id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-788	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-788	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-788	1	3	of	of	ADP
ejde-788	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-788	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-788	1	6	,	,	PUNCT
ejde-788	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-788	1	8	.	.	NOUN
ejde-788	1	9	2024	2024	NUM
ejde-788	1	10	(	(	PUNCT
ejde-788	1	11	2024	2024	NUM
ejde-788	1	12	)	)	PUNCT
ejde-788	1	13	,	,	PUNCT
ejde-788	1	14	no	no	INTJ
ejde-788	1	15	.	.	NOUN
ejde-788	1	16	62	62	NUM
ejde-788	1	17	,	,	PUNCT
ejde-788	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-788	1	19	.	.	PUNCT
ejde-788	2	1	1–30	1–30	PROPN
ejde-788	2	2	.	.	PUNCT
ejde-788	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-788	3	2	:	:	PUNCT
ejde-788	3	3	1072	1072	NUM
ejde-788	3	4	-	-	SYM
ejde-788	3	5	6691	6691	NUM
ejde-788	3	6	.	.	PUNCT
ejde-788	4	1	url	url	PROPN
ejde-788	4	2	:	:	PUNCT
ejde-788	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-788	4	4	,	,	PUNCT
ejde-788	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-788	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-788	4	7	:	:	PUNCT
ejde-788	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-788	4	9	/	/	SYM
ejde-788	4	10	ejde.2024.62	ejde.2024.62	NOUN
ejde-788	4	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-788	4	12	behavior	behavior	NOUN
ejde-788	4	13	of	of	ADP
ejde-788	4	14	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-788	4	15	of	of	ADP
ejde-788	4	16	fourth	fourth	ADJ
ejde-788	4	17	-	-	PUNCT
ejde-788	4	18	order	order	NOUN
ejde-788	4	19	differential	differential	NOUN
ejde-788	4	20	operators	operator	NOUN
ejde-788	4	21	with	with	ADP
ejde-788	4	22	spectral	spectral	ADJ
ejde-788	4	23	parameter	parameter	NOUN
ejde-788	4	24	in	in	ADP
ejde-788	4	25	the	the	DET
ejde-788	4	26	boundary	boundary	ADJ
ejde-788	4	27	conditions	condition	NOUN
ejde-788	4	28	dmitry	dmitry	PROPN
ejde-788	4	29	m.	m.	PROPN
ejde-788	4	30	polyakov	polyakov	PROPN
ejde-788	4	31	abstract	abstract	NOUN
ejde-788	4	32	.	.	PUNCT
ejde-788	5	1	we	we	PRON
ejde-788	5	2	consider	consider	VERB
ejde-788	5	3	a	a	DET
ejde-788	5	4	spectral	spectral	ADJ
ejde-788	5	5	problem	problem	NOUN
ejde-788	5	6	for	for	ADP
ejde-788	5	7	a	a	DET
ejde-788	5	8	fourth	fourth	ADJ
ejde-788	5	9	-	-	PUNCT
ejde-788	5	10	order	order	NOUN
ejde-788	5	11	differential	differential	ADJ
ejde-788	5	12	equation	equation	NOUN
ejde-788	5	13	with	with	ADP
ejde-788	5	14	spectral	spectral	ADJ
ejde-788	5	15	parameter	parameter	NOUN
ejde-788	5	16	dependent	dependent	ADJ
ejde-788	5	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-788	5	18	conditions	condition	NOUN
ejde-788	5	19	.	.	PUNCT
ejde-788	6	1	we	we	PRON
ejde-788	6	2	determine	determine	VERB
ejde-788	6	3	the	the	DET
ejde-788	6	4	high	high	ADJ
ejde-788	6	5	energy	energy	NOUN
ejde-788	6	6	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-788	6	7	behavior	behavior	NOUN
ejde-788	6	8	for	for	ADP
ejde-788	6	9	this	this	DET
ejde-788	6	10	operator	operator	NOUN
ejde-788	6	11	.	.	PUNCT
ejde-788	7	1	moreover	moreover	ADV
ejde-788	7	2	,	,	PUNCT
ejde-788	7	3	if	if	SCONJ
ejde-788	7	4	the	the	DET
ejde-788	7	5	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-788	7	6	of	of	ADP
ejde-788	7	7	differential	differential	ADJ
ejde-788	7	8	equation	equation	NOUN
ejde-788	7	9	is	be	AUX
ejde-788	7	10	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-788	7	11	smooth	smooth	ADJ
ejde-788	7	12	,	,	PUNCT
ejde-788	7	13	we	we	PRON
ejde-788	7	14	can	can	AUX
ejde-788	7	15	obtain	obtain	VERB
ejde-788	7	16	sharp	sharp	ADJ
ejde-788	7	17	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-788	7	18	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-788	7	19	behavior	behavior	NOUN
ejde-788	7	20	.	.	PUNCT
ejde-788	8	1	this	this	DET
ejde-788	8	2	behavior	behavior	NOUN
ejde-788	8	3	exhibits	exhibit	VERB
ejde-788	8	4	a	a	DET
ejde-788	8	5	non	non	ADJ
ejde-788	8	6	-	-	ADJ
ejde-788	8	7	standard	standard	ADJ
ejde-788	8	8	highfrequency	highfrequency	NOUN
ejde-788	8	9	effect	effect	NOUN
ejde-788	8	10	generated	generate	VERB
ejde-788	8	11	by	by	ADP
ejde-788	8	12	the	the	DET
ejde-788	8	13	spectral	spectral	ADJ
ejde-788	8	14	parameter	parameter	NOUN
ejde-788	8	15	in	in	ADP
ejde-788	8	16	the	the	DET
ejde-788	8	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-788	8	18	conditions	condition	NOUN
ejde-788	8	19	.	.	PUNCT
ejde-788	9	1	1	1	X
ejde-788	9	2	.	.	X
ejde-788	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-788	9	4	and	and	CCONJ
ejde-788	9	5	main	main	ADJ
ejde-788	9	6	results	result	NOUN
ejde-788	9	7	we	we	PRON
ejde-788	9	8	consider	consider	VERB
ejde-788	9	9	the	the	DET
ejde-788	9	10	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-788	9	11	problem	problem	NOUN
ejde-788	9	12	y(4)(x)−	y(4)(x)−	PRON
ejde-788	9	13	(	(	PUNCT
ejde-788	9	14	p(x)y′(x))′	p(x)y′(x))′	PROPN
ejde-788	9	15	=	=	PUNCT
ejde-788	9	16	λy(x	λy(x	PROPN
ejde-788	9	17	)	)	PUNCT
ejde-788	9	18	,	,	PUNCT
ejde-788	9	19	y(0	y(0	PROPN
ejde-788	9	20	)	)	PUNCT
ejde-788	9	21	=	=	SYM
ejde-788	9	22	y′(0	y′(0	NOUN
ejde-788	9	23	)	)	PUNCT
ejde-788	9	24	=	=	SYM
ejde-788	9	25	y′′(1	y′′(1	NOUN
ejde-788	9	26	)	)	PUNCT
ejde-788	9	27	=	=	SYM
ejde-788	9	28	0	0	NUM
ejde-788	9	29	,	,	PUNCT
ejde-788	9	30	(	(	PUNCT
ejde-788	9	31	aλ+	aλ+	PROPN
ejde-788	9	32	b)y(1)−	b)y(1)−	PROPN
ejde-788	9	33	(	(	PUNCT
ejde-788	9	34	cλ+	cλ+	PROPN
ejde-788	9	35	d)ty(1	d)ty(1	NOUN
ejde-788	9	36	)	)	PUNCT
ejde-788	9	37	=	=	SYM
ejde-788	9	38	0	0	NUM
ejde-788	9	39	,	,	PUNCT
ejde-788	9	40	(	(	PUNCT
ejde-788	9	41	1.1	1.1	NUM
ejde-788	9	42	)	)	PUNCT
ejde-788	9	43	where	where	SCONJ
ejde-788	9	44	λ	λ	PROPN
ejde-788	9	45	∈	∈	PROPN
ejde-788	9	46	c	c	NOUN
ejde-788	9	47	is	be	AUX
ejde-788	9	48	a	a	DET
ejde-788	9	49	spectral	spectral	ADJ
ejde-788	9	50	parameter	parameter	NOUN
ejde-788	9	51	,	,	PUNCT
ejde-788	9	52	p	p	PROPN
ejde-788	9	53	is	be	AUX
ejde-788	9	54	a	a	DET
ejde-788	9	55	real	real	ADJ
ejde-788	9	56	absolutely	absolutely	ADV
ejde-788	9	57	continuous	continuous	ADJ
ejde-788	9	58	function	function	NOUN
ejde-788	9	59	on	on	ADP
ejde-788	9	60	[	[	X
ejde-788	9	61	0	0	NUM
ejde-788	9	62	,	,	PUNCT
ejde-788	9	63	1	1	NUM
ejde-788	9	64	]	]	PUNCT
ejde-788	9	65	,	,	PUNCT
ejde-788	9	66	ty	ty	INTJ
ejde-788	9	67	=	=	SYM
ejde-788	10	1	y′′′	y′′′	PROPN
ejde-788	10	2	−	−	NOUN
ejde-788	10	3	py′	py′	PROPN
ejde-788	10	4	,	,	PUNCT
ejde-788	10	5	a	a	DET
ejde-788	10	6	,	,	PUNCT
ejde-788	10	7	b	b	NOUN
ejde-788	10	8	,	,	PUNCT
ejde-788	10	9	c	c	NOUN
ejde-788	10	10	,	,	PUNCT
ejde-788	10	11	d	d	PROPN
ejde-788	10	12	∈	∈	PROPN
ejde-788	10	13	r	r	NOUN
ejde-788	10	14	,	,	PUNCT
ejde-788	10	15	and	and	CCONJ
ejde-788	10	16	σ	σ	X
ejde-788	10	17	=	=	SYM
ejde-788	10	18	bc−	bc−	ADJ
ejde-788	10	19	ad	ad	NOUN
ejde-788	10	20	>	>	X
ejde-788	10	21	0	0	X
ejde-788	10	22	.	.	PUNCT
ejde-788	11	1	this	this	DET
ejde-788	11	2	problem	problem	NOUN
ejde-788	11	3	arises	arise	VERB
ejde-788	11	4	in	in	ADP
ejde-788	11	5	the	the	DET
ejde-788	11	6	boundary	boundary	ADJ
ejde-788	11	7	value	value	NOUN
ejde-788	11	8	problem	problem	NOUN
ejde-788	11	9	describing	describe	VERB
ejde-788	11	10	the	the	DET
ejde-788	11	11	free	free	ADJ
ejde-788	11	12	bending	bend	VERB
ejde-788	11	13	vibrations	vibration	NOUN
ejde-788	11	14	of	of	ADP
ejde-788	11	15	a	a	DET
ejde-788	11	16	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-788	11	17	beam	beam	NOUN
ejde-788	11	18	when	when	SCONJ
ejde-788	11	19	the	the	DET
ejde-788	11	20	left	left	ADJ
ejde-788	11	21	end	end	NOUN
ejde-788	11	22	of	of	ADP
ejde-788	11	23	this	this	DET
ejde-788	11	24	beam	beam	NOUN
ejde-788	11	25	is	be	AUX
ejde-788	11	26	fixed	fix	VERB
ejde-788	11	27	,	,	PUNCT
ejde-788	11	28	and	and	CCONJ
ejde-788	11	29	at	at	ADP
ejde-788	11	30	the	the	DET
ejde-788	11	31	right	right	ADJ
ejde-788	11	32	end	end	NOUN
ejde-788	11	33	there	there	PRON
ejde-788	11	34	is	be	VERB
ejde-788	11	35	concentrated	concentrate	VERB
ejde-788	11	36	a	a	DET
ejde-788	11	37	load	load	NOUN
ejde-788	11	38	(	(	PUNCT
ejde-788	11	39	see	see	VERB
ejde-788	11	40	[	[	X
ejde-788	11	41	24	24	NUM
ejde-788	11	42	]	]	PUNCT
ejde-788	11	43	)	)	PUNCT
ejde-788	11	44	.	.	PUNCT
ejde-788	12	1	if	if	SCONJ
ejde-788	12	2	b	b	X
ejde-788	12	3	=	=	SYM
ejde-788	12	4	c	c	NOUN
ejde-788	12	5	=	=	SYM
ejde-788	12	6	0	0	PROPN
ejde-788	12	7	and	and	CCONJ
ejde-788	12	8	d	d	NOUN
ejde-788	12	9	=	=	SYM
ejde-788	12	10	1	1	NUM
ejde-788	12	11	,	,	PUNCT
ejde-788	12	12	then	then	ADV
ejde-788	12	13	this	this	DET
ejde-788	12	14	situation	situation	NOUN
ejde-788	12	15	corresponds	correspond	VERB
ejde-788	12	16	to	to	ADP
ejde-788	12	17	the	the	DET
ejde-788	12	18	right	right	ADJ
ejde-788	12	19	end	end	NOUN
ejde-788	12	20	of	of	ADP
ejde-788	12	21	beam	beam	NOUN
ejde-788	12	22	having	have	VERB
ejde-788	12	23	a	a	DET
ejde-788	12	24	load	load	NOUN
ejde-788	12	25	hanging	hang	VERB
ejde-788	12	26	,	,	PUNCT
ejde-788	12	27	the	the	DET
ejde-788	12	28	mass	mass	NOUN
ejde-788	12	29	of	of	ADP
ejde-788	12	30	which	which	PRON
ejde-788	12	31	is	be	AUX
ejde-788	12	32	equal	equal	ADJ
ejde-788	12	33	to	to	PART
ejde-788	12	34	−a	−a	VERB
ejde-788	12	35	(	(	PUNCT
ejde-788	12	36	see	see	VERB
ejde-788	12	37	[	[	X
ejde-788	12	38	13	13	NUM
ejde-788	12	39	]	]	NUM
ejde-788	12	40	)	)	PUNCT
ejde-788	12	41	.	.	PUNCT
ejde-788	13	1	boundary	boundary	ADJ
ejde-788	13	2	value	value	NOUN
ejde-788	13	3	problems	problem	NOUN
ejde-788	13	4	for	for	ADP
ejde-788	13	5	a	a	DET
ejde-788	13	6	fourth	fourth	ADJ
ejde-788	13	7	-	-	PUNCT
ejde-788	13	8	order	order	NOUN
ejde-788	13	9	differential	differential	ADJ
ejde-788	13	10	equation	equation	NOUN
ejde-788	13	11	with	with	ADP
ejde-788	13	12	a	a	DET
ejde-788	13	13	spectral	spectral	ADJ
ejde-788	13	14	parameter	parameter	NOUN
ejde-788	13	15	in	in	ADP
ejde-788	13	16	the	the	DET
ejde-788	13	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-788	13	18	conditions	condition	NOUN
ejde-788	13	19	have	have	AUX
ejde-788	13	20	been	be	AUX
ejde-788	13	21	studied	study	VERB
ejde-788	13	22	quite	quite	ADV
ejde-788	13	23	actively	actively	ADV
ejde-788	13	24	in	in	ADP
ejde-788	13	25	previous	previous	ADJ
ejde-788	13	26	years	year	NOUN
ejde-788	13	27	.	.	PUNCT
ejde-788	14	1	a	a	DET
ejde-788	14	2	general	general	ADJ
ejde-788	14	3	theory	theory	NOUN
ejde-788	14	4	of	of	ADP
ejde-788	14	5	boundary	boundary	ADJ
ejde-788	14	6	value	value	NOUN
ejde-788	14	7	problems	problem	NOUN
ejde-788	14	8	for	for	ADP
ejde-788	14	9	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-788	14	10	differential	differential	ADJ
ejde-788	14	11	operators	operator	NOUN
ejde-788	14	12	with	with	ADP
ejde-788	14	13	a	a	DET
ejde-788	14	14	spectral	spectral	ADJ
ejde-788	14	15	parameter	parameter	NOUN
ejde-788	14	16	in	in	ADP
ejde-788	14	17	the	the	DET
ejde-788	14	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-788	14	19	conditions	condition	NOUN
ejde-788	14	20	was	be	AUX
ejde-788	14	21	constructed	construct	VERB
ejde-788	14	22	in	in	ADP
ejde-788	14	23	[	[	X
ejde-788	14	24	25	25	NUM
ejde-788	14	25	]	]	PUNCT
ejde-788	14	26	.	.	PUNCT
ejde-788	15	1	there	there	ADV
ejde-788	15	2	the	the	DET
ejde-788	15	3	main	main	ADJ
ejde-788	15	4	results	result	NOUN
ejde-788	15	5	are	be	AUX
ejde-788	15	6	devoted	devote	VERB
ejde-788	15	7	to	to	ADP
ejde-788	15	8	completeness	completeness	NOUN
ejde-788	15	9	,	,	PUNCT
ejde-788	15	10	minimality	minimality	NOUN
ejde-788	15	11	,	,	PUNCT
ejde-788	15	12	and	and	CCONJ
ejde-788	15	13	basis	basis	NOUN
ejde-788	15	14	property	property	NOUN
ejde-788	15	15	of	of	ADP
ejde-788	15	16	system	system	NOUN
ejde-788	15	17	of	of	ADP
ejde-788	15	18	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-788	15	19	and	and	CCONJ
ejde-788	15	20	associated	associated	ADJ
ejde-788	15	21	functions	function	NOUN
ejde-788	15	22	for	for	ADP
ejde-788	15	23	these	these	DET
ejde-788	15	24	operators	operator	NOUN
ejde-788	15	25	.	.	PUNCT
ejde-788	16	1	the	the	DET
ejde-788	16	2	spectral	spectral	ADJ
ejde-788	16	3	properties	property	NOUN
ejde-788	16	4	of	of	ADP
ejde-788	16	5	boundary	boundary	ADJ
ejde-788	16	6	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-788	16	7	problems	problem	NOUN
ejde-788	16	8	for	for	ADP
ejde-788	16	9	differential	differential	ADJ
ejde-788	16	10	equations	equation	NOUN
ejde-788	16	11	of	of	ADP
ejde-788	16	12	the	the	DET
ejde-788	16	13	form	form	NOUN
ejde-788	16	14	ny	ny	PROPN
ejde-788	16	15	=	=	PUNCT
ejde-788	16	16	λpy	λpy	PROPN
ejde-788	16	17	investigated	investigate	VERB
ejde-788	16	18	in	in	ADP
ejde-788	16	19	[	[	X
ejde-788	16	20	26	26	NUM
ejde-788	16	21	]	]	PUNCT
ejde-788	16	22	.	.	PUNCT
ejde-788	17	1	there	there	ADV
ejde-788	17	2	n	n	PRON
ejde-788	17	3	and	and	CCONJ
ejde-788	17	4	p	p	NOUN
ejde-788	17	5	are	be	AUX
ejde-788	17	6	regular	regular	ADJ
ejde-788	17	7	differential	differential	ADJ
ejde-788	17	8	operators	operator	NOUN
ejde-788	17	9	of	of	ADP
ejde-788	17	10	order	order	NOUN
ejde-788	17	11	n	n	NOUN
ejde-788	17	12	and	and	CCONJ
ejde-788	17	13	p	p	X
ejde-788	17	14	,	,	PUNCT
ejde-788	17	15	with	with	ADP
ejde-788	17	16	n	n	CCONJ
ejde-788	17	17	>	>	X
ejde-788	17	18	p	p	X
ejde-788	17	19	≥	≥	PROPN
ejde-788	17	20	0	0	NUM
ejde-788	17	21	,	,	PUNCT
ejde-788	17	22	and	and	CCONJ
ejde-788	17	23	the	the	DET
ejde-788	17	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-788	17	25	conditions	condition	NOUN
ejde-788	17	26	depend	depend	VERB
ejde-788	17	27	on	on	ADP
ejde-788	17	28	2020	2020	NUM
ejde-788	17	29	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-788	17	30	subject	subject	ADJ
ejde-788	17	31	classification	classification	NOUN
ejde-788	17	32	.	.	PUNCT
ejde-788	18	1	34l20	34l20	NUM
ejde-788	18	2	,	,	PUNCT
ejde-788	18	3	34b08	34b08	NUM
ejde-788	18	4	,	,	PUNCT
ejde-788	18	5	34b09	34b09	NUM
ejde-788	18	6	.	.	PUNCT
ejde-788	19	1	key	key	ADJ
ejde-788	19	2	words	word	NOUN
ejde-788	19	3	and	and	CCONJ
ejde-788	19	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-788	19	5	.	.	PUNCT
ejde-788	20	1	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-788	20	2	;	;	PUNCT
ejde-788	20	3	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-788	20	4	behavior	behavior	NOUN
ejde-788	20	5	;	;	PUNCT
ejde-788	20	6	fourth	fourth	ADJ
ejde-788	20	7	-	-	PUNCT
ejde-788	20	8	order	order	NOUN
ejde-788	20	9	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-788	20	10	problem	problem	NOUN
ejde-788	20	11	;	;	PUNCT
ejde-788	20	12	spectral	spectral	ADJ
ejde-788	20	13	parameter	parameter	NOUN
ejde-788	20	14	in	in	ADP
ejde-788	20	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-788	20	16	conditions	condition	NOUN
ejde-788	20	17	;	;	PUNCT
ejde-788	20	18	fourth	fourth	ADJ
ejde-788	20	19	-	-	PUNCT
ejde-788	20	20	order	order	NOUN
ejde-788	20	21	differential	differential	NOUN
ejde-788	20	22	operator	operator	NOUN
ejde-788	20	23	.	.	PUNCT
ejde-788	21	1	©	©	PROPN
ejde-788	21	2	2024	2024	NUM
ejde-788	21	3	.	.	PUNCT
ejde-788	22	1	this	this	DET
ejde-788	22	2	work	work	NOUN
ejde-788	22	3	is	be	AUX
ejde-788	22	4	licensed	license	VERB
ejde-788	22	5	under	under	ADP
ejde-788	22	6	a	a	DET
ejde-788	22	7	cc	cc	NOUN
ejde-788	22	8	by	by	ADP
ejde-788	22	9	4.0	4.0	NUM
ejde-788	22	10	license	license	NOUN
ejde-788	22	11	.	.	PUNCT
ejde-788	23	1	submitted	submit	VERB
ejde-788	23	2	july	july	PROPN
ejde-788	23	3	23	23	NUM
ejde-788	23	4	,	,	PUNCT
ejde-788	23	5	2024	2024	NUM
ejde-788	23	6	.	.	PUNCT
ejde-788	24	1	published	publish	VERB
ejde-788	24	2	october	october	PROPN
ejde-788	24	3	16	16	NUM
ejde-788	24	4	,	,	PUNCT
ejde-788	24	5	2024	2024	NUM
ejde-788	24	6	.	.	PUNCT
ejde-788	24	7	1	1	NUM
ejde-788	24	8	2	2	NUM
ejde-788	24	9	d.	d.	PROPN
ejde-788	24	10	m.	m.	PROPN
ejde-788	24	11	polyakov	polyakov	PROPN
ejde-788	24	12	ejde-2024/62	ejde-2024/62	PROPN
ejde-788	24	13	a	a	DET
ejde-788	24	14	spectral	spectral	ADJ
ejde-788	24	15	parameter	parameter	NOUN
ejde-788	24	16	polynomially	polynomially	ADV
ejde-788	24	17	.	.	PUNCT
ejde-788	25	1	the	the	DET
ejde-788	25	2	main	main	ADJ
ejde-788	25	3	results	result	NOUN
ejde-788	25	4	there	there	PRON
ejde-788	25	5	describe	describe	VERB
ejde-788	25	6	the	the	DET
ejde-788	25	7	completeness	completeness	NOUN
ejde-788	25	8	,	,	PUNCT
ejde-788	25	9	minimality	minimality	NOUN
ejde-788	25	10	,	,	PUNCT
ejde-788	25	11	and	and	CCONJ
ejde-788	25	12	the	the	DET
ejde-788	25	13	riesz	riesz	PROPN
ejde-788	25	14	basis	basis	NOUN
ejde-788	25	15	properties	property	NOUN
ejde-788	25	16	of	of	ADP
ejde-788	25	17	the	the	DET
ejde-788	25	18	corresponding	correspond	VERB
ejde-788	25	19	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-788	25	20	and	and	CCONJ
ejde-788	25	21	associated	associated	ADJ
ejde-788	25	22	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-788	25	23	.	.	PUNCT
ejde-788	26	1	basis	basis	NOUN
ejde-788	26	2	properties	property	NOUN
ejde-788	26	3	for	for	ADP
ejde-788	26	4	fourth	fourth	ADJ
ejde-788	26	5	-	-	PUNCT
ejde-788	26	6	order	order	NOUN
ejde-788	26	7	differential	differential	NOUN
ejde-788	26	8	operators	operator	NOUN
ejde-788	26	9	(	(	PUNCT
ejde-788	26	10	1.1	1.1	NUM
ejde-788	26	11	)	)	PUNCT
ejde-788	26	12	with	with	ADP
ejde-788	26	13	a	a	DET
ejde-788	26	14	spectral	spectral	ADJ
ejde-788	26	15	parameter	parameter	NOUN
ejde-788	26	16	in	in	ADP
ejde-788	26	17	the	the	DET
ejde-788	26	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-788	26	19	conditions	condition	NOUN
ejde-788	26	20	of	of	ADP
ejde-788	26	21	different	different	ADJ
ejde-788	26	22	statements	statement	NOUN
ejde-788	26	23	are	be	AUX
ejde-788	26	24	investigated	investigate	VERB
ejde-788	26	25	in	in	ADP
ejde-788	26	26	[	[	X
ejde-788	26	27	1	1	NUM
ejde-788	26	28	,	,	PUNCT
ejde-788	26	29	2	2	NUM
ejde-788	26	30	,	,	PUNCT
ejde-788	26	31	6	6	NUM
ejde-788	26	32	,	,	PUNCT
ejde-788	26	33	14	14	NUM
ejde-788	26	34	,	,	PUNCT
ejde-788	26	35	15	15	NUM
ejde-788	26	36	]	]	PUNCT
ejde-788	26	37	.	.	PUNCT
ejde-788	27	1	general	general	ADJ
ejde-788	27	2	characteristic	characteristic	NOUN
ejde-788	27	3	of	of	ADP
ejde-788	27	4	the	the	DET
ejde-788	27	5	location	location	NOUN
ejde-788	27	6	of	of	ADP
ejde-788	27	7	the	the	DET
ejde-788	27	8	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-788	27	9	on	on	ADP
ejde-788	27	10	the	the	DET
ejde-788	27	11	real	real	ADJ
ejde-788	27	12	axis	axis	NOUN
ejde-788	27	13	and	and	CCONJ
ejde-788	27	14	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-788	27	15	properties	property	NOUN
ejde-788	27	16	of	of	ADP
ejde-788	27	17	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-788	27	18	for	for	ADP
ejde-788	27	19	fourth	fourth	ADJ
ejde-788	27	20	-	-	PUNCT
ejde-788	27	21	order	order	NOUN
ejde-788	27	22	differential	differential	NOUN
ejde-788	27	23	operators	operator	NOUN
ejde-788	27	24	with	with	ADP
ejde-788	27	25	spectral	spectral	ADJ
ejde-788	27	26	parameter	parameter	NOUN
ejde-788	27	27	in	in	ADP
ejde-788	27	28	three	three	NUM
ejde-788	27	29	boundary	boundary	ADJ
ejde-788	27	30	conditions	condition	NOUN
ejde-788	27	31	are	be	AUX
ejde-788	27	32	obtained	obtain	VERB
ejde-788	27	33	in	in	ADP
ejde-788	27	34	[	[	X
ejde-788	27	35	3	3	NUM
ejde-788	27	36	]	]	PUNCT
ejde-788	27	37	.	.	PUNCT
ejde-788	28	1	convergence	convergence	NOUN
ejde-788	28	2	of	of	ADP
ejde-788	28	3	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-788	28	4	expansions	expansion	NOUN
ejde-788	28	5	for	for	ADP
ejde-788	28	6	this	this	DET
ejde-788	28	7	operators	operator	NOUN
ejde-788	28	8	are	be	AUX
ejde-788	28	9	studied	study	VERB
ejde-788	28	10	in	in	ADP
ejde-788	28	11	[	[	X
ejde-788	28	12	4	4	NUM
ejde-788	28	13	,	,	PUNCT
ejde-788	28	14	5	5	NUM
ejde-788	28	15	]	]	PUNCT
ejde-788	28	16	.	.	PUNCT
ejde-788	29	1	the	the	DET
ejde-788	29	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-788	29	3	behavior	behavior	NOUN
ejde-788	29	4	of	of	ADP
ejde-788	29	5	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-788	29	6	and	and	CCONJ
ejde-788	29	7	a	a	DET
ejde-788	29	8	trace	trace	NOUN
ejde-788	29	9	formula	formula	NOUN
ejde-788	29	10	for	for	ADP
ejde-788	29	11	fourth	fourth	ADJ
ejde-788	29	12	-	-	PUNCT
ejde-788	29	13	order	order	NOUN
ejde-788	29	14	differential	differential	ADJ
ejde-788	29	15	operator	operator	NOUN
ejde-788	29	16	with	with	ADP
ejde-788	29	17	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-788	29	18	operator	operator	NOUN
ejde-788	29	19	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-788	29	20	and	and	CCONJ
ejde-788	29	21	spectral	spectral	ADJ
ejde-788	29	22	parameter	parameter	NOUN
ejde-788	29	23	in	in	ADP
ejde-788	29	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-788	29	25	condition	condition	NOUN
ejde-788	29	26	are	be	AUX
ejde-788	29	27	given	give	VERB
ejde-788	29	28	in	in	ADP
ejde-788	29	29	[	[	X
ejde-788	29	30	7	7	NUM
ejde-788	29	31	,	,	PUNCT
ejde-788	29	32	8	8	NUM
ejde-788	29	33	]	]	PUNCT
ejde-788	29	34	.	.	PUNCT
ejde-788	30	1	sharp	sharp	ADJ
ejde-788	30	2	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-788	30	3	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-788	30	4	behavior	behavior	NOUN
ejde-788	30	5	and	and	CCONJ
ejde-788	30	6	a	a	DET
ejde-788	30	7	trace	trace	NOUN
ejde-788	30	8	formula	formula	NOUN
ejde-788	30	9	for	for	ADP
ejde-788	30	10	this	this	DET
ejde-788	30	11	type	type	NOUN
ejde-788	30	12	operator	operator	NOUN
ejde-788	30	13	without	without	ADP
ejde-788	30	14	operator	operator	NOUN
ejde-788	30	15	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-788	30	16	are	be	AUX
ejde-788	30	17	obtained	obtain	VERB
ejde-788	30	18	in	in	ADP
ejde-788	30	19	[	[	X
ejde-788	30	20	20	20	NUM
ejde-788	30	21	,	,	PUNCT
ejde-788	30	22	21	21	NUM
ejde-788	30	23	]	]	PUNCT
ejde-788	30	24	.	.	PUNCT
ejde-788	31	1	fourth	fourth	ADJ
ejde-788	31	2	-	-	PUNCT
ejde-788	31	3	order	order	NOUN
ejde-788	31	4	differential	differential	NOUN
ejde-788	31	5	operators	operator	NOUN
ejde-788	31	6	with	with	ADP
ejde-788	31	7	squared	square	VERB
ejde-788	31	8	spectral	spectral	ADJ
ejde-788	31	9	parameter	parameter	NOUN
ejde-788	31	10	in	in	ADP
ejde-788	31	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-788	31	12	conditions	condition	NOUN
ejde-788	31	13	were	be	AUX
ejde-788	31	14	considered	consider	VERB
ejde-788	31	15	in	in	ADP
ejde-788	31	16	[	[	X
ejde-788	31	17	12	12	NUM
ejde-788	31	18	]	]	PUNCT
ejde-788	31	19	.	.	PUNCT
ejde-788	32	1	in	in	ADP
ejde-788	32	2	this	this	DET
ejde-788	32	3	article	article	NOUN
ejde-788	32	4	we	we	PRON
ejde-788	32	5	provide	provide	VERB
ejde-788	32	6	the	the	DET
ejde-788	32	7	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-788	32	8	and	and	CCONJ
ejde-788	32	9	interlacing	interlace	VERB
ejde-788	32	10	properties	property	NOUN
ejde-788	32	11	of	of	ADP
ejde-788	32	12	the	the	DET
ejde-788	32	13	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-788	32	14	and	and	CCONJ
ejde-788	32	15	the	the	DET
ejde-788	32	16	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-788	32	17	properties	property	NOUN
ejde-788	32	18	of	of	ADP
ejde-788	32	19	the	the	DET
ejde-788	32	20	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-788	32	21	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-788	32	22	.	.	PUNCT
ejde-788	33	1	the	the	DET
ejde-788	33	2	location	location	NOUN
ejde-788	33	3	of	of	ADP
ejde-788	33	4	the	the	DET
ejde-788	33	5	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-788	33	6	and	and	CCONJ
ejde-788	33	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-788	33	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-788	33	9	of	of	ADP
ejde-788	33	10	the	the	DET
ejde-788	33	11	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-788	33	12	for	for	ADP
ejde-788	33	13	fourth	fourth	ADJ
ejde-788	33	14	-	-	PUNCT
ejde-788	33	15	order	order	NOUN
ejde-788	33	16	differential	differential	NOUN
ejde-788	33	17	operators	operator	NOUN
ejde-788	33	18	with	with	ADP
ejde-788	33	19	spectral	spectral	ADJ
ejde-788	33	20	parameter	parameter	NOUN
ejde-788	33	21	dependent	dependent	ADJ
ejde-788	33	22	boundary	boundary	ADJ
ejde-788	33	23	conditions	condition	NOUN
ejde-788	33	24	of	of	ADP
ejde-788	33	25	different	different	ADJ
ejde-788	33	26	type	type	NOUN
ejde-788	33	27	were	be	AUX
ejde-788	33	28	investigated	investigate	VERB
ejde-788	33	29	in	in	ADP
ejde-788	33	30	[	[	X
ejde-788	33	31	16	16	NUM
ejde-788	33	32	,	,	PUNCT
ejde-788	33	33	17	17	NUM
ejde-788	33	34	,	,	PUNCT
ejde-788	33	35	18	18	NUM
ejde-788	33	36	,	,	PUNCT
ejde-788	33	37	27	27	NUM
ejde-788	33	38	]	]	PUNCT
ejde-788	33	39	.	.	PUNCT
ejde-788	34	1	the	the	DET
ejde-788	34	2	main	main	ADJ
ejde-788	34	3	goal	goal	NOUN
ejde-788	34	4	of	of	ADP
ejde-788	34	5	this	this	DET
ejde-788	34	6	article	article	NOUN
ejde-788	34	7	is	be	AUX
ejde-788	34	8	to	to	PART
ejde-788	34	9	determine	determine	VERB
ejde-788	34	10	the	the	DET
ejde-788	34	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-788	34	12	behavior	behavior	NOUN
ejde-788	34	13	of	of	ADP
ejde-788	34	14	the	the	DET
ejde-788	34	15	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-788	34	16	of	of	ADP
ejde-788	34	17	the	the	DET
ejde-788	34	18	spectral	spectral	ADJ
ejde-788	34	19	problem	problem	NOUN
ejde-788	34	20	(	(	PUNCT
ejde-788	34	21	1.1	1.1	NUM
ejde-788	34	22	)	)	PUNCT
ejde-788	34	23	.	.	PUNCT
ejde-788	35	1	this	this	DET
ejde-788	35	2	property	property	NOUN
ejde-788	35	3	of	of	ADP
ejde-788	35	4	problem	problem	NOUN
ejde-788	35	5	(	(	PUNCT
ejde-788	35	6	1.1	1.1	NUM
ejde-788	35	7	)	)	PUNCT
ejde-788	35	8	was	be	AUX
ejde-788	35	9	studied	study	VERB
ejde-788	35	10	in	in	ADP
ejde-788	35	11	[	[	X
ejde-788	35	12	14	14	NUM
ejde-788	35	13	]	]	PUNCT
ejde-788	35	14	.	.	PUNCT
ejde-788	36	1	but	but	CCONJ
ejde-788	36	2	in	in	ADP
ejde-788	36	3	that	that	DET
ejde-788	36	4	work	work	NOUN
ejde-788	36	5	only	only	ADV
ejde-788	36	6	the	the	DET
ejde-788	36	7	main	main	ADJ
ejde-788	36	8	term	term	NOUN
ejde-788	36	9	of	of	ADP
ejde-788	36	10	the	the	DET
ejde-788	36	11	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	36	12	was	be	AUX
ejde-788	36	13	established	establish	VERB
ejde-788	36	14	.	.	PUNCT
ejde-788	37	1	in	in	ADP
ejde-788	37	2	our	our	PRON
ejde-788	37	3	manuscript	manuscript	NOUN
ejde-788	37	4	we	we	PRON
ejde-788	37	5	obtain	obtain	VERB
ejde-788	37	6	sharp	sharp	ADJ
ejde-788	37	7	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	37	8	of	of	ADP
ejde-788	37	9	the	the	DET
ejde-788	37	10	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-788	37	11	for	for	ADP
ejde-788	37	12	an	an	DET
ejde-788	37	13	absolutely	absolutely	ADV
ejde-788	37	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-788	37	15	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-788	37	16	and	and	CCONJ
ejde-788	37	17	for	for	ADP
ejde-788	37	18	a	a	DET
ejde-788	37	19	smoother	smooth	ADJ
ejde-788	37	20	one	one	NUM
ejde-788	37	21	.	.	PUNCT
ejde-788	38	1	moreover	moreover	ADV
ejde-788	38	2	,	,	PUNCT
ejde-788	38	3	we	we	PRON
ejde-788	38	4	compare	compare	VERB
ejde-788	38	5	this	this	DET
ejde-788	38	6	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-788	38	7	formula	formula	NOUN
ejde-788	38	8	with	with	ADP
ejde-788	38	9	the	the	DET
ejde-788	38	10	spectral	spectral	ADJ
ejde-788	38	11	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	38	12	of	of	ADP
ejde-788	38	13	the	the	DET
ejde-788	38	14	same	same	ADJ
ejde-788	38	15	operator	operator	NOUN
ejde-788	38	16	with	with	ADP
ejde-788	38	17	similar	similar	ADJ
ejde-788	38	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-788	38	19	conditions	condition	NOUN
ejde-788	38	20	,	,	PUNCT
ejde-788	38	21	but	but	CCONJ
ejde-788	38	22	without	without	ADP
ejde-788	38	23	a	a	DET
ejde-788	38	24	spectral	spectral	ADJ
ejde-788	38	25	parameter	parameter	NOUN
ejde-788	38	26	in	in	ADP
ejde-788	38	27	the	the	DET
ejde-788	38	28	boundary	boundary	ADJ
ejde-788	38	29	condition	condition	NOUN
ejde-788	38	30	and	and	CCONJ
ejde-788	38	31	describe	describe	VERB
ejde-788	38	32	the	the	DET
ejde-788	38	33	non	non	ADJ
ejde-788	38	34	-	-	ADJ
ejde-788	38	35	standard	standard	ADJ
ejde-788	38	36	effects	effect	NOUN
ejde-788	38	37	that	that	PRON
ejde-788	38	38	appear	appear	VERB
ejde-788	38	39	here	here	ADV
ejde-788	38	40	.	.	PUNCT
ejde-788	39	1	problem	problem	NOUN
ejde-788	39	2	(	(	PUNCT
ejde-788	39	3	1.1	1.1	NUM
ejde-788	39	4	)	)	PUNCT
ejde-788	39	5	can	can	AUX
ejde-788	39	6	be	be	AUX
ejde-788	39	7	reduced	reduce	VERB
ejde-788	39	8	to	to	ADP
ejde-788	39	9	the	the	DET
ejde-788	39	10	spectral	spectral	ADJ
ejde-788	39	11	problem	problem	NOUN
ejde-788	39	12	for	for	ADP
ejde-788	39	13	some	some	DET
ejde-788	39	14	linear	linear	ADJ
ejde-788	39	15	operator	operator	NOUN
ejde-788	39	16	h.	h.	NOUN
ejde-788	39	17	in	in	ADP
ejde-788	39	18	the	the	DET
ejde-788	39	19	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-788	39	20	space	space	NOUN
ejde-788	39	21	h	h	NOUN
ejde-788	39	22	=	=	PUNCT
ejde-788	39	23	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-788	39	24	,	,	PUNCT
ejde-788	39	25	1)⊕	1)⊕	NUM
ejde-788	39	26	c	c	NOUN
ejde-788	39	27	with	with	ADP
ejde-788	39	28	inner	inner	ADJ
ejde-788	39	29	product	product	NOUN
ejde-788	39	30	(	(	PUNCT
ejde-788	39	31	y	y	NOUN
ejde-788	39	32	,	,	PUNCT
ejde-788	39	33	v	v	NOUN
ejde-788	39	34	)	)	PUNCT
ejde-788	39	35	=	=	SYM
ejde-788	40	1	∫	∫	PROPN
ejde-788	40	2	1	1	NUM
ejde-788	40	3	0	0	NUM
ejde-788	40	4	y(x)v(x	y(x)v(x	PROPN
ejde-788	40	5	)	)	PUNCT
ejde-788	40	6	dx+	dx+	NOUN
ejde-788	40	7	σ−1ab	σ−1ab	PROPN
ejde-788	40	8	,	,	PUNCT
ejde-788	40	9	y	y	PROPN
ejde-788	40	10	=	=	SYM
ejde-788	40	11	(	(	PUNCT
ejde-788	40	12	y(x	y(x	PROPN
ejde-788	40	13	)	)	PUNCT
ejde-788	40	14	a	a	DET
ejde-788	40	15	)	)	PUNCT
ejde-788	40	16	∈	∈	PROPN
ejde-788	40	17	h	h	NOUN
ejde-788	40	18	,	,	PUNCT
ejde-788	40	19	v	v	NOUN
ejde-788	40	20	=	=	SYM
ejde-788	40	21	(	(	PUNCT
ejde-788	40	22	v(x	v(x	PROPN
ejde-788	40	23	)	)	PUNCT
ejde-788	40	24	b	b	NOUN
ejde-788	40	25	)	)	PUNCT
ejde-788	40	26	∈	∈	PROPN
ejde-788	40	27	h	h	NOUN
ejde-788	40	28	,	,	PUNCT
ejde-788	40	29	we	we	PRON
ejde-788	40	30	define	define	VERB
ejde-788	40	31	the	the	DET
ejde-788	40	32	operator	operator	NOUN
ejde-788	40	33	hy	hy	NOUN
ejde-788	40	34	=	=	PUNCT
ejde-788	40	35	h	h	PROPN
ejde-788	40	36	(	(	PUNCT
ejde-788	40	37	y(x	y(x	PROPN
ejde-788	40	38	)	)	PUNCT
ejde-788	40	39	cty(1)−	cty(1)−	PROPN
ejde-788	40	40	ay(1	ay(1	PROPN
ejde-788	40	41	)	)	PUNCT
ejde-788	40	42	)	)	PUNCT
ejde-788	41	1	=	=	PUNCT
ejde-788	41	2	(	(	PUNCT
ejde-788	41	3	(	(	PUNCT
ejde-788	41	4	ty(x))′	ty(x))′	NUM
ejde-788	41	5	by(1)−	by(1)−	ADJ
ejde-788	41	6	dty(1	dty(1	ADJ
ejde-788	41	7	)	)	PUNCT
ejde-788	41	8	)	)	PUNCT
ejde-788	41	9	on	on	ADP
ejde-788	41	10	the	the	DET
ejde-788	41	11	domain	domain	NOUN
ejde-788	41	12	dom(h	dom(h	NOUN
ejde-788	41	13	)	)	PUNCT
ejde-788	41	14	=	=	PRON
ejde-788	41	15	{	{	PUNCT
ejde-788	41	16	y	y	NOUN
ejde-788	41	17	=	=	SYM
ejde-788	41	18	(	(	PUNCT
ejde-788	41	19	y(x	y(x	PROPN
ejde-788	41	20	)	)	PUNCT
ejde-788	41	21	cty(1)−	cty(1)−	PROPN
ejde-788	41	22	ay(1	ay(1	PROPN
ejde-788	41	23	)	)	PUNCT
ejde-788	41	24	)	)	PUNCT
ejde-788	41	25	∈	∈	PROPN
ejde-788	41	26	h	h	NOUN
ejde-788	41	27	,	,	PUNCT
ejde-788	41	28	y	y	PROPN
ejde-788	41	29	∈w	∈w	VERB
ejde-788	41	30	4,1(0	4,1(0	NOUN
ejde-788	41	31	,	,	PUNCT
ejde-788	41	32	1	1	NUM
ejde-788	41	33	)	)	PUNCT
ejde-788	41	34	,	,	PUNCT
ejde-788	41	35	(	(	PUNCT
ejde-788	41	36	ty)′	ty)′	PRON
ejde-788	41	37	∈	∈	PROPN
ejde-788	41	38	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-788	41	39	,	,	PUNCT
ejde-788	41	40	1	1	NUM
ejde-788	41	41	)	)	PUNCT
ejde-788	41	42	,	,	PUNCT
ejde-788	41	43	y(0	y(0	PROPN
ejde-788	41	44	)	)	PUNCT
ejde-788	41	45	=	=	SYM
ejde-788	41	46	y′(0	y′(0	NOUN
ejde-788	41	47	)	)	PUNCT
ejde-788	41	48	=	=	SYM
ejde-788	41	49	y′′(1	y′′(1	NOUN
ejde-788	41	50	)	)	PUNCT
ejde-788	41	51	=	=	SYM
ejde-788	42	1	0	0	NUM
ejde-788	42	2	}	}	PUNCT
ejde-788	42	3	,	,	PUNCT
ejde-788	42	4	where	where	SCONJ
ejde-788	42	5	w	w	PROPN
ejde-788	42	6	4,1(0	4,1(0	PROPN
ejde-788	42	7	,	,	PUNCT
ejde-788	42	8	1	1	NUM
ejde-788	42	9	)	)	PUNCT
ejde-788	42	10	is	be	AUX
ejde-788	42	11	the	the	DET
ejde-788	42	12	standard	standard	ADJ
ejde-788	42	13	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-788	42	14	space	space	NOUN
ejde-788	42	15	.	.	PUNCT
ejde-788	43	1	this	this	DET
ejde-788	43	2	domain	domain	NOUN
ejde-788	43	3	is	be	AUX
ejde-788	43	4	dense	dense	ADJ
ejde-788	43	5	in	in	ADP
ejde-788	43	6	h	h	PROPN
ejde-788	44	1	[	[	X
ejde-788	44	2	25	25	NUM
ejde-788	44	3	,	,	PUNCT
ejde-788	44	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-788	44	5	1.5	1.5	NUM
ejde-788	44	6	]	]	PUNCT
ejde-788	44	7	.	.	PUNCT
ejde-788	45	1	the	the	DET
ejde-788	45	2	operator	operator	NOUN
ejde-788	45	3	is	be	AUX
ejde-788	45	4	well	well	ADV
ejde-788	45	5	-	-	PUNCT
ejde-788	45	6	defined	define	VERB
ejde-788	45	7	in	in	ADP
ejde-788	45	8	h.	h.	PROPN
ejde-788	45	9	therefore	therefore	ADV
ejde-788	45	10	,	,	PUNCT
ejde-788	45	11	we	we	PRON
ejde-788	45	12	conclude	conclude	VERB
ejde-788	45	13	that	that	DET
ejde-788	45	14	problem	problem	NOUN
ejde-788	45	15	(	(	PUNCT
ejde-788	45	16	1.1	1.1	NUM
ejde-788	45	17	)	)	PUNCT
ejde-788	45	18	is	be	AUX
ejde-788	45	19	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-788	45	20	to	to	ADP
ejde-788	45	21	the	the	DET
ejde-788	45	22	spectral	spectral	ADJ
ejde-788	45	23	problem	problem	NOUN
ejde-788	46	1	hy	hy	NOUN
ejde-788	46	2	=	=	PUNCT
ejde-788	46	3	λy	λy	PROPN
ejde-788	46	4	,	,	PUNCT
ejde-788	46	5	y	y	PROPN
ejde-788	46	6	∈	∈	PROPN
ejde-788	46	7	dom(h	dom(h	PROPN
ejde-788	46	8	)	)	PUNCT
ejde-788	46	9	,	,	PUNCT
ejde-788	46	10	ejde-2024/62	ejde-2024/62	ADJ
ejde-788	46	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-788	46	12	behavior	behavior	NOUN
ejde-788	46	13	of	of	ADP
ejde-788	46	14	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-788	46	15	3	3	NUM
ejde-788	46	16	i.e.	i.e.	X
ejde-788	46	17	the	the	DET
ejde-788	46	18	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-788	46	19	λn	λn	PROPN
ejde-788	46	20	of	of	ADP
ejde-788	46	21	the	the	DET
ejde-788	46	22	problem	problem	NOUN
ejde-788	46	23	(	(	PUNCT
ejde-788	46	24	1.1	1.1	NUM
ejde-788	46	25	)	)	PUNCT
ejde-788	46	26	and	and	CCONJ
ejde-788	46	27	those	those	PRON
ejde-788	46	28	of	of	ADP
ejde-788	46	29	the	the	DET
ejde-788	46	30	operatorh	operatorh	NOUN
ejde-788	46	31	coincide	coincide	NOUN
ejde-788	46	32	(	(	PUNCT
ejde-788	46	33	see	see	VERB
ejde-788	46	34	also	also	ADV
ejde-788	46	35	[	[	X
ejde-788	46	36	25	25	NUM
ejde-788	46	37	,	,	PUNCT
ejde-788	46	38	lemma	lemma	PROPN
ejde-788	46	39	1.4	1.4	NUM
ejde-788	46	40	]	]	PUNCT
ejde-788	46	41	)	)	PUNCT
ejde-788	46	42	.	.	PUNCT
ejde-788	47	1	moreover	moreover	ADV
ejde-788	47	2	,	,	PUNCT
ejde-788	47	3	the	the	DET
ejde-788	47	4	problem	problem	NOUN
ejde-788	47	5	(	(	PUNCT
ejde-788	47	6	1.1	1.1	NUM
ejde-788	47	7	)	)	PUNCT
ejde-788	47	8	is	be	AUX
ejde-788	47	9	regular	regular	ADJ
ejde-788	47	10	in	in	ADP
ejde-788	47	11	the	the	DET
ejde-788	47	12	sense	sense	NOUN
ejde-788	47	13	of	of	ADP
ejde-788	47	14	[	[	X
ejde-788	47	15	25	25	NUM
ejde-788	47	16	]	]	PUNCT
ejde-788	47	17	and	and	CCONJ
ejde-788	47	18	,	,	PUNCT
ejde-788	47	19	in	in	ADP
ejde-788	47	20	particular	particular	ADJ
ejde-788	47	21	,	,	PUNCT
ejde-788	47	22	it	it	PRON
ejde-788	47	23	has	have	VERB
ejde-788	47	24	a	a	DET
ejde-788	47	25	discrete	discrete	ADJ
ejde-788	47	26	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-788	47	27	.	.	PUNCT
ejde-788	48	1	aliev	aliev	ADV
ejde-788	48	2	and	and	CCONJ
ejde-788	48	3	kerimov	kerimov	ADJ
ejde-788	48	4	[	[	X
ejde-788	48	5	14	14	NUM
ejde-788	48	6	,	,	PUNCT
ejde-788	48	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-788	48	8	4.2	4.2	NUM
ejde-788	48	9	]	]	PUNCT
ejde-788	48	10	proved	prove	VERB
ejde-788	48	11	that	that	SCONJ
ejde-788	48	12	the	the	DET
ejde-788	48	13	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-788	48	14	λn	λn	PROPN
ejde-788	48	15	of	of	ADP
ejde-788	48	16	(	(	PUNCT
ejde-788	48	17	1.1	1.1	NUM
ejde-788	48	18	)	)	PUNCT
ejde-788	48	19	form	form	VERB
ejde-788	48	20	a	a	DET
ejde-788	48	21	countable	countable	ADJ
ejde-788	48	22	set	set	NOUN
ejde-788	48	23	without	without	ADP
ejde-788	48	24	finite	finite	ADJ
ejde-788	48	25	limit	limit	NOUN
ejde-788	48	26	points	point	NOUN
ejde-788	48	27	.	.	PUNCT
ejde-788	49	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-788	49	2	,	,	PUNCT
ejde-788	49	3	all	all	PRON
ejde-788	49	4	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-788	49	5	are	be	AUX
ejde-788	49	6	simple	simple	ADJ
ejde-788	49	7	.	.	PUNCT
ejde-788	50	1	we	we	PRON
ejde-788	50	2	consider	consider	VERB
ejde-788	50	3	the	the	DET
ejde-788	50	4	differential	differential	ADJ
ejde-788	50	5	equation	equation	NOUN
ejde-788	50	6	y(4	y(4	PROPN
ejde-788	50	7	)	)	PUNCT
ejde-788	50	8	−	−	PROPN
ejde-788	51	1	(	(	PUNCT
ejde-788	51	2	py′)′	py′)′	NOUN
ejde-788	51	3	=	=	PUNCT
ejde-788	51	4	λy	λy	PROPN
ejde-788	51	5	,	,	PUNCT
ejde-788	51	6	λ	λ	PROPN
ejde-788	51	7	∈	∈	PROPN
ejde-788	51	8	c.	c.	NOUN
ejde-788	51	9	(	(	PUNCT
ejde-788	51	10	1.2	1.2	NUM
ejde-788	51	11	)	)	PUNCT
ejde-788	51	12	now	now	ADV
ejde-788	51	13	we	we	PRON
ejde-788	51	14	define	define	VERB
ejde-788	51	15	the	the	DET
ejde-788	51	16	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-788	51	17	solutions	solution	NOUN
ejde-788	51	18	φj	φj	NOUN
ejde-788	51	19	,	,	PUNCT
ejde-788	51	20	j	j	PROPN
ejde-788	51	21	=	=	SYM
ejde-788	51	22	1	1	NUM
ejde-788	51	23	,	,	PUNCT
ejde-788	51	24	2	2	NUM
ejde-788	51	25	,	,	PUNCT
ejde-788	51	26	3	3	NUM
ejde-788	51	27	,	,	PUNCT
ejde-788	51	28	4	4	NUM
ejde-788	51	29	,	,	PUNCT
ejde-788	51	30	of	of	ADP
ejde-788	51	31	this	this	DET
ejde-788	51	32	equation	equation	NOUN
ejde-788	51	33	.	.	PUNCT
ejde-788	52	1	these	these	DET
ejde-788	52	2	solutions	solution	NOUN
ejde-788	52	3	satisfy	satisfy	VERB
ejde-788	52	4	the	the	DET
ejde-788	52	5	conditions	condition	NOUN
ejde-788	52	6	φ	φ	X
ejde-788	52	7	(	(	PUNCT
ejde-788	52	8	k−1	k−1	PROPN
ejde-788	52	9	)	)	PUNCT
ejde-788	52	10	j	j	PROPN
ejde-788	52	11	(	(	PUNCT
ejde-788	52	12	0	0	NUM
ejde-788	52	13	,	,	PUNCT
ejde-788	52	14	λ	λ	NOUN
ejde-788	52	15	)	)	PUNCT
ejde-788	52	16	=	=	SYM
ejde-788	52	17	δjk	δjk	ADJ
ejde-788	52	18	,	,	PUNCT
ejde-788	52	19	k	k	PROPN
ejde-788	52	20	=	=	SYM
ejde-788	52	21	1	1	NUM
ejde-788	52	22	,	,	PUNCT
ejde-788	52	23	2	2	NUM
ejde-788	52	24	,	,	PUNCT
ejde-788	52	25	3	3	NUM
ejde-788	52	26	,	,	PUNCT
ejde-788	52	27	(	(	PUNCT
ejde-788	52	28	φ′′′	φ′′′	NOUN
ejde-788	52	29	j	j	PROPN
ejde-788	52	30	−	−	PROPN
ejde-788	52	31	pφ′	pφ′	PROPN
ejde-788	52	32	j)(0	j)(0	X
ejde-788	52	33	,	,	PUNCT
ejde-788	52	34	λ	λ	NOUN
ejde-788	52	35	)	)	PUNCT
ejde-788	52	36	=	=	SYM
ejde-788	52	37	δj4	δj4	NOUN
ejde-788	52	38	,	,	PUNCT
ejde-788	52	39	where	where	SCONJ
ejde-788	52	40	δjk	δjk	NOUN
ejde-788	52	41	is	be	AUX
ejde-788	52	42	the	the	DET
ejde-788	52	43	kronecker	kronecker	NOUN
ejde-788	52	44	symbol	symbol	NOUN
ejde-788	52	45	.	.	PUNCT
ejde-788	53	1	note	note	VERB
ejde-788	53	2	that	that	SCONJ
ejde-788	53	3	φj(x	φj(x	X
ejde-788	53	4	,	,	PUNCT
ejde-788	53	5	·	·	PUNCT
ejde-788	53	6	)	)	PUNCT
ejde-788	53	7	,	,	PUNCT
ejde-788	53	8	x	x	PUNCT
ejde-788	53	9	∈	∈	PROPN
ejde-788	54	1	[	[	X
ejde-788	54	2	0	0	NUM
ejde-788	54	3	,	,	PUNCT
ejde-788	54	4	1	1	NUM
ejde-788	54	5	]	]	PUNCT
ejde-788	54	6	,	,	PUNCT
ejde-788	54	7	is	be	AUX
ejde-788	54	8	an	an	DET
ejde-788	54	9	entire	entire	ADJ
ejde-788	54	10	function	function	NOUN
ejde-788	54	11	.	.	PUNCT
ejde-788	55	1	moreover	moreover	ADV
ejde-788	55	2	,	,	PUNCT
ejde-788	55	3	the	the	DET
ejde-788	55	4	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-788	55	5	is	be	AUX
ejde-788	55	6	σ(h	σ(h	NOUN
ejde-788	55	7	)	)	PUNCT
ejde-788	55	8	=	=	PRON
ejde-788	56	1	{	{	PUNCT
ejde-788	56	2	λ	λ	X
ejde-788	56	3	∈	∈	PROPN
ejde-788	56	4	c	c	NOUN
ejde-788	56	5	:	:	PUNCT
ejde-788	56	6	d(λ	d(λ	VERB
ejde-788	56	7	)	)	PUNCT
ejde-788	57	1	=	=	PUNCT
ejde-788	58	1	0	0	NUM
ejde-788	58	2	}	}	PUNCT
ejde-788	58	3	,	,	PUNCT
ejde-788	58	4	where	where	SCONJ
ejde-788	58	5	d	d	NOUN
ejde-788	58	6	is	be	AUX
ejde-788	58	7	an	an	DET
ejde-788	58	8	entire	entire	ADJ
ejde-788	58	9	function	function	NOUN
ejde-788	58	10	defined	define	VERB
ejde-788	58	11	by	by	ADP
ejde-788	58	12	d(λ	d(λ	PROPN
ejde-788	58	13	)	)	PUNCT
ejde-788	58	14	=	=	SYM
ejde-788	58	15	det	det	X
ejde-788	58	16	(	(	PUNCT
ejde-788	58	17	φ′′	φ′′	PROPN
ejde-788	58	18	3(1	3(1	NUM
ejde-788	58	19	,	,	PUNCT
ejde-788	58	20	λ	λ	NOUN
ejde-788	58	21	)	)	PUNCT
ejde-788	58	22	φ′′	φ′′	PROPN
ejde-788	58	23	4(1	4(1	NOUN
ejde-788	58	24	,	,	PUNCT
ejde-788	58	25	λ	λ	X
ejde-788	58	26	)	)	PUNCT
ejde-788	58	27	(	(	PUNCT
ejde-788	58	28	gφ3)(1	gφ3)(1	NOUN
ejde-788	58	29	,	,	PUNCT
ejde-788	58	30	λ	λ	PROPN
ejde-788	58	31	)	)	PUNCT
ejde-788	58	32	(	(	PUNCT
ejde-788	58	33	gφ4)(1	gφ4)(1	NOUN
ejde-788	58	34	,	,	PUNCT
ejde-788	58	35	λ	λ	NOUN
ejde-788	58	36	)	)	PUNCT
ejde-788	58	37	)	)	PUNCT
ejde-788	58	38	,	,	PUNCT
ejde-788	58	39	λ	λ	PROPN
ejde-788	58	40	∈	∈	PROPN
ejde-788	58	41	c.	c.	NOUN
ejde-788	58	42	(	(	PUNCT
ejde-788	58	43	1.3	1.3	NUM
ejde-788	58	44	)	)	PUNCT
ejde-788	58	45	here	here	ADV
ejde-788	58	46	and	and	CCONJ
ejde-788	58	47	below	below	ADV
ejde-788	58	48	we	we	PRON
ejde-788	58	49	denote	denote	VERB
ejde-788	58	50	by	by	ADP
ejde-788	58	51	g	g	PROPN
ejde-788	58	52	the	the	DET
ejde-788	58	53	function	function	NOUN
ejde-788	58	54	(	(	PUNCT
ejde-788	58	55	gφj)(1	gφj)(1	NOUN
ejde-788	58	56	,	,	PUNCT
ejde-788	58	57	λ	λ	NOUN
ejde-788	58	58	)	)	PUNCT
ejde-788	58	59	=	=	SYM
ejde-788	58	60	(	(	PUNCT
ejde-788	58	61	aλ+	aλ+	PROPN
ejde-788	58	62	b)φj(1	b)φj(1	PROPN
ejde-788	58	63	,	,	PUNCT
ejde-788	58	64	z)−	z)−	PROPN
ejde-788	58	65	(	(	PUNCT
ejde-788	58	66	cλ+	cλ+	PROPN
ejde-788	58	67	d)tφj(1	d)tφj(1	NUM
ejde-788	58	68	,	,	PUNCT
ejde-788	58	69	z	z	NOUN
ejde-788	58	70	)	)	PUNCT
ejde-788	58	71	,	,	PUNCT
ejde-788	58	72	j	j	PROPN
ejde-788	58	73	=	=	SYM
ejde-788	58	74	1	1	NUM
ejde-788	58	75	,	,	PUNCT
ejde-788	58	76	2	2	NUM
ejde-788	58	77	,	,	PUNCT
ejde-788	58	78	3	3	NUM
ejde-788	58	79	,	,	PUNCT
ejde-788	58	80	4	4	NUM
ejde-788	58	81	.	.	PUNCT
ejde-788	58	82	(	(	PUNCT
ejde-788	58	83	1.4	1.4	NUM
ejde-788	58	84	)	)	PUNCT
ejde-788	58	85	now	now	ADV
ejde-788	58	86	we	we	PRON
ejde-788	58	87	consider	consider	VERB
ejde-788	58	88	the	the	DET
ejde-788	58	89	case	case	NOUN
ejde-788	58	90	p	p	X
ejde-788	58	91	=	=	NOUN
ejde-788	58	92	0	0	NUM
ejde-788	58	93	.	.	PUNCT
ejde-788	59	1	the	the	DET
ejde-788	59	2	function	function	NOUN
ejde-788	59	3	d	d	X
ejde-788	59	4	=	=	SYM
ejde-788	59	5	d0	d0	NOUN
ejde-788	59	6	has	have	VERB
ejde-788	59	7	the	the	DET
ejde-788	59	8	form	form	NOUN
ejde-788	59	9	d0(λ	d0(λ	ADP
ejde-788	59	10	)	)	PUNCT
ejde-788	59	11	=	=	SYM
ejde-788	59	12	−cz	−cz	X
ejde-788	59	13	4	4	NUM
ejde-788	59	14	+	+	CCONJ
ejde-788	59	15	d	d	SYM
ejde-788	59	16	2	2	NUM
ejde-788	59	17	(	(	PUNCT
ejde-788	59	18	1	1	NUM
ejde-788	59	19	+	+	CCONJ
ejde-788	59	20	cos	cos	PROPN
ejde-788	59	21	z	z	PROPN
ejde-788	59	22	cos	cos	PROPN
ejde-788	59	23	iz)−	iz)−	VERB
ejde-788	59	24	az4	az4	NOUN
ejde-788	59	25	+	+	SYM
ejde-788	59	26	b	b	NOUN
ejde-788	59	27	2z3	2z3	NUM
ejde-788	59	28	(	(	PUNCT
ejde-788	59	29	sin	sin	PROPN
ejde-788	59	30	z	z	PROPN
ejde-788	59	31	cos	cos	PROPN
ejde-788	60	1	iz	iz	PROPN
ejde-788	61	1	+	+	ADV
ejde-788	61	2	i	i	NOUN
ejde-788	61	3	cos	cos	PROPN
ejde-788	61	4	z	z	NOUN
ejde-788	61	5	sin	sin	VERB
ejde-788	61	6	iz	iz	INTJ
ejde-788	61	7	)	)	PUNCT
ejde-788	61	8	,	,	PUNCT
ejde-788	61	9	(	(	PUNCT
ejde-788	61	10	1.5	1.5	NUM
ejde-788	61	11	)	)	PUNCT
ejde-788	62	1	where	where	SCONJ
ejde-788	62	2	z	z	NOUN
ejde-788	62	3	=	=	SYM
ejde-788	62	4	λ1/4	λ1/4	PROPN
ejde-788	62	5	,	,	PUNCT
ejde-788	62	6	arg	arg	NOUN
ejde-788	62	7	z	z	PROPN
ejde-788	62	8	∈	∈	PROPN
ejde-788	62	9	(	(	PUNCT
ejde-788	62	10	−	−	PROPN
ejde-788	62	11	π	π	PROPN
ejde-788	62	12	4	4	NUM
ejde-788	62	13	,	,	PUNCT
ejde-788	62	14	π	π	PROPN
ejde-788	62	15	4	4	NUM
ejde-788	62	16	]	]	PUNCT
ejde-788	62	17	,	,	PUNCT
ejde-788	62	18	as	as	ADP
ejde-788	62	19	arg	arg	NOUN
ejde-788	62	20	λ	λ	X
ejde-788	62	21	∈	∈	PROPN
ejde-788	62	22	(	(	PUNCT
ejde-788	62	23	−π	−π	PROPN
ejde-788	62	24	,	,	PUNCT
ejde-788	62	25	π	π	PROPN
ejde-788	62	26	]	]	X
ejde-788	62	27	.	.	PUNCT
ejde-788	63	1	the	the	DET
ejde-788	63	2	eigenvalues	eigenvalues	PROPN
ejde-788	63	3	of	of	ADP
ejde-788	63	4	(	(	PUNCT
ejde-788	63	5	1.1	1.1	NUM
ejde-788	63	6	)	)	PUNCT
ejde-788	63	7	are	be	AUX
ejde-788	63	8	the	the	DET
ejde-788	63	9	zeros	zero	NOUN
ejde-788	63	10	of	of	ADP
ejde-788	63	11	d0	d0	NOUN
ejde-788	63	12	and	and	CCONJ
ejde-788	63	13	have	have	VERB
ejde-788	63	14	the	the	DET
ejde-788	63	15	following	following	ADJ
ejde-788	63	16	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-788	63	17	behavior	behavior	NOUN
ejde-788	63	18	(	(	PUNCT
ejde-788	63	19	see	see	VERB
ejde-788	63	20	[	[	X
ejde-788	63	21	14	14	NUM
ejde-788	63	22	,	,	PUNCT
ejde-788	63	23	theorem	theorem	VERB
ejde-788	63	24	6.1	6.1	NUM
ejde-788	63	25	]	]	PUNCT
ejde-788	63	26	):	):	PUNCT
ejde-788	63	27	λ0n	λ0n	PROPN
ejde-788	63	28	=	=	SYM
ejde-788	63	29	{	{	PUNCT
ejde-788	63	30	(	(	PUNCT
ejde-788	63	31	−	−	PROPN
ejde-788	63	32	3π/4	3π/4	NUM
ejde-788	63	33	+	+	SYM
ejde-788	63	34	πn	πn	INTJ
ejde-788	63	35	)	)	PUNCT
ejde-788	63	36	4	4	NUM
ejde-788	64	1	+	+	NOUN
ejde-788	64	2	o(n2	o(n2	ADV
ejde-788	64	3	)	)	PUNCT
ejde-788	64	4	,	,	PUNCT
ejde-788	64	5	if	if	SCONJ
ejde-788	64	6	c	c	NOUN
ejde-788	64	7	=	=	SYM
ejde-788	64	8	0	0	PROPN
ejde-788	64	9	,	,	PUNCT
ejde-788	64	10	(	(	PUNCT
ejde-788	64	11	−	−	PROPN
ejde-788	64	12	3π/2	3π/2	NUM
ejde-788	64	13	+	+	CCONJ
ejde-788	64	14	πn	πn	INTJ
ejde-788	64	15	)	)	PUNCT
ejde-788	64	16	4	4	NUM
ejde-788	64	17	+	+	NOUN
ejde-788	64	18	o(n2	o(n2	ADV
ejde-788	64	19	)	)	PUNCT
ejde-788	64	20	,	,	PUNCT
ejde-788	64	21	if	if	SCONJ
ejde-788	64	22	c	c	PROPN
ejde-788	64	23	̸=	̸=	PROPN
ejde-788	64	24	0	0	NUM
ejde-788	64	25	,	,	PUNCT
ejde-788	64	26	n	n	DET
ejde-788	64	27	∈	∈	PROPN
ejde-788	64	28	n.	n.	NOUN
ejde-788	64	29	(	(	PUNCT
ejde-788	64	30	1.6	1.6	NUM
ejde-788	64	31	)	)	PUNCT
ejde-788	64	32	recall	recall	VERB
ejde-788	64	33	that	that	SCONJ
ejde-788	64	34	the	the	DET
ejde-788	64	35	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-788	64	36	λ0n	λ0n	NOUN
ejde-788	64	37	are	be	AUX
ejde-788	64	38	simple	simple	ADJ
ejde-788	64	39	[	[	X
ejde-788	64	40	14	14	NUM
ejde-788	64	41	,	,	PUNCT
ejde-788	64	42	theorem	theorem	VERB
ejde-788	64	43	2.1	2.1	NUM
ejde-788	64	44	]	]	PUNCT
ejde-788	64	45	.	.	PUNCT
ejde-788	65	1	we	we	PRON
ejde-788	65	2	denote	denote	VERB
ejde-788	65	3	the	the	DET
ejde-788	65	4	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-788	65	5	of	of	ADP
ejde-788	65	6	the	the	DET
ejde-788	65	7	operator	operator	NOUN
ejde-788	65	8	h	h	NOUN
ejde-788	65	9	by	by	ADP
ejde-788	65	10	λn	λn	NOUN
ejde-788	65	11	,	,	PUNCT
ejde-788	65	12	n	n	PROPN
ejde-788	65	13	∈	∈	PROPN
ejde-788	65	14	n.	n.	NOUN
ejde-788	65	15	we	we	PRON
ejde-788	65	16	introduce	introduce	VERB
ejde-788	65	17	the	the	DET
ejde-788	65	18	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-788	66	1	f0	f0	PROPN
ejde-788	66	2	=	=	SYM
ejde-788	66	3	∫	∫	PROPN
ejde-788	66	4	1	1	NUM
ejde-788	66	5	0	0	NUM
ejde-788	66	6	f(x	f(x	PROPN
ejde-788	66	7	)	)	PUNCT
ejde-788	66	8	dx	dx	PROPN
ejde-788	66	9	,	,	PUNCT
ejde-788	66	10	f̂cn(ε	f̂cn(ε	PROPN
ejde-788	66	11	)	)	PUNCT
ejde-788	66	12	=	=	SYM
ejde-788	67	1	∫	∫	PROPN
ejde-788	67	2	1	1	NUM
ejde-788	67	3	0	0	NUM
ejde-788	67	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-788	67	5	)	)	PUNCT
ejde-788	67	6	cosπ(2n−	cosπ(2n−	X
ejde-788	67	7	ε)x	ε)x	PROPN
ejde-788	67	8	dx	dx	PROPN
ejde-788	67	9	,	,	PUNCT
ejde-788	67	10	f̂sn(ε	f̂sn(ε	PROPN
ejde-788	67	11	)	)	PUNCT
ejde-788	67	12	=	=	SYM
ejde-788	68	1	∫	∫	PROPN
ejde-788	68	2	1	1	NUM
ejde-788	68	3	0	0	NUM
ejde-788	68	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-788	68	5	)	)	PUNCT
ejde-788	68	6	sinπ(2n−	sinπ(2n−	VERB
ejde-788	68	7	ε)x	ε)x	PROPN
ejde-788	68	8	dx	dx	PROPN
ejde-788	68	9	,	,	PUNCT
ejde-788	68	10	for	for	ADP
ejde-788	68	11	n	n	PRON
ejde-788	68	12	∈	∈	PROPN
ejde-788	68	13	z	z	PROPN
ejde-788	68	14	,	,	PUNCT
ejde-788	68	15	where	where	SCONJ
ejde-788	68	16	ε	ε	PROPN
ejde-788	68	17	is	be	AUX
ejde-788	68	18	a	a	DET
ejde-788	68	19	positive	positive	ADJ
ejde-788	68	20	constant	constant	NOUN
ejde-788	68	21	.	.	PUNCT
ejde-788	69	1	our	our	PRON
ejde-788	69	2	main	main	ADJ
ejde-788	69	3	result	result	NOUN
ejde-788	69	4	is	be	AUX
ejde-788	69	5	devoted	devote	VERB
ejde-788	69	6	to	to	ADP
ejde-788	69	7	the	the	DET
ejde-788	69	8	high	high	ADJ
ejde-788	69	9	energy	energy	NOUN
ejde-788	69	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-788	69	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-788	69	12	of	of	ADP
ejde-788	69	13	λn	λn	PROPN
ejde-788	69	14	.	.	PUNCT
ejde-788	70	1	theorem	theorem	VERB
ejde-788	70	2	1.1	1.1	NUM
ejde-788	70	3	.	.	PUNCT
ejde-788	71	1	(	(	PUNCT
ejde-788	71	2	i	i	NOUN
ejde-788	71	3	)	)	PUNCT
ejde-788	71	4	suppose	suppose	VERB
ejde-788	71	5	that	that	SCONJ
ejde-788	71	6	p	p	PROPN
ejde-788	71	7	∈	∈	PROPN
ejde-788	71	8	w	w	PROPN
ejde-788	71	9	1,1(0	1,1(0	NOUN
ejde-788	71	10	,	,	PUNCT
ejde-788	71	11	1	1	NUM
ejde-788	71	12	)	)	PUNCT
ejde-788	71	13	.	.	PUNCT
ejde-788	72	1	the	the	DET
ejde-788	72	2	eigenvalues	eigenvalues	PROPN
ejde-788	72	3	λn	λn	PROPN
ejde-788	72	4	are	be	AUX
ejde-788	72	5	real	real	ADJ
ejde-788	72	6	,	,	PUNCT
ejde-788	72	7	simple	simple	ADJ
ejde-788	72	8	,	,	PUNCT
ejde-788	72	9	and	and	CCONJ
ejde-788	72	10	have	have	VERB
ejde-788	72	11	the	the	DET
ejde-788	72	12	following	following	ADJ
ejde-788	72	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-788	72	14	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-788	72	15	for	for	ADP
ejde-788	72	16	c	c	PROPN
ejde-788	72	17	̸=	̸=	PROPN
ejde-788	72	18	0	0	NUM
ejde-788	72	19	:	:	PUNCT
ejde-788	72	20	λn	λn	NOUN
ejde-788	72	21	=	=	PUNCT
ejde-788	72	22	(	(	PUNCT
ejde-788	72	23	−	−	PROPN
ejde-788	72	24	3π	3π	NOUN
ejde-788	72	25	2	2	NUM
ejde-788	72	26	+	+	CCONJ
ejde-788	72	27	πn	πn	INTJ
ejde-788	72	28	)	)	PUNCT
ejde-788	72	29	4	4	NUM
ejde-788	72	30	+	+	CCONJ
ejde-788	72	31	(	(	PUNCT
ejde-788	72	32	−	−	PROPN
ejde-788	72	33	3π	3π	NOUN
ejde-788	72	34	2	2	NUM
ejde-788	72	35	+	+	CCONJ
ejde-788	72	36	πn	πn	INTJ
ejde-788	72	37	)	)	PUNCT
ejde-788	72	38	2	2	NUM
ejde-788	72	39	p0	p0	NOUN
ejde-788	72	40	+	+	PROPN
ejde-788	72	41	o(n	o(n	NOUN
ejde-788	72	42	)	)	PUNCT
ejde-788	72	43	,	,	PUNCT
ejde-788	72	44	(	(	PUNCT
ejde-788	72	45	1.7	1.7	NUM
ejde-788	72	46	)	)	PUNCT
ejde-788	72	47	as	as	ADP
ejde-788	72	48	n→	n→	ADV
ejde-788	72	49	+	+	PROPN
ejde-788	72	50	∞.	∞.	PROPN
ejde-788	72	51	if	if	SCONJ
ejde-788	72	52	c	c	NOUN
ejde-788	72	53	=	=	SYM
ejde-788	72	54	0	0	NUM
ejde-788	72	55	,	,	PUNCT
ejde-788	72	56	then	then	ADV
ejde-788	72	57	the	the	DET
ejde-788	72	58	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-788	72	59	behavior	behavior	NOUN
ejde-788	72	60	of	of	ADP
ejde-788	72	61	the	the	DET
ejde-788	72	62	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-788	72	63	has	have	VERB
ejde-788	72	64	the	the	DET
ejde-788	72	65	form	form	NOUN
ejde-788	72	66	λn	λn	NOUN
ejde-788	72	67	=	=	PUNCT
ejde-788	72	68	(	(	PUNCT
ejde-788	72	69	−	−	PROPN
ejde-788	72	70	3π	3π	NOUN
ejde-788	72	71	4	4	NUM
ejde-788	72	72	+	+	CCONJ
ejde-788	72	73	πn	πn	X
ejde-788	72	74	)	)	PUNCT
ejde-788	72	75	4	4	NUM
ejde-788	72	76	+	+	CCONJ
ejde-788	72	77	(	(	PUNCT
ejde-788	72	78	−	−	NUM
ejde-788	72	79	3π	3π	NOUN
ejde-788	72	80	4	4	NUM
ejde-788	72	81	+	+	CCONJ
ejde-788	72	82	πn	πn	INTJ
ejde-788	72	83	)	)	PUNCT
ejde-788	72	84	2	2	NUM
ejde-788	72	85	(	(	PUNCT
ejde-788	72	86	p0	p0	NOUN
ejde-788	72	87	−	−	PROPN
ejde-788	72	88	2d	2d	PROPN
ejde-788	72	89	a	a	NOUN
ejde-788	72	90	)	)	PUNCT
ejde-788	72	91	+	+	NOUN
ejde-788	72	92	o(n	o(n	NOUN
ejde-788	72	93	)	)	PUNCT
ejde-788	72	94	,	,	PUNCT
ejde-788	72	95	(	(	PUNCT
ejde-788	72	96	1.8	1.8	NUM
ejde-788	72	97	)	)	SYM
ejde-788	72	98	4	4	NUM
ejde-788	72	99	d.	d.	PROPN
ejde-788	72	100	m.	m.	PROPN
ejde-788	72	101	polyakov	polyakov	PROPN
ejde-788	72	102	ejde-2024/62	ejde-2024/62	PROPN
ejde-788	72	103	as	as	ADP
ejde-788	72	104	n→	n→	PROPN
ejde-788	72	105	+	+	PROPN
ejde-788	72	106	∞.	∞.	PROPN
ejde-788	72	107	(	(	PUNCT
ejde-788	72	108	ii	ii	NOUN
ejde-788	72	109	)	)	PUNCT
ejde-788	72	110	suppose	suppose	VERB
ejde-788	72	111	that	that	SCONJ
ejde-788	72	112	p	p	PROPN
ejde-788	72	113	∈w	∈w	VERB
ejde-788	72	114	3,1(0	3,1(0	NUM
ejde-788	72	115	,	,	PUNCT
ejde-788	72	116	1	1	NUM
ejde-788	72	117	)	)	PUNCT
ejde-788	72	118	and	and	CCONJ
ejde-788	72	119	p(0	p(0	ADJ
ejde-788	72	120	)	)	PUNCT
ejde-788	72	121	=	=	SYM
ejde-788	72	122	p(1	p(1	PROPN
ejde-788	72	123	)	)	PUNCT
ejde-788	72	124	.	.	PUNCT
ejde-788	73	1	if	if	SCONJ
ejde-788	73	2	c	c	PROPN
ejde-788	73	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-788	73	4	0	0	NUM
ejde-788	73	5	,	,	PUNCT
ejde-788	73	6	then	then	ADV
ejde-788	73	7	λn	λn	PROPN
ejde-788	73	8	=	=	PUNCT
ejde-788	73	9	(	(	PUNCT
ejde-788	73	10	−	−	PROPN
ejde-788	73	11	3π	3π	NOUN
ejde-788	73	12	2	2	NUM
ejde-788	73	13	+	+	CCONJ
ejde-788	73	14	πn	πn	INTJ
ejde-788	73	15	)	)	PUNCT
ejde-788	73	16	4	4	NUM
ejde-788	73	17	+	+	CCONJ
ejde-788	73	18	(	(	PUNCT
ejde-788	73	19	−	−	PROPN
ejde-788	73	20	3π	3π	NOUN
ejde-788	73	21	2	2	NUM
ejde-788	73	22	+	+	CCONJ
ejde-788	73	23	πn	πn	INTJ
ejde-788	73	24	)	)	PUNCT
ejde-788	73	25	2	2	NUM
ejde-788	73	26	p0	p0	NOUN
ejde-788	73	27	+	+	CCONJ
ejde-788	73	28	3p(1)π(2n−	3p(1)π(2n−	NUM
ejde-788	73	29	3	3	NUM
ejde-788	73	30	)	)	PUNCT
ejde-788	73	31	+	+	NUM
ejde-788	73	32	p20	p20	NOUN
ejde-788	73	33	−	−	NOUN
ejde-788	73	34	∥p∥2	∥p∥2	ADJ
ejde-788	73	35	8	8	NUM
ejde-788	73	36	−	−	NUM
ejde-788	73	37	2p′(1	2p′(1	NUM
ejde-788	73	38	)	)	PUNCT
ejde-788	74	1	+	+	NUM
ejde-788	74	2	4a	4a	NUM
ejde-788	74	3	c	c	NOUN
ejde-788	74	4	−	−	PROPN
ejde-788	74	5	ρ1,n	ρ1,n	PROPN
ejde-788	74	6	+	+	NUM
ejde-788	74	7	p̂′′′cn(3	p̂′′′cn(3	NOUN
ejde-788	74	8	)	)	PUNCT
ejde-788	74	9	4π(2n−	4π(2n−	NUM
ejde-788	74	10	3	3	X
ejde-788	74	11	)	)	PUNCT
ejde-788	75	1	+	+	NOUN
ejde-788	75	2	o(n−2	o(n−2	PROPN
ejde-788	75	3	)	)	PUNCT
ejde-788	75	4	,	,	PUNCT
ejde-788	75	5	(	(	PUNCT
ejde-788	75	6	1.9	1.9	NUM
ejde-788	75	7	)	)	PUNCT
ejde-788	75	8	as	as	ADP
ejde-788	75	9	n→	n→	ADV
ejde-788	75	10	+	+	PROPN
ejde-788	75	11	∞	∞	PROPN
ejde-788	75	12	,	,	PUNCT
ejde-788	75	13	where	where	SCONJ
ejde-788	75	14	ρ1,n	ρ1,n	PROPN
ejde-788	75	15	=	=	SYM
ejde-788	75	16	∫	∫	PROPN
ejde-788	76	1	1	1	NUM
ejde-788	76	2	0	0	NUM
ejde-788	76	3	e−π(2n−3)s	e−π(2n−3)s	PROPN
ejde-788	76	4	(	(	PUNCT
ejde-788	76	5	p′′′(1−	p′′′(1−	X
ejde-788	76	6	s)−	s)−	PROPN
ejde-788	76	7	p′′′(s	p′′′(s	NUM
ejde-788	76	8	)	)	PUNCT
ejde-788	76	9	)	)	PUNCT
ejde-788	77	1	ds	ds	INTJ
ejde-788	77	2	−	−	NUM
ejde-788	77	3	8	8	NUM
ejde-788	77	4	∫	∫	NOUN
ejde-788	77	5	1	1	NUM
ejde-788	77	6	0	0	NUM
ejde-788	77	7	e−π(n−3/2)s	e−π(n−3/2)s	PROPN
ejde-788	77	8	(	(	PUNCT
ejde-788	77	9	p′′′(s	p′′′(s	PROPN
ejde-788	77	10	)	)	PUNCT
ejde-788	77	11	+	+	CCONJ
ejde-788	77	12	p′′′(1−	p′′′(1−	NOUN
ejde-788	77	13	s	s	X
ejde-788	77	14	)	)	PUNCT
ejde-788	77	15	)	)	PUNCT
ejde-788	77	16	sin	sin	NOUN
ejde-788	77	17	(	(	PUNCT
ejde-788	77	18	−	−	PROPN
ejde-788	77	19	3π	3π	NOUN
ejde-788	77	20	2	2	NUM
ejde-788	77	21	+	+	CCONJ
ejde-788	77	22	πn	πn	X
ejde-788	77	23	)	)	PUNCT
ejde-788	77	24	s	s	PART
ejde-788	77	25	ds	ds	PROPN
ejde-788	77	26	.	.	PUNCT
ejde-788	77	27	(	(	PUNCT
ejde-788	77	28	1.10	1.10	NUM
ejde-788	77	29	)	)	PUNCT
ejde-788	77	30	if	if	SCONJ
ejde-788	77	31	c	c	NOUN
ejde-788	77	32	=	=	SYM
ejde-788	77	33	0	0	NUM
ejde-788	77	34	,	,	PUNCT
ejde-788	77	35	then	then	ADV
ejde-788	77	36	the	the	DET
ejde-788	77	37	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-788	77	38	λn	λn	PROPN
ejde-788	77	39	have	have	VERB
ejde-788	77	40	the	the	DET
ejde-788	77	41	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-788	77	42	behavior	behavior	NOUN
ejde-788	77	43	λn	λn	X
ejde-788	77	44	=	=	PUNCT
ejde-788	77	45	(	(	PUNCT
ejde-788	77	46	−	−	PROPN
ejde-788	77	47	3π	3π	NOUN
ejde-788	77	48	4	4	NUM
ejde-788	77	49	+	+	CCONJ
ejde-788	77	50	πn	πn	X
ejde-788	77	51	)	)	PUNCT
ejde-788	77	52	4	4	NUM
ejde-788	77	53	+	+	CCONJ
ejde-788	77	54	(	(	PUNCT
ejde-788	77	55	−	−	NUM
ejde-788	77	56	3π	3π	NOUN
ejde-788	77	57	4	4	NUM
ejde-788	77	58	+	+	CCONJ
ejde-788	77	59	πn	πn	INTJ
ejde-788	77	60	)	)	PUNCT
ejde-788	77	61	2	2	NUM
ejde-788	77	62	(	(	PUNCT
ejde-788	77	63	p0	p0	NOUN
ejde-788	77	64	−	−	PROPN
ejde-788	77	65	2d	2d	PROPN
ejde-788	77	66	a	a	NOUN
ejde-788	77	67	)	)	PUNCT
ejde-788	77	68	−	−	PROPN
ejde-788	78	1	(	(	PUNCT
ejde-788	78	2	−	−	PROPN
ejde-788	78	3	3π	3π	NOUN
ejde-788	78	4	4	4	NUM
ejde-788	78	5	+	+	CCONJ
ejde-788	78	6	πn	πn	X
ejde-788	78	7	)	)	PUNCT
ejde-788	78	8	(	(	PUNCT
ejde-788	78	9	p(1	p(1	PROPN
ejde-788	78	10	)	)	PUNCT
ejde-788	78	11	+	+	CCONJ
ejde-788	78	12	d2	d2	PROPN
ejde-788	78	13	a2	a2	PROPN
ejde-788	78	14	)	)	PUNCT
ejde-788	79	1	+	+	CCONJ
ejde-788	79	2	p20	p20	NOUN
ejde-788	79	3	−	−	NOUN
ejde-788	79	4	∥p∥2	∥p∥2	ADJ
ejde-788	79	5	8	8	NUM
ejde-788	79	6	−	−	NOUN
ejde-788	79	7	p′(1	p′(1	NOUN
ejde-788	79	8	)	)	PUNCT
ejde-788	79	9	2	2	NUM
ejde-788	79	10	−	−	NOUN
ejde-788	79	11	p0d	p0d	PROPN
ejde-788	79	12	2a	2a	NUM
ejde-788	79	13	+	+	CCONJ
ejde-788	79	14	d2	d2	PROPN
ejde-788	79	15	2a2	2a2	NUM
ejde-788	79	16	−	−	PROPN
ejde-788	79	17	d3	d3	PROPN
ejde-788	79	18	3a3	3a3	NUM
ejde-788	79	19	−	−	PROPN
ejde-788	79	20	7dp(1	7dp(1	NOUN
ejde-788	79	21	)	)	PUNCT
ejde-788	79	22	2a	2a	NOUN
ejde-788	79	23	+	+	CCONJ
ejde-788	80	1	ρ2,n	ρ2,n	ADJ
ejde-788	80	2	−	−	PROPN
ejde-788	80	3	p̂′′′cn(3/2	p̂′′′cn(3/2	NOUN
ejde-788	80	4	)	)	PUNCT
ejde-788	80	5	2π(4n−	2π(4n−	NUM
ejde-788	80	6	3	3	X
ejde-788	80	7	)	)	PUNCT
ejde-788	80	8	+	+	NOUN
ejde-788	80	9	o(n−2	o(n−2	PROPN
ejde-788	80	10	)	)	PUNCT
ejde-788	80	11	,	,	PUNCT
ejde-788	80	12	(	(	PUNCT
ejde-788	80	13	1.11	1.11	NUM
