id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-778	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-778	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-778	1	3	of	of	ADP
ejde-778	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-778	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-778	1	6	,	,	PUNCT
ejde-778	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-778	1	8	.	.	PUNCT
ejde-778	1	9	2025	2025	NUM
ejde-778	1	10	(	(	PUNCT
ejde-778	1	11	2025	2025	NUM
ejde-778	1	12	)	)	PUNCT
ejde-778	1	13	,	,	PUNCT
ejde-778	1	14	no	no	INTJ
ejde-778	1	15	.	.	NOUN
ejde-778	1	16	35	35	NUM
ejde-778	1	17	,	,	PUNCT
ejde-778	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-778	1	19	.	.	PUNCT
ejde-778	2	1	1–33	1–33	NOUN
ejde-778	2	2	.	.	PUNCT
ejde-778	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-778	3	2	:	:	PUNCT
ejde-778	3	3	1072	1072	NUM
ejde-778	3	4	-	-	SYM
ejde-778	3	5	6691	6691	NUM
ejde-778	3	6	.	.	PUNCT
ejde-778	4	1	url	url	PROPN
ejde-778	4	2	:	:	PUNCT
ejde-778	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-778	4	4	,	,	PUNCT
ejde-778	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-778	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-778	4	7	:	:	PUNCT
ejde-778	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-778	4	9	/	/	SYM
ejde-778	4	10	ejde.2025.35	ejde.2025.35	ADJ
ejde-778	4	11	existence	existence	NOUN
ejde-778	4	12	and	and	CCONJ
ejde-778	4	13	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-778	4	14	of	of	ADP
ejde-778	4	15	global	global	ADJ
ejde-778	4	16	strong	strong	ADJ
ejde-778	4	17	solutions	solution	NOUN
ejde-778	4	18	for	for	ADP
ejde-778	4	19	3d	3d	NUM
ejde-778	4	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-778	4	21	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	4	22	systems	systems	PROPN
ejde-778	4	23	mengqian	mengqian	PROPN
ejde-778	4	24	liu	liu	PROPN
ejde-778	4	25	,	,	PUNCT
ejde-778	4	26	lei	lei	PROPN
ejde-778	4	27	niu	niu	PROPN
ejde-778	4	28	,	,	PUNCT
ejde-778	4	29	zhigang	zhigang	PROPN
ejde-778	4	30	wu	wu	PROPN
ejde-778	4	31	abstract	abstract	PROPN
ejde-778	4	32	.	.	PUNCT
ejde-778	5	1	in	in	ADP
ejde-778	5	2	this	this	DET
ejde-778	5	3	article	article	NOUN
ejde-778	5	4	,	,	PUNCT
ejde-778	5	5	we	we	PRON
ejde-778	5	6	study	study	VERB
ejde-778	5	7	the	the	DET
ejde-778	5	8	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-778	5	9	problem	problem	NOUN
ejde-778	5	10	for	for	ADP
ejde-778	5	11	3d	3d	NUM
ejde-778	5	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-778	5	13	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	5	14	isentropic	isentropic	ADJ
ejde-778	5	15	generalized	generalized	ADJ
ejde-778	5	16	navier	navier	NOUN
ejde-778	5	17	-	-	PUNCT
ejde-778	5	18	stokes	stoke	NOUN
ejde-778	5	19	equations	equation	NOUN
ejde-778	5	20	for	for	ADP
ejde-778	5	21	viscous	viscous	ADJ
ejde-778	5	22	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	5	23	fluid	fluid	NOUN
ejde-778	5	24	with	with	ADP
ejde-778	5	25	one	one	NUM
ejde-778	5	26	levy	levy	NOUN
ejde-778	5	27	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-778	5	28	process	process	NOUN
ejde-778	5	29	.	.	PUNCT
ejde-778	6	1	we	we	PRON
ejde-778	6	2	first	first	ADV
ejde-778	6	3	obtain	obtain	VERB
ejde-778	6	4	the	the	DET
ejde-778	6	5	existence	existence	NOUN
ejde-778	6	6	and	and	CCONJ
ejde-778	6	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-778	6	8	of	of	ADP
ejde-778	6	9	global	global	ADJ
ejde-778	6	10	strong	strong	ADJ
ejde-778	6	11	solutions	solution	NOUN
ejde-778	6	12	for	for	ADP
ejde-778	6	13	small	small	ADJ
ejde-778	6	14	initial	initial	ADJ
ejde-778	6	15	data	datum	NOUN
ejde-778	6	16	by	by	ADP
ejde-778	6	17	providing	provide	VERB
ejde-778	6	18	several	several	ADJ
ejde-778	6	19	commutators	commutator	NOUN
ejde-778	6	20	via	via	ADP
ejde-778	6	21	the	the	DET
ejde-778	6	22	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-778	6	23	-	-	PUNCT
ejde-778	6	24	paley	paley	PROPN
ejde-778	6	25	theory	theory	NOUN
ejde-778	6	26	.	.	PUNCT
ejde-778	7	1	we	we	PRON
ejde-778	7	2	then	then	ADV
ejde-778	7	3	derive	derive	VERB
ejde-778	7	4	the	the	DET
ejde-778	7	5	l2	l2	NOUN
ejde-778	7	6	-	-	PUNCT
ejde-778	7	7	decay	decay	NOUN
ejde-778	7	8	rate	rate	NOUN
ejde-778	7	9	for	for	ADP
ejde-778	7	10	the	the	DET
ejde-778	7	11	highest	high	ADJ
ejde-778	7	12	derivative	derivative	NOUN
ejde-778	7	13	of	of	ADP
ejde-778	7	14	the	the	DET
ejde-778	7	15	strong	strong	ADJ
ejde-778	7	16	solution	solution	NOUN
ejde-778	7	17	without	without	ADP
ejde-778	7	18	decay	decay	NOUN
ejde-778	7	19	loss	loss	NOUN
ejde-778	7	20	by	by	ADP
ejde-778	7	21	using	use	VERB
ejde-778	7	22	a	a	DET
ejde-778	7	23	cancellation	cancellation	NOUN
ejde-778	7	24	of	of	ADP
ejde-778	7	25	a	a	DET
ejde-778	7	26	low	low	ADJ
ejde-778	7	27	-	-	PUNCT
ejde-778	7	28	medium	medium	ADJ
ejde-778	7	29	-	-	PUNCT
ejde-778	7	30	frequency	frequency	NOUN
ejde-778	7	31	quantity	quantity	NOUN
ejde-778	7	32	.	.	PUNCT
ejde-778	8	1	our	our	PRON
ejde-778	8	2	results	result	NOUN
ejde-778	8	3	improve	improve	VERB
ejde-778	8	4	those	those	PRON
ejde-778	8	5	provided	provide	VERB
ejde-778	8	6	recently	recently	ADV
ejde-778	8	7	in	in	ADP
ejde-778	8	8	[	[	X
ejde-778	8	9	36	36	NUM
ejde-778	8	10	]	]	PUNCT
ejde-778	8	11	.	.	PUNCT
ejde-778	9	1	1	1	X
ejde-778	9	2	.	.	X
ejde-778	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-778	9	4	in	in	ADP
ejde-778	9	5	this	this	DET
ejde-778	9	6	article	article	NOUN
ejde-778	9	7	,	,	PUNCT
ejde-778	9	8	we	we	PRON
ejde-778	9	9	consider	consider	VERB
ejde-778	9	10	the	the	DET
ejde-778	9	11	3d	3d	NUM
ejde-778	9	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-778	9	13	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	9	14	isentropic	isentropic	ADJ
ejde-778	9	15	navierstokes	navierstoke	NOUN
ejde-778	9	16	equations	equation	NOUN
ejde-778	9	17	which	which	PRON
ejde-778	9	18	describe	describe	VERB
ejde-778	9	19	the	the	DET
ejde-778	9	20	motion	motion	NOUN
ejde-778	9	21	of	of	ADP
ejde-778	9	22	viscous	viscous	ADJ
ejde-778	9	23	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	9	24	fluid	fluid	NOUN
ejde-778	9	25	with	with	ADP
ejde-778	9	26	one	one	NUM
ejde-778	9	27	levy	levy	NOUN
ejde-778	9	28	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-778	9	29	process	process	NOUN
ejde-778	9	30	[	[	X
ejde-778	9	31	36	36	NUM
ejde-778	9	32	,	,	PUNCT
ejde-778	9	33	37	37	NUM
ejde-778	9	34	]	]	PUNCT
ejde-778	9	35	given	give	VERB
ejde-778	9	36	by	by	ADP
ejde-778	9	37	ρ̃t	ρ̃t	NUM
ejde-778	10	1	+	+	NOUN
ejde-778	10	2	∇	∇	X
ejde-778	10	3	·	·	PUNCT
ejde-778	10	4	(	(	PUNCT
ejde-778	10	5	ρ̃u	ρ̃u	NOUN
ejde-778	10	6	)	)	PUNCT
ejde-778	10	7	=	=	SYM
ejde-778	10	8	0	0	NUM
ejde-778	10	9	,	,	PUNCT
ejde-778	10	10	(	(	PUNCT
ejde-778	10	11	x	x	NOUN
ejde-778	10	12	,	,	PUNCT
ejde-778	10	13	t	t	PROPN
ejde-778	10	14	)	)	PUNCT
ejde-778	10	15	∈	∈	PROPN
ejde-778	10	16	r3	r3	PROPN
ejde-778	10	17	×	×	NOUN
ejde-778	10	18	(	(	PUNCT
ejde-778	10	19	0,∞	0,∞	NUM
ejde-778	10	20	)	)	PUNCT
ejde-778	10	21	,	,	PUNCT
ejde-778	10	22	ρ̃ut	ρ̃ut	PROPN
ejde-778	11	1	+	+	CCONJ
ejde-778	11	2	µ(−∆)αu+	µ(−∆)αu+	PROPN
ejde-778	11	3	ρ̃u	ρ̃u	PRON
ejde-778	11	4	·	·	PUNCT
ejde-778	11	5	∇u+∇p	∇u+∇p	ADJ
ejde-778	11	6	(	(	PUNCT
ejde-778	11	7	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-778	11	8	)	)	PUNCT
ejde-778	11	9	=	=	SYM
ejde-778	11	10	0	0	NUM
ejde-778	11	11	,	,	PUNCT
ejde-778	11	12	(	(	PUNCT
ejde-778	11	13	x	x	NOUN
ejde-778	11	14	,	,	PUNCT
ejde-778	11	15	t	t	PROPN
ejde-778	11	16	)	)	PUNCT
ejde-778	11	17	∈	∈	PROPN
ejde-778	11	18	r3	r3	PROPN
ejde-778	11	19	×	×	NOUN
ejde-778	11	20	(	(	PUNCT
ejde-778	11	21	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-778	11	22	)	)	PUNCT
ejde-778	11	23	,	,	PUNCT
ejde-778	11	24	(	(	PUNCT
ejde-778	11	25	1.1	1.1	NUM
ejde-778	11	26	)	)	PUNCT
ejde-778	11	27	where	where	SCONJ
ejde-778	11	28	the	the	DET
ejde-778	11	29	initial	initial	ADJ
ejde-778	11	30	data	data	NOUN
ejde-778	11	31	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-778	11	32	(	(	PUNCT
ejde-778	11	33	ρ̃,u)(0	ρ̃,u)(0	NOUN
ejde-778	11	34	,	,	PUNCT
ejde-778	11	35	x	x	NOUN
ejde-778	11	36	)	)	PUNCT
ejde-778	11	37	=	=	SYM
ejde-778	11	38	(	(	PUNCT
ejde-778	11	39	ρ̃0,u0)(x	ρ̃0,u0)(x	PROPN
ejde-778	11	40	)	)	PUNCT
ejde-778	11	41	→	→	SYM
ejde-778	11	42	(	(	PUNCT
ejde-778	11	43	ρ̃∞	ρ̃∞	PROPN
ejde-778	11	44	,	,	PUNCT
ejde-778	11	45	0	0	NUM
ejde-778	11	46	)	)	PUNCT
ejde-778	11	47	,	,	PUNCT
ejde-778	11	48	as	as	ADP
ejde-778	11	49	|x|	|x|	PROPN
ejde-778	11	50	→	→	SYM
ejde-778	11	51	∞.	∞.	PROPN
ejde-778	11	52	(	(	PUNCT
ejde-778	11	53	1.2	1.2	NUM
ejde-778	11	54	)	)	PUNCT
ejde-778	11	55	here	here	ADV
ejde-778	11	56	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-778	11	57	and	and	CCONJ
ejde-778	11	58	u	u	NOUN
ejde-778	11	59	=	=	PUNCT
ejde-778	11	60	(	(	PUNCT
ejde-778	11	61	u1	u1	PROPN
ejde-778	11	62	,	,	PUNCT
ejde-778	11	63	u2	u2	NOUN
ejde-778	11	64	,	,	PUNCT
ejde-778	11	65	u3	u3	PROPN
ejde-778	11	66	)	)	PUNCT
ejde-778	11	67	are	be	AUX
ejde-778	11	68	the	the	DET
ejde-778	11	69	unknown	unknown	ADJ
ejde-778	11	70	density	density	NOUN
ejde-778	11	71	and	and	CCONJ
ejde-778	11	72	velocity	velocity	NOUN
ejde-778	11	73	respectively	respectively	ADV
ejde-778	11	74	,	,	PUNCT
ejde-778	11	75	the	the	DET
ejde-778	11	76	pressure	pressure	NOUN
ejde-778	11	77	p	p	X
ejde-778	11	78	=	=	PUNCT
ejde-778	11	79	p	p	X
ejde-778	11	80	(	(	PUNCT
ejde-778	11	81	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-778	11	82	)	)	PUNCT
ejde-778	11	83	is	be	AUX
ejde-778	11	84	given	give	VERB
ejde-778	11	85	by	by	ADP
ejde-778	11	86	the	the	DET
ejde-778	11	87	power	power	NOUN
ejde-778	11	88	law	law	NOUN
ejde-778	11	89	p	p	NOUN
ejde-778	12	1	=	=	PUNCT
ejde-778	12	2	aρ̃γ	aρ̃γ	ADJ
ejde-778	12	3	with	with	ADP
ejde-778	12	4	constants	constant	NOUN
ejde-778	12	5	γ	γ	X
ejde-778	12	6	>	>	SYM
ejde-778	12	7	1	1	NUM
ejde-778	12	8	and	and	CCONJ
ejde-778	12	9	a	a	DET
ejde-778	12	10	>	>	X
ejde-778	12	11	0	0	NUM
ejde-778	12	12	,	,	PUNCT
ejde-778	12	13	and	and	CCONJ
ejde-778	12	14	µ	µ	X
ejde-778	12	15	>	>	SYM
ejde-778	12	16	0	0	NUM
ejde-778	12	17	denotes	denote	VERB
ejde-778	12	18	the	the	DET
ejde-778	12	19	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-778	12	20	of	of	ADP
ejde-778	12	21	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-778	12	22	.	.	PUNCT
ejde-778	13	1	the	the	DET
ejde-778	13	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-778	13	3	laplace	laplace	NOUN
ejde-778	13	4	operator	operator	NOUN
ejde-778	13	5	(	(	PUNCT
ejde-778	13	6	−∆)α	−∆)α	PRON
ejde-778	13	7	is	be	AUX
ejde-778	13	8	defined	define	VERB
ejde-778	13	9	by	by	ADP
ejde-778	13	10	the	the	DET
ejde-778	13	11	fourier	fourier	NOUN
ejde-778	13	12	transform	transform	NOUN
ejde-778	13	13	as	as	ADP
ejde-778	13	14	̂(−∆)αf(ξ	̂(−∆)αf(ξ	PROPN
ejde-778	13	15	)	)	PUNCT
ejde-778	13	16	=	=	SYM
ejde-778	13	17	|ξ|2αf̂(ξ	|ξ|2αf̂(ξ	NUM
ejde-778	13	18	)	)	PUNCT
ejde-778	13	19	,	,	PUNCT
ejde-778	13	20	where	where	SCONJ
ejde-778	13	21	α	α	NOUN
ejde-778	13	22	is	be	AUX
ejde-778	13	23	a	a	DET
ejde-778	13	24	positive	positive	ADJ
ejde-778	13	25	constant	constant	ADJ
ejde-778	13	26	and	and	CCONJ
ejde-778	13	27	f̂	f̂	NUM
ejde-778	13	28	is	be	AUX
ejde-778	13	29	the	the	DET
ejde-778	13	30	fourier	fourier	ADJ
ejde-778	13	31	transform	transform	NOUN
ejde-778	13	32	of	of	ADP
ejde-778	13	33	the	the	DET
ejde-778	13	34	function	function	NOUN
ejde-778	13	35	f	f	PROPN
ejde-778	13	36	.	.	PUNCT
ejde-778	14	1	we	we	PRON
ejde-778	14	2	write	write	VERB
ejde-778	14	3	λ	λ	X
ejde-778	14	4	=	=	PRON
ejde-778	14	5	(	(	PUNCT
ejde-778	14	6	−∆)1/2	−∆)1/2	NOUN
ejde-778	14	7	for	for	ADP
ejde-778	14	8	notational	notational	ADJ
ejde-778	14	9	convenience	convenience	NOUN
ejde-778	14	10	.	.	PUNCT
ejde-778	15	1	system	system	NOUN
ejde-778	15	2	(	(	PUNCT
ejde-778	15	3	1.1	1.1	NUM
ejde-778	15	4	)	)	PUNCT
ejde-778	15	5	can	can	AUX
ejde-778	15	6	be	be	AUX
ejde-778	15	7	regarded	regard	VERB
ejde-778	15	8	as	as	ADP
ejde-778	15	9	one	one	NUM
ejde-778	15	10	direct	direct	ADJ
ejde-778	15	11	extension	extension	NOUN
ejde-778	15	12	of	of	ADP
ejde-778	15	13	the	the	DET
ejde-778	15	14	classical	classical	ADJ
ejde-778	15	15	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	15	16	isentropic	isentropic	NOUN
ejde-778	15	17	navier	navier	NOUN
ejde-778	15	18	-	-	PUNCT
ejde-778	15	19	stokes	stoke	NOUN
ejde-778	15	20	equations	equation	NOUN
ejde-778	15	21	,	,	PUNCT
ejde-778	15	22	which	which	PRON
ejde-778	15	23	has	have	AUX
ejde-778	15	24	been	be	AUX
ejde-778	15	25	extensively	extensively	ADV
ejde-778	15	26	studied	study	VERB
ejde-778	15	27	over	over	ADP
ejde-778	15	28	the	the	DET
ejde-778	15	29	past	past	ADJ
ejde-778	15	30	decades	decade	NOUN
ejde-778	15	31	;	;	PUNCT
ejde-778	15	32	see	see	VERB
ejde-778	15	33	,	,	PUNCT
ejde-778	15	34	for	for	ADP
ejde-778	15	35	example	example	NOUN
ejde-778	15	36	,	,	PUNCT
ejde-778	15	37	[	[	X
ejde-778	15	38	13	13	NUM
ejde-778	15	39	,	,	PUNCT
ejde-778	15	40	14	14	NUM
ejde-778	15	41	,	,	PUNCT
ejde-778	15	42	15	15	NUM
ejde-778	15	43	,	,	PUNCT
ejde-778	15	44	16	16	NUM
ejde-778	15	45	,	,	PUNCT
ejde-778	15	46	18	18	NUM
ejde-778	15	47	,	,	PUNCT
ejde-778	15	48	19	19	NUM
ejde-778	15	49	,	,	PUNCT
ejde-778	15	50	20	20	NUM
ejde-778	15	51	,	,	PUNCT
ejde-778	15	52	21	21	NUM
ejde-778	15	53	,	,	PUNCT
ejde-778	15	54	25	25	NUM
ejde-778	15	55	,	,	PUNCT
ejde-778	15	56	26	26	NUM
ejde-778	15	57	,	,	PUNCT
ejde-778	15	58	28	28	NUM
ejde-778	15	59	,	,	PUNCT
ejde-778	15	60	29	29	NUM
ejde-778	15	61	,	,	PUNCT
ejde-778	15	62	30	30	NUM
ejde-778	15	63	,	,	PUNCT
ejde-778	15	64	39	39	NUM
ejde-778	15	65	,	,	PUNCT
ejde-778	15	66	40	40	NUM
ejde-778	15	67	]	]	PUNCT
ejde-778	15	68	.	.	PUNCT
ejde-778	16	1	in	in	ADP
ejde-778	16	2	particularly	particularly	ADV
ejde-778	16	3	,	,	PUNCT
ejde-778	16	4	matsumura	matsumura	ADJ
ejde-778	16	5	and	and	CCONJ
ejde-778	16	6	nishida	nishida	ADJ
ejde-778	16	7	[	[	X
ejde-778	16	8	29	29	NUM
ejde-778	16	9	,	,	PUNCT
ejde-778	16	10	30	30	NUM
ejde-778	16	11	]	]	PUNCT
ejde-778	16	12	first	first	ADV
ejde-778	16	13	obtained	obtain	VERB
ejde-778	16	14	the	the	DET
ejde-778	16	15	global	global	ADJ
ejde-778	16	16	existence	existence	NOUN
ejde-778	16	17	2020	2020	NUM
ejde-778	16	18	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-778	16	19	subject	subject	ADJ
ejde-778	16	20	classification	classification	NOUN
ejde-778	16	21	.	.	PUNCT
ejde-778	17	1	35a09	35a09	NUM
ejde-778	17	2	,	,	PUNCT
ejde-778	17	3	35b40;,35q35	35b40;,35q35	X
ejde-778	17	4	.	.	PUNCT
ejde-778	17	5	key	key	ADJ
ejde-778	17	6	words	word	NOUN
ejde-778	17	7	and	and	CCONJ
ejde-778	17	8	phrases	phrase	NOUN
ejde-778	17	9	.	.	PUNCT
ejde-778	18	1	fractional	fractional	ADJ
ejde-778	18	2	navier	navier	NOUN
ejde-778	18	3	-	-	PUNCT
ejde-778	18	4	stokes	stoke	NOUN
ejde-778	18	5	equations	equation	NOUN
ejde-778	18	6	;	;	PUNCT
ejde-778	18	7	global	global	ADJ
ejde-778	18	8	well	well	NOUN
ejde-778	18	9	-	-	PUNCT
ejde-778	18	10	posedness	posedness	NOUN
ejde-778	18	11	;	;	PUNCT
ejde-778	18	12	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-778	18	13	;	;	PUNCT
ejde-778	18	14	optimal	optimal	ADJ
ejde-778	18	15	decay	decay	NOUN
ejde-778	18	16	rate	rate	NOUN
ejde-778	18	17	;	;	PUNCT
ejde-778	18	18	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-778	18	19	-	-	PUNCT
ejde-778	18	20	paley	paley	PROPN
ejde-778	18	21	theory	theory	NOUN
ejde-778	18	22	.	.	PUNCT
ejde-778	19	1	©	©	PROPN
ejde-778	19	2	2025	2025	NUM
ejde-778	19	3	.	.	PUNCT
ejde-778	20	1	this	this	DET
ejde-778	20	2	work	work	NOUN
ejde-778	20	3	is	be	AUX
ejde-778	20	4	licensed	license	VERB
ejde-778	20	5	under	under	ADP
ejde-778	20	6	a	a	DET
ejde-778	20	7	cc	cc	NOUN
ejde-778	20	8	by	by	ADP
ejde-778	20	9	4.0	4.0	NUM
ejde-778	20	10	license	license	NOUN
ejde-778	20	11	.	.	PUNCT
ejde-778	21	1	submitted	submit	VERB
ejde-778	21	2	june	june	PROPN
ejde-778	21	3	30	30	NUM
ejde-778	21	4	,	,	PUNCT
ejde-778	21	5	2024	2024	NUM
ejde-778	21	6	.	.	PUNCT
ejde-778	22	1	published	publish	VERB
ejde-778	22	2	april	april	PROPN
ejde-778	22	3	6	6	NUM
ejde-778	22	4	,	,	PUNCT
ejde-778	22	5	2025	2025	NUM
ejde-778	22	6	.	.	PUNCT
ejde-778	23	1	1	1	NUM
ejde-778	23	2	2	2	NUM
ejde-778	23	3	m.	m.	NOUN
ejde-778	23	4	liu	liu	PROPN
ejde-778	23	5	,	,	PUNCT
ejde-778	23	6	l.	l.	PROPN
ejde-778	23	7	niu	niu	PROPN
ejde-778	23	8	,	,	PUNCT
ejde-778	23	9	z.	z.	PROPN
ejde-778	23	10	wu	wu	PROPN
ejde-778	24	1	ejde-2025/35	ejde-2025/35	INTJ
ejde-778	24	2	of	of	ADP
ejde-778	24	3	small	small	ADJ
ejde-778	24	4	solution	solution	NOUN
ejde-778	24	5	in	in	ADP
ejde-778	24	6	h3(r3	h3(r3	PROPN
ejde-778	24	7	)	)	PUNCT
ejde-778	24	8	,	,	PUNCT
ejde-778	24	9	and	and	CCONJ
ejde-778	24	10	further	far	ADV
ejde-778	24	11	obtain	obtain	VERB
ejde-778	24	12	the	the	DET
ejde-778	24	13	l2	l2	NOUN
ejde-778	24	14	-	-	PUNCT
ejde-778	24	15	decay	decay	NOUN
ejde-778	24	16	rate	rate	NOUN
ejde-778	24	17	of	of	ADP
ejde-778	24	18	the	the	DET
ejde-778	24	19	solution	solution	NOUN
ejde-778	24	20	as	as	ADP
ejde-778	24	21	the	the	DET
ejde-778	24	22	heat	heat	NOUN
ejde-778	24	23	equation	equation	NOUN
ejde-778	24	24	under	under	ADP
ejde-778	24	25	the	the	DET
ejde-778	24	26	additional	additional	ADJ
ejde-778	24	27	assumption	assumption	NOUN
ejde-778	24	28	that	that	SCONJ
ejde-778	24	29	the	the	DET
ejde-778	24	30	initial	initial	ADJ
ejde-778	24	31	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-778	24	32	is	be	AUX
ejde-778	24	33	small	small	ADJ
ejde-778	24	34	in	in	ADP
ejde-778	24	35	l1	l1	PROPN
ejde-778	24	36	.	.	PUNCT
ejde-778	25	1	duan	duan	PROPN
ejde-778	25	2	et	et	PROPN
ejde-778	25	3	al	al	PROPN
ejde-778	25	4	.	.	PUNCT
ejde-778	26	1	[	[	X
ejde-778	26	2	13	13	NUM
ejde-778	26	3	]	]	PUNCT
ejde-778	26	4	obtained	obtain	VERB
ejde-778	26	5	the	the	DET
ejde-778	26	6	lp	lp	ADJ
ejde-778	26	7	decay	decay	NOUN
ejde-778	26	8	rate	rate	NOUN
ejde-778	26	9	for	for	ADP
ejde-778	26	10	the	the	DET
ejde-778	26	11	system	system	NOUN
ejde-778	26	12	with	with	ADP
ejde-778	26	13	external	external	ADJ
ejde-778	26	14	force	force	NOUN
ejde-778	26	15	terms	term	NOUN
ejde-778	26	16	without	without	ADP
ejde-778	26	17	requiring	require	VERB
ejde-778	26	18	the	the	DET
ejde-778	26	19	initial	initial	ADJ
ejde-778	26	20	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-778	26	21	to	to	PART
ejde-778	26	22	be	be	AUX
ejde-778	26	23	small	small	ADJ
ejde-778	26	24	in	in	ADP
ejde-778	26	25	l1space	l1space	NOUN
ejde-778	26	26	.	.	PUNCT
ejde-778	27	1	by	by	ADP
ejde-778	27	2	replacing	replace	VERB
ejde-778	27	3	l1	l1	NOUN
ejde-778	27	4	-	-	PUNCT
ejde-778	27	5	space	space	NOUN
ejde-778	27	6	by	by	ADP
ejde-778	27	7	ḃ−s	ḃ−s	PROPN
ejde-778	27	8	1,∞	1,∞	NUM
ejde-778	27	9	with	with	ADP
ejde-778	27	10	s	s	X
ejde-778	27	11	∈	∈	PROPN
ejde-778	28	1	[	[	X
ejde-778	28	2	0	0	NUM
ejde-778	28	3	,	,	PUNCT
ejde-778	28	4	1	1	NUM
ejde-778	28	5	]	]	PUNCT
ejde-778	28	6	,	,	PUNCT
ejde-778	28	7	li	li	PROPN
ejde-778	28	8	and	and	CCONJ
ejde-778	28	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-778	29	1	[	[	X
ejde-778	29	2	25	25	NUM
ejde-778	29	3	]	]	PUNCT
ejde-778	29	4	obtained	obtain	VERB
ejde-778	29	5	a	a	DET
ejde-778	29	6	faster	fast	ADJ
ejde-778	29	7	l2	l2	NOUN
ejde-778	29	8	-	-	PUNCT
ejde-778	29	9	decay	decay	NOUN
ejde-778	29	10	rate	rate	NOUN
ejde-778	29	11	of	of	ADP
ejde-778	29	12	the	the	DET
ejde-778	29	13	solution	solution	NOUN
ejde-778	29	14	.	.	PUNCT
ejde-778	30	1	further	far	ADV
ejde-778	30	2	,	,	PUNCT
ejde-778	30	3	guo	guo	PROPN
ejde-778	30	4	and	and	CCONJ
ejde-778	30	5	wang	wang	PROPN
ejde-778	31	1	[	[	X
ejde-778	31	2	16	16	NUM
ejde-778	31	3	]	]	PUNCT
ejde-778	31	4	developed	develop	VERB
ejde-778	31	5	a	a	DET
ejde-778	31	6	pure	pure	ADJ
ejde-778	31	7	energy	energy	NOUN
ejde-778	31	8	method	method	NOUN
ejde-778	31	9	to	to	PART
ejde-778	31	10	derive	derive	VERB
ejde-778	31	11	the	the	DET
ejde-778	31	12	l2	l2	NOUN
ejde-778	31	13	-	-	PUNCT
ejde-778	31	14	decay	decay	NOUN
ejde-778	31	15	rate	rate	NOUN
ejde-778	31	16	of	of	ADP
ejde-778	31	17	the	the	DET
ejde-778	31	18	solution	solution	NOUN
ejde-778	31	19	and	and	CCONJ
ejde-778	31	20	its	its	PRON
ejde-778	31	21	derivative	derivative	NOUN
ejde-778	31	22	in	in	ADP
ejde-778	31	23	h	h	NOUN
ejde-778	31	24	l	l	NOUN
ejde-778	31	25	∩	∩	X
ejde-778	31	26	ḣ−s	ḣ−s	PROPN
ejde-778	31	27	with	with	ADP
ejde-778	31	28	l	l	PROPN
ejde-778	31	29	≥	≥	NUM
ejde-778	31	30	3	3	NUM
ejde-778	31	31	and	and	CCONJ
ejde-778	31	32	s	s	NOUN
ejde-778	31	33	∈	∈	PROPN
ejde-778	32	1	[	[	X
ejde-778	32	2	0	0	NUM
ejde-778	32	3	,	,	PUNCT
ejde-778	32	4	3	3	NUM
ejde-778	32	5	2	2	NUM
ejde-778	32	6	)	)	PUNCT
ejde-778	32	7	.	.	PUNCT
ejde-778	33	1	there	there	PRON
ejde-778	33	2	are	be	VERB
ejde-778	33	3	also	also	ADV
ejde-778	33	4	a	a	DET
ejde-778	33	5	lot	lot	NOUN
ejde-778	33	6	of	of	ADP
ejde-778	33	7	results	result	NOUN
ejde-778	33	8	on	on	ADP
ejde-778	33	9	the	the	DET
ejde-778	33	10	classical	classical	ADJ
ejde-778	33	11	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	33	12	navier	navier	NOUN
ejde-778	33	13	-	-	PUNCT
ejde-778	33	14	stokes	stoke	NOUN
ejde-778	33	15	equations	equation	NOUN
ejde-778	33	16	in	in	ADP
ejde-778	33	17	besov	besov	NOUN
ejde-778	33	18	spaces	space	NOUN
ejde-778	33	19	.	.	PUNCT
ejde-778	34	1	based	base	VERB
ejde-778	34	2	on	on	ADP
ejde-778	34	3	scaling	scale	VERB
ejde-778	34	4	considerations	consideration	NOUN
ejde-778	34	5	,	,	PUNCT
ejde-778	34	6	danchin	danchin	VERB
ejde-778	34	7	[	[	X
ejde-778	34	8	10	10	NUM
ejde-778	34	9	]	]	PUNCT
ejde-778	34	10	established	establish	VERB
ejde-778	34	11	the	the	DET
ejde-778	34	12	global	global	ADJ
ejde-778	34	13	existence	existence	NOUN
ejde-778	34	14	of	of	ADP
ejde-778	34	15	strong	strong	ADJ
ejde-778	34	16	solutions	solution	NOUN
ejde-778	34	17	for	for	ADP
ejde-778	34	18	the	the	DET
ejde-778	34	19	initial	initial	ADJ
ejde-778	34	20	data	datum	NOUN
ejde-778	34	21	in	in	ADP
ejde-778	34	22	the	the	DET
ejde-778	34	23	vicinity	vicinity	NOUN
ejde-778	34	24	of	of	ADP
ejde-778	34	25	the	the	DET
ejde-778	34	26	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-778	34	27	in	in	ADP
ejde-778	34	28	(	(	PUNCT
ejde-778	34	29	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-778	34	30	d/2	d/2	PROPN
ejde-778	34	31	2,1	2,1	NUM
ejde-778	34	32	∩	∩	X
ejde-778	34	33	ḃ	ḃ	NOUN
ejde-778	35	1	d	d	NOUN
ejde-778	35	2	2−1	2−1	NUM
ejde-778	35	3	2,1	2,1	NUM
ejde-778	35	4	)	)	PUNCT
ejde-778	36	1	×	×	NOUN
ejde-778	36	2	ḃ	ḃ	NOUN
ejde-778	36	3	d	d	NOUN
ejde-778	37	1	2−1	2−1	NUM
ejde-778	37	2	2,1	2,1	NUM
ejde-778	37	3	with	with	ADP
ejde-778	37	4	d	d	PROPN
ejde-778	37	5	≥	≥	NUM
ejde-778	37	6	2	2	NUM
ejde-778	37	7	.	.	PUNCT
ejde-778	37	8	further	far	ADV
ejde-778	37	9	,	,	PUNCT
ejde-778	37	10	charve	charve	VERB
ejde-778	37	11	and	and	CCONJ
ejde-778	37	12	danchin	danchin	NOUN
ejde-778	37	13	[	[	X
ejde-778	37	14	4	4	NUM
ejde-778	37	15	]	]	PUNCT
ejde-778	37	16	and	and	CCONJ
ejde-778	37	17	chen	chen	PROPN
ejde-778	37	18	et	et	PROPN
ejde-778	37	19	al	al	PROPN
ejde-778	37	20	.	.	PUNCT
ejde-778	38	1	[	[	X
ejde-778	38	2	7	7	NUM
ejde-778	38	3	]	]	X
ejde-778	38	4	extended	extend	VERB
ejde-778	38	5	danchin	danchin	PROPN
ejde-778	38	6	’s	’s	PART
ejde-778	38	7	result	result	NOUN
ejde-778	38	8	to	to	ADP
ejde-778	38	9	the	the	DET
ejde-778	38	10	general	general	ADJ
ejde-778	38	11	lp	lp	ADP
ejde-778	38	12	critical	critical	ADJ
ejde-778	38	13	besov	besov	NOUN
ejde-778	38	14	spaces	space	NOUN
ejde-778	38	15	.	.	PUNCT
ejde-778	39	1	haspot	haspot	NOUN
ejde-778	40	1	[	[	X
ejde-778	40	2	17	17	NUM
ejde-778	40	3	]	]	PUNCT
ejde-778	40	4	obtained	obtain	VERB
ejde-778	40	5	the	the	DET
ejde-778	40	6	same	same	ADJ
ejde-778	40	7	results	result	NOUN
ejde-778	40	8	as	as	ADP
ejde-778	40	9	in	in	ADP
ejde-778	40	10	[	[	X
ejde-778	40	11	4	4	NUM
ejde-778	40	12	,	,	PUNCT
ejde-778	40	13	7	7	NUM
ejde-778	40	14	]	]	PUNCT
ejde-778	40	15	by	by	ADP
ejde-778	40	16	using	use	VERB
ejde-778	40	17	hoff	hoff	PROPN
ejde-778	40	18	’s	’s	PART
ejde-778	40	19	viscous	viscous	ADJ
ejde-778	40	20	effective	effective	ADJ
ejde-778	40	21	flux	flux	NOUN
ejde-778	40	22	.	.	PUNCT
ejde-778	41	1	moreover	moreover	ADV
ejde-778	41	2	,	,	PUNCT
ejde-778	41	3	chen	chen	PROPN
ejde-778	41	4	et	et	PROPN
ejde-778	41	5	al	al	PROPN
ejde-778	41	6	.	.	PUNCT
ejde-778	42	1	[	[	X
ejde-778	42	2	8	8	NUM
ejde-778	42	3	]	]	PUNCT
ejde-778	42	4	verified	verify	VERB
ejde-778	42	5	the	the	DET
ejde-778	42	6	ill	ill	ADJ
ejde-778	42	7	-	-	PUNCT
ejde-778	42	8	posedness	posedness	NOUN
ejde-778	42	9	,	,	PUNCT
ejde-778	42	10	which	which	PRON
ejde-778	42	11	means	mean	VERB
ejde-778	42	12	that	that	SCONJ
ejde-778	42	13	the	the	DET
ejde-778	42	14	critical	critical	ADJ
ejde-778	42	15	besov	besov	NOUN
ejde-778	42	16	space	space	NOUN
ejde-778	42	17	in	in	ADP
ejde-778	42	18	[	[	X
ejde-778	42	19	4	4	NUM
ejde-778	42	20	,	,	PUNCT
ejde-778	42	21	7	7	NUM
ejde-778	42	22	,	,	PUNCT
ejde-778	42	23	17	17	NUM
ejde-778	42	24	]	]	PUNCT
ejde-778	42	25	for	for	ADP
ejde-778	42	26	the	the	DET
ejde-778	42	27	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	42	28	navier	navier	NOUN
ejde-778	42	29	-	-	PUNCT
ejde-778	42	30	stokes	stoke	NOUN
ejde-778	42	31	equations	equation	NOUN
ejde-778	42	32	can	can	AUX
ejde-778	42	33	be	be	AUX
ejde-778	42	34	regraded	regrade	VERB
ejde-778	42	35	as	as	ADP
ejde-778	42	36	the	the	DET
ejde-778	42	37	largest	large	ADJ
ejde-778	42	38	one	one	NUM
ejde-778	42	39	in	in	ADP
ejde-778	42	40	which	which	PRON
ejde-778	42	41	the	the	DET
ejde-778	42	42	system	system	NOUN
ejde-778	42	43	is	be	AUX
ejde-778	42	44	well	well	ADV
ejde-778	42	45	-	-	PUNCT
ejde-778	42	46	posed	pose	VERB
ejde-778	42	47	.	.	PUNCT
ejde-778	43	1	recently	recently	ADV
ejde-778	43	2	,	,	PUNCT
ejde-778	43	3	peng	peng	PROPN
ejde-778	43	4	and	and	CCONJ
ejde-778	43	5	zhai	zhai	PROPN
ejde-778	44	1	[	[	X
ejde-778	44	2	33	33	NUM
ejde-778	44	3	]	]	PUNCT
ejde-778	44	4	proved	prove	VERB
ejde-778	44	5	the	the	DET
ejde-778	44	6	global	global	ADJ
ejde-778	44	7	existence	existence	NOUN
ejde-778	44	8	for	for	ADP
ejde-778	44	9	ddimensional	ddimensional	ADJ
ejde-778	44	10	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	44	11	navier	navier	NOUN
ejde-778	44	12	-	-	PUNCT
ejde-778	44	13	stokes	stoke	NOUN
ejde-778	44	14	equations	equation	NOUN
ejde-778	44	15	without	without	ADP
ejde-778	44	16	heat	heat	NOUN
ejde-778	44	17	conductivity	conductivity	NOUN
ejde-778	44	18	for	for	ADP
ejde-778	44	19	d	d	PROPN
ejde-778	44	20	≥	≥	NUM
ejde-778	44	21	2	2	NUM
ejde-778	44	22	in	in	ADP
ejde-778	44	23	l2	l2	NOUN
ejde-778	44	24	-	-	PUNCT
ejde-778	44	25	framework	framework	NOUN
ejde-778	44	26	.	.	PUNCT
ejde-778	45	1	we	we	PRON
ejde-778	45	2	refer	refer	VERB
ejde-778	45	3	the	the	DET
ejde-778	45	4	readers	reader	NOUN
ejde-778	45	5	to	to	ADP
ejde-778	45	6	[	[	X
ejde-778	45	7	9	9	NUM
ejde-778	45	8	,	,	PUNCT
ejde-778	45	9	11	11	NUM
ejde-778	45	10	,	,	PUNCT
ejde-778	45	11	12	12	NUM
ejde-778	45	12	,	,	PUNCT
ejde-778	45	13	41	41	NUM
ejde-778	45	14	,	,	PUNCT
ejde-778	45	15	42	42	NUM
ejde-778	45	16	]	]	PUNCT
ejde-778	45	17	for	for	ADP
ejde-778	45	18	more	more	ADJ
ejde-778	45	19	results	result	NOUN
ejde-778	45	20	on	on	ADP
ejde-778	45	21	critical	critical	ADJ
ejde-778	45	22	spaces	space	NOUN
ejde-778	45	23	for	for	ADP
ejde-778	45	24	the	the	DET
ejde-778	45	25	isentropic	isentropic	NOUN
ejde-778	45	26	or	or	CCONJ
ejde-778	45	27	non	non	ADJ
ejde-778	45	28	-	-	ADJ
ejde-778	45	29	isentropic	isentropic	ADJ
ejde-778	45	30	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	45	31	navier	navier	NOUN
ejde-778	45	32	-	-	PUNCT
ejde-778	45	33	stokes	stoke	NOUN
ejde-778	45	34	equations	equation	NOUN
ejde-778	45	35	.	.	PUNCT
ejde-778	46	1	now	now	ADV
ejde-778	46	2	,	,	PUNCT
ejde-778	46	3	we	we	PRON
ejde-778	46	4	go	go	VERB
ejde-778	46	5	back	back	ADV
ejde-778	46	6	to	to	ADP
ejde-778	46	7	system	system	NOUN
ejde-778	46	8	(	(	PUNCT
ejde-778	46	9	1.1	1.1	NUM
ejde-778	46	10	)	)	PUNCT
ejde-778	46	11	.	.	PUNCT
ejde-778	47	1	it	it	PRON
ejde-778	47	2	is	be	AUX
ejde-778	47	3	physically	physically	ADV
ejde-778	47	4	relevant	relevant	ADJ
ejde-778	47	5	by	by	ADP
ejde-778	47	6	replacing	replace	VERB
ejde-778	47	7	the	the	DET
ejde-778	47	8	standard	standard	ADJ
ejde-778	47	9	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-778	47	10	operators	operator	NOUN
ejde-778	47	11	by	by	ADP
ejde-778	47	12	the	the	DET
ejde-778	47	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-778	47	14	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-778	47	15	operators	operator	NOUN
ejde-778	47	16	when	when	SCONJ
ejde-778	47	17	modelling	model	VERB
ejde-778	47	18	the	the	DET
ejde-778	47	19	anomalous	anomalous	ADJ
ejde-778	47	20	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-778	47	21	which	which	PRON
ejde-778	47	22	has	have	VERB
ejde-778	47	23	wide	wide	ADJ
ejde-778	47	24	applications	application	NOUN
ejde-778	47	25	in	in	ADP
ejde-778	47	26	physics	physics	NOUN
ejde-778	47	27	,	,	PUNCT
ejde-778	47	28	probability	probability	NOUN
ejde-778	47	29	and	and	CCONJ
ejde-778	47	30	finance	finance	NOUN
ejde-778	47	31	;	;	PUNCT
ejde-778	47	32	see	see	VERB
ejde-778	47	33	,	,	PUNCT
ejde-778	47	34	for	for	ADP
ejde-778	47	35	example	example	NOUN
ejde-778	47	36	,	,	PUNCT
ejde-778	47	37	[	[	X
ejde-778	47	38	1	1	NUM
ejde-778	47	39	,	,	PUNCT
ejde-778	47	40	22	22	NUM
ejde-778	47	41	,	,	PUNCT
ejde-778	47	42	31	31	NUM
ejde-778	47	43	]	]	PUNCT
ejde-778	47	44	and	and	CCONJ
ejde-778	47	45	the	the	DET
ejde-778	47	46	references	reference	NOUN
ejde-778	47	47	therein	therein	ADV
ejde-778	47	48	.	.	PUNCT
ejde-778	48	1	some	some	DET
ejde-778	48	2	important	important	ADJ
ejde-778	48	3	results	result	NOUN
ejde-778	48	4	on	on	ADP
ejde-778	48	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-778	48	6	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-778	48	7	for	for	ADP
ejde-778	48	8	many	many	ADJ
ejde-778	48	9	fluid	fluid	ADJ
ejde-778	48	10	models	model	NOUN
ejde-778	48	11	were	be	AUX
ejde-778	48	12	developed	develop	VERB
ejde-778	48	13	in	in	ADP
ejde-778	48	14	[	[	X
ejde-778	48	15	3	3	NUM
ejde-778	48	16	,	,	PUNCT
ejde-778	48	17	24	24	NUM
ejde-778	48	18	]	]	PUNCT
ejde-778	48	19	.	.	PUNCT
ejde-778	49	1	in	in	ADP
ejde-778	49	2	particular	particular	ADJ
ejde-778	49	3	,	,	PUNCT
ejde-778	49	4	wang	wang	PROPN
ejde-778	49	5	and	and	CCONJ
ejde-778	49	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-778	49	7	in	in	ADP
ejde-778	49	8	[	[	X
ejde-778	49	9	36	36	NUM
ejde-778	49	10	]	]	PUNCT
ejde-778	49	11	obtained	obtain	VERB
ejde-778	49	12	the	the	DET
ejde-778	49	13	existence	existence	NOUN
ejde-778	49	14	and	and	CCONJ
ejde-778	49	15	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-778	49	16	of	of	ADP
ejde-778	49	17	the	the	DET
ejde-778	49	18	global	global	ADJ
ejde-778	49	19	solution	solution	NOUN
ejde-778	49	20	for	for	ADP
ejde-778	49	21	system	system	NOUN
ejde-778	49	22	(	(	PUNCT
ejde-778	49	23	1.1	1.1	NUM
ejde-778	49	24	)	)	PUNCT
ejde-778	49	25	in	in	ADP
ejde-778	49	26	h4(r3	h4(r3	NUM
ejde-778	49	27	)	)	PUNCT
ejde-778	49	28	,	,	PUNCT
ejde-778	49	29	and	and	CCONJ
ejde-778	49	30	the	the	DET
ejde-778	49	31	decay	decay	NOUN
ejde-778	49	32	rate	rate	NOUN
ejde-778	49	33	o(t−	o(t−	PROPN
ejde-778	49	34	3	3	NUM
ejde-778	49	35	4α	4α	NOUN
ejde-778	49	36	)	)	PUNCT
ejde-778	49	37	for	for	ADP
ejde-778	49	38	(	(	PUNCT
ejde-778	49	39	ρ	ρ	NOUN
ejde-778	49	40	,	,	PUNCT
ejde-778	49	41	u	u	NOUN
ejde-778	49	42	)	)	PUNCT
ejde-778	49	43	under	under	ADP
ejde-778	49	44	the	the	DET
ejde-778	49	45	assumptions	assumption	NOUN
ejde-778	49	46	that	that	SCONJ
ejde-778	49	47	the	the	DET
ejde-778	49	48	initial	initial	ADJ
ejde-778	49	49	data	datum	NOUN
ejde-778	49	50	(	(	PUNCT
ejde-778	49	51	ρ0,u0	ρ0,u0	PROPN
ejde-778	49	52	)	)	PUNCT
ejde-778	49	53	is	be	AUX
ejde-778	49	54	a	a	DET
ejde-778	49	55	small	small	ADJ
ejde-778	49	56	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-778	49	57	of	of	ADP
ejde-778	49	58	the	the	DET
ejde-778	49	59	constant	constant	ADJ
ejde-778	49	60	state	state	NOUN
ejde-778	49	61	(	(	PUNCT
ejde-778	49	62	ρ̃∞	ρ̃∞	PROPN
ejde-778	49	63	,	,	PUNCT
ejde-778	49	64	0	0	NUM
ejde-778	49	65	)	)	PUNCT
ejde-778	49	66	when	when	SCONJ
ejde-778	49	67	α	α	X
ejde-778	49	68	∈	∈	PROPN
ejde-778	49	69	(	(	PUNCT
ejde-778	49	70	12	12	NUM
ejde-778	49	71	,	,	PUNCT
ejde-778	49	72	1	1	NUM
ejde-778	49	73	]	]	PUNCT
ejde-778	49	74	.	.	PUNCT
ejde-778	50	1	in	in	ADP
ejde-778	50	2	order	order	NOUN
ejde-778	50	3	to	to	PART
ejde-778	50	4	enclose	enclose	VERB
ejde-778	50	5	the	the	DET
ejde-778	50	6	energy	energy	NOUN
ejde-778	50	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-778	50	8	,	,	PUNCT
ejde-778	50	9	they	they	PRON
ejde-778	50	10	actually	actually	ADV
ejde-778	50	11	need	need	VERB
ejde-778	50	12	take	take	VERB
ejde-778	50	13	advantage	advantage	NOUN
ejde-778	50	14	of	of	ADP
ejde-778	50	15	the	the	DET
ejde-778	50	16	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-778	50	17	operator	operator	NOUN
ejde-778	50	18	dm+α	dm+α	PROPN
ejde-778	50	19	with	with	ADP
ejde-778	50	20	m	m	PROPN
ejde-778	50	21	=	=	SYM
ejde-778	50	22	0	0	NUM
ejde-778	50	23	,	,	PUNCT
ejde-778	50	24	1	1	NUM
ejde-778	50	25	,	,	PUNCT
ejde-778	50	26	2	2	NUM
ejde-778	50	27	,	,	PUNCT
ejde-778	50	28	3	3	NUM
ejde-778	50	29	and	and	CCONJ
ejde-778	50	30	establish	establish	VERB
ejde-778	50	31	one	one	NUM
ejde-778	50	32	elaborate	elaborate	ADJ
ejde-778	50	33	spectral	spectral	ADJ
ejde-778	50	34	theory	theory	NOUN
ejde-778	50	35	of	of	ADP
ejde-778	50	36	one	one	NUM
ejde-778	50	37	linearized	linearize	VERB
ejde-778	50	38	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-778	50	39	operator	operator	NOUN
ejde-778	50	40	involved	involve	VERB
ejde-778	50	41	in	in	ADP
ejde-778	50	42	the	the	DET
ejde-778	50	43	fractional	fractional	ADJ
ejde-778	50	44	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-778	50	45	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-778	50	46	λ2α	λ2α	PROPN
ejde-778	50	47	for	for	ADP
ejde-778	50	48	the	the	DET
ejde-778	50	49	system	system	NOUN
ejde-778	50	50	,	,	PUNCT
ejde-778	50	51	where	where	SCONJ
ejde-778	50	52	the	the	DET
ejde-778	50	53	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-778	50	54	and	and	CCONJ
ejde-778	50	55	the	the	DET
ejde-778	50	56	eigenvectors	eigenvector	NOUN
ejde-778	50	57	depend	depend	VERB
ejde-778	50	58	upon	upon	SCONJ
ejde-778	50	59	the	the	DET
ejde-778	50	60	fractional	fractional	ADJ
ejde-778	50	61	order	order	NOUN
ejde-778	50	62	derivative	derivative	ADJ
ejde-778	50	63	exponent	exponent	NOUN
ejde-778	50	64	α	α	NOUN
ejde-778	50	65	.	.	PUNCT
ejde-778	51	1	the	the	DET
ejde-778	51	2	authors	author	NOUN
ejde-778	51	3	further	far	ADV
ejde-778	51	4	proved	prove	VERB
ejde-778	51	5	that	that	SCONJ
ejde-778	51	6	the	the	DET
ejde-778	51	7	results	result	NOUN
ejde-778	51	8	still	still	ADV
ejde-778	51	9	hold	hold	VERB
ejde-778	51	10	in	in	ADP
ejde-778	51	11	h3α+1(r3)-framework	h3α+1(r3)-framework	NOUN
ejde-778	51	12	and	and	CCONJ
ejde-778	51	13	obtained	obtain	VERB
ejde-778	51	14	new	new	ADJ
ejde-778	51	15	commutator	commutator	NOUN
ejde-778	51	16	estimates	estimate	NOUN
ejde-778	51	17	in	in	ADP
ejde-778	51	18	[	[	X
ejde-778	51	19	37	37	NUM
ejde-778	51	20	]	]	PUNCT
ejde-778	51	21	.	.	PUNCT
ejde-778	52	1	to	to	PART
ejde-778	52	2	be	be	AUX
ejde-778	52	3	more	more	ADV
ejde-778	52	4	precise	precise	ADJ
ejde-778	52	5	,	,	PUNCT
ejde-778	52	6	we	we	PRON
ejde-778	52	7	state	state	VERB
ejde-778	52	8	their	their	PRON
ejde-778	52	9	main	main	ADJ
ejde-778	52	10	results	result	NOUN
ejde-778	52	11	in	in	ADP
ejde-778	52	12	the	the	DET
ejde-778	52	13	following	following	NOUN
ejde-778	52	14	.	.	PUNCT
ejde-778	53	1	define	define	VERB
ejde-778	53	2	κ	κ	NOUN
ejde-778	53	3	=	=	PUNCT
ejde-778	53	4	√	√	PROPN
ejde-778	53	5	p	p	NOUN
ejde-778	53	6	′(ρ̃∞	′(ρ̃∞	PROPN
ejde-778	53	7	)	)	PUNCT
ejde-778	53	8	=	=	SYM
ejde-778	53	9	√	√	PROPN
ejde-778	53	10	aγρ̃γ−1	aγρ̃γ−1	NUM
ejde-778	53	11	∞	∞	PROPN
ejde-778	53	12	,	,	PUNCT
ejde-778	53	13	a	a	DET
ejde-778	53	14	=	=	SYM
ejde-778	53	15	2	2	NUM
ejde-778	53	16	γ	γ	NOUN
ejde-778	53	17	−	−	PROPN
ejde-778	53	18	1	1	NUM
ejde-778	53	19	,	,	PUNCT
ejde-778	53	20	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-778	53	21	=	=	SYM
ejde-778	53	22	ρ̃∞	ρ̃∞	PROPN
ejde-778	53	23	κa	κa	X
ejde-778	54	1	(	(	PUNCT
ejde-778	54	2	κ+	κ+	ADP
ejde-778	54	3	1	1	NUM
ejde-778	54	4	a	a	DET
ejde-778	54	5	ρ)a	ρ)a	NOUN
ejde-778	54	6	.	.	PUNCT
ejde-778	55	1	(	(	PUNCT
ejde-778	55	2	1.3	1.3	NUM
ejde-778	55	3	)	)	PUNCT
ejde-778	55	4	let	let	VERB
ejde-778	55	5	ρ̃∞	ρ̃∞	PROPN
ejde-778	55	6	=	=	SYM
ejde-778	55	7	1	1	NUM
ejde-778	55	8	and	and	CCONJ
ejde-778	55	9	regard	regard	VERB
ejde-778	55	10	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	55	11	as	as	SCONJ
ejde-778	55	12	κaµ.	κaµ.	X
ejde-778	55	13	the	the	DET
ejde-778	55	14	initial	initial	ADJ
ejde-778	55	15	problem	problem	NOUN
ejde-778	55	16	for	for	ADP
ejde-778	55	17	(	(	PUNCT
ejde-778	55	18	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-778	55	19	)	)	PUNCT
ejde-778	55	20	is	be	AUX
ejde-778	55	21	reformulated	reformulate	VERB
ejde-778	55	22	as	as	SCONJ
ejde-778	55	23	follows	follow	VERB
ejde-778	55	24	ρt	ρt	ADV
ejde-778	55	25	+	+	CCONJ
ejde-778	55	26	u	u	X
ejde-778	55	27	·	·	PUNCT
ejde-778	55	28	∇ρ+	∇ρ+	PROPN
ejde-778	55	29	(	(	PUNCT
ejde-778	55	30	κ+	κ+	ADP
ejde-778	55	31	1	1	NUM
ejde-778	55	32	a	a	DET
ejde-778	55	33	ρ)∇	ρ)∇	PROPN
ejde-778	55	34	·	·	PUNCT
ejde-778	55	35	u	u	NOUN
ejde-778	55	36	=	=	PROPN
ejde-778	55	37	0	0	PROPN
ejde-778	55	38	,	,	PUNCT
ejde-778	55	39	ut	ut	PROPN
ejde-778	55	40	+	+	CCONJ
ejde-778	55	41	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	55	42	(	(	PUNCT
ejde-778	55	43	κ+	κ+	ADP
ejde-778	55	44	1	1	NUM
ejde-778	55	45	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	55	46	)	)	PUNCT
ejde-778	55	47	a	a	DET
ejde-778	55	48	λ2αu+	λ2αu+	X
ejde-778	55	49	u	u	PROPN
ejde-778	55	50	·	·	PUNCT
ejde-778	55	51	∇u+	∇u+	PROPN
ejde-778	55	52	(	(	PUNCT
ejde-778	55	53	κ+	κ+	PROPN
ejde-778	55	54	1	1	NUM
ejde-778	55	55	a	a	DET
ejde-778	55	56	ρ)∇ρ	ρ)∇ρ	NOUN
ejde-778	55	57	=	=	PUNCT
ejde-778	56	1	0	0	X
ejde-778	56	2	.	.	PUNCT
ejde-778	57	1	(	(	PUNCT
ejde-778	57	2	1.4	1.4	NUM
ejde-778	57	3	)	)	PUNCT
ejde-778	57	4	the	the	DET
ejde-778	57	5	associated	associated	ADJ
ejde-778	57	6	initial	initial	ADJ
ejde-778	57	7	condition	condition	NOUN
ejde-778	57	8	(	(	PUNCT
ejde-778	57	9	1.2	1.2	NUM
ejde-778	57	10	)	)	PUNCT
ejde-778	57	11	becomes	become	VERB
ejde-778	57	12	(	(	PUNCT
ejde-778	57	13	ρ	ρ	NOUN
ejde-778	57	14	,	,	PUNCT
ejde-778	57	15	u)(0	u)(0	NUM
ejde-778	57	16	,	,	PUNCT
ejde-778	57	17	x	x	NOUN
ejde-778	57	18	)	)	PUNCT
ejde-778	57	19	=	=	SYM
ejde-778	57	20	(	(	PUNCT
ejde-778	57	21	ρ0,u0)(x	ρ0,u0)(x	NOUN
ejde-778	57	22	)	)	PUNCT
ejde-778	57	23	,	,	PUNCT
ejde-778	57	24	x	x	PUNCT
ejde-778	57	25	∈	∈	PROPN
ejde-778	57	26	r3	r3	PROPN
ejde-778	57	27	(	(	PUNCT
ejde-778	57	28	1.5	1.5	NUM
ejde-778	57	29	)	)	PUNCT
ejde-778	57	30	ejde-2025/35	ejde-2025/35	NUM
ejde-778	57	31	fractional	fractional	ADJ
ejde-778	57	32	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	57	33	systems	system	NOUN
ejde-778	57	34	3	3	NUM
ejde-778	57	35	with	with	ADP
ejde-778	57	36	ρ̃0	ρ̃0	PROPN
ejde-778	57	37	=	=	SYM
ejde-778	57	38	1	1	NUM
ejde-778	57	39	κa	κa	NOUN
ejde-778	57	40	(	(	PUNCT
ejde-778	57	41	κ+	κ+	PROPN
ejde-778	57	42	1	1	NUM
ejde-778	57	43	aρ0	aρ0	NOUN
ejde-778	57	44	)	)	PUNCT
ejde-778	57	45	a.	a.	NOUN
ejde-778	57	46	wang	wang	PROPN
ejde-778	57	47	and	and	CCONJ
ejde-778	57	48	zhang	zhang	PROPN
ejde-778	58	1	[	[	X
ejde-778	58	2	36	36	NUM
ejde-778	58	3	,	,	PUNCT
ejde-778	58	4	37	37	NUM
ejde-778	58	5	]	]	PUNCT
ejde-778	58	6	obtained	obtain	VERB
ejde-778	58	7	the	the	DET
ejde-778	58	8	following	following	ADJ
ejde-778	58	9	results	result	NOUN
ejde-778	58	10	.	.	PUNCT
ejde-778	59	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-778	59	2	1.1	1.1	NUM
ejde-778	59	3	.	.	PUNCT
ejde-778	60	1	(	(	PUNCT
ejde-778	60	2	[	[	X
ejde-778	60	3	36	36	NUM
ejde-778	60	4	,	,	PUNCT
ejde-778	60	5	37	37	NUM
ejde-778	60	6	]	]	PUNCT
ejde-778	60	7	)	)	PUNCT
ejde-778	60	8	let	let	VERB
ejde-778	60	9	α	α	PRON
ejde-778	60	10	∈	∈	PROPN
ejde-778	60	11	(	(	PUNCT
ejde-778	60	12	12	12	NUM
ejde-778	60	13	,	,	PUNCT
ejde-778	60	14	1	1	NUM
ejde-778	60	15	]	]	PUNCT
ejde-778	60	16	.	.	PUNCT
ejde-778	61	1	there	there	PRON
ejde-778	61	2	exist	exist	VERB
ejde-778	61	3	constants	constant	NOUN
ejde-778	61	4	c0	c0	X
ejde-778	61	5	>	>	X
ejde-778	61	6	0	0	PUNCT
ejde-778	61	7	and	and	CCONJ
ejde-778	61	8	ε0	ε0	PROPN
ejde-778	61	9	>	>	X
ejde-778	61	10	0	0	NUM
ejde-778	62	1	such	such	ADJ
ejde-778	62	2	that	that	SCONJ
ejde-778	62	3	if	if	SCONJ
ejde-778	62	4	e0	e0	PROPN
ejde-778	62	5	=	=	PUNCT
ejde-778	62	6	∥(ρ0,u0)∥h3α+1	∥(ρ0,u0)∥h3α+1	NOUN
ejde-778	62	7	+	+	CCONJ
ejde-778	62	8	∥(ρ0	∥(ρ0	NOUN
ejde-778	62	9	+	+	CCONJ
ejde-778	62	10	u0)∥l1	u0)∥l1	ADJ
ejde-778	62	11	<	<	X
ejde-778	62	12	ε0	ε0	PROPN
ejde-778	62	13	,	,	PUNCT
ejde-778	62	14	then	then	ADV
ejde-778	62	15	the	the	DET
ejde-778	62	16	initial	initial	ADJ
ejde-778	62	17	value	value	NOUN
ejde-778	62	18	problem	problem	NOUN
ejde-778	62	19	(	(	PUNCT
ejde-778	62	20	1.4)-(1.5	1.4)-(1.5	NUM
ejde-778	62	21	)	)	PUNCT
ejde-778	62	22	has	have	VERB
ejde-778	62	23	a	a	DET
ejde-778	62	24	unique	unique	ADJ
ejde-778	62	25	solution	solution	NOUN
ejde-778	62	26	(	(	PUNCT
ejde-778	62	27	ρ	ρ	NOUN
ejde-778	62	28	,	,	PUNCT
ejde-778	62	29	u	u	NOUN
ejde-778	62	30	)	)	PUNCT
ejde-778	62	31	globally	globally	ADV
ejde-778	62	32	in	in	ADP
ejde-778	62	33	time	time	NOUN
ejde-778	62	34	,	,	PUNCT
ejde-778	62	35	which	which	PRON
ejde-778	62	36	satisfies	satisfy	VERB
ejde-778	62	37	ρ(t	ρ(t	NUM
ejde-778	62	38	,	,	PUNCT
ejde-778	62	39	x	x	X
ejde-778	62	40	)	)	PUNCT
ejde-778	62	41	∈	∈	NOUN
ejde-778	62	42	c0(0,∞;h3α+1	c0(0,∞;h3α+1	NOUN
ejde-778	62	43	)	)	PUNCT
ejde-778	62	44	∩	∩	PROPN
ejde-778	62	45	c1(0,∞;h3α	c1(0,∞;h3α	PROPN
ejde-778	62	46	)	)	PUNCT
ejde-778	62	47	,	,	PUNCT
ejde-778	62	48	u(t	u(t	NOUN
ejde-778	62	49	,	,	PUNCT
ejde-778	62	50	x	x	X
ejde-778	62	51	)	)	PUNCT
ejde-778	62	52	∈	∈	NOUN
ejde-778	62	53	c0(0,∞;h3α+1	c0(0,∞;h3α+1	NOUN
ejde-778	62	54	)	)	PUNCT
ejde-778	62	55	∩	∩	NOUN
ejde-778	62	56	c1(0,∞;hα+1	c1(0,∞;hα+1	NOUN
ejde-778	62	57	)	)	PUNCT
ejde-778	62	58	,	,	PUNCT
ejde-778	62	59	and	and	CCONJ
ejde-778	62	60	it	it	PRON
ejde-778	62	61	has	have	VERB
ejde-778	62	62	the	the	DET
ejde-778	62	63	decay	decay	NOUN
ejde-778	62	64	rate	rate	NOUN
ejde-778	62	65	∥(ρ	∥(ρ	NOUN
ejde-778	62	66	,	,	PUNCT
ejde-778	63	1	u)(t)∥h2	u)(t)∥h2	PROPN
ejde-778	63	2	≤	≤	PUNCT
ejde-778	63	3	c0e0(1	c0e0(1	NOUN
ejde-778	63	4	+	+	CCONJ
ejde-778	63	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-778	63	6	3	3	NUM
ejde-778	63	7	4α	4α	NOUN
ejde-778	63	8	.	.	PUNCT
ejde-778	64	1	because	because	SCONJ
ejde-778	64	2	of	of	ADP
ejde-778	64	3	the	the	DET
ejde-778	64	4	appearance	appearance	NOUN
ejde-778	64	5	of	of	ADP
ejde-778	64	6	the	the	DET
ejde-778	64	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-778	64	8	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-778	64	9	in	in	ADP
ejde-778	64	10	(	(	PUNCT
ejde-778	64	11	1.1	1.1	NUM
ejde-778	64	12	)	)	PUNCT
ejde-778	64	13	,	,	PUNCT
ejde-778	64	14	it	it	PRON
ejde-778	64	15	is	be	AUX
ejde-778	64	16	not	not	PART
ejde-778	64	17	easy	easy	ADJ
ejde-778	64	18	to	to	PART
ejde-778	64	19	obtain	obtain	VERB
ejde-778	64	20	the	the	DET
ejde-778	64	21	global	global	ADJ
ejde-778	64	22	existence	existence	NOUN
ejde-778	64	23	in	in	ADP
ejde-778	64	24	hs(r3	hs(r3	PRON
ejde-778	64	25	)	)	PUNCT
ejde-778	64	26	with	with	ADP
ejde-778	64	27	s	s	PRON
ejde-778	64	28	>	>	X
ejde-778	64	29	3	3	NUM
ejde-778	64	30	2	2	NUM
ejde-778	64	31	as	as	ADP
ejde-778	64	32	for	for	ADP
ejde-778	64	33	the	the	DET
ejde-778	64	34	classical	classical	ADJ
ejde-778	64	35	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	64	36	isentropic	isentropic	NOUN
ejde-778	64	37	navier	navier	NOUN
ejde-778	64	38	-	-	PUNCT
ejde-778	64	39	stokes	stoke	NOUN
ejde-778	64	40	equations	equation	NOUN
ejde-778	64	41	(	(	PUNCT
ejde-778	64	42	see	see	VERB
ejde-778	64	43	[	[	X
ejde-778	64	44	27	27	NUM
ejde-778	64	45	]	]	PUNCT
ejde-778	64	46	for	for	ADP
ejde-778	64	47	example	example	NOUN
ejde-778	64	48	)	)	PUNCT
ejde-778	64	49	.	.	PUNCT
ejde-778	65	1	the	the	DET
ejde-778	65	2	main	main	ADJ
ejde-778	65	3	reason	reason	NOUN
ejde-778	65	4	is	be	AUX
ejde-778	65	5	the	the	DET
ejde-778	65	6	fractional	fractional	ADJ
ejde-778	65	7	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-778	65	8	is	be	AUX
ejde-778	65	9	weaker	weak	ADJ
ejde-778	65	10	than	than	ADP
ejde-778	65	11	the	the	DET
ejde-778	65	12	classical	classical	ADJ
ejde-778	65	13	one	one	NOUN
ejde-778	65	14	,	,	PUNCT
ejde-778	65	15	which	which	PRON
ejde-778	65	16	forces	force	VERB
ejde-778	65	17	us	we	PRON
ejde-778	65	18	to	to	PART
ejde-778	65	19	use	use	VERB
ejde-778	65	20	the	the	DET
ejde-778	65	21	l∞-estimate	l∞-estimate	NOUN
ejde-778	65	22	of	of	ADP
ejde-778	65	23	the	the	DET
ejde-778	65	24	first	first	ADJ
ejde-778	65	25	derivative	derivative	NOUN
ejde-778	65	26	of	of	ADP
ejde-778	65	27	the	the	DET
ejde-778	65	28	unknowns	unknown	NOUN
ejde-778	65	29	(	(	PUNCT
ejde-778	65	30	hs(r3	hs(r3	ADV
ejde-778	65	31	)	)	PUNCT
ejde-778	65	32	↪	↪	PROPN
ejde-778	65	33	→	→	SYM
ejde-778	65	34	l∞(r3	l∞(r3	PROPN
ejde-778	65	35	)	)	PUNCT
ejde-778	65	36	when	when	SCONJ
ejde-778	65	37	s	s	VERB
ejde-778	65	38	>	>	X
ejde-778	65	39	3	3	NUM
ejde-778	65	40	2	2	NUM
ejde-778	65	41	)	)	PUNCT
ejde-778	65	42	.	.	PUNCT
ejde-778	66	1	therefore	therefore	ADV
ejde-778	66	2	,	,	PUNCT
ejde-778	66	3	how	how	SCONJ
ejde-778	66	4	to	to	PART
ejde-778	66	5	weaken	weaken	VERB
ejde-778	66	6	the	the	DET
ejde-778	66	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-778	66	8	condition	condition	NOUN
ejde-778	66	9	for	for	ADP
ejde-778	66	10	the	the	DET
ejde-778	66	11	existence	existence	NOUN
ejde-778	66	12	of	of	ADP
ejde-778	66	13	global	global	ADJ
ejde-778	66	14	strong	strong	ADJ
ejde-778	66	15	solutions	solution	NOUN
ejde-778	66	16	is	be	AUX
ejde-778	66	17	a	a	DET
ejde-778	66	18	very	very	ADV
ejde-778	66	19	challenging	challenging	ADJ
ejde-778	66	20	problem	problem	NOUN
ejde-778	66	21	.	.	PUNCT
ejde-778	67	1	in	in	ADP
ejde-778	67	2	addition	addition	NOUN
ejde-778	67	3	,	,	PUNCT
ejde-778	67	4	there	there	PRON
ejde-778	67	5	are	be	VERB
ejde-778	67	6	actually	actually	ADV
ejde-778	67	7	some	some	DET
ejde-778	67	8	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-778	67	9	to	to	PART
ejde-778	67	10	further	far	ADV
ejde-778	67	11	reduce	reduce	VERB
ejde-778	67	12	the	the	DET
ejde-778	67	13	regularity	regularity	NOUN
ejde-778	67	14	index	index	NOUN
ejde-778	67	15	to	to	ADP
ejde-778	67	16	s	s	PROPN
ejde-778	67	17	+	+	CCONJ
ejde-778	67	18	1	1	NUM
ejde-778	67	19	−	−	NOUN
ejde-778	67	20	α	α	NOUN
ejde-778	67	21	,	,	PUNCT
ejde-778	67	22	such	such	ADJ
ejde-778	67	23	as	as	ADP
ejde-778	67	24	the	the	DET
ejde-778	67	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-778	67	26	term∑	term∑	NOUN
ejde-778	67	27	j≥0	j≥0	PROPN
ejde-778	67	28	22j(s+1−α)|⟨∆j(ρdivu	22j(s+1−α)|⟨∆j(ρdivu	NUM
ejde-778	67	29	)	)	PUNCT
ejde-778	67	30	,	,	PUNCT
ejde-778	67	31	ρj⟩|	ρj⟩|	NOUN
ejde-778	67	32	≲	≲	PROPN
ejde-778	67	33	∥ρ	∥ρ	PROPN
ejde-778	67	34	divu∥ḣs+1−α∥ρ∥ḣs+1−α	divu∥ḣs+1−α∥ρ∥ḣs+1−α	VERB
ejde-778	67	35	≲	≲	PROPN
ejde-778	67	36	∥	∥	NUM
ejde-778	67	37	divu∥hs+1−α∥ρ∥2hs+1−α	divu∥hs+1−α∥ρ∥2hs+1−α	NOUN
ejde-778	67	38	,	,	PUNCT
ejde-778	67	39	where	where	SCONJ
ejde-778	67	40	we	we	PRON
ejde-778	67	41	need	need	VERB
ejde-778	67	42	extra	extra	ADJ
ejde-778	67	43	one	one	NUM
ejde-778	67	44	order	order	NOUN
ejde-778	67	45	regularity	regularity	NOUN
ejde-778	67	46	of	of	ADP
ejde-778	67	47	the	the	DET
ejde-778	67	48	velocity	velocity	NOUN
ejde-778	67	49	u.	u.	VERB
ejde-778	67	50	however	however	ADV
ejde-778	67	51	,	,	PUNCT
ejde-778	67	52	for	for	ADP
ejde-778	67	53	system	system	NOUN
ejde-778	67	54	(	(	PUNCT
ejde-778	67	55	1.1	1.1	NUM
ejde-778	67	56	)	)	PUNCT
ejde-778	67	57	,	,	PUNCT
ejde-778	67	58	we	we	PRON
ejde-778	67	59	know	know	VERB
ejde-778	67	60	that	that	SCONJ
ejde-778	67	61	u	u	PRON
ejde-778	67	62	can	can	AUX
ejde-778	67	63	only	only	ADV
ejde-778	67	64	achieve	achieve	VERB
ejde-778	67	65	extra	extra	ADJ
ejde-778	67	66	α	α	PROPN
ejde-778	67	67	∈	∈	PROPN
ejde-778	67	68	(	(	PUNCT
ejde-778	67	69	1/2	1/2	NUM
ejde-778	67	70	,	,	PUNCT
ejde-778	67	71	1	1	NUM
ejde-778	67	72	)	)	PUNCT
ejde-778	67	73	order	order	NOUN
ejde-778	67	74	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-778	67	75	compared	compare	VERB
ejde-778	67	76	to	to	ADP
ejde-778	67	77	initial	initial	ADJ
ejde-778	67	78	data	datum	NOUN
ejde-778	67	79	.	.	PUNCT
ejde-778	68	1	hence	hence	ADV
ejde-778	68	2	,	,	PUNCT
ejde-778	68	3	it	it	PRON
ejde-778	68	4	is	be	AUX
ejde-778	68	5	not	not	PART
ejde-778	68	6	easy	easy	ADJ
ejde-778	68	7	to	to	PART
ejde-778	68	8	close	close	VERB
ejde-778	68	9	the	the	DET
ejde-778	68	10	energy	energy	NOUN
ejde-778	68	11	argument	argument	NOUN
ejde-778	68	12	in	in	ADP
ejde-778	68	13	hs+1−α	hs+1−α	NOUN
ejde-778	68	14	space	space	NOUN
ejde-778	68	15	.	.	PUNCT
ejde-778	69	1	the	the	DET
ejde-778	69	2	aim	aim	NOUN
ejde-778	69	3	of	of	ADP
ejde-778	69	4	this	this	DET
ejde-778	69	5	article	article	NOUN
ejde-778	69	6	is	be	AUX
ejde-778	69	7	to	to	PART
ejde-778	69	8	further	far	ADV
ejde-778	69	9	refine	refine	VERB
ejde-778	69	10	the	the	DET
ejde-778	69	11	global	global	ADJ
ejde-778	69	12	existence	existence	NOUN
ejde-778	69	13	results	result	NOUN
ejde-778	69	14	and	and	CCONJ
ejde-778	69	15	the	the	DET
ejde-778	69	16	decay	decay	NOUN
ejde-778	69	17	rates	rate	NOUN
ejde-778	69	18	in	in	ADP
ejde-778	69	19	[	[	X
ejde-778	69	20	36	36	NUM
ejde-778	69	21	,	,	PUNCT
ejde-778	69	22	37	37	NUM
ejde-778	69	23	]	]	PUNCT
ejde-778	69	24	for	for	ADP
ejde-778	69	25	the	the	DET
ejde-778	69	26	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-778	69	27	system	system	NOUN
ejde-778	69	28	(	(	PUNCT
ejde-778	69	29	1.4)-(1.5	1.4)-(1.5	NUM
ejde-778	69	30	)	)	PUNCT
ejde-778	69	31	via	via	ADP
ejde-778	69	32	the	the	DET
ejde-778	69	33	transform	transform	NOUN
ejde-778	69	34	(	(	PUNCT
ejde-778	69	35	1.3	1.3	NUM
ejde-778	69	36	)	)	PUNCT
ejde-778	69	37	.	.	PUNCT
ejde-778	70	1	motivated	motivate	VERB
ejde-778	70	2	by	by	ADP
ejde-778	70	3	[	[	X
ejde-778	70	4	27	27	NUM
ejde-778	70	5	]	]	PUNCT
ejde-778	70	6	,	,	PUNCT
ejde-778	70	7	we	we	PRON
ejde-778	70	8	first	first	ADV
ejde-778	70	9	establish	establish	VERB
ejde-778	70	10	an	an	DET
ejde-778	70	11	energy	energy	NOUN
ejde-778	70	12	estimate	estimate	NOUN
ejde-778	70	13	by	by	ADP
ejde-778	70	14	using	use	VERB
ejde-778	70	15	the	the	DET
ejde-778	70	16	littlewoodpaley	littlewoodpaley	NOUN
ejde-778	70	17	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-778	70	18	theory	theory	NOUN
ejde-778	70	19	in	in	ADP
ejde-778	70	20	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-778	70	21	spaces	space	NOUN
ejde-778	70	22	.	.	PUNCT
ejde-778	71	1	in	in	ADP
ejde-778	71	2	fact	fact	NOUN
ejde-778	71	3	,	,	PUNCT
ejde-778	71	4	the	the	DET
ejde-778	71	5	higher	high	ADJ
ejde-778	71	6	refinement	refinement	NOUN
ejde-778	71	7	of	of	ADP
ejde-778	71	8	the	the	DET
ejde-778	71	9	low	low	ADJ
ejde-778	71	10	-	-	PUNCT
ejde-778	71	11	high	high	ADJ
ejde-778	71	12	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-778	71	13	in	in	ADP
ejde-778	71	14	littlewood	littlewood	PROPN
ejde-778	71	15	-	-	PUNCT
ejde-778	71	16	paley	paley	PROPN
ejde-778	71	17	theorem	theorem	NOUN
ejde-778	71	18	is	be	AUX
ejde-778	71	19	important	important	ADJ
ejde-778	71	20	to	to	PART
ejde-778	71	21	relax	relax	VERB
ejde-778	71	22	the	the	DET
ejde-778	71	23	requirement	requirement	NOUN
ejde-778	71	24	of	of	ADP
ejde-778	71	25	the	the	DET
ejde-778	71	26	regularity	regularity	NOUN
ejde-778	71	27	.	.	PUNCT
ejde-778	72	1	then	then	ADV
ejde-778	72	2	we	we	PRON
ejde-778	72	3	apply	apply	VERB
ejde-778	72	4	the	the	DET
ejde-778	72	5	classical	classical	ADJ
ejde-778	72	6	friedrich	friedrich	NOUN
ejde-778	72	7	’s	’s	PART
ejde-778	72	8	regularization	regularization	NOUN
ejde-778	72	9	method	method	NOUN
ejde-778	72	10	to	to	PART
ejde-778	72	11	build	build	VERB
ejde-778	72	12	global	global	ADJ
ejde-778	72	13	approximate	approximate	ADJ
ejde-778	72	14	solutions	solution	NOUN
ejde-778	72	15	and	and	CCONJ
ejde-778	72	16	prove	prove	VERB
ejde-778	72	17	the	the	DET
ejde-778	72	18	existence	existence	NOUN
ejde-778	72	19	of	of	ADP
ejde-778	72	20	a	a	DET
ejde-778	72	21	solution	solution	NOUN
ejde-778	72	22	by	by	ADP
ejde-778	72	23	compactness	compactness	NOUN
ejde-778	72	24	arguments	argument	NOUN
ejde-778	72	25	for	for	ADP
ejde-778	72	26	the	the	DET
ejde-778	72	27	small	small	ADJ
