id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-795	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-795	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-795	1	3	of	of	ADP
ejde-795	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-795	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-795	1	6	,	,	PUNCT
ejde-795	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-795	1	8	.	.	NOUN
ejde-795	1	9	2024	2024	NUM
ejde-795	1	10	(	(	PUNCT
ejde-795	1	11	2024	2024	NUM
ejde-795	1	12	)	)	PUNCT
ejde-795	1	13	,	,	PUNCT
ejde-795	1	14	no	no	INTJ
ejde-795	1	15	.	.	NOUN
ejde-795	1	16	50	50	NUM
ejde-795	1	17	,	,	PUNCT
ejde-795	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-795	1	19	.	.	PUNCT
ejde-795	2	1	1–38	1–38	PROPN
ejde-795	2	2	.	.	PUNCT
ejde-795	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-795	3	2	:	:	PUNCT
ejde-795	3	3	1072	1072	NUM
ejde-795	3	4	-	-	SYM
ejde-795	3	5	6691	6691	NUM
ejde-795	3	6	.	.	PUNCT
ejde-795	4	1	url	url	PROPN
ejde-795	4	2	:	:	PUNCT
ejde-795	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-795	4	4	,	,	PUNCT
ejde-795	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-795	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-795	4	7	:	:	PUNCT
ejde-795	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-795	4	9	/	/	SYM
ejde-795	4	10	ejde.2024.50	ejde.2024.50	PROPN
ejde-795	4	11	abel	abel	PROPN
ejde-795	4	12	quadratic	quadratic	PROPN
ejde-795	4	13	differential	differential	NOUN
ejde-795	4	14	systems	system	NOUN
ejde-795	4	15	of	of	ADP
ejde-795	4	16	second	second	ADJ
ejde-795	4	17	kind	kind	PROPN
ejde-795	4	18	joan	joan	PROPN
ejde-795	4	19	c.	c.	PROPN
ejde-795	4	20	artés	artés	PROPN
ejde-795	4	21	,	,	PUNCT
ejde-795	4	22	jaume	jaume	PROPN
ejde-795	4	23	llibre	llibre	PROPN
ejde-795	4	24	,	,	PUNCT
ejde-795	4	25	dana	dana	PROPN
ejde-795	4	26	schlomiuk	schlomiuk	PROPN
ejde-795	4	27	,	,	PUNCT
ejde-795	4	28	nicolae	nicolae	PROPN
ejde-795	4	29	vulpe	vulpe	NOUN
ejde-795	4	30	abstract	abstract	NOUN
ejde-795	4	31	.	.	PUNCT
ejde-795	5	1	the	the	DET
ejde-795	5	2	abel	abel	PROPN
ejde-795	5	3	differential	differential	PROPN
ejde-795	5	4	equations	equation	NOUN
ejde-795	5	5	of	of	ADP
ejde-795	5	6	second	second	ADJ
ejde-795	5	7	kind	kind	NOUN
ejde-795	5	8	,	,	PUNCT
ejde-795	5	9	named	name	VERB
ejde-795	5	10	after	after	ADP
ejde-795	5	11	niels	niels	PROPN
ejde-795	5	12	henrik	henrik	PROPN
ejde-795	5	13	abel	abel	PROPN
ejde-795	5	14	,	,	PUNCT
ejde-795	5	15	are	be	AUX
ejde-795	5	16	a	a	DET
ejde-795	5	17	class	class	NOUN
ejde-795	5	18	of	of	ADP
ejde-795	5	19	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-795	5	20	differential	differential	ADJ
ejde-795	5	21	equations	equation	NOUN
ejde-795	5	22	studied	study	VERB
ejde-795	5	23	by	by	ADP
ejde-795	5	24	many	many	ADJ
ejde-795	5	25	authors	author	NOUN
ejde-795	5	26	.	.	PUNCT
ejde-795	6	1	here	here	ADV
ejde-795	6	2	we	we	PRON
ejde-795	6	3	consider	consider	VERB
ejde-795	6	4	the	the	DET
ejde-795	6	5	abel	abel	PROPN
ejde-795	6	6	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	6	7	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-795	6	8	differential	differential	ADJ
ejde-795	6	9	equations	equation	NOUN
ejde-795	6	10	of	of	ADP
ejde-795	6	11	second	second	ADJ
ejde-795	6	12	kind	kind	NOUN
ejde-795	6	13	denoting	denote	VERB
ejde-795	6	14	this	this	DET
ejde-795	6	15	class	class	NOUN
ejde-795	6	16	by	by	ADP
ejde-795	6	17	qsab	qsab	PROPN
ejde-795	6	18	.	.	PUNCT
ejde-795	7	1	firstly	firstly	ADV
ejde-795	7	2	we	we	PRON
ejde-795	7	3	split	split	VERB
ejde-795	7	4	the	the	DET
ejde-795	7	5	whole	whole	ADJ
ejde-795	7	6	family	family	NOUN
ejde-795	7	7	of	of	ADP
ejde-795	7	8	non	non	ADJ
ejde-795	7	9	-	-	ADJ
ejde-795	7	10	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-795	7	11	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	7	12	systems	system	NOUN
ejde-795	7	13	in	in	ADP
ejde-795	7	14	four	four	NUM
ejde-795	7	15	subfamilies	subfamily	NOUN
ejde-795	7	16	according	accord	VERB
ejde-795	7	17	to	to	ADP
ejde-795	7	18	the	the	DET
ejde-795	7	19	number	number	NOUN
ejde-795	7	20	of	of	ADP
ejde-795	7	21	infinite	infinite	ADJ
ejde-795	7	22	singularities	singularity	NOUN
ejde-795	7	23	.	.	PUNCT
ejde-795	8	1	secondly	secondly	ADV
ejde-795	8	2	for	for	ADP
ejde-795	8	3	each	each	DET
ejde-795	8	4	one	one	NUM
ejde-795	8	5	of	of	ADP
ejde-795	8	6	these	these	DET
ejde-795	8	7	four	four	NUM
ejde-795	8	8	subfamilies	subfamily	NOUN
ejde-795	8	9	we	we	PRON
ejde-795	8	10	determine	determine	VERB
ejde-795	8	11	necessary	necessary	ADJ
ejde-795	8	12	and	and	CCONJ
ejde-795	8	13	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-795	8	14	affine	affine	NOUN
ejde-795	8	15	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	8	16	conditions	condition	NOUN
ejde-795	8	17	for	for	ADP
ejde-795	8	18	a	a	DET
ejde-795	8	19	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	8	20	system	system	NOUN
ejde-795	8	21	in	in	ADP
ejde-795	8	22	this	this	DET
ejde-795	8	23	subfamily	subfamily	ADV
ejde-795	8	24	to	to	PART
ejde-795	8	25	belong	belong	VERB
ejde-795	8	26	to	to	ADP
ejde-795	8	27	the	the	DET
ejde-795	8	28	class	class	NOUN
ejde-795	8	29	qsab	qsab	VERB
ejde-795	8	30	.	.	PUNCT
ejde-795	9	1	thirdly	thirdly	ADV
ejde-795	9	2	we	we	PRON
ejde-795	9	3	classify	classify	VERB
ejde-795	9	4	all	all	DET
ejde-795	9	5	the	the	DET
ejde-795	9	6	phase	phase	NOUN
ejde-795	9	7	portraits	portrait	NOUN
ejde-795	9	8	in	in	ADP
ejde-795	9	9	the	the	DET
ejde-795	9	10	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-795	9	11	disc	disc	NOUN
ejde-795	9	12	of	of	ADP
ejde-795	9	13	the	the	DET
ejde-795	9	14	systems	system	NOUN
ejde-795	9	15	in	in	ADP
ejde-795	9	16	qsab	qsab	VERB
ejde-795	9	17	in	in	ADP
ejde-795	9	18	the	the	DET
ejde-795	9	19	case	case	NOUN
ejde-795	9	20	when	when	SCONJ
ejde-795	9	21	they	they	PRON
ejde-795	9	22	have	have	VERB
ejde-795	9	23	at	at	ADP
ejde-795	9	24	infinity	infinity	NOUN
ejde-795	9	25	either	either	CCONJ
ejde-795	9	26	one	one	NUM
ejde-795	9	27	triple	triple	ADJ
ejde-795	9	28	singularity	singularity	NOUN
ejde-795	9	29	(	(	PUNCT
ejde-795	9	30	21	21	NUM
ejde-795	9	31	phase	phase	NOUN
ejde-795	9	32	portraits	portrait	NOUN
ejde-795	9	33	)	)	PUNCT
ejde-795	9	34	or	or	CCONJ
ejde-795	9	35	an	an	DET
ejde-795	9	36	infinite	infinite	ADJ
ejde-795	9	37	number	number	NOUN
ejde-795	9	38	of	of	ADP
ejde-795	9	39	singularities	singularity	NOUN
ejde-795	9	40	(	(	PUNCT
ejde-795	9	41	9	9	NUM
ejde-795	9	42	phase	phase	NOUN
ejde-795	9	43	portraits	portrait	NOUN
ejde-795	9	44	)	)	PUNCT
ejde-795	9	45	.	.	PUNCT
ejde-795	10	1	moreover	moreover	ADV
ejde-795	10	2	we	we	PRON
ejde-795	10	3	determine	determine	VERB
ejde-795	10	4	the	the	DET
ejde-795	10	5	affine	affine	NOUN
ejde-795	10	6	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	10	7	criteria	criterion	NOUN
ejde-795	10	8	for	for	ADP
ejde-795	10	9	the	the	DET
ejde-795	10	10	realization	realization	NOUN
ejde-795	10	11	of	of	ADP
ejde-795	10	12	each	each	DET
ejde-795	10	13	one	one	NUM
ejde-795	10	14	of	of	ADP
ejde-795	10	15	the	the	DET
ejde-795	10	16	30	30	NUM
ejde-795	10	17	topologically	topologically	ADV
ejde-795	10	18	distinct	distinct	ADJ
ejde-795	10	19	phase	phase	NOUN
ejde-795	10	20	portraits	portrait	NOUN
ejde-795	10	21	.	.	PUNCT
ejde-795	11	1	1	1	X
ejde-795	11	2	.	.	X
ejde-795	11	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-795	11	4	and	and	CCONJ
ejde-795	11	5	statement	statement	NOUN
ejde-795	11	6	of	of	ADP
ejde-795	11	7	main	main	ADJ
ejde-795	11	8	results	result	NOUN
ejde-795	11	9	we	we	PRON
ejde-795	11	10	consider	consider	VERB
ejde-795	11	11	the	the	DET
ejde-795	11	12	class	class	NOUN
ejde-795	11	13	of	of	ADP
ejde-795	11	14	real	real	ADJ
ejde-795	11	15	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	11	16	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-795	11	17	differential	differential	NOUN
ejde-795	11	18	systems	system	NOUN
ejde-795	11	19	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-795	12	1	=	=	PUNCT
ejde-795	12	2	p0	p0	NOUN
ejde-795	12	3	+	+	CCONJ
ejde-795	12	4	p1(x	p1(x	NOUN
ejde-795	12	5	,	,	PUNCT
ejde-795	12	6	y	y	PROPN
ejde-795	12	7	)	)	PUNCT
ejde-795	13	1	+	+	X
ejde-795	13	2	p2(x	p2(x	PROPN
ejde-795	13	3	,	,	PUNCT
ejde-795	13	4	y	y	NOUN
ejde-795	13	5	)	)	PUNCT
ejde-795	13	6	≡	≡	PROPN
ejde-795	13	7	p	p	PROPN
ejde-795	13	8	(	(	PUNCT
ejde-795	13	9	ã	ã	PROPN
ejde-795	13	10	,	,	PUNCT
ejde-795	13	11	x	x	NOUN
ejde-795	13	12	,	,	PUNCT
ejde-795	13	13	y	y	PROPN
ejde-795	13	14	)	)	PUNCT
ejde-795	13	15	,	,	PUNCT
ejde-795	13	16	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-795	13	17	=	=	NOUN
ejde-795	13	18	q0	q0	PROPN
ejde-795	13	19	+	+	CCONJ
ejde-795	14	1	q1(x	q1(x	NOUN
ejde-795	14	2	,	,	PUNCT
ejde-795	14	3	y	y	NOUN
ejde-795	14	4	)	)	PUNCT
ejde-795	14	5	+	+	PROPN
ejde-795	15	1	q2(x	q2(x	PROPN
ejde-795	15	2	,	,	PUNCT
ejde-795	15	3	y	y	NOUN
ejde-795	15	4	)	)	PUNCT
ejde-795	15	5	≡	≡	PROPN
ejde-795	15	6	q(ã	q(ã	PROPN
ejde-795	15	7	,	,	PUNCT
ejde-795	15	8	x	x	NOUN
ejde-795	15	9	,	,	PUNCT
ejde-795	15	10	y	y	PROPN
ejde-795	15	11	)	)	PUNCT
ejde-795	15	12	(	(	PUNCT
ejde-795	15	13	1.1	1.1	NUM
ejde-795	15	14	)	)	PUNCT
ejde-795	15	15	where	where	SCONJ
ejde-795	15	16	p0	p0	NOUN
ejde-795	15	17	=	=	SYM
ejde-795	15	18	a	a	PROPN
ejde-795	15	19	,	,	PUNCT
ejde-795	15	20	p1(x	p1(x	NOUN
ejde-795	15	21	,	,	PUNCT
ejde-795	15	22	y	y	NOUN
ejde-795	15	23	)	)	PUNCT
ejde-795	15	24	=	=	SYM
ejde-795	15	25	cx+	cx+	NOUN
ejde-795	15	26	dy	dy	NOUN
ejde-795	15	27	,	,	PUNCT
ejde-795	15	28	p2(x	p2(x	PROPN
ejde-795	15	29	,	,	PUNCT
ejde-795	15	30	y	y	NOUN
ejde-795	15	31	)	)	PUNCT
ejde-795	15	32	=	=	SYM
ejde-795	16	1	gx2	gx2	PROPN
ejde-795	16	2	+	+	CCONJ
ejde-795	16	3	2hxy	2hxy	PROPN
ejde-795	16	4	+	+	CCONJ
ejde-795	16	5	ky2	ky2	NOUN
ejde-795	16	6	,	,	PUNCT
ejde-795	16	7	q0	q0	PROPN
ejde-795	16	8	=	=	SYM
ejde-795	16	9	b	b	PROPN
ejde-795	16	10	,	,	PUNCT
ejde-795	16	11	q1(x	q1(x	PROPN
ejde-795	16	12	,	,	PUNCT
ejde-795	16	13	y	y	NOUN
ejde-795	16	14	)	)	PUNCT
ejde-795	16	15	=	=	PUNCT
ejde-795	17	1	ex+	ex+	PROPN
ejde-795	17	2	fy	fy	PROPN
ejde-795	17	3	,	,	PUNCT
ejde-795	17	4	q2(x	q2(x	PROPN
ejde-795	17	5	,	,	PUNCT
ejde-795	17	6	y	y	NOUN
ejde-795	17	7	)	)	PUNCT
ejde-795	17	8	=	=	VERB
ejde-795	18	1	lx2	lx2	NOUN
ejde-795	18	2	+	+	NOUN
ejde-795	19	1	2mxy	2mxy	NUM
ejde-795	19	2	+	+	CCONJ
ejde-795	19	3	ny2	ny2	NOUN
ejde-795	19	4	and	and	CCONJ
ejde-795	19	5	with	with	ADP
ejde-795	19	6	max(deg(p),deg(q	max(deg(p),deg(q	NOUN
ejde-795	19	7	)	)	PUNCT
ejde-795	19	8	)	)	PUNCT
ejde-795	20	1	=	=	SYM
ejde-795	20	2	2	2	X
ejde-795	20	3	.	.	X
ejde-795	20	4	here	here	ADV
ejde-795	20	5	the	the	DET
ejde-795	20	6	dot	dot	NOUN
ejde-795	20	7	denotes	denote	NOUN
ejde-795	20	8	derivative	derivative	ADJ
ejde-795	20	9	with	with	ADP
ejde-795	20	10	respect	respect	NOUN
ejde-795	20	11	to	to	ADP
ejde-795	20	12	an	an	DET
ejde-795	20	13	independent	independent	ADJ
ejde-795	20	14	variable	variable	ADJ
ejde-795	20	15	t	t	PROPN
ejde-795	20	16	,	,	PUNCT
ejde-795	20	17	usually	usually	ADV
ejde-795	20	18	called	call	VERB
ejde-795	20	19	the	the	DET
ejde-795	20	20	time	time	NOUN
ejde-795	20	21	.	.	PUNCT
ejde-795	21	1	we	we	PRON
ejde-795	21	2	denote	denote	VERB
ejde-795	21	3	by	by	ADP
ejde-795	21	4	ã	ã	PROPN
ejde-795	21	5	=	=	SYM
ejde-795	21	6	(	(	PUNCT
ejde-795	21	7	a	a	PRON
ejde-795	21	8	,	,	PUNCT
ejde-795	21	9	c	c	NOUN
ejde-795	21	10	,	,	PUNCT
ejde-795	21	11	d	d	NOUN
ejde-795	21	12	,	,	PUNCT
ejde-795	21	13	g	g	PROPN
ejde-795	21	14	,	,	PUNCT
ejde-795	21	15	h	h	NOUN
ejde-795	21	16	,	,	PUNCT
ejde-795	21	17	k	k	PROPN
ejde-795	21	18	,	,	PUNCT
ejde-795	21	19	b	b	PROPN
ejde-795	21	20	,	,	PUNCT
ejde-795	21	21	e	e	NOUN
ejde-795	21	22	,	,	PUNCT
ejde-795	21	23	f	f	PROPN
ejde-795	21	24	,	,	PUNCT
ejde-795	21	25	l	l	PROPN
ejde-795	21	26	,	,	PUNCT
ejde-795	21	27	m	m	PROPN
ejde-795	21	28	,	,	PUNCT
ejde-795	21	29	n	n	CCONJ
ejde-795	21	30	)	)	PUNCT
ejde-795	21	31	the	the	DET
ejde-795	21	32	12	12	NUM
ejde-795	21	33	-	-	PUNCT
ejde-795	21	34	tuple	tuple	NOUN
ejde-795	21	35	of	of	ADP
ejde-795	21	36	the	the	DET
ejde-795	21	37	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-795	21	38	of	of	ADP
ejde-795	21	39	systems	system	NOUN
ejde-795	21	40	(	(	PUNCT
ejde-795	21	41	1.1	1.1	NUM
ejde-795	21	42	)	)	PUNCT
ejde-795	21	43	,	,	PUNCT
ejde-795	21	44	and	and	CCONJ
ejde-795	21	45	by	by	ADP
ejde-795	21	46	qs	qs	ADP
ejde-795	21	47	the	the	DET
ejde-795	21	48	class	class	NOUN
ejde-795	21	49	of	of	ADP
ejde-795	21	50	all	all	DET
ejde-795	21	51	real	real	ADJ
ejde-795	21	52	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	21	53	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-795	21	54	differential	differential	NOUN
ejde-795	21	55	systems	system	NOUN
ejde-795	21	56	,	,	PUNCT
ejde-795	21	57	sometimes	sometimes	ADV
ejde-795	21	58	are	be	AUX
ejde-795	21	59	simply	simply	ADV
ejde-795	21	60	called	call	VERB
ejde-795	21	61	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	21	62	systems	system	NOUN
ejde-795	21	63	.	.	PUNCT
ejde-795	22	1	there	there	PRON
ejde-795	22	2	are	be	VERB
ejde-795	22	3	more	more	ADJ
ejde-795	22	4	than	than	ADP
ejde-795	22	5	one	one	NUM
ejde-795	22	6	thousand	thousand	NUM
ejde-795	22	7	papers	paper	NOUN
ejde-795	22	8	published	publish	VERB
ejde-795	22	9	on	on	ADP
ejde-795	22	10	qs	qs	PROPN
ejde-795	22	11	(	(	PUNCT
ejde-795	22	12	see	see	VERB
ejde-795	22	13	for	for	ADP
ejde-795	22	14	instance	instance	NOUN
ejde-795	22	15	[	[	X
ejde-795	22	16	15	15	NUM
ejde-795	22	17	]	]	NUM
ejde-795	22	18	)	)	PUNCT
ejde-795	22	19	.	.	PUNCT
ejde-795	23	1	the	the	DET
ejde-795	23	2	main	main	ADJ
ejde-795	23	3	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-795	23	4	of	of	ADP
ejde-795	23	5	studying	study	VERB
ejde-795	23	6	qs	qs	NOUN
ejde-795	23	7	comes	come	VERB
ejde-795	23	8	from	from	ADP
ejde-795	23	9	the	the	DET
ejde-795	23	10	fact	fact	NOUN
ejde-795	23	11	that	that	SCONJ
ejde-795	23	12	they	they	PRON
ejde-795	23	13	depend	depend	VERB
ejde-795	23	14	on	on	ADP
ejde-795	23	15	twelve	twelve	NUM
ejde-795	23	16	parameters	parameter	NOUN
ejde-795	23	17	.	.	PUNCT
ejde-795	24	1	however	however	ADV
ejde-795	24	2	modulo	modulo	VERB
ejde-795	24	3	the	the	DET
ejde-795	24	4	affine	affine	NOUN
ejde-795	24	5	group	group	NOUN
ejde-795	24	6	action	action	NOUN
ejde-795	24	7	and	and	CCONJ
ejde-795	24	8	time	time	NOUN
ejde-795	24	9	rescaling	rescale	VERB
ejde-795	24	10	2020	2020	NUM
ejde-795	24	11	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-795	24	12	subject	subject	ADJ
ejde-795	24	13	classification	classification	NOUN
ejde-795	24	14	.	.	PUNCT
ejde-795	25	1	58k45	58k45	NUM
ejde-795	25	2	,	,	PUNCT
ejde-795	25	3	34c23	34c23	NUM
ejde-795	25	4	,	,	PUNCT
ejde-795	25	5	34a34	34a34	NUM
ejde-795	25	6	.	.	PUNCT
ejde-795	26	1	key	key	ADJ
ejde-795	26	2	words	word	NOUN
ejde-795	26	3	and	and	CCONJ
ejde-795	26	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-795	26	5	.	.	PUNCT
ejde-795	27	1	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	27	2	differential	differential	NOUN
ejde-795	27	3	systems	system	NOUN
ejde-795	27	4	;	;	PUNCT
ejde-795	27	5	phase	phase	NOUN
ejde-795	27	6	portraits	portrait	NOUN
ejde-795	27	7	;	;	PUNCT
ejde-795	27	8	second	second	ADJ
ejde-795	27	9	kind	kind	NOUN
ejde-795	27	10	of	of	ADP
ejde-795	27	11	abel	abel	PROPN
ejde-795	27	12	differential	differential	PROPN
ejde-795	27	13	equations	equation	NOUN
ejde-795	27	14	;	;	PUNCT
ejde-795	27	15	affine	affine	VERB
ejde-795	27	16	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	27	17	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-795	27	18	.	.	PUNCT
ejde-795	28	1	©	©	ADP
ejde-795	28	2	2024	2024	NUM
ejde-795	28	3	.	.	PUNCT
ejde-795	29	1	this	this	DET
ejde-795	29	2	work	work	NOUN
ejde-795	29	3	is	be	AUX
ejde-795	29	4	licensed	license	VERB
ejde-795	29	5	under	under	ADP
ejde-795	29	6	a	a	DET
ejde-795	29	7	cc	cc	NOUN
ejde-795	29	8	by	by	ADP
ejde-795	29	9	4.0	4.0	NUM
ejde-795	29	10	license	license	NOUN
ejde-795	29	11	.	.	PUNCT
ejde-795	30	1	submitted	submit	VERB
ejde-795	30	2	july	july	PROPN
ejde-795	30	3	10	10	NUM
ejde-795	30	4	,	,	PUNCT
ejde-795	30	5	2024	2024	NUM
ejde-795	30	6	.	.	PUNCT
ejde-795	31	1	published	publish	VERB
ejde-795	31	2	september	september	PROPN
ejde-795	31	3	4	4	NUM
ejde-795	31	4	,	,	PUNCT
ejde-795	31	5	2024	2024	NUM
ejde-795	31	6	.	.	PUNCT
ejde-795	31	7	1	1	NUM
ejde-795	31	8	2	2	NUM
ejde-795	31	9	j.	j.	PROPN
ejde-795	31	10	c.	c.	PROPN
ejde-795	31	11	artés	artés	PROPN
ejde-795	31	12	,	,	PUNCT
ejde-795	31	13	j.	j.	PROPN
ejde-795	31	14	llibre	llibre	PROPN
ejde-795	31	15	,	,	PUNCT
