5	limit	limit	NOUN
ejde-774	224	6	ocp	ocp	PROPN
ejde-774	224	7	associated	associate	VERB
ejde-774	224	8	with	with	ADP
ejde-774	224	9	the	the	DET
ejde-774	224	10	stokes	stokes	PROPN
ejde-774	224	11	system	system	PROPN
ejde-774	224	12	inf	inf	PROPN
ejde-774	224	13	θ∈(l2(o))n	θ∈(l2(o))n	PRON
ejde-774	224	14	{	{	PUNCT
ejde-774	224	15	j(θ	j(θ	PROPN
ejde-774	224	16	)	)	PUNCT
ejde-774	225	1	=	=	SYM
ejde-774	225	2	θ	θ	NOUN
ejde-774	225	3	2	2	NUM
ejde-774	225	4	∫	∫	NOUN
ejde-774	225	5	o	o	NOUN
ejde-774	225	6	|u−	|u−	NOUN
ejde-774	225	7	ud|2	ud|2	PROPN
ejde-774	225	8	dx+	dx+	NOUN
ejde-774	225	9	τθ	τθ	VERB
ejde-774	225	10	2	2	NUM
ejde-774	225	11	∫	∫	NOUN
ejde-774	225	12	o	o	PROPN
ejde-774	225	13	|θ|2	|θ|2	PROPN
ejde-774	225	14	dx	dx	PROPN
ejde-774	225	15	}	}	PUNCT
ejde-774	225	16	,	,	PUNCT
ejde-774	225	17	(	(	PUNCT
ejde-774	225	18	6.1	6.1	NUM
ejde-774	225	19	)	)	PUNCT
ejde-774	225	20	subject	subject	NOUN
ejde-774	225	21	to	to	ADP
ejde-774	225	22	−	−	PROPN
ejde-774	225	23	n∑	n∑	PROPN
ejde-774	225	24	j	j	PROPN
ejde-774	225	25	,	,	PUNCT
ejde-774	225	26	α	α	PROPN
ejde-774	225	27	,	,	PUNCT
ejde-774	225	28	β=1	β=1	SYM
ejde-774	225	29	∂	∂	NUM
ejde-774	225	30	∂xα	∂xα	PROPN
ejde-774	225	31	(	(	PUNCT
ejde-774	225	32	bαβij	bαβij	PROPN
ejde-774	225	33	∂uj	∂uj	PROPN
ejde-774	225	34	∂xβ	∂xβ	PROPN
ejde-774	225	35	)	)	PUNCT
ejde-774	226	1	+	+	PROPN
ejde-774	226	2	∇p	∇p	PROPN
ejde-774	226	3	=	=	SYM
ejde-774	226	4	θ	θ	PROPN
ejde-774	226	5	in	in	ADP
ejde-774	226	6	o	o	PROPN
ejde-774	226	7	,	,	PUNCT
ejde-774	226	8	div(u	div(u	PROPN
ejde-774	226	9	)	)	PUNCT
ejde-774	226	10	=	=	SYM
ejde-774	226	11	0	0	NUM
ejde-774	227	1	in	in	ADP
ejde-774	227	2	o	o	PROPN
ejde-774	227	3	,	,	PUNCT
ejde-774	227	4	u	u	NOUN
ejde-774	227	5	=	=	NOUN
ejde-774	227	6	0	0	NUM
ejde-774	227	7	on	on	ADP
ejde-774	227	8	∂o	∂o	PROPN
ejde-774	227	9	,	,	PUNCT
ejde-774	227	10	(	(	PUNCT
ejde-774	227	11	6.2	6.2	NUM
ejde-774	227	12	)	)	PUNCT
ejde-774	227	13	where	where	SCONJ
ejde-774	227	14	the	the	DET
ejde-774	227	15	tensor	tensor	NOUN
ejde-774	227	16	b	b	PROPN
ejde-774	227	17	=	=	PUNCT
ejde-774	227	18	(	(	PUNCT
ejde-774	227	19	bαβij	bαβij	NOUN
ejde-774	227	20	)	)	PUNCT
ejde-774	227	21	=	=	SYM
ejde-774	227	22	(	(	PUNCT
ejde-774	227	23	bαβij	bαβij	NOUN
ejde-774	227	24	)	)	PUNCT
ejde-774	227	25	1≤i	1≤i	PROPN
ejde-774	227	26	,	,	PUNCT
ejde-774	227	27	j	j	PROPN
ejde-774	227	28	,	,	PUNCT
ejde-774	227	29	α	α	PROPN
ejde-774	227	30	,	,	PUNCT
ejde-774	227	31	β≤n	β≤n	PROPN
ejde-774	227	32	is	be	AUX
ejde-774	227	33	constant	constant	ADJ
ejde-774	227	34	,	,	PUNCT
ejde-774	227	35	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-774	227	36	,	,	PUNCT
ejde-774	227	37	and	and	CCONJ
ejde-774	227	38	for	for	ADP
ejde-774	227	39	1	1	NUM
ejde-774	227	40	≤	≤	NUM
ejde-774	227	41	i	i	PROPN
ejde-774	227	42	,	,	PUNCT
ejde-774	227	43	j	j	PROPN
ejde-774	227	44	,	,	PUNCT
ejde-774	227	45	α	α	PROPN
ejde-774	227	46	,	,	PUNCT
ejde-774	227	47	β	β	X
ejde-774	227	48	≤	≤	NOUN
ejde-774	227	49	n	n	CCONJ
ejde-774	227	50	,	,	PUNCT
ejde-774	227	51	is	be	AUX
ejde-774	227	52	given	give	VERB
ejde-774	227	53	by	by	ADP
ejde-774	227	54	bαβij	bαβij	NOUN
ejde-774	227	55	=	=	PUNCT
ejde-774	227	56	aαβij	aαβij	ADJ
ejde-774	227	57	−	−	PROPN
ejde-774	227	58	1	1	NUM
ejde-774	228	1	|w	|w	ADJ
ejde-774	228	2	∗|	∗|	PROPN
ejde-774	228	3	∫	∫	PROPN
ejde-774	228	4	w∗	w∗	PROPN
ejde-774	228	5	a(y)∇y(p	a(y)∇y(p	PROPN
ejde-774	228	6	β	β	X
ejde-774	228	7	j	j	NOUN
ejde-774	228	8	−	−	PROPN
ejde-774	228	9	χ	χ	NOUN
ejde-774	228	10	β	β	X
ejde-774	228	11	j	j	PROPN
ejde-774	228	12	)	)	PUNCT
ejde-774	228	13	:	:	PUNCT
ejde-774	228	14	∇yχαi	∇yχαi	NOUN
ejde-774	228	15	dy	dy	NOUN
ejde-774	228	16	,	,	PUNCT
ejde-774	228	17	ejde-2023/80	ejde-2023/80	ADP
ejde-774	228	18	optimal	optimal	ADJ
ejde-774	228	19	control	control	NOUN
ejde-774	228	20	problem	problem	NOUN
ejde-774	228	21	for	for	ADP
ejde-774	228	22	stokes	stoke	NOUN
ejde-774	228	23	systems	system	NOUN
ejde-774	228	24	9	9	NUM
ejde-774	228	25	with	with	ADP
ejde-774	228	26	aαβij	aαβij	NOUN
ejde-774	228	27	=	=	SYM
ejde-774	228	28	1	1	NUM
ejde-774	228	29	|w∗|	|w∗|	NUM
ejde-774	228	30	∫	∫	PROPN
ejde-774	228	31	w∗	w∗	PROPN
ejde-774	228	32	a(y)∇y(p	a(y)∇y(p	PROPN
ejde-774	228	33	β	β	X
ejde-774	228	34	j	j	NOUN
ejde-774	228	35	−	−	PROPN
ejde-774	228	36	χ	χ	NOUN
ejde-774	228	37	β	β	X
ejde-774	228	38	j	j	PROPN
ejde-774	228	39	)	)	PUNCT
ejde-774	228	40	:	:	PUNCT
ejde-774	228	41	∇ypαi	∇ypαi	ADV
ejde-774	228	42	dy	dy	NOUN
ejde-774	228	43	as	as	ADP
ejde-774	228	44	the	the	DET
ejde-774	228	45	entries	entry	NOUN
ejde-774	228	46	of	of	ADP
ejde-774	228	47	the	the	DET
ejde-774	228	48	constant	constant	ADJ
ejde-774	228	49	tensor	tensor	NOUN
ejde-774	228	50	a0	a0	NOUN
ejde-774	228	51	,	,	PUNCT
ejde-774	228	52	p	p	X
ejde-774	228	53	β	β	X
ejde-774	228	54	j	j	NOUN
ejde-774	229	1	=	=	PUNCT
ejde-774	229	2	p	p	X
ejde-774	229	3	β	β	X
ejde-774	229	4	j	j	PROPN
ejde-774	229	5	(	(	PUNCT
ejde-774	229	6	y	y	NOUN
ejde-774	229	7	)	)	PUNCT
ejde-774	229	8	=	=	SYM
ejde-774	229	9	(	(	PUNCT
ejde-774	229	10	0	0	NUM
ejde-774	229	11	,	,	PUNCT
ejde-774	229	12	.	.	PUNCT
ejde-774	229	13	.	.	PUNCT
ejde-774	230	1	.	.	PUNCT
ejde-774	231	1	,	,	PUNCT
ejde-774	231	2	yj	yj	PROPN
ejde-774	231	3	,	,	PUNCT
ejde-774	231	4	.	.	PUNCT
ejde-774	231	5	.	.	PUNCT
ejde-774	231	6	.	.	PUNCT
ejde-774	232	1	,	,	PUNCT
ejde-774	232	2	0	0	X
ejde-774	232	3	)	)	PUNCT
ejde-774	232	4	with	with	ADP
ejde-774	232	5	yj	yj	PROPN
ejde-774	232	6	at	at	ADP
ejde-774	232	7	the	the	DET
ejde-774	232	8	β	β	NOUN
ejde-774	232	9	-	-	PUNCT
ejde-774	232	10	th	th	VERB
ejde-774	232	11	position	position	NOUN
ejde-774	232	12	,	,	PUNCT
ejde-774	232	13	and	and	CCONJ
ejde-774	232	14	for	for	ADP
ejde-774	232	15	1	1	NUM
ejde-774	232	16	≤	≤	PROPN
ejde-774	232	17	j	j	PROPN
ejde-774	232	18	,	,	PUNCT
ejde-774	232	19	β	β	X
ejde-774	232	20	≤	≤	NOUN
ejde-774	232	21	n	n	CCONJ
ejde-774	232	22	,	,	PUNCT
ejde-774	232	23	the	the	DET
ejde-774	232	24	correctors	corrector	NOUN
ejde-774	232	25	(	(	PUNCT
ejde-774	232	26	χβj	χβj	NOUN
ejde-774	232	27	,	,	PUNCT
ejde-774	232	28	π	π	PROPN
ejde-774	232	29	β	β	X
ejde-774	232	30	j	j	PROPN
ejde-774	232	31	)	)	PUNCT
ejde-774	232	32	∈	∈	PROPN
ejde-774	232	33	(	(	PUNCT
ejde-774	232	34	h1(w	h1(w	X
ejde-774	232	35	∗))n×l2(w	∗))n×l2(w	ADJ
ejde-774	232	36	∗	∗	NOUN
ejde-774	232	37	)	)	PUNCT
ejde-774	232	38	solves	solve	VERB
ejde-774	232	39	the	the	DET
ejde-774	232	40	cell	cell	NOUN
ejde-774	232	41	problem	problem	NOUN
ejde-774	232	42	−divy	−divy	PUNCT
ejde-774	233	1	(	(	PUNCT
ejde-774	233	2	a(y)∇y(p	a(y)∇y(p	PROPN
ejde-774	233	3	β	β	X
ejde-774	233	4	j	j	NOUN
ejde-774	233	5	−	−	PROPN
ejde-774	233	6	χ	χ	NOUN
ejde-774	233	7	β	β	X
ejde-774	233	8	j	j	PROPN
ejde-774	233	9	)	)	PUNCT
ejde-774	233	10	)	)	PUNCT
ejde-774	234	1	+	+	ADP
ejde-774	234	2	∇yπβ	∇yπβ	ADJ
ejde-774	234	3	j	j	NOUN
ejde-774	234	4	=	=	NOUN
ejde-774	234	5	0	0	NUM
ejde-774	234	6	in	in	ADP
ejde-774	234	7	w	w	PROPN
ejde-774	234	8	∗	∗	NOUN
ejde-774	234	9	,	,	PUNCT
ejde-774	234	10	η	η	PROPN
ejde-774	234	11	·	·	SYM
ejde-774	234	12	a(y)∇y(p	a(y)∇y(p	PROPN
ejde-774	234	13	β	β	X
ejde-774	234	14	j	j	NOUN
ejde-774	234	15	−	−	PROPN
ejde-774	234	16	χ	χ	NOUN
ejde-774	234	17	β	β	X
ejde-774	234	18	j	j	PROPN
ejde-774	234	19	)	)	PUNCT
ejde-774	234	20	−πβ	−πβ	PROPN
ejde-774	234	21	j	j	PROPN
ejde-774	234	22	η	η	PROPN
ejde-774	234	23	=	=	PROPN
ejde-774	234	24	0	0	NUM
ejde-774	234	25	on	on	ADP
ejde-774	234	26	∂w	∂w	PROPN
ejde-774	234	27	∗\∂w	∗\∂w	NOUN
ejde-774	234	28	,	,	PUNCT
ejde-774	234	29	divy(p	divy(p	NOUN
ejde-774	234	30	β	β	X
ejde-774	234	31	j	j	NOUN
ejde-774	234	32	−	−	PROPN
ejde-774	234	33	χ	χ	NOUN
ejde-774	234	34	β	β	X
ejde-774	234	35	j	j	NOUN
ejde-774	234	36	)	)	PUNCT
ejde-774	234	37	=	=	SYM
ejde-774	234	38	0	0	NUM
ejde-774	235	1	in	in	ADP
ejde-774	235	2	w	w	NOUN
ejde-774	235	3	∗	∗	NOUN
ejde-774	235	4	,	,	PUNCT
ejde-774	235	5	(	(	PUNCT
ejde-774	235	6	χβj	χβj	NOUN
ejde-774	235	7	,	,	PUNCT
ejde-774	235	8	π	π	PROPN
ejde-774	235	9	β	β	X
ejde-774	235	10	j	j	PROPN
ejde-774	235	11	)	)	PUNCT
ejde-774	235	12	w	w	NOUN
ejde-774	235	13	∗-periodic	∗-periodic	NOUN
ejde-774	235	14	,	,	PUNCT
ejde-774	235	15	mw∗(χβj	mw∗(χβj	PROPN
ejde-774	235	16	)	)	PUNCT
ejde-774	235	17	=	=	SYM
ejde-774	235	18	0	0	X
ejde-774	235	19	.	.	PUNCT
ejde-774	235	20	(	(	PUNCT
ejde-774	235	21	6.3	6.3	NUM
ejde-774	235	22	)	)	PUNCT
ejde-774	235	23	the	the	DET
ejde-774	235	24	existence	existence	NOUN
ejde-774	235	25	of	of	ADP
ejde-774	235	26	this	this	DET
ejde-774	235	27	unique	unique	ADJ
ejde-774	235	28	pair	pair	NOUN
ejde-774	235	29	(	(	PUNCT
ejde-774	235	30	u	u	NOUN
ejde-774	235	31	,	,	PUNCT
ejde-774	235	32	p	p	NOUN
ejde-774	235	33	)	)	PUNCT
ejde-774	235	34	∈	∈	PROPN
ejde-774	235	35	(	(	PUNCT
ejde-774	235	36	h1	h1	NOUN
ejde-774	235	37	0	0	NUM
ejde-774	235	38	(	(	PUNCT
ejde-774	235	39	o))n×l2(o	o))n×l2(o	ADV
ejde-774	235	40	)	)	PUNCT
ejde-774	235	41	can	can	AUX
ejde-774	235	42	be	be	AUX
ejde-774	235	43	found	find	VERB
ejde-774	235	44	in	in	ADP
ejde-774	235	45	[	[	X
ejde-774	235	46	6	6	NUM
ejde-774	235	47	,	,	PUNCT
ejde-774	235	48	chapter	chapter	NOUN
ejde-774	235	49	1	1	NUM
ejde-774	235	50	]	]	PUNCT
ejde-774	235	51	.	.	PUNCT
ejde-774	236	1	further	far	ADV
ejde-774	236	2	,	,	PUNCT
ejde-774	236	3	the	the	DET
ejde-774	236	4	problem	problem	NOUN
ejde-774	236	5	(	(	PUNCT
ejde-774	236	6	6.1	6.1	NUM
ejde-774	236	7	)	)	PUNCT
ejde-774	236	8	is	be	AUX
ejde-774	236	9	a	a	DET
ejde-774	236	10	standard	standard	ADJ
ejde-774	236	11	one	one	NOUN
ejde-774	236	12	and	and	CCONJ
ejde-774	236	13	there	there	PRON
ejde-774	236	14	exists	exist	VERB
ejde-774	236	15	a	a	DET
ejde-774	236	16	unique	unique	ADJ
ejde-774	236	17	weak	weak	ADJ
ejde-774	236	18	solution	solution	NOUN
ejde-774	236	19	to	to	ADP
ejde-774	236	20	it	it	PRON
ejde-774	236	21	,	,	PUNCT
ejde-774	236	22	one	one	PRON
ejde-774	236	23	can	can	AUX
ejde-774	236	24	follow	follow	VERB
ejde-774	236	25	the	the	DET
ejde-774	236	26	arguments	argument	NOUN
ejde-774	236	27	introduced	introduce	VERB
ejde-774	236	28	in	in	ADP
ejde-774	236	29	[	[	X
ejde-774	236	30	24	24	NUM
ejde-774	236	31	,	,	PUNCT
ejde-774	236	32	chapter	chapter	NOUN
ejde-774	236	33	2	2	NUM
ejde-774	236	34	,	,	PUNCT
ejde-774	236	35	theorem	theorem	VERB
ejde-774	236	36	1.2	1.2	NUM
ejde-774	236	37	]	]	PUNCT
ejde-774	236	38	.	.	PUNCT
ejde-774	237	1	we	we	PRON
ejde-774	237	2	call	call	VERB
ejde-774	237	3	the	the	DET
ejde-774	237	4	triplet	triplet	NOUN
ejde-774	237	5	(	(	PUNCT
ejde-774	237	6	u	u	NOUN
ejde-774	237	7	,	,	PUNCT
ejde-774	237	8	p	p	X
ejde-774	237	9	,	,	PUNCT
ejde-774	237	10	θ	θ	NOUN
ejde-774	237	11	)	)	PUNCT
ejde-774	237	12	∈	∈	PROPN
ejde-774	237	13	(	(	PUNCT
ejde-774	237	14	h1	h1	NOUN
ejde-774	237	15	0	0	PROPN
ejde-774	237	16	(	(	PUNCT
ejde-774	237	17	o))n	o))n	NOUN
ejde-774	237	18	×	×	PROPN
ejde-774	237	19	l2(o	l2(o	PROPN
ejde-774	237	20	)	)	PUNCT
ejde-774	237	21	×	×	NOUN
ejde-774	237	22	(	(	PUNCT
ejde-774	237	23	l2(o))n	l2(o))n	PROPN
ejde-774	237	24	,	,	PUNCT
ejde-774	237	25	the	the	DET
ejde-774	237	26	optimal	optimal	ADJ
ejde-774	237	27	solution	solution	NOUN
ejde-774	237	28	to	to	ADP
ejde-774	237	29	(	(	PUNCT
ejde-774	237	30	6.1	6.1	NUM
ejde-774	237	31	)	)	PUNCT
ejde-774	237	32	,	,	PUNCT
ejde-774	237	33	with	with	ADP
ejde-774	237	34	u	u	NOUN
ejde-774	237	35	,	,	PUNCT
ejde-774	237	36	p	p	X
ejde-774	237	37	,	,	PUNCT
ejde-774	237	38	and	and	CCONJ
ejde-774	237	39	θ	θ	NOUN
ejde-774	237	40	as	as	ADP
ejde-774	237	41	the	the	DET
ejde-774	237	42	optimal	optimal	ADJ
ejde-774	237	43	state	state	NOUN
ejde-774	237	44	,	,	PUNCT
ejde-774	237	45	pressure	pressure	NOUN
ejde-774	237	46	,	,	PUNCT
ejde-774	237	47	and	and	CCONJ
ejde-774	237	48	control	control	NOUN
ejde-774	237	49	,	,	PUNCT
ejde-774	237	50	respectively	respectively	ADV
ejde-774	237	51	.	.	PUNCT
ejde-774	238	1	now	now	ADV
ejde-774	238	2	,	,	PUNCT
ejde-774	238	3	we	we	PRON
ejde-774	238	4	introduce	introduce	VERB
ejde-774	238	5	the	the	DET
ejde-774	238	6	limit	limit	NOUN
ejde-774	238	7	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-774	238	8	system	system	NOUN
ejde-774	238	9	associated	associate	VERB
ejde-774	238	10	with	with	ADP
ejde-774	238	11	(	(	PUNCT
ejde-774	238	12	6.2	6.2	NUM
ejde-774	238	13	):	):	PUNCT
ejde-774	238	14	find	find	VERB
ejde-774	238	15	a	a	DET
ejde-774	238	16	pair	pair	NOUN
ejde-774	238	17	(	(	PUNCT
ejde-774	238	18	v	v	NOUN
ejde-774	238	19	,	,	PUNCT
ejde-774	238	20	q	q	NOUN
ejde-774	238	21	)	)	PUNCT
ejde-774	238	22	∈	∈	PROPN
ejde-774	238	23	(	(	PUNCT
ejde-774	238	24	h1	h1	NOUN
ejde-774	238	25	0	0	PROPN
ejde-774	238	26	(	(	PUNCT
ejde-774	238	27	o))n	o))n	NOUN
ejde-774	238	28	×	×	PROPN
ejde-774	238	29	l2(o	l2(o	PROPN
ejde-774	238	30	)	)	PUNCT
ejde-774	238	31	which	which	PRON
ejde-774	238	32	solves	solve	VERB
ejde-774	238	33	the	the	DET
ejde-774	238	34	system	system	NOUN
ejde-774	238	35	−	−	PROPN
ejde-774	238	36	n∑	n∑	PROPN
ejde-774	238	37	j	j	PROPN
ejde-774	238	38	,	,	PUNCT
ejde-774	238	39	α	α	PROPN
ejde-774	238	40	,	,	PUNCT
ejde-774	238	41	β=1	β=1	SYM
ejde-774	238	42	∂	∂	NUM
ejde-774	238	43	∂xα	∂xα	PROPN
ejde-774	238	44	(	(	PUNCT
ejde-774	238	45	bβαji	bβαji	NOUN
ejde-774	238	46	∂vj	∂vj	PROPN
ejde-774	238	47	∂xβ	∂xβ	PROPN
ejde-774	238	48	)	)	PUNCT
ejde-774	239	1	+	+	PUNCT
ejde-774	239	2	∇q	∇q	PROPN
ejde-774	239	3	=	=	SYM
ejde-774	239	4	u−	u−	PROPN
ejde-774	240	1	ud	ud	INTJ
ejde-774	240	2	in	in	ADP
ejde-774	240	3	o	o	PROPN
ejde-774	240	4	,	,	PUNCT
ejde-774	240	5	div(v	div(v	PROPN
ejde-774	240	6	)	)	PUNCT
ejde-774	240	7	=	=	SYM
ejde-774	240	8	0	0	NUM
ejde-774	241	1	in	in	ADP
ejde-774	241	2	o	o	PROPN
ejde-774	241	3	,	,	PUNCT
ejde-774	241	4	(	(	PUNCT
ejde-774	241	5	6.4	6.4	NUM
ejde-774	241	6	)	)	PUNCT
ejde-774	241	7	where	where	SCONJ
ejde-774	241	8	the	the	DET
ejde-774	241	9	tensor	tensor	NOUN
ejde-774	241	10	bt	bt	NOUN
ejde-774	241	11	=	=	SYM
ejde-774	241	12	(	(	PUNCT
ejde-774	241	13	bβαji	bβαji	NOUN
ejde-774	241	14	)	)	PUNCT
ejde-774	241	15	=	=	SYM
ejde-774	241	16	(	(	PUNCT
ejde-774	241	17	bβαji	bβαji	NOUN
ejde-774	241	18	)	)	PUNCT
ejde-774	241	19	1≤i	1≤i	PROPN
ejde-774	241	20	,	,	PUNCT
ejde-774	241	21	j	j	PROPN
ejde-774	241	22	,	,	PUNCT
ejde-774	241	23	α	α	PROPN
ejde-774	241	24	,	,	PUNCT
ejde-774	241	25	β≤n	β≤n	PROPN
ejde-774	241	26	is	be	AUX
ejde-774	241	27	constant	constant	ADJ
ejde-774	241	28	,	,	PUNCT
ejde-774	241	29	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-774	241	30	,	,	PUNCT
ejde-774	241	31	and	and	CCONJ
ejde-774	241	32	for	for	ADP
ejde-774	241	33	1	1	NUM
ejde-774	241	34	≤	≤	NUM
ejde-774	241	35	i	i	PROPN
ejde-774	241	36	,	,	PUNCT
ejde-774	241	37	j	j	PROPN
ejde-774	241	38	,	,	PUNCT
ejde-774	241	39	α	α	PROPN
ejde-774	241	40	,	,	PUNCT
ejde-774	241	41	β	β	X
ejde-774	241	42	≤	≤	NOUN
ejde-774	241	43	n	n	CCONJ
ejde-774	241	44	,	,	PUNCT
ejde-774	241	45	is	be	AUX
ejde-774	241	46	given	give	VERB
ejde-774	241	47	by	by	ADP
ejde-774	241	48	bβαji	bβαji	NOUN
ejde-774	242	1	=	=	NOUN
ejde-774	242	2	aβαji	aβαji	NOUN
ejde-774	242	3	−	−	PROPN
ejde-774	242	4	1	1	NUM
ejde-774	243	1	|w	|w	NOUN
ejde-774	243	2	∗|	∗|	PROPN
ejde-774	243	3	∫	∫	PROPN
ejde-774	243	4	w∗	w∗	PROPN
ejde-774	243	5	at(y)∇y(p	at(y)∇y(p	PROPN
ejde-774	243	6	β	β	PROPN
ejde-774	243	7	j	j	PROPN
ejde-774	243	8	−h	−h	ADV
ejde-774	243	9	β	β	X
ejde-774	243	10	j	j	PROPN
ejde-774	243	11	)	)	PUNCT
ejde-774	243	12	:	:	PUNCT
ejde-774	244	1	∇yhα	∇yhα	INTJ
ejde-774	244	2	i	i	PRON
ejde-774	244	3	dy	dy	VERB
ejde-774	244	4	,	,	PUNCT
ejde-774	244	5	with	with	ADP
ejde-774	244	6	aβαji	aβαji	NOUN
ejde-774	244	7	=	=	SYM
ejde-774	244	8	1	1	NUM
ejde-774	244	9	|w∗|	|w∗|	NUM
ejde-774	244	10	∫	∫	PROPN
ejde-774	244	11	w∗	w∗	NOUN
ejde-774	244	12	a	a	DET
ejde-774	244	13	t(y)∇y(p	t(y)∇y(p	NOUN
ejde-774	244	14	β	β	X
ejde-774	244	15	j	j	PROPN
ejde-774	244	16	−h	−h	ADV
ejde-774	244	17	β	β	PROPN
ejde-774	244	18	j	j	PROPN
ejde-774	244	19	)	)	PUNCT
ejde-774	244	20	:	:	PUNCT
ejde-774	245	1	∇yp	∇yp	NOUN
ejde-774	245	2	α	α	INTJ
ejde-774	245	3	i	i	PRON
ejde-774	245	4	dy	dy	VERB
ejde-774	245	5	as	as	ADP
ejde-774	245	6	the	the	DET
ejde-774	245	7	entries	entry	NOUN
ejde-774	245	8	of	of	ADP
ejde-774	245	9	the	the	DET
ejde-774	245	10	constant	constant	ADJ
ejde-774	245	11	tensor	tensor	NOUN
ejde-774	245	12	at0	at0	PROPN
ejde-774	245	13	.	.	PUNCT
ejde-774	246	1	also	also	ADV
ejde-774	246	2	,	,	PUNCT
ejde-774	246	3	for	for	ADP
ejde-774	246	4	1	1	NUM
ejde-774	246	5	≤	≤	PROPN
ejde-774	246	6	j	j	PROPN
ejde-774	246	7	,	,	PUNCT
ejde-774	246	8	β	β	X
ejde-774	246	9	≤	≤	NOUN
ejde-774	246	10	n	n	CCONJ
ejde-774	246	11	,	,	PUNCT
ejde-774	246	12	the	the	DET
ejde-774	246	13	correctors	corrector	NOUN
ejde-774	246	14	(	(	PUNCT
ejde-774	246	15	hβ	hβ	PROPN
ejde-774	246	16	j	j	PROPN
ejde-774	246	17	,	,	PUNCT
ejde-774	246	18	z	z	PROPN
ejde-774	246	19	β	β	X
ejde-774	246	20	j	j	PROPN
ejde-774	246	21	)	)	PUNCT
ejde-774	246	22	∈	∈	PROPN
ejde-774	246	23	(	(	PUNCT
ejde-774	246	24	h1(w	h1(w	X
ejde-774	246	25	∗))n×l2(w	∗))n×l2(w	ADJ
ejde-774	246	26	∗	∗	NOUN
ejde-774	246	27	)	)	PUNCT
ejde-774	246	28	solves	solve	VERB
ejde-774	246	29	the	the	DET
ejde-774	246	30	cell	cell	NOUN
ejde-774	246	31	problem	problem	NOUN
ejde-774	246	32	−divy(at(y)∇y(p	−divy(at(y)∇y(p	VERB
ejde-774	246	33	β	β	ADP
ejde-774	246	34	j	j	PROPN
ejde-774	246	35	−h	−h	ADV
ejde-774	246	36	β	β	PROPN
ejde-774	246	37	j	j	PROPN
ejde-774	246	38	)	)	PUNCT
ejde-774	246	39	)	)	PUNCT
ejde-774	247	1	+	+	NOUN
ejde-774	247	2	∇yzβj	∇yzβj	NOUN
ejde-774	247	3	=	=	SYM
ejde-774	247	4	0	0	NUM
ejde-774	247	5	in	in	ADP
ejde-774	247	6	w	w	PROPN
ejde-774	247	7	∗	∗	NOUN
ejde-774	247	8	,	,	PUNCT
ejde-774	247	9	η	η	PROPN
ejde-774	247	10	·	·	SYM
ejde-774	247	11	at(y)∇y(p	at(y)∇y(p	PROPN
ejde-774	247	12	β	β	X
ejde-774	247	13	j	j	PROPN
ejde-774	247	14	−h	−h	ADV
ejde-774	247	15	β	β	PROPN
ejde-774	247	16	j	j	PROPN
ejde-774	247	17	)	)	PUNCT
ejde-774	247	18	−	−	PROPN
ejde-774	247	19	zβj	zβj	PROPN
ejde-774	247	20	η	η	PROPN
ejde-774	247	21	=	=	PROPN
ejde-774	247	22	0	0	NUM
ejde-774	247	23	on	on	ADP
ejde-774	247	24	∂w	∂w	PROPN
ejde-774	247	25	∗\∂w	∗\∂w	NOUN
ejde-774	247	26	,	,	PUNCT
ejde-774	247	27	divy(p	divy(p	NOUN
ejde-774	247	28	β	β	X
ejde-774	247	29	j	j	PROPN
ejde-774	247	30	−h	−h	ADV
ejde-774	247	31	β	β	X
ejde-774	247	32	j	j	PROPN
ejde-774	247	33	)	)	PUNCT
ejde-774	248	1	=	=	SYM
ejde-774	248	2	0	0	NUM
ejde-774	249	1	in	in	ADP
ejde-774	249	2	w	w	NOUN
ejde-774	249	3	∗	∗	NOUN
ejde-774	249	4	,	,	PUNCT
ejde-774	249	5	(	(	PUNCT
ejde-774	249	6	hβ	hβ	PROPN
ejde-774	249	7	j	j	PROPN
ejde-774	249	8	,	,	PUNCT
ejde-774	249	9	z	z	PROPN
ejde-774	249	10	β	β	X
ejde-774	249	11	j	j	PROPN
ejde-774	249	12	)	)	PUNCT
ejde-774	249	13	w	w	PROPN
ejde-774	249	14	∗-periodic	∗-periodic	NOUN
ejde-774	249	15	,	,	PUNCT
ejde-774	249	16	mw∗(hβ	mw∗(hβ	PROPN
ejde-774	249	17	j	j	PROPN
ejde-774	249	18	)	)	PUNCT
ejde-774	249	19	=	=	PUNCT
ejde-774	250	1	0	0	X
ejde-774	250	2	.	.	PUNCT
ejde-774	251	1	(	(	PUNCT
ejde-774	251	2	6.5	6.5	NUM
ejde-774	251	3	)	)	PUNCT
ejde-774	251	4	in	in	ADP
ejde-774	251	5	the	the	DET
ejde-774	251	6	following	following	NOUN
ejde-774	251	7	,	,	PUNCT
ejde-774	251	8	we	we	PRON
ejde-774	251	9	state	state	VERB
ejde-774	251	10	a	a	DET
ejde-774	251	11	result	result	NOUN
ejde-774	251	12	similar	similar	ADJ
ejde-774	251	13	to	to	ADP
ejde-774	251	14	theorem	theorem	VERB
ejde-774	251	15	3.2	3.2	NUM
ejde-774	251	16	that	that	PRON
ejde-774	251	17	characterizes	characterize	VERB
ejde-774	251	18	the	the	DET
ejde-774	251	19	optimal	optimal	ADJ
ejde-774	251	20	control	control	NOUN
ejde-774	251	21	θ	θ	PROPN
ejde-774	251	22	in	in	ADP
ejde-774	251	23	terms	term	NOUN
ejde-774	251	24	of	of	ADP
ejde-774	251	25	the	the	DET
ejde-774	251	26	adjoint	adjoint	PROPN
ejde-774	251	27	state	state	NOUN
ejde-774	251	28	v	v	PROPN
ejde-774	251	29	and	and	CCONJ
ejde-774	251	30	the	the	DET
ejde-774	251	31	proof	proof	NOUN
ejde-774	251	32	of	of	ADP
ejde-774	251	33	which	which	PRON
ejde-774	251	34	follows	follow	VERB
ejde-774	251	35	analogous	analogous	ADJ
ejde-774	251	36	to	to	ADP
ejde-774	251	37	the	the	DET
ejde-774	251	38	standard	standard	ADJ
ejde-774	251	39	procedure	procedure	NOUN
ejde-774	251	40	laid	lay	VERB
ejde-774	251	41	in	in	ADP
ejde-774	251	42	[	[	X
ejde-774	251	43	24	24	NUM
ejde-774	251	44	,	,	PUNCT
ejde-774	251	45	chapter	chapter	NOUN
ejde-774	251	46	2	2	NUM
ejde-774	251	47	,	,	PUNCT
ejde-774	251	48	theorem	theorem	VERB
ejde-774	251	49	1.4	1.4	NUM
ejde-774	251	50	]	]	PUNCT
ejde-774	251	51	.	.	PUNCT
ejde-774	252	1	theorem	theorem	NOUN
ejde-774	252	2	6.1	6.1	NUM
ejde-774	252	3	.	.	PUNCT
ejde-774	253	1	let	let	VERB
ejde-774	253	2	(	(	PUNCT
ejde-774	253	3	u	u	NOUN
ejde-774	253	4	,	,	PUNCT
ejde-774	253	5	p	p	X
ejde-774	253	6	,	,	PUNCT
ejde-774	253	7	θ	θ	NOUN
ejde-774	253	8	)	)	PUNCT
ejde-774	253	9	be	be	VERB
ejde-774	253	10	the	the	DET
ejde-774	253	11	optimal	optimal	ADJ
ejde-774	253	12	solution	solution	NOUN
ejde-774	253	13	to	to	ADP
ejde-774	253	14	(	(	PUNCT
ejde-774	253	15	6.1	6.1	NUM
ejde-774	253	16	)	)	PUNCT
ejde-774	253	17	and	and	CCONJ
ejde-774	253	18	(	(	PUNCT
ejde-774	253	19	v	v	NOUN
ejde-774	253	20	,	,	PUNCT
ejde-774	253	21	q	q	X
ejde-774	253	22	)	)	PUNCT
ejde-774	253	23	be	be	AUX
ejde-774	253	24	the	the	DET
ejde-774	253	25	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-774	253	26	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-774	253	27	solution	solution	NOUN
ejde-774	253	28	to	to	ADP
ejde-774	253	29	(	(	PUNCT
ejde-774	253	30	6.4	6.4	NUM
ejde-774	253	31	)	)	PUNCT
ejde-774	253	32	,	,	PUNCT
ejde-774	253	33	then	then	ADV
ejde-774	253	34	the	the	DET
ejde-774	253	35	optimal	optimal	ADJ
ejde-774	253	36	control	control	NOUN
ejde-774	253	37	is	be	AUX
ejde-774	253	38	characterized	characterize	VERB
ejde-774	253	39	by	by	ADP
ejde-774	253	40	θ	θ	PROPN
ejde-774	253	41	=	=	SYM
ejde-774	253	42	−1	−1	NOUN
ejde-774	253	43	τ	τ	PROPN
ejde-774	253	44	v	v	ADP
ejde-774	253	45	a.e	a.e	PROPN
ejde-774	253	46	.	.	PROPN
ejde-774	254	1	in	in	ADP
ejde-774	254	2	o.	o.	PROPN
ejde-774	254	3	(	(	PUNCT
ejde-774	254	4	6.6	6.6	NUM
ejde-774	254	5	)	)	PUNCT
ejde-774	254	6	10	10	NUM
ejde-774	254	7	s.	s.	PROPN
ejde-774	254	8	garg	garg	PROPN
ejde-774	254	9	,	,	PUNCT
ejde-774	254	10	b.	b.	PROPN
ejde-774	254	11	c.	c.	PROPN
ejde-774	254	12	sardar	sardar	PROPN
ejde-774	254	13	ejde-2023/80	ejde-2023/80	PROPN
ejde-774	254	14	conversely	conversely	ADV
ejde-774	254	15	,	,	PUNCT
ejde-774	254	16	suppose	suppose	VERB
ejde-774	254	17	that	that	SCONJ
ejde-774	254	18	a	a	DET
ejde-774	254	19	triplet	triplet	NOUN
ejde-774	254	20	(	(	PUNCT
ejde-774	254	21	ǔ	ǔ	PROPN
ejde-774	254	22	,	,	PUNCT
ejde-774	254	23	p̌	p̌	PROPN
ejde-774	254	24	,	,	PUNCT
ejde-774	254	25	θ̌	θ̌	NOUN
ejde-774	254	26	)	)	PUNCT
ejde-774	254	27	∈	∈	PROPN
ejde-774	254	28	(	(	PUNCT
ejde-774	254	29	h1	h1	NOUN
ejde-774	254	30	0	0	NUM
ejde-774	254	31	(	(	PUNCT
ejde-774	254	32	o))n×l2(o)×	o))n×l2(o)×	PROPN
ejde-774	254	33	(	(	PUNCT
ejde-774	254	34	l2(o))n	l2(o))n	PROPN
ejde-774	254	35	and	and	CCONJ
ejde-774	254	36	a	a	DET
ejde-774	254	37	pair	pair	NOUN
ejde-774	254	38	(	(	PUNCT
ejde-774	254	39	v̌	v̌	X
ejde-774	254	40	,	,	PUNCT
ejde-774	254	41	q̌	q̌	NUM
ejde-774	254	42	)	)	PUNCT
ejde-774	254	43	∈	∈	PROPN
ejde-774	254	44	(	(	PUNCT
ejde-774	254	45	h1	h1	NOUN
ejde-774	254	46	0	0	PROPN
ejde-774	254	47	(	(	PUNCT
ejde-774	254	48	o))n	o))n	NOUN
ejde-774	254	49	×	×	PROPN
ejde-774	254	50	l2(o	l2(o	PROPN
ejde-774	254	51	)	)	PUNCT
ejde-774	254	52	,	,	PUNCT
ejde-774	254	53	respectively	respectively	ADV
ejde-774	254	54	,	,	PUNCT
ejde-774	254	55	satisfy	satisfy	VERB
ejde-774	254	56	the	the	DET
ejde-774	254	57	following	follow	VERB
ejde-774	254	58	systems	system	NOUN
ejde-774	254	59	:	:	PUNCT
ejde-774	254	60	−	−	PROPN
ejde-774	254	61	n∑	n∑	PROPN
ejde-774	254	62	j	j	PROPN
ejde-774	254	63	,	,	PUNCT
ejde-774	254	64	α	α	PROPN
ejde-774	254	65	,	,	PUNCT
ejde-774	254	66	β=1	β=1	SYM
ejde-774	254	67	∂	∂	NUM
ejde-774	254	68	∂xα	∂xα	PROPN
ejde-774	254	69	(	(	PUNCT
ejde-774	254	70	bαβij	bαβij	PROPN
ejde-774	254	71	∂ǔj	∂ǔj	PROPN
ejde-774	254	72	∂xβ	∂xβ	PROPN
ejde-774	254	73	)	)	PUNCT
ejde-774	255	1	+	+	VERB
ejde-774	255	2	∇p̌	∇p̌	NOUN
ejde-774	255	3	=	=	SYM
ejde-774	255	4	−1	−1	NOUN
ejde-774	255	5	τ	τ	X
ejde-774	255	6	v̌	v̌	NUM
ejde-774	255	7	in	in	ADP
ejde-774	255	8	o	o	NOUN
ejde-774	255	9	,	,	PUNCT
ejde-774	255	10	div(ǔ	div(ǔ	NOUN
ejde-774	255	11	)	)	PUNCT
ejde-774	255	12	=	=	SYM
ejde-774	255	13	0	0	NUM
ejde-774	256	1	in	in	ADP
ejde-774	256	2	o	o	PROPN
ejde-774	256	3	,	,	PUNCT
ejde-774	256	4	and	and	CCONJ
ejde-774	256	5	−	−	PROPN
ejde-774	256	6	n∑	n∑	PROPN
ejde-774	256	7	j	j	PROPN
ejde-774	256	8	,	,	PUNCT
ejde-774	256	9	α	α	PROPN
ejde-774	256	10	,	,	PUNCT
ejde-774	256	11	β=1	β=1	SYM
ejde-774	256	12	∂	∂	NUM
ejde-774	256	13	∂xα	∂xα	PROPN
ejde-774	256	14	(	(	PUNCT
ejde-774	256	15	bβαji	bβαji	NOUN
ejde-774	256	16	∂v̌j	∂v̌j	PROPN
ejde-774	256	17	∂xβ	∂xβ	PROPN
ejde-774	256	18	)	)	PUNCT
ejde-774	257	1	+	+	PUNCT
ejde-774	257	2	∇q̌	∇q̌	NOUN
ejde-774	257	3	=	=	SYM
ejde-774	257	4	ǔ−	ǔ−	ADJ
ejde-774	257	5	ud	ud	INTJ
ejde-774	257	6	in	in	ADP
ejde-774	257	7	o	o	NOUN
ejde-774	257	8	,	,	PUNCT
ejde-774	257	9	div(v̌	div(v̌	ADV
ejde-774	257	10	)	)	PUNCT
ejde-774	258	1	=	=	SYM
ejde-774	258	2	0	0	NUM
ejde-774	259	1	in	in	ADP
ejde-774	259	2	o.	o.	NOUN
ejde-774	259	3	then	then	ADV
ejde-774	259	4	the	the	DET
ejde-774	259	5	triplet	triplet	NOUN
ejde-774	259	6	(	(	PUNCT
ejde-774	259	7	ǔ	ǔ	PROPN
ejde-774	259	8	,	,	PUNCT
ejde-774	259	9	p̌,−	p̌,−	PROPN
ejde-774	259	10	1	1	NUM
ejde-774	259	11	τ	τ	X
ejde-774	259	12	v̌	v̌	NOUN
ejde-774	259	13	)	)	PUNCT
ejde-774	259	14	is	be	AUX
ejde-774	259	15	the	the	DET
ejde-774	259	16	optimal	optimal	ADJ
ejde-774	259	17	solution	solution	NOUN
ejde-774	259	18	to	to	ADP
ejde-774	259	19	(	(	PUNCT
ejde-774	259	20	6.1	6.1	NUM
ejde-774	259	21	)	)	PUNCT
ejde-774	259	22	.	.	PUNCT
ejde-774	260	1	7	7	X
ejde-774	260	2	.	.	X
ejde-774	260	3	convergence	convergence	NOUN
ejde-774	260	4	results	result	NOUN
ejde-774	260	5	we	we	PRON
ejde-774	260	6	present	present	VERB
ejde-774	260	7	here	here	ADV
ejde-774	260	8	the	the	DET
ejde-774	260	9	key	key	ADJ
ejde-774	260	10	findings	finding	NOUN
ejde-774	260	11	on	on	ADP
ejde-774	260	12	the	the	DET
ejde-774	260	13	convergence	convergence	NOUN
ejde-774	260	14	analysis	analysis	NOUN