ejde-778	72	28	initial	initial	ADJ
ejde-778	72	29	data	datum	NOUN
ejde-778	72	30	.	.	PUNCT
ejde-778	73	1	also	also	ADV
ejde-778	73	2	,	,	PUNCT
ejde-778	73	3	we	we	PRON
ejde-778	73	4	verify	verify	VERB
ejde-778	73	5	that	that	SCONJ
ejde-778	73	6	the	the	DET
ejde-778	73	7	solution	solution	NOUN
ejde-778	73	8	constructed	construct	VERB
ejde-778	73	9	is	be	AUX
ejde-778	73	10	unique	unique	ADJ
ejde-778	73	11	.	.	PUNCT
ejde-778	74	1	as	as	ADP
ejde-778	74	2	for	for	ADP
ejde-778	74	3	the	the	DET
ejde-778	74	4	global	global	ADJ
ejde-778	74	5	existence	existence	NOUN
ejde-778	74	6	,	,	PUNCT
ejde-778	74	7	we	we	PRON
ejde-778	74	8	do	do	AUX
ejde-778	74	9	not	not	PART
ejde-778	74	10	need	need	VERB
ejde-778	74	11	the	the	DET
ejde-778	74	12	initial	initial	ADJ
ejde-778	74	13	condition	condition	NOUN
ejde-778	74	14	in	in	ADP
ejde-778	74	15	l1	l1	NOUN
ejde-778	74	16	-	-	PUNCT
ejde-778	74	17	space	space	NOUN
ejde-778	74	18	when	when	SCONJ
ejde-778	74	19	deriving	derive	VERB
ejde-778	74	20	the	the	DET
ejde-778	74	21	a	a	DET
ejde-778	74	22	priori	priori	ADJ
ejde-778	74	23	estimate	estimate	NOUN
ejde-778	74	24	.	.	PUNCT
ejde-778	75	1	moreover	moreover	ADV
ejde-778	75	2	,	,	PUNCT
ejde-778	75	3	we	we	PRON
ejde-778	75	4	relax	relax	VERB
ejde-778	75	5	the	the	DET
ejde-778	75	6	requirement	requirement	NOUN
ejde-778	75	7	of	of	ADP
ejde-778	75	8	the	the	DET
ejde-778	75	9	regularity	regularity	NOUN
ejde-778	75	10	h3α+1(r3	h3α+1(r3	NOUN
ejde-778	75	11	)	)	PUNCT
ejde-778	75	12	in	in	ADP
ejde-778	75	13	[	[	X
ejde-778	75	14	37	37	NUM
ejde-778	75	15	]	]	PUNCT
ejde-778	75	16	to	to	PART
ejde-778	75	17	hs+1(r3	hs+1(r3	ADV
ejde-778	75	18	)	)	PUNCT
ejde-778	75	19	with	with	ADP
ejde-778	75	20	s	s	PRON
ejde-778	75	21	>	>	X
ejde-778	75	22	3	3	NUM
ejde-778	75	23	2	2	NUM
ejde-778	75	24	and	and	CCONJ
ejde-778	75	25	develop	develop	VERB
ejde-778	75	26	a	a	DET
ejde-778	75	27	large	large	ADJ
ejde-778	75	28	number	number	NOUN
ejde-778	75	29	of	of	ADP
ejde-778	75	30	complicated	complicated	ADJ
ejde-778	75	31	commutators	commutator	NOUN
ejde-778	75	32	which	which	PRON
ejde-778	75	33	eventually	eventually	ADV
ejde-778	75	34	help	help	VERB
ejde-778	75	35	us	we	PRON
ejde-778	75	36	to	to	PART
ejde-778	75	37	derive	derive	VERB
ejde-778	75	38	the	the	DET
ejde-778	75	39	priori	priori	ADJ
ejde-778	75	40	estimate	estimate	NOUN
ejde-778	75	41	.	.	PUNCT
ejde-778	76	1	we	we	PRON
ejde-778	76	2	emphasize	emphasize	VERB
ejde-778	76	3	that	that	SCONJ
ejde-778	76	4	these	these	DET
ejde-778	76	5	commutators	commutator	NOUN
ejde-778	76	6	on	on	ADP
ejde-778	76	7	the	the	DET
ejde-778	76	8	fractional	fractional	ADJ
ejde-778	76	9	differential	differential	NOUN
ejde-778	76	10	operator	operator	NOUN
ejde-778	76	11	are	be	AUX
ejde-778	76	12	general	general	ADJ
ejde-778	76	13	which	which	PRON
ejde-778	76	14	can	can	AUX
ejde-778	76	15	be	be	AUX
ejde-778	76	16	applied	apply	VERB
ejde-778	76	17	to	to	ADP
ejde-778	76	18	many	many	ADJ
ejde-778	76	19	other	other	ADJ
ejde-778	76	20	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	76	21	fluid	fluid	NOUN
ejde-778	76	22	models	model	NOUN
ejde-778	76	23	with	with	ADP
ejde-778	76	24	fractional	fractional	ADJ
ejde-778	76	25	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-778	76	26	.	.	PUNCT
ejde-778	77	1	finally	finally	ADV
ejde-778	77	2	,	,	PUNCT
ejde-778	77	3	we	we	PRON
ejde-778	77	4	shall	shall	AUX
ejde-778	77	5	deduce	deduce	VERB
ejde-778	77	6	the	the	DET
ejde-778	77	7	optimal	optimal	ADJ
ejde-778	77	8	decay	decay	NOUN
ejde-778	77	9	rates	rate	NOUN
ejde-778	77	10	for	for	ADP
ejde-778	77	11	all	all	PRON
ejde-778	77	12	of	of	ADP
ejde-778	77	13	the	the	DET
ejde-778	77	14	derivatives	derivative	NOUN
ejde-778	77	15	of	of	ADP
ejde-778	77	16	the	the	DET
ejde-778	77	17	solution	solution	NOUN
ejde-778	77	18	in	in	ADP
ejde-778	77	19	hs+1(r3)-framework	hs+1(r3)-framework	NOUN
ejde-778	77	20	by	by	ADP
ejde-778	77	21	using	use	VERB
ejde-778	77	22	some	some	DET
ejde-778	77	23	ideas	idea	NOUN
ejde-778	77	24	in	in	ADP
ejde-778	77	25	[	[	X
ejde-778	77	26	38	38	NUM
ejde-778	77	27	]	]	PUNCT
ejde-778	77	28	,	,	PUNCT
ejde-778	77	29	where	where	SCONJ
ejde-778	77	30	they	they	PRON
ejde-778	77	31	got	get	VERB
ejde-778	77	32	the	the	DET
ejde-778	77	33	optimal	optimal	ADJ
ejde-778	77	34	decay	decay	NOUN
ejde-778	77	35	rates	rate	NOUN
ejde-778	77	36	for	for	ADP
ejde-778	77	37	all	all	PRON
ejde-778	77	38	of	of	ADP
ejde-778	77	39	the	the	DET
ejde-778	77	40	derivatives	derivative	NOUN
ejde-778	77	41	of	of	ADP
ejde-778	77	42	the	the	DET
ejde-778	77	43	solution	solution	NOUN
ejde-778	77	44	by	by	ADP
ejde-778	77	45	virtue	virtue	NOUN
ejde-778	77	46	of	of	ADP
ejde-778	77	47	fourier	fouri	ADJ
ejde-778	77	48	theory	theory	NOUN
ejde-778	77	49	and	and	CCONJ
ejde-778	77	50	a	a	DET
ejde-778	77	51	new	new	ADJ
ejde-778	77	52	observation	observation	NOUN
ejde-778	77	53	for	for	ADP
ejde-778	77	54	cancellation	cancellation	NOUN
ejde-778	77	55	of	of	ADP
ejde-778	77	56	a	a	DET
ejde-778	77	57	low	low	ADJ
ejde-778	77	58	-	-	PUNCT
ejde-778	77	59	medium	medium	ADJ
ejde-778	77	60	-	-	PUNCT
ejde-778	77	61	frequency	frequency	NOUN
ejde-778	77	62	quantity	quantity	NOUN
ejde-778	77	63	.	.	PUNCT
ejde-778	78	1	here	here	ADV
ejde-778	78	2	,	,	PUNCT
ejde-778	78	3	we	we	PRON
ejde-778	78	4	generalize	generalize	VERB
ejde-778	78	5	their	their	PRON
ejde-778	78	6	results	result	NOUN
ejde-778	78	7	for	for	ADP
ejde-778	78	8	classical	classical	ADJ
ejde-778	78	9	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	78	10	navier	navier	NOUN
ejde-778	78	11	-	-	PUNCT
ejde-778	78	12	stokes	stoke	NOUN
ejde-778	78	13	equations	equation	NOUN
ejde-778	78	14	to	to	ADP
ejde-778	78	15	the	the	DET
ejde-778	78	16	system	system	NOUN
ejde-778	78	17	(	(	PUNCT
ejde-778	78	18	1.1	1.1	NUM
ejde-778	78	19	)	)	PUNCT
ejde-778	78	20	.	.	PUNCT
ejde-778	79	1	as	as	ADP
ejde-778	79	2	a	a	DET
ejde-778	79	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-778	79	4	,	,	PUNCT
ejde-778	79	5	we	we	PRON
ejde-778	79	6	4	4	NUM
ejde-778	79	7	m.	m.	NOUN
ejde-778	79	8	liu	liu	PROPN
ejde-778	79	9	,	,	PUNCT
ejde-778	79	10	l.	l.	PROPN
ejde-778	79	11	niu	niu	PROPN
ejde-778	79	12	,	,	PUNCT
ejde-778	79	13	z.	z.	PROPN
ejde-778	79	14	wu	wu	PROPN
ejde-778	79	15	ejde-2025/35	ejde-2025/35	PROPN
ejde-778	79	16	improve	improve	VERB
ejde-778	79	17	the	the	DET
ejde-778	79	18	results	result	NOUN
ejde-778	79	19	on	on	ADP
ejde-778	79	20	decay	decay	NOUN
ejde-778	79	21	rates	rate	NOUN
ejde-778	79	22	in	in	ADP
ejde-778	79	23	[	[	X
ejde-778	79	24	36	36	NUM
ejde-778	79	25	,	,	PUNCT
ejde-778	79	26	37	37	NUM
ejde-778	79	27	]	]	PUNCT
ejde-778	79	28	,	,	PUNCT
ejde-778	79	29	which	which	PRON
ejde-778	79	30	only	only	ADV
ejde-778	79	31	addressed	address	VERB
ejde-778	79	32	the	the	DET
ejde-778	79	33	optimal	optimal	ADJ
ejde-778	79	34	decay	decay	NOUN
ejde-778	79	35	rate	rate	NOUN
ejde-778	79	36	for	for	ADP
ejde-778	79	37	the	the	DET
ejde-778	79	38	solution	solution	NOUN
ejde-778	79	39	but	but	CCONJ
ejde-778	79	40	not	not	PART
ejde-778	79	41	the	the	DET
ejde-778	79	42	optimal	optimal	ADJ
ejde-778	79	43	decay	decay	NOUN
ejde-778	79	44	rates	rate	NOUN
ejde-778	79	45	for	for	ADP
ejde-778	79	46	the	the	DET
ejde-778	79	47	derivatives	derivative	NOUN
ejde-778	79	48	of	of	ADP
ejde-778	79	49	the	the	DET
ejde-778	79	50	solution	solution	NOUN
ejde-778	79	51	.	.	PUNCT
ejde-778	80	1	specifically	specifically	ADV
ejde-778	80	2	,	,	PUNCT
ejde-778	80	3	our	our	PRON
ejde-778	80	4	main	main	ADJ
ejde-778	80	5	results	result	NOUN
ejde-778	80	6	are	be	AUX
ejde-778	80	7	stated	state	VERB
ejde-778	80	8	as	as	SCONJ
ejde-778	80	9	follows	follow	VERB
ejde-778	80	10	.	.	PUNCT
ejde-778	81	1	theorem	theorem	VERB
ejde-778	81	2	1.2	1.2	NUM
ejde-778	81	3	.	.	PUNCT
ejde-778	82	1	let	let	VERB
ejde-778	82	2	α	α	PRON
ejde-778	82	3	∈	∈	PROPN
ejde-778	82	4	(	(	PUNCT
ejde-778	82	5	1/2	1/2	NUM
ejde-778	82	6	,	,	PUNCT
ejde-778	82	7	1	1	NUM
ejde-778	82	8	)	)	PUNCT
ejde-778	82	9	.	.	PUNCT
ejde-778	83	1	for	for	ADP
ejde-778	83	2	∥(ρ0	∥(ρ0	NOUN
ejde-778	83	3	,	,	PUNCT
ejde-778	83	4	u0)∥hs+1(r3	u0)∥hs+1(r3	NUM
ejde-778	83	5	)	)	PUNCT
ejde-778	83	6	with	with	ADP
ejde-778	83	7	s	s	PROPN
ejde-778	83	8	>	>	X
ejde-778	83	9	3/2	3/2	NUM
ejde-778	83	10	,	,	PUNCT
ejde-778	83	11	there	there	PRON
ejde-778	83	12	exists	exist	VERB
ejde-778	83	13	a	a	DET
ejde-778	83	14	small	small	ADJ
ejde-778	83	15	constant	constant	ADJ
ejde-778	83	16	η	η	PROPN
ejde-778	83	17	>	>	X
ejde-778	83	18	0	0	NUM
ejde-778	83	19	such	such	ADJ
ejde-778	83	20	that	that	DET
ejde-778	83	21	∥ρ0∥hs+1(r3	∥ρ0∥hs+1(r3	NOUN
ejde-778	83	22	)	)	PUNCT
ejde-778	84	1	+	+	NUM
ejde-778	84	2	∥u0∥hs+1(r3	∥u0∥hs+1(r3	NOUN
ejde-778	84	3	)	)	PUNCT
ejde-778	84	4	≤	≤	NUM
ejde-778	84	5	η	η	PROPN
ejde-778	84	6	,	,	PUNCT
ejde-778	84	7	(	(	PUNCT
ejde-778	84	8	1.6	1.6	NUM
ejde-778	84	9	)	)	PUNCT
ejde-778	84	10	so	so	SCONJ
ejde-778	84	11	that	that	SCONJ
ejde-778	84	12	the	the	DET
ejde-778	84	13	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-778	84	14	problem	problem	NOUN
ejde-778	84	15	(	(	PUNCT
ejde-778	84	16	1.4)-(1.5	1.4)-(1.5	NUM
ejde-778	84	17	)	)	PUNCT
ejde-778	84	18	has	have	VERB
ejde-778	84	19	a	a	DET
ejde-778	84	20	unique	unique	ADJ
ejde-778	84	21	global	global	ADJ
ejde-778	84	22	solution	solution	NOUN
ejde-778	84	23	(	(	PUNCT
ejde-778	84	24	ρ	ρ	NOUN
ejde-778	84	25	,	,	PUNCT
ejde-778	84	26	u	u	NOUN
ejde-778	84	27	)	)	PUNCT
ejde-778	84	28	satisfying	satisfy	VERB
ejde-778	84	29	(	(	PUNCT
ejde-778	84	30	ρ	ρ	PROPN
ejde-778	84	31	,	,	PUNCT
ejde-778	84	32	u	u	NOUN
ejde-778	84	33	)	)	PUNCT
ejde-778	84	34	∈	∈	NOUN
ejde-778	84	35	c(r+;hs+1(r3)×hs+1(r3	c(r+;hs+1(r3)×hs+1(r3	PUNCT
ejde-778	84	36	)	)	PUNCT
ejde-778	84	37	)	)	PUNCT
ejde-778	84	38	,	,	PUNCT
ejde-778	84	39	(	(	PUNCT
ejde-778	84	40	∇ρ	∇ρ	PROPN
ejde-778	84	41	,	,	PUNCT
ejde-778	84	42	λαu	λαu	NOUN
ejde-778	84	43	)	)	PUNCT
ejde-778	84	44	∈	∈	PROPN
ejde-778	84	45	l2(r+;hs(r3)×hs+1(r3	l2(r+;hs(r3)×hs+1(r3	PROPN
ejde-778	84	46	)	)	PUNCT
ejde-778	84	47	)	)	PUNCT
ejde-778	84	48	(	(	PUNCT
ejde-778	84	49	1.7	1.7	NUM
ejde-778	84	50	)	)	PUNCT
ejde-778	84	51	∥(ρ	∥(ρ	NOUN
ejde-778	84	52	,	,	PUNCT
ejde-778	84	53	u)(t)∥2hs+1(r3	u)(t)∥2hs+1(r3	NOUN
ejde-778	84	54	)	)	PUNCT
ejde-778	85	1	+	+	CCONJ
ejde-778	85	2	∫	∫	PROPN
ejde-778	85	3	t	t	NOUN
ejde-778	85	4	0	0	NUM
ejde-778	85	5	∥∇ρ(τ)∥2hs(r3	∥∇ρ(τ)∥2hs(r3	NUM
ejde-778	85	6	)	)	PUNCT
ejde-778	86	1	+	+	CCONJ
ejde-778	86	2	∥λαu(τ)∥2hs+1(r3)dτ	∥λαu(τ)∥2hs+1(r3)dτ	PROPN
ejde-778	86	3	≲	≲	PROPN
ejde-778	86	4	∥(ρ0,u0)∥2hs+1(r3	∥(ρ0,u0)∥2hs+1(r3	PROPN
ejde-778	86	5	)	)	PUNCT
ejde-778	86	6	.	.	PUNCT
ejde-778	87	1	(	(	PUNCT
ejde-778	87	2	1.8	1.8	NUM
ejde-778	87	3	)	)	PUNCT
ejde-778	87	4	theorem	theorem	VERB
ejde-778	87	5	1.3	1.3	NUM
ejde-778	87	6	.	.	PUNCT
ejde-778	88	1	let	let	VERB
ejde-778	88	2	α	α	PRON
ejde-778	88	3	∈	∈	PROPN
ejde-778	88	4	(	(	PUNCT
ejde-778	88	5	1/2	1/2	NUM
ejde-778	88	6	,	,	PUNCT
ejde-778	88	7	1	1	NUM
ejde-778	88	8	)	)	PUNCT
ejde-778	88	9	.	.	PUNCT
ejde-778	89	1	assume	assume	VERB
ejde-778	89	2	that	that	SCONJ
ejde-778	89	3	∥(ρ0,u0)∥hs+1(r3	∥(ρ0,u0)∥hs+1(r3	X
ejde-778	89	4	)	)	PUNCT
ejde-778	89	5	is	be	AUX
ejde-778	89	6	small	small	ADJ
ejde-778	89	7	and	and	CCONJ
ejde-778	89	8	∥(ρ0,u0)∥l1(r3	∥(ρ0,u0)∥l1(r3	NUM
ejde-778	89	9	)	)	PUNCT
ejde-778	89	10	is	be	AUX
ejde-778	89	11	bounded	bound	VERB
ejde-778	89	12	.	.	PUNCT
ejde-778	90	1	then	then	ADV
ejde-778	90	2	the	the	DET
ejde-778	90	3	solution	solution	NOUN
ejde-778	90	4	(	(	PUNCT
ejde-778	90	5	ρ	ρ	NOUN
ejde-778	90	6	,	,	PUNCT
ejde-778	90	7	u	u	NOUN
ejde-778	90	8	)	)	PUNCT
ejde-778	90	9	for	for	ADP
ejde-778	90	10	the	the	DET
ejde-778	90	11	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-778	90	12	problem	problem	NOUN
ejde-778	90	13	(	(	PUNCT
ejde-778	90	14	1.4)(1.5	1.4)(1.5	NUM
ejde-778	90	15	)	)	PUNCT
ejde-778	90	16	satisfies	satisfy	VERB
ejde-778	90	17	the	the	DET
ejde-778	90	18	following	follow	VERB
ejde-778	90	19	optimal	optimal	ADJ
ejde-778	90	20	decay	decay	NOUN
ejde-778	90	21	rate	rate	NOUN
ejde-778	90	22	∥λσ(ρ	∥λσ(ρ	ADJ
ejde-778	90	23	,	,	PUNCT
ejde-778	90	24	u)(t)∥	u)(t)∥	PROPN
ejde-778	90	25	≲	≲	PROPN
ejde-778	90	26	(	(	PUNCT
ejde-778	90	27	1	1	NUM
ejde-778	90	28	+	+	NUM
ejde-778	90	29	t)−	t)−	PROPN
ejde-778	90	30	3	3	NUM
ejde-778	90	31	4α−σ	4α−σ	SYM
ejde-778	90	32	2	2	NUM
ejde-778	90	33	,	,	PUNCT
ejde-778	90	34	0	0	NUM
ejde-778	90	35	≤	≤	NUM
ejde-778	90	36	σ	σ	NOUN
ejde-778	90	37	≤	≤	PROPN
ejde-778	90	38	σ0	σ0	NOUN
ejde-778	90	39	(	(	PUNCT
ejde-778	90	40	1.9	1.9	NUM
ejde-778	90	41	)	)	PUNCT
ejde-778	90	42	with	with	ADP
ejde-778	90	43	5/2	5/2	NUM
ejde-778	90	44	<	<	X
ejde-778	90	45	σ0	σ0	NOUN
ejde-778	90	46	:	:	PUNCT
ejde-778	90	47	=	=	SYM
ejde-778	90	48	s+	s+	PUNCT
ejde-778	90	49	1	1	NUM
ejde-778	90	50	<	<	X
ejde-778	90	51	3	3	NUM
ejde-778	90	52	+	+	NUM
ejde-778	90	53	4α	4α	NOUN
ejde-778	90	54	2	2	NUM
ejde-778	90	55	.	.	PUNCT
ejde-778	90	56	remark	remark	VERB
ejde-778	90	57	1.4	1.4	NUM
ejde-778	90	58	.	.	PUNCT
ejde-778	91	1	the	the	DET
ejde-778	91	2	existence	existence	NOUN
ejde-778	91	3	and	and	CCONJ
ejde-778	91	4	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-778	91	5	of	of	ADP
ejde-778	91	6	a	a	DET
ejde-778	91	7	global	global	ADJ
ejde-778	91	8	solution	solution	NOUN
ejde-778	91	9	to	to	ADP
ejde-778	91	10	(	(	PUNCT
ejde-778	91	11	1.4)-(1.5	1.4)-(1.5	NUM
ejde-778	91	12	)	)	PUNCT
ejde-778	91	13	in	in	ADP
ejde-778	91	14	the	the	DET
ejde-778	91	15	two	two	NUM
ejde-778	91	16	-	-	PUNCT
ejde-778	91	17	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-778	91	18	case	case	NOUN
ejde-778	91	19	can	can	AUX
ejde-778	91	20	be	be	AUX
ejde-778	91	21	obtained	obtain	VERB
ejde-778	91	22	in	in	ADP
ejde-778	91	23	the	the	DET
ejde-778	91	24	same	same	ADJ
ejde-778	91	25	method	method	NOUN
ejde-778	91	26	and	and	CCONJ
ejde-778	91	27	we	we	PRON
ejde-778	91	28	can	can	AUX
ejde-778	91	29	also	also	ADV
ejde-778	91	30	get	get	VERB
ejde-778	91	31	the	the	DET
ejde-778	91	32	corresponding	correspond	VERB
ejde-778	91	33	decay	decay	NOUN
ejde-778	91	34	results	result	NOUN
ejde-778	91	35	except	except	SCONJ
ejde-778	91	36	the	the	DET
ejde-778	91	37	highest	high	ADJ
ejde-778	91	38	order	order	NOUN
ejde-778	91	39	derivative	derivative	NOUN
ejde-778	91	40	by	by	ADP
ejde-778	91	41	similar	similar	ADJ
ejde-778	91	42	arguments	argument	NOUN
ejde-778	91	43	in	in	ADP
ejde-778	91	44	the	the	DET
ejde-778	91	45	proof	proof	NOUN
ejde-778	91	46	of	of	ADP
ejde-778	91	47	theorem	theorem	NOUN
ejde-778	91	48	1.3	1.3	NUM
ejde-778	91	49	.	.	PUNCT
ejde-778	92	1	the	the	DET
ejde-778	92	2	rest	rest	NOUN
ejde-778	92	3	of	of	ADP
ejde-778	92	4	this	this	DET
ejde-778	92	5	article	article	NOUN
ejde-778	92	6	is	be	AUX
ejde-778	92	7	organized	organize	VERB
ejde-778	92	8	as	as	SCONJ
ejde-778	92	9	follows	follow	VERB
ejde-778	92	10	.	.	PUNCT
ejde-778	93	1	in	in	ADP
ejde-778	93	2	section	section	NOUN
ejde-778	93	3	2	2	NUM
ejde-778	93	4	,	,	PUNCT
ejde-778	93	5	we	we	PRON
ejde-778	93	6	give	give	VERB
ejde-778	93	7	some	some	DET
ejde-778	93	8	notations	notation	NOUN
ejde-778	93	9	and	and	CCONJ
ejde-778	93	10	several	several	ADJ
ejde-778	93	11	useful	useful	ADJ
ejde-778	93	12	lemmas	lemmas	NOUN
ejde-778	93	13	.	.	PUNCT
ejde-778	94	1	in	in	ADP
ejde-778	94	2	section	section	NOUN
ejde-778	94	3	3	3	NUM
ejde-778	94	4	,	,	PUNCT
ejde-778	94	5	we	we	PRON
ejde-778	94	6	obtain	obtain	VERB
ejde-778	94	7	the	the	DET
ejde-778	94	8	a	a	DET
ejde-778	94	9	priori	priori	ADJ
ejde-778	94	10	estimate	estimate	NOUN
ejde-778	94	11	of	of	ADP
ejde-778	94	12	the	the	DET
ejde-778	94	13	solution	solution	NOUN
ejde-778	94	14	(	(	PUNCT
ejde-778	94	15	ρ	ρ	NOUN
ejde-778	94	16	,	,	PUNCT
ejde-778	94	17	u	u	NOUN
ejde-778	94	18	)	)	PUNCT
ejde-778	94	19	to	to	ADP
ejde-778	94	20	the	the	DET
ejde-778	94	21	system	system	NOUN
ejde-778	94	22	(	(	PUNCT
ejde-778	94	23	1.4)-(1.5	1.4)-(1.5	NUM
ejde-778	94	24	)	)	PUNCT
ejde-778	94	25	.	.	PUNCT
ejde-778	95	1	in	in	ADP
ejde-778	95	2	section	section	NOUN
ejde-778	95	3	4	4	NUM
ejde-778	95	4	,	,	PUNCT
ejde-778	95	5	we	we	PRON
ejde-778	95	6	give	give	VERB
ejde-778	95	7	the	the	DET
ejde-778	95	8	proof	proof	NOUN
ejde-778	95	9	of	of	ADP
ejde-778	95	10	the	the	DET
ejde-778	95	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-778	95	12	1.2	1.2	NUM
ejde-778	95	13	.	.	PUNCT
ejde-778	96	1	the	the	DET
ejde-778	96	2	optimal	optimal	ADJ
ejde-778	96	3	decay	decay	NOUN
ejde-778	96	4	rates	rate	NOUN
ejde-778	96	5	of	of	ADP
ejde-778	96	6	the	the	DET
ejde-778	96	7	solution	solution	NOUN
ejde-778	96	8	are	be	AUX
ejde-778	96	9	established	establish	VERB
ejde-778	96	10	in	in	ADP
ejde-778	96	11	section	section	NOUN
ejde-778	96	12	5	5	NUM
ejde-778	96	13	based	base	VERB
ejde-778	96	14	on	on	ADP
ejde-778	96	15	the	the	DET
ejde-778	96	16	frequency	frequency	NOUN
ejde-778	96	17	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-778	96	18	given	give	VERB
ejde-778	96	19	in	in	ADP
ejde-778	96	20	the	the	DET
ejde-778	96	21	appendix	appendix	NOUN
ejde-778	96	22	.	.	PUNCT
ejde-778	97	1	2	2	X
ejde-778	97	2	.	.	X
ejde-778	97	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-778	97	4	we	we	PRON
ejde-778	97	5	introduce	introduce	VERB
ejde-778	97	6	notation	notation	NOUN
ejde-778	97	7	that	that	PRON
ejde-778	97	8	is	be	AUX
ejde-778	97	9	used	use	VERB
ejde-778	97	10	throughout	throughout	ADP
ejde-778	97	11	this	this	DET
ejde-778	97	12	article	article	NOUN
ejde-778	97	13	.	.	PUNCT
ejde-778	98	1	the	the	DET
ejde-778	98	2	norms	norm	NOUN
ejde-778	98	3	in	in	ADP
ejde-778	98	4	the	the	DET
ejde-778	98	5	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-778	98	6	spaces	space	NOUN
ejde-778	98	7	hs(rd	hs(rd	PROPN
ejde-778	98	8	)	)	PUNCT
ejde-778	98	9	are	be	AUX
ejde-778	98	10	denoted	denote	VERB
ejde-778	98	11	by	by	ADP
ejde-778	98	12	∥	∥	NOUN
ejde-778	98	13	·	·	PUNCT
ejde-778	98	14	∥hs	∥hs	PROPN
ejde-778	98	15	,	,	PUNCT
ejde-778	98	16	where	where	SCONJ
ejde-778	98	17	rd	rd	NOUN
ejde-778	98	18	is	be	AUX
ejde-778	98	19	the	the	DET
ejde-778	98	20	d	d	ADJ
ejde-778	98	21	-	-	ADJ
ejde-778	98	22	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-778	98	23	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-778	98	24	space	space	NOUN
ejde-778	98	25	.	.	PUNCT
ejde-778	99	1	in	in	ADP
ejde-778	99	2	particular	particular	ADJ
ejde-778	99	3	,	,	PUNCT
ejde-778	99	4	for	for	ADP
ejde-778	99	5	s	s	NOUN
ejde-778	99	6	=	=	SYM
ejde-778	99	7	0	0	NUM
ejde-778	99	8	,	,	PUNCT
ejde-778	99	9	we	we	PRON
ejde-778	99	10	will	will	AUX
ejde-778	99	11	simply	simply	ADV
ejde-778	99	12	use	use	VERB
ejde-778	99	13	∥	∥	X
ejde-778	99	14	·	·	PUNCT
ejde-778	99	15	∥	∥	X
ejde-778	99	16	to	to	PART
ejde-778	99	17	denote	denote	VERB
ejde-778	99	18	l2	l2	NOUN
ejde-778	99	19	-	-	PUNCT
ejde-778	99	20	norm	norm	NOUN
ejde-778	99	21	and	and	CCONJ
ejde-778	99	22	∥(f	∥(f	ADJ
ejde-778	99	23	,	,	PUNCT
ejde-778	99	24	g)∥2	g)∥2	NOUN
ejde-778	99	25	=	=	SYM
ejde-778	99	26	∥f∥2	∥f∥2	PROPN
ejde-778	99	27	+	+	X
ejde-778	99	28	∥g∥2	∥g∥2	NOUN
ejde-778	99	29	.	.	PUNCT
ejde-778	100	1	we	we	PRON
ejde-778	100	2	use	use	VERB
ejde-778	100	3	⟨f	⟨f	PRON
ejde-778	100	4	,	,	PUNCT
ejde-778	100	5	g⟩	g⟩	VERB
ejde-778	100	6	to	to	PART
ejde-778	100	7	denote	denote	VERB
ejde-778	100	8	the	the	DET
ejde-778	100	9	inner	inner	ADJ
ejde-778	100	10	-	-	PUNCT
ejde-778	100	11	product	product	NOUN
ejde-778	100	12	in	in	ADP
ejde-778	100	13	l2(rd	l2(rd	PROPN
ejde-778	100	14	)	)	PUNCT
ejde-778	100	15	.	.	PUNCT
ejde-778	101	1	the	the	DET
ejde-778	101	2	symbol	symbol	NOUN
ejde-778	101	3	a	a	DET
ejde-778	101	4	≲	≲	PROPN
ejde-778	101	5	b	b	PROPN
ejde-778	101	6	means	mean	VERB
ejde-778	101	7	that	that	SCONJ
ejde-778	101	8	there	there	PRON
ejde-778	101	9	exists	exist	VERB
ejde-778	101	10	a	a	DET
ejde-778	101	11	constant	constant	ADJ
ejde-778	101	12	c	c	NOUN
ejde-778	101	13	>	>	X
ejde-778	101	14	0	0	PROPN
ejde-778	101	15	independent	independent	ADJ
ejde-778	101	16	of	of	ADP
ejde-778	101	17	a	a	PRON
ejde-778	101	18	and	and	CCONJ
ejde-778	101	19	b	b	NOUN
ejde-778	101	20	such	such	ADJ
ejde-778	101	21	that	that	SCONJ
ejde-778	101	22	a	a	DET
ejde-778	101	23	≤	≤	PROPN
ejde-778	101	24	cb	cb	PROPN
ejde-778	101	25	.	.	PUNCT
ejde-778	102	1	the	the	DET
ejde-778	102	2	symbol	symbol	NOUN
ejde-778	102	3	a	a	DET
ejde-778	102	4	≈	≈	PROPN
ejde-778	102	5	b	b	PROPN
ejde-778	102	6	represents	represent	VERB
ejde-778	102	7	a	a	DET
ejde-778	102	8	≲	≲	PROPN
ejde-778	102	9	b	b	PROPN
ejde-778	102	10	and	and	CCONJ
ejde-778	102	11	b	b	PROPN
ejde-778	102	12	≲	≲	PROPN
ejde-778	102	13	a.	a.	NOUN
ejde-778	102	14	we	we	PRON
ejde-778	102	15	denote	denote	VERB
ejde-778	102	16	di	di	X
ejde-778	102	17	=	=	SYM
ejde-778	102	18	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-778	102	19	(	(	PUNCT
ejde-778	102	20	i	i	NOUN
ejde-778	102	21	=	=	NOUN
ejde-778	102	22	1	1	NUM
ejde-778	102	23	,	,	PUNCT
ejde-778	102	24	2	2	NUM
ejde-778	102	25	,	,	PUNCT
ejde-778	102	26	·	·	PUNCT
ejde-778	102	27	·	·	PUNCT
ejde-778	102	28	·	·	PUNCT
ejde-778	102	29	,	,	PUNCT
ejde-778	102	30	d	d	X
ejde-778	102	31	)	)	PUNCT
ejde-778	102	32	,	,	PUNCT
ejde-778	102	33	dk	dk	PROPN
ejde-778	102	34	=	=	PUNCT
ejde-778	102	35	∂α1	∂α1	PROPN
ejde-778	102	36	x1	x1	PROPN
ejde-778	102	37	·	·	PUNCT
ejde-778	102	38	·	·	PUNCT
ejde-778	102	39	·	·	PUNCT
ejde-778	102	40	∂αd	∂αd	VERB
ejde-778	102	41	xd	xd	ADV
ejde-778	102	42	with	with	ADP
ejde-778	102	43	α1	α1	PROPN
ejde-778	102	44	+	+	CCONJ
ejde-778	102	45	·	·	PUNCT
ejde-778	102	46	·	·	PUNCT
ejde-778	102	47	·	·	PUNCT
ejde-778	102	48	+	+	CCONJ
ejde-778	102	49	αd	αd	PROPN
ejde-778	102	50	=	=	SYM
ejde-778	102	51	k.	k.	PROPN
ejde-778	102	52	we	we	PRON
ejde-778	102	53	first	first	ADV
ejde-778	102	54	recall	recall	VERB
ejde-778	102	55	the	the	DET
ejde-778	102	56	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-778	102	57	-	-	PUNCT
ejde-778	102	58	paley	paley	NOUN
ejde-778	102	59	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-778	102	60	and	and	CCONJ
ejde-778	102	61	the	the	DET
ejde-778	102	62	definition	definition	NOUN
ejde-778	102	63	of	of	ADP
ejde-778	102	64	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-778	102	65	space	space	NOUN
ejde-778	102	66	.	.	PUNCT
ejde-778	103	1	we	we	PRON
ejde-778	103	2	refer	refer	VERB
ejde-778	103	3	the	the	DET
ejde-778	103	4	readers	reader	NOUN
ejde-778	103	5	to	to	ADP
ejde-778	103	6	[	[	X
ejde-778	103	7	2	2	X
ejde-778	103	8	]	]	PUNCT
ejde-778	103	9	for	for	ADP
ejde-778	103	10	more	more	ADJ
ejde-778	103	11	details	detail	NOUN
ejde-778	103	12	.	.	PUNCT
ejde-778	104	1	let	let	VERB
ejde-778	104	2	s(rd	s(rd	PRON
ejde-778	104	3	)	)	PUNCT
ejde-778	104	4	be	be	AUX
ejde-778	104	5	the	the	DET
ejde-778	104	6	schwartz	schwartz	PROPN
ejde-778	104	7	class	class	NOUN
ejde-778	104	8	of	of	ADP
ejde-778	104	9	rapidly	rapidly	ADV
ejde-778	104	10	decreasing	decrease	VERB
ejde-778	104	11	functions	function	NOUN
ejde-778	104	12	.	.	PUNCT
ejde-778	105	1	for	for	ADP
ejde-778	105	2	given	give	VERB
ejde-778	105	3	f	f	PROPN
ejde-778	105	4	∈	∈	PROPN
ejde-778	105	5	s(rd	s(rd	PROPN
ejde-778	105	6	)	)	PUNCT
ejde-778	105	7	,	,	PUNCT
ejde-778	105	8	the	the	DET
ejde-778	105	9	fourier	fourier	NOUN
ejde-778	105	10	transform	transform	VERB
ejde-778	105	11	ff	ff	NOUN
ejde-778	105	12	=	=	PUNCT
ejde-778	105	13	f̂	f̂	X
ejde-778	105	14	and	and	CCONJ
ejde-778	105	15	its	its	PRON
ejde-778	105	16	inverse	inverse	NOUN
ejde-778	105	17	fourier	fourier	NOUN
ejde-778	105	18	transform	transform	NOUN
ejde-778	105	19	f−1f	f−1f	PROPN
ejde-778	105	20	=	=	PUNCT
ejde-778	105	21	f̌	f̌	PROPN
ejde-778	105	22	are	be	AUX
ejde-778	105	23	defined	define	VERB
ejde-778	105	24	,	,	PUNCT
ejde-778	105	25	respectively	respectively	ADV
ejde-778	105	26	,	,	PUNCT
ejde-778	105	27	by	by	ADP
ejde-778	105	28	f̂(ξ	f̂(ξ	NOUN
ejde-778	105	29	)	)	PUNCT
ejde-778	105	30	≜	≜	NOUN
ejde-778	105	31	∫	∫	PROPN
ejde-778	105	32	rd	rd	PROPN
ejde-778	105	33	e−ix·ξf(x)dx	e−ix·ξf(x)dx	ADJ
ejde-778	105	34	and	and	CCONJ
ejde-778	105	35	f̌(ξ	f̌(ξ	NUM
ejde-778	105	36	)	)	PUNCT
ejde-778	105	37	≜	≜	NOUN
ejde-778	105	38	1	1	NUM
ejde-778	105	39	(	(	PUNCT
ejde-778	105	40	2π)d	2π)d	NUM
ejde-778	105	41	∫	∫	PROPN
ejde-778	105	42	rd	rd	PROPN
ejde-778	105	43	eix·ξf(ξ)dξ	eix·ξf(ξ)dξ	NOUN
ejde-778	105	44	.	.	PUNCT
ejde-778	106	1	ejde-2025/35	ejde-2025/35	NUM
ejde-778	106	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-778	106	3	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	106	4	systems	system	NOUN
ejde-778	106	5	5	5	NUM
ejde-778	106	6	let	let	VERB
ejde-778	106	7	φ	φ	PROPN
ejde-778	106	8	∈	∈	PROPN
ejde-778	106	9	s(rd	s(rd	PROPN
ejde-778	106	10	)	)	PUNCT
ejde-778	106	11	be	be	AUX
ejde-778	106	12	supported	support	VERB
ejde-778	106	13	in	in	ADP
ejde-778	106	14	the	the	DET
ejde-778	106	15	ring	ring	NOUN
ejde-778	106	16	c̃	c̃	PROPN
ejde-778	106	17	≜	≜	NOUN
ejde-778	106	18	{	{	PUNCT
ejde-778	106	19	ξ	ξ	PROPN
ejde-778	106	20	∈	∈	PROPN
ejde-778	106	21	rd	rd	NOUN
ejde-778	106	22	:	:	PUNCT
ejde-778	106	23	3	3	NUM
ejde-778	106	24	4	4	NUM
ejde-778	106	25	≤	≤	NUM
ejde-778	106	26	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-778	106	27	≤	≤	NOUN
ejde-778	106	28	8	8	NUM
ejde-778	106	29	3	3	NUM
ejde-778	106	30	}	}	PUNCT
ejde-778	106	31	,	,	PUNCT
ejde-778	106	32	and	and	CCONJ
ejde-778	106	33	χ	χ	PRON
ejde-778	106	34	be	be	AUX
ejde-778	106	35	a	a	DET
ejde-778	106	36	smooth	smooth	ADJ
ejde-778	106	37	function	function	NOUN
ejde-778	106	38	supported	support	VERB
ejde-778	106	39	in	in	ADP
ejde-778	106	40	the	the	DET
ejde-778	106	41	ball	ball	NOUN
ejde-778	106	42	b̃	b̃	PROPN
ejde-778	106	43	≜	≜	NOUN
ejde-778	106	44	{	{	PUNCT
ejde-778	106	45	ξ	ξ	PROPN
ejde-778	106	46	∈	∈	PROPN
ejde-778	106	47	rd	rd	NOUN
ejde-778	106	48	:	:	PUNCT
ejde-778	106	49	|ξ|	|ξ|	VERB
ejde-778	106	50	≤	≤	NUM
ejde-778	106	51	4	4	NUM
ejde-778	106	52	3	3	NUM
ejde-778	106	53	}	}	PUNCT
ejde-778	106	54	such	such	ADJ
ejde-778	106	55	that	that	SCONJ
ejde-778	106	56	∑	∑	PUNCT
ejde-778	106	57	j∈z	j∈z	PROPN
ejde-778	106	58	φ(2−jξ	φ(2−jξ	NOUN
ejde-778	106	59	)	)	PUNCT
ejde-778	106	60	=	=	SYM
ejde-778	106	61	1	1	NUM
ejde-778	106	62	for	for	ADP
ejde-778	106	63	each	each	DET
ejde-778	106	64	ξ	ξ	PROPN
ejde-778	106	65	∈	∈	PROPN
ejde-778	106	66	rd	rd	NOUN
ejde-778	106	67	\	\	PROPN
ejde-778	106	68	{	{	PUNCT
ejde-778	106	69	0	0	NUM
ejde-778	106	70	}	}	PUNCT
ejde-778	106	71	,	,	PUNCT
ejde-778	106	72	χ(ξ	χ(ξ	PROPN
ejde-778	106	73	)	)	PUNCT
ejde-778	106	74	+	+	CCONJ
ejde-778	106	75	∑	∑	ADP
ejde-778	106	76	j≥0	j≥0	PROPN
ejde-778	106	77	φ(2−jξ	φ(2−jξ	NOUN
ejde-778	106	78	)	)	PUNCT
ejde-778	106	79	=	=	SYM
ejde-778	106	80	1	1	NUM
ejde-778	106	81	for	for	ADP
ejde-778	106	82	each	each	DET
ejde-778	106	83	ξ	ξ	PROPN
ejde-778	106	84	∈	∈	PROPN
ejde-778	106	85	rd	rd	PROPN
ejde-778	106	86	.	.	PUNCT
ejde-778	107	1	then	then	ADV
ejde-778	107	2	,	,	PUNCT
ejde-778	107	3	for	for	ADP
ejde-778	107	4	all	all	DET
ejde-778	107	5	u	u	PROPN
ejde-778	107	6	∈	∈	PROPN
ejde-778	107	7	s′(rd	s′(rd	PROPN
ejde-778	107	8	)	)	PUNCT
ejde-778	107	9	,	,	PUNCT
ejde-778	107	10	we	we	PRON
ejde-778	107	11	can	can	AUX
ejde-778	107	12	define	define	VERB
ejde-778	107	13	the	the	DET
ejde-778	107	14	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-778	107	15	dyadic	dyadic	ADJ
ejde-778	107	16	blocks	block	NOUN
ejde-778	107	17	as	as	SCONJ
ejde-778	107	18	follows	follow	VERB
ejde-778	107	19	∆−1u	∆−1u	NUM
ejde-778	107	20	≜	≜	NOUN
ejde-778	107	21	χ(d)u	χ(d)u	PROPN
ejde-778	107	22	=	=	SYM
ejde-778	107	23	f−1(χfu	f−1(χfu	NUM
ejde-778	107	24	)	)	PUNCT
ejde-778	107	25	,	,	PUNCT
ejde-778	107	26	∆ju	∆ju	X
ejde-778	107	27	≜	≜	NOUN
ejde-778	107	28	φ(2−jd)u	φ(2−jd)u	NOUN
ejde-778	107	29	=	=	PUNCT
ejde-778	107	30	f−1(φ(2−j	f−1(φ(2−j	NOUN
ejde-778	107	31	·	·	PUNCT
ejde-778	107	32	)	)	PUNCT
ejde-778	107	33	fu	fu	NOUN
ejde-778	107	34	)	)	PUNCT
ejde-778	107	35	,	,	PUNCT
ejde-778	107	36	if	if	SCONJ
ejde-778	107	37	j	j	PROPN
ejde-778	107	38	≥	≥	NOUN
ejde-778	107	39	0	0	NUM
ejde-778	107	40	.	.	PUNCT
ejde-778	108	1	the	the	DET
ejde-778	108	2	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-778	108	3	dyadic	dyadic	ADJ
ejde-778	108	4	blocks	block	NOUN
ejde-778	108	5	are	be	AUX
ejde-778	108	6	defined	define	VERB
ejde-778	108	7	by	by	ADP
ejde-778	108	8	∆̇ju	∆̇ju	NOUN
ejde-778	108	9	≜	≜	NOUN
ejde-778	108	10	φ(2−jd)u	φ(2−jd)u	NOUN
ejde-778	108	11	=	=	PUNCT
ejde-778	108	12	f−1(φ(2−j	f−1(φ(2−j	NOUN
ejde-778	108	13	·	·	PUNCT
ejde-778	108	14	)	)	PUNCT
ejde-778	108	15	fu	fu	NOUN
ejde-778	108	16	)	)	PUNCT
ejde-778	108	17	,	,	PUNCT
ejde-778	108	18	if	if	SCONJ
ejde-778	108	19	j	j	PROPN
ejde-778	108	20	∈	∈	PROPN
ejde-778	108	21	z.	z.	PROPN
ejde-778	108	22	hence	hence	ADV
ejde-778	108	23	,	,	PUNCT
ejde-778	108	24	u	u	PROPN
ejde-778	108	25	=	=	PUNCT
ejde-778	108	26	∑	∑	PUNCT
ejde-778	108	27	j≥−1	j≥−1	NOUN
ejde-778	108	28	∆ju	∆ju	X
ejde-778	108	29	in	in	ADP
ejde-778	108	30	s′(rd	s′(rd	NOUN
ejde-778	108	31	)	)	PUNCT
ejde-778	108	32	is	be	AUX
ejde-778	108	33	called	call	VERB
ejde-778	108	34	the	the	DET
ejde-778	108	35	nonhomogenous	nonhomogenous	ADJ
ejde-778	108	36	littlewood	littlewood	PROPN
ejde-778	108	37	-	-	PUNCT
ejde-778	108	38	paley	paley	NOUN
ejde-778	108	39	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-778	108	40	of	of	ADP
ejde-778	108	41	u.	u.	NOUN
ejde-778	108	42	for	for	ADP
ejde-778	108	43	s	s	PROPN
ejde-778	108	44	∈	∈	PROPN
ejde-778	108	45	r	r	NOUN
ejde-778	108	46	,	,	PUNCT
ejde-778	108	47	the	the	DET
ejde-778	108	48	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-778	108	49	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-778	108	50	space	space	NOUN
ejde-778	108	51	hs	hs	PROPN
ejde-778	108	52	is	be	AUX
ejde-778	108	53	given	give	VERB
ejde-778	108	54	by	by	ADP
ejde-778	108	55	hs(rd	hs(rd	ADJ
ejde-778	108	56	)	)	PUNCT
ejde-778	108	57	≜	≜	NOUN
ejde-778	108	58	{	{	PUNCT
ejde-778	108	59	f	f	PROPN
ejde-778	108	60	∈	∈	PROPN
ejde-778	108	61	s′(rd	s′(rd	PROPN
ejde-778	108	62	)	)	PUNCT
ejde-778	108	63	:	:	PUNCT
ejde-778	108	64	∥f∥hs(rd	∥f∥hs(rd	ADJ
ejde-778	108	65	)	)	PUNCT
ejde-778	108	66	≜	≜	NOUN
ejde-778	108	67	(	(	PUNCT
ejde-778	108	68	∑	∑	PUNCT
ejde-778	108	69	j≥−1	j≥−1	NOUN
ejde-778	108	70	22js∥∆jf∥2	22js∥∆jf∥2	NUM
ejde-778	108	71	)	)	PUNCT
ejde-778	108	72	1/2	1/2	NUM
ejde-778	108	73	<	<	X
ejde-778	108	74	∞	∞	NUM
ejde-778	108	75	}	}	PUNCT
ejde-778	108	76	,	,	PUNCT
ejde-778	108	77	and	and	CCONJ
ejde-778	108	78	the	the	DET
ejde-778	108	79	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-778	108	80	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-778	108	81	space	space	NOUN
ejde-778	108	82	ḣs	ḣs	PROPN
ejde-778	108	83	is	be	AUX
ejde-778	108	84	defined	define	VERB
ejde-778	108	85	as	as	ADP
ejde-778	108	86	ḣs(rd	ḣs(rd	NOUN
ejde-778	108	87	)	)	PUNCT
ejde-778	108	88	≜	≜	NOUN
ejde-778	108	89	{	{	PUNCT
ejde-778	108	90	f	f	PROPN
ejde-778	108	91	∈	∈	PROPN
ejde-778	108	92	s′(rd	s′(rd	PROPN
ejde-778	108	93	)	)	PUNCT
ejde-778	108	94	:	:	PUNCT
ejde-778	108	95	∥f∥ḣs(rd	∥f∥ḣs(rd	X
ejde-778	108	96	)	)	PUNCT
ejde-778	108	97	≜	≜	NOUN
ejde-778	108	98	(	(	PUNCT
ejde-778	108	99	∑	∑	PUNCT
ejde-778	108	100	j∈z	j∈z	NOUN
ejde-778	108	101	22js∥∆̇jf∥2	22js∥∆̇jf∥2	NUM
ejde-778	108	102	)	)	PUNCT
ejde-778	108	103	1/2	1/2	NUM
ejde-778	108	104	<	<	X
ejde-778	108	105	∞	∞	PROPN
ejde-778	108	106	}	}	PUNCT
ejde-778	108	107	.	.	PUNCT
ejde-778	109	1	one	one	PRON
ejde-778	109	2	can	can	AUX
ejde-778	109	3	deduce	deduce	VERB
ejde-778	109	4	that	that	SCONJ
ejde-778	109	5	there	there	PRON
ejde-778	109	6	exist	exist	VERB
ejde-778	109	7	two	two	NUM
ejde-778	109	8	positive	positive	ADJ
ejde-778	109	9	constants	constant	NOUN
ejde-778	109	10	c0	c0	PROPN
ejde-778	109	11	and	and	CCONJ
ejde-778	109	12	c0	c0	PROPN
ejde-778	109	13	such	such	ADJ
ejde-778	109	14	that	that	DET
ejde-778	109	15	c0∥f∥ḣs+1(rd	c0∥f∥ḣs+1(rd	NOUN
ejde-778	109	16	)	)	PUNCT
ejde-778	109	17	≤	≤	NOUN
ejde-778	109	18	∥∇f∥ḣs(rd	∥∇f∥ḣs(rd	NOUN
ejde-778	109	19	)	)	PUNCT
ejde-778	109	20	≤	≤	NUM
ejde-778	109	21	c0∥f∥ḣs+1(rd	c0∥f∥ḣs+1(rd	NOUN
ejde-778	109	22	)	)	PUNCT
ejde-778	109	23	,	,	PUNCT
ejde-778	109	24	and	and	CCONJ
ejde-778	109	25	∥f∥ḣs(rd	∥f∥ḣs(rd	ADJ
ejde-778	109	26	)	)	PUNCT
ejde-778	109	27	≲	≲	PROPN
ejde-778	109	28	∥f∥hs(rd	∥f∥hs(rd	ADJ
ejde-778	109	29	)	)	PUNCT
ejde-778	109	30	,	,	PUNCT
ejde-778	109	31	if	if	SCONJ
ejde-778	109	32	s	s	VERB
ejde-778	109	33	>	>	X
ejde-778	109	34	0	0	X
ejde-778	109	35	.	.	PUNCT
ejde-778	110	1	we	we	PRON
ejde-778	110	2	list	list	VERB
ejde-778	110	3	some	some	DET
ejde-778	110	4	bernstein	bernstein	NOUN
ejde-778	110	5	-	-	PUNCT
ejde-778	110	6	type	type	NOUN
ejde-778	110	7	inequalities	inequality	NOUN
ejde-778	110	8	for	for	ADP
ejde-778	110	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-778	110	10	derivatives	derivative	NOUN
ejde-778	110	11	which	which	PRON
ejde-778	110	12	will	will	AUX
ejde-778	110	13	be	be	AUX
ejde-778	110	14	used	use	VERB
ejde-778	110	15	below	below	ADV
ejde-778	110	16	.	.	PUNCT
ejde-778	111	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-778	111	2	2.1	2.1	NUM
ejde-778	111	3	(	(	PUNCT
ejde-778	111	4	[	[	X
ejde-778	111	5	23	23	NUM
ejde-778	111	6	]	]	PUNCT
ejde-778	111	7	)	)	PUNCT
ejde-778	111	8	.	.	PUNCT
ejde-778	112	1	let	let	VERB
ejde-778	112	2	α	α	PRON
ejde-778	112	3	≥	≥	NOUN
ejde-778	112	4	0	0	NUM
ejde-778	112	5	.	.	PUNCT
ejde-778	113	1	let	let	VERB
ejde-778	113	2	1	1	NUM
ejde-778	113	3	≤	≤	NOUN
ejde-778	113	4	p	p	NOUN
ejde-778	113	5	≤	≤	PROPN
ejde-778	113	6	q	q	ADJ
ejde-778	113	7	≤	≤	ADJ
ejde-778	113	8	∞.	∞.	PROPN
ejde-778	113	9	(	(	PUNCT
ejde-778	113	10	i	i	PROPN
ejde-778	113	11	)	)	PUNCT
ejde-778	113	12	if	if	SCONJ
ejde-778	113	13	f	f	PROPN
ejde-778	113	14	satisfies	satisfy	VERB
ejde-778	113	15	supp	supp	PROPN
ejde-778	113	16	f̂	f̂	PROPN
ejde-778	113	17	⊂	⊂	PROPN
ejde-778	113	18	{	{	PUNCT
ejde-778	113	19	ξ	ξ	PROPN
ejde-778	113	20	∈	∈	PROPN
ejde-778	113	21	rd	rd	NOUN
ejde-778	113	22	:	:	PUNCT
ejde-778	114	1	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-778	114	2	≤	≤	NOUN
ejde-778	114	3	k2j	k2j	PROPN
ejde-778	114	4	}	}	PUNCT
ejde-778	114	5	for	for	ADP
ejde-778	114	6	some	some	DET
ejde-778	114	7	integer	integer	PROPN
ejde-778	114	8	j	j	PROPN
ejde-778	114	9	and	and	CCONJ
ejde-778	114	10	a	a	DET
ejde-778	114	11	constant	constant	ADJ
ejde-778	114	12	k	k	X
ejde-778	114	13	>	>	X
ejde-778	114	14	0	0	PROPN
ejde-778	114	15	,	,	PUNCT
ejde-778	114	16	then	then	ADV
ejde-778	114	17	∥(−∆)αf∥lq(rd	∥(−∆)αf∥lq(rd	ADJ
ejde-778	114	18	)	)	PUNCT
ejde-778	114	19	≤	≤	PROPN
ejde-778	114	20	c12	c12	PROPN
ejde-778	114	21	2jα+jd	2jα+jd	NUM
ejde-778	114	22	(	(	PUNCT
ejde-778	114	23	1	1	NUM
ejde-778	114	24	p−	p−	NOUN
ejde-778	114	25	1	1	NUM
ejde-778	114	26	q	q	NOUN
ejde-778	114	27	)	)	PUNCT
ejde-778	114	28	∥f∥lp(rd	∥f∥lp(rd	NOUN
ejde-778	114	29	)	)	PUNCT
ejde-778	114	30	.	.	PUNCT
ejde-778	115	1	(	(	PUNCT
ejde-778	115	2	ii	ii	NOUN
ejde-778	115	3	)	)	PUNCT
ejde-778	115	4	if	if	SCONJ
ejde-778	115	5	f	f	PROPN
ejde-778	115	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-778	115	7	supp	supp	PROPN
ejde-778	115	8	f̂	f̂	PROPN
ejde-778	115	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-778	115	10	{	{	PUNCT
ejde-778	115	11	ξ	ξ	PROPN
ejde-778	115	12	∈	∈	PROPN
ejde-778	115	13	rd	rd	PROPN
ejde-778	115	14	:	:	PUNCT
ejde-778	115	15	k12	k12	PROPN
ejde-778	115	16	j	j	PROPN
ejde-778	115	17	≤	≤	PROPN
ejde-778	115	18	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-778	115	19	≤	≤	PROPN
ejde-778	115	20	k22	k22	PROPN
ejde-778	115	21	j	j	PROPN
ejde-778	115	22	}	}	PUNCT
ejde-778	115	23	for	for	ADP
ejde-778	115	24	some	some	DET
ejde-778	115	25	integer	integer	PROPN
ejde-778	115	26	j	j	PROPN
ejde-778	115	27	and	and	CCONJ
ejde-778	115	28	a	a	DET
ejde-778	115	29	constant	constant	ADJ
ejde-778	115	30	0	0	NUM
ejde-778	115	31	<	<	X
ejde-778	115	32	k1	k1	PROPN
ejde-778	115	33	≤	≤	PROPN
ejde-778	115	34	k2	k2	NOUN
ejde-778	115	35	,	,	PUNCT
ejde-778	115	36	then	then	ADV
ejde-778	115	37	c12	c12	PROPN
ejde-778	115	38	2jα∥f∥lq(rd	2jα∥f∥lq(rd	NOUN
ejde-778	115	39	)	)	PUNCT
ejde-778	115	40	≤	≤	NOUN
ejde-778	115	41	∥(−∆)αf∥lq(rd	∥(−∆)αf∥lq(rd	ADJ
ejde-778	115	42	)	)	PUNCT
ejde-778	115	43	≤	≤	ADJ
ejde-778	115	44	c22	c22	NOUN
ejde-778	115	45	2jα+jd	2jα+jd	NUM
ejde-778	115	46	(	(	PUNCT
ejde-778	115	47	1	1	NUM
ejde-778	115	48	p−	p−	NOUN
ejde-778	115	49	1	1	NUM
ejde-778	115	50	q	q	NOUN
ejde-778	115	51	)	)	PUNCT
ejde-778	115	52	∥f∥lp(rd	∥f∥lp(rd	NOUN
ejde-778	115	53	)	)	PUNCT
ejde-778	115	54	,	,	PUNCT
ejde-778	115	55	where	where	SCONJ
ejde-778	115	56	c1	c1	PROPN
ejde-778	115	57	and	and	CCONJ
ejde-778	115	58	c2	c2	PROPN
ejde-778	115	59	are	be	AUX
ejde-778	115	60	constants	constant	NOUN
ejde-778	115	61	depending	depend	VERB
ejde-778	115	62	on	on	ADP
ejde-778	115	63	α	α	NOUN
ejde-778	115	64	,	,	PUNCT
ejde-778	115	65	p	p	NOUN
ejde-778	115	66	and	and	CCONJ
ejde-778	115	67	q	q	NOUN
ejde-778	115	68	only	only	ADV
ejde-778	115	69	.	.	PUNCT
ejde-778	116	1	6	6	NUM
ejde-778	116	2	m.	m.	NOUN
ejde-778	116	3	liu	liu	PROPN
ejde-778	116	4	,	,	PUNCT
ejde-778	116	5	l.	l.	PROPN
ejde-778	116	6	niu	niu	PROPN
ejde-778	116	7	,	,	PUNCT
ejde-778	116	8	z.	z.	PROPN
ejde-778	116	9	wu	wu	PROPN
ejde-778	117	1	ejde-2025/35	ejde-2025/35	INTJ
ejde-778	117	2	we	we	PRON
ejde-778	117	3	then	then	ADV
ejde-778	117	4	recall	recall	VERB
ejde-778	117	5	some	some	DET
ejde-778	117	6	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-778	117	7	inequalities	inequality	NOUN
ejde-778	117	8	which	which	PRON
ejde-778	117	9	will	will	AUX
ejde-778	117	10	be	be	AUX
ejde-778	117	11	used	use	VERB
ejde-778	117	12	below	below	ADV
ejde-778	117	13	.	.	PUNCT
ejde-778	118	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-778	118	2	2.2	2.2	NUM
ejde-778	118	3	(	(	PUNCT
ejde-778	118	4	[	[	X
ejde-778	118	5	36	36	NUM
ejde-778	118	6	,	,	PUNCT
ejde-778	118	7	37	37	NUM
ejde-778	118	8	]	]	PUNCT
ejde-778	118	9	)	)	PUNCT
ejde-778	118	10	.	.	PUNCT
ejde-778	119	1	let	let	VERB
ejde-778	119	2	s	s	PRON
ejde-778	119	3	>	>	X
ejde-778	119	4	0	0	X
ejde-778	119	5	.	.	PUNCT
ejde-778	119	6	suppose	suppose	VERB
ejde-778	119	7	g	g	PROPN
ejde-778	119	8	∈	∈	PROPN
ejde-778	119	9	l∞∩hs(r	l∞∩hs(r	PROPN
ejde-778	119	10	)	)	PUNCT
ejde-778	119	11	and	and	CCONJ
ejde-778	120	1	f	f	PROPN
ejde-778	120	2	∈	∈	PROPN
ejde-778	120	3	c	c	X
ejde-778	121	1	[	[	X
ejde-778	121	2	s](range(g	s](range(g	NOUN
ejde-778	121	3	)	)	PUNCT
ejde-778	121	4	)	)	PUNCT
ejde-778	121	5	.	.	PUNCT
ejde-778	122	1	then	then	ADV
ejde-778	122	2	f(g(x	f(g(x	PROPN
ejde-778	122	3	)	)	PUNCT
ejde-778	122	4	)	)	PUNCT
ejde-778	123	1	∈	∈	PROPN
ejde-778	123	2	l∞	l∞	NOUN
ejde-778	123	3	∩hs(r	∩hs(r	PROPN
ejde-778	123	4	)	)	PUNCT
ejde-778	123	5	.	.	PUNCT
ejde-778	124	1	moreover	moreover	ADV
ejde-778	124	2	,	,	PUNCT
ejde-778	124	3	there	there	PRON
ejde-778	124	4	exists	exist	VERB
ejde-778	124	5	a	a	DET
ejde-778	124	6	constant	constant	ADJ
ejde-778	124	7	c	c	NOUN
ejde-778	124	8	>	>	X
ejde-778	124	9	0	0	PROPN
ejde-778	124	10	,	,	PUNCT
ejde-778	124	11	depending	depend	VERB
ejde-778	124	12	on	on	ADP
ejde-778	124	13	s	s	PRON
ejde-778	124	14	and	and	CCONJ
ejde-778	124	15	∥g∥l∞	∥g∥l∞	NOUN
ejde-778	124	16	,	,	PUNCT
ejde-778	124	17	such	such	ADJ
ejde-778	124	18	that	that	DET
ejde-778	124	19	∥ds	∥ds	NOUN
ejde-778	124	20	xf(g(x))∥	xf(g(x))∥	SYM
ejde-778	124	21	≤	≤	NOUN
ejde-778	125	1	c∥f∥c[s]∥dsg∥.	c∥f∥c[s]∥dsg∥.	X
ejde-778	125	2	(	(	PUNCT
ejde-778	125	3	2.1	2.1	NUM
ejde-778	125	4	)	)	PUNCT
ejde-778	125	5	in	in	ADP
ejde-778	125	6	particular	particular	ADJ
ejde-778	125	7	,	,	PUNCT
ejde-778	125	8	for	for	ADP
ejde-778	125	9	s	s	PROPN
ejde-778	125	10	∈	∈	PROPN
ejde-778	125	11	(	(	PUNCT
ejde-778	125	12	0	0	NUM
ejde-778	125	13	,	,	PUNCT
ejde-778	125	14	1	1	NUM
ejde-778	125	15	]	]	PUNCT
ejde-778	125	16	,	,	PUNCT
ejde-778	125	17	one	one	PRON
ejde-778	125	18	can	can	AUX
ejde-778	125	19	directly	directly	ADV
ejde-778	125	20	apply	apply	VERB
ejde-778	125	21	the	the	DET
ejde-778	125	22	chain	chain	NOUN
ejde-778	125	23	rule	rule	NOUN
ejde-778	125	24	for	for	ADP
ejde-778	125	25	fractional	fractional	ADJ
ejde-778	125	26	derivatives	derivative	NOUN
ejde-778	125	27	∥λs	∥λs	PUNCT
ejde-778	125	28	xf(g(x))∥	xf(g(x))∥	NOUN
ejde-778	125	29	≤	≤	NOUN
ejde-778	125	30	c∥df∥l∞∥λsg∥	c∥df∥l∞∥λsg∥	PROPN
ejde-778	125	31	,	,	PUNCT
ejde-778	125	32	(	(	PUNCT
ejde-778	125	33	2.2	2.2	NUM
ejde-778	125	34	)	)	PUNCT
ejde-778	125	35	where	where	SCONJ
ejde-778	125	36	c	c	NOUN
ejde-778	125	37	is	be	AUX
ejde-778	125	38	a	a	DET
ejde-778	125	39	constant	constant	ADJ
ejde-778	125	40	depending	depend	VERB
ejde-778	125	41	an	an	DET
ejde-778	125	42	s	s	NOUN
ejde-778	125	43	and	and	CCONJ
ejde-778	125	44	∥g∥l∞	∥g∥l∞	VERB
ejde-778	125	45	.	.	PUNCT
ejde-778	126	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-778	126	2	2.3	2.3	NUM
ejde-778	126	3	(	(	PUNCT
ejde-778	126	4	[	[	X
ejde-778	126	5	30	30	NUM
ejde-778	126	6	]	]	PUNCT
ejde-778	126	7	)	)	PUNCT
ejde-778	126	8	.	.	PUNCT
ejde-778	127	1	assume	assume	VERB
ejde-778	127	2	that	that	SCONJ
ejde-778	127	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-778	127	4	)	)	PUNCT
ejde-778	127	5	is	be	AUX
ejde-778	127	6	a	a	DET
ejde-778	127	7	function	function	NOUN
ejde-778	127	8	on	on	ADP
ejde-778	127	9	r3	r3	PROPN
ejde-778	127	10	.	.	PUNCT
ejde-778	128	1	(	(	PUNCT
ejde-778	128	2	i	i	NOUN
ejde-778	128	3	)	)	PUNCT
ejde-778	129	1	if	if	SCONJ
ejde-778	129	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-778	129	3	)	)	PUNCT
ejde-778	129	4	∈	∈	PROPN
ejde-778	129	5	hs	hs	PROPN
ejde-778	129	6	with	with	ADP
ejde-778	129	7	s	s	PRON
ejde-778	129	8	>	>	X
ejde-778	129	9	3	3	NUM
ejde-778	129	10	2	2	NUM
ejde-778	129	11	,	,	PUNCT
ejde-778	129	12	then	then	ADV
ejde-778	129	13	f	f	PROPN
ejde-778	129	14	∈	∈	PROPN
ejde-778	129	15	l∞	l∞	PROPN
ejde-778	129	16	,	,	PUNCT
ejde-778	129	17	and	and	CCONJ
ejde-778	129	18	∥f∥l∞	∥f∥l∞	ADV
ejde-778	129	19	≤	≤	NUM
ejde-778	129	20	c∥f∥hs	c∥f∥hs	NOUN
ejde-778	129	21	,	,	PUNCT
ejde-778	129	22	(	(	PUNCT
ejde-778	129	23	2.3	2.3	NUM
ejde-778	129	24	)	)	PUNCT
ejde-778	129	25	where	where	SCONJ
ejde-778	129	26	c	c	NOUN
ejde-778	129	27	is	be	AUX
ejde-778	129	28	a	a	DET
ejde-778	129	29	positive	positive	ADJ
ejde-778	129	30	constant	constant	NOUN
ejde-778	129	31	.	.	PUNCT
ejde-778	130	1	(	(	PUNCT
ejde-778	130	2	i	i	NOUN
ejde-778	130	3	)	)	PUNCT
ejde-778	131	1	if	if	SCONJ
ejde-778	131	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-778	131	3	)	)	PUNCT
ejde-778	131	4	∈	∈	PROPN
ejde-778	131	5	h1	h1	PROPN
ejde-778	131	6	,	,	PUNCT
ejde-778	131	7	then	then	ADV
ejde-778	131	8	f	f	PROPN
ejde-778	131	9	∈	∈	PROPN
ejde-778	131	10	lp	lp	NOUN
ejde-778	131	11	for	for	ADP
ejde-778	131	12	any	any	DET
ejde-778	131	13	p	p	NOUN
ejde-778	131	14	∈	∈	PROPN
ejde-778	132	1	[	[	X
ejde-778	132	2	2	2	NUM
ejde-778	132	3	,	,	PUNCT
ejde-778	132	4	6	6	NUM
ejde-778	132	5	]	]	PUNCT
ejde-778	132	6	and	and	CCONJ
ejde-778	132	7	∥f∥lp	∥f∥lp	NOUN
ejde-778	132	8	≤	≤	NUM
ejde-778	132	9	c∥f∥h1	c∥f∥h1	NOUN
ejde-778	132	10	,	,	PUNCT
ejde-778	132	11	(	(	PUNCT
ejde-778	132	12	2.4	2.4	NUM
ejde-778	132	13	)	)	PUNCT
ejde-778	132	14	where	where	SCONJ
ejde-778	132	15	c	c	NOUN
ejde-778	132	16	is	be	AUX
ejde-778	132	17	a	a	DET
ejde-778	132	18	positive	positive	ADJ
ejde-778	132	19	constant	constant	NOUN
ejde-778	132	20	.	.	PUNCT
ejde-778	133	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-778	133	2	2.4	2.4	NUM
ejde-778	133	3	(	(	PUNCT
ejde-778	133	4	[	[	X
ejde-778	133	5	34	34	NUM
ejde-778	133	6	,	,	PUNCT
ejde-778	133	7	35	35	NUM
ejde-778	133	8	]	]	PUNCT
ejde-778	133	9	)	)	PUNCT
ejde-778	133	10	.	.	PUNCT
ejde-778	134	1	let	let	VERB
ejde-778	134	2	q	q	PRON
ejde-778	134	3	>	>	X
ejde-778	134	4	1	1	NUM
ejde-778	134	5	,	,	PUNCT
ejde-778	134	6	2	2	NUM
ejde-778	134	7	<	<	X
ejde-778	134	8	p	p	X
ejde-778	134	9	<	<	X
ejde-778	134	10	∞	∞	PROPN
ejde-778	134	11	with	with	ADP
ejde-778	134	12	1	1	NUM
ejde-778	134	13	p	p	NOUN
ejde-778	134	14	+	+	NOUN
ejde-778	134	15	α	α	NOUN
ejde-778	134	16	d	d	NOUN
ejde-778	134	17	=	=	SYM
ejde-778	134	18	1	1	NUM
ejde-778	134	19	q	q	NOUN
ejde-778	134	20	.	.	PUNCT
ejde-778	135	1	there	there	PRON
ejde-778	135	2	exists	exist	VERB
ejde-778	135	3	a	a	DET
ejde-778	135	4	constant	constant	ADJ
ejde-778	135	5	c	c	NOUN
ejde-778	135	6	>	>	X
ejde-778	135	7	0	0	NUM
ejde-778	135	8	such	such	ADJ
ejde-778	135	9	that	that	SCONJ
ejde-778	135	10	if	if	SCONJ
ejde-778	135	11	for	for	ADP
ejde-778	135	12	all	all	DET
ejde-778	135	13	f	f	PROPN
ejde-778	135	14	∈	∈	PROPN
ejde-778	135	15	s	s	PART
ejde-778	135	16	′	′	NOUN
ejde-778	135	17	is	be	AUX
ejde-778	135	18	such	such	ADJ
ejde-778	135	19	that	that	SCONJ
ejde-778	135	20	f̂	f̂	PROPN
ejde-778	135	21	is	be	AUX
ejde-778	135	22	a	a	DET
ejde-778	135	23	function	function	NOUN
ejde-778	135	24	,	,	PUNCT
ejde-778	135	25	then	then	ADV
ejde-778	135	26	∥f∥lp(rd	∥f∥lp(rd	NOUN
ejde-778	135	27	)	)	PUNCT
ejde-778	135	28	≤	≤	NUM
ejde-778	135	29	c∥λαf∥lq(rd	c∥λαf∥lq(rd	ADJ
ejde-778	135	30	)	)	PUNCT
ejde-778	135	31	.	.	PUNCT
ejde-778	136	1	(	(	PUNCT
ejde-778	136	2	2.5	2.5	NUM
ejde-778	136	3	)	)	PUNCT
ejde-778	136	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-778	136	5	2.5	2.5	NUM
ejde-778	136	6	(	(	PUNCT
ejde-778	136	7	[	[	X
ejde-778	136	8	2	2	NUM
ejde-778	136	9	]	]	PUNCT
ejde-778	136	10	)	)	PUNCT
ejde-778	136	11	.	.	PUNCT
ejde-778	137	1	let	let	VERB
ejde-778	137	2	σ	σ	PRON
ejde-778	137	3	>	>	X
ejde-778	137	4	0	0	PUNCT
ejde-778	138	1	and	and	CCONJ
ejde-778	138	2	σ1	σ1	PROPN
ejde-778	138	3	∈	∈	PROPN
ejde-778	138	4	r.	r.	PROPN
ejde-778	138	5	then	then	ADV
ejde-778	138	6	we	we	PRON
ejde-778	138	7	have	have	VERB
ejde-778	138	8	,	,	PUNCT
ejde-778	138	9	for	for	ADP
ejde-778	138	10	all	all	DET
ejde-778	138	11	u	u	NOUN
ejde-778	138	12	,	,	PUNCT
ejde-778	138	13	v	v	NOUN
ejde-778	138	14	∈	∈	PROPN
ejde-778	138	15	hσ(rd	hσ(rd	ADJ
ejde-778	138	16	)	)	PUNCT
ejde-778	138	17	∩	∩	ADJ
ejde-778	138	18	l∞(rd	l∞(rd	NOUN
ejde-778	138	19	)	)	PUNCT
ejde-778	138	20	,	,	PUNCT
ejde-778	138	21	∥uv∥hσ(rd	∥uv∥hσ(rd	ADJ
ejde-778	138	22	)	)	PUNCT
ejde-778	138	23	≲	≲	PROPN
ejde-778	138	24	∥u∥hσ(rd)∥v∥l∞(rd	∥u∥hσ(rd)∥v∥l∞(rd	ADJ
ejde-778	138	25	)	)	PUNCT
ejde-778	138	26	+	+	CCONJ
ejde-778	138	27	∥v∥hσ(rd)∥u∥l∞(rd	∥v∥hσ(rd)∥u∥l∞(rd	ADJ
ejde-778	138	28	)	)	PUNCT
ejde-778	138	29	,	,	PUNCT
ejde-778	138	30	∥uv∥ḣσ(rd	∥uv∥ḣσ(rd	NUM
ejde-778	138	31	)	)	PUNCT
ejde-778	138	32	≲	≲	PROPN
ejde-778	138	33	∥u∥ḣσ(rd)∥v∥l∞(rd	∥u∥ḣσ(rd)∥v∥l∞(rd	VERB
ejde-778	138	34	)	)	PUNCT
ejde-778	138	35	+	+	CCONJ
ejde-778	139	1	∥v∥ḣσ(rd)∥u∥l∞(rd	∥v∥ḣσ(rd)∥u∥l∞(rd	ADJ
ejde-778	139	2	)	)	PUNCT
ejde-778	139	3	.	.	PUNCT
ejde-778	140	1	moreover	moreover	ADV
ejde-778	140	2	,	,	PUNCT
ejde-778	140	3	if	if	SCONJ
ejde-778	140	4	d	d	PROPN
ejde-778	140	5	≥	≥	NOUN
ejde-778	140	6	2	2	NUM
ejde-778	140	7	,	,	PUNCT
ejde-778	140	8	then	then	ADV
ejde-778	140	9	we	we	PRON
ejde-778	140	10	have	have	VERB
ejde-778	140	11	,	,	PUNCT
ejde-778	140	12	for	for	ADP
ejde-778	140	13	u	u	PROPN
ejde-778	140	14	∈	∈	PROPN
ejde-778	140	15	hσ(rd	hσ(rd	ADJ
ejde-778	140	16	)	)	PUNCT
ejde-778	140	17	∩h	∩h	NOUN
ejde-778	140	18	d	d	X
ejde-778	140	19	2−1(rd	2−1(rd	NUM
ejde-778	140	20	)	)	PUNCT
ejde-778	140	21	,	,	PUNCT
ejde-778	140	22	v	v	ADP
ejde-778	140	23	∈	∈	PROPN
ejde-778	140	24	hσ+1(rd	hσ+1(rd	NOUN
ejde-778	140	25	)	)	PUNCT
ejde-778	140	26	∩	∩	NOUN
ejde-778	140	27	l∞(r	l∞(r	NOUN
ejde-778	140	28	)	)	PUNCT
ejde-778	140	29	,	,	PUNCT
ejde-778	140	30	∥uv∥ḣσ(rd	∥uv∥ḣσ(rd	NUM
ejde-778	140	31	)	)	PUNCT
ejde-778	140	32	≲	≲	PROPN
ejde-778	140	33	∥u∥ḣσ(rd)∥v∥l∞(rd	∥u∥ḣσ(rd)∥v∥l∞(rd	VERB
ejde-778	140	34	)	)	PUNCT
ejde-778	140	35	+	+	SYM
ejde-778	140	36	∥v∥ḣσ+1(rd)∥u∥h	∥v∥ḣσ+1(rd)∥u∥h	X
ejde-778	140	37	d	d	PROPN
ejde-778	140	38	2	2	NUM
ejde-778	140	39	−1(rd	−1(rd	NOUN
ejde-778	140	40	)	)	PUNCT
ejde-778	140	41	.	.	PUNCT
ejde-778	141	1	if	if	SCONJ
ejde-778	141	2	σ	σ	PROPN
ejde-778	141	3	>	>	X
ejde-778	141	4	d/2	d/2	PROPN
ejde-778	141	5	,	,	PUNCT
ejde-778	141	6	then	then	ADV
ejde-778	141	7	hσ(rd	hσ(rd	ADJ
ejde-778	141	8	)	)	PUNCT
ejde-778	141	9	embeds	embed	VERB
ejde-778	141	10	into	into	ADP
ejde-778	141	11	l∞(rd	l∞(rd	NOUN
ejde-778	141	12	)	)	PUNCT
ejde-778	141	13	.	.	PUNCT
ejde-778	142	1	also	also	ADV
ejde-778	142	2	,	,	PUNCT
ejde-778	142	3	for	for	ADP
ejde-778	142	4	all	all	DET
ejde-778	142	5	u	u	NOUN
ejde-778	142	6	,	,	PUNCT
ejde-778	142	7	v	v	NOUN
ejde-778	142	8	∈	∈	PROPN
ejde-778	142	9	hσ(rd	hσ(rd	ADJ
ejde-778	142	10	)	)	PUNCT
ejde-778	142	11	,	,	PUNCT
ejde-778	142	12	it	it	PRON
ejde-778	142	13	holds	hold	VERB
ejde-778	142	14	that	that	SCONJ
ejde-778	142	15	∥uv∥hσ(rd	∥uv∥hσ(rd	ADJ
ejde-778	142	16	)	)	PUNCT
ejde-778	142	17	≲	≲	PROPN
ejde-778	142	18	∥u∥hσ(rd)∥v∥hσ(rd	∥u∥hσ(rd)∥v∥hσ(rd	NOUN
ejde-778	142	19	)	)	PUNCT
ejde-778	142	20	.	.	PUNCT
ejde-778	143	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-778	143	2	,	,	PUNCT
ejde-778	143	3	if	if	SCONJ
ejde-778	143	4	σ1	σ1	PROPN
ejde-778	143	5	≤	≤	PROPN
ejde-778	143	6	d	d	ADP
ejde-778	143	7	2	2	NUM
ejde-778	143	8	<	<	X
ejde-778	143	9	σ	σ	PROPN
ejde-778	143	10	and	and	CCONJ
ejde-778	143	11	σ1	σ1	PROPN
ejde-778	143	12	+	+	CCONJ
ejde-778	143	13	σ	σ	PROPN
ejde-778	143	14	>	>	X
ejde-778	143	15	0	0	NUM
ejde-778	143	16	,	,	PUNCT
ejde-778	143	17	then	then	ADV
ejde-778	143	18	for	for	ADP
ejde-778	143	19	all	all	DET
ejde-778	143	20	u	u	NOUN
ejde-778	143	21	∈	∈	PROPN
ejde-778	143	22	hσ(rd	hσ(rd	ADJ
ejde-778	143	23	)	)	PUNCT
ejde-778	143	24	,	,	PUNCT
ejde-778	143	25	v	v	PROPN
ejde-778	143	26	∈	∈	PROPN
ejde-778	143	27	hσ1(rd	hσ1(rd	NOUN
ejde-778	143	28	)	)	PUNCT
ejde-778	144	1	,	,	PUNCT
ejde-778	144	2	it	it	PRON
ejde-778	144	3	holds	hold	VERB
ejde-778	144	4	that	that	SCONJ
ejde-778	144	5	∥uv∥hσ1	∥uv∥hσ1	NOUN
ejde-778	144	6	(	(	PUNCT
ejde-778	144	7	rd	rd	NOUN
ejde-778	144	8	)	)	PUNCT
ejde-778	144	9	≲	≲	PROPN
ejde-778	144	10	∥u∥hσ(rd)∥v∥hσ1	∥u∥hσ(rd)∥v∥hσ1	PROPN
ejde-778	144	11	(	(	PUNCT
ejde-778	144	12	rd	rd	NOUN
ejde-778	144	13	)	)	PUNCT
ejde-778	144	14	.	.	PUNCT
ejde-778	145	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-778	145	2	2.6	2.6	NUM
ejde-778	145	3	(	(	PUNCT
ejde-778	145	4	[	[	X
ejde-778	145	5	2	2	NUM
ejde-778	145	6	]	]	PUNCT
ejde-778	145	7	)	)	PUNCT
ejde-778	145	8	.	.	PUNCT
ejde-778	146	1	let	let	VERB
ejde-778	146	2	σ	σ	PRON
ejde-778	146	3	>	>	X
ejde-778	146	4	0	0	PUNCT
ejde-778	147	1	and	and	CCONJ
ejde-778	147	2	f	f	PROPN
ejde-778	147	3	be	be	AUX
ejde-778	147	4	a	a	DET
ejde-778	147	5	smooth	smooth	ADJ
ejde-778	147	6	function	function	NOUN
ejde-778	147	7	such	such	ADJ
ejde-778	147	8	that	that	DET
ejde-778	147	9	f(0	f(0	NOUN
ejde-778	147	10	)	)	PUNCT
ejde-778	147	11	=	=	SYM
ejde-778	148	1	0	0	X
ejde-778	148	2	.	.	PUNCT
ejde-778	149	1	if	if	SCONJ
ejde-778	149	2	u	u	PROPN
ejde-778	149	3	∈	∈	PROPN
ejde-778	149	4	hσ(rd	hσ(rd	ADJ
ejde-778	149	5	)	)	PUNCT
ejde-778	149	6	,	,	PUNCT
ejde-778	149	7	then	then	ADV
ejde-778	149	8	there	there	PRON
ejde-778	149	9	exists	exist	VERB
ejde-778	149	10	a	a	DET
ejde-778	149	11	function	function	NOUN
ejde-778	149	12	c	c	NOUN
ejde-778	149	13	=	=	SYM
ejde-778	149	14	c(σ	c(σ	PROPN
ejde-778	149	15	,	,	PUNCT
ejde-778	149	16	f	f	X
ejde-778	149	17	,	,	PUNCT
ejde-778	149	18	d	d	NOUN
ejde-778	149	19	)	)	PUNCT
ejde-778	149	20	such	such	ADJ
ejde-778	149	21	that	that	SCONJ
ejde-778	149	22	∥f(u)∥hσ(rd	∥f(u)∥hσ(rd	PROPN
ejde-778	149	23	)	)	PUNCT
ejde-778	149	24	≤	≤	NOUN
ejde-778	149	25	c(∥u∥l∞(rd))∥u∥hσ(rd	c(∥u∥l∞(rd))∥u∥hσ(rd	NOUN
ejde-778	149	26	)	)	PUNCT
ejde-778	149	27	,	,	PUNCT
ejde-778	149	28	∥f(u)∥ḣσ(rd	∥f(u)∥ḣσ(rd	NOUN
ejde-778	149	29	)	)	PUNCT
ejde-778	149	30	≤	≤	NUM
ejde-778	149	31	c(∥u∥l∞(rd))∥u∥ḣσ(rd	c(∥u∥l∞(rd))∥u∥ḣσ(rd	NOUN
ejde-778	149	32	)	)	PUNCT
ejde-778	149	33	.	.	PUNCT
ejde-778	150	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-778	150	2	2.7	2.7	NUM
ejde-778	150	3	(	(	PUNCT
ejde-778	150	4	[	[	X
ejde-778	150	5	2	2	NUM
ejde-778	150	6	]	]	PUNCT
ejde-778	150	7	)	)	PUNCT
ejde-778	150	8	.	.	PUNCT
ejde-778	151	1	let	let	VERB
ejde-778	152	1	σ	σ	PRON
ejde-778	152	2	>	>	X
ejde-778	152	3	d	d	PROPN
ejde-778	152	4	2	2	NUM
ejde-778	152	5	and	and	CCONJ
ejde-778	152	6	f	f	PROPN
ejde-778	152	7	be	be	AUX
ejde-778	152	8	a	a	DET
ejde-778	152	9	smooth	smooth	ADJ
ejde-778	152	10	function	function	NOUN
ejde-778	152	11	such	such	ADJ
ejde-778	152	12	that	that	SCONJ
ejde-778	152	13	f	f	PROPN
ejde-778	152	14	′(0	′(0	PROPN
ejde-778	152	15	)	)	PUNCT
ejde-778	153	1	=	=	SYM
ejde-778	153	2	0	0	X
ejde-778	153	3	.	.	PUNCT
ejde-778	154	1	if	if	SCONJ
ejde-778	154	2	u	u	PROPN
ejde-778	154	3	,	,	PUNCT
ejde-778	154	4	v	v	NOUN
ejde-778	154	5	∈	∈	PROPN
ejde-778	154	6	hσ(rd	hσ(rd	ADJ
ejde-778	154	7	)	)	PUNCT
ejde-778	154	8	,	,	PUNCT
ejde-778	154	9	then	then	ADV
ejde-778	154	10	there	there	PRON
ejde-778	154	11	exists	exist	VERB
ejde-778	154	12	a	a	DET
ejde-778	154	13	function	function	NOUN
ejde-778	154	14	c	c	NOUN