ejde-795	31	16	d.	d.	PROPN
ejde-795	31	17	schlomiuk	schlomiuk	PROPN
ejde-795	31	18	n.	n.	PROPN
ejde-795	31	19	vulpe	vulpe	PROPN
ejde-795	31	20	ejde-2024/50	ejde-2024/50	NOUN
ejde-795	31	21	this	this	DET
ejde-795	31	22	family	family	NOUN
ejde-795	31	23	depends	depend	VERB
ejde-795	31	24	on	on	ADP
ejde-795	31	25	five	five	NUM
ejde-795	31	26	parameters	parameter	NOUN
ejde-795	31	27	,	,	PUNCT
ejde-795	31	28	still	still	ADV
ejde-795	31	29	a	a	DET
ejde-795	31	30	large	large	ADJ
ejde-795	31	31	number	number	NOUN
ejde-795	31	32	.	.	PUNCT
ejde-795	32	1	so	so	ADV
ejde-795	32	2	people	people	NOUN
ejde-795	32	3	began	begin	VERB
ejde-795	32	4	by	by	ADP
ejde-795	32	5	studying	study	VERB
ejde-795	32	6	subclasses	subclass	NOUN
ejde-795	32	7	of	of	ADP
ejde-795	32	8	qs	qs	NOUN
ejde-795	32	9	depending	depend	VERB
ejde-795	32	10	on	on	ADP
ejde-795	32	11	at	at	ADP
ejde-795	32	12	most	most	ADV
ejde-795	32	13	three	three	NUM
ejde-795	32	14	parameters	parameter	NOUN
ejde-795	32	15	.	.	PUNCT
ejde-795	33	1	for	for	ADP
ejde-795	33	2	a	a	DET
ejde-795	33	3	nice	nice	ADJ
ejde-795	33	4	extensive	extensive	ADJ
ejde-795	33	5	survey	survey	NOUN
ejde-795	33	6	on	on	ADP
ejde-795	33	7	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	33	8	differential	differential	ADJ
ejde-795	33	9	systems	system	NOUN
ejde-795	33	10	,	,	PUNCT
ejde-795	33	11	and	and	CCONJ
ejde-795	33	12	an	an	DET
ejde-795	33	13	extended	extended	ADJ
ejde-795	33	14	bibliography	bibliography	NOUN
ejde-795	33	15	on	on	ADP
ejde-795	33	16	them	they	PRON
ejde-795	33	17	,	,	PUNCT
ejde-795	33	18	the	the	DET
ejde-795	33	19	reader	reader	NOUN
ejde-795	33	20	is	be	AUX
ejde-795	33	21	advised	advise	VERB
ejde-795	33	22	to	to	PART
ejde-795	33	23	consult	consult	VERB
ejde-795	33	24	[	[	X
ejde-795	33	25	5	5	NUM
ejde-795	33	26	,	,	PUNCT
ejde-795	33	27	chapter	chapter	NOUN
ejde-795	33	28	2	2	NUM
ejde-795	33	29	]	]	PUNCT
ejde-795	33	30	.	.	PUNCT
ejde-795	34	1	in	in	ADP
ejde-795	34	2	this	this	DET
ejde-795	34	3	article	article	NOUN
ejde-795	34	4	we	we	PRON
ejde-795	34	5	study	study	VERB
ejde-795	34	6	the	the	DET
ejde-795	34	7	abel	abel	PROPN
ejde-795	34	8	differential	differential	PROPN
ejde-795	34	9	equations	equation	NOUN
ejde-795	34	10	of	of	ADP
ejde-795	34	11	second	second	ADJ
ejde-795	34	12	kind	kind	NOUN
ejde-795	34	13	which	which	PRON
ejde-795	34	14	are	be	AUX
ejde-795	34	15	of	of	ADP
ejde-795	34	16	the	the	DET
ejde-795	34	17	form	form	NOUN
ejde-795	34	18	y	y	PROPN
ejde-795	34	19	dy	dy	NOUN
ejde-795	34	20	dx	dx	PROPN
ejde-795	34	21	=	=	SYM
ejde-795	34	22	a(x)y2	a(x)y2	PROPN
ejde-795	34	23	+	+	PROPN
ejde-795	34	24	b(x)y	b(x)y	PROPN
ejde-795	34	25	+	+	CCONJ
ejde-795	34	26	c(x	c(x	NOUN
ejde-795	34	27	)	)	PUNCT
ejde-795	34	28	,	,	PUNCT
ejde-795	34	29	(	(	PUNCT
ejde-795	34	30	1.2	1.2	NUM
ejde-795	34	31	)	)	PUNCT
ejde-795	34	32	where	where	SCONJ
ejde-795	34	33	a(x	a(x	NOUN
ejde-795	34	34	)	)	PUNCT
ejde-795	34	35	,	,	PUNCT
ejde-795	34	36	b(x	b(x	NOUN
ejde-795	34	37	)	)	PUNCT
ejde-795	34	38	and	and	CCONJ
ejde-795	34	39	c(x	c(x	NOUN
ejde-795	34	40	)	)	PUNCT
ejde-795	34	41	are	be	AUX
ejde-795	34	42	rational	rational	ADJ
ejde-795	34	43	functions	function	NOUN
ejde-795	34	44	over	over	ADP
ejde-795	34	45	r.	r.	PROPN
ejde-795	34	46	the	the	DET
ejde-795	34	47	above	above	ADJ
ejde-795	34	48	equations	equation	NOUN
ejde-795	34	49	are	be	AUX
ejde-795	34	50	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-795	34	51	to	to	ADP
ejde-795	34	52	the	the	DET
ejde-795	34	53	differential	differential	NOUN
ejde-795	34	54	systems	system	NOUN
ejde-795	34	55	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-795	35	1	=	=	SYM
ejde-795	35	2	d(x)y	d(x)y	PROPN
ejde-795	35	3	,	,	PUNCT
ejde-795	35	4	ẏ	ẏ	NOUN
ejde-795	35	5	=	=	PUNCT
ejde-795	35	6	a(x)y2	a(x)y2	PROPN
ejde-795	35	7	+	+	CCONJ
ejde-795	35	8	b(x)y	b(x)y	PROPN
ejde-795	35	9	+	+	CCONJ
ejde-795	35	10	c(x	c(x	NOUN
ejde-795	35	11	)	)	PUNCT
ejde-795	35	12	,	,	PUNCT
ejde-795	35	13	where	where	SCONJ
ejde-795	35	14	a(x	a(x	NOUN
ejde-795	35	15	)	)	PUNCT
ejde-795	35	16	=	=	SYM
ejde-795	35	17	a(x)/d(x	a(x)/d(x	NOUN
ejde-795	35	18	)	)	PUNCT
ejde-795	35	19	,	,	PUNCT
ejde-795	35	20	b(x	b(x	NOUN
ejde-795	35	21	)	)	PUNCT
ejde-795	35	22	=	=	SYM
ejde-795	35	23	b(x)/d(x	b(x)/d(x	NOUN
ejde-795	35	24	)	)	PUNCT
ejde-795	35	25	and	and	CCONJ
ejde-795	35	26	c(x	c(x	NOUN
ejde-795	35	27	)	)	PUNCT
ejde-795	35	28	=	=	SYM
ejde-795	35	29	c(x)/d(x	c(x)/d(x	NOUN
ejde-795	35	30	)	)	PUNCT
ejde-795	35	31	.	.	PUNCT
ejde-795	36	1	in	in	ADP
ejde-795	36	2	this	this	DET
ejde-795	36	3	article	article	NOUN
ejde-795	36	4	we	we	PRON
ejde-795	36	5	are	be	AUX
ejde-795	36	6	interested	interested	ADJ
ejde-795	36	7	in	in	ADP
ejde-795	36	8	studying	study	VERB
ejde-795	36	9	the	the	DET
ejde-795	36	10	abel	abel	PROPN
ejde-795	36	11	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	36	12	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-795	36	13	differential	differential	NOUN
ejde-795	36	14	systems	system	NOUN
ejde-795	36	15	,	,	PUNCT
ejde-795	36	16	i.e.	i.e.	X
ejde-795	36	17	differential	differential	NOUN
ejde-795	36	18	systems	system	NOUN
ejde-795	36	19	of	of	ADP
ejde-795	36	20	the	the	DET
ejde-795	36	21	form	form	NOUN
ejde-795	36	22	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-795	37	1	=	=	PUNCT
ejde-795	37	2	(	(	PUNCT
ejde-795	37	3	d0+d1x)y	d0+d1x)y	PROPN
ejde-795	37	4	≡	≡	PROPN
ejde-795	37	5	p̃	p̃	PROPN
ejde-795	37	6	(	(	PUNCT
ejde-795	37	7	x	x	PROPN
ejde-795	37	8	,	,	PUNCT
ejde-795	37	9	y	y	PROPN
ejde-795	37	10	)	)	PUNCT
ejde-795	37	11	,	,	PUNCT
ejde-795	37	12	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-795	37	13	=	=	SYM
ejde-795	37	14	a0y	a0y	PROPN
ejde-795	37	15	2+(b0+b1x)y+c0+c1x+c2x	2+(b0+b1x)y+c0+c1x+c2x	PROPN
ejde-795	37	16	2	2	NUM
ejde-795	37	17	≡	≡	PROPN
ejde-795	37	18	q̃(x	q̃(x	PROPN
ejde-795	37	19	,	,	PUNCT
ejde-795	37	20	y	y	PROPN
ejde-795	37	21	)	)	PUNCT
ejde-795	37	22	,	,	PUNCT
ejde-795	37	23	(	(	PUNCT
ejde-795	37	24	1.3	1.3	NUM
ejde-795	37	25	)	)	PUNCT
ejde-795	37	26	coming	come	VERB
ejde-795	37	27	from	from	ADP
ejde-795	37	28	the	the	DET
ejde-795	37	29	abel	abel	PROPN
ejde-795	37	30	differential	differential	NOUN
ejde-795	37	31	equation	equation	NOUN
ejde-795	37	32	of	of	ADP
ejde-795	37	33	second	second	ADJ
ejde-795	37	34	kind	kind	NOUN
ejde-795	37	35	(	(	PUNCT
ejde-795	37	36	1.2	1.2	NUM
ejde-795	37	37	)	)	PUNCT
ejde-795	37	38	.	.	PUNCT
ejde-795	38	1	definition	definition	NOUN
ejde-795	38	2	1.1	1.1	NUM
ejde-795	38	3	.	.	PUNCT
ejde-795	39	1	we	we	PRON
ejde-795	39	2	say	say	VERB
ejde-795	39	3	that	that	SCONJ
ejde-795	39	4	a	a	DET
ejde-795	39	5	non	non	ADJ
ejde-795	39	6	-	-	ADJ
ejde-795	39	7	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-795	39	8	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	39	9	system	system	NOUN
ejde-795	39	10	(	(	PUNCT
ejde-795	39	11	1.1	1.1	NUM
ejde-795	39	12	)	)	PUNCT
ejde-795	39	13	is	be	AUX
ejde-795	39	14	of	of	ADP
ejde-795	39	15	abel	abel	PROPN
ejde-795	39	16	type	type	NOUN
ejde-795	39	17	if	if	SCONJ
ejde-795	39	18	there	there	PRON
ejde-795	39	19	exists	exist	VERB
ejde-795	39	20	an	an	DET
ejde-795	39	21	affine	affine	NOUN
ejde-795	39	22	transformation	transformation	NOUN
ejde-795	39	23	which	which	PRON
ejde-795	39	24	brings	bring	VERB
ejde-795	39	25	this	this	DET
ejde-795	39	26	system	system	NOUN
ejde-795	39	27	to	to	ADP
ejde-795	39	28	the	the	DET
ejde-795	39	29	form	form	NOUN
ejde-795	39	30	(	(	PUNCT
ejde-795	39	31	1.3	1.3	NUM
ejde-795	39	32	)	)	PUNCT
ejde-795	39	33	.	.	PUNCT
ejde-795	40	1	we	we	PRON
ejde-795	40	2	denote	denote	VERB
ejde-795	40	3	the	the	DET
ejde-795	40	4	class	class	NOUN
ejde-795	40	5	of	of	ADP
ejde-795	40	6	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	40	7	systems	system	NOUN
ejde-795	40	8	of	of	ADP
ejde-795	40	9	abel	abel	PROPN
ejde-795	40	10	type	type	NOUN
ejde-795	40	11	by	by	ADP
ejde-795	40	12	qsab	qsab	PROPN
ejde-795	40	13	.	.	PUNCT
ejde-795	41	1	some	some	DET
ejde-795	41	2	subclasses	subclass	NOUN
ejde-795	41	3	of	of	ADP
ejde-795	41	4	qsab	qsab	VERB
ejde-795	41	5	have	have	AUX
ejde-795	41	6	already	already	ADV
ejde-795	41	7	been	be	AUX
ejde-795	41	8	studied	study	VERB
ejde-795	41	9	.	.	PUNCT
ejde-795	42	1	the	the	DET
ejde-795	42	2	family	family	NOUN
ejde-795	42	3	of	of	ADP
ejde-795	42	4	systems	system	NOUN
ejde-795	42	5	(	(	PUNCT
ejde-795	42	6	1.3	1.3	NUM
ejde-795	42	7	)	)	PUNCT
ejde-795	42	8	with	with	ADP
ejde-795	42	9	a0	a0	PROPN
ejde-795	42	10	=	=	SYM
ejde-795	42	11	0	0	NUM
ejde-795	42	12	and	and	CCONJ
ejde-795	42	13	with	with	ADP
ejde-795	42	14	z2	z2	PROPN
ejde-795	42	15	-	-	PUNCT
ejde-795	42	16	symmetries	symmetry	NOUN
ejde-795	42	17	is	be	AUX
ejde-795	42	18	considered	consider	VERB
ejde-795	42	19	in	in	ADP
ejde-795	42	20	[	[	X
ejde-795	42	21	13	13	NUM
ejde-795	42	22	]	]	PUNCT
ejde-795	42	23	.	.	PUNCT
ejde-795	43	1	the	the	DET
ejde-795	43	2	family	family	NOUN
ejde-795	43	3	of	of	ADP
ejde-795	43	4	systems	system	NOUN
ejde-795	43	5	(	(	PUNCT
ejde-795	43	6	1.3	1.3	NUM
ejde-795	43	7	)	)	PUNCT
ejde-795	43	8	with	with	ADP
ejde-795	43	9	d1	d1	PROPN
ejde-795	43	10	=	=	SYM
ejde-795	43	11	0	0	NUM
ejde-795	43	12	and	and	CCONJ
ejde-795	43	13	a0	a0	PROPN
ejde-795	43	14	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	43	15	0	0	NUM
ejde-795	43	16	is	be	AUX
ejde-795	43	17	analyzed	analyze	VERB
ejde-795	43	18	in	in	ADP
ejde-795	43	19	[	[	X
ejde-795	43	20	10	10	NUM
ejde-795	43	21	]	]	PUNCT
ejde-795	43	22	.	.	PUNCT
ejde-795	44	1	finally	finally	ADV
ejde-795	44	2	,	,	PUNCT
ejde-795	44	3	in	in	ADP
ejde-795	44	4	[	[	X
ejde-795	44	5	11	11	NUM
ejde-795	44	6	]	]	PUNCT
ejde-795	44	7	the	the	DET
ejde-795	44	8	family	family	NOUN
ejde-795	44	9	of	of	ADP
ejde-795	44	10	systems	system	NOUN
ejde-795	44	11	(	(	PUNCT
ejde-795	44	12	1.3	1.3	NUM
ejde-795	44	13	)	)	PUNCT
ejde-795	44	14	with	with	ADP
ejde-795	44	15	a0	a0	PROPN
ejde-795	44	16	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	44	17	0	0	NUM
ejde-795	44	18	and	and	CCONJ
ejde-795	44	19	having	have	VERB
ejde-795	44	20	a	a	DET
ejde-795	44	21	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-795	44	22	with	with	ADP
ejde-795	44	23	respect	respect	NOUN
ejde-795	44	24	to	to	ADP
ejde-795	44	25	an	an	DET
ejde-795	44	26	axis	axis	NOUN
ejde-795	44	27	or	or	CCONJ
ejde-795	44	28	with	with	ADP
ejde-795	44	29	respect	respect	NOUN
ejde-795	44	30	to	to	ADP
ejde-795	44	31	the	the	DET
ejde-795	44	32	origin	origin	NOUN
ejde-795	44	33	is	be	AUX
ejde-795	44	34	considered	consider	VERB
ejde-795	44	35	.	.	PUNCT
ejde-795	45	1	the	the	DET
ejde-795	45	2	goal	goal	NOUN
ejde-795	45	3	of	of	ADP
ejde-795	45	4	this	this	DET
ejde-795	45	5	article	article	NOUN
ejde-795	45	6	is	be	AUX
ejde-795	45	7	firstly	firstly	ADV
ejde-795	45	8	to	to	PART
ejde-795	45	9	determine	determine	VERB
ejde-795	45	10	necessary	necessary	ADJ
ejde-795	45	11	and	and	CCONJ
ejde-795	45	12	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-795	45	13	conditions	condition	NOUN
ejde-795	45	14	in	in	ADP
ejde-795	45	15	terms	term	NOUN
ejde-795	45	16	of	of	ADP
ejde-795	45	17	affine	affine	ADJ
ejde-795	45	18	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	45	19	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-795	45	20	for	for	ADP
ejde-795	45	21	an	an	DET
ejde-795	45	22	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-795	45	23	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	45	24	system	system	NOUN
ejde-795	45	25	to	to	PART
ejde-795	45	26	be	be	AUX
ejde-795	45	27	of	of	ADP
ejde-795	45	28	abel	abel	PROPN
ejde-795	45	29	type	type	NOUN
ejde-795	45	30	.	.	PUNCT
ejde-795	46	1	secondly	secondly	ADV
ejde-795	46	2	,	,	PUNCT
ejde-795	46	3	we	we	PRON
ejde-795	46	4	classify	classify	VERB
ejde-795	46	5	topologically	topologically	ADV
ejde-795	46	6	all	all	DET
ejde-795	46	7	the	the	DET
ejde-795	46	8	phase	phase	NOUN
ejde-795	46	9	portraits	portrait	NOUN
ejde-795	46	10	in	in	ADP
ejde-795	46	11	the	the	DET
ejde-795	46	12	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-795	46	13	disc	disc	NOUN
ejde-795	46	14	of	of	ADP
ejde-795	46	15	the	the	DET
ejde-795	46	16	systems	system	NOUN
ejde-795	46	17	in	in	ADP
ejde-795	46	18	qsab	qsab	VERB
ejde-795	46	19	in	in	ADP
ejde-795	46	20	the	the	DET
ejde-795	46	21	case	case	NOUN
ejde-795	46	22	when	when	SCONJ
ejde-795	46	23	they	they	PRON
ejde-795	46	24	have	have	VERB
ejde-795	46	25	at	at	ADP
ejde-795	46	26	infinity	infinity	NOUN
ejde-795	46	27	either	either	CCONJ
ejde-795	46	28	one	one	NUM
ejde-795	46	29	triple	triple	ADJ
ejde-795	46	30	singularity	singularity	NOUN
ejde-795	46	31	(	(	PUNCT
ejde-795	46	32	when	when	SCONJ
ejde-795	46	33	all	all	DET
ejde-795	46	34	three	three	NUM
ejde-795	46	35	infinite	infinite	ADJ
ejde-795	46	36	singularities	singularity	NOUN
ejde-795	46	37	coalesce	coalesce	VERB
ejde-795	46	38	)	)	PUNCT
ejde-795	46	39	,	,	PUNCT
ejde-795	46	40	or	or	CCONJ
ejde-795	46	41	an	an	DET
ejde-795	46	42	infinite	infinite	ADJ
ejde-795	46	43	number	number	NOUN
ejde-795	46	44	of	of	ADP
ejde-795	46	45	singularities	singularity	NOUN
ejde-795	46	46	.	.	PUNCT
ejde-795	47	1	moreover	moreover	ADV
ejde-795	47	2	we	we	PRON
ejde-795	47	3	want	want	VERB
ejde-795	47	4	to	to	PART
ejde-795	47	5	determine	determine	VERB
ejde-795	47	6	the	the	DET
ejde-795	47	7	affine	affine	NOUN
ejde-795	47	8	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	47	9	criteria	criterion	NOUN
ejde-795	47	10	for	for	ADP
ejde-795	47	11	the	the	DET
ejde-795	47	12	realization	realization	NOUN
ejde-795	47	13	of	of	ADP
ejde-795	47	14	each	each	DET
ejde-795	47	15	one	one	NUM
ejde-795	47	16	of	of	ADP
ejde-795	47	17	the	the	DET
ejde-795	47	18	30	30	NUM
ejde-795	47	19	topologically	topologically	ADV
ejde-795	47	20	distinct	distinct	ADJ
ejde-795	47	21	phase	phase	NOUN
ejde-795	47	22	portraits	portrait	NOUN
ejde-795	47	23	.	.	PUNCT
ejde-795	48	1	the	the	DET
ejde-795	48	2	affine	affine	NOUN
ejde-795	48	3	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	48	4	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-795	48	5	which	which	PRON
ejde-795	48	6	appear	appear	VERB
ejde-795	48	7	in	in	ADP
ejde-795	48	8	the	the	DET
ejde-795	48	9	statement	statement	NOUN
ejde-795	48	10	of	of	ADP
ejde-795	48	11	the	the	DET
ejde-795	48	12	next	next	ADJ
ejde-795	48	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-795	48	14	are	be	AUX
ejde-795	48	15	defined	define	VERB
ejde-795	48	16	in	in	ADP
ejde-795	48	17	section	section	NOUN
ejde-795	48	18	2	2	NUM
ejde-795	48	19	.	.	PUNCT
ejde-795	49	1	our	our	PRON
ejde-795	49	2	main	main	ADJ
ejde-795	49	3	result	result	NOUN
ejde-795	49	4	is	be	AUX
ejde-795	49	5	the	the	DET
ejde-795	49	6	following	follow	VERB
ejde-795	49	7	one	one	NUM
ejde-795	49	8	.	.	PUNCT
ejde-795	50	1	theorem	theorem	VERB
ejde-795	50	2	1.2	1.2	NUM
ejde-795	50	3	.	.	PUNCT
ejde-795	51	1	a	a	DET
ejde-795	51	2	non	non	ADJ
ejde-795	51	3	-	-	ADJ
ejde-795	51	4	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-795	51	5	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	51	6	system	system	NOUN
ejde-795	51	7	(	(	PUNCT
ejde-795	51	8	1.1	1.1	NUM
ejde-795	51	9	)	)	PUNCT
ejde-795	51	10	(	(	PUNCT
ejde-795	51	11	i.e.	i.e.	X
ejde-795	51	12	∑4	∑4	X
ejde-795	51	13	i=0	i=0	PROPN
ejde-795	51	14	µ	µ	PROPN
ejde-795	51	15	2	2	NUM
ejde-795	51	16	i	i	NOUN
ejde-795	51	17	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	51	18	0	0	NUM
ejde-795	51	19	)	)	PUNCT
ejde-795	51	20	belongs	belong	VERB
ejde-795	51	21	to	to	ADP
ejde-795	51	22	the	the	DET
ejde-795	51	23	class	class	NOUN
ejde-795	51	24	qsab	qsab	VERB
ejde-795	51	25	of	of	ADP
ejde-795	51	26	abel	abel	PROPN
ejde-795	51	27	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	51	28	systems	system	NOUN
ejde-795	51	29	if	if	SCONJ
ejde-795	51	30	and	and	CCONJ
ejde-795	51	31	only	only	ADV
ejde-795	51	32	if	if	SCONJ
ejde-795	51	33	b1	b1	NOUN
ejde-795	51	34	=	=	SYM
ejde-795	51	35	0	0	NUM
ejde-795	51	36	and	and	CCONJ
ejde-795	51	37	one	one	NUM
ejde-795	51	38	of	of	ADP
ejde-795	51	39	the	the	DET
ejde-795	51	40	following	follow	VERB
ejde-795	51	41	conditions	condition	NOUN
ejde-795	51	42	is	be	AUX
ejde-795	51	43	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-795	51	44	:	:	PUNCT
ejde-795	51	45	(	(	PUNCT
ejde-795	51	46	a	a	X
ejde-795	51	47	)	)	PUNCT
ejde-795	51	48	if	if	SCONJ
ejde-795	51	49	η	η	PROPN
ejde-795	51	50	>	>	X
ejde-795	51	51	0	0	PUNCT
ejde-795	52	1	then	then	ADV
ejde-795	52	2	either	either	CCONJ
ejde-795	52	3	(	(	PUNCT
ejde-795	52	4	a1	a1	NOUN
ejde-795	52	5	)	)	PUNCT
ejde-795	52	6	θ	θ	PROPN
ejde-795	52	7	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	52	8	0	0	NUM