ejde-774	260	15	of	of	ADP
ejde-774	260	16	the	the	DET
ejde-774	260	17	optimal	optimal	ADJ
ejde-774	260	18	solutions	solution	NOUN
ejde-774	260	19	to	to	ADP
ejde-774	260	20	the	the	DET
ejde-774	260	21	problem	problem	NOUN
ejde-774	260	22	(	(	PUNCT
ejde-774	260	23	3.1	3.1	NUM
ejde-774	260	24	)	)	PUNCT
ejde-774	260	25	and	and	CCONJ
ejde-774	260	26	its	its	PRON
ejde-774	260	27	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-774	260	28	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-774	260	29	system	system	NOUN
ejde-774	260	30	(	(	PUNCT
ejde-774	260	31	3.5	3.5	NUM
ejde-774	260	32	)	)	PUNCT
ejde-774	260	33	by	by	ADP
ejde-774	260	34	using	use	VERB
ejde-774	260	35	the	the	DET
ejde-774	260	36	method	method	NOUN
ejde-774	260	37	of	of	ADP
ejde-774	260	38	periodic	periodic	ADJ
ejde-774	260	39	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-774	260	40	for	for	ADP
ejde-774	260	41	perforated	perforate	VERB
ejde-774	260	42	domains	domain	NOUN
ejde-774	260	43	described	describe	VERB
ejde-774	260	44	in	in	ADP
ejde-774	260	45	section	section	NOUN
ejde-774	260	46	5	5	NUM
ejde-774	260	47	.	.	PUNCT
ejde-774	260	48	theorem	theorem	VERB
ejde-774	260	49	7.1	7.1	NUM
ejde-774	260	50	.	.	PUNCT
ejde-774	261	1	for	for	ADP
ejde-774	261	2	given	give	VERB
ejde-774	261	3	ε	ε	PROPN
ejde-774	261	4	>	>	X
ejde-774	261	5	0	0	PROPN
ejde-774	261	6	,	,	PUNCT
ejde-774	261	7	let	let	VERB
ejde-774	261	8	the	the	DET
ejde-774	261	9	triplets	triplet	NOUN
ejde-774	261	10	(	(	PUNCT
ejde-774	261	11	uε	uε	NOUN
ejde-774	261	12	,	,	PUNCT
ejde-774	261	13	pε	pε	NOUN
ejde-774	261	14	,	,	PUNCT
ejde-774	261	15	θε	θε	NOUN
ejde-774	261	16	)	)	PUNCT
ejde-774	261	17	and	and	CCONJ
ejde-774	261	18	(	(	PUNCT
ejde-774	261	19	u	u	NOUN
ejde-774	261	20	,	,	PUNCT
ejde-774	261	21	p	p	X
ejde-774	261	22	,	,	PUNCT
ejde-774	261	23	θ	θ	NOUN
ejde-774	261	24	)	)	PUNCT
ejde-774	261	25	,	,	PUNCT
ejde-774	261	26	respectively	respectively	ADV
ejde-774	261	27	,	,	PUNCT
ejde-774	261	28	be	be	AUX
ejde-774	261	29	the	the	DET
ejde-774	261	30	optimal	optimal	ADJ
ejde-774	261	31	solutions	solution	NOUN
ejde-774	261	32	of	of	ADP
ejde-774	261	33	the	the	DET
ejde-774	261	34	problems	problem	NOUN
ejde-774	261	35	(	(	PUNCT
ejde-774	261	36	3.1	3.1	NUM
ejde-774	261	37	)	)	PUNCT
ejde-774	261	38	and	and	CCONJ
ejde-774	261	39	(	(	PUNCT
ejde-774	261	40	6.1	6.1	NUM
ejde-774	261	41	)	)	PUNCT
ejde-774	261	42	.	.	PUNCT
ejde-774	262	1	then	then	ADV
ejde-774	262	2	t	t	PROPN
ejde-774	262	3	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-774	262	4	(	(	PUNCT
ejde-774	262	5	aε)→	aε)→	VERB
ejde-774	262	6	a	a	DET
ejde-774	262	7	strongly	strongly	ADV
ejde-774	262	8	in	in	ADP
ejde-774	262	9	(	(	PUNCT
ejde-774	262	10	l2(o	l2(o	PROPN
ejde-774	262	11	×w	×w	NOUN
ejde-774	262	12	∗))n×n	∗))n×n	PROPN
ejde-774	262	13	,	,	PUNCT
ejde-774	262	14	(	(	PUNCT
ejde-774	262	15	7.1a	7.1a	X
ejde-774	262	16	)	)	PUNCT
ejde-774	262	17	θ̃ε	θ̃ε	PROPN
ejde-774	263	1	⇀	⇀	PROPN
ejde-774	263	2	θθ	θθ	ADV
ejde-774	263	3	weakly	weakly	ADV
ejde-774	263	4	in	in	ADP
ejde-774	263	5	(	(	PUNCT
ejde-774	263	6	l2(o))n	l2(o))n	PROPN
ejde-774	263	7	,	,	PUNCT
ejde-774	263	8	(	(	PUNCT
ejde-774	263	9	7.1b	7.1b	PROPN
ejde-774	263	10	)	)	PUNCT
ejde-774	263	11	ũε	ũε	NOUN
ejde-774	264	1	⇀	⇀	INTJ
ejde-774	264	2	θu	θu	INTJ
ejde-774	264	3	weakly	weakly	ADV
ejde-774	264	4	in	in	ADP
ejde-774	264	5	(	(	PUNCT
ejde-774	264	6	h1	h1	PROPN
ejde-774	264	7	0	0	NUM
ejde-774	264	8	(	(	PUNCT
ejde-774	264	9	o))n	o))n	NOUN
ejde-774	264	10	,	,	PUNCT
ejde-774	264	11	(	(	PUNCT
ejde-774	264	12	7.1c	7.1c	NUM
ejde-774	264	13	)	)	PUNCT
ejde-774	264	14	ṽε	ṽε	PROPN
ejde-774	265	1	⇀	⇀	INTJ
ejde-774	266	1	θv	θv	ADJ
ejde-774	266	2	weakly	weakly	ADV
ejde-774	266	3	in	in	ADP
ejde-774	266	4	(	(	PUNCT
ejde-774	266	5	h1	h1	NOUN
ejde-774	266	6	0	0	NUM
ejde-774	266	7	(	(	PUNCT
ejde-774	266	8	o))n	o))n	NOUN
ejde-774	266	9	,	,	PUNCT
ejde-774	266	10	(	(	PUNCT
ejde-774	266	11	7.1d	7.1d	X
ejde-774	266	12	)	)	PUNCT
ejde-774	266	13	p̃ε	p̃ε	PROPN
ejde-774	267	1	⇀	⇀	NUM
ejde-774	268	1	θ	θ	X
ejde-774	268	2	n	n	X
ejde-774	268	3	a0∇u	a0∇u	NOUN
ejde-774	268	4	:	:	PUNCT
ejde-774	269	1	i	i	PRON
ejde-774	269	2	+	+	CCONJ
ejde-774	269	3	θp	θp	ADP
ejde-774	269	4	weakly	weakly	ADV
ejde-774	269	5	in	in	ADP
ejde-774	269	6	l2(o	l2(o	PROPN
ejde-774	269	7	)	)	PUNCT
ejde-774	269	8	,	,	PUNCT
ejde-774	269	9	(	(	PUNCT
ejde-774	269	10	7.1e	7.1e	X
ejde-774	269	11	)	)	PUNCT
ejde-774	269	12	q̃ε	q̃ε	PROPN
ejde-774	270	1	⇀	⇀	NUM
ejde-774	270	2	θ	θ	NOUN
ejde-774	270	3	n	n	CCONJ
ejde-774	270	4	at0∇v	at0∇v	ADJ
ejde-774	270	5	:	:	PUNCT
ejde-774	271	1	i	i	PRON
ejde-774	271	2	+	+	CCONJ
ejde-774	271	3	θq	θq	ADV
ejde-774	271	4	weakly	weakly	ADV
ejde-774	271	5	in	in	ADP
ejde-774	271	6	l2(o	l2(o	PROPN
ejde-774	271	7	)	)	PUNCT
ejde-774	271	8	,	,	PUNCT
ejde-774	271	9	(	(	PUNCT
ejde-774	271	10	7.1f	7.1f	NOUN
ejde-774	271	11	)	)	PUNCT
ejde-774	271	12	where	where	SCONJ
ejde-774	271	13	a0	a0	PROPN
ejde-774	271	14	is	be	AUX
ejde-774	271	15	a	a	DET
ejde-774	271	16	tensor	tensor	NOUN
ejde-774	271	17	as	as	SCONJ
ejde-774	271	18	defined	define	VERB
ejde-774	271	19	in	in	ADP
ejde-774	271	20	section	section	NOUN
ejde-774	271	21	6	6	NUM
ejde-774	271	22	,	,	PUNCT
ejde-774	271	23	i	i	PRON
ejde-774	271	24	is	be	AUX
ejde-774	271	25	the	the	DET
ejde-774	271	26	n×	n×	PROPN
ejde-774	271	27	n	n	CCONJ
ejde-774	271	28	identity	identity	NOUN
ejde-774	271	29	matrix	matrix	NOUN
ejde-774	271	30	,	,	PUNCT
ejde-774	271	31	θ	θ	PROPN
ejde-774	271	32	is	be	AUX
ejde-774	271	33	characterized	characterize	VERB
ejde-774	271	34	through	through	ADP
ejde-774	271	35	(	(	PUNCT
ejde-774	271	36	6.6	6.6	NUM
ejde-774	271	37	)	)	PUNCT
ejde-774	271	38	and	and	CCONJ
ejde-774	271	39	the	the	DET
ejde-774	271	40	pairs	pair	NOUN
ejde-774	271	41	(	(	PUNCT
ejde-774	271	42	vε	vε	ADJ
ejde-774	271	43	,	,	PUNCT
ejde-774	271	44	qε	qε	CCONJ
ejde-774	271	45	)	)	PUNCT
ejde-774	271	46	and	and	CCONJ
ejde-774	271	47	(	(	PUNCT
ejde-774	271	48	v	v	NOUN
ejde-774	271	49	,	,	PUNCT
ejde-774	271	50	q	q	ADJ
ejde-774	271	51	)	)	PUNCT
ejde-774	271	52	solve	solve	VERB
ejde-774	271	53	respectively	respectively	ADV
ejde-774	271	54	the	the	DET
ejde-774	271	55	systems	system	NOUN
ejde-774	271	56	(	(	PUNCT
ejde-774	271	57	3.5	3.5	NUM
ejde-774	271	58	)	)	PUNCT
ejde-774	271	59	and	and	CCONJ
ejde-774	271	60	(	(	PUNCT
ejde-774	271	61	6.4	6.4	NUM
ejde-774	271	62	)	)	PUNCT
ejde-774	271	63	.	.	PUNCT
ejde-774	272	1	moreover	moreover	ADV
ejde-774	272	2	,	,	PUNCT
ejde-774	272	3	lim	lim	PROPN
ejde-774	272	4	ε→0	ε→0	PROPN
ejde-774	272	5	jε(θε	jε(θε	PROPN
ejde-774	272	6	)	)	PUNCT
ejde-774	273	1	=	=	SYM
ejde-774	273	2	j(θ	j(θ	PROPN
ejde-774	273	3	)	)	PUNCT
ejde-774	273	4	.	.	PUNCT
ejde-774	274	1	(	(	PUNCT
ejde-774	274	2	7.2	7.2	NUM
ejde-774	274	3	)	)	PUNCT
ejde-774	274	4	proof	proof	NOUN
ejde-774	274	5	.	.	PUNCT
ejde-774	275	1	first	first	ADV
ejde-774	275	2	,	,	PUNCT
ejde-774	275	3	upon	upon	SCONJ
ejde-774	275	4	using	use	VERB
ejde-774	275	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-774	275	6	5.2(6	5.2(6	NUM
ejde-774	275	7	)	)	PUNCT
ejde-774	275	8	on	on	ADP
ejde-774	275	9	the	the	DET
ejde-774	275	10	entries	entry	NOUN
ejde-774	275	11	of	of	ADP
ejde-774	275	12	the	the	DET
ejde-774	275	13	matrix	matrix	NOUN
ejde-774	275	14	aε	aε	NOUN
ejde-774	275	15	,	,	PUNCT
ejde-774	275	16	we	we	PRON
ejde-774	275	17	obtain	obtain	VERB
ejde-774	275	18	(	(	PUNCT
ejde-774	275	19	7.1a	7.1a	NUM
ejde-774	275	20	)	)	PUNCT
ejde-774	275	21	under	under	ADP
ejde-774	275	22	the	the	DET
ejde-774	275	23	passage	passage	NOUN
ejde-774	275	24	of	of	ADP
ejde-774	275	25	limit	limit	NOUN
ejde-774	275	26	ε	ε	PROPN
ejde-774	275	27	→	→	SYM
ejde-774	275	28	0	0	X
ejde-774	275	29	.	.	PUNCT
ejde-774	276	1	similarly	similarly	ADV
ejde-774	276	2	,	,	PUNCT
ejde-774	276	3	one	one	PRON
ejde-774	276	4	can	can	AUX
ejde-774	276	5	prove	prove	VERB
ejde-774	276	6	the	the	DET
ejde-774	276	7	convergence	convergence	NOUN
ejde-774	276	8	for	for	ADP
ejde-774	276	9	the	the	DET
ejde-774	276	10	matrix	matrix	NOUN
ejde-774	276	11	atε	atε	X
ejde-774	276	12	under	under	ADP
ejde-774	276	13	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-774	276	14	.	.	PUNCT
ejde-774	277	1	next	next	ADV
ejde-774	277	2	,	,	PUNCT
ejde-774	277	3	in	in	ADP
ejde-774	277	4	view	view	NOUN
ejde-774	277	5	of	of	ADP
ejde-774	277	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-774	277	7	4.3	4.3	NUM
ejde-774	277	8	and	and	CCONJ
ejde-774	277	9	the	the	DET
ejde-774	277	10	fact	fact	NOUN
ejde-774	277	11	that	that	SCONJ
ejde-774	277	12	the	the	DET
ejde-774	277	13	triplet	triplet	NOUN
ejde-774	277	14	(	(	PUNCT
ejde-774	277	15	uε	uε	NOUN
ejde-774	277	16	,	,	PUNCT
ejde-774	277	17	pε	pε	NOUN
ejde-774	277	18	,	,	PUNCT
ejde-774	277	19	θε	θε	NOUN
ejde-774	277	20	)	)	PUNCT
ejde-774	277	21	is	be	AUX
ejde-774	277	22	an	an	DET
ejde-774	277	23	optimal	optimal	ADJ
ejde-774	277	24	solution	solution	NOUN
ejde-774	277	25	to	to	ADP
ejde-774	277	26	problem	problem	NOUN
ejde-774	277	27	(	(	PUNCT
ejde-774	277	28	3.1	3.1	NUM
ejde-774	277	29	)	)	PUNCT
ejde-774	277	30	,	,	PUNCT
ejde-774	277	31	one	one	PRON
ejde-774	277	32	gets	get	VERB
ejde-774	277	33	uniform	uniform	ADJ
ejde-774	277	34	estimates	estimate	NOUN
ejde-774	277	35	for	for	ADP
ejde-774	277	36	the	the	DET
ejde-774	277	37	sequences	sequence	NOUN
ejde-774	277	38	{	{	PUNCT
ejde-774	277	39	θε	θε	NOUN
ejde-774	277	40	}	}	PUNCT
ejde-774	277	41	,	,	PUNCT
ejde-774	277	42	{	{	PUNCT
ejde-774	277	43	uε	uε	NOUN
ejde-774	277	44	}	}	PUNCT
ejde-774	277	45	,	,	PUNCT
ejde-774	277	46	{	{	PUNCT
ejde-774	277	47	pε	pε	NOUN
ejde-774	277	48	}	}	PUNCT
ejde-774	277	49	,	,	PUNCT
ejde-774	277	50	{	{	PUNCT
ejde-774	277	51	vε	vε	NOUN
ejde-774	277	52	}	}	PUNCT
ejde-774	277	53	,	,	PUNCT
ejde-774	277	54	and	and	CCONJ
ejde-774	277	55	{	{	PUNCT
ejde-774	277	56	qε	qε	CCONJ
ejde-774	277	57	}	}	PUNCT
ejde-774	277	58	in	in	ADP
ejde-774	277	59	the	the	DET
ejde-774	277	60	spaces	space	NOUN
ejde-774	277	61	(	(	PUNCT
ejde-774	277	62	l2(o∗ε))n	l2(o∗ε))n	NOUN
ejde-774	277	63	,	,	PUNCT
ejde-774	277	64	(	(	PUNCT
ejde-774	277	65	h1	h1	VERB
ejde-774	277	66	γε	γε	ADJ
ejde-774	277	67	0	0	PUNCT
ejde-774	277	68	(	(	PUNCT
ejde-774	277	69	o∗ε))n	o∗ε))n	NOUN
ejde-774	277	70	,	,	PUNCT
ejde-774	277	71	l2(o∗ε	l2(o∗ε	NOUN
ejde-774	277	72	)	)	PUNCT
ejde-774	277	73	,	,	PUNCT
ejde-774	277	74	(	(	PUNCT
ejde-774	277	75	h1	h1	VERB
ejde-774	277	76	γε	γε	ADJ
ejde-774	277	77	0	0	PUNCT
ejde-774	277	78	(	(	PUNCT
ejde-774	277	79	o∗ε))n	o∗ε))n	PROPN
ejde-774	277	80	,	,	PUNCT
ejde-774	277	81	and	and	CCONJ
ejde-774	277	82	l2(o∗ε	l2(o∗ε	NOUN
ejde-774	277	83	)	)	PUNCT
ejde-774	277	84	,	,	PUNCT
ejde-774	277	85	respectively	respectively	ADV
ejde-774	277	86	.	.	PUNCT
ejde-774	278	1	using	use	VERB
ejde-774	278	2	the	the	DET
ejde-774	278	3	uniform	uniform	ADJ
ejde-774	278	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-774	278	5	of	of	ADP
ejde-774	278	6	the	the	DET
ejde-774	278	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-774	278	8	{	{	PUNCT
ejde-774	278	9	θε	θε	NOUN
ejde-774	278	10	}	}	PUNCT
ejde-774	278	11	in	in	ADP
ejde-774	278	12	the	the	DET
ejde-774	278	13	space	space	NOUN
ejde-774	278	14	(	(	PUNCT
ejde-774	278	15	l2(o∗ε))n	l2(o∗ε))n	NOUN
ejde-774	278	16	and	and	CCONJ
ejde-774	278	17	proposition	proposition	NOUN
ejde-774	278	18	5.2(1	5.2(1	NUM
ejde-774	278	19	)	)	PUNCT
ejde-774	278	20	,	,	PUNCT
ejde-774	278	21	we	we	PRON
ejde-774	278	22	have	have	VERB
ejde-774	278	23	the	the	DET
ejde-774	278	24	sequence	sequence	NOUN
ejde-774	278	25	{	{	PUNCT
ejde-774	278	26	t	t	PROPN
ejde-774	278	27	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-774	278	28	(	(	PUNCT
ejde-774	278	29	θε	θε	NOUN
ejde-774	278	30	)	)	PUNCT
ejde-774	278	31	}	}	PUNCT
ejde-774	278	32	to	to	PART
ejde-774	278	33	be	be	AUX
ejde-774	278	34	uniformly	uniformly	ADV
ejde-774	278	35	bounded	bound	VERB
ejde-774	278	36	in	in	ADP
ejde-774	278	37	the	the	DET
ejde-774	278	38	space	space	NOUN
ejde-774	278	39	(	(	PUNCT
ejde-774	278	40	l2(o	l2(o	PROPN
ejde-774	278	41	×w	×w	NOUN
ejde-774	278	42	∗))n	∗))n	NOUN
ejde-774	278	43	.	.	PUNCT
ejde-774	279	1	thus	thus	ADV
ejde-774	279	2	,	,	PUNCT
ejde-774	279	3	by	by	ADP
ejde-774	279	4	weak	weak	ADJ
ejde-774	279	5	compactness	compactness	NOUN
ejde-774	279	6	,	,	PUNCT
ejde-774	279	7	there	there	PRON
ejde-774	279	8	exists	exist	VERB
ejde-774	279	9	a	a	DET
ejde-774	279	10	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-774	279	11	not	not	PART
ejde-774	279	12	relabelled	relabelle	VERB
ejde-774	279	13	and	and	CCONJ
ejde-774	279	14	a	a	DET
ejde-774	279	15	function	function	NOUN
ejde-774	279	16	θ̂	θ̂	X
ejde-774	279	17	in	in	ADP
ejde-774	279	18	(	(	PUNCT
ejde-774	279	19	l2(o	l2(o	PROPN
ejde-774	279	20	×w	×w	NOUN
ejde-774	279	21	∗))n	∗))n	NOUN
ejde-774	279	22	,	,	PUNCT
ejde-774	279	23	such	such	ADJ
ejde-774	279	24	that	that	SCONJ
ejde-774	279	25	t	t	PROPN
ejde-774	279	26	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-774	279	27	(	(	PUNCT
ejde-774	279	28	θε	θε	NOUN
ejde-774	279	29	)	)	PUNCT
ejde-774	279	30	⇀	⇀	PROPN
ejde-774	279	31	θ̂	θ̂	PUNCT
ejde-774	279	32	weakly	weakly	ADV
ejde-774	279	33	in	in	ADP
ejde-774	279	34	(	(	PUNCT
ejde-774	279	35	l2(o	l2(o	PROPN
ejde-774	279	36	×w	×w	NOUN
ejde-774	279	37	∗))n	∗))n	NOUN
ejde-774	279	38	.	.	PUNCT
ejde-774	280	1	(	(	PUNCT
ejde-774	280	2	7.3	7.3	NUM
ejde-774	280	3	)	)	PUNCT
ejde-774	280	4	ejde-2023/80	ejde-2023/80	PROPN
ejde-774	280	5	optimal	optimal	ADJ
ejde-774	280	6	control	control	NOUN
ejde-774	280	7	problem	problem	NOUN
ejde-774	280	8	for	for	ADP
ejde-774	280	9	stokes	stoke	NOUN
ejde-774	280	10	systems	system	NOUN
ejde-774	280	11	11	11	NUM
ejde-774	280	12	now	now	ADV
ejde-774	280	13	,	,	PUNCT
ejde-774	280	14	using	use	VERB
ejde-774	280	15	proposition	proposition	NOUN
ejde-774	280	16	5.2(7	5.2(7	NUM
ejde-774	280	17	)	)	PUNCT
ejde-774	280	18	in	in	ADP
ejde-774	280	19	(	(	PUNCT
ejde-774	280	20	7.3	7.3	NUM
ejde-774	280	21	)	)	PUNCT
ejde-774	280	22	gives	give	VERB
ejde-774	280	23	θ̃ε	θ̃ε	PROPN
ejde-774	280	24	⇀	⇀	PROPN
ejde-774	280	25	1	1	NUM
ejde-774	280	26	|w	|w	NOUN
ejde-774	280	27	|	|	NOUN
ejde-774	280	28	∫	∫	PROPN
ejde-774	280	29	w∗	w∗	PROPN
ejde-774	280	30	θ̂(x	θ̂(x	PROPN
ejde-774	280	31	,	,	PUNCT
ejde-774	280	32	y	y	NOUN
ejde-774	280	33	)	)	PUNCT
ejde-774	280	34	dy	dy	NOUN
ejde-774	280	35	=	=	NOUN
ejde-774	280	36	θθ0	θθ0	NOUN
ejde-774	280	37	weakly	weakly	ADV
ejde-774	280	38	in	in	ADP
ejde-774	280	39	(	(	PUNCT
ejde-774	280	40	l2(o))n	l2(o))n	PROPN
ejde-774	280	41	,	,	PUNCT
ejde-774	280	42	(	(	PUNCT
ejde-774	280	43	7.4	7.4	NUM
ejde-774	280	44	)	)	PUNCT
ejde-774	280	45	where	where	SCONJ
ejde-774	280	46	,	,	PUNCT
ejde-774	280	47	θ0	θ0	PROPN
ejde-774	280	48	=	=	NOUN
ejde-774	280	49	mw∗(θ̂	mw∗(θ̂	NOUN
ejde-774	280	50	)	)	PUNCT
ejde-774	280	51	.	.	PUNCT
ejde-774	281	1	employing	employ	VERB
ejde-774	281	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-774	281	3	5.2(1	5.2(1	NUM
ejde-774	281	4	)	)	PUNCT
ejde-774	281	5	,	,	PUNCT
ejde-774	281	6	we	we	PRON
ejde-774	281	7	have	have	VERB
ejde-774	281	8	the	the	DET
ejde-774	281	9	uniform	uniform	ADJ
ejde-774	281	10	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-774	281	11	of	of	ADP
ejde-774	281	12	the	the	DET
ejde-774	281	13	sequences	sequence	NOUN
ejde-774	281	14	{	{	PUNCT
ejde-774	281	15	t	t	NOUN
ejde-774	281	16	ε(uε	ε(uε	NUM
ejde-774	281	17	)	)	PUNCT
ejde-774	281	18	}	}	PUNCT
ejde-774	281	19	,	,	PUNCT
ejde-774	281	20	{	{	PUNCT
ejde-774	281	21	t	t	NOUN
ejde-774	281	22	ε(∇uε	ε(∇uε	NUM
ejde-774	281	23	)	)	PUNCT
ejde-774	281	24	}	}	PUNCT
ejde-774	281	25	,	,	PUNCT
ejde-774	281	26	and	and	CCONJ
ejde-774	281	27	{	{	PUNCT
ejde-774	281	28	t	t	NOUN
ejde-774	281	29	ε(pε	ε(pε	PROPN
ejde-774	281	30	)	)	PUNCT
ejde-774	281	31	}	}	PUNCT
ejde-774	281	32	in	in	ADP
ejde-774	281	33	the	the	DET
ejde-774	281	34	respective	respective	ADJ
ejde-774	281	35	spaces	space	NOUN
ejde-774	281	36	(	(	PUNCT
ejde-774	281	37	l2(o;h1(w	l2(o;h1(w	NOUN
ejde-774	281	38	∗)))n	∗)))n	NOUN
ejde-774	281	39	,	,	PUNCT
ejde-774	281	40	(	(	PUNCT
ejde-774	281	41	l2(o	l2(o	PROPN
ejde-774	281	42	×w	×w	NOUN
ejde-774	281	43	∗))n×n	∗))n×n	PROPN
ejde-774	281	44	,	,	PUNCT
ejde-774	281	45	and	and	CCONJ
ejde-774	281	46	l2(o	l2(o	VERB
ejde-774	281	47	×w	×w	NOUN
ejde-774	281	48	∗	∗	NOUN
ejde-774	281	49	)	)	PUNCT
ejde-774	281	50	.	.	PUNCT
ejde-774	282	1	further	far	ADV
ejde-774	282	2	,	,	PUNCT
ejde-774	282	3	upon	upon	SCONJ
ejde-774	282	4	employing	employ	VERB
ejde-774	282	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-774	282	6	5.3	5.3	NUM
ejde-774	282	7	and	and	CCONJ
ejde-774	282	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-774	282	9	5.2(7	5.2(7	NUM
ejde-774	282	10	)	)	PUNCT
ejde-774	282	11	,	,	PUNCT
ejde-774	282	12	there	there	PRON
ejde-774	282	13	exist	exist	VERB
ejde-774	282	14	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-774	282	15	not	not	PART
ejde-774	282	16	relabelled	relabelle	VERB
ejde-774	282	17	and	and	CCONJ
ejde-774	282	18	functions	function	NOUN
ejde-774	282	19	û	û	NUM
ejde-774	282	20	with	with	ADP
ejde-774	282	21	mw∗(û	mw∗(û	PROPN
ejde-774	282	22	)	)	PUNCT
ejde-774	282	23	=	=	SYM
ejde-774	282	24	0	0	NUM
ejde-774	282	25	,	,	PUNCT
ejde-774	282	26	u0	u0	ADJ
ejde-774	282	27	,	,	PUNCT
ejde-774	282	28	and	and	CCONJ
ejde-774	282	29	p̂	p̂	NOUN
ejde-774	282	30	in	in	ADP
ejde-774	282	31	spaces	space	NOUN
ejde-774	282	32	(	(	PUNCT
ejde-774	282	33	l2(o;h1	l2(o;h1	NOUN
ejde-774	282	34	per(w	per(w	PROPN
ejde-774	282	35	∗)))n	∗)))n	PROPN
ejde-774	282	36	,	,	PUNCT
ejde-774	282	37	(	(	PUNCT
ejde-774	282	38	h1	h1	PROPN
ejde-774	282	39	0	0	NUM
ejde-774	282	40	(	(	PUNCT
ejde-774	282	41	o))n	o))n	NOUN
ejde-774	282	42	,	,	PUNCT
ejde-774	282	43	and	and	CCONJ
ejde-774	282	44	l2(o	l2(o	VERB
ejde-774	282	45	×w	×w	NOUN
ejde-774	282	46	∗	∗	NOUN
ejde-774	282	47	)	)	PUNCT
ejde-774	282	48	,	,	PUNCT
ejde-774	282	49	respectively	respectively	ADV
ejde-774	282	50	,	,	PUNCT
ejde-774	282	51	such	such	ADJ
ejde-774	282	52	that	that	SCONJ
ejde-774	282	53	t	t	PROPN
ejde-774	282	54	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-774	282	55	(	(	PUNCT
ejde-774	282	56	uε)→	uε)→	PRON
ejde-774	282	57	u0	u0	ADJ
ejde-774	282	58	strongly	strongly	ADV
ejde-774	282	59	in	in	ADP
ejde-774	282	60	(	(	PUNCT
ejde-774	282	61	l2(o;h1(w	l2(o;h1(w	NOUN
ejde-774	282	62	∗)))n	∗)))n	NOUN
ejde-774	282	63	,	,	PUNCT
ejde-774	282	64	(	(	PUNCT
ejde-774	282	65	7.5a	7.5a	NUM
ejde-774	282	66	)	)	PUNCT
ejde-774	282	67	t	t	NOUN
ejde-774	282	68	∗ε	∗ε	NOUN
ejde-774	282	69	(	(	PUNCT
ejde-774	282	70	∇uε	∇uε	ADJ
ejde-774	282	71	)	)	PUNCT
ejde-774	282	72	⇀	⇀	NUM
ejde-774	283	1	∇u0	∇u0	PUNCT
ejde-774	284	1	+	+	NOUN
ejde-774	284	2	∇yû	∇yû	PRON
ejde-774	284	3	weakly	weakly	ADJ
ejde-774	284	4	in	in	ADP
ejde-774	284	5	(	(	PUNCT
ejde-774	284	6	l2(o	l2(o	PROPN
ejde-774	284	7	×w	×w	NOUN
ejde-774	284	8	∗))n×n	∗))n×n	PROPN
ejde-774	284	9	,	,	PUNCT
ejde-774	284	10	(	(	PUNCT
ejde-774	284	11	7.5b	7.5b	NUM
ejde-774	284	12	)	)	PUNCT
ejde-774	284	13	ũε	ũε	X
ejde-774	284	14	⇀	⇀	PUNCT
ejde-774	285	1	θu0	θu0	NOUN
ejde-774	285	2	weakly	weakly	ADJ
ejde-774	285	3	in	in	ADP
ejde-774	285	4	(	(	PUNCT
ejde-774	285	5	h1	h1	PROPN
ejde-774	285	6	0	0	NUM
ejde-774	285	7	(	(	PUNCT
ejde-774	285	8	o))n	o))n	NOUN
ejde-774	285	9	,	,	PUNCT
ejde-774	285	10	(	(	PUNCT
ejde-774	285	11	7.5c	7.5c	NOUN
ejde-774	285	12	)	)	PUNCT
ejde-774	285	13	t	t	NOUN
ejde-774	285	14	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-774	285	15	(	(	PUNCT
ejde-774	285	16	pε	pε	NOUN
ejde-774	285	17	)	)	PUNCT
ejde-774	285	18	⇀	⇀	NUM
ejde-774	285	19	p̂	p̂	NOUN
ejde-774	285	20	weakly	weakly	ADV
ejde-774	285	21	in	in	ADP
ejde-774	285	22	l2(o	l2(o	PROPN
ejde-774	285	23	×w	×w	VERB
ejde-774	285	24	∗	∗	NOUN
ejde-774	285	25	)	)	PUNCT
ejde-774	285	26	,	,	PUNCT
ejde-774	285	27	(	(	PUNCT
ejde-774	285	28	7.5d	7.5d	X
ejde-774	285	29	)	)	PUNCT
ejde-774	285	30	p̃ε	p̃ε	PROPN
ejde-774	285	31	⇀	⇀	NUM
ejde-774	286	1	θmw∗(p̂	θmw∗(p̂	NOUN
ejde-774	286	2	)	)	PUNCT
ejde-774	286	3	weakly	weakly	ADV
ejde-774	286	4	in	in	ADP
ejde-774	286	5	l2(o	l2(o	PROPN
ejde-774	286	6	)	)	PUNCT
ejde-774	286	7	.	.	PUNCT
ejde-774	287	1	(	(	PUNCT
ejde-774	287	2	7.5e	7.5e	X
ejde-774	287	3	)	)	PUNCT
ejde-774	287	4	likewise	likewise	ADV
ejde-774	287	5	,	,	PUNCT
ejde-774	287	6	for	for	ADP
ejde-774	287	7	the	the	DET
ejde-774	287	8	associated	associated	PROPN
ejde-774	287	9	adjoint	adjoint	PROPN
ejde-774	287	10	counterparts	counterpart	NOUN
ejde-774	287	11	,	,	PUNCT
ejde-774	287	12	viz	viz	PROPN
ejde-774	287	13	.	.	PROPN
ejde-774	287	14	,	,	PUNCT
ejde-774	287	15	vε	vε	VERB
ejde-774	287	16	,	,	PUNCT
ejde-774	287	17	and	and	CCONJ
ejde-774	287	18	qε	qε	INTJ
ejde-774	287	19	,	,	PUNCT
ejde-774	287	20	one	one	PRON
ejde-774	287	21	obtains	obtain	VERB
ejde-774	287	22	that	that	SCONJ
ejde-774	287	23	there	there	PRON
ejde-774	287	24	exist	exist	VERB
ejde-774	287	25	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-774	287	26	not	not	PART
ejde-774	287	27	relabelled	relabelle	VERB
ejde-774	287	28	and	and	CCONJ
ejde-774	287	29	functions	function	NOUN
ejde-774	287	30	v̂	v̂	X
ejde-774	287	31	withmw∗(v̂	withmw∗(v̂	NOUN
ejde-774	287	32	)	)	PUNCT
ejde-774	287	33	=	=	SYM
ejde-774	287	34	0	0	NUM
ejde-774	287	35	,	,	PUNCT
ejde-774	287	36	v0	v0	NOUN
ejde-774	287	37	,	,	PUNCT
ejde-774	287	38	and	and	CCONJ
ejde-774	287	39	q̂	q̂	NUM
ejde-774	287	40	in	in	ADP
ejde-774	287	41	spaces	space	NOUN
ejde-774	287	42	(	(	PUNCT
ejde-774	287	43	l2(o;h1	l2(o;h1	NOUN
ejde-774	287	44	per(w	per(w	PROPN
ejde-774	287	45	∗)))n	∗)))n	PROPN
ejde-774	287	46	,	,	PUNCT
ejde-774	287	47	(	(	PUNCT
ejde-774	287	48	h1	h1	PROPN
ejde-774	287	49	0	0	NUM
ejde-774	287	50	(	(	PUNCT
ejde-774	287	51	o))n	o))n	NOUN
ejde-774	287	52	,	,	PUNCT
ejde-774	287	53	and	and	CCONJ
ejde-774	287	54	l2(o	l2(o	VERB
ejde-774	287	55	×w	×w	NOUN
ejde-774	287	56	∗	∗	NOUN
ejde-774	287	57	)	)	PUNCT
ejde-774	287	58	,	,	PUNCT
ejde-774	287	59	respectively	respectively	ADV
ejde-774	287	60	,	,	PUNCT
ejde-774	287	61	such	such	ADJ
ejde-774	287	62	that	that	SCONJ
ejde-774	287	63	t	t	PROPN
ejde-774	287	64	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-774	287	65	(	(	PUNCT
ejde-774	287	66	vε)→	vε)→	NOUN
ejde-774	287	67	v0	v0	NOUN
ejde-774	287	68	strongly	strongly	ADV
ejde-774	287	69	in	in	ADP
ejde-774	287	70	(	(	PUNCT
ejde-774	287	71	l2(o;h1(w	l2(o;h1(w	NOUN
ejde-774	287	72	∗)))n	∗)))n	NOUN
ejde-774	287	73	,	,	PUNCT
ejde-774	287	74	(	(	PUNCT
ejde-774	287	75	7.6a	7.6a	NUM
ejde-774	287	76	)	)	PUNCT
ejde-774	287	77	t	t	PROPN
ejde-774	287	78	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-774	287	79	(	(	PUNCT
ejde-774	287	80	∇vε	∇vε	PROPN
ejde-774	287	81	)	)	PUNCT
ejde-774	288	1	⇀	⇀	PROPN
ejde-774	288	2	∇v0	∇v0	PUNCT
ejde-774	289	1	+	+	NOUN
ejde-774	289	2	∇yv̂	∇yv̂	NOUN
ejde-774	289	3	weakly	weakly	ADV
ejde-774	289	4	in	in	ADP
ejde-774	289	5	(	(	PUNCT
ejde-774	289	6	l2(o	l2(o	PROPN
ejde-774	289	7	×w	×w	NOUN
ejde-774	289	8	∗))n×n	∗))n×n	PROPN
ejde-774	289	9	,	,	PUNCT
ejde-774	289	10	(	(	PUNCT
ejde-774	289	11	7.6b	7.6b	NUM
ejde-774	289	12	)	)	PUNCT
ejde-774	289	13	ṽε	ṽε	PROPN
ejde-774	289	14	⇀	⇀	PROPN
ejde-774	289	15	θv0	θv0	VERB
ejde-774	289	16	weakly	weakly	ADV
ejde-774	289	17	in	in	ADP
ejde-774	289	18	(	(	PUNCT
ejde-774	289	19	h1	h1	PROPN
ejde-774	289	20	0	0	NUM
ejde-774	289	21	(	(	PUNCT
ejde-774	289	22	o))n	o))n	NOUN
ejde-774	289	23	,	,	PUNCT
ejde-774	289	24	(	(	PUNCT
ejde-774	289	25	7.6c	7.6c	X
ejde-774	289	26	)	)	PUNCT
ejde-774	289	27	t	t	NOUN
ejde-774	289	28	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-774	289	29	(	(	PUNCT
ejde-774	289	30	qε	qε	CCONJ
ejde-774	289	31	)	)	PUNCT
ejde-774	289	32	⇀	⇀	NOUN
ejde-774	289	33	q̂	q̂	NUM
ejde-774	289	34	weakly	weakly	ADV
ejde-774	289	35	in	in	ADP
ejde-774	289	36	l2(o	l2(o	PROPN
ejde-774	289	37	×w	×w	VERB
ejde-774	289	38	∗	∗	NOUN
ejde-774	289	39	)	)	PUNCT
ejde-774	289	40	,	,	PUNCT
ejde-774	289	41	(	(	PUNCT
ejde-774	289	42	7.6d	7.6d	NOUN
ejde-774	289	43	)	)	PUNCT
ejde-774	289	44	q̃ε	q̃ε	PROPN
ejde-774	290	1	⇀	⇀	PROPN
ejde-774	290	2	θmw∗(q̂	θmw∗(q̂	PROPN
ejde-774	290	3	)	)	PUNCT
ejde-774	290	4	weakly	weakly	ADV
ejde-774	290	5	in	in	ADP
ejde-774	290	6	l2(o	l2(o	PROPN
ejde-774	290	7	)	)	PUNCT
ejde-774	290	8	.	.	PUNCT
ejde-774	291	1	(	(	PUNCT
ejde-774	291	2	7.6e	7.6e	NUM
ejde-774	291	3	)	)	PUNCT
ejde-774	291	4	the	the	DET
ejde-774	291	5	identification	identification	NOUN
ejde-774	291	6	of	of	ADP
ejde-774	291	7	the	the	DET
ejde-774	291	8	limit	limit	NOUN
ejde-774	291	9	functions	function	NOUN
ejde-774	291	10	û	û	NUM
ejde-774	291	11	,	,	PUNCT
ejde-774	291	12	v̂	v̂	NOUN
ejde-774	291	13	,	,	PUNCT
ejde-774	291	14	p̂	p̂	X
ejde-774	291	15	,	,	PUNCT
ejde-774	291	16	q̂,mw∗(p̂	q̂,mw∗(p̂	PROPN
ejde-774	291	17	)	)	PUNCT
ejde-774	291	18	andmw∗(q̂	andmw∗(q̂	NOUN
ejde-774	291	19	)	)	PUNCT
ejde-774	291	20	is	be	AUX
ejde-774	291	21	carried	carry	VERB
ejde-774	291	22	out	out	ADP
ejde-774	291	23	in	in	ADP
ejde-774	291	24	subsequent	subsequent	ADJ
ejde-774	291	25	steps	step	NOUN
ejde-774	291	26	.	.	PUNCT
ejde-774	292	1	step	step	NOUN
ejde-774	292	2	1	1	NUM
ejde-774	292	3	:	:	PUNCT
ejde-774	292	4	(	(	PUNCT
ejde-774	292	5	claim	claim	NOUN
ejde-774	292	6	):	):	PUNCT
ejde-774	292	7	for	for	ADP
ejde-774	292	8	all	all	PRON
ejde-774	292	9	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-774	292	10	∈	∈	PROPN
ejde-774	292	11	(	(	PUNCT
ejde-774	292	12	h1	h1	PROPN
ejde-774	292	13	0	0	NUM
ejde-774	292	14	(	(	PUNCT
ejde-774	292	15	o))n	o))n	NOUN
ejde-774	292	16	,	,	PUNCT
ejde-774	292	17	ψ	ψ	X
ejde-774	292	18	∈	∈	PROPN
ejde-774	292	19	(	(	PUNCT
ejde-774	292	20	l2(o;h1	l2(o;h1	NOUN
ejde-774	292	21	per(w	per(w	PROPN
ejde-774	292	22	∗)))n	∗)))n	PROPN
ejde-774	292	23	,	,	PUNCT
ejde-774	292	24	and	and	CCONJ
ejde-774	292	25	w	w	PROPN
ejde-774	292	26	∈	∈	PROPN
ejde-774	292	27	l2(o	l2(o	PROPN
ejde-774	292	28	)	)	PUNCT
ejde-774	292	29	,	,	PUNCT
ejde-774	292	30	we	we	PRON
ejde-774	292	31	claim	claim	VERB
ejde-774	292	32	that	that	SCONJ
ejde-774	292	33	the	the	DET
ejde-774	292	34	ordered	order	VERB
ejde-774	292	35	quadruplet	quadruplet	NOUN
ejde-774	292	36	(	(	PUNCT
ejde-774	292	37	u0	u0	PROPN
ejde-774	292	38	,	,	PUNCT
ejde-774	292	39	û	û	NUM