ejde-778	154	15	=	=	SYM
ejde-778	154	16	c(σ	c(σ	PROPN
ejde-778	154	17	,	,	PUNCT
ejde-778	154	18	f	f	X
ejde-778	154	19	,	,	PUNCT
ejde-778	154	20	d	d	NOUN
ejde-778	154	21	)	)	PUNCT
ejde-778	154	22	such	such	ADJ
ejde-778	154	23	that	that	SCONJ
ejde-778	154	24	∥f(u)−f(v)∥hσ(rd	∥f(u)−f(v)∥hσ(rd	ADJ
ejde-778	154	25	)	)	PUNCT
ejde-778	154	26	≤	≤	NUM
ejde-778	154	27	c(∥u∥l∞(rd	c(∥u∥l∞(rd	ADJ
ejde-778	154	28	)	)	PUNCT
ejde-778	154	29	,	,	PUNCT
ejde-778	154	30	∥v∥l∞(rd))∥u−v∥hσ(rd)(∥u∥hσ(rd)+∥v∥hσ(rd	∥v∥l∞(rd))∥u−v∥hσ(rd)(∥u∥hσ(rd)+∥v∥hσ(rd	ADJ
ejde-778	154	31	)	)	PUNCT
ejde-778	154	32	)	)	PUNCT
ejde-778	154	33	.	.	PUNCT
ejde-778	155	1	ejde-2025/35	ejde-2025/35	NUM
ejde-778	155	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-778	155	3	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	155	4	systems	system	NOUN
ejde-778	155	5	7	7	NUM
ejde-778	155	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-778	155	7	2.8	2.8	NUM
ejde-778	155	8	(	(	PUNCT
ejde-778	155	9	[	[	X
ejde-778	155	10	2	2	NUM
ejde-778	155	11	]	]	PUNCT
ejde-778	155	12	)	)	PUNCT
ejde-778	155	13	.	.	PUNCT
ejde-778	156	1	let	let	VERB
ejde-778	157	1	σ	σ	PRON
ejde-778	157	2	>	>	X
ejde-778	157	3	d	d	PROPN
ejde-778	157	4	2	2	NUM
ejde-778	157	5	−	−	PROPN
ejde-778	157	6	1	1	NUM
ejde-778	157	7	.	.	PUNCT
ejde-778	157	8	there	there	PRON
ejde-778	157	9	exists	exist	VERB
ejde-778	157	10	a	a	DET
ejde-778	157	11	positive	positive	ADJ
ejde-778	157	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-778	157	13	∥cj∥l2	∥cj∥l2	NOUN
ejde-778	157	14	=	=	NOUN
ejde-778	157	15	1	1	X
ejde-778	157	16	satisfying	satisfy	VERB
ejde-778	157	17	{	{	PUNCT
ejde-778	157	18	cj}j≥−1	cj}j≥−1	VERB
ejde-778	157	19	such	such	ADJ
ejde-778	157	20	that	that	SCONJ
ejde-778	157	21	∥[u	∥[u	NUM
ejde-778	157	22	·	·	PUNCT
ejde-778	157	23	∇,∆j	∇,∆j	NOUN
ejde-778	157	24	]	]	X
ejde-778	157	25	f∥l2(rd	f∥l2(rd	X
ejde-778	157	26	)	)	PUNCT
ejde-778	157	27	≤	≤	NOUN
ejde-778	157	28	ccj2	ccj2	VERB
ejde-778	157	29	−j(σ+1)∥∇u∥hσ+1(rd)∥f∥hσ+1(rd	−j(σ+1)∥∇u∥hσ+1(rd)∥f∥hσ+1(rd	PROPN
ejde-778	157	30	)	)	PUNCT
ejde-778	157	31	.	.	PUNCT
ejde-778	158	1	3	3	X
ejde-778	158	2	.	.	X
ejde-778	158	3	a	a	DET
ejde-778	158	4	priori	priori	ADJ
ejde-778	158	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-778	158	6	to	to	PART
ejde-778	158	7	simplify	simplify	VERB
ejde-778	158	8	notation	notation	NOUN
ejde-778	158	9	,	,	PUNCT
ejde-778	158	10	we	we	PRON
ejde-778	158	11	will	will	AUX
ejde-778	158	12	omit	omit	VERB
ejde-778	158	13	the	the	DET
ejde-778	158	14	r3	r3	PROPN
ejde-778	158	15	in	in	ADP
ejde-778	158	16	the	the	DET
ejde-778	158	17	spaces	space	NOUN
ejde-778	158	18	and	and	CCONJ
ejde-778	158	19	define	define	VERB
ejde-778	158	20	the	the	DET
ejde-778	158	21	functional	functional	ADJ
ejde-778	158	22	set	set	NOUN
ejde-778	158	23	(	(	PUNCT
ejde-778	158	24	ρ	ρ	NOUN
ejde-778	158	25	,	,	PUNCT
ejde-778	158	26	u	u	NOUN
ejde-778	158	27	)	)	PUNCT
ejde-778	158	28	∈	∈	PROPN
ejde-778	158	29	e(t	e(t	PROPN
ejde-778	158	30	)	)	PUNCT
ejde-778	158	31	for	for	ADP
ejde-778	158	32	(	(	PUNCT
ejde-778	158	33	ρ	ρ	PROPN
ejde-778	158	34	,	,	PUNCT
ejde-778	158	35	u	u	NOUN
ejde-778	158	36	)	)	PUNCT
ejde-778	158	37	∈	∈	PROPN
ejde-778	158	38	c([0	c([0	NOUN
ejde-778	158	39	,	,	PUNCT
ejde-778	158	40	t	t	X
ejde-778	158	41	]	]	PUNCT
ejde-778	158	42	;	;	PUNCT
ejde-778	158	43	hs+1	hs+1	PROPN
ejde-778	158	44	×hs+1	×hs+1	NOUN
ejde-778	158	45	)	)	PUNCT
ejde-778	158	46	,	,	PUNCT
ejde-778	158	47	(	(	PUNCT
ejde-778	158	48	∇ρ	∇ρ	PROPN
ejde-778	158	49	,	,	PUNCT
ejde-778	158	50	λαu	λαu	NOUN
ejde-778	158	51	)	)	PUNCT
ejde-778	158	52	∈	∈	PROPN
ejde-778	158	53	l2([0	l2([0	PROPN
ejde-778	158	54	,	,	PUNCT
ejde-778	158	55	t	t	X
ejde-778	158	56	]	]	PUNCT
ejde-778	158	57	;	;	PUNCT
ejde-778	158	58	hs	hs	PROPN
ejde-778	158	59	×hs+1	×hs+1	PROPN
ejde-778	158	60	)	)	PUNCT
ejde-778	158	61	.	.	PUNCT
ejde-778	159	1	the	the	DET
ejde-778	159	2	corresponding	correspond	VERB
ejde-778	159	3	norms	norm	NOUN
ejde-778	159	4	are	be	AUX
ejde-778	159	5	defined	define	VERB
ejde-778	159	6	by	by	ADP
ejde-778	159	7	∥(ρ	∥(ρ	NOUN
ejde-778	159	8	,	,	PUNCT
ejde-778	159	9	u)∥e(0	u)∥e(0	ADJ
ejde-778	159	10	)	)	PUNCT
ejde-778	159	11	=	=	PUNCT
ejde-778	160	1	∥ρ0∥2hs+1	∥ρ0∥2hs+1	PROPN
ejde-778	160	2	+	+	CCONJ
ejde-778	160	3	∥u0∥2hs+1	∥u0∥2hs+1	ADJ
ejde-778	160	4	,	,	PUNCT
ejde-778	160	5	∥(ρ	∥(ρ	X
ejde-778	160	6	,	,	PUNCT
ejde-778	160	7	u)∥e(t	u)∥e(t	ADJ
ejde-778	160	8	)	)	PUNCT
ejde-778	161	1	=	=	PUNCT
ejde-778	161	2	∥ρ∥2l∞	∥ρ∥2l∞	PROPN
ejde-778	161	3	t	t	PROPN
ejde-778	161	4	(	(	PUNCT
ejde-778	161	5	hs+1	hs+1	PROPN
ejde-778	161	6	)	)	PUNCT
ejde-778	161	7	+	+	PROPN
ejde-778	161	8	∥u∥2l∞	∥u∥2l∞	PROPN
ejde-778	161	9	t	t	PROPN
ejde-778	161	10	(	(	PUNCT
ejde-778	161	11	hs+1	hs+1	PROPN
ejde-778	161	12	)	)	PUNCT
ejde-778	161	13	+	+	CCONJ
ejde-778	161	14	∥∇ρ∥2l2	∥∇ρ∥2l2	ADV
ejde-778	161	15	t	t	PROPN
ejde-778	161	16	(	(	PUNCT
ejde-778	161	17	hs	hs	PROPN
ejde-778	161	18	)	)	PUNCT
ejde-778	161	19	+	+	CCONJ
ejde-778	161	20	∥λαu∥2l2	∥λαu∥2l2	PROPN
ejde-778	161	21	t	t	PROPN
ejde-778	161	22	(	(	PUNCT
ejde-778	161	23	hs+1	hs+1	PROPN
ejde-778	161	24	)	)	PUNCT
ejde-778	161	25	.	.	PUNCT
ejde-778	162	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-778	162	2	3.1	3.1	NUM
ejde-778	162	3	.	.	PUNCT
ejde-778	163	1	let	let	VERB
ejde-778	163	2	s	s	PRON
ejde-778	163	3	>	>	X
ejde-778	163	4	3/2	3/2	NUM
ejde-778	163	5	and	and	CCONJ
ejde-778	163	6	t	t	NOUN
ejde-778	163	7	>	>	X
ejde-778	163	8	0	0	X
ejde-778	163	9	.	.	PUNCT
ejde-778	164	1	let	let	AUX
ejde-778	164	2	(	(	PUNCT
ejde-778	164	3	ρ	ρ	NOUN
ejde-778	164	4	,	,	PUNCT
ejde-778	164	5	u	u	NOUN
ejde-778	164	6	)	)	PUNCT
ejde-778	164	7	∈	∈	PROPN
ejde-778	164	8	e(t	e(t	PROPN
ejde-778	164	9	)	)	PUNCT
ejde-778	164	10	be	be	AUX
ejde-778	164	11	the	the	DET
ejde-778	164	12	solution	solution	NOUN
ejde-778	164	13	of	of	ADP
ejde-778	164	14	the	the	DET
ejde-778	164	15	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-778	164	16	problem	problem	NOUN
ejde-778	164	17	(	(	PUNCT
ejde-778	164	18	1.4	1.4	NUM
ejde-778	164	19	)	)	PUNCT
ejde-778	164	20	with	with	ADP
ejde-778	164	21	initial	initial	ADJ
ejde-778	164	22	data	datum	NOUN
ejde-778	164	23	(	(	PUNCT
ejde-778	164	24	ρ0,u0	ρ0,u0	PROPN
ejde-778	164	25	)	)	PUNCT
ejde-778	164	26	.	.	PUNCT
ejde-778	165	1	suppose	suppose	VERB
ejde-778	165	2	that	that	SCONJ
ejde-778	165	3	∥ρ(t	∥ρ(t	ADJ
ejde-778	165	4	,	,	PUNCT
ejde-778	165	5	·	·	PUNCT
ejde-778	165	6	)	)	PUNCT
ejde-778	165	7	∥l∞	∥l∞	PUNCT
ejde-778	165	8	≤	≤	NUM
ejde-778	165	9	1/2	1/2	NUM
ejde-778	165	10	.	.	PUNCT
ejde-778	166	1	then	then	ADV
ejde-778	166	2	we	we	PRON
ejde-778	166	3	have	have	AUX
ejde-778	166	4	∥(ρ	∥(ρ	NOUN
ejde-778	166	5	,	,	PUNCT
ejde-778	166	6	u)∥e(t	u)∥e(t	ADJ
ejde-778	166	7	)	)	PUNCT
ejde-778	166	8	≲	≲	PROPN
ejde-778	166	9	∥(ρ	∥(ρ	NOUN
ejde-778	166	10	,	,	PUNCT
ejde-778	166	11	u)∥e(0	u)∥e(0	PROPN
ejde-778	166	12	)	)	PUNCT
ejde-778	166	13	+	+	NUM
ejde-778	166	14	∥(ρ	∥(ρ	NOUN
ejde-778	166	15	,	,	PUNCT
ejde-778	166	16	u)∥2e(t	u)∥2e(t	PROPN
ejde-778	166	17	)	)	PUNCT
ejde-778	166	18	.	.	PUNCT
ejde-778	167	1	proof	proof	NOUN
ejde-778	167	2	.	.	PUNCT
ejde-778	168	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-778	168	2	∆jρ∆j	∆jρ∆j	PROPN
ejde-778	168	3	and	and	CCONJ
ejde-778	168	4	∆ju∆j	∆ju∆j	PROPN
ejde-778	168	5	on	on	ADP
ejde-778	168	6	both	both	DET
ejde-778	168	7	sides	side	NOUN
ejde-778	168	8	of	of	ADP
ejde-778	168	9	(	(	PUNCT
ejde-778	168	10	1.4)1	1.4)1	NUM
ejde-778	168	11	and	and	CCONJ
ejde-778	168	12	(	(	PUNCT
ejde-778	168	13	1.4)2	1.4)2	ADV
ejde-778	168	14	respectively	respectively	ADV
ejde-778	168	15	,	,	PUNCT
ejde-778	168	16	summing	sum	VERB
ejde-778	168	17	and	and	CCONJ
ejde-778	168	18	integrating	integrate	VERB
ejde-778	168	19	over	over	ADP
ejde-778	168	20	r3	r3	PROPN
ejde-778	168	21	,	,	PUNCT
ejde-778	168	22	we	we	PRON
ejde-778	168	23	have	have	VERB
ejde-778	168	24	1	1	NUM
ejde-778	168	25	2	2	NUM
ejde-778	168	26	d	d	NOUN
ejde-778	168	27	dt	dt	X
ejde-778	168	28	(	(	PUNCT
ejde-778	168	29	∥ρj∥2	∥ρj∥2	X
ejde-778	169	1	+	+	PUNCT
ejde-778	169	2	∥uj∥2	∥uj∥2	NUM
ejde-778	169	3	)	)	PUNCT
ejde-778	169	4	+	+	X
ejde-778	169	5	⟨∆j	⟨∆j	ADJ
ejde-778	169	6	(	(	PUNCT
ejde-778	169	7	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	169	8	(	(	PUNCT
ejde-778	169	9	κ+	κ+	ADP
ejde-778	169	10	1	1	NUM
ejde-778	169	11	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	169	12	)	)	PUNCT
ejde-778	169	13	a	a	DET
ejde-778	169	14	λ2αu),uj⟩	λ2αu),uj⟩	PROPN
ejde-778	169	15	=	=	SYM
ejde-778	169	16	−⟨∆j(u	−⟨∆j(u	PROPN
ejde-778	169	17	·	·	PUNCT
ejde-778	169	18	∇ρ	∇ρ	NOUN
ejde-778	169	19	)	)	PUNCT
ejde-778	169	20	,	,	PUNCT
ejde-778	169	21	ρj⟩	ρj⟩	PROPN
ejde-778	170	1	−	−	PROPN
ejde-778	170	2	1	1	NUM
ejde-778	170	3	a	a	DET
ejde-778	170	4	⟨∆j(ρdivu	⟨∆j(ρdivu	NOUN
ejde-778	170	5	)	)	PUNCT
ejde-778	170	6	,	,	PUNCT
ejde-778	170	7	ρj⟩	ρj⟩	PROPN
ejde-778	170	8	−	−	PROPN
ejde-778	170	9	⟨∆j(u	⟨∆j(u	PROPN
ejde-778	170	10	·	·	PUNCT
ejde-778	171	1	∇u),uj⟩	∇u),uj⟩	NOUN
ejde-778	172	1	−	−	NUM
ejde-778	172	2	1	1	NUM
ejde-778	172	3	a	a	DET
ejde-778	172	4	⟨∆j(ρ∇ρ),uj⟩.	⟨∆j(ρ∇ρ),uj⟩.	ADJ
ejde-778	172	5	note	note	NOUN
ejde-778	172	6	that	that	SCONJ
ejde-778	172	7	⟨∆j	⟨∆j	PROPN
ejde-778	172	8	(	(	PUNCT
ejde-778	172	9	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	172	10	(	(	PUNCT
ejde-778	172	11	κ+	κ+	ADP
ejde-778	172	12	1	1	NUM
ejde-778	172	13	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	172	14	)	)	PUNCT
ejde-778	172	15	a	a	DET
ejde-778	172	16	λ2αu),uj⟩	λ2αu),uj⟩	PROPN
ejde-778	172	17	=	=	SYM
ejde-778	172	18	µ⟨λαuj	µ⟨λαuj	PROPN
ejde-778	172	19	,	,	PUNCT
ejde-778	172	20	λ	λ	PROPN
ejde-778	172	21	αuj⟩+	αuj⟩+	PROPN
ejde-778	172	22	⟨∆j	⟨∆j	PROPN
ejde-778	172	23	(	(	PUNCT
ejde-778	172	24	(	(	PUNCT
ejde-778	172	25	µ′	µ′	X
ejde-778	172	26	(	(	PUNCT
ejde-778	172	27	κ+	κ+	ADP
ejde-778	172	28	1	1	NUM
ejde-778	172	29	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	172	30	)	)	PUNCT
ejde-778	172	31	a	a	DET
ejde-778	172	32	−	−	PROPN
ejde-778	172	33	µ)λ2αu	µ)λ2αu	PROPN
ejde-778	172	34	)	)	PUNCT
ejde-778	172	35	,	,	PUNCT
ejde-778	172	36	uj⟩	uj⟩	PROPN
ejde-778	173	1	=	=	SYM
ejde-778	173	2	µ⟨λαuj	µ⟨λαuj	PROPN
ejde-778	173	3	,	,	PUNCT
ejde-778	173	4	λ	λ	X
ejde-778	173	5	αuj⟩+	αuj⟩+	PROPN
ejde-778	173	6	⟨[∆j	⟨[∆j	NOUN
ejde-778	173	7	,	,	PUNCT
ejde-778	173	8	(	(	PUNCT
ejde-778	173	9	µ′	µ′	X
ejde-778	173	10	(	(	PUNCT
ejde-778	173	11	κ+	κ+	ADP
ejde-778	173	12	1	1	NUM
ejde-778	173	13	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	173	14	)	)	PUNCT
ejde-778	173	15	a	a	DET
ejde-778	173	16	−	−	PROPN
ejde-778	173	17	µ)]λ2αu	µ)]λ2αu	PROPN
ejde-778	173	18	,	,	PUNCT
ejde-778	173	19	uj⟩	uj⟩	PROPN
ejde-778	174	1	+	+	CCONJ
ejde-778	174	2	⟨	⟨	NOUN
ejde-778	174	3	(	(	PUNCT
ejde-778	174	4	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	174	5	(	(	PUNCT
ejde-778	174	6	κ+	κ+	ADP
ejde-778	174	7	1	1	NUM
ejde-778	174	8	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	174	9	)	)	PUNCT
ejde-778	174	10	a	a	DET
ejde-778	174	11	−	−	PROPN
ejde-778	174	12	µ)λ2αuj	µ)λ2αuj	PROPN
ejde-778	174	13	,	,	PUNCT
ejde-778	174	14	uj⟩	uj⟩	PROPN
ejde-778	174	15	=	=	SYM
ejde-778	174	16	µ⟨λαuj	µ⟨λαuj	PROPN
ejde-778	174	17	,	,	PUNCT
ejde-778	174	18	λ	λ	X
ejde-778	174	19	αuj⟩+	αuj⟩+	PROPN
ejde-778	174	20	⟨[∆j	⟨[∆j	NOUN
ejde-778	174	21	,	,	PUNCT
ejde-778	174	22	(	(	PUNCT
ejde-778	174	23	µ′	µ′	X
ejde-778	174	24	(	(	PUNCT
ejde-778	174	25	κ+	κ+	ADP
ejde-778	174	26	1	1	NUM
ejde-778	174	27	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	174	28	)	)	PUNCT
ejde-778	174	29	a	a	DET
ejde-778	174	30	−	−	PROPN
ejde-778	174	31	µ)]λ2αu	µ)]λ2αu	PROPN
ejde-778	174	32	,	,	PUNCT
ejde-778	174	33	uj⟩	uj⟩	PROPN
ejde-778	175	1	+	+	CCONJ
ejde-778	175	2	⟨λα	⟨λα	NOUN
ejde-778	175	3	(	(	PUNCT
ejde-778	175	4	(	(	PUNCT
ejde-778	175	5	µ′	µ′	X
ejde-778	175	6	(	(	PUNCT
ejde-778	175	7	κ+	κ+	ADP
ejde-778	175	8	1	1	NUM
ejde-778	175	9	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	175	10	)	)	PUNCT
ejde-778	175	11	a	a	DET
ejde-778	175	12	−	−	PROPN
ejde-778	175	13	µ)uj	µ)uj	PROPN
ejde-778	175	14	)	)	PUNCT
ejde-778	175	15	,	,	PUNCT
ejde-778	175	16	λαuj⟩	λαuj⟩	NOUN
ejde-778	175	17	=	=	PRON
ejde-778	175	18	⟨	⟨	NOUN
ejde-778	175	19	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	175	20	(	(	PUNCT
ejde-778	175	21	κ+	κ+	ADP
ejde-778	175	22	1	1	NUM
ejde-778	175	23	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	175	24	)	)	PUNCT
ejde-778	175	25	a	a	DET
ejde-778	175	26	λαuj	λαuj	NOUN
ejde-778	175	27	,	,	PUNCT
ejde-778	175	28	λ	λ	X
ejde-778	175	29	αuj⟩+	αuj⟩+	PROPN
ejde-778	175	30	⟨[∆j	⟨[∆j	NOUN
ejde-778	175	31	,	,	PUNCT
ejde-778	175	32	(	(	PUNCT
ejde-778	175	33	µ′	µ′	X
ejde-778	175	34	(	(	PUNCT
ejde-778	175	35	κ+	κ+	ADP
ejde-778	175	36	1	1	NUM
ejde-778	175	37	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	175	38	)	)	PUNCT
ejde-778	175	39	a	a	DET
ejde-778	175	40	−	−	PROPN
ejde-778	175	41	µ)]λ2αu	µ)]λ2αu	PROPN
ejde-778	175	42	,	,	PUNCT
ejde-778	175	43	uj⟩	uj⟩	PROPN
ejde-778	176	1	+	+	CCONJ
ejde-778	177	1	⟨[λα	⟨[λα	PROPN
ejde-778	177	2	,	,	PUNCT
ejde-778	177	3	(	(	PUNCT
ejde-778	177	4	µ′	µ′	X
ejde-778	177	5	(	(	PUNCT
ejde-778	177	6	κ+	κ+	ADP
ejde-778	177	7	1	1	NUM
ejde-778	177	8	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	177	9	)	)	PUNCT
ejde-778	177	10	a	a	DET
ejde-778	177	11	−	−	PROPN
ejde-778	177	12	µ)]uj	µ)]uj	NUM
ejde-778	177	13	,	,	PUNCT
ejde-778	177	14	λ	λ	NOUN
ejde-778	177	15	αuj⟩	αuj⟩	NOUN
ejde-778	177	16	,	,	PUNCT
ejde-778	177	17	(	(	PUNCT
ejde-778	177	18	3.1	3.1	NUM
ejde-778	177	19	)	)	SYM
ejde-778	177	20	8	8	NUM
ejde-778	177	21	m.	m.	NOUN
ejde-778	177	22	liu	liu	PROPN
ejde-778	177	23	,	,	PUNCT
ejde-778	177	24	l.	l.	PROPN
ejde-778	177	25	niu	niu	PROPN
ejde-778	177	26	,	,	PUNCT
ejde-778	177	27	z.	z.	PROPN
ejde-778	177	28	wu	wu	PROPN
ejde-778	178	1	ejde-2025/35	ejde-2025/35	INTJ
ejde-778	178	2	so	so	ADV
ejde-778	178	3	one	one	NOUN
ejde-778	178	4	has	have	VERB
ejde-778	178	5	1	1	NUM
ejde-778	178	6	2	2	NUM
ejde-778	178	7	d	d	NOUN
ejde-778	178	8	dt	dt	X
ejde-778	178	9	(	(	PUNCT
ejde-778	178	10	∥ρj∥2	∥ρj∥2	X
ejde-778	178	11	+	+	PUNCT
ejde-778	178	12	∥uj∥2	∥uj∥2	NUM
ejde-778	178	13	)	)	PUNCT
ejde-778	179	1	+	+	CCONJ
ejde-778	179	2	⟨	⟨	ADV
ejde-778	179	3	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	179	4	(	(	PUNCT
ejde-778	179	5	κ+	κ+	ADP
ejde-778	179	6	1	1	NUM
ejde-778	179	7	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	179	8	)	)	PUNCT
ejde-778	179	9	a	a	DET
ejde-778	179	10	λαuj	λαuj	NOUN
ejde-778	179	11	,	,	PUNCT
ejde-778	179	12	λ	λ	NOUN
ejde-778	179	13	αuj⟩	αuj⟩	NOUN
ejde-778	179	14	=	=	SYM
ejde-778	179	15	−⟨∆j(u	−⟨∆j(u	PUNCT
ejde-778	179	16	·	·	PUNCT
ejde-778	179	17	∇ρ	∇ρ	NOUN
ejde-778	179	18	)	)	PUNCT
ejde-778	179	19	,	,	PUNCT
ejde-778	179	20	ρj⟩	ρj⟩	PROPN
ejde-778	180	1	−	−	PROPN
ejde-778	180	2	1	1	NUM
ejde-778	180	3	a	a	DET
ejde-778	180	4	⟨∆j(ρdivu	⟨∆j(ρdivu	NOUN
ejde-778	180	5	)	)	PUNCT
ejde-778	180	6	,	,	PUNCT
ejde-778	180	7	ρj⟩	ρj⟩	PROPN
ejde-778	180	8	−	−	PROPN
ejde-778	180	9	⟨∆j(u	⟨∆j(u	PROPN
ejde-778	180	10	·	·	PUNCT
ejde-778	181	1	∇u),uj⟩	∇u),uj⟩	NOUN
ejde-778	182	1	−	−	NUM
ejde-778	182	2	1	1	NUM
ejde-778	182	3	a	a	DET
ejde-778	182	4	⟨∆j(ρ∇ρ),uj⟩	⟨∆j(ρ∇ρ),uj⟩	ADV
ejde-778	182	5	−	−	PROPN
ejde-778	182	6	⟨[∆j	⟨[∆j	NOUN
ejde-778	182	7	,	,	PUNCT
ejde-778	182	8	(	(	PUNCT
ejde-778	182	9	µ′	µ′	X
ejde-778	182	10	(	(	PUNCT
ejde-778	182	11	κ+	κ+	ADP
ejde-778	182	12	1	1	NUM
ejde-778	182	13	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	182	14	)	)	PUNCT
ejde-778	182	15	a	a	DET
ejde-778	182	16	−	−	PROPN
ejde-778	182	17	µ)]λ2αu	µ)]λ2αu	PROPN
ejde-778	182	18	,	,	PUNCT
ejde-778	182	19	uj⟩	uj⟩	PROPN
ejde-778	182	20	−	−	PROPN
ejde-778	182	21	⟨[λα	⟨[λα	PROPN
ejde-778	182	22	,	,	PUNCT
ejde-778	182	23	(	(	PUNCT
ejde-778	182	24	µ′	µ′	X
ejde-778	182	25	(	(	PUNCT
ejde-778	182	26	κ+	κ+	ADP
ejde-778	182	27	1	1	NUM
ejde-778	182	28	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	182	29	)	)	PUNCT
ejde-778	182	30	a	a	DET
ejde-778	182	31	−	−	PROPN
ejde-778	182	32	µ)]uj	µ)]uj	NUM
ejde-778	182	33	,	,	PUNCT
ejde-778	182	34	λ	λ	PROPN
ejde-778	182	35	αuj⟩.	αuj⟩.	NOUN
ejde-778	182	36	(	(	PUNCT
ejde-778	182	37	3.2	3.2	NUM
ejde-778	182	38	)	)	PUNCT
ejde-778	182	39	applying	apply	VERB
ejde-778	182	40	di∆jρdi∆j	di∆jρdi∆j	NOUN
ejde-778	182	41	and	and	CCONJ
ejde-778	182	42	di∆judi∆j	di∆judi∆j	VERB
ejde-778	182	43	to	to	ADP
ejde-778	182	44	(	(	PUNCT
ejde-778	182	45	1.4)1	1.4)1	NUM
ejde-778	182	46	and	and	CCONJ
ejde-778	182	47	(	(	PUNCT
ejde-778	182	48	1.4)2	1.4)2	AUX
ejde-778	182	49	respectively	respectively	ADV
ejde-778	182	50	and	and	CCONJ
ejde-778	182	51	integrating	integrate	VERB
ejde-778	182	52	over	over	ADP
ejde-778	182	53	r3	r3	PROPN
ejde-778	182	54	,	,	PUNCT
ejde-778	182	55	we	we	PRON
ejde-778	182	56	obtain	obtain	VERB
ejde-778	182	57	1	1	NUM
ejde-778	182	58	2	2	NUM
ejde-778	182	59	d	d	NOUN
ejde-778	182	60	dt	dt	X
ejde-778	183	1	(	(	PUNCT
ejde-778	183	2	∥diρj∥2	∥diρj∥2	PROPN
ejde-778	183	3	+	+	CCONJ
ejde-778	183	4	∥diuj∥2	∥diuj∥2	NUM
ejde-778	183	5	)	)	PUNCT
ejde-778	184	1	+	+	X
ejde-778	184	2	⟨di∆j	⟨di∆j	NOUN
ejde-778	184	3	(	(	PUNCT
ejde-778	184	4	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	184	5	(	(	PUNCT
ejde-778	184	6	κ+	κ+	ADP
ejde-778	184	7	1	1	NUM
ejde-778	184	8	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	184	9	)	)	PUNCT
ejde-778	184	10	a	a	DET
ejde-778	184	11	λ2αu	λ2αu	NOUN
ejde-778	184	12	)	)	PUNCT
ejde-778	184	13	,	,	PUNCT
ejde-778	184	14	diuj⟩	diuj⟩	X
ejde-778	184	15	=	=	SYM
ejde-778	184	16	−⟨di∆j(u	−⟨di∆j(u	PROPN
ejde-778	184	17	·	·	PUNCT
ejde-778	184	18	∇ρ	∇ρ	NOUN
ejde-778	184	19	)	)	PUNCT
ejde-778	184	20	,	,	PUNCT
ejde-778	184	21	diρj⟩	diρj⟩	PUNCT
ejde-778	184	22	−	−	PROPN
ejde-778	184	23	1	1	NUM
ejde-778	184	24	a	a	DET
ejde-778	184	25	⟨di∆j(ρdivu	⟨di∆j(ρdivu	NOUN
ejde-778	184	26	)	)	PUNCT
ejde-778	184	27	,	,	PUNCT
ejde-778	184	28	diρj⟩	diρj⟩	ADP
ejde-778	184	29	−	−	PROPN
ejde-778	184	30	⟨di∆j(u	⟨di∆j(u	NOUN
ejde-778	184	31	·	·	PUNCT
ejde-778	184	32	∇u	∇u	NOUN
ejde-778	184	33	)	)	PUNCT
ejde-778	184	34	,	,	PUNCT
ejde-778	184	35	diuj⟩	diuj⟩	PROPN
ejde-778	184	36	−	−	ADP
ejde-778	184	37	1	1	NUM
ejde-778	184	38	a	a	DET
ejde-778	184	39	⟨di∆j(ρ∇ρ	⟨di∆j(ρ∇ρ	NOUN
ejde-778	184	40	)	)	PUNCT
ejde-778	184	41	,	,	PUNCT
ejde-778	184	42	diuj⟩.	diuj⟩.	PROPN
ejde-778	184	43	(	(	PUNCT
ejde-778	184	44	3.3	3.3	NUM
ejde-778	184	45	)	)	PUNCT
ejde-778	184	46	similar	similar	ADJ
ejde-778	184	47	to	to	ADP
ejde-778	184	48	(	(	PUNCT
ejde-778	184	49	3.1	3.1	NUM
ejde-778	184	50	)	)	PUNCT
ejde-778	184	51	,	,	PUNCT
ejde-778	184	52	we	we	PRON
ejde-778	184	53	have	have	VERB
ejde-778	184	54	⟨di∆j	⟨di∆j	NOUN
ejde-778	184	55	(	(	PUNCT
ejde-778	184	56	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	184	57	(	(	PUNCT
ejde-778	184	58	κ+	κ+	ADP
ejde-778	184	59	1	1	NUM
ejde-778	184	60	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	184	61	)	)	PUNCT
ejde-778	184	62	a	a	DET
ejde-778	184	63	λ2αu	λ2αu	NOUN
ejde-778	184	64	)	)	PUNCT
ejde-778	184	65	,	,	PUNCT
ejde-778	184	66	diuj⟩	diuj⟩	PROPN
ejde-778	184	67	=	=	PRON
ejde-778	184	68	⟨	⟨	ADP
ejde-778	184	69	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	184	70	(	(	PUNCT
ejde-778	184	71	κ+	κ+	ADP
ejde-778	184	72	1	1	NUM
ejde-778	184	73	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	184	74	)	)	PUNCT
ejde-778	184	75	a	a	DET
ejde-778	184	76	diλ	diλ	PROPN
ejde-778	184	77	αuj	αuj	PROPN
ejde-778	184	78	,	,	PUNCT
ejde-778	184	79	diλ	diλ	PROPN
ejde-778	184	80	αuj⟩+	αuj⟩+	PROPN
ejde-778	184	81	⟨∆j	⟨∆j	PROPN
ejde-778	184	82	(	(	PUNCT
ejde-778	184	83	di	di	NOUN
ejde-778	184	84	(	(	PUNCT
ejde-778	184	85	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	184	86	(	(	PUNCT
ejde-778	184	87	κ+	κ+	ADP
ejde-778	184	88	1	1	NUM
ejde-778	184	89	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	184	90	)	)	PUNCT
ejde-778	184	91	a	a	DET
ejde-778	184	92	−	−	PROPN
ejde-778	184	93	µ)λ2αu	µ)λ2αu	PROPN
ejde-778	184	94	)	)	PUNCT
ejde-778	184	95	,	,	PUNCT
ejde-778	184	96	diuj⟩	diuj⟩	PROPN
ejde-778	184	97	+	+	CCONJ
ejde-778	184	98	⟨[∆j	⟨[∆j	NOUN
ejde-778	184	99	,	,	PUNCT
ejde-778	184	100	(	(	PUNCT
ejde-778	184	101	µ′	µ′	X
ejde-778	184	102	(	(	PUNCT
ejde-778	184	103	κ+	κ+	ADP
ejde-778	184	104	1	1	NUM
ejde-778	184	105	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	184	106	)	)	PUNCT
ejde-778	184	107	a	a	DET
ejde-778	184	108	−	−	PROPN
ejde-778	184	109	µ)]diλ	µ)]diλ	PROPN
ejde-778	184	110	2αu	2αu	NOUN
ejde-778	184	111	,	,	PUNCT
ejde-778	184	112	diuj⟩	diuj⟩	PROPN
ejde-778	184	113	+	+	CCONJ
ejde-778	184	114	⟨[λα	⟨[λα	PROPN
ejde-778	184	115	,	,	PUNCT
ejde-778	184	116	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	184	117	(	(	PUNCT
ejde-778	184	118	κ+	κ+	ADP
ejde-778	184	119	1	1	NUM
ejde-778	184	120	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	184	121	)	)	PUNCT
ejde-778	184	122	a	a	DET
ejde-778	184	123	−	−	NOUN
ejde-778	184	124	µ]diuj	µ]diuj	PROPN
ejde-778	184	125	,	,	PUNCT
ejde-778	184	126	diλ	diλ	PROPN
ejde-778	184	127	αuj⟩	αuj⟩	PROPN
ejde-778	184	128	,	,	PUNCT
ejde-778	184	129	(	(	PUNCT
ejde-778	184	130	3.4	3.4	NUM
ejde-778	184	131	)	)	PUNCT
ejde-778	184	132	and	and	CCONJ
ejde-778	184	133	hence	hence	ADV
ejde-778	184	134	1	1	NUM
ejde-778	184	135	2	2	NUM
ejde-778	184	136	d	d	NOUN
ejde-778	184	137	dt	dt	X
ejde-778	185	1	(	(	PUNCT
ejde-778	185	2	∥diρj∥2	∥diρj∥2	PROPN
ejde-778	185	3	+	+	CCONJ
ejde-778	185	4	∥diuj∥2	∥diuj∥2	PROPN
ejde-778	185	5	)	)	PUNCT
ejde-778	186	1	+	+	CCONJ
ejde-778	186	2	⟨	⟨	NOUN
ejde-778	186	3	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	186	4	(	(	PUNCT
ejde-778	186	5	κ+	κ+	ADP
ejde-778	186	6	1	1	NUM
ejde-778	186	7	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	186	8	)	)	PUNCT
ejde-778	186	9	a	a	DET
ejde-778	186	10	diλ	diλ	PROPN
ejde-778	186	11	αuj	αuj	PROPN
ejde-778	186	12	,	,	PUNCT
ejde-778	186	13	diλ	diλ	PROPN
ejde-778	186	14	αuj⟩	αuj⟩	NOUN
ejde-778	186	15	=	=	PUNCT
ejde-778	186	16	−⟨di∆j(u	−⟨di∆j(u	PROPN
ejde-778	186	17	·	·	PUNCT
ejde-778	186	18	∇ρ	∇ρ	NOUN
ejde-778	186	19	)	)	PUNCT
ejde-778	186	20	,	,	PUNCT
ejde-778	186	21	diρj⟩	diρj⟩	PUNCT
ejde-778	186	22	−	−	PROPN
ejde-778	186	23	1	1	NUM
ejde-778	186	24	a	a	DET
ejde-778	186	25	⟨di∆j(ρ	⟨di∆j(ρ	ADJ
ejde-778	186	26	divu	divu	NOUN
ejde-778	186	27	)	)	PUNCT
ejde-778	186	28	,	,	PUNCT
ejde-778	186	29	diρj⟩	diρj⟩	ADP
ejde-778	186	30	−	−	PROPN
ejde-778	186	31	⟨di∆j(u	⟨di∆j(u	NOUN
ejde-778	186	32	·	·	PUNCT
ejde-778	186	33	∇u	∇u	NOUN
ejde-778	186	34	)	)	PUNCT
ejde-778	186	35	,	,	PUNCT
ejde-778	186	36	diuj⟩	diuj⟩	PROPN
ejde-778	186	37	−	−	ADP
ejde-778	186	38	1	1	NUM
ejde-778	186	39	a	a	DET
ejde-778	186	40	⟨di∆j(ρ∇ρ	⟨di∆j(ρ∇ρ	NOUN
ejde-778	186	41	)	)	PUNCT
ejde-778	186	42	,	,	PUNCT
ejde-778	186	43	diuj⟩	diuj⟩	PROPN
ejde-778	186	44	−	−	PROPN
ejde-778	186	45	⟨∆j	⟨∆j	PROPN
ejde-778	186	46	(	(	PUNCT
ejde-778	186	47	di	di	NOUN
ejde-778	186	48	(	(	PUNCT
ejde-778	186	49	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	186	50	(	(	PUNCT
ejde-778	186	51	κ+	κ+	ADP
ejde-778	186	52	1	1	NUM
ejde-778	186	53	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	186	54	)	)	PUNCT
ejde-778	186	55	a	a	DET
ejde-778	186	56	−	−	PROPN
ejde-778	186	57	µ)λ2αu	µ)λ2αu	PROPN
ejde-778	186	58	)	)	PUNCT
ejde-778	186	59	,	,	PUNCT
ejde-778	186	60	diuj⟩	diuj⟩	PROPN
ejde-778	187	1	−	−	PROPN
ejde-778	187	2	⟨[∆j	⟨[∆j	NOUN
ejde-778	187	3	,	,	PUNCT
ejde-778	187	4	(	(	PUNCT
ejde-778	187	5	µ′	µ′	X
ejde-778	187	6	(	(	PUNCT
ejde-778	187	7	κ+	κ+	ADP
ejde-778	187	8	1	1	NUM
ejde-778	187	9	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	187	10	)	)	PUNCT
ejde-778	187	11	a	a	DET
ejde-778	187	12	−	−	PROPN
ejde-778	187	13	µ)]diλ	µ)]diλ	PROPN
ejde-778	187	14	2αu	2αu	NOUN
ejde-778	187	15	,	,	PUNCT
ejde-778	187	16	diuj⟩	diuj⟩	PROPN
ejde-778	187	17	−	−	PROPN
ejde-778	187	18	⟨[λα	⟨[λα	PROPN
ejde-778	187	19	,	,	PUNCT
ejde-778	187	20	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	187	21	(	(	PUNCT
ejde-778	187	22	κ+	κ+	ADP
ejde-778	187	23	1	1	NUM
ejde-778	187	24	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	187	25	)	)	PUNCT
ejde-778	187	26	a	a	DET
ejde-778	187	27	−	−	NOUN
ejde-778	187	28	µ]diuj	µ]diuj	PROPN
ejde-778	187	29	,	,	PUNCT
ejde-778	187	30	diλ	diλ	PROPN
ejde-778	187	31	αuj⟩.	αuj⟩.	PROPN
ejde-778	187	32	(	(	PUNCT
ejde-778	187	33	3.5	3.5	NUM
ejde-778	187	34	)	)	PUNCT
ejde-778	187	35	ejde-2025/35	ejde-2025/35	NUM
ejde-778	187	36	fractional	fractional	ADJ
ejde-778	187	37	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	187	38	systems	system	NOUN
ejde-778	187	39	9	9	NUM
ejde-778	187	40	summing	sum	VERB
ejde-778	187	41	∑	∑	PROPN
ejde-778	187	42	1≤i≤3	1≤i≤3	NUM
ejde-778	187	43	(	(	PUNCT
ejde-778	187	44	3.5	3.5	NUM
ejde-778	187	45	)	)	PUNCT
ejde-778	187	46	,	,	PUNCT
ejde-778	187	47	we	we	PRON
ejde-778	187	48	obtain	obtain	VERB
ejde-778	187	49	1	1	NUM
ejde-778	187	50	2	2	NUM
ejde-778	187	51	d	d	NOUN
ejde-778	187	52	dt	dt	X
ejde-778	188	1	(	(	PUNCT
ejde-778	188	2	3∑	3∑	NOUN
ejde-778	188	3	i=1	i=1	X
ejde-778	188	4	∥diρj∥2	∥diρj∥2	PROPN
ejde-778	189	1	+	+	CCONJ
ejde-778	189	2	3∑	3∑	NUM
ejde-778	189	3	i=1	i=1	NUM
ejde-778	189	4	∥diuj∥2	∥diuj∥2	PROPN
ejde-778	189	5	)	)	PUNCT
ejde-778	190	1	+	+	NUM
ejde-778	191	1	3∑	3∑	NUM
ejde-778	191	2	i=1	i=1	NOUN
ejde-778	191	3	⟨	⟨	VERB
ejde-778	191	4	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	191	5	(	(	PUNCT
ejde-778	191	6	κ+	κ+	ADP
ejde-778	191	7	1	1	NUM
ejde-778	191	8	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	191	9	)	)	PUNCT
ejde-778	191	10	a	a	DET
ejde-778	191	11	diλ	diλ	PROPN
ejde-778	191	12	αuj	αuj	PROPN
ejde-778	191	13	,	,	PUNCT
ejde-778	191	14	diλ	diλ	PROPN
ejde-778	191	15	αuj⟩	αuj⟩	NOUN
ejde-778	191	16	=	=	PUNCT
ejde-778	192	1	−	−	PUNCT
ejde-778	192	2	3∑	3∑	NUM
ejde-778	192	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	192	4	⟨di∆j(u	⟨di∆j(u	PROPN
ejde-778	192	5	·	·	PUNCT
ejde-778	192	6	∇ρ	∇ρ	NOUN
ejde-778	192	7	)	)	PUNCT
ejde-778	192	8	,	,	PUNCT
ejde-778	192	9	diρj⟩	diρj⟩	ADP
ejde-778	192	10	−	−	NUM
ejde-778	192	11	3∑	3∑	NOUN
ejde-778	192	12	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	192	13	1	1	NUM
ejde-778	192	14	a	a	DET
ejde-778	192	15	⟨di∆j(ρ	⟨di∆j(ρ	ADJ
ejde-778	192	16	divu	divu	NOUN
ejde-778	192	17	)	)	PUNCT
ejde-778	192	18	,	,	PUNCT
ejde-778	192	19	diρj⟩	diρj⟩	ADP
ejde-778	192	20	−	−	NUM
ejde-778	192	21	3∑	3∑	NOUN
ejde-778	192	22	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	192	23	⟨di∆j(u	⟨di∆j(u	PROPN
ejde-778	192	24	·	·	PUNCT
ejde-778	192	25	∇u	∇u	NOUN
ejde-778	192	26	)	)	PUNCT
ejde-778	192	27	,	,	PUNCT
ejde-778	192	28	diuj⟩	diuj⟩	PROPN
ejde-778	192	29	−	−	NUM
ejde-778	192	30	3∑	3∑	NUM
ejde-778	192	31	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	192	32	1	1	NUM
ejde-778	192	33	a	a	DET
ejde-778	192	34	⟨di∆j(ρ∇ρ	⟨di∆j(ρ∇ρ	NOUN
ejde-778	192	35	)	)	PUNCT
ejde-778	192	36	,	,	PUNCT
ejde-778	192	37	diuj⟩	diuj⟩	PROPN
ejde-778	193	1	−	−	NUM
ejde-778	193	2	3∑	3∑	NUM
ejde-778	193	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	193	4	⟨∆j	⟨∆j	PROPN
ejde-778	193	5	(	(	PUNCT
ejde-778	193	6	di	di	NOUN
ejde-778	193	7	(	(	PUNCT
ejde-778	193	8	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	193	9	(	(	PUNCT
ejde-778	193	10	κ+	κ+	ADP
ejde-778	193	11	1	1	NUM
ejde-778	193	12	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	193	13	)	)	PUNCT
ejde-778	193	14	a	a	DET
ejde-778	193	15	−	−	PROPN
ejde-778	193	16	µ)λ2αu	µ)λ2αu	PROPN
ejde-778	193	17	)	)	PUNCT
ejde-778	193	18	,	,	PUNCT
ejde-778	193	19	diuj⟩	diuj⟩	PROPN
ejde-778	193	20	−	−	NUM
ejde-778	193	21	3∑	3∑	NUM
ejde-778	193	22	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	193	23	⟨[∆j	⟨[∆j	NOUN
ejde-778	193	24	,	,	PUNCT
ejde-778	193	25	(	(	PUNCT
ejde-778	193	26	µ′	µ′	X
ejde-778	193	27	(	(	PUNCT
ejde-778	193	28	κ+	κ+	ADP
ejde-778	193	29	1	1	NUM
ejde-778	193	30	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	193	31	)	)	PUNCT
ejde-778	193	32	a	a	DET
ejde-778	193	33	−	−	PROPN
ejde-778	193	34	µ)]diλ	µ)]diλ	PROPN
ejde-778	193	35	2αu	2αu	NOUN
ejde-778	193	36	,	,	PUNCT
ejde-778	193	37	diuj⟩	diuj⟩	PROPN
ejde-778	194	1	−	−	PROPN
ejde-778	194	2	3∑	3∑	NOUN
ejde-778	194	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	194	4	⟨[λα	⟨[λα	PROPN
ejde-778	194	5	,	,	PUNCT
ejde-778	194	6	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	194	7	(	(	PUNCT
ejde-778	194	8	κ+	κ+	ADP
ejde-778	194	9	1	1	NUM
ejde-778	194	10	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	194	11	)	)	PUNCT
ejde-778	194	12	a	a	DET
ejde-778	194	13	−	−	NOUN
ejde-778	194	14	µ]diuj	µ]diuj	PROPN
ejde-778	194	15	,	,	PUNCT
ejde-778	194	16	diλ	diλ	PROPN
ejde-778	194	17	αuj⟩.	αuj⟩.	PROPN
ejde-778	194	18	(	(	PUNCT
ejde-778	194	19	3.6	3.6	NUM
ejde-778	194	20	)	)	PUNCT
ejde-778	194	21	multiplying	multiplying	NOUN
ejde-778	194	22	λ2∆j	λ2∆j	ADJ
ejde-778	194	23	(	(	PUNCT
ejde-778	194	24	1.4)1	1.4)1	NUM
ejde-778	194	25	and	and	CCONJ
ejde-778	194	26	λ2∆j	λ2∆j	ADJ
ejde-778	194	27	(	(	PUNCT
ejde-778	194	28	1.4)2	1.4)2	AUX
ejde-778	194	29	by	by	ADP
ejde-778	194	30	λ2∆jρ	λ2∆jρ	PRON
ejde-778	194	31	and	and	CCONJ
ejde-778	194	32	λ2∆ju	λ2∆ju	NOUN
ejde-778	194	33	,	,	PUNCT
ejde-778	194	34	respectively	respectively	ADV
ejde-778	194	35	,	,	PUNCT
ejde-778	194	36	and	and	CCONJ
ejde-778	194	37	integrating	integrate	VERB
ejde-778	194	38	with	with	ADP
ejde-778	194	39	respect	respect	NOUN
ejde-778	194	40	to	to	ADP
ejde-778	194	41	x	x	PUNCT
ejde-778	194	42	over	over	ADP
ejde-778	194	43	r3	r3	PROPN
ejde-778	194	44	,	,	PUNCT
ejde-778	194	45	we	we	PRON
ejde-778	194	46	have	have	VERB
ejde-778	194	47	1	1	NUM
ejde-778	194	48	2	2	NUM
ejde-778	194	49	d	d	NOUN
ejde-778	194	50	dt	dt	X
ejde-778	194	51	(	(	PUNCT
ejde-778	194	52	∥λ2ρj∥2	∥λ2ρj∥2	PROPN
ejde-778	194	53	+	+	CCONJ
ejde-778	194	54	∥λ2uj∥2	∥λ2uj∥2	PROPN
ejde-778	194	55	)	)	PUNCT
ejde-778	195	1	+	+	CCONJ
ejde-778	196	1	⟨λ2∆j	⟨λ2∆j	PROPN
ejde-778	196	2	(	(	PUNCT
ejde-778	196	3	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	196	4	(	(	PUNCT
ejde-778	196	5	κ+	κ+	ADP
ejde-778	196	6	1	1	NUM
ejde-778	196	7	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	196	8	)	)	PUNCT
ejde-778	196	9	a	a	DET
ejde-778	196	10	λ2αu),λ2uj⟩	λ2αu),λ2uj⟩	NOUN
ejde-778	196	11	=	=	SYM
ejde-778	196	12	−⟨λ2∆j(u	−⟨λ2∆j(u	NOUN
ejde-778	196	13	·	·	PUNCT
ejde-778	197	1	∇ρ),λ2ρj⟩	∇ρ),λ2ρj⟩	VERB
ejde-778	198	1	−	−	NOUN
ejde-778	198	2	1	1	NUM
ejde-778	198	3	a	a	DET
ejde-778	198	4	⟨λ2∆j(ρdivu),λ	⟨λ2∆j(ρdivu),λ	PROPN
ejde-778	198	5	2ρj⟩	2ρj⟩	NUM
ejde-778	198	6	−	−	NOUN
ejde-778	198	7	⟨λ2∆j(u	⟨λ2∆j(u	NOUN
ejde-778	198	8	·	·	PUNCT
ejde-778	198	9	∇u),λ2uj⟩	∇u),λ2uj⟩	ADV
ejde-778	198	10	−	−	ADP
ejde-778	198	11	1	1	NUM
ejde-778	198	12	a	a	DET
ejde-778	198	13	⟨λ2∆j(ρ∇ρ),λ2uj⟩.	⟨λ2∆j(ρ∇ρ),λ2uj⟩.	NOUN
ejde-778	198	14	(	(	PUNCT
ejde-778	198	15	3.7	3.7	NUM
ejde-778	198	16	)	)	PUNCT
ejde-778	198	17	note	note	VERB
ejde-778	198	18	that	that	SCONJ
ejde-778	198	19	λ2	λ2	NOUN
ejde-778	198	20	=	=	PUNCT
ejde-778	198	21	−∆	−∆	NOUN
ejde-778	198	22	,	,	PUNCT
ejde-778	198	23	so	so	ADV
ejde-778	198	24	⟨λ2∆j	⟨λ2∆j	PROPN
ejde-778	198	25	(	(	PUNCT
ejde-778	198	26	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	198	27	(	(	PUNCT
ejde-778	198	28	κ+	κ+	ADP
ejde-778	198	29	1	1	NUM
ejde-778	198	30	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	198	31	)	)	PUNCT
ejde-778	198	32	a	a	DET
ejde-778	198	33	λ2αu),λ2uj⟩	λ2αu),λ2uj⟩	NOUN
ejde-778	198	34	=	=	SYM
ejde-778	198	35	µ⟨λ2+αuj	µ⟨λ2+αuj	NOUN
ejde-778	198	36	,	,	PUNCT
ejde-778	198	37	λ	λ	PROPN
ejde-778	198	38	2+αuj⟩	2+αuj⟩	NUM
ejde-778	198	39	−	−	PROPN
ejde-778	198	40	⟨div∆j	⟨div∆j	PROPN
ejde-778	198	41	(	(	PUNCT
ejde-778	198	42	∇	∇	X
ejde-778	198	43	(	(	PUNCT
ejde-778	198	44	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	198	45	(	(	PUNCT
ejde-778	198	46	κ+	κ+	ADP
ejde-778	198	47	1	1	NUM
ejde-778	198	48	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	198	49	)	)	PUNCT
ejde-778	198	50	a	a	DET
ejde-778	198	51	−	−	PROPN
ejde-778	198	52	µ)λ2αu	µ)λ2αu	PROPN
ejde-778	198	53	)	)	PUNCT
ejde-778	198	54	,	,	PUNCT
ejde-778	198	55	λ2uj⟩	λ2uj⟩	PROPN
ejde-778	198	56	−	−	PROPN
ejde-778	198	57	⟨div∆j	⟨div∆j	PROPN
ejde-778	198	58	(	(	PUNCT
ejde-778	198	59	(	(	PUNCT
ejde-778	198	60	µ′	µ′	X
ejde-778	198	61	(	(	PUNCT
ejde-778	198	62	κ+	κ+	ADP
ejde-778	198	63	1	1	NUM
ejde-778	198	64	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	198	65	)	)	PUNCT
ejde-778	198	66	a	a	DET
ejde-778	198	67	−	−	NOUN
ejde-778	198	68	µ)∇λ2αu	µ)∇λ2αu	PROPN
ejde-778	198	69	)	)	PUNCT
ejde-778	198	70	,	,	PUNCT
ejde-778	198	71	λ2uj⟩	λ2uj⟩	PROPN
ejde-778	198	72	=	=	PROPN
ejde-778	198	73	µ⟨λ2+αuj	µ⟨λ2+αuj	NOUN
ejde-778	198	74	,	,	PUNCT
ejde-778	198	75	λ	λ	PROPN
ejde-778	198	76	2+αuj⟩	2+αuj⟩	NUM
ejde-778	198	77	−	−	PROPN
ejde-778	198	78	⟨div∆j	⟨div∆j	PROPN
ejde-778	198	79	(	(	PUNCT
ejde-778	198	80	∇	∇	X
ejde-778	198	81	(	(	PUNCT
ejde-778	198	82	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	198	83	(	(	PUNCT
ejde-778	198	84	κ+	κ+	ADP
ejde-778	198	85	1	1	NUM
ejde-778	198	86	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	198	87	)	)	PUNCT
ejde-778	198	88	a	a	DET
ejde-778	198	89	−	−	PROPN
ejde-778	198	90	µ)λ2αu	µ)λ2αu	PROPN
ejde-778	198	91	)	)	PUNCT
ejde-778	198	92	,	,	PUNCT
ejde-778	198	93	λ2uj⟩	λ2uj⟩	PROPN
ejde-778	198	94	+	+	PROPN
ejde-778	198	95	⟨[∆j	⟨[∆j	PROPN
ejde-778	198	96	,	,	PUNCT
ejde-778	198	97	(	(	PUNCT
ejde-778	198	98	µ′	µ′	X
ejde-778	198	99	(	(	PUNCT
ejde-778	198	100	κ+	κ+	ADP
ejde-778	198	101	1	1	NUM
ejde-778	198	102	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	198	103	)	)	PUNCT
ejde-778	198	104	a	a	DET
ejde-778	198	105	−	−	PROPN
ejde-778	198	106	µ)]∇λ2αu,∇λ2uj⟩	µ)]∇λ2αu,∇λ2uj⟩	PROPN
ejde-778	198	107	+	+	CCONJ
ejde-778	198	108	⟨	⟨	NOUN
ejde-778	198	109	(	(	PUNCT
ejde-778	198	110	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	198	111	(	(	PUNCT
ejde-778	198	112	κ+	κ+	ADP
ejde-778	198	113	1	1	NUM
ejde-778	198	114	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	198	115	)	)	PUNCT
ejde-778	198	116	a	a	DET
ejde-778	198	117	−	−	NOUN
ejde-778	198	118	µ)∇λ2αuj	µ)∇λ2αuj	ADJ
ejde-778	198	119	,	,	PUNCT
ejde-778	198	120	∇λ2uj⟩	∇λ2uj⟩	PROPN
ejde-778	198	121	=	=	SYM
ejde-778	198	122	µ∥λ2+αuj∥2	µ∥λ2+αuj∥2	X
ejde-778	198	123	+	+	X
ejde-778	198	124	⟨	⟨	NOUN
ejde-778	198	125	(	(	PUNCT
ejde-778	198	126	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	198	127	(	(	PUNCT
ejde-778	198	128	κ+	κ+	ADP
ejde-778	198	129	1	1	NUM
ejde-778	198	130	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	198	131	)	)	PUNCT
ejde-778	198	132	a	a	DET
ejde-778	198	133	−	−	NOUN
ejde-778	198	134	µ)∇λ1+αuj	µ)∇λ1+αuj	PUNCT
ejde-778	198	135	,	,	PUNCT
ejde-778	198	136	∇λ1+αuj⟩	∇λ1+αuj⟩	PROPN
ejde-778	198	137	−	−	PROPN
ejde-778	198	138	⟨div∆j	⟨div∆j	PROPN
ejde-778	198	139	(	(	PUNCT
ejde-778	198	140	∇	∇	X
ejde-778	198	141	(	(	PUNCT
ejde-778	198	142	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	198	143	(	(	PUNCT
ejde-778	198	144	κ+	κ+	ADP
ejde-778	198	145	1	1	NUM
ejde-778	198	146	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	198	147	)	)	PUNCT
ejde-778	198	148	a	a	DET
ejde-778	198	149	−	−	PROPN
ejde-778	198	150	µ)λ2αu	µ)λ2αu	PROPN
ejde-778	198	151	)	)	PUNCT
ejde-778	198	152	,	,	PUNCT
ejde-778	198	153	λ2uj⟩	λ2uj⟩	PROPN
ejde-778	198	154	10	10	NUM
ejde-778	198	155	m.	m.	NOUN
ejde-778	198	156	liu	liu	PROPN
ejde-778	198	157	,	,	PUNCT
ejde-778	198	158	l.	l.	PROPN
ejde-778	198	159	niu	niu	PROPN
ejde-778	198	160	,	,	PUNCT
ejde-778	198	161	z.	z.	PROPN
ejde-778	198	162	wu	wu	PROPN
ejde-778	199	1	ejde-2025/35	ejde-2025/35	INTJ
ejde-778	200	1	+	+	CCONJ
ejde-778	200	2	⟨[∆j	⟨[∆j	NOUN
ejde-778	200	3	,	,	PUNCT
ejde-778	200	4	(	(	PUNCT
ejde-778	200	5	µ′	µ′	X
ejde-778	200	6	(	(	PUNCT
ejde-778	200	7	κ+	κ+	ADP
ejde-778	200	8	1	1	NUM
ejde-778	200	9	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	200	10	)	)	PUNCT
ejde-778	200	11	a	a	DET
ejde-778	200	12	−	−	PROPN
ejde-778	200	13	µ)]∇λ2αu,∇λ2uj⟩	µ)]∇λ2αu,∇λ2uj⟩	PROPN
ejde-778	200	14	+	+	CCONJ
ejde-778	200	15	⟨[λ1−α	⟨[λ1−α	ADJ
ejde-778	200	16	,	,	PUNCT
ejde-778	200	17	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	200	18	(	(	PUNCT
ejde-778	200	19	κ+	κ+	ADP
ejde-778	200	20	1	1	NUM
ejde-778	200	21	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	200	22	)	)	PUNCT
ejde-778	200	23	a	a	DET
ejde-778	200	24	−	−	PROPN
ejde-778	200	25	µ]∇λ2αuj	µ]∇λ2αuj	PUNCT
ejde-778	200	26	,	,	PUNCT
ejde-778	200	27	∇λ1+αuj⟩.	∇λ1+αuj⟩.	NOUN
ejde-778	200	28	(	(	PUNCT
ejde-778	200	29	3.8	3.8	NUM
ejde-778	200	30	)	)	PUNCT
ejde-778	200	31	similarly	similarly	ADV
ejde-778	200	32	,	,	PUNCT
ejde-778	200	33	−	−	PROPN
ejde-778	200	34	⟨λ2∆j(u	⟨λ2∆j(u	NOUN
ejde-778	200	35	·	·	PUNCT
ejde-778	200	36	∇ρ),λ2ρj⟩	∇ρ),λ2ρj⟩	NOUN
ejde-778	200	37	=	=	SYM
ejde-778	200	38	⟨div∆j(∇u	⟨div∆j(∇u	PUNCT
ejde-778	200	39	·	·	PUNCT
ejde-778	200	40	∇ρ),λ2ρj⟩	∇ρ),λ2ρj⟩	NOUN
ejde-778	200	41	−	−	NOUN
ejde-778	200	42	⟨[∆j	⟨[∆j	NOUN
ejde-778	200	43	,	,	PUNCT
ejde-778	200	44	u	u	NOUN
ejde-778	200	45	·	·	PUNCT
ejde-778	200	46	∇]∇ρ,∇λ2ρj⟩	∇]∇ρ,∇λ2ρj⟩	NUM
ejde-778	200	47	−	−	PROPN
ejde-778	200	48	⟨u	⟨u	NOUN
ejde-778	200	49	·	·	PUNCT
ejde-778	200	50	∇∇ρj	∇∇ρj	NOUN
ejde-778	200	51	,	,	PUNCT
ejde-778	200	52	∇λ2ρj⟩	∇λ2ρj⟩	NOUN
ejde-778	200	53	=	=	SYM
ejde-778	200	54	⟨div∆j(∇u	⟨div∆j(∇u	PUNCT
ejde-778	200	55	·	·	PUNCT
ejde-778	200	56	∇ρ),λ2ρj⟩	∇ρ),λ2ρj⟩	NOUN
ejde-778	200	57	−	−	NOUN
ejde-778	200	58	⟨[∆j	⟨[∆j	NOUN
ejde-778	200	59	,	,	PUNCT
ejde-778	200	60	u	u	NOUN
ejde-778	200	61	·	·	PUNCT
ejde-778	200	62	∇]∇ρ,∇λ2ρj⟩+	∇]∇ρ,∇λ2ρj⟩+	PUNCT
ejde-778	200	63	⟨∇u∇2ρj	⟨∇u∇2ρj	NOUN
ejde-778	200	64	,	,	PUNCT
ejde-778	200	65	λ	λ	PROPN
ejde-778	200	66	2ρj⟩	2ρj⟩	NUM
ejde-778	200	67	+	+	SYM
ejde-778	200	68	1	1	NUM
ejde-778	200	69	2	2	NUM
ejde-778	200	70	⟨divu	⟨divu	NOUN
ejde-778	200	71	,	,	PUNCT
ejde-778	200	72	|λ2ρj	|λ2ρj	NOUN
ejde-778	200	73	|2⟩	|2⟩	NOUN
ejde-778	200	74	,	,	PUNCT
ejde-778	200	75	(	(	PUNCT
ejde-778	200	76	3.9	3.9	NUM
ejde-778	200	77	)	)	PUNCT
ejde-778	200	78	−	−	PROPN
ejde-778	200	79	1	1	NUM
ejde-778	200	80	a	a	DET
ejde-778	200	81	⟨λ2∆j(ρdivu),λ	⟨λ2∆j(ρdivu),λ	NOUN
ejde-778	200	82	2ρj⟩	2ρj⟩	NUM
ejde-778	201	1	−	−	PROPN
ejde-778	201	2	1	1	NUM
ejde-778	201	3	a	a	DET
ejde-778	201	4	⟨λ2∆j(ρ∇ρ),λ2uj⟩	⟨λ2∆j(ρ∇ρ),λ2uj⟩	NOUN
ejde-778	201	5	=	=	NOUN
ejde-778	201	6	1	1	NUM
ejde-778	201	7	a	a	DET
ejde-778	201	8	⟨div∆j(∇ρdivu),λ2ρj⟩	⟨div∆j(∇ρdivu),λ2ρj⟩	NOUN
ejde-778	201	9	−	−	ADP
ejde-778	201	10	1	1	NUM
ejde-778	201	11	a	a	DET
ejde-778	201	12	⟨[∆j	⟨[∆j	NOUN
ejde-778	201	13	,	,	PUNCT
ejde-778	201	14	ρ]∇	ρ]∇	PRON
ejde-778	201	15	divu,∇λ2ρj⟩	divu,∇λ2ρj⟩	VERB
ejde-778	201	16	−	−	PROPN
ejde-778	201	17	1	1	NUM
ejde-778	201	18	a	a	DET
ejde-778	201	19	⟨ρ∇	⟨ρ∇	ADJ
ejde-778	201	20	divuj	divuj	NOUN
ejde-778	201	21	,	,	PUNCT
ejde-778	201	22	∇λ2ρj⟩+	∇λ2ρj⟩+	NOUN
ejde-778	201	23	1	1	NUM
ejde-778	201	24	a	a	DET
ejde-778	201	25	⟨div∆j(∇ρ∇ρ),λ2uj⟩	⟨div∆j(∇ρ∇ρ),λ2uj⟩	PROPN
ejde-778	201	26	−	−	ADP
ejde-778	201	27	1	1	NUM
ejde-778	201	28	a	a	DET
ejde-778	201	29	⟨[∆j	⟨[∆j	PROPN
ejde-778	201	30	,	,	PUNCT
ejde-778	201	31	ρ]∇2ρ,∇λ2uj⟩	ρ]∇2ρ,∇λ2uj⟩	NOUN
ejde-778	201	32	−	−	NOUN
ejde-778	201	33	1	1	NUM
ejde-778	201	34	a	a	DET
ejde-778	201	35	⟨ρ∇2ρj	⟨ρ∇2ρj	NOUN
ejde-778	201	36	,	,	PUNCT
ejde-778	201	37	∇λ2uj⟩	∇λ2uj⟩	PROPN
ejde-778	201	38	=	=	NOUN
ejde-778	201	39	1	1	NUM
ejde-778	201	40	a	a	DET
ejde-778	201	41	⟨div∆j(∇ρdivu),λ2ρj⟩	⟨div∆j(∇ρdivu),λ2ρj⟩	NOUN
ejde-778	201	42	−	−	ADP
ejde-778	201	43	1	1	NUM
ejde-778	201	44	a	a	DET
ejde-778	201	45	⟨[∆j	⟨[∆j	NOUN
ejde-778	201	46	,	,	PUNCT
ejde-778	201	47	ρ]∇	ρ]∇	PRON
ejde-778	201	48	divu,∇λ2ρj⟩	divu,∇λ2ρj⟩	VERB
ejde-778	201	49	+	+	ADP
ejde-778	201	50	1	1	NUM
ejde-778	201	51	a	a	DET
ejde-778	201	52	⟨div∆j(∇ρ∇ρ),λ2uj⟩	⟨div∆j(∇ρ∇ρ),λ2uj⟩	NOUN
ejde-778	201	53	−	−	ADP
ejde-778	201	54	1	1	NUM
ejde-778	201	55	a	a	DET
ejde-778	201	56	⟨[∆j	⟨[∆j	NOUN
ejde-778	201	57	,	,	PUNCT
ejde-778	201	58	ρ]∇2ρ,∇λ2uj⟩	ρ]∇2ρ,∇λ2uj⟩	NOUN
ejde-778	202	1	+	+	CCONJ
ejde-778	202	2	1	1	NUM
ejde-778	202	3	a	a	DET
ejde-778	202	4	⟨∇ρ∇2ρj	⟨∇ρ∇2ρj	NOUN
ejde-778	202	5	,	,	PUNCT
ejde-778	202	6	λ	λ	PROPN
ejde-778	202	7	2uj⟩+	2uj⟩+	NUM
ejde-778	202	8	1	1	NUM
ejde-778	202	9	a	a	DET
ejde-778	202	10	⟨∇ρλ2ρj	⟨∇ρλ2ρj	NOUN
ejde-778	202	11	,	,	PUNCT
ejde-778	202	12	λ	λ	PROPN
ejde-778	202	13	2uj⟩	2uj⟩	NUM
ejde-778	203	1	+	+	CCONJ
ejde-778	203	2	1	1	NUM
ejde-778	203	3	a	a	DET
ejde-778	203	4	⟨∇ρ∇divuj	⟨∇ρ∇divuj	NOUN
ejde-778	203	5	,	,	PUNCT
ejde-778	203	6	λ	λ	PROPN
ejde-778	203	7	2ρj⟩	2ρj⟩	NUM
ejde-778	203	8	,	,	PUNCT
ejde-778	203	9	(	(	PUNCT
ejde-778	203	10	3.10	3.10	NUM
ejde-778	203	11	)	)	PUNCT
ejde-778	203	12	and	and	CCONJ
ejde-778	203	13	−	−	PROPN
ejde-778	203	14	⟨λ2∆j(u	⟨λ2∆j(u	NOUN
ejde-778	203	15	·	·	PUNCT
ejde-778	204	1	∇u),λ2uj⟩	∇u),λ2uj⟩	PUNCT
ejde-778	204	2	=	=	PUNCT
ejde-778	204	3	⟨div∆j(∇u	⟨div∆j(∇u	PUNCT
ejde-778	204	4	·	·	PUNCT
ejde-778	205	1	∇u),λ2uj⟩	∇u),λ2uj⟩	ADV
ejde-778	205	2	−	−	ADV
ejde-778	205	3	⟨[∆j	⟨[∆j	NOUN
ejde-778	205	4	,	,	PUNCT
ejde-778	205	5	u	u	NOUN
ejde-778	205	6	·	·	PUNCT
ejde-778	205	7	∇]∇u,∇λ2uj⟩	∇]∇u,∇λ2uj⟩	NOUN
ejde-778	205	8	−	−	PROPN
ejde-778	205	9	⟨u	⟨u	X
ejde-778	205	10	·	·	PUNCT
ejde-778	205	11	∇∇uj	∇∇uj	NOUN
ejde-778	205	12	,	,	PUNCT
ejde-778	205	13	∇λ2uj⟩	∇λ2uj⟩	PROPN
ejde-778	205	14	=	=	SYM
ejde-778	205	15	⟨div∆j(∇u	⟨div∆j(∇u	PUNCT
ejde-778	205	16	·	·	PUNCT
ejde-778	205	17	∇u),λ2uj⟩	∇u),λ2uj⟩	ADV
ejde-778	205	18	−	−	ADV
ejde-778	205	19	⟨[∆j	⟨[∆j	NOUN
ejde-778	205	20	,	,	PUNCT
ejde-778	205	21	u	u	PROPN
ejde-778	205	22	·	·	PUNCT
ejde-778	205	23	∇]∇u,∇λ2uj⟩+	∇]∇u,∇λ2uj⟩+	PUNCT
ejde-778	205	24	⟨∇u∇2uj	⟨∇u∇2uj	NUM
ejde-778	205	25	,	,	PUNCT
ejde-778	205	26	λ	λ	PROPN
ejde-778	205	27	2uj⟩	2uj⟩	NUM
ejde-778	205	28	+	+	CCONJ
ejde-778	205	29	1	1	NUM
ejde-778	205	30	2	2	NUM
ejde-778	205	31	⟨divu	⟨divu	NOUN
ejde-778	205	32	,	,	PUNCT
ejde-778	205	33	|λ2uj	|λ2uj	PROPN
ejde-778	205	34	|2⟩.	|2⟩.	NOUN
ejde-778	205	35	(	(	PUNCT
ejde-778	205	36	3.11	3.11	NUM
ejde-778	205	37	)	)	PUNCT
ejde-778	205	38	inserting	insert	VERB
ejde-778	205	39	(	(	PUNCT
ejde-778	205	40	3.8)-(3.11	3.8)-(3.11	NUM
ejde-778	205	41	)	)	PUNCT
ejde-778	205	42	into	into	ADP
ejde-778	205	43	(	(	PUNCT
ejde-778	205	44	3.7	3.7	NUM
ejde-778	205	45	)	)	PUNCT
ejde-778	205	46	,	,	PUNCT
ejde-778	205	47	we	we	PRON
ejde-778	205	48	obtain	obtain	VERB
ejde-778	205	49	1	1	NUM
ejde-778	205	50	2	2	NUM
ejde-778	205	51	d	d	NOUN
ejde-778	205	52	dt	dt	X
ejde-778	205	53	(	(	PUNCT
ejde-778	205	54	∥λ2ρj∥2	∥λ2ρj∥2	PROPN
ejde-778	205	55	+	+	CCONJ
ejde-778	205	56	∥λ2uj∥2	∥λ2uj∥2	PROPN
ejde-778	205	57	)	)	PUNCT
ejde-778	206	1	+	+	CCONJ
ejde-778	206	2	µ∥λ2+αuj∥2	µ∥λ2+αuj∥2	X
ejde-778	206	3	+	+	X
ejde-778	206	4	⟨	⟨	NOUN
ejde-778	206	5	(	(	PUNCT
ejde-778	206	6	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	206	7	(	(	PUNCT
ejde-778	206	8	κ+	κ+	ADP
ejde-778	206	9	1	1	NUM
ejde-778	206	10	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	206	11	)	)	PUNCT
ejde-778	206	12	a	a	DET
ejde-778	206	13	−	−	NOUN
ejde-778	206	14	µ)∇λ1+αuj	µ)∇λ1+αuj	PUNCT
ejde-778	206	15	,	,	PUNCT
ejde-778	206	16	∇λ1+αuj⟩	∇λ1+αuj⟩	PROPN
ejde-778	206	17	=	=	PUNCT
ejde-778	206	18	⟨div∆j(∇u	⟨div∆j(∇u	PUNCT
ejde-778	206	19	·	·	PUNCT
ejde-778	206	20	∇ρ),λ2ρj⟩	∇ρ),λ2ρj⟩	NOUN
ejde-778	206	21	−	−	NOUN
ejde-778	206	22	⟨[∆j	⟨[∆j	NOUN
ejde-778	206	23	,	,	PUNCT
ejde-778	206	24	u	u	NOUN
ejde-778	206	25	·	·	PUNCT
ejde-778	206	26	∇]∇ρ,∇λ2ρj⟩+	∇]∇ρ,∇λ2ρj⟩+	PUNCT
ejde-778	206	27	⟨∇u∇2ρj	⟨∇u∇2ρj	NOUN
ejde-778	206	28	,	,	PUNCT
ejde-778	206	29	λ	λ	PROPN
ejde-778	206	30	2ρj⟩	2ρj⟩	NUM
ejde-778	206	31	+	+	SYM
ejde-778	206	32	1	1	NUM
ejde-778	206	33	2	2	NUM
ejde-778	206	34	⟨divu	⟨divu	NOUN
ejde-778	206	35	,	,	PUNCT
ejde-778	206	36	|λ2ρj	|λ2ρj	NOUN
ejde-778	206	37	|2⟩+	|2⟩+	VERB
ejde-778	206	38	⟨div∆j(∇u	⟨div∆j(∇u	X
ejde-778	206	39	·	·	PUNCT
ejde-778	206	40	∇u),λ2uj⟩	∇u),λ2uj⟩	ADV
ejde-778	206	41	−	−	ADV
ejde-778	206	42	⟨[∆j	⟨[∆j	NOUN
ejde-778	206	43	,	,	PUNCT
ejde-778	206	44	u	u	PROPN
ejde-778	206	45	·	·	PUNCT
ejde-778	206	46	∇]∇u,∇λ2uj⟩+	∇]∇u,∇λ2uj⟩+	PUNCT
ejde-778	206	47	⟨∇u∇2uj	⟨∇u∇2uj	NUM
ejde-778	206	48	,	,	PUNCT
ejde-778	207	1	λ	λ	PROPN
ejde-778	207	2	2uj⟩	2uj⟩	NUM
ejde-778	208	1	+	+	CCONJ
ejde-778	208	2	1	1	NUM
ejde-778	208	3	2	2	NUM
ejde-778	208	4	⟨divu	⟨divu	NOUN
ejde-778	208	5	,	,	PUNCT
ejde-778	208	6	|λ2uj	|λ2uj	PROPN
ejde-778	208	7	|2⟩+	|2⟩+	VERB
ejde-778	208	8	1	1	NUM
ejde-778	208	9	a	a	PRON
ejde-778	208	10	⟨div∆j(∇ρ	⟨div∆j(∇ρ	X
ejde-778	208	11	divu),λ2ρj⟩	divu),λ2ρj⟩	NOUN
ejde-778	208	12	ejde-2025/35	ejde-2025/35	CCONJ
ejde-778	208	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-778	208	14	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	208	15	systems	system	NOUN
ejde-778	208	16	11	11	NUM
ejde-778	208	17	−	−	NOUN
ejde-778	208	18	1	1	NUM
ejde-778	208	19	a	a	DET
ejde-778	208	20	⟨[∆j	⟨[∆j	NOUN
ejde-778	208	21	,	,	PUNCT
ejde-778	208	22	ρ]∇	ρ]∇	X
ejde-778	208	23	divu,∇λ2ρj⟩+	divu,∇λ2ρj⟩+	ADP
ejde-778	208	24	1	1	NUM
ejde-778	208	25	a	a	DET
ejde-778	208	26	⟨div∆j(∇ρ∇ρ),λ2uj⟩	⟨div∆j(∇ρ∇ρ),λ2uj⟩	PROPN
ejde-778	208	27	−	−	ADP
ejde-778	208	28	1	1	NUM
ejde-778	208	29	a	a	DET
ejde-778	208	30	⟨[∆j	⟨[∆j	NOUN
ejde-778	208	31	,	,	PUNCT
ejde-778	208	32	ρ]∇2ρ,∇λ2uj⟩+	ρ]∇2ρ,∇λ2uj⟩+	PROPN
ejde-778	208	33	1	1	NUM
ejde-778	208	34	a	a	DET
ejde-778	208	35	⟨∇ρ∇2ρj	⟨∇ρ∇2ρj	NOUN
ejde-778	208	36	,	,	PUNCT
ejde-778	208	37	λ	λ	PROPN
ejde-778	208	38	2uj⟩	2uj⟩	NUM
ejde-778	209	1	+	+	CCONJ
ejde-778	209	2	1	1	NUM
ejde-778	209	3	a	a	DET
ejde-778	209	4	⟨∇ρλ2ρj	⟨∇ρλ2ρj	NOUN
ejde-778	209	5	,	,	PUNCT
ejde-778	209	6	λ	λ	PROPN
ejde-778	209	7	2uj⟩+	2uj⟩+	NUM
ejde-778	209	8	1	1	NUM
ejde-778	209	9	a	a	DET
ejde-778	209	10	⟨∇ρ∇	⟨∇ρ∇	NOUN
ejde-778	209	11	divuj	divuj	ADV
ejde-778	209	12	,	,	PUNCT
ejde-778	209	13	λ	λ	X
ejde-778	209	14	2ρj⟩	2ρj⟩	NUM
ejde-778	209	15	+	+	CCONJ
ejde-778	209	16	⟨div∆j(∇	⟨div∆j(∇	NUM
ejde-778	209	17	(	(	PUNCT
ejde-778	209	18	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	209	19	(	(	PUNCT
ejde-778	209	20	κ+	κ+	ADP
ejde-778	209	21	1	1	NUM
ejde-778	209	22	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	209	23	)	)	PUNCT
ejde-778	209	24	a	a	DET
ejde-778	209	25	−	−	PROPN
ejde-778	209	26	µ)λ2αu),λ2uj⟩	µ)λ2αu),λ2uj⟩	NOUN
ejde-778	209	27	−	−	PROPN
ejde-778	209	28	⟨[∆j	⟨[∆j	NOUN
ejde-778	209	29	,	,	PUNCT
ejde-778	209	30	(	(	PUNCT
ejde-778	209	31	µ′	µ′	X
ejde-778	209	32	(	(	PUNCT
ejde-778	209	33	κ+	κ+	ADP
ejde-778	209	34	1	1	NUM
ejde-778	209	35	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	209	36	)	)	PUNCT
ejde-778	209	37	a	a	DET
ejde-778	209	38	−	−	PROPN
ejde-778	209	39	µ)]∇λ2αu,∇λ2uj⟩	µ)]∇λ2αu,∇λ2uj⟩	PROPN
ejde-778	209	40	−	−	PROPN
ejde-778	209	41	⟨[λ1−α	⟨[λ1−α	NOUN
ejde-778	209	42	,	,	PUNCT
ejde-778	209	43	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	209	44	(	(	PUNCT
ejde-778	209	45	κ+	κ+	ADP
ejde-778	209	46	1	1	NUM
ejde-778	209	47	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	209	48	)	)	PUNCT
ejde-778	209	49	a	a	DET
ejde-778	209	50	−	−	PROPN
ejde-778	209	51	µ]∇λ2αuj	µ]∇λ2αuj	PUNCT
ejde-778	209	52	,	,	PUNCT
ejde-778	209	53	∇λ1+αuj⟩.	∇λ1+αuj⟩.	NOUN
ejde-778	209	54	(	(	PUNCT
ejde-778	209	55	3.12	3.12	NUM
ejde-778	209	56	)	)	PUNCT
ejde-778	209	57	it	it	PRON
ejde-778	209	58	follows	follow	VERB
ejde-778	209	59	from	from	ADP
ejde-778	209	60	the	the	DET
ejde-778	209	61	equations	equation	NOUN
ejde-778	209	62	(	(	PUNCT
ejde-778	209	63	1.4)1-(1.4)2	1.4)1-(1.4)2	NUM
ejde-778	209	64	and	and	CCONJ
ejde-778	209	65	integration	integration	NOUN
ejde-778	209	66	by	by	ADP
ejde-778	209	67	parts	part	NOUN
ejde-778	209	68	that	that	PRON
ejde-778	210	1	d	d	NOUN
ejde-778	210	2	dt	dt	X
ejde-778	210	3	⟨∇ρj	⟨∇ρj	PROPN
ejde-778	210	4	,	,	PUNCT
ejde-778	210	5	uj⟩+	uj⟩+	PROPN
ejde-778	210	6	κ∥∇ρj∥2	κ∥∇ρj∥2	PUNCT
ejde-778	211	1	=	=	SYM
ejde-778	211	2	κ∥	κ∥	X
ejde-778	211	3	divu∥2	divu∥2	PROPN
ejde-778	211	4	−	−	PROPN
ejde-778	211	5	⟨∇∆j(u	⟨∇∆j(u	X
ejde-778	211	6	·	·	PUNCT
ejde-778	212	1	∇ρ),uj⟩	∇ρ),uj⟩	NOUN
ejde-778	212	2	−	−	NUM
ejde-778	212	3	1	1	NUM
ejde-778	212	4	a	a	DET
ejde-778	212	5	⟨∇∆j(ρdivu),uj⟩	⟨∇∆j(ρdivu),uj⟩	PROPN
ejde-778	212	6	−	−	PROPN
ejde-778	212	7	1	1	NUM
ejde-778	212	8	a	a	DET
ejde-778	212	9	⟨∆j(ρ∇ρ),∇ρj⟩	⟨∆j(ρ∇ρ),∇ρj⟩	NOUN
ejde-778	212	10	−	−	VERB
ejde-778	212	11	⟨∆j(u	⟨∆j(u	NOUN
ejde-778	212	12	·	·	PUNCT
ejde-778	212	13	∇u),∇ρj⟩	∇u),∇ρj⟩	NOUN
ejde-778	212	14	−	−	PROPN
ejde-778	212	15	⟨∆j	⟨∆j	PROPN
ejde-778	212	16	(	(	PUNCT
ejde-778	212	17	(	(	PUNCT
ejde-778	212	18	µ′	µ′	X
ejde-778	212	19	(	(	PUNCT
ejde-778	212	20	κ+	κ+	ADP
ejde-778	212	21	1	1	NUM
ejde-778	212	22	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	212	23	)	)	PUNCT
ejde-778	212	24	a	a	DET
ejde-778	212	25	−	−	PROPN
ejde-778	212	26	µ)λ2αu	µ)λ2αu	PROPN
ejde-778	212	27	)	)	PUNCT
ejde-778	212	28	,	,	PUNCT
ejde-778	212	29	∇ρj⟩	∇ρj⟩	NOUN
ejde-778	212	30	−	−	NOUN
ejde-778	212	31	µ⟨∇ρj	µ⟨∇ρj	NOUN
ejde-778	212	32	,	,	PUNCT
ejde-778	212	33	λ	λ	PROPN
ejde-778	212	34	2αuj⟩	2αuj⟩	NUM
ejde-778	212	35	(	(	PUNCT
ejde-778	212	36	3.13	3.13	NUM
ejde-778	212	37	)	)	PUNCT
ejde-778	212	38	and	and	CCONJ
ejde-778	212	39	d	d	NOUN
ejde-778	212	40	dt	dt	X
ejde-778	213	1	⟨di∇ρj	⟨di∇ρj	NOUN
ejde-778	213	2	,	,	PUNCT
ejde-778	213	3	diuj⟩+	diuj⟩+	PROPN
ejde-778	213	4	κ∥di∇ρj∥2	κ∥di∇ρj∥2	PROPN
ejde-778	213	5	=	=	PUNCT
ejde-778	214	1	κ∥di	κ∥di	PROPN
ejde-778	214	2	divu∥2	divu∥2	VERB
ejde-778	214	3	−	−	PROPN
ejde-778	214	4	⟨di∇∆j(u	⟨di∇∆j(u	PROPN
ejde-778	214	5	·	·	PUNCT
ejde-778	214	6	∇ρ	∇ρ	NOUN
ejde-778	214	7	)	)	PUNCT
ejde-778	214	8	,	,	PUNCT
ejde-778	214	9	diuj⟩	diuj⟩	PROPN
ejde-778	214	10	−	−	ADP
ejde-778	214	11	1	1	NUM
ejde-778	214	12	a	a	DET
ejde-778	214	13	⟨di∇∆j(ρdivu	⟨di∇∆j(ρdivu	NOUN
ejde-778	214	14	)	)	PUNCT
ejde-778	214	15	,	,	PUNCT
ejde-778	214	16	diuj⟩	diuj⟩	PROPN
ejde-778	214	17	−	−	ADP
ejde-778	214	18	1	1	NUM
ejde-778	214	19	a	a	DET
ejde-778	214	20	⟨di∆j(ρ∇ρ	⟨di∆j(ρ∇ρ	NOUN
ejde-778	214	21	)	)	PUNCT
ejde-778	214	22	,	,	PUNCT
ejde-778	214	23	di∇ρj⟩	di∇ρj⟩	VERB
ejde-778	214	24	−	−	NOUN
ejde-778	214	25	⟨∆jdi(u	⟨∆jdi(u	PROPN
ejde-778	214	26	·	·	PUNCT
ejde-778	214	27	∇u	∇u	NOUN
ejde-778	214	28	)	)	PUNCT
ejde-778	214	29	,	,	PUNCT
ejde-778	214	30	di∇ρj⟩	di∇ρj⟩	VERB
ejde-778	214	31	−	−	PROPN
ejde-778	214	32	⟨∆jdi	⟨∆jdi	NOUN
ejde-778	214	33	(	(	PUNCT
ejde-778	214	34	(	(	PUNCT
ejde-778	214	35	µ′	µ′	X
ejde-778	214	36	(	(	PUNCT
ejde-778	214	37	κ+	κ+	ADP
ejde-778	214	38	1	1	NUM
ejde-778	214	39	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	214	40	)	)	PUNCT
ejde-778	214	41	a	a	DET
ejde-778	214	42	−	−	PROPN
ejde-778	214	43	µ)λ2αu	µ)λ2αu	PROPN
ejde-778	214	44	)	)	PUNCT
ejde-778	214	45	,	,	PUNCT
ejde-778	214	46	di∇ρj⟩	di∇ρj⟩	VERB
ejde-778	214	47	−	−	NOUN
ejde-778	214	48	µ⟨di∇ρj	µ⟨di∇ρj	PROPN
ejde-778	214	49	,	,	PUNCT
ejde-778	214	50	diλ	diλ	PROPN
ejde-778	214	51	2αuj⟩.	2αuj⟩.	PROPN
ejde-778	214	52	(	(	PUNCT
ejde-778	214	53	3.14	3.14	NUM
ejde-778	214	54	)	)	PUNCT
ejde-778	214	55	summing	sum	VERB
ejde-778	214	56	for	for	ADP
ejde-778	214	57	1	1	NUM
ejde-778	214	58	≤	≤	NUM
ejde-778	215	1	i	i	PRON
ejde-778	215	2	≤	≤	ADV
ejde-778	215	3	3	3	NUM
ejde-778	215	4	in	in	ADP
ejde-778	215	5	(	(	PUNCT
ejde-778	215	6	3.14	3.14	NUM
ejde-778	215	7	)	)	PUNCT
ejde-778	215	8	,	,	PUNCT
ejde-778	215	9	we	we	PRON
ejde-778	215	10	have	have	VERB
ejde-778	215	11	d	d	NOUN
ejde-778	215	12	dt	dt	X
ejde-778	215	13	3∑	3∑	NUM
ejde-778	215	14	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	215	15	⟨di∇ρj	⟨di∇ρj	NOUN
ejde-778	215	16	,	,	PUNCT
ejde-778	215	17	diuj⟩+	diuj⟩+	PROPN
ejde-778	215	18	κ	κ	VERB
ejde-778	215	19	3∑	3∑	NOUN
ejde-778	215	20	i=1	i=1	INTJ
ejde-778	215	21	∥di∇ρj∥2	∥di∇ρj∥2	PROPN
ejde-778	216	1	=	=	PUNCT
ejde-778	216	2	κ	κ	PROPN
ejde-778	216	3	3∑	3∑	NUM
ejde-778	216	4	i=1	i=1	NOUN
ejde-778	216	5	∥di	∥di	ADP
ejde-778	216	6	divu∥2	divu∥2	NOUN
ejde-778	216	7	+	+	NOUN
ejde-778	217	1	3∑	3∑	NUM
ejde-778	217	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	217	3	⟨di∆j(u	⟨di∆j(u	PROPN
ejde-778	217	4	·	·	PUNCT
ejde-778	217	5	∇ρ),divdiuj⟩	∇ρ),divdiuj⟩	PROPN
ejde-778	217	6	+	+	CCONJ
ejde-778	217	7	1	1	NUM
ejde-778	217	8	a	a	DET
ejde-778	217	9	3∑	3∑	NUM
ejde-778	217	10	i=1	i=1	NOUN
ejde-778	217	11	⟨di∆j(ρdivu),divdiuj⟩	⟨di∆j(ρdivu),divdiuj⟩	NOUN
ejde-778	218	1	−	−	NOUN
ejde-778	219	1	3∑	3∑	NOUN
ejde-778	219	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	219	3	1	1	NUM
ejde-778	219	4	a	a	DET
ejde-778	219	5	⟨di∆j(ρ∇ρ	⟨di∆j(ρ∇ρ	NOUN
ejde-778	219	6	)	)	PUNCT
ejde-778	220	1	,	,	PUNCT
ejde-778	220	2	di∇ρj⟩	di∇ρj⟩	VERB
ejde-778	220	3	−	−	PROPN
ejde-778	220	4	3∑	3∑	PROPN
ejde-778	220	5	i=1	i=1	NOUN
ejde-778	220	6	⟨∆jdi(u	⟨∆jdi(u	X
ejde-778	220	7	·	·	PUNCT
ejde-778	220	8	∇u	∇u	NOUN
ejde-778	220	9	)	)	PUNCT
ejde-778	220	10	,	,	PUNCT
ejde-778	220	11	di∇ρj⟩	di∇ρj⟩	VERB
ejde-778	220	12	−	−	PROPN
ejde-778	220	13	3∑	3∑	PROPN
ejde-778	220	14	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	220	15	⟨∆jdi	⟨∆jdi	NOUN