ejde-788	80	14	)	)	PUNCT
ejde-788	80	15	as	as	ADP
ejde-788	80	16	n→	n→	ADV
ejde-788	80	17	+	+	PROPN
ejde-788	80	18	∞	∞	PROPN
ejde-788	80	19	,	,	PUNCT
ejde-788	80	20	with	with	ADP
ejde-788	80	21	ρ2,n	ρ2,n	PROPN
ejde-788	80	22	=	=	SYM
ejde-788	80	23	∫	∫	PROPN
ejde-788	80	24	1	1	NUM
ejde-788	80	25	0	0	NUM
ejde-788	80	26	e−π(2n−3/2)sp′′′(s	e−π(2n−3/2)sp′′′(s	NUM
ejde-788	80	27	)	)	PUNCT
ejde-788	80	28	ds+8	ds+8	X
ejde-788	80	29	∫	∫	PROPN
ejde-788	80	30	1	1	NUM
ejde-788	80	31	0	0	NUM
ejde-788	80	32	e−π(n−3/4)sp′′′(s	e−π(n−3/4)sp′′′(s	PROPN
ejde-788	80	33	)	)	PUNCT
ejde-788	81	1	sinπ(n−3/4)s	sinπ(n−3/4)	NOUN
ejde-788	81	2	ds	ds	PROPN
ejde-788	81	3	.	.	PUNCT
ejde-788	81	4	(	(	PUNCT
ejde-788	81	5	1.12	1.12	NUM
ejde-788	81	6	)	)	PUNCT
ejde-788	81	7	remark	remark	NOUN
ejde-788	81	8	1.2	1.2	NUM
ejde-788	81	9	.	.	PUNCT
ejde-788	82	1	in	in	ADP
ejde-788	82	2	this	this	DET
ejde-788	82	3	manuscript	manuscript	NOUN
ejde-788	82	4	,	,	PUNCT
ejde-788	82	5	we	we	PRON
ejde-788	82	6	do	do	AUX
ejde-788	82	7	not	not	PART
ejde-788	82	8	discuss	discuss	VERB
ejde-788	82	9	the	the	DET
ejde-788	82	10	numbering	numbering	NOUN
ejde-788	82	11	of	of	ADP
ejde-788	82	12	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-788	82	13	in	in	ADP
ejde-788	82	14	a	a	DET
ejde-788	82	15	circle	circle	NOUN
ejde-788	82	16	of	of	ADP
ejde-788	82	17	large	large	ADJ
ejde-788	82	18	radius	radius	NOUN
ejde-788	82	19	.	.	PUNCT
ejde-788	83	1	the	the	DET
ejde-788	83	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-788	83	3	behavior	behavior	NOUN
ejde-788	83	4	of	of	ADP
ejde-788	83	5	the	the	DET
ejde-788	83	6	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-788	83	7	from	from	ADP
ejde-788	83	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-788	83	9	1.1	1.1	NUM
ejde-788	83	10	will	will	AUX
ejde-788	83	11	be	be	AUX
ejde-788	83	12	true	true	ADJ
ejde-788	83	13	only	only	ADV
ejde-788	83	14	starting	start	VERB
ejde-788	83	15	from	from	ADP
ejde-788	83	16	some	some	DET
ejde-788	83	17	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-788	83	18	large	large	ADJ
ejde-788	83	19	n.	n.	NOUN
ejde-788	83	20	to	to	PART
ejde-788	83	21	obtain	obtain	VERB
ejde-788	83	22	the	the	DET
ejde-788	83	23	information	information	NOUN
ejde-788	83	24	about	about	ADP
ejde-788	83	25	the	the	DET
ejde-788	83	26	number	number	NOUN
ejde-788	83	27	of	of	ADP
ejde-788	83	28	zeros	zero	NOUN
ejde-788	83	29	of	of	ADP
ejde-788	83	30	operator	operator	NOUN
ejde-788	83	31	h	h	NOUN
ejde-788	83	32	,	,	PUNCT
ejde-788	83	33	we	we	PRON
ejde-788	83	34	need	need	VERB
ejde-788	83	35	to	to	PART
ejde-788	83	36	obtain	obtain	VERB
ejde-788	83	37	the	the	DET
ejde-788	83	38	number	number	NOUN
ejde-788	83	39	of	of	ADP
ejde-788	83	40	zeros	zero	NOUN
ejde-788	83	41	of	of	ADP
ejde-788	83	42	the	the	DET
ejde-788	83	43	function	function	NOUN
ejde-788	83	44	d0	d0	NOUN
ejde-788	83	45	in	in	ADP
ejde-788	83	46	a	a	DET
ejde-788	83	47	circle	circle	NOUN
ejde-788	83	48	of	of	ADP
ejde-788	83	49	large	large	ADJ
ejde-788	83	50	radius	radius	NOUN
ejde-788	83	51	and	and	CCONJ
ejde-788	83	52	the	the	DET
ejde-788	83	53	estimates	estimate	NOUN
ejde-788	83	54	for	for	ADP
ejde-788	83	55	the	the	DET
ejde-788	83	56	difference	difference	NOUN
ejde-788	83	57	d	d	PROPN
ejde-788	83	58	−d0	−d0	PROPN
ejde-788	83	59	.	.	PUNCT
ejde-788	84	1	however	however	ADV
ejde-788	84	2	,	,	PUNCT
ejde-788	84	3	it	it	PRON
ejde-788	84	4	is	be	AUX
ejde-788	84	5	not	not	PART
ejde-788	84	6	trivial	trivial	ADJ
ejde-788	84	7	for	for	ADP
ejde-788	84	8	higher	high	ADJ
ejde-788	84	9	-	-	PUNCT
ejde-788	84	10	order	order	NOUN
ejde-788	84	11	operators	operator	NOUN
ejde-788	84	12	.	.	PUNCT
ejde-788	85	1	now	now	ADV
ejde-788	85	2	we	we	PRON
ejde-788	85	3	discuss	discuss	VERB
ejde-788	85	4	the	the	DET
ejde-788	85	5	main	main	ADJ
ejde-788	85	6	features	feature	NOUN
ejde-788	85	7	of	of	ADP
ejde-788	85	8	the	the	DET
ejde-788	85	9	considered	consider	VERB
ejde-788	85	10	operator	operator	NOUN
ejde-788	85	11	and	and	CCONJ
ejde-788	85	12	the	the	DET
ejde-788	85	13	main	main	ADJ
ejde-788	85	14	advantages	advantage	NOUN
ejde-788	85	15	of	of	ADP
ejde-788	85	16	our	our	PRON
ejde-788	85	17	primary	primary	ADJ
ejde-788	85	18	results	result	NOUN
ejde-788	85	19	.	.	PUNCT
ejde-788	86	1	note	note	VERB
ejde-788	86	2	that	that	SCONJ
ejde-788	86	3	the	the	DET
ejde-788	86	4	formulas	formula	NOUN
ejde-788	86	5	(	(	PUNCT
ejde-788	86	6	1.7	1.7	NUM
ejde-788	86	7	)	)	PUNCT
ejde-788	86	8	and	and	CCONJ
ejde-788	86	9	(	(	PUNCT
ejde-788	86	10	1.8	1.8	NUM
ejde-788	86	11	)	)	PUNCT
ejde-788	86	12	improve	improve	VERB
ejde-788	86	13	well	well	ADV
ejde-788	86	14	-	-	PUNCT
ejde-788	86	15	known	know	VERB
ejde-788	86	16	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	86	17	(	(	PUNCT
ejde-788	86	18	1.6	1.6	NUM
ejde-788	86	19	)	)	PUNCT
ejde-788	86	20	from	from	ADP
ejde-788	86	21	[	[	X
ejde-788	86	22	14	14	NUM
ejde-788	86	23	,	,	PUNCT
ejde-788	86	24	theorem	theorem	VERB
ejde-788	86	25	6.1	6.1	NUM
ejde-788	86	26	]	]	PUNCT
ejde-788	86	27	.	.	PUNCT
ejde-788	87	1	namely	namely	ADV
ejde-788	87	2	,	,	PUNCT
ejde-788	87	3	we	we	PRON
ejde-788	87	4	establish	establish	VERB
ejde-788	87	5	the	the	DET
ejde-788	87	6	second	second	ADJ
ejde-788	87	7	and	and	CCONJ
ejde-788	87	8	the	the	DET
ejde-788	87	9	third	third	ADJ
ejde-788	87	10	terms	term	NOUN
ejde-788	87	11	of	of	ADP
ejde-788	87	12	the	the	DET
ejde-788	87	13	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-788	87	14	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	87	15	.	.	PUNCT
ejde-788	88	1	if	if	SCONJ
ejde-788	88	2	the	the	DET
ejde-788	88	3	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-788	88	4	p	p	NOUN
ejde-788	88	5	is	be	AUX
ejde-788	88	6	smooth	smooth	ADJ
ejde-788	88	7	,	,	PUNCT
ejde-788	88	8	then	then	ADV
ejde-788	88	9	we	we	PRON
ejde-788	88	10	obtain	obtain	VERB
ejde-788	88	11	a	a	DET
ejde-788	88	12	more	more	ADV
ejde-788	88	13	detailed	detailed	ADJ
ejde-788	88	14	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-788	88	15	behavior	behavior	NOUN
ejde-788	88	16	of	of	ADP
ejde-788	88	17	the	the	DET
ejde-788	88	18	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-788	88	19	(	(	PUNCT
ejde-788	88	20	1.9	1.9	NUM
ejde-788	88	21	)	)	PUNCT
ejde-788	88	22	and	and	CCONJ
ejde-788	88	23	(	(	PUNCT
ejde-788	88	24	1.11	1.11	NUM
ejde-788	88	25	)	)	PUNCT
ejde-788	88	26	.	.	PUNCT
ejde-788	89	1	we	we	PRON
ejde-788	89	2	discuss	discuss	VERB
ejde-788	89	3	a	a	DET
ejde-788	89	4	structure	structure	NOUN
ejde-788	89	5	of	of	ADP
ejde-788	89	6	these	these	DET
ejde-788	89	7	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	89	8	.	.	PUNCT
ejde-788	90	1	it	it	PRON
ejde-788	90	2	contains	contain	VERB
ejde-788	90	3	the	the	DET
ejde-788	90	4	term	term	NOUN
ejde-788	90	5	ρ1,n	ρ1,n	PROPN
ejde-788	90	6	or	or	CCONJ
ejde-788	90	7	ρ2,n	ρ2,n	PROPN
ejde-788	90	8	of	of	ADP
ejde-788	90	9	the	the	DET
ejde-788	90	10	form	form	NOUN
ejde-788	90	11	(	(	PUNCT
ejde-788	90	12	1.10	1.10	NUM
ejde-788	90	13	)	)	PUNCT
ejde-788	90	14	and	and	CCONJ
ejde-788	90	15	(	(	PUNCT
ejde-788	90	16	1.12	1.12	NUM
ejde-788	90	17	)	)	PUNCT
ejde-788	90	18	,	,	PUNCT
ejde-788	90	19	respectively	respectively	ADV
ejde-788	90	20	.	.	PUNCT
ejde-788	91	1	these	these	DET
ejde-788	91	2	terms	term	NOUN
ejde-788	91	3	correlate	correlate	VERB
ejde-788	91	4	with	with	ADP
ejde-788	91	5	the	the	DET
ejde-788	91	6	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-788	91	7	terms	term	NOUN
ejde-788	91	8	from	from	ADP
ejde-788	91	9	well	well	ADV
ejde-788	91	10	-	-	PUNCT
ejde-788	91	11	known	know	VERB
ejde-788	91	12	spectral	spectral	ADJ
ejde-788	91	13	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	91	14	for	for	ADP
ejde-788	91	15	an	an	DET
ejde-788	91	16	operator	operator	NOUN
ejde-788	91	17	of	of	ADP
ejde-788	91	18	the	the	DET
ejde-788	91	19	form	form	NOUN
ejde-788	91	20	(	(	PUNCT
ejde-788	91	21	1.1	1.1	NUM
ejde-788	91	22	)	)	PUNCT
ejde-788	91	23	with	with	ADP
ejde-788	91	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-788	91	25	conditions	condition	NOUN
ejde-788	91	26	y(0	y(0	PROPN
ejde-788	91	27	)	)	PUNCT
ejde-788	91	28	=	=	SYM
ejde-788	91	29	y(1	y(1	PROPN
ejde-788	91	30	)	)	PUNCT
ejde-788	91	31	=	=	SYM
ejde-788	91	32	y′(0	y′(0	NOUN
ejde-788	91	33	)	)	PUNCT
ejde-788	91	34	=	=	SYM
ejde-788	91	35	y′(1	y′(1	NOUN
ejde-788	91	36	)	)	PUNCT
ejde-788	91	37	=	=	SYM
ejde-788	91	38	0	0	PUNCT
ejde-788	91	39	(	(	PUNCT
ejde-788	91	40	see	see	VERB
ejde-788	91	41	details	detail	NOUN
ejde-788	91	42	in	in	ADP
ejde-788	91	43	[	[	X
ejde-788	91	44	22	22	NUM
ejde-788	91	45	,	,	PUNCT
ejde-788	91	46	theorem	theorem	VERB
ejde-788	91	47	1	1	NUM
ejde-788	91	48	]	]	PUNCT
ejde-788	91	49	)	)	PUNCT
ejde-788	91	50	,	,	PUNCT
ejde-788	91	51	i.e.	i.e.	X
ejde-788	91	52	with	with	ADP
ejde-788	91	53	identical	identical	ADJ
ejde-788	91	54	fixation	fixation	NOUN
ejde-788	91	55	at	at	ADP
ejde-788	91	56	the	the	DET
ejde-788	91	57	left	left	ADJ
ejde-788	91	58	end	end	NOUN
ejde-788	91	59	.	.	PUNCT
ejde-788	92	1	at	at	ADP
ejde-788	92	2	the	the	DET
ejde-788	92	3	same	same	ADJ
ejde-788	92	4	time	time	NOUN
ejde-788	92	5	,	,	PUNCT
ejde-788	92	6	in	in	ADP
ejde-788	92	7	comparison	comparison	NOUN
ejde-788	92	8	with	with	ADP
ejde-788	92	9	[	[	X
ejde-788	92	10	22	22	NUM
ejde-788	92	11	,	,	PUNCT
ejde-788	92	12	theorem	theorem	VERB
ejde-788	92	13	1	1	NUM
ejde-788	92	14	]	]	PUNCT
ejde-788	92	15	,	,	PUNCT
ejde-788	92	16	additional	additional	ADJ
ejde-788	92	17	constant	constant	ADJ
ejde-788	92	18	terms	term	NOUN
ejde-788	92	19	appear	appear	VERB
ejde-788	92	20	in	in	ADP
ejde-788	92	21	(	(	PUNCT
ejde-788	92	22	1.9	1.9	NUM
ejde-788	92	23	)	)	PUNCT
ejde-788	92	24	and	and	CCONJ
ejde-788	92	25	(	(	PUNCT
ejde-788	92	26	1.11	1.11	NUM
ejde-788	92	27	)	)	PUNCT
ejde-788	92	28	.	.	PUNCT
ejde-788	93	1	these	these	DET
ejde-788	93	2	terms	term	NOUN
ejde-788	93	3	are	be	AUX
ejde-788	93	4	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-788	93	5	,	,	PUNCT
ejde-788	93	6	but	but	CCONJ
ejde-788	93	7	they	they	PRON
ejde-788	93	8	are	be	AUX
ejde-788	93	9	typical	typical	ADJ
ejde-788	93	10	specifically	specifically	ADV
ejde-788	93	11	for	for	ADP
ejde-788	93	12	problems	problem	NOUN
ejde-788	93	13	with	with	ADP
ejde-788	93	14	a	a	DET
ejde-788	93	15	spectral	spectral	ADJ
ejde-788	93	16	parameter	parameter	NOUN
ejde-788	93	17	in	in	ADP
ejde-788	93	18	the	the	DET
ejde-788	93	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-788	93	20	condition	condition	NOUN
ejde-788	93	21	.	.	PUNCT
ejde-788	94	1	this	this	DET
ejde-788	94	2	effect	effect	NOUN
ejde-788	94	3	also	also	ADV
ejde-788	94	4	previously	previously	ADV
ejde-788	94	5	appeared	appear	VERB
ejde-788	94	6	when	when	SCONJ
ejde-788	94	7	studying	study	VERB
ejde-788	94	8	the	the	DET
ejde-788	94	9	properties	property	NOUN
ejde-788	94	10	of	of	ADP
ejde-788	94	11	fourth	fourth	ADJ
ejde-788	94	12	-	-	PUNCT
ejde-788	94	13	order	order	NOUN
ejde-788	94	14	operators	operator	NOUN
ejde-788	94	15	with	with	ADP
ejde-788	94	16	a	a	DET
ejde-788	94	17	free	free	ADJ
ejde-788	94	18	term	term	NOUN
ejde-788	94	19	[	[	X
ejde-788	94	20	20	20	NUM
ejde-788	94	21	,	,	PUNCT
ejde-788	94	22	21	21	NUM
ejde-788	94	23	]	]	PUNCT
ejde-788	94	24	.	.	PUNCT
ejde-788	95	1	it	it	PRON
ejde-788	95	2	follows	follow	VERB
ejde-788	95	3	from	from	ADP
ejde-788	95	4	(	(	PUNCT
ejde-788	95	5	1.8	1.8	NUM
ejde-788	95	6	)	)	PUNCT
ejde-788	95	7	that	that	SCONJ
ejde-788	95	8	in	in	ADP
ejde-788	95	9	some	some	DET
ejde-788	95	10	problems	problem	NOUN
ejde-788	95	11	this	this	DET
ejde-788	95	12	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-788	95	13	effect	effect	NOUN
ejde-788	95	14	is	be	AUX
ejde-788	95	15	already	already	ADV
ejde-788	95	16	observed	observe	VERB
ejde-788	95	17	for	for	ADP
ejde-788	95	18	the	the	DET
ejde-788	95	19	case	case	NOUN
ejde-788	95	20	of	of	ADP
ejde-788	95	21	non	non	ADJ
ejde-788	95	22	-	-	ADJ
ejde-788	95	23	smooth	smooth	ADJ
ejde-788	95	24	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-788	95	25	p.	p.	NOUN
ejde-788	95	26	however	however	ADV
ejde-788	95	27	,	,	PUNCT
ejde-788	95	28	it	it	PRON
ejde-788	95	29	does	do	AUX
ejde-788	95	30	not	not	PART
ejde-788	95	31	appear	appear	VERB
ejde-788	95	32	in	in	ADP
ejde-788	95	33	problems	problem	NOUN
ejde-788	95	34	for	for	ADP
ejde-788	95	35	a	a	DET
ejde-788	95	36	fourth	fourth	ADJ
ejde-788	95	37	-	-	PUNCT
ejde-788	95	38	order	order	NOUN
ejde-788	95	39	operator	operator	NOUN
ejde-788	95	40	without	without	ADP
ejde-788	95	41	a	a	DET
ejde-788	95	42	spectral	spectral	ADJ
ejde-788	95	43	parameter	parameter	NOUN
ejde-788	95	44	in	in	ADP
ejde-788	95	45	the	the	DET
ejde-788	95	46	boundary	boundary	ADJ
ejde-788	95	47	conditions	condition	NOUN
ejde-788	95	48	(	(	PUNCT
ejde-788	95	49	see	see	VERB
ejde-788	95	50	[	[	X
ejde-788	95	51	9	9	NUM
ejde-788	95	52	,	,	PUNCT
ejde-788	95	53	22	22	NUM
ejde-788	95	54	,	,	PUNCT
ejde-788	95	55	23	23	NUM
ejde-788	95	56	]	]	PUNCT
ejde-788	95	57	,	,	PUNCT
ejde-788	95	58	and	and	CCONJ
ejde-788	95	59	the	the	DET
ejde-788	95	60	references	reference	NOUN
ejde-788	95	61	therein	therein	ADV
ejde-788	95	62	)	)	PUNCT
ejde-788	95	63	.	.	PUNCT
ejde-788	96	1	ejde-2024/62	ejde-2024/62	ADJ
ejde-788	96	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-788	96	3	behavior	behavior	NOUN
ejde-788	96	4	of	of	ADP
ejde-788	96	5	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-788	96	6	5	5	NUM
ejde-788	96	7	consider	consider	VERB
ejde-788	96	8	the	the	DET
ejde-788	96	9	shifted	shift	VERB
ejde-788	96	10	operator	operator	NOUN
ejde-788	96	11	ht(pt	ht(pt	NOUN
ejde-788	96	12	)	)	PUNCT
ejde-788	96	13	defined	define	VERB
ejde-788	96	14	by	by	ADP
ejde-788	96	15	(	(	PUNCT
ejde-788	96	16	1.1	1.1	NUM
ejde-788	96	17	)	)	PUNCT
ejde-788	96	18	,	,	PUNCT
ejde-788	96	19	where	where	SCONJ
ejde-788	96	20	pt	pt	X
ejde-788	96	21	=	=	SYM
ejde-788	96	22	p	p	X
ejde-788	96	23	(	(	PUNCT
ejde-788	96	24	·	·	PUNCT
ejde-788	96	25	+	+	NUM
ejde-788	96	26	t	t	NOUN
ejde-788	96	27	)	)	PUNCT
ejde-788	96	28	,	,	PUNCT
ejde-788	96	29	t	t	PROPN
ejde-788	96	30	∈	∈	PROPN
ejde-788	96	31	t	t	PROPN
ejde-788	96	32	=	=	SYM
ejde-788	96	33	r	r	X
ejde-788	96	34	/	/	SYM
ejde-788	96	35	z.	z.	PROPN
ejde-788	96	36	we	we	PRON
ejde-788	96	37	denote	denote	VERB
ejde-788	96	38	by	by	ADP
ejde-788	96	39	µn(t	µn(t	NOUN
ejde-788	96	40	)	)	PUNCT
ejde-788	96	41	the	the	DET
ejde-788	96	42	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-788	96	43	of	of	ADP
ejde-788	96	44	the	the	DET
ejde-788	96	45	operator	operator	NOUN
ejde-788	96	46	ht	ht	PROPN
ejde-788	96	47	.	.	PUNCT
ejde-788	97	1	the	the	DET
ejde-788	97	2	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	97	3	(	(	PUNCT
ejde-788	97	4	1.9	1.9	NUM
ejde-788	97	5	)	)	PUNCT
ejde-788	97	6	and	and	CCONJ
ejde-788	97	7	(	(	PUNCT
ejde-788	97	8	1.11	1.11	NUM
ejde-788	97	9	)	)	PUNCT
ejde-788	97	10	show	show	VERB
ejde-788	97	11	that	that	SCONJ
ejde-788	97	12	the	the	DET
ejde-788	97	13	series	series	NOUN
ejde-788	97	14	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-788	97	15	n=1	n=1	PROPN
ejde-788	97	16	(	(	PUNCT
ejde-788	97	17	λn(t)−	λn(t)−	PROPN
ejde-788	97	18	λn(0)−	λn(0)−	NOUN
ejde-788	97	19	3π(2n−	3π(2n−	NUM
ejde-788	97	20	3	3	NUM
ejde-788	97	21	)	)	PUNCT
ejde-788	97	22	(	(	PUNCT
ejde-788	97	23	p(t)−	p(t)−	PROPN
ejde-788	97	24	p(0	p(0	PROPN
ejde-788	97	25	)	)	PUNCT
ejde-788	97	26	)	)	PUNCT
ejde-788	97	27	+	+	CCONJ
ejde-788	97	28	2	2	NUM
ejde-788	97	29	(	(	PUNCT
ejde-788	97	30	p′(t)−	p′(t)−	PROPN
ejde-788	97	31	p′(0	p′(0	NOUN
ejde-788	97	32	)	)	PUNCT
ejde-788	97	33	)	)	PUNCT
ejde-788	97	34	)	)	PUNCT
ejde-788	97	35	,	,	PUNCT
ejde-788	97	36	for	for	ADP
ejde-788	97	37	c	c	PROPN
ejde-788	97	38	̸=	̸=	PROPN
ejde-788	97	39	0	0	NUM
ejde-788	97	40	,	,	PUNCT
ejde-788	97	41	and	and	CCONJ
ejde-788	97	42	∞∑	∞∑	NUM
ejde-788	97	43	n=1	n=1	PROPN
ejde-788	97	44	(	(	PUNCT
ejde-788	97	45	λn(t)−	λn(t)−	PROPN
ejde-788	97	46	λn(0	λn(0	NOUN
ejde-788	97	47	)	)	PUNCT
ejde-788	98	1	+	+	CCONJ
ejde-788	98	2	(	(	PUNCT
ejde-788	98	3	−	−	NUM
ejde-788	98	4	3π	3π	NOUN
ejde-788	98	5	4	4	NUM
ejde-788	98	6	+	+	CCONJ
ejde-788	98	7	πn	πn	X
ejde-788	98	8	)	)	PUNCT
ejde-788	98	9	(	(	PUNCT
ejde-788	98	10	p(t)−	p(t)−	PROPN
ejde-788	98	11	p(0	p(0	PROPN
ejde-788	98	12	)	)	PUNCT
ejde-788	98	13	)	)	PUNCT
ejde-788	99	1	+	+	CCONJ
ejde-788	99	2	p′(t)−	p′(t)−	PROPN
ejde-788	99	3	p′(0	p′(0	NOUN
ejde-788	99	4	)	)	PUNCT
ejde-788	99	5	2	2	NUM
ejde-788	99	6	+	+	SYM
ejde-788	99	7	7d	7d	NUM
ejde-788	99	8	(	(	PUNCT
ejde-788	99	9	p(t)−	p(t)−	PROPN
ejde-788	99	10	p(0	p(0	PROPN
ejde-788	99	11	)	)	PUNCT
ejde-788	99	12	)	)	PUNCT
ejde-788	99	13	2a	2a	NUM
ejde-788	99	14	)	)	PUNCT
ejde-788	99	15	,	,	PUNCT
ejde-788	99	16	for	for	ADP
ejde-788	99	17	c	c	NOUN
ejde-788	99	18	=	=	SYM
ejde-788	99	19	0	0	NUM
ejde-788	99	20	,	,	PUNCT
ejde-788	99	21	converges	converge	VERB
ejde-788	99	22	.	.	PUNCT
ejde-788	100	1	thus	thus	ADV
ejde-788	100	2	,	,	PUNCT
ejde-788	100	3	the	the	DET
ejde-788	100	4	regularized	regularize	VERB
ejde-788	100	5	trace	trace	NOUN
ejde-788	100	6	formula	formula	NOUN
ejde-788	100	7	is	be	AUX
ejde-788	100	8	correctly	correctly	ADV
ejde-788	100	9	defined	define	VERB
ejde-788	100	10	for	for	ADP
ejde-788	100	11	this	this	DET
ejde-788	100	12	class	class	NOUN
ejde-788	100	13	of	of	ADP
ejde-788	100	14	operators	operator	NOUN
ejde-788	100	15	.	.	PUNCT
ejde-788	101	1	however	however	ADV
ejde-788	101	2	,	,	PUNCT
ejde-788	101	3	at	at	ADP
ejde-788	101	4	the	the	DET
ejde-788	101	5	moment	moment	NOUN
ejde-788	101	6	it	it	PRON
ejde-788	101	7	is	be	AUX
ejde-788	101	8	an	an	DET
ejde-788	101	9	open	open	ADJ
ejde-788	101	10	question	question	NOUN
ejde-788	101	11	:	:	PUNCT
ejde-788	101	12	to	to	PART
ejde-788	101	13	obtain	obtain	VERB
ejde-788	101	14	exact	exact	ADJ
ejde-788	101	15	trace	trace	NOUN
ejde-788	101	16	formulas	formula	NOUN
ejde-788	101	17	for	for	ADP
ejde-788	101	18	both	both	DET
ejde-788	101	19	cases	case	NOUN
ejde-788	101	20	.	.	PUNCT
ejde-788	102	1	we	we	PRON
ejde-788	102	2	only	only	ADV
ejde-788	102	3	determine	determine	VERB
ejde-788	102	4	the	the	DET
ejde-788	102	5	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	102	6	of	of	ADP
ejde-788	102	7	the	the	DET
ejde-788	102	8	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-788	102	9	function	function	NOUN
ejde-788	102	10	d	d	NOUN
ejde-788	102	11	of	of	ADP
ejde-788	102	12	the	the	DET
ejde-788	102	13	form	form	NOUN
ejde-788	102	14	(	(	PUNCT
ejde-788	102	15	1.3	1.3	NUM
ejde-788	102	16	)	)	PUNCT
ejde-788	102	17	(	(	PUNCT
ejde-788	102	18	see	see	VERB
ejde-788	102	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-788	102	20	4.1	4.1	NUM
ejde-788	102	21	)	)	PUNCT
ejde-788	102	22	.	.	PUNCT
ejde-788	103	1	to	to	PART
ejde-788	103	2	establish	establish	VERB
ejde-788	103	3	the	the	DET
ejde-788	103	4	main	main	ADJ
ejde-788	103	5	results	result	NOUN
ejde-788	103	6	we	we	PRON
ejde-788	103	7	use	use	VERB
ejde-788	103	8	the	the	DET
ejde-788	103	9	birkhoff	birkhoff	NOUN
ejde-788	103	10	method	method	NOUN
ejde-788	103	11	[	[	X
ejde-788	103	12	19	19	NUM
ejde-788	103	13	,	,	PUNCT
ejde-788	103	14	ch	ch	NOUN
ejde-788	103	15	.	.	PROPN
ejde-788	103	16	2	2	NUM
ejde-788	103	17	]	]	PUNCT
ejde-788	103	18	.	.	PUNCT
ejde-788	104	1	in	in	ADP
ejde-788	104	2	this	this	DET
ejde-788	104	3	work	work	NOUN
ejde-788	104	4	,	,	PUNCT
ejde-788	104	5	we	we	PRON
ejde-788	104	6	apply	apply	VERB
ejde-788	104	7	a	a	DET
ejde-788	104	8	combination	combination	NOUN
ejde-788	104	9	of	of	ADP
ejde-788	104	10	the	the	DET
ejde-788	104	11	matrix	matrix	NOUN
ejde-788	104	12	version	version	NOUN
ejde-788	104	13	of	of	ADP
ejde-788	104	14	this	this	DET
ejde-788	104	15	method	method	NOUN
ejde-788	104	16	for	for	ADP
ejde-788	104	17	higher	high	ADJ
ejde-788	104	18	-	-	PUNCT
ejde-788	104	19	order	order	NOUN
ejde-788	104	20	operators	operator	NOUN
ejde-788	104	21	(	(	PUNCT
ejde-788	104	22	see	see	VERB
ejde-788	104	23	[	[	X
ejde-788	104	24	10	10	NUM
ejde-788	104	25	,	,	PUNCT
ejde-788	104	26	23	23	NUM
ejde-788	104	27	]	]	PUNCT
ejde-788	104	28	)	)	PUNCT
ejde-788	104	29	and	and	CCONJ
ejde-788	104	30	the	the	DET
ejde-788	104	31	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-788	104	32	method	method	NOUN
ejde-788	104	33	from	from	ADP
ejde-788	104	34	[	[	X
ejde-788	104	35	11	11	NUM
ejde-788	104	36	]	]	PUNCT
ejde-788	104	37	.	.	PUNCT
ejde-788	105	1	this	this	DET
ejde-788	105	2	combination	combination	NOUN
ejde-788	105	3	allows	allow	VERB
ejde-788	105	4	us	we	PRON
ejde-788	105	5	to	to	PART
ejde-788	105	6	determine	determine	VERB
ejde-788	105	7	the	the	DET
ejde-788	105	8	second	second	ADJ
ejde-788	105	9	and	and	CCONJ
ejde-788	105	10	the	the	DET
ejde-788	105	11	third	third	ADJ
ejde-788	105	12	term	term	NOUN
ejde-788	105	13	in	in	ADP
ejde-788	105	14	the	the	DET
ejde-788	105	15	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-788	105	16	behavior	behavior	NOUN
ejde-788	105	17	of	of	ADP
ejde-788	105	18	the	the	DET
ejde-788	105	19	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-788	105	20	,	,	PUNCT
ejde-788	105	21	as	as	ADV
ejde-788	105	22	well	well	ADV
ejde-788	105	23	as	as	ADP
ejde-788	105	24	to	to	PART
ejde-788	105	25	obtain	obtain	VERB
ejde-788	105	26	a	a	DET
ejde-788	105	27	precisely	precisely	ADV
ejde-788	105	28	controlled	control	VERB
ejde-788	105	29	remainder	remainder	NOUN
ejde-788	105	30	term	term	NOUN
ejde-788	105	31	.	.	PUNCT
ejde-788	106	1	the	the	DET
ejde-788	106	2	plan	plan	NOUN
ejde-788	106	3	of	of	ADP
ejde-788	106	4	this	this	DET
ejde-788	106	5	article	article	NOUN
ejde-788	106	6	is	be	AUX
ejde-788	106	7	as	as	SCONJ
ejde-788	106	8	follows	follow	VERB
ejde-788	106	9	.	.	PUNCT
ejde-788	107	1	in	in	ADP
ejde-788	107	2	section	section	NOUN
ejde-788	107	3	2	2	NUM
ejde-788	107	4	we	we	PRON
ejde-788	107	5	study	study	VERB
ejde-788	107	6	the	the	DET
ejde-788	107	7	properties	property	NOUN
ejde-788	107	8	of	of	ADP
ejde-788	107	9	the	the	DET
ejde-788	107	10	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-788	107	11	function	function	NOUN
ejde-788	107	12	d	d	NOUN
ejde-788	107	13	and	and	CCONJ
ejde-788	107	14	the	the	DET
ejde-788	107	15	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-788	107	16	matrix	matrix	NOUN
ejde-788	107	17	of	of	ADP
ejde-788	107	18	equation	equation	NOUN
ejde-788	107	19	(	(	PUNCT
ejde-788	107	20	1.2	1.2	NUM
ejde-788	107	21	)	)	PUNCT
ejde-788	107	22	.	.	PUNCT
ejde-788	108	1	moreover	moreover	ADV
ejde-788	108	2	,	,	PUNCT
ejde-788	108	3	in	in	ADP
ejde-788	108	4	this	this	DET
ejde-788	108	5	section	section	NOUN
ejde-788	108	6	we	we	PRON
ejde-788	108	7	provide	provide	VERB
ejde-788	108	8	the	the	DET
ejde-788	108	9	representation	representation	NOUN
ejde-788	108	10	of	of	ADP
ejde-788	108	11	this	this	DET
ejde-788	108	12	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-788	108	13	matrix	matrix	NOUN
ejde-788	108	14	.	.	PUNCT
ejde-788	109	1	in	in	ADP
ejde-788	109	2	section	section	NOUN
ejde-788	109	3	3	3	NUM
ejde-788	109	4	we	we	PRON
ejde-788	109	5	obtain	obtain	VERB
ejde-788	109	6	the	the	DET
ejde-788	109	7	asymptotical	asymptotical	ADJ
ejde-788	109	8	formulas	formula	NOUN
ejde-788	109	9	for	for	ADP
ejde-788	109	10	the	the	DET
ejde-788	109	11	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-788	109	12	λn	λn	NOUN
ejde-788	109	13	in	in	ADP
ejde-788	109	14	the	the	DET
ejde-788	109	15	case	case	NOUN
ejde-788	109	16	p	p	X
ejde-788	109	17	∈w	∈w	PROPN
ejde-788	109	18	1,1(0	1,1(0	NOUN
ejde-788	109	19	,	,	PUNCT
ejde-788	109	20	1	1	NUM
ejde-788	109	21	)	)	PUNCT
ejde-788	109	22	.	.	PUNCT
ejde-788	110	1	the	the	DET
ejde-788	110	2	case	case	NOUN
ejde-788	110	3	p	p	NOUN
ejde-788	110	4	∈w	∈w	VERB
ejde-788	110	5	3,1(0	3,1(0	NUM
ejde-788	110	6	,	,	PUNCT
ejde-788	110	7	1	1	NUM
ejde-788	110	8	)	)	PUNCT
ejde-788	110	9	is	be	AUX
ejde-788	110	10	considered	consider	VERB
ejde-788	110	11	in	in	ADP
ejde-788	110	12	section	section	NOUN
ejde-788	110	13	4	4	NUM
ejde-788	110	14	.	.	NOUN
ejde-788	111	1	2	2	NUM
ejde-788	111	2	.	.	X
ejde-788	111	3	properties	property	NOUN
ejde-788	111	4	of	of	ADP
ejde-788	111	5	the	the	DET
ejde-788	111	6	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-788	111	7	solutions	solution	NOUN
ejde-788	111	8	in	in	ADP
ejde-788	111	9	this	this	DET
ejde-788	111	10	section	section	NOUN
ejde-788	111	11	we	we	PRON
ejde-788	111	12	introduce	introduce	VERB
ejde-788	111	13	other	other	ADJ
ejde-788	111	14	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-788	111	15	solutions	solution	NOUN
ejde-788	111	16	ϕj	ϕj	VERB
ejde-788	111	17	,	,	PUNCT
ejde-788	111	18	j	j	PROPN
ejde-788	112	1	=	=	SYM
ejde-788	113	1	1	1	NUM
ejde-788	113	2	,	,	PUNCT
ejde-788	113	3	2	2	NUM
ejde-788	113	4	,	,	PUNCT
ejde-788	113	5	3	3	NUM
ejde-788	113	6	,	,	PUNCT
ejde-788	113	7	4	4	NUM
ejde-788	113	8	.	.	PUNCT
ejde-788	114	1	these	these	DET
ejde-788	114	2	solutions	solution	NOUN
ejde-788	114	3	are	be	AUX
ejde-788	114	4	different	different	ADJ
ejde-788	114	5	from	from	ADP
ejde-788	114	6	the	the	DET
ejde-788	114	7	solutions	solution	NOUN
ejde-788	114	8	φj	φj	NOUN
ejde-788	114	9	,	,	PUNCT
ejde-788	114	10	j	j	PROPN
ejde-788	114	11	=	=	SYM
ejde-788	114	12	1	1	NUM
ejde-788	114	13	,	,	PUNCT
ejde-788	114	14	2	2	NUM
ejde-788	114	15	,	,	PUNCT
ejde-788	114	16	3	3	NUM
ejde-788	114	17	,	,	PUNCT
ejde-788	114	18	4	4	NUM
ejde-788	114	19	,	,	PUNCT
ejde-788	114	20	but	but	CCONJ
ejde-788	114	21	the	the	DET
ejde-788	114	22	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-788	114	23	behavior	behavior	NOUN
ejde-788	114	24	of	of	ADP
ejde-788	114	25	ϕj	ϕj	PROPN
ejde-788	114	26	,	,	PUNCT
ejde-788	114	27	j	j	PROPN
ejde-788	114	28	=	=	SYM
ejde-788	114	29	1	1	NUM
ejde-788	114	30	,	,	PUNCT
ejde-788	114	31	2	2	NUM
ejde-788	114	32	,	,	PUNCT
ejde-788	114	33	3	3	NUM
ejde-788	114	34	,	,	PUNCT
ejde-788	114	35	4	4	NUM
ejde-788	114	36	,	,	PUNCT
ejde-788	114	37	can	can	AUX
ejde-788	114	38	be	be	AUX
ejde-788	114	39	well	well	ADV
ejde-788	114	40	controlled	control	VERB
ejde-788	114	41	.	.	PUNCT
ejde-788	115	1	we	we	PRON
ejde-788	115	2	transform	transform	VERB
ejde-788	115	3	the	the	DET
ejde-788	115	4	equation	equation	NOUN
ejde-788	115	5	(	(	PUNCT
ejde-788	115	6	1.2	1.2	NUM
ejde-788	115	7	)	)	PUNCT
ejde-788	115	8	.	.	PUNCT
ejde-788	116	1	using	use	VERB
ejde-788	116	2	this	this	DET
ejde-788	116	3	transformation	transformation	NOUN
ejde-788	116	4	,	,	PUNCT
ejde-788	116	5	we	we	PRON
ejde-788	116	6	can	can	AUX
ejde-788	116	7	determine	determine	VERB
ejde-788	116	8	the	the	DET
ejde-788	116	9	representation	representation	NOUN
ejde-788	116	10	of	of	ADP
ejde-788	116	11	the	the	DET
ejde-788	116	12	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-788	116	13	matrix	matrix	NOUN
ejde-788	116	14	and	and	CCONJ
ejde-788	116	15	hold	hold	VERB
ejde-788	116	16	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-788	116	17	analysis	analysis	NOUN
ejde-788	116	18	of	of	ADP
ejde-788	116	19	the	the	DET
ejde-788	116	20	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-788	116	21	matrix	matrix	NOUN
ejde-788	116	22	.	.	PUNCT
ejde-788	117	1	recall	recall	VERB
ejde-788	117	2	that	that	PRON
ejde-788	117	3	z	z	NOUN
ejde-788	118	1	=	=	SYM
ejde-788	118	2	λ1/4	λ1/4	PROPN
ejde-788	118	3	,	,	PUNCT
ejde-788	118	4	z	z	PROPN
ejde-788	118	5	∈	∈	PROPN
ejde-788	119	1	z	z	NOUN
ejde-788	119	2	,	,	PUNCT
ejde-788	119	3	λ	λ	PROPN
ejde-788	119	4	∈	∈	PROPN
ejde-788	119	5	c	c	NOUN
ejde-788	119	6	,	,	PUNCT
ejde-788	119	7	where	where	SCONJ
ejde-788	119	8	z	z	NOUN
ejde-788	119	9	=	=	PRON
ejde-788	119	10	{	{	PUNCT
ejde-788	119	11	z	z	NOUN
ejde-788	119	12	∈	∈	PROPN
ejde-788	119	13	c	c	NOUN
ejde-788	119	14	:	:	PUNCT
ejde-788	119	15	arg	arg	NOUN
ejde-788	119	16	z	z	PROPN
ejde-788	119	17	∈	∈	PROPN
ejde-788	119	18	(	(	PUNCT
ejde-788	119	19	−	−	PROPN
ejde-788	119	20	π	π	PROPN
ejde-788	119	21	4	4	NUM
ejde-788	119	22	,	,	PUNCT
ejde-788	119	23	π	π	PROPN
ejde-788	119	24	4	4	NUM
ejde-788	119	25	]	]	PUNCT
ejde-788	119	26	}	}	PUNCT
ejde-788	119	27	,	,	PUNCT
ejde-788	119	28	z	z	NOUN
ejde-788	119	29	=	=	PRON
ejde-788	119	30	{	{	PUNCT
ejde-788	119	31	z	z	NOUN
ejde-788	119	32	∈	∈	PROPN
ejde-788	119	33	c	c	NOUN
ejde-788	119	34	:	:	PUNCT
ejde-788	119	35	arg	arg	NOUN
ejde-788	119	36	z	z	PROPN
ejde-788	119	37	∈	∈	PROPN
ejde-788	119	38	(	(	PUNCT
ejde-788	119	39	−	−	PROPN
ejde-788	119	40	π	π	PROPN
ejde-788	119	41	4	4	NUM
ejde-788	119	42	,	,	PUNCT
ejde-788	119	43	π	π	PROPN
ejde-788	119	44	4	4	NUM
ejde-788	119	45	)	)	PUNCT
ejde-788	119	46	}	}	PUNCT
ejde-788	119	47	.	.	PUNCT
ejde-788	120	1	if	if	SCONJ
ejde-788	120	2	λ	λ	X
ejde-788	120	3	∈	∈	PROPN
ejde-788	120	4	c+	c+	VERB
ejde-788	120	5	,	,	PUNCT
ejde-788	120	6	then	then	ADV
ejde-788	120	7	z	z	PROPN
ejde-788	120	8	∈	∈	PROPN
ejde-788	120	9	z+	z+	X
ejde-788	120	10	,	,	PUNCT
ejde-788	120	11	where	where	SCONJ
ejde-788	120	12	z+	z+	NUM
ejde-788	120	13	=	=	SYM
ejde-788	120	14	{	{	PUNCT
ejde-788	120	15	z	z	NOUN
ejde-788	120	16	∈	∈	PROPN
ejde-788	120	17	c	c	NOUN
ejde-788	120	18	:	:	PUNCT
ejde-788	120	19	arg	arg	NOUN
ejde-788	120	20	z	z	PROPN
ejde-788	120	21	∈	∈	PROPN
ejde-788	120	22	(	(	PUNCT
ejde-788	120	23	0	0	NUM
ejde-788	120	24	,	,	PUNCT
ejde-788	120	25	π	π	PROPN
ejde-788	120	26	4	4	NUM
ejde-788	120	27	)	)	PUNCT
ejde-788	120	28	}	}	PUNCT
ejde-788	120	29	.	.	PUNCT
ejde-788	121	1	define	define	VERB
ejde-788	121	2	the	the	DET
ejde-788	121	3	numbers	number	NOUN
ejde-788	121	4	ω1	ω1	PROPN
ejde-788	121	5	=	=	PUNCT
ejde-788	121	6	−ω4	−ω4	X
ejde-788	121	7	=	=	PROPN
ejde-788	121	8	i	i	PROPN
ejde-788	121	9	,	,	PUNCT
ejde-788	121	10	ω2	ω2	NOUN
ejde-788	121	11	=	=	PUNCT
ejde-788	121	12	−ω3	−ω3	VERB
ejde-788	121	13	=	=	SYM
ejde-788	121	14	1	1	X
ejde-788	121	15	.	.	PUNCT
ejde-788	121	16	therefore	therefore	ADV
ejde-788	121	17	,	,	PUNCT
ejde-788	121	18	re(iω1z	re(iω1z	NOUN
ejde-788	121	19	)	)	PUNCT
ejde-788	121	20	⩽	⩽	ADJ
ejde-788	121	21	re(iω2z	re(iω2z	PROPN
ejde-788	121	22	)	)	PUNCT
ejde-788	121	23	⩽	⩽	PROPN
ejde-788	121	24	re(iω3z	re(iω3z	NOUN
ejde-788	121	25	)	)	PUNCT
ejde-788	121	26	⩽	⩽	PROPN
ejde-788	121	27	re(iω4z	re(iω4z	NOUN
ejde-788	121	28	)	)	PUNCT
ejde-788	121	29	,	,	PUNCT
ejde-788	121	30	z	z	PROPN
ejde-788	121	31	∈	∈	PROPN
ejde-788	121	32	z+	z+	PUNCT
ejde-788	121	33	.	.	PUNCT
ejde-788	122	1	it	it	PRON
ejde-788	122	2	is	be	AUX
ejde-788	122	3	easy	easy	ADJ
ejde-788	122	4	to	to	PART
ejde-788	122	5	see	see	VERB
ejde-788	122	6	that	that	DET
ejde-788	122	7	equation	equation	NOUN
ejde-788	122	8	(	(	PUNCT
ejde-788	122	9	1.2	1.2	NUM
ejde-788	122	10	)	)	PUNCT
ejde-788	122	11	with	with	ADP
ejde-788	122	12	p	p	NOUN
ejde-788	122	13	=	=	SYM
ejde-788	122	14	0	0	NUM
ejde-788	122	15	has	have	AUX
ejde-788	122	16	the	the	DET
ejde-788	122	17	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-788	122	18	solutions	solution	NOUN
ejde-788	122	19	ϕ0j	ϕ0j	X
ejde-788	122	20	(	(	PUNCT
ejde-788	122	21	x	x	X
ejde-788	122	22	,	,	PUNCT
ejde-788	122	23	z	z	NOUN
ejde-788	122	24	)	)	PUNCT
ejde-788	123	1	=	=	SYM
ejde-788	123	2	eizxωj	eizxωj	PROPN
ejde-788	123	3	,	,	PUNCT
ejde-788	123	4	j	j	PROPN
ejde-788	123	5	=	=	SYM
ejde-788	123	6	1	1	NUM
ejde-788	123	7	,	,	PUNCT
ejde-788	123	8	2	2	NUM
ejde-788	123	9	,	,	PUNCT
ejde-788	123	10	3	3	NUM
ejde-788	123	11	,	,	PUNCT
ejde-788	123	12	4	4	NUM
ejde-788	123	13	.	.	PUNCT
ejde-788	123	14	(	(	PUNCT
ejde-788	123	15	2.1	2.1	NUM
ejde-788	123	16	)	)	PUNCT
ejde-788	123	17	consider	consider	VERB
ejde-788	123	18	the	the	DET
ejde-788	123	19	perturbed	perturb	VERB
ejde-788	123	20	equation	equation	NOUN
ejde-788	123	21	(	(	PUNCT
ejde-788	123	22	1.2	1.2	NUM
ejde-788	123	23	)	)	PUNCT
ejde-788	123	24	.	.	PUNCT
ejde-788	124	1	let	let	VERB
ejde-788	124	2	r	r	PRON
ejde-788	124	3	>	>	X
ejde-788	124	4	0	0	NUM
ejde-788	124	5	be	be	AUX
ejde-788	124	6	large	large	ADJ
ejde-788	124	7	enough	enough	ADV
ejde-788	124	8	and	and	CCONJ
ejde-788	124	9	let	let	VERB
ejde-788	124	10	z	z	PROPN
ejde-788	124	11	∈	∈	PROPN
ejde-788	124	12	z+(r	z+(r	PROPN
ejde-788	124	13	)	)	PUNCT
ejde-788	124	14	,	,	PUNCT
ejde-788	124	15	where	where	SCONJ
ejde-788	124	16	z+(r	z+(r	X
ejde-788	124	17	)	)	PUNCT
ejde-788	124	18	=	=	PRON
ejde-788	125	1	{	{	PUNCT
ejde-788	125	2	z	z	NOUN
ejde-788	125	3	∈	∈	PROPN
ejde-788	125	4	z+	z+	NUM
ejde-788	125	5	:	:	PUNCT
ejde-788	125	6	|z|	|z|	NOUN
ejde-788	125	7	>	>	X
ejde-788	125	8	r	r	NOUN
ejde-788	125	9	}	}	PUNCT
ejde-788	125	10	,	,	PUNCT
ejde-788	125	11	r	r	NOUN
ejde-788	125	12	>	>	X
ejde-788	125	13	0	0	NUM
ejde-788	125	14	.	.	PUNCT
ejde-788	126	1	then	then	ADV
ejde-788	126	2	equation	equation	NOUN
ejde-788	126	3	(	(	PUNCT
ejde-788	126	4	1.2	1.2	NUM
ejde-788	126	5	)	)	PUNCT
ejde-788	126	6	has	have	VERB
ejde-788	126	7	the	the	DET
ejde-788	126	8	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-788	126	9	solutions	solution	NOUN
ejde-788	126	10	ϕj(x	ϕj(x	X
ejde-788	126	11	,	,	PUNCT
ejde-788	126	12	z	z	NOUN
ejde-788	126	13	)	)	PUNCT
ejde-788	126	14	,	,	PUNCT
ejde-788	126	15	j	j	PROPN
ejde-788	126	16	=	=	SYM
ejde-788	126	17	1	1	NUM
ejde-788	126	18	,	,	PUNCT
ejde-788	126	19	2	2	NUM
ejde-788	126	20	,	,	PUNCT
ejde-788	126	21	3	3	NUM
ejde-788	126	22	,	,	PUNCT
ejde-788	126	23	4	4	NUM
ejde-788	126	24	,	,	PUNCT
ejde-788	126	25	x	x	SYM
ejde-788	126	26	∈	∈	PROPN
ejde-788	127	1	[	[	X
ejde-788	127	2	0	0	NUM
ejde-788	127	3	,	,	PUNCT
ejde-788	127	4	1	1	NUM
ejde-788	127	5	]	]	PUNCT
ejde-788	127	6	,	,	PUNCT
ejde-788	127	7	z	z	PROPN
ejde-788	127	8	∈	∈	PROPN
ejde-788	127	9	z+(r	z+(r	PROPN
ejde-788	127	10	)	)	PUNCT
ejde-788	127	11	,	,	PUNCT
ejde-788	127	12	satisfying	satisfy	VERB
ejde-788	127	13	the	the	DET
ejde-788	127	14	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	127	15	ϕj(x	ϕj(x	X
ejde-788	127	16	,	,	PUNCT
ejde-788	127	17	z	z	NOUN
ejde-788	127	18	)	)	PUNCT
ejde-788	127	19	=	=	SYM
ejde-788	127	20	ϕ0j	ϕ0j	X
ejde-788	127	21	(	(	PUNCT
ejde-788	127	22	x	x	X
ejde-788	127	23	,	,	PUNCT
ejde-788	127	24	z)(1	z)(1	X
ejde-788	127	25	+	+	ADJ
ejde-788	127	26	o(z−1	o(z−1	ADJ
ejde-788	127	27	)	)	PUNCT
ejde-788	127	28	)	)	PUNCT
ejde-788	127	29	,	,	PUNCT
ejde-788	127	30	ϕ′j(x	ϕ′j(x	PROPN
ejde-788	127	31	,	,	PUNCT
ejde-788	127	32	z	z	PROPN
ejde-788	127	33	)	)	PUNCT
ejde-788	127	34	=	=	SYM
ejde-788	127	35	(	(	PUNCT
ejde-788	127	36	ϕ0j	ϕ0j	NOUN
ejde-788	127	37	)	)	PUNCT
ejde-788	127	38	′(x	′(x	NOUN
ejde-788	127	39	,	,	PUNCT
ejde-788	127	40	z)(1	z)(1	X
ejde-788	128	1	+	+	ADJ
ejde-788	128	2	o(z−1	o(z−1	ADJ
ejde-788	128	3	)	)	PUNCT
ejde-788	128	4	)	)	PUNCT
ejde-788	129	1	,	,	PUNCT
ejde-788	129	2	ϕ′′j	ϕ′′j	PROPN
ejde-788	129	3	(	(	PUNCT
ejde-788	129	4	x	x	X
ejde-788	129	5	,	,	PUNCT
ejde-788	129	6	z	z	NOUN
ejde-788	129	7	)	)	PUNCT
ejde-788	129	8	=	=	SYM
ejde-788	129	9	(	(	PUNCT
ejde-788	129	10	ϕ0j	ϕ0j	NOUN
ejde-788	129	11	)	)	PUNCT
ejde-788	129	12	′′(x	′′(x	NOUN
ejde-788	129	13	,	,	PUNCT
ejde-788	129	14	z)(1	z)(1	X
ejde-788	130	1	+	+	ADJ
ejde-788	130	2	o(z−1	o(z−1	ADJ
ejde-788	130	3	)	)	PUNCT
ejde-788	130	4	)	)	PUNCT
ejde-788	131	1	,	,	PUNCT
ejde-788	131	2	ϕ′′′j	ϕ′′′j	X
ejde-788	131	3	(	(	PUNCT
ejde-788	131	4	x	x	X
ejde-788	131	5	,	,	PUNCT
ejde-788	131	6	z	z	NOUN
ejde-788	131	7	)	)	PUNCT
ejde-788	131	8	=	=	SYM
ejde-788	132	1	(	(	PUNCT
ejde-788	132	2	ϕ0j	ϕ0j	X
ejde-788	132	3	)	)	PUNCT
ejde-788	132	4	′′′(x	′′′(x	PROPN
ejde-788	132	5	,	,	PUNCT
ejde-788	132	6	z)(1	z)(1	X
ejde-788	133	1	+	+	ADJ
ejde-788	133	2	o(z−1	o(z−1	ADJ
ejde-788	133	3	)	)	PUNCT
ejde-788	133	4	)	)	PUNCT
ejde-788	134	1	,	,	PUNCT
ejde-788	134	2	(	(	PUNCT
ejde-788	134	3	2.2	2.2	NUM
ejde-788	134	4	)	)	PUNCT
ejde-788	134	5	6	6	NUM
ejde-788	134	6	d.	d.	PROPN
ejde-788	134	7	m.	m.	PROPN
ejde-788	134	8	polyakov	polyakov	PROPN
ejde-788	134	9	ejde-2024/62	ejde-2024/62	PROPN
ejde-788	134	10	as	as	ADP
ejde-788	134	11	|z|	|z|	NOUN
ejde-788	134	12	→	→	SYM
ejde-788	134	13	∞	∞	PROPN
ejde-788	134	14	,	,	PUNCT
ejde-788	134	15	uniformly	uniformly	ADV
ejde-788	134	16	in	in	ADP
ejde-788	134	17	x	x	PUNCT
ejde-788	134	18	∈	∈	PROPN
ejde-788	135	1	[	[	X
ejde-788	135	2	0	0	NUM
ejde-788	135	3	,	,	PUNCT
ejde-788	135	4	1	1	NUM
ejde-788	135	5	]	]	PUNCT
ejde-788	135	6	(	(	PUNCT
ejde-788	135	7	see	see	VERB
ejde-788	135	8	[	[	X
ejde-788	135	9	19	19	NUM
ejde-788	135	10	]	]	NUM
ejde-788	135	11	)	)	PUNCT
ejde-788	135	12	.	.	PUNCT
ejde-788	136	1	now	now	ADV
ejde-788	136	2	we	we	PRON
ejde-788	136	3	define	define	VERB
ejde-788	136	4	the	the	DET
ejde-788	136	5	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-788	136	6	matrix	matrix	NOUN
ejde-788	136	7	a(x	a(x	NOUN
ejde-788	136	8	,	,	PUNCT
ejde-788	136	9	z	z	NOUN
ejde-788	136	10	)	)	PUNCT
ejde-788	136	11	,	,	PUNCT
ejde-788	136	12	x	x	PUNCT
ejde-788	136	13	∈	∈	PROPN
ejde-788	137	1	[	[	X
ejde-788	137	2	0	0	NUM
ejde-788	137	3	,	,	PUNCT
ejde-788	137	4	1	1	NUM
ejde-788	137	5	]	]	PUNCT
ejde-788	137	6	,	,	PUNCT
ejde-788	137	7	z	z	PROPN
ejde-788	137	8	∈	∈	PROPN
ejde-788	137	9	z+(r	z+(r	PROPN
ejde-788	137	10	)	)	PUNCT
ejde-788	137	11	,	,	PUNCT
ejde-788	137	12	of	of	ADP
ejde-788	137	13	equation	equation	NOUN
ejde-788	137	14	(	(	PUNCT
ejde-788	137	15	1.2	1.2	NUM
ejde-788	137	16	)	)	PUNCT
ejde-788	137	17	by	by	ADP
ejde-788	137	18	a	a	DET
ejde-788	137	19	=	=	SYM
ejde-788	137	20			PROPN
ejde-788	137	21	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-788	137	22	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-788	137	23	ϕ3	ϕ3	PROPN
ejde-788	137	24	ϕ4	ϕ4	PROPN
ejde-788	137	25	ϕ′1	ϕ′1	PROPN
ejde-788	137	26	ϕ′2	ϕ′2	PROPN
ejde-788	138	1	ϕ′3	ϕ′3	PROPN
ejde-788	139	1	ϕ′4	ϕ′4	NOUN
ejde-788	139	2	ϕ′′1	ϕ′′1	X
ejde-788	140	1	ϕ′′2	ϕ′′2	INTJ
ejde-788	141	1	ϕ′′3	ϕ′′3	INTJ
ejde-788	141	2	ϕ′′4	ϕ′′4	PROPN
ejde-788	142	1	ϕ′′′1	ϕ′′′1	PROPN
ejde-788	142	2	−	−	PROPN
ejde-788	142	3	pϕ′1	pϕ′1	PROPN
ejde-788	142	4	ϕ′′′2	ϕ′′′2	PROPN
ejde-788	143	1	−	−	NOUN
ejde-788	143	2	pϕ′2	pϕ′2	NOUN
ejde-788	143	3	ϕ′′′3	ϕ′′′3	PROPN
ejde-788	143	4	−	−	PROPN
ejde-788	143	5	pϕ′1	pϕ′1	NOUN
ejde-788	143	6	ϕ′′′4	ϕ′′′4	PUNCT
ejde-788	143	7	−	−	NOUN
ejde-788	143	8	pϕ′4	pϕ′4	ADJ
ejde-788	143	9			NOUN
ejde-788	143	10	.	.	PUNCT
ejde-788	144	1	(	(	PUNCT
ejde-788	144	2	2.3	2.3	NUM
ejde-788	144	3	)	)	PUNCT
ejde-788	144	4	this	this	DET
ejde-788	144	5	matrix	matrix	NOUN
ejde-788	144	6	-	-	PUNCT
ejde-788	144	7	valued	value	VERB
ejde-788	144	8	function	function	NOUN
ejde-788	144	9	satisfies	satisfy	VERB
ejde-788	144	10	the	the	DET
ejde-788	144	11	equation	equation	NOUN
ejde-788	144	12	a′	a′	PROPN
ejde-788	144	13	=	=	SYM
ejde-788	144	14	pa	pa	PROPN
ejde-788	144	15	,	,	PUNCT
ejde-788	144	16	where	where	SCONJ
ejde-788	144	17	p	p	NOUN
ejde-788	144	18	=	=	SYM
ejde-788	144	19			ADJ
ejde-788	144	20	0	0	NUM
ejde-788	144	21	1	1	NUM
ejde-788	144	22	0	0	NUM
ejde-788	144	23	0	0	NUM
ejde-788	144	24	0	0	NUM
ejde-788	144	25	0	0	NUM
ejde-788	144	26	1	1	NUM
ejde-788	144	27	0	0	NUM
ejde-788	144	28	0	0	NUM
ejde-788	144	29	p	p	NOUN
ejde-788	144	30	0	0	NUM
ejde-788	144	31	1	1	NUM
ejde-788	144	32	λ	λ	NOUN
ejde-788	144	33	0	0	NUM
ejde-788	144	34	0	0	NUM
ejde-788	144	35	0	0	NUM
ejde-788	144	36			NOUN
ejde-788	144	37	.	.	PUNCT
ejde-788	145	1	(	(	PUNCT
ejde-788	145	2	2.4	2.4	NUM
ejde-788	145	3	)	)	PUNCT
ejde-788	145	4	we	we	PRON
ejde-788	145	5	rewrite	rewrite	VERB
ejde-788	145	6	the	the	DET
ejde-788	145	7	function	function	NOUN
ejde-788	145	8	d	d	PROPN
ejde-788	145	9	,	,	PUNCT
ejde-788	145	10	given	give	VERB
ejde-788	145	11	by	by	ADP
ejde-788	145	12	(	(	PUNCT
ejde-788	145	13	1.3	1.3	NUM
ejde-788	145	14	)	)	PUNCT
ejde-788	145	15	,	,	PUNCT
ejde-788	145	16	in	in	ADP
ejde-788	145	17	terms	term	NOUN
ejde-788	145	18	of	of	ADP
ejde-788	145	19	the	the	DET
ejde-788	145	20	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-788	145	21	solutions	solution	NOUN
ejde-788	145	22	ϕj	ϕj	INTJ
ejde-788	145	23	,	,	PUNCT
ejde-788	145	24	where	where	SCONJ
ejde-788	145	25	the	the	DET
ejde-788	145	26	matrix	matrix	NOUN
ejde-788	145	27	-	-	PUNCT
ejde-788	145	28	valued	value	VERB
ejde-788	145	29	function	function	NOUN
ejde-788	145	30	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-788	145	31	has	have	VERB
ejde-788	145	32	the	the	DET
ejde-788	145	33	form	form	NOUN
ejde-788	145	34	ϕ(z	ϕ(z	NOUN
ejde-788	145	35	)	)	PUNCT
ejde-788	146	1	=	=	SYM
ejde-788	146	2			PROPN
ejde-788	146	3	ϕ1(0	ϕ1(0	PROPN
ejde-788	146	4	,	,	PUNCT
ejde-788	146	5	z	z	NOUN
ejde-788	146	6	)	)	PUNCT
ejde-788	146	7	ϕ2(0	ϕ2(0	NOUN
ejde-788	146	8	,	,	PUNCT
ejde-788	146	9	z	z	NOUN
ejde-788	146	10	)	)	PUNCT
ejde-788	146	11	ϕ3(0	ϕ3(0	PROPN
ejde-788	146	12	,	,	PUNCT
ejde-788	146	13	z	z	NOUN
ejde-788	146	14	)	)	PUNCT
ejde-788	146	15	ϕ4(0	ϕ4(0	PROPN
ejde-788	146	16	,	,	PUNCT
ejde-788	146	17	z	z	NOUN
ejde-788	146	18	)	)	PUNCT
ejde-788	146	19	ϕ′1(0	ϕ′1(0	PROPN
ejde-788	146	20	,	,	PUNCT
ejde-788	146	21	z	z	X
ejde-788	146	22	)	)	PUNCT
ejde-788	146	23	ϕ′2(0	ϕ′2(0	PROPN
ejde-788	146	24	,	,	PUNCT
ejde-788	146	25	z	z	NOUN
ejde-788	146	26	)	)	PUNCT
ejde-788	146	27	ϕ′3(0	ϕ′3(0	PROPN
ejde-788	146	28	,	,	PUNCT
ejde-788	146	29	z	z	NOUN
ejde-788	146	30	)	)	PUNCT
ejde-788	146	31	ϕ′4(0	ϕ′4(0	PROPN
ejde-788	146	32	,	,	PUNCT
ejde-788	146	33	z	z	NOUN
ejde-788	146	34	)	)	PUNCT
ejde-788	147	1	ϕ′′1(1	ϕ′′1(1	ADJ
ejde-788	147	2	,	,	PUNCT
ejde-788	147	3	z	z	NOUN
ejde-788	147	4	)	)	PUNCT
ejde-788	147	5	ϕ′′2(1	ϕ′′2(1	ADP
ejde-788	147	6	,	,	PUNCT
ejde-788	147	7	z	z	X
ejde-788	147	8	)	)	PUNCT
ejde-788	147	9	ϕ′′3(1	ϕ′′3(1	PROPN
ejde-788	147	10	,	,	PUNCT
ejde-788	147	11	z	z	NOUN
ejde-788	147	12	)	)	PUNCT
ejde-788	147	13	ϕ′′4(1	ϕ′′4(1	PROPN
ejde-788	147	14	,	,	PUNCT
ejde-788	147	15	z	z	NOUN
ejde-788	147	16	)	)	PUNCT
ejde-788	147	17	(	(	PUNCT
ejde-788	147	18	gϕ1)(1	gϕ1)(1	NOUN
ejde-788	147	19	,	,	PUNCT
ejde-788	147	20	z	z	NOUN
ejde-788	147	21	)	)	PUNCT
ejde-788	147	22	(	(	PUNCT
ejde-788	147	23	gϕ2)(1	gϕ2)(1	NOUN
ejde-788	147	24	,	,	PUNCT
ejde-788	147	25	z	z	NOUN
ejde-788	147	26	)	)	PUNCT
ejde-788	147	27	(	(	PUNCT
ejde-788	147	28	gϕ3)(1	gϕ3)(1	NOUN
ejde-788	147	29	,	,	PUNCT
ejde-788	147	30	z	z	NOUN
ejde-788	147	31	)	)	PUNCT
ejde-788	147	32	(	(	PUNCT
ejde-788	147	33	gϕ4)(1	gϕ4)(1	NOUN
ejde-788	147	34	,	,	PUNCT
ejde-788	147	35	z	z	NOUN
ejde-788	147	36	)	)	PUNCT
ejde-788	147	37			NOUN
ejde-788	147	38	,	,	PUNCT
ejde-788	147	39	(	(	PUNCT
ejde-788	147	40	2.5	2.5	NUM
ejde-788	147	41	)	)	PUNCT
ejde-788	147	42	where	where	SCONJ
ejde-788	147	43	g	g	PROPN
ejde-788	147	44	has	have	VERB
ejde-788	147	45	the	the	DET
ejde-788	147	46	form	form	NOUN
ejde-788	147	47	(	(	PUNCT
ejde-788	147	48	1.4	1.4	NUM
ejde-788	147	49	)	)	PUNCT
ejde-788	147	50	.	.	PUNCT
ejde-788	148	1	repeating	repeat	VERB
ejde-788	148	2	the	the	DET
ejde-788	148	3	arguments	argument	NOUN
ejde-788	148	4	from	from	ADP
ejde-788	148	5	[	[	X
ejde-788	148	6	10	10	NUM
ejde-788	148	7	,	,	PUNCT
ejde-788	148	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-788	148	9	3.2	3.2	NUM
ejde-788	148	10	]	]	PUNCT
ejde-788	148	11	,	,	PUNCT
ejde-788	148	12	we	we	PRON
ejde-788	148	13	derive	derive	VERB
ejde-788	148	14	that	that	SCONJ
ejde-788	148	15	the	the	DET
ejde-788	148	16	determinant	determinant	ADJ
ejde-788	148	17	d	d	NOUN
ejde-788	148	18	can	can	AUX
ejde-788	148	19	be	be	AUX
ejde-788	148	20	represented	represent	VERB
ejde-788	148	21	in	in	ADP
ejde-788	148	22	the	the	DET
ejde-788	148	23	form	form	NOUN
ejde-788	148	24	d(λ	d(λ	PROPN
ejde-788	148	25	)	)	PUNCT
ejde-788	149	1	=	=	SYM
ejde-788	149	2	detϕ(z	detϕ(z	NOUN
ejde-788	149	3	)	)	PUNCT
ejde-788	149	4	deta(0	deta(0	NOUN
ejde-788	149	5	,	,	PUNCT
ejde-788	149	6	z	z	NOUN
ejde-788	149	7	)	)	PUNCT
ejde-788	149	8	,	,	PUNCT
ejde-788	149	9	λ	λ	X
ejde-788	149	10	=	=	SYM
ejde-788	149	11	z4	z4	PROPN
ejde-788	149	12	.	.	PUNCT
ejde-788	150	1	(	(	PUNCT
ejde-788	150	2	2.6	2.6	NUM
ejde-788	150	3	)	)	PUNCT
ejde-788	150	4	the	the	DET
ejde-788	150	5	function	function	NOUN
ejde-788	150	6	detϕ	detϕ	NOUN
ejde-788	150	7	is	be	AUX
ejde-788	150	8	analytic	analytic	ADJ
ejde-788	150	9	in	in	ADP
ejde-788	150	10	z+(r	z+(r	PROPN
ejde-788	150	11	)	)	PUNCT
ejde-788	150	12	.	.	PUNCT
ejde-788	151	1	hence	hence	ADV
ejde-788	151	2	the	the	DET
ejde-788	151	3	function	function	NOUN
ejde-788	151	4	d	d	NOUN
ejde-788	151	5	is	be	AUX
ejde-788	151	6	entire	entire	ADJ
ejde-788	151	7	and	and	CCONJ
ejde-788	151	8	the	the	DET
ejde-788	151	9	identity	identity	NOUN
ejde-788	151	10	(	(	PUNCT
ejde-788	151	11	2.6	2.6	NUM
ejde-788	151	12	)	)	PUNCT
ejde-788	151	13	can	can	AUX
ejde-788	151	14	be	be	AUX
ejde-788	151	15	extended	extend	VERB
ejde-788	151	16	analytically	analytically	ADV
ejde-788	151	17	from	from	ADP
ejde-788	151	18	z+(r	z+(r	PROPN
ejde-788	151	19	)	)	PUNCT
ejde-788	151	20	onto	onto	ADP
ejde-788	151	21	the	the	DET
ejde-788	151	22	whole	whole	ADJ
ejde-788	151	23	complex	complex	ADJ
ejde-788	151	24	plane	plane	NOUN
ejde-788	151	25	.	.	PUNCT
ejde-788	152	1	note	note	VERB
ejde-788	152	2	that	that	SCONJ
ejde-788	152	3	the	the	DET
ejde-788	152	4	function	function	NOUN
ejde-788	152	5	detϕ	detϕ	NOUN
ejde-788	152	6	is	be	AUX
ejde-788	152	7	not	not	PART
ejde-788	152	8	an	an	DET
ejde-788	152	9	entire	entire	ADJ
ejde-788	152	10	function	function	NOUN
ejde-788	152	11	of	of	ADP
ejde-788	152	12	the	the	DET
ejde-788	152	13	variable	variable	ADJ
ejde-788	152	14	λ	λ	PROPN
ejde-788	152	15	,	,	PUNCT
ejde-788	152	16	but	but	CCONJ
ejde-788	152	17	its	its	PRON
ejde-788	152	18	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	152	19	at	at	ADP
ejde-788	152	20	high	high	ADJ
ejde-788	152	21	energy	energy	NOUN
ejde-788	152	22	is	be	AUX
ejde-788	152	23	well	well	ADV
ejde-788	152	24	controlled	control	VERB
ejde-788	152	25	.	.	PUNCT
ejde-788	153	1	consider	consider	VERB
ejde-788	153	2	the	the	DET
ejde-788	153	3	unperturbed	unperturbed	ADJ
ejde-788	153	4	case	case	NOUN
ejde-788	153	5	p	p	X
ejde-788	153	6	=	=	NOUN
ejde-788	153	7	0	0	X
ejde-788	153	8	.	.	PUNCT
ejde-788	154	1	let	let	VERB
ejde-788	154	2	z	z	PROPN
ejde-788	154	3	∈	∈	PROPN
ejde-788	154	4	z+	z+	PROPN
ejde-788	154	5	.	.	PUNCT
ejde-788	155	1	therefore	therefore	ADV
ejde-788	155	2	,	,	PUNCT
ejde-788	155	3	the	the	DET
ejde-788	155	4	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-788	155	5	matrix	matrix	NOUN
ejde-788	155	6	a	a	DET
ejde-788	155	7	=	=	SYM
ejde-788	155	8	a0	a0	PROPN
ejde-788	155	9	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-788	155	10	a0	a0	PROPN
ejde-788	155	11	=	=	SYM
ejde-788	155	12			PROPN
ejde-788	155	13	ϕ01	ϕ01	PROPN
ejde-788	155	14	ϕ02	ϕ02	PROPN
ejde-788	155	15	ϕ03	ϕ03	PROPN
ejde-788	155	16	ϕ04	ϕ04	PROPN
ejde-788	155	17	(	(	PUNCT
ejde-788	155	18	ϕ01	ϕ01	NOUN
ejde-788	155	19	)	)	PUNCT
ejde-788	155	20	′	′	NUM
ejde-788	155	21	(	(	PUNCT
ejde-788	155	22	ϕ02	ϕ02	PROPN
ejde-788	155	23	)	)	PUNCT
ejde-788	155	24	′	′	NUM
ejde-788	155	25	(	(	PUNCT
ejde-788	155	26	ϕ03	ϕ03	PROPN
ejde-788	155	27	)	)	PUNCT
ejde-788	155	28	′	′	NUM
ejde-788	155	29	(	(	PUNCT
ejde-788	155	30	ϕ04	ϕ04	NOUN
ejde-788	155	31	)	)	PUNCT
ejde-788	155	32	′	′	NUM
ejde-788	155	33	(	(	PUNCT
ejde-788	155	34	ϕ01	ϕ01	NOUN
ejde-788	155	35	)	)	PUNCT
ejde-788	155	36	′′	′′	PROPN
ejde-788	155	37	(	(	PUNCT
ejde-788	155	38	ϕ02	ϕ02	PROPN
ejde-788	155	39	)	)	PUNCT
ejde-788	155	40	′′	′′	PROPN
ejde-788	155	41	(	(	PUNCT
ejde-788	155	42	ϕ03	ϕ03	PROPN
ejde-788	155	43	)	)	PUNCT
ejde-788	155	44	′′	′′	PROPN
ejde-788	155	45	(	(	PUNCT
ejde-788	155	46	ϕ04	ϕ04	PROPN
ejde-788	155	47	)	)	PUNCT
ejde-788	155	48	′′	′′	PROPN
ejde-788	155	49	(	(	PUNCT
ejde-788	155	50	ϕ01	ϕ01	PROPN
ejde-788	155	51	)	)	PUNCT
ejde-788	155	52	′′′	′′′	PROPN
ejde-788	156	1	(	(	PUNCT
ejde-788	156	2	ϕ02	ϕ02	PROPN
ejde-788	156	3	)	)	PUNCT
ejde-788	156	4	′′′	′′′	PROPN
ejde-788	156	5	(	(	PUNCT
ejde-788	156	6	ϕ03	ϕ03	PROPN
ejde-788	156	7	)	)	PUNCT
ejde-788	156	8	′′′	′′′	PROPN
ejde-788	156	9	(	(	PUNCT
ejde-788	156	10	ϕ04	ϕ04	PROPN
ejde-788	156	11	)	)	PUNCT
ejde-788	156	12	′′′	′′′	PROPN
ejde-788	156	13			NOUN
ejde-788	156	14	=	=	SYM
ejde-788	156	15	ωy0	ωy0	NUM
ejde-788	156	16	,	,	PUNCT
ejde-788	156	17	y0	y0	NOUN
ejde-788	156	18	=	=	SYM
ejde-788	156	19	diag(ϕ01	diag(ϕ01	PROPN
ejde-788	156	20	,	,	PUNCT
ejde-788	156	21	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-788	156	22	0	0	NUM
ejde-788	156	23	2	2	NUM
ejde-788	156	24	,	,	PUNCT
ejde-788	156	25	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-788	156	26	0	0	NUM
ejde-788	156	27	3	3	NUM
ejde-788	156	28	,	,	PUNCT
ejde-788	156	29	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-788	156	30	0	0	NUM
ejde-788	156	31	4	4	NUM
ejde-788	156	32	)	)	PUNCT
ejde-788	156	33	,	,	PUNCT
ejde-788	156	34	where	where	SCONJ
ejde-788	156	35	ϕ0j	ϕ0j	PROPN
ejde-788	156	36	,	,	PUNCT
ejde-788	156	37	j	j	PROPN
ejde-788	156	38	=	=	SYM
ejde-788	156	39	1	1	NUM
ejde-788	156	40	,	,	PUNCT
ejde-788	156	41	2	2	NUM
ejde-788	156	42	,	,	PUNCT
ejde-788	156	43	3	3	NUM
ejde-788	156	44	,	,	PUNCT
ejde-788	156	45	4	4	NUM
ejde-788	156	46	,	,	PUNCT
ejde-788	156	47	are	be	AUX
ejde-788	156	48	defined	define	VERB
ejde-788	156	49	by	by	ADP
ejde-788	156	50	(	(	PUNCT
ejde-788	156	51	2.1	2.1	NUM
ejde-788	156	52	)	)	PUNCT
ejde-788	156	53	and	and	CCONJ
ejde-788	156	54	ω	ω	X
ejde-788	156	55	=	=	SYM
ejde-788	156	56			ADJ
ejde-788	156	57	1	1	NUM
ejde-788	156	58	1	1	NUM
ejde-788	156	59	1	1	NUM
ejde-788	156	60	1	1	NUM
ejde-788	156	61	−z	−z	NOUN
ejde-788	156	62	iz	iz	INTJ
ejde-788	156	63	−iz	−iz	PROPN
ejde-788	156	64	z	z	PROPN
ejde-788	156	65	z2	z2	NOUN
ejde-788	156	66	−z2	−z2	PROPN
ejde-788	156	67	−z2	−z2	PROPN
ejde-788	156	68	z2	z2	PROPN
ejde-788	156	69	−z3	−z3	PROPN
ejde-788	156	70	−iz3	−iz3	NUM
ejde-788	156	71	iz3	iz3	NOUN
ejde-788	156	72	z3	z3	PROPN
ejde-788	156	73			PROPN
ejde-788	156	74	.	.	PUNCT
ejde-788	157	1	(	(	PUNCT
ejde-788	157	2	2.7	2.7	NUM
ejde-788	157	3	)	)	PUNCT
ejde-788	157	4	using	use	VERB
ejde-788	157	5	the	the	DET
ejde-788	157	6	identity	identity	NOUN
ejde-788	157	7	ϕ01ϕ	ϕ01ϕ	NOUN
ejde-788	157	8	0	0	NUM
ejde-788	157	9	2ϕ	2ϕ	NUM
ejde-788	157	10	0	0	NUM
ejde-788	158	1	3ϕ	3ϕ	NUM
ejde-788	158	2	0	0	NUM
ejde-788	158	3	4	4	NUM
ejde-788	158	4	=	=	SYM
ejde-788	158	5	1	1	NUM
ejde-788	158	6	,	,	PUNCT
ejde-788	158	7	we	we	PRON
ejde-788	158	8	obtain	obtain	VERB
ejde-788	158	9	deta0(0	deta0(0	PROPN
ejde-788	158	10	,	,	PUNCT
ejde-788	158	11	z	z	NOUN
ejde-788	158	12	)	)	PUNCT
ejde-788	158	13	=	=	SYM
ejde-788	158	14	detω	detω	ADJ
ejde-788	158	15	=	=	NOUN
ejde-788	158	16	−16iz6	−16iz6	PROPN
ejde-788	158	17	.	.	PUNCT
ejde-788	159	1	(	(	PUNCT
ejde-788	159	2	2.8	2.8	NUM
ejde-788	159	3	)	)	PUNCT
ejde-788	159	4	ejde-2024/62	ejde-2024/62	ADJ
ejde-788	159	5	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-788	159	6	behavior	behavior	NOUN
ejde-788	159	7	of	of	ADP
ejde-788	159	8	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-788	159	9	7	7	NUM
ejde-788	159	10	the	the	DET
ejde-788	159	11	matrix	matrix	NOUN
ejde-788	159	12	-	-	PUNCT
ejde-788	159	13	valued	value	VERB
ejde-788	159	14	function	function	NOUN
ejde-788	159	15	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-788	159	16	=	=	PROPN
ejde-788	159	17	ϕ0	ϕ0	PROPN
ejde-788	159	18	has	have	VERB
ejde-788	159	19	the	the	DET
ejde-788	159	20	form	form	NOUN
ejde-788	159	21	ϕ0(z	ϕ0(z	NUM
ejde-788	159	22	)	)	PUNCT
ejde-788	159	23	=	=	SYM
ejde-788	159	24			PROPN
ejde-788	159	25	ϕ01(0	ϕ01(0	NOUN
ejde-788	159	26	,	,	PUNCT
ejde-788	159	27	z	z	NOUN
ejde-788	159	28	)	)	PUNCT
ejde-788	159	29	ϕ02(0	ϕ02(0	NOUN
ejde-788	159	30	,	,	PUNCT
ejde-788	159	31	z	z	NOUN
ejde-788	159	32	)	)	PUNCT
ejde-788	159	33	ϕ03(0	ϕ03(0	PROPN
ejde-788	159	34	,	,	PUNCT
ejde-788	159	35	z	z	NOUN
ejde-788	159	36	)	)	PUNCT
ejde-788	159	37	ϕ04(0	ϕ04(0	NOUN
ejde-788	159	38	,	,	PUNCT
ejde-788	159	39	z	z	NOUN
ejde-788	159	40	)	)	PUNCT
ejde-788	159	41	(	(	PUNCT
ejde-788	159	42	ϕ01	ϕ01	NOUN
ejde-788	159	43	)	)	PUNCT
ejde-788	159	44	′(0	′(0	NOUN
ejde-788	159	45	,	,	PUNCT
ejde-788	159	46	z	z	NOUN
ejde-788	159	47	)	)	PUNCT
ejde-788	159	48	(	(	PUNCT
ejde-788	159	49	ϕ02	ϕ02	NOUN
ejde-788	159	50	)	)	PUNCT
ejde-788	159	51	′(0	′(0	PROPN
ejde-788	159	52	,	,	PUNCT
ejde-788	159	53	z	z	NOUN
ejde-788	159	54	)	)	PUNCT
ejde-788	159	55	(	(	PUNCT
ejde-788	159	56	ϕ03	ϕ03	PROPN
ejde-788	159	57	)	)	PUNCT
ejde-788	159	58	′(0	′(0	PROPN
ejde-788	159	59	,	,	PUNCT
ejde-788	159	60	z	z	NOUN
ejde-788	159	61	)	)	PUNCT
ejde-788	159	62	(	(	PUNCT
ejde-788	159	63	ϕ04	ϕ04	NOUN
ejde-788	159	64	)	)	PUNCT
ejde-788	159	65	′(0	′(0	PROPN
ejde-788	159	66	,	,	PUNCT
ejde-788	159	67	z	z	NOUN
ejde-788	159	68	)	)	PUNCT
ejde-788	159	69	(	(	PUNCT
ejde-788	159	70	ϕ01	ϕ01	NOUN
ejde-788	159	71	)	)	PUNCT
ejde-788	159	72	′′(1	′′(1	PROPN
ejde-788	159	73	,	,	PUNCT
ejde-788	159	74	z	z	NOUN
ejde-788	159	75	)	)	PUNCT
ejde-788	159	76	(	(	PUNCT
ejde-788	159	77	ϕ02	ϕ02	NOUN
ejde-788	159	78	)	)	PUNCT
ejde-788	159	79	′′(1	′′(1	PROPN
ejde-788	159	80	,	,	PUNCT
ejde-788	159	81	z	z	NOUN
ejde-788	159	82	)	)	PUNCT
ejde-788	159	83	(	(	PUNCT
ejde-788	159	84	ϕ03	ϕ03	PROPN
ejde-788	159	85	)	)	PUNCT
ejde-788	159	86	′′(1	′′(1	PROPN
ejde-788	159	87	,	,	PUNCT
ejde-788	159	88	z	z	NOUN
ejde-788	159	89	)	)	PUNCT
ejde-788	159	90	(	(	PUNCT
ejde-788	159	91	ϕ04	ϕ04	NOUN
ejde-788	159	92	)	)	PUNCT
ejde-788	159	93	′′(1	′′(1	PROPN
ejde-788	159	94	,	,	PUNCT
ejde-788	159	95	z	z	NOUN
ejde-788	159	96	)	)	PUNCT
ejde-788	159	97	(	(	PUNCT
ejde-788	159	98	gϕ01)(1	gϕ01)(1	PROPN
ejde-788	159	99	,	,	PUNCT
ejde-788	159	100	z	z	NOUN
ejde-788	159	101	)	)	PUNCT
ejde-788	159	102	(	(	PUNCT
ejde-788	159	103	gϕ02)(1	gϕ02)(1	PROPN
ejde-788	159	104	,	,	PUNCT
ejde-788	159	105	z	z	NOUN
ejde-788	159	106	)	)	PUNCT
ejde-788	159	107	(	(	PUNCT
ejde-788	159	108	gϕ03)(1	gϕ03)(1	PROPN
ejde-788	159	109	,	,	PUNCT
ejde-788	159	110	z	z	NOUN
ejde-788	159	111	)	)	PUNCT
ejde-788	159	112	(	(	PUNCT
ejde-788	159	113	gϕ04)(1	gϕ04)(1	NOUN
ejde-788	159	114	,	,	PUNCT
ejde-788	159	115	z	z	NOUN
ejde-788	159	116	)	)	PUNCT
ejde-788	159	117			NOUN
ejde-788	159	118	=	=	SYM
ejde-788	159	119			ADJ
ejde-788	159	120	1	1	NUM
ejde-788	159	121	1	1	NUM
ejde-788	159	122	1	1	NUM
ejde-788	159	123	1	1	NUM
ejde-788	159	124	−z	−z	NOUN
ejde-788	159	125	iz	iz	INTJ
ejde-788	160	1	−iz	−iz	NUM
ejde-788	160	2	z	z	NOUN
ejde-788	160	3	z2e−z	z2e−z	X
ejde-788	160	4	−z2eiz	−z2eiz	PROPN
ejde-788	160	5	−z2e−iz	−z2e−iz	PROPN
ejde-788	160	6	z2ez	z2ez	X
ejde-788	160	7	(	(	PUNCT
ejde-788	160	8	gϕ01)(1	gϕ01)(1	PROPN
ejde-788	160	9	,	,	PUNCT
ejde-788	160	10	z	z	NOUN
ejde-788	160	11	)	)	PUNCT
ejde-788	160	12	(	(	PUNCT
ejde-788	160	13	gϕ02)(1	gϕ02)(1	PROPN
ejde-788	160	14	,	,	PUNCT
ejde-788	160	15	z	z	NOUN
ejde-788	160	16	)	)	PUNCT
ejde-788	160	17	(	(	PUNCT
ejde-788	160	18	gϕ03)(1	gϕ03)(1	PROPN
ejde-788	160	19	,	,	PUNCT
ejde-788	160	20	z	z	NOUN
ejde-788	160	21	)	)	PUNCT
ejde-788	160	22	(	(	PUNCT
ejde-788	160	23	gϕ04)(1	gϕ04)(1	NOUN
ejde-788	160	24	,	,	PUNCT
ejde-788	160	25	z	z	NOUN
ejde-788	160	26	)	)	PUNCT
ejde-788	160	27			NOUN
ejde-788	160	28	.	.	PUNCT
ejde-788	161	1	then	then	ADV
ejde-788	161	2	detϕ0(z	detϕ0(z	NUM
ejde-788	161	3	)	)	PUNCT
ejde-788	162	1	=	=	SYM
ejde-788	162	2	8iz6(cz4+d)(1+cos	8iz6(cz4+d)(1+cos	PROPN
ejde-788	162	3	z	z	PROPN
ejde-788	162	4	cos	cos	PROPN
ejde-788	162	5	iz)+8iz3(az4	iz)+8iz3(az4	PROPN
ejde-788	162	6	+	+	PROPN
ejde-788	162	7	b	b	NOUN
ejde-788	162	8	)	)	PUNCT
ejde-788	162	9	(	(	PUNCT
ejde-788	162	10	sin	sin	PROPN
ejde-788	162	11	z	z	PROPN
ejde-788	162	12	cos	cos	PROPN
ejde-788	162	13	iz+	iz+	PROPN
ejde-788	163	1	i	i	PROPN
ejde-788	163	2	cos	cos	PROPN
ejde-788	163	3	z	z	PROPN
ejde-788	163	4	sin	sin	VERB
ejde-788	163	5	iz	iz	INTJ
ejde-788	163	6	)	)	PUNCT
ejde-788	163	7	.	.	PUNCT
ejde-788	164	1	the	the	DET
ejde-788	164	2	identities	identity	NOUN
ejde-788	164	3	(	(	PUNCT
ejde-788	164	4	2.6	2.6	NUM
ejde-788	164	5	)	)	PUNCT
ejde-788	164	6	and	and	CCONJ
ejde-788	164	7	(	(	PUNCT
ejde-788	164	8	2.8	2.8	NUM
ejde-788	164	9	)	)	PUNCT
ejde-788	164	10	show	show	VERB
ejde-788	164	11	that	that	SCONJ
ejde-788	164	12	the	the	DET
ejde-788	164	13	entire	entire	ADJ
ejde-788	164	14	function	function	NOUN
ejde-788	164	15	d0	d0	NOUN
ejde-788	164	16	in	in	ADP
ejde-788	164	17	this	this	DET
ejde-788	164	18	case	case	NOUN
ejde-788	164	19	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-788	164	20	(	(	PUNCT
ejde-788	164	21	1.5	1.5	NUM
ejde-788	164	22	)	)	PUNCT
ejde-788	164	23	.	.	PUNCT
ejde-788	165	1	it	it	PRON
ejde-788	165	2	follows	follow	VERB
ejde-788	165	3	from	from	ADP
ejde-788	165	4	formula	formula	NOUN
ejde-788	165	5	(	(	PUNCT
ejde-788	165	6	2.6	2.6	NUM
ejde-788	165	7	)	)	PUNCT
ejde-788	165	8	that	that	PRON
ejde-788	165	9	to	to	PART
ejde-788	165	10	obtain	obtain	VERB
ejde-788	165	11	the	the	DET
ejde-788	165	12	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	165	13	of	of	ADP
ejde-788	165	14	d	d	X
ejde-788	165	15	we	we	PRON
ejde-788	165	16	need	need	VERB
ejde-788	165	17	to	to	PART
ejde-788	165	18	analyse	analyse	VERB
ejde-788	165	19	the	the	DET
ejde-788	165	20	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	165	21	of	of	ADP
ejde-788	165	22	the	the	DET
ejde-788	165	23	function	function	NOUN
ejde-788	165	24	detϕ.	detϕ.	NOUN
ejde-788	165	25	now	now	ADV
ejde-788	165	26	we	we	PRON
ejde-788	165	27	derive	derive	VERB
ejde-788	165	28	the	the	DET
ejde-788	165	29	formula	formula	NOUN
ejde-788	165	30	for	for	ADP
ejde-788	165	31	the	the	DET
ejde-788	165	32	fourth	fourth	ADJ
ejde-788	165	33	-	-	PUNCT
ejde-788	165	34	order	order	NOUN
ejde-788	165	35	determinant	determinant	ADJ
ejde-788	165	36	detϕ.	detϕ.	NOUN
ejde-788	165	37	more	more	ADV
ejde-788	165	38	precisely	precisely	ADV
ejde-788	165	39	we	we	PRON
ejde-788	165	40	express	express	VERB
ejde-788	165	41	detϕ	detϕ	ADJ
ejde-788	165	42	in	in	ADP
ejde-788	165	43	terms	term	NOUN
ejde-788	165	44	of	of	ADP
ejde-788	165	45	linear	linear	ADJ
ejde-788	165	46	combinations	combination	NOUN
ejde-788	165	47	for	for	ADP
ejde-788	165	48	product	product	NOUN
ejde-788	165	49	of	of	ADP
ejde-788	165	50	second	second	ADJ
ejde-788	165	51	-	-	PUNCT
ejde-788	165	52	order	order	NOUN
ejde-788	165	53	determinants	determinant	NOUN
ejde-788	165	54	.	.	PUNCT
ejde-788	166	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-788	166	2	2.1	2.1	NUM