ejde-795	52	9	,	,	PUNCT
ejde-795	52	10	or	or	CCONJ
ejde-795	52	11	(	(	PUNCT
ejde-795	52	12	a2	a2	PROPN
ejde-795	52	13	)	)	PUNCT
ejde-795	52	14	θ	θ	PROPN
ejde-795	53	1	=	=	SYM
ejde-795	53	2	0	0	NUM
ejde-795	53	3	,	,	PUNCT
ejde-795	53	4	ñ	ñ	VERB
ejde-795	53	5	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	53	6	0	0	NUM
ejde-795	53	7	,	,	PUNCT
ejde-795	53	8	h7	h7	PROPN
ejde-795	53	9	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	53	10	0	0	NUM
ejde-795	53	11	,	,	PUNCT
ejde-795	53	12	or	or	CCONJ
ejde-795	53	13	(	(	PUNCT
ejde-795	53	14	a3	a3	NOUN
ejde-795	53	15	)	)	PUNCT
ejde-795	53	16	θ	θ	PROPN
ejde-795	53	17	=	=	SYM
ejde-795	53	18	0	0	NUM
ejde-795	53	19	,	,	PUNCT
ejde-795	53	20	ñ	ñ	VERB
ejde-795	53	21	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	53	22	0	0	NUM
ejde-795	53	23	,	,	PUNCT
ejde-795	53	24	h7	h7	X
ejde-795	53	25	=	=	SYM
ejde-795	53	26	0	0	NUM
ejde-795	53	27	,	,	PUNCT
ejde-795	53	28	b2	b2	NOUN
ejde-795	53	29	=	=	SYM
ejde-795	53	30	0	0	NUM
ejde-795	53	31	,	,	PUNCT
ejde-795	53	32	or	or	CCONJ
ejde-795	53	33	(	(	PUNCT
ejde-795	53	34	a4	a4	NOUN
ejde-795	53	35	)	)	PUNCT
ejde-795	53	36	θ	θ	NOUN
ejde-795	53	37	=	=	SYM
ejde-795	53	38	0	0	NUM
ejde-795	53	39	,	,	PUNCT
ejde-795	53	40	ñ	ñ	VERB
ejde-795	53	41	=	=	SYM
ejde-795	53	42	0	0	NUM
ejde-795	53	43	,	,	PUNCT
ejde-795	53	44	θ3	θ3	NOUN
ejde-795	53	45	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	53	46	0	0	NUM
ejde-795	53	47	,	,	PUNCT
ejde-795	53	48	or	or	CCONJ
ejde-795	53	49	(	(	PUNCT
ejde-795	53	50	a5	a5	PROPN
ejde-795	53	51	)	)	PUNCT
ejde-795	53	52	θ	θ	PROPN
ejde-795	53	53	=	=	SYM
ejde-795	53	54	0	0	NUM
ejde-795	53	55	,	,	PUNCT
ejde-795	53	56	ñ	ñ	VERB
ejde-795	53	57	=	=	SYM
ejde-795	53	58	0	0	NUM
ejde-795	53	59	,	,	PUNCT
ejde-795	53	60	θ3	θ3	NOUN
ejde-795	53	61	=	=	SYM
ejde-795	53	62	0	0	NUM
ejde-795	53	63	,	,	PUNCT
ejde-795	53	64	b2	b2	NOUN
ejde-795	53	65	=	=	SYM
ejde-795	53	66	0	0	NUM
ejde-795	53	67	,	,	PUNCT
ejde-795	53	68	θ4	θ4	NOUN
ejde-795	53	69	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	53	70	0	0	NUM
ejde-795	53	71	,	,	PUNCT
ejde-795	53	72	or	or	CCONJ
ejde-795	53	73	(	(	PUNCT
ejde-795	53	74	a6	a6	NOUN
ejde-795	53	75	)	)	PUNCT
ejde-795	53	76	θ	θ	PROPN
ejde-795	53	77	=	=	SYM
ejde-795	53	78	0	0	NUM
ejde-795	53	79	,	,	PUNCT
ejde-795	53	80	ñ	ñ	VERB
ejde-795	53	81	=	=	SYM
ejde-795	53	82	0	0	NUM
ejde-795	53	83	,	,	PUNCT
ejde-795	53	84	θ3	θ3	NOUN
ejde-795	53	85	=	=	SYM
ejde-795	53	86	0	0	NUM
ejde-795	53	87	,	,	PUNCT
ejde-795	53	88	b2	b2	NOUN
ejde-795	53	89	=	=	SYM
ejde-795	53	90	0	0	NUM
ejde-795	53	91	,	,	PUNCT
ejde-795	53	92	θ4	θ4	NOUN
ejde-795	53	93	=	=	SYM
ejde-795	53	94	0	0	NUM
ejde-795	53	95	,	,	PUNCT
ejde-795	53	96	b3	b3	PROPN
ejde-795	53	97	=	=	SYM
ejde-795	53	98	0	0	NUM
ejde-795	53	99	.	.	PUNCT
ejde-795	54	1	(	(	PUNCT
ejde-795	54	2	b	b	X
ejde-795	54	3	)	)	PUNCT
ejde-795	54	4	if	if	SCONJ
ejde-795	54	5	η	η	PROPN
ejde-795	54	6	<	<	X
ejde-795	54	7	0	0	X
ejde-795	54	8	then	then	ADV
ejde-795	54	9	either	either	CCONJ
ejde-795	54	10	(	(	PUNCT
ejde-795	54	11	b1	b1	NOUN
ejde-795	54	12	)	)	PUNCT
ejde-795	54	13	θ	θ	PROPN
ejde-795	54	14	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	54	15	0	0	NUM
ejde-795	54	16	,	,	PUNCT
ejde-795	54	17	b2	b2	NOUN
ejde-795	54	18	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	54	19	0	0	NUM
ejde-795	54	20	,	,	PUNCT
ejde-795	54	21	or	or	CCONJ
ejde-795	54	22	ejde-2024/50	ejde-2024/50	PROPN
ejde-795	54	23	differential	differential	PROPN
ejde-795	54	24	systems	system	NOUN
ejde-795	54	25	of	of	ADP
ejde-795	54	26	second	second	ADJ
ejde-795	54	27	kind	kind	NOUN
ejde-795	54	28	3	3	NUM
ejde-795	54	29	(	(	PUNCT
ejde-795	54	30	b2	b2	NOUN
ejde-795	54	31	)	)	PUNCT
ejde-795	55	1	θ	θ	PROPN
ejde-795	55	2	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	55	3	0	0	NUM
ejde-795	55	4	,	,	PUNCT
ejde-795	55	5	b2	b2	NOUN
ejde-795	55	6	=	=	SYM
ejde-795	55	7	0	0	NUM
ejde-795	55	8	,	,	PUNCT
ejde-795	55	9	b3	b3	PROPN
ejde-795	55	10	=	=	SYM
ejde-795	55	11	0	0	NUM
ejde-795	55	12	,	,	PUNCT
ejde-795	55	13	or	or	CCONJ
ejde-795	55	14	(	(	PUNCT
ejde-795	55	15	b3	b3	PROPN
ejde-795	55	16	)	)	PUNCT
ejde-795	56	1	θ	θ	PROPN
ejde-795	56	2	=	=	SYM
ejde-795	56	3	0	0	NUM
ejde-795	56	4	,	,	PUNCT
ejde-795	56	5	ñ	ñ	VERB
ejde-795	56	6	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	56	7	0	0	NUM
ejde-795	56	8	,	,	PUNCT
ejde-795	56	9	h7	h7	PROPN
ejde-795	56	10	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	56	11	0	0	NUM
ejde-795	56	12	,	,	PUNCT
ejde-795	56	13	b2	b2	NOUN
ejde-795	56	14	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	56	15	0	0	NUM
ejde-795	56	16	,	,	PUNCT
ejde-795	56	17	or	or	CCONJ
ejde-795	56	18	(	(	PUNCT
ejde-795	56	19	b4	b4	NOUN
ejde-795	56	20	)	)	PUNCT
ejde-795	56	21	θ	θ	PROPN
ejde-795	56	22	=	=	SYM
ejde-795	56	23	0	0	NUM
ejde-795	56	24	,	,	PUNCT
ejde-795	56	25	ñ	ñ	VERB
ejde-795	56	26	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	56	27	0	0	NUM
ejde-795	56	28	,	,	PUNCT
ejde-795	56	29	h7	h7	PROPN
ejde-795	56	30	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	56	31	0	0	NUM
ejde-795	56	32	,	,	PUNCT
ejde-795	56	33	b2	b2	NOUN
ejde-795	56	34	=	=	SYM
ejde-795	56	35	0	0	NUM
ejde-795	56	36	,	,	PUNCT
ejde-795	56	37	b3	b3	PROPN
ejde-795	56	38	=	=	SYM
ejde-795	56	39	0	0	NUM
ejde-795	56	40	,	,	PUNCT
ejde-795	56	41	or	or	CCONJ
ejde-795	56	42	(	(	PUNCT
ejde-795	56	43	b5	b5	PROPN
ejde-795	56	44	)	)	PUNCT
ejde-795	56	45	θ	θ	PROPN
ejde-795	56	46	=	=	SYM
ejde-795	56	47	0	0	NUM
ejde-795	56	48	,	,	PUNCT
ejde-795	56	49	ñ	ñ	VERB
ejde-795	56	50	=	=	SYM
ejde-795	56	51	0	0	NUM
ejde-795	56	52	,	,	PUNCT
ejde-795	56	53	b2	b2	NOUN
ejde-795	56	54	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	56	55	0	0	NUM
ejde-795	56	56	,	,	PUNCT
ejde-795	56	57	or	or	CCONJ
ejde-795	56	58	(	(	PUNCT
ejde-795	56	59	b6	b6	NOUN
ejde-795	56	60	)	)	PUNCT
ejde-795	57	1	θ	θ	PROPN
ejde-795	58	1	=	=	SYM
ejde-795	58	2	0	0	NUM
ejde-795	58	3	,	,	PUNCT
ejde-795	58	4	ñ	ñ	VERB
ejde-795	58	5	=	=	SYM
ejde-795	58	6	0	0	NUM
ejde-795	58	7	,	,	PUNCT
ejde-795	58	8	b2	b2	NOUN
ejde-795	58	9	=	=	SYM
ejde-795	58	10	0	0	NUM
ejde-795	58	11	,	,	PUNCT
ejde-795	58	12	b3	b3	PROPN
ejde-795	58	13	=	=	SYM
ejde-795	58	14	0	0	NUM
ejde-795	58	15	.	.	PUNCT
ejde-795	59	1	(	(	PUNCT
ejde-795	59	2	c	c	X
ejde-795	59	3	)	)	PUNCT
ejde-795	59	4	if	if	SCONJ
ejde-795	59	5	η	η	PROPN
ejde-795	59	6	=	=	SYM
ejde-795	59	7	0	0	NUM
ejde-795	59	8	and	and	CCONJ
ejde-795	59	9	m̃	m̃	PROPN
ejde-795	59	10	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	59	11	0	0	NUM
ejde-795	59	12	then	then	ADV
ejde-795	59	13	either	either	CCONJ
ejde-795	59	14	(	(	PUNCT
ejde-795	59	15	c1	c1	NOUN
ejde-795	59	16	)	)	PUNCT
ejde-795	59	17	θ	θ	PROPN
ejde-795	59	18	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	59	19	0	0	NUM
ejde-795	59	20	,	,	PUNCT
ejde-795	59	21	or	or	CCONJ
ejde-795	60	1	(	(	PUNCT
ejde-795	60	2	c2	c2	PROPN
ejde-795	60	3	)	)	PUNCT
ejde-795	60	4	θ	θ	PROPN
ejde-795	60	5	=	=	SYM
ejde-795	60	6	0	0	NUM
ejde-795	60	7	,	,	PUNCT
ejde-795	60	8	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	60	9	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	60	10	0	0	NUM
ejde-795	60	11	,	,	PUNCT
ejde-795	60	12	h7	h7	PROPN
ejde-795	60	13	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	60	14	0	0	NUM
ejde-795	60	15	,	,	PUNCT
ejde-795	60	16	or	or	CCONJ
ejde-795	60	17	(	(	PUNCT
ejde-795	60	18	c3	c3	PROPN
ejde-795	60	19	)	)	PUNCT
ejde-795	60	20	θ	θ	PROPN
ejde-795	60	21	=	=	SYM
ejde-795	60	22	0	0	NUM
ejde-795	60	23	,	,	PUNCT
ejde-795	60	24	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	60	25	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	60	26	0	0	NUM
ejde-795	60	27	,	,	PUNCT
ejde-795	60	28	h7	h7	X
ejde-795	60	29	=	=	SYM
ejde-795	60	30	0	0	NUM
ejde-795	60	31	,	,	PUNCT
ejde-795	60	32	b2	b2	NOUN
ejde-795	60	33	=	=	SYM
ejde-795	60	34	0	0	NUM
ejde-795	60	35	,	,	PUNCT
ejde-795	60	36	or	or	CCONJ
ejde-795	60	37	(	(	PUNCT
ejde-795	60	38	c4	c4	NOUN
ejde-795	60	39	)	)	PUNCT
ejde-795	60	40	θ	θ	PROPN
ejde-795	60	41	=	=	SYM
ejde-795	60	42	0	0	NUM
ejde-795	60	43	,	,	PUNCT
ejde-795	60	44	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	60	45	=	=	SYM
ejde-795	60	46	0	0	NUM
ejde-795	60	47	,	,	PUNCT
ejde-795	60	48	ñ	ñ	VERB
ejde-795	60	49	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	60	50	0	0	NUM
ejde-795	60	51	,	,	PUNCT
ejde-795	60	52	h7	h7	PROPN
ejde-795	60	53	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	60	54	0	0	NUM
ejde-795	60	55	,	,	PUNCT
ejde-795	60	56	or	or	CCONJ
ejde-795	60	57	(	(	PUNCT
ejde-795	60	58	c5	c5	PROPN
ejde-795	60	59	)	)	PUNCT
ejde-795	60	60	θ	θ	PROPN
ejde-795	60	61	=	=	SYM
ejde-795	60	62	0	0	NUM
ejde-795	60	63	,	,	PUNCT
ejde-795	60	64	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	60	65	=	=	SYM
ejde-795	60	66	0	0	NUM
ejde-795	60	67	,	,	PUNCT
ejde-795	60	68	ñ	ñ	VERB
ejde-795	60	69	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	60	70	0	0	NUM
ejde-795	60	71	,	,	PUNCT
ejde-795	60	72	h7	h7	X
ejde-795	60	73	=	=	SYM
ejde-795	60	74	0	0	PROPN
ejde-795	60	75	,	,	PUNCT
ejde-795	60	76	b3	b3	PROPN
ejde-795	60	77	=	=	SYM
ejde-795	60	78	0	0	NUM
ejde-795	60	79	,	,	PUNCT
ejde-795	60	80	or	or	CCONJ
ejde-795	60	81	(	(	PUNCT
ejde-795	60	82	c6	c6	PROPN
ejde-795	60	83	)	)	PUNCT
ejde-795	60	84	θ	θ	PROPN
ejde-795	60	85	=	=	SYM
ejde-795	60	86	0	0	NUM
ejde-795	60	87	,	,	PUNCT
ejde-795	60	88	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	60	89	=	=	SYM
ejde-795	60	90	0	0	NUM
ejde-795	60	91	,	,	PUNCT
ejde-795	60	92	ñ	ñ	VERB
ejde-795	60	93	=	=	SYM
ejde-795	60	94	0	0	NUM
ejde-795	60	95	,	,	PUNCT
ejde-795	60	96	k̃	k̃	PROPN
ejde-795	60	97	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	60	98	0	0	NUM
ejde-795	60	99	,	,	PUNCT
ejde-795	60	100	θ3	θ3	ADP
ejde-795	60	101	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	60	102	0	0	NUM
ejde-795	60	103	,	,	PUNCT
ejde-795	60	104	or	or	CCONJ
ejde-795	60	105	(	(	PUNCT
ejde-795	60	106	c7	c7	PROPN
ejde-795	60	107	)	)	PUNCT
ejde-795	60	108	θ	θ	PROPN
ejde-795	61	1	=	=	SYM
ejde-795	61	2	0	0	NUM
ejde-795	61	3	,	,	PUNCT
ejde-795	61	4	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	61	5	=	=	SYM
ejde-795	61	6	0	0	NUM
ejde-795	61	7	,	,	PUNCT
ejde-795	61	8	ñ	ñ	VERB
ejde-795	61	9	=	=	SYM
ejde-795	61	10	0	0	NUM
ejde-795	61	11	,	,	PUNCT
ejde-795	61	12	k̃	k̃	PROPN
ejde-795	61	13	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	61	14	0	0	NUM
ejde-795	61	15	,	,	PUNCT
ejde-795	61	16	θ3	θ3	NOUN
ejde-795	61	17	=	=	SYM
ejde-795	61	18	0	0	NUM
ejde-795	61	19	,	,	PUNCT
ejde-795	61	20	b3	b3	PROPN
ejde-795	61	21	=	=	SYM
ejde-795	61	22	0	0	NUM
ejde-795	61	23	.	.	PUNCT
ejde-795	62	1	(	(	PUNCT
ejde-795	62	2	d	d	X
ejde-795	62	3	)	)	PUNCT
ejde-795	62	4	if	if	SCONJ
ejde-795	62	5	η	η	PROPN
ejde-795	62	6	=	=	SYM
ejde-795	62	7	0	0	NUM
ejde-795	62	8	and	and	CCONJ
ejde-795	62	9	m̃	m̃	PROPN
ejde-795	62	10	=	=	SYM
ejde-795	62	11	0	0	PUNCT
ejde-795	62	12	then	then	ADV
ejde-795	62	13	either	either	CCONJ
ejde-795	62	14	(	(	PUNCT
ejde-795	62	15	d1	d1	NOUN
ejde-795	62	16	)	)	PUNCT
ejde-795	62	17	c2	c2	PROPN
ejde-795	62	18	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	62	19	0	0	NUM
ejde-795	62	20	,	,	PUNCT
ejde-795	62	21	θ	θ	PROPN
ejde-795	62	22	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	62	23	0	0	NUM
ejde-795	62	24	,	,	PUNCT
ejde-795	62	25	or	or	CCONJ
ejde-795	62	26	(	(	PUNCT
ejde-795	62	27	d2	d2	PROPN
ejde-795	62	28	)	)	PUNCT
ejde-795	62	29	c2	c2	PROPN
ejde-795	62	30	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	62	31	0	0	NUM
ejde-795	62	32	,	,	PUNCT
ejde-795	62	33	θ	θ	PROPN
ejde-795	62	34	=	=	SYM
ejde-795	62	35	0	0	NUM
ejde-795	62	36	,	,	PUNCT
ejde-795	62	37	ñ	ñ	VERB
ejde-795	62	38	=	=	SYM
ejde-795	62	39	0	0	NUM
ejde-795	62	40	,	,	PUNCT
ejde-795	62	41	b2	b2	NOUN
ejde-795	62	42	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	62	43	0	0	NUM
ejde-795	62	44	,	,	PUNCT
ejde-795	62	45	or	or	CCONJ
ejde-795	62	46	(	(	PUNCT
ejde-795	62	47	d3	d3	PROPN
ejde-795	62	48	)	)	PUNCT
ejde-795	62	49	c2	c2	PROPN
ejde-795	62	50	=	=	SYM
ejde-795	62	51	0	0	PROPN
ejde-795	62	52	,	,	PUNCT
ejde-795	62	53	h10	h10	NOUN
ejde-795	62	54	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	62	55	0	0	NUM
ejde-795	62	56	,	,	PUNCT
ejde-795	62	57	or	or	CCONJ
ejde-795	62	58	(	(	PUNCT
ejde-795	62	59	d4	d4	PROPN
ejde-795	62	60	)	)	PUNCT
ejde-795	62	61	c2	c2	PROPN
ejde-795	62	62	=	=	SYM
ejde-795	62	63	0	0	PROPN
ejde-795	62	64	,	,	PUNCT
ejde-795	62	65	h10	h10	NOUN
ejde-795	62	66	=	=	SYM
ejde-795	62	67	0	0	PROPN
ejde-795	62	68	,	,	PUNCT
ejde-795	62	69	h12	h12	NOUN
ejde-795	62	70	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	62	71	0	0	NUM
ejde-795	62	72	.	.	PUNCT
ejde-795	63	1	the	the	DET
ejde-795	63	2	phase	phase	NOUN
ejde-795	63	3	portraits	portrait	NOUN
ejde-795	63	4	of	of	ADP
ejde-795	63	5	the	the	DET
ejde-795	63	6	subcase	subcase	NOUN
ejde-795	63	7	(	(	PUNCT
ejde-795	63	8	d	d	X
ejde-795	63	9	)	)	PUNCT
ejde-795	63	10	will	will	AUX
ejde-795	63	11	be	be	AUX
ejde-795	63	12	obtained	obtain	VERB
ejde-795	63	13	in	in	ADP
ejde-795	63	14	theorems	theorem	NOUN
ejde-795	63	15	4.1	4.1	NUM
ejde-795	63	16	and	and	CCONJ
ejde-795	63	17	4.11	4.11	NUM
ejde-795	63	18	in	in	ADP
ejde-795	63	19	section	section	NOUN
ejde-795	63	20	4.4	4.4	NUM
ejde-795	63	21	.	.	PUNCT
ejde-795	64	1	we	we	PRON
ejde-795	64	2	are	be	AUX
ejde-795	64	3	able	able	ADJ
ejde-795	64	4	to	to	PART
ejde-795	64	5	find	find	VERB
ejde-795	64	6	all	all	DET
ejde-795	64	7	the	the	DET
ejde-795	64	8	phase	phase	NOUN
ejde-795	64	9	portraits	portrait	NOUN
ejde-795	64	10	of	of	ADP
ejde-795	64	11	subcase	subcase	NOUN
ejde-795	64	12	(	(	PUNCT
ejde-795	64	13	d	d	NOUN
ejde-795	64	14	)	)	PUNCT
ejde-795	64	15	because	because	SCONJ
ejde-795	64	16	they	they	PRON
ejde-795	64	17	are	be	AUX
ejde-795	64	18	the	the	DET
ejde-795	64	19	less	less	ADV
ejde-795	64	20	generic	generic	ADJ
ejde-795	64	21	ones	one	NOUN
ejde-795	64	22	,	,	PUNCT
ejde-795	64	23	and	and	CCONJ
ejde-795	64	24	use	use	VERB
ejde-795	64	25	less	less	ADJ
ejde-795	64	26	parameters	parameter	NOUN
ejde-795	64	27	.	.	PUNCT
ejde-795	65	1	the	the	DET
ejde-795	65	2	other	other	ADJ
ejde-795	65	3	subcases	subcase	NOUN
ejde-795	65	4	are	be	AUX
ejde-795	65	5	more	more	ADV
ejde-795	65	6	generic	generic	ADJ
ejde-795	65	7	and	and	CCONJ
ejde-795	65	8	much	much	ADV
ejde-795	65	9	more	more	ADV
ejde-795	65	10	difficult	difficult	ADJ
ejde-795	65	11	to	to	PART
ejde-795	65	12	study	study	VERB
ejde-795	65	13	.	.	PUNCT
ejde-795	66	1	we	we	PRON
ejde-795	66	2	have	have	VERB
ejde-795	66	3	30	30	NUM
ejde-795	66	4	phase	phase	NOUN
ejde-795	66	5	portraits	portrait	NOUN
ejde-795	66	6	,	,	PUNCT
ejde-795	66	7	none	none	NOUN
ejde-795	66	8	with	with	ADP
ejde-795	66	9	limit	limit	NOUN
ejde-795	66	10	cycles	cycle	NOUN
ejde-795	66	11	but	but	CCONJ
ejde-795	66	12	10	10	NUM
ejde-795	66	13	with	with	ADP
ejde-795	66	14	graphics	graphic	NOUN
ejde-795	66	15	surrounding	surround	VERB
ejde-795	66	16	a	a	DET
ejde-795	66	17	focus	focus	NOUN
ejde-795	66	18	or	or	CCONJ
ejde-795	66	19	a	a	DET
ejde-795	66	20	center	center	NOUN
ejde-795	66	21	.	.	PUNCT
ejde-795	67	1	2	2	X
ejde-795	67	2	.	.	X
ejde-795	67	3	main	main	ADJ
ejde-795	67	4	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	67	5	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-795	67	6	associated	associate	VERB
ejde-795	67	7	with	with	ADP
ejde-795	67	8	the	the	DET
ejde-795	67	9	class	class	NOUN
ejde-795	67	10	qsab	qsab	AUX
ejde-795	67	11	consider	consider	VERB
ejde-795	67	12	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	67	13	systems	system	NOUN
ejde-795	67	14	of	of	ADP
ejde-795	67	15	the	the	DET
ejde-795	67	16	form	form	NOUN
ejde-795	67	17	(	(	PUNCT
ejde-795	67	18	1.1	1.1	NUM
ejde-795	67	19	)	)	PUNCT
ejde-795	67	20	.	.	PUNCT
ejde-795	68	1	it	it	PRON
ejde-795	68	2	is	be	AUX
ejde-795	68	3	known	know	VERB
ejde-795	68	4	that	that	SCONJ
ejde-795	68	5	on	on	ADP
ejde-795	68	6	the	the	DET
ejde-795	68	7	set	set	NOUN
ejde-795	68	8	qs	qs	NOUN
ejde-795	68	9	acts	act	NOUN
ejde-795	68	10	the	the	DET
ejde-795	68	11	group	group	NOUN
ejde-795	68	12	aff(2,r	aff(2,r	PROPN
ejde-795	68	13	)	)	PUNCT
ejde-795	68	14	of	of	ADP
ejde-795	68	15	affine	affine	NOUN
ejde-795	68	16	transformations	transformation	NOUN
ejde-795	68	17	on	on	ADP
ejde-795	68	18	the	the	DET
ejde-795	68	19	plane	plane	NOUN
ejde-795	68	20	(	(	PUNCT
ejde-795	68	21	cf	cf	NOUN
ejde-795	68	22	.	.	PUNCT
ejde-795	69	1	[	[	X
ejde-795	69	2	17	17	NUM
ejde-795	69	3	]	]	PUNCT
ejde-795	69	4	)	)	PUNCT
ejde-795	69	5	.	.	PUNCT
ejde-795	70	1	for	for	ADP