ejde-778	220	16	(	(	PUNCT
ejde-778	220	17	(	(	PUNCT
ejde-778	220	18	µ′	µ′	X
ejde-778	220	19	(	(	PUNCT
ejde-778	220	20	κ+	κ+	ADP
ejde-778	220	21	1	1	NUM
ejde-778	220	22	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	220	23	)	)	PUNCT
ejde-778	220	24	a	a	DET
ejde-778	220	25	−	−	PROPN
ejde-778	220	26	µ)λ2αu	µ)λ2αu	PROPN
ejde-778	220	27	)	)	PUNCT
ejde-778	220	28	,	,	PUNCT
ejde-778	220	29	di∇ρj⟩	di∇ρj⟩	VERB
ejde-778	220	30	12	12	NUM
ejde-778	220	31	m.	m.	NOUN
ejde-778	220	32	liu	liu	PROPN
ejde-778	220	33	,	,	PUNCT
ejde-778	220	34	l.	l.	PROPN
ejde-778	220	35	niu	niu	PROPN
ejde-778	220	36	,	,	PUNCT
ejde-778	220	37	z.	z.	PROPN
ejde-778	220	38	wu	wu	PROPN
ejde-778	221	1	ejde-2025/35	ejde-2025/35	INTJ
ejde-778	221	2	−	−	PROPN
ejde-778	222	1	µ	µ	NUM
ejde-778	222	2	3∑	3∑	NOUN
ejde-778	222	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	222	4	⟨di∇ρj	⟨di∇ρj	PROPN
ejde-778	222	5	,	,	PUNCT
ejde-778	222	6	diλ	diλ	PROPN
ejde-778	222	7	2αuj⟩.	2αuj⟩.	PROPN
ejde-778	222	8	(	(	PUNCT
ejde-778	222	9	3.15	3.15	NUM
ejde-778	222	10	)	)	PUNCT
ejde-778	222	11	next	next	ADV
ejde-778	222	12	,	,	PUNCT
ejde-778	222	13	summing	sum	VERB
ejde-778	222	14	(	(	PUNCT
ejde-778	222	15	3.2	3.2	NUM
ejde-778	222	16	)	)	PUNCT
ejde-778	222	17	,	,	PUNCT
ejde-778	222	18	(	(	PUNCT
ejde-778	222	19	3.6	3.6	NUM
ejde-778	222	20	)	)	PUNCT
ejde-778	222	21	,	,	PUNCT
ejde-778	222	22	(	(	PUNCT
ejde-778	222	23	3.12	3.12	NUM
ejde-778	222	24	)	)	PUNCT
ejde-778	222	25	,	,	PUNCT
ejde-778	222	26	β1	β1	PROPN
ejde-778	222	27	×	×	PROPN
ejde-778	222	28	(	(	PUNCT
ejde-778	222	29	3.13	3.13	NUM
ejde-778	222	30	)	)	PUNCT
ejde-778	222	31	and	and	CCONJ
ejde-778	222	32	β2	β2	VERB
ejde-778	222	33	×	×	NOUN
ejde-778	222	34	(	(	PUNCT
ejde-778	222	35	3.15	3.15	NUM
ejde-778	222	36	)	)	PUNCT
ejde-778	222	37	,	,	PUNCT
ejde-778	222	38	one	one	PRON
ejde-778	222	39	obtains	obtain	VERB
ejde-778	222	40	1	1	NUM
ejde-778	222	41	2	2	NUM
ejde-778	222	42	d	d	NOUN
ejde-778	222	43	dt	dt	X
ejde-778	222	44	(	(	PUNCT
ejde-778	222	45	∥ρj∥2	∥ρj∥2	PUNCT
ejde-778	223	1	+	+	CCONJ
ejde-778	223	2	∥uj∥2	∥uj∥2	PUNCT
ejde-778	224	1	+	+	CCONJ
ejde-778	225	1	3∑	3∑	NUM
ejde-778	225	2	i=1	i=1	X
ejde-778	225	3	∥diρj∥2	∥diρj∥2	PROPN
ejde-778	226	1	+	+	CCONJ
ejde-778	227	1	3∑	3∑	NUM
ejde-778	227	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	227	3	∥diuj∥2	∥diuj∥2	PROPN
ejde-778	228	1	+	+	CCONJ
ejde-778	229	1	∥λ2ρj∥2	∥λ2ρj∥2	PROPN
ejde-778	229	2	+	+	CCONJ
ejde-778	229	3	∥λ2uj∥2	∥λ2uj∥2	PROPN
ejde-778	229	4	+	+	CCONJ
ejde-778	229	5	2β1⟨∇ρj	2β1⟨∇ρj	NUM
ejde-778	229	6	,	,	PUNCT
ejde-778	229	7	uj⟩+	uj⟩+	PROPN
ejde-778	229	8	2β2	2β2	NUM
ejde-778	229	9	3∑	3∑	NUM
ejde-778	229	10	i=1	i=1	X
ejde-778	229	11	⟨di∇ρj	⟨di∇ρj	PROPN
ejde-778	229	12	,	,	PUNCT
ejde-778	229	13	diuj⟩	diuj⟩	PROPN
ejde-778	229	14	)	)	PUNCT
ejde-778	229	15	+	+	CCONJ
ejde-778	229	16	⟨	⟨	NOUN
ejde-778	229	17	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	229	18	(	(	PUNCT
ejde-778	229	19	κ+	κ+	ADP
ejde-778	229	20	1	1	NUM
ejde-778	229	21	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	229	22	)	)	PUNCT
ejde-778	229	23	a	a	DET
ejde-778	229	24	λαuj	λαuj	NOUN
ejde-778	229	25	,	,	PUNCT
ejde-778	229	26	λ	λ	NOUN
ejde-778	229	27	αuj⟩	αuj⟩	NOUN
ejde-778	229	28	+	+	CCONJ
ejde-778	229	29	3∑	3∑	NUM
ejde-778	229	30	i=1	i=1	NOUN
ejde-778	229	31	⟨	⟨	VERB
ejde-778	229	32	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	229	33	(	(	PUNCT
ejde-778	229	34	κ+	κ+	ADP
ejde-778	229	35	1	1	NUM
ejde-778	229	36	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	229	37	)	)	PUNCT
ejde-778	229	38	a	a	DET
ejde-778	229	39	diλ	diλ	PROPN
ejde-778	229	40	αuj	αuj	PROPN
ejde-778	229	41	,	,	PUNCT
ejde-778	229	42	diλ	diλ	PROPN
ejde-778	229	43	αuj⟩+	αuj⟩+	PROPN
ejde-778	229	44	⟨	⟨	VERB
ejde-778	229	45	(	(	PUNCT
ejde-778	229	46	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	229	47	(	(	PUNCT
ejde-778	229	48	κ+	κ+	ADP
ejde-778	229	49	1	1	NUM
ejde-778	229	50	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	229	51	)	)	PUNCT
ejde-778	229	52	a	a	DET
ejde-778	229	53	−	−	NOUN
ejde-778	229	54	µ)∇λ1+αuj	µ)∇λ1+αuj	PUNCT
ejde-778	229	55	,	,	PUNCT
ejde-778	229	56	∇λ1+αuj⟩	∇λ1+αuj⟩	PROPN
ejde-778	229	57	+	+	CCONJ
ejde-778	229	58	µ∥λ2+αuj∥2	µ∥λ2+αuj∥2	PROPN
ejde-778	229	59	+	+	CCONJ
ejde-778	229	60	β1κ∥∇ρj∥2	β1κ∥∇ρj∥2	PROPN
ejde-778	229	61	+	+	PROPN
ejde-778	229	62	β2κ	β2κ	PROPN
ejde-778	229	63	3∑	3∑	NUM
ejde-778	229	64	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	229	65	∥di∇ρj∥2	∥di∇ρj∥2	PROPN
ejde-778	229	66	=	=	SYM
ejde-778	229	67	β1κ∥divu∥2	β1κ∥divu∥2	PRON
ejde-778	229	68	+	+	NUM
ejde-778	229	69	β2κ	β2κ	NOUN
ejde-778	229	70	3∑	3∑	NUM
ejde-778	229	71	i=1	i=1	PRON
ejde-778	229	72	∥di	∥di	ADP
ejde-778	229	73	divu∥2	divu∥2	NOUN
ejde-778	229	74	−	−	PROPN
ejde-778	229	75	⟨∆j(u	⟨∆j(u	PROPN
ejde-778	229	76	·	·	PUNCT
ejde-778	229	77	∇ρ	∇ρ	NOUN
ejde-778	229	78	)	)	PUNCT
ejde-778	229	79	,	,	PUNCT
ejde-778	229	80	ρj⟩	ρj⟩	PROPN
ejde-778	229	81	−	−	PROPN
ejde-778	229	82	1	1	NUM
ejde-778	229	83	a	a	DET
ejde-778	229	84	⟨∆j(ρdivu	⟨∆j(ρdivu	NOUN
ejde-778	229	85	)	)	PUNCT
ejde-778	229	86	,	,	PUNCT
ejde-778	229	87	ρj⟩	ρj⟩	PROPN
ejde-778	229	88	−	−	PROPN
ejde-778	229	89	⟨∆j(u	⟨∆j(u	PROPN
ejde-778	229	90	·	·	PUNCT
ejde-778	230	1	∇u),uj⟩	∇u),uj⟩	NOUN
ejde-778	231	1	−	−	NUM
ejde-778	231	2	1	1	NUM
ejde-778	231	3	a	a	PRON
ejde-778	231	4	⟨∆j(ρ∇ρ),uj⟩	⟨∆j(ρ∇ρ),uj⟩	ADV
ejde-778	231	5	−	−	NOUN
ejde-778	232	1	3∑	3∑	NUM
ejde-778	232	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	232	3	⟨di∆j(u	⟨di∆j(u	PROPN
ejde-778	232	4	·	·	PUNCT
ejde-778	232	5	∇ρ	∇ρ	NOUN
ejde-778	232	6	)	)	PUNCT
ejde-778	232	7	,	,	PUNCT
ejde-778	232	8	diρj⟩	diρj⟩	ADP
ejde-778	232	9	−	−	NUM
ejde-778	232	10	3∑	3∑	NOUN
ejde-778	232	11	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	232	12	1	1	NUM
ejde-778	232	13	a	a	DET
ejde-778	232	14	⟨di∆j(ρdivu	⟨di∆j(ρdivu	NOUN
ejde-778	232	15	)	)	PUNCT
ejde-778	232	16	,	,	PUNCT
ejde-778	232	17	diρj⟩	diρj⟩	PUNCT
ejde-778	232	18	−	−	PROPN
ejde-778	232	19	3∑	3∑	NOUN
ejde-778	232	20	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	232	21	(	(	PUNCT
ejde-778	232	22	⟨di∆j(u	⟨di∆j(u	NOUN
ejde-778	232	23	·	·	PUNCT
ejde-778	232	24	∇u	∇u	NOUN
ejde-778	232	25	)	)	PUNCT
ejde-778	232	26	,	,	PUNCT
ejde-778	232	27	diuj⟩	diuj⟩	PROPN
ejde-778	232	28	+	+	CCONJ
ejde-778	232	29	1	1	NUM
ejde-778	232	30	a	a	DET
ejde-778	232	31	⟨di∆j(ρ∇ρ	⟨di∆j(ρ∇ρ	NOUN
ejde-778	232	32	)	)	PUNCT
ejde-778	232	33	,	,	PUNCT
ejde-778	232	34	diuj⟩	diuj⟩	PROPN
ejde-778	232	35	−	−	PROPN
ejde-778	232	36	⟨∆j	⟨∆j	PROPN
ejde-778	232	37	(	(	PUNCT
ejde-778	232	38	di	di	NOUN
ejde-778	232	39	(	(	PUNCT
ejde-778	232	40	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	232	41	(	(	PUNCT
ejde-778	232	42	κ+	κ+	ADP
ejde-778	232	43	1	1	NUM
ejde-778	232	44	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	232	45	)	)	PUNCT
ejde-778	232	46	a	a	DET
ejde-778	232	47	−	−	PROPN
ejde-778	232	48	µ)λ2αu	µ)λ2αu	PROPN
ejde-778	232	49	)	)	PUNCT
ejde-778	232	50	,	,	PUNCT
ejde-778	232	51	diuj⟩	diuj⟩	PROPN
ejde-778	232	52	)	)	PUNCT
ejde-778	232	53	+	+	CCONJ
ejde-778	232	54	⟨div∆j(∇u	⟨div∆j(∇u	PUNCT
ejde-778	233	1	·	·	PUNCT
ejde-778	233	2	∇ρ),λ2ρj⟩+	∇ρ),λ2ρj⟩+	NOUN
ejde-778	233	3	1	1	NUM
ejde-778	233	4	a	a	PRON
ejde-778	233	5	⟨div∆j(∇ρdivu),λ2ρj⟩	⟨div∆j(∇ρdivu),λ2ρj⟩	PUNCT
ejde-778	233	6	+	+	SYM
ejde-778	233	7	⟨div∆j(∇u	⟨div∆j(∇u	PUNCT
ejde-778	233	8	·	·	PUNCT
ejde-778	234	1	∇u),λ2uj⟩+	∇u),λ2uj⟩+	VERB
ejde-778	234	2	1	1	NUM
ejde-778	234	3	a	a	DET
ejde-778	234	4	⟨div∆j(∇ρ∇ρ),λ2uj⟩	⟨div∆j(∇ρ∇ρ),λ2uj⟩	PROPN
ejde-778	234	5	+	+	CCONJ
ejde-778	234	6	⟨∇u∇2uj	⟨∇u∇2uj	NOUN
ejde-778	234	7	,	,	PUNCT
ejde-778	234	8	λ	λ	PROPN
ejde-778	234	9	2uj⟩+	2uj⟩+	NUM
ejde-778	234	10	1	1	NUM
ejde-778	234	11	2	2	NUM
ejde-778	234	12	⟨divu	⟨divu	NOUN
ejde-778	234	13	,	,	PUNCT
ejde-778	234	14	|λ2uj	|λ2uj	PROPN
ejde-778	234	15	|2⟩+	|2⟩+	VERB
ejde-778	234	16	⟨∇u∇2ρj	⟨∇u∇2ρj	NOUN
ejde-778	234	17	,	,	PUNCT
ejde-778	234	18	λ	λ	PROPN
ejde-778	234	19	2ρj⟩	2ρj⟩	NUM
ejde-778	234	20	+	+	SYM
ejde-778	234	21	1	1	NUM
ejde-778	234	22	2	2	NUM
ejde-778	234	23	⟨divu	⟨divu	NOUN
ejde-778	234	24	,	,	PUNCT
ejde-778	234	25	|λ2ρj	|λ2ρj	NOUN
ejde-778	234	26	|2⟩+	|2⟩+	VERB
ejde-778	234	27	1	1	NUM
ejde-778	234	28	a	a	DET
ejde-778	234	29	⟨∇ρ∇	⟨∇ρ∇	NOUN
ejde-778	234	30	divuj	divuj	ADV
ejde-778	234	31	,	,	PUNCT
ejde-778	235	1	λ	λ	X
ejde-778	235	2	2ρj⟩+	2ρj⟩+	NUM
ejde-778	235	3	1	1	NUM
ejde-778	235	4	a	a	DET
ejde-778	235	5	⟨∇ρ∇2ρj	⟨∇ρ∇2ρj	NOUN
ejde-778	235	6	,	,	PUNCT
ejde-778	235	7	λ	λ	PROPN
ejde-778	235	8	2uj⟩	2uj⟩	NUM
ejde-778	236	1	+	+	CCONJ
ejde-778	236	2	1	1	NUM
ejde-778	236	3	a	a	DET
ejde-778	236	4	⟨∇ρλ2ρj	⟨∇ρλ2ρj	NOUN
ejde-778	236	5	,	,	PUNCT
ejde-778	236	6	λ	λ	PROPN
ejde-778	236	7	2uj⟩+	2uj⟩+	NUM
ejde-778	236	8	⟨div∆j(∇	⟨div∆j(∇	NOUN
ejde-778	236	9	(	(	PUNCT
ejde-778	236	10	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	236	11	(	(	PUNCT
ejde-778	236	12	κ+	κ+	ADP
ejde-778	236	13	1	1	NUM
ejde-778	236	14	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	236	15	)	)	PUNCT
ejde-778	236	16	a	a	DET
ejde-778	236	17	−	−	PROPN
ejde-778	236	18	µ)λ2αu),λ2uj⟩	µ)λ2αu),λ2uj⟩	NOUN
ejde-778	236	19	−	−	PROPN
ejde-778	236	20	β1⟨∇∆j(u	β1⟨∇∆j(u	PUNCT
ejde-778	237	1	·	·	PUNCT
ejde-778	237	2	∇ρ),uj⟩	∇ρ),uj⟩	PROPN
ejde-778	238	1	−	−	PROPN
ejde-778	238	2	β1	β1	VERB
ejde-778	238	3	a	a	DET
ejde-778	238	4	⟨∇∆j(ρdivu),uj⟩	⟨∇∆j(ρdivu),uj⟩	PROPN
ejde-778	238	5	−	−	PROPN
ejde-778	238	6	β1	β1	NOUN
ejde-778	238	7	a	a	DET
ejde-778	238	8	⟨∆j(ρ∇ρ),∇ρj⟩	⟨∆j(ρ∇ρ),∇ρj⟩	NOUN
ejde-778	238	9	−	−	NUM
ejde-778	238	10	β1⟨∆j(u	β1⟨∆j(u	NOUN
ejde-778	238	11	·	·	SYM
ejde-778	238	12	∇u),∇ρj⟩	∇u),∇ρj⟩	NOUN
ejde-778	238	13	−	−	PROPN
ejde-778	238	14	β1⟨∆j	β1⟨∆j	PROPN
ejde-778	238	15	(	(	PUNCT
ejde-778	238	16	(	(	PUNCT
ejde-778	238	17	µ′	µ′	X
ejde-778	238	18	(	(	PUNCT
ejde-778	238	19	κ+	κ+	ADP
ejde-778	238	20	1	1	NUM
ejde-778	238	21	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	238	22	)	)	PUNCT
ejde-778	238	23	a	a	DET
ejde-778	238	24	−	−	PROPN
ejde-778	238	25	µ)λ2αu	µ)λ2αu	PROPN
ejde-778	238	26	)	)	PUNCT
ejde-778	238	27	,	,	PUNCT
ejde-778	238	28	∇ρj⟩	∇ρj⟩	NOUN
ejde-778	238	29	−	−	NUM
ejde-778	238	30	β1µ⟨∇ρj	β1µ⟨∇ρj	PUNCT
ejde-778	238	31	,	,	PUNCT
ejde-778	238	32	λ	λ	PROPN
ejde-778	238	33	2αuj⟩+	2αuj⟩+	NUM
ejde-778	238	34	β2	β2	NOUN
ejde-778	238	35	3∑	3∑	NUM
ejde-778	238	36	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	238	37	⟨di∆j(u	⟨di∆j(u	PROPN
ejde-778	238	38	·	·	PUNCT
ejde-778	238	39	∇ρ),divdiuj⟩	∇ρ),divdiuj⟩	PROPN
ejde-778	238	40	+	+	CCONJ
ejde-778	238	41	β2	β2	VERB
ejde-778	238	42	a	a	DET
ejde-778	238	43	3∑	3∑	NUM
ejde-778	238	44	i=1	i=1	NOUN
ejde-778	238	45	⟨di∆j(ρdivu),divdiuj⟩	⟨di∆j(ρdivu),divdiuj⟩	NOUN
ejde-778	239	1	−	−	NOUN
ejde-778	239	2	β2	β2	NOUN
ejde-778	239	3	3∑	3∑	PROPN
ejde-778	239	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	239	5	1	1	NUM
ejde-778	239	6	a	a	DET
ejde-778	239	7	⟨di∆j(ρ∇ρ	⟨di∆j(ρ∇ρ	NOUN
ejde-778	239	8	)	)	PUNCT
ejde-778	239	9	,	,	PUNCT
ejde-778	239	10	di∇ρj⟩	di∇ρj⟩	VERB
ejde-778	239	11	ejde-2025/35	ejde-2025/35	NUM
ejde-778	239	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-778	239	13	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	239	14	systems	system	NOUN
ejde-778	239	15	13	13	NUM
ejde-778	239	16	−	−	NOUN
ejde-778	239	17	β2	β2	NOUN
ejde-778	240	1	3∑	3∑	PROPN
ejde-778	240	2	i=1	i=1	NOUN
ejde-778	241	1	⟨∆jdi(u	⟨∆jdi(u	X
ejde-778	241	2	·	·	PUNCT
ejde-778	241	3	∇u	∇u	NOUN
ejde-778	241	4	)	)	PUNCT
ejde-778	241	5	,	,	PUNCT
ejde-778	241	6	di∇ρj⟩	di∇ρj⟩	VERB
ejde-778	241	7	−	−	PROPN
ejde-778	241	8	β2	β2	NOUN
ejde-778	241	9	3∑	3∑	PROPN
ejde-778	241	10	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	241	11	⟨∆jdi	⟨∆jdi	NOUN
ejde-778	241	12	(	(	PUNCT
ejde-778	241	13	(	(	PUNCT
ejde-778	241	14	µ′	µ′	X
ejde-778	241	15	(	(	PUNCT
ejde-778	241	16	κ+	κ+	ADP
ejde-778	241	17	1	1	NUM
ejde-778	241	18	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	241	19	)	)	PUNCT
ejde-778	241	20	a	a	DET
ejde-778	241	21	−	−	PROPN
ejde-778	241	22	µ)λ2αu	µ)λ2αu	PROPN
ejde-778	241	23	)	)	PUNCT
ejde-778	241	24	,	,	PUNCT
ejde-778	241	25	di∇ρj⟩	di∇ρj⟩	VERB
ejde-778	241	26	−	−	PROPN
ejde-778	241	27	β2µ	β2µ	NOUN
ejde-778	242	1	3∑	3∑	NOUN
ejde-778	242	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	242	3	⟨di∇ρj	⟨di∇ρj	PROPN
ejde-778	242	4	,	,	PUNCT
ejde-778	242	5	diλ	diλ	PROPN
ejde-778	243	1	2αuj⟩	2αuj⟩	NUM
ejde-778	244	1	−	−	PROPN
ejde-778	244	2	⟨([λα	⟨([λα	PROPN
ejde-778	244	3	,	,	PUNCT
ejde-778	244	4	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	244	5	(	(	PUNCT
ejde-778	244	6	κ+	κ+	ADP
ejde-778	244	7	1	1	NUM
ejde-778	244	8	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	244	9	)	)	PUNCT
ejde-778	244	10	a	a	DET
ejde-778	244	11	−	−	NOUN
ejde-778	244	12	µ)]uj	µ)]uj	NUM
ejde-778	244	13	,	,	PUNCT
ejde-778	244	14	λ	λ	NOUN
ejde-778	244	15	αuj⟩	αuj⟩	NOUN
ejde-778	245	1	−	−	NOUN
ejde-778	246	1	3∑	3∑	NOUN
ejde-778	246	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	246	3	⟨[λα	⟨[λα	PROPN
ejde-778	246	4	,	,	PUNCT
ejde-778	246	5	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	246	6	(	(	PUNCT
ejde-778	246	7	κ+	κ+	ADP
ejde-778	246	8	1	1	NUM
ejde-778	246	9	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	246	10	)	)	PUNCT
ejde-778	246	11	a	a	DET
ejde-778	246	12	−	−	NOUN
ejde-778	246	13	µ]diuj	µ]diuj	PROPN
ejde-778	246	14	,	,	PUNCT
ejde-778	246	15	diλ	diλ	VERB
ejde-778	246	16	αuj⟩	αuj⟩	NOUN
ejde-778	246	17	−	−	PROPN
ejde-778	246	18	⟨[λ1−α	⟨[λ1−α	NOUN
ejde-778	246	19	,	,	PUNCT
ejde-778	246	20	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	246	21	(	(	PUNCT
ejde-778	246	22	κ+	κ+	ADP
ejde-778	246	23	1	1	NUM
ejde-778	246	24	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	246	25	)	)	PUNCT
ejde-778	246	26	a	a	DET
ejde-778	246	27	−	−	PROPN
ejde-778	246	28	µ]∇λ2αuj	µ]∇λ2αuj	NOUN
ejde-778	246	29	,	,	PUNCT
ejde-778	246	30	∇λ1+αuj⟩	∇λ1+αuj⟩	PROPN
ejde-778	246	31	−	−	PROPN
ejde-778	246	32	⟨[∆j	⟨[∆j	PROPN
ejde-778	246	33	,	,	PUNCT
ejde-778	246	34	(	(	PUNCT
ejde-778	246	35	µ′	µ′	X
ejde-778	246	36	(	(	PUNCT
ejde-778	246	37	κ+	κ+	ADP
ejde-778	246	38	1	1	NUM
ejde-778	246	39	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	246	40	)	)	PUNCT
ejde-778	246	41	a	a	DET
ejde-778	246	42	−	−	PROPN
ejde-778	246	43	µ)]λ2αu	µ)]λ2αu	PROPN
ejde-778	246	44	,	,	PUNCT
ejde-778	246	45	uj⟩	uj⟩	NOUN
ejde-778	247	1	−	−	PROPN
ejde-778	248	1	3∑	3∑	NUM
ejde-778	248	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	248	3	⟨[∆j	⟨[∆j	NOUN
ejde-778	248	4	,	,	PUNCT
ejde-778	248	5	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	248	6	(	(	PUNCT
ejde-778	248	7	κ+	κ+	ADP
ejde-778	248	8	1	1	NUM
ejde-778	248	9	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	248	10	)	)	PUNCT
ejde-778	248	11	a	a	DET
ejde-778	248	12	−	−	NOUN
ejde-778	248	13	µ]diλ	µ]diλ	X
ejde-778	248	14	2αu	2αu	ADJ
ejde-778	248	15	,	,	PUNCT
ejde-778	248	16	diuj⟩	diuj⟩	PROPN
ejde-778	249	1	−	−	PROPN
ejde-778	249	2	⟨[∆j	⟨[∆j	NOUN
ejde-778	249	3	,	,	PUNCT
ejde-778	249	4	u	u	NOUN
ejde-778	249	5	·	·	PUNCT
ejde-778	249	6	∇]∇ρ,∇λ2ρj⟩	∇]∇ρ,∇λ2ρj⟩	NUM
ejde-778	249	7	−	−	PROPN
ejde-778	249	8	⟨[∆j	⟨[∆j	NOUN
ejde-778	249	9	,	,	PUNCT
ejde-778	249	10	u	u	NOUN
ejde-778	249	11	·	·	PUNCT
ejde-778	249	12	∇]∇u,∇λ2uj⟩	∇]∇u,∇λ2uj⟩	NOUN
ejde-778	249	13	−	−	PROPN
ejde-778	249	14	1	1	NUM
ejde-778	249	15	a	a	DET
ejde-778	249	16	⟨[∆j	⟨[∆j	NOUN
ejde-778	249	17	,	,	PUNCT
ejde-778	249	18	ρ]∇	ρ]∇	PRON
ejde-778	249	19	divu,∇λ2ρj⟩	divu,∇λ2ρj⟩	VERB
ejde-778	249	20	−	−	PROPN
ejde-778	249	21	1	1	NUM
ejde-778	249	22	a	a	DET
ejde-778	249	23	⟨[∆j	⟨[∆j	PROPN
ejde-778	249	24	,	,	PUNCT
ejde-778	249	25	ρ]∇2ρ,∇λ2uj⟩	ρ]∇2ρ,∇λ2uj⟩	PROPN
ejde-778	249	26	−	−	PROPN
ejde-778	249	27	⟨[∆j	⟨[∆j	NOUN
ejde-778	249	28	,	,	PUNCT
ejde-778	249	29	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	249	30	(	(	PUNCT
ejde-778	249	31	κ+	κ+	ADP
ejde-778	249	32	1	1	NUM
ejde-778	249	33	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	249	34	)	)	PUNCT
ejde-778	249	35	a	a	DET
ejde-778	249	36	−	−	PROPN
ejde-778	249	37	µ]∇λ2αu,∇λ2uj⟩	µ]∇λ2αu,∇λ2uj⟩	PROPN
ejde-778	249	38	:	:	PUNCT
ejde-778	249	39	=	=	SYM
ejde-778	249	40	27∑	27∑	NUM
ejde-778	249	41	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	249	42	ii	ii	PROPN
ejde-778	249	43	.	.	PUNCT
ejde-778	250	1	(	(	PUNCT
ejde-778	250	2	3.16	3.16	NUM
ejde-778	250	3	)	)	PUNCT
ejde-778	250	4	now	now	ADV
ejde-778	250	5	,	,	PUNCT
ejde-778	250	6	we	we	PRON
ejde-778	250	7	estimate	estimate	VERB
ejde-778	250	8	the	the	DET
ejde-778	250	9	terms	term	NOUN
ejde-778	250	10	on	on	ADP
ejde-778	250	11	the	the	DET
ejde-778	250	12	right	right	ADJ
ejde-778	250	13	hand	hand	NOUN
ejde-778	250	14	side	side	NOUN
ejde-778	250	15	of	of	ADP
ejde-778	250	16	(	(	PUNCT
ejde-778	250	17	3.16	3.16	NUM
ejde-778	250	18	)	)	PUNCT
ejde-778	250	19	.	.	PUNCT
ejde-778	251	1	by	by	ADP
ejde-778	251	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-778	251	3	2.1	2.1	NUM
ejde-778	251	4	,	,	PUNCT
ejde-778	251	5	hölder	hölder	NOUN
ejde-778	251	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-778	251	7	and	and	CCONJ
ejde-778	251	8	young	young	ADJ
ejde-778	251	9	’s	’s	PART
ejde-778	251	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-778	251	11	,	,	PUNCT
ejde-778	251	12	we	we	PRON
ejde-778	251	13	obtain	obtain	VERB
ejde-778	251	14	|i1|	|i1|	NOUN
ejde-778	251	15	=	=	PUNCT
ejde-778	252	1	|	|	ADV
ejde-778	252	2	−	−	NOUN
ejde-778	252	3	⟨∆j(u	⟨∆j(u	PROPN
ejde-778	252	4	·	·	PUNCT
ejde-778	252	5	∇ρ	∇ρ	NOUN
ejde-778	252	6	)	)	PUNCT
ejde-778	252	7	,	,	PUNCT
ejde-778	252	8	ρj⟩	ρj⟩	PROPN
ejde-778	253	1	−	−	PROPN
ejde-778	253	2	1	1	NUM
ejde-778	253	3	a	a	DET
ejde-778	253	4	⟨∆j(ρ	⟨∆j(ρ	PROPN
ejde-778	253	5	divu	divu	NOUN
ejde-778	253	6	)	)	PUNCT
ejde-778	253	7	,	,	PUNCT
ejde-778	253	8	ρj⟩|	ρj⟩|	NOUN
ejde-778	253	9	≲	≲	PROPN
ejde-778	253	10	2−j∥∆j(u	2−j∥∆j(u	NOUN
ejde-778	253	11	·	·	PUNCT
ejde-778	254	1	∇ρ)∥∥∇ρj∥2	∇ρ)∥∥∇ρj∥2	PROPN
ejde-778	254	2	+	+	NUM
ejde-778	254	3	2−j∥∆j(ρ	2−j∥∆j(ρ	PROPN
ejde-778	254	4	divu)∥∥∇ρj∥	divu)∥∥∇ρj∥	NOUN
ejde-778	254	5	≲	≲	PROPN
ejde-778	254	6	2−2jcϵ1∥∆j(u	2−2jcϵ1∥∆j(u	NUM
ejde-778	254	7	·	·	PUNCT
ejde-778	255	1	∇ρ)∥2	∇ρ)∥2	PUNCT
ejde-778	255	2	+	+	PUNCT
ejde-778	255	3	2−2jcϵ1∥∆j(ρ	2−2jcϵ1∥∆j(ρ	NUM
ejde-778	255	4	divu)∥2	divu)∥2	NUM
ejde-778	256	1	+	+	CCONJ
ejde-778	256	2	2ϵ1∥∇ρj∥2	2ϵ1∥∇ρj∥2	NUM
ejde-778	256	3	,	,	PUNCT
ejde-778	256	4	|i2|	|i2|	VERB
ejde-778	256	5	=	=	SYM
ejde-778	257	1	|	|	ADV
ejde-778	257	2	−	−	NOUN
ejde-778	257	3	⟨∆j(u	⟨∆j(u	PROPN
ejde-778	257	4	·	·	PUNCT
ejde-778	258	1	∇u),uj⟩	∇u),uj⟩	NOUN
ejde-778	259	1	−	−	NUM
ejde-778	259	2	1	1	NUM
ejde-778	259	3	a	a	DET
ejde-778	259	4	⟨∆j(ρ∇ρ),uj⟩|	⟨∆j(ρ∇ρ),uj⟩|	PROPN
ejde-778	259	5	≲	≲	PROPN
ejde-778	259	6	2−jα∥∆j(u	2−jα∥∆j(u	NUM
ejde-778	259	7	·	·	PUNCT
ejde-778	259	8	∇u)∥∥λαuj∥+	∇u)∥∥λαuj∥+	NOUN
ejde-778	259	9	2−jα∥∆j(ρ∇ρ)∥∥λαuj∥	2−jα∥∆j(ρ∇ρ)∥∥λαuj∥	NUM
ejde-778	259	10	≲	≲	PROPN
ejde-778	259	11	2−2jαcϵ1∥∆j(u	2−2jαcϵ1∥∆j(u	NUM
ejde-778	259	12	·	·	PUNCT
ejde-778	260	1	∇u)∥2	∇u)∥2	PROPN
ejde-778	261	1	+	+	CCONJ
ejde-778	261	2	2−2jαcϵ1∥∆j(ρ∇ρ)∥2	2−2jαcϵ1∥∆j(ρ∇ρ)∥2	NUM
ejde-778	261	3	+	+	SYM
ejde-778	261	4	2ϵ1∥λαuj∥2	2ϵ1∥λαuj∥2	NUM
ejde-778	261	5	.	.	PUNCT
ejde-778	262	1	similarly	similarly	ADV
ejde-778	262	2	,	,	PUNCT
ejde-778	262	3	|i3|	|i3|	NOUN
ejde-778	262	4	=	=	SYM
ejde-778	262	5	|	|	ADV
ejde-778	262	6	−	−	PROPN
ejde-778	262	7	3∑	3∑	NUM
ejde-778	262	8	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	263	1	⟨di∆j(u	⟨di∆j(u	PROPN
ejde-778	263	2	·	·	PUNCT
ejde-778	263	3	∇ρ	∇ρ	NOUN
ejde-778	263	4	)	)	PUNCT
ejde-778	263	5	,	,	PUNCT
ejde-778	263	6	diρj⟩	diρj⟩	ADP
ejde-778	263	7	−	−	NUM
ejde-778	263	8	3∑	3∑	NOUN
ejde-778	263	9	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	263	10	1	1	NUM
ejde-778	263	11	a	a	DET
ejde-778	263	12	⟨di∆j(ρdivu	⟨di∆j(ρdivu	NOUN
ejde-778	263	13	)	)	PUNCT
ejde-778	263	14	,	,	PUNCT
ejde-778	263	15	diρj⟩|	diρj⟩|	VERB
ejde-778	263	16	≲	≲	PROPN
ejde-778	263	17	cϵ1	cϵ1	VERB
ejde-778	263	18	3∑	3∑	PRON
ejde-778	263	19	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	263	20	∥di∆j(u	∥di∆j(u	NUM
ejde-778	263	21	·	·	PUNCT
ejde-778	264	1	∇ρ)∥2	∇ρ)∥2	PUNCT
ejde-778	264	2	+	+	PUNCT
ejde-778	264	3	cϵ1	cϵ1	VERB
ejde-778	264	4	3∑	3∑	PROPN
ejde-778	264	5	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	264	6	∥di∆j(ρ	∥di∆j(ρ	PROPN
ejde-778	264	7	divu)∥2	divu)∥2	PROPN
ejde-778	265	1	+	+	CCONJ
ejde-778	266	1	2ϵ1∥∇ρj∥2	2ϵ1∥∇ρj∥2	NUM
ejde-778	266	2	,	,	PUNCT
ejde-778	266	3	14	14	NUM
ejde-778	266	4	m.	m.	NOUN
ejde-778	266	5	liu	liu	PROPN
ejde-778	266	6	,	,	PUNCT
ejde-778	266	7	l.	l.	PROPN
ejde-778	266	8	niu	niu	PROPN
ejde-778	266	9	,	,	PUNCT
ejde-778	266	10	z.	z.	PROPN
ejde-778	266	11	wu	wu	PROPN
ejde-778	267	1	ejde-2025/35	ejde-2025/35	NUM
ejde-778	267	2	|i4|	|i4|	NOUN
ejde-778	267	3	=	=	NOUN
ejde-778	268	1	|	|	ADV
ejde-778	268	2	−	−	PROPN
ejde-778	268	3	3∑	3∑	NUM
ejde-778	268	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	269	1	⟨di∆j(u	⟨di∆j(u	PROPN
ejde-778	269	2	·	·	PUNCT
ejde-778	269	3	∇u	∇u	NOUN
ejde-778	269	4	)	)	PUNCT
ejde-778	269	5	,	,	PUNCT
ejde-778	269	6	diuj⟩	diuj⟩	PROPN
ejde-778	270	1	−	−	NUM
ejde-778	270	2	3∑	3∑	NUM
ejde-778	270	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	270	4	1	1	NUM
ejde-778	270	5	a	a	DET
ejde-778	270	6	⟨di∆j(ρ∇ρ	⟨di∆j(ρ∇ρ	NOUN
ejde-778	270	7	)	)	PUNCT
ejde-778	270	8	,	,	PUNCT
ejde-778	270	9	diuj⟩|	diuj⟩|	NOUN
ejde-778	270	10	≲	≲	PROPN
ejde-778	270	11	2−2jαcϵ1	2−2jαcϵ1	NUM
ejde-778	270	12	3∑	3∑	NUM
ejde-778	270	13	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	270	14	(	(	PUNCT
ejde-778	270	15	∥di∆j(u	∥di∆j(u	PROPN
ejde-778	270	16	·	·	PUNCT
ejde-778	270	17	∇u)∥2	∇u)∥2	PROPN
ejde-778	271	1	+	+	CCONJ
ejde-778	271	2	∥di∆j(ρ∇ρ)∥2	∥di∆j(ρ∇ρ)∥2	PROPN
ejde-778	271	3	)	)	PUNCT
ejde-778	272	1	+	+	CCONJ
ejde-778	273	1	2ϵ1	2ϵ1	NUM
ejde-778	273	2	3∑	3∑	NUM
ejde-778	273	3	i=1	i=1	NUM
ejde-778	273	4	∥λαdiuj∥2	∥λαdiuj∥2	PROPN
ejde-778	273	5	,	,	PUNCT
ejde-778	273	6	|i5|	|i5|	NOUN
ejde-778	273	7	=	=	PUNCT
ejde-778	274	1	|	|	ADV
ejde-778	274	2	−	−	PROPN
ejde-778	274	3	3∑	3∑	PROPN
ejde-778	274	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	274	5	⟨∆j	⟨∆j	PROPN
ejde-778	274	6	(	(	PUNCT
ejde-778	274	7	di	di	NOUN
ejde-778	274	8	(	(	PUNCT
ejde-778	274	9	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	274	10	(	(	PUNCT
ejde-778	274	11	κ+	κ+	ADP
ejde-778	274	12	1	1	NUM
ejde-778	274	13	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	274	14	)	)	PUNCT
ejde-778	274	15	a	a	DET
ejde-778	274	16	−	−	PROPN
ejde-778	274	17	µ)λ2αu	µ)λ2αu	PROPN
ejde-778	274	18	)	)	PUNCT
ejde-778	274	19	,	,	PUNCT
ejde-778	274	20	diuj⟩|	diuj⟩|	VERB
ejde-778	274	21	≲	≲	PROPN
ejde-778	274	22	2−2jαcϵ1	2−2jαcϵ1	NUM
ejde-778	274	23	3∑	3∑	NUM
ejde-778	274	24	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	274	25	∥∆j	∥∆j	PROPN
ejde-778	274	26	(	(	PUNCT
ejde-778	274	27	di	di	NOUN
ejde-778	274	28	(	(	PUNCT
ejde-778	274	29	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	274	30	(	(	PUNCT
ejde-778	274	31	κ+	κ+	ADP
ejde-778	274	32	1	1	NUM
ejde-778	274	33	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	274	34	)	)	PUNCT
ejde-778	274	35	a	a	DET
ejde-778	274	36	−	−	NOUN
ejde-778	274	37	µ)λ2αu	µ)λ2αu	PROPN
ejde-778	274	38	)	)	PUNCT
ejde-778	274	39	∥2	∥2	PROPN
ejde-778	275	1	+	+	CCONJ
ejde-778	275	2	ϵ1	ϵ1	ADJ
ejde-778	275	3	3∑	3∑	PROPN
ejde-778	275	4	i=1	i=1	X
ejde-778	275	5	∥λαdiuj∥2	∥λαdiuj∥2	PROPN
ejde-778	275	6	,	,	PUNCT
ejde-778	275	7	|i6|	|i6|	NOUN
ejde-778	275	8	=	=	PUNCT
ejde-778	275	9	|⟨div∆j(∇u	|⟨div∆j(∇u	PROPN
ejde-778	275	10	·	·	PUNCT
ejde-778	276	1	∇ρ),λ2ρj⟩+	∇ρ),λ2ρj⟩+	NOUN
ejde-778	276	2	1	1	NUM
ejde-778	276	3	a	a	DET
ejde-778	276	4	⟨div∆j(∇ρdivu),λ2ρj⟩|	⟨div∆j(∇ρdivu),λ2ρj⟩|	NOUN
ejde-778	276	5	≲	≲	PROPN
ejde-778	276	6	cϵ1∥	cϵ1∥	PROPN
ejde-778	276	7	div∆j(∇u	div∆j(∇u	NOUN
ejde-778	276	8	·	·	PUNCT
ejde-778	276	9	∇ρ)∥2	∇ρ)∥2	PUNCT
ejde-778	276	10	+	+	PUNCT
ejde-778	276	11	cϵ1∥div∆j(∇ρdivu)∥2	cϵ1∥div∆j(∇ρdivu)∥2	PROPN
ejde-778	276	12	+	+	SYM
ejde-778	276	13	2ϵ1∥λ2ρj∥2	2ϵ1∥λ2ρj∥2	NUM
ejde-778	276	14	,	,	PUNCT
ejde-778	276	15	|i7|	|i7|	VERB
ejde-778	276	16	=	=	SYM
ejde-778	276	17	|⟨div∆j(∇u	|⟨div∆j(∇u	PROPN
ejde-778	276	18	·	·	PUNCT
ejde-778	277	1	∇u),λ2uj⟩+	∇u),λ2uj⟩+	VERB
ejde-778	277	2	1	1	NUM
ejde-778	277	3	a	a	DET
ejde-778	277	4	⟨div∆j(∇ρ∇ρ),λ2uj⟩|	⟨div∆j(∇ρ∇ρ),λ2uj⟩|	NUM
ejde-778	277	5	≲	≲	PROPN
ejde-778	277	6	2−2jαcϵ1∥	2−2jαcϵ1∥	NUM
ejde-778	278	1	div∆j(∇u	div∆j(∇u	PROPN
ejde-778	278	2	·	·	PUNCT
ejde-778	278	3	∇u)∥2	∇u)∥2	PROPN
ejde-778	279	1	+	+	CCONJ
ejde-778	279	2	2−2jαcϵ1∥	2−2jαcϵ1∥	NUM
ejde-778	279	3	div∆j(∇ρ∇ρ)∥2	div∆j(∇ρ∇ρ)∥2	NOUN
ejde-778	279	4	+	+	CCONJ
ejde-778	279	5	2ϵ1∥λαλ2uj∥2	2ϵ1∥λαλ2uj∥2	ADJ
ejde-778	279	6	,	,	PUNCT
ejde-778	279	7	|i8|	|i8|	NOUN
ejde-778	279	8	=	=	SYM
ejde-778	279	9	|⟨∇u∇2uj	|⟨∇u∇2uj	NOUN
ejde-778	279	10	,	,	PUNCT
ejde-778	279	11	λ	λ	PROPN
ejde-778	279	12	2uj⟩+	2uj⟩+	NUM
ejde-778	279	13	1	1	NUM
ejde-778	279	14	2	2	NUM
ejde-778	279	15	⟨divu	⟨divu	NOUN
ejde-778	279	16	,	,	PUNCT
ejde-778	279	17	|λ2uj	|λ2uj	PROPN
ejde-778	279	18	|2⟩|	|2⟩|	PROPN
ejde-778	280	1	≲	≲	PROPN
ejde-778	280	2	2−2jαcϵ1∥∇u∥2l∞∥∇2uj∥2	2−2jαcϵ1∥∇u∥2l∞∥∇2uj∥2	PROPN
ejde-778	280	3	+	+	CCONJ
ejde-778	280	4	2−2jαcϵ1∥	2−2jαcϵ1∥	NUM
ejde-778	280	5	divu∥2l∞∥λ2uj∥2	divu∥2l∞∥λ2uj∥2	PROPN
ejde-778	280	6	+	+	CCONJ
ejde-778	280	7	2ϵ1∥λαλ2uj∥2	2ϵ1∥λαλ2uj∥2	NUM
ejde-778	280	8	,	,	PUNCT
ejde-778	280	9	|i9|	|i9|	NOUN
ejde-778	280	10	=	=	PUNCT
ejde-778	280	11	|⟨∇u∇2ρj	|⟨∇u∇2ρj	NUM
ejde-778	280	12	,	,	PUNCT
ejde-778	281	1	λ	λ	X
ejde-778	281	2	2ρj⟩+	2ρj⟩+	NUM
ejde-778	281	3	1	1	NUM
ejde-778	281	4	2	2	NUM
ejde-778	281	5	⟨divu	⟨divu	NOUN
ejde-778	281	6	,	,	PUNCT
ejde-778	281	7	|λ2ρj	|λ2ρj	NOUN
ejde-778	281	8	|2⟩+	|2⟩+	VERB
ejde-778	281	9	1	1	NUM
ejde-778	281	10	a	a	DET
ejde-778	281	11	⟨∇ρ∇	⟨∇ρ∇	NOUN
ejde-778	281	12	divuj	divuj	ADV
ejde-778	281	13	,	,	PUNCT
ejde-778	281	14	λ	λ	PROPN
ejde-778	281	15	2ρj⟩|	2ρj⟩|	NUM
ejde-778	281	16	≲	≲	PROPN
ejde-778	281	17	cϵ1	cϵ1	NOUN
ejde-778	281	18	(	(	PUNCT
ejde-778	281	19	∥∇u∥2l∞∥∇2ρj∥2	∥∇u∥2l∞∥∇2ρj∥2	X
ejde-778	281	20	+	+	CCONJ
ejde-778	281	21	∥	∥	NUM
ejde-778	281	22	divu∥2l∞∥λ2ρj∥2	divu∥2l∞∥λ2ρj∥2	ADJ
ejde-778	281	23	+	+	CCONJ
ejde-778	281	24	∥∇ρ∥2l∞∥∇	∥∇ρ∥2l∞∥∇	PROPN
ejde-778	281	25	divuj∥2	divuj∥2	PROPN
ejde-778	281	26	)	)	PUNCT
ejde-778	282	1	+	+	CCONJ
ejde-778	282	2	3ϵ1∥λ2ρj∥2	3ϵ1∥λ2ρj∥2	NUM
ejde-778	282	3	,	,	PUNCT
ejde-778	282	4	|i10|	|i10|	VERB
ejde-778	282	5	=	=	PUNCT
ejde-778	282	6	|1	|1	PRON
ejde-778	282	7	a	a	DET
ejde-778	282	8	⟨∇2ρj∇ρ	⟨∇2ρj∇ρ	NOUN
ejde-778	282	9	,	,	PUNCT
ejde-778	282	10	λ2uj⟩+	λ2uj⟩+	PROPN
ejde-778	282	11	1	1	NUM
ejde-778	282	12	a	a	DET
ejde-778	282	13	⟨∇ρλ2uj	⟨∇ρλ2uj	NOUN
ejde-778	282	14	,	,	PUNCT
ejde-778	282	15	λ	λ	PROPN
ejde-778	282	16	2ρj⟩|	2ρj⟩|	NUM
ejde-778	282	17	≲	≲	PROPN
ejde-778	282	18	2−2jαcϵ1∥∇ρ∥2l∞∥∇2ρj∥2	2−2jαcϵ1∥∇ρ∥2l∞∥∇2ρj∥2	PROPN
ejde-778	282	19	+	+	CCONJ
ejde-778	283	1	2−2jαcϵ1∥∇ρ∥2l∞∥λ2ρj∥2	2−2jαcϵ1∥∇ρ∥2l∞∥λ2ρj∥2	NUM
ejde-778	283	2	+	+	CCONJ
ejde-778	283	3	2ϵ1∥λαλ2uj∥2	2ϵ1∥λαλ2uj∥2	NUM
ejde-778	283	4	,	,	PUNCT
ejde-778	283	5	|i11|	|i11|	PRON
ejde-778	284	1	=	=	NOUN
ejde-778	284	2	|⟨div∆j(∇	|⟨div∆j(∇	X
ejde-778	284	3	(	(	PUNCT
ejde-778	284	4	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	284	5	(	(	PUNCT
ejde-778	284	6	κ+	κ+	ADP
ejde-778	284	7	1	1	NUM
ejde-778	284	8	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	284	9	)	)	PUNCT
ejde-778	284	10	a	a	DET
ejde-778	284	11	−	−	NOUN
ejde-778	284	12	µ)λ2αu),λ2uj⟩|	µ)λ2αu),λ2uj⟩|	PUNCT
ejde-778	284	13	≲	≲	PROPN
ejde-778	284	14	2−2jαcϵ1∥	2−2jαcϵ1∥	NUM
ejde-778	284	15	div∆j(∇	div∆j(∇	NOUN
ejde-778	284	16	(	(	PUNCT
ejde-778	284	17	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	284	18	(	(	PUNCT
ejde-778	284	19	κ+	κ+	ADP
ejde-778	284	20	1	1	NUM
ejde-778	284	21	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	284	22	)	)	PUNCT
ejde-778	284	23	a	a	DET
ejde-778	284	24	−	−	NOUN
ejde-778	284	25	µ)λ2αu∥2	µ)λ2αu∥2	NOUN
ejde-778	284	26	+	+	CCONJ
ejde-778	284	27	ϵ1∥λαλ2uj∥2	ϵ1∥λαλ2uj∥2	ADJ
ejde-778	284	28	,	,	PUNCT
ejde-778	284	29	|i12|	|i12|	NOUN
ejde-778	284	30	=	=	PUNCT
ejde-778	285	1	|	|	ADV
ejde-778	285	2	−	−	NOUN
ejde-778	285	3	β1⟨∇∆j(u	β1⟨∇∆j(u	PUNCT
ejde-778	286	1	·	·	PUNCT
ejde-778	286	2	∇ρ),uj⟩	∇ρ),uj⟩	AUX
ejde-778	286	3	−	−	PROPN
ejde-778	286	4	β1	β1	PROPN
ejde-778	286	5	1	1	NUM
ejde-778	286	6	a	a	DET
ejde-778	286	7	⟨∇∆j(ρdivu),uj⟩|	⟨∇∆j(ρdivu),uj⟩|	NOUN
ejde-778	287	1	≲	≲	PROPN
ejde-778	287	2	2−2jαcϵ1β	2−2jαcϵ1β	PROPN
ejde-778	287	3	2	2	NUM
ejde-778	287	4	1∥∇∆j(u	1∥∇∆j(u	NUM
ejde-778	287	5	·	·	PUNCT
ejde-778	288	1	∇ρ)∥2	∇ρ)∥2	PUNCT
ejde-778	288	2	+	+	CCONJ
ejde-778	288	3	2−2jαcϵ1β	2−2jαcϵ1β	NUM
ejde-778	288	4	2	2	NUM
ejde-778	288	5	1∥∇∆j(ρdivu)∥2	1∥∇∆j(ρdivu)∥2	NUM
ejde-778	288	6	+	+	NUM
ejde-778	288	7	2ϵ1∥λαuj∥2	2ϵ1∥λαuj∥2	NUM
ejde-778	288	8	,	,	PUNCT
ejde-778	288	9	|i13|	|i13|	NOUN
ejde-778	288	10	=	=	PUNCT
ejde-778	288	11	|	|	ADV
ejde-778	288	12	−	−	PROPN
ejde-778	288	13	β1	β1	PROPN
ejde-778	288	14	1	1	NUM
ejde-778	288	15	a	a	DET
ejde-778	288	16	⟨∆j(ρ∇ρ),∇ρj⟩	⟨∆j(ρ∇ρ),∇ρj⟩	NOUN
ejde-778	288	17	−	−	NUM
ejde-778	288	18	β1⟨∆j(u	β1⟨∆j(u	NOUN
ejde-778	288	19	·	·	SYM
ejde-778	288	20	∇u),∇ρj⟩	∇u),∇ρj⟩	NOUN
ejde-778	288	21	−	−	PROPN
ejde-778	288	22	β1⟨∆j	β1⟨∆j	PROPN
ejde-778	288	23	(	(	PUNCT
ejde-778	288	24	(	(	PUNCT
ejde-778	288	25	µ′	µ′	X
ejde-778	288	26	(	(	PUNCT
ejde-778	288	27	κ+	κ+	ADP
ejde-778	288	28	1	1	NUM
ejde-778	288	29	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	288	30	)	)	PUNCT
ejde-778	288	31	a	a	DET
ejde-778	288	32	−	−	PROPN
ejde-778	288	33	µ)λ2αu	µ)λ2αu	PROPN
ejde-778	288	34	)	)	PUNCT
ejde-778	288	35	,	,	PUNCT
ejde-778	288	36	∇ρj⟩|	∇ρj⟩|	PRON
ejde-778	289	1	≲	≲	PROPN
ejde-778	289	2	cϵ1β	cϵ1β	PROPN
ejde-778	289	3	2	2	NUM
ejde-778	289	4	1	1	NUM
ejde-778	289	5	(	(	PUNCT
ejde-778	289	6	∥∆j(ρ∇ρ)∥2	∥∆j(ρ∇ρ)∥2	PROPN
ejde-778	289	7	+	+	CCONJ
ejde-778	289	8	∥∆j(u	∥∆j(u	PROPN
ejde-778	289	9	·	·	PUNCT
ejde-778	290	1	∇u)∥2	∇u)∥2	PROPN
ejde-778	290	2	+	+	CCONJ
ejde-778	290	3	∥∆j	∥∆j	NOUN
ejde-778	290	4	(	(	PUNCT
ejde-778	290	5	(	(	PUNCT
ejde-778	290	6	µ′	µ′	X
ejde-778	290	7	(	(	PUNCT
ejde-778	290	8	κ+	κ+	ADP
ejde-778	290	9	1	1	NUM
ejde-778	290	10	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	290	11	)	)	PUNCT
ejde-778	290	12	a	a	DET
ejde-778	290	13	−	−	PROPN
ejde-778	290	14	µ)λ2αu	µ)λ2αu	PROPN
ejde-778	290	15	)	)	PUNCT
ejde-778	290	16	∥2	∥2	PROPN
ejde-778	290	17	)	)	PUNCT
ejde-778	291	1	+	+	CCONJ
ejde-778	292	1	3ϵ1∥∇ρj∥2	3ϵ1∥∇ρj∥2	NUM
ejde-778	292	2	,	,	PUNCT
ejde-778	292	3	ejde-2025/35	ejde-2025/35	ADJ
ejde-778	292	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-778	292	5	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	292	6	systems	system	NOUN
ejde-778	292	7	15	15	NUM
ejde-778	292	8	|i14|	|i14|	NOUN
ejde-778	292	9	=	=	PUNCT
ejde-778	292	10	|	|	ADV
ejde-778	292	11	−	−	PROPN
ejde-778	292	12	β1µ⟨∇ρj	β1µ⟨∇ρj	PUNCT
ejde-778	292	13	,	,	PUNCT
ejde-778	292	14	λ	λ	PROPN
ejde-778	292	15	2αuj⟩|	2αuj⟩|	NUM
ejde-778	292	16	≲	≲	PROPN
ejde-778	292	17	cϵ1β	cϵ1β	PROPN
ejde-778	292	18	2	2	NUM
ejde-778	292	19	1∥λ2αuj∥2	1∥λ2αuj∥2	NUM
ejde-778	292	20	+	+	CCONJ
ejde-778	292	21	ϵ1∥∇ρj∥2	ϵ1∥∇ρj∥2	NUM
ejde-778	292	22	,	,	PUNCT
ejde-778	292	23	|i15|	|i15|	NOUN
ejde-778	292	24	=	=	SYM
ejde-778	293	1	|β2	|β2	NOUN
ejde-778	294	1	3∑	3∑	NUM
ejde-778	294	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	294	3	⟨di∆j(u	⟨di∆j(u	PROPN
ejde-778	294	4	·	·	PUNCT
ejde-778	295	1	∇ρ),divdiuj⟩+	∇ρ),divdiuj⟩+	PROPN
ejde-778	295	2	β2	β2	VERB
ejde-778	295	3	1	1	NUM
ejde-778	295	4	a	a	DET
ejde-778	295	5	3∑	3∑	NUM
ejde-778	295	6	i=1	i=1	ADP
ejde-778	296	1	⟨di∆j(ρdivu),divdiuj⟩|	⟨di∆j(ρdivu),divdiuj⟩|	PROPN
ejde-778	297	1	≲	≲	PROPN
ejde-778	297	2	2−2jαcϵ1β	2−2jαcϵ1β	NUM
ejde-778	297	3	2	2	NUM
ejde-778	297	4	2	2	NUM
ejde-778	297	5	(	(	PUNCT
ejde-778	297	6	3∑	3∑	PROPN
ejde-778	297	7	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	297	8	∥di∆j(u	∥di∆j(u	NUM
ejde-778	297	9	·	·	PUNCT
ejde-778	298	1	∇ρ)∥2	∇ρ)∥2	PUNCT
ejde-778	298	2	+	+	PUNCT
ejde-778	298	3	3∑	3∑	NUM
ejde-778	298	4	i=1	i=1	NOUN
ejde-778	298	5	∥di∆j(ρdivu)∥2	∥di∆j(ρdivu)∥2	PUNCT
ejde-778	298	6	)	)	PUNCT
ejde-778	299	1	+	+	CCONJ
ejde-778	299	2	2ϵ1	2ϵ1	NUM
ejde-778	299	3	3∑	3∑	NUM
ejde-778	299	4	i=1	i=1	NOUN
ejde-778	299	5	∥λα	∥λα	PRON
ejde-778	299	6	divdiuj∥2	divdiuj∥2	PROPN
ejde-778	299	7	,	,	PUNCT
ejde-778	299	8	|i16|	|i16|	X
ejde-778	299	9	=	=	SYM
ejde-778	300	1	|	|	ADV
ejde-778	300	2	−	−	NOUN
ejde-778	300	3	β2	β2	VERB
ejde-778	300	4	3∑	3∑	PROPN
ejde-778	300	5	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	300	6	1	1	NUM
ejde-778	300	7	a	a	DET
ejde-778	300	8	⟨di∆j(ρ∇ρ	⟨di∆j(ρ∇ρ	NOUN
ejde-778	300	9	)	)	PUNCT
ejde-778	300	10	,	,	PUNCT
ejde-778	300	11	di∇ρj⟩	di∇ρj⟩	VERB
ejde-778	300	12	−	−	PROPN
ejde-778	300	13	β2	β2	NOUN
ejde-778	301	1	3∑	3∑	PROPN
ejde-778	301	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	301	3	⟨∆jdi(u	⟨∆jdi(u	X
ejde-778	301	4	·	·	PUNCT
ejde-778	301	5	∇u	∇u	NOUN
ejde-778	301	6	)	)	PUNCT
ejde-778	302	1	,	,	PUNCT
ejde-778	302	2	di∇ρj⟩	di∇ρj⟩	PROPN
ejde-778	302	3	,	,	PUNCT
ejde-778	302	4	−	−	PROPN
ejde-778	302	5	β2	β2	NOUN
ejde-778	302	6	3∑	3∑	PROPN
ejde-778	302	7	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	302	8	⟨∆jdi	⟨∆jdi	NOUN
ejde-778	302	9	(	(	PUNCT
ejde-778	302	10	(	(	PUNCT
ejde-778	302	11	µ′	µ′	X
ejde-778	302	12	(	(	PUNCT
ejde-778	302	13	κ+	κ+	ADP
ejde-778	302	14	1	1	NUM
ejde-778	302	15	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	302	16	)	)	PUNCT
ejde-778	302	17	a	a	DET
ejde-778	302	18	−	−	PROPN
ejde-778	302	19	µ)λ2αu	µ)λ2αu	PROPN
ejde-778	302	20	)	)	PUNCT
ejde-778	302	21	,	,	PUNCT
ejde-778	302	22	di∇ρj⟩|	di∇ρj⟩|	PROPN
ejde-778	302	23	≲	≲	PROPN
ejde-778	302	24	cϵ1β	cϵ1β	PROPN
ejde-778	302	25	2	2	NUM
ejde-778	302	26	2	2	NUM
ejde-778	302	27	3∑	3∑	NUM
ejde-778	302	28	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	303	1	∥di∆j(ρ∇ρ)∥2	∥di∆j(ρ∇ρ)∥2	PROPN
ejde-778	303	2	+	+	CCONJ
ejde-778	303	3	cϵ1β	cϵ1β	PROPN
ejde-778	303	4	2	2	NUM
ejde-778	303	5	2	2	NUM
ejde-778	303	6	3∑	3∑	NUM
ejde-778	303	7	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	303	8	∥di∆j(u	∥di∆j(u	NUM
ejde-778	303	9	·	·	PUNCT
ejde-778	304	1	∇u)∥2	∇u)∥2	PROPN
ejde-778	305	1	+	+	CCONJ
ejde-778	305	2	cϵ1β	cϵ1β	PROPN
ejde-778	305	3	2	2	NUM
ejde-778	305	4	2∥	2∥	NUM
ejde-778	305	5	3∑	3∑	NUM
ejde-778	305	6	i=1	i=1	X
ejde-778	305	7	di∆j	di∆j	PROPN
ejde-778	305	8	(	(	PUNCT
ejde-778	305	9	(	(	PUNCT
ejde-778	305	10	µ′	µ′	X
ejde-778	305	11	(	(	PUNCT
ejde-778	305	12	κ+	κ+	ADP
ejde-778	305	13	1	1	NUM
ejde-778	305	14	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	305	15	)	)	PUNCT
ejde-778	305	16	a	a	DET
ejde-778	305	17	−	−	NOUN
ejde-778	305	18	µ)λ2αu	µ)λ2αu	PROPN
ejde-778	305	19	)	)	PUNCT
ejde-778	305	20	∥2	∥2	NOUN
ejde-778	306	1	+	+	CCONJ
ejde-778	307	1	3ϵ1	3ϵ1	NUM
ejde-778	307	2	3∑	3∑	NOUN
ejde-778	307	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	307	4	∥di∇ρj∥2	∥di∇ρj∥2	PROPN
ejde-778	307	5	,	,	PUNCT
ejde-778	307	6	|i17|	|i17|	PROPN
ejde-778	307	7	=	=	PUNCT
ejde-778	308	1	|	|	ADV
ejde-778	308	2	−	−	PROPN
ejde-778	308	3	β2µ	β2µ	PUNCT
ejde-778	309	1	3∑	3∑	NOUN
ejde-778	309	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	309	3	⟨di∇ρj	⟨di∇ρj	PROPN
ejde-778	309	4	,	,	PUNCT
ejde-778	309	5	diλ	diλ	PROPN
ejde-778	309	6	2αuj⟩|	2αuj⟩|	NUM
ejde-778	310	1	≲	≲	PROPN
ejde-778	310	2	cϵ1β	cϵ1β	PROPN
ejde-778	310	3	2	2	NUM
ejde-778	310	4	2	2	NUM
ejde-778	310	5	3∑	3∑	NUM
ejde-778	310	6	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	310	7	∥diλ	∥diλ	NOUN
ejde-778	310	8	2αuj∥2	2αuj∥2	NUM
ejde-778	311	1	+	+	CCONJ
ejde-778	311	2	ϵ1	ϵ1	ADJ
ejde-778	311	3	3∑	3∑	PROPN
ejde-778	311	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	311	5	∥di∇ρj∥2	∥di∇ρj∥2	PROPN
ejde-778	311	6	.	.	PUNCT
ejde-778	312	1	by	by	ADP
ejde-778	312	2	using	use	VERB
ejde-778	312	3	hölder	hölder	NOUN
ejde-778	312	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-778	312	5	,	,	PUNCT
ejde-778	312	6	young	young	PROPN
ejde-778	312	7	’s	’s	PART
ejde-778	312	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-778	312	9	,	,	PUNCT
ejde-778	312	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-778	312	11	2.6	2.6	NUM
ejde-778	312	12	and	and	CCONJ
ejde-778	312	13	commutator	commutator	NOUN
ejde-778	312	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-778	312	15	[	[	X
ejde-778	312	16	37	37	NUM
ejde-778	312	17	,	,	PUNCT
ejde-778	312	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-778	312	19	2.1	2.1	NUM
ejde-778	312	20	]	]	PUNCT
ejde-778	312	21	,	,	PUNCT
ejde-778	312	22	we	we	PRON
ejde-778	312	23	obtain	obtain	VERB
ejde-778	312	24	|i18|	|i18|	NOUN
ejde-778	312	25	=	=	SYM
ejde-778	312	26	|	|	ADV
ejde-778	312	27	−	−	PROPN
ejde-778	312	28	⟨[λα	⟨[λα	PROPN
ejde-778	312	29	,	,	PUNCT
ejde-778	312	30	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	312	31	(	(	PUNCT
ejde-778	312	32	κ+	κ+	ADP
ejde-778	312	33	1	1	NUM
ejde-778	312	34	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	312	35	)	)	PUNCT
ejde-778	312	36	a	a	DET
ejde-778	312	37	−	−	X
ejde-778	312	38	µ]uj	µ]uj	PROPN
ejde-778	312	39	,	,	PUNCT
ejde-778	313	1	λ	λ	PROPN
ejde-778	313	2	αuj⟩|	αuj⟩|	NOUN
ejde-778	313	3	≲	≲	PROPN
ejde-778	313	4	∥λα	∥λα	PART
ejde-778	313	5	(	(	PUNCT
ejde-778	313	6	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	313	7	(	(	PUNCT
ejde-778	313	8	κ+	κ+	ADP
ejde-778	313	9	1	1	NUM
ejde-778	313	10	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	313	11	)	)	PUNCT
ejde-778	313	12	a	a	DET
ejde-778	313	13	−	−	PROPN
ejde-778	313	14	µ)∥l∞∥uj∥∥λαuj∥	µ)∥l∞∥uj∥∥λαuj∥	NOUN
ejde-778	313	15	≲	≲	PROPN
ejde-778	313	16	∥	∥	NUM
ejde-778	313	17	(	(	PUNCT
ejde-778	313	18	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	313	19	(	(	PUNCT
ejde-778	313	20	κ+	κ+	ADP
ejde-778	313	21	1	1	NUM
ejde-778	313	22	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	313	23	)	)	PUNCT
ejde-778	313	24	a	a	DET
ejde-778	313	25	−	−	PROPN
ejde-778	313	26	µ)∥hs+α∥uj∥∥λαuj∥	µ)∥hs+α∥uj∥∥λαuj∥	PROPN
ejde-778	313	27	≲	≲	PROPN
ejde-778	313	28	2−2jαcϵ1∥ρ∥2hs+α∥λαuj∥2	2−2jαcϵ1∥ρ∥2hs+α∥λαuj∥2	PROPN
ejde-778	314	1	+	+	CCONJ
ejde-778	315	1	ϵ1∥λαuj∥2	ϵ1∥λαuj∥2	PROPN
ejde-778	315	2	,	,	PUNCT
ejde-778	315	3	|i19|	|i19|	NOUN
ejde-778	315	4	=	=	SYM
ejde-778	316	1	|	|	ADV
ejde-778	316	2	−	−	NUM
ejde-778	316	3	3∑	3∑	NOUN
ejde-778	316	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	316	5	⟨[λα	⟨[λα	PROPN
ejde-778	316	6	,	,	PUNCT
ejde-778	316	7	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	316	8	(	(	PUNCT
ejde-778	316	9	κ+	κ+	ADP
ejde-778	316	10	1	1	NUM
ejde-778	316	11	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	316	12	)	)	PUNCT
ejde-778	316	13	a	a	DET
ejde-778	316	14	−	−	NOUN
ejde-778	316	15	µ]diuj	µ]diuj	PROPN
ejde-778	316	16	,	,	PUNCT
ejde-778	316	17	diλ	diλ	PROPN
ejde-778	316	18	αuj⟩|	αuj⟩|	PROPN
ejde-778	316	19	≲	≲	PROPN
ejde-778	316	20	cϵ1∥ρ∥2hs+α∥∇uj∥2	cϵ1∥ρ∥2hs+α∥∇uj∥2	PROPN
ejde-778	317	1	+	+	CCONJ
ejde-778	317	2	ϵ1	ϵ1	VERB
ejde-778	317	3	3∑	3∑	NUM
ejde-778	317	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	317	5	∥diλ	∥diλ	PROPN
ejde-778	317	6	αuj∥2	αuj∥2	NOUN
ejde-778	317	7	,	,	PUNCT
ejde-778	317	8	|i20|	|i20|	PROPN
ejde-778	317	9	=	=	SYM
ejde-778	317	10	|	|	ADV
ejde-778	317	11	−	−	PROPN
ejde-778	317	12	⟨[λ1−α	⟨[λ1−α	NOUN
ejde-778	317	13	,	,	PUNCT
ejde-778	317	14	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	317	15	(	(	PUNCT
ejde-778	317	16	κ+	κ+	ADP
ejde-778	317	17	1	1	NUM
ejde-778	317	18	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	317	19	)	)	PUNCT
ejde-778	317	20	a	a	DET
ejde-778	317	21	−	−	PROPN
ejde-778	317	22	µ]∇λ2αuj	µ]∇λ2αuj	NUM
ejde-778	317	23	,	,	PUNCT
ejde-778	317	24	∇λ1+αuj⟩|	∇λ1+αuj⟩|	PROPN
ejde-778	317	25	≲	≲	PROPN
ejde-778	317	26	cϵ1∥ρ∥2hs+1−α∥∇λ2αuj∥2	cϵ1∥ρ∥2hs+1−α∥∇λ2αuj∥2	PROPN
ejde-778	317	27	+	+	CCONJ
ejde-778	317	28	ϵ1∥∇λ1+αuj∥2	ϵ1∥∇λ1+αuj∥2	PROPN
ejde-778	317	29	.	.	PUNCT
ejde-778	318	1	according	accord	VERB
ejde-778	318	2	to	to	ADP
ejde-778	318	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-778	318	4	2.6	2.6	NUM
ejde-778	318	5	and	and	CCONJ
ejde-778	318	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-778	318	7	2.8	2.8	NUM
ejde-778	318	8	,	,	PUNCT
ejde-778	318	9	one	one	NUM
ejde-778	318	10	has	have	VERB
ejde-778	318	11	|i21|	|i21|	VERB
ejde-778	318	12	=	=	SYM
ejde-778	318	13	|	|	ADV
ejde-778	318	14	−	−	PROPN
ejde-778	318	15	⟨[∆j	⟨[∆j	NOUN
ejde-778	318	16	,	,	PUNCT
ejde-778	318	17	(	(	PUNCT
ejde-778	318	18	µ′	µ′	X
ejde-778	318	19	(	(	PUNCT
ejde-778	318	20	κ+	κ+	ADP
ejde-778	318	21	1	1	NUM
ejde-778	318	22	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	318	23	)	)	PUNCT
ejde-778	318	24	a	a	DET
ejde-778	318	25	−	−	PROPN
ejde-778	318	26	µ)]λ2αu	µ)]λ2αu	PROPN
ejde-778	318	27	,	,	PUNCT
ejde-778	318	28	uj⟩|	uj⟩|	VERB
ejde-778	318	29	16	16	NUM
ejde-778	318	30	m.	m.	NOUN
ejde-778	318	31	liu	liu	PROPN
ejde-778	318	32	,	,	PUNCT
ejde-778	318	33	l.	l.	PROPN
ejde-778	318	34	niu	niu	PROPN
ejde-778	318	35	,	,	PUNCT
ejde-778	318	36	z.	z.	PROPN
ejde-778	318	37	wu	wu	PROPN
ejde-778	319	1	ejde-2025/35	ejde-2025/35	NOUN
ejde-778	319	2	≲	≲	PROPN
ejde-778	319	3	cj2	cj2	PROPN
ejde-778	319	4	−js∥ρ∥hs+1∥∇λ2α−2u∥hs∥λαuj∥.	−js∥ρ∥hs+1∥∇λ2α−2u∥hs∥λαuj∥.	PROPN
ejde-778	319	5	then	then	ADV
ejde-778	319	6	,	,	PUNCT
ejde-778	319	7	i22	i22	NOUN
ejde-778	319	8	−	−	PROPN
ejde-778	319	9	i27	i27	NOUN
ejde-778	319	10	can	can	AUX
ejde-778	319	11	be	be	AUX
ejde-778	319	12	estimated	estimate	VERB
ejde-778	319	13	in	in	ADP
ejde-778	319	14	the	the	DET
ejde-778	319	15	same	same	ADJ
ejde-778	319	16	way	way	NOUN
ejde-778	319	17	as	as	ADP
ejde-778	319	18	i21	i21	NOUN
ejde-778	319	19	.	.	PUNCT
ejde-778	320	1	specifically	specifically	ADV
ejde-778	320	2	,	,	PUNCT
ejde-778	320	3	|i22|	|i22|	ADJ
ejde-778	320	4	=	=	SYM
ejde-778	321	1	|	|	ADV
ejde-778	321	2	−	−	PROPN
ejde-778	321	3	3∑	3∑	NUM
ejde-778	321	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	321	5	⟨[∆j	⟨[∆j	NOUN
ejde-778	321	6	,	,	PUNCT
ejde-778	321	7	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	321	8	(	(	PUNCT
ejde-778	321	9	κ+	κ+	ADP
ejde-778	321	10	1	1	NUM
ejde-778	321	11	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	321	12	)	)	PUNCT
ejde-778	321	13	a	a	DET
ejde-778	321	14	−	−	NOUN
ejde-778	321	15	µ]diλ	µ]diλ	X
ejde-778	321	16	2αu	2αu	NOUN
ejde-778	321	17	,	,	PUNCT
ejde-778	321	18	diuj⟩	diuj⟩	PROPN
ejde-778	321	19	|	|	ADV
ejde-778	321	20	≲	≲	PROPN
ejde-778	321	21	3∑	3∑	PROPN
ejde-778	321	22	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	321	23	cj2	cj2	PROPN
ejde-778	321	24	−js∥ρ∥hs+1∥di∇λ2α−2u∥hs∥diuj∥	−js∥ρ∥hs+1∥di∇λ2α−2u∥hs∥diuj∥	PROPN
ejde-778	321	25	,	,	PUNCT
ejde-778	321	26	|i23|	|i23|	PROPN
ejde-778	321	27	=	=	PUNCT
ejde-778	322	1	|	|	ADV
ejde-778	322	2	−	−	PROPN
ejde-778	322	3	⟨[∆j	⟨[∆j	NOUN
ejde-778	322	4	,	,	PUNCT
ejde-778	322	5	u	u	PROPN
ejde-778	322	6	·	·	PUNCT
ejde-778	322	7	∇]∇ρ,∇λ2ρj⟩|	∇]∇ρ,∇λ2ρj⟩|	PROPN
ejde-778	322	8	≲	≲	PROPN
ejde-778	322	9	cj2	cj2	VERB
ejde-778	322	10	−js∥∇u∥hs∥∇ρ∥hs∥∇λ2ρj∥	−js∥∇u∥hs∥∇ρ∥hs∥∇λ2ρj∥	NOUN
ejde-778	322	11	,	,	PUNCT
ejde-778	322	12	|i24|	|i24|	NOUN
ejde-778	322	13	=	=	PUNCT
ejde-778	323	1	|	|	ADV
ejde-778	323	2	−	−	PROPN
ejde-778	323	3	⟨[∆j	⟨[∆j	NOUN
ejde-778	323	4	,	,	PUNCT
ejde-778	323	5	u	u	NOUN
ejde-778	323	6	·	·	SYM
ejde-778	323	7	∇]∇u,∇λ2uj⟩|	∇]∇u,∇λ2uj⟩|	PROPN
ejde-778	323	8	≲	≲	PROPN
ejde-778	323	9	cj2	cj2	PROPN
ejde-778	323	10	−js∥∇u∥hs∥∇u∥hs∥∇λ2uj∥	−js∥∇u∥hs∥∇u∥hs∥∇λ2uj∥	NOUN
ejde-778	323	11	,	,	PUNCT
ejde-778	323	12	|i25|	|i25|	NOUN
ejde-778	323	13	=	=	PUNCT
ejde-778	324	1	|	|	ADV
ejde-778	324	2	−	−	PROPN
ejde-778	324	3	1	1	NUM
ejde-778	324	4	a	a	DET
ejde-778	324	5	⟨[∆j	⟨[∆j	NOUN
ejde-778	324	6	,	,	PUNCT
ejde-778	324	7	ρ]∇divu,∇λ2ρj⟩|	ρ]∇divu,∇λ2ρj⟩|	NOUN
ejde-778	324	8	≲	≲	PROPN
ejde-778	324	9	cj2	cj2	PROPN
ejde-778	324	10	−js∥∇ρ∥hs∥	−js∥∇ρ∥hs∥	PROPN
ejde-778	324	11	divu∥hs∥∇λ2ρj∥	divu∥hs∥∇λ2ρj∥	NOUN
ejde-778	324	12	,	,	PUNCT
ejde-778	324	13	|i26|	|i26|	X
ejde-778	324	14	=	=	SYM
ejde-778	325	1	|	|	ADV
ejde-778	325	2	−	−	PROPN
ejde-778	325	3	1	1	NUM
ejde-778	325	4	a	a	DET
ejde-778	325	5	⟨[∆j	⟨[∆j	NOUN
ejde-778	325	6	,	,	PUNCT
ejde-778	325	7	ρ]∇2ρ,∇λ2uj⟩|	ρ]∇2ρ,∇λ2uj⟩|	NOUN
ejde-778	325	8	≲	≲	PROPN
ejde-778	325	9	cj2	cj2	PROPN
ejde-778	325	10	−js∥∇ρ∥hs∥∇ρ∥hs∥∇λ2uj∥	−js∥∇ρ∥hs∥∇ρ∥hs∥∇λ2uj∥	PROPN
ejde-778	325	11	,	,	PUNCT
ejde-778	325	12	|i27|	|i27|	PROPN
ejde-778	325	13	=	=	SYM
ejde-778	325	14	|⟨[∆j	|⟨[∆j	PROPN
ejde-778	325	15	,	,	PUNCT
ejde-778	325	16	(	(	PUNCT
ejde-778	325	17	µ′	µ′	X
ejde-778	325	18	(	(	PUNCT
ejde-778	325	19	κ+	κ+	ADP
ejde-778	325	20	1	1	NUM
ejde-778	325	21	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	325	22	)	)	PUNCT
ejde-778	325	23	a	a	DET
ejde-778	325	24	−	−	NOUN
ejde-778	325	25	µ)]∇λ2αu,∇λ2uj⟩|	µ)]∇λ2αu,∇λ2uj⟩|	NOUN
ejde-778	325	26	≲	≲	PROPN
ejde-778	325	27	cj2	cj2	VERB
ejde-778	325	28	−js∥ρ∥hs+1∥λ2αu∥hs∥∇λ2uj∥.	−js∥ρ∥hs+1∥λ2αu∥hs∥∇λ2uj∥.	NOUN
ejde-778	325	29	inserting	insert	VERB
ejde-778	325	30	the	the	DET
ejde-778	325	31	above	above	ADJ
ejde-778	325	32	inequalities	inequality	NOUN
ejde-778	325	33	about	about	ADP
ejde-778	325	34	i1	i1	PROPN
ejde-778	325	35	−	−	PROPN
ejde-778	325	36	i27	i27	PROPN
ejde-778	325	37	into	into	ADP
ejde-778	325	38	(	(	PUNCT
ejde-778	325	39	3.16	3.16	NUM
ejde-778	325	40	)	)	PUNCT
ejde-778	325	41	,	,	PUNCT
ejde-778	325	42	we	we	PRON
ejde-778	325	43	have	have	VERB
ejde-778	325	44	1	1	NUM
ejde-778	325	45	2	2	NUM
ejde-778	325	46	d	d	NOUN
ejde-778	325	47	dt	dt	X
ejde-778	325	48	(	(	PUNCT
ejde-778	325	49	∥ρj∥2	∥ρj∥2	PUNCT
ejde-778	326	1	+	+	CCONJ
ejde-778	326	2	∥uj∥2	∥uj∥2	PUNCT
ejde-778	327	1	+	+	CCONJ
ejde-778	328	1	3∑	3∑	NUM
ejde-778	328	2	i=1	i=1	X
ejde-778	328	3	∥diρj∥2	∥diρj∥2	PROPN
ejde-778	329	1	+	+	CCONJ
ejde-778	330	1	3∑	3∑	NUM
ejde-778	330	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	330	3	∥diuj∥2	∥diuj∥2	PROPN
ejde-778	331	1	+	+	CCONJ
ejde-778	332	1	∥λ2ρj∥2	∥λ2ρj∥2	PROPN
ejde-778	332	2	+	+	CCONJ
ejde-778	332	3	∥λ2uj∥2	∥λ2uj∥2	PROPN
ejde-778	332	4	+	+	CCONJ
ejde-778	332	5	2β1⟨∇ρj	2β1⟨∇ρj	NUM
ejde-778	332	6	,	,	PUNCT
ejde-778	332	7	uj⟩+	uj⟩+	PROPN
ejde-778	332	8	2β2	2β2	NUM
ejde-778	332	9	3∑	3∑	NUM
ejde-778	332	10	i=1	i=1	X
ejde-778	332	11	⟨di∇ρj	⟨di∇ρj	PROPN
ejde-778	332	12	,	,	PUNCT
ejde-778	332	13	diuj⟩	diuj⟩	PROPN
ejde-778	332	14	)	)	PUNCT
ejde-778	332	15	+	+	CCONJ
ejde-778	332	16	⟨	⟨	NOUN
ejde-778	332	17	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	332	18	(	(	PUNCT
ejde-778	332	19	κ+	κ+	ADP
ejde-778	332	20	1	1	NUM
ejde-778	332	21	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	332	22	)	)	PUNCT
ejde-778	332	23	a	a	DET
ejde-778	332	24	λαuj	λαuj	NOUN
ejde-778	332	25	,	,	PUNCT
ejde-778	332	26	λ	λ	NOUN
ejde-778	332	27	αuj⟩	αuj⟩	NOUN
ejde-778	332	28	+	+	CCONJ
ejde-778	332	29	3∑	3∑	NUM
ejde-778	332	30	i=1	i=1	NOUN
ejde-778	332	31	⟨	⟨	VERB
ejde-778	332	32	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	332	33	(	(	PUNCT
ejde-778	332	34	κ+	κ+	ADP
ejde-778	332	35	1	1	NUM
ejde-778	332	36	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	332	37	)	)	PUNCT
ejde-778	332	38	a	a	DET
ejde-778	332	39	diλ	diλ	PROPN
ejde-778	332	40	αuj	αuj	PROPN
ejde-778	332	41	,	,	PUNCT
ejde-778	332	42	diλ	diλ	PROPN
ejde-778	332	43	αuj⟩	αuj⟩	NOUN
ejde-778	332	44	+	+	CCONJ
ejde-778	332	45	⟨	⟨	NOUN
ejde-778	332	46	(	(	PUNCT
ejde-778	332	47	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	332	48	(	(	PUNCT
ejde-778	332	49	κ+	κ+	ADP
ejde-778	332	50	1	1	NUM
ejde-778	332	51	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	332	52	)	)	PUNCT
ejde-778	332	53	a	a	DET
ejde-778	332	54	−	−	NOUN
ejde-778	332	55	µ)∇λ1+αuj	µ)∇λ1+αuj	PUNCT
ejde-778	332	56	,	,	PUNCT
ejde-778	332	57	∇λ1+αuj⟩	∇λ1+αuj⟩	PROPN
ejde-778	332	58	+	+	CCONJ
ejde-778	332	59	µ∥λ2+αuj∥2	µ∥λ2+αuj∥2	PROPN
ejde-778	332	60	+	+	CCONJ
ejde-778	332	61	β1κ∥∇ρj∥2	β1κ∥∇ρj∥2	PROPN
ejde-778	332	62	+	+	PROPN
ejde-778	332	63	β2κ	β2κ	PROPN
ejde-778	332	64	3∑	3∑	NUM
ejde-778	332	65	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	332	66	∥di∇ρj∥2	∥di∇ρj∥2	PROPN
ejde-778	332	67	≲	≲	PROPN
ejde-778	332	68	β1κ∥divu∥2	β1κ∥divu∥2	PUNCT
ejde-778	333	1	+	+	NUM
ejde-778	333	2	β2κ	β2κ	NOUN
ejde-778	333	3	3∑	3∑	NUM
ejde-778	333	4	i=1	i=1	NOUN
ejde-778	333	5	∥di	∥di	ADP
ejde-778	333	6	divu∥2	divu∥2	NOUN
ejde-778	333	7	+	+	NOUN
ejde-778	333	8	8ϵ1∥∇ρj∥2	8ϵ1∥∇ρj∥2	NUM
ejde-778	334	1	+	+	CCONJ
ejde-778	334	2	5ϵ1∥λ2ρj∥2	5ϵ1∥λ2ρj∥2	PROPN
ejde-778	334	3	+	+	CCONJ
ejde-778	334	4	4ϵ1	4ϵ1	NUM
ejde-778	334	5	3∑	3∑	NUM
ejde-778	334	6	i=1	i=1	NOUN
ejde-778	335	1	∥di∇ρj∥2	∥di∇ρj∥2	PROPN
ejde-778	336	1	+	+	NUM
ejde-778	336	2	5ϵ1∥λαuj∥2	5ϵ1∥λαuj∥2	NUM
ejde-778	336	3	(	(	PUNCT
ejde-778	336	4	3.17	3.17	NUM
ejde-778	336	5	)	)	PUNCT
ejde-778	337	1	+	+	NUM
ejde-778	337	2	4ϵ1	4ϵ1	NUM
ejde-778	337	3	3∑	3∑	NOUN
ejde-778	337	4	i=1	i=1	X
ejde-778	337	5	∥λαdiuj∥2	∥λαdiuj∥2	PROPN
ejde-778	338	1	+	+	CCONJ
ejde-778	339	1	7ϵ1∥λαλ2uj∥2	7ϵ1∥λαλ2uj∥2	NOUN
ejde-778	339	2	+	+	CCONJ
ejde-778	339	3	2ϵ1	2ϵ1	NUM
ejde-778	339	4	3∑	3∑	NUM
ejde-778	339	5	i=1	i=1	PRON
ejde-778	339	6	∥λα	∥λα	PRON
ejde-778	340	1	divdiuj∥2	divdiuj∥2	PROPN
ejde-778	340	2	+	+	CCONJ
ejde-778	340	3	ϵ1∥∇λ1+αuj∥2	ϵ1∥∇λ1+αuj∥2	PROPN
ejde-778	341	1	+	+	CCONJ
ejde-778	341	2	cϵ1β	cϵ1β	PROPN
ejde-778	341	3	2	2	NUM
ejde-778	341	4	1∥λ2αuj∥2	1∥λ2αuj∥2	NUM
ejde-778	341	5	+	+	CCONJ
ejde-778	341	6	cϵ1β	cϵ1β	PROPN
ejde-778	341	7	2	2	NUM
ejde-778	341	8	2	2	NUM
ejde-778	341	9	3∑	3∑	NUM
ejde-778	341	10	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	341	11	∥diλ	∥diλ	NOUN
ejde-778	341	12	2αuj∥2	2αuj∥2	NUM
ejde-778	341	13	+	+	CCONJ
ejde-778	341	14	2−2jcϵ1(∥∆j(u	2−2jcϵ1(∥∆j(u	NUM
ejde-778	341	15	·	·	PUNCT
ejde-778	341	16	∇ρ)∥2	∇ρ)∥2	PUNCT
ejde-778	342	1	+	+	PUNCT
ejde-778	342	2	∥∆j(ρdivu)∥2	∥∆j(ρdivu)∥2	ADJ
ejde-778	342	3	)	)	PUNCT
ejde-778	343	1	+	+	CCONJ
ejde-778	343	2	2−2jαcϵ1(∥∆j(u	2−2jαcϵ1(∥∆j(u	NUM
ejde-778	343	3	·	·	PUNCT
ejde-778	343	4	∇u)∥2	∇u)∥2	PUNCT
ejde-778	343	5	+	+	CCONJ
ejde-778	343	6	∥∆j(ρ∇ρ)∥2	∥∆j(ρ∇ρ)∥2	PROPN
ejde-778	343	7	)	)	PUNCT
ejde-778	343	8	ejde-2025/35	ejde-2025/35	NUM
ejde-778	343	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-778	343	10	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	343	11	systems	system	NOUN
ejde-778	343	12	17	17	NUM
ejde-778	343	13	+	+	CCONJ
ejde-778	343	14	cϵ1	cϵ1	VERB
ejde-778	343	15	3∑	3∑	PROPN
ejde-778	343	16	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	343	17	(	(	PUNCT
ejde-778	343	18	∥di∆j(u	∥di∆j(u	NUM
ejde-778	343	19	·	·	PUNCT
ejde-778	343	20	∇ρ)∥2	∇ρ)∥2	PUNCT
ejde-778	343	21	+	+	NUM
ejde-778	343	22	∥di∆j(ρdivu)∥2	∥di∆j(ρdivu)∥2	X
ejde-778	343	23	)	)	PUNCT
ejde-778	344	1	+	+	CCONJ
ejde-778	344	2	2−2jαcϵ1	2−2jαcϵ1	NUM
ejde-778	344	3	3∑	3∑	NOUN
ejde-778	344	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	344	5	(	(	PUNCT
ejde-778	344	6	∥di∆j(u	∥di∆j(u	PROPN
ejde-778	344	7	·	·	PUNCT
ejde-778	344	8	∇u)∥2	∇u)∥2	PROPN
ejde-778	344	9	+	+	CCONJ
ejde-778	344	10	∥di∆j	∥di∆j	X
ejde-778	344	11	(	(	PUNCT
ejde-778	344	12	ρ∇ρ)∥2	ρ∇ρ)∥2	X
ejde-778	345	1	+	+	X
ejde-778	345	2	∥∥∆j(di	∥∥∆j(di	NOUN
ejde-778	345	3	(	(	PUNCT
ejde-778	345	4	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	345	5	(	(	PUNCT
ejde-778	345	6	κ+	κ+	ADP
ejde-778	345	7	1	1	NUM
ejde-778	345	8	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	345	9	)	)	PUNCT
ejde-778	345	10	a	a	DET
ejde-778	345	11	−	−	PROPN
ejde-778	345	12	µ)λ2αu	µ)λ2αu	NUM
ejde-778	345	13	)	)	PUNCT
ejde-778	345	14	∥∥2	∥∥2	NUM
ejde-778	345	15	)	)	PUNCT
ejde-778	346	1	+	+	CCONJ
ejde-778	346	2	cϵ1	cϵ1	INTJ
ejde-778	346	3	(	(	PUNCT
ejde-778	346	4	∥	∥	X
ejde-778	346	5	div∆j(∇u	div∆j(∇u	X
ejde-778	346	6	·	·	PUNCT
ejde-778	346	7	∇ρ)∥2	∇ρ)∥2	PUNCT
ejde-778	346	8	+	+	PUNCT
ejde-778	346	9	∥	∥	NUM
ejde-778	346	10	div∆j(∇ρdivu)∥2	div∆j(∇ρdivu)∥2	ADJ
ejde-778	346	11	)	)	PUNCT
ejde-778	347	1	+	+	CCONJ
ejde-778	348	1	2−2jαcϵ1∥∇u∥2l∞∥∇2uj∥2	2−2jαcϵ1∥∇u∥2l∞∥∇2uj∥2	NUM
ejde-778	348	2	+	+	CCONJ
ejde-778	348	3	2−2jαcϵ1∥	2−2jαcϵ1∥	NUM
ejde-778	348	4	div	div	X
ejde-778	348	5	u∥2l∞∥λ2uj∥2	u∥2l∞∥λ2uj∥2	PROPN
ejde-778	348	6	+	+	CCONJ
ejde-778	348	7	2−2jαcϵ1∥div∆j(∇u	2−2jαcϵ1∥div∆j(∇u	NUM
ejde-778	348	8	·	·	PUNCT
ejde-778	349	1	∇u)∥2	∇u)∥2	PROPN
ejde-778	349	2	+	+	CCONJ
ejde-778	349	3	2−2jαcϵ1∥div∆j(∇ρ∇ρ)∥2	2−2jαcϵ1∥div∆j(∇ρ∇ρ)∥2	NUM
ejde-778	350	1	+	+	CCONJ
ejde-778	350	2	cϵ1∥∇u∥2l∞∥∇2ρj∥2	cϵ1∥∇u∥2l∞∥∇2ρj∥2	PROPN
ejde-778	350	3	+	+	CCONJ
ejde-778	350	4	cϵ1∥	cϵ1∥	PROPN
ejde-778	350	5	divu∥2l∞∥λ2ρj∥2	divu∥2l∞∥λ2ρj∥2	VERB
ejde-778	350	6	+	+	PROPN
ejde-778	350	7	cϵ1∥∇ρ∥2l∞∥∇	cϵ1∥∇ρ∥2l∞∥∇	PROPN
ejde-778	350	8	divuj∥2	divuj∥2	PROPN
ejde-778	350	9	+	+	NUM
ejde-778	350	10	2−2jαcϵ1∥∇ρ∥2l∞(∥∇2ρj∥2	2−2jαcϵ1∥∇ρ∥2l∞(∥∇2ρj∥2	PROPN
ejde-778	351	1	+	+	CCONJ
ejde-778	351	2	∥λ2ρj∥2	∥λ2ρj∥2	PROPN
ejde-778	351	3	)	)	PUNCT
ejde-778	352	1	+	+	NUM