ejde-788	166	3	.	.	PUNCT
ejde-788	166	4	suppose	suppose	VERB
ejde-788	166	5	that	that	SCONJ
ejde-788	166	6	p	p	PROPN
ejde-788	166	7	∈w	∈w	VERB
ejde-788	166	8	1,1(0	1,1(0	NOUN
ejde-788	166	9	,	,	PUNCT
ejde-788	166	10	1	1	NUM
ejde-788	166	11	)	)	PUNCT
ejde-788	166	12	,	,	PUNCT
ejde-788	166	13	and	and	CCONJ
ejde-788	166	14	|z|	|z|	NOUN
ejde-788	166	15	→	→	SYM
ejde-788	166	16	∞.	∞.	PROPN
ejde-788	166	17	then	then	ADV
ejde-788	166	18	detϕ(z	detϕ(z	PROPN
ejde-788	166	19	)	)	PUNCT
ejde-788	166	20	=	=	PRON
ejde-788	166	21	{	{	PUNCT
ejde-788	166	22	e2re	e2re	NOUN
ejde-788	166	23	zo(z10	zo(z10	NOUN
ejde-788	166	24	)	)	PUNCT
ejde-788	166	25	,	,	PUNCT
ejde-788	166	26	for	for	ADP
ejde-788	166	27	c	c	PROPN
ejde-788	166	28	̸=	̸=	PROPN
ejde-788	166	29	0	0	NUM
ejde-788	166	30	,	,	PUNCT
ejde-788	166	31	e2re	e2re	ADJ
ejde-788	166	32	zo(z7	zo(z7	NUM
ejde-788	166	33	)	)	PUNCT
ejde-788	166	34	,	,	PUNCT
ejde-788	166	35	for	for	ADP
ejde-788	166	36	c	c	NOUN
ejde-788	166	37	=	=	SYM
ejde-788	166	38	0	0	NUM
ejde-788	166	39	,	,	PUNCT
ejde-788	166	40	z	z	NOUN
ejde-788	166	41	∈	∈	PROPN
ejde-788	166	42	z+	z+	X
ejde-788	166	43	.	.	PUNCT
ejde-788	167	1	(	(	PUNCT
ejde-788	167	2	2.9	2.9	NUM
ejde-788	167	3	)	)	PUNCT
ejde-788	167	4	moreover	moreover	ADV
ejde-788	167	5	,	,	PUNCT
ejde-788	167	6	detϕ(z	detϕ(z	PROPN
ejde-788	167	7	)	)	PUNCT
ejde-788	167	8	=	=	NOUN
ejde-788	167	9	{	{	PUNCT
ejde-788	167	10	γ1(z)γ2(z	γ1(z)γ2(z	NOUN
ejde-788	167	11	)	)	PUNCT
ejde-788	167	12	+	+	CCONJ
ejde-788	167	13	γ3(z)γ4(z	γ3(z)γ4(z	X
ejde-788	167	14	)	)	PUNCT
ejde-788	168	1	+	+	NUM
ejde-788	168	2	o(z10	o(z10	NOUN
ejde-788	168	3	)	)	PUNCT
ejde-788	168	4	,	,	PUNCT
ejde-788	168	5	for	for	ADP
ejde-788	168	6	c	c	PROPN
ejde-788	168	7	̸=	̸=	PROPN
ejde-788	168	8	0	0	NUM
ejde-788	168	9	,	,	PUNCT
ejde-788	168	10	γ1(z)γ2(z	γ1(z)γ2(z	PRON
ejde-788	168	11	)	)	PUNCT
ejde-788	168	12	+	+	CCONJ
ejde-788	168	13	γ3(z)γ4(z	γ3(z)γ4(z	X
ejde-788	168	14	)	)	PUNCT
ejde-788	168	15	+	+	NOUN
ejde-788	168	16	o(z7	o(z7	NOUN
ejde-788	168	17	)	)	PUNCT
ejde-788	168	18	,	,	PUNCT
ejde-788	168	19	for	for	ADP
ejde-788	168	20	c	c	NOUN
ejde-788	168	21	=	=	SYM
ejde-788	168	22	0	0	NUM
ejde-788	168	23	,	,	PUNCT
ejde-788	168	24	z	z	PROPN
ejde-788	168	25	∈	∈	PROPN
ejde-788	168	26	z+	z+	X
ejde-788	168	27	,	,	PUNCT
ejde-788	168	28	(	(	PUNCT
ejde-788	168	29	2.10	2.10	NUM
ejde-788	168	30	)	)	PUNCT
ejde-788	168	31	where	where	SCONJ
ejde-788	168	32	γ1(z	γ1(z	X
ejde-788	168	33	)	)	PUNCT
ejde-788	168	34	=	=	SYM
ejde-788	168	35	det	det	PROPN
ejde-788	168	36	(	(	PUNCT
ejde-788	168	37	ϕ1(0	ϕ1(0	PROPN
ejde-788	168	38	,	,	PUNCT
ejde-788	168	39	z	z	NOUN
ejde-788	168	40	)	)	PUNCT
ejde-788	168	41	ϕ2(0	ϕ2(0	NOUN
ejde-788	168	42	,	,	PUNCT
ejde-788	168	43	z	z	NOUN
ejde-788	168	44	)	)	PUNCT
ejde-788	168	45	ϕ′1(0	ϕ′1(0	PROPN
ejde-788	168	46	,	,	PUNCT
ejde-788	168	47	z	z	X
ejde-788	168	48	)	)	PUNCT
ejde-788	168	49	ϕ′2(0	ϕ′2(0	PROPN
ejde-788	168	50	,	,	PUNCT
ejde-788	168	51	z	z	NOUN
ejde-788	168	52	)	)	PUNCT
ejde-788	168	53	)	)	PUNCT
ejde-788	168	54	,	,	PUNCT
ejde-788	168	55	(	(	PUNCT
ejde-788	168	56	2.11	2.11	NUM
ejde-788	168	57	)	)	PUNCT
ejde-788	168	58	γ2(z	γ2(z	NOUN
ejde-788	168	59	)	)	PUNCT
ejde-788	168	60	=	=	SYM
ejde-788	168	61	det	det	X
ejde-788	168	62	(	(	PUNCT
ejde-788	168	63	ϕ′′3(1	ϕ′′3(1	PROPN
ejde-788	168	64	,	,	PUNCT
ejde-788	168	65	z	z	NOUN
ejde-788	168	66	)	)	PUNCT
ejde-788	168	67	ϕ′′4(1	ϕ′′4(1	PROPN
ejde-788	168	68	,	,	PUNCT
ejde-788	168	69	z	z	NOUN
ejde-788	168	70	)	)	PUNCT
ejde-788	168	71	(	(	PUNCT
ejde-788	168	72	gϕ3)(1	gϕ3)(1	NOUN
ejde-788	168	73	,	,	PUNCT
ejde-788	168	74	z	z	NOUN
ejde-788	168	75	)	)	PUNCT
ejde-788	168	76	(	(	PUNCT
ejde-788	168	77	gϕ4)(1	gϕ4)(1	NOUN
ejde-788	168	78	,	,	PUNCT
ejde-788	168	79	z	z	NOUN
ejde-788	168	80	)	)	PUNCT
ejde-788	168	81	)	)	PUNCT
ejde-788	168	82	,	,	PUNCT
ejde-788	168	83	(	(	PUNCT
ejde-788	168	84	2.12	2.12	NUM
ejde-788	168	85	)	)	PUNCT
ejde-788	168	86	γ3(z	γ3(z	X
ejde-788	168	87	)	)	PUNCT
ejde-788	168	88	=	=	SYM
ejde-788	168	89	det	det	X
ejde-788	168	90	(	(	PUNCT
ejde-788	168	91	ϕ3(0	ϕ3(0	PROPN
ejde-788	168	92	,	,	PUNCT
ejde-788	168	93	z	z	NOUN
ejde-788	168	94	)	)	PUNCT
ejde-788	168	95	ϕ1(0	ϕ1(0	PROPN
ejde-788	168	96	,	,	PUNCT
ejde-788	168	97	z	z	PROPN
ejde-788	168	98	)	)	PUNCT
ejde-788	168	99	ϕ′3(0	ϕ′3(0	PROPN
ejde-788	168	100	,	,	PUNCT
ejde-788	168	101	z	z	NOUN
ejde-788	168	102	)	)	PUNCT
ejde-788	168	103	ϕ′1(0	ϕ′1(0	PROPN
ejde-788	168	104	,	,	PUNCT
ejde-788	168	105	z	z	NOUN
ejde-788	168	106	)	)	PUNCT
ejde-788	168	107	)	)	PUNCT
ejde-788	168	108	,	,	PUNCT
ejde-788	168	109	(	(	PUNCT
ejde-788	168	110	2.13	2.13	NUM
ejde-788	168	111	)	)	PUNCT
ejde-788	168	112	γ4(z	γ4(z	PROPN
ejde-788	168	113	)	)	PUNCT
ejde-788	168	114	=	=	SYM
ejde-788	168	115	det	det	PROPN
ejde-788	168	116	(	(	PUNCT
ejde-788	168	117	ϕ′′2(1	ϕ′′2(1	PROPN
ejde-788	168	118	,	,	PUNCT
ejde-788	168	119	z	z	NOUN
ejde-788	168	120	)	)	PUNCT
ejde-788	168	121	ϕ′′4(1	ϕ′′4(1	PROPN
ejde-788	168	122	,	,	PUNCT
ejde-788	168	123	z	z	NOUN
ejde-788	168	124	)	)	PUNCT
ejde-788	168	125	(	(	PUNCT
ejde-788	168	126	gϕ2)(1	gϕ2)(1	NOUN
ejde-788	168	127	,	,	PUNCT
ejde-788	168	128	z	z	NOUN
ejde-788	168	129	)	)	PUNCT
ejde-788	168	130	(	(	PUNCT
ejde-788	168	131	gϕ4)(1	gϕ4)(1	NOUN
ejde-788	168	132	,	,	PUNCT
ejde-788	168	133	z	z	NOUN
ejde-788	168	134	)	)	PUNCT
ejde-788	168	135	)	)	PUNCT
ejde-788	168	136	,	,	PUNCT
ejde-788	168	137	(	(	PUNCT
ejde-788	168	138	2.14	2.14	NUM
ejde-788	168	139	)	)	PUNCT
ejde-788	168	140	and	and	CCONJ
ejde-788	168	141	gϕj	gϕj	PROPN
ejde-788	168	142	,	,	PUNCT
ejde-788	168	143	j	j	PROPN
ejde-788	168	144	=	=	SYM
ejde-788	168	145	1	1	NUM
ejde-788	168	146	,	,	PUNCT
ejde-788	168	147	2	2	NUM
ejde-788	168	148	,	,	PUNCT
ejde-788	168	149	3	3	NUM
ejde-788	168	150	,	,	PUNCT
ejde-788	168	151	4	4	NUM
ejde-788	168	152	,	,	PUNCT
ejde-788	168	153	have	have	VERB
ejde-788	168	154	the	the	DET
ejde-788	168	155	form	form	NOUN
ejde-788	168	156	(	(	PUNCT
ejde-788	168	157	1.4	1.4	NUM
ejde-788	168	158	)	)	PUNCT
ejde-788	168	159	.	.	PUNCT
ejde-788	169	1	8	8	NUM
ejde-788	169	2	d.	d.	PROPN
ejde-788	169	3	m.	m.	PROPN
ejde-788	169	4	polyakov	polyakov	PROPN
ejde-788	169	5	ejde-2024/62	ejde-2024/62	PROPN
ejde-788	169	6	proof	proof	NOUN
ejde-788	169	7	.	.	PUNCT
ejde-788	170	1	let	let	VERB
ejde-788	170	2	z	z	NOUN
ejde-788	170	3	∈	∈	PROPN
ejde-788	170	4	z+	z+	NUM
ejde-788	170	5	and	and	CCONJ
ejde-788	170	6	|z|	|z|	NOUN
ejde-788	170	7	→	→	SYM
ejde-788	170	8	∞.	∞.	PROPN
ejde-788	170	9	then	then	ADV
ejde-788	170	10	0	0	NUM
ejde-788	170	11	⩽	⩽	NOUN
ejde-788	171	1	i	i	PRON
ejde-788	171	2	m	m	VERB
ejde-788	171	3	z	z	VERB
ejde-788	171	4	⩽	⩽	NOUN
ejde-788	171	5	re	re	ADP
ejde-788	171	6	z.	z.	PROPN
ejde-788	171	7	consider	consider	VERB
ejde-788	171	8	the	the	DET
ejde-788	171	9	definition	definition	NOUN
ejde-788	171	10	(	(	PUNCT
ejde-788	171	11	2.5	2.5	NUM
ejde-788	171	12	)	)	PUNCT
ejde-788	171	13	.	.	PUNCT
ejde-788	172	1	direct	direct	ADJ
ejde-788	172	2	calculations	calculation	NOUN
ejde-788	172	3	imply	imply	AUX
ejde-788	172	4	detϕ(z	detϕ(z	NOUN
ejde-788	172	5	)	)	PUNCT
ejde-788	172	6	=	=	SYM
ejde-788	172	7	det	det	PROPN
ejde-788	172	8	(	(	PUNCT
ejde-788	172	9	ϕ1(0	ϕ1(0	PROPN
ejde-788	172	10	,	,	PUNCT
ejde-788	172	11	z	z	NOUN
ejde-788	172	12	)	)	PUNCT
ejde-788	172	13	ϕ2(0	ϕ2(0	NOUN
ejde-788	172	14	,	,	PUNCT
ejde-788	172	15	z	z	NOUN
ejde-788	172	16	)	)	PUNCT
ejde-788	172	17	ϕ′1(0	ϕ′1(0	PROPN
ejde-788	172	18	,	,	PUNCT
ejde-788	172	19	z	z	X
ejde-788	172	20	)	)	PUNCT
ejde-788	172	21	ϕ′2(0	ϕ′2(0	PROPN
ejde-788	172	22	,	,	PUNCT
ejde-788	172	23	z	z	NOUN
ejde-788	172	24	)	)	PUNCT
ejde-788	172	25	)	)	PUNCT
ejde-788	172	26	det	det	NOUN
ejde-788	172	27	(	(	PUNCT
ejde-788	172	28	ϕ′′3(1	ϕ′′3(1	PROPN
ejde-788	172	29	,	,	PUNCT
ejde-788	172	30	z	z	NOUN
ejde-788	172	31	)	)	PUNCT
ejde-788	172	32	ϕ′′4(1	ϕ′′4(1	PROPN
ejde-788	172	33	,	,	PUNCT
ejde-788	172	34	z	z	NOUN
ejde-788	172	35	)	)	PUNCT
ejde-788	172	36	(	(	PUNCT
ejde-788	172	37	gϕ3)(1	gϕ3)(1	NOUN
ejde-788	172	38	,	,	PUNCT
ejde-788	172	39	z	z	NOUN
ejde-788	172	40	)	)	PUNCT
ejde-788	172	41	(	(	PUNCT
ejde-788	172	42	gϕ4)(1	gϕ4)(1	NOUN
ejde-788	172	43	,	,	PUNCT
ejde-788	172	44	z	z	NOUN
ejde-788	172	45	)	)	PUNCT
ejde-788	172	46	)	)	PUNCT
ejde-788	173	1	+	+	CCONJ
ejde-788	173	2	det	det	X
ejde-788	173	3	(	(	PUNCT
ejde-788	173	4	ϕ3(0	ϕ3(0	PROPN
ejde-788	173	5	,	,	PUNCT
ejde-788	173	6	z	z	NOUN
ejde-788	173	7	)	)	PUNCT
ejde-788	173	8	ϕ1(0	ϕ1(0	PROPN
ejde-788	173	9	,	,	PUNCT
ejde-788	173	10	z	z	PROPN
ejde-788	173	11	)	)	PUNCT
ejde-788	173	12	ϕ′3(0	ϕ′3(0	PROPN
ejde-788	173	13	,	,	PUNCT
ejde-788	173	14	z	z	NOUN
ejde-788	173	15	)	)	PUNCT
ejde-788	173	16	ϕ′1(0	ϕ′1(0	PROPN
ejde-788	173	17	,	,	PUNCT
ejde-788	173	18	z	z	NOUN
ejde-788	173	19	)	)	PUNCT
ejde-788	173	20	)	)	PUNCT
ejde-788	173	21	det	det	NOUN
ejde-788	173	22	(	(	PUNCT
ejde-788	173	23	ϕ′′2(1	ϕ′′2(1	PROPN
ejde-788	173	24	,	,	PUNCT
ejde-788	173	25	z	z	NOUN
ejde-788	173	26	)	)	PUNCT
ejde-788	173	27	ϕ′′4(1	ϕ′′4(1	PROPN
ejde-788	173	28	,	,	PUNCT
ejde-788	173	29	z	z	NOUN
ejde-788	173	30	)	)	PUNCT
ejde-788	173	31	(	(	PUNCT
ejde-788	173	32	gϕ2)(1	gϕ2)(1	NOUN
ejde-788	173	33	,	,	PUNCT
ejde-788	173	34	z	z	NOUN
ejde-788	173	35	)	)	PUNCT
ejde-788	173	36	(	(	PUNCT
ejde-788	173	37	gϕ4)(1	gϕ4)(1	NOUN
ejde-788	173	38	,	,	PUNCT
ejde-788	173	39	z	z	NOUN
ejde-788	173	40	)	)	PUNCT
ejde-788	173	41	)	)	PUNCT
ejde-788	174	1	+	+	CCONJ
ejde-788	174	2	det	det	X
ejde-788	174	3	(	(	PUNCT
ejde-788	174	4	ϕ1(0	ϕ1(0	PROPN
ejde-788	174	5	,	,	PUNCT
ejde-788	174	6	z	z	NOUN
ejde-788	174	7	)	)	PUNCT
ejde-788	174	8	ϕ4(0	ϕ4(0	PROPN
ejde-788	174	9	,	,	PUNCT
ejde-788	174	10	z	z	NOUN
ejde-788	174	11	)	)	PUNCT
ejde-788	174	12	ϕ′1(0	ϕ′1(0	PROPN
ejde-788	174	13	,	,	PUNCT
ejde-788	174	14	z	z	X
ejde-788	174	15	)	)	PUNCT
ejde-788	174	16	ϕ′4(0	ϕ′4(0	PROPN
ejde-788	174	17	,	,	PUNCT
ejde-788	174	18	z	z	NOUN
ejde-788	174	19	)	)	PUNCT
ejde-788	174	20	)	)	PUNCT
ejde-788	174	21	det	det	NOUN
ejde-788	174	22	(	(	PUNCT
ejde-788	174	23	ϕ′′2(1	ϕ′′2(1	PROPN
ejde-788	174	24	,	,	PUNCT
ejde-788	174	25	z	z	NOUN
ejde-788	174	26	)	)	PUNCT
ejde-788	174	27	ϕ′′3(1	ϕ′′3(1	PROPN
ejde-788	174	28	,	,	PUNCT
ejde-788	174	29	z	z	NOUN
ejde-788	174	30	)	)	PUNCT
ejde-788	174	31	(	(	PUNCT
ejde-788	174	32	gϕ2)(1	gϕ2)(1	NOUN
ejde-788	174	33	,	,	PUNCT
ejde-788	174	34	z	z	NOUN
ejde-788	174	35	)	)	PUNCT
ejde-788	174	36	(	(	PUNCT
ejde-788	174	37	gϕ3)(1	gϕ3)(1	NOUN
ejde-788	174	38	,	,	PUNCT
ejde-788	174	39	z	z	NOUN
ejde-788	174	40	)	)	PUNCT
ejde-788	174	41	)	)	PUNCT
ejde-788	175	1	+	+	CCONJ
ejde-788	175	2	det	det	NOUN
ejde-788	175	3	(	(	PUNCT
ejde-788	175	4	ϕ2(0	ϕ2(0	PROPN
ejde-788	175	5	,	,	PUNCT
ejde-788	175	6	z	z	NOUN
ejde-788	175	7	)	)	PUNCT
ejde-788	175	8	ϕ3(0	ϕ3(0	PROPN
ejde-788	175	9	,	,	PUNCT
ejde-788	175	10	z	z	NOUN
ejde-788	175	11	)	)	PUNCT
ejde-788	175	12	ϕ′2(0	ϕ′2(0	PROPN
ejde-788	175	13	,	,	PUNCT
ejde-788	175	14	z	z	NOUN
ejde-788	175	15	)	)	PUNCT
ejde-788	175	16	ϕ′3(0	ϕ′3(0	PROPN
ejde-788	175	17	,	,	PUNCT
ejde-788	175	18	z	z	NOUN
ejde-788	175	19	)	)	PUNCT
ejde-788	175	20	)	)	PUNCT
ejde-788	175	21	det	det	NOUN
ejde-788	175	22	(	(	PUNCT
ejde-788	175	23	ϕ′′1(1	ϕ′′1(1	PROPN
ejde-788	175	24	,	,	PUNCT
ejde-788	175	25	z	z	NOUN
ejde-788	175	26	)	)	PUNCT
ejde-788	175	27	ϕ′′4(1	ϕ′′4(1	PROPN
ejde-788	175	28	,	,	PUNCT
ejde-788	175	29	z	z	NOUN
ejde-788	175	30	)	)	PUNCT
ejde-788	175	31	(	(	PUNCT
ejde-788	175	32	gϕ1)(1	gϕ1)(1	NOUN
ejde-788	175	33	,	,	PUNCT
ejde-788	175	34	z	z	NOUN
ejde-788	175	35	)	)	PUNCT
ejde-788	175	36	(	(	PUNCT
ejde-788	175	37	gϕ4)(1	gϕ4)(1	NOUN
ejde-788	175	38	,	,	PUNCT
ejde-788	175	39	z	z	NOUN
ejde-788	175	40	)	)	PUNCT
ejde-788	175	41	)	)	PUNCT
ejde-788	176	1	+	+	CCONJ
ejde-788	176	2	det	det	NOUN
ejde-788	176	3	(	(	PUNCT
ejde-788	176	4	ϕ4(0	ϕ4(0	PROPN
ejde-788	176	5	,	,	PUNCT
ejde-788	176	6	z	z	NOUN
ejde-788	176	7	)	)	PUNCT
ejde-788	176	8	ϕ2(0	ϕ2(0	NOUN
ejde-788	176	9	,	,	PUNCT
ejde-788	176	10	z	z	NOUN
ejde-788	176	11	)	)	PUNCT
ejde-788	176	12	ϕ′4(0	ϕ′4(0	PROPN
ejde-788	176	13	,	,	PUNCT
ejde-788	176	14	z	z	NOUN
ejde-788	176	15	)	)	PUNCT
ejde-788	176	16	ϕ′2(0	ϕ′2(0	PROPN
ejde-788	176	17	,	,	PUNCT
ejde-788	176	18	z	z	NOUN
ejde-788	176	19	)	)	PUNCT
ejde-788	176	20	)	)	PUNCT
ejde-788	176	21	det	det	NOUN
ejde-788	176	22	(	(	PUNCT
ejde-788	176	23	ϕ′′1(1	ϕ′′1(1	PROPN
ejde-788	176	24	,	,	PUNCT
ejde-788	176	25	z	z	NOUN
ejde-788	176	26	)	)	PUNCT
ejde-788	176	27	ϕ′′3(1	ϕ′′3(1	PROPN
ejde-788	176	28	,	,	PUNCT
ejde-788	176	29	z	z	NOUN
ejde-788	176	30	)	)	PUNCT
ejde-788	176	31	(	(	PUNCT
ejde-788	176	32	gϕ1)(1	gϕ1)(1	NOUN
ejde-788	176	33	,	,	PUNCT
ejde-788	176	34	z	z	NOUN
ejde-788	176	35	)	)	PUNCT
ejde-788	176	36	(	(	PUNCT
ejde-788	176	37	gϕ3)(1	gϕ3)(1	NOUN
ejde-788	176	38	,	,	PUNCT
ejde-788	176	39	z	z	NOUN
ejde-788	176	40	)	)	PUNCT
ejde-788	176	41	)	)	PUNCT
ejde-788	177	1	+	+	CCONJ
ejde-788	177	2	det	det	X
ejde-788	177	3	(	(	PUNCT
ejde-788	177	4	ϕ3(0	ϕ3(0	PROPN
ejde-788	177	5	,	,	PUNCT
ejde-788	177	6	z	z	NOUN
ejde-788	177	7	)	)	PUNCT
ejde-788	177	8	ϕ4(0	ϕ4(0	PROPN
ejde-788	177	9	,	,	PUNCT
ejde-788	177	10	z	z	NOUN
ejde-788	177	11	)	)	PUNCT
ejde-788	177	12	ϕ′3(0	ϕ′3(0	PROPN
ejde-788	177	13	,	,	PUNCT
ejde-788	177	14	z	z	NOUN
ejde-788	177	15	)	)	PUNCT
ejde-788	177	16	ϕ′4(0	ϕ′4(0	PROPN
ejde-788	177	17	,	,	PUNCT
ejde-788	177	18	z	z	NOUN
ejde-788	177	19	)	)	PUNCT
ejde-788	177	20	)	)	PUNCT
ejde-788	177	21	det	det	NOUN
ejde-788	177	22	(	(	PUNCT
ejde-788	177	23	ϕ′′1(1	ϕ′′1(1	PROPN
ejde-788	177	24	,	,	PUNCT
ejde-788	177	25	z	z	NOUN
ejde-788	177	26	)	)	PUNCT
ejde-788	177	27	ϕ′′2(1	ϕ′′2(1	ADP
ejde-788	177	28	,	,	PUNCT
ejde-788	177	29	z	z	NOUN
ejde-788	177	30	)	)	PUNCT
ejde-788	177	31	(	(	PUNCT
ejde-788	177	32	gϕ1)(1	gϕ1)(1	NOUN
ejde-788	177	33	,	,	PUNCT
ejde-788	177	34	z	z	NOUN
ejde-788	177	35	)	)	PUNCT
ejde-788	177	36	(	(	PUNCT
ejde-788	177	37	gϕ2)(1	gϕ2)(1	NOUN
ejde-788	177	38	,	,	PUNCT
ejde-788	177	39	z	z	NOUN
ejde-788	177	40	)	)	PUNCT
ejde-788	177	41	)	)	PUNCT
ejde-788	177	42	.	.	PUNCT
ejde-788	178	1	(	(	PUNCT
ejde-788	178	2	2.15	2.15	NUM
ejde-788	178	3	)	)	PUNCT
ejde-788	178	4	let	let	VERB
ejde-788	178	5	c	c	PROPN
ejde-788	178	6	̸=	̸=	PROPN
ejde-788	178	7	0	0	NUM
ejde-788	178	8	.	.	PUNCT
ejde-788	179	1	here	here	ADV
ejde-788	179	2	and	and	CCONJ
ejde-788	179	3	below	below	ADV
ejde-788	179	4	we	we	PRON
ejde-788	179	5	denote	denote	VERB
ejde-788	179	6	1	1	NUM
ejde-788	179	7	+	+	CCONJ
ejde-788	179	8	o(z−1	o(z−1	NOUN
ejde-788	179	9	)	)	PUNCT
ejde-788	179	10	by	by	ADP
ejde-788	179	11	[	[	X
ejde-788	179	12	1]−1	1]−1	X
ejde-788	179	13	.	.	PUNCT
ejde-788	179	14	consider	consider	VERB
ejde-788	179	15	the	the	DET
ejde-788	179	16	term	term	NOUN
ejde-788	179	17	(	(	PUNCT
ejde-788	179	18	gϕ1)(1	gϕ1)(1	NOUN
ejde-788	179	19	,	,	PUNCT
ejde-788	179	20	z	z	NOUN
ejde-788	179	21	)	)	PUNCT
ejde-788	179	22	.	.	PUNCT
ejde-788	180	1	using	use	VERB
ejde-788	180	2	(	(	PUNCT
ejde-788	180	3	1.4	1.4	NUM
ejde-788	180	4	)	)	PUNCT
ejde-788	180	5	and	and	CCONJ
ejde-788	180	6	(	(	PUNCT
ejde-788	180	7	2.2	2.2	NUM
ejde-788	180	8	)	)	PUNCT
ejde-788	180	9	,	,	PUNCT
ejde-788	180	10	we	we	PRON
ejde-788	180	11	have	have	VERB
ejde-788	180	12	(	(	PUNCT
ejde-788	180	13	gϕ1)(1	gϕ1)(1	NOUN
ejde-788	180	14	,	,	PUNCT
ejde-788	180	15	z	z	NOUN
ejde-788	180	16	)	)	PUNCT
ejde-788	180	17	=	=	SYM
ejde-788	180	18	(	(	PUNCT
ejde-788	180	19	az4	az4	NOUN
ejde-788	180	20	+	+	CCONJ
ejde-788	180	21	b)ϕ1(1	b)ϕ1(1	PROPN
ejde-788	180	22	,	,	PUNCT
ejde-788	180	23	z)−	z)−	PROPN
ejde-788	180	24	(	(	PUNCT
ejde-788	180	25	cz4	cz4	X
ejde-788	181	1	+	+	CCONJ
ejde-788	181	2	d	d	X
ejde-788	181	3	)	)	PUNCT
ejde-788	181	4	(	(	PUNCT
ejde-788	181	5	ϕ′′′1	ϕ′′′1	X
ejde-788	181	6	(	(	PUNCT
ejde-788	181	7	1	1	NUM
ejde-788	181	8	,	,	PUNCT
ejde-788	181	9	z)−	z)−	NOUN
ejde-788	181	10	p(1)ϕ′1(1	p(1)ϕ′1(1	NOUN
ejde-788	181	11	,	,	PUNCT
ejde-788	181	12	z	z	NOUN
ejde-788	181	13	)	)	PUNCT
ejde-788	181	14	)	)	PUNCT
ejde-788	182	1	=	=	PUNCT
ejde-788	182	2	(	(	PUNCT
ejde-788	182	3	az4	az4	NOUN
ejde-788	182	4	+	+	CCONJ
ejde-788	182	5	b)e−z[1]−1	b)e−z[1]−1	PROPN
ejde-788	182	6	−	−	PROPN
ejde-788	182	7	(	(	PUNCT
ejde-788	182	8	cz4	cz4	PROPN
ejde-788	182	9	+	+	CCONJ
ejde-788	182	10	d	d	X
ejde-788	182	11	)	)	PUNCT
ejde-788	182	12	(	(	PUNCT
ejde-788	182	13	−	−	PROPN
ejde-788	182	14	z3e−z[1]−1	z3e−z[1]−1	X
ejde-788	182	15	+	+	CCONJ
ejde-788	182	16	p(1)ze−z[1]−1	p(1)ze−z[1]−1	NOUN
ejde-788	182	17	)	)	PUNCT
ejde-788	183	1	=	=	SYM
ejde-788	183	2	e−z	e−z	NOUN
ejde-788	183	3	(	(	PUNCT
ejde-788	183	4	(	(	PUNCT
ejde-788	183	5	az4	az4	NOUN
ejde-788	183	6	+	+	CCONJ
ejde-788	183	7	b)[1]−1	b)[1]−1	NOUN
ejde-788	183	8	+	+	CCONJ
ejde-788	183	9	(	(	PUNCT
ejde-788	183	10	cz4	cz4	NOUN
ejde-788	183	11	+	+	CCONJ
ejde-788	183	12	d)z3[1]−1	d)z3[1]−1	ADJ
ejde-788	183	13	)	)	PUNCT
ejde-788	183	14	=	=	SYM
ejde-788	184	1	cz7e−z[1]−1	cz7e−z[1]−1	ADJ
ejde-788	184	2	.	.	PUNCT
ejde-788	185	1	(	(	PUNCT
ejde-788	185	2	2.16	2.16	NUM
ejde-788	185	3	)	)	PUNCT
ejde-788	185	4	similar	similar	ADJ
ejde-788	185	5	arguments	argument	NOUN
ejde-788	185	6	give	give	VERB
ejde-788	185	7	(	(	PUNCT
ejde-788	185	8	gϕ2)(1	gϕ2)(1	NOUN
ejde-788	185	9	,	,	PUNCT
ejde-788	185	10	z	z	NOUN
ejde-788	185	11	)	)	PUNCT
ejde-788	185	12	=	=	SYM
ejde-788	185	13	ciz7eiz[1]−1	ciz7eiz[1]−1	PROPN
ejde-788	185	14	,	,	PUNCT
ejde-788	185	15	(	(	PUNCT
ejde-788	185	16	gϕ3)(1	gϕ3)(1	NOUN
ejde-788	185	17	,	,	PUNCT
ejde-788	185	18	z	z	NOUN
ejde-788	185	19	)	)	PUNCT
ejde-788	185	20	=	=	SYM
ejde-788	185	21	−ciz7e−iz[1]−1	−ciz7e−iz[1]−1	NOUN
ejde-788	185	22	,	,	PUNCT
ejde-788	185	23	(	(	PUNCT
ejde-788	185	24	gϕ4)(1	gϕ4)(1	NOUN
ejde-788	185	25	,	,	PUNCT
ejde-788	185	26	z	z	NOUN
ejde-788	185	27	)	)	PUNCT
ejde-788	186	1	=	=	SYM
ejde-788	186	2	−cz7ez[1]−1	−cz7ez[1]−1	X
ejde-788	186	3	.	.	PUNCT
ejde-788	186	4	(	(	PUNCT
ejde-788	186	5	2.17	2.17	NUM
ejde-788	186	6	)	)	PUNCT
ejde-788	186	7	then	then	ADV
ejde-788	186	8	the	the	DET
ejde-788	186	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-788	186	10	0	0	NUM
ejde-788	186	11	⩽	⩽	ADJ
ejde-788	186	12	i	i	PRON
ejde-788	186	13	m	m	VERB
ejde-788	186	14	z	z	VERB
ejde-788	186	15	⩽	⩽	ADJ
ejde-788	186	16	re	re	ADP
ejde-788	186	17	z	z	PROPN
ejde-788	186	18	and	and	CCONJ
ejde-788	186	19	the	the	DET
ejde-788	186	20	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	186	21	(	(	PUNCT
ejde-788	186	22	2.2	2.2	NUM
ejde-788	186	23	)	)	PUNCT
ejde-788	186	24	,	,	PUNCT
ejde-788	186	25	(	(	PUNCT
ejde-788	186	26	2.16	2.16	NUM
ejde-788	186	27	)	)	PUNCT
ejde-788	186	28	,	,	PUNCT
ejde-788	186	29	and	and	CCONJ
ejde-788	186	30	(	(	PUNCT
ejde-788	186	31	2.17	2.17	NUM
ejde-788	186	32	)	)	PUNCT
ejde-788	186	33	imply	imply	VERB
ejde-788	186	34	det	det	PROPN
ejde-788	186	35	(	(	PUNCT
ejde-788	186	36	ϕ3(0	ϕ3(0	PROPN
ejde-788	186	37	,	,	PUNCT
ejde-788	186	38	z	z	NOUN
ejde-788	186	39	)	)	PUNCT
ejde-788	186	40	ϕ4(0	ϕ4(0	PROPN
ejde-788	186	41	,	,	PUNCT
ejde-788	186	42	z	z	NOUN
ejde-788	186	43	)	)	PUNCT
ejde-788	186	44	ϕ′3(0	ϕ′3(0	PROPN
ejde-788	186	45	,	,	PUNCT
ejde-788	186	46	z	z	NOUN
ejde-788	186	47	)	)	PUNCT
ejde-788	186	48	ϕ′4(0	ϕ′4(0	PROPN
ejde-788	186	49	,	,	PUNCT
ejde-788	186	50	z	z	NOUN
ejde-788	186	51	)	)	PUNCT
ejde-788	186	52	)	)	PUNCT
ejde-788	186	53	det	det	NOUN
ejde-788	186	54	(	(	PUNCT
ejde-788	186	55	ϕ′′1(1	ϕ′′1(1	PROPN
ejde-788	186	56	,	,	PUNCT
ejde-788	186	57	z	z	NOUN
ejde-788	186	58	)	)	PUNCT
ejde-788	186	59	ϕ′′2(1	ϕ′′2(1	ADP
ejde-788	186	60	,	,	PUNCT
ejde-788	186	61	z	z	NOUN
ejde-788	186	62	)	)	PUNCT
ejde-788	186	63	(	(	PUNCT
ejde-788	186	64	gϕ1)(1	gϕ1)(1	NOUN
ejde-788	186	65	,	,	PUNCT
ejde-788	186	66	z	z	NOUN
ejde-788	186	67	)	)	PUNCT
ejde-788	186	68	(	(	PUNCT
ejde-788	186	69	gϕ2)(1	gϕ2)(1	NOUN
ejde-788	186	70	,	,	PUNCT
ejde-788	186	71	z	z	NOUN
ejde-788	186	72	)	)	PUNCT
ejde-788	186	73	)	)	PUNCT
ejde-788	187	1	=	=	SYM
ejde-788	187	2	det	det	X
ejde-788	187	3	(	(	PUNCT
ejde-788	187	4	[	[	X
ejde-788	187	5	1]−1	1]−1	NUM
ejde-788	188	1	[	[	X
ejde-788	188	2	1]−1	1]−1	NUM
ejde-788	188	3	−iz[1]−1	−iz[1]−1	NUM
ejde-788	188	4	z[1]−1	z[1]−1	PROPN
ejde-788	188	5	)	)	PUNCT
ejde-788	188	6	det	det	NOUN
ejde-788	188	7	(	(	PUNCT
ejde-788	188	8	z2e−z[1]−1	z2e−z[1]−1	INTJ
ejde-788	188	9	−z2eiz[1]−1	−z2eiz[1]−1	NUM
ejde-788	188	10	cz7e−z[1]−1	cz7e−z[1]−1	PROPN
ejde-788	188	11	ciz7eiz[1]−1	ciz7eiz[1]−1	NOUN
ejde-788	188	12	)	)	PUNCT
ejde-788	188	13	=	=	SYM
ejde-788	189	1	e−z+izo(z10	e−z+izo(z10	X
ejde-788	189	2	)	)	PUNCT
ejde-788	189	3	=	=	SYM
ejde-788	189	4	e−re	e−re	NOUN
ejde-788	189	5	z−im	z−im	NUM
ejde-788	189	6	zo(z10	zo(z10	NUM
ejde-788	189	7	)	)	PUNCT
ejde-788	189	8	=	=	SYM
ejde-788	189	9	e−2re	e−2re	NOUN
ejde-788	189	10	zo(z10	zo(z10	NOUN
ejde-788	189	11	)	)	PUNCT
ejde-788	189	12	and	and	CCONJ
ejde-788	189	13	det	det	PROPN
ejde-788	189	14	(	(	PUNCT
ejde-788	189	15	ϕ4(0	ϕ4(0	PROPN
ejde-788	189	16	,	,	PUNCT
ejde-788	189	17	z	z	NOUN
ejde-788	189	18	)	)	PUNCT
ejde-788	189	19	ϕ2(0	ϕ2(0	NOUN
ejde-788	189	20	,	,	PUNCT
ejde-788	189	21	z	z	NOUN
ejde-788	189	22	)	)	PUNCT
ejde-788	189	23	ϕ′4(0	ϕ′4(0	PROPN
ejde-788	189	24	,	,	PUNCT
ejde-788	189	25	z	z	NOUN
ejde-788	189	26	)	)	PUNCT
ejde-788	189	27	ϕ′2(0	ϕ′2(0	PROPN
ejde-788	189	28	,	,	PUNCT
ejde-788	189	29	z	z	NOUN
ejde-788	189	30	)	)	PUNCT
ejde-788	189	31	)	)	PUNCT
ejde-788	189	32	det	det	NOUN
ejde-788	189	33	(	(	PUNCT
ejde-788	189	34	ϕ′′1(1	ϕ′′1(1	PROPN
ejde-788	189	35	,	,	PUNCT
ejde-788	189	36	z	z	NOUN
ejde-788	189	37	)	)	PUNCT
ejde-788	189	38	ϕ′′3(1	ϕ′′3(1	PROPN
ejde-788	189	39	,	,	PUNCT
ejde-788	189	40	z	z	NOUN
ejde-788	189	41	)	)	PUNCT
ejde-788	189	42	(	(	PUNCT
ejde-788	189	43	gϕ1)(1	gϕ1)(1	NOUN
ejde-788	189	44	,	,	PUNCT
ejde-788	189	45	z	z	NOUN
ejde-788	189	46	)	)	PUNCT
ejde-788	189	47	(	(	PUNCT
ejde-788	189	48	gϕ3)(1	gϕ3)(1	NOUN
ejde-788	189	49	,	,	PUNCT
ejde-788	189	50	z	z	NOUN
ejde-788	189	51	)	)	PUNCT
ejde-788	189	52	)	)	PUNCT
ejde-788	190	1	=	=	SYM
ejde-788	190	2	det	det	X
ejde-788	190	3	(	(	PUNCT
ejde-788	190	4	[	[	X
ejde-788	190	5	1]−1	1]−1	NUM
ejde-788	191	1	[	[	X
ejde-788	191	2	1]−1	1]−1	NUM
ejde-788	191	3	z[1]−1	z[1]−1	NUM
ejde-788	191	4	iz[1]−1	iz[1]−1	X
ejde-788	191	5	)	)	PUNCT
ejde-788	191	6	det	det	NOUN
ejde-788	191	7	(	(	PUNCT
ejde-788	191	8	z2e−z[1]−1	z2e−z[1]−1	PRON
ejde-788	191	9	−z2e−iz[1]−1	−z2e−iz[1]−1	NOUN
ejde-788	191	10	cz7e−z[1]−1	cz7e−z[1]−1	NOUN
ejde-788	191	11	−ciz7e−iz[1]−1	−ciz7e−iz[1]−1	NOUN
ejde-788	191	12	)	)	PUNCT
ejde-788	192	1	=	=	PUNCT
ejde-788	192	2	e−z−izo(z10	e−z−izo(z10	NOUN
ejde-788	192	3	)	)	PUNCT
ejde-788	192	4	=	=	SYM
ejde-788	192	5	e−re	e−re	PROPN
ejde-788	192	6	z+im	z+im	NOUN
ejde-788	192	7	zo(z10	zo(z10	NOUN
ejde-788	192	8	)	)	PUNCT
ejde-788	192	9	=	=	SYM
ejde-788	192	10	o(z10	o(z10	NOUN
ejde-788	192	11	)	)	PUNCT
ejde-788	192	12	.	.	PUNCT
ejde-788	193	1	moreover	moreover	ADV
ejde-788	193	2	,	,	PUNCT
ejde-788	193	3	det	det	PROPN
ejde-788	193	4	(	(	PUNCT
ejde-788	193	5	ϕ2(0	ϕ2(0	PROPN
ejde-788	193	6	,	,	PUNCT
ejde-788	193	7	z	z	NOUN
ejde-788	193	8	)	)	PUNCT
ejde-788	193	9	ϕ3(0	ϕ3(0	PROPN
ejde-788	193	10	,	,	PUNCT
ejde-788	193	11	z	z	NOUN
ejde-788	193	12	)	)	PUNCT
ejde-788	193	13	ϕ′2(0	ϕ′2(0	PROPN
ejde-788	193	14	,	,	PUNCT
ejde-788	193	15	z	z	NOUN
ejde-788	193	16	)	)	PUNCT
ejde-788	193	17	ϕ′3(0	ϕ′3(0	PROPN
ejde-788	193	18	,	,	PUNCT
ejde-788	193	19	z	z	NOUN
ejde-788	193	20	)	)	PUNCT
ejde-788	193	21	)	)	PUNCT
ejde-788	193	22	det	det	NOUN
ejde-788	193	23	(	(	PUNCT
ejde-788	193	24	ϕ′′1(1	ϕ′′1(1	PROPN
ejde-788	193	25	,	,	PUNCT
ejde-788	193	26	z	z	NOUN
ejde-788	193	27	)	)	PUNCT
ejde-788	193	28	ϕ′′4(1	ϕ′′4(1	PROPN
ejde-788	193	29	,	,	PUNCT
ejde-788	193	30	z	z	NOUN
ejde-788	193	31	)	)	PUNCT
ejde-788	193	32	(	(	PUNCT
ejde-788	193	33	gϕ1)(1	gϕ1)(1	NOUN
ejde-788	193	34	,	,	PUNCT
ejde-788	193	35	z	z	NOUN
ejde-788	193	36	)	)	PUNCT
ejde-788	193	37	(	(	PUNCT
ejde-788	193	38	gϕ4)(1	gϕ4)(1	NOUN
ejde-788	193	39	,	,	PUNCT
ejde-788	193	40	z	z	NOUN
ejde-788	193	41	)	)	PUNCT
ejde-788	193	42	)	)	PUNCT
ejde-788	194	1	ejde-2024/62	ejde-2024/62	ADJ
ejde-788	194	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-788	194	3	behavior	behavior	NOUN
ejde-788	194	4	of	of	ADP
ejde-788	194	5	eigenvalues	eigenvalues	PROPN
ejde-788	194	6	9	9	NUM
ejde-788	194	7	=	=	SYM
ejde-788	194	8	det	det	X
ejde-788	194	9	(	(	PUNCT
ejde-788	195	1	[	[	X
ejde-788	195	2	1]−1	1]−1	NUM
ejde-788	196	1	[	[	X
ejde-788	196	2	1]−1	1]−1	NUM
ejde-788	196	3	iz[1]−1	iz[1]−1	NUM
ejde-788	196	4	−iz[1]−1	−iz[1]−1	NUM
ejde-788	196	5	)	)	PUNCT
ejde-788	196	6	det	det	NOUN
ejde-788	196	7	(	(	PUNCT
ejde-788	196	8	z2e−z[1]−1	z2e−z[1]−1	X
ejde-788	196	9	z2ez[1]−1	z2ez[1]−1	NUM
ejde-788	196	10	cz7e−z[1]−1	cz7e−z[1]−1	NUM
ejde-788	196	11	−cz7ez[1]−1	−cz7ez[1]−1	X
ejde-788	196	12	)	)	PUNCT
ejde-788	196	13	=	=	SYM
ejde-788	196	14	o(z10	o(z10	NOUN
ejde-788	196	15	)	)	PUNCT
ejde-788	196	16	and	and	CCONJ
ejde-788	196	17	det	det	PROPN
ejde-788	196	18	(	(	PUNCT
ejde-788	196	19	ϕ1(0	ϕ1(0	PROPN
ejde-788	196	20	,	,	PUNCT
ejde-788	196	21	z	z	NOUN
ejde-788	196	22	)	)	PUNCT
ejde-788	196	23	ϕ4(0	ϕ4(0	PROPN
ejde-788	196	24	,	,	PUNCT
ejde-788	196	25	z	z	NOUN
ejde-788	196	26	)	)	PUNCT
ejde-788	196	27	ϕ′1(0	ϕ′1(0	PROPN
ejde-788	196	28	,	,	PUNCT
ejde-788	196	29	z	z	X
ejde-788	196	30	)	)	PUNCT
ejde-788	196	31	ϕ′4(0	ϕ′4(0	PROPN
ejde-788	196	32	,	,	PUNCT
ejde-788	196	33	z	z	NOUN
ejde-788	196	34	)	)	PUNCT
ejde-788	196	35	)	)	PUNCT
ejde-788	196	36	det	det	NOUN
ejde-788	196	37	(	(	PUNCT
ejde-788	196	38	ϕ′′2(1	ϕ′′2(1	PROPN
ejde-788	196	39	,	,	PUNCT
ejde-788	196	40	z	z	NOUN
ejde-788	196	41	)	)	PUNCT
ejde-788	196	42	ϕ′′3(1	ϕ′′3(1	PROPN
ejde-788	196	43	,	,	PUNCT
ejde-788	196	44	z	z	NOUN
ejde-788	196	45	)	)	PUNCT
ejde-788	196	46	(	(	PUNCT
ejde-788	196	47	gϕ2)(1	gϕ2)(1	NOUN
ejde-788	196	48	,	,	PUNCT
ejde-788	196	49	z	z	NOUN
ejde-788	196	50	)	)	PUNCT
ejde-788	196	51	(	(	PUNCT
ejde-788	196	52	gϕ3)(1	gϕ3)(1	NOUN
ejde-788	196	53	,	,	PUNCT
ejde-788	196	54	z	z	NOUN
ejde-788	196	55	)	)	PUNCT
ejde-788	196	56	)	)	PUNCT
ejde-788	197	1	=	=	SYM
ejde-788	197	2	det	det	X
ejde-788	197	3	(	(	PUNCT
ejde-788	197	4	[	[	X
ejde-788	197	5	1]−1	1]−1	NUM
ejde-788	198	1	[	[	X
ejde-788	198	2	1]−1	1]−1	NUM
ejde-788	198	3	−z[1]−1	−z[1]−1	NOUN
ejde-788	198	4	z[1]−1	z[1]−1	PROPN
ejde-788	198	5	)	)	PUNCT
ejde-788	198	6	det	det	NOUN
ejde-788	198	7	(	(	PUNCT
ejde-788	198	8	−z2eiz[1]−1	−z2eiz[1]−1	INTJ
ejde-788	198	9	−z2e−iz[1]−1	−z2e−iz[1]−1	X
ejde-788	198	10	ciz7eiz[1]−1	ciz7eiz[1]−1	ADJ
ejde-788	198	11	−ciz7e−iz[1]−1	−ciz7e−iz[1]−1	NOUN
ejde-788	198	12	)	)	PUNCT
ejde-788	199	1	=	=	SYM
ejde-788	199	2	o(z10	o(z10	NOUN
ejde-788	199	3	)	)	PUNCT
ejde-788	199	4	.	.	PUNCT
ejde-788	200	1	substituting	substitute	VERB
ejde-788	200	2	these	these	DET
ejde-788	200	3	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	200	4	into	into	ADP
ejde-788	200	5	(	(	PUNCT
ejde-788	200	6	2.15	2.15	NUM
ejde-788	200	7	)	)	PUNCT
ejde-788	200	8	,	,	PUNCT
ejde-788	200	9	we	we	PRON
ejde-788	200	10	get	get	VERB
ejde-788	200	11	the	the	DET
ejde-788	200	12	first	first	ADJ
ejde-788	200	13	formula	formula	NOUN
ejde-788	200	14	in	in	ADP
ejde-788	200	15	(	(	PUNCT
ejde-788	200	16	2.10	2.10	NUM
ejde-788	200	17	)	)	PUNCT
ejde-788	200	18	.	.	PUNCT
ejde-788	201	1	using	use	VERB
ejde-788	201	2	(	(	PUNCT
ejde-788	201	3	2.2	2.2	NUM
ejde-788	201	4	)	)	PUNCT
ejde-788	201	5	,	,	PUNCT
ejde-788	201	6	(	(	PUNCT
ejde-788	201	7	2.16	2.16	NUM
ejde-788	201	8	)	)	PUNCT
ejde-788	201	9	,	,	PUNCT
ejde-788	201	10	(	(	PUNCT
ejde-788	201	11	2.17	2.17	NUM
ejde-788	201	12	)	)	PUNCT
ejde-788	201	13	,	,	PUNCT
ejde-788	201	14	and	and	CCONJ
ejde-788	201	15	the	the	DET
ejde-788	201	16	estimates	estimate	NOUN
ejde-788	201	17	0	0	NUM
ejde-788	201	18	⩽	⩽	ADJ
ejde-788	202	1	i	i	PRON
ejde-788	202	2	m	m	VERB
ejde-788	202	3	z	z	VERB
ejde-788	202	4	⩽	⩽	NOUN
ejde-788	202	5	re	re	ADP
ejde-788	202	6	z	z	PROPN
ejde-788	202	7	again	again	ADV
ejde-788	202	8	,	,	PUNCT
ejde-788	202	9	we	we	PRON
ejde-788	202	10	obtain	obtain	VERB
ejde-788	202	11	γ1(z)γ2(z	γ1(z)γ2(z	PRON
ejde-788	202	12	)	)	PUNCT
ejde-788	202	13	+	+	CCONJ
ejde-788	202	14	γ3(z)γ4(z	γ3(z)γ4(z	X
ejde-788	202	15	)	)	PUNCT
ejde-788	202	16	=	=	SYM
ejde-788	202	17	det	det	X
ejde-788	202	18	(	(	PUNCT
ejde-788	202	19	[	[	X
ejde-788	202	20	1]−1	1]−1	NUM
ejde-788	203	1	[	[	X
ejde-788	203	2	1]−1	1]−1	NUM
ejde-788	203	3	−z[1]−1	−z[1]−1	NOUN
ejde-788	203	4	iz[1]−1	iz[1]−1	PROPN
ejde-788	203	5	)	)	PUNCT
ejde-788	203	6	det	det	NOUN
ejde-788	203	7	(	(	PUNCT
ejde-788	203	8	−z2e−iz[1]−1	−z2e−iz[1]−1	X
ejde-788	203	9	z2ez[1]−1	z2ez[1]−1	X
ejde-788	203	10	−ciz7e−iz[1]−1	−ciz7e−iz[1]−1	NOUN
ejde-788	203	11	−cz7ez[1]−1	−cz7ez[1]−1	X
ejde-788	203	12	)	)	PUNCT
ejde-788	204	1	+	+	CCONJ
ejde-788	204	2	det	det	X
ejde-788	204	3	(	(	PUNCT
ejde-788	204	4	[	[	X
ejde-788	204	5	1]−1	1]−1	NUM
ejde-788	205	1	[	[	X
ejde-788	205	2	1]−1	1]−1	NUM
ejde-788	205	3	−iz[1]−1	−iz[1]−1	NUM
ejde-788	205	4	−z[1]−1	−z[1]−1	NOUN
ejde-788	205	5	)	)	PUNCT
ejde-788	205	6	det	det	PROPN
ejde-788	205	7	(	(	PUNCT
ejde-788	205	8	−z2eiz[1]−1	−z2eiz[1]−1	INTJ
ejde-788	205	9	z2ez[1]−1	z2ez[1]−1	X
ejde-788	205	10	ciz7eiz[1]−1	ciz7eiz[1]−1	NUM
ejde-788	205	11	−cz7ez[1]−1	−cz7ez[1]−1	X
ejde-788	205	12	)	)	PUNCT
ejde-788	205	13	=	=	PUNCT
ejde-788	205	14	ez−izo(z10	ez−izo(z10	NOUN
ejde-788	205	15	)	)	PUNCT
ejde-788	206	1	+	+	NUM
ejde-788	206	2	ez+izo(z10	ez+izo(z10	NOUN
ejde-788	206	3	)	)	PUNCT
ejde-788	206	4	=	=	PUNCT
ejde-788	207	1	ez−izo(z10	ez−izo(z10	NOUN
ejde-788	207	2	)	)	PUNCT
ejde-788	207	3	=	=	SYM
ejde-788	207	4	ere	ere	PROPN
ejde-788	207	5	z+im	z+im	PROPN
ejde-788	207	6	zo(z10	zo(z10	NOUN
ejde-788	207	7	)	)	PUNCT
ejde-788	207	8	=	=	SYM
ejde-788	207	9	e2re	e2re	NOUN
ejde-788	207	10	zo(z10	zo(z10	NOUN
ejde-788	207	11	)	)	PUNCT
ejde-788	207	12	.	.	PUNCT
ejde-788	208	1	this	this	PRON
ejde-788	208	2	yields	yield	VERB
ejde-788	208	3	the	the	DET
ejde-788	208	4	first	first	ADJ
ejde-788	208	5	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	208	6	in	in	ADP
ejde-788	208	7	(	(	PUNCT
ejde-788	208	8	2.9	2.9	NUM
ejde-788	208	9	)	)	PUNCT
ejde-788	208	10	.	.	PUNCT
ejde-788	209	1	let	let	VERB
ejde-788	209	2	c	c	NOUN
ejde-788	209	3	=	=	SYM
ejde-788	209	4	0	0	X
ejde-788	209	5	.	.	PUNCT
ejde-788	210	1	we	we	PRON
ejde-788	210	2	first	first	ADV
ejde-788	210	3	compute	compute	VERB
ejde-788	210	4	the	the	DET
ejde-788	210	5	elements	element	NOUN
ejde-788	210	6	(	(	PUNCT
ejde-788	210	7	gϕj)(1	gϕj)(1	NOUN
ejde-788	210	8	,	,	PUNCT
ejde-788	210	9	z	z	PROPN
ejde-788	210	10	)	)	PUNCT
ejde-788	210	11	,	,	PUNCT
ejde-788	210	12	j	j	PROPN
ejde-788	211	1	=	=	SYM
ejde-788	211	2	1	1	NUM
ejde-788	211	3	,	,	PUNCT
ejde-788	211	4	2	2	NUM
ejde-788	211	5	,	,	PUNCT
ejde-788	211	6	3	3	NUM
ejde-788	211	7	,	,	PUNCT
ejde-788	211	8	4	4	NUM
ejde-788	211	9	.	.	PUNCT
ejde-788	212	1	the	the	DET
ejde-788	212	2	formulas	formula	NOUN
ejde-788	212	3	(	(	PUNCT
ejde-788	212	4	1.4	1.4	NUM
ejde-788	212	5	)	)	PUNCT
ejde-788	212	6	and	and	CCONJ
ejde-788	212	7	(	(	PUNCT
ejde-788	212	8	2.2	2.2	NUM
ejde-788	212	9	)	)	PUNCT
ejde-788	212	10	give	give	NOUN
ejde-788	212	11	(	(	PUNCT
ejde-788	212	12	gϕ1)(1	gϕ1)(1	NOUN
ejde-788	212	13	,	,	PUNCT
ejde-788	212	14	z	z	NOUN
ejde-788	212	15	)	)	PUNCT
ejde-788	212	16	=	=	SYM
ejde-788	212	17	(	(	PUNCT
ejde-788	212	18	az4	az4	NOUN
ejde-788	212	19	+	+	CCONJ
ejde-788	212	20	b)e−z[1]−1	b)e−z[1]−1	PROPN
ejde-788	212	21	−	−	NOUN
ejde-788	212	22	d	d	NOUN
ejde-788	212	23	(	(	PUNCT
ejde-788	212	24	−	−	PROPN
ejde-788	212	25	z3e−z[1]−1	z3e−z[1]−1	X
ejde-788	212	26	+	+	X
ejde-788	212	27	p(1)ze−z[1]−1	p(1)ze−z[1]−1	NOUN
ejde-788	212	28	)	)	PUNCT
ejde-788	212	29	=	=	SYM
ejde-788	212	30	az4e−z[1]−1	az4e−z[1]−1	X
ejde-788	212	31	.	.	PUNCT
ejde-788	212	32	using	use	VERB
ejde-788	212	33	similar	similar	ADJ
ejde-788	212	34	arguments	argument	NOUN
ejde-788	212	35	,	,	PUNCT
ejde-788	212	36	we	we	PRON
ejde-788	212	37	get	get	VERB
ejde-788	212	38	(	(	PUNCT
ejde-788	212	39	gϕ2)(1	gϕ2)(1	NOUN
ejde-788	212	40	,	,	PUNCT
ejde-788	212	41	z	z	NOUN
ejde-788	212	42	)	)	PUNCT
ejde-788	212	43	=	=	SYM
ejde-788	212	44	az4eiz[1]−1	az4eiz[1]−1	X
ejde-788	212	45	,	,	PUNCT
ejde-788	212	46	(	(	PUNCT
ejde-788	212	47	gϕ3)(1	gϕ3)(1	NOUN
ejde-788	212	48	,	,	PUNCT
ejde-788	212	49	z	z	NOUN
ejde-788	212	50	)	)	PUNCT
ejde-788	213	1	=	=	SYM
ejde-788	213	2	az4e−iz[1]−1	az4e−iz[1]−1	PROPN
ejde-788	213	3	,	,	PUNCT
ejde-788	213	4	(	(	PUNCT
ejde-788	213	5	gϕ4)(1	gϕ4)(1	NOUN
ejde-788	213	6	,	,	PUNCT
ejde-788	213	7	z	z	NOUN
ejde-788	213	8	)	)	PUNCT
ejde-788	213	9	=	=	SYM
ejde-788	213	10	az4ez[1]−1	az4ez[1]−1	NOUN
ejde-788	213	11	.	.	PUNCT
ejde-788	214	1	repeating	repeat	VERB
ejde-788	214	2	the	the	DET
ejde-788	214	3	above	above	ADJ
ejde-788	214	4	procedure	procedure	NOUN
ejde-788	214	5	as	as	ADP
ejde-788	214	6	in	in	ADP
ejde-788	214	7	the	the	DET
ejde-788	214	8	case	case	NOUN
ejde-788	214	9	c	c	PROPN
ejde-788	214	10	̸=	̸=	PROPN
ejde-788	214	11	0	0	NUM
ejde-788	214	12	,	,	PUNCT
ejde-788	214	13	we	we	PRON
ejde-788	214	14	obtain	obtain	VERB
ejde-788	214	15	the	the	DET
ejde-788	214	16	second	second	ADJ
ejde-788	214	17	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	214	18	in	in	ADP
ejde-788	214	19	(	(	PUNCT
ejde-788	214	20	2.9	2.9	NUM
ejde-788	214	21	)	)	PUNCT
ejde-788	214	22	and	and	CCONJ
ejde-788	214	23	(	(	PUNCT
ejde-788	214	24	2.10	2.10	NUM
ejde-788	214	25	)	)	PUNCT
ejde-788	214	26	.	.	PUNCT
ejde-788	215	1	□	□	PUNCT
ejde-788	215	2	now	now	ADV
ejde-788	215	3	we	we	PRON
ejde-788	215	4	investigate	investigate	VERB
ejde-788	215	5	the	the	DET
ejde-788	215	6	properties	property	NOUN
ejde-788	215	7	of	of	ADP
ejde-788	215	8	the	the	DET
ejde-788	215	9	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-788	215	10	matrix	matrix	NOUN
ejde-788	215	11	a	a	PRON
ejde-788	215	12	of	of	ADP
ejde-788	215	13	equation	equation	NOUN
ejde-788	215	14	(	(	PUNCT
ejde-788	215	15	2.4	2.4	NUM
ejde-788	215	16	)	)	PUNCT
ejde-788	215	17	.	.	PUNCT
ejde-788	216	1	since	since	SCONJ
ejde-788	216	2	the	the	DET
ejde-788	216	3	contribution	contribution	NOUN
ejde-788	216	4	of	of	ADP
ejde-788	216	5	bounded	bound	VERB
ejde-788	216	6	and	and	CCONJ
ejde-788	216	7	decreasing	decrease	VERB
ejde-788	216	8	elements	element	NOUN
ejde-788	216	9	of	of	ADP
ejde-788	216	10	the	the	DET
ejde-788	216	11	matrix	matrix	NOUN
ejde-788	216	12	a	a	PRON
ejde-788	216	13	completely	completely	ADV
ejde-788	216	14	disappears	disappear	VERB
ejde-788	216	15	against	against	ADP
ejde-788	216	16	the	the	DET
ejde-788	216	17	background	background	NOUN
ejde-788	216	18	of	of	ADP
ejde-788	216	19	the	the	DET
ejde-788	216	20	contribution	contribution	NOUN
ejde-788	216	21	of	of	ADP
ejde-788	216	22	increasing	increase	VERB
ejde-788	216	23	ones	one	NOUN
ejde-788	216	24	,	,	PUNCT
ejde-788	216	25	the	the	DET
ejde-788	216	26	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-788	216	27	analysis	analysis	NOUN
ejde-788	216	28	of	of	ADP
ejde-788	216	29	the	the	DET
ejde-788	216	30	matrix	matrix	NOUN
ejde-788	216	31	a	a	PRON
ejde-788	216	32	is	be	AUX
ejde-788	216	33	a	a	DET
ejde-788	216	34	rather	rather	ADV
ejde-788	216	35	difficult	difficult	ADJ
ejde-788	216	36	problem	problem	NOUN
ejde-788	216	37	.	.	PUNCT
ejde-788	217	1	it	it	PRON
ejde-788	217	2	is	be	AUX
ejde-788	217	3	clearly	clearly	ADV
ejde-788	217	4	seen	see	VERB
ejde-788	217	5	that	that	SCONJ
ejde-788	217	6	the	the	DET
ejde-788	217	7	matrix	matrix	NOUN
ejde-788	217	8	p	p	NOUN
ejde-788	217	9	in	in	ADP
ejde-788	217	10	equation	equation	NOUN
ejde-788	217	11	(	(	PUNCT
ejde-788	217	12	2.4	2.4	NUM
ejde-788	217	13	)	)	PUNCT
ejde-788	217	14	contains	contain	VERB
ejde-788	217	15	growing	grow	VERB
ejde-788	217	16	elements	element	NOUN
ejde-788	217	17	.	.	PUNCT
ejde-788	218	1	we	we	PRON
ejde-788	218	2	transform	transform	VERB
ejde-788	218	3	this	this	DET
ejde-788	218	4	equation	equation	NOUN
ejde-788	218	5	into	into	ADP
ejde-788	218	6	a	a	DET
ejde-788	218	7	first	first	ADJ
ejde-788	218	8	-	-	PUNCT
ejde-788	218	9	order	order	NOUN
ejde-788	218	10	differential	differential	ADJ
ejde-788	218	11	equation	equation	NOUN
ejde-788	218	12	in	in	ADP
ejde-788	218	13	such	such	DET
ejde-788	218	14	a	a	DET
ejde-788	218	15	way	way	NOUN
ejde-788	218	16	that	that	PRON
ejde-788	218	17	the	the	DET
ejde-788	218	18	increasing	increase	VERB
ejde-788	218	19	terms	term	NOUN
ejde-788	218	20	are	be	AUX
ejde-788	218	21	separated	separate	VERB
ejde-788	218	22	into	into	ADP
ejde-788	218	23	a	a	DET
ejde-788	218	24	separate	separate	ADJ
ejde-788	218	25	term	term	NOUN
ejde-788	218	26	,	,	PUNCT
ejde-788	218	27	and	and	CCONJ
ejde-788	218	28	the	the	DET
ejde-788	218	29	right	right	ADJ
ejde-788	218	30	side	side	NOUN
ejde-788	218	31	of	of	ADP
ejde-788	218	32	the	the	DET
ejde-788	218	33	equation	equation	NOUN
ejde-788	218	34	is	be	AUX
ejde-788	218	35	decreasing	decrease	VERB
ejde-788	218	36	as	as	ADP
ejde-788	218	37	z−1	z−1	PROPN
ejde-788	218	38	.	.	PUNCT
ejde-788	219	1	further	far	ADV
ejde-788	219	2	,	,	PUNCT
ejde-788	219	3	we	we	PRON
ejde-788	219	4	apply	apply	VERB
ejde-788	219	5	the	the	DET
ejde-788	219	6	birkhoff	birkhoff	NOUN
ejde-788	219	7	method	method	NOUN
ejde-788	219	8	[	[	X
ejde-788	219	9	19	19	NUM
ejde-788	219	10	,	,	PUNCT
ejde-788	219	11	chapter	chapter	NOUN
ejde-788	219	12	2	2	NUM
ejde-788	219	13	]	]	PUNCT
ejde-788	219	14	to	to	ADP
ejde-788	219	15	this	this	DET
ejde-788	219	16	first	first	ADJ
ejde-788	219	17	-	-	PUNCT
ejde-788	219	18	order	order	NOUN
ejde-788	219	19	equation	equation	NOUN
ejde-788	219	20	.	.	PUNCT
ejde-788	220	1	in	in	ADP
ejde-788	220	2	this	this	DET
ejde-788	220	3	manuscript	manuscript	NOUN
ejde-788	220	4	we	we	PRON
ejde-788	220	5	use	use	VERB
ejde-788	220	6	the	the	DET
ejde-788	220	7	matrix	matrix	NOUN
ejde-788	220	8	version	version	NOUN
ejde-788	220	9	of	of	ADP
ejde-788	220	10	this	this	DET
ejde-788	220	11	scheme	scheme	NOUN
ejde-788	220	12	from	from	ADP
ejde-788	220	13	[	[	X
ejde-788	220	14	10	10	NUM
ejde-788	220	15	,	,	PUNCT
ejde-788	220	16	§	§	PROPN
ejde-788	220	17	2	2	NUM
ejde-788	220	18	]	]	PUNCT
ejde-788	220	19	(	(	PUNCT
ejde-788	220	20	see	see	VERB
ejde-788	220	21	also	also	ADV
ejde-788	220	22	[	[	X
ejde-788	220	23	23	23	NUM
ejde-788	220	24	]	]	PUNCT
ejde-788	220	25	)	)	PUNCT
ejde-788	220	26	.	.	PUNCT
ejde-788	221	1	applying	apply	VERB
ejde-788	221	2	this	this	DET
ejde-788	221	3	modification	modification	NOUN
ejde-788	221	4	,	,	PUNCT
ejde-788	221	5	we	we	PRON
ejde-788	221	6	reduce	reduce	VERB
ejde-788	221	7	this	this	DET
ejde-788	221	8	equation	equation	NOUN
ejde-788	221	9	to	to	ADP
ejde-788	221	10	the	the	DET
ejde-788	221	11	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-788	221	12	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-788	221	13	integral	integral	ADJ
ejde-788	221	14	equation	equation	NOUN
ejde-788	221	15	with	with	ADP
ejde-788	221	16	a	a	DET
ejde-788	221	17	“	"	PUNCT
ejde-788	221	18	small	small	ADJ
ejde-788	221	19	kernel	kernel	NOUN
ejde-788	221	20	”	"	PUNCT
ejde-788	221	21	.	.	PUNCT
ejde-788	222	1	using	use	VERB
ejde-788	222	2	the	the	DET
ejde-788	222	3	method	method	NOUN
ejde-788	222	4	of	of	ADP
ejde-788	222	5	simple	simple	ADJ
ejde-788	222	6	iterations	iteration	NOUN
ejde-788	222	7	,	,	PUNCT
ejde-788	222	8	we	we	PRON
ejde-788	222	9	find	find	VERB
ejde-788	222	10	a	a	DET
ejde-788	222	11	solution	solution	NOUN
ejde-788	222	12	of	of	ADP
ejde-788	222	13	the	the	DET
ejde-788	222	14	fredholm	fredholm	ADJ
ejde-788	222	15	integral	integral	ADJ
ejde-788	222	16	equation	equation	NOUN
ejde-788	222	17	.	.	PUNCT
ejde-788	223	1	this	this	DET
ejde-788	223	2	solution	solution	NOUN
ejde-788	223	3	allows	allow	VERB
ejde-788	223	4	us	we	PRON
ejde-788	223	5	to	to	PART
ejde-788	223	6	obtain	obtain	VERB
ejde-788	223	7	the	the	DET
ejde-788	223	8	representation	representation	NOUN
ejde-788	223	9	(	(	PUNCT
ejde-788	223	10	2.35	2.35	NUM
ejde-788	223	11	)	)	PUNCT
ejde-788	223	12	of	of	ADP
ejde-788	223	13	the	the	DET
ejde-788	223	14	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-788	223	15	matrix	matrix	NOUN
ejde-788	223	16	a.	a.	NOUN
ejde-788	223	17	the	the	DET
ejde-788	223	18	main	main	ADJ
ejde-788	223	19	feature	feature	NOUN
ejde-788	223	20	of	of	ADP
ejde-788	223	21	(	(	PUNCT
ejde-788	223	22	2.35	2.35	NUM
ejde-788	223	23	)	)	PUNCT
ejde-788	223	24	is	be	AUX
ejde-788	223	25	that	that	SCONJ
ejde-788	223	26	all	all	DET
ejde-788	223	27	growing	grow	VERB
ejde-788	223	28	elements	element	NOUN
ejde-788	223	29	are	be	AUX
ejde-788	223	30	separated	separate	VERB
ejde-788	223	31	into	into	ADP
ejde-788	223	32	a	a	DET
ejde-788	223	33	separate	separate	ADJ
ejde-788	223	34	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-788	223	35	matrix	matrix	NOUN
ejde-788	223	36	.	.	PUNCT
ejde-788	224	1	this	this	PRON
ejde-788	224	2	makes	make	VERB
ejde-788	224	3	it	it	PRON
ejde-788	224	4	possible	possible	ADJ
ejde-788	224	5	to	to	PART
ejde-788	224	6	control	control	VERB
ejde-788	224	7	their	their	PRON
ejde-788	224	8	contribution	contribution	NOUN
ejde-788	224	9	to	to	ADP
ejde-788	224	10	the	the	DET
ejde-788	224	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-788	224	12	behavior	behavior	NOUN
ejde-788	224	13	of	of	ADP
ejde-788	224	14	the	the	DET
ejde-788	224	15	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-788	224	16	.	.	PUNCT
ejde-788	225	1	if	if	SCONJ
ejde-788	225	2	the	the	DET
ejde-788	225	3	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-788	225	4	p	p	PROPN
ejde-788	225	5	has	have	VERB
ejde-788	225	6	the	the	DET
ejde-788	225	7	necessary	necessary	ADJ
ejde-788	225	8	additional	additional	ADJ
ejde-788	225	9	smoothness	smoothness	NOUN
ejde-788	225	10	,	,	PUNCT
ejde-788	225	11	then	then	ADV
ejde-788	225	12	we	we	PRON
ejde-788	225	13	can	can	AUX
ejde-788	225	14	transform	transform	VERB
ejde-788	225	15	(	(	PUNCT
ejde-788	225	16	2.4	2.4	NUM
ejde-788	225	17	)	)	PUNCT
ejde-788	225	18	into	into	ADP
ejde-788	225	19	a	a	DET
ejde-788	225	20	first	first	ADJ
ejde-788	225	21	-	-	PUNCT
ejde-788	225	22	order	order	NOUN
ejde-788	225	23	differential	differential	ADJ
ejde-788	225	24	equation	equation	NOUN
ejde-788	225	25	of	of	ADP
ejde-788	225	26	the	the	DET
ejde-788	225	27	same	same	ADJ
ejde-788	225	28	type	type	NOUN
ejde-788	225	29	as	as	ADP
ejde-788	225	30	before	before	ADV
ejde-788	225	31	,	,	PUNCT
ejde-788	225	32	but	but	CCONJ
ejde-788	225	33	with	with	ADP
ejde-788	225	34	a	a	DET
ejde-788	225	35	better	well	ADJ
ejde-788	225	36	rate	rate	NOUN
ejde-788	225	37	of	of	ADP
ejde-788	225	38	decrease	decrease	NOUN
ejde-788	225	39	of	of	ADP
ejde-788	225	40	the	the	DET
ejde-788	225	41	righthand	righthand	NOUN
ejde-788	225	42	side	side	NOUN
ejde-788	225	43	.	.	PUNCT
ejde-788	226	1	in	in	ADP
ejde-788	226	2	order	order	NOUN
ejde-788	226	3	to	to	PART
ejde-788	226	4	do	do	AUX
ejde-788	226	5	this	this	PRON
ejde-788	226	6	we	we	PRON
ejde-788	226	7	use	use	VERB
ejde-788	226	8	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-788	226	9	method	method	NOUN
ejde-788	226	10	[	[	X
ejde-788	226	11	11	11	NUM
ejde-788	226	12	,	,	PUNCT
ejde-788	226	13	chapter	chapter	NOUN
ejde-788	226	14	v.1.3	v.1.3	PROPN
ejde-788	226	15	]	]	PUNCT
ejde-788	226	16	.	.	PUNCT
ejde-788	227	1	10	10	NUM
ejde-788	227	2	d.	d.	PROPN
ejde-788	227	3	m.	m.	PROPN
ejde-788	227	4	polyakov	polyakov	PROPN
ejde-788	227	5	ejde-2024/62	ejde-2024/62	PROPN
ejde-788	227	6	then	then	ADV
ejde-788	227	7	we	we	PRON
ejde-788	227	8	again	again	ADV
ejde-788	227	9	apply	apply	VERB
ejde-788	227	10	the	the	DET
ejde-788	227	11	birkhoff	birkhoff	NOUN
ejde-788	227	12	method	method	NOUN
ejde-788	227	13	and	and	CCONJ
ejde-788	227	14	obtain	obtain	VERB
ejde-788	227	15	a	a	DET
ejde-788	227	16	representation	representation	NOUN
ejde-788	227	17	(	(	PUNCT
ejde-788	227	18	2.37	2.37	NUM
ejde-788	227	19	)	)	PUNCT
ejde-788	227	20	of	of	ADP
ejde-788	227	21	the	the	DET
ejde-788	227	22	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-788	227	23	matrix	matrix	NOUN
ejde-788	227	24	a.	a.	NOUN
ejde-788	227	25	now	now	ADV
ejde-788	227	26	we	we	PRON
ejde-788	227	27	transform	transform	VERB
ejde-788	227	28	equation	equation	NOUN
ejde-788	227	29	(	(	PUNCT
ejde-788	227	30	2.4	2.4	NUM
ejde-788	227	31	)	)	PUNCT
ejde-788	227	32	.	.	PUNCT
ejde-788	228	1	introduce	introduce	VERB
ejde-788	228	2	the	the	DET
ejde-788	228	3	matrix	matrix	NOUN
ejde-788	228	4	-	-	PUNCT
ejde-788	228	5	valued	value	VERB
ejde-788	228	6	function	function	NOUN
ejde-788	228	7	y1(x	y1(x	PROPN
ejde-788	228	8	,	,	PUNCT
ejde-788	228	9	z	z	NOUN
ejde-788	228	10	)	)	PUNCT
ejde-788	228	11	by	by	ADP
ejde-788	228	12	a(x	a(x	NOUN
ejde-788	228	13	,	,	PUNCT
ejde-788	228	14	z	z	NOUN
ejde-788	228	15	)	)	PUNCT
ejde-788	228	16	=	=	SYM
ejde-788	228	17	ω(z)y1(x	ω(z)y1(x	PROPN
ejde-788	228	18	,	,	PUNCT
ejde-788	228	19	z	z	NOUN
ejde-788	228	20	)	)	PUNCT
ejde-788	228	21	,	,	PUNCT
ejde-788	228	22	(	(	PUNCT
ejde-788	228	23	x	x	X
ejde-788	228	24	,	,	PUNCT
ejde-788	228	25	z	z	NOUN
ejde-788	228	26	)	)	PUNCT
ejde-788	228	27	∈	∈	PROPN
ejde-788	229	1	[	[	X
ejde-788	229	2	0	0	NUM
ejde-788	229	3	,	,	PUNCT
ejde-788	229	4	1]×z+(r	1]×z+(r	NUM
ejde-788	229	5	)	)	PUNCT
ejde-788	229	6	,	,	PUNCT
ejde-788	229	7	(	(	PUNCT
ejde-788	229	8	2.18	2.18	NUM
ejde-788	229	9	)	)	PUNCT
ejde-788	229	10	and	and	CCONJ
ejde-788	229	11	the	the	DET
ejde-788	229	12	matrix	matrix	NOUN
ejde-788	229	13	t	t	NOUN
ejde-788	229	14	=	=	SYM
ejde-788	229	15	diag(ω1	diag(ω1	X
ejde-788	229	16	,	,	PUNCT
ejde-788	229	17	ω2	ω2	ADJ
ejde-788	229	18	,	,	PUNCT
ejde-788	229	19	ω3	ω3	NOUN
ejde-788	229	20	,	,	PUNCT
ejde-788	229	21	ω4	ω4	NUM
ejde-788	229	22	)	)	PUNCT
ejde-788	229	23	=	=	SYM
ejde-788	229	24	diag(i	diag(i	PROPN
ejde-788	229	25	,	,	PUNCT
ejde-788	229	26	1,−1,−i	1,−1,−i	NUM
ejde-788	229	27	)	)	PUNCT
ejde-788	229	28	.	.	PUNCT
ejde-788	230	1	here	here	ADV
ejde-788	230	2	ω	ω	PROPN
ejde-788	230	3	is	be	AUX
ejde-788	230	4	defined	define	VERB
ejde-788	230	5	by	by	ADP
ejde-788	230	6	(	(	PUNCT
ejde-788	230	7	2.7	2.7	NUM
ejde-788	230	8	)	)	PUNCT
ejde-788	230	9	.	.	PUNCT
ejde-788	231	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-788	231	2	2.2	2.2	NUM
ejde-788	231	3	.	.	PUNCT
ejde-788	231	4	suppose	suppose	VERB
ejde-788	231	5	that	that	SCONJ
ejde-788	231	6	p	p	PROPN
ejde-788	231	7	∈	∈	PROPN
ejde-788	231	8	w	w	PROPN
ejde-788	231	9	1,1(0	1,1(0	NOUN
ejde-788	231	10	,	,	PUNCT
ejde-788	231	11	1	1	NUM
ejde-788	231	12	)	)	PUNCT
ejde-788	231	13	and	and	CCONJ
ejde-788	231	14	z	z	PROPN
ejde-788	231	15	∈	∈	PROPN
ejde-788	231	16	z+(r	z+(r	PROPN
ejde-788	231	17	)	)	PUNCT
ejde-788	231	18	,	,	PUNCT
ejde-788	231	19	where	where	SCONJ
ejde-788	231	20	r	r	NOUN
ejde-788	231	21	>	>	X
ejde-788	231	22	0	0	NUM
ejde-788	231	23	is	be	AUX
ejde-788	231	24	large	large	ADJ
ejde-788	231	25	enough	enough	ADV
ejde-788	231	26	.	.	PUNCT
ejde-788	232	1	then	then	ADV
ejde-788	232	2	the	the	DET
ejde-788	232	3	matrix	matrix	NOUN
ejde-788	232	4	-	-	PUNCT
ejde-788	232	5	valued	value	VERB
ejde-788	232	6	function	function	NOUN
ejde-788	232	7	y1	y1	NOUN
ejde-788	232	8	,	,	PUNCT
ejde-788	232	9	defined	define	VERB
ejde-788	232	10	by	by	ADP
ejde-788	232	11	(	(	PUNCT
ejde-788	232	12	2.18	2.18	NUM
ejde-788	232	13	)	)	PUNCT
ejde-788	232	14	,	,	PUNCT
ejde-788	232	15	satisfies	satisfy	VERB
ejde-788	232	16	the	the	DET
ejde-788	232	17	equation	equation	NOUN
ejde-788	232	18	y	y	PROPN
ejde-788	232	19	′	′	NOUN
ejde-788	232	20	1	1	NUM
ejde-788	232	21	−	−	NOUN
ejde-788	233	1	izt1y1	izt1y1	NOUN
ejde-788	233	2	=	=	NOUN
ejde-788	233	3	1	1	NUM
ejde-788	233	4	z	z	NOUN
ejde-788	233	5	φ1y1	φ1y1	NOUN
ejde-788	233	6	,	,	PUNCT
ejde-788	233	7	(	(	PUNCT
ejde-788	233	8	2.19	2.19	NUM
ejde-788	233	9	)	)	PUNCT
ejde-788	233	10	where	where	SCONJ
ejde-788	233	11	t1	t1	NOUN
ejde-788	233	12	and	and	CCONJ
ejde-788	233	13	φ1	φ1	PROPN
ejde-788	233	14	are	be	AUX
ejde-788	233	15	the	the	DET
ejde-788	233	16	matrix	matrix	NOUN
ejde-788	233	17	-	-	PUNCT
ejde-788	233	18	valued	value	VERB
ejde-788	233	19	functions	function	NOUN
ejde-788	233	20	of	of	ADP
ejde-788	233	21	the	the	DET
ejde-788	233	22	form	form	NOUN
ejde-788	233	23	t1	t1	NOUN
ejde-788	233	24	=	=	PUNCT
ejde-788	233	25	t	t	PROPN
ejde-788	234	1	−	−	PROPN
ejde-788	234	2	p	p	NOUN
ejde-788	234	3	4z2	4z2	NUM
ejde-788	234	4	t	t	PROPN
ejde-788	234	5	3	3	NUM
ejde-788	234	6	,	,	PUNCT
ejde-788	234	7	φ1	φ1	NOUN
ejde-788	234	8	=	=	SYM
ejde-788	234	9	f1	f1	NOUN
ejde-788	234	10	=	=	PUNCT
ejde-788	234	11	p	p	NOUN
ejde-788	234	12	4	4	NUM
ejde-788	234	13	(	(	PUNCT
ejde-788	234	14	p	p	NOUN
ejde-788	234	15	+	+	X
ejde-788	234	16	it	it	PRON
ejde-788	234	17	3	3	NUM
ejde-788	234	18	)	)	PUNCT
ejde-788	234	19	,	,	PUNCT
ejde-788	234	20	(	(	PUNCT
ejde-788	234	21	2.20	2.20	NUM
ejde-788	234	22	)	)	PUNCT
ejde-788	234	23	with	with	ADP
ejde-788	234	24	p	p	NOUN
ejde-788	234	25	=	=	PUNCT
ejde-788	234	26			NUM
ejde-788	234	27	−1	−1	NOUN
ejde-788	234	28	i	i	PRON
ejde-788	234	29	−i	−i	VERB
ejde-788	234	30	1	1	NUM
ejde-788	234	31	1	1	NUM
ejde-788	234	32	−i	−i	NOUN
ejde-788	235	1	i	i	PRON
ejde-788	235	2	−1	−1	NOUN
ejde-788	235	3	1	1	NUM
ejde-788	236	1	−i	−i	NOUN
ejde-788	236	2	i	i	PRON
ejde-788	236	3	−1	−1	VERB
ejde-788	236	4	−1	−1	VERB
ejde-788	237	1	i	i	PRON
ejde-788	237	2	−i	−i	ADJ
ejde-788	237	3	1	1	NUM
ejde-788	237	4			NOUN
ejde-788	237	5	,	,	PUNCT
ejde-788	237	6	q	q	NOUN
ejde-788	237	7	=	=	PUNCT
ejde-788	237	8			NUM
ejde-788	237	9	−1	−1	NOUN
ejde-788	237	10	−1	−1	NOUN
ejde-788	237	11	−1	−1	NOUN
ejde-788	237	12	−1	−1	NOUN
ejde-788	237	13	i	i	PRON
ejde-788	238	1	i	i	PRON
ejde-788	238	2	i	i	PRON
ejde-788	239	1	i	i	PRON
ejde-788	239	2	−i	−i	ADJ
ejde-788	240	1	−i	−i	ADJ
ejde-788	240	2	−i	−i	PROPN
ejde-788	240	3	−i	−i	PROPN
ejde-788	240	4	1	1	NUM
ejde-788	240	5	1	1	NUM
ejde-788	240	6	1	1	NUM
ejde-788	240	7	1	1	NUM
ejde-788	240	8			NOUN
ejde-788	240	9	.	.	PUNCT
ejde-788	241	1	the	the	DET
ejde-788	241	2	proof	proof	NOUN
ejde-788	241	3	of	of	ADP
ejde-788	241	4	the	the	DET
ejde-788	241	5	above	above	ADJ
ejde-788	241	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-788	241	7	can	can	AUX
ejde-788	241	8	be	be	AUX
ejde-788	241	9	found	find	VERB
ejde-788	241	10	in	in	ADP
ejde-788	241	11	[	[	X
ejde-788	241	12	23	23	NUM
ejde-788	241	13	,	,	PUNCT
ejde-788	241	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-788	241	15	1	1	NUM
ejde-788	241	16	]	]	PUNCT
ejde-788	241	17	.	.	PUNCT
ejde-788	242	1	now	now	ADV
ejde-788	242	2	we	we	PRON
ejde-788	242	3	consider	consider	VERB
ejde-788	242	4	the	the	DET
ejde-788	242	5	case	case	NOUN
ejde-788	242	6	of	of	ADP
ejde-788	242	7	the	the	DET
ejde-788	242	8	smooth	smooth	ADJ
ejde-788	242	9	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-788	242	10	.	.	PUNCT
ejde-788	243	1	let	let	VERB
ejde-788	243	2	p	p	PROPN
ejde-788	243	3	∈	∈	PROPN
ejde-788	243	4	w	w	ADP
ejde-788	243	5	3,1(0	3,1(0	PROPN
ejde-788	243	6	,	,	PUNCT
ejde-788	243	7	1	1	NUM
ejde-788	243	8	)	)	PUNCT
ejde-788	243	9	.	.	PUNCT
ejde-788	244	1	using	use	VERB
ejde-788	244	2	the	the	DET
ejde-788	244	3	method	method	NOUN
ejde-788	244	4	[	[	X
ejde-788	244	5	11	11	NUM
ejde-788	244	6	,	,	PUNCT
ejde-788	244	7	ch	ch	NOUN
ejde-788	244	8	.	.	PUNCT
ejde-788	244	9	v.1.3	v.1.3	PROPN
ejde-788	244	10	]	]	PUNCT
ejde-788	244	11	,	,	PUNCT
ejde-788	244	12	we	we	PRON
ejde-788	244	13	transform	transform	VERB
ejde-788	244	14	equation	equation	NOUN
ejde-788	244	15	(	(	PUNCT
ejde-788	244	16	2.19	2.19	NUM
ejde-788	244	17	)	)	PUNCT
ejde-788	244	18	so	so	SCONJ
ejde-788	244	19	that	that	SCONJ
ejde-788	244	20	the	the	DET
ejde-788	244	21	matrix	matrix	NOUN
ejde-788	244	22	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-788	244	23	on	on	ADP
ejde-788	244	24	the	the	DET
ejde-788	244	25	right	right	ADJ
ejde-788	244	26	side	side	NOUN
ejde-788	244	27	decreases	decrease	NOUN
ejde-788	244	28	as	as	ADP
ejde-788	244	29	z−4	z−4	PROPN
ejde-788	244	30	.	.	PUNCT
ejde-788	245	1	we	we	PRON
ejde-788	245	2	introduce	introduce	VERB
ejde-788	245	3	a	a	DET
ejde-788	245	4	new	new	ADJ
ejde-788	245	5	unknown	unknown	ADJ
ejde-788	245	6	matrix	matrix	NOUN
ejde-788	245	7	-	-	PUNCT
ejde-788	245	8	valued	value	VERB
ejde-788	245	9	function	function	NOUN
ejde-788	245	10	y4(x	y4(x	PROPN
ejde-788	245	11	,	,	PUNCT
ejde-788	245	12	z	z	NOUN
ejde-788	245	13	)	)	PUNCT
ejde-788	245	14	by	by	ADP
ejde-788	245	15	y1(x	y1(x	PROPN
ejde-788	245	16	,	,	PUNCT
ejde-788	245	17	z	z	NOUN
ejde-788	245	18	)	)	PUNCT
ejde-788	245	19	=	=	SYM
ejde-788	245	20	(	(	PUNCT
ejde-788	245	21	i4	i4	PROPN
ejde-788	245	22	+	+	CCONJ
ejde-788	245	23	w(x	w(x	PROPN
ejde-788	245	24	,	,	PUNCT
ejde-788	245	25	z	z	NOUN
ejde-788	245	26	)	)	PUNCT
ejde-788	245	27	z2	z2	PROPN
ejde-788	245	28	)	)	PUNCT
ejde-788	245	29	y4(x	y4(x	PROPN
ejde-788	245	30	,	,	PUNCT
ejde-788	245	31	z	z	NOUN
ejde-788	245	32	)	)	PUNCT
ejde-788	245	33	,	,	PUNCT
ejde-788	245	34	(	(	PUNCT
ejde-788	245	35	x	x	X
ejde-788	245	36	,	,	PUNCT
ejde-788	245	37	z	z	NOUN
ejde-788	245	38	)	)	PUNCT
ejde-788	245	39	∈	∈	PROPN
ejde-788	246	1	[	[	X
ejde-788	246	2	0	0	NUM
ejde-788	246	3	,	,	PUNCT
ejde-788	246	4	1]×z+(r	1]×z+(r	NUM
ejde-788	246	5	)	)	PUNCT
ejde-788	246	6	,	,	PUNCT
ejde-788	246	7	(	(	PUNCT
ejde-788	246	8	2.21	2.21	NUM
ejde-788	246	9	)	)	PUNCT
ejde-788	246	10	where	where	SCONJ
ejde-788	246	11	y1	y1	NOUN
ejde-788	246	12	is	be	AUX
ejde-788	246	13	the	the	DET
ejde-788	246	14	solution	solution	NOUN
ejde-788	246	15	of	of	ADP
ejde-788	246	16	equation	equation	NOUN
ejde-788	246	17	(	(	PUNCT
ejde-788	246	18	2.19	2.19	NUM
ejde-788	246	19	)	)	PUNCT
ejde-788	246	20	and	and	CCONJ
ejde-788	246	21	w	w	PROPN
ejde-788	246	22	has	have	VERB
ejde-788	246	23	the	the	DET
ejde-788	246	24	form	form	NOUN
ejde-788	246	25	w	w	NOUN
ejde-788	246	26	=	=	PUNCT
ejde-788	246	27	pw1	pw1	X
ejde-788	246	28	+	+	CCONJ
ejde-788	246	29	p′	p′	NOUN
ejde-788	246	30	z	z	NOUN
ejde-788	246	31	w2	w2	PROPN
ejde-788	246	32	+	+	CCONJ
ejde-788	246	33	p′′	p′′	PROPN
ejde-788	246	34	32z2	32z2	NUM
ejde-788	246	35	q1	q1	NOUN
ejde-788	246	36	−	−	PROPN
ejde-788	246	37	p2	p2	PROPN
ejde-788	246	38	64z2	64z2	NUM
ejde-788	246	39	q2	q2	NOUN
ejde-788	246	40	.	.	PUNCT
ejde-788	247	1	(	(	PUNCT
ejde-788	247	2	2.22	2.22	NUM
ejde-788	247	3	)	)	PUNCT
ejde-788	247	4	we	we	PRON
ejde-788	247	5	choose	choose	VERB
ejde-788	247	6	the	the	DET
ejde-788	247	7	matrices	matrix	NOUN
ejde-788	247	8	w1	w1	NOUN
ejde-788	247	9	,	,	PUNCT
ejde-788	247	10	w2	w2	NOUN
ejde-788	247	11	,	,	PUNCT
ejde-788	247	12	q1	q1	PROPN
ejde-788	247	13	,	,	PUNCT
ejde-788	247	14	and	and	CCONJ
ejde-788	247	15	q2	q2	NOUN
ejde-788	247	16	in	in	ADP
ejde-788	247	17	such	such	DET
ejde-788	247	18	a	a	DET
ejde-788	247	19	way	way	NOUN
ejde-788	247	20	that	that	PRON
ejde-788	247	21	the	the	DET
ejde-788	247	22	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-788	247	23	on	on	ADP
ejde-788	247	24	the	the	DET
ejde-788	247	25	right	right	ADJ
ejde-788	247	26	side	side	NOUN
ejde-788	247	27	of	of	ADP
ejde-788	247	28	equation	equation	NOUN
ejde-788	247	29	(	(	PUNCT
ejde-788	247	30	2.25	2.25	NUM
ejde-788	247	31	)	)	PUNCT
ejde-788	247	32	decreases	decrease	NOUN
ejde-788	247	33	as	as	ADP
ejde-788	247	34	z−4	z−4	PROPN
ejde-788	247	35	.	.	PUNCT
ejde-788	248	1	thus	thus	ADV
ejde-788	248	2	,	,	PUNCT
ejde-788	248	3	w1	w1	NOUN
ejde-788	248	4	=	=	SYM
ejde-788	248	5	1	1	NUM
ejde-788	248	6	8	8	NUM
ejde-788	248	7			NOUN
ejde-788	248	8	0	0	NUM
ejde-788	248	9	1	1	NUM
ejde-788	248	10	+	+	CCONJ
ejde-788	248	11	i	i	PRON
ejde-788	248	12	1−	1−	NUM
ejde-788	248	13	i	i	NOUN
ejde-788	248	14	1	1	NUM
ejde-788	248	15	−1	−1	NOUN
ejde-788	249	1	+	+	CCONJ
ejde-788	249	2	i	i	PRON
ejde-788	249	3	0	0	NUM
ejde-788	249	4	−1	−1	NOUN
ejde-788	249	5	−1−	−1−	NOUN
ejde-788	250	1	i	i	PRON
ejde-788	250	2	−1−	−1−	VERB
ejde-788	251	1	i	i	PRON
ejde-788	251	2	−1	−1	VERB
ejde-788	251	3	0	0	NUM
ejde-788	252	1	−1	−1	NOUN
ejde-788	253	1	+	+	CCONJ
ejde-788	253	2	i	i	NOUN
ejde-788	253	3	1	1	NUM
ejde-788	253	4	1−	1−	NUM
ejde-788	253	5	i	i	NOUN
ejde-788	253	6	1	1	NUM
ejde-788	254	1	+	+	CCONJ
ejde-788	254	2	i	i	NOUN
ejde-788	254	3	0	0	NUM
ejde-788	254	4			NOUN
ejde-788	254	5	,	,	PUNCT
ejde-788	254	6	w2	w2	NOUN
ejde-788	254	7	=	=	NOUN
ejde-788	254	8	1	1	NUM
ejde-788	254	9	16	16	NUM
ejde-788	254	10			ADJ
ejde-788	254	11	0	0	NUM
ejde-788	254	12	−2	−2	NOUN
ejde-788	254	13	−2	−2	NOUN
ejde-788	254	14	−1	−1	NOUN
ejde-788	254	15	2i	2i	NOUN
ejde-788	254	16	0	0	PUNCT
ejde-788	255	1	i	i	PRON
ejde-788	255	2	2i	2i	VERB
ejde-788	255	3	−2i	−2i	PUNCT
ejde-788	256	1	−i	−i	ADJ
ejde-788	256	2	0	0	X
ejde-788	256	3	−2i	−2i	NOUN
ejde-788	256	4	1	1	NUM
ejde-788	256	5	2	2	NUM
ejde-788	256	6	2	2	NUM
ejde-788	256	7	0	0	NUM
ejde-788	256	8			NOUN
ejde-788	256	9	,	,	PUNCT
ejde-788	256	10	(	(	PUNCT
ejde-788	256	11	2.23	2.23	NUM
ejde-788	256	12	)	)	PUNCT
ejde-788	256	13	and	and	CCONJ
ejde-788	256	14	q1	q1	PROPN
ejde-788	256	15	=	=	SYM
ejde-788	256	16			NOUN
ejde-788	256	17	0	0	NUM
ejde-788	256	18	2−	2−	NUM
ejde-788	256	19	2i	2i	NOUN
ejde-788	256	20	2	2	NUM
ejde-788	256	21	+	+	NOUN
ejde-788	256	22	2i	2i	NUM
ejde-788	256	23	1	1	NUM
ejde-788	256	24	2	2	NUM
ejde-788	256	25	+	+	NUM
ejde-788	256	26	2i	2i	NUM
ejde-788	256	27	0	0	NUM
ejde-788	256	28	1	1	NUM
ejde-788	256	29	2−	2−	NUM
ejde-788	256	30	2i	2i	NOUN
ejde-788	256	31	2−	2−	NUM
ejde-788	256	32	2i	2i	NOUN
ejde-788	256	33	1	1	NUM
ejde-788	256	34	0	0	NUM
ejde-788	256	35	2	2	NUM
ejde-788	256	36	+	+	NUM
ejde-788	256	37	2i	2i	NUM
ejde-788	256	38	1	1	NUM
ejde-788	256	39	2	2	NUM
ejde-788	256	40	+	+	NUM
ejde-788	256	41	2i	2i	NUM
ejde-788	256	42	2−	2−	NUM
ejde-788	256	43	2i	2i	NOUN
ejde-788	256	44	0	0	NUM
ejde-788	256	45			NOUN
ejde-788	256	46	,	,	PUNCT
ejde-788	256	47	q2	q2	NOUN
ejde-788	256	48	=	=	SYM
ejde-788	256	49			PROPN
ejde-788	256	50	−2	−2	NOUN
ejde-788	257	1	1−	1−	NUM
ejde-788	257	2	i	i	NOUN
ejde-788	257	3	1	1	NUM
ejde-788	258	1	+	+	CCONJ
ejde-788	258	2	i	i	NOUN
ejde-788	258	3	0	0	NUM
ejde-788	258	4	1	1	NUM
ejde-788	258	5	+	+	CCONJ
ejde-788	258	6	i	i	PRON
ejde-788	258	7	2i	2i	VERB
ejde-788	258	8	0	0	NUM
ejde-788	258	9	1−	1−	NUM
ejde-788	259	1	i	i	PRON
ejde-788	259	2	1−	1−	NUM
ejde-788	260	1	i	i	NOUN
