id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-784	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-784	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-784	1	3	of	of	ADP
ejde-784	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-784	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-784	1	6	,	,	PUNCT
ejde-784	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-784	1	8	.	.	NOUN
ejde-784	1	9	2024	2024	NUM
ejde-784	1	10	(	(	PUNCT
ejde-784	1	11	2024	2024	NUM
ejde-784	1	12	)	)	PUNCT
ejde-784	1	13	,	,	PUNCT
ejde-784	1	14	no	no	INTJ
ejde-784	1	15	.	.	NOUN
ejde-784	1	16	45	45	NUM
ejde-784	1	17	,	,	PUNCT
ejde-784	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-784	1	19	.	.	PUNCT
ejde-784	2	1	1–15	1–15	NUM
ejde-784	2	2	.	.	PUNCT
ejde-784	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-784	3	2	:	:	PUNCT
ejde-784	3	3	1072	1072	NUM
ejde-784	3	4	-	-	SYM
ejde-784	3	5	6691	6691	NUM
ejde-784	3	6	.	.	PUNCT
ejde-784	4	1	url	url	PROPN
ejde-784	4	2	:	:	PUNCT
ejde-784	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-784	4	4	,	,	PUNCT
ejde-784	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-784	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-784	4	7	:	:	PUNCT
ejde-784	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-784	4	9	/	/	SYM
ejde-784	4	10	ejde.2024.45	ejde.2024.45	ADJ
ejde-784	4	11	oseledets	oseledet	NOUN
ejde-784	4	12	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-784	4	13	on	on	ADP
ejde-784	4	14	sub	sub	NOUN
ejde-784	4	15	semiflows	semiflow	NOUN
ejde-784	4	16	marek	marek	PROPN
ejde-784	4	17	kryspin	kryspin	PROPN
ejde-784	4	18	abstract	abstract	ADV
ejde-784	4	19	.	.	PUNCT
ejde-784	5	1	the	the	DET
ejde-784	5	2	existence	existence	NOUN
ejde-784	5	3	of	of	ADP
ejde-784	5	4	the	the	DET
ejde-784	5	5	oseledets	oseledet	NOUN
ejde-784	5	6	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-784	5	7	on	on	ADP
ejde-784	5	8	continuously	continuously	ADV
ejde-784	5	9	embedded	embed	VERB
ejde-784	5	10	subspaces	subspace	NOUN
ejde-784	5	11	of	of	ADP
ejde-784	5	12	banach	banach	NOUN
ejde-784	5	13	spaces	space	NOUN
ejde-784	5	14	is	be	AUX
ejde-784	5	15	proved	prove	VERB
ejde-784	5	16	in	in	ADP
ejde-784	5	17	this	this	DET
ejde-784	5	18	paper	paper	NOUN
ejde-784	5	19	.	.	PUNCT
ejde-784	6	1	natural	natural	ADJ
ejde-784	6	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-784	6	3	facilitating	facilitate	VERB
ejde-784	6	4	such	such	ADJ
ejde-784	6	5	transfer	transfer	NOUN
ejde-784	6	6	of	of	ADP
ejde-784	6	7	the	the	DET
ejde-784	6	8	oseledets	oseledet	NOUN
ejde-784	6	9	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-784	6	10	are	be	AUX
ejde-784	6	11	presented	present	VERB
ejde-784	6	12	,	,	PUNCT
ejde-784	6	13	notably	notably	ADV
ejde-784	6	14	conditions	condition	NOUN
ejde-784	6	15	often	often	ADV
ejde-784	6	16	met	meet	VERB
ejde-784	6	17	by	by	ADP
ejde-784	6	18	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-784	6	19	systems	system	NOUN
ejde-784	6	20	generated	generate	VERB
ejde-784	6	21	by	by	ADP
ejde-784	6	22	differential	differential	ADJ
ejde-784	6	23	equations	equation	NOUN
ejde-784	6	24	.	.	PUNCT
ejde-784	7	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-784	7	2	the	the	DET
ejde-784	7	3	primary	primary	ADJ
ejde-784	7	4	objective	objective	NOUN
ejde-784	7	5	of	of	ADP
ejde-784	7	6	this	this	DET
ejde-784	7	7	work	work	NOUN
ejde-784	7	8	is	be	AUX
ejde-784	7	9	to	to	PART
ejde-784	7	10	delineate	delineate	VERB
ejde-784	7	11	natural	natural	ADJ
ejde-784	7	12	assumptions	assumption	NOUN
ejde-784	7	13	facilitating	facilitate	VERB
ejde-784	7	14	the	the	DET
ejde-784	7	15	transfer	transfer	NOUN
ejde-784	7	16	of	of	ADP
ejde-784	7	17	the	the	DET
ejde-784	7	18	oseledets	oseledet	NOUN
ejde-784	7	19	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-784	7	20	from	from	ADP
ejde-784	7	21	a	a	DET
ejde-784	7	22	banach	banach	NOUN
ejde-784	7	23	space	space	NOUN
ejde-784	7	24	into	into	ADP
ejde-784	7	25	another	another	DET
ejde-784	7	26	banach	banach	NOUN
ejde-784	7	27	space	space	NOUN
ejde-784	7	28	continuously	continuously	ADV
ejde-784	7	29	embedded	embed	VERB
ejde-784	7	30	in	in	ADP
ejde-784	7	31	the	the	DET
ejde-784	7	32	former	former	NOUN
ejde-784	7	33	.	.	PUNCT
ejde-784	8	1	in	in	ADP
ejde-784	8	2	general	general	ADJ
ejde-784	8	3	,	,	PUNCT
ejde-784	8	4	the	the	DET
ejde-784	8	5	oseledets	oseledet	NOUN
ejde-784	8	6	-	-	PUNCT
ejde-784	8	7	type	type	NOUN
ejde-784	8	8	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-784	8	9	implies	imply	VERB
ejde-784	8	10	the	the	DET
ejde-784	8	11	partitioning	partitioning	NOUN
ejde-784	8	12	/	/	SYM
ejde-784	8	13	splitting	splitting	NOUN
ejde-784	8	14	(	(	PUNCT
ejde-784	8	15	in	in	ADP
ejde-784	8	16	the	the	DET
ejde-784	8	17	form	form	NOUN
ejde-784	8	18	of	of	ADP
ejde-784	8	19	a	a	DET
ejde-784	8	20	direct	direct	ADJ
ejde-784	8	21	sum	sum	NOUN
ejde-784	8	22	)	)	PUNCT
ejde-784	8	23	of	of	ADP
ejde-784	8	24	the	the	DET
ejde-784	8	25	fiber	fiber	NOUN
ejde-784	8	26	space	space	NOUN
ejde-784	8	27	,	,	PUNCT
ejde-784	8	28	within	within	ADP
ejde-784	8	29	which	which	PRON
ejde-784	8	30	a	a	DET
ejde-784	8	31	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-784	8	32	system	system	NOUN
ejde-784	8	33	operates	operate	VERB
ejde-784	8	34	,	,	PUNCT
ejde-784	8	35	into	into	ADP
ejde-784	8	36	finite	finite	ADJ
ejde-784	8	37	-	-	ADJ
ejde-784	8	38	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-784	8	39	subspaces	subspace	NOUN
ejde-784	8	40	,	,	PUNCT
ejde-784	8	41	potentially	potentially	ADV
ejde-784	8	42	an	an	DET
ejde-784	8	43	infinite	infinite	ADJ
ejde-784	8	44	many	many	ADJ
ejde-784	8	45	of	of	ADP
ejde-784	8	46	them	they	PRON
ejde-784	8	47	,	,	PUNCT
ejde-784	8	48	each	each	PRON
ejde-784	8	49	corresponding	correspond	VERB
ejde-784	8	50	to	to	ADP
ejde-784	8	51	a	a	DET
ejde-784	8	52	specific	specific	ADJ
ejde-784	8	53	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-784	8	54	exponent	exponent	NOUN
ejde-784	8	55	.	.	PUNCT
ejde-784	9	1	this	this	DET
ejde-784	9	2	process	process	NOUN
ejde-784	9	3	gives	give	VERB
ejde-784	9	4	rise	rise	NOUN
ejde-784	9	5	to	to	ADP
ejde-784	9	6	a	a	DET
ejde-784	9	7	hierarchy	hierarchy	NOUN
ejde-784	9	8	of	of	ADP
ejde-784	9	9	subspaces	subspace	NOUN
ejde-784	9	10	often	often	ADV
ejde-784	9	11	referred	refer	VERB
ejde-784	9	12	to	to	ADP
ejde-784	9	13	as	as	ADP
ejde-784	9	14	the	the	DET
ejde-784	9	15	oseledets	oseledet	NOUN
ejde-784	9	16	filtration	filtration	NOUN
ejde-784	9	17	or	or	CCONJ
ejde-784	9	18	flags	flag	NOUN
ejde-784	9	19	.	.	PUNCT
ejde-784	10	1	lyapunov	lyapunov	PROPN
ejde-784	10	2	exponents	exponent	NOUN
ejde-784	10	3	hold	hold	VERB
ejde-784	10	4	paramount	paramount	ADJ
ejde-784	10	5	significance	significance	NOUN
ejde-784	10	6	in	in	ADP
ejde-784	10	7	the	the	DET
ejde-784	10	8	realm	realm	NOUN
ejde-784	10	9	of	of	ADP
ejde-784	10	10	systems	system	NOUN
ejde-784	10	11	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-784	10	12	,	,	PUNCT
ejde-784	10	13	as	as	SCONJ
ejde-784	10	14	they	they	PRON
ejde-784	10	15	dictate	dictate	VERB
ejde-784	10	16	the	the	DET
ejde-784	10	17	exponential	exponential	ADJ
ejde-784	10	18	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-784	10	19	growth	growth	NOUN
ejde-784	10	20	rate	rate	NOUN
ejde-784	10	21	along	along	ADP
ejde-784	10	22	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-784	10	23	.	.	PUNCT
ejde-784	11	1	for	for	ADP
ejde-784	11	2	results	result	NOUN
ejde-784	11	3	,	,	PUNCT
ejde-784	11	4	see	see	VERB
ejde-784	11	5	,	,	PUNCT
ejde-784	11	6	e.g.	e.g.	ADV
ejde-784	11	7	,	,	PUNCT
ejde-784	11	8	[	[	X
ejde-784	11	9	7	7	NUM
ejde-784	11	10	,	,	PUNCT
ejde-784	11	11	9	9	NUM
ejde-784	11	12	,	,	PUNCT
ejde-784	11	13	10	10	NUM
ejde-784	11	14	,	,	PUNCT
ejde-784	11	15	11	11	NUM
ejde-784	11	16	,	,	PUNCT
ejde-784	11	17	12	12	NUM
ejde-784	11	18	,	,	PUNCT
ejde-784	11	19	16	16	NUM
ejde-784	11	20	,	,	PUNCT
ejde-784	11	21	17	17	NUM
ejde-784	11	22	,	,	PUNCT
ejde-784	11	23	26	26	NUM
ejde-784	11	24	]	]	PUNCT
ejde-784	11	25	.	.	PUNCT
ejde-784	12	1	there	there	PRON
ejde-784	12	2	are	be	VERB
ejde-784	12	3	numerous	numerous	ADJ
ejde-784	12	4	papers	paper	NOUN
ejde-784	12	5	that	that	PRON
ejde-784	12	6	concentrate	concentrate	VERB
ejde-784	12	7	on	on	ADP
ejde-784	12	8	the	the	DET
ejde-784	12	9	subject	subject	NOUN
ejde-784	12	10	of	of	ADP
ejde-784	12	11	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-784	12	12	systems	system	NOUN
ejde-784	12	13	generated	generate	VERB
ejde-784	12	14	by	by	ADP
ejde-784	12	15	differential	differential	ADJ
ejde-784	12	16	equations	equation	NOUN
ejde-784	12	17	and	and	CCONJ
ejde-784	12	18	various	various	ADJ
ejde-784	12	19	phase	phase	NOUN
ejde-784	12	20	space	space	NOUN
ejde-784	12	21	decompositions	decomposition	NOUN
ejde-784	12	22	;	;	PUNCT
ejde-784	12	23	for	for	ADP
ejde-784	12	24	instance	instance	NOUN
ejde-784	12	25	[	[	X
ejde-784	12	26	1	1	NUM
ejde-784	12	27	,	,	PUNCT
ejde-784	12	28	4	4	NUM
ejde-784	12	29	,	,	PUNCT
ejde-784	12	30	5	5	NUM
ejde-784	12	31	,	,	PUNCT
ejde-784	12	32	6	6	NUM
ejde-784	12	33	,	,	PUNCT
ejde-784	12	34	7	7	NUM
ejde-784	12	35	,	,	PUNCT
ejde-784	12	36	8	8	NUM
ejde-784	12	37	,	,	PUNCT
ejde-784	12	38	14	14	NUM
ejde-784	12	39	,	,	PUNCT
ejde-784	12	40	20	20	NUM
ejde-784	12	41	,	,	PUNCT
ejde-784	12	42	21	21	NUM
ejde-784	12	43	,	,	PUNCT
ejde-784	12	44	22	22	NUM
ejde-784	12	45	,	,	PUNCT
ejde-784	12	46	18	18	NUM
ejde-784	12	47	,	,	PUNCT
ejde-784	12	48	19	19	NUM
ejde-784	12	49	]	]	PUNCT
ejde-784	12	50	.	.	PUNCT
ejde-784	13	1	in	in	ADP
ejde-784	13	2	many	many	ADJ
ejde-784	13	3	cases	case	NOUN
ejde-784	13	4	of	of	ADP
ejde-784	13	5	differential	differential	ADJ
ejde-784	13	6	equations	equation	NOUN
ejde-784	13	7	there	there	PRON
ejde-784	13	8	is	be	VERB
ejde-784	13	9	no	no	DET
ejde-784	13	10	“	"	PUNCT
ejde-784	13	11	natural	natural	ADJ
ejde-784	13	12	”	"	PUNCT
ejde-784	13	13	phase	phase	NOUN
ejde-784	13	14	space	space	NOUN
ejde-784	13	15	.	.	PUNCT
ejde-784	14	1	nonetheless	nonetheless	ADV
ejde-784	14	2	,	,	PUNCT
ejde-784	14	3	it	it	PRON
ejde-784	14	4	appears	appear	VERB
ejde-784	14	5	that	that	SCONJ
ejde-784	14	6	there	there	PRON
ejde-784	14	7	is	be	VERB
ejde-784	14	8	a	a	DET
ejde-784	14	9	scarcity	scarcity	NOUN
ejde-784	14	10	of	of	ADP
ejde-784	14	11	research	research	NOUN
ejde-784	14	12	papers	paper	NOUN
ejde-784	14	13	addressing	address	VERB
ejde-784	14	14	the	the	DET
ejde-784	14	15	topics	topic	NOUN
ejde-784	14	16	of	of	ADP
ejde-784	14	17	regularization	regularization	NOUN
ejde-784	14	18	and	and	CCONJ
ejde-784	14	19	the	the	DET
ejde-784	14	20	transfer	transfer	NOUN
ejde-784	14	21	of	of	ADP
ejde-784	14	22	oseledets	oseledet	NOUN
ejde-784	14	23	-	-	PUNCT
ejde-784	14	24	type	type	NOUN
ejde-784	14	25	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-784	14	26	.	.	PUNCT
ejde-784	15	1	as	as	ADP
ejde-784	15	2	examples	example	NOUN
ejde-784	15	3	,	,	PUNCT
ejde-784	15	4	we	we	PRON
ejde-784	15	5	can	can	AUX
ejde-784	15	6	mention	mention	VERB
ejde-784	15	7	here	here	ADV
ejde-784	15	8	,	,	PUNCT
ejde-784	15	9	first	first	ADV
ejde-784	15	10	,	,	PUNCT
ejde-784	15	11	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-784	15	12	or	or	CCONJ
ejde-784	15	13	partial	partial	ADJ
ejde-784	15	14	differential	differential	ADJ
ejde-784	15	15	equations	equation	NOUN
ejde-784	15	16	with	with	ADP
ejde-784	15	17	delay	delay	NOUN
ejde-784	15	18	,	,	PUNCT
ejde-784	15	19	as	as	SCONJ
ejde-784	15	20	considered	consider	VERB
ejde-784	15	21	in	in	ADP
ejde-784	15	22	[	[	X
ejde-784	15	23	15	15	NUM
ejde-784	15	24	,	,	PUNCT
ejde-784	15	25	23	23	NUM
ejde-784	15	26	,	,	PUNCT
ejde-784	15	27	24	24	NUM
ejde-784	15	28	]	]	PUNCT
ejde-784	15	29	,	,	PUNCT
ejde-784	15	30	and	and	CCONJ
ejde-784	15	31	,	,	PUNCT
ejde-784	15	32	second	second	ADJ
ejde-784	15	33	,	,	PUNCT
ejde-784	15	34	advection	advection	NOUN
ejde-784	15	35	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-784	15	36	equations	equation	NOUN
ejde-784	15	37	and	and	CCONJ
ejde-784	15	38	others	other	NOUN
ejde-784	15	39	,	,	PUNCT
ejde-784	15	40	as	as	SCONJ
ejde-784	15	41	investigated	investigate	VERB
ejde-784	15	42	in	in	ADP
ejde-784	15	43	[	[	X
ejde-784	15	44	2	2	NUM
ejde-784	15	45	]	]	PUNCT
ejde-784	15	46	.	.	PUNCT
ejde-784	16	1	the	the	DET
ejde-784	16	2	paper	paper	NOUN
ejde-784	16	3	[	[	X
ejde-784	16	4	13	13	NUM
ejde-784	16	5	]	]	PUNCT
ejde-784	16	6	is	be	AUX
ejde-784	16	7	also	also	ADV
ejde-784	16	8	worth	worth	ADJ
ejde-784	16	9	mentioning	mention	VERB
ejde-784	16	10	,	,	PUNCT
ejde-784	16	11	where	where	SCONJ
ejde-784	16	12	the	the	DET
ejde-784	16	13	authors	author	NOUN
ejde-784	16	14	discuss	discuss	VERB
ejde-784	16	15	the	the	DET
ejde-784	16	16	possibility	possibility	NOUN
ejde-784	16	17	of	of	ADP
ejde-784	16	18	transferring	transfer	VERB
ejde-784	16	19	the	the	DET
ejde-784	16	20	oseledets	oseledet	NOUN
ejde-784	16	21	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-784	16	22	to	to	ADP
ejde-784	16	23	dense	dense	ADJ
ejde-784	16	24	subspaces	subspace	NOUN
ejde-784	16	25	of	of	ADP
ejde-784	16	26	the	the	DET
ejde-784	16	27	fiber	fiber	NOUN
ejde-784	16	28	space	space	NOUN
ejde-784	16	29	with	with	ADP
ejde-784	16	30	separable	separable	NOUN
ejde-784	16	31	dual	dual	ADJ
ejde-784	16	32	.	.	PUNCT
ejde-784	17	1	the	the	DET
ejde-784	17	2	presuppositions	presupposition	NOUN
ejde-784	17	3	of	of	ADP
ejde-784	17	4	this	this	DET
ejde-784	17	5	paper	paper	NOUN
ejde-784	17	6	,	,	PUNCT
ejde-784	17	7	meaning	mean	VERB
ejde-784	17	8	the	the	DET
ejde-784	17	9	requirements	requirement	NOUN
ejde-784	17	10	set	set	VERB
ejde-784	17	11	for	for	ADP
ejde-784	17	12	the	the	DET
ejde-784	17	13	solving	solve	VERB
ejde-784	17	14	operators	operator	NOUN
ejde-784	17	15	and	and	CCONJ
ejde-784	17	16	the	the	DET
ejde-784	17	17	fiber	fiber	NOUN
ejde-784	17	18	space	space	NOUN
ejde-784	17	19	,	,	PUNCT
ejde-784	17	20	are	be	AUX
ejde-784	17	21	often	often	ADV
ejde-784	17	22	considerably	considerably	ADV
ejde-784	17	23	weaker	weak	ADJ
ejde-784	17	24	than	than	ADP
ejde-784	17	25	the	the	DET
ejde-784	17	26	specific	specific	ADJ
ejde-784	17	27	properties	property	NOUN
ejde-784	17	28	of	of	ADP
ejde-784	17	29	these	these	PRON
ejde-784	17	30	(	(	PUNCT
ejde-784	17	31	for	for	ADP
ejde-784	17	32	instance	instance	NOUN
ejde-784	17	33	,	,	PUNCT
ejde-784	17	34	compactness	compactness	NOUN
ejde-784	17	35	or	or	CCONJ
ejde-784	17	36	separable	separable	NOUN
ejde-784	17	37	dual	dual	ADJ
ejde-784	17	38	are	be	AUX
ejde-784	17	39	not	not	PART
ejde-784	17	40	necessarily	necessarily	ADV
ejde-784	17	41	required	require	VERB
ejde-784	17	42	)	)	PUNCT
ejde-784	17	43	.	.	PUNCT
ejde-784	18	1	on	on	ADP
ejde-784	18	2	the	the	DET
ejde-784	18	3	other	other	ADJ
ejde-784	18	4	hand	hand	NOUN
ejde-784	18	5	,	,	PUNCT
ejde-784	18	6	such	such	ADJ
ejde-784	18	7	relaxation	relaxation	NOUN
ejde-784	18	8	of	of	ADP
ejde-784	18	9	assumptions	assumption	NOUN
ejde-784	18	10	may	may	AUX
ejde-784	18	11	lead	lead	VERB
ejde-784	18	12	to	to	ADP
ejde-784	18	13	new	new	ADJ
ejde-784	18	14	results	result	NOUN
ejde-784	18	15	.	.	PUNCT
ejde-784	19	1	to	to	PART
ejde-784	19	2	be	be	AUX
ejde-784	19	3	precise	precise	ADJ
ejde-784	19	4	,	,	PUNCT
ejde-784	19	5	decompositions	decomposition	NOUN
ejde-784	19	6	in	in	ADP
ejde-784	19	7	subspaces	subspace	NOUN
ejde-784	19	8	(	(	PUNCT
ejde-784	19	9	in	in	ADP
ejde-784	19	10	particular	particular	ADJ
ejde-784	19	11	,	,	PUNCT
ejde-784	19	12	subspaces	subspace	NOUN
ejde-784	19	13	with	with	ADP
ejde-784	19	14	a	a	DET
ejde-784	19	15	2020	2020	NUM
ejde-784	19	16	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-784	19	17	subject	subject	ADJ
ejde-784	19	18	classification	classification	NOUN
ejde-784	19	19	.	.	PUNCT
ejde-784	20	1	37h15	37h15	NUM
ejde-784	20	2	,	,	PUNCT
ejde-784	20	3	34k06	34k06	NUM
ejde-784	20	4	.	.	PUNCT
ejde-784	21	1	key	key	ADJ
ejde-784	21	2	words	word	NOUN
ejde-784	21	3	and	and	CCONJ
ejde-784	21	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-784	21	5	.	.	PUNCT
ejde-784	22	1	oseledets	oseledet	NOUN
ejde-784	22	2	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-784	22	3	;	;	PUNCT
ejde-784	22	4	random	random	ADJ
ejde-784	22	5	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-784	22	6	systems	system	NOUN
ejde-784	22	7	;	;	PUNCT
ejde-784	22	8	random	random	ADJ
ejde-784	22	9	delay	delay	NOUN
ejde-784	22	10	differential	differential	NOUN
ejde-784	22	11	systems	system	NOUN
ejde-784	22	12	.	.	PUNCT
ejde-784	23	1	©	©	ADP
ejde-784	23	2	2024	2024	NUM
ejde-784	23	3	.	.	PUNCT
ejde-784	24	1	this	this	DET
ejde-784	24	2	work	work	NOUN
ejde-784	24	3	is	be	AUX
ejde-784	24	4	licensed	license	VERB
ejde-784	24	5	under	under	ADP
ejde-784	24	6	a	a	DET
ejde-784	24	7	cc	cc	NOUN
ejde-784	24	8	by	by	ADP
ejde-784	24	9	4.0	4.0	NUM
ejde-784	24	10	license	license	NOUN
ejde-784	24	11	.	.	PUNCT
ejde-784	25	1	submitted	submit	VERB
ejde-784	25	2	july	july	PROPN
ejde-784	25	3	4	4	NUM
ejde-784	25	4	,	,	PUNCT
ejde-784	25	5	2024	2024	NUM
ejde-784	25	6	.	.	PUNCT
ejde-784	26	1	published	publish	VERB
ejde-784	26	2	august	august	PROPN
ejde-784	26	3	15	15	NUM
ejde-784	26	4	,	,	PUNCT
ejde-784	26	5	2024	2024	NUM
ejde-784	26	6	.	.	PUNCT
ejde-784	26	7	1	1	NUM
ejde-784	26	8	2	2	NUM
ejde-784	26	9	m.	m.	NOUN
ejde-784	26	10	kryspin	kryspin	NOUN
ejde-784	26	11	ejde-2024/45	ejde-2024/45	PROPN
ejde-784	26	12	finer	finer	X
ejde-784	26	13	/	/	SYM
ejde-784	26	14	stronger	strong	ADJ
ejde-784	26	15	topology	topology	NOUN
ejde-784	26	16	are	be	AUX
ejde-784	26	17	of	of	ADP
ejde-784	26	18	particular	particular	ADJ
ejde-784	26	19	interest	interest	NOUN
ejde-784	26	20	here	here	ADV
ejde-784	26	21	)	)	PUNCT
ejde-784	26	22	of	of	ADP
ejde-784	26	23	banach	banach	NOUN
ejde-784	26	24	spaces	space	NOUN
ejde-784	26	25	(	(	PUNCT
ejde-784	26	26	in	in	ADP
ejde-784	26	27	terms	term	NOUN
ejde-784	26	28	of	of	ADP
ejde-784	26	29	scales	scale	NOUN
ejde-784	26	30	and	and	CCONJ
ejde-784	26	31	continuous	continuous	ADJ
ejde-784	26	32	embeddings	embedding	NOUN
ejde-784	26	33	)	)	PUNCT
ejde-784	26	34	frequently	frequently	ADV
ejde-784	26	35	encountered	encounter	VERB
ejde-784	26	36	in	in	ADP
ejde-784	26	37	real	real	ADJ
ejde-784	26	38	-	-	PUNCT
ejde-784	26	39	world	world	NOUN
ejde-784	26	40	problems	problem	NOUN
ejde-784	26	41	related	relate	VERB
ejde-784	26	42	to	to	ADP
ejde-784	26	43	differential	differential	ADJ
ejde-784	26	44	equations	equation	NOUN
ejde-784	26	45	,	,	PUNCT
ejde-784	26	46	may	may	AUX
ejde-784	26	47	arise	arise	VERB
ejde-784	26	48	from	from	ADP
ejde-784	26	49	this	this	DET
ejde-784	26	50	approach	approach	NOUN
ejde-784	26	51	.	.	PUNCT
ejde-784	27	1	to	to	ADP
ejde-784	27	2	the	the	DET
ejde-784	27	3	author	author	NOUN
ejde-784	27	4	’s	’s	PART
ejde-784	27	5	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-784	27	6	,	,	PUNCT
ejde-784	27	7	there	there	PRON
ejde-784	27	8	are	be	VERB
ejde-784	27	9	no	no	DET
ejde-784	27	10	known	know	VERB
ejde-784	27	11	theorems	theorem	NOUN
ejde-784	27	12	allowing	allow	VERB
ejde-784	27	13	the	the	DET
ejde-784	27	14	transfer	transfer	NOUN
ejde-784	27	15	of	of	ADP
ejde-784	27	16	oseledets	oseledet	NOUN
ejde-784	27	17	decompositions	decomposition	NOUN
ejde-784	27	18	to	to	ADP
ejde-784	27	19	subspaces	subspace	NOUN
ejde-784	27	20	without	without	ADP
ejde-784	27	21	assuming	assume	VERB
ejde-784	27	22	the	the	DET
ejde-784	27	23	previously	previously	ADV
ejde-784	27	24	mentioned	mention	VERB
ejde-784	27	25	separability	separability	NOUN
ejde-784	27	26	of	of	ADP
ejde-784	27	27	the	the	DET
ejde-784	27	28	fiber	fiber	NOUN
ejde-784	27	29	space	space	NOUN
ejde-784	27	30	and/or	and/or	CCONJ
ejde-784	27	31	its	its	PRON
ejde-784	27	32	dual	dual	ADJ
ejde-784	27	33	.	.	PUNCT
ejde-784	28	1	to	to	PART
ejde-784	28	2	give	give	VERB
ejde-784	28	3	a	a	DET
ejde-784	28	4	flavor	flavor	NOUN
ejde-784	28	5	of	of	ADP
ejde-784	28	6	our	our	PRON
ejde-784	28	7	results	result	NOUN
ejde-784	28	8	,	,	PUNCT
ejde-784	28	9	we	we	PRON
ejde-784	28	10	formulate	formulate	VERB
ejde-784	28	11	now	now	ADV
ejde-784	28	12	some	some	DET
ejde-784	28	13	specializations	specialization	NOUN
ejde-784	28	14	of	of	ADP
ejde-784	28	15	our	our	PRON
ejde-784	28	16	main	main	ADJ
ejde-784	28	17	results	result	NOUN
ejde-784	28	18	.	.	PUNCT
ejde-784	29	1	it	it	PRON
ejde-784	29	2	is	be	AUX
ejde-784	29	3	well	well	ADV
ejde-784	29	4	-	-	PUNCT
ejde-784	29	5	known	know	VERB
ejde-784	29	6	that	that	SCONJ
ejde-784	29	7	a	a	DET
ejde-784	29	8	linear	linear	ADJ
ejde-784	29	9	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-784	29	10	differential	differential	ADJ
ejde-784	29	11	equation	equation	NOUN
ejde-784	29	12	with	with	ADP
ejde-784	29	13	delay	delay	NOUN
ejde-784	29	14	generates	generate	VERB
ejde-784	29	15	a	a	DET
ejde-784	29	16	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-784	29	17	system	system	NOUN
ejde-784	29	18	that	that	PRON
ejde-784	29	19	admits	admit	VERB
ejde-784	29	20	the	the	DET
ejde-784	29	21	oseledets	oseledet	NOUN
ejde-784	29	22	splitting	split	VERB
ejde-784	29	23	in	in	ADP
ejde-784	29	24	the	the	DET
ejde-784	29	25	fiber	fiber	NOUN
ejde-784	29	26	space	space	NOUN
ejde-784	29	27	lp([−1	lp([−1	PROPN
ejde-784	29	28	,	,	PUNCT
ejde-784	29	29	0],rn	0],rn	NUM
ejde-784	29	30	)	)	PUNCT
ejde-784	29	31	⊕rn	⊕rn	NOUN
ejde-784	29	32	.	.	PUNCT
ejde-784	30	1	this	this	PRON
ejde-784	30	2	follows	follow	VERB
ejde-784	30	3	from	from	ADP
ejde-784	30	4	nice	nice	ADJ
ejde-784	30	5	properties	property	NOUN
ejde-784	30	6	of	of	ADP
ejde-784	30	7	fiber	fiber	NOUN
ejde-784	30	8	spaces	space	NOUN
ejde-784	30	9	,	,	PUNCT
ejde-784	30	10	such	such	ADJ
ejde-784	30	11	as	as	ADP
ejde-784	30	12	separability	separability	NOUN
ejde-784	30	13	and	and	CCONJ
ejde-784	30	14	reflexivity	reflexivity	NOUN
ejde-784	30	15	.	.	PUNCT
ejde-784	31	1	it	it	PRON
ejde-784	31	2	is	be	AUX
ejde-784	31	3	also	also	ADV
ejde-784	31	4	known	know	VERB
ejde-784	31	5	that	that	SCONJ
ejde-784	31	6	in	in	ADP
ejde-784	31	7	practice	practice	NOUN
ejde-784	31	8	,	,	PUNCT
ejde-784	31	9	such	such	ADJ
ejde-784	31	10	equations	equation	NOUN
ejde-784	31	11	possess	possess	VERB
ejde-784	31	12	a	a	DET
ejde-784	31	13	regularisation	regularisation	NOUN
ejde-784	31	14	property	property	NOUN
ejde-784	31	15	that	that	PRON
ejde-784	31	16	leads	lead	VERB
ejde-784	31	17	to	to	ADP
ejde-784	31	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-784	31	19	solutions	solution	NOUN
ejde-784	31	20	.	.	PUNCT
ejde-784	32	1	pullback	pullback	NOUN
ejde-784	32	2	technique	technique	NOUN
ejde-784	32	3	allows	allow	VERB
ejde-784	32	4	us	we	PRON
ejde-784	32	5	to	to	PART
ejde-784	32	6	transfer	transfer	VERB
ejde-784	32	7	the	the	DET
ejde-784	32	8	oseledets	oseledet	NOUN
ejde-784	32	9	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-784	32	10	to	to	ADP
ejde-784	32	11	more	more	ADV
ejde-784	32	12	regular	regular	ADJ
ejde-784	32	13	spaces	space	NOUN
ejde-784	32	14	(	(	PUNCT
ejde-784	32	15	with	with	ADP
ejde-784	32	16	finer	fine	ADJ
ejde-784	32	17	topology	topology	NOUN
ejde-784	32	18	)	)	PUNCT
ejde-784	32	19	.	.	PUNCT
ejde-784	33	1	1	1	X
ejde-784	33	2	.	.	X
ejde-784	33	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-784	33	4	and	and	CCONJ
ejde-784	33	5	definitions	definition	NOUN
ejde-784	33	6	in	in	ADP
ejde-784	33	7	this	this	DET
ejde-784	33	8	section	section	NOUN
ejde-784	33	9	,	,	PUNCT
ejde-784	33	10	we	we	PRON
ejde-784	33	11	will	will	AUX
ejde-784	33	12	present	present	VERB
ejde-784	33	13	definitions	definition	NOUN
ejde-784	33	14	of	of	ADP
ejde-784	33	15	measurable	measurable	ADJ
ejde-784	33	16	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-784	33	17	systems	system	NOUN
ejde-784	33	18	,	,	PUNCT
ejde-784	33	19	measurable	measurable	ADJ
ejde-784	33	20	linear	linear	ADJ
ejde-784	33	21	skew	skew	ADJ
ejde-784	33	22	-	-	PUNCT
ejde-784	33	23	product	product	NOUN
ejde-784	33	24	semidynamical	semidynamical	ADJ
ejde-784	33	25	systems	system	NOUN
ejde-784	33	26	,	,	PUNCT
ejde-784	33	27	and	and	CCONJ
ejde-784	33	28	the	the	DET
ejde-784	33	29	oseledets	oseledet	NOUN
ejde-784	33	30	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-784	33	31	.	.	PUNCT
ejde-784	34	1	1.1	1.1	NUM
ejde-784	34	2	.	.	PUNCT
ejde-784	35	1	measurable	measurable	ADJ
ejde-784	35	2	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-784	35	3	systems	system	NOUN
ejde-784	35	4	.	.	PUNCT
ejde-784	36	1	we	we	PRON
ejde-784	36	2	write	write	VERB
ejde-784	36	3	r+	r+	NOUN
ejde-784	36	4	for	for	ADP
ejde-784	36	5	[	[	X
ejde-784	36	6	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-784	36	7	)	)	PUNCT
ejde-784	36	8	.	.	PUNCT
ejde-784	37	1	for	for	ADP
ejde-784	37	2	a	a	DET
ejde-784	37	3	metric	metric	ADJ
ejde-784	37	4	space	space	NOUN
ejde-784	37	5	s	s	NOUN
ejde-784	37	6	by	by	ADP
ejde-784	37	7	b(s	b(	NOUN
ejde-784	37	8	)	)	PUNCT
ejde-784	37	9	we	we	PRON
ejde-784	37	10	denote	denote	VERB
ejde-784	37	11	the	the	DET
ejde-784	37	12	σ	σ	NOUN
ejde-784	37	13	-	-	PUNCT
ejde-784	37	14	algebra	algebra	PROPN
ejde-784	37	15	of	of	ADP
ejde-784	37	16	borel	borel	PROPN
ejde-784	37	17	subsets	subset	NOUN
ejde-784	37	18	of	of	ADP
ejde-784	37	19	s.	s.	PROPN
ejde-784	37	20	a	a	DET
ejde-784	37	21	probability	probability	NOUN
ejde-784	37	22	space	space	NOUN
ejde-784	37	23	is	be	AUX
ejde-784	37	24	a	a	DET
ejde-784	37	25	triple	triple	ADJ
ejde-784	37	26	(	(	PUNCT
ejde-784	37	27	ω	ω	NOUN
ejde-784	37	28	,	,	PUNCT
ejde-784	37	29	f	f	PROPN
ejde-784	37	30	,	,	PUNCT
ejde-784	37	31	p	p	NOUN
ejde-784	37	32	)	)	PUNCT
ejde-784	37	33	,	,	PUNCT
ejde-784	37	34	where	where	SCONJ
ejde-784	37	35	ω	ω	PROPN
ejde-784	37	36	is	be	AUX
ejde-784	37	37	a	a	DET
ejde-784	37	38	set	set	NOUN
ejde-784	37	39	,	,	PUNCT
ejde-784	37	40	f	f	PROPN
ejde-784	37	41	is	be	AUX
ejde-784	37	42	a	a	DET
ejde-784	37	43	σ	σ	NOUN
ejde-784	37	44	-	-	PUNCT
ejde-784	37	45	algebra	algebra	NOUN
ejde-784	37	46	of	of	ADP
ejde-784	37	47	subsets	subset	NOUN
ejde-784	37	48	of	of	ADP
ejde-784	37	49	ω	ω	NUM
ejde-784	37	50	,	,	PUNCT
ejde-784	37	51	and	and	CCONJ
ejde-784	37	52	p	p	NOUN
ejde-784	37	53	is	be	AUX
ejde-784	37	54	a	a	DET
ejde-784	37	55	probability	probability	NOUN
ejde-784	37	56	measure	measure	NOUN
ejde-784	37	57	defined	define	VERB
ejde-784	37	58	for	for	ADP
ejde-784	37	59	all	all	DET
ejde-784	37	60	f	f	PROPN
ejde-784	37	61	∈	∈	PROPN
ejde-784	37	62	f.	f.	NOUN
ejde-784	37	63	we	we	PRON
ejde-784	37	64	always	always	ADV
ejde-784	37	65	assume	assume	VERB
ejde-784	37	66	that	that	SCONJ
ejde-784	37	67	the	the	DET
ejde-784	37	68	measure	measure	NOUN
ejde-784	37	69	p	p	NOUN
ejde-784	37	70	is	be	AUX
ejde-784	37	71	complete	complete	ADJ
ejde-784	37	72	.	.	PUNCT
ejde-784	38	1	a	a	DET
ejde-784	38	2	measurable	measurable	ADJ
ejde-784	38	3	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-784	38	4	system	system	NOUN
ejde-784	38	5	on	on	ADP
ejde-784	38	6	the	the	DET
ejde-784	38	7	probability	probability	NOUN
ejde-784	38	8	space	space	NOUN
ejde-784	38	9	(	(	PUNCT
ejde-784	38	10	ω	ω	NOUN
ejde-784	38	11	,	,	PUNCT
ejde-784	38	12	f	f	PROPN
ejde-784	38	13	,	,	PUNCT
ejde-784	38	14	p	p	NOUN
ejde-784	38	15	)	)	PUNCT
ejde-784	38	16	is	be	AUX
ejde-784	38	17	a	a	DET
ejde-784	38	18	(	(	PUNCT
ejde-784	38	19	b(r)⊗	b(r)⊗	NOUN
ejde-784	38	20	f	f	PROPN
ejde-784	38	21	,	,	PUNCT
ejde-784	38	22	f)-measurable	f)-measurable	PUNCT
ejde-784	38	23	mapping	mapping	NOUN
ejde-784	38	24	θ	θ	NOUN
ejde-784	38	25	:	:	PUNCT
ejde-784	38	26	r×	r×	PROPN
ejde-784	38	27	ω	ω	PROPN
ejde-784	38	28	→	→	SYM
ejde-784	38	29	ω	ω	PROPN
ejde-784	38	30	such	such	ADJ
ejde-784	38	31	that	that	SCONJ
ejde-784	38	32	•	•	NUM
ejde-784	38	33	θ(0	θ(0	PROPN
ejde-784	38	34	,	,	PUNCT
ejde-784	38	35	ω	ω	NOUN
ejde-784	38	36	)	)	PUNCT
ejde-784	38	37	=	=	SYM
ejde-784	38	38	ω	ω	PROPN
ejde-784	38	39	for	for	ADP
ejde-784	38	40	any	any	DET
ejde-784	38	41	ω	ω	PROPN
ejde-784	38	42	∈	∈	PROPN
ejde-784	38	43	ω	ω	PROPN
ejde-784	38	44	,	,	PUNCT
ejde-784	38	45	•	•	NUM
ejde-784	38	46	θ(t+	θ(t+	PROPN
ejde-784	38	47	s	s	PROPN
ejde-784	38	48	,	,	PUNCT
ejde-784	38	49	w	w	NOUN
ejde-784	38	50	)	)	PUNCT
ejde-784	38	51	=	=	SYM
ejde-784	38	52	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-784	38	53	,	,	PUNCT
ejde-784	38	54	θ(s	θ(s	PROPN
ejde-784	38	55	,	,	PUNCT
ejde-784	38	56	ω	ω	NOUN
ejde-784	38	57	)	)	PUNCT
ejde-784	38	58	)	)	PUNCT
ejde-784	38	59	for	for	ADP
ejde-784	38	60	any	any	DET
ejde-784	38	61	ω	ω	PROPN
ejde-784	38	62	∈	∈	PROPN
ejde-784	38	63	ω	ω	PROPN
ejde-784	38	64	and	and	CCONJ
ejde-784	38	65	t	t	PROPN
ejde-784	38	66	,	,	PUNCT
ejde-784	38	67	s	s	PART
ejde-784	38	68	∈	∈	PROPN
ejde-784	38	69	r+	r+	NOUN
ejde-784	38	70	.	.	PUNCT
ejde-784	39	1	we	we	PRON
ejde-784	39	2	write	write	VERB
ejde-784	39	3	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-784	39	4	,	,	PUNCT
ejde-784	39	5	ω	ω	NOUN
ejde-784	39	6	)	)	PUNCT
ejde-784	39	7	as	as	ADP
ejde-784	39	8	θtω	θtω	PROPN
ejde-784	39	9	.	.	PUNCT
ejde-784	40	1	also	also	ADV
ejde-784	40	2	,	,	PUNCT
ejde-784	40	3	we	we	PRON
ejde-784	40	4	usually	usually	ADV
ejde-784	40	5	denote	denote	VERB
ejde-784	40	6	measurable	measurable	ADJ
ejde-784	40	7	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-784	40	8	systems	system	NOUN
ejde-784	40	9	by	by	ADP
ejde-784	40	10	(	(	PUNCT
ejde-784	40	11	(	(	PUNCT
ejde-784	40	12	ω	ω	NOUN
ejde-784	40	13	,	,	PUNCT
ejde-784	40	14	f	f	PROPN
ejde-784	40	15	,	,	PUNCT
ejde-784	40	16	p	p	NOUN
ejde-784	40	17	)	)	PUNCT
ejde-784	40	18	,	,	PUNCT
ejde-784	40	19	(	(	PUNCT
ejde-784	40	20	θt)t∈r	θt)t∈r	NOUN
ejde-784	40	21	)	)	PUNCT
ejde-784	40	22	or	or	CCONJ
ejde-784	40	23	simply	simply	ADV
ejde-784	40	24	by	by	ADP
ejde-784	40	25	(	(	PUNCT
ejde-784	40	26	θt)t∈r	θt)t∈r	PROPN
ejde-784	40	27	.	.	PUNCT
ejde-784	41	1	a	a	DET
ejde-784	41	2	metric	metric	ADJ
ejde-784	41	3	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-784	41	4	system	system	NOUN
ejde-784	41	5	is	be	AUX
ejde-784	41	6	a	a	DET
ejde-784	41	7	measurable	measurable	ADJ
ejde-784	41	8	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-784	41	9	system	system	NOUN
ejde-784	41	10	(	(	PUNCT
ejde-784	41	11	(	(	PUNCT
ejde-784	41	12	ω	ω	NOUN
ejde-784	41	13	,	,	PUNCT
ejde-784	41	14	f	f	PROPN
ejde-784	41	15	,	,	PUNCT
ejde-784	41	16	p	p	NOUN
ejde-784	41	17	)	)	PUNCT
ejde-784	41	18	,	,	PUNCT
ejde-784	41	19	(	(	PUNCT
ejde-784	41	20	θt)t∈r	θt)t∈r	NOUN
ejde-784	41	21	)	)	PUNCT
ejde-784	41	22	such	such	ADJ
ejde-784	41	23	that	that	PRON
ejde-784	41	24	for	for	ADP
ejde-784	41	25	each	each	DET
ejde-784	41	26	t	t	NOUN
ejde-784	41	27	∈	∈	NOUN
ejde-784	41	28	r	r	NOUN
ejde-784	41	29	the	the	DET
ejde-784	41	30	mapping	mapping	NOUN
ejde-784	41	31	θt	θt	X
ejde-784	41	32	:	:	PUNCT
ejde-784	41	33	ω	ω	PROPN
ejde-784	41	34	→	→	SYM
ejde-784	41	35	ω	ω	PROPN
ejde-784	41	36	is	be	AUX
ejde-784	41	37	p	p	NOUN
ejde-784	41	38	-	-	PUNCT
ejde-784	41	39	preserving	preserve	VERB
ejde-784	41	40	(	(	PUNCT
ejde-784	41	41	i.e.	i.e.	X
ejde-784	41	42	,	,	PUNCT
ejde-784	41	43	p(θ−1	p(θ−1	PROPN
ejde-784	41	44	t	t	NOUN
ejde-784	41	45	(	(	PUNCT
ejde-784	41	46	f	f	PROPN
ejde-784	41	47	)	)	PUNCT
ejde-784	41	48	)	)	PUNCT
ejde-784	42	1	=	=	SYM
ejde-784	42	2	p(f	p(f	PROPN
ejde-784	42	3	)	)	PUNCT
ejde-784	42	4	for	for	ADP
ejde-784	42	5	any	any	DET
ejde-784	42	6	f	f	PROPN
ejde-784	42	7	∈	∈	PROPN
ejde-784	42	8	f	f	PROPN
ejde-784	42	9	and	and	CCONJ
ejde-784	42	10	t	t	PROPN
ejde-784	42	11	∈	∈	PROPN
ejde-784	42	12	r	r	PROPN
ejde-784	42	13	)	)	PUNCT
ejde-784	42	14	.	.	PUNCT
ejde-784	43	1	a	a	DET
ejde-784	43	2	subset	subset	NOUN
ejde-784	43	3	ω′	ω′	X
ejde-784	44	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-784	44	2	ω	ω	PROPN
ejde-784	44	3	is	be	AUX
ejde-784	44	4	invariant	invariant	ADJ
ejde-784	44	5	if	if	SCONJ
ejde-784	44	6	θt(ω	θt(ω	NUM
ejde-784	44	7	′	′	NOUN
ejde-784	44	8	)	)	PUNCT
ejde-784	44	9	=	=	SYM
ejde-784	44	10	ω′	ω′	PROPN
ejde-784	44	11	for	for	ADP
ejde-784	44	12	all	all	DET
ejde-784	44	13	t	t	NOUN
ejde-784	44	14	∈	∈	NOUN
ejde-784	44	15	r	r	NOUN
ejde-784	44	16	,	,	PUNCT
ejde-784	44	17	and	and	CCONJ
ejde-784	44	18	the	the	DET
ejde-784	44	19	metric	metric	ADJ
ejde-784	44	20	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-784	44	21	system	system	NOUN
ejde-784	44	22	is	be	AUX
ejde-784	44	23	said	say	VERB
ejde-784	44	24	to	to	PART
ejde-784	44	25	be	be	AUX
ejde-784	44	26	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-784	44	27	if	if	SCONJ
ejde-784	44	28	for	for	ADP
ejde-784	44	29	any	any	DET
ejde-784	44	30	invariant	invariant	ADJ
ejde-784	44	31	subset	subset	NOUN
ejde-784	45	1	f	f	PROPN
ejde-784	45	2	∈	∈	PROPN
ejde-784	45	3	f	f	PROPN
ejde-784	45	4	,	,	PUNCT
ejde-784	45	5	either	either	CCONJ
ejde-784	45	6	p(f	p(f	PROPN
ejde-784	45	7	)	)	PUNCT
ejde-784	46	1	=	=	SYM
ejde-784	46	2	1	1	NUM
ejde-784	46	3	or	or	CCONJ
ejde-784	46	4	p(f	p(f	PROPN
ejde-784	46	5	)	)	PUNCT
ejde-784	47	1	=	=	PUNCT
ejde-784	47	2	0	0	X
ejde-784	47	3	.	.	PUNCT
ejde-784	48	1	throughout	throughout	ADP
ejde-784	48	2	the	the	DET
ejde-784	48	3	paper	paper	NOUN
ejde-784	48	4	we	we	PRON
ejde-784	48	5	will	will	AUX
ejde-784	48	6	assume	assume	VERB
ejde-784	48	7	that	that	SCONJ
ejde-784	48	8	p	p	NOUN
ejde-784	48	9	is	be	AUX
ejde-784	48	10	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-784	48	11	.	.	PUNCT
ejde-784	48	12	1.2	1.2	NUM
ejde-784	48	13	.	.	PUNCT
ejde-784	49	1	measurable	measurable	ADJ
ejde-784	49	2	linear	linear	PROPN
ejde-784	49	3	skew	skew	ADJ
ejde-784	49	4	-	-	PUNCT
ejde-784	49	5	product	product	NOUN
ejde-784	49	6	semidynamical	semidynamical	ADJ
ejde-784	49	7	systems	system	NOUN
ejde-784	49	8	.	.	PUNCT
ejde-784	50	1	by	by	ADP
ejde-784	50	2	a	a	DET
ejde-784	50	3	measurable	measurable	ADJ
ejde-784	50	4	linear	linear	ADJ
ejde-784	50	5	skew	skew	ADJ
ejde-784	50	6	-	-	PUNCT
ejde-784	50	7	product	product	NOUN
ejde-784	50	8	semidynamical	semidynamical	ADJ
ejde-784	50	9	system	system	NOUN
ejde-784	50	10	or	or	CCONJ
ejde-784	50	11	semiflow	semiflow	ADJ
ejde-784	50	12	,	,	PUNCT
ejde-784	50	13	φ	φ	NOUN
ejde-784	50	14	=	=	SYM
ejde-784	50	15	(	(	PUNCT
ejde-784	50	16	(	(	PUNCT
ejde-784	50	17	uω(t))ω∈ω	uω(t))ω∈ω	ADJ
ejde-784	50	18	,	,	PUNCT
ejde-784	50	19	t∈r+	t∈r+	NOUN
ejde-784	50	20	,	,	PUNCT
ejde-784	50	21	(	(	PUNCT
ejde-784	50	22	θt)t∈r	θt)t∈r	NOUN
ejde-784	50	23	)	)	PUNCT
ejde-784	50	24	onx	onx	PROPN
ejde-784	50	25	covering	cover	VERB
ejde-784	50	26	a	a	DET
ejde-784	50	27	metric	metric	ADJ
ejde-784	50	28	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-784	50	29	system	system	NOUN
ejde-784	50	30	(	(	PUNCT
ejde-784	50	31	θt)t∈r	θt)t∈r	NOUN
ejde-784	50	32	we	we	PRON
ejde-784	50	33	understand	understand	VERB
ejde-784	50	34	a	a	DET
ejde-784	50	35	(	(	PUNCT
ejde-784	50	36	b(r+)⊗	b(r+)⊗	ADJ
ejde-784	50	37	f⊗b(x),b(x))-measurable	f⊗b(x),b(x))-measurable	ADJ
ejde-784	50	38	mapping	mapping	NOUN
ejde-784	51	1	[	[	X
ejde-784	51	2	r+	r+	NOUN
ejde-784	51	3	×	×	PROPN
ejde-784	51	4	ω×x	ω×x	PROPN
ejde-784	51	5	∋	∋	NOUN
ejde-784	51	6	(	(	PUNCT
ejde-784	51	7	t	t	PROPN
ejde-784	51	8	,	,	PUNCT
ejde-784	51	9	ω	ω	PROPN
ejde-784	51	10	,	,	PUNCT
ejde-784	51	11	u	u	NOUN
ejde-784	51	12	)	)	PUNCT
ejde-784	51	13	7→	7→	NOUN
ejde-784	51	14	uω(t)u	uω(t)u	PUNCT