ejde-774	292	40	,	,	PUNCT
ejde-774	292	41	p̂,θ0	p̂,θ0	NOUN
ejde-774	292	42	)	)	PUNCT
ejde-774	292	43	belongs	belong	VERB
ejde-774	292	44	to	to	ADP
ejde-774	292	45	(	(	PUNCT
ejde-774	292	46	h1	h1	PROPN
ejde-774	292	47	0	0	PROPN
ejde-774	292	48	(	(	PUNCT
ejde-774	292	49	o))n	o))n	NOUN
ejde-774	292	50	×	×	NOUN
ejde-774	292	51	(	(	PUNCT
ejde-774	292	52	l2(o;h1	l2(o;h1	NOUN
ejde-774	292	53	per(w	per(w	PROPN
ejde-774	292	54	∗)))n×l2(o×w	∗)))n×l2(o×w	X
ejde-774	292	55	∗)×	∗)×	NUM
ejde-774	292	56	(	(	PUNCT
ejde-774	292	57	l2(o))n	l2(o))n	PROPN
ejde-774	292	58	is	be	AUX
ejde-774	292	59	a	a	DET
ejde-774	292	60	unique	unique	ADJ
ejde-774	292	61	solution	solution	NOUN
ejde-774	292	62	to	to	ADP
ejde-774	292	63	the	the	DET
ejde-774	292	64	following	follow	VERB
ejde-774	292	65	limit	limit	NOUN
ejde-774	292	66	system	system	NOUN
ejde-774	292	67	:	:	PUNCT
ejde-774	292	68	1	1	NUM
ejde-774	292	69	|w	|w	NOUN
ejde-774	292	70	|	|	ADV
ejde-774	292	71	∫	∫	PROPN
ejde-774	292	72	o×w∗	o×w∗	INTJ
ejde-774	292	73	a(y)(∇u0	a(y)(∇u0	PROPN
ejde-774	293	1	+	+	ADV
ejde-774	293	2	∇yû(x	∇yû(x	NOUN
ejde-774	293	3	,	,	PUNCT
ejde-774	293	4	y	y	NOUN
ejde-774	293	5	)	)	PUNCT
ejde-774	293	6	)	)	PUNCT
ejde-774	293	7	:	:	PUNCT
ejde-774	294	1	(	(	PUNCT
ejde-774	294	2	∇ϕ+∇yψ)dx	∇ϕ+∇yψ)dx	X
ejde-774	294	3	dy	dy	NOUN
ejde-774	294	4	−	−	NOUN
ejde-774	294	5	1	1	NUM
ejde-774	294	6	|w	|w	NOUN
ejde-774	294	7	|	|	ADV
ejde-774	294	8	∫	∫	PROPN
ejde-774	295	1	o×w∗	o×w∗	PROPN
ejde-774	296	1	p̂(x	p̂(x	X
ejde-774	296	2	,	,	PUNCT
ejde-774	296	3	y	y	PROPN
ejde-774	296	4	)	)	PUNCT
ejde-774	296	5	·	·	PUNCT
ejde-774	296	6	(	(	PUNCT
ejde-774	296	7	div(ϕ	div(ϕ	NOUN
ejde-774	296	8	)	)	PUNCT
ejde-774	296	9	+	+	NUM
ejde-774	296	10	divy(ψ))dx	divy(ψ))dx	NOUN
ejde-774	296	11	dy	dy	NOUN
ejde-774	296	12	=	=	SYM
ejde-774	296	13	θ	θ	PROPN
ejde-774	296	14	∫	∫	PROPN
ejde-774	296	15	o	o	X
ejde-774	296	16	θ0	θ0	PROPN
ejde-774	296	17	·	·	PUNCT
ejde-774	296	18	ϕ	ϕ	X
ejde-774	297	1	dx,∫	dx,∫	NOUN
ejde-774	297	2	o	o	X
ejde-774	297	3	div(u0)w	div(u0)w	PROPN
ejde-774	297	4	dx	dx	PROPN
ejde-774	298	1	=	=	SYM
ejde-774	298	2	0	0	PROPN
ejde-774	298	3	,	,	PUNCT
ejde-774	298	4	(	(	PUNCT
ejde-774	298	5	7.7	7.7	NUM
ejde-774	298	6	)	)	PUNCT
ejde-774	298	7	12	12	NUM
ejde-774	298	8	s.	s.	PROPN
ejde-774	298	9	garg	garg	PROPN
ejde-774	298	10	,	,	PUNCT
ejde-774	298	11	b.	b.	PROPN
ejde-774	298	12	c.	c.	PROPN
ejde-774	298	13	sardar	sardar	PROPN
ejde-774	298	14	ejde-2023/80	ejde-2023/80	PROPN
ejde-774	298	15	and	and	CCONJ
ejde-774	298	16	the	the	DET
ejde-774	298	17	ordered	order	VERB
ejde-774	298	18	triplet	triplet	NOUN
ejde-774	298	19	(	(	PUNCT
ejde-774	298	20	v0	v0	NOUN
ejde-774	298	21	,	,	PUNCT
ejde-774	298	22	v̂	v̂	NOUN
ejde-774	298	23	,	,	PUNCT
ejde-774	298	24	q̂	q̂	NUM
ejde-774	298	25	)	)	PUNCT
ejde-774	298	26	∈	∈	PROPN
ejde-774	298	27	(	(	PUNCT
ejde-774	298	28	h1	h1	NOUN
ejde-774	298	29	0	0	NUM
ejde-774	298	30	(	(	PUNCT
ejde-774	298	31	o))n×	o))n×	INTJ
ejde-774	298	32	(	(	PUNCT
ejde-774	298	33	l2(o;h1	l2(o;h1	NOUN
ejde-774	298	34	per(w	per(w	PROPN
ejde-774	298	35	∗)))n×l2(o×w	∗)))n×l2(o×w	PROPN
ejde-774	298	36	∗	∗	NOUN
ejde-774	298	37	)	)	PUNCT
ejde-774	298	38	is	be	AUX
ejde-774	298	39	a	a	DET
ejde-774	298	40	unique	unique	ADJ
ejde-774	298	41	solution	solution	NOUN
ejde-774	298	42	to	to	ADP
ejde-774	298	43	the	the	DET
ejde-774	298	44	limit	limit	NOUN
ejde-774	298	45	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-774	298	46	system	system	NOUN
ejde-774	298	47	1	1	NUM
ejde-774	298	48	|w	|w	NOUN
ejde-774	299	1	|	|	ADV
ejde-774	299	2	∫	∫	PROPN
ejde-774	300	1	o×w∗	o×w∗	INTJ
ejde-774	300	2	at(y)(∇v0	at(y)(∇v0	X
ejde-774	301	1	+	+	ADV
ejde-774	301	2	∇yv̂(x	∇yv̂(x	NOUN
ejde-774	301	3	,	,	PUNCT
ejde-774	301	4	y	y	NOUN
ejde-774	301	5	)	)	PUNCT
ejde-774	301	6	)	)	PUNCT
ejde-774	301	7	:	:	PUNCT
ejde-774	301	8	(	(	PUNCT
ejde-774	301	9	∇ϕ+∇yψ)dx	∇ϕ+∇yψ)dx	X
ejde-774	301	10	dy	dy	NOUN
ejde-774	301	11	−	−	NOUN
ejde-774	301	12	1	1	NUM
ejde-774	301	13	|w	|w	NOUN
ejde-774	302	1	|	|	ADV
ejde-774	302	2	∫	∫	PROPN
ejde-774	303	1	o×w∗	o×w∗	NUM
ejde-774	304	1	q̂(x	q̂(x	NOUN
ejde-774	304	2	,	,	PUNCT
ejde-774	304	3	y)(div(ϕ	y)(div(ϕ	NUM
ejde-774	304	4	)	)	PUNCT
ejde-774	305	1	+	+	NUM
ejde-774	305	2	divy(ψ))dx	divy(ψ))dx	NOUN
ejde-774	305	3	dy	dy	NOUN
ejde-774	305	4	=	=	SYM
ejde-774	305	5	θ	θ	PROPN
ejde-774	305	6	∫	∫	PROPN
ejde-774	305	7	o	o	X
ejde-774	305	8	(	(	PUNCT
ejde-774	305	9	u0	u0	ADJ
ejde-774	305	10	−	−	PROPN
ejde-774	305	11	ud	ud	INTJ
ejde-774	305	12	)	)	PUNCT
ejde-774	305	13	·	·	PUNCT
ejde-774	305	14	ϕ	ϕ	X
ejde-774	306	1	dx,∫	dx,∫	NOUN
ejde-774	306	2	o	o	INTJ
ejde-774	306	3	div(v0)w	div(v0)w	NOUN
ejde-774	306	4	dx	dx	PROPN
ejde-774	307	1	=	=	SYM
ejde-774	307	2	0	0	PROPN
ejde-774	307	3	.	.	PUNCT
ejde-774	308	1	(	(	PUNCT
ejde-774	308	2	7.8	7.8	NUM
ejde-774	308	3	)	)	PUNCT
ejde-774	308	4	proof	proof	NOUN
ejde-774	308	5	of	of	ADP
ejde-774	308	6	the	the	DET
ejde-774	308	7	claim	claim	NOUN
ejde-774	308	8	:	:	PUNCT
ejde-774	308	9	towards	towards	ADP
ejde-774	308	10	the	the	DET
ejde-774	308	11	proof	proof	NOUN
ejde-774	308	12	of	of	ADP
ejde-774	308	13	(	(	PUNCT
ejde-774	308	14	7.7	7.7	NUM
ejde-774	308	15	)	)	PUNCT
ejde-774	308	16	,	,	PUNCT
ejde-774	308	17	let	let	VERB
ejde-774	308	18	us	we	PRON
ejde-774	308	19	consider	consider	VERB
ejde-774	308	20	a	a	DET
ejde-774	308	21	test	test	NOUN
ejde-774	308	22	function	function	NOUN
ejde-774	308	23	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-774	308	24	∈	∈	PROPN
ejde-774	308	25	(	(	PUNCT
ejde-774	308	26	d(o))n	d(o))n	INTJ
ejde-774	308	27	in	in	ADP
ejde-774	308	28	(	(	PUNCT
ejde-774	308	29	3.3	3.3	NUM
ejde-774	308	30	)	)	PUNCT
ejde-774	308	31	and	and	CCONJ
ejde-774	308	32	use	use	VERB
ejde-774	308	33	properties	property	NOUN
ejde-774	308	34	(	(	PUNCT
ejde-774	308	35	1	1	NUM
ejde-774	308	36	)	)	PUNCT
ejde-774	308	37	,	,	PUNCT
ejde-774	308	38	(	(	PUNCT
ejde-774	308	39	2	2	NUM
ejde-774	308	40	)	)	PUNCT
ejde-774	308	41	,	,	PUNCT
ejde-774	308	42	and	and	CCONJ
ejde-774	308	43	(	(	PUNCT
ejde-774	308	44	4	4	X
ejde-774	308	45	)	)	PUNCT
ejde-774	308	46	of	of	ADP
ejde-774	308	47	proposition	proposition	NOUN
ejde-774	308	48	5.2	5.2	NUM
ejde-774	308	49	to	to	PART
ejde-774	308	50	obtain	obtain	VERB
ejde-774	308	51	1	1	NUM
ejde-774	308	52	|w	|w	NOUN
ejde-774	309	1	|	|	ADV
ejde-774	309	2	∫	∫	PROPN
ejde-774	310	1	o×w∗	o×w∗	PROPN
ejde-774	310	2	t	t	PROPN
ejde-774	310	3	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-774	310	4	(	(	PUNCT
ejde-774	310	5	aε)t	aε)t	PROPN
ejde-774	310	6	∗	∗	NOUN
ejde-774	310	7	ε	ε	PROPN
ejde-774	310	8	(	(	PUNCT
ejde-774	310	9	∇uε	∇uε	PROPN
ejde-774	310	10	)	)	PUNCT
ejde-774	310	11	:	:	PUNCT
ejde-774	311	1	t	t	PROPN
ejde-774	311	2	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-774	311	3	(	(	PUNCT
ejde-774	311	4	∇ϕ	∇ϕ	PROPN
ejde-774	311	5	)	)	PUNCT
ejde-774	311	6	dx	dx	PROPN
ejde-774	311	7	dy	dy	NOUN
ejde-774	311	8	+	+	CCONJ
ejde-774	311	9	∫	∫	PROPN
ejde-774	311	10	λ̂∗	λ̂∗	PROPN
ejde-774	311	11	ε	ε	PROPN
ejde-774	311	12	aε∇uε	aε∇uε	PROPN
ejde-774	311	13	:	:	PUNCT
ejde-774	312	1	∇ϕ	∇ϕ	PROPN
ejde-774	312	2	dx	dx	PROPN
ejde-774	312	3	−	−	PROPN
ejde-774	312	4	∫	∫	PROPN
ejde-774	312	5	λ̂∗	λ̂∗	PROPN
ejde-774	312	6	ε	ε	PROPN
ejde-774	312	7	pε	pε	PROPN
ejde-774	312	8	div(ϕ	div(ϕ	PROPN
ejde-774	312	9	)	)	PUNCT
ejde-774	312	10	dx−	dx−	SYM
ejde-774	312	11	1	1	NUM
ejde-774	312	12	|w	|w	NOUN
ejde-774	312	13	|	|	ADV
ejde-774	312	14	∫	∫	PROPN
ejde-774	312	15	o×w∗	o×w∗	PROPN
ejde-774	312	16	t	t	PROPN
ejde-774	312	17	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-774	312	18	(	(	PUNCT
ejde-774	312	19	pε)t	pε)t	ADV
ejde-774	312	20	∗	∗	X
ejde-774	312	21	ε	ε	PROPN
ejde-774	312	22	(	(	PUNCT
ejde-774	312	23	div(ϕ	div(ϕ	NOUN
ejde-774	312	24	)	)	PUNCT
ejde-774	312	25	)	)	PUNCT
ejde-774	313	1	dx	dx	PROPN
ejde-774	313	2	dy	dy	NOUN
ejde-774	313	3	=	=	SYM
ejde-774	313	4	1	1	NUM
ejde-774	313	5	|w	|w	NOUN
ejde-774	313	6	|	|	ADV
ejde-774	313	7	∫	∫	PROPN
ejde-774	314	1	o×w∗	o×w∗	PROPN
ejde-774	314	2	t	t	PROPN
ejde-774	315	1	∗ε	∗ε	NOUN
ejde-774	315	2	(	(	PUNCT
ejde-774	315	3	θε	θε	NOUN
ejde-774	315	4	)	)	PUNCT
ejde-774	315	5	·	·	PUNCT
ejde-774	316	1	t	t	PROPN
ejde-774	316	2	∗ε	∗ε	NOUN
ejde-774	316	3	(	(	PUNCT
ejde-774	316	4	φε	φε	NOUN
ejde-774	316	5	)	)	PUNCT
ejde-774	316	6	dx	dx	PROPN
ejde-774	316	7	dy	dy	NOUN
ejde-774	316	8	+	+	CCONJ
ejde-774	316	9	∫	∫	PROPN
ejde-774	316	10	λ̂∗	λ̂∗	PROPN
ejde-774	316	11	ε	ε	PROPN
ejde-774	316	12	θε	θε	PROPN
ejde-774	316	13	·	·	PUNCT
ejde-774	316	14	ϕ	ϕ	X
ejde-774	316	15	dx	dx	PROPN
ejde-774	316	16	.	.	PUNCT
ejde-774	317	1	(	(	PUNCT
ejde-774	317	2	7.9	7.9	NUM
ejde-774	317	3	)	)	PUNCT
ejde-774	317	4	using	use	VERB
ejde-774	317	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-774	317	6	5.2(3	5.2(3	NUM
ejde-774	317	7	)	)	PUNCT
ejde-774	317	8	,	,	PUNCT
ejde-774	317	9	the	the	DET
ejde-774	317	10	fact	fact	NOUN
ejde-774	317	11	that	that	SCONJ
ejde-774	317	12	limε→0	limε→0	NOUN
ejde-774	317	13	|λ̂∗ε|	|λ̂∗ε|	NOUN
ejde-774	317	14	=	=	SYM
ejde-774	317	15	0	0	NUM
ejde-774	317	16	,	,	PUNCT
ejde-774	317	17	and	and	CCONJ
ejde-774	317	18	convergences	convergence	NOUN
ejde-774	317	19	(	(	PUNCT
ejde-774	317	20	7.3	7.3	NUM
ejde-774	317	21	)	)	PUNCT
ejde-774	317	22	,	,	PUNCT
ejde-774	317	23	(	(	PUNCT
ejde-774	317	24	7.1a	7.1a	NUM
ejde-774	317	25	)	)	PUNCT
ejde-774	317	26	,	,	PUNCT
ejde-774	317	27	(	(	PUNCT
ejde-774	317	28	7.5b	7.5b	NUM
ejde-774	317	29	)	)	PUNCT
ejde-774	317	30	,	,	PUNCT
ejde-774	317	31	(	(	PUNCT
ejde-774	317	32	7.5d	7.5d	NOUN
ejde-774	317	33	)	)	PUNCT
ejde-774	317	34	,	,	PUNCT
ejde-774	317	35	we	we	PRON
ejde-774	317	36	have	have	AUX
ejde-774	317	37	under	under	ADP
ejde-774	317	38	the	the	DET
ejde-774	317	39	passage	passage	NOUN
ejde-774	317	40	of	of	ADP
ejde-774	317	41	limit	limit	NOUN
ejde-774	317	42	as	as	ADP
ejde-774	317	43	ε→	ε→	NUM
ejde-774	317	44	0	0	NUM
ejde-774	318	1	in	in	ADP
ejde-774	318	2	(	(	PUNCT
ejde-774	318	3	7.9	7.9	NUM
ejde-774	318	4	)	)	PUNCT
ejde-774	318	5	,	,	PUNCT
ejde-774	318	6	1	1	NUM
ejde-774	318	7	|w	|w	NOUN
ejde-774	318	8	|	|	ADV
ejde-774	318	9	∫	∫	PROPN
ejde-774	319	1	o×w∗	o×w∗	INTJ
ejde-774	319	2	a(y)(∇u0	a(y)(∇u0	PROPN
ejde-774	320	1	+	+	ADV
ejde-774	320	2	∇yû(x	∇yû(x	NOUN
ejde-774	320	3	,	,	PUNCT
ejde-774	320	4	y	y	NOUN
ejde-774	320	5	)	)	PUNCT
ejde-774	320	6	)	)	PUNCT
ejde-774	320	7	:	:	PUNCT
ejde-774	321	1	∇ϕ	∇ϕ	PROPN
ejde-774	321	2	dx	dx	PROPN
ejde-774	321	3	dy	dy	NOUN
ejde-774	321	4	−	−	PROPN
ejde-774	321	5	1	1	NUM
ejde-774	321	6	|w	|w	NOUN
ejde-774	321	7	|	|	ADV
ejde-774	321	8	∫	∫	PROPN
ejde-774	322	1	o×w∗	o×w∗	PROPN
ejde-774	322	2	p̂(x	p̂(x	X
ejde-774	322	3	,	,	PUNCT
ejde-774	322	4	y	y	NOUN
ejde-774	322	5	)	)	PUNCT
ejde-774	322	6	div(ϕ	div(ϕ	PROPN
ejde-774	323	1	)	)	PUNCT
ejde-774	323	2	dx	dx	PROPN
ejde-774	323	3	dy	dy	NOUN
ejde-774	324	1	=	=	SYM
ejde-774	324	2	θ	θ	PROPN
ejde-774	324	3	∫	∫	PROPN
ejde-774	324	4	o	o	X
ejde-774	324	5	θ0	θ0	PROPN
ejde-774	324	6	·	·	PUNCT
ejde-774	324	7	ϕ	ϕ	X
ejde-774	324	8	dx	dx	PROPN
ejde-774	324	9	,	,	PUNCT
ejde-774	324	10	(	(	PUNCT
ejde-774	324	11	7.10	7.10	NUM
ejde-774	324	12	)	)	PUNCT
ejde-774	324	13	which	which	PRON
ejde-774	324	14	remains	remain	VERB
ejde-774	324	15	valid	valid	ADJ
ejde-774	324	16	for	for	ADP
ejde-774	324	17	every	every	DET
ejde-774	324	18	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-774	324	19	∈	∈	PROPN
ejde-774	324	20	(	(	PUNCT
ejde-774	324	21	h1	h1	PROPN
ejde-774	324	22	0	0	NUM
ejde-774	324	23	(	(	PUNCT
ejde-774	324	24	o))n	o))n	NOUN
ejde-774	324	25	,	,	PUNCT
ejde-774	324	26	by	by	ADP
ejde-774	324	27	density	density	NOUN
ejde-774	324	28	.	.	PUNCT
ejde-774	325	1	now	now	ADV
ejde-774	325	2	,	,	PUNCT
ejde-774	325	3	consider	consider	VERB
ejde-774	325	4	the	the	DET
ejde-774	325	5	function	function	NOUN
ejde-774	325	6	φε(x	φε(x	NOUN
ejde-774	325	7	)	)	PUNCT
ejde-774	325	8	=	=	SYM
ejde-774	325	9	εφ(x)ξ(xε	εφ(x)ξ(xε	PROPN
ejde-774	325	10	)	)	PUNCT
ejde-774	325	11	,	,	PUNCT
ejde-774	325	12	where	where	SCONJ
ejde-774	325	13	φ	φ	PROPN
ejde-774	325	14	∈	∈	PROPN
ejde-774	325	15	d(o	d(o	PROPN
ejde-774	325	16	)	)	PUNCT
ejde-774	325	17	and	and	CCONJ
ejde-774	325	18	ξ	ξ	X
ejde-774	325	19	∈	∈	PROPN
ejde-774	325	20	(	(	PUNCT
ejde-774	325	21	h1	h1	PROPN
ejde-774	325	22	per(w	per(w	PROPN
ejde-774	325	23	∗))n	∗))n	NOUN
ejde-774	325	24	.	.	PUNCT
ejde-774	325	25	employing	employ	VERB
ejde-774	325	26	properties	property	NOUN
ejde-774	325	27	(	(	PUNCT
ejde-774	325	28	2	2	NUM
ejde-774	325	29	)	)	PUNCT
ejde-774	325	30	,	,	PUNCT
ejde-774	325	31	(	(	PUNCT
ejde-774	325	32	3	3	NUM
ejde-774	325	33	)	)	PUNCT
ejde-774	325	34	,	,	PUNCT
ejde-774	325	35	and	and	CCONJ
ejde-774	325	36	(	(	PUNCT
ejde-774	325	37	6	6	NUM
ejde-774	325	38	)	)	PUNCT
ejde-774	325	39	of	of	ADP
ejde-774	325	40	proposition	proposition	NOUN
ejde-774	325	41	5.2	5.2	NUM
ejde-774	325	42	,	,	PUNCT
ejde-774	325	43	one	one	PRON
ejde-774	325	44	can	can	AUX
ejde-774	325	45	easily	easily	ADV
ejde-774	325	46	obtain	obtain	VERB
ejde-774	325	47	t	t	NOUN
ejde-774	325	48	∗ε	∗ε	NOUN
ejde-774	325	49	(	(	PUNCT
ejde-774	325	50	φε)(x	φε)(x	PROPN
ejde-774	325	51	,	,	PUNCT
ejde-774	325	52	y)→	y)→	PROPN
ejde-774	325	53	0	0	PUNCT
ejde-774	325	54	strongly	strongly	ADV
ejde-774	325	55	in	in	ADP
ejde-774	325	56	(	(	PUNCT
ejde-774	325	57	l2(o	l2(o	VERB
ejde-774	325	58	×w	×w	NOUN
ejde-774	325	59	∗))n	∗))n	NOUN
ejde-774	325	60	,	,	PUNCT
ejde-774	325	61	(	(	PUNCT
ejde-774	325	62	7.11a	7.11a	NUM
ejde-774	325	63	)	)	PUNCT
ejde-774	325	64	t	t	PROPN
ejde-774	326	1	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-774	326	2	(	(	PUNCT
ejde-774	326	3	∇φε)(x	∇φε)(x	PROPN
ejde-774	326	4	,	,	PUNCT
ejde-774	326	5	y)→	y)→	PROPN
ejde-774	326	6	φ(x)∇yξ(y	φ(x)∇yξ(y	PROPN
ejde-774	326	7	)	)	PUNCT
ejde-774	326	8	strongly	strongly	ADV
ejde-774	326	9	in	in	ADP
ejde-774	326	10	(	(	PUNCT
ejde-774	326	11	l2(o	l2(o	PROPN
ejde-774	326	12	×w	×w	NOUN
ejde-774	326	13	∗))n×n	∗))n×n	PROPN
ejde-774	326	14	.	.	PUNCT
ejde-774	327	1	(	(	PUNCT
ejde-774	327	2	7.11b	7.11b	NOUN
ejde-774	327	3	)	)	PUNCT
ejde-774	327	4	let	let	VERB
ejde-774	327	5	us	we	PRON
ejde-774	327	6	use	use	VERB
ejde-774	327	7	the	the	DET
ejde-774	327	8	test	test	NOUN
ejde-774	327	9	function	function	NOUN
ejde-774	327	10	φε	φε	ADP
ejde-774	327	11	in	in	ADP
ejde-774	327	12	(	(	PUNCT
ejde-774	327	13	3.3	3.3	NUM
ejde-774	327	14	)	)	PUNCT
ejde-774	327	15	and	and	CCONJ
ejde-774	327	16	employ	employ	VERB
ejde-774	327	17	properties	property	NOUN
ejde-774	327	18	(	(	PUNCT
ejde-774	327	19	1	1	NUM
ejde-774	327	20	)	)	PUNCT
ejde-774	327	21	,	,	PUNCT
ejde-774	327	22	(	(	PUNCT
ejde-774	327	23	2	2	NUM
ejde-774	327	24	)	)	PUNCT
ejde-774	327	25	,	,	PUNCT
ejde-774	327	26	and	and	CCONJ
ejde-774	327	27	(	(	PUNCT
ejde-774	327	28	4	4	X
ejde-774	327	29	)	)	PUNCT
ejde-774	327	30	of	of	ADP
ejde-774	327	31	proposition	proposition	NOUN
ejde-774	327	32	5.2	5.2	NUM
ejde-774	327	33	to	to	PART
ejde-774	327	34	obtain	obtain	VERB
ejde-774	327	35	1	1	NUM
ejde-774	327	36	|w	|w	NOUN
ejde-774	328	1	|	|	ADV
ejde-774	328	2	∫	∫	PROPN
ejde-774	329	1	o×w∗	o×w∗	PROPN
ejde-774	329	2	t	t	PROPN
ejde-774	329	3	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-774	329	4	(	(	PUNCT
ejde-774	329	5	aε)t	aε)t	PROPN
ejde-774	329	6	∗	∗	NOUN
ejde-774	329	7	ε	ε	PROPN
ejde-774	329	8	(	(	PUNCT
ejde-774	329	9	∇uε	∇uε	PROPN
ejde-774	329	10	)	)	PUNCT
ejde-774	329	11	:	:	PUNCT
ejde-774	329	12	t	t	PROPN
ejde-774	329	13	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-774	329	14	(	(	PUNCT
ejde-774	329	15	∇φε	∇φε	PROPN
ejde-774	329	16	)	)	PUNCT
ejde-774	329	17	dx	dx	PROPN
ejde-774	330	1	dy	dy	NOUN
ejde-774	330	2	+	+	CCONJ
ejde-774	330	3	∫	∫	PROPN
ejde-774	330	4	λ̂∗	λ̂∗	PROPN
ejde-774	330	5	ε	ε	PROPN
ejde-774	330	6	aε∇uε	aε∇uε	PROPN
ejde-774	330	7	:	:	PUNCT
ejde-774	330	8	∇φε	∇φε	NOUN
ejde-774	330	9	dx	dx	PROPN
ejde-774	331	1	−	−	PROPN
ejde-774	331	2	∫	∫	PROPN
ejde-774	331	3	λ̂∗	λ̂∗	PROPN
ejde-774	331	4	ε	ε	PROPN
ejde-774	331	5	pε	pε	PROPN
ejde-774	331	6	div(φε	div(φε	PROPN
ejde-774	331	7	)	)	PUNCT
ejde-774	331	8	dx−	dx−	SYM
ejde-774	331	9	1	1	NUM
ejde-774	331	10	|w	|w	NOUN
ejde-774	332	1	|	|	ADV
ejde-774	332	2	∫	∫	PROPN
ejde-774	333	1	o×w∗	o×w∗	PROPN
ejde-774	333	2	t	t	PROPN
ejde-774	333	3	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-774	333	4	(	(	PUNCT
ejde-774	333	5	pε)t	pε)t	ADV
ejde-774	333	6	∗	∗	X
ejde-774	333	7	ε	ε	PROPN
ejde-774	333	8	(	(	PUNCT
ejde-774	333	9	div(φε	div(φε	NOUN
ejde-774	333	10	)	)	PUNCT
ejde-774	333	11	)	)	PUNCT
ejde-774	333	12	dx	dx	PROPN
ejde-774	333	13	dy	dy	NOUN
ejde-774	333	14	=	=	SYM
ejde-774	333	15	1	1	NUM
ejde-774	333	16	|w	|w	NOUN
ejde-774	333	17	|	|	ADV
ejde-774	333	18	∫	∫	PROPN
ejde-774	334	1	o×w∗	o×w∗	PROPN
ejde-774	334	2	t	t	PROPN
ejde-774	335	1	∗ε	∗ε	NOUN
ejde-774	335	2	(	(	PUNCT
ejde-774	335	3	θε	θε	NOUN
ejde-774	335	4	)	)	PUNCT
ejde-774	335	5	·	·	PUNCT
ejde-774	336	1	t	t	PROPN
ejde-774	336	2	∗ε	∗ε	NOUN
ejde-774	336	3	(	(	PUNCT
ejde-774	336	4	φε	φε	NOUN
ejde-774	336	5	)	)	PUNCT
ejde-774	336	6	dx	dx	PROPN
ejde-774	336	7	dy	dy	NOUN
ejde-774	336	8	+	+	CCONJ
ejde-774	336	9	∫	∫	PROPN
ejde-774	336	10	λ̂∗	λ̂∗	PROPN
ejde-774	336	11	ε	ε	PROPN
ejde-774	336	12	θε	θε	PROPN
ejde-774	336	13	·	·	PUNCT
ejde-774	336	14	φε	φε	ADP
ejde-774	336	15	dx	dx	PROPN
ejde-774	336	16	.	.	PUNCT
ejde-774	336	17	(	(	PUNCT
ejde-774	336	18	7.12	7.12	NUM
ejde-774	336	19	)	)	PUNCT
ejde-774	336	20	ejde-2023/80	ejde-2023/80	PROPN
ejde-774	336	21	optimal	optimal	ADJ
ejde-774	336	22	control	control	NOUN
ejde-774	336	23	problem	problem	NOUN
ejde-774	336	24	for	for	ADP
ejde-774	336	25	stokes	stoke	NOUN
ejde-774	336	26	systems	system	NOUN
ejde-774	336	27	13	13	NUM
ejde-774	336	28	in	in	ADP
ejde-774	336	29	above	above	ADP
ejde-774	336	30	equality	equality	NOUN
ejde-774	336	31	,	,	PUNCT
ejde-774	336	32	the	the	DET
ejde-774	336	33	absolute	absolute	ADJ
ejde-774	336	34	value	value	NOUN
ejde-774	336	35	of	of	ADP
ejde-774	336	36	each	each	DET
ejde-774	336	37	integral	integral	ADJ
ejde-774	336	38	over	over	ADP
ejde-774	336	39	λ̂∗ε	λ̂∗ε	PROPN
ejde-774	336	40	is	be	AUX
ejde-774	336	41	bounded	bound	VERB
ejde-774	336	42	above	above	ADV
ejde-774	336	43	with	with	ADP
ejde-774	336	44	a	a	DET
ejde-774	336	45	bound	bind	VERB
ejde-774	336	46	of	of	ADP
ejde-774	336	47	order	order	NOUN
ejde-774	336	48	ε|λ̂∗ε|	ε|λ̂∗ε|	NOUN
ejde-774	336	49	or	or	CCONJ
ejde-774	336	50	|λ̂∗ε|	|λ̂∗ε|	NOUN
ejde-774	336	51	.	.	PUNCT
ejde-774	337	1	this	this	PRON
ejde-774	337	2	with	with	ADP
ejde-774	337	3	the	the	DET
ejde-774	337	4	fact	fact	NOUN
ejde-774	337	5	that	that	SCONJ
ejde-774	337	6	limε→0	limε→0	NOUN
ejde-774	337	7	|λ̂∗ε|	|λ̂∗ε|	NOUN
ejde-774	337	8	=	=	SYM
ejde-774	337	9	0	0	NUM
ejde-774	337	10	,	,	PUNCT
ejde-774	337	11	and	and	CCONJ
ejde-774	337	12	convergences	convergence	NOUN
ejde-774	337	13	(	(	PUNCT
ejde-774	337	14	7.3	7.3	NUM
ejde-774	337	15	)	)	PUNCT
ejde-774	337	16	,	,	PUNCT
ejde-774	337	17	(	(	PUNCT
ejde-774	337	18	7.1a	7.1a	NUM
ejde-774	337	19	)	)	PUNCT
ejde-774	337	20	,	,	PUNCT
ejde-774	337	21	(	(	PUNCT
ejde-774	337	22	7.5b	7.5b	NUM
ejde-774	337	23	)	)	PUNCT
ejde-774	337	24	,	,	PUNCT
ejde-774	337	25	(	(	PUNCT
ejde-774	337	26	7.5d	7.5d	NOUN
ejde-774	337	27	)	)	PUNCT
ejde-774	337	28	,	,	PUNCT
ejde-774	337	29	and	and	CCONJ
ejde-774	337	30	(	(	PUNCT
ejde-774	337	31	7.11	7.11	NUM
ejde-774	337	32	)	)	PUNCT
ejde-774	337	33	,	,	PUNCT
ejde-774	337	34	gives	give	VERB
ejde-774	337	35	under	under	ADP
ejde-774	337	36	the	the	DET
ejde-774	337	37	passage	passage	NOUN
ejde-774	337	38	of	of	ADP
ejde-774	337	39	limit	limit	NOUN
ejde-774	337	40	ε→	ε→	NUM
ejde-774	337	41	0	0	NUM
ejde-774	337	42	,	,	PUNCT
ejde-774	337	43	1	1	NUM
ejde-774	337	44	|w	|w	NOUN
ejde-774	338	1	|	|	ADV
ejde-774	338	2	∫	∫	PROPN
ejde-774	339	1	o×w∗	o×w∗	INTJ
ejde-774	339	2	a(y)(∇u0	a(y)(∇u0	PROPN
ejde-774	340	1	+	+	ADV
ejde-774	340	2	∇yû(x	∇yû(x	NOUN
ejde-774	340	3	,	,	PUNCT
ejde-774	340	4	y	y	NOUN
ejde-774	340	5	)	)	PUNCT
ejde-774	340	6	)	)	PUNCT
ejde-774	340	7	:	:	PUNCT
ejde-774	341	1	∇yψ	∇yψ	PROPN
ejde-774	341	2	dx	dx	PROPN
ejde-774	341	3	dy	dy	NOUN
ejde-774	341	4	−	−	PROPN
ejde-774	341	5	1	1	NUM
ejde-774	341	6	|w	|w	NOUN
ejde-774	341	7	|	|	ADV
ejde-774	341	8	∫	∫	PROPN
ejde-774	342	1	o×w∗	o×w∗	PROPN
ejde-774	342	2	p̂(x	p̂(x	X
ejde-774	342	3	,	,	PUNCT
ejde-774	342	4	y	y	NOUN
ejde-774	342	5	)	)	PUNCT
ejde-774	342	6	divy(ψ	divy(ψ	PROPN
ejde-774	342	7	)	)	PUNCT
ejde-774	343	1	dx	dx	PROPN
ejde-774	343	2	dy	dy	X
ejde-774	343	3	=	=	SYM
ejde-774	343	4	0	0	NUM
ejde-774	343	5	,	,	PUNCT
ejde-774	343	6	(	(	PUNCT
ejde-774	343	7	7.13	7.13	NUM
ejde-774	343	8	)	)	PUNCT
ejde-774	343	9	which	which	PRON
ejde-774	343	10	remains	remain	VERB
ejde-774	343	11	valid	valid	ADJ
ejde-774	343	12	for	for	ADP
ejde-774	343	13	every	every	DET
ejde-774	343	14	φ	φ	X
ejde-774	343	15	ξ	ξ	X
ejde-774	343	16	=	=	SYM
ejde-774	343	17	ψ	ψ	X
ejde-774	343	18	∈	∈	PROPN
ejde-774	343	19	(	(	PUNCT
ejde-774	343	20	l2(o;h1	l2(o;h1	NOUN
ejde-774	343	21	per(w	per(w	PROPN
ejde-774	343	22	∗)))n	∗)))n	PROPN
ejde-774	343	23	,	,	PUNCT
ejde-774	343	24	by	by	ADP
ejde-774	343	25	density	density	NOUN
ejde-774	343	26	.	.	PUNCT
ejde-774	344	1	further	far	ADV
ejde-774	344	2	,	,	PUNCT
ejde-774	344	3	for	for	ADP
ejde-774	344	4	all	all	DET
ejde-774	344	5	w	w	PROPN
ejde-774	344	6	∈	∈	PROPN
ejde-774	344	7	l2(o	l2(o	PROPN
ejde-774	344	8	)	)	PUNCT
ejde-774	344	9	,	,	PUNCT
ejde-774	344	10	we	we	PRON
ejde-774	344	11	have	have	VERB
ejde-774	344	12	∫	∫	PROPN
ejde-774	344	13	o∗	o∗	PROPN
ejde-774	344	14	ε	ε	PROPN
ejde-774	344	15	div(uε)w	div(uε)w	PROPN
ejde-774	344	16	dx	dx	PROPN
ejde-774	344	17	=	=	SYM
ejde-774	344	18	0	0	PROPN
ejde-774	344	19	.	.	PUNCT
ejde-774	345	1	(	(	PUNCT
ejde-774	345	2	7.14	7.14	NUM
ejde-774	345	3	)	)	PUNCT
ejde-774	345	4	now	now	ADV
ejde-774	345	5	,	,	PUNCT
ejde-774	345	6	upon	upon	SCONJ
ejde-774	345	7	applying	apply	VERB
ejde-774	345	8	unfolding	unfold	VERB
ejde-774	345	9	on	on	ADP
ejde-774	345	10	(	(	PUNCT
ejde-774	345	11	7.14	7.14	NUM
ejde-774	345	12	)	)	PUNCT
ejde-774	345	13	and	and	CCONJ
ejde-774	345	14	using	use	VERB
ejde-774	345	15	properties	property	NOUN
ejde-774	345	16	(	(	PUNCT
ejde-774	345	17	1	1	NUM
ejde-774	345	18	)	)	PUNCT
ejde-774	345	19	,	,	PUNCT
ejde-774	345	20	(	(	PUNCT
ejde-774	345	21	2	2	NUM
ejde-774	345	22	)	)	PUNCT
ejde-774	345	23	,	,	PUNCT
ejde-774	345	24	and	and	CCONJ
ejde-774	345	25	(	(	PUNCT
ejde-774	345	26	3	3	X
ejde-774	345	27	)	)	PUNCT
ejde-774	345	28	of	of	ADP
ejde-774	345	29	proposition	proposition	NOUN
ejde-774	345	30	5.2	5.2	NUM
ejde-774	345	31	along	along	ADP
ejde-774	345	32	with	with	ADP
ejde-774	345	33	convergence	convergence	NOUN
ejde-774	345	34	(	(	PUNCT
ejde-774	345	35	7.5b	7.5b	NUM
ejde-774	345	36	)	)	PUNCT
ejde-774	345	37	,	,	PUNCT
ejde-774	345	38	we	we	PRON
ejde-774	345	39	obtain	obtain	VERB
ejde-774	345	40	under	under	ADP
ejde-774	345	41	the	the	DET
ejde-774	345	42	passage	passage	NOUN
ejde-774	345	43	of	of	ADP
ejde-774	345	44	limit	limit	NOUN
ejde-774	345	45	ε→	ε→	X
ejde-774	345	46	0	0	NUM
ejde-774	345	47	1	1	NUM
ejde-774	345	48	|w	|w	NOUN
ejde-774	346	1	|	|	ADV
ejde-774	346	2	∫	∫	PROPN
ejde-774	347	1	o×w∗	o×w∗	PROPN
ejde-774	347	2	(	(	PUNCT
ejde-774	347	3	div(u0	div(u0	NOUN
ejde-774	347	4	)	)	PUNCT
ejde-774	347	5	+	+	CCONJ
ejde-774	347	6	divy(û))w	divy(û))w	PROPN
ejde-774	347	7	dxdy	dxdy	NOUN
ejde-774	347	8	=	=	SYM
ejde-774	347	9	0	0	PROPN
ejde-774	347	10	,	,	PUNCT
ejde-774	347	11	which	which	PRON
ejde-774	347	12	eventually	eventually	ADV
ejde-774	347	13	gives	give	VERB
ejde-774	347	14	upon	upon	SCONJ
ejde-774	347	15	using	use	VERB
ejde-774	347	16	the	the	DET
ejde-774	347	17	fact	fact	NOUN
ejde-774	347	18	that	that	SCONJ
ejde-774	347	19	û	û	NUM
ejde-774	347	20	is	be	AUX
ejde-774	347	21	w	w	NOUN
ejde-774	347	22	∗-periodic	∗-periodic	NOUN
ejde-774	347	23	,	,	PUNCT
ejde-774	347	24	for	for	ADP
ejde-774	347	25	all	all	DET
ejde-774	347	26	w	w	PROPN
ejde-774	347	27	∈	∈	PROPN
ejde-774	347	28	l2(o),∫	l2(o),∫	NOUN
ejde-774	347	29	o	o	NOUN
ejde-774	347	30	div(u0)w	div(u0)w	PROPN
ejde-774	347	31	dx	dx	PROPN
ejde-774	348	1	=	=	PUNCT
ejde-774	348	2	0	0	PROPN
ejde-774	348	3	.	.	PUNCT
ejde-774	349	1	(	(	PUNCT
ejde-774	349	2	7.15	7.15	NUM
ejde-774	349	3	)	)	PUNCT
ejde-774	349	4	finally	finally	ADV
ejde-774	349	5	,	,	PUNCT
ejde-774	349	6	upon	upon	SCONJ
ejde-774	349	7	adding	add	VERB
ejde-774	349	8	(	(	PUNCT
ejde-774	349	9	7.10	7.10	NUM
ejde-774	349	10	)	)	PUNCT
ejde-774	349	11	with	with	ADP
ejde-774	349	12	(	(	PUNCT
ejde-774	349	13	7.13	7.13	NUM
ejde-774	349	14	)	)	PUNCT
ejde-774	349	15	and	and	CCONJ
ejde-774	349	16	considering	consider	VERB
ejde-774	349	17	(	(	PUNCT
ejde-774	349	18	7.15	7.15	NUM
ejde-774	349	19	)	)	PUNCT
ejde-774	349	20	,	,	PUNCT
ejde-774	349	21	we	we	PRON
ejde-774	349	22	establish	establish	VERB
ejde-774	349	23	(	(	PUNCT
ejde-774	349	24	7.7	7.7	NUM
ejde-774	349	25	)	)	PUNCT
ejde-774	349	26	.	.	PUNCT
ejde-774	350	1	likewise	likewise	ADV
ejde-774	350	2	,	,	PUNCT
ejde-774	350	3	one	one	PRON
ejde-774	350	4	can	can	AUX
ejde-774	350	5	easily	easily	ADV
ejde-774	350	6	establish	establish	VERB
ejde-774	350	7	(	(	PUNCT
ejde-774	350	8	7.8	7.8	NUM
ejde-774	350	9	)	)	PUNCT
ejde-774	350	10	.	.	PUNCT
ejde-774	351	1	this	this	PRON
ejde-774	351	2	settles	settle	VERB
ejde-774	351	3	the	the	DET
ejde-774	351	4	proof	proof	NOUN
ejde-774	351	5	of	of	ADP
ejde-774	351	6	the	the	DET
ejde-774	351	7	claim	claim	NOUN
ejde-774	351	8	.	.	PUNCT
ejde-774	352	1	step	step	NOUN
ejde-774	352	2	2	2	NUM
ejde-774	352	3	:	:	PUNCT
ejde-774	352	4	first	first	ADV
ejde-774	352	5	,	,	PUNCT
ejde-774	352	6	we	we	PRON
ejde-774	352	7	are	be	AUX
ejde-774	352	8	going	go	VERB
ejde-774	352	9	to	to	PART
ejde-774	352	10	identify	identify	VERB
ejde-774	352	11	the	the	DET
ejde-774	352	12	limit	limit	NOUN
ejde-774	352	13	functions	function	NOUN
ejde-774	352	14	û	û	NUM
ejde-774	352	15	,	,	PUNCT
ejde-774	352	16	v̂	v̂	NOUN
ejde-774	352	17	,	,	PUNCT
ejde-774	352	18	p̂	p̂	X
ejde-774	352	19	,	,	PUNCT
ejde-774	352	20	and	and	CCONJ
ejde-774	352	21	q̂.	q̂.	NOUN
ejde-774	352	22	next	next	ADV
ejde-774	352	23	,	,	PUNCT
ejde-774	352	24	using	use	VERB
ejde-774	352	25	these	these	DET
ejde-774	352	26	identifications	identification	NOUN
ejde-774	352	27	,	,	PUNCT