ejde-788	260	2	0	0	X
ejde-788	261	1	−2i	−2i	NUM
ejde-788	261	2	1	1	NUM
ejde-788	262	1	+	+	CCONJ
ejde-788	262	2	i	i	NOUN
ejde-788	262	3	0	0	NUM
ejde-788	262	4	1	1	NUM
ejde-788	262	5	+	+	CCONJ
ejde-788	262	6	i	i	PRON
ejde-788	262	7	1−	1−	NUM
ejde-788	262	8	i	i	NOUN
ejde-788	262	9	2	2	NUM
ejde-788	262	10			NOUN
ejde-788	262	11	.	.	PUNCT
ejde-788	263	1	(	(	PUNCT
ejde-788	263	2	2.24	2.24	NUM
ejde-788	263	3	)	)	PUNCT
ejde-788	263	4	we	we	PRON
ejde-788	263	5	have	have	VERB
ejde-788	263	6	the	the	DET
ejde-788	263	7	following	follow	VERB
ejde-788	263	8	result	result	NOUN
ejde-788	263	9	.	.	PUNCT
ejde-788	264	1	ejde-2024/62	ejde-2024/62	ADJ
ejde-788	264	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-788	264	3	behavior	behavior	NOUN
ejde-788	264	4	of	of	ADP
ejde-788	264	5	eigenvalues	eigenvalues	PROPN
ejde-788	264	6	11	11	NUM
ejde-788	264	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-788	264	8	2.3	2.3	NUM
ejde-788	264	9	.	.	PUNCT
ejde-788	264	10	suppose	suppose	VERB
ejde-788	264	11	that	that	SCONJ
ejde-788	264	12	p	p	PROPN
ejde-788	264	13	∈	∈	PROPN
ejde-788	264	14	w	w	ADP
ejde-788	264	15	3,1(0	3,1(0	NUM
ejde-788	264	16	,	,	PUNCT
ejde-788	264	17	1	1	NUM
ejde-788	264	18	)	)	PUNCT
ejde-788	264	19	and	and	CCONJ
ejde-788	264	20	z	z	PROPN
ejde-788	264	21	∈	∈	PROPN
ejde-788	264	22	z+(r	z+(r	PROPN
ejde-788	264	23	)	)	PUNCT
ejde-788	264	24	,	,	PUNCT
ejde-788	264	25	where	where	SCONJ
ejde-788	264	26	r	r	NOUN
ejde-788	264	27	>	>	X
ejde-788	264	28	0	0	NUM
ejde-788	264	29	is	be	AUX
ejde-788	264	30	large	large	ADJ
ejde-788	264	31	enough	enough	ADV
ejde-788	264	32	.	.	PUNCT
ejde-788	265	1	then	then	ADV
ejde-788	265	2	the	the	DET
ejde-788	265	3	matrix	matrix	NOUN
ejde-788	265	4	-	-	PUNCT
ejde-788	265	5	valued	value	VERB
ejde-788	265	6	function	function	NOUN
ejde-788	265	7	y4	y4	NOUN
ejde-788	265	8	,	,	PUNCT
ejde-788	265	9	given	give	VERB
ejde-788	265	10	by	by	ADP
ejde-788	265	11	(	(	PUNCT
ejde-788	265	12	2.21	2.21	NUM
ejde-788	265	13	)	)	PUNCT
ejde-788	265	14	,	,	PUNCT
ejde-788	265	15	satisfies	satisfy	VERB
ejde-788	265	16	the	the	DET
ejde-788	265	17	equation	equation	NOUN
ejde-788	266	1	y	y	NOUN
ejde-788	266	2	′	′	NOUN
ejde-788	266	3	4	4	NUM
ejde-788	266	4	−	−	PROPN
ejde-788	266	5	izt4y4	izt4y4	NOUN
ejde-788	266	6	=	=	SYM
ejde-788	266	7	1	1	NUM
ejde-788	266	8	z4	z4	X
ejde-788	266	9	φ4y4	φ4y4	NOUN
ejde-788	266	10	,	,	PUNCT
ejde-788	266	11	(	(	PUNCT
ejde-788	266	12	2.25	2.25	NUM
ejde-788	266	13	)	)	PUNCT
ejde-788	266	14	where	where	SCONJ
ejde-788	266	15	t4	t4	PROPN
ejde-788	266	16	=	=	PROPN
ejde-788	266	17	t	t	PROPN
ejde-788	267	1	−	−	PROPN
ejde-788	268	1	p	p	NOUN
ejde-788	268	2	4z2	4z2	NUM
ejde-788	268	3	t	t	PROPN
ejde-788	268	4	3	3	NUM
ejde-788	268	5	+	+	CCONJ
ejde-788	268	6	p2	p2	PROPN
ejde-788	268	7	32z4	32z4	NUM
ejde-788	268	8	t	t	NOUN
ejde-788	268	9	+	+	CCONJ
ejde-788	268	10	ipp′	ipp′	PROPN
ejde-788	268	11	64z5	64z5	NUM
ejde-788	268	12	(	(	PUNCT
ejde-788	268	13	−3i4	−3i4	NUM
ejde-788	268	14	+	+	NUM
ejde-788	268	15	4it	4it	NOUN
ejde-788	268	16	)	)	PUNCT
ejde-788	268	17	,	,	PUNCT
ejde-788	268	18	(	(	PUNCT
ejde-788	268	19	2.26	2.26	NUM
ejde-788	268	20	)	)	PUNCT
ejde-788	268	21	φ4	φ4	NOUN
ejde-788	268	22	=	=	PUNCT
ejde-788	268	23	f4	f4	NOUN
ejde-788	268	24	+	+	NOUN
ejde-788	268	25	o(z−1	o(z−1	ADJ
ejde-788	268	26	)	)	PUNCT
ejde-788	268	27	,	,	PUNCT
ejde-788	268	28	f4	f4	NOUN
ejde-788	268	29	=	=	SYM
ejde-788	268	30	−p	−p	NOUN
ejde-788	268	31	′′′	′′′	PROPN
ejde-788	268	32	32	32	NUM
ejde-788	268	33	q1	q1	PROPN
ejde-788	268	34	+	+	CCONJ
ejde-788	268	35	pp′	pp′	NOUN
ejde-788	268	36	64	64	NUM
ejde-788	268	37	(	(	PUNCT
ejde-788	268	38	q3	q3	NOUN
ejde-788	268	39	+	+	NOUN
ejde-788	268	40	3i4	3i4	NUM
ejde-788	268	41	−	−	PROPN
ejde-788	268	42	4it	4it	NOUN
ejde-788	268	43	)	)	PUNCT
ejde-788	268	44	,	,	PUNCT
ejde-788	268	45	(	(	PUNCT
ejde-788	268	46	2.27	2.27	NUM
ejde-788	268	47	)	)	PUNCT
ejde-788	268	48	as	as	ADP
ejde-788	268	49	|z|	|z|	NOUN
ejde-788	268	50	→	→	SYM
ejde-788	268	51	∞	∞	PROPN
ejde-788	268	52	,	,	PUNCT
ejde-788	268	53	uniformly	uniformly	ADV
ejde-788	268	54	in	in	ADP
ejde-788	268	55	x	x	PUNCT
ejde-788	268	56	∈	∈	PROPN
ejde-788	269	1	[	[	X
ejde-788	269	2	0	0	NUM
ejde-788	269	3	,	,	PUNCT
ejde-788	269	4	1	1	NUM
ejde-788	269	5	]	]	PUNCT
ejde-788	269	6	.	.	PUNCT
ejde-788	270	1	the	the	DET
ejde-788	270	2	matrix	matrix	NOUN
ejde-788	270	3	q1	q1	PROPN
ejde-788	270	4	has	have	VERB
ejde-788	270	5	the	the	DET
ejde-788	270	6	form	form	NOUN
ejde-788	270	7	(	(	PUNCT
ejde-788	270	8	2.24	2.24	NUM
ejde-788	270	9	)	)	PUNCT
ejde-788	270	10	and	and	CCONJ
ejde-788	270	11	q3	q3	PROPN
ejde-788	270	12	is	be	AUX
ejde-788	270	13	a	a	DET
ejde-788	270	14	matrix	matrix	NOUN
ejde-788	270	15	.	.	PUNCT
ejde-788	271	1	the	the	DET
ejde-788	271	2	proof	proof	NOUN
ejde-788	271	3	of	of	ADP
ejde-788	271	4	this	this	DET
ejde-788	271	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-788	271	6	can	can	AUX
ejde-788	271	7	be	be	AUX
ejde-788	271	8	found	find	VERB
ejde-788	271	9	in	in	ADP
ejde-788	271	10	[	[	X
ejde-788	271	11	23	23	NUM
ejde-788	271	12	,	,	PUNCT
ejde-788	271	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-788	271	14	4	4	NUM
ejde-788	271	15	]	]	PUNCT
ejde-788	271	16	.	.	PUNCT
ejde-788	272	1	remark	remark	PROPN
ejde-788	272	2	2.4	2.4	NUM
ejde-788	272	3	.	.	PUNCT
ejde-788	273	1	the	the	DET
ejde-788	273	2	matrix	matrix	NOUN
ejde-788	273	3	q3	q3	NOUN
ejde-788	273	4	has	have	VERB
ejde-788	273	5	a	a	DET
ejde-788	273	6	specific	specific	ADJ
ejde-788	273	7	form	form	NOUN
ejde-788	273	8	.	.	PUNCT
ejde-788	274	1	it	it	PRON
ejde-788	274	2	is	be	AUX
ejde-788	274	3	not	not	PART
ejde-788	274	4	important	important	ADJ
ejde-788	274	5	for	for	ADP
ejde-788	274	6	further	further	ADJ
ejde-788	274	7	calculations	calculation	NOUN
ejde-788	274	8	,	,	PUNCT
ejde-788	274	9	since	since	SCONJ
ejde-788	274	10	this	this	DET
ejde-788	274	11	term	term	NOUN
ejde-788	274	12	is	be	AUX
ejde-788	274	13	o(z−1	o(z−1	ADJ
ejde-788	274	14	)	)	PUNCT
ejde-788	274	15	.	.	PUNCT
ejde-788	275	1	to	to	PART
ejde-788	275	2	transform	transform	VERB
ejde-788	275	3	the	the	DET
ejde-788	275	4	differential	differential	ADJ
ejde-788	275	5	equations	equation	NOUN
ejde-788	275	6	(	(	PUNCT
ejde-788	275	7	2.19	2.19	NUM
ejde-788	275	8	)	)	PUNCT
ejde-788	275	9	and	and	CCONJ
ejde-788	275	10	(	(	PUNCT
ejde-788	275	11	2.25	2.25	NUM
ejde-788	275	12	)	)	PUNCT
ejde-788	275	13	we	we	PRON
ejde-788	275	14	use	use	VERB
ejde-788	275	15	the	the	DET
ejde-788	275	16	birkhoff	birkhoff	NOUN
ejde-788	275	17	method	method	NOUN
ejde-788	275	18	.	.	PUNCT
ejde-788	276	1	moreover	moreover	ADV
ejde-788	276	2	,	,	PUNCT
ejde-788	276	3	we	we	PRON
ejde-788	276	4	obtain	obtain	VERB
ejde-788	276	5	the	the	DET
ejde-788	276	6	representation	representation	NOUN
ejde-788	276	7	of	of	ADP
ejde-788	276	8	the	the	DET
ejde-788	276	9	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-788	276	10	matrix	matrix	NOUN
ejde-788	276	11	a.	a.	NOUN
ejde-788	276	12	the	the	DET
ejde-788	276	13	formula	formula	NOUN
ejde-788	276	14	(	(	PUNCT
ejde-788	276	15	2.3	2.3	NUM
ejde-788	276	16	)	)	PUNCT
ejde-788	276	17	shows	show	VERB
ejde-788	276	18	that	that	SCONJ
ejde-788	276	19	the	the	DET
ejde-788	276	20	matrix	matrix	NOUN
ejde-788	276	21	a	a	DET
ejde-788	276	22	contains	contain	VERB
ejde-788	276	23	exponentially	exponentially	ADV
ejde-788	276	24	increasing	increase	VERB
ejde-788	276	25	,	,	PUNCT
ejde-788	276	26	bounded	bound	VERB
ejde-788	276	27	,	,	PUNCT
ejde-788	276	28	and	and	CCONJ
ejde-788	276	29	decreasing	decrease	VERB
ejde-788	276	30	entries	entry	NOUN
ejde-788	276	31	at	at	ADP
ejde-788	276	32	high	high	ADJ
ejde-788	276	33	energy	energy	NOUN
ejde-788	276	34	.	.	PUNCT
ejde-788	277	1	using	use	VERB
ejde-788	277	2	the	the	DET
ejde-788	277	3	birkhoff	birkhoff	NOUN
ejde-788	277	4	method	method	NOUN
ejde-788	277	5	,	,	PUNCT
ejde-788	277	6	we	we	PRON
ejde-788	277	7	extract	extract	VERB
ejde-788	277	8	exponentially	exponentially	ADV
ejde-788	277	9	increasing	increase	VERB
ejde-788	277	10	elements	element	NOUN
ejde-788	277	11	into	into	ADP
ejde-788	277	12	a	a	DET
ejde-788	277	13	separate	separate	ADJ
ejde-788	277	14	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-788	277	15	matrix	matrix	NOUN
ejde-788	277	16	.	.	PUNCT
ejde-788	278	1	it	it	PRON
ejde-788	278	2	is	be	AUX
ejde-788	278	3	known	know	VERB
ejde-788	278	4	(	(	PUNCT
ejde-788	278	5	see	see	VERB
ejde-788	278	6	[	[	X
ejde-788	278	7	10	10	NUM
ejde-788	278	8	,	,	PUNCT
ejde-788	278	9	theorem	theorem	VERB
ejde-788	278	10	4.5	4.5	NUM
ejde-788	278	11	]	]	PUNCT
ejde-788	278	12	and	and	CCONJ
ejde-788	278	13	[	[	X
ejde-788	278	14	23	23	NUM
ejde-788	278	15	,	,	PUNCT
ejde-788	278	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-788	278	17	5	5	NUM
ejde-788	278	18	]	]	PUNCT
ejde-788	278	19	)	)	PUNCT
ejde-788	278	20	that	that	SCONJ
ejde-788	278	21	the	the	DET
ejde-788	278	22	matrix	matrix	NOUN
ejde-788	278	23	-	-	PUNCT
ejde-788	278	24	valued	value	VERB
ejde-788	278	25	function	function	NOUN
ejde-788	278	26	yσ(x	yσ(x	NOUN
ejde-788	278	27	,	,	PUNCT
ejde-788	278	28	z	z	NOUN
ejde-788	278	29	)	)	PUNCT
ejde-788	278	30	=	=	SYM
ejde-788	279	1	x	x	SYM
ejde-788	279	2	(	(	PUNCT
ejde-788	279	3	x	x	X
ejde-788	279	4	,	,	PUNCT
ejde-788	279	5	z)eiz	z)eiz	PROPN
ejde-788	279	6	∫	∫	NOUN
ejde-788	279	7	x	x	SYM
ejde-788	279	8	0	0	NUM
ejde-788	279	9	tσ(s	tσ(s	NOUN
ejde-788	279	10	,	,	PUNCT
ejde-788	279	11	z	z	NOUN
ejde-788	279	12	)	)	PUNCT
ejde-788	279	13	ds	ds	PROPN
ejde-788	279	14	,	,	PUNCT
ejde-788	279	15	σ	σ	NOUN
ejde-788	279	16	=	=	SYM
ejde-788	279	17	1	1	NUM
ejde-788	279	18	,	,	PUNCT
ejde-788	279	19	4	4	NUM
ejde-788	279	20	,	,	PUNCT
ejde-788	279	21	satisfies	satisfy	VERB
ejde-788	279	22	the	the	DET
ejde-788	279	23	differential	differential	ADJ
ejde-788	279	24	equations	equation	NOUN
ejde-788	279	25	(	(	PUNCT
ejde-788	279	26	2.19	2.19	NUM
ejde-788	279	27	)	)	PUNCT
ejde-788	279	28	and	and	CCONJ
ejde-788	279	29	(	(	PUNCT
ejde-788	279	30	2.25	2.25	NUM
ejde-788	279	31	)	)	PUNCT
ejde-788	280	1	if	if	SCONJ
ejde-788	280	2	and	and	CCONJ
ejde-788	280	3	only	only	ADV
ejde-788	280	4	if	if	SCONJ
ejde-788	280	5	x	x	PRON
ejde-788	280	6	is	be	AUX
ejde-788	280	7	a	a	DET
ejde-788	280	8	solution	solution	NOUN
ejde-788	280	9	of	of	ADP
ejde-788	280	10	the	the	DET
ejde-788	280	11	integral	integral	ADJ
ejde-788	280	12	equations	equation	NOUN
ejde-788	280	13	x	x	PUNCT
ejde-788	280	14	=	=	SYM
ejde-788	280	15	i4	i4	PROPN
ejde-788	280	16	+	+	CCONJ
ejde-788	280	17	1	1	NUM
ejde-788	280	18	zσ	zσ	NOUN
ejde-788	280	19	kx	kx	PROPN
ejde-788	280	20	,	,	PUNCT
ejde-788	280	21	σ	σ	PROPN
ejde-788	280	22	=	=	SYM
ejde-788	280	23	1	1	NUM
ejde-788	280	24	,	,	PUNCT
ejde-788	280	25	4	4	NUM
ejde-788	280	26	,	,	PUNCT
ejde-788	280	27	(	(	PUNCT
ejde-788	280	28	2.28	2.28	NUM
ejde-788	280	29	)	)	PUNCT
ejde-788	280	30	where	where	SCONJ
ejde-788	280	31	t1	t1	NOUN
ejde-788	280	32	and	and	CCONJ
ejde-788	280	33	t4	t4	PROPN
ejde-788	280	34	have	have	VERB
ejde-788	280	35	the	the	DET
ejde-788	280	36	form	form	NOUN
ejde-788	280	37	(	(	PUNCT
ejde-788	280	38	2.20	2.20	NUM
ejde-788	280	39	)	)	PUNCT
ejde-788	280	40	and	and	CCONJ
ejde-788	280	41	(	(	PUNCT
ejde-788	280	42	2.26	2.26	NUM
ejde-788	280	43	)	)	PUNCT
ejde-788	280	44	,	,	PUNCT
ejde-788	280	45	respectively	respectively	ADV
ejde-788	280	46	,	,	PUNCT
ejde-788	280	47	and	and	CCONJ
ejde-788	280	48	k	k	PROPN
ejde-788	280	49	is	be	AUX
ejde-788	280	50	an	an	DET
ejde-788	280	51	integral	integral	ADJ
ejde-788	280	52	operator	operator	NOUN
ejde-788	280	53	in	in	ADP
ejde-788	280	54	the	the	DET
ejde-788	280	55	space	space	NOUN
ejde-788	280	56	c[0	c[0	PROPN
ejde-788	280	57	,	,	PUNCT
ejde-788	280	58	1	1	NUM
ejde-788	280	59	]	]	PUNCT
ejde-788	280	60	of	of	ADP
ejde-788	280	61	4×	4×	NOUN
ejde-788	280	62	4	4	NUM
ejde-788	280	63	matrix	matrix	NOUN
ejde-788	280	64	-	-	PUNCT
ejde-788	280	65	valued	value	VERB
ejde-788	280	66	functions	function	NOUN
ejde-788	280	67	defined	define	VERB
ejde-788	280	68	by	by	ADP
ejde-788	280	69	(	(	PUNCT
ejde-788	280	70	kx	kx	PROPN
ejde-788	280	71	)	)	PUNCT
ejde-788	280	72	lj(x	lj(x	NOUN
ejde-788	280	73	,	,	PUNCT
ejde-788	280	74	z	z	NOUN
ejde-788	280	75	)	)	PUNCT
ejde-788	281	1	=	=	SYM
ejde-788	281	2	∫	∫	PROPN
ejde-788	282	1	1	1	NUM
ejde-788	282	2	0	0	NUM
ejde-788	282	3	klj(x	klj(x	PROPN
ejde-788	282	4	,	,	PUNCT
ejde-788	282	5	s	s	PROPN
ejde-788	282	6	,	,	PUNCT
ejde-788	282	7	z)(φσx	z)(φσx	NOUN
ejde-788	282	8	)	)	PUNCT
ejde-788	282	9	lj(s	lj(s	PROPN
ejde-788	282	10	,	,	PUNCT
ejde-788	282	11	z	z	NOUN
ejde-788	282	12	)	)	PUNCT
ejde-788	282	13	ds	ds	ADJ
ejde-788	282	14	,	,	PUNCT
ejde-788	282	15	l	l	NOUN
ejde-788	282	16	,	,	PUNCT
ejde-788	282	17	j	j	PROPN
ejde-788	282	18	=	=	SYM
ejde-788	282	19	1	1	NUM
ejde-788	282	20	,	,	PUNCT
ejde-788	282	21	2	2	NUM
ejde-788	282	22	,	,	PUNCT
ejde-788	282	23	3	3	NUM
ejde-788	282	24	,	,	PUNCT
ejde-788	282	25	4	4	NUM
ejde-788	282	26	,	,	PUNCT
ejde-788	282	27	σ	σ	NOUN
ejde-788	282	28	=	=	SYM
ejde-788	282	29	1	1	NUM
ejde-788	282	30	,	,	PUNCT
ejde-788	282	31	4	4	NUM
ejde-788	282	32	,	,	PUNCT
ejde-788	282	33	for	for	ADP
ejde-788	282	34	all	all	DET
ejde-788	282	35	x	x	SYM
ejde-788	282	36	∈	∈	PROPN
ejde-788	282	37	c[0	c[0	PROPN
ejde-788	282	38	,	,	PUNCT
ejde-788	282	39	1	1	NUM
ejde-788	282	40	]	]	PUNCT
ejde-788	282	41	,	,	PUNCT
ejde-788	282	42	(	(	PUNCT
ejde-788	282	43	x	x	X
ejde-788	282	44	,	,	PUNCT
ejde-788	282	45	z	z	NOUN
ejde-788	282	46	)	)	PUNCT
ejde-788	282	47	∈	∈	PROPN
ejde-788	283	1	[	[	X
ejde-788	283	2	0	0	NUM
ejde-788	283	3	,	,	PUNCT
ejde-788	283	4	1]×z+(r	1]×z+(r	NUM
ejde-788	283	5	)	)	PUNCT
ejde-788	283	6	,	,	PUNCT
ejde-788	283	7	and	and	CCONJ
ejde-788	283	8	klj(x	klj(x	PROPN
ejde-788	283	9	,	,	PUNCT
ejde-788	283	10	s	s	PROPN
ejde-788	283	11	,	,	PUNCT
ejde-788	283	12	z	z	NOUN
ejde-788	283	13	)	)	PUNCT
ejde-788	283	14	=	=	PRON
ejde-788	283	15	{	{	PUNCT
ejde-788	283	16	eiz	eiz	PROPN
ejde-788	283	17	∫	∫	PROPN
ejde-788	283	18	x	x	SYM
ejde-788	283	19	s	s	X
ejde-788	283	20	(	(	PUNCT
ejde-788	283	21	θl(u	θl(u	NOUN
ejde-788	283	22	,	,	PUNCT
ejde-788	283	23	z)−θj(u	z)−θj(u	NUM
ejde-788	283	24	,	,	PUNCT
ejde-788	283	25	z	z	NOUN
ejde-788	283	26	)	)	PUNCT
ejde-788	283	27	)	)	PUNCT
ejde-788	284	1	du	du	PROPN
ejde-788	284	2	χ(x−	χ(x−	PROPN
ejde-788	284	3	s	s	PROPN
ejde-788	284	4	)	)	PUNCT
ejde-788	284	5	,	,	PUNCT
ejde-788	284	6	l	l	X
ejde-788	284	7	<	<	X
ejde-788	284	8	j	j	PROPN
ejde-788	284	9	,	,	PUNCT
ejde-788	284	10	−eiz	−eiz	NOUN
ejde-788	284	11	∫	∫	PROPN
ejde-788	284	12	x	x	SYM
ejde-788	284	13	s	s	X
ejde-788	284	14	(	(	PUNCT
ejde-788	284	15	θl(u	θl(u	NOUN
ejde-788	284	16	,	,	PUNCT
ejde-788	284	17	z)−θj(u	z)−θj(u	NUM
ejde-788	284	18	,	,	PUNCT
ejde-788	284	19	z	z	NOUN
ejde-788	284	20	)	)	PUNCT
ejde-788	284	21	)	)	PUNCT
ejde-788	284	22	du	du	PROPN
ejde-788	284	23	χ(s−	χ(s−	PROPN
ejde-788	284	24	x	x	PROPN
ejde-788	284	25	)	)	PUNCT
ejde-788	284	26	,	,	PUNCT
ejde-788	284	27	l	l	NOUN
ejde-788	284	28	⩾	⩾	PROPN
ejde-788	284	29	j	j	PROPN
ejde-788	284	30	,	,	PUNCT
ejde-788	284	31	χ(s	χ(s	PROPN
ejde-788	284	32	)	)	PUNCT
ejde-788	284	33	=	=	PRON
ejde-788	284	34	{	{	PUNCT
ejde-788	284	35	1	1	NUM
ejde-788	284	36	,	,	PUNCT
ejde-788	284	37	s	s	VERB
ejde-788	284	38	⩾	⩾	NOUN
ejde-788	284	39	0	0	NUM
ejde-788	284	40	,	,	PUNCT
ejde-788	284	41	0	0	NUM
ejde-788	284	42	,	,	PUNCT
ejde-788	284	43	s	s	VERB
ejde-788	284	44	<	<	X
ejde-788	284	45	0	0	NUM
ejde-788	284	46	.	.	PUNCT
ejde-788	285	1	(	(	PUNCT
ejde-788	285	2	2.29	2.29	NUM
ejde-788	285	3	)	)	PUNCT
ejde-788	285	4	here	here	ADV
ejde-788	285	5	φ1	φ1	PROPN
ejde-788	285	6	and	and	CCONJ
ejde-788	285	7	φ4	φ4	PROPN
ejde-788	285	8	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-788	285	9	(	(	PUNCT
ejde-788	285	10	2.20	2.20	NUM
ejde-788	285	11	)	)	PUNCT
ejde-788	285	12	and	and	CCONJ
ejde-788	285	13	(	(	PUNCT
ejde-788	285	14	2.27	2.27	NUM
ejde-788	285	15	)	)	PUNCT
ejde-788	285	16	,	,	PUNCT
ejde-788	285	17	respectively	respectively	ADV
ejde-788	285	18	.	.	PUNCT
ejde-788	286	1	note	note	VERB
ejde-788	286	2	that	that	SCONJ
ejde-788	286	3	the	the	DET
ejde-788	286	4	integral	integral	ADJ
ejde-788	286	5	operator	operator	NOUN
ejde-788	286	6	k	k	PROPN
ejde-788	286	7	is	be	AUX
ejde-788	286	8	a	a	DET
ejde-788	286	9	contraction	contraction	NOUN
ejde-788	286	10	for	for	ADP
ejde-788	286	11	z	z	PROPN
ejde-788	286	12	∈	∈	PROPN
ejde-788	286	13	z+(r	z+(r	PROPN
ejde-788	286	14	)	)	PUNCT
ejde-788	286	15	,	,	PUNCT
ejde-788	286	16	where	where	SCONJ
ejde-788	286	17	r	r	NOUN
ejde-788	286	18	>	>	X
ejde-788	286	19	0	0	NUM
ejde-788	286	20	is	be	AUX
ejde-788	286	21	large	large	ADJ
ejde-788	286	22	enough	enough	ADV
ejde-788	286	23	.	.	PUNCT
ejde-788	287	1	the	the	DET
ejde-788	287	2	equations	equation	NOUN
ejde-788	287	3	(	(	PUNCT
ejde-788	287	4	2.28	2.28	NUM
ejde-788	287	5	)	)	PUNCT
ejde-788	287	6	have	have	VERB
ejde-788	287	7	a	a	DET
ejde-788	287	8	unique	unique	ADJ
ejde-788	287	9	solution	solution	NOUN
ejde-788	287	10	x	x	X
ejde-788	287	11	(	(	PUNCT
ejde-788	287	12	·	·	PUNCT
ejde-788	287	13	,	,	PUNCT
ejde-788	287	14	z	z	X
ejde-788	287	15	)	)	PUNCT
ejde-788	287	16	∈	∈	PROPN
ejde-788	287	17	c[0	c[0	PROPN
ejde-788	287	18	,	,	PUNCT
ejde-788	287	19	1	1	NUM
ejde-788	287	20	]	]	PUNCT
ejde-788	287	21	.	.	PUNCT
ejde-788	288	1	moreover	moreover	ADV
ejde-788	288	2	,	,	PUNCT
ejde-788	288	3	each	each	DET
ejde-788	288	4	matrixvalued	matrixvalue	VERB
ejde-788	288	5	function	function	NOUN
ejde-788	288	6	x	x	SYM
ejde-788	288	7	(	(	PUNCT
ejde-788	288	8	x	x	NOUN
ejde-788	288	9	,	,	PUNCT
ejde-788	288	10	·	·	PUNCT
ejde-788	288	11	)	)	PUNCT
ejde-788	288	12	,	,	PUNCT
ejde-788	288	13	x	x	PUNCT
ejde-788	288	14	∈	∈	PROPN
ejde-788	289	1	[	[	X
ejde-788	289	2	0	0	NUM
ejde-788	289	3	,	,	PUNCT
ejde-788	289	4	1	1	NUM
ejde-788	289	5	]	]	PUNCT
ejde-788	289	6	,	,	PUNCT
ejde-788	289	7	is	be	AUX
ejde-788	289	8	analytic	analytic	ADJ
ejde-788	289	9	on	on	ADP
ejde-788	289	10	z+(r	z+(r	NUM
ejde-788	289	11	)	)	PUNCT
ejde-788	289	12	and	and	CCONJ
ejde-788	289	13	satisfies	satisfy	VERB
ejde-788	289	14	the	the	DET
ejde-788	289	15	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	289	16	x	x	X
ejde-788	289	17	(	(	PUNCT
ejde-788	289	18	x	x	X
ejde-788	289	19	,	,	PUNCT
ejde-788	289	20	z	z	NOUN
ejde-788	289	21	)	)	PUNCT
ejde-788	289	22	=	=	SYM
ejde-788	289	23	i4	i4	PROPN
ejde-788	289	24	+	+	CCONJ
ejde-788	289	25	1	1	NUM
ejde-788	289	26	zσ	zσ	NOUN
ejde-788	289	27	(	(	PUNCT
ejde-788	289	28	ki4)(x	ki4)(x	PROPN
ejde-788	289	29	,	,	PUNCT
ejde-788	289	30	z	z	NOUN
ejde-788	289	31	)	)	PUNCT
ejde-788	290	1	+	+	NOUN
ejde-788	290	2	o(z−2σ	o(z−2σ	NOUN
ejde-788	290	3	)	)	PUNCT
ejde-788	290	4	,	,	PUNCT
ejde-788	291	1	σ	σ	PROPN
ejde-788	291	2	=	=	SYM
ejde-788	291	3	1	1	NUM
ejde-788	291	4	,	,	PUNCT
ejde-788	291	5	4	4	NUM
ejde-788	291	6	,	,	PUNCT
ejde-788	291	7	(	(	PUNCT
ejde-788	291	8	2.30	2.30	NUM
ejde-788	291	9	)	)	PUNCT
ejde-788	291	10	12	12	NUM
ejde-788	291	11	d.	d.	PROPN
ejde-788	291	12	m.	m.	PROPN
ejde-788	291	13	polyakov	polyakov	PROPN
ejde-788	291	14	ejde-2024/62	ejde-2024/62	PROPN
ejde-788	291	15	as	as	ADP
ejde-788	291	16	|z|	|z|	NOUN
ejde-788	291	17	→	→	SYM
ejde-788	291	18	∞	∞	PROPN
ejde-788	291	19	,	,	PUNCT
ejde-788	291	20	z	z	PROPN
ejde-788	291	21	∈	∈	PROPN
ejde-788	291	22	z+	z+	X
ejde-788	291	23	,	,	PUNCT
ejde-788	291	24	uniformly	uniformly	ADV
ejde-788	291	25	in	in	ADP
ejde-788	291	26	x	x	PUNCT
ejde-788	291	27	∈	∈	PROPN
ejde-788	292	1	[	[	X
ejde-788	292	2	0	0	NUM
ejde-788	292	3	,	,	PUNCT
ejde-788	292	4	1	1	NUM
ejde-788	292	5	]	]	PUNCT
ejde-788	292	6	,	,	PUNCT
ejde-788	292	7	where	where	SCONJ
ejde-788	292	8	(	(	PUNCT
ejde-788	292	9	ki4)lj(x	ki4)lj(x	X
ejde-788	292	10	,	,	PUNCT
ejde-788	292	11	z	z	NOUN
ejde-788	292	12	)	)	PUNCT
ejde-788	292	13	=	=	SYM
ejde-788	292	14	∫	∫	PROPN
ejde-788	292	15	1	1	NUM
ejde-788	292	16	0	0	NUM
ejde-788	292	17	klj(x	klj(x	PROPN
ejde-788	292	18	,	,	PUNCT
ejde-788	292	19	s	s	PROPN
ejde-788	292	20	,	,	PUNCT
ejde-788	292	21	z)φσ	z)φσ	PROPN
ejde-788	292	22	,	,	PUNCT
ejde-788	292	23	lj(s	lj(s	NUM
ejde-788	292	24	,	,	PUNCT
ejde-788	292	25	z	z	NOUN
ejde-788	292	26	)	)	PUNCT
ejde-788	292	27	ds	ds	ADJ
ejde-788	292	28	,	,	PUNCT
ejde-788	292	29	l	l	NOUN
ejde-788	292	30	,	,	PUNCT
ejde-788	292	31	j	j	PROPN
ejde-788	292	32	=	=	SYM
ejde-788	292	33	1	1	NUM
ejde-788	292	34	,	,	PUNCT
ejde-788	292	35	2	2	NUM
ejde-788	292	36	,	,	PUNCT
ejde-788	292	37	3	3	NUM
ejde-788	292	38	,	,	PUNCT
ejde-788	292	39	4	4	NUM
ejde-788	292	40	,	,	PUNCT
ejde-788	292	41	σ	σ	NOUN
ejde-788	292	42	=	=	SYM
ejde-788	292	43	1	1	NUM
ejde-788	292	44	,	,	PUNCT
ejde-788	292	45	4	4	NUM
ejde-788	292	46	.	.	PUNCT
ejde-788	292	47	relations	relation	NOUN
ejde-788	292	48	(	(	PUNCT
ejde-788	292	49	2.20	2.20	NUM
ejde-788	292	50	)	)	PUNCT
ejde-788	292	51	and	and	CCONJ
ejde-788	292	52	(	(	PUNCT
ejde-788	292	53	2.27	2.27	NUM
ejde-788	292	54	)	)	PUNCT
ejde-788	292	55	show	show	VERB
ejde-788	292	56	that	that	SCONJ
ejde-788	292	57	in	in	ADP
ejde-788	292	58	equations	equation	NOUN
ejde-788	292	59	(	(	PUNCT
ejde-788	292	60	2.19	2.19	NUM
ejde-788	292	61	)	)	PUNCT
ejde-788	292	62	and	and	CCONJ
ejde-788	292	63	(	(	PUNCT
ejde-788	292	64	2.25	2.25	NUM
ejde-788	292	65	)	)	PUNCT
ejde-788	292	66	the	the	DET
ejde-788	292	67	function	function	NOUN
ejde-788	292	68	ki4	ki4	PROPN
ejde-788	292	69	has	have	VERB
ejde-788	292	70	the	the	DET
ejde-788	292	71	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	292	72	ki4	ki4	NOUN
ejde-788	292	73	=	=	SYM
ejde-788	292	74	bσ	bσ	PROPN
ejde-788	292	75	+	+	CCONJ
ejde-788	292	76	o(z−1	o(z−1	ADJ
ejde-788	292	77	)	)	PUNCT
ejde-788	292	78	,	,	PUNCT
ejde-788	292	79	σ	σ	PROPN
ejde-788	292	80	=	=	SYM
ejde-788	292	81	1	1	NUM
ejde-788	292	82	,	,	PUNCT
ejde-788	292	83	4	4	NUM
ejde-788	292	84	,	,	PUNCT
ejde-788	292	85	where	where	SCONJ
ejde-788	292	86	the	the	DET
ejde-788	292	87	matrix	matrix	NOUN
ejde-788	292	88	-	-	PUNCT
ejde-788	292	89	valued	value	VERB
ejde-788	292	90	functions	function	NOUN
ejde-788	292	91	bσ(x	bσ(x	NOUN
ejde-788	292	92	,	,	PUNCT
ejde-788	292	93	z	z	NOUN
ejde-788	292	94	)	)	PUNCT
ejde-788	292	95	,	,	PUNCT
ejde-788	292	96	(	(	PUNCT
ejde-788	292	97	x	x	X
ejde-788	292	98	,	,	PUNCT
ejde-788	292	99	z	z	NOUN
ejde-788	292	100	)	)	PUNCT
ejde-788	292	101	∈	∈	PROPN
ejde-788	293	1	[	[	X
ejde-788	293	2	0	0	NUM
ejde-788	293	3	,	,	PUNCT
ejde-788	293	4	1]×z+	1]×z+	NUM
ejde-788	293	5	,	,	PUNCT
ejde-788	293	6	σ	σ	NOUN
ejde-788	293	7	=	=	SYM
ejde-788	293	8	1	1	NUM
ejde-788	293	9	,	,	PUNCT
ejde-788	293	10	4	4	NUM
ejde-788	293	11	,	,	PUNCT
ejde-788	293	12	are	be	AUX
ejde-788	293	13	defined	define	VERB
ejde-788	293	14	by	by	ADP
ejde-788	293	15	bσ	bσ	PROPN
ejde-788	293	16	,	,	PUNCT
ejde-788	293	17	lj(x	lj(x	NOUN
ejde-788	293	18	,	,	PUNCT
ejde-788	293	19	z	z	NOUN
ejde-788	293	20	)	)	PUNCT
ejde-788	293	21	=	=	SYM
ejde-788	294	1	∫	∫	PROPN
ejde-788	295	1	1	1	NUM
ejde-788	295	2	0	0	NUM
ejde-788	295	3	klj(x	klj(x	PROPN
ejde-788	295	4	,	,	PUNCT
ejde-788	295	5	s	s	PROPN
ejde-788	295	6	,	,	PUNCT
ejde-788	295	7	z)fσ	z)fσ	PROPN
ejde-788	295	8	,	,	PUNCT
ejde-788	295	9	lj(s	lj(s	NOUN
ejde-788	295	10	)	)	PUNCT
ejde-788	295	11	ds	ds	PROPN
ejde-788	295	12	.	.	PROPN
ejde-788	296	1	moreover	moreover	ADV
ejde-788	296	2	,	,	PUNCT
ejde-788	296	3	the	the	DET
ejde-788	296	4	formula	formula	NOUN
ejde-788	296	5	(	(	PUNCT
ejde-788	296	6	2.29	2.29	NUM
ejde-788	296	7	)	)	PUNCT
ejde-788	296	8	yields	yield	NOUN
ejde-788	296	9	bσ	bσ	PROPN
ejde-788	296	10	,	,	PUNCT
ejde-788	296	11	jj(x	jj(x	NOUN
ejde-788	296	12	,	,	PUNCT
ejde-788	296	13	z	z	NOUN
ejde-788	296	14	)	)	PUNCT
ejde-788	296	15	=	=	SYM
ejde-788	296	16	0	0	NUM
ejde-788	296	17	,	,	PUNCT
ejde-788	296	18	j	j	PROPN
ejde-788	296	19	=	=	SYM
ejde-788	296	20	1	1	NUM
ejde-788	296	21	,	,	PUNCT
ejde-788	296	22	2	2	NUM
ejde-788	296	23	,	,	PUNCT
ejde-788	296	24	3	3	NUM
ejde-788	296	25	,	,	PUNCT
ejde-788	296	26	4	4	NUM
ejde-788	296	27	,	,	PUNCT
ejde-788	296	28	(	(	PUNCT
ejde-788	296	29	2.31	2.31	NUM
ejde-788	296	30	)	)	PUNCT
ejde-788	296	31	bσ	bσ	NOUN
ejde-788	296	32	,	,	PUNCT
ejde-788	296	33	lj(x	lj(x	NOUN
ejde-788	296	34	,	,	PUNCT
ejde-788	296	35	z	z	NOUN
ejde-788	296	36	)	)	PUNCT
ejde-788	296	37	=	=	PUNCT
ejde-788	297	1	−	−	PROPN
ejde-788	297	2	∫	∫	NOUN
ejde-788	297	3	1	1	NUM
ejde-788	297	4	x	x	NOUN
ejde-788	297	5	e−iz(s−x)(ωl−ωj)fσ	e−iz(s−x)(ωl−ωj)fσ	NOUN
ejde-788	297	6	,	,	PUNCT
ejde-788	297	7	lj(s	lj(s	NUM
ejde-788	297	8	)	)	PUNCT
ejde-788	297	9	ds	ds	PROPN
ejde-788	297	10	,	,	PUNCT
ejde-788	297	11	1	1	NUM
ejde-788	297	12	⩽	⩽	NOUN
ejde-788	297	13	j	j	PROPN
ejde-788	297	14	<	<	X
ejde-788	297	15	l	l	X
ejde-788	297	16	⩽	⩽	PROPN
ejde-788	297	17	4	4	NUM
ejde-788	297	18	,	,	PUNCT
ejde-788	297	19	(	(	PUNCT
ejde-788	297	20	2.32	2.32	NUM
ejde-788	297	21	)	)	PUNCT
ejde-788	297	22	bσ	bσ	PROPN
ejde-788	297	23	,	,	PUNCT
ejde-788	297	24	lj(x	lj(x	NOUN
ejde-788	297	25	,	,	PUNCT
ejde-788	297	26	z	z	NOUN
ejde-788	297	27	)	)	PUNCT
ejde-788	297	28	=	=	SYM
ejde-788	297	29	∫	∫	PROPN
ejde-788	297	30	x	x	SYM
ejde-788	297	31	0	0	PROPN
ejde-788	297	32	eiz(x−s)(ωl−ωj)fσ	eiz(x−s)(ωl−ωj)fσ	PROPN
ejde-788	297	33	,	,	PUNCT
ejde-788	297	34	lj(s	lj(	NOUN
ejde-788	297	35	)	)	PUNCT
ejde-788	297	36	ds	ds	ADJ
ejde-788	297	37	,	,	PUNCT
ejde-788	297	38	1	1	NUM
ejde-788	297	39	⩽	⩽	NOUN
ejde-788	297	40	l	l	PROPN
ejde-788	297	41	<	<	X
ejde-788	297	42	j	j	X
ejde-788	297	43	⩽	⩽	PROPN
ejde-788	297	44	4	4	NUM
ejde-788	297	45	.	.	PUNCT
ejde-788	297	46	(	(	PUNCT
ejde-788	297	47	2.33	2.33	NUM
ejde-788	297	48	)	)	PUNCT
ejde-788	297	49	recall	recall	VERB
ejde-788	297	50	that	that	SCONJ
ejde-788	297	51	the	the	DET
ejde-788	297	52	functions	function	NOUN
ejde-788	297	53	fσ	fσ	NOUN
ejde-788	297	54	,	,	PUNCT
ejde-788	297	55	σ	σ	PROPN
ejde-788	297	56	=	=	SYM
ejde-788	297	57	1	1	NUM
ejde-788	297	58	,	,	PUNCT
ejde-788	297	59	4	4	NUM
ejde-788	297	60	,	,	PUNCT
ejde-788	297	61	are	be	AUX
ejde-788	297	62	defined	define	VERB
ejde-788	297	63	by	by	ADP
ejde-788	297	64	(	(	PUNCT
ejde-788	297	65	2.20	2.20	NUM
ejde-788	297	66	)	)	PUNCT
ejde-788	297	67	and	and	CCONJ
ejde-788	297	68	(	(	PUNCT
ejde-788	297	69	2.27	2.27	NUM
ejde-788	297	70	)	)	PUNCT
ejde-788	297	71	.	.	PUNCT
ejde-788	298	1	therefore	therefore	ADV
ejde-788	298	2	,	,	PUNCT
ejde-788	298	3	the	the	DET
ejde-788	298	4	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	298	5	(	(	PUNCT
ejde-788	298	6	2.30	2.30	NUM
ejde-788	298	7	)	)	PUNCT
ejde-788	298	8	gives	give	VERB
ejde-788	298	9	x	x	SYM
ejde-788	298	10	(	(	PUNCT
ejde-788	298	11	x	x	X
ejde-788	298	12	,	,	PUNCT
ejde-788	298	13	z	z	NOUN
ejde-788	298	14	)	)	PUNCT
ejde-788	298	15	=	=	SYM
ejde-788	298	16	i4	i4	PROPN
ejde-788	298	17	+	+	CCONJ
ejde-788	298	18	bσ(x	bσ(x	PROPN
ejde-788	298	19	,	,	PUNCT
ejde-788	298	20	z	z	NOUN
ejde-788	298	21	)	)	PUNCT
ejde-788	298	22	zσ	zσ	NOUN
ejde-788	299	1	+	+	ADJ
ejde-788	299	2	o(z−σ−1	o(z−σ−1	NUM
ejde-788	299	3	)	)	PUNCT
ejde-788	299	4	,	,	PUNCT
ejde-788	300	1	σ	σ	PROPN
ejde-788	300	2	=	=	SYM
ejde-788	300	3	1	1	NUM
ejde-788	300	4	,	,	PUNCT
ejde-788	300	5	4	4	NUM
ejde-788	300	6	.	.	PUNCT
ejde-788	300	7	remark	remark	VERB
ejde-788	300	8	2.5	2.5	NUM
ejde-788	300	9	.	.	PUNCT
ejde-788	301	1	note	note	VERB
ejde-788	301	2	that	that	SCONJ
ejde-788	301	3	the	the	DET
ejde-788	301	4	matrix	matrix	NOUN
ejde-788	301	5	-	-	PUNCT
ejde-788	301	6	valued	value	VERB
ejde-788	301	7	functions	function	NOUN
ejde-788	301	8	bσ(x	bσ(x	NOUN
ejde-788	301	9	,	,	PUNCT
ejde-788	301	10	·	·	PUNCT
ejde-788	301	11	)	)	PUNCT
ejde-788	301	12	,	,	PUNCT
ejde-788	301	13	x	x	PUNCT
ejde-788	301	14	∈	∈	PROPN
ejde-788	302	1	[	[	X
ejde-788	302	2	0	0	NUM
ejde-788	302	3	,	,	PUNCT
ejde-788	302	4	1	1	NUM
ejde-788	302	5	]	]	PUNCT
ejde-788	302	6	,	,	PUNCT
ejde-788	302	7	σ	σ	PROPN
ejde-788	302	8	=	=	SYM
ejde-788	302	9	1	1	NUM
ejde-788	302	10	,	,	PUNCT
ejde-788	302	11	4	4	NUM
ejde-788	302	12	,	,	PUNCT
ejde-788	302	13	are	be	AUX
ejde-788	302	14	analytic	analytic	ADJ
ejde-788	302	15	and	and	CCONJ
ejde-788	302	16	bounded	bound	VERB
ejde-788	302	17	in	in	ADP
ejde-788	302	18	z+	z+	NUM
ejde-788	302	19	.	.	PUNCT
ejde-788	303	1	using	use	VERB
ejde-788	303	2	these	these	DET
ejde-788	303	3	results	result	NOUN
ejde-788	303	4	,	,	PUNCT
ejde-788	303	5	we	we	PRON
ejde-788	303	6	represent	represent	VERB
ejde-788	303	7	the	the	DET
ejde-788	303	8	matrix	matrix	NOUN
ejde-788	303	9	a	a	PRON
ejde-788	303	10	of	of	ADP
ejde-788	303	11	equation	equation	NOUN
ejde-788	303	12	(	(	PUNCT
ejde-788	303	13	1.2	1.2	NUM
ejde-788	303	14	)	)	PUNCT
ejde-788	303	15	as	as	ADP
ejde-788	303	16	a	a	DET
ejde-788	303	17	product	product	NOUN
ejde-788	303	18	of	of	ADP
ejde-788	303	19	the	the	DET
ejde-788	303	20	bounded	bounded	ADJ
ejde-788	303	21	matrix	matrix	NOUN
ejde-788	303	22	x	x	SYM
ejde-788	303	23	,	,	PUNCT
ejde-788	303	24	the	the	DET
ejde-788	303	25	simple	simple	ADJ
ejde-788	303	26	matrix	matrix	NOUN
ejde-788	303	27	ω	ω	NOUN
ejde-788	303	28	,	,	PUNCT
ejde-788	303	29	and	and	CCONJ
ejde-788	303	30	the	the	DET
ejde-788	303	31	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-788	303	32	matrix	matrix	NOUN
ejde-788	303	33	exp{iz	exp{iz	X
ejde-788	304	1	∫	∫	PROPN
ejde-788	304	2	x	x	SYM
ejde-788	304	3	0	0	NUM
ejde-788	304	4	tσ(s	tσ(s	NUM
ejde-788	304	5	,	,	PUNCT
ejde-788	304	6	z	z	NOUN
ejde-788	304	7	)	)	PUNCT
ejde-788	304	8	ds	ds	ADJ
ejde-788	304	9	}	}	PUNCT
ejde-788	304	10	.	.	PUNCT
ejde-788	305	1	note	note	VERB
ejde-788	305	2	that	that	SCONJ
ejde-788	305	3	all	all	DET
ejde-788	305	4	exponentially	exponentially	ADV
ejde-788	305	5	increasing	increase	VERB
ejde-788	305	6	terms	term	NOUN
ejde-788	305	7	contain	contain	VERB
ejde-788	305	8	into	into	ADP
ejde-788	305	9	this	this	DET
ejde-788	305	10	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-788	305	11	matrix	matrix	NOUN
ejde-788	305	12	.	.	PUNCT
ejde-788	306	1	to	to	PART
ejde-788	306	2	obtain	obtain	VERB
ejde-788	306	3	sharp	sharp	ADJ
ejde-788	306	4	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-788	306	5	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	306	6	we	we	PRON
ejde-788	306	7	provide	provide	VERB
ejde-788	306	8	two	two	NUM
ejde-788	306	9	factorizations	factorization	NOUN
ejde-788	306	10	of	of	ADP
ejde-788	306	11	the	the	DET
ejde-788	306	12	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-788	306	13	matrix	matrix	NOUN
ejde-788	306	14	.	.	PUNCT
ejde-788	307	1	it	it	PRON
ejde-788	307	2	is	be	AUX
ejde-788	307	3	more	more	ADV
ejde-788	307	4	convenient	convenient	ADJ
ejde-788	307	5	for	for	ADP
ejde-788	307	6	obtaining	obtain	VERB
ejde-788	307	7	sharp	sharp	ADJ
ejde-788	307	8	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-788	307	9	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	307	10	.	.	PUNCT
ejde-788	308	1	for	for	ADP
ejde-788	308	2	σ	σ	PROPN
ejde-788	308	3	=	=	SYM
ejde-788	308	4	1	1	NUM
ejde-788	308	5	,	,	PUNCT
ejde-788	308	6	4	4	NUM
ejde-788	308	7	,	,	PUNCT
ejde-788	308	8	l	l	NOUN
ejde-788	308	9	,	,	PUNCT
ejde-788	308	10	j	j	PROPN
ejde-788	308	11	=	=	SYM
ejde-788	308	12	1	1	NUM
ejde-788	308	13	,	,	PUNCT
ejde-788	308	14	2	2	NUM
ejde-788	308	15	,	,	PUNCT
ejde-788	308	16	3	3	NUM
ejde-788	308	17	,	,	PUNCT
ejde-788	308	18	4	4	NUM
ejde-788	308	19	,	,	PUNCT
ejde-788	308	20	we	we	PRON
ejde-788	308	21	introduce	introduce	VERB
ejde-788	308	22	the	the	DET
ejde-788	308	23	functions	function	NOUN
ejde-788	308	24	ζσ	ζσ	ADP
ejde-788	308	25	,	,	PUNCT
ejde-788	308	26	lj(x	lj(x	NOUN
ejde-788	308	27	,	,	PUNCT
ejde-788	308	28	z	z	NOUN
ejde-788	308	29	)	)	PUNCT
ejde-788	308	30	=	=	SYM
ejde-788	308	31	bσ	bσ	PROPN
ejde-788	308	32	,	,	PUNCT
ejde-788	308	33	lj(x	lj(x	NOUN
ejde-788	308	34	,	,	PUNCT
ejde-788	308	35	z	z	NOUN
ejde-788	308	36	)	)	PUNCT
ejde-788	308	37	zσ	zσ	NOUN
ejde-788	309	1	+	+	CCONJ
ejde-788	309	2	wlj(x	wlj(x	PROPN
ejde-788	309	3	,	,	PUNCT
ejde-788	309	4	z	z	NOUN
ejde-788	309	5	)	)	PUNCT
ejde-788	309	6	z2	z2	PROPN
ejde-788	309	7	.	.	PUNCT
ejde-788	310	1	(	(	PUNCT
ejde-788	310	2	2.34	2.34	NUM
ejde-788	310	3	)	)	PUNCT
ejde-788	310	4	note	note	NOUN
ejde-788	310	5	that	that	SCONJ
ejde-788	310	6	these	these	DET
ejde-788	310	7	functions	function	NOUN
ejde-788	310	8	are	be	AUX
ejde-788	310	9	analytic	analytic	ADJ
ejde-788	310	10	and	and	CCONJ
ejde-788	310	11	bounded	bound	VERB
ejde-788	310	12	in	in	ADP
ejde-788	310	13	z+	z+	PROPN
ejde-788	310	14	.	.	PUNCT
ejde-788	311	1	if	if	SCONJ
ejde-788	311	2	p	p	PROPN
ejde-788	311	3	∈	∈	PROPN
ejde-788	311	4	w	w	PROPN
ejde-788	311	5	1,1(0	1,1(0	NOUN
ejde-788	311	6	,	,	PUNCT
ejde-788	311	7	1	1	NUM
ejde-788	311	8	)	)	PUNCT
ejde-788	311	9	,	,	PUNCT
ejde-788	311	10	then	then	ADV
ejde-788	311	11	σ	σ	PROPN
ejde-788	311	12	=	=	SYM
ejde-788	311	13	1	1	NUM
ejde-788	311	14	and	and	CCONJ
ejde-788	311	15	w	w	NOUN
ejde-788	311	16	=	=	NOUN
ejde-788	311	17	0	0	PUNCT
ejde-788	312	1	and	and	CCONJ
ejde-788	312	2	if	if	SCONJ
ejde-788	312	3	p	p	PRON
ejde-788	312	4	∈w	∈w	VERB
ejde-788	312	5	3,1(0	3,1(0	NUM
ejde-788	312	6	,	,	PUNCT
ejde-788	312	7	1	1	NUM
ejde-788	312	8	)	)	PUNCT
ejde-788	312	9	,	,	PUNCT
ejde-788	312	10	then	then	ADV
ejde-788	312	11	σ	σ	PROPN
ejde-788	312	12	=	=	SYM
ejde-788	312	13	4	4	NUM
ejde-788	312	14	and	and	CCONJ
ejde-788	312	15	w	w	PROPN
ejde-788	312	16	is	be	AUX
ejde-788	312	17	defined	define	VERB
ejde-788	312	18	by	by	ADP
ejde-788	312	19	(	(	PUNCT
ejde-788	312	20	2.22	2.22	NUM
ejde-788	312	21	)	)	PUNCT
ejde-788	312	22	.	.	PUNCT
ejde-788	313	1	now	now	ADV
ejde-788	313	2	we	we	PRON
ejde-788	313	3	formulate	formulate	VERB
ejde-788	313	4	the	the	DET
ejde-788	313	5	following	follow	VERB
ejde-788	313	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-788	313	7	about	about	ADP
ejde-788	313	8	factorization	factorization	NOUN
ejde-788	313	9	of	of	ADP
ejde-788	313	10	the	the	DET
ejde-788	313	11	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-788	313	12	matrix	matrix	NOUN
ejde-788	313	13	a.	a.	NOUN
ejde-788	313	14	recall	recall	NOUN
ejde-788	313	15	that	that	SCONJ
ejde-788	313	16	the	the	DET
ejde-788	313	17	matrix	matrix	NOUN
ejde-788	313	18	ω	ω	NOUN
ejde-788	313	19	is	be	AUX
ejde-788	313	20	given	give	VERB
ejde-788	313	21	by	by	ADP
ejde-788	313	22	(	(	PUNCT
ejde-788	313	23	2.7	2.7	NUM
ejde-788	313	24	)	)	PUNCT
ejde-788	313	25	,	,	PUNCT
ejde-788	313	26	the	the	DET
ejde-788	313	27	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-788	313	28	4	4	NUM
ejde-788	313	29	×	×	NOUN
ejde-788	313	30	4	4	NUM
ejde-788	313	31	matrixvalued	matrixvalue	VERB
ejde-788	313	32	functions	function	NOUN
ejde-788	313	33	t1	t1	NOUN
ejde-788	313	34	and	and	CCONJ
ejde-788	313	35	t4	t4	PROPN
ejde-788	313	36	have	have	VERB
ejde-788	313	37	the	the	DET
ejde-788	313	38	form	form	NOUN
ejde-788	313	39	(	(	PUNCT
ejde-788	313	40	2.20	2.20	NUM
ejde-788	313	41	)	)	PUNCT
ejde-788	313	42	and	and	CCONJ
ejde-788	313	43	(	(	PUNCT
ejde-788	313	44	2.26	2.26	NUM
ejde-788	313	45	)	)	PUNCT
ejde-788	313	46	,	,	PUNCT
ejde-788	313	47	respectively	respectively	ADV
ejde-788	313	48	,	,	PUNCT
ejde-788	313	49	and	and	CCONJ
ejde-788	313	50	the	the	DET
ejde-788	313	51	matrix	matrix	NOUN
ejde-788	313	52	-	-	PUNCT
ejde-788	313	53	valued	value	VERB
ejde-788	313	54	functions	function	NOUN
ejde-788	313	55	bσ	bσ	PROPN
ejde-788	313	56	,	,	PUNCT
ejde-788	313	57	σ	σ	PROPN
ejde-788	313	58	=	=	SYM
ejde-788	313	59	1	1	NUM
ejde-788	313	60	,	,	PUNCT
ejde-788	313	61	4	4	NUM
ejde-788	313	62	,	,	PUNCT
ejde-788	313	63	are	be	AUX
ejde-788	313	64	defined	define	VERB
ejde-788	313	65	by	by	ADP
ejde-788	313	66	(	(	PUNCT
ejde-788	313	67	2.31)–(2.33	2.31)–(2.33	NUM
ejde-788	313	68	)	)	PUNCT
ejde-788	313	69	.	.	PUNCT
ejde-788	314	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-788	314	2	2.6	2.6	NUM
ejde-788	314	3	.	.	PUNCT
ejde-788	314	4	suppose	suppose	VERB
ejde-788	314	5	that	that	SCONJ
ejde-788	314	6	p	p	PROPN
ejde-788	314	7	∈w	∈w	VERB
ejde-788	314	8	1,1(0	1,1(0	NOUN
ejde-788	314	9	,	,	PUNCT
ejde-788	314	10	1	1	NUM
ejde-788	314	11	)	)	PUNCT
ejde-788	314	12	,	,	PUNCT
ejde-788	314	13	x	x	PUNCT
ejde-788	314	14	∈	∈	PROPN
ejde-788	315	1	[	[	X
ejde-788	315	2	0	0	NUM
ejde-788	315	3	,	,	PUNCT
ejde-788	315	4	1	1	NUM
ejde-788	315	5	]	]	PUNCT
ejde-788	315	6	,	,	PUNCT
ejde-788	315	7	and	and	CCONJ
ejde-788	315	8	z	z	PROPN
ejde-788	315	9	∈	∈	PROPN
ejde-788	315	10	z+(r	z+(r	PROPN
ejde-788	315	11	)	)	PUNCT
ejde-788	315	12	for	for	ADP
ejde-788	315	13	some	some	DET
ejde-788	315	14	r	r	NOUN
ejde-788	315	15	>	>	X
ejde-788	315	16	0	0	NUM
ejde-788	315	17	large	large	ADJ
ejde-788	315	18	enough	enough	ADV
ejde-788	315	19	.	.	PUNCT
ejde-788	316	1	then	then	ADV
ejde-788	316	2	(	(	PUNCT
ejde-788	316	3	i	i	NOUN
ejde-788	316	4	)	)	PUNCT
ejde-788	316	5	the	the	DET
ejde-788	316	6	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-788	316	7	matrix	matrix	NOUN
ejde-788	316	8	a	a	PRON
ejde-788	316	9	of	of	ADP
ejde-788	316	10	equation	equation	NOUN
ejde-788	316	11	(	(	PUNCT
ejde-788	316	12	1.2	1.2	NUM
ejde-788	316	13	)	)	PUNCT
ejde-788	316	14	satisfies	satisfy	VERB
ejde-788	316	15	the	the	DET
ejde-788	316	16	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	316	17	a(x	a(x	NOUN
ejde-788	316	18	,	,	PUNCT
ejde-788	316	19	z	z	NOUN
ejde-788	316	20	)	)	PUNCT
ejde-788	316	21	=	=	SYM
ejde-788	316	22	ω(z	ω(z	PROPN
ejde-788	316	23	)	)	PUNCT
ejde-788	316	24	(	(	PUNCT
ejde-788	316	25	i4	i4	PROPN
ejde-788	316	26	+	+	CCONJ
ejde-788	316	27	b1(x	b1(x	PROPN
ejde-788	316	28	,	,	PUNCT
ejde-788	316	29	z	z	NOUN
ejde-788	316	30	)	)	PUNCT
ejde-788	316	31	z	z	NOUN
ejde-788	317	1	+	+	NOUN
ejde-788	317	2	o(z−2	o(z−2	ADV
ejde-788	317	3	)	)	PUNCT
ejde-788	317	4	)	)	PUNCT
ejde-788	318	1	eiz	eiz	PROPN
ejde-788	318	2	∫	∫	PROPN
ejde-788	318	3	x	x	SYM
ejde-788	318	4	0	0	PUNCT
ejde-788	318	5	t1(s	t1(s	PROPN
ejde-788	318	6	,	,	PUNCT
ejde-788	318	7	z	z	NOUN
ejde-788	318	8	)	)	PUNCT
ejde-788	318	9	ds	ds	PROPN
ejde-788	318	10	,	,	PUNCT
ejde-788	318	11	(	(	PUNCT
ejde-788	318	12	2.35	2.35	NUM
ejde-788	318	13	)	)	PUNCT
ejde-788	318	14	uniformly	uniformly	ADV
ejde-788	318	15	in	in	ADP
ejde-788	318	16	x	x	PUNCT
ejde-788	318	17	∈	∈	PROPN
ejde-788	319	1	[	[	X
ejde-788	319	2	0	0	NUM
ejde-788	319	3	,	,	PUNCT
ejde-788	319	4	1	1	NUM
ejde-788	319	5	]	]	PUNCT
ejde-788	319	6	.	.	PUNCT
ejde-788	320	1	moreover	moreover	ADV
ejde-788	320	2	,	,	PUNCT
ejde-788	320	3	the	the	DET
ejde-788	320	4	function	function	NOUN
ejde-788	320	5	deta(0	deta(0	NOUN
ejde-788	320	6	,	,	PUNCT
ejde-788	320	7	z	z	NOUN
ejde-788	320	8	)	)	PUNCT
ejde-788	320	9	has	have	VERB
ejde-788	320	10	the	the	DET
ejde-788	320	11	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	320	12	deta(0	deta(0	NOUN
ejde-788	320	13	,	,	PUNCT
ejde-788	320	14	z	z	NOUN
ejde-788	320	15	)	)	PUNCT
ejde-788	320	16	=	=	SYM
ejde-788	320	17	−16iz6(1	−16iz6(1	ADP
ejde-788	321	1	+	+	ADJ
ejde-788	321	2	o(z−1	o(z−1	ADJ
ejde-788	321	3	)	)	PUNCT
ejde-788	321	4	)	)	PUNCT
ejde-788	321	5	,	,	PUNCT
ejde-788	321	6	(	(	PUNCT
ejde-788	321	7	2.36	2.36	NUM
ejde-788	321	8	)	)	PUNCT
ejde-788	321	9	ejde-2024/62	ejde-2024/62	ADJ
ejde-788	321	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-788	321	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-788	321	12	of	of	ADP
ejde-788	321	13	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-788	321	14	13	13	NUM
ejde-788	321	15	as	as	ADP
ejde-788	321	16	|z|	|z|	NOUN
ejde-788	321	17	→	→	SYM
ejde-788	321	18	∞.	∞.	PROPN
ejde-788	321	19	(	(	PUNCT
ejde-788	321	20	ii	ii	NOUN
ejde-788	321	21	)	)	PUNCT
ejde-788	321	22	suppose	suppose	VERB
ejde-788	321	23	that	that	SCONJ
ejde-788	321	24	p	p	PROPN
ejde-788	321	25	∈w	∈w	VERB
ejde-788	321	26	3,1(0	3,1(0	NUM
ejde-788	321	27	,	,	PUNCT
ejde-788	321	28	1	1	NUM
ejde-788	321	29	)	)	PUNCT
ejde-788	321	30	.	.	PUNCT
ejde-788	322	1	then	then	ADV
ejde-788	322	2	a(x	a(x	PROPN
ejde-788	322	3	,	,	PUNCT
ejde-788	322	4	z	z	NOUN
ejde-788	322	5	)	)	PUNCT
ejde-788	322	6	=	=	SYM
ejde-788	322	7	ω(z	ω(z	PROPN
ejde-788	322	8	)	)	PUNCT
ejde-788	322	9	(	(	PUNCT
ejde-788	322	10	i4	i4	PROPN
ejde-788	322	11	+	+	CCONJ
ejde-788	322	12	w(x	w(x	PROPN
ejde-788	322	13	,	,	PUNCT
ejde-788	322	14	z	z	NOUN
ejde-788	322	15	)	)	PUNCT
ejde-788	322	16	z2	z2	PROPN
ejde-788	322	17	)	)	PUNCT
ejde-788	322	18	(	(	PUNCT
ejde-788	322	19	i4	i4	PROPN
ejde-788	322	20	+	+	CCONJ
ejde-788	322	21	b4(x	b4(x	PROPN
ejde-788	322	22	,	,	PUNCT
ejde-788	322	23	z	z	NOUN
ejde-788	322	24	)	)	PUNCT
ejde-788	322	25	z4	z4	PROPN
ejde-788	322	26	+	+	NOUN
ejde-788	322	27	o(z−5	o(z−5	PROPN
ejde-788	322	28	)	)	PUNCT
ejde-788	322	29	)	)	PUNCT
ejde-788	323	1	eiz	eiz	PROPN
ejde-788	323	2	∫	∫	NOUN
ejde-788	323	3	x	x	SYM
ejde-788	323	4	0	0	NUM
ejde-788	323	5	t4(s	t4(s	NUM
ejde-788	323	6	,	,	PUNCT
ejde-788	323	7	z	z	NOUN
ejde-788	323	8	)	)	PUNCT
ejde-788	323	9	ds	ds	NOUN
ejde-788	323	10	.	.	PUNCT
ejde-788	323	11	(	(	PUNCT
ejde-788	323	12	2.37	2.37	NUM
ejde-788	323	13	)	)	PUNCT
ejde-788	323	14	(	(	PUNCT
ejde-788	323	15	iii	iii	X
ejde-788	323	16	)	)	PUNCT
ejde-788	323	17	the	the	DET
ejde-788	323	18	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-788	323	19	solutions	solution	NOUN
ejde-788	323	20	ϕj	ϕj	VERB
ejde-788	323	21	,	,	PUNCT
ejde-788	323	22	j	j	PROPN
ejde-788	324	1	=	=	SYM
ejde-788	325	1	1	1	NUM
ejde-788	325	2	,	,	PUNCT
ejde-788	325	3	2	2	NUM
ejde-788	325	4	,	,	PUNCT
ejde-788	325	5	3	3	NUM
ejde-788	325	6	,	,	PUNCT
ejde-788	325	7	4	4	NUM
ejde-788	325	8	,	,	PUNCT
ejde-788	325	9	given	give	VERB
ejde-788	325	10	by	by	ADP
ejde-788	325	11	(	(	PUNCT
ejde-788	325	12	2.2	2.2	NUM
ejde-788	325	13	)	)	PUNCT
ejde-788	325	14	,	,	PUNCT
ejde-788	325	15	have	have	VERB
ejde-788	325	16	the	the	DET
ejde-788	325	17	asymptotics	asymptotics	PROPN
ejde-788	325	18	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-788	325	19	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-788	325	20	ϕ3	ϕ3	VERB
ejde-788	326	1	ϕ4	ϕ4	PROPN
ejde-788	326	2	ϕ′1	ϕ′1	PROPN
ejde-788	326	3	ϕ′2	ϕ′2	PROPN
ejde-788	326	4	ϕ′3	ϕ′3	PROPN
ejde-788	327	1	ϕ′4	ϕ′4	NOUN
ejde-788	327	2	ϕ′′1	ϕ′′1	X
ejde-788	328	1	ϕ′′2	ϕ′′2	INTJ
ejde-788	329	1	ϕ′′3	ϕ′′3	INTJ
ejde-788	329	2	ϕ′′4	ϕ′′4	PROPN
ejde-788	330	1	ϕ′′′1	ϕ′′′1	PROPN
ejde-788	330	2	−	−	PROPN
ejde-788	330	3	pϕ′1	pϕ′1	PROPN
ejde-788	330	4	ϕ′′′2	ϕ′′′2	PROPN
ejde-788	331	1	−	−	NOUN
ejde-788	331	2	pϕ′2	pϕ′2	NOUN
ejde-788	331	3	ϕ′′′3	ϕ′′′3	PROPN
ejde-788	331	4	−	−	PROPN
ejde-788	331	5	pϕ′1	pϕ′1	NOUN
ejde-788	331	6	ϕ′′′4	ϕ′′′4	PUNCT
ejde-788	331	7	−	−	PROPN
ejde-788	331	8	pϕ′4	pϕ′4	ADJ
ejde-788	331	9			NOUN
ejde-788	331	10	(	(	PUNCT
ejde-788	331	11	2.38	2.38	NUM
ejde-788	331	12	)	)	PUNCT
ejde-788	331	13	=	=	PUNCT
ejde-788	332	1	ω	ω	X
ejde-788	332	2			X
ejde-788	332	3	(	(	PUNCT
ejde-788	332	4	1	1	NUM
ejde-788	332	5	+	+	CCONJ
ejde-788	332	6	[	[	NOUN
ejde-788	332	7	ζσ,11]−σ−1	ζσ,11]−σ−1	ADJ
ejde-788	332	8	)	)	PUNCT
ejde-788	332	9	cσ,1	cσ,1	PROPN
ejde-788	332	10	[	[	X
ejde-788	332	11	ζσ,12]−σ−1cσ,2	ζσ,12]−σ−1cσ,2	X
ejde-788	333	1	[	[	X
ejde-788	333	2	ζσ,13]−σ−1cσ,3	ζσ,13]−σ−1cσ,3	NOUN
ejde-788	333	3	[	[	X
ejde-788	333	4	ζσ,14]−σ−1cσ,4	ζσ,14]−σ−1cσ,4	ADP
ejde-788	333	5	[	[	X
ejde-788	333	6	ζσ,21]−σ−1cσ,1	ζσ,21]−σ−1cσ,1	INTJ
ejde-788	333	7	(	(	PUNCT
ejde-788	333	8	1	1	NUM
ejde-788	333	9	+	+	CCONJ
ejde-788	333	10	[	[	X
ejde-788	333	11	ζσ,22]−σ−1	ζσ,22]−σ−1	X
ejde-788	333	12	)	)	PUNCT
ejde-788	333	13	cσ,2	cσ,2	PROPN
ejde-788	334	1	[	[	X
ejde-788	334	2	ζσ,23]−σ−1cσ,3	ζσ,23]−σ−1cσ,3	X
ejde-788	335	1	[	[	X
ejde-788	335	2	ζσ,24]−σ−1cσ,4	ζσ,24]−σ−1cσ,4	PRON
ejde-788	335	3	[	[	X
ejde-788	335	4	ζσ,31]−σ−1cσ,1	ζσ,31]−σ−1cσ,1	PRON
ejde-788	335	5	[	[	X
ejde-788	335	6	ζσ,32]−σ−1cσ,2	ζσ,32]−σ−1cσ,2	X
ejde-788	335	7	(	(	PUNCT
ejde-788	335	8	1	1	NUM
ejde-788	335	9	+	+	CCONJ
ejde-788	335	10	[	[	X
ejde-788	335	11	ζσ,33]−σ−1	ζσ,33]−σ−1	X
ejde-788	335	12	)	)	PUNCT
ejde-788	335	13	cσ,3	cσ,3	NOUN
ejde-788	336	1	[	[	X
ejde-788	336	2	ζσ,34]−σ−1cσ,4	ζσ,34]−σ−1cσ,4	NOUN
ejde-788	336	3	[	[	X
ejde-788	336	4	ζσ,41]−σ−1cσ,1	ζσ,41]−σ−1cσ,1	PRON
ejde-788	336	5	[	[	X
ejde-788	336	6	ζσ,42]−σ−1cσ,2	ζσ,42]−σ−1cσ,2	NOUN
ejde-788	336	7	[	[	X
ejde-788	336	8	ζσ,43]−σ−1cσ,3	ζσ,43]−σ−1cσ,3	NOUN
ejde-788	336	9	(	(	PUNCT
ejde-788	336	10	1	1	NUM
ejde-788	337	1	+	+	CCONJ
ejde-788	337	2	[	[	NOUN
ejde-788	337	3	ζσ,44]−σ−1	ζσ,44]−σ−1	X
ejde-788	337	4	)	)	PUNCT
ejde-788	337	5	cσ,4	cσ,4	PROPN
ejde-788	337	6			PROPN
ejde-788	337	7	,	,	PUNCT
ejde-788	337	8	as	as	ADP
ejde-788	337	9	|z|	|z|	NOUN
ejde-788	337	10	→	→	SYM
ejde-788	337	11	∞	∞	PROPN
ejde-788	337	12	,	,	PUNCT
ejde-788	337	13	z	z	PROPN
ejde-788	337	14	∈	∈	PROPN
ejde-788	337	15	z+	z+	X
ejde-788	337	16	,	,	PUNCT
ejde-788	337	17	uniformly	uniformly	ADV
ejde-788	337	18	in	in	ADP
ejde-788	337	19	x	x	PUNCT
ejde-788	337	20	∈	∈	PROPN
ejde-788	337	21	[	[	X
ejde-788	337	22	0	0	NUM
ejde-788	337	23	,	,	PUNCT
ejde-788	337	24	1	1	NUM
ejde-788	337	25	]	]	PUNCT
ejde-788	337	26	,	,	PUNCT
ejde-788	337	27	where	where	SCONJ
ejde-788	337	28	cσ	cσ	ADP
ejde-788	337	29	,	,	PUNCT
ejde-788	337	30	j(x	j(x	PROPN
ejde-788	337	31	,	,	PUNCT
ejde-788	337	32	z	z	NOUN
ejde-788	337	33	)	)	PUNCT
ejde-788	337	34	=	=	PRON
ejde-788	338	1	eiz	eiz	PROPN
ejde-788	338	2	∫	∫	PROPN
ejde-788	338	3	x	x	SYM
ejde-788	338	4	0	0	NUM
ejde-788	338	5	tσ	tσ	PROPN
ejde-788	338	6	,	,	PUNCT
ejde-788	338	7	j(s	j(s	PROPN
ejde-788	338	8	,	,	PUNCT
ejde-788	338	9	z	z	NOUN
ejde-788	338	10	)	)	PUNCT
ejde-788	338	11	ds	ds	PROPN
ejde-788	338	12	,	,	PUNCT
ejde-788	338	13	[	[	X
ejde-788	338	14	ζσ	ζσ	ADV
ejde-788	338	15	,	,	PUNCT
ejde-788	338	16	lj	lj	PROPN
ejde-788	338	17	]	]	PUNCT
ejde-788	338	18	−σ−1	−σ−1	NUM
ejde-788	338	19	=	=	NOUN
ejde-788	338	20	ζσ	ζσ	INTJ
ejde-788	338	21	,	,	PUNCT
ejde-788	338	22	lj	lj	PROPN
ejde-788	338	23	+	+	NOUN
ejde-788	338	24	o(z−σ−1	o(z−σ−1	NUM
ejde-788	338	25	)	)	PUNCT
ejde-788	338	26	,	,	PUNCT
ejde-788	338	27	for	for	ADP
ejde-788	338	28	l	l	NOUN
ejde-788	338	29	,	,	PUNCT
ejde-788	338	30	j	j	PROPN
ejde-788	338	31	=	=	SYM
ejde-788	338	32	1	1	NUM
ejde-788	338	33	,	,	PUNCT
ejde-788	338	34	2	2	NUM
ejde-788	338	35	,	,	PUNCT
ejde-788	338	36	3	3	NUM
ejde-788	338	37	,	,	PUNCT
ejde-788	338	38	4	4	NUM
ejde-788	338	39	,	,	PUNCT
ejde-788	338	40	σ	σ	NOUN
ejde-788	338	41	=	=	SYM
ejde-788	338	42	1	1	NUM
ejde-788	338	43	,	,	PUNCT
ejde-788	338	44	4	4	NUM
ejde-788	338	45	,	,	PUNCT
ejde-788	338	46	and	and	CCONJ
ejde-788	338	47	ζσ	ζσ	ADV
ejde-788	338	48	,	,	PUNCT
ejde-788	338	49	lj	lj	PROPN
ejde-788	338	50	,	,	PUNCT
ejde-788	338	51	σ	σ	PROPN
ejde-788	338	52	=	=	SYM
ejde-788	338	53	1	1	NUM
ejde-788	338	54	,	,	PUNCT
ejde-788	338	55	4	4	NUM
ejde-788	338	56	,	,	PUNCT
ejde-788	338	57	l	l	NOUN
ejde-788	338	58	,	,	PUNCT
ejde-788	338	59	j	j	PROPN
ejde-788	338	60	=	=	SYM
ejde-788	338	61	1	1	NUM
ejde-788	338	62	,	,	PUNCT
ejde-788	338	63	2	2	NUM
ejde-788	338	64	,	,	PUNCT
ejde-788	338	65	3	3	NUM
ejde-788	338	66	,	,	PUNCT
ejde-788	338	67	4	4	NUM
ejde-788	338	68	,	,	PUNCT
ejde-788	338	69	are	be	AUX
ejde-788	338	70	given	give	VERB
ejde-788	338	71	by	by	ADP
ejde-788	338	72	(	(	PUNCT
ejde-788	338	73	2.34	2.34	NUM
ejde-788	338	74	)	)	PUNCT
ejde-788	338	75	.	.	PUNCT
ejde-788	339	1	the	the	DET
ejde-788	339	2	proof	proof	NOUN
ejde-788	339	3	of	of	ADP
ejde-788	339	4	this	this	DET
ejde-788	339	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-788	339	6	is	be	AUX
ejde-788	339	7	similar	similar	ADJ
ejde-788	339	8	to	to	ADP
ejde-788	339	9	[	[	X
ejde-788	339	10	23	23	NUM
ejde-788	339	11	,	,	PUNCT
ejde-788	339	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-788	339	13	6	6	NUM
ejde-788	339	14	]	]	PUNCT
ejde-788	339	15	,	,	PUNCT
ejde-788	339	16	we	we	PRON
ejde-788	339	17	omit	omit	VERB
ejde-788	339	18	it	it	PRON
ejde-788	339	19	.	.	PUNCT
ejde-788	340	1	3	3	X
ejde-788	340	2	.	.	X
ejde-788	340	3	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-788	340	4	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	340	5	in	in	ADP
ejde-788	340	6	the	the	DET
ejde-788	340	7	case	case	NOUN
ejde-788	340	8	p	p	X
ejde-788	340	9	∈w	∈w	PROPN
ejde-788	340	10	1,1(0	1,1(0	NOUN
ejde-788	340	11	,	,	PUNCT
ejde-788	340	12	1	1	NUM
ejde-788	340	13	)	)	PUNCT
ejde-788	340	14	3.1	3.1	NUM
ejde-788	340	15	.	.	PUNCT
ejde-788	341	1	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	341	2	of	of	ADP
ejde-788	341	3	the	the	DET
ejde-788	341	4	functions	function	NOUN
ejde-788	341	5	γj	γj	PROPN
ejde-788	341	6	,	,	PUNCT
ejde-788	341	7	j	j	PROPN
ejde-788	341	8	=	=	SYM
ejde-788	341	9	1	1	NUM
ejde-788	341	10	,	,	PUNCT
ejde-788	341	11	2	2	NUM
ejde-788	341	12	,	,	PUNCT
ejde-788	341	13	3	3	NUM
ejde-788	341	14	,	,	PUNCT
ejde-788	341	15	4	4	NUM
ejde-788	341	16	.	.	PUNCT
ejde-788	342	1	the	the	DET
ejde-788	342	2	main	main	ADJ
ejde-788	342	3	goal	goal	NOUN
ejde-788	342	4	of	of	ADP
ejde-788	342	5	this	this	DET
ejde-788	342	6	section	section	NOUN
ejde-788	342	7	is	be	AUX
ejde-788	342	8	to	to	PART
ejde-788	342	9	obtain	obtain	VERB
ejde-788	342	10	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-788	342	11	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	342	12	of	of	ADP
ejde-788	342	13	the	the	DET
ejde-788	342	14	operator	operator	NOUN
ejde-788	342	15	h	h	NOUN
ejde-788	342	16	at	at	ADP
ejde-788	342	17	high	high	ADJ
ejde-788	342	18	energy	energy	NOUN
ejde-788	342	19	.	.	PUNCT
ejde-788	343	1	but	but	CCONJ
ejde-788	343	2	first	first	ADV
ejde-788	343	3	we	we	PRON
ejde-788	343	4	deduce	deduce	VERB
ejde-788	343	5	more	more	ADV
ejde-788	343	6	convenient	convenient	ADJ
ejde-788	343	7	form	form	NOUN
ejde-788	343	8	for	for	ADP
ejde-788	343	9	the	the	DET
ejde-788	343	10	functions	function	NOUN
ejde-788	343	11	γj	γj	NOUN
ejde-788	343	12	,	,	PUNCT
ejde-788	343	13	j	j	PROPN
ejde-788	343	14	=	=	SYM
ejde-788	343	15	1	1	NUM
ejde-788	343	16	,	,	PUNCT
ejde-788	343	17	2	2	NUM
ejde-788	343	18	,	,	PUNCT
ejde-788	343	19	3	3	NUM
ejde-788	343	20	,	,	PUNCT
ejde-788	343	21	4	4	NUM
ejde-788	343	22	,	,	PUNCT
ejde-788	343	23	defined	define	VERB
ejde-788	343	24	by	by	ADP
ejde-788	343	25	(	(	PUNCT
ejde-788	343	26	2.12)–(2.14	2.12)–(2.14	NUM
ejde-788	343	27	)	)	PUNCT
ejde-788	343	28	.	.	PUNCT
ejde-788	344	1	the	the	DET
ejde-788	344	2	formulas	formula	NOUN
ejde-788	344	3	(	(	PUNCT
ejde-788	344	4	2.20	2.20	NUM
ejde-788	344	5	)	)	PUNCT
ejde-788	344	6	and	and	CCONJ
ejde-788	344	7	(	(	PUNCT
ejde-788	344	8	2.26	2.26	NUM
ejde-788	344	9	)	)	PUNCT
ejde-788	344	10	imply	imply	NOUN
ejde-788	344	11	ασ(z	ασ(z	NUM
ejde-788	344	12	)	)	PUNCT
ejde-788	345	1	=	=	SYM
ejde-788	345	2	∫	∫	PROPN
ejde-788	345	3	1	1	NUM
ejde-788	345	4	0	0	NUM
ejde-788	345	5	tσ,2(s	tσ,2(s	PROPN
ejde-788	345	6	,	,	PUNCT
ejde-788	345	7	z	z	NOUN
ejde-788	345	8	)	)	PUNCT
ejde-788	345	9	ds	ds	NOUN
ejde-788	345	10	=	=	SYM
ejde-788	345	11	−	−	NOUN
ejde-788	345	12	∫	∫	NOUN
ejde-788	345	13	1	1	NUM
ejde-788	345	14	0	0	NUM
ejde-788	345	15	tσ,3(s	tσ,3(s	PROPN
ejde-788	345	16	,	,	PUNCT
ejde-788	345	17	z	z	NOUN
ejde-788	345	18	)	)	PUNCT
ejde-788	345	19	ds	ds	ADJ
ejde-788	345	20	,	,	PUNCT
ejde-788	345	21	βσ(z	βσ(z	PUNCT
ejde-788	345	22	)	)	PUNCT
ejde-788	345	23	=	=	SYM
ejde-788	346	1	∫	∫	PROPN
ejde-788	346	2	1	1	NUM
ejde-788	346	3	0	0	X
ejde-788	346	4	tσ,1(s	tσ,1(s	PROPN
ejde-788	346	5	,	,	PUNCT
ejde-788	346	6	z	z	NOUN
ejde-788	346	7	)	)	PUNCT
ejde-788	346	8	ds	ds	NOUN
ejde-788	347	1	=	=	SYM
ejde-788	347	2	−	−	NOUN
ejde-788	347	3	∫	∫	NOUN
ejde-788	347	4	1	1	NUM
ejde-788	347	5	0	0	NUM
ejde-788	347	6	tσ,4(s	tσ,4(s	NOUN
ejde-788	347	7	,	,	PUNCT
ejde-788	347	8	z	z	NOUN
ejde-788	347	9	)	)	PUNCT
ejde-788	347	10	ds	ds	PROPN
ejde-788	347	11	,	,	PUNCT
ejde-788	347	12	z	z	PROPN
ejde-788	347	13	∈	∈	PROPN
ejde-788	347	14	z+	z+	X
ejde-788	347	15	,	,	PUNCT
ejde-788	347	16	(	(	PUNCT
ejde-788	347	17	3.1	3.1	NUM
ejde-788	347	18	)	)	PUNCT
ejde-788	347	19	for	for	ADP
ejde-788	347	20	σ	σ	PROPN
ejde-788	347	21	=	=	SYM
ejde-788	347	22	1	1	NUM
ejde-788	347	23	,	,	PUNCT
ejde-788	347	24	4	4	NUM
ejde-788	347	25	,	,	PUNCT
ejde-788	347	26	where	where	SCONJ
ejde-788	347	27	tσ	tσ	ADP
ejde-788	347	28	,	,	PUNCT
ejde-788	347	29	j	j	PROPN
ejde-788	347	30	are	be	AUX
ejde-788	347	31	entries	entry	NOUN
ejde-788	347	32	of	of	ADP
ejde-788	347	33	the	the	DET
ejde-788	347	34	matrices	matrix	NOUN
ejde-788	347	35	tσ	tσ	X
ejde-788	347	36	=	=	SYM
ejde-788	347	37	(	(	PUNCT
ejde-788	347	38	tσ	tσ	PROPN
ejde-788	347	39	,	,	PUNCT
ejde-788	347	40	j	j	NOUN
ejde-788	347	41	)	)	PUNCT
ejde-788	347	42	4	4	NUM
ejde-788	347	43	j=1	j=1	NOUN
ejde-788	347	44	.	.	PUNCT
ejde-788	348	1	therefore	therefore	ADV
ejde-788	348	2	,	,	PUNCT
ejde-788	348	3	the	the	DET
ejde-788	348	4	functions	function	NOUN
ejde-788	348	5	ασ	ασ	PUNCT
ejde-788	348	6	and	and	CCONJ
ejde-788	348	7	βσ	βσ	PROPN
ejde-788	348	8	have	have	VERB
ejde-788	348	9	the	the	DET
ejde-788	348	10	form	form	NOUN
ejde-788	348	11	α1(z	α1(z	NOUN
ejde-788	348	12	)	)	PUNCT
ejde-788	348	13	=	=	SYM
ejde-788	348	14	1−	1−	NUM
ejde-788	348	15	p0	p0	NOUN
ejde-788	348	16	4z2	4z2	NUM
ejde-788	348	17	,	,	PUNCT
ejde-788	348	18	β1(z	β1(z	PROPN
ejde-788	348	19	)	)	PUNCT
ejde-788	348	20	=	=	SYM
ejde-788	348	21	i+	i+	PRON
ejde-788	348	22	ip0	ip0	VERB
ejde-788	348	23	4z2	4z2	NUM
ejde-788	348	24	,	,	PUNCT
ejde-788	348	25	α4(z	α4(z	NUM
ejde-788	348	26	)	)	PUNCT
ejde-788	348	27	=	=	SYM
ejde-788	349	1	1	1	NUM
ejde-788	349	2	+	+	NUM
ejde-788	349	3	∥p∥2	∥p∥2	ADJ
ejde-788	349	4	32z4	32z4	NUM
ejde-788	349	5	−	−	PROPN
ejde-788	349	6	p0	p0	NOUN
ejde-788	349	7	4z2	4z2	NUM
ejde-788	349	8	,	,	PUNCT
ejde-788	349	9	β4(z	β4(z	SYM
ejde-788	349	10	)	)	PUNCT
ejde-788	349	11	=	=	NOUN
ejde-788	349	12	i+	i+	NOUN
ejde-788	349	13	i∥p∥2	i∥p∥2	PROPN
ejde-788	349	14	32z4	32z4	NUM
ejde-788	349	15	+	+	CCONJ
ejde-788	349	16	ip0	ip0	PROPN
ejde-788	349	17	4z2	4z2	NUM
ejde-788	349	18	.	.	PUNCT
ejde-788	350	1	(	(	PUNCT
ejde-788	350	2	3.2	3.2	NUM
ejde-788	350	3	)	)	PUNCT
ejde-788	350	4	in	in	ADP
ejde-788	350	5	the	the	DET
ejde-788	350	6	following	follow	VERB
ejde-788	350	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-788	350	8	,	,	PUNCT
ejde-788	350	9	one	one	PRON
ejde-788	350	10	assumes	assume	VERB
ejde-788	350	11	that	that	SCONJ
ejde-788	350	12	the	the	DET
ejde-788	350	13	functions	function	NOUN
ejde-788	350	14	ζσ	ζσ	ADP
ejde-788	350	15	,	,	PUNCT
ejde-788	350	16	lj	lj	INTJ
ejde-788	350	17	,	,	PUNCT
ejde-788	350	18	σ	σ	PROPN
ejde-788	350	19	=	=	SYM
ejde-788	350	20	1	1	NUM
ejde-788	350	21	,	,	PUNCT
ejde-788	350	22	4	4	NUM
ejde-788	350	23	,	,	PUNCT
ejde-788	350	24	l	l	NOUN
ejde-788	350	25	,	,	PUNCT
ejde-788	350	26	j	j	PROPN
ejde-788	350	27	=	=	SYM
ejde-788	350	28	1	1	NUM
ejde-788	350	29	,	,	PUNCT
ejde-788	350	30	2	2	NUM
ejde-788	350	31	,	,	PUNCT
ejde-788	350	32	3	3	NUM
ejde-788	350	33	,	,	PUNCT
ejde-788	350	34	4	4	NUM
ejde-788	350	35	,	,	PUNCT
ejde-788	350	36	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-788	350	37	(	(	PUNCT
ejde-788	350	38	2.34	2.34	NUM
ejde-788	350	39	)	)	PUNCT
ejde-788	350	40	.	.	PUNCT
ejde-788	351	1	now	now	ADV
ejde-788	351	2	we	we	PRON
ejde-788	351	3	introduce	introduce	VERB
ejde-788	351	4	the	the	DET
ejde-788	351	5	functions	function	NOUN
ejde-788	351	6	κσ,1(z	κσ,1(z	PROPN
ejde-788	351	7	)	)	PUNCT
ejde-788	351	8	=	=	PUNCT
ejde-788	351	9	(	(	PUNCT
ejde-788	351	10	ζσ,22	ζσ,22	PROPN
ejde-788	351	11	−	−	PROPN
ejde-788	351	12	iζσ,32	iζσ,32	VERB
ejde-788	351	13	+	+	X
ejde-788	351	14	(	(	PUNCT
ejde-788	351	15	1−	1−	NUM
ejde-788	351	16	i)ζσ,42	i)ζσ,42	X
ejde-788	351	17	+	+	NUM
ejde-788	351	18	ζσ,11	ζσ,11	NOUN
ejde-788	351	19	+	+	CCONJ
ejde-788	351	20	(	(	PUNCT
ejde-788	351	21	1	1	NUM
ejde-788	351	22	+	+	CCONJ
ejde-788	351	23	i)ζσ,31	i)ζσ,31	ADJ
ejde-788	351	24	+	+	PUNCT
ejde-788	351	25	iζσ,41	iζσ,41	ADV
ejde-788	351	26	)	)	PUNCT
ejde-788	351	27	(	(	PUNCT
ejde-788	351	28	0	0	NUM
ejde-788	351	29	,	,	PUNCT
ejde-788	351	30	z	z	NOUN
ejde-788	351	31	)	)	PUNCT
ejde-788	352	1	+	+	CCONJ
ejde-788	352	2	(	(	PUNCT
ejde-788	352	3	1−	1−	NUM
ejde-788	352	4	i	i	NOUN
ejde-788	352	5	)	)	PUNCT
ejde-788	352	6	2	2	NUM
ejde-788	352	7	(	(	PUNCT
ejde-788	352	8	mσ,1	mσ,1	NOUN
ejde-788	352	9	+	+	CCONJ
ejde-788	352	10	m̃σ,1	m̃σ,1	NOUN
ejde-788	352	11	)	)	PUNCT
ejde-788	352	12	(	(	PUNCT
ejde-788	352	13	0	0	NUM
ejde-788	352	14	,	,	PUNCT
ejde-788	352	15	z	z	NOUN
ejde-788	352	16	)	)	PUNCT
ejde-788	352	17	,	,	PUNCT
ejde-788	352	18	(	(	PUNCT
ejde-788	352	19	3.3	3.3	NUM
ejde-788	352	20	)	)	PUNCT
ejde-788	352	21	κσ,2(z	κσ,2(z	NOUN
ejde-788	352	22	)	)	PUNCT
ejde-788	352	23	=	=	SYM
ejde-788	352	24	(	(	PUNCT
ejde-788	352	25	ζσ,11	ζσ,11	X
ejde-788	352	26	+	+	CCONJ
ejde-788	352	27	(	(	PUNCT
ejde-788	352	28	1−	1−	NUM
ejde-788	352	29	i)ζσ,21	i)ζσ,21	NOUN
ejde-788	352	30	−	−	PROPN
ejde-788	352	31	iζσ,41	iζσ,41	NOUN
ejde-788	352	32	+	+	NOUN
ejde-788	352	33	iζσ,23	iζσ,23	NOUN
ejde-788	352	34	+	+	PUNCT
ejde-788	352	35	ζσ,33	ζσ,33	X
ejde-788	352	36	+	+	CCONJ
ejde-788	352	37	(	(	PUNCT
ejde-788	352	38	1	1	NUM
ejde-788	352	39	+	+	CCONJ
ejde-788	352	40	i)ζσ,43	i)ζσ,43	ADJ
ejde-788	352	41	)	)	PUNCT
ejde-788	352	42	(	(	PUNCT
ejde-788	352	43	0	0	NUM
ejde-788	352	44	,	,	PUNCT
ejde-788	352	45	z	z	NOUN
ejde-788	352	46	)	)	PUNCT
ejde-788	353	1	+	+	CCONJ
ejde-788	353	2	(	(	PUNCT
ejde-788	353	3	1	1	X
ejde-788	353	4	+	+	NUM
ejde-788	353	5	i	i	NOUN
ejde-788	353	6	)	)	PUNCT
ejde-788	353	7	2	2	NUM
ejde-788	353	8	(	(	PUNCT
ejde-788	353	9	mσ,2	mσ,2	NOUN
ejde-788	353	10	+	+	CCONJ
ejde-788	353	11	m̃σ,2	m̃σ,2	NUM
ejde-788	353	12	)	)	PUNCT
ejde-788	353	13	(	(	PUNCT
ejde-788	353	14	0	0	NUM
ejde-788	353	15	,	,	PUNCT
ejde-788	353	16	z	z	NOUN
ejde-788	353	17	)	)	PUNCT
ejde-788	353	18	,	,	PUNCT
ejde-788	353	19	(	(	PUNCT
ejde-788	353	20	3.4	3.4	NUM
ejde-788	353	21	)	)	PUNCT
ejde-788	353	22	14	14	NUM
ejde-788	353	23	d.	d.	PROPN
ejde-788	353	24	m.	m.	PROPN
ejde-788	353	25	polyakov	polyakov	PROPN
ejde-788	353	26	ejde-2024/62	ejde-2024/62	PROPN
ejde-788	353	27	κσ,3(z	κσ,3(z	PROPN
ejde-788	353	28	)	)	PUNCT
ejde-788	354	1	=	=	PRON
ejde-788	354	2	(	(	PUNCT
ejde-788	354	3	ζσ,14	ζσ,14	SYM
ejde-788	354	4	+	+	CCONJ
ejde-788	354	5	ζσ,44	ζσ,44	X
ejde-788	354	6	+	+	PUNCT
ejde-788	354	7	ζσ,23	ζσ,23	NOUN
ejde-788	355	1	+	+	NUM
ejde-788	355	2	ζσ,33	ζσ,33	PROPN
ejde-788	356	1	+	+	CCONJ