ejde-784	51	15	∈	∈	PROPN
ejde-784	51	16	x	x	X
ejde-784	51	17	]	]	X
ejde-784	51	18	satisfying	satisfy	VERB
ejde-784	51	19	uω(0	uω(0	NOUN
ejde-784	51	20	)	)	PUNCT
ejde-784	51	21	=	=	VERB
ejde-784	51	22	idx	idx	NOUN
ejde-784	51	23	for	for	ADP
ejde-784	51	24	each	each	DET
ejde-784	51	25	ω	ω	PROPN
ejde-784	51	26	∈	∈	PROPN
ejde-784	51	27	ω	ω	PROPN
ejde-784	51	28	,	,	PUNCT
ejde-784	51	29	uθsω(t	uθsω(t	PROPN
ejde-784	51	30	)	)	PUNCT
ejde-784	51	31	◦	◦	NOUN
ejde-784	51	32	uω(s	uω(s	PUNCT
ejde-784	51	33	)	)	PUNCT
ejde-784	52	1	=	=	SYM
ejde-784	52	2	uω(t+	uω(t+	PROPN
ejde-784	52	3	s	s	X
ejde-784	52	4	)	)	PUNCT
ejde-784	52	5	for	for	ADP
ejde-784	52	6	each	each	DET
ejde-784	52	7	ω	ω	PROPN
ejde-784	52	8	∈	∈	PROPN
ejde-784	52	9	ω	ω	PROPN
ejde-784	52	10	and	and	CCONJ
ejde-784	52	11	t	t	PROPN
ejde-784	52	12	,	,	PUNCT
ejde-784	52	13	s	s	PART
ejde-784	52	14	∈	∈	PROPN
ejde-784	52	15	r+	r+	X
ejde-784	52	16	,	,	PUNCT
ejde-784	52	17	[	[	X
ejde-784	52	18	x	x	X
ejde-784	52	19	∋	∋	NOUN
ejde-784	52	20	u	u	NOUN
ejde-784	52	21	7→	7→	PROPN
ejde-784	52	22	uω(t)u	uω(t)u	PUNCT
ejde-784	52	23	∈	∈	PROPN
ejde-784	52	24	x	x	X
ejde-784	52	25	]	]	X
ejde-784	52	26	∈	∈	PROPN
ejde-784	52	27	l(x	l(x	PROPN
ejde-784	52	28	)	)	PUNCT
ejde-784	52	29	for	for	ADP
ejde-784	52	30	each	each	DET
ejde-784	52	31	ω	ω	PROPN
ejde-784	52	32	∈	∈	PROPN
ejde-784	52	33	ω	ω	PROPN
ejde-784	52	34	and	and	CCONJ
ejde-784	52	35	t	t	PROPN
ejde-784	52	36	∈	∈	PROPN
ejde-784	52	37	r+	r+	X
ejde-784	52	38	.	.	PUNCT
ejde-784	53	1	(	(	PUNCT
ejde-784	53	2	1.1	1.1	NUM
ejde-784	53	3	)	)	PUNCT
ejde-784	53	4	ejde-2024/45	ejde-2024/45	PROPN
ejde-784	53	5	oseledets	oseledet	NOUN
ejde-784	53	6	decomposition	decomposition	VERB
ejde-784	53	7	3	3	NUM
ejde-784	53	8	equation	equation	NOUN
ejde-784	53	9	(	(	PUNCT
ejde-784	53	10	1.1	1.1	NUM
ejde-784	53	11	)	)	PUNCT
ejde-784	53	12	is	be	AUX
ejde-784	53	13	called	call	VERB
ejde-784	53	14	the	the	DET
ejde-784	53	15	cocycle	cocycle	NOUN
ejde-784	53	16	property	property	NOUN
ejde-784	53	17	.	.	PUNCT
ejde-784	54	1	by	by	ADP
ejde-784	54	2	the	the	DET
ejde-784	54	3	positive	positive	ADJ
ejde-784	54	4	semiorbit	semiorbit	NOUN
ejde-784	54	5	passing	pass	VERB
ejde-784	54	6	through	through	ADP
ejde-784	54	7	(	(	PUNCT
ejde-784	54	8	ω	ω	PROPN
ejde-784	54	9	,	,	PUNCT
ejde-784	54	10	u	u	NOUN
ejde-784	54	11	)	)	PUNCT
ejde-784	54	12	∈	∈	PROPN
ejde-784	54	13	ω	ω	NUM
ejde-784	54	14	×	×	NOUN
ejde-784	54	15	x	x	INTJ
ejde-784	54	16	we	we	PRON
ejde-784	54	17	understand	understand	VERB
ejde-784	54	18	a	a	DET
ejde-784	54	19	(	(	PUNCT
ejde-784	54	20	b([0,∞)),b(x))-measurable	b([0,∞)),b(x))-measurable	ADJ
ejde-784	54	21	mapping	mapping	NOUN
ejde-784	54	22	[	[	PUNCT
ejde-784	54	23	[	[	X
ejde-784	54	24	0,∞	0,∞	NUM
ejde-784	54	25	)	)	PUNCT
ejde-784	54	26	∋	∋	NOUN
ejde-784	54	27	t	t	NOUN
ejde-784	54	28	7→	7→	NUM
ejde-784	55	1	uω(t)u	uω(t)u	PUNCT
ejde-784	55	2	∈	∈	PROPN
ejde-784	55	3	x	x	X
ejde-784	55	4	]	]	X
ejde-784	55	5	.	.	PUNCT
ejde-784	56	1	a	a	DET
ejde-784	56	2	negative	negative	ADJ
ejde-784	56	3	semiorbit	semiorbit	NOUN
ejde-784	56	4	passing	pass	VERB
ejde-784	56	5	through	through	ADP
ejde-784	56	6	(	(	PUNCT
ejde-784	56	7	ω	ω	PROPN
ejde-784	56	8	,	,	PUNCT
ejde-784	56	9	u	u	NOUN
ejde-784	56	10	)	)	PUNCT
ejde-784	56	11	∈	∈	PROPN
ejde-784	56	12	ω	ω	NUM
ejde-784	56	13	×	×	NOUN
ejde-784	56	14	x	x	PUNCT
ejde-784	56	15	is	be	AUX
ejde-784	56	16	a	a	DET
ejde-784	56	17	(	(	PUNCT
ejde-784	56	18	b((−∞	b((−∞	ADJ
ejde-784	56	19	,	,	PUNCT
ejde-784	56	20	0]),b(x))measurable	0]),b(x))measurable	ADJ
ejde-784	56	21	mapping	map	VERB
ejde-784	57	1	ũ	ũ	PROPN
ejde-784	57	2	:	:	PUNCT
ejde-784	57	3	(	(	PUNCT
ejde-784	57	4	−∞	−∞	NOUN
ejde-784	57	5	,	,	PUNCT
ejde-784	57	6	0	0	NUM
ejde-784	57	7	]	]	PUNCT
ejde-784	57	8	→	→	PUNCT
ejde-784	57	9	x	x	X
ejde-784	57	10	such	such	ADJ
ejde-784	57	11	that	that	SCONJ
ejde-784	57	12	•	•	NUM
ejde-784	57	13	ũ(0	ũ(0	NUM
ejde-784	57	14	)	)	PUNCT
ejde-784	57	15	=	=	SYM
ejde-784	57	16	u	u	NOUN
ejde-784	57	17	;	;	PUNCT
ejde-784	57	18	•	•	NUM
ejde-784	57	19	ũ(s+	ũ(s+	PROPN
ejde-784	57	20	t	t	PROPN
ejde-784	57	21	)	)	PUNCT
ejde-784	57	22	=	=	SYM
ejde-784	57	23	uθsω(t)ũ(s	uθsω(t)ũ(s	PROPN
ejde-784	57	24	)	)	PUNCT
ejde-784	57	25	for	for	ADP
ejde-784	57	26	each	each	DET
ejde-784	57	27	s	s	PART
ejde-784	57	28	≤	≤	NUM
ejde-784	57	29	0	0	NUM
ejde-784	57	30	,	,	PUNCT
ejde-784	57	31	t	t	PROPN
ejde-784	57	32	≥	≥	NUM
ejde-784	57	33	0	0	NUM
ejde-784	57	34	such	such	ADJ
ejde-784	57	35	that	that	SCONJ
ejde-784	57	36	s+	s+	ADV
ejde-784	57	37	t	t	PROPN
ejde-784	57	38	≤	≤	NUM
ejde-784	57	39	0	0	NUM
ejde-784	57	40	.	.	PUNCT
ejde-784	58	1	by	by	ADP
ejde-784	58	2	a	a	DET
ejde-784	58	3	full	full	ADJ
ejde-784	58	4	or	or	CCONJ
ejde-784	58	5	entire	entire	ADJ
ejde-784	58	6	orbit	orbit	NOUN
ejde-784	58	7	passing	pass	VERB
ejde-784	58	8	through	through	ADP
ejde-784	58	9	(	(	PUNCT
ejde-784	58	10	ω	ω	PROPN
ejde-784	58	11	,	,	PUNCT
ejde-784	58	12	u	u	NOUN
ejde-784	58	13	)	)	PUNCT
ejde-784	58	14	∈	∈	PROPN
ejde-784	58	15	ω	ω	PROPN
ejde-784	58	16	×x	×x	VERB
ejde-784	58	17	we	we	PRON
ejde-784	58	18	understand	understand	VERB
ejde-784	58	19	a	a	DET
ejde-784	58	20	(	(	PUNCT
ejde-784	58	21	b(r	b(r	PROPN
ejde-784	58	22	)	)	PUNCT
ejde-784	58	23	,	,	PUNCT
ejde-784	59	1	b(x))-measurable	b(x))-measurable	ADJ
ejde-784	59	2	mapping	mapping	NOUN
ejde-784	59	3	ũ	ũ	PROPN
ejde-784	59	4	:	:	PUNCT
ejde-784	59	5	r	r	X
ejde-784	59	6	→	→	SYM
ejde-784	59	7	x	x	X
ejde-784	59	8	such	such	ADJ
ejde-784	59	9	that	that	PRON
ejde-784	59	10	•	•	NUM
ejde-784	59	11	ũ(0	ũ(0	NUM
ejde-784	59	12	)	)	PUNCT
ejde-784	59	13	=	=	SYM
ejde-784	59	14	u	u	NOUN
ejde-784	59	15	;	;	PUNCT
ejde-784	59	16	•	•	NUM
ejde-784	59	17	ũ(s+	ũ(s+	PROPN
ejde-784	59	18	t	t	PROPN
ejde-784	59	19	)	)	PUNCT
ejde-784	59	20	=	=	PUNCT
ejde-784	59	21	uθsωũ(s	uθsωũ(s	X
ejde-784	59	22	)	)	PUNCT
ejde-784	59	23	for	for	ADP
ejde-784	59	24	each	each	DET
ejde-784	59	25	s	s	X
ejde-784	59	26	∈	∈	PROPN
ejde-784	59	27	r	r	NOUN
ejde-784	59	28	and	and	CCONJ
ejde-784	59	29	t	t	PROPN
ejde-784	59	30	≥	≥	NUM
ejde-784	59	31	0	0	NUM
ejde-784	59	32	.	.	PUNCT
ejde-784	60	1	from	from	ADP
ejde-784	60	2	now	now	ADV
ejde-784	60	3	on	on	ADV
ejde-784	60	4	,	,	PUNCT
ejde-784	60	5	we	we	PRON
ejde-784	60	6	will	will	AUX
ejde-784	60	7	focus	focus	VERB
ejde-784	60	8	on	on	ADP
ejde-784	60	9	separable	separable	ADJ
ejde-784	60	10	banach	banach	NOUN
ejde-784	60	11	spaces	space	NOUN
ejde-784	60	12	.	.	PUNCT
ejde-784	61	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-784	61	2	,	,	PUNCT
ejde-784	61	3	based	base	VERB
ejde-784	61	4	on	on	ADP
ejde-784	61	5	the	the	DET
ejde-784	61	6	results	result	NOUN
ejde-784	61	7	from	from	ADP
ejde-784	61	8	[	[	X
ejde-784	61	9	17	17	NUM
ejde-784	61	10	,	,	PUNCT
ejde-784	61	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-784	61	12	5.6	5.6	NUM
ejde-784	61	13	and	and	CCONJ
ejde-784	61	14	corollary	corollary	ADJ
ejde-784	61	15	7.3	7.3	NUM
ejde-784	61	16	]	]	PUNCT
ejde-784	61	17	,	,	PUNCT
ejde-784	61	18	we	we	PRON
ejde-784	61	19	will	will	AUX
ejde-784	61	20	refrain	refrain	VERB
ejde-784	61	21	from	from	ADP
ejde-784	61	22	discussing	discuss	VERB
ejde-784	61	23	measurability	measurability	NOUN
ejde-784	61	24	in	in	ADP
ejde-784	61	25	the	the	DET
ejde-784	61	26	grassmanian	grassmanian	ADJ
ejde-784	61	27	sense	sense	NOUN
ejde-784	61	28	in	in	ADP
ejde-784	61	29	favor	favor	NOUN
ejde-784	61	30	of	of	ADP
ejde-784	61	31	an	an	DET
ejde-784	61	32	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-784	61	33	definition	definition	NOUN
ejde-784	61	34	of	of	ADP
ejde-784	61	35	a	a	DET
ejde-784	61	36	measurable	measurable	ADJ
ejde-784	61	37	basis	basis	NOUN
ejde-784	61	38	.	.	PUNCT
ejde-784	62	1	let	let	VERB
ejde-784	62	2	ω0	ω0	PROPN
ejde-784	62	3	∈	∈	PROPN
ejde-784	62	4	f.	f.	PROPN
ejde-784	62	5	a	a	DET
ejde-784	62	6	family	family	NOUN
ejde-784	62	7	{	{	PUNCT
ejde-784	62	8	e(ω)}ω∈ω0	e(ω)}ω∈ω0	NOUN
ejde-784	62	9	of	of	ADP
ejde-784	62	10	l	l	ADJ
ejde-784	62	11	-	-	ADJ
ejde-784	62	12	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-784	62	13	vector	vector	NOUN
ejde-784	62	14	subspaces	subspace	NOUN
ejde-784	62	15	of	of	ADP
ejde-784	62	16	x	x	VERB
ejde-784	62	17	is	be	AUX
ejde-784	62	18	measurable	measurable	ADJ
ejde-784	62	19	if	if	SCONJ
ejde-784	62	20	there	there	PRON
ejde-784	62	21	are	be	VERB
ejde-784	62	22	(	(	PUNCT
ejde-784	62	23	f	f	X
ejde-784	62	24	,	,	PUNCT
ejde-784	62	25	b(x))-measurable	b(x))-measurable	ADJ
ejde-784	62	26	functions	function	NOUN
ejde-784	62	27	v1	v1	NOUN
ejde-784	62	28	,	,	PUNCT
ejde-784	62	29	.	.	PUNCT
ejde-784	62	30	.	.	PUNCT
ejde-784	63	1	.	.	PUNCT
ejde-784	64	1	,	,	PUNCT
ejde-784	64	2	vl	vl	INTJ
ejde-784	64	3	:	:	PUNCT
ejde-784	64	4	ω0	ω0	PROPN
ejde-784	64	5	→	→	SYM
ejde-784	64	6	x	x	X
ejde-784	64	7	such	such	ADJ
ejde-784	64	8	that	that	SCONJ
ejde-784	64	9	(	(	PUNCT
ejde-784	64	10	v1(ω	v1(ω	NOUN
ejde-784	64	11	)	)	PUNCT
ejde-784	64	12	,	,	PUNCT
ejde-784	64	13	.	.	PUNCT
ejde-784	64	14	.	.	PUNCT
ejde-784	64	15	.	.	PUNCT
ejde-784	65	1	,	,	PUNCT
ejde-784	65	2	vl(ω	vl(ω	NUM
ejde-784	65	3	)	)	PUNCT
ejde-784	65	4	)	)	PUNCT
ejde-784	65	5	forms	form	VERB
ejde-784	65	6	a	a	DET
ejde-784	65	7	basis	basis	NOUN
ejde-784	65	8	of	of	ADP
ejde-784	65	9	e(ω	e(ω	PROPN
ejde-784	65	10	)	)	PUNCT
ejde-784	65	11	for	for	ADP
ejde-784	65	12	each	each	DET
ejde-784	65	13	ω	ω	PROPN
ejde-784	65	14	∈	∈	PROPN
ejde-784	65	15	ω0	ω0	NOUN
ejde-784	65	16	.	.	PUNCT
ejde-784	66	1	let	let	VERB
ejde-784	66	2	{	{	PUNCT
ejde-784	66	3	e(ω)}ω∈ω0	e(ω)}ω∈ω0	NOUN
ejde-784	66	4	be	be	AUX
ejde-784	66	5	a	a	DET
ejde-784	66	6	family	family	NOUN
ejde-784	66	7	of	of	ADP
ejde-784	66	8	l	l	ADJ
ejde-784	66	9	-	-	ADJ
ejde-784	66	10	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-784	66	11	vector	vector	NOUN
ejde-784	66	12	subspaces	subspace	NOUN
ejde-784	66	13	of	of	ADP
ejde-784	66	14	x	x	NOUN
ejde-784	66	15	,	,	PUNCT
ejde-784	66	16	and	and	CCONJ
ejde-784	66	17	let	let	VERB
ejde-784	66	18	{	{	PUNCT
ejde-784	66	19	f	f	X
ejde-784	66	20	(	(	PUNCT
ejde-784	66	21	ω)}ω∈ω0	ω)}ω∈ω0	ADV
ejde-784	66	22	be	be	AUX
ejde-784	66	23	a	a	DET
ejde-784	66	24	family	family	NOUN
ejde-784	66	25	of	of	ADP
ejde-784	66	26	l	l	ADJ
ejde-784	66	27	-	-	ADJ
ejde-784	66	28	codimensional	codimensional	ADJ
ejde-784	66	29	closed	closed	ADJ
ejde-784	66	30	vector	vector	NOUN
ejde-784	66	31	subspaces	subspace	NOUN
ejde-784	66	32	of	of	ADP
ejde-784	66	33	x	x	NOUN
ejde-784	66	34	,	,	PUNCT
ejde-784	66	35	such	such	ADJ
ejde-784	66	36	that	that	SCONJ
ejde-784	66	37	e(ω	e(ω	PRON
ejde-784	66	38	)	)	PUNCT
ejde-784	67	1	⊕	⊕	PROPN
ejde-784	67	2	f	f	PROPN
ejde-784	67	3	(	(	PUNCT
ejde-784	67	4	ω	ω	NOUN
ejde-784	67	5	)	)	PUNCT
ejde-784	67	6	=	=	SYM
ejde-784	68	1	x	x	PUNCT
ejde-784	68	2	for	for	ADP
ejde-784	68	3	all	all	DET
ejde-784	68	4	ω	ω	NUM
ejde-784	68	5	∈	∈	PROPN
ejde-784	68	6	ω0	ω0	NOUN
ejde-784	68	7	.	.	PUNCT
ejde-784	69	1	we	we	PRON
ejde-784	69	2	define	define	VERB
ejde-784	69	3	the	the	DET
ejde-784	69	4	family	family	NOUN
ejde-784	69	5	of	of	ADP
ejde-784	69	6	projections	projection	NOUN
ejde-784	69	7	associated	associate	VERB
ejde-784	69	8	with	with	ADP
ejde-784	69	9	the	the	DET
ejde-784	69	10	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-784	69	11	e(ω)⊕f	e(ω)⊕f	PROPN
ejde-784	69	12	(	(	PUNCT
ejde-784	69	13	ω	ω	NOUN
ejde-784	69	14	)	)	PUNCT
ejde-784	69	15	=	=	NOUN
ejde-784	70	1	x	x	PUNCT
ejde-784	70	2	as	as	ADP
ejde-784	70	3	{	{	PUNCT
ejde-784	70	4	p	p	X
ejde-784	70	5	(	(	PUNCT
ejde-784	70	6	ω)}ω∈ω0	ω)}ω∈ω0	PROPN
ejde-784	70	7	,	,	PUNCT
ejde-784	70	8	where	where	SCONJ
ejde-784	70	9	p	p	PROPN
ejde-784	70	10	(	(	PUNCT
ejde-784	70	11	ω	ω	NOUN
ejde-784	70	12	)	)	PUNCT
ejde-784	70	13	is	be	AUX
ejde-784	70	14	the	the	DET
ejde-784	70	15	linear	linear	ADJ
ejde-784	70	16	projection	projection	NOUN
ejde-784	70	17	of	of	ADP
ejde-784	70	18	x	x	PUNCT
ejde-784	70	19	onto	onto	ADP
ejde-784	70	20	f	f	PROPN
ejde-784	70	21	(	(	PUNCT
ejde-784	70	22	ω	ω	NOUN
ejde-784	70	23	)	)	PUNCT
ejde-784	70	24	along	along	ADP
ejde-784	70	25	e(ω	e(ω	PROPN
ejde-784	70	26	)	)	PUNCT
ejde-784	70	27	,	,	PUNCT
ejde-784	70	28	for	for	ADP
ejde-784	70	29	each	each	DET
ejde-784	70	30	ω	ω	NUM
ejde-784	70	31	∈	∈	PROPN
ejde-784	70	32	ω0	ω0	NOUN
ejde-784	70	33	.	.	PUNCT
ejde-784	71	1	the	the	DET
ejde-784	71	2	family	family	NOUN
ejde-784	71	3	of	of	ADP
ejde-784	71	4	projections	projection	NOUN
ejde-784	71	5	associated	associate	VERB
ejde-784	71	6	with	with	ADP
ejde-784	71	7	the	the	DET
ejde-784	71	8	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-784	71	9	e(ω)⊕	e(ω)⊕	X
ejde-784	71	10	f	f	PROPN
ejde-784	71	11	(	(	PUNCT
ejde-784	71	12	ω	ω	NOUN
ejde-784	71	13	)	)	PUNCT
ejde-784	71	14	=	=	NOUN
ejde-784	72	1	x	x	VERB
ejde-784	72	2	is	be	AUX
ejde-784	72	3	called	call	VERB
ejde-784	72	4	strongly	strongly	ADV
ejde-784	72	5	measurable	measurable	ADJ
ejde-784	72	6	if	if	SCONJ
ejde-784	72	7	for	for	ADP
ejde-784	72	8	each	each	DET
ejde-784	72	9	u	u	NOUN
ejde-784	72	10	∈	∈	PROPN
ejde-784	72	11	x	x	X
ejde-784	72	12	the	the	DET
ejde-784	72	13	mapping	mapping	NOUN
ejde-784	72	14	[	[	X
ejde-784	72	15	ω0	ω0	ADV
ejde-784	72	16	∋	∋	NOUN
ejde-784	72	17	ω	ω	NUM
ejde-784	72	18	7→	7→	NUM
ejde-784	72	19	p	p	NOUN
ejde-784	72	20	(	(	PUNCT
ejde-784	72	21	ω)u	ω)u	X
ejde-784	72	22	∈	∈	NOUN
ejde-784	72	23	x	x	X
ejde-784	72	24	]	]	X
ejde-784	72	25	is	be	AUX
ejde-784	72	26	(	(	PUNCT
ejde-784	72	27	f	f	X
ejde-784	72	28	,	,	PUNCT
ejde-784	72	29	b(x))-measurable	b(x))-measurable	ADJ
ejde-784	72	30	.	.	PUNCT
ejde-784	73	1	we	we	PRON
ejde-784	73	2	say	say	VERB
ejde-784	73	3	that	that	SCONJ
ejde-784	73	4	the	the	DET
ejde-784	73	5	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-784	73	6	e(ω	e(ω	PRON
ejde-784	73	7	)	)	PUNCT
ejde-784	74	1	⊕	⊕	PROPN
ejde-784	74	2	f	f	PROPN
ejde-784	74	3	(	(	PUNCT
ejde-784	74	4	ω	ω	NOUN
ejde-784	74	5	)	)	PUNCT
ejde-784	74	6	=	=	SYM
ejde-784	75	1	x	x	NOUN
ejde-784	75	2	,	,	PUNCT
ejde-784	75	3	with	with	ADP
ejde-784	75	4	{	{	PUNCT
ejde-784	75	5	e(ω)}ω∈ω0	e(ω)}ω∈ω0	NOUN
ejde-784	75	6	finitedimensional	finitedimensional	ADJ
ejde-784	75	7	,	,	PUNCT
ejde-784	75	8	is	be	AUX
ejde-784	75	9	invariant	invariant	ADJ
ejde-784	75	10	if	if	SCONJ
ejde-784	75	11	ω0	ω0	PROPN
ejde-784	75	12	is	be	AUX
ejde-784	75	13	invariant	invariant	ADJ
ejde-784	75	14	,	,	PUNCT
ejde-784	75	15	uω(t)e(ω	uω(t)e(ω	PROPN
ejde-784	75	16	)	)	PUNCT
ejde-784	75	17	=	=	SYM
ejde-784	75	18	e(θtω	e(θtω	PROPN
ejde-784	75	19	)	)	PUNCT
ejde-784	75	20	and	and	CCONJ
ejde-784	75	21	uω(t)f	uω(t)f	PROPN
ejde-784	75	22	(	(	PUNCT
ejde-784	75	23	ω	ω	NOUN
ejde-784	75	24	)	)	PUNCT
ejde-784	76	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-784	76	2	f	f	PROPN
ejde-784	76	3	(	(	PUNCT
ejde-784	76	4	θtω	θtω	PROPN
ejde-784	76	5	)	)	PUNCT
ejde-784	76	6	,	,	PUNCT
ejde-784	76	7	for	for	ADP
ejde-784	76	8	each	each	DET
ejde-784	76	9	t	t	PROPN
ejde-784	76	10	∈	∈	PROPN
ejde-784	76	11	r+	r+	NOUN
ejde-784	76	12	.	.	PUNCT
ejde-784	77	1	a	a	DET
ejde-784	77	2	strongly	strongly	ADV
ejde-784	77	3	measurable	measurable	ADJ
ejde-784	77	4	family	family	NOUN
ejde-784	77	5	of	of	ADP
ejde-784	77	6	projections	projection	NOUN
ejde-784	77	7	associated	associate	VERB
ejde-784	77	8	with	with	ADP
ejde-784	77	9	the	the	DET
ejde-784	77	10	invariant	invariant	ADJ
ejde-784	77	11	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-784	77	12	e(ω)⊕	e(ω)⊕	X
ejde-784	77	13	f	f	PROPN
ejde-784	77	14	(	(	PUNCT
ejde-784	77	15	ω	ω	NOUN
ejde-784	77	16	)	)	PUNCT
ejde-784	78	1	=	=	NOUN
ejde-784	78	2	x	x	VERB
ejde-784	78	3	is	be	AUX
ejde-784	78	4	referred	refer	VERB
ejde-784	78	5	to	to	ADP
ejde-784	78	6	as	as	SCONJ
ejde-784	78	7	tempered	temper	VERB
ejde-784	78	8	if	if	SCONJ
ejde-784	78	9	lim	lim	PROPN
ejde-784	78	10	t→±∞	t→±∞	PROPN
ejde-784	78	11	ln	ln	ADV
ejde-784	78	12	∥p	∥p	PROPN
ejde-784	78	13	(	(	PUNCT
ejde-784	78	14	θtω)∥	θtω)∥	PROPN
ejde-784	78	15	t	t	NOUN
ejde-784	78	16	=	=	SYM
ejde-784	78	17	0	0	PUNCT
ejde-784	79	1	p	p	X
ejde-784	79	2	-	-	PUNCT
ejde-784	79	3	a.e	a.e	PROPN
ejde-784	79	4	.	.	PROPN
ejde-784	79	5	on	on	ADP
ejde-784	79	6	ω0	ω0	NOUN
ejde-784	79	7	.	.	PUNCT
ejde-784	80	1	2	2	X
ejde-784	80	2	.	.	X
ejde-784	80	3	oseledets	oseledet	NOUN
ejde-784	80	4	filtration	filtration	NOUN
ejde-784	80	5	and	and	CCONJ
ejde-784	80	6	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-784	80	7	from	from	ADP
ejde-784	80	8	now	now	ADV
ejde-784	80	9	on	on	ADV
ejde-784	80	10	we	we	PRON
ejde-784	80	11	assume	assume	VERB
ejde-784	80	12	that	that	SCONJ
ejde-784	80	13	for	for	ADP
ejde-784	80	14	a	a	DET
ejde-784	80	15	given	give	VERB
ejde-784	80	16	semiflow	semiflow	ADJ
ejde-784	80	17	(	(	PUNCT
ejde-784	80	18	e1	e1	PROPN
ejde-784	80	19	)	)	PUNCT
ejde-784	80	20	the	the	DET
ejde-784	80	21	functions	function	NOUN
ejde-784	80	22	[	[	PUNCT
ejde-784	80	23	ω	ω	NUM
ejde-784	80	24	∋	∋	NOUN
ejde-784	80	25	ω	ω	PROPN
ejde-784	80	26	7→	7→	NUM
ejde-784	80	27	sup	sup	NOUN
ejde-784	80	28	0≤s≤1	0≤s≤1	NOUN
ejde-784	80	29	ln+	ln+	PROPN
ejde-784	80	30	∥uω(s)∥	∥uω(s)∥	PROPN
ejde-784	80	31	∈	∈	PROPN
ejde-784	80	32	r+	r+	PUNCT
ejde-784	80	33	]	]	PUNCT
ejde-784	80	34	∈	∈	PROPN
ejde-784	80	35	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-784	80	36	,	,	PUNCT
ejde-784	80	37	f	f	PROPN
ejde-784	80	38	,	,	PUNCT
ejde-784	80	39	p	p	NOUN
ejde-784	80	40	)	)	PUNCT
ejde-784	81	1	,	,	PUNCT
ejde-784	81	2	[	[	PUNCT
ejde-784	81	3	ω	ω	NUM
ejde-784	81	4	∋	∋	NOUN
ejde-784	81	5	ω	ω	PROPN
ejde-784	81	6	7→	7→	NUM
ejde-784	81	7	sup	sup	NOUN
ejde-784	81	8	0≤s≤1	0≤s≤1	NOUN
ejde-784	81	9	ln+	ln+	PROPN
ejde-784	81	10	∥uθsω(1−	∥uθsω(1−	PROPN
ejde-784	81	11	s)∥	s)∥	PROPN
ejde-784	81	12	∈	∈	PROPN
ejde-784	81	13	r+	r+	PUNCT
ejde-784	81	14	]	]	PUNCT
ejde-784	81	15	∈	∈	PROPN
ejde-784	81	16	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-784	81	17	,	,	PUNCT
ejde-784	81	18	f	f	PROPN
ejde-784	81	19	,	,	PUNCT
ejde-784	81	20	p	p	NOUN
ejde-784	81	21	)	)	PUNCT
ejde-784	81	22	.	.	PUNCT
ejde-784	82	1	then	then	ADV
ejde-784	82	2	it	it	PRON
ejde-784	82	3	follows	follow	VERB
ejde-784	82	4	from	from	ADP
ejde-784	82	5	the	the	DET
ejde-784	82	6	kingman	kingman	PROPN
ejde-784	82	7	subadditive	subadditive	PROPN
ejde-784	82	8	ergodic	ergodic	PROPN
ejde-784	82	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-784	82	10	that	that	SCONJ
ejde-784	82	11	there	there	PRON
ejde-784	82	12	exists	exist	VERB
ejde-784	82	13	λtop	λtop	ADJ
ejde-784	82	14	∈	∈	PROPN
ejde-784	83	1	[	[	X
ejde-784	83	2	−∞,∞	−∞,∞	X
ejde-784	83	3	)	)	PUNCT
ejde-784	83	4	such	such	ADJ
ejde-784	83	5	that	that	SCONJ
ejde-784	83	6	lim	lim	PROPN
ejde-784	83	7	t→∞	t→∞	X
ejde-784	83	8	ln	ln	ADV
ejde-784	83	9	∥uω(t)∥	∥uω(t)∥	NOUN
ejde-784	83	10	t	t	NOUN
ejde-784	83	11	=	=	SYM
ejde-784	83	12	λtop	λtop	NOUN
ejde-784	83	13	for	for	ADP
ejde-784	83	14	p	p	PROPN
ejde-784	83	15	-	-	PUNCT
ejde-784	83	16	a.e	a.e	PROPN
ejde-784	83	17	.	.	PROPN
ejde-784	83	18	ω	ω	PROPN
ejde-784	83	19	∈	∈	PROPN
ejde-784	83	20	ω	ω	PROPN
ejde-784	83	21	,	,	PUNCT
ejde-784	83	22	which	which	PRON
ejde-784	83	23	is	be	AUX
ejde-784	83	24	referred	refer	VERB
ejde-784	83	25	to	to	ADP
ejde-784	83	26	as	as	ADP
ejde-784	83	27	the	the	DET
ejde-784	83	28	top	top	ADJ
ejde-784	83	29	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-784	83	30	exponent	exponent	NOUN
ejde-784	83	31	of	of	ADP
ejde-784	83	32	φ	φ	PROPN
ejde-784	83	33	.	.	PROPN
ejde-784	83	34	4	4	NUM
ejde-784	83	35	m.	m.	NOUN
ejde-784	83	36	kryspin	kryspin	NOUN
ejde-784	83	37	ejde-2024/45	ejde-2024/45	PROPN
ejde-784	83	38	(	(	PUNCT
ejde-784	83	39	e2	e2	PROPN
ejde-784	83	40	)	)	PUNCT
ejde-784	83	41	λtop	λtop	NOUN
ejde-784	83	42	>	>	X
ejde-784	83	43	−∞.	−∞.	ADJ
ejde-784	83	44	definition	definition	NOUN
ejde-784	83	45	2.1	2.1	NUM
ejde-784	83	46	(	(	PUNCT
ejde-784	83	47	oseledets	oseledet	NOUN
ejde-784	83	48	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-784	83	49	)	)	PUNCT
ejde-784	83	50	.	.	PUNCT
ejde-784	84	1	φ	φ	PROPN
ejde-784	84	2	admits	admit	VERB
ejde-784	84	3	an	an	DET
ejde-784	84	4	oseledets	oseledet	NOUN
ejde-784	84	5	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-784	84	6	if	if	SCONJ
ejde-784	84	7	there	there	PRON
ejde-784	84	8	exists	exist	VERB
ejde-784	84	9	an	an	DET
ejde-784	84	10	invariant	invariant	ADJ
ejde-784	84	11	subset	subset	NOUN
ejde-784	84	12	ω0	ω0	PROPN
ejde-784	84	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-784	84	14	ω	ω	PROPN
ejde-784	84	15	,	,	PUNCT
ejde-784	84	16	p(ω0	p(ω0	ADJ
ejde-784	84	17	)	)	PUNCT
ejde-784	85	1	=	=	SYM
ejde-784	85	2	1	1	NUM
ejde-784	85	3	,	,	PUNCT
ejde-784	85	4	with	with	ADP
ejde-784	85	5	the	the	DET
ejde-784	85	6	property	property	NOUN
ejde-784	85	7	that	that	PRON
ejde-784	85	8	one	one	NUM
ejde-784	85	9	of	of	ADP
ejde-784	85	10	the	the	DET
ejde-784	85	11	following	follow	VERB
ejde-784	85	12	mutually	mutually	ADV
ejde-784	85	13	exclusive	exclusive	ADJ
ejde-784	85	14	cases	case	NOUN
ejde-784	85	15	,	,	PUNCT
ejde-784	85	16	(	(	PUNCT
ejde-784	85	17	o1	o1	NOUN
ejde-784	85	18	)	)	PUNCT
ejde-784	85	19	or	or	CCONJ
ejde-784	85	20	(	(	PUNCT
ejde-784	85	21	o2	o2	PROPN
ejde-784	85	22	)	)	PUNCT
ejde-784	85	23	,	,	PUNCT
ejde-784	85	24	holds	hold	VERB
ejde-784	85	25	:	:	PUNCT
ejde-784	85	26	(	(	PUNCT
ejde-784	85	27	o1	o1	NOUN
ejde-784	85	28	)	)	PUNCT
ejde-784	85	29	there	there	PRON
ejde-784	85	30	are	be	VERB
ejde-784	85	31	k	k	ADJ
ejde-784	85	32	real	real	ADJ
ejde-784	85	33	numbers	number	NOUN
ejde-784	85	34	λ1	λ1	ADJ
ejde-784	85	35	=	=	SYM
ejde-784	85	36	λtop	λtop	NOUN
ejde-784	85	37	>	>	X
ejde-784	85	38	·	·	PUNCT
ejde-784	85	39	·	·	PUNCT
ejde-784	85	40	·	·	PUNCT
ejde-784	86	1	>	>	X
ejde-784	86	2	λk	λk	PROPN
ejde-784	86	3	,	,	PUNCT
ejde-784	86	4	called	call	VERB
ejde-784	86	5	the	the	DET
ejde-784	86	6	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-784	86	7	exponents	exponent	NOUN
ejde-784	86	8	for	for	ADP
ejde-784	86	9	φ	φ	PROPN
ejde-784	86	10	,	,	PUNCT
ejde-784	86	11	k	k	PROPN
ejde-784	86	12	measurable	measurable	ADJ
ejde-784	86	13	families	family	NOUN
ejde-784	86	14	{	{	PUNCT
ejde-784	86	15	e1(ω)}ω∈ω0	e1(ω)}ω∈ω0	ADV
ejde-784	86	16	,	,	PUNCT
ejde-784	86	17	.	.	PUNCT
ejde-784	86	18	.	.	PUNCT
ejde-784	87	1	.	.	PUNCT
ejde-784	88	1	,	,	PUNCT
ejde-784	88	2	{	{	PUNCT
ejde-784	88	3	ek(ω)}ω∈ω0	ek(ω)}ω∈ω0	ADV
ejde-784	88	4	of	of	ADP
ejde-784	88	5	finite	finite	ADJ
ejde-784	88	6	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-784	88	7	vector	vector	NOUN
ejde-784	88	8	subspaces	subspace	NOUN
ejde-784	88	9	,	,	PUNCT
ejde-784	88	10	and	and	CCONJ
ejde-784	88	11	a	a	DET
ejde-784	88	12	family	family	NOUN
ejde-784	88	13	{	{	PUNCT
ejde-784	88	14	f∞(ω)}ω∈ω0	f∞(ω)}ω∈ω0	ADJ
ejde-784	88	15	of	of	ADP
ejde-784	88	16	closed	closed	ADJ
ejde-784	88	17	vector	vector	NOUN
ejde-784	88	18	subspaces	subspace	NOUN
ejde-784	88	19	of	of	ADP
ejde-784	88	20	finite	finite	ADJ
ejde-784	88	21	codimension	codimension	NOUN
ejde-784	88	22	such	such	ADJ
ejde-784	88	23	that	that	SCONJ
ejde-784	88	24	(	(	PUNCT
ejde-784	88	25	i	i	NOUN
ejde-784	88	26	)	)	PUNCT
ejde-784	88	27	for	for	ADP
ejde-784	88	28	j	j	PROPN
ejde-784	88	29	=	=	SYM
ejde-784	88	30	1	1	PROPN
ejde-784	88	31	,	,	PUNCT
ejde-784	88	32	.	.	PUNCT
ejde-784	88	33	.	.	PUNCT
ejde-784	88	34	.	.	PUNCT
ejde-784	89	1	,	,	PUNCT
ejde-784	90	1	k	k	NOUN
ejde-784	90	2	,	,	PUNCT
ejde-784	90	3	any	any	DET
ejde-784	90	4	ω	ω	PROPN
ejde-784	90	5	∈	∈	PROPN
ejde-784	90	6	ω0	ω0	NOUN
ejde-784	90	7	and	and	CCONJ
ejde-784	90	8	t	t	PROPN
ejde-784	90	9	≥	≥	PROPN
ejde-784	90	10	0	0	PUNCT
ejde-784	90	11	uω(t)ej(ω	uω(t)ej(ω	PROPN
ejde-784	90	12	)	)	PUNCT
ejde-784	90	13	=	=	SYM
ejde-784	90	14	ej(θtω	ej(θtω	NOUN
ejde-784	90	15	)	)	PUNCT
ejde-784	90	16	&	&	CCONJ
ejde-784	90	17	uω(t)f∞(ω	uω(t)f∞(ω	NOUN
ejde-784	90	18	)	)	PUNCT
ejde-784	90	19	⊂	⊂	PROPN
ejde-784	90	20	f∞(θtω	f∞(θtω	PROPN
ejde-784	90	21	)	)	PUNCT
ejde-784	90	22	;	;	PUNCT
ejde-784	90	23	(	(	PUNCT
ejde-784	90	24	ii	ii	NOUN
ejde-784	90	25	)	)	PUNCT
ejde-784	90	26	e1(ω)⊕	e1(ω)⊕	X
ejde-784	90	27	·	·	PUNCT
ejde-784	90	28	·	·	PUNCT
ejde-784	90	29	·	·	PUNCT
ejde-784	91	1	⊕	⊕	NUM
ejde-784	91	2	ek(ω)⊕	ek(ω)⊕	PROPN
ejde-784	91	3	f∞(ω	f∞(ω	NOUN
ejde-784	91	4	)	)	PUNCT
ejde-784	91	5	=	=	PUNCT
ejde-784	92	1	x	x	X
ejde-784	92	2	for	for	ADP
ejde-784	92	3	any	any	DET
ejde-784	92	4	ω	ω	PROPN
ejde-784	92	5	∈	∈	PROPN
ejde-784	92	6	ω0	ω0	NOUN
ejde-784	92	7	;	;	PUNCT
ejde-784	92	8	we	we	PRON
ejde-784	92	9	write	write	VERB
ejde-784	92	10	fj(ω	fj(ω	NOUN
ejde-784	92	11	)	)	PUNCT
ejde-784	92	12	:	:	PUNCT
ejde-784	93	1	=	=	PUNCT
ejde-784	93	2	k⊕	k⊕	NOUN
ejde-784	93	3	m	m	NOUN
ejde-784	93	4	=	=	NOUN
ejde-784	93	5	j+1	j+1	X
ejde-784	93	6	em(ω)⊕	em(ω)⊕	NUM
ejde-784	93	7	f∞(ω	f∞(ω	NOUN
ejde-784	93	8	)	)	PUNCT
ejde-784	93	9	for	for	ADP
ejde-784	93	10	j	j	PROPN
ejde-784	93	11	=	=	SYM
ejde-784	93	12	0	0	PROPN
ejde-784	93	13	,	,	PUNCT
ejde-784	93	14	.	.	PUNCT
ejde-784	93	15	.	.	PUNCT
ejde-784	93	16	.	.	PUNCT
ejde-784	94	1	,	,	PUNCT
ejde-784	94	2	k.	k.	PROPN
ejde-784	94	3	in	in	ADP
ejde-784	94	4	particular	particular	ADJ
ejde-784	94	5	,	,	PUNCT
ejde-784	94	6	fj(ω	fj(ω	X
ejde-784	94	7	)	)	PUNCT
ejde-784	94	8	=	=	SYM
ejde-784	94	9	ej+1(ω)⊕	ej+1(ω)⊕	PROPN
ejde-784	94	10	fj+1(ω	fj+1(ω	PROPN
ejde-784	94	11	)	)	PUNCT
ejde-784	94	12	for	for	ADP
ejde-784	94	13	j	j	PROPN
ejde-784	94	14	=	=	SYM
ejde-784	94	15	0	0	PROPN
ejde-784	94	16	,	,	PUNCT
ejde-784	94	17	1	1	NUM
ejde-784	94	18	,	,	PUNCT
ejde-784	94	19	.	.	PUNCT
ejde-784	94	20	.	.	PUNCT
ejde-784	95	1	.	.	PUNCT
ejde-784	96	1	,	,	PUNCT
ejde-784	97	1	k	k	PROPN
ejde-784	97	2	−	−	PROPN
ejde-784	97	3	2	2	NUM
ejde-784	97	4	;	;	PUNCT
ejde-784	97	5	(	(	PUNCT
ejde-784	97	6	iii	iii	NOUN
ejde-784	97	7	)	)	PUNCT
ejde-784	97	8	for	for	ADP
ejde-784	97	9	j	j	PROPN
ejde-784	97	10	=	=	SYM
ejde-784	97	11	1	1	PROPN
ejde-784	97	12	,	,	PUNCT
ejde-784	97	13	.	.	PUNCT
ejde-784	97	14	.	.	PUNCT
ejde-784	97	15	.	.	PUNCT
ejde-784	98	1	,	,	PUNCT
ejde-784	99	1	k	k	NOUN
ejde-784	99	2	,	,	PUNCT
ejde-784	99	3	the	the	DET
ejde-784	99	4	families	family	NOUN
ejde-784	99	5	of	of	ADP
ejde-784	99	6	projections	projection	NOUN
ejde-784	99	7	associated	associate	VERB
ejde-784	99	8	with	with	ADP
ejde-784	99	9	the	the	DET
ejde-784	99	10	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-784	99	11	(	(	PUNCT
ejde-784	99	12	j⊕	j⊕	NOUN
ejde-784	99	13	n=1	n=1	PROPN
ejde-784	99	14	en(ω	en(ω	NOUN
ejde-784	99	15	)	)	PUNCT
ejde-784	99	16	)	)	PUNCT
ejde-784	100	1	⊕	⊕	PROPN
ejde-784	100	2	fj(ω	fj(ω	PUNCT
ejde-784	100	3	)	)	PUNCT
ejde-784	101	1	=	=	PUNCT
ejde-784	102	1	x	x	X
ejde-784	102	2	is	be	AUX
ejde-784	102	3	strongly	strongly	ADV
ejde-784	102	4	measurable	measurable	ADJ
ejde-784	102	5	and	and	CCONJ
ejde-784	102	6	tempered	temper	VERB
ejde-784	102	7	;	;	PUNCT
ejde-784	102	8	(	(	PUNCT
ejde-784	102	9	iv	iv	X
ejde-784	102	10	)	)	PUNCT
ejde-784	102	11	for	for	ADP
ejde-784	102	12	j	j	PROPN
ejde-784	102	13	=	=	SYM
ejde-784	102	14	1	1	PROPN
ejde-784	102	15	,	,	PUNCT
ejde-784	102	16	.	.	PUNCT
ejde-784	102	17	.	.	PUNCT
ejde-784	103	1	.	.	PUNCT
ejde-784	104	1	,	,	PUNCT
ejde-784	105	1	k	k	PROPN
ejde-784	105	2	,	,	PUNCT
ejde-784	105	3	any	any	DET
ejde-784	105	4	ω	ω	PROPN
ejde-784	105	5	∈	∈	PROPN
ejde-784	105	6	ω0	ω0	NOUN
ejde-784	105	7	and	and	CCONJ
ejde-784	105	8	any	any	DET
ejde-784	105	9	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-784	105	10	u	u	NOUN
ejde-784	105	11	∈	∈	PROPN
ejde-784	105	12	ej(ω	ej(ω	PRON
ejde-784	105	13	)	)	PUNCT
ejde-784	105	14	lim	lim	PROPN
ejde-784	105	15	t→∞	t→∞	X
ejde-784	106	1	ln	ln	ADV
ejde-784	106	2	∥uω(t)u∥	∥uω(t)u∥	ADP
ejde-784	106	3	t	t	PROPN
ejde-784	106	4	=	=	PUNCT
ejde-784	106	5	λj	λj	PROPN
ejde-784	106	6	;	;	PUNCT
ejde-784	106	7	(	(	PUNCT
ejde-784	106	8	v	v	NOUN
ejde-784	106	9	)	)	PUNCT
ejde-784	106	10	for	for	ADP
ejde-784	106	11	j	j	PROPN
ejde-784	106	12	=	=	SYM
ejde-784	106	13	1	1	PROPN
ejde-784	106	14	,	,	PUNCT
ejde-784	106	15	.	.	PUNCT
ejde-784	106	16	.	.	PUNCT
ejde-784	106	17	.	.	PUNCT
ejde-784	107	1	,	,	PUNCT
ejde-784	107	2	k	k	PROPN
ejde-784	107	3	and	and	CCONJ
ejde-784	107	4	any	any	DET
ejde-784	107	5	ω	ω	PROPN
ejde-784	107	6	∈	∈	PROPN
ejde-784	107	7	ω0	ω0	NOUN
ejde-784	107	8	,	,	PUNCT
ejde-784	107	9	a	a	DET
ejde-784	107	10	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-784	107	11	u	u	NOUN
ejde-784	107	12	∈	∈	PROPN
ejde-784	107	13	fj−1(ω	fj−1(ω	PROPN
ejde-784	107	14	)	)	PUNCT
ejde-784	107	15	belongs	belong	VERB
ejde-784	107	16	to	to	ADP
ejde-784	107	17	ej(ω	ej(ω	NOUN
ejde-784	107	18	)	)	PUNCT
ejde-784	107	19	if	if	SCONJ
ejde-784	107	20	and	and	CCONJ
ejde-784	107	21	only	only	ADV
ejde-784	107	22	if	if	SCONJ
ejde-784	107	23	there	there	PRON
ejde-784	107	24	exists	exist	VERB
ejde-784	107	25	a	a	DET
ejde-784	107	26	negative	negative	ADJ
ejde-784	107	27	semiorbit	semiorbit	NOUN
ejde-784	107	28	ũ	ũ	PROPN
ejde-784	107	29	:	:	PUNCT
ejde-784	107	30	(	(	PUNCT
ejde-784	107	31	−∞	−∞	NOUN
ejde-784	107	32	,	,	PUNCT
ejde-784	107	33	0	0	NUM
ejde-784	107	34	]	]	PUNCT
ejde-784	107	35	→	→	X
ejde-784	107	36	x	x	SYM
ejde-784	107	37	passing	pass	VERB
ejde-784	107	38	through	through	ADP
ejde-784	107	39	(	(	PUNCT
ejde-784	107	40	ω	ω	PROPN
ejde-784	107	41	,	,	PUNCT
ejde-784	107	42	u	u	NOUN
ejde-784	107	43	)	)	PUNCT
ejde-784	107	44	such	such	ADJ
ejde-784	107	45	that	that	SCONJ
ejde-784	107	46	lim	lim	PROPN
ejde-784	107	47	s→−∞	s→−∞	PROPN
ejde-784	107	48	ln	ln	ADV
ejde-784	107	49	∥ũ(s)∥	∥ũ(s)∥	ADP
ejde-784	107	50	s	s	PART
ejde-784	107	51	=	=	PUNCT
ejde-784	107	52	λj	λj	PROPN
ejde-784	107	53	;	;	PUNCT
ejde-784	107	54	(	(	PUNCT
ejde-784	107	55	vi	vi	NOUN
ejde-784	107	56	)	)	PUNCT
ejde-784	107	57	for	for	ADP
ejde-784	107	58	any	any	DET
ejde-784	107	59	ω	ω	PROPN
ejde-784	107	60	∈	∈	PROPN
ejde-784	107	61	ω0	ω0	PROPN
ejde-784	107	62	lim	lim	NOUN
ejde-784	107	63	t→∞	t→∞	ADP
ejde-784	107	64	ln	ln	ADJ
ejde-784	107	65	∥uω(t	∥uω(t	NOUN
ejde-784	107	66	)	)	PUNCT
ejde-784	107	67	∣∣	∣∣	NUM
ejde-784	107	68	f∞(ω	f∞(ω	NOUN
ejde-784	107	69	)	)	PUNCT
ejde-784	107	70	∥	∥	PUNCT
ejde-784	107	71	t	t	NOUN
ejde-784	107	72	=	=	SYM
ejde-784	107	73	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-784	107	74	in	in	ADP
ejde-784	107	75	this	this	DET
ejde-784	107	76	case	case	NOUN
ejde-784	107	77	,	,	PUNCT
ejde-784	107	78	{	{	PUNCT
ejde-784	107	79	f1(ω)}ω∈ω0	f1(ω)}ω∈ω0	ADJ
ejde-784	107	80	,	,	PUNCT
ejde-784	107	81	.	.	PUNCT
ejde-784	107	82	.	.	PUNCT
ejde-784	108	1	.	.	PUNCT
ejde-784	109	1	,	,	PUNCT
ejde-784	109	2	{	{	PUNCT
ejde-784	109	3	fk−1(ω)}ω∈ω0	fk−1(ω)}ω∈ω0	ADV
ejde-784	109	4	,	,	PUNCT
ejde-784	109	5	{	{	PUNCT
ejde-784	109	6	f∞(ω)}ω∈ω0	f∞(ω)}ω∈ω0	ADJ
ejde-784	109	7	is	be	AUX
ejde-784	109	8	called	call	VERB
ejde-784	109	9	the	the	DET
ejde-784	109	10	oseledets	oseledet	NOUN
ejde-784	109	11	filtration	filtration	NOUN
ejde-784	109	12	for	for	ADP
ejde-784	109	13	φ	φ	PROPN
ejde-784	109	14	.	.	PUNCT
ejde-784	110	1	(	(	PUNCT
ejde-784	110	2	o2	o2	PROPN
ejde-784	110	3	)	)	PUNCT
ejde-784	110	4	there	there	PRON
ejde-784	110	5	is	be	VERB
ejde-784	110	6	a	a	DET
ejde-784	110	7	decreasing	decrease	VERB
ejde-784	110	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-784	110	9	of	of	ADP
ejde-784	110	10	real	real	ADJ
ejde-784	110	11	numbers	number	NOUN
ejde-784	110	12	λ1	λ1	ADJ
ejde-784	110	13	=	=	SYM
ejde-784	110	14	λtop	λtop	NOUN
ejde-784	110	15	>	>	X
ejde-784	110	16	·	·	PUNCT
ejde-784	110	17	·	·	PUNCT
ejde-784	110	18	·	·	PUNCT
ejde-784	111	1	>	>	X
ejde-784	111	2	λj	λj	X
ejde-784	111	3	>	>	X
ejde-784	111	4	λj+1	λj+1	X
ejde-784	111	5	>	>	PUNCT
ejde-784	111	6	·	·	PUNCT
ejde-784	111	7	·	·	PUNCT
ejde-784	111	8	·	·	PUNCT
ejde-784	111	9	with	with	ADP
ejde-784	111	10	limit	limit	NOUN
ejde-784	111	11	−∞	−∞	ADP
ejde-784	111	12	,	,	PUNCT
ejde-784	111	13	called	call	VERB
ejde-784	111	14	the	the	DET
ejde-784	111	15	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-784	111	16	exponents	exponent	NOUN
ejde-784	111	17	for	for	ADP
ejde-784	111	18	φ	φ	PROPN
ejde-784	111	19	,	,	PUNCT
ejde-784	111	20	countably	countably	ADV
ejde-784	111	21	many	many	ADJ
ejde-784	111	22	measurable	measurable	ADJ
ejde-784	111	23	families	family	NOUN
ejde-784	111	24	{	{	PUNCT
ejde-784	111	25	ej(ω)}ω∈ω0	ej(ω)}ω∈ω0	ADV
ejde-784	111	26	,	,	PUNCT
ejde-784	111	27	j	j	PROPN
ejde-784	111	28	∈	∈	PROPN
ejde-784	111	29	n	n	CCONJ
ejde-784	111	30	,	,	PUNCT
ejde-784	111	31	of	of	ADP
ejde-784	111	32	finite	finite	ADJ
ejde-784	111	33	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-784	111	34	vector	vector	NOUN
ejde-784	111	35	subspaces	subspace	NOUN
ejde-784	111	36	,	,	PUNCT
ejde-784	111	37	and	and	CCONJ
ejde-784	111	38	countably	countably	ADV
ejde-784	111	39	many	many	ADJ
ejde-784	111	40	families	family	NOUN
ejde-784	111	41	{	{	PUNCT
ejde-784	111	42	fj(ω)}ω∈ω0	fj(ω)}ω∈ω0	X
ejde-784	111	43	,	,	PUNCT
ejde-784	111	44	j	j	PROPN
ejde-784	111	45	∈	∈	PROPN
ejde-784	111	46	n	n	CCONJ
ejde-784	111	47	,	,	PUNCT
ejde-784	111	48	of	of	ADP
ejde-784	111	49	closed	closed	ADJ
ejde-784	111	50	vector	vector	NOUN
ejde-784	111	51	subspaces	subspace	NOUN
ejde-784	111	52	of	of	ADP
ejde-784	111	53	finite	finite	ADJ
ejde-784	111	54	codimensions	codimension	NOUN
ejde-784	111	55	,	,	PUNCT
ejde-784	111	56	called	call	VERB
ejde-784	111	57	the	the	DET
ejde-784	111	58	oseledets	oseledet	NOUN
ejde-784	111	59	filtration	filtration	NOUN
ejde-784	111	60	for	for	ADP
ejde-784	111	61	φ	φ	NUM
ejde-784	111	62	,	,	PUNCT
ejde-784	111	63	such	such	ADJ
ejde-784	111	64	that	that	SCONJ
ejde-784	111	65	(	(	PUNCT
ejde-784	111	66	i	i	NOUN
ejde-784	111	67	)	)	PUNCT
ejde-784	111	68	for	for	ADP
ejde-784	111	69	j	j	PROPN
ejde-784	111	70	∈	∈	PROPN
ejde-784	111	71	n	n	CCONJ
ejde-784	111	72	,	,	PUNCT
ejde-784	111	73	any	any	DET
ejde-784	111	74	ω	ω	PROPN
ejde-784	111	75	∈	∈	PROPN
ejde-784	111	76	ω0	ω0	NOUN
ejde-784	111	77	and	and	CCONJ
ejde-784	111	78	t	t	PROPN
ejde-784	111	79	≥	≥	NUM
ejde-784	111	80	0	0	NUM
ejde-784	111	81	:	:	PUNCT
ejde-784	111	82	uω(t)ej(ω	uω(t)ej(ω	X
ejde-784	111	83	)	)	PUNCT
ejde-784	111	84	=	=	SYM
ejde-784	111	85	ej(θtω	ej(θtω	NOUN
ejde-784	111	86	)	)	PUNCT
ejde-784	111	87	&	&	CCONJ
ejde-784	111	88	uω(t)fj(ω	uω(t)fj(ω	PROPN
ejde-784	111	89	)	)	PUNCT
ejde-784	111	90	⊂	⊂	PROPN
ejde-784	111	91	fj(θtω	fj(θtω	PROPN
ejde-784	111	92	)	)	PUNCT
ejde-784	111	93	;	;	PUNCT
ejde-784	111	94	(	(	PUNCT
ejde-784	111	95	ii	ii	NOUN
ejde-784	111	96	)	)	PUNCT
ejde-784	111	97	for	for	ADP
ejde-784	111	98	j	j	PROPN
ejde-784	111	99	∈	∈	PROPN
ejde-784	111	100	n	n	PROPN
ejde-784	111	101	and	and	CCONJ
ejde-784	111	102	any	any	DET
ejde-784	111	103	ω	ω	PROPN
ejde-784	111	104	∈	∈	PROPN
ejde-784	111	105	ω0	ω0	NOUN
ejde-784	111	106	:	:	PUNCT
ejde-784	111	107	e1(ω)⊕	e1(ω)⊕	PROPN
ejde-784	111	108	.	.	PUNCT
ejde-784	111	109	.	.	PUNCT
ejde-784	112	1	.⊕	.⊕	PROPN
ejde-784	112	2	ej(ω)⊕	ej(ω)⊕	NUM
ejde-784	112	3	fj(ω	fj(ω	PUNCT
ejde-784	112	4	)	)	PUNCT
ejde-784	113	1	=	=	SYM
ejde-784	113	2	x	x	PROPN
ejde-784	113	3	&	&	CCONJ
ejde-784	113	4	fj(ω	fj(ω	PROPN
ejde-784	113	5	)	)	PUNCT
ejde-784	114	1	=	=	SYM
ejde-784	114	2	ej+1(ω)⊕	ej+1(ω)⊕	PROPN
ejde-784	114	3	fj+1(ω	fj+1(ω	PROPN
ejde-784	114	4	)	)	PUNCT
ejde-784	114	5	;	;	PUNCT
ejde-784	114	6	ejde-2024/45	ejde-2024/45	PROPN
ejde-784	114	7	oseledets	oseledet	NOUN
ejde-784	114	8	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-784	114	9	5	5	NUM