ejde-795	70	2	every	every	DET
ejde-795	70	3	subgroup	subgroup	NOUN
ejde-795	70	4	g	g	PROPN
ejde-795	70	5	⊆	⊆	NUM
ejde-795	70	6	aff(2,r	aff(2,r	NOUN
ejde-795	70	7	)	)	PUNCT
ejde-795	70	8	we	we	PRON
ejde-795	70	9	have	have	VERB
ejde-795	70	10	an	an	DET
ejde-795	70	11	induced	induced	ADJ
ejde-795	70	12	action	action	NOUN
ejde-795	70	13	of	of	ADP
ejde-795	70	14	g	g	NOUN
ejde-795	70	15	on	on	ADP
ejde-795	70	16	qs	qs	INTJ
ejde-795	70	17	.	.	PUNCT
ejde-795	71	1	we	we	PRON
ejde-795	71	2	can	can	AUX
ejde-795	71	3	identify	identify	VERB
ejde-795	71	4	the	the	DET
ejde-795	71	5	set	set	VERB
ejde-795	71	6	qs	qs	NOUN
ejde-795	71	7	of	of	ADP
ejde-795	71	8	systems	system	NOUN
ejde-795	71	9	(	(	PUNCT
ejde-795	71	10	1.1	1.1	NUM
ejde-795	71	11	)	)	PUNCT
ejde-795	71	12	with	with	ADP
ejde-795	71	13	a	a	DET
ejde-795	71	14	subset	subset	NOUN
ejde-795	71	15	of	of	ADP
ejde-795	71	16	r12	r12	PROPN
ejde-795	71	17	via	via	ADP
ejde-795	71	18	the	the	DET
ejde-795	71	19	map	map	NOUN
ejde-795	71	20	qs	qs	ADP
ejde-795	71	21	−→	−→	ADJ
ejde-795	71	22	r12	r12	NOUN
ejde-795	71	23	which	which	PRON
ejde-795	71	24	associates	associate	VERB
ejde-795	71	25	to	to	ADP
ejde-795	71	26	each	each	DET
ejde-795	71	27	system	system	NOUN
ejde-795	71	28	(	(	PUNCT
ejde-795	71	29	1.1	1.1	NUM
ejde-795	71	30	)	)	PUNCT
ejde-795	71	31	the	the	DET
ejde-795	71	32	12	12	NUM
ejde-795	71	33	–	–	PUNCT
ejde-795	71	34	tuple	tuple	NOUN
ejde-795	71	35	ã	ã	PROPN
ejde-795	71	36	=	=	SYM
ejde-795	71	37	(	(	PUNCT
ejde-795	71	38	a	a	PRON
ejde-795	71	39	,	,	PUNCT
ejde-795	71	40	c	c	NOUN
ejde-795	71	41	,	,	PUNCT
ejde-795	71	42	d	d	NOUN
ejde-795	71	43	,	,	PUNCT
ejde-795	71	44	g	g	PROPN
ejde-795	71	45	,	,	PUNCT
ejde-795	71	46	h	h	NOUN
ejde-795	71	47	,	,	PUNCT
ejde-795	71	48	k	k	PROPN
ejde-795	71	49	,	,	PUNCT
ejde-795	71	50	b	b	PROPN
ejde-795	71	51	,	,	PUNCT
ejde-795	71	52	e	e	NOUN
ejde-795	71	53	,	,	PUNCT
ejde-795	71	54	f	f	PROPN
ejde-795	71	55	,	,	PUNCT
ejde-795	71	56	l	l	PROPN
ejde-795	71	57	,	,	PUNCT
ejde-795	71	58	m	m	PROPN
ejde-795	71	59	,	,	PUNCT
ejde-795	71	60	n	n	CCONJ
ejde-795	71	61	)	)	PUNCT
ejde-795	71	62	of	of	ADP
ejde-795	71	63	its	its	PRON
ejde-795	71	64	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-795	71	65	.	.	PUNCT
ejde-795	72	1	we	we	PRON
ejde-795	72	2	associate	associate	VERB
ejde-795	72	3	to	to	ADP
ejde-795	72	4	this	this	DET
ejde-795	72	5	group	group	NOUN
ejde-795	72	6	action	action	NOUN
ejde-795	72	7	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-795	72	8	in	in	ADP
ejde-795	72	9	x	x	PROPN
ejde-795	72	10	,	,	PUNCT
ejde-795	72	11	y	y	PROPN
ejde-795	72	12	and	and	CCONJ
ejde-795	72	13	parameters	parameter	NOUN
ejde-795	72	14	which	which	PRON
ejde-795	72	15	behave	behave	VERB
ejde-795	72	16	well	well	ADV
ejde-795	72	17	with	with	ADP
ejde-795	72	18	respect	respect	NOUN
ejde-795	72	19	to	to	ADP
ejde-795	72	20	this	this	DET
ejde-795	72	21	action	action	NOUN
ejde-795	72	22	,	,	PUNCT
ejde-795	72	23	the	the	DET
ejde-795	72	24	gl	gl	NOUN
ejde-795	72	25	–	–	PUNCT
ejde-795	72	26	comitants	comitant	NOUN
ejde-795	72	27	(	(	PUNCT
ejde-795	72	28	gl	gl	INTJ
ejde-795	72	29	–	–	PUNCT
ejde-795	72	30	invariants	invariant	NOUN
ejde-795	72	31	)	)	PUNCT
ejde-795	72	32	,	,	PUNCT
ejde-795	72	33	the	the	DET
ejde-795	72	34	t	t	PROPN
ejde-795	72	35	–	–	PUNCT
ejde-795	72	36	comitants	comitant	NOUN
ejde-795	72	37	(	(	PUNCT
ejde-795	72	38	affine	affine	NOUN
ejde-795	72	39	invariants	invariant	NOUN
ejde-795	72	40	)	)	PUNCT
ejde-795	72	41	and	and	CCONJ
ejde-795	72	42	the	the	DET
ejde-795	72	43	ct	ct	PROPN
ejde-795	72	44	–	–	PUNCT
ejde-795	72	45	comitants	comitant	NOUN
ejde-795	72	46	.	.	PUNCT
ejde-795	73	1	for	for	ADP
ejde-795	73	2	their	their	PRON
ejde-795	73	3	definitions	definition	NOUN
ejde-795	73	4	as	as	ADV
ejde-795	73	5	well	well	ADV
ejde-795	73	6	as	as	ADP
ejde-795	73	7	their	their	PRON
ejde-795	73	8	detailed	detailed	ADJ
ejde-795	73	9	constructions	construction	NOUN
ejde-795	73	10	we	we	PRON
ejde-795	73	11	refer	refer	VERB
ejde-795	73	12	the	the	DET
ejde-795	73	13	reader	reader	NOUN
ejde-795	73	14	to	to	ADP
ejde-795	73	15	the	the	DET
ejde-795	73	16	paper	paper	NOUN
ejde-795	73	17	[	[	X
ejde-795	73	18	17	17	NUM
ejde-795	73	19	]	]	PUNCT
ejde-795	73	20	(	(	PUNCT
ejde-795	73	21	see	see	VERB
ejde-795	73	22	also	also	ADV
ejde-795	73	23	[	[	X
ejde-795	73	24	5	5	NUM
ejde-795	73	25	]	]	PUNCT
ejde-795	73	26	)	)	PUNCT
ejde-795	73	27	.	.	PUNCT
ejde-795	74	1	next	next	ADV
ejde-795	74	2	we	we	PRON
ejde-795	74	3	define	define	VERB
ejde-795	74	4	the	the	DET
ejde-795	74	5	following	follow	VERB
ejde-795	74	6	41	41	NUM
ejde-795	74	7	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	74	8	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-795	74	9	associated	associate	VERB
ejde-795	74	10	with	with	ADP
ejde-795	74	11	the	the	DET
ejde-795	74	12	class	class	NOUN
ejde-795	74	13	qsab	qsab	VERB
ejde-795	74	14	:	:	PUNCT
ejde-795	74	15	{	{	PUNCT
ejde-795	74	16	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	74	17	,	,	PUNCT
ejde-795	74	18	.	.	PUNCT
ejde-795	74	19	.	.	PUNCT
ejde-795	75	1	.	.	PUNCT
ejde-795	76	1	,	,	PUNCT
ejde-795	76	2	µ4	µ4	PROPN
ejde-795	76	3	,	,	PUNCT
ejde-795	76	4	d	d	NOUN
ejde-795	76	5	,	,	PUNCT
ejde-795	76	6	p	p	X
ejde-795	76	7	,	,	PUNCT
ejde-795	76	8	r	r	NOUN
ejde-795	76	9	,	,	PUNCT
ejde-795	76	10	s	s	PROPN
ejde-795	76	11	,	,	PUNCT
ejde-795	76	12	t	t	PROPN
ejde-795	76	13	,	,	PUNCT
ejde-795	76	14	u	u	NOUN
ejde-795	76	15	,	,	PUNCT
ejde-795	76	16	t1	t1	PROPN
ejde-795	76	17	,	,	PUNCT
ejde-795	76	18	.	.	PUNCT
ejde-795	76	19	.	.	PUNCT
ejde-795	77	1	.	.	PUNCT
ejde-795	78	1	,	,	PUNCT
ejde-795	78	2	t4	t4	PROPN
ejde-795	78	3	,	,	PUNCT
ejde-795	78	4	f	f	PROPN
ejde-795	78	5	,	,	PUNCT
ejde-795	78	6	f1	f1	NOUN
ejde-795	78	7	,	,	PUNCT
ejde-795	78	8	.	.	PUNCT
ejde-795	78	9	.	.	PUNCT
ejde-795	78	10	.	.	PUNCT
ejde-795	79	1	,	,	PUNCT
ejde-795	79	2	f4	f4	PROPN
ejde-795	79	3	,	,	PUNCT
ejde-795	79	4	h	h	NOUN
ejde-795	79	5	,	,	PUNCT
ejde-795	79	6	b	b	PROPN
ejde-795	79	7	,	,	PUNCT
ejde-795	79	8	b1	b1	NOUN
ejde-795	79	9	,	,	PUNCT
ejde-795	79	10	b2	b2	NOUN
ejde-795	79	11	,	,	PUNCT
ejde-795	79	12	σ	σ	PROPN
ejde-795	79	13	,	,	PUNCT
ejde-795	79	14	η	η	PROPN
ejde-795	79	15	,	,	PUNCT
ejde-795	79	16	m̃	m̃	PROPN
ejde-795	79	17	,	,	PUNCT
ejde-795	79	18	c2	c2	PROPN
ejde-795	79	19	,	,	PUNCT
ejde-795	79	20	θ	θ	PROPN
ejde-795	79	21	,	,	PUNCT
ejde-795	79	22	θ3	θ3	PROPN
ejde-795	79	23	,	,	PUNCT
ejde-795	79	24	θ4	θ4	NOUN
ejde-795	79	25	,	,	PUNCT
ejde-795	79	26	k̃	k̃	PROPN
ejde-795	79	27	,	,	PUNCT
ejde-795	79	28	ñ	ñ	PROPN
ejde-795	79	29	,	,	PUNCT
ejde-795	79	30	h7	h7	PROPN
ejde-795	79	31	,	,	PUNCT
ejde-795	79	32	h9	h9	PROPN
ejde-795	79	33	,	,	PUNCT
ejde-795	79	34	h10	h10	PROPN
ejde-795	79	35	,	,	PUNCT
ejde-795	79	36	h11	h11	PROPN
ejde-795	79	37	,	,	PUNCT
ejde-795	79	38	h12	h12	NOUN
ejde-795	79	39	,	,	PUNCT
ejde-795	79	40	e1	e1	PROPN
ejde-795	79	41	,	,	PUNCT
ejde-795	79	42	u1	u1	NOUN
ejde-795	79	43	,	,	PUNCT
ejde-795	79	44	u2	u2	PROPN
ejde-795	79	45	}	}	PUNCT
ejde-795	79	46	.	.	PUNCT
ejde-795	80	1	(	(	PUNCT
ejde-795	80	2	2.1	2.1	NUM
ejde-795	80	3	)	)	SYM
ejde-795	80	4	4	4	NUM
ejde-795	80	5	j.	j.	PROPN
ejde-795	80	6	c.	c.	PROPN
ejde-795	80	7	artés	artés	PROPN
ejde-795	80	8	,	,	PUNCT
ejde-795	80	9	j.	j.	PROPN
ejde-795	80	10	llibre	llibre	PROPN
ejde-795	80	11	,	,	PUNCT
ejde-795	80	12	d.	d.	PROPN
ejde-795	80	13	schlomiuk	schlomiuk	PROPN
ejde-795	80	14	n.	n.	PROPN
ejde-795	80	15	vulpe	vulpe	PROPN
ejde-795	80	16	ejde-2024/50	ejde-2024/50	NOUN
ejde-795	80	17	according	accord	VERB
ejde-795	80	18	to	to	ADP
ejde-795	80	19	[	[	X
ejde-795	80	20	5	5	NUM
ejde-795	80	21	]	]	PUNCT
ejde-795	80	22	(	(	PUNCT
ejde-795	80	23	see	see	VERB
ejde-795	80	24	also	also	ADV
ejde-795	80	25	[	[	X
ejde-795	80	26	7	7	NUM
ejde-795	80	27	]	]	PUNCT
ejde-795	80	28	)	)	PUNCT
ejde-795	80	29	we	we	PRON
ejde-795	80	30	apply	apply	VERB
ejde-795	80	31	the	the	DET
ejde-795	80	32	differential	differential	ADJ
ejde-795	80	33	operator	operator	NOUN
ejde-795	81	1	l	l	NOUN
ejde-795	82	1	=	=	PUNCT
ejde-795	83	1	x	x	SYM
ejde-795	83	2	·	·	PUNCT
ejde-795	83	3	l2−y	l2−y	X
ejde-795	83	4	·	·	SYM
ejde-795	83	5	l1	l1	PROPN
ejde-795	83	6	acting	act	VERB
ejde-795	83	7	on	on	ADP
ejde-795	83	8	r[ã	r[ã	NOUN
ejde-795	83	9	,	,	PUNCT
ejde-795	83	10	x	x	X
ejde-795	83	11	,	,	PUNCT
ejde-795	83	12	y	y	PROPN
ejde-795	83	13	]	]	PUNCT
ejde-795	83	14	with	with	ADP
ejde-795	83	15	l1	l1	PROPN
ejde-795	83	16	=	=	SYM
ejde-795	83	17	2a	2a	X
ejde-795	83	18	∂	∂	NUM
ejde-795	84	1	∂c	∂c	NOUN
ejde-795	85	1	+	+	NUM
ejde-795	85	2	c	c	NOUN
ejde-795	85	3	∂	∂	NOUN
ejde-795	85	4	∂g	∂g	NOUN
ejde-795	86	1	+	+	CCONJ
ejde-795	86	2	1	1	NUM
ejde-795	86	3	2	2	NUM
ejde-795	86	4	d	d	NOUN
ejde-795	86	5	∂	∂	NOUN
ejde-795	87	1	∂h	∂h	PROPN
ejde-795	87	2	+	+	CCONJ
ejde-795	87	3	2b	2b	NUM
ejde-795	87	4	∂	∂	X
ejde-795	87	5	∂e	∂e	NOUN
ejde-795	87	6	+	+	CCONJ
ejde-795	87	7	e	e	PROPN
ejde-795	87	8	∂	∂	NOUN
ejde-795	87	9	∂l	∂l	VERB
ejde-795	88	1	+	+	CCONJ
ejde-795	88	2	1	1	NUM
ejde-795	88	3	2	2	NUM
ejde-795	88	4	f	f	NOUN
ejde-795	88	5	∂	∂	NOUN
ejde-795	88	6	∂m	∂m	PROPN
ejde-795	88	7	,	,	PUNCT
ejde-795	88	8	l2	l2	NOUN
ejde-795	88	9	=	=	SYM
ejde-795	88	10	2a	2a	NUM
ejde-795	88	11	∂	∂	PUNCT
ejde-795	89	1	∂d	∂d	PROPN
ejde-795	90	1	+	+	CCONJ
ejde-795	90	2	d	d	NOUN
ejde-795	90	3	∂	∂	NOUN
ejde-795	91	1	∂k	∂k	VERB
ejde-795	91	2	+	+	NOUN
ejde-795	91	3	1	1	NUM
ejde-795	91	4	2	2	NUM
ejde-795	91	5	c	c	NOUN
ejde-795	91	6	∂	∂	NOUN
ejde-795	92	1	∂h	∂h	PROPN
ejde-795	92	2	+	+	NOUN
ejde-795	92	3	2b	2b	NUM
ejde-795	92	4	∂	∂	NUM
ejde-795	92	5	∂f	∂f	PROPN
ejde-795	92	6	+	+	CCONJ
ejde-795	92	7	f	f	PROPN
ejde-795	92	8	∂	∂	NOUN
ejde-795	93	1	∂n	∂n	PROPN
ejde-795	94	1	+	+	CCONJ
ejde-795	94	2	1	1	NUM
ejde-795	94	3	2	2	NUM
ejde-795	94	4	e	e	NOUN
ejde-795	94	5	∂	∂	NOUN
ejde-795	94	6	∂m	∂m	PROPN
ejde-795	94	7	,	,	PUNCT
ejde-795	94	8	to	to	PART
ejde-795	94	9	construct	construct	VERB
ejde-795	94	10	several	several	ADJ
ejde-795	94	11	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	94	12	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-795	94	13	from	from	ADP
ejde-795	94	14	the	the	DET
ejde-795	94	15	set	set	NOUN
ejde-795	94	16	.	.	PUNCT
ejde-795	95	1	more	more	ADV
ejde-795	95	2	precisely	precisely	ADV
ejde-795	95	3	using	use	VERB
ejde-795	95	4	this	this	DET
ejde-795	95	5	operator	operator	NOUN
ejde-795	95	6	and	and	CCONJ
ejde-795	95	7	the	the	DET
ejde-795	95	8	affine	affine	NOUN
ejde-795	95	9	invariant	invariant	PROPN
ejde-795	95	10	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	95	11	=	=	NOUN
ejde-795	95	12	resx	resx	NOUN
ejde-795	95	13	(	(	PUNCT
ejde-795	95	14	p2(ã	p2(ã	PROPN
ejde-795	95	15	,	,	PUNCT
ejde-795	95	16	x	x	X
ejde-795	95	17	,	,	PUNCT
ejde-795	95	18	y	y	PROPN
ejde-795	95	19	)	)	PUNCT
ejde-795	95	20	,	,	PUNCT
ejde-795	95	21	q2(ã	q2(ã	PROPN
ejde-795	95	22	,	,	PUNCT
ejde-795	95	23	x	x	NOUN
ejde-795	95	24	,	,	PUNCT
ejde-795	95	25	y	y	PROPN
ejde-795	95	26	)	)	PUNCT
ejde-795	95	27	)	)	PUNCT
ejde-795	95	28	/y4	/y4	NOUN
ejde-795	96	1	we	we	PRON
ejde-795	96	2	construct	construct	VERB
ejde-795	96	3	the	the	DET
ejde-795	96	4	following	follow	VERB
ejde-795	96	5	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-795	96	6	µi(ã	µi(ã	NOUN
ejde-795	96	7	,	,	PUNCT
ejde-795	96	8	x	x	NOUN
ejde-795	96	9	,	,	PUNCT
ejde-795	96	10	y	y	NOUN
ejde-795	96	11	)	)	PUNCT
ejde-795	96	12	=	=	SYM
ejde-795	97	1	1	1	NUM
ejde-795	97	2	i	i	NOUN
ejde-795	97	3	!	!	PUNCT
ejde-795	98	1	l(i)(µ0	l(i)(µ0	PROPN
ejde-795	98	2	)	)	PUNCT
ejde-795	98	3	,	,	PUNCT
ejde-795	98	4	i	i	PRON
ejde-795	98	5	=	=	NOUN
ejde-795	98	6	1	1	NUM
ejde-795	98	7	,	,	PUNCT
ejde-795	98	8	.	.	PUNCT
ejde-795	98	9	.	.	PUNCT
ejde-795	98	10	.	.	PUNCT
ejde-795	99	1	,	,	PUNCT
ejde-795	99	2	4	4	NUM
ejde-795	99	3	,	,	PUNCT
ejde-795	99	4	where	where	SCONJ
ejde-795	99	5	l(i)(µ0	l(i)(µ0	ADJ
ejde-795	99	6	)	)	PUNCT
ejde-795	100	1	=	=	SYM
ejde-795	100	2	l(l(i−1)(µ0	l(l(i−1)(µ0	NOUN
ejde-795	100	3	)	)	PUNCT
ejde-795	100	4	)	)	PUNCT
ejde-795	100	5	.	.	PUNCT
ejde-795	101	1	using	use	VERB
ejde-795	101	2	these	these	DET
ejde-795	101	3	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	101	4	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-795	101	5	we	we	PRON
ejde-795	101	6	define	define	VERB
ejde-795	101	7	some	some	DET
ejde-795	101	8	new	new	ADJ
ejde-795	101	9	ones	one	NOUN
ejde-795	101	10	,	,	PUNCT
ejde-795	101	11	which	which	PRON
ejde-795	101	12	according	accord	VERB
ejde-795	101	13	to	to	ADP
ejde-795	101	14	[	[	X
ejde-795	101	15	5	5	NUM
ejde-795	101	16	]	]	PUNCT
ejde-795	101	17	are	be	AUX
ejde-795	101	18	responsible	responsible	ADJ
ejde-795	101	19	for	for	ADP
ejde-795	101	20	the	the	DET
ejde-795	101	21	number	number	NOUN
ejde-795	101	22	and	and	CCONJ
ejde-795	101	23	multiplicities	multiplicity	NOUN
ejde-795	101	24	of	of	ADP
ejde-795	101	25	the	the	DET
ejde-795	101	26	finite	finite	ADJ
ejde-795	101	27	singular	singular	PROPN
ejde-795	101	28	points	point	NOUN
ejde-795	101	29	of	of	ADP
ejde-795	101	30	(	(	PUNCT
ejde-795	101	31	1.1	1.1	NUM
ejde-795	101	32	):	):	PUNCT
ejde-795	101	33	d	d	NOUN
ejde-795	101	34	=	=	PUNCT
ejde-795	101	35	[	[	PUNCT
ejde-795	101	36	3	3	NUM
ejde-795	101	37	(	(	PUNCT
ejde-795	101	38	(	(	PUNCT
ejde-795	101	39	µ3	µ3	NUM
ejde-795	101	40	,	,	PUNCT
ejde-795	101	41	µ3	µ3	NUM
ejde-795	101	42	)	)	PUNCT
ejde-795	101	43	(	(	PUNCT
ejde-795	101	44	2	2	NUM
ejde-795	101	45	)	)	PUNCT
ejde-795	101	46	,	,	PUNCT
ejde-795	101	47	µ2	µ2	PROPN
ejde-795	101	48	)	)	PUNCT
ejde-795	101	49	(	(	PUNCT
ejde-795	101	50	2	2	NUM
ejde-795	101	51	)	)	PUNCT
ejde-795	101	52	−	−	PROPN
ejde-795	101	53	(	(	PUNCT
ejde-795	101	54	6µ0µ4	6µ0µ4	NUM
ejde-795	101	55	−	−	PROPN
ejde-795	101	56	3µ1µ3	3µ1µ3	NUM
ejde-795	101	57	+	+	CCONJ
ejde-795	101	58	µ2	µ2	PROPN
ejde-795	101	59	2	2	NUM
ejde-795	101	60	,	,	PUNCT
ejde-795	101	61	µ4	µ4	PROPN
ejde-795	101	62	)	)	PUNCT
ejde-795	101	63	(	(	PUNCT
ejde-795	101	64	4	4	NUM
ejde-795	101	65	)	)	PUNCT
ejde-795	101	66	]	]	PUNCT
ejde-795	101	67	/48	/48	PUNCT
ejde-795	101	68	,	,	PUNCT
ejde-795	101	69	p	p	X
ejde-795	101	70	=	=	PROPN
ejde-795	101	71	12µ0µ4	12µ0µ4	NUM
ejde-795	101	72	−	−	PROPN
ejde-795	101	73	3µ1µ3	3µ1µ3	NUM
ejde-795	101	74	+	+	CCONJ
ejde-795	101	75	µ2	µ2	PROPN
ejde-795	101	76	2	2	NUM
ejde-795	101	77	,	,	PUNCT
ejde-795	101	78	r	r	NOUN
ejde-795	101	79	=	=	SYM
ejde-795	101	80	3µ2	3µ2	NUM
ejde-795	101	81	1	1	NUM
ejde-795	101	82	−	−	PROPN
ejde-795	101	83	8µ0µ2	8µ0µ2	NUM
ejde-795	101	84	,	,	PUNCT
ejde-795	101	85	s	s	PART
ejde-795	101	86	=	=	NOUN
ejde-795	101	87	r2	r2	PROPN
ejde-795	101	88	−	−	PROPN
ejde-795	102	1	16µ2	16µ2	NUM
ejde-795	102	2	0p	0p	NUM
ejde-795	102	3	,	,	PUNCT
ejde-795	102	4	t	t	PROPN
ejde-795	102	5	=	=	SYM
ejde-795	102	6	18µ2	18µ2	NUM
ejde-795	102	7	0(3µ	0(3µ	NUM
ejde-795	102	8	2	2	NUM
ejde-795	102	9	3	3	NUM
ejde-795	102	10	−	−	PROPN
ejde-795	102	11	8µ2µ4	8µ2µ4	NUM
ejde-795	102	12	)	)	PUNCT
ejde-795	103	1	+	+	CCONJ
ejde-795	103	2	2µ0(2µ	2µ0(2µ	ADJ
ejde-795	103	3	3	3	NUM
ejde-795	103	4	2	2	NUM
ejde-795	103	5	−	−	PROPN
ejde-795	103	6	9µ1µ2µ3	9µ1µ2µ3	NUM
ejde-795	103	7	+	+	CCONJ
ejde-795	103	8	27µ2	27µ2	NUM
ejde-795	103	9	1µ4)−pr	1µ4)−pr	NUM
ejde-795	103	10	,	,	PUNCT
ejde-795	103	11	u	u	NOUN
ejde-795	103	12	=	=	NOUN
ejde-795	103	13	µ2	µ2	PROPN
ejde-795	103	14	3	3	NUM
ejde-795	103	15	−	−	PROPN
ejde-795	103	16	4µ2µ4	4µ2µ4	NOUN
ejde-795	103	17	.	.	PUNCT
ejde-795	104	1	in	in	ADP
ejde-795	104	2	what	what	PRON
ejde-795	104	3	follows	follow	VERB
ejde-795	104	4	we	we	PRON
ejde-795	104	5	also	also	ADV
ejde-795	104	6	need	need	VERB
ejde-795	104	7	the	the	DET
ejde-795	104	8	so	so	ADV
ejde-795	104	9	-	-	PUNCT
ejde-795	104	10	called	call	VERB
ejde-795	104	11	transvectant	transvectant	NOUN
ejde-795	104	12	of	of	ADP
ejde-795	104	13	order	order	NOUN
ejde-795	104	14	k	k	X
ejde-795	104	15	(	(	PUNCT
ejde-795	104	16	see	see	VERB
ejde-795	104	17	[	[	X
ejde-795	104	18	12	12	NUM
ejde-795	104	19	,	,	PUNCT
ejde-795	104	20	14	14	NUM
ejde-795	104	21	]	]	PUNCT
ejde-795	104	22	of	of	ADP
ejde-795	104	23	two	two	NUM
ejde-795	104	24	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-795	104	25	f	f	NOUN
ejde-795	104	26	,	,	PUNCT
ejde-795	104	27	g	g	PROPN
ejde-795	104	28	∈	∈	PROPN
ejde-795	104	29	r[ã	r[ã	NOUN
ejde-795	104	30	,	,	PUNCT
ejde-795	104	31	x	x	X
ejde-795	104	32	,	,	PUNCT
ejde-795	104	33	y	y	PROPN
ejde-795	104	34	]	]	X
ejde-795	104	35	(	(	PUNCT
ejde-795	104	36	f	f	X
ejde-795	104	37	,	,	PUNCT
ejde-795	104	38	g)(k	g)(k	PROPN
ejde-795	104	39	)	)	PUNCT
ejde-795	104	40	=	=	SYM
ejde-795	105	1	k∑	k∑	PROPN
ejde-795	105	2	h=0	h=0	PROPN
ejde-795	106	1	(	(	PUNCT
ejde-795	106	2	−1)h	−1)h	INTJ