ejde-774	352	28	we	we	PRON
ejde-774	352	29	will	will	AUX
ejde-774	352	30	identify	identify	VERB
ejde-774	352	31	mw∗(p̂	mw∗(p̂	NOUN
ejde-774	352	32	)	)	PUNCT
ejde-774	352	33	and	and	CCONJ
ejde-774	352	34	mw∗(q̂	mw∗(q̂	PROPN
ejde-774	352	35	)	)	PUNCT
ejde-774	352	36	.	.	PUNCT
ejde-774	353	1	identification	identification	NOUN
ejde-774	353	2	of	of	ADP
ejde-774	353	3	û	û	NUM
ejde-774	353	4	,	,	PUNCT
ejde-774	353	5	v̂	v̂	NOUN
ejde-774	353	6	,	,	PUNCT
ejde-774	353	7	p̂	p̂	X
ejde-774	353	8	,	,	PUNCT
ejde-774	353	9	q̂	q̂	NUM
ejde-774	353	10	:	:	PUNCT
ejde-774	353	11	taking	take	VERB
ejde-774	353	12	successively	successively	ADV
ejde-774	353	13	ϕ	ϕ	ADP
ejde-774	353	14	≡	≡	PROPN
ejde-774	353	15	0	0	NUM
ejde-774	353	16	and	and	CCONJ
ejde-774	353	17	ψ	ψ	X
ejde-774	353	18	≡	≡	PROPN
ejde-774	353	19	0	0	PUNCT
ejde-774	354	1	in	in	ADP
ejde-774	354	2	(	(	PUNCT
ejde-774	354	3	7.7	7.7	NUM
ejde-774	354	4	)	)	PUNCT
ejde-774	354	5	,	,	PUNCT
ejde-774	354	6	yields	yield	VERB
ejde-774	354	7	−	−	PROPN
ejde-774	354	8	divy(a(y)∇yû(x	divy(a(y)∇yû(x	PROPN
ejde-774	354	9	,	,	PUNCT
ejde-774	354	10	y	y	NOUN
ejde-774	354	11	)	)	PUNCT
ejde-774	354	12	)	)	PUNCT
ejde-774	355	1	+	+	PUNCT
ejde-774	355	2	∇yp̂(x	∇yp̂(x	NOUN
ejde-774	355	3	,	,	PUNCT
ejde-774	355	4	y	y	NOUN
ejde-774	355	5	)	)	PUNCT
ejde-774	355	6	=	=	SYM
ejde-774	355	7	divy(a(y))∇u0(x	divy(a(y))∇u0(x	NOUN
ejde-774	355	8	)	)	PUNCT
ejde-774	355	9	in	in	ADP
ejde-774	355	10	o	o	NOUN
ejde-774	355	11	×w	×w	NOUN
ejde-774	355	12	∗	∗	NOUN
ejde-774	355	13	,	,	PUNCT
ejde-774	355	14	−	−	PROPN
ejde-774	355	15	divx	divx	PROPN
ejde-774	355	16	(	(	PUNCT
ejde-774	355	17	∫	∫	PROPN
ejde-774	355	18	w∗	w∗	PROPN
ejde-774	355	19	a(y)(∇u0(x	a(y)(∇u0(x	PROPN
ejde-774	355	20	)	)	PUNCT
ejde-774	356	1	+	+	PUNCT
ejde-774	356	2	∇yû(x	∇yû(x	NOUN
ejde-774	356	3	,	,	PUNCT
ejde-774	356	4	y))dy	y))dy	NUM
ejde-774	356	5	)	)	PUNCT
ejde-774	357	1	+	+	X
ejde-774	357	2	∇	∇	X
ejde-774	357	3	(	(	PUNCT
ejde-774	357	4	∫	∫	PROPN
ejde-774	357	5	w∗	w∗	PROPN
ejde-774	357	6	p̂(x	p̂(x	NOUN
ejde-774	357	7	,	,	PUNCT
ejde-774	357	8	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-774	357	9	)	)	PUNCT
ejde-774	358	1	=	=	X
ejde-774	358	2	|w	|w	NOUN
ejde-774	358	3	∗|θ0	∗|θ0	CCONJ
ejde-774	358	4	in	in	ADP
ejde-774	358	5	o	o	NOUN
ejde-774	358	6	,	,	PUNCT
ejde-774	358	7	div(u0	div(u0	NOUN
ejde-774	358	8	)	)	PUNCT
ejde-774	358	9	=	=	SYM
ejde-774	358	10	0	0	NUM
ejde-774	358	11	in	in	ADP
ejde-774	358	12	o	o	PROPN
ejde-774	358	13	,	,	PUNCT
ejde-774	358	14	û(x	û(x	ADP
ejde-774	358	15	,	,	PUNCT
ejde-774	358	16	·	·	PUNCT
ejde-774	358	17	)	)	PUNCT
ejde-774	358	18	is	be	AUX
ejde-774	358	19	w	w	NOUN
ejde-774	358	20	∗-periodic	∗-periodic	NOUN
ejde-774	358	21	.	.	PUNCT
ejde-774	359	1	(	(	PUNCT
ejde-774	359	2	7.16	7.16	NUM
ejde-774	359	3	)	)	PUNCT
ejde-774	359	4	in	in	ADP
ejde-774	359	5	the	the	DET
ejde-774	359	6	first	first	ADJ
ejde-774	359	7	line	line	NOUN
ejde-774	359	8	of	of	ADP
ejde-774	359	9	(	(	PUNCT
ejde-774	359	10	7.16	7.16	NUM
ejde-774	359	11	)	)	PUNCT
ejde-774	359	12	,	,	PUNCT
ejde-774	359	13	we	we	PRON
ejde-774	359	14	have	have	VERB
ejde-774	359	15	the	the	DET
ejde-774	359	16	y	y	NOUN
ejde-774	359	17	-	-	PUNCT
ejde-774	359	18	independence	independence	NOUN
ejde-774	359	19	of	of	ADP
ejde-774	359	20	∇u0(x	∇u0(x	NOUN
ejde-774	359	21	)	)	PUNCT
ejde-774	359	22	and	and	CCONJ
ejde-774	359	23	the	the	DET
ejde-774	359	24	linearity	linearity	NOUN
ejde-774	359	25	of	of	ADP
ejde-774	359	26	operators	operator	NOUN
ejde-774	359	27	,	,	PUNCT
ejde-774	359	28	viz	viz	PROPN
ejde-774	359	29	.	.	PROPN
ejde-774	359	30	,	,	PUNCT
ejde-774	359	31	divergence	divergence	NOUN
ejde-774	359	32	and	and	CCONJ
ejde-774	359	33	gradient	gradient	NOUN
ejde-774	359	34	,	,	PUNCT
ejde-774	359	35	which	which	PRON
ejde-774	359	36	suggests	suggest	VERB
ejde-774	359	37	û(x	û(x	ADP
ejde-774	359	38	,	,	PUNCT
ejde-774	359	39	y	y	NOUN
ejde-774	359	40	)	)	PUNCT
ejde-774	359	41	and	and	CCONJ
ejde-774	359	42	p̂(x	p̂(x	NOUN
ejde-774	359	43	,	,	PUNCT
ejde-774	359	44	y	y	NOUN
ejde-774	359	45	)	)	PUNCT
ejde-774	359	46	to	to	PART
ejde-774	359	47	be	be	AUX
ejde-774	359	48	of	of	ADP
ejde-774	359	49	the	the	DET
ejde-774	359	50	following	follow	VERB
ejde-774	359	51	form	form	NOUN
ejde-774	359	52	(	(	PUNCT
ejde-774	359	53	see	see	VERB
ejde-774	359	54	,	,	PUNCT
ejde-774	359	55	for	for	ADP
ejde-774	359	56	e.g.	e.g.	ADV
ejde-774	359	57	,	,	PUNCT
ejde-774	359	58	[	[	X
ejde-774	359	59	22	22	NUM
ejde-774	359	60	,	,	PUNCT
ejde-774	359	61	page	page	NOUN
ejde-774	359	62	15	15	NUM
ejde-774	359	63	]	]	PUNCT
ejde-774	359	64	):	):	PUNCT
ejde-774	359	65	û(x	û(x	ADP
ejde-774	359	66	,	,	PUNCT
ejde-774	359	67	y	y	NOUN
ejde-774	359	68	)	)	PUNCT
ejde-774	359	69	=	=	PUNCT
ejde-774	360	1	−	−	PROPN
ejde-774	360	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-774	360	3	j	j	PROPN
ejde-774	360	4	,	,	PUNCT
ejde-774	360	5	β=1	β=1	PUNCT
ejde-774	360	6	χβj	χβj	NOUN
ejde-774	360	7	(	(	PUNCT
ejde-774	360	8	y	y	NOUN
ejde-774	360	9	)	)	PUNCT
ejde-774	360	10	∂u0j	∂u0j	PROPN
ejde-774	360	11	∂xβ	∂xβ	NOUN
ejde-774	360	12	+	+	NOUN
ejde-774	360	13	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-774	360	14	)	)	PUNCT
ejde-774	360	15	,	,	PUNCT
ejde-774	360	16	p̂(x	p̂(x	NOUN
ejde-774	360	17	,	,	PUNCT
ejde-774	360	18	y	y	PROPN
ejde-774	360	19	)	)	PUNCT
ejde-774	360	20	=	=	SYM
ejde-774	361	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-774	361	2	j	j	PROPN
ejde-774	361	3	,	,	PUNCT
ejde-774	361	4	β=1	β=1	PUNCT
ejde-774	361	5	πβ	πβ	PROPN
ejde-774	361	6	j	j	PROPN
ejde-774	361	7	(	(	PUNCT
ejde-774	361	8	y	y	PROPN
ejde-774	361	9	)	)	PUNCT
ejde-774	361	10	∂u0j	∂u0j	PROPN
ejde-774	361	11	∂xβ	∂xβ	NOUN
ejde-774	361	12	+	+	CCONJ
ejde-774	361	13	p0(x	p0(x	NOUN
ejde-774	361	14	)	)	PUNCT
ejde-774	361	15	.	.	PUNCT
ejde-774	362	1	(	(	PUNCT
ejde-774	362	2	7.17	7.17	NUM
ejde-774	362	3	)	)	PUNCT
ejde-774	362	4	where	where	SCONJ
ejde-774	362	5	the	the	DET
ejde-774	362	6	ordered	order	VERB
ejde-774	362	7	pair	pair	NOUN
ejde-774	362	8	(	(	PUNCT
ejde-774	362	9	u1	u1	NOUN
ejde-774	362	10	,	,	PUNCT
ejde-774	362	11	p0	p0	NOUN
ejde-774	362	12	)	)	PUNCT
ejde-774	362	13	∈	∈	PROPN
ejde-774	362	14	(	(	PUNCT
ejde-774	362	15	h1(o))n×l2(o	h1(o))n×l2(o	PROPN
ejde-774	362	16	)	)	PUNCT
ejde-774	362	17	,	,	PUNCT
ejde-774	362	18	and	and	CCONJ
ejde-774	362	19	for	for	ADP
ejde-774	362	20	1	1	NUM
ejde-774	362	21	≤	≤	PROPN
ejde-774	362	22	j	j	PROPN
ejde-774	362	23	,	,	PUNCT
ejde-774	362	24	β	β	X
ejde-774	362	25	≤	≤	NOUN
ejde-774	362	26	n	n	CCONJ
ejde-774	362	27	,	,	PUNCT
ejde-774	362	28	the	the	DET
ejde-774	362	29	pair	pair	NOUN
ejde-774	362	30	(	(	PUNCT
ejde-774	362	31	χβj	χβj	NOUN
ejde-774	362	32	,	,	PUNCT
ejde-774	362	33	π	π	PROPN
ejde-774	362	34	β	β	X
ejde-774	362	35	j	j	PROPN
ejde-774	362	36	)	)	PUNCT
ejde-774	362	37	satisfy	satisfy	VERB
ejde-774	362	38	the	the	DET
ejde-774	362	39	cell	cell	NOUN
ejde-774	362	40	problem	problem	NOUN
ejde-774	362	41	(	(	PUNCT
ejde-774	362	42	6.3	6.3	NUM
ejde-774	362	43	)	)	PUNCT
ejde-774	362	44	.	.	PUNCT
ejde-774	363	1	likewise	likewise	ADV
ejde-774	363	2	we	we	PRON
ejde-774	363	3	obtain	obtain	VERB
ejde-774	363	4	for	for	ADP
ejde-774	363	5	the	the	DET
ejde-774	363	6	corresponding	correspond	VERB
ejde-774	363	7	14	14	NUM
ejde-774	363	8	s.	s.	PROPN
ejde-774	363	9	garg	garg	PROPN
ejde-774	363	10	,	,	PUNCT
ejde-774	363	11	b.	b.	PROPN
ejde-774	363	12	c.	c.	PROPN
ejde-774	363	13	sardar	sardar	PROPN
ejde-774	363	14	ejde-2023/80	ejde-2023/80	PROPN
ejde-774	363	15	adjoint	adjoint	PROPN
ejde-774	363	16	weak	weak	ADJ
ejde-774	363	17	formulation	formulation	NOUN
ejde-774	363	18	(	(	PUNCT
ejde-774	363	19	7.8	7.8	NUM
ejde-774	363	20	)	)	PUNCT
ejde-774	363	21	,	,	PUNCT
ejde-774	363	22	−divy(a(y)∇yv̂(x	−divy(a(y)∇yv̂(x	PROPN
ejde-774	363	23	,	,	PUNCT
ejde-774	363	24	y	y	NOUN
ejde-774	363	25	)	)	PUNCT
ejde-774	363	26	)	)	PUNCT
ejde-774	364	1	+	+	VERB
ejde-774	364	2	∇y	∇y	PROPN
ejde-774	364	3	q̂(x	q̂(x	NOUN
ejde-774	364	4	,	,	PUNCT
ejde-774	364	5	y	y	NOUN
ejde-774	364	6	)	)	PUNCT
ejde-774	364	7	=	=	SYM
ejde-774	364	8	divy(a(y))∇v0(x	divy(a(y))∇v0(x	NOUN
ejde-774	364	9	)	)	PUNCT
ejde-774	364	10	in	in	ADP
ejde-774	364	11	o	o	NOUN
ejde-774	364	12	×w	×w	NOUN
ejde-774	364	13	∗	∗	NOUN
ejde-774	364	14	,	,	PUNCT
ejde-774	364	15	−	−	PROPN
ejde-774	364	16	divx	divx	PROPN
ejde-774	364	17	(	(	PUNCT
ejde-774	364	18	∫	∫	PROPN
ejde-774	364	19	w∗	w∗	PROPN
ejde-774	364	20	a(y)(∇v0(x	a(y)(∇v0(x	NOUN
ejde-774	364	21	)	)	PUNCT
ejde-774	365	1	+	+	PUNCT
ejde-774	365	2	∇yv̂(x	∇yv̂(x	NOUN
ejde-774	365	3	,	,	PUNCT
ejde-774	365	4	y))dy	y))dy	NUM
ejde-774	365	5	)	)	PUNCT
ejde-774	366	1	+	+	X
ejde-774	366	2	∇	∇	X
ejde-774	366	3	(	(	PUNCT
ejde-774	366	4	∫	∫	PROPN
ejde-774	366	5	w∗	w∗	PROPN
ejde-774	366	6	q̂(x	q̂(x	NOUN
ejde-774	366	7	,	,	PUNCT
ejde-774	366	8	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-774	366	9	)	)	PUNCT
ejde-774	367	1	=	=	SYM
ejde-774	367	2	|w	|w	ADJ
ejde-774	367	3	∗|	∗|	PROPN
ejde-774	367	4	(	(	PUNCT
ejde-774	367	5	u0	u0	ADV
ejde-774	367	6	−	−	PROPN
ejde-774	367	7	ud	ud	INTJ
ejde-774	367	8	)	)	PUNCT
ejde-774	367	9	in	in	ADP
ejde-774	367	10	o	o	PROPN
ejde-774	367	11	,	,	PUNCT
ejde-774	367	12	div(v0	div(v0	PROPN
ejde-774	367	13	)	)	PUNCT
ejde-774	367	14	=	=	SYM
ejde-774	367	15	0	0	NUM
ejde-774	367	16	in	in	ADP
ejde-774	367	17	o	o	PROPN
ejde-774	367	18	,	,	PUNCT
ejde-774	367	19	v̂(x	v̂(x	ADV
ejde-774	367	20	,	,	PUNCT
ejde-774	367	21	·	·	PUNCT
ejde-774	367	22	)	)	PUNCT
ejde-774	367	23	is	be	AUX
ejde-774	367	24	w	w	NOUN
ejde-774	367	25	∗-periodic	∗-periodic	NOUN
ejde-774	367	26	,	,	PUNCT
ejde-774	367	27	(	(	PUNCT
ejde-774	367	28	7.18	7.18	NUM
ejde-774	367	29	)	)	PUNCT
ejde-774	367	30	and	and	CCONJ
ejde-774	367	31	v̂(x	v̂(x	ADV
ejde-774	367	32	,	,	PUNCT
ejde-774	367	33	y	y	NOUN
ejde-774	367	34	)	)	PUNCT
ejde-774	367	35	=	=	PUNCT
ejde-774	368	1	−	−	PROPN
ejde-774	368	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-774	368	3	j	j	PROPN
ejde-774	368	4	,	,	PUNCT
ejde-774	368	5	β=1	β=1	PROPN
ejde-774	368	6	hβ	hβ	PROPN
ejde-774	368	7	j	j	PROPN
ejde-774	368	8	(	(	PUNCT
ejde-774	368	9	y	y	NOUN
ejde-774	368	10	)	)	PUNCT
ejde-774	368	11	∂v0j	∂v0j	NOUN
ejde-774	369	1	∂xβ	∂xβ	PROPN
ejde-774	369	2	+	+	CCONJ
ejde-774	369	3	v1(x	v1(x	NUM
ejde-774	369	4	)	)	PUNCT
ejde-774	369	5	,	,	PUNCT
ejde-774	369	6	q̂(x	q̂(x	NOUN
ejde-774	369	7	,	,	PUNCT
ejde-774	369	8	y	y	NOUN
ejde-774	369	9	)	)	PUNCT
ejde-774	369	10	=	=	SYM
ejde-774	370	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-774	370	2	j	j	PROPN
ejde-774	370	3	,	,	PUNCT
ejde-774	370	4	β=1	β=1	SYM
ejde-774	370	5	zβj	zβj	NOUN
ejde-774	370	6	(	(	PUNCT
ejde-774	370	7	y	y	NOUN
ejde-774	370	8	)	)	PUNCT
ejde-774	370	9	∂v0j	∂v0j	NOUN
ejde-774	371	1	∂xβ	∂xβ	PROPN
ejde-774	371	2	+	+	CCONJ
ejde-774	371	3	q0(x	q0(x	PROPN
ejde-774	371	4	)	)	PUNCT
ejde-774	371	5	,	,	PUNCT
ejde-774	371	6	(	(	PUNCT
ejde-774	371	7	7.19	7.19	NUM
ejde-774	371	8	)	)	PUNCT
ejde-774	371	9	where	where	SCONJ
ejde-774	371	10	the	the	DET
ejde-774	371	11	ordered	order	VERB
ejde-774	371	12	pair	pair	NOUN
ejde-774	371	13	(	(	PUNCT
ejde-774	371	14	v1	v1	NOUN
ejde-774	371	15	,	,	PUNCT
ejde-774	371	16	q0	q0	ADJ
ejde-774	371	17	)	)	PUNCT
ejde-774	371	18	∈	∈	PROPN
ejde-774	371	19	(	(	PUNCT
ejde-774	371	20	h1(o))n×l2(o	h1(o))n×l2(o	PROPN
ejde-774	371	21	)	)	PUNCT
ejde-774	371	22	,	,	PUNCT
ejde-774	371	23	and	and	CCONJ
ejde-774	371	24	for	for	ADP
ejde-774	371	25	1	1	NUM
ejde-774	371	26	≤	≤	PROPN
ejde-774	371	27	j	j	PROPN
ejde-774	371	28	,	,	PUNCT
ejde-774	371	29	β	β	X
ejde-774	371	30	≤	≤	NOUN
ejde-774	371	31	n	n	CCONJ
ejde-774	371	32	,	,	PUNCT
ejde-774	371	33	the	the	DET
ejde-774	371	34	pair	pair	NOUN
ejde-774	371	35	(	(	PUNCT
ejde-774	371	36	hβ	hβ	PROPN
ejde-774	371	37	j	j	PROPN
ejde-774	371	38	,	,	PUNCT
ejde-774	371	39	z	z	PROPN
ejde-774	371	40	β	β	X
ejde-774	371	41	j	j	PROPN
ejde-774	371	42	)	)	PUNCT
ejde-774	371	43	satisfy	satisfy	VERB
ejde-774	371	44	the	the	DET
ejde-774	371	45	cell	cell	NOUN
ejde-774	371	46	problem	problem	NOUN
ejde-774	371	47	(	(	PUNCT
ejde-774	371	48	6.5	6.5	NUM
ejde-774	371	49	)	)	PUNCT
ejde-774	371	50	.	.	PUNCT
ejde-774	372	1	identification	identification	NOUN
ejde-774	372	2	of	of	ADP
ejde-774	372	3	mw∗(p̂	mw∗(p̂	NOUN
ejde-774	372	4	)	)	PUNCT
ejde-774	372	5	and	and	CCONJ
ejde-774	372	6	mw∗(q̂	mw∗(q̂	PROPN
ejde-774	372	7	):	):	PUNCT
ejde-774	372	8	choosing	choose	VERB
ejde-774	372	9	y	y	PROPN
ejde-774	372	10	=	=	SYM
ejde-774	372	11	(	(	PUNCT
ejde-774	372	12	y1	y1	INTJ
ejde-774	372	13	,	,	PUNCT
ejde-774	372	14	.	.	PUNCT
ejde-774	372	15	.	.	PUNCT
ejde-774	373	1	.	.	PUNCT
ejde-774	374	1	,	,	PUNCT
ejde-774	374	2	yn	yn	PROPN
ejde-774	374	3	)	)	PUNCT
ejde-774	374	4	as	as	ADP
ejde-774	374	5	a	a	DET
ejde-774	374	6	test	test	NOUN
ejde-774	374	7	function	function	NOUN
ejde-774	374	8	in	in	ADP
ejde-774	374	9	the	the	DET
ejde-774	374	10	weak	weak	ADJ
ejde-774	374	11	formulation	formulation	NOUN
ejde-774	374	12	of	of	ADP
ejde-774	374	13	(	(	PUNCT
ejde-774	374	14	6.3	6.3	NUM
ejde-774	374	15	)	)	PUNCT
ejde-774	374	16	,	,	PUNCT
ejde-774	374	17	we	we	PRON
ejde-774	374	18	obtain	obtain	VERB
ejde-774	374	19	n∑	n∑	PROPN
ejde-774	374	20	i	i	PROPN
ejde-774	374	21	,	,	PUNCT
ejde-774	374	22	l	l	PROPN
ejde-774	374	23	,	,	PUNCT
ejde-774	374	24	k	k	NOUN
ejde-774	374	25	,	,	PUNCT
ejde-774	374	26	α=1	α=1	VERB
ejde-774	374	27	∫	∫	PROPN
ejde-774	374	28	w∗	w∗	PROPN
ejde-774	374	29	alk	alk	PROPN
ejde-774	374	30	∂	∂	X
ejde-774	374	31	∂yk	∂yk	PROPN
ejde-774	374	32	(	(	PUNCT
ejde-774	374	33	p	p	X
ejde-774	374	34	β	β	X
ejde-774	374	35	j	j	NOUN
ejde-774	374	36	−	−	PROPN
ejde-774	374	37	χ	χ	NOUN
ejde-774	374	38	β	β	X
ejde-774	374	39	j	j	PROPN
ejde-774	374	40	)	)	PUNCT
ejde-774	374	41	·	·	PUNCT
ejde-774	375	1	∂p	∂p	INTJ
ejde-774	376	1	α	α	INTJ
ejde-774	376	2	i	i	PRON
ejde-774	376	3	∂yl	∂yl	PROPN
ejde-774	376	4	∂yi	∂yi	PROPN
ejde-774	376	5	∂yα	∂yα	PROPN
ejde-774	376	6	dy	dy	NOUN
ejde-774	376	7	=	=	SYM
ejde-774	376	8	n	n	NUM
ejde-774	376	9	∫	∫	PROPN
ejde-774	376	10	w∗	w∗	PROPN
ejde-774	376	11	πβ	πβ	PROPN
ejde-774	376	12	j	j	PROPN
ejde-774	376	13	dy	dy	X
ejde-774	376	14	.	.	PUNCT
ejde-774	376	15	(	(	PUNCT
ejde-774	376	16	7.20	7.20	NUM
ejde-774	376	17	)	)	PUNCT
ejde-774	376	18	in	in	ADP
ejde-774	376	19	view	view	NOUN
ejde-774	376	20	of	of	ADP
ejde-774	376	21	(	(	PUNCT
ejde-774	376	22	7.5e	7.5e	NUM
ejde-774	376	23	)	)	PUNCT
ejde-774	376	24	,	,	PUNCT
ejde-774	376	25	(	(	PUNCT
ejde-774	376	26	7.17	7.17	NUM
ejde-774	376	27	)	)	PUNCT
ejde-774	376	28	,	,	PUNCT
ejde-774	376	29	and	and	CCONJ
ejde-774	376	30	(	(	PUNCT
ejde-774	376	31	7.20	7.20	NUM
ejde-774	376	32	)	)	PUNCT
ejde-774	376	33	,	,	PUNCT
ejde-774	376	34	we	we	PRON
ejde-774	376	35	observe	observe	VERB
ejde-774	376	36	that	that	SCONJ
ejde-774	376	37	mw∗(p̂	mw∗(p̂	NOUN
ejde-774	376	38	)	)	PUNCT
ejde-774	376	39	=	=	SYM
ejde-774	376	40	1	1	X
ejde-774	376	41	n|w	n|w	NOUN
ejde-774	376	42	∗|	∗|	PROPN
ejde-774	377	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-774	378	1	i	i	PROPN
ejde-774	378	2	,	,	PUNCT
ejde-774	378	3	j	j	PROPN
ejde-774	378	4	,	,	PUNCT
ejde-774	378	5	l	l	PROPN
ejde-774	378	6	,	,	PUNCT
ejde-774	378	7	k	k	PROPN
ejde-774	378	8	,	,	PUNCT
ejde-774	378	9	α	α	X
ejde-774	378	10	,	,	PUNCT
ejde-774	378	11	β=1	β=1	NOUN
ejde-774	378	12	∫	∫	PROPN
ejde-774	378	13	w∗	w∗	PROPN
ejde-774	378	14	alk	alk	PROPN
ejde-774	378	15	∂	∂	X
ejde-774	378	16	∂yk	∂yk	PROPN
ejde-774	378	17	(	(	PUNCT
ejde-774	378	18	p	p	X
ejde-774	378	19	β	β	X
ejde-774	378	20	j	j	NOUN
ejde-774	378	21	−	−	PROPN
ejde-774	378	22	χ	χ	NOUN
ejde-774	378	23	β	β	X
ejde-774	378	24	j	j	PROPN
ejde-774	378	25	)	)	PUNCT
ejde-774	378	26	·	·	PUNCT
ejde-774	379	1	∂p	∂p	INTJ
ejde-774	380	1	α	α	INTJ
ejde-774	380	2	i	i	PRON
ejde-774	380	3	∂yl	∂yl	PROPN
ejde-774	380	4	∂yi	∂yi	PROPN
ejde-774	380	5	∂yα	∂yα	VERB
ejde-774	380	6	∂u0j	∂u0j	NUM
ejde-774	380	7	∂xβ	∂xβ	NOUN
ejde-774	380	8	dy	dy	NOUN
ejde-774	380	9	+	+	X
ejde-774	380	10	p0	p0	NOUN
ejde-774	380	11	,	,	PUNCT
ejde-774	380	12	which	which	PRON
ejde-774	380	13	upon	upon	SCONJ
ejde-774	380	14	using	use	VERB
ejde-774	380	15	the	the	DET
ejde-774	380	16	definition	definition	NOUN
ejde-774	380	17	of	of	ADP
ejde-774	380	18	aαβij	aαβij	NOUN
ejde-774	380	19	,	,	PUNCT
ejde-774	380	20	gives	give	VERB
ejde-774	380	21	mw∗(p̂	mw∗(p̂	NOUN
ejde-774	380	22	)	)	PUNCT
ejde-774	380	23	=	=	SYM
ejde-774	380	24	1	1	NUM
ejde-774	380	25	n	n	NUM
ejde-774	380	26	n∑	n∑	PROPN
ejde-774	381	1	i	i	PROPN
ejde-774	381	2	,	,	PUNCT
ejde-774	381	3	j	j	PROPN
ejde-774	381	4	,	,	PUNCT
ejde-774	381	5	α	α	PROPN
ejde-774	381	6	,	,	PUNCT
ejde-774	381	7	β=1	β=1	SYM
ejde-774	381	8	aαβij	aαβij	NOUN
ejde-774	381	9	∂u0j	∂u0j	PROPN
ejde-774	381	10	∂xβ	∂xβ	PROPN
ejde-774	381	11	∂yi	∂yi	PROPN
ejde-774	381	12	∂yα	∂yα	PROPN
ejde-774	381	13	+	+	CCONJ
ejde-774	381	14	p0	p0	NOUN
ejde-774	381	15	.	.	PUNCT
ejde-774	382	1	(	(	PUNCT
ejde-774	382	2	7.21	7.21	NUM
ejde-774	382	3	)	)	PUNCT
ejde-774	382	4	also	also	ADV
ejde-774	382	5	,	,	PUNCT
ejde-774	382	6	we	we	PRON
ejde-774	382	7	re	re	VERB
ejde-774	382	8	-	-	VERB
ejde-774	382	9	write	write	ADJ
ejde-774	382	10	equation	equation	NOUN
ejde-774	382	11	(	(	PUNCT
ejde-774	382	12	7.21	7.21	NUM
ejde-774	382	13	)	)	PUNCT
ejde-774	382	14	to	to	PART
ejde-774	382	15	obtain	obtain	VERB
ejde-774	382	16	the	the	DET
ejde-774	382	17	identification	identification	NOUN
ejde-774	382	18	of	of	ADP
ejde-774	382	19	mw∗(p̂	mw∗(p̂	NOUN
ejde-774	382	20	)	)	PUNCT
ejde-774	382	21	as	as	ADP
ejde-774	382	22	mw∗(p̂	mw∗(p̂	NOUN
ejde-774	382	23	)	)	PUNCT
ejde-774	382	24	=	=	SYM
ejde-774	382	25	1	1	NUM
ejde-774	382	26	n	n	NOUN
ejde-774	382	27	a0∇u0	a0∇u0	NOUN
ejde-774	382	28	:	:	PUNCT
ejde-774	383	1	i	i	PRON
ejde-774	383	2	+	+	NUM
ejde-774	383	3	p0	p0	NOUN
ejde-774	383	4	.	.	PUNCT
ejde-774	384	1	(	(	PUNCT
ejde-774	384	2	7.22	7.22	NUM
ejde-774	384	3	)	)	PUNCT
ejde-774	384	4	likewise	likewise	ADV
ejde-774	384	5	,	,	PUNCT
ejde-774	384	6	one	one	PRON
ejde-774	384	7	can	can	AUX
ejde-774	384	8	obtain	obtain	VERB
ejde-774	384	9	the	the	DET
ejde-774	384	10	identification	identification	NOUN
ejde-774	384	11	of	of	ADP
ejde-774	384	12	mw∗(q̂	mw∗(q̂	PROPN
ejde-774	384	13	)	)	PUNCT
ejde-774	384	14	as	as	ADP
ejde-774	384	15	mw∗(q̂	mw∗(q̂	PROPN
ejde-774	384	16	)	)	PUNCT
ejde-774	384	17	=	=	SYM
ejde-774	384	18	1	1	NUM
ejde-774	384	19	n	n	ADV
ejde-774	384	20	at0∇v0	at0∇v0	NOUN
ejde-774	384	21	:	:	PUNCT
ejde-774	385	1	i	i	PRON
ejde-774	385	2	+	+	CCONJ
ejde-774	385	3	q0	q0	ADJ
ejde-774	385	4	.	.	PUNCT
ejde-774	386	1	(	(	PUNCT
ejde-774	386	2	7.23	7.23	NUM
ejde-774	386	3	)	)	PUNCT
ejde-774	386	4	thus	thus	ADV
ejde-774	386	5	,	,	PUNCT
ejde-774	386	6	from	from	ADP
ejde-774	386	7	(	(	PUNCT
ejde-774	386	8	7.5e	7.5e	NUM
ejde-774	386	9	)	)	PUNCT
ejde-774	386	10	and	and	CCONJ
ejde-774	386	11	(	(	PUNCT
ejde-774	386	12	7.22	7.22	NUM
ejde-774	386	13	)	)	PUNCT
ejde-774	386	14	;	;	PUNCT
ejde-774	386	15	(	(	PUNCT
ejde-774	386	16	7.6e	7.6e	NUM
ejde-774	386	17	)	)	PUNCT
ejde-774	386	18	and	and	CCONJ
ejde-774	386	19	(	(	PUNCT
ejde-774	386	20	7.23	7.23	NUM
ejde-774	386	21	)	)	PUNCT
ejde-774	386	22	,	,	PUNCT
ejde-774	386	23	we	we	PRON
ejde-774	386	24	have	have	VERB
ejde-774	386	25	the	the	DET
ejde-774	386	26	following	follow	VERB
ejde-774	386	27	weak	weak	ADJ
ejde-774	386	28	convergences	convergence	NOUN
ejde-774	386	29	:	:	PUNCT
ejde-774	386	30	p̃ε	p̃ε	PROPN
ejde-774	386	31	⇀	⇀	NUM
ejde-774	387	1	θ	θ	X
ejde-774	387	2	n	n	NOUN
ejde-774	387	3	a0∇u0	a0∇u0	ADV
ejde-774	387	4	:	:	PUNCT
ejde-774	388	1	i	i	PRON
ejde-774	388	2	+	+	NUM
ejde-774	388	3	θp0	θp0	NOUN
ejde-774	388	4	weakly	weakly	ADV
ejde-774	388	5	in	in	ADP
ejde-774	388	6	l2(o	l2(o	PROPN
ejde-774	388	7	)	)	PUNCT
ejde-774	388	8	,	,	PUNCT
ejde-774	388	9	(	(	PUNCT
ejde-774	388	10	7.24a	7.24a	NOUN
ejde-774	388	11	)	)	PUNCT
ejde-774	388	12	q̃ε	q̃ε	NOUN
ejde-774	389	1	⇀	⇀	NUM
ejde-774	389	2	θ	θ	NOUN
ejde-774	390	1	n	n	PRON
ejde-774	390	2	at0∇v0	at0∇v0	NOUN
ejde-774	390	3	:	:	PUNCT
ejde-774	391	1	i	i	PRON
ejde-774	391	2	+	+	CCONJ
ejde-774	391	3	θq0	θq0	VERB
ejde-774	391	4	weakly	weakly	ADV
ejde-774	391	5	in	in	ADP
ejde-774	391	6	l2(o	l2(o	PROPN
ejde-774	391	7	)	)	PUNCT
ejde-774	391	8	.	.	PUNCT
ejde-774	392	1	(	(	PUNCT
ejde-774	392	2	7.24b	7.24b	NUM
ejde-774	392	3	)	)	PUNCT
ejde-774	392	4	step	step	NOUN
ejde-774	392	5	3	3	NUM
ejde-774	392	6	:	:	PUNCT
ejde-774	392	7	(	(	PUNCT
ejde-774	392	8	claim	claim	NOUN
ejde-774	392	9	):	):	PUNCT
ejde-774	392	10	the	the	DET
ejde-774	392	11	pairs	pair	NOUN
ejde-774	392	12	(	(	PUNCT
ejde-774	392	13	u0	u0	ADJ
ejde-774	392	14	,	,	PUNCT
ejde-774	392	15	p0	p0	NOUN
ejde-774	392	16	)	)	PUNCT
ejde-774	392	17	and	and	CCONJ
ejde-774	392	18	(	(	PUNCT
ejde-774	392	19	v0	v0	NOUN
ejde-774	392	20	,	,	PUNCT
ejde-774	392	21	q0	q0	PROPN
ejde-774	392	22	)	)	PUNCT
ejde-774	392	23	solve	solve	VERB
ejde-774	392	24	the	the	DET
ejde-774	392	25	systems	system	NOUN
ejde-774	392	26	(	(	PUNCT
ejde-774	392	27	6.2	6.2	NUM
ejde-774	392	28	)	)	PUNCT
ejde-774	392	29	and	and	CCONJ
ejde-774	392	30	(	(	PUNCT
ejde-774	392	31	6.4	6.4	NUM
ejde-774	392	32	)	)	PUNCT
ejde-774	392	33	,	,	PUNCT
ejde-774	392	34	respectively	respectively	ADV
ejde-774	392	35	.	.	PUNCT
ejde-774	393	1	ejde-2023/80	ejde-2023/80	PROPN
ejde-774	393	2	optimal	optimal	ADJ
ejde-774	393	3	control	control	NOUN
ejde-774	393	4	problem	problem	NOUN
ejde-774	393	5	for	for	ADP
ejde-774	393	6	stokes	stoke	NOUN
ejde-774	393	7	systems	system	NOUN
ejde-774	393	8	15	15	NUM
ejde-774	393	9	proof	proof	NOUN
ejde-774	393	10	of	of	ADP
ejde-774	393	11	the	the	DET
ejde-774	393	12	claim	claim	NOUN
ejde-774	393	13	:	:	PUNCT
ejde-774	393	14	we	we	PRON
ejde-774	393	15	now	now	ADV
ejde-774	393	16	prove	prove	VERB
ejde-774	393	17	that	that	SCONJ
ejde-774	393	18	the	the	DET
ejde-774	393	19	pair	pair	NOUN
ejde-774	393	20	(	(	PUNCT
ejde-774	393	21	u0	u0	ADJ
ejde-774	393	22	,	,	PUNCT
ejde-774	393	23	p0	p0	NOUN
ejde-774	393	24	)	)	PUNCT
ejde-774	393	25	solves	solve	VERB
ejde-774	393	26	the	the	DET
ejde-774	393	27	system	system	NOUN
ejde-774	393	28	(	(	PUNCT
ejde-774	393	29	6.2	6.2	NUM
ejde-774	393	30	)	)	PUNCT
ejde-774	393	31	.	.	PUNCT
ejde-774	394	1	the	the	DET
ejde-774	394	2	proof	proof	NOUN
ejde-774	394	3	that	that	SCONJ
ejde-774	394	4	the	the	DET
ejde-774	394	5	pair	pair	NOUN
ejde-774	394	6	(	(	PUNCT
ejde-774	394	7	v0	v0	NOUN
ejde-774	394	8	,	,	PUNCT
ejde-774	394	9	q0	q0	PROPN
ejde-774	394	10	)	)	PUNCT
ejde-774	394	11	solves	solve	VERB
ejde-774	394	12	the	the	DET
ejde-774	394	13	system	system	NOUN
ejde-774	394	14	(	(	PUNCT
ejde-774	394	15	6.4	6.4	NUM
ejde-774	394	16	)	)	PUNCT
ejde-774	394	17	follows	follow	VERB
ejde-774	394	18	analogously	analogously	ADV
ejde-774	394	19	.	.	PUNCT
ejde-774	395	1	substituting	substitute	VERB
ejde-774	395	2	the	the	DET
ejde-774	395	3	values	value	NOUN
ejde-774	395	4	of	of	ADP
ejde-774	395	5	û(x	û(x	ADP
ejde-774	395	6	,	,	PUNCT
ejde-774	395	7	y	y	NOUN
ejde-774	395	8	)	)	PUNCT
ejde-774	395	9	and	and	CCONJ
ejde-774	395	10	p̂(x	p̂(x	NOUN
ejde-774	395	11	,	,	PUNCT
ejde-774	395	12	y	y	PROPN
ejde-774	395	13	)	)	PUNCT
ejde-774	395	14	from	from	ADP
ejde-774	395	15	expression	expression	NOUN
ejde-774	395	16	(	(	PUNCT
ejde-774	395	17	7.17	7.17	NUM
ejde-774	395	18	)	)	PUNCT
ejde-774	395	19	into	into	ADP
ejde-774	395	20	equation	equation	NOUN
ejde-774	395	21	(	(	PUNCT
ejde-774	395	22	7.10	7.10	NUM
ejde-774	395	23	)	)	PUNCT
ejde-774	395	24	,	,	PUNCT
ejde-774	395	25	we	we	PRON
ejde-774	395	26	obtain	obtain	VERB
ejde-774	395	27	1	1	NUM
ejde-774	395	28	|w	|w	ADJ
ejde-774	395	29	|	|	NOUN
ejde-774	395	30	n∑	n∑	PROPN
ejde-774	395	31	l	l	NOUN
ejde-774	395	32	,	,	PUNCT
ejde-774	396	1	k=1	k=1	PROPN
ejde-774	396	2	∫	∫	PROPN
ejde-774	396	3	o×w∗	o×w∗	INTJ
ejde-774	396	4	alk	alk	VERB
ejde-774	396	5	(	(	PUNCT
ejde-774	396	6	∂u0	∂u0	NOUN
ejde-774	396	7	∂xk	∂xk	PROPN
ejde-774	396	8	−	−	PROPN
ejde-774	396	9	n∑	n∑	PROPN
ejde-774	396	10	j	j	PROPN
ejde-774	396	11	,	,	PUNCT
ejde-774	396	12	β=1	β=1	X
ejde-774	396	13	∂χβj	∂χβj	CCONJ
ejde-774	396	14	∂yk	∂yk	PROPN
ejde-774	396	15	∂u0j	∂u0j	PROPN
ejde-774	396	16	∂xβ	∂xβ	NOUN
ejde-774	396	17	)	)	PUNCT
ejde-774	397	1	∂ϕ	∂ϕ	PROPN
ejde-774	397	2	∂xl	∂xl	PROPN
ejde-774	397	3	dx	dx	PROPN
ejde-774	397	4	dy	dy	NOUN
ejde-774	397	5	−	−	PROPN
ejde-774	397	6	1	1	NUM
ejde-774	397	7	|w	|w	NOUN
ejde-774	398	1	|	|	NOUN
ejde-774	398	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-774	398	3	j	j	PROPN
ejde-774	398	4	,	,	PUNCT
ejde-774	398	5	β=1	β=1	PROPN
ejde-774	398	6	∫	∫	PROPN
ejde-774	399	1	o×w∗	o×w∗	INTJ
ejde-774	399	2	πβ	πβ	PRON
ejde-774	399	3	j	j	PROPN
ejde-774	399	4	∂u0j	∂u0j	NUM
ejde-774	399	5	∂xβ	∂xβ	PROPN
ejde-774	399	6	div(ϕ	div(ϕ	PROPN
ejde-774	399	7	)	)	PUNCT
ejde-774	399	8	dx	dx	PROPN
ejde-774	399	9	dy	dy	PROPN
ejde-774	399	10	−θ	−θ	ADJ
ejde-774	399	11	∫	∫	PROPN
ejde-774	399	12	o	o	PROPN
ejde-774	399	13	p0	p0	PROPN
ejde-774	399	14	div(ϕ	div(ϕ	PROPN
ejde-774	399	15	)	)	PUNCT
ejde-774	399	16	dx	dx	PROPN
ejde-774	400	1	=	=	SYM
ejde-774	400	2	θ	θ	PROPN
ejde-774	400	3	∫	∫	PROPN
ejde-774	400	4	o	o	X
ejde-774	400	5	θ0	θ0	PROPN
ejde-774	400	6	·	·	PUNCT
ejde-774	400	7	ϕ	ϕ	X
ejde-774	400	8	dx	dx	PROPN
ejde-774	400	9	.	.	PUNCT
ejde-774	401	1	(	(	PUNCT
ejde-774	401	2	7.25	7.25	NUM
ejde-774	401	3	)	)	PUNCT
ejde-774	401	4	considering	consider	VERB
ejde-774	401	5	p	p	X
ejde-774	401	6	β	β	X
ejde-774	401	7	j	j	X
ejde-774	401	8	=	=	PUNCT
ejde-774	401	9	(	(	PUNCT
ejde-774	401	10	0	0	NUM
ejde-774	401	11	,	,	PUNCT
ejde-774	401	12	.	.	PUNCT
ejde-774	401	13	.	.	PUNCT
ejde-774	401	14	.	.	PUNCT
ejde-774	402	1	,	,	PUNCT
ejde-774	402	2	yj	yj	PROPN
ejde-774	402	3	,	,	PUNCT
ejde-774	402	4	.	.	PUNCT
ejde-774	402	5	.	.	PUNCT
ejde-774	402	6	.	.	PUNCT
ejde-774	403	1	,	,	PUNCT
ejde-774	403	2	0	0	X
ejde-774	403	3	)	)	PUNCT
ejde-774	403	4	with	with	ADP
ejde-774	403	5	yj	yj	PROPN
ejde-774	403	6	at	at	ADP
ejde-774	403	7	the	the	DET
ejde-774	403	8	β−th	β−th	PROPN
ejde-774	403	9	position	position	NOUN
ejde-774	403	10	,	,	PUNCT
ejde-774	403	11	we	we	PRON
ejde-774	403	12	can	can	AUX
ejde-774	403	13	express	express	VERB
ejde-774	403	14	the	the	DET
ejde-774	403	15	terms	term	NOUN
ejde-774	403	16	∂u0	∂u0	NOUN
ejde-774	403	17	∂xk	∂xk	PROPN
ejde-774	403	18	,	,	PUNCT
ejde-774	403	19	∂ϕ∂xl	∂ϕ∂xl	NOUN