ejde-784	114	10	(	(	PUNCT
ejde-784	114	11	iii	iii	NOUN
ejde-784	114	12	)	)	PUNCT
ejde-784	114	13	for	for	ADP
ejde-784	114	14	j	j	PROPN
ejde-784	114	15	∈	∈	PROPN
ejde-784	114	16	n	n	CCONJ
ejde-784	114	17	,	,	PUNCT
ejde-784	114	18	the	the	DET
ejde-784	114	19	families	family	NOUN
ejde-784	114	20	of	of	ADP
ejde-784	114	21	projections	projection	NOUN
ejde-784	114	22	associated	associate	VERB
ejde-784	114	23	with	with	ADP
ejde-784	114	24	the	the	DET
ejde-784	114	25	decompositions	decomposition	NOUN
ejde-784	114	26	(	(	PUNCT
ejde-784	114	27	j⊕	j⊕	NOUN
ejde-784	114	28	n=1	n=1	PROPN
ejde-784	114	29	en(ω	en(ω	NOUN
ejde-784	114	30	)	)	PUNCT
ejde-784	114	31	)	)	PUNCT
ejde-784	115	1	⊕	⊕	PROPN
ejde-784	115	2	fj(ω	fj(ω	PUNCT
ejde-784	115	3	)	)	PUNCT
ejde-784	116	1	=	=	PUNCT
ejde-784	117	1	x	x	NOUN
ejde-784	117	2	are	be	AUX
ejde-784	117	3	strongly	strongly	ADV
ejde-784	117	4	measurable	measurable	ADJ
ejde-784	117	5	and	and	CCONJ
ejde-784	117	6	tempered	temper	VERB
ejde-784	117	7	;	;	PUNCT
ejde-784	117	8	(	(	PUNCT
ejde-784	117	9	iv	iv	X
ejde-784	117	10	)	)	PUNCT
ejde-784	117	11	for	for	ADP
ejde-784	117	12	j	j	PROPN
ejde-784	117	13	∈	∈	PROPN
ejde-784	117	14	n	n	CCONJ
ejde-784	117	15	,	,	PUNCT
ejde-784	117	16	any	any	DET
ejde-784	117	17	ω	ω	PROPN
ejde-784	117	18	∈	∈	PROPN
ejde-784	117	19	ω0	ω0	NOUN
ejde-784	117	20	and	and	CCONJ
ejde-784	117	21	any	any	DET
ejde-784	117	22	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-784	117	23	u	u	NOUN
ejde-784	117	24	∈	∈	PROPN
ejde-784	117	25	ej(ω	ej(ω	PRON
ejde-784	117	26	)	)	PUNCT
ejde-784	117	27	lim	lim	PROPN
ejde-784	117	28	t→∞	t→∞	X
ejde-784	118	1	ln	ln	ADV
ejde-784	118	2	∥uω(t)u∥	∥uω(t)u∥	ADP
ejde-784	118	3	t	t	PROPN
ejde-784	118	4	=	=	PUNCT
ejde-784	118	5	λj	λj	PROPN
ejde-784	118	6	;	;	PUNCT
ejde-784	118	7	(	(	PUNCT
ejde-784	118	8	v	v	NOUN
ejde-784	118	9	)	)	PUNCT
ejde-784	118	10	for	for	ADP
ejde-784	118	11	j	j	PROPN
ejde-784	118	12	∈	∈	PROPN
ejde-784	118	13	n	n	PROPN
ejde-784	118	14	and	and	CCONJ
ejde-784	118	15	any	any	DET
ejde-784	118	16	ω	ω	PROPN
ejde-784	118	17	∈	∈	PROPN
ejde-784	118	18	ω0	ω0	NOUN
ejde-784	118	19	,	,	PUNCT
ejde-784	118	20	a	a	DET
ejde-784	118	21	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-784	118	22	u	u	NOUN
ejde-784	118	23	∈	∈	PROPN
ejde-784	118	24	fj−1(ω	fj−1(ω	PROPN
ejde-784	118	25	)	)	PUNCT
ejde-784	118	26	belongs	belong	VERB
ejde-784	118	27	to	to	ADP
ejde-784	118	28	ej(ω	ej(ω	NOUN
ejde-784	118	29	)	)	PUNCT
ejde-784	118	30	if	if	SCONJ
ejde-784	118	31	and	and	CCONJ
ejde-784	118	32	only	only	ADV
ejde-784	118	33	if	if	SCONJ
ejde-784	118	34	there	there	PRON
ejde-784	118	35	exists	exist	VERB
ejde-784	118	36	a	a	DET
ejde-784	118	37	negative	negative	ADJ
ejde-784	118	38	semiorbit	semiorbit	NOUN
ejde-784	118	39	ũ	ũ	PROPN
ejde-784	118	40	:	:	PUNCT
ejde-784	118	41	(	(	PUNCT
ejde-784	118	42	−∞	−∞	NOUN
ejde-784	118	43	,	,	PUNCT
ejde-784	118	44	0	0	NUM
ejde-784	118	45	]	]	PUNCT
ejde-784	118	46	→	→	X
ejde-784	118	47	x	x	SYM
ejde-784	118	48	passing	pass	VERB
ejde-784	118	49	through	through	ADP
ejde-784	118	50	(	(	PUNCT
ejde-784	118	51	ω	ω	PROPN
ejde-784	118	52	,	,	PUNCT
ejde-784	118	53	u	u	NOUN
ejde-784	118	54	)	)	PUNCT
ejde-784	118	55	such	such	ADJ
ejde-784	118	56	that	that	SCONJ
ejde-784	118	57	lim	lim	PROPN
ejde-784	118	58	s→−∞	s→−∞	PROPN
ejde-784	118	59	ln	ln	ADV
ejde-784	118	60	∥ũ(s)∥	∥ũ(s)∥	ADP
ejde-784	118	61	s	s	PART
ejde-784	118	62	=	=	PUNCT
ejde-784	118	63	λj	λj	PROPN
ejde-784	118	64	;	;	PUNCT
ejde-784	118	65	(	(	PUNCT
ejde-784	118	66	vi	vi	NOUN
ejde-784	118	67	)	)	PUNCT
ejde-784	118	68	for	for	ADP
ejde-784	118	69	j	j	PROPN
ejde-784	118	70	∈	∈	PROPN
ejde-784	118	71	n	n	PROPN
ejde-784	118	72	and	and	CCONJ
ejde-784	118	73	any	any	DET
ejde-784	118	74	ω	ω	PROPN
ejde-784	118	75	∈	∈	PROPN
ejde-784	118	76	ω0	ω0	PROPN
ejde-784	118	77	lim	lim	NOUN
ejde-784	118	78	t→∞	t→∞	ADP
ejde-784	118	79	ln	ln	ADJ
ejde-784	118	80	∥uω(t	∥uω(t	NOUN
ejde-784	118	81	)	)	PUNCT
ejde-784	119	1	∣∣	∣∣	NUM
ejde-784	119	2	fj(ω	fj(ω	PROPN
ejde-784	119	3	)	)	PUNCT
ejde-784	119	4	∥	∥	PUNCT
ejde-784	119	5	t	t	NOUN
ejde-784	119	6	=	=	SYM
ejde-784	119	7	λj+1	λj+1	PROPN
ejde-784	119	8	;	;	PUNCT
ejde-784	119	9	3	3	X
ejde-784	119	10	.	.	X
ejde-784	119	11	sub	sub	NOUN
ejde-784	119	12	-	-	NOUN
ejde-784	119	13	semiflows	semiflow	NOUN
ejde-784	119	14	let	let	VERB
ejde-784	119	15	φ(1	φ(1	PROPN
ejde-784	119	16	)	)	PUNCT
ejde-784	119	17	=	=	PUNCT
ejde-784	120	1	(	(	PUNCT
ejde-784	120	2	(	(	PUNCT
ejde-784	120	3	u	u	NOUN
ejde-784	120	4	(	(	PUNCT
ejde-784	120	5	1	1	NUM
ejde-784	120	6	)	)	PUNCT
ejde-784	120	7	ω	ω	NOUN
ejde-784	120	8	(	(	PUNCT
ejde-784	120	9	t))ω∈ω	t))ω∈ω	PROPN
ejde-784	120	10	,	,	PUNCT
ejde-784	120	11	t∈r+	t∈r+	NOUN
ejde-784	120	12	,	,	PUNCT
ejde-784	120	13	(	(	PUNCT
ejde-784	120	14	θt)t∈r	θt)t∈r	NOUN
ejde-784	120	15	)	)	PUNCT
ejde-784	120	16	and	and	CCONJ
ejde-784	120	17	φ(2	φ(2	PROPN
ejde-784	120	18	)	)	PUNCT
ejde-784	121	1	=	=	PRON
ejde-784	121	2	(	(	PUNCT
ejde-784	121	3	(	(	PUNCT
ejde-784	121	4	u	u	NOUN
ejde-784	121	5	(	(	PUNCT
ejde-784	121	6	2	2	NUM
ejde-784	121	7	)	)	PUNCT
ejde-784	121	8	ω	ω	NOUN
ejde-784	121	9	(	(	PUNCT
ejde-784	121	10	t))ω∈ω	t))ω∈ω	PROPN
ejde-784	121	11	,	,	PUNCT
ejde-784	121	12	t∈r+	t∈r+	NOUN
ejde-784	121	13	,	,	PUNCT
ejde-784	121	14	(	(	PUNCT
ejde-784	121	15	θt)t∈r	θt)t∈r	NOUN
ejde-784	121	16	)	)	PUNCT
ejde-784	121	17	be	be	AUX
ejde-784	121	18	measurable	measurable	ADJ
ejde-784	121	19	linear	linear	ADJ
ejde-784	121	20	skew	skew	ADJ
ejde-784	121	21	-	-	PUNCT
ejde-784	121	22	product	product	NOUN
ejde-784	121	23	semidynamical	semidynamical	ADJ
ejde-784	121	24	systems	system	NOUN
ejde-784	121	25	on	on	ADP
ejde-784	121	26	banach	banach	NOUN
ejde-784	121	27	spaces	space	NOUN
ejde-784	121	28	(	(	PUNCT
ejde-784	121	29	x1	x1	PROPN
ejde-784	121	30	,	,	PUNCT
ejde-784	121	31	∥	∥	X
ejde-784	121	32	·	·	PUNCT
ejde-784	121	33	∥1	∥1	NUM
ejde-784	121	34	)	)	PUNCT
ejde-784	121	35	and	and	CCONJ
ejde-784	121	36	(	(	PUNCT
ejde-784	121	37	x2	x2	ADJ
ejde-784	121	38	,	,	PUNCT
ejde-784	121	39	∥·∥2	∥·∥2	NOUN
ejde-784	121	40	)	)	PUNCT
ejde-784	121	41	respectively	respectively	ADV
ejde-784	121	42	.	.	PUNCT
ejde-784	122	1	the	the	DET
ejde-784	122	2	operator	operator	NOUN
ejde-784	122	3	norm	norm	NOUN
ejde-784	122	4	on	on	ADP
ejde-784	122	5	l(xm	l(xm	PROPN
ejde-784	122	6	,	,	PUNCT
ejde-784	122	7	xn	xn	PROPN
ejde-784	122	8	)	)	PUNCT
ejde-784	122	9	,	,	PUNCT
ejde-784	122	10	m	m	PROPN
ejde-784	122	11	,	,	PUNCT
ejde-784	122	12	n	n	NOUN
ejde-784	122	13	=	=	SYM
ejde-784	122	14	1	1	NUM
ejde-784	122	15	,	,	PUNCT
ejde-784	122	16	2	2	NUM
ejde-784	122	17	,	,	PUNCT
ejde-784	122	18	will	will	AUX
ejde-784	122	19	be	be	AUX
ejde-784	122	20	denoted	denote	VERB
ejde-784	122	21	by	by	ADP
ejde-784	122	22	∥	∥	NOUN
ejde-784	122	23	·	·	PUNCT
ejde-784	122	24	∥m	∥m	PROPN
ejde-784	122	25	,	,	PUNCT
ejde-784	122	26	n.	n.	NOUN
ejde-784	122	27	by	by	ADP
ejde-784	122	28	ls(xm	ls(xm	PROPN
ejde-784	122	29	,	,	PUNCT
ejde-784	122	30	xn	xn	PUNCT
ejde-784	122	31	)	)	PUNCT
ejde-784	122	32	we	we	PRON
ejde-784	122	33	understood	understand	VERB
ejde-784	122	34	the	the	DET
ejde-784	122	35	space	space	NOUN
ejde-784	122	36	of	of	ADP
ejde-784	122	37	linear	linear	PROPN
ejde-784	122	38	bounded	bounded	PROPN
ejde-784	122	39	operators	operator	NOUN
ejde-784	122	40	equipped	equip	VERB
ejde-784	122	41	with	with	ADP
ejde-784	122	42	strong	strong	ADJ
ejde-784	122	43	operator	operator	NOUN
ejde-784	122	44	topology	topology	NOUN
ejde-784	122	45	.	.	PUNCT
ejde-784	123	1	we	we	PRON
ejde-784	123	2	assume	assume	VERB
ejde-784	123	3	the	the	DET
ejde-784	123	4	following	follow	VERB
ejde-784	123	5	:	:	PUNCT
ejde-784	123	6	(	(	PUNCT
ejde-784	123	7	a1	a1	NOUN
ejde-784	123	8	)	)	PUNCT
ejde-784	123	9	there	there	PRON
ejde-784	123	10	is	be	VERB
ejde-784	123	11	an	an	DET
ejde-784	123	12	injective	injective	ADJ
ejde-784	123	13	bounded	bound	VERB
ejde-784	123	14	linear	linear	ADJ
ejde-784	123	15	map	map	NOUN
ejde-784	124	1	i	i	PRON
ejde-784	124	2	:	:	PUNCT
ejde-784	124	3	x2	x2	PROPN
ejde-784	124	4	→	→	PUNCT
ejde-784	124	5	x1	x1	PROPN
ejde-784	124	6	.	.	PUNCT
ejde-784	124	7	(	(	PUNCT
ejde-784	124	8	a2	a2	PROPN
ejde-784	124	9	)	)	PUNCT
ejde-784	124	10	for	for	ADP
ejde-784	124	11	any	any	DET
ejde-784	124	12	ω	ω	PROPN
ejde-784	124	13	∈	∈	PROPN
ejde-784	124	14	ω	ω	PROPN
ejde-784	124	15	and	and	CCONJ
ejde-784	124	16	t	t	PROPN
ejde-784	124	17	≥	≥	NOUN
ejde-784	124	18	0	0	NUM
ejde-784	125	1	the	the	DET
ejde-784	125	2	equality	equality	NOUN
ejde-784	125	3	u	u	NOUN
ejde-784	125	4	(	(	PUNCT
ejde-784	125	5	1	1	NUM
ejde-784	125	6	)	)	PUNCT
ejde-784	125	7	ω	ω	PROPN
ejde-784	125	8	(	(	PUNCT
ejde-784	125	9	t	t	PROPN
ejde-784	125	10	)	)	PUNCT
ejde-784	125	11	◦	◦	NOUN
ejde-784	125	12	i	i	PRON
ejde-784	125	13	=	=	VERB
ejde-784	125	14	i	i	PRON
ejde-784	125	15	◦	◦	VERB
ejde-784	125	16	u	u	X
ejde-784	125	17	(	(	PUNCT
ejde-784	125	18	2	2	NUM
ejde-784	125	19	)	)	PUNCT
ejde-784	125	20	ω	ω	PROPN
ejde-784	125	21	(	(	PUNCT
ejde-784	125	22	t	t	NOUN
ejde-784	125	23	)	)	PUNCT
ejde-784	125	24	holds	hold	VERB
ejde-784	125	25	.	.	PUNCT
ejde-784	126	1	(	(	PUNCT
ejde-784	126	2	a3	a3	NOUN
ejde-784	126	3	)	)	PUNCT
ejde-784	126	4	for	for	ADP
ejde-784	126	5	any	any	DET
ejde-784	126	6	ω	ω	PROPN
ejde-784	126	7	∈	∈	PROPN
ejde-784	126	8	ω	ω	NOUN
ejde-784	126	9	there	there	PRON
ejde-784	126	10	is	be	VERB
ejde-784	126	11	a	a	DET
ejde-784	126	12	map	map	NOUN
ejde-784	126	13	u	u	NOUN
ejde-784	126	14	(	(	PUNCT
ejde-784	126	15	1,2	1,2	NUM
ejde-784	126	16	)	)	PUNCT
ejde-784	126	17	ω	ω	NOUN
ejde-784	126	18	(	(	PUNCT
ejde-784	126	19	1	1	NUM
ejde-784	126	20	)	)	PUNCT
ejde-784	126	21	∈	∈	PROPN
ejde-784	126	22	l(x1	l(x1	NOUN
ejde-784	126	23	,	,	PUNCT
ejde-784	126	24	x2	x2	PROPN
ejde-784	126	25	)	)	PUNCT
ejde-784	126	26	such	such	ADJ
ejde-784	126	27	that	that	SCONJ
ejde-784	126	28	u	u	NOUN
ejde-784	126	29	(	(	PUNCT
ejde-784	126	30	1	1	NUM
ejde-784	126	31	)	)	PUNCT
ejde-784	126	32	ω	ω	NOUN
ejde-784	126	33	(	(	PUNCT
ejde-784	126	34	1	1	NUM
ejde-784	126	35	)	)	PUNCT
ejde-784	126	36	=	=	VERB
ejde-784	127	1	i	i	PRON
ejde-784	127	2	◦	◦	VERB
ejde-784	127	3	u	u	X
ejde-784	127	4	(	(	PUNCT
ejde-784	127	5	1,2	1,2	NUM
ejde-784	127	6	)	)	PUNCT
ejde-784	127	7	ω	ω	NOUN
ejde-784	127	8	(	(	PUNCT
ejde-784	127	9	1	1	NUM
ejde-784	127	10	)	)	PUNCT
ejde-784	127	11	and	and	CCONJ
ejde-784	127	12	u	u	X
ejde-784	127	13	(	(	PUNCT
ejde-784	127	14	2	2	NUM
ejde-784	127	15	)	)	PUNCT
ejde-784	127	16	ω	ω	NOUN
ejde-784	127	17	(	(	PUNCT
ejde-784	127	18	1	1	NUM
ejde-784	127	19	)	)	PUNCT
ejde-784	127	20	=	=	SYM
ejde-784	127	21	u	u	NOUN
ejde-784	127	22	(	(	PUNCT
ejde-784	127	23	1,2	1,2	NUM
ejde-784	127	24	)	)	PUNCT
ejde-784	127	25	ω	ω	NOUN
ejde-784	127	26	(	(	PUNCT
ejde-784	127	27	1	1	NUM
ejde-784	127	28	)	)	PUNCT
ejde-784	127	29	◦	◦	NOUN
ejde-784	127	30	i.	i.	NOUN
ejde-784	127	31	moreover	moreover	ADV
ejde-784	127	32	,	,	PUNCT
ejde-784	127	33	[	[	PUNCT
ejde-784	127	34	ω	ω	NUM
ejde-784	127	35	∋	∋	NOUN
ejde-784	127	36	ω	ω	PROPN
ejde-784	127	37	7→	7→	NUM
ejde-784	127	38	sup	sup	NOUN
ejde-784	127	39	0≤s≤1	0≤s≤1	NOUN
ejde-784	128	1	ln+	ln+	PROPN
ejde-784	128	2	∥u	∥u	PROPN
ejde-784	128	3	(	(	PUNCT
ejde-784	128	4	1,2	1,2	NUM
ejde-784	128	5	)	)	PUNCT
ejde-784	128	6	θsω	θsω	PROPN
ejde-784	128	7	(	(	PUNCT
ejde-784	128	8	1)∥	1)∥	NUM
ejde-784	128	9	∈	∈	PROPN
ejde-784	128	10	r+	r+	NOUN
ejde-784	128	11	]	]	PUNCT
ejde-784	128	12	∈	∈	PROPN
ejde-784	128	13	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-784	128	14	,	,	PUNCT
ejde-784	128	15	f	f	PROPN
ejde-784	128	16	,	,	PUNCT
ejde-784	128	17	p	p	NOUN
ejde-784	128	18	)	)	PUNCT
ejde-784	128	19	.	.	PUNCT
ejde-784	129	1	(	(	PUNCT
ejde-784	129	2	a4	a4	INTJ
ejde-784	129	3	)	)	PUNCT
ejde-784	129	4	the	the	DET
ejde-784	129	5	operator	operator	NOUN
ejde-784	129	6	is	be	AUX
ejde-784	129	7	u	u	NOUN
ejde-784	129	8	(	(	PUNCT
ejde-784	129	9	1,2	1,2	NUM
ejde-784	129	10	)	)	PUNCT
ejde-784	129	11	ω	ω	NOUN
ejde-784	129	12	(	(	PUNCT
ejde-784	129	13	1	1	NUM
ejde-784	129	14	)	)	PUNCT
ejde-784	129	15	is	be	AUX
ejde-784	129	16	(	(	PUNCT
ejde-784	129	17	f	f	X
ejde-784	129	18	,	,	PUNCT
ejde-784	129	19	b(ls(x1	b(ls(x1	ADJ
ejde-784	129	20	,	,	PUNCT
ejde-784	129	21	x2)))-measurable	x2)))-measurable	ADJ
ejde-784	129	22	i.e.	i.e.	X
ejde-784	129	23	,	,	PUNCT
ejde-784	129	24	for	for	ADP
ejde-784	129	25	all	all	PRON
ejde-784	129	26	u	u	NOUN
ejde-784	129	27	∈	∈	PROPN
ejde-784	129	28	x1	x1	NOUN
ejde-784	130	1	the	the	DET
ejde-784	130	2	mapping	mapping	NOUN
ejde-784	130	3	[	[	PUNCT
ejde-784	130	4	ω	ω	NUM
ejde-784	130	5	∋	∋	NOUN
ejde-784	130	6	ω	ω	PROPN
ejde-784	130	7	7→	7→	NUM
ejde-784	130	8	u	u	NOUN
ejde-784	130	9	(	(	PUNCT
ejde-784	130	10	1,2	1,2	NUM
ejde-784	130	11	)	)	PUNCT
ejde-784	130	12	ω	ω	NOUN
ejde-784	130	13	(	(	PUNCT
ejde-784	130	14	1)u	1)u	NUM
ejde-784	130	15	∈	∈	NOUN
ejde-784	130	16	x2	x2	X
ejde-784	130	17	]	]	PUNCT
ejde-784	130	18	is	be	AUX
ejde-784	130	19	(	(	PUNCT
ejde-784	130	20	f	f	X
ejde-784	130	21	,	,	PUNCT
ejde-784	130	22	b(x2))-measurable	b(x2))-measurable	ADJ
ejde-784	130	23	.	.	PUNCT
ejde-784	130	24	(	(	PUNCT
ejde-784	130	25	a5	a5	PROPN
ejde-784	130	26	)	)	PUNCT
ejde-784	130	27	x1	x1	PROPN
ejde-784	131	1	and	and	CCONJ
ejde-784	131	2	x2	x2	PROPN
ejde-784	131	3	are	be	AUX
ejde-784	131	4	separable	separable	ADJ
ejde-784	131	5	.	.	PUNCT
ejde-784	132	1	(	(	PUNCT
ejde-784	132	2	a6	a6	NOUN
ejde-784	132	3	)	)	PUNCT
ejde-784	132	4	for	for	ADP
ejde-784	132	5	any	any	DET
ejde-784	132	6	a	a	DET
ejde-784	132	7	∈	∈	PROPN
ejde-784	132	8	b(x2	b(x2	NOUN
ejde-784	132	9	)	)	PUNCT
ejde-784	132	10	there	there	PRON
ejde-784	132	11	exists	exist	VERB
ejde-784	132	12	b	b	PROPN
ejde-784	132	13	∈	∈	PROPN
ejde-784	132	14	b(x1	b(x1	NOUN
ejde-784	132	15	)	)	PUNCT
ejde-784	132	16	such	such	ADJ
ejde-784	132	17	that	that	SCONJ
ejde-784	132	18	a	a	DET
ejde-784	132	19	=	=	SYM
ejde-784	132	20	i−1(b	i−1(b	PROPN
ejde-784	132	21	)	)	PUNCT
ejde-784	132	22	.	.	PUNCT
ejde-784	133	1	it	it	PRON
ejde-784	133	2	should	should	AUX
ejde-784	133	3	be	be	AUX
ejde-784	133	4	noted	note	VERB
ejde-784	133	5	that	that	SCONJ
ejde-784	133	6	under	under	ADP
ejde-784	133	7	the	the	DET
ejde-784	133	8	assumption	assumption	NOUN
ejde-784	133	9	(	(	PUNCT
ejde-784	133	10	a3	a3	NOUN
ejde-784	133	11	)	)	PUNCT
ejde-784	133	12	the	the	DET
ejde-784	133	13	operator	operator	NOUN
ejde-784	133	14	norm	norm	NOUN
ejde-784	133	15	∥u	∥u	PROPN
ejde-784	133	16	(	(	PUNCT
ejde-784	133	17	1,2	1,2	NUM
ejde-784	133	18	)	)	PUNCT
ejde-784	133	19	θtω	θtω	NOUN
ejde-784	133	20	(	(	PUNCT
ejde-784	133	21	1)∥1,2	1)∥1,2	NUM
ejde-784	133	22	along	along	ADP
ejde-784	133	23	p	p	PROPN
ejde-784	133	24	-	-	PUNCT
ejde-784	133	25	a.e	a.e	PROPN
ejde-784	133	26	.	.	PROPN
ejde-784	133	27	ω	ω	PROPN
ejde-784	133	28	∈	∈	PROPN
ejde-784	133	29	ω	ω	PROPN
ejde-784	133	30	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-784	133	31	is	be	AUX
ejde-784	133	32	sub	sub	ADJ
ejde-784	133	33	-	-	ADJ
ejde-784	133	34	exponential	exponential	ADJ
ejde-784	133	35	,	,	PUNCT
ejde-784	133	36	that	that	ADV
ejde-784	133	37	is	is	ADV
ejde-784	133	38	,	,	PUNCT
ejde-784	133	39	lim	lim	PROPN
ejde-784	133	40	t→±∞	t→±∞	PROPN
ejde-784	133	41	ln+	ln+	PROPN
ejde-784	133	42	∥u	∥u	PROPN
ejde-784	133	43	(	(	PUNCT
ejde-784	133	44	1,2	1,2	NUM
ejde-784	133	45	)	)	PUNCT
ejde-784	133	46	θtω	θtω	NOUN
ejde-784	133	47	(	(	PUNCT
ejde-784	133	48	1)∥1,2	1)∥1,2	NUM
ejde-784	133	49	t	t	NOUN
ejde-784	133	50	=	=	SYM
ejde-784	133	51	0	0	NUM
ejde-784	133	52	,	,	PUNCT
ejde-784	133	53	for	for	ADP
ejde-784	133	54	all	all	DET
ejde-784	133	55	p	p	NOUN
ejde-784	133	56	-	-	PUNCT
ejde-784	133	57	a.e	a.e	PROPN
ejde-784	133	58	.	.	PROPN
ejde-784	133	59	ω	ω	PROPN
ejde-784	133	60	∈	∈	PROPN
ejde-784	133	61	ω	ω	PROPN
ejde-784	133	62	.	.	PUNCT
ejde-784	134	1	for	for	ADP
ejde-784	134	2	t	t	PROPN
ejde-784	134	3	→	→	SYM
ejde-784	134	4	∞	∞	PROPN
ejde-784	134	5	it	it	PRON
ejde-784	134	6	is	be	AUX
ejde-784	134	7	a	a	DET
ejde-784	134	8	consequence	consequence	NOUN
ejde-784	134	9	of	of	ADP
ejde-784	134	10	the	the	DET
ejde-784	134	11	following	follow	VERB
ejde-784	134	12	more	more	ADV
ejde-784	134	13	general	general	ADJ
ejde-784	134	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-784	134	15	presented	present	VERB
ejde-784	134	16	below	below	ADV
ejde-784	134	17	.	.	PUNCT
ejde-784	135	1	for	for	ADP
ejde-784	135	2	t	t	PROPN
ejde-784	135	3	→	→	PUNCT
ejde-784	135	4	−∞	−∞	ADP
ejde-784	135	5	we	we	PRON
ejde-784	135	6	can	can	AUX
ejde-784	135	7	repeat	repeat	VERB
ejde-784	135	8	argument	argument	NOUN
ejde-784	135	9	for	for	ADP
ejde-784	135	10	inverse	inverse	NOUN
ejde-784	135	11	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-784	135	12	flow	flow	NOUN
ejde-784	135	13	(	(	PUNCT
ejde-784	135	14	θ−t)t∈r	θ−t)t∈r	PROPN
ejde-784	135	15	.	.	PROPN
ejde-784	135	16	6	6	NUM
ejde-784	135	17	m.	m.	NOUN
ejde-784	135	18	kryspin	kryspin	PROPN
ejde-784	135	19	ejde-2024/45	ejde-2024/45	PROPN
ejde-784	135	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-784	135	21	3.1	3.1	NUM
ejde-784	135	22	.	.	PUNCT
ejde-784	136	1	let	let	VERB
ejde-784	136	2	(	(	PUNCT
ejde-784	136	3	ω	ω	NOUN
ejde-784	136	4	,	,	PUNCT
ejde-784	136	5	f	f	PROPN
ejde-784	136	6	,	,	PUNCT
ejde-784	136	7	p	p	X
ejde-784	136	8	,	,	PUNCT
ejde-784	136	9	(	(	PUNCT
ejde-784	136	10	θt)t∈r	θt)t∈r	NOUN
ejde-784	136	11	)	)	PUNCT
ejde-784	136	12	be	be	VERB
ejde-784	136	13	an	an	DET
ejde-784	136	14	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-784	136	15	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-784	136	16	system	system	NOUN
ejde-784	136	17	and	and	CCONJ
ejde-784	136	18	let	let	VERB
ejde-784	136	19	the	the	DET
ejde-784	136	20	function	function	NOUN
ejde-784	136	21	f	f	X
ejde-784	136	22	:	:	PUNCT
ejde-784	136	23	ω	ω	PROPN
ejde-784	136	24	→	→	PUNCT
ejde-784	136	25	r+	r+	NOUN
ejde-784	136	26	such	such	ADJ
ejde-784	136	27	[	[	PUNCT
ejde-784	136	28	ω	ω	NUM
ejde-784	136	29	∋	∋	NOUN
ejde-784	136	30	ω	ω	PROPN
ejde-784	136	31	7→	7→	NUM
ejde-784	136	32	sup	sup	NOUN
ejde-784	136	33	0≤s≤1	0≤s≤1	NOUN
ejde-784	136	34	f(θsω	f(θsω	PROPN
ejde-784	136	35	)	)	PUNCT
ejde-784	136	36	∈	∈	PROPN
ejde-784	136	37	r+	r+	PUNCT
ejde-784	136	38	]	]	PUNCT
ejde-784	136	39	∈	∈	PROPN
ejde-784	136	40	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-784	136	41	,	,	PUNCT
ejde-784	136	42	f	f	PROPN
ejde-784	136	43	,	,	PUNCT
ejde-784	136	44	p	p	X
ejde-784	136	45	)	)	PUNCT
ejde-784	136	46	be	be	AUX
ejde-784	136	47	given	give	VERB
ejde-784	136	48	,	,	PUNCT
ejde-784	136	49	then	then	ADV
ejde-784	136	50	f(θtω)/t	f(θtω)/t	VERB
ejde-784	136	51	→	→	SYM
ejde-784	136	52	0	0	NUM
ejde-784	136	53	as	as	ADP
ejde-784	136	54	t	t	PROPN
ejde-784	136	55	→	→	SYM
ejde-784	136	56	∞	∞	PROPN
ejde-784	136	57	for	for	ADP
ejde-784	136	58	p	p	NOUN
ejde-784	136	59	-	-	PUNCT
ejde-784	136	60	a.e	a.e	PROPN
ejde-784	136	61	.	.	PROPN
ejde-784	137	1	ω	ω	PROPN
ejde-784	137	2	∈	∈	PROPN
ejde-784	137	3	ω	ω	X
ejde-784	137	4	.	.	PUNCT
ejde-784	138	1	proof	proof	NOUN
ejde-784	138	2	.	.	PUNCT
ejde-784	139	1	from	from	ADP
ejde-784	139	2	[	[	X
ejde-784	139	3	25	25	NUM
ejde-784	139	4	,	,	PUNCT
ejde-784	139	5	theorem	theorem	VERB
ejde-784	139	6	5	5	NUM
ejde-784	139	7	]	]	PUNCT
ejde-784	139	8	it	it	PRON
ejde-784	139	9	follows	follow	VERB
ejde-784	139	10	that	that	SCONJ
ejde-784	139	11	there	there	PRON
ejde-784	139	12	is	be	VERB
ejde-784	139	13	a	a	DET
ejde-784	139	14	time	time	NOUN
ejde-784	139	15	t0	t0	X
ejde-784	139	16	∈	∈	PROPN
ejde-784	139	17	(	(	PUNCT
ejde-784	139	18	0	0	NUM
ejde-784	139	19	,	,	PUNCT
ejde-784	139	20	1	1	NUM
ejde-784	139	21	]	]	PUNCT
ejde-784	139	22	such	such	ADJ
ejde-784	139	23	that	that	SCONJ
ejde-784	139	24	θt0	θt0	NOUN
ejde-784	139	25	is	be	AUX
ejde-784	139	26	an	an	DET
ejde-784	139	27	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-784	139	28	transformation	transformation	NOUN
ejde-784	139	29	.	.	PUNCT
ejde-784	140	1	moreover	moreover	ADV
ejde-784	140	2	,	,	PUNCT
ejde-784	140	3	0	0	NUM
ejde-784	140	4	≤	≤	NUM
ejde-784	140	5	t0	t0	PROPN
ejde-784	140	6	f(θtω	f(θtω	PROPN
ejde-784	140	7	)	)	PUNCT
ejde-784	140	8	t	t	NOUN
ejde-784	140	9	≤	≤	NUM
ejde-784	140	10	1	1	NUM
ejde-784	140	11	n	n	NUM
ejde-784	140	12	sup	sup	NOUN
ejde-784	140	13	0≤s≤1	0≤s≤1	X
ejde-784	140	14	f(θs+t0nω	f(θs+t0nω	PROPN
ejde-784	140	15	)	)	PUNCT
ejde-784	140	16	=	=	SYM
ejde-784	141	1	1	1	NUM
ejde-784	141	2	n	n	NUM
ejde-784	141	3	n∑	n∑	PROPN
ejde-784	141	4	k=0	k=0	PROPN
ejde-784	141	5	sup	sup	NOUN
ejde-784	141	6	0≤s≤1	0≤s≤1	NOUN
ejde-784	141	7	f(θs+t0kω)−	f(θs+t0kω)−	NOUN
ejde-784	141	8	1	1	NUM
ejde-784	141	9	n	n	CCONJ
ejde-784	141	10	n−1∑	n−1∑	NUM
ejde-784	141	11	k=0	k=0	PROPN
ejde-784	141	12	sup	sup	NOUN
ejde-784	141	13	0≤s≤1	0≤s≤1	NOUN
ejde-784	141	14	f(θs+t0kω	f(θs+t0kω	NOUN
ejde-784	141	15	)	)	PUNCT
ejde-784	141	16	.	.	PUNCT
ejde-784	142	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-784	142	2	,	,	PUNCT
ejde-784	142	3	the	the	DET
ejde-784	142	4	application	application	NOUN
ejde-784	142	5	of	of	ADP
ejde-784	142	6	birkhoff	birkhoff	NOUN
ejde-784	142	7	ergodic	ergodic	PROPN
ejde-784	142	8	theorem	theorem	PROPN
ejde-784	142	9	allows	allow	VERB
ejde-784	142	10	us	we	PRON
ejde-784	142	11	to	to	PART
ejde-784	142	12	write	write	VERB
ejde-784	142	13	that	that	PRON
ejde-784	142	14	for	for	ADP
ejde-784	142	15	p	p	PROPN
ejde-784	142	16	-	-	PUNCT
ejde-784	142	17	a.e	a.e	PROPN
ejde-784	142	18	.	.	PROPN
ejde-784	142	19	ω	ω	PROPN
ejde-784	142	20	∈	∈	PROPN
ejde-784	142	21	ω	ω	PROPN
ejde-784	142	22	,	,	PUNCT
ejde-784	142	23	lim	lim	PROPN
ejde-784	142	24	n→∞	n→∞	X
ejde-784	142	25	(	(	PUNCT
ejde-784	143	1	1	1	NUM
ejde-784	143	2	n	n	NOUN
ejde-784	143	3	n∑	n∑	PROPN
ejde-784	143	4	k=0	k=0	PROPN
ejde-784	143	5	sup	sup	NOUN
ejde-784	143	6	0≤s≤1	0≤s≤1	NOUN
ejde-784	143	7	f(θs+t0kω)−	f(θs+t0kω)−	NOUN
ejde-784	143	8	1	1	NUM
ejde-784	143	9	n	n	CCONJ
ejde-784	143	10	n−1∑	n−1∑	NUM
ejde-784	143	11	k=0	k=0	PROPN
ejde-784	143	12	sup	sup	NOUN
ejde-784	143	13	0≤s≤1	0≤s≤1	NOUN
ejde-784	143	14	f(θs+t0kω	f(θs+t0kω	NOUN
ejde-784	143	15	)	)	PUNCT
ejde-784	143	16	)	)	PUNCT
ejde-784	144	1	=	=	SYM
ejde-784	145	1	∫	∫	PROPN
ejde-784	145	2	ω	ω	NUM
ejde-784	145	3	sup	sup	PROPN
ejde-784	145	4	0≤s≤1	0≤s≤1	NOUN
ejde-784	145	5	f(θsω	f(θsω	PROPN
ejde-784	145	6	)	)	PUNCT
ejde-784	145	7	dp(ω)−	dp(ω)−	PROPN
ejde-784	145	8	∫	∫	PROPN
ejde-784	145	9	ω	ω	NUM
ejde-784	145	10	sup	sup	PROPN
ejde-784	145	11	0≤s≤1	0≤s≤1	NOUN
ejde-784	145	12	f(θsω	f(θsω	PROPN
ejde-784	145	13	)	)	PUNCT
ejde-784	145	14	dp(ω	dp(ω	NOUN
ejde-784	145	15	)	)	PUNCT
ejde-784	146	1	=	=	SYM
ejde-784	146	2	0	0	NUM
ejde-784	146	3	,	,	PUNCT
ejde-784	146	4	this	this	PRON
ejde-784	146	5	completes	complete	VERB
ejde-784	146	6	the	the	DET
ejde-784	146	7	proof	proof	NOUN
ejde-784	146	8	.	.	PUNCT
ejde-784	147	1	□	□	PUNCT
ejde-784	147	2	later	later	ADV
ejde-784	147	3	we	we	PRON
ejde-784	147	4	evaluate	evaluate	VERB
ejde-784	147	5	limits	limit	NOUN
ejde-784	147	6	of	of	ADP
ejde-784	147	7	ln	ln	ADJ
ejde-784	147	8	∥u	∥u	PROPN
ejde-784	147	9	(	(	PUNCT
ejde-784	147	10	1,2	1,2	NUM
ejde-784	147	11	)	)	PUNCT
ejde-784	147	12	θtω	θtω	NOUN
ejde-784	147	13	(	(	PUNCT
ejde-784	147	14	1)∥1,2	1)∥1,2	NUM
ejde-784	147	15	/	/	SYM
ejde-784	147	16	t	t	PROPN
ejde-784	147	17	as	as	ADP
ejde-784	147	18	t	t	PROPN
ejde-784	147	19	→	→	SYM
ejde-784	147	20	±∞.	±∞.	PART
ejde-784	147	21	convergence	convergence	NOUN
ejde-784	147	22	to	to	ADP
ejde-784	147	23	zero	zero	NUM
ejde-784	147	24	is	be	AUX
ejde-784	147	25	not	not	PART
ejde-784	147	26	necessarily	necessarily	ADV
ejde-784	147	27	true	true	ADJ
ejde-784	147	28	.	.	PUNCT
ejde-784	148	1	however	however	ADV
ejde-784	148	2	,	,	PUNCT
ejde-784	148	3	the	the	DET
ejde-784	148	4	use	use	NOUN
ejde-784	148	5	of	of	ADP
ejde-784	148	6	the	the	DET
ejde-784	148	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-784	148	8	ln	ln	PROPN
ejde-784	148	9	∥u	∥u	PROPN
ejde-784	148	10	(	(	PUNCT
ejde-784	148	11	1,2	1,2	NUM
ejde-784	148	12	)	)	PUNCT
ejde-784	148	13	θtω	θtω	NOUN
ejde-784	148	14	(	(	PUNCT
ejde-784	148	15	1)∥1,2	1)∥1,2	NUM
ejde-784	148	16	≤	≤	NUM
ejde-784	148	17	ln+	ln+	PROPN
ejde-784	148	18	∥u	∥u	PROPN
ejde-784	148	19	(	(	PUNCT
ejde-784	148	20	1,2	1,2	NUM
ejde-784	148	21	)	)	PUNCT
ejde-784	148	22	θtω	θtω	NOUN
ejde-784	148	23	(	(	PUNCT
ejde-784	148	24	1)∥1,2	1)∥1,2	NUM
ejde-784	148	25	will	will	AUX
ejde-784	148	26	be	be	AUX
ejde-784	148	27	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-784	148	28	in	in	ADP
ejde-784	148	29	order	order	NOUN
ejde-784	148	30	to	to	PART
ejde-784	148	31	obtain	obtain	VERB
ejde-784	148	32	desired	desire	VERB
ejde-784	148	33	results	result	NOUN
ejde-784	148	34	.	.	PUNCT
ejde-784	149	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-784	149	2	3.2	3.2	NUM
ejde-784	149	3	.	.	PUNCT
ejde-784	150	1	for	for	ADP
ejde-784	150	2	a	a	DET
ejde-784	150	3	separable	separable	ADJ
ejde-784	150	4	banach	banach	NOUN
ejde-784	150	5	space	space	NOUN
ejde-784	150	6	x1	x1	PROPN
ejde-784	150	7	the	the	DET
ejde-784	150	8	mapping	mapping	NOUN
ejde-784	150	9	[	[	PUNCT
ejde-784	150	10	ls(x1	ls(x1	PROPN
ejde-784	150	11	,	,	PUNCT
ejde-784	150	12	x2)×x1	x2)×x1	PROPN
ejde-784	150	13	∋	∋	PROPN
ejde-784	150	14	(	(	PUNCT
ejde-784	150	15	t	t	PROPN
ejde-784	150	16	,	,	PUNCT
ejde-784	150	17	x	x	NOUN
ejde-784	150	18	)	)	PUNCT
ejde-784	150	19	7→	7→	NUM
ejde-784	150	20	tx	tx	ADP
ejde-784	150	21	∈	∈	PROPN
ejde-784	151	1	x2	x2	PROPN
ejde-784	151	2	]	]	X
ejde-784	151	3	(	(	PUNCT
ejde-784	151	4	b(ls(x1	b(ls(x1	ADJ
ejde-784	151	5	,	,	PUNCT
ejde-784	151	6	x2))⊗b(x1),b(x2))-measurable	x2))⊗b(x1),b(x2))-measurable	ADJ
ejde-784	151	7	.	.	PUNCT
ejde-784	152	1	the	the	DET
ejde-784	152	2	above	above	ADJ
ejde-784	152	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-784	152	4	is	be	AUX
ejde-784	152	5	comptible	comptible	ADJ
ejde-784	152	6	with	with	ADP
ejde-784	152	7	[	[	X
ejde-784	152	8	11	11	NUM
ejde-784	152	9	,	,	PUNCT
ejde-784	152	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-784	152	11	a.6	a.6	PROPN
ejde-784	152	12	(	(	PUNCT
ejde-784	152	13	2	2	NUM
ejde-784	152	14	)	)	PUNCT
ejde-784	152	15	]	]	PUNCT
ejde-784	152	16	and	and	CCONJ
ejde-784	153	1	[	[	X
ejde-784	153	2	3	3	NUM
ejde-784	153	3	,	,	PUNCT
ejde-784	153	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-784	153	5	.	.	PROPN
ejde-784	153	6	6.4.2(i	6.4.2(i	NUM
ejde-784	153	7	)	)	PUNCT
ejde-784	153	8	]	]	PUNCT
ejde-784	153	9	.	.	PUNCT
ejde-784	154	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-784	154	2	3.3	3.3	NUM
ejde-784	154	3	.	.	PUNCT
ejde-784	155	1	assume	assume	VERB
ejde-784	155	2	(	(	PUNCT
ejde-784	155	3	a1	a1	NOUN
ejde-784	155	4	)	)	PUNCT
ejde-784	155	5	,	,	PUNCT
ejde-784	155	6	(	(	PUNCT
ejde-784	155	7	a2	a2	PROPN
ejde-784	155	8	)	)	PUNCT
ejde-784	155	9	and	and	CCONJ
ejde-784	155	10	(	(	PUNCT
ejde-784	155	11	a3	a3	NOUN
ejde-784	155	12	)	)	PUNCT
ejde-784	155	13	.	.	PUNCT
ejde-784	156	1	for	for	ADP
ejde-784	156	2	any	any	DET
ejde-784	156	3	ω	ω	PROPN
ejde-784	156	4	∈	∈	PROPN
ejde-784	156	5	ω	ω	PROPN
ejde-784	156	6	and	and	CCONJ
ejde-784	156	7	t	t	PROPN
ejde-784	156	8	≥	≥	NUM
ejde-784	156	9	1	1	NUM
ejde-784	156	10	the	the	DET
ejde-784	156	11	equality	equality	NOUN
ejde-784	156	12	u	u	NOUN
ejde-784	156	13	(	(	PUNCT
ejde-784	156	14	1,2	1,2	NUM
ejde-784	156	15	)	)	PUNCT
ejde-784	156	16	θt−1ω	θt−1ω	NOUN
ejde-784	156	17	(	(	PUNCT
ejde-784	156	18	1	1	X
ejde-784	156	19	)	)	PUNCT
ejde-784	156	20	◦	◦	NOUN
ejde-784	156	21	u	u	SYM
ejde-784	156	22	(	(	PUNCT
ejde-784	156	23	1	1	NUM
ejde-784	156	24	)	)	PUNCT
ejde-784	156	25	ω	ω	NOUN
ejde-784	156	26	(	(	PUNCT
ejde-784	156	27	t−	t−	PROPN
ejde-784	156	28	1	1	NUM
ejde-784	156	29	)	)	PUNCT
ejde-784	156	30	=	=	SYM
ejde-784	156	31	u	u	NOUN
ejde-784	156	32	(	(	PUNCT
ejde-784	156	33	2	2	NUM
ejde-784	156	34	)	)	PUNCT
ejde-784	156	35	θ1ω	θ1ω	NOUN
ejde-784	156	36	(	(	PUNCT
ejde-784	156	37	t−	t−	PROPN
ejde-784	156	38	1	1	NUM
ejde-784	156	39	)	)	PUNCT
ejde-784	156	40	◦	◦	NOUN
ejde-784	156	41	u	u	SYM
ejde-784	156	42	(	(	PUNCT
ejde-784	156	43	1,2	1,2	NUM
ejde-784	156	44	)	)	PUNCT
ejde-784	156	45	ω	ω	NOUN
ejde-784	156	46	(	(	PUNCT
ejde-784	156	47	1	1	NUM
ejde-784	156	48	)	)	PUNCT
ejde-784	156	49	holds	hold	VERB
ejde-784	156	50	.	.	PUNCT
ejde-784	157	1	proof	proof	NOUN
ejde-784	157	2	.	.	PUNCT
ejde-784	158	1	fix	fix	VERB
ejde-784	158	2	ω	ω	NUM
ejde-784	158	3	and	and	CCONJ
ejde-784	158	4	t.	t.	NOUN
ejde-784	158	5	we	we	PRON
ejde-784	158	6	are	be	AUX
ejde-784	158	7	going	go	VERB
ejde-784	158	8	to	to	PART
ejde-784	158	9	use	use	VERB
ejde-784	158	10	the	the	DET
ejde-784	158	11	assumptions	assumption	NOUN
ejde-784	158	12	(	(	PUNCT
ejde-784	158	13	a2	a2	PROPN
ejde-784	158	14	)	)	PUNCT
ejde-784	158	15	and	and	CCONJ
ejde-784	158	16	(	(	PUNCT
ejde-784	158	17	a3	a3	NOUN
ejde-784	158	18	)	)	PUNCT
ejde-784	158	19	.	.	PUNCT
ejde-784	159	1	moreover	moreover	ADV
ejde-784	159	2	,	,	PUNCT
ejde-784	159	3	since	since	SCONJ
ejde-784	159	4	i	i	PRON
ejde-784	159	5	is	be	AUX
ejde-784	159	6	injective	injective	ADJ
ejde-784	159	7	it	it	PRON
ejde-784	159	8	suffices	suffice	VERB
ejde-784	159	9	to	to	PART
ejde-784	159	10	observe	observe	VERB
ejde-784	159	11	that	that	SCONJ
ejde-784	159	12	i	i	PRON
ejde-784	159	13	◦	◦	VERB
ejde-784	159	14	u	u	X
ejde-784	159	15	(	(	PUNCT
ejde-784	159	16	1,2	1,2	NUM
ejde-784	159	17	)	)	PUNCT
ejde-784	159	18	θt−1ω	θt−1ω	NOUN
ejde-784	159	19	(	(	PUNCT
ejde-784	159	20	1	1	X
ejde-784	159	21	)	)	PUNCT
ejde-784	159	22	◦	◦	NOUN
ejde-784	159	23	u	u	SYM
ejde-784	159	24	(	(	PUNCT
ejde-784	159	25	1	1	NUM
ejde-784	159	26	)	)	PUNCT
ejde-784	159	27	ω	ω	NOUN
ejde-784	159	28	(	(	PUNCT
ejde-784	159	29	t−	t−	PROPN
ejde-784	159	30	1	1	NUM
ejde-784	159	31	)	)	PUNCT
ejde-784	159	32	=	=	SYM
ejde-784	159	33	u	u	NOUN
ejde-784	159	34	(	(	PUNCT
ejde-784	159	35	1	1	NUM
ejde-784	159	36	)	)	PUNCT
ejde-784	159	37	θt−1ω	θt−1ω	NOUN
ejde-784	159	38	(	(	PUNCT
ejde-784	159	39	1	1	X
ejde-784	159	40	)	)	PUNCT
ejde-784	159	41	◦	◦	NOUN
ejde-784	159	42	u	u	SYM
ejde-784	159	43	(	(	PUNCT
ejde-784	159	44	1	1	NUM
ejde-784	159	45	)	)	PUNCT
ejde-784	159	46	ω	ω	NOUN
ejde-784	159	47	(	(	PUNCT
ejde-784	159	48	t−	t−	PROPN
ejde-784	159	49	1	1	NUM
ejde-784	159	50	)	)	PUNCT
ejde-784	159	51	=	=	SYM
ejde-784	159	52	u	u	NOUN
ejde-784	159	53	(	(	PUNCT
ejde-784	159	54	1	1	NUM
ejde-784	159	55	)	)	PUNCT
ejde-784	159	56	θ1ω	θ1ω	NOUN
ejde-784	159	57	(	(	PUNCT
ejde-784	159	58	t−	t−	PROPN
ejde-784	159	59	1	1	NUM
ejde-784	159	60	)	)	PUNCT
ejde-784	159	61	◦	◦	NOUN
ejde-784	159	62	u	u	SYM
ejde-784	159	63	(	(	PUNCT
ejde-784	159	64	1	1	NUM
ejde-784	159	65	)	)	PUNCT
ejde-784	159	66	ω	ω	NOUN
ejde-784	159	67	(	(	PUNCT
ejde-784	159	68	1	1	NUM
ejde-784	159	69	)	)	PUNCT
ejde-784	159	70	=	=	SYM
ejde-784	159	71	u	u	NOUN
ejde-784	159	72	(	(	PUNCT
ejde-784	159	73	1	1	NUM
ejde-784	159	74	)	)	PUNCT
ejde-784	159	75	θ1ω	θ1ω	NOUN
ejde-784	159	76	(	(	PUNCT
ejde-784	159	77	t−	t−	PROPN
ejde-784	159	78	1	1	NUM
ejde-784	159	79	)	)	PUNCT
ejde-784	159	80	◦	◦	NOUN
ejde-784	159	81	i	i	PRON
ejde-784	159	82	◦	◦	VERB
ejde-784	159	83	u	u	X
ejde-784	159	84	(	(	PUNCT
ejde-784	159	85	1,2	1,2	NUM
ejde-784	159	86	)	)	PUNCT
ejde-784	159	87	ω	ω	NOUN
ejde-784	159	88	(	(	PUNCT
ejde-784	159	89	1	1	NUM
ejde-784	159	90	)	)	PUNCT
ejde-784	159	91	=	=	VERB
ejde-784	160	1	i	i	PRON
ejde-784	160	2	◦	◦	VERB
ejde-784	160	3	u	u	X
ejde-784	160	4	(	(	PUNCT
ejde-784	160	5	2	2	NUM
ejde-784	160	6	)	)	PUNCT
ejde-784	160	7	θ1ω	θ1ω	NOUN
ejde-784	160	8	(	(	PUNCT
ejde-784	160	9	t−	t−	PROPN
ejde-784	160	10	1	1	NUM
ejde-784	160	11	)	)	PUNCT
ejde-784	160	12	◦	◦	NOUN
ejde-784	160	13	u	u	SYM
ejde-784	160	14	(	(	PUNCT
ejde-784	160	15	1,2	1,2	NUM
ejde-784	160	16	)	)	PUNCT
ejde-784	160	17	ω	ω	NOUN
ejde-784	160	18	(	(	PUNCT
ejde-784	160	19	1	1	NUM
ejde-784	160	20	)	)	PUNCT
ejde-784	160	21	.	.	PUNCT
ejde-784	161	1	□	□	PUNCT
ejde-784	161	2	ejde-2024/45	ejde-2024/45	PROPN
ejde-784	161	3	oseledets	oseledet	NOUN
ejde-784	161	4	decomposition	decomposition	VERB
ejde-784	161	5	7	7	NUM
ejde-784	161	6	the	the	DET
ejde-784	161	7	above	above	ADJ
ejde-784	161	8	observation	observation	NOUN
ejde-784	161	9	allows	allow	VERB
ejde-784	161	10	us	we	PRON
ejde-784	161	11	to	to	PART
ejde-784	161	12	extend	extend	VERB
ejde-784	161	13	the	the	DET
ejde-784	161	14	definition	definition	NOUN
ejde-784	161	15	of	of	ADP
ejde-784	161	16	the	the	DET
ejde-784	161	17	operator	operator	NOUN
ejde-784	161	18	u	u	NOUN
ejde-784	161	19	(	(	PUNCT
ejde-784	161	20	1,2	1,2	NUM
ejde-784	161	21	)	)	PUNCT
ejde-784	161	22	ω	ω	NOUN
ejde-784	161	23	(	(	PUNCT
ejde-784	161	24	1	1	NUM
ejde-784	161	25	)	)	PUNCT
ejde-784	161	26	to	to	ADP
ejde-784	161	27	all	all	DET
ejde-784	161	28	t	t	PROPN
ejde-784	161	29	≥	≥	NOUN
ejde-784	161	30	1	1	NUM
ejde-784	161	31	as	as	ADP
ejde-784	161	32	u	u	NOUN
ejde-784	161	33	(	(	PUNCT
ejde-784	161	34	1,2	1,2	NUM
ejde-784	161	35	)	)	PUNCT
ejde-784	161	36	ω	ω	PROPN
ejde-784	161	37	(	(	PUNCT
ejde-784	161	38	t	t	PROPN
ejde-784	161	39	)	)	PUNCT
ejde-784	161	40	:	:	PUNCT
ejde-784	162	1	=	=	PUNCT
ejde-784	162	2	u	u	NOUN
ejde-784	162	3	(	(	PUNCT
ejde-784	162	4	1,2	1,2	NUM
ejde-784	162	5	)	)	PUNCT
ejde-784	162	6	θt−1ω	θt−1ω	NOUN
ejde-784	162	7	(	(	PUNCT
ejde-784	162	8	1	1	X
ejde-784	162	9	)	)	PUNCT
ejde-784	162	10	◦	◦	NOUN
ejde-784	162	11	u	u	SYM
ejde-784	162	12	(	(	PUNCT
ejde-784	162	13	1	1	NUM
ejde-784	162	14	)	)	PUNCT
ejde-784	162	15	ω	ω	NOUN
ejde-784	162	16	(	(	PUNCT
ejde-784	162	17	t−	t−	PROPN
ejde-784	162	18	1	1	NUM
ejde-784	162	19	)	)	PUNCT
ejde-784	162	20	=	=	SYM
ejde-784	162	21	u	u	NOUN
ejde-784	162	22	(	(	PUNCT
ejde-784	162	23	2	2	NUM
ejde-784	162	24	)	)	PUNCT
ejde-784	162	25	θ1ω	θ1ω	NOUN
ejde-784	162	26	(	(	PUNCT
ejde-784	162	27	t−	t−	PROPN
ejde-784	162	28	1	1	NUM
ejde-784	162	29	)	)	PUNCT
ejde-784	162	30	◦	◦	NOUN
ejde-784	162	31	u	u	SYM
ejde-784	162	32	(	(	PUNCT
ejde-784	162	33	1,2	1,2	NUM
ejde-784	162	34	)	)	PUNCT
ejde-784	162	35	ω	ω	NOUN
ejde-784	162	36	(	(	PUNCT
ejde-784	162	37	1	1	NUM
ejde-784	162	38	)	)	PUNCT
ejde-784	162	39	∈	∈	NOUN
ejde-784	162	40	l(x2	l(x2	NOUN
ejde-784	162	41	,	,	PUNCT
ejde-784	162	42	x1	x1	PROPN
ejde-784	162	43	)	)	PUNCT
ejde-784	162	44	.	.	PUNCT
ejde-784	163	1	before	before	SCONJ
ejde-784	163	2	we	we	PRON
ejde-784	163	3	investigate	investigate	VERB
ejde-784	163	4	how	how	SCONJ
ejde-784	163	5	to	to	PART
ejde-784	163	6	transfer	transfer	VERB
ejde-784	163	7	oseledets	oseledet	NOUN
ejde-784	163	8	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-784	163	9	from	from	ADP
ejde-784	163	10	one	one	NUM
ejde-784	163	11	measurable	measurable	ADJ
ejde-784	163	12	linear	linear	ADJ
ejde-784	163	13	skew	skew	ADJ
ejde-784	163	14	-	-	PUNCT
ejde-784	163	15	product	product	NOUN
ejde-784	163	16	semidynamical	semidynamical	ADJ
ejde-784	163	17	systems	system	NOUN
ejde-784	163	18	φ(1	φ(1	PROPN
ejde-784	163	19	)	)	PUNCT
ejde-784	163	20	onto	onto	ADP
ejde-784	163	21	another	another	DET
ejde-784	163	22	semiflow	semiflow	ADJ
ejde-784	163	23	φ(2	φ(2	PROPN
ejde-784	163	24	)	)	PUNCT
ejde-784	163	25	,	,	PUNCT
ejde-784	163	26	we	we	PRON
ejde-784	163	27	will	will	AUX
ejde-784	163	28	introduce	introduce	VERB
ejde-784	163	29	a	a	DET
ejde-784	163	30	useful	useful	ADJ