ejde-778	352	2	2−2jαcϵ1∥div∆j(∇	2−2jαcϵ1∥div∆j(∇	NUM
ejde-778	352	3	(	(	PUNCT
ejde-778	352	4	µ′	µ′	NOUN
ejde-778	352	5	(	(	PUNCT
ejde-778	352	6	κ+	κ+	ADP
ejde-778	352	7	1	1	NUM
ejde-778	352	8	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	352	9	)	)	PUNCT
ejde-778	352	10	a	a	DET
ejde-778	352	11	−	−	NOUN
ejde-778	352	12	µ)λ2αu)∥2	µ)λ2αu)∥2	X
ejde-778	353	1	+	+	CCONJ
ejde-778	354	1	2−2jαcϵ1β	2−2jαcϵ1β	NUM
ejde-778	354	2	2	2	NUM
ejde-778	354	3	1(∥∇∆j(u	1(∥∇∆j(u	NUM
ejde-778	354	4	·	·	PUNCT
ejde-778	355	1	∇ρ)∥2	∇ρ)∥2	PUNCT
ejde-778	355	2	+	+	NUM
ejde-778	355	3	∥∇∆j(ρdivu)∥2	∥∇∆j(ρdivu)∥2	PROPN
ejde-778	355	4	)	)	PUNCT
ejde-778	355	5	+	+	CCONJ
ejde-778	355	6	cϵ1β	cϵ1β	PROPN
ejde-778	355	7	2	2	NUM
ejde-778	355	8	1	1	NUM
ejde-778	355	9	(	(	PUNCT
ejde-778	355	10	∥∆j(ρ∇ρ)∥2	∥∆j(ρ∇ρ)∥2	PROPN
ejde-778	355	11	+	+	CCONJ
ejde-778	355	12	∥∆j(u	∥∆j(u	PROPN
ejde-778	355	13	·	·	PUNCT
ejde-778	355	14	∇u)∥2	∇u)∥2	PROPN
ejde-778	356	1	+	+	CCONJ
ejde-778	356	2	∥∆j	∥∆j	NOUN
ejde-778	356	3	(	(	PUNCT
ejde-778	356	4	(	(	PUNCT
ejde-778	356	5	µ′	µ′	X
ejde-778	356	6	(	(	PUNCT
ejde-778	356	7	κ+	κ+	ADP
ejde-778	356	8	1	1	NUM
ejde-778	356	9	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	356	10	)	)	PUNCT
ejde-778	356	11	a	a	DET
ejde-778	356	12	−	−	PROPN
ejde-778	356	13	µ)λ2αu	µ)λ2αu	PROPN
ejde-778	356	14	)	)	PUNCT
ejde-778	356	15	∥2	∥2	PROPN
ejde-778	356	16	)	)	PUNCT
ejde-778	357	1	+	+	CCONJ
ejde-778	358	1	2−2jαcϵ1β	2−2jαcϵ1β	NUM
ejde-778	358	2	2	2	NUM
ejde-778	358	3	2	2	NUM
ejde-778	358	4	(	(	PUNCT
ejde-778	358	5	3∑	3∑	PROPN
ejde-778	358	6	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	358	7	∥di∆j(u	∥di∆j(u	NUM
ejde-778	358	8	·	·	PUNCT
ejde-778	358	9	∇ρ)∥2	∇ρ)∥2	PUNCT
ejde-778	359	1	+	+	PUNCT
ejde-778	359	2	3∑	3∑	NUM
ejde-778	359	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	359	4	∥di∆j(ρ	∥di∆j(ρ	PROPN
ejde-778	359	5	divu)∥2	divu)∥2	PUNCT
ejde-778	359	6	)	)	PUNCT
ejde-778	360	1	+	+	CCONJ
ejde-778	360	2	cϵ1β	cϵ1β	PROPN
ejde-778	360	3	2	2	NUM
ejde-778	360	4	2	2	NUM
ejde-778	360	5	3∑	3∑	NUM
ejde-778	360	6	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	361	1	(	(	PUNCT
ejde-778	361	2	∥di∆j(ρ∇ρ)∥2	∥di∆j(ρ∇ρ)∥2	PROPN
ejde-778	361	3	+	+	NUM
ejde-778	361	4	∥di∆j(u	∥di∆j(u	NUM
ejde-778	361	5	·	·	PUNCT
ejde-778	361	6	∇u)∥2	∇u)∥2	PROPN
ejde-778	361	7	+	+	CCONJ
ejde-778	361	8	∥di∆j	∥di∆j	X
ejde-778	361	9	(	(	PUNCT
ejde-778	361	10	(	(	PUNCT
ejde-778	361	11	µ′	µ′	X
ejde-778	361	12	(	(	PUNCT
ejde-778	361	13	κ+	κ+	ADP
ejde-778	361	14	1	1	NUM
ejde-778	361	15	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	361	16	)	)	PUNCT
ejde-778	361	17	a	a	DET
ejde-778	361	18	−	−	PROPN
ejde-778	361	19	µ)λ2αu	µ)λ2αu	PROPN
ejde-778	361	20	)	)	PUNCT
ejde-778	361	21	∥2	∥2	PROPN
ejde-778	361	22	)	)	PUNCT
ejde-778	362	1	+	+	CCONJ
ejde-778	363	1	2−2jαcϵ1∥ρ∥2hs+α∥λαuj∥2	2−2jαcϵ1∥ρ∥2hs+α∥λαuj∥2	NUM
ejde-778	364	1	+	+	NUM
ejde-778	364	2	cϵ1∥ρ∥2hs+α∥∇uj∥2	cϵ1∥ρ∥2hs+α∥∇uj∥2	PROPN
ejde-778	364	3	+	+	CCONJ
ejde-778	364	4	cϵ1∥ρ∥2hs+1−α∥∇λ2αuj∥2	cϵ1∥ρ∥2hs+1−α∥∇λ2αuj∥2	PROPN
ejde-778	364	5	+	+	CCONJ
ejde-778	364	6	cj2	cj2	X
ejde-778	364	7	−js∥ρ∥hs+1∥∇λ2α−2u∥hs∥λαuj∥	−js∥ρ∥hs+1∥∇λ2α−2u∥hs∥λαuj∥	X
ejde-778	365	1	+	+	CCONJ
ejde-778	365	2	3∑	3∑	NUM
ejde-778	365	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	365	4	cj2	cj2	VERB
ejde-778	365	5	−js∥ρ∥hs+1∥di∇λ2α−2u∥hs∥diuj∥	−js∥ρ∥hs+1∥di∇λ2α−2u∥hs∥diuj∥	NOUN
ejde-778	365	6	+	+	CCONJ
ejde-778	365	7	cj2	cj2	PROPN
ejde-778	365	8	−js∥∇u∥hs∥∇ρ∥hs∥∇λ2ρj∥+	−js∥∇u∥hs∥∇ρ∥hs∥∇λ2ρj∥+	NOUN
ejde-778	365	9	cj2	cj2	NOUN
ejde-778	365	10	−js∥∇u∥hs∥∇u∥hs∥∇λ2uj∥	−js∥∇u∥hs∥∇u∥hs∥∇λ2uj∥	NOUN
ejde-778	365	11	+	+	CCONJ
ejde-778	365	12	cj2	cj2	NOUN
ejde-778	365	13	−js∥∇ρ∥hs∥divu∥hs∥∇λ2ρj∥+	−js∥∇ρ∥hs∥divu∥hs∥∇λ2ρj∥+	NOUN
ejde-778	365	14	cj2	cj2	VERB
ejde-778	365	15	−js∥∇ρ∥hs∥∇ρ∥hs∥∇λ2uj∥	−js∥∇ρ∥hs∥∇ρ∥hs∥∇λ2uj∥	PROPN
ejde-778	365	16	+	+	CCONJ
ejde-778	365	17	cj2	cj2	PROPN
ejde-778	365	18	−js∥ρ∥hs+1∥λ2αu∥hs∥∇λ2uj∥.	−js∥ρ∥hs+1∥λ2αu∥hs∥∇λ2uj∥.	NOUN
ejde-778	365	19	(	(	PUNCT
ejde-778	365	20	3.18	3.18	NUM
ejde-778	365	21	)	)	PUNCT
ejde-778	365	22	since	since	SCONJ
ejde-778	365	23	∥λαuj∥2	∥λαuj∥2	PROPN
ejde-778	365	24	≲	≲	PROPN
ejde-778	365	25	∥uj∥2	∥uj∥2	PUNCT
ejde-778	366	1	+	+	CCONJ
ejde-778	366	2	∥∇uj∥2	∥∇uj∥2	PROPN
ejde-778	366	3	,	,	PUNCT
ejde-778	366	4	it	it	PRON
ejde-778	366	5	holds	hold	VERB
ejde-778	366	6	that	that	SCONJ
ejde-778	366	7	∥λ2αuj∥2	∥λ2αuj∥2	ADJ
ejde-778	366	8	≲	≲	PROPN
ejde-778	366	9	∥λαuj∥2	∥λαuj∥2	PROPN
ejde-778	367	1	+	+	CCONJ
ejde-778	367	2	∥∇λαuj∥2	∥∇λαuj∥2	PROPN
ejde-778	367	3	,	,	PUNCT
ejde-778	367	4	∥diλ	∥diλ	VERB
ejde-778	367	5	2αuj∥2	2αuj∥2	NUM
ejde-778	368	1	≲	≲	PROPN
ejde-778	368	2	∥diλ	∥diλ	NUM
ejde-778	368	3	αuj∥2	αuj∥2	NOUN
ejde-778	369	1	+	+	CCONJ
ejde-778	369	2	∥di∇λαuj∥2	∥di∇λαuj∥2	PROPN
ejde-778	369	3	.	.	PUNCT
ejde-778	370	1	(	(	PUNCT
ejde-778	370	2	3.19	3.19	NUM
ejde-778	370	3	)	)	PUNCT
ejde-778	370	4	18	18	NUM
ejde-778	370	5	m.	m.	NOUN
ejde-778	370	6	liu	liu	PROPN
ejde-778	370	7	,	,	PUNCT
ejde-778	370	8	l.	l.	PROPN
ejde-778	370	9	niu	niu	PROPN
ejde-778	370	10	,	,	PUNCT
ejde-778	370	11	z.	z.	PROPN
ejde-778	370	12	wu	wu	PROPN
ejde-778	371	1	ejde-2025/35	ejde-2025/35	INTJ
ejde-778	371	2	choosing	choose	VERB
ejde-778	371	3	β1	β1	PROPN
ejde-778	371	4	,	,	PUNCT
ejde-778	371	5	β2	β2	NOUN
ejde-778	371	6	and	and	CCONJ
ejde-778	371	7	ϵ1	ϵ1	VERB
ejde-778	371	8	small	small	ADJ
ejde-778	371	9	enough	enough	ADV
ejde-778	371	10	,	,	PUNCT
ejde-778	371	11	and	and	CCONJ
ejde-778	371	12	combining	combine	VERB
ejde-778	371	13	(	(	PUNCT
ejde-778	371	14	3.19	3.19	NUM
ejde-778	371	15	)	)	PUNCT
ejde-778	371	16	with	with	ADP
ejde-778	371	17	the	the	DET
ejde-778	371	18	following	follow	VERB
ejde-778	371	19	facts	fact	NOUN
ejde-778	371	20	:	:	PUNCT
ejde-778	371	21	∥(ρj	∥(ρj	NOUN
ejde-778	371	22	,	,	PUNCT
ejde-778	371	23	u)∥2	u)∥2	VERB
ejde-778	372	1	+	+	CCONJ
ejde-778	372	2	3∑	3∑	NUM
ejde-778	372	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	372	4	∥di(ρj	∥di(ρj	PROPN
ejde-778	372	5	,	,	PUNCT
ejde-778	372	6	uj)∥2	uj)∥2	PROPN
ejde-778	373	1	+	+	NUM
ejde-778	373	2	∥λ2(ρj	∥λ2(ρj	NUM
ejde-778	373	3	,	,	PUNCT
ejde-778	373	4	uj)∥2	uj)∥2	PROPN
ejde-778	374	1	+	+	NUM
ejde-778	374	2	2β1⟨∇ρj	2β1⟨∇ρj	NUM
ejde-778	374	3	,	,	PUNCT
ejde-778	374	4	uj⟩+	uj⟩+	PROPN
ejde-778	374	5	2β2	2β2	NUM
ejde-778	374	6	3∑	3∑	NUM
ejde-778	374	7	i=1	i=1	X
ejde-778	374	8	⟨di∇ρj	⟨di∇ρj	PROPN
ejde-778	374	9	,	,	PUNCT
ejde-778	374	10	diuj⟩	diuj⟩	PROPN
ejde-778	375	1	≈	≈	ADV
ejde-778	375	2	∥ρj∥2h2	∥ρj∥2h2	X
ejde-778	376	1	+	+	CCONJ
ejde-778	376	2	∥uj∥2h2	∥uj∥2h2	ADJ
ejde-778	376	3	,	,	PUNCT
ejde-778	376	4	〈	〈	PROPN
ejde-778	376	5	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	376	6	(	(	PUNCT
ejde-778	376	7	κ+	κ+	ADP
ejde-778	376	8	1	1	NUM
ejde-778	376	9	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	376	10	)	)	PUNCT
ejde-778	376	11	a	a	DET
ejde-778	376	12	λαuj	λαuj	NOUN
ejde-778	376	13	,	,	PUNCT
ejde-778	376	14	λ	λ	X
ejde-778	376	15	αuj	αuj	ADJ
ejde-778	376	16	〉	〉	NOUN
ejde-778	376	17	+	+	CCONJ
ejde-778	376	18	3∑	3∑	NUM
ejde-778	376	19	i=1	i=1	NOUN
ejde-778	376	20	〈	〈	PROPN
ejde-778	376	21	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	376	22	(	(	PUNCT
ejde-778	376	23	κ+	κ+	ADP
ejde-778	376	24	1	1	NUM
ejde-778	376	25	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	376	26	)	)	PUNCT
ejde-778	376	27	a	a	DET
ejde-778	376	28	diλ	diλ	PROPN
ejde-778	376	29	αuj	αuj	PROPN
ejde-778	376	30	,	,	PUNCT
ejde-778	376	31	diλ	diλ	PROPN
ejde-778	376	32	αuj	αuj	NOUN
ejde-778	376	33	〉	〉	NOUN
ejde-778	376	34	+	+	CCONJ
ejde-778	376	35	〈	〈	PROPN
ejde-778	376	36	(	(	PUNCT
ejde-778	376	37	µ′	µ′	PROPN
ejde-778	376	38	(	(	PUNCT
ejde-778	376	39	κ+	κ+	ADP
ejde-778	376	40	1	1	NUM
ejde-778	376	41	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	376	42	)	)	PUNCT
ejde-778	376	43	a	a	DET
ejde-778	376	44	−	−	NOUN
ejde-778	376	45	µ)∇λ1+αuj	µ)∇λ1+αuj	PUNCT
ejde-778	376	46	,	,	PUNCT
ejde-778	376	47	∇λ1+αuj	∇λ1+αuj	ADJ
ejde-778	376	48	〉	〉	NOUN
ejde-778	376	49	+	+	CCONJ
ejde-778	376	50	µ∥λ2+αuj∥2	µ∥λ2+αuj∥2	X
ejde-778	376	51	≈	≈	PROPN
ejde-778	376	52	∥λαuj∥2h2	∥λαuj∥2h2	PUNCT
ejde-778	376	53	,	,	PUNCT
ejde-778	376	54	∥∇ρj∥2	∥∇ρj∥2	PROPN
ejde-778	377	1	+	+	CCONJ
ejde-778	377	2	3∑	3∑	NUM
ejde-778	377	3	i=1	i=1	INTJ
ejde-778	378	1	∥di∇ρj∥2	∥di∇ρj∥2	PROPN
ejde-778	378	2	≈	≈	PROPN
ejde-778	378	3	∥∇ρj∥2h1	∥∇ρj∥2h1	PROPN
ejde-778	378	4	,	,	PUNCT
ejde-778	378	5	for	for	ADP
ejde-778	378	6	each	each	DET
ejde-778	378	7	j	j	PROPN
ejde-778	378	8	≥	≥	NUM
ejde-778	378	9	0	0	NUM
ejde-778	378	10	,	,	PUNCT
ejde-778	378	11	we	we	PRON
ejde-778	378	12	can	can	AUX
ejde-778	378	13	obtain	obtain	VERB
ejde-778	378	14	from	from	ADP
ejde-778	378	15	(	(	PUNCT
ejde-778	378	16	3.18	3.18	NUM
ejde-778	378	17	)	)	PUNCT
ejde-778	378	18	that	that	PRON
ejde-778	378	19	∥ρj∥2h2	∥ρj∥2h2	X
ejde-778	379	1	+	+	X
ejde-778	379	2	∥uj∥2h2	∥uj∥2h2	X
ejde-778	380	1	+	+	NUM
ejde-778	380	2	∫	∫	PROPN
ejde-778	380	3	t	t	NOUN
ejde-778	380	4	0	0	NUM
ejde-778	380	5	∥∇ρj∥2h1	∥∇ρj∥2h1	PROPN
ejde-778	381	1	+	+	CCONJ
ejde-778	381	2	∥λαuj∥2h2dτ	∥λαuj∥2h2dτ	PROPN
ejde-778	381	3	≲	≲	PROPN
ejde-778	381	4	∥∆jρ0∥2h2	∥∆jρ0∥2h2	PUNCT
ejde-778	381	5	+	+	PUNCT
ejde-778	381	6	∥∆ju0∥2h2	∥∆ju0∥2h2	PUNCT
ejde-778	381	7	+	+	CCONJ
ejde-778	381	8	∫	∫	PROPN
ejde-778	381	9	t	t	PROPN
ejde-778	381	10	0	0	NUM
ejde-778	381	11	{	{	PUNCT
ejde-778	381	12	∥∆j(u	∥∆j(u	NOUN
ejde-778	381	13	·	·	PUNCT
ejde-778	381	14	∇ρ)∥2	∇ρ)∥2	PUNCT
ejde-778	382	1	+	+	PUNCT
ejde-778	382	2	∥∆j(ρdivu)∥2	∥∆j(ρdivu)∥2	PROPN
ejde-778	382	3	+	+	CCONJ
ejde-778	382	4	∥∆j(u	∥∆j(u	PROPN
ejde-778	382	5	·	·	PUNCT
ejde-778	382	6	∇u)∥2	∇u)∥2	PROPN
ejde-778	383	1	+	+	CCONJ
ejde-778	383	2	∥∆j(ρ∇ρ)∥2	∥∆j(ρ∇ρ)∥2	PROPN
ejde-778	383	3	+	+	CCONJ
ejde-778	383	4	∥∇∆j(u	∥∇∆j(u	PROPN
ejde-778	383	5	·	·	PUNCT
ejde-778	383	6	∇ρ)∥2	∇ρ)∥2	PUNCT
ejde-778	383	7	+	+	CCONJ
ejde-778	383	8	∥∇∆j(ρdivu)∥2	∥∇∆j(ρdivu)∥2	NOUN
ejde-778	383	9	+	+	CCONJ
ejde-778	383	10	∥∇∆j(u	∥∇∆j(u	PROPN
ejde-778	383	11	·	·	PUNCT
ejde-778	383	12	∇u)∥2	∇u)∥2	PROPN
ejde-778	384	1	+	+	CCONJ
ejde-778	384	2	∥∇∆j(ρ∇ρ)∥2	∥∇∆j(ρ∇ρ)∥2	NOUN
ejde-778	385	1	+	+	PUNCT
ejde-778	385	2	3∑	3∑	NUM
ejde-778	385	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	385	4	∥∆j	∥∆j	PROPN
ejde-778	385	5	(	(	PUNCT
ejde-778	385	6	di	di	NOUN
ejde-778	385	7	(	(	PUNCT
ejde-778	385	8	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	385	9	(	(	PUNCT
ejde-778	385	10	κ+	κ+	ADP
ejde-778	385	11	1	1	NUM
ejde-778	385	12	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	385	13	)	)	PUNCT
ejde-778	385	14	a	a	DET
ejde-778	385	15	−	−	NOUN
ejde-778	385	16	µ)λ2αu	µ)λ2αu	PROPN
ejde-778	385	17	)	)	PUNCT
ejde-778	385	18	∥2	∥2	NOUN
ejde-778	386	1	+	+	CCONJ
ejde-778	386	2	∥div∆j(∇u	∥div∆j(∇u	X
ejde-778	386	3	·	·	PUNCT
ejde-778	387	1	∇ρ)∥2	∇ρ)∥2	PUNCT
ejde-778	387	2	+	+	PUNCT
ejde-778	387	3	∥	∥	PUNCT
ejde-778	387	4	div∆j(∇ρ	div∆j(∇ρ	X
ejde-778	387	5	divu)∥2	divu)∥2	PUNCT
ejde-778	388	1	+	+	NUM
ejde-778	388	2	∥∇u∥2l∞∥∇2uj∥2	∥∇u∥2l∞∥∇2uj∥2	PROPN
ejde-778	388	3	+	+	CCONJ
ejde-778	388	4	∥	∥	PUNCT
ejde-778	388	5	divu∥2l∞∥λ2uj∥2	divu∥2l∞∥λ2uj∥2	X
ejde-778	388	6	+	+	CCONJ
ejde-778	388	7	∥	∥	PUNCT
ejde-778	388	8	div∆j(∇u	div∆j(∇u	X
ejde-778	388	9	·	·	PUNCT
ejde-778	388	10	∇u)∥2	∇u)∥2	PUNCT
ejde-778	388	11	+	+	NUM
ejde-778	388	12	∥	∥	NUM
ejde-778	388	13	div∆j(∇ρ∇ρ)∥2	div∆j(∇ρ∇ρ)∥2	NOUN
ejde-778	389	1	+	+	CCONJ
ejde-778	389	2	∥∇u∥2l∞∥∇2ρj∥2	∥∇u∥2l∞∥∇2ρj∥2	X
ejde-778	389	3	+	+	CCONJ
ejde-778	389	4	∥	∥	NUM
ejde-778	389	5	divu∥2l∞∥λ2ρj∥2	divu∥2l∞∥λ2ρj∥2	ADJ
ejde-778	389	6	+	+	CCONJ
ejde-778	389	7	∥∇ρ∥2l∞∥∇	∥∇ρ∥2l∞∥∇	PROPN
ejde-778	389	8	divuj∥2	divuj∥2	PROPN
ejde-778	389	9	+	+	NUM
ejde-778	389	10	∥∇ρ∥2l∞∥∇2ρj∥2	∥∇ρ∥2l∞∥∇2ρj∥2	X
ejde-778	389	11	+	+	CCONJ
ejde-778	389	12	∥∇ρ∥2l∞∥λ2ρj∥2	∥∇ρ∥2l∞∥λ2ρj∥2	NOUN
ejde-778	389	13	+	+	CCONJ
ejde-778	389	14	∥	∥	PROPN
ejde-778	389	15	div∆j(∇	div∆j(∇	X
ejde-778	389	16	(	(	PUNCT
ejde-778	389	17	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	389	18	(	(	PUNCT
ejde-778	389	19	κ+	κ+	ADP
ejde-778	389	20	1	1	NUM
ejde-778	389	21	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	389	22	)	)	PUNCT
ejde-778	389	23	a	a	DET
ejde-778	389	24	−	−	NOUN
ejde-778	389	25	µ)λ2αu∥2	µ)λ2αu∥2	PRON
ejde-778	389	26	+	+	X
ejde-778	389	27	∥∆j	∥∆j	ADJ
ejde-778	389	28	(	(	PUNCT
ejde-778	389	29	(	(	PUNCT
ejde-778	389	30	µ′	µ′	X
ejde-778	389	31	(	(	PUNCT
ejde-778	389	32	κ+	κ+	ADP
ejde-778	389	33	1	1	NUM
ejde-778	389	34	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	389	35	)	)	PUNCT
ejde-778	389	36	a	a	DET
ejde-778	389	37	−	−	NOUN
ejde-778	389	38	µ)λ2αu	µ)λ2αu	PROPN
ejde-778	389	39	)	)	PUNCT
ejde-778	389	40	∥2	∥2	NOUN
ejde-778	390	1	+	+	PUNCT
ejde-778	391	1	3∑	3∑	NUM
ejde-778	391	2	i=1	i=1	NOUN
ejde-778	391	3	∥di∆j	∥di∆j	X
ejde-778	391	4	(	(	PUNCT
ejde-778	391	5	(	(	PUNCT
ejde-778	391	6	µ′	µ′	X
ejde-778	391	7	(	(	PUNCT
ejde-778	391	8	κ+	κ+	ADP
ejde-778	391	9	1	1	NUM
ejde-778	391	10	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	391	11	)	)	PUNCT
ejde-778	391	12	a	a	DET
ejde-778	391	13	−	−	NOUN
ejde-778	391	14	µ)λ2αu	µ)λ2αu	PROPN
ejde-778	391	15	)	)	PUNCT
ejde-778	391	16	∥2	∥2	NOUN
ejde-778	392	1	+	+	CCONJ
ejde-778	393	1	∥ρ∥2hs+α∥λαuj∥2	∥ρ∥2hs+α∥λαuj∥2	PROPN
ejde-778	393	2	+	+	CCONJ
ejde-778	393	3	∥ρ∥2hs+α∥∇uj∥2	∥ρ∥2hs+α∥∇uj∥2	X
ejde-778	394	1	+	+	CCONJ
ejde-778	394	2	∥ρ∥2hs+1−α∥∇λ2αuj∥2	∥ρ∥2hs+1−α∥∇λ2αuj∥2	PROPN
ejde-778	394	3	+	+	CCONJ
ejde-778	394	4	cj2	cj2	X
ejde-778	394	5	−js∥ρ∥hs+1∥∇λ2α−2u∥hs∥λαuj∥	−js∥ρ∥hs+1∥∇λ2α−2u∥hs∥λαuj∥	X
ejde-778	394	6	+	+	CCONJ
ejde-778	395	1	3∑	3∑	NUM
ejde-778	395	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	395	3	cj2	cj2	VERB
ejde-778	395	4	−js∥ρ∥hs+1∥di∇λ2α−2u∥hs∥diuj∥	−js∥ρ∥hs+1∥di∇λ2α−2u∥hs∥diuj∥	NOUN
ejde-778	395	5	+	+	CCONJ
ejde-778	395	6	cj2	cj2	PROPN
ejde-778	395	7	−js∥∇u∥hs∥∇ρ∥hs∥∇λ2ρj∥+	−js∥∇u∥hs∥∇ρ∥hs∥∇λ2ρj∥+	NOUN
ejde-778	395	8	cj2	cj2	NOUN
ejde-778	395	9	−js∥∇u∥hs∥∇u∥hs∥∇λ2uj∥	−js∥∇u∥hs∥∇u∥hs∥∇λ2uj∥	NOUN
ejde-778	395	10	+	+	CCONJ
ejde-778	395	11	cj2	cj2	NOUN
ejde-778	395	12	−js∥∇ρ∥hs∥divu∥hs∥∇λ2ρj∥+	−js∥∇ρ∥hs∥divu∥hs∥∇λ2ρj∥+	NOUN
ejde-778	395	13	cj2	cj2	VERB
ejde-778	395	14	−js∥∇ρ∥hs∥∇ρ∥hs∥∇λ2uj∥	−js∥∇ρ∥hs∥∇ρ∥hs∥∇λ2uj∥	NOUN
ejde-778	395	15	ejde-2025/35	ejde-2025/35	NUM
ejde-778	395	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-778	395	17	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	395	18	systems	system	NOUN
ejde-778	395	19	19	19	NUM
ejde-778	395	20	+	+	CCONJ
ejde-778	395	21	cj2	cj2	PROPN
ejde-778	395	22	−js∥ρ∥hs+1∥λ2αu∥hs∥∇λ2uj∥	−js∥ρ∥hs+1∥λ2αu∥hs∥∇λ2uj∥	NOUN
ejde-778	395	23	}	}	PUNCT
ejde-778	395	24	dτ	dτ	NOUN
ejde-778	395	25	.	.	PROPN
ejde-778	396	1	(	(	PUNCT
ejde-778	396	2	3.20	3.20	NUM
ejde-778	396	3	)	)	PUNCT
ejde-778	396	4	by	by	ADP
ejde-778	396	5	the	the	DET
ejde-778	396	6	same	same	ADJ
ejde-778	396	7	argument	argument	NOUN
ejde-778	396	8	as	as	ADP
ejde-778	396	9	in	in	ADP
ejde-778	396	10	(	(	PUNCT
ejde-778	396	11	3.16	3.16	NUM
ejde-778	396	12	)	)	PUNCT
ejde-778	396	13	,	,	PUNCT
ejde-778	396	14	we	we	PRON
ejde-778	396	15	have	have	VERB
ejde-778	396	16	1	1	NUM
ejde-778	396	17	2	2	NUM
ejde-778	396	18	d	d	NOUN
ejde-778	396	19	dt	dt	X
ejde-778	396	20	(	(	PUNCT
ejde-778	396	21	∥ρ∥2	∥ρ∥2	PROPN
ejde-778	396	22	+	+	PROPN
ejde-778	396	23	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-778	396	24	+	+	X
ejde-778	397	1	3∑	3∑	NUM
ejde-778	397	2	i=1	i=1	X
ejde-778	397	3	∥diρ∥2	∥diρ∥2	PRON
ejde-778	398	1	+	+	NOUN
ejde-778	398	2	3∑	3∑	NUM
ejde-778	398	3	i=1	i=1	NOUN
ejde-778	398	4	∥diu∥2	∥diu∥2	NOUN
ejde-778	398	5	+	+	CCONJ
ejde-778	398	6	2β1⟨∇ρ	2β1⟨∇ρ	NUM
ejde-778	398	7	,	,	PUNCT
ejde-778	398	8	u⟩	u⟩	PUNCT
ejde-778	398	9	)	)	PUNCT
ejde-778	399	1	+	+	CCONJ
ejde-778	399	2	µ⟨λαu	µ⟨λαu	NOUN
ejde-778	399	3	,	,	PUNCT
ejde-778	399	4	λαu⟩	λαu⟩	NOUN
ejde-778	399	5	+	+	CCONJ
ejde-778	399	6	µ	µ	X
ejde-778	399	7	3∑	3∑	NOUN
ejde-778	399	8	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	400	1	⟨diλ	⟨diλ	PROPN
ejde-778	400	2	αu	αu	NOUN
ejde-778	400	3	,	,	PUNCT
ejde-778	400	4	diλ	diλ	PROPN
ejde-778	400	5	αu⟩+	αu⟩+	VERB
ejde-778	400	6	β1κ∥∇ρ∥2	β1κ∥∇ρ∥2	NOUN
ejde-778	400	7	=	=	SYM
ejde-778	401	1	−⟨u	−⟨u	NOUN
ejde-778	401	2	·	·	PUNCT
ejde-778	401	3	∇ρ	∇ρ	NOUN
ejde-778	401	4	,	,	PUNCT
ejde-778	401	5	ρ⟩+	ρ⟩+	NUM
ejde-778	401	6	1	1	NUM
ejde-778	401	7	a	a	DET
ejde-778	401	8	⟨ρ∇ρ	⟨ρ∇ρ	NOUN
ejde-778	401	9	,	,	PUNCT
ejde-778	401	10	u⟩	u⟩	NOUN
ejde-778	401	11	−	−	NOUN
ejde-778	401	12	⟨u	⟨u	X
ejde-778	401	13	·	·	PUNCT
ejde-778	402	1	∇u	∇u	ADJ
ejde-778	402	2	,	,	PUNCT
ejde-778	402	3	u⟩	u⟩	NOUN
ejde-778	402	4	−	−	NOUN
ejde-778	402	5	⟨	⟨	NOUN
ejde-778	402	6	(	(	PUNCT
ejde-778	402	7	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	402	8	(	(	PUNCT
ejde-778	402	9	κ+	κ+	ADP
ejde-778	402	10	1	1	NUM
ejde-778	402	11	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	402	12	)	)	PUNCT
ejde-778	402	13	a	a	DET
ejde-778	402	14	−	−	PROPN
ejde-778	402	15	µ)λ2αu	µ)λ2αu	PROPN
ejde-778	402	16	,	,	PUNCT
ejde-778	402	17	u⟩	u⟩	PUNCT
ejde-778	403	1	−	−	PROPN
ejde-778	403	2	3∑	3∑	NUM
ejde-778	403	3	i=1	i=1	NUM
ejde-778	403	4	⟨di(u	⟨di(u	PROPN
ejde-778	403	5	·	·	PUNCT
ejde-778	403	6	∇ρ	∇ρ	NOUN
ejde-778	403	7	)	)	PUNCT
ejde-778	403	8	,	,	PUNCT
ejde-778	404	1	diρ⟩	diρ⟩	PROPN
ejde-778	404	2	−	−	PROPN
ejde-778	404	3	3∑	3∑	NUM
ejde-778	404	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	404	5	1	1	NUM
ejde-778	404	6	a	a	DET
ejde-778	404	7	⟨diρ	⟨diρ	PROPN
ejde-778	404	8	divu	divu	NOUN
ejde-778	404	9	,	,	PUNCT
ejde-778	404	10	diρ⟩	diρ⟩	PROPN
ejde-778	405	1	−	−	PROPN
ejde-778	405	2	3∑	3∑	NUM
ejde-778	405	3	i=1	i=1	NUM
ejde-778	405	4	⟨di(u	⟨di(u	PROPN
ejde-778	405	5	·	·	PUNCT
ejde-778	405	6	∇u	∇u	NOUN
ejde-778	405	7	)	)	PUNCT
ejde-778	405	8	,	,	PUNCT
ejde-778	405	9	diu⟩	diu⟩	PROPN
ejde-778	406	1	−	−	PROPN
ejde-778	406	2	3∑	3∑	PROPN
ejde-778	406	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	406	4	⟨di	⟨di	PROPN
ejde-778	406	5	(	(	PUNCT
ejde-778	406	6	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	406	7	(	(	PUNCT
ejde-778	406	8	κ+	κ+	ADP
ejde-778	406	9	1	1	NUM
ejde-778	406	10	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	406	11	)	)	PUNCT
ejde-778	406	12	a	a	DET
ejde-778	406	13	−	−	PROPN
ejde-778	406	14	µ)λ2αu	µ)λ2αu	PROPN
ejde-778	406	15	,	,	PUNCT
ejde-778	406	16	diu⟩	diu⟩	NOUN
ejde-778	406	17	−	−	PROPN
ejde-778	406	18	3∑	3∑	PROPN
ejde-778	406	19	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	406	20	⟨	⟨	NOUN
ejde-778	406	21	(	(	PUNCT
ejde-778	406	22	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	406	23	(	(	PUNCT
ejde-778	406	24	κ+	κ+	ADP
ejde-778	406	25	1	1	NUM
ejde-778	406	26	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	406	27	)	)	PUNCT
ejde-778	406	28	a	a	DET
ejde-778	406	29	−	−	PROPN
ejde-778	407	1	µ)diλ	µ)diλ	PROPN
ejde-778	407	2	2αu	2αu	NOUN
ejde-778	407	3	,	,	PUNCT
ejde-778	407	4	diu⟩+	diu⟩+	PROPN
ejde-778	407	5	β1κ∥	β1κ∥	PUNCT
ejde-778	407	6	divu∥2	divu∥2	PROPN
ejde-778	407	7	−	−	PROPN
ejde-778	407	8	β1⟨∇(u	β1⟨∇(u	X
ejde-778	407	9	·	·	PUNCT
ejde-778	407	10	∇ρ),u⟩	∇ρ),u⟩	X
ejde-778	407	11	−	−	PROPN
ejde-778	407	12	β1	β1	PROPN
ejde-778	407	13	1	1	NUM
ejde-778	407	14	a	a	DET
ejde-778	407	15	⟨∇(ρdivu),u⟩	⟨∇(ρdivu),u⟩	X
ejde-778	407	16	−	−	ADP
ejde-778	407	17	β1	β1	NOUN
ejde-778	407	18	1	1	NUM
ejde-778	407	19	a	a	DET
ejde-778	407	20	⟨ρ∇ρ,∇ρ⟩	⟨ρ∇ρ,∇ρ⟩	PROPN
ejde-778	407	21	−	−	NOUN
ejde-778	407	22	β1⟨u	β1⟨u	NOUN
ejde-778	407	23	·	·	PUNCT
ejde-778	407	24	∇u,∇ρ⟩	∇u,∇ρ⟩	NOUN
ejde-778	407	25	−	−	PROPN
ejde-778	407	26	β1⟨	β1⟨	NOUN
ejde-778	407	27	(	(	PUNCT
ejde-778	407	28	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	407	29	(	(	PUNCT
ejde-778	407	30	κ+	κ+	ADP
ejde-778	407	31	1	1	NUM
ejde-778	407	32	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	407	33	)	)	PUNCT
ejde-778	407	34	a	a	DET
ejde-778	407	35	−	−	PROPN
ejde-778	407	36	µ)λ2αu,∇ρ⟩	µ)λ2αu,∇ρ⟩	NOUN
ejde-778	407	37	−	−	PROPN
ejde-778	407	38	β1µ⟨∇ρ	β1µ⟨∇ρ	PROPN
ejde-778	407	39	,	,	PUNCT
ejde-778	407	40	λ2αu⟩	λ2αu⟩	PROPN
ejde-778	407	41	:	:	PUNCT
ejde-778	407	42	=	=	SYM
ejde-778	408	1	11∑	11∑	NUM
ejde-778	408	2	i=1	i=1	X
ejde-778	408	3	si	si	PROPN
ejde-778	408	4	.	.	PUNCT
ejde-778	408	5	(	(	PUNCT
ejde-778	408	6	3.21	3.21	NUM
ejde-778	408	7	)	)	PUNCT
ejde-778	408	8	from	from	ADP
ejde-778	408	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-778	408	10	2.3	2.3	NUM
ejde-778	408	11	,	,	PUNCT
ejde-778	408	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-778	408	13	2.4	2.4	NUM
ejde-778	408	14	and	and	CCONJ
ejde-778	408	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-778	408	16	2.6	2.6	NUM
ejde-778	408	17	,	,	PUNCT
ejde-778	408	18	we	we	PRON
ejde-778	408	19	bound	bind	VERB
ejde-778	408	20	the	the	DET
ejde-778	408	21	terms	term	NOUN
ejde-778	408	22	s1	s1	PROPN
ejde-778	408	23	–	–	PUNCT
ejde-778	408	24	s3	s3	PROPN
ejde-778	408	25	as	as	SCONJ
ejde-778	408	26	follows	follow	VERB
ejde-778	408	27	:	:	PUNCT
ejde-778	408	28	|s1|	|s1|	NOUN
ejde-778	408	29	=	=	SYM
ejde-778	408	30	|	|	ADV
ejde-778	408	31	−	−	NOUN
ejde-778	408	32	⟨u	⟨u	NOUN
ejde-778	408	33	·	·	PUNCT
ejde-778	409	1	∇ρ	∇ρ	NOUN
ejde-778	409	2	,	,	PUNCT
ejde-778	409	3	ρ⟩+	ρ⟩+	NUM
ejde-778	409	4	1	1	NUM
ejde-778	409	5	a	a	DET
ejde-778	409	6	⟨ρ∇ρ	⟨ρ∇ρ	NOUN
ejde-778	409	7	,	,	PUNCT
ejde-778	409	8	u⟩|	u⟩|	ADJ
ejde-778	409	9	≲	≲	PROPN
ejde-778	409	10	∥u∥l3∥∇ρ∥l2∥ρ∥l6	∥u∥l3∥∇ρ∥l2∥ρ∥l6	VERB
ejde-778	409	11	≲	≲	PROPN
ejde-778	409	12	∥∇u∥2∥ρ∥2h1	∥∇u∥2∥ρ∥2h1	NOUN
ejde-778	409	13	+	+	CCONJ
ejde-778	409	14	ϵ1∥∇ρ∥2	ϵ1∥∇ρ∥2	PROPN
ejde-778	409	15	,	,	PUNCT
ejde-778	409	16	|s2|	|s2|	NOUN
ejde-778	409	17	=	=	NOUN
ejde-778	409	18	|	|	ADV
ejde-778	409	19	−	−	NOUN
ejde-778	409	20	⟨u	⟨u	NOUN
ejde-778	409	21	·	·	PUNCT
ejde-778	410	1	∇u	∇u	ADJ
ejde-778	410	2	,	,	PUNCT
ejde-778	410	3	u⟩|	u⟩|	ADJ
ejde-778	410	4	≲	≲	PROPN
ejde-778	410	5	∥u∥l3	∥u∥l3	PROPN
ejde-778	410	6	/	/	SYM
ejde-778	410	7	α∥∇u∥l2∥u∥	α∥∇u∥l2∥u∥	PROPN
ejde-778	410	8	l	l	NOUN
ejde-778	410	9	6	6	NUM
ejde-778	410	10	3−2α	3−2α	NUM
ejde-778	410	11	≲	≲	PROPN
ejde-778	410	12	∥∇u∥2∥u∥2h1	∥∇u∥2∥u∥2h1	NOUN
ejde-778	410	13	+	+	CCONJ
ejde-778	410	14	ϵ1∥λαu∥2	ϵ1∥λαu∥2	NOUN
ejde-778	410	15	,	,	PUNCT
ejde-778	410	16	|s3|	|s3|	NOUN
ejde-778	410	17	=	=	SYM
ejde-778	410	18	|	|	ADV
ejde-778	410	19	−	−	NOUN
ejde-778	410	20	⟨	⟨	NOUN
ejde-778	410	21	(	(	PUNCT
ejde-778	410	22	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	410	23	(	(	PUNCT
ejde-778	410	24	κ+	κ+	ADP
ejde-778	410	25	1	1	NUM
ejde-778	410	26	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	410	27	)	)	PUNCT
ejde-778	410	28	a	a	DET
ejde-778	410	29	−	−	PROPN
ejde-778	410	30	µ)λ2αu	µ)λ2αu	PROPN
ejde-778	410	31	,	,	PUNCT
ejde-778	410	32	u⟩|	u⟩|	PROPN
ejde-778	410	33	≲	≲	PROPN
ejde-778	410	34	∥	∥	NUM
ejde-778	410	35	(	(	PUNCT
ejde-778	410	36	µ′	µ′	X
ejde-778	410	37	(	(	PUNCT
ejde-778	410	38	κ+	κ+	ADP
ejde-778	410	39	1	1	NUM
ejde-778	410	40	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	410	41	)	)	PUNCT
ejde-778	410	42	a	a	DET
ejde-778	410	43	−	−	PUNCT
ejde-778	410	44	µ)∥l3	µ)∥l3	ADJ
ejde-778	410	45	/	/	SYM
ejde-778	410	46	α∥λ2αu∥l2∥u∥	α∥λ2αu∥l2∥u∥	NOUN
ejde-778	410	47	l	l	NOUN
ejde-778	410	48	6	6	NUM
ejde-778	410	49	3−2α	3−2α	NUM
ejde-778	410	50	≲	≲	PROPN
ejde-778	410	51	∥ρ∥2h1∥λ2αu∥2	∥ρ∥2h1∥λ2αu∥2	NOUN
ejde-778	410	52	+	+	CCONJ
ejde-778	410	53	ϵ1∥λαu∥2	ϵ1∥λαu∥2	NOUN
ejde-778	410	54	,	,	PUNCT
ejde-778	410	55	where	where	SCONJ
ejde-778	410	56	we	we	PRON
ejde-778	410	57	used	use	VERB
ejde-778	410	58	hölder	hölder	NOUN
ejde-778	410	59	inequality	inequality	NOUN
ejde-778	410	60	and	and	CCONJ
ejde-778	410	61	young	young	ADJ
ejde-778	410	62	’s	’s	PART
ejde-778	410	63	inequality	inequality	NOUN
ejde-778	410	64	.	.	PUNCT
ejde-778	411	1	similarly	similarly	ADV
ejde-778	411	2	,	,	PUNCT
ejde-778	411	3	|s4|	|s4|	X
ejde-778	411	4	=	=	NOUN
ejde-778	412	1	|	|	ADV
ejde-778	412	2	−	−	PROPN
ejde-778	412	3	3∑	3∑	NUM
ejde-778	412	4	i=1	i=1	NUM
ejde-778	412	5	⟨di(u	⟨di(u	PROPN
ejde-778	412	6	·	·	PUNCT
ejde-778	412	7	∇ρ	∇ρ	NOUN
ejde-778	412	8	)	)	PUNCT
ejde-778	412	9	,	,	PUNCT
ejde-778	412	10	diρ⟩|	diρ⟩|	PROPN
ejde-778	412	11	≲	≲	PROPN
ejde-778	412	12	∥λ2ρ∥2∥u∥2hs	∥λ2ρ∥2∥u∥2hs	PROPN
ejde-778	413	1	+	+	CCONJ
ejde-778	413	2	ϵ1∥∇ρ∥2	ϵ1∥∇ρ∥2	PROPN
ejde-778	413	3	,	,	PUNCT
ejde-778	413	4	|s5|	|s5|	NOUN
ejde-778	413	5	=	=	SYM
ejde-778	414	1	|	|	ADV
ejde-778	414	2	−	−	PROPN
ejde-778	414	3	3∑	3∑	NOUN
ejde-778	414	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	414	5	1	1	NUM
ejde-778	414	6	a	a	DET
ejde-778	414	7	⟨diρ	⟨diρ	PROPN
ejde-778	414	8	divu	divu	NOUN
ejde-778	414	9	,	,	PUNCT
ejde-778	414	10	diρ⟩|	diρ⟩|	PROPN
ejde-778	414	11	≲	≲	PROPN
ejde-778	414	12	∥∇ρ∥2∥divu∥2hs	∥∇ρ∥2∥divu∥2hs	X
ejde-778	415	1	+	+	CCONJ
ejde-778	415	2	ϵ1∥∇ρ∥2	ϵ1∥∇ρ∥2	PROPN
ejde-778	415	3	,	,	PUNCT
ejde-778	415	4	|s6|	|s6|	ADP
ejde-778	415	5	=	=	SYM
ejde-778	415	6	|	|	ADV
ejde-778	415	7	−	−	PROPN
ejde-778	415	8	3∑	3∑	NUM
ejde-778	415	9	i=1	i=1	NUM
ejde-778	415	10	⟨di(u	⟨di(u	PROPN
ejde-778	415	11	·	·	PUNCT
ejde-778	415	12	∇u	∇u	NOUN
ejde-778	415	13	)	)	PUNCT
ejde-778	415	14	,	,	PUNCT
ejde-778	415	15	diu⟩|	diu⟩|	PROPN
ejde-778	415	16	≲	≲	PROPN
ejde-778	415	17	∥∇u∥2h1∥λ2u∥2	∥∇u∥2h1∥λ2u∥2	NOUN
ejde-778	416	1	+	+	CCONJ
ejde-778	416	2	ϵ1∥λαu∥2	ϵ1∥λαu∥2	NOUN
ejde-778	416	3	,	,	PUNCT
ejde-778	416	4	20	20	NUM
ejde-778	416	5	m.	m.	NOUN
ejde-778	416	6	liu	liu	PROPN
ejde-778	416	7	,	,	PUNCT
ejde-778	416	8	l.	l.	PROPN
ejde-778	416	9	niu	niu	PROPN
ejde-778	416	10	,	,	PUNCT
ejde-778	416	11	z.	z.	PROPN
ejde-778	416	12	wu	wu	PROPN
ejde-778	417	1	ejde-2025/35	ejde-2025/35	NUM
ejde-778	417	2	|s7|	|s7|	NOUN
ejde-778	417	3	=	=	SYM
ejde-778	417	4	∣∣∣−	∣∣∣−	PROPN
ejde-778	417	5	3∑	3∑	NUM
ejde-778	417	6	i=1	i=1	NOUN
ejde-778	417	7	⟨di	⟨di	PROPN
ejde-778	417	8	(	(	PUNCT
ejde-778	417	9	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	417	10	(	(	PUNCT
ejde-778	417	11	κ+	κ+	ADP
ejde-778	417	12	1	1	NUM
ejde-778	417	13	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	417	14	)	)	PUNCT
ejde-778	417	15	a	a	DET
ejde-778	417	16	−	−	PROPN
ejde-778	417	17	µ)λ2αu	µ)λ2αu	PROPN
ejde-778	417	18	,	,	PUNCT
ejde-778	417	19	diu⟩	diu⟩	NOUN
ejde-778	417	20	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-778	417	21	≲	≲	PROPN
ejde-778	417	22	3∑	3∑	PROPN
ejde-778	417	23	i=1	i=1	ADV
ejde-778	417	24	∥diρ∥2h1∥λ2αu∥2	∥diρ∥2h1∥λ2αu∥2	PROPN
ejde-778	417	25	+	+	CCONJ
ejde-778	417	26	ϵ1	ϵ1	VERB
ejde-778	417	27	3∑	3∑	NUM
ejde-778	417	28	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	417	29	∥diλ	∥diλ	PROPN
ejde-778	417	30	αu∥2	αu∥2	NOUN
ejde-778	417	31	,	,	PUNCT
ejde-778	417	32	|s8|	|s8|	NOUN
ejde-778	417	33	=	=	X
ejde-778	417	34	|	|	ADV
ejde-778	417	35	−	−	NOUN
ejde-778	417	36	3∑	3∑	PROPN
ejde-778	417	37	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	417	38	⟨	⟨	NOUN
ejde-778	417	39	(	(	PUNCT
ejde-778	417	40	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	417	41	(	(	PUNCT
ejde-778	417	42	κ+	κ+	ADP
ejde-778	417	43	1	1	NUM
ejde-778	417	44	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	417	45	)	)	PUNCT
ejde-778	418	1	a	a	DET
ejde-778	418	2	−	−	PROPN
ejde-778	419	1	µ)diλ	µ)diλ	PROPN
ejde-778	419	2	2αu	2αu	NOUN
ejde-778	419	3	,	,	PUNCT
ejde-778	419	4	diu⟩|	diu⟩|	PROPN
ejde-778	419	5	≲	≲	PROPN
ejde-778	419	6	3∑	3∑	PROPN
ejde-778	419	7	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	419	8	∥ρ∥2h1∥λ2αdiu∥2	∥ρ∥2h1∥λ2αdiu∥2	PROPN
ejde-778	419	9	+	+	CCONJ
ejde-778	419	10	ϵ1	ϵ1	ADJ
ejde-778	419	11	3∑	3∑	NUM
ejde-778	419	12	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	419	13	∥diλ	∥diλ	PROPN
ejde-778	419	14	αu∥2	αu∥2	NOUN
ejde-778	419	15	,	,	PUNCT
ejde-778	419	16	|s9|	|s9|	NOUN
ejde-778	419	17	=	=	SYM
ejde-778	419	18	|	|	ADV
ejde-778	419	19	−	−	NOUN
ejde-778	419	20	β1⟨∇(u	β1⟨∇(u	X
ejde-778	419	21	·	·	PUNCT
ejde-778	419	22	∇ρ),u⟩	∇ρ),u⟩	X
ejde-778	419	23	−	−	PROPN
ejde-778	419	24	β1	β1	PROPN
ejde-778	419	25	1	1	NUM
ejde-778	419	26	a	a	DET
ejde-778	419	27	⟨∇(ρdivu),u⟩|	⟨∇(ρdivu),u⟩|	ADJ
ejde-778	419	28	≲	≲	PROPN
ejde-778	419	29	β2	β2	VERB
ejde-778	419	30	1∥∇u∥2∥	1∥∇u∥2∥	PROPN
ejde-778	419	31	divu∥2h1	divu∥2h1	PROPN
ejde-778	419	32	+	+	CCONJ
ejde-778	419	33	β2	β2	NOUN
ejde-778	419	34	1∥	1∥	NUM
ejde-778	419	35	divu∥2h1∥	divu∥2h1∥	NOUN
ejde-778	419	36	divu∥2	divu∥2	NOUN
ejde-778	419	37	+	+	X
ejde-778	419	38	2ϵ1∥∇ρ∥2	2ϵ1∥∇ρ∥2	PROPN
ejde-778	419	39	,	,	PUNCT
ejde-778	419	40	|s10|	|s10|	X
ejde-778	419	41	=	=	PUNCT
ejde-778	420	1	|	|	ADV
ejde-778	420	2	−	−	PROPN
ejde-778	420	3	β1	β1	PROPN
ejde-778	420	4	1	1	NUM
ejde-778	420	5	a	a	DET
ejde-778	420	6	⟨ρ∇ρ,∇ρ⟩	⟨ρ∇ρ,∇ρ⟩	PROPN
ejde-778	420	7	−	−	PROPN
ejde-778	420	8	β1⟨u	β1⟨u	NOUN
ejde-778	420	9	·	·	PUNCT
ejde-778	420	10	∇u,∇ρ⟩|	∇u,∇ρ⟩|	ADJ
ejde-778	420	11	≲	≲	PROPN
ejde-778	420	12	β2	β2	VERB
ejde-778	420	13	1∥ρ∥2hs∥∇ρ∥2	1∥ρ∥2hs∥∇ρ∥2	PRON
ejde-778	420	14	+	+	CCONJ
ejde-778	420	15	β2	β2	NOUN
ejde-778	420	16	1∥u∥2hs∥∇u∥2	1∥u∥2hs∥∇u∥2	NOUN
ejde-778	420	17	+	+	CCONJ
ejde-778	420	18	2ϵ1∥∇ρ∥2	2ϵ1∥∇ρ∥2	PROPN
ejde-778	420	19	,	,	PUNCT
ejde-778	420	20	|s11|	|s11|	PROPN
ejde-778	420	21	=	=	PUNCT
ejde-778	420	22	|	|	ADV
ejde-778	420	23	−	−	PROPN
ejde-778	420	24	β1⟨	β1⟨	NOUN
ejde-778	420	25	(	(	PUNCT
ejde-778	420	26	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	420	27	(	(	PUNCT
ejde-778	420	28	κ+	κ+	ADP
ejde-778	420	29	1	1	NUM
ejde-778	420	30	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	420	31	)	)	PUNCT
ejde-778	420	32	a	a	DET
ejde-778	420	33	−	−	PROPN
ejde-778	420	34	µ)λ2αu,∇ρ⟩	µ)λ2αu,∇ρ⟩	NOUN
ejde-778	420	35	−	−	PROPN
ejde-778	420	36	β1µ⟨∇ρ	β1µ⟨∇ρ	PROPN
ejde-778	420	37	,	,	PUNCT
ejde-778	420	38	λ2αu⟩|	λ2αu⟩|	NOUN
ejde-778	420	39	≲	≲	PROPN
ejde-778	420	40	β2	β2	VERB
ejde-778	420	41	1∥ρ∥2l∞∥λ2αu∥2	1∥ρ∥2l∞∥λ2αu∥2	NOUN
ejde-778	420	42	+	+	CCONJ
ejde-778	420	43	β2	β2	ADJ
ejde-778	420	44	1µ	1µ	NOUN
ejde-778	420	45	2∥λ2αu∥2	2∥λ2αu∥2	NOUN
ejde-778	420	46	+	+	CCONJ
ejde-778	421	1	ϵ1∥∇ρ∥2	ϵ1∥∇ρ∥2	INTJ
ejde-778	421	2	.	.	PUNCT
ejde-778	422	1	a	a	DET
ejde-778	422	2	similar	similar	ADJ
ejde-778	422	3	computation	computation	NOUN
ejde-778	422	4	as	as	ADP
ejde-778	422	5	in	in	ADP
ejde-778	422	6	(	(	PUNCT
ejde-778	422	7	3.20	3.20	NUM
ejde-778	422	8	)	)	PUNCT
ejde-778	422	9	yields	yield	NOUN
ejde-778	422	10	that	that	PRON
ejde-778	422	11	∥ρ∥2h1	∥ρ∥2h1	NUM
ejde-778	423	1	+	+	PUNCT
ejde-778	423	2	∥u∥2h1	∥u∥2h1	NUM
ejde-778	424	1	+	+	NUM
ejde-778	424	2	∫	∫	PROPN
ejde-778	424	3	t	t	PROPN
ejde-778	424	4	0	0	NUM
ejde-778	424	5	(	(	PUNCT
ejde-778	424	6	∥∇ρ∥2	∥∇ρ∥2	PROPN
ejde-778	424	7	+	+	PUNCT
ejde-778	424	8	∥λαu∥2h1)dτ	∥λαu∥2h1)dτ	ADJ
ejde-778	424	9	≲	≲	PROPN
ejde-778	424	10	∥ρ0∥2h1	∥ρ0∥2h1	PROPN
ejde-778	424	11	+	+	CCONJ
ejde-778	424	12	∥u0∥2h1	∥u0∥2h1	NOUN
ejde-778	424	13	+	+	CCONJ
ejde-778	424	14	∫	∫	PROPN
ejde-778	424	15	t	t	PROPN
ejde-778	424	16	0	0	NUM
ejde-778	424	17	{	{	PUNCT
ejde-778	424	18	∥∇u∥2∥ρ∥2h1	∥∇u∥2∥ρ∥2h1	NOUN
ejde-778	424	19	+	+	CCONJ
ejde-778	424	20	∥∇u∥2∥u∥2h1	∥∇u∥2∥u∥2h1	NOUN
ejde-778	424	21	+	+	CCONJ
ejde-778	424	22	∥ρ∥2h1∥λ2αu∥2	∥ρ∥2h1∥λ2αu∥2	X
ejde-778	424	23	+	+	NUM
ejde-778	424	24	∥λ2ρ∥2∥u∥2hs	∥λ2ρ∥2∥u∥2hs	NOUN
ejde-778	424	25	+	+	CCONJ
ejde-778	424	26	∥∇ρ∥2∥	∥∇ρ∥2∥	NOUN
ejde-778	424	27	divu∥2hs	divu∥2hs	ADJ
ejde-778	424	28	+	+	NUM
ejde-778	424	29	∥∇u∥2h1∥λ2u∥2	∥∇u∥2h1∥λ2u∥2	NOUN
ejde-778	425	1	+	+	NUM
ejde-778	426	1	3∑	3∑	NUM
ejde-778	426	2	i=1	i=1	ADP
ejde-778	426	3	∥diρ∥2h1∥λ2αu∥2	∥diρ∥2h1∥λ2αu∥2	NOUN
ejde-778	426	4	+	+	CCONJ
ejde-778	427	1	3∑	3∑	PROPN
ejde-778	427	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-778	427	3	∥ρ∥2h1∥λ2αdiu∥2	∥ρ∥2h1∥λ2αdiu∥2	PROPN
ejde-778	427	4	+	+	CCONJ
ejde-778	427	5	β2	β2	PROPN
ejde-778	427	6	1∥∇u∥2∥	1∥∇u∥2∥	PROPN
ejde-778	427	7	divu∥2h1	divu∥2h1	PROPN
ejde-778	428	1	+	+	CCONJ
ejde-778	428	2	β2	β2	PROPN
ejde-778	428	3	1∥divu∥2h1∥	1∥divu∥2h1∥	PROPN
ejde-778	428	4	divu∥2	divu∥2	PROPN
ejde-778	428	5	+	+	CCONJ
ejde-778	428	6	β2	β2	VERB
ejde-778	428	7	1∥ρ∥2hs∥∇ρ∥2	1∥ρ∥2hs∥∇ρ∥2	PROPN
ejde-778	428	8	+	+	CCONJ
ejde-778	428	9	β2	β2	NOUN
ejde-778	428	10	1∥u∥2hs∥∇u∥2	1∥u∥2hs∥∇u∥2	NOUN
ejde-778	428	11	+	+	CCONJ
ejde-778	428	12	β2	β2	VERB
ejde-778	428	13	1∥ρ∥2hs∥λ2αu∥2}dτ	1∥ρ∥2hs∥λ2αu∥2}dτ	NUM
ejde-778	428	14	≲	≲	PROPN
ejde-778	428	15	∥ρ0∥2h1	∥ρ0∥2h1	PROPN
ejde-778	428	16	+	+	CCONJ
ejde-778	428	17	∥u0∥2h1	∥u0∥2h1	NOUN
ejde-778	428	18	+	+	CCONJ
ejde-778	428	19	∫	∫	PROPN
ejde-778	428	20	t	t	PROPN
ejde-778	428	21	0	0	NUM
ejde-778	428	22	(	(	PUNCT
ejde-778	428	23	∥ρ∥2hs+1	∥ρ∥2hs+1	PROPN
ejde-778	428	24	+	+	CCONJ
ejde-778	428	25	∥u∥2hs+1)(∥∇ρ∥2hs	∥u∥2hs+1)(∥∇ρ∥2hs	PROPN
ejde-778	428	26	+	+	CCONJ
ejde-778	428	27	∥λαu∥2hs+1)dτ	∥λαu∥2hs+1)dτ	PROPN
ejde-778	428	28	.	.	PUNCT
ejde-778	429	1	(	(	PUNCT
ejde-778	429	2	3.22	3.22	NUM
ejde-778	429	3	)	)	PUNCT
ejde-778	429	4	note	note	VERB
ejde-778	429	5	that	that	SCONJ
ejde-778	429	6	∥∆−1ρ∥2hs	∥∆−1ρ∥2hs	PROPN
ejde-778	430	1	+	+	CCONJ
ejde-778	430	2	∥∆−1u∥2hs	∥∆−1u∥2hs	X
ejde-778	430	3	+	+	CCONJ
ejde-778	430	4	∫	∫	PROPN
ejde-778	430	5	t	t	PROPN
ejde-778	430	6	0	0	NUM
ejde-778	430	7	(	(	PUNCT
ejde-778	430	8	∥∆−1∇ρ∥2	∥∆−1∇ρ∥2	NOUN
ejde-778	430	9	+	+	NOUN
ejde-778	430	10	∥∆−1λ	∥∆−1λ	PROPN
ejde-778	430	11	αu∥2h1)dτ	αu∥2h1)dτ	PROPN
ejde-778	430	12	≲	≲	PROPN
ejde-778	430	13	∥ρ∥2h1	∥ρ∥2h1	NUM
ejde-778	431	1	+	+	CCONJ
ejde-778	431	2	∥u∥2h1	∥u∥2h1	NUM
ejde-778	432	1	+	+	NUM
ejde-778	432	2	∫	∫	PROPN
ejde-778	432	3	t	t	PROPN
ejde-778	432	4	0	0	NUM
ejde-778	432	5	(	(	PUNCT
ejde-778	432	6	∥∇ρ∥2	∥∇ρ∥2	PROPN
ejde-778	432	7	+	+	PUNCT
ejde-778	432	8	∥λαu∥2h1)dτ	∥λαu∥2h1)dτ	NOUN
ejde-778	432	9	.	.	PUNCT
ejde-778	433	1	(	(	PUNCT
ejde-778	433	2	3.23	3.23	NUM
ejde-778	433	3	)	)	PUNCT
ejde-778	433	4	ejde-2025/35	ejde-2025/35	NUM
ejde-778	433	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-778	433	6	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	433	7	systems	system	NOUN
ejde-778	433	8	21	21	NUM
ejde-778	433	9	now	now	ADV
ejde-778	433	10	,	,	PUNCT
ejde-778	433	11	multiplying	multiply	VERB
ejde-778	433	12	(	(	PUNCT
ejde-778	433	13	3.20	3.20	NUM
ejde-778	433	14	)	)	PUNCT
ejde-778	433	15	by	by	ADP
ejde-778	433	16	22j(s−1	22j(s−1	NUM
ejde-778	433	17	)	)	PUNCT
ejde-778	433	18	and	and	CCONJ
ejde-778	433	19	then	then	ADV
ejde-778	433	20	summing	sum	VERB
ejde-778	433	21	over	over	ADP
ejde-778	433	22	j	j	PROPN
ejde-778	433	23	≥	≥	NUM
ejde-778	433	24	0	0	NUM
ejde-778	433	25	,	,	PUNCT
ejde-778	433	26	and	and	CCONJ
ejde-778	433	27	using	use	VERB
ejde-778	433	28	(	(	PUNCT
ejde-778	433	29	3.22	3.22	NUM
ejde-778	433	30	)	)	PUNCT
ejde-778	433	31	and	and	CCONJ
ejde-778	433	32	(	(	PUNCT
ejde-778	433	33	3.23	3.23	NUM
ejde-778	433	34	)	)	PUNCT
ejde-778	433	35	,	,	PUNCT
ejde-778	433	36	we	we	PRON
ejde-778	433	37	obtain	obtain	VERB
ejde-778	433	38	∥ρ∥2hs+1	∥ρ∥2hs+1	PROPN
ejde-778	433	39	+	+	CCONJ
ejde-778	433	40	∥u∥2hs+1	∥u∥2hs+1	PROPN
ejde-778	433	41	+	+	CCONJ
ejde-778	433	42	∫	∫	PROPN
ejde-778	433	43	t	t	PROPN
ejde-778	433	44	0	0	NUM
ejde-778	433	45	∥∇ρ∥2hs	∥∇ρ∥2hs	PROPN
ejde-778	434	1	+	+	CCONJ
ejde-778	434	2	∥λαu∥2hs+1dτ	∥λαu∥2hs+1dτ	AUX
ejde-778	434	3	≲	≲	PROPN
ejde-778	434	4	∥ρ0∥2hs+1	∥ρ0∥2hs+1	PRON
ejde-778	434	5	+	+	CCONJ
ejde-778	434	6	∥u0∥2hs+1	∥u0∥2hs+1	ADJ
ejde-778	434	7	+	+	NUM
ejde-778	434	8	∫	∫	PROPN
ejde-778	434	9	t	t	PROPN
ejde-778	434	10	0	0	NUM
ejde-778	435	1	{	{	PUNCT
ejde-778	436	1	∥u	∥u	PROPN
ejde-778	436	2	·	·	PUNCT
ejde-778	436	3	∇ρ∥2	∇ρ∥2	PROPN
ejde-778	436	4	ḣs−1	ḣs−1	PROPN
ejde-778	436	5	+	+	CCONJ
ejde-778	436	6	∥ρ	∥ρ	PROPN
ejde-778	436	7	divu∥2	divu∥2	PROPN
ejde-778	436	8	ḣs−1	ḣs−1	NOUN
ejde-778	436	9	+	+	CCONJ
ejde-778	436	10	∥u	∥u	PROPN
ejde-778	436	11	·	·	PUNCT
ejde-778	436	12	∇u∥2	∇u∥2	PROPN
ejde-778	436	13	ḣs−1	ḣs−1	NOUN
ejde-778	436	14	+	+	CCONJ
ejde-778	436	15	∥ρ∇ρ∥2	∥ρ∇ρ∥2	X
ejde-778	436	16	ḣs−1	ḣs−1	NOUN
ejde-778	436	17	+	+	CCONJ
ejde-778	436	18	∥∇(u	∥∇(u	VERB
ejde-778	436	19	·	·	PUNCT
ejde-778	436	20	∇ρ)∥2	∇ρ)∥2	ADJ
ejde-778	436	21	ḣs−1	ḣs−1	PROPN
ejde-778	436	22	+	+	CCONJ
ejde-778	436	23	∥∇(ρ	∥∇(ρ	ADJ
ejde-778	436	24	divu)∥2	divu)∥2	PROPN
ejde-778	436	25	ḣs−1	ḣs−1	NOUN
ejde-778	436	26	+	+	CCONJ
ejde-778	436	27	∥∇(u	∥∇(u	VERB
ejde-778	436	28	·	·	PUNCT
ejde-778	436	29	∇u)∥2	∇u)∥2	PROPN
ejde-778	436	30	ḣs−1	ḣs−1	PROPN
ejde-778	436	31	+	+	CCONJ
ejde-778	436	32	∥∇(ρ∇ρ)∥2	∥∇(ρ∇ρ)∥2	PROPN
ejde-778	436	33	ḣs−1	ḣs−1	NOUN
ejde-778	436	34	+	+	CCONJ
ejde-778	436	35	3∑	3∑	NOUN
ejde-778	436	36	i=1	i=1	PRON
ejde-778	436	37	∥di	∥di	PROPN
ejde-778	436	38	(	(	PUNCT
ejde-778	436	39	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	436	40	(	(	PUNCT
ejde-778	436	41	κ+	κ+	ADP
ejde-778	436	42	1	1	NUM
ejde-778	436	43	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	436	44	)	)	PUNCT
ejde-778	436	45	a	a	DET
ejde-778	436	46	−	−	PROPN
ejde-778	436	47	µ)λ2αu∥2	µ)λ2αu∥2	NOUN
ejde-778	436	48	ḣs−1	ḣs−1	NOUN
ejde-778	436	49	+	+	CCONJ
ejde-778	436	50	∥div(∇u	∥div(∇u	PROPN
ejde-778	436	51	·	·	PUNCT
ejde-778	436	52	∇ρ)∥2	∇ρ)∥2	ADJ
ejde-778	436	53	ḣs−1	ḣs−1	NOUN
ejde-778	436	54	+	+	CCONJ
ejde-778	436	55	∥	∥	PROPN
ejde-778	436	56	div(∇ρdivu)∥2	div(∇ρdivu)∥2	PROPN
ejde-778	436	57	ḣs−1	ḣs−1	NOUN
ejde-778	436	58	+	+	CCONJ
ejde-778	436	59	∥∇u∥2l∞∥∇2u∥2	∥∇u∥2l∞∥∇2u∥2	NOUN
ejde-778	436	60	ḣs−1	ḣs−1	NOUN
ejde-778	436	61	+	+	CCONJ
ejde-778	436	62	∥	∥	PROPN
ejde-778	436	63	divu∥2l∞∥λ2u∥2	divu∥2l∞∥λ2u∥2	NOUN
ejde-778	436	64	ḣs−1	ḣs−1	NOUN
ejde-778	436	65	+	+	CCONJ
ejde-778	436	66	∥	∥	PROPN
ejde-778	436	67	div(∇u	div(∇u	PROPN
ejde-778	436	68	·	·	PUNCT
ejde-778	436	69	∇u)∥2	∇u)∥2	PROPN
ejde-778	436	70	ḣs−1	ḣs−1	NOUN
ejde-778	436	71	+	+	CCONJ
ejde-778	436	72	∥	∥	PUNCT
ejde-778	436	73	div(∇ρ∇ρ)∥2	div(∇ρ∇ρ)∥2	NOUN
ejde-778	436	74	ḣs−1	ḣs−1	PROPN
ejde-778	436	75	+	+	CCONJ
ejde-778	436	76	∥∇u∥2l∞∥∇2ρ∥2	∥∇u∥2l∞∥∇2ρ∥2	NOUN
ejde-778	436	77	ḣs−1	ḣs−1	NOUN
ejde-778	436	78	+	+	CCONJ
ejde-778	436	79	∥	∥	PROPN
ejde-778	436	80	divu∥2l∞∥λ2ρ∥2	divu∥2l∞∥λ2ρ∥2	NOUN
ejde-778	436	81	ḣs−1	ḣs−1	NOUN
ejde-778	436	82	+	+	CCONJ
ejde-778	436	83	∥∇ρ∥2l∞∥∇	∥∇ρ∥2l∞∥∇	PROPN
ejde-778	436	84	divu∥2	divu∥2	PROPN
ejde-778	436	85	ḣs−1	ḣs−1	NOUN
ejde-778	436	86	+	+	CCONJ
ejde-778	436	87	∥∇ρ∥2l∞∥∇2ρ∥2	∥∇ρ∥2l∞∥∇2ρ∥2	NOUN
ejde-778	436	88	ḣs−1	ḣs−1	NOUN
ejde-778	436	89	+	+	CCONJ
ejde-778	436	90	∥∇ρ∥2l∞∥λ2ρ∥2	∥∇ρ∥2l∞∥λ2ρ∥2	DET
ejde-778	436	91	ḣs−1	ḣs−1	NOUN
ejde-778	436	92	+	+	CCONJ
ejde-778	436	93	∥	∥	NUM
ejde-778	436	94	div(∇	div(∇	PROPN
ejde-778	436	95	(	(	PUNCT
ejde-778	436	96	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	436	97	(	(	PUNCT
ejde-778	436	98	κ+	κ+	ADP
ejde-778	436	99	1	1	NUM
ejde-778	436	100	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	436	101	)	)	PUNCT
ejde-778	436	102	a	a	DET
ejde-778	436	103	−	−	PROPN
ejde-778	436	104	µ)λ2αu)∥2	µ)λ2αu)∥2	X
ejde-778	436	105	ḣs−1	ḣs−1	NOUN
ejde-778	436	106	+	+	CCONJ
ejde-778	436	107	∥	∥	X
ejde-778	436	108	(	(	PUNCT
ejde-778	436	109	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	436	110	(	(	PUNCT
ejde-778	436	111	κ+	κ+	ADP
ejde-778	436	112	1	1	NUM
ejde-778	436	113	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	436	114	)	)	PUNCT
ejde-778	436	115	a	a	DET
ejde-778	436	116	−	−	NOUN
ejde-778	436	117	µ)λ2αu∥2	µ)λ2αu∥2	NOUN
ejde-778	436	118	ḣs−1	ḣs−1	NOUN
ejde-778	436	119	+	+	CCONJ
ejde-778	436	120	3∑	3∑	NOUN
ejde-778	436	121	i=1	i=1	PRON
ejde-778	436	122	∥di	∥di	ADP
ejde-778	436	123	(	(	PUNCT
ejde-778	436	124	(	(	PUNCT
ejde-778	436	125	µ′	µ′	X
ejde-778	436	126	(	(	PUNCT
ejde-778	436	127	κ+	κ+	ADP
ejde-778	436	128	1	1	NUM
ejde-778	436	129	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	436	130	)	)	PUNCT
ejde-778	436	131	a	a	DET
ejde-778	436	132	−	−	PROPN
ejde-778	436	133	µ)λ2αu	µ)λ2αu	PROPN
ejde-778	436	134	)	)	PUNCT
ejde-778	436	135	∥2	∥2	PROPN
ejde-778	436	136	ḣs−1	ḣs−1	NOUN
ejde-778	436	137	+	+	CCONJ
ejde-778	436	138	∥ρ∥2hs+α∥λαu∥2	∥ρ∥2hs+α∥λαu∥2	NOUN
ejde-778	436	139	ḣs−1	ḣs−1	NOUN
ejde-778	436	140	+	+	CCONJ
ejde-778	436	141	∥ρ∥2hs+α∥∇u∥2	∥ρ∥2hs+α∥∇u∥2	NOUN
ejde-778	436	142	ḣs−1	ḣs−1	VERB
ejde-778	436	143	+	+	CCONJ
ejde-778	436	144	∥ρ∥2hs+1−α∥∇λ2αu∥2	∥ρ∥2hs+1−α∥∇λ2αu∥2	PROPN
ejde-778	436	145	ḣs−1	ḣs−1	NOUN
ejde-778	436	146	+	+	CCONJ
ejde-778	436	147	∥ρ∥hs+1∥∇λ2α−2u∥hs∥λαu∥ḣs−2	∥ρ∥hs+1∥∇λ2α−2u∥hs∥λαu∥ḣs−2	VERB
ejde-778	437	1	+	+	CCONJ
ejde-778	438	1	3∑	3∑	NUM
ejde-778	438	2	i=1	i=1	PRON
ejde-778	438	3	∥ρ∥hs+1∥di∇λ2α−2u∥hs∥diu∥ḣs−2	∥ρ∥hs+1∥di∇λ2α−2u∥hs∥diu∥ḣs−2	VERB
ejde-778	438	4	+	+	CCONJ
ejde-778	438	5	∥∇u∥hs∥∇ρ∥hs∥∇λ2ρ∥ḣs−2	∥∇u∥hs∥∇ρ∥hs∥∇λ2ρ∥ḣs−2	NOUN
ejde-778	438	6	+	+	CCONJ
ejde-778	438	7	∥∇u∥hs∥∇u∥hs∥∇λ2u∥ḣs−2	∥∇u∥hs∥∇u∥hs∥∇λ2u∥ḣs−2	NOUN
ejde-778	438	8	+	+	CCONJ
ejde-778	438	9	∥∇ρ∥hs∥	∥∇ρ∥hs∥	VERB
ejde-778	438	10	divu∥hs∥∇λ2ρ∥ḣs−2	divu∥hs∥∇λ2ρ∥ḣs−2	NOUN
ejde-778	438	11	+	+	CCONJ
ejde-778	438	12	∥∇ρ∥hs∥∇ρ∥hs∥∇λ2u∥ḣs−2	∥∇ρ∥hs∥∇ρ∥hs∥∇λ2u∥ḣs−2	ADJ
ejde-778	438	13	+	+	CCONJ
ejde-778	438	14	∥ρ∥hs+1∥λ2αu∥hs∥∇λ2u∥ḣs−2	∥ρ∥hs+1∥λ2αu∥hs∥∇λ2u∥ḣs−2	ADJ
ejde-778	438	15	}	}	PUNCT
ejde-778	438	16	dτ	dτ	PROPN
ejde-778	439	1	+	+	CCONJ
ejde-778	439	2	∫	∫	PROPN
ejde-778	439	3	t	t	PROPN
ejde-778	439	4	0	0	NUM
ejde-778	440	1	(	(	PUNCT
ejde-778	440	2	∥ρ∥2hs+1	∥ρ∥2hs+1	PROPN
ejde-778	440	3	+	+	CCONJ
ejde-778	440	4	∥u∥2hs+1)(∥∇ρ∥2hs	∥u∥2hs+1)(∥∇ρ∥2hs	PROPN
ejde-778	440	5	+	+	CCONJ
ejde-778	440	6	∥λαu∥2hs+1)dτ	∥λαu∥2hs+1)dτ	PROPN
ejde-778	440	7	.	.	PUNCT
ejde-778	441	1	(	(	PUNCT
ejde-778	441	2	3.24	3.24	NUM
ejde-778	441	3	)	)	PUNCT
ejde-778	441	4	by	by	ADP
ejde-778	441	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-778	441	6	2.5	2.5	NUM
ejde-778	441	7	,	,	PUNCT
ejde-778	441	8	we	we	PRON
ejde-778	441	9	deduce	deduce	VERB
ejde-778	441	10	that	that	SCONJ
ejde-778	441	11	∥u	∥u	PROPN
ejde-778	441	12	·	·	PUNCT
ejde-778	441	13	∇ρ∥2	∇ρ∥2	PROPN
ejde-778	441	14	ḣs−1	ḣs−1	PROPN
ejde-778	441	15	+	+	CCONJ
ejde-778	441	16	∥ρdivu∥2	∥ρdivu∥2	VERB
ejde-778	441	17	ḣs−1	ḣs−1	PROPN
ejde-778	441	18	+	+	CCONJ
ejde-778	441	19	∥u	∥u	PROPN
ejde-778	441	20	·	·	PUNCT
ejde-778	441	21	∇u∥2	∇u∥2	PROPN
ejde-778	441	22	ḣs−1	ḣs−1	NOUN
ejde-778	441	23	+	+	CCONJ
ejde-778	441	24	∥ρ∇ρ∥2	∥ρ∇ρ∥2	X
ejde-778	441	25	ḣs−1	ḣs−1	NOUN
ejde-778	441	26	+	+	CCONJ
ejde-778	441	27	∥∇(u	∥∇(u	VERB
ejde-778	441	28	·	·	PUNCT
ejde-778	441	29	∇ρ)∥2	∇ρ)∥2	ADJ
ejde-778	441	30	ḣs−1	ḣs−1	NOUN
ejde-778	441	31	+	+	CCONJ
ejde-778	441	32	∥∇(ρdivu)∥2	∥∇(ρdivu)∥2	ADJ
ejde-778	441	33	ḣs−1	ḣs−1	NOUN
ejde-778	441	34	+	+	CCONJ
ejde-778	441	35	∥∇(u	∥∇(u	VERB
ejde-778	441	36	·	·	PUNCT
ejde-778	441	37	∇u)∥2	∇u)∥2	PROPN
ejde-778	441	38	ḣs−1	ḣs−1	PROPN
ejde-778	441	39	+	+	CCONJ
ejde-778	441	40	∥∇(ρ∇ρ)∥2	∥∇(ρ∇ρ)∥2	PROPN
ejde-778	441	41	ḣs−1	ḣs−1	NOUN
ejde-778	441	42	≲	≲	PROPN
ejde-778	441	43	∥u	∥u	PROPN
ejde-778	441	44	·	·	PUNCT
ejde-778	441	45	∇ρ∥2hs	∇ρ∥2hs	PROPN
ejde-778	441	46	+	+	CCONJ
ejde-778	442	1	∥ρdivu∥2hs	∥ρdivu∥2hs	PUNCT
ejde-778	442	2	+	+	CCONJ
ejde-778	442	3	∥u	∥u	PROPN
ejde-778	442	4	·	·	PUNCT
ejde-778	442	5	∇u∥2hs	∇u∥2hs	PROPN
ejde-778	442	6	+	+	CCONJ
ejde-778	442	7	∥ρ∇ρ∥2hs	∥ρ∇ρ∥2hs	PROPN
ejde-778	442	8	≲	≲	PROPN
ejde-778	442	9	∥u∥2hs∥∇ρ∥2hs	∥u∥2hs∥∇ρ∥2hs	NOUN
ejde-778	442	10	+	+	CCONJ
ejde-778	442	11	∥ρ∥2hs∥	∥ρ∥2hs∥	PROPN
ejde-778	442	12	divu∥2hs	divu∥2hs	PROPN
ejde-778	443	1	+	+	CCONJ
ejde-778	443	2	∥u∥2hs∥∇u∥2hs	∥u∥2hs∥∇u∥2hs	NOUN
ejde-778	443	3	+	+	CCONJ
ejde-778	443	4	∥ρ∥2hs∥∇ρ∥2hs	∥ρ∥2hs∥∇ρ∥2hs	NOUN
ejde-778	443	5	≲	≲	PROPN
ejde-778	443	6	(	(	PUNCT
ejde-778	443	7	∥u∥2hs	∥u∥2hs	NOUN
ejde-778	443	8	+	+	CCONJ
ejde-778	443	9	∥ρ∥2hs)(∥∇ρ∥2hs	∥ρ∥2hs)(∥∇ρ∥2hs	PROPN
ejde-778	444	1	+	+	CCONJ
ejde-778	444	2	∥divu∥2hs	∥divu∥2hs	X
ejde-778	444	3	+	+	X
ejde-778	444	4	∥∇u∥2hs	∥∇u∥2hs	NOUN
ejde-778	444	5	)	)	PUNCT
ejde-778	444	6	.	.	PUNCT
ejde-778	445	1	(	(	PUNCT
ejde-778	445	2	3.25	3.25	NUM
ejde-778	445	3	)	)	PUNCT
ejde-778	445	4	22	22	NUM
ejde-778	445	5	m.	m.	NOUN
ejde-778	445	6	liu	liu	PROPN
ejde-778	445	7	,	,	PUNCT
ejde-778	445	8	l.	l.	PROPN
ejde-778	445	9	niu	niu	PROPN
ejde-778	445	10	,	,	PUNCT
ejde-778	445	11	z.	z.	PROPN
ejde-778	445	12	wu	wu	PROPN
ejde-778	446	1	ejde-2025/35	ejde-2025/35	NUM
ejde-778	446	2	similar	similar	ADJ
ejde-778	446	3	to	to	ADP
ejde-778	446	4	(	(	PUNCT
ejde-778	446	5	3.25	3.25	NUM
ejde-778	446	6	)	)	PUNCT
ejde-778	446	7	,	,	PUNCT
ejde-778	446	8	we	we	PRON
ejde-778	446	9	have	have	VERB
ejde-778	446	10	3∑	3∑	NUM
ejde-778	446	11	i=1	i=1	NOUN
ejde-778	446	12	∥di	∥di	PROPN
ejde-778	446	13	(	(	PUNCT
ejde-778	446	14	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	446	15	(	(	PUNCT
ejde-778	446	16	κ+	κ+	ADP
ejde-778	446	17	1	1	NUM
ejde-778	446	18	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	446	19	)	)	PUNCT
ejde-778	446	20	a	a	DET
ejde-778	446	21	−	−	NOUN
ejde-778	446	22	µ)λ2αu∥2	µ)λ2αu∥2	NOUN
ejde-778	446	23	ḣs−1	ḣs−1	NOUN
ejde-778	446	24	+	+	CCONJ
ejde-778	446	25	∥	∥	NUM
ejde-778	446	26	div(∇	div(∇	PROPN
ejde-778	446	27	(	(	PUNCT
ejde-778	446	28	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	446	29	(	(	PUNCT
ejde-778	446	30	κ+	κ+	ADP
ejde-778	446	31	1	1	NUM
ejde-778	446	32	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	446	33	)	)	PUNCT
ejde-778	446	34	a	a	DET
ejde-778	446	35	−	−	NOUN
ejde-778	446	36	µ)λ2αu)∥2	µ)λ2αu)∥2	NOUN
ejde-778	446	37	ḣs−1	ḣs−1	NOUN
ejde-778	446	38	≲	≲	PROPN
ejde-778	446	39	∥ρ∥2hs+1∥λ2αu∥2hs	∥ρ∥2hs+1∥λ2αu∥2hs	NOUN
ejde-778	446	40	,	,	PUNCT
ejde-778	446	41	∥	∥	X
ejde-778	446	42	div(∇u	div(∇u	X
ejde-778	446	43	·	·	PUNCT
ejde-778	446	44	∇ρ)∥2	∇ρ)∥2	PUNCT
ejde-778	446	45	ḣs−1	ḣs−1	NOUN
ejde-778	446	46	+	+	CCONJ
ejde-778	446	47	∥	∥	PROPN
ejde-778	446	48	div(∇ρdivu)∥2	div(∇ρdivu)∥2	PROPN
ejde-778	446	49	ḣs−1	ḣs−1	NOUN
ejde-778	446	50	≲	≲	PROPN
ejde-778	446	51	∥∇u∥2hs∥∇ρ∥2hs	∥∇u∥2hs∥∇ρ∥2hs	PROPN
ejde-778	447	1	+	+	CCONJ
ejde-778	447	2	∥∇ρ∥2hs∥	∥∇ρ∥2hs∥	PROPN
ejde-778	447	3	divu∥2hs	divu∥2hs	VERB
ejde-778	447	4	,	,	PUNCT
ejde-778	447	5	∥	∥	PROPN
ejde-778	447	6	div(∇u	div(∇u	PROPN
ejde-778	447	7	·	·	PUNCT
ejde-778	447	8	∇u)∥2	∇u)∥2	PROPN
ejde-778	447	9	ḣs−1	ḣs−1	NOUN
ejde-778	447	10	+	+	CCONJ
ejde-778	447	11	∥	∥	PROPN
ejde-778	447	12	div(∇ρ∇ρ)∥2	div(∇ρ∇ρ)∥2	NOUN
ejde-778	447	13	ḣs−1	ḣs−1	PROPN
ejde-778	447	14	≲	≲	PROPN
ejde-778	447	15	∥∇u∥2hs∥∇u∥2hs	∥∇u∥2hs∥∇u∥2hs	PROPN
ejde-778	447	16	+	+	CCONJ
ejde-778	447	17	∥∇ρ∥2hs∥∇ρ∥2hs	∥∇ρ∥2hs∥∇ρ∥2hs	PROPN
ejde-778	447	18	,	,	PUNCT
ejde-778	447	19	∥	∥	X
ejde-778	447	20	(	(	PUNCT
ejde-778	447	21	µ′	µ′	X
ejde-778	447	22	(	(	PUNCT
ejde-778	447	23	κ+	κ+	ADP
ejde-778	447	24	1	1	NUM
ejde-778	447	25	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	447	26	)	)	PUNCT
ejde-778	447	27	a	a	DET
ejde-778	447	28	−	−	NOUN
ejde-778	447	29	µ)λ2αu∥2	µ)λ2αu∥2	NOUN
ejde-778	447	30	ḣs−1	ḣs−1	NOUN
ejde-778	447	31	+	+	CCONJ
ejde-778	447	32	3∑	3∑	NOUN
ejde-778	447	33	i=1	i=1	PRON
ejde-778	447	34	∥di	∥di	ADP
ejde-778	447	35	(	(	PUNCT
ejde-778	447	36	(	(	PUNCT
ejde-778	447	37	µ′	µ′	X
ejde-778	447	38	(	(	PUNCT
ejde-778	447	39	κ+	κ+	ADP
ejde-778	447	40	1	1	NUM
ejde-778	447	41	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	447	42	)	)	PUNCT
ejde-778	447	43	a	a	DET
ejde-778	447	44	−	−	PROPN
ejde-778	447	45	µ)λ2αu	µ)λ2αu	PROPN
ejde-778	447	46	)	)	PUNCT
ejde-778	447	47	∥2	∥2	PROPN
ejde-778	447	48	ḣs−1	ḣs−1	NOUN
ejde-778	447	49	≲	≲	PROPN
ejde-778	447	50	∥ρ∥2hs∥λ2αu∥2hs	∥ρ∥2hs∥λ2αu∥2hs	PROPN
ejde-778	447	51	.	.	PUNCT
ejde-778	448	1	(	(	PUNCT
ejde-778	448	2	3.26	3.26	NUM
ejde-778	448	3	)	)	PUNCT
ejde-778	448	4	inserting	insert	VERB
ejde-778	448	5	inequalities	inequality	NOUN
ejde-778	448	6	(	(	PUNCT
ejde-778	448	7	3.25)-(3.26	3.25)-(3.26	NUM
ejde-778	448	8	)	)	PUNCT
ejde-778	448	9	into	into	ADP
ejde-778	448	10	(	(	PUNCT
ejde-778	448	11	3.24	3.24	NUM
ejde-778	448	12	)	)	PUNCT
ejde-778	448	13	,	,	PUNCT
ejde-778	448	14	one	one	PRON
ejde-778	448	15	has	have	VERB
ejde-778	448	16	∥ρ∥2hs+1	∥ρ∥2hs+1	PROPN
ejde-778	448	17	+	+	CCONJ
ejde-778	448	18	∥u∥2hs+1	∥u∥2hs+1	PROPN
ejde-778	448	19	+	+	CCONJ
ejde-778	448	20	∫	∫	PROPN
ejde-778	448	21	t	t	PROPN
ejde-778	448	22	0	0	NUM
ejde-778	448	23	∥∇ρ∥2hs	∥∇ρ∥2hs	PROPN
ejde-778	449	1	+	+	CCONJ
ejde-778	449	2	∥λαu∥2hs+1dτ	∥λαu∥2hs+1dτ	AUX
ejde-778	449	3	≲	≲	PROPN
ejde-778	449	4	∥ρ0∥2hs+1	∥ρ0∥2hs+1	PRON
ejde-778	449	5	+	+	CCONJ
ejde-778	449	6	∥u0∥2hs+1	∥u0∥2hs+1	ADJ
ejde-778	449	7	+	+	NUM
ejde-778	449	8	∫	∫	PROPN
ejde-778	449	9	t	t	PROPN
ejde-778	449	10	0	0	NUM
ejde-778	450	1	(	(	PUNCT
ejde-778	450	2	∥ρ∥2hs+1	∥ρ∥2hs+1	PROPN
ejde-778	450	3	+	+	CCONJ
ejde-778	450	4	∥u∥2hs+1)(∥∇ρ∥2hs	∥u∥2hs+1)(∥∇ρ∥2hs	PROPN
ejde-778	450	5	+	+	CCONJ
ejde-778	450	6	∥λαu∥2hs+1)dτ	∥λαu∥2hs+1)dτ	PROPN
ejde-778	450	7	,	,	PUNCT
ejde-778	450	8	(	(	PUNCT
ejde-778	450	9	3.27	3.27	NUM
ejde-778	450	10	)	)	PUNCT
ejde-778	450	11	where	where	SCONJ
ejde-778	450	12	we	we	PRON
ejde-778	450	13	used	use	VERB
ejde-778	450	14	hr	hr	NOUN
ejde-778	450	15	↪	↪	PROPN
ejde-778	450	16	→	→	SYM
ejde-778	450	17	l∞(r	l∞(r	X
ejde-778	450	18	>	>	X
ejde-778	450	19	3	3	NUM
ejde-778	450	20	2	2	NUM
ejde-778	450	21	)	)	PUNCT
ejde-778	450	22	.	.	PUNCT
ejde-778	451	1	this	this	PRON
ejde-778	451	2	completes	complete	VERB
ejde-778	451	3	the	the	DET
ejde-778	451	4	proof	proof	NOUN
ejde-778	451	5	.	.	PUNCT
ejde-778	452	1	□	□	PUNCT
ejde-778	452	2	4	4	X
ejde-778	452	3	.	.	X
ejde-778	452	4	proof	proof	NOUN
ejde-778	452	5	of	of	ADP
ejde-778	452	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-778	452	7	1.1	1.1	NUM
ejde-778	452	8	in	in	ADP
ejde-778	452	9	this	this	DET
ejde-778	452	10	section	section	NOUN
ejde-778	452	11	,	,	PUNCT
ejde-778	452	12	we	we	PRON
ejde-778	452	13	shall	shall	AUX
ejde-778	452	14	use	use	VERB
ejde-778	452	15	four	four	NUM
ejde-778	452	16	steps	step	NOUN
ejde-778	452	17	to	to	PART
ejde-778	452	18	prove	prove	VERB
ejde-778	452	19	the	the	DET
ejde-778	452	20	existence	existence	NOUN
ejde-778	452	21	and	and	CCONJ
ejde-778	452	22	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-778	452	23	of	of	ADP
ejde-778	452	24	the	the	DET
ejde-778	452	25	solution	solution	NOUN
ejde-778	452	26	to	to	ADP
ejde-778	452	27	(	(	PUNCT
ejde-778	452	28	1.1	1.1	NUM
ejde-778	452	29	)	)	PUNCT
ejde-778	452	30	with	with	ADP
ejde-778	452	31	the	the	DET
ejde-778	452	32	small	small	ADJ
ejde-778	452	33	initial	initial	ADJ
ejde-778	452	34	data	datum	NOUN
ejde-778	452	35	.	.	PUNCT
ejde-778	453	1	step	step	NOUN
ejde-778	453	2	1	1	NUM
ejde-778	453	3	:	:	PUNCT
ejde-778	453	4	construction	construction	NOUN
ejde-778	453	5	of	of	ADP
ejde-778	453	6	the	the	DET
ejde-778	453	7	approximate	approximate	ADJ
ejde-778	453	8	solutions	solution	NOUN
ejde-778	453	9	.	.	PUNCT
ejde-778	454	1	we	we	PRON
ejde-778	454	2	first	first	ADV
ejde-778	454	3	construct	construct	VERB
ejde-778	454	4	the	the	DET
ejde-778	454	5	approximate	approximate	ADJ
ejde-778	454	6	solutions	solution	NOUN
ejde-778	454	7	based	base	VERB
ejde-778	454	8	on	on	ADP
ejde-778	454	9	the	the	DET
ejde-778	454	10	classical	classical	ADJ
ejde-778	454	11	friedrich	friedrich	NOUN
ejde-778	454	12	’s	’s	PART
ejde-778	454	13	method	method	NOUN
ejde-778	454	14	as	as	ADP
ejde-778	454	15	in	in	ADP
ejde-778	454	16	[	[	X
ejde-778	454	17	27	27	NUM
ejde-778	454	18	]	]	PUNCT
ejde-778	454	19	.	.	PUNCT
ejde-778	455	1	defining	define	VERB
ejde-778	455	2	the	the	DET
ejde-778	455	3	smoothing	smooth	VERB
ejde-778	455	4	operator	operator	NOUN
ejde-778	455	5	jεf	jεf	NOUN
ejde-778	455	6	=	=	SYM
ejde-778	455	7	f−1(10≤|ξ|≤	f−1(10≤|ξ|≤	PROPN
ejde-778	455	8	1	1	NUM
ejde-778	455	9	ε	ε	PROPN
ejde-778	455	10	ff	ff	NOUN
ejde-778	455	11	)	)	PUNCT
ejde-778	455	12	,	,	PUNCT
ejde-778	455	13	we	we	PRON
ejde-778	455	14	consider	consider	VERB
ejde-778	455	15	the	the	DET
ejde-778	455	16	approximate	approximate	ADJ
ejde-778	455	17	system	system	NOUN
ejde-778	455	18	of	of	ADP
ejde-778	455	19	(	(	PUNCT
ejde-778	455	20	1.4	1.4	NUM
ejde-778	455	21	)	)	PUNCT
ejde-778	455	22	,	,	PUNCT
ejde-778	455	23	∂uε	∂uε	PROPN
ejde-778	455	24	∂t	∂t	PROPN
ejde-778	455	25	=	=	SYM
ejde-778	455	26	fε(uε	fε(uε	PROPN
ejde-778	455	27	)	)	PUNCT
ejde-778	455	28	,	,	PUNCT
ejde-778	455	29	uε	uε	NOUN
ejde-778	455	30	=	=	SYM
ejde-778	455	31	(	(	PUNCT
ejde-778	455	32	ρε	ρε	PROPN
ejde-778	455	33	,	,	PUNCT
ejde-778	455	34	uε	uε	NOUN
ejde-778	455	35	)	)	PUNCT
ejde-778	455	36	,	,	PUNCT
ejde-778	455	37	(	(	PUNCT
ejde-778	455	38	4.1	4.1	NUM
ejde-778	455	39	)	)	PUNCT
ejde-778	455	40	where	where	SCONJ
ejde-778	455	41	fε(uε	fε(uε	PROPN
ejde-778	455	42	)	)	PUNCT
ejde-778	455	43	=	=	PUNCT
ejde-778	456	1	(	(	PUNCT
ejde-778	456	2	f	f	X
ejde-778	456	3	(	(	PUNCT
ejde-778	456	4	1	1	NUM
ejde-778	456	5	)	)	PUNCT
ejde-778	456	6	ε	ε	PROPN
ejde-778	456	7	(	(	PUNCT
ejde-778	456	8	uε	uε	PROPN
ejde-778	456	9	)	)	PUNCT
ejde-778	456	10	,	,	PUNCT
ejde-778	456	11	f	f	PROPN
ejde-778	456	12	(	(	PUNCT
ejde-778	456	13	2	2	NUM
ejde-778	456	14	)	)	PUNCT
ejde-778	456	15	ε	ε	PROPN
ejde-778	456	16	(	(	PUNCT
ejde-778	456	17	uε	uε	NOUN
ejde-778	456	18	)	)	PUNCT
ejde-778	456	19	)	)	PUNCT
ejde-778	456	20	are	be	AUX
ejde-778	456	21	defined	define	VERB
ejde-778	456	22	by	by	ADP
ejde-778	456	23	f	f	PROPN
ejde-778	456	24	(	(	PUNCT
ejde-778	456	25	1	1	NUM
ejde-778	456	26	)	)	PUNCT
ejde-778	456	27	ε	ε	PROPN