ejde-774	403	20	,	,	PUNCT
ejde-774	403	21	and	and	CCONJ
ejde-774	403	22	div(ϕ	div(ϕ	NOUN
ejde-774	403	23	)	)	PUNCT
ejde-774	403	24	as	as	ADP
ejde-774	403	25	∂u0	∂u0	NOUN
ejde-774	403	26	∂xk	∂xk	PROPN
ejde-774	403	27	=	=	SYM
ejde-774	403	28	n∑	n∑	PROPN
ejde-774	403	29	j	j	PROPN
ejde-774	403	30	,	,	PUNCT
ejde-774	403	31	β=1	β=1	PROPN
ejde-774	404	1	∂p	∂p	ADJ
ejde-774	404	2	β	β	X
ejde-774	404	3	j	j	PROPN
ejde-774	404	4	∂yk	∂yk	PROPN
ejde-774	404	5	∂u0j	∂u0j	PROPN
ejde-774	404	6	∂xβ	∂xβ	NOUN
ejde-774	404	7	,	,	PUNCT
ejde-774	404	8	∂ϕ	∂ϕ	PROPN
ejde-774	404	9	∂xl	∂xl	PROPN
ejde-774	404	10	=	=	PUNCT
ejde-774	404	11	n∑	n∑	NOUN
ejde-774	404	12	i	i	PROPN
ejde-774	404	13	,	,	PUNCT
ejde-774	404	14	α=1	α=1	X
ejde-774	404	15	∂p	∂p	NOUN
ejde-774	404	16	α	α	NUM
ejde-774	405	1	i	i	PRON
ejde-774	405	2	∂yl	∂yl	PROPN
ejde-774	405	3	∂ϕi	∂ϕi	PROPN
ejde-774	405	4	∂xα	∂xα	PROPN
ejde-774	405	5	,	,	PUNCT
ejde-774	405	6	div(ϕ	div(ϕ	NOUN
ejde-774	405	7	)	)	PUNCT
ejde-774	406	1	=	=	SYM
ejde-774	407	1	n∑	n∑	NOUN
ejde-774	407	2	i	i	PROPN
ejde-774	407	3	,	,	PUNCT
ejde-774	407	4	α=1	α=1	X
ejde-774	407	5	divy(p	divy(p	NOUN
ejde-774	407	6	α	α	NOUN
ejde-774	407	7	i	i	NOUN
ejde-774	407	8	)	)	PUNCT
ejde-774	407	9	∂ϕi	∂ϕi	PROPN
ejde-774	407	10	∂xα	∂xα	NOUN
ejde-774	407	11	.	.	PUNCT
ejde-774	408	1	substituting	substitute	VERB
ejde-774	408	2	these	these	DET
ejde-774	408	3	expressions	expression	NOUN
ejde-774	408	4	in	in	ADP
ejde-774	408	5	(	(	PUNCT
ejde-774	408	6	7.25	7.25	NUM
ejde-774	408	7	)	)	PUNCT
ejde-774	408	8	,	,	PUNCT
ejde-774	408	9	we	we	PRON
ejde-774	408	10	obtain	obtain	VERB
ejde-774	408	11	n∑	n∑	PROPN
ejde-774	408	12	i	i	PROPN
ejde-774	408	13	,	,	PUNCT
ejde-774	408	14	j	j	PROPN
ejde-774	408	15	,	,	PUNCT
ejde-774	408	16	α	α	PROPN
ejde-774	408	17	,	,	PUNCT
ejde-774	408	18	β=1	β=1	NOUN
ejde-774	408	19	∫	∫	PROPN
ejde-774	409	1	o	o	X
ejde-774	410	1	(	(	PUNCT
ejde-774	410	2	1	1	NUM
ejde-774	410	3	|w	|w	ADJ
ejde-774	410	4	∗|	∗|	PROPN
ejde-774	410	5	n∑	n∑	PROPN
ejde-774	410	6	l	l	PROPN
ejde-774	410	7	,	,	PUNCT
ejde-774	410	8	k=1	k=1	PROPN
ejde-774	410	9	∫	∫	PROPN
ejde-774	410	10	w∗	w∗	PROPN
ejde-774	410	11	alk	alk	PROPN
ejde-774	410	12	∂	∂	X
ejde-774	410	13	∂yk	∂yk	PROPN
ejde-774	410	14	(	(	PUNCT
ejde-774	410	15	p	p	X
ejde-774	410	16	β	β	X
ejde-774	410	17	j	j	NOUN
ejde-774	410	18	−	−	PROPN
ejde-774	410	19	χ	χ	NOUN
ejde-774	410	20	β	β	X
ejde-774	410	21	j	j	NOUN
ejde-774	410	22	)	)	PUNCT
ejde-774	411	1	∂p	∂p	INTJ
ejde-774	411	2	α	α	INTJ
ejde-774	412	1	i	i	PRON
ejde-774	412	2	∂yl	∂yl	PROPN
ejde-774	412	3	dy	dy	NOUN
ejde-774	412	4	)	)	PUNCT
ejde-774	412	5	∂u0j	∂u0j	PROPN
ejde-774	412	6	∂xβ	∂xβ	PROPN
ejde-774	412	7	∂ϕi	∂ϕi	PROPN
ejde-774	412	8	∂xα	∂xα	PROPN
ejde-774	412	9	dx	dx	PROPN
ejde-774	413	1	−	−	PROPN
ejde-774	413	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-774	414	1	i	i	PROPN
ejde-774	414	2	,	,	PUNCT
ejde-774	414	3	j	j	PROPN
ejde-774	414	4	,	,	PUNCT
ejde-774	414	5	α	α	PROPN
ejde-774	414	6	,	,	PUNCT
ejde-774	414	7	β=1	β=1	NOUN
ejde-774	414	8	∫	∫	PROPN
ejde-774	414	9	o	o	X
ejde-774	414	10	(	(	PUNCT
ejde-774	414	11	1	1	NUM
ejde-774	414	12	|w	|w	ADJ
ejde-774	414	13	∗|	∗|	PROPN
ejde-774	414	14	∫	∫	PROPN
ejde-774	414	15	w∗	w∗	PROPN
ejde-774	414	16	πβ	πβ	PROPN
ejde-774	414	17	j	j	PROPN
ejde-774	414	18	divy(p	divy(p	NOUN
ejde-774	414	19	α	α	NOUN
ejde-774	414	20	i	i	NOUN
ejde-774	414	21	)	)	PUNCT
ejde-774	414	22	dy	dy	NOUN
ejde-774	414	23	)	)	PUNCT
ejde-774	414	24	∂u0j	∂u0j	PROPN
ejde-774	414	25	∂xβ	∂xβ	NOUN
ejde-774	414	26	∂ϕi	∂ϕi	PROPN
ejde-774	414	27	∂xα	∂xα	PROPN
ejde-774	414	28	dx−	dx−	NUM
ejde-774	414	29	∫	∫	PROPN
ejde-774	414	30	o	o	PROPN
ejde-774	414	31	p0	p0	PROPN
ejde-774	414	32	div(ϕ	div(ϕ	PROPN
ejde-774	414	33	)	)	PUNCT
ejde-774	414	34	dx	dx	PROPN
ejde-774	415	1	=	=	SYM
ejde-774	415	2	∫	∫	PROPN
ejde-774	415	3	o	o	X
ejde-774	415	4	θ0	θ0	PROPN
ejde-774	415	5	·	·	PUNCT
ejde-774	415	6	ϕ	ϕ	X
ejde-774	415	7	dx	dx	PROPN
ejde-774	415	8	.	.	PUNCT
ejde-774	416	1	(	(	PUNCT
ejde-774	416	2	7.26	7.26	NUM
ejde-774	416	3	)	)	PUNCT
ejde-774	416	4	now	now	ADV
ejde-774	416	5	,	,	PUNCT
ejde-774	416	6	choosing	choose	VERB
ejde-774	416	7	the	the	DET
ejde-774	416	8	test	test	NOUN
ejde-774	416	9	function	function	NOUN
ejde-774	416	10	χαi	χαi	NOUN
ejde-774	416	11	in	in	ADP
ejde-774	416	12	the	the	DET
ejde-774	416	13	weak	weak	ADJ
ejde-774	416	14	formulation	formulation	NOUN
ejde-774	416	15	of	of	ADP
ejde-774	416	16	(	(	PUNCT
ejde-774	416	17	6.3	6.3	NUM
ejde-774	416	18	)	)	PUNCT
ejde-774	416	19	,	,	PUNCT
ejde-774	416	20	upon	upon	SCONJ
ejde-774	416	21	using	use	VERB
ejde-774	416	22	the	the	DET
ejde-774	416	23	fact	fact	NOUN
ejde-774	416	24	that	that	SCONJ
ejde-774	416	25	divy(χαi	divy(χαi	ADJ
ejde-774	416	26	)	)	PUNCT
ejde-774	416	27	=	=	SYM
ejde-774	416	28	divy(p	divy(p	NOUN
ejde-774	416	29	α	α	NOUN
ejde-774	416	30	i	i	NOUN
ejde-774	416	31	)	)	PUNCT
ejde-774	417	1	=	=	SYM
ejde-774	417	2	δiα	δiα	NOUN
ejde-774	417	3	,	,	PUNCT
ejde-774	417	4	where	where	SCONJ
ejde-774	417	5	δ	δ	PROPN
ejde-774	417	6	denotes	denote	VERB
ejde-774	417	7	the	the	DET
ejde-774	417	8	kronecker	kronecker	NOUN
ejde-774	417	9	delta	delta	NOUN
ejde-774	417	10	function	function	NOUN
ejde-774	417	11	,	,	PUNCT
ejde-774	417	12	we	we	PRON
ejde-774	417	13	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-774	417	14	w∗	w∗	PROPN
ejde-774	417	15	a(y)∇y(p	a(y)∇y(p	PROPN
ejde-774	417	16	β	β	X
ejde-774	417	17	j	j	NOUN
ejde-774	417	18	−	−	PROPN
ejde-774	417	19	χ	χ	NOUN
ejde-774	417	20	β	β	X
ejde-774	417	21	j	j	PROPN
ejde-774	417	22	)	)	PUNCT
ejde-774	417	23	:	:	PUNCT
ejde-774	418	1	∇yχαi	∇yχαi	NOUN
ejde-774	418	2	dy	dy	X
ejde-774	418	3	=	=	SYM
ejde-774	418	4	∫	∫	PROPN
ejde-774	418	5	w∗	w∗	PROPN
ejde-774	418	6	πβ	πβ	PROPN
ejde-774	418	7	j	j	PROPN
ejde-774	418	8	δiα	δiα	NOUN
ejde-774	418	9	dy	dy	NOUN
ejde-774	418	10	.	.	PUNCT
ejde-774	419	1	(	(	PUNCT
ejde-774	419	2	7.27	7.27	NUM
ejde-774	419	3	)	)	PUNCT
ejde-774	419	4	further	far	ADV
ejde-774	419	5	,	,	PUNCT
ejde-774	419	6	substituting	substitute	VERB
ejde-774	419	7	(	(	PUNCT
ejde-774	419	8	7.27	7.27	NUM
ejde-774	419	9	)	)	PUNCT
ejde-774	419	10	in	in	ADP
ejde-774	419	11	(	(	PUNCT
ejde-774	419	12	7.26	7.26	NUM
ejde-774	419	13	)	)	PUNCT
ejde-774	419	14	,	,	PUNCT
ejde-774	419	15	we	we	PRON
ejde-774	419	16	obtain	obtain	VERB
ejde-774	419	17	n∑	n∑	PROPN
ejde-774	419	18	i	i	PROPN
ejde-774	419	19	,	,	PUNCT
ejde-774	419	20	j	j	PROPN
ejde-774	419	21	,	,	PUNCT
ejde-774	419	22	α	α	PROPN
ejde-774	419	23	,	,	PUNCT
ejde-774	419	24	β=1	β=1	NOUN
ejde-774	419	25	∫	∫	PROPN
ejde-774	419	26	o	o	X
ejde-774	419	27	(	(	PUNCT
ejde-774	419	28	1	1	NUM
ejde-774	419	29	|w	|w	ADJ
ejde-774	419	30	∗|	∗|	PROPN
ejde-774	419	31	n∑	n∑	PROPN
ejde-774	419	32	l	l	PROPN
ejde-774	419	33	,	,	PUNCT
ejde-774	420	1	k=1	k=1	PROPN
ejde-774	420	2	∫	∫	PROPN
ejde-774	420	3	w∗	w∗	PROPN
ejde-774	420	4	alk	alk	PROPN
ejde-774	420	5	∂	∂	X
ejde-774	420	6	∂yk	∂yk	PROPN
ejde-774	420	7	(	(	PUNCT
ejde-774	420	8	p	p	X
ejde-774	420	9	β	β	X
ejde-774	420	10	j	j	NOUN
ejde-774	420	11	−	−	PROPN
ejde-774	420	12	χ	χ	NOUN
ejde-774	420	13	β	β	X
ejde-774	420	14	j	j	PROPN
ejde-774	420	15	)	)	PUNCT
ejde-774	420	16	∂	∂	NOUN
ejde-774	421	1	∂yl	∂yl	PROPN
ejde-774	421	2	(	(	PUNCT
ejde-774	421	3	p	p	NOUN
ejde-774	421	4	α	α	NOUN
ejde-774	421	5	i	i	PRON
ejde-774	421	6	−	−	PROPN
ejde-774	421	7	χαi	χαi	NOUN
ejde-774	421	8	)	)	PUNCT
ejde-774	421	9	dy	dy	NOUN
ejde-774	421	10	)	)	PUNCT
ejde-774	421	11	∂u0j	∂u0j	PROPN
ejde-774	421	12	∂xβ	∂xβ	PROPN
ejde-774	421	13	∂ϕi	∂ϕi	PROPN
ejde-774	421	14	∂xα	∂xα	PROPN
ejde-774	421	15	dx	dx	PROPN
ejde-774	421	16	−	−	PROPN
ejde-774	422	1	∫	∫	PROPN
ejde-774	422	2	o	o	PROPN
ejde-774	422	3	p0	p0	PROPN
ejde-774	422	4	div(ϕ	div(ϕ	PROPN
ejde-774	422	5	)	)	PUNCT
ejde-774	422	6	dx	dx	PROPN
ejde-774	423	1	=	=	SYM
ejde-774	423	2	∫	∫	PROPN
ejde-774	423	3	o	o	X
ejde-774	423	4	θ0	θ0	PROPN
ejde-774	423	5	·	·	PUNCT
ejde-774	423	6	ϕ	ϕ	X
ejde-774	423	7	dx	dx	PROPN
ejde-774	423	8	.	.	PUNCT
ejde-774	424	1	also	also	ADV
ejde-774	424	2	,	,	PUNCT
ejde-774	424	3	we	we	PRON
ejde-774	424	4	can	can	AUX
ejde-774	424	5	write	write	VERB
ejde-774	424	6	this	this	DET
ejde-774	424	7	equality	equality	NOUN
ejde-774	424	8	as	as	ADP
ejde-774	424	9	n∑	n∑	PROPN
ejde-774	424	10	i	i	PROPN
ejde-774	424	11	,	,	PUNCT
ejde-774	424	12	j	j	PROPN
ejde-774	424	13	,	,	PUNCT
ejde-774	424	14	α	α	PROPN
ejde-774	424	15	,	,	PUNCT
ejde-774	424	16	β=1	β=1	NOUN
ejde-774	424	17	∫	∫	NOUN
ejde-774	424	18	o	o	PROPN
ejde-774	424	19	bαβij	bαβij	PROPN
ejde-774	424	20	∂u0j	∂u0j	PUNCT
ejde-774	424	21	∂xβ	∂xβ	PROPN
ejde-774	424	22	∂ϕi	∂ϕi	PROPN
ejde-774	424	23	∂xα	∂xα	PROPN
ejde-774	424	24	dx−	dx−	NUM
ejde-774	424	25	∫	∫	PROPN
ejde-774	424	26	o	o	PROPN
ejde-774	424	27	p0	p0	PROPN
ejde-774	424	28	div(ϕ	div(ϕ	PROPN
ejde-774	424	29	)	)	PUNCT
ejde-774	424	30	dx	dx	PROPN
ejde-774	425	1	=	=	SYM
ejde-774	425	2	∫	∫	PROPN
ejde-774	426	1	o	o	X
ejde-774	426	2	θ0	θ0	PROPN
ejde-774	426	3	·	·	PUNCT
ejde-774	426	4	ϕ	ϕ	X
ejde-774	426	5	dx	dx	PROPN
ejde-774	426	6	,	,	PUNCT
ejde-774	426	7	(	(	PUNCT
ejde-774	426	8	7.28	7.28	NUM
ejde-774	426	9	)	)	PUNCT
ejde-774	426	10	16	16	NUM
ejde-774	426	11	s.	s.	PROPN
ejde-774	426	12	garg	garg	PROPN
ejde-774	426	13	,	,	PUNCT
ejde-774	426	14	b.	b.	PROPN
ejde-774	426	15	c.	c.	PROPN
ejde-774	426	16	sardar	sardar	PROPN
ejde-774	426	17	ejde-2023/80	ejde-2023/80	PROPN
ejde-774	426	18	which	which	PRON
ejde-774	426	19	holds	hold	VERB
ejde-774	426	20	true	true	ADJ
ejde-774	426	21	for	for	ADP
ejde-774	426	22	all	all	DET
ejde-774	426	23	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-774	426	24	∈	∈	PROPN
ejde-774	426	25	(	(	PUNCT
ejde-774	426	26	h1	h1	PROPN
ejde-774	426	27	0	0	NUM
ejde-774	426	28	(	(	PUNCT
ejde-774	426	29	o))n	o))n	NOUN
ejde-774	426	30	.	.	PUNCT
ejde-774	427	1	also	also	ADV
ejde-774	427	2	,	,	PUNCT
ejde-774	427	3	from	from	ADP
ejde-774	427	4	equation	equation	NOUN
ejde-774	427	5	(	(	PUNCT
ejde-774	427	6	7.15	7.15	NUM
ejde-774	427	7	)	)	PUNCT
ejde-774	427	8	,	,	PUNCT
ejde-774	427	9	we	we	PRON
ejde-774	427	10	have∫	have∫	VERB
ejde-774	427	11	o	o	X
ejde-774	427	12	div(u0)w	div(u0)w	PROPN
ejde-774	427	13	dx	dx	PROPN
ejde-774	428	1	=	=	SYM
ejde-774	428	2	0	0	PROPN
ejde-774	428	3	,	,	PUNCT
ejde-774	428	4	for	for	ADP
ejde-774	428	5	every	every	DET
ejde-774	428	6	w	w	PROPN
ejde-774	428	7	∈	∈	PROPN
ejde-774	428	8	l2(o	l2(o	PROPN
ejde-774	428	9	)	)	PUNCT
ejde-774	428	10	.	.	PUNCT
ejde-774	429	1	this	this	PRON
ejde-774	429	2	together	together	ADV
ejde-774	429	3	with	with	ADP
ejde-774	429	4	equation	equation	NOUN
ejde-774	429	5	(	(	PUNCT
ejde-774	429	6	7.28	7.28	NUM
ejde-774	429	7	)	)	PUNCT
ejde-774	429	8	implies	imply	VERB
ejde-774	429	9	that	that	SCONJ
ejde-774	429	10	,	,	PUNCT
ejde-774	429	11	for	for	ADP
ejde-774	429	12	θ	θ	PROPN
ejde-774	429	13	=	=	SYM
ejde-774	429	14	θ0	θ0	PROPN
ejde-774	429	15	,	,	PUNCT
ejde-774	429	16	the	the	DET
ejde-774	429	17	pair	pair	NOUN
ejde-774	429	18	(	(	PUNCT
ejde-774	429	19	u0	u0	ADJ
ejde-774	429	20	,	,	PUNCT
ejde-774	429	21	p0	p0	NOUN
ejde-774	429	22	)	)	PUNCT
ejde-774	429	23	∈	∈	PROPN
ejde-774	429	24	(	(	PUNCT
ejde-774	429	25	h1	h1	NOUN
ejde-774	429	26	0	0	PROPN
ejde-774	429	27	(	(	PUNCT
ejde-774	429	28	o))n	o))n	NOUN
ejde-774	429	29	×	×	PROPN
ejde-774	429	30	l2(o	l2(o	PROPN
ejde-774	429	31	)	)	PUNCT
ejde-774	429	32	satisfies	satisfy	VERB
ejde-774	429	33	the	the	DET
ejde-774	429	34	variational	variational	ADJ
ejde-774	429	35	formulation	formulation	NOUN
ejde-774	429	36	of	of	ADP
ejde-774	429	37	the	the	DET
ejde-774	429	38	system	system	NOUN
ejde-774	429	39	(	(	PUNCT
ejde-774	429	40	6.2	6.2	NUM
ejde-774	429	41	)	)	PUNCT
ejde-774	429	42	.	.	PUNCT
ejde-774	430	1	therefore	therefore	ADV
ejde-774	430	2	,	,	PUNCT
ejde-774	430	3	we	we	PRON
ejde-774	430	4	obtain	obtain	VERB
ejde-774	430	5	the	the	DET
ejde-774	430	6	optimality	optimality	NOUN
ejde-774	430	7	system	system	NOUN
ejde-774	430	8	for	for	ADP
ejde-774	430	9	the	the	DET
ejde-774	430	10	minimization	minimization	NOUN
ejde-774	430	11	problem	problem	NOUN
ejde-774	430	12	(	(	PUNCT
ejde-774	430	13	6.1	6.1	NUM
ejde-774	430	14	)	)	PUNCT
ejde-774	430	15	.	.	PUNCT
ejde-774	431	1	also	also	ADV
ejde-774	431	2	,	,	PUNCT
ejde-774	431	3	in	in	ADP
ejde-774	431	4	view	view	NOUN
ejde-774	431	5	of	of	ADP
ejde-774	431	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-774	431	7	6.1	6.1	NUM
ejde-774	431	8	,	,	PUNCT
ejde-774	431	9	we	we	PRON
ejde-774	431	10	conclude	conclude	VERB
ejde-774	431	11	that	that	SCONJ
ejde-774	431	12	the	the	DET
ejde-774	431	13	triplet	triplet	NOUN
ejde-774	431	14	(	(	PUNCT
ejde-774	431	15	u0	u0	ADJ
ejde-774	431	16	,	,	PUNCT
ejde-774	431	17	p0,θ0	p0,θ0	PROPN
ejde-774	431	18	)	)	PUNCT
ejde-774	431	19	is	be	AUX
ejde-774	431	20	indeed	indeed	ADV
ejde-774	431	21	an	an	DET
ejde-774	431	22	optimal	optimal	ADJ
ejde-774	431	23	solution	solution	NOUN
ejde-774	431	24	to	to	ADP
ejde-774	431	25	the	the	DET
ejde-774	431	26	problem	problem	NOUN
ejde-774	431	27	(	(	PUNCT
ejde-774	431	28	6.1	6.1	NUM
ejde-774	431	29	)	)	PUNCT
ejde-774	431	30	.	.	PUNCT
ejde-774	432	1	finally	finally	ADV
ejde-774	432	2	,	,	PUNCT
ejde-774	432	3	upon	upon	SCONJ
ejde-774	432	4	considering	consider	VERB
ejde-774	432	5	the	the	DET
ejde-774	432	6	optimal	optimal	ADJ
ejde-774	432	7	solution	solution	NOUN
ejde-774	432	8	’s	’s	PART
ejde-774	432	9	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-774	432	10	,	,	PUNCT
ejde-774	432	11	we	we	PRON
ejde-774	432	12	establish	establish	VERB
ejde-774	432	13	that	that	SCONJ
ejde-774	432	14	the	the	DET
ejde-774	432	15	subsequent	subsequent	ADJ
ejde-774	432	16	pair	pair	NOUN
ejde-774	432	17	of	of	ADP
ejde-774	432	18	triplets	triplet	NOUN
ejde-774	432	19	are	be	AUX
ejde-774	432	20	equal	equal	ADJ
ejde-774	432	21	:	:	PUNCT
ejde-774	432	22	(	(	PUNCT
ejde-774	432	23	u	u	NOUN
ejde-774	432	24	,	,	PUNCT
ejde-774	432	25	p	p	X
ejde-774	432	26	,	,	PUNCT
ejde-774	432	27	θ	θ	NOUN
ejde-774	432	28	)	)	PUNCT
ejde-774	433	1	=	=	SYM
ejde-774	433	2	(	(	PUNCT
ejde-774	433	3	u0	u0	PROPN
ejde-774	433	4	,	,	PUNCT
ejde-774	433	5	p0,θ0	p0,θ0	PROPN
ejde-774	433	6	)	)	PUNCT
ejde-774	433	7	.	.	PUNCT
ejde-774	434	1	(	(	PUNCT
ejde-774	434	2	7.29	7.29	NUM
ejde-774	434	3	)	)	PUNCT
ejde-774	434	4	hence	hence	ADV
ejde-774	434	5	,	,	PUNCT
ejde-774	434	6	upon	upon	SCONJ
ejde-774	434	7	comparing	compare	VERB
ejde-774	434	8	(	(	PUNCT
ejde-774	434	9	7.5c	7.5c	NOUN
ejde-774	434	10	)	)	PUNCT
ejde-774	434	11	,	,	PUNCT
ejde-774	434	12	(	(	PUNCT
ejde-774	434	13	7.6c	7.6c	NOUN
ejde-774	434	14	)	)	PUNCT
ejde-774	434	15	,	,	PUNCT
ejde-774	434	16	(	(	PUNCT
ejde-774	434	17	7.24a	7.24a	NOUN
ejde-774	434	18	)	)	PUNCT
ejde-774	434	19	,	,	PUNCT
ejde-774	434	20	(	(	PUNCT
ejde-774	434	21	7.24b	7.24b	NOUN
ejde-774	434	22	)	)	PUNCT
ejde-774	434	23	,	,	PUNCT
ejde-774	434	24	and	and	CCONJ
ejde-774	434	25	(	(	PUNCT
ejde-774	434	26	7.4	7.4	NUM
ejde-774	434	27	)	)	PUNCT
ejde-774	434	28	with	with	ADP
ejde-774	434	29	(	(	PUNCT
ejde-774	434	30	7.29	7.29	NUM
ejde-774	434	31	)	)	PUNCT
ejde-774	434	32	,	,	PUNCT
ejde-774	434	33	we	we	PRON
ejde-774	434	34	obtain	obtain	VERB
ejde-774	434	35	convergences	convergence	NOUN
ejde-774	434	36	(	(	PUNCT
ejde-774	434	37	7.1c	7.1c	NUM
ejde-774	434	38	)	)	PUNCT
ejde-774	434	39	,	,	PUNCT
ejde-774	434	40	(	(	PUNCT
ejde-774	434	41	7.1d	7.1d	NUM
ejde-774	434	42	)	)	PUNCT
ejde-774	434	43	,	,	PUNCT
ejde-774	434	44	(	(	PUNCT
ejde-774	434	45	7.1e	7.1e	ADV
ejde-774	434	46	)	)	PUNCT
ejde-774	434	47	,	,	PUNCT
ejde-774	434	48	(	(	PUNCT
ejde-774	434	49	7.1f	7.1f	NOUN
ejde-774	434	50	)	)	PUNCT
ejde-774	434	51	,	,	PUNCT
ejde-774	434	52	and	and	CCONJ
ejde-774	434	53	(	(	PUNCT
ejde-774	434	54	7.1b	7.1b	PROPN
ejde-774	434	55	)	)	PUNCT
ejde-774	434	56	,	,	PUNCT
ejde-774	434	57	respectively	respectively	ADV
ejde-774	434	58	.	.	PUNCT
ejde-774	435	1	step	step	NOUN
ejde-774	435	2	4	4	NUM
ejde-774	435	3	:	:	PUNCT
ejde-774	435	4	now	now	ADV
ejde-774	435	5	,	,	PUNCT
ejde-774	435	6	we	we	PRON
ejde-774	435	7	will	will	AUX
ejde-774	435	8	furnish	furnish	VERB
ejde-774	435	9	the	the	DET
ejde-774	435	10	proof	proof	NOUN
ejde-774	435	11	of	of	ADP
ejde-774	435	12	the	the	DET
ejde-774	435	13	energy	energy	NOUN
ejde-774	435	14	convergence	convergence	NOUN
ejde-774	435	15	for	for	ADP
ejde-774	435	16	the	the	DET
ejde-774	435	17	l2	l2	NOUN
ejde-774	435	18	-	-	PUNCT
ejde-774	435	19	cost	cost	NOUN
ejde-774	435	20	functional	functional	ADJ
ejde-774	435	21	.	.	PUNCT
ejde-774	436	1	choosing	choose	VERB
ejde-774	436	2	the	the	DET
ejde-774	436	3	test	test	NOUN
ejde-774	436	4	function	function	NOUN
ejde-774	436	5	(	(	PUNCT
ejde-774	436	6	uε	uε	INTJ
ejde-774	436	7	−	−	PROPN
ejde-774	436	8	ud	ud	INTJ
ejde-774	436	9	)	)	PUNCT
ejde-774	436	10	in	in	ADP
ejde-774	436	11	the	the	DET
ejde-774	436	12	weak	weak	ADJ
ejde-774	436	13	formulation	formulation	NOUN
ejde-774	436	14	of	of	ADP
ejde-774	436	15	system	system	NOUN
ejde-774	436	16	(	(	PUNCT
ejde-774	436	17	3.5	3.5	NUM
ejde-774	436	18	)	)	PUNCT
ejde-774	436	19	,	,	PUNCT
ejde-774	436	20	we	we	PRON
ejde-774	436	21	obtain	obtain	VERB
ejde-774	436	22	under	under	ADP
ejde-774	436	23	unfolding	unfold	VERB
ejde-774	436	24	upon	upon	SCONJ
ejde-774	436	25	passing	pass	VERB
ejde-774	436	26	ε→	ε→	PROPN
ejde-774	436	27	0	0	NUM
ejde-774	436	28	,	,	PUNCT
ejde-774	437	1	lim	lim	PROPN
ejde-774	437	2	ε→0	ε→0	PROPN
ejde-774	437	3	∫	∫	PROPN
ejde-774	437	4	o∗	o∗	PROPN
ejde-774	437	5	ε	ε	PROPN
ejde-774	437	6	|uε	|uε	NUM
ejde-774	437	7	−	−	PROPN
ejde-774	437	8	ud|2	ud|2	PROPN
ejde-774	437	9	dx	dx	PROPN
ejde-774	437	10	=	=	SYM
ejde-774	437	11	1	1	PROPN
ejde-774	437	12	|w	|w	NOUN
ejde-774	437	13	|	|	ADV
ejde-774	437	14	lim	lim	PROPN
ejde-774	437	15	ε→0	ε→0	X
ejde-774	437	16	∫	∫	PROPN
ejde-774	437	17	o×w∗	o×w∗	PROPN
ejde-774	437	18	t	t	PROPN
ejde-774	437	19	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-774	437	20	(	(	PUNCT
ejde-774	437	21	atε)t	atε)t	NOUN
ejde-774	437	22	∗	∗	NOUN
ejde-774	437	23	ε	ε	PROPN
ejde-774	437	24	(	(	PUNCT
ejde-774	437	25	∇vε	∇vε	PROPN
ejde-774	437	26	)	)	PUNCT
ejde-774	437	27	:	:	PUNCT
ejde-774	437	28	t	t	PROPN
ejde-774	437	29	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-774	437	30	(	(	PUNCT
ejde-774	437	31	∇(uε	∇(uε	PROPN
ejde-774	437	32	−	−	NOUN
ejde-774	437	33	ud	ud	NOUN
ejde-774	437	34	)	)	PUNCT
ejde-774	437	35	)	)	PUNCT
ejde-774	438	1	dx	dx	PROPN
ejde-774	438	2	dy	dy	NOUN
ejde-774	438	3	+	+	NOUN
ejde-774	438	4	1	1	NUM
ejde-774	438	5	|w	|w	NOUN
ejde-774	438	6	|	|	ADV
ejde-774	438	7	lim	lim	PROPN
ejde-774	438	8	ε→0	ε→0	X
ejde-774	439	1	∫	∫	PROPN
ejde-774	439	2	o×w∗	o×w∗	PROPN
ejde-774	439	3	t	t	PROPN
ejde-774	439	4	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-774	439	5	(	(	PUNCT
ejde-774	439	6	qε	qε	NOUN
ejde-774	439	7	)	)	PUNCT
ejde-774	439	8	t	t	PROPN
ejde-774	439	9	∗	∗	NOUN
ejde-774	439	10	ε	ε	PROPN
ejde-774	439	11	(	(	PUNCT
ejde-774	439	12	div(ud	div(ud	PROPN
ejde-774	439	13	)	)	PUNCT
ejde-774	439	14	)	)	PUNCT
ejde-774	440	1	dx	dx	PROPN
ejde-774	440	2	dy	dy	NOUN
ejde-774	440	3	,	,	PUNCT
ejde-774	440	4	which	which	PRON
ejde-774	440	5	gives	give	VERB
ejde-774	440	6	in	in	ADP
ejde-774	440	7	view	view	NOUN
ejde-774	440	8	of	of	ADP
ejde-774	440	9	(	(	PUNCT
ejde-774	440	10	7.29	7.29	NUM
ejde-774	440	11	)	)	PUNCT
ejde-774	440	12	,	,	PUNCT
ejde-774	440	13	proposition	proposition	NOUN
ejde-774	440	14	5.2(3	5.2(3	NUM
ejde-774	440	15	)	)	PUNCT
ejde-774	440	16	and	and	CCONJ
ejde-774	440	17	convergences	convergence	NOUN
ejde-774	440	18	(	(	PUNCT
ejde-774	440	19	7.6a	7.6a	NUM
ejde-774	440	20	)	)	PUNCT
ejde-774	440	21	,	,	PUNCT
ejde-774	440	22	(	(	PUNCT
ejde-774	440	23	7.5b	7.5b	NUM
ejde-774	440	24	)	)	PUNCT
ejde-774	440	25	,	,	PUNCT
ejde-774	440	26	and	and	CCONJ
ejde-774	440	27	(	(	PUNCT
ejde-774	440	28	7.6d	7.6d	NOUN
ejde-774	440	29	)	)	PUNCT
ejde-774	440	30	lim	lim	PROPN
ejde-774	440	31	ε→0	ε→0	X
ejde-774	441	1	∫	∫	PROPN
ejde-774	441	2	o∗	o∗	PROPN
ejde-774	441	3	ε	ε	PROPN
ejde-774	441	4	|uε	|uε	NUM
ejde-774	441	5	−	−	PROPN
ejde-774	441	6	ud|2	ud|2	PROPN
ejde-774	441	7	dx	dx	PROPN
ejde-774	441	8	=	=	SYM
ejde-774	441	9	1	1	PROPN
ejde-774	441	10	|w	|w	NOUN
ejde-774	441	11	|	|	ADV
ejde-774	441	12	∫	∫	PROPN
ejde-774	441	13	o×w∗	o×w∗	PROPN
ejde-774	442	1	at(y)(∇v	at(y)(∇v	PROPN
ejde-774	443	1	+	+	PRON
ejde-774	443	2	∇yv̂(x	∇yv̂(x	NOUN
ejde-774	443	3	,	,	PUNCT
ejde-774	443	4	y	y	NOUN
ejde-774	443	5	)	)	PUNCT
ejde-774	443	6	)	)	PUNCT
ejde-774	444	1	:	:	PUNCT
ejde-774	444	2	∇y(u−	∇y(u−	X
ejde-774	444	3	ud	ud	X
ejde-774	444	4	)	)	PUNCT
ejde-774	444	5	dx	dx	PROPN
ejde-774	444	6	dy	dy	NOUN
ejde-774	444	7	+	+	CCONJ
ejde-774	444	8	1	1	NUM
ejde-774	444	9	|w	|w	NOUN
ejde-774	445	1	|	|	ADV
ejde-774	445	2	∫	∫	PROPN
ejde-774	446	1	o×w∗	o×w∗	NUM
ejde-774	446	2	q̂(x	q̂(x	ADP
ejde-774	446	3	,	,	PUNCT
ejde-774	446	4	y	y	NOUN
ejde-774	446	5	)	)	PUNCT
ejde-774	446	6	div(ud	div(ud	X
ejde-774	446	7	)	)	PUNCT
ejde-774	447	1	dx	dx	PROPN
ejde-774	447	2	dy	dy	PROPN
ejde-774	447	3	.	.	PUNCT
ejde-774	448	1	(	(	PUNCT
ejde-774	448	2	7.30	7.30	NUM
ejde-774	448	3	)	)	PUNCT
ejde-774	448	4	also	also	ADV
ejde-774	448	5	,	,	PUNCT
ejde-774	448	6	using	use	VERB
ejde-774	448	7	(	(	PUNCT
ejde-774	448	8	7.19	7.19	NUM
ejde-774	448	9	)	)	PUNCT
ejde-774	448	10	in	in	ADP
ejde-774	448	11	(	(	PUNCT
ejde-774	448	12	7.30	7.30	NUM
ejde-774	448	13	)	)	PUNCT
ejde-774	448	14	along	along	ADP
ejde-774	448	15	with	with	ADP
ejde-774	448	16	(	(	PUNCT
ejde-774	448	17	7.29	7.29	NUM
ejde-774	448	18	)	)	PUNCT
ejde-774	448	19	,	,	PUNCT
ejde-774	448	20	we	we	PRON
ejde-774	448	21	have	have	VERB
ejde-774	448	22	upon	upon	SCONJ
ejde-774	448	23	simplification	simplification	NOUN
ejde-774	448	24	that	that	SCONJ
ejde-774	448	25	lim	lim	PROPN
ejde-774	448	26	ε→0	ε→0	PROPN
ejde-774	448	27	∫	∫	PROPN
ejde-774	448	28	o∗	o∗	PROPN
ejde-774	448	29	ε	ε	PROPN
ejde-774	448	30	|uε	|uε	NUM
ejde-774	448	31	−	−	PROPN
ejde-774	449	1	ud|2	ud|2	PROPN
ejde-774	449	2	dx	dx	PROPN
ejde-774	449	3	=	=	SYM
ejde-774	449	4	θ	θ	PROPN
ejde-774	449	5	(	(	PUNCT
ejde-774	449	6	n∑	n∑	NOUN
ejde-774	449	7	i	i	PROPN
ejde-774	449	8	,	,	PUNCT
ejde-774	449	9	j	j	PROPN
ejde-774	449	10	,	,	PUNCT
ejde-774	449	11	α	α	PROPN
ejde-774	449	12	,	,	PUNCT
ejde-774	449	13	β=1	β=1	NOUN
ejde-774	449	14	∫	∫	NOUN
ejde-774	449	15	o	o	NOUN
ejde-774	449	16	bβαji	bβαji	NOUN
ejde-774	449	17	∂vi	∂vi	NOUN
ejde-774	449	18	∂xα	∂xα	NOUN
ejde-774	449	19	∂(u−	∂(u−	PRON
ejde-774	449	20	ud)j	ud)j	PROPN
ejde-774	449	21	∂xβ	∂xβ	PROPN
ejde-774	449	22	dx−	dx−	NUM
ejde-774	449	23	∫	∫	PROPN
ejde-774	450	1	o	o	X
ejde-774	450	2	q	q	X
ejde-774	450	3	div(u−	div(u−	PRON
ejde-774	450	4	ud	ud	INTJ
ejde-774	450	5	)	)	PUNCT
ejde-774	450	6	dx	dx	PROPN
ejde-774	450	7	)	)	PUNCT
ejde-774	450	8	.	.	PUNCT
ejde-774	451	1	(	(	PUNCT
ejde-774	451	2	7.31	7.31	NUM
ejde-774	451	3	)	)	PUNCT
ejde-774	451	4	now	now	ADV
ejde-774	451	5	,	,	PUNCT
ejde-774	451	6	using	use	VERB
ejde-774	451	7	the	the	DET
ejde-774	451	8	test	test	NOUN
ejde-774	451	9	function	function	NOUN
ejde-774	451	10	(	(	PUNCT
ejde-774	451	11	u−	u−	PROPN
ejde-774	451	12	ud	ud	INTJ
ejde-774	451	13	)	)	PUNCT
ejde-774	451	14	in	in	ADP
ejde-774	451	15	the	the	DET
ejde-774	451	16	weak	weak	ADJ
ejde-774	451	17	formulation	formulation	NOUN
ejde-774	451	18	of	of	ADP
ejde-774	451	19	system	system	NOUN
ejde-774	451	20	(	(	PUNCT
ejde-774	451	21	6.4	6.4	NUM
ejde-774	451	22	)	)	PUNCT
ejde-774	451	23	,	,	PUNCT
ejde-774	451	24	we	we	PRON
ejde-774	451	25	obtain	obtain	VERB
ejde-774	451	26	the	the	DET
ejde-774	451	27	following	following	NOUN
ejde-774	451	28	upon	upon	SCONJ
ejde-774	451	29	comparing	compare	VERB
ejde-774	451	30	with	with	ADP
ejde-774	451	31	the	the	DET
ejde-774	451	32	right	right	ADJ
ejde-774	451	33	-	-	PUNCT
ejde-774	451	34	hand	hand	NOUN
ejde-774	451	35	side	side	NOUN
ejde-774	451	36	of	of	ADP
ejde-774	451	37	equation	equation	NOUN
ejde-774	451	38	(	(	PUNCT
ejde-774	451	39	7.31	7.31	NUM
ejde-774	451	40	)	)	PUNCT
ejde-774	451	41	,	,	PUNCT
ejde-774	451	42	lim	lim	PROPN
ejde-774	451	43	ε→0	ε→0	PROPN
ejde-774	451	44	∫	∫	PROPN
ejde-774	451	45	o∗	o∗	PROPN
ejde-774	451	46	ε	ε	PROPN
ejde-774	451	47	|uε	|uε	NUM
ejde-774	451	48	−	−	PROPN
ejde-774	452	1	ud|2	ud|2	PROPN
ejde-774	452	2	dx	dx	PROPN
ejde-774	452	3	=	=	SYM
ejde-774	452	4	θ	θ	PROPN
ejde-774	452	5	∫	∫	PROPN
ejde-774	453	1	o	o	X
ejde-774	453	2	|u−	|u−	PROPN
ejde-774	453	3	ud|2	ud|2	PROPN
ejde-774	453	4	dx	dx	PROPN
ejde-774	453	5	.	.	PUNCT
ejde-774	454	1	(	(	PUNCT
ejde-774	454	2	7.32	7.32	NUM
ejde-774	454	3	)	)	PUNCT
ejde-774	454	4	ejde-2023/80	ejde-2023/80	PROPN
ejde-774	454	5	optimal	optimal	ADJ
ejde-774	454	6	control	control	NOUN
ejde-774	454	7	problem	problem	NOUN
ejde-774	454	8	for	for	ADP
ejde-774	454	9	stokes	stoke	NOUN
ejde-774	454	10	systems	system	NOUN
ejde-774	454	11	17	17	NUM
ejde-774	454	12	furthermore	furthermore	ADV
ejde-774	454	13	,	,	PUNCT
ejde-774	454	14	in	in	ADP
ejde-774	454	15	view	view	NOUN
ejde-774	454	16	of	of	ADP
ejde-774	454	17	(	(	PUNCT
ejde-774	454	18	3.6	3.6	NUM
ejde-774	454	19	)	)	PUNCT
ejde-774	454	20	,	,	PUNCT
ejde-774	454	21	(	(	PUNCT
ejde-774	454	22	7.6a	7.6a	NUM
ejde-774	454	23	)	)	PUNCT
ejde-774	454	24	,	,	PUNCT
ejde-774	454	25	and	and	CCONJ
ejde-774	454	26	(	(	PUNCT
ejde-774	454	27	7.29	7.29	NUM
ejde-774	454	28	)	)	PUNCT
ejde-774	454	29	,	,	PUNCT
ejde-774	454	30	we	we	PRON
ejde-774	454	31	obtain	obtain	VERB
ejde-774	454	32	under	under	ADP
ejde-774	454	33	unfolding	unfold	VERB
ejde-774	454	34	upon	upon	SCONJ
ejde-774	454	35	the	the	DET
ejde-774	454	36	passage	passage	NOUN
ejde-774	454	37	of	of	ADP
ejde-774	454	38	limit	limit	NOUN
ejde-774	454	39	ε→	ε→	X
ejde-774	454	40	0	0	NUM
ejde-774	454	41	,	,	PUNCT
ejde-774	454	42	lim	lim	PROPN
ejde-774	454	43	ε→0	ε→0	PROPN
ejde-774	454	44	τ	τ	PROPN
ejde-774	454	45	2	2	NUM
ejde-774	454	46	∫	∫	NOUN
ejde-774	454	47	o∗	o∗	PROPN
ejde-774	454	48	ε	ε	PROPN
ejde-774	454	49	|θε|2	|θε|2	PROPN
ejde-774	454	50	dx	dx	PROPN
ejde-774	455	1	=	=	SYM
ejde-774	455	2	lim	lim	PROPN
ejde-774	455	3	ε→0	ε→0	VERB
ejde-774	455	4	1	1	NUM
ejde-774	455	5	2|w	2|w	NUM
ejde-774	456	1	|	|	ADV
ejde-774	456	2	∫	∫	PROPN
ejde-774	457	1	o×w∗	o×w∗	INTJ
ejde-774	457	2	|t	|t	PROPN
ejde-774	458	1	∗ε	∗ε	NOUN
ejde-774	458	2	(	(	PUNCT