ejde-784	163	31	claim	claim	NOUN
ejde-784	163	32	.	.	PUNCT
ejde-784	164	1	claim	claim	NOUN
ejde-784	164	2	3.4	3.4	NUM
ejde-784	164	3	.	.	PUNCT
ejde-784	165	1	assume	assume	VERB
ejde-784	165	2	(	(	PUNCT
ejde-784	165	3	a1	a1	NOUN
ejde-784	165	4	)	)	PUNCT
ejde-784	165	5	,	,	PUNCT
ejde-784	165	6	(	(	PUNCT
ejde-784	165	7	a2	a2	PROPN
ejde-784	165	8	)	)	PUNCT
ejde-784	165	9	,	,	PUNCT
ejde-784	165	10	(	(	PUNCT
ejde-784	165	11	a3	a3	NOUN
ejde-784	165	12	)	)	PUNCT
ejde-784	165	13	and	and	CCONJ
ejde-784	165	14	let	let	VERB
ejde-784	165	15	ω0	ω0	PROPN
ejde-784	165	16	∈	∈	PROPN
ejde-784	165	17	f	f	AUX
ejde-784	165	18	be	be	AUX
ejde-784	165	19	such	such	ADJ
ejde-784	165	20	that	that	DET
ejde-784	165	21	p(ω0	p(ω0	NOUN
ejde-784	165	22	)	)	PUNCT
ejde-784	165	23	=	=	PUNCT
ejde-784	166	1	1	1	X
ejde-784	166	2	.	.	X
ejde-784	167	1	for	for	ADP
ejde-784	167	2	any	any	DET
ejde-784	167	3	family	family	NOUN
ejde-784	167	4	of	of	ADP
ejde-784	167	5	subspaces	subspace	NOUN
ejde-784	167	6	{	{	PUNCT
ejde-784	167	7	w	w	NOUN
ejde-784	167	8	(	(	PUNCT
ejde-784	167	9	ω)}ω∈ω0	ω)}ω∈ω0	ADJ
ejde-784	167	10	of	of	ADP
ejde-784	167	11	x1	x1	PRON
ejde-784	167	12	such	such	ADJ
ejde-784	167	13	that	that	SCONJ
ejde-784	167	14	the	the	DET
ejde-784	167	15	equality	equality	NOUN
ejde-784	167	16	u	u	NOUN
ejde-784	167	17	(	(	PUNCT
ejde-784	167	18	1	1	NUM
ejde-784	167	19	)	)	PUNCT
ejde-784	167	20	ω	ω	NOUN
ejde-784	167	21	(	(	PUNCT
ejde-784	167	22	t)w	t)w	X
ejde-784	167	23	(	(	PUNCT
ejde-784	167	24	ω	ω	NOUN
ejde-784	167	25	)	)	PUNCT
ejde-784	168	1	=	=	SYM
ejde-784	168	2	w	w	PROPN
ejde-784	168	3	(	(	PUNCT
ejde-784	168	4	θtω	θtω	PROPN
ejde-784	168	5	)	)	PUNCT
ejde-784	168	6	holds	hold	VERB
ejde-784	168	7	for	for	ADP
ejde-784	168	8	all	all	DET
ejde-784	168	9	t	t	PROPN
ejde-784	168	10	≥	≥	NOUN
ejde-784	168	11	0	0	NUM
ejde-784	168	12	and	and	CCONJ
ejde-784	168	13	all	all	DET
ejde-784	168	14	ω	ω	NUM
ejde-784	168	15	∈	∈	PROPN
ejde-784	168	16	ω0	ω0	NOUN
ejde-784	168	17	,	,	PUNCT
ejde-784	168	18	there	there	PRON
ejde-784	168	19	exists	exist	VERB
ejde-784	168	20	a	a	DET
ejde-784	168	21	family	family	NOUN
ejde-784	168	22	of	of	ADP
ejde-784	168	23	subspaces	subspace	NOUN
ejde-784	168	24	{	{	PUNCT
ejde-784	168	25	v	v	NOUN
ejde-784	168	26	(	(	PUNCT
ejde-784	168	27	ω)}ω∈ω0	ω)}ω∈ω0	ADJ
ejde-784	168	28	of	of	ADP
ejde-784	168	29	x2	x2	PRON
ejde-784	168	30	such	such	ADJ
ejde-784	168	31	(	(	PUNCT
ejde-784	168	32	i	i	NOUN
ejde-784	168	33	)	)	PUNCT
ejde-784	168	34	iv	iv	PROPN
ejde-784	169	1	(	(	PUNCT
ejde-784	169	2	ω	ω	NOUN
ejde-784	169	3	)	)	PUNCT
ejde-784	169	4	=	=	SYM
ejde-784	169	5	w	w	PROPN
ejde-784	169	6	(	(	PUNCT
ejde-784	169	7	ω	ω	NOUN
ejde-784	169	8	)	)	PUNCT
ejde-784	169	9	for	for	ADP
ejde-784	169	10	any	any	DET
ejde-784	169	11	ω	ω	PROPN
ejde-784	169	12	∈	∈	PROPN
ejde-784	169	13	ω0	ω0	NOUN
ejde-784	169	14	,	,	PUNCT
ejde-784	169	15	(	(	PUNCT
ejde-784	169	16	ii	ii	NOUN
ejde-784	169	17	)	)	PUNCT
ejde-784	169	18	u	u	NOUN
ejde-784	169	19	(	(	PUNCT
ejde-784	169	20	2	2	NUM
ejde-784	169	21	)	)	PUNCT
ejde-784	169	22	ω	ω	NOUN
ejde-784	169	23	(	(	PUNCT
ejde-784	169	24	t)v	t)v	X
ejde-784	169	25	(	(	PUNCT
ejde-784	169	26	ω	ω	NOUN
ejde-784	169	27	)	)	PUNCT
ejde-784	169	28	=	=	NOUN
ejde-784	169	29	v	v	NOUN
ejde-784	169	30	(	(	PUNCT
ejde-784	169	31	θtω	θtω	PROPN
ejde-784	169	32	)	)	PUNCT
ejde-784	169	33	for	for	ADP
ejde-784	169	34	all	all	DET
ejde-784	169	35	t	t	PROPN
ejde-784	169	36	≥	≥	NOUN
ejde-784	169	37	0	0	NUM
ejde-784	169	38	and	and	CCONJ
ejde-784	169	39	ω	ω	NUM
ejde-784	169	40	∈	∈	PROPN
ejde-784	169	41	ω0	ω0	NOUN
ejde-784	169	42	.	.	PUNCT
ejde-784	170	1	proof	proof	NOUN
ejde-784	170	2	.	.	PUNCT
ejde-784	171	1	for	for	ADP
ejde-784	171	2	ω	ω	PROPN
ejde-784	171	3	∈	∈	PROPN
ejde-784	171	4	ω0	ω0	NOUN
ejde-784	171	5	let	let	VERB
ejde-784	171	6	v	v	X
ejde-784	171	7	(	(	PUNCT
ejde-784	171	8	ω	ω	NOUN
ejde-784	171	9	)	)	PUNCT
ejde-784	171	10	:	:	PUNCT
ejde-784	171	11	=	=	SYM
ejde-784	171	12	u	u	SYM
ejde-784	171	13	(	(	PUNCT
ejde-784	171	14	1,2	1,2	NUM
ejde-784	171	15	)	)	PUNCT
ejde-784	171	16	θ−1ω	θ−1ω	NOUN
ejde-784	171	17	(	(	PUNCT
ejde-784	171	18	1)w	1)w	NUM
ejde-784	171	19	(	(	PUNCT
ejde-784	171	20	θ−1ω	θ−1ω	NOUN
ejde-784	171	21	)	)	PUNCT
ejde-784	171	22	.	.	PUNCT
ejde-784	172	1	therefore	therefore	ADV
ejde-784	172	2	,	,	PUNCT
ejde-784	172	3	iv	iv	X
ejde-784	172	4	(	(	PUNCT
ejde-784	172	5	ω	ω	NOUN
ejde-784	172	6	)	)	PUNCT
ejde-784	172	7	=	=	NOUN
ejde-784	173	1	i	i	PRON
ejde-784	173	2	◦	◦	VERB
ejde-784	173	3	u	u	X
ejde-784	173	4	(	(	PUNCT
ejde-784	173	5	1,2	1,2	NUM
ejde-784	173	6	)	)	PUNCT
ejde-784	173	7	θ−1ω	θ−1ω	NOUN
ejde-784	173	8	(	(	PUNCT
ejde-784	173	9	1)w	1)w	NUM
ejde-784	173	10	(	(	PUNCT
ejde-784	173	11	θ−1ω	θ−1ω	NOUN
ejde-784	173	12	)	)	PUNCT
ejde-784	173	13	=	=	SYM
ejde-784	173	14	u	u	NOUN
ejde-784	173	15	(	(	PUNCT
ejde-784	173	16	1	1	NUM
ejde-784	173	17	)	)	PUNCT
ejde-784	173	18	θ−1ω	θ−1ω	NOUN
ejde-784	173	19	(	(	PUNCT
ejde-784	173	20	1)w	1)w	NUM
ejde-784	173	21	(	(	PUNCT
ejde-784	173	22	θ−1ω	θ−1ω	NOUN
ejde-784	173	23	)	)	PUNCT
ejde-784	173	24	=	=	SYM
ejde-784	174	1	w	w	PROPN
ejde-784	174	2	(	(	PUNCT
ejde-784	174	3	ω	ω	NOUN
ejde-784	174	4	)	)	PUNCT
ejde-784	174	5	,	,	PUNCT
ejde-784	174	6	and	and	CCONJ
ejde-784	174	7	the	the	DET
ejde-784	174	8	part	part	NOUN
ejde-784	174	9	(	(	PUNCT
ejde-784	174	10	i	i	NOUN
ejde-784	174	11	)	)	PUNCT
ejde-784	174	12	is	be	AUX
ejde-784	174	13	done	do	VERB
ejde-784	174	14	.	.	PUNCT
ejde-784	175	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-784	175	2	,	,	PUNCT
ejde-784	175	3	for	for	ADP
ejde-784	175	4	fixed	fix	VERB
ejde-784	175	5	t	t	PROPN
ejde-784	175	6	≥	≥	NOUN
ejde-784	175	7	0	0	NUM
ejde-784	175	8	we	we	PRON
ejde-784	175	9	have	have	VERB
ejde-784	175	10	i	i	PRON
ejde-784	175	11	◦	◦	VERB
ejde-784	175	12	u	u	NOUN
ejde-784	175	13	(	(	PUNCT
ejde-784	175	14	2	2	NUM
ejde-784	175	15	)	)	PUNCT
ejde-784	175	16	ω	ω	NOUN
ejde-784	175	17	(	(	PUNCT
ejde-784	175	18	t)v	t)v	X
ejde-784	175	19	(	(	PUNCT
ejde-784	175	20	ω	ω	NOUN
ejde-784	175	21	)	)	PUNCT
ejde-784	176	1	=	=	NOUN
ejde-784	176	2	i	i	PRON
ejde-784	176	3	◦	◦	VERB
ejde-784	176	4	u	u	X
ejde-784	176	5	(	(	PUNCT
ejde-784	176	6	2	2	NUM
ejde-784	176	7	)	)	PUNCT
ejde-784	176	8	ω	ω	PROPN
ejde-784	176	9	(	(	PUNCT
ejde-784	176	10	t	t	PROPN
ejde-784	176	11	)	)	PUNCT
ejde-784	176	12	◦	◦	NOUN
ejde-784	176	13	u	u	SYM
ejde-784	176	14	(	(	PUNCT
ejde-784	176	15	1,2	1,2	NUM
ejde-784	176	16	)	)	PUNCT
ejde-784	176	17	θ−1ω	θ−1ω	NOUN
ejde-784	176	18	(	(	PUNCT
ejde-784	176	19	1)w	1)w	NUM
ejde-784	176	20	(	(	PUNCT
ejde-784	176	21	θ−1ω	θ−1ω	NOUN
ejde-784	176	22	)	)	PUNCT
ejde-784	176	23	=	=	SYM
ejde-784	176	24	u	u	NOUN
ejde-784	176	25	(	(	PUNCT
ejde-784	176	26	1	1	NUM
ejde-784	176	27	)	)	PUNCT
ejde-784	176	28	ω	ω	PROPN
ejde-784	176	29	(	(	PUNCT
ejde-784	176	30	t	t	PROPN
ejde-784	176	31	)	)	PUNCT
ejde-784	176	32	◦	◦	NOUN
ejde-784	176	33	i	i	PRON
ejde-784	176	34	◦	◦	VERB
ejde-784	176	35	u	u	X
ejde-784	176	36	(	(	PUNCT
ejde-784	176	37	1,2	1,2	NUM
ejde-784	176	38	)	)	PUNCT
ejde-784	176	39	θ−1ω	θ−1ω	NOUN
ejde-784	176	40	(	(	PUNCT
ejde-784	176	41	1)w	1)w	NUM
ejde-784	176	42	(	(	PUNCT
ejde-784	176	43	θ−1ω	θ−1ω	NOUN
ejde-784	176	44	)	)	PUNCT
ejde-784	176	45	=	=	SYM
ejde-784	176	46	u	u	NOUN
ejde-784	176	47	(	(	PUNCT
ejde-784	176	48	1	1	NUM
ejde-784	176	49	)	)	PUNCT
ejde-784	176	50	ω	ω	PROPN
ejde-784	176	51	(	(	PUNCT
ejde-784	176	52	t	t	PROPN
ejde-784	176	53	)	)	PUNCT
ejde-784	176	54	◦	◦	NOUN
ejde-784	176	55	u	u	SYM
ejde-784	176	56	(	(	PUNCT
ejde-784	176	57	1	1	NUM
ejde-784	176	58	)	)	PUNCT
ejde-784	176	59	θ−1ω	θ−1ω	NOUN
ejde-784	176	60	(	(	PUNCT
ejde-784	176	61	1)w	1)w	NUM
ejde-784	176	62	(	(	PUNCT
ejde-784	176	63	θ−1ω	θ−1ω	NOUN
ejde-784	176	64	)	)	PUNCT
ejde-784	176	65	=	=	SYM
ejde-784	176	66	u	u	NOUN
ejde-784	176	67	(	(	PUNCT
ejde-784	176	68	1	1	NUM
ejde-784	176	69	)	)	PUNCT
ejde-784	176	70	θt−1ω	θt−1ω	NOUN
ejde-784	176	71	(	(	PUNCT
ejde-784	176	72	1	1	X
ejde-784	176	73	)	)	PUNCT
ejde-784	176	74	◦	◦	NOUN
ejde-784	176	75	u	u	SYM
ejde-784	176	76	(	(	PUNCT
ejde-784	176	77	1	1	NUM
ejde-784	176	78	)	)	PUNCT
ejde-784	176	79	θ−1ω	θ−1ω	NOUN
ejde-784	176	80	(	(	PUNCT
ejde-784	176	81	t)w	t)w	X
ejde-784	176	82	(	(	PUNCT
ejde-784	176	83	θ−1ω	θ−1ω	NOUN
ejde-784	176	84	)	)	PUNCT
ejde-784	176	85	=	=	SYM
ejde-784	176	86	u	u	NOUN
ejde-784	176	87	(	(	PUNCT
ejde-784	176	88	1	1	NUM
ejde-784	176	89	)	)	PUNCT
ejde-784	176	90	θt−1ω	θt−1ω	NOUN
ejde-784	176	91	(	(	PUNCT
ejde-784	176	92	1)w	1)w	NUM
ejde-784	176	93	(	(	PUNCT
ejde-784	176	94	θt−1ω	θt−1ω	NOUN
ejde-784	176	95	)	)	PUNCT
ejde-784	176	96	=	=	SYM
ejde-784	177	1	i	i	PRON
ejde-784	177	2	◦	◦	VERB
ejde-784	177	3	u	u	X
ejde-784	177	4	(	(	PUNCT
ejde-784	177	5	1,2	1,2	NUM
ejde-784	177	6	)	)	PUNCT
ejde-784	177	7	θt−1ω	θt−1ω	NOUN
ejde-784	177	8	(	(	PUNCT
ejde-784	177	9	1)w	1)w	NUM
ejde-784	177	10	(	(	PUNCT
ejde-784	177	11	θt−1ω	θt−1ω	NOUN
ejde-784	177	12	)	)	PUNCT
ejde-784	178	1	=	=	SYM
ejde-784	179	1	i	i	PRON
ejde-784	179	2	◦	◦	VERB
ejde-784	179	3	u	u	X
ejde-784	179	4	(	(	PUNCT
ejde-784	179	5	1,2	1,2	NUM
ejde-784	179	6	)	)	PUNCT
ejde-784	179	7	θ−1θtω	θ−1θtω	NOUN
ejde-784	179	8	(	(	PUNCT
ejde-784	179	9	1)w	1)w	NUM
ejde-784	179	10	(	(	PUNCT
ejde-784	179	11	θ−1θtω	θ−1θtω	PROPN
ejde-784	179	12	)	)	PUNCT
ejde-784	179	13	=	=	SYM
ejde-784	179	14	iv	iv	X
ejde-784	179	15	(	(	PUNCT
ejde-784	179	16	θtω	θtω	PROPN
ejde-784	179	17	)	)	PUNCT
ejde-784	179	18	,	,	PUNCT
ejde-784	179	19	which	which	PRON
ejde-784	179	20	completes	complete	VERB
ejde-784	179	21	the	the	DET
ejde-784	179	22	proof	proof	NOUN
ejde-784	179	23	.	.	PUNCT
ejde-784	180	1	□	□	PUNCT
ejde-784	180	2	it	it	PRON
ejde-784	180	3	should	should	AUX
ejde-784	180	4	be	be	AUX
ejde-784	180	5	noted	note	VERB
ejde-784	180	6	that	that	SCONJ
ejde-784	180	7	v	v	X
ejde-784	180	8	(	(	PUNCT
ejde-784	180	9	ω	ω	NOUN
ejde-784	180	10	)	)	PUNCT
ejde-784	180	11	can	can	AUX
ejde-784	180	12	be	be	AUX
ejde-784	180	13	defined	define	VERB
ejde-784	180	14	as	as	ADP
ejde-784	180	15	i−1(w	i−1(w	PROPN
ejde-784	180	16	(	(	PUNCT
ejde-784	180	17	ω	ω	NOUN
ejde-784	180	18	)	)	PUNCT
ejde-784	180	19	)	)	PUNCT
ejde-784	180	20	.	.	PUNCT
ejde-784	181	1	in	in	ADP
ejde-784	181	2	such	such	DET
ejde-784	181	3	a	a	DET
ejde-784	181	4	case	case	NOUN
ejde-784	181	5	,	,	PUNCT
ejde-784	181	6	firstly	firstly	ADV
ejde-784	181	7	,	,	PUNCT
ejde-784	181	8	we	we	PRON
ejde-784	181	9	can	can	AUX
ejde-784	181	10	observe	observe	VERB
ejde-784	181	11	that	that	SCONJ
ejde-784	181	12	by	by	ADP
ejde-784	181	13	invariance	invariance	NOUN
ejde-784	181	14	of	of	ADP
ejde-784	181	15	w	w	PROPN
ejde-784	181	16	(	(	PUNCT
ejde-784	181	17	ω	ω	NOUN
ejde-784	181	18	)	)	PUNCT
ejde-784	181	19	and	and	CCONJ
ejde-784	181	20	the	the	DET
ejde-784	181	21	assumption	assumption	NOUN
ejde-784	181	22	(	(	PUNCT
ejde-784	181	23	a3	a3	NOUN
ejde-784	181	24	)	)	PUNCT
ejde-784	181	25	we	we	PRON
ejde-784	181	26	have	have	VERB
ejde-784	181	27	w	w	PROPN
ejde-784	181	28	(	(	PUNCT
ejde-784	181	29	θtω	θtω	NOUN
ejde-784	181	30	)	)	PUNCT
ejde-784	181	31	=	=	SYM
ejde-784	181	32	u	u	NOUN
ejde-784	181	33	(	(	PUNCT
ejde-784	181	34	1	1	NUM
ejde-784	181	35	)	)	PUNCT
ejde-784	181	36	θt−1ω	θt−1ω	NOUN
ejde-784	181	37	(	(	PUNCT
ejde-784	181	38	1)w	1)w	NUM
ejde-784	181	39	(	(	PUNCT
ejde-784	181	40	θt−1ω	θt−1ω	NOUN
ejde-784	181	41	)	)	PUNCT
ejde-784	182	1	=	=	SYM
ejde-784	182	2	i	i	PRON
ejde-784	182	3	◦	◦	VERB
ejde-784	182	4	u	u	X
ejde-784	182	5	(	(	PUNCT
ejde-784	182	6	1,2	1,2	NUM
ejde-784	182	7	)	)	PUNCT
ejde-784	182	8	ω	ω	NOUN
ejde-784	182	9	(	(	PUNCT
ejde-784	182	10	1)w	1)w	NUM
ejde-784	182	11	(	(	PUNCT
ejde-784	182	12	θt−1ω	θt−1ω	NOUN
ejde-784	182	13	)	)	PUNCT
ejde-784	182	14	⊂	⊂	PROPN
ejde-784	183	1	ix2	ix2	PROPN
ejde-784	183	2	.	.	PROPN
ejde-784	183	3	hence	hence	ADV
ejde-784	183	4	,	,	PUNCT
ejde-784	183	5	by	by	ADP
ejde-784	183	6	proceeding	proceed	VERB
ejde-784	183	7	as	as	ADP
ejde-784	183	8	in	in	ADP
ejde-784	183	9	the	the	DET
ejde-784	183	10	proof	proof	NOUN
ejde-784	183	11	of	of	ADP
ejde-784	183	12	claim	claim	NOUN
ejde-784	183	13	3.4	3.4	NUM
ejde-784	183	14	we	we	PRON
ejde-784	183	15	can	can	AUX
ejde-784	183	16	show	show	VERB
ejde-784	183	17	invariance	invariance	NOUN
ejde-784	183	18	of	of	ADP
ejde-784	183	19	v	v	PROPN
ejde-784	183	20	(	(	PUNCT
ejde-784	183	21	ω	ω	NOUN
ejde-784	183	22	)	)	PUNCT
ejde-784	183	23	.	.	PUNCT
ejde-784	184	1	indeed	indeed	ADV
ejde-784	184	2	,	,	PUNCT
ejde-784	184	3	i	i	PRON
ejde-784	184	4	◦	◦	VERB
ejde-784	184	5	u	u	X
ejde-784	184	6	(	(	PUNCT
ejde-784	184	7	2	2	NUM
ejde-784	184	8	)	)	PUNCT
ejde-784	184	9	ω	ω	NOUN
ejde-784	184	10	(	(	PUNCT
ejde-784	184	11	t)v	t)v	X
ejde-784	184	12	(	(	PUNCT
ejde-784	184	13	ω	ω	NOUN
ejde-784	184	14	)	)	PUNCT
ejde-784	184	15	=	=	NOUN
ejde-784	185	1	i	i	PRON
ejde-784	185	2	◦	◦	VERB
ejde-784	185	3	u	u	X
ejde-784	185	4	(	(	PUNCT
ejde-784	185	5	2	2	NUM
ejde-784	185	6	)	)	PUNCT
ejde-784	185	7	ω	ω	NOUN
ejde-784	185	8	(	(	PUNCT
ejde-784	185	9	t)i−1(w	t)i−1(w	X
ejde-784	185	10	(	(	PUNCT
ejde-784	185	11	ω	ω	NOUN
ejde-784	185	12	)	)	PUNCT
ejde-784	185	13	)	)	PUNCT
ejde-784	186	1	=	=	SYM
ejde-784	186	2	u	u	NOUN
ejde-784	186	3	(	(	PUNCT
ejde-784	186	4	1	1	NUM
ejde-784	186	5	)	)	PUNCT
ejde-784	186	6	ω	ω	PROPN
ejde-784	186	7	(	(	PUNCT
ejde-784	186	8	t	t	NOUN
ejde-784	186	9	)	)	PUNCT
ejde-784	186	10	◦	◦	NOUN
ejde-784	187	1	i(i−1(w	i(i−1(w	PROPN
ejde-784	187	2	(	(	PUNCT
ejde-784	187	3	ω	ω	NOUN
ejde-784	187	4	)	)	PUNCT
ejde-784	187	5	)	)	PUNCT
ejde-784	187	6	)	)	PUNCT
ejde-784	188	1	=	=	SYM
ejde-784	188	2	u	u	NOUN
ejde-784	188	3	(	(	PUNCT
ejde-784	188	4	1	1	NUM
ejde-784	188	5	)	)	PUNCT
ejde-784	188	6	ω	ω	NOUN
ejde-784	188	7	(	(	PUNCT
ejde-784	188	8	t)(w	t)(w	NOUN
ejde-784	188	9	(	(	PUNCT
ejde-784	188	10	ω	ω	NOUN
ejde-784	188	11	)	)	PUNCT
ejde-784	188	12	∩	∩	PROPN
ejde-784	188	13	ix2	ix2	PROPN
ejde-784	188	14	)	)	PUNCT
ejde-784	188	15	=	=	SYM
ejde-784	188	16	u	u	NOUN
ejde-784	188	17	(	(	PUNCT
ejde-784	188	18	1	1	NUM
ejde-784	188	19	)	)	PUNCT
ejde-784	188	20	ω	ω	NOUN
ejde-784	188	21	(	(	PUNCT
ejde-784	188	22	t)w	t)w	X
ejde-784	188	23	(	(	PUNCT
ejde-784	188	24	ω	ω	NOUN
ejde-784	188	25	)	)	PUNCT
ejde-784	188	26	=	=	SYM
ejde-784	188	27	w	w	PROPN
ejde-784	188	28	(	(	PUNCT
ejde-784	188	29	θtω	θtω	PROPN
ejde-784	188	30	)	)	PUNCT
ejde-784	188	31	=	=	SYM
ejde-784	188	32	w	w	PROPN
ejde-784	188	33	(	(	PUNCT
ejde-784	188	34	θtω	θtω	PROPN
ejde-784	188	35	)	)	PUNCT
ejde-784	188	36	∩	∩	PROPN
ejde-784	188	37	ix2	ix2	PROPN
ejde-784	188	38	=	=	PROPN
ejde-784	188	39	i(i−1w	i(i−1w	PROPN
ejde-784	188	40	(	(	PUNCT
ejde-784	188	41	θtω	θtω	PROPN
ejde-784	188	42	)	)	PUNCT
ejde-784	188	43	)	)	PUNCT
ejde-784	188	44	.	.	PUNCT
ejde-784	189	1	8	8	NUM
ejde-784	189	2	m.	m.	NOUN
ejde-784	189	3	kryspin	kryspin	NOUN
ejde-784	189	4	ejde-2024/45	ejde-2024/45	PROPN
ejde-784	189	5	assume	assume	VERB
ejde-784	189	6	that	that	SCONJ
ejde-784	189	7	φ(1	φ(1	PROPN
ejde-784	189	8	)	)	PUNCT
ejde-784	189	9	admits	admit	VERB
ejde-784	189	10	an	an	DET
ejde-784	189	11	oseledets	oseledet	NOUN
ejde-784	189	12	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-784	189	13	.	.	PUNCT
ejde-784	190	1	by	by	ADP
ejde-784	190	2	taking	take	VERB
ejde-784	190	3	in	in	ADP
ejde-784	190	4	claim	claim	NOUN
ejde-784	190	5	3.4	3.4	NUM
ejde-784	190	6	{	{	PUNCT
ejde-784	190	7	e(1	e(1	PROPN
ejde-784	190	8	)	)	PUNCT
ejde-784	190	9	j	j	PROPN
ejde-784	190	10	(	(	PUNCT
ejde-784	190	11	ω)}ω∈ω0,j=1,	ω)}ω∈ω0,j=1,	PROPN
ejde-784	190	12	...	...	PUNCT
ejde-784	190	13	,k	,k	PUNCT
ejde-784	190	14	or	or	CCONJ
ejde-784	190	15	{	{	PUNCT
ejde-784	190	16	e(1	e(1	PROPN
ejde-784	190	17	)	)	PUNCT
ejde-784	190	18	j	j	PROPN
ejde-784	190	19	(	(	PUNCT
ejde-784	190	20	ω)}ω∈ω0,j∈n	ω)}ω∈ω0,j∈n	NOUN
ejde-784	190	21	for	for	ADP
ejde-784	190	22	{	{	PUNCT
ejde-784	190	23	w	w	PROPN
ejde-784	190	24	(	(	PUNCT
ejde-784	190	25	ω	ω	NOUN
ejde-784	190	26	)	)	PUNCT
ejde-784	190	27	}	}	PUNCT
ejde-784	190	28	we	we	PRON
ejde-784	190	29	obtain	obtain	VERB
ejde-784	190	30	families	family	NOUN
ejde-784	190	31	{	{	PUNCT
ejde-784	190	32	e(2	e(2	PROPN
ejde-784	190	33	)	)	PUNCT
ejde-784	190	34	j	j	PROPN
ejde-784	190	35	(	(	PUNCT
ejde-784	190	36	ω)}ω∈ω0,j=1,	ω)}ω∈ω0,j=1,	PROPN
ejde-784	190	37	...	...	PUNCT
ejde-784	190	38	,k	,k	PUNCT
ejde-784	190	39	or	or	CCONJ
ejde-784	190	40	{	{	PUNCT
ejde-784	190	41	e(2	e(2	NOUN
ejde-784	190	42	)	)	PUNCT
ejde-784	190	43	j	j	PROPN
ejde-784	190	44	(	(	PUNCT
ejde-784	190	45	ω)}ω∈ω0,j∈n	ω)}ω∈ω0,j∈n	NOUN
ejde-784	190	46	of	of	ADP
ejde-784	190	47	invariant	invariant	ADJ
ejde-784	190	48	,	,	PUNCT
ejde-784	190	49	finite	finite	ADJ
ejde-784	190	50	-	-	ADJ
ejde-784	190	51	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-784	190	52	vector	vector	NOUN
ejde-784	190	53	subspaces	subspace	NOUN
ejde-784	190	54	of	of	ADP
ejde-784	190	55	x2	x2	PROPN
ejde-784	190	56	.	.	PUNCT
ejde-784	191	1	fix	fix	PROPN
ejde-784	191	2	j.	j.	PROPN
ejde-784	191	3	let	let	VERB
ejde-784	191	4	l	l	NOUN
ejde-784	191	5	be	be	AUX
ejde-784	191	6	the	the	DET
ejde-784	191	7	dimension	dimension	NOUN
ejde-784	191	8	of	of	ADP
ejde-784	191	9	e	e	NOUN
ejde-784	191	10	(	(	PUNCT
ejde-784	191	11	1	1	X
ejde-784	191	12	)	)	PUNCT
ejde-784	191	13	j	j	PROPN
ejde-784	191	14	.	.	PUNCT
ejde-784	192	1	for	for	SCONJ
ejde-784	192	2	ω	ω	PROPN
ejde-784	192	3	∈	∈	PROPN
ejde-784	192	4	ω0	ω0	NOUN
ejde-784	192	5	denote	denote	VERB
ejde-784	192	6	by	by	ADP
ejde-784	192	7	g(ω	g(ω	PROPN
ejde-784	192	8	)	)	PUNCT
ejde-784	192	9	the	the	DET
ejde-784	192	10	linear	linear	ADJ
ejde-784	192	11	isomorphism	isomorphism	NOUN
ejde-784	192	12	from	from	ADP
ejde-784	192	13	e	e	PROPN
ejde-784	192	14	(	(	PUNCT
ejde-784	192	15	1	1	NUM
ejde-784	192	16	)	)	PUNCT
ejde-784	192	17	j	j	PROPN
ejde-784	192	18	(	(	PUNCT
ejde-784	192	19	ω	ω	NOUN
ejde-784	192	20	)	)	PUNCT
ejde-784	192	21	onto	onto	ADP
ejde-784	192	22	rl	rl	PRON
ejde-784	192	23	given	give	VERB
ejde-784	192	24	by	by	ADP
ejde-784	192	25	g(ω)u	g(ω)u	NOUN
ejde-784	192	26	:	:	PUNCT
ejde-784	192	27	=	=	SYM
ejde-784	192	28	(	(	PUNCT
ejde-784	192	29	α1	α1	PROPN
ejde-784	192	30	,	,	PUNCT
ejde-784	192	31	.	.	PUNCT
ejde-784	192	32	.	.	PUNCT
ejde-784	193	1	.	.	PUNCT
ejde-784	194	1	,	,	PUNCT
ejde-784	194	2	αl	αl	ADP
ejde-784	194	3	)	)	PUNCT
ejde-784	194	4	where	where	SCONJ
ejde-784	194	5	u	u	PROPN
ejde-784	194	6	=	=	PROPN
ejde-784	194	7	α1	α1	PROPN
ejde-784	194	8	v1(ω	v1(ω	NUM
ejde-784	194	9	)	)	PUNCT
ejde-784	194	10	+	+	CCONJ
ejde-784	194	11	.	.	PUNCT
ejde-784	194	12	.	.	PUNCT
ejde-784	195	1	.+	.+	NOUN
ejde-784	195	2	αl	αl	ADP
ejde-784	195	3	vl(ω	vl(ω	PRON
ejde-784	195	4	)	)	PUNCT
ejde-784	195	5	is	be	AUX
ejde-784	195	6	written	write	VERB
ejde-784	195	7	in	in	ADP
ejde-784	195	8	the	the	DET
ejde-784	195	9	basis	basis	NOUN
ejde-784	195	10	.	.	PUNCT
ejde-784	196	1	the	the	DET
ejde-784	196	2	family	family	NOUN
ejde-784	196	3	{	{	PUNCT
ejde-784	196	4	ûω(1)}ω∈ω0	ûω(1)}ω∈ω0	X
ejde-784	196	5	of	of	ADP
ejde-784	196	6	linear	linear	PROPN
ejde-784	196	7	automorphisms	automorphism	NOUN
ejde-784	196	8	of	of	ADP
ejde-784	196	9	rl	rl	PRON
ejde-784	196	10	defined	define	VERB
ejde-784	196	11	by	by	ADP
ejde-784	196	12	ûω(1	ûω(1	NOUN
ejde-784	196	13	)	)	PUNCT
ejde-784	196	14	:	:	PUNCT
ejde-784	197	1	=	=	PUNCT
ejde-784	197	2	g(θ1ω	g(θ1ω	PROPN
ejde-784	197	3	)	)	PUNCT
ejde-784	197	4	◦	◦	NOUN
ejde-784	197	5	u	u	SYM
ejde-784	197	6	(	(	PUNCT
ejde-784	197	7	1	1	NUM
ejde-784	197	8	)	)	PUNCT
ejde-784	197	9	ω	ω	NOUN
ejde-784	197	10	(	(	PUNCT
ejde-784	197	11	1	1	NUM
ejde-784	197	12	)	)	PUNCT
ejde-784	197	13	∣∣	∣∣	NUM
ejde-784	197	14	e	e	X
ejde-784	197	15	(	(	PUNCT
ejde-784	197	16	1	1	X
ejde-784	197	17	)	)	PUNCT
ejde-784	197	18	j	j	PROPN
ejde-784	197	19	(	(	PUNCT
ejde-784	197	20	ω	ω	NOUN
ejde-784	197	21	)	)	PUNCT
ejde-784	197	22	◦	◦	NOUN
ejde-784	197	23	g(ω)−1	g(ω)−1	NOUN
ejde-784	197	24	,	,	PUNCT
ejde-784	197	25	ω	ω	PROPN
ejde-784	197	26	∈	∈	PROPN
ejde-784	197	27	ω0	ω0	NOUN
ejde-784	197	28	,	,	PUNCT
ejde-784	197	29	generates	generate	VERB
ejde-784	197	30	a	a	DET
ejde-784	197	31	two	two	NUM
ejde-784	197	32	-	-	PUNCT
ejde-784	197	33	sided	sided	ADJ
ejde-784	197	34	discrete	discrete	ADJ
ejde-784	197	35	-	-	PUNCT
ejde-784	197	36	time	time	NOUN
ejde-784	197	37	linear	linear	ADJ
ejde-784	197	38	skew	skew	ADJ
ejde-784	197	39	-	-	PUNCT
ejde-784	197	40	product	product	NOUN
ejde-784	197	41	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-784	197	42	system	system	NOUN
ejde-784	197	43	φ̂	φ̂	PUNCT
ejde-784	197	44	=	=	X
ejde-784	197	45	(	(	PUNCT
ejde-784	197	46	(	(	PUNCT
ejde-784	197	47	ûω(n	ûω(n	NOUN
ejde-784	197	48	)	)	PUNCT
ejde-784	197	49	)	)	PUNCT
ejde-784	197	50	,	,	PUNCT
ejde-784	197	51	(	(	PUNCT
ejde-784	197	52	θn	θn	NOUN
ejde-784	197	53	)	)	PUNCT
ejde-784	197	54	)	)	PUNCT
ejde-784	197	55	on	on	ADP
ejde-784	197	56	ω0	ω0	PROPN
ejde-784	197	57	×	×	PROPN
ejde-784	197	58	rl	rl	NOUN
ejde-784	197	59	,	,	PUNCT
ejde-784	197	60	with	with	ADP
ejde-784	197	61	ûω(n	ûω(n	NUM
ejde-784	197	62	)	)	PUNCT
ejde-784	197	63	:	:	PUNCT
ejde-784	198	1	=	=	PUNCT
ejde-784	198	2	g(θnω	g(θnω	ADJ
ejde-784	198	3	)	)	PUNCT
ejde-784	198	4	◦	◦	NOUN
ejde-784	198	5	u	u	SYM
ejde-784	198	6	(	(	PUNCT
ejde-784	198	7	1	1	NUM
ejde-784	198	8	)	)	PUNCT
ejde-784	198	9	ω	ω	NOUN
ejde-784	198	10	(	(	PUNCT
ejde-784	198	11	n	n	CCONJ
ejde-784	198	12	)	)	PUNCT
ejde-784	198	13	∣∣	∣∣	X
ejde-784	198	14	e	e	X
ejde-784	198	15	(	(	PUNCT
ejde-784	198	16	1	1	X
ejde-784	198	17	)	)	PUNCT
ejde-784	198	18	j	j	PROPN
ejde-784	198	19	(	(	PUNCT
ejde-784	198	20	ω	ω	NOUN
ejde-784	198	21	)	)	PUNCT
ejde-784	198	22	◦	◦	NOUN
ejde-784	198	23	g(ω)−1	g(ω)−1	NOUN
ejde-784	198	24	,	,	PUNCT
ejde-784	198	25	ω	ω	PROPN
ejde-784	198	26	∈	∈	PROPN
ejde-784	198	27	ω0	ω0	NOUN
ejde-784	198	28	,	,	PUNCT
ejde-784	198	29	n	n	PROPN
ejde-784	198	30	∈	∈	PROPN
ejde-784	198	31	n.	n.	NOUN
ejde-784	198	32	this	this	PRON
ejde-784	198	33	allows	allow	VERB
ejde-784	198	34	us	we	PRON
ejde-784	198	35	to	to	PART
ejde-784	198	36	use	use	VERB
ejde-784	198	37	results	result	NOUN
ejde-784	198	38	in	in	ADP
ejde-784	198	39	[	[	X
ejde-784	198	40	27	27	NUM
ejde-784	198	41	,	,	PUNCT
ejde-784	198	42	subsection	subsection	NOUN
ejde-784	198	43	4.2.4	4.2.4	NUM
ejde-784	198	44	]	]	PUNCT
ejde-784	198	45	.	.	PUNCT
ejde-784	199	1	indeed	indeed	ADV
ejde-784	199	2	,	,	PUNCT
ejde-784	199	3	those	those	DET
ejde-784	199	4	results	result	NOUN
ejde-784	199	5	are	be	AUX
ejde-784	199	6	formulated	formulate	VERB
ejde-784	199	7	for	for	ADP
ejde-784	199	8	discrete	discrete	ADJ
ejde-784	199	9	time	time	NOUN
ejde-784	199	10	,	,	PUNCT
ejde-784	199	11	but	but	CCONJ
ejde-784	199	12	assumption	assumption	NOUN
ejde-784	199	13	(	(	PUNCT
ejde-784	199	14	e1	e1	NOUN
ejde-784	199	15	)	)	PUNCT
ejde-784	199	16	allows	allow	VERB
ejde-784	199	17	us	we	PRON
ejde-784	199	18	to	to	PART
ejde-784	199	19	extend	extend	VERB
ejde-784	199	20	them	they	PRON
ejde-784	199	21	to	to	ADP
ejde-784	199	22	the	the	DET
ejde-784	199	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-784	199	24	time	time	NOUN
ejde-784	199	25	case	case	NOUN
ejde-784	199	26	.	.	PUNCT
ejde-784	200	1	as	as	ADP
ejde-784	200	2	a	a	DET
ejde-784	200	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-784	200	4	of	of	ADP
ejde-784	200	5	[	[	X
ejde-784	200	6	27	27	NUM
ejde-784	200	7	,	,	PUNCT
ejde-784	200	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-784	200	9	4.11	4.11	NUM
ejde-784	200	10	]	]	PUNCT
ejde-784	200	11	,	,	PUNCT
ejde-784	200	12	lim	lim	PROPN
ejde-784	200	13	t→∞	t→∞	ADP
ejde-784	200	14	1	1	NUM
ejde-784	200	15	t	t	NOUN
ejde-784	200	16	ln	ln	NOUN
ejde-784	200	17	∥u	∥u	PROPN
ejde-784	200	18	(	(	PUNCT
ejde-784	200	19	1	1	X
ejde-784	200	20	)	)	PUNCT
ejde-784	200	21	ω	ω	PROPN
ejde-784	200	22	(	(	PUNCT
ejde-784	200	23	t	t	PROPN
ejde-784	200	24	)	)	PUNCT
ejde-784	200	25	∣∣	∣∣	NUM
ejde-784	200	26	e	e	X
ejde-784	200	27	(	(	PUNCT
ejde-784	200	28	1	1	X
ejde-784	200	29	)	)	PUNCT
ejde-784	200	30	j	j	PROPN
ejde-784	200	31	(	(	PUNCT
ejde-784	200	32	ω	ω	NOUN
ejde-784	200	33	)	)	PUNCT
ejde-784	200	34	∥1,1	∥1,1	NOUN
ejde-784	201	1	=	=	SYM
ejde-784	201	2	λj	λj	PROPN
ejde-784	201	3	,	,	PUNCT
ejde-784	201	4	lim	lim	PROPN
ejde-784	201	5	t→∞	t→∞	ADP
ejde-784	201	6	1	1	NUM
ejde-784	201	7	t	t	NOUN
ejde-784	201	8	ln	ln	ADJ
ejde-784	201	9	∥(u	∥(u	NOUN
ejde-784	201	10	(	(	PUNCT
ejde-784	201	11	1	1	NUM
ejde-784	201	12	)	)	PUNCT
ejde-784	201	13	ω	ω	PROPN
ejde-784	201	14	(	(	PUNCT
ejde-784	201	15	t	t	PROPN
ejde-784	201	16	)	)	PUNCT
ejde-784	201	17	∣∣	∣∣	NUM
ejde-784	201	18	e	e	X
ejde-784	201	19	(	(	PUNCT
ejde-784	201	20	1	1	X
ejde-784	201	21	)	)	PUNCT
ejde-784	201	22	j	j	PROPN
ejde-784	201	23	(	(	PUNCT
ejde-784	201	24	ω	ω	NOUN
ejde-784	201	25	)	)	PUNCT
ejde-784	201	26	)	)	PUNCT
ejde-784	202	1	−1∥−1	−1∥−1	PROPN
ejde-784	203	1	1,1	1,1	NUM
ejde-784	203	2	=	=	SYM
ejde-784	203	3	λj	λj	PROPN
ejde-784	203	4	.	.	PUNCT
ejde-784	204	1	(	(	PUNCT
ejde-784	204	2	3.1	3.1	NUM
ejde-784	204	3	)	)	PUNCT
ejde-784	204	4	based	base	VERB
ejde-784	204	5	on	on	ADP
ejde-784	204	6	the	the	DET
ejde-784	204	7	above	above	NOUN
ejde-784	204	8	,	,	PUNCT
ejde-784	204	9	we	we	PRON
ejde-784	204	10	can	can	AUX
ejde-784	204	11	introduce	introduce	VERB
ejde-784	204	12	the	the	DET
ejde-784	204	13	following	follow	VERB
ejde-784	204	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-784	204	15	,	,	PUNCT
ejde-784	204	16	which	which	PRON
ejde-784	204	17	will	will	AUX
ejde-784	204	18	be	be	AUX
ejde-784	204	19	useful	useful	ADJ
ejde-784	204	20	in	in	ADP
ejde-784	204	21	the	the	DET
ejde-784	204	22	subsequent	subsequent	ADJ
ejde-784	204	23	analysis	analysis	NOUN
ejde-784	204	24	.	.	PUNCT
ejde-784	205	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-784	205	2	3.5	3.5	NUM
ejde-784	205	3	.	.	PUNCT
ejde-784	206	1	for	for	ADP
ejde-784	206	2	p	p	PROPN
ejde-784	206	3	-	-	PUNCT
ejde-784	206	4	a.e	a.e	PROPN
ejde-784	206	5	.	.	PROPN
ejde-784	206	6	ω	ω	PROPN
ejde-784	206	7	∈	∈	PROPN
ejde-784	206	8	ω	ω	PROPN
ejde-784	206	9	and	and	CCONJ
ejde-784	206	10	each	each	DET
ejde-784	206	11	j	j	NOUN
ejde-784	206	12	,	,	PUNCT
ejde-784	206	13	there	there	PRON
ejde-784	206	14	exists	exist	VERB
ejde-784	206	15	a	a	DET
ejde-784	206	16	function	function	NOUN
ejde-784	206	17	c	c	NOUN
ejde-784	206	18	:	:	PUNCT
ejde-784	206	19	(	(	PUNCT
ejde-784	206	20	1,∞	1,∞	NUM
ejde-784	206	21	)	)	PUNCT
ejde-784	206	22	→	→	SYM
ejde-784	206	23	(	(	PUNCT
ejde-784	206	24	0,∞	0,∞	NUM
ejde-784	206	25	)	)	PUNCT
ejde-784	206	26	such	such	ADJ
ejde-784	206	27	that	that	SCONJ
ejde-784	206	28	(	(	PUNCT
ejde-784	206	29	i	i	NOUN
ejde-784	206	30	)	)	PUNCT
ejde-784	206	31	for	for	ADP
ejde-784	206	32	each	each	DET
ejde-784	206	33	t	t	PROPN
ejde-784	206	34	≥	≥	NUM
ejde-784	206	35	1	1	NUM
ejde-784	206	36	and	and	CCONJ
ejde-784	206	37	u	u	NOUN
ejde-784	206	38	∈	∈	PROPN
ejde-784	206	39	e	e	X
ejde-784	206	40	(	(	PUNCT
ejde-784	206	41	2	2	X
ejde-784	206	42	)	)	PUNCT
ejde-784	206	43	j	j	NOUN
ejde-784	206	44	(	(	PUNCT
ejde-784	206	45	θtω	θtω	PROPN
ejde-784	206	46	)	)	PUNCT
ejde-784	206	47	we	we	PRON
ejde-784	206	48	have	have	VERB
ejde-784	206	49	c(t)∥u∥2	c(t)∥u∥2	NOUN
ejde-784	206	50	≤	≤	NUM
ejde-784	206	51	∥iu∥1	∥iu∥1	PROPN
ejde-784	206	52	,	,	PUNCT
ejde-784	206	53	(	(	PUNCT
ejde-784	206	54	ii	ii	NOUN
ejde-784	206	55	)	)	PUNCT
ejde-784	206	56	c	c	PROPN
ejde-784	206	57	is	be	AUX
ejde-784	206	58	sub	sub	ADJ
ejde-784	206	59	-	-	ADJ
ejde-784	206	60	exponential	exponential	ADJ
ejde-784	206	61	i.e.	i.e.	X
ejde-784	206	62	lim	lim	NOUN
ejde-784	206	63	t→∞	t→∞	PART
ejde-784	206	64	ln	ln	PROPN
ejde-784	206	65	c(t	c(t	PROPN
ejde-784	206	66	)	)	PUNCT
ejde-784	206	67	t	t	NOUN
ejde-784	206	68	=	=	SYM
ejde-784	207	1	0	0	X
ejde-784	207	2	.	.	PUNCT
ejde-784	208	1	proof	proof	NOUN
ejde-784	208	2	.	.	PUNCT
ejde-784	209	1	let	let	VERB
ejde-784	209	2	c(t	c(t	NOUN
ejde-784	209	3	)	)	PUNCT
ejde-784	209	4	=	=	SYM
ejde-784	209	5	inf	inf	NOUN
ejde-784	209	6	{	{	PUNCT
ejde-784	209	7	∥iu′∥1	∥iu′∥1	ADP
ejde-784	209	8	∥u′∥2	∥u′∥2	ADJ
ejde-784	209	9	:	:	PUNCT
ejde-784	209	10	u′	u′	PROPN
ejde-784	209	11	∈	∈	PROPN
ejde-784	209	12	e	e	X
ejde-784	209	13	(	(	PUNCT
ejde-784	209	14	2	2	X
ejde-784	209	15	)	)	PUNCT
ejde-784	209	16	j	j	NOUN
ejde-784	209	17	(	(	PUNCT
ejde-784	209	18	θtω	θtω	PROPN
ejde-784	209	19	)	)	PUNCT
ejde-784	209	20	\	\	PUNCT
ejde-784	209	21	{	{	PUNCT
ejde-784	209	22	0	0	NUM
ejde-784	209	23	}	}	PUNCT
ejde-784	209	24	}	}	PUNCT
ejde-784	209	25	hence	hence	ADV
ejde-784	209	26	,	,	PUNCT
ejde-784	209	27	part	part	NOUN
ejde-784	209	28	(	(	PUNCT
ejde-784	209	29	i	i	NOUN
ejde-784	209	30	)	)	PUNCT
ejde-784	209	31	is	be	AUX
ejde-784	209	32	trivially	trivially	ADV
ejde-784	209	33	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-784	209	34	.	.	PUNCT
ejde-784	210	1	for	for	ADP
ejde-784	210	2	part	part	NOUN
ejde-784	210	3	(	(	PUNCT
ejde-784	210	4	ii	ii	NOUN
ejde-784	210	5	)	)	PUNCT
ejde-784	210	6	observe	observe	VERB
ejde-784	210	7	that	that	SCONJ
ejde-784	210	8	the	the	DET
ejde-784	210	9	upper	upper	ADJ
ejde-784	210	10	bound	bind	VERB
ejde-784	210	11	for	for	ADP
ejde-784	210	12	c	c	PROPN
ejde-784	210	13	is	be	AUX
ejde-784	210	14	obviously	obviously	ADV
ejde-784	210	15	∥i∥.	∥i∥.	ADJ
ejde-784	210	16	therefore	therefore	ADV
ejde-784	210	17	,	,	PUNCT
ejde-784	210	18	we	we	PRON
ejde-784	210	19	are	be	AUX
ejde-784	210	20	concentrating	concentrate	VERB
ejde-784	210	21	on	on	ADP
ejde-784	210	22	the	the	DET
ejde-784	210	23	sub	sub	ADJ
ejde-784	210	24	-	-	ADJ
ejde-784	210	25	exponential	exponential	ADJ
ejde-784	210	26	lower	low	ADJ
ejde-784	210	27	limit	limit	NOUN
ejde-784	210	28	.	.	PUNCT
ejde-784	211	1	it	it	PRON
ejde-784	211	2	is	be	AUX
ejde-784	211	3	claimed	claim	VERB
ejde-784	211	4	that	that	SCONJ
ejde-784	211	5	∥(u	∥(u	NOUN
ejde-784	211	6	(	(	PUNCT
ejde-784	211	7	1	1	NUM
ejde-784	211	8	)	)	PUNCT
ejde-784	211	9	ω	ω	PROPN
ejde-784	211	10	(	(	PUNCT
ejde-784	211	11	t	t	PROPN
ejde-784	211	12	)	)	PUNCT
ejde-784	211	13	∣∣	∣∣	NUM
ejde-784	211	14	e	e	X
ejde-784	211	15	(	(	PUNCT
ejde-784	211	16	1	1	X
ejde-784	211	17	)	)	PUNCT
ejde-784	211	18	j	j	PROPN
ejde-784	211	19	(	(	PUNCT
ejde-784	211	20	ω	ω	NOUN
ejde-784	211	21	)	)	PUNCT
ejde-784	211	22	)	)	PUNCT
ejde-784	212	1	−1∥−1	−1∥−1	PROPN
ejde-784	213	1	1,1	1,1	NUM
ejde-784	213	2	∥u	∥u	PROPN
ejde-784	213	3	(	(	PUNCT
ejde-784	213	4	1,2	1,2	NUM
ejde-784	213	5	)	)	PUNCT
ejde-784	213	6	θt−1ω	θt−1ω	NOUN
ejde-784	213	7	(	(	PUNCT
ejde-784	213	8	1)∥1,2	1)∥1,2	NUM
ejde-784	213	9	∥u	∥u	PROPN
ejde-784	213	10	(	(	PUNCT
ejde-784	213	11	1	1	X
ejde-784	213	12	)	)	PUNCT
ejde-784	213	13	ω	ω	NOUN
ejde-784	213	14	(	(	PUNCT
ejde-784	213	15	t−	t−	PROPN
ejde-784	213	16	1	1	NUM
ejde-784	213	17	)	)	PUNCT
ejde-784	213	18	∣∣	∣∣	NUM
ejde-784	214	1	e	e	X
ejde-784	214	2	(	(	PUNCT
ejde-784	214	3	1	1	X
ejde-784	214	4	)	)	PUNCT
ejde-784	214	5	j	j	PROPN
ejde-784	214	6	(	(	PUNCT
ejde-784	214	7	ω	ω	NOUN
ejde-784	214	8	)	)	PUNCT
ejde-784	214	9	∥1,1	∥1,1	VERB
ejde-784	214	10	≤	≤	NUM
ejde-784	214	11	c(t	c(t	PROPN
ejde-784	214	12	)	)	PUNCT
ejde-784	214	13	,	,	PUNCT
ejde-784	214	14	for	for	ADP
ejde-784	214	15	t	t	PROPN
ejde-784	214	16	≥	≥	NUM
ejde-784	214	17	1	1	NUM
ejde-784	214	18	.	.	PUNCT
ejde-784	215	1	indeed	indeed	ADV
ejde-784	215	2	,	,	PUNCT
ejde-784	215	3	fix	fix	VERB
ejde-784	215	4	t	t	PROPN
ejde-784	215	5	≥	≥	NOUN
ejde-784	215	6	1	1	NUM
ejde-784	215	7	and	and	CCONJ
ejde-784	215	8	u′	u′	PROPN
ejde-784	215	9	∈	∈	PROPN
ejde-784	215	10	e	e	X
ejde-784	215	11	(	(	PUNCT
ejde-784	215	12	2	2	X
ejde-784	215	13	)	)	PUNCT
ejde-784	215	14	j	j	NOUN
ejde-784	215	15	(	(	PUNCT
ejde-784	215	16	θtω	θtω	PROPN
ejde-784	215	17	)	)	PUNCT
ejde-784	215	18	\	\	PUNCT
ejde-784	215	19	{	{	PUNCT
ejde-784	215	20	0	0	NUM
ejde-784	215	21	}	}	PUNCT
ejde-784	215	22	.	.	PUNCT
ejde-784	216	1	let	let	VERB
ejde-784	216	2	u	u	PRON
ejde-784	216	3	∈	∈	PROPN
ejde-784	216	4	e	e	X
ejde-784	216	5	(	(	PUNCT
ejde-784	216	6	1	1	X
ejde-784	216	7	)	)	PUNCT
ejde-784	216	8	j	j	PROPN
ejde-784	216	9	(	(	PUNCT
ejde-784	216	10	ω	ω	NOUN
ejde-784	216	11	)	)	PUNCT
ejde-784	216	12	be	be	VERB
ejde-784	216	13	such	such	ADJ
ejde-784	216	14	that	that	SCONJ
ejde-784	216	15	u′	u′	PROPN
ejde-784	216	16	=	=	SYM
ejde-784	216	17	u	u	NOUN
ejde-784	216	18	(	(	PUNCT
ejde-784	216	19	1,2	1,2	NUM
ejde-784	216	20	)	)	PUNCT
ejde-784	216	21	ω	ω	NOUN
ejde-784	216	22	(	(	PUNCT
ejde-784	216	23	t)u	t)u	PROPN
ejde-784	216	24	.	.	PUNCT
ejde-784	217	1	since	since	SCONJ
ejde-784	217	2	∥u′∥2	∥u′∥2	PROPN
ejde-784	217	3	=	=	SYM
ejde-784	217	4	∥u	∥u	PROPN
ejde-784	217	5	(	(	PUNCT
ejde-784	217	6	1,2	1,2	NUM
ejde-784	217	7	)	)	PUNCT
ejde-784	217	8	θt−1ω	θt−1ω	NOUN
ejde-784	217	9	(	(	PUNCT
ejde-784	217	10	1)u	1)u	NUM
ejde-784	217	11	(	(	PUNCT
ejde-784	217	12	1	1	NUM
ejde-784	217	13	)	)	PUNCT
ejde-784	217	14	ω	ω	NOUN
ejde-784	217	15	(	(	PUNCT
ejde-784	217	16	t−	t−	PROPN
ejde-784	217	17	1)u∥2	1)u∥2	NUM
ejde-784	217	18	≤	≤	PUNCT
ejde-784	218	1	∥u	∥u	PROPN
ejde-784	218	2	(	(	PUNCT
ejde-784	218	3	1,2	1,2	NUM
ejde-784	218	4	)	)	PUNCT
ejde-784	218	5	θt−1ω	θt−1ω	NOUN
ejde-784	218	6	(	(	PUNCT
ejde-784	218	7	1)∥1,2	1)∥1,2	NUM
ejde-784	218	8	∥u	∥u	PROPN
ejde-784	218	9	(	(	PUNCT
ejde-784	218	10	1	1	X
ejde-784	218	11	)	)	PUNCT
ejde-784	218	12	ω	ω	NOUN
ejde-784	218	13	(	(	PUNCT
ejde-784	218	14	t−	t−	PROPN
ejde-784	218	15	1	1	NUM
ejde-784	218	16	)	)	PUNCT
ejde-784	218	17	∣∣	∣∣	NUM
ejde-784	219	1	e	e	X
ejde-784	219	2	(	(	PUNCT
ejde-784	219	3	1	1	X
ejde-784	219	4	)	)	PUNCT
ejde-784	219	5	j	j	PROPN
ejde-784	219	6	(	(	PUNCT
ejde-784	219	7	ω	ω	NOUN
ejde-784	219	8	)	)	PUNCT
ejde-784	219	9	∥1,1	∥1,1	NOUN
ejde-784	219	10	∥u∥1	∥u∥1	NOUN
ejde-784	219	11	,	,	PUNCT
ejde-784	219	12	∥iu′∥1	∥iu′∥1	PROPN
ejde-784	219	13	=	=	SYM
ejde-784	219	14	∥u	∥u	PROPN
ejde-784	219	15	(	(	PUNCT
ejde-784	219	16	1	1	X
ejde-784	219	17	)	)	PUNCT
ejde-784	219	18	ω	ω	NOUN
ejde-784	219	19	(	(	PUNCT
ejde-784	219	20	t)u∥1,1	t)u∥1,1	NOUN
ejde-784	219	21	≥	≥	NOUN
ejde-784	219	22	∥(u	∥(u	ADJ
ejde-784	219	23	(	(	PUNCT
ejde-784	219	24	1	1	NUM
ejde-784	219	25	)	)	PUNCT
ejde-784	219	26	ω	ω	PROPN
ejde-784	219	27	(	(	PUNCT
ejde-784	219	28	t	t	PROPN
ejde-784	219	29	)	)	PUNCT
ejde-784	219	30	∣∣	∣∣	NUM
ejde-784	219	31	e	e	X
ejde-784	219	32	(	(	PUNCT
ejde-784	219	33	1	1	X
ejde-784	219	34	)	)	PUNCT
ejde-784	219	35	j	j	PROPN
ejde-784	219	36	(	(	PUNCT
ejde-784	219	37	ω	ω	NOUN
ejde-784	219	38	)	)	PUNCT
ejde-784	219	39	)	)	PUNCT
ejde-784	219	40	−1∥−1	−1∥−1	PROPN
ejde-784	219	41	1,1	1,1	NUM
ejde-784	219	42	∥u∥1	∥u∥1	NOUN
ejde-784	219	43	.	.	PUNCT
ejde-784	220	1	ejde-2024/45	ejde-2024/45	PROPN
ejde-784	220	2	oseledets	oseledet	NOUN
ejde-784	220	3	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-784	220	4	9	9	NUM
ejde-784	220	5	we	we	PRON
ejde-784	220	6	thus	thus	ADV
ejde-784	220	7	have	have	VERB
ejde-784	220	8	further	far	ADV
ejde-784	220	9	∥(u	∥(u	ADJ
ejde-784	220	10	(	(	PUNCT
ejde-784	220	11	1	1	NUM
ejde-784	220	12	)	)	PUNCT
ejde-784	220	13	ω	ω	PROPN
ejde-784	220	14	(	(	PUNCT
ejde-784	220	15	t	t	PROPN
ejde-784	220	16	)	)	PUNCT
ejde-784	220	17	∣∣	∣∣	NUM
ejde-784	221	1	e	e	X
ejde-784	221	2	(	(	PUNCT
ejde-784	221	3	1	1	X
ejde-784	221	4	)	)	PUNCT
ejde-784	221	5	j	j	PROPN
ejde-784	221	6	(	(	PUNCT
ejde-784	221	7	ω	ω	NOUN
ejde-784	221	8	)	)	PUNCT
ejde-784	221	9	)	)	PUNCT