ejde-795	106	3	(	(	PUNCT
ejde-795	106	4	k	k	NOUN
ejde-795	106	5	h	h	PROPN
ejde-795	106	6	)	)	PUNCT
ejde-795	106	7	∂kf	∂kf	PROPN
ejde-795	106	8	∂xk−h∂yh	∂xk−h∂yh	NUM
ejde-795	106	9	∂kg	∂kg	PROPN
ejde-795	106	10	∂xh∂yk−h	∂xh∂yk−h	PROPN
ejde-795	106	11	.	.	PUNCT
ejde-795	107	1	following	follow	VERB
ejde-795	107	2	[	[	X
ejde-795	107	3	22	22	NUM
ejde-795	107	4	]	]	PUNCT
ejde-795	107	5	we	we	PRON
ejde-795	107	6	denote	denote	VERB
ejde-795	107	7	by	by	ADP
ejde-795	107	8	σ(ã	σ(ã	NOUN
ejde-795	107	9	,	,	PUNCT
ejde-795	107	10	x	x	NOUN
ejde-795	107	11	,	,	PUNCT
ejde-795	107	12	y	y	NOUN
ejde-795	107	13	)	)	PUNCT
ejde-795	107	14	=	=	PUNCT
ejde-795	108	1	∂p	∂p	NOUN
ejde-795	108	2	∂x	∂x	PROPN
ejde-795	108	3	+	+	CCONJ
ejde-795	108	4	∂q	∂q	PROPN
ejde-795	108	5	∂y	∂y	SYM
ejde-795	108	6	=	=	SYM
ejde-795	108	7	σ0(ã	σ0(ã	PROPN
ejde-795	108	8	)	)	PUNCT
ejde-795	108	9	+	+	CCONJ
ejde-795	109	1	σ1(ã	σ1(ã	PROPN
ejde-795	109	2	,	,	PUNCT
ejde-795	109	3	x	x	NOUN
ejde-795	109	4	,	,	PUNCT
ejde-795	109	5	y	y	PROPN
ejde-795	109	6	)	)	PUNCT
ejde-795	109	7	and	and	CCONJ
ejde-795	109	8	we	we	PRON
ejde-795	109	9	observe	observe	VERB
ejde-795	109	10	that	that	SCONJ
ejde-795	109	11	the	the	DET
ejde-795	109	12	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-795	109	13	σ(ã	σ(ã	PROPN
ejde-795	109	14	,	,	PUNCT
ejde-795	109	15	x	x	NOUN
ejde-795	109	16	,	,	PUNCT
ejde-795	109	17	y	y	NOUN
ejde-795	109	18	)	)	PUNCT
ejde-795	109	19	∈	∈	PROPN
ejde-795	109	20	r[x	r[x	NOUN
ejde-795	109	21	,	,	PUNCT
ejde-795	109	22	y	y	PROPN
ejde-795	109	23	]	]	X
ejde-795	109	24	is	be	AUX
ejde-795	109	25	an	an	DET
ejde-795	109	26	affine	affine	ADJ
ejde-795	109	27	comitant	comitant	NOUN
ejde-795	109	28	of	of	ADP
ejde-795	109	29	systems	system	NOUN
ejde-795	109	30	(	(	PUNCT
ejde-795	109	31	1.1	1.1	NUM
ejde-795	109	32	)	)	PUNCT
ejde-795	109	33	.	.	PUNCT
ejde-795	110	1	next	next	ADV
ejde-795	110	2	we	we	PRON
ejde-795	110	3	construct	construct	VERB
ejde-795	110	4	the	the	DET
ejde-795	110	5	elements	element	NOUN
ejde-795	110	6	t1	t1	PROPN
ejde-795	110	7	,	,	PUNCT
ejde-795	110	8	.	.	PUNCT
ejde-795	110	9	.	.	PUNCT
ejde-795	111	1	.	.	PUNCT
ejde-795	112	1	,	,	PUNCT
ejde-795	112	2	t4	t4	PROPN
ejde-795	112	3	of	of	ADP
ejde-795	112	4	the	the	DET
ejde-795	112	5	set	set	NOUN
ejde-795	112	6	(	(	PUNCT
ejde-795	112	7	2.1	2.1	NUM
ejde-795	112	8	)	)	PUNCT
ejde-795	112	9	which	which	PRON
ejde-795	112	10	are	be	AUX
ejde-795	112	11	responsible	responsible	ADJ
ejde-795	112	12	for	for	ADP
ejde-795	112	13	the	the	DET
ejde-795	112	14	number	number	NOUN
ejde-795	112	15	of	of	ADP
ejde-795	112	16	the	the	DET
ejde-795	112	17	vanishing	vanish	VERB
ejde-795	112	18	traces	trace	NOUN
ejde-795	112	19	corresponding	correspond	VERB
ejde-795	112	20	to	to	ADP
ejde-795	112	21	the	the	DET
ejde-795	112	22	finite	finite	ADJ
ejde-795	112	23	singularities	singularity	NOUN
ejde-795	112	24	of	of	ADP
ejde-795	112	25	systems	system	NOUN
ejde-795	112	26	(	(	PUNCT
ejde-795	112	27	1.1	1.1	NUM
ejde-795	112	28	)	)	PUNCT
ejde-795	112	29	.	.	PUNCT
ejde-795	113	1	for	for	ADP
ejde-795	113	2	this	this	PRON
ejde-795	113	3	we	we	PRON
ejde-795	113	4	define	define	VERB
ejde-795	113	5	a	a	DET
ejde-795	113	6	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-795	113	7	(	(	PUNCT
ejde-795	113	8	which	which	PRON
ejde-795	113	9	we	we	PRON
ejde-795	113	10	call	call	VERB
ejde-795	113	11	trace	trace	NOUN
ejde-795	113	12	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-795	113	13	)	)	PUNCT
ejde-795	113	14	as	as	SCONJ
ejde-795	113	15	follows	follow	VERB
ejde-795	113	16	.	.	PUNCT
ejde-795	114	1	definition	definition	NOUN
ejde-795	114	2	2.1	2.1	NUM
ejde-795	114	3	(	(	PUNCT
ejde-795	114	4	[	[	X
ejde-795	114	5	22	22	NUM
ejde-795	114	6	]	]	PUNCT
ejde-795	114	7	)	)	PUNCT
ejde-795	114	8	.	.	PUNCT
ejde-795	115	1	we	we	PRON
ejde-795	115	2	call	call	VERB
ejde-795	115	3	trace	trace	NOUN
ejde-795	115	4	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-795	115	5	t(w	t(w	NOUN
ejde-795	115	6	)	)	PUNCT
ejde-795	115	7	over	over	ADP
ejde-795	115	8	the	the	DET
ejde-795	115	9	ring	ring	NOUN
ejde-795	115	10	r[ã	r[ã	NOUN
ejde-795	115	11	]	]	PUNCT
ejde-795	115	12	the	the	DET
ejde-795	115	13	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-795	115	14	defined	define	VERB
ejde-795	115	15	as	as	SCONJ
ejde-795	115	16	follows	follow	VERB
ejde-795	115	17	t(w	t(w	NOUN
ejde-795	115	18	)	)	PUNCT
ejde-795	115	19	=	=	SYM
ejde-795	115	20	4∑	4∑	NUM
ejde-795	115	21	i=0	i=0	PROPN
ejde-795	115	22	1	1	NUM
ejde-795	115	23	(	(	PUNCT
ejde-795	115	24	i!)2	i!)2	PROPN
ejde-795	115	25	(	(	PUNCT
ejde-795	115	26	σi	σi	NOUN
ejde-795	115	27	1	1	NUM
ejde-795	115	28	,	,	PUNCT
ejde-795	115	29	1	1	NUM
ejde-795	115	30	i	i	NOUN
ejde-795	115	31	!	!	PUNCT
ejde-795	115	32	l(i)(µ0	l(i)(µ0	PROPN
ejde-795	115	33	)	)	PUNCT
ejde-795	115	34	)	)	PUNCT
ejde-795	115	35	(	(	PUNCT
ejde-795	115	36	i	i	NOUN
ejde-795	115	37	)	)	PUNCT
ejde-795	115	38	w4−i	w4−i	PROPN
ejde-795	115	39	=	=	PROPN
ejde-795	115	40	4∑	4∑	PROPN
ejde-795	115	41	i=0	i=0	PROPN
ejde-795	115	42	gi(ã)w	gi(ã)w	NOUN
ejde-795	115	43	4−i	4−i	PROPN
ejde-795	115	44	,	,	PUNCT
ejde-795	115	45	where	where	SCONJ
ejde-795	115	46	the	the	DET
ejde-795	115	47	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-795	115	48	gi(ã	gi(ã	PROPN
ejde-795	115	49	)	)	PUNCT
ejde-795	115	50	=	=	SYM
ejde-795	116	1	1	1	X
ejde-795	116	2	(	(	PUNCT
ejde-795	116	3	i!)2	i!)2	PROPN
ejde-795	116	4	(	(	PUNCT
ejde-795	116	5	σi	σi	NOUN
ejde-795	116	6	1	1	NUM
ejde-795	116	7	,	,	PUNCT
ejde-795	116	8	µi	µi	PROPN
ejde-795	116	9	)	)	PUNCT
ejde-795	116	10	(	(	PUNCT
ejde-795	116	11	i	i	NOUN
ejde-795	116	12	)	)	PUNCT
ejde-795	116	13	∈	∈	PROPN
ejde-795	116	14	r[ã	r[ã	VERB
ejde-795	116	15	]	]	PUNCT
ejde-795	116	16	,	,	PUNCT
ejde-795	116	17	i	i	PRON
ejde-795	116	18	=	=	NOUN
ejde-795	116	19	0	0	NUM
ejde-795	116	20	,	,	PUNCT
ejde-795	116	21	1	1	NUM
ejde-795	116	22	,	,	PUNCT
ejde-795	116	23	2	2	NUM
ejde-795	116	24	,	,	PUNCT
ejde-795	116	25	3	3	NUM
ejde-795	116	26	,	,	PUNCT
ejde-795	116	27	4	4	NUM
ejde-795	116	28	(	(	PUNCT
ejde-795	116	29	g0(ã	g0(ã	PROPN
ejde-795	116	30	)	)	PUNCT
ejde-795	116	31	≡	≡	PROPN
ejde-795	116	32	µ0(ã	µ0(ã	PROPN
ejde-795	116	33	)	)	PUNCT
ejde-795	116	34	)	)	PUNCT
ejde-795	116	35	are	be	AUX
ejde-795	116	36	gl	gl	NOUN
ejde-795	116	37	-	-	PUNCT
ejde-795	116	38	invariants	invariant	NOUN
ejde-795	116	39	.	.	PUNCT
ejde-795	117	1	ejde-2024/50	ejde-2024/50	NOUN
ejde-795	117	2	differential	differential	PROPN
ejde-795	117	3	systems	system	NOUN
ejde-795	117	4	of	of	ADP
ejde-795	117	5	second	second	ADJ
ejde-795	117	6	kind	kind	NOUN
ejde-795	117	7	5	5	NUM
ejde-795	117	8	using	use	VERB
ejde-795	117	9	the	the	DET
ejde-795	117	10	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-795	117	11	t(w	t(w	NOUN
ejde-795	117	12	)	)	PUNCT
ejde-795	117	13	we	we	PRON
ejde-795	117	14	could	could	AUX
ejde-795	117	15	construct	construct	VERB
ejde-795	117	16	the	the	DET
ejde-795	117	17	above	above	NOUN
ejde-795	117	18	mentioned	mention	VERB
ejde-795	117	19	four	four	NUM
ejde-795	117	20	affine	affine	NOUN
ejde-795	117	21	invariants	invariants	PROPN
ejde-795	117	22	t4	t4	PROPN
ejde-795	117	23	,	,	PUNCT
ejde-795	117	24	t3	t3	PROPN
ejde-795	117	25	,	,	PUNCT
ejde-795	117	26	t2	t2	NOUN
ejde-795	117	27	and	and	CCONJ
ejde-795	117	28	t1	t1	NOUN
ejde-795	117	29	:	:	PUNCT
ejde-795	117	30	t4−i(ã	t4−i(ã	NOUN
ejde-795	117	31	)	)	PUNCT
ejde-795	117	32	=	=	SYM
ejde-795	118	1	1	1	NUM
ejde-795	118	2	i	i	NOUN
ejde-795	118	3	!	!	PUNCT
ejde-795	119	1	dit	dit	PROPN
ejde-795	119	2	dwi	dwi	PROPN
ejde-795	119	3	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-795	119	4	w	w	PROPN
ejde-795	119	5	=	=	PROPN
ejde-795	119	6	σ0	σ0	PROPN
ejde-795	119	7	∈	∈	PROPN
ejde-795	119	8	r[ã	r[ã	NOUN
ejde-795	119	9	]	]	PUNCT
ejde-795	119	10	,	,	PUNCT
ejde-795	119	11	i	i	PRON
ejde-795	119	12	=	=	NOUN
ejde-795	119	13	0	0	NUM
ejde-795	119	14	,	,	PUNCT
ejde-795	119	15	1	1	NUM
ejde-795	119	16	,	,	PUNCT
ejde-795	119	17	2	2	NUM
ejde-795	119	18	,	,	PUNCT
ejde-795	119	19	3	3	NUM
ejde-795	119	20	(	(	PUNCT
ejde-795	119	21	t4	t4	PROPN
ejde-795	119	22	≡	≡	PROPN
ejde-795	119	23	t(σ0	t(σ0	PROPN
ejde-795	119	24	)	)	PUNCT
ejde-795	119	25	)	)	PUNCT
ejde-795	119	26	.	.	PUNCT
ejde-795	120	1	to	to	PART
ejde-795	120	2	construct	construct	VERB
ejde-795	120	3	the	the	DET
ejde-795	120	4	remaining	remain	VERB
ejde-795	120	5	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	120	6	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-795	120	7	contained	contain	VERB
ejde-795	120	8	in	in	ADP
ejde-795	120	9	the	the	DET
ejde-795	120	10	set	set	NOUN
ejde-795	120	11	(	(	PUNCT
ejde-795	120	12	2.1	2.1	NUM
ejde-795	120	13	)	)	PUNCT
ejde-795	120	14	we	we	PRON
ejde-795	120	15	first	first	ADV
ejde-795	120	16	need	need	VERB
ejde-795	120	17	to	to	PART
ejde-795	120	18	define	define	VERB
ejde-795	120	19	some	some	DET
ejde-795	120	20	elementary	elementary	ADJ
ejde-795	120	21	bricks	brick	NOUN
ejde-795	120	22	which	which	PRON
ejde-795	120	23	help	help	VERB
ejde-795	120	24	to	to	PART
ejde-795	120	25	construct	construct	VERB
ejde-795	120	26	these	these	DET
ejde-795	120	27	elements	element	NOUN
ejde-795	120	28	of	of	ADP
ejde-795	120	29	the	the	DET
ejde-795	120	30	set	set	NOUN
ejde-795	120	31	.	.	PUNCT
ejde-795	121	1	we	we	PRON
ejde-795	121	2	remark	remark	VERB
ejde-795	121	3	that	that	SCONJ
ejde-795	121	4	the	the	DET
ejde-795	121	5	following	follow	VERB
ejde-795	121	6	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-795	121	7	in	in	ADP
ejde-795	121	8	r[ã	r[ã	NOUN
ejde-795	121	9	,	,	PUNCT
ejde-795	121	10	x	x	X
ejde-795	121	11	,	,	PUNCT
ejde-795	121	12	y	y	PROPN
ejde-795	121	13	]	]	X
ejde-795	121	14	are	be	AUX
ejde-795	121	15	the	the	DET
ejde-795	121	16	simplest	simple	ADJ
ejde-795	121	17	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	121	18	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-795	121	19	of	of	ADP
ejde-795	121	20	degree	degree	NOUN
ejde-795	121	21	one	one	NUM
ejde-795	121	22	with	with	ADP
ejde-795	121	23	respect	respect	NOUN
ejde-795	121	24	to	to	ADP
ejde-795	121	25	the	the	DET
ejde-795	121	26	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-795	121	27	of	of	ADP
ejde-795	121	28	the	the	DET
ejde-795	121	29	differential	differential	NOUN
ejde-795	121	30	systems	system	NOUN
ejde-795	121	31	(	(	PUNCT
ejde-795	121	32	1.1	1.1	NUM
ejde-795	121	33	)	)	PUNCT
ejde-795	121	34	and	and	CCONJ
ejde-795	121	35	which	which	PRON
ejde-795	121	36	are	be	AUX
ejde-795	121	37	gl	gl	NOUN
ejde-795	121	38	-	-	NOUN
ejde-795	121	39	comitants	comitant	NOUN
ejde-795	121	40	:	:	PUNCT
ejde-795	121	41	ci(x	ci(x	NUM
ejde-795	121	42	,	,	PUNCT
ejde-795	121	43	y	y	NOUN
ejde-795	121	44	)	)	PUNCT
ejde-795	121	45	=	=	SYM
ejde-795	121	46	ypi(x	ypi(x	PROPN
ejde-795	121	47	,	,	PUNCT
ejde-795	121	48	y)−	y)−	PROPN
ejde-795	121	49	xqi(x	xqi(x	PROPN
ejde-795	121	50	,	,	PUNCT
ejde-795	121	51	y	y	PROPN
ejde-795	121	52	)	)	PUNCT
ejde-795	121	53	,	,	PUNCT
ejde-795	121	54	i	i	PRON
ejde-795	121	55	=	=	NOUN
ejde-795	121	56	0	0	NUM
ejde-795	121	57	,	,	PUNCT
ejde-795	121	58	1	1	NUM
ejde-795	121	59	,	,	PUNCT
ejde-795	121	60	2	2	NUM
ejde-795	121	61	;	;	PUNCT
ejde-795	121	62	di(x	di(x	NUM
ejde-795	121	63	,	,	PUNCT
ejde-795	121	64	y	y	NOUN
ejde-795	121	65	)	)	PUNCT
ejde-795	121	66	=	=	SYM
ejde-795	121	67	∂	∂	NUM
ejde-795	121	68	∂x	∂x	PROPN
ejde-795	121	69	pi(x	pi(x	NOUN
ejde-795	121	70	,	,	PUNCT
ejde-795	121	71	y	y	PROPN
ejde-795	121	72	)	)	PUNCT
ejde-795	121	73	+	+	NUM
ejde-795	121	74	∂	∂	NUM
ejde-795	121	75	∂y	∂y	SYM
ejde-795	121	76	qi(x	qi(x	PROPN
ejde-795	121	77	,	,	PUNCT
ejde-795	121	78	y	y	PROPN
ejde-795	121	79	)	)	PUNCT
ejde-795	121	80	,	,	PUNCT
ejde-795	121	81	for	for	ADP
ejde-795	121	82	i	i	PROPN
ejde-795	121	83	=	=	SYM
ejde-795	121	84	1	1	NUM
ejde-795	121	85	,	,	PUNCT
ejde-795	121	86	2	2	NUM
ejde-795	121	87	.	.	PUNCT
ejde-795	122	1	apart	apart	ADV
ejde-795	122	2	from	from	ADP
ejde-795	122	3	these	these	DET
ejde-795	122	4	simple	simple	ADJ
ejde-795	122	5	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	122	6	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-795	122	7	we	we	PRON
ejde-795	122	8	shall	shall	AUX
ejde-795	122	9	also	also	ADV
ejde-795	122	10	make	make	VERB
ejde-795	122	11	use	use	NOUN
ejde-795	122	12	of	of	ADP
ejde-795	122	13	the	the	DET
ejde-795	122	14	following	follow	VERB
ejde-795	122	15	nine	nine	NUM
ejde-795	122	16	gl	gl	ADJ
ejde-795	122	17	-	-	ADJ
ejde-795	122	18	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	122	19	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-795	122	20	:	:	PUNCT
ejde-795	122	21	t1	t1	NUM
ejde-795	122	22	=	=	SYM
ejde-795	122	23	(	(	PUNCT
ejde-795	122	24	c0	c0	NOUN
ejde-795	122	25	,	,	PUNCT
ejde-795	122	26	c1	c1	PROPN
ejde-795	122	27	)	)	PUNCT
ejde-795	122	28	(	(	PUNCT
ejde-795	122	29	1	1	NUM
ejde-795	122	30	)	)	PUNCT
ejde-795	122	31	,	,	PUNCT
ejde-795	122	32	t2	t2	NOUN
ejde-795	122	33	=	=	SYM
ejde-795	122	34	(	(	PUNCT
ejde-795	122	35	c0	c0	PROPN
ejde-795	122	36	,	,	PUNCT
ejde-795	122	37	c2	c2	PROPN
ejde-795	122	38	)	)	PUNCT
ejde-795	122	39	(	(	PUNCT
ejde-795	122	40	1	1	NUM
ejde-795	122	41	)	)	PUNCT
ejde-795	122	42	,	,	PUNCT
ejde-795	122	43	t3	t3	NOUN
ejde-795	122	44	=	=	SYM
ejde-795	122	45	(	(	PUNCT
ejde-795	122	46	c0	c0	X
ejde-795	122	47	,	,	PUNCT
ejde-795	122	48	d2	d2	PROPN
ejde-795	122	49	)	)	PUNCT
ejde-795	122	50	(	(	PUNCT
ejde-795	122	51	1	1	NUM
ejde-795	122	52	)	)	PUNCT
ejde-795	122	53	,	,	PUNCT
ejde-795	122	54	t4	t4	PROPN
ejde-795	122	55	=	=	PROPN
ejde-795	122	56	(	(	PUNCT
ejde-795	122	57	c1	c1	PROPN
ejde-795	122	58	,	,	PUNCT
ejde-795	122	59	c1	c1	PROPN
ejde-795	122	60	)	)	PUNCT
ejde-795	122	61	(	(	PUNCT
ejde-795	122	62	2	2	NUM
ejde-795	122	63	)	)	PUNCT
ejde-795	122	64	,	,	PUNCT
ejde-795	122	65	t5	t5	PROPN
ejde-795	122	66	=	=	SYM
ejde-795	122	67	(	(	PUNCT
ejde-795	122	68	c1	c1	PROPN
ejde-795	122	69	,	,	PUNCT
ejde-795	122	70	c2	c2	PROPN
ejde-795	122	71	)	)	PUNCT
ejde-795	122	72	(	(	PUNCT
ejde-795	122	73	1	1	NUM
ejde-795	122	74	)	)	PUNCT
ejde-795	122	75	,	,	PUNCT
ejde-795	122	76	t6	t6	PROPN
ejde-795	122	77	=	=	SYM
ejde-795	122	78	(	(	PUNCT
ejde-795	122	79	c1	c1	PROPN
ejde-795	122	80	,	,	PUNCT
ejde-795	122	81	c2	c2	PROPN
ejde-795	122	82	)	)	PUNCT
ejde-795	122	83	(	(	PUNCT
ejde-795	122	84	2	2	NUM
ejde-795	122	85	)	)	PUNCT
ejde-795	122	86	,	,	PUNCT
ejde-795	122	87	t7	t7	PROPN
ejde-795	122	88	=	=	PROPN
ejde-795	122	89	(	(	PUNCT
ejde-795	122	90	c1	c1	PROPN
ejde-795	122	91	,	,	PUNCT
ejde-795	122	92	d2	d2	PROPN
ejde-795	122	93	)	)	PUNCT
ejde-795	122	94	(	(	PUNCT
ejde-795	122	95	1	1	NUM
ejde-795	122	96	)	)	PUNCT
ejde-795	122	97	,	,	PUNCT
ejde-795	122	98	t8	t8	NOUN
ejde-795	122	99	=	=	SYM
ejde-795	122	100	(	(	PUNCT
ejde-795	122	101	c2	c2	PROPN
ejde-795	122	102	,	,	PUNCT
ejde-795	122	103	c2	c2	PROPN
ejde-795	122	104	)	)	PUNCT
ejde-795	122	105	(	(	PUNCT
ejde-795	122	106	2	2	NUM
ejde-795	122	107	)	)	PUNCT
ejde-795	122	108	,	,	PUNCT
ejde-795	122	109	t9	t9	PROPN
ejde-795	122	110	=	=	SYM
ejde-795	122	111	(	(	PUNCT
ejde-795	122	112	c2	c2	PROPN
ejde-795	122	113	,	,	PUNCT
ejde-795	122	114	d2	d2	PROPN
ejde-795	122	115	)	)	PUNCT
ejde-795	122	116	(	(	PUNCT
ejde-795	122	117	1	1	NUM
ejde-795	122	118	)	)	PUNCT
ejde-795	122	119	.	.	PUNCT
ejde-795	123	1	these	these	PRON
ejde-795	123	2	are	be	AUX
ejde-795	123	3	of	of	ADP
ejde-795	123	4	degree	degree	NOUN
ejde-795	123	5	two	two	NUM
ejde-795	123	6	with	with	ADP
ejde-795	123	7	respect	respect	NOUN
ejde-795	123	8	to	to	ADP
ejde-795	123	9	the	the	DET
ejde-795	123	10	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-795	123	11	of	of	ADP
ejde-795	123	12	systems	system	NOUN
ejde-795	123	13	(	(	PUNCT
ejde-795	123	14	1.1	1.1	NUM
ejde-795	123	15	)	)	PUNCT
ejde-795	123	16	.	.	PUNCT
ejde-795	124	1	we	we	PRON
ejde-795	124	2	next	next	ADV
ejde-795	124	3	define	define	VERB
ejde-795	124	4	a	a	DET
ejde-795	124	5	list	list	NOUN
ejde-795	124	6	of	of	ADP
ejde-795	124	7	t	t	PROPN
ejde-795	124	8	-comitants	-comitant	NOUN
ejde-795	124	9	:	:	PUNCT
ejde-795	124	10	â(ã	â(ã	NOUN
ejde-795	124	11	)	)	PUNCT
ejde-795	124	12	=	=	SYM
ejde-795	124	13	(	(	PUNCT
ejde-795	124	14	c1	c1	PROPN
ejde-795	124	15	,	,	PUNCT
ejde-795	124	16	t8	t8	PROPN
ejde-795	124	17	−	−	PROPN
ejde-795	124	18	2t9	2t9	NUM
ejde-795	124	19	+	+	PROPN
ejde-795	124	20	d2	d2	PROPN
ejde-795	124	21	2	2	NUM
ejde-795	124	22	)	)	PUNCT
ejde-795	124	23	(	(	PUNCT
ejde-795	124	24	2)/144	2)/144	NUM
ejde-795	124	25	,	,	PUNCT
ejde-795	124	26	b̂(ã	b̂(ã	NOUN
ejde-795	124	27	,	,	PUNCT
ejde-795	124	28	x	x	NOUN
ejde-795	124	29	,	,	PUNCT
ejde-795	124	30	y	y	PROPN