ejde-774	458	3	θε)|2	θε)|2	ADP
ejde-774	458	4	dx	dx	PROPN
ejde-774	458	5	dy	dy	NOUN
ejde-774	458	6	=	=	PROPN
ejde-774	458	7	lim	lim	PROPN
ejde-774	458	8	ε→0	ε→0	X
ejde-774	458	9	1	1	NUM
ejde-774	458	10	2τ	2τ	NOUN
ejde-774	458	11	|w	|w	NOUN
ejde-774	459	1	|	|	ADV
ejde-774	459	2	∫	∫	PROPN
ejde-774	460	1	o×w∗	o×w∗	INTJ
ejde-774	460	2	|t	|t	PROPN
ejde-774	461	1	∗ε	∗ε	NOUN
ejde-774	461	2	(	(	PUNCT
ejde-774	461	3	vε)|2	vε)|2	PROPN
ejde-774	461	4	dx	dx	PROPN
ejde-774	461	5	dy	dy	X
ejde-774	461	6	=	=	SYM
ejde-774	461	7	1	1	NUM
ejde-774	461	8	2τ	2τ	NOUN
ejde-774	461	9	|w	|w	NOUN
ejde-774	462	1	|	|	ADV
ejde-774	462	2	∫	∫	PROPN
ejde-774	463	1	o×w∗	o×w∗	NOUN
ejde-774	464	1	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-774	464	2	dx	dx	PROPN
ejde-774	464	3	dy	dy	PROPN
ejde-774	464	4	.	.	PUNCT
ejde-774	465	1	(	(	PUNCT
ejde-774	465	2	7.33	7.33	NUM
ejde-774	465	3	)	)	PUNCT
ejde-774	465	4	also	also	ADV
ejde-774	465	5	,	,	PUNCT
ejde-774	465	6	since	since	SCONJ
ejde-774	465	7	v	v	NOUN
ejde-774	465	8	is	be	AUX
ejde-774	465	9	independent	independent	ADJ
ejde-774	465	10	of	of	ADP
ejde-774	465	11	y	y	PROPN
ejde-774	465	12	and	and	CCONJ
ejde-774	465	13	comparing	compare	VERB
ejde-774	465	14	the	the	DET
ejde-774	465	15	right	right	ADJ
ejde-774	465	16	-	-	PUNCT
ejde-774	465	17	hand	hand	NOUN
ejde-774	465	18	side	side	NOUN
ejde-774	465	19	of	of	ADP
ejde-774	465	20	(	(	PUNCT
ejde-774	465	21	7.33	7.33	NUM
ejde-774	465	22	)	)	PUNCT
ejde-774	465	23	with	with	ADP
ejde-774	465	24	(	(	PUNCT
ejde-774	465	25	6.6	6.6	NUM
ejde-774	465	26	)	)	PUNCT
ejde-774	465	27	,	,	PUNCT
ejde-774	465	28	we	we	PRON
ejde-774	465	29	obtain	obtain	VERB
ejde-774	465	30	lim	lim	NOUN
ejde-774	465	31	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-774	465	32	τ	τ	PROPN
ejde-774	465	33	2	2	NUM
ejde-774	465	34	∫	∫	NOUN
ejde-774	465	35	o∗	o∗	PROPN
ejde-774	465	36	ε	ε	PROPN
ejde-774	465	37	|θε|2	|θε|2	PROPN
ejde-774	465	38	dx	dx	PROPN
ejde-774	466	1	=	=	PUNCT
ejde-774	467	1	θτ	θτ	ADP
ejde-774	467	2	2	2	NUM
ejde-774	467	3	∫	∫	NOUN
ejde-774	467	4	o	o	PROPN
ejde-774	467	5	|θ|2	|θ|2	PROPN
ejde-774	467	6	dx	dx	PROPN
ejde-774	467	7	.	.	PUNCT
ejde-774	468	1	(	(	PUNCT
ejde-774	468	2	7.34	7.34	NUM
ejde-774	468	3	)	)	PUNCT
ejde-774	468	4	thus	thus	ADV
ejde-774	468	5	,	,	PUNCT
ejde-774	468	6	from	from	ADP
ejde-774	468	7	equations	equation	NOUN
ejde-774	468	8	(	(	PUNCT
ejde-774	468	9	7.32	7.32	NUM
ejde-774	468	10	)	)	PUNCT
ejde-774	468	11	and	and	CCONJ
ejde-774	468	12	(	(	PUNCT
ejde-774	468	13	7.34	7.34	NUM
ejde-774	468	14	)	)	PUNCT
ejde-774	468	15	,	,	PUNCT
ejde-774	468	16	we	we	PRON
ejde-774	468	17	obtain	obtain	VERB
ejde-774	468	18	(	(	PUNCT
ejde-774	468	19	7.2	7.2	NUM
ejde-774	468	20	)	)	PUNCT
ejde-774	468	21	.	.	PUNCT
ejde-774	469	1	this	this	PRON
ejde-774	469	2	completes	complete	VERB
ejde-774	469	3	the	the	DET
ejde-774	469	4	proof	proof	NOUN
ejde-774	469	5	of	of	ADP
ejde-774	469	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-774	469	7	7.1	7.1	NUM
ejde-774	469	8	.	.	PUNCT
ejde-774	470	1	�	�	PROPN
ejde-774	470	2	remark	remark	VERB
ejde-774	470	3	7.2	7.2	NUM
ejde-774	470	4	.	.	PUNCT
ejde-774	471	1	we	we	PRON
ejde-774	471	2	observe	observe	VERB
ejde-774	471	3	that	that	SCONJ
ejde-774	471	4	in	in	ADP
ejde-774	471	5	our	our	PRON
ejde-774	471	6	case	case	NOUN
ejde-774	471	7	,	,	PUNCT
ejde-774	471	8	where	where	SCONJ
ejde-774	471	9	the	the	DET
ejde-774	471	10	size	size	NOUN
ejde-774	471	11	of	of	ADP
ejde-774	471	12	holes	hole	NOUN
ejde-774	471	13	is	be	AUX
ejde-774	471	14	of	of	ADP
ejde-774	471	15	the	the	DET
ejde-774	471	16	same	same	ADJ
ejde-774	471	17	order	order	NOUN
ejde-774	471	18	as	as	ADP
ejde-774	471	19	that	that	PRON
ejde-774	471	20	of	of	ADP
ejde-774	471	21	the	the	DET
ejde-774	471	22	period	period	NOUN
ejde-774	471	23	,	,	PUNCT
ejde-774	471	24	i.e.	i.e.	X
ejde-774	471	25	,	,	PUNCT
ejde-774	471	26	when	when	SCONJ
ejde-774	471	27	the	the	DET
ejde-774	471	28	size	size	NOUN
ejde-774	471	29	of	of	ADP
ejde-774	471	30	the	the	DET
ejde-774	471	31	holes	hole	NOUN
ejde-774	471	32	is	be	AUX
ejde-774	471	33	large	large	ADJ
ejde-774	471	34	(	(	PUNCT
ejde-774	471	35	limε→0	limε→0	NOUN
ejde-774	471	36	σε	σε	NOUN
ejde-774	471	37	=	=	NOUN
ejde-774	471	38	0	0	NUM
ejde-774	471	39	)	)	PUNCT
ejde-774	471	40	,	,	PUNCT
ejde-774	471	41	with	with	ADP
ejde-774	471	42	neumann	neumann	PROPN
ejde-774	471	43	data	data	PROPN
ejde-774	471	44	on	on	ADP
ejde-774	471	45	the	the	DET
ejde-774	471	46	part	part	NOUN
ejde-774	471	47	of	of	ADP
ejde-774	471	48	the	the	DET
ejde-774	471	49	boundary	boundary	ADJ
ejde-774	471	50	∂o∗ε	∂o∗ε	PROPN
ejde-774	471	51	,	,	PUNCT
ejde-774	471	52	the	the	DET
ejde-774	471	53	homogenized	homogenized	ADJ
ejde-774	471	54	problem	problem	NOUN
ejde-774	471	55	is	be	AUX
ejde-774	471	56	an	an	DET
ejde-774	471	57	interior	interior	ADJ
ejde-774	471	58	ocp	ocp	NOUN
ejde-774	471	59	governed	govern	VERB
ejde-774	471	60	by	by	ADP
ejde-774	471	61	stationary	stationary	ADJ
ejde-774	471	62	stokes	stoke	NOUN
ejde-774	471	63	system	system	NOUN
ejde-774	471	64	.	.	PUNCT
ejde-774	472	1	where	where	SCONJ
ejde-774	472	2	,	,	PUNCT
ejde-774	472	3	we	we	PRON
ejde-774	472	4	define	define	VERB
ejde-774	472	5	(	(	PUNCT
ejde-774	472	6	upon	upon	SCONJ
ejde-774	472	7	following	follow	VERB
ejde-774	472	8	the	the	DET
ejde-774	472	9	convention	convention	NOUN
ejde-774	472	10	of	of	ADP
ejde-774	472	11	allaire	allaire	PROPN
ejde-774	473	1	[	[	X
ejde-774	473	2	2	2	NUM
ejde-774	473	3	]	]	PUNCT
ejde-774	473	4	)	)	PUNCT
ejde-774	473	5	σε	σε	PROPN
ejde-774	473	6	as	as	ADP
ejde-774	473	7	the	the	DET
ejde-774	473	8	ratio	ratio	NOUN
ejde-774	473	9	between	between	ADP
ejde-774	473	10	the	the	DET
ejde-774	473	11	actual	actual	ADJ
ejde-774	473	12	size	size	NOUN
ejde-774	473	13	of	of	ADP
ejde-774	473	14	the	the	DET
ejde-774	473	15	holes	hole	NOUN
ejde-774	473	16	and	and	CCONJ
ejde-774	473	17	the	the	DET
ejde-774	473	18	critical	critical	ADJ
ejde-774	473	19	size	size	NOUN
ejde-774	473	20	,	,	PUNCT
ejde-774	473	21	with	with	ADP
ejde-774	473	22	bε	bε	NOUN
ejde-774	473	23	denoting	denote	VERB
ejde-774	473	24	the	the	DET
ejde-774	473	25	size	size	NOUN
ejde-774	473	26	(	(	PUNCT
ejde-774	473	27	say	say	INTJ
ejde-774	473	28	,	,	PUNCT
ejde-774	473	29	diameter	diameter	NOUN
ejde-774	473	30	)	)	PUNCT
ejde-774	473	31	of	of	ADP
ejde-774	473	32	holes	hole	NOUN
ejde-774	473	33	:	:	PUNCT
ejde-774	473	34	σε	σε	NOUN
ejde-774	473	35	=	=	PUNCT
ejde-774	473	36	{	{	PUNCT
ejde-774	473	37	ε|	ε|	NUM
ejde-774	473	38	log	log	NOUN
ejde-774	473	39	(	(	PUNCT
ejde-774	473	40	bεε	bεε	NOUN
ejde-774	473	41	)	)	PUNCT
ejde-774	473	42	|1/2	|1/2	NOUN
ejde-774	473	43	for	for	ADP
ejde-774	473	44	n	n	NOUN
ejde-774	473	45	=	=	SYM
ejde-774	473	46	2	2	NUM
ejde-774	473	47	,	,	PUNCT
ejde-774	473	48	(	(	PUNCT
ejde-774	473	49	εn	εn	ADP
ejde-774	473	50	bn−2	bn−2	PROPN
ejde-774	473	51	ε	ε	PROPN
ejde-774	473	52	)	)	PUNCT
ejde-774	473	53	1/2	1/2	NUM
ejde-774	473	54	for	for	ADP
ejde-774	473	55	n	n	PRON
ejde-774	473	56	≥	≥	NOUN
ejde-774	473	57	3	3	NUM
ejde-774	473	58	.	.	PUNCT
ejde-774	473	59	(	(	PUNCT
ejde-774	473	60	7.35	7.35	NUM
ejde-774	473	61	)	)	PUNCT
ejde-774	473	62	regarding	regard	VERB
ejde-774	473	63	the	the	DET
ejde-774	473	64	ocp	ocp	PROPN
ejde-774	473	65	governed	govern	VERB
ejde-774	473	66	by	by	ADP
ejde-774	473	67	stokes	stoke	NOUN
ejde-774	473	68	equations	equation	NOUN
ejde-774	473	69	with	with	ADP
ejde-774	473	70	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-774	473	71	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-774	473	72	boundary	boundary	ADJ
ejde-774	473	73	condition	condition	NOUN
ejde-774	473	74	on	on	ADP
ejde-774	473	75	the	the	DET
ejde-774	473	76	boundary	boundary	NOUN
ejde-774	473	77	of	of	ADP
ejde-774	473	78	the	the	DET
ejde-774	473	79	perforated	perforated	ADJ
ejde-774	473	80	domain	domain	NOUN
ejde-774	473	81	,	,	PUNCT
ejde-774	473	82	the	the	DET
ejde-774	473	83	authors	author	NOUN
ejde-774	473	84	in	in	ADP
ejde-774	473	85	[	[	X
ejde-774	473	86	32	32	NUM
ejde-774	473	87	]	]	PUNCT
ejde-774	473	88	studied	study	VERB
ejde-774	473	89	the	the	DET
ejde-774	473	90	cases	case	NOUN
ejde-774	473	91	when	when	SCONJ
ejde-774	473	92	the	the	DET
ejde-774	473	93	size	size	NOUN
ejde-774	473	94	of	of	ADP
ejde-774	473	95	the	the	DET
ejde-774	473	96	holes	hole	NOUN
ejde-774	473	97	is	be	AUX
ejde-774	473	98	critical	critical	ADJ
ejde-774	473	99	and	and	CCONJ
ejde-774	473	100	smaller	small	ADJ
ejde-774	473	101	.	.	PUNCT
ejde-774	474	1	concerning	concern	VERB
ejde-774	474	2	the	the	DET
ejde-774	474	3	case	case	NOUN
ejde-774	474	4	of	of	ADP
ejde-774	474	5	smaller	small	ADJ
ejde-774	474	6	size	size	NOUN
ejde-774	474	7	holes	hole	NOUN
ejde-774	474	8	,	,	PUNCT
ejde-774	474	9	i.e.	i.e.	X
ejde-774	474	10	,	,	PUNCT
ejde-774	474	11	when	when	SCONJ
ejde-774	474	12	limε→0	limε→0	PROPN
ejde-774	474	13	σε	σε	VERB
ejde-774	474	14	=	=	X
ejde-774	474	15	+	+	NOUN
ejde-774	474	16	∞	∞	PROPN
ejde-774	474	17	,	,	PUNCT
ejde-774	474	18	they	they	PRON
ejde-774	474	19	obtained	obtain	VERB
ejde-774	474	20	under	under	ADP
ejde-774	474	21	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-774	474	22	the	the	DET
ejde-774	474	23	ocp	ocp	PROPN
ejde-774	474	24	governed	govern	VERB
ejde-774	474	25	by	by	ADP
ejde-774	474	26	stokes	stoke	NOUN
ejde-774	474	27	law	law	NOUN
ejde-774	474	28	,	,	PUNCT
ejde-774	474	29	while	while	SCONJ
ejde-774	474	30	in	in	ADP
ejde-774	474	31	the	the	DET
ejde-774	474	32	case	case	NOUN
ejde-774	474	33	of	of	ADP
ejde-774	474	34	critical	critical	ADJ
ejde-774	474	35	size	size	NOUN
ejde-774	474	36	holes	hole	NOUN
ejde-774	474	37	,	,	PUNCT
ejde-774	474	38	i.e.	i.e.	X
ejde-774	474	39	,	,	PUNCT
ejde-774	474	40	when	when	SCONJ
ejde-774	474	41	limε→0	limε→0	PROPN
ejde-774	474	42	σε	σε	VERB
ejde-774	474	43	=	=	SYM
ejde-774	474	44	r	r	NOUN
ejde-774	474	45	,	,	PUNCT
ejde-774	474	46	where	where	SCONJ
ejde-774	474	47	r	r	NOUN
ejde-774	474	48	>	>	X
ejde-774	474	49	0	0	NUM
ejde-774	474	50	is	be	AUX
ejde-774	474	51	finite	finite	ADJ
ejde-774	474	52	,	,	PUNCT
ejde-774	474	53	they	they	PRON
ejde-774	474	54	obtained	obtain	VERB
ejde-774	474	55	under	under	ADP
ejde-774	474	56	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-774	474	57	the	the	DET
ejde-774	474	58	ocp	ocp	PROPN
ejde-774	474	59	governed	govern	VERB
ejde-774	474	60	by	by	ADP
ejde-774	474	61	brinkman	brinkman	NOUN
ejde-774	474	62	-	-	PUNCT
ejde-774	474	63	type	type	NOUN
ejde-774	474	64	law	law	NOUN
ejde-774	474	65	,	,	PUNCT
ejde-774	474	66	leading	lead	VERB
ejde-774	474	67	to	to	ADP
ejde-774	474	68	the	the	DET
ejde-774	474	69	appearance	appearance	NOUN
ejde-774	474	70	of	of	ADP
ejde-774	474	71	‘	'	PUNCT
ejde-774	474	72	strange	strange	ADJ
ejde-774	474	73	term	term	NOUN
ejde-774	474	74	’	'	PUNCT
ejde-774	474	75	in	in	ADP
ejde-774	474	76	the	the	DET
ejde-774	474	77	limit	limit	NOUN
ejde-774	474	78	state	state	NOUN
ejde-774	474	79	equation	equation	NOUN
ejde-774	474	80	(	(	PUNCT
ejde-774	474	81	see	see	VERB
ejde-774	474	82	,	,	PUNCT
ejde-774	474	83	[	[	X
ejde-774	474	84	32	32	NUM
ejde-774	474	85	,	,	PUNCT
ejde-774	474	86	theorem	theorem	VERB
ejde-774	474	87	2.2	2.2	NUM
ejde-774	474	88	,	,	PUNCT
ejde-774	474	89	page	page	NOUN
ejde-774	474	90	164	164	NUM
ejde-774	474	91	-	-	SYM
ejde-774	474	92	165	165	NUM
ejde-774	474	93	]	]	PUNCT
ejde-774	474	94	)	)	PUNCT
ejde-774	474	95	.	.	PUNCT
ejde-774	475	1	the	the	DET
ejde-774	475	2	situation	situation	NOUN
ejde-774	475	3	concerning	concern	VERB
ejde-774	475	4	the	the	DET
ejde-774	475	5	case	case	NOUN
ejde-774	475	6	of	of	ADP
ejde-774	475	7	larger	large	ADJ
ejde-774	475	8	size	size	NOUN
ejde-774	475	9	holes	hole	NOUN
ejde-774	475	10	,	,	PUNCT
ejde-774	475	11	i.e.	i.e.	X
ejde-774	475	12	,	,	PUNCT
ejde-774	475	13	when	when	SCONJ
ejde-774	475	14	limε→0	limε→0	PROPN
ejde-774	475	15	σε	σε	VERB
ejde-774	475	16	=	=	SYM
ejde-774	475	17	0	0	NUM
ejde-774	475	18	,	,	PUNCT
ejde-774	475	19	was	be	AUX
ejde-774	475	20	left	leave	VERB
ejde-774	475	21	open	open	ADJ
ejde-774	475	22	by	by	ADP
ejde-774	475	23	the	the	DET
ejde-774	475	24	authors	author	NOUN
ejde-774	475	25	in	in	ADP
ejde-774	475	26	[	[	X
ejde-774	475	27	32	32	NUM
ejde-774	475	28	]	]	PUNCT
ejde-774	475	29	which	which	PRON
ejde-774	475	30	is	be	AUX
ejde-774	475	31	then	then	ADV
ejde-774	475	32	settled	settle	VERB
ejde-774	475	33	by	by	ADP
ejde-774	475	34	the	the	DET
ejde-774	475	35	authors	author	NOUN
ejde-774	475	36	in	in	ADP
ejde-774	475	37	[	[	X
ejde-774	475	38	27	27	NUM
ejde-774	475	39	]	]	PUNCT
ejde-774	475	40	,	,	PUNCT
ejde-774	475	41	wherein	wherein	SCONJ
ejde-774	475	42	they	they	PRON
ejde-774	475	43	employed	employ	VERB
ejde-774	475	44	two	two	NUM
ejde-774	475	45	-	-	PUNCT
ejde-774	475	46	scale	scale	NOUN
ejde-774	475	47	convergence	convergence	NOUN
ejde-774	475	48	method	method	NOUN
ejde-774	475	49	to	to	PART
ejde-774	475	50	obtain	obtain	VERB
ejde-774	475	51	under	under	ADP
ejde-774	475	52	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-774	475	53	the	the	DET
ejde-774	475	54	ocp	ocp	PROPN
ejde-774	475	55	governed	govern	VERB
ejde-774	475	56	by	by	ADP
ejde-774	475	57	darcy	darcy	PROPN
ejde-774	475	58	’s	’s	PART
ejde-774	475	59	law	law	NOUN
ejde-774	475	60	(	(	PUNCT
ejde-774	475	61	see	see	VERB
ejde-774	475	62	,	,	PUNCT
ejde-774	475	63	[	[	X
ejde-774	475	64	27	27	NUM
ejde-774	475	65	,	,	PUNCT
ejde-774	475	66	theorem	theorem	VERB
ejde-774	475	67	2.8	2.8	NUM
ejde-774	475	68	.	.	PUNCT
ejde-774	475	69	,	,	PUNCT
ejde-774	475	70	page	page	NOUN
ejde-774	475	71	7	7	NUM
ejde-774	475	72	]	]	PUNCT
ejde-774	475	73	)	)	PUNCT
ejde-774	475	74	.	.	PUNCT
ejde-774	476	1	one	one	PRON
ejde-774	476	2	can	can	AUX
ejde-774	476	3	notice	notice	VERB
ejde-774	476	4	that	that	SCONJ
ejde-774	476	5	in	in	ADP
ejde-774	476	6	our	our	PRON
ejde-774	476	7	setting	setting	NOUN
ejde-774	476	8	,	,	PUNCT
ejde-774	476	9	due	due	ADP
ejde-774	476	10	to	to	ADP
ejde-774	476	11	neumann	neumann	PROPN
ejde-774	476	12	data	data	PROPN
ejde-774	476	13	on	on	ADP
ejde-774	476	14	the	the	DET
ejde-774	476	15	part	part	NOUN
ejde-774	476	16	of	of	ADP
ejde-774	476	17	the	the	DET
ejde-774	476	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-774	476	19	∂o∗ε	∂o∗ε	PROPN
ejde-774	476	20	,	,	PUNCT
ejde-774	476	21	we	we	PRON
ejde-774	476	22	obtained	obtain	VERB
ejde-774	476	23	under	under	ADP
ejde-774	476	24	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-774	476	25	the	the	DET
ejde-774	476	26	ocp	ocp	PROPN
ejde-774	476	27	governed	govern	VERB
ejde-774	476	28	by	by	ADP
ejde-774	476	29	stokes	stoke	NOUN
ejde-774	476	30	system	system	NOUN
ejde-774	476	31	,	,	PUNCT
ejde-774	476	32	unlike	unlike	ADP
ejde-774	476	33	darcy	darcy	PROPN
ejde-774	476	34	law	law	NOUN
ejde-774	476	35	which	which	PRON
ejde-774	476	36	the	the	DET
ejde-774	476	37	authors	author	NOUN
ejde-774	476	38	obtained	obtain	VERB
ejde-774	476	39	in	in	ADP
ejde-774	476	40	[	[	X
ejde-774	476	41	27	27	NUM
ejde-774	476	42	]	]	PUNCT
ejde-774	476	43	due	due	ADP
ejde-774	476	44	to	to	ADP
ejde-774	476	45	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-774	476	46	data	datum	NOUN
ejde-774	476	47	on	on	ADP
ejde-774	476	48	the	the	DET
ejde-774	476	49	boundary	boundary	NOUN
ejde-774	476	50	of	of	ADP
ejde-774	476	51	the	the	DET
ejde-774	476	52	perforated	perforated	ADJ
ejde-774	476	53	domain	domain	NOUN
ejde-774	476	54	.	.	PUNCT
ejde-774	477	1	the	the	DET
ejde-774	477	2	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-774	477	3	of	of	ADP
ejde-774	477	4	the	the	DET
ejde-774	477	5	ocp	ocp	PROPN
ejde-774	477	6	(	(	PUNCT
ejde-774	477	7	3.1	3.1	NUM
ejde-774	477	8	)	)	PUNCT
ejde-774	477	9	with	with	ADP
ejde-774	477	10	neumann	neumann	PROPN
ejde-774	477	11	data	data	PROPN
ejde-774	477	12	for	for	ADP
ejde-774	477	13	the	the	DET
ejde-774	477	14	cases	case	NOUN
ejde-774	477	15	where	where	SCONJ
ejde-774	477	16	the	the	DET
ejde-774	477	17	size	size	NOUN
ejde-774	477	18	of	of	ADP
ejde-774	477	19	holes	hole	NOUN
ejde-774	477	20	is	be	AUX
ejde-774	477	21	smaller	small	ADJ
ejde-774	477	22	(	(	PUNCT
ejde-774	477	23	limε→0	limε→0	NOUN
ejde-774	477	24	σε	σε	NOUN
ejde-774	477	25	=	=	PUNCT
ejde-774	477	26	+	+	NOUN
ejde-774	477	27	∞	∞	NUM
ejde-774	477	28	)	)	PUNCT
ejde-774	477	29	and	and	CCONJ
ejde-774	477	30	critical	critical	ADJ
ejde-774	477	31	(	(	PUNCT
ejde-774	477	32	limε→0	limε→0	NOUN
ejde-774	477	33	σε	σε	NOUN
ejde-774	477	34	=	=	SYM
ejde-774	477	35	r	r	NOUN
ejde-774	477	36	,	,	PUNCT
ejde-774	477	37	where	where	SCONJ
ejde-774	477	38	r	r	NOUN
ejde-774	477	39	>	>	X
ejde-774	477	40	0	0	NUM
ejde-774	477	41	is	be	AUX
ejde-774	477	42	finite	finite	ADJ
ejde-774	477	43	)	)	PUNCT
ejde-774	477	44	,	,	PUNCT
ejde-774	477	45	are	be	AUX
ejde-774	477	46	left	leave	VERB
ejde-774	477	47	open	open	ADJ
ejde-774	477	48	to	to	PART
ejde-774	477	49	be	be	AUX
ejde-774	477	50	explored	explore	VERB
ejde-774	477	51	.	.	PUNCT
ejde-774	478	1	it	it	PRON
ejde-774	478	2	would	would	AUX
ejde-774	478	3	be	be	AUX
ejde-774	478	4	interesting	interesting	ADJ
ejde-774	478	5	to	to	PART
ejde-774	478	6	see	see	VERB
ejde-774	478	7	the	the	DET
ejde-774	478	8	type	type	NOUN
ejde-774	478	9	of	of	ADP
ejde-774	478	10	laws	law	NOUN
ejde-774	478	11	the	the	DET
ejde-774	478	12	limit	limit	NOUN
ejde-774	478	13	ocp	ocp	PROPN
ejde-774	478	14	would	would	AUX
ejde-774	478	15	obey	obey	VERB
ejde-774	478	16	in	in	ADP
ejde-774	478	17	each	each	DET
ejde-774	478	18	case	case	NOUN
ejde-774	478	19	mentioned	mention	VERB
ejde-774	478	20	above	above	ADV
ejde-774	478	21	.	.	PUNCT
ejde-774	479	1	remark	remark	PROPN
ejde-774	479	2	7.3	7.3	NUM
ejde-774	479	3	.	.	PUNCT
ejde-774	480	1	for	for	ADP
ejde-774	480	2	the	the	DET
ejde-774	480	3	time	time	NOUN
ejde-774	480	4	-	-	PUNCT
ejde-774	480	5	dependent	dependent	ADJ
ejde-774	480	6	(	(	PUNCT
ejde-774	480	7	evolution	evolution	NOUN
ejde-774	480	8	)	)	PUNCT
ejde-774	480	9	stokes	stoke	NOUN
ejde-774	480	10	and	and	CCONJ
ejde-774	480	11	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-774	480	12	navierstokes	navierstoke	NOUN
ejde-774	480	13	type	type	NOUN
ejde-774	480	14	equations	equation	NOUN
ejde-774	480	15	over	over	ADP
ejde-774	480	16	periodically	periodically	ADV
ejde-774	480	17	perforated	perforate	VERB
ejde-774	480	18	domains	domain	NOUN
ejde-774	480	19	with	with	ADP
ejde-774	480	20	holes	hole	NOUN
ejde-774	480	21	of	of	ADP
ejde-774	480	22	large	large	ADJ
ejde-774	480	23	size	size	NOUN
ejde-774	480	24	,	,	PUNCT
ejde-774	480	25	18	18	NUM
ejde-774	480	26	s.	s.	PROPN
ejde-774	480	27	garg	garg	PROPN
ejde-774	480	28	,	,	PUNCT
ejde-774	480	29	b.	b.	PROPN
ejde-774	480	30	c.	c.	PROPN
ejde-774	480	31	sardar	sardar	PROPN
ejde-774	480	32	ejde-2023/80	ejde-2023/80	PROPN
ejde-774	480	33	one	one	NUM
ejde-774	480	34	can	can	AUX
ejde-774	480	35	find	find	VERB
ejde-774	480	36	,	,	PUNCT
ejde-774	480	37	for	for	ADP
ejde-774	480	38	example	example	NOUN
ejde-774	480	39	,	,	PUNCT
ejde-774	480	40	in	in	ADP
ejde-774	480	41	the	the	DET
ejde-774	480	42	works	work	NOUN
ejde-774	480	43	of	of	ADP
ejde-774	480	44	[	[	X
ejde-774	480	45	30	30	NUM
ejde-774	480	46	,	,	PUNCT
ejde-774	480	47	33	33	NUM
ejde-774	480	48	]	]	PUNCT
ejde-774	480	49	that	that	SCONJ
ejde-774	480	50	the	the	DET
ejde-774	480	51	homogenous	homogenous	ADJ
ejde-774	480	52	/	/	SYM
ejde-774	480	53	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-774	480	54	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-774	480	55	boundary	boundary	PROPN
ejde-774	480	56	data	datum	NOUN
ejde-774	480	57	is	be	AUX
ejde-774	480	58	prescribed	prescribe	VERB
ejde-774	480	59	on	on	ADP
ejde-774	480	60	the	the	DET
ejde-774	480	61	boundary	boundary	NOUN
ejde-774	480	62	of	of	ADP
ejde-774	480	63	perforated	perforated	ADJ
ejde-774	480	64	domain	domain	NOUN
ejde-774	480	65	and	and	CCONJ
ejde-774	480	66	under	under	ADP
ejde-774	480	67	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-774	480	68	the	the	DET
ejde-774	480	69	darcy	darcy	NOUN
ejde-774	480	70	-	-	PUNCT
ejde-774	480	71	type	type	NOUN
ejde-774	480	72	law	law	NOUN
ejde-774	480	73	is	be	AUX
ejde-774	480	74	obtained	obtain	VERB
ejde-774	480	75	.	.	PUNCT
ejde-774	481	1	however	however	ADV
ejde-774	481	2	,	,	PUNCT
ejde-774	481	3	in	in	ADP
ejde-774	481	4	the	the	DET
ejde-774	481	5	case	case	NOUN
ejde-774	481	6	of	of	ADP
ejde-774	481	7	neumann	neumann	PROPN
ejde-774	481	8	data	data	PROPN
ejde-774	481	9	on	on	ADP
ejde-774	481	10	the	the	DET
ejde-774	481	11	boundary	boundary	NOUN
ejde-774	481	12	of	of	ADP
ejde-774	481	13	perforated	perforated	ADJ
ejde-774	481	14	domain	domain	NOUN
ejde-774	481	15	,	,	PUNCT
ejde-774	481	16	it	it	PRON
ejde-774	481	17	remains	remain	VERB
ejde-774	481	18	a	a	DET
ejde-774	481	19	question	question	NOUN
ejde-774	481	20	of	of	ADP
ejde-774	481	21	one	one	NUM
ejde-774	481	22	’s	’s	PART
ejde-774	481	23	interest	interest	NOUN
ejde-774	481	24	that	that	SCONJ
ejde-774	481	25	owing	owe	VERB
ejde-774	481	26	to	to	ADP
ejde-774	481	27	the	the	DET
ejde-774	481	28	vector	vector	NOUN
ejde-774	481	29	value	value	NOUN
ejde-774	481	30	spaces	space	NOUN
ejde-774	481	31	involved	involve	VERB
ejde-774	481	32	of	of	ADP
ejde-774	481	33	the	the	DET
ejde-774	481	34	form	form	NOUN
ejde-774	481	35	(	(	PUNCT
ejde-774	481	36	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-774	481	37	,	,	PUNCT
ejde-774	481	38	t	t	NOUN
ejde-774	481	39	;	;	PUNCT
ejde-774	481	40	v	v	NOUN
ejde-774	481	41	)	)	PUNCT
ejde-774	481	42	)	)	PUNCT
ejde-774	481	43	n	n	CCONJ
ejde-774	481	44	and	and	CCONJ
ejde-774	481	45	(	(	PUNCT
ejde-774	481	46	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-774	481	47	,	,	PUNCT
ejde-774	481	48	t	t	NOUN
ejde-774	481	49	;	;	PUNCT
ejde-774	481	50	v	v	NUM
ejde-774	481	51	′))n	′))n	NOUN
ejde-774	481	52	,	,	PUNCT
ejde-774	481	53	where	where	SCONJ
ejde-774	481	54	,	,	PUNCT
ejde-774	481	55	v	v	NOUN
ejde-774	481	56	:	:	PUNCT
ejde-774	481	57	=	=	SYM
ejde-774	481	58	{	{	PUNCT
ejde-774	481	59	u	u	X
ejde-774	481	60	∈	∈	PROPN
ejde-774	481	61	(	(	PUNCT
ejde-774	481	62	h1(o∗ε))n	h1(o∗ε))n	NOUN
ejde-774	481	63	:	:	PUNCT
ejde-774	481	64	div(u	div(u	PROPN
ejde-774	481	65	)	)	PUNCT
ejde-774	481	66	=	=	SYM
ejde-774	481	67	0	0	NUM
ejde-774	481	68	in	in	ADP
ejde-774	481	69	o∗ε	o∗ε	NUM
ejde-774	481	70	}	}	PUNCT
ejde-774	481	71	and	and	CCONJ
ejde-774	481	72	v	v	ADP
ejde-774	481	73	′	′	NUM
ejde-774	481	74	being	be	AUX
ejde-774	481	75	the	the	DET
ejde-774	481	76	topological	topological	ADJ
ejde-774	481	77	dual	dual	ADJ
ejde-774	481	78	of	of	ADP
ejde-774	481	79	v	v	NOUN
ejde-774	481	80	,	,	PUNCT
ejde-774	481	81	how	how	SCONJ
ejde-774	481	82	one	one	NUM
ejde-774	481	83	devises	devise	VERB
ejde-774	481	84	an	an	DET
ejde-774	481	85	approach	approach	NOUN
ejde-774	481	86	to	to	PART
ejde-774	481	87	deal	deal	VERB
ejde-774	481	88	with	with	ADP
ejde-774	481	89	the	the	DET
ejde-774	481	90	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-774	481	91	that	that	PRON
ejde-774	481	92	may	may	AUX
ejde-774	481	93	arise	arise	VERB
ejde-774	481	94	in	in	ADP
ejde-774	481	95	establishing	establish	VERB
ejde-774	481	96	the	the	DET
ejde-774	481	97	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-774	481	98	results	result	NOUN
ejde-774	481	99	.	.	PUNCT
ejde-774	482	1	8	8	X
ejde-774	482	2	.	.	PUNCT
ejde-774	482	3	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-774	482	4	we	we	PRON
ejde-774	482	5	have	have	AUX
ejde-774	482	6	addressed	address	VERB
ejde-774	482	7	the	the	DET
ejde-774	482	8	limiting	limit	VERB
ejde-774	482	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-774	482	10	of	of	ADP
ejde-774	482	11	an	an	DET
ejde-774	482	12	interior	interior	ADJ
ejde-774	482	13	ocp	ocp	NOUN
ejde-774	482	14	corresponding	corresponding	NOUN
ejde-774	482	15	to	to	ADP
ejde-774	482	16	stokes	stoke	NOUN
ejde-774	482	17	equations	equation	NOUN
ejde-774	482	18	in	in	ADP
ejde-774	482	19	an	an	DET
ejde-774	482	20	nd	nd	NOUN
ejde-774	482	21	(	(	PUNCT
ejde-774	482	22	n	n	CCONJ
ejde-774	482	23	≥	≥	NOUN
ejde-774	482	24	2	2	NUM
ejde-774	482	25	)	)	PUNCT
ejde-774	482	26	periodically	periodically	ADV
ejde-774	482	27	perforated	perforate	VERB
ejde-774	482	28	domain	domain	NOUN
ejde-774	482	29	o∗ε	o∗ε	NUM
ejde-774	482	30	via	via	ADP
ejde-774	482	31	the	the	DET
ejde-774	482	32	technique	technique	NOUN
ejde-774	482	33	of	of	ADP
ejde-774	482	34	periodic	periodic	ADJ
ejde-774	482	35	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-774	482	36	in	in	ADP
ejde-774	482	37	perforated	perforate	VERB
ejde-774	482	38	domains	domain	NOUN
ejde-774	482	39	(	(	PUNCT
ejde-774	482	40	see	see	VERB
ejde-774	482	41	,	,	PUNCT
ejde-774	482	42	[	[	X
ejde-774	482	43	13	13	NUM
ejde-774	482	44	,	,	PUNCT
ejde-774	482	45	10	10	NUM
ejde-774	482	46	]	]	PUNCT
ejde-774	482	47	)	)	PUNCT
ejde-774	482	48	.	.	PUNCT
ejde-774	483	1	we	we	PRON
ejde-774	483	2	employed	employ	VERB
ejde-774	483	3	the	the	DET
ejde-774	483	4	neumann	neumann	PROPN
ejde-774	483	5	boundary	boundary	ADJ
ejde-774	483	6	condition	condition	NOUN
ejde-774	483	7	on	on	ADP
ejde-774	483	8	the	the	DET
ejde-774	483	9	part	part	NOUN
ejde-774	483	10	of	of	ADP
ejde-774	483	11	the	the	DET
ejde-774	483	12	boundary	boundary	NOUN
ejde-774	483	13	of	of	ADP
ejde-774	483	14	the	the	DET
ejde-774	483	15	perforated	perforated	ADJ
ejde-774	483	16	domain	domain	NOUN
ejde-774	483	17	.	.	PUNCT
ejde-774	484	1	firstly	firstly	ADV
ejde-774	484	2	,	,	PUNCT
ejde-774	484	3	we	we	PRON
ejde-774	484	4	characterized	characterize	VERB
ejde-774	484	5	the	the	DET
ejde-774	484	6	unique	unique	ADJ
ejde-774	484	7	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-774	484	8	of	of	ADP
ejde-774	484	9	the	the	DET
ejde-774	484	10	problem	problem	NOUN
ejde-774	484	11	(	(	PUNCT
ejde-774	484	12	3.1	3.1	NUM
ejde-774	484	13	)	)	PUNCT
ejde-774	484	14	in	in	ADP
ejde-774	484	15	terms	term	NOUN
ejde-774	484	16	of	of	ADP
ejde-774	484	17	the	the	DET
ejde-774	484	18	adjoint	adjoint	PROPN
ejde-774	484	19	state	state	NOUN
ejde-774	484	20	.	.	PUNCT
ejde-774	485	1	secondly	secondly	ADV
ejde-774	485	2	,	,	PUNCT
ejde-774	485	3	we	we	PRON
ejde-774	485	4	deduced	deduce	VERB
ejde-774	485	5	the	the	DET
ejde-774	485	6	a	a	DET
ejde-774	485	7	priori	priori	X
ejde-774	485	8	optimal	optimal	ADJ