ejde-784	221	10	−1∥−1	−1∥−1	PROPN
ejde-784	222	1	1,1	1,1	NUM
ejde-784	222	2	∥u	∥u	PROPN
ejde-784	222	3	(	(	PUNCT
ejde-784	222	4	1,2	1,2	NUM
ejde-784	222	5	)	)	PUNCT
ejde-784	222	6	θt−1ω	θt−1ω	NOUN
ejde-784	222	7	(	(	PUNCT
ejde-784	222	8	1)∥1,2	1)∥1,2	NUM
ejde-784	222	9	∥u	∥u	PROPN
ejde-784	222	10	(	(	PUNCT
ejde-784	222	11	1	1	X
ejde-784	222	12	)	)	PUNCT
ejde-784	222	13	ω	ω	NOUN
ejde-784	222	14	(	(	PUNCT
ejde-784	222	15	t−	t−	PROPN
ejde-784	222	16	1	1	NUM
ejde-784	222	17	)	)	PUNCT
ejde-784	222	18	∣∣	∣∣	NUM
ejde-784	223	1	e	e	X
ejde-784	223	2	(	(	PUNCT
ejde-784	223	3	1	1	X
ejde-784	223	4	)	)	PUNCT
ejde-784	223	5	j	j	PROPN
ejde-784	223	6	(	(	PUNCT
ejde-784	223	7	ω	ω	NOUN
ejde-784	223	8	)	)	PUNCT
ejde-784	223	9	∥1,1	∥1,1	NOUN
ejde-784	223	10	≤	≤	NUM
ejde-784	223	11	∥iu′∥1	∥iu′∥1	ADP
ejde-784	223	12	∥u′∥2	∥u′∥2	PROPN
ejde-784	223	13	.	.	PUNCT
ejde-784	224	1	from	from	ADP
ejde-784	224	2	this	this	PRON
ejde-784	224	3	the	the	DET
ejde-784	224	4	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-784	224	5	claim	claim	NOUN
ejde-784	224	6	is	be	AUX
ejde-784	224	7	obtained	obtain	VERB
ejde-784	224	8	,	,	PUNCT
ejde-784	224	9	which	which	PRON
ejde-784	224	10	makes	make	VERB
ejde-784	224	11	it	it	PRON
ejde-784	224	12	possible	possible	ADJ
ejde-784	224	13	to	to	PART
ejde-784	224	14	write	write	VERB
ejde-784	224	15	1	1	NUM
ejde-784	224	16	t	t	NOUN
ejde-784	224	17	ln	ln	ADJ
ejde-784	224	18	∥(u	∥(u	NOUN
ejde-784	224	19	(	(	PUNCT
ejde-784	224	20	1	1	NUM
ejde-784	224	21	)	)	PUNCT
ejde-784	224	22	ω	ω	PROPN
ejde-784	224	23	(	(	PUNCT
ejde-784	224	24	t	t	PROPN
ejde-784	224	25	)	)	PUNCT
ejde-784	224	26	∣∣	∣∣	NUM
ejde-784	224	27	e	e	X
ejde-784	224	28	(	(	PUNCT
ejde-784	224	29	1	1	X
ejde-784	224	30	)	)	PUNCT
ejde-784	224	31	j	j	PROPN
ejde-784	224	32	(	(	PUNCT
ejde-784	224	33	ω	ω	NOUN
ejde-784	224	34	)	)	PUNCT
ejde-784	224	35	)	)	PUNCT
ejde-784	225	1	−1∥−1	−1∥−1	PROPN
ejde-784	226	1	1,1	1,1	NUM
ejde-784	226	2	−	−	NOUN
ejde-784	226	3	1	1	NUM
ejde-784	226	4	t	t	NOUN
ejde-784	226	5	ln	ln	PROPN
ejde-784	226	6	∥u	∥u	PROPN
ejde-784	226	7	(	(	PUNCT
ejde-784	226	8	1	1	X
ejde-784	226	9	)	)	PUNCT
ejde-784	226	10	ω	ω	NOUN
ejde-784	226	11	(	(	PUNCT
ejde-784	226	12	t−	t−	PROPN
ejde-784	226	13	1	1	NUM
ejde-784	226	14	)	)	PUNCT
ejde-784	226	15	∣∣	∣∣	NUM
ejde-784	226	16	e	e	X
ejde-784	226	17	(	(	PUNCT
ejde-784	226	18	1	1	X
ejde-784	226	19	)	)	PUNCT
ejde-784	226	20	j	j	PROPN
ejde-784	226	21	(	(	PUNCT
ejde-784	226	22	ω	ω	NOUN
ejde-784	226	23	)	)	PUNCT
ejde-784	226	24	∥1,1	∥1,1	NOUN
ejde-784	226	25	−	−	NOUN
ejde-784	226	26	1	1	NUM
ejde-784	226	27	t	t	NOUN
ejde-784	226	28	ln	ln	PROPN
ejde-784	226	29	∥u	∥u	PROPN
ejde-784	226	30	(	(	PUNCT
ejde-784	226	31	1,2	1,2	NUM
ejde-784	226	32	)	)	PUNCT
ejde-784	226	33	θt−1ω	θt−1ω	NOUN
ejde-784	226	34	(	(	PUNCT
ejde-784	226	35	1)∥1,2	1)∥1,2	NUM
ejde-784	226	36	≤	≤	ADJ
ejde-784	226	37	ln	ln	ADJ
ejde-784	226	38	c(t	c(t	PROPN
ejde-784	226	39	)	)	PUNCT
ejde-784	226	40	t	t	NOUN
ejde-784	226	41	≤	≤	NUM
ejde-784	227	1	ln	ln	ADJ
ejde-784	227	2	∥i∥2,1	∥i∥2,1	NUM
ejde-784	227	3	t	t	NOUN
ejde-784	227	4	equation	equation	NOUN
ejde-784	227	5	(	(	PUNCT
ejde-784	227	6	3.1	3.1	NUM
ejde-784	227	7	)	)	PUNCT
ejde-784	227	8	completes	complete	VERB
ejde-784	227	9	the	the	DET
ejde-784	227	10	proof	proof	NOUN
ejde-784	227	11	.	.	PUNCT
ejde-784	228	1	□	□	PUNCT
ejde-784	228	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-784	228	3	3.6	3.6	NUM
ejde-784	228	4	.	.	PUNCT
ejde-784	229	1	assume	assume	VERB
ejde-784	229	2	(	(	PUNCT
ejde-784	229	3	a1)-(a6	a1)-(a6	NUM
ejde-784	229	4	)	)	PUNCT
ejde-784	229	5	and	and	CCONJ
ejde-784	229	6	moreover	moreover	ADV
ejde-784	229	7	,	,	PUNCT
ejde-784	229	8	that	that	SCONJ
ejde-784	229	9	φ(1	φ(1	PROPN
ejde-784	229	10	)	)	PUNCT
ejde-784	229	11	admits	admit	VERB
ejde-784	229	12	an	an	DET
ejde-784	229	13	oseledets	oseledet	NOUN
ejde-784	229	14	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-784	229	15	in	in	ADP
ejde-784	229	16	case	case	NOUN
ejde-784	229	17	(	(	PUNCT
ejde-784	229	18	o1	o1	NOUN
ejde-784	229	19	)	)	PUNCT
ejde-784	229	20	(	(	PUNCT
ejde-784	229	21	or	or	CCONJ
ejde-784	229	22	(	(	PUNCT
ejde-784	229	23	o2	o2	PROPN
ejde-784	229	24	)	)	PUNCT
ejde-784	229	25	)	)	PUNCT
ejde-784	229	26	.	.	PUNCT
ejde-784	230	1	then	then	ADV
ejde-784	230	2	φ(2	φ(2	PROPN
ejde-784	230	3	)	)	PUNCT
ejde-784	230	4	admits	admit	VERB
ejde-784	230	5	an	an	DET
ejde-784	230	6	oseledets	oseledet	NOUN
ejde-784	230	7	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-784	230	8	in	in	ADP
ejde-784	230	9	case	case	NOUN
ejde-784	230	10	(	(	PUNCT
ejde-784	230	11	o1	o1	NOUN
ejde-784	230	12	)	)	PUNCT
ejde-784	230	13	(	(	PUNCT
ejde-784	230	14	or	or	CCONJ
ejde-784	230	15	(	(	PUNCT
ejde-784	230	16	o2	o2	PROPN
ejde-784	230	17	)	)	PUNCT
ejde-784	230	18	respectively	respectively	ADV
ejde-784	230	19	)	)	PUNCT
ejde-784	230	20	.	.	PUNCT
ejde-784	231	1	proof	proof	NOUN
ejde-784	231	2	.	.	PUNCT
ejde-784	232	1	we	we	PRON
ejde-784	232	2	are	be	AUX
ejde-784	232	3	going	go	VERB
ejde-784	232	4	to	to	PART
ejde-784	232	5	show	show	VERB
ejde-784	232	6	that	that	SCONJ
ejde-784	232	7	if	if	SCONJ
ejde-784	232	8	φ(1	φ(1	PROPN
ejde-784	232	9	)	)	PUNCT
ejde-784	232	10	admits	admit	VERB
ejde-784	232	11	an	an	DET
ejde-784	232	12	oseledets	oseledet	NOUN
ejde-784	232	13	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-784	232	14	in	in	ADP
ejde-784	232	15	case	case	NOUN
ejde-784	232	16	(	(	PUNCT
ejde-784	232	17	o1	o1	NOUN
ejde-784	232	18	)	)	PUNCT
ejde-784	232	19	with	with	ADP
ejde-784	232	20	parameters	parameter	NOUN
ejde-784	232	21	(	(	PUNCT
ejde-784	232	22	ω0	ω0	PROPN
ejde-784	232	23	,	,	PUNCT
ejde-784	232	24	(	(	PUNCT
ejde-784	232	25	λj)j=1,	λj)j=1,	PROPN
ejde-784	232	26	...	...	PUNCT
ejde-784	232	27	,k	,k	PUNCT
ejde-784	232	28	,	,	PUNCT
ejde-784	232	29	{	{	PUNCT
ejde-784	232	30	ej(ω)}ω∈ω0,j=1,	ej(ω)}ω∈ω0,j=1,	PROPN
ejde-784	232	31	...	...	PUNCT
ejde-784	232	32	,k	,k	PUNCT
ejde-784	232	33	,	,	PUNCT
ejde-784	232	34	{	{	PUNCT
ejde-784	232	35	f∞(ω)}ω∈ω0	f∞(ω)}ω∈ω0	ADJ
ejde-784	232	36	)	)	PUNCT
ejde-784	232	37	,	,	PUNCT
ejde-784	232	38	then	then	ADV
ejde-784	232	39	φ(2	φ(2	PROPN
ejde-784	232	40	)	)	PUNCT
ejde-784	232	41	admits	admit	VERB
ejde-784	232	42	an	an	DET
ejde-784	232	43	oseledets	oseledet	NOUN
ejde-784	232	44	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-784	232	45	in	in	ADP
ejde-784	232	46	case	case	NOUN
ejde-784	232	47	(	(	PUNCT
ejde-784	232	48	o1	o1	NOUN
ejde-784	232	49	)	)	PUNCT
ejde-784	232	50	with	with	ADP
ejde-784	232	51	parameters	parameter	NOUN
ejde-784	232	52	(	(	PUNCT
ejde-784	232	53	ω0	ω0	PROPN
ejde-784	232	54	,	,	PUNCT
ejde-784	232	55	(	(	PUNCT
ejde-784	232	56	λj)j=1,	λj)j=1,	PROPN
ejde-784	232	57	...	...	PUNCT
ejde-784	232	58	,k	,k	PUNCT
ejde-784	232	59	,	,	PUNCT
ejde-784	232	60	{	{	PUNCT
ejde-784	232	61	u	u	NOUN
ejde-784	232	62	(	(	PUNCT
ejde-784	232	63	1,2	1,2	NUM
ejde-784	232	64	)	)	PUNCT
ejde-784	232	65	θ−1ω	θ−1ω	NOUN
ejde-784	232	66	(	(	PUNCT
ejde-784	232	67	1)ej(θ−1ω)}ω∈ω0,j=1,	1)ej(θ−1ω)}ω∈ω0,j=1,	NUM
ejde-784	232	68	...	...	SYM
ejde-784	232	69	,k	,k	PUNCT
ejde-784	232	70	,	,	PUNCT
ejde-784	232	71	{	{	PUNCT
ejde-784	232	72	i−1(f∞(ω))}ω∈ω0	i−1(f∞(ω))}ω∈ω0	NOUN
ejde-784	232	73	)	)	PUNCT
ejde-784	232	74	.	.	PUNCT
ejde-784	233	1	before	before	SCONJ
ejde-784	233	2	we	we	PRON
ejde-784	233	3	start	start	VERB
ejde-784	233	4	with	with	ADP
ejde-784	233	5	cases	case	NOUN
ejde-784	233	6	(	(	PUNCT
ejde-784	233	7	ii)-(ivi	ii)-(ivi	NOUN
ejde-784	233	8	)	)	PUNCT
ejde-784	233	9	.	.	PUNCT
ejde-784	234	1	note	note	VERB
ejde-784	234	2	that	that	SCONJ
ejde-784	234	3	i−1(f∞(ω	i−1(f∞(ω	NOUN
ejde-784	234	4	)	)	PUNCT
ejde-784	234	5	)	)	PUNCT
ejde-784	234	6	is	be	AUX
ejde-784	234	7	a	a	DET
ejde-784	234	8	closed	closed	ADJ
ejde-784	234	9	subspace	subspace	NOUN
ejde-784	234	10	as	as	ADP
ejde-784	234	11	a	a	DET
ejde-784	234	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-784	234	13	preimage	preimage	NOUN
ejde-784	234	14	of	of	ADP
ejde-784	234	15	a	a	DET
ejde-784	234	16	closed	closed	ADJ
ejde-784	234	17	subspace	subspace	NOUN
ejde-784	234	18	.	.	PUNCT
ejde-784	235	1	moreover	moreover	ADV
ejde-784	235	2	,	,	PUNCT
ejde-784	235	3	for	for	ADP
ejde-784	235	4	each	each	DET
ejde-784	235	5	j	j	PROPN
ejde-784	235	6	=	=	SYM
ejde-784	235	7	1	1	NUM
ejde-784	235	8	,	,	PUNCT
ejde-784	235	9	.	.	PUNCT
ejde-784	235	10	.	.	PUNCT
ejde-784	235	11	.	.	PUNCT
ejde-784	236	1	,	,	PUNCT
ejde-784	236	2	k	k	PROPN
ejde-784	236	3	the	the	DET
ejde-784	236	4	family	family	NOUN
ejde-784	236	5	{	{	PUNCT
ejde-784	236	6	u	u	NOUN
ejde-784	236	7	(	(	PUNCT
ejde-784	236	8	1,2	1,2	NUM
ejde-784	236	9	)	)	PUNCT
ejde-784	236	10	θ−1ω	θ−1ω	NOUN
ejde-784	236	11	(	(	PUNCT
ejde-784	236	12	1)ej(θ−1ω)}ω∈ω0	1)ej(θ−1ω)}ω∈ω0	PROPN
ejde-784	236	13	is	be	AUX
ejde-784	236	14	measurable	measurable	ADJ
ejde-784	236	15	.	.	PUNCT
ejde-784	237	1	indeed	indeed	ADV
ejde-784	237	2	,	,	PUNCT
ejde-784	237	3	the	the	DET
ejde-784	237	4	mapping	mapping	NOUN
ejde-784	237	5	[	[	PUNCT
ejde-784	237	6	ej(ω	ej(ω	X
ejde-784	237	7	)	)	PUNCT
ejde-784	237	8	∋	∋	NOUN
ejde-784	237	9	u	u	NOUN
ejde-784	237	10	7→	7→	PROPN
ejde-784	237	11	u	u	NOUN
ejde-784	237	12	(	(	PUNCT
ejde-784	237	13	1,2	1,2	NUM
ejde-784	237	14	)	)	PUNCT
ejde-784	237	15	θ−1ω	θ−1ω	NOUN
ejde-784	237	16	(	(	PUNCT
ejde-784	237	17	1)u	1)u	NUM
ejde-784	237	18	∈	∈	PROPN
ejde-784	237	19	u	u	NOUN
ejde-784	237	20	(	(	PUNCT
ejde-784	237	21	1,2	1,2	NUM
ejde-784	237	22	)	)	PUNCT
ejde-784	237	23	θ−1ω	θ−1ω	NOUN
ejde-784	237	24	(	(	PUNCT
ejde-784	237	25	1)ej(θ−1ω	1)ej(θ−1ω	NOUN
ejde-784	237	26	)	)	PUNCT
ejde-784	237	27	]	]	PUNCT
ejde-784	237	28	is	be	AUX
ejde-784	237	29	a	a	DET
ejde-784	237	30	bijection	bijection	NOUN
ejde-784	237	31	.	.	PUNCT
ejde-784	238	1	it	it	PRON
ejde-784	238	2	follows	follow	VERB
ejde-784	238	3	from	from	ADP
ejde-784	238	4	the	the	DET
ejde-784	238	5	observation	observation	NOUN
ejde-784	238	6	that	that	SCONJ
ejde-784	238	7	u	u	NOUN
ejde-784	238	8	(	(	PUNCT
ejde-784	238	9	1	1	NUM
ejde-784	238	10	)	)	PUNCT
ejde-784	238	11	ω	ω	NOUN
ejde-784	238	12	(	(	PUNCT
ejde-784	238	13	1	1	NUM
ejde-784	238	14	)	)	PUNCT
ejde-784	238	15	is	be	AUX
ejde-784	238	16	a	a	DET
ejde-784	238	17	bijection	bijection	NOUN
ejde-784	238	18	since	since	SCONJ
ejde-784	238	19	it	it	PRON
ejde-784	238	20	preserves	preserve	VERB
ejde-784	238	21	finite	finite	ADJ
ejde-784	238	22	dimension	dimension	NOUN
ejde-784	238	23	i.e.	i.e.	ADV
ejde-784	239	1	,	,	PUNCT
ejde-784	239	2	dimu	dimu	NOUN
ejde-784	239	3	(	(	PUNCT
ejde-784	239	4	1	1	X
ejde-784	239	5	)	)	PUNCT
ejde-784	239	6	ω	ω	NOUN
ejde-784	239	7	(	(	PUNCT
ejde-784	239	8	1)ej(ω	1)ej(ω	NUM
ejde-784	239	9	)	)	PUNCT
ejde-784	239	10	=	=	SYM
ejde-784	239	11	dimej(θ1ω	dimej(θ1ω	PROPN
ejde-784	239	12	)	)	PUNCT
ejde-784	239	13	(	(	PUNCT
ejde-784	239	14	see	see	VERB
ejde-784	239	15	(	(	PUNCT
ejde-784	239	16	o1)(ii	o1)(ii	NOUN
ejde-784	239	17	)	)	PUNCT
ejde-784	239	18	)	)	PUNCT
ejde-784	239	19	.	.	PUNCT
ejde-784	240	1	therefore	therefore	ADV
ejde-784	240	2	,	,	PUNCT
ejde-784	240	3	from	from	ADP
ejde-784	240	4	:	:	PUNCT
ejde-784	240	5	the	the	DET
ejde-784	240	6	injectivity	injectivity	NOUN
ejde-784	240	7	of	of	ADP
ejde-784	240	8	i	i	PRON
ejde-784	240	9	,	,	PUNCT
ejde-784	240	10	the	the	DET
ejde-784	240	11	bijectivity	bijectivity	NOUN
ejde-784	240	12	of	of	ADP
ejde-784	240	13	u	u	PROPN
ejde-784	240	14	(	(	PUNCT
ejde-784	240	15	1	1	NUM
ejde-784	240	16	)	)	PUNCT
ejde-784	240	17	ω	ω	NOUN
ejde-784	240	18	(	(	PUNCT
ejde-784	240	19	1	1	NUM
ejde-784	240	20	)	)	PUNCT
ejde-784	240	21	and	and	CCONJ
ejde-784	240	22	i	i	PRON
ejde-784	240	23	◦	◦	VERB
ejde-784	240	24	u	u	X
ejde-784	240	25	(	(	PUNCT
ejde-784	240	26	1,2	1,2	NUM
ejde-784	240	27	)	)	PUNCT
ejde-784	240	28	ω	ω	NOUN
ejde-784	240	29	(	(	PUNCT
ejde-784	240	30	1	1	NUM
ejde-784	240	31	)	)	PUNCT
ejde-784	240	32	=	=	SYM
ejde-784	240	33	u	u	NOUN
ejde-784	240	34	(	(	PUNCT
ejde-784	240	35	1	1	NUM
ejde-784	240	36	)	)	PUNCT
ejde-784	240	37	ω	ω	NOUN
ejde-784	240	38	(	(	PUNCT
ejde-784	240	39	1	1	X
ejde-784	240	40	)	)	PUNCT
ejde-784	240	41	we	we	PRON
ejde-784	240	42	can	can	AUX
ejde-784	240	43	deduce	deduce	VERB
ejde-784	240	44	that	that	DET
ejde-784	240	45	u	u	NOUN
ejde-784	240	46	=	=	NOUN
ejde-784	240	47	v	v	X
ejde-784	240	48	whenever	whenever	ADV
ejde-784	240	49	,	,	PUNCT
ejde-784	240	50	i	i	PRON
ejde-784	240	51	◦	◦	VERB
ejde-784	240	52	u	u	X
ejde-784	240	53	(	(	PUNCT
ejde-784	240	54	1	1	NUM
ejde-784	240	55	)	)	PUNCT
ejde-784	240	56	θ−1ω	θ−1ω	NOUN
ejde-784	240	57	(	(	PUNCT
ejde-784	240	58	1)u	1)u	NUM
ejde-784	240	59	=	=	SYM
ejde-784	240	60	i	i	PRON
ejde-784	240	61	◦	◦	VERB
ejde-784	240	62	u	u	X
ejde-784	240	63	(	(	PUNCT
ejde-784	240	64	1	1	NUM
ejde-784	240	65	)	)	PUNCT
ejde-784	240	66	θ−1ω	θ−1ω	NOUN
ejde-784	240	67	(	(	PUNCT
ejde-784	240	68	1)v	1)v	NUM
ejde-784	240	69	.	.	PUNCT
ejde-784	241	1	moreover	moreover	ADV
ejde-784	241	2	,	,	PUNCT
ejde-784	241	3	u	u	NOUN
ejde-784	241	4	(	(	PUNCT
ejde-784	241	5	1,2	1,2	NUM
ejde-784	241	6	)	)	PUNCT
ejde-784	241	7	θ−1ω	θ−1ω	NOUN
ejde-784	241	8	(	(	PUNCT
ejde-784	241	9	1)ej(θ−1ω	1)ej(θ−1ω	X
ejde-784	241	10	)	)	PUNCT
ejde-784	241	11	=	=	SYM
ejde-784	241	12	span{u	span{u	PROPN
ejde-784	241	13	(	(	PUNCT
ejde-784	241	14	1,2	1,2	NUM
ejde-784	241	15	)	)	PUNCT
ejde-784	241	16	θ−1ω	θ−1ω	NOUN
ejde-784	241	17	(	(	PUNCT
ejde-784	241	18	1)v1(θ−1ω	1)v1(θ−1ω	NUM
ejde-784	241	19	)	)	PUNCT
ejde-784	241	20	,	,	PUNCT
ejde-784	241	21	.	.	PUNCT
ejde-784	241	22	.	.	PUNCT
ejde-784	241	23	.	.	PUNCT
ejde-784	242	1	,	,	PUNCT
ejde-784	242	2	u	u	NOUN
ejde-784	242	3	(	(	PUNCT
ejde-784	242	4	1,2	1,2	NUM
ejde-784	242	5	)	)	PUNCT
ejde-784	242	6	θ−1ω	θ−1ω	NOUN
ejde-784	242	7	(	(	PUNCT
ejde-784	242	8	1)vl(θ−1ω	1)vl(θ−1ω	NUM
ejde-784	242	9	)	)	PUNCT
ejde-784	242	10	}	}	PUNCT
ejde-784	242	11	,	,	PUNCT
ejde-784	242	12	where	where	SCONJ
ejde-784	242	13	v1	v1	NOUN
ejde-784	242	14	,	,	PUNCT
ejde-784	242	15	.	.	PUNCT
ejde-784	242	16	.	.	PUNCT
ejde-784	242	17	.	.	PUNCT
ejde-784	243	1	,	,	PUNCT
ejde-784	243	2	vl	vl	INTJ
ejde-784	243	3	:	:	PUNCT
ejde-784	243	4	ω0	ω0	PROPN
ejde-784	243	5	→	→	SYM
ejde-784	243	6	x	x	X
ejde-784	243	7	are	be	AUX
ejde-784	243	8	(	(	PUNCT
ejde-784	243	9	f	f	X
ejde-784	243	10	,	,	PUNCT
ejde-784	243	11	b(x))-measurable	b(x))-measurable	ADJ
ejde-784	243	12	functions	function	NOUN
ejde-784	243	13	,	,	PUNCT
ejde-784	243	14	such	such	ADJ
ejde-784	243	15	that	that	SCONJ
ejde-784	243	16	(	(	PUNCT
ejde-784	243	17	v1(ω	v1(ω	NOUN
ejde-784	243	18	)	)	PUNCT
ejde-784	243	19	,	,	PUNCT
ejde-784	243	20	.	.	PUNCT
ejde-784	243	21	.	.	PUNCT
ejde-784	243	22	.	.	PUNCT
ejde-784	244	1	,	,	PUNCT
ejde-784	244	2	vl(ω	vl(ω	NUM
ejde-784	244	3	)	)	PUNCT
ejde-784	244	4	)	)	PUNCT
ejde-784	244	5	forms	form	VERB
ejde-784	244	6	a	a	DET
ejde-784	244	7	basis	basis	NOUN
ejde-784	244	8	of	of	ADP
ejde-784	244	9	ej(ω	ej(ω	NOUN
ejde-784	244	10	)	)	PUNCT
ejde-784	244	11	for	for	ADP
ejde-784	244	12	each	each	DET
ejde-784	244	13	ω	ω	PROPN
ejde-784	244	14	∈	∈	PROPN
ejde-784	244	15	ω0	ω0	NOUN
ejde-784	244	16	.	.	PUNCT
ejde-784	245	1	hence	hence	ADV
ejde-784	245	2	,	,	PUNCT
ejde-784	245	3	it	it	PRON
ejde-784	245	4	remains	remain	VERB
ejde-784	245	5	to	to	PART
ejde-784	245	6	show	show	VERB
ejde-784	245	7	the	the	DET
ejde-784	245	8	(	(	PUNCT
ejde-784	245	9	f	f	X
ejde-784	245	10	,	,	PUNCT
ejde-784	245	11	b(x2))-measurability	b(x2))-measurability	NOUN
ejde-784	245	12	of	of	ADP
ejde-784	245	13	the	the	DET
ejde-784	245	14	maps	map	NOUN
ejde-784	245	15	[	[	PUNCT
ejde-784	245	16	ω0	ω0	X
ejde-784	245	17	∋	∋	NOUN
ejde-784	245	18	ω	ω	NUM
ejde-784	245	19	7→	7→	NUM
ejde-784	245	20	u	u	NOUN
ejde-784	245	21	(	(	PUNCT
ejde-784	245	22	1,2	1,2	NUM
ejde-784	245	23	)	)	PUNCT
ejde-784	245	24	θ−1ω	θ−1ω	NOUN
ejde-784	245	25	(	(	PUNCT
ejde-784	245	26	1)vj(θ−1ω	1)vj(θ−1ω	NUM
ejde-784	245	27	)	)	PUNCT
ejde-784	245	28	∈	∈	PROPN
ejde-784	246	1	x2	x2	NOUN
ejde-784	246	2	]	]	PUNCT
ejde-784	246	3	,	,	PUNCT
ejde-784	246	4	for	for	ADP
ejde-784	246	5	j	j	PROPN
ejde-784	246	6	=	=	SYM
ejde-784	246	7	1	1	PROPN
ejde-784	246	8	,	,	PUNCT
ejde-784	246	9	.	.	PUNCT
ejde-784	246	10	.	.	PUNCT
ejde-784	246	11	.	.	PUNCT
ejde-784	247	1	,	,	PUNCT
ejde-784	247	2	l.	l.	PROPN
ejde-784	247	3	it	it	PRON
ejde-784	247	4	can	can	AUX
ejde-784	247	5	be	be	AUX
ejde-784	247	6	done	do	VERB
ejde-784	247	7	by	by	ADP
ejde-784	247	8	looking	look	VERB
ejde-784	247	9	at	at	ADP
ejde-784	247	10	the	the	DET
ejde-784	247	11	composition	composition	NOUN
ejde-784	247	12	ω	ω	NOUN
ejde-784	247	13	7→	7→	NUM
ejde-784	247	14	(	(	PUNCT
ejde-784	247	15	ω	ω	PROPN
ejde-784	247	16	,	,	PUNCT
ejde-784	247	17	ω	ω	NOUN
ejde-784	247	18	)	)	PUNCT
ejde-784	247	19	7→	7→	PROPN
ejde-784	247	20	(	(	PUNCT
ejde-784	247	21	u	u	NOUN
ejde-784	247	22	(	(	PUNCT
ejde-784	247	23	1,2	1,2	NUM
ejde-784	247	24	)	)	PUNCT
ejde-784	247	25	θ−1ω	θ−1ω	NOUN
ejde-784	247	26	(	(	PUNCT
ejde-784	247	27	1	1	NUM
ejde-784	247	28	)	)	PUNCT
ejde-784	247	29	,	,	PUNCT
ejde-784	247	30	vj(θ−1ω	vj(θ−1ω	NOUN
ejde-784	247	31	)	)	PUNCT
ejde-784	247	32	)	)	PUNCT
ejde-784	248	1	7→	7→	NUM
ejde-784	248	2	u	u	NOUN
ejde-784	248	3	(	(	PUNCT
ejde-784	248	4	1,2	1,2	NUM
ejde-784	248	5	)	)	PUNCT
ejde-784	248	6	θ−1ω	θ−1ω	NOUN
ejde-784	248	7	(	(	PUNCT
ejde-784	248	8	1)vj(θ−1ω	1)vj(θ−1ω	NUM
ejde-784	248	9	)	)	PUNCT
ejde-784	248	10	.	.	PUNCT
ejde-784	249	1	the	the	DET
ejde-784	249	2	second	second	ADJ
ejde-784	249	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-784	249	4	is	be	AUX
ejde-784	249	5	(	(	PUNCT
ejde-784	249	6	f	f	PROPN
ejde-784	249	7	⊗	⊗	PROPN
ejde-784	249	8	f	f	PROPN
ejde-784	249	9	,	,	PUNCT
ejde-784	249	10	b(ls(x1	b(ls(x1	ADJ
ejde-784	249	11	,	,	PUNCT
ejde-784	249	12	x2	x2	PROPN
ejde-784	249	13	)	)	PUNCT
ejde-784	249	14	)	)	PUNCT
ejde-784	250	1	⊗	⊗	PROPN
ejde-784	250	2	b(x1))-measurable	b(x1))-measurable	PROPN
ejde-784	250	3	.	.	PUNCT
ejde-784	251	1	by	by	ADP
ejde-784	251	2	the	the	DET
ejde-784	251	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-784	251	4	(	(	PUNCT
ejde-784	251	5	a5	a5	PROPN
ejde-784	251	6	)	)	PUNCT
ejde-784	251	7	and	and	CCONJ
ejde-784	251	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-784	251	9	3.2	3.2	NUM
ejde-784	251	10	,	,	PUNCT
ejde-784	251	11	the	the	DET
ejde-784	251	12	pairing	pairing	NOUN
ejde-784	251	13	is	be	AUX
ejde-784	251	14	(	(	PUNCT
ejde-784	251	15	b(ls(x1	b(ls(x1	ADJ
ejde-784	251	16	,	,	PUNCT
ejde-784	251	17	x2	x2	PROPN
ejde-784	251	18	)	)	PUNCT
ejde-784	251	19	)	)	PUNCT
ejde-784	252	1	⊗	⊗	PROPN
ejde-784	252	2	b(x1),b(x2))measurable	b(x1),b(x2))measurable	PROPN
ejde-784	252	3	.	.	PUNCT
ejde-784	253	1	(	(	PUNCT
ejde-784	253	2	o1)(ii	o1)(ii	PROPN
ejde-784	253	3	)	)	PUNCT
ejde-784	253	4	can	can	AUX
ejde-784	253	5	be	be	AUX
ejde-784	253	6	done	do	VERB
ejde-784	253	7	via	via	ADP
ejde-784	253	8	claim	claim	NOUN
ejde-784	253	9	3.4	3.4	NUM
ejde-784	253	10	,	,	PUNCT
ejde-784	253	11	indeed	indeed	ADV
ejde-784	253	12	u	u	X
ejde-784	253	13	(	(	PUNCT
ejde-784	253	14	2	2	NUM
ejde-784	253	15	)	)	PUNCT
ejde-784	253	16	ω	ω	NOUN
ejde-784	253	17	(	(	PUNCT
ejde-784	253	18	t)u	t)u	X
ejde-784	253	19	(	(	PUNCT
ejde-784	253	20	1,2	1,2	NUM
ejde-784	253	21	)	)	PUNCT
ejde-784	253	22	θ−1ω	θ−1ω	NOUN
ejde-784	253	23	(	(	PUNCT
ejde-784	253	24	1)ej(θ−1ω	1)ej(θ−1ω	X
ejde-784	253	25	)	)	PUNCT
ejde-784	253	26	=	=	SYM
ejde-784	253	27	u	u	NOUN
ejde-784	253	28	(	(	PUNCT
ejde-784	253	29	1,2	1,2	NUM
ejde-784	253	30	)	)	PUNCT
ejde-784	253	31	θt−1ω	θt−1ω	NOUN
ejde-784	253	32	(	(	PUNCT
ejde-784	253	33	1)ej(θt−1ω	1)ej(θt−1ω	NUM
ejde-784	253	34	)	)	PUNCT
ejde-784	253	35	.	.	PUNCT
ejde-784	254	1	10	10	NUM
ejde-784	254	2	m.	m.	NOUN
ejde-784	254	3	kryspin	kryspin	NOUN
ejde-784	254	4	ejde-2024/45	ejde-2024/45	VERB
ejde-784	254	5	it	it	PRON
ejde-784	254	6	remains	remain	VERB
ejde-784	254	7	to	to	PART
ejde-784	254	8	show	show	VERB
ejde-784	254	9	u	u	NOUN
ejde-784	254	10	(	(	PUNCT
ejde-784	254	11	2	2	NUM
ejde-784	254	12	)	)	PUNCT
ejde-784	254	13	ω	ω	NOUN
ejde-784	254	14	(	(	PUNCT
ejde-784	254	15	t)i−1(f∞(ω	t)i−1(f∞(ω	PROPN
ejde-784	254	16	)	)	PUNCT
ejde-784	254	17	)	)	PUNCT
ejde-784	255	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-784	255	2	i−1(f∞(θtω	i−1(f∞(θtω	PROPN
ejde-784	255	3	)	)	PUNCT
ejde-784	255	4	)	)	PUNCT
ejde-784	255	5	,	,	PUNCT
ejde-784	255	6	equivalently	equivalently	ADV
ejde-784	255	7	i	i	PRON
ejde-784	255	8	◦	◦	VERB
ejde-784	255	9	u	u	NOUN
ejde-784	255	10	(	(	PUNCT
ejde-784	255	11	2	2	NUM
ejde-784	255	12	)	)	PUNCT
ejde-784	255	13	ω	ω	NOUN
ejde-784	255	14	(	(	PUNCT
ejde-784	255	15	t)(i−1(f∞(ω	t)(i−1(f∞(ω	NOUN
ejde-784	255	16	)	)	PUNCT
ejde-784	255	17	)	)	PUNCT
ejde-784	255	18	)	)	PUNCT
ejde-784	256	1	=	=	SYM
ejde-784	256	2	u	u	NOUN
ejde-784	256	3	(	(	PUNCT
ejde-784	256	4	1	1	NUM
ejde-784	256	5	)	)	PUNCT
ejde-784	256	6	ω	ω	PROPN
ejde-784	256	7	(	(	PUNCT
ejde-784	256	8	t	t	PROPN
ejde-784	256	9	)	)	PUNCT
ejde-784	256	10	◦	◦	NOUN
ejde-784	256	11	i(i−1(f∞(ω	i(i−1(f∞(ω	NOUN
ejde-784	256	12	)	)	PUNCT
ejde-784	256	13	)	)	PUNCT
ejde-784	256	14	)	)	PUNCT
ejde-784	257	1	=	=	SYM
ejde-784	257	2	u	u	NOUN
ejde-784	257	3	(	(	PUNCT
ejde-784	257	4	1	1	NUM
ejde-784	257	5	)	)	PUNCT
ejde-784	257	6	ω	ω	PROPN
ejde-784	257	7	(	(	PUNCT
ejde-784	257	8	t)(f∞(ω	t)(f∞(ω	NOUN
ejde-784	257	9	)	)	PUNCT
ejde-784	257	10	∩	∩	PROPN
ejde-784	257	11	ix2	ix2	PROPN
ejde-784	257	12	)	)	PUNCT
ejde-784	257	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-784	257	14	u	u	NOUN
ejde-784	257	15	(	(	PUNCT
ejde-784	257	16	1	1	NUM
ejde-784	257	17	)	)	PUNCT
ejde-784	257	18	ω	ω	PROPN
ejde-784	257	19	(	(	PUNCT
ejde-784	257	20	t)f∞(ω	t)f∞(ω	NOUN
ejde-784	257	21	)	)	PUNCT
ejde-784	257	22	∩	∩	NOUN
ejde-784	257	23	u	u	NOUN
ejde-784	257	24	(	(	PUNCT
ejde-784	257	25	1	1	NUM
ejde-784	257	26	)	)	PUNCT
ejde-784	257	27	ω	ω	NOUN
ejde-784	257	28	(	(	PUNCT
ejde-784	257	29	t)ix2	t)ix2	PROPN
ejde-784	257	30	=	=	SYM
ejde-784	257	31	u	u	PROPN
ejde-784	257	32	(	(	PUNCT
ejde-784	257	33	1	1	NUM
ejde-784	257	34	)	)	PUNCT
ejde-784	257	35	ω	ω	PROPN
ejde-784	257	36	(	(	PUNCT
ejde-784	257	37	t)f∞(ω	t)f∞(ω	NOUN
ejde-784	257	38	)	)	PUNCT
ejde-784	257	39	∩	∩	NOUN
ejde-784	257	40	iu	iu	ADP
ejde-784	257	41	(	(	PUNCT
ejde-784	257	42	2	2	X
ejde-784	257	43	)	)	PUNCT
ejde-784	257	44	ω	ω	NOUN
ejde-784	257	45	(	(	PUNCT
ejde-784	257	46	t)x2	t)x2	X
ejde-784	257	47	⊂	⊂	PROPN
ejde-784	257	48	f∞(θtω	f∞(θtω	PROPN
ejde-784	257	49	)	)	PUNCT
ejde-784	257	50	∩	∩	PROPN
ejde-784	257	51	ix2	ix2	PROPN
ejde-784	257	52	=	=	PROPN
ejde-784	257	53	i(i−1(f∞(θtω	i(i−1(f∞(θtω	PROPN
ejde-784	257	54	)	)	PUNCT
ejde-784	257	55	)	)	PUNCT
ejde-784	257	56	)	)	PUNCT
ejde-784	257	57	.	.	PUNCT
ejde-784	258	1	hence	hence	ADV
ejde-784	258	2	,	,	PUNCT
ejde-784	258	3	the	the	DET
ejde-784	258	4	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-784	258	5	is	be	AUX
ejde-784	258	6	invariant	invariant	ADJ
ejde-784	258	7	.	.	PUNCT
ejde-784	259	1	(	(	PUNCT
ejde-784	259	2	o1)(iii	o1)(iii	NOUN
ejde-784	259	3	)	)	PUNCT
ejde-784	259	4	to	to	PART
ejde-784	259	5	show	show	VERB
ejde-784	259	6	k⊕	k⊕	PROPN
ejde-784	259	7	j=1	j=1	PROPN
ejde-784	259	8	u	u	PROPN
ejde-784	259	9	(	(	PUNCT
ejde-784	259	10	1,2	1,2	NUM
ejde-784	259	11	)	)	PUNCT
ejde-784	259	12	θ−1ω	θ−1ω	NOUN
ejde-784	259	13	(	(	PUNCT
ejde-784	259	14	1)ej(θ−1ω)⊕	1)ej(θ−1ω)⊕	NUM
ejde-784	259	15	i−1(f∞(ω	i−1(f∞(ω	NOUN
ejde-784	259	16	)	)	PUNCT
ejde-784	259	17	)	)	PUNCT
ejde-784	260	1	=	=	SYM
ejde-784	261	1	x2	x2	PRON
ejde-784	261	2	it	it	PRON
ejde-784	261	3	suffices	suffice	VERB
ejde-784	261	4	to	to	PART
ejde-784	261	5	show	show	VERB
ejde-784	261	6	that	that	SCONJ
ejde-784	261	7	the	the	DET
ejde-784	261	8	spaces	space	NOUN
ejde-784	261	9	u	u	NOUN
ejde-784	261	10	(	(	PUNCT
ejde-784	261	11	1,2	1,2	NUM
ejde-784	261	12	)	)	PUNCT
ejde-784	261	13	θ−1ω	θ−1ω	NOUN
ejde-784	261	14	(	(	PUNCT
ejde-784	261	15	1)ej(θ−1ω	1)ej(θ−1ω	NOUN
ejde-784	261	16	)	)	PUNCT
ejde-784	261	17	(	(	PUNCT
ejde-784	261	18	j	j	NOUN
ejde-784	261	19	=	=	SYM
ejde-784	261	20	1	1	NUM
ejde-784	261	21	,	,	PUNCT
ejde-784	261	22	.	.	PUNCT
ejde-784	261	23	.	.	PUNCT
ejde-784	261	24	.	.	PUNCT
ejde-784	261	25	,	,	PUNCT
ejde-784	261	26	k	k	X
ejde-784	261	27	)	)	PUNCT
ejde-784	261	28	and	and	CCONJ
ejde-784	261	29	i−1(f∞(ω	i−1(f∞(ω	NOUN
ejde-784	261	30	)	)	PUNCT
ejde-784	261	31	)	)	PUNCT
ejde-784	261	32	are	be	AUX
ejde-784	261	33	linearly	linearly	ADV
ejde-784	261	34	independent	independent	ADJ
ejde-784	261	35	and	and	CCONJ
ejde-784	261	36	k∑	k∑	ADJ
ejde-784	261	37	j=1	j=1	PROPN
ejde-784	261	38	u	u	PROPN
ejde-784	261	39	(	(	PUNCT
ejde-784	261	40	1,2	1,2	NUM
ejde-784	261	41	)	)	PUNCT
ejde-784	261	42	θ−1ω	θ−1ω	NOUN
ejde-784	261	43	(	(	PUNCT
ejde-784	261	44	1)ej(θ−1ω	1)ej(θ−1ω	NOUN
ejde-784	261	45	)	)	PUNCT
ejde-784	261	46	+	+	NUM
ejde-784	261	47	i−1(f∞(ω	i−1(f∞(ω	NOUN
ejde-784	261	48	)	)	PUNCT
ejde-784	261	49	)	)	PUNCT
ejde-784	262	1	=	=	SYM
ejde-784	262	2	x2	x2	PROPN
ejde-784	262	3	.	.	PUNCT
ejde-784	263	1	therefore	therefore	ADV
ejde-784	263	2	,	,	PUNCT
ejde-784	263	3	fix	fix	NOUN
ejde-784	263	4	e	e	X
ejde-784	263	5	(	(	PUNCT
ejde-784	263	6	2	2	X
ejde-784	263	7	)	)	PUNCT
ejde-784	263	8	j	j	PROPN
ejde-784	263	9	∈	∈	PROPN
ejde-784	263	10	u	u	PROPN
ejde-784	263	11	(	(	PUNCT
ejde-784	263	12	1,2	1,2	NUM
ejde-784	263	13	)	)	PUNCT
ejde-784	263	14	θ−1ω	θ−1ω	NOUN
ejde-784	263	15	(	(	PUNCT
ejde-784	263	16	1)ej(θ−1ω	1)ej(θ−1ω	NOUN
ejde-784	263	17	)	)	PUNCT
ejde-784	263	18	for	for	ADP
ejde-784	263	19	each	each	DET
ejde-784	263	20	j	j	PROPN
ejde-784	263	21	=	=	SYM
ejde-784	263	22	1	1	NUM
ejde-784	263	23	,	,	PUNCT
ejde-784	263	24	.	.	PUNCT
ejde-784	263	25	.	.	PUNCT
ejde-784	263	26	.	.	PUNCT
ejde-784	264	1	,	,	PUNCT
ejde-784	264	2	k	k	PROPN
ejde-784	264	3	and	and	CCONJ
ejde-784	264	4	f	f	PROPN
ejde-784	264	5	(	(	PUNCT
ejde-784	264	6	2	2	NUM
ejde-784	264	7	)	)	PUNCT
ejde-784	264	8	∈	∈	PROPN
ejde-784	264	9	i−1(f∞(ω	i−1(f∞(ω	NOUN
ejde-784	264	10	)	)	PUNCT
ejde-784	264	11	)	)	PUNCT
ejde-784	265	1	such	such	ADJ
ejde-784	265	2	that	that	SCONJ
ejde-784	265	3	e	e	NOUN
ejde-784	265	4	(	(	PUNCT
ejde-784	265	5	2	2	NUM
ejde-784	265	6	)	)	PUNCT
ejde-784	265	7	1	1	NUM
ejde-784	265	8	+	+	CCONJ
ejde-784	265	9	e	e	X
ejde-784	265	10	(	(	PUNCT
ejde-784	265	11	2	2	NUM
ejde-784	265	12	)	)	PUNCT
ejde-784	265	13	2	2	NUM
ejde-784	265	14	+	+	CCONJ
ejde-784	265	15	·	·	PUNCT
ejde-784	265	16	·	·	PUNCT
ejde-784	265	17	·	·	PUNCT
ejde-784	265	18	+	+	NUM
ejde-784	265	19	e	e	X
ejde-784	265	20	(	(	PUNCT
ejde-784	265	21	2	2	NUM
ejde-784	265	22	)	)	PUNCT
ejde-784	265	23	k	k	NOUN
ejde-784	266	1	+	+	NUM
ejde-784	266	2	f	f	X
ejde-784	266	3	(	(	PUNCT
ejde-784	266	4	2	2	NUM
ejde-784	266	5	)	)	PUNCT
ejde-784	266	6	=	=	SYM
ejde-784	266	7	0	0	X
ejde-784	266	8	.	.	PUNCT
ejde-784	267	1	since	since	SCONJ
ejde-784	267	2	0	0	NUM
ejde-784	268	1	=	=	SYM
ejde-784	268	2	i	i	PRON
ejde-784	268	3	(	(	PUNCT
ejde-784	268	4	k∑	k∑	NOUN
ejde-784	268	5	j=1	j=1	PROPN
ejde-784	268	6	e	e	X
ejde-784	268	7	(	(	PUNCT
ejde-784	268	8	2	2	X
ejde-784	268	9	)	)	PUNCT
ejde-784	268	10	j	j	NOUN
ejde-784	269	1	+	+	NUM
ejde-784	269	2	f	f	X
ejde-784	269	3	(	(	PUNCT
ejde-784	269	4	2	2	NUM
ejde-784	269	5	)	)	PUNCT
ejde-784	269	6	)	)	PUNCT
ejde-784	270	1	=	=	PUNCT
ejde-784	270	2	k∑	k∑	PROPN
ejde-784	271	1	j=1	j=1	NOUN
ejde-784	271	2	ie	ie	X
ejde-784	271	3	(	(	PUNCT
ejde-784	271	4	2	2	X
ejde-784	271	5	)	)	PUNCT
ejde-784	271	6	j	j	NOUN
ejde-784	272	1	+	+	CCONJ
ejde-784	272	2	if	if	SCONJ
ejde-784	272	3	(	(	PUNCT
ejde-784	272	4	2	2	NUM
ejde-784	272	5	)	)	PUNCT
ejde-784	272	6	,	,	PUNCT
ejde-784	272	7	and	and	CCONJ
ejde-784	272	8	by	by	ADP
ejde-784	272	9	linear	linear	ADJ
ejde-784	272	10	independence	independence	NOUN
ejde-784	272	11	of	of	ADP
ejde-784	272	12	the	the	DET
ejde-784	272	13	subspaces	subspace	NOUN
ejde-784	272	14	ej(ω	ej(ω	PUNCT
ejde-784	272	15	)	)	PUNCT
ejde-784	272	16	(	(	PUNCT
ejde-784	272	17	j	j	NOUN
ejde-784	272	18	=	=	SYM
ejde-784	272	19	1	1	NUM
ejde-784	272	20	,	,	PUNCT
ejde-784	272	21	.	.	PUNCT
ejde-784	272	22	.	.	PUNCT
ejde-784	273	1	.	.	PUNCT
ejde-784	274	1	,	,	PUNCT
ejde-784	274	2	k	k	X
ejde-784	274	3	)	)	PUNCT
ejde-784	274	4	and	and	CCONJ
ejde-784	274	5	f∞(ω	f∞(ω	X
ejde-784	274	6	)	)	PUNCT
ejde-784	274	7	we	we	PRON
ejde-784	274	8	have	have	VERB
ejde-784	274	9	ie	ie	X
ejde-784	274	10	(	(	PUNCT
ejde-784	274	11	2	2	NUM
ejde-784	274	12	)	)	PUNCT
ejde-784	274	13	1	1	NUM
ejde-784	274	14	=	=	SYM
ejde-784	274	15	·	·	PUNCT
ejde-784	274	16	·	·	PUNCT
ejde-784	274	17	·	·	PUNCT
ejde-784	274	18	=	=	PUNCT
ejde-784	274	19	ie	ie	X
ejde-784	274	20	(	(	PUNCT
ejde-784	274	21	2	2	NUM
ejde-784	274	22	)	)	PUNCT
ejde-784	275	1	k	k	NOUN
ejde-784	276	1	=	=	PUNCT
ejde-784	276	2	if	if	SCONJ
ejde-784	276	3	(	(	PUNCT
ejde-784	276	4	2	2	NUM
ejde-784	276	5	)	)	PUNCT
ejde-784	276	6	=	=	SYM
ejde-784	276	7	0	0	NUM
ejde-784	276	8	,	,	PUNCT
ejde-784	276	9	so	so	SCONJ
ejde-784	276	10	e	e	X
ejde-784	276	11	(	(	PUNCT
ejde-784	276	12	2	2	NUM
ejde-784	276	13	)	)	PUNCT
ejde-784	276	14	1	1	NUM
ejde-784	276	15	=	=	SYM
ejde-784	276	16	·	·	PUNCT
ejde-784	276	17	·	·	PUNCT
ejde-784	276	18	·	·	PUNCT
ejde-784	277	1	=	=	PUNCT
ejde-784	277	2	e	e	X
ejde-784	277	3	(	(	PUNCT
ejde-784	277	4	2	2	NUM
ejde-784	277	5	)	)	PUNCT
ejde-784	277	6	k	k	NOUN
ejde-784	277	7	=	=	SYM
ejde-784	277	8	f	f	PROPN
ejde-784	277	9	(	(	PUNCT
ejde-784	277	10	2	2	NUM
ejde-784	277	11	)	)	PUNCT
ejde-784	277	12	=	=	SYM
ejde-784	277	13	0	0	X
ejde-784	277	14	.	.	PUNCT
ejde-784	278	1	it	it	PRON
ejde-784	278	2	remains	remain	VERB
ejde-784	278	3	to	to	PART
ejde-784	278	4	show	show	VERB
ejde-784	278	5	the	the	DET
ejde-784	278	6	sets	set	NOUN
ejde-784	278	7	equality	equality	NOUN
ejde-784	278	8	.	.	PUNCT
ejde-784	279	1	the	the	DET
ejde-784	279	2	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-784	279	3	(	(	PUNCT
ejde-784	279	4	⊂	⊂	X
ejde-784	279	5	)	)	PUNCT
ejde-784	279	6	is	be	AUX
ejde-784	279	7	obvious	obvious	ADJ
ejde-784	279	8	.	.	PUNCT
ejde-784	280	1	therefore	therefore	ADV
ejde-784	280	2	,	,	PUNCT
ejde-784	280	3	fix	fix	VERB
ejde-784	280	4	x	x	X
ejde-784	280	5	∈	∈	NOUN
ejde-784	280	6	x2	x2	PROPN
ejde-784	280	7	.	.	PUNCT
ejde-784	281	1	hence	hence	ADV
ejde-784	281	2	,	,	PUNCT
ejde-784	281	3	ix	ix	ADP
ejde-784	281	4	∈	∈	PROPN
ejde-784	281	5	x1	x1	NOUN
ejde-784	281	6	there	there	PRON
ejde-784	281	7	exists	exist	VERB
ejde-784	281	8	a	a	DET
ejde-784	281	9	(	(	PUNCT
ejde-784	281	10	unique	unique	ADJ
ejde-784	281	11	)	)	PUNCT
ejde-784	281	12	representation	representation	NOUN
ejde-784	281	13	ix	ix	ADP
ejde-784	281	14	=	=	SYM
ejde-784	281	15	e	e	X
ejde-784	281	16	(	(	PUNCT
ejde-784	281	17	1	1	NUM
ejde-784	281	18	)	)	PUNCT
ejde-784	281	19	1	1	NUM
ejde-784	282	1	+	+	CCONJ
ejde-784	282	2	e	e	X
ejde-784	282	3	(	(	PUNCT
ejde-784	282	4	1	1	NUM
ejde-784	282	5	)	)	PUNCT
ejde-784	282	6	2	2	NUM
ejde-784	282	7	+	+	CCONJ
ejde-784	282	8	·	·	PUNCT
ejde-784	282	9	·	·	PUNCT
ejde-784	282	10	·	·	PUNCT
ejde-784	283	1	+	+	NUM
ejde-784	283	2	e	e	X
ejde-784	283	3	(	(	PUNCT
ejde-784	283	4	1	1	NUM
ejde-784	283	5	)	)	PUNCT
ejde-784	283	6	k	k	NOUN
ejde-784	284	1	+	+	NUM
ejde-784	284	2	f	f	X
ejde-784	284	3	(	(	PUNCT
ejde-784	284	4	1	1	NUM
ejde-784	284	5	)	)	PUNCT
ejde-784	284	6	for	for	ADP
ejde-784	284	7	some	some	DET
ejde-784	284	8	e	e	NOUN
ejde-784	284	9	(	(	PUNCT
ejde-784	284	10	1	1	X
ejde-784	284	11	)	)	PUNCT
ejde-784	284	12	j	j	PROPN
ejde-784	284	13	∈	∈	PROPN
ejde-784	284	14	ej(ω	ej(ω	PRON
ejde-784	284	15	)	)	PUNCT
ejde-784	284	16	and	and	CCONJ
ejde-784	284	17	f	f	PROPN
ejde-784	284	18	(	(	PUNCT
ejde-784	284	19	1	1	X
ejde-784	284	20	)	)	PUNCT
ejde-784	284	21	∈	∈	PROPN
ejde-784	284	22	f∞(ω	f∞(ω	NOUN
ejde-784	284	23	)	)	PUNCT
ejde-784	284	24	.	.	PUNCT
ejde-784	285	1	however	however	ADV
ejde-784	285	2	,	,	PUNCT
ejde-784	285	3	from	from	ADP
ejde-784	285	4	the	the	DET
ejde-784	285	5	first	first	ADJ
ejde-784	285	6	part	part	NOUN
ejde-784	285	7	of	of	ADP
ejde-784	285	8	the	the	DET
ejde-784	285	9	claim	claim	NOUN
ejde-784	285	10	3.4(i	3.4(i	NUM
ejde-784	285	11	)	)	PUNCT
ejde-784	285	12	we	we	PRON
ejde-784	285	13	can	can	AUX
ejde-784	285	14	conclude	conclude	VERB
ejde-784	285	15	that	that	PRON
ejde-784	285	16	for	for	ADP
ejde-784	285	17	any	any	DET
ejde-784	285	18	e	e	NOUN
ejde-784	285	19	(	(	PUNCT
ejde-784	285	20	1	1	X
ejde-784	285	21	)	)	PUNCT
ejde-784	285	22	j	j	PROPN
ejde-784	285	23	∈	∈	PROPN
ejde-784	285	24	ej(ω	ej(ω	VERB
ejde-784	285	25	)	)	PUNCT
ejde-784	285	26	there	there	PRON
ejde-784	285	27	exists	exist	VERB
ejde-784	285	28	e	e	X
ejde-784	285	29	(	(	PUNCT
ejde-784	285	30	2	2	X
ejde-784	285	31	)	)	PUNCT
ejde-784	285	32	j	j	PROPN
ejde-784	285	33	∈	∈	PROPN
ejde-784	285	34	u	u	PROPN
ejde-784	285	35	(	(	PUNCT
ejde-784	285	36	1,2	1,2	NUM
ejde-784	285	37	)	)	PUNCT
ejde-784	285	38	θ−1ω	θ−1ω	NOUN
ejde-784	285	39	(	(	PUNCT
ejde-784	285	40	1)ej(θ−1ω	1)ej(θ−1ω	NOUN
ejde-784	285	41	)	)	PUNCT
ejde-784	285	42	such	such	ADJ
ejde-784	285	43	that	that	SCONJ
ejde-784	285	44	e	e	NOUN
ejde-784	285	45	(	(	PUNCT
ejde-784	285	46	1	1	X
ejde-784	285	47	)	)	PUNCT
ejde-784	285	48	j	j	NOUN
ejde-784	285	49	=	=	PUNCT
ejde-784	285	50	ie	ie	X
ejde-784	285	51	(	(	PUNCT
ejde-784	285	52	2	2	X
ejde-784	285	53	)	)	PUNCT
ejde-784	285	54	j	j	NOUN
ejde-784	285	55	.	.	PUNCT
ejde-784	286	1	we	we	PRON
ejde-784	286	2	can	can	AUX
ejde-784	286	3	find	find	VERB
ejde-784	286	4	f	f	PROPN
ejde-784	286	5	(	(	PUNCT
ejde-784	286	6	2	2	NUM
ejde-784	286	7	)	)	PUNCT
ejde-784	286	8	∈	∈	PROPN
ejde-784	286	9	f∞(ω	f∞(ω	NOUN
ejde-784	286	10	)	)	PUNCT
ejde-784	286	11	such	such	ADJ
ejde-784	286	12	that	that	SCONJ
ejde-784	286	13	if	if	SCONJ
ejde-784	286	14	(	(	PUNCT
ejde-784	286	15	2	2	X
ejde-784	286	16	)	)	PUNCT
ejde-784	286	17	=	=	SYM
ejde-784	286	18	f	f	PROPN
ejde-784	286	19	(	(	PUNCT
ejde-784	286	20	1	1	NUM
ejde-784	286	21	)	)	PUNCT
ejde-784	286	22	,	,	PUNCT
ejde-784	286	23	namely	namely	ADV
ejde-784	286	24	f	f	X
ejde-784	286	25	(	(	PUNCT
ejde-784	286	26	2	2	NUM
ejde-784	286	27	)	)	PUNCT
ejde-784	286	28	=	=	PUNCT
ejde-784	286	29	x−	x−	PROPN
ejde-784	286	30	e	e	PROPN
ejde-784	286	31	(	(	PUNCT
ejde-784	286	32	2	2	NUM
ejde-784	286	33	)	)	PUNCT
ejde-784	286	34	1	1	NUM
ejde-784	286	35	−	−	NOUN
ejde-784	286	36	·	·	PUNCT
ejde-784	286	37	·	·	PUNCT
ejde-784	286	38	·	·	PUNCT
ejde-784	287	1	−	−	PUNCT
ejde-784	287	2	e	e	X
ejde-784	287	3	(	(	PUNCT
ejde-784	287	4	2	2	NUM
ejde-784	287	5	)	)	PUNCT
ejde-784	287	6	k	k	NOUN
ejde-784	287	7	.	.	PUNCT
ejde-784	288	1	so	so	ADV
ejde-784	288	2	,	,	PUNCT
ejde-784	288	3	the	the	DET
ejde-784	288	4	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-784	288	5	(	(	PUNCT
ejde-784	288	6	⊃	⊃	NOUN
ejde-784	288	7	)	)	PUNCT
ejde-784	288	8	is	be	AUX
ejde-784	288	9	done	do	VERB
ejde-784	288	10	.	.	PUNCT
ejde-784	289	1	(	(	PUNCT
ejde-784	289	2	o1)(iiii	o1)(iiii	NOUN
ejde-784	289	3	)	)	PUNCT
ejde-784	289	4	fix	fix	NOUN
ejde-784	289	5	l	l	NOUN
ejde-784	289	6	=	=	NOUN
ejde-784	289	7	1	1	NUM
ejde-784	289	8	,	,	PUNCT
ejde-784	289	9	.	.	PUNCT
ejde-784	289	10	.	.	PUNCT
ejde-784	290	1	.	.	PUNCT
ejde-784	291	1	,	,	PUNCT
ejde-784	291	2	k	k	PROPN
ejde-784	291	3	and	and	CCONJ
ejde-784	291	4	u	u	PROPN
ejde-784	291	5	∈	∈	PROPN
ejde-784	291	6	x2	x2	PROPN
ejde-784	291	7	.	.	PUNCT
ejde-784	292	1	in	in	ADP
ejde-784	292	2	order	order	NOUN
ejde-784	292	3	to	to	PART