ejde-778	456	28	(	(	PUNCT
ejde-778	456	29	uε	uε	NOUN
ejde-778	456	30	)	)	PUNCT
ejde-778	456	31	=	=	PUNCT
ejde-778	456	32	−κdiv(jεuε)−	−κdiv(jεuε)−	X
ejde-778	456	33	jε(jεuε	jε(jεuε	PROPN
ejde-778	456	34	·	·	PUNCT
ejde-778	456	35	∇jερε)−	∇jερε)−	ADP
ejde-778	456	36	1	1	NUM
ejde-778	456	37	a	a	DET
ejde-778	456	38	jε(jερε	jε(jερε	PROPN
ejde-778	456	39	divjεuε	divjεuε	NOUN
ejde-778	456	40	)	)	PUNCT
ejde-778	456	41	,	,	PUNCT
ejde-778	456	42	f	f	PROPN
ejde-778	456	43	(	(	PUNCT
ejde-778	456	44	2	2	NUM
ejde-778	456	45	)	)	PUNCT
ejde-778	456	46	ε	ε	PROPN
ejde-778	456	47	(	(	PUNCT
ejde-778	456	48	uε	uε	NOUN
ejde-778	456	49	)	)	PUNCT
ejde-778	456	50	=	=	PUNCT
ejde-778	457	1	−κ∇jερε	−κ∇jερε	NUM
ejde-778	457	2	−	−	NOUN
ejde-778	457	3	µλ2αjεuε	µλ2αjεuε	NOUN
ejde-778	457	4	−	−	NOUN
ejde-778	458	1	jε	jε	ADP
ejde-778	458	2	(	(	PUNCT
ejde-778	458	3	(	(	PUNCT
ejde-778	458	4	µ′	µ′	X
ejde-778	458	5	(	(	PUNCT
ejde-778	458	6	κ+	κ+	PROPN
ejde-778	458	7	1	1	NUM
ejde-778	458	8	ajερε)a	ajερε)a	ADP
ejde-778	458	9	−	−	PROPN
ejde-778	458	10	µ)λ2αjεuε	µ)λ2αjεuε	NUM
ejde-778	458	11	)	)	PUNCT
ejde-778	458	12	−	−	PROPN
ejde-778	459	1	jε(jεuε	jε(jεuε	PROPN
ejde-778	459	2	·	·	PUNCT
ejde-778	459	3	∇jεuε)−	∇jεuε)−	ADP
ejde-778	459	4	1	1	NUM
ejde-778	459	5	a	a	DET
ejde-778	459	6	jε(jερε∇jερε	jε(jερε∇jερε	NOUN
ejde-778	459	7	)	)	PUNCT
ejde-778	459	8	.	.	PUNCT
ejde-778	460	1	(	(	PUNCT
ejde-778	460	2	4.2	4.2	NUM
ejde-778	460	3	)	)	PUNCT
ejde-778	460	4	using	use	VERB
ejde-778	460	5	that	that	SCONJ
ejde-778	460	6	∥jεf∥hk	∥jεf∥hk	X
ejde-778	460	7	≤	≤	ADJ
ejde-778	460	8	c(1	c(1	NOUN
ejde-778	460	9	+	+	CCONJ
ejde-778	460	10	1	1	NUM
ejde-778	460	11	ε2	ε2	ADJ
ejde-778	460	12	)	)	PUNCT
ejde-778	460	13	k	k	PROPN
ejde-778	460	14	2	2	NUM
ejde-778	460	15	∥f∥l2	∥f∥l2	NOUN
ejde-778	460	16	,	,	PUNCT
ejde-778	460	17	it	it	PRON
ejde-778	460	18	is	be	AUX
ejde-778	460	19	easy	easy	ADJ
ejde-778	460	20	to	to	PART
ejde-778	460	21	see	see	VERB
ejde-778	460	22	that	that	SCONJ
ejde-778	460	23	∥fε(uε)∥l2	∥fε(uε)∥l2	PROPN
ejde-778	460	24	≤	≤	PROPN
ejde-778	460	25	cεf(∥uε∥l2	cεf(∥uε∥l2	PROPN
ejde-778	460	26	)	)	PUNCT
ejde-778	460	27	,	,	PUNCT
ejde-778	460	28	∥fε(uε)−	∥fε(uε)−	PROPN
ejde-778	460	29	fε(ũε)∥l2	fε(ũε)∥l2	NOUN
ejde-778	460	30	≤	≤	ADJ
ejde-778	460	31	cεg(∥uε∥l2	cεg(∥uε∥l2	PROPN
ejde-778	460	32	,	,	PUNCT
ejde-778	460	33	∥ũε∥l2)∥uε	∥ũε∥l2)∥uε	X
ejde-778	460	34	−	−	NOUN
ejde-778	460	35	ũε∥l2	ũε∥l2	ADJ
ejde-778	460	36	,	,	PUNCT
ejde-778	460	37	ejde-2025/35	ejde-2025/35	NUM
ejde-778	460	38	fractional	fractional	ADJ
ejde-778	460	39	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	460	40	systems	system	NOUN
ejde-778	460	41	23	23	NUM
ejde-778	460	42	where	where	SCONJ
ejde-778	460	43	f	f	PROPN
ejde-778	460	44	and	and	CCONJ
ejde-778	460	45	g	g	PROPN
ejde-778	460	46	are	be	AUX
ejde-778	460	47	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-778	460	48	with	with	ADP
ejde-778	460	49	positive	positive	ADJ
ejde-778	460	50	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-778	460	51	.	.	PUNCT
ejde-778	461	1	therefore	therefore	ADV
ejde-778	461	2	,	,	PUNCT
ejde-778	461	3	the	the	DET
ejde-778	461	4	approximate	approximate	ADJ
ejde-778	461	5	system	system	NOUN
ejde-778	461	6	can	can	AUX
ejde-778	461	7	be	be	AUX
ejde-778	461	8	viewed	view	VERB
ejde-778	461	9	as	as	ADP
ejde-778	461	10	an	an	DET
ejde-778	461	11	ode	ode	ADJ
ejde-778	461	12	system	system	NOUN
ejde-778	461	13	on	on	ADP
ejde-778	461	14	l2	l2	NOUN
ejde-778	461	15	.	.	PUNCT
ejde-778	462	1	by	by	ADP
ejde-778	462	2	using	use	VERB
ejde-778	462	3	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-778	462	4	-	-	PUNCT
ejde-778	462	5	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-778	462	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-778	462	7	,	,	PUNCT
ejde-778	462	8	we	we	PRON
ejde-778	462	9	know	know	VERB
ejde-778	462	10	that	that	SCONJ
ejde-778	462	11	there	there	PRON
ejde-778	462	12	exists	exist	VERB
ejde-778	462	13	a	a	DET
ejde-778	462	14	maximal	maximal	ADJ
ejde-778	462	15	time	time	NOUN
ejde-778	462	16	tε	tε	ADP
ejde-778	462	17	>	>	X
ejde-778	462	18	0	0	PUNCT
ejde-778	462	19	and	and	CCONJ
ejde-778	462	20	a	a	DET
ejde-778	462	21	unique	unique	ADJ
ejde-778	462	22	(	(	PUNCT
ejde-778	462	23	ρε	ρε	PROPN
ejde-778	462	24	,	,	PUNCT
ejde-778	462	25	uε	uε	NOUN
ejde-778	462	26	)	)	PUNCT
ejde-778	462	27	which	which	PRON
ejde-778	462	28	is	be	AUX
ejde-778	462	29	continuous	continuous	ADJ
ejde-778	462	30	in	in	ADP
ejde-778	462	31	time	time	NOUN
ejde-778	462	32	with	with	ADP
ejde-778	462	33	a	a	DET
ejde-778	462	34	value	value	NOUN
ejde-778	462	35	in	in	ADP
ejde-778	462	36	l2	l2	NOUN
ejde-778	462	37	.	.	PUNCT
ejde-778	463	1	j	j	PROPN
ejde-778	463	2	2	2	NUM
ejde-778	463	3	ε	ε	PROPN
ejde-778	463	4	=	=	PUNCT
ejde-778	463	5	jε	jε	PART
ejde-778	463	6	ensures	ensure	VERB
ejde-778	463	7	that	that	SCONJ
ejde-778	463	8	(	(	PUNCT
ejde-778	463	9	jερε	jερε	NOUN
ejde-778	463	10	,	,	PUNCT
ejde-778	463	11	jεuε	jεuε	NOUN
ejde-778	463	12	)	)	PUNCT
ejde-778	463	13	is	be	AUX
ejde-778	463	14	also	also	ADV
ejde-778	463	15	a	a	DET
ejde-778	463	16	solution	solution	NOUN
ejde-778	463	17	of	of	ADP
ejde-778	463	18	(	(	PUNCT
ejde-778	463	19	4.1	4.1	NUM
ejde-778	463	20	)	)	PUNCT
ejde-778	463	21	.	.	PUNCT
ejde-778	464	1	thus	thus	ADV
ejde-778	464	2	,	,	PUNCT
ejde-778	464	3	(	(	PUNCT
ejde-778	464	4	ρε	ρε	PROPN
ejde-778	464	5	,	,	PUNCT
ejde-778	464	6	uε	uε	NOUN
ejde-778	464	7	)	)	PUNCT
ejde-778	464	8	=	=	SYM
ejde-778	464	9	(	(	PUNCT
ejde-778	464	10	jερε	jερε	NOUN
ejde-778	464	11	,	,	PUNCT
ejde-778	464	12	jεuε	jεuε	NOUN
ejde-778	464	13	)	)	PUNCT
ejde-778	464	14	.	.	PUNCT
ejde-778	465	1	then	then	ADV
ejde-778	465	2	,	,	PUNCT
ejde-778	465	3	(	(	PUNCT
ejde-778	465	4	ρε	ρε	PROPN
ejde-778	465	5	,	,	PUNCT
ejde-778	465	6	uε	uε	NOUN
ejde-778	465	7	)	)	PUNCT
ejde-778	465	8	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-778	465	9	∂tρε	∂tρε	X
ejde-778	465	10	+	+	X
ejde-778	465	11	κdiv(uε	κdiv(uε	PROPN
ejde-778	465	12	)	)	PUNCT
ejde-778	465	13	=	=	PUNCT
ejde-778	465	14	−jε(uε	−jε(uε	PUNCT
ejde-778	465	15	·	·	PUNCT
ejde-778	465	16	∇ρε)−	∇ρε)−	ADJ
ejde-778	465	17	1	1	NUM
ejde-778	465	18	a	a	DET
ejde-778	465	19	jε(ρε	jε(ρε	PROPN
ejde-778	465	20	divuε	divuε	NOUN
ejde-778	465	21	)	)	PUNCT
ejde-778	465	22	,	,	PUNCT
ejde-778	465	23	∂tuε	∂tuε	ADP
ejde-778	465	24	+	+	CCONJ
ejde-778	465	25	κ∇ρε	κ∇ρε	PUNCT
ejde-778	465	26	+	+	CCONJ
ejde-778	465	27	µλ2αuε	µλ2αuε	NOUN
ejde-778	465	28	=	=	SYM
ejde-778	465	29	−jε	−jε	PROPN
ejde-778	465	30	(	(	PUNCT
ejde-778	465	31	(	(	PUNCT
ejde-778	465	32	µ′	µ′	X
ejde-778	465	33	(	(	PUNCT
ejde-778	465	34	κ+	κ+	PROPN
ejde-778	465	35	1	1	NUM
ejde-778	465	36	aρε	aρε	NOUN
ejde-778	465	37	)	)	PUNCT
ejde-778	465	38	a	a	DET
ejde-778	465	39	−	−	PROPN
ejde-778	465	40	µ)λ2αuε)−	µ)λ2αuε)−	PROPN
ejde-778	465	41	jε(uε	jε(uε	PROPN
ejde-778	465	42	·	·	PUNCT
ejde-778	466	1	∇uε)−	∇uε)−	VERB
ejde-778	466	2	1	1	NUM
ejde-778	466	3	a	a	DET
ejde-778	466	4	jε(ρε∇ρε	jε(ρε∇ρε	NOUN
ejde-778	466	5	)	)	PUNCT
ejde-778	466	6	.	.	PUNCT
ejde-778	467	1	(	(	PUNCT
ejde-778	467	2	4.3	4.3	NUM
ejde-778	467	3	)	)	PUNCT
ejde-778	467	4	moreover	moreover	ADV
ejde-778	467	5	,	,	PUNCT
ejde-778	467	6	we	we	PRON
ejde-778	467	7	can	can	AUX
ejde-778	467	8	also	also	ADV
ejde-778	467	9	conclude	conclude	VERB
ejde-778	467	10	that	that	SCONJ
ejde-778	467	11	(	(	PUNCT
ejde-778	467	12	ρε	ρε	PROPN
ejde-778	467	13	,	,	PUNCT
ejde-778	467	14	uε	uε	NOUN
ejde-778	467	15	)	)	PUNCT
ejde-778	467	16	∈	∈	PROPN
ejde-778	467	17	e(tϵ	e(tϵ	NOUN
ejde-778	467	18	)	)	PUNCT
ejde-778	467	19	.	.	PUNCT
ejde-778	468	1	step	step	NOUN
ejde-778	468	2	2	2	NUM
ejde-778	468	3	:	:	PUNCT
ejde-778	468	4	uniform	uniform	ADJ
ejde-778	468	5	energy	energy	NOUN
ejde-778	468	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-778	468	7	.	.	PUNCT
ejde-778	469	1	now	now	ADV
ejde-778	469	2	we	we	PRON
ejde-778	469	3	will	will	AUX
ejde-778	469	4	prove	prove	VERB
ejde-778	469	5	that	that	SCONJ
ejde-778	469	6	∥(ρε	∥(ρε	NOUN
ejde-778	469	7	,	,	PUNCT
ejde-778	469	8	uε)∥e(t	uε)∥e(t	PROPN
ejde-778	469	9	)	)	PUNCT
ejde-778	469	10	is	be	AUX
ejde-778	469	11	uniformly	uniformly	ADV
ejde-778	469	12	bounded	bound	VERB
ejde-778	469	13	independently	independently	ADV
ejde-778	469	14	of	of	ADP
ejde-778	469	15	ε	ε	PROPN
ejde-778	469	16	by	by	ADP
ejde-778	469	17	losing	lose	VERB
ejde-778	469	18	energy	energy	NOUN
ejde-778	469	19	estimate	estimate	NOUN
ejde-778	469	20	.	.	PUNCT
ejde-778	470	1	suppose	suppose	VERB
ejde-778	470	2	that	that	SCONJ
ejde-778	470	3	η	η	PROPN
ejde-778	470	4	is	be	AUX
ejde-778	470	5	small	small	ADJ
ejde-778	470	6	such	such	ADJ
ejde-778	470	7	that	that	DET
ejde-778	470	8	∥ρ0∥l∞	∥ρ0∥l∞	ADJ
ejde-778	470	9	≤	≤	NUM
ejde-778	470	10	1/4	1/4	NUM
ejde-778	470	11	.	.	PUNCT
ejde-778	471	1	since	since	SCONJ
ejde-778	471	2	the	the	DET
ejde-778	471	3	solution	solution	NOUN
ejde-778	471	4	depends	depend	VERB
ejde-778	471	5	continuously	continuously	ADV
ejde-778	471	6	on	on	ADP
ejde-778	471	7	the	the	DET
ejde-778	471	8	time	time	NOUN
ejde-778	471	9	variable	variable	NOUN
ejde-778	471	10	,	,	PUNCT
ejde-778	471	11	then	then	ADV
ejde-778	471	12	there	there	PRON
ejde-778	471	13	exist	exist	VERB
ejde-778	471	14	0	0	NUM
ejde-778	471	15	<	<	X
ejde-778	471	16	t0	t0	X
ejde-778	471	17	<	<	X
ejde-778	471	18	tε	tε	X
ejde-778	471	19	and	and	CCONJ
ejde-778	471	20	a	a	DET
ejde-778	471	21	positive	positive	ADJ
ejde-778	471	22	constant	constant	ADJ
ejde-778	471	23	c	c	NOUN
ejde-778	471	24	such	such	ADJ
ejde-778	471	25	that	that	SCONJ
ejde-778	471	26	the	the	DET
ejde-778	471	27	solution	solution	NOUN
ejde-778	471	28	(	(	PUNCT
ejde-778	471	29	ρε	ρε	PROPN
ejde-778	471	30	,	,	PUNCT
ejde-778	471	31	uε	uε	NOUN
ejde-778	471	32	)	)	PUNCT
ejde-778	471	33	satisfies	satisfy	VERB
ejde-778	471	34	∥ρε(t	∥ρε(t	NOUN
ejde-778	471	35	,	,	PUNCT
ejde-778	471	36	·	·	PUNCT
ejde-778	471	37	)	)	PUNCT
ejde-778	471	38	∥l∞	∥l∞	PUNCT
ejde-778	471	39	≤	≤	NUM
ejde-778	471	40	1	1	NUM
ejde-778	471	41	2	2	NUM
ejde-778	471	42	for	for	ADP
ejde-778	471	43	all	all	DET
ejde-778	471	44	t	t	NOUN
ejde-778	471	45	∈	∈	PROPN
ejde-778	472	1	[	[	X
ejde-778	472	2	0	0	NUM
ejde-778	472	3	,	,	PUNCT
ejde-778	472	4	t0	t0	PROPN
ejde-778	472	5	]	]	PUNCT
ejde-778	472	6	,	,	PUNCT
ejde-778	472	7	∥(ρε	∥(ρε	NOUN
ejde-778	472	8	,	,	PUNCT
ejde-778	472	9	uε)∥e(t0	uε)∥e(t0	NOUN
ejde-778	472	10	)	)	PUNCT
ejde-778	472	11	≤	≤	NOUN
ejde-778	472	12	2c∥(ρ	2c∥(ρ	NOUN
ejde-778	472	13	,	,	PUNCT
ejde-778	472	14	u)∥e(0	u)∥e(0	PROPN
ejde-778	472	15	)	)	PUNCT
ejde-778	472	16	.	.	PUNCT
ejde-778	473	1	we	we	PRON
ejde-778	473	2	suppose	suppose	VERB
ejde-778	473	3	that	that	SCONJ
ejde-778	473	4	t0	t0	PROPN
ejde-778	473	5	is	be	AUX
ejde-778	473	6	a	a	DET
ejde-778	473	7	maximal	maximal	ADJ
ejde-778	473	8	time	time	NOUN
ejde-778	473	9	so	so	SCONJ
ejde-778	473	10	that	that	SCONJ
ejde-778	473	11	the	the	DET
ejde-778	473	12	above	above	ADJ
ejde-778	473	13	inequalities	inequality	NOUN
ejde-778	473	14	hold	hold	VERB
ejde-778	473	15	without	without	ADP
ejde-778	473	16	loss	loss	NOUN
ejde-778	473	17	of	of	ADP
ejde-778	473	18	generality	generality	NOUN
ejde-778	473	19	.	.	PUNCT
ejde-778	474	1	next	next	ADV
ejde-778	474	2	,	,	PUNCT
ejde-778	474	3	we	we	PRON
ejde-778	474	4	will	will	AUX
ejde-778	474	5	get	get	VERB
ejde-778	474	6	a	a	DET
ejde-778	474	7	refined	refined	ADJ
ejde-778	474	8	estimate	estimate	NOUN
ejde-778	474	9	on	on	ADP
ejde-778	474	10	[	[	X
ejde-778	474	11	0	0	NUM
ejde-778	474	12	,	,	PUNCT
ejde-778	474	13	t0	t0	PROPN
ejde-778	474	14	]	]	PUNCT
ejde-778	474	15	for	for	ADP
ejde-778	474	16	the	the	DET
ejde-778	474	17	solution	solution	NOUN
ejde-778	474	18	.	.	PUNCT
ejde-778	475	1	according	accord	VERB
ejde-778	475	2	to	to	ADP
ejde-778	475	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-778	475	4	3.1	3.1	NUM
ejde-778	475	5	,	,	PUNCT
ejde-778	475	6	for	for	ADP
ejde-778	475	7	all	all	PRON
ejde-778	475	8	0	0	NUM
ejde-778	475	9	<	<	X
ejde-778	475	10	t	t	PROPN
ejde-778	475	11	≤	≤	PROPN
ejde-778	475	12	t0	t0	PROPN
ejde-778	475	13	,	,	PUNCT
ejde-778	475	14	one	one	PRON
ejde-778	475	15	has	have	VERB
ejde-778	475	16	∥(ρε	∥(ρε	PROPN
ejde-778	475	17	,	,	PUNCT
ejde-778	475	18	uε)∥e(t	uε)∥e(t	ADJ
ejde-778	475	19	)	)	PUNCT
ejde-778	475	20	≤	≤	NUM
ejde-778	475	21	c∥(ρ	c∥(ρ	NOUN
ejde-778	475	22	,	,	PUNCT
ejde-778	475	23	u)∥e(0	u)∥e(0	PROPN
ejde-778	475	24	)	)	PUNCT
ejde-778	475	25	+	+	CCONJ
ejde-778	475	26	c∥(ρε	c∥(ρε	PROPN
ejde-778	475	27	,	,	PUNCT
ejde-778	475	28	uε)∥2e(t	uε)∥2e(t	ADJ
ejde-778	475	29	)	)	PUNCT
ejde-778	475	30	≤	≤	NUM
ejde-778	475	31	c∥(ρ	c∥(ρ	NOUN
ejde-778	475	32	,	,	PUNCT
ejde-778	475	33	u)∥e(0)(1	u)∥e(0)(1	NOUN
ejde-778	475	34	+	+	CCONJ
ejde-778	475	35	4c2η	4c2η	ADJ
ejde-778	475	36	)	)	PUNCT
ejde-778	475	37	.	.	PUNCT
ejde-778	476	1	(	(	PUNCT
ejde-778	476	2	4.4	4.4	NUM
ejde-778	476	3	)	)	PUNCT
ejde-778	476	4	let	let	VERB
ejde-778	476	5	η	η	PROPN
ejde-778	476	6	<	<	X
ejde-778	476	7	1	1	NUM
ejde-778	476	8	8c2	8c2	NUM
ejde-778	476	9	.	.	PUNCT
ejde-778	477	1	then	then	ADV
ejde-778	477	2	∥(ρε	∥(ρε	NUM
ejde-778	477	3	,	,	PUNCT
ejde-778	477	4	uε)∥e(t0	uε)∥e(t0	NOUN
ejde-778	477	5	)	)	PUNCT
ejde-778	477	6	≤	≤	NOUN
ejde-778	477	7	3	3	NUM
ejde-778	477	8	2	2	NUM
ejde-778	477	9	c∥(ρ	c∥(ρ	NOUN
ejde-778	477	10	,	,	PUNCT
ejde-778	477	11	u)∥e(0	u)∥e(0	PROPN
ejde-778	477	12	)	)	PUNCT
ejde-778	477	13	<	<	X
ejde-778	477	14	2cη	2cη	NOUN
ejde-778	477	15	.	.	PUNCT
ejde-778	478	1	(	(	PUNCT
ejde-778	478	2	4.5	4.5	NUM
ejde-778	478	3	)	)	PUNCT
ejde-778	478	4	a	a	DET
ejde-778	478	5	standard	standard	ADJ
ejde-778	478	6	bootstrap	bootstrap	NOUN
ejde-778	478	7	argument	argument	NOUN
ejde-778	478	8	yields	yield	NOUN
ejde-778	478	9	for	for	ADP
ejde-778	478	10	all	all	PRON
ejde-778	478	11	0	0	NUM
ejde-778	478	12	<	<	X
ejde-778	478	13	t	t	X
ejde-778	478	14	<	<	X
ejde-778	478	15	∞	∞	PROPN
ejde-778	478	16	that	that	DET
ejde-778	478	17	∥(ρε	∥(ρε	NOUN
ejde-778	478	18	,	,	PUNCT
ejde-778	478	19	uε)∥e(t	uε)∥e(t	ADJ
ejde-778	478	20	)	)	PUNCT
ejde-778	478	21	≤	≤	NOUN
ejde-778	478	22	2c∥(ρ	2c∥(ρ	NOUN
ejde-778	478	23	,	,	PUNCT
ejde-778	478	24	u)∥e(0	u)∥e(0	PROPN
ejde-778	478	25	)	)	PUNCT
ejde-778	478	26	.	.	PUNCT
ejde-778	479	1	step	step	NOUN
ejde-778	479	2	3	3	NUM
ejde-778	479	3	:	:	PUNCT
ejde-778	479	4	existence	existence	NOUN
ejde-778	479	5	of	of	ADP
ejde-778	479	6	the	the	DET
ejde-778	479	7	solution	solution	NOUN
ejde-778	479	8	.	.	PUNCT
ejde-778	480	1	(	(	PUNCT
ejde-778	480	2	ρ	ρ	NOUN
ejde-778	480	3	,	,	PUNCT
ejde-778	480	4	u	u	NOUN
ejde-778	480	5	)	)	PUNCT
ejde-778	480	6	∈	∈	PROPN
ejde-778	480	7	e(t	e(t	NOUN
ejde-778	480	8	)	)	PUNCT
ejde-778	480	9	of	of	ADP
ejde-778	480	10	(	(	PUNCT
ejde-778	480	11	1.4	1.4	NUM
ejde-778	480	12	)	)	PUNCT
ejde-778	480	13	can	can	AUX
ejde-778	480	14	be	be	AUX
ejde-778	480	15	deduced	deduce	VERB
ejde-778	480	16	by	by	ADP
ejde-778	480	17	a	a	DET
ejde-778	480	18	standard	standard	ADJ
ejde-778	480	19	compactness	compactness	NOUN
ejde-778	480	20	argument	argument	NOUN
ejde-778	480	21	to	to	ADP
ejde-778	480	22	the	the	DET
ejde-778	480	23	approximation	approximation	NOUN
ejde-778	480	24	sequence	sequence	NOUN
ejde-778	480	25	(	(	PUNCT
ejde-778	480	26	ρε	ρε	PROPN
ejde-778	480	27	,	,	PUNCT
ejde-778	480	28	uε	uε	PROPN
ejde-778	480	29	)	)	PUNCT
ejde-778	480	30	;	;	PUNCT
ejde-778	480	31	for	for	ADP
ejde-778	480	32	convenience	convenience	NOUN
ejde-778	480	33	,	,	PUNCT
ejde-778	480	34	we	we	PRON
ejde-778	480	35	omit	omit	VERB
ejde-778	480	36	here	here	ADV
ejde-778	480	37	.	.	PUNCT
ejde-778	481	1	moreover	moreover	ADV
ejde-778	481	2	,	,	PUNCT
ejde-778	481	3	it	it	PRON
ejde-778	481	4	holds	hold	VERB
ejde-778	481	5	for	for	ADP
ejde-778	481	6	all	all	PRON
ejde-778	481	7	0	0	NUM
ejde-778	481	8	<	<	X
ejde-778	481	9	t	t	X
ejde-778	481	10	<	<	X
ejde-778	481	11	∞	∞	PROPN
ejde-778	481	12	that	that	PRON
ejde-778	481	13	∥(ρ	∥(ρ	VERB
ejde-778	481	14	,	,	PUNCT
ejde-778	481	15	u)∥e(t	u)∥e(t	ADJ
ejde-778	481	16	)	)	PUNCT
ejde-778	481	17	≤	≤	NOUN
ejde-778	481	18	2c∥(ρ	2c∥(ρ	NOUN
ejde-778	481	19	,	,	PUNCT
ejde-778	481	20	u)∥e(0	u)∥e(0	PROPN
ejde-778	481	21	)	)	PUNCT
ejde-778	481	22	.	.	PUNCT
ejde-778	482	1	step	step	NOUN
ejde-778	482	2	4	4	NUM
ejde-778	482	3	:	:	PUNCT
ejde-778	482	4	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-778	482	5	of	of	ADP
ejde-778	482	6	the	the	DET
ejde-778	482	7	solution	solution	NOUN
ejde-778	482	8	.	.	PUNCT
ejde-778	483	1	the	the	DET
ejde-778	483	2	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-778	483	3	of	of	ADP
ejde-778	483	4	the	the	DET
ejde-778	483	5	solution	solution	NOUN
ejde-778	483	6	can	can	AUX
ejde-778	483	7	be	be	AUX
ejde-778	483	8	guaranteed	guarantee	VERB
ejde-778	483	9	as	as	ADP
ejde-778	483	10	step	step	NOUN
ejde-778	483	11	4	4	NUM
ejde-778	483	12	in	in	ADP
ejde-778	483	13	[	[	X
ejde-778	483	14	27	27	NUM
ejde-778	483	15	]	]	PUNCT
ejde-778	483	16	,	,	PUNCT
ejde-778	483	17	so	so	SCONJ
ejde-778	483	18	we	we	PRON
ejde-778	483	19	omit	omit	VERB
ejde-778	483	20	the	the	DET
ejde-778	483	21	proof	proof	NOUN
ejde-778	483	22	here	here	ADV
ejde-778	483	23	.	.	PUNCT
ejde-778	484	1	5	5	X
ejde-778	484	2	.	.	X
ejde-778	484	3	optimal	optimal	ADJ
ejde-778	484	4	decay	decay	NOUN
ejde-778	484	5	rates	rate	NOUN
ejde-778	484	6	in	in	ADP
ejde-778	484	7	this	this	DET
ejde-778	484	8	section	section	NOUN
ejde-778	484	9	,	,	PUNCT
ejde-778	484	10	we	we	PRON
ejde-778	484	11	will	will	AUX
ejde-778	484	12	provide	provide	VERB
ejde-778	484	13	a	a	DET
ejde-778	484	14	detailed	detailed	ADJ
ejde-778	484	15	proof	proof	NOUN
ejde-778	484	16	of	of	ADP
ejde-778	484	17	theorem	theorem	NOUN
ejde-778	484	18	1.3	1.3	NUM
ejde-778	484	19	.	.	PUNCT
ejde-778	485	1	we	we	PRON
ejde-778	485	2	shall	shall	AUX
ejde-778	485	3	see	see	VERB
ejde-778	485	4	that	that	SCONJ
ejde-778	485	5	the	the	DET
ejde-778	485	6	optimal	optimal	ADJ
ejde-778	485	7	decay	decay	NOUN
ejde-778	485	8	rates	rate	NOUN
ejde-778	485	9	for	for	ADP
ejde-778	485	10	all	all	PRON
ejde-778	485	11	of	of	ADP
ejde-778	485	12	the	the	DET
ejde-778	485	13	derivatives	derivative	NOUN
ejde-778	485	14	of	of	ADP
ejde-778	485	15	the	the	DET
ejde-778	485	16	solutions	solution	NOUN
ejde-778	485	17	may	may	AUX
ejde-778	485	18	be	be	AUX
ejde-778	485	19	established	establish	VERB
ejde-778	485	20	by	by	ADP
ejde-778	485	21	virtue	virtue	NOUN
ejde-778	485	22	of	of	ADP
ejde-778	485	23	fourier	fouri	ADJ
ejde-778	485	24	theory	theory	NOUN
ejde-778	485	25	and	and	CCONJ
ejde-778	485	26	a	a	DET
ejde-778	485	27	new	new	ADJ
ejde-778	485	28	observation	observation	NOUN
ejde-778	485	29	for	for	ADP
ejde-778	485	30	cancellation	cancellation	NOUN
ejde-778	485	31	of	of	ADP
ejde-778	485	32	a	a	DET
ejde-778	485	33	low	low	ADJ
ejde-778	485	34	-	-	PUNCT
ejde-778	485	35	medium	medium	ADJ
ejde-778	485	36	-	-	PUNCT
ejde-778	485	37	frequency	frequency	NOUN
ejde-778	485	38	quantity	quantity	NOUN
ejde-778	485	39	.	.	PUNCT
ejde-778	486	1	24	24	NUM
ejde-778	486	2	m.	m.	NOUN
ejde-778	486	3	liu	liu	PROPN
ejde-778	486	4	,	,	PUNCT
ejde-778	486	5	l.	l.	PROPN
ejde-778	486	6	niu	niu	PROPN
ejde-778	486	7	,	,	PUNCT
ejde-778	486	8	z.	z.	PROPN
ejde-778	486	9	wu	wu	PROPN
ejde-778	487	1	ejde-2025/35	ejde-2025/35	VERB
ejde-778	487	2	5.1	5.1	NUM
ejde-778	487	3	.	.	PUNCT
ejde-778	488	1	energy	energy	NOUN
ejde-778	488	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-778	488	3	on	on	ADP
ejde-778	488	4	the	the	DET
ejde-778	488	5	highest	high	ADJ
ejde-778	488	6	-	-	PUNCT
ejde-778	488	7	order	order	NOUN
ejde-778	488	8	derivative	derivative	NOUN
ejde-778	488	9	.	.	PUNCT
ejde-778	489	1	in	in	ADP
ejde-778	489	2	this	this	DET
ejde-778	489	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-778	489	4	,	,	PUNCT
ejde-778	489	5	based	base	VERB
ejde-778	489	6	on	on	ADP
ejde-778	489	7	the	the	DET
ejde-778	489	8	energy	energy	NOUN
ejde-778	489	9	method	method	NOUN
ejde-778	489	10	together	together	ADV
ejde-778	489	11	with	with	ADP
ejde-778	489	12	low	low	ADJ
ejde-778	489	13	-	-	PUNCT
ejde-778	489	14	high	high	ADJ
ejde-778	489	15	frequency	frequency	NOUN
ejde-778	489	16	decompositon	decompositon	NOUN
ejde-778	489	17	,	,	PUNCT
ejde-778	489	18	we	we	PRON
ejde-778	489	19	obtain	obtain	VERB
ejde-778	489	20	the	the	DET
ejde-778	489	21	estimates	estimate	NOUN
ejde-778	489	22	on	on	ADP
ejde-778	489	23	the	the	DET
ejde-778	489	24	σ0	σ0	NOUN
ejde-778	489	25	-	-	PUNCT
ejde-778	489	26	order	order	NOUN
ejde-778	489	27	(	(	PUNCT
ejde-778	489	28	σ0	σ0	NOUN
ejde-778	489	29	>	>	SYM
ejde-778	489	30	5	5	NUM
ejde-778	489	31	2	2	NUM
ejde-778	489	32	)	)	PUNCT
ejde-778	489	33	derivative	derivative	NOUN
ejde-778	489	34	of	of	ADP
ejde-778	489	35	solution	solution	NOUN
ejde-778	489	36	(	(	PUNCT
ejde-778	489	37	ρ	ρ	NOUN
ejde-778	489	38	,	,	PUNCT
ejde-778	489	39	u	u	NOUN
ejde-778	489	40	)	)	PUNCT
ejde-778	489	41	to	to	ADP
ejde-778	489	42	the	the	DET
ejde-778	489	43	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-778	489	44	problem	problem	NOUN
ejde-778	489	45	(	(	PUNCT
ejde-778	489	46	1.4)-(1.5	1.4)-(1.5	NUM
ejde-778	489	47	)	)	PUNCT
ejde-778	489	48	.	.	PUNCT
ejde-778	490	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-778	490	2	5.1	5.1	NUM
ejde-778	490	3	.	.	PUNCT
ejde-778	491	1	there	there	PRON
ejde-778	491	2	exist	exist	VERB
ejde-778	491	3	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-778	491	4	small	small	ADJ
ejde-778	491	5	constants	constant	NOUN
ejde-778	491	6	β3	β3	VERB
ejde-778	491	7	>	>	X
ejde-778	491	8	0	0	PUNCT
ejde-778	492	1	and	and	CCONJ
ejde-778	492	2	ϵ1	ϵ1	VERB
ejde-778	492	3	>	>	X
ejde-778	492	4	0	0	NUM
ejde-778	493	1	such	such	ADJ
ejde-778	493	2	that	that	SCONJ
ejde-778	493	3	1	1	NUM
ejde-778	493	4	2	2	NUM
ejde-778	493	5	d	d	NOUN
ejde-778	493	6	dt	dt	X
ejde-778	493	7	(	(	PUNCT
ejde-778	493	8	∥λσ0ρ∥2	∥λσ0ρ∥2	PROPN
ejde-778	493	9	+	+	CCONJ
ejde-778	493	10	∥λσ0u∥2	∥λσ0u∥2	NOUN
ejde-778	493	11	+	+	X
ejde-778	493	12	2β3⟨∇λσ0−1ρ	2β3⟨∇λσ0−1ρ	NUM
ejde-778	493	13	,	,	PUNCT
ejde-778	493	14	λσ0−1u⟩	λσ0−1u⟩	PUNCT
ejde-778	493	15	)	)	PUNCT
ejde-778	494	1	+	+	CCONJ
ejde-778	494	2	(	(	PUNCT
ejde-778	494	3	µ′	µ′	X
ejde-778	494	4	(	(	PUNCT
ejde-778	494	5	κ+	κ+	ADP
ejde-778	494	6	1	1	NUM
ejde-778	494	7	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	494	8	)	)	PUNCT
ejde-778	494	9	a	a	DET
ejde-778	494	10	−	−	NOUN
ejde-778	494	11	2ϵ1)∥λσ0λαu∥2	2ϵ1)∥λσ0λαu∥2	NUM
ejde-778	494	12	+	+	CCONJ
ejde-778	494	13	β3(κ−	β3(κ−	NOUN
ejde-778	494	14	ϵ1)∥∇λσ0−1ρ∥2	ϵ1)∥∇λσ0−1ρ∥2	PROPN
ejde-778	494	15	≲	≲	PROPN
ejde-778	494	16	(	(	PUNCT
ejde-778	494	17	η	η	X
ejde-778	494	18	+	+	X
ejde-778	494	19	η2	η2	PROPN
ejde-778	494	20	)	)	PUNCT
ejde-778	494	21	(	(	PUNCT
ejde-778	494	22	∥λσ0ρ∥2	∥λσ0ρ∥2	PROPN
ejde-778	494	23	+	+	CCONJ
ejde-778	494	24	∥λσ0u∥2	∥λσ0u∥2	NOUN
ejde-778	494	25	+	+	X
ejde-778	494	26	∥λ	∥λ	PROPN
ejde-778	494	27	3	3	NUM
ejde-778	494	28	+	+	NOUN
ejde-778	494	29	4α	4α	NOUN
ejde-778	494	30	2	2	NUM
ejde-778	494	31	u∥2	u∥2	ADJ
ejde-778	494	32	)	)	PUNCT
ejde-778	495	1	+	+	PUNCT
ejde-778	495	2	β3(η	β3(η	PUNCT
ejde-778	496	1	+	+	NUM
ejde-778	496	2	cϵ1)∥λσ0−1λ2αu∥2	cϵ1)∥λσ0−1λ2αu∥2	NOUN
ejde-778	496	3	.	.	PUNCT
ejde-778	497	1	(	(	PUNCT
ejde-778	497	2	5.1	5.1	NUM
ejde-778	497	3	)	)	PUNCT
ejde-778	497	4	here	here	ADV
ejde-778	497	5	η	η	PROPN
ejde-778	497	6	>	>	X
ejde-778	497	7	0	0	NUM
ejde-778	497	8	is	be	AUX
ejde-778	497	9	defined	define	VERB
ejde-778	497	10	in	in	ADP
ejde-778	497	11	(	(	PUNCT
ejde-778	497	12	1.6	1.6	NUM
ejde-778	497	13	)	)	PUNCT
ejde-778	497	14	and	and	CCONJ
ejde-778	497	15	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-778	497	16	small	small	ADJ
ejde-778	497	17	.	.	PUNCT
ejde-778	498	1	proof	proof	NOUN
ejde-778	498	2	.	.	PUNCT
ejde-778	499	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-778	499	2	λσ0(1.4)1−λσ0(1.4)2	λσ0(1.4)1−λσ0(1.4)2	X
ejde-778	499	3	by	by	ADP
ejde-778	499	4	λσ0ρ	λσ0ρ	PROPN
ejde-778	499	5	and	and	CCONJ
ejde-778	499	6	λσ0u	λσ0u	PROPN
ejde-778	499	7	,	,	PUNCT
ejde-778	499	8	respectively	respectively	ADV
ejde-778	499	9	,	,	PUNCT
ejde-778	499	10	integrating	integrate	VERB
ejde-778	499	11	the	the	DET
ejde-778	499	12	resultant	resultant	NOUN
ejde-778	499	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-778	499	14	with	with	ADP
ejde-778	499	15	respect	respect	NOUN
ejde-778	499	16	to	to	ADP
ejde-778	499	17	x	x	PUNCT
ejde-778	499	18	over	over	ADP
ejde-778	499	19	r3	r3	PROPN
ejde-778	499	20	and	and	CCONJ
ejde-778	499	21	using	use	VERB
ejde-778	499	22	young	young	PROPN
ejde-778	499	23	’s	’s	PART
ejde-778	499	24	inequality	inequality	NOUN
ejde-778	499	25	,	,	PUNCT
ejde-778	499	26	we	we	PRON
ejde-778	499	27	obtain	obtain	VERB
ejde-778	499	28	1	1	NUM
ejde-778	499	29	2	2	NUM
ejde-778	499	30	d	d	NOUN
ejde-778	499	31	dt	dt	X
ejde-778	499	32	(	(	PUNCT
ejde-778	499	33	∥λσ0ρ∥2	∥λσ0ρ∥2	PROPN
ejde-778	499	34	+	+	CCONJ
ejde-778	499	35	∥λσ0u∥2	∥λσ0u∥2	NOUN
ejde-778	499	36	)	)	PUNCT
ejde-778	499	37	+	+	CCONJ
ejde-778	499	38	⟨	⟨	VERB
ejde-778	499	39	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	499	40	(	(	PUNCT
ejde-778	499	41	κ+	κ+	ADP
ejde-778	499	42	1	1	NUM
ejde-778	499	43	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	499	44	)	)	PUNCT
ejde-778	499	45	a	a	DET
ejde-778	499	46	λσ0λαu	λσ0λαu	PROPN
ejde-778	499	47	,	,	PUNCT
ejde-778	499	48	λσ0λαu⟩	λσ0λαu⟩	NOUN
ejde-778	499	49	=	=	SYM
ejde-778	499	50	−⟨[λσ0	−⟨[λσ0	X
ejde-778	499	51	,	,	PUNCT
ejde-778	499	52	u]∇ρ	u]∇ρ	NOUN
ejde-778	499	53	,	,	PUNCT
ejde-778	499	54	λσ0ρ⟩+	λσ0ρ⟩+	NOUN
ejde-778	499	55	1	1	NUM
ejde-778	499	56	2	2	NUM
ejde-778	499	57	⟨divuλσ0ρ	⟨divuλσ0ρ	NUM
ejde-778	499	58	,	,	PUNCT
ejde-778	499	59	λσ0ρ⟩	λσ0ρ⟩	ADP
ejde-778	499	60	−	−	PROPN
ejde-778	499	61	1	1	NUM
ejde-778	499	62	a	a	DET
ejde-778	499	63	⟨[λσ0	⟨[λσ0	PROPN
ejde-778	499	64	,	,	PUNCT
ejde-778	499	65	ρ	ρ	PROPN
ejde-778	499	66	]	]	X
ejde-778	499	67	divu	divu	NOUN
ejde-778	499	68	,	,	PUNCT
ejde-778	499	69	λσ0ρ⟩	λσ0ρ⟩	NOUN
ejde-778	499	70	−	−	PROPN
ejde-778	499	71	1	1	NUM
ejde-778	499	72	a	a	DET
ejde-778	499	73	⟨[λσ0	⟨[λσ0	PROPN
ejde-778	499	74	,	,	PUNCT
ejde-778	499	75	ρ]∇ρ	ρ]∇ρ	NOUN
ejde-778	499	76	,	,	PUNCT
ejde-778	499	77	λσ0u⟩+	λσ0u⟩+	X
ejde-778	499	78	1	1	NUM
ejde-778	499	79	a	a	DET
ejde-778	499	80	⟨∇ρλσ0u	⟨∇ρλσ0u	NOUN
ejde-778	499	81	,	,	PUNCT
ejde-778	499	82	λσ0ρ⟩	λσ0ρ⟩	ADJ
ejde-778	499	83	−	−	PROPN
ejde-778	499	84	⟨[λσ0	⟨[λσ0	PROPN
ejde-778	499	85	,	,	PUNCT
ejde-778	499	86	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	499	87	(	(	PUNCT
ejde-778	499	88	κ+	κ+	ADP
ejde-778	499	89	1	1	NUM
ejde-778	499	90	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	499	91	)	)	PUNCT
ejde-778	499	92	a	a	DET
ejde-778	499	93	−	−	NOUN
ejde-778	500	1	µ]λ2αu	µ]λ2αu	VERB
ejde-778	500	2	,	,	PUNCT
ejde-778	500	3	λσ0u⟩	λσ0u⟩	NOUN
ejde-778	500	4	−	−	PROPN
ejde-778	500	5	⟨[λα	⟨[λα	PROPN
ejde-778	500	6	,	,	PUNCT
ejde-778	500	7	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	500	8	(	(	PUNCT
ejde-778	500	9	κ+	κ+	ADP
ejde-778	500	10	1	1	NUM
ejde-778	500	11	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	500	12	)	)	PUNCT
ejde-778	500	13	a	a	DET
ejde-778	500	14	−	−	NOUN
ejde-778	500	15	µ]λσ0u	µ]λσ0u	ADJ
ejde-778	500	16	,	,	PUNCT
ejde-778	500	17	λσ0λαu⟩	λσ0λαu⟩	ADP
ejde-778	500	18	−	−	PROPN
ejde-778	500	19	⟨[λσ0	⟨[λσ0	PROPN
ejde-778	500	20	,	,	PUNCT
ejde-778	500	21	u]∇u	u]∇u	NOUN
ejde-778	500	22	,	,	PUNCT
ejde-778	500	23	λσ0u⟩	λσ0u⟩	NOUN
ejde-778	500	24	+	+	NOUN
ejde-778	500	25	1	1	NUM
ejde-778	500	26	2	2	NUM
ejde-778	500	27	⟨divuλσ0u	⟨divuλσ0u	NOUN
ejde-778	500	28	,	,	PUNCT
ejde-778	500	29	λσ0u⟩	λσ0u⟩	NOUN
ejde-778	500	30	≲	≲	PROPN
ejde-778	500	31	∥[λσ0	∥[λσ0	NOUN
ejde-778	500	32	,	,	PUNCT
ejde-778	500	33	u]∇ρ∥∥λσ0ρ∥+	u]∇ρ∥∥λσ0ρ∥+	PROPN
ejde-778	500	34	1	1	NUM
ejde-778	500	35	2	2	NUM
ejde-778	500	36	∥	∥	NOUN
ejde-778	500	37	divu∥l∞∥λσ0ρ∥2	divu∥l∞∥λσ0ρ∥2	ADP
ejde-778	500	38	+	+	NOUN
ejde-778	500	39	1	1	NUM
ejde-778	500	40	a	a	DET
ejde-778	500	41	∥[λσ0	∥[λσ0	NOUN
ejde-778	500	42	,	,	PUNCT
ejde-778	500	43	ρ	ρ	PROPN
ejde-778	500	44	]	]	X
ejde-778	500	45	divu∥∥λσ0ρ∥	divu∥∥λσ0ρ∥	X
ejde-778	501	1	+	+	PROPN
ejde-778	501	2	1	1	NUM
ejde-778	501	3	a	a	DET
ejde-778	501	4	∥[λσ0	∥[λσ0	NOUN
ejde-778	501	5	,	,	PUNCT
ejde-778	501	6	ρ]∇ρ∥∥λσ0u∥+	ρ]∇ρ∥∥λσ0u∥+	PROPN
ejde-778	501	7	1	1	NUM
ejde-778	501	8	a	a	DET
ejde-778	501	9	∥∇ρ∥l∞∥λσ0u∥∥λσ0ρ∥	∥∇ρ∥l∞∥λσ0u∥∥λσ0ρ∥	PROPN
ejde-778	501	10	+	+	CCONJ
ejde-778	501	11	∥[λσ0	∥[λσ0	NOUN
ejde-778	501	12	,	,	PUNCT
ejde-778	501	13	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	501	14	(	(	PUNCT
ejde-778	501	15	κ+	κ+	ADP
ejde-778	501	16	1	1	NUM
ejde-778	501	17	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	501	18	)	)	PUNCT
ejde-778	501	19	a	a	DET
ejde-778	501	20	−	−	NOUN
ejde-778	501	21	µ]λ2αu∥	µ]λ2αu∥	NOUN
ejde-778	501	22	l	l	NOUN
ejde-778	501	23	6	6	NUM
ejde-778	501	24	6−2σ0	6−2σ0	NUM
ejde-778	501	25	+	+	NUM
ejde-778	501	26	4α	4α	NOUN
ejde-778	501	27	∥λσ0u∥	∥λσ0u∥	X
ejde-778	501	28	l	l	NOUN
ejde-778	501	29	6	6	NUM
ejde-778	501	30	2σ0−4α	2σ0−4α	NUM
ejde-778	501	31	+	+	SYM
ejde-778	501	32	∥[λα	∥[λα	PROPN
ejde-778	501	33	,	,	PUNCT
ejde-778	501	34	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	501	35	(	(	PUNCT
ejde-778	501	36	κ+	κ+	ADP
ejde-778	501	37	1	1	NUM
ejde-778	501	38	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	501	39	)	)	PUNCT
ejde-778	501	40	a	a	DET
ejde-778	501	41	−	−	PROPN
ejde-778	501	42	µ]λσ0u∥∥λσ0λαu∥+	µ]λσ0u∥∥λσ0λαu∥+	ADJ
ejde-778	501	43	∥[λσ0	∥[λσ0	NOUN
ejde-778	501	44	,	,	PUNCT
ejde-778	501	45	u]∇u∥∥λσ0u∥	u]∇u∥∥λσ0u∥	PROPN
ejde-778	501	46	+	+	CCONJ
ejde-778	501	47	1	1	NUM
ejde-778	501	48	2	2	NUM
ejde-778	501	49	∥	∥	NUM
ejde-778	501	50	divu∥l∞∥λσ0u∥2	divu∥l∞∥λσ0u∥2	NOUN
ejde-778	501	51	.	.	PUNCT
ejde-778	502	1	(	(	PUNCT
ejde-778	502	2	5.2	5.2	NUM
ejde-778	502	3	)	)	PUNCT
ejde-778	502	4	ejde-2025/35	ejde-2025/35	NUM
ejde-778	502	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-778	502	6	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	502	7	systems	system	NOUN
ejde-778	502	8	25	25	NUM
ejde-778	502	9	by	by	ADP
ejde-778	502	10	using	use	VERB
ejde-778	502	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-778	502	12	2.4	2.4	NUM
ejde-778	502	13	,	,	PUNCT
ejde-778	502	14	young	young	ADJ
ejde-778	502	15	’s	’s	PART
ejde-778	502	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-778	502	17	and	and	CCONJ
ejde-778	502	18	commutator	commutator	NOUN
ejde-778	502	19	estimates	estimate	NOUN
ejde-778	502	20	[	[	X
ejde-778	502	21	37	37	NUM
ejde-778	502	22	,	,	PUNCT
ejde-778	502	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-778	502	24	2.1	2.1	NUM
ejde-778	502	25	]	]	PUNCT
ejde-778	502	26	,	,	PUNCT
ejde-778	502	27	one	one	PRON
ejde-778	502	28	obtains	obtain	VERB
ejde-778	502	29	∥[λσ0	∥[λσ0	NOUN
ejde-778	502	30	,	,	PUNCT
ejde-778	502	31	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	502	32	(	(	PUNCT
ejde-778	502	33	κ+	κ+	ADP
ejde-778	502	34	1	1	NUM
ejde-778	502	35	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	502	36	)	)	PUNCT
ejde-778	503	1	a	a	DET
ejde-778	503	2	−	−	NOUN
ejde-778	503	3	µ]λ2αu∥	µ]λ2αu∥	NOUN
ejde-778	503	4	l	l	NOUN
ejde-778	503	5	6	6	NUM
ejde-778	503	6	6−2σ0	6−2σ0	NUM
ejde-778	503	7	+	+	NUM
ejde-778	503	8	4α	4α	NOUN
ejde-778	503	9	∥λσ0u∥	∥λσ0u∥	X
ejde-778	503	10	l	l	NOUN
ejde-778	503	11	6	6	NUM
ejde-778	503	12	2σ0−4α	2σ0−4α	NUM
ejde-778	503	13	≲	≲	PROPN
ejde-778	503	14	(	(	PUNCT
ejde-778	503	15	∥λσ0	∥λσ0	PROPN
ejde-778	503	16	(	(	PUNCT
ejde-778	503	17	µ′	µ′	PROPN
ejde-778	503	18	(	(	PUNCT
ejde-778	503	19	κ+	κ+	ADP
ejde-778	503	20	1	1	NUM
ejde-778	503	21	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	503	22	)	)	PUNCT
ejde-778	503	23	a	a	DET
ejde-778	503	24	−	−	PROPN
ejde-778	503	25	µ	µ	NOUN
ejde-778	503	26	)	)	PUNCT
ejde-778	503	27	∥∥λ2αu∥	∥∥λ2αu∥	NUM
ejde-778	503	28	l	l	NOUN
ejde-778	503	29	6	6	NUM
ejde-778	503	30	3−2σ0	3−2σ0	NUM
ejde-778	503	31	+	+	NUM
ejde-778	503	32	4α	4α	NOUN
ejde-778	503	33	+	+	CCONJ
ejde-778	503	34	∥d	∥d	ADV
ejde-778	503	35	(	(	PUNCT
ejde-778	503	36	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	503	37	(	(	PUNCT
ejde-778	503	38	κ+	κ+	ADP
ejde-778	503	39	1	1	NUM
ejde-778	503	40	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	503	41	)	)	PUNCT
ejde-778	503	42	a	a	DET
ejde-778	503	43	−	−	PROPN
ejde-778	503	44	µ	µ	X
ejde-778	503	45	)	)	PUNCT
ejde-778	503	46	∥	∥	PUNCT
ejde-778	503	47	l	l	NOUN
ejde-778	503	48	6	6	NUM
ejde-778	503	49	5−2σ0	5−2σ0	NUM
ejde-778	503	50	+	+	NOUN
ejde-778	503	51	2α	2α	NOUN
ejde-778	503	52	∥λσ0−1λ2αu∥	∥λσ0−1λ2αu∥	NOUN
ejde-778	503	53	l	l	NOUN
ejde-778	503	54	6	6	NUM
ejde-778	503	55	1	1	NUM
ejde-778	503	56	+	+	NOUN
ejde-778	503	57	2α	2α	NOUN
ejde-778	503	58	)	)	PUNCT
ejde-778	503	59	∥λ	∥λ	PROPN
ejde-778	503	60	3	3	NUM
ejde-778	503	61	+	+	NOUN
ejde-778	503	62	4α	4α	NOUN
ejde-778	503	63	2	2	NUM
ejde-778	503	64	u∥	u∥	NOUN
ejde-778	503	65	≲	≲	PROPN
ejde-778	503	66	(	(	PUNCT
ejde-778	503	67	∥ρ∥hσ0∥λσ0u∥+	∥ρ∥hσ0∥λσ0u∥+	NUM
ejde-778	503	68	∥λσ0−α−1dρ∥∥λσ0+αu∥	∥λσ0−α−1dρ∥∥λσ0+αu∥	NOUN
ejde-778	503	69	)	)	PUNCT
ejde-778	503	70	∥λ	∥λ	PROPN
ejde-778	503	71	3	3	NUM
ejde-778	503	72	+	+	NOUN
ejde-778	503	73	4α	4α	NOUN
ejde-778	503	74	2	2	NUM
ejde-778	503	75	u∥	u∥	NOUN
ejde-778	503	76	≲	≲	PROPN
ejde-778	503	77	∥ρ∥hσ0	∥ρ∥hσ0	ADV
ejde-778	503	78	(	(	PUNCT
ejde-778	503	79	∥λσ0u∥2	∥λσ0u∥2	NOUN
ejde-778	503	80	+	+	NOUN
ejde-778	503	81	∥λ	∥λ	PROPN
ejde-778	503	82	3	3	NUM
ejde-778	503	83	+	+	NOUN
ejde-778	503	84	4α	4α	NOUN
ejde-778	503	85	2	2	NUM
ejde-778	503	86	u∥2	u∥2	ADJ
ejde-778	503	87	)	)	PUNCT
ejde-778	504	1	+	+	CCONJ
ejde-778	504	2	cϵ1∥λσ0−α−1dρ∥2∥λ	cϵ1∥λσ0−α−1dρ∥2∥λ	PROPN
ejde-778	504	3	3	3	NUM
ejde-778	504	4	+	+	PROPN
ejde-778	504	5	4α	4α	NOUN
ejde-778	504	6	2	2	NUM
ejde-778	504	7	u∥2	u∥2	NOUN
ejde-778	504	8	+	+	NUM
ejde-778	504	9	ϵ1∥λσ0+αu∥2	ϵ1∥λσ0+αu∥2	NOUN
ejde-778	504	10	≲	≲	PROPN
ejde-778	504	11	(	(	PUNCT
ejde-778	504	12	η	η	PROPN
ejde-778	504	13	+	+	X
ejde-778	504	14	η2	η2	PROPN
ejde-778	504	15	)	)	PUNCT
ejde-778	504	16	(	(	PUNCT
ejde-778	504	17	∥λσ0u∥2	∥λσ0u∥2	NOUN
ejde-778	504	18	+	+	NOUN
ejde-778	504	19	∥λ	∥λ	PROPN
ejde-778	504	20	3	3	NUM
ejde-778	504	21	+	+	NOUN
ejde-778	504	22	4α	4α	NOUN
ejde-778	504	23	2	2	NUM
ejde-778	504	24	u∥2	u∥2	ADJ
ejde-778	504	25	)	)	PUNCT
ejde-778	505	1	+	+	CCONJ
ejde-778	505	2	ϵ1∥λσ0+αu∥2	ϵ1∥λσ0+αu∥2	NOUN
ejde-778	505	3	,	,	PUNCT
ejde-778	505	4	(	(	PUNCT
ejde-778	505	5	5.3	5.3	NUM
ejde-778	505	6	)	)	PUNCT
ejde-778	505	7	and	and	CCONJ
ejde-778	505	8	∥[λσ0	∥[λσ0	PROPN
ejde-778	505	9	,	,	PUNCT
ejde-778	505	10	u]∇ρ∥∥λσ0ρ∥	u]∇ρ∥∥λσ0ρ∥	PROPN
ejde-778	505	11	≲	≲	PROPN
ejde-778	505	12	(	(	PUNCT
ejde-778	505	13	∥λσ0u∥∥∇ρ∥l∞	∥λσ0u∥∥∇ρ∥l∞	X
ejde-778	505	14	+	+	CCONJ
ejde-778	505	15	∥du∥l∞∥λσ0−1∇ρ∥	∥du∥l∞∥λσ0−1∇ρ∥	NOUN
ejde-778	505	16	)	)	PUNCT
ejde-778	505	17	∥λσ0ρ∥	∥λσ0ρ∥	PUNCT
ejde-778	505	18	≲	≲	PROPN
ejde-778	505	19	η(∥λσ0u∥2	η(∥λσ0u∥2	NOUN
ejde-778	505	20	+	+	CCONJ
ejde-778	505	21	∥λσ0−1∇ρ∥2	∥λσ0−1∇ρ∥2	X
ejde-778	505	22	+	+	ADJ
ejde-778	505	23	∥λσ0ρ∥2	∥λσ0ρ∥2	PROPN
ejde-778	505	24	)	)	PUNCT
ejde-778	505	25	.	.	PUNCT
ejde-778	506	1	(	(	PUNCT
ejde-778	506	2	5.4	5.4	NUM
ejde-778	506	3	)	)	PUNCT
ejde-778	506	4	similarly	similarly	ADV
ejde-778	506	5	,	,	PUNCT
ejde-778	506	6	we	we	PRON
ejde-778	506	7	obtain	obtain	VERB
ejde-778	506	8	∥[λσ0	∥[λσ0	NOUN
ejde-778	506	9	,	,	PUNCT
ejde-778	506	10	ρ	ρ	PROPN
ejde-778	506	11	]	]	X
ejde-778	506	12	divu∥∥λσ0ρ∥	divu∥∥λσ0ρ∥	X
ejde-778	506	13	≲	≲	PROPN
ejde-778	506	14	η(∥λσ0ρ∥2	η(∥λσ0ρ∥2	PROPN
ejde-778	506	15	+	+	CCONJ
ejde-778	506	16	∥λσ0−1	∥λσ0−1	PROPN
ejde-778	506	17	divu∥2	divu∥2	NOUN
ejde-778	506	18	)	)	PUNCT
ejde-778	506	19	,	,	PUNCT
ejde-778	506	20	∥[λσ0	∥[λσ0	NOUN
ejde-778	506	21	,	,	PUNCT
ejde-778	506	22	ρ]∇ρ∥∥λσ0u∥	ρ]∇ρ∥∥λσ0u∥	NOUN
ejde-778	506	23	≲	≲	PROPN
ejde-778	506	24	η(∥λσ0u∥2	η(∥λσ0u∥2	NOUN
ejde-778	506	25	+	+	CCONJ
ejde-778	506	26	∥λσ0−1∇ρ∥2	∥λσ0−1∇ρ∥2	X
ejde-778	506	27	+	+	ADJ
ejde-778	506	28	∥λσ0ρ∥2	∥λσ0ρ∥2	PROPN
ejde-778	506	29	)	)	PUNCT
ejde-778	506	30	,	,	PUNCT
ejde-778	506	31	∥[λσ0	∥[λσ0	NOUN
ejde-778	506	32	,	,	PUNCT
ejde-778	506	33	u]∇u∥∥λσ0u∥	u]∇u∥∥λσ0u∥	PROPN
ejde-778	506	34	≲	≲	PROPN
ejde-778	506	35	η(∥λσ0u∥2	η(∥λσ0u∥2	NOUN
ejde-778	506	36	+	+	CCONJ
ejde-778	506	37	∥λσ0−1∇u∥2	∥λσ0−1∇u∥2	NOUN
ejde-778	506	38	)	)	PUNCT
ejde-778	506	39	,	,	PUNCT
ejde-778	506	40	∥[λα	∥[λα	PROPN
ejde-778	506	41	,	,	PUNCT
ejde-778	506	42	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	506	43	(	(	PUNCT
ejde-778	506	44	κ+	κ+	ADP
ejde-778	506	45	1	1	NUM
ejde-778	506	46	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	506	47	)	)	PUNCT
ejde-778	506	48	a	a	DET
ejde-778	506	49	−	−	NOUN
ejde-778	506	50	µ]λσ0u∥∥λσ0λαu∥	µ]λσ0u∥∥λσ0λαu∥	PROPN
ejde-778	506	51	≲	≲	PROPN
ejde-778	506	52	η2∥λσ0u∥2	η2∥λσ0u∥2	VERB
ejde-778	506	53	+	+	CCONJ
ejde-778	507	1	ϵ1∥λσ0λαu∥2	ϵ1∥λσ0λαu∥2	NOUN
ejde-778	507	2	.	.	PUNCT
ejde-778	508	1	(	(	PUNCT
ejde-778	508	2	5.5	5.5	NUM
ejde-778	508	3	)	)	PUNCT
ejde-778	508	4	inserting	insert	VERB
ejde-778	508	5	(	(	PUNCT
ejde-778	508	6	5.3	5.3	NUM
ejde-778	508	7	)	)	PUNCT
ejde-778	508	8	,	,	PUNCT
ejde-778	508	9	(	(	PUNCT
ejde-778	508	10	5.4	5.4	NUM
ejde-778	508	11	)	)	PUNCT
ejde-778	508	12	and	and	CCONJ
ejde-778	508	13	(	(	PUNCT
ejde-778	508	14	5.5	5.5	NUM
ejde-778	508	15	)	)	PUNCT
ejde-778	508	16	into	into	ADP
ejde-778	508	17	(	(	PUNCT
ejde-778	508	18	5.2	5.2	NUM
ejde-778	508	19	)	)	PUNCT
ejde-778	508	20	,	,	PUNCT
ejde-778	508	21	we	we	PRON
ejde-778	508	22	deduce	deduce	VERB
ejde-778	508	23	that	that	SCONJ
ejde-778	508	24	1	1	NUM
ejde-778	508	25	2	2	NUM
ejde-778	508	26	d	d	NOUN
ejde-778	508	27	dt	dt	X
ejde-778	508	28	(	(	PUNCT
ejde-778	508	29	∥λσ0ρ∥2	∥λσ0ρ∥2	PROPN
ejde-778	508	30	+	+	CCONJ
ejde-778	508	31	∥λσ0u∥2	∥λσ0u∥2	NOUN
ejde-778	508	32	)	)	PUNCT
ejde-778	508	33	+	+	CCONJ
ejde-778	508	34	⟨	⟨	VERB
ejde-778	508	35	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	508	36	(	(	PUNCT
ejde-778	508	37	κ+	κ+	ADP
ejde-778	508	38	1	1	NUM
ejde-778	508	39	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	508	40	)	)	PUNCT
ejde-778	508	41	a	a	DET
ejde-778	508	42	λσ0λαu	λσ0λαu	PROPN
ejde-778	508	43	,	,	PUNCT
ejde-778	508	44	λσ0λαu⟩	λσ0λαu⟩	NOUN
ejde-778	508	45	≲	≲	PROPN
ejde-778	508	46	(	(	PUNCT
ejde-778	508	47	η	η	X
ejde-778	508	48	+	+	X
ejde-778	508	49	η2	η2	PROPN
ejde-778	508	50	)	)	PUNCT
ejde-778	508	51	(	(	PUNCT
ejde-778	508	52	∥λσ0u∥2	∥λσ0u∥2	NOUN
ejde-778	508	53	+	+	CCONJ
ejde-778	508	54	∥λσ0−1∇ρ∥2	∥λσ0−1∇ρ∥2	X
ejde-778	508	55	+	+	NUM
ejde-778	508	56	∥λσ0ρ∥2	∥λσ0ρ∥2	PROPN
ejde-778	508	57	+	+	CCONJ
ejde-778	508	58	∥λσ0−1	∥λσ0−1	PROPN
ejde-778	509	1	divu∥2	divu∥2	PROPN
ejde-778	509	2	+	+	NOUN
ejde-778	509	3	∥λ	∥λ	PROPN
ejde-778	509	4	3	3	NUM
ejde-778	509	5	+	+	NOUN
ejde-778	509	6	4α	4α	NOUN
ejde-778	509	7	2	2	NUM
ejde-778	509	8	u∥2	u∥2	NOUN
ejde-778	509	9	+	+	NUM
ejde-778	509	10	∥λσ0−1∇u∥2	∥λσ0−1∇u∥2	NOUN
ejde-778	509	11	)	)	PUNCT
ejde-778	510	1	+	+	NUM
ejde-778	510	2	2ϵ1∥λσ0λαu∥2	2ϵ1∥λσ0λαu∥2	NUM
ejde-778	510	3	≲	≲	PROPN
ejde-778	510	4	(	(	PUNCT
ejde-778	510	5	η	η	X
ejde-778	510	6	+	+	X
ejde-778	510	7	η2	η2	PROPN
ejde-778	510	8	)	)	PUNCT
ejde-778	510	9	(	(	PUNCT
ejde-778	510	10	∥λσ0ρ∥2	∥λσ0ρ∥2	PROPN
ejde-778	510	11	+	+	CCONJ
ejde-778	510	12	∥λσ0u∥2	∥λσ0u∥2	NOUN
ejde-778	510	13	+	+	X
ejde-778	510	14	∥λ	∥λ	PROPN
ejde-778	510	15	3	3	NUM
ejde-778	510	16	+	+	NOUN
ejde-778	510	17	4α	4α	NOUN
ejde-778	510	18	2	2	NUM
ejde-778	510	19	u∥2	u∥2	ADJ
ejde-778	510	20	)	)	PUNCT
ejde-778	511	1	+	+	CCONJ
ejde-778	511	2	2ϵ1∥λσ0λαu∥2	2ϵ1∥λσ0λαu∥2	NOUN
ejde-778	511	3	,	,	PUNCT
ejde-778	511	4	(	(	PUNCT
ejde-778	511	5	5.6	5.6	NUM
ejde-778	511	6	)	)	PUNCT
ejde-778	511	7	where	where	SCONJ
ejde-778	511	8	we	we	PRON
ejde-778	511	9	used	use	VERB
ejde-778	511	10	hr(rd	hr(rd	PROPN
ejde-778	511	11	)	)	PUNCT
ejde-778	511	12	↪	↪	PROPN
ejde-778	511	13	→	→	SYM
ejde-778	511	14	l∞(rd	l∞(rd	NOUN
ejde-778	511	15	)	)	PUNCT
ejde-778	511	16	with	with	ADP
ejde-778	511	17	r	r	NOUN
ejde-778	511	18	>	>	X
ejde-778	511	19	d	d	PROPN
ejde-778	511	20	2	2	NUM
ejde-778	511	21	and	and	CCONJ
ejde-778	511	22	young	young	ADJ
ejde-778	511	23	’s	’s	PART
ejde-778	511	24	inequality	inequality	NOUN
ejde-778	511	25	.	.	PUNCT
ejde-778	512	1	26	26	NUM
ejde-778	512	2	m.	m.	NOUN
ejde-778	512	3	liu	liu	PROPN
ejde-778	512	4	,	,	PUNCT
ejde-778	512	5	l.	l.	PROPN
ejde-778	512	6	niu	niu	PROPN
ejde-778	512	7	,	,	PUNCT
ejde-778	512	8	z.	z.	PROPN
ejde-778	512	9	wu	wu	PROPN
ejde-778	513	1	ejde-2025/35	ejde-2025/35	NOUN
ejde-778	513	2	multiplying	multiply	VERB
ejde-778	513	3	λσ0−1(1.4)2	λσ0−1(1.4)2	PROPN
ejde-778	513	4	by	by	ADP
ejde-778	513	5	∇λσ0−1ρ	∇λσ0−1ρ	PROPN
ejde-778	513	6	and	and	CCONJ
ejde-778	513	7	using	use	VERB
ejde-778	513	8	(	(	PUNCT
ejde-778	513	9	1.4)1	1.4)1	NUM
ejde-778	513	10	,	,	PUNCT
ejde-778	513	11	we	we	PRON
ejde-778	513	12	have	have	VERB
ejde-778	513	13	d	d	NOUN
ejde-778	513	14	dt	dt	X
ejde-778	513	15	⟨∇λσ0−1ρ	⟨∇λσ0−1ρ	PROPN
ejde-778	513	16	,	,	PUNCT
ejde-778	513	17	λσ0−1u⟩+	λσ0−1u⟩+	NUM
ejde-778	513	18	κ∥∇λσ0−1ρ∥2	κ∥∇λσ0−1ρ∥2	PROPN
ejde-778	513	19	=	=	SYM
ejde-778	513	20	κ∥div	κ∥div	PROPN
ejde-778	513	21	λσ0−1u∥2	λσ0−1u∥2	NOUN
ejde-778	513	22	+	+	X
ejde-778	513	23	⟨λσ0−1(u	⟨λσ0−1(u	PROPN
ejde-778	513	24	·	·	PUNCT
ejde-778	513	25	∇ρ),divσ0−1	∇ρ),divσ0−1	VERB
ejde-778	513	26	u⟩	u⟩	VERB
ejde-778	514	1	+	+	CCONJ
ejde-778	514	2	1	1	NUM
ejde-778	514	3	a	a	DET
ejde-778	514	4	⟨λσ0−1(ρdivu),div	⟨λσ0−1(ρdivu),div	X
ejde-778	514	5	λσ0−1u⟩	λσ0−1u⟩	PUNCT
ejde-778	514	6	−	−	PROPN
ejde-778	514	7	⟨∇λσ0−1ρ	⟨∇λσ0−1ρ	PROPN
ejde-778	514	8	,	,	PUNCT
ejde-778	514	9	λσ0−1	λσ0−1	PROPN
ejde-778	514	10	(	(	PUNCT
ejde-778	514	11	(	(	PUNCT
ejde-778	514	12	µ′	µ′	X
ejde-778	514	13	(	(	PUNCT
ejde-778	514	14	κ+	κ+	ADP
ejde-778	514	15	1	1	NUM
ejde-778	514	16	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	514	17	)	)	PUNCT
ejde-778	514	18	a	a	DET
ejde-778	514	19	−	−	PROPN
ejde-778	514	20	µ)λ2αu	µ)λ2αu	PROPN
ejde-778	514	21	)	)	PUNCT
ejde-778	514	22	⟩	⟩	NOUN
ejde-778	514	23	−	−	PROPN
ejde-778	514	24	µ⟨∇λσ0−1ρ	µ⟨∇λσ0−1ρ	PROPN
ejde-778	514	25	,	,	PUNCT
ejde-778	514	26	λσ0−1λ2αu⟩	λσ0−1λ2αu⟩	PROPN
ejde-778	514	27	−	−	PROPN
ejde-778	514	28	⟨∇λσ0−1ρ	⟨∇λσ0−1ρ	PROPN
ejde-778	514	29	,	,	PUNCT
ejde-778	514	30	λσ0−1	λσ0−1	PROPN
ejde-778	514	31	(	(	PUNCT
ejde-778	514	32	u	u	NOUN
ejde-778	514	33	·	·	PUNCT
ejde-778	514	34	∇u	∇u	ADJ
ejde-778	514	35	)	)	PUNCT
ejde-778	514	36	⟩	⟩	NOUN
ejde-778	514	37	−	−	NOUN
ejde-778	514	38	1	1	NUM
ejde-778	515	1	a	a	DET
ejde-778	515	2	⟨∇λσ0−1ρ	⟨∇λσ0−1ρ	PROPN
ejde-778	515	3	,	,	PUNCT
ejde-778	515	4	λσ0−1	λσ0−1	PROPN
ejde-778	515	5	(	(	PUNCT
ejde-778	515	6	ρ∇ρ	ρ∇ρ	PROPN
ejde-778	515	7	)	)	PUNCT
ejde-778	515	8	⟩.	⟩.	PROPN
ejde-778	515	9	(	(	PUNCT
ejde-778	515	10	5.7	5.7	NUM
ejde-778	515	11	)	)	PUNCT
ejde-778	515	12	by	by	ADP
ejde-778	515	13	(	(	PUNCT
ejde-778	515	14	2.5	2.5	NUM
ejde-778	515	15	)	)	PUNCT
ejde-778	515	16	and	and	CCONJ
ejde-778	515	17	young	young	PROPN
ejde-778	515	18	’s	’s	PART
ejde-778	515	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-778	516	1	,	,	PUNCT
ejde-778	516	2	it	it	PRON
ejde-778	516	3	holds	hold	VERB
ejde-778	516	4	that	that	SCONJ
ejde-778	516	5	|⟨∇λσ0−1ρ	|⟨∇λσ0−1ρ	PROPN
ejde-778	516	6	,	,	PUNCT
ejde-778	516	7	λσ0−1	λσ0−1	PROPN
ejde-778	516	8	(	(	PUNCT
ejde-778	516	9	(	(	PUNCT
ejde-778	516	10	µ′	µ′	X
ejde-778	516	11	(	(	PUNCT
ejde-778	516	12	κ+	κ+	ADP
ejde-778	516	13	1	1	NUM
ejde-778	516	14	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	516	15	)	)	PUNCT
ejde-778	516	16	a	a	DET
ejde-778	516	17	−	−	NOUN
ejde-778	516	18	µ)λ2αu	µ)λ2αu	PROPN
ejde-778	516	19	)	)	PUNCT
ejde-778	516	20	⟩|	⟩|	PROPN
ejde-778	516	21	≲	≲	PROPN
ejde-778	516	22	∥∇λσ0−1ρ∥∥λσ0−1	∥∇λσ0−1ρ∥∥λσ0−1	PROPN
ejde-778	516	23	(	(	PUNCT
ejde-778	516	24	(	(	PUNCT
ejde-778	516	25	µ′	µ′	X
ejde-778	516	26	(	(	PUNCT
ejde-778	516	27	κ+	κ+	ADP
ejde-778	516	28	1	1	NUM
ejde-778	516	29	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	516	30	)	)	PUNCT
ejde-778	516	31	a	a	DET
ejde-778	516	32	−	−	NOUN
ejde-778	516	33	µ)λ2αu	µ)λ2αu	PROPN
ejde-778	516	34	)	)	PUNCT
ejde-778	516	35	∥	∥	PROPN
ejde-778	517	1	≲	≲	PROPN
ejde-778	517	2	(	(	PUNCT
ejde-778	517	3	∥λσ0−1	∥λσ0−1	PROPN
ejde-778	517	4	(	(	PUNCT
ejde-778	517	5	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	517	6	(	(	PUNCT
ejde-778	517	7	κ+	κ+	ADP
ejde-778	517	8	1	1	NUM
ejde-778	517	9	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	517	10	)	)	PUNCT
ejde-778	517	11	a	a	DET
ejde-778	517	12	−	−	PROPN
ejde-778	517	13	µ)∥	µ)∥	VERB
ejde-778	517	14	l	l	NOUN
ejde-778	517	15	6	6	NUM
ejde-778	517	16	2s−4α	2s−4α	NUM
ejde-778	517	17	∥λ2αu∥	∥λ2αu∥	NOUN
ejde-778	517	18	l	l	NOUN
ejde-778	517	19	6	6	NUM
ejde-778	517	20	3−2σ0	3−2σ0	NUM
ejde-778	517	21	+	+	NUM
ejde-778	517	22	4α	4α	NOUN
ejde-778	517	23	+	+	CCONJ
ejde-778	517	24	∥λσ0−1λ2αu∥	∥λσ0−1λ2αu∥	NOUN
ejde-778	517	25	(	(	PUNCT
ejde-778	517	26	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	517	27	(	(	PUNCT
ejde-778	517	28	κ+	κ+	ADP
ejde-778	517	29	1	1	NUM
ejde-778	517	30	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	517	31	)	)	PUNCT
ejde-778	517	32	a	a	DET
ejde-778	517	33	−	−	PROPN
ejde-778	517	34	µ)∥l∞	µ)∥l∞	ADJ
ejde-778	517	35	)	)	PUNCT
ejde-778	517	36	∥∇λσ0−1ρ∥	∥∇λσ0−1ρ∥	NOUN
ejde-778	517	37	≲	≲	PROPN
ejde-778	517	38	∥∇λσ0−1ρ∥	∥∇λσ0−1ρ∥	NOUN
ejde-778	517	39	(	(	PUNCT
ejde-778	517	40	∥λ	∥λ	PROPN
ejde-778	517	41	1	1	NUM
ejde-778	517	42	+	+	NOUN
ejde-778	517	43	4α	4α	NOUN
ejde-778	517	44	2	2	NUM
ejde-778	517	45	ρ∥∥λσ0u∥+	ρ∥∥λσ0u∥+	NOUN
ejde-778	517	46	∥λσ0−1λ2αu∥∥ρ∥l∞	∥λσ0−1λ2αu∥∥ρ∥l∞	PROPN
ejde-778	517	47	)	)	PUNCT
ejde-778	517	48	≲	≲	PROPN
ejde-778	517	49	η	η	PROPN
ejde-778	517	50	(	(	PUNCT
ejde-778	517	51	∥∇λσ0−1ρ∥2	∥∇λσ0−1ρ∥2	PROPN
ejde-778	517	52	+	+	NUM
ejde-778	517	53	∥λσ0u∥2	∥λσ0u∥2	NOUN
ejde-778	517	54	+	+	NUM
ejde-778	517	55	∥λσ0−1λ2αu∥2	∥λσ0−1λ2αu∥2	NOUN
ejde-778	517	56	)	)	PUNCT
ejde-778	517	57	,	,	PUNCT
ejde-778	517	58	(	(	PUNCT
ejde-778	517	59	5.8	5.8	NUM
ejde-778	517	60	)	)	PUNCT
ejde-778	517	61	|⟨λσ0−1(u	|⟨λσ0−1(u	PROPN
ejde-778	517	62	·	·	SYM
ejde-778	517	63	∇ρ),div	∇ρ),div	X
ejde-778	518	1	λσ0−1u⟩|	λσ0−1u⟩|	X
ejde-778	518	2	≲	≲	PROPN
ejde-778	518	3	∥λσ0−1(u	∥λσ0−1(u	X
ejde-778	518	4	·	·	PUNCT
ejde-778	518	5	∇ρ)∥∥div	∇ρ)∥∥div	PROPN
ejde-778	518	6	λσ0−1u∥	λσ0−1u∥	PROPN
ejde-778	518	7	≲	≲	PROPN
ejde-778	518	8	(	(	PUNCT
ejde-778	518	9	∥λσ0−1u∥l6∥∇ρ∥l3	∥λσ0−1u∥l6∥∇ρ∥l3	NOUN
ejde-778	518	10	+	+	CCONJ
ejde-778	518	11	∥λσ0−1∇ρ∥∥u∥l∞	∥λσ0−1∇ρ∥∥u∥l∞	X
ejde-778	518	12	)	)	PUNCT
ejde-778	518	13	∥	∥	PUNCT
ejde-778	519	1	div	div	PROPN
ejde-778	519	2	λσ0−1u∥	λσ0−1u∥	PROPN
ejde-778	519	3	≲	≲	PROPN
ejde-778	519	4	η	η	PROPN
ejde-778	519	5	(	(	PUNCT
ejde-778	519	6	∥∇λσ0−1u∥2	∥∇λσ0−1u∥2	NOUN
ejde-778	519	7	+	+	CCONJ
ejde-778	519	8	∥λσ0−1∇ρ∥2	∥λσ0−1∇ρ∥2	ADP
ejde-778	519	9	+	+	CCONJ
ejde-778	519	10	∥	∥	NOUN
ejde-778	519	11	div	div	X
ejde-778	519	12	λσ0−1u∥2	λσ0−1u∥2	NOUN
ejde-778	519	13	)	)	PUNCT
ejde-778	519	14	.	.	PUNCT
ejde-778	520	1	(	(	PUNCT
ejde-778	520	2	5.9	5.9	NUM
ejde-778	520	3	)	)	PUNCT
ejde-778	520	4	in	in	ADP
ejde-778	520	5	the	the	DET
ejde-778	520	6	same	same	ADJ
ejde-778	520	7	way	way	NOUN
ejde-778	520	8	,	,	PUNCT
ejde-778	520	9	we	we	PRON
ejde-778	520	10	have	have	VERB
ejde-778	520	11	|⟨λσ0−1(ρ	|⟨λσ0−1(ρ	PROPN
ejde-778	520	12	divu),div	divu),div	PROPN
ejde-778	520	13	λσ0−1u⟩|	λσ0−1u⟩|	PROPN
ejde-778	520	14	≲	≲	PROPN
ejde-778	520	15	η	η	PROPN
ejde-778	520	16	(	(	PUNCT
ejde-778	520	17	∥∇λσ0−1ρ∥2	∥∇λσ0−1ρ∥2	PROPN
ejde-778	520	18	+	+	CCONJ
ejde-778	520	19	∥	∥	NOUN
ejde-778	520	20	div	div	X
ejde-778	520	21	λσ0−1u∥2	λσ0−1u∥2	NOUN
ejde-778	520	22	)	)	PUNCT
ejde-778	520	23	,	,	PUNCT
ejde-778	520	24	|⟨∇λσ0−1ρ	|⟨∇λσ0−1ρ	PROPN
ejde-778	520	25	,	,	PUNCT
ejde-778	520	26	λσ0−1(u	λσ0−1(u	PROPN
ejde-778	520	27	·	·	SYM
ejde-778	520	28	∇u)⟩|	∇u)⟩|	PROPN
ejde-778	520	29	≲	≲	PROPN
ejde-778	520	30	η	η	PROPN
ejde-778	520	31	(	(	PUNCT
ejde-778	520	32	∥∇λσ0−1ρ∥2	∥∇λσ0−1ρ∥2	PROPN
ejde-778	520	33	+	+	NUM
ejde-778	520	34	∥∇λσ0−1u∥2	∥∇λσ0−1u∥2	NOUN
ejde-778	520	35	)	)	PUNCT
ejde-778	520	36	,	,	PUNCT
ejde-778	520	37	⟨∇λσ0−1ρ	⟨∇λσ0−1ρ	PROPN
ejde-778	520	38	,	,	PUNCT
ejde-778	520	39	λσ0−1	λσ0−1	PROPN
ejde-778	520	40	(	(	PUNCT
ejde-778	520	41	ρ∇ρ	ρ∇ρ	PROPN
ejde-778	520	42	)	)	PUNCT
ejde-778	521	1	⟩|	⟩|	PROPN
ejde-778	521	2	≲	≲	PROPN
ejde-778	521	3	η∥∇λσ0−1ρ∥2	η∥∇λσ0−1ρ∥2	PROPN
ejde-778	521	4	.	.	PUNCT
ejde-778	522	1	(	(	PUNCT
ejde-778	522	2	5.10	5.10	NUM
ejde-778	522	3	)	)	PUNCT
ejde-778	522	4	combining	combine	VERB
ejde-778	522	5	(	(	PUNCT
ejde-778	522	6	5.7)-(5.10	5.7)-(5.10	NOUN
ejde-778	522	7	)	)	PUNCT
ejde-778	522	8	,	,	PUNCT
ejde-778	522	9	one	one	PRON
ejde-778	522	10	has	have	VERB
ejde-778	522	11	d	d	PROPN
ejde-778	522	12	dt	dt	X
ejde-778	522	13	⟨∇λσ0−1ρ	⟨∇λσ0−1ρ	PROPN
ejde-778	522	14	,	,	PUNCT
ejde-778	522	15	λσ0−1u⟩+	λσ0−1u⟩+	NUM
ejde-778	522	16	κ∥∇λσ0−1ρ∥2	κ∥∇λσ0−1ρ∥2	PROPN
ejde-778	522	17	≲	≲	PROPN
ejde-778	522	18	η	η	PROPN
ejde-778	522	19	(	(	PUNCT
ejde-778	522	20	∥∇λσ0−1u∥2	∥∇λσ0−1u∥2	NOUN
ejde-778	522	21	+	+	CCONJ
ejde-778	522	22	∥λσ0−1∇ρ∥2	∥λσ0−1∇ρ∥2	ADP
ejde-778	522	23	+	+	CCONJ
ejde-778	522	24	∥	∥	NOUN
ejde-778	523	1	div	div	X
ejde-778	523	2	λσ0−1u∥2	λσ0−1u∥2	VERB
ejde-778	523	3	+	+	CCONJ
ejde-778	523	4	∥λσ0u∥2	∥λσ0u∥2	NOUN
ejde-778	523	5	+	+	CCONJ
ejde-778	523	6	∥λσ0−1λ2αu∥2	∥λσ0−1λ2αu∥2	NOUN
ejde-778	523	7	)	)	PUNCT
ejde-778	524	1	+	+	NUM
ejde-778	524	2	ϵ1∥∇λσ0−1ρ∥2	ϵ1∥∇λσ0−1ρ∥2	X
ejde-778	525	1	+	+	NUM
ejde-778	525	2	cϵ1∥λσ0−1λ2αu∥2	cϵ1∥λσ0−1λ2αu∥2	NOUN
ejde-778	525	3	+	+	CCONJ
ejde-778	525	4	κ∥div	κ∥div	PROPN
ejde-778	525	5	λσ0−1u∥2	λσ0−1u∥2	NOUN
ejde-778	525	6	.	.	PUNCT
ejde-778	526	1	(	(	PUNCT
ejde-778	526	2	5.11	5.11	NUM
ejde-778	526	3	)	)	PUNCT
ejde-778	526	4	ejde-2025/35	ejde-2025/35	NUM
ejde-778	526	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-778	526	6	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	526	7	systems	system	NOUN
ejde-778	526	8	27	27	NUM
ejde-778	526	9	summing	sum	VERB
ejde-778	526	10	(	(	PUNCT
ejde-778	526	11	5.6	5.6	NUM
ejde-778	526	12	)	)	PUNCT
ejde-778	526	13	and	and	CCONJ
ejde-778	526	14	β3	β3	VERB
ejde-778	526	15	×	×	NOUN
ejde-778	526	16	(	(	PUNCT
ejde-778	526	17	5.11	5.11	NUM
ejde-778	526	18	)	)	PUNCT
ejde-778	526	19	with	with	ADP
ejde-778	526	20	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-778	526	21	small	small	ADJ
ejde-778	526	22	β3	β3	NOUN
ejde-778	526	23	>	>	X
ejde-778	526	24	0	0	NUM
ejde-778	526	25	,	,	PUNCT
ejde-778	526	26	we	we	PRON
ejde-778	526	27	obtain	obtain	VERB
ejde-778	526	28	1	1	NUM
ejde-778	526	29	2	2	NUM
ejde-778	526	30	d	d	NOUN
ejde-778	526	31	dt	dt	X
ejde-778	526	32	(	(	PUNCT
ejde-778	526	33	∥λσ0ρ∥2	∥λσ0ρ∥2	PROPN
ejde-778	526	34	+	+	CCONJ
ejde-778	526	35	∥λσ0u∥2	∥λσ0u∥2	NOUN
ejde-778	526	36	+	+	X
ejde-778	526	37	β3⟨∇λσ0−1ρ	β3⟨∇λσ0−1ρ	NOUN
ejde-778	526	38	,	,	PUNCT
ejde-778	526	39	λσ0−1u⟩	λσ0−1u⟩	PUNCT
ejde-778	526	40	)	)	PUNCT
ejde-778	527	1	+	+	CCONJ
ejde-778	527	2	⟨	⟨	NOUN
ejde-778	527	3	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	527	4	(	(	PUNCT
ejde-778	527	5	κ+	κ+	ADP
ejde-778	527	6	1	1	NUM
ejde-778	527	7	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	527	8	)	)	PUNCT
ejde-778	527	9	a	a	DET
ejde-778	527	10	λσ0λαu	λσ0λαu	PROPN
ejde-778	527	11	,	,	PUNCT
ejde-778	527	12	λσ0λαu⟩	λσ0λαu⟩	NOUN
ejde-778	527	13	−	−	NOUN
ejde-778	527	14	2ϵ1∥λσ0λαu∥2	2ϵ1∥λσ0λαu∥2	NOUN
ejde-778	527	15	+	+	CCONJ
ejde-778	527	16	β3(κ−	β3(κ−	NOUN
ejde-778	527	17	ϵ1)∥∇λσ0−1ρ∥2	ϵ1)∥∇λσ0−1ρ∥2	PROPN
ejde-778	527	18	≲	≲	PROPN
ejde-778	527	19	(	(	PUNCT
ejde-778	527	20	η	η	X
ejde-778	527	21	+	+	X
ejde-778	527	22	η2	η2	PROPN
ejde-778	527	23	)	)	PUNCT
ejde-778	527	24	(	(	PUNCT
ejde-778	527	25	∥λσ0ρ∥2	∥λσ0ρ∥2	PROPN
ejde-778	527	26	+	+	CCONJ
ejde-778	527	27	∥λσ0u∥2	∥λσ0u∥2	NOUN
ejde-778	527	28	+	+	X
ejde-778	527	29	∥λ	∥λ	PROPN
ejde-778	527	30	3	3	NUM
ejde-778	527	31	+	+	NOUN
ejde-778	527	32	4α	4α	NOUN
ejde-778	527	33	2	2	NUM
ejde-778	527	34	ρ∥2	ρ∥2	NOUN
ejde-778	527	35	)	)	PUNCT
ejde-778	528	1	+	+	CCONJ
ejde-778	528	2	β3η	β3η	X
ejde-778	528	3	(	(	PUNCT
ejde-778	528	4	∥∇λσ0−1u∥2	∥∇λσ0−1u∥2	NOUN
ejde-778	528	5	+	+	CCONJ
ejde-778	528	6	∥λσ0−1∇ρ∥2	∥λσ0−1∇ρ∥2	ADP
ejde-778	528	7	+	+	CCONJ
ejde-778	528	8	∥	∥	NOUN
ejde-778	528	9	div	div	X
ejde-778	528	10	λσ0−1u∥2	λσ0−1u∥2	VERB
ejde-778	528	11	+	+	CCONJ
ejde-778	528	12	∥λσ0u∥2	∥λσ0u∥2	NOUN
ejde-778	528	13	+	+	CCONJ
ejde-778	528	14	∥λσ0−1λ2αu∥2	∥λσ0−1λ2αu∥2	NOUN
ejde-778	528	15	)	)	PUNCT
ejde-778	529	1	+	+	NUM
ejde-778	529	2	β3cϵ1∥λσ0−1λ2αu∥2	β3cϵ1∥λσ0−1λ2αu∥2	NOUN
ejde-778	529	3	+	+	X
ejde-778	529	4	β3κ∥div	β3κ∥div	NOUN
ejde-778	529	5	λσ0−1u∥2	λσ0−1u∥2	VERB
ejde-778	529	6	≲	≲	PROPN
ejde-778	529	7	(	(	PUNCT
ejde-778	529	8	η	η	X
ejde-778	529	9	+	+	X
ejde-778	529	10	η2	η2	PROPN
ejde-778	529	11	)	)	PUNCT
ejde-778	529	12	(	(	PUNCT
ejde-778	529	13	∥λσ0ρ∥2	∥λσ0ρ∥2	PROPN
ejde-778	529	14	+	+	CCONJ
ejde-778	529	15	∥λσ0u∥2	∥λσ0u∥2	NOUN