ejde-774	485	9	bounds	bound	NOUN
ejde-774	485	10	for	for	ADP
ejde-774	485	11	control	control	NOUN
ejde-774	485	12	,	,	PUNCT
ejde-774	485	13	state	state	NOUN
ejde-774	485	14	,	,	PUNCT
ejde-774	485	15	pressure	pressure	NOUN
ejde-774	485	16	,	,	PUNCT
ejde-774	485	17	and	and	CCONJ
ejde-774	485	18	their	their	PRON
ejde-774	485	19	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-774	485	20	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-774	485	21	state	state	NOUN
ejde-774	485	22	and	and	CCONJ
ejde-774	485	23	pressure	pressure	NOUN
ejde-774	485	24	functions	function	NOUN
ejde-774	485	25	.	.	PUNCT
ejde-774	486	1	thereafter	thereafter	ADV
ejde-774	486	2	,	,	PUNCT
ejde-774	486	3	the	the	DET
ejde-774	486	4	limiting	limit	VERB
ejde-774	486	5	analysis	analysis	NOUN
ejde-774	486	6	for	for	ADP
ejde-774	486	7	the	the	DET
ejde-774	486	8	considered	consider	VERB
ejde-774	486	9	ocp	ocp	PROPN
ejde-774	486	10	is	be	AUX
ejde-774	486	11	carried	carry	VERB
ejde-774	486	12	out	out	ADP
ejde-774	486	13	upon	upon	SCONJ
ejde-774	486	14	employing	employ	VERB
ejde-774	486	15	the	the	DET
ejde-774	486	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-774	486	17	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-774	486	18	method	method	NOUN
ejde-774	486	19	in	in	ADP
ejde-774	486	20	perforated	perforate	VERB
ejde-774	486	21	domains	domain	NOUN
ejde-774	486	22	.	.	PUNCT
ejde-774	487	1	we	we	PRON
ejde-774	487	2	observed	observe	VERB
ejde-774	487	3	the	the	DET
ejde-774	487	4	convergence	convergence	NOUN
ejde-774	487	5	between	between	ADP
ejde-774	487	6	the	the	DET
ejde-774	487	7	optimal	optimal	ADJ
ejde-774	487	8	solution	solution	NOUN
ejde-774	487	9	to	to	ADP
ejde-774	487	10	the	the	DET
ejde-774	487	11	problem	problem	NOUN
ejde-774	487	12	(	(	PUNCT
ejde-774	487	13	3.1	3.1	NUM
ejde-774	487	14	)	)	PUNCT
ejde-774	487	15	posed	pose	VERB
ejde-774	487	16	on	on	ADP
ejde-774	487	17	the	the	DET
ejde-774	487	18	perforated	perforated	ADJ
ejde-774	487	19	domain	domain	NOUN
ejde-774	487	20	o∗ε	o∗ε	NUM
ejde-774	487	21	and	and	CCONJ
ejde-774	487	22	the	the	DET
ejde-774	487	23	optimal	optimal	ADJ
ejde-774	487	24	solution	solution	NOUN
ejde-774	487	25	to	to	ADP
ejde-774	487	26	that	that	PRON
ejde-774	487	27	of	of	ADP
ejde-774	487	28	the	the	DET
ejde-774	487	29	limit	limit	NOUN
ejde-774	487	30	problem	problem	NOUN
ejde-774	487	31	(	(	PUNCT
ejde-774	487	32	6.1	6.1	NUM
ejde-774	487	33	)	)	PUNCT
ejde-774	487	34	governed	govern	VERB
ejde-774	487	35	by	by	ADP
ejde-774	487	36	stationary	stationary	ADJ
ejde-774	487	37	stokes	stoke	NOUN
ejde-774	487	38	equation	equation	NOUN
ejde-774	487	39	posed	pose	VERB
ejde-774	487	40	on	on	ADP
ejde-774	487	41	a	a	DET
ejde-774	487	42	non	non	ADJ
ejde-774	487	43	-	-	ADJ
ejde-774	487	44	perforated	perforated	ADJ
ejde-774	487	45	domain	domain	NOUN
ejde-774	487	46	o.	o.	NOUN
ejde-774	487	47	finally	finally	ADV
ejde-774	487	48	,	,	PUNCT
ejde-774	487	49	we	we	PRON
ejde-774	487	50	established	establish	VERB
ejde-774	487	51	the	the	DET
ejde-774	487	52	convergence	convergence	NOUN
ejde-774	487	53	of	of	ADP
ejde-774	487	54	energy	energy	NOUN
ejde-774	487	55	corresponding	correspond	VERB
ejde-774	487	56	to	to	ADP
ejde-774	487	57	l2−cost	l2−cost	NOUN
ejde-774	487	58	functional	functional	ADJ
ejde-774	487	59	.	.	PUNCT
ejde-774	488	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-774	488	2	.	.	PUNCT
ejde-774	489	1	s.	s.	PROPN
ejde-774	489	2	garg	garg	PROPN
ejde-774	489	3	wants	want	VERB
ejde-774	489	4	to	to	PART
ejde-774	489	5	thank	thank	VERB
ejde-774	489	6	the	the	DET
ejde-774	489	7	ministry	ministry	PROPN
ejde-774	489	8	of	of	ADP
ejde-774	489	9	education	education	PROPN
ejde-774	489	10	,	,	PUNCT
ejde-774	489	11	government	government	NOUN
ejde-774	489	12	of	of	ADP
ejde-774	489	13	india	india	PROPN
ejde-774	489	14	,	,	PUNCT
ejde-774	489	15	for	for	ADP
ejde-774	489	16	prime	prime	ADJ
ejde-774	489	17	minister	minister	NOUN
ejde-774	489	18	’s	’s	PART
ejde-774	489	19	research	research	NOUN
ejde-774	489	20	fellowship	fellowship	NOUN
ejde-774	489	21	(	(	PUNCT
ejde-774	489	22	pmrf-2900953	pmrf-2900953	NOUN
ejde-774	489	23	)	)	PUNCT
ejde-774	489	24	.	.	PUNCT
ejde-774	490	1	b.	b.	PROPN
ejde-774	490	2	c.	c.	PROPN
ejde-774	490	3	sardar	sardar	PROPN
ejde-774	490	4	is	be	AUX
ejde-774	490	5	thankful	thankful	ADJ
ejde-774	490	6	for	for	ADP
ejde-774	490	7	the	the	DET
ejde-774	490	8	partial	partial	ADJ
ejde-774	490	9	support	support	NOUN
ejde-774	490	10	from	from	ADP
ejde-774	490	11	the	the	DET
ejde-774	490	12	science	science	PROPN
ejde-774	490	13	&	&	CCONJ
ejde-774	490	14	engineering	engineering	PROPN
ejde-774	490	15	research	research	PROPN
ejde-774	490	16	board	board	NOUN
ejde-774	490	17	(	(	PUNCT
ejde-774	490	18	serb	serb	PROPN
ejde-774	490	19	)	)	PUNCT
ejde-774	490	20	(	(	PUNCT
ejde-774	490	21	srg/2019/000997	srg/2019/000997	NOUN
ejde-774	490	22	)	)	PUNCT
ejde-774	490	23	,	,	PUNCT
ejde-774	490	24	government	government	NOUN
ejde-774	490	25	of	of	ADP
ejde-774	490	26	india	india	PROPN
ejde-774	490	27	.	.	PUNCT
ejde-774	491	1	references	reference	NOUN
ejde-774	491	2	[	[	X
ejde-774	491	3	1	1	NUM
ejde-774	491	4	]	]	X
ejde-774	491	5	g.	g.	PROPN
ejde-774	491	6	allaire	allaire	PROPN
ejde-774	491	7	;	;	PUNCT
ejde-774	491	8	homogénéisation	homogénéisation	PROPN
ejde-774	491	9	des	des	PROPN
ejde-774	491	10	équations	équations	PROPN
ejde-774	491	11	de	de	PROPN
ejde-774	491	12	stokes	stokes	PROPN
ejde-774	491	13	dans	dans	PROPN
ejde-774	491	14	un	un	PROPN
ejde-774	491	15	domaine	domaine	PROPN
ejde-774	491	16	perforé	perforé	PROPN
ejde-774	491	17	de	de	X
ejde-774	491	18	petits	petits	PROPN
ejde-774	491	19	trous	trous	PROPN
ejde-774	491	20	répartis	répartis	PROPN
ejde-774	491	21	périodiquement	périodiquement	PROPN
ejde-774	491	22	,	,	PUNCT
ejde-774	491	23	c.	c.	PROPN
ejde-774	491	24	r.	r.	PROPN
ejde-774	491	25	acad	acad	PROPN
ejde-774	491	26	.	.	PUNCT
ejde-774	492	1	sci	sci	PROPN
ejde-774	492	2	.	.	PROPN
ejde-774	492	3	paris	paris	PROPN
ejde-774	492	4	sér	sér	PROPN
ejde-774	492	5	.	.	PUNCT
ejde-774	493	1	i	i	PRON
ejde-774	493	2	math	math	NOUN
ejde-774	493	3	.	.	PUNCT
ejde-774	494	1	309	309	NUM
ejde-774	494	2	(	(	PUNCT
ejde-774	494	3	1989	1989	NUM
ejde-774	494	4	)	)	PUNCT
ejde-774	494	5	,	,	PUNCT
ejde-774	494	6	no	no	INTJ
ejde-774	494	7	.	.	NOUN
ejde-774	494	8	11	11	NUM
ejde-774	494	9	,	,	PUNCT
ejde-774	494	10	741–746	741–746	NUM
ejde-774	494	11	.	.	PUNCT
ejde-774	495	1	[	[	X
ejde-774	495	2	2	2	NUM
ejde-774	495	3	]	]	X
ejde-774	495	4	g.	g.	PROPN
ejde-774	495	5	allaire	allaire	PROPN
ejde-774	495	6	;	;	PUNCT
ejde-774	495	7	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-774	495	8	of	of	ADP
ejde-774	495	9	the	the	DET
ejde-774	495	10	navier	navier	NOUN
ejde-774	495	11	-	-	PUNCT
ejde-774	495	12	stokes	stoke	NOUN
ejde-774	495	13	equations	equation	NOUN
ejde-774	495	14	in	in	ADP
ejde-774	495	15	open	open	ADJ
ejde-774	495	16	sets	set	NOUN
ejde-774	495	17	perforated	perforate	VERB
ejde-774	495	18	with	with	ADP
ejde-774	495	19	tiny	tiny	ADJ
ejde-774	495	20	holes	hole	NOUN
ejde-774	495	21	.	.	PUNCT
ejde-774	496	1	ii	ii	X
ejde-774	496	2	.	.	PUNCT
ejde-774	496	3	noncritical	noncritical	ADJ
ejde-774	496	4	sizes	size	NOUN
ejde-774	496	5	of	of	ADP
ejde-774	496	6	the	the	DET
ejde-774	496	7	holes	hole	NOUN
ejde-774	496	8	for	for	ADP
ejde-774	496	9	a	a	DET
ejde-774	496	10	volume	volume	NOUN
ejde-774	496	11	distribution	distribution	NOUN
ejde-774	496	12	and	and	CCONJ
ejde-774	496	13	a	a	DET
ejde-774	496	14	surface	surface	NOUN
ejde-774	496	15	distribution	distribution	NOUN
ejde-774	496	16	of	of	ADP
ejde-774	496	17	holes	hole	NOUN
ejde-774	496	18	,	,	PUNCT
ejde-774	496	19	arch	arch	NOUN
ejde-774	496	20	.	.	PUNCT
ejde-774	497	1	rational	rational	ADJ
ejde-774	497	2	mech	mech	NOUN
ejde-774	497	3	.	.	PUNCT
ejde-774	498	1	anal	anal	ADJ
ejde-774	498	2	.	.	PUNCT
ejde-774	499	1	113	113	NUM
ejde-774	499	2	(	(	PUNCT
ejde-774	499	3	1990	1990	NUM
ejde-774	499	4	)	)	PUNCT
ejde-774	499	5	,	,	PUNCT
ejde-774	499	6	no	no	INTJ
ejde-774	499	7	.	.	NOUN
ejde-774	499	8	3	3	NUM
ejde-774	499	9	,	,	PUNCT
ejde-774	499	10	261–298	261–298	NUM
ejde-774	499	11	.	.	PUNCT
ejde-774	500	1	[	[	X
ejde-774	500	2	3	3	X
ejde-774	500	3	]	]	X
ejde-774	500	4	g.	g.	PROPN
ejde-774	500	5	allaire	allaire	PROPN
ejde-774	500	6	;	;	PUNCT
ejde-774	500	7	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-774	500	8	of	of	ADP
ejde-774	500	9	the	the	DET
ejde-774	500	10	navier	navier	NOUN
ejde-774	500	11	-	-	PUNCT
ejde-774	500	12	stokes	stoke	NOUN
ejde-774	500	13	equations	equation	NOUN
ejde-774	500	14	with	with	ADP
ejde-774	500	15	a	a	DET
ejde-774	500	16	slip	slip	NOUN
ejde-774	500	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-774	500	18	condition	condition	NOUN
ejde-774	500	19	,	,	PUNCT
ejde-774	500	20	comm	comm	NOUN
ejde-774	500	21	.	.	PUNCT
ejde-774	501	1	pure	pure	ADJ
ejde-774	501	2	appl	appl	PROPN
ejde-774	501	3	.	.	PUNCT
ejde-774	501	4	math	math	NOUN
ejde-774	501	5	.	.	PUNCT
ejde-774	502	1	44	44	NUM
ejde-774	502	2	(	(	PUNCT
ejde-774	502	3	1991	1991	NUM
ejde-774	502	4	)	)	PUNCT
ejde-774	502	5	,	,	PUNCT
ejde-774	502	6	no	no	INTJ
ejde-774	502	7	.	.	NOUN
ejde-774	502	8	6	6	NUM
ejde-774	502	9	,	,	PUNCT
ejde-774	502	10	605–641	605–641	NUM
ejde-774	502	11	.	.	PUNCT
ejde-774	503	1	[	[	X
ejde-774	503	2	4	4	X
ejde-774	503	3	]	]	X
ejde-774	503	4	g.	g.	PROPN
ejde-774	503	5	allaire	allaire	PROPN
ejde-774	503	6	,	,	PUNCT
ejde-774	503	7	f.	f.	PROPN
ejde-774	503	8	murat	murat	PROPN
ejde-774	503	9	;	;	PUNCT
ejde-774	503	10	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-774	503	11	of	of	ADP
ejde-774	503	12	the	the	DET
ejde-774	503	13	neumann	neumann	PROPN
ejde-774	503	14	problem	problem	NOUN
ejde-774	503	15	with	with	ADP
ejde-774	503	16	nonisolated	nonisolate	VERB
ejde-774	503	17	holes	hole	NOUN
ejde-774	503	18	,	,	PUNCT
ejde-774	503	19	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-774	503	20	anal	anal	NOUN
ejde-774	503	21	.	.	PUNCT
ejde-774	503	22	7	7	NUM
ejde-774	503	23	(	(	PUNCT
ejde-774	503	24	1993	1993	NUM
ejde-774	503	25	)	)	PUNCT
ejde-774	503	26	,	,	PUNCT
ejde-774	503	27	no	no	INTJ
ejde-774	503	28	.	.	NOUN
ejde-774	503	29	2	2	NUM
ejde-774	503	30	,	,	PUNCT
ejde-774	503	31	81–95	81–95	NUM
ejde-774	503	32	,	,	PUNCT
ejde-774	503	33	with	with	ADP
ejde-774	503	34	an	an	DET
ejde-774	503	35	appendix	appendix	NOUN
ejde-774	503	36	written	write	VERB
ejde-774	503	37	jointly	jointly	ADV
ejde-774	503	38	with	with	ADP
ejde-774	503	39	a.	a.	PROPN
ejde-774	503	40	k.	k.	PROPN
ejde-774	503	41	nandakumar	nandakumar	PROPN
ejde-774	503	42	.	.	PUNCT
ejde-774	504	1	[	[	X
ejde-774	504	2	5	5	NUM
ejde-774	504	3	]	]	PUNCT
ejde-774	504	4	m.	m.	NOUN
ejde-774	504	5	beneš	beneš	PROPN
ejde-774	504	6	,	,	PUNCT
ejde-774	504	7	p.	p.	PROPN
ejde-774	504	8	kučera	kučera	PROPN
ejde-774	504	9	;	;	PUNCT
ejde-774	504	10	solutions	solution	NOUN
ejde-774	504	11	to	to	ADP
ejde-774	504	12	the	the	DET
ejde-774	504	13	navier	navier	NOUN
ejde-774	504	14	-	-	PUNCT
ejde-774	504	15	stokes	stoke	NOUN
ejde-774	504	16	equations	equation	NOUN
ejde-774	504	17	with	with	ADP
ejde-774	504	18	mixed	mixed	ADJ
ejde-774	504	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-774	504	20	conditions	condition	NOUN
ejde-774	504	21	in	in	ADP
ejde-774	504	22	two	two	NUM
ejde-774	504	23	-	-	PUNCT
ejde-774	504	24	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-774	504	25	bounded	bounded	ADJ
ejde-774	504	26	domains	domain	NOUN
ejde-774	504	27	,	,	PUNCT
ejde-774	504	28	math	math	NOUN
ejde-774	504	29	.	.	PUNCT
ejde-774	505	1	nachr	nachr	PROPN
ejde-774	505	2	.	.	PUNCT
ejde-774	506	1	289	289	NUM
ejde-774	506	2	(	(	PUNCT
ejde-774	506	3	2016	2016	NUM
ejde-774	506	4	)	)	PUNCT
ejde-774	506	5	,	,	PUNCT
ejde-774	506	6	no	no	INTJ
ejde-774	506	7	.	.	NOUN
ejde-774	506	8	2	2	NUM
ejde-774	506	9	-	-	SYM
ejde-774	506	10	3	3	NUM
ejde-774	506	11	,	,	PUNCT
ejde-774	506	12	194–212	194–212	NUM
ejde-774	506	13	.	.	PUNCT
ejde-774	507	1	[	[	X
ejde-774	507	2	6	6	NUM
ejde-774	507	3	]	]	PUNCT
ejde-774	507	4	a.	a.	NOUN
ejde-774	507	5	bensoussan	bensoussan	ADJ
ejde-774	507	6	,	,	PUNCT
ejde-774	507	7	j.-l	j.-l	PROPN
ejde-774	507	8	.	.	PUNCT
ejde-774	508	1	lions	lion	NOUN
ejde-774	508	2	,	,	PUNCT
ejde-774	508	3	g.	g.	PROPN
ejde-774	508	4	papanicolaou	papanicolaou	PROPN
ejde-774	508	5	;	;	PUNCT
ejde-774	508	6	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-774	508	7	analysis	analysis	NOUN
ejde-774	508	8	for	for	ADP
ejde-774	508	9	periodic	periodic	ADJ
ejde-774	508	10	structures	structure	NOUN
ejde-774	508	11	,	,	PUNCT
ejde-774	508	12	studies	study	NOUN
ejde-774	508	13	in	in	ADP
ejde-774	508	14	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-774	508	15	and	and	CCONJ
ejde-774	508	16	its	its	PRON
ejde-774	508	17	applications	application	NOUN
ejde-774	508	18	,	,	PUNCT
ejde-774	508	19	vol	vol	NOUN
ejde-774	508	20	.	.	PROPN
ejde-774	508	21	5	5	NUM
ejde-774	508	22	,	,	PUNCT
ejde-774	508	23	north	north	NOUN
ejde-774	508	24	-	-	PUNCT
ejde-774	508	25	holland	holland	PROPN
ejde-774	508	26	publishing	publishing	PROPN
ejde-774	508	27	co.	co.	PROPN
ejde-774	508	28	,	,	PUNCT
ejde-774	508	29	amsterdam	amsterdam	PROPN
ejde-774	508	30	-	-	PUNCT
ejde-774	508	31	new	new	PROPN
ejde-774	508	32	york	york	PROPN
ejde-774	508	33	,	,	PUNCT
ejde-774	508	34	1978	1978	NUM
ejde-774	508	35	.	.	PUNCT
ejde-774	509	1	[	[	X
ejde-774	509	2	7	7	X
ejde-774	509	3	]	]	X
ejde-774	509	4	f.	f.	PROPN
ejde-774	509	5	boyer	boyer	PROPN
ejde-774	509	6	,	,	PUNCT
ejde-774	509	7	p.	p.	PROPN
ejde-774	509	8	fabrie	fabrie	PROPN
ejde-774	509	9	;	;	PUNCT
ejde-774	509	10	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-774	509	11	tools	tool	NOUN
ejde-774	509	12	for	for	ADP
ejde-774	509	13	the	the	DET
ejde-774	509	14	study	study	NOUN
ejde-774	509	15	of	of	ADP
ejde-774	509	16	the	the	DET
ejde-774	509	17	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-774	509	18	navier	navier	NOUN
ejde-774	509	19	-	-	PUNCT
ejde-774	509	20	stokes	stoke	NOUN
ejde-774	509	21	equations	equation	NOUN
ejde-774	509	22	and	and	CCONJ
ejde-774	509	23	related	related	ADJ
ejde-774	509	24	models	model	NOUN
ejde-774	509	25	,	,	PUNCT
ejde-774	509	26	applied	apply	VERB
ejde-774	509	27	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-774	509	28	sciences	science	NOUN
ejde-774	509	29	,	,	PUNCT
ejde-774	509	30	vol	vol	NOUN
ejde-774	509	31	.	.	PROPN
ejde-774	509	32	183	183	NUM
ejde-774	509	33	,	,	PUNCT
ejde-774	509	34	springer	springer	NOUN
ejde-774	509	35	,	,	PUNCT
ejde-774	509	36	new	new	PROPN
ejde-774	509	37	york	york	PROPN
ejde-774	509	38	,	,	PUNCT
ejde-774	509	39	2013	2013	NUM
ejde-774	509	40	.	.	PUNCT
ejde-774	510	1	[	[	X
ejde-774	510	2	8	8	NUM
ejde-774	510	3	]	]	PUNCT
ejde-774	510	4	a.	a.	NOUN
ejde-774	510	5	brillard	brillard	NOUN
ejde-774	510	6	;	;	PUNCT
ejde-774	510	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-774	510	8	analysis	analysis	NOUN
ejde-774	510	9	of	of	ADP
ejde-774	510	10	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-774	510	11	and	and	CCONJ
ejde-774	510	12	viscous	viscous	ADJ
ejde-774	510	13	fluid	fluid	NOUN
ejde-774	510	14	flow	flow	NOUN
ejde-774	510	15	through	through	ADP
ejde-774	510	16	porous	porous	ADJ
ejde-774	510	17	media	medium	NOUN
ejde-774	510	18	.	.	PUNCT
ejde-774	511	1	brinkman	brinkman	PROPN
ejde-774	511	2	’s	’s	PART
ejde-774	511	3	law	law	NOUN
ejde-774	511	4	via	via	ADP
ejde-774	511	5	epi	epi	NOUN
ejde-774	511	6	-	-	NOUN
ejde-774	511	7	convergence	convergence	ADJ
ejde-774	511	8	methods	method	NOUN
ejde-774	511	9	,	,	PUNCT
ejde-774	511	10	ann	ann	PROPN
ejde-774	511	11	.	.	PROPN
ejde-774	511	12	fac	fac	PROPN
ejde-774	511	13	.	.	PUNCT
ejde-774	512	1	sci	sci	PROPN
ejde-774	512	2	.	.	PROPN
ejde-774	512	3	toulouse	toulouse	PROPN
ejde-774	512	4	math	math	NOUN
ejde-774	512	5	.	.	PUNCT
ejde-774	513	1	(	(	PUNCT
ejde-774	513	2	5	5	NUM
ejde-774	513	3	)	)	PUNCT
ejde-774	513	4	8	8	NUM
ejde-774	513	5	(	(	PUNCT
ejde-774	513	6	1986/87	1986/87	NUM
ejde-774	513	7	)	)	PUNCT
ejde-774	513	8	,	,	PUNCT
ejde-774	513	9	no	no	INTJ
ejde-774	513	10	.	.	NOUN
ejde-774	513	11	2	2	NUM
ejde-774	513	12	,	,	PUNCT
ejde-774	513	13	225–252	225–252	NUM
ejde-774	513	14	.	.	PUNCT
ejde-774	514	1	ejde-2023/80	ejde-2023/80	PROPN
ejde-774	514	2	optimal	optimal	ADJ
ejde-774	514	3	control	control	NOUN
ejde-774	514	4	problem	problem	NOUN
ejde-774	514	5	for	for	ADP
ejde-774	514	6	stokes	stoke	NOUN
ejde-774	514	7	systems	system	NOUN
ejde-774	514	8	19	19	NUM
ejde-774	514	9	[	[	SYM
ejde-774	514	10	9	9	NUM
ejde-774	514	11	]	]	PUNCT
ejde-774	514	12	b.	b.	PROPN
ejde-774	514	13	cabarrubias	cabarrubias	PROPN
ejde-774	514	14	;	;	PUNCT
ejde-774	514	15	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-774	514	16	of	of	ADP
ejde-774	514	17	optimal	optimal	ADJ
ejde-774	514	18	control	control	NOUN
ejde-774	514	19	problems	problem	NOUN
ejde-774	514	20	in	in	ADP
ejde-774	514	21	perforated	perforate	VERB
ejde-774	514	22	domains	domain	NOUN
ejde-774	514	23	via	via	ADP
ejde-774	514	24	periodic	periodic	ADJ
ejde-774	514	25	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-774	514	26	method	method	NOUN
ejde-774	514	27	,	,	PUNCT
ejde-774	514	28	appl	appl	PROPN
ejde-774	514	29	.	.	PROPN
ejde-774	515	1	anal	anal	PROPN
ejde-774	515	2	.	.	PUNCT
ejde-774	516	1	95	95	NUM
ejde-774	516	2	(	(	PUNCT
ejde-774	516	3	2016	2016	NUM
ejde-774	516	4	)	)	PUNCT
ejde-774	516	5	,	,	PUNCT
ejde-774	516	6	no	no	INTJ
ejde-774	516	7	.	.	NOUN
ejde-774	516	8	11	11	NUM
ejde-774	516	9	,	,	PUNCT
ejde-774	516	10	2517–2534	2517–2534	NUM
ejde-774	516	11	.	.	PUNCT
ejde-774	517	1	[	[	X
ejde-774	517	2	10	10	NUM
ejde-774	517	3	]	]	X
ejde-774	517	4	d.	d.	PROPN
ejde-774	517	5	cioranescu	cioranescu	PROPN
ejde-774	517	6	,	,	PUNCT
ejde-774	517	7	a.	a.	PROPN
ejde-774	517	8	damlamian	damlamian	PROPN
ejde-774	517	9	,	,	PUNCT
ejde-774	517	10	p.	p.	PROPN
ejde-774	517	11	donato	donato	NOUN
ejde-774	517	12	,	,	PUNCT
ejde-774	517	13	g.	g.	PROPN
ejde-774	517	14	griso	griso	PROPN
ejde-774	517	15	,	,	PUNCT
ejde-774	517	16	r.	r.	PROPN
ejde-774	517	17	zaki	zaki	PROPN
ejde-774	517	18	;	;	PUNCT
ejde-774	517	19	the	the	DET
ejde-774	517	20	periodic	periodic	ADJ
ejde-774	517	21	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-774	517	22	method	method	NOUN
ejde-774	517	23	in	in	ADP
ejde-774	517	24	domains	domain	NOUN
ejde-774	517	25	with	with	ADP
ejde-774	517	26	holes	hole	NOUN
ejde-774	517	27	,	,	PUNCT
ejde-774	517	28	siam	siam	PROPN
ejde-774	517	29	j.	j.	PROPN
ejde-774	517	30	math	math	PROPN
ejde-774	517	31	.	.	PUNCT
ejde-774	518	1	anal	anal	ADJ
ejde-774	518	2	.	.	PUNCT
ejde-774	519	1	44	44	NUM
ejde-774	519	2	(	(	PUNCT
ejde-774	519	3	2012	2012	NUM
ejde-774	519	4	)	)	PUNCT
ejde-774	519	5	,	,	PUNCT
ejde-774	519	6	no	no	INTJ
ejde-774	519	7	.	.	NOUN
ejde-774	519	8	2	2	NUM
ejde-774	519	9	,	,	PUNCT
ejde-774	519	10	718–760	718–760	NUM
ejde-774	519	11	.	.	PUNCT
ejde-774	520	1	[	[	X
ejde-774	520	2	11	11	NUM
ejde-774	520	3	]	]	X
ejde-774	520	4	d.	d.	PROPN
ejde-774	520	5	cioranescu	cioranescu	PROPN
ejde-774	520	6	,	,	PUNCT
ejde-774	520	7	p.	p.	PROPN
ejde-774	520	8	donato	donato	PROPN
ejde-774	520	9	,	,	PUNCT
ejde-774	520	10	h.	h.	PROPN
ejde-774	520	11	i.	i.	PROPN
ejde-774	520	12	ene	ene	PROPN
ejde-774	520	13	;	;	PUNCT
ejde-774	520	14	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-774	520	15	of	of	ADP
ejde-774	520	16	the	the	DET
ejde-774	520	17	stokes	stoke	NOUN
ejde-774	520	18	problem	problem	NOUN
ejde-774	520	19	with	with	ADP
ejde-774	520	20	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-774	520	21	slip	slip	NOUN
ejde-774	520	22	boundary	boundary	ADJ
ejde-774	520	23	conditions	condition	NOUN
ejde-774	520	24	,	,	PUNCT
ejde-774	520	25	math	math	NOUN
ejde-774	520	26	.	.	PUNCT
ejde-774	521	1	methods	method	NOUN
ejde-774	521	2	appl	appl	PROPN
ejde-774	521	3	.	.	PUNCT
ejde-774	522	1	sci	sci	PROPN
ejde-774	522	2	.	.	PROPN
ejde-774	522	3	19	19	NUM
ejde-774	522	4	(	(	PUNCT
ejde-774	522	5	1996	1996	NUM
ejde-774	522	6	)	)	PUNCT
ejde-774	522	7	,	,	PUNCT
ejde-774	522	8	no	no	INTJ
ejde-774	522	9	.	.	NOUN
ejde-774	522	10	11	11	NUM
ejde-774	522	11	,	,	PUNCT
ejde-774	522	12	857–881	857–881	NUM
ejde-774	522	13	.	.	PUNCT
ejde-774	523	1	[	[	X
ejde-774	523	2	12	12	NUM
ejde-774	523	3	]	]	X
ejde-774	523	4	d.	d.	PROPN
ejde-774	523	5	cioranescu	cioranescu	PROPN
ejde-774	523	6	,	,	PUNCT
ejde-774	523	7	p.	p.	PROPN
ejde-774	523	8	donato	donato	PROPN
ejde-774	523	9	,	,	PUNCT
ejde-774	523	10	r.	r.	PROPN
ejde-774	523	11	zaki	zaki	PROPN
ejde-774	523	12	;	;	PUNCT
ejde-774	523	13	periodic	periodic	ADJ
ejde-774	523	14	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-774	523	15	and	and	CCONJ
ejde-774	523	16	robin	robin	PROPN
ejde-774	523	17	problems	problem	NOUN
ejde-774	523	18	in	in	ADP
ejde-774	523	19	perforated	perforate	VERB
ejde-774	523	20	domains	domain	NOUN
ejde-774	523	21	,	,	PUNCT
ejde-774	523	22	c.	c.	PROPN
ejde-774	523	23	r.	r.	PROPN
ejde-774	523	24	math	math	PROPN
ejde-774	523	25	.	.	PUNCT
ejde-774	524	1	acad	acad	PROPN
ejde-774	524	2	.	.	PUNCT
ejde-774	525	1	sci	sci	PROPN
ejde-774	525	2	.	.	PUNCT
ejde-774	525	3	paris	paris	PROPN
ejde-774	525	4	342	342	NUM
ejde-774	525	5	(	(	PUNCT
ejde-774	525	6	2006	2006	NUM
ejde-774	525	7	)	)	PUNCT
ejde-774	525	8	,	,	PUNCT
ejde-774	525	9	no	no	INTJ
ejde-774	525	10	.	.	NOUN
ejde-774	525	11	7	7	NUM
ejde-774	525	12	,	,	PUNCT
ejde-774	525	13	469–474	469–474	NUM
ejde-774	525	14	.	.	PUNCT
ejde-774	526	1	[	[	X
ejde-774	526	2	13	13	NUM
ejde-774	526	3	]	]	X
ejde-774	526	4	d.	d.	PROPN
ejde-774	526	5	cioranescu	cioranescu	PROPN
ejde-774	526	6	,	,	PUNCT
ejde-774	526	7	p.	p.	PROPN
ejde-774	526	8	donato	donato	PROPN
ejde-774	526	9	,	,	PUNCT
ejde-774	526	10	r.	r.	PROPN
ejde-774	526	11	zaki	zaki	PROPN
ejde-774	526	12	;	;	PUNCT
ejde-774	526	13	the	the	DET
ejde-774	526	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-774	526	15	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-774	526	16	method	method	NOUN
ejde-774	526	17	in	in	ADP
ejde-774	526	18	perforated	perforate	VERB
ejde-774	526	19	domains	domain	NOUN
ejde-774	526	20	,	,	PUNCT
ejde-774	526	21	port	port	NOUN
ejde-774	526	22	.	.	PUNCT
ejde-774	526	23	math	math	NOUN
ejde-774	526	24	.	.	PUNCT
ejde-774	527	1	(	(	PUNCT
ejde-774	527	2	n.s	n.s	PROPN
ejde-774	527	3	.	.	PROPN
ejde-774	527	4	)	)	PUNCT
ejde-774	528	1	63	63	NUM
ejde-774	528	2	(	(	PUNCT
ejde-774	528	3	2006	2006	NUM
ejde-774	528	4	)	)	PUNCT
ejde-774	528	5	,	,	PUNCT
ejde-774	528	6	no	no	INTJ
ejde-774	528	7	.	.	NOUN
ejde-774	528	8	4	4	NUM
ejde-774	528	9	,	,	PUNCT
ejde-774	528	10	467–496	467–496	NUM
ejde-774	528	11	.	.	PUNCT
ejde-774	529	1	[	[	X
ejde-774	529	2	14	14	NUM
ejde-774	529	3	]	]	X
ejde-774	529	4	c.	c.	PROPN
ejde-774	529	5	conca	conca	PROPN
ejde-774	529	6	;	;	PUNCT
ejde-774	529	7	on	on	ADP
ejde-774	529	8	the	the	DET
ejde-774	529	9	application	application	NOUN
ejde-774	529	10	of	of	ADP
ejde-774	529	11	the	the	DET
ejde-774	529	12	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-774	529	13	theory	theory	NOUN
ejde-774	529	14	to	to	ADP
ejde-774	529	15	a	a	DET
ejde-774	529	16	class	class	NOUN
ejde-774	529	17	of	of	ADP
ejde-774	529	18	problems	problem	NOUN
ejde-774	529	19	arising	arise	VERB
ejde-774	529	20	in	in	ADP
ejde-774	529	21	fluid	fluid	ADJ
ejde-774	529	22	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-774	529	23	,	,	PUNCT
ejde-774	529	24	j.	j.	PROPN
ejde-774	529	25	math	math	PROPN
ejde-774	529	26	.	.	PUNCT
ejde-774	530	1	pures	pure	NOUN
ejde-774	530	2	appl	appl	PROPN
ejde-774	530	3	.	.	PUNCT
ejde-774	531	1	(	(	PUNCT
ejde-774	531	2	9	9	NUM
ejde-774	531	3	)	)	PUNCT
ejde-774	531	4	64	64	NUM
ejde-774	531	5	(	(	PUNCT
ejde-774	531	6	1985	1985	NUM
ejde-774	531	7	)	)	PUNCT
ejde-774	531	8	,	,	PUNCT
ejde-774	531	9	no	no	INTJ
ejde-774	531	10	.	.	NOUN
ejde-774	531	11	1	1	NUM
ejde-774	531	12	,	,	PUNCT
ejde-774	531	13	31–75	31–75	NUM
ejde-774	531	14	.	.	PUNCT
ejde-774	532	1	[	[	X
ejde-774	532	2	15	15	NUM
ejde-774	532	3	]	]	X
ejde-774	532	4	c.	c.	PROPN
ejde-774	532	5	conca	conca	PROPN
ejde-774	532	6	,	,	PUNCT
ejde-774	532	7	p.	p.	PROPN
ejde-774	532	8	donato	donato	PROPN
ejde-774	532	9	,	,	PUNCT
ejde-774	532	10	e.	e.	PROPN
ejde-774	532	11	c.	c.	PROPN
ejde-774	532	12	jose	jose	PROPN
ejde-774	532	13	,	,	PUNCT
ejde-774	532	14	i.	i.	PROPN
ejde-774	532	15	mishra	mishra	PROPN
ejde-774	532	16	;	;	PUNCT
ejde-774	532	17	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-774	532	18	analysis	analysis	NOUN
ejde-774	532	19	of	of	ADP
ejde-774	532	20	optimal	optimal	ADJ
ejde-774	532	21	controls	control	NOUN
ejde-774	532	22	of	of	ADP
ejde-774	532	23	a	a	DET
ejde-774	532	24	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-774	532	25	problem	problem	NOUN
ejde-774	532	26	in	in	ADP
ejde-774	532	27	a	a	DET
ejde-774	532	28	perforated	perforated	ADJ
ejde-774	532	29	domain	domain	NOUN
ejde-774	532	30	,	,	PUNCT
ejde-774	532	31	j.	j.	PROPN
ejde-774	532	32	ramanujan	ramanujan	PROPN
ejde-774	532	33	math	math	PROPN
ejde-774	532	34	.	.	PUNCT
ejde-774	533	1	soc	soc	PROPN
ejde-774	533	2	.	.	PUNCT
ejde-774	534	1	31	31	NUM
ejde-774	534	2	(	(	PUNCT
ejde-774	534	3	2016	2016	NUM
ejde-774	534	4	)	)	PUNCT
ejde-774	534	5	,	,	PUNCT
ejde-774	534	6	no	no	INTJ
ejde-774	534	7	.	.	NOUN
ejde-774	534	8	3	3	NUM
ejde-774	534	9	,	,	PUNCT
ejde-774	534	10	265	265	NUM
ejde-774	534	11	–	–	PUNCT
ejde-774	534	12	305	305	NUM
ejde-774	534	13	.	.	PUNCT
ejde-774	535	1	[	[	X
ejde-774	535	2	16	16	NUM
ejde-774	535	3	]	]	PUNCT
ejde-774	535	4	j.	j.	PROPN
ejde-774	535	5	i.	i.	PROPN
ejde-774	535	6	diaz	diaz	PROPN
ejde-774	535	7	,	,	PUNCT
ejde-774	535	8	a.	a.	NOUN
ejde-774	535	9	v.	v.	ADP
ejde-774	535	10	podolskiy	podolskiy	NOUN
ejde-774	535	11	,	,	PUNCT
ejde-774	535	12	t.	t.	PROPN
ejde-774	535	13	a	a	PRON
ejde-774	535	14	,	,	PUNCT
ejde-774	535	15	shaposhnikova	shaposhnikova	X
ejde-774	535	16	;	;	PUNCT
ejde-774	535	17	on	on	ADP
ejde-774	535	18	the	the	DET
ejde-774	535	19	convergence	convergence	NOUN
ejde-774	535	20	of	of	ADP
ejde-774	535	21	controls	control	NOUN
ejde-774	535	22	and	and	CCONJ
ejde-774	535	23	cost	cost	VERB
ejde-774	535	24	functionals	functional	NOUN
ejde-774	535	25	in	in	ADP
ejde-774	535	26	some	some	DET
ejde-774	535	27	optimal	optimal	ADJ