ejde-795	124	31	)	)	PUNCT
ejde-795	124	32	=	=	SYM
ejde-795	124	33	{	{	PUNCT
ejde-795	124	34	16d1(d2	16d1(d2	NUM
ejde-795	124	35	,	,	PUNCT
ejde-795	124	36	t8	t8	NOUN
ejde-795	124	37	)	)	PUNCT
ejde-795	124	38	(	(	PUNCT
ejde-795	125	1	1)(3c1d1	1)(3c1d1	NUM
ejde-795	125	2	−	−	PROPN
ejde-795	125	3	2c0d2	2c0d2	NUM
ejde-795	125	4	+	+	CCONJ
ejde-795	125	5	4t2	4t2	NUM
ejde-795	125	6	)	)	PUNCT
ejde-795	126	1	+	+	CCONJ
ejde-795	126	2	32c0(d2	32c0(d2	NUM
ejde-795	126	3	,	,	PUNCT
ejde-795	126	4	t9	t9	PROPN
ejde-795	126	5	)	)	PUNCT
ejde-795	126	6	(	(	PUNCT
ejde-795	126	7	1)(3d1d2	1)(3d1d2	NUM
ejde-795	126	8	−	−	PROPN
ejde-795	126	9	5t6	5t6	NUM
ejde-795	126	10	+	+	CCONJ
ejde-795	126	11	9t7	9t7	NUM
ejde-795	126	12	)	)	PUNCT
ejde-795	127	1	+	+	CCONJ
ejde-795	127	2	2(d2	2(d2	NUM
ejde-795	127	3	,	,	PUNCT
ejde-795	127	4	t9	t9	PROPN
ejde-795	127	5	)	)	PUNCT
ejde-795	127	6	(	(	PUNCT
ejde-795	127	7	1	1	X
ejde-795	127	8	)	)	PUNCT
ejde-795	127	9	(	(	PUNCT
ejde-795	127	10	27c1t4	27c1t4	NOUN
ejde-795	127	11	−	−	NOUN
ejde-795	127	12	18c1d	18c1d	NUM
ejde-795	127	13	2	2	NUM
ejde-795	127	14	1	1	NUM
ejde-795	127	15	−	−	PROPN
ejde-795	127	16	32d1t2	32d1t2	PROPN
ejde-795	127	17	+	+	SYM
ejde-795	127	18	32(c0	32(c0	NUM
ejde-795	127	19	,	,	PUNCT
ejde-795	127	20	t5	t5	PROPN
ejde-795	127	21	)	)	PUNCT
ejde-795	127	22	(	(	PUNCT
ejde-795	127	23	1	1	NUM
ejde-795	127	24	)	)	PUNCT
ejde-795	127	25	)	)	PUNCT
ejde-795	128	1	+	+	CCONJ
ejde-795	128	2	6(d2	6(d2	NUM
ejde-795	128	3	,	,	PUNCT
ejde-795	128	4	t7	t7	PROPN
ejde-795	128	5	)	)	PUNCT
ejde-795	128	6	(	(	PUNCT
ejde-795	128	7	1	1	X
ejde-795	128	8	)	)	PUNCT
ejde-795	128	9	[	[	PUNCT
ejde-795	128	10	8c0(t8	8c0(t8	NUM
ejde-795	128	11	−	−	PROPN
ejde-795	128	12	12t9)−	12t9)−	NUM
ejde-795	128	13	12c1(d1d2	12c1(d1d2	NUM
ejde-795	128	14	+	+	CCONJ
ejde-795	128	15	t7	t7	PROPN
ejde-795	128	16	)	)	PUNCT
ejde-795	128	17	+	+	NOUN
ejde-795	128	18	d1(26c2d1	d1(26c2d1	PRON
ejde-795	128	19	+	+	NOUN
ejde-795	128	20	32t5	32t5	NUM
ejde-795	128	21	)	)	PUNCT
ejde-795	129	1	+	+	CCONJ
ejde-795	129	2	c2(9t4	c2(9t4	ADJ
ejde-795	129	3	+	+	NOUN
ejde-795	129	4	96t3	96t3	NUM
ejde-795	129	5	)	)	PUNCT
ejde-795	129	6	]	]	PUNCT
ejde-795	130	1	+	+	CCONJ
ejde-795	130	2	6(d2	6(d2	NUM
ejde-795	130	3	,	,	PUNCT
ejde-795	130	4	t6	t6	PROPN
ejde-795	130	5	)	)	PUNCT
ejde-795	130	6	(	(	PUNCT
ejde-795	130	7	1	1	X
ejde-795	130	8	)	)	PUNCT
ejde-795	130	9	[	[	PUNCT
ejde-795	130	10	32c0t9	32c0t9	NUM
ejde-795	130	11	−	−	NOUN
ejde-795	130	12	c1(12t7	c1(12t7	NOUN
ejde-795	130	13	+	+	CCONJ
ejde-795	130	14	52d1d2	52d1d2	NOUN
ejde-795	130	15	)	)	PUNCT
ejde-795	130	16	−	−	NUM
ejde-795	130	17	32c2d	32c2d	NUM
ejde-795	130	18	2	2	NUM
ejde-795	130	19	1	1	NUM
ejde-795	130	20	]	]	PUNCT
ejde-795	130	21	+	+	CCONJ
ejde-795	130	22	48d2(d2	48d2(d2	NUM
ejde-795	130	23	,	,	PUNCT
ejde-795	130	24	t1	t1	NOUN
ejde-795	130	25	)	)	PUNCT
ejde-795	130	26	(	(	PUNCT
ejde-795	130	27	1)(2d2	1)(2d2	NUM
ejde-795	130	28	2	2	NUM
ejde-795	130	29	−	−	NOUN
ejde-795	130	30	t8	t8	NOUN
ejde-795	130	31	)	)	PUNCT
ejde-795	130	32	+	+	NUM
ejde-795	130	33	6d1d2t4(t8	6d1d2t4(t8	NUM
ejde-795	131	1	−	−	NOUN
ejde-795	131	2	7d2	7d2	NUM
ejde-795	131	3	2	2	NUM
ejde-795	131	4	−	−	PROPN
ejde-795	131	5	42t9	42t9	NUM
ejde-795	131	6	)	)	PUNCT
ejde-795	132	1	−	−	PROPN
ejde-795	132	2	32d1t8(d2	32d1t8(d2	NUM
ejde-795	132	3	,	,	PUNCT
ejde-795	132	4	t2	t2	NOUN
ejde-795	132	5	)	)	PUNCT
ejde-795	132	6	(	(	PUNCT
ejde-795	132	7	1	1	X
ejde-795	132	8	)	)	PUNCT
ejde-795	132	9	+	+	CCONJ
ejde-795	133	1	9d2	9d2	NUM
ejde-795	133	2	2t4(t6	2t4(t6	NUM
ejde-795	133	3	−	−	ADP
ejde-795	133	4	2t7)−	2t7)−	PROPN
ejde-795	133	5	16d1(c2	16d1(c2	NUM
ejde-795	133	6	,	,	PUNCT
ejde-795	133	7	t8	t8	NOUN
ejde-795	133	8	)	)	PUNCT
ejde-795	133	9	(	(	PUNCT
ejde-795	133	10	1)(d2	1)(d2	NUM
ejde-795	133	11	1	1	NUM
ejde-795	133	12	+	+	NUM
ejde-795	133	13	4t3	4t3	NUM
ejde-795	133	14	)	)	PUNCT
ejde-795	134	1	+	+	CCONJ
ejde-795	134	2	12d1(c1	12d1(c1	NUM
ejde-795	134	3	,	,	PUNCT
ejde-795	134	4	t8	t8	NOUN
ejde-795	134	5	)	)	PUNCT
ejde-795	134	6	(	(	PUNCT
ejde-795	134	7	2)(c1d2	2)(c1d2	PROPN
ejde-795	134	8	−	−	PROPN
ejde-795	134	9	2c2d1	2c2d1	NUM
ejde-795	134	10	)	)	PUNCT
ejde-795	135	1	+	+	CCONJ
ejde-795	136	1	12d1(c1	12d1(c1	NUM
ejde-795	136	2	,	,	PUNCT
ejde-795	136	3	t8	t8	NOUN
ejde-795	136	4	)	)	PUNCT
ejde-795	136	5	(	(	PUNCT
ejde-795	136	6	1)(t7	1)(t7	NUM
ejde-795	136	7	+	+	NUM
ejde-795	136	8	2d1d2	2d1d2	NOUN
ejde-795	136	9	)	)	PUNCT
ejde-795	136	10	+	+	CCONJ
ejde-795	136	11	96d2	96d2	NUM
ejde-795	136	12	2	2	NUM
ejde-795	136	13	[	[	PUNCT
ejde-795	136	14	d1(c1	d1(c1	PROPN
ejde-795	136	15	,	,	PUNCT
ejde-795	136	16	t6	t6	PROPN
ejde-795	136	17	t	t	PROPN
ejde-795	136	18	)	)	PUNCT
ejde-795	136	19	(	(	PUNCT
ejde-795	136	20	1	1	X
ejde-795	136	21	)	)	PUNCT
ejde-795	137	1	+	+	NOUN
ejde-795	137	2	d2(c0	d2(c0	NOUN
ejde-795	137	3	,	,	PUNCT
ejde-795	137	4	t6	t6	PROPN
ejde-795	137	5	)	)	PUNCT
ejde-795	137	6	(	(	PUNCT
ejde-795	137	7	1	1	NUM
ejde-795	137	8	)	)	PUNCT
ejde-795	137	9	]	]	PUNCT
ejde-795	138	1	−	−	PROPN
ejde-795	138	2	4d3	4d3	NUM
ejde-795	138	3	1d2(d	1d2(d	NUM
ejde-795	138	4	2	2	NUM
ejde-795	138	5	2	2	NUM
ejde-795	138	6	+	+	NUM
ejde-795	138	7	3t8	3t8	NUM
ejde-795	138	8	+	+	CCONJ
ejde-795	138	9	6t9	6t9	NUM
ejde-795	138	10	)	)	PUNCT
ejde-795	139	1	−	−	NUM
ejde-795	139	2	16d1d2t3(2d	16d1d2t3(2d	NUM
ejde-795	139	3	2	2	NUM
ejde-795	139	4	2	2	NUM
ejde-795	139	5	+	+	NUM
ejde-795	139	6	3t8	3t8	NUM
ejde-795	139	7	)	)	PUNCT
ejde-795	140	1	+	+	CCONJ
ejde-795	140	2	6d2	6d2	NUM
ejde-795	140	3	1d	1d	NUM
ejde-795	140	4	2	2	NUM
ejde-795	140	5	2(7t6	2(7t6	NUM
ejde-795	141	1	+	+	NUM
ejde-795	141	2	2t7)−	2t7)−	NUM
ejde-795	141	3	252d1d2t4t9	252d1d2t4t9	NUM
ejde-795	141	4	}	}	PUNCT
ejde-795	141	5	/(2833	/(2833	NOUN
ejde-795	141	6	)	)	PUNCT
ejde-795	141	7	,	,	PUNCT
ejde-795	141	8	d̂(ã	d̂(ã	NOUN
ejde-795	141	9	,	,	PUNCT
ejde-795	141	10	x	x	NOUN
ejde-795	141	11	,	,	PUNCT
ejde-795	141	12	y	y	NOUN
ejde-795	141	13	)	)	PUNCT
ejde-795	141	14	=	=	PUNCT
ejde-795	142	1	[	[	PUNCT
ejde-795	142	2	2c0(t8	2c0(t8	NUM
ejde-795	142	3	−	−	NOUN
ejde-795	142	4	8t9	8t9	NUM
ejde-795	142	5	−	−	PROPN
ejde-795	142	6	2d2	2d2	NUM
ejde-795	142	7	2	2	NUM
ejde-795	142	8	)	)	PUNCT
ejde-795	142	9	+	+	CCONJ
ejde-795	142	10	c1(6t7	c1(6t7	NOUN
ejde-795	142	11	−	−	NOUN
ejde-795	142	12	t6)−	t6)−	ADP
ejde-795	142	13	(	(	PUNCT
ejde-795	142	14	c1	c1	PROPN
ejde-795	142	15	,	,	PUNCT
ejde-795	142	16	t5	t5	PROPN
ejde-795	142	17	)	)	PUNCT
ejde-795	142	18	(	(	PUNCT
ejde-795	142	19	1	1	X
ejde-795	142	20	)	)	PUNCT
ejde-795	142	21	−	−	PROPN
ejde-795	142	22	9d2	9d2	NUM
ejde-795	142	23	1c2	1c2	NUM
ejde-795	143	1	+	+	CCONJ
ejde-795	143	2	6d1(c1d2	6d1(c1d2	NUM
ejde-795	143	3	−	−	PROPN
ejde-795	143	4	t5	t5	PROPN
ejde-795	143	5	)	)	PUNCT
ejde-795	143	6	]	]	PUNCT
ejde-795	144	1	/36	/36	VERB
ejde-795	144	2	,	,	PUNCT
ejde-795	144	3	ê(ã	ê(ã	PROPN
ejde-795	144	4	,	,	PUNCT
ejde-795	144	5	x	x	NOUN
ejde-795	144	6	,	,	PUNCT
ejde-795	144	7	y	y	NOUN
ejde-795	144	8	)	)	PUNCT
ejde-795	144	9	=	=	NOUN
ejde-795	145	1	[	[	PUNCT
ejde-795	145	2	d1(2t9	d1(2t9	VERB
ejde-795	145	3	−	−	NOUN
ejde-795	145	4	t8)−	t8)−	X
ejde-795	145	5	3(c1	3(c1	NUM
ejde-795	145	6	,	,	PUNCT
ejde-795	145	7	t9	t9	PROPN
ejde-795	145	8	)	)	PUNCT
ejde-795	145	9	(	(	PUNCT
ejde-795	145	10	1	1	X
ejde-795	145	11	)	)	PUNCT
ejde-795	145	12	−d2(3t7	−d2(3t7	PROPN
ejde-795	145	13	+	+	NOUN
ejde-795	145	14	d1d2	d1d2	X
ejde-795	145	15	)	)	PUNCT
ejde-795	145	16	]	]	PUNCT
ejde-795	146	1	/72	/72	PROPN
ejde-795	146	2	,	,	PUNCT
ejde-795	146	3	f̂	f̂	X
ejde-795	146	4	(	(	PUNCT
ejde-795	146	5	ã	ã	PROPN
ejde-795	146	6	,	,	PUNCT
ejde-795	146	7	x	x	NOUN
ejde-795	146	8	,	,	PUNCT
ejde-795	146	9	y	y	NOUN
ejde-795	146	10	)	)	PUNCT
ejde-795	146	11	=	=	PUNCT
ejde-795	147	1	[	[	PUNCT
ejde-795	147	2	6d2	6d2	NUM
ejde-795	147	3	1(d	1(d	NUM
ejde-795	147	4	2	2	NUM
ejde-795	147	5	2	2	NUM
ejde-795	147	6	−	−	NUM
ejde-795	147	7	4t9	4t9	NUM
ejde-795	147	8	)	)	PUNCT
ejde-795	148	1	+	+	NUM
ejde-795	148	2	4d1d2(t6	4d1d2(t6	NUM
ejde-795	148	3	+	+	CCONJ
ejde-795	148	4	6t7	6t7	NUM
ejde-795	148	5	)	)	PUNCT
ejde-795	148	6	+	+	NUM
ejde-795	148	7	48c0(d2	48c0(d2	NUM
ejde-795	148	8	,	,	PUNCT
ejde-795	148	9	t9	t9	PROPN
ejde-795	148	10	)	)	PUNCT
ejde-795	148	11	(	(	PUNCT
ejde-795	148	12	1	1	X
ejde-795	148	13	)	)	PUNCT
ejde-795	148	14	−	−	PROPN
ejde-795	149	1	9d2	9d2	NUM
ejde-795	149	2	2t4	2t4	NUM
ejde-795	150	1	+	+	CCONJ
ejde-795	150	2	288d1ê	288d1ê	NUM
ejde-795	150	3	−	−	NOUN
ejde-795	150	4	24(c2	24(c2	NOUN
ejde-795	150	5	,	,	PUNCT
ejde-795	150	6	d̂)(2	d̂)(2	PROPN
ejde-795	150	7	)	)	PUNCT
ejde-795	150	8	+	+	CCONJ
ejde-795	150	9	120(d2	120(d2	NUM
ejde-795	150	10	,	,	PUNCT
ejde-795	150	11	d̂)(1	d̂)(1	NUM
ejde-795	150	12	)	)	PUNCT
ejde-795	150	13	−	−	PROPN
ejde-795	150	14	36c1(d2	36c1(d2	NUM
ejde-795	150	15	,	,	PUNCT
ejde-795	150	16	t7	t7	PROPN
ejde-795	150	17	)	)	PUNCT
ejde-795	150	18	(	(	PUNCT
ejde-795	150	19	1	1	X
ejde-795	150	20	)	)	PUNCT
ejde-795	150	21	+	+	NUM
ejde-795	150	22	8d1(d2	8d1(d2	NUM
ejde-795	150	23	,	,	PUNCT
ejde-795	150	24	t5	t5	PROPN
ejde-795	150	25	)	)	PUNCT
ejde-795	150	26	(	(	PUNCT
ejde-795	150	27	1	1	NUM
ejde-795	150	28	)	)	PUNCT
ejde-795	150	29	]	]	PUNCT
ejde-795	151	1	/144	/144	X
ejde-795	151	2	,	,	PUNCT
ejde-795	151	3	6	6	NUM
ejde-795	151	4	j.	j.	PROPN
ejde-795	151	5	c.	c.	PROPN
ejde-795	151	6	artés	artés	PROPN
ejde-795	151	7	,	,	PUNCT
ejde-795	151	8	j.	j.	PROPN
ejde-795	151	9	llibre	llibre	PROPN
ejde-795	151	10	,	,	PUNCT
ejde-795	151	11	d.	d.	PROPN
ejde-795	151	12	schlomiuk	schlomiuk	PROPN
ejde-795	151	13	n.	n.	PROPN
ejde-795	151	14	vulpe	vulpe	PROPN
ejde-795	151	15	ejde-2024/50	ejde-2024/50	PROPN
ejde-795	151	16	k̂(ã	k̂(ã	PROPN
ejde-795	151	17	,	,	PUNCT
ejde-795	151	18	x	x	NOUN
ejde-795	151	19	,	,	PUNCT
ejde-795	151	20	y	y	NOUN
ejde-795	151	21	)	)	PUNCT
ejde-795	151	22	=	=	SYM
ejde-795	151	23	(	(	PUNCT
ejde-795	151	24	t8	t8	NOUN
ejde-795	151	25	+	+	CCONJ
ejde-795	151	26	4t9	4t9	NUM
ejde-795	151	27	+	+	CCONJ
ejde-795	151	28	4d2	4d2	NUM
ejde-795	151	29	2)/72	2)/72	NUM
ejde-795	151	30	,	,	PUNCT
ejde-795	151	31	ĥ(ã	ĥ(ã	NOUN
ejde-795	151	32	,	,	PUNCT
ejde-795	151	33	x	x	NOUN
ejde-795	151	34	,	,	PUNCT
ejde-795	151	35	y	y	NOUN
ejde-795	151	36	)	)	PUNCT
ejde-795	151	37	=	=	PUNCT
ejde-795	151	38	(	(	PUNCT
ejde-795	151	39	−t8	−t8	NOUN
ejde-795	151	40	+	+	CCONJ
ejde-795	151	41	8t9	8t9	NUM
ejde-795	151	42	+	+	CCONJ
ejde-795	151	43	2d2	2d2	NUM
ejde-795	151	44	2)/72	2)/72	NUM
ejde-795	151	45	,	,	PUNCT
ejde-795	151	46	as	as	ADV
ejde-795	151	47	well	well	ADV
ejde-795	151	48	as	as	ADP
ejde-795	151	49	the	the	DET
ejde-795	151	50	needed	need	VERB
ejde-795	151	51	bricks	brick	NOUN
ejde-795	151	52	:	:	PUNCT
ejde-795	151	53	a1(ã	a1(ã	PROPN
ejde-795	151	54	)	)	PUNCT
ejde-795	151	55	=	=	PUNCT
ejde-795	151	56	â	â	PROPN
ejde-795	151	57	,	,	PUNCT
ejde-795	151	58	a2(ã	a2(ã	PROPN
ejde-795	151	59	)	)	PUNCT
ejde-795	151	60	=	=	PUNCT
ejde-795	151	61	(	(	PUNCT
ejde-795	151	62	c2	c2	PROPN
ejde-795	151	63	,	,	PUNCT
ejde-795	151	64	d̂)(3)/12	d̂)(3)/12	PROPN
ejde-795	151	65	,	,	PUNCT
ejde-795	151	66	a3(ã	a3(ã	PROPN
ejde-795	151	67	)	)	PUNCT
ejde-795	151	68	=	=	PUNCT
ejde-795	152	1	[	[	X
ejde-795	152	2	[	[	X
ejde-795	152	3	c2	c2	PROPN
ejde-795	152	4	,	,	PUNCT
ejde-795	152	5	d2	d2	PROPN
ejde-795	152	6	)	)	PUNCT
ejde-795	152	7	(	(	PUNCT
ejde-795	152	8	1	1	NUM
ejde-795	152	9	)	)	PUNCT
ejde-795	152	10	,	,	PUNCT
ejde-795	152	11	d2	d2	PROPN
ejde-795	152	12	)	)	PUNCT
ejde-795	152	13	(	(	PUNCT
ejde-795	152	14	1	1	NUM
ejde-795	152	15	)	)	PUNCT
ejde-795	152	16	,	,	PUNCT
ejde-795	152	17	d2	d2	PROPN
ejde-795	152	18	)	)	PUNCT
ejde-795	152	19	(	(	PUNCT
ejde-795	152	20	1	1	NUM
ejde-795	152	21	)	)	PUNCT
ejde-795	152	22	/48	/48	PUNCT
ejde-795	152	23	,	,	PUNCT
ejde-795	152	24	a4(ã	a4(ã	PROPN
ejde-795	152	25	)	)	PUNCT
ejde-795	152	26	=	=	SYM
ejde-795	152	27	(	(	PUNCT
ejde-795	152	28	ĥ	ĥ	PROPN
ejde-795	152	29	,	,	PUNCT
ejde-795	152	30	ĥ)(2	ĥ)(2	NOUN
ejde-795	152	31	)	)	PUNCT
ejde-795	152	32	,	,	PUNCT
ejde-795	152	33	a5(ã	a5(ã	PROPN
ejde-795	152	34	)	)	PUNCT
ejde-795	152	35	=	=	SYM
ejde-795	152	36	(	(	PUNCT
ejde-795	152	37	ĥ	ĥ	PROPN
ejde-795	152	38	,	,	PUNCT
ejde-795	152	39	k̂)(2)/2	k̂)(2)/2	PROPN
ejde-795	152	40	,	,	PUNCT
ejde-795	152	41	a6(ã	a6(ã	PROPN
ejde-795	152	42	)	)	PUNCT
ejde-795	152	43	=	=	PUNCT
ejde-795	152	44	(	(	PUNCT
ejde-795	152	45	ê	ê	PROPN
ejde-795	152	46	,	,	PUNCT
ejde-795	152	47	ĥ)(2)/2	ĥ)(2)/2	PROPN
ejde-795	152	48	,	,	PUNCT
ejde-795	152	49	a7(ã	a7(ã	PROPN
ejde-795	152	50	)	)	PUNCT
ejde-795	153	1	=	=	PUNCT
ejde-795	154	1	[	[	X
ejde-795	154	2	[	[	X
ejde-795	154	3	c2	c2	PROPN
ejde-795	154	4	,	,	PUNCT
ejde-795	154	5	ê)(2	ê)(2	NOUN
ejde-795	154	6	)	)	PUNCT
ejde-795	154	7	,	,	PUNCT
ejde-795	154	8	d2	d2	PROPN
ejde-795	154	9	)	)	PUNCT
ejde-795	154	10	(	(	PUNCT
ejde-795	154	11	1	1	X
ejde-795	154	12	)	)	PUNCT
ejde-795	154	13	/8	/8	VERB
ejde-795	154	14	,	,	PUNCT
ejde-795	154	15	a8(ã	a8(ã	NOUN
ejde-795	154	16	)	)	PUNCT
ejde-795	154	17	=	=	PUNCT
ejde-795	155	1	[	[	X
ejde-795	155	2	[	[	X
ejde-795	155	3	d̂	d̂	PROPN
ejde-795	155	4	,	,	PUNCT
ejde-795	155	5	ĥ)(2	ĥ)(2	NOUN
ejde-795	155	6	)	)	PUNCT
ejde-795	155	7	,	,	PUNCT
ejde-795	155	8	d2	d2	PROPN
ejde-795	155	9	)	)	PUNCT
ejde-795	155	10	(	(	PUNCT
ejde-795	155	11	1	1	X
ejde-795	155	12	)	)	PUNCT
ejde-795	155	13	/8	/8	PROPN
ejde-795	155	14	,	,	PUNCT
ejde-795	155	15	a9(ã	a9(ã	NUM
ejde-795	155	16	)	)	PUNCT
ejde-795	155	17	=	=	PUNCT
ejde-795	156	1	[	[	X
ejde-795	156	2	[	[	X
ejde-795	156	3	d̂,d2	d̂,d2	X
ejde-795	156	4	)	)	PUNCT
ejde-795	156	5	(	(	PUNCT
ejde-795	156	6	1	1	NUM
ejde-795	156	7	)	)	PUNCT
ejde-795	156	8	,	,	PUNCT
ejde-795	156	9	d2	d2	PROPN
ejde-795	156	10	)	)	PUNCT
ejde-795	156	11	(	(	PUNCT
ejde-795	156	12	1	1	NUM
ejde-795	156	13	)	)	PUNCT
ejde-795	156	14	,	,	PUNCT
ejde-795	156	15	d2	d2	PROPN
ejde-795	156	16	)	)	PUNCT
ejde-795	156	17	(	(	PUNCT
ejde-795	156	18	1	1	NUM
ejde-795	156	19	)	)	PUNCT
ejde-795	156	20	/48	/48	PUNCT
ejde-795	156	21	,	,	PUNCT
ejde-795	156	22	a10(ã	a10(ã	NOUN
ejde-795	156	23	)	)	PUNCT
ejde-795	156	24	=	=	PUNCT
ejde-795	157	1	[	[	X
ejde-795	157	2	[	[	X
ejde-795	157	3	d̂	d̂	NOUN
ejde-795	157	4	,	,	PUNCT
ejde-795	157	5	k̂)(2	k̂)(2	NOUN
ejde-795	157	6	)	)	PUNCT
ejde-795	157	7	,	,	PUNCT
ejde-795	157	8	d2	d2	PROPN
ejde-795	157	9	)	)	PUNCT
ejde-795	157	10	(	(	PUNCT
ejde-795	157	11	1	1	X
ejde-795	157	12	)	)	PUNCT
ejde-795	157	13	/8	/8	VERB
ejde-795	157	14	,	,	PUNCT
ejde-795	157	15	a11(ã	a11(ã	NOUN
ejde-795	157	16	)	)	PUNCT
ejde-795	157	17	=	=	SYM
ejde-795	157	18	(	(	PUNCT
ejde-795	157	19	f̂	f̂	PROPN
ejde-795	157	20	,	,	PUNCT
ejde-795	157	21	k̂)(2)/4	k̂)(2)/4	PROPN
ejde-795	157	22	,	,	PUNCT
ejde-795	157	23	a12(ã	a12(ã	PROPN
ejde-795	157	24	)	)	PUNCT
ejde-795	157	25	=	=	SYM
ejde-795	157	26	(	(	PUNCT
ejde-795	157	27	f̂	f̂	PROPN
ejde-795	157	28	,	,	PUNCT
ejde-795	157	29	ĥ)(2)/4	ĥ)(2)/4	PROPN
ejde-795	157	30	,	,	PUNCT
ejde-795	157	31	a14(ã	a14(ã	NOUN
ejde-795	157	32	)	)	PUNCT
ejde-795	157	33	=	=	SYM
ejde-795	157	34	(	(	PUNCT
ejde-795	157	35	b̂	b̂	PROPN
ejde-795	157	36	,	,	PUNCT
ejde-795	157	37	c2	c2	PROPN
ejde-795	157	38	)	)	PUNCT
ejde-795	157	39	(	(	PUNCT
ejde-795	157	40	3)/36	3)/36	PROPN
ejde-795	157	41	,	,	PUNCT
ejde-795	157	42	a15(ã	a15(ã	NOUN
ejde-795	157	43	)	)	PUNCT
ejde-795	157	44	=	=	SYM
ejde-795	157	45	(	(	PUNCT
ejde-795	157	46	ê	ê	PROPN
ejde-795	157	47	,	,	PUNCT
ejde-795	157	48	f̂	f̂	NUM
ejde-795	157	49	)	)	PUNCT
ejde-795	157	50	(	(	PUNCT
ejde-795	157	51	2)/4	2)/4	NUM
ejde-795	157	52	,	,	PUNCT
ejde-795	157	53	a25(ã	a25(ã	PRON
ejde-795	157	54	)	)	PUNCT
ejde-795	157	55	=	=	PUNCT
ejde-795	158	1	[	[	X
ejde-795	158	2	[	[	X
ejde-795	158	3	d̂	d̂	X
ejde-795	158	4	,	,	PUNCT
ejde-795	158	5	d̂)(2	d̂)(2	PROPN
ejde-795	158	6	)	)	PUNCT
ejde-795	158	7	,	,	PUNCT
ejde-795	158	8	ê	ê	PROPN
ejde-795	158	9	)	)	PUNCT
ejde-795	158	10	(	(	PUNCT
ejde-795	158	11	2	2	NUM
ejde-795	158	12	)	)	PUNCT
ejde-795	158	13	/16	/16	PUNCT
ejde-795	158	14	,	,	PUNCT
ejde-795	158	15	plus	plus	CCONJ
ejde-795	158	16	a33(ã	a33(ã	NOUN
ejde-795	158	17	)	)	PUNCT
ejde-795	158	18	=	=	PUNCT
ejde-795	159	1	[	[	X
ejde-795	159	2	[	[	X
ejde-795	159	3	d̂,d2	d̂,d2	X
ejde-795	159	4	)	)	PUNCT
ejde-795	159	5	(	(	PUNCT
ejde-795	159	6	1	1	NUM
ejde-795	159	7	)	)	PUNCT
ejde-795	159	8	,	,	PUNCT
ejde-795	159	9	f̂	f̂	NUM
ejde-795	159	10	)	)	PUNCT
ejde-795	159	11	(	(	PUNCT
ejde-795	159	12	1	1	NUM
ejde-795	159	13	)	)	PUNCT
ejde-795	159	14	,	,	PUNCT
ejde-795	159	15	d2	d2	PROPN
ejde-795	159	16	)	)	PUNCT
ejde-795	159	17	(	(	PUNCT
ejde-795	159	18	1	1	NUM
ejde-795	159	19	)	)	PUNCT
ejde-795	159	20	,	,	PUNCT
ejde-795	159	21	d2	d2	PROPN
ejde-795	159	22	)	)	PUNCT