ejde-788	356	2	(	(	PUNCT
ejde-788	356	3	ζσ,23	ζσ,23	NOUN
ejde-788	356	4	+	+	CCONJ
ejde-788	356	5	ζσ,33)(ζσ,14	ζσ,33)(ζσ,14	PROPN
ejde-788	356	6	+	+	NUM
ejde-788	356	7	ζσ,44	ζσ,44	NUM
ejde-788	356	8	)	)	PUNCT
ejde-788	356	9	−	−	PROPN
ejde-788	356	10	(	(	PUNCT
ejde-788	356	11	ζσ,13	ζσ,13	VERB
ejde-788	356	12	+	+	CCONJ
ejde-788	356	13	ζσ,43)(ζσ,24	ζσ,43)(ζσ,24	PROPN
ejde-788	356	14	+	+	CCONJ
ejde-788	356	15	ζσ,34	ζσ,34	NOUN
ejde-788	356	16	)	)	PUNCT
ejde-788	356	17	)	)	PUNCT
ejde-788	356	18	(	(	PUNCT
ejde-788	356	19	1	1	NUM
ejde-788	356	20	,	,	PUNCT
ejde-788	356	21	z	z	NOUN
ejde-788	356	22	)	)	PUNCT
ejde-788	356	23	,	,	PUNCT
ejde-788	356	24	(	(	PUNCT
ejde-788	356	25	3.5	3.5	NUM
ejde-788	356	26	)	)	PUNCT
ejde-788	356	27	κσ,6(z	κσ,6(z	PROPN
ejde-788	356	28	)	)	PUNCT
ejde-788	356	29	=	=	NOUN
ejde-788	357	1	(	(	PUNCT
ejde-788	357	2	ζσ,22	ζσ,22	PROPN
ejde-788	357	3	+	+	NOUN
ejde-788	357	4	ζσ,32	ζσ,32	NUM
ejde-788	357	5	+	+	CCONJ
ejde-788	357	6	ζσ,14	ζσ,14	PRON
ejde-788	357	7	+	+	CCONJ
ejde-788	357	8	ζσ,44	ζσ,44	X
ejde-788	357	9	+	+	CCONJ
ejde-788	357	10	(	(	PUNCT
ejde-788	357	11	ξσ,22	ξσ,22	X
ejde-788	357	12	+	+	PROPN
ejde-788	357	13	ξσ,32)(ξσ,14	ξσ,32)(ξσ,14	ADV
ejde-788	357	14	+	+	CCONJ
ejde-788	357	15	ξσ,44	ξσ,44	NUM
ejde-788	357	16	)	)	PUNCT
ejde-788	357	17	−	−	PROPN
ejde-788	358	1	(	(	PUNCT
ejde-788	358	2	ξσ,12	ξσ,12	PROPN
ejde-788	358	3	+	+	CCONJ
ejde-788	358	4	ξσ,42)(ξσ,24	ξσ,42)(ξσ,24	PROPN
ejde-788	358	5	+	+	X
ejde-788	358	6	ξσ,34	ξσ,34	NOUN
ejde-788	358	7	)	)	PUNCT
ejde-788	358	8	)	)	PUNCT
ejde-788	359	1	(	(	PUNCT
ejde-788	359	2	1	1	NUM
ejde-788	359	3	,	,	PUNCT
ejde-788	359	4	z	z	NOUN
ejde-788	359	5	)	)	PUNCT
ejde-788	359	6	,	,	PUNCT
ejde-788	359	7	(	(	PUNCT
ejde-788	359	8	3.6	3.6	NUM
ejde-788	359	9	)	)	PUNCT
ejde-788	359	10	κσ,4(z	κσ,4(z	NOUN
ejde-788	359	11	)	)	PUNCT
ejde-788	359	12	=	=	SYM
ejde-788	360	1	ψ1(z	ψ1(z	PROPN
ejde-788	360	2	)	)	PUNCT
ejde-788	360	3	+	+	NUM
ejde-788	360	4	1−	1−	NUM
ejde-788	360	5	i	i	NOUN
ejde-788	360	6	2	2	NUM
ejde-788	360	7	(	(	PUNCT
ejde-788	360	8	mσ,3	mσ,3	NOUN
ejde-788	360	9	+	+	CCONJ
ejde-788	360	10	m̃σ,3	m̃σ,3	NOUN
ejde-788	360	11	)	)	PUNCT
ejde-788	360	12	(	(	PUNCT
ejde-788	360	13	1	1	NUM
ejde-788	360	14	,	,	PUNCT
ejde-788	360	15	z	z	NOUN
ejde-788	360	16	)	)	PUNCT
ejde-788	360	17	,	,	PUNCT
ejde-788	360	18	κσ,5(z	κσ,5(z	ADJ
ejde-788	360	19	)	)	PUNCT
ejde-788	360	20	=	=	SYM
ejde-788	360	21	ψ1(z	ψ1(z	PROPN
ejde-788	360	22	)	)	PUNCT
ejde-788	360	23	+	+	NOUN
ejde-788	360	24	o(z−4	o(z−4	X
ejde-788	360	25	)	)	PUNCT
ejde-788	360	26	,	,	PUNCT
ejde-788	360	27	(	(	PUNCT
ejde-788	360	28	3.7	3.7	NUM
ejde-788	360	29	)	)	PUNCT
ejde-788	360	30	κσ,7(z	κσ,7(z	NOUN
ejde-788	360	31	)	)	PUNCT
ejde-788	360	32	=	=	SYM
ejde-788	360	33	ψ2(z	ψ2(z	X
ejde-788	360	34	)	)	PUNCT
ejde-788	360	35	+	+	CCONJ
ejde-788	360	36	1	1	NUM
ejde-788	360	37	+	+	CCONJ
ejde-788	360	38	i	i	NOUN
ejde-788	360	39	2	2	NUM
ejde-788	360	40	(	(	PUNCT
ejde-788	360	41	mσ,5	mσ,5	NOUN
ejde-788	360	42	+	+	CCONJ
ejde-788	360	43	m̃σ,5	m̃σ,5	NOUN
ejde-788	360	44	)	)	PUNCT
ejde-788	360	45	(	(	PUNCT
ejde-788	360	46	1	1	NUM
ejde-788	360	47	,	,	PUNCT
ejde-788	360	48	z	z	NOUN
ejde-788	360	49	)	)	PUNCT
ejde-788	360	50	,	,	PUNCT
ejde-788	360	51	κσ,8(z	κσ,8(z	NOUN
ejde-788	360	52	)	)	PUNCT
ejde-788	360	53	=	=	PUNCT
ejde-788	360	54	ψ2(z	ψ2(z	X
ejde-788	360	55	)	)	PUNCT
ejde-788	360	56	+	+	NOUN
ejde-788	360	57	o(z−4	o(z−4	X
ejde-788	360	58	)	)	PUNCT
ejde-788	360	59	,	,	PUNCT
ejde-788	360	60	(	(	PUNCT
ejde-788	360	61	3.8	3.8	NUM
ejde-788	360	62	)	)	PUNCT
ejde-788	360	63	where	where	SCONJ
ejde-788	360	64	ψ1(z	ψ1(z	X
ejde-788	360	65	)	)	PUNCT
ejde-788	360	66	=	=	SYM
ejde-788	360	67	(	(	PUNCT
ejde-788	360	68	iζσ,14	iζσ,14	ADV
ejde-788	360	69	+	+	CCONJ
ejde-788	360	70	(	(	PUNCT
ejde-788	360	71	−1−	−1−	X
ejde-788	360	72	i)ζσ,24	i)ζσ,24	X
ejde-788	360	73	+	+	SYM
ejde-788	360	74	ζσ,44	ζσ,44	X
ejde-788	360	75	+	+	CCONJ
ejde-788	360	76	(	(	PUNCT
ejde-788	360	77	−1	−1	NOUN
ejde-788	360	78	+	+	CCONJ
ejde-788	360	79	i)ζσ,13	i)ζσ,13	NOUN
ejde-788	360	80	−	−	NOUN
ejde-788	360	81	iζσ,23	iζσ,23	NOUN
ejde-788	360	82	+	+	NUM
ejde-788	360	83	ζσ,33	ζσ,33	PROPN
ejde-788	360	84	)	)	PUNCT
ejde-788	360	85	(	(	PUNCT
ejde-788	360	86	1	1	NUM
ejde-788	360	87	,	,	PUNCT
ejde-788	360	88	z	z	NOUN
ejde-788	360	89	)	)	PUNCT
ejde-788	360	90	,	,	PUNCT
ejde-788	360	91	ψ2(z	ψ2(z	X
ejde-788	360	92	)	)	PUNCT
ejde-788	360	93	=	=	SYM
ejde-788	360	94	(	(	PUNCT
ejde-788	360	95	(	(	PUNCT
ejde-788	360	96	−1−	−1−	X
ejde-788	360	97	i)ζσ,12	i)ζσ,12	ADJ
ejde-788	360	98	+	+	NUM
ejde-788	360	99	ζσ,22	ζσ,22	PRON
ejde-788	360	100	+	+	NOUN
ejde-788	360	101	iζσ,32	iζσ,32	VERB
ejde-788	360	102	−	−	PROPN
ejde-788	360	103	iζσ,14	iζσ,14	ADV
ejde-788	360	104	+	+	CCONJ
ejde-788	360	105	(	(	PUNCT
ejde-788	360	106	−1	−1	NOUN
ejde-788	360	107	+	+	CCONJ
ejde-788	360	108	i)ξσ,34	i)ξσ,34	NOUN
ejde-788	360	109	+	+	X
ejde-788	360	110	ξσ,44	ξσ,44	NUM
ejde-788	360	111	)	)	PUNCT
ejde-788	360	112	(	(	PUNCT
ejde-788	360	113	1	1	NUM
ejde-788	360	114	,	,	PUNCT
ejde-788	360	115	z	z	NOUN
ejde-788	360	116	)	)	PUNCT
ejde-788	360	117	,	,	PUNCT
ejde-788	360	118	and	and	CCONJ
ejde-788	360	119	mσ,1(0	mσ,1(0	PROPN
ejde-788	360	120	,	,	PUNCT
ejde-788	360	121	z	z	NOUN
ejde-788	360	122	)	)	PUNCT
ejde-788	360	123	=	=	SYM
ejde-788	360	124	(	(	PUNCT
ejde-788	360	125	−ζσ,12	−ζσ,12	NOUN
ejde-788	360	126	+	+	CCONJ
ejde-788	360	127	iζσ,22	iζσ,22	NOUN
ejde-788	360	128	−	−	NOUN
ejde-788	360	129	iζσ,32	iζσ,32	VERB
ejde-788	360	130	+	+	PROPN
ejde-788	360	131	ζσ,42)(ζσ,11	ζσ,42)(ζσ,11	NOUN
ejde-788	360	132	+	+	CCONJ
ejde-788	360	133	ζσ,21	ζσ,21	PROPN
ejde-788	360	134	+	+	CCONJ
ejde-788	360	135	ζσ,31	ζσ,31	ADJ
ejde-788	360	136	+	+	CCONJ
ejde-788	360	137	ζσ,41)(0	ζσ,41)(0	ADJ
ejde-788	360	138	,	,	PUNCT
ejde-788	360	139	z	z	NOUN
ejde-788	360	140	)	)	PUNCT
ejde-788	360	141	,	,	PUNCT
ejde-788	360	142	m̃σ,1(0	m̃σ,1(0	NOUN
ejde-788	360	143	,	,	PUNCT
ejde-788	360	144	z	z	NOUN
ejde-788	360	145	)	)	PUNCT
ejde-788	361	1	=	=	PUNCT
ejde-788	361	2	(	(	PUNCT
ejde-788	361	3	ζσ,12	ζσ,12	X
ejde-788	361	4	+	+	CCONJ
ejde-788	361	5	ζσ,22	ζσ,22	PRON
ejde-788	361	6	+	+	SYM
ejde-788	361	7	ζσ,32	ζσ,32	NUM
ejde-788	361	8	+	+	NUM
ejde-788	361	9	ζσ,42)(ζσ,11	ζσ,42)(ζσ,11	NOUN
ejde-788	361	10	−	−	ADP
ejde-788	361	11	iζσ,21	iζσ,21	NOUN
ejde-788	361	12	+	+	CCONJ
ejde-788	361	13	iζσ,31	iζσ,31	VERB
ejde-788	361	14	−	−	NOUN
ejde-788	361	15	ζσ,41)(0	ζσ,41)(0	ADJ
ejde-788	361	16	,	,	PUNCT
ejde-788	361	17	z	z	NOUN
ejde-788	361	18	)	)	PUNCT
ejde-788	361	19	,	,	PUNCT
ejde-788	361	20	(	(	PUNCT
ejde-788	361	21	3.9	3.9	NUM
ejde-788	361	22	)	)	PUNCT
ejde-788	361	23	mσ,2(0	mσ,2(0	PROPN
ejde-788	361	24	,	,	PUNCT
ejde-788	361	25	z	z	NOUN
ejde-788	361	26	)	)	PUNCT
ejde-788	361	27	=	=	SYM
ejde-788	361	28	(	(	PUNCT
ejde-788	361	29	ζσ,11	ζσ,11	X
ejde-788	361	30	−	−	NOUN
ejde-788	361	31	iζσ,21	iζσ,21	NOUN
ejde-788	361	32	+	+	CCONJ
ejde-788	361	33	iζσ,31	iζσ,31	VERB
ejde-788	361	34	−	−	PROPN
ejde-788	361	35	ζσ,41)(ζσ,13	ζσ,41)(ζσ,13	PROPN
ejde-788	361	36	+	+	PROPN
ejde-788	361	37	ζσ,23	ζσ,23	PROPN
ejde-788	362	1	+	+	NUM
ejde-788	362	2	ζσ,33	ζσ,33	PROPN
ejde-788	363	1	+	+	CCONJ
ejde-788	363	2	ζσ,43)(0	ζσ,43)(0	ADJ
ejde-788	363	3	,	,	PUNCT
ejde-788	363	4	z	z	NOUN
ejde-788	363	5	)	)	PUNCT
ejde-788	363	6	,	,	PUNCT
ejde-788	363	7	m̃σ,2(0	m̃σ,2(0	NOUN
ejde-788	363	8	,	,	PUNCT
ejde-788	363	9	z	z	NOUN
ejde-788	363	10	)	)	PUNCT
ejde-788	363	11	=	=	SYM
ejde-788	363	12	(	(	PUNCT
ejde-788	364	1	ζσ,11	ζσ,11	X
ejde-788	364	2	+	+	CCONJ
ejde-788	364	3	ζσ,21	ζσ,21	PROPN
ejde-788	364	4	+	+	CCONJ
ejde-788	364	5	ζσ,31	ζσ,31	PROPN
ejde-788	364	6	+	+	CCONJ
ejde-788	364	7	ζσ,41)(−ζσ,13	ζσ,41)(−ζσ,13	PROPN
ejde-788	364	8	+	+	NUM
ejde-788	364	9	iζσ,23	iζσ,23	ADJ
ejde-788	364	10	−	−	PROPN
ejde-788	364	11	iζσ,33	iζσ,33	NOUN
ejde-788	364	12	+	+	CCONJ
ejde-788	364	13	ζσ,43)(0	ζσ,43)(0	ADJ
ejde-788	364	14	,	,	PUNCT
ejde-788	364	15	z	z	NOUN
ejde-788	364	16	)	)	PUNCT
ejde-788	364	17	,	,	PUNCT
ejde-788	364	18	and	and	CCONJ
ejde-788	364	19	mσ,3(1	mσ,3(1	VERB
ejde-788	364	20	,	,	PUNCT
ejde-788	364	21	z	z	NOUN
ejde-788	364	22	)	)	PUNCT
ejde-788	364	23	=	=	SYM
ejde-788	364	24	(	(	PUNCT
ejde-788	364	25	−ζσ,13	−ζσ,13	PROPN
ejde-788	364	26	−	−	PROPN
ejde-788	364	27	iζσ,23	iζσ,23	PROPN
ejde-788	364	28	+	+	NUM
ejde-788	364	29	iζσ,33	iζσ,33	NOUN
ejde-788	364	30	+	+	CCONJ
ejde-788	364	31	ζσ,43)(ζσ,14	ζσ,43)(ζσ,14	ADV
ejde-788	364	32	−	−	PROPN
ejde-788	364	33	ζσ,24	ζσ,24	PROPN
ejde-788	364	34	−	−	PROPN
ejde-788	365	1	ζσ,34	ζσ,34	PROPN
ejde-788	366	1	+	+	NUM
ejde-788	366	2	ζσ,44)(1	ζσ,44)(1	PROPN
ejde-788	366	3	,	,	PUNCT
ejde-788	366	4	z	z	NOUN
ejde-788	366	5	)	)	PUNCT
ejde-788	366	6	,	,	PUNCT
ejde-788	366	7	m̃σ,3(1	m̃σ,3(1	PROPN
ejde-788	366	8	,	,	PUNCT
ejde-788	366	9	z	z	NOUN
ejde-788	366	10	)	)	PUNCT
ejde-788	366	11	=	=	SYM
ejde-788	366	12	(	(	PUNCT
ejde-788	366	13	−ζσ,13	−ζσ,13	PROPN
ejde-788	366	14	+	+	CCONJ
ejde-788	366	15	ζσ,23	ζσ,23	PROPN
ejde-788	367	1	+	+	NUM
ejde-788	367	2	ζσ,33	ζσ,33	PROPN
ejde-788	367	3	−	−	PROPN
ejde-788	367	4	ζσ,43)(−ζσ,14	ζσ,43)(−ζσ,14	PROPN
ejde-788	367	5	−	−	PROPN
ejde-788	367	6	iζσ,24	iζσ,24	NOUN
ejde-788	367	7	+	+	CCONJ
ejde-788	367	8	iζσ,34	iζσ,34	NOUN
ejde-788	368	1	+	+	CCONJ
ejde-788	368	2	ζσ,44)(1	ζσ,44)(1	NOUN
ejde-788	368	3	,	,	PUNCT
ejde-788	368	4	z	z	NOUN
ejde-788	368	5	)	)	PUNCT
ejde-788	369	1	,	,	PUNCT
ejde-788	369	2	(	(	PUNCT
ejde-788	369	3	3.10	3.10	NUM
ejde-788	369	4	)	)	PUNCT
ejde-788	369	5	mσ,4(1	mσ,4(1	NOUN
ejde-788	369	6	,	,	PUNCT
ejde-788	369	7	z	z	NOUN
ejde-788	369	8	)	)	PUNCT
ejde-788	369	9	=	=	SYM
ejde-788	369	10	(	(	PUNCT
ejde-788	369	11	−iζσ,14	−iζσ,14	PUNCT
ejde-788	369	12	+	+	NUM
ejde-788	369	13	iζσ,24	iζσ,24	ADJ
ejde-788	369	14	+	+	CCONJ
ejde-788	369	15	iζσ,34	iζσ,34	NOUN
ejde-788	369	16	−	−	PROPN
ejde-788	369	17	iζσ,44)(−iζσ,12	iζσ,44)(−iζσ,12	VERB
ejde-788	369	18	+	+	CCONJ
ejde-788	369	19	ζσ,22	ζσ,22	SYM
ejde-788	369	20	−	−	PROPN
ejde-788	369	21	ζσ,32	ζσ,32	NUM
ejde-788	370	1	+	+	CCONJ
ejde-788	370	2	iζσ,42)(1	iζσ,42)(1	NOUN
ejde-788	370	3	,	,	PUNCT
ejde-788	370	4	z	z	NOUN
ejde-788	370	5	)	)	PUNCT
ejde-788	370	6	,	,	PUNCT
ejde-788	370	7	m̃σ,4(1	m̃σ,4(1	NOUN
ejde-788	370	8	,	,	PUNCT
ejde-788	370	9	z	z	NOUN
ejde-788	370	10	)	)	PUNCT
ejde-788	370	11	=	=	SYM
ejde-788	370	12	(	(	PUNCT
ejde-788	370	13	−ζσ,12	−ζσ,12	NOUN
ejde-788	370	14	+	+	CCONJ
ejde-788	370	15	ζσ,22	ζσ,22	PRON
ejde-788	370	16	+	+	NOUN
ejde-788	370	17	ζσ,32	ζσ,32	NUM
ejde-788	370	18	−	−	NOUN
ejde-788	370	19	ζσ,42)(−ζσ,14	ζσ,42)(−ζσ,14	ADV
ejde-788	370	20	−	−	PROPN
ejde-788	371	1	iζσ,24	iζσ,24	NOUN
ejde-788	371	2	+	+	CCONJ
ejde-788	371	3	iζσ,34	iζσ,34	NOUN
ejde-788	372	1	+	+	CCONJ
ejde-788	372	2	ζσ,44)(1	ζσ,44)(1	NOUN
ejde-788	372	3	,	,	PUNCT
ejde-788	372	4	z	z	NOUN
ejde-788	372	5	)	)	PUNCT
ejde-788	372	6	.	.	PUNCT
ejde-788	373	1	now	now	ADV
ejde-788	373	2	we	we	PRON
ejde-788	373	3	formulate	formulate	VERB
ejde-788	373	4	the	the	DET
ejde-788	373	5	main	main	ADJ
ejde-788	373	6	result	result	NOUN
ejde-788	373	7	of	of	ADP
ejde-788	373	8	this	this	DET
ejde-788	373	9	subsection	subsection	NOUN
ejde-788	373	10	.	.	PUNCT
ejde-788	374	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-788	374	2	3.1	3.1	NUM
ejde-788	374	3	.	.	PUNCT
ejde-788	374	4	suppose	suppose	VERB
ejde-788	374	5	that	that	SCONJ
ejde-788	374	6	p	p	PROPN
ejde-788	374	7	∈w	∈w	VERB
ejde-788	374	8	1,1(0	1,1(0	NOUN
ejde-788	374	9	,	,	PUNCT
ejde-788	374	10	1	1	NUM
ejde-788	374	11	)	)	PUNCT
ejde-788	374	12	,	,	PUNCT
ejde-788	374	13	|z|	|z|	PROPN
ejde-788	374	14	→	→	SYM
ejde-788	374	15	∞.	∞.	PROPN
ejde-788	374	16	then	then	ADV
ejde-788	374	17	the	the	DET
ejde-788	374	18	functions	function	NOUN
ejde-788	374	19	γ1	γ1	NOUN
ejde-788	374	20	and	and	CCONJ
ejde-788	374	21	γ3	γ3	NOUN
ejde-788	374	22	have	have	VERB
ejde-788	374	23	the	the	DET
ejde-788	374	24	form	form	NOUN
ejde-788	374	25	γ1(z	γ1(z	NUM
ejde-788	374	26	)	)	PUNCT
ejde-788	374	27	=	=	SYM
ejde-788	374	28	(	(	PUNCT
ejde-788	374	29	1	1	NUM
ejde-788	374	30	+	+	CCONJ
ejde-788	374	31	i)z	i)z	ADJ
ejde-788	374	32	(	(	PUNCT
ejde-788	374	33	1	1	NUM
ejde-788	374	34	+	+	CCONJ
ejde-788	374	35	κσ,1(z	κσ,1(z	PROPN
ejde-788	374	36	)	)	PUNCT
ejde-788	374	37	+	+	NOUN
ejde-788	374	38	o(z−σ−1	o(z−σ−1	NUM
ejde-788	374	39	)	)	PUNCT
ejde-788	374	40	)	)	PUNCT
ejde-788	374	41	,	,	PUNCT
ejde-788	375	1	γ3(z	γ3(z	X
ejde-788	375	2	)	)	PUNCT
ejde-788	375	3	=	=	SYM
ejde-788	375	4	(	(	PUNCT
ejde-788	375	5	−1	−1	NOUN
ejde-788	375	6	+	+	CCONJ
ejde-788	375	7	i)z	i)z	ADJ
ejde-788	375	8	(	(	PUNCT
ejde-788	375	9	1	1	NUM
ejde-788	375	10	+	+	NUM
ejde-788	375	11	κσ,2(z	κσ,2(z	NOUN
ejde-788	375	12	)	)	PUNCT
ejde-788	376	1	+	+	NOUN
ejde-788	376	2	o(z−σ−1	o(z−σ−1	NUM
ejde-788	376	3	)	)	PUNCT
ejde-788	376	4	)	)	PUNCT
ejde-788	377	1	,	,	PUNCT
ejde-788	377	2	(	(	PUNCT
ejde-788	377	3	3.11	3.11	NUM
ejde-788	377	4	)	)	PUNCT
ejde-788	377	5	for	for	ADP
ejde-788	377	6	z	z	PROPN
ejde-788	377	7	∈	∈	PROPN
ejde-788	377	8	z+	z+	X
ejde-788	377	9	,	,	PUNCT
ejde-788	377	10	where	where	SCONJ
ejde-788	377	11	κσ,1	κσ,1	PROPN
ejde-788	377	12	,	,	PUNCT
ejde-788	377	13	κσ,2	κσ,2	PROPN
ejde-788	377	14	,	,	PUNCT
ejde-788	377	15	σ	σ	PROPN
ejde-788	377	16	=	=	SYM
ejde-788	377	17	1	1	NUM
ejde-788	377	18	,	,	PUNCT
ejde-788	377	19	4	4	NUM
ejde-788	377	20	,	,	PUNCT
ejde-788	377	21	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-788	377	22	(	(	PUNCT
ejde-788	377	23	3.3	3.3	NUM
ejde-788	377	24	)	)	PUNCT
ejde-788	377	25	and	and	CCONJ
ejde-788	377	26	(	(	PUNCT
ejde-788	377	27	3.4	3.4	NUM
ejde-788	377	28	)	)	PUNCT
ejde-788	377	29	.	.	PUNCT
ejde-788	378	1	if	if	SCONJ
ejde-788	378	2	c	c	AUX
ejde-788	378	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-788	378	4	0	0	NUM
ejde-788	378	5	,	,	PUNCT
ejde-788	378	6	then	then	ADV
ejde-788	378	7	the	the	DET
ejde-788	378	8	functions	function	NOUN
ejde-788	378	9	γ2	γ2	PROPN
ejde-788	378	10	and	and	CCONJ
ejde-788	378	11	γ4	γ4	NOUN
ejde-788	378	12	are	be	AUX
ejde-788	378	13	defined	define	VERB
ejde-788	378	14	by	by	ADP
ejde-788	378	15	γ2(z	γ2(z	NOUN
ejde-788	378	16	)	)	PUNCT
ejde-788	378	17	=	=	SYM
ejde-788	378	18	z9e−iασz−iβσz	z9e−iασz−iβσz	NOUN
ejde-788	378	19	(	(	PUNCT
ejde-788	378	20	c(1	c(1	PROPN
ejde-788	378	21	+	+	CCONJ
ejde-788	378	22	i	i	NOUN
ejde-788	378	23	)	)	PUNCT
ejde-788	378	24	(	(	PUNCT
ejde-788	378	25	1	1	NUM
ejde-788	378	26	+	+	NUM
ejde-788	378	27	κσ,4(z	κσ,4(z	NOUN
ejde-788	378	28	)	)	PUNCT
ejde-788	378	29	)	)	PUNCT
ejde-788	379	1	+	+	CCONJ
ejde-788	379	2	c(−1	c(−1	NOUN
ejde-788	379	3	+	+	CCONJ
ejde-788	379	4	i)p(1	i)p(1	PROPN
ejde-788	379	5	)	)	PUNCT
ejde-788	379	6	z2	z2	NOUN
ejde-788	379	7	(	(	PUNCT
ejde-788	379	8	1	1	NUM
ejde-788	379	9	+	+	CCONJ
ejde-788	379	10	κσ,5(z	κσ,5(z	ADJ
ejde-788	379	11	)	)	PUNCT
ejde-788	379	12	)	)	PUNCT
ejde-788	380	1	−	−	PROPN
ejde-788	380	2	2a	2a	NUM
ejde-788	380	3	z3	z3	X
ejde-788	381	1	+	+	CCONJ
ejde-788	381	2	d(1	d(1	VERB
ejde-788	381	3	+	+	CCONJ
ejde-788	381	4	i	i	NOUN
ejde-788	381	5	)	)	PUNCT
ejde-788	381	6	z4	z4	PROPN
ejde-788	381	7	+	+	ADV
ejde-788	381	8	o(z−σ−1	o(z−σ−1	NUM
ejde-788	381	9	)	)	PUNCT
ejde-788	381	10	)	)	PUNCT
ejde-788	381	11	,	,	PUNCT
ejde-788	381	12	(	(	PUNCT
ejde-788	381	13	3.12	3.12	NUM
ejde-788	381	14	)	)	PUNCT
ejde-788	381	15	γ4(z	γ4(z	PROPN
ejde-788	381	16	)	)	PUNCT
ejde-788	381	17	=	=	SYM
ejde-788	381	18	z9eiασz−iβσz	z9eiασz−iβσz	NOUN
ejde-788	381	19	(	(	PUNCT
ejde-788	381	20	c(1−	c(1−	PROPN
ejde-788	381	21	i	i	NOUN
ejde-788	381	22	)	)	PUNCT
ejde-788	381	23	(	(	PUNCT
ejde-788	381	24	1	1	NUM
ejde-788	381	25	+	+	NUM
ejde-788	381	26	κσ,7(z	κσ,7(z	NOUN
ejde-788	381	27	)	)	PUNCT
ejde-788	381	28	)	)	PUNCT
ejde-788	382	1	+	+	CCONJ
ejde-788	382	2	c(−1−	c(−1−	NOUN
ejde-788	382	3	i)p(1	i)p(1	PROPN
ejde-788	382	4	)	)	PUNCT
ejde-788	382	5	z2	z2	NOUN
ejde-788	382	6	(	(	PUNCT
ejde-788	382	7	1	1	NUM
ejde-788	382	8	+	+	CCONJ
ejde-788	382	9	κσ,8(z	κσ,8(z	NOUN
ejde-788	382	10	)	)	PUNCT
ejde-788	382	11	)	)	PUNCT
ejde-788	383	1	−	−	PROPN
ejde-788	383	2	2a	2a	NUM
ejde-788	383	3	z3	z3	X
ejde-788	383	4	+	+	CCONJ
ejde-788	383	5	d(1−	d(1−	PROPN
ejde-788	383	6	i	i	NOUN
ejde-788	383	7	)	)	PUNCT
ejde-788	383	8	z4	z4	PROPN
ejde-788	384	1	+	+	PROPN
ejde-788	384	2	o(z−σ−1	o(z−σ−1	NUM
ejde-788	384	3	)	)	PUNCT
ejde-788	384	4	)	)	PUNCT
ejde-788	385	1	,	,	PUNCT
ejde-788	385	2	(	(	PUNCT
ejde-788	385	3	3.13	3.13	NUM
ejde-788	385	4	)	)	PUNCT
ejde-788	385	5	ejde-2024/62	ejde-2024/62	ADJ
ejde-788	385	6	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-788	385	7	behavior	behavior	NOUN
ejde-788	385	8	of	of	ADP
ejde-788	385	9	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-788	385	10	15	15	NUM
ejde-788	385	11	where	where	SCONJ
ejde-788	385	12	κσ	κσ	NOUN
ejde-788	385	13	,	,	PUNCT
ejde-788	385	14	j	j	PROPN
ejde-788	385	15	,	,	PUNCT
ejde-788	385	16	j	j	PROPN
ejde-788	385	17	=	=	SYM
ejde-788	385	18	3	3	NUM
ejde-788	385	19	,	,	PUNCT
ejde-788	385	20	4	4	NUM
ejde-788	385	21	,	,	PUNCT
ejde-788	385	22	5	5	NUM
ejde-788	385	23	,	,	PUNCT
ejde-788	385	24	6	6	NUM
ejde-788	385	25	,	,	PUNCT
ejde-788	385	26	7	7	NUM
ejde-788	385	27	,	,	PUNCT
ejde-788	385	28	8	8	NUM
ejde-788	385	29	,	,	PUNCT
ejde-788	385	30	are	be	AUX
ejde-788	385	31	given	give	VERB
ejde-788	385	32	by	by	ADP
ejde-788	385	33	(	(	PUNCT
ejde-788	385	34	3.5)–(3.8	3.5)–(3.8	NUM
ejde-788	385	35	)	)	PUNCT
ejde-788	385	36	.	.	PUNCT
ejde-788	386	1	if	if	SCONJ
ejde-788	386	2	c	c	NOUN
ejde-788	386	3	=	=	SYM
ejde-788	386	4	0	0	NUM
ejde-788	386	5	,	,	PUNCT
ejde-788	386	6	then	then	ADV
ejde-788	386	7	the	the	DET
ejde-788	386	8	functions	function	NOUN
ejde-788	386	9	γ2	γ2	VERB
ejde-788	386	10	and	and	CCONJ
ejde-788	386	11	γ4	γ4	PROPN
ejde-788	386	12	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-788	386	13	γ2(z	γ2(z	ADP
ejde-788	386	14	)	)	PUNCT
ejde-788	386	15	=	=	SYM
ejde-788	386	16	z6e−iασz−iβσz	z6e−iασz−iβσz	NOUN
ejde-788	386	17	(	(	PUNCT
ejde-788	386	18	−	−	PROPN
ejde-788	386	19	2a	2a	NUM
ejde-788	386	20	(	(	PUNCT
ejde-788	386	21	1	1	NUM
ejde-788	386	22	+	+	NUM
ejde-788	386	23	κσ,3(z	κσ,3(z	PROPN
ejde-788	386	24	)	)	PUNCT
ejde-788	386	25	)	)	PUNCT
ejde-788	387	1	+	+	CCONJ
ejde-788	388	1	d(1	d(1	VERB
ejde-788	388	2	+	+	CCONJ
ejde-788	388	3	i	i	NOUN
ejde-788	388	4	)	)	PUNCT
ejde-788	388	5	z	z	NOUN
ejde-788	389	1	(	(	PUNCT
ejde-788	389	2	1	1	NUM
ejde-788	389	3	+	+	NUM
ejde-788	389	4	κσ,4(z	κσ,4(z	NOUN
ejde-788	389	5	)	)	PUNCT
ejde-788	389	6	)	)	PUNCT
ejde-788	390	1	+	+	CCONJ
ejde-788	390	2	d(−1	d(−1	PROPN
ejde-788	390	3	+	+	CCONJ
ejde-788	390	4	i)p(1	i)p(1	PROPN
ejde-788	390	5	)	)	PUNCT
ejde-788	390	6	z3	z3	PROPN
ejde-788	390	7	−	−	PROPN
ejde-788	390	8	2b	2b	NUM
ejde-788	390	9	z4	z4	X
ejde-788	390	10	+	+	NOUN
ejde-788	390	11	o(z−σ−1	o(z−σ−1	NUM
ejde-788	390	12	)	)	PUNCT
ejde-788	390	13	)	)	PUNCT
ejde-788	390	14	,	,	PUNCT
ejde-788	390	15	(	(	PUNCT
ejde-788	390	16	3.14	3.14	NUM
ejde-788	390	17	)	)	PUNCT
ejde-788	390	18	γ4(z	γ4(z	PROPN
ejde-788	390	19	)	)	PUNCT
ejde-788	390	20	=	=	PUNCT
ejde-788	390	21	z6eiασz−iβσz	z6eiασz−iβσz	NOUN
ejde-788	390	22	(	(	PUNCT
ejde-788	390	23	−	−	PROPN
ejde-788	390	24	2a	2a	NUM
ejde-788	390	25	(	(	PUNCT
ejde-788	390	26	1	1	NUM
ejde-788	390	27	+	+	NUM
ejde-788	390	28	κσ,6(z	κσ,6(z	PROPN
ejde-788	390	29	)	)	PUNCT
ejde-788	390	30	)	)	PUNCT
ejde-788	391	1	+	+	CCONJ
ejde-788	391	2	d(1−	d(1−	PROPN
ejde-788	391	3	i	i	PROPN
ejde-788	391	4	)	)	PUNCT
ejde-788	391	5	z	z	NOUN
ejde-788	391	6	(	(	PUNCT
ejde-788	391	7	1	1	NUM
ejde-788	391	8	+	+	NUM
ejde-788	391	9	κσ,7(z	κσ,7(z	NOUN
ejde-788	391	10	)	)	PUNCT
ejde-788	391	11	)	)	PUNCT
ejde-788	392	1	+	+	CCONJ
ejde-788	392	2	d(−1−	d(−1−	NOUN
ejde-788	392	3	i)p(1	i)p(1	PROPN
ejde-788	392	4	)	)	PUNCT
ejde-788	392	5	z3	z3	PROPN
ejde-788	392	6	−	−	PROPN
ejde-788	392	7	2b	2b	NUM
ejde-788	392	8	z4	z4	X
ejde-788	392	9	+	+	NOUN
ejde-788	392	10	o(z−σ−1	o(z−σ−1	NUM
ejde-788	392	11	)	)	PUNCT
ejde-788	392	12	)	)	PUNCT
ejde-788	392	13	.	.	PUNCT
ejde-788	393	1	(	(	PUNCT
ejde-788	393	2	3.15	3.15	NUM
ejde-788	393	3	)	)	PUNCT
ejde-788	393	4	proof	proof	NOUN
ejde-788	393	5	.	.	PUNCT
ejde-788	394	1	let	let	VERB
ejde-788	394	2	z	z	PROPN
ejde-788	394	3	∈	∈	PROPN
ejde-788	394	4	z+	z+	NUM
ejde-788	394	5	,	,	PUNCT
ejde-788	394	6	|z|	|z|	NOUN
ejde-788	394	7	→	→	SYM
ejde-788	394	8	∞.	∞.	PROPN
ejde-788	394	9	substitute	substitute	NOUN
ejde-788	394	10	(	(	PUNCT
ejde-788	394	11	2.38	2.38	NUM
ejde-788	394	12	)	)	PUNCT
ejde-788	394	13	into	into	ADP
ejde-788	394	14	the	the	DET
ejde-788	394	15	first	first	ADJ
ejde-788	394	16	formula	formula	NOUN
ejde-788	394	17	from	from	ADP
ejde-788	394	18	(	(	PUNCT
ejde-788	394	19	2.12	2.12	NUM
ejde-788	394	20	)	)	PUNCT
ejde-788	394	21	.	.	PUNCT
ejde-788	395	1	then	then	ADV
ejde-788	395	2	γ1(z	γ1(z	X
ejde-788	395	3	)	)	PUNCT
ejde-788	395	4	=	=	PUNCT
ejde-788	395	5	iz	iz	INTJ
ejde-788	395	6	(	(	PUNCT
ejde-788	395	7	1	1	NUM
ejde-788	395	8	+	+	CCONJ
ejde-788	395	9	(	(	PUNCT
ejde-788	395	10	ζσ,11	ζσ,11	X
ejde-788	395	11	+	+	CCONJ
ejde-788	395	12	ζσ,21	ζσ,21	PROPN
ejde-788	395	13	+	+	CCONJ
ejde-788	395	14	ζσ,31	ζσ,31	ADJ
ejde-788	395	15	+	+	CCONJ
ejde-788	395	16	ζσ,41)(0	ζσ,41)(0	ADJ
ejde-788	395	17	,	,	PUNCT
ejde-788	395	18	z	z	NOUN
ejde-788	395	19	)	)	PUNCT
ejde-788	396	1	+	+	VERB
ejde-788	396	2	o(z−σ−1	o(z−σ−1	NUM
ejde-788	396	3	)	)	PUNCT
ejde-788	396	4	)	)	PUNCT
ejde-788	397	1	×	×	NOUN
ejde-788	397	2	(	(	PUNCT
ejde-788	397	3	1	1	NUM
ejde-788	397	4	+	+	CCONJ
ejde-788	397	5	(	(	PUNCT
ejde-788	397	6	iζσ,12	iζσ,12	PROPN
ejde-788	397	7	+	+	CCONJ
ejde-788	397	8	ζσ,22	ζσ,22	SYM
ejde-788	397	9	−	−	PROPN
ejde-788	397	10	ζσ,32	ζσ,32	NUM
ejde-788	397	11	−	−	PROPN
ejde-788	398	1	iζσ,42)(0	iζσ,42)(0	PROPN
ejde-788	398	2	,	,	PUNCT
ejde-788	398	3	z	z	NOUN
ejde-788	398	4	)	)	PUNCT
ejde-788	398	5	+	+	VERB
ejde-788	398	6	o(z−σ−1	o(z−σ−1	NUM
ejde-788	398	7	)	)	PUNCT
ejde-788	398	8	)	)	PUNCT
ejde-788	399	1	+	+	CCONJ
ejde-788	399	2	z	z	NOUN
ejde-788	399	3	(	(	PUNCT
ejde-788	399	4	1	1	NUM
ejde-788	399	5	+	+	CCONJ
ejde-788	399	6	(	(	PUNCT
ejde-788	399	7	ζσ,12	ζσ,12	ADJ
ejde-788	399	8	+	+	CCONJ
ejde-788	399	9	ζσ,22	ζσ,22	PRON
ejde-788	399	10	+	+	SYM
ejde-788	399	11	ζσ,32	ζσ,32	NUM
ejde-788	399	12	+	+	CCONJ
ejde-788	399	13	ζσ,42)(0	ζσ,42)(0	ADJ
ejde-788	399	14	,	,	PUNCT
ejde-788	399	15	z	z	NOUN
ejde-788	399	16	)	)	PUNCT
ejde-788	399	17	+	+	VERB
ejde-788	399	18	o(z−σ−1	o(z−σ−1	NUM
ejde-788	399	19	)	)	PUNCT
ejde-788	399	20	)	)	PUNCT
ejde-788	399	21	×	×	NOUN
ejde-788	399	22	(	(	PUNCT
ejde-788	399	23	1	1	NUM
ejde-788	400	1	+	+	CCONJ
ejde-788	400	2	(	(	PUNCT
ejde-788	400	3	ζσ,11	ζσ,11	NOUN
ejde-788	400	4	−	−	PROPN
ejde-788	400	5	iζσ,21	iζσ,21	NOUN
ejde-788	400	6	+	+	CCONJ
ejde-788	400	7	iζσ,31	iζσ,31	VERB
ejde-788	400	8	−	−	NOUN
ejde-788	400	9	ζσ,41)(0	ζσ,41)(0	ADJ
ejde-788	400	10	,	,	PUNCT
ejde-788	400	11	z	z	NOUN
ejde-788	400	12	)	)	PUNCT
ejde-788	400	13	+	+	VERB
ejde-788	400	14	o(z−σ−1	o(z−σ−1	NUM
ejde-788	400	15	)	)	PUNCT
ejde-788	400	16	)	)	PUNCT
ejde-788	400	17	.	.	PUNCT
ejde-788	401	1	now	now	ADV
ejde-788	401	2	the	the	DET
ejde-788	401	3	first	first	ADJ
ejde-788	401	4	equation	equation	NOUN
ejde-788	401	5	in	in	ADP
ejde-788	401	6	(	(	PUNCT
ejde-788	401	7	3.11	3.11	NUM
ejde-788	401	8	)	)	PUNCT
ejde-788	401	9	follows	follow	VERB
ejde-788	401	10	immediately	immediately	ADV
ejde-788	401	11	.	.	PUNCT
ejde-788	402	1	consider	consider	VERB
ejde-788	402	2	the	the	DET
ejde-788	402	3	first	first	ADJ
ejde-788	402	4	definition	definition	NOUN
ejde-788	402	5	from	from	ADP
ejde-788	402	6	(	(	PUNCT
ejde-788	402	7	2.14	2.14	NUM
ejde-788	402	8	)	)	PUNCT
ejde-788	402	9	.	.	PUNCT
ejde-788	403	1	arguments	argument	NOUN
ejde-788	403	2	similar	similar	ADJ
ejde-788	403	3	to	to	ADP
ejde-788	403	4	this	this	PRON
ejde-788	403	5	provide	provide	VERB
ejde-788	403	6	the	the	DET
ejde-788	403	7	second	second	ADJ
ejde-788	403	8	equation	equation	NOUN
ejde-788	403	9	in	in	ADP
ejde-788	403	10	(	(	PUNCT
ejde-788	403	11	3.11	3.11	NUM
ejde-788	403	12	)	)	PUNCT
ejde-788	403	13	.	.	PUNCT
ejde-788	404	1	now	now	ADV
ejde-788	404	2	we	we	PRON
ejde-788	404	3	prove	prove	VERB
ejde-788	404	4	the	the	DET
ejde-788	404	5	first	first	ADJ
ejde-788	404	6	formula	formula	NOUN
ejde-788	404	7	from	from	ADP
ejde-788	404	8	(	(	PUNCT
ejde-788	404	9	3.12	3.12	NUM
ejde-788	404	10	)	)	PUNCT
ejde-788	404	11	.	.	PUNCT
ejde-788	405	1	we	we	PRON
ejde-788	405	2	define	define	VERB
ejde-788	405	3	the	the	DET
ejde-788	405	4	functions	function	NOUN
ejde-788	405	5	ξ1(z	ξ1(z	NOUN
ejde-788	405	6	)	)	PUNCT
ejde-788	405	7	=	=	SYM
ejde-788	405	8	ϕ′′3(1	ϕ′′3(1	PROPN
ejde-788	405	9	,	,	PUNCT
ejde-788	405	10	z)ϕ4(1	z)ϕ4(1	PROPN
ejde-788	405	11	,	,	PUNCT
ejde-788	405	12	z)−	z)−	PROPN
ejde-788	405	13	ϕ3(1	ϕ3(1	PROPN
ejde-788	405	14	,	,	PUNCT
ejde-788	405	15	z)ϕ	z)ϕ	PUNCT
ejde-788	406	1	′′	′′	PROPN
ejde-788	406	2	4(1	4(1	NOUN
ejde-788	406	3	,	,	PUNCT
ejde-788	406	4	z	z	NOUN
ejde-788	406	5	)	)	PUNCT
ejde-788	406	6	,	,	PUNCT
ejde-788	406	7	ξ2(z	ξ2(z	X
ejde-788	406	8	)	)	PUNCT
ejde-788	406	9	=	=	SYM
ejde-788	406	10	ϕ′′′3	ϕ′′′3	PROPN
ejde-788	406	11	(	(	PUNCT
ejde-788	406	12	1	1	NUM
ejde-788	406	13	,	,	PUNCT
ejde-788	406	14	z)ϕ′′4(1	z)ϕ′′4(1	NUM
ejde-788	406	15	,	,	PUNCT
ejde-788	406	16	z)−	z)−	PROPN
ejde-788	406	17	ϕ′′3(1	ϕ′′3(1	PROPN
ejde-788	406	18	,	,	PUNCT
ejde-788	406	19	z)ϕ	z)ϕ	AUX
ejde-788	406	20	′′′	′′′	VERB
ejde-788	406	21	4	4	NUM
ejde-788	406	22	(	(	PUNCT
ejde-788	406	23	1	1	NUM
ejde-788	406	24	,	,	PUNCT
ejde-788	406	25	z	z	NOUN
ejde-788	406	26	)	)	PUNCT
ejde-788	406	27	,	,	PUNCT
ejde-788	406	28	ξ3(z	ξ3(z	X
ejde-788	406	29	)	)	PUNCT
ejde-788	406	30	=	=	SYM
ejde-788	406	31	ϕ′′3(1	ϕ′′3(1	PROPN
ejde-788	406	32	,	,	PUNCT
ejde-788	406	33	z)ϕ	z)ϕ	X
ejde-788	406	34	′	′	NUM
ejde-788	406	35	4(1	4(1	NOUN
ejde-788	406	36	,	,	PUNCT
ejde-788	406	37	z)−	z)−	PROPN
ejde-788	406	38	ϕ′3(1	ϕ′3(1	PROPN
ejde-788	406	39	,	,	PUNCT
ejde-788	406	40	z)ϕ	z)ϕ	PUNCT
ejde-788	407	1	′′	′′	PROPN
ejde-788	407	2	4(1	4(1	NOUN
ejde-788	407	3	,	,	PUNCT
ejde-788	407	4	z	z	NOUN
ejde-788	407	5	)	)	PUNCT
ejde-788	407	6	.	.	PUNCT
ejde-788	408	1	equalities	equality	NOUN
ejde-788	408	2	(	(	PUNCT
ejde-788	408	3	1.4	1.4	NUM
ejde-788	408	4	)	)	PUNCT
ejde-788	408	5	and	and	CCONJ
ejde-788	408	6	(	(	PUNCT
ejde-788	408	7	2.12	2.12	NUM
ejde-788	408	8	)	)	PUNCT
ejde-788	408	9	imply	imply	ADV
ejde-788	408	10	γ2(z	γ2(z	NOUN
ejde-788	408	11	)	)	PUNCT
ejde-788	408	12	=	=	SYM
ejde-788	408	13	ϕ′′3(1	ϕ′′3(1	PROPN
ejde-788	408	14	,	,	PUNCT
ejde-788	408	15	z	z	NOUN
ejde-788	408	16	)	)	PUNCT
ejde-788	408	17	(	(	PUNCT
ejde-788	408	18	(	(	PUNCT
ejde-788	408	19	az4	az4	NOUN
ejde-788	408	20	+	+	CCONJ
ejde-788	408	21	b)ϕ4(1	b)ϕ4(1	PROPN
ejde-788	408	22	,	,	PUNCT
ejde-788	408	23	z)−	z)−	PROPN
ejde-788	408	24	(	(	PUNCT
ejde-788	408	25	cz4	cz4	X
ejde-788	408	26	+	+	CCONJ
ejde-788	408	27	d	d	X
ejde-788	408	28	)	)	PUNCT
ejde-788	408	29	(	(	PUNCT
ejde-788	408	30	ϕ′′′4	ϕ′′′4	X
ejde-788	408	31	(	(	PUNCT
ejde-788	408	32	1	1	NUM
ejde-788	408	33	,	,	PUNCT
ejde-788	408	34	z)−	z)−	PROPN
ejde-788	408	35	p(1)ϕ′4(1	p(1)ϕ′4(1	NOUN
ejde-788	408	36	,	,	PUNCT
ejde-788	408	37	z	z	NOUN
ejde-788	408	38	)	)	PUNCT
ejde-788	408	39	)	)	PUNCT
ejde-788	408	40	)	)	PUNCT
ejde-788	409	1	−	−	ADP
ejde-788	409	2	ϕ′′4(1	ϕ′′4(1	NUM
ejde-788	409	3	,	,	PUNCT
ejde-788	409	4	z	z	NOUN
ejde-788	409	5	)	)	PUNCT
ejde-788	409	6	(	(	PUNCT
ejde-788	409	7	(	(	PUNCT
ejde-788	409	8	az4	az4	NOUN
ejde-788	409	9	+	+	CCONJ
ejde-788	409	10	b)ϕ3(1	b)ϕ3(1	PROPN
ejde-788	409	11	,	,	PUNCT
ejde-788	409	12	z)−	z)−	PROPN
ejde-788	409	13	(	(	PUNCT
ejde-788	409	14	cz4	cz4	X
ejde-788	409	15	+	+	CCONJ
ejde-788	409	16	d	d	X
ejde-788	409	17	)	)	PUNCT
ejde-788	409	18	(	(	PUNCT
ejde-788	409	19	ϕ′′′3	ϕ′′′3	PROPN
ejde-788	409	20	(	(	PUNCT
ejde-788	409	21	1	1	NUM
ejde-788	409	22	,	,	PUNCT
ejde-788	409	23	z)−	z)−	PROPN
ejde-788	409	24	p(1)ϕ′3(1	p(1)ϕ′3(1	PROPN
ejde-788	409	25	,	,	PUNCT
ejde-788	409	26	z	z	NOUN
ejde-788	409	27	)	)	PUNCT
ejde-788	409	28	)	)	PUNCT
ejde-788	409	29	)	)	PUNCT
ejde-788	410	1	=	=	SYM
ejde-788	410	2	z4	z4	X
ejde-788	410	3	(	(	PUNCT
ejde-788	410	4	aξ1(z	aξ1(z	PROPN
ejde-788	410	5	)	)	PUNCT
ejde-788	410	6	+	+	CCONJ
ejde-788	410	7	cξ2(z	cξ2(z	NOUN
ejde-788	410	8	)	)	PUNCT
ejde-788	410	9	+	+	NUM
ejde-788	410	10	cp(1)ξ3(z	cp(1)ξ3(z	PROPN
ejde-788	410	11	)	)	PUNCT
ejde-788	411	1	+	+	NUM
ejde-788	411	2	b	b	PROPN
ejde-788	411	3	z4	z4	PROPN
ejde-788	411	4	ξ1(z	ξ1(z	PROPN
ejde-788	411	5	)	)	PUNCT
ejde-788	411	6	+	+	CCONJ
ejde-788	411	7	d	d	PROPN
ejde-788	411	8	z4	z4	X
ejde-788	411	9	ξ2(z	ξ2(z	NUM
ejde-788	411	10	)	)	PUNCT
ejde-788	411	11	+	+	SYM
ejde-788	411	12	dp(1	dp(1	NOUN
ejde-788	411	13	)	)	PUNCT
ejde-788	411	14	z4	z4	PROPN
ejde-788	411	15	ξ3(z	ξ3(z	X
ejde-788	411	16	)	)	PUNCT
ejde-788	411	17	)	)	PUNCT
ejde-788	411	18	.	.	PUNCT
ejde-788	412	1	(	(	PUNCT
ejde-788	412	2	3.16	3.16	NUM
ejde-788	412	3	)	)	PUNCT
ejde-788	412	4	16	16	NUM
ejde-788	412	5	d.	d.	PROPN
ejde-788	412	6	m.	m.	PROPN
ejde-788	412	7	polyakov	polyakov	PROPN
ejde-788	412	8	ejde-2024/62	ejde-2024/62	PROPN
ejde-788	412	9	we	we	PRON
ejde-788	412	10	consider	consider	VERB
ejde-788	412	11	all	all	DET
ejde-788	412	12	the	the	DET
ejde-788	412	13	terms	term	NOUN
ejde-788	412	14	in	in	ADP
ejde-788	412	15	the	the	DET
ejde-788	412	16	last	last	ADJ
ejde-788	412	17	equality	equality	NOUN
ejde-788	412	18	separately	separately	ADV
ejde-788	412	19	.	.	PUNCT
ejde-788	413	1	using	use	VERB
ejde-788	413	2	again	again	ADV
ejde-788	413	3	(	(	PUNCT
ejde-788	413	4	2.38	2.38	NUM
ejde-788	413	5	)	)	PUNCT
ejde-788	413	6	,	,	PUNCT
ejde-788	413	7	we	we	PRON
ejde-788	413	8	obtain	obtain	VERB
ejde-788	413	9	ξ1(z	ξ1(z	PRON
ejde-788	413	10	)	)	PUNCT
ejde-788	413	11	=	=	SYM
ejde-788	414	1	−z2e−iασz−iβσz	−z2e−iασz−iβσz	NOUN
ejde-788	414	2	(	(	PUNCT
ejde-788	414	3	1	1	NUM
ejde-788	414	4	+	+	CCONJ
ejde-788	414	5	(	(	PUNCT
ejde-788	414	6	−ζσ,13	−ζσ,13	PROPN
ejde-788	414	7	+	+	PROPN
ejde-788	414	8	ζσ,23	ζσ,23	PROPN
ejde-788	414	9	+	+	NUM
ejde-788	414	10	ζσ,33	ζσ,33	PROPN
ejde-788	414	11	−	−	PROPN
ejde-788	414	12	ζσ,43)(1	ζσ,43)(1	NOUN
ejde-788	414	13	,	,	PUNCT
ejde-788	414	14	z	z	NOUN
ejde-788	414	15	)	)	PUNCT
ejde-788	414	16	+	+	VERB
ejde-788	414	17	o(z−σ−1	o(z−σ−1	NUM
ejde-788	414	18	)	)	PUNCT
ejde-788	414	19	)	)	PUNCT
ejde-788	414	20	×	×	NOUN
ejde-788	414	21	(	(	PUNCT
ejde-788	414	22	1	1	NUM
ejde-788	414	23	+	+	CCONJ
ejde-788	414	24	(	(	PUNCT
ejde-788	414	25	ζσ,14	ζσ,14	ADP
ejde-788	414	26	+	+	CCONJ
ejde-788	414	27	ζσ,24	ζσ,24	PROPN
ejde-788	414	28	+	+	NUM
ejde-788	414	29	ζσ,34	ζσ,34	PROPN
ejde-788	414	30	+	+	NUM
ejde-788	414	31	ζσ,44)(1	ζσ,44)(1	NOUN
ejde-788	414	32	,	,	PUNCT
ejde-788	414	33	z	z	NOUN
ejde-788	414	34	)	)	PUNCT
ejde-788	414	35	+	+	VERB
ejde-788	414	36	o(z−σ−1	o(z−σ−1	NUM
ejde-788	414	37	)	)	PUNCT
ejde-788	414	38	)	)	PUNCT
ejde-788	415	1	−	−	PROPN
ejde-788	415	2	z2e−iασz−iβσz	z2e−iασz−iβσz	NOUN
ejde-788	415	3	(	(	PUNCT
ejde-788	415	4	1	1	NUM
ejde-788	415	5	+	+	CCONJ
ejde-788	415	6	(	(	PUNCT
ejde-788	415	7	ζσ,13	ζσ,13	VERB
ejde-788	415	8	+	+	NUM
ejde-788	415	9	ζσ,23	ζσ,23	NUM
ejde-788	415	10	+	+	NUM
ejde-788	415	11	ζσ,33	ζσ,33	PROPN
ejde-788	415	12	+	+	CCONJ
ejde-788	415	13	ζσ,43)(1	ζσ,43)(1	NOUN
ejde-788	415	14	,	,	PUNCT
ejde-788	415	15	z	z	NOUN
ejde-788	415	16	)	)	PUNCT
ejde-788	415	17	+	+	VERB
ejde-788	415	18	o(z−σ−1	o(z−σ−1	NUM
ejde-788	415	19	)	)	PUNCT
ejde-788	415	20	)	)	PUNCT
ejde-788	415	21	×	×	NOUN
ejde-788	415	22	(	(	PUNCT
ejde-788	415	23	1	1	NUM
ejde-788	415	24	+	+	CCONJ
ejde-788	415	25	(	(	PUNCT
ejde-788	415	26	ζσ,14	ζσ,14	ADV
ejde-788	415	27	−	−	PROPN
ejde-788	415	28	ζσ,24	ζσ,24	PROPN
ejde-788	415	29	−	−	PROPN
ejde-788	415	30	ζσ,34	ζσ,34	PROPN
ejde-788	415	31	+	+	NUM
ejde-788	415	32	ζσ,44)(1	ζσ,44)(1	PROPN
ejde-788	415	33	,	,	PUNCT
ejde-788	415	34	z	z	NOUN
ejde-788	415	35	)	)	PUNCT
ejde-788	415	36	+	+	VERB
ejde-788	415	37	o(z−σ−1	o(z−σ−1	NUM
ejde-788	415	38	)	)	PUNCT
ejde-788	415	39	)	)	PUNCT
ejde-788	416	1	=	=	PUNCT
ejde-788	416	2	−2z2e−iασz−iβσz	−2z2e−iασz−iβσz	NOUN
ejde-788	416	3	(	(	PUNCT
ejde-788	416	4	1	1	NUM
ejde-788	416	5	+	+	NUM
ejde-788	416	6	κσ,3(z	κσ,3(z	PROPN
ejde-788	416	7	)	)	PUNCT
ejde-788	417	1	+	+	NOUN
ejde-788	417	2	o(z−σ−1	o(z−σ−1	NUM
ejde-788	417	3	)	)	PUNCT
ejde-788	417	4	)	)	PUNCT
ejde-788	418	1	,	,	PUNCT
ejde-788	418	2	(	(	PUNCT
ejde-788	418	3	3.17	3.17	NUM
ejde-788	418	4	)	)	PUNCT
ejde-788	418	5	where	where	SCONJ
ejde-788	418	6	κσ,3	κσ,3	PROPN
ejde-788	418	7	has	have	VERB
ejde-788	418	8	the	the	DET
ejde-788	418	9	form	form	NOUN
ejde-788	418	10	(	(	PUNCT
ejde-788	418	11	3.5	3.5	NUM
ejde-788	418	12	)	)	PUNCT
ejde-788	418	13	.	.	PUNCT
ejde-788	419	1	similarly	similarly	ADV
ejde-788	419	2	,	,	PUNCT
ejde-788	419	3	ξ2(z	ξ2(z	NOUN
ejde-788	419	4	)	)	PUNCT
ejde-788	419	5	=	=	NOUN
ejde-788	420	1	iz5e−iασz−iβσz	iz5e−iασz−iβσz	NOUN
ejde-788	420	2	(	(	PUNCT
ejde-788	420	3	1	1	NUM
ejde-788	420	4	+	+	CCONJ
ejde-788	420	5	(	(	PUNCT
ejde-788	420	6	iζσ,13	iζσ,13	NOUN
ejde-788	420	7	−	−	PROPN
ejde-788	420	8	ζσ,23	ζσ,23	PROPN
ejde-788	420	9	+	+	NUM
ejde-788	420	10	ζσ,33	ζσ,33	PROPN
ejde-788	420	11	−	−	ADP
ejde-788	420	12	iζσ,43)(1	iζσ,43)(1	NOUN
ejde-788	420	13	,	,	PUNCT
ejde-788	420	14	z	z	NOUN
ejde-788	420	15	)	)	PUNCT
ejde-788	421	1	+	+	VERB
ejde-788	421	2	o(z−σ−1	o(z−σ−1	NUM
ejde-788	421	3	)	)	PUNCT
ejde-788	421	4	)	)	PUNCT
ejde-788	422	1	×	×	NOUN
ejde-788	422	2	(	(	PUNCT
ejde-788	422	3	1	1	NUM
ejde-788	422	4	+	+	CCONJ
ejde-788	422	5	(	(	PUNCT
ejde-788	422	6	ζσ,14	ζσ,14	ADV
ejde-788	422	7	−	−	PROPN
ejde-788	422	8	ζσ,24	ζσ,24	PROPN
ejde-788	422	9	−	−	PROPN
ejde-788	422	10	ζσ,34	ζσ,34	PROPN
ejde-788	423	1	+	+	NUM
ejde-788	423	2	ζσ,44)(1	ζσ,44)(1	PROPN
ejde-788	423	3	,	,	PUNCT
ejde-788	423	4	z	z	NOUN
ejde-788	423	5	)	)	PUNCT
ejde-788	424	1	+	+	VERB
ejde-788	424	2	o(z−σ−1	o(z−σ−1	NUM
ejde-788	424	3	)	)	PUNCT
ejde-788	424	4	)	)	PUNCT
ejde-788	425	1	+	+	CCONJ
ejde-788	425	2	z5e−iασz−iβσz	z5e−iασz−iβσz	NOUN
ejde-788	425	3	(	(	PUNCT
ejde-788	425	4	1	1	NUM
ejde-788	425	5	+	+	CCONJ
ejde-788	425	6	(	(	PUNCT
ejde-788	425	7	−ζσ,13	−ζσ,13	PROPN
ejde-788	425	8	+	+	PROPN
ejde-788	425	9	ζσ,23	ζσ,23	PROPN
ejde-788	425	10	+	+	NUM
ejde-788	425	11	ζσ,33	ζσ,33	PROPN
ejde-788	425	12	−	−	PROPN
ejde-788	425	13	ζσ,43)(1	ζσ,43)(1	NOUN
ejde-788	425	14	,	,	PUNCT
ejde-788	425	15	z	z	NOUN
ejde-788	425	16	)	)	PUNCT
ejde-788	425	17	+	+	VERB
ejde-788	425	18	o(z−σ−1	o(z−σ−1	NUM
ejde-788	425	19	)	)	PUNCT
ejde-788	425	20	)	)	PUNCT
ejde-788	425	21	×	×	NOUN
ejde-788	425	22	(	(	PUNCT
ejde-788	425	23	1	1	NUM
ejde-788	425	24	+	+	CCONJ
ejde-788	425	25	(	(	PUNCT
ejde-788	425	26	−ζσ,14	−ζσ,14	ADV
ejde-788	425	27	−	−	PROPN
ejde-788	425	28	iζσ,24	iζσ,24	NOUN
ejde-788	425	29	+	+	CCONJ
ejde-788	425	30	iζσ,34	iζσ,34	NOUN
ejde-788	426	1	+	+	CCONJ
ejde-788	426	2	ζσ,44)(1	ζσ,44)(1	NOUN
ejde-788	426	3	,	,	PUNCT
ejde-788	426	4	z	z	NOUN
ejde-788	426	5	)	)	PUNCT
ejde-788	427	1	+	+	VERB
ejde-788	427	2	o(z−σ−1	o(z−σ−1	NUM
ejde-788	427	3	)	)	PUNCT
ejde-788	427	4	)	)	PUNCT
ejde-788	428	1	=	=	PUNCT
ejde-788	428	2	(	(	PUNCT
ejde-788	428	3	1	1	NUM
ejde-788	428	4	+	+	NUM
ejde-788	428	5	i)z5e−iασz−iβσz	i)z5e−iασz−iβσz	NOUN
ejde-788	428	6	(	(	PUNCT
ejde-788	428	7	1	1	NUM
ejde-788	428	8	+	+	NUM
ejde-788	428	9	κσ,4(z	κσ,4(z	NOUN
ejde-788	428	10	)	)	PUNCT
ejde-788	429	1	+	+	NOUN
ejde-788	429	2	o(z−σ−1	o(z−σ−1	NUM
ejde-788	429	3	)	)	PUNCT
ejde-788	429	4	)	)	PUNCT
ejde-788	430	1	,	,	PUNCT
ejde-788	430	2	(	(	PUNCT
ejde-788	430	3	3.18	3.18	NUM
ejde-788	430	4	)	)	PUNCT
ejde-788	430	5	and	and	CCONJ
ejde-788	430	6	ξ3(z	ξ3(z	X
ejde-788	430	7	)	)	PUNCT
ejde-788	430	8	=	=	PUNCT
ejde-788	430	9	−z3e−iασz−iβσz	−z3e−iασz−iβσz	NOUN
ejde-788	430	10	(	(	PUNCT
ejde-788	430	11	1	1	NUM
ejde-788	430	12	+	+	CCONJ
ejde-788	430	13	(	(	PUNCT
ejde-788	430	14	−ζσ,13	−ζσ,13	PROPN
ejde-788	430	15	+	+	PROPN
ejde-788	430	16	ζσ,23	ζσ,23	PROPN
ejde-788	430	17	+	+	NUM
ejde-788	430	18	ζσ,33	ζσ,33	PROPN
ejde-788	430	19	−	−	PROPN
ejde-788	430	20	ζσ,43)(1	ζσ,43)(1	NOUN
ejde-788	430	21	,	,	PUNCT
ejde-788	430	22	z	z	NOUN
ejde-788	430	23	)	)	PUNCT
ejde-788	430	24	+	+	VERB
ejde-788	430	25	o(z−σ−1	o(z−σ−1	NUM
ejde-788	430	26	)	)	PUNCT
ejde-788	430	27	)	)	PUNCT
ejde-788	430	28	×	×	NOUN
ejde-788	430	29	(	(	PUNCT
ejde-788	430	30	1	1	NUM
ejde-788	430	31	+	+	CCONJ
ejde-788	430	32	(	(	PUNCT
ejde-788	430	33	−ζσ,14	−ζσ,14	NOUN
ejde-788	430	34	+	+	SYM
ejde-788	430	35	iζσ,24	iζσ,24	ADJ
ejde-788	430	36	−	−	PROPN
ejde-788	430	37	iζσ,34	iζσ,34	NOUN
ejde-788	430	38	+	+	CCONJ
ejde-788	430	39	ζσ,44)(1	ζσ,44)(1	NOUN
ejde-788	430	40	,	,	PUNCT
ejde-788	430	41	z	z	NOUN
ejde-788	430	42	)	)	PUNCT
ejde-788	430	43	+	+	VERB
ejde-788	430	44	o(z−σ−1	o(z−σ−1	NUM
ejde-788	430	45	)	)	PUNCT
ejde-788	430	46	)	)	PUNCT
ejde-788	431	1	+	+	CCONJ
ejde-788	431	2	iz3e−iασz−iβσz	iz3e−iασz−iβσz	NOUN
ejde-788	431	3	(	(	PUNCT
ejde-788	431	4	1	1	NUM
ejde-788	431	5	+	+	CCONJ
ejde-788	431	6	(	(	PUNCT
ejde-788	431	7	−iζσ,13	−iζσ,13	PROPN
ejde-788	431	8	−	−	PROPN
ejde-788	431	9	ζσ,23	ζσ,23	PROPN
ejde-788	431	10	+	+	NUM
ejde-788	431	11	ζσ,33	ζσ,33	PROPN
ejde-788	431	12	+	+	CCONJ
ejde-788	431	13	iζσ,43)(1	iζσ,43)(1	NOUN
ejde-788	431	14	,	,	PUNCT
ejde-788	431	15	z	z	NOUN
ejde-788	431	16	)	)	PUNCT
ejde-788	431	17	+	+	VERB
ejde-788	431	18	o(z−σ−1	o(z−σ−1	NUM
ejde-788	431	19	)	)	PUNCT
ejde-788	431	20	)	)	PUNCT
ejde-788	431	21	×	×	NOUN
ejde-788	431	22	(	(	PUNCT
ejde-788	431	23	1	1	NUM
ejde-788	431	24	+	+	CCONJ
ejde-788	431	25	(	(	PUNCT
ejde-788	431	26	ζσ,14	ζσ,14	ADV
ejde-788	431	27	−	−	PROPN
ejde-788	431	28	ζσ,24	ζσ,24	PROPN
ejde-788	432	1	−	−	PROPN
ejde-788	432	2	ζσ,34	ζσ,34	PROPN
ejde-788	433	1	+	+	NUM
ejde-788	433	2	ζσ,44)(1	ζσ,44)(1	PROPN
ejde-788	433	3	,	,	PUNCT
ejde-788	433	4	z	z	NOUN
ejde-788	433	5	)	)	PUNCT
ejde-788	434	1	+	+	VERB
ejde-788	434	2	o(z−σ−1	o(z−σ−1	NUM
ejde-788	434	3	)	)	PUNCT
ejde-788	434	4	)	)	PUNCT
ejde-788	435	1	=	=	PUNCT
ejde-788	435	2	(	(	PUNCT
ejde-788	435	3	−1	−1	NOUN
ejde-788	435	4	+	+	PUNCT
ejde-788	435	5	i)z3e−iασz−iβσz	i)z3e−iασz−iβσz	NOUN
ejde-788	435	6	(	(	PUNCT
ejde-788	435	7	1	1	NUM
ejde-788	435	8	+	+	CCONJ
ejde-788	435	9	κσ,5(z	κσ,5(z	ADJ
ejde-788	435	10	)	)	PUNCT
ejde-788	435	11	+	+	NOUN
ejde-788	435	12	o(z−σ−1	o(z−σ−1	NUM
ejde-788	435	13	)	)	PUNCT
ejde-788	435	14	)	)	PUNCT
ejde-788	435	15	,	,	PUNCT
ejde-788	435	16	(	(	PUNCT
ejde-788	435	17	3.19	3.19	NUM
ejde-788	435	18	)	)	PUNCT
ejde-788	435	19	where	where	SCONJ
ejde-788	435	20	κσ,4	κσ,4	PROPN
ejde-788	435	21	and	and	CCONJ
ejde-788	435	22	κσ,5	κσ,5	PROPN
ejde-788	435	23	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-788	435	24	(	(	PUNCT
ejde-788	435	25	3.7	3.7	NUM
ejde-788	435	26	)	)	PUNCT
ejde-788	435	27	.	.	PUNCT
ejde-788	436	1	we	we	PRON
ejde-788	436	2	substitute	substitute	VERB
ejde-788	436	3	(	(	PUNCT
ejde-788	436	4	3.17)–(3.19	3.17)–(3.19	NUM
ejde-788	436	5	)	)	PUNCT
ejde-788	436	6	into	into	ADP
ejde-788	436	7	(	(	PUNCT
ejde-788	436	8	3.16	3.16	NUM
ejde-788	436	9	)	)	PUNCT
ejde-788	436	10	and	and	CCONJ
ejde-788	436	11	take	take	VERB
ejde-788	436	12	out	out	ADP
ejde-788	436	13	the	the	DET
ejde-788	436	14	factor	factor	NOUN
ejde-788	436	15	z5e−iασz−iβσz	z5e−iασz−iβσz	NOUN
ejde-788	436	16	.	.	PUNCT
ejde-788	437	1	then	then	ADV
ejde-788	437	2	γ2(z	γ2(z	X
ejde-788	437	3	)	)	PUNCT
ejde-788	437	4	=	=	SYM
ejde-788	437	5	z9e−iασz−iβσz	z9e−iασz−iβσz	NOUN
ejde-788	437	6	(	(	PUNCT
ejde-788	437	7	c(1	c(1	PROPN
ejde-788	437	8	+	+	CCONJ
ejde-788	437	9	i	i	NOUN
ejde-788	437	10	)	)	PUNCT
ejde-788	437	11	(	(	PUNCT
ejde-788	437	12	1	1	NUM
ejde-788	437	13	+	+	NUM
ejde-788	437	14	κσ,4(z	κσ,4(z	NOUN
ejde-788	437	15	)	)	PUNCT
ejde-788	437	16	)	)	PUNCT
ejde-788	438	1	+	+	CCONJ
ejde-788	438	2	c(−1	c(−1	NOUN
ejde-788	438	3	+	+	CCONJ
ejde-788	438	4	i)p(1	i)p(1	PROPN
ejde-788	438	5	)	)	PUNCT
ejde-788	438	6	z2	z2	NOUN
ejde-788	438	7	(	(	PUNCT
ejde-788	438	8	1	1	NUM
ejde-788	438	9	+	+	CCONJ
ejde-788	438	10	κσ,5(z	κσ,5(z	ADJ
ejde-788	438	11	)	)	PUNCT
ejde-788	438	12	)	)	PUNCT
ejde-788	439	1	−	−	PROPN
ejde-788	439	2	2a	2a	NUM
ejde-788	439	3	z3	z3	NOUN
ejde-788	439	4	(	(	PUNCT
ejde-788	439	5	1	1	NUM
ejde-788	439	6	+	+	NUM
ejde-788	439	7	κσ,3(z	κσ,3(z	PROPN
ejde-788	439	8	)	)	PUNCT
ejde-788	439	9	)	)	PUNCT
ejde-788	440	1	+	+	CCONJ
ejde-788	441	1	d(1	d(1	VERB
ejde-788	441	2	+	+	CCONJ
ejde-788	441	3	i	i	NOUN
ejde-788	441	4	)	)	PUNCT
ejde-788	441	5	z4	z4	PROPN
ejde-788	442	1	+	+	ADV
ejde-788	442	2	o(z−σ−1	o(z−σ−1	NUM
ejde-788	442	3	)	)	PUNCT
ejde-788	442	4	)	)	PUNCT
ejde-788	442	5	.	.	PUNCT
ejde-788	443	1	the	the	DET
ejde-788	443	2	identity	identity	NOUN
ejde-788	443	3	(	(	PUNCT
ejde-788	443	4	2.34	2.34	NUM
ejde-788	443	5	)	)	PUNCT
ejde-788	443	6	implies	imply	VERB
ejde-788	443	7	that	that	SCONJ
ejde-788	443	8	ζ1,lj	ζ1,lj	NOUN
ejde-788	443	9	(	(	PUNCT
ejde-788	443	10	·	·	PUNCT
ejde-788	443	11	,	,	PUNCT
ejde-788	443	12	z	z	NOUN
ejde-788	443	13	)	)	PUNCT
ejde-788	443	14	=	=	SYM
ejde-788	443	15	o(z−1	o(z−1	X
ejde-788	443	16	)	)	PUNCT
ejde-788	443	17	and	and	CCONJ
ejde-788	443	18	ζ4,lj	ζ4,lj	PROPN
ejde-788	443	19	(	(	PUNCT
ejde-788	443	20	·	·	PUNCT
ejde-788	443	21	,	,	PUNCT
ejde-788	443	22	z	z	NOUN
ejde-788	443	23	)	)	PUNCT
ejde-788	443	24	=	=	PUNCT
ejde-788	443	25	o(z−2	o(z−2	ADJ
ejde-788	443	26	)	)	PUNCT
ejde-788	443	27	.	.	PUNCT
ejde-788	444	1	this	this	PRON
ejde-788	444	2	yields	yield	VERB
ejde-788	444	3	the	the	DET
ejde-788	444	4	formula	formula	NOUN
ejde-788	444	5	(	(	PUNCT
ejde-788	444	6	3.12	3.12	NUM
ejde-788	444	7	)	)	PUNCT
ejde-788	444	8	immediately	immediately	ADV
ejde-788	444	9	.	.	PUNCT
ejde-788	445	1	arguments	argument	NOUN
ejde-788	445	2	similar	similar	ADJ
ejde-788	445	3	to	to	ADP
ejde-788	445	4	this	this	PRON
ejde-788	445	5	provide	provide	VERB
ejde-788	445	6	the	the	DET
ejde-788	445	7	asymtotics	asymtotic	NOUN
ejde-788	445	8	(	(	PUNCT
ejde-788	445	9	3.13	3.13	NUM
ejde-788	445	10	)	)	PUNCT
ejde-788	445	11	.	.	PUNCT
ejde-788	446	1	ejde-2024/62	ejde-2024/62	ADJ
ejde-788	446	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-788	446	3	behavior	behavior	NOUN
ejde-788	446	4	of	of	ADP
ejde-788	446	5	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-788	446	6	17	17	NUM
ejde-788	446	7	it	it	PRON
ejde-788	446	8	remains	remain	VERB
ejde-788	446	9	only	only	ADV
ejde-788	446	10	to	to	PART
ejde-788	446	11	prove	prove	VERB
ejde-788	446	12	formulas	formula	NOUN
ejde-788	446	13	(	(	PUNCT
ejde-788	446	14	3.14	3.14	NUM
ejde-788	446	15	)	)	PUNCT
ejde-788	446	16	and	and	CCONJ
ejde-788	446	17	(	(	PUNCT
ejde-788	446	18	3.15	3.15	NUM
ejde-788	446	19	)	)	PUNCT
ejde-788	446	20	.	.	PUNCT
ejde-788	447	1	if	if	SCONJ
ejde-788	447	2	c	c	NOUN
ejde-788	447	3	=	=	SYM
ejde-788	447	4	0	0	NUM
ejde-788	447	5	,	,	PUNCT
ejde-788	447	6	then	then	ADV
ejde-788	447	7	we	we	PRON
ejde-788	447	8	rewrite	rewrite	VERB
ejde-788	447	9	(	(	PUNCT
ejde-788	447	10	3.16	3.16	NUM
ejde-788	447	11	)	)	PUNCT
ejde-788	447	12	in	in	ADP
ejde-788	447	13	the	the	DET
ejde-788	447	14	form	form	NOUN
ejde-788	447	15	γ2(z	γ2(z	PRON
ejde-788	447	16	)	)	PUNCT
ejde-788	447	17	=	=	SYM
ejde-788	447	18	z4	z4	X
ejde-788	447	19	(	(	PUNCT
ejde-788	447	20	aξ1(z	aξ1(z	PROPN
ejde-788	447	21	)	)	PUNCT
ejde-788	448	1	+	+	NUM
ejde-788	448	2	b	b	X
ejde-788	448	3	z4	z4	PROPN
ejde-788	448	4	ξ1(z	ξ1(z	PROPN
ejde-788	448	5	)	)	PUNCT
ejde-788	448	6	+	+	CCONJ
ejde-788	448	7	d	d	PROPN
ejde-788	448	8	z4	z4	X
ejde-788	448	9	ξ2(z	ξ2(z	NUM
ejde-788	448	10	)	)	PUNCT
ejde-788	448	11	+	+	SYM
ejde-788	448	12	dp(1	dp(1	NOUN
ejde-788	448	13	)	)	PUNCT
ejde-788	448	14	z4	z4	PROPN
ejde-788	448	15	ξ3(z	ξ3(z	X
ejde-788	448	16	)	)	PUNCT
ejde-788	448	17	)	)	PUNCT
ejde-788	448	18	.	.	PUNCT
ejde-788	449	1	substituting	substitute	VERB
ejde-788	449	2	(	(	PUNCT
ejde-788	449	3	3.17)–(3.19	3.17)–(3.19	NUM
ejde-788	449	4	)	)	PUNCT
ejde-788	449	5	into	into	ADP
ejde-788	449	6	this	this	DET
ejde-788	449	7	definition	definition	NOUN
ejde-788	449	8	and	and	CCONJ
ejde-788	449	9	using	use	VERB
ejde-788	449	10	the	the	DET
ejde-788	449	11	relations	relation	NOUN
ejde-788	449	12	ζ1,lj	ζ1,lj	NOUN
ejde-788	449	13	(	(	PUNCT
ejde-788	449	14	·	·	PUNCT
ejde-788	449	15	,	,	PUNCT
ejde-788	449	16	z	z	NOUN
ejde-788	449	17	)	)	PUNCT
ejde-788	449	18	=	=	SYM
ejde-788	449	19	o(z−1	o(z−1	X
ejde-788	449	20	)	)	PUNCT
ejde-788	449	21	and	and	CCONJ
ejde-788	449	22	ζ4,lj	ζ4,lj	PROPN
ejde-788	449	23	(	(	PUNCT
ejde-788	449	24	·	·	PUNCT
ejde-788	449	25	,	,	PUNCT
ejde-788	449	26	z	z	NOUN
ejde-788	449	27	)	)	PUNCT
ejde-788	449	28	=	=	PUNCT
ejde-788	449	29	o(z−2	o(z−2	X
ejde-788	449	30	)	)	PUNCT
ejde-788	449	31	,	,	PUNCT
ejde-788	449	32	we	we	PRON
ejde-788	449	33	obtain	obtain	VERB
ejde-788	449	34	(	(	PUNCT
ejde-788	449	35	3.14	3.14	NUM
ejde-788	449	36	)	)	PUNCT
ejde-788	449	37	.	.	PUNCT
ejde-788	450	1	arguments	argument	NOUN
ejde-788	450	2	similar	similar	ADJ
ejde-788	450	3	to	to	ADP
ejde-788	450	4	this	this	PRON
ejde-788	450	5	provide	provide	VERB
ejde-788	450	6	the	the	DET
ejde-788	450	7	equation	equation	NOUN
ejde-788	450	8	(	(	PUNCT
ejde-788	450	9	3.15	3.15	NUM
ejde-788	450	10	)	)	PUNCT
ejde-788	450	11	.	.	PUNCT
ejde-788	451	1	□	□	PUNCT
ejde-788	451	2	3.2	3.2	NUM
ejde-788	451	3	.	.	PUNCT
ejde-788	452	1	sharp	sharp	ADJ
ejde-788	452	2	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-788	452	3	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	452	4	.	.	PUNCT
ejde-788	453	1	now	now	ADV
ejde-788	453	2	we	we	PRON
ejde-788	453	3	determine	determine	VERB
ejde-788	453	4	the	the	DET
ejde-788	453	5	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-788	453	6	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	453	7	for	for	ADP
ejde-788	453	8	the	the	DET
ejde-788	453	9	case	case	NOUN
ejde-788	453	10	p	p	X
ejde-788	453	11	∈	∈	PROPN
ejde-788	453	12	w	w	PROPN
ejde-788	453	13	1,1(0	1,1(0	NOUN
ejde-788	453	14	,	,	PUNCT
ejde-788	453	15	1	1	NUM
ejde-788	453	16	)	)	PUNCT
ejde-788	453	17	.	.	PUNCT
ejde-788	454	1	this	this	PRON
ejde-788	454	2	corresponds	correspond	VERB
ejde-788	454	3	to	to	ADP
ejde-788	454	4	the	the	DET
ejde-788	454	5	case	case	NOUN
ejde-788	454	6	σ	σ	X
ejde-788	454	7	=	=	SYM
ejde-788	454	8	1	1	X
ejde-788	454	9	.	.	X
ejde-788	454	10	recall	recall	VERB
ejde-788	454	11	that	that	SCONJ
ejde-788	454	12	the	the	DET
ejde-788	454	13	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-788	454	14	λn	λn	PROPN
ejde-788	454	15	of	of	ADP
ejde-788	454	16	the	the	DET
ejde-788	454	17	operator	operator	NOUN
ejde-788	454	18	h	h	NOUN
ejde-788	454	19	are	be	AUX
ejde-788	454	20	zeros	zero	NOUN
ejde-788	454	21	of	of	ADP
ejde-788	454	22	the	the	DET
ejde-788	454	23	entire	entire	ADJ
ejde-788	454	24	function	function	NOUN
ejde-788	454	25	d	d	NOUN
ejde-788	454	26	given	give	VERB
ejde-788	454	27	by	by	ADP
ejde-788	454	28	(	(	PUNCT
ejde-788	454	29	1.3	1.3	NUM
ejde-788	454	30	)	)	PUNCT
ejde-788	454	31	.	.	PUNCT
ejde-788	455	1	the	the	DET
ejde-788	455	2	definition	definition	NOUN
ejde-788	455	3	(	(	PUNCT
ejde-788	455	4	2.6	2.6	NUM
ejde-788	455	5	)	)	PUNCT
ejde-788	455	6	and	and	CCONJ
ejde-788	455	7	the	the	DET
ejde-788	455	8	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	455	9	(	(	PUNCT
ejde-788	455	10	2.36	2.36	NUM
ejde-788	455	11	)	)	PUNCT
ejde-788	455	12	show	show	VERB
ejde-788	455	13	that	that	SCONJ
ejde-788	455	14	the	the	DET
ejde-788	455	15	large	large	ADJ
ejde-788	455	16	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-788	455	17	are	be	AUX
ejde-788	455	18	zeros	zero	NOUN
ejde-788	455	19	of	of	ADP
ejde-788	455	20	the	the	DET
ejde-788	455	21	function	function	NOUN
ejde-788	455	22	detϕ.	detϕ.	VERB
ejde-788	455	23	therefore	therefore	ADV
ejde-788	455	24	,	,	PUNCT
ejde-788	455	25	using	use	VERB
ejde-788	455	26	the	the	DET
ejde-788	455	27	formulas	formula	NOUN
ejde-788	455	28	(	(	PUNCT
ejde-788	455	29	2.10	2.10	NUM
ejde-788	455	30	)	)	PUNCT
ejde-788	455	31	,	,	PUNCT
ejde-788	455	32	we	we	PRON
ejde-788	455	33	obtain	obtain	VERB
ejde-788	455	34	the	the	DET
ejde-788	455	35	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-788	455	36	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	455	37	of	of	ADP
ejde-788	455	38	the	the	DET
ejde-788	455	39	operator	operator	NOUN
ejde-788	455	40	h.	h.	PROPN
ejde-788	455	41	lemma	lemma	PROPN
ejde-788	455	42	3.2	3.2	NUM
ejde-788	455	43	.	.	PUNCT
ejde-788	456	1	let	let	VERB
ejde-788	456	2	p	p	PROPN
ejde-788	456	3	∈	∈	PROPN
ejde-788	456	4	w	w	PROPN
ejde-788	456	5	1,1(0	1,1(0	NOUN
ejde-788	456	6	,	,	PUNCT
ejde-788	456	7	1	1	NUM
ejde-788	456	8	)	)	PUNCT
ejde-788	456	9	.	.	PUNCT
ejde-788	457	1	then	then	ADV
ejde-788	457	2	the	the	DET
ejde-788	457	3	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-788	457	4	λn	λn	PART
ejde-788	457	5	satisfy	satisfy	VERB
ejde-788	457	6	the	the	DET
ejde-788	457	7	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	457	8	(	(	PUNCT
ejde-788	457	9	1.7	1.7	NUM
ejde-788	457	10	)	)	PUNCT
ejde-788	457	11	in	in	ADP
ejde-788	457	12	the	the	DET
ejde-788	457	13	case	case	NOUN
ejde-788	457	14	c	c	PROPN
ejde-788	457	15	̸=	̸=	PROPN
ejde-788	457	16	0	0	NUM
ejde-788	457	17	and	and	CCONJ
ejde-788	457	18	the	the	DET
ejde-788	457	19	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	457	20	(	(	PUNCT
ejde-788	457	21	1.8	1.8	NUM
ejde-788	457	22	)	)	PUNCT
ejde-788	457	23	in	in	ADP
ejde-788	457	24	the	the	DET
ejde-788	457	25	case	case	NOUN
ejde-788	457	26	c	c	NOUN
ejde-788	457	27	=	=	SYM
ejde-788	457	28	0	0	X
ejde-788	457	29	.	.	PUNCT
ejde-788	458	1	proof	proof	NOUN
ejde-788	458	2	.	.	PUNCT
ejde-788	459	1	let	let	VERB
ejde-788	459	2	c	c	PROPN
ejde-788	459	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-788	459	4	0	0	PUNCT
ejde-788	459	5	and	and	CCONJ
ejde-788	459	6	λ	λ	X
ejde-788	459	7	=	=	SYM
ejde-788	459	8	z4	z4	PROPN
ejde-788	459	9	=	=	SYM
ejde-788	459	10	λn	λn	PROPN
ejde-788	459	11	,	,	PUNCT
ejde-788	459	12	n	n	X
ejde-788	459	13	→	→	PUNCT
ejde-788	459	14	+	+	NOUN
ejde-788	459	15	∞.	∞.	PROPN
ejde-788	459	16	it	it	PRON
ejde-788	459	17	follows	follow	VERB
ejde-788	459	18	from	from	ADP
ejde-788	459	19	[	[	X
ejde-788	459	20	14	14	NUM
ejde-788	459	21	,	,	PUNCT
ejde-788	459	22	theorem	theorem	VERB
ejde-788	459	23	6.1	6.1	NUM
ejde-788	459	24	]	]	PUNCT
ejde-788	460	1	that	that	SCONJ
ejde-788	460	2	z	z	NOUN
ejde-788	460	3	=	=	PUNCT
ejde-788	461	1	−3π/2	−3π/2	PROPN
ejde-788	461	2	+	+	CCONJ
ejde-788	461	3	πn+	πn+	ADJ
ejde-788	461	4	δn	δn	NOUN
ejde-788	461	5	,	,	PUNCT
ejde-788	461	6	δn	δn	ADJ
ejde-788	461	7	=	=	SYM
ejde-788	461	8	o(n−1	o(n−1	NOUN
ejde-788	461	9	)	)	PUNCT
ejde-788	461	10	.	.	PUNCT
ejde-788	462	1	the	the	DET
ejde-788	462	2	relations	relation	NOUN
ejde-788	462	3	(	(	PUNCT
ejde-788	462	4	3.11)–(3.13	3.11)–(3.13	NUM
ejde-788	462	5	)	)	PUNCT
ejde-788	462	6	give	give	VERB
ejde-788	462	7	γ1(z	γ1(z	NUM
ejde-788	462	8	)	)	PUNCT
ejde-788	462	9	=	=	SYM
ejde-788	463	1	(	(	PUNCT
ejde-788	463	2	1	1	NUM
ejde-788	463	3	+	+	CCONJ
ejde-788	463	4	i)z	i)z	ADJ
ejde-788	463	5	(	(	PUNCT
ejde-788	463	6	1	1	NUM
ejde-788	463	7	+	+	CCONJ
ejde-788	463	8	κ1,1(z	κ1,1(z	PROPN
ejde-788	463	9	)	)	PUNCT
ejde-788	463	10	+	+	PROPN
ejde-788	463	11	o(n−2	o(n−2	NOUN
ejde-788	463	12	)	)	PUNCT
ejde-788	463	13	)	)	PUNCT
ejde-788	463	14	,	,	PUNCT
ejde-788	464	1	γ3(z	γ3(z	X
ejde-788	464	2	)	)	PUNCT
ejde-788	464	3	=	=	SYM
ejde-788	464	4	(	(	PUNCT
ejde-788	464	5	−1	−1	NOUN
ejde-788	464	6	+	+	CCONJ
ejde-788	464	7	i)z	i)z	ADJ
ejde-788	464	8	(	(	PUNCT
ejde-788	464	9	1	1	NUM
ejde-788	464	10	+	+	NUM
ejde-788	464	11	κ1,2(z	κ1,2(z	NOUN
ejde-788	464	12	)	)	PUNCT
ejde-788	464	13	+	+	NOUN
ejde-788	464	14	o(n−2	o(n−2	NOUN
ejde-788	464	15	)	)	PUNCT
ejde-788	464	16	)	)	PUNCT
ejde-788	464	17	,	,	PUNCT
ejde-788	464	18	γ2(z	γ2(z	ADP
ejde-788	464	19	)	)	PUNCT
ejde-788	464	20	=	=	SYM
ejde-788	464	21	c(1	c(1	NOUN
ejde-788	464	22	+	+	CCONJ
ejde-788	464	23	i)z9e−iα1z−iβ1z	i)z9e−iα1z−iβ1z	NOUN
ejde-788	464	24	(	(	PUNCT
ejde-788	464	25	1	1	NUM
ejde-788	464	26	+	+	CCONJ
ejde-788	464	27	κ1,4(z	κ1,4(z	PROPN
ejde-788	464	28	)	)	PUNCT
ejde-788	464	29	+	+	NOUN
ejde-788	464	30	o(n−2	o(n−2	NOUN
ejde-788	464	31	)	)	PUNCT
ejde-788	464	32	)	)	PUNCT
ejde-788	464	33	,	,	PUNCT
ejde-788	464	34	γ4(z	γ4(z	X
ejde-788	464	35	)	)	PUNCT
ejde-788	464	36	=	=	SYM
ejde-788	465	1	c(1−	c(1−	VERB
ejde-788	465	2	i)z9eiα1z−iβ1z	i)z9eiα1z−iβ1z	NOUN
ejde-788	465	3	(	(	PUNCT
ejde-788	465	4	1	1	NUM
ejde-788	465	5	+	+	NUM
ejde-788	465	6	κ1,7(z	κ1,7(z	NOUN
ejde-788	465	7	)	)	PUNCT
ejde-788	465	8	+	+	NOUN
ejde-788	465	9	o(n−2	o(n−2	NOUN
ejde-788	465	10	)	)	PUNCT
ejde-788	465	11	)	)	PUNCT
ejde-788	465	12	,	,	PUNCT
ejde-788	465	13	where	where	SCONJ
ejde-788	465	14	κ1,j	κ1,j	PROPN
ejde-788	465	15	,	,	PUNCT
ejde-788	465	16	j	j	PROPN
ejde-788	465	17	=	=	SYM
ejde-788	465	18	1	1	NUM
ejde-788	465	19	,	,	PUNCT
ejde-788	465	20	2	2	NUM
ejde-788	465	21	,	,	PUNCT
ejde-788	465	22	4	4	NUM
ejde-788	465	23	,	,	PUNCT
ejde-788	465	24	7	7	NUM
ejde-788	465	25	,	,	PUNCT
ejde-788	465	26	have	have	VERB
ejde-788	465	27	the	the	DET
ejde-788	465	28	form	form	NOUN
ejde-788	465	29	(	(	PUNCT
ejde-788	465	30	3.3	3.3	NUM
ejde-788	465	31	)	)	PUNCT
ejde-788	465	32	,	,	PUNCT
ejde-788	465	33	(	(	PUNCT
ejde-788	465	34	3.4	3.4	NUM
ejde-788	465	35	)	)	PUNCT
ejde-788	465	36	,	,	PUNCT
ejde-788	465	37	(	(	PUNCT
ejde-788	465	38	3.7	3.7	NUM
ejde-788	465	39	)	)	PUNCT
ejde-788	465	40	,	,	PUNCT
ejde-788	465	41	and	and	CCONJ
ejde-788	465	42	(	(	PUNCT
ejde-788	465	43	3.8	3.8	NUM
ejde-788	465	44	)	)	PUNCT
ejde-788	465	45	.	.	PUNCT
ejde-788	466	1	substituting	substitute	VERB
ejde-788	466	2	these	these	DET
ejde-788	466	3	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	466	4	into	into	ADP
ejde-788	466	5	(	(	PUNCT
ejde-788	466	6	2.10	2.10	NUM
ejde-788	466	7	)	)	PUNCT
ejde-788	466	8	,	,	PUNCT
ejde-788	466	9	we	we	PRON
ejde-788	466	10	obtain	obtain	VERB
ejde-788	466	11	detϕ(z	detϕ(z	NOUN
ejde-788	466	12	)	)	PUNCT
ejde-788	466	13	=	=	SYM
ejde-788	466	14	2icz10e−iβ1z	2icz10e−iβ1z	NUM
ejde-788	466	15	(	(	PUNCT
ejde-788	466	16	e−iα1z	e−iα1z	PROPN
ejde-788	466	17	(	(	PUNCT
ejde-788	466	18	1	1	NUM
ejde-788	466	19	+	+	CCONJ
ejde-788	466	20	κ1,1(z	κ1,1(z	PROPN
ejde-788	466	21	)	)	PUNCT
ejde-788	466	22	+	+	SYM
ejde-788	466	23	κ1,4(z	κ1,4(z	NOUN
ejde-788	466	24	)	)	PUNCT
ejde-788	466	25	+	+	NUM
ejde-788	466	26	κ1,1(z)κ1,4(z	κ1,1(z)κ1,4(z	NOUN
ejde-788	466	27	)	)	PUNCT
ejde-788	466	28	)	)	PUNCT
ejde-788	467	1	+	+	CCONJ
ejde-788	467	2	eiα1z	eiα1z	PUNCT
ejde-788	467	3	(	(	PUNCT
ejde-788	467	4	1	1	NUM
ejde-788	467	5	+	+	NUM
ejde-788	467	6	κ1,2(z	κ1,2(z	NOUN
ejde-788	467	7	)	)	PUNCT
ejde-788	467	8	+	+	NUM
ejde-788	467	9	κ1,7(z	κ1,7(z	NOUN
ejde-788	467	10	)	)	PUNCT
ejde-788	467	11	+	+	NUM
ejde-788	467	12	κ1,2(z)κ1,7(z	κ1,2(z)κ1,7(z	NOUN
ejde-788	467	13	)	)	PUNCT
ejde-788	467	14	)	)	PUNCT
ejde-788	468	1	+	+	VERB
ejde-788	468	2	o(n−2	o(n−2	NOUN
ejde-788	468	3	)	)	PUNCT
ejde-788	468	4	)	)	PUNCT
ejde-788	468	5	,	,	PUNCT
ejde-788	468	6	(	(	PUNCT
ejde-788	468	7	3.20	3.20	NUM
ejde-788	468	8	)	)	PUNCT
ejde-788	468	9	where	where	SCONJ
ejde-788	468	10	α1	α1	PROPN
ejde-788	468	11	and	and	CCONJ
ejde-788	468	12	β1	β1	PROPN
ejde-788	468	13	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-788	468	14	(	(	PUNCT
ejde-788	468	15	3.2	3.2	NUM
ejde-788	468	16	)	)	PUNCT
ejde-788	468	17	.	.	PUNCT
ejde-788	469	1	the	the	DET
ejde-788	469	2	identity	identity	NOUN
ejde-788	469	3	z	z	NOUN
ejde-788	469	4	=	=	SYM
ejde-788	470	1	−3π/2	−3π/2	PROPN
ejde-788	470	2	+	+	NUM
ejde-788	470	3	πn+	πn+	ADJ
ejde-788	470	4	δn	δn	NOUN
ejde-788	470	5	and	and	CCONJ
ejde-788	470	6	the	the	DET
ejde-788	470	7	formulas	formula	NOUN
ejde-788	470	8	(	(	PUNCT
ejde-788	470	9	3.2	3.2	NUM
ejde-788	470	10	)	)	PUNCT
ejde-788	470	11	give	give	VERB
ejde-788	470	12	e±iα1z	e±iα1z	NOUN
ejde-788	470	13	=	=	PUNCT
ejde-788	470	14	e±iz∓ip0/(4z	e±iz∓ip0/(4z	X
ejde-788	470	15	)	)	PUNCT
ejde-788	470	16	=	=	SYM
ejde-788	470	17	±i(−1)ne±iδn∓ip0/(4z	±i(−1)ne±iδn∓ip0/(4z	NOUN
ejde-788	470	18	)	)	PUNCT
ejde-788	470	19	=	=	NOUN
ejde-788	470	20	±i(−1)n	±i(−1)n	NOUN
ejde-788	470	21	(	(	PUNCT
ejde-788	470	22	1±	1±	NUM
ejde-788	470	23	iδn	iδn	VERB
ejde-788	470	24	∓	∓	PROPN
ejde-788	470	25	ip0	ip0	VERB
ejde-788	470	26	2π(2n−	2π(2n−	NUM
ejde-788	470	27	3	3	X
ejde-788	470	28	)	)	PUNCT
ejde-788	470	29	+	+	NOUN
ejde-788	470	30	o(n−2	o(n−2	NOUN
ejde-788	470	31	)	)	PUNCT
ejde-788	470	32	)	)	PUNCT
ejde-788	470	33	.	.	PUNCT
ejde-788	471	1	moreover	moreover	ADV
ejde-788	471	2	,	,	PUNCT
ejde-788	471	3	the	the	DET
ejde-788	471	4	identity	identity	NOUN
ejde-788	471	5	(	(	PUNCT
ejde-788	471	6	2.34	2.34	NUM
ejde-788	471	7	)	)	PUNCT
ejde-788	471	8	yields	yield	NOUN
ejde-788	471	9	ζ1,kj(x	ζ1,kj(x	PROPN
ejde-788	471	10	,	,	PUNCT
ejde-788	471	11	z	z	NOUN
ejde-788	471	12	)	)	PUNCT
ejde-788	471	13	=	=	SYM
ejde-788	471	14	o(n−1	o(n−1	NOUN
ejde-788	471	15	)	)	PUNCT
ejde-788	471	16	,	,	PUNCT
ejde-788	471	17	ζ1,kj(x	ζ1,kj(x	ADJ
ejde-788	471	18	,	,	PUNCT
ejde-788	471	19	z)ζ1,ls(y	z)ζ1,ls(y	NOUN
ejde-788	471	20	,	,	PUNCT
ejde-788	471	21	z	z	X
ejde-788	471	22	)	)	PUNCT
ejde-788	471	23	=	=	SYM
ejde-788	471	24	o(n−2	o(n−2	PROPN
ejde-788	471	25	)	)	PUNCT
ejde-788	471	26	,	,	PUNCT
ejde-788	471	27	(	(	PUNCT
ejde-788	471	28	3.21	3.21	NUM
ejde-788	471	29	)	)	PUNCT
ejde-788	471	30	for	for	ADP
ejde-788	471	31	k	k	PROPN
ejde-788	471	32	,	,	PUNCT
ejde-788	471	33	j	j	PROPN
ejde-788	471	34	,	,	PUNCT
ejde-788	471	35	l	l	PROPN
ejde-788	471	36	,	,	PUNCT
ejde-788	471	37	s	s	PART
ejde-788	471	38	=	=	SYM
ejde-788	471	39	1	1	NUM
ejde-788	471	40	,	,	PUNCT
ejde-788	471	41	2	2	NUM
ejde-788	471	42	,	,	PUNCT
ejde-788	471	43	3	3	NUM
ejde-788	471	44	,	,	PUNCT
ejde-788	471	45	4	4	NUM
ejde-788	471	46	,	,	PUNCT
ejde-788	471	47	x	x	PRON
ejde-788	471	48	,	,	PUNCT
ejde-788	471	49	y	y	PROPN
ejde-788	471	50	∈	∈	PROPN
ejde-788	472	1	[	[	X
ejde-788	472	2	0	0	NUM
ejde-788	472	3	,	,	PUNCT
ejde-788	472	4	1	1	NUM
ejde-788	472	5	]	]	PUNCT
ejde-788	472	6	,	,	PUNCT
ejde-788	472	7	and	and	CCONJ
ejde-788	472	8	z	z	NOUN
ejde-788	472	9	∈	∈	PROPN
ejde-788	472	10	z+	z+	PROPN
ejde-788	472	11	.	.	PUNCT