ejde-784	292	4	show	show	VERB
ejde-784	292	5	that	that	SCONJ
ejde-784	292	6	the	the	DET
ejde-784	292	7	family	family	NOUN
ejde-784	292	8	of	of	ADP
ejde-784	292	9	projections	projection	NOUN
ejde-784	292	10	associated	associate	VERB
ejde-784	292	11	with	with	ADP
ejde-784	292	12	the	the	DET
ejde-784	292	13	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-784	292	14	(	(	PUNCT
ejde-784	292	15	l⊕	l⊕	PROPN
ejde-784	292	16	j=1	j=1	PROPN
ejde-784	292	17	u	u	NOUN
ejde-784	292	18	(	(	PUNCT
ejde-784	292	19	1,2	1,2	NUM
ejde-784	292	20	)	)	PUNCT
ejde-784	292	21	θ−1ω	θ−1ω	NOUN
ejde-784	292	22	(	(	PUNCT
ejde-784	292	23	1)ej(θ−1ω	1)ej(θ−1ω	NOUN
ejde-784	292	24	)	)	PUNCT
ejde-784	292	25	)	)	PUNCT
ejde-784	292	26	⊕	⊕	PROPN
ejde-784	292	27	(	(	PUNCT
ejde-784	292	28	k⊕	k⊕	PROPN
ejde-784	292	29	j	j	PROPN
ejde-784	292	30	=	=	PROPN
ejde-784	292	31	l+1	l+1	PROPN
ejde-784	292	32	u	u	NOUN
ejde-784	292	33	(	(	PUNCT
ejde-784	292	34	1,2	1,2	NUM
ejde-784	292	35	)	)	PUNCT
ejde-784	292	36	θ−1ω	θ−1ω	NOUN
ejde-784	292	37	(	(	PUNCT
ejde-784	292	38	1)ej(θ−1ω)⊕	1)ej(θ−1ω)⊕	NUM
ejde-784	292	39	i−1(f∞(ω	i−1(f∞(ω	NOUN
ejde-784	292	40	)	)	PUNCT
ejde-784	292	41	)	)	PUNCT
ejde-784	292	42	)	)	PUNCT
ejde-784	293	1	=	=	PUNCT
ejde-784	293	2	x2	x2	PROPN
ejde-784	293	3	(	(	PUNCT
ejde-784	293	4	3.2	3.2	NUM
ejde-784	293	5	)	)	PUNCT
ejde-784	293	6	along	along	ADP
ejde-784	293	7	the	the	DET
ejde-784	293	8	first	first	ADJ
ejde-784	293	9	component	component	NOUN
ejde-784	293	10	is	be	AUX
ejde-784	293	11	strongly	strongly	ADV
ejde-784	293	12	measurable	measurable	ADJ
ejde-784	293	13	it	it	PRON
ejde-784	293	14	suffices	suffice	VERB
ejde-784	293	15	to	to	PART
ejde-784	293	16	see	see	VERB
ejde-784	293	17	that	that	PRON
ejde-784	293	18	for	for	ADP
ejde-784	293	19	fixed	fixed	ADJ
ejde-784	293	20	set	set	VERB
ejde-784	293	21	a	a	DET
ejde-784	293	22	∈	∈	PROPN
ejde-784	293	23	b(x2	b(x2	NOUN
ejde-784	293	24	)	)	PUNCT
ejde-784	294	1	we	we	PRON
ejde-784	294	2	have	have	VERB
ejde-784	294	3	(	(	PUNCT
ejde-784	294	4	p	p	X
ejde-784	294	5	(	(	PUNCT
ejde-784	294	6	2)(·)u)−1(a	2)(·)u)−1(a	NUM
ejde-784	294	7	)	)	PUNCT
ejde-784	294	8	=	=	SYM
ejde-784	294	9	(	(	PUNCT
ejde-784	294	10	p	p	X
ejde-784	294	11	(	(	PUNCT
ejde-784	294	12	2)(·)u)−1(i−1(b	2)(·)u)−1(i−1(b	NUM
ejde-784	294	13	)	)	PUNCT
ejde-784	294	14	)	)	PUNCT
ejde-784	295	1	=	=	PUNCT
ejde-784	295	2	(	(	PUNCT
ejde-784	295	3	i	i	PRON
ejde-784	295	4	◦	◦	VERB
ejde-784	295	5	p	p	X
ejde-784	295	6	(	(	PUNCT
ejde-784	295	7	2)(·)u)−1(b	2)(·)u)−1(b	NUM
ejde-784	295	8	)	)	PUNCT
ejde-784	295	9	=	=	SYM
ejde-784	295	10	(	(	PUNCT
ejde-784	295	11	p	p	X
ejde-784	295	12	(	(	PUNCT
ejde-784	295	13	1)(·)iu)−1(b	1)(·)iu)−1(b	NUM
ejde-784	295	14	)	)	PUNCT
ejde-784	295	15	∈	∈	PROPN
ejde-784	295	16	f	f	X
ejde-784	295	17	,	,	PUNCT
ejde-784	295	18	ejde-2024/45	ejde-2024/45	PROPN
ejde-784	295	19	oseledets	oseledet	NOUN
ejde-784	295	20	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-784	295	21	11	11	NUM
ejde-784	295	22	where	where	SCONJ
ejde-784	295	23	p	p	X
ejde-784	295	24	(	(	PUNCT
ejde-784	295	25	2)(ω	2)(ω	NUM
ejde-784	295	26	)	)	PUNCT
ejde-784	295	27	is	be	AUX
ejde-784	295	28	the	the	DET
ejde-784	295	29	projection	projection	NOUN
ejde-784	295	30	along	along	ADP
ejde-784	295	31	u	u	PROPN
ejde-784	295	32	(	(	PUNCT
ejde-784	295	33	1,2	1,2	NUM
ejde-784	295	34	)	)	PUNCT
ejde-784	295	35	θ−1ω	θ−1ω	NOUN
ejde-784	295	36	(	(	PUNCT
ejde-784	295	37	1)e1(θ−1ω)⊕	1)e1(θ−1ω)⊕	NUM
ejde-784	295	38	·	·	PUNCT
ejde-784	295	39	·	·	PUNCT
ejde-784	295	40	·	·	PUNCT
ejde-784	295	41	⊕u	⊕u	NOUN
ejde-784	295	42	(	(	PUNCT
ejde-784	295	43	1,2	1,2	NUM
ejde-784	295	44	)	)	PUNCT
ejde-784	295	45	θ−1ω	θ−1ω	NOUN
ejde-784	295	46	(	(	PUNCT
ejde-784	295	47	1)el(θ−1ω	1)el(θ−1ω	NUM
ejde-784	295	48	)	)	PUNCT
ejde-784	295	49	and	and	CCONJ
ejde-784	295	50	set	set	VERB
ejde-784	295	51	b	b	PROPN
ejde-784	295	52	∈	∈	PROPN
ejde-784	295	53	b(x1	b(x1	NOUN
ejde-784	295	54	)	)	PUNCT
ejde-784	295	55	is	be	AUX
ejde-784	295	56	the	the	DET
ejde-784	295	57	set	set	NOUN
ejde-784	295	58	from	from	ADP
ejde-784	295	59	the	the	DET
ejde-784	295	60	assumption	assumption	NOUN
ejde-784	295	61	(	(	PUNCT
ejde-784	295	62	a6	a6	NOUN
ejde-784	295	63	)	)	PUNCT
ejde-784	295	64	such	such	ADJ
ejde-784	295	65	that	that	SCONJ
ejde-784	295	66	a	a	DET
ejde-784	295	67	=	=	SYM
ejde-784	295	68	i−1(b	i−1(b	PROPN
ejde-784	295	69	)	)	PUNCT
ejde-784	295	70	.	.	PUNCT
ejde-784	296	1	it	it	PRON
ejde-784	296	2	remains	remain	VERB
ejde-784	296	3	to	to	PART
ejde-784	296	4	show	show	VERB
ejde-784	296	5	that	that	SCONJ
ejde-784	296	6	the	the	DET
ejde-784	296	7	family	family	NOUN
ejde-784	296	8	of	of	ADP
ejde-784	296	9	projections	projection	NOUN
ejde-784	296	10	associated	associate	VERB
ejde-784	296	11	with	with	ADP
ejde-784	296	12	the	the	DET
ejde-784	296	13	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-784	296	14	(	(	PUNCT
ejde-784	296	15	3.2	3.2	NUM
ejde-784	296	16	)	)	PUNCT
ejde-784	296	17	is	be	AUX
ejde-784	296	18	tempered	temper	VERB
ejde-784	296	19	.	.	PUNCT
ejde-784	297	1	the	the	DET
ejde-784	297	2	definition	definition	NOUN
ejde-784	297	3	refers	refer	VERB
ejde-784	297	4	to	to	ADP
ejde-784	297	5	projections	projection	NOUN
ejde-784	297	6	onto	onto	ADP
ejde-784	297	7	the	the	DET
ejde-784	297	8	finite	finite	PROPN
ejde-784	297	9	codimensional	codimensional	PROPN
ejde-784	297	10	closed	close	VERB
ejde-784	297	11	vector	vector	NOUN
ejde-784	297	12	subspaces	subspace	NOUN
ejde-784	297	13	f	f	PROPN
ejde-784	297	14	(	(	PUNCT
ejde-784	297	15	ω	ω	NOUN
ejde-784	297	16	)	)	PUNCT
ejde-784	297	17	.	.	PUNCT
ejde-784	298	1	however	however	ADV
ejde-784	298	2	,	,	PUNCT
ejde-784	298	3	it	it	PRON
ejde-784	298	4	is	be	AUX
ejde-784	298	5	a	a	DET
ejde-784	298	6	well	well	ADV
ejde-784	298	7	-	-	PUNCT
ejde-784	298	8	known	know	VERB
ejde-784	298	9	fact	fact	NOUN
ejde-784	298	10	that	that	SCONJ
ejde-784	298	11	it	it	PRON
ejde-784	298	12	is	be	AUX
ejde-784	298	13	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-784	298	14	to	to	PART
ejde-784	298	15	equivalently	equivalently	ADV
ejde-784	298	16	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-784	298	17	the	the	DET
ejde-784	298	18	temperedness	temperedness	NOUN
ejde-784	298	19	of	of	ADP
ejde-784	298	20	projections	projection	NOUN
ejde-784	298	21	onto	onto	ADP
ejde-784	298	22	finitedimensional	finitedimensional	ADJ
ejde-784	298	23	vector	vector	NOUN
ejde-784	298	24	subspaces	subspace	NOUN
ejde-784	298	25	(	(	PUNCT
ejde-784	298	26	i.e.	i.e.	X
ejde-784	298	27	first	first	ADJ
ejde-784	298	28	component	component	NOUN
ejde-784	298	29	of	of	ADP
ejde-784	298	30	(	(	PUNCT
ejde-784	298	31	3.2	3.2	NUM
ejde-784	298	32	)	)	PUNCT
ejde-784	298	33	,	,	PUNCT
ejde-784	298	34	see	see	VERB
ejde-784	298	35	[	[	X
ejde-784	298	36	15	15	NUM
ejde-784	298	37	,	,	PUNCT
ejde-784	298	38	remark	remark	VERB
ejde-784	298	39	2.1	2.1	NUM
ejde-784	298	40	]	]	PUNCT
ejde-784	298	41	)	)	PUNCT
ejde-784	298	42	.	.	PUNCT
ejde-784	299	1	we	we	PRON
ejde-784	299	2	start	start	VERB
ejde-784	299	3	by	by	ADP
ejde-784	299	4	demonstrating	demonstrate	VERB
ejde-784	299	5	that	that	SCONJ
ejde-784	299	6	the	the	DET
ejde-784	299	7	projections	projection	NOUN
ejde-784	299	8	onto	onto	ADP
ejde-784	299	9	u	u	PROPN
ejde-784	299	10	(	(	PUNCT
ejde-784	299	11	1,2	1,2	NUM
ejde-784	299	12	)	)	PUNCT
ejde-784	299	13	θ−1ω	θ−1ω	NOUN
ejde-784	299	14	(	(	PUNCT
ejde-784	299	15	1)ej(θ−1ω	1)ej(θ−1ω	NOUN
ejde-784	299	16	)	)	PUNCT
ejde-784	299	17	for	for	ADP
ejde-784	299	18	any	any	DET
ejde-784	299	19	j	j	PROPN
ejde-784	299	20	=	=	SYM
ejde-784	299	21	1	1	NUM
ejde-784	299	22	,	,	PUNCT
ejde-784	299	23	.	.	PUNCT
ejde-784	299	24	.	.	PUNCT
ejde-784	299	25	.	.	PUNCT
ejde-784	300	1	,	,	PUNCT
ejde-784	300	2	k	k	PROPN
ejde-784	300	3	are	be	AUX
ejde-784	300	4	tempered	temper	VERB
ejde-784	300	5	.	.	PUNCT
ejde-784	301	1	let	let	VERB
ejde-784	301	2	us	we	PRON
ejde-784	301	3	fix	fix	VERB
ejde-784	301	4	j.	j.	PROPN
ejde-784	301	5	subsequently	subsequently	ADV
ejde-784	301	6	,	,	PUNCT
ejde-784	301	7	in	in	ADP
ejde-784	301	8	the	the	DET
ejde-784	301	9	inductive	inductive	ADJ
ejde-784	301	10	process	process	NOUN
ejde-784	301	11	,	,	PUNCT
ejde-784	301	12	we	we	PRON
ejde-784	301	13	will	will	AUX
ejde-784	301	14	show	show	VERB
ejde-784	301	15	that	that	SCONJ
ejde-784	301	16	temperedness	temperedness	PROPN
ejde-784	301	17	holds	hold	VERB
ejde-784	301	18	universally	universally	ADV
ejde-784	301	19	.	.	PUNCT
ejde-784	302	1	therefore	therefore	ADV
ejde-784	302	2	,	,	PUNCT
ejde-784	302	3	we	we	PRON
ejde-784	302	4	let	let	VERB
ejde-784	302	5	p̃	p̃	PROPN
ejde-784	302	6	(	(	PUNCT
ejde-784	302	7	2	2	NUM
ejde-784	302	8	)	)	PUNCT
ejde-784	302	9	j	j	PROPN
ejde-784	302	10	(	(	PUNCT
ejde-784	302	11	ω	ω	NOUN
ejde-784	302	12	)	)	PUNCT
ejde-784	302	13	denote	denote	VERB
ejde-784	302	14	the	the	DET
ejde-784	302	15	complementary	complementary	ADJ
ejde-784	302	16	part	part	NOUN
ejde-784	302	17	of	of	ADP
ejde-784	302	18	p	p	NOUN
ejde-784	302	19	(	(	PUNCT
ejde-784	302	20	2	2	NUM
ejde-784	302	21	)	)	PUNCT
ejde-784	302	22	j	j	PROPN
ejde-784	302	23	(	(	PUNCT
ejde-784	302	24	ω	ω	NOUN
ejde-784	302	25	)	)	PUNCT
ejde-784	302	26	,	,	PUNCT
ejde-784	302	27	namely	namely	ADV
ejde-784	302	28	the	the	DET
ejde-784	302	29	projection	projection	NOUN
ejde-784	302	30	onto	onto	ADP
ejde-784	302	31	u	u	PROPN
ejde-784	302	32	(	(	PUNCT
ejde-784	302	33	1,2	1,2	NUM
ejde-784	302	34	)	)	PUNCT
ejde-784	302	35	θ−1ω	θ−1ω	NOUN
ejde-784	302	36	(	(	PUNCT
ejde-784	302	37	1)ej(θ−1ω	1)ej(θ−1ω	NOUN
ejde-784	302	38	)	)	PUNCT
ejde-784	302	39	.	.	PUNCT
ejde-784	303	1	using	use	VERB
ejde-784	303	2	the	the	DET
ejde-784	303	3	results	result	NOUN
ejde-784	303	4	from	from	ADP
ejde-784	303	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-784	303	6	3.5	3.5	NUM
ejde-784	303	7	,	,	PUNCT
ejde-784	303	8	we	we	PRON
ejde-784	303	9	can	can	AUX
ejde-784	303	10	conclude	conclude	VERB
ejde-784	303	11	that	that	PRON
ejde-784	303	12	for	for	ADP
ejde-784	303	13	any	any	DET
ejde-784	303	14	u	u	NOUN
ejde-784	303	15	∈	∈	NOUN
ejde-784	303	16	x2	x2	INTJ
ejde-784	304	1	we	we	PRON
ejde-784	304	2	have	have	VERB
ejde-784	304	3	c(t)∥p̃	c(t)∥p̃	NOUN
ejde-784	304	4	(	(	PUNCT
ejde-784	304	5	2	2	NUM
ejde-784	304	6	)	)	PUNCT
ejde-784	304	7	j	j	NOUN
ejde-784	304	8	(	(	PUNCT
ejde-784	304	9	θtω)u∥2	θtω)u∥2	X
ejde-784	304	10	≤	≤	NUM
ejde-784	304	11	∥ip̃	∥ip̃	NOUN
ejde-784	304	12	(	(	PUNCT
ejde-784	304	13	2)(θtω)u∥1	2)(θtω)u∥1	PROPN
ejde-784	304	14	≤	≤	NUM
ejde-784	304	15	∥i∥2,1	∥i∥2,1	NUM
ejde-784	304	16	∥p̃	∥p̃	X
ejde-784	305	1	(	(	PUNCT
ejde-784	305	2	2	2	X
ejde-784	305	3	)	)	PUNCT
ejde-784	305	4	j	j	NOUN
ejde-784	305	5	(	(	PUNCT
ejde-784	305	6	θtω)u∥2	θtω)u∥2	PROPN
ejde-784	305	7	.	.	PUNCT
ejde-784	306	1	in	in	ADP
ejde-784	306	2	fact	fact	NOUN
ejde-784	306	3	,	,	PUNCT
ejde-784	306	4	we	we	PRON
ejde-784	306	5	have	have	VERB
ejde-784	306	6	1	1	NUM
ejde-784	306	7	≤	≤	NUM
ejde-784	306	8	∥p̃	∥p̃	X
ejde-784	307	1	(	(	PUNCT
ejde-784	307	2	2	2	X
ejde-784	307	3	)	)	PUNCT
ejde-784	307	4	j	j	NOUN
ejde-784	307	5	(	(	PUNCT
ejde-784	307	6	θtω)∥2,2	θtω)∥2,2	PROPN
ejde-784	307	7	=	=	SYM
ejde-784	307	8	sup	sup	PROPN
ejde-784	307	9	{	{	PUNCT
ejde-784	307	10	∥p̃	∥p̃	X
ejde-784	307	11	(	(	PUNCT
ejde-784	307	12	2	2	NUM
ejde-784	307	13	)	)	PUNCT
ejde-784	307	14	j	j	NOUN
ejde-784	307	15	(	(	PUNCT
ejde-784	307	16	θtω)u∥2	θtω)u∥2	X
ejde-784	307	17	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-784	307	18	:	:	PUNCT
ejde-784	308	1	u	u	NOUN
ejde-784	308	2	∈	∈	PROPN
ejde-784	308	3	x2	x2	PROPN
ejde-784	308	4	\	\	PROPN
ejde-784	308	5	{	{	PUNCT
ejde-784	308	6	0	0	NUM
ejde-784	308	7	}	}	PUNCT
ejde-784	308	8	}	}	PUNCT
ejde-784	308	9	≤	≤	NUM
ejde-784	308	10	sup	sup	NOUN
ejde-784	308	11	{	{	PUNCT
ejde-784	308	12	∥p̃	∥p̃	X
ejde-784	308	13	(	(	PUNCT
ejde-784	308	14	1	1	X
ejde-784	308	15	)	)	PUNCT
ejde-784	308	16	j	j	NOUN
ejde-784	308	17	(	(	PUNCT
ejde-784	308	18	θtω)iu∥1	θtω)iu∥1	PROPN
ejde-784	308	19	c(t)∥iu∥1	c(t)∥iu∥1	PRON
ejde-784	308	20	·	·	PUNCT
ejde-784	308	21	∥iu∥1	∥iu∥1	NUM
ejde-784	308	22	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-784	308	23	:	:	PUNCT
ejde-784	309	1	u	u	NOUN
ejde-784	309	2	∈	∈	PROPN
ejde-784	309	3	x2	x2	PROPN
ejde-784	309	4	\	\	PROPN
ejde-784	309	5	{	{	PUNCT
ejde-784	309	6	0	0	NUM
ejde-784	309	7	}	}	PUNCT
ejde-784	309	8	}	}	PUNCT
ejde-784	309	9	≤	≤	NUM
ejde-784	309	10	∥i∥2,1	∥i∥2,1	SYM
ejde-784	309	11	c(t	c(t	PROPN
ejde-784	309	12	)	)	PUNCT
ejde-784	309	13	∥p̃	∥p̃	PROPN
ejde-784	310	1	(	(	PUNCT
ejde-784	310	2	1	1	X
ejde-784	310	3	)	)	PUNCT
ejde-784	310	4	j	j	NOUN
ejde-784	310	5	(	(	PUNCT
ejde-784	310	6	θtω)∥1,1	θtω)∥1,1	NOUN
ejde-784	310	7	.	.	PUNCT
ejde-784	311	1	hence	hence	ADV
ejde-784	311	2	,	,	PUNCT
ejde-784	311	3	ln	ln	ADJ
ejde-784	311	4	∥p̃	∥p̃	PROPN
ejde-784	311	5	(	(	PUNCT
ejde-784	311	6	2)(θtω)∥2,2	2)(θtω)∥2,2	NUM
ejde-784	311	7	/	/	SYM
ejde-784	311	8	t	t	PROPN
ejde-784	311	9	→	→	SYM
ejde-784	311	10	0	0	NUM
ejde-784	311	11	as	as	ADP
ejde-784	311	12	t	t	PROPN
ejde-784	311	13	→	→	SYM
ejde-784	311	14	∞.	∞.	PROPN
ejde-784	311	15	furthermore	furthermore	ADV
ejde-784	311	16	,	,	PUNCT
ejde-784	311	17	in	in	ADP
ejde-784	311	18	the	the	DET
ejde-784	311	19	spirit	spirit	PROPN
ejde-784	311	20	of	of	ADP
ejde-784	311	21	tanny	tanny	PROPN
ejde-784	311	22	’s	’s	PART
ejde-784	311	23	theorem	theorem	PROPN
ejde-784	311	24	,	,	PUNCT
ejde-784	311	25	when	when	SCONJ
ejde-784	311	26	t	t	PROPN
ejde-784	311	27	→	→	SYM
ejde-784	311	28	−∞	−∞	PROPN
ejde-784	311	29	,	,	PUNCT
ejde-784	311	30	we	we	PRON
ejde-784	311	31	can	can	AUX
ejde-784	311	32	obtain	obtain	VERB
ejde-784	311	33	ln	ln	ADJ
ejde-784	311	34	∥p̃	∥p̃	PROPN
ejde-784	311	35	(	(	PUNCT
ejde-784	311	36	2)(θtω)∥2,2	2)(θtω)∥2,2	NUM
ejde-784	311	37	/	/	SYM
ejde-784	311	38	t	t	PROPN
ejde-784	311	39	→	→	SYM
ejde-784	311	40	0	0	PROPN
ejde-784	311	41	as	as	ADV
ejde-784	311	42	well	well	ADV
ejde-784	311	43	,	,	PUNCT
ejde-784	311	44	see	see	VERB
ejde-784	311	45	[	[	X
ejde-784	311	46	11	11	NUM
ejde-784	311	47	,	,	PUNCT
ejde-784	311	48	lemma	lemma	PROPN
ejde-784	311	49	c2	c2	PROPN
ejde-784	311	50	]	]	PUNCT
ejde-784	311	51	.	.	PUNCT
ejde-784	312	1	in	in	ADP
ejde-784	312	2	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-784	312	3	,	,	PUNCT
ejde-784	312	4	let	let	VERB
ejde-784	312	5	us	we	PRON
ejde-784	312	6	observe	observe	VERB
ejde-784	312	7	that	that	SCONJ
ejde-784	312	8	generally	generally	ADV
ejde-784	312	9	for	for	ADP
ejde-784	312	10	the	the	DET
ejde-784	312	11	projection	projection	NOUN
ejde-784	312	12	p̃	p̃	PROPN
ejde-784	312	13	(	(	PUNCT
ejde-784	312	14	2	2	NUM
ejde-784	312	15	)	)	PUNCT
ejde-784	312	16	1,	1,	NUM
ejde-784	312	17	...	...	PUNCT
ejde-784	312	18	,l(θtω	,l(θtω	PUNCT
ejde-784	312	19	)	)	PUNCT
ejde-784	312	20	onto	onto	ADP
ejde-784	312	21	the	the	DET
ejde-784	312	22	first	first	ADJ
ejde-784	312	23	component	component	NOUN
ejde-784	312	24	of	of	ADP
ejde-784	312	25	(	(	PUNCT
ejde-784	312	26	3.2	3.2	NUM
ejde-784	312	27	)	)	PUNCT
ejde-784	312	28	we	we	PRON
ejde-784	312	29	have	have	VERB
ejde-784	312	30	0	0	NUM
ejde-784	312	31	≤	≤	NOUN
ejde-784	313	1	ln	ln	ADJ
ejde-784	313	2	∥p̃	∥p̃	PROPN
ejde-784	314	1	(	(	PUNCT
ejde-784	314	2	2	2	NUM
ejde-784	314	3	)	)	PUNCT
ejde-784	314	4	1,	1,	NUM
ejde-784	314	5	...	...	PUNCT
ejde-784	314	6	,l(θtω)∥2,2	,l(θtω)∥2,2	X
ejde-784	315	1	t	t	PROPN
ejde-784	315	2	≤	≤	X
ejde-784	316	1	ln	ln	ADJ
ejde-784	316	2	l	l	NOUN
ejde-784	317	1	+	+	PROPN
ejde-784	317	2	maxj	maxj	NOUN
ejde-784	317	3	ln	ln	X
ejde-784	317	4	∥p̃	∥p̃	PROPN
ejde-784	317	5	(	(	PUNCT
ejde-784	317	6	2	2	NUM
ejde-784	317	7	)	)	PUNCT
ejde-784	317	8	j	j	NOUN
ejde-784	317	9	(	(	PUNCT
ejde-784	317	10	θtω)∥2,2	θtω)∥2,2	PROPN
ejde-784	317	11	t	t	PROPN
ejde-784	317	12	.	.	PUNCT
ejde-784	318	1	hence	hence	ADV
ejde-784	318	2	,	,	PUNCT
ejde-784	318	3	ln	ln	ADJ
ejde-784	318	4	∥p̃	∥p̃	X
ejde-784	318	5	(	(	PUNCT
ejde-784	318	6	2	2	NUM
ejde-784	318	7	)	)	PUNCT
ejde-784	318	8	1,	1,	NUM
ejde-784	318	9	...	...	PUNCT
ejde-784	318	10	,l(θtω)∥2,2	,l(θtω)∥2,2	X
ejde-784	318	11	/	/	SYM
ejde-784	318	12	t	t	PROPN
ejde-784	318	13	→	→	SYM
ejde-784	318	14	0	0	NUM
ejde-784	318	15	as	as	ADP
ejde-784	318	16	t	t	PROPN
ejde-784	318	17	→	→	SYM
ejde-784	318	18	∞	∞	PROPN
ejde-784	318	19	and	and	CCONJ
ejde-784	318	20	again	again	ADV
ejde-784	318	21	by	by	ADP
ejde-784	318	22	[	[	PUNCT
ejde-784	318	23	11	11	NUM
ejde-784	318	24	,	,	PUNCT
ejde-784	318	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-784	318	26	c2	c2	PROPN
ejde-784	318	27	]	]	PUNCT
ejde-784	318	28	we	we	PRON
ejde-784	318	29	can	can	AUX
ejde-784	318	30	obtain	obtain	VERB
ejde-784	318	31	this	this	DET
ejde-784	318	32	result	result	NOUN
ejde-784	318	33	for	for	ADP
ejde-784	318	34	t	t	PROPN
ejde-784	318	35	→	→	SYM
ejde-784	318	36	−∞.	−∞.	X
ejde-784	318	37	(	(	PUNCT
ejde-784	318	38	o1)(iiv	o1)(iiv	NOUN
ejde-784	318	39	)	)	PUNCT
ejde-784	318	40	fix	fix	VERB
ejde-784	318	41	j	j	NOUN
ejde-784	318	42	=	=	NOUN
ejde-784	318	43	1	1	NUM
ejde-784	318	44	.	.	PUNCT
ejde-784	318	45	.	.	PUNCT
ejde-784	318	46	.	.	PUNCT
ejde-784	319	1	k	k	X
ejde-784	319	2	,	,	PUNCT
ejde-784	319	3	ω	ω	PROPN
ejde-784	319	4	∈	∈	PROPN
ejde-784	319	5	ω0	ω0	NOUN
ejde-784	319	6	and	and	CCONJ
ejde-784	319	7	u	u	NOUN
ejde-784	319	8	∈	∈	PROPN
ejde-784	319	9	u	u	NOUN
ejde-784	319	10	(	(	PUNCT
ejde-784	319	11	1,2	1,2	NUM
ejde-784	319	12	)	)	PUNCT
ejde-784	319	13	θ−1ω	θ−1ω	NOUN
ejde-784	319	14	(	(	PUNCT
ejde-784	319	15	1)ej(θ−1ω	1)ej(θ−1ω	NOUN
ejde-784	319	16	)	)	PUNCT
ejde-784	319	17	.	.	PUNCT
ejde-784	320	1	hence	hence	ADV
ejde-784	320	2	,	,	PUNCT
ejde-784	320	3	from	from	ADP
ejde-784	320	4	claim	claim	NOUN
ejde-784	320	5	3.4(i	3.4(i	NUM
ejde-784	320	6	)	)	PUNCT
ejde-784	320	7	iu	iu	ADP
ejde-784	320	8	∈	∈	PROPN
ejde-784	320	9	ej(ω	ej(ω	NOUN
ejde-784	320	10	)	)	PUNCT
ejde-784	320	11	.	.	PUNCT
ejde-784	321	1	therefore	therefore	ADV
ejde-784	321	2	,	,	PUNCT
ejde-784	321	3	by	by	ADP
ejde-784	321	4	(	(	PUNCT
ejde-784	321	5	o1)(iiv	o1)(iiv	NOUN
ejde-784	321	6	)	)	PUNCT
ejde-784	321	7	for	for	ADP
ejde-784	321	8	φ(1	φ(1	PROPN
ejde-784	321	9	)	)	PUNCT
ejde-784	321	10	,	,	PUNCT
ejde-784	321	11	ln	ln	PROPN
ejde-784	321	12	∥u	∥u	PROPN
ejde-784	321	13	(	(	PUNCT
ejde-784	321	14	1	1	X
ejde-784	321	15	)	)	PUNCT
ejde-784	321	16	ω	ω	NOUN
ejde-784	321	17	(	(	PUNCT
ejde-784	321	18	t)iu∥1	t)iu∥1	NUM
ejde-784	321	19	/	/	SYM
ejde-784	321	20	t	t	PROPN
ejde-784	321	21	→	→	SYM
ejde-784	321	22	λj	λj	PROPN
ejde-784	321	23	.	.	PUNCT
ejde-784	322	1	moreover	moreover	ADV
ejde-784	322	2	,	,	PUNCT
ejde-784	322	3	we	we	PRON
ejde-784	322	4	have	have	VERB
ejde-784	322	5	two	two	NUM
ejde-784	322	6	inequalities	inequality	NOUN
ejde-784	322	7	,	,	PUNCT
ejde-784	322	8	first	first	ADV
ejde-784	322	9	one	one	NUM
ejde-784	322	10	from	from	ADP
ejde-784	322	11	the	the	DET
ejde-784	322	12	assumption	assumption	NOUN
ejde-784	322	13	(	(	PUNCT
ejde-784	322	14	a2	a2	PROPN
ejde-784	322	15	):	):	PUNCT
ejde-784	322	16	∥u	∥u	PROPN
ejde-784	322	17	(	(	PUNCT
ejde-784	322	18	1	1	X
ejde-784	322	19	)	)	PUNCT
ejde-784	322	20	ω	ω	PROPN
ejde-784	322	21	(	(	PUNCT
ejde-784	322	22	t	t	NOUN
ejde-784	322	23	)	)	PUNCT
ejde-784	322	24	◦	◦	NOUN
ejde-784	322	25	iu∥1	iu∥1	NOUN
ejde-784	323	1	=	=	SYM
ejde-784	323	2	∥i	∥i	PROPN
ejde-784	323	3	◦	◦	NOUN
ejde-784	323	4	u	u	NOUN
ejde-784	323	5	(	(	PUNCT
ejde-784	323	6	2	2	NUM
ejde-784	323	7	)	)	PUNCT
ejde-784	323	8	ω	ω	NOUN
ejde-784	323	9	(	(	PUNCT
ejde-784	323	10	t)u∥1	t)u∥1	PROPN
ejde-784	323	11	≤	≤	NUM
ejde-784	323	12	∥i∥2,1∥u	∥i∥2,1∥u	PUNCT
ejde-784	323	13	(	(	PUNCT
ejde-784	323	14	2	2	X
ejde-784	323	15	)	)	PUNCT
ejde-784	323	16	ω	ω	NOUN
ejde-784	323	17	(	(	PUNCT
ejde-784	323	18	t)u∥2	t)u∥2	NOUN
ejde-784	323	19	and	and	CCONJ
ejde-784	323	20	the	the	DET
ejde-784	323	21	second	second	ADJ
ejde-784	323	22	one	one	NOUN
ejde-784	323	23	,	,	PUNCT
ejde-784	323	24	∥u	∥u	PROPN
ejde-784	323	25	(	(	PUNCT
ejde-784	323	26	2	2	X
ejde-784	323	27	)	)	PUNCT
ejde-784	323	28	ω	ω	NOUN
ejde-784	323	29	(	(	PUNCT
ejde-784	323	30	t)u∥2	t)u∥2	NOUN
ejde-784	323	31	≤	≤	X
ejde-784	323	32	∥u	∥u	PROPN
ejde-784	323	33	(	(	PUNCT
ejde-784	323	34	1,2	1,2	NUM
ejde-784	323	35	)	)	PUNCT
ejde-784	323	36	θt−1ω	θt−1ω	NOUN
ejde-784	323	37	(	(	PUNCT
ejde-784	323	38	1)∥1,2	1)∥1,2	NUM
ejde-784	323	39	∥u	∥u	PROPN
ejde-784	323	40	(	(	PUNCT
ejde-784	323	41	1	1	X
ejde-784	323	42	)	)	PUNCT
ejde-784	323	43	ω	ω	NOUN
ejde-784	323	44	(	(	PUNCT
ejde-784	323	45	t−1	t−1	NOUN
ejde-784	323	46	)	)	PUNCT
ejde-784	323	47	◦	◦	NOUN
ejde-784	323	48	iu∥1	iu∥1	ADP
ejde-784	323	49	,	,	PUNCT
ejde-784	323	50	from	from	ADP
ejde-784	323	51	the	the	DET
ejde-784	323	52	fact	fact	NOUN
ejde-784	323	53	that	that	SCONJ
ejde-784	323	54	u	u	NOUN
ejde-784	323	55	(	(	PUNCT
ejde-784	323	56	2	2	NUM
ejde-784	323	57	)	)	PUNCT
ejde-784	323	58	ω	ω	NOUN
ejde-784	323	59	(	(	PUNCT
ejde-784	323	60	t)u	t)u	NOUN
ejde-784	323	61	=	=	SYM
ejde-784	323	62	u	u	NOUN
ejde-784	323	63	(	(	PUNCT
ejde-784	323	64	1,2	1,2	NUM
ejde-784	323	65	)	)	PUNCT
ejde-784	323	66	θt−1ω	θt−1ω	NOUN
ejde-784	323	67	(	(	PUNCT
ejde-784	323	68	1)	1)	NUM
ejde-784	323	69	◦	◦	NOUN
ejde-784	323	70	u	u	NOUN
ejde-784	323	71	(	(	PUNCT
ejde-784	323	72	1	1	NUM
ejde-784	323	73	)	)	PUNCT
ejde-784	323	74	ω	ω	NOUN
ejde-784	323	75	(	(	PUNCT
ejde-784	323	76	t−	t−	PROPN
ejde-784	323	77	1	1	NUM
ejde-784	323	78	)	)	PUNCT
ejde-784	323	79	◦	◦	NOUN
ejde-784	323	80	iu	iu	ADP
ejde-784	323	81	.	.	PUNCT
ejde-784	324	1	therefore	therefore	ADV
ejde-784	324	2	,	,	PUNCT
ejde-784	324	3	1	1	NUM
ejde-784	324	4	t	t	NOUN
ejde-784	324	5	ln	ln	PROPN
ejde-784	324	6	∥u	∥u	PROPN
ejde-784	324	7	(	(	PUNCT
ejde-784	324	8	1	1	X
ejde-784	324	9	)	)	PUNCT
ejde-784	324	10	ω	ω	PROPN
ejde-784	324	11	(	(	PUNCT
ejde-784	324	12	t	t	NOUN
ejde-784	324	13	)	)	PUNCT
ejde-784	324	14	◦	◦	NOUN
ejde-784	324	15	iu∥1	iu∥1	CCONJ
ejde-784	324	16	−	−	PROPN
ejde-784	324	17	1	1	NUM
ejde-784	325	1	t	t	NOUN
ejde-784	325	2	ln	ln	NOUN
ejde-784	325	3	∥i∥2,1	∥i∥2,1	PROPN
ejde-784	325	4	≤	≤	ADV
ejde-784	325	5	1	1	NUM
ejde-784	325	6	t	t	NOUN
ejde-784	325	7	ln	ln	PROPN
ejde-784	325	8	∥u	∥u	PROPN
ejde-784	325	9	(	(	PUNCT
ejde-784	325	10	2	2	X
ejde-784	325	11	)	)	PUNCT
ejde-784	325	12	ω	ω	NOUN
ejde-784	325	13	(	(	PUNCT
ejde-784	325	14	t)u∥2	t)u∥2	NOUN
ejde-784	325	15	≤	≤	NOUN
ejde-784	325	16	1	1	NUM
ejde-784	325	17	t	t	NOUN
ejde-784	325	18	ln	ln	PROPN
ejde-784	325	19	∥u	∥u	PROPN
ejde-784	325	20	(	(	PUNCT
ejde-784	325	21	1,2	1,2	NUM
ejde-784	325	22	)	)	PUNCT
ejde-784	325	23	θt−1ω	θt−1ω	NOUN
ejde-784	325	24	(	(	PUNCT
ejde-784	325	25	1)∥1,2	1)∥1,2	NUM
ejde-784	325	26	+	+	CCONJ
ejde-784	325	27	1	1	NUM
ejde-784	325	28	t	t	NOUN
ejde-784	325	29	ln	ln	PROPN
ejde-784	325	30	∥u	∥u	PROPN
ejde-784	325	31	(	(	PUNCT
ejde-784	325	32	1	1	X
ejde-784	325	33	)	)	PUNCT
ejde-784	325	34	ω	ω	NOUN
ejde-784	325	35	(	(	PUNCT
ejde-784	325	36	t−	t−	PROPN
ejde-784	325	37	1	1	NUM
ejde-784	325	38	)	)	PUNCT
ejde-784	325	39	◦	◦	NOUN
ejde-784	325	40	iu∥1	iu∥1	NOUN
ejde-784	325	41	.	.	PUNCT
ejde-784	326	1	thus	thus	ADV
ejde-784	326	2	,	,	PUNCT
ejde-784	326	3	we	we	PRON
ejde-784	326	4	have	have	AUX
ejde-784	326	5	proven	prove	VERB
ejde-784	326	6	(	(	PUNCT
ejde-784	326	7	o1)(iiv	o1)(iiv	NOUN
ejde-784	326	8	)	)	PUNCT
ejde-784	326	9	for	for	ADP
ejde-784	326	10	φ(2	φ(2	PROPN
ejde-784	326	11	)	)	PUNCT
ejde-784	326	12	.	.	PUNCT
ejde-784	327	1	12	12	NUM
ejde-784	327	2	m.	m.	NOUN
ejde-784	327	3	kryspin	kryspin	NOUN
ejde-784	327	4	ejde-2024/45	ejde-2024/45	PROPN
ejde-784	327	5	(	(	PUNCT
ejde-784	327	6	o1)(iv	o1)(iv	PROPN
ejde-784	327	7	)	)	PUNCT
ejde-784	327	8	fix	fix	NOUN
ejde-784	327	9	ω	ω	NUM
ejde-784	327	10	and	and	CCONJ
ejde-784	327	11	u(2	u(2	ADJ
ejde-784	327	12	)	)	PUNCT
ejde-784	327	13	∈	∈	PROPN
ejde-784	327	14	k⊕	k⊕	PROPN
ejde-784	327	15	m	m	PROPN
ejde-784	327	16	=	=	PROPN
ejde-784	327	17	j	j	PROPN
ejde-784	327	18	u	u	NOUN
ejde-784	327	19	(	(	PUNCT
ejde-784	327	20	1,2	1,2	NUM
ejde-784	327	21	)	)	PUNCT
ejde-784	327	22	θ−1ω	θ−1ω	NOUN
ejde-784	327	23	(	(	PUNCT
ejde-784	327	24	1)em(θ−1ω)⊕	1)em(θ−1ω)⊕	NUM
ejde-784	327	25	i−1(f∞(ω	i−1(f∞(ω	NOUN
ejde-784	327	26	)	)	PUNCT
ejde-784	327	27	)	)	PUNCT
ejde-784	327	28	.	.	PUNCT
ejde-784	328	1	to	to	PART
ejde-784	328	2	begin	begin	VERB
ejde-784	328	3	with	with	ADP
ejde-784	328	4	,	,	PUNCT
ejde-784	328	5	let	let	VERB
ejde-784	328	6	us	we	PRON
ejde-784	328	7	note	note	VERB
ejde-784	328	8	that	that	SCONJ
ejde-784	328	9	claim	claim	NOUN
ejde-784	328	10	3.4	3.4	NUM
ejde-784	328	11	allows	allow	VERB
ejde-784	328	12	for	for	ADP
ejde-784	328	13	demonstrating	demonstrate	VERB
ejde-784	328	14	only	only	ADV
ejde-784	328	15	the	the	DET
ejde-784	328	16	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-784	328	17	between	between	ADP
ejde-784	328	18	the	the	DET
ejde-784	328	19	existence	existence	NOUN
ejde-784	328	20	of	of	ADP
ejde-784	328	21	negative	negative	ADJ
ejde-784	328	22	semiorbits	semiorbit	NOUN
ejde-784	328	23	(	(	PUNCT
ejde-784	328	24	in	in	ADP
ejde-784	328	25	x1	x1	PROPN
ejde-784	328	26	and	and	CCONJ
ejde-784	328	27	x2	x2	NUM
ejde-784	328	28	)	)	PUNCT
ejde-784	328	29	on	on	ADP
ejde-784	328	30	which	which	PRON
ejde-784	328	31	the	the	DET
ejde-784	328	32	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-784	328	33	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-784	328	34	exponent	exponent	NOUN
ejde-784	328	35	is	be	AUX
ejde-784	328	36	achieved	achieve	VERB
ejde-784	328	37	,	,	PUNCT
ejde-784	328	38	since	since	SCONJ
ejde-784	328	39	the	the	DET
ejde-784	328	40	membership	membership	NOUN
ejde-784	328	41	of	of	ADP
ejde-784	328	42	u(2	u(2	PROPN
ejde-784	328	43	)	)	PUNCT
ejde-784	328	44	in	in	ADP
ejde-784	328	45	the	the	PRON
ejde-784	328	46	subspace	subspace	NOUN
ejde-784	328	47	u	u	NOUN
ejde-784	328	48	(	(	PUNCT
ejde-784	328	49	1,2	1,2	NUM
ejde-784	328	50	)	)	PUNCT
ejde-784	328	51	θ−1ω	θ−1ω	NOUN
ejde-784	328	52	(	(	PUNCT
ejde-784	328	53	1)ej(θ−1ω	1)ej(θ−1ω	NOUN
ejde-784	328	54	)	)	PUNCT
ejde-784	328	55	is	be	AUX
ejde-784	328	56	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-784	328	57	to	to	ADP
ejde-784	328	58	the	the	DET
ejde-784	328	59	membership	membership	NOUN
ejde-784	328	60	of	of	ADP
ejde-784	328	61	iu(2	iu(2	NOUN
ejde-784	328	62	)	)	PUNCT
ejde-784	328	63	in	in	ADP
ejde-784	328	64	the	the	DET
ejde-784	328	65	subspace	subspace	NOUN
ejde-784	328	66	ej(ω	ej(ω	PUNCT
ejde-784	328	67	)	)	PUNCT
ejde-784	328	68	.	.	PUNCT
ejde-784	329	1	assume	assume	VERB
ejde-784	329	2	that	that	SCONJ
ejde-784	329	3	there	there	PRON
ejde-784	329	4	exists	exist	VERB
ejde-784	329	5	a	a	DET
ejde-784	329	6	negative	negative	ADJ
ejde-784	329	7	semiorbit	semiorbit	NOUN
ejde-784	329	8	ũ(2)(s	ũ(2)(s	NUM
ejde-784	329	9	)	)	PUNCT
ejde-784	329	10	in	in	ADP
ejde-784	329	11	x2	x2	PROPN
ejde-784	329	12	passing	pass	VERB
ejde-784	329	13	through	through	ADP
ejde-784	329	14	(	(	PUNCT
ejde-784	329	15	ω	ω	NOUN
ejde-784	329	16	,	,	PUNCT
ejde-784	329	17	u(2	u(2	PROPN
ejde-784	329	18	)	)	PUNCT
ejde-784	329	19	)	)	PUNCT
ejde-784	329	20	.	.	PUNCT
ejde-784	330	1	we	we	PRON
ejde-784	330	2	commence	commence	VERB
ejde-784	330	3	by	by	ADP
ejde-784	330	4	demonstrating	demonstrate	VERB
ejde-784	330	5	that	that	SCONJ
ejde-784	330	6	within	within	ADP
ejde-784	330	7	the	the	DET
ejde-784	330	8	space	space	NOUN
ejde-784	330	9	x1	x1	PROPN
ejde-784	330	10	,	,	PUNCT
ejde-784	330	11	there	there	PRON
ejde-784	330	12	exists	exist	VERB
ejde-784	330	13	a	a	DET
ejde-784	330	14	negative	negative	ADJ
ejde-784	330	15	semiorbit	semiorbit	NOUN
ejde-784	330	16	passing	pass	VERB
ejde-784	330	17	through	through	ADP
ejde-784	330	18	(	(	PUNCT
ejde-784	330	19	ω	ω	NOUN
ejde-784	330	20	,	,	PUNCT
ejde-784	330	21	iu(2	iu(2	NOUN
ejde-784	330	22	)	)	PUNCT
ejde-784	330	23	)	)	PUNCT
ejde-784	330	24	,	,	PUNCT
ejde-784	330	25	such	such	ADJ
ejde-784	330	26	that	that	SCONJ
ejde-784	330	27	the	the	DET
ejde-784	330	28	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-784	330	29	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-784	330	30	exponent	exponent	NOUN
ejde-784	330	31	is	be	AUX
ejde-784	330	32	attainable	attainable	ADJ
ejde-784	330	33	.	.	PUNCT
ejde-784	331	1	namely	namely	ADV
ejde-784	331	2	,	,	PUNCT
ejde-784	331	3	we	we	PRON
ejde-784	331	4	define	define	VERB
ejde-784	331	5	ũ(1	ũ(1	NOUN
ejde-784	331	6	)	)	PUNCT
ejde-784	331	7	:	:	PUNCT
ejde-784	331	8	(	(	PUNCT
ejde-784	331	9	−∞	−∞	NOUN
ejde-784	331	10	,	,	PUNCT
ejde-784	331	11	0	0	NUM
ejde-784	331	12	]	]	PUNCT
ejde-784	331	13	→	→	SYM
ejde-784	331	14	x1	x1	PROPN
ejde-784	331	15	by	by	ADP
ejde-784	331	16	ũ(1)(s	ũ(1)(s	NOUN
ejde-784	331	17	)	)	PUNCT
ejde-784	331	18	=	=	SYM
ejde-784	331	19	iũ(2)(s	iũ(2)(s	NOUN
ejde-784	331	20	)	)	PUNCT
ejde-784	331	21	;	;	PUNCT
ejde-784	331	22	such	such	ADJ
ejde-784	331	23	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-784	331	24	exponent	exponent	NOUN
ejde-784	331	25	in	in	ADP
ejde-784	331	26	x2	x2	PROPN
ejde-784	331	27	is	be	AUX
ejde-784	331	28	(	(	PUNCT
ejde-784	331	29	by	by	ADP
ejde-784	331	30	assumption	assumption	NOUN
ejde-784	331	31	)	)	PUNCT
ejde-784	331	32	λj	λj	INTJ
ejde-784	331	33	.	.	PUNCT
ejde-784	332	1	upon	upon	SCONJ
ejde-784	332	2	examination	examination	NOUN
ejde-784	332	3	,	,	PUNCT
ejde-784	332	4	it	it	PRON
ejde-784	332	5	becomes	become	VERB
ejde-784	332	6	evident	evident	ADJ
ejde-784	332	7	that	that	SCONJ
ejde-784	332	8	the	the	DET
ejde-784	332	9	thus	thus	ADV
ejde-784	332	10	-	-	PUNCT
ejde-784	332	11	defined	define	VERB
ejde-784	332	12	ũ(1	ũ(1	NOUN
ejde-784	332	13	)	)	PUNCT
ejde-784	332	14	indeed	indeed	ADV
ejde-784	332	15	is	be	AUX
ejde-784	332	16	a	a	DET
ejde-784	332	17	negative	negative	ADJ
ejde-784	332	18	semi	semi	ADJ
ejde-784	332	19	-	-	ADJ
ejde-784	332	20	orbit	orbit	ADJ
ejde-784	332	21	.	.	PUNCT
ejde-784	333	1	indeed	indeed	ADV
ejde-784	333	2	ũ(1)(0	ũ(1)(0	ADJ
ejde-784	333	3	)	)	PUNCT
ejde-784	333	4	=	=	SYM
ejde-784	333	5	iu(2	iu(2	NOUN
ejde-784	333	6	)	)	PUNCT
ejde-784	333	7	and	and	CCONJ
ejde-784	333	8	ũ(1)(s+	ũ(1)(s+	PROPN
ejde-784	333	9	t	t	PROPN
ejde-784	333	10	)	)	PUNCT
ejde-784	333	11	=	=	AUX
ejde-784	334	1	iũ(2)(s+	iũ(2)(s+	VERB
ejde-784	334	2	t	t	NOUN
ejde-784	334	3	)	)	PUNCT
ejde-784	335	1	=	=	PRON
ejde-784	335	2	iu	iu	ADP
ejde-784	335	3	(	(	PUNCT
ejde-784	335	4	2	2	X
ejde-784	335	5	)	)	PUNCT
ejde-784	335	6	θsω	θsω	NOUN
ejde-784	335	7	(	(	PUNCT
ejde-784	335	8	t)ũ(2)(s	t)ũ(2)(s	NOUN
ejde-784	335	9	)	)	PUNCT
ejde-784	335	10	=	=	SYM
ejde-784	335	11	u	u	NOUN
ejde-784	335	12	(	(	PUNCT
ejde-784	335	13	1	1	NUM
ejde-784	335	14	)	)	PUNCT
ejde-784	335	15	θsω	θsω	PROPN
ejde-784	335	16	(	(	PUNCT
ejde-784	335	17	t)iũ(2)(s	t)iũ(2)(s	PROPN
ejde-784	335	18	)	)	PUNCT
ejde-784	335	19	=	=	SYM
ejde-784	335	20	u	u	NOUN
ejde-784	335	21	(	(	PUNCT
ejde-784	335	22	1	1	NUM
ejde-784	335	23	)	)	PUNCT
ejde-784	335	24	θsω	θsω	PROPN
ejde-784	335	25	(	(	PUNCT
ejde-784	335	26	t)ũ(1)(s	t)ũ(1)(s	NOUN
ejde-784	335	27	)	)	PUNCT
ejde-784	335	28	.	.	PUNCT
ejde-784	336	1	moreover	moreover	ADV
ejde-784	336	2	,	,	PUNCT
ejde-784	336	3	ũ(1	ũ(1	NOUN
ejde-784	336	4	)	)	PUNCT
ejde-784	336	5	is	be	AUX
ejde-784	336	6	(	(	PUNCT
ejde-784	336	7	b((−∞	b((−∞	ADJ
ejde-784	336	8	,	,	PUNCT
ejde-784	336	9	0]),b(x1))-measurable	0]),b(x1))-measurable	ADJ
ejde-784	336	10	as	as	ADP
ejde-784	336	11	a	a	DET
ejde-784	336	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-784	336	13	composition	composition	NOUN
ejde-784	336	14	.	.	PUNCT
ejde-784	337	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-784	337	2	,	,	PUNCT
ejde-784	337	3	ln	ln	ADJ
ejde-784	337	4	∥ũ(1)(s)∥1	∥ũ(1)(s)∥1	PROPN
ejde-784	337	5	/	/	SYM
ejde-784	337	6	s	s	X
ejde-784	337	7	→	→	SYM
ejde-784	337	8	λj	λj	X
ejde-784	337	9	as	as	ADP
ejde-784	337	10	s	s	PROPN
ejde-784	337	11	→	→	SYM
ejde-784	337	12	−∞	−∞	PUNCT
ejde-784	337	13	since	since	SCONJ
ejde-784	337	14	∥ũ(2)(s+	∥ũ(2)(s+	PROPN
ejde-784	337	15	1)∥2	1)∥2	PROPN
ejde-784	337	16	=	=	SYM
ejde-784	337	17	∥u	∥u	PROPN
ejde-784	337	18	(	(	PUNCT
ejde-784	337	19	1,2	1,2	NUM
ejde-784	337	20	)	)	PUNCT
ejde-784	337	21	θsω	θsω	PROPN
ejde-784	337	22	(	(	PUNCT
ejde-784	337	23	1)iũ(2)(s)∥2	1)iũ(2)(s)∥2	NUM
ejde-784	337	24	≤	≤	PROPN
ejde-784	338	1	∥u	∥u	PROPN
ejde-784	338	2	(	(	PUNCT
ejde-784	338	3	1,2	1,2	NUM
ejde-784	338	4	)	)	PUNCT
ejde-784	338	5	θsω	θsω	PROPN
ejde-784	338	6	(	(	PUNCT
ejde-784	338	7	1)∥1,2∥iũ(2)(s)∥1	1)∥1,2∥iũ(2)(s)∥1	NUM
ejde-784	338	8	=	=	SYM
ejde-784	338	9	∥u	∥u	PROPN
ejde-784	338	10	(	(	PUNCT
ejde-784	338	11	1,2	1,2	NUM
ejde-784	338	12	)	)	PUNCT
ejde-784	338	13	θsω	θsω	PROPN
ejde-784	338	14	(	(	PUNCT
ejde-784	338	15	1)∥1,2∥ũ(1)(s)∥1	1)∥1,2∥ũ(1)(s)∥1	NUM
ejde-784	338	16	≤	≤	PROPN
ejde-784	338	17	∥u	∥u	PROPN
ejde-784	338	18	(	(	PUNCT
ejde-784	338	19	1,2	1,2	NUM
ejde-784	338	20	)	)	PUNCT
ejde-784	338	21	θsω	θsω	PROPN
ejde-784	338	22	(	(	PUNCT
ejde-784	338	23	1)∥1,2∥i∥2,1∥ũ(2)(s)∥2	1)∥1,2∥i∥2,1∥ũ(2)(s)∥2	NUM
ejde-784	338	24	.	.	PUNCT
ejde-784	339	1	conversely	conversely	ADV
ejde-784	339	2	,	,	PUNCT
ejde-784	339	3	if	if	SCONJ
ejde-784	339	4	ũ(1	ũ(1	NOUN
ejde-784	339	5	)	)	PUNCT
ejde-784	339	6	is	be	AUX
ejde-784	339	7	a	a	DET
ejde-784	339	8	negative	negative	ADJ
ejde-784	339	9	semiorbit	semiorbit	NOUN
ejde-784	339	10	on	on	ADP
ejde-784	339	11	x1	x1	PROPN
ejde-784	339	12	,	,	PUNCT
ejde-784	339	13	then	then	ADV
ejde-784	339	14	ũ(2	ũ(2	PROPN
ejde-784	339	15	)	)	PUNCT
ejde-784	339	16	defined	define	VERB
ejde-784	339	17	as	as	ADP
ejde-784	339	18	ũ(2)(s	ũ(2)(s	NUM
ejde-784	339	19	)	)	PUNCT
ejde-784	339	20	=	=	SYM
ejde-784	339	21	u	u	NOUN
ejde-784	339	22	(	(	PUNCT
ejde-784	339	23	1,2	1,2	NUM
ejde-784	339	24	)	)	PUNCT
ejde-784	339	25	θs−1ω	θs−1ω	NOUN
ejde-784	339	26	(	(	PUNCT
ejde-784	339	27	1)ũ(1)(s−	1)ũ(1)(s−	NUM
ejde-784	339	28	1	1	NUM
ejde-784	339	29	)	)	PUNCT
ejde-784	339	30	serves	serve	VERB
ejde-784	339	31	as	as	ADP
ejde-784	339	32	a	a	DET
ejde-784	339	33	negative	negative	ADJ
ejde-784	339	34	semiorbit	semiorbit	NOUN
ejde-784	339	35	on	on	ADP
ejde-784	339	36	x2	x2	PROPN
ejde-784	339	37	.	.	PUNCT
ejde-784	340	1	clearly	clearly	ADV
ejde-784	340	2	,	,	PUNCT
ejde-784	340	3	iũ(2)(0	iũ(2)(0	ADJ
ejde-784	340	4	)	)	PUNCT
ejde-784	340	5	=	=	SYM
ejde-784	341	1	iu	iu	ADP
ejde-784	341	2	(	(	PUNCT
ejde-784	341	3	1,2	1,2	NUM
ejde-784	341	4	)	)	PUNCT
ejde-784	341	5	θ−1ω	θ−1ω	NOUN
ejde-784	341	6	(	(	PUNCT
ejde-784	341	7	1)ũ(1)(−1	1)ũ(1)(−1	NUM
ejde-784	341	8	)	)	PUNCT
ejde-784	341	9	=	=	SYM
ejde-784	341	10	u	u	NOUN
ejde-784	341	11	(	(	PUNCT
ejde-784	341	12	1	1	NUM
ejde-784	341	13	)	)	PUNCT
ejde-784	341	14	θ−1ω	θ−1ω	NOUN
ejde-784	341	15	(	(	PUNCT
ejde-784	341	16	1)ũ(1)(−1	1)ũ(1)(−1	NUM
ejde-784	341	17	)	)	PUNCT
ejde-784	341	18	=	=	SYM
ejde-784	341	19	ũ(1)(0	ũ(1)(0	ADJ
ejde-784	341	20	)	)	PUNCT
ejde-784	341	21	=	=	SYM
ejde-784	341	22	u(1	u(1	PROPN
ejde-784	341	23	)	)	PUNCT
ejde-784	341	24	=	=	SYM
ejde-784	341	25	iu(2	iu(2	NOUN
ejde-784	341	26	)	)	PUNCT
ejde-784	341	27	,	,	PUNCT
ejde-784	341	28	and	and	CCONJ
ejde-784	341	29	for	for	ADP
ejde-784	341	30	any	any	DET
ejde-784	341	31	s	s	NOUN
ejde-784	341	32	≤	≤	NOUN
ejde-784	341	33	0	0	NUM
ejde-784	341	34	,	,	PUNCT
ejde-784	341	35	t	t	PROPN
ejde-784	341	36	≥	≥	NUM
ejde-784	341	37	0	0	NUM
ejde-784	341	38	such	such	ADJ