ejde-774	535	28	control	control	NOUN
ejde-774	535	29	heterogeneous	heterogeneous	ADJ
ejde-774	535	30	problems	problem	NOUN
ejde-774	535	31	when	when	SCONJ
ejde-774	535	32	the	the	DET
ejde-774	535	33	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-774	535	34	process	process	NOUN
ejde-774	535	35	gives	give	VERB
ejde-774	535	36	rise	rise	NOUN
ejde-774	535	37	to	to	ADP
ejde-774	535	38	some	some	DET
ejde-774	535	39	strange	strange	ADJ
ejde-774	535	40	terms	term	NOUN
ejde-774	535	41	,	,	PUNCT
ejde-774	535	42	j.	j.	PROPN
ejde-774	535	43	math	math	PROPN
ejde-774	535	44	.	.	PUNCT
ejde-774	536	1	anal	anal	PROPN
ejde-774	536	2	.	.	PUNCT
ejde-774	537	1	appl	appl	PROPN
ejde-774	537	2	.	.	PROPN
ejde-774	538	1	506	506	NUM
ejde-774	538	2	(	(	PUNCT
ejde-774	538	3	2022	2022	NUM
ejde-774	538	4	)	)	PUNCT
ejde-774	538	5	,	,	PUNCT
ejde-774	538	6	no	no	INTJ
ejde-774	538	7	.	.	NOUN
ejde-774	538	8	1	1	NUM
ejde-774	538	9	,	,	PUNCT
ejde-774	538	10	paper	paper	NOUN
ejde-774	538	11	no	no	NOUN
ejde-774	538	12	.	.	PROPN
ejde-774	538	13	125559	125559	NUM
ejde-774	538	14	,	,	PUNCT
ejde-774	538	15	13	13	NUM
ejde-774	538	16	.	.	PUNCT
ejde-774	539	1	[	[	X
ejde-774	539	2	17	17	NUM
ejde-774	539	3	]	]	PUNCT
ejde-774	539	4	j.	j.	PROPN
ejde-774	539	5	i.	i.	PROPN
ejde-774	539	6	diaz	diaz	PROPN
ejde-774	539	7	,	,	PUNCT
ejde-774	539	8	a.	a.	NOUN
ejde-774	539	9	v.	v.	ADP
ejde-774	539	10	podolskiy	podolskiy	NOUN
ejde-774	539	11	,	,	PUNCT
ejde-774	539	12	t.	t.	PROPN
ejde-774	539	13	a	a	PRON
ejde-774	539	14	,	,	PUNCT
ejde-774	539	15	shaposhnikova	shaposhnikova	X
ejde-774	539	16	;	;	PUNCT
ejde-774	539	17	on	on	ADP
ejde-774	539	18	the	the	DET
ejde-774	539	19	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-774	539	20	of	of	ADP
ejde-774	539	21	an	an	DET
ejde-774	539	22	optimal	optimal	ADJ
ejde-774	539	23	control	control	NOUN
ejde-774	539	24	problem	problem	NOUN
ejde-774	539	25	in	in	ADP
ejde-774	539	26	a	a	DET
ejde-774	539	27	domain	domain	NOUN
ejde-774	539	28	perforated	perforate	VERB
ejde-774	539	29	by	by	ADP
ejde-774	539	30	holes	hole	NOUN
ejde-774	539	31	of	of	ADP
ejde-774	539	32	critical	critical	ADJ
ejde-774	539	33	size	size	NOUN
ejde-774	539	34	and	and	CCONJ
ejde-774	539	35	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-774	539	36	shape	shape	NOUN
ejde-774	539	37	,	,	PUNCT
ejde-774	539	38	dokl	dokl	NOUN
ejde-774	539	39	.	.	PUNCT
ejde-774	540	1	math	math	NOUN
ejde-774	540	2	.	.	PUNCT
ejde-774	541	1	105	105	NUM
ejde-774	541	2	(	(	PUNCT
ejde-774	541	3	2022	2022	NUM
ejde-774	541	4	)	)	PUNCT
ejde-774	541	5	,	,	PUNCT
ejde-774	541	6	no	no	INTJ
ejde-774	541	7	.	.	NOUN
ejde-774	541	8	1	1	NUM
ejde-774	541	9	,	,	PUNCT
ejde-774	541	10	6–13	6–13	NOUN
ejde-774	541	11	.	.	PUNCT
ejde-774	542	1	[	[	X
ejde-774	542	2	18	18	NUM
ejde-774	542	3	]	]	PUNCT
ejde-774	542	4	horia	horia	PROPN
ejde-774	542	5	i.	i.	PROPN
ejde-774	542	6	ene	ene	PROPN
ejde-774	542	7	,	,	PUNCT
ejde-774	542	8	enrique	enrique	PROPN
ejde-774	542	9	sánchez	sánchez	PROPN
ejde-774	542	10	-	-	PUNCT
ejde-774	542	11	palencia	palencia	PROPN
ejde-774	542	12	;	;	PUNCT
ejde-774	542	13	équations	équation	NOUN
ejde-774	542	14	et	et	NOUN
ejde-774	542	15	phénomènes	phénomène	NOUN
ejde-774	542	16	de	de	ADP
ejde-774	542	17	surface	surface	NOUN
ejde-774	542	18	pour	pour	PROPN
ejde-774	542	19	l’écoulement	l’écoulement	PROPN
ejde-774	542	20	dans	dans	PROPN
ejde-774	542	21	un	un	PROPN
ejde-774	542	22	modèle	modèle	PROPN
ejde-774	542	23	de	de	PROPN
ejde-774	542	24	milieu	milieu	PROPN
ejde-774	542	25	poreux	poreux	PROPN
ejde-774	542	26	,	,	PUNCT
ejde-774	542	27	j.	j.	PROPN
ejde-774	542	28	mécanique	mécanique	PROPN
ejde-774	542	29	,	,	PUNCT
ejde-774	542	30	14	14	NUM
ejde-774	542	31	(	(	PUNCT
ejde-774	542	32	1975	1975	NUM
ejde-774	542	33	)	)	PUNCT
ejde-774	542	34	,	,	PUNCT
ejde-774	542	35	73–108	73–108	NUM
ejde-774	542	36	.	.	PUNCT
ejde-774	543	1	mr	mr	PROPN
ejde-774	543	2	371242	371242	PROPN
ejde-774	543	3	[	[	X
ejde-774	543	4	19	19	NUM
ejde-774	543	5	]	]	X
ejde-774	543	6	j.	j.	PROPN
ejde-774	543	7	fabricius	fabricius	PROPN
ejde-774	543	8	;	;	PUNCT
ejde-774	543	9	stokes	stoke	NOUN
ejde-774	543	10	flow	flow	VERB
ejde-774	543	11	with	with	ADP
ejde-774	543	12	kinematic	kinematic	ADJ
ejde-774	543	13	and	and	CCONJ
ejde-774	543	14	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-774	543	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-774	543	16	conditions	condition	NOUN
ejde-774	543	17	,	,	PUNCT
ejde-774	543	18	quart	quart	NOUN
ejde-774	543	19	.	.	PUNCT
ejde-774	544	1	appl	appl	PROPN
ejde-774	544	2	.	.	PROPN
ejde-774	544	3	math	math	NOUN
ejde-774	544	4	.	.	PUNCT
ejde-774	545	1	77	77	NUM
ejde-774	545	2	(	(	PUNCT
ejde-774	545	3	2019	2019	NUM
ejde-774	545	4	)	)	PUNCT
ejde-774	545	5	,	,	PUNCT
ejde-774	545	6	no	no	INTJ
ejde-774	545	7	.	.	NOUN
ejde-774	545	8	3	3	NUM
ejde-774	545	9	,	,	PUNCT
ejde-774	545	10	525–544	525–544	NUM
ejde-774	545	11	.	.	PUNCT
ejde-774	546	1	[	[	X
ejde-774	546	2	20	20	NUM
ejde-774	546	3	]	]	PUNCT
ejde-774	546	4	j.	j.	PROPN
ejde-774	546	5	fabricius	fabricius	PROPN
ejde-774	546	6	,	,	PUNCT
ejde-774	546	7	s.	s.	PROPN
ejde-774	546	8	manjate	manjate	PROPN
ejde-774	546	9	,	,	PUNCT
ejde-774	546	10	p.	p.	NOUN
ejde-774	546	11	wall	wall	NOUN
ejde-774	546	12	;	;	PUNCT
ejde-774	546	13	on	on	ADP
ejde-774	546	14	pressure	pressure	NOUN
ejde-774	546	15	-	-	PUNCT
ejde-774	546	16	driven	drive	VERB
ejde-774	546	17	hele	hele	PROPN
ejde-774	546	18	-	-	PUNCT
ejde-774	546	19	shaw	shaw	PROPN
ejde-774	546	20	flow	flow	NOUN
ejde-774	546	21	of	of	ADP
ejde-774	546	22	power	power	NOUN
ejde-774	546	23	-	-	PUNCT
ejde-774	546	24	law	law	NOUN
ejde-774	546	25	fluids	fluid	NOUN
ejde-774	546	26	,	,	PUNCT
ejde-774	546	27	appl	appl	NOUN
ejde-774	546	28	.	.	PROPN
ejde-774	547	1	anal	anal	PROPN
ejde-774	547	2	.	.	PUNCT
ejde-774	548	1	101	101	NUM
ejde-774	548	2	(	(	PUNCT
ejde-774	548	3	2022	2022	NUM
ejde-774	548	4	)	)	PUNCT
ejde-774	548	5	,	,	PUNCT
ejde-774	548	6	no	no	INTJ
ejde-774	548	7	.	.	NOUN
ejde-774	548	8	14	14	NUM
ejde-774	548	9	,	,	PUNCT
ejde-774	548	10	5107–5137	5107–5137	NUM
ejde-774	548	11	.	.	PUNCT
ejde-774	549	1	[	[	X
ejde-774	549	2	21	21	NUM
ejde-774	549	3	]	]	X
ejde-774	549	4	s.	s.	PROPN
ejde-774	549	5	garg	garg	PROPN
ejde-774	549	6	,	,	PUNCT
ejde-774	549	7	b.	b.	PROPN
ejde-774	549	8	c.	c.	PROPN
ejde-774	549	9	sardar	sardar	PROPN
ejde-774	549	10	;	;	PUNCT
ejde-774	549	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-774	549	12	analysis	analysis	NOUN
ejde-774	549	13	of	of	ADP
ejde-774	549	14	an	an	DET
ejde-774	549	15	interior	interior	ADJ
ejde-774	549	16	optimal	optimal	ADJ
ejde-774	549	17	control	control	NOUN
ejde-774	549	18	problem	problem	NOUN
ejde-774	549	19	governed	govern	VERB
ejde-774	549	20	by	by	ADP
ejde-774	549	21	stokes	stoke	NOUN
ejde-774	549	22	equations	equation	NOUN
ejde-774	549	23	,	,	PUNCT
ejde-774	549	24	math	math	NOUN
ejde-774	549	25	.	.	PUNCT
ejde-774	550	1	meth	meth	NOUN
ejde-774	550	2	.	.	PUNCT
ejde-774	551	1	appl	appl	PROPN
ejde-774	551	2	.	.	PUNCT
ejde-774	552	1	sci	sci	PROPN
ejde-774	552	2	.	.	PROPN
ejde-774	552	3	46	46	NUM
ejde-774	552	4	(	(	PUNCT
ejde-774	552	5	2023	2023	NUM
ejde-774	552	6	)	)	PUNCT
ejde-774	552	7	,	,	PUNCT
ejde-774	552	8	no	no	INTJ
ejde-774	552	9	.	.	NOUN
ejde-774	552	10	1	1	NUM
ejde-774	552	11	,	,	PUNCT
ejde-774	552	12	745–764	745–764	NUM
ejde-774	552	13	.	.	PUNCT
ejde-774	553	1	[	[	X
ejde-774	553	2	22	22	NUM
ejde-774	553	3	]	]	X
ejde-774	553	4	s.	s.	PROPN
ejde-774	553	5	gu	gu	PROPN
ejde-774	553	6	;	;	PUNCT
ejde-774	553	7	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-774	553	8	of	of	ADP
ejde-774	553	9	stokes	stokes	PROPN
ejde-774	553	10	systems	system	NOUN
ejde-774	553	11	with	with	ADP
ejde-774	553	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-774	553	13	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-774	553	14	,	,	PUNCT
ejde-774	553	15	proquest	proquest	PROPN
ejde-774	553	16	llc	llc	PROPN
ejde-774	553	17	,	,	PUNCT
ejde-774	553	18	ann	ann	PROPN
ejde-774	553	19	arbor	arbor	PROPN
ejde-774	553	20	,	,	PUNCT
ejde-774	553	21	mi	mi	PROPN
ejde-774	553	22	,	,	PUNCT
ejde-774	553	23	2016	2016	NUM
ejde-774	553	24	,	,	PUNCT
ejde-774	553	25	thesis	thesis	NOUN
ejde-774	553	26	(	(	PUNCT
ejde-774	553	27	ph.d.)–university	ph.d.)–university	NOUN
ejde-774	553	28	of	of	ADP
ejde-774	553	29	kentucky	kentucky	PROPN
ejde-774	553	30	.	.	PUNCT
ejde-774	554	1	[	[	X
ejde-774	554	2	23	23	NUM
ejde-774	554	3	]	]	X
ejde-774	554	4	s.	s.	PROPN
ejde-774	554	5	kesavan	kesavan	PROPN
ejde-774	554	6	,	,	PUNCT
ejde-774	554	7	j.	j.	PROPN
ejde-774	554	8	saint	saint	PROPN
ejde-774	554	9	jean	jean	PROPN
ejde-774	554	10	paulin	paulin	PROPN
ejde-774	554	11	;	;	PUNCT
ejde-774	554	12	optimal	optimal	ADJ
ejde-774	554	13	control	control	NOUN
ejde-774	554	14	on	on	ADP
ejde-774	554	15	perforated	perforate	VERB
ejde-774	554	16	domains	domain	NOUN
ejde-774	554	17	,	,	PUNCT
ejde-774	554	18	journal	journal	NOUN
ejde-774	554	19	of	of	ADP
ejde-774	554	20	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-774	554	21	analysis	analysis	NOUN
ejde-774	554	22	and	and	CCONJ
ejde-774	554	23	applications	application	NOUN
ejde-774	554	24	229	229	NUM
ejde-774	554	25	(	(	PUNCT
ejde-774	554	26	1999	1999	NUM
ejde-774	554	27	)	)	PUNCT
ejde-774	554	28	,	,	PUNCT
ejde-774	554	29	no	no	INTJ
ejde-774	554	30	.	.	NOUN
ejde-774	554	31	2	2	NUM
ejde-774	554	32	,	,	PUNCT
ejde-774	554	33	563–586	563–586	NUM
ejde-774	554	34	.	.	PUNCT
ejde-774	555	1	[	[	X
ejde-774	555	2	24	24	NUM
ejde-774	555	3	]	]	X
ejde-774	555	4	j.-l	j.-l	ADJ
ejde-774	555	5	.	.	PUNCT
ejde-774	556	1	lions	lion	NOUN
ejde-774	556	2	;	;	PUNCT
ejde-774	556	3	optimal	optimal	ADJ
ejde-774	556	4	control	control	NOUN
ejde-774	556	5	of	of	ADP
ejde-774	556	6	systems	system	NOUN
ejde-774	556	7	governed	govern	VERB
ejde-774	556	8	by	by	ADP
ejde-774	556	9	partial	partial	ADJ
ejde-774	556	10	differential	differential	NOUN
ejde-774	556	11	equations	equation	NOUN
ejde-774	556	12	,	,	PUNCT
ejde-774	556	13	die	die	VERB
ejde-774	556	14	grundlehren	grundlehren	PROPN
ejde-774	556	15	der	der	PROPN
ejde-774	556	16	mathematischen	mathematischen	PROPN
ejde-774	556	17	wissenschaften	wissenschaften	VERB
ejde-774	556	18	,	,	PUNCT
ejde-774	556	19	band	band	NOUN
ejde-774	556	20	170	170	NUM
ejde-774	556	21	,	,	PUNCT
ejde-774	556	22	springer	springer	NOUN
ejde-774	556	23	-	-	PUNCT
ejde-774	556	24	verlag	verlag	PROPN
ejde-774	556	25	,	,	PUNCT
ejde-774	556	26	new	new	ADJ
ejde-774	556	27	yorkberlin	yorkberlin	PROPN
ejde-774	556	28	,	,	PUNCT
ejde-774	556	29	1971	1971	NUM
ejde-774	556	30	.	.	PUNCT
ejde-774	557	1	[	[	X
ejde-774	557	2	25	25	NUM
ejde-774	557	3	]	]	X
ejde-774	557	4	v.	v.	ADP
ejde-774	557	5	maz’ya	maz’ya	PROPN
ejde-774	557	6	,	,	PUNCT
ejde-774	557	7	j.	j.	PROPN
ejde-774	557	8	rossmann	rossmann	PROPN
ejde-774	557	9	;	;	PUNCT
ejde-774	557	10	mixed	mixed	ADJ
ejde-774	557	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-774	557	12	value	value	NOUN
ejde-774	557	13	problems	problem	NOUN
ejde-774	557	14	for	for	ADP
ejde-774	557	15	the	the	DET
ejde-774	557	16	stationary	stationary	ADJ
ejde-774	557	17	navier	navier	NOUN
ejde-774	557	18	-	-	PUNCT
ejde-774	557	19	stokes	stoke	NOUN
ejde-774	557	20	system	system	NOUN
ejde-774	557	21	in	in	ADP
ejde-774	557	22	polyhedral	polyhedral	ADJ
ejde-774	557	23	domains	domain	NOUN
ejde-774	557	24	,	,	PUNCT
ejde-774	557	25	arch	arch	NOUN
ejde-774	557	26	.	.	PUNCT
ejde-774	558	1	ration	ration	NOUN
ejde-774	558	2	.	.	PUNCT
ejde-774	559	1	mech	mech	PROPN
ejde-774	559	2	.	.	PUNCT
ejde-774	560	1	anal	anal	PROPN
ejde-774	560	2	.	.	PUNCT
ejde-774	561	1	194	194	NUM
ejde-774	561	2	(	(	PUNCT
ejde-774	561	3	2009	2009	NUM
ejde-774	561	4	)	)	PUNCT
ejde-774	561	5	,	,	PUNCT
ejde-774	561	6	no	no	INTJ
ejde-774	561	7	.	.	NOUN
ejde-774	561	8	2	2	NUM
ejde-774	561	9	,	,	PUNCT
ejde-774	561	10	669–712	669–712	NUM
ejde-774	561	11	.	.	PUNCT
ejde-774	562	1	mr	mr	PROPN
ejde-774	562	2	2563641	2563641	NUM
ejde-774	562	3	[	[	X
ejde-774	562	4	26	26	NUM
ejde-774	562	5	]	]	X
ejde-774	562	6	i.	i.	PROPN
ejde-774	562	7	mishra	mishra	PROPN
ejde-774	562	8	;	;	PUNCT
ejde-774	562	9	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-774	562	10	of	of	ADP
ejde-774	562	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-774	562	12	optimal	optimal	ADJ
ejde-774	562	13	control	control	NOUN
ejde-774	562	14	problem	problem	NOUN
ejde-774	562	15	,	,	PUNCT
ejde-774	562	16	electron	electron	NOUN
ejde-774	562	17	.	.	PUNCT
ejde-774	563	1	j.	j.	PROPN
ejde-774	563	2	differential	differential	PROPN
ejde-774	563	3	equations	equation	NOUN
ejde-774	563	4	12	12	NUM
ejde-774	563	5	(	(	PUNCT
ejde-774	563	6	2022	2022	NUM
ejde-774	563	7	)	)	PUNCT
ejde-774	563	8	,	,	PUNCT
ejde-774	563	9	1	1	NUM
ejde-774	563	10	–	–	PUNCT
ejde-774	563	11	23	23	NUM
ejde-774	563	12	.	.	PUNCT
ejde-774	564	1	[	[	X
ejde-774	564	2	27	27	NUM
ejde-774	564	3	]	]	PUNCT
ejde-774	564	4	t.	t.	PROPN
ejde-774	564	5	muthukumar	muthukumar	PROPN
ejde-774	564	6	,	,	PUNCT
ejde-774	564	7	a.	a.	PROPN
ejde-774	564	8	k.	k.	PROPN
ejde-774	564	9	nandakumaran	nandakumaran	PROPN
ejde-774	564	10	;	;	PUNCT
ejde-774	564	11	darcy	darcy	NOUN
ejde-774	564	12	-	-	PUNCT
ejde-774	564	13	type	type	NOUN
ejde-774	564	14	law	law	NOUN
ejde-774	564	15	associated	associate	VERB
ejde-774	564	16	to	to	ADP
ejde-774	564	17	an	an	DET
ejde-774	564	18	optimal	optimal	ADJ
ejde-774	564	19	control	control	NOUN
ejde-774	564	20	problem	problem	NOUN
ejde-774	564	21	,	,	PUNCT
ejde-774	564	22	electron	electron	NOUN
ejde-774	564	23	.	.	PUNCT
ejde-774	565	1	j.	j.	PROPN
ejde-774	565	2	differential	differential	PROPN
ejde-774	565	3	equations	equation	NOUN
ejde-774	565	4	(	(	PUNCT
ejde-774	565	5	2008	2008	NUM
ejde-774	565	6	)	)	PUNCT
ejde-774	565	7	,	,	PUNCT
ejde-774	565	8	no	no	INTJ
ejde-774	565	9	.	.	NOUN
ejde-774	565	10	16	16	NUM
ejde-774	565	11	,	,	PUNCT
ejde-774	565	12	12	12	NUM
ejde-774	565	13	.	.	PUNCT
ejde-774	566	1	[	[	X
ejde-774	566	2	28	28	NUM
ejde-774	566	3	]	]	X
ejde-774	566	4	t.	t.	PROPN
ejde-774	566	5	muthukumar	muthukumar	PROPN
ejde-774	566	6	,	,	PUNCT
ejde-774	566	7	a.	a.	PROPN
ejde-774	566	8	k.	k.	PROPN
ejde-774	566	9	nandakumaran	nandakumaran	PROPN
ejde-774	566	10	;	;	PUNCT
ejde-774	566	11	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-774	566	12	of	of	ADP
ejde-774	566	13	low	low	ADJ
ejde-774	566	14	-	-	PUNCT
ejde-774	566	15	cost	cost	NOUN
ejde-774	566	16	control	control	NOUN
ejde-774	566	17	problems	problem	NOUN
ejde-774	566	18	on	on	ADP
ejde-774	566	19	perforated	perforate	VERB
ejde-774	566	20	domains	domain	NOUN
ejde-774	566	21	,	,	PUNCT
ejde-774	566	22	j.	j.	PROPN
ejde-774	566	23	math	math	PROPN
ejde-774	566	24	.	.	PUNCT
ejde-774	567	1	anal	anal	PROPN
ejde-774	567	2	.	.	PUNCT
ejde-774	567	3	appl	appl	PROPN
ejde-774	567	4	.	.	PUNCT
ejde-774	568	1	351	351	NUM
ejde-774	568	2	(	(	PUNCT
ejde-774	568	3	2009	2009	NUM
ejde-774	568	4	)	)	PUNCT
ejde-774	568	5	,	,	PUNCT
ejde-774	568	6	no	no	INTJ
ejde-774	568	7	.	.	NOUN
ejde-774	568	8	1	1	NUM
ejde-774	568	9	,	,	PUNCT
ejde-774	568	10	29–42	29–42	NUM
ejde-774	568	11	.	.	PUNCT
ejde-774	569	1	[	[	X
ejde-774	569	2	29	29	NUM
ejde-774	569	3	]	]	PUNCT
ejde-774	569	4	t.	t.	PROPN
ejde-774	569	5	muthukumar	muthukumar	PROPN
ejde-774	569	6	,	,	PUNCT
ejde-774	569	7	b.	b.	PROPN
ejde-774	569	8	c.	c.	PROPN
ejde-774	569	9	sardar	sardar	PROPN
ejde-774	569	10	;	;	PUNCT
ejde-774	569	11	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-774	569	12	of	of	ADP
ejde-774	569	13	stokes	stoke	NOUN
ejde-774	569	14	with	with	ADP
ejde-774	569	15	neumann	neumann	PROPN
ejde-774	569	16	condition	condition	NOUN
ejde-774	569	17	on	on	ADP
ejde-774	569	18	oscillating	oscillate	VERB
ejde-774	569	19	boundary	boundary	NOUN
ejde-774	569	20	,	,	PUNCT
ejde-774	569	21	asymptot	asymptot	ADJ
ejde-774	569	22	.	.	PUNCT
ejde-774	570	1	anal	anal	PROPN
ejde-774	570	2	.	.	PUNCT
ejde-774	571	1	112	112	NUM
ejde-774	571	2	(	(	PUNCT
ejde-774	571	3	2019	2019	NUM
ejde-774	571	4	)	)	PUNCT
ejde-774	571	5	,	,	PUNCT
ejde-774	571	6	no	no	INTJ
ejde-774	571	7	.	.	NOUN
ejde-774	572	1	3	3	NUM
ejde-774	572	2	-	-	SYM
ejde-774	572	3	4	4	NUM
ejde-774	572	4	,	,	PUNCT
ejde-774	572	5	125–150	125–150	NUM
ejde-774	572	6	.	.	PUNCT
ejde-774	573	1	[	[	X
ejde-774	573	2	30	30	NUM
ejde-774	573	3	]	]	PUNCT
ejde-774	573	4	a.	a.	PROPN
ejde-774	573	5	k.	k.	PROPN
ejde-774	573	6	nandakumar	nandakumar	PROPN
ejde-774	573	7	;	;	PUNCT
ejde-774	573	8	steady	steady	ADJ
ejde-774	573	9	and	and	CCONJ
ejde-774	573	10	evolution	evolution	NOUN
ejde-774	573	11	stokes	stoke	NOUN
ejde-774	573	12	equations	equation	NOUN
ejde-774	573	13	in	in	ADP
ejde-774	573	14	a	a	DET
ejde-774	573	15	porous	porous	ADJ
ejde-774	573	16	media	medium	NOUN
ejde-774	574	1	[	[	X
ejde-774	574	2	medium	medium	NOUN
ejde-774	574	3	]	]	PUNCT
ejde-774	574	4	with	with	ADP
ejde-774	574	5	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-774	574	6	boundary	boundary	ADJ
ejde-774	574	7	data	datum	NOUN
ejde-774	574	8	:	:	PUNCT
ejde-774	574	9	a	a	DET
ejde-774	574	10	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-774	574	11	process	process	NOUN
ejde-774	574	12	,	,	PUNCT
ejde-774	574	13	differential	differential	ADJ
ejde-774	574	14	integral	integral	ADJ
ejde-774	574	15	equations	equation	NOUN
ejde-774	574	16	5	5	NUM
ejde-774	574	17	(	(	PUNCT
ejde-774	574	18	1992	1992	NUM
ejde-774	574	19	)	)	PUNCT
ejde-774	574	20	,	,	PUNCT
ejde-774	574	21	no	no	INTJ
ejde-774	574	22	.	.	NOUN
ejde-774	574	23	1	1	NUM
ejde-774	574	24	,	,	PUNCT
ejde-774	574	25	73–93	73–93	NUM
ejde-774	574	26	.	.	PUNCT
ejde-774	575	1	[	[	X
ejde-774	575	2	31	31	NUM
ejde-774	575	3	]	]	PUNCT
ejde-774	575	4	p.	p.	NOUN
ejde-774	575	5	a.	a.	NOUN
ejde-774	575	6	nguyen	nguyen	PROPN
ejde-774	575	7	,	,	PUNCT
ejde-774	575	8	j.-p	j.-p	PROPN
ejde-774	575	9	.	.	PUNCT
ejde-774	576	1	raymond	raymond	PROPN
ejde-774	576	2	;	;	PUNCT
ejde-774	576	3	boundary	boundary	ADJ
ejde-774	576	4	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-774	576	5	of	of	ADP
ejde-774	576	6	the	the	DET
ejde-774	576	7	navier	navier	NOUN
ejde-774	576	8	-	-	PUNCT
ejde-774	576	9	stokes	stoke	NOUN
ejde-774	576	10	equations	equation	NOUN
ejde-774	576	11	in	in	ADP
ejde-774	576	12	the	the	DET
ejde-774	576	13	case	case	NOUN
ejde-774	576	14	of	of	ADP
ejde-774	576	15	mixed	mixed	ADJ
ejde-774	576	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-774	576	17	conditions	condition	NOUN
ejde-774	576	18	,	,	PUNCT
ejde-774	576	19	siam	siam	PROPN
ejde-774	576	20	j.	j.	PROPN
ejde-774	576	21	control	control	PROPN
ejde-774	576	22	optim	optim	PROPN
ejde-774	576	23	.	.	PUNCT
ejde-774	577	1	53	53	NUM
ejde-774	577	2	(	(	PUNCT
ejde-774	577	3	2015	2015	NUM
ejde-774	577	4	)	)	PUNCT
ejde-774	577	5	,	,	PUNCT
ejde-774	577	6	no	no	INTJ
ejde-774	577	7	.	.	NOUN
ejde-774	577	8	5	5	NUM
ejde-774	577	9	,	,	PUNCT
ejde-774	577	10	3006–3039	3006–3039	NUM
ejde-774	577	11	.	.	PUNCT
ejde-774	578	1	[	[	X
ejde-774	578	2	32	32	NUM
ejde-774	578	3	]	]	PUNCT
ejde-774	578	4	j.	j.	PROPN
ejde-774	578	5	saint	saint	PROPN
ejde-774	578	6	jean	jean	PROPN
ejde-774	578	7	paulin	paulin	PROPN
ejde-774	578	8	,	,	PUNCT
ejde-774	578	9	h.	h.	PROPN
ejde-774	578	10	zoubairi	zoubairi	PROPN
ejde-774	578	11	;	;	PUNCT
ejde-774	578	12	optimal	optimal	ADJ
ejde-774	578	13	control	control	NOUN
ejde-774	578	14	and	and	CCONJ
ejde-774	578	15	“	"	PUNCT
ejde-774	578	16	strange	strange	ADJ
ejde-774	578	17	term	term	NOUN
ejde-774	578	18	”	"	PUNCT
ejde-774	578	19	for	for	ADP
ejde-774	578	20	a	a	DET
ejde-774	578	21	stokes	stoke	NOUN
ejde-774	578	22	problem	problem	NOUN
ejde-774	578	23	in	in	ADP
ejde-774	578	24	perforated	perforate	VERB
ejde-774	578	25	domains	domain	NOUN
ejde-774	578	26	,	,	PUNCT
ejde-774	578	27	port	port	NOUN
ejde-774	578	28	.	.	PUNCT
ejde-774	578	29	math	math	NOUN
ejde-774	578	30	.	.	PUNCT
ejde-774	579	1	(	(	PUNCT
ejde-774	579	2	n.s	n.s	PROPN
ejde-774	579	3	.	.	PROPN
ejde-774	579	4	)	)	PUNCT
ejde-774	579	5	59	59	NUM
ejde-774	579	6	(	(	PUNCT
ejde-774	579	7	2002	2002	NUM
ejde-774	579	8	)	)	PUNCT
ejde-774	579	9	,	,	PUNCT
ejde-774	579	10	no	no	INTJ
ejde-774	579	11	.	.	NOUN
ejde-774	579	12	2	2	NUM
ejde-774	579	13	,	,	PUNCT
ejde-774	579	14	161–178	161–178	NUM
ejde-774	579	15	.	.	PUNCT
ejde-774	580	1	[	[	X
ejde-774	580	2	33	33	NUM
ejde-774	580	3	]	]	X
ejde-774	580	4	l.	l.	PROPN
ejde-774	580	5	signing	signing	NOUN
ejde-774	580	6	;	;	PUNCT
ejde-774	580	7	periodic	periodic	ADJ
ejde-774	580	8	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-774	580	9	of	of	ADP
ejde-774	580	10	the	the	DET
ejde-774	580	11	non	non	ADJ
ejde-774	580	12	-	-	ADJ
ejde-774	580	13	stationary	stationary	ADJ
ejde-774	580	14	navier	navier	NOUN
ejde-774	580	15	-	-	PUNCT
ejde-774	580	16	stokes	stokes	PROPN
ejde-774	580	17	type	type	NOUN
ejde-774	580	18	equations	equation	NOUN
ejde-774	580	19	,	,	PUNCT
ejde-774	580	20	afr	afr	PROPN
ejde-774	580	21	.	.	PUNCT
ejde-774	581	1	mat	mat	PROPN
ejde-774	581	2	.	.	PROPN
ejde-774	581	3	28	28	NUM
ejde-774	581	4	(	(	PUNCT
ejde-774	581	5	2017	2017	NUM
ejde-774	581	6	)	)	PUNCT
ejde-774	581	7	,	,	PUNCT
ejde-774	581	8	no	no	INTJ
ejde-774	581	9	.	.	NOUN
ejde-774	582	1	3	3	NUM
ejde-774	582	2	-	-	SYM
ejde-774	582	3	4	4	NUM
ejde-774	582	4	,	,	PUNCT
ejde-774	582	5	515–548	515–548	NUM
ejde-774	582	6	.	.	PUNCT
ejde-774	583	1	20	20	NUM
ejde-774	583	2	s.	s.	PROPN
ejde-774	583	3	garg	garg	PROPN
ejde-774	583	4	,	,	PUNCT
ejde-774	583	5	b.	b.	PROPN
ejde-774	583	6	c.	c.	PROPN
ejde-774	583	7	sardar	sardar	PROPN
ejde-774	583	8	ejde-2023/80	ejde-2023/80	PROPN
ejde-774	584	1	[	[	X
ejde-774	584	2	34	34	NUM
ejde-774	584	3	]	]	X
ejde-774	584	4	r.	r.	NOUN
ejde-774	584	5	zaki	zaki	PROPN
ejde-774	584	6	;	;	PUNCT
ejde-774	584	7	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-774	584	8	of	of	ADP
ejde-774	584	9	a	a	DET
ejde-774	584	10	stokes	stoke	NOUN
ejde-774	584	11	problem	problem	NOUN
ejde-774	584	12	in	in	ADP
ejde-774	584	13	a	a	DET
ejde-774	584	14	porous	porous	ADJ
ejde-774	584	15	medium	medium	NOUN
ejde-774	584	16	by	by	ADP
ejde-774	584	17	the	the	DET
ejde-774	584	18	periodic	periodic	ADJ
ejde-774	584	19	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-774	584	20	method	method	NOUN
ejde-774	584	21	,	,	PUNCT
ejde-774	584	22	asymptot	asymptot	ADJ
ejde-774	584	23	.	.	PUNCT
ejde-774	585	1	anal	anal	PROPN
ejde-774	585	2	.	.	PUNCT
ejde-774	586	1	79	79	NUM
ejde-774	586	2	(	(	PUNCT
ejde-774	586	3	2012	2012	NUM
ejde-774	586	4	)	)	PUNCT
ejde-774	586	5	,	,	PUNCT
ejde-774	586	6	no	no	INTJ
ejde-774	586	7	.	.	NOUN
ejde-774	586	8	3	3	NUM
ejde-774	586	9	-	-	SYM
ejde-774	586	10	4	4	NUM
ejde-774	586	11	,	,	PUNCT
ejde-774	586	12	229–250	229–250	NUM
ejde-774	586	13	.	.	PUNCT
ejde-774	587	1	swati	swati	PROPN
ejde-774	587	2	garg	garg	PROPN
ejde-774	587	3	department	department	PROPN
ejde-774	587	4	of	of	ADP
ejde-774	587	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-774	587	6	,	,	PUNCT
ejde-774	587	7	indian	indian	PROPN
ejde-774	587	8	institute	institute	PROPN
ejde-774	587	9	of	of	ADP
ejde-774	587	10	technology	technology	PROPN
ejde-774	587	11	ropar	ropar	NOUN
ejde-774	587	12	,	,	PUNCT
ejde-774	587	13	rupnagar-140001	rupnagar-140001	ADJ
ejde-774	587	14	,	,	PUNCT
ejde-774	587	15	punjab	punjab	ADJ
ejde-774	587	16	,	,	PUNCT
ejde-774	587	17	india	india	PROPN
ejde-774	587	18	email	email	NOUN
ejde-774	587	19	address	address	NOUN
ejde-774	587	20	:	:	PUNCT
ejde-774	587	21	swati.19maz0006@iitrpr.ac.in	swati.19maz0006@iitrpr.ac.in	NOUN
ejde-774	587	22	,	,	PUNCT
ejde-774	587	23	swatigargmks@gmail.com	swatigargmks@gmail.com	X
ejde-774	588	1	bidhan	bidhan	PROPN
ejde-774	588	2	chandra	chandra	PROPN
ejde-774	588	3	sardar	sardar	PROPN
ejde-774	588	4	department	department	PROPN
ejde-774	588	5	of	of	ADP
ejde-774	588	6	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-774	588	7	,	,	PUNCT
ejde-774	588	8	indian	indian	PROPN
ejde-774	588	9	institute	institute	PROPN
ejde-774	588	10	of	of	ADP
ejde-774	588	11	technology	technology	PROPN
ejde-774	588	12	ropar	ropar	NOUN
ejde-774	588	13	,	,	PUNCT
ejde-774	588	14	rupnagar-140001	rupnagar-140001	ADJ
ejde-774	588	15	,	,	PUNCT
ejde-774	588	16	punjab	punjab	ADJ
ejde-774	588	17	,	,	PUNCT
ejde-774	588	18	india	india	PROPN
ejde-774	588	19	email	email	NOUN
ejde-774	588	20	address	address	NOUN
ejde-774	588	21	:	:	PUNCT
ejde-774	588	22	bcsardar@iitrpr.ac.in	bcsardar@iitrpr.ac.in	PROPN
ejde-774	588	23	1	1	NUM
ejde-774	588	24	.	.	PUNCT
ejde-774	589	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-774	589	2	2	2	NUM
ejde-774	589	3	.	.	PUNCT
ejde-774	589	4	domain	domain	NOUN
ejde-774	589	5	description	description	NOUN
ejde-774	589	6	and	and	CCONJ
ejde-774	589	7	notation	notation	NOUN
ejde-774	589	8	2.1	2.1	NUM
ejde-774	589	9	.	.	PUNCT
ejde-774	590	1	domain	domain	NOUN
ejde-774	590	2	description	description	NOUN
ejde-774	590	3	2.2	2.2	NUM
ejde-774	590	4	.	.	PUNCT
ejde-774	591	1	notation	notation	NOUN
ejde-774	591	2	3	3	NUM
ejde-774	591	3	.	.	PUNCT
ejde-774	591	4	problem	problem	NOUN
ejde-774	591	5	description	description	NOUN
ejde-774	591	6	and	and	CCONJ
ejde-774	591	7	optimality	optimality	NOUN
ejde-774	591	8	condition	condition	NOUN
ejde-774	591	9	4	4	NUM
ejde-774	591	10	.	.	PUNCT
ejde-774	592	1	a	a	DET
ejde-774	592	2	priori	priori	ADJ
ejde-774	592	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-774	592	4	5	5	NUM
ejde-774	592	5	.	.	PUNCT
ejde-774	593	1	the	the	DET
ejde-774	593	2	method	method	NOUN
ejde-774	593	3	of	of	ADP
ejde-774	593	4	periodic	periodic	ADJ
ejde-774	593	5	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-774	593	6	for	for	ADP
ejde-774	593	7	perforated	perforate	VERB
ejde-774	593	8	domains	domain	NOUN
ejde-774	593	9	6	6	NUM
ejde-774	593	10	.	.	PUNCT
ejde-774	593	11	limit	limit	VERB
ejde-774	593	12	optimal	optimal	ADJ
ejde-774	593	13	control	control	NOUN
ejde-774	593	14	problem	problem	NOUN
ejde-774	593	15	7	7	NUM
ejde-774	593	16	.	.	PUNCT
ejde-774	593	17	convergence	convergence	NOUN
ejde-774	593	18	results	result	VERB
ejde-774	593	19	8	8	NUM
ejde-774	593	20	.	.	PUNCT
ejde-774	594	1	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-774	594	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-774	594	3	references	reference	NOUN