ejde-788	472	12	therefore	therefore	ADV
ejde-788	472	13	,	,	PUNCT
ejde-788	472	14	κ1,j(x	κ1,j(x	X
ejde-788	472	15	,	,	PUNCT
ejde-788	472	16	z)κ1,k(y	z)κ1,k(y	PROPN
ejde-788	472	17	,	,	PUNCT
ejde-788	472	18	z	z	NOUN
ejde-788	472	19	)	)	PUNCT
ejde-788	472	20	=	=	SYM
ejde-788	472	21	o(n−2	o(n−2	PROPN
ejde-788	472	22	)	)	PUNCT
ejde-788	472	23	(	(	PUNCT
ejde-788	472	24	3.22	3.22	NUM
ejde-788	472	25	)	)	PUNCT
ejde-788	472	26	for	for	ADP
ejde-788	472	27	k	k	PROPN
ejde-788	472	28	,	,	PUNCT
ejde-788	472	29	j	j	PROPN
ejde-788	472	30	=	=	SYM
ejde-788	472	31	1	1	NUM
ejde-788	472	32	,	,	PUNCT
ejde-788	472	33	2	2	NUM
ejde-788	472	34	,	,	PUNCT
ejde-788	472	35	3	3	NUM
ejde-788	472	36	,	,	PUNCT
ejde-788	472	37	4	4	NUM
ejde-788	472	38	,	,	PUNCT
ejde-788	472	39	5	5	NUM
ejde-788	472	40	,	,	PUNCT
ejde-788	472	41	6	6	NUM
ejde-788	472	42	,	,	PUNCT
ejde-788	472	43	7	7	NUM
ejde-788	472	44	,	,	PUNCT
ejde-788	472	45	8	8	NUM
ejde-788	472	46	.	.	PUNCT
ejde-788	473	1	substituting	substitute	VERB
ejde-788	473	2	these	these	DET
ejde-788	473	3	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	473	4	into	into	ADP
ejde-788	473	5	(	(	PUNCT
ejde-788	473	6	3.20	3.20	NUM
ejde-788	473	7	)	)	PUNCT
ejde-788	473	8	,	,	PUNCT
ejde-788	473	9	we	we	PRON
ejde-788	473	10	obtain	obtain	VERB
ejde-788	473	11	detϕ(z	detϕ(z	NOUN
ejde-788	473	12	)	)	PUNCT
ejde-788	473	13	=	=	SYM
ejde-788	473	14	2(−1)n+1cz10e−3π/2+πn	2(−1)n+1cz10e−3π/2+πn	NUM
ejde-788	473	15	(	(	PUNCT
ejde-788	473	16	2iδn	2iδn	NUM
ejde-788	473	17	−	−	NOUN
ejde-788	473	18	ip0	ip0	NOUN
ejde-788	473	19	π(2n−	π(2n−	PROPN
ejde-788	473	20	3	3	NUM
ejde-788	473	21	)	)	PUNCT
ejde-788	473	22	+	+	CCONJ
ejde-788	474	1	κ1,2(z	κ1,2(z	NOUN
ejde-788	474	2	)	)	PUNCT
ejde-788	475	1	+	+	CCONJ
ejde-788	476	1	κ1,7(z)−	κ1,7(z)−	PROPN
ejde-788	476	2	κ1,1(z)−	κ1,1(z)−	PROPN
ejde-788	476	3	κ1,4(z	κ1,4(z	PROPN
ejde-788	476	4	)	)	PUNCT
ejde-788	476	5	+	+	NOUN
ejde-788	476	6	o(n−2	o(n−2	NOUN
ejde-788	476	7	)	)	PUNCT
ejde-788	476	8	)	)	PUNCT
ejde-788	476	9	.	.	PUNCT
ejde-788	477	1	18	18	NUM
ejde-788	477	2	d.	d.	PROPN
ejde-788	477	3	m.	m.	PROPN
ejde-788	477	4	polyakov	polyakov	PROPN
ejde-788	477	5	ejde-2024/62	ejde-2024/62	PROPN
ejde-788	477	6	then	then	ADV
ejde-788	477	7	the	the	DET
ejde-788	477	8	equation	equation	NOUN
ejde-788	477	9	detϕ(z	detϕ(z	NOUN
ejde-788	477	10	)	)	PUNCT
ejde-788	477	11	=	=	SYM
ejde-788	477	12	0	0	NUM
ejde-788	477	13	implies	imply	VERB
ejde-788	477	14	δn	δn	ADJ
ejde-788	477	15	=	=	PUNCT
ejde-788	477	16	p0	p0	NOUN
ejde-788	477	17	2π(2n−	2π(2n−	NUM
ejde-788	477	18	3	3	X
ejde-788	477	19	)	)	PUNCT
ejde-788	477	20	−	−	PROPN
ejde-788	477	21	1	1	NUM
ejde-788	477	22	2i	2i	NUM
ejde-788	477	23	(	(	PUNCT
ejde-788	477	24	κ1,2(z	κ1,2(z	NOUN
ejde-788	477	25	)	)	PUNCT
ejde-788	477	26	+	+	CCONJ
ejde-788	478	1	κ1,7(z)−	κ1,7(z)−	PROPN
ejde-788	478	2	κ1,1(z)−	κ1,1(z)−	PROPN
ejde-788	478	3	κ1,4(z	κ1,4(z	PROPN
ejde-788	478	4	)	)	PUNCT
ejde-788	478	5	)	)	PUNCT
ejde-788	479	1	+	+	VERB
ejde-788	479	2	o(n−2	o(n−2	NOUN
ejde-788	479	3	)	)	PUNCT
ejde-788	479	4	.	.	PUNCT
ejde-788	480	1	thus	thus	ADV
ejde-788	480	2	,	,	PUNCT
ejde-788	480	3	the	the	DET
ejde-788	480	4	identity	identity	NOUN
ejde-788	480	5	z	z	NOUN
ejde-788	480	6	=	=	SYM
ejde-788	481	1	−3π/2	−3π/2	NOUN
ejde-788	481	2	+	+	CCONJ
ejde-788	481	3	πn+	πn+	ADJ
ejde-788	481	4	δn	δn	ADJ
ejde-788	481	5	yields	yield	NOUN
ejde-788	481	6	z	z	NOUN
ejde-788	481	7	=	=	SYM
ejde-788	481	8	−3π	−3π	NOUN
ejde-788	481	9	2	2	NUM
ejde-788	481	10	+	+	CCONJ
ejde-788	481	11	πn+	πn+	ADJ
ejde-788	481	12	p0	p0	NOUN
ejde-788	481	13	2π(2n−	2π(2n−	NUM
ejde-788	481	14	3	3	X
ejde-788	481	15	)	)	PUNCT
ejde-788	481	16	−	−	PROPN
ejde-788	481	17	1	1	NUM
ejde-788	481	18	2i	2i	NUM
ejde-788	481	19	(	(	PUNCT
ejde-788	481	20	κ1,2(z	κ1,2(z	NOUN
ejde-788	481	21	)	)	PUNCT
ejde-788	481	22	+	+	CCONJ
ejde-788	482	1	κ1,7(z)−	κ1,7(z)−	PROPN
ejde-788	482	2	κ1,1(z	κ1,1(z	PROPN
ejde-788	482	3	)	)	PUNCT
ejde-788	482	4	−	−	PROPN
ejde-788	482	5	κ1,4(z	κ1,4(z	PROPN
ejde-788	482	6	)	)	PUNCT
ejde-788	482	7	)	)	PUNCT
ejde-788	483	1	+	+	VERB
ejde-788	483	2	o(n−2	o(n−2	NOUN
ejde-788	483	3	)	)	PUNCT
ejde-788	483	4	.	.	PUNCT
ejde-788	484	1	(	(	PUNCT
ejde-788	484	2	3.23	3.23	NUM
ejde-788	484	3	)	)	PUNCT
ejde-788	484	4	integrating	integrating	NOUN
ejde-788	484	5	by	by	ADP
ejde-788	484	6	parts	part	NOUN
ejde-788	484	7	and	and	CCONJ
ejde-788	484	8	using	use	VERB
ejde-788	484	9	the	the	DET
ejde-788	484	10	identity	identity	NOUN
ejde-788	484	11	z	z	NOUN
ejde-788	484	12	=	=	PUNCT
ejde-788	485	1	−3π/2	−3π/2	PUNCT
ejde-788	485	2	+	+	CCONJ
ejde-788	485	3	πn	πn	X
ejde-788	485	4	+	+	SYM
ejde-788	485	5	δn	δn	NOUN
ejde-788	485	6	,	,	PUNCT
ejde-788	485	7	we	we	PRON
ejde-788	485	8	obtain	obtain	VERB
ejde-788	485	9	b1,21(0	b1,21(0	PROPN
ejde-788	485	10	,	,	PUNCT
ejde-788	485	11	z	z	NOUN
ejde-788	485	12	)	)	PUNCT
ejde-788	485	13	=	=	SYM
ejde-788	485	14	o(n−1	o(n−1	ADJ
ejde-788	485	15	)	)	PUNCT
ejde-788	485	16	.	.	PUNCT
ejde-788	486	1	similar	similar	ADJ
ejde-788	486	2	arguments	argument	NOUN
ejde-788	486	3	imply	imply	VERB
ejde-788	486	4	for	for	ADP
ejde-788	486	5	b1,41(0	b1,41(0	PROPN
ejde-788	486	6	,	,	PUNCT
ejde-788	486	7	z	z	NOUN
ejde-788	486	8	)	)	PUNCT
ejde-788	486	9	=	=	SYM
ejde-788	486	10	o(n−1	o(n−1	NOUN
ejde-788	486	11	)	)	PUNCT
ejde-788	486	12	,	,	PUNCT
ejde-788	486	13	b1,23(0	b1,23(0	PROPN
ejde-788	486	14	,	,	PUNCT
ejde-788	486	15	z	z	NOUN
ejde-788	486	16	)	)	PUNCT
ejde-788	486	17	=	=	SYM
ejde-788	486	18	o(n−1	o(n−1	NOUN
ejde-788	486	19	)	)	PUNCT
ejde-788	486	20	,	,	PUNCT
ejde-788	486	21	b1,43(0	b1,43(0	PROPN
ejde-788	486	22	,	,	PUNCT
ejde-788	486	23	z	z	NOUN
ejde-788	486	24	)	)	PUNCT
ejde-788	486	25	=	=	SYM
ejde-788	486	26	o(n−1	o(n−1	ADJ
ejde-788	486	27	)	)	PUNCT
ejde-788	486	28	.	.	PUNCT
ejde-788	487	1	therefore	therefore	ADV
ejde-788	487	2	,	,	PUNCT
ejde-788	487	3	κ1,2(z	κ1,2(z	NOUN
ejde-788	487	4	)	)	PUNCT
ejde-788	487	5	=	=	SYM
ejde-788	487	6	o(n−2	o(n−2	PROPN
ejde-788	487	7	)	)	PUNCT
ejde-788	487	8	.	.	PUNCT
ejde-788	488	1	repeating	repeat	VERB
ejde-788	488	2	this	this	DET
ejde-788	488	3	procedure	procedure	NOUN
ejde-788	488	4	for	for	ADP
ejde-788	488	5	κ1,1	κ1,1	NOUN
ejde-788	488	6	,	,	PUNCT
ejde-788	488	7	κ1,4	κ1,4	ADV
ejde-788	488	8	,	,	PUNCT
ejde-788	488	9	and	and	CCONJ
ejde-788	488	10	κ1,7	κ1,7	PROPN
ejde-788	488	11	,	,	PUNCT
ejde-788	488	12	we	we	PRON
ejde-788	488	13	obtain	obtain	VERB
ejde-788	488	14	κ1,2(z	κ1,2(z	NOUN
ejde-788	488	15	)	)	PUNCT
ejde-788	489	1	+	+	CCONJ
ejde-788	490	1	κ1,7(z)−	κ1,7(z)−	PROPN
ejde-788	490	2	κ1,1(z)−	κ1,1(z)−	PROPN
ejde-788	490	3	κ1,4(z	κ1,4(z	PROPN
ejde-788	490	4	)	)	PUNCT
ejde-788	490	5	=	=	SYM
ejde-788	490	6	o(n−2	o(n−2	PROPN
ejde-788	490	7	)	)	PUNCT
ejde-788	490	8	.	.	PUNCT
ejde-788	491	1	it	it	PRON
ejde-788	491	2	remains	remain	VERB
ejde-788	491	3	to	to	PART
ejde-788	491	4	compute	compute	VERB
ejde-788	491	5	κ1,2(z	κ1,2(z	NOUN
ejde-788	491	6	)	)	PUNCT
ejde-788	491	7	+	+	NUM
ejde-788	491	8	κ1,7(z	κ1,7(z	NOUN
ejde-788	491	9	)	)	PUNCT
ejde-788	491	10	−	−	PROPN
ejde-788	492	1	κ1,1(z	κ1,1(z	PROPN
ejde-788	492	2	)	)	PUNCT
ejde-788	492	3	−	−	PROPN
ejde-788	492	4	κ1,4(z	κ1,4(z	PROPN
ejde-788	492	5	)	)	PUNCT
ejde-788	492	6	.	.	PUNCT
ejde-788	493	1	the	the	DET
ejde-788	493	2	formulas	formula	NOUN
ejde-788	493	3	(	(	PUNCT
ejde-788	493	4	3.4	3.4	NUM
ejde-788	493	5	)	)	PUNCT
ejde-788	493	6	,	,	PUNCT
ejde-788	493	7	(	(	PUNCT
ejde-788	493	8	3.8	3.8	NUM
ejde-788	493	9	)	)	PUNCT
ejde-788	493	10	,	,	PUNCT
ejde-788	493	11	the	the	DET
ejde-788	493	12	identity	identity	NOUN
ejde-788	493	13	(	(	PUNCT
ejde-788	493	14	2.34	2.34	NUM
ejde-788	493	15	)	)	PUNCT
ejde-788	493	16	with	with	ADP
ejde-788	493	17	w	w	PROPN
ejde-788	493	18	=	=	SYM
ejde-788	493	19	0	0	NUM
ejde-788	493	20	,	,	PUNCT
ejde-788	493	21	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	493	22	(	(	PUNCT
ejde-788	493	23	3.21	3.21	NUM
ejde-788	493	24	)	)	PUNCT
ejde-788	493	25	,	,	PUNCT
ejde-788	493	26	and	and	CCONJ
ejde-788	493	27	(	(	PUNCT
ejde-788	493	28	2.31	2.31	NUM
ejde-788	493	29	)	)	PUNCT
ejde-788	493	30	give	give	VERB
ejde-788	493	31	κ1,2(z	κ1,2(z	NOUN
ejde-788	493	32	)	)	PUNCT
ejde-788	493	33	=	=	SYM
ejde-788	493	34	1	1	NUM
ejde-788	493	35	z	z	NOUN
ejde-788	493	36	(	(	PUNCT
ejde-788	493	37	(	(	PUNCT
ejde-788	493	38	1−	1−	NUM
ejde-788	493	39	i)b1,21(0	i)b1,21(0	PROPN
ejde-788	493	40	,	,	PUNCT
ejde-788	493	41	z)−	z)−	PROPN
ejde-788	493	42	ib1,41(0	ib1,41(0	NOUN
ejde-788	493	43	,	,	PUNCT
ejde-788	493	44	z	z	NOUN
ejde-788	493	45	)	)	PUNCT
ejde-788	493	46	+	+	CCONJ
ejde-788	493	47	ib1,23(0	ib1,23(0	NOUN
ejde-788	493	48	,	,	PUNCT
ejde-788	493	49	z	z	NOUN
ejde-788	493	50	)	)	PUNCT
ejde-788	494	1	+	+	CCONJ
ejde-788	494	2	(	(	PUNCT
ejde-788	494	3	1	1	NUM
ejde-788	494	4	+	+	NUM
ejde-788	494	5	i)b1,43(0	i)b1,43(0	NOUN
ejde-788	494	6	,	,	PUNCT
ejde-788	494	7	z	z	NOUN
ejde-788	494	8	)	)	PUNCT
ejde-788	494	9	)	)	PUNCT
ejde-788	495	1	+	+	ADV
ejde-788	495	2	o(z−2	o(z−2	ADV
ejde-788	495	3	)	)	PUNCT
ejde-788	495	4	.	.	PUNCT
ejde-788	496	1	(	(	PUNCT
ejde-788	496	2	3.24	3.24	NUM
ejde-788	496	3	)	)	PUNCT
ejde-788	496	4	the	the	DET
ejde-788	496	5	definitions	definition	NOUN
ejde-788	496	6	(	(	PUNCT
ejde-788	496	7	2.32	2.32	NUM
ejde-788	496	8	)	)	PUNCT
ejde-788	496	9	and	and	CCONJ
ejde-788	496	10	(	(	PUNCT
ejde-788	496	11	2.33	2.33	NUM
ejde-788	496	12	)	)	PUNCT
ejde-788	496	13	with	with	ADP
ejde-788	496	14	(	(	PUNCT
ejde-788	496	15	2.20	2.20	NUM
ejde-788	496	16	)	)	PUNCT
ejde-788	496	17	imply	imply	PROPN
ejde-788	496	18	b1,23(0	b1,23(0	PROPN
ejde-788	496	19	,	,	PUNCT
ejde-788	496	20	z	z	NOUN
ejde-788	496	21	)	)	PUNCT
ejde-788	496	22	=	=	SYM
ejde-788	496	23	b1,32(1	b1,32(1	PROPN
ejde-788	496	24	,	,	PUNCT
ejde-788	496	25	z	z	NOUN
ejde-788	496	26	)	)	PUNCT
ejde-788	496	27	=	=	SYM
ejde-788	496	28	0	0	NUM
ejde-788	496	29	and	and	CCONJ
ejde-788	496	30	b1,21(0	b1,21(0	PROPN
ejde-788	496	31	,	,	PUNCT
ejde-788	496	32	z	z	PROPN
ejde-788	496	33	)	)	PUNCT
ejde-788	496	34	=	=	PUNCT
ejde-788	497	1	−	−	PROPN
ejde-788	497	2	∫	∫	NOUN
ejde-788	497	3	1	1	NUM
ejde-788	497	4	0	0	NUM
ejde-788	497	5	e(−1−i)zsf1,21(s	e(−1−i)zsf1,21(s	NOUN
ejde-788	497	6	)	)	PUNCT
ejde-788	497	7	ds	ds	PROPN
ejde-788	497	8	=	=	SYM
ejde-788	497	9	−1	−1	NOUN
ejde-788	497	10	4	4	NUM
ejde-788	497	11	∫	∫	NOUN
ejde-788	497	12	1	1	NUM
ejde-788	497	13	0	0	NUM
ejde-788	497	14	e(−1−i)zsp(s	e(−1−i)zsp(s	NOUN
ejde-788	497	15	)	)	PUNCT
ejde-788	497	16	ds	ds	NOUN
ejde-788	497	17	.	.	PUNCT
ejde-788	498	1	it	it	PRON
ejde-788	498	2	remains	remain	VERB
ejde-788	498	3	to	to	PART
ejde-788	498	4	substitute	substitute	VERB
ejde-788	498	5	this	this	DET
ejde-788	498	6	expression	expression	NOUN
ejde-788	498	7	into	into	ADP
ejde-788	498	8	(	(	PUNCT
ejde-788	498	9	3.23	3.23	NUM
ejde-788	498	10	)	)	PUNCT
ejde-788	498	11	.	.	PUNCT
ejde-788	499	1	then	then	ADV
ejde-788	499	2	z	z	NOUN
ejde-788	499	3	=	=	SYM
ejde-788	499	4	−3π	−3π	NOUN
ejde-788	499	5	2	2	NUM
ejde-788	499	6	+	+	CCONJ
ejde-788	499	7	πn+	πn+	ADJ
ejde-788	499	8	p0	p0	NOUN
ejde-788	499	9	2π(2n−	2π(2n−	NUM
ejde-788	499	10	3	3	X
ejde-788	499	11	)	)	PUNCT
ejde-788	499	12	+	+	NOUN
ejde-788	499	13	o(n−2	o(n−2	NOUN
ejde-788	499	14	)	)	PUNCT
ejde-788	499	15	.	.	PUNCT
ejde-788	500	1	this	this	PRON
ejde-788	500	2	gives	give	VERB
ejde-788	500	3	(	(	PUNCT
ejde-788	500	4	1.7	1.7	NUM
ejde-788	500	5	)	)	PUNCT
ejde-788	500	6	.	.	PUNCT
ejde-788	501	1	let	let	VERB
ejde-788	501	2	c	c	NOUN
ejde-788	501	3	=	=	SYM
ejde-788	501	4	0	0	NUM
ejde-788	501	5	and	and	CCONJ
ejde-788	501	6	λ	λ	X
ejde-788	501	7	=	=	SYM
ejde-788	501	8	z4	z4	PROPN
ejde-788	501	9	=	=	SYM
ejde-788	501	10	λn	λn	PROPN
ejde-788	501	11	,	,	PUNCT
ejde-788	501	12	n	n	X
ejde-788	501	13	→	→	PUNCT
ejde-788	501	14	+	+	NOUN
ejde-788	501	15	∞.	∞.	PROPN
ejde-788	501	16	it	it	PRON
ejde-788	501	17	follows	follow	VERB
ejde-788	501	18	from	from	ADP
ejde-788	501	19	[	[	X
ejde-788	501	20	14	14	NUM
ejde-788	501	21	,	,	PUNCT
ejde-788	501	22	theorem	theorem	VERB
ejde-788	501	23	6.1	6.1	NUM
ejde-788	501	24	]	]	PUNCT
ejde-788	501	25	that	that	SCONJ
ejde-788	501	26	z	z	NOUN
ejde-788	501	27	=	=	PUNCT
ejde-788	502	1	−3π/4	−3π/4	X
ejde-788	502	2	+	+	CCONJ
ejde-788	502	3	πn+	πn+	ADJ
ejde-788	502	4	δn	δn	NOUN
ejde-788	502	5	,	,	PUNCT
ejde-788	502	6	δn	δn	ADJ
ejde-788	502	7	=	=	SYM
ejde-788	502	8	o(n−1	o(n−1	NOUN
ejde-788	502	9	)	)	PUNCT
ejde-788	502	10	.	.	PUNCT
ejde-788	503	1	the	the	DET
ejde-788	503	2	relations	relation	NOUN
ejde-788	503	3	(	(	PUNCT
ejde-788	503	4	3.11	3.11	NUM
ejde-788	503	5	)	)	PUNCT
ejde-788	503	6	,	,	PUNCT
ejde-788	503	7	(	(	PUNCT
ejde-788	503	8	3.14	3.14	NUM
ejde-788	503	9	)	)	PUNCT
ejde-788	503	10	,	,	PUNCT
ejde-788	503	11	and	and	CCONJ
ejde-788	503	12	(	(	PUNCT
ejde-788	503	13	3.15	3.15	NUM
ejde-788	503	14	)	)	PUNCT
ejde-788	503	15	give	give	VERB
ejde-788	503	16	γ1(z	γ1(z	NUM
ejde-788	503	17	)	)	PUNCT
ejde-788	503	18	=	=	SYM
ejde-788	504	1	(	(	PUNCT
ejde-788	504	2	1	1	NUM
ejde-788	504	3	+	+	CCONJ
ejde-788	504	4	i)z	i)z	ADJ
ejde-788	504	5	(	(	PUNCT
ejde-788	504	6	1	1	NUM
ejde-788	504	7	+	+	CCONJ
ejde-788	504	8	κ1,1(z	κ1,1(z	PROPN
ejde-788	504	9	)	)	PUNCT
ejde-788	504	10	+	+	PROPN
ejde-788	504	11	o(n−2	o(n−2	NOUN
ejde-788	504	12	)	)	PUNCT
ejde-788	504	13	)	)	PUNCT
ejde-788	505	1	,	,	PUNCT
ejde-788	505	2	γ2(z	γ2(z	X
ejde-788	505	3	)	)	PUNCT
ejde-788	505	4	=	=	SYM
ejde-788	505	5	−2az6e−iαz−iβz	−2az6e−iαz−iβz	NOUN
ejde-788	505	6	(	(	PUNCT
ejde-788	505	7	1	1	NUM
ejde-788	505	8	+	+	CCONJ
ejde-788	505	9	κ1,3(z)−	κ1,3(z)−	PROPN
ejde-788	505	10	d(1	d(1	NOUN
ejde-788	505	11	+	+	PROPN
ejde-788	505	12	i	i	NOUN
ejde-788	505	13	)	)	PUNCT
ejde-788	505	14	2az	2az	NOUN
ejde-788	506	1	+	+	PUNCT
ejde-788	506	2	o(n−2	o(n−2	NOUN
ejde-788	506	3	)	)	PUNCT
ejde-788	506	4	)	)	PUNCT
ejde-788	507	1	,	,	PUNCT
ejde-788	507	2	γ3(z	γ3(z	X
ejde-788	507	3	)	)	PUNCT
ejde-788	507	4	=	=	SYM
ejde-788	507	5	(	(	PUNCT
ejde-788	507	6	−1	−1	NOUN
ejde-788	507	7	+	+	CCONJ
ejde-788	507	8	i)z	i)z	ADJ
ejde-788	507	9	(	(	PUNCT
ejde-788	507	10	1	1	NUM
ejde-788	507	11	+	+	NUM
ejde-788	507	12	κ1,2(z	κ1,2(z	NOUN
ejde-788	507	13	)	)	PUNCT
ejde-788	507	14	+	+	NOUN
ejde-788	507	15	o(n−2	o(n−2	NOUN
ejde-788	507	16	)	)	PUNCT
ejde-788	507	17	)	)	PUNCT
ejde-788	507	18	,	,	PUNCT
ejde-788	507	19	γ4(z	γ4(z	X
ejde-788	507	20	)	)	PUNCT
ejde-788	507	21	=	=	SYM
ejde-788	508	1	−2az6eiαz−iβz	−2az6eiαz−iβz	NOUN
ejde-788	508	2	(	(	PUNCT
ejde-788	508	3	1	1	NUM
ejde-788	509	1	+	+	CCONJ
ejde-788	509	2	κ1,6(z)−	κ1,6(z)−	PROPN
ejde-788	509	3	d(1−	d(1−	PROPN
ejde-788	509	4	i	i	NOUN
ejde-788	509	5	)	)	PUNCT
ejde-788	509	6	2az	2az	NOUN
ejde-788	510	1	+	+	PUNCT
ejde-788	510	2	o(n−2	o(n−2	NOUN
ejde-788	510	3	)	)	PUNCT
ejde-788	510	4	)	)	PUNCT
ejde-788	511	1	,	,	PUNCT
ejde-788	511	2	where	where	SCONJ
ejde-788	511	3	κ1,j	κ1,j	PROPN
ejde-788	511	4	,	,	PUNCT
ejde-788	511	5	j	j	PROPN
ejde-788	511	6	=	=	SYM
ejde-788	511	7	1	1	NUM
ejde-788	511	8	,	,	PUNCT
ejde-788	511	9	2	2	NUM
ejde-788	511	10	,	,	PUNCT
ejde-788	511	11	3	3	NUM
ejde-788	511	12	,	,	PUNCT
ejde-788	511	13	6	6	NUM
ejde-788	511	14	,	,	PUNCT
ejde-788	511	15	have	have	VERB
ejde-788	511	16	the	the	DET
ejde-788	511	17	form	form	NOUN
ejde-788	511	18	(	(	PUNCT
ejde-788	511	19	3.3)–(3.6	3.3)–(3.6	NUM
ejde-788	511	20	)	)	PUNCT
ejde-788	511	21	.	.	PUNCT
ejde-788	512	1	substituting	substitute	VERB
ejde-788	512	2	these	these	DET
ejde-788	512	3	expressions	expression	NOUN
ejde-788	512	4	into	into	ADP
ejde-788	512	5	(	(	PUNCT
ejde-788	512	6	2.10	2.10	NUM
ejde-788	512	7	)	)	PUNCT
ejde-788	512	8	,	,	PUNCT
ejde-788	512	9	we	we	PRON
ejde-788	512	10	obtain	obtain	VERB
ejde-788	512	11	detϕ(z	detϕ(z	NOUN
ejde-788	512	12	)	)	PUNCT
ejde-788	512	13	=	=	SYM
ejde-788	513	1	−2az7e−iβ1z	−2az7e−iβ1z	X
ejde-788	513	2	(	(	PUNCT
ejde-788	513	3	(	(	PUNCT
ejde-788	513	4	1	1	NUM
ejde-788	513	5	+	+	NUM
ejde-788	513	6	i)e−iα1z	i)e−iα1z	NOUN
ejde-788	513	7	(	(	PUNCT
ejde-788	513	8	1	1	NUM
ejde-788	513	9	+	+	CCONJ
ejde-788	513	10	κ1,1(z	κ1,1(z	PROPN
ejde-788	513	11	)	)	PUNCT
ejde-788	513	12	+	+	NUM
ejde-788	513	13	κ1,3(z	κ1,3(z	PROPN
ejde-788	513	14	)	)	PUNCT
ejde-788	514	1	+	+	CCONJ
ejde-788	514	2	κ1,1(z)κ1,3(z)−	κ1,1(z)κ1,3(z)−	X
ejde-788	514	3	d(1	d(1	VERB
ejde-788	514	4	+	+	PROPN
ejde-788	514	5	i	i	NOUN
ejde-788	514	6	)	)	PUNCT
ejde-788	514	7	2az	2az	NOUN
ejde-788	514	8	)	)	PUNCT
ejde-788	515	1	+	+	CCONJ
ejde-788	515	2	(	(	PUNCT
ejde-788	515	3	−1	−1	NOUN
ejde-788	515	4	+	+	X
ejde-788	515	5	i)eiα1z	i)eiα1z	NOUN
ejde-788	515	6	(	(	PUNCT
ejde-788	515	7	1	1	NUM
ejde-788	515	8	+	+	NUM
ejde-788	515	9	κ1,2(z	κ1,2(z	NOUN
ejde-788	515	10	)	)	PUNCT
ejde-788	515	11	+	+	PUNCT
ejde-788	515	12	κ1,6(z	κ1,6(z	ADJ
ejde-788	515	13	)	)	PUNCT
ejde-788	515	14	+	+	CCONJ
ejde-788	515	15	κ1,2(z)κ1,6(z)−	κ1,2(z)κ1,6(z)−	PUNCT
ejde-788	515	16	d(1−	d(1−	PROPN
ejde-788	515	17	i	i	NOUN
ejde-788	515	18	)	)	PUNCT
ejde-788	515	19	2az	2az	NOUN
ejde-788	515	20	)	)	PUNCT
ejde-788	516	1	+	+	VERB
ejde-788	516	2	o(n−2	o(n−2	NOUN
ejde-788	516	3	)	)	PUNCT
ejde-788	516	4	)	)	PUNCT
ejde-788	517	1	,	,	PUNCT
ejde-788	517	2	ejde-2024/62	ejde-2024/62	ADJ
ejde-788	517	3	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-788	517	4	behavior	behavior	NOUN
ejde-788	517	5	of	of	ADP
ejde-788	517	6	eigenvalues	eigenvalues	PROPN
ejde-788	517	7	19	19	NUM
ejde-788	517	8	where	where	SCONJ
ejde-788	517	9	α1	α1	PROPN
ejde-788	517	10	and	and	CCONJ
ejde-788	517	11	β1	β1	PROPN
ejde-788	517	12	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-788	517	13	(	(	PUNCT
ejde-788	517	14	3.2	3.2	NUM
ejde-788	517	15	)	)	PUNCT
ejde-788	517	16	.	.	PUNCT
ejde-788	518	1	the	the	DET
ejde-788	518	2	identity	identity	NOUN
ejde-788	518	3	z	z	NOUN
ejde-788	518	4	=	=	SYM
ejde-788	518	5	−3π/4	−3π/4	PROPN
ejde-788	518	6	+	+	SYM
ejde-788	518	7	πn+	πn+	ADJ
ejde-788	518	8	δn	δn	NOUN
ejde-788	518	9	and	and	CCONJ
ejde-788	518	10	the	the	DET
ejde-788	518	11	formulas	formula	NOUN
ejde-788	518	12	(	(	PUNCT
ejde-788	518	13	3.2	3.2	NUM
ejde-788	518	14	)	)	PUNCT
ejde-788	518	15	give	give	VERB
ejde-788	518	16	e±iα1z	e±iα1z	NOUN
ejde-788	518	17	=	=	PUNCT
ejde-788	518	18	e±iz∓ip0/(4z	e±iz∓ip0/(4z	X
ejde-788	518	19	)	)	PUNCT
ejde-788	519	1	=	=	SYM
ejde-788	519	2	(	(	PUNCT
ejde-788	519	3	−1)n(−1∓	−1)n(−1∓	PROPN
ejde-788	519	4	i	i	NOUN
ejde-788	519	5	)	)	PUNCT
ejde-788	519	6	√	√	ADV
ejde-788	519	7	2	2	NUM
ejde-788	519	8	2	2	NUM
ejde-788	519	9	e±iδn∓ip0/(4z	e±iδn∓ip0/(4z	NOUN
ejde-788	519	10	)	)	PUNCT
ejde-788	519	11	=	=	PUNCT
ejde-788	519	12	(	(	PUNCT
ejde-788	519	13	−1)n(−1∓	−1)n(−1∓	PROPN
ejde-788	519	14	i	i	NOUN
ejde-788	519	15	)	)	PUNCT
ejde-788	519	16	√	√	ADV
ejde-788	519	17	2	2	NUM
ejde-788	519	18	2	2	NUM
ejde-788	519	19	(	(	PUNCT
ejde-788	519	20	1±	1±	NUM
ejde-788	519	21	iδn	iδn	VERB
ejde-788	519	22	∓	∓	PROPN
ejde-788	519	23	ip0	ip0	NOUN
ejde-788	520	1	π(4n−	π(4n−	NUM
ejde-788	520	2	3	3	NUM
ejde-788	520	3	)	)	PUNCT
ejde-788	520	4	+	+	PROPN
ejde-788	520	5	o(n−2	o(n−2	NOUN
ejde-788	520	6	)	)	PUNCT
ejde-788	520	7	)	)	PUNCT
ejde-788	520	8	.	.	PUNCT
ejde-788	521	1	therefore	therefore	ADV
ejde-788	521	2	,	,	PUNCT
ejde-788	521	3	these	these	DET
ejde-788	521	4	equalities	equality	NOUN
ejde-788	521	5	and	and	CCONJ
ejde-788	521	6	(	(	PUNCT
ejde-788	521	7	3.22	3.22	NUM
ejde-788	521	8	)	)	PUNCT
ejde-788	521	9	imply	imply	VERB
ejde-788	521	10	detϕ(z	detϕ(z	PROPN
ejde-788	521	11	)	)	PUNCT
ejde-788	521	12	=	=	SYM
ejde-788	521	13	2	2	NUM
ejde-788	521	14	√	√	NUM
ejde-788	521	15	2(−1)n+1az7e−3π/4+πn	2(−1)n+1az7e−3π/4+πn	NUM
ejde-788	521	16	(	(	PUNCT
ejde-788	521	17	2iδn	2iδn	NUM
ejde-788	521	18	−	−	NOUN
ejde-788	521	19	2ip0a−	2ip0a−	NUM
ejde-788	521	20	4id	4id	NOUN
ejde-788	521	21	aπ(4n−	aπ(4n−	VERB
ejde-788	521	22	3	3	X
ejde-788	521	23	)	)	PUNCT
ejde-788	521	24	+	+	CCONJ
ejde-788	521	25	κ1,2(z	κ1,2(z	NOUN
ejde-788	521	26	)	)	PUNCT
ejde-788	521	27	+	+	PUNCT
ejde-788	521	28	κ1,6(z	κ1,6(z	ADJ
ejde-788	521	29	)	)	PUNCT
ejde-788	521	30	−	−	PROPN
ejde-788	522	1	κ1,1(z)−	κ1,1(z)−	PROPN
ejde-788	522	2	κ1,3(z	κ1,3(z	PROPN
ejde-788	522	3	)	)	PUNCT
ejde-788	523	1	+	+	NOUN
ejde-788	523	2	o(n−2	o(n−2	NOUN
ejde-788	523	3	)	)	PUNCT
ejde-788	523	4	)	)	PUNCT
ejde-788	524	1	.	.	PUNCT
ejde-788	525	1	the	the	DET
ejde-788	525	2	equality	equality	NOUN
ejde-788	525	3	detϕ(z	detϕ(z	PROPN
ejde-788	525	4	)	)	PUNCT
ejde-788	525	5	=	=	SYM
ejde-788	525	6	0	0	NUM
ejde-788	525	7	implies	imply	VERB
ejde-788	525	8	δn	δn	NOUN
ejde-788	525	9	=	=	SYM
ejde-788	525	10	p0a−	p0a−	NOUN
ejde-788	525	11	2d	2d	NOUN
ejde-788	525	12	aπ(4n−	aπ(4n−	VERB
ejde-788	525	13	3	3	X
ejde-788	525	14	)	)	PUNCT
ejde-788	525	15	−	−	PROPN
ejde-788	525	16	1	1	NUM
ejde-788	525	17	2i	2i	NUM
ejde-788	525	18	(	(	PUNCT
ejde-788	525	19	κ1,2(z	κ1,2(z	NOUN
ejde-788	525	20	)	)	PUNCT
ejde-788	525	21	+	+	CCONJ
ejde-788	525	22	κ1,6(z)−	κ1,6(z)−	PROPN
ejde-788	525	23	κ1,1(z)−	κ1,1(z)−	PROPN
ejde-788	525	24	κ1,3(z	κ1,3(z	PROPN
ejde-788	525	25	)	)	PUNCT
ejde-788	525	26	)	)	PUNCT
ejde-788	526	1	+	+	VERB
ejde-788	526	2	o(n−2	o(n−2	NOUN
ejde-788	526	3	)	)	PUNCT
ejde-788	526	4	.	.	PUNCT
ejde-788	527	1	thus	thus	ADV
ejde-788	527	2	,	,	PUNCT
ejde-788	527	3	the	the	DET
ejde-788	527	4	identity	identity	NOUN
ejde-788	527	5	z	z	NOUN
ejde-788	527	6	=	=	SYM
ejde-788	527	7	−3π/4	−3π/4	X
ejde-788	527	8	+	+	CCONJ
ejde-788	527	9	πn+	πn+	ADJ
ejde-788	527	10	δn	δn	ADJ
ejde-788	527	11	yields	yield	NOUN
ejde-788	527	12	z	z	NOUN
ejde-788	527	13	=	=	SYM
ejde-788	527	14	−3π	−3π	NOUN
ejde-788	527	15	4	4	NUM
ejde-788	527	16	+	+	NUM
ejde-788	527	17	πn+	πn+	ADJ
ejde-788	527	18	p0	p0	NOUN
ejde-788	527	19	π(4n−	π(4n−	NUM
ejde-788	527	20	3	3	NUM
ejde-788	527	21	)	)	PUNCT
ejde-788	527	22	−	−	PROPN
ejde-788	527	23	2d	2d	NOUN
ejde-788	527	24	aπ(4n−	aπ(4n−	VERB
ejde-788	527	25	3	3	X
ejde-788	527	26	)	)	PUNCT
ejde-788	527	27	−	−	PROPN
ejde-788	527	28	1	1	NUM
ejde-788	527	29	2i	2i	NUM
ejde-788	527	30	(	(	PUNCT
ejde-788	527	31	κ1,2(z	κ1,2(z	PROPN
ejde-788	527	32	)	)	PUNCT
ejde-788	527	33	+	+	PUNCT
ejde-788	527	34	κ1,6(z	κ1,6(z	ADJ
ejde-788	527	35	)	)	PUNCT
ejde-788	527	36	−	−	PROPN
ejde-788	528	1	κ1,1(z)−	κ1,1(z)−	PROPN
ejde-788	528	2	κ1,3(z	κ1,3(z	PROPN
ejde-788	528	3	)	)	PUNCT
ejde-788	528	4	)	)	PUNCT
ejde-788	529	1	+	+	VERB
ejde-788	529	2	o(n−2	o(n−2	NOUN
ejde-788	529	3	)	)	PUNCT
ejde-788	529	4	.	.	PUNCT
ejde-788	530	1	(	(	PUNCT
ejde-788	530	2	3.25	3.25	NUM
ejde-788	530	3	)	)	PUNCT
ejde-788	530	4	repeating	repeat	VERB
ejde-788	530	5	the	the	DET
ejde-788	530	6	process	process	NOUN
ejde-788	530	7	as	as	ADP
ejde-788	530	8	in	in	ADP
ejde-788	530	9	the	the	DET
ejde-788	530	10	case	case	NOUN
ejde-788	530	11	c	c	PROPN
ejde-788	530	12	̸=	̸=	PROPN
ejde-788	530	13	0	0	PUNCT
ejde-788	530	14	and	and	CCONJ
ejde-788	530	15	using	use	VERB
ejde-788	530	16	the	the	DET
ejde-788	530	17	relation	relation	NOUN
ejde-788	530	18	z	z	NOUN
ejde-788	530	19	=	=	SYM
ejde-788	531	1	−3π/4	−3π/4	PROPN
ejde-788	531	2	+	+	CCONJ
ejde-788	531	3	πn+	πn+	ADJ
ejde-788	531	4	δn	δn	NOUN
ejde-788	531	5	,	,	PUNCT
ejde-788	531	6	we	we	PRON
ejde-788	531	7	obtain	obtain	VERB
ejde-788	531	8	κ1,2(z	κ1,2(z	NOUN
ejde-788	531	9	)	)	PUNCT
ejde-788	532	1	+	+	CCONJ
ejde-788	532	2	κ1,6(z)−	κ1,6(z)−	PROPN
ejde-788	532	3	κ1,1(z)−	κ1,1(z)−	PROPN
ejde-788	532	4	κ1,3(z	κ1,3(z	PROPN
ejde-788	532	5	)	)	PUNCT
ejde-788	532	6	=	=	SYM
ejde-788	532	7	o(n−2	o(n−2	PROPN
ejde-788	532	8	)	)	PUNCT
ejde-788	532	9	,	,	PUNCT
ejde-788	532	10	substituting	substitute	VERB
ejde-788	532	11	this	this	DET
ejde-788	532	12	expression	expression	NOUN
ejde-788	532	13	into	into	ADP
ejde-788	532	14	(	(	PUNCT
ejde-788	532	15	3.25	3.25	NUM
ejde-788	532	16	)	)	PUNCT
ejde-788	532	17	,	,	PUNCT
ejde-788	532	18	we	we	PRON
ejde-788	532	19	have	have	VERB
ejde-788	532	20	z	z	NOUN
ejde-788	532	21	=	=	SYM
ejde-788	532	22	−3π	−3π	NOUN
ejde-788	532	23	4	4	NUM
ejde-788	532	24	+	+	CCONJ
ejde-788	532	25	πn−	πn−	NUM
ejde-788	532	26	2d	2d	NOUN
ejde-788	532	27	aπ(4n−	aπ(4n−	VERB
ejde-788	532	28	3	3	NUM
ejde-788	532	29	)	)	PUNCT
ejde-788	533	1	+	+	CCONJ
ejde-788	533	2	p0	p0	NOUN
ejde-788	533	3	−	−	PROPN
ejde-788	534	1	ρ2,n	ρ2,n	PROPN
ejde-788	534	2	+	+	NOUN
ejde-788	534	3	p̂sn(3/2	p̂sn(3/2	PROPN
ejde-788	534	4	)	)	PUNCT
ejde-788	534	5	π(4n−	π(4n−	NUM
ejde-788	534	6	3	3	NUM
ejde-788	534	7	)	)	PUNCT
ejde-788	534	8	+	+	NOUN
ejde-788	534	9	o(n−2	o(n−2	NOUN
ejde-788	534	10	)	)	PUNCT
ejde-788	534	11	.	.	PUNCT
ejde-788	535	1	this	this	PRON
ejde-788	535	2	gives	give	VERB
ejde-788	535	3	(	(	PUNCT
ejde-788	535	4	1.8	1.8	NUM
ejde-788	535	5	)	)	PUNCT
ejde-788	535	6	.	.	PUNCT
ejde-788	536	1	□	□	PUNCT
ejde-788	536	2	4	4	X
ejde-788	536	3	.	.	X
ejde-788	536	4	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-788	536	5	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	536	6	in	in	ADP
ejde-788	536	7	the	the	DET
ejde-788	536	8	case	case	NOUN
ejde-788	536	9	p	p	NOUN
ejde-788	536	10	∈w	∈w	VERB
ejde-788	536	11	3,1(0	3,1(0	NUM
ejde-788	536	12	,	,	PUNCT
ejde-788	536	13	1	1	NUM
ejde-788	536	14	)	)	PUNCT
ejde-788	536	15	now	now	ADV
ejde-788	536	16	we	we	PRON
ejde-788	536	17	determine	determine	VERB
ejde-788	536	18	sharp	sharp	ADJ
ejde-788	536	19	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-788	536	20	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	536	21	of	of	ADP
ejde-788	536	22	the	the	DET
ejde-788	536	23	operatorh	operatorh	NOUN
ejde-788	536	24	in	in	ADP
ejde-788	536	25	the	the	DET
ejde-788	536	26	case	case	NOUN
ejde-788	536	27	p	p	X
ejde-788	536	28	∈	∈	PROPN
ejde-788	536	29	w	w	ADP
ejde-788	536	30	3,1(0	3,1(0	PROPN
ejde-788	536	31	,	,	PUNCT
ejde-788	536	32	1	1	NUM
ejde-788	536	33	)	)	PUNCT
ejde-788	536	34	.	.	PUNCT
ejde-788	537	1	this	this	PRON
ejde-788	537	2	corresponds	correspond	VERB
ejde-788	537	3	to	to	ADP
ejde-788	537	4	the	the	DET
ejde-788	537	5	case	case	NOUN
ejde-788	537	6	σ	σ	X
ejde-788	537	7	=	=	SYM
ejde-788	537	8	4	4	X
ejde-788	537	9	.	.	PUNCT
ejde-788	538	1	again	again	ADV
ejde-788	538	2	we	we	PRON
ejde-788	538	3	obtain	obtain	VERB
ejde-788	538	4	the	the	DET
ejde-788	538	5	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	538	6	for	for	ADP
ejde-788	538	7	the	the	DET
ejde-788	538	8	function	function	NOUN
ejde-788	538	9	detϕ	detϕ	NOUN
ejde-788	538	10	of	of	ADP
ejde-788	538	11	the	the	DET
ejde-788	538	12	form	form	NOUN
ejde-788	538	13	(	(	PUNCT
ejde-788	538	14	2.10	2.10	NUM
ejde-788	538	15	)	)	PUNCT
ejde-788	538	16	.	.	PUNCT
ejde-788	539	1	using	use	VERB
ejde-788	539	2	this	this	DET
ejde-788	539	3	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	539	4	,	,	PUNCT
ejde-788	539	5	we	we	PRON
ejde-788	539	6	get	get	VERB
ejde-788	539	7	the	the	DET
ejde-788	539	8	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-788	539	9	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	539	10	of	of	ADP
ejde-788	539	11	the	the	DET
ejde-788	539	12	operator	operator	NOUN
ejde-788	539	13	h.	h.	PROPN
ejde-788	539	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-788	539	15	4.1	4.1	NUM
ejde-788	539	16	.	.	PUNCT
ejde-788	539	17	suppose	suppose	VERB
ejde-788	539	18	that	that	SCONJ
ejde-788	539	19	p	p	PROPN
ejde-788	539	20	∈	∈	PROPN
ejde-788	539	21	w	w	ADP
ejde-788	539	22	3,1(0	3,1(0	NUM
ejde-788	539	23	,	,	PUNCT
ejde-788	539	24	1	1	NUM
ejde-788	539	25	)	)	PUNCT
ejde-788	539	26	and	and	CCONJ
ejde-788	539	27	p(0	p(0	ADJ
ejde-788	539	28	)	)	PUNCT
ejde-788	539	29	=	=	SYM
ejde-788	539	30	p(1	p(1	PROPN
ejde-788	539	31	)	)	PUNCT
ejde-788	539	32	.	.	PUNCT
ejde-788	540	1	then	then	ADV
ejde-788	540	2	the	the	DET
ejde-788	540	3	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-788	540	4	λn	λn	NOUN
ejde-788	540	5	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-788	540	6	(	(	PUNCT
ejde-788	540	7	1.9	1.9	NUM
ejde-788	540	8	)	)	PUNCT
ejde-788	540	9	for	for	ADP
ejde-788	540	10	c	c	PROPN
ejde-788	540	11	̸=	̸=	PROPN
ejde-788	540	12	0	0	NUM
ejde-788	540	13	and	and	CCONJ
ejde-788	540	14	(	(	PUNCT
ejde-788	540	15	1.11	1.11	NUM
ejde-788	540	16	)	)	PUNCT
ejde-788	540	17	for	for	ADP
ejde-788	540	18	c	c	NOUN
ejde-788	540	19	=	=	SYM
ejde-788	540	20	0	0	X
ejde-788	540	21	.	.	PUNCT
ejde-788	540	22	proof	proof	NOUN
ejde-788	540	23	.	.	PUNCT
ejde-788	541	1	let	let	VERB
ejde-788	541	2	c	c	PROPN
ejde-788	541	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-788	541	4	0	0	PUNCT
ejde-788	541	5	and	and	CCONJ
ejde-788	541	6	λ	λ	X
ejde-788	541	7	=	=	SYM
ejde-788	541	8	z4	z4	PROPN
ejde-788	541	9	=	=	SYM
ejde-788	541	10	λn	λn	PROPN
ejde-788	541	11	,	,	PUNCT
ejde-788	541	12	n→	n→	PUNCT
ejde-788	542	1	+	+	SYM
ejde-788	542	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-788	542	3	it	it	PRON
ejde-788	542	4	follows	follow	VERB
ejde-788	542	5	from	from	ADP
ejde-788	542	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-788	542	7	3.2	3.2	NUM
ejde-788	542	8	that	that	PRON
ejde-788	542	9	z	z	NOUN
ejde-788	542	10	=	=	PUNCT
ejde-788	542	11	−3π	−3π	NOUN
ejde-788	542	12	2	2	NUM
ejde-788	542	13	+	+	CCONJ
ejde-788	542	14	πn+	πn+	ADJ
ejde-788	542	15	p0	p0	NOUN
ejde-788	542	16	2π(2n−	2π(2n−	NUM
ejde-788	542	17	3	3	X
ejde-788	542	18	)	)	PUNCT
ejde-788	542	19	+	+	CCONJ
ejde-788	542	20	δn	δn	NOUN
ejde-788	542	21	,	,	PUNCT
ejde-788	542	22	δn	δn	ADJ
ejde-788	542	23	=	=	SYM
ejde-788	542	24	o(n−2	o(n−2	PROPN
ejde-788	542	25	)	)	PUNCT
ejde-788	542	26	.	.	PUNCT
ejde-788	543	1	(	(	PUNCT
ejde-788	543	2	4.1	4.1	NUM
ejde-788	543	3	)	)	SYM
ejde-788	543	4	20	20	NUM
ejde-788	543	5	d.	d.	PROPN
ejde-788	543	6	m.	m.	PROPN
ejde-788	543	7	polyakov	polyakov	PROPN
ejde-788	543	8	ejde-2024/62	ejde-2024/62	PROPN
ejde-788	543	9	substituting	substituting	NOUN
ejde-788	543	10	(	(	PUNCT
ejde-788	543	11	3.11)–(3.13	3.11)–(3.13	NUM
ejde-788	543	12	)	)	PUNCT
ejde-788	543	13	with	with	ADP
ejde-788	543	14	σ	σ	PROPN
ejde-788	543	15	=	=	SYM
ejde-788	543	16	4	4	NUM
ejde-788	543	17	into	into	ADP
ejde-788	543	18	(	(	PUNCT
ejde-788	543	19	2.10	2.10	NUM
ejde-788	543	20	)	)	PUNCT
ejde-788	543	21	,	,	PUNCT
ejde-788	543	22	we	we	PRON
ejde-788	543	23	obtain	obtain	VERB
ejde-788	543	24	detϕ(z	detϕ(z	NOUN
ejde-788	543	25	)	)	PUNCT
ejde-788	543	26	=	=	SYM
ejde-788	544	1	2icz10e−iβ4z	2icz10e−iβ4z	NUM
ejde-788	544	2	(	(	PUNCT
ejde-788	544	3	e−iα4z	e−iα4z	PROPN
ejde-788	544	4	(	(	PUNCT
ejde-788	544	5	1	1	NUM
ejde-788	544	6	+	+	CCONJ
ejde-788	544	7	κ4,1(z	κ4,1(z	NOUN
ejde-788	544	8	)	)	PUNCT
ejde-788	544	9	+	+	CCONJ
ejde-788	544	10	κ4,4(z	κ4,4(z	NOUN
ejde-788	544	11	)	)	PUNCT
ejde-788	545	1	+	+	NUM
ejde-788	545	2	κ4,1(z)κ4,4(z	κ4,1(z)κ4,4(z	NOUN
ejde-788	545	3	)	)	PUNCT
ejde-788	546	1	−	−	PROPN
ejde-788	547	1	2a	2a	NUM
ejde-788	547	2	c(1	c(1	PROPN
ejde-788	547	3	+	+	CCONJ
ejde-788	547	4	i)z3	i)z3	PROPN
ejde-788	547	5	+	+	CCONJ
ejde-788	547	6	d	d	ADP
ejde-788	547	7	cz4	cz4	NOUN
ejde-788	547	8	+	+	CCONJ
ejde-788	547	9	ip(1	ip(1	PROPN
ejde-788	547	10	)	)	PUNCT
ejde-788	547	11	z2	z2	NOUN
ejde-788	547	12	(	(	PUNCT
ejde-788	547	13	1	1	NUM
ejde-788	547	14	+	+	CCONJ
ejde-788	547	15	κ4,1(z	κ4,1(z	NOUN
ejde-788	547	16	)	)	PUNCT
ejde-788	547	17	+	+	NUM
ejde-788	547	18	κ4,5(z	κ4,5(z	PROPN
ejde-788	547	19	)	)	PUNCT
ejde-788	547	20	)	)	PUNCT
ejde-788	547	21	)	)	PUNCT
ejde-788	548	1	+	+	CCONJ
ejde-788	549	1	eiα4z	eiα4z	X
ejde-788	549	2	(	(	PUNCT
ejde-788	549	3	1	1	NUM
ejde-788	549	4	+	+	NUM
ejde-788	549	5	κ4,2(z	κ4,2(z	NOUN
ejde-788	549	6	)	)	PUNCT
ejde-788	549	7	+	+	NUM
ejde-788	549	8	κ4,7(z	κ4,7(z	NOUN
ejde-788	549	9	)	)	PUNCT
ejde-788	549	10	+	+	NUM
ejde-788	549	11	κ4,2(z)κ4,7(z	κ4,2(z)κ4,7(z	NOUN
ejde-788	549	12	)	)	PUNCT
ejde-788	549	13	−	−	ADP
ejde-788	549	14	ip(1	ip(1	PROPN
ejde-788	549	15	)	)	PUNCT
ejde-788	549	16	z2	z2	NOUN
ejde-788	549	17	(	(	PUNCT
ejde-788	549	18	1	1	NUM
ejde-788	549	19	+	+	NUM
ejde-788	549	20	κ4,2(z	κ4,2(z	NOUN
ejde-788	549	21	)	)	PUNCT
ejde-788	549	22	+	+	NUM
ejde-788	549	23	κ4,8(z	κ4,8(z	PROPN
ejde-788	549	24	)	)	PUNCT
ejde-788	549	25	)	)	PUNCT
ejde-788	550	1	−	−	PROPN
ejde-788	550	2	2a	2a	NUM
ejde-788	550	3	c(1−	c(1−	VERB
ejde-788	551	1	i)z3	i)z3	PROPN
ejde-788	551	2	+	+	CCONJ
ejde-788	551	3	d	d	NUM
ejde-788	551	4	cz4	cz4	NOUN
ejde-788	551	5	)	)	PUNCT
ejde-788	552	1	+	+	ADJ
ejde-788	552	2	o(z−5	o(z−5	X
ejde-788	552	3	)	)	PUNCT
ejde-788	552	4	)	)	PUNCT
ejde-788	553	1	,	,	PUNCT
ejde-788	553	2	(	(	PUNCT
ejde-788	553	3	4.2	4.2	NUM
ejde-788	553	4	)	)	PUNCT
ejde-788	553	5	where	where	SCONJ
ejde-788	553	6	α4	α4	NOUN
ejde-788	553	7	,	,	PUNCT
ejde-788	553	8	β4	β4	PROPN
ejde-788	553	9	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-788	553	10	(	(	PUNCT
ejde-788	553	11	3.2	3.2	NUM
ejde-788	553	12	)	)	PUNCT
ejde-788	553	13	and	and	CCONJ
ejde-788	553	14	κ4,j	κ4,j	PROPN
ejde-788	553	15	,	,	PUNCT
ejde-788	553	16	j	j	PROPN
ejde-788	553	17	=	=	SYM
ejde-788	553	18	1	1	NUM
ejde-788	553	19	,	,	PUNCT
ejde-788	553	20	2	2	NUM
ejde-788	553	21	,	,	PUNCT
ejde-788	553	22	4	4	NUM
ejde-788	553	23	,	,	PUNCT
ejde-788	553	24	5	5	NUM
ejde-788	553	25	,	,	PUNCT
ejde-788	553	26	7	7	NUM
ejde-788	553	27	,	,	PUNCT
ejde-788	553	28	8	8	NUM
ejde-788	553	29	,	,	PUNCT
ejde-788	553	30	have	have	VERB
ejde-788	553	31	the	the	DET
ejde-788	553	32	form	form	NOUN
ejde-788	553	33	(	(	PUNCT
ejde-788	553	34	3.3)–(3.8	3.3)–(3.8	NUM
ejde-788	553	35	)	)	PUNCT
ejde-788	553	36	.	.	PUNCT
ejde-788	554	1	now	now	ADV
ejde-788	554	2	we	we	PRON
ejde-788	554	3	compute	compute	VERB
ejde-788	554	4	κ4,1(z	κ4,1(z	PROPN
ejde-788	554	5	)	)	PUNCT
ejde-788	555	1	+	+	CCONJ
ejde-788	555	2	κ4,4(z	κ4,4(z	NOUN
ejde-788	555	3	)	)	PUNCT
ejde-788	556	1	+	+	NUM
ejde-788	556	2	κ4,1(z)κ4,4(z	κ4,1(z)κ4,4(z	NOUN
ejde-788	556	3	)	)	PUNCT
ejde-788	556	4	.	.	PUNCT
ejde-788	557	1	formulas	formula	NOUN
ejde-788	557	2	(	(	PUNCT
ejde-788	557	3	3.3	3.3	NUM
ejde-788	557	4	)	)	PUNCT
ejde-788	557	5	,	,	PUNCT
ejde-788	557	6	(	(	PUNCT
ejde-788	557	7	3.7	3.7	NUM
ejde-788	557	8	)	)	PUNCT
ejde-788	557	9	,	,	PUNCT
ejde-788	557	10	identity	identity	NOUN
ejde-788	557	11	(	(	PUNCT
ejde-788	557	12	2.34	2.34	NUM
ejde-788	557	13	)	)	PUNCT
ejde-788	557	14	with	with	ADP
ejde-788	557	15	σ	σ	PROPN
ejde-788	557	16	=	=	SYM
ejde-788	557	17	4	4	NUM
ejde-788	557	18	,	,	PUNCT
ejde-788	557	19	and	and	CCONJ
ejde-788	557	20	(	(	PUNCT
ejde-788	557	21	2.31	2.31	NUM
ejde-788	557	22	)	)	PUNCT
ejde-788	557	23	give	give	VERB
ejde-788	557	24	κ4,1(z	κ4,1(z	NOUN
ejde-788	557	25	)	)	PUNCT
ejde-788	557	26	=	=	SYM
ejde-788	557	27	1	1	NUM
ejde-788	557	28	z2	z2	NOUN
ejde-788	557	29	(	(	PUNCT
ejde-788	557	30	w22	w22	NOUN
ejde-788	557	31	−	−	PROPN
ejde-788	557	32	iw32	iw32	PROPN
ejde-788	557	33	+	+	CCONJ
ejde-788	557	34	(	(	PUNCT
ejde-788	557	35	1−	1−	NUM
ejde-788	557	36	i)w42	i)w42	NOUN
ejde-788	558	1	+	+	NOUN
ejde-788	558	2	w11	w11	NOUN
ejde-788	558	3	+	+	X
ejde-788	558	4	(	(	PUNCT
ejde-788	558	5	1	1	NUM
ejde-788	558	6	+	+	CCONJ
ejde-788	558	7	i)w31	i)w31	PROPN
ejde-788	558	8	+	+	ADJ
ejde-788	558	9	iw41	iw41	PROPN
ejde-788	558	10	)	)	PUNCT
ejde-788	558	11	(	(	PUNCT
ejde-788	558	12	0	0	NUM
ejde-788	558	13	,	,	PUNCT
ejde-788	558	14	z	z	NOUN
ejde-788	558	15	)	)	PUNCT
ejde-788	559	1	+	+	NUM
ejde-788	559	2	1−	1−	NUM
ejde-788	559	3	i	i	NOUN
ejde-788	559	4	2	2	NUM
ejde-788	559	5	(	(	PUNCT
ejde-788	559	6	m1	m1	PROPN
ejde-788	559	7	+	+	CCONJ
ejde-788	559	8	m̃1	m̃1	PROPN
ejde-788	559	9	)	)	PUNCT
ejde-788	559	10	(	(	PUNCT
ejde-788	559	11	0	0	NUM
ejde-788	559	12	,	,	PUNCT
ejde-788	559	13	z	z	NOUN
ejde-788	559	14	)	)	PUNCT
ejde-788	560	1	+	+	CCONJ
ejde-788	560	2	1	1	NUM
ejde-788	560	3	z4	z4	X
ejde-788	560	4	(	(	PUNCT
ejde-788	560	5	−	−	PROPN
ejde-788	560	6	ib4,32(0	ib4,32(0	NOUN
ejde-788	560	7	,	,	PUNCT
ejde-788	560	8	z	z	NOUN
ejde-788	560	9	)	)	PUNCT
ejde-788	560	10	+	+	CCONJ
ejde-788	560	11	(	(	PUNCT
ejde-788	560	12	1−	1−	NUM
ejde-788	560	13	i)b4,42(0	i)b4,42(0	NOUN
ejde-788	560	14	,	,	PUNCT
ejde-788	560	15	z	z	NOUN
ejde-788	560	16	)	)	PUNCT
ejde-788	560	17	+	+	CCONJ
ejde-788	560	18	(	(	PUNCT
ejde-788	560	19	1	1	NUM
ejde-788	560	20	+	+	NUM
ejde-788	560	21	i)b4,31(0	i)b4,31(0	NOUN
ejde-788	560	22	,	,	PUNCT
ejde-788	560	23	z	z	NOUN
ejde-788	560	24	)	)	PUNCT
ejde-788	560	25	+	+	CCONJ
ejde-788	560	26	ib4,41(0	ib4,41(0	PROPN
ejde-788	560	27	,	,	PUNCT
ejde-788	560	28	z	z	NOUN
ejde-788	560	29	)	)	PUNCT
ejde-788	560	30	)	)	PUNCT
ejde-788	561	1	+	+	VERB
ejde-788	561	2	o(z−5	o(z−5	NOUN
ejde-788	561	3	)	)	PUNCT
ejde-788	561	4	,	,	PUNCT
ejde-788	561	5	(	(	PUNCT
ejde-788	561	6	4.3	4.3	NUM
ejde-788	561	7	)	)	PUNCT
ejde-788	561	8	and	and	CCONJ
ejde-788	561	9	κ4,4(z	κ4,4(z	PROPN
ejde-788	561	10	)	)	PUNCT
ejde-788	561	11	=	=	SYM
ejde-788	561	12	1	1	NUM
ejde-788	561	13	z2	z2	NOUN
ejde-788	561	14	(	(	PUNCT
ejde-788	561	15	iw14	iw14	PROPN
ejde-788	561	16	+	+	CCONJ
ejde-788	561	17	(	(	PUNCT
ejde-788	561	18	−1−	−1−	NOUN
ejde-788	561	19	i)w24	i)w24	PROPN
ejde-788	561	20	+	+	ADV
ejde-788	561	21	w44	w44	ADJ
ejde-788	562	1	+	+	CCONJ
ejde-788	562	2	(	(	PUNCT
ejde-788	562	3	−1	−1	NOUN
ejde-788	562	4	+	+	CCONJ
ejde-788	562	5	i)w13	i)w13	NOUN
ejde-788	562	6	−	−	PUNCT
ejde-788	563	1	iw23	iw23	PROPN
ejde-788	563	2	+	+	PROPN
ejde-788	563	3	w33	w33	NOUN
ejde-788	563	4	)	)	PUNCT
ejde-788	563	5	(	(	PUNCT
ejde-788	563	6	1	1	NUM
ejde-788	563	7	,	,	PUNCT
ejde-788	563	8	z	z	NOUN
ejde-788	563	9	)	)	PUNCT
ejde-788	564	1	+	+	NUM
ejde-788	565	1	1−	1−	NUM
ejde-788	565	2	i	i	NOUN
ejde-788	565	3	2	2	NUM
ejde-788	565	4	(	(	PUNCT
ejde-788	565	5	m3	m3	PROPN
ejde-788	565	6	+	+	CCONJ
ejde-788	565	7	m̃3	m̃3	PROPN
ejde-788	565	8	)	)	PUNCT
ejde-788	565	9	(	(	PUNCT
ejde-788	565	10	1	1	NUM
ejde-788	565	11	,	,	PUNCT
ejde-788	565	12	z	z	NOUN
ejde-788	565	13	)	)	PUNCT
ejde-788	565	14	+	+	CCONJ
ejde-788	565	15	1	1	NUM
ejde-788	565	16	z4	z4	X
ejde-788	565	17	(	(	PUNCT
ejde-788	565	18	ib4,14(1	ib4,14(1	NOUN
ejde-788	565	19	,	,	PUNCT
ejde-788	565	20	z	z	NOUN
ejde-788	565	21	)	)	PUNCT
ejde-788	565	22	+	+	CCONJ
ejde-788	565	23	(	(	PUNCT
ejde-788	565	24	−1−	−1−	X
ejde-788	565	25	i)b4,24(1	i)b4,24(1	NOUN
ejde-788	565	26	,	,	PUNCT
ejde-788	565	27	z	z	NOUN
ejde-788	565	28	)	)	PUNCT
ejde-788	565	29	+	+	CCONJ
ejde-788	565	30	(	(	PUNCT
ejde-788	565	31	−1	−1	NOUN
ejde-788	565	32	+	+	CCONJ
ejde-788	565	33	i)b4,13(1	i)b4,13(1	PROPN
ejde-788	565	34	,	,	PUNCT
ejde-788	565	35	z)−	z)−	PROPN
ejde-788	565	36	ib4,23(1	ib4,23(1	NOUN
ejde-788	565	37	,	,	PUNCT
ejde-788	565	38	z	z	NOUN
ejde-788	565	39	)	)	PUNCT
ejde-788	565	40	)	)	PUNCT
ejde-788	566	1	+	+	VERB
ejde-788	566	2	o(z−5	o(z−5	NOUN
ejde-788	566	3	)	)	PUNCT
ejde-788	566	4	,	,	PUNCT
ejde-788	566	5	(	(	PUNCT
ejde-788	566	6	4.4	4.4	NUM
ejde-788	566	7	)	)	PUNCT
ejde-788	566	8	where	where	SCONJ
ejde-788	566	9	w	w	NOUN
ejde-788	566	10	,	,	PUNCT
ejde-788	566	11	mj	mj	PROPN
ejde-788	566	12	,	,	PUNCT
ejde-788	566	13	m̃j	m̃j	PROPN
ejde-788	566	14	,	,	PUNCT
ejde-788	566	15	j	j	PROPN
ejde-788	566	16	=	=	SYM
ejde-788	566	17	1	1	NUM
ejde-788	566	18	,	,	PUNCT
ejde-788	566	19	3	3	NUM
ejde-788	566	20	,	,	PUNCT
ejde-788	566	21	have	have	VERB
ejde-788	566	22	the	the	DET
ejde-788	566	23	form	form	NOUN
ejde-788	566	24	(	(	PUNCT
ejde-788	566	25	2.22	2.22	NUM
ejde-788	566	26	)	)	PUNCT
ejde-788	566	27	,	,	PUNCT
ejde-788	566	28	(	(	PUNCT
ejde-788	566	29	3.9	3.9	NUM
ejde-788	566	30	)	)	PUNCT
ejde-788	566	31	,	,	PUNCT
ejde-788	566	32	(	(	PUNCT
ejde-788	566	33	3.10	3.10	NUM
ejde-788	566	34	)	)	PUNCT
ejde-788	566	35	,	,	PUNCT
ejde-788	566	36	respectively	respectively	ADV
ejde-788	566	37	.	.	PUNCT
ejde-788	567	1	direct	direct	ADJ
ejde-788	567	2	calculations	calculation	NOUN
ejde-788	567	3	imply	imply	VERB
ejde-788	567	4	1	1	NUM
ejde-788	567	5	z2	z2	PROPN
ejde-788	567	6	(	(	PUNCT
ejde-788	567	7	w22	w22	NOUN
ejde-788	567	8	−	−	PROPN
ejde-788	567	9	iw32	iw32	PROPN
ejde-788	567	10	+	+	CCONJ
ejde-788	567	11	(	(	PUNCT
ejde-788	567	12	1−	1−	NUM
ejde-788	567	13	i)w42	i)w42	NOUN
ejde-788	567	14	+	+	NOUN
ejde-788	567	15	w11	w11	NOUN
ejde-788	567	16	+	+	X
ejde-788	567	17	(	(	PUNCT
ejde-788	567	18	1	1	NUM
ejde-788	567	19	+	+	CCONJ
ejde-788	567	20	i)w31	i)w31	PROPN
ejde-788	567	21	+	+	ADJ
ejde-788	567	22	iw41	iw41	PROPN
ejde-788	567	23	)	)	PUNCT
ejde-788	567	24	(	(	PUNCT
ejde-788	567	25	0	0	NUM
ejde-788	567	26	,	,	PUNCT
ejde-788	567	27	z	z	NOUN
ejde-788	567	28	)	)	PUNCT
ejde-788	567	29	=	=	SYM
ejde-788	567	30	p(1	p(1	NOUN
ejde-788	567	31	)	)	PUNCT
ejde-788	567	32	z2	z2	NOUN
ejde-788	567	33	υ(w1	υ(w1	NOUN
ejde-788	567	34	)	)	PUNCT
ejde-788	567	35	+	+	CCONJ
ejde-788	567	36	p′(1	p′(1	ADJ
ejde-788	567	37	)	)	PUNCT
ejde-788	567	38	z3	z3	PROPN
ejde-788	567	39	υ(w2	υ(w2	PROPN
ejde-788	567	40	)	)	PUNCT
ejde-788	567	41	+	+	SYM
ejde-788	567	42	p′′(1	p′′(1	NOUN
ejde-788	567	43	)	)	PUNCT
ejde-788	567	44	32z4	32z4	PROPN
ejde-788	567	45	υ(q1)−	υ(q1)−	PROPN
ejde-788	567	46	p2(1	p2(1	PROPN
ejde-788	567	47	)	)	PUNCT
ejde-788	567	48	64z4	64z4	NUM
ejde-788	567	49	υ(q2	υ(q2	NOUN
ejde-788	567	50	)	)	PUNCT
ejde-788	567	51	,	,	PUNCT
ejde-788	568	1	where	where	SCONJ
ejde-788	568	2	υ(a	υ(a	NOUN
ejde-788	568	3	)	)	PUNCT
ejde-788	568	4	=	=	PUNCT
ejde-788	568	5	a1,22	a1,22	PRON
ejde-788	568	6	−	−	NOUN
ejde-788	568	7	ia1,32	ia1,32	VERB
ejde-788	568	8	+	+	CCONJ
ejde-788	568	9	(	(	PUNCT
ejde-788	568	10	1−	1−	NUM
ejde-788	568	11	i)a1,42	i)a1,42	PROPN
ejde-788	568	12	+	+	NOUN
ejde-788	568	13	a1,11	a1,11	NOUN
ejde-788	568	14	+	+	CCONJ
ejde-788	568	15	(	(	PUNCT
ejde-788	568	16	1	1	NUM
ejde-788	568	17	+	+	NOUN
ejde-788	568	18	i)a1,31	i)a1,31	NOUN
ejde-788	568	19	+	+	CCONJ
ejde-788	568	20	ia1,41	ia1,41	ADV
ejde-788	568	21	and	and	CCONJ
ejde-788	568	22	w1	w1	NOUN
ejde-788	568	23	,	,	PUNCT
ejde-788	568	24	w2	w2	NOUN
ejde-788	568	25	,	,	PUNCT
ejde-788	568	26	q1	q1	PROPN
ejde-788	568	27	,	,	PUNCT
ejde-788	568	28	q2	q2	NOUN
ejde-788	568	29	have	have	VERB
ejde-788	568	30	the	the	DET
ejde-788	568	31	form	form	NOUN
ejde-788	568	32	(	(	PUNCT
ejde-788	568	33	2.23	2.23	NUM
ejde-788	568	34	)	)	PUNCT
ejde-788	568	35	and	and	CCONJ
ejde-788	568	36	(	(	PUNCT
ejde-788	568	37	2.24	2.24	NUM
ejde-788	568	38	)	)	PUNCT
ejde-788	568	39	.	.	PUNCT
ejde-788	569	1	therefore	therefore	ADV
ejde-788	569	2	,	,	PUNCT
ejde-788	569	3	these	these	DET
ejde-788	569	4	formulas	formula	NOUN
ejde-788	569	5	yield	yield	VERB
ejde-788	569	6	1	1	NUM
ejde-788	569	7	z2	z2	PROPN
ejde-788	569	8	(	(	PUNCT
ejde-788	569	9	w22	w22	NOUN
ejde-788	569	10	−	−	PROPN
ejde-788	569	11	iw32	iw32	PROPN
ejde-788	569	12	+	+	CCONJ
ejde-788	569	13	(	(	PUNCT
ejde-788	569	14	1−	1−	NUM
ejde-788	569	15	i)w42	i)w42	NOUN
ejde-788	570	1	+	+	NOUN
ejde-788	570	2	w11	w11	NOUN
ejde-788	570	3	+	+	X
ejde-788	570	4	(	(	PUNCT
ejde-788	570	5	1	1	NUM
ejde-788	570	6	+	+	CCONJ
ejde-788	570	7	i)w31	i)w31	PROPN
ejde-788	570	8	+	+	ADJ
ejde-788	570	9	iw41	iw41	PROPN
ejde-788	570	10	)	)	PUNCT
ejde-788	570	11	(	(	PUNCT
ejde-788	570	12	0	0	NUM
ejde-788	570	13	,	,	PUNCT
ejde-788	570	14	z	z	NOUN
ejde-788	570	15	)	)	PUNCT
ejde-788	570	16	=	=	SYM
ejde-788	571	1	−	−	PROPN
ejde-788	571	2	ip(1	ip(1	NOUN
ejde-788	571	3	)	)	PUNCT
ejde-788	571	4	4z2	4z2	NOUN
ejde-788	572	1	+	+	CCONJ
ejde-788	572	2	(	(	PUNCT
ejde-788	572	3	3−	3−	NUM
ejde-788	572	4	3i)p′(1	3i)p′(1	NUM
ejde-788	572	5	)	)	PUNCT
ejde-788	572	6	16z3	16z3	NUM
ejde-788	572	7	+	+	SYM
ejde-788	572	8	p′′(1	p′′(1	ADJ
ejde-788	572	9	)	)	PUNCT
ejde-788	572	10	4z4	4z4	NUM
ejde-788	572	11	−	−	NOUN
ejde-788	572	12	(	(	PUNCT
ejde-788	572	13	1	1	NUM
ejde-788	572	14	+	+	NUM
ejde-788	572	15	i)p2(1	i)p2(1	PROPN
ejde-788	572	16	)	)	PUNCT
ejde-788	572	17	32z4	32z4	NUM
ejde-788	572	18	.	.	PUNCT
ejde-788	573	1	(	(	PUNCT
ejde-788	573	2	4.5	4.5	NUM
ejde-788	573	3	)	)	PUNCT
ejde-788	573	4	similar	similar	ADJ
ejde-788	573	5	arguments	argument	NOUN
ejde-788	573	6	give	give	VERB
ejde-788	573	7	1	1	NUM
ejde-788	573	8	z2	z2	NOUN
ejde-788	573	9	(	(	PUNCT
ejde-788	573	10	iw14	iw14	PROPN
ejde-788	573	11	+	+	CCONJ
ejde-788	573	12	(	(	PUNCT
ejde-788	573	13	−1−	−1−	NOUN
ejde-788	573	14	i)w24	i)w24	PROPN
ejde-788	573	15	+	+	ADV
ejde-788	573	16	w44	w44	ADJ
ejde-788	574	1	+	+	CCONJ
ejde-788	574	2	(	(	PUNCT
ejde-788	574	3	−1	−1	NOUN
ejde-788	574	4	+	+	CCONJ
ejde-788	574	5	i)w13	i)w13	NOUN
ejde-788	574	6	−	−	PUNCT
ejde-788	575	1	iw23	iw23	PROPN
ejde-788	575	2	+	+	PROPN
ejde-788	575	3	w33	w33	NOUN
ejde-788	575	4	)	)	PUNCT
ejde-788	575	5	(	(	PUNCT
ejde-788	575	6	1	1	NUM
ejde-788	575	7	,	,	PUNCT
ejde-788	575	8	z	z	NOUN
ejde-788	575	9	)	)	PUNCT
ejde-788	575	10	=	=	SYM
ejde-788	575	11	3ip(1	3ip(1	NUM
ejde-788	575	12	)	)	PUNCT
ejde-788	575	13	4z2	4z2	NOUN
ejde-788	576	1	+	+	CCONJ
ejde-788	576	2	(	(	PUNCT
ejde-788	576	3	5−	5−	NUM
ejde-788	576	4	5i)p′(1	5i)p′(1	NUM
ejde-788	576	5	)	)	PUNCT
ejde-788	576	6	16z3	16z3	NUM
ejde-788	576	7	−	−	PROPN
ejde-788	576	8	p′′(1	p′′(1	PROPN
ejde-788	576	9	)	)	PUNCT
ejde-788	576	10	4z4	4z4	NUM
ejde-788	577	1	+	+	CCONJ
ejde-788	577	2	(	(	PUNCT
ejde-788	577	3	1	1	NUM
ejde-788	577	4	+	+	NUM
ejde-788	577	5	i)p2(1	i)p2(1	PROPN
ejde-788	577	6	)	)	PUNCT
ejde-788	577	7	32z4	32z4	NUM
ejde-788	577	8	.	.	PUNCT
ejde-788	578	1	ejde-2024/62	ejde-2024/62	ADJ
ejde-788	578	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-788	578	3	behavior	behavior	NOUN
ejde-788	578	4	of	of	ADP
ejde-788	578	5	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-788	578	6	21	21	NUM
ejde-788	578	7	moreover	moreover	ADV
ejde-788	578	8	,	,	PUNCT
ejde-788	578	9	using	use	VERB
ejde-788	578	10	the	the	DET
ejde-788	578	11	identities	identity	NOUN
ejde-788	578	12	(	(	PUNCT
ejde-788	578	13	3.9	3.9	NUM
ejde-788	578	14	)	)	PUNCT
ejde-788	578	15	,	,	PUNCT
ejde-788	578	16	(	(	PUNCT
ejde-788	578	17	3.10	3.10	NUM
ejde-788	578	18	)	)	PUNCT
ejde-788	578	19	,	,	PUNCT
ejde-788	578	20	and	and	CCONJ
ejde-788	578	21	(	(	PUNCT
ejde-788	578	22	2.23	2.23	NUM
ejde-788	578	23	)	)	PUNCT
ejde-788	578	24	,	,	PUNCT
ejde-788	578	25	we	we	PRON
ejde-788	578	26	obtain	obtain	VERB
ejde-788	578	27	1−	1−	NUM
ejde-788	579	1	i	i	NOUN
ejde-788	579	2	2	2	NUM
ejde-788	579	3	(	(	PUNCT
ejde-788	579	4	m1	m1	PROPN
ejde-788	579	5	+	+	CCONJ
ejde-788	579	6	m̃1	m̃1	PROPN
ejde-788	579	7	)	)	PUNCT
ejde-788	579	8	(	(	PUNCT
ejde-788	579	9	0	0	NUM
ejde-788	579	10	,	,	PUNCT
ejde-788	579	11	z	z	NOUN
ejde-788	579	12	)	)	PUNCT
ejde-788	579	13	=	=	SYM
ejde-788	579	14	(	(	PUNCT
ejde-788	579	15	1−	1−	NUM
ejde-788	579	16	i)p2(1	i)p2(1	PROPN
ejde-788	579	17	)	)	PUNCT
ejde-788	579	18	128z4	128z4	NUM
ejde-788	579	19	(	(	PUNCT
ejde-788	579	20	(	(	PUNCT
ejde-788	579	21	−w1,12	−w1,12	NOUN
ejde-788	579	22	+	+	NOUN
ejde-788	579	23	iw1,22	iw1,22	NOUN
ejde-788	579	24	−	−	X
ejde-788	579	25	iw1,32	iw1,32	ADJ
ejde-788	579	26	+	+	NOUN
ejde-788	579	27	w1,42	w1,42	NOUN
ejde-788	579	28	)	)	PUNCT
ejde-788	579	29	×	×	NOUN
ejde-788	579	30	(	(	PUNCT
ejde-788	579	31	w1,11	w1,11	NUM
ejde-788	579	32	+	+	ADV
ejde-788	579	33	w1,21	w1,21	VERB
ejde-788	579	34	+	+	ADV
ejde-788	579	35	w1,31	w1,31	ADJ
ejde-788	579	36	+	+	NOUN
ejde-788	579	37	w1,41	w1,41	NUM
ejde-788	579	38	)	)	PUNCT
ejde-788	580	1	+	+	CCONJ
ejde-788	580	2	(	(	PUNCT
ejde-788	580	3	w1,12	w1,12	NOUN
ejde-788	580	4	+	+	NOUN
ejde-788	580	5	w1,22	w1,22	ADJ
ejde-788	580	6	+	+	ADJ
ejde-788	580	7	w1,32	w1,32	VERB
ejde-788	580	8	+	+	NOUN
ejde-788	580	9	w1,42	w1,42	NOUN
ejde-788	580	10	)	)	PUNCT
ejde-788	580	11	(	(	PUNCT
ejde-788	580	12	w1,11	w1,11	X
ejde-788	580	13	−	−	PROPN
ejde-788	580	14	iw1,21	iw1,21	NOUN
ejde-788	580	15	+	+	CCONJ
ejde-788	580	16	iw1,31	iw1,31	NOUN
ejde-788	580	17	−w1,41	−w1,41	ADJ
ejde-788	580	18	)	)	PUNCT
ejde-788	580	19	)	)	PUNCT
ejde-788	581	1	=	=	SYM
ejde-788	581	2	p2(1	p2(1	NOUN
ejde-788	581	3	)	)	PUNCT
ejde-788	581	4	64z4	64z4	NUM
ejde-788	581	5	(	(	PUNCT
ejde-788	581	6	4.6	4.6	NUM
ejde-788	581	7	)	)	PUNCT
ejde-788	581	8	and	and	CCONJ
ejde-788	581	9	1−	1−	NUM
ejde-788	582	1	i	i	NOUN
ejde-788	582	2	2	2	NUM
ejde-788	582	3	(	(	PUNCT
ejde-788	582	4	m3	m3	PROPN
ejde-788	582	5	+	+	CCONJ
ejde-788	582	6	m̃3	m̃3	PROPN
ejde-788	582	7	)	)	PUNCT
ejde-788	582	8	(	(	PUNCT
ejde-788	582	9	1	1	NUM
ejde-788	582	10	,	,	PUNCT
ejde-788	582	11	z	z	NOUN
ejde-788	582	12	)	)	PUNCT
ejde-788	582	13	=	=	SYM
ejde-788	582	14	(	(	PUNCT
ejde-788	582	15	1−	1−	NUM
ejde-788	582	16	i)p2(1	i)p2(1	PROPN
ejde-788	582	17	)	)	PUNCT
ejde-788	582	18	128z4	128z4	NUM
ejde-788	582	19	(	(	PUNCT
ejde-788	582	20	(	(	PUNCT
ejde-788	582	21	−w1,13	−w1,13	PRON
ejde-788	582	22	−	−	PROPN
ejde-788	582	23	iw1,23	iw1,23	NOUN
ejde-788	582	24	+	+	CCONJ
ejde-788	582	25	iw1,33	iw1,33	X
ejde-788	583	1	+	+	ADJ
ejde-788	583	2	w1,43	w1,43	ADJ
ejde-788	583	3	)	)	PUNCT
ejde-788	583	4	×	×	NOUN
ejde-788	583	5	(	(	PUNCT
ejde-788	583	6	w1,14	w1,14	ADV
ejde-788	583	7	−w1,24	−w1,24	PROPN
ejde-788	583	8	−w1,34	−w1,34	PROPN
ejde-788	584	1	+	+	PROPN
ejde-788	584	2	w1,44	w1,44	NUM
ejde-788	584	3	)	)	PUNCT
ejde-788	585	1	+	+	CCONJ
ejde-788	585	2	(	(	PUNCT
ejde-788	585	3	−w1,13	−w1,13	PRON
ejde-788	585	4	+	+	NOUN
ejde-788	585	5	w1,23	w1,23	NOUN
ejde-788	585	6	+	+	ADJ
ejde-788	585	7	w1,33	w1,33	PROPN
ejde-788	585	8	−w1,43	−w1,43	NUM
ejde-788	585	9	)	)	PUNCT
ejde-788	585	10	(	(	PUNCT
ejde-788	585	11	−w1,14	−w1,14	ADV
ejde-788	585	12	−	−	PROPN
ejde-788	585	13	iw1,24	iw1,24	NOUN
ejde-788	585	14	+	+	CCONJ
ejde-788	585	15	iw1,34	iw1,34	NOUN
ejde-788	585	16	+	+	NOUN
ejde-788	585	17	w1,44	w1,44	NUM
ejde-788	585	18	)	)	PUNCT
ejde-788	585	19	)	)	PUNCT
ejde-788	586	1	=	=	SYM
ejde-788	586	2	9p2(1	9p2(1	X
ejde-788	586	3	)	)	PUNCT
ejde-788	586	4	64z4	64z4	NUM
ejde-788	586	5	.	.	PUNCT
ejde-788	587	1	the	the	DET
ejde-788	587	2	definitions	definition	NOUN
ejde-788	587	3	(	(	PUNCT
ejde-788	587	4	2.32	2.32	NUM
ejde-788	587	5	)	)	PUNCT
ejde-788	587	6	and	and	CCONJ
ejde-788	587	7	(	(	PUNCT
ejde-788	587	8	2.33	2.33	NUM
ejde-788	587	9	)	)	PUNCT
ejde-788	587	10	with	with	ADP
ejde-788	587	11	(	(	PUNCT
ejde-788	587	12	2.27	2.27	NUM
ejde-788	587	13	)	)	PUNCT
ejde-788	587	14	imply	imply	PROPN
ejde-788	587	15	b1,23(0	b1,23(0	PROPN
ejde-788	587	16	,	,	PUNCT
ejde-788	587	17	z	z	NOUN
ejde-788	587	18	)	)	PUNCT
ejde-788	587	19	=	=	SYM
ejde-788	587	20	b1,32(1	b1,32(1	PROPN
ejde-788	587	21	,	,	PUNCT
ejde-788	587	22	z	z	NOUN
ejde-788	587	23	)	)	PUNCT
ejde-788	587	24	=	=	SYM
ejde-788	587	25	0	0	NUM
ejde-788	587	26	and	and	CCONJ
ejde-788	587	27	b4,32(0	b4,32(0	PROPN
ejde-788	587	28	,	,	PUNCT
ejde-788	587	29	z	z	NOUN
ejde-788	587	30	)	)	PUNCT
ejde-788	587	31	=	=	PUNCT
ejde-788	588	1	−	−	PROPN
ejde-788	588	2	∫	∫	PROPN
ejde-788	588	3	1	1	NUM
ejde-788	588	4	0	0	NUM
ejde-788	588	5	ei2zsf4,32(s	ei2zsf4,32(s	NOUN
ejde-788	588	6	)	)	PUNCT
ejde-788	588	7	ds	ds	NOUN
ejde-788	588	8	=	=	SYM
ejde-788	588	9	1	1	NUM
ejde-788	588	10	32	32	NUM
ejde-788	588	11	∫	∫	NOUN
ejde-788	588	12	1	1	NUM
ejde-788	588	13	0	0	NUM
ejde-788	588	14	ei2zsp′′′(s	ei2zsp′′′(s	NOUN
ejde-788	588	15	)	)	PUNCT
ejde-788	588	16	ds+o(z−1	ds+o(z−1	PROPN
ejde-788	588	17	)	)	PUNCT
ejde-788	588	18	.	.	PUNCT
ejde-788	589	1	(	(	PUNCT
ejde-788	589	2	4.7	4.7	NUM
ejde-788	589	3	)	)	PUNCT
ejde-788	589	4	similar	similar	ADJ
ejde-788	589	5	arguments	argument	NOUN
ejde-788	589	6	yield	yield	VERB
ejde-788	589	7	b4,42(0	b4,42(0	PROPN
ejde-788	589	8	,	,	PUNCT
ejde-788	589	9	z	z	NOUN
ejde-788	589	10	)	)	PUNCT
ejde-788	589	11	=	=	SYM
ejde-788	590	1	1	1	NUM
ejde-788	591	1	+	+	CCONJ
ejde-788	591	2	i	i	PRON
ejde-788	591	3	16	16	NUM
ejde-788	591	4	∫	∫	NOUN
ejde-788	591	5	1	1	NUM
ejde-788	591	6	0	0	NUM
ejde-788	591	7	e(−1+i)zsp′′′(s	e(−1+i)zsp′′′(s	PROPN
ejde-788	591	8	)	)	PUNCT
ejde-788	591	9	ds+o(z−1	ds+o(z−1	PROPN
ejde-788	591	10	)	)	PUNCT
ejde-788	591	11	,	,	PUNCT
ejde-788	591	12	(	(	PUNCT
ejde-788	591	13	4.8	4.8	NUM
ejde-788	591	14	)	)	PUNCT
ejde-788	591	15	b4,31(0	b4,31(0	PROPN
ejde-788	591	16	,	,	PUNCT
ejde-788	591	17	z	z	NOUN
ejde-788	591	18	)	)	PUNCT
ejde-788	591	19	=	=	SYM
ejde-788	592	1	1−	1−	NUM
ejde-788	593	1	i	i	PRON
ejde-788	593	2	16	16	NUM
ejde-788	593	3	∫	∫	NOUN
ejde-788	593	4	1	1	NUM
ejde-788	593	5	0	0	NUM
ejde-788	593	6	e(−1+i)zsp′′′(s	e(−1+i)zsp′′′(s	PROPN
ejde-788	593	7	)	)	PUNCT
ejde-788	593	8	ds+o(z−1	ds+o(z−1	PROPN
ejde-788	593	9	)	)	PUNCT
ejde-788	593	10	,	,	PUNCT
ejde-788	593	11	(	(	PUNCT
ejde-788	593	12	4.9	4.9	NUM
ejde-788	593	13	)	)	PUNCT
ejde-788	593	14	b4,41(0	b4,41(0	PROPN
ejde-788	593	15	,	,	PUNCT
ejde-788	593	16	z	z	NOUN
ejde-788	593	17	)	)	PUNCT
ejde-788	593	18	=	=	SYM
ejde-788	593	19	1	1	NUM
ejde-788	593	20	32	32	NUM
ejde-788	593	21	∫	∫	NOUN
ejde-788	593	22	1	1	NUM
ejde-788	593	23	0	0	NUM
ejde-788	593	24	e−2zsp′′′(s	e−2zsp′′′(s	NOUN
ejde-788	593	25	)	)	PUNCT
ejde-788	593	26	ds+o(z−1	ds+o(z−1	PROPN
ejde-788	593	27	)	)	PUNCT
ejde-788	593	28	,	,	PUNCT
ejde-788	593	29	(	(	PUNCT
ejde-788	593	30	4.10	4.10	NUM
ejde-788	593	31	)	)	PUNCT
ejde-788	593	32	b4,14(1	b4,14(1	NOUN
ejde-788	593	33	,	,	PUNCT
ejde-788	593	34	z	z	NOUN
ejde-788	593	35	)	)	PUNCT
ejde-788	593	36	=	=	SYM
ejde-788	594	1	−	−	PROPN
ejde-788	594	2	1	1	NUM
ejde-788	594	3	32	32	NUM
ejde-788	594	4	∫	∫	NOUN
ejde-788	594	5	1	1	NUM
ejde-788	594	6	0	0	NUM
ejde-788	594	7	e−2z(1−s)p′′′(s	e−2z(1−s)p′′′(s	PROPN
ejde-788	594	8	)	)	PUNCT
ejde-788	594	9	ds+o(z−1	ds+o(z−1	PROPN
ejde-788	594	10	)	)	PUNCT
ejde-788	594	11	,	,	PUNCT
ejde-788	594	12	(	(	PUNCT
ejde-788	594	13	4.11	4.11	NUM
ejde-788	594	14	)	)	PUNCT
ejde-788	594	15	b4,24(1	b4,24(1	PROPN
ejde-788	594	16	,	,	PUNCT
ejde-788	594	17	z	z	NOUN
ejde-788	594	18	)	)	PUNCT
ejde-788	594	19	=	=	SYM
ejde-788	595	1	−1	−1	NOUN
ejde-788	596	1	+	+	CCONJ
ejde-788	596	2	i	i	PRON
ejde-788	596	3	16	16	NUM
ejde-788	596	4	∫	∫	NOUN
ejde-788	596	5	1	1	NUM
ejde-788	596	6	0	0	NUM
ejde-788	596	7	e(−1+i)z(1−s)p′′′(s	e(−1+i)z(1−s)p′′′(s	PROPN
ejde-788	596	8	)	)	PUNCT
ejde-788	596	9	ds+o(z−1	ds+o(z−1	PROPN
ejde-788	596	10	)	)	PUNCT
ejde-788	596	11	,	,	PUNCT
ejde-788	596	12	(	(	PUNCT
ejde-788	596	13	4.12	4.12	NUM
ejde-788	596	14	)	)	PUNCT
ejde-788	596	15	b4,23(1	b4,23(1	PROPN
ejde-788	596	16	,	,	PUNCT
ejde-788	596	17	z	z	NOUN
ejde-788	596	18	)	)	PUNCT
ejde-788	596	19	=	=	SYM
ejde-788	597	1	−	−	PROPN
ejde-788	597	2	1	1	NUM
ejde-788	597	3	32	32	NUM
ejde-788	597	4	∫	∫	NOUN
ejde-788	597	5	1	1	NUM
ejde-788	597	6	0	0	NUM
ejde-788	597	7	ei2z(1−s)p′′′(s	ei2z(1−s)p′′′(s	PROPN
ejde-788	597	8	)	)	PUNCT
ejde-788	597	9	ds+o(z−1	ds+o(z−1	PROPN
ejde-788	597	10	)	)	PUNCT
ejde-788	597	11	,	,	PUNCT
ejde-788	597	12	(	(	PUNCT
ejde-788	597	13	4.13	4.13	X
ejde-788	597	14	)	)	PUNCT
ejde-788	598	1	b4,13(1	b4,13(1	PROPN
ejde-788	598	2	,	,	PUNCT
ejde-788	598	3	z	z	NOUN
ejde-788	598	4	)	)	PUNCT
ejde-788	599	1	=	=	PUNCT
ejde-788	600	1	−1−	−1−	NOUN
ejde-788	601	1	i	i	PRON
ejde-788	601	2	16	16	NUM
ejde-788	601	3	∫	∫	NOUN
ejde-788	601	4	1	1	NUM
ejde-788	601	5	0	0	NUM
ejde-788	601	6	e(−1+i)z(1−s)p′′′(s	e(−1+i)z(1−s)p′′′(s	PROPN
ejde-788	601	7	)	)	PUNCT
ejde-788	601	8	ds+o(z−1	ds+o(z−1	PROPN
ejde-788	601	9	)	)	PUNCT
ejde-788	601	10	.	.	PUNCT
ejde-788	602	1	(	(	PUNCT
ejde-788	602	2	4.14	4.14	NUM
ejde-788	602	3	)	)	PUNCT
ejde-788	602	4	substituting	substitute	VERB
ejde-788	602	5	these	these	DET
ejde-788	602	6	expressions	expression	NOUN
ejde-788	602	7	into	into	ADP
ejde-788	602	8	(	(	PUNCT
ejde-788	602	9	4.3	4.3	NUM
ejde-788	602	10	)	)	PUNCT
ejde-788	602	11	and	and	CCONJ
ejde-788	602	12	(	(	PUNCT
ejde-788	602	13	4.4	4.4	NUM
ejde-788	602	14	)	)	PUNCT
ejde-788	602	15	,	,	PUNCT
ejde-788	602	16	we	we	PRON
ejde-788	602	17	obtain	obtain	VERB
ejde-788	602	18	κ4,1(z	κ4,1(z	NOUN
ejde-788	602	19	)	)	PUNCT
ejde-788	603	1	+	+	CCONJ
ejde-788	603	2	κ4,4(z	κ4,4(z	NOUN
ejde-788	603	3	)	)	PUNCT
ejde-788	604	1	+	+	NUM
ejde-788	604	2	κ4,1(z)κ4,4(z	κ4,1(z)κ4,4(z	NOUN
ejde-788	604	3	)	)	PUNCT
ejde-788	605	1	=	=	PUNCT
ejde-788	605	2	ip(1	ip(1	NOUN
ejde-788	605	3	)	)	PUNCT
ejde-788	605	4	2z2	2z2	NUM
ejde-788	606	1	+	+	CCONJ
ejde-788	606	2	(	(	PUNCT
ejde-788	606	3	1−	1−	NUM
ejde-788	606	4	i)p′(1	i)p′(1	PROPN
ejde-788	606	5	)	)	PUNCT
ejde-788	606	6	2z3	2z3	NUM
ejde-788	607	1	+	+	CCONJ
ejde-788	607	2	11p2(1	11p2(1	NUM
ejde-788	607	3	)	)	PUNCT
ejde-788	608	1	32z4	32z4	NUM
ejde-788	608	2	+	+	NUM
ejde-788	608	3	η1(z	η1(z	PROPN
ejde-788	608	4	)	)	PUNCT
ejde-788	608	5	z4	z4	PROPN
ejde-788	608	6	+	+	PROPN
ejde-788	608	7	o(z−5	o(z−5	PROPN
ejde-788	608	8	)	)	PUNCT
ejde-788	608	9	,	,	PUNCT
ejde-788	608	10	(	(	PUNCT
ejde-788	608	11	4.15	4.15	NUM
ejde-788	608	12	)	)	PUNCT
ejde-788	608	13	22	22	NUM
ejde-788	608	14	d.	d.	PROPN
ejde-788	608	15	m.	m.	PROPN
ejde-788	608	16	polyakov	polyakov	PROPN
ejde-788	608	17	ejde-2024/62	ejde-2024/62	PROPN
ejde-788	608	18	where	where	SCONJ
ejde-788	608	19	η1(z	η1(z	PROPN
ejde-788	608	20	)	)	PUNCT
ejde-788	608	21	=	=	SYM
ejde-788	608	22	i	i	PRON
ejde-788	608	23	32	32	NUM
ejde-788	608	24	∫	∫	NOUN
ejde-788	608	25	1	1	NUM
ejde-788	608	26	0	0	NUM
ejde-788	608	27	e−2zs	e−2zs	ADJ
ejde-788	608	28	(	(	PUNCT
ejde-788	608	29	p′′′(s)−	p′′′(s)−	NOUN
ejde-788	608	30	p′′′(1−	p′′′(1−	NOUN
ejde-788	608	31	s	s	NOUN
ejde-788	608	32	)	)	PUNCT
ejde-788	608	33	)	)	PUNCT
ejde-788	608	34	ds+	ds+	NOUN
ejde-788	608	35	1	1	NUM
ejde-788	608	36	4	4	NUM
ejde-788	608	37	∫	∫	NOUN
ejde-788	608	38	1	1	NUM
ejde-788	608	39	0	0	X
ejde-788	609	1	e(−1+i)zs	e(−1+i)zs	PROPN
ejde-788	609	2	(	(	PUNCT
ejde-788	609	3	p′′′(s	p′′′(s	PROPN
ejde-788	609	4	)	)	PUNCT
ejde-788	609	5	+	+	CCONJ
ejde-788	609	6	p′′′(1−	p′′′(1−	NOUN
ejde-788	609	7	s	s	X
ejde-788	609	8	)	)	PUNCT
ejde-788	609	9	)	)	PUNCT
ejde-788	610	1	ds	ds	PROPN
ejde-788	611	1	+	+	CCONJ
ejde-788	611	2	i	i	PROPN
ejde-788	611	3	32	32	NUM
ejde-788	611	4	∫	∫	NOUN
ejde-788	611	5	1	1	NUM
ejde-788	611	6	0	0	NUM
ejde-788	611	7	p′′′(s	p′′′(s	PROPN
ejde-788	611	8	)	)	PUNCT
ejde-788	611	9	(	(	PUNCT
ejde-788	611	10	ei2z(1−s	ei2z(1−s	NOUN
ejde-788	611	11	)	)	PUNCT
ejde-788	611	12	−	−	PROPN
ejde-788	611	13	ei2zs	ei2zs	NUM
ejde-788	611	14	)	)	PUNCT
ejde-788	611	15	ds	ds	PROPN
ejde-788	611	16	.	.	PUNCT
ejde-788	612	1	(	(	PUNCT
ejde-788	612	2	4.16	4.16	NUM
ejde-788	612	3	)	)	PUNCT
ejde-788	612	4	arguments	argument	NOUN
ejde-788	612	5	similar	similar	ADJ
ejde-788	612	6	to	to	ADP
ejde-788	612	7	this	this	DET
ejde-788	612	8	provide	provide	NOUN
ejde-788	612	9	κ4,1(z)+κ4,5(z	κ4,1(z)+κ4,5(z	NOUN
ejde-788	612	10	)	)	PUNCT
ejde-788	612	11	=	=	PUNCT
ejde-788	613	1	−	−	PROPN
ejde-788	613	2	ip(1	ip(1	NOUN
ejde-788	613	3	)	)	PUNCT