ejde-784	341	39	that	that	SCONJ
ejde-784	341	40	s+	s+	ADV
ejde-784	341	41	t	t	PROPN
ejde-784	341	42	≤	≤	NUM
ejde-784	341	43	0	0	NUM
ejde-784	341	44	,	,	PUNCT
ejde-784	341	45	we	we	PRON
ejde-784	341	46	have	have	AUX
ejde-784	341	47	ũ(2)(s+	ũ(2)(s+	VERB
ejde-784	341	48	t	t	PROPN
ejde-784	341	49	)	)	PUNCT
ejde-784	342	1	=	=	SYM
ejde-784	342	2	u	u	NOUN
ejde-784	342	3	(	(	PUNCT
ejde-784	342	4	1,2	1,2	NUM
ejde-784	342	5	)	)	PUNCT
ejde-784	342	6	θs−1+tω	θs−1+tω	NOUN
ejde-784	342	7	(	(	PUNCT
ejde-784	342	8	1)ũ(1)(s−	1)ũ(1)(s−	NUM
ejde-784	342	9	1	1	NUM
ejde-784	342	10	+	+	NUM
ejde-784	342	11	t	t	NOUN
ejde-784	342	12	)	)	PUNCT
ejde-784	342	13	=	=	SYM
ejde-784	342	14	u	u	NOUN
ejde-784	342	15	(	(	PUNCT
ejde-784	342	16	1,2	1,2	NUM
ejde-784	342	17	)	)	PUNCT
ejde-784	342	18	θs−1+tω	θs−1+tω	NOUN
ejde-784	342	19	(	(	PUNCT
ejde-784	342	20	1	1	NUM
ejde-784	342	21	)	)	PUNCT
ejde-784	342	22	◦	◦	NOUN
ejde-784	342	23	u	u	SYM
ejde-784	342	24	(	(	PUNCT
ejde-784	342	25	1	1	NUM
ejde-784	342	26	)	)	PUNCT
ejde-784	342	27	θs−1ω	θs−1ω	NOUN
ejde-784	342	28	(	(	PUNCT
ejde-784	342	29	t)ũ(1)(s−	t)ũ(1)(s−	PROPN
ejde-784	342	30	1	1	NUM
ejde-784	342	31	)	)	PUNCT
ejde-784	342	32	=	=	SYM
ejde-784	342	33	u	u	NOUN
ejde-784	342	34	(	(	PUNCT
ejde-784	342	35	2	2	NUM
ejde-784	342	36	)	)	PUNCT
ejde-784	342	37	θsω	θsω	PROPN
ejde-784	342	38	(	(	PUNCT
ejde-784	342	39	t	t	NOUN
ejde-784	342	40	)	)	PUNCT
ejde-784	342	41	◦	◦	NOUN
ejde-784	342	42	u	u	SYM
ejde-784	342	43	(	(	PUNCT
ejde-784	342	44	1,2	1,2	NUM
ejde-784	342	45	)	)	PUNCT
ejde-784	342	46	θs−1ω	θs−1ω	NOUN
ejde-784	342	47	(	(	PUNCT
ejde-784	342	48	1)ũ(1)(s−	1)ũ(1)(s−	NUM
ejde-784	342	49	1	1	NUM
ejde-784	342	50	)	)	PUNCT
ejde-784	342	51	=	=	SYM
ejde-784	342	52	u	u	NOUN
ejde-784	342	53	(	(	PUNCT
ejde-784	342	54	2	2	NUM
ejde-784	342	55	)	)	PUNCT
ejde-784	342	56	θsω	θsω	NOUN
ejde-784	342	57	(	(	PUNCT
ejde-784	342	58	t)ũ(2)(s	t)ũ(2)(s	NOUN
ejde-784	342	59	)	)	PUNCT
ejde-784	342	60	.	.	PUNCT
ejde-784	343	1	moreover	moreover	ADV
ejde-784	343	2	,	,	PUNCT
ejde-784	343	3	ln	ln	ADJ
ejde-784	343	4	∥ũ(2)(s)∥2	∥ũ(2)(s)∥2	PROPN
ejde-784	343	5	/	/	SYM
ejde-784	343	6	s	s	PROPN
ejde-784	343	7	→	→	SYM
ejde-784	343	8	λj	λj	X
ejde-784	343	9	as	as	ADP
ejde-784	343	10	s	s	PROPN
ejde-784	343	11	→	→	SYM
ejde-784	343	12	−∞	−∞	PUNCT
ejde-784	343	13	since	since	SCONJ
ejde-784	343	14	∥ũ(1)(s)∥1	∥ũ(1)(s)∥1	NOUN
ejde-784	343	15	≤	≤	PROPN
ejde-784	343	16	∥i∥2,1∥ũ(2)(s)∥2	∥i∥2,1∥ũ(2)(s)∥2	PROPN
ejde-784	343	17	≤	≤	PROPN
ejde-784	343	18	∥i∥2,1∥u	∥i∥2,1∥u	PUNCT
ejde-784	343	19	(	(	PUNCT
ejde-784	343	20	1,2	1,2	NUM
ejde-784	343	21	)	)	PUNCT
ejde-784	343	22	θs−1ω	θs−1ω	NOUN
ejde-784	343	23	(	(	PUNCT
ejde-784	343	24	1)∥1,2∥ũ(1)(s−	1)∥1,2∥ũ(1)(s−	NUM
ejde-784	343	25	1)∥1	1)∥1	NUM
ejde-784	343	26	.	.	PUNCT
ejde-784	344	1	it	it	PRON
ejde-784	344	2	remains	remain	VERB
ejde-784	344	3	to	to	PART
ejde-784	344	4	show	show	VERB
ejde-784	344	5	the	the	DET
ejde-784	344	6	(	(	PUNCT
ejde-784	344	7	b((−∞	b((−∞	PROPN
ejde-784	344	8	,	,	PUNCT
ejde-784	344	9	0]),b(x2))-measurability	0]),b(x2))-measurability	PROPN
ejde-784	344	10	of	of	ADP
ejde-784	344	11	the	the	DET
ejde-784	344	12	map	map	NOUN
ejde-784	344	13	[	[	PUNCT
ejde-784	344	14	(	(	PUNCT
ejde-784	344	15	−∞	−∞	NOUN
ejde-784	344	16	,	,	PUNCT
ejde-784	344	17	0	0	NUM
ejde-784	344	18	]	]	PUNCT
ejde-784	345	1	∋	∋	NOUN
ejde-784	345	2	s	s	PROPN
ejde-784	345	3	7→	7→	NUM
ejde-784	345	4	u	u	NOUN
ejde-784	345	5	(	(	PUNCT
ejde-784	345	6	1,2	1,2	NUM
ejde-784	345	7	)	)	PUNCT
ejde-784	345	8	θs−1ω	θs−1ω	NOUN
ejde-784	345	9	(	(	PUNCT
ejde-784	345	10	1)ũ(1)(s−	1)ũ(1)(s−	NUM
ejde-784	345	11	1	1	NUM
ejde-784	345	12	)	)	PUNCT
ejde-784	345	13	∈	∈	NOUN
ejde-784	345	14	x2	x2	NOUN
ejde-784	345	15	]	]	PUNCT
ejde-784	345	16	.	.	PUNCT
ejde-784	346	1	ejde-2024/45	ejde-2024/45	PROPN
ejde-784	346	2	oseledets	oseledet	NOUN
ejde-784	346	3	decomposition	decomposition	VERB
ejde-784	346	4	13	13	NUM
ejde-784	346	5	for	for	ADP
ejde-784	346	6	this	this	DET
ejde-784	346	7	purpose	purpose	NOUN
ejde-784	346	8	,	,	PUNCT
ejde-784	346	9	let	let	VERB
ejde-784	346	10	us	we	PRON
ejde-784	346	11	observe	observe	VERB
ejde-784	346	12	that	that	SCONJ
ejde-784	346	13	it	it	PRON
ejde-784	346	14	can	can	AUX
ejde-784	346	15	be	be	AUX
ejde-784	346	16	rewritten	rewrite	VERB
ejde-784	346	17	as	as	ADP
ejde-784	346	18	the	the	DET
ejde-784	346	19	measurable	measurable	ADJ
ejde-784	346	20	composition	composition	NOUN
ejde-784	346	21	s	s	VERB
ejde-784	346	22	7→	7→	NUM
ejde-784	346	23	(	(	PUNCT
ejde-784	346	24	θs−1ω	θs−1ω	ADJ
ejde-784	346	25	,	,	PUNCT
ejde-784	346	26	s	s	PART
ejde-784	346	27	)	)	PUNCT
ejde-784	346	28	7→	7→	NUM
ejde-784	346	29	(	(	PUNCT
ejde-784	346	30	u	u	NOUN
ejde-784	346	31	(	(	PUNCT
ejde-784	346	32	1,2	1,2	NUM
ejde-784	346	33	)	)	PUNCT
ejde-784	346	34	θ−1ω	θ−1ω	NOUN
ejde-784	346	35	(	(	PUNCT
ejde-784	346	36	1	1	NUM
ejde-784	346	37	)	)	PUNCT
ejde-784	346	38	,	,	PUNCT
ejde-784	346	39	ũ(1)(s−	ũ(1)(s−	NOUN
ejde-784	346	40	1	1	NUM
ejde-784	346	41	)	)	PUNCT
ejde-784	346	42	)	)	PUNCT
ejde-784	347	1	7→	7→	NUM
ejde-784	347	2	u	u	NOUN
ejde-784	347	3	(	(	PUNCT
ejde-784	347	4	1,2	1,2	NUM
ejde-784	347	5	)	)	PUNCT
ejde-784	347	6	θs−1ω	θs−1ω	NOUN
ejde-784	347	7	(	(	PUNCT
ejde-784	347	8	1)ũ(1)(s−	1)ũ(1)(s−	NOUN
ejde-784	347	9	1	1	NUM
ejde-784	347	10	)	)	PUNCT
ejde-784	347	11	.	.	PUNCT
ejde-784	348	1	the	the	DET
ejde-784	348	2	first	first	ADJ
ejde-784	348	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-784	348	4	is	be	AUX
ejde-784	348	5	(	(	PUNCT
ejde-784	348	6	b((−∞	b((−∞	PROPN
ejde-784	348	7	,	,	PUNCT
ejde-784	348	8	0]),f⊗b((−∞	0]),f⊗b((−∞	PROPN
ejde-784	348	9	,	,	PUNCT
ejde-784	348	10	0]))-measurable	0]))-measurable	NUM
ejde-784	348	11	,	,	PUNCT
ejde-784	348	12	the	the	DET
ejde-784	348	13	second	second	ADJ
ejde-784	348	14	mapping	mapping	NOUN
ejde-784	348	15	is	be	AUX
ejde-784	348	16	(	(	PUNCT
ejde-784	348	17	f⊗b((−∞	f⊗b((−∞	ADJ
ejde-784	348	18	,	,	PUNCT
ejde-784	348	19	0]),b(ls(x1	0]),b(ls(x1	NOUN
ejde-784	348	20	,	,	PUNCT
ejde-784	348	21	x2))⊗b(x1))-measurable	x2))⊗b(x1))-measurable	PROPN
ejde-784	348	22	.	.	PUNCT
ejde-784	349	1	by	by	ADP
ejde-784	349	2	the	the	DET
ejde-784	349	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-784	349	4	(	(	PUNCT
ejde-784	349	5	a5	a5	PROPN
ejde-784	349	6	)	)	PUNCT
ejde-784	349	7	and	and	CCONJ
ejde-784	349	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-784	349	9	3.2	3.2	NUM
ejde-784	349	10	,	,	PUNCT
ejde-784	349	11	the	the	DET
ejde-784	349	12	pairing	pairing	NOUN
ejde-784	349	13	is	be	AUX
ejde-784	349	14	(	(	PUNCT
ejde-784	349	15	b(ls(x1	b(ls(x1	ADJ
ejde-784	349	16	,	,	PUNCT
ejde-784	349	17	x2))⊗b(x1),b(x2))-measurable	x2))⊗b(x1),b(x2))-measurable	ADJ
ejde-784	349	18	.	.	PUNCT
ejde-784	350	1	(	(	PUNCT
ejde-784	350	2	o1)(ivi	o1)(ivi	NOUN
ejde-784	350	3	)	)	PUNCT
ejde-784	350	4	firstly	firstly	ADV
ejde-784	350	5	,	,	PUNCT
ejde-784	350	6	we	we	PRON
ejde-784	350	7	claim	claim	VERB
ejde-784	350	8	that	that	SCONJ
ejde-784	350	9	u	u	NOUN
ejde-784	350	10	(	(	PUNCT
ejde-784	350	11	2	2	NUM
ejde-784	350	12	)	)	PUNCT
ejde-784	350	13	ω	ω	PROPN
ejde-784	350	14	(	(	PUNCT
ejde-784	350	15	t	t	PROPN
ejde-784	350	16	)	)	PUNCT
ejde-784	350	17	=	=	SYM
ejde-784	350	18	u	u	NOUN
ejde-784	350	19	(	(	PUNCT
ejde-784	350	20	1,2	1,2	NUM
ejde-784	350	21	)	)	PUNCT
ejde-784	350	22	θt−1ω	θt−1ω	NOUN
ejde-784	350	23	(	(	PUNCT
ejde-784	350	24	1	1	X
ejde-784	350	25	)	)	PUNCT
ejde-784	350	26	◦	◦	NOUN
ejde-784	350	27	u	u	SYM
ejde-784	350	28	(	(	PUNCT
ejde-784	350	29	1	1	NUM
ejde-784	350	30	)	)	PUNCT
ejde-784	350	31	ω	ω	NOUN
ejde-784	350	32	(	(	PUNCT
ejde-784	350	33	t−	t−	PROPN
ejde-784	350	34	1	1	NUM
ejde-784	350	35	)	)	PUNCT
ejde-784	350	36	◦	◦	NOUN
ejde-784	350	37	i.	i.	NOUN
ejde-784	350	38	with	with	ADP
ejde-784	350	39	i(i−1(f∞(ω	i(i−1(f∞(ω	NOUN
ejde-784	350	40	)	)	PUNCT
ejde-784	350	41	)	)	PUNCT
ejde-784	350	42	)	)	PUNCT
ejde-784	351	1	⊂	⊂	PRON
ejde-784	351	2	f∞(ω	f∞(ω	NOUN
ejde-784	351	3	)	)	PUNCT
ejde-784	351	4	we	we	PRON
ejde-784	351	5	can	can	AUX
ejde-784	351	6	see	see	VERB
ejde-784	351	7	that	that	SCONJ
ejde-784	351	8	the	the	DET
ejde-784	351	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-784	351	10	∥u	∥u	PROPN
ejde-784	351	11	(	(	PUNCT
ejde-784	351	12	2	2	X
ejde-784	351	13	)	)	PUNCT
ejde-784	351	14	ω	ω	PROPN
ejde-784	351	15	(	(	PUNCT
ejde-784	351	16	t	t	PROPN
ejde-784	351	17	)	)	PUNCT
ejde-784	351	18	∣∣	∣∣	X
ejde-784	351	19	i−1(f∞(ω	i−1(f∞(ω	NOUN
ejde-784	351	20	)	)	PUNCT
ejde-784	351	21	)	)	PUNCT
ejde-784	351	22	∥2,2	∥2,2	PROPN
ejde-784	351	23	≤	≤	NUM
ejde-784	351	24	∥i∥2,1	∥i∥2,1	X
ejde-784	352	1	∥u	∥u	PROPN
ejde-784	352	2	(	(	PUNCT
ejde-784	352	3	1,2	1,2	NUM
ejde-784	352	4	)	)	PUNCT
ejde-784	352	5	θt−1ω	θt−1ω	NOUN
ejde-784	352	6	(	(	PUNCT
ejde-784	352	7	1)∥1,2	1)∥1,2	NUM
ejde-784	352	8	∥u	∥u	PROPN
ejde-784	352	9	(	(	PUNCT
ejde-784	352	10	1	1	X
ejde-784	352	11	)	)	PUNCT
ejde-784	352	12	ω	ω	NOUN
ejde-784	352	13	(	(	PUNCT
ejde-784	352	14	t−	t−	PROPN
ejde-784	352	15	1	1	NUM
ejde-784	352	16	)	)	PUNCT
ejde-784	352	17	∣∣	∣∣	X
ejde-784	352	18	i(i−1(f∞(ω	i(i−1(f∞(ω	NOUN
ejde-784	352	19	)	)	PUNCT
ejde-784	352	20	)	)	PUNCT
ejde-784	352	21	)	)	PUNCT
ejde-784	352	22	∥1,1	∥1,1	VERB
ejde-784	352	23	≤	≤	NUM
ejde-784	352	24	∥i∥2,1	∥i∥2,1	X
ejde-784	353	1	∥u	∥u	PROPN
ejde-784	353	2	(	(	PUNCT
ejde-784	353	3	1,2	1,2	NUM
ejde-784	353	4	)	)	PUNCT
ejde-784	353	5	θt−1ω	θt−1ω	NOUN
ejde-784	353	6	(	(	PUNCT
ejde-784	353	7	1)∥1,2	1)∥1,2	NUM
ejde-784	353	8	∥u	∥u	PROPN
ejde-784	353	9	(	(	PUNCT
ejde-784	353	10	1	1	X
ejde-784	353	11	)	)	PUNCT
ejde-784	353	12	ω	ω	NOUN
ejde-784	353	13	(	(	PUNCT
ejde-784	353	14	t−	t−	PROPN
ejde-784	353	15	1	1	NUM
ejde-784	353	16	)	)	PUNCT
ejde-784	353	17	∣∣	∣∣	NUM
ejde-784	353	18	f∞(ω	f∞(ω	NOUN
ejde-784	353	19	)	)	PUNCT
ejde-784	353	20	∥1,1	∥1,1	NOUN
ejde-784	353	21	holds	hold	VERB
ejde-784	353	22	for	for	ADP
ejde-784	353	23	any	any	DET
ejde-784	353	24	ω	ω	PROPN
ejde-784	353	25	∈	∈	PROPN
ejde-784	353	26	ω	ω	PROPN
ejde-784	353	27	and	and	CCONJ
ejde-784	353	28	t	t	PROPN
ejde-784	353	29	≥	≥	NUM
ejde-784	353	30	1	1	NUM
ejde-784	353	31	.	.	PUNCT
ejde-784	354	1	so	so	ADV
ejde-784	354	2	,	,	PUNCT
ejde-784	354	3	1	1	NUM
ejde-784	354	4	t	t	NOUN
ejde-784	354	5	ln	ln	PROPN
ejde-784	354	6	∥u	∥u	PROPN
ejde-784	354	7	(	(	PUNCT
ejde-784	354	8	2	2	X
ejde-784	354	9	)	)	PUNCT
ejde-784	354	10	ω	ω	PROPN
ejde-784	354	11	(	(	PUNCT
ejde-784	354	12	t	t	PROPN
ejde-784	354	13	)	)	PUNCT
ejde-784	354	14	∣∣	∣∣	X
ejde-784	354	15	i−1(f∞(ω	i−1(f∞(ω	NOUN
ejde-784	354	16	)	)	PUNCT
ejde-784	354	17	)	)	PUNCT
ejde-784	354	18	∥2,2	∥2,2	PROPN
ejde-784	354	19	≤	≤	NUM
ejde-784	354	20	1	1	NUM
ejde-784	354	21	t	t	NOUN
ejde-784	354	22	ln	ln	NOUN
ejde-784	354	23	∥i∥2,1	∥i∥2,1	PROPN
ejde-784	355	1	+	+	CCONJ
ejde-784	355	2	1	1	NUM
ejde-784	355	3	t	t	NOUN
ejde-784	355	4	ln	ln	PROPN
ejde-784	355	5	∥u	∥u	PROPN
ejde-784	355	6	(	(	PUNCT
ejde-784	355	7	1,2	1,2	NUM
ejde-784	355	8	)	)	PUNCT
ejde-784	355	9	θt−1ω	θt−1ω	NOUN
ejde-784	355	10	(	(	PUNCT
ejde-784	355	11	1)∥1,2	1)∥1,2	NUM
ejde-784	355	12	+	+	CCONJ
ejde-784	355	13	1	1	NUM
ejde-784	355	14	t	t	NOUN
ejde-784	355	15	ln	ln	PROPN
ejde-784	355	16	∥u	∥u	PROPN
ejde-784	355	17	(	(	PUNCT
ejde-784	355	18	1	1	X
ejde-784	355	19	)	)	PUNCT
ejde-784	355	20	ω	ω	NOUN
ejde-784	355	21	(	(	PUNCT
ejde-784	355	22	t−	t−	PROPN
ejde-784	355	23	1	1	NUM
ejde-784	355	24	)	)	PUNCT
ejde-784	355	25	∣∣	∣∣	NUM
ejde-784	355	26	f∞(ω	f∞(ω	NOUN
ejde-784	355	27	)	)	PUNCT
ejde-784	355	28	∥1,1	∥1,1	NOUN
ejde-784	355	29	,	,	PUNCT
ejde-784	355	30	with	with	ADP
ejde-784	355	31	under	under	ADP
ejde-784	355	32	assumptions	assumption	NOUN
ejde-784	355	33	(	(	PUNCT
ejde-784	355	34	a1	a1	NOUN
ejde-784	355	35	)	)	PUNCT
ejde-784	355	36	and	and	CCONJ
ejde-784	355	37	(	(	PUNCT
ejde-784	355	38	a3	a3	NOUN
ejde-784	355	39	)	)	PUNCT
ejde-784	355	40	suffices	suffice	VERB
ejde-784	355	41	to	to	PART
ejde-784	355	42	finish	finish	VERB
ejde-784	355	43	the	the	DET
ejde-784	355	44	proof	proof	NOUN
ejde-784	355	45	of	of	ADP
ejde-784	355	46	this	this	DET
ejde-784	355	47	part	part	NOUN
ejde-784	355	48	.	.	PUNCT
ejde-784	356	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-784	356	2	,	,	PUNCT
ejde-784	356	3	we	we	PRON
ejde-784	356	4	have	have	AUX
ejde-784	356	5	concluded	conclude	VERB
ejde-784	356	6	the	the	DET
ejde-784	356	7	first	first	ADJ
ejde-784	356	8	and	and	CCONJ
ejde-784	356	9	,	,	PUNCT
ejde-784	356	10	as	as	SCONJ
ejde-784	356	11	it	it	PRON
ejde-784	356	12	turns	turn	VERB
ejde-784	356	13	out	out	ADP
ejde-784	356	14	,	,	PUNCT
ejde-784	356	15	the	the	DET
ejde-784	356	16	main	main	ADJ
ejde-784	356	17	part	part	NOUN
ejde-784	356	18	of	of	ADP
ejde-784	356	19	the	the	DET
ejde-784	356	20	proof	proof	NOUN
ejde-784	356	21	.	.	PUNCT
ejde-784	357	1	the	the	DET
ejde-784	357	2	remaining	remain	VERB
ejde-784	357	3	part	part	NOUN
ejde-784	357	4	(	(	PUNCT
ejde-784	357	5	o2	o2	PROPN
ejde-784	357	6	)	)	PUNCT
ejde-784	357	7	pertains	pertain	VERB
ejde-784	357	8	to	to	ADP
ejde-784	357	9	the	the	DET
ejde-784	357	10	scenario	scenario	NOUN
ejde-784	357	11	in	in	ADP
ejde-784	357	12	which	which	PRON
ejde-784	357	13	there	there	PRON
ejde-784	357	14	is	be	VERB
ejde-784	357	15	a	a	DET
ejde-784	357	16	countable	countable	ADJ
ejde-784	357	17	number	number	NOUN
ejde-784	357	18	of	of	ADP
ejde-784	357	19	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-784	357	20	exponents	exponent	NOUN
ejde-784	357	21	.	.	PUNCT
ejde-784	358	1	nevertheless	nevertheless	ADV
ejde-784	358	2	,	,	PUNCT
ejde-784	358	3	it	it	PRON
ejde-784	358	4	is	be	AUX
ejde-784	358	5	easy	easy	ADJ
ejde-784	358	6	to	to	PART
ejde-784	358	7	notice	notice	VERB
ejde-784	358	8	that	that	SCONJ
ejde-784	358	9	practically	practically	ADV
ejde-784	358	10	the	the	DET
ejde-784	358	11	entire	entire	ADJ
ejde-784	358	12	proof	proof	NOUN
ejde-784	358	13	is	be	AUX
ejde-784	358	14	replicated	replicate	VERB
ejde-784	358	15	word	word	NOUN
ejde-784	358	16	for	for	ADP
ejde-784	358	17	word	word	NOUN
ejde-784	358	18	in	in	ADP
ejde-784	358	19	this	this	DET
ejde-784	358	20	situation	situation	NOUN
ejde-784	358	21	.	.	PUNCT
ejde-784	359	1	however	however	ADV
ejde-784	359	2	,	,	PUNCT
ejde-784	359	3	for	for	ADP
ejde-784	359	4	the	the	DET
ejde-784	359	5	sake	sake	NOUN
ejde-784	359	6	of	of	ADP
ejde-784	359	7	completeness	completeness	NOUN
ejde-784	359	8	,	,	PUNCT
ejde-784	359	9	let	let	VERB
ejde-784	359	10	us	we	PRON
ejde-784	359	11	note	note	VERB
ejde-784	359	12	the	the	DET
ejde-784	359	13	fact	fact	NOUN
ejde-784	359	14	that	that	SCONJ
ejde-784	359	15	if	if	SCONJ
ejde-784	359	16	φ(1	φ(1	PROPN
ejde-784	359	17	)	)	PUNCT
ejde-784	359	18	admits	admit	VERB
ejde-784	359	19	oseledets	oseledet	NOUN
ejde-784	359	20	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-784	359	21	in	in	ADP
ejde-784	359	22	the	the	DET
ejde-784	359	23	case	case	NOUN
ejde-784	359	24	(	(	PUNCT
ejde-784	359	25	o2	o2	PROPN
ejde-784	359	26	)	)	PUNCT
ejde-784	359	27	with	with	ADP
ejde-784	359	28	parameters	parameter	NOUN
ejde-784	359	29	(	(	PUNCT
ejde-784	359	30	ω0	ω0	PROPN
ejde-784	359	31	,	,	PUNCT
ejde-784	359	32	(	(	PUNCT
ejde-784	359	33	λj)j∈n	λj)j∈n	NUM
ejde-784	359	34	,	,	PUNCT
ejde-784	359	35	{	{	PUNCT
ejde-784	359	36	ej(ω)}ω∈ω0,j∈n	ej(ω)}ω∈ω0,j∈n	PROPN
ejde-784	359	37	,	,	PUNCT
ejde-784	359	38	{	{	PUNCT
ejde-784	359	39	fj(ω)}ω∈ω0,j∈n	fj(ω)}ω∈ω0,j∈n	PROPN
ejde-784	359	40	)	)	PUNCT
ejde-784	359	41	then	then	ADV
ejde-784	359	42	φ(2	φ(2	PROPN
ejde-784	359	43	)	)	PUNCT
ejde-784	359	44	also	also	ADV
ejde-784	359	45	admits	admit	VERB
ejde-784	359	46	oseledets	oseledet	NOUN
ejde-784	359	47	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-784	359	48	in	in	ADP
ejde-784	359	49	the	the	DET
ejde-784	359	50	case	case	NOUN
ejde-784	359	51	(	(	PUNCT
ejde-784	359	52	o2	o2	PROPN
ejde-784	359	53	)	)	PUNCT
ejde-784	359	54	,	,	PUNCT
ejde-784	359	55	with	with	ADP
ejde-784	359	56	parameters	parameter	NOUN
ejde-784	359	57	(	(	PUNCT
ejde-784	359	58	ω0	ω0	PROPN
ejde-784	359	59	,	,	PUNCT
ejde-784	359	60	(	(	PUNCT
ejde-784	359	61	λj)j∈n	λj)j∈n	NUM
ejde-784	359	62	,	,	PUNCT
ejde-784	359	63	{	{	PUNCT
ejde-784	359	64	u	u	NOUN
ejde-784	359	65	(	(	PUNCT
ejde-784	359	66	1,2	1,2	NUM
ejde-784	359	67	)	)	PUNCT
ejde-784	359	68	θ−1ω	θ−1ω	NOUN
ejde-784	359	69	(	(	PUNCT
ejde-784	359	70	1)ej(θ−1ω)}ω∈ω0,j∈n	1)ej(θ−1ω)}ω∈ω0,j∈n	NUM
ejde-784	359	71	,	,	PUNCT
ejde-784	359	72	{	{	PUNCT
ejde-784	359	73	i−1(fj(ω))}ω∈ω0,j∈n	i−1(fj(ω))}ω∈ω0,j∈n	NOUN
ejde-784	359	74	)	)	PUNCT
ejde-784	359	75	.	.	PUNCT
ejde-784	360	1	□	□	PUNCT
ejde-784	360	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-784	360	3	discussion	discussion	NOUN
ejde-784	360	4	in	in	ADP
ejde-784	360	5	this	this	DET
ejde-784	360	6	section	section	NOUN
ejde-784	360	7	,	,	PUNCT
ejde-784	360	8	we	we	PRON
ejde-784	360	9	aim	aim	VERB
ejde-784	360	10	to	to	PART
ejde-784	360	11	discuss	discuss	VERB
ejde-784	360	12	the	the	DET
ejde-784	360	13	scenario	scenario	NOUN
ejde-784	360	14	where	where	SCONJ
ejde-784	360	15	assumption	assumption	NOUN
ejde-784	360	16	(	(	PUNCT
ejde-784	360	17	a6	a6	NOUN
ejde-784	360	18	)	)	PUNCT
ejde-784	360	19	is	be	AUX
ejde-784	360	20	met	meet	VERB
ejde-784	360	21	.	.	PUNCT
ejde-784	361	1	indeed	indeed	ADV
ejde-784	361	2	,	,	PUNCT
ejde-784	361	3	we	we	PRON
ejde-784	361	4	will	will	AUX
ejde-784	361	5	show	show	VERB
ejde-784	361	6	something	something	PRON
ejde-784	361	7	more	more	ADJ
ejde-784	361	8	,	,	PUNCT
ejde-784	361	9	namely	namely	ADV
ejde-784	361	10	that	that	SCONJ
ejde-784	361	11	this	this	DET
ejde-784	361	12	assumption	assumption	NOUN
ejde-784	361	13	is	be	AUX
ejde-784	361	14	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-784	361	15	when	when	SCONJ
ejde-784	361	16	,	,	PUNCT
ejde-784	361	17	in	in	ADP
ejde-784	361	18	particular	particular	ADJ
ejde-784	361	19	,	,	PUNCT
ejde-784	361	20	x1	x1	PROPN
ejde-784	361	21	=	=	SYM
ejde-784	361	22	lp([−1	lp([−1	PROPN
ejde-784	361	23	,	,	PUNCT
ejde-784	361	24	0	0	NUM
ejde-784	361	25	]	]	PUNCT
ejde-784	361	26	)	)	PUNCT
ejde-784	361	27	(	(	PUNCT
ejde-784	361	28	1	1	NUM
ejde-784	361	29	<	<	X
ejde-784	361	30	p	p	X
ejde-784	361	31	<	<	X
ejde-784	361	32	∞	∞	PROPN
ejde-784	361	33	)	)	PUNCT
ejde-784	361	34	and	and	CCONJ
ejde-784	361	35	x2	x2	NOUN
ejde-784	361	36	=	=	SYM
ejde-784	361	37	c([−1	c([−1	PROPN
ejde-784	361	38	,	,	PUNCT
ejde-784	361	39	0	0	NUM
ejde-784	361	40	]	]	NUM
ejde-784	361	41	)	)	PUNCT
ejde-784	361	42	,	,	PUNCT
ejde-784	361	43	and	and	CCONJ
ejde-784	361	44	that	that	SCONJ
ejde-784	361	45	measurability	measurability	NOUN
ejde-784	361	46	of	of	ADP
ejde-784	361	47	function	function	NOUN
ejde-784	361	48	factors	factor	NOUN
ejde-784	361	49	follows	follow	VERB
ejde-784	361	50	from	from	ADP
ejde-784	361	51	it	it	PRON
ejde-784	361	52	.	.	PUNCT
ejde-784	362	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-784	362	2	3.7	3.7	NUM
ejde-784	362	3	.	.	PUNCT
ejde-784	363	1	let	let	AUX
ejde-784	363	2	i	i	PRON
ejde-784	363	3	:	:	PUNCT
ejde-784	363	4	c([−1	c([−1	ADJ
ejde-784	363	5	,	,	PUNCT
ejde-784	363	6	0	0	NUM
ejde-784	363	7	]	]	PUNCT
ejde-784	363	8	)	)	PUNCT
ejde-784	363	9	→	→	PUNCT
ejde-784	363	10	lp([−1	lp([−1	ADJ
ejde-784	363	11	,	,	PUNCT
ejde-784	363	12	0	0	NUM
ejde-784	363	13	]	]	PUNCT
ejde-784	363	14	)	)	PUNCT
ejde-784	363	15	be	be	AUX
ejde-784	363	16	the	the	DET
ejde-784	363	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-784	363	18	injection	injection	NOUN
ejde-784	363	19	defined	define	VERB
ejde-784	363	20	by	by	ADP
ejde-784	363	21	i(f	i(f	NOUN
ejde-784	363	22	)	)	PUNCT
ejde-784	363	23	=	=	SYM
ejde-784	363	24	f	f	PROPN
ejde-784	363	25	.	.	PUNCT
ejde-784	364	1	moreover	moreover	ADV
ejde-784	364	2	,	,	PUNCT
ejde-784	364	3	let	let	VERB
ejde-784	364	4	w(1	w(1	INTJ
ejde-784	364	5	)	)	PUNCT
ejde-784	364	6	:	:	PUNCT
ejde-784	365	1	ω	ω	X
ejde-784	365	2	→	→	SYM
ejde-784	365	3	lp([−1	lp([−1	PROPN
ejde-784	365	4	,	,	PUNCT
ejde-784	365	5	0	0	NUM
ejde-784	365	6	]	]	PUNCT
ejde-784	365	7	)	)	PUNCT
ejde-784	365	8	be	be	AUX
ejde-784	365	9	a	a	DET
ejde-784	365	10	(	(	PUNCT
ejde-784	365	11	f	f	NUM
ejde-784	365	12	,	,	PUNCT
ejde-784	365	13	b(lp([−1	b(lp([−1	ADJ
ejde-784	365	14	,	,	PUNCT
ejde-784	365	15	0])))-measurable	0])))-measurable	ADJ
ejde-784	365	16	function	function	NOUN
ejde-784	365	17	with	with	ADP
ejde-784	365	18	the	the	DET
ejde-784	365	19	factor	factor	NOUN
ejde-784	365	20	w(2	w(2	NOUN
ejde-784	365	21	)	)	PUNCT
ejde-784	365	22	:	:	PUNCT
ejde-784	366	1	ω	ω	X
ejde-784	366	2	→	→	SYM
ejde-784	366	3	c([−1	c([−1	PROPN
ejde-784	366	4	,	,	PUNCT
ejde-784	366	5	0	0	NUM
ejde-784	366	6	]	]	NUM
ejde-784	366	7	)	)	PUNCT
ejde-784	366	8	,	,	PUNCT
ejde-784	366	9	i.e.	i.e.	X
ejde-784	366	10	w(1	w(1	X
ejde-784	366	11	)	)	PUNCT
ejde-784	366	12	=	=	SYM
ejde-784	367	1	i	i	PRON
ejde-784	367	2	◦	◦	VERB
ejde-784	367	3	w(2	w(2	NOUN
ejde-784	367	4	)	)	PUNCT
ejde-784	367	5	.	.	PUNCT
ejde-784	368	1	then	then	ADV
ejde-784	368	2	w(2	w(2	PROPN
ejde-784	368	3	)	)	PUNCT
ejde-784	368	4	:	:	PUNCT
ejde-784	369	1	ω	ω	X
ejde-784	369	2	→	→	SYM
ejde-784	369	3	c([−1	c([−1	PROPN
ejde-784	369	4	,	,	PUNCT
ejde-784	369	5	0	0	NUM
ejde-784	369	6	]	]	PUNCT
ejde-784	369	7	)	)	PUNCT
ejde-784	369	8	is	be	AUX
ejde-784	369	9	(	(	PUNCT
ejde-784	369	10	f	f	X
ejde-784	369	11	,	,	PUNCT
ejde-784	369	12	b(c([−1	b(c([−1	PROPN
ejde-784	369	13	,	,	PUNCT
ejde-784	369	14	0])))-measurable	0])))-measurable	ADJ
ejde-784	369	15	.	.	PUNCT
ejde-784	370	1	proof	proof	NOUN
ejde-784	370	2	.	.	PUNCT
ejde-784	371	1	the	the	DET
ejde-784	371	2	proof	proof	NOUN
ejde-784	371	3	is	be	AUX
ejde-784	371	4	based	base	VERB
ejde-784	371	5	on	on	ADP
ejde-784	371	6	observation	observation	NOUN
ejde-784	371	7	that	that	SCONJ
ejde-784	371	8	every	every	DET
ejde-784	371	9	closed	closed	ADJ
ejde-784	371	10	ball	ball	NOUN
ejde-784	371	11	,	,	PUNCT
ejde-784	371	12	specifically	specifically	ADV
ejde-784	371	13	the	the	DET
ejde-784	371	14	unit	unit	NOUN
ejde-784	371	15	ball	ball	NOUN
ejde-784	371	16	,	,	PUNCT
ejde-784	371	17	in	in	ADP
ejde-784	371	18	c([−1	c([−1	PROPN
ejde-784	371	19	,	,	PUNCT
ejde-784	371	20	0	0	NUM
ejde-784	371	21	]	]	PUNCT
ejde-784	371	22	)	)	PUNCT
ejde-784	371	23	corresponds	correspond	VERB
ejde-784	371	24	to	to	ADP
ejde-784	371	25	a	a	DET
ejde-784	371	26	preimage	preimage	NOUN
ejde-784	371	27	of	of	ADP
ejde-784	371	28	i	i	PRON
ejde-784	371	29	of	of	ADP
ejde-784	371	30	some	some	DET
ejde-784	371	31	lp	lp	ADV
ejde-784	371	32	-	-	PUNCT
ejde-784	371	33	closed	close	VERB
ejde-784	371	34	subset	subset	NOUN
ejde-784	371	35	f	f	PROPN
ejde-784	371	36	⊂	⊂	PROPN
ejde-784	371	37	lp([−1	lp([−1	PROPN
ejde-784	371	38	,	,	PUNCT
ejde-784	371	39	0	0	NUM
ejde-784	371	40	]	]	NUM
ejde-784	371	41	)	)	PUNCT
ejde-784	371	42	,	,	PUNCT
ejde-784	371	43	i.e.	i.e.	X
ejde-784	371	44	b̄c([−1,0])(0	b̄c([−1,0])(0	NOUN
ejde-784	371	45	,	,	PUNCT
ejde-784	371	46	1	1	NUM
ejde-784	371	47	)	)	PUNCT
ejde-784	371	48	=	=	SYM
ejde-784	371	49	i−1(f	i−1(f	PROPN
ejde-784	371	50	)	)	PUNCT
ejde-784	371	51	for	for	ADP
ejde-784	371	52	some	some	DET
ejde-784	371	53	lp	lp	ADJ
ejde-784	371	54	-	-	PUNCT
ejde-784	371	55	closed	closed	ADJ
ejde-784	371	56	f	f	NOUN
ejde-784	371	57	.	.	PUNCT
ejde-784	372	1	the	the	DET
ejde-784	372	2	set	set	NOUN
ejde-784	372	3	f	f	NOUN
ejde-784	372	4	:	:	PUNCT
ejde-784	372	5	=	=	SYM
ejde-784	372	6	{	{	PUNCT
ejde-784	372	7	i(f	i(f	PROPN
ejde-784	372	8	)	)	PUNCT
ejde-784	372	9	∈	∈	PROPN
ejde-784	373	1	lp([−1	lp([−1	PROPN
ejde-784	373	2	,	,	PUNCT
ejde-784	373	3	0	0	NUM
ejde-784	373	4	]	]	PUNCT
ejde-784	373	5	)	)	PUNCT
ejde-784	373	6	:	:	PUNCT
ejde-784	373	7	−1	−1	NOUN
ejde-784	373	8	≤	≤	ADJ
ejde-784	373	9	f(x	f(x	PROPN
ejde-784	373	10	)	)	PUNCT
ejde-784	373	11	≤	≤	NOUN
ejde-784	373	12	1	1	NUM
ejde-784	373	13	for	for	ADP
ejde-784	373	14	a.e	a.e	PROPN
ejde-784	373	15	.	.	PUNCT
ejde-784	373	16	x	x	SYM
ejde-784	373	17	∈	∈	PROPN
ejde-784	374	1	[	[	X
ejde-784	374	2	−1	−1	NOUN
ejde-784	374	3	,	,	PUNCT
ejde-784	374	4	0	0	NUM
ejde-784	374	5	]	]	PUNCT
ejde-784	374	6	}	}	PUNCT
ejde-784	374	7	proves	prove	VERB
ejde-784	374	8	to	to	PART
ejde-784	374	9	be	be	AUX
ejde-784	374	10	a	a	DET
ejde-784	374	11	witness	witness	NOUN
ejde-784	374	12	,	,	PUNCT
ejde-784	374	13	as	as	ADP
ejde-784	374	14	lp([−1	lp([−1	PROPN
ejde-784	374	15	,	,	PUNCT
ejde-784	374	16	0	0	NUM
ejde-784	374	17	]	]	PUNCT
ejde-784	374	18	)	)	PUNCT
ejde-784	374	19	\	\	PROPN
ejde-784	375	1	f	f	PROPN
ejde-784	375	2	is	be	AUX
ejde-784	375	3	lp	lp	ADV
ejde-784	375	4	-	-	ADV
ejde-784	375	5	open	open	ADJ
ejde-784	375	6	.	.	PUNCT
ejde-784	376	1	indeed	indeed	ADV
ejde-784	376	2	,	,	PUNCT
ejde-784	376	3	for	for	ADP
ejde-784	376	4	g	g	PROPN
ejde-784	376	5	∈	∈	PROPN
ejde-784	376	6	lp([−1	lp([−1	PROPN
ejde-784	376	7	,	,	PUNCT
ejde-784	376	8	0	0	NUM
ejde-784	376	9	]	]	PUNCT
ejde-784	376	10	)	)	PUNCT
ejde-784	376	11	\	\	PUNCT
ejde-784	377	1	f	f	PROPN
ejde-784	377	2	there	there	PRON
ejde-784	377	3	exists	exist	VERB
ejde-784	377	4	14	14	NUM
ejde-784	377	5	m.	m.	NOUN
ejde-784	377	6	kryspin	kryspin	NOUN
ejde-784	377	7	ejde-2024/45	ejde-2024/45	VERB
ejde-784	377	8	a	a	DET
ejde-784	377	9	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-784	377	10	-	-	PUNCT
ejde-784	377	11	measurable	measurable	NOUN
ejde-784	377	12	set	set	NOUN
ejde-784	377	13	m	m	PRON
ejde-784	377	14	⊂	⊂	PROPN
ejde-784	378	1	[	[	X
ejde-784	378	2	−1	−1	NOUN
ejde-784	378	3	,	,	PUNCT
ejde-784	378	4	0	0	NUM
ejde-784	378	5	]	]	PUNCT
ejde-784	379	1	such	such	ADJ
ejde-784	379	2	that	that	SCONJ
ejde-784	379	3	its	its	PRON
ejde-784	379	4	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-784	379	5	measure	measure	NOUN
ejde-784	379	6	λ(m	λ(m	NOUN
ejde-784	379	7	)	)	PUNCT
ejde-784	379	8	>	>	X
ejde-784	379	9	0	0	PUNCT
ejde-784	379	10	and	and	CCONJ
ejde-784	379	11	ϵ	ϵ	X
ejde-784	379	12	>	>	X
ejde-784	379	13	0	0	NUM
ejde-784	379	14	such	such	ADJ
ejde-784	379	15	that	that	SCONJ
ejde-784	379	16	g(x	g(x	NOUN
ejde-784	379	17	)	)	PUNCT
ejde-784	379	18	≥	≥	NOUN
ejde-784	379	19	1	1	NUM
ejde-784	380	1	+	+	CCONJ
ejde-784	380	2	ϵ	ϵ	X
ejde-784	380	3	for	for	ADP
ejde-784	380	4	all	all	DET
ejde-784	380	5	x	x	SYM
ejde-784	380	6	∈	∈	PROPN
ejde-784	380	7	m	m	NOUN
ejde-784	380	8	.	.	PUNCT
ejde-784	381	1	therefore	therefore	ADV
ejde-784	381	2	,	,	PUNCT
ejde-784	381	3	for	for	ADP
ejde-784	381	4	f	f	PROPN
ejde-784	381	5	∈	∈	PROPN
ejde-784	381	6	f	f	X
ejde-784	381	7	we	we	PRON
ejde-784	381	8	have	have	VERB
ejde-784	381	9	∥g	∥g	PROPN
ejde-784	381	10	−	−	PROPN
ejde-784	381	11	f∥lp	f∥lp	PROPN
ejde-784	381	12	≥	≥	NUM
ejde-784	381	13	ϵλ1	ϵλ1	NOUN
ejde-784	381	14	/	/	SYM
ejde-784	381	15	p(m	p(m	NOUN
ejde-784	381	16	)	)	PUNCT
ejde-784	381	17	so	so	ADV
ejde-784	381	18	blp(−1,0)(g	blp(−1,0)(g	ADJ
ejde-784	381	19	,	,	PUNCT
ejde-784	381	20	ϵλ	ϵλ	PROPN
ejde-784	381	21	1	1	NUM
ejde-784	381	22	/	/	SYM
ejde-784	381	23	p(m	p(m	NOUN
ejde-784	381	24	)	)	PUNCT
ejde-784	381	25	)	)	PUNCT
ejde-784	382	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-784	383	1	lp([−1	lp([−1	PROPN
ejde-784	383	2	,	,	PUNCT
ejde-784	383	3	0	0	NUM
ejde-784	383	4	]	]	PUNCT
ejde-784	383	5	)	)	PUNCT
ejde-784	383	6	\	\	PROPN
ejde-784	384	1	f	f	X
ejde-784	384	2	.	.	PUNCT
ejde-784	385	1	it	it	PRON
ejde-784	385	2	remains	remain	VERB
ejde-784	385	3	to	to	PART
ejde-784	385	4	show	show	VERB
ejde-784	385	5	i−1(f	i−1(f	PROPN
ejde-784	385	6	)	)	PUNCT
ejde-784	386	1	=	=	SYM
ejde-784	386	2	b̄c([−1,0])(0	b̄c([−1,0])(0	NOUN
ejde-784	386	3	,	,	PUNCT
ejde-784	386	4	1	1	NUM
ejde-784	386	5	)	)	PUNCT
ejde-784	386	6	.	.	PUNCT
ejde-784	387	1	however	however	ADV
ejde-784	387	2	,	,	PUNCT
ejde-784	387	3	it	it	PRON
ejde-784	387	4	can	can	AUX
ejde-784	387	5	be	be	AUX
ejde-784	387	6	easily	easily	ADV
ejde-784	387	7	done	do	VERB
ejde-784	387	8	via	via	ADP
ejde-784	387	9	definition	definition	NOUN
ejde-784	387	10	of	of	ADP
ejde-784	387	11	preimage	preimage	NOUN
ejde-784	387	12	since	since	ADV
ejde-784	387	13	,	,	PUNCT
ejde-784	387	14	conditions	condition	NOUN
ejde-784	387	15	−1	−1	NOUN
ejde-784	387	16	≤	≤	ADJ
ejde-784	387	17	f(x	f(x	PROPN
ejde-784	387	18	)	)	PUNCT
ejde-784	387	19	≤	≤	NOUN
ejde-784	387	20	1	1	NUM
ejde-784	387	21	for	for	ADP
ejde-784	387	22	a.e	a.e	PROPN
ejde-784	387	23	.	.	PROPN
ejde-784	387	24	x	x	PROPN
ejde-784	387	25	and	and	CCONJ
ejde-784	387	26	−1	−1	NOUN
ejde-784	387	27	≤	≤	ADJ
ejde-784	387	28	f(x	f(x	PROPN
ejde-784	387	29	)	)	PUNCT
ejde-784	387	30	≤	≤	NOUN
ejde-784	387	31	1	1	NUM
ejde-784	387	32	for	for	ADP
ejde-784	387	33	all	all	PRON
ejde-784	387	34	x	x	NOUN
ejde-784	387	35	are	be	AUX
ejde-784	387	36	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-784	387	37	for	for	ADP
ejde-784	387	38	continuous	continuous	ADJ
ejde-784	387	39	functions	function	NOUN
ejde-784	387	40	.	.	PUNCT
ejde-784	388	1	as	as	ADP
ejde-784	388	2	a	a	DET
ejde-784	388	3	final	final	ADJ
ejde-784	388	4	step	step	NOUN
ejde-784	388	5	,	,	PUNCT
ejde-784	388	6	we	we	PRON
ejde-784	388	7	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-784	388	8	that	that	SCONJ
ejde-784	388	9	the	the	DET
ejde-784	388	10	map	map	NOUN
ejde-784	388	11	w(2	w(2	NOUN
ejde-784	388	12	)	)	PUNCT
ejde-784	388	13	is	be	AUX
ejde-784	388	14	(	(	PUNCT
ejde-784	388	15	f	f	X
ejde-784	388	16	,	,	PUNCT
ejde-784	388	17	b(c([−1	b(c([−1	PROPN
ejde-784	388	18	,	,	PUNCT
ejde-784	388	19	0])))-measurable	0])))-measurable	NUM
ejde-784	388	20	.	.	PUNCT
ejde-784	389	1	let	let	VERB
ejde-784	389	2	d	d	PRON
ejde-784	389	3	be	be	AUX
ejde-784	389	4	an	an	DET
ejde-784	389	5	open	open	ADJ
ejde-784	389	6	subset	subset	NOUN
ejde-784	389	7	of	of	ADP
ejde-784	389	8	c([−1	c([−1	PROPN
ejde-784	389	9	,	,	PUNCT
ejde-784	389	10	0	0	NUM
ejde-784	389	11	]	]	PUNCT
ejde-784	389	12	)	)	PUNCT
ejde-784	389	13	in	in	ADP
ejde-784	389	14	the	the	DET
ejde-784	389	15	sense	sense	NOUN
ejde-784	389	16	of	of	ADP
ejde-784	389	17	the	the	DET
ejde-784	389	18	c([−1	c([−1	PROPN
ejde-784	389	19	,	,	PUNCT
ejde-784	389	20	0	0	NUM
ejde-784	389	21	]	]	PUNCT
ejde-784	389	22	)	)	PUNCT
ejde-784	389	23	topology	topology	NOUN
ejde-784	389	24	.	.	PUNCT
ejde-784	390	1	since	since	SCONJ
ejde-784	390	2	c([−1	c([−1	PROPN
ejde-784	390	3	,	,	PUNCT
ejde-784	390	4	0	0	NUM
ejde-784	390	5	]	]	PUNCT
ejde-784	390	6	)	)	PUNCT
ejde-784	390	7	is	be	AUX
ejde-784	390	8	separable	separable	ADJ
ejde-784	390	9	,	,	PUNCT
ejde-784	390	10	it	it	PRON
ejde-784	390	11	has	have	VERB
ejde-784	390	12	a	a	DET
ejde-784	390	13	countable	countable	ADJ
ejde-784	390	14	base	base	NOUN
ejde-784	390	15	,	,	PUNCT
ejde-784	390	16	and	and	CCONJ
ejde-784	390	17	d	d	NOUN
ejde-784	390	18	can	can	AUX
ejde-784	390	19	be	be	AUX
ejde-784	390	20	expressed	express	VERB
ejde-784	390	21	as	as	ADP
ejde-784	390	22	a	a	DET
ejde-784	390	23	countable	countable	ADJ
ejde-784	390	24	union	union	NOUN
ejde-784	390	25	of	of	ADP
ejde-784	390	26	open	open	ADJ
ejde-784	390	27	balls	ball	NOUN
ejde-784	390	28	.	.	PUNCT
ejde-784	391	1	moreover	moreover	ADV
ejde-784	391	2	,	,	PUNCT
ejde-784	391	3	open	open	ADJ
ejde-784	391	4	balls	ball	NOUN
ejde-784	391	5	can	can	AUX
ejde-784	391	6	be	be	AUX
ejde-784	391	7	written	write	VERB
ejde-784	391	8	as	as	ADP
ejde-784	391	9	countable	countable	ADJ
ejde-784	391	10	union	union	NOUN
ejde-784	391	11	of	of	ADP
ejde-784	391	12	closed	closed	ADJ
ejde-784	391	13	ones	one	NOUN
ejde-784	391	14	.	.	PUNCT
ejde-784	392	1	as	as	ADP
ejde-784	392	2	a	a	DET
ejde-784	392	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-784	392	4	the	the	DET
ejde-784	392	5	set	set	NOUN
ejde-784	392	6	d	d	NOUN
ejde-784	392	7	is	be	AUX
ejde-784	392	8	a	a	DET
ejde-784	392	9	countable	countable	ADJ
ejde-784	392	10	union	union	NOUN
ejde-784	392	11	of	of	ADP
ejde-784	392	12	preimages	preimage	NOUN
ejde-784	392	13	of	of	ADP
ejde-784	392	14	lp	lp	ADV
ejde-784	392	15	-	-	PUNCT
ejde-784	392	16	closed	close	VERB
ejde-784	392	17	sets	set	NOUN
ejde-784	392	18	.	.	PUNCT
ejde-784	393	1	the	the	DET
ejde-784	393	2	observation	observation	NOUN
ejde-784	393	3	that	that	SCONJ
ejde-784	393	4	(	(	PUNCT
ejde-784	393	5	w(2))−1[d	w(2))−1[d	PROPN
ejde-784	393	6	]	]	X
ejde-784	393	7	=	=	SYM
ejde-784	393	8	(	(	PUNCT
ejde-784	393	9	w(2))−1	w(2))−1	PROPN
ejde-784	393	10	(	(	PUNCT
ejde-784	393	11	∪n∈n	∪n∈n	PROPN
ejde-784	393	12	i−1(fn	i−1(fn	PROPN
ejde-784	393	13	)	)	PUNCT
ejde-784	393	14	)	)	PUNCT
ejde-784	394	1	=	=	PUNCT
ejde-784	394	2	(	(	PUNCT
ejde-784	394	3	i	i	PRON
ejde-784	394	4	◦	◦	VERB
ejde-784	394	5	w(2))−1	w(2))−1	NUM
ejde-784	394	6	(	(	PUNCT
ejde-784	394	7	∪n∈n	∪n∈n	PROPN
ejde-784	394	8	fn	fn	PROPN
ejde-784	394	9	)	)	PUNCT
ejde-784	394	10	=	=	SYM
ejde-784	394	11	(	(	PUNCT
ejde-784	394	12	w(1))−1	w(1))−1	X
ejde-784	394	13	(	(	PUNCT
ejde-784	394	14	∪n∈n	∪n∈n	PROPN
ejde-784	394	15	fn	fn	PROPN
ejde-784	394	16	)	)	PUNCT
ejde-784	394	17	∈	∈	PROPN
ejde-784	394	18	f	f	PROPN
ejde-784	394	19	completes	complete	VERB
ejde-784	394	20	the	the	DET
ejde-784	394	21	proof	proof	NOUN
ejde-784	394	22	.	.	PUNCT
ejde-784	395	1	□	□	PUNCT
ejde-784	395	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-784	395	3	.	.	PUNCT
ejde-784	396	1	this	this	DET
ejde-784	396	2	research	research	NOUN
ejde-784	396	3	was	be	AUX
ejde-784	396	4	supported	support	VERB
ejde-784	396	5	by	by	ADP
ejde-784	396	6	the	the	DET
ejde-784	396	7	national	national	PROPN
ejde-784	396	8	science	science	PROPN
ejde-784	396	9	centre	centre	PROPN
ejde-784	396	10	,	,	PUNCT
ejde-784	396	11	poland	poland	PROPN
ejde-784	396	12	(	(	PUNCT
ejde-784	396	13	ncn	ncn	NOUN
ejde-784	396	14	)	)	PUNCT
ejde-784	396	15	under	under	ADP
ejde-784	396	16	grant	grant	PROPN
ejde-784	396	17	sonata	sonata	PROPN
ejde-784	396	18	bis	bis	PROPN
ejde-784	396	19	ncn	ncn	PROPN
ejde-784	396	20	2020/38	2020/38	PROPN
ejde-784	396	21	/	/	SYM
ejde-784	396	22	e	e	NOUN
ejde-784	396	23	/	/	SYM
ejde-784	396	24	st1/00153	st1/00153	PROPN
ejde-784	396	25	.	.	PUNCT
ejde-784	397	1	the	the	DET
ejde-784	397	2	author	author	NOUN
ejde-784	397	3	is	be	AUX
ejde-784	397	4	grateful	grateful	ADJ
ejde-784	397	5	to	to	ADP
ejde-784	397	6	janusz	janusz	PROPN
ejde-784	397	7	mierczyński	mierczyński	PROPN
ejde-784	397	8	for	for	ADP
ejde-784	397	9	his	his	PRON
ejde-784	397	10	inspiring	inspiring	ADJ
ejde-784	397	11	conversations	conversation	NOUN
ejde-784	397	12	.	.	PUNCT
ejde-784	398	1	references	reference	NOUN
ejde-784	398	2	[	[	X
ejde-784	398	3	1	1	NUM
ejde-784	398	4	]	]	PUNCT
ejde-784	398	5	a.	a.	NOUN
ejde-784	398	6	bátkai	bátkai	PROPN
ejde-784	398	7	,	,	PUNCT
ejde-784	398	8	s.	s.	PROPN
ejde-784	398	9	piazzera	piazzera	PROPN
ejde-784	398	10	;	;	PUNCT
ejde-784	398	11	semigroups	semigroups	X
ejde-784	398	12	for	for	ADP
ejde-784	398	13	delay	delay	NOUN
ejde-784	398	14	equations	equation	NOUN
ejde-784	398	15	,	,	PUNCT
ejde-784	398	16	res	re	NOUN
ejde-784	398	17	.	.	PROPN
ejde-784	399	1	notes	note	VERB
ejde-784	399	2	math	math	PROPN
ejde-784	399	3	.	.	PUNCT
ejde-784	400	1	,	,	PUNCT
ejde-784	400	2	10	10	NUM
ejde-784	400	3	,	,	PUNCT
ejde-784	400	4	a	a	DET
ejde-784	400	5	k	k	PROPN
ejde-784	400	6	peters	peters	PROPN
ejde-784	400	7	,	,	PUNCT
ejde-784	400	8	wellesley	wellesley	PROPN
ejde-784	400	9	,	,	PUNCT
ejde-784	400	10	ma	ma	PROPN
ejde-784	400	11	,	,	PUNCT
ejde-784	400	12	2005	2005	NUM
ejde-784	400	13	.	.	PUNCT
ejde-784	401	1	mr	mr	PROPN