ejde-795	159	23	(	(	PUNCT
ejde-795	159	24	1	1	NUM
ejde-795	159	25	)	)	PUNCT
ejde-795	159	26	/128	/128	PUNCT
ejde-795	159	27	,	,	PUNCT
ejde-795	159	28	a34(ã	a34(ã	NOUN
ejde-795	159	29	)	)	PUNCT
ejde-795	159	30	=	=	PUNCT
ejde-795	160	1	[	[	X
ejde-795	160	2	[	[	X
ejde-795	160	3	d̂	d̂	X
ejde-795	160	4	,	,	PUNCT
ejde-795	160	5	d̂)(2	d̂)(2	PROPN
ejde-795	160	6	)	)	PUNCT
ejde-795	160	7	,	,	PUNCT
ejde-795	160	8	d2	d2	PROPN
ejde-795	160	9	)	)	PUNCT
ejde-795	160	10	(	(	PUNCT
ejde-795	160	11	1	1	NUM
ejde-795	160	12	)	)	PUNCT
ejde-795	160	13	,	,	PUNCT
ejde-795	160	14	k̂	k̂	PROPN
ejde-795	160	15	)	)	PUNCT
ejde-795	160	16	(	(	PUNCT
ejde-795	160	17	1	1	NUM
ejde-795	160	18	)	)	PUNCT
ejde-795	160	19	,	,	PUNCT
ejde-795	160	20	d2	d2	PROPN
ejde-795	160	21	)	)	PUNCT
ejde-795	160	22	(	(	PUNCT
ejde-795	160	23	1	1	NUM
ejde-795	160	24	)	)	PUNCT
ejde-795	160	25	/64	/64	PUNCT
ejde-795	160	26	.	.	PUNCT
ejde-795	161	1	in	in	ADP
ejde-795	161	2	the	the	DET
ejde-795	161	3	above	above	ADJ
ejde-795	161	4	list	list	NOUN
ejde-795	161	5	the	the	DET
ejde-795	161	6	bracket	bracket	NOUN
ejde-795	161	7	“	"	PUNCT
ejde-795	161	8	[	[	X
ejde-795	161	9	[	[	X
ejde-795	161	10	”	"	PUNCT
ejde-795	161	11	means	mean	VERB
ejde-795	161	12	a	a	DET
ejde-795	161	13	succession	succession	NOUN
ejde-795	161	14	of	of	ADP
ejde-795	161	15	two	two	NUM
ejde-795	161	16	or	or	CCONJ
ejde-795	161	17	up	up	ADP
ejde-795	161	18	to	to	PART
ejde-795	161	19	four	four	NUM
ejde-795	161	20	parentheses	parenthesis	NOUN
ejde-795	161	21	“	"	PUNCT
ejde-795	161	22	(	(	PUNCT
ejde-795	161	23	”	"	PUNCT
ejde-795	161	24	depending	depend	VERB
ejde-795	161	25	on	on	ADP
ejde-795	161	26	the	the	DET
ejde-795	161	27	row	row	NOUN
ejde-795	161	28	where	where	SCONJ
ejde-795	161	29	they	they	PRON
ejde-795	161	30	appear	appear	VERB
ejde-795	161	31	.	.	PUNCT
ejde-795	162	1	now	now	ADV
ejde-795	162	2	we	we	PRON
ejde-795	162	3	can	can	AUX
ejde-795	162	4	define	define	VERB
ejde-795	162	5	the	the	DET
ejde-795	162	6	remaining	remain	VERB
ejde-795	162	7	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	162	8	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-795	162	9	of	of	ADP
ejde-795	162	10	the	the	DET
ejde-795	162	11	set	set	NOUN
ejde-795	162	12	(	(	PUNCT
ejde-795	162	13	2.1	2.1	NUM
ejde-795	162	14	):	):	PUNCT
ejde-795	162	15	f(ã	f(ã	PROPN
ejde-795	162	16	)	)	PUNCT
ejde-795	162	17	=	=	SYM
ejde-795	162	18	a7	a7	PROPN
ejde-795	162	19	,	,	PUNCT
ejde-795	162	20	f1(ã	f1(ã	PROPN
ejde-795	162	21	)	)	PUNCT
ejde-795	162	22	=	=	PROPN
ejde-795	162	23	,	,	PUNCT
ejde-795	162	24	a2	a2	PROPN
ejde-795	162	25	,	,	PUNCT
ejde-795	162	26	f2(ã	f2(ã	PROPN
ejde-795	162	27	)	)	PUNCT
ejde-795	162	28	=	=	SYM
ejde-795	162	29	−2a2	−2a2	NUM
ejde-795	162	30	1a3	1a3	NUM
ejde-795	162	31	+	+	SYM
ejde-795	162	32	2a5(5a8	2a5(5a8	NUM
ejde-795	162	33	+	+	CCONJ
ejde-795	162	34	3a9	3a9	NUM
ejde-795	162	35	)	)	PUNCT
ejde-795	163	1	+	+	ADP
ejde-795	163	2	a3(a8	a3(a8	ADV
ejde-795	163	3	−	−	NOUN
ejde-795	163	4	3a10	3a10	NUM
ejde-795	163	5	+	+	CCONJ
ejde-795	163	6	3a11	3a11	NUM
ejde-795	163	7	+	+	NOUN
ejde-795	163	8	a12	a12	NOUN
ejde-795	163	9	)	)	PUNCT
ejde-795	163	10	−a4(10a8	−a4(10a8	PROPN
ejde-795	163	11	−	−	PROPN
ejde-795	163	12	3a9	3a9	NUM
ejde-795	164	1	+	+	CCONJ
ejde-795	165	1	5a10	5a10	NUM
ejde-795	165	2	+	+	CCONJ
ejde-795	165	3	5a11	5a11	NUM
ejde-795	165	4	+	+	CCONJ
ejde-795	165	5	5a12	5a12	NUM
ejde-795	165	6	)	)	PUNCT
ejde-795	165	7	,	,	PUNCT
ejde-795	165	8	f3(ã	f3(ã	PROPN
ejde-795	165	9	)	)	PUNCT
ejde-795	165	10	=	=	SYM
ejde-795	165	11	−10a2	−10a2	NOUN
ejde-795	165	12	1a3	1a3	NUM
ejde-795	165	13	+	+	CCONJ
ejde-795	165	14	2a5(a8	2a5(a8	NUM
ejde-795	166	1	−a9)−a4(2a8	−a9)−a4(2a8	ADP
ejde-795	166	2	+	+	PUNCT
ejde-795	166	3	a9	a9	ADJ
ejde-795	166	4	+	+	NOUN
ejde-795	166	5	a10	a10	NOUN
ejde-795	166	6	+	+	NOUN
ejde-795	166	7	a11	a11	PROPN
ejde-795	166	8	+	+	NOUN
ejde-795	166	9	a12	a12	NOUN
ejde-795	166	10	)	)	PUNCT
ejde-795	167	1	+	+	VERB
ejde-795	167	2	a3(5a8	a3(5a8	PRON
ejde-795	167	3	+	+	NOUN
ejde-795	167	4	a10	a10	NOUN
ejde-795	167	5	−a11	−a11	NOUN
ejde-795	167	6	+	+	NOUN
ejde-795	167	7	5a12	5a12	NUM
ejde-795	167	8	)	)	PUNCT
ejde-795	167	9	,	,	PUNCT
ejde-795	167	10	f4(ã	f4(ã	PROPN
ejde-795	167	11	)	)	PUNCT
ejde-795	167	12	=	=	PUNCT
ejde-795	168	1	20a2	20a2	NUM
ejde-795	168	2	1a2	1a2	NUM
ejde-795	168	3	−a2(7a8	−a2(7a8	VERB
ejde-795	168	4	−	−	PROPN
ejde-795	168	5	4a9	4a9	NUM
ejde-795	168	6	+	+	NOUN
ejde-795	168	7	a10	a10	NOUN
ejde-795	168	8	+	+	NOUN
ejde-795	168	9	a11	a11	NOUN
ejde-795	168	10	+	+	CCONJ
ejde-795	168	11	7a12	7a12	NUM
ejde-795	168	12	)	)	PUNCT
ejde-795	169	1	+	+	VERB
ejde-795	169	2	a1(6a14	a1(6a14	PROPN
ejde-795	169	3	−	−	NOUN
ejde-795	169	4	22a15)−	22a15)−	NUM
ejde-795	169	5	4a33	4a33	NUM
ejde-795	169	6	+	+	CCONJ
ejde-795	169	7	4a34	4a34	NOUN
ejde-795	169	8	,	,	PUNCT
ejde-795	169	9	h(ã	h(ã	PROPN
ejde-795	169	10	)	)	PUNCT
ejde-795	169	11	=	=	SYM
ejde-795	169	12	−(a4	−(a4	PROPN
ejde-795	169	13	+	+	NUM
ejde-795	169	14	2a5	2a5	NUM
ejde-795	169	15	)	)	PUNCT
ejde-795	169	16	,	,	PUNCT
ejde-795	169	17	b(ã	b(ã	NOUN
ejde-795	169	18	)	)	PUNCT
ejde-795	169	19	=	=	PUNCT
ejde-795	170	1	−(3a8	−(3a8	NOUN
ejde-795	171	1	+	+	CCONJ
ejde-795	171	2	2a9	2a9	NUM
ejde-795	172	1	+	+	PUNCT
ejde-795	172	2	a10	a10	NOUN
ejde-795	172	3	+	+	NOUN
ejde-795	172	4	a11	a11	PROPN
ejde-795	172	5	+	+	NOUN
ejde-795	172	6	a12	a12	NOUN
ejde-795	172	7	)	)	PUNCT
ejde-795	172	8	,	,	PUNCT
ejde-795	172	9	b1(ã	b1(ã	PROPN
ejde-795	172	10	,	,	PUNCT
ejde-795	172	11	x	x	NOUN
ejde-795	172	12	,	,	PUNCT
ejde-795	172	13	y	y	PROPN
ejde-795	172	14	)	)	PUNCT
ejde-795	172	15	=	=	PRON
ejde-795	172	16	{	{	PUNCT
ejde-795	172	17	(	(	PUNCT
ejde-795	172	18	t7	t7	PROPN
ejde-795	172	19	,	,	PUNCT
ejde-795	172	20	d2	d2	PROPN
ejde-795	172	21	)	)	PUNCT
ejde-795	172	22	(	(	PUNCT
ejde-795	172	23	1	1	NUM
ejde-795	172	24	)	)	PUNCT
ejde-795	172	25	[	[	PUNCT
ejde-795	172	26	12d1t3	12d1t3	NOUN
ejde-795	172	27	+	+	CCONJ
ejde-795	172	28	2d3	2d3	NUM
ejde-795	172	29	1	1	NUM
ejde-795	172	30	+	+	NUM
ejde-795	172	31	9d1t4	9d1t4	NUM
ejde-795	172	32	+	+	CCONJ
ejde-795	172	33	36	36	NUM
ejde-795	172	34	(	(	PUNCT
ejde-795	172	35	t1	t1	PROPN
ejde-795	172	36	,	,	PUNCT
ejde-795	172	37	d2	d2	PROPN
ejde-795	172	38	)	)	PUNCT
ejde-795	172	39	(	(	PUNCT
ejde-795	172	40	1	1	NUM
ejde-795	172	41	)	)	PUNCT
ejde-795	172	42	]	]	PUNCT
ejde-795	173	1	−	−	PROPN
ejde-795	174	1	2d1	2d1	NUM
ejde-795	174	2	(	(	PUNCT
ejde-795	174	3	t6	t6	PROPN
ejde-795	174	4	,	,	PUNCT
ejde-795	174	5	d2	d2	PROPN
ejde-795	174	6	)	)	PUNCT
ejde-795	174	7	(	(	PUNCT
ejde-795	174	8	1	1	X
ejde-795	174	9	)	)	PUNCT
ejde-795	174	10	(	(	PUNCT
ejde-795	174	11	d2	d2	PROPN
ejde-795	174	12	1	1	NUM
ejde-795	174	13	+	+	CCONJ
ejde-795	174	14	12t3	12t3	NUM
ejde-795	174	15	)	)	PUNCT
ejde-795	175	1	+	+	NOUN
ejde-795	175	2	d2	d2	NOUN
ejde-795	175	3	1	1	NUM
ejde-795	175	4	[	[	PUNCT
ejde-795	175	5	d1	d1	PROPN
ejde-795	175	6	(	(	PUNCT
ejde-795	175	7	t8	t8	NOUN
ejde-795	175	8	,	,	PUNCT
ejde-795	175	9	c1	c1	PROPN
ejde-795	175	10	)	)	PUNCT
ejde-795	175	11	(	(	PUNCT
ejde-795	175	12	2	2	X
ejde-795	175	13	)	)	PUNCT
ejde-795	175	14	+	+	CCONJ
ejde-795	175	15	6	6	NUM
ejde-795	175	16	(	(	PUNCT
ejde-795	175	17	(	(	PUNCT
ejde-795	175	18	t6	t6	PROPN
ejde-795	175	19	,	,	PUNCT
ejde-795	175	20	c1	c1	PROPN
ejde-795	175	21	)	)	PUNCT
ejde-795	175	22	(	(	PUNCT
ejde-795	175	23	1	1	NUM
ejde-795	175	24	)	)	PUNCT
ejde-795	175	25	,	,	PUNCT
ejde-795	175	26	d2	d2	PROPN
ejde-795	175	27	)	)	PUNCT
ejde-795	175	28	(	(	PUNCT
ejde-795	175	29	1	1	NUM
ejde-795	175	30	)	)	PUNCT
ejde-795	175	31	]	]	PUNCT
ejde-795	175	32	}	}	PUNCT
ejde-795	175	33	/144	/144	SYM
ejde-795	175	34	,	,	PUNCT
ejde-795	175	35	b2(ã	b2(ã	PROPN
ejde-795	175	36	,	,	PUNCT
ejde-795	175	37	x	x	NOUN
ejde-795	175	38	,	,	PUNCT
ejde-795	175	39	y	y	PROPN
ejde-795	175	40	)	)	PUNCT
ejde-795	175	41	=	=	PRON
ejde-795	175	42	{	{	PUNCT
ejde-795	175	43	(	(	PUNCT
ejde-795	175	44	t7	t7	PROPN
ejde-795	175	45	,	,	PUNCT
ejde-795	175	46	d2	d2	PROPN
ejde-795	175	47	)	)	PUNCT
ejde-795	175	48	(	(	PUNCT
ejde-795	175	49	1	1	NUM
ejde-795	175	50	)	)	PUNCT
ejde-795	175	51	[	[	PUNCT
ejde-795	175	52	8t3	8t3	NUM
ejde-795	175	53	(	(	PUNCT
ejde-795	175	54	t6	t6	PROPN
ejde-795	175	55	,	,	PUNCT
ejde-795	175	56	d2	d2	PROPN
ejde-795	175	57	)	)	PUNCT
ejde-795	175	58	(	(	PUNCT
ejde-795	175	59	1	1	X
ejde-795	175	60	)	)	PUNCT
ejde-795	175	61	−d2	−d2	NOUN
ejde-795	175	62	1	1	NUM
ejde-795	175	63	(	(	PUNCT
ejde-795	175	64	t8	t8	NOUN
ejde-795	175	65	,	,	PUNCT
ejde-795	175	66	c1	c1	PROPN
ejde-795	175	67	)	)	PUNCT
ejde-795	175	68	(	(	PUNCT
ejde-795	175	69	2	2	X
ejde-795	175	70	)	)	PUNCT
ejde-795	175	71	−	−	PROPN
ejde-795	175	72	4d1	4d1	NUM
ejde-795	175	73	(	(	PUNCT
ejde-795	175	74	(	(	PUNCT
ejde-795	175	75	t6	t6	PROPN
ejde-795	175	76	,	,	PUNCT
ejde-795	175	77	c1	c1	PROPN
ejde-795	175	78	)	)	PUNCT
ejde-795	175	79	(	(	PUNCT
ejde-795	175	80	1	1	NUM
ejde-795	175	81	)	)	PUNCT
ejde-795	175	82	,	,	PUNCT
ejde-795	175	83	d2	d2	PROPN
ejde-795	175	84	)	)	PUNCT
ejde-795	175	85	(	(	PUNCT
ejde-795	175	86	1	1	NUM
ejde-795	175	87	)	)	PUNCT
ejde-795	175	88	]	]	PUNCT
ejde-795	176	1	+	+	CCONJ
ejde-795	176	2	[	[	X
ejde-795	176	3	(	(	PUNCT
ejde-795	176	4	t7	t7	PROPN
ejde-795	176	5	,	,	PUNCT
ejde-795	176	6	d2	d2	PROPN
ejde-795	176	7	)	)	PUNCT
ejde-795	176	8	(	(	PUNCT
ejde-795	176	9	1)]2	1)]2	NUM
ejde-795	176	10	(	(	PUNCT
ejde-795	176	11	8t3	8t3	NUM
ejde-795	176	12	−	−	NUM
ejde-795	176	13	3t4	3t4	NUM
ejde-795	176	14	+	+	CCONJ
ejde-795	176	15	2d2	2d2	NUM
ejde-795	176	16	1	1	NUM
ejde-795	176	17	)	)	PUNCT
ejde-795	176	18	}	}	PUNCT
ejde-795	176	19	/384	/384	PUNCT
ejde-795	176	20	,	,	PUNCT
ejde-795	176	21	k̃(ã	k̃(ã	NOUN
ejde-795	176	22	,	,	PUNCT
ejde-795	176	23	x	x	NOUN
ejde-795	176	24	,	,	PUNCT
ejde-795	176	25	y	y	PROPN
ejde-795	176	26	)	)	PUNCT
ejde-795	176	27	=	=	SYM
ejde-795	176	28	4k̂	4k̂	NUM
ejde-795	176	29	≡	≡	PROPN
ejde-795	176	30	jacob	jacob	PROPN
ejde-795	176	31	(	(	PUNCT
ejde-795	176	32	p2(ã	p2(ã	PROPN
ejde-795	176	33	,	,	PUNCT
ejde-795	176	34	x	x	X
ejde-795	176	35	,	,	PUNCT
ejde-795	176	36	y	y	PROPN
ejde-795	176	37	)	)	PUNCT
ejde-795	176	38	,	,	PUNCT
ejde-795	176	39	q2(ã	q2(ã	PROPN
ejde-795	176	40	,	,	PUNCT
ejde-795	176	41	x	x	NOUN
ejde-795	176	42	,	,	PUNCT
ejde-795	176	43	y	y	PROPN
ejde-795	176	44	)	)	PUNCT
ejde-795	176	45	)	)	PUNCT
ejde-795	176	46	,	,	PUNCT
ejde-795	176	47	m̃(ã	m̃(ã	NOUN
ejde-795	176	48	,	,	PUNCT
ejde-795	176	49	x	x	NOUN
ejde-795	176	50	,	,	PUNCT
ejde-795	176	51	y	y	NOUN
ejde-795	176	52	)	)	PUNCT
ejde-795	176	53	=	=	SYM
ejde-795	176	54	(	(	PUNCT
ejde-795	176	55	c2	c2	PROPN
ejde-795	176	56	,	,	PUNCT
ejde-795	176	57	c2	c2	PROPN
ejde-795	176	58	)	)	PUNCT
ejde-795	176	59	(	(	PUNCT
ejde-795	176	60	2	2	X
ejde-795	176	61	)	)	PUNCT
ejde-795	176	62	≡	≡	PROPN
ejde-795	176	63	2hess	2hess	NUM
ejde-795	176	64	(	(	PUNCT
ejde-795	176	65	c2(ã	c2(ã	PROPN
ejde-795	176	66	,	,	PUNCT
ejde-795	176	67	x	x	NOUN
ejde-795	176	68	,	,	PUNCT
ejde-795	176	69	y	y	PROPN
ejde-795	176	70	)	)	PUNCT
ejde-795	176	71	)	)	PUNCT
ejde-795	176	72	,	,	PUNCT
ejde-795	176	73	ejde-2024/50	ejde-2024/50	PROPN
ejde-795	176	74	differential	differential	VERB
ejde-795	176	75	systems	system	NOUN
ejde-795	176	76	of	of	ADP
ejde-795	176	77	second	second	ADJ
ejde-795	176	78	kind	kind	NOUN
ejde-795	176	79	7	7	NUM
ejde-795	176	80	ñ(ã	ñ(ã	NOUN
ejde-795	176	81	,	,	PUNCT
ejde-795	176	82	x	x	NOUN
ejde-795	176	83	,	,	PUNCT
ejde-795	176	84	y	y	NOUN
ejde-795	176	85	)	)	PUNCT
ejde-795	176	86	=	=	SYM
ejde-795	177	1	k̃	k̃	PROPN
ejde-795	177	2	−	−	PROPN
ejde-795	177	3	4ĥ	4ĥ	PROPN
ejde-795	177	4	,	,	PUNCT
ejde-795	177	5	η(ã	η(ã	PROPN
ejde-795	177	6	)	)	PUNCT
ejde-795	177	7	=	=	PUNCT
ejde-795	177	8	(	(	PUNCT
ejde-795	177	9	m̃	m̃	PROPN
ejde-795	177	10	,	,	PUNCT
ejde-795	177	11	m̃)(2)/384	m̃)(2)/384	PROPN
ejde-795	177	12	≡	≡	PROPN
ejde-795	177	13	discrim	discrim	NOUN
ejde-795	177	14	(	(	PUNCT
ejde-795	177	15	c2(ã	c2(ã	PROPN
ejde-795	177	16	,	,	PUNCT
ejde-795	177	17	x	x	NOUN
ejde-795	177	18	,	,	PUNCT
ejde-795	177	19	y	y	PROPN
ejde-795	177	20	)	)	PUNCT
ejde-795	177	21	)	)	PUNCT
ejde-795	177	22	,	,	PUNCT
ejde-795	177	23	θ(ã	θ(ã	ADJ
ejde-795	177	24	)	)	PUNCT
ejde-795	177	25	=	=	SYM
ejde-795	177	26	−(ñ	−(ñ	ADJ
ejde-795	177	27	,	,	PUNCT
ejde-795	177	28	ñ)(2)/2	ñ)(2)/2	ADJ
ejde-795	177	29	≡	≡	PROPN
ejde-795	177	30	discrim	discrim	NOUN
ejde-795	177	31	(	(	PUNCT
ejde-795	177	32	ñ(ã	ñ(ã	NOUN
ejde-795	177	33	,	,	PUNCT
ejde-795	177	34	x	x	NOUN
ejde-795	177	35	,	,	PUNCT
ejde-795	177	36	y	y	PROPN
ejde-795	177	37	)	)	PUNCT
ejde-795	177	38	)	)	PUNCT
ejde-795	177	39	;	;	PUNCT
ejde-795	177	40	θ3(ã	θ3(ã	PROPN
ejde-795	177	41	)	)	PUNCT
ejde-795	177	42	=	=	PUNCT
ejde-795	178	1	a8	a8	PROPN
ejde-795	178	2	+	+	NUM
ejde-795	178	3	a11	a11	PROPN
ejde-795	178	4	,	,	PUNCT
ejde-795	178	5	θ4(ã	θ4(ã	PROPN
ejde-795	178	6	)	)	PUNCT
ejde-795	178	7	=	=	SYM
ejde-795	178	8	a7	a7	PROPN
ejde-795	178	9	,	,	PUNCT
ejde-795	178	10	b1(ã	b1(ã	PROPN
ejde-795	178	11	)	)	PUNCT
ejde-795	179	1	=	=	PRON
ejde-795	179	2	resx	resx	NOUN
ejde-795	179	3	(	(	PUNCT
ejde-795	179	4	c2	c2	PROPN
ejde-795	179	5	,	,	PUNCT
ejde-795	179	6	d̃	d̃	PROPN
ejde-795	179	7	)	)	PUNCT
ejde-795	179	8	/y9	/y9	PUNCT
ejde-795	180	1	=	=	SYM
ejde-795	180	2	−2−93−8	−2−93−8	PROPN
ejde-795	180	3	(	(	PUNCT
ejde-795	180	4	b2	b2	NOUN
ejde-795	180	5	,	,	PUNCT
ejde-795	180	6	b3	b3	PROPN
ejde-795	180	7	)	)	PUNCT
ejde-795	180	8	(	(	PUNCT
ejde-795	180	9	4	4	NUM
ejde-795	180	10	)	)	PUNCT
ejde-795	180	11	,	,	PUNCT
ejde-795	180	12	b2(ã	b2(ã	PROPN
ejde-795	180	13	,	,	PUNCT
ejde-795	180	14	x	x	NOUN
ejde-795	180	15	,	,	PUNCT
ejde-795	180	16	y	y	NOUN
ejde-795	180	17	)	)	PUNCT
ejde-795	180	18	=	=	SYM
ejde-795	180	19	(	(	PUNCT
ejde-795	180	20	b3	b3	PROPN
ejde-795	180	21	,	,	PUNCT
ejde-795	180	22	b3	b3	PROPN
ejde-795	180	23	)	)	PUNCT
ejde-795	180	24	(	(	PUNCT
ejde-795	180	25	2	2	X
ejde-795	180	26	)	)	PUNCT
ejde-795	180	27	−	−	NOUN
ejde-795	180	28	6b3(c2	6b3(c2	NUM
ejde-795	180	29	,	,	PUNCT
ejde-795	180	30	d̃)(3	d̃)(3	NOUN
ejde-795	180	31	)	)	PUNCT
ejde-795	180	32	,	,	PUNCT
ejde-795	180	33	b3(ã	b3(ã	PROPN
ejde-795	180	34	,	,	PUNCT
ejde-795	180	35	x	x	NOUN
ejde-795	180	36	,	,	PUNCT
ejde-795	180	37	y	y	NOUN
ejde-795	180	38	)	)	PUNCT
ejde-795	180	39	=	=	SYM
ejde-795	180	40	(	(	PUNCT
ejde-795	180	41	c2	c2	PROPN
ejde-795	180	42	,	,	PUNCT
ejde-795	180	43	d̃)(1	d̃)(1	PROPN
ejde-795	180	44	)	)	PUNCT
ejde-795	180	45	≡	≡	PROPN
ejde-795	180	46	jacob	jacob	PROPN
ejde-795	180	47	(	(	PUNCT
ejde-795	180	48	c2	c2	PROPN
ejde-795	180	49	,	,	PUNCT
ejde-795	180	50	d̃	d̃	PROPN
ejde-795	180	51	)	)	PUNCT
ejde-795	180	52	,	,	PUNCT
ejde-795	180	53	e1(ã	e1(ã	PROPN
ejde-795	180	54	)	)	PUNCT
ejde-795	180	55	=	=	SYM
ejde-795	180	56	a25	a25	PROPN
ejde-795	180	57	,	,	PUNCT
ejde-795	180	58	ũ1(ã	ũ1(ã	NOUN
ejde-795	180	59	)	)	PUNCT
ejde-795	181	1	=	=	SYM
ejde-795	181	2	a9	a9	PROPN
ejde-795	181	3	−	−	PROPN
ejde-795	182	1	54a2	54a2	NUM
ejde-795	182	2	1	1	NUM
ejde-795	182	3	,	,	PUNCT
ejde-795	182	4	ũ2(ã	ũ2(ã	NOUN
ejde-795	182	5	)	)	PUNCT
ejde-795	182	6	=	=	SYM
ejde-795	183	1	3a8	3a8	NUM
ejde-795	183	2	−a9	−a9	NOUN
ejde-795	183	3	,	,	PUNCT
ejde-795	183	4	h7(ã	h7(ã	PROPN
ejde-795	183	5	)	)	PUNCT
ejde-795	183	6	=	=	PUNCT
ejde-795	183	7	(	(	PUNCT
ejde-795	183	8	ñ	ñ	PROPN
ejde-795	183	9	,	,	PUNCT
ejde-795	183	10	c1	c1	PROPN
ejde-795	183	11	)	)	PUNCT
ejde-795	183	12	(	(	PUNCT
ejde-795	183	13	2	2	NUM
ejde-795	183	14	)	)	PUNCT
ejde-795	183	15	,	,	PUNCT
ejde-795	183	16	h9(ã	h9(ã	PROPN
ejde-795	183	17	)	)	PUNCT
ejde-795	183	18	=	=	SYM
ejde-795	183	19	−[[d̃	−[[d̃	PROPN
ejde-795	183	20	,	,	PUNCT
ejde-795	183	21	d̃)(2	d̃)(2	NOUN
ejde-795	183	22	)	)	PUNCT
ejde-795	183	23	,	,	PUNCT
ejde-795	183	24	d̃	d̃	PROPN
ejde-795	183	25	,	,	PUNCT
ejde-795	183	26	)	)	PUNCT
ejde-795	183	27	(	(	PUNCT
ejde-795	183	28	1	1	NUM
ejde-795	183	29	)	)	PUNCT
ejde-795	183	30	,	,	PUNCT
ejde-795	183	31	d̃	d̃	PROPN
ejde-795	183	32	)	)	PUNCT
ejde-795	183	33	(	(	PUNCT
ejde-795	183	34	3	3	NUM
ejde-795	183	35	)	)	PUNCT
ejde-795	183	36	,	,	PUNCT
ejde-795	183	37	h10(ã	h10(ã	NOUN
ejde-795	183	38	)	)	PUNCT
ejde-795	183	39	=	=	PUNCT
ejde-795	184	1	[	[	X
ejde-795	184	2	[	[	X
ejde-795	184	3	ñ	ñ	VERB
ejde-795	184	4	,	,	PUNCT
ejde-795	184	5	d̃)(2	d̃)(2	NOUN
ejde-795	184	6	)	)	PUNCT
ejde-795	184	7	,	,	PUNCT
ejde-795	184	8	d2	d2	PROPN
ejde-795	184	9	)	)	PUNCT
ejde-795	184	10	(	(	PUNCT
ejde-795	184	11	1	1	NUM
ejde-795	184	12	)	)	PUNCT
ejde-795	184	13	,	,	PUNCT
ejde-795	184	14	h11(ã	h11(ã	NOUN
ejde-795	184	15	,	,	PUNCT
ejde-795	184	16	x	x	NOUN
ejde-795	184	17	,	,	PUNCT
ejde-795	184	18	y	y	PROPN
ejde-795	184	19	)	)	PUNCT
ejde-795	184	20	=	=	SYM