ejde-778	530	1	+	+	X
ejde-778	530	2	∥λ	∥λ	PROPN
ejde-778	530	3	3	3	NUM
ejde-778	530	4	+	+	NOUN
ejde-778	530	5	4α	4α	NOUN
ejde-778	530	6	2	2	NUM
ejde-778	530	7	u∥2	u∥2	ADJ
ejde-778	530	8	)	)	PUNCT
ejde-778	531	1	+	+	PUNCT
ejde-778	532	1	β3(η	β3(η	PUNCT
ejde-778	532	2	+	+	NUM
ejde-778	532	3	cϵ1)∥λσ0−1λ2αu∥2	cϵ1)∥λσ0−1λ2αu∥2	NOUN
ejde-778	532	4	+	+	CCONJ
ejde-778	532	5	β3κ∥div	β3κ∥div	X
ejde-778	532	6	λσ0−1u∥2	λσ0−1u∥2	NOUN
ejde-778	532	7	.	.	PUNCT
ejde-778	533	1	(	(	PUNCT
ejde-778	533	2	5.12	5.12	NUM
ejde-778	533	3	)	)	PUNCT
ejde-778	533	4	this	this	PRON
ejde-778	533	5	completes	complete	VERB
ejde-778	533	6	the	the	DET
ejde-778	533	7	proof	proof	NOUN
ejde-778	533	8	.	.	PUNCT
ejde-778	534	1	□	□	PUNCT
ejde-778	534	2	5.2	5.2	NUM
ejde-778	534	3	.	.	PUNCT
ejde-778	534	4	cancellation	cancellation	NOUN
ejde-778	534	5	of	of	ADP
ejde-778	534	6	a	a	DET
ejde-778	534	7	low	low	ADJ
ejde-778	534	8	-	-	PUNCT
ejde-778	534	9	frequency	frequency	NOUN
ejde-778	534	10	part	part	NOUN
ejde-778	534	11	.	.	PUNCT
ejde-778	535	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-778	535	2	5.2	5.2	NUM
ejde-778	535	3	.	.	PUNCT
ejde-778	536	1	it	it	PRON
ejde-778	536	2	holds	hold	VERB
ejde-778	536	3	that	that	SCONJ
ejde-778	536	4	∥(λσ0ρ	∥(λσ0ρ	VERB
ejde-778	536	5	,	,	PUNCT
ejde-778	536	6	λσ0u)∥2	λσ0u)∥2	NOUN
ejde-778	536	7	≲	≲	PROPN
ejde-778	536	8	e−c2t∥(λσ0ρ0,λ	e−c2t∥(λσ0ρ0,λ	VERB
ejde-778	536	9	σ0u0)∥2	σ0u0)∥2	NOUN
ejde-778	537	1	+	+	CCONJ
ejde-778	538	1	∫	∫	PROPN
ejde-778	538	2	t	t	PROPN
ejde-778	538	3	0	0	NUM
ejde-778	538	4	e−c2(t−τ)∥(λσ0ρl	e−c2(t−τ)∥(λσ0ρl	PROPN
ejde-778	538	5	,	,	PUNCT
ejde-778	538	6	λσ0ul)∥2dτ	λσ0ul)∥2dτ	VERB
ejde-778	538	7	,	,	PUNCT
ejde-778	538	8	(	(	PUNCT
ejde-778	538	9	5.13	5.13	NUM
ejde-778	538	10	)	)	PUNCT
ejde-778	538	11	where	where	SCONJ
ejde-778	538	12	the	the	DET
ejde-778	538	13	positive	positive	ADJ
ejde-778	538	14	constant	constant	ADJ
ejde-778	538	15	c2	c2	PROPN
ejde-778	538	16	is	be	AUX
ejde-778	538	17	independent	independent	ADJ
ejde-778	538	18	of	of	ADP
ejde-778	538	19	η	η	PROPN
ejde-778	538	20	.	.	PROPN
ejde-778	538	21	proof	proof	NOUN
ejde-778	538	22	.	.	PUNCT
ejde-778	539	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-778	539	2	λσ0−1(1.4)2	λσ0−1(1.4)2	PROPN
ejde-778	539	3	by	by	ADP
ejde-778	539	4	∇λσ0−1ρl	∇λσ0−1ρl	NOUN
ejde-778	539	5	and	and	CCONJ
ejde-778	539	6	using	use	VERB
ejde-778	539	7	(	(	PUNCT
ejde-778	539	8	1.4)1	1.4)1	NUM
ejde-778	539	9	,	,	PUNCT
ejde-778	539	10	we	we	PRON
ejde-778	539	11	have	have	VERB
ejde-778	539	12	d	d	NOUN
ejde-778	539	13	dt	dt	X
ejde-778	539	14	⟨∇λσ0−1ρl	⟨∇λσ0−1ρl	PROPN
ejde-778	539	15	,	,	PUNCT
ejde-778	539	16	λσ0−1u⟩	λσ0−1u⟩	PUNCT
ejde-778	539	17	=	=	SYM
ejde-778	539	18	κ⟨div	κ⟨div	X
ejde-778	539	19	λσ0−1ul	λσ0−1ul	NOUN
ejde-778	539	20	,	,	PUNCT
ejde-778	539	21	div	div	X
ejde-778	539	22	λσ0−1u⟩+	λσ0−1u⟩+	NUM
ejde-778	539	23	⟨λσ0−1(u	⟨λσ0−1(u	X
ejde-778	539	24	·	·	PUNCT
ejde-778	539	25	∇ρ)l	∇ρ)l	NOUN
ejde-778	539	26	,	,	PUNCT
ejde-778	539	27	div	div	X
ejde-778	539	28	λσ0−1u⟩	λσ0−1u⟩	PUNCT
ejde-778	540	1	+	+	NUM
ejde-778	540	2	1	1	NUM
ejde-778	540	3	a	a	DET
ejde-778	540	4	⟨λσ0−1(ρdivu)l	⟨λσ0−1(ρdivu)l	PROPN
ejde-778	540	5	,	,	PUNCT
ejde-778	540	6	div	div	X
ejde-778	540	7	λσ0−1u⟩	λσ0−1u⟩	ADP
ejde-778	540	8	−	−	PROPN
ejde-778	540	9	⟨∇λσ0−1ρl	⟨∇λσ0−1ρl	PROPN
ejde-778	540	10	,	,	PUNCT
ejde-778	540	11	λσ0−1	λσ0−1	PROPN
ejde-778	540	12	(	(	PUNCT
ejde-778	540	13	(	(	PUNCT
ejde-778	540	14	µ′	µ′	X
ejde-778	540	15	(	(	PUNCT
ejde-778	540	16	κ+	κ+	ADP
ejde-778	540	17	1	1	NUM
ejde-778	540	18	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	540	19	)	)	PUNCT
ejde-778	540	20	a	a	DET
ejde-778	540	21	−	−	PROPN
ejde-778	540	22	µ)λ2αu	µ)λ2αu	PROPN
ejde-778	540	23	)	)	PUNCT
ejde-778	540	24	⟩	⟩	NOUN
ejde-778	540	25	−	−	NOUN
ejde-778	540	26	µ⟨∇λσ0−1ρl	µ⟨∇λσ0−1ρl	NOUN
ejde-778	540	27	,	,	PUNCT
ejde-778	540	28	λσ0−1λ2αu⟩	λσ0−1λ2αu⟩	PROPN
ejde-778	540	29	−	−	PROPN
ejde-778	540	30	⟨∇λσ0−1ρl	⟨∇λσ0−1ρl	PROPN
ejde-778	540	31	,	,	PUNCT
ejde-778	540	32	λσ0−1(u	λσ0−1(u	PROPN
ejde-778	540	33	·	·	PUNCT
ejde-778	540	34	∇u)⟩	∇u)⟩	X
ejde-778	540	35	1	1	NUM
ejde-778	540	36	a	a	DET
ejde-778	540	37	⟨∇λσ0−1ρl	⟨∇λσ0−1ρl	NOUN
ejde-778	540	38	,	,	PUNCT
ejde-778	540	39	λσ0−1(ρ∇ρ)⟩	λσ0−1(ρ∇ρ)⟩	PROPN
ejde-778	540	40	−	−	NOUN
ejde-778	540	41	κ⟨∇λσ0−1ρl,∇λσ0−1ρ⟩.	κ⟨∇λσ0−1ρl,∇λσ0−1ρ⟩.	NOUN
ejde-778	540	42	(	(	PUNCT
ejde-778	540	43	5.14	5.14	NUM
ejde-778	540	44	)	)	PUNCT
ejde-778	540	45	similar	similar	ADJ
ejde-778	540	46	to	to	ADP
ejde-778	540	47	(	(	PUNCT
ejde-778	540	48	5.8)-(5.10	5.8)-(5.10	NUM
ejde-778	540	49	)	)	PUNCT
ejde-778	540	50	,	,	PUNCT
ejde-778	540	51	we	we	PRON
ejde-778	540	52	obtain	obtain	VERB
ejde-778	540	53	|⟨∇λσ0−1ρl	|⟨∇λσ0−1ρl	ADJ
ejde-778	540	54	,	,	PUNCT
ejde-778	540	55	λσ0−1	λσ0−1	PROPN
ejde-778	540	56	(	(	PUNCT
ejde-778	540	57	(	(	PUNCT
ejde-778	540	58	µ′	µ′	X
ejde-778	540	59	(	(	PUNCT
ejde-778	540	60	κ+	κ+	ADP
ejde-778	540	61	1	1	NUM
ejde-778	540	62	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	540	63	)	)	PUNCT
ejde-778	540	64	a	a	DET
ejde-778	540	65	−	−	NOUN
ejde-778	540	66	µ)λ2αu	µ)λ2αu	PROPN
ejde-778	540	67	)	)	PUNCT
ejde-778	541	1	⟩|	⟩|	PROPN
ejde-778	541	2	≲	≲	PROPN
ejde-778	541	3	η	η	PROPN
ejde-778	541	4	(	(	PUNCT
ejde-778	541	5	∥∇λσ0−1ρl∥2	∥∇λσ0−1ρl∥2	NUM
ejde-778	541	6	+	+	NUM
ejde-778	541	7	∥λσ0u∥2	∥λσ0u∥2	NOUN
ejde-778	541	8	+	+	CCONJ
ejde-778	541	9	∥λσ0−1λ2αu∥2	∥λσ0−1λ2αu∥2	NOUN
ejde-778	541	10	)	)	PUNCT
ejde-778	541	11	,	,	PUNCT
ejde-778	541	12	|⟨λσ0−1(u	|⟨λσ0−1(u	PROPN
ejde-778	541	13	·	·	PUNCT
ejde-778	541	14	∇ρ)l	∇ρ)l	NOUN
ejde-778	541	15	,	,	PUNCT
ejde-778	541	16	div	div	X
ejde-778	541	17	λσ0−1u⟩|	λσ0−1u⟩|	NOUN
ejde-778	542	1	≲	≲	PROPN
ejde-778	542	2	η∥∇λσ0−1u∥2	η∥∇λσ0−1u∥2	NOUN
ejde-778	542	3	+	+	SYM
ejde-778	542	4	ϵ1∥λσ0−1∇ρ∥2	ϵ1∥λσ0−1∇ρ∥2	NOUN
ejde-778	543	1	+	+	CCONJ
ejde-778	543	2	η2cϵ1∥	η2cϵ1∥	NUM
ejde-778	543	3	div	div	NOUN
ejde-778	543	4	λσ0−1u∥2	λσ0−1u∥2	NOUN
ejde-778	543	5	,	,	PUNCT
ejde-778	543	6	|⟨λσ0−1(ρ	|⟨λσ0−1(ρ	PROPN
ejde-778	543	7	divu)l	divu)l	PROPN
ejde-778	543	8	,	,	PUNCT
ejde-778	543	9	div	div	X
ejde-778	543	10	λσ0−1u⟩|	λσ0−1u⟩|	NOUN
ejde-778	544	1	≲	≲	PROPN
ejde-778	544	2	ϵ1∥λσ0−1∇ρ∥2	ϵ1∥λσ0−1∇ρ∥2	X
ejde-778	545	1	+	+	CCONJ
ejde-778	545	2	η2cϵ1∥	η2cϵ1∥	NUM
ejde-778	545	3	div	div	X
ejde-778	545	4	λσ0−1u∥2	λσ0−1u∥2	VERB
ejde-778	545	5	+	+	CCONJ
ejde-778	545	6	η∥	η∥	X
ejde-778	545	7	div	div	X
ejde-778	545	8	λσ0−1u∥2	λσ0−1u∥2	NOUN
ejde-778	545	9	,	,	PUNCT
ejde-778	545	10	|⟨∇λσ0−1ρl	|⟨∇λσ0−1ρl	PROPN
ejde-778	545	11	,	,	PUNCT
ejde-778	545	12	λσ0−1(u	λσ0−1(u	ADJ
ejde-778	545	13	·	·	SYM
ejde-778	545	14	∇u)⟩|	∇u)⟩|	PROPN
ejde-778	545	15	≲	≲	PROPN
ejde-778	545	16	η	η	PROPN
ejde-778	545	17	(	(	PUNCT
ejde-778	545	18	∥∇λσ0−1ρl∥2	∥∇λσ0−1ρl∥2	NUM
ejde-778	545	19	+	+	NUM
ejde-778	545	20	∥∇λσ0−1u∥2	∥∇λσ0−1u∥2	NOUN
ejde-778	545	21	)	)	PUNCT
ejde-778	545	22	,	,	PUNCT
ejde-778	545	23	28	28	NUM
ejde-778	545	24	m.	m.	NOUN
ejde-778	545	25	liu	liu	PROPN
ejde-778	545	26	,	,	PUNCT
ejde-778	545	27	l.	l.	PROPN
ejde-778	545	28	niu	niu	PROPN
ejde-778	545	29	,	,	PUNCT
ejde-778	545	30	z.	z.	PROPN
ejde-778	545	31	wu	wu	PROPN
ejde-778	546	1	ejde-2025/35	ejde-2025/35	NUM
ejde-778	546	2	|⟨∇λσ0−1ρl	|⟨∇λσ0−1ρl	ADJ
ejde-778	546	3	,	,	PUNCT
ejde-778	546	4	λσ0−1(ρ∇ρ)⟩|	λσ0−1(ρ∇ρ)⟩|	PROPN
ejde-778	546	5	≲	≲	PROPN
ejde-778	546	6	cϵ1η	cϵ1η	PROPN
ejde-778	546	7	2∥∇λσ0−1ρl∥2	2∥∇λσ0−1ρl∥2	NUM
ejde-778	546	8	+	+	CCONJ
ejde-778	546	9	2ϵ1∥∇λσ0−1ρ∥2	2ϵ1∥∇λσ0−1ρ∥2	X
ejde-778	546	10	.	.	PUNCT
ejde-778	546	11	combining	combine	VERB
ejde-778	546	12	these	these	DET
ejde-778	546	13	inequalities	inequality	NOUN
ejde-778	546	14	with	with	ADP
ejde-778	546	15	(	(	PUNCT
ejde-778	546	16	5.14	5.14	NUM
ejde-778	546	17	)	)	PUNCT
ejde-778	546	18	,	,	PUNCT
ejde-778	546	19	we	we	PRON
ejde-778	546	20	have	have	VERB
ejde-778	546	21	−	−	PROPN
ejde-778	546	22	d	d	X
ejde-778	546	23	dt	dt	X
ejde-778	546	24	⟨∇λσ0−1ρl	⟨∇λσ0−1ρl	PROPN
ejde-778	546	25	,	,	PUNCT
ejde-778	546	26	λσ0−1u⟩	λσ0−1u⟩	CCONJ
ejde-778	546	27	≲	≲	PROPN
ejde-778	546	28	κ	κ	ADP
ejde-778	546	29	2	2	NUM
ejde-778	546	30	∥div	∥div	VERB
ejde-778	546	31	λσ0−1ul∥2	λσ0−1ul∥2	NOUN
ejde-778	547	1	+	+	CCONJ
ejde-778	547	2	(	(	PUNCT
ejde-778	547	3	µ	µ	X
ejde-778	547	4	2	2	NUM
ejde-778	547	5	+	+	NUM
ejde-778	547	6	η)∥λσ0−1λ2αu∥2	η)∥λσ0−1λ2αu∥2	NOUN
ejde-778	547	7	+	+	CCONJ
ejde-778	547	8	(	(	PUNCT
ejde-778	547	9	µ	µ	X
ejde-778	547	10	2	2	NUM
ejde-778	547	11	+	+	CCONJ
ejde-778	547	12	cϵ1κ	cϵ1κ	PROPN
ejde-778	547	13	2	2	NUM
ejde-778	547	14	+	+	CCONJ
ejde-778	547	15	η	η	PROPN
ejde-778	547	16	+	+	PROPN
ejde-778	547	17	cϵ1η	cϵ1η	PROPN
ejde-778	547	18	2)∥λσ0−1∇ρl∥2	2)∥λσ0−1∇ρl∥2	PROPN
ejde-778	548	1	+	+	CCONJ
ejde-778	548	2	η	η	PROPN
ejde-778	548	3	(	(	PUNCT
ejde-778	548	4	∥∇λσ0−1u∥2	∥∇λσ0−1u∥2	NOUN
ejde-778	548	5	+	+	CCONJ
ejde-778	548	6	∥λσ0−1∇ρ∥2	∥λσ0−1∇ρ∥2	X
ejde-778	548	7	+	+	NUM
ejde-778	548	8	∥λσ0u∥2	∥λσ0u∥2	NOUN
ejde-778	548	9	)	)	PUNCT
ejde-778	549	1	+	+	CCONJ
ejde-778	549	2	(	(	PUNCT
ejde-778	549	3	κ	κ	PROPN
ejde-778	549	4	2	2	NUM
ejde-778	549	5	+	+	CCONJ
ejde-778	549	6	η	η	PROPN
ejde-778	549	7	+	+	PROPN
ejde-778	549	8	cϵ1η	cϵ1η	PROPN
ejde-778	549	9	2)∥div	2)∥div	NUM
ejde-778	549	10	λσ0−1u∥2	λσ0−1u∥2	NOUN
ejde-778	549	11	+	+	X
ejde-778	549	12	5ϵ1∥∇λσ0−1ρ∥2	5ϵ1∥∇λσ0−1ρ∥2	NUM
ejde-778	549	13	.	.	PUNCT
ejde-778	550	1	(	(	PUNCT
ejde-778	550	2	5.15	5.15	NUM
ejde-778	550	3	)	)	PUNCT
ejde-778	550	4	adding	add	VERB
ejde-778	550	5	(	(	PUNCT
ejde-778	550	6	5.12	5.12	NUM
ejde-778	550	7	)	)	PUNCT
ejde-778	550	8	and	and	CCONJ
ejde-778	550	9	β3	β3	VERB
ejde-778	550	10	×	×	NOUN
ejde-778	550	11	(	(	PUNCT
ejde-778	550	12	5.15	5.15	NUM
ejde-778	550	13	)	)	PUNCT
ejde-778	550	14	with	with	ADP
ejde-778	550	15	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-778	550	16	small	small	ADJ
ejde-778	550	17	β3	β3	NOUN
ejde-778	550	18	>	>	X
ejde-778	550	19	0	0	NUM
ejde-778	550	20	,	,	PUNCT
ejde-778	550	21	we	we	PRON
ejde-778	550	22	obtain	obtain	VERB
ejde-778	550	23	1	1	NUM
ejde-778	550	24	2	2	NUM
ejde-778	550	25	d	d	NOUN
ejde-778	550	26	dt	dt	X
ejde-778	550	27	(	(	PUNCT
ejde-778	550	28	∥λσ0ρ∥2	∥λσ0ρ∥2	PROPN
ejde-778	550	29	+	+	CCONJ
ejde-778	550	30	∥λσ0u∥2	∥λσ0u∥2	NOUN
ejde-778	550	31	+	+	CCONJ
ejde-778	550	32	β3⟨∇λσ0−1ρh	β3⟨∇λσ0−1ρh	PRON
ejde-778	550	33	,	,	PUNCT
ejde-778	550	34	λσ0−1u⟩	λσ0−1u⟩	PUNCT
ejde-778	550	35	)	)	PUNCT
ejde-778	551	1	+	+	CCONJ
ejde-778	551	2	⟨	⟨	NOUN
ejde-778	551	3	µ′	µ′	PUNCT
ejde-778	551	4	(	(	PUNCT
ejde-778	551	5	κ+	κ+	ADP
ejde-778	551	6	1	1	NUM
ejde-778	551	7	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	551	8	)	)	PUNCT
ejde-778	551	9	a	a	DET
ejde-778	551	10	λσ0λαu	λσ0λαu	PROPN
ejde-778	551	11	,	,	PUNCT
ejde-778	551	12	λσ0λαu⟩	λσ0λαu⟩	NOUN
ejde-778	551	13	−	−	NOUN
ejde-778	551	14	2ϵ1∥λσ0λαu∥2	2ϵ1∥λσ0λαu∥2	NOUN
ejde-778	551	15	+	+	CCONJ
ejde-778	551	16	β3(κ−	β3(κ−	X
ejde-778	551	17	6ϵ1)∥∇λσ0−1ρ∥2	6ϵ1)∥∇λσ0−1ρ∥2	PRON
ejde-778	551	18	≲	≲	PROPN
ejde-778	551	19	β3	β3	VERB
ejde-778	551	20	κ	κ	ADP
ejde-778	551	21	2	2	NUM
ejde-778	551	22	∥div	∥div	NUM
ejde-778	551	23	λσ0−1ul∥2	λσ0−1ul∥2	NOUN
ejde-778	551	24	+	+	CCONJ
ejde-778	551	25	β3	β3	ADJ
ejde-778	551	26	(	(	PUNCT
ejde-778	551	27	µ	µ	X
ejde-778	551	28	2	2	NUM
ejde-778	551	29	+	+	CCONJ
ejde-778	551	30	cϵ1κ	cϵ1κ	PROPN
ejde-778	551	31	2	2	NUM
ejde-778	551	32	+	+	CCONJ
ejde-778	551	33	η	η	PROPN
ejde-778	551	34	+	+	PROPN
ejde-778	551	35	cϵ1η	cϵ1η	PROPN
ejde-778	551	36	2)∥λσ0−1∇ρl∥2	2)∥λσ0−1∇ρl∥2	PROPN
ejde-778	551	37	+	+	CCONJ
ejde-778	551	38	β3	β3	ADJ
ejde-778	551	39	(	(	PUNCT
ejde-778	551	40	3κ	3κ	NUM
ejde-778	551	41	2	2	NUM
ejde-778	551	42	+	+	SYM
ejde-778	551	43	η	η	PROPN
ejde-778	551	44	+	+	PROPN
ejde-778	551	45	cϵ1η	cϵ1η	PROPN
ejde-778	551	46	2)∥div	2)∥div	NUM
ejde-778	551	47	λσ0−1u∥2	λσ0−1u∥2	NOUN
ejde-778	551	48	+	+	CCONJ
ejde-778	551	49	β3	β3	PROPN
ejde-778	551	50	(	(	PUNCT
ejde-778	551	51	µ	µ	X
ejde-778	551	52	2	2	NUM
ejde-778	551	53	+	+	SYM
ejde-778	551	54	η	η	PROPN
ejde-778	551	55	+	+	PROPN
ejde-778	551	56	cϵ1)∥λσ0−1λ2αu∥2	cϵ1)∥λσ0−1λ2αu∥2	NOUN
ejde-778	552	1	+	+	CCONJ
ejde-778	552	2	(	(	PUNCT
ejde-778	552	3	η	η	X
ejde-778	552	4	+	+	X
ejde-778	552	5	η2	η2	PROPN
ejde-778	552	6	)	)	PUNCT
ejde-778	552	7	(	(	PUNCT
ejde-778	552	8	∥λσ0ρ∥2	∥λσ0ρ∥2	PROPN
ejde-778	552	9	+	+	CCONJ
ejde-778	552	10	∥λσ0u∥2	∥λσ0u∥2	NOUN
ejde-778	553	1	+	+	X
ejde-778	553	2	∥λ	∥λ	PROPN
ejde-778	553	3	3	3	NUM
ejde-778	553	4	+	+	NOUN
ejde-778	553	5	4α	4α	NOUN
ejde-778	553	6	2	2	NUM
ejde-778	553	7	u∥2	u∥2	ADJ
ejde-778	553	8	)	)	PUNCT
ejde-778	553	9	.	.	PUNCT
ejde-778	554	1	(	(	PUNCT
ejde-778	554	2	5.16	5.16	NUM
ejde-778	554	3	)	)	PUNCT
ejde-778	554	4	then	then	ADV
ejde-778	554	5	,	,	PUNCT
ejde-778	554	6	there	there	PRON
ejde-778	554	7	exists	exist	VERB
ejde-778	554	8	a	a	DET
ejde-778	554	9	c2	c2	PROPN
ejde-778	554	10	>	>	X
ejde-778	554	11	0	0	NUM
ejde-778	555	1	such	such	ADJ
ejde-778	555	2	that	that	SCONJ
ejde-778	555	3	d	d	NOUN
ejde-778	555	4	dt	dt	X
ejde-778	555	5	(	(	PUNCT
ejde-778	555	6	∥λσ0ρ∥2	∥λσ0ρ∥2	PROPN
ejde-778	555	7	+	+	CCONJ
ejde-778	555	8	∥λσ0u∥2	∥λσ0u∥2	NOUN
ejde-778	555	9	)	)	PUNCT
ejde-778	555	10	+	+	CCONJ
ejde-778	555	11	c2(∥λσ0ρ∥2	c2(∥λσ0ρ∥2	ADP
ejde-778	555	12	+	+	NUM
ejde-778	555	13	∥λσ0u∥2	∥λσ0u∥2	NOUN
ejde-778	555	14	)	)	PUNCT
ejde-778	555	15	≲	≲	PROPN
ejde-778	555	16	∥λσ0ρl∥2	∥λσ0ρl∥2	PROPN
ejde-778	555	17	+	+	PROPN
ejde-778	555	18	∥λσ0ul∥2	∥λσ0ul∥2	NOUN
ejde-778	555	19	+	+	CCONJ
ejde-778	555	20	∥λ	∥λ	PROPN
ejde-778	555	21	3	3	NUM
ejde-778	555	22	+	+	NOUN
ejde-778	555	23	4α	4α	NOUN
ejde-778	555	24	2	2	NUM
ejde-778	555	25	ul∥2	ul∥2	NOUN
ejde-778	555	26	+	+	CCONJ
ejde-778	555	27	∥λσ0−1λ2αul∥2	∥λσ0−1λ2αul∥2	NOUN
ejde-778	555	28	≲	≲	PROPN
ejde-778	555	29	∥λσ0ρl∥2	∥λσ0ρl∥2	PROPN
ejde-778	555	30	+	+	PROPN
ejde-778	555	31	∥λσ0ul∥2	∥λσ0ul∥2	PROPN
ejde-778	555	32	.	.	PUNCT
ejde-778	556	1	(	(	PUNCT
ejde-778	556	2	5.17	5.17	NUM
ejde-778	556	3	)	)	PUNCT
ejde-778	556	4	multiplying	multiplying	NOUN
ejde-778	556	5	(	(	PUNCT
ejde-778	556	6	5.17	5.17	NUM
ejde-778	556	7	)	)	PUNCT
ejde-778	556	8	by	by	ADP
ejde-778	556	9	ec2	ec2	PROPN
ejde-778	556	10	t	t	PROPN
ejde-778	556	11	and	and	CCONJ
ejde-778	556	12	integrating	integrate	VERB
ejde-778	556	13	with	with	ADP
ejde-778	556	14	respect	respect	NOUN
ejde-778	556	15	to	to	ADP
ejde-778	556	16	t	t	NOUN
ejde-778	556	17	over	over	ADP
ejde-778	556	18	[	[	X
ejde-778	556	19	0	0	NUM
ejde-778	556	20	,	,	PUNCT
ejde-778	556	21	t	t	PROPN
ejde-778	556	22	]	]	PUNCT
ejde-778	556	23	,	,	PUNCT
ejde-778	556	24	we	we	PRON
ejde-778	556	25	have	have	VERB
ejde-778	556	26	∥λσ0ρ∥2	∥λσ0ρ∥2	PROPN
ejde-778	556	27	+	+	CCONJ
ejde-778	556	28	∥λσ0u∥2	∥λσ0u∥2	NOUN
ejde-778	556	29	≲	≲	PROPN
ejde-778	556	30	e−c2t(∥λσ0ρ0∥2	e−c2t(∥λσ0ρ0∥2	PROPN
ejde-778	556	31	+	+	CCONJ
ejde-778	556	32	∥λσ0u0∥2	∥λσ0u0∥2	NOUN
ejde-778	556	33	)	)	PUNCT
ejde-778	557	1	+	+	NUM
ejde-778	557	2	∫	∫	PROPN
ejde-778	557	3	t	t	NOUN
ejde-778	557	4	0	0	PUNCT
ejde-778	558	1	e−c2(t−τ)(∥λσ0ρl∥2	e−c2(t−τ)(∥λσ0ρl∥2	PROPN
ejde-778	558	2	+	+	X
ejde-778	558	3	∥λσ0ul∥2)dτ	∥λσ0ul∥2)dτ	PROPN
ejde-778	558	4	.	.	PUNCT
ejde-778	559	1	(	(	PUNCT
ejde-778	559	2	5.18	5.18	NUM
ejde-778	559	3	)	)	PUNCT
ejde-778	559	4	this	this	PRON
ejde-778	559	5	completes	complete	VERB
ejde-778	559	6	the	the	DET
ejde-778	559	7	proof	proof	NOUN
ejde-778	559	8	.	.	PUNCT
ejde-778	560	1	□	□	PUNCT
ejde-778	560	2	5.3	5.3	NUM
ejde-778	560	3	.	.	PUNCT
ejde-778	561	1	decay	decay	NOUN
ejde-778	561	2	rates	rate	NOUN
ejde-778	561	3	for	for	ADP
ejde-778	561	4	the	the	DET
ejde-778	561	5	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-778	561	6	system	system	NOUN
ejde-778	561	7	.	.	PUNCT
ejde-778	562	1	based	base	VERB
ejde-778	562	2	on	on	ADP
ejde-778	562	3	spectral	spectral	ADJ
ejde-778	562	4	analysis	analysis	NOUN
ejde-778	562	5	in	in	ADP
ejde-778	562	6	[	[	X
ejde-778	562	7	36	36	NUM
ejde-778	562	8	]	]	PUNCT
ejde-778	562	9	,	,	PUNCT
ejde-778	562	10	we	we	PRON
ejde-778	562	11	have	have	VERB
ejde-778	562	12	the	the	DET
ejde-778	562	13	following	follow	VERB
ejde-778	562	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-778	562	15	.	.	PUNCT
ejde-778	563	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-778	563	2	5.3	5.3	NUM
ejde-778	563	3	.	.	PUNCT
ejde-778	563	4	suppose	suppose	VERB
ejde-778	563	5	that	that	SCONJ
ejde-778	563	6	u	u	PRON
ejde-778	563	7	=	=	X
ejde-778	563	8	(	(	PUNCT
ejde-778	563	9	ρ	ρ	PROPN
ejde-778	563	10	,	,	PUNCT
ejde-778	563	11	u	u	NOUN
ejde-778	563	12	)	)	PUNCT
ejde-778	563	13	is	be	AUX
ejde-778	563	14	the	the	DET
ejde-778	563	15	solution	solution	NOUN
ejde-778	563	16	of	of	ADP
ejde-778	563	17	the	the	DET
ejde-778	563	18	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-778	563	19	problem	problem	NOUN
ejde-778	563	20	of	of	ADP
ejde-778	563	21	the	the	DET
ejde-778	563	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-778	563	23	problem	problem	NOUN
ejde-778	563	24	ρt	ρt	ADP
ejde-778	563	25	+	+	CCONJ
ejde-778	563	26	κ∇	κ∇	ADJ
ejde-778	563	27	·	·	PUNCT
ejde-778	563	28	u	u	NOUN
ejde-778	563	29	=	=	NOUN
ejde-778	563	30	−u	−u	PROPN
ejde-778	563	31	·	·	PUNCT
ejde-778	564	1	∇ρ−	∇ρ−	NOUN
ejde-778	564	2	1	1	NUM
ejde-778	564	3	a	a	DET
ejde-778	564	4	ρ∇	ρ∇	PROPN
ejde-778	564	5	·	·	PUNCT
ejde-778	564	6	u	u	NOUN
ejde-778	564	7	:	:	PUNCT
ejde-778	564	8	=	=	SYM
ejde-778	564	9	f1	f1	PROPN
ejde-778	564	10	,	,	PUNCT
ejde-778	564	11	ut	ut	PROPN
ejde-778	564	12	+	+	CCONJ
ejde-778	564	13	µλ2αu+	µλ2αu+	ADJ
ejde-778	564	14	κ∇ρ	κ∇ρ	PROPN
ejde-778	564	15	=	=	PUNCT
ejde-778	564	16	−	−	PROPN
ejde-778	564	17	(	(	PUNCT
ejde-778	564	18	µ′	µ′	PROPN
ejde-778	564	19	(	(	PUNCT
ejde-778	564	20	κ+	κ+	ADP
ejde-778	564	21	1	1	NUM
ejde-778	564	22	aρ	aρ	NOUN
ejde-778	564	23	)	)	PUNCT
ejde-778	564	24	a	a	DET
ejde-778	564	25	−	−	PROPN
ejde-778	564	26	µ)λ2αu−	µ)λ2αu−	NOUN
ejde-778	564	27	u	u	NOUN
ejde-778	564	28	·	·	PUNCT
ejde-778	564	29	∇u	∇u	PROPN
ejde-778	564	30	−	−	PROPN
ejde-778	564	31	1	1	NUM
ejde-778	564	32	a	a	DET
ejde-778	564	33	ρ∇ρ	ρ∇ρ	NOUN
ejde-778	564	34	:	:	PUNCT
ejde-778	564	35	=	=	SYM
ejde-778	564	36	f2	f2	PROPN
ejde-778	564	37	,	,	PUNCT
ejde-778	564	38	(	(	PUNCT
ejde-778	564	39	5.19	5.19	NUM
ejde-778	564	40	)	)	PUNCT
ejde-778	564	41	ejde-2025/35	ejde-2025/35	NUM
ejde-778	564	42	fractional	fractional	ADJ
ejde-778	564	43	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	564	44	systems	system	NOUN
ejde-778	564	45	29	29	NUM
ejde-778	564	46	with	with	ADP
ejde-778	564	47	the	the	DET
ejde-778	564	48	initial	initial	ADJ
ejde-778	564	49	data	data	NOUN
ejde-778	564	50	u0	u0	NOUN
ejde-778	564	51	=	=	SYM
ejde-778	564	52	(	(	PUNCT
ejde-778	564	53	ρ0,u0	ρ0,u0	PROPN
ejde-778	564	54	)	)	PUNCT
ejde-778	564	55	.	.	PUNCT
ejde-778	565	1	then	then	ADV
ejde-778	565	2	for	for	ADP
ejde-778	565	3	each	each	DET
ejde-778	565	4	integer	integer	PROPN
ejde-778	565	5	j	j	PROPN
ejde-778	565	6	≥	≥	NUM
ejde-778	565	7	0	0	NUM
ejde-778	565	8	,	,	PUNCT
ejde-778	565	9	we	we	PRON
ejde-778	565	10	have	have	VERB
ejde-778	565	11	that	that	DET
ejde-778	565	12	∥∂j	∥∂j	NOUN
ejde-778	565	13	x(ρ	x(ρ	PROPN
ejde-778	565	14	l	l	PROPN
ejde-778	565	15	,	,	PUNCT
ejde-778	565	16	ul)(t)∥l2(r3	ul)(t)∥l2(r3	ADJ
ejde-778	565	17	)	)	PUNCT
ejde-778	566	1	≲	≲	PROPN
ejde-778	566	2	(	(	PUNCT
ejde-778	566	3	1	1	NUM
ejde-778	566	4	+	+	NUM
ejde-778	566	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-778	566	6	3	3	NUM
ejde-778	566	7	4α−	4α−	NUM
ejde-778	566	8	j	j	NOUN
ejde-778	566	9	2	2	NUM
ejde-778	566	10	∥(ρ0,u0)∥l1(r3	∥(ρ0,u0)∥l1(r3	NUM
ejde-778	566	11	)	)	PUNCT
ejde-778	566	12	+	+	CCONJ
ejde-778	566	13	∫	∫	PROPN
ejde-778	566	14	t	t	PROPN
ejde-778	566	15	2	2	NUM
ejde-778	566	16	0	0	NUM
ejde-778	566	17	(	(	PUNCT
ejde-778	566	18	1	1	NUM
ejde-778	566	19	+	+	CCONJ
ejde-778	566	20	t−	t−	PROPN
ejde-778	566	21	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-778	566	22	3	3	NUM
ejde-778	566	23	4α−	4α−	PROPN
ejde-778	566	24	j	j	NOUN
ejde-778	566	25	2	2	NUM
ejde-778	566	26	∥f	∥f	PROPN
ejde-778	566	27	(	(	PUNCT
ejde-778	566	28	u)∥l1(r3)(τ)dτ	u)∥l1(r3)(τ)dτ	PROPN
ejde-778	566	29	+	+	CCONJ
ejde-778	566	30	∫	∫	PROPN
ejde-778	566	31	t	t	PROPN
ejde-778	566	32	t	t	PROPN
ejde-778	566	33	2	2	NUM
ejde-778	566	34	(	(	PUNCT
ejde-778	566	35	1	1	NUM
ejde-778	566	36	+	+	CCONJ
ejde-778	566	37	t−	t−	PROPN
ejde-778	566	38	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-778	566	39	j	j	PROPN
ejde-778	566	40	2	2	NUM
ejde-778	566	41	∥f	∥f	PROPN
ejde-778	566	42	(	(	PUNCT
ejde-778	566	43	u)∥l2(r3)(τ)dτ	u)∥l2(r3)(τ)dτ	PROPN
ejde-778	566	44	,	,	PUNCT
ejde-778	566	45	(	(	PUNCT
ejde-778	566	46	5.20	5.20	NUM
ejde-778	566	47	)	)	PUNCT
ejde-778	566	48	where	where	SCONJ
ejde-778	566	49	f	f	PROPN
ejde-778	566	50	(	(	PUNCT
ejde-778	566	51	u	u	NOUN
ejde-778	566	52	)	)	PUNCT
ejde-778	566	53	=	=	SYM
ejde-778	566	54	(	(	PUNCT
ejde-778	566	55	f1(u	f1(u	NOUN
ejde-778	566	56	)	)	PUNCT
ejde-778	566	57	,	,	PUNCT
ejde-778	566	58	f2(u	f2(u	NOUN
ejde-778	566	59	)	)	PUNCT
ejde-778	566	60	)	)	PUNCT
ejde-778	566	61	.	.	PUNCT
ejde-778	567	1	in	in	ADP
ejde-778	567	2	this	this	DET
ejde-778	567	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-778	567	4	,	,	PUNCT
ejde-778	567	5	by	by	ADP
ejde-778	567	6	combining	combine	VERB
ejde-778	567	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-778	567	8	5.1	5.1	NUM
ejde-778	567	9	with	with	ADP
ejde-778	567	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-778	567	11	5.2	5.2	NUM
ejde-778	567	12	and	and	CCONJ
ejde-778	567	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-778	567	14	5.3	5.3	NUM
ejde-778	567	15	,	,	PUNCT
ejde-778	567	16	we	we	PRON
ejde-778	567	17	obtain	obtain	VERB
ejde-778	567	18	the	the	DET
ejde-778	567	19	time	time	NOUN
ejde-778	567	20	-	-	PUNCT
ejde-778	567	21	decay	decay	NOUN
ejde-778	567	22	rates	rate	NOUN
ejde-778	567	23	of	of	ADP
ejde-778	567	24	the	the	DET
ejde-778	567	25	solution	solution	NOUN
ejde-778	567	26	to	to	ADP
ejde-778	567	27	the	the	DET
ejde-778	567	28	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-778	567	29	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-778	567	30	problem	problem	NOUN
ejde-778	567	31	of	of	ADP
ejde-778	567	32	(	(	PUNCT
ejde-778	567	33	1.4	1.4	NUM
ejde-778	567	34	)	)	PUNCT
ejde-778	567	35	.	.	PUNCT
ejde-778	568	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-778	568	2	5.4	5.4	NUM
ejde-778	568	3	.	.	PUNCT
ejde-778	569	1	under	under	ADP
ejde-778	569	2	the	the	DET
ejde-778	569	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-778	569	4	of	of	ADP
ejde-778	569	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-778	569	6	1.3	1.3	NUM
ejde-778	569	7	,	,	PUNCT
ejde-778	569	8	it	it	PRON
ejde-778	569	9	holds	hold	VERB
ejde-778	569	10	that	that	SCONJ
ejde-778	569	11	∥λσ(ρ	∥λσ(ρ	NOUN
ejde-778	569	12	,	,	PUNCT
ejde-778	569	13	u)(t)∥l2(r3	u)(t)∥l2(r3	NOUN
ejde-778	569	14	)	)	PUNCT
ejde-778	569	15	≲	≲	PROPN
ejde-778	569	16	(	(	PUNCT
ejde-778	569	17	1	1	NUM
ejde-778	569	18	+	+	NUM
ejde-778	569	19	t)−	t)−	PROPN
ejde-778	569	20	3	3	NUM
ejde-778	569	21	4α−σ	4α−σ	SYM
ejde-778	569	22	2	2	NUM
ejde-778	569	23	,	,	PUNCT
ejde-778	569	24	0	0	NUM
ejde-778	569	25	≤	≤	NUM
ejde-778	569	26	σ	σ	NOUN
ejde-778	569	27	≤	≤	PROPN
ejde-778	569	28	σ0	σ0	NOUN
ejde-778	569	29	.	.	PUNCT
ejde-778	570	1	(	(	PUNCT
ejde-778	570	2	5.21	5.21	NUM
ejde-778	570	3	)	)	PUNCT
ejde-778	570	4	proof	proof	NOUN
ejde-778	570	5	.	.	PUNCT
ejde-778	571	1	let	let	VERB
ejde-778	571	2	m(t	m(t	NOUN
ejde-778	571	3	)	)	PUNCT
ejde-778	571	4	:	:	PUNCT
ejde-778	572	1	=	=	SYM
ejde-778	572	2	sup	sup	NUM
ejde-778	572	3	0≤τ≤t	0≤τ≤t	NUM
ejde-778	572	4	σ0∑	σ0∑	PROPN
ejde-778	572	5	m=0	m=0	PROPN
ejde-778	572	6	(	(	PUNCT
ejde-778	572	7	1	1	NUM
ejde-778	572	8	+	+	CCONJ
ejde-778	572	9	τ	τ	X
ejde-778	572	10	)	)	PUNCT
ejde-778	572	11	3	3	NUM
ejde-778	572	12	4α+m	4α+m	NUM
ejde-778	572	13	2	2	NUM
ejde-778	572	14	∥λm(ρ	∥λm(ρ	NOUN
ejde-778	572	15	,	,	PUNCT
ejde-778	572	16	u)∥.	u)∥.	ADJ
ejde-778	572	17	notice	notice	VERB
ejde-778	572	18	that	that	SCONJ
ejde-778	572	19	m(t	m(t	PROPN
ejde-778	572	20	)	)	PUNCT
ejde-778	572	21	is	be	AUX
ejde-778	572	22	non	non	ADJ
ejde-778	572	23	-	-	ADJ
ejde-778	572	24	decreasing	decrease	VERB
ejde-778	572	25	,	,	PUNCT
ejde-778	572	26	so	so	ADV
ejde-778	572	27	for	for	ADP
ejde-778	572	28	0	0	NUM
ejde-778	572	29	≤	≤	NUM
ejde-778	572	30	m	m	VERB
ejde-778	572	31	≤	≤	NOUN
ejde-778	572	32	σ0	σ0	PROPN
ejde-778	572	33	,	,	PUNCT
ejde-778	572	34	∥λm(ρ	∥λm(ρ	ADJ
ejde-778	572	35	,	,	PUNCT
ejde-778	572	36	u)(τ)∥	u)(τ)∥	PROPN
ejde-778	572	37	≤	≤	NUM
ejde-778	572	38	c3(1	c3(1	NOUN
ejde-778	573	1	+	+	CCONJ
ejde-778	573	2	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-778	573	3	3	3	NUM
ejde-778	573	4	4α−m	4α−m	NUM
ejde-778	573	5	2	2	NUM
ejde-778	573	6	m(t	m(t	NOUN
ejde-778	573	7	)	)	PUNCT
ejde-778	573	8	,	,	PUNCT
ejde-778	573	9	0	0	NUM
ejde-778	573	10	≤	≤	NUM
ejde-778	573	11	τ	τ	X
ejde-778	573	12	≤	≤	PROPN
ejde-778	573	13	t	t	NOUN
ejde-778	573	14	holds	hold	VERB
ejde-778	573	15	for	for	ADP
ejde-778	573	16	some	some	DET
ejde-778	573	17	positive	positive	ADJ
ejde-778	573	18	constant	constant	ADJ
ejde-778	573	19	c3	c3	NOUN
ejde-778	573	20	independent	independent	ADJ
ejde-778	573	21	of	of	ADP
ejde-778	573	22	η	η	PROPN
ejde-778	573	23	.	.	PROPN
ejde-778	573	24	by	by	ADP
ejde-778	573	25	using	use	VERB
ejde-778	573	26	hölder	hölder	NOUN
ejde-778	573	27	’s	’s	PART
ejde-778	573	28	inequality	inequality	NOUN
ejde-778	573	29	,	,	PUNCT
ejde-778	573	30	we	we	PRON
ejde-778	573	31	have	have	VERB
ejde-778	573	32	∥f	∥f	PROPN
ejde-778	573	33	(	(	PUNCT
ejde-778	573	34	u)(τ)∥l1	u)(τ)∥l1	PROPN
ejde-778	573	35	≲	≲	PROPN
ejde-778	573	36	∥u∥(∥∇ρ∥+	∥u∥(∥∇ρ∥+	NUM
ejde-778	573	37	∥∇u∥	∥∇u∥	NOUN
ejde-778	573	38	)	)	PUNCT
ejde-778	574	1	+	+	CCONJ
ejde-778	574	2	∥ρ∥(∥	∥ρ∥(∥	PROPN
ejde-778	574	3	divu∥+	divu∥+	PROPN
ejde-778	574	4	∥∇ρ∥	∥∇ρ∥	PROPN
ejde-778	574	5	)	)	PUNCT
ejde-778	575	1	+	+	CCONJ
ejde-778	575	2	∥ρ∥∥λ2αu∥	∥ρ∥∥λ2αu∥	PROPN
ejde-778	575	3	≲	≲	PROPN
ejde-778	575	4	ηm(t)(1	ηm(t)(1	PROPN
ejde-778	575	5	+	+	CCONJ
ejde-778	575	6	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-778	575	7	3	3	NUM
ejde-778	575	8	4α−	4α−	PROPN
ejde-778	575	9	1	1	NUM
ejde-778	575	10	2	2	NUM
ejde-778	575	11	,	,	PUNCT
ejde-778	575	12	(	(	PUNCT
ejde-778	575	13	5.22	5.22	NUM
ejde-778	575	14	)	)	PUNCT
ejde-778	575	15	and	and	CCONJ
ejde-778	575	16	∥f	∥f	PROPN
ejde-778	575	17	(	(	PUNCT
ejde-778	575	18	u)(τ)∥	u)(τ)∥	PROPN
ejde-778	575	19	≲	≲	PROPN
ejde-778	575	20	∥u∥l3(∥∇ρ∥l6	∥u∥l3(∥∇ρ∥l6	PROPN
ejde-778	575	21	+	+	PUNCT
ejde-778	575	22	∥∇u∥l6	∥∇u∥l6	NUM
ejde-778	575	23	)	)	PUNCT
ejde-778	576	1	+	+	NUM
ejde-778	576	2	∥ρ∥l3(∥	∥ρ∥l3(∥	NOUN
ejde-778	576	3	divu∥l6	divu∥l6	PROPN
ejde-778	576	4	+	+	CCONJ
ejde-778	576	5	∥∇ρ∥l6	∥∇ρ∥l6	NUM
ejde-778	576	6	)	)	PUNCT
ejde-778	576	7	+	+	CCONJ
ejde-778	576	8	∥ρ∥	∥ρ∥	NOUN
ejde-778	576	9	l	l	NOUN
ejde-778	576	10	6	6	NUM
ejde-778	576	11	2σ0−4α	2σ0−4α	NUM
ejde-778	576	12	∥λ2αu∥	∥λ2αu∥	NOUN
ejde-778	576	13	l	l	NOUN
ejde-778	576	14	6	6	NUM
ejde-778	576	15	3−2σ0	3−2σ0	NUM
ejde-778	576	16	+	+	NUM
ejde-778	576	17	4α	4α	NOUN
ejde-778	576	18	≲	≲	PROPN
ejde-778	576	19	∥u∥h1(∥∇∇ρ∥+	∥u∥h1(∥∇∇ρ∥+	ADP
ejde-778	576	20	∥∇∇u∥	∥∇∇u∥	NOUN
ejde-778	576	21	)	)	PUNCT
ejde-778	576	22	+	+	CCONJ
ejde-778	576	23	∥ρ∥h1(∥∇	∥ρ∥h1(∥∇	ADV
ejde-778	576	24	divu∥+	divu∥+	ADJ
ejde-778	576	25	∥∇∇ρ∥	∥∇∇ρ∥	NOUN
ejde-778	576	26	)	)	PUNCT
ejde-778	576	27	+	+	CCONJ
ejde-778	576	28	∥λ	∥λ	PROPN
ejde-778	576	29	3	3	NUM
ejde-778	576	30	+	+	NOUN
ejde-778	576	31	4α−2σ0	4α−2σ0	NUM
ejde-778	576	32	2	2	NUM
ejde-778	576	33	ρ∥∥λσ0u∥	ρ∥∥λσ0u∥	NOUN
ejde-778	576	34	≲	≲	PROPN
ejde-778	576	35	η1−ϵ2m(t)1+ϵ2(t)(1	η1−ϵ2m(t)1+ϵ2(t)(1	PRON
ejde-778	576	36	+	+	CCONJ
ejde-778	576	37	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-778	576	38	3	3	NUM
ejde-778	576	39	4α−1−	4α−1−	NUM
ejde-778	576	40	3	3	NUM
ejde-778	576	41	4α	4α	NOUN
ejde-778	576	42	ϵ2	ϵ2	NOUN
ejde-778	576	43	,	,	PUNCT
ejde-778	576	44	(	(	PUNCT
ejde-778	576	45	5.23	5.23	NUM
ejde-778	576	46	)	)	PUNCT
ejde-778	576	47	where	where	SCONJ
ejde-778	576	48	ϵ2	ϵ2	PROPN
ejde-778	576	49	∈	∈	PROPN
ejde-778	576	50	(	(	PUNCT
ejde-778	576	51	0	0	NUM
ejde-778	576	52	,	,	PUNCT
ejde-778	576	53	1/2	1/2	NUM
ejde-778	576	54	)	)	PUNCT
ejde-778	576	55	.	.	PUNCT
ejde-778	577	1	by	by	ADP
ejde-778	577	2	[	[	X
ejde-778	577	3	15	15	NUM
ejde-778	577	4	,	,	PUNCT
ejde-778	577	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-778	577	6	2.5	2.5	NUM
ejde-778	577	7	]	]	PUNCT
ejde-778	577	8	,	,	PUNCT
ejde-778	577	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-778	577	10	5.3	5.3	NUM
ejde-778	577	11	,	,	PUNCT
ejde-778	577	12	(	(	PUNCT
ejde-778	577	13	5.22	5.22	NUM
ejde-778	577	14	)	)	PUNCT
ejde-778	577	15	and	and	CCONJ
ejde-778	577	16	(	(	PUNCT
ejde-778	577	17	5.23	5.23	NUM
ejde-778	577	18	)	)	PUNCT
ejde-778	577	19	,	,	PUNCT
ejde-778	577	20	for	for	ADP
ejde-778	577	21	0	0	NUM
ejde-778	577	22	≤	≤	NUM
ejde-778	577	23	σ	σ	NOUN
ejde-778	577	24	≤	≤	PROPN
ejde-778	577	25	σ0	σ0	PROPN
ejde-778	577	26	,	,	PUNCT
ejde-778	577	27	we	we	PRON
ejde-778	577	28	have	have	VERB
ejde-778	577	29	∥(λσρl	∥(λσρl	PROPN
ejde-778	577	30	,	,	PUNCT
ejde-778	577	31	λσul)(t)∥	λσul)(t)∥	PROPN
ejde-778	577	32	≲	≲	PROPN
ejde-778	577	33	(	(	PUNCT
ejde-778	577	34	1	1	NUM
ejde-778	577	35	+	+	NUM
ejde-778	577	36	t)−	t)−	PROPN
ejde-778	577	37	3	3	NUM
ejde-778	577	38	4α−σ	4α−σ	SYM
ejde-778	577	39	2	2	NUM
ejde-778	577	40	∥(ρ0,u0)∥l1(r3	∥(ρ0,u0)∥l1(r3	NUM
ejde-778	577	41	)	)	PUNCT
ejde-778	577	42	+	+	NUM
ejde-778	577	43	ηm(t	ηm(t	ADV
ejde-778	577	44	)	)	PUNCT
ejde-778	577	45	∫	∫	PROPN
ejde-778	578	1	t	t	PROPN
ejde-778	578	2	2	2	NUM
ejde-778	578	3	0	0	NUM
ejde-778	578	4	(	(	PUNCT
ejde-778	578	5	1	1	NUM
ejde-778	578	6	+	+	CCONJ
ejde-778	578	7	t−	t−	PROPN
ejde-778	578	8	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-778	578	9	3	3	NUM
ejde-778	578	10	4α−σ	4α−σ	SYM
ejde-778	578	11	2	2	NUM
ejde-778	578	12	(	(	PUNCT
ejde-778	578	13	1	1	NUM
ejde-778	578	14	+	+	CCONJ
ejde-778	578	15	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-778	578	16	3	3	NUM
ejde-778	578	17	4α−	4α−	PROPN
ejde-778	578	18	1	1	NUM
ejde-778	578	19	2	2	NUM
ejde-778	578	20	dτ	dτ	NOUN
ejde-778	578	21	+	+	X
ejde-778	578	22	η1−ϵ2m(t)1+ϵ2(t	η1−ϵ2m(t)1+ϵ2(t	PROPN
ejde-778	578	23	)	)	PUNCT
ejde-778	579	1	∫	∫	PROPN
ejde-778	579	2	t	t	PROPN
ejde-778	579	3	t	t	PROPN
ejde-778	579	4	2	2	NUM
ejde-778	579	5	(	(	PUNCT
ejde-778	579	6	1	1	NUM
ejde-778	579	7	+	+	CCONJ
ejde-778	579	8	t−	t−	PROPN
ejde-778	579	9	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-778	579	10	σ	σ	PROPN
ejde-778	579	11	2	2	NUM
ejde-778	579	12	(	(	PUNCT
ejde-778	579	13	1	1	NUM
ejde-778	579	14	+	+	CCONJ
ejde-778	579	15	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-778	579	16	3	3	NUM
ejde-778	579	17	4α−1−	4α−1−	NUM
ejde-778	579	18	3	3	NUM
ejde-778	579	19	4α	4α	NOUN
ejde-778	579	20	ϵ2dτ	ϵ2dτ	PUNCT
ejde-778	579	21	≲	≲	PROPN
ejde-778	579	22	(	(	PUNCT
ejde-778	579	23	∥(ρ0,u0)∥l1(r3	∥(ρ0,u0)∥l1(r3	ADV
ejde-778	579	24	)	)	PUNCT
ejde-778	579	25	+	+	CCONJ
ejde-778	579	26	ηm(t	ηm(t	ADV
ejde-778	579	27	)	)	PUNCT
ejde-778	579	28	+	+	CCONJ
ejde-778	579	29	η1−ϵ2m(t)1+ϵ2(t	η1−ϵ2m(t)1+ϵ2(t	NOUN
ejde-778	579	30	)	)	PUNCT
ejde-778	579	31	)	)	PUNCT
ejde-778	580	1	(	(	PUNCT
ejde-778	580	2	1	1	X
ejde-778	580	3	+	+	X
ejde-778	580	4	t)−	t)−	PROPN
ejde-778	580	5	3	3	NUM
ejde-778	580	6	4α−σ	4α−σ	SYM
ejde-778	580	7	2	2	NUM
ejde-778	580	8	.	.	PUNCT
ejde-778	580	9	(	(	PUNCT
ejde-778	580	10	5.24	5.24	NUM
ejde-778	580	11	)	)	PUNCT
ejde-778	580	12	30	30	NUM
ejde-778	580	13	m.	m.	NOUN
ejde-778	580	14	liu	liu	PROPN
ejde-778	580	15	,	,	PUNCT
ejde-778	580	16	l.	l.	PROPN
ejde-778	580	17	niu	niu	PROPN
ejde-778	580	18	,	,	PUNCT
ejde-778	580	19	z.	z.	PROPN
ejde-778	580	20	wu	wu	PROPN
ejde-778	581	1	ejde-2025/35	ejde-2025/35	INTJ
ejde-778	581	2	it	it	PRON
ejde-778	581	3	follows	follow	VERB
ejde-778	581	4	from	from	ADP
ejde-778	581	5	(	(	PUNCT
ejde-778	581	6	5.18	5.18	NUM
ejde-778	581	7	)	)	PUNCT
ejde-778	582	1	that	that	PRON
ejde-778	582	2	∥(λσ0ρ	∥(λσ0ρ	VERB
ejde-778	582	3	,	,	PUNCT
ejde-778	582	4	λσ0u)(t)∥2	λσ0u)(t)∥2	NOUN
ejde-778	582	5	≲	≲	PROPN
ejde-778	582	6	e−c2t(∥(λσ0ρ0,λ	e−c2t(∥(λσ0ρ0,λ	VERB
ejde-778	582	7	σ0u0)∥2	σ0u0)∥2	NOUN
ejde-778	582	8	)	)	PUNCT
ejde-778	583	1	+	+	CCONJ
ejde-778	583	2	∫	∫	PROPN
ejde-778	583	3	t	t	NOUN
ejde-778	583	4	0	0	NUM
ejde-778	583	5	e−c2(t−τ	e−c2(t−τ	PROPN
ejde-778	583	6	)	)	PUNCT
ejde-778	583	7	(	(	PUNCT
ejde-778	583	8	∥(ρ0,u0)∥2l1(r3	∥(ρ0,u0)∥2l1(r3	NUM
ejde-778	583	9	)	)	PUNCT
ejde-778	584	1	+	+	PUNCT
ejde-778	584	2	η2m2(t	η2m2(t	NOUN
ejde-778	584	3	)	)	PUNCT
ejde-778	585	1	+	+	CCONJ
ejde-778	585	2	η2−2ϵ2m(t)2	η2−2ϵ2m(t)2	NOUN
ejde-778	585	3	+	+	NOUN
ejde-778	585	4	2ϵ2(t	2ϵ2(t	NOUN
ejde-778	585	5	)	)	PUNCT
ejde-778	585	6	)	)	PUNCT
ejde-778	586	1	(	(	PUNCT
ejde-778	586	2	1	1	NUM
ejde-778	586	3	+	+	CCONJ
ejde-778	586	4	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-778	586	5	3	3	NUM
ejde-778	586	6	2α−σ0dτ	2α−σ0dτ	NUM
ejde-778	586	7	≲	≲	PROPN
ejde-778	586	8	(	(	PUNCT
ejde-778	586	9	∥(ρ0,u0)∥hσ0∩l1	∥(ρ0,u0)∥hσ0∩l1	VERB
ejde-778	586	10	+	+	NUM
ejde-778	586	11	η2m2(t	η2m2(t	NOUN
ejde-778	586	12	)	)	PUNCT
ejde-778	586	13	+	+	CCONJ
ejde-778	586	14	η2−2ϵ2m(t)2	η2−2ϵ2m(t)2	NOUN
ejde-778	586	15	+	+	NOUN
ejde-778	586	16	2ϵ2(t	2ϵ2(t	NOUN
ejde-778	586	17	)	)	PUNCT
ejde-778	586	18	)	)	PUNCT
ejde-778	587	1	(	(	PUNCT
ejde-778	587	2	1	1	X
ejde-778	587	3	+	+	CCONJ
ejde-778	587	4	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-778	587	5	3	3	NUM
ejde-778	587	6	2α−σ0	2α−σ0	NUM
ejde-778	587	7	.	.	PUNCT
ejde-778	588	1	(	(	PUNCT
ejde-778	588	2	5.25	5.25	NUM
ejde-778	588	3	)	)	PUNCT
ejde-778	588	4	moreover	moreover	ADV
ejde-778	588	5	,	,	PUNCT
ejde-778	588	6	the	the	DET
ejde-778	588	7	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-778	588	8	(	(	PUNCT
ejde-778	588	9	6.1	6.1	NUM
ejde-778	588	10	)	)	PUNCT
ejde-778	588	11	for	for	ADP
ejde-778	588	12	0	0	NUM
ejde-778	588	13	≤	≤	NUM
ejde-778	588	14	σ	σ	NOUN
ejde-778	588	15	≤	≤	PROPN
ejde-778	588	16	σ0	σ0	PROPN
ejde-778	588	17	yields	yield	NOUN
ejde-778	588	18	∥(λσρ	∥(λσρ	ADP
ejde-778	588	19	,	,	PUNCT
ejde-778	588	20	λσu)(t)∥2	λσu)(t)∥2	NOUN
ejde-778	588	21	≲	≲	PROPN
ejde-778	588	22	∥(λσρ	∥(λσρ	ADP
ejde-778	588	23	,	,	PUNCT
ejde-778	588	24	λσu)l(t)∥2	λσu)l(t)∥2	PROPN
ejde-778	588	25	+	+	CCONJ
ejde-778	588	26	∥(λσρ	∥(λσρ	ADP
ejde-778	588	27	,	,	PUNCT
ejde-778	588	28	λσu)h(t)∥2	λσu)h(t)∥2	PROPN
ejde-778	588	29	≲	≲	PROPN
ejde-778	588	30	∥(λσρ	∥(λσρ	ADP
ejde-778	588	31	,	,	PUNCT
ejde-778	588	32	λσu)l(t)∥2	λσu)l(t)∥2	PROPN
ejde-778	588	33	+	+	CCONJ
ejde-778	588	34	∥(λσ0ρ	∥(λσ0ρ	ADJ
ejde-778	588	35	,	,	PUNCT
ejde-778	588	36	λσ0u)(t)∥2	λσ0u)(t)∥2	NOUN
ejde-778	588	37	.	.	PUNCT
ejde-778	588	38	(	(	PUNCT
ejde-778	588	39	5.26	5.26	NUM
ejde-778	588	40	)	)	PUNCT
ejde-778	588	41	from	from	ADP
ejde-778	588	42	(	(	PUNCT
ejde-778	588	43	5.24	5.24	NUM
ejde-778	588	44	)	)	PUNCT
ejde-778	588	45	,	,	PUNCT
ejde-778	588	46	(	(	PUNCT
ejde-778	588	47	5.25	5.25	NUM
ejde-778	588	48	)	)	PUNCT
ejde-778	588	49	and	and	CCONJ
ejde-778	588	50	(	(	PUNCT
ejde-778	588	51	5.26	5.26	NUM
ejde-778	588	52	)	)	PUNCT
ejde-778	588	53	,	,	PUNCT
ejde-778	588	54	for	for	ADP
ejde-778	588	55	0	0	NUM
ejde-778	588	56	≤	≤	NUM
ejde-778	588	57	σ	σ	NOUN
ejde-778	588	58	≤	≤	PROPN
ejde-778	588	59	σ0	σ0	PROPN
ejde-778	588	60	,	,	PUNCT
ejde-778	588	61	we	we	PRON
ejde-778	588	62	have	have	AUX
ejde-778	588	63	∥(λσρ	∥(λσρ	ADP
ejde-778	588	64	,	,	PUNCT
ejde-778	588	65	λσu)(t)∥2	λσu)(t)∥2	PROPN
ejde-778	588	66	≲	≲	PROPN
ejde-778	588	67	(	(	PUNCT
ejde-778	588	68	∥(ρ0,u0)∥hσ0∩l1	∥(ρ0,u0)∥hσ0∩l1	VERB
ejde-778	588	69	+	+	NUM
ejde-778	588	70	η2m2(t	η2m2(t	NOUN
ejde-778	588	71	)	)	PUNCT
ejde-778	588	72	+	+	X
ejde-778	588	73	η2−2ϵ1m(t)2	η2−2ϵ1m(t)2	NOUN
ejde-778	588	74	+	+	NOUN
ejde-778	588	75	2ϵ2(t	2ϵ2(t	NOUN
ejde-778	588	76	)	)	PUNCT
ejde-778	588	77	)	)	PUNCT
ejde-778	589	1	(	(	PUNCT
ejde-778	589	2	1	1	X
ejde-778	589	3	+	+	CCONJ
ejde-778	589	4	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-778	589	5	3	3	NUM
ejde-778	589	6	2α−σ	2α−σ	NUM
ejde-778	589	7	.	.	PUNCT
ejde-778	590	1	(	(	PUNCT
ejde-778	590	2	5.27	5.27	NUM
ejde-778	590	3	)	)	PUNCT
ejde-778	590	4	by	by	ADP
ejde-778	590	5	noting	note	VERB
ejde-778	590	6	the	the	DET
ejde-778	590	7	definition	definition	NOUN
ejde-778	590	8	of	of	ADP
ejde-778	590	9	m(t	m(t	PROPN
ejde-778	590	10	)	)	PUNCT
ejde-778	590	11	and	and	CCONJ
ejde-778	590	12	using	use	VERB
ejde-778	590	13	the	the	DET
ejde-778	590	14	smallness	smallness	NOUN
ejde-778	590	15	of	of	ADP
ejde-778	590	16	η	η	PROPN
ejde-778	590	17	,	,	PUNCT
ejde-778	590	18	from	from	ADP
ejde-778	590	19	(	(	PUNCT
ejde-778	590	20	5.27	5.27	NUM
ejde-778	590	21	)	)	PUNCT
ejde-778	590	22	,	,	PUNCT
ejde-778	590	23	there	there	PRON
ejde-778	590	24	exists	exist	VERB
ejde-778	590	25	a	a	DET
ejde-778	590	26	positive	positive	ADJ
ejde-778	590	27	constant	constant	ADJ
ejde-778	590	28	c4	c4	NOUN
ejde-778	590	29	independent	independent	ADJ
ejde-778	590	30	of	of	ADP
ejde-778	590	31	η	η	PROPN
ejde-778	590	32	such	such	ADJ
ejde-778	590	33	that	that	SCONJ
ejde-778	590	34	m2(t	m2(t	NOUN
ejde-778	590	35	)	)	PUNCT
ejde-778	590	36	≤	≤	NOUN
ejde-778	590	37	c4	c4	NOUN
ejde-778	590	38	(	(	PUNCT
ejde-778	590	39	∥(ρ0,u0)∥hσ0∩l1	∥(ρ0,u0)∥hσ0∩l1	X
ejde-778	590	40	+	+	NUM
ejde-778	590	41	η2m2(t	η2m2(t	NOUN
ejde-778	590	42	)	)	PUNCT
ejde-778	590	43	+	+	CCONJ
ejde-778	590	44	η2−2ϵ2m(t)2	η2−2ϵ2m(t)2	NOUN
ejde-778	590	45	+	+	NOUN
ejde-778	590	46	2ϵ2(t	2ϵ2(t	NOUN
ejde-778	590	47	)	)	PUNCT
ejde-778	590	48	)	)	PUNCT
ejde-778	590	49	.	.	PUNCT
ejde-778	591	1	(	(	PUNCT
ejde-778	591	2	5.28	5.28	NUM
ejde-778	591	3	)	)	PUNCT
ejde-778	591	4	by	by	ADP
ejde-778	591	5	using	use	VERB
ejde-778	591	6	young	young	PROPN
ejde-778	591	7	’s	’s	PART
ejde-778	591	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-778	591	9	,	,	PUNCT
ejde-778	591	10	we	we	PRON
ejde-778	591	11	obtain	obtain	VERB
ejde-778	591	12	c4η	c4η	NOUN
ejde-778	591	13	2−2ϵ2m(t)2	2−2ϵ2m(t)2	NUM
ejde-778	591	14	+	+	NOUN
ejde-778	591	15	2ϵ2(t	2ϵ2(t	NOUN
ejde-778	591	16	)	)	PUNCT
ejde-778	591	17	≤	≤	NOUN
ejde-778	591	18	1−	1−	NUM
ejde-778	591	19	ϵ2	ϵ2	ADJ
ejde-778	591	20	2	2	NUM
ejde-778	591	21	c	c	NOUN
ejde-778	591	22	2	2	NUM
ejde-778	591	23	1−ϵ2	1−ϵ2	NUM
ejde-778	591	24	4	4	NUM
ejde-778	591	25	+	+	SYM
ejde-778	591	26	1	1	NUM
ejde-778	591	27	+	+	CCONJ
ejde-778	591	28	ϵ2	ϵ2	PROPN
ejde-778	591	29	2	2	NUM
ejde-778	591	30	η	η	PROPN
ejde-778	591	31	4(1−ϵ2	4(1−ϵ2	NOUN
ejde-778	591	32	)	)	PUNCT
ejde-778	591	33	1+ϵ2	1+ϵ2	PROPN
ejde-778	591	34	m4(t	m4(t	PROPN
ejde-778	591	35	)	)	PUNCT
ejde-778	591	36	.	.	PUNCT
ejde-778	592	1	(	(	PUNCT
ejde-778	592	2	5.29	5.29	NUM
ejde-778	592	3	)	)	PUNCT
ejde-778	592	4	for	for	ADP
ejde-778	592	5	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-778	592	6	,	,	PUNCT
ejde-778	592	7	we	we	PRON
ejde-778	592	8	denote	denote	VERB
ejde-778	592	9	k0	k0	PROPN
ejde-778	592	10	:	:	PUNCT
ejde-778	592	11	=	=	SYM
ejde-778	592	12	c4∥(ρ0,u0)∥hσ0∩l1	c4∥(ρ0,u0)∥hσ0∩l1	X
ejde-778	592	13	+	+	CCONJ
ejde-778	592	14	1−	1−	NUM
ejde-778	592	15	ϵ2	ϵ2	ADJ
ejde-778	592	16	2	2	NUM
ejde-778	592	17	c	c	NOUN
ejde-778	592	18	2	2	NUM
ejde-778	592	19	1−ϵ2	1−ϵ2	NUM
ejde-778	592	20	4	4	NUM
ejde-778	592	21	,	,	PUNCT
ejde-778	592	22	(	(	PUNCT
ejde-778	592	23	5.30	5.30	NUM
ejde-778	592	24	)	)	PUNCT
ejde-778	592	25	cη	cη	ADP
ejde-778	592	26	:	:	PUNCT
ejde-778	592	27	=	=	SYM
ejde-778	592	28	1	1	NUM
ejde-778	592	29	+	+	CCONJ
ejde-778	592	30	ϵ2	ϵ2	PROPN
ejde-778	592	31	2	2	NUM
ejde-778	592	32	η	η	PROPN
ejde-778	592	33	4(1−ϵ2	4(1−ϵ2	NOUN
ejde-778	592	34	)	)	PUNCT
ejde-778	592	35	1+ϵ2	1+ϵ2	NUM
ejde-778	592	36	.	.	PUNCT
ejde-778	593	1	(	(	PUNCT
ejde-778	593	2	5.31	5.31	NUM
ejde-778	593	3	)	)	PUNCT
ejde-778	593	4	from	from	ADP
ejde-778	593	5	(	(	PUNCT
ejde-778	593	6	5.28	5.28	NUM
ejde-778	593	7	)	)	PUNCT
ejde-778	593	8	and	and	CCONJ
ejde-778	593	9	the	the	DET
ejde-778	593	10	smallness	smallness	NOUN
ejde-778	593	11	of	of	ADP
ejde-778	593	12	η	η	PROPN
ejde-778	593	13	,	,	PUNCT
ejde-778	593	14	we	we	PRON
ejde-778	593	15	have	have	VERB
ejde-778	593	16	m2(t	m2(t	NOUN
ejde-778	593	17	)	)	PUNCT
ejde-778	593	18	≤	≤	NOUN
ejde-778	594	1	k0	k0	PROPN
ejde-778	594	2	+	+	CCONJ
ejde-778	594	3	c4	c4	PROPN
ejde-778	594	4	m	m	NOUN
ejde-778	594	5	4(t	4(t	NUM
ejde-778	594	6	)	)	PUNCT
ejde-778	594	7	.	.	PUNCT
ejde-778	595	1	(	(	PUNCT
ejde-778	595	2	5.32	5.32	NUM
ejde-778	595	3	)	)	PUNCT
ejde-778	595	4	notice	notice	NOUN
ejde-778	595	5	that	that	SCONJ
ejde-778	595	6	m(t	m(t	PROPN
ejde-778	595	7	)	)	PUNCT
ejde-778	595	8	is	be	AUX
ejde-778	595	9	non	non	ADJ
ejde-778	595	10	-	-	ADJ
ejde-778	595	11	decreasing	decrease	VERB
ejde-778	595	12	and	and	CCONJ
ejde-778	595	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-778	595	14	,	,	PUNCT
ejde-778	595	15	we	we	PRON
ejde-778	595	16	have	have	VERB
ejde-778	595	17	m(t	m(t	NOUN
ejde-778	595	18	)	)	PUNCT
ejde-778	595	19	≤	≤	NUM
ejde-778	595	20	c	c	NOUN
ejde-778	595	21	for	for	ADP
ejde-778	595	22	any	any	DET
ejde-778	595	23	t	t	NOUN
ejde-778	595	24	∈	∈	PROPN
ejde-778	596	1	[	[	X
ejde-778	596	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-778	596	3	)	)	PUNCT
ejde-778	596	4	.	.	PUNCT
ejde-778	597	1	this	this	PRON
ejde-778	597	2	implies	imply	VERB
ejde-778	597	3	∥λσ(ρ	∥λσ(ρ	ADJ
ejde-778	597	4	,	,	PUNCT
ejde-778	597	5	u)(t)∥l2(r3	u)(t)∥l2(r3	NOUN
ejde-778	597	6	)	)	PUNCT
ejde-778	597	7	≲	≲	PROPN
ejde-778	597	8	(	(	PUNCT
ejde-778	597	9	1	1	NUM
ejde-778	597	10	+	+	NUM
ejde-778	597	11	t)−	t)−	PROPN
ejde-778	597	12	3	3	NUM
ejde-778	597	13	4α−σ	4α−σ	SYM
ejde-778	597	14	2	2	NUM
ejde-778	597	15	,	,	PUNCT
ejde-778	597	16	0	0	NUM
ejde-778	597	17	≤	≤	NUM
ejde-778	597	18	σ	σ	NOUN
ejde-778	597	19	≤	≤	PROPN
ejde-778	597	20	σ0	σ0	NOUN
ejde-778	597	21	,	,	PUNCT
ejde-778	597	22	and	and	CCONJ
ejde-778	597	23	completes	complete	VERB
ejde-778	597	24	the	the	DET
ejde-778	597	25	proof	proof	NOUN
ejde-778	597	26	.	.	PUNCT
ejde-778	598	1	□	□	PUNCT
ejde-778	598	2	6	6	X
ejde-778	598	3	.	.	X
ejde-778	598	4	appendix	appendix	VERB
ejde-778	598	5	to	to	PART
ejde-778	598	6	obtain	obtain	VERB
ejde-778	598	7	the	the	DET
ejde-778	598	8	optimal	optimal	ADJ
ejde-778	598	9	decay	decay	NOUN
ejde-778	598	10	rates	rate	NOUN
ejde-778	598	11	of	of	ADP
ejde-778	598	12	the	the	DET
ejde-778	598	13	solution	solution	NOUN
ejde-778	598	14	,	,	PUNCT
ejde-778	598	15	we	we	PRON
ejde-778	598	16	need	need	VERB
ejde-778	598	17	the	the	DET
ejde-778	598	18	following	follow	VERB
ejde-778	598	19	results	result	NOUN
ejde-778	598	20	.	.	PUNCT
ejde-778	599	1	first	first	ADV
ejde-778	599	2	,	,	PUNCT
ejde-778	599	3	we	we	PRON
ejde-778	599	4	need	need	VERB
ejde-778	599	5	the	the	DET
ejde-778	599	6	frequency	frequency	NOUN
ejde-778	599	7	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-778	599	8	of	of	ADP
ejde-778	599	9	the	the	DET
ejde-778	599	10	solution	solution	NOUN
ejde-778	599	11	f	f	PROPN
ejde-778	599	12	l(x	l(x	PROPN
ejde-778	599	13	)	)	PUNCT
ejde-778	599	14	=	=	SYM
ejde-778	599	15	χ0(∂x)f(x	χ0(∂x)f(x	PROPN
ejde-778	599	16	)	)	PUNCT
ejde-778	599	17	,	,	PUNCT
ejde-778	599	18	fh(x	fh(x	NUM
ejde-778	599	19	)	)	PUNCT
ejde-778	599	20	=	=	SYM
ejde-778	599	21	χ1(∂x)f(x	χ1(∂x)f(x	PROPN
ejde-778	599	22	)	)	PUNCT
ejde-778	599	23	,	,	PUNCT
ejde-778	599	24	fm(x	fm(x	PUNCT
ejde-778	599	25	)	)	PUNCT
ejde-778	599	26	=	=	SYM
ejde-778	599	27	(	(	PUNCT
ejde-778	599	28	1−	1−	NUM
ejde-778	599	29	χ0(∂x)−	χ0(∂x)−	X
ejde-778	599	30	χ1(∂x))f(x	χ1(∂x))f(x	NOUN
ejde-778	599	31	)	)	PUNCT
ejde-778	599	32	.	.	PUNCT
ejde-778	600	1	here	here	ADV
ejde-778	600	2	χ0(∂x	χ0(∂x	NUM
ejde-778	600	3	)	)	PUNCT
ejde-778	601	1	=	=	SYM
ejde-778	601	2	f−1(χ0(ξ	f−1(χ0(ξ	NOUN
ejde-778	601	3	)	)	PUNCT
ejde-778	601	4	)	)	PUNCT
ejde-778	601	5	and	and	CCONJ
ejde-778	601	6	χ1(∂x	χ1(∂x	NOUN
ejde-778	601	7	)	)	PUNCT
ejde-778	601	8	=	=	SYM
ejde-778	601	9	f−1(χ1(ξ	f−1(χ1(ξ	NOUN
ejde-778	601	10	)	)	PUNCT
ejde-778	601	11	)	)	PUNCT
ejde-778	601	12	satisfy	satisfy	VERB
ejde-778	601	13	0	0	NUM
ejde-778	601	14	≤	≤	NUM
ejde-778	601	15	χ0(ξ	χ0(ξ	NOUN
ejde-778	601	16	)	)	PUNCT
ejde-778	601	17	,	,	PUNCT
ejde-778	601	18	χ1(ξ	χ1(ξ	NOUN
ejde-778	601	19	)	)	PUNCT
ejde-778	601	20	≤	≤	NUM
ejde-778	601	21	1	1	NUM
ejde-778	601	22	and	and	CCONJ
ejde-778	601	23	χ0(ξ	χ0(ξ	NOUN
ejde-778	601	24	)	)	PUNCT
ejde-778	601	25	=	=	NOUN
ejde-778	601	26	{	{	PUNCT
ejde-778	601	27	1	1	NUM
ejde-778	601	28	,	,	PUNCT
ejde-778	601	29	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-778	601	30	<	<	X
ejde-778	601	31	r0/2	r0/2	PROPN
ejde-778	601	32	,	,	PUNCT
ejde-778	601	33	0	0	NUM
ejde-778	601	34	,	,	PUNCT
ejde-778	601	35	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-778	601	36	>	>	X
ejde-778	601	37	r0	r0	PROPN
ejde-778	601	38	,	,	PUNCT
ejde-778	601	39	χ1(ξ	χ1(ξ	NOUN
ejde-778	601	40	)	)	PUNCT
ejde-778	601	41	=	=	NOUN
ejde-778	601	42	{	{	PUNCT
ejde-778	601	43	0	0	NUM
ejde-778	601	44	,	,	PUNCT
ejde-778	601	45	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-778	601	46	<	<	X
ejde-778	601	47	r0	r0	NOUN
ejde-778	601	48	,	,	PUNCT
ejde-778	601	49	1	1	NUM
ejde-778	601	50	,	,	PUNCT
ejde-778	601	51	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-778	601	52	>	>	X
ejde-778	601	53	r0	r0	NOUN
ejde-778	601	54	+	+	CCONJ
ejde-778	602	1	1	1	NUM
ejde-778	602	2	,	,	PUNCT
ejde-778	602	3	ejde-2025/35	ejde-2025/35	NUM
ejde-778	602	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-778	602	5	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	602	6	systems	system	NOUN
ejde-778	602	7	31	31	NUM
ejde-778	602	8	for	for	ADP
ejde-778	602	9	some	some	DET
ejde-778	602	10	fixed	fix	VERB
ejde-778	602	11	r0	r0	NOUN
ejde-778	602	12	and	and	CCONJ
ejde-778	602	13	r0	r0	NOUN
ejde-778	602	14	.	.	PUNCT
ejde-778	603	1	therefore	therefore	ADV
ejde-778	603	2	,	,	PUNCT
ejde-778	603	3	it	it	PRON
ejde-778	603	4	is	be	AUX
ejde-778	603	5	easy	easy	ADJ
ejde-778	603	6	to	to	PART
ejde-778	603	7	see	see	VERB
ejde-778	603	8	that	that	SCONJ
ejde-778	603	9	f(x	f(x	NOUN
ejde-778	603	10	)	)	PUNCT
ejde-778	604	1	=	=	SYM
ejde-778	604	2	f	f	PROPN
ejde-778	604	3	l(x	l(x	PROPN
ejde-778	604	4	)	)	PUNCT
ejde-778	604	5	+	+	NUM
ejde-778	604	6	fm(x	fm(x	NOUN
ejde-778	604	7	)	)	PUNCT
ejde-778	604	8	+	+	NUM
ejde-778	604	9	fh(x	fh(x	X
ejde-778	604	10	)	)	PUNCT
ejde-778	605	1	=	=	NOUN
ejde-778	605	2	:	:	PUNCT
ejde-778	605	3	fl(x	fl(x	NOUN
ejde-778	605	4	)	)	PUNCT
ejde-778	605	5	+	+	NUM
ejde-778	605	6	fh(x	fh(x	X
ejde-778	605	7	)	)	PUNCT
ejde-778	606	1	=	=	NOUN
ejde-778	606	2	:	:	PUNCT
ejde-778	606	3	f	f	PROPN
ejde-778	606	4	l(x	l(x	PROPN
ejde-778	606	5	)	)	PUNCT
ejde-778	606	6	+	+	NUM
ejde-778	606	7	fh(x	fh(x	NUM
ejde-778	606	8	)	)	PUNCT
ejde-778	606	9	,	,	PUNCT
ejde-778	606	10	(	(	PUNCT
ejde-778	606	11	6.1	6.1	NUM
ejde-778	606	12	)	)	PUNCT
ejde-778	606	13	where	where	SCONJ
ejde-778	606	14	fl(x	fl(x	NOUN
ejde-778	606	15	)	)	PUNCT
ejde-778	606	16	=	=	SYM
ejde-778	606	17	f	f	PROPN
ejde-778	606	18	l(x	l(x	PROPN
ejde-778	606	19	)	)	PUNCT
ejde-778	606	20	+	+	NUM
ejde-778	606	21	fm(x	fm(x	NOUN
ejde-778	606	22	)	)	PUNCT
ejde-778	606	23	and	and	CCONJ
ejde-778	606	24	fh(x	fh(x	PUNCT
ejde-778	606	25	)	)	PUNCT
ejde-778	606	26	=	=	SYM
ejde-778	606	27	fm(x	fm(x	X
ejde-778	606	28	)	)	PUNCT
ejde-778	606	29	+	+	NUM
ejde-778	606	30	fh(x	fh(x	NUM
ejde-778	606	31	)	)	PUNCT
ejde-778	606	32	.	.	PUNCT
ejde-778	607	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-778	607	2	6.1	6.1	NUM
ejde-778	607	3	(	(	PUNCT
ejde-778	607	4	[	[	X
ejde-778	607	5	38	38	NUM
ejde-778	607	6	]	]	PUNCT
ejde-778	607	7	)	)	PUNCT
ejde-778	607	8	.	.	PUNCT
ejde-778	608	1	for	for	ADP
ejde-778	608	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-778	608	3	)	)	PUNCT
ejde-778	608	4	∈	∈	PROPN
ejde-778	608	5	hs(r3	hs(r3	PRON
ejde-778	608	6	)	)	PUNCT
ejde-778	608	7	and	and	CCONJ
ejde-778	608	8	any	any	DET
ejde-778	608	9	given	give	VERB
ejde-778	608	10	integers	integer	NOUN
ejde-778	608	11	k	k	PROPN
ejde-778	608	12	,	,	PUNCT
ejde-778	608	13	k0	k0	PROPN
ejde-778	608	14	,	,	PUNCT
ejde-778	608	15	k1	k1	PROPN
ejde-778	608	16	with	with	ADP
ejde-778	608	17	k0	k0	PROPN
ejde-778	608	18	≤	≤	PROPN
ejde-778	608	19	k	k	PROPN
ejde-778	608	20	≤	≤	PROPN
ejde-778	608	21	k1	k1	NOUN
ejde-778	608	22	≤	≤	NUM
ejde-778	608	23	s	s	PART
ejde-778	608	24	,	,	PUNCT
ejde-778	608	25	it	it	PRON
ejde-778	608	26	holds	hold	VERB
ejde-778	608	27	that	that	SCONJ
ejde-778	608	28	∥∂k	∥∂k	PROPN
ejde-778	608	29	xf	xf	PROPN
ejde-778	608	30	l∥l2(r3	l∥l2(r3	PROPN
ejde-778	608	31	)	)	PUNCT
ejde-778	608	32	≤	≤	NOUN
ejde-778	608	33	rk−k0	rk−k0	NOUN
ejde-778	608	34	0	0	PROPN
ejde-778	608	35	∥∂k0	∥∂k0	PROPN
ejde-778	608	36	x	x	X
ejde-778	608	37	f	f	NOUN
ejde-778	608	38	l∥l2(r3	l∥l2(r3	PROPN
ejde-778	608	39	)	)	PUNCT
ejde-778	608	40	,	,	PUNCT
ejde-778	608	41	∥∂k	∥∂k	PROPN
ejde-778	608	42	xf	xf	PROPN
ejde-778	608	43	l∥l2(r3	l∥l2(r3	PROPN
ejde-778	608	44	)	)	PUNCT
ejde-778	608	45	≤	≤	NOUN
ejde-778	608	46	∥∂k1	∥∂k1	NOUN
ejde-778	608	47	x	x	SYM
ejde-778	608	48	f∥l2(r3	f∥l2(r3	NOUN
ejde-778	608	49	)	)	PUNCT
ejde-778	608	50	,	,	PUNCT
ejde-778	608	51	∥∂k	∥∂k	PROPN
ejde-778	608	52	xf	xf	PROPN
ejde-778	608	53	h∥l2(r3	h∥l2(r3	PROPN
ejde-778	608	54	)	)	PUNCT
ejde-778	608	55	≤	≤	NOUN
ejde-778	608	56	1	1	NUM
ejde-778	608	57	rk1−k	rk1−k	NOUN
ejde-778	608	58	0	0	NUM
ejde-778	608	59	∥∂k1	∥∂k1	NOUN
ejde-778	608	60	x	x	PUNCT
ejde-778	608	61	fh∥l2(r3	fh∥l2(r3	PROPN
ejde-778	608	62	)	)	PUNCT
ejde-778	608	63	,	,	PUNCT
ejde-778	608	64	∥∂k	∥∂k	PROPN
ejde-778	608	65	xf	xf	PROPN
ejde-778	608	66	h∥l2(r3	h∥l2(r3	PROPN
ejde-778	608	67	)	)	PUNCT
ejde-778	608	68	≤	≤	NOUN
ejde-778	608	69	∥∂k1	∥∂k1	NOUN
ejde-778	608	70	x	x	SYM
ejde-778	608	71	f∥l2(r3	f∥l2(r3	NOUN
ejde-778	608	72	)	)	PUNCT
ejde-778	608	73	,	,	PUNCT
ejde-778	608	74	rk0∥fm∥l2(r3	rk0∥fm∥l2(r3	ADV
ejde-778	608	75	)	)	PUNCT
ejde-778	608	76	≤	≤	NUM
ejde-778	608	77	∥∂k	∥∂k	PROPN
ejde-778	608	78	xf	xf	PROPN
ejde-778	608	79	m∥l2(r3	m∥l2(r3	PROPN
ejde-778	608	80	)	)	PUNCT
ejde-778	608	81	≤	≤	NUM
ejde-778	608	82	rk	rk	NOUN
ejde-778	608	83	0∥fm∥l2(r3	0∥fm∥l2(r3	NUM
ejde-778	608	84	)	)	PUNCT
ejde-778	608	85	.	.	PUNCT
ejde-778	609	1	acknowledgement	acknowledgement	NOUN
ejde-778	609	2	.	.	PUNCT
ejde-778	610	1	the	the	DET
ejde-778	610	2	research	research	NOUN
ejde-778	610	3	was	be	AUX
ejde-778	610	4	supported	support	VERB
ejde-778	610	5	by	by	ADP
ejde-778	610	6	the	the	DET
ejde-778	610	7	national	national	ADJ
ejde-778	610	8	natural	natural	PROPN
ejde-778	610	9	science	science	PROPN
ejde-778	610	10	foundation	foundation	PROPN
ejde-778	610	11	of	of	ADP
ejde-778	610	12	china	china	PROPN
ejde-778	610	13	(	(	PUNCT
ejde-778	610	14	11971100	11971100	NUM
ejde-778	610	15	)	)	PUNCT
ejde-778	610	16	and	and	CCONJ
ejde-778	610	17	by	by	ADP
ejde-778	610	18	the	the	DET
ejde-778	610	19	natural	natural	ADJ
ejde-778	610	20	science	science	PROPN
ejde-778	610	21	foundation	foundation	NOUN
ejde-778	610	22	of	of	ADP
ejde-778	610	23	shanghai	shanghai	PROPN
ejde-778	610	24	(	(	PUNCT
ejde-778	610	25	22zr1402300	22zr1402300	NUM
ejde-778	610	26	)	)	PUNCT
ejde-778	610	27	.	.	PUNCT
ejde-778	611	1	references	reference	NOUN
ejde-778	611	2	[	[	X
ejde-778	611	3	1	1	X
ejde-778	611	4	]	]	PUNCT
ejde-778	611	5	s.	s.	PROPN
ejde-778	611	6	abe	abe	PROPN
ejde-778	611	7	,	,	PUNCT
ejde-778	611	8	s.	s.	PROPN
ejde-778	611	9	thurner	thurner	PROPN
ejde-778	611	10	;	;	PUNCT
ejde-778	611	11	anomalous	anomalous	ADJ
ejde-778	611	12	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-778	611	13	in	in	ADP
ejde-778	611	14	view	view	NOUN
ejde-778	611	15	of	of	ADP
ejde-778	611	16	einsteins	einstein	NOUN
ejde-778	611	17	1905	1905	NUM
ejde-778	611	18	theory	theory	NOUN
ejde-778	611	19	of	of	ADP
ejde-778	611	20	brownian	brownian	ADJ
ejde-778	611	21	motion	motion	NOUN
ejde-778	611	22	,	,	PUNCT
ejde-778	611	23	physica	physica	VERB
ejde-778	611	24	a	a	DET
ejde-778	611	25	356	356	NUM
ejde-778	611	26	(	(	PUNCT
ejde-778	611	27	2005	2005	NUM
ejde-778	611	28	)	)	PUNCT
ejde-778	611	29	,	,	PUNCT
ejde-778	611	30	403	403	NUM
ejde-778	611	31	-	-	SYM
ejde-778	611	32	407	407	NUM
ejde-778	611	33	.	.	PUNCT
ejde-778	612	1	[	[	X
ejde-778	612	2	2	2	X
ejde-778	612	3	]	]	X
ejde-778	612	4	h.	h.	PROPN
ejde-778	612	5	bahouri	bahouri	PROPN
ejde-778	612	6	,	,	PUNCT
ejde-778	612	7	j.	j.	PROPN
ejde-778	612	8	y.	y.	PROPN
ejde-778	612	9	chemin	chemin	PROPN
ejde-778	612	10	,	,	PUNCT
ejde-778	612	11	r.	r.	PROPN
ejde-778	612	12	danchin	danchin	PROPN
ejde-778	612	13	;	;	PUNCT
ejde-778	612	14	fourier	fourier	ADJ
ejde-778	612	15	analysis	analysis	NOUN
ejde-778	612	16	and	and	CCONJ
ejde-778	612	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-778	612	18	partial	partial	ADJ
ejde-778	612	19	differential	differential	NOUN
ejde-778	612	20	equations	equation	NOUN
ejde-778	612	21	,	,	PUNCT