ejde-788	613	4	2z2	2z2	NUM
ejde-788	613	5	+	+	NOUN
ejde-788	613	6	o(z−3	o(z−3	NOUN
ejde-788	613	7	)	)	PUNCT
ejde-788	613	8	,	,	PUNCT
ejde-788	613	9	κ4,2(z)+κ4,8(z	κ4,2(z)+κ4,8(z	PROPN
ejde-788	613	10	)	)	PUNCT
ejde-788	613	11	=	=	PUNCT
ejde-788	613	12	ip(1	ip(1	NOUN
ejde-788	613	13	)	)	PUNCT
ejde-788	613	14	2z2	2z2	NUM
ejde-788	613	15	+	+	NOUN
ejde-788	613	16	o(z−3	o(z−3	NOUN
ejde-788	613	17	)	)	PUNCT
ejde-788	613	18	,	,	PUNCT
ejde-788	613	19	(	(	PUNCT
ejde-788	613	20	4.17	4.17	NUM
ejde-788	613	21	)	)	PUNCT
ejde-788	613	22	and	and	CCONJ
ejde-788	613	23	κ4,2(z	κ4,2(z	NOUN
ejde-788	613	24	)	)	PUNCT
ejde-788	613	25	+	+	NUM
ejde-788	613	26	κ4,7(z	κ4,7(z	NOUN
ejde-788	613	27	)	)	PUNCT
ejde-788	613	28	+	+	NUM
ejde-788	613	29	κ4,2(z)κ4,7(z	κ4,2(z)κ4,7(z	NOUN
ejde-788	613	30	)	)	PUNCT
ejde-788	613	31	=	=	SYM
ejde-788	614	1	−	−	PROPN
ejde-788	614	2	ip(1	ip(1	NOUN
ejde-788	614	3	)	)	PUNCT
ejde-788	614	4	2z2	2z2	NUM
ejde-788	615	1	+	+	CCONJ
ejde-788	615	2	(	(	PUNCT
ejde-788	615	3	1	1	NUM
ejde-788	615	4	+	+	CCONJ
ejde-788	615	5	i)p′(1	i)p′(1	NOUN
ejde-788	615	6	)	)	PUNCT
ejde-788	615	7	2z3	2z3	NUM
ejde-788	616	1	+	+	CCONJ
ejde-788	616	2	11p2(1	11p2(1	NUM
ejde-788	616	3	)	)	PUNCT
ejde-788	617	1	32z4	32z4	NUM
ejde-788	617	2	+	+	NUM
ejde-788	617	3	η2(z	η2(z	PRON
ejde-788	617	4	)	)	PUNCT
ejde-788	617	5	z4	z4	PROPN
ejde-788	617	6	+	+	PROPN
ejde-788	617	7	o(z−5	o(z−5	PROPN
ejde-788	617	8	)	)	PUNCT
ejde-788	617	9	,	,	PUNCT
ejde-788	617	10	(	(	PUNCT
ejde-788	617	11	4.18	4.18	NUM
ejde-788	617	12	)	)	PUNCT
ejde-788	617	13	where	where	SCONJ
ejde-788	617	14	η2(z	η2(z	X
ejde-788	617	15	)	)	PUNCT
ejde-788	617	16	=	=	VERB
ejde-788	618	1	i	i	PRON
ejde-788	618	2	32	32	NUM
ejde-788	618	3	∫	∫	NOUN
ejde-788	618	4	1	1	NUM
ejde-788	618	5	0	0	NUM
ejde-788	618	6	e−2zs	e−2zs	ADJ
ejde-788	618	7	(	(	PUNCT
ejde-788	618	8	p′′′(1−	p′′′(1−	NOUN
ejde-788	618	9	s)−	s)−	PROPN
ejde-788	618	10	p′′′(s	p′′′(s	NUM
ejde-788	618	11	)	)	PUNCT
ejde-788	618	12	)	)	PUNCT
ejde-788	619	1	ds	ds	INTJ
ejde-788	619	2	+	+	CCONJ
ejde-788	619	3	1	1	NUM
ejde-788	619	4	4	4	NUM
ejde-788	619	5	∫	∫	NOUN
ejde-788	619	6	1	1	NUM
ejde-788	619	7	0	0	NUM
ejde-788	619	8	e(−1−i)zs	e(−1−i)zs	PROPN
ejde-788	619	9	(	(	PUNCT
ejde-788	619	10	p′′′(s	p′′′(s	PROPN
ejde-788	619	11	)	)	PUNCT
ejde-788	619	12	+	+	CCONJ
ejde-788	619	13	p′′′(1−	p′′′(1−	NOUN
ejde-788	619	14	s	s	X
ejde-788	619	15	)	)	PUNCT
ejde-788	619	16	)	)	PUNCT
ejde-788	619	17	ds	ds	PROPN
ejde-788	619	18	.	.	PUNCT
ejde-788	619	19	(	(	PUNCT
ejde-788	619	20	4.19	4.19	NUM
ejde-788	619	21	)	)	PUNCT
ejde-788	619	22	now	now	ADV
ejde-788	619	23	we	we	PRON
ejde-788	619	24	substitute	substitute	VERB
ejde-788	619	25	(	(	PUNCT
ejde-788	619	26	4.15	4.15	NUM
ejde-788	619	27	)	)	PUNCT
ejde-788	619	28	,	,	PUNCT
ejde-788	619	29	(	(	PUNCT
ejde-788	619	30	4.17	4.17	NUM
ejde-788	619	31	)	)	PUNCT
ejde-788	619	32	,	,	PUNCT
ejde-788	619	33	and	and	CCONJ
ejde-788	619	34	(	(	PUNCT
ejde-788	619	35	4.18	4.18	NUM
ejde-788	619	36	)	)	PUNCT
ejde-788	619	37	into	into	ADP
ejde-788	619	38	(	(	PUNCT
ejde-788	619	39	4.2	4.2	NUM
ejde-788	619	40	)	)	PUNCT
ejde-788	619	41	.	.	PUNCT
ejde-788	620	1	then	then	ADV
ejde-788	620	2	detϕ(z	detϕ(z	PROPN
ejde-788	620	3	)	)	PUNCT
ejde-788	620	4	=	=	SYM
ejde-788	621	1	2icz10e−iβ4z	2icz10e−iβ4z	NUM
ejde-788	621	2	(	(	PUNCT
ejde-788	621	3	e−iα4z	e−iα4z	PROPN
ejde-788	621	4	(	(	PUNCT
ejde-788	621	5	1	1	NUM
ejde-788	621	6	+	+	NUM
ejde-788	621	7	3ip(1	3ip(1	NOUN
ejde-788	621	8	)	)	PUNCT
ejde-788	621	9	2z2	2z2	NUM
ejde-788	622	1	+	+	CCONJ
ejde-788	622	2	(	(	PUNCT
ejde-788	622	3	1−	1−	NUM
ejde-788	622	4	i)p′(1	i)p′(1	PROPN
ejde-788	622	5	)	)	PUNCT
ejde-788	622	6	2z3	2z3	NUM
ejde-788	623	1	+	+	CCONJ
ejde-788	623	2	27p2(1	27p2(1	NUM
ejde-788	623	3	)	)	PUNCT
ejde-788	623	4	32z4	32z4	NUM
ejde-788	623	5	+	+	NUM
ejde-788	623	6	η1(z	η1(z	PROPN
ejde-788	623	7	)	)	PUNCT
ejde-788	623	8	z4	z4	PROPN
ejde-788	623	9	−	−	PROPN
ejde-788	623	10	2a	2a	PROPN
ejde-788	623	11	c(1	c(1	PROPN
ejde-788	623	12	+	+	CCONJ
ejde-788	623	13	i)z3	i)z3	PROPN
ejde-788	623	14	+	+	CCONJ
ejde-788	623	15	d	d	NUM
ejde-788	623	16	cz4	cz4	NOUN
ejde-788	623	17	)	)	PUNCT
ejde-788	624	1	+	+	CCONJ
ejde-788	625	1	eiα4z	eiα4z	X
ejde-788	625	2	(	(	PUNCT
ejde-788	625	3	1−	1−	NUM
ejde-788	625	4	3ip(1	3ip(1	NUM
ejde-788	625	5	)	)	PUNCT
ejde-788	625	6	2z2	2z2	NUM
ejde-788	625	7	+	+	CCONJ
ejde-788	625	8	(	(	PUNCT
ejde-788	625	9	1	1	NUM
ejde-788	625	10	+	+	CCONJ
ejde-788	625	11	i)p′(1	i)p′(1	NOUN
ejde-788	625	12	)	)	PUNCT
ejde-788	625	13	2z3	2z3	NUM
ejde-788	626	1	+	+	CCONJ
ejde-788	626	2	27p2(1	27p2(1	NUM
ejde-788	626	3	)	)	PUNCT
ejde-788	627	1	32z4	32z4	NUM
ejde-788	627	2	+	+	NUM
ejde-788	627	3	η2(z	η2(z	X
ejde-788	627	4	)	)	PUNCT
ejde-788	627	5	z4	z4	PROPN
ejde-788	627	6	−	−	PROPN
ejde-788	627	7	2a	2a	NUM
ejde-788	627	8	c(1−	c(1−	NOUN
ejde-788	627	9	i)z3	i)z3	PROPN
ejde-788	627	10	+	+	CCONJ
ejde-788	628	1	d	d	NUM
ejde-788	628	2	cz4	cz4	NOUN
ejde-788	628	3	)	)	PUNCT
ejde-788	629	1	+	+	ADJ
ejde-788	629	2	o(z−5	o(z−5	X
ejde-788	629	3	)	)	PUNCT
ejde-788	629	4	)	)	PUNCT
ejde-788	630	1	,	,	PUNCT
ejde-788	630	2	(	(	PUNCT
ejde-788	630	3	4.20	4.20	NUM
ejde-788	630	4	)	)	PUNCT
ejde-788	630	5	where	where	SCONJ
ejde-788	630	6	α4	α4	NOUN
ejde-788	630	7	and	and	CCONJ
ejde-788	630	8	β4	β4	PROPN
ejde-788	630	9	have	have	VERB
ejde-788	630	10	the	the	DET
ejde-788	630	11	form	form	NOUN
ejde-788	630	12	(	(	PUNCT
ejde-788	630	13	3.2	3.2	NUM
ejde-788	630	14	)	)	PUNCT
ejde-788	630	15	.	.	PUNCT
ejde-788	631	1	now	now	ADV
ejde-788	631	2	we	we	PRON
ejde-788	631	3	compute	compute	VERB
ejde-788	631	4	the	the	DET
ejde-788	631	5	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-788	631	6	behavior	behavior	NOUN
ejde-788	631	7	of	of	ADP
ejde-788	631	8	the	the	DET
ejde-788	631	9	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-788	631	10	λn	λn	NOUN
ejde-788	631	11	,	,	PUNCT
ejde-788	631	12	as	as	SCONJ
ejde-788	631	13	n	n	PROPN
ejde-788	631	14	→	→	SYM
ejde-788	631	15	+	+	PROPN
ejde-788	631	16	∞.	∞.	PROPN
ejde-788	631	17	recall	recall	VERB
ejde-788	631	18	that	that	SCONJ
ejde-788	631	19	the	the	DET
ejde-788	631	20	zeros	zero	NOUN
ejde-788	631	21	of	of	ADP
ejde-788	631	22	the	the	DET
ejde-788	631	23	function	function	NOUN
ejde-788	631	24	(	(	PUNCT
ejde-788	631	25	4.20	4.20	NUM
ejde-788	631	26	)	)	PUNCT
ejde-788	631	27	are	be	AUX
ejde-788	631	28	the	the	DET
ejde-788	631	29	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-788	631	30	λn	λn	NOUN
ejde-788	631	31	.	.	PUNCT
ejde-788	632	1	then	then	ADV
ejde-788	632	2	(	(	PUNCT
ejde-788	632	3	4.1	4.1	NUM
ejde-788	632	4	)	)	PUNCT
ejde-788	632	5	and	and	CCONJ
ejde-788	632	6	(	(	PUNCT
ejde-788	632	7	3.2	3.2	NUM
ejde-788	632	8	)	)	PUNCT
ejde-788	632	9	imply	imply	VERB
ejde-788	632	10	e±iα4z	e±iα4z	ADJ
ejde-788	632	11	=	=	PUNCT
ejde-788	632	12	e±iz±i∥p∥2/(32z3)∓ip0/(4z	e±iz±i∥p∥2/(32z3)∓ip0/(4z	NOUN
ejde-788	632	13	)	)	PUNCT
ejde-788	632	14	=	=	PUNCT
ejde-788	632	15	±i(−1)ne±iδn+o(z−3	±i(−1)ne±iδn+o(z−3	PROPN
ejde-788	632	16	)	)	PUNCT
ejde-788	632	17	=	=	SYM
ejde-788	632	18	±i(−1)n	±i(−1)n	NOUN
ejde-788	632	19	(	(	PUNCT
ejde-788	632	20	1±	1±	NUM
ejde-788	632	21	iδn	iδn	VERB
ejde-788	632	22	+	+	NOUN
ejde-788	632	23	o(n−3	o(n−3	NUM
ejde-788	632	24	)	)	PUNCT
ejde-788	632	25	)	)	PUNCT
ejde-788	632	26	.	.	PUNCT
ejde-788	633	1	substituting	substitute	VERB
ejde-788	633	2	these	these	PRON
ejde-788	633	3	into	into	ADP
ejde-788	633	4	(	(	PUNCT
ejde-788	633	5	4.20	4.20	NUM
ejde-788	633	6	)	)	PUNCT
ejde-788	633	7	,	,	PUNCT
ejde-788	633	8	we	we	PRON
ejde-788	633	9	obtain	obtain	VERB
ejde-788	633	10	detϕ(z	detϕ(z	NOUN
ejde-788	633	11	)	)	PUNCT
ejde-788	633	12	=	=	SYM
ejde-788	633	13	2icz10e−3π/2+πn	2icz10e−3π/2+πn	NUM
ejde-788	633	14	(	(	PUNCT
ejde-788	633	15	e−iα4z	e−iα4z	PROPN
ejde-788	633	16	(	(	PUNCT
ejde-788	633	17	1	1	NUM
ejde-788	633	18	+	+	NUM
ejde-788	633	19	3ip(1	3ip(1	NOUN
ejde-788	633	20	)	)	PUNCT
ejde-788	633	21	2z2	2z2	NUM
ejde-788	633	22	)	)	PUNCT
ejde-788	634	1	+	+	CCONJ
ejde-788	634	2	eiα4z	eiα4z	X
ejde-788	634	3	(	(	PUNCT
ejde-788	634	4	1−	1−	NUM
ejde-788	634	5	3ip(1	3ip(1	NUM
ejde-788	634	6	)	)	PUNCT
ejde-788	634	7	2z2	2z2	NUM
ejde-788	634	8	)	)	PUNCT
ejde-788	635	1	+	+	NOUN
ejde-788	635	2	o(n−3	o(n−3	NUM
ejde-788	635	3	)	)	PUNCT
ejde-788	635	4	)	)	PUNCT
ejde-788	636	1	=	=	PUNCT
ejde-788	637	1	4icz10(−1)n+1e−3π/2+πn	4icz10(−1)n+1e−3π/2+πn	NUM
ejde-788	637	2	(	(	PUNCT
ejde-788	637	3	δn	δn	NOUN
ejde-788	637	4	−	−	PROPN
ejde-788	637	5	6p(1	6p(1	NUM
ejde-788	637	6	)	)	PUNCT
ejde-788	637	7	π2(2n−	π2(2n−	VERB
ejde-788	637	8	3)2	3)2	NUM
ejde-788	637	9	+	+	NOUN
ejde-788	637	10	o(n−3	o(n−3	NUM
ejde-788	637	11	)	)	PUNCT
ejde-788	637	12	)	)	PUNCT
ejde-788	637	13	.	.	PUNCT
ejde-788	638	1	the	the	DET
ejde-788	638	2	equation	equation	NOUN
ejde-788	638	3	detϕ(z	detϕ(z	PROPN
ejde-788	638	4	)	)	PUNCT
ejde-788	638	5	=	=	SYM
ejde-788	638	6	0	0	NUM
ejde-788	638	7	yields	yield	VERB
ejde-788	638	8	δn	δn	NOUN
ejde-788	638	9	=	=	SYM
ejde-788	638	10	6p(1	6p(1	NUM
ejde-788	638	11	)	)	PUNCT
ejde-788	638	12	π2(2n−	π2(2n−	VERB
ejde-788	638	13	3)2	3)2	NUM
ejde-788	638	14	+	+	NOUN
ejde-788	638	15	o(n−3	o(n−3	NUM
ejde-788	638	16	)	)	PUNCT
ejde-788	638	17	.	.	PUNCT
ejde-788	639	1	ejde-2024/62	ejde-2024/62	ADJ
ejde-788	639	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-788	639	3	behavior	behavior	NOUN
ejde-788	639	4	of	of	ADP
ejde-788	639	5	eigenvalues	eigenvalues	PROPN
ejde-788	639	6	23	23	NUM
ejde-788	639	7	then	then	ADV
ejde-788	639	8	(	(	PUNCT
ejde-788	639	9	4.1	4.1	NUM
ejde-788	639	10	)	)	PUNCT
ejde-788	639	11	yields	yield	NOUN
ejde-788	639	12	z	z	NOUN
ejde-788	639	13	=	=	SYM
ejde-788	639	14	−3π	−3π	NOUN
ejde-788	639	15	2	2	NUM
ejde-788	639	16	+	+	CCONJ
ejde-788	639	17	πn+	πn+	ADJ
ejde-788	639	18	p0	p0	NOUN
ejde-788	639	19	2π(2n−	2π(2n−	NUM
ejde-788	639	20	3	3	X
ejde-788	639	21	)	)	PUNCT
ejde-788	639	22	+	+	NUM
ejde-788	639	23	6p(1	6p(1	NUM
ejde-788	639	24	)	)	PUNCT
ejde-788	639	25	π2(2n−	π2(2n−	VERB
ejde-788	639	26	3)2	3)2	NUM
ejde-788	639	27	+	+	CCONJ
ejde-788	639	28	δn	δn	NOUN
ejde-788	639	29	,	,	PUNCT
ejde-788	639	30	δn	δn	ADJ
ejde-788	639	31	=	=	SYM
ejde-788	639	32	o(n−3	o(n−3	PROPN
ejde-788	639	33	)	)	PUNCT
ejde-788	639	34	.	.	PUNCT
ejde-788	640	1	(	(	PUNCT
ejde-788	640	2	4.21	4.21	NUM
ejde-788	640	3	)	)	PUNCT
ejde-788	640	4	now	now	ADV
ejde-788	640	5	we	we	PRON
ejde-788	640	6	improve	improve	VERB
ejde-788	640	7	the	the	DET
ejde-788	640	8	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	640	9	(	(	PUNCT
ejde-788	640	10	4.21	4.21	NUM
ejde-788	640	11	)	)	PUNCT
ejde-788	640	12	.	.	PUNCT
ejde-788	641	1	the	the	DET
ejde-788	641	2	formulas	formula	NOUN
ejde-788	641	3	(	(	PUNCT
ejde-788	641	4	4.21	4.21	NUM
ejde-788	641	5	)	)	PUNCT
ejde-788	641	6	and	and	CCONJ
ejde-788	641	7	(	(	PUNCT
ejde-788	641	8	3.2	3.2	NUM
ejde-788	641	9	)	)	PUNCT
ejde-788	641	10	give	give	VERB
ejde-788	641	11	α4z	α4z	PROPN
ejde-788	641	12	=	=	SYM
ejde-788	641	13	z	z	NOUN
ejde-788	641	14	−	−	PROPN
ejde-788	641	15	p0	p0	NOUN
ejde-788	641	16	4z	4z	NOUN
ejde-788	641	17	+	+	CCONJ
ejde-788	641	18	∥p∥2	∥p∥2	ADJ
ejde-788	641	19	32z3	32z3	NUM
ejde-788	641	20	=	=	SYM
ejde-788	641	21	−3π	−3π	NOUN
ejde-788	641	22	2	2	NUM
ejde-788	641	23	+	+	CCONJ
ejde-788	641	24	πn+	πn+	ADJ
ejde-788	641	25	δn	δn	NOUN
ejde-788	641	26	+	+	CCONJ
ejde-788	641	27	p0	p0	NOUN
ejde-788	641	28	2π(2n−	2π(2n−	NUM
ejde-788	641	29	3	3	NUM
ejde-788	641	30	)	)	PUNCT
ejde-788	641	31	+	+	NUM
ejde-788	641	32	6p(1	6p(1	NUM
ejde-788	641	33	)	)	PUNCT
ejde-788	641	34	π2(2n−	π2(2n−	VERB
ejde-788	641	35	3)2	3)2	NUM
ejde-788	641	36	+	+	CCONJ
ejde-788	641	37	∥p∥2	∥p∥2	ADJ
ejde-788	641	38	32z3	32z3	NUM
ejde-788	641	39	−	−	NOUN
ejde-788	641	40	p0	p0	NOUN
ejde-788	641	41	4z	4z	NOUN
ejde-788	641	42	+	+	NOUN
ejde-788	641	43	o(n−4	o(n−4	NOUN
ejde-788	641	44	)	)	PUNCT
ejde-788	641	45	=	=	SYM
ejde-788	641	46	−3π	−3π	NOUN
ejde-788	641	47	2	2	NUM
ejde-788	641	48	+	+	CCONJ
ejde-788	641	49	πn+	πn+	ADJ
ejde-788	641	50	δn	δn	NOUN
ejde-788	641	51	+	+	X
ejde-788	641	52	6p(1	6p(1	NUM
ejde-788	641	53	)	)	PUNCT
ejde-788	641	54	π2(2n−	π2(2n−	VERB
ejde-788	641	55	3)2	3)2	NUM
ejde-788	641	56	+	+	NUM
ejde-788	641	57	2p20	2p20	NUM
ejde-788	641	58	+	+	CCONJ
ejde-788	641	59	∥p∥2	∥p∥2	ADJ
ejde-788	641	60	4π3(2n−	4π3(2n−	NUM
ejde-788	641	61	3)3	3)3	NUM
ejde-788	641	62	+	+	NOUN
ejde-788	641	63	o(n−4	o(n−4	NOUN
ejde-788	641	64	)	)	PUNCT
ejde-788	641	65	.	.	PUNCT
ejde-788	642	1	then	then	ADV
ejde-788	642	2	e±iα4z	e±iα4z	ADJ
ejde-788	642	3	=	=	SYM
ejde-788	642	4	±i(−1)n	±i(−1)n	NOUN
ejde-788	642	5	(	(	PUNCT
ejde-788	642	6	1±	1±	NUM
ejde-788	642	7	iδn	iδn	NOUN
ejde-788	642	8	±	±	NUM
ejde-788	642	9	6ip(1	6ip(1	NOUN
ejde-788	642	10	)	)	PUNCT
ejde-788	642	11	π2(2n−	π2(2n−	VERB
ejde-788	642	12	3)2	3)2	NUM
ejde-788	642	13	±	±	NUM
ejde-788	642	14	i	i	NOUN
ejde-788	642	15	(	(	PUNCT
ejde-788	642	16	∥p∥2	∥p∥2	X
ejde-788	642	17	+	+	CCONJ
ejde-788	642	18	2p20	2p20	NUM
ejde-788	642	19	)	)	PUNCT
ejde-788	642	20	π3(2n−	π3(2n−	VERB
ejde-788	642	21	3)3	3)3	NUM
ejde-788	642	22	+	+	NOUN
ejde-788	642	23	o(n−4	o(n−4	NOUN
ejde-788	642	24	)	)	PUNCT
ejde-788	642	25	)	)	PUNCT
ejde-788	642	26	.	.	PUNCT
ejde-788	643	1	substituting	substitute	VERB
ejde-788	643	2	these	these	PRON
ejde-788	643	3	into	into	ADP
ejde-788	643	4	(	(	PUNCT
ejde-788	643	5	4.20	4.20	NUM
ejde-788	643	6	)	)	PUNCT
ejde-788	643	7	,	,	PUNCT
ejde-788	643	8	we	we	PRON
ejde-788	643	9	obtain	obtain	VERB
ejde-788	643	10	detϕ(z	detϕ(z	NOUN
ejde-788	643	11	)	)	PUNCT
ejde-788	643	12	=	=	SYM
ejde-788	644	1	2cz10(−1)n+1e−3π/2+πn	2cz10(−1)n+1e−3π/2+πn	NUM
ejde-788	644	2	(	(	PUNCT
ejde-788	644	3	2iδn	2iδn	NUM
ejde-788	644	4	+	+	CCONJ
ejde-788	644	5	8ip′(1	8ip′(1	NUM
ejde-788	644	6	)	)	PUNCT
ejde-788	644	7	π3(2n−	π3(2n−	VERB
ejde-788	644	8	3)3	3)3	NUM
ejde-788	644	9	+	+	CCONJ
ejde-788	644	10	i(∥p∥2	i(∥p∥2	X
ejde-788	644	11	+	+	NUM
ejde-788	644	12	2p20	2p20	NOUN
ejde-788	644	13	)	)	PUNCT
ejde-788	644	14	2π3(2n−	2π3(2n−	NUM
ejde-788	645	1	3)3	3)3	NUM
ejde-788	645	2	−	−	NOUN
ejde-788	645	3	16ia	16ia	ADJ
ejde-788	645	4	cπ3(2n−	cπ3(2n−	VERB
ejde-788	645	5	3)3	3)3	NUM
ejde-788	645	6	+	+	NOUN
ejde-788	645	7	o(n−4	o(n−4	NOUN
ejde-788	645	8	)	)	PUNCT
ejde-788	645	9	)	)	PUNCT
ejde-788	645	10	.	.	PUNCT
ejde-788	646	1	the	the	DET
ejde-788	646	2	equation	equation	NOUN
ejde-788	646	3	detϕ(z	detϕ(z	PROPN
ejde-788	646	4	)	)	PUNCT
ejde-788	646	5	=	=	SYM
ejde-788	646	6	0	0	NUM
ejde-788	646	7	implies	imply	VERB
ejde-788	646	8	δn	δn	NOUN
ejde-788	646	9	=	=	SYM
ejde-788	646	10	−	−	PROPN
ejde-788	646	11	4p′(1	4p′(1	NUM
ejde-788	646	12	)	)	PUNCT
ejde-788	646	13	π3(2n−	π3(2n−	VERB
ejde-788	646	14	3)3	3)3	NUM
ejde-788	646	15	−	−	NOUN
ejde-788	646	16	∥p∥2	∥p∥2	ADJ
ejde-788	647	1	+	+	CCONJ
ejde-788	647	2	2p20	2p20	NUM
ejde-788	647	3	4π3(2n−	4π3(2n−	NUM
ejde-788	648	1	3)3	3)3	NUM
ejde-788	648	2	+	+	CCONJ
ejde-788	648	3	8a	8a	NUM
ejde-788	648	4	cπ3(2n−	cπ3(2n−	VERB
ejde-788	648	5	3)3	3)3	NUM
ejde-788	648	6	+	+	NOUN
ejde-788	648	7	o(n−4	o(n−4	NOUN
ejde-788	648	8	)	)	PUNCT
ejde-788	648	9	.	.	PUNCT
ejde-788	649	1	then	then	ADV
ejde-788	649	2	identity	identity	NOUN
ejde-788	649	3	(	(	PUNCT
ejde-788	649	4	4.21	4.21	NUM
ejde-788	649	5	)	)	PUNCT
ejde-788	649	6	yields	yield	NOUN
ejde-788	649	7	z	z	NOUN
ejde-788	649	8	=	=	SYM
ejde-788	649	9	−3π	−3π	NOUN
ejde-788	649	10	2	2	NUM
ejde-788	649	11	+	+	CCONJ
ejde-788	649	12	πn+	πn+	ADJ
ejde-788	649	13	p0	p0	NOUN
ejde-788	649	14	2π(2n−	2π(2n−	NUM
ejde-788	649	15	3	3	X
ejde-788	649	16	)	)	PUNCT
ejde-788	649	17	+	+	NUM
ejde-788	649	18	6p(1	6p(1	NUM
ejde-788	649	19	)	)	PUNCT
ejde-788	649	20	π2(2n−	π2(2n−	VERB
ejde-788	649	21	3)2	3)2	NUM
ejde-788	649	22	−	−	NUM
ejde-788	649	23	4p′(1	4p′(1	NUM
ejde-788	649	24	)	)	PUNCT
ejde-788	650	1	π3(2n−	π3(2n−	VERB
ejde-788	650	2	3)3	3)3	NUM
ejde-788	650	3	−	−	NOUN
ejde-788	650	4	∥p∥2	∥p∥2	ADJ
ejde-788	651	1	+	+	CCONJ
ejde-788	651	2	2p20	2p20	NUM
ejde-788	651	3	4π3(2n−	4π3(2n−	NUM
ejde-788	652	1	3)3	3)3	NUM
ejde-788	652	2	+	+	CCONJ
ejde-788	652	3	8a	8a	NUM
ejde-788	652	4	cπ3(2n−	cπ3(2n−	VERB
ejde-788	652	5	3)3	3)3	NUM
ejde-788	652	6	+	+	CCONJ
ejde-788	652	7	δn	δn	NOUN
ejde-788	652	8	,	,	PUNCT
ejde-788	652	9	δn	δn	ADJ
ejde-788	652	10	=	=	SYM
ejde-788	652	11	o(n−4	o(n−4	NOUN
ejde-788	652	12	)	)	PUNCT
ejde-788	652	13	.	.	PUNCT
ejde-788	653	1	(	(	PUNCT
ejde-788	653	2	4.22	4.22	NUM
ejde-788	653	3	)	)	PUNCT
ejde-788	653	4	now	now	ADV
ejde-788	653	5	we	we	PRON
ejde-788	653	6	improve	improve	VERB
ejde-788	653	7	this	this	DET
ejde-788	653	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-788	653	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-788	653	10	.	.	PUNCT
ejde-788	654	1	relations	relation	NOUN
ejde-788	654	2	(	(	PUNCT
ejde-788	654	3	4.22	4.22	NUM
ejde-788	654	4	)	)	PUNCT
ejde-788	654	5	and	and	CCONJ
ejde-788	654	6	(	(	PUNCT
ejde-788	654	7	3.2	3.2	NUM
ejde-788	654	8	)	)	PUNCT
ejde-788	654	9	give	give	VERB
ejde-788	654	10	α4z	α4z	PROPN
ejde-788	654	11	=	=	SYM
ejde-788	654	12	z	z	NOUN
ejde-788	654	13	−	−	PROPN
ejde-788	654	14	p0	p0	NOUN
ejde-788	654	15	4z	4z	NOUN
ejde-788	654	16	+	+	CCONJ
ejde-788	654	17	∥p∥2	∥p∥2	ADJ
ejde-788	654	18	32z3	32z3	NUM
ejde-788	654	19	=	=	SYM
ejde-788	654	20	−3π	−3π	NOUN
ejde-788	654	21	2	2	NUM
ejde-788	654	22	+	+	CCONJ
ejde-788	654	23	πn+	πn+	ADJ
ejde-788	654	24	δn	δn	NOUN
ejde-788	654	25	+	+	CCONJ
ejde-788	654	26	p0	p0	NOUN
ejde-788	654	27	2π(2n−	2π(2n−	NUM
ejde-788	654	28	3	3	NUM
ejde-788	654	29	)	)	PUNCT
ejde-788	654	30	+	+	NUM
ejde-788	654	31	6p(1	6p(1	NUM
ejde-788	654	32	)	)	PUNCT
ejde-788	654	33	π2(2n−	π2(2n−	VERB
ejde-788	654	34	3)2	3)2	NUM
ejde-788	654	35	−	−	NUM
ejde-788	654	36	4p′(1	4p′(1	NUM
ejde-788	654	37	)	)	PUNCT
ejde-788	654	38	π3(2n−	π3(2n−	VERB
ejde-788	654	39	3)3	3)3	NUM
ejde-788	654	40	−	−	NOUN
ejde-788	654	41	∥p∥2	∥p∥2	ADJ
ejde-788	655	1	+	+	CCONJ
ejde-788	655	2	2p20	2p20	NUM
ejde-788	655	3	4π3(2n−	4π3(2n−	NUM
ejde-788	656	1	3)3	3)3	NUM
ejde-788	656	2	+	+	CCONJ
ejde-788	656	3	8a	8a	NUM
ejde-788	656	4	cπ3(2n−	cπ3(2n−	VERB
ejde-788	656	5	3)3	3)3	NUM
ejde-788	656	6	+	+	CCONJ
ejde-788	656	7	∥p∥2	∥p∥2	ADJ
ejde-788	656	8	32z3	32z3	NUM
ejde-788	656	9	−	−	NOUN
ejde-788	656	10	p0	p0	NOUN
ejde-788	656	11	4z	4z	NOUN
ejde-788	656	12	=	=	SYM
ejde-788	656	13	−3π	−3π	NOUN
ejde-788	656	14	2	2	NUM
ejde-788	656	15	+	+	CCONJ
ejde-788	656	16	πn+	πn+	ADJ
ejde-788	656	17	δn	δn	NOUN
ejde-788	656	18	+	+	X
ejde-788	656	19	6p(1	6p(1	NUM
ejde-788	656	20	)	)	PUNCT
ejde-788	656	21	π2(2n−	π2(2n−	VERB
ejde-788	656	22	3)2	3)2	NUM
ejde-788	656	23	−	−	NUM
ejde-788	656	24	4p′(1	4p′(1	NUM
ejde-788	656	25	)	)	PUNCT
ejde-788	657	1	π3(2n−	π3(2n−	VERB
ejde-788	657	2	3)3	3)3	NUM
ejde-788	657	3	+	+	CCONJ
ejde-788	657	4	8a	8a	NUM
ejde-788	657	5	cπ3(2n−	cπ3(2n−	VERB
ejde-788	657	6	3)3	3)3	NUM
ejde-788	657	7	+	+	SYM
ejde-788	657	8	6p0p(1	6p0p(1	NUM
ejde-788	657	9	)	)	PUNCT
ejde-788	657	10	π4(2n−	π4(2n−	NOUN
ejde-788	657	11	3)4	3)4	NUM
ejde-788	657	12	+	+	NOUN
ejde-788	657	13	o(n−5	o(n−5	ADJ
ejde-788	657	14	)	)	PUNCT
ejde-788	657	15	.	.	PUNCT
ejde-788	658	1	then	then	ADV
ejde-788	658	2	e±iα4z	e±iα4z	ADJ
ejde-788	658	3	=	=	SYM
ejde-788	658	4	±i(−1)n	±i(−1)n	NOUN
ejde-788	658	5	(	(	PUNCT
ejde-788	658	6	1±	1±	NUM
ejde-788	658	7	iδn	iδn	NOUN
ejde-788	658	8	±	±	NUM
ejde-788	658	9	6ip(1	6ip(1	NOUN
ejde-788	658	10	)	)	PUNCT
ejde-788	658	11	π2(2n−	π2(2n−	VERB
ejde-788	658	12	3)2	3)2	NUM
ejde-788	658	13	∓	∓	PROPN
ejde-788	658	14	4ip′(1	4ip′(1	PROPN
ejde-788	658	15	)	)	PUNCT
ejde-788	658	16	π3(2n−	π3(2n−	VERB
ejde-788	658	17	3)3	3)3	NUM
ejde-788	658	18	±	±	NUM
ejde-788	658	19	8ia	8ia	NOUN
ejde-788	658	20	cπ3(2n−	cπ3(2n−	VERB
ejde-788	659	1	3)3	3)3	NUM
ejde-788	659	2	24	24	NUM
ejde-788	659	3	d.	d.	PROPN
ejde-788	659	4	m.	m.	PROPN
ejde-788	659	5	polyakov	polyakov	PROPN
ejde-788	659	6	ejde-2024/62	ejde-2024/62	PROPN
ejde-788	659	7	±	±	PROPN
ejde-788	659	8	6ip0p(1	6ip0p(1	NUM
ejde-788	659	9	)	)	PUNCT
ejde-788	659	10	π4(2n−	π4(2n−	NOUN
ejde-788	659	11	3)4	3)4	NUM
ejde-788	659	12	−	−	PROPN
ejde-788	659	13	18p2(1	18p2(1	PROPN
ejde-788	659	14	)	)	PUNCT
ejde-788	659	15	π4(2n−	π4(2n−	NOUN
ejde-788	659	16	3)4	3)4	NUM
ejde-788	659	17	+	+	NOUN
ejde-788	659	18	o(n−5	o(n−5	ADJ
ejde-788	659	19	)	)	PUNCT
ejde-788	659	20	)	)	PUNCT
ejde-788	659	21	.	.	PUNCT
ejde-788	660	1	substituting	substitute	VERB
ejde-788	660	2	these	these	DET
ejde-788	660	3	expression	expression	NOUN
ejde-788	660	4	into	into	ADP
ejde-788	660	5	(	(	PUNCT
ejde-788	660	6	4.20	4.20	NUM
ejde-788	660	7	)	)	PUNCT
ejde-788	660	8	,	,	PUNCT
ejde-788	660	9	we	we	PRON
ejde-788	660	10	obtain	obtain	VERB
ejde-788	660	11	detϕ(z	detϕ(z	NOUN
ejde-788	660	12	)	)	PUNCT
ejde-788	660	13	=	=	SYM
ejde-788	661	1	2cz10(−1)n+1e−3π/2+πn	2cz10(−1)n+1e−3π/2+πn	NUM
ejde-788	661	2	(	(	PUNCT
ejde-788	661	3	2iδn	2iδn	NUM
ejde-788	661	4	+	+	NOUN
ejde-788	661	5	36ip0p(1	36ip0p(1	NUM
ejde-788	661	6	)	)	PUNCT
ejde-788	661	7	π4(2n−	π4(2n−	NOUN
ejde-788	661	8	3)4	3)4	NUM
ejde-788	661	9	+	+	NUM
ejde-788	661	10	16	16	NUM
ejde-788	661	11	(	(	PUNCT
ejde-788	661	12	η2(z)−	η2(z)−	X
ejde-788	661	13	η1(z	η1(z	PROPN
ejde-788	661	14	)	)	PUNCT
ejde-788	661	15	)	)	PUNCT
ejde-788	661	16	π4(2n−	π4(2n−	NOUN
ejde-788	661	17	3)4	3)4	NUM
ejde-788	661	18	+	+	NOUN
ejde-788	661	19	o(n−5	o(n−5	ADJ
ejde-788	661	20	)	)	PUNCT
ejde-788	661	21	)	)	PUNCT
ejde-788	661	22	.	.	PUNCT
ejde-788	662	1	the	the	DET
ejde-788	662	2	relations	relation	NOUN
ejde-788	662	3	(	(	PUNCT
ejde-788	662	4	4.16	4.16	NUM
ejde-788	662	5	)	)	PUNCT
ejde-788	662	6	,	,	PUNCT
ejde-788	662	7	(	(	PUNCT
ejde-788	662	8	4.19	4.19	NUM
ejde-788	662	9	)	)	PUNCT
ejde-788	662	10	,	,	PUNCT
ejde-788	662	11	and	and	CCONJ
ejde-788	662	12	(	(	PUNCT
ejde-788	662	13	4.22	4.22	NUM
ejde-788	662	14	)	)	PUNCT
ejde-788	662	15	imply	imply	VERB
ejde-788	662	16	η2(z)−	η2(z)−	X
ejde-788	662	17	η1(z	η1(z	PROPN
ejde-788	662	18	)	)	PUNCT
ejde-788	662	19	=	=	VERB
ejde-788	663	1	i	i	PRON
ejde-788	663	2	16	16	NUM
ejde-788	663	3	∫	∫	NOUN
ejde-788	663	4	1	1	NUM
ejde-788	663	5	0	0	NUM
ejde-788	663	6	e−2zs	e−2zs	ADJ
ejde-788	663	7	(	(	PUNCT
ejde-788	663	8	p′′′(1−	p′′′(1−	NOUN
ejde-788	663	9	s)−	s)−	PROPN
ejde-788	663	10	p′′′(s	p′′′(s	NUM
ejde-788	663	11	)	)	PUNCT
ejde-788	663	12	)	)	PUNCT
ejde-788	664	1	ds	ds	INTJ
ejde-788	664	2	+	+	CCONJ
ejde-788	664	3	1	1	NUM
ejde-788	664	4	4	4	NUM
ejde-788	664	5	∫	∫	NOUN
ejde-788	664	6	1	1	NUM
ejde-788	664	7	0	0	NUM
ejde-788	664	8	(	(	PUNCT
ejde-788	664	9	p′′′(s	p′′′(s	PROPN
ejde-788	664	10	)	)	PUNCT
ejde-788	664	11	+	+	CCONJ
ejde-788	664	12	p′′′(1−	p′′′(1−	NOUN
ejde-788	664	13	s	s	X
ejde-788	664	14	)	)	PUNCT
ejde-788	664	15	)	)	PUNCT
ejde-788	665	1	(	(	PUNCT
ejde-788	665	2	e(−1−i)zs	e(−1−i)zs	PROPN
ejde-788	665	3	−	−	PROPN
ejde-788	665	4	e(−1+i)zs	e(−1+i)zs	PROPN
ejde-788	665	5	)	)	PUNCT
ejde-788	665	6	ds	ds	INTJ
ejde-788	665	7	−	−	PROPN
ejde-788	666	1	i	i	PRON
ejde-788	666	2	32	32	NUM
ejde-788	666	3	∫	∫	NOUN
ejde-788	666	4	1	1	NUM
ejde-788	666	5	0	0	NUM
ejde-788	666	6	p′′′(s	p′′′(s	PROPN
ejde-788	666	7	)	)	PUNCT
ejde-788	666	8	(	(	PUNCT
ejde-788	666	9	ei2z(1−s	ei2z(1−s	NOUN
ejde-788	666	10	)	)	PUNCT
ejde-788	666	11	−	−	NOUN
ejde-788	666	12	ei2zs	ei2zs	NUM
ejde-788	666	13	)	)	PUNCT
ejde-788	666	14	ds	ds	ADJ
ejde-788	666	15	=	=	NOUN
ejde-788	666	16	iρ1,n	iρ1,n	NOUN
ejde-788	666	17	16	16	NUM
ejde-788	667	1	+	+	CCONJ
ejde-788	667	2	i	i	PRON
ejde-788	667	3	16	16	NUM
ejde-788	667	4	∫	∫	NOUN
ejde-788	667	5	1	1	NUM
ejde-788	667	6	0	0	NUM
ejde-788	667	7	p′′′(s	p′′′(s	PROPN
ejde-788	667	8	)	)	PUNCT
ejde-788	667	9	cos	cos	PUNCT
ejde-788	667	10	2zs	2zs	ADJ
ejde-788	667	11	ds+o(n−1	ds+o(n−1	PROPN
ejde-788	667	12	)	)	PUNCT
ejde-788	668	1	=	=	PUNCT
ejde-788	668	2	i	i	PRON
ejde-788	668	3	(	(	PUNCT
ejde-788	668	4	ρ1,n	ρ1,n	PROPN
ejde-788	668	5	+	+	NUM
ejde-788	668	6	p̂′′′cn(3	p̂′′′cn(3	NOUN
ejde-788	668	7	)	)	PUNCT
ejde-788	668	8	)	)	PUNCT
ejde-788	668	9	16	16	NUM
ejde-788	669	1	+	+	NOUN
ejde-788	669	2	o(n−1	o(n−1	NUM
ejde-788	669	3	)	)	PUNCT
ejde-788	669	4	,	,	PUNCT
ejde-788	669	5	where	where	SCONJ
ejde-788	669	6	ρ1,n	ρ1,n	PROPN
ejde-788	669	7	has	have	VERB
ejde-788	669	8	the	the	DET
ejde-788	669	9	form	form	NOUN
ejde-788	669	10	(	(	PUNCT
ejde-788	669	11	1.10	1.10	NUM
ejde-788	669	12	)	)	PUNCT
ejde-788	669	13	.	.	PUNCT
ejde-788	670	1	then	then	ADV
ejde-788	670	2	detϕ(z	detϕ(z	PROPN
ejde-788	670	3	)	)	PUNCT
ejde-788	670	4	=	=	SYM
ejde-788	670	5	2cz10(−1)n+1e−3π/2+πn	2cz10(−1)n+1e−3π/2+πn	NUM
ejde-788	670	6	(	(	PUNCT
ejde-788	670	7	2iδn+	2iδn+	NUM
ejde-788	670	8	36ip0p(1	36ip0p(1	NUM
ejde-788	670	9	)	)	PUNCT
ejde-788	670	10	π4(2n−	π4(2n−	NOUN
ejde-788	670	11	3)4	3)4	NUM
ejde-788	671	1	+	+	CCONJ
ejde-788	671	2	i	i	PRON
ejde-788	671	3	(	(	PUNCT
ejde-788	671	4	ρ1,n	ρ1,n	PROPN
ejde-788	671	5	+	+	NUM
ejde-788	671	6	p̂′′′cn(3	p̂′′′cn(3	NOUN
ejde-788	671	7	)	)	PUNCT
ejde-788	671	8	)	)	PUNCT
ejde-788	671	9	π4(2n−	π4(2n−	VERB
ejde-788	671	10	3)4	3)4	NUM
ejde-788	671	11	+	+	NOUN
ejde-788	671	12	o(n−5	o(n−5	ADJ
ejde-788	671	13	)	)	PUNCT
ejde-788	671	14	)	)	PUNCT
ejde-788	671	15	.	.	PUNCT
ejde-788	672	1	the	the	DET
ejde-788	672	2	equation	equation	NOUN
ejde-788	672	3	detϕ(z	detϕ(z	PROPN
ejde-788	672	4	)	)	PUNCT
ejde-788	672	5	=	=	SYM
ejde-788	672	6	0	0	NUM
ejde-788	672	7	implies	imply	VERB
ejde-788	672	8	δn	δn	NOUN
ejde-788	672	9	=	=	SYM
ejde-788	672	10	−	−	PROPN
ejde-788	672	11	18p0p(1	18p0p(1	NUM
ejde-788	672	12	)	)	PUNCT
ejde-788	672	13	π4(2n−	π4(2n−	NOUN
ejde-788	672	14	3)4	3)4	NUM
ejde-788	672	15	−	−	PROPN
ejde-788	672	16	ρ1,n	ρ1,n	PROPN
ejde-788	672	17	+	+	NUM
ejde-788	672	18	p̂′′′cn(3	p̂′′′cn(3	NOUN
ejde-788	672	19	)	)	PUNCT
ejde-788	672	20	2π4(2n−	2π4(2n−	NUM
ejde-788	672	21	3)4	3)4	NUM
ejde-788	672	22	+	+	NOUN
ejde-788	672	23	o(n−5	o(n−5	ADJ
ejde-788	672	24	)	)	PUNCT
ejde-788	672	25	.	.	PUNCT
ejde-788	673	1	then	then	ADV
ejde-788	673	2	identity	identity	NOUN
ejde-788	673	3	(	(	PUNCT
ejde-788	673	4	4.22	4.22	NUM
ejde-788	673	5	)	)	PUNCT
ejde-788	673	6	yields	yield	NOUN
ejde-788	673	7	z	z	NOUN
ejde-788	673	8	=	=	SYM
ejde-788	673	9	−3π	−3π	NOUN
ejde-788	673	10	2	2	NUM
ejde-788	673	11	+	+	CCONJ
ejde-788	673	12	πn+	πn+	ADJ
ejde-788	673	13	p0	p0	NOUN
ejde-788	673	14	2π(2n−	2π(2n−	NUM
ejde-788	673	15	3	3	X
ejde-788	673	16	)	)	PUNCT
ejde-788	673	17	+	+	NUM
ejde-788	673	18	6p(1	6p(1	NUM
ejde-788	673	19	)	)	PUNCT
ejde-788	673	20	π2(2n−	π2(2n−	VERB
ejde-788	673	21	3)2	3)2	NUM
ejde-788	673	22	−	−	NUM
ejde-788	673	23	4p′(1	4p′(1	NUM
ejde-788	673	24	)	)	PUNCT
ejde-788	674	1	π3(2n−	π3(2n−	VERB
ejde-788	674	2	3)3	3)3	NUM
ejde-788	674	3	−	−	NOUN
ejde-788	674	4	∥p∥2	∥p∥2	ADJ
ejde-788	675	1	+	+	CCONJ
ejde-788	675	2	2p20	2p20	NUM
ejde-788	675	3	4π3(2n−	4π3(2n−	NUM
ejde-788	676	1	3)3	3)3	NUM
ejde-788	676	2	+	+	CCONJ
ejde-788	676	3	8a	8a	NUM
ejde-788	676	4	cπ3(2n−	cπ3(2n−	VERB
ejde-788	676	5	3)3	3)3	NUM
ejde-788	676	6	−	−	NOUN
ejde-788	676	7	18p0p(1	18p0p(1	NUM
ejde-788	676	8	)	)	PUNCT
ejde-788	676	9	π4(2n−	π4(2n−	NOUN
ejde-788	676	10	3)4	3)4	NUM
ejde-788	676	11	−	−	PROPN
ejde-788	676	12	ρ1,n	ρ1,n	PROPN
ejde-788	676	13	+	+	NUM
ejde-788	676	14	p̂′′′cn(3	p̂′′′cn(3	NOUN
ejde-788	676	15	)	)	PUNCT
ejde-788	676	16	2π4(2n−	2π4(2n−	NUM
ejde-788	676	17	3)4	3)4	NUM
ejde-788	676	18	+	+	NOUN
ejde-788	676	19	o(n−5	o(n−5	NOUN
ejde-788	676	20	)	)	PUNCT
ejde-788	676	21	.	.	PUNCT
ejde-788	677	1	this	this	PRON
ejde-788	677	2	gives	give	VERB
ejde-788	677	3	(	(	PUNCT
ejde-788	677	4	1.9	1.9	NUM
ejde-788	677	5	)	)	PUNCT
ejde-788	677	6	.	.	PUNCT
ejde-788	678	1	let	let	VERB
ejde-788	678	2	c	c	NOUN
ejde-788	678	3	=	=	SYM
ejde-788	678	4	0	0	NUM
ejde-788	678	5	and	and	CCONJ
ejde-788	678	6	λ	λ	X
ejde-788	678	7	=	=	SYM
ejde-788	678	8	z4	z4	PROPN
ejde-788	678	9	=	=	SYM
ejde-788	678	10	λn	λn	PROPN
ejde-788	678	11	,	,	PUNCT
ejde-788	678	12	n→	n→	PUNCT
ejde-788	678	13	+	+	SYM
ejde-788	678	14	∞.	∞.	PROPN
ejde-788	678	15	it	it	PRON
ejde-788	678	16	follows	follow	VERB
ejde-788	678	17	from	from	ADP
ejde-788	678	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-788	678	19	3.2	3.2	NUM
ejde-788	678	20	that	that	PRON
ejde-788	678	21	z	z	NOUN
ejde-788	678	22	=	=	PUNCT
ejde-788	678	23	−3π	−3π	NOUN
ejde-788	678	24	4	4	NUM
ejde-788	678	25	+	+	NUM
ejde-788	678	26	πn+	πn+	ADJ
ejde-788	678	27	p0	p0	NOUN
ejde-788	678	28	π(4n−	π(4n−	NUM
ejde-788	678	29	3	3	NUM
ejde-788	678	30	)	)	PUNCT
ejde-788	678	31	−	−	PROPN
ejde-788	678	32	2d	2d	NOUN
ejde-788	678	33	aπ(4n−	aπ(4n−	VERB
ejde-788	678	34	3	3	X
ejde-788	678	35	)	)	PUNCT
ejde-788	679	1	+	+	CCONJ
ejde-788	679	2	δn	δn	NOUN
ejde-788	679	3	,	,	PUNCT
ejde-788	679	4	δn	δn	ADJ
ejde-788	679	5	=	=	SYM
ejde-788	679	6	o(n−2	o(n−2	PROPN
ejde-788	679	7	)	)	PUNCT
ejde-788	679	8	.	.	PUNCT
ejde-788	680	1	(	(	PUNCT
ejde-788	680	2	4.23	4.23	NUM
ejde-788	680	3	)	)	PUNCT
ejde-788	680	4	ejde-2024/62	ejde-2024/62	ADJ
ejde-788	680	5	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-788	680	6	behavior	behavior	NOUN
ejde-788	680	7	of	of	ADP
ejde-788	680	8	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-788	680	9	25	25	NUM
ejde-788	680	10	substituting	substitute	VERB
ejde-788	680	11	(	(	PUNCT
ejde-788	680	12	3.11	3.11	NUM
ejde-788	680	13	)	)	PUNCT
ejde-788	680	14	,	,	PUNCT
ejde-788	680	15	(	(	PUNCT
ejde-788	680	16	3.14	3.14	NUM
ejde-788	680	17	)	)	PUNCT
ejde-788	680	18	,	,	PUNCT
ejde-788	680	19	(	(	PUNCT
ejde-788	680	20	3.15	3.15	NUM
ejde-788	680	21	)	)	PUNCT
ejde-788	680	22	with	with	ADP
ejde-788	680	23	σ	σ	PROPN
ejde-788	680	24	=	=	SYM
ejde-788	680	25	4	4	NUM
ejde-788	680	26	into	into	ADP
ejde-788	680	27	(	(	PUNCT
ejde-788	680	28	2.10	2.10	NUM
ejde-788	680	29	)	)	PUNCT
ejde-788	680	30	,	,	PUNCT
ejde-788	680	31	we	we	PRON
ejde-788	680	32	obtain	obtain	VERB
ejde-788	680	33	detϕ(z	detϕ(z	NOUN
ejde-788	680	34	)	)	PUNCT
ejde-788	680	35	=	=	PRON
ejde-788	681	1	−2az7e−iβ4z	−2az7e−iβ4z	NOUN
ejde-788	681	2	(	(	PUNCT
ejde-788	681	3	(	(	PUNCT
ejde-788	681	4	1	1	NUM
ejde-788	681	5	+	+	X
ejde-788	681	6	i)e−iα4z	i)e−iα4z	PROPN
ejde-788	681	7	(	(	PUNCT
ejde-788	681	8	1	1	NUM
ejde-788	681	9	+	+	CCONJ
ejde-788	681	10	κ4,1(z	κ4,1(z	NOUN
ejde-788	681	11	)	)	PUNCT
ejde-788	681	12	+	+	SYM
ejde-788	682	1	κ4,3(z	κ4,3(z	PROPN
ejde-788	682	2	)	)	PUNCT
ejde-788	683	1	+	+	NUM
ejde-788	683	2	κ4,1(z)κ4,3(z	κ4,1(z)κ4,3(z	NOUN
ejde-788	683	3	)	)	PUNCT
ejde-788	683	4	−	−	PUNCT
ejde-788	684	1	d(1	d(1	NOUN
ejde-788	684	2	+	+	CCONJ
ejde-788	684	3	i	i	NOUN
ejde-788	684	4	)	)	PUNCT
ejde-788	684	5	2az	2az	NOUN
ejde-788	684	6	(	(	PUNCT
ejde-788	684	7	1	1	NUM
ejde-788	684	8	+	+	CCONJ
ejde-788	684	9	κ4,1(z	κ4,1(z	NOUN
ejde-788	684	10	)	)	PUNCT
ejde-788	684	11	+	+	CCONJ
ejde-788	684	12	κ4,4(z	κ4,4(z	NOUN
ejde-788	684	13	)	)	PUNCT
ejde-788	684	14	)	)	PUNCT
ejde-788	685	1	−	−	PROPN
ejde-788	686	1	d(−1	d(−1	PROPN
ejde-788	686	2	+	+	CCONJ
ejde-788	686	3	i)p(1	i)p(1	PROPN
ejde-788	686	4	)	)	PUNCT
ejde-788	686	5	2az3	2az3	PUNCT
ejde-788	687	1	+	+	CCONJ
ejde-788	687	2	b	b	X
ejde-788	687	3	az4	az4	NOUN
ejde-788	687	4	)	)	PUNCT
ejde-788	688	1	+	+	CCONJ
ejde-788	688	2	(	(	PUNCT
ejde-788	688	3	−1	−1	NOUN
ejde-788	688	4	+	+	X
ejde-788	688	5	i)eiα4z	i)eiα4z	ADJ
ejde-788	688	6	(	(	PUNCT
ejde-788	688	7	1	1	NUM
ejde-788	688	8	+	+	NUM
ejde-788	688	9	κ4,2(z	κ4,2(z	NOUN
ejde-788	688	10	)	)	PUNCT
ejde-788	688	11	+	+	NUM
ejde-788	688	12	κ4,6(z	κ4,6(z	NOUN
ejde-788	688	13	)	)	PUNCT
ejde-788	688	14	+	+	NUM
ejde-788	688	15	κ4,2(z)κ4,6(z	κ4,2(z)κ4,6(z	NOUN
ejde-788	688	16	)	)	PUNCT
ejde-788	689	1	−	−	PROPN
ejde-788	689	2	d(1−	d(1−	PROPN
ejde-788	690	1	i	i	NOUN
ejde-788	690	2	)	)	PUNCT
ejde-788	690	3	2az	2az	NOUN
ejde-788	690	4	(	(	PUNCT
ejde-788	690	5	1	1	NUM
ejde-788	690	6	+	+	NUM
ejde-788	690	7	κ4,2(z	κ4,2(z	NOUN
ejde-788	690	8	)	)	PUNCT
ejde-788	690	9	+	+	NUM
ejde-788	690	10	κ4,7(z	κ4,7(z	NOUN
ejde-788	690	11	)	)	PUNCT
ejde-788	690	12	)	)	PUNCT
ejde-788	691	1	−	−	PROPN
ejde-788	691	2	d(−1−	d(−1−	NOUN
ejde-788	691	3	i)p(1	i)p(1	PROPN
ejde-788	691	4	)	)	PUNCT
ejde-788	691	5	2az3	2az3	PUNCT
ejde-788	692	1	+	+	CCONJ
ejde-788	692	2	b	b	X
ejde-788	692	3	az4	az4	NOUN
ejde-788	692	4	)	)	PUNCT
ejde-788	693	1	+	+	ADJ
ejde-788	693	2	o(z−5	o(z−5	NOUN
ejde-788	693	3	)	)	PUNCT
ejde-788	693	4	)	)	PUNCT
ejde-788	693	5	,	,	PUNCT
ejde-788	693	6	(	(	PUNCT
ejde-788	693	7	4.24	4.24	NUM
ejde-788	693	8	)	)	PUNCT
ejde-788	694	1	where	where	SCONJ
ejde-788	694	2	α4	α4	NOUN
ejde-788	694	3	,	,	PUNCT
ejde-788	694	4	β4	β4	PROPN
ejde-788	694	5	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-788	694	6	(	(	PUNCT
ejde-788	694	7	3.2	3.2	NUM
ejde-788	694	8	)	)	PUNCT
ejde-788	694	9	and	and	CCONJ
ejde-788	694	10	κ4,j	κ4,j	PROPN
ejde-788	694	11	,	,	PUNCT
ejde-788	694	12	j	j	PROPN
ejde-788	694	13	=	=	SYM
ejde-788	694	14	1	1	NUM
ejde-788	694	15	,	,	PUNCT
ejde-788	694	16	2	2	NUM
ejde-788	694	17	,	,	PUNCT
ejde-788	694	18	3	3	NUM
ejde-788	694	19	,	,	PUNCT
ejde-788	694	20	4	4	NUM
ejde-788	694	21	,	,	PUNCT
ejde-788	694	22	6	6	NUM
ejde-788	694	23	,	,	PUNCT
ejde-788	694	24	7	7	NUM
ejde-788	694	25	,	,	PUNCT
ejde-788	694	26	have	have	VERB
ejde-788	694	27	the	the	DET
ejde-788	694	28	form	form	NOUN
ejde-788	694	29	(	(	PUNCT
ejde-788	694	30	3.3)–(3.8	3.3)–(3.8	NUM
ejde-788	694	31	)	)	PUNCT
ejde-788	694	32	.	.	PUNCT
ejde-788	695	1	now	now	ADV
ejde-788	695	2	we	we	PRON
ejde-788	695	3	compute	compute	VERB
ejde-788	695	4	κ4,1(z	κ4,1(z	PROPN
ejde-788	695	5	)	)	PUNCT
ejde-788	696	1	+	+	SYM
ejde-788	696	2	κ4,3(z	κ4,3(z	PROPN
ejde-788	696	3	)	)	PUNCT
ejde-788	697	1	+	+	NUM
ejde-788	697	2	κ4,1(z)κ4,3(z	κ4,1(z)κ4,3(z	NOUN
ejde-788	697	3	)	)	PUNCT
ejde-788	697	4	.	.	PUNCT
ejde-788	698	1	the	the	DET
ejde-788	698	2	formula	formula	NOUN
ejde-788	698	3	(	(	PUNCT
ejde-788	698	4	3.5	3.5	NUM
ejde-788	698	5	)	)	PUNCT
ejde-788	698	6	,	,	PUNCT
ejde-788	698	7	identity	identity	NOUN
ejde-788	698	8	(	(	PUNCT
ejde-788	698	9	2.34	2.34	NUM
ejde-788	698	10	)	)	PUNCT
ejde-788	698	11	with	with	ADP
ejde-788	698	12	σ	σ	PROPN
ejde-788	698	13	=	=	SYM
ejde-788	698	14	4	4	NUM
ejde-788	698	15	,	,	PUNCT
ejde-788	698	16	and	and	CCONJ
ejde-788	698	17	(	(	PUNCT
ejde-788	698	18	2.31	2.31	NUM
ejde-788	698	19	)	)	PUNCT
ejde-788	698	20	give	give	VERB
ejde-788	698	21	κ4,3(z	κ4,3(z	NOUN
ejde-788	698	22	)	)	PUNCT
ejde-788	698	23	=	=	SYM
ejde-788	698	24	1	1	NUM
ejde-788	698	25	z2	z2	PROPN
ejde-788	698	26	(	(	PUNCT
ejde-788	698	27	w14	w14	PROPN
ejde-788	698	28	+	+	CCONJ
ejde-788	698	29	w44	w44	PROPN
ejde-788	698	30	+	+	AUX
ejde-788	698	31	w23	w23	VERB
ejde-788	698	32	+	+	ADV
ejde-788	698	33	w33	w33	NOUN
ejde-788	698	34	)	)	PUNCT
ejde-788	698	35	(	(	PUNCT
ejde-788	698	36	1	1	NUM
ejde-788	698	37	,	,	PUNCT
ejde-788	698	38	z	z	NOUN
ejde-788	698	39	)	)	PUNCT
ejde-788	699	1	+	+	CCONJ
ejde-788	699	2	1	1	NUM
ejde-788	699	3	z4	z4	X
ejde-788	699	4	(	(	PUNCT
ejde-788	699	5	b4,14(1	b4,14(1	PROPN
ejde-788	699	6	,	,	PUNCT
ejde-788	699	7	z	z	NOUN
ejde-788	699	8	)	)	PUNCT
ejde-788	699	9	+	+	CCONJ
ejde-788	699	10	b4,23(1	b4,23(1	PROPN
ejde-788	699	11	,	,	PUNCT
ejde-788	699	12	z	z	NOUN
ejde-788	699	13	)	)	PUNCT
ejde-788	699	14	)	)	PUNCT
ejde-788	700	1	+	+	CCONJ
ejde-788	700	2	p2(1	p2(1	NOUN
ejde-788	700	3	)	)	PUNCT
ejde-788	700	4	64z4	64z4	NUM
ejde-788	700	5	(	(	PUNCT
ejde-788	700	6	(	(	PUNCT
ejde-788	700	7	w1,23	w1,23	NOUN
ejde-788	700	8	+	+	ADP
ejde-788	700	9	w1,33)(w1,14	w1,33)(w1,14	PROPN
ejde-788	700	10	+	+	NOUN
ejde-788	700	11	w1,44	w1,44	NUM
ejde-788	700	12	)	)	PUNCT
ejde-788	700	13	−	−	PROPN
ejde-788	700	14	(	(	PUNCT
ejde-788	700	15	w1,13	w1,13	NUM
ejde-788	700	16	+	+	ADJ
ejde-788	700	17	w1,43)(w1,24	w1,43)(w1,24	PROPN
ejde-788	700	18	+	+	NOUN
ejde-788	700	19	w1,34	w1,34	NOUN
ejde-788	700	20	)	)	PUNCT
ejde-788	700	21	)	)	PUNCT
ejde-788	701	1	+	+	VERB
ejde-788	701	2	o(z−5	o(z−5	NOUN
ejde-788	701	3	)	)	PUNCT
ejde-788	701	4	,	,	PUNCT
ejde-788	701	5	(	(	PUNCT
ejde-788	701	6	4.25	4.25	NUM
ejde-788	701	7	)	)	PUNCT
ejde-788	701	8	where	where	SCONJ
ejde-788	701	9	w	w	NOUN
ejde-788	701	10	and	and	CCONJ
ejde-788	701	11	w1	w1	NOUN
ejde-788	701	12	have	have	VERB
ejde-788	701	13	the	the	DET
ejde-788	701	14	form	form	NOUN
ejde-788	701	15	(	(	PUNCT
ejde-788	701	16	2.22	2.22	NUM
ejde-788	701	17	)	)	PUNCT
ejde-788	701	18	,	,	PUNCT
ejde-788	701	19	(	(	PUNCT
ejde-788	701	20	2.23	2.23	NUM
ejde-788	701	21	)	)	PUNCT
ejde-788	701	22	,	,	PUNCT
ejde-788	701	23	respectively	respectively	ADV
ejde-788	701	24	.	.	PUNCT
ejde-788	702	1	direct	direct	ADJ
ejde-788	702	2	calculations	calculation	NOUN
ejde-788	702	3	imply	imply	VERB
ejde-788	702	4	1	1	NUM
ejde-788	702	5	z2	z2	PROPN
ejde-788	702	6	(	(	PUNCT
ejde-788	702	7	w14	w14	PROPN
ejde-788	702	8	+	+	CCONJ
ejde-788	702	9	w44	w44	PROPN
ejde-788	702	10	+	+	AUX
ejde-788	702	11	w23	w23	VERB
ejde-788	702	12	+	+	ADV
ejde-788	702	13	w33	w33	NOUN
ejde-788	702	14	)	)	PUNCT
ejde-788	702	15	(	(	PUNCT
ejde-788	702	16	1	1	NUM
ejde-788	702	17	,	,	PUNCT
ejde-788	702	18	z	z	NOUN
ejde-788	702	19	)	)	PUNCT
ejde-788	702	20	+	+	NUM
ejde-788	702	21	p2(1	p2(1	NOUN
ejde-788	702	22	)	)	PUNCT
ejde-788	702	23	64z4	64z4	NUM
ejde-788	703	1	(	(	PUNCT
ejde-788	703	2	(	(	PUNCT
ejde-788	703	3	w1,23	w1,23	NOUN
ejde-788	703	4	+	+	ADP
ejde-788	703	5	w1,33)(w1,14	w1,33)(w1,14	PROPN
ejde-788	703	6	+	+	PROPN
ejde-788	703	7	w1,44)−	w1,44)−	PROPN
ejde-788	703	8	(	(	PUNCT
ejde-788	703	9	w1,13	w1,13	NUM
ejde-788	703	10	+	+	PROPN
ejde-788	703	11	w1,43)(w1,24	w1,43)(w1,24	PROPN
ejde-788	703	12	+	+	NOUN
ejde-788	703	13	w1,34	w1,34	NOUN
ejde-788	703	14	)	)	PUNCT
ejde-788	703	15	)	)	PUNCT
ejde-788	704	1	=	=	PUNCT
ejde-788	704	2	(	(	PUNCT
ejde-788	704	3	−1	−1	NOUN
ejde-788	704	4	+	+	CCONJ
ejde-788	704	5	i)p′(1	i)p′(1	NOUN
ejde-788	704	6	)	)	PUNCT
ejde-788	704	7	16z3	16z3	NUM
ejde-788	704	8	+	+	SYM
ejde-788	704	9	p′′(1	p′′(1	NOUN
ejde-788	704	10	)	)	PUNCT
ejde-788	704	11	16z4	16z4	NUM
ejde-788	705	1	+	+	CCONJ
ejde-788	705	2	(	(	PUNCT
ejde-788	705	3	1	1	NUM
ejde-788	705	4	+	+	NUM
ejde-788	705	5	2i)p2(1	2i)p2(1	NOUN
ejde-788	705	6	)	)	PUNCT
ejde-788	706	1	64z4	64z4	NUM
ejde-788	706	2	.	.	PUNCT
ejde-788	707	1	this	this	DET
ejde-788	707	2	statement	statement	NOUN
ejde-788	707	3	,	,	PUNCT
ejde-788	707	4	the	the	DET
ejde-788	707	5	identities	identity	NOUN
ejde-788	707	6	(	(	PUNCT
ejde-788	707	7	4.8	4.8	NUM
ejde-788	707	8	)	)	PUNCT
ejde-788	707	9	,	,	PUNCT
ejde-788	707	10	(	(	PUNCT
ejde-788	707	11	4.14	4.14	NUM
ejde-788	707	12	)	)	PUNCT
ejde-788	707	13	,	,	PUNCT
ejde-788	707	14	and	and	CCONJ
ejde-788	707	15	(	(	PUNCT
ejde-788	707	16	4.25	4.25	NUM
ejde-788	707	17	)	)	PUNCT
ejde-788	707	18	imply	imply	PROPN
ejde-788	707	19	κ4,3(z	κ4,3(z	PROPN
ejde-788	707	20	)	)	PUNCT
ejde-788	707	21	=	=	PUNCT
ejde-788	707	22	(	(	PUNCT
ejde-788	707	23	−1	−1	NOUN
ejde-788	707	24	+	+	CCONJ
ejde-788	707	25	i)p′(1	i)p′(1	NOUN
ejde-788	707	26	)	)	PUNCT
ejde-788	707	27	16z3	16z3	NUM
ejde-788	707	28	+	+	SYM
ejde-788	707	29	p′′(1	p′′(1	NOUN
ejde-788	707	30	)	)	PUNCT
ejde-788	707	31	16z4	16z4	NUM
ejde-788	708	1	+	+	CCONJ
ejde-788	708	2	(	(	PUNCT
ejde-788	708	3	1	1	NUM
ejde-788	708	4	+	+	NUM
ejde-788	708	5	2i)p2(1	2i)p2(1	NOUN
ejde-788	708	6	)	)	PUNCT
ejde-788	709	1	64z4	64z4	NUM
ejde-788	709	2	−	−	NUM
ejde-788	709	3	1	1	NUM
ejde-788	709	4	32z4	32z4	NUM
ejde-788	709	5	∫	∫	NOUN
ejde-788	709	6	1	1	NUM
ejde-788	709	7	0	0	NUM
ejde-788	709	8	e−2z(1−s)p′′′(s	e−2z(1−s)p′′′(s	PROPN
ejde-788	709	9	)	)	PUNCT
ejde-788	709	10	ds−	ds−	PROPN
ejde-788	709	11	1	1	NUM
ejde-788	709	12	32z4	32z4	NUM
ejde-788	709	13	∫	∫	NOUN
ejde-788	709	14	1	1	NUM
ejde-788	709	15	0	0	NUM
ejde-788	709	16	ei2z(1−s)p′′′(s	ei2z(1−s)p′′′(s	PROPN
ejde-788	709	17	)	)	PUNCT
ejde-788	709	18	ds+o(z−5	ds+o(z−5	PROPN
ejde-788	709	19	)	)	PUNCT
ejde-788	709	20	.	.	PUNCT
ejde-788	710	1	therefore	therefore	ADV
ejde-788	710	2	,	,	PUNCT
ejde-788	710	3	using	use	VERB
ejde-788	710	4	this	this	DET
ejde-788	710	5	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	710	6	and	and	CCONJ
ejde-788	710	7	the	the	DET
ejde-788	710	8	formulas	formula	NOUN
ejde-788	710	9	(	(	PUNCT
ejde-788	710	10	4.5)–(4.14	4.5)–(4.14	NOUN
ejde-788	710	11	)	)	PUNCT
ejde-788	710	12	,	,	PUNCT
ejde-788	710	13	we	we	PRON
ejde-788	710	14	obtain	obtain	VERB
ejde-788	710	15	κ4,1(z	κ4,1(z	NOUN
ejde-788	710	16	)	)	PUNCT
ejde-788	711	1	+	+	SYM
ejde-788	711	2	κ4,3(z	κ4,3(z	PROPN
ejde-788	711	3	)	)	PUNCT
ejde-788	712	1	+	+	NUM
ejde-788	712	2	κ4,1(z)κ4,3(z	κ4,1(z)κ4,3(z	X
ejde-788	712	3	)	)	PUNCT
ejde-788	713	1	=	=	SYM
ejde-788	714	1	−	−	PRON
ejde-788	714	2	ip(1	ip(1	NOUN
ejde-788	714	3	)	)	PUNCT
ejde-788	714	4	4z2	4z2	NOUN
ejde-788	715	1	+	+	CCONJ
ejde-788	715	2	(	(	PUNCT
ejde-788	715	3	1−	1−	NUM
ejde-788	715	4	i)p′(1	i)p′(1	PROPN
ejde-788	715	5	)	)	PUNCT
ejde-788	715	6	8z3	8z3	NUM
ejde-788	716	1	+	+	CCONJ
ejde-788	716	2	5p′′(1	5p′′(1	NUM
ejde-788	716	3	)	)	PUNCT
ejde-788	716	4	16z4	16z4	NUM
ejde-788	717	1	+	+	NUM
ejde-788	717	2	η3(z	η3(z	X
ejde-788	717	3	)	)	PUNCT
ejde-788	717	4	z4	z4	PROPN
ejde-788	717	5	+	+	NOUN
ejde-788	717	6	o(z−5	o(z−5	PROPN
ejde-788	717	7	)	)	PUNCT
ejde-788	717	8	,	,	PUNCT
ejde-788	717	9	(	(	PUNCT
ejde-788	717	10	4.26	4.26	NUM
ejde-788	717	11	)	)	PUNCT
ejde-788	717	12	where	where	SCONJ
ejde-788	717	13	η3(z	η3(z	VERB
ejde-788	717	14	)	)	PUNCT
ejde-788	717	15	=	=	SYM
ejde-788	717	16	1	1	NUM
ejde-788	717	17	4	4	NUM
ejde-788	717	18	∫	∫	NOUN
ejde-788	717	19	1	1	NUM
ejde-788	717	20	0	0	NUM
ejde-788	717	21	e(−1+i)zsp′′′(s	e(−1+i)zsp′′′(s	PROPN
ejde-788	717	22	)	)	PUNCT
ejde-788	717	23	ds−	ds−	PROPN
ejde-788	717	24	i	i	PRON
ejde-788	717	25	32	32	NUM
ejde-788	717	26	∫	∫	NOUN
ejde-788	717	27	1	1	NUM
ejde-788	717	28	0	0	NUM
ejde-788	717	29	ei2zsp′′′(s	ei2zsp′′′(s	NOUN
ejde-788	717	30	)	)	PUNCT
ejde-788	717	31	ds−	ds−	PROPN
ejde-788	717	32	1	1	NUM
ejde-788	717	33	32	32	NUM
ejde-788	717	34	∫	∫	NOUN
ejde-788	717	35	1	1	NUM
ejde-788	717	36	0	0	NUM
ejde-788	717	37	ei2z(1−s)p′′′(s	ei2z(1−s)p′′′(s	ADJ
ejde-788	717	38	)	)	PUNCT
ejde-788	717	39	ds	ds	PROPN
ejde-788	718	1	+	+	CCONJ
ejde-788	718	2	i	i	PROPN
ejde-788	718	3	32	32	NUM
ejde-788	718	4	∫	∫	NOUN
ejde-788	718	5	1	1	NUM
ejde-788	718	6	0	0	NUM
ejde-788	718	7	e−2zsp′′′(s	e−2zsp′′′(s	X
ejde-788	718	8	)	)	PUNCT
ejde-788	718	9	ds−	ds−	PROPN
ejde-788	718	10	1	1	NUM
ejde-788	718	11	32	32	NUM
ejde-788	718	12	∫	∫	NOUN
ejde-788	718	13	1	1	NUM
ejde-788	718	14	0	0	NUM
ejde-788	718	15	e−2z(1−s)p′′′(s	e−2z(1−s)p′′′(s	PROPN
ejde-788	718	16	)	)	PUNCT
ejde-788	718	17	ds	ds	NOUN
ejde-788	718	18	.	.	PUNCT
ejde-788	719	1	(	(	PUNCT
ejde-788	719	2	4.27	4.27	NUM
ejde-788	719	3	)	)	PUNCT
ejde-788	719	4	26	26	NUM
ejde-788	720	1	d.	d.	PROPN
ejde-788	720	2	m.	m.	PROPN
ejde-788	720	3	polyakov	polyakov	PROPN
ejde-788	720	4	ejde-2024/62	ejde-2024/62	PROPN
ejde-788	720	5	arguments	argument	NOUN
ejde-788	720	6	similar	similar	ADJ
ejde-788	720	7	to	to	ADP
ejde-788	720	8	this	this	PRON
ejde-788	720	9	provide	provide	VERB
ejde-788	720	10	the	the	DET
ejde-788	720	11	asymtotics	asymtotic	NOUN
ejde-788	720	12	κ4,1(z	κ4,1(z	PROPN
ejde-788	720	13	)	)	PUNCT
ejde-788	721	1	+	+	CCONJ
ejde-788	721	2	κ4,4(z	κ4,4(z	NOUN
ejde-788	721	3	)	)	PUNCT
ejde-788	721	4	=	=	SYM
ejde-788	721	5	ip(1	ip(1	NOUN
ejde-788	721	6	)	)	PUNCT
ejde-788	721	7	2z2	2z2	NUM
ejde-788	722	1	+	+	CCONJ
ejde-788	722	2	(	(	PUNCT
ejde-788	722	3	1−	1−	NUM
ejde-788	722	4	i)p′(1	i)p′(1	PROPN
ejde-788	722	5	)	)	PUNCT
ejde-788	722	6	2z3	2z3	NUM
ejde-788	723	1	+	+	SYM
ejde-788	723	2	o(z−4	o(z−4	X
ejde-788	723	3	)	)	PUNCT
ejde-788	723	4	,	,	PUNCT
ejde-788	723	5	κ4,2(z	κ4,2(z	NOUN
ejde-788	723	6	)	)	PUNCT
ejde-788	723	7	+	+	NUM
ejde-788	723	8	κ4,7(z	κ4,7(z	NOUN
ejde-788	723	9	)	)	PUNCT
ejde-788	723	10	=	=	SYM
ejde-788	724	1	−	−	PROPN
ejde-788	724	2	ip(1	ip(1	NOUN
ejde-788	724	3	)	)	PUNCT
ejde-788	724	4	2z2	2z2	NUM
ejde-788	725	1	+	+	CCONJ
ejde-788	725	2	(	(	PUNCT
ejde-788	725	3	1	1	NUM
ejde-788	725	4	+	+	CCONJ
ejde-788	725	5	i)p′(1	i)p′(1	NOUN
ejde-788	725	6	)	)	PUNCT
ejde-788	725	7	2z3	2z3	NUM
ejde-788	726	1	+	+	SYM
ejde-788	726	2	o(z−4	o(z−4	X
ejde-788	726	3	)	)	PUNCT
ejde-788	726	4	,	,	PUNCT
ejde-788	726	5	(	(	PUNCT
ejde-788	726	6	4.28	4.28	NUM
ejde-788	726	7	)	)	PUNCT
ejde-788	726	8	and	and	CCONJ
ejde-788	726	9	κ4,2(z	κ4,2(z	NOUN
ejde-788	726	10	)	)	PUNCT
ejde-788	726	11	+	+	NUM
ejde-788	726	12	κ4,6(z	κ4,6(z	NOUN
ejde-788	726	13	)	)	PUNCT
ejde-788	726	14	+	+	NUM
ejde-788	726	15	κ4,2(z)κ4,6(z	κ4,2(z)κ4,6(z	NOUN
ejde-788	726	16	)	)	PUNCT
ejde-788	726	17	=	=	PUNCT
ejde-788	726	18	ip(1	ip(1	NOUN
ejde-788	726	19	)	)	PUNCT
ejde-788	726	20	4z2	4z2	NOUN
ejde-788	727	1	+	+	CCONJ
ejde-788	727	2	(	(	PUNCT
ejde-788	727	3	1	1	NUM
ejde-788	727	4	+	+	CCONJ
ejde-788	727	5	i)p′(1	i)p′(1	NOUN
ejde-788	727	6	)	)	PUNCT
ejde-788	727	7	8z3	8z3	NUM
ejde-788	728	1	+	+	CCONJ
ejde-788	728	2	5p′′(1	5p′′(1	NUM
ejde-788	728	3	)	)	PUNCT
ejde-788	728	4	16z4	16z4	NUM
ejde-788	728	5	+	+	NUM
ejde-788	728	6	η4(z	η4(z	NOUN
ejde-788	728	7	)	)	PUNCT
ejde-788	728	8	z4	z4	PROPN
ejde-788	728	9	+	+	NOUN
ejde-788	728	10	o(z−5	o(z−5	PROPN
ejde-788	728	11	)	)	PUNCT
ejde-788	728	12	,	,	PUNCT
ejde-788	728	13	(	(	PUNCT
ejde-788	728	14	4.29	4.29	NUM
ejde-788	728	15	)	)	PUNCT
ejde-788	728	16	where	where	SCONJ
ejde-788	728	17	η4(z	η4(z	VERB
ejde-788	728	18	)	)	PUNCT
ejde-788	728	19	=	=	SYM
ejde-788	729	1	−	−	PROPN
ejde-788	729	2	i	i	PRON
ejde-788	729	3	32	32	NUM
ejde-788	729	4	∫	∫	NOUN
ejde-788	729	5	1	1	NUM
ejde-788	729	6	0	0	NUM
ejde-788	729	7	e−2zsp′′′(s	e−2zsp′′′(s	X
ejde-788	729	8	)	)	PUNCT
ejde-788	729	9	ds−	ds−	PROPN
ejde-788	729	10	1	1	NUM
ejde-788	729	11	32	32	NUM
ejde-788	729	12	∫	∫	NOUN
ejde-788	729	13	1	1	NUM
ejde-788	729	14	0	0	NUM
ejde-788	729	15	e−2z(1−s)p′′′(s	e−2z(1−s)p′′′(s	PROPN
ejde-788	729	16	)	)	PUNCT
ejde-788	729	17	ds	ds	NOUN
ejde-788	729	18	+	+	NOUN
ejde-788	729	19	1	1	NUM
ejde-788	729	20	4	4	NUM
ejde-788	729	21	∫	∫	NOUN
ejde-788	729	22	1	1	NUM
ejde-788	729	23	0	0	NUM
ejde-788	729	24	e(−1−i)zsp′′′(s	e(−1−i)zsp′′′(s	NOUN
ejde-788	729	25	)	)	PUNCT
ejde-788	729	26	ds	ds	PROPN
ejde-788	729	27	.	.	PUNCT
ejde-788	729	28	(	(	PUNCT
ejde-788	729	29	4.30	4.30	NUM
ejde-788	729	30	)	)	PUNCT
ejde-788	729	31	now	now	ADV
ejde-788	729	32	we	we	PRON
ejde-788	729	33	substitute	substitute	VERB
ejde-788	729	34	(	(	PUNCT
ejde-788	729	35	4.26	4.26	NUM
ejde-788	729	36	)	)	PUNCT
ejde-788	729	37	,	,	PUNCT
ejde-788	729	38	(	(	PUNCT
ejde-788	729	39	4.28	4.28	NUM
ejde-788	729	40	)	)	PUNCT
ejde-788	729	41	,	,	PUNCT
ejde-788	729	42	and	and	CCONJ
ejde-788	729	43	(	(	PUNCT
ejde-788	729	44	4.29	4.29	NUM
ejde-788	729	45	)	)	PUNCT
ejde-788	729	46	into	into	ADP
ejde-788	729	47	(	(	PUNCT
ejde-788	729	48	4.24	4.24	NUM
ejde-788	729	49	)	)	PUNCT
ejde-788	729	50	.	.	PUNCT
ejde-788	730	1	then	then	ADV
ejde-788	730	2	detϕ(z	detϕ(z	PROPN
ejde-788	730	3	)	)	PUNCT
ejde-788	730	4	=	=	PRON
ejde-788	731	1	−2az7e−iβ4z	−2az7e−iβ4z	NOUN
ejde-788	731	2	(	(	PUNCT
ejde-788	731	3	(	(	PUNCT
ejde-788	731	4	1	1	NUM
ejde-788	731	5	+	+	NUM
ejde-788	731	6	i)e−iα4z	i)e−iα4z	PROPN
ejde-788	731	7	(	(	PUNCT
ejde-788	731	8	1−	1−	NUM
ejde-788	731	9	d(1	d(1	NOUN
ejde-788	731	10	+	+	CCONJ
ejde-788	731	11	i	i	NOUN
ejde-788	731	12	)	)	PUNCT
ejde-788	731	13	2az	2az	NOUN
ejde-788	731	14	−	−	PUNCT
ejde-788	732	1	ip(1	ip(1	NOUN
ejde-788	732	2	)	)	PUNCT
ejde-788	732	3	4z2	4z2	NOUN
ejde-788	733	1	+	+	CCONJ
ejde-788	733	2	(	(	PUNCT
ejde-788	733	3	1−	1−	NUM
ejde-788	733	4	i)p′(1	i)p′(1	PROPN
ejde-788	733	5	)	)	PUNCT
ejde-788	733	6	8z3	8z3	NUM
ejde-788	734	1	+	+	CCONJ
ejde-788	735	1	3dp(1)(1−	3dp(1)(1−	NUM
ejde-788	735	2	i	i	NOUN
ejde-788	735	3	)	)	PUNCT
ejde-788	735	4	4az3	4az3	NUM
ejde-788	736	1	+	+	CCONJ
ejde-788	736	2	5p′′(1	5p′′(1	NUM
ejde-788	736	3	)	)	PUNCT
ejde-788	736	4	16z4	16z4	NUM
ejde-788	736	5	−	−	NOUN
ejde-788	736	6	dp′(1	dp′(1	PROPN
ejde-788	736	7	)	)	PUNCT
ejde-788	736	8	2az4	2az4	NUM
ejde-788	737	1	+	+	CCONJ
ejde-788	737	2	η3(z	η3(z	X
ejde-788	737	3	)	)	PUNCT
ejde-788	737	4	z4	z4	PROPN
ejde-788	737	5	+	+	CCONJ
ejde-788	737	6	b	b	X
ejde-788	737	7	az4	az4	NOUN
ejde-788	737	8	)	)	PUNCT
ejde-788	738	1	+	+	CCONJ
ejde-788	738	2	(	(	PUNCT
ejde-788	738	3	−1	−1	NOUN
ejde-788	738	4	+	+	X
ejde-788	738	5	i)eiα4z	i)eiα4z	PROPN
ejde-788	738	6	(	(	PUNCT
ejde-788	738	7	1−	1−	NUM
ejde-788	738	8	d(1−	d(1−	X
ejde-788	738	9	i	i	NOUN
ejde-788	738	10	)	)	PUNCT
ejde-788	738	11	2az	2az	NOUN
ejde-788	739	1	+	+	CCONJ
ejde-788	739	2	ip(1	ip(1	NOUN
ejde-788	739	3	)	)	PUNCT
ejde-788	739	4	4z2	4z2	NOUN
ejde-788	740	1	+	+	CCONJ
ejde-788	740	2	(	(	PUNCT
ejde-788	740	3	1	1	NUM
ejde-788	740	4	+	+	CCONJ
ejde-788	740	5	i)p′(1	i)p′(1	NOUN
ejde-788	740	6	)	)	PUNCT
ejde-788	740	7	8z3	8z3	NUM
ejde-788	741	1	+	+	CCONJ
ejde-788	741	2	3dp(1)(1	3dp(1)(1	NUM
ejde-788	741	3	+	+	CCONJ
ejde-788	741	4	i	i	NOUN
ejde-788	741	5	)	)	PUNCT
ejde-788	741	6	4az3	4az3	NUM
ejde-788	742	1	+	+	CCONJ
ejde-788	742	2	5p′′(1	5p′′(1	NUM
ejde-788	742	3	)	)	PUNCT
ejde-788	742	4	16z4	16z4	NUM
ejde-788	742	5	−	−	NOUN
ejde-788	742	6	dp′(1	dp′(1	PROPN
ejde-788	742	7	)	)	PUNCT
ejde-788	742	8	2az4	2az4	NUM
ejde-788	743	1	+	+	CCONJ
ejde-788	743	2	η4(z	η4(z	PRON
ejde-788	743	3	)	)	PUNCT
ejde-788	743	4	z4	z4	PROPN
ejde-788	743	5	+	+	CCONJ
ejde-788	743	6	b	b	X
ejde-788	743	7	az4	az4	NOUN
ejde-788	743	8	)	)	PUNCT
ejde-788	744	1	+	+	ADJ
ejde-788	744	2	o(z−5	o(z−5	NOUN
ejde-788	744	3	)	)	PUNCT
ejde-788	744	4	)	)	PUNCT
ejde-788	744	5	,	,	PUNCT
ejde-788	744	6	(	(	PUNCT
ejde-788	744	7	4.31	4.31	NUM
ejde-788	744	8	)	)	PUNCT
ejde-788	744	9	where	where	SCONJ
ejde-788	744	10	α4	α4	NOUN
ejde-788	744	11	and	and	CCONJ
ejde-788	744	12	β4	β4	PROPN
ejde-788	744	13	have	have	VERB
ejde-788	744	14	the	the	DET
ejde-788	744	15	form	form	NOUN
ejde-788	744	16	(	(	PUNCT
ejde-788	744	17	3.2	3.2	NUM
ejde-788	744	18	)	)	PUNCT
ejde-788	744	19	.	.	PUNCT
ejde-788	745	1	now	now	ADV
ejde-788	745	2	we	we	PRON
ejde-788	745	3	compute	compute	VERB
ejde-788	745	4	the	the	DET
ejde-788	745	5	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-788	745	6	behavior	behavior	NOUN
ejde-788	745	7	of	of	ADP
ejde-788	745	8	the	the	DET
ejde-788	745	9	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-788	745	10	λn	λn	NOUN
ejde-788	745	11	,	,	PUNCT
ejde-788	745	12	as	as	SCONJ
ejde-788	745	13	n	n	PROPN
ejde-788	745	14	→	→	SYM
ejde-788	745	15	+	+	PROPN
ejde-788	745	16	∞.	∞.	PROPN
ejde-788	745	17	recall	recall	VERB
ejde-788	745	18	that	that	SCONJ
ejde-788	745	19	the	the	DET
ejde-788	745	20	zeros	zero	NOUN
ejde-788	745	21	of	of	ADP
ejde-788	745	22	the	the	DET
ejde-788	745	23	function	function	NOUN
ejde-788	745	24	(	(	PUNCT
ejde-788	745	25	4.31	4.31	NUM
ejde-788	745	26	)	)	PUNCT
ejde-788	745	27	are	be	AUX
ejde-788	745	28	the	the	DET
ejde-788	745	29	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-788	745	30	λn	λn	NOUN
ejde-788	745	31	.	.	PUNCT
ejde-788	746	1	then	then	ADV
ejde-788	746	2	formulas	formulas	INTJ
ejde-788	746	3	(	(	PUNCT
ejde-788	746	4	4.23	4.23	NUM
ejde-788	746	5	)	)	PUNCT
ejde-788	746	6	and	and	CCONJ
ejde-788	746	7	(	(	PUNCT
ejde-788	746	8	3.2	3.2	NUM
ejde-788	746	9	)	)	PUNCT
ejde-788	746	10	imply	imply	VERB
ejde-788	746	11	e±iα4z	e±iα4z	ADJ
ejde-788	746	12	=	=	PUNCT
ejde-788	746	13	e±iz±i∥p∥2/(32z3)∓ip0/(4z	e±iz±i∥p∥2/(32z3)∓ip0/(4z	NOUN
ejde-788	746	14	)	)	PUNCT
ejde-788	746	15	=	=	SYM
ejde-788	746	16	(	(	PUNCT
ejde-788	746	17	−1)n	−1)n	PROPN
ejde-788	746	18	√	√	NUM
ejde-788	746	19	2(−1∓	2(−1∓	NUM
ejde-788	746	20	i	i	NOUN
ejde-788	746	21	)	)	PUNCT
ejde-788	746	22	2	2	NUM
ejde-788	746	23	(	(	PUNCT
ejde-788	746	24	1±	1±	NUM
ejde-788	746	25	iδn	iδn	VERB
ejde-788	746	26	∓	∓	PROPN
ejde-788	746	27	2d	2d	NOUN
ejde-788	746	28	aπ(4n−	aπ(4n−	VERB
ejde-788	746	29	3	3	X
ejde-788	746	30	)	)	PUNCT
ejde-788	746	31	+	+	NOUN
ejde-788	746	32	o(n−3	o(n−3	NUM
ejde-788	746	33	)	)	PUNCT
ejde-788	746	34	)	)	PUNCT
ejde-788	746	35	.	.	PUNCT
ejde-788	747	1	substituting	substitute	VERB
ejde-788	747	2	these	these	PRON
ejde-788	747	3	into	into	ADP
ejde-788	747	4	(	(	PUNCT
ejde-788	747	5	4.31	4.31	NUM
ejde-788	747	6	)	)	PUNCT
ejde-788	747	7	,	,	PUNCT
ejde-788	747	8	we	we	PRON
ejde-788	747	9	obtain	obtain	VERB
ejde-788	747	10	detϕ(z	detϕ(z	NOUN
ejde-788	747	11	)	)	PUNCT
ejde-788	748	1	=	=	SYM
ejde-788	748	2	−2az7e−3π/4+πn	−2az7e−3π/4+πn	PROPN
ejde-788	748	3	(	(	PUNCT
ejde-788	748	4	(	(	PUNCT
ejde-788	748	5	1	1	NUM
ejde-788	748	6	+	+	NUM
ejde-788	748	7	i)e−iα4z	i)e−iα4z	PROPN
ejde-788	748	8	(	(	PUNCT
ejde-788	748	9	1−	1−	NUM
ejde-788	748	10	d(1	d(1	NOUN
ejde-788	748	11	+	+	CCONJ
ejde-788	749	1	i	i	NOUN
ejde-788	749	2	)	)	PUNCT
ejde-788	749	3	2az	2az	NOUN
ejde-788	750	1	−	−	PUNCT
ejde-788	750	2	ip(1	ip(1	NOUN
ejde-788	750	3	)	)	PUNCT
ejde-788	750	4	4z2	4z2	NOUN
ejde-788	750	5	)	)	PUNCT
ejde-788	751	1	+	+	CCONJ
ejde-788	751	2	(	(	PUNCT
ejde-788	751	3	−1	−1	NOUN
ejde-788	751	4	+	+	X
ejde-788	751	5	i)eiα4z	i)eiα4z	PROPN
ejde-788	751	6	(	(	PUNCT
ejde-788	751	7	1−	1−	NUM
ejde-788	751	8	d(1−	d(1−	X
ejde-788	751	9	i	i	NOUN
ejde-788	751	10	)	)	PUNCT
ejde-788	751	11	2az	2az	NOUN
ejde-788	752	1	+	+	CCONJ
ejde-788	752	2	ip(1	ip(1	NOUN
ejde-788	752	3	)	)	PUNCT
ejde-788	752	4	4z2	4z2	NOUN
ejde-788	752	5	)	)	PUNCT
ejde-788	753	1	+	+	ADV
ejde-788	753	2	o(z−3	o(z−3	X
ejde-788	753	3	)	)	PUNCT
ejde-788	753	4	)	)	PUNCT
ejde-788	754	1	=	=	SYM
ejde-788	755	1	2	2	NUM
ejde-788	755	2	√	√	NUM
ejde-788	755	3	2(−1)n+1az7e−3π/4+πn	2(−1)n+1az7e−3π/4+πn	NUM
ejde-788	755	4	(	(	PUNCT
ejde-788	755	5	2iδn	2iδn	NUM
ejde-788	755	6	+	+	NUM
ejde-788	755	7	8ip(1	8ip(1	NUM
ejde-788	755	8	)	)	PUNCT
ejde-788	755	9	π2(4n−	π2(4n−	VERB
ejde-788	755	10	3)2	3)2	NUM
ejde-788	756	1	+	+	CCONJ
ejde-788	756	2	8id2	8id2	NUM
ejde-788	757	1	a2π2(4n−	a2π2(4n−	NOUN
ejde-788	758	1	3)2	3)2	NUM
ejde-788	758	2	+	+	NOUN
ejde-788	759	1	o(n−3	o(n−3	NUM
ejde-788	759	2	)	)	PUNCT
ejde-788	759	3	)	)	PUNCT
ejde-788	760	1	.	.	PUNCT
ejde-788	761	1	the	the	DET
ejde-788	761	2	equation	equation	NOUN
ejde-788	761	3	detϕ(z	detϕ(z	PROPN
ejde-788	761	4	)	)	PUNCT
ejde-788	761	5	=	=	SYM
ejde-788	761	6	0	0	NUM
ejde-788	761	7	yields	yield	NOUN
ejde-788	761	8	δn	δn	NOUN
ejde-788	761	9	=	=	SYM
ejde-788	761	10	−	−	PROPN
ejde-788	761	11	4p(1	4p(1	NUM
ejde-788	761	12	)	)	PUNCT
ejde-788	761	13	π2(4n−	π2(4n−	VERB
ejde-788	761	14	3)2	3)2	NUM
ejde-788	761	15	−	−	NOUN
ejde-788	761	16	4d2	4d2	NUM
ejde-788	762	1	a2π2(4n−	a2π2(4n−	NUM
ejde-788	763	1	3)2	3)2	NUM
ejde-788	763	2	+	+	NOUN
ejde-788	763	3	o(n−3	o(n−3	NUM
ejde-788	763	4	)	)	PUNCT
ejde-788	763	5	.	.	PUNCT
ejde-788	764	1	ejde-2024/62	ejde-2024/62	ADJ
ejde-788	764	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-788	764	3	behavior	behavior	NOUN
ejde-788	764	4	of	of	ADP
ejde-788	764	5	eigenvalues	eigenvalues	PROPN
ejde-788	764	6	27	27	NUM
ejde-788	764	7	then	then	ADV
ejde-788	764	8	identity	identity	NOUN
ejde-788	764	9	(	(	PUNCT
ejde-788	764	10	4.23	4.23	NUM
ejde-788	764	11	)	)	PUNCT
ejde-788	764	12	yields	yield	NOUN
ejde-788	764	13	z	z	NOUN
ejde-788	764	14	=	=	SYM
ejde-788	764	15	−3π	−3π	NOUN
ejde-788	764	16	4	4	NUM
ejde-788	764	17	+	+	NUM
ejde-788	764	18	πn+	πn+	ADJ
ejde-788	764	19	p0	p0	NOUN
ejde-788	764	20	π(4n−	π(4n−	NUM
ejde-788	764	21	3	3	NUM
ejde-788	764	22	)	)	PUNCT
ejde-788	764	23	−	−	PROPN
ejde-788	764	24	2d	2d	NOUN
ejde-788	764	25	aπ(4n−	aπ(4n−	VERB
ejde-788	764	26	3	3	NUM
ejde-788	764	27	)	)	PUNCT
ejde-788	764	28	−	−	PROPN
ejde-788	764	29	4p(1	4p(1	NUM
ejde-788	764	30	)	)	PUNCT
ejde-788	764	31	π2(4n−	π2(4n−	VERB
ejde-788	764	32	3)2	3)2	NUM
ejde-788	764	33	−	−	NOUN
ejde-788	764	34	4d2	4d2	NUM
ejde-788	765	1	a2π2(4n−	a2π2(4n−	PUNCT
ejde-788	766	1	3)2	3)2	NUM
ejde-788	766	2	+	+	NUM
ejde-788	766	3	δn	δn	NOUN
ejde-788	766	4	,	,	PUNCT
ejde-788	766	5	δn	δn	ADJ
ejde-788	766	6	=	=	SYM
ejde-788	766	7	o(n−3	o(n−3	PROPN
ejde-788	766	8	)	)	PUNCT
ejde-788	766	9	.	.	PUNCT
ejde-788	767	1	(	(	PUNCT
ejde-788	767	2	4.32	4.32	NUM
ejde-788	767	3	)	)	PUNCT
ejde-788	767	4	now	now	ADV
ejde-788	767	5	we	we	PRON
ejde-788	767	6	improve	improve	VERB
ejde-788	767	7	the	the	DET
ejde-788	767	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-788	767	9	(	(	PUNCT
ejde-788	767	10	4.32	4.32	NUM
ejde-788	767	11	)	)	PUNCT
ejde-788	767	12	.	.	PUNCT
ejde-788	768	1	the	the	DET
ejde-788	768	2	formulas	formula	NOUN
ejde-788	768	3	(	(	PUNCT
ejde-788	768	4	4.32	4.32	NUM
ejde-788	768	5	)	)	PUNCT
ejde-788	768	6	and	and	CCONJ
ejde-788	768	7	(	(	PUNCT
ejde-788	768	8	3.2	3.2	NUM
ejde-788	768	9	)	)	PUNCT
ejde-788	768	10	give	give	VERB
ejde-788	768	11	α4z	α4z	PROPN
ejde-788	768	12	=	=	SYM
ejde-788	768	13	z	z	NOUN
ejde-788	768	14	−	−	PROPN
ejde-788	768	15	p0	p0	NOUN
ejde-788	768	16	4z	4z	NOUN
ejde-788	768	17	+	+	CCONJ
ejde-788	768	18	∥p∥2	∥p∥2	ADJ
ejde-788	768	19	32z3	32z3	NUM
ejde-788	768	20	=	=	SYM
ejde-788	768	21	−3π	−3π	NOUN
ejde-788	768	22	4	4	NUM
ejde-788	768	23	+	+	CCONJ
ejde-788	768	24	πn+	πn+	ADJ
ejde-788	768	25	δn	δn	NOUN
ejde-788	768	26	+	+	CCONJ
ejde-788	768	27	p0	p0	NOUN
ejde-788	768	28	+	+	CCONJ
ejde-788	768	29	a	a	DET
ejde-788	768	30	π(4n−	π(4n−	NUM
ejde-788	768	31	3	3	NUM
ejde-788	768	32	)	)	PUNCT
ejde-788	768	33	+	+	NOUN
ejde-788	768	34	b	b	X
ejde-788	768	35	π2(4n−	π2(4n−	NOUN
ejde-788	768	36	3)2	3)2	NUM
ejde-788	769	1	+	+	CCONJ
ejde-788	769	2	∥p∥2	∥p∥2	ADJ
ejde-788	769	3	32z3	32z3	NUM
ejde-788	769	4	−	−	NOUN
ejde-788	769	5	p0	p0	NOUN
ejde-788	769	6	4z	4z	NOUN
ejde-788	769	7	+	+	NOUN
ejde-788	769	8	o(n−4	o(n−4	NOUN
ejde-788	769	9	)	)	PUNCT
ejde-788	769	10	=	=	SYM
ejde-788	770	1	−3π	−3π	NOUN
ejde-788	770	2	4	4	NUM
ejde-788	770	3	+	+	CCONJ
ejde-788	770	4	πn+	πn+	ADJ
ejde-788	770	5	δn	δn	NOUN
ejde-788	770	6	+	+	CCONJ
ejde-788	770	7	a	a	DET
ejde-788	770	8	π(4n−	π(4n−	NUM
ejde-788	770	9	3	3	NUM
ejde-788	770	10	)	)	PUNCT
ejde-788	770	11	+	+	NOUN
ejde-788	770	12	b	b	X
ejde-788	770	13	π2(4n−	π2(4n−	NOUN
ejde-788	770	14	3)2	3)2	NUM
ejde-788	771	1	+	+	NUM
ejde-788	771	2	c	c	NOUN
ejde-788	771	3	π3(4n−	π3(4n−	VERB
ejde-788	771	4	3)3	3)3	NUM
ejde-788	771	5	+	+	NOUN
ejde-788	771	6	o(n−4	o(n−4	NOUN
ejde-788	771	7	)	)	PUNCT
ejde-788	771	8	,	,	PUNCT
ejde-788	771	9	where	where	SCONJ
ejde-788	771	10	a	a	PRON
ejde-788	771	11	:	:	PUNCT
ejde-788	771	12	=	=	SYM