ejde-784	401	2	2181405	2181405	NUM
ejde-784	401	3	[	[	X
ejde-784	401	4	2	2	NUM
ejde-784	401	5	]	]	PUNCT
ejde-784	401	6	a.	a.	NOUN
ejde-784	401	7	blumenthal	blumenthal	PROPN
ejde-784	401	8	,	,	PUNCT
ejde-784	401	9	s.	s.	PROPN
ejde-784	401	10	punshon	punshon	PROPN
ejde-784	401	11	-	-	PUNCT
ejde-784	401	12	smith	smith	PROPN
ejde-784	401	13	;	;	PUNCT
ejde-784	401	14	on	on	ADP
ejde-784	401	15	the	the	DET
ejde-784	401	16	norm	norm	NOUN
ejde-784	401	17	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-784	401	18	of	of	ADP
ejde-784	401	19	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-784	401	20	exponents	exponent	NOUN
ejde-784	401	21	for	for	ADP
ejde-784	401	22	regularizing	regularize	VERB
ejde-784	401	23	linear	linear	PROPN
ejde-784	401	24	evolution	evolution	NOUN
ejde-784	401	25	equations	equation	NOUN
ejde-784	401	26	,	,	PUNCT
ejde-784	401	27	arch	arch	NOUN
ejde-784	401	28	.	.	PUNCT
ejde-784	402	1	ration	ration	NOUN
ejde-784	402	2	.	.	PUNCT
ejde-784	403	1	mech	mech	PROPN
ejde-784	403	2	.	.	PUNCT
ejde-784	404	1	anal	anal	PROPN
ejde-784	404	2	.	.	PUNCT
ejde-784	405	1	247	247	NUM
ejde-784	405	2	(	(	PUNCT
ejde-784	405	3	2023	2023	NUM
ejde-784	405	4	)	)	PUNCT
ejde-784	405	5	,	,	PUNCT
ejde-784	405	6	no	no	INTJ
ejde-784	405	7	.	.	NOUN
ejde-784	405	8	5	5	NUM
ejde-784	405	9	,	,	PUNCT
ejde-784	405	10	paper	paper	NOUN
ejde-784	405	11	no	no	NOUN
ejde-784	405	12	.	.	PROPN
ejde-784	406	1	97	97	NUM
ejde-784	406	2	.	.	PUNCT
ejde-784	407	1	mr	mr	PROPN
ejde-784	407	2	4642633	4642633	PROPN
ejde-784	407	3	[	[	X
ejde-784	407	4	3	3	X
ejde-784	407	5	]	]	PUNCT
ejde-784	407	6	v.	v.	PROPN
ejde-784	407	7	i.	i.	PROPN
ejde-784	407	8	bogachev	bogachev	PROPN
ejde-784	407	9	;	;	PUNCT
ejde-784	407	10	measure	measure	NOUN
ejde-784	407	11	theory	theory	NOUN
ejde-784	407	12	,	,	PUNCT
ejde-784	407	13	vol	vol	NOUN
ejde-784	407	14	.	.	PUNCT
ejde-784	407	15	ii	ii	PROPN
ejde-784	407	16	,	,	PUNCT
ejde-784	407	17	springer	springer	NOUN
ejde-784	407	18	-	-	PUNCT
ejde-784	407	19	verlag	verlag	PROPN
ejde-784	407	20	,	,	PUNCT
ejde-784	407	21	berlin	berlin	PROPN
ejde-784	407	22	,	,	PUNCT
ejde-784	407	23	2007	2007	NUM
ejde-784	407	24	.	.	PUNCT
ejde-784	408	1	mr	mr	PROPN
ejde-784	408	2	2267655	2267655	NUM
ejde-784	408	3	[	[	X
ejde-784	408	4	4	4	NUM
ejde-784	408	5	]	]	X
ejde-784	408	6	c.	c.	NOUN
ejde-784	408	7	chicone	chicone	NOUN
ejde-784	408	8	,	,	PUNCT
ejde-784	408	9	y.	y.	NOUN
ejde-784	408	10	latushkin	latushkin	PROPN
ejde-784	408	11	;	;	PUNCT
ejde-784	408	12	evolution	evolution	NOUN
ejde-784	408	13	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-784	408	14	in	in	ADP
ejde-784	408	15	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-784	408	16	systems	system	NOUN
ejde-784	408	17	and	and	CCONJ
ejde-784	408	18	differential	differential	ADJ
ejde-784	408	19	equations	equation	NOUN
ejde-784	408	20	,	,	PUNCT
ejde-784	408	21	math	math	NOUN
ejde-784	408	22	.	.	PUNCT
ejde-784	409	1	surveys	survey	NOUN
ejde-784	409	2	monogr	monogr	PROPN
ejde-784	409	3	.	.	PUNCT
ejde-784	409	4	,	,	PUNCT
ejde-784	409	5	70	70	NUM
ejde-784	409	6	,	,	PUNCT
ejde-784	409	7	american	american	PROPN
ejde-784	409	8	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-784	409	9	society	society	NOUN
ejde-784	409	10	,	,	PUNCT
ejde-784	409	11	providence	providence	NOUN
ejde-784	409	12	,	,	PUNCT
ejde-784	409	13	ri	ri	NOUN
ejde-784	409	14	,	,	PUNCT
ejde-784	409	15	1999	1999	NUM
ejde-784	409	16	.	.	PUNCT
ejde-784	410	1	mr	mr	PROPN
ejde-784	410	2	1707332	1707332	NUM
ejde-784	410	3	[	[	X
ejde-784	410	4	5	5	NUM
ejde-784	410	5	]	]	PUNCT
ejde-784	410	6	s.-n	s.-n	PROPN
ejde-784	410	7	.	.	PUNCT
ejde-784	411	1	chow	chow	PROPN
ejde-784	411	2	,	,	PUNCT
ejde-784	411	3	h.	h.	PROPN
ejde-784	411	4	leiva	leiva	PROPN
ejde-784	411	5	;	;	PUNCT
ejde-784	411	6	existence	existence	NOUN
ejde-784	411	7	and	and	CCONJ
ejde-784	411	8	roughness	roughness	NOUN
ejde-784	411	9	of	of	ADP
ejde-784	411	10	the	the	DET
ejde-784	411	11	exponential	exponential	ADJ
ejde-784	411	12	dichotomy	dichotomy	NOUN
ejde-784	411	13	for	for	ADP
ejde-784	411	14	skew	skew	NOUN
ejde-784	411	15	-	-	PUNCT
ejde-784	411	16	product	product	NOUN
ejde-784	411	17	semiflow	semiflow	ADJ
ejde-784	411	18	in	in	ADP
ejde-784	411	19	banach	banach	NOUN
ejde-784	411	20	spaces	space	NOUN
ejde-784	411	21	,	,	PUNCT
ejde-784	411	22	j.	j.	PROPN
ejde-784	411	23	differential	differential	PROPN
ejde-784	411	24	equations	equation	NOUN
ejde-784	411	25	120	120	NUM
ejde-784	411	26	(	(	PUNCT
ejde-784	411	27	1995	1995	NUM
ejde-784	411	28	)	)	PUNCT
ejde-784	411	29	,	,	PUNCT
ejde-784	411	30	no	no	INTJ
ejde-784	411	31	.	.	NOUN
ejde-784	411	32	2	2	NUM
ejde-784	411	33	,	,	PUNCT
ejde-784	411	34	429–477	429–477	NUM
ejde-784	411	35	.	.	PUNCT
ejde-784	412	1	mr	mr	PROPN
ejde-784	412	2	1347351	1347351	PROPN
ejde-784	412	3	[	[	X
ejde-784	412	4	6	6	NUM
ejde-784	412	5	]	]	PUNCT
ejde-784	412	6	s.-n	s.-n	PROPN
ejde-784	412	7	.	.	PUNCT
ejde-784	413	1	chow	chow	PROPN
ejde-784	413	2	,	,	PUNCT
ejde-784	413	3	h.	h.	PROPN
ejde-784	413	4	leiva	leiva	PROPN
ejde-784	413	5	;	;	PUNCT
ejde-784	413	6	two	two	NUM
ejde-784	413	7	definitions	definition	NOUN
ejde-784	413	8	of	of	ADP
ejde-784	413	9	exponential	exponential	ADJ
ejde-784	413	10	dichotomy	dichotomy	NOUN
ejde-784	413	11	for	for	ADP
ejde-784	413	12	skew	skew	NOUN
ejde-784	413	13	-	-	PUNCT
ejde-784	413	14	product	product	NOUN
ejde-784	413	15	semiflow	semiflow	ADJ
ejde-784	413	16	in	in	ADP
ejde-784	413	17	banach	banach	NOUN
ejde-784	413	18	spaces	space	NOUN
ejde-784	413	19	,	,	PUNCT
ejde-784	413	20	proc	proc	NOUN
ejde-784	413	21	.	.	PUNCT
ejde-784	414	1	amer	amer	PROPN
ejde-784	414	2	.	.	PUNCT
ejde-784	414	3	math	math	PROPN
ejde-784	414	4	.	.	PUNCT
ejde-784	415	1	soc	soc	PROPN
ejde-784	415	2	.	.	PUNCT
ejde-784	416	1	124	124	NUM
ejde-784	416	2	(	(	PUNCT
ejde-784	416	3	1996	1996	NUM
ejde-784	416	4	)	)	PUNCT
ejde-784	416	5	,	,	PUNCT
ejde-784	416	6	no	no	INTJ
ejde-784	416	7	.	.	NOUN
ejde-784	416	8	4	4	NUM
ejde-784	416	9	,	,	PUNCT
ejde-784	416	10	1071–1081	1071–1081	NUM
ejde-784	416	11	.	.	PUNCT
ejde-784	417	1	mr	mr	PROPN
ejde-784	417	2	1340377	1340377	NUM
ejde-784	417	3	[	[	X
ejde-784	417	4	7	7	X
ejde-784	417	5	]	]	PUNCT
ejde-784	417	6	t.	t.	PROPN
ejde-784	417	7	s.	s.	PROPN
ejde-784	417	8	doan	doan	PROPN
ejde-784	417	9	;	;	PUNCT
ejde-784	417	10	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-784	417	11	exponents	exponent	NOUN
ejde-784	417	12	for	for	ADP
ejde-784	417	13	random	random	ADJ
ejde-784	417	14	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-784	417	15	systems	system	NOUN
ejde-784	417	16	,	,	PUNCT
ejde-784	417	17	ph	ph	PROPN
ejde-784	417	18	.	.	PROPN
ejde-784	417	19	d.	d.	PROPN
ejde-784	417	20	dissertation	dissertation	PROPN
ejde-784	417	21	,	,	PUNCT
ejde-784	417	22	technische	technische	PROPN
ejde-784	417	23	universität	universität	PROPN
ejde-784	417	24	dresden	dresden	PROPN
ejde-784	417	25	,	,	PUNCT
ejde-784	417	26	2009	2009	NUM
ejde-784	417	27	.	.	PUNCT
ejde-784	418	1	[	[	X
ejde-784	418	2	8	8	X
ejde-784	418	3	]	]	PUNCT
ejde-784	418	4	t.	t.	PROPN
ejde-784	418	5	s.	s.	PROPN
ejde-784	418	6	doan	doan	PROPN
ejde-784	418	7	,	,	PUNCT
ejde-784	418	8	s.	s.	PROPN
ejde-784	418	9	siegmund	siegmund	PROPN
ejde-784	418	10	;	;	PUNCT
ejde-784	418	11	differential	differential	ADJ
ejde-784	418	12	equations	equation	NOUN
ejde-784	418	13	with	with	ADP
ejde-784	418	14	random	random	ADJ
ejde-784	418	15	delay	delay	NOUN
ejde-784	418	16	,	,	PUNCT
ejde-784	418	17	in	in	ADP
ejde-784	418	18	:	:	PUNCT
ejde-784	418	19	infinite	infinite	ADJ
ejde-784	418	20	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-784	418	21	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-784	418	22	systems	system	NOUN
ejde-784	418	23	,	,	PUNCT
ejde-784	418	24	fields	field	NOUN
ejde-784	418	25	inst	inst	PROPN
ejde-784	418	26	.	.	PUNCT
ejde-784	419	1	commun	commun	PROPN
ejde-784	419	2	.	.	PROPN
ejde-784	419	3	,	,	PUNCT
ejde-784	419	4	64	64	NUM
ejde-784	419	5	,	,	PUNCT
ejde-784	419	6	springer	springer	NOUN
ejde-784	419	7	,	,	PUNCT
ejde-784	419	8	new	new	PROPN
ejde-784	419	9	york	york	PROPN
ejde-784	419	10	,	,	PUNCT
ejde-784	419	11	2013	2013	NUM
ejde-784	419	12	,	,	PUNCT
ejde-784	419	13	279–303	279–303	NUM
ejde-784	419	14	.	.	PUNCT
ejde-784	420	1	mr2986940	mr2986940	NOUN
ejde-784	420	2	[	[	PUNCT
ejde-784	420	3	9	9	NUM
ejde-784	420	4	]	]	X
ejde-784	420	5	g.	g.	PROPN
ejde-784	420	6	froyland	froyland	PROPN
ejde-784	420	7	,	,	PUNCT
ejde-784	420	8	s.	s.	PROPN
ejde-784	420	9	lloyd	lloyd	PROPN
ejde-784	420	10	,	,	PUNCT
ejde-784	420	11	a.	a.	PROPN
ejde-784	420	12	quas	quas	PROPN
ejde-784	420	13	;	;	PUNCT
ejde-784	420	14	a	a	DET
ejde-784	420	15	semi	semi	ADJ
ejde-784	420	16	-	-	ADJ
ejde-784	420	17	invertible	invertible	ADJ
ejde-784	420	18	oseledets	oseledet	NOUN
ejde-784	420	19	theorem	theorem	VERB
ejde-784	420	20	with	with	ADP
ejde-784	420	21	applications	application	NOUN
ejde-784	420	22	to	to	PART
ejde-784	420	23	transfer	transfer	VERB
ejde-784	420	24	operator	operator	NOUN
ejde-784	420	25	cocycles	cocycle	NOUN
ejde-784	420	26	,	,	PUNCT
ejde-784	420	27	discrete	discrete	ADJ
ejde-784	420	28	contin	contin	NOUN
ejde-784	420	29	.	.	PUNCT
ejde-784	421	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-784	421	2	.	.	PUNCT
ejde-784	422	1	syst	syst	PROPN
ejde-784	422	2	.	.	PUNCT
ejde-784	423	1	33	33	NUM
ejde-784	423	2	(	(	PUNCT
ejde-784	423	3	2013	2013	NUM
ejde-784	423	4	)	)	PUNCT
ejde-784	423	5	,	,	PUNCT
ejde-784	423	6	no	no	INTJ
ejde-784	423	7	.	.	NOUN
ejde-784	423	8	9	9	NUM
ejde-784	423	9	,	,	PUNCT
ejde-784	423	10	3835–3860	3835–3860	NUM
ejde-784	423	11	.	.	PUNCT
ejde-784	424	1	[	[	X
ejde-784	424	2	10	10	NUM
ejde-784	424	3	]	]	X
ejde-784	424	4	g.	g.	PROPN
ejde-784	424	5	froyland	froyland	PROPN
ejde-784	424	6	,	,	PUNCT
ejde-784	424	7	o.	o.	PROPN
ejde-784	424	8	stancevic	stancevic	PROPN
ejde-784	424	9	;	;	PUNCT
ejde-784	424	10	metastability	metastability	NOUN
ejde-784	424	11	,	,	PUNCT
ejde-784	424	12	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-784	424	13	exponents	exponent	NOUN
ejde-784	424	14	,	,	PUNCT
ejde-784	424	15	escape	escape	NOUN
ejde-784	424	16	rates	rate	NOUN
ejde-784	424	17	,	,	PUNCT
ejde-784	424	18	and	and	CCONJ
ejde-784	424	19	topological	topological	ADJ
ejde-784	424	20	entropy	entropy	NOUN
ejde-784	424	21	in	in	ADP
ejde-784	424	22	random	random	ADJ
ejde-784	424	23	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-784	424	24	systems	system	NOUN
ejde-784	424	25	,	,	PUNCT
ejde-784	424	26	stoch	stoch	NOUN
ejde-784	424	27	.	.	PUNCT
ejde-784	425	1	dyn	dyn	PROPN
ejde-784	425	2	.	.	PUNCT
ejde-784	426	1	13	13	NUM
ejde-784	426	2	(	(	PUNCT
ejde-784	426	3	2013	2013	NUM
ejde-784	426	4	)	)	PUNCT
ejde-784	426	5	,	,	PUNCT
ejde-784	426	6	no.4	no.4	PROPN
ejde-784	426	7	,	,	PUNCT
ejde-784	426	8	1350004	1350004	NUM
ejde-784	426	9	.	.	PUNCT
ejde-784	427	1	mr	mr	PROPN
ejde-784	427	2	3116925	3116925	NUM
ejde-784	427	3	[	[	X
ejde-784	427	4	11	11	NUM
ejde-784	427	5	]	]	X
ejde-784	427	6	c.	c.	PROPN
ejde-784	427	7	gonzález	gonzález	PROPN
ejde-784	427	8	-	-	PUNCT
ejde-784	427	9	tokman	tokman	NOUN
ejde-784	427	10	,	,	PUNCT
ejde-784	427	11	a.	a.	PROPN
ejde-784	427	12	quas	quas	PROPN
ejde-784	427	13	;	;	PUNCT
ejde-784	427	14	a	a	DET
ejde-784	427	15	semi	semi	ADJ
ejde-784	427	16	-	-	ADJ
ejde-784	427	17	invertible	invertible	ADJ
ejde-784	427	18	operator	operator	NOUN
ejde-784	427	19	oseledets	oseledet	NOUN
ejde-784	427	20	theorem	theorem	VERB
ejde-784	427	21	,	,	PUNCT
ejde-784	427	22	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-784	427	23	theory	theory	NOUN
ejde-784	427	24	dynam	dynam	NOUN
ejde-784	427	25	.	.	PUNCT
ejde-784	428	1	systems	system	NOUN
ejde-784	428	2	34	34	NUM
ejde-784	428	3	(	(	PUNCT
ejde-784	428	4	2014	2014	NUM
ejde-784	428	5	)	)	PUNCT
ejde-784	428	6	,	,	PUNCT
ejde-784	428	7	no	no	INTJ
ejde-784	428	8	.	.	NOUN
ejde-784	428	9	4	4	NUM
ejde-784	428	10	,	,	PUNCT
ejde-784	428	11	1230–1272	1230–1272	NUM
ejde-784	428	12	.	.	PUNCT
ejde-784	429	1	mr	mr	PROPN
ejde-784	429	2	3227155	3227155	NUM
ejde-784	429	3	[	[	X
ejde-784	429	4	12	12	NUM
ejde-784	429	5	]	]	X
ejde-784	429	6	c.	c.	PROPN
ejde-784	429	7	gonzález	gonzález	PROPN
ejde-784	429	8	-	-	PUNCT
ejde-784	429	9	tokman	tokman	NOUN
ejde-784	429	10	,	,	PUNCT
ejde-784	429	11	a.	a.	PROPN
ejde-784	429	12	quas	quas	PROPN
ejde-784	429	13	;	;	PUNCT
ejde-784	429	14	a	a	DET
ejde-784	429	15	concise	concise	ADJ
ejde-784	429	16	proof	proof	NOUN
ejde-784	429	17	of	of	ADP
ejde-784	429	18	the	the	DET
ejde-784	429	19	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-784	429	20	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-784	429	21	theorem	theorem	NOUN
ejde-784	429	22	on	on	ADP
ejde-784	429	23	banach	banach	NOUN
ejde-784	429	24	spaces	space	NOUN
ejde-784	429	25	,	,	PUNCT
ejde-784	429	26	j.	j.	PROPN
ejde-784	429	27	mod	mod	PROPN
ejde-784	429	28	.	.	PUNCT
ejde-784	429	29	dyn	dyn	PROPN
ejde-784	429	30	.	.	PUNCT
ejde-784	429	31	,	,	PUNCT
ejde-784	429	32	9	9	NUM
ejde-784	429	33	(	(	PUNCT
ejde-784	429	34	2015	2015	NUM
ejde-784	429	35	)	)	PUNCT
ejde-784	429	36	,	,	PUNCT
ejde-784	429	37	237–255	237–255	NUM
ejde-784	429	38	.	.	PUNCT
ejde-784	429	39	ejde-2024/45	ejde-2024/45	PROPN
ejde-784	429	40	oseledets	oseledet	NOUN
ejde-784	429	41	decomposition	decomposition	VERB
ejde-784	429	42	15	15	NUM
ejde-784	429	43	[	[	SYM
ejde-784	429	44	13	13	NUM
ejde-784	429	45	]	]	X
ejde-784	429	46	c.	c.	PROPN
ejde-784	429	47	gonzález	gonzález	PROPN
ejde-784	429	48	-	-	PUNCT
ejde-784	429	49	tokman	tokman	NOUN
ejde-784	429	50	,	,	PUNCT
ejde-784	429	51	a.	a.	PROPN
ejde-784	429	52	quas	quas	PROPN
ejde-784	429	53	;	;	PUNCT
ejde-784	429	54	stability	stability	NOUN
ejde-784	429	55	and	and	CCONJ
ejde-784	429	56	collapse	collapse	NOUN
ejde-784	429	57	of	of	ADP
ejde-784	429	58	the	the	DET
ejde-784	429	59	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-784	429	60	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-784	429	61	for	for	ADP
ejde-784	429	62	perronfrobenius	perronfrobenius	NOUN
ejde-784	429	63	operator	operator	NOUN
ejde-784	429	64	cocycles	cocycle	NOUN
ejde-784	429	65	.	.	PUNCT
ejde-784	430	1	j.	j.	PROPN
ejde-784	430	2	eur	eur	PROPN
ejde-784	430	3	.	.	PUNCT
ejde-784	430	4	math	math	PROPN
ejde-784	430	5	.	.	PUNCT
ejde-784	431	1	soc	soc	PROPN
ejde-784	431	2	.	.	PUNCT
ejde-784	432	1	(	(	PUNCT
ejde-784	432	2	jems	jem	NOUN
ejde-784	432	3	)	)	PUNCT
ejde-784	432	4	23	23	NUM
ejde-784	432	5	(	(	PUNCT
ejde-784	432	6	2021	2021	NUM
ejde-784	432	7	)	)	PUNCT
ejde-784	432	8	,	,	PUNCT
ejde-784	432	9	no	no	INTJ
ejde-784	432	10	.	.	NOUN
ejde-784	432	11	10	10	NUM
ejde-784	432	12	,	,	PUNCT
ejde-784	432	13	3419–3457	3419–3457	NUM
ejde-784	432	14	.	.	PUNCT
ejde-784	433	1	mr	mr	PROPN
ejde-784	433	2	4275477	4275477	PROPN
ejde-784	433	3	[	[	X
ejde-784	433	4	14	14	NUM
ejde-784	433	5	]	]	PUNCT
ejde-784	433	6	m.	m.	NOUN
ejde-784	433	7	kryspin	kryspin	PROPN
ejde-784	433	8	,	,	PUNCT
ejde-784	433	9	j.	j.	PROPN
ejde-784	433	10	mierczyński	mierczyński	PROPN
ejde-784	433	11	;	;	PUNCT
ejde-784	433	12	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-784	433	13	differential	differential	NOUN
ejde-784	433	14	equations	equation	NOUN
ejde-784	433	15	with	with	ADP
ejde-784	433	16	bounded	bounded	ADJ
ejde-784	433	17	delay	delay	NOUN
ejde-784	433	18	,	,	PUNCT
ejde-784	433	19	j.	j.	PROPN
ejde-784	433	20	evol	evol	PROPN
ejde-784	433	21	.	.	PUNCT
ejde-784	434	1	equ	equ	PROPN
ejde-784	434	2	.	.	PROPN
ejde-784	434	3	23	23	NUM
ejde-784	434	4	(	(	PUNCT
ejde-784	434	5	2023	2023	NUM
ejde-784	434	6	)	)	PUNCT
ejde-784	434	7	,	,	PUNCT
ejde-784	434	8	no	no	INTJ
ejde-784	434	9	.	.	NOUN
ejde-784	434	10	1	1	NUM
ejde-784	434	11	,	,	PUNCT
ejde-784	434	12	paper	paper	NOUN
ejde-784	434	13	no	no	NOUN
ejde-784	434	14	.	.	NOUN
ejde-784	435	1	2	2	X
ejde-784	435	2	.	.	PUNCT
ejde-784	436	1	mr	mr	PROPN
ejde-784	436	2	4519201	4519201	NUM
ejde-784	436	3	[	[	X
ejde-784	436	4	15	15	NUM
ejde-784	436	5	]	]	X
ejde-784	436	6	m.	m.	NOUN
ejde-784	436	7	kryspin	kryspin	NOUN
ejde-784	436	8	,	,	PUNCT
ejde-784	436	9	j.	j.	PROPN
ejde-784	436	10	mierczyński	mierczyński	PROPN
ejde-784	436	11	,	,	PUNCT
ejde-784	436	12	s.	s.	PROPN
ejde-784	436	13	novo	novo	PROPN
ejde-784	436	14	,	,	PUNCT
ejde-784	436	15	r.	r.	PROPN
ejde-784	436	16	obaya	obaya	PROPN
ejde-784	436	17	;	;	PUNCT
ejde-784	436	18	two	two	NUM
ejde-784	436	19	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-784	436	20	approaches	approach	NOUN
ejde-784	436	21	to	to	ADP
ejde-784	436	22	the	the	DET
ejde-784	436	23	notion	notion	NOUN
ejde-784	436	24	of	of	ADP
ejde-784	436	25	exponential	exponential	ADJ
ejde-784	436	26	separation	separation	NOUN
ejde-784	436	27	for	for	ADP
ejde-784	436	28	random	random	ADJ
ejde-784	436	29	systems	system	NOUN
ejde-784	436	30	of	of	ADP
ejde-784	436	31	delay	delay	NOUN
ejde-784	436	32	differential	differential	PROPN
ejde-784	436	33	equations	equation	NOUN
ejde-784	436	34	,	,	PUNCT
ejde-784	436	35	arxiv	arxiv	PROPN
ejde-784	436	36	2305.17990	2305.17990	PROPN
ejde-784	437	1	[	[	X
ejde-784	437	2	16	16	NUM
ejde-784	437	3	]	]	X
ejde-784	437	4	g.	g.	PROPN
ejde-784	437	5	lee	lee	PROPN
ejde-784	437	6	;	;	PUNCT
ejde-784	437	7	constructing	construct	VERB
ejde-784	437	8	the	the	DET
ejde-784	437	9	oseledets	oseledet	NOUN
ejde-784	437	10	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-784	437	11	with	with	ADP
ejde-784	437	12	subspace	subspace	NOUN
ejde-784	437	13	growth	growth	NOUN
ejde-784	437	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-784	437	15	,	,	PUNCT
ejde-784	438	1	arxiv	arxiv	PROPN
ejde-784	438	2	2110.13226	2110.13226	PROPN
ejde-784	439	1	[	[	X
ejde-784	439	2	17	17	NUM
ejde-784	439	3	]	]	X
ejde-784	439	4	z.	z.	PROPN
ejde-784	439	5	lian	lian	PROPN
ejde-784	439	6	,	,	PUNCT
ejde-784	439	7	k.	k.	PROPN
ejde-784	439	8	lu	lu	PROPN
ejde-784	439	9	;	;	PUNCT
ejde-784	439	10	lyapunov	lyapunov	PROPN
ejde-784	439	11	exponents	exponent	NOUN
ejde-784	439	12	and	and	CCONJ
ejde-784	439	13	invariant	invariant	ADJ
ejde-784	439	14	manifolds	manifold	NOUN
ejde-784	439	15	for	for	ADP
ejde-784	439	16	random	random	ADJ
ejde-784	439	17	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-784	439	18	systems	system	NOUN
ejde-784	439	19	on	on	ADP
ejde-784	439	20	a	a	DET
ejde-784	439	21	banach	banach	NOUN
ejde-784	439	22	space	space	NOUN
ejde-784	439	23	,	,	PUNCT
ejde-784	439	24	mem	mem	PROPN
ejde-784	439	25	.	.	PUNCT
ejde-784	439	26	amer	amer	PROPN
ejde-784	439	27	.	.	PUNCT
ejde-784	439	28	math	math	PROPN
ejde-784	439	29	.	.	PUNCT
ejde-784	440	1	soc	soc	PROPN
ejde-784	440	2	.	.	PUNCT
ejde-784	441	1	206	206	NUM
ejde-784	441	2	(	(	PUNCT
ejde-784	441	3	2010	2010	NUM
ejde-784	441	4	)	)	PUNCT
ejde-784	441	5	,	,	PUNCT
ejde-784	441	6	no	no	INTJ
ejde-784	441	7	.	.	NOUN
ejde-784	441	8	967	967	NUM
ejde-784	441	9	.	.	PUNCT
ejde-784	442	1	mr	mr	PROPN
ejde-784	442	2	2674952	2674952	NUM
ejde-784	442	3	[	[	X
ejde-784	442	4	18	18	NUM
ejde-784	442	5	]	]	X
ejde-784	442	6	r.	r.	PROPN
ejde-784	442	7	h.	h.	PROPN
ejde-784	442	8	martin	martin	PROPN
ejde-784	442	9	,	,	PUNCT
ejde-784	442	10	jr	jr	PROPN
ejde-784	442	11	.	.	PROPN
ejde-784	442	12	,	,	PUNCT
ejde-784	442	13	h.	h.	PROPN
ejde-784	442	14	l.	l.	PROPN
ejde-784	442	15	smith	smith	PROPN
ejde-784	442	16	;	;	PUNCT
ejde-784	442	17	abstract	abstract	ADJ
ejde-784	442	18	functional	functional	ADJ
ejde-784	442	19	-	-	PUNCT
ejde-784	442	20	differential	differential	NOUN
ejde-784	442	21	equations	equation	NOUN
ejde-784	442	22	and	and	CCONJ
ejde-784	442	23	reactiondiffusion	reactiondiffusion	NOUN
ejde-784	442	24	systems	system	NOUN
ejde-784	442	25	,	,	PUNCT
ejde-784	442	26	trans	trans	PROPN
ejde-784	442	27	.	.	PROPN
ejde-784	443	1	amer	amer	PROPN
ejde-784	443	2	.	.	PUNCT
ejde-784	443	3	math	math	PROPN
ejde-784	443	4	.	.	PUNCT
ejde-784	444	1	soc	soc	PROPN
ejde-784	444	2	.	.	PUNCT
ejde-784	445	1	321	321	NUM
ejde-784	445	2	(	(	PUNCT
ejde-784	445	3	1990	1990	NUM
ejde-784	445	4	)	)	PUNCT
ejde-784	445	5	,	,	PUNCT
ejde-784	445	6	no	no	INTJ
ejde-784	445	7	.	.	NOUN
ejde-784	445	8	1	1	NUM
ejde-784	445	9	,	,	PUNCT
ejde-784	445	10	1–44	1–44	PROPN
ejde-784	445	11	.	.	PUNCT
ejde-784	446	1	mr	mr	PROPN
ejde-784	446	2	0967316	0967316	NUM
ejde-784	447	1	[	[	X
ejde-784	447	2	19	19	NUM
ejde-784	447	3	]	]	X
ejde-784	447	4	r.	r.	PROPN
ejde-784	447	5	h.	h.	PROPN
ejde-784	447	6	martin	martin	PROPN
ejde-784	447	7	,	,	PUNCT
ejde-784	447	8	jr	jr	PROPN
ejde-784	447	9	.	.	PROPN
ejde-784	447	10	,	,	PUNCT
ejde-784	447	11	h.	h.	PROPN
ejde-784	447	12	l.	l.	PROPN
ejde-784	447	13	smith	smith	PROPN
ejde-784	447	14	;	;	PUNCT
ejde-784	447	15	reaction	reaction	NOUN
ejde-784	447	16	-	-	PUNCT
ejde-784	447	17	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-784	447	18	systems	system	NOUN
ejde-784	447	19	with	with	ADP
ejde-784	447	20	time	time	NOUN
ejde-784	447	21	delays	delay	NOUN
ejde-784	447	22	:	:	PUNCT
ejde-784	447	23	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-784	447	24	,	,	PUNCT
ejde-784	447	25	invariance	invariance	NOUN
ejde-784	447	26	,	,	PUNCT
ejde-784	447	27	comparison	comparison	NOUN
ejde-784	447	28	and	and	CCONJ
ejde-784	447	29	convergence	convergence	NOUN
ejde-784	447	30	,	,	PUNCT
ejde-784	447	31	j.	j.	PROPN
ejde-784	447	32	reine	reine	PROPN
ejde-784	447	33	angew	angew	PROPN
ejde-784	447	34	.	.	PUNCT
ejde-784	448	1	math	math	NOUN
ejde-784	448	2	.	.	PUNCT
ejde-784	449	1	413	413	NUM
ejde-784	449	2	(	(	PUNCT
ejde-784	449	3	1991	1991	NUM
ejde-784	449	4	)	)	PUNCT
ejde-784	449	5	,	,	PUNCT
ejde-784	449	6	1–35	1–35	PROPN
ejde-784	449	7	.	.	PUNCT
ejde-784	450	1	mr	mr	PROPN
ejde-784	450	2	1089794	1089794	NUM
ejde-784	450	3	[	[	X
ejde-784	450	4	20	20	NUM
ejde-784	450	5	]	]	PUNCT
ejde-784	450	6	j.	j.	PROPN
ejde-784	450	7	mierczyński	mierczyński	PROPN
ejde-784	450	8	,	,	PUNCT
ejde-784	450	9	w.	w.	PROPN
ejde-784	450	10	shen	shen	PROPN
ejde-784	450	11	;	;	PUNCT
ejde-784	450	12	principal	principal	ADJ
ejde-784	450	13	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-784	450	14	exponents	exponent	NOUN
ejde-784	450	15	and	and	CCONJ
ejde-784	450	16	principal	principal	ADJ
ejde-784	450	17	floquet	floquet	NOUN
ejde-784	450	18	spaces	space	NOUN
ejde-784	450	19	of	of	ADP
ejde-784	450	20	positive	positive	ADJ
ejde-784	450	21	random	random	ADJ
ejde-784	450	22	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-784	450	23	systems	system	NOUN
ejde-784	450	24	.	.	PUNCT
ejde-784	451	1	i.	i.	PROPN
ejde-784	451	2	general	general	PROPN
ejde-784	451	3	theory	theory	PROPN
ejde-784	451	4	,	,	PUNCT
ejde-784	451	5	trans	trans	PROPN
ejde-784	451	6	.	.	PROPN
ejde-784	452	1	amer	amer	PROPN
ejde-784	452	2	.	.	PUNCT
ejde-784	452	3	math	math	PROPN
ejde-784	452	4	.	.	PUNCT
ejde-784	453	1	soc	soc	PROPN
ejde-784	453	2	.	.	PUNCT
ejde-784	454	1	,	,	PUNCT
ejde-784	454	2	365	365	NUM
ejde-784	454	3	(	(	PUNCT
ejde-784	454	4	2013	2013	NUM
ejde-784	454	5	)	)	PUNCT
ejde-784	454	6	,	,	PUNCT
ejde-784	454	7	no	no	INTJ
ejde-784	454	8	.	.	NOUN
ejde-784	454	9	10	10	NUM
ejde-784	454	10	,	,	PUNCT
ejde-784	454	11	5329–5365	5329–5365	NUM
ejde-784	454	12	.	.	PUNCT
ejde-784	455	1	mr	mr	PROPN
ejde-784	455	2	3074376	3074376	PROPN
ejde-784	455	3	[	[	X
ejde-784	455	4	21	21	NUM
ejde-784	455	5	]	]	X
ejde-784	455	6	j.	j.	PROPN
ejde-784	455	7	mierczyński	mierczyński	PROPN
ejde-784	455	8	,	,	PUNCT
ejde-784	455	9	w.	w.	PROPN
ejde-784	455	10	shen	shen	PROPN
ejde-784	455	11	;	;	PUNCT
ejde-784	455	12	principal	principal	ADJ
ejde-784	455	13	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-784	455	14	exponents	exponent	NOUN
ejde-784	455	15	and	and	CCONJ
ejde-784	455	16	principal	principal	ADJ
ejde-784	455	17	floquet	floquet	NOUN
ejde-784	455	18	spaces	space	NOUN
ejde-784	455	19	of	of	ADP
ejde-784	455	20	positive	positive	ADJ
ejde-784	455	21	random	random	ADJ
ejde-784	455	22	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-784	455	23	systems	system	NOUN
ejde-784	455	24	.	.	PUNCT
ejde-784	456	1	ii	ii	PROPN
ejde-784	456	2	.	.	PUNCT
ejde-784	457	1	finite	finite	ADJ
ejde-784	457	2	-	-	ADJ
ejde-784	457	3	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-784	457	4	systems	system	NOUN
ejde-784	457	5	,	,	PUNCT
ejde-784	457	6	j.	j.	PROPN
ejde-784	457	7	math	math	PROPN
ejde-784	457	8	.	.	PUNCT
ejde-784	458	1	anal	anal	PROPN
ejde-784	458	2	.	.	PUNCT
ejde-784	459	1	appl	appl	PROPN
ejde-784	459	2	.	.	PROPN
ejde-784	459	3	,	,	PUNCT
ejde-784	459	4	404	404	NUM
ejde-784	459	5	(	(	PUNCT
ejde-784	459	6	2013	2013	NUM
ejde-784	459	7	)	)	PUNCT
ejde-784	459	8	,	,	PUNCT
ejde-784	459	9	no	no	INTJ
ejde-784	459	10	.	.	NOUN
ejde-784	459	11	2	2	NUM
ejde-784	459	12	,	,	PUNCT
ejde-784	459	13	pp	pp	ADJ
ejde-784	459	14	.	.	PUNCT
ejde-784	460	1	438–458	438–458	NUM
ejde-784	460	2	.	.	PUNCT
ejde-784	461	1	mr3045185	mr3045185	PROPN
ejde-784	462	1	[	[	X
ejde-784	462	2	22	22	NUM
ejde-784	462	3	]	]	PUNCT
ejde-784	462	4	j.	j.	PROPN
ejde-784	462	5	mierczyński	mierczyński	PROPN
ejde-784	462	6	,	,	PUNCT
ejde-784	462	7	w.	w.	PROPN
ejde-784	462	8	shen	shen	PROPN
ejde-784	462	9	;	;	PUNCT
ejde-784	462	10	principal	principal	ADJ
ejde-784	462	11	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-784	462	12	exponents	exponent	NOUN
ejde-784	462	13	and	and	CCONJ
ejde-784	462	14	principal	principal	ADJ
ejde-784	462	15	floquet	floquet	NOUN
ejde-784	462	16	spaces	space	NOUN
ejde-784	462	17	of	of	ADP
ejde-784	462	18	positive	positive	ADJ
ejde-784	462	19	random	random	ADJ
ejde-784	462	20	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-784	462	21	systems	system	NOUN
ejde-784	462	22	.	.	PUNCT
ejde-784	463	1	iii	iii	X
ejde-784	463	2	.	.	PUNCT
ejde-784	463	3	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-784	463	4	equations	equation	NOUN
ejde-784	463	5	and	and	CCONJ
ejde-784	463	6	delay	delay	NOUN
ejde-784	463	7	systems	system	NOUN
ejde-784	463	8	,	,	PUNCT
ejde-784	463	9	j.	j.	PROPN
ejde-784	463	10	dynam	dynam	PROPN
ejde-784	463	11	.	.	PUNCT
ejde-784	464	1	differential	differential	ADJ
ejde-784	464	2	equations	equation	NOUN
ejde-784	464	3	28	28	NUM
ejde-784	464	4	(	(	PUNCT
ejde-784	464	5	2016	2016	NUM
ejde-784	464	6	)	)	PUNCT
ejde-784	464	7	,	,	PUNCT
ejde-784	464	8	no	no	INTJ
ejde-784	464	9	.	.	NOUN
ejde-784	465	1	3	3	NUM
ejde-784	465	2	-	-	SYM
ejde-784	465	3	4	4	NUM
ejde-784	465	4	.	.	NOUN
ejde-784	465	5	1039–1079	1039–1079	NUM
ejde-784	465	6	.	.	PUNCT
ejde-784	466	1	mr	mr	PROPN
ejde-784	466	2	3537364	3537364	NUM
ejde-784	466	3	[	[	X
ejde-784	466	4	23	23	NUM
ejde-784	466	5	]	]	PUNCT
ejde-784	466	6	j.	j.	PROPN
ejde-784	466	7	mierczyński	mierczyński	PROPN
ejde-784	466	8	,	,	PUNCT
ejde-784	466	9	s.	s.	PROPN
ejde-784	466	10	novo	novo	PROPN
ejde-784	466	11	,	,	PUNCT
ejde-784	466	12	r.	r.	PROPN
ejde-784	466	13	obaya	obaya	PROPN
ejde-784	466	14	;	;	PUNCT
ejde-784	466	15	principal	principal	ADJ
ejde-784	466	16	floquet	floquet	NOUN
ejde-784	466	17	subspaces	subspace	NOUN
ejde-784	466	18	and	and	CCONJ
ejde-784	466	19	exponential	exponential	ADJ
ejde-784	466	20	separations	separation	NOUN
ejde-784	466	21	of	of	ADP
ejde-784	466	22	type	type	NOUN
ejde-784	466	23	ii	ii	PROPN
ejde-784	466	24	with	with	ADP
ejde-784	466	25	applications	application	NOUN
ejde-784	466	26	to	to	ADP
ejde-784	466	27	random	random	ADJ
ejde-784	466	28	delay	delay	NOUN
ejde-784	466	29	differential	differential	NOUN
ejde-784	466	30	equations	equation	NOUN
ejde-784	466	31	,	,	PUNCT
ejde-784	466	32	discrete	discrete	ADJ
ejde-784	466	33	contin	contin	NOUN
ejde-784	466	34	.	.	PUNCT
ejde-784	467	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-784	467	2	.	.	PUNCT
ejde-784	468	1	syst	syst	PROPN
ejde-784	468	2	.	.	PROPN
ejde-784	468	3	,	,	PUNCT
ejde-784	468	4	38	38	NUM
ejde-784	468	5	(	(	PUNCT
ejde-784	468	6	2018	2018	NUM
ejde-784	468	7	)	)	PUNCT
ejde-784	468	8	,	,	PUNCT
ejde-784	469	1	no	no	INTJ
ejde-784	469	2	.	.	NOUN
ejde-784	469	3	12	12	NUM
ejde-784	469	4	,	,	PUNCT
ejde-784	469	5	6163–6193	6163–6193	NUM
ejde-784	469	6	.	.	PUNCT
ejde-784	470	1	mr	mr	PROPN
ejde-784	470	2	3917806	3917806	NUM
ejde-784	470	3	[	[	X
ejde-784	470	4	24	24	NUM
ejde-784	470	5	]	]	PUNCT
ejde-784	470	6	j.	j.	PROPN
ejde-784	470	7	mierczyński	mierczyński	PROPN
ejde-784	470	8	,	,	PUNCT
ejde-784	470	9	s.	s.	PROPN
ejde-784	470	10	novo	novo	PROPN
ejde-784	470	11	,	,	PUNCT
ejde-784	470	12	r.	r.	PROPN
ejde-784	470	13	obaya	obaya	PROPN
ejde-784	470	14	;	;	PUNCT
ejde-784	470	15	lyapunov	lyapunov	PROPN
ejde-784	470	16	exponents	exponent	NOUN
ejde-784	470	17	and	and	CCONJ
ejde-784	470	18	oseledets	oseledet	NOUN
ejde-784	470	19	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-784	470	20	in	in	ADP
ejde-784	470	21	random	random	ADJ
ejde-784	470	22	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-784	470	23	systems	system	NOUN
ejde-784	470	24	generated	generate	VERB
ejde-784	470	25	by	by	ADP
ejde-784	470	26	systems	system	NOUN
ejde-784	470	27	of	of	ADP
ejde-784	470	28	delay	delay	NOUN
ejde-784	470	29	differential	differential	PROPN
ejde-784	470	30	equations	equation	NOUN
ejde-784	470	31	,	,	PUNCT
ejde-784	470	32	commun	commun	PROPN
ejde-784	470	33	.	.	PUNCT
ejde-784	471	1	pure	pure	ADJ
ejde-784	471	2	appl	appl	PROPN
ejde-784	471	3	.	.	PUNCT
ejde-784	472	1	anal	anal	PROPN
ejde-784	472	2	.	.	PUNCT
ejde-784	473	1	19	19	NUM
ejde-784	473	2	(	(	PUNCT
ejde-784	473	3	2020	2020	NUM
ejde-784	473	4	)	)	PUNCT
ejde-784	473	5	,	,	PUNCT
ejde-784	473	6	no	no	INTJ
ejde-784	473	7	.	.	NOUN
ejde-784	473	8	4	4	NUM
ejde-784	473	9	,	,	PUNCT
ejde-784	473	10	2235–2255	2235–2255	NUM
ejde-784	473	11	.	.	PUNCT
ejde-784	474	1	mr	mr	PROPN
ejde-784	474	2	4153508	4153508	NUM
ejde-784	474	3	[	[	X
ejde-784	474	4	25	25	NUM
ejde-784	474	5	]	]	PUNCT
ejde-784	474	6	d.	d.	PROPN
ejde-784	474	7	rudolph	rudolph	PROPN
ejde-784	474	8	;	;	PUNCT
ejde-784	474	9	a	a	DET
ejde-784	474	10	two	two	NUM
ejde-784	474	11	-	-	PUNCT
ejde-784	474	12	valued	value	VERB
ejde-784	474	13	step	step	NOUN
ejde-784	474	14	coding	code	VERB
ejde-784	474	15	for	for	ADP
ejde-784	474	16	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-784	474	17	flows	flow	NOUN
ejde-784	474	18	,	,	PUNCT
ejde-784	474	19	math	math	NOUN
ejde-784	474	20	.	.	PUNCT
ejde-784	475	1	z.	z.	PROPN
ejde-784	475	2	,	,	PUNCT
ejde-784	475	3	150(1976	150(1976	NUM
ejde-784	475	4	)	)	PUNCT
ejde-784	475	5	,	,	PUNCT
ejde-784	475	6	no.3	no.3	VERB
ejde-784	475	7	,	,	PUNCT
ejde-784	475	8	201–220	201–220	NUM
ejde-784	475	9	.	.	PUNCT
ejde-784	476	1	mr0414825	mr0414825	PROPN
ejde-784	477	1	[	[	X
ejde-784	477	2	26	26	NUM
ejde-784	477	3	]	]	PUNCT
ejde-784	477	4	m.	m.	NOUN
ejde-784	477	5	g.	g.	PROPN
ejde-784	477	6	varzaneh	varzaneh	PROPN
ejde-784	477	7	,	,	PUNCT
ejde-784	477	8	s.	s.	PROPN
ejde-784	477	9	riedel	riedel	PROPN
ejde-784	477	10	;	;	PUNCT
ejde-784	477	11	oseledets	oseledet	NOUN
ejde-784	477	12	splitting	splitting	NOUN
ejde-784	477	13	and	and	CCONJ
ejde-784	477	14	invariant	invariant	ADJ
ejde-784	477	15	manifolds	manifold	NOUN
ejde-784	477	16	on	on	ADP
ejde-784	477	17	fields	field	NOUN
ejde-784	477	18	of	of	ADP
ejde-784	477	19	banach	banach	NOUN
ejde-784	477	20	spaces	space	NOUN
ejde-784	477	21	,	,	PUNCT
ejde-784	477	22	j.	j.	PROPN
ejde-784	477	23	dynam	dynam	PROPN
ejde-784	477	24	.	.	PUNCT
ejde-784	478	1	differential	differential	ADJ
ejde-784	478	2	equations	equation	NOUN
ejde-784	478	3	35	35	NUM
ejde-784	478	4	(	(	PUNCT
ejde-784	478	5	2023	2023	NUM
ejde-784	478	6	)	)	PUNCT
ejde-784	478	7	,	,	PUNCT
ejde-784	478	8	no	no	INTJ
ejde-784	478	9	.	.	NOUN
ejde-784	478	10	1	1	NUM
ejde-784	478	11	,	,	PUNCT
ejde-784	478	12	103–133	103–133	NUM
ejde-784	478	13	.	.	PUNCT
ejde-784	479	1	mr	mr	PROPN
ejde-784	479	2	4549812	4549812	NUM
ejde-784	479	3	[	[	X
ejde-784	479	4	27	27	NUM
ejde-784	479	5	]	]	PUNCT
ejde-784	479	6	m.	m.	NOUN
ejde-784	479	7	viana	viana	PROPN
ejde-784	479	8	;	;	PUNCT
ejde-784	479	9	lectures	lecture	NOUN
ejde-784	479	10	on	on	ADP
ejde-784	479	11	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-784	479	12	exponents	exponent	NOUN
ejde-784	479	13	,	,	PUNCT
ejde-784	479	14	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-784	479	15	studies	study	NOUN
ejde-784	479	16	in	in	ADP
ejde-784	479	17	advanced	advanced	ADJ
ejde-784	479	18	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-784	479	19	,	,	PUNCT
ejde-784	479	20	145	145	NUM
ejde-784	479	21	,	,	PUNCT
ejde-784	479	22	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-784	479	23	university	university	PROPN
ejde-784	479	24	press	press	PROPN
ejde-784	479	25	,	,	PUNCT
ejde-784	479	26	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-784	479	27	,	,	PUNCT
ejde-784	479	28	2014	2014	NUM
ejde-784	479	29	.	.	PUNCT
ejde-784	480	1	mr	mr	PROPN
ejde-784	480	2	3289050	3289050	NUM
ejde-784	480	3	marek	marek	PROPN
ejde-784	480	4	kryspin	kryspin	PROPN
ejde-784	480	5	faculty	faculty	NOUN
ejde-784	480	6	of	of	ADP
ejde-784	480	7	pure	pure	ADJ
ejde-784	480	8	and	and	CCONJ
ejde-784	480	9	applied	applied	ADJ
ejde-784	480	10	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-784	480	11	,	,	PUNCT
ejde-784	480	12	wroc	wroc	NOUN
ejde-784	480	13	law	law	NOUN
ejde-784	480	14	university	university	PROPN
ejde-784	480	15	of	of	ADP
ejde-784	480	16	science	science	NOUN
ejde-784	480	17	and	and	CCONJ
ejde-784	480	18	technology	technology	NOUN
ejde-784	480	19	,	,	PUNCT
ejde-784	480	20	wybrzeże	wybrzeże	PUNCT
ejde-784	480	21	wyspiańskiego	wyspiańskiego	ADP
ejde-784	480	22	27	27	NUM
ejde-784	480	23	,	,	PUNCT
ejde-784	480	24	pl-50	pl-50	NUM
ejde-784	480	25	-	-	PUNCT
ejde-784	480	26	370	370	NUM
ejde-784	480	27	wroc	wroc	NOUN
ejde-784	480	28	law	law	NOUN
ejde-784	480	29	,	,	PUNCT
ejde-784	480	30	poland	poland	PROPN
ejde-784	480	31	email	email	NOUN
ejde-784	480	32	address	address	NOUN
ejde-784	480	33	:	:	PUNCT
ejde-784	480	34	marek.kryspin@pwr.edu.pl	marek.kryspin@pwr.edu.pl	X
ejde-784	480	35	introduction	introduction	NOUN
ejde-784	480	36	1	1	NUM
ejde-784	480	37	.	.	PUNCT
ejde-784	480	38	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-784	480	39	and	and	CCONJ
ejde-784	480	40	definitions	definition	NOUN
ejde-784	480	41	1.1	1.1	NUM
ejde-784	480	42	.	.	PUNCT
ejde-784	481	1	measurable	measurable	ADJ
ejde-784	481	2	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-784	481	3	systems	system	NOUN
ejde-784	481	4	1.2	1.2	NUM
ejde-784	481	5	.	.	PUNCT
ejde-784	482	1	measurable	measurable	ADJ
ejde-784	482	2	linear	linear	PROPN
ejde-784	482	3	skew	skew	ADJ
ejde-784	482	4	-	-	PUNCT
ejde-784	482	5	product	product	NOUN
ejde-784	482	6	semidynamical	semidynamical	ADJ
ejde-784	482	7	systems	system	NOUN
ejde-784	482	8	2	2	NUM
ejde-784	482	9	.	.	PUNCT
ejde-784	482	10	oseledets	oseledet	NOUN
ejde-784	482	11	filtration	filtration	NOUN
ejde-784	482	12	and	and	CCONJ
ejde-784	482	13	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-784	482	14	3	3	NUM
ejde-784	482	15	.	.	PUNCT
ejde-784	483	1	sub	sub	NOUN
ejde-784	483	2	-	-	ADJ
ejde-784	483	3	semiflows	semiflows	ADJ
ejde-784	483	4	assumption	assumption	NOUN
ejde-784	483	5	discussion	discussion	NOUN
ejde-784	483	6	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-784	483	7	references	reference	NOUN