ejde-778	612	22	grundlehren	grundlehren	PROPN
ejde-778	612	23	der	der	PROPN
ejde-778	612	24	mathematischen	mathematischen	PROPN
ejde-778	612	25	wissenschaften	wissenschaften	VERB
ejde-778	612	26	,	,	PUNCT
ejde-778	612	27	vol	vol	NOUN
ejde-778	612	28	.	.	PROPN
ejde-778	612	29	343	343	NUM
ejde-778	612	30	.	.	PUNCT
ejde-778	613	1	berlin	berlin	PROPN
ejde-778	613	2	,	,	PUNCT
ejde-778	613	3	heidelberg	heidelberg	PROPN
ejde-778	613	4	:	:	PUNCT
ejde-778	613	5	springer	springer	NOUN
ejde-778	613	6	-	-	PUNCT
ejde-778	613	7	verlag	verlag	PROPN
ejde-778	613	8	,	,	PUNCT
ejde-778	613	9	2011	2011	NUM
ejde-778	613	10	.	.	PUNCT
ejde-778	614	1	[	[	X
ejde-778	614	2	3	3	X
ejde-778	614	3	]	]	X
ejde-778	614	4	l.	l.	PROPN
ejde-778	614	5	a.	a.	PROPN
ejde-778	614	6	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-778	614	7	,	,	PUNCT
ejde-778	614	8	a.	a.	NOUN
ejde-778	614	9	vasseur	vasseur	PROPN
ejde-778	614	10	;	;	PUNCT
ejde-778	614	11	drift	drift	NOUN
ejde-778	614	12	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-778	614	13	equations	equation	NOUN
ejde-778	614	14	with	with	ADP
ejde-778	614	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-778	614	16	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-778	614	17	and	and	CCONJ
ejde-778	614	18	the	the	DET
ejde-778	614	19	quasigeostrophic	quasigeostrophic	ADJ
ejde-778	614	20	equation	equation	NOUN
ejde-778	614	21	,	,	PUNCT
ejde-778	614	22	ann	ann	PROPN
ejde-778	614	23	.	.	PROPN
ejde-778	614	24	math	math	PROPN
ejde-778	614	25	.	.	PUNCT
ejde-778	615	1	171	171	NUM
ejde-778	615	2	(	(	PUNCT
ejde-778	615	3	2010	2010	NUM
ejde-778	615	4	)	)	PUNCT
ejde-778	615	5	,	,	PUNCT
ejde-778	615	6	1903	1903	NUM
ejde-778	615	7	-	-	SYM
ejde-778	615	8	1930	1930	NUM
ejde-778	615	9	.	.	PUNCT
ejde-778	616	1	[	[	X
ejde-778	616	2	4	4	NUM
ejde-778	616	3	]	]	PUNCT
ejde-778	616	4	f.	f.	PROPN
ejde-778	616	5	charve	charve	PROPN
ejde-778	616	6	,	,	PUNCT
ejde-778	616	7	r.	r.	PROPN
ejde-778	616	8	danchin	danchin	PROPN
ejde-778	616	9	;	;	PUNCT
ejde-778	616	10	a	a	DET
ejde-778	616	11	global	global	ADJ
ejde-778	616	12	existence	existence	NOUN
ejde-778	616	13	result	result	VERB
ejde-778	616	14	for	for	ADP
ejde-778	616	15	the	the	DET
ejde-778	616	16	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	616	17	navier	navier	NOUN
ejde-778	616	18	-	-	PUNCT
ejde-778	616	19	stokes	stoke	NOUN
ejde-778	616	20	equations	equation	NOUN
ejde-778	616	21	in	in	ADP
ejde-778	616	22	the	the	DET
ejde-778	616	23	critical	critical	ADJ
ejde-778	616	24	lp	lp	NOUN
ejde-778	616	25	framework	framework	NOUN
ejde-778	616	26	,	,	PUNCT
ejde-778	616	27	arch	arch	NOUN
ejde-778	616	28	.	.	PUNCT
ejde-778	617	1	ration	ration	NOUN
ejde-778	617	2	.	.	PUNCT
ejde-778	618	1	mech	mech	PROPN
ejde-778	618	2	.	.	PUNCT
ejde-778	619	1	anal	anal	PROPN
ejde-778	619	2	.	.	PUNCT
ejde-778	620	1	198	198	NUM
ejde-778	620	2	(	(	PUNCT
ejde-778	620	3	2010	2010	NUM
ejde-778	620	4	)	)	PUNCT
ejde-778	620	5	,	,	PUNCT
ejde-778	620	6	233	233	NUM
ejde-778	620	7	-	-	SYM
ejde-778	620	8	271	271	NUM
ejde-778	620	9	.	.	PUNCT
ejde-778	621	1	[	[	X
ejde-778	621	2	5	5	X
ejde-778	621	3	]	]	PUNCT
ejde-778	621	4	j.	j.	PROPN
ejde-778	621	5	y.	y.	PROPN
ejde-778	621	6	chemin	chemin	PROPN
ejde-778	621	7	;	;	PUNCT
ejde-778	621	8	fluides	fluide	NOUN
ejde-778	621	9	parfaits	parfait	NOUN
ejde-778	621	10	incompressibles	incompressible	NOUN
ejde-778	621	11	,	,	PUNCT
ejde-778	621	12	ast’erisque	ast’erisque	PROPN
ejde-778	621	13	,	,	PUNCT
ejde-778	621	14	230	230	NUM
ejde-778	621	15	,	,	PUNCT
ejde-778	621	16	1995	1995	NUM
ejde-778	621	17	.	.	PUNCT
ejde-778	622	1	[	[	X
ejde-778	622	2	6	6	NUM
ejde-778	622	3	]	]	PUNCT
ejde-778	622	4	l.	l.	PROPN
ejde-778	622	5	chen	chen	PROPN
ejde-778	622	6	,	,	PUNCT
ejde-778	622	7	c.	c.	PROPN
ejde-778	622	8	tan	tan	PROPN
ejde-778	622	9	,	,	PUNCT
ejde-778	622	10	l.	l.	PROPN
ejde-778	622	11	tong	tong	PROPN
ejde-778	622	12	;	;	PUNCT
ejde-778	622	13	on	on	ADP
ejde-778	622	14	the	the	DET
ejde-778	622	15	global	global	ADJ
ejde-778	622	16	classical	classical	ADJ
ejde-778	622	17	solution	solution	NOUN
ejde-778	622	18	to	to	ADP
ejde-778	622	19	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	622	20	euler	euler	NOUN
ejde-778	622	21	system	system	NOUN
ejde-778	622	22	with	with	ADP
ejde-778	622	23	singular	singular	ADJ
ejde-778	622	24	velocity	velocity	NOUN
ejde-778	622	25	alignment	alignment	NOUN
ejde-778	622	26	,	,	PUNCT
ejde-778	622	27	methods	method	NOUN
ejde-778	622	28	appl	appl	PROPN
ejde-778	622	29	.	.	PUNCT
ejde-778	623	1	anal	anal	PROPN
ejde-778	623	2	.	.	PUNCT
ejde-778	624	1	28	28	NUM
ejde-778	624	2	(	(	PUNCT
ejde-778	624	3	2021	2021	NUM
ejde-778	624	4	)	)	PUNCT
ejde-778	624	5	,	,	PUNCT
ejde-778	624	6	153	153	NUM
ejde-778	624	7	-	-	SYM
ejde-778	624	8	172	172	NUM
ejde-778	624	9	.	.	PUNCT
ejde-778	625	1	[	[	X
ejde-778	625	2	7	7	X
ejde-778	625	3	]	]	X
ejde-778	625	4	q.	q.	PROPN
ejde-778	625	5	chen	chen	PROPN
ejde-778	625	6	,	,	PUNCT
ejde-778	625	7	c.	c.	PROPN
ejde-778	625	8	miao	miao	PROPN
ejde-778	625	9	,	,	PUNCT
ejde-778	625	10	z.	z.	PROPN
ejde-778	625	11	zhang	zhang	PROPN
ejde-778	625	12	;	;	PUNCT
ejde-778	625	13	global	global	ADJ
ejde-778	625	14	well	well	NOUN
ejde-778	625	15	-	-	PUNCT
ejde-778	625	16	posedness	posedness	NOUN
ejde-778	625	17	for	for	ADP
ejde-778	625	18	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	625	19	navier	navier	NOUN
ejde-778	625	20	-	-	PUNCT
ejde-778	625	21	stokes	stoke	NOUN
ejde-778	625	22	equations	equation	NOUN
ejde-778	625	23	with	with	ADP
ejde-778	625	24	highly	highly	ADV
ejde-778	625	25	oscillating	oscillate	VERB
ejde-778	625	26	initial	initial	ADJ
ejde-778	625	27	velocity	velocity	NOUN
ejde-778	625	28	,	,	PUNCT
ejde-778	625	29	comm	comm	NOUN
ejde-778	625	30	.	.	PUNCT
ejde-778	626	1	pure	pure	ADJ
ejde-778	626	2	.	.	PUNCT
ejde-778	627	1	appl	appl	PROPN
ejde-778	627	2	.	.	PROPN
ejde-778	627	3	math	math	NOUN
ejde-778	627	4	.	.	PUNCT
ejde-778	628	1	63	63	NUM
ejde-778	628	2	(	(	PUNCT
ejde-778	628	3	2010	2010	NUM
ejde-778	628	4	)	)	PUNCT
ejde-778	628	5	,	,	PUNCT
ejde-778	628	6	1173	1173	NUM
ejde-778	628	7	-	-	SYM
ejde-778	628	8	1224	1224	NUM
ejde-778	628	9	.	.	PUNCT
ejde-778	629	1	[	[	X
ejde-778	629	2	8	8	NUM
ejde-778	629	3	]	]	PUNCT
ejde-778	629	4	q.	q.	PROPN
ejde-778	629	5	chen	chen	PROPN
ejde-778	629	6	,	,	PUNCT
ejde-778	629	7	c.	c.	PROPN
ejde-778	629	8	miao	miao	PROPN
ejde-778	629	9	,	,	PUNCT
ejde-778	629	10	z.	z.	PROPN
ejde-778	629	11	zhang	zhang	PROPN
ejde-778	629	12	;	;	PUNCT
ejde-778	629	13	on	on	ADP
ejde-778	629	14	the	the	DET
ejde-778	629	15	ill	ill	ADJ
ejde-778	629	16	-	-	PUNCT
ejde-778	629	17	posedness	posedness	NOUN
ejde-778	629	18	of	of	ADP
ejde-778	629	19	the	the	DET
ejde-778	629	20	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	629	21	navier	navier	NOUN
ejde-778	629	22	-	-	PUNCT
ejde-778	629	23	stokes	stoke	NOUN
ejde-778	629	24	equations	equation	NOUN
ejde-778	629	25	in	in	ADP
ejde-778	629	26	the	the	DET
ejde-778	629	27	critical	critical	ADJ
ejde-778	629	28	besov	besov	NOUN
ejde-778	629	29	spaces	space	NOUN
ejde-778	629	30	,	,	PUNCT
ejde-778	629	31	rev	rev	PROPN
ejde-778	629	32	.	.	PROPN
ejde-778	629	33	mat	mat	PROPN
ejde-778	629	34	.	.	PUNCT
ejde-778	629	35	iberoam	iberoam	PROPN
ejde-778	629	36	.	.	PUNCT
ejde-778	630	1	31	31	NUM
ejde-778	630	2	(	(	PUNCT
ejde-778	630	3	2015	2015	NUM
ejde-778	630	4	)	)	PUNCT
ejde-778	630	5	,	,	PUNCT
ejde-778	630	6	1375	1375	NUM
ejde-778	630	7	-	-	SYM
ejde-778	630	8	1402	1402	NUM
ejde-778	630	9	.	.	PUNCT
ejde-778	631	1	[	[	X
ejde-778	631	2	9	9	NUM
ejde-778	631	3	]	]	X
ejde-778	631	4	n.	n.	NOUN
ejde-778	631	5	chikami	chikami	NOUN
ejde-778	631	6	,	,	PUNCT
ejde-778	631	7	r.	r.	PROPN
ejde-778	631	8	danchin	danchin	PROPN
ejde-778	631	9	;	;	PUNCT
ejde-778	631	10	on	on	ADP
ejde-778	631	11	the	the	DET
ejde-778	631	12	well	well	NOUN
ejde-778	631	13	-	-	PUNCT
ejde-778	631	14	posedness	posedness	NOUN
ejde-778	631	15	of	of	ADP
ejde-778	631	16	the	the	DET
ejde-778	631	17	full	full	ADJ
ejde-778	631	18	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	631	19	navier	navier	NOUN
ejde-778	631	20	-	-	PUNCT
ejde-778	631	21	stokes	stoke	NOUN
ejde-778	631	22	system	system	NOUN
ejde-778	631	23	in	in	ADP
ejde-778	631	24	critical	critical	ADJ
ejde-778	631	25	besov	besov	NOUN
ejde-778	631	26	spaces	space	NOUN
ejde-778	631	27	,	,	PUNCT
ejde-778	631	28	j.	j.	PROPN
ejde-778	631	29	differential	differential	PROPN
ejde-778	631	30	equations	equation	NOUN
ejde-778	631	31	258	258	NUM
ejde-778	631	32	(	(	PUNCT
ejde-778	631	33	2015	2015	NUM
ejde-778	631	34	)	)	PUNCT
ejde-778	631	35	,	,	PUNCT
ejde-778	631	36	3435	3435	NUM
ejde-778	631	37	-	-	SYM
ejde-778	631	38	3467	3467	NUM
ejde-778	631	39	.	.	PUNCT
ejde-778	632	1	[	[	X
ejde-778	632	2	10	10	NUM
ejde-778	632	3	]	]	X
ejde-778	632	4	r.	r.	PROPN
ejde-778	632	5	danchin	danchin	PROPN
ejde-778	632	6	;	;	PUNCT
ejde-778	632	7	global	global	ADJ
ejde-778	632	8	existence	existence	NOUN
ejde-778	632	9	in	in	ADP
ejde-778	632	10	critical	critical	ADJ
ejde-778	632	11	spaces	space	NOUN
ejde-778	632	12	for	for	ADP
ejde-778	632	13	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	632	14	navier	navier	NOUN
ejde-778	632	15	-	-	PUNCT
ejde-778	632	16	stokes	stoke	NOUN
ejde-778	632	17	equations	equation	NOUN
ejde-778	632	18	,	,	PUNCT
ejde-778	632	19	invent	invent	NOUN
ejde-778	632	20	.	.	PUNCT
ejde-778	633	1	math	math	NOUN
ejde-778	633	2	.	.	PUNCT
ejde-778	634	1	141	141	NUM
ejde-778	634	2	(	(	PUNCT
ejde-778	634	3	2000	2000	NUM
ejde-778	634	4	)	)	PUNCT
ejde-778	634	5	,	,	PUNCT
ejde-778	634	6	579	579	NUM
ejde-778	634	7	-	-	SYM
ejde-778	634	8	614	614	NUM
ejde-778	634	9	.	.	PUNCT
ejde-778	635	1	[	[	X
ejde-778	635	2	11	11	NUM
ejde-778	635	3	]	]	PUNCT
ejde-778	635	4	r.	r.	PROPN
ejde-778	635	5	danchin	danchin	PROPN
ejde-778	635	6	;	;	PUNCT
ejde-778	635	7	global	global	ADJ
ejde-778	635	8	existence	existence	NOUN
ejde-778	635	9	in	in	ADP
ejde-778	635	10	critical	critical	ADJ
ejde-778	635	11	spaces	space	NOUN
ejde-778	635	12	for	for	ADP
ejde-778	635	13	flows	flow	NOUN
ejde-778	635	14	of	of	ADP
ejde-778	635	15	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	635	16	viscous	viscous	ADJ
ejde-778	635	17	and	and	CCONJ
ejde-778	635	18	heatconductive	heatconductive	ADJ
ejde-778	635	19	gases	gas	NOUN
ejde-778	635	20	,	,	PUNCT
ejde-778	635	21	arch	arch	NOUN
ejde-778	635	22	.	.	PUNCT
ejde-778	636	1	rational	rational	ADJ
ejde-778	636	2	mech	mech	NOUN
ejde-778	636	3	.	.	PUNCT
ejde-778	637	1	anal	anal	PROPN
ejde-778	637	2	.	.	PUNCT
ejde-778	638	1	160	160	NUM
ejde-778	638	2	(	(	PUNCT
ejde-778	638	3	2001	2001	NUM
ejde-778	638	4	)	)	PUNCT
ejde-778	638	5	,	,	PUNCT
ejde-778	638	6	1	1	NUM
ejde-778	638	7	-	-	SYM
ejde-778	638	8	39	39	NUM
ejde-778	638	9	.	.	PUNCT
ejde-778	639	1	[	[	X
ejde-778	639	2	12	12	NUM
ejde-778	639	3	]	]	PUNCT
ejde-778	639	4	r.	r.	PROPN
ejde-778	639	5	danchin	danchin	PROPN
ejde-778	639	6	,	,	PUNCT
ejde-778	639	7	l.	l.	PROPN
ejde-778	639	8	he	he	PRON
ejde-778	639	9	;	;	PUNCT
ejde-778	639	10	the	the	DET
ejde-778	639	11	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-778	639	12	limit	limit	NOUN
ejde-778	639	13	in	in	ADP
ejde-778	639	14	lp	lp	ADJ
ejde-778	639	15	type	type	NOUN
ejde-778	639	16	critical	critical	ADJ
ejde-778	639	17	spaces	space	NOUN
ejde-778	639	18	,	,	PUNCT
ejde-778	639	19	math	math	NOUN
ejde-778	639	20	.	.	PUNCT
ejde-778	640	1	ann	ann	PROPN
ejde-778	640	2	.	.	PUNCT
ejde-778	641	1	366	366	NUM
ejde-778	641	2	(	(	PUNCT
ejde-778	641	3	2016	2016	NUM
ejde-778	641	4	)	)	PUNCT
ejde-778	641	5	,	,	PUNCT
ejde-778	641	6	1365	1365	NUM
ejde-778	641	7	-	-	SYM
ejde-778	641	8	1402	1402	NUM
ejde-778	641	9	.	.	PUNCT
ejde-778	642	1	[	[	X
ejde-778	642	2	13	13	NUM
ejde-778	642	3	]	]	PUNCT
ejde-778	642	4	r.	r.	PROPN
ejde-778	642	5	j.	j.	PROPN
ejde-778	642	6	duan	duan	PROPN
ejde-778	642	7	,	,	PUNCT
ejde-778	642	8	s.	s.	PROPN
ejde-778	642	9	ukai	ukai	PROPN
ejde-778	642	10	,	,	PUNCT
ejde-778	642	11	t.	t.	PROPN
ejde-778	642	12	yang	yang	PROPN
ejde-778	642	13	,	,	PUNCT
ejde-778	642	14	h.	h.	PROPN
ejde-778	642	15	j.	j.	PROPN
ejde-778	642	16	zhao	zhao	PROPN
ejde-778	642	17	;	;	PUNCT
ejde-778	642	18	optimal	optimal	ADJ
ejde-778	642	19	convergence	convergence	NOUN
ejde-778	642	20	rate	rate	NOUN
ejde-778	642	21	for	for	ADP
ejde-778	642	22	the	the	DET
ejde-778	642	23	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	642	24	navier	navier	NOUN
ejde-778	642	25	-	-	PUNCT
ejde-778	642	26	stokes	stoke	NOUN
ejde-778	642	27	equations	equation	NOUN
ejde-778	642	28	with	with	ADP
ejde-778	642	29	potential	potential	ADJ
ejde-778	642	30	force	force	NOUN
ejde-778	642	31	,	,	PUNCT
ejde-778	642	32	math	math	NOUN
ejde-778	642	33	.	.	PUNCT
ejde-778	642	34	models	model	NOUN
ejde-778	642	35	methods	method	NOUN
ejde-778	642	36	appl	appl	PROPN
ejde-778	642	37	.	.	PUNCT
ejde-778	643	1	sci	sci	PROPN
ejde-778	643	2	.	.	PROPN
ejde-778	643	3	17	17	NUM
ejde-778	643	4	(	(	PUNCT
ejde-778	643	5	2007	2007	NUM
ejde-778	643	6	)	)	PUNCT
ejde-778	643	7	,	,	PUNCT
ejde-778	643	8	737	737	NUM
ejde-778	643	9	-	-	SYM
ejde-778	643	10	758	758	NUM
ejde-778	643	11	.	.	PUNCT
ejde-778	644	1	[	[	X
ejde-778	644	2	14	14	NUM
ejde-778	644	3	]	]	X
ejde-778	644	4	e.	e.	PROPN
ejde-778	644	5	feireisl	feireisl	PROPN
ejde-778	644	6	;	;	PUNCT
ejde-778	644	7	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	644	8	navier	navier	NOUN
ejde-778	644	9	-	-	PUNCT
ejde-778	644	10	stokes	stoke	NOUN
ejde-778	644	11	equations	equation	NOUN
ejde-778	644	12	with	with	ADP
ejde-778	644	13	a	a	DET
ejde-778	644	14	non	non	ADJ
ejde-778	644	15	-	-	ADJ
ejde-778	644	16	monotone	monotone	ADJ
ejde-778	644	17	pressure	pressure	NOUN
ejde-778	644	18	law	law	NOUN
ejde-778	644	19	,	,	PUNCT
ejde-778	644	20	j.	j.	PROPN
ejde-778	644	21	differential	differential	PROPN
ejde-778	644	22	equations	equation	NOUN
ejde-778	644	23	184	184	NUM
ejde-778	644	24	(	(	PUNCT
ejde-778	644	25	2002	2002	NUM
ejde-778	644	26	)	)	PUNCT
ejde-778	644	27	,	,	PUNCT
ejde-778	644	28	97	97	NUM
ejde-778	644	29	-	-	SYM
ejde-778	644	30	108	108	NUM
ejde-778	644	31	.	.	PUNCT
ejde-778	645	1	[	[	X
ejde-778	645	2	15	15	NUM
ejde-778	645	3	]	]	X
ejde-778	645	4	e.	e.	PROPN
ejde-778	645	5	feireisl	feireisl	PROPN
ejde-778	645	6	,	,	PUNCT
ejde-778	645	7	a.	a.	NOUN
ejde-778	645	8	novotný	novotný	NOUN
ejde-778	645	9	,	,	PUNCT
ejde-778	645	10	h.	h.	PROPN
ejde-778	645	11	petzeltová	petzeltová	NOUN
ejde-778	645	12	;	;	PUNCT
ejde-778	645	13	on	on	ADP
ejde-778	645	14	the	the	DET
ejde-778	645	15	global	global	ADJ
ejde-778	645	16	existence	existence	NOUN
ejde-778	645	17	of	of	ADP
ejde-778	645	18	globally	globally	ADV
ejde-778	645	19	defined	define	VERB
ejde-778	645	20	weak	weak	ADJ
ejde-778	645	21	solutions	solution	NOUN
ejde-778	645	22	to	to	ADP
ejde-778	645	23	the	the	DET
ejde-778	645	24	navier	navier	NOUN
ejde-778	645	25	-	-	PUNCT
ejde-778	645	26	stokes	stoke	NOUN
ejde-778	645	27	equations	equation	NOUN
ejde-778	645	28	of	of	ADP
ejde-778	645	29	isentropic	isentropic	ADJ
ejde-778	645	30	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	645	31	fluids	fluid	NOUN
ejde-778	645	32	,	,	PUNCT
ejde-778	645	33	j.	j.	PROPN
ejde-778	645	34	math	math	PROPN
ejde-778	645	35	.	.	PUNCT
ejde-778	646	1	fluid	fluid	ADJ
ejde-778	646	2	mech	mech	NOUN
ejde-778	646	3	.	.	PUNCT
ejde-778	647	1	3	3	NUM
ejde-778	647	2	(	(	PUNCT
ejde-778	647	3	2001	2001	NUM
ejde-778	647	4	)	)	PUNCT
ejde-778	647	5	,	,	PUNCT
ejde-778	647	6	358	358	NUM
ejde-778	647	7	-	-	SYM
ejde-778	647	8	392	392	NUM
ejde-778	647	9	.	.	PUNCT
ejde-778	648	1	[	[	X
ejde-778	648	2	16	16	NUM
ejde-778	648	3	]	]	X
ejde-778	648	4	y.	y.	PROPN
ejde-778	648	5	guo	guo	PROPN
ejde-778	648	6	,	,	PUNCT
ejde-778	648	7	y.	y.	PROPN
ejde-778	648	8	j.	j.	PROPN
ejde-778	648	9	wang	wang	PROPN
ejde-778	648	10	;	;	PUNCT
ejde-778	648	11	decay	decay	NOUN
ejde-778	648	12	of	of	ADP
ejde-778	648	13	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-778	648	14	equations	equation	NOUN
ejde-778	648	15	and	and	CCONJ
ejde-778	648	16	negative	negative	ADJ
ejde-778	648	17	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-778	648	18	spaces	space	NOUN
ejde-778	648	19	,	,	PUNCT
ejde-778	648	20	comm	comm	NOUN
ejde-778	648	21	.	.	PUNCT
ejde-778	649	1	partial	partial	ADJ
ejde-778	649	2	differential	differential	ADJ
ejde-778	649	3	equations	equation	NOUN
ejde-778	649	4	37	37	NUM
ejde-778	649	5	(	(	PUNCT
ejde-778	649	6	2012	2012	NUM
ejde-778	649	7	)	)	PUNCT
ejde-778	649	8	,	,	PUNCT
ejde-778	649	9	2165	2165	NUM
ejde-778	649	10	-	-	SYM
ejde-778	649	11	2208	2208	NUM
ejde-778	649	12	.	.	PUNCT
ejde-778	650	1	[	[	X
ejde-778	650	2	17	17	NUM
ejde-778	650	3	]	]	X
ejde-778	650	4	b.	b.	NOUN
ejde-778	650	5	haspot	haspot	NOUN
ejde-778	650	6	;	;	PUNCT
ejde-778	650	7	well	well	ADV
ejde-778	650	8	-	-	PUNCT
ejde-778	650	9	posedness	posedness	NOUN
ejde-778	650	10	in	in	ADP
ejde-778	650	11	critical	critical	ADJ
ejde-778	650	12	spaces	space	NOUN
ejde-778	650	13	for	for	ADP
ejde-778	650	14	the	the	DET
ejde-778	650	15	system	system	NOUN
ejde-778	650	16	of	of	ADP
ejde-778	650	17	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	650	18	navier	navier	NOUN
ejde-778	650	19	-	-	PUNCT
ejde-778	650	20	stokes	stoke	NOUN
ejde-778	650	21	in	in	ADP
ejde-778	650	22	larger	large	ADJ
ejde-778	650	23	spaces	space	NOUN
ejde-778	650	24	,	,	PUNCT
ejde-778	650	25	j.	j.	PROPN
ejde-778	650	26	differential	differential	PROPN
ejde-778	650	27	equations	equation	NOUN
ejde-778	650	28	251	251	NUM
ejde-778	650	29	(	(	PUNCT
ejde-778	650	30	2011	2011	NUM
ejde-778	650	31	)	)	PUNCT
ejde-778	650	32	,	,	PUNCT
ejde-778	650	33	2262	2262	NUM
ejde-778	650	34	-	-	SYM
ejde-778	650	35	2295	2295	NUM
ejde-778	650	36	.	.	PUNCT
ejde-778	651	1	[	[	X
ejde-778	651	2	18	18	NUM
ejde-778	651	3	]	]	PUNCT
ejde-778	651	4	l.	l.	PROPN
ejde-778	651	5	he	he	PROPN
ejde-778	651	6	,	,	PUNCT
ejde-778	651	7	j.	j.	PROPN
ejde-778	651	8	huang	huang	PROPN
ejde-778	651	9	,	,	PUNCT
ejde-778	651	10	c.	c.	PROPN
ejde-778	651	11	wang	wang	PROPN
ejde-778	651	12	;	;	PUNCT
ejde-778	651	13	global	global	ADJ
ejde-778	651	14	stability	stability	NOUN
ejde-778	651	15	of	of	ADP
ejde-778	651	16	large	large	ADJ
ejde-778	651	17	solutions	solution	NOUN
ejde-778	651	18	to	to	ADP
ejde-778	651	19	the	the	DET
ejde-778	651	20	3d	3d	PROPN
ejde-778	651	21	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	651	22	navierstokes	navierstoke	NOUN
ejde-778	651	23	equations	equation	NOUN
ejde-778	651	24	,	,	PUNCT
ejde-778	651	25	arch	arch	NOUN
ejde-778	651	26	.	.	PUNCT
ejde-778	652	1	rational	rational	ADJ
ejde-778	652	2	mech	mech	NOUN
ejde-778	652	3	.	.	PUNCT
ejde-778	653	1	anal	anal	ADJ
ejde-778	653	2	.	.	PUNCT
ejde-778	654	1	234	234	NUM
ejde-778	654	2	(	(	PUNCT
ejde-778	654	3	2019	2019	NUM
ejde-778	654	4	)	)	PUNCT
ejde-778	654	5	,	,	PUNCT
ejde-778	654	6	1167	1167	NUM
ejde-778	654	7	-	-	SYM
ejde-778	654	8	1222	1222	NUM
ejde-778	654	9	.	.	PUNCT
ejde-778	655	1	32	32	NUM
ejde-778	655	2	m.	m.	NOUN
ejde-778	655	3	liu	liu	PROPN
ejde-778	655	4	,	,	PUNCT
ejde-778	655	5	l.	l.	PROPN
ejde-778	655	6	niu	niu	PROPN
ejde-778	655	7	,	,	PUNCT
ejde-778	655	8	z.	z.	PROPN
ejde-778	655	9	wu	wu	PROPN
ejde-778	656	1	ejde-2025/35	ejde-2025/35	INTJ
ejde-778	656	2	[	[	X
ejde-778	656	3	19	19	NUM
ejde-778	656	4	]	]	X
ejde-778	656	5	d.	d.	PROPN
ejde-778	656	6	hoff	hoff	PROPN
ejde-778	656	7	,	,	PUNCT
ejde-778	656	8	k.	k.	PROPN
ejde-778	656	9	zumbrun	zumbrun	PROPN
ejde-778	656	10	;	;	PUNCT
ejde-778	656	11	multi	multi	ADJ
ejde-778	656	12	-	-	ADJ
ejde-778	656	13	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-778	656	14	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-778	656	15	waves	wave	NOUN
ejde-778	656	16	for	for	ADP
ejde-778	656	17	the	the	DET
ejde-778	656	18	navier	navier	NOUN
ejde-778	656	19	-	-	PUNCT
ejde-778	656	20	stokes	stoke	NOUN
ejde-778	656	21	equations	equation	NOUN
ejde-778	656	22	of	of	ADP
ejde-778	656	23	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	656	24	flow	flow	NOUN
ejde-778	656	25	,	,	PUNCT
ejde-778	656	26	indiana	indiana	PROPN
ejde-778	656	27	univ	univ	PROPN
ejde-778	656	28	.	.	PUNCT
ejde-778	656	29	math	math	PROPN
ejde-778	656	30	.	.	PUNCT
ejde-778	657	1	j.	j.	PROPN
ejde-778	657	2	44	44	NUM
ejde-778	657	3	(	(	PUNCT
ejde-778	657	4	1995	1995	NUM
ejde-778	657	5	)	)	PUNCT
ejde-778	657	6	,	,	PUNCT
ejde-778	657	7	603	603	NUM
ejde-778	657	8	-	-	SYM
ejde-778	657	9	676	676	NUM
ejde-778	657	10	.	.	PUNCT
ejde-778	658	1	[	[	X
ejde-778	658	2	20	20	NUM
ejde-778	658	3	]	]	X
ejde-778	658	4	d.	d.	PROPN
ejde-778	658	5	hoff	hoff	PROPN
ejde-778	658	6	,	,	PUNCT
ejde-778	658	7	k.	k.	PROPN
ejde-778	658	8	zumbrun	zumbrun	PROPN
ejde-778	658	9	;	;	PUNCT
ejde-778	658	10	pointwise	pointwise	NOUN
ejde-778	658	11	decay	decay	NOUN
ejde-778	658	12	estimates	estimate	NOUN
ejde-778	658	13	for	for	ADP
ejde-778	658	14	multidimensional	multidimensional	ADJ
ejde-778	658	15	navier	navier	NOUN
ejde-778	658	16	-	-	PUNCT
ejde-778	658	17	stokes	stokes	PROPN
ejde-778	658	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-778	658	19	waves	wave	NOUN
ejde-778	658	20	,	,	PUNCT
ejde-778	658	21	z.	z.	PROPN
ejde-778	658	22	angew	angew	PROPN
ejde-778	658	23	.	.	PUNCT
ejde-778	659	1	math	math	NOUN
ejde-778	659	2	.	.	PUNCT
ejde-778	660	1	phys	phy	NOUN
ejde-778	660	2	.	.	PUNCT
ejde-778	661	1	48	48	NUM
ejde-778	661	2	(	(	PUNCT
ejde-778	661	3	1997	1997	NUM
ejde-778	661	4	)	)	PUNCT
ejde-778	661	5	,	,	PUNCT
ejde-778	661	6	597	597	NUM
ejde-778	661	7	-	-	SYM
ejde-778	661	8	614	614	NUM
ejde-778	661	9	.	.	PUNCT
ejde-778	662	1	[	[	X
ejde-778	662	2	21	21	NUM
ejde-778	662	3	]	]	PUNCT
ejde-778	662	4	x.	x.	PROPN
ejde-778	662	5	d.	d.	PROPN
ejde-778	662	6	huang	huang	PROPN
ejde-778	662	7	,	,	PUNCT
ejde-778	662	8	j.	j.	PROPN
ejde-778	662	9	li	li	PROPN
ejde-778	662	10	,	,	PUNCT
ejde-778	662	11	z.	z.	PROPN
ejde-778	662	12	p.	p.	PROPN
ejde-778	662	13	xin	xin	PROPN
ejde-778	662	14	;	;	PUNCT
ejde-778	662	15	global	global	ADJ
ejde-778	662	16	well	well	NOUN
ejde-778	662	17	-	-	PUNCT
ejde-778	662	18	posedness	posedness	NOUN
ejde-778	662	19	of	of	ADP
ejde-778	662	20	classical	classical	ADJ
ejde-778	662	21	solutions	solution	NOUN
ejde-778	662	22	with	with	ADP
ejde-778	662	23	large	large	ADJ
ejde-778	662	24	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-778	662	25	and	and	CCONJ
ejde-778	662	26	vacuum	vacuum	NOUN
ejde-778	662	27	to	to	ADP
ejde-778	662	28	the	the	DET
ejde-778	662	29	three	three	NUM
ejde-778	662	30	-	-	PUNCT
ejde-778	662	31	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-778	662	32	isentropic	isentropic	ADJ
ejde-778	662	33	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	662	34	navier	navier	NOUN
ejde-778	662	35	-	-	PUNCT
ejde-778	662	36	stokes	stoke	NOUN
ejde-778	662	37	equations	equation	NOUN
ejde-778	662	38	,	,	PUNCT
ejde-778	662	39	comm	comm	NOUN
ejde-778	662	40	.	.	PUNCT
ejde-778	663	1	pure	pure	ADJ
ejde-778	663	2	.	.	PUNCT
ejde-778	664	1	appl	appl	PROPN
ejde-778	664	2	.	.	PROPN
ejde-778	664	3	math	math	PROPN
ejde-778	664	4	.	.	PUNCT
ejde-778	665	1	65	65	NUM
ejde-778	665	2	(	(	PUNCT
ejde-778	665	3	2012	2012	NUM
ejde-778	665	4	)	)	PUNCT
ejde-778	665	5	,	,	PUNCT
ejde-778	665	6	549	549	NUM
ejde-778	665	7	-	-	SYM
ejde-778	665	8	585	585	NUM
ejde-778	665	9	.	.	PUNCT
ejde-778	666	1	[	[	X
ejde-778	666	2	22	22	NUM
ejde-778	666	3	]	]	PUNCT
ejde-778	666	4	m.	m.	NOUN
ejde-778	666	5	jara	jara	PROPN
ejde-778	666	6	;	;	PUNCT
ejde-778	666	7	nonequilibrium	nonequilibrium	NOUN
ejde-778	666	8	scaling	scale	VERB
ejde-778	666	9	limit	limit	NOUN
ejde-778	666	10	for	for	ADP
ejde-778	666	11	a	a	DET
ejde-778	666	12	tagged	tag	VERB
ejde-778	666	13	particle	particle	NOUN
ejde-778	666	14	in	in	ADP
ejde-778	666	15	the	the	DET
ejde-778	666	16	simple	simple	ADJ
ejde-778	666	17	exclusion	exclusion	NOUN
ejde-778	666	18	process	process	NOUN
ejde-778	666	19	with	with	ADP
ejde-778	666	20	long	long	ADJ
ejde-778	666	21	jumps	jump	NOUN
ejde-778	666	22	,	,	PUNCT
ejde-778	666	23	comm	comm	NOUN
ejde-778	666	24	.	.	PUNCT
ejde-778	667	1	pure	pure	ADJ
ejde-778	667	2	appl	appl	PROPN
ejde-778	667	3	.	.	PUNCT
ejde-778	667	4	math	math	NOUN
ejde-778	667	5	.	.	PUNCT
ejde-778	668	1	62	62	NUM
ejde-778	668	2	(	(	PUNCT
ejde-778	668	3	2009	2009	NUM
ejde-778	668	4	)	)	PUNCT
ejde-778	668	5	,	,	PUNCT
ejde-778	668	6	198	198	NUM
ejde-778	668	7	-	-	SYM
ejde-778	668	8	214	214	NUM
ejde-778	668	9	.	.	PUNCT
ejde-778	669	1	[	[	X
ejde-778	669	2	23	23	NUM
ejde-778	669	3	]	]	X
ejde-778	669	4	q.	q.	PROPN
ejde-778	669	5	s.	s.	PROPN
ejde-778	669	6	jiu	jiu	PROPN
ejde-778	669	7	,	,	PUNCT
ejde-778	669	8	c.	c.	PROPN
ejde-778	669	9	x.	x.	PROPN
ejde-778	669	10	miao	miao	PROPN
ejde-778	669	11	,	,	PUNCT
ejde-778	669	12	j.	j.	PROPN
ejde-778	669	13	h.	h.	PROPN
ejde-778	669	14	wu	wu	PROPN
ejde-778	669	15	,	,	PUNCT
ejde-778	669	16	z.	z.	PROPN
ejde-778	669	17	f.	f.	PROPN
ejde-778	669	18	zhang	zhang	PROPN
ejde-778	669	19	;	;	PUNCT
ejde-778	669	20	the	the	DET
ejde-778	669	21	two	two	NUM
ejde-778	669	22	-	-	PUNCT
ejde-778	669	23	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-778	669	24	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-778	669	25	boussinesq	boussinesq	ADJ
ejde-778	669	26	equations	equation	NOUN
ejde-778	669	27	with	with	ADP
ejde-778	669	28	general	general	ADJ
ejde-778	669	29	critical	critical	ADJ
ejde-778	669	30	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-778	669	31	,	,	PUNCT
ejde-778	669	32	siam	siam	PROPN
ejde-778	669	33	j.	j.	PROPN
ejde-778	669	34	math	math	PROPN
ejde-778	669	35	.	.	PUNCT
ejde-778	670	1	anal	anal	ADJ
ejde-778	670	2	.	.	PUNCT
ejde-778	671	1	46	46	NUM
ejde-778	671	2	(	(	PUNCT
ejde-778	671	3	2014	2014	NUM
ejde-778	671	4	)	)	PUNCT
ejde-778	671	5	,	,	PUNCT
ejde-778	671	6	3426	3426	NUM
ejde-778	671	7	-	-	SYM
ejde-778	671	8	3454	3454	NUM
ejde-778	671	9	.	.	PUNCT
ejde-778	672	1	[	[	X
ejde-778	672	2	24	24	NUM
ejde-778	672	3	]	]	PUNCT
ejde-778	672	4	a.	a.	NOUN
ejde-778	672	5	kiselev	kiselev	PROPN
ejde-778	672	6	,	,	PUNCT
ejde-778	672	7	f.	f.	PROPN
ejde-778	672	8	nazarov	nazarov	PROPN
ejde-778	672	9	,	,	PUNCT
ejde-778	672	10	a.	a.	PROPN
ejde-778	672	11	volberg	volberg	PROPN
ejde-778	672	12	;	;	PUNCT
ejde-778	672	13	global	global	ADJ
ejde-778	672	14	well	well	NOUN
ejde-778	672	15	-	-	PUNCT
ejde-778	672	16	posedness	posedness	NOUN
ejde-778	672	17	for	for	ADP
ejde-778	672	18	the	the	DET
ejde-778	672	19	critical	critical	ADJ
ejde-778	672	20	2d	2d	NUM
ejde-778	672	21	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-778	672	22	quasi	quasi	ADJ
ejde-778	672	23	-	-	ADJ
ejde-778	672	24	geostrophic	geostrophic	ADJ
ejde-778	672	25	equation	equation	NOUN
ejde-778	672	26	,	,	PUNCT
ejde-778	672	27	invent	invent	NOUN
ejde-778	672	28	.	.	PUNCT
ejde-778	673	1	math	math	NOUN
ejde-778	673	2	.	.	PUNCT
ejde-778	674	1	167	167	NUM
ejde-778	674	2	(	(	PUNCT
ejde-778	674	3	2007	2007	NUM
ejde-778	674	4	)	)	PUNCT
ejde-778	674	5	,	,	PUNCT
ejde-778	674	6	445	445	NUM
ejde-778	674	7	-	-	SYM
ejde-778	674	8	453	453	NUM
ejde-778	674	9	.	.	PUNCT
ejde-778	675	1	[	[	X
ejde-778	675	2	25	25	NUM
ejde-778	675	3	]	]	X
ejde-778	675	4	h.	h.	PROPN
ejde-778	675	5	l.	l.	PROPN
ejde-778	675	6	li	li	PROPN
ejde-778	675	7	,	,	PUNCT
ejde-778	675	8	t.	t.	PROPN
ejde-778	675	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-778	675	10	;	;	PUNCT
ejde-778	675	11	large	large	ADJ
ejde-778	675	12	time	time	NOUN
ejde-778	675	13	behavior	behavior	NOUN
ejde-778	675	14	of	of	ADP
ejde-778	675	15	isentropic	isentropic	PROPN
ejde-778	675	16	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	675	17	navier	navier	NOUN
ejde-778	675	18	-	-	PUNCT
ejde-778	675	19	stokes	stoke	NOUN
ejde-778	675	20	system	system	NOUN
ejde-778	675	21	in	in	ADP
ejde-778	675	22	r3	r3	PROPN
ejde-778	675	23	,	,	PUNCT
ejde-778	675	24	math	math	NOUN
ejde-778	675	25	.	.	PUNCT
ejde-778	676	1	meth	meth	NOUN
ejde-778	676	2	.	.	PUNCT
ejde-778	677	1	appl	appl	PROPN
ejde-778	677	2	.	.	PUNCT
ejde-778	678	1	sci	sci	PROPN
ejde-778	678	2	.	.	PROPN
ejde-778	679	1	34	34	NUM
ejde-778	679	2	(	(	PUNCT
ejde-778	679	3	2011	2011	NUM
ejde-778	679	4	)	)	PUNCT
ejde-778	679	5	,	,	PUNCT
ejde-778	679	6	670	670	NUM
ejde-778	679	7	-	-	SYM
ejde-778	679	8	682	682	NUM
ejde-778	679	9	.	.	PUNCT
ejde-778	680	1	[	[	X
ejde-778	680	2	26	26	NUM
ejde-778	680	3	]	]	PUNCT
ejde-778	680	4	j.	j.	PROPN
ejde-778	680	5	li	li	PROPN
ejde-778	680	6	,	,	PUNCT
ejde-778	680	7	z.	z.	PROPN
ejde-778	680	8	xin	xin	PROPN
ejde-778	680	9	;	;	PUNCT
ejde-778	680	10	entropy	entropy	PROPN
ejde-778	680	11	bounded	bound	VERB
ejde-778	680	12	solutions	solution	NOUN
ejde-778	680	13	to	to	ADP
ejde-778	680	14	the	the	DET
ejde-778	680	15	one	one	NUM
ejde-778	680	16	-	-	PUNCT
ejde-778	680	17	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-778	680	18	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	680	19	navier	navier	NOUN
ejde-778	680	20	-	-	PUNCT
ejde-778	680	21	stokes	stoke	NOUN
ejde-778	680	22	equations	equation	NOUN
ejde-778	680	23	with	with	ADP
ejde-778	680	24	zero	zero	NUM
ejde-778	680	25	heat	heat	NOUN
ejde-778	680	26	conduction	conduction	NOUN
ejde-778	680	27	and	and	CCONJ
ejde-778	680	28	far	far	ADJ
ejde-778	680	29	field	field	NOUN
ejde-778	680	30	vacuum	vacuum	NOUN
ejde-778	680	31	,	,	PUNCT
ejde-778	680	32	adv	adv	PROPN
ejde-778	680	33	.	.	PUNCT
ejde-778	680	34	math	math	PROPN
ejde-778	680	35	.	.	PUNCT
ejde-778	681	1	361	361	NUM
ejde-778	681	2	(	(	PUNCT
ejde-778	681	3	2020	2020	NUM
ejde-778	681	4	)	)	PUNCT
ejde-778	681	5	,	,	PUNCT
ejde-778	681	6	106923	106923	NUM
ejde-778	681	7	.	.	PUNCT
ejde-778	682	1	[	[	X
ejde-778	682	2	27	27	NUM
ejde-778	682	3	]	]	PUNCT
ejde-778	682	4	j.	j.	PROPN
ejde-778	682	5	l.	l.	PROPN
ejde-778	682	6	li	li	PROPN
ejde-778	682	7	,	,	PUNCT
ejde-778	682	8	z.	z.	PROPN
ejde-778	682	9	y.	y.	PROPN
ejde-778	682	10	yin	yin	PROPN
ejde-778	682	11	,	,	PUNCT
ejde-778	682	12	x.	x.	PROPN
ejde-778	683	1	p.	p.	PROPN
ejde-778	683	2	zhai	zhai	PROPN
ejde-778	683	3	;	;	PUNCT
ejde-778	683	4	global	global	ADJ
ejde-778	683	5	well	well	NOUN
ejde-778	683	6	-	-	PUNCT
ejde-778	683	7	posedness	posedness	NOUN
ejde-778	683	8	for	for	ADP
ejde-778	683	9	the	the	DET
ejde-778	683	10	full	full	ADJ
ejde-778	683	11	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	683	12	navier	navier	NOUN
ejde-778	683	13	-	-	PUNCT
ejde-778	683	14	stokes	stoke	NOUN
ejde-778	683	15	equations	equation	NOUN
ejde-778	683	16	,	,	PUNCT
ejde-778	683	17	acta	acta	PROPN
ejde-778	683	18	math	math	PROPN
ejde-778	683	19	.	.	PUNCT
ejde-778	684	1	sci	sci	PROPN
ejde-778	684	2	.	.	PROPN
ejde-778	684	3	42b	42b	NUM
ejde-778	684	4	(	(	PUNCT
ejde-778	684	5	2022	2022	NUM
ejde-778	684	6	)	)	PUNCT
ejde-778	684	7	,	,	PUNCT
ejde-778	684	8	2131	2131	NUM
ejde-778	684	9	-	-	SYM
ejde-778	684	10	2148	2148	NUM
ejde-778	684	11	.	.	PUNCT
ejde-778	685	1	[	[	X
ejde-778	685	2	28	28	NUM
ejde-778	685	3	]	]	PUNCT
ejde-778	685	4	t.	t.	PROPN
ejde-778	685	5	p.	p.	PROPN
ejde-778	685	6	liu	liu	PROPN
ejde-778	685	7	,	,	PUNCT
ejde-778	685	8	w.	w.	PROPN
ejde-778	685	9	k.	k.	PROPN
ejde-778	685	10	wang	wang	PROPN
ejde-778	685	11	;	;	PUNCT
ejde-778	685	12	the	the	DET
ejde-778	685	13	pointwise	pointwise	PROPN
ejde-778	685	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-778	685	15	of	of	ADP
ejde-778	685	16	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-778	685	17	wave	wave	NOUN
ejde-778	685	18	for	for	ADP
ejde-778	685	19	the	the	DET
ejde-778	685	20	navier	navier	NOUN
ejde-778	685	21	-	-	PUNCT
ejde-778	685	22	stokes	stoke	NOUN
ejde-778	685	23	systems	system	NOUN
ejde-778	685	24	in	in	ADP
ejde-778	685	25	odd	odd	ADJ
ejde-778	685	26	multi	multi	ADJ
ejde-778	685	27	-	-	ADJ
ejde-778	685	28	dimension	dimension	ADJ
ejde-778	685	29	,	,	PUNCT
ejde-778	685	30	comm	comm	NOUN
ejde-778	685	31	.	.	PUNCT
ejde-778	685	32	math	math	NOUN
ejde-778	685	33	.	.	PUNCT
ejde-778	686	1	phys	phy	NOUN
ejde-778	686	2	.	.	PUNCT
ejde-778	687	1	196	196	NUM
ejde-778	687	2	(	(	PUNCT
ejde-778	687	3	1998	1998	NUM
ejde-778	687	4	)	)	PUNCT
ejde-778	687	5	,	,	PUNCT
ejde-778	687	6	145	145	NUM
ejde-778	687	7	-	-	SYM
ejde-778	687	8	173	173	NUM
ejde-778	687	9	.	.	PUNCT
ejde-778	688	1	[	[	X
ejde-778	688	2	29	29	NUM
ejde-778	688	3	]	]	PUNCT
ejde-778	688	4	a.	a.	NOUN
ejde-778	688	5	matsumura	matsumura	PROPN
ejde-778	688	6	,	,	PUNCT
ejde-778	688	7	t.	t.	PROPN
ejde-778	688	8	nishida	nishida	PROPN
ejde-778	688	9	;	;	PUNCT
ejde-778	688	10	the	the	DET
ejde-778	688	11	initial	initial	ADJ
ejde-778	688	12	value	value	NOUN
ejde-778	688	13	problem	problem	NOUN
ejde-778	688	14	for	for	ADP
ejde-778	688	15	the	the	DET
ejde-778	688	16	equations	equation	NOUN
ejde-778	688	17	of	of	ADP
ejde-778	688	18	motion	motion	NOUN
ejde-778	688	19	of	of	ADP
ejde-778	688	20	viscous	viscous	ADJ
ejde-778	688	21	and	and	CCONJ
ejde-778	688	22	heat	heat	NOUN
ejde-778	688	23	-	-	PUNCT
ejde-778	688	24	conductive	conductive	ADJ
ejde-778	688	25	gases	gas	NOUN
ejde-778	688	26	,	,	PUNCT
ejde-778	688	27	j.	j.	PROPN
ejde-778	688	28	math	math	PROPN
ejde-778	688	29	.	.	PUNCT
ejde-778	689	1	kyoto	kyoto	PROPN
ejde-778	689	2	univ	univ	PROPN
ejde-778	689	3	.	.	PROPN
ejde-778	690	1	20	20	NUM
ejde-778	690	2	(	(	PUNCT
ejde-778	690	3	1980	1980	NUM
ejde-778	690	4	)	)	PUNCT
ejde-778	690	5	,	,	PUNCT
ejde-778	690	6	67	67	NUM
ejde-778	690	7	-	-	SYM
ejde-778	690	8	104	104	NUM
ejde-778	690	9	.	.	PUNCT
ejde-778	691	1	[	[	X
ejde-778	691	2	30	30	NUM
ejde-778	691	3	]	]	PUNCT
ejde-778	691	4	a.	a.	NOUN
ejde-778	691	5	matsumura	matsumura	PROPN
ejde-778	691	6	,	,	PUNCT
ejde-778	691	7	t.	t.	PROPN
ejde-778	691	8	nishida	nishida	PROPN
ejde-778	691	9	;	;	PUNCT
ejde-778	691	10	the	the	DET
ejde-778	691	11	initial	initial	ADJ
ejde-778	691	12	value	value	NOUN
ejde-778	691	13	problem	problem	NOUN
ejde-778	691	14	for	for	ADP
ejde-778	691	15	the	the	DET
ejde-778	691	16	equations	equation	NOUN
ejde-778	691	17	of	of	ADP
ejde-778	691	18	motion	motion	NOUN
ejde-778	691	19	of	of	ADP
ejde-778	691	20	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	691	21	viscous	viscous	ADJ
ejde-778	691	22	and	and	CCONJ
ejde-778	691	23	heat	heat	NOUN
ejde-778	691	24	-	-	PUNCT
ejde-778	691	25	conductive	conductive	ADJ
ejde-778	691	26	fluids	fluid	NOUN
ejde-778	691	27	,	,	PUNCT
ejde-778	691	28	j.	j.	PROPN
ejde-778	691	29	math	math	PROPN
ejde-778	691	30	.	.	PUNCT
ejde-778	692	1	kyoto	kyoto	PROPN
ejde-778	692	2	univ	univ	PROPN
ejde-778	692	3	.	.	PROPN
ejde-778	693	1	20	20	NUM
ejde-778	693	2	(	(	PUNCT
ejde-778	693	3	1980	1980	NUM
ejde-778	693	4	)	)	PUNCT
ejde-778	693	5	,	,	PUNCT
ejde-778	693	6	17408	17408	NUM
ejde-778	693	7	.	.	PUNCT
ejde-778	694	1	[	[	X
ejde-778	694	2	31	31	NUM
ejde-778	694	3	]	]	PUNCT
ejde-778	694	4	a.	a.	NOUN
ejde-778	694	5	mellet	mellet	NOUN
ejde-778	694	6	,	,	PUNCT
ejde-778	694	7	s.	s.	PROPN
ejde-778	694	8	mischler	mischler	PROPN
ejde-778	694	9	,	,	PUNCT
ejde-778	694	10	c.	c.	PROPN
ejde-778	694	11	mouhot	mouhot	PROPN
ejde-778	694	12	;	;	PUNCT
ejde-778	694	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-778	694	14	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-778	694	15	limit	limit	NOUN
ejde-778	694	16	for	for	ADP
ejde-778	694	17	collisional	collisional	ADJ
ejde-778	694	18	kinetic	kinetic	ADJ
ejde-778	694	19	equations	equation	NOUN
ejde-778	694	20	,	,	PUNCT
ejde-778	694	21	arch	arch	NOUN
ejde-778	694	22	.	.	PUNCT
ejde-778	695	1	ration	ration	NOUN
ejde-778	695	2	.	.	PUNCT
ejde-778	696	1	mech	mech	PROPN
ejde-778	696	2	.	.	PUNCT
ejde-778	697	1	anal	anal	PROPN
ejde-778	697	2	.	.	PUNCT
ejde-778	698	1	199	199	NUM
ejde-778	698	2	(	(	PUNCT
ejde-778	698	3	2011	2011	NUM
ejde-778	698	4	)	)	PUNCT
ejde-778	698	5	,	,	PUNCT
ejde-778	698	6	493	493	NUM
ejde-778	698	7	-	-	SYM
ejde-778	698	8	525	525	NUM
ejde-778	698	9	.	.	PUNCT
ejde-778	699	1	[	[	X
ejde-778	699	2	32	32	NUM
ejde-778	699	3	]	]	PUNCT
ejde-778	699	4	a.	a.	NOUN
ejde-778	699	5	mellet	mellet	NOUN
ejde-778	699	6	,	,	PUNCT
ejde-778	699	7	a.	a.	NOUN
ejde-778	699	8	vasseur	vasseur	PROPN
ejde-778	699	9	;	;	PUNCT
ejde-778	699	10	on	on	ADP
ejde-778	699	11	the	the	DET
ejde-778	699	12	barotropic	barotropic	PROPN
ejde-778	699	13	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	699	14	navier	navier	NOUN
ejde-778	699	15	-	-	PUNCT
ejde-778	699	16	stokes	stoke	NOUN
ejde-778	699	17	equations	equation	NOUN
ejde-778	699	18	,	,	PUNCT
ejde-778	699	19	comm	comm	NOUN
ejde-778	699	20	.	.	PUNCT
ejde-778	700	1	partial	partial	ADJ
ejde-778	700	2	differential	differential	ADJ
ejde-778	700	3	equations	equation	NOUN
ejde-778	700	4	32	32	NUM
ejde-778	700	5	(	(	PUNCT
ejde-778	700	6	2007	2007	NUM
ejde-778	700	7	)	)	PUNCT
ejde-778	700	8	,	,	PUNCT
ejde-778	700	9	431	431	NUM
ejde-778	700	10	-	-	SYM
ejde-778	700	11	452	452	NUM
ejde-778	700	12	.	.	PUNCT
ejde-778	701	1	[	[	X
ejde-778	701	2	33	33	NUM
ejde-778	701	3	]	]	PUNCT
ejde-778	701	4	h.	h.	PROPN
ejde-778	701	5	y.	y.	PROPN
ejde-778	701	6	peng	peng	PROPN
ejde-778	701	7	,	,	PUNCT
ejde-778	701	8	x.	x.	PROPN
ejde-778	702	1	p.	p.	PROPN
ejde-778	702	2	zhai	zhai	PROPN
ejde-778	702	3	;	;	PUNCT
ejde-778	702	4	the	the	DET
ejde-778	702	5	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-778	702	6	problem	problem	NOUN
ejde-778	702	7	for	for	ADP
ejde-778	702	8	the	the	DET
ejde-778	702	9	n	n	ADV
ejde-778	702	10	-	-	PUNCT
ejde-778	702	11	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-778	702	12	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	702	13	navierstokes	navierstoke	NOUN
ejde-778	702	14	equations	equation	NOUN
ejde-778	702	15	without	without	ADP
ejde-778	702	16	heat	heat	NOUN
ejde-778	702	17	conductivity	conductivity	NOUN
ejde-778	702	18	,	,	PUNCT
ejde-778	702	19	siam	siam	PROPN
ejde-778	702	20	j.	j.	PROPN
ejde-778	702	21	math	math	PROPN
ejde-778	702	22	.	.	PUNCT
ejde-778	703	1	anal	anal	ADJ
ejde-778	703	2	.	.	PUNCT
ejde-778	704	1	55	55	NUM
ejde-778	704	2	(	(	PUNCT
ejde-778	704	3	2023	2023	NUM
ejde-778	704	4	)	)	PUNCT
ejde-778	704	5	,	,	PUNCT
ejde-778	704	6	1439	1439	NUM
ejde-778	704	7	-	-	SYM
ejde-778	704	8	1463	1463	NUM
ejde-778	704	9	.	.	PUNCT
ejde-778	705	1	[	[	X
ejde-778	705	2	34	34	NUM
ejde-778	705	3	]	]	PUNCT
ejde-778	705	4	m.	m.	PROPN
ejde-778	705	5	e.	e.	PROPN
ejde-778	705	6	schonbek	schonbek	PROPN
ejde-778	705	7	,	,	PUNCT
ejde-778	705	8	t.	t.	PROPN
ejde-778	705	9	p.	p.	PROPN
ejde-778	705	10	schonbek	schonbek	PROPN
ejde-778	705	11	;	;	PUNCT
ejde-778	705	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-778	705	13	behavior	behavior	NOUN
ejde-778	705	14	to	to	PART
ejde-778	705	15	dissipative	dissipative	VERB
ejde-778	705	16	quasi	quasi	ADJ
ejde-778	705	17	-	-	ADJ
ejde-778	705	18	geostrophic	geostrophic	ADJ
ejde-778	705	19	flows	flow	NOUN
ejde-778	705	20	,	,	PUNCT
ejde-778	705	21	siam	siam	PROPN
ejde-778	705	22	j.	j.	PROPN
ejde-778	705	23	math	math	PROPN
ejde-778	705	24	.	.	PUNCT
ejde-778	706	1	anal	anal	PROPN
ejde-778	706	2	.	.	PUNCT
ejde-778	707	1	35	35	NUM
ejde-778	707	2	(	(	PUNCT
ejde-778	707	3	2003	2003	NUM
ejde-778	707	4	)	)	PUNCT
ejde-778	707	5	,	,	PUNCT
ejde-778	707	6	357	357	NUM
ejde-778	707	7	-	-	SYM
ejde-778	707	8	375	375	NUM
ejde-778	707	9	.	.	PUNCT
ejde-778	708	1	[	[	X
ejde-778	708	2	35	35	NUM
ejde-778	708	3	]	]	X
ejde-778	708	4	e.	e.	PROPN
ejde-778	708	5	m.	m.	PROPN
ejde-778	708	6	stein	stein	PROPN
ejde-778	708	7	;	;	PUNCT
ejde-778	708	8	singular	singular	PROPN
ejde-778	708	9	integrals	integral	NOUN
ejde-778	708	10	and	and	CCONJ
ejde-778	708	11	differentiability	differentiability	NOUN
ejde-778	708	12	properties	property	NOUN
ejde-778	708	13	of	of	ADP
ejde-778	708	14	functions	function	NOUN
ejde-778	708	15	,	,	PUNCT
ejde-778	708	16	princeton	princeton	PROPN
ejde-778	708	17	university	university	PROPN
ejde-778	708	18	press	press	NOUN
ejde-778	708	19	,	,	PUNCT
ejde-778	708	20	1970	1970	NUM
ejde-778	708	21	.	.	PUNCT
ejde-778	709	1	[	[	X
ejde-778	709	2	36	36	NUM
ejde-778	709	3	]	]	X
ejde-778	709	4	s.	s.	PROPN
ejde-778	709	5	wang	wang	PROPN
ejde-778	709	6	,	,	PUNCT
ejde-778	709	7	s.	s.	PROPN
ejde-778	709	8	z.	z.	PROPN
ejde-778	709	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-778	709	10	;	;	PUNCT
ejde-778	709	11	the	the	DET
ejde-778	709	12	initial	initial	ADJ
ejde-778	709	13	value	value	NOUN
ejde-778	709	14	problem	problem	NOUN
ejde-778	709	15	for	for	ADP
ejde-778	709	16	the	the	DET
ejde-778	709	17	equations	equation	NOUN
ejde-778	709	18	of	of	ADP
ejde-778	709	19	motion	motion	NOUN
ejde-778	709	20	of	of	ADP
ejde-778	709	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-778	709	22	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	709	23	viscous	viscous	ADJ
ejde-778	709	24	fluids	fluid	NOUN
ejde-778	709	25	,	,	PUNCT
ejde-778	709	26	j.	j.	PROPN
ejde-778	709	27	differential	differential	PROPN
ejde-778	709	28	equations	equation	NOUN
ejde-778	709	29	377	377	NUM
ejde-778	709	30	(	(	PUNCT
ejde-778	709	31	2023	2023	NUM
ejde-778	709	32	)	)	PUNCT
ejde-778	709	33	,	,	PUNCT
ejde-778	709	34	369	369	NUM
ejde-778	709	35	-	-	SYM
ejde-778	709	36	417	417	NUM
ejde-778	709	37	.	.	PUNCT
ejde-778	710	1	[	[	X
ejde-778	710	2	37	37	NUM
ejde-778	710	3	]	]	PUNCT
ejde-778	710	4	s.	s.	PROPN
ejde-778	710	5	wang	wang	PROPN
ejde-778	710	6	,	,	PUNCT
ejde-778	710	7	s.	s.	PROPN
ejde-778	710	8	z.	z.	PROPN
ejde-778	710	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-778	710	10	;	;	PUNCT
ejde-778	710	11	the	the	DET
ejde-778	710	12	global	global	ADJ
ejde-778	710	13	classical	classical	ADJ
ejde-778	710	14	solution	solution	NOUN
ejde-778	710	15	to	to	ADP
ejde-778	710	16	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	710	17	system	system	NOUN
ejde-778	710	18	with	with	ADP
ejde-778	710	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-778	710	20	viscous	viscous	ADJ
ejde-778	710	21	term	term	NOUN
ejde-778	710	22	,	,	PUNCT
ejde-778	710	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-778	710	24	anal	anal	NOUN
ejde-778	710	25	.	.	PUNCT
ejde-778	711	1	real	real	ADJ
ejde-778	711	2	world	world	NOUN
ejde-778	711	3	appl	appl	NOUN
ejde-778	711	4	.	.	PUNCT
ejde-778	712	1	75	75	NUM
ejde-778	712	2	(	(	PUNCT
ejde-778	712	3	2024	2024	NUM
ejde-778	712	4	)	)	PUNCT
ejde-778	712	5	,	,	PUNCT
ejde-778	712	6	103963	103963	NUM
ejde-778	712	7	.	.	PUNCT
ejde-778	713	1	[	[	X
ejde-778	713	2	38	38	NUM
ejde-778	713	3	]	]	PUNCT
ejde-778	713	4	w.	w.	PROPN
ejde-778	713	5	j.	j.	PROPN
ejde-778	713	6	wang	wang	PROPN
ejde-778	713	7	,	,	PUNCT
ejde-778	713	8	h.	h.	PROPN
ejde-778	713	9	y.	y.	PROPN
ejde-778	713	10	wen	wen	PROPN
ejde-778	713	11	;	;	PUNCT
ejde-778	713	12	global	global	ADJ
ejde-778	713	13	well	well	ADJ
ejde-778	713	14	-	-	PUNCT
ejde-778	713	15	posedness	posedness	NOUN
ejde-778	713	16	and	and	CCONJ
ejde-778	713	17	time	time	NOUN
ejde-778	713	18	-	-	PUNCT
ejde-778	713	19	decay	decay	NOUN
ejde-778	713	20	estimates	estimate	NOUN
ejde-778	713	21	for	for	ADP
ejde-778	713	22	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	713	23	navier	navier	NOUN
ejde-778	713	24	-	-	PUNCT
ejde-778	713	25	stokes	stoke	NOUN
ejde-778	713	26	equations	equation	NOUN
ejde-778	713	27	with	with	ADP
ejde-778	713	28	reaction	reaction	NOUN
ejde-778	713	29	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-778	713	30	,	,	PUNCT
ejde-778	713	31	sci	sci	PROPN
ejde-778	713	32	.	.	PUNCT
ejde-778	714	1	china	china	PROPN
ejde-778	714	2	math	math	PROPN
ejde-778	714	3	.	.	PUNCT
ejde-778	715	1	65	65	NUM
ejde-778	715	2	(	(	PUNCT
ejde-778	715	3	2022	2022	NUM
ejde-778	715	4	)	)	PUNCT
ejde-778	715	5	,	,	PUNCT
ejde-778	715	6	1199	1199	NUM
ejde-778	715	7	-	-	SYM
ejde-778	715	8	1228	1228	NUM
ejde-778	715	9	.	.	PUNCT
ejde-778	716	1	[	[	X
ejde-778	716	2	39	39	NUM
ejde-778	716	3	]	]	PUNCT
ejde-778	716	4	h.	h.	PROPN
ejde-778	716	5	wen	wen	PROPN
ejde-778	716	6	,	,	PUNCT
ejde-778	716	7	c.	c.	PROPN
ejde-778	716	8	zhu	zhu	PROPN
ejde-778	716	9	;	;	PUNCT
ejde-778	716	10	global	global	ADJ
ejde-778	716	11	solutions	solution	NOUN
ejde-778	716	12	to	to	ADP
ejde-778	716	13	the	the	DET
ejde-778	716	14	three	three	NUM
ejde-778	716	15	-	-	PUNCT
ejde-778	716	16	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-778	716	17	full	full	ADJ
ejde-778	716	18	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	716	19	navier	navier	NOUN
ejde-778	716	20	-	-	PUNCT
ejde-778	716	21	stokes	stoke	NOUN
ejde-778	716	22	equations	equation	NOUN
ejde-778	716	23	with	with	ADP
ejde-778	716	24	vacuum	vacuum	NOUN
ejde-778	716	25	at	at	ADP
ejde-778	716	26	infinity	infinity	NOUN
ejde-778	716	27	in	in	ADP
ejde-778	716	28	some	some	DET
ejde-778	716	29	classes	class	NOUN
ejde-778	716	30	of	of	ADP
ejde-778	716	31	large	large	ADJ
ejde-778	716	32	data	datum	NOUN
ejde-778	716	33	,	,	PUNCT
ejde-778	716	34	siam	siam	PROPN
ejde-778	716	35	j.	j.	PROPN
ejde-778	716	36	math	math	PROPN
ejde-778	716	37	.	.	PUNCT
ejde-778	717	1	anal	anal	PROPN
ejde-778	717	2	.	.	PUNCT
ejde-778	718	1	49	49	NUM
ejde-778	718	2	(	(	PUNCT
ejde-778	718	3	2017	2017	NUM
ejde-778	718	4	)	)	PUNCT
ejde-778	718	5	,	,	PUNCT
ejde-778	718	6	162	162	NUM
ejde-778	718	7	-	-	SYM
ejde-778	718	8	221	221	NUM
ejde-778	718	9	.	.	PUNCT
ejde-778	719	1	[	[	X
ejde-778	719	2	40	40	NUM
ejde-778	719	3	]	]	PUNCT
ejde-778	719	4	z.	z.	PROPN
ejde-778	719	5	xin	xin	PROPN
ejde-778	719	6	;	;	PUNCT
ejde-778	719	7	blowup	blowup	ADJ
ejde-778	719	8	of	of	ADP
ejde-778	719	9	smooth	smooth	ADJ
ejde-778	719	10	solutions	solution	NOUN
ejde-778	719	11	to	to	ADP
ejde-778	719	12	the	the	DET
ejde-778	719	13	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	719	14	navier	navier	NOUN
ejde-778	719	15	-	-	PUNCT
ejde-778	719	16	stokes	stoke	NOUN
ejde-778	719	17	equation	equation	NOUN
ejde-778	719	18	with	with	ADP
ejde-778	719	19	compact	compact	ADJ
ejde-778	719	20	density	density	NOUN
ejde-778	719	21	,	,	PUNCT
ejde-778	719	22	comm	comm	NOUN
ejde-778	719	23	.	.	PUNCT
ejde-778	720	1	pure	pure	ADJ
ejde-778	720	2	appl	appl	PROPN
ejde-778	720	3	.	.	PUNCT
ejde-778	720	4	math	math	NOUN
ejde-778	720	5	.	.	PUNCT
ejde-778	721	1	51	51	NUM
ejde-778	721	2	(	(	PUNCT
ejde-778	721	3	1998	1998	NUM
ejde-778	721	4	)	)	PUNCT
ejde-778	721	5	,	,	PUNCT
ejde-778	721	6	229	229	NUM
ejde-778	721	7	-	-	SYM
ejde-778	721	8	240	240	NUM
ejde-778	721	9	.	.	PUNCT
ejde-778	722	1	[	[	X
ejde-778	722	2	41	41	NUM
ejde-778	722	3	]	]	PUNCT
ejde-778	722	4	z.	z.	PROPN
ejde-778	722	5	xin	xin	PROPN
ejde-778	722	6	,	,	PUNCT
ejde-778	722	7	j.	j.	PROPN
ejde-778	722	8	xu	xu	PROPN
ejde-778	722	9	;	;	PUNCT
ejde-778	722	10	optimal	optimal	ADJ
ejde-778	722	11	decay	decay	NOUN
ejde-778	722	12	for	for	ADP
ejde-778	722	13	the	the	DET
ejde-778	722	14	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	722	15	navier	navier	NOUN
ejde-778	722	16	-	-	PUNCT
ejde-778	722	17	stokes	stoke	NOUN
ejde-778	722	18	equations	equation	NOUN
ejde-778	722	19	without	without	ADP
ejde-778	722	20	additional	additional	ADJ
ejde-778	722	21	smallness	smallness	NOUN
ejde-778	722	22	assumptions	assumption	NOUN
ejde-778	722	23	,	,	PUNCT
ejde-778	722	24	j.	j.	PROPN
ejde-778	722	25	differential	differential	PROPN
ejde-778	722	26	equations	equation	NOUN
ejde-778	722	27	274	274	NUM
ejde-778	722	28	(	(	PUNCT
ejde-778	722	29	2021	2021	NUM
ejde-778	722	30	)	)	PUNCT
ejde-778	722	31	,	,	PUNCT
ejde-778	722	32	543	543	NUM
ejde-778	722	33	-	-	SYM
ejde-778	722	34	575	575	NUM
ejde-778	722	35	.	.	PUNCT
ejde-778	723	1	[	[	X
ejde-778	723	2	42	42	NUM
ejde-778	723	3	]	]	PUNCT
ejde-778	723	4	x.	x.	NOUN
ejde-778	724	1	p.	p.	PROPN
ejde-778	724	2	zhai	zhai	PROPN
ejde-778	724	3	,	,	PUNCT
ejde-778	724	4	y.	y.	PROPN
ejde-778	724	5	li	li	PROPN
ejde-778	724	6	,	,	PUNCT
ejde-778	724	7	f.	f.	PROPN
ejde-778	724	8	zhou	zhou	PROPN
ejde-778	724	9	;	;	PUNCT
ejde-778	724	10	global	global	ADJ
ejde-778	724	11	large	large	ADJ
ejde-778	724	12	solutions	solution	NOUN
ejde-778	724	13	to	to	ADP
ejde-778	724	14	the	the	DET
ejde-778	724	15	three	three	NUM
ejde-778	724	16	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-778	724	17	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	724	18	navier	navier	NOUN
ejde-778	724	19	-	-	PUNCT
ejde-778	724	20	stokes	stoke	NOUN
ejde-778	724	21	equations	equation	NOUN
ejde-778	724	22	,	,	PUNCT
ejde-778	724	23	siam	siam	PROPN
ejde-778	724	24	j.	j.	PROPN
ejde-778	724	25	math	math	PROPN
ejde-778	724	26	.	.	PUNCT
ejde-778	725	1	anal	anal	ADJ
ejde-778	725	2	.	.	PUNCT
ejde-778	726	1	52	52	NUM
ejde-778	726	2	(	(	PUNCT
ejde-778	726	3	2020	2020	NUM
ejde-778	726	4	)	)	PUNCT
ejde-778	726	5	,	,	PUNCT
ejde-778	726	6	1806	1806	NUM
ejde-778	726	7	-	-	SYM
ejde-778	726	8	1843	1843	NUM
ejde-778	726	9	.	.	PUNCT
ejde-778	727	1	mengqian	mengqian	PROPN
ejde-778	727	2	liu	liu	PROPN
ejde-778	727	3	school	school	PROPN
ejde-778	727	4	of	of	ADP
ejde-778	727	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-778	727	6	and	and	CCONJ
ejde-778	727	7	statistics	statistic	NOUN
ejde-778	727	8	,	,	PUNCT
ejde-778	727	9	donghua	donghua	PROPN
ejde-778	727	10	university	university	PROPN
ejde-778	727	11	,	,	PUNCT
ejde-778	727	12	shanghai	shanghai	PROPN
ejde-778	727	13	201620	201620	NUM
ejde-778	727	14	,	,	PUNCT
ejde-778	727	15	china	china	PROPN
ejde-778	727	16	email	email	NOUN
ejde-778	727	17	address	address	NOUN
ejde-778	727	18	:	:	PUNCT
ejde-778	727	19	hbulmq@163.com	hbulmq@163.com	PROPN
ejde-778	727	20	lei	lei	PROPN
ejde-778	727	21	niu	niu	PROPN
ejde-778	727	22	(	(	PUNCT
ejde-778	727	23	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-778	727	24	author	author	NOUN
ejde-778	727	25	)	)	PUNCT
ejde-778	727	26	school	school	NOUN
ejde-778	727	27	of	of	ADP
ejde-778	727	28	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-778	727	29	and	and	CCONJ
ejde-778	727	30	statistics	statistic	NOUN
ejde-778	727	31	,	,	PUNCT
ejde-778	727	32	donghua	donghua	PROPN
ejde-778	727	33	university	university	PROPN
ejde-778	727	34	,	,	PUNCT
ejde-778	727	35	shanghai	shanghai	PROPN
ejde-778	727	36	201620	201620	NUM
ejde-778	727	37	,	,	PUNCT
ejde-778	727	38	china	china	PROPN
ejde-778	727	39	email	email	NOUN
ejde-778	727	40	address	address	NOUN
ejde-778	727	41	:	:	PUNCT
ejde-778	728	1	lei.niu@dhu.edu.cn	lei.niu@dhu.edu.cn	PROPN
ejde-778	728	2	ejde-2025/35	ejde-2025/35	NUM
ejde-778	728	3	fractional	fractional	ADJ
ejde-778	728	4	compressible	compressible	ADJ
ejde-778	728	5	systems	system	NOUN
ejde-778	728	6	33	33	NUM
ejde-778	728	7	zhigang	zhigang	PROPN
ejde-778	728	8	wu	wu	PROPN
ejde-778	728	9	school	school	PROPN
ejde-778	728	10	of	of	ADP
ejde-778	728	11	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-778	728	12	and	and	CCONJ
ejde-778	728	13	statistics	statistic	NOUN
ejde-778	728	14	,	,	PUNCT
ejde-778	728	15	donghua	donghua	PROPN
ejde-778	728	16	university	university	PROPN
ejde-778	728	17	,	,	PUNCT
ejde-778	728	18	shanghai	shanghai	PROPN
ejde-778	728	19	201620	201620	NUM
ejde-778	728	20	,	,	PUNCT
ejde-778	728	21	china	china	PROPN
ejde-778	728	22	email	email	NOUN
ejde-778	728	23	address	address	NOUN
ejde-778	728	24	:	:	PUNCT
ejde-778	728	25	zhigangwu@hotmail.com	zhigangwu@hotmail.com	X
ejde-778	729	1	1	1	X
ejde-778	729	2	.	.	PUNCT
ejde-778	729	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-778	729	4	2	2	NUM
ejde-778	729	5	.	.	PUNCT
ejde-778	729	6	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-778	729	7	3	3	NUM
ejde-778	729	8	.	.	PUNCT
ejde-778	730	1	a	a	DET
ejde-778	730	2	priori	priori	ADJ
ejde-778	730	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-778	730	4	4	4	NUM
ejde-778	730	5	.	.	PUNCT
ejde-778	730	6	proof	proof	NOUN
ejde-778	730	7	of	of	ADP
ejde-778	730	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-778	730	9	1.1	1.1	NUM
ejde-778	730	10	5	5	NUM
ejde-778	730	11	.	.	PUNCT
ejde-778	730	12	optimal	optimal	ADJ
ejde-778	730	13	decay	decay	NOUN
ejde-778	730	14	rates	rate	NOUN
ejde-778	730	15	5.1	5.1	NUM
ejde-778	730	16	.	.	PUNCT
ejde-778	731	1	energy	energy	NOUN
ejde-778	731	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-778	731	3	on	on	ADP
ejde-778	731	4	the	the	DET
ejde-778	731	5	highest	high	ADJ
ejde-778	731	6	-	-	PUNCT
ejde-778	731	7	order	order	NOUN
ejde-778	731	8	derivative	derivative	ADJ
ejde-778	731	9	5.2	5.2	NUM
ejde-778	731	10	.	.	PUNCT
ejde-778	732	1	cancellation	cancellation	NOUN
ejde-778	732	2	of	of	ADP
ejde-778	732	3	a	a	DET
ejde-778	732	4	low	low	ADJ
ejde-778	732	5	-	-	PUNCT
ejde-778	732	6	frequency	frequency	NOUN
ejde-778	732	7	part	part	NOUN
ejde-778	732	8	5.3	5.3	NUM
ejde-778	732	9	.	.	PUNCT
ejde-778	733	1	decay	decay	NOUN
ejde-778	733	2	rates	rate	NOUN
ejde-778	733	3	for	for	ADP
ejde-778	733	4	the	the	DET
ejde-778	733	5	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-778	733	6	system	system	NOUN
ejde-778	733	7	6	6	NUM
ejde-778	733	8	.	.	PUNCT
ejde-778	734	1	appendix	appendix	ADJ
ejde-778	734	2	acknowledgement	acknowledgement	NOUN
ejde-778	734	3	references	reference	NOUN