ejde-788	771	13	−2d	−2d	PROPN
ejde-788	771	14	a	a	PRON
ejde-788	771	15	,	,	PUNCT
ejde-788	771	16	b	b	NOUN
ejde-788	771	17	:	:	PUNCT
ejde-788	771	18	=	=	SYM
ejde-788	771	19	−4p(1)−	−4p(1)−	PROPN
ejde-788	771	20	4d2	4d2	NUM
ejde-788	771	21	a2	a2	PROPN
ejde-788	771	22	,	,	PUNCT
ejde-788	771	23	c	c	X
ejde-788	771	24	:	:	PUNCT
ejde-788	771	25	=	=	SYM
ejde-788	771	26	2∥p∥2	2∥p∥2	NOUN
ejde-788	772	1	+	+	NUM
ejde-788	772	2	4p20	4p20	NUM
ejde-788	772	3	−	−	NOUN
ejde-788	772	4	8p0d	8p0d	NOUN
ejde-788	772	5	a	a	PRON
ejde-788	772	6	.	.	PUNCT
ejde-788	773	1	(	(	PUNCT
ejde-788	773	2	4.33	4.33	NUM
ejde-788	773	3	)	)	PUNCT
ejde-788	773	4	then	then	ADV
ejde-788	773	5	e±iα4z	e±iα4z	ADJ
ejde-788	773	6	=	=	SYM
ejde-788	773	7	(	(	PUNCT
ejde-788	773	8	−1)n	−1)n	PROPN
ejde-788	773	9	√	√	NUM
ejde-788	773	10	2(−1∓	2(−1∓	NUM
ejde-788	773	11	i	i	NOUN
ejde-788	773	12	)	)	PUNCT
ejde-788	773	13	2	2	NUM
ejde-788	773	14	(	(	PUNCT
ejde-788	773	15	1±	1±	NUM
ejde-788	773	16	iδn	iδn	PROPN
ejde-788	773	17	±	±	NUM
ejde-788	773	18	ia	ia	PROPN
ejde-788	773	19	π(4n−	π(4n−	PROPN
ejde-788	773	20	3	3	NUM
ejde-788	773	21	)	)	PUNCT
ejde-788	773	22	±	±	NUM
ejde-788	773	23	ib	ib	NOUN
ejde-788	773	24	π2(4n−	π2(4n−	VERB
ejde-788	773	25	3)2	3)2	NUM
ejde-788	773	26	±	±	NOUN
ejde-788	773	27	ic	ic	NOUN
ejde-788	773	28	π3(4n−	π3(4n−	VERB
ejde-788	773	29	3)3	3)3	NUM
ejde-788	773	30	+	+	CCONJ
ejde-788	773	31	1	1	NUM
ejde-788	773	32	2	2	NUM
ejde-788	773	33	(	(	PUNCT
ejde-788	773	34	ia	ia	PROPN
ejde-788	773	35	π(4n−	π(4n−	PROPN
ejde-788	773	36	3	3	NUM
ejde-788	773	37	)	)	PUNCT
ejde-788	773	38	+	+	CCONJ
ejde-788	773	39	ib	ib	NOUN
ejde-788	773	40	π2(4n−	π2(4n−	VERB
ejde-788	773	41	3)2	3)2	NUM
ejde-788	773	42	)	)	PUNCT
ejde-788	773	43	2	2	NUM
ejde-788	773	44	∓	∓	NOUN
ejde-788	773	45	ia3	ia3	NOUN
ejde-788	773	46	6π3(4n−	6π3(4n−	NUM
ejde-788	773	47	3)3	3)3	NUM
ejde-788	773	48	+	+	NOUN
ejde-788	773	49	o(n−4	o(n−4	NOUN
ejde-788	773	50	)	)	PUNCT
ejde-788	773	51	)	)	PUNCT
ejde-788	773	52	.	.	PUNCT
ejde-788	774	1	substituting	substitute	VERB
ejde-788	774	2	these	these	DET
ejde-788	774	3	expressions	expression	NOUN
ejde-788	774	4	into	into	ADP
ejde-788	774	5	(	(	PUNCT
ejde-788	774	6	4.31	4.31	NUM
ejde-788	774	7	)	)	PUNCT
ejde-788	774	8	,	,	PUNCT
ejde-788	774	9	we	we	PRON
ejde-788	774	10	obtain	obtain	VERB
ejde-788	774	11	detϕ(z	detϕ(z	NOUN
ejde-788	774	12	)	)	PUNCT
ejde-788	774	13	=	=	SYM
ejde-788	775	1	2	2	NUM
ejde-788	775	2	√	√	NUM
ejde-788	775	3	2(−1)n+1az7e−3π/4+πn	2(−1)n+1az7e−3π/4+πn	NUM
ejde-788	775	4	(	(	PUNCT
ejde-788	775	5	2iδn	2iδn	NUM
ejde-788	775	6	−	−	PROPN
ejde-788	775	7	2id	2id	ADJ
ejde-788	775	8	π3(4n−	π3(4n−	VERB
ejde-788	775	9	3)3	3)3	NUM
ejde-788	775	10	+	+	NOUN
ejde-788	775	11	o(n−4	o(n−4	NOUN
ejde-788	775	12	)	)	PUNCT
ejde-788	775	13	)	)	PUNCT
ejde-788	775	14	,	,	PUNCT
ejde-788	775	15	where	where	SCONJ
ejde-788	775	16	d	d	NOUN
ejde-788	775	17	:	:	PUNCT
ejde-788	775	18	=	=	SYM
ejde-788	775	19	−2∥p∥2	−2∥p∥2	NUM
ejde-788	775	20	−	−	NUM
ejde-788	775	21	4p20	4p20	NUM
ejde-788	775	22	−	−	PROPN
ejde-788	775	23	8p′(1)−	8p′(1)−	NUM
ejde-788	775	24	56p(1)d	56p(1)d	NUM
ejde-788	775	25	a	a	DET
ejde-788	775	26	+	+	NUM
ejde-788	775	27	16p0d	16p0d	NOUN
ejde-788	775	28	a	a	DET
ejde-788	775	29	−	−	PROPN
ejde-788	775	30	16d2	16d2	NUM
ejde-788	775	31	a2	a2	PROPN
ejde-788	775	32	−	−	PROPN
ejde-788	775	33	16d3	16d3	NUM
ejde-788	775	34	3a3	3a3	NUM
ejde-788	775	35	.	.	PUNCT
ejde-788	776	1	(	(	PUNCT
ejde-788	776	2	4.34	4.34	NUM
ejde-788	776	3	)	)	PUNCT
ejde-788	776	4	the	the	DET
ejde-788	776	5	equation	equation	NOUN
ejde-788	776	6	detϕ(z	detϕ(z	NOUN
ejde-788	776	7	)	)	PUNCT
ejde-788	776	8	=	=	SYM
ejde-788	776	9	0	0	NUM
ejde-788	776	10	implies	imply	VERB
ejde-788	776	11	δn	δn	NOUN
ejde-788	776	12	=	=	SYM
ejde-788	776	13	d	d	NOUN
ejde-788	776	14	π3(4n−	π3(4n−	VERB
ejde-788	776	15	3)3	3)3	NUM
ejde-788	776	16	+	+	NOUN
ejde-788	776	17	o(n−4	o(n−4	NOUN
ejde-788	776	18	)	)	PUNCT
ejde-788	776	19	.	.	PUNCT
ejde-788	777	1	then	then	ADV
ejde-788	777	2	identity	identity	NOUN
ejde-788	777	3	(	(	PUNCT
ejde-788	777	4	4.32	4.32	NUM
ejde-788	777	5	)	)	PUNCT
ejde-788	777	6	yields	yield	NOUN
ejde-788	777	7	z	z	NOUN
ejde-788	777	8	=	=	SYM
ejde-788	777	9	−3π	−3π	NOUN
ejde-788	777	10	4	4	NUM
ejde-788	777	11	+	+	NUM
ejde-788	777	12	πn+	πn+	ADJ
ejde-788	777	13	p0	p0	NOUN
ejde-788	777	14	+	+	CCONJ
ejde-788	777	15	a	a	DET
ejde-788	777	16	π(4n−	π(4n−	NUM
ejde-788	777	17	3	3	NUM
ejde-788	777	18	)	)	PUNCT
ejde-788	777	19	+	+	NOUN
ejde-788	777	20	b	b	X
ejde-788	777	21	π2(4n−	π2(4n−	NOUN
ejde-788	777	22	3)2	3)2	NUM
ejde-788	778	1	+	+	CCONJ
ejde-788	778	2	d	d	NOUN
ejde-788	778	3	π3(4n−	π3(4n−	VERB
ejde-788	778	4	3)3	3)3	NUM
ejde-788	778	5	+	+	CCONJ
ejde-788	778	6	δn	δn	NOUN
ejde-788	778	7	,	,	PUNCT
ejde-788	778	8	δn	δn	ADJ
ejde-788	778	9	=	=	SYM
ejde-788	778	10	o(n−4	o(n−4	NOUN
ejde-788	778	11	)	)	PUNCT
ejde-788	778	12	.	.	PUNCT
ejde-788	779	1	(	(	PUNCT
ejde-788	779	2	4.35	4.35	NUM
ejde-788	779	3	)	)	PUNCT
ejde-788	779	4	now	now	ADV
ejde-788	779	5	we	we	PRON
ejde-788	779	6	improve	improve	VERB
ejde-788	779	7	this	this	DET
ejde-788	779	8	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	779	9	.	.	PUNCT
ejde-788	780	1	the	the	DET
ejde-788	780	2	relations	relation	NOUN
ejde-788	780	3	(	(	PUNCT
ejde-788	780	4	4.35	4.35	NUM
ejde-788	780	5	)	)	PUNCT
ejde-788	780	6	and	and	CCONJ
ejde-788	780	7	(	(	PUNCT
ejde-788	780	8	3.2	3.2	NUM
ejde-788	780	9	)	)	PUNCT
ejde-788	780	10	give	give	VERB
ejde-788	780	11	α4z	α4z	PROPN
ejde-788	780	12	=	=	SYM
ejde-788	780	13	z	z	NOUN
ejde-788	780	14	−	−	PROPN
ejde-788	780	15	p0	p0	NOUN
ejde-788	780	16	4z	4z	NOUN
ejde-788	780	17	+	+	CCONJ
ejde-788	780	18	∥p∥2	∥p∥2	ADJ
ejde-788	780	19	32z3	32z3	NUM
ejde-788	780	20	=	=	SYM
ejde-788	780	21	−3π	−3π	NOUN
ejde-788	780	22	4	4	NUM
ejde-788	780	23	+	+	CCONJ
ejde-788	780	24	πn+	πn+	ADJ
ejde-788	780	25	δn	δn	NOUN
ejde-788	780	26	+	+	CCONJ
ejde-788	780	27	p0	p0	NOUN
ejde-788	780	28	π(4n−	π(4n−	NUM
ejde-788	780	29	3	3	NUM
ejde-788	780	30	)	)	PUNCT
ejde-788	780	31	+	+	CCONJ
ejde-788	781	1	a	a	DET
ejde-788	781	2	π(4n−	π(4n−	NUM
ejde-788	781	3	3	3	NUM
ejde-788	781	4	)	)	PUNCT
ejde-788	781	5	+	+	NOUN
ejde-788	781	6	b	b	X
ejde-788	781	7	π2(4n−	π2(4n−	VERB
ejde-788	781	8	3)2	3)2	PROPN
ejde-788	781	9	28	28	NUM
ejde-788	781	10	d.	d.	PROPN
ejde-788	781	11	m.	m.	PROPN
ejde-788	781	12	polyakov	polyakov	PROPN
ejde-788	781	13	ejde-2024/62	ejde-2024/62	PROPN
ejde-788	782	1	+	+	CCONJ
ejde-788	782	2	d	d	X
ejde-788	782	3	π3(4n−	π3(4n−	VERB
ejde-788	782	4	3)3	3)3	NUM
ejde-788	782	5	+	+	CCONJ
ejde-788	782	6	∥p∥2	∥p∥2	ADJ
ejde-788	782	7	32z3	32z3	NUM
ejde-788	782	8	−	−	NOUN
ejde-788	782	9	p0	p0	NOUN
ejde-788	782	10	4z	4z	NOUN
ejde-788	782	11	=	=	SYM
ejde-788	782	12	−3π	−3π	NOUN
ejde-788	782	13	4	4	NUM
ejde-788	782	14	+	+	CCONJ
ejde-788	782	15	πn+	πn+	ADJ
ejde-788	782	16	δn	δn	NOUN
ejde-788	783	1	+	+	CCONJ
ejde-788	783	2	a	a	DET
ejde-788	783	3	π(4n−	π(4n−	NUM
ejde-788	783	4	3	3	NUM
ejde-788	783	5	)	)	PUNCT
ejde-788	784	1	+	+	NOUN
ejde-788	784	2	b	b	X
ejde-788	784	3	π2(4n−	π2(4n−	NOUN
ejde-788	784	4	3)2	3)2	NUM
ejde-788	785	1	+	+	NUM
ejde-788	785	2	f	f	NOUN
ejde-788	785	3	π3(4n−	π3(4n−	VERB
ejde-788	785	4	3)3	3)3	NUM
ejde-788	785	5	+	+	SYM
ejde-788	785	6	4bp0	4bp0	NUM
ejde-788	786	1	π4(4n−	π4(4n−	ADJ
ejde-788	786	2	3)4	3)4	NUM
ejde-788	786	3	+	+	NOUN
ejde-788	786	4	o(n−5	o(n−5	ADJ
ejde-788	786	5	)	)	PUNCT
ejde-788	786	6	,	,	PUNCT
ejde-788	786	7	where	where	SCONJ
ejde-788	786	8	f	f	X
ejde-788	786	9	:	:	PUNCT
ejde-788	786	10	=	=	SYM
ejde-788	786	11	−56p(1)d	−56p(1)d	VERB
ejde-788	786	12	a	a	DET
ejde-788	786	13	+	+	NOUN
ejde-788	786	14	8p0d	8p0d	NOUN
ejde-788	786	15	a	a	DET
ejde-788	786	16	−	−	PROPN
ejde-788	786	17	16d2	16d2	NUM
ejde-788	786	18	a2	a2	PROPN
ejde-788	786	19	−	−	PROPN
ejde-788	786	20	16d3	16d3	NUM
ejde-788	786	21	3a3	3a3	NUM
ejde-788	786	22	−	−	PROPN
ejde-788	786	23	8p′(1	8p′(1	PROPN
ejde-788	786	24	)	)	PUNCT
ejde-788	786	25	.	.	PUNCT
ejde-788	787	1	then	then	ADV
ejde-788	787	2	e±iα4z	e±iα4z	ADJ
ejde-788	787	3	=	=	SYM
ejde-788	787	4	(	(	PUNCT
ejde-788	787	5	−1)n	−1)n	PROPN
ejde-788	787	6	√	√	NUM
ejde-788	787	7	2(−1∓	2(−1∓	NUM
ejde-788	787	8	i	i	NOUN
ejde-788	787	9	)	)	PUNCT
ejde-788	787	10	2	2	NUM
ejde-788	787	11	(	(	PUNCT
ejde-788	787	12	1±	1±	NUM
ejde-788	787	13	iδn	iδn	PROPN
ejde-788	787	14	±	±	NUM
ejde-788	787	15	ia	ia	PROPN
ejde-788	787	16	π(4n−	π(4n−	PROPN
ejde-788	787	17	3	3	NUM
ejde-788	787	18	)	)	PUNCT
ejde-788	787	19	±	±	NUM
ejde-788	787	20	ib	ib	NOUN
ejde-788	787	21	π2(4n−	π2(4n−	VERB
ejde-788	787	22	3)2	3)2	NUM
ejde-788	787	23	±	±	NOUN
ejde-788	787	24	if	if	SCONJ
ejde-788	787	25	π3(4n−	π3(4n−	VERB
ejde-788	787	26	3)3	3)3	NUM
ejde-788	787	27	±	±	NOUN
ejde-788	787	28	4bp0	4bp0	NUM
ejde-788	787	29	π4(4n−	π4(4n−	VERB
ejde-788	787	30	3)4	3)4	NUM
ejde-788	787	31	+	+	CCONJ
ejde-788	787	32	1	1	NUM
ejde-788	787	33	2	2	NUM
ejde-788	787	34	(	(	PUNCT
ejde-788	787	35	ia	ia	PROPN
ejde-788	787	36	π(4n−	π(4n−	PROPN
ejde-788	787	37	3	3	NUM
ejde-788	787	38	)	)	PUNCT
ejde-788	788	1	+	+	CCONJ
ejde-788	788	2	ib	ib	NOUN
ejde-788	788	3	π2(4n−	π2(4n−	VERB
ejde-788	788	4	3)2	3)2	NUM
ejde-788	789	1	+	+	CCONJ
ejde-788	789	2	if	if	SCONJ
ejde-788	789	3	π3(4n−	π3(4n−	VERB
ejde-788	789	4	3)3	3)3	NUM
ejde-788	789	5	)	)	PUNCT
ejde-788	789	6	2	2	NUM
ejde-788	789	7	±	±	NUM
ejde-788	789	8	1	1	NUM
ejde-788	789	9	6	6	NUM
ejde-788	789	10	(	(	PUNCT
ejde-788	789	11	ia	ia	PROPN
ejde-788	789	12	π(4n−	π(4n−	PROPN
ejde-788	789	13	3	3	NUM
ejde-788	789	14	)	)	PUNCT
ejde-788	790	1	+	+	CCONJ
ejde-788	790	2	ib	ib	NOUN
ejde-788	790	3	π2(4n−	π2(4n−	VERB
ejde-788	790	4	3)2	3)2	NUM
ejde-788	790	5	)	)	PUNCT
ejde-788	790	6	3	3	NUM
ejde-788	790	7	+	+	NUM
ejde-788	790	8	a4	a4	NOUN
ejde-788	790	9	24π4(4n−	24π4(4n−	NUM
ejde-788	790	10	3)4	3)4	NUM
ejde-788	790	11	+	+	NOUN
ejde-788	790	12	o(n−5	o(n−5	ADJ
ejde-788	790	13	)	)	PUNCT
ejde-788	790	14	)	)	PUNCT
ejde-788	790	15	.	.	PUNCT
ejde-788	791	1	substituting	substitute	VERB
ejde-788	791	2	these	these	DET
ejde-788	791	3	expressions	expression	NOUN
ejde-788	791	4	into	into	ADP
ejde-788	791	5	(	(	PUNCT
ejde-788	791	6	4.31	4.31	NUM
ejde-788	791	7	)	)	PUNCT
ejde-788	791	8	,	,	PUNCT
ejde-788	791	9	we	we	PRON
ejde-788	791	10	obtain	obtain	VERB
ejde-788	791	11	detϕ(z	detϕ(z	NOUN
ejde-788	791	12	)	)	PUNCT
ejde-788	791	13	=	=	SYM
ejde-788	792	1	2	2	NUM
ejde-788	792	2	√	√	NUM
ejde-788	792	3	2(−1)n+1az7e−3π/4+πn	2(−1)n+1az7e−3π/4+πn	NUM
ejde-788	792	4	(	(	PUNCT
ejde-788	792	5	2iδn	2iδn	NUM
ejde-788	792	6	−	−	PROPN
ejde-788	792	7	96id2p0	96id2p0	NUM
ejde-788	792	8	a2π4(4n−	a2π4(4n−	PROPN
ejde-788	792	9	3)4	3)4	NUM
ejde-788	792	10	+	+	SYM
ejde-788	792	11	192id3	192id3	NUM
ejde-788	792	12	a3π4(4n−	a3π4(4n−	NUM
ejde-788	792	13	3)4	3)4	NUM
ejde-788	792	14	−	−	PROPN
ejde-788	792	15	96ip0p(1	96ip0p(1	NUM
ejde-788	792	16	)	)	PUNCT
ejde-788	792	17	π4(4n−	π4(4n−	ADJ
ejde-788	792	18	3)4	3)4	NUM
ejde-788	792	19	+	+	SYM
ejde-788	792	20	192idp(1	192idp(1	NUM
ejde-788	792	21	)	)	PUNCT
ejde-788	792	22	aπ4(4n−	aπ4(4n−	X
ejde-788	793	1	3)4	3)4	NUM
ejde-788	793	2	+	+	NUM
ejde-788	793	3	256	256	NUM
ejde-788	793	4	(	(	PUNCT
ejde-788	793	5	η4(z)−	η4(z)−	PROPN
ejde-788	793	6	η3(z	η3(z	NOUN
ejde-788	793	7	)	)	PUNCT
ejde-788	793	8	)	)	PUNCT
ejde-788	793	9	π4(4n−	π4(4n−	VERB
ejde-788	793	10	3)4	3)4	NUM
ejde-788	793	11	+	+	NOUN
ejde-788	793	12	o(n−5	o(n−5	ADJ
ejde-788	793	13	)	)	PUNCT
ejde-788	793	14	)	)	PUNCT
ejde-788	793	15	.	.	PUNCT
ejde-788	794	1	now	now	ADV
ejde-788	794	2	we	we	PRON
ejde-788	794	3	obtain	obtain	VERB
ejde-788	794	4	η4(z)−	η4(z)−	PROPN
ejde-788	794	5	η3(z	η3(z	NOUN
ejde-788	794	6	)	)	PUNCT
ejde-788	794	7	.	.	PUNCT
ejde-788	795	1	then	then	ADV
ejde-788	795	2	equations	equation	NOUN
ejde-788	795	3	(	(	PUNCT
ejde-788	795	4	4.27	4.27	NUM
ejde-788	795	5	)	)	PUNCT
ejde-788	795	6	,	,	PUNCT
ejde-788	795	7	(	(	PUNCT
ejde-788	795	8	4.30	4.30	NUM
ejde-788	795	9	)	)	PUNCT
ejde-788	795	10	,	,	PUNCT
ejde-788	795	11	and	and	CCONJ
ejde-788	795	12	(	(	PUNCT
ejde-788	795	13	4.35	4.35	NUM
ejde-788	795	14	)	)	PUNCT
ejde-788	795	15	give	give	VERB
ejde-788	795	16	η4(z)−	η4(z)−	ADJ
ejde-788	795	17	η3(z	η3(z	NOUN
ejde-788	795	18	)	)	PUNCT
ejde-788	795	19	=	=	SYM
ejde-788	796	1	−	−	PROPN
ejde-788	797	1	i	i	PRON
ejde-788	797	2	16	16	NUM
ejde-788	797	3	∫	∫	NOUN
ejde-788	797	4	1	1	NUM
ejde-788	797	5	0	0	NUM
ejde-788	797	6	e−2zsp′′′(s	e−2zsp′′′(s	NOUN
ejde-788	797	7	)	)	PUNCT
ejde-788	797	8	ds+	ds+	NOUN
ejde-788	797	9	1	1	NUM
ejde-788	797	10	4	4	NUM
ejde-788	797	11	∫	∫	NOUN
ejde-788	797	12	1	1	NUM
ejde-788	797	13	0	0	NUM
ejde-788	797	14	e−zsp′′′(s	e−zsp′′′(s	PROPN
ejde-788	797	15	)	)	PUNCT
ejde-788	797	16	(	(	PUNCT
ejde-788	797	17	e−izs	e−iz	VERB
ejde-788	797	18	−	−	PROPN
ejde-788	797	19	eizs	eizs	VERB
ejde-788	797	20	)	)	PUNCT
ejde-788	798	1	ds	ds	X
ejde-788	799	1	+	+	CCONJ
ejde-788	799	2	1	1	NUM
ejde-788	799	3	32	32	NUM
ejde-788	799	4	∫	∫	NOUN
ejde-788	799	5	1	1	NUM
ejde-788	799	6	0	0	NUM
ejde-788	799	7	p′′′(s	p′′′(s	PROPN
ejde-788	799	8	)	)	PUNCT
ejde-788	799	9	(	(	PUNCT
ejde-788	799	10	iei2zs	iei2zs	NOUN
ejde-788	799	11	+	+	NOUN
ejde-788	799	12	ei2z(1−s	ei2z(1−s	NOUN
ejde-788	799	13	)	)	PUNCT
ejde-788	799	14	)	)	PUNCT
ejde-788	800	1	ds	ds	NOUN
ejde-788	800	2	=	=	SYM
ejde-788	800	3	−	−	PROPN
ejde-788	800	4	iρ2,n	iρ2,n	NUM
ejde-788	800	5	16	16	NUM
ejde-788	801	1	+	+	CCONJ
ejde-788	801	2	i	i	PRON
ejde-788	801	3	16	16	NUM
ejde-788	801	4	∫	∫	NOUN
ejde-788	801	5	1	1	NUM
ejde-788	801	6	0	0	NUM
ejde-788	801	7	p′′′(s	p′′′(s	PROPN
ejde-788	801	8	)	)	PUNCT
ejde-788	801	9	cosπ	cosπ	NOUN
ejde-788	801	10	(	(	PUNCT
ejde-788	801	11	2n−	2n−	NUM
ejde-788	801	12	3	3	NUM
ejde-788	801	13	2	2	NUM
ejde-788	801	14	)	)	PUNCT
ejde-788	801	15	s	s	PART
ejde-788	801	16	ds+o(n−1	ds+o(n−1	PROPN
ejde-788	801	17	)	)	PUNCT
ejde-788	801	18	=	=	SYM
ejde-788	802	1	−	−	PROPN
ejde-788	802	2	i(ρ2,n	i(ρ2,n	PUNCT
ejde-788	803	1	−	−	PROPN
ejde-788	803	2	p̂′′′cn(3/2	p̂′′′cn(3/2	NOUN
ejde-788	803	3	)	)	PUNCT
ejde-788	803	4	)	)	PUNCT
ejde-788	804	1	16	16	NUM
ejde-788	805	1	+	+	NOUN
ejde-788	805	2	o(n−1	o(n−1	NUM
ejde-788	805	3	)	)	PUNCT
ejde-788	805	4	,	,	PUNCT
ejde-788	805	5	where	where	SCONJ
ejde-788	805	6	ρ2,n	ρ2,n	PROPN
ejde-788	805	7	has	have	VERB
ejde-788	805	8	the	the	DET
ejde-788	805	9	form	form	NOUN
ejde-788	805	10	(	(	PUNCT
ejde-788	805	11	1.12	1.12	NUM
ejde-788	805	12	)	)	PUNCT
ejde-788	805	13	.	.	PUNCT
ejde-788	806	1	the	the	DET
ejde-788	806	2	equation	equation	NOUN
ejde-788	806	3	detϕ(z	detϕ(z	PROPN
ejde-788	806	4	)	)	PUNCT
ejde-788	806	5	=	=	SYM
ejde-788	806	6	0	0	NUM
ejde-788	806	7	implies	imply	VERB
ejde-788	806	8	δn	δn	NOUN
ejde-788	806	9	=	=	SYM
ejde-788	806	10	48d2p0	48d2p0	PROPN
ejde-788	806	11	a2π4(4n−	a2π4(4n−	PROPN
ejde-788	807	1	3)4	3)4	NUM
ejde-788	807	2	−	−	PROPN
ejde-788	807	3	96d3	96d3	NUM
ejde-788	807	4	a3π4(4n−	a3π4(4n−	NUM
ejde-788	808	1	3)4	3)4	NUM
ejde-788	808	2	+	+	NUM
ejde-788	808	3	48p0p(1	48p0p(1	NUM
ejde-788	808	4	)	)	PUNCT
ejde-788	808	5	π4(4n−	π4(4n−	VERB
ejde-788	808	6	3)4	3)4	NUM
ejde-788	808	7	−	−	PROPN
ejde-788	808	8	96dp(1	96dp(1	NOUN
ejde-788	808	9	)	)	PUNCT
ejde-788	809	1	aπ4(4n−	aπ4(4n−	VERB
ejde-788	810	1	3)4	3)4	NUM
ejde-788	810	2	+	+	NUM
ejde-788	810	3	8	8	NUM
ejde-788	810	4	(	(	PUNCT
ejde-788	810	5	ρ2,n	ρ2,n	PROPN
ejde-788	810	6	−	−	PROPN
ejde-788	810	7	p̂′′′cn(3/2	p̂′′′cn(3/2	NOUN
ejde-788	810	8	)	)	PUNCT
ejde-788	810	9	)	)	PUNCT
ejde-788	811	1	π4(4n−	π4(4n−	VERB
ejde-788	811	2	3)4	3)4	NUM
ejde-788	811	3	+	+	NOUN
ejde-788	811	4	o(n−5	o(n−5	ADJ
ejde-788	811	5	)	)	PUNCT
ejde-788	811	6	.	.	PUNCT
ejde-788	812	1	then	then	ADV
ejde-788	812	2	identity	identity	NOUN
ejde-788	812	3	(	(	PUNCT
ejde-788	812	4	4.35	4.35	NUM
ejde-788	812	5	)	)	PUNCT
ejde-788	812	6	yields	yield	NOUN
ejde-788	812	7	z	z	NOUN
ejde-788	812	8	=	=	SYM
ejde-788	812	9	−3π	−3π	NOUN
ejde-788	812	10	4	4	NUM
ejde-788	812	11	+	+	NUM
ejde-788	812	12	πn+	πn+	ADJ
ejde-788	812	13	p0	p0	NOUN
ejde-788	812	14	π(4n−	π(4n−	NUM
ejde-788	812	15	3	3	NUM
ejde-788	812	16	)	)	PUNCT
ejde-788	813	1	+	+	CCONJ
ejde-788	813	2	a	a	DET
ejde-788	813	3	π(4n−	π(4n−	NUM
ejde-788	813	4	3	3	NUM
ejde-788	813	5	)	)	PUNCT
ejde-788	813	6	+	+	NOUN
ejde-788	813	7	b	b	X
ejde-788	813	8	π2(4n−	π2(4n−	NOUN
ejde-788	814	1	3)2	3)2	NUM
ejde-788	815	1	+	+	CCONJ
ejde-788	815	2	d	d	NOUN
ejde-788	815	3	π3(4n−	π3(4n−	VERB
ejde-788	815	4	3)3	3)3	NUM
ejde-788	815	5	+	+	CCONJ
ejde-788	815	6	48d2p0	48d2p0	ADJ
ejde-788	815	7	a2π4(4n−	a2π4(4n−	PROPN
ejde-788	816	1	3)4	3)4	NUM
ejde-788	816	2	−	−	PROPN
ejde-788	816	3	96d3	96d3	NUM
ejde-788	816	4	a3π4(4n−	a3π4(4n−	NUM
ejde-788	817	1	3)4	3)4	NUM
ejde-788	817	2	+	+	NUM
ejde-788	817	3	48p0p(1	48p0p(1	NUM
ejde-788	817	4	)	)	PUNCT
ejde-788	817	5	π4(4n−	π4(4n−	VERB
ejde-788	817	6	3)4	3)4	NUM
ejde-788	817	7	−	−	PROPN
ejde-788	817	8	96dp(1	96dp(1	NOUN
ejde-788	817	9	)	)	PUNCT
ejde-788	818	1	aπ4(4n−	aπ4(4n−	VERB
ejde-788	819	1	3)4	3)4	NUM
ejde-788	819	2	+	+	NUM
ejde-788	819	3	8	8	NUM
ejde-788	819	4	(	(	PUNCT
ejde-788	819	5	ρ2,n	ρ2,n	PROPN
ejde-788	819	6	−	−	PROPN
ejde-788	819	7	p̂′′′cn(3/2	p̂′′′cn(3/2	NOUN
ejde-788	819	8	)	)	PUNCT
ejde-788	819	9	)	)	PUNCT
ejde-788	820	1	π4(4n−	π4(4n−	VERB
ejde-788	820	2	3)4	3)4	NUM
ejde-788	820	3	+	+	NOUN
ejde-788	820	4	o(n−5	o(n−5	ADJ
ejde-788	820	5	)	)	PUNCT
ejde-788	820	6	,	,	PUNCT
ejde-788	820	7	ejde-2024/62	ejde-2024/62	ADJ
ejde-788	820	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-788	820	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-788	820	10	of	of	ADP
ejde-788	820	11	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-788	820	12	29	29	NUM
ejde-788	820	13	where	where	SCONJ
ejde-788	820	14	a	a	DET
ejde-788	820	15	,	,	PUNCT
ejde-788	820	16	b	b	NOUN
ejde-788	820	17	,	,	PUNCT
ejde-788	820	18	and	and	CCONJ
ejde-788	820	19	d	d	AUX
ejde-788	820	20	have	have	VERB
ejde-788	820	21	the	the	DET
ejde-788	820	22	form	form	NOUN
ejde-788	820	23	(	(	PUNCT
ejde-788	820	24	4.33	4.33	NUM
ejde-788	820	25	)	)	PUNCT
ejde-788	820	26	and	and	CCONJ
ejde-788	820	27	(	(	PUNCT
ejde-788	820	28	4.34	4.34	NUM
ejde-788	820	29	)	)	PUNCT
ejde-788	820	30	.	.	PUNCT
ejde-788	821	1	this	this	PRON
ejde-788	821	2	implies	imply	VERB
ejde-788	821	3	(	(	PUNCT
ejde-788	821	4	1.11	1.11	NUM
ejde-788	821	5	)	)	PUNCT
ejde-788	821	6	.	.	PUNCT
ejde-788	822	1	□	□	PUNCT
ejde-788	822	2	proof	proof	NOUN
ejde-788	822	3	of	of	ADP
ejde-788	822	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-788	822	5	1.1	1.1	NUM
ejde-788	822	6	.	.	PUNCT
ejde-788	823	1	it	it	PRON
ejde-788	823	2	follows	follow	VERB
ejde-788	823	3	from	from	ADP
ejde-788	823	4	[	[	X
ejde-788	823	5	14	14	NUM
ejde-788	823	6	,	,	PUNCT
ejde-788	823	7	lemmas	lemma	VERB
ejde-788	823	8	4.1	4.1	NUM
ejde-788	823	9	,	,	PUNCT
ejde-788	823	10	4.2	4.2	NUM
ejde-788	823	11	]	]	PUNCT
ejde-788	823	12	that	that	SCONJ
ejde-788	823	13	the	the	DET
ejde-788	823	14	eigenvalues	eigenvalues	PROPN
ejde-788	823	15	λn	λn	PROPN
ejde-788	823	16	are	be	AUX
ejde-788	823	17	real	real	ADJ
ejde-788	823	18	and	and	CCONJ
ejde-788	823	19	simple	simple	ADJ
ejde-788	823	20	.	.	PUNCT
ejde-788	824	1	the	the	DET
ejde-788	824	2	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	824	3	(	(	PUNCT
ejde-788	824	4	1.7	1.7	NUM
ejde-788	824	5	)	)	PUNCT
ejde-788	824	6	,	,	PUNCT
ejde-788	824	7	(	(	PUNCT
ejde-788	824	8	1.8	1.8	NUM
ejde-788	824	9	)	)	PUNCT
ejde-788	824	10	,	,	PUNCT
ejde-788	824	11	(	(	PUNCT
ejde-788	824	12	1.9	1.9	NUM
ejde-788	824	13	)	)	PUNCT
ejde-788	824	14	,	,	PUNCT
ejde-788	824	15	and	and	CCONJ
ejde-788	824	16	(	(	PUNCT
ejde-788	824	17	1.11	1.11	NUM
ejde-788	824	18	)	)	PUNCT
ejde-788	824	19	are	be	AUX
ejde-788	824	20	proved	prove	VERB
ejde-788	824	21	in	in	ADP
ejde-788	824	22	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-788	824	23	3.2	3.2	NUM
ejde-788	824	24	and	and	CCONJ
ejde-788	824	25	4.1	4.1	NUM
ejde-788	824	26	.	.	PUNCT
ejde-788	825	1	the	the	DET
ejde-788	825	2	proof	proof	NOUN
ejde-788	825	3	is	be	AUX
ejde-788	825	4	complete	complete	ADJ
ejde-788	825	5	.	.	PUNCT
ejde-788	826	1	□	□	PUNCT
ejde-788	826	2	references	reference	NOUN
ejde-788	826	3	[	[	X
ejde-788	826	4	1	1	NUM
ejde-788	826	5	]	]	X
ejde-788	826	6	aliyev	aliyev	NOUN
ejde-788	826	7	,	,	PUNCT
ejde-788	826	8	z.	z.	PROPN
ejde-788	826	9	s.	s.	PROPN
ejde-788	826	10	;	;	PUNCT
ejde-788	826	11	basis	basis	NOUN
ejde-788	826	12	properties	property	NOUN
ejde-788	826	13	of	of	ADP
ejde-788	826	14	a	a	DET
ejde-788	826	15	fourth	fourth	ADJ
ejde-788	826	16	order	order	NOUN
ejde-788	826	17	differential	differential	NOUN
ejde-788	826	18	operator	operator	NOUN
ejde-788	826	19	with	with	ADP
ejde-788	826	20	spectral	spectral	ADJ
ejde-788	826	21	parameter	parameter	NOUN
ejde-788	826	22	in	in	ADP
ejde-788	826	23	the	the	DET
ejde-788	826	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-788	826	25	condition	condition	NOUN
ejde-788	826	26	.	.	PUNCT
ejde-788	827	1	cent	cent	NOUN
ejde-788	827	2	.	.	PUNCT
ejde-788	828	1	eur	eur	PROPN
ejde-788	828	2	.	.	PUNCT
ejde-788	829	1	j.	j.	PROPN
ejde-788	829	2	math	math	PROPN
ejde-788	829	3	.	.	PUNCT
ejde-788	830	1	2010	2010	NUM
ejde-788	830	2	.	.	PUNCT
ejde-788	831	1	v.	v.	ADP
ejde-788	831	2	8(2	8(2	NUM
ejde-788	831	3	)	)	PUNCT
ejde-788	831	4	.	.	PUNCT
ejde-788	832	1	p.	p.	NOUN
ejde-788	832	2	378–388	378–388	NUM
ejde-788	832	3	.	.	PUNCT
ejde-788	833	1	[	[	X
ejde-788	833	2	2	2	NUM
ejde-788	833	3	]	]	PUNCT
ejde-788	833	4	aliev	aliev	ADV
ejde-788	833	5	,	,	PUNCT
ejde-788	833	6	z.	z.	PROPN
ejde-788	833	7	s.	s.	PROPN
ejde-788	833	8	;	;	PUNCT
ejde-788	833	9	basis	basis	NOUN
ejde-788	833	10	properties	property	NOUN
ejde-788	833	11	in	in	ADP
ejde-788	833	12	lp	lp	NOUN
ejde-788	833	13	of	of	ADP
ejde-788	833	14	systems	system	NOUN
ejde-788	833	15	of	of	ADP
ejde-788	833	16	root	root	NOUN
ejde-788	833	17	functions	function	NOUN
ejde-788	833	18	of	of	ADP
ejde-788	833	19	a	a	DET
ejde-788	833	20	spectral	spectral	ADJ
ejde-788	833	21	problem	problem	NOUN
ejde-788	833	22	with	with	ADP
ejde-788	833	23	spectral	spectral	ADJ
ejde-788	833	24	parameter	parameter	NOUN
ejde-788	833	25	in	in	ADP
ejde-788	833	26	a	a	DET
ejde-788	833	27	boundary	boundary	ADJ
ejde-788	833	28	condition	condition	NOUN
ejde-788	833	29	.	.	PUNCT
ejde-788	834	1	differ	differ	VERB
ejde-788	834	2	.	.	PUNCT
ejde-788	835	1	equat	equat	NOUN
ejde-788	835	2	.	.	PUNCT
ejde-788	836	1	2011	2011	NUM
ejde-788	836	2	.	.	PUNCT
ejde-788	837	1	v.	v.	ADP
ejde-788	837	2	47(6	47(6	NUM
ejde-788	837	3	)	)	PUNCT
ejde-788	837	4	.	.	PUNCT
ejde-788	838	1	p.	p.	NOUN
ejde-788	838	2	766–777	766–777	NUM
ejde-788	838	3	.	.	PUNCT
ejde-788	839	1	[	[	X
ejde-788	839	2	3	3	NUM
ejde-788	839	3	]	]	X
ejde-788	839	4	aliyev	aliyev	NOUN
ejde-788	839	5	,	,	PUNCT
ejde-788	839	6	z.	z.	PROPN
ejde-788	839	7	s.	s.	PROPN
ejde-788	839	8	,	,	PUNCT
ejde-788	839	9	gulieva	gulieva	PROPN
ejde-788	839	10	,	,	PUNCT
ejde-788	839	11	s.	s.	PROPN
ejde-788	839	12	b.	b.	PROPN
ejde-788	839	13	;	;	PUNCT
ejde-788	839	14	properties	property	NOUN
ejde-788	839	15	of	of	ADP
ejde-788	839	16	natural	natural	ADJ
ejde-788	839	17	frequencies	frequency	NOUN
ejde-788	839	18	and	and	CCONJ
ejde-788	839	19	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-788	839	20	bending	bending	NOUN
ejde-788	839	21	vibrations	vibration	NOUN
ejde-788	839	22	of	of	ADP
ejde-788	839	23	a	a	DET
ejde-788	839	24	rod	rod	NOUN
ejde-788	839	25	at	at	ADP
ejde-788	839	26	one	one	NUM
ejde-788	839	27	end	end	NOUN
ejde-788	839	28	of	of	ADP
ejde-788	839	29	which	which	PRON
ejde-788	839	30	is	be	AUX
ejde-788	839	31	concentrated	concentrate	VERB
ejde-788	839	32	inertial	inertial	ADJ
ejde-788	839	33	load	load	NOUN
ejde-788	839	34	.	.	PUNCT
ejde-788	840	1	j.	j.	PROPN
ejde-788	840	2	diff	diff	PROPN
ejde-788	840	3	.	.	PUNCT
ejde-788	841	1	equat	equat	PROPN
ejde-788	841	2	.	.	PUNCT
ejde-788	842	1	2017	2017	NUM
ejde-788	842	2	.	.	PUNCT
ejde-788	843	1	v.	v.	ADP
ejde-788	843	2	263	263	NUM
ejde-788	843	3	.	.	PUNCT
ejde-788	844	1	p.	p.	NOUN
ejde-788	844	2	5830–5845	5830–5845	NUM
ejde-788	844	3	.	.	PUNCT
ejde-788	845	1	[	[	X
ejde-788	845	2	4	4	NUM
ejde-788	845	3	]	]	X
ejde-788	845	4	aliyev	aliyev	NOUN
ejde-788	845	5	,	,	PUNCT
ejde-788	845	6	z.	z.	PROPN
ejde-788	845	7	s.	s.	PROPN
ejde-788	845	8	;	;	PUNCT
ejde-788	845	9	kerimov	kerimov	PROPN
ejde-788	845	10	,	,	PUNCT
ejde-788	845	11	n.	n.	PROPN
ejde-788	845	12	b.	b.	PROPN
ejde-788	845	13	;	;	PUNCT
ejde-788	845	14	mehrabov	mehrabov	PROPN
ejde-788	845	15	,	,	PUNCT
ejde-788	845	16	v.	v.	PROPN
ejde-788	845	17	a.	a.	NOUN
ejde-788	845	18	;	;	PUNCT
ejde-788	845	19	convergence	convergence	NOUN
ejde-788	845	20	of	of	ADP
ejde-788	845	21	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-788	845	22	expansions	expansion	NOUN
ejde-788	845	23	for	for	ADP
ejde-788	845	24	a	a	DET
ejde-788	845	25	boundary	boundary	ADJ
ejde-788	845	26	value	value	NOUN
ejde-788	845	27	problem	problem	NOUN
ejde-788	845	28	with	with	ADP
ejde-788	845	29	spectral	spectral	ADJ
ejde-788	845	30	parameter	parameter	NOUN
ejde-788	845	31	in	in	ADP
ejde-788	845	32	the	the	DET
ejde-788	845	33	boundary	boundary	ADJ
ejde-788	845	34	conditions	condition	NOUN
ejde-788	845	35	.	.	PUNCT
ejde-788	846	1	i.	i.	PROPN
ejde-788	846	2	differ	differ	VERB
ejde-788	846	3	.	.	PUNCT
ejde-788	847	1	equat	equat	NOUN
ejde-788	847	2	.	.	PUNCT
ejde-788	848	1	2020	2020	NUM
ejde-788	848	2	.	.	PUNCT
ejde-788	849	1	v.	v.	ADP
ejde-788	849	2	56(2	56(2	NUM
ejde-788	849	3	)	)	PUNCT
ejde-788	849	4	.	.	PUNCT
ejde-788	850	1	p.	p.	NOUN
ejde-788	850	2	143–157	143–157	NUM
ejde-788	850	3	.	.	PUNCT
ejde-788	851	1	[	[	X
ejde-788	851	2	5	5	NUM
ejde-788	851	3	]	]	SYM
ejde-788	851	4	aliyev	aliyev	NOUN
ejde-788	851	5	,	,	PUNCT
ejde-788	851	6	z.	z.	PROPN
ejde-788	851	7	s.	s.	PROPN
ejde-788	851	8	;	;	PUNCT
ejde-788	851	9	kerimov	kerimov	PROPN
ejde-788	851	10	,	,	PUNCT
ejde-788	851	11	n.	n.	PROPN
ejde-788	851	12	b.	b.	PROPN
ejde-788	851	13	;	;	PUNCT
ejde-788	851	14	mehrabov	mehrabov	PROPN
ejde-788	851	15	,	,	PUNCT
ejde-788	851	16	v.	v.	PROPN
ejde-788	851	17	a.	a.	NOUN
ejde-788	851	18	;	;	PUNCT
ejde-788	851	19	convergence	convergence	NOUN
ejde-788	851	20	of	of	ADP
ejde-788	851	21	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-788	851	22	expansions	expansion	NOUN
ejde-788	851	23	for	for	ADP
ejde-788	851	24	a	a	DET
ejde-788	851	25	boundary	boundary	ADJ
ejde-788	851	26	value	value	NOUN
ejde-788	851	27	problem	problem	NOUN
ejde-788	851	28	with	with	ADP
ejde-788	851	29	spectral	spectral	ADJ
ejde-788	851	30	parameter	parameter	NOUN
ejde-788	851	31	in	in	ADP
ejde-788	851	32	the	the	DET
ejde-788	851	33	boundary	boundary	ADJ
ejde-788	851	34	conditions	condition	NOUN
ejde-788	851	35	.	.	PUNCT
ejde-788	852	1	ii	ii	X
ejde-788	852	2	.	.	PROPN
ejde-788	852	3	differ	differ	VERB
ejde-788	852	4	.	.	PUNCT
ejde-788	853	1	equat	equat	NOUN
ejde-788	853	2	.	.	PUNCT
ejde-788	854	1	2020	2020	NUM
ejde-788	854	2	.	.	PUNCT
ejde-788	855	1	v.	v.	ADP
ejde-788	855	2	56(3	56(3	NUM
ejde-788	855	3	)	)	PUNCT
ejde-788	855	4	.	.	PUNCT
ejde-788	856	1	p.	p.	NOUN
ejde-788	856	2	277–289	277–289	NUM
ejde-788	856	3	.	.	PUNCT
ejde-788	857	1	[	[	X
ejde-788	857	2	6	6	NUM
ejde-788	857	3	]	]	X
ejde-788	857	4	aliyev	aliyev	NOUN
ejde-788	857	5	,	,	PUNCT
ejde-788	857	6	z.	z.	PROPN
ejde-788	857	7	s.	s.	PROPN
ejde-788	857	8	;	;	PUNCT
ejde-788	857	9	mamedova	mamedova	PROPN
ejde-788	857	10	,	,	PUNCT
ejde-788	857	11	g.	g.	PROPN
ejde-788	857	12	t.	t.	PROPN
ejde-788	857	13	;	;	PUNCT
ejde-788	857	14	some	some	DET
ejde-788	857	15	properties	property	NOUN
ejde-788	857	16	of	of	ADP
ejde-788	857	17	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-788	857	18	for	for	ADP
ejde-788	857	19	the	the	DET
ejde-788	857	20	equation	equation	NOUN
ejde-788	857	21	of	of	ADP
ejde-788	857	22	vibrating	vibrate	VERB
ejde-788	857	23	beam	beam	NOUN
ejde-788	857	24	with	with	ADP
ejde-788	857	25	a	a	DET
ejde-788	857	26	spectral	spectral	ADJ
ejde-788	857	27	parameter	parameter	NOUN
ejde-788	857	28	in	in	ADP
ejde-788	857	29	the	the	DET
ejde-788	857	30	boundary	boundary	ADJ
ejde-788	857	31	conditions	condition	NOUN
ejde-788	857	32	.	.	PUNCT
ejde-788	858	1	j.	j.	PROPN
ejde-788	858	2	diff	diff	PROPN
ejde-788	858	3	.	.	PUNCT
ejde-788	859	1	equat	equat	PROPN
ejde-788	859	2	.	.	PUNCT
ejde-788	860	1	2020	2020	NUM
ejde-788	860	2	.	.	PUNCT
ejde-788	861	1	v.	v.	ADP
ejde-788	861	2	269	269	NUM
ejde-788	861	3	.	.	PUNCT
ejde-788	862	1	p.	p.	NOUN
ejde-788	862	2	1383–1400	1383–1400	NUM
ejde-788	862	3	.	.	PUNCT
ejde-788	863	1	[	[	X
ejde-788	863	2	7	7	NUM
ejde-788	863	3	]	]	X
ejde-788	863	4	aslanova	aslanova	NOUN
ejde-788	863	5	,	,	PUNCT
ejde-788	863	6	n.	n.	NOUN
ejde-788	863	7	m.	m.	NOUN
ejde-788	863	8	;	;	PUNCT
ejde-788	863	9	bayramoglu	bayramoglu	NOUN
ejde-788	863	10	,	,	PUNCT
ejde-788	863	11	m.	m.	NOUN
ejde-788	863	12	;	;	PUNCT
ejde-788	863	13	aslanov	aslanov	VERB
ejde-788	863	14	,	,	PUNCT
ejde-788	863	15	kh	kh	PROPN
ejde-788	863	16	.	.	PROPN
ejde-788	863	17	m.	m.	NOUN
ejde-788	863	18	;	;	PUNCT
ejde-788	863	19	some	some	DET
ejde-788	863	20	spectral	spectral	ADJ
ejde-788	863	21	properties	property	NOUN
ejde-788	863	22	of	of	ADP
ejde-788	863	23	fourth	fourth	ADJ
ejde-788	863	24	order	order	NOUN
ejde-788	863	25	differential	differential	NOUN
ejde-788	863	26	operator	operator	NOUN
ejde-788	863	27	equation	equation	NOUN
ejde-788	863	28	.	.	PUNCT
ejde-788	864	1	operators	operator	NOUN
ejde-788	864	2	and	and	CCONJ
ejde-788	864	3	matrices	matrix	NOUN
ejde-788	864	4	.	.	PUNCT
ejde-788	864	5	2018	2018	NUM
ejde-788	864	6	.	.	PUNCT
ejde-788	865	1	v.	v.	ADP
ejde-788	865	2	12(1	12(1	NUM
ejde-788	865	3	)	)	PUNCT
ejde-788	865	4	.	.	PUNCT
ejde-788	866	1	p.	p.	NOUN
ejde-788	866	2	287–299	287–299	NUM
ejde-788	866	3	.	.	PUNCT
ejde-788	867	1	[	[	X
ejde-788	867	2	8	8	NUM
ejde-788	867	3	]	]	X
ejde-788	867	4	aslanova	aslanova	NOUN
ejde-788	867	5	,	,	PUNCT
ejde-788	867	6	n.	n.	NOUN
ejde-788	867	7	m.	m.	NOUN
ejde-788	867	8	;	;	PUNCT
ejde-788	867	9	bayramoglu	bayramoglu	NOUN
ejde-788	867	10	,	,	PUNCT
ejde-788	867	11	m.	m.	NOUN
ejde-788	867	12	;	;	PUNCT
ejde-788	867	13	aslanov	aslanov	VERB
ejde-788	867	14	,	,	PUNCT
ejde-788	867	15	kh	kh	PROPN
ejde-788	867	16	.	.	PROPN
ejde-788	867	17	m.	m.	NOUN
ejde-788	867	18	;	;	PUNCT
ejde-788	867	19	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-788	867	20	problem	problem	NOUN
ejde-788	867	21	associated	associate	VERB
ejde-788	867	22	with	with	ADP
ejde-788	867	23	the	the	DET
ejde-788	867	24	fourth	fourth	ADJ
ejde-788	867	25	order	order	NOUN
ejde-788	867	26	differential	differential	ADJ
ejde-788	867	27	-	-	PUNCT
ejde-788	867	28	operator	operator	NOUN
ejde-788	867	29	equation	equation	NOUN
ejde-788	867	30	.	.	PUNCT
ejde-788	868	1	rocky	rocky	ADJ
ejde-788	868	2	mountain	mountain	PROPN
ejde-788	868	3	j.	j.	PROPN
ejde-788	868	4	math	math	PROPN
ejde-788	868	5	.	.	PUNCT
ejde-788	869	1	2018	2018	NUM
ejde-788	869	2	.	.	PUNCT
ejde-788	870	1	v.	v.	ADP
ejde-788	870	2	48(6	48(6	NOUN
ejde-788	870	3	)	)	PUNCT
ejde-788	870	4	.	.	PUNCT
ejde-788	871	1	p.	p.	NOUN
ejde-788	871	2	1763–1779	1763–1779	NUM
ejde-788	871	3	.	.	PUNCT
ejde-788	872	1	[	[	X
ejde-788	872	2	9	9	NUM
ejde-788	872	3	]	]	SYM
ejde-788	872	4	badanin	badanin	NOUN
ejde-788	872	5	,	,	PUNCT
ejde-788	872	6	a.	a.	NOUN
ejde-788	872	7	;	;	PUNCT
ejde-788	872	8	korotyaev	korotyaev	PROPN
ejde-788	872	9	,	,	PUNCT
ejde-788	872	10	e.	e.	PROPN
ejde-788	872	11	;	;	PUNCT
ejde-788	872	12	inverse	inverse	NOUN
ejde-788	872	13	problems	problem	NOUN
ejde-788	872	14	and	and	CCONJ
ejde-788	872	15	sharp	sharp	ADJ
ejde-788	872	16	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-788	872	17	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	872	18	for	for	ADP
ejde-788	872	19	eulerbernoulli	eulerbernoulli	NOUN
ejde-788	872	20	operators	operator	NOUN
ejde-788	872	21	.	.	PUNCT
ejde-788	873	1	inverse	inverse	NOUN
ejde-788	873	2	problems	problem	NOUN
ejde-788	873	3	.	.	PUNCT
ejde-788	874	1	2015	2015	NUM
ejde-788	874	2	.	.	PUNCT
ejde-788	875	1	v.	v.	ADP
ejde-788	875	2	31(5	31(5	NUM
ejde-788	875	3	)	)	PUNCT
ejde-788	875	4	.	.	PUNCT
ejde-788	876	1	055004	055004	NUM
ejde-788	876	2	.	.	PUNCT
ejde-788	877	1	[	[	X
ejde-788	877	2	10	10	NUM
ejde-788	877	3	]	]	X
ejde-788	877	4	badanin	badanin	PROPN
ejde-788	877	5	,	,	PUNCT
ejde-788	877	6	a.	a.	NOUN
ejde-788	877	7	;	;	PUNCT
ejde-788	877	8	korotyaev	korotyaev	PROPN
ejde-788	877	9	,	,	PUNCT
ejde-788	877	10	e.	e.	PROPN
ejde-788	877	11	l.	l.	PROPN
ejde-788	877	12	;	;	PUNCT
ejde-788	877	13	third	third	ADJ
ejde-788	877	14	-	-	PUNCT
ejde-788	877	15	order	order	NOUN
ejde-788	877	16	operators	operator	NOUN
ejde-788	877	17	with	with	ADP
ejde-788	877	18	three	three	NUM
ejde-788	877	19	-	-	PUNCT
ejde-788	877	20	point	point	NOUN
ejde-788	877	21	conditions	condition	NOUN
ejde-788	877	22	associated	associate	VERB
ejde-788	877	23	with	with	ADP
ejde-788	877	24	boussinesq	boussinesq	PROPN
ejde-788	877	25	’s	’s	PART
ejde-788	877	26	equation	equation	NOUN
ejde-788	877	27	.	.	PUNCT
ejde-788	878	1	appl	appl	PROPN
ejde-788	878	2	.	.	PUNCT
ejde-788	879	1	anal	anal	PROPN
ejde-788	879	2	.	.	PUNCT
ejde-788	879	3	2021	2021	NUM
ejde-788	879	4	.	.	PUNCT
ejde-788	880	1	v.	v.	ADP
ejde-788	880	2	100(3	100(3	NUM
ejde-788	880	3	)	)	PUNCT
ejde-788	880	4	.	.	PUNCT
ejde-788	881	1	p.	p.	NOUN
ejde-788	882	1	527–560	527–560	NUM
ejde-788	882	2	.	.	PUNCT
ejde-788	883	1	[	[	X
ejde-788	883	2	11	11	NUM
ejde-788	883	3	]	]	SYM
ejde-788	883	4	fedoryuk	fedoryuk	NOUN
ejde-788	883	5	,	,	PUNCT
ejde-788	883	6	m.	m.	NOUN
ejde-788	883	7	v.	v.	NOUN
ejde-788	883	8	;	;	PUNCT
ejde-788	883	9	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-788	883	10	analysis	analysis	NOUN
ejde-788	883	11	:	:	PUNCT
ejde-788	883	12	linear	linear	ADJ
ejde-788	883	13	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-788	883	14	differential	differential	ADJ
ejde-788	883	15	equations	equation	NOUN
ejde-788	883	16	.	.	PUNCT
ejde-788	884	1	springer	springer	NOUN
ejde-788	884	2	science	science	PROPN
ejde-788	884	3	and	and	CCONJ
ejde-788	884	4	business	business	NOUN
ejde-788	884	5	media	medium	NOUN
ejde-788	884	6	,	,	PUNCT
ejde-788	884	7	2012	2012	NUM
ejde-788	884	8	.	.	PUNCT
ejde-788	885	1	[	[	X
ejde-788	885	2	12	12	NUM
ejde-788	885	3	]	]	X
ejde-788	885	4	gao	gao	PROPN
ejde-788	885	5	,	,	PUNCT
ejde-788	885	6	c.	c.	PROPN
ejde-788	885	7	;	;	PUNCT
ejde-788	885	8	li	li	PROPN
ejde-788	885	9	,	,	PUNCT
ejde-788	885	10	x.	x.	PROPN
ejde-788	885	11	;	;	PUNCT
ejde-788	885	12	ma	ma	PROPN
ejde-788	885	13	,	,	PUNCT
ejde-788	885	14	r.	r.	PROPN
ejde-788	885	15	;	;	PUNCT
ejde-788	885	16	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-788	885	17	of	of	ADP
ejde-788	885	18	a	a	DET
ejde-788	885	19	linear	linear	ADJ
ejde-788	885	20	fourth	fourth	ADJ
ejde-788	885	21	-	-	PUNCT
ejde-788	885	22	order	order	NOUN
ejde-788	885	23	differential	differential	NOUN
ejde-788	885	24	operator	operator	NOUN
ejde-788	885	25	with	with	ADP
ejde-788	885	26	squared	square	VERB
ejde-788	885	27	spectral	spectral	ADJ
ejde-788	885	28	parameter	parameter	NOUN
ejde-788	885	29	in	in	ADP
ejde-788	885	30	a	a	DET
ejde-788	885	31	boundary	boundary	ADJ
ejde-788	885	32	condition	condition	NOUN
ejde-788	885	33	,	,	PUNCT
ejde-788	885	34	mediterr	mediterr	PROPN
ejde-788	885	35	.	.	PUNCT
ejde-788	886	1	j.	j.	PROPN
ejde-788	886	2	math	math	PROPN
ejde-788	886	3	.	.	PUNCT
ejde-788	887	1	2018	2018	NUM
ejde-788	887	2	.	.	PUNCT
ejde-788	888	1	v.	v.	ADP
ejde-788	888	2	15	15	NUM
ejde-788	888	3	.	.	PUNCT
ejde-788	889	1	article	article	NOUN
ejde-788	889	2	number	number	NOUN
ejde-788	889	3	:	:	PUNCT
ejde-788	889	4	107	107	NUM
ejde-788	889	5	.	.	PUNCT
ejde-788	890	1	[	[	X
ejde-788	890	2	13	13	NUM
ejde-788	890	3	]	]	PUNCT
ejde-788	890	4	handelman	handelman	NOUN
ejde-788	890	5	,	,	PUNCT
ejde-788	890	6	g.	g.	PROPN
ejde-788	890	7	h.	h.	PROPN
ejde-788	890	8	;	;	PUNCT
ejde-788	890	9	keller	keller	PROPN
ejde-788	890	10	,	,	PUNCT
ejde-788	890	11	j.	j.	PROPN
ejde-788	890	12	b.	b.	PROPN
ejde-788	890	13	;	;	PUNCT
ejde-788	890	14	small	small	ADJ
ejde-788	890	15	vibrations	vibration	NOUN
ejde-788	890	16	of	of	ADP
ejde-788	890	17	a	a	DET
ejde-788	890	18	slightly	slightly	ADV
ejde-788	890	19	stiff	stiff	ADJ
ejde-788	890	20	pendulum	pendulum	NOUN
ejde-788	890	21	.	.	PUNCT
ejde-788	891	1	proc	proc	NOUN
ejde-788	891	2	.	.	PUNCT
ejde-788	892	1	4th	4th	PROPN
ejde-788	892	2	u.s	u.s	PROPN
ejde-788	892	3	.	.	PROPN
ejde-788	892	4	natl	natl	PROPN
ejde-788	892	5	.	.	PUNCT
ejde-788	892	6	congr	congr	PROPN
ejde-788	892	7	.	.	PUNCT
ejde-788	893	1	appl	appl	PROPN
ejde-788	893	2	.	.	PROPN
ejde-788	893	3	mech	mech	PROPN
ejde-788	893	4	.	.	PUNCT
ejde-788	893	5	,	,	PUNCT
ejde-788	893	6	vol	vol	NOUN
ejde-788	893	7	.	.	PROPN
ejde-788	894	1	1	1	NUM
ejde-788	894	2	.	.	X
ejde-788	894	3	amer	amer	PROPN
ejde-788	894	4	.	.	PUNCT
ejde-788	894	5	soc	soc	PROPN
ejde-788	894	6	.	.	PUNCT
ejde-788	895	1	mech	mech	PROPN
ejde-788	895	2	.	.	PUNCT
ejde-788	896	1	engrs	engrs	PROPN
ejde-788	896	2	.	.	PUNCT
ejde-788	896	3	,	,	PUNCT
ejde-788	896	4	new	new	PROPN
ejde-788	896	5	york	york	PROPN
ejde-788	896	6	,	,	PUNCT
ejde-788	896	7	1962	1962	NUM
ejde-788	896	8	,	,	PUNCT
ejde-788	896	9	195–202	195–202	NUM
ejde-788	896	10	.	.	PUNCT
ejde-788	897	1	[	[	X
ejde-788	897	2	14	14	NUM
ejde-788	897	3	]	]	X
ejde-788	897	4	kerimov	kerimov	PROPN
ejde-788	897	5	,	,	PUNCT
ejde-788	897	6	n.	n.	PROPN
ejde-788	897	7	b.	b.	PROPN
ejde-788	897	8	;	;	PUNCT
ejde-788	897	9	aliyev	aliyev	PROPN
ejde-788	897	10	,	,	PUNCT
ejde-788	897	11	z.	z.	PROPN
ejde-788	897	12	s.	s.	PROPN
ejde-788	897	13	;	;	PUNCT
ejde-788	897	14	basis	basis	NOUN
ejde-788	897	15	properties	property	NOUN
ejde-788	897	16	of	of	ADP
ejde-788	897	17	a	a	DET
ejde-788	897	18	spectral	spectral	ADJ
ejde-788	897	19	problem	problem	NOUN
ejde-788	897	20	with	with	ADP
ejde-788	897	21	spectral	spectral	ADJ
ejde-788	897	22	parameter	parameter	NOUN
ejde-788	897	23	in	in	ADP
ejde-788	897	24	the	the	DET
ejde-788	897	25	boundary	boundary	ADJ
ejde-788	897	26	condition	condition	NOUN
ejde-788	897	27	.	.	PUNCT
ejde-788	898	1	sb	sb	PROPN
ejde-788	898	2	.	.	PROPN
ejde-788	898	3	math	math	PROPN
ejde-788	898	4	.	.	PUNCT
ejde-788	899	1	2006	2006	NUM
ejde-788	899	2	.	.	PUNCT
ejde-788	900	1	v.	v.	ADP
ejde-788	900	2	197(10	197(10	NUM
ejde-788	900	3	)	)	PUNCT
ejde-788	900	4	.	.	PUNCT
ejde-788	901	1	p.	p.	NOUN
ejde-788	901	2	1467–1487	1467–1487	NUM
ejde-788	901	3	.	.	PUNCT
ejde-788	902	1	[	[	X
ejde-788	902	2	15	15	NUM
ejde-788	902	3	]	]	X
ejde-788	902	4	kerimov	kerimov	PROPN
ejde-788	902	5	,	,	PUNCT
ejde-788	902	6	n.	n.	PROPN
ejde-788	902	7	b.	b.	PROPN
ejde-788	902	8	;	;	PUNCT
ejde-788	902	9	aliev	aliev	ADV
ejde-788	902	10	,	,	PUNCT
ejde-788	902	11	z.	z.	PROPN
ejde-788	902	12	s.	s.	PROPN
ejde-788	902	13	;	;	PUNCT
ejde-788	902	14	on	on	ADP
ejde-788	902	15	the	the	DET
ejde-788	902	16	basis	basis	NOUN
ejde-788	902	17	property	property	NOUN
ejde-788	902	18	of	of	ADP
ejde-788	902	19	the	the	DET
ejde-788	902	20	system	system	NOUN
ejde-788	902	21	of	of	ADP
ejde-788	902	22	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-788	902	23	of	of	ADP
ejde-788	902	24	a	a	DET
ejde-788	902	25	spectral	spectral	ADJ
ejde-788	902	26	problem	problem	NOUN
ejde-788	902	27	with	with	ADP
ejde-788	902	28	spectral	spectral	ADJ
ejde-788	902	29	parameter	parameter	NOUN
ejde-788	902	30	in	in	ADP
ejde-788	902	31	the	the	DET
ejde-788	902	32	boundary	boundary	ADJ
ejde-788	902	33	conditions	condition	NOUN
ejde-788	902	34	.	.	PUNCT
ejde-788	902	35	differ	differ	VERB
ejde-788	902	36	.	.	PUNCT
ejde-788	903	1	equat	equat	NOUN
ejde-788	903	2	.	.	PUNCT
ejde-788	904	1	2007	2007	NUM
ejde-788	904	2	.	.	PUNCT
ejde-788	905	1	v.	v.	ADP
ejde-788	905	2	43(7	43(7	NUM
ejde-788	905	3	)	)	PUNCT
ejde-788	905	4	.	.	PUNCT
ejde-788	906	1	p.	p.	NOUN
ejde-788	906	2	905–915	905–915	NUM
ejde-788	906	3	.	.	PUNCT
ejde-788	907	1	[	[	X
ejde-788	907	2	16	16	NUM
ejde-788	907	3	]	]	X
ejde-788	907	4	möller	möller	NOUN
ejde-788	907	5	,	,	PUNCT
ejde-788	907	6	m.	m.	NOUN
ejde-788	907	7	;	;	PUNCT
ejde-788	907	8	zinsou	zinsou	PROPN
ejde-788	907	9	,	,	PUNCT
ejde-788	907	10	b.	b.	PROPN
ejde-788	907	11	;	;	PUNCT
ejde-788	907	12	self	self	NOUN
ejde-788	907	13	-	-	PUNCT
ejde-788	907	14	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-788	907	15	fourth	fourth	ADJ
ejde-788	907	16	order	order	NOUN
ejde-788	907	17	differential	differential	NOUN
ejde-788	907	18	operator	operator	NOUN
ejde-788	907	19	with	with	ADP
ejde-788	907	20	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-788	907	21	parameter	parameter	NOUN
ejde-788	907	22	dependent	dependent	ADJ
ejde-788	907	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-788	907	24	conditions	condition	NOUN
ejde-788	907	25	.	.	PUNCT
ejde-788	908	1	quaestiones	quaestione	NOUN
ejde-788	908	2	math	math	NOUN
ejde-788	908	3	.	.	PUNCT
ejde-788	909	1	2011	2011	NUM
ejde-788	909	2	.	.	PUNCT
ejde-788	910	1	v.	v.	ADP
ejde-788	910	2	34	34	NUM
ejde-788	910	3	.	.	PUNCT
ejde-788	911	1	p.	p.	NOUN
ejde-788	911	2	1–14	1–14	PROPN
ejde-788	911	3	.	.	PUNCT
ejde-788	912	1	[	[	X
ejde-788	912	2	17	17	NUM
ejde-788	912	3	]	]	X
ejde-788	912	4	möller	möller	NOUN
ejde-788	912	5	,	,	PUNCT
ejde-788	912	6	m.	m.	NOUN
ejde-788	912	7	;	;	PUNCT
ejde-788	912	8	zinsou	zinsou	PROPN
ejde-788	912	9	,	,	PUNCT
ejde-788	912	10	b.	b.	PROPN
ejde-788	912	11	;	;	PUNCT
ejde-788	912	12	spectral	spectral	ADJ
ejde-788	912	13	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	912	14	of	of	ADP
ejde-788	912	15	self	self	NOUN
ejde-788	912	16	-	-	PUNCT
ejde-788	912	17	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-788	912	18	fourth	fourth	ADJ
ejde-788	912	19	order	order	NOUN
ejde-788	912	20	differential	differential	NOUN
ejde-788	912	21	operators	operator	NOUN
ejde-788	912	22	with	with	ADP
ejde-788	912	23	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-788	912	24	parameter	parameter	NOUN
ejde-788	912	25	dependent	dependent	ADJ
ejde-788	912	26	boundary	boundary	ADJ
ejde-788	912	27	conditions	condition	NOUN
ejde-788	912	28	.	.	PUNCT
ejde-788	913	1	complex	complex	ADJ
ejde-788	913	2	anal	anal	PROPN
ejde-788	913	3	.	.	PUNCT
ejde-788	914	1	oper	oper	PROPN
ejde-788	914	2	.	.	PUNCT
ejde-788	914	3	theory	theory	NOUN
ejde-788	914	4	.	.	PUNCT
ejde-788	915	1	2012	2012	NUM
ejde-788	915	2	.	.	PUNCT
ejde-788	916	1	v.	v.	ADP
ejde-788	916	2	6	6	NUM
ejde-788	916	3	.	.	PUNCT
ejde-788	917	1	p.	p.	NOUN
ejde-788	917	2	799–818	799–818	NUM
ejde-788	917	3	.	.	PUNCT
ejde-788	918	1	[	[	X
ejde-788	918	2	18	18	NUM
ejde-788	918	3	]	]	PUNCT
ejde-788	918	4	möller	möller	NOUN
ejde-788	918	5	,	,	PUNCT
ejde-788	918	6	m.	m.	NOUN
ejde-788	918	7	;	;	PUNCT
ejde-788	918	8	zinsou	zinsou	PROPN
ejde-788	918	9	,	,	PUNCT
ejde-788	918	10	b.	b.	PROPN
ejde-788	918	11	;	;	PUNCT
ejde-788	918	12	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	918	13	of	of	ADP
ejde-788	918	14	the	the	DET
ejde-788	918	15	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-788	918	16	of	of	ADP
ejde-788	918	17	self	self	NOUN
ejde-788	918	18	-	-	PUNCT
ejde-788	918	19	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-788	918	20	fourth	fourth	ADJ
ejde-788	918	21	order	order	NOUN
ejde-788	918	22	differential	differential	NOUN
ejde-788	918	23	operators	operator	NOUN
ejde-788	918	24	with	with	ADP
ejde-788	918	25	separated	separate	VERB
ejde-788	918	26	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-788	918	27	parameter	parameter	NOUN
ejde-788	918	28	dependent	dependent	ADJ
ejde-788	918	29	boundary	boundary	ADJ
ejde-788	918	30	conditions	condition	NOUN
ejde-788	918	31	.	.	PUNCT
ejde-788	919	1	rocky	rocky	ADJ
ejde-788	919	2	mountain	mountain	PROPN
ejde-788	919	3	j.	j.	PROPN
ejde-788	919	4	math	math	PROPN
ejde-788	919	5	.	.	PUNCT
ejde-788	920	1	2017	2017	NUM
ejde-788	920	2	.	.	PUNCT
ejde-788	921	1	v.	v.	ADP
ejde-788	921	2	47(6	47(6	NUM
ejde-788	921	3	)	)	PUNCT
ejde-788	921	4	.	.	PUNCT
ejde-788	922	1	p.	p.	NOUN
ejde-788	922	2	2013–2042	2013–2042	NUM
ejde-788	922	3	.	.	PUNCT
ejde-788	923	1	[	[	X
ejde-788	923	2	19	19	NUM
ejde-788	923	3	]	]	SYM
ejde-788	923	4	naimark	naimark	NOUN
ejde-788	923	5	,	,	PUNCT
ejde-788	923	6	m.	m.	NOUN
ejde-788	923	7	;	;	PUNCT
ejde-788	923	8	linear	linear	ADJ
ejde-788	923	9	differential	differential	NOUN
ejde-788	923	10	operators	operator	NOUN
ejde-788	923	11	.	.	PUNCT
ejde-788	924	1	part	part	PROPN
ejde-788	924	2	i.	i.	PROPN
ejde-788	924	3	elementary	elementary	PROPN
ejde-788	924	4	theory	theory	PROPN
ejde-788	924	5	of	of	ADP
ejde-788	924	6	linear	linear	PROPN
ejde-788	924	7	differential	differential	NOUN
ejde-788	924	8	operators	operator	NOUN
ejde-788	924	9	.	.	PUNCT
ejde-788	925	1	frederick	frederick	PROPN
ejde-788	925	2	ungar	ungar	PROPN
ejde-788	925	3	publishing	publishing	PROPN
ejde-788	925	4	,	,	PUNCT
ejde-788	925	5	new	new	PROPN
ejde-788	925	6	york	york	PROPN
ejde-788	925	7	,	,	PUNCT
ejde-788	925	8	n.y	n.y	PROPN
ejde-788	925	9	.	.	PROPN
ejde-788	925	10	,	,	PUNCT
ejde-788	925	11	1967	1967	NUM
ejde-788	925	12	.	.	PUNCT
ejde-788	926	1	[	[	X
ejde-788	926	2	20	20	NUM
ejde-788	926	3	]	]	PUNCT
ejde-788	926	4	polyakov	polyakov	NOUN
ejde-788	926	5	,	,	PUNCT
ejde-788	926	6	d	d	X
ejde-788	926	7	.m	.m	PROPN
ejde-788	926	8	.	.	PUNCT
ejde-788	927	1	;	;	PUNCT
ejde-788	927	2	the	the	DET
ejde-788	927	3	spectral	spectral	ADJ
ejde-788	927	4	properties	property	NOUN
ejde-788	927	5	of	of	ADP
ejde-788	927	6	a	a	DET
ejde-788	927	7	two	two	NUM
ejde-788	927	8	-	-	PUNCT
ejde-788	927	9	term	term	NOUN
ejde-788	927	10	fourth	fourth	ADJ
ejde-788	927	11	-	-	PUNCT
ejde-788	927	12	order	order	NOUN
ejde-788	927	13	operator	operator	NOUN
ejde-788	927	14	with	with	ADP
ejde-788	927	15	a	a	DET
ejde-788	927	16	spectral	spectral	ADJ
ejde-788	927	17	parameter	parameter	NOUN
ejde-788	927	18	in	in	ADP
ejde-788	927	19	the	the	DET
ejde-788	927	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-788	927	21	condition	condition	NOUN
ejde-788	927	22	.	.	PUNCT
ejde-788	928	1	siberian	siberian	ADJ
ejde-788	928	2	math	math	NOUN
ejde-788	928	3	.	.	PUNCT
ejde-788	929	1	j.	j.	PROPN
ejde-788	929	2	2023	2023	NUM
ejde-788	929	3	.	.	PUNCT
ejde-788	930	1	v.	v.	ADP
ejde-788	930	2	64(3	64(3	NUM
ejde-788	930	3	)	)	PUNCT
ejde-788	930	4	.	.	PUNCT
ejde-788	931	1	p.	p.	NOUN
ejde-788	931	2	649–669	649–669	NUM
ejde-788	931	3	.	.	PUNCT
ejde-788	932	1	30	30	NUM
ejde-788	932	2	d.	d.	PROPN
ejde-788	932	3	m.	m.	PROPN
ejde-788	932	4	polyakov	polyakov	PROPN
ejde-788	932	5	ejde-2024/62	ejde-2024/62	PROPN
ejde-788	933	1	[	[	X
ejde-788	933	2	21	21	NUM
ejde-788	933	3	]	]	PUNCT
ejde-788	933	4	polyakov	polyakov	PROPN
ejde-788	933	5	,	,	PUNCT
ejde-788	933	6	d.	d.	PROPN
ejde-788	933	7	m.	m.	PROPN
ejde-788	933	8	;	;	PUNCT
ejde-788	933	9	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	933	10	of	of	ADP
ejde-788	933	11	the	the	DET
ejde-788	933	12	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-788	933	13	of	of	ADP
ejde-788	933	14	a	a	DET
ejde-788	933	15	two	two	NUM
ejde-788	933	16	-	-	PUNCT
ejde-788	933	17	term	term	NOUN
ejde-788	933	18	fourth	fourth	ADJ
ejde-788	933	19	-	-	PUNCT
ejde-788	933	20	order	order	NOUN
ejde-788	933	21	operator	operator	NOUN
ejde-788	933	22	with	with	ADP
ejde-788	933	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-788	933	24	conditions	condition	NOUN
ejde-788	933	25	dependent	dependent	ADJ
ejde-788	933	26	on	on	ADP
ejde-788	933	27	the	the	DET
ejde-788	933	28	spectral	spectral	ADJ
ejde-788	933	29	parameter	parameter	NOUN
ejde-788	933	30	.	.	PUNCT
ejde-788	934	1	bol	bol	NOUN
ejde-788	934	2	.	.	PUNCT
ejde-788	935	1	soc	soc	PROPN
ejde-788	935	2	.	.	PUNCT
ejde-788	936	1	mat	mat	PROPN
ejde-788	936	2	.	.	PUNCT
ejde-788	936	3	mex	mex	PROPN
ejde-788	936	4	.	.	PUNCT
ejde-788	936	5	2024	2024	NUM
ejde-788	936	6	.	.	PUNCT
ejde-788	937	1	v.	v.	ADP
ejde-788	937	2	30	30	NUM
ejde-788	937	3	.	.	PUNCT
ejde-788	938	1	article	article	NOUN
ejde-788	938	2	number	number	NOUN
ejde-788	938	3	:	:	PUNCT
ejde-788	938	4	25	25	NUM
ejde-788	938	5	.	.	PUNCT
ejde-788	939	1	[	[	X
ejde-788	939	2	22	22	NUM
ejde-788	939	3	]	]	PUNCT
ejde-788	939	4	polyakov	polyakov	NOUN
ejde-788	939	5	,	,	PUNCT
ejde-788	939	6	d	d	X
ejde-788	939	7	.m	.m	PROPN
ejde-788	939	8	.	.	PUNCT
ejde-788	939	9	;	;	PUNCT
ejde-788	939	10	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-788	939	11	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	939	12	and	and	CCONJ
ejde-788	939	13	a	a	DET
ejde-788	939	14	trace	trace	NOUN
ejde-788	939	15	formula	formula	NOUN
ejde-788	939	16	for	for	ADP
ejde-788	939	17	a	a	DET
ejde-788	939	18	fourth	fourth	ADJ
ejde-788	939	19	-	-	PUNCT
ejde-788	939	20	order	order	NOUN
ejde-788	939	21	differential	differential	ADJ
ejde-788	939	22	operator	operator	NOUN
ejde-788	939	23	.	.	PUNCT
ejde-788	940	1	complex	complex	ADJ
ejde-788	940	2	anal	anal	PROPN
ejde-788	940	3	.	.	PUNCT
ejde-788	941	1	oper	oper	PROPN
ejde-788	941	2	.	.	PUNCT
ejde-788	941	3	theory	theory	NOUN
ejde-788	941	4	.	.	PUNCT
ejde-788	942	1	2023	2023	NUM
ejde-788	942	2	.	.	PUNCT
ejde-788	943	1	v.	v.	ADP
ejde-788	943	2	17(8	17(8	NUM
ejde-788	943	3	)	)	PUNCT
ejde-788	943	4	.	.	PUNCT
ejde-788	944	1	article	article	NOUN
ejde-788	944	2	number	number	NOUN
ejde-788	944	3	121	121	NUM
ejde-788	944	4	.	.	PUNCT
ejde-788	945	1	[	[	X
ejde-788	945	2	23	23	NUM
ejde-788	945	3	]	]	PUNCT
ejde-788	945	4	polyakov	polyakov	PROPN
ejde-788	945	5	,	,	PUNCT
ejde-788	945	6	d.	d.	PROPN
ejde-788	945	7	m.	m.	PROPN
ejde-788	945	8	;	;	PUNCT
ejde-788	945	9	spectral	spectral	ADJ
ejde-788	945	10	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	945	11	and	and	CCONJ
ejde-788	945	12	a	a	DET
ejde-788	945	13	trace	trace	NOUN
ejde-788	945	14	formula	formula	NOUN
ejde-788	945	15	for	for	ADP
ejde-788	945	16	a	a	DET
ejde-788	945	17	fourth	fourth	ADJ
ejde-788	945	18	-	-	PUNCT
ejde-788	945	19	order	order	NOUN
ejde-788	945	20	differential	differential	NOUN
ejde-788	945	21	operator	operator	NOUN
ejde-788	945	22	corresponding	correspond	VERB
ejde-788	945	23	to	to	ADP
ejde-788	945	24	thin	thin	ADJ
ejde-788	945	25	film	film	NOUN
ejde-788	945	26	equation	equation	NOUN
ejde-788	945	27	.	.	PUNCT
ejde-788	946	1	monatsh	monatsh	PROPN
ejde-788	946	2	.	.	PUNCT
ejde-788	946	3	math	math	NOUN
ejde-788	946	4	.	.	PUNCT
ejde-788	947	1	2023	2023	NUM
ejde-788	947	2	.	.	PUNCT
ejde-788	948	1	v.	v.	ADP
ejde-788	948	2	202	202	NUM
ejde-788	948	3	.	.	PUNCT
ejde-788	949	1	p.	p.	NOUN
ejde-788	949	2	171–212	171–212	NUM
ejde-788	949	3	.	.	PUNCT
ejde-788	950	1	[	[	X
ejde-788	950	2	24	24	NUM
ejde-788	950	3	]	]	PUNCT
ejde-788	950	4	roseau	roseau	NOUN
ejde-788	950	5	,	,	PUNCT
ejde-788	950	6	m.	m.	NOUN
ejde-788	950	7	;	;	PUNCT
ejde-788	950	8	vibrations	vibration	NOUN
ejde-788	950	9	in	in	ADP
ejde-788	950	10	mechanical	mechanical	ADJ
ejde-788	950	11	systems	system	NOUN
ejde-788	950	12	.	.	PUNCT
ejde-788	951	1	analytical	analytical	ADJ
ejde-788	951	2	methods	method	NOUN
ejde-788	951	3	and	and	CCONJ
ejde-788	951	4	applications	application	NOUN
ejde-788	951	5	.	.	PUNCT
ejde-788	952	1	springer	springer	NOUN
ejde-788	952	2	,	,	PUNCT
ejde-788	952	3	berlin	berlin	PROPN
ejde-788	952	4	,	,	PUNCT
ejde-788	952	5	1987	1987	NUM
ejde-788	952	6	.	.	PUNCT
ejde-788	953	1	[	[	X
ejde-788	953	2	25	25	NUM
ejde-788	953	3	]	]	X
ejde-788	953	4	shkalikov	shkalikov	PROPN
ejde-788	953	5	,	,	PUNCT
ejde-788	953	6	a.	a.	NOUN
ejde-788	953	7	a.	a.	NOUN
ejde-788	953	8	;	;	PUNCT
ejde-788	953	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-788	953	10	value	value	NOUN
ejde-788	953	11	problems	problem	NOUN
ejde-788	953	12	for	for	ADP
ejde-788	953	13	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-788	953	14	differential	differential	ADJ
ejde-788	953	15	equations	equation	NOUN
ejde-788	953	16	with	with	ADP
ejde-788	953	17	a	a	DET
ejde-788	953	18	parameter	parameter	NOUN
ejde-788	953	19	in	in	ADP
ejde-788	953	20	the	the	DET
ejde-788	953	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-788	953	22	conditions	condition	NOUN
ejde-788	953	23	.	.	PUNCT
ejde-788	954	1	j.	j.	PROPN
ejde-788	954	2	sov	sov	PROPN
ejde-788	954	3	.	.	PUNCT
ejde-788	955	1	math	math	NOUN
ejde-788	955	2	.	.	PUNCT
ejde-788	956	1	1986	1986	NUM
ejde-788	956	2	.	.	PUNCT
ejde-788	957	1	v.	v.	ADP
ejde-788	957	2	33	33	NUM
ejde-788	957	3	.	.	PUNCT
ejde-788	958	1	p.	p.	NOUN
ejde-788	958	2	1311–1342	1311–1342	NUM
ejde-788	958	3	.	.	PUNCT
ejde-788	959	1	[	[	X
ejde-788	959	2	26	26	NUM
ejde-788	959	3	]	]	SYM
ejde-788	959	4	tretter	tretter	ADJ
ejde-788	959	5	,	,	PUNCT
ejde-788	959	6	c.	c.	NOUN
ejde-788	959	7	;	;	PUNCT
ejde-788	959	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-788	959	9	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-788	959	10	problems	problem	NOUN
ejde-788	959	11	for	for	ADP
ejde-788	959	12	differential	differential	ADJ
ejde-788	959	13	equations	equation	NOUN
ejde-788	959	14	nη	nη	PROPN
ejde-788	959	15	=	=	SYM
ejde-788	959	16	λpη	λpη	PROPN
ejde-788	959	17	with	with	ADP
ejde-788	959	18	λpolynomial	λpolynomial	ADJ
ejde-788	959	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-788	959	20	conditions	condition	NOUN
ejde-788	959	21	.	.	PUNCT
ejde-788	960	1	j.	j.	PROPN
ejde-788	960	2	differ	differ	VERB
ejde-788	960	3	.	.	PUNCT
ejde-788	961	1	equ	equ	PROPN
ejde-788	961	2	.	.	PROPN
ejde-788	961	3	2001	2001	NUM
ejde-788	961	4	.	.	PUNCT
ejde-788	962	1	v.	v.	ADP
ejde-788	962	2	170	170	NUM
ejde-788	962	3	.	.	PUNCT
ejde-788	963	1	p.	p.	NOUN
ejde-788	963	2	408–471	408–471	NUM
ejde-788	963	3	.	.	PUNCT
ejde-788	964	1	[	[	X
ejde-788	964	2	27	27	NUM
ejde-788	964	3	]	]	SYM
ejde-788	964	4	zinsou	zinsou	PROPN
ejde-788	964	5	,	,	PUNCT
ejde-788	964	6	b.	b.	PROPN
ejde-788	964	7	;	;	PUNCT
ejde-788	964	8	stability	stability	NOUN
ejde-788	964	9	of	of	ADP
ejde-788	964	10	a	a	DET
ejde-788	964	11	flexible	flexible	ADJ
ejde-788	964	12	missile	missile	NOUN
ejde-788	964	13	and	and	CCONJ
ejde-788	964	14	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	964	15	of	of	ADP
ejde-788	964	16	the	the	DET
ejde-788	964	17	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-788	964	18	of	of	ADP
ejde-788	964	19	fourth	fourth	ADJ
ejde-788	964	20	order	order	NOUN
ejde-788	964	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-788	964	22	value	value	NOUN
ejde-788	964	23	problems	problem	NOUN
ejde-788	964	24	.	.	PUNCT
ejde-788	965	1	arab	arab	PROPN
ejde-788	965	2	.	.	PUNCT
ejde-788	966	1	j.	j.	PROPN
ejde-788	966	2	math	math	PROPN
ejde-788	966	3	.	.	PUNCT
ejde-788	967	1	2023	2023	NUM
ejde-788	967	2	.	.	PUNCT
ejde-788	968	1	v.	v.	ADP
ejde-788	968	2	12	12	NUM
ejde-788	968	3	.	.	PUNCT
ejde-788	969	1	711–732	711–732	NUM
ejde-788	969	2	.	.	PUNCT
ejde-788	969	3	dmitry	dmitry	PROPN
ejde-788	969	4	m.	m.	PROPN
ejde-788	969	5	polyakov	polyakov	PROPN
ejde-788	969	6	southern	southern	PROPN
ejde-788	969	7	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-788	969	8	institute	institute	PROPN
ejde-788	969	9	,	,	PUNCT
ejde-788	969	10	vladikavkaz	vladikavkaz	NOUN
ejde-788	969	11	scientific	scientific	ADJ
ejde-788	969	12	center	center	NOUN
ejde-788	969	13	of	of	ADP
ejde-788	969	14	ras	ras	PROPN
ejde-788	969	15	,	,	PUNCT
ejde-788	969	16	362025	362025	NUM
ejde-788	969	17	,	,	PUNCT
ejde-788	969	18	53	53	NUM
ejde-788	969	19	vatutin	vatutin	NOUN
ejde-788	969	20	str	str	PROPN
ejde-788	969	21	.	.	PUNCT
ejde-788	969	22	,	,	PUNCT
ejde-788	969	23	vladikavkaz	vladikavkaz	PROPN
ejde-788	969	24	,	,	PUNCT
ejde-788	969	25	russia	russia	PROPN
ejde-788	969	26	email	email	NOUN
ejde-788	969	27	address	address	NOUN
ejde-788	969	28	:	:	PUNCT
ejde-788	969	29	dmitrypolyakow@mail.ru	dmitrypolyakow@mail.ru	ADJ
ejde-788	969	30	,	,	PUNCT
ejde-788	969	31	orcid	orcid	PROPN
ejde-788	969	32	:	:	PUNCT
ejde-788	969	33	0000	0000	NUM
ejde-788	969	34	-	-	PUNCT
ejde-788	969	35	0003	0003	NUM
ejde-788	969	36	-	-	PUNCT
ejde-788	969	37	0263	0263	NUM
ejde-788	969	38	-	-	PUNCT
ejde-788	969	39	056x	056x	NOUN
ejde-788	969	40	1	1	NUM
ejde-788	969	41	.	.	PUNCT
ejde-788	970	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-788	970	2	and	and	CCONJ
ejde-788	970	3	main	main	ADJ
ejde-788	970	4	results	result	NOUN
ejde-788	970	5	2	2	NUM
ejde-788	970	6	.	.	PUNCT
ejde-788	970	7	properties	property	NOUN
ejde-788	970	8	of	of	ADP
ejde-788	970	9	the	the	DET
ejde-788	970	10	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-788	970	11	solutions	solution	NOUN
ejde-788	970	12	3	3	NUM
ejde-788	970	13	.	.	PUNCT
ejde-788	970	14	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-788	970	15	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	970	16	in	in	ADP
ejde-788	970	17	the	the	DET
ejde-788	970	18	case	case	NOUN
ejde-788	970	19	pw1	pw1	VERB
ejde-788	970	20	,	,	PUNCT
ejde-788	970	21	1(0	1(0	NUM
ejde-788	970	22	,	,	PUNCT
ejde-788	970	23	1	1	NUM
ejde-788	970	24	)	)	PUNCT
ejde-788	970	25	3.1	3.1	NUM
ejde-788	970	26	.	.	PUNCT
ejde-788	971	1	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	971	2	of	of	ADP
ejde-788	971	3	the	the	DET
ejde-788	971	4	functions	function	NOUN
ejde-788	971	5	j	j	PROPN
ejde-788	971	6	,	,	PUNCT
ejde-788	971	7	j=1	j=1	PROPN
ejde-788	971	8	,	,	PUNCT
ejde-788	971	9	2	2	NUM
ejde-788	971	10	,	,	PUNCT
ejde-788	971	11	3	3	NUM
ejde-788	971	12	,	,	PUNCT
ejde-788	971	13	4	4	NUM
ejde-788	971	14	3.2	3.2	NUM
ejde-788	971	15	.	.	PUNCT
ejde-788	972	1	sharp	sharp	ADJ
ejde-788	972	2	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-788	972	3	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	972	4	4	4	NUM
ejde-788	972	5	.	.	PUNCT
ejde-788	972	6	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-788	972	7	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-788	972	8	in	in	ADP
ejde-788	972	9	the	the	DET
ejde-788	972	10	case	case	NOUN
ejde-788	972	11	pw3	pw3	NOUN
ejde-788	972	12	,	,	PUNCT
ejde-788	972	13	1(0	1(0	NUM
ejde-788	972	14	,	,	PUNCT
ejde-788	972	15	1	1	X
ejde-788	972	16	)	)	PUNCT
ejde-788	972	17	references	reference	NOUN