ejde-795	184	21	8ĥ	8ĥ	NUM
ejde-795	185	1	[	[	PUNCT
ejde-795	185	2	(	(	PUNCT
ejde-795	185	3	c2	c2	PROPN
ejde-795	185	4	,	,	PUNCT
ejde-795	185	5	d̃)(2	d̃)(2	NOUN
ejde-795	185	6	)	)	PUNCT
ejde-795	186	1	+	+	SYM
ejde-795	186	2	8(d̃,d2	8(d̃,d2	X
ejde-795	186	3	)	)	PUNCT
ejde-795	186	4	(	(	PUNCT
ejde-795	186	5	1	1	NUM
ejde-795	186	6	)	)	PUNCT
ejde-795	186	7	]	]	PUNCT
ejde-795	187	1	+	+	CCONJ
ejde-795	187	2	3	3	NUM
ejde-795	187	3	[	[	PUNCT
ejde-795	187	4	(	(	PUNCT
ejde-795	187	5	c1	c1	NOUN
ejde-795	187	6	,	,	PUNCT
ejde-795	187	7	2ĥ	2ĥ	NUM
ejde-795	187	8	−	−	PROPN
ejde-795	187	9	ñ)(1	ñ)(1	NOUN
ejde-795	187	10	)	)	PUNCT
ejde-795	187	11	−	−	PROPN
ejde-795	188	1	2d1ñ	2d1ñ	NUM
ejde-795	188	2	]	]	SYM
ejde-795	188	3	2	2	NUM
ejde-795	188	4	,	,	PUNCT
ejde-795	188	5	h12(ã	h12(ã	NOUN
ejde-795	188	6	,	,	PUNCT
ejde-795	188	7	x	x	NOUN
ejde-795	188	8	,	,	PUNCT
ejde-795	188	9	y	y	NOUN
ejde-795	188	10	)	)	PUNCT
ejde-795	188	11	=	=	PRON
ejde-795	188	12	(	(	PUNCT
ejde-795	188	13	d̃	d̃	PROPN
ejde-795	188	14	,	,	PUNCT
ejde-795	188	15	d̃)(2	d̃)(2	NOUN
ejde-795	188	16	)	)	PUNCT
ejde-795	188	17	≡	≡	PROPN
ejde-795	188	18	hessian(d̃	hessian(d̃	NOUN
ejde-795	188	19	)	)	PUNCT
ejde-795	188	20	.	.	PUNCT
ejde-795	189	1	we	we	PRON
ejde-795	189	2	remark	remark	VERB
ejde-795	189	3	that	that	SCONJ
ejde-795	189	4	the	the	DET
ejde-795	189	5	above	above	ADJ
ejde-795	189	6	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	189	7	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-795	189	8	(	(	PUNCT
ejde-795	189	9	except	except	SCONJ
ejde-795	189	10	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-795	189	11	and	and	CCONJ
ejde-795	189	12	ũ2	ũ2	PROPN
ejde-795	189	13	)	)	PUNCT
ejde-795	189	14	were	be	AUX
ejde-795	189	15	constructed	construct	VERB
ejde-795	189	16	and	and	CCONJ
ejde-795	189	17	used	use	VERB
ejde-795	189	18	in	in	ADP
ejde-795	189	19	[	[	X
ejde-795	189	20	22	22	NUM
ejde-795	189	21	]	]	PUNCT
ejde-795	189	22	,	,	PUNCT
ejde-795	189	23	[	[	X
ejde-795	189	24	18	18	NUM
ejde-795	189	25	]	]	PUNCT
ejde-795	189	26	and	and	CCONJ
ejde-795	189	27	[	[	X
ejde-795	189	28	3	3	NUM
ejde-795	189	29	]	]	PUNCT
ejde-795	189	30	,	,	PUNCT
ejde-795	189	31	and	and	CCONJ
ejde-795	189	32	only	only	ADV
ejde-795	189	33	the	the	DET
ejde-795	189	34	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	189	35	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-795	189	36	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-795	189	37	and	and	CCONJ
ejde-795	189	38	ũ2	ũ2	PROPN
ejde-795	189	39	are	be	AUX
ejde-795	189	40	defined	define	VERB
ejde-795	189	41	here	here	ADV
ejde-795	189	42	.	.	PUNCT
ejde-795	190	1	3	3	X
ejde-795	190	2	.	.	X
ejde-795	190	3	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-795	190	4	results	result	NOUN
ejde-795	190	5	involving	involve	VERB
ejde-795	190	6	the	the	DET
ejde-795	190	7	use	use	NOUN
ejde-795	190	8	of	of	ADP
ejde-795	190	9	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-795	190	10	invariants	invariant	NOUN
ejde-795	190	11	we	we	PRON
ejde-795	190	12	remark	remark	VERB
ejde-795	190	13	that	that	SCONJ
ejde-795	190	14	the	the	DET
ejde-795	190	15	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	190	16	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-795	190	17	µi(ã	µi(ã	NOUN
ejde-795	190	18	,	,	PUNCT
ejde-795	190	19	x	x	NOUN
ejde-795	190	20	,	,	PUNCT
ejde-795	190	21	y	y	PROPN
ejde-795	190	22	)	)	PUNCT
ejde-795	190	23	(	(	PUNCT
ejde-795	190	24	i	i	NOUN
ejde-795	190	25	=	=	NOUN
ejde-795	190	26	0	0	NUM
ejde-795	190	27	,	,	PUNCT
ejde-795	190	28	1	1	NUM
ejde-795	190	29	,	,	PUNCT
ejde-795	190	30	.	.	PUNCT
ejde-795	190	31	.	.	PUNCT
ejde-795	191	1	.	.	PUNCT
ejde-795	192	1	,	,	PUNCT
ejde-795	192	2	4	4	X
ejde-795	192	3	)	)	PUNCT
ejde-795	192	4	defined	define	VERB
ejde-795	192	5	in	in	ADP
ejde-795	192	6	the	the	DET
ejde-795	192	7	previous	previous	ADJ
ejde-795	192	8	subsection	subsection	NOUN
ejde-795	192	9	are	be	AUX
ejde-795	192	10	responsible	responsible	ADJ
ejde-795	192	11	for	for	ADP
ejde-795	192	12	the	the	DET
ejde-795	192	13	total	total	ADJ
ejde-795	192	14	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-795	192	15	of	of	ADP
ejde-795	192	16	the	the	DET
ejde-795	192	17	finite	finite	ADJ
ejde-795	192	18	singularities	singularity	NOUN
ejde-795	192	19	of	of	ADP
ejde-795	192	20	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	192	21	systems	system	NOUN
ejde-795	192	22	(	(	PUNCT
ejde-795	192	23	1.1	1.1	NUM
ejde-795	192	24	)	)	PUNCT
ejde-795	192	25	.	.	PUNCT
ejde-795	193	1	moreover	moreover	ADV
ejde-795	193	2	they	they	PRON
ejde-795	193	3	detect	detect	VERB
ejde-795	193	4	whether	whether	SCONJ
ejde-795	193	5	a	a	DET
ejde-795	193	6	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	193	7	system	system	NOUN
ejde-795	193	8	is	be	AUX
ejde-795	193	9	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-795	193	10	or	or	CCONJ
ejde-795	193	11	not	not	PART
ejde-795	193	12	.	.	PUNCT
ejde-795	194	1	more	more	ADV
ejde-795	194	2	exactly	exactly	ADV
ejde-795	194	3	we	we	PRON
ejde-795	194	4	have	have	VERB
ejde-795	194	5	the	the	DET
ejde-795	194	6	following	follow	VERB
ejde-795	194	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-795	194	8	.	.	PUNCT
ejde-795	195	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-795	195	2	3.1	3.1	NUM
ejde-795	195	3	(	(	PUNCT
ejde-795	195	4	[	[	X
ejde-795	195	5	5	5	NUM
ejde-795	195	6	,	,	PUNCT
ejde-795	195	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-795	195	8	5.2	5.2	NUM
ejde-795	195	9	]	]	PUNCT
ejde-795	195	10	)	)	PUNCT
ejde-795	195	11	.	.	PUNCT
ejde-795	196	1	consider	consider	VERB
ejde-795	196	2	a	a	DET
ejde-795	196	3	system	system	NOUN
ejde-795	196	4	(	(	PUNCT
ejde-795	196	5	s	s	NOUN
ejde-795	196	6	)	)	PUNCT
ejde-795	196	7	from	from	ADP
ejde-795	196	8	the	the	DET
ejde-795	196	9	family	family	NOUN
ejde-795	196	10	(	(	PUNCT
ejde-795	196	11	1.1	1.1	NUM
ejde-795	196	12	)	)	PUNCT
ejde-795	196	13	with	with	ADP
ejde-795	196	14	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-795	196	15	ã	ã	PROPN
ejde-795	196	16	∈	∈	PROPN
ejde-795	196	17	r12	r12	NOUN
ejde-795	196	18	.	.	PUNCT
ejde-795	197	1	then	then	ADV
ejde-795	197	2	:	:	PUNCT
ejde-795	197	3	(	(	PUNCT
ejde-795	197	4	i	i	NOUN
ejde-795	197	5	)	)	PUNCT
ejde-795	197	6	the	the	DET
ejde-795	197	7	total	total	ADJ
ejde-795	197	8	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-795	197	9	of	of	ADP
ejde-795	197	10	the	the	DET
ejde-795	197	11	finite	finite	ADJ
ejde-795	197	12	singularities	singularity	NOUN
ejde-795	197	13	of	of	ADP
ejde-795	197	14	this	this	DET
ejde-795	197	15	system	system	NOUN
ejde-795	197	16	is	be	AUX
ejde-795	197	17	4−k	4−k	NUM
ejde-795	197	18	if	if	SCONJ
ejde-795	198	1	and	and	CCONJ
ejde-795	198	2	only	only	ADV
ejde-795	198	3	if	if	SCONJ
ejde-795	198	4	for	for	ADP
ejde-795	198	5	every	every	DET
ejde-795	198	6	i	i	PRON
ejde-795	198	7	such	such	ADJ
ejde-795	198	8	that	that	SCONJ
ejde-795	198	9	0	0	NUM
ejde-795	198	10	≤	≤	NUM
ejde-795	198	11	i	i	PROPN
ejde-795	198	12	≤	≤	PROPN
ejde-795	198	13	k−	k−	PROPN
ejde-795	198	14	1	1	NUM
ejde-795	198	15	we	we	PRON
ejde-795	198	16	have	have	VERB
ejde-795	198	17	µi(ã	µi(ã	NOUN
ejde-795	198	18	,	,	PUNCT
ejde-795	198	19	x	x	PRON
ejde-795	198	20	,	,	PUNCT
ejde-795	198	21	y	y	PROPN
ejde-795	198	22	)	)	PUNCT
ejde-795	198	23	=	=	SYM
ejde-795	198	24	0	0	NUM
ejde-795	198	25	in	in	ADP
ejde-795	198	26	r[x	r[x	PROPN
ejde-795	198	27	,	,	PUNCT
ejde-795	198	28	y	y	PROPN
ejde-795	198	29	]	]	PUNCT
ejde-795	198	30	and	and	CCONJ
ejde-795	198	31	µk(ã	µk(ã	PROPN
ejde-795	198	32	,	,	PUNCT
ejde-795	198	33	x	x	NOUN
ejde-795	198	34	,	,	PUNCT
ejde-795	198	35	y	y	NOUN
ejde-795	198	36	)	)	PUNCT
ejde-795	198	37	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	198	38	0	0	NUM
ejde-795	198	39	.	.	PUNCT
ejde-795	199	1	(	(	PUNCT
ejde-795	199	2	i	i	NOUN
ejde-795	199	3	)	)	PUNCT
ejde-795	199	4	the	the	DET
ejde-795	199	5	system	system	NOUN
ejde-795	199	6	(	(	PUNCT
ejde-795	199	7	s	s	X
ejde-795	199	8	)	)	PUNCT
ejde-795	199	9	is	be	AUX
ejde-795	199	10	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-795	199	11	(	(	PUNCT
ejde-795	199	12	i.e.	i.e.	X
ejde-795	199	13	gcd(p	gcd(p	PROPN
ejde-795	199	14	,	,	PUNCT
ejde-795	199	15	q	q	NOUN
ejde-795	199	16	)	)	PUNCT
ejde-795	199	17	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	199	18	const	const	ADJ
ejde-795	199	19	)	)	PUNCT
ejde-795	200	1	if	if	SCONJ
ejde-795	200	2	and	and	CCONJ
ejde-795	200	3	only	only	ADV
ejde-795	200	4	if	if	SCONJ
ejde-795	200	5	µi(ã	µi(ã	NOUN
ejde-795	200	6	,	,	PUNCT
ejde-795	200	7	x	x	NOUN
ejde-795	200	8	,	,	PUNCT
ejde-795	200	9	y	y	PROPN
ejde-795	200	10	)	)	PUNCT
ejde-795	200	11	=	=	SYM
ejde-795	200	12	0	0	NUM
ejde-795	200	13	in	in	ADP
ejde-795	200	14	r[x	r[x	PROPN
ejde-795	200	15	,	,	PUNCT
ejde-795	200	16	y	y	X
ejde-795	200	17	]	]	PUNCT
ejde-795	200	18	for	for	ADP
ejde-795	200	19	every	every	DET
ejde-795	200	20	i	i	NOUN
ejde-795	200	21	=	=	NOUN
ejde-795	200	22	0	0	NUM
ejde-795	200	23	,	,	PUNCT
ejde-795	200	24	1	1	NUM
ejde-795	200	25	,	,	PUNCT
ejde-795	200	26	2	2	NUM
ejde-795	200	27	,	,	PUNCT
ejde-795	200	28	3	3	NUM
ejde-795	200	29	,	,	PUNCT
ejde-795	200	30	4	4	NUM
ejde-795	200	31	.	.	PUNCT
ejde-795	200	32	on	on	ADP
ejde-795	200	33	the	the	DET
ejde-795	200	34	other	other	ADJ
ejde-795	200	35	hand	hand	NOUN
ejde-795	200	36	the	the	DET
ejde-795	200	37	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	200	38	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-795	200	39	η	η	PROPN
ejde-795	200	40	,	,	PUNCT
ejde-795	200	41	m̃	m̃	PROPN
ejde-795	200	42	and	and	CCONJ
ejde-795	200	43	c2	c2	PROPN
ejde-795	200	44	govern	govern	VERB
ejde-795	200	45	the	the	DET
ejde-795	200	46	number	number	NOUN
ejde-795	200	47	of	of	ADP
ejde-795	200	48	real	real	ADJ
ejde-795	200	49	and	and	CCONJ
ejde-795	200	50	complex	complex	ADJ
ejde-795	200	51	infinite	infinite	ADJ
ejde-795	200	52	singularities	singularity	NOUN
ejde-795	200	53	.	.	PUNCT
ejde-795	201	1	more	more	ADV
ejde-795	201	2	precisely	precisely	ADV
ejde-795	201	3	,	,	PUNCT
ejde-795	201	4	according	accord	VERB
ejde-795	201	5	to	to	ADP
ejde-795	201	6	[	[	X
ejde-795	201	7	19	19	NUM
ejde-795	201	8	]	]	PUNCT
ejde-795	201	9	(	(	PUNCT
ejde-795	201	10	see	see	VERB
ejde-795	201	11	also	also	ADV
ejde-795	201	12	[	[	X
ejde-795	201	13	17	17	NUM
ejde-795	201	14	]	]	PUNCT
ejde-795	201	15	)	)	PUNCT
ejde-795	201	16	we	we	PRON
ejde-795	201	17	have	have	VERB
ejde-795	201	18	the	the	DET
ejde-795	201	19	next	next	ADJ
ejde-795	201	20	result	result	NOUN
ejde-795	201	21	.	.	PUNCT
ejde-795	202	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-795	202	2	3.2	3.2	NUM
ejde-795	202	3	.	.	PUNCT
ejde-795	203	1	the	the	DET
ejde-795	203	2	number	number	NOUN
ejde-795	203	3	of	of	ADP
ejde-795	203	4	infinite	infinite	ADJ
ejde-795	203	5	singularities	singularity	NOUN
ejde-795	203	6	(	(	PUNCT
ejde-795	203	7	real	real	ADJ
ejde-795	203	8	and	and	CCONJ
ejde-795	203	9	complex	complex	ADJ
ejde-795	203	10	)	)	PUNCT
ejde-795	203	11	of	of	ADP
ejde-795	203	12	a	a	DET
ejde-795	203	13	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	203	14	system	system	NOUN
ejde-795	203	15	in	in	ADP
ejde-795	203	16	qs	qs	PROPN
ejde-795	203	17	is	be	AUX
ejde-795	203	18	determined	determine	VERB
ejde-795	203	19	by	by	ADP
ejde-795	203	20	the	the	DET
ejde-795	203	21	following	following	ADJ
ejde-795	203	22	conditions	condition	NOUN
ejde-795	203	23	:	:	PUNCT
ejde-795	203	24	(	(	PUNCT
ejde-795	203	25	i	i	NOUN
ejde-795	203	26	)	)	PUNCT
ejde-795	203	27	3	3	NUM
ejde-795	203	28	real	real	ADV
ejde-795	203	29	if	if	SCONJ
ejde-795	203	30	η	η	PROPN
ejde-795	203	31	>	>	X
ejde-795	203	32	0	0	NUM
ejde-795	203	33	;	;	PUNCT
ejde-795	203	34	(	(	PUNCT
ejde-795	203	35	ii	ii	NOUN
ejde-795	203	36	)	)	PUNCT
ejde-795	203	37	1	1	NUM
ejde-795	203	38	real	real	ADJ
ejde-795	203	39	and	and	CCONJ
ejde-795	203	40	2	2	NUM
ejde-795	203	41	imaginary	imaginary	ADJ
ejde-795	203	42	if	if	SCONJ
ejde-795	203	43	η	η	PROPN
ejde-795	203	44	<	<	X
ejde-795	203	45	0	0	NUM
ejde-795	203	46	;	;	PUNCT
ejde-795	203	47	(	(	PUNCT
ejde-795	203	48	iii	iii	NOUN
ejde-795	203	49	)	)	PUNCT
ejde-795	203	50	2	2	NUM
ejde-795	203	51	real	real	NOUN
ejde-795	203	52	if	if	SCONJ
ejde-795	203	53	η	η	PROPN
ejde-795	203	54	=	=	SYM
ejde-795	203	55	0	0	NUM
ejde-795	203	56	and	and	CCONJ
ejde-795	203	57	m̃	m̃	PROPN
ejde-795	203	58	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	203	59	0	0	NUM
ejde-795	203	60	;	;	PUNCT
ejde-795	203	61	(	(	PUNCT
ejde-795	203	62	iv	iv	X
ejde-795	203	63	)	)	PUNCT
ejde-795	203	64	1	1	NUM
ejde-795	203	65	real	real	NOUN
ejde-795	203	66	if	if	SCONJ
ejde-795	203	67	η	η	PROPN
ejde-795	203	68	=	=	PROPN
ejde-795	203	69	m̃	m̃	PROPN
ejde-795	203	70	=	=	SYM
ejde-795	203	71	0	0	NUM
ejde-795	203	72	and	and	CCONJ
ejde-795	203	73	c2	c2	PROPN
ejde-795	203	74	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	203	75	0	0	NUM
ejde-795	203	76	;	;	PUNCT
ejde-795	203	77	(	(	PUNCT
ejde-795	203	78	v	v	NOUN
ejde-795	203	79	)	)	PUNCT
ejde-795	203	80	∞	∞	PROPN
ejde-795	203	81	if	if	SCONJ
ejde-795	203	82	η	η	PROPN
ejde-795	203	83	=	=	PROPN
ejde-795	203	84	m̃	m̃	PROPN
ejde-795	203	85	=	=	SYM
ejde-795	203	86	c2	c2	PROPN
ejde-795	203	87	=	=	SYM
ejde-795	203	88	0	0	PROPN
ejde-795	203	89	.	.	NOUN
ejde-795	203	90	8	8	NUM
ejde-795	203	91	j.	j.	PROPN
ejde-795	203	92	c.	c.	PROPN
ejde-795	203	93	artés	artés	PROPN
ejde-795	203	94	,	,	PUNCT
ejde-795	203	95	j.	j.	PROPN
ejde-795	203	96	llibre	llibre	PROPN
ejde-795	203	97	,	,	PUNCT
ejde-795	203	98	d.	d.	PROPN
ejde-795	203	99	schlomiuk	schlomiuk	PROPN
ejde-795	203	100	n.	n.	PROPN
ejde-795	203	101	vulpe	vulpe	PROPN
ejde-795	203	102	ejde-2024/50	ejde-2024/50	PROPN
ejde-795	203	103	moreover	moreover	ADV
ejde-795	203	104	,	,	PUNCT
ejde-795	203	105	the	the	DET
ejde-795	203	106	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	203	107	systems	system	NOUN
ejde-795	203	108	(	(	PUNCT
ejde-795	203	109	1.1	1.1	NUM
ejde-795	203	110	)	)	PUNCT
ejde-795	203	111	,	,	PUNCT
ejde-795	203	112	for	for	ADP
ejde-795	203	113	each	each	DET
ejde-795	203	114	one	one	NUM
ejde-795	203	115	of	of	ADP
ejde-795	203	116	these	these	DET
ejde-795	203	117	cases	case	NOUN
ejde-795	203	118	,	,	PUNCT
ejde-795	203	119	can	can	AUX
ejde-795	203	120	be	be	AUX
ejde-795	203	121	brought	bring	VERB
ejde-795	203	122	via	via	ADP
ejde-795	203	123	a	a	DET
ejde-795	203	124	linear	linear	ADJ
ejde-795	203	125	transformation	transformation	NOUN
ejde-795	203	126	to	to	ADP
ejde-795	203	127	the	the	DET
ejde-795	203	128	corresponding	correspond	VERB
ejde-795	203	129	case	case	NOUN
ejde-795	203	130	of	of	ADP
ejde-795	203	131	the	the	DET
ejde-795	203	132	following	follow	VERB
ejde-795	203	133	canonical	canonical	ADJ
ejde-795	203	134	systems	system	NOUN
ejde-795	203	135	(	(	PUNCT
ejde-795	203	136	si)−	si)−	X
ejde-795	203	137	(	(	PUNCT
ejde-795	203	138	sv	sv	NOUN
ejde-795	203	139	):	):	PUNCT
ejde-795	203	140	{	{	PUNCT
ejde-795	203	141	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-795	203	142	=	=	PRON
ejde-795	203	143	a+	a+	PUNCT
ejde-795	203	144	cx+	cx+	NOUN
ejde-795	203	145	dy	dy	NOUN
ejde-795	203	146	+	+	X
ejde-795	203	147	gx2	gx2	PROPN
ejde-795	203	148	+	+	CCONJ
ejde-795	203	149	(	(	PUNCT
ejde-795	203	150	h−	h−	PROPN
ejde-795	203	151	1)xy	1)xy	NUM
ejde-795	203	152	,	,	PUNCT
ejde-795	203	153	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-795	203	154	=	=	PUNCT
ejde-795	203	155	b+	b+	PUNCT
ejde-795	203	156	ex+	ex+	VERB
ejde-795	203	157	fy	fy	PROPN
ejde-795	204	1	+	+	CCONJ
ejde-795	204	2	(	(	PUNCT
ejde-795	204	3	g	g	PROPN
ejde-795	204	4	−	−	PROPN
ejde-795	204	5	1)xy	1)xy	PROPN
ejde-795	204	6	+	+	CCONJ
ejde-795	204	7	hy2	hy2	ADV
ejde-795	204	8	;	;	PUNCT
ejde-795	204	9	(	(	PUNCT
ejde-795	204	10	si	si	X
ejde-795	204	11	)	)	PUNCT
ejde-795	204	12	{	{	PUNCT
ejde-795	204	13	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-795	204	14	=	=	PRON
ejde-795	204	15	a+	a+	PUNCT
ejde-795	205	1	cx+	cx+	NOUN
ejde-795	205	2	dy	dy	NOUN
ejde-795	205	3	+	+	X
ejde-795	205	4	gx2	gx2	PROPN
ejde-795	205	5	+	+	CCONJ
ejde-795	205	6	(	(	PUNCT
ejde-795	205	7	h+	h+	PROPN
ejde-795	205	8	1)xy	1)xy	NUM
ejde-795	205	9	,	,	PUNCT
ejde-795	205	10	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-795	205	11	=	=	PUNCT
ejde-795	205	12	b+	b+	PUNCT
ejde-795	205	13	ex+	ex+	VERB
ejde-795	205	14	fy	fy	PROPN
ejde-795	206	1	−	−	PROPN
ejde-795	206	2	x2	x2	PROPN
ejde-795	207	1	+	+	CCONJ
ejde-795	207	2	gxy	gxy	NOUN
ejde-795	207	3	+	+	CCONJ
ejde-795	207	4	hy2	hy2	NOUN
ejde-795	207	5	;	;	PUNCT
ejde-795	207	6	(	(	PUNCT
ejde-795	207	7	sii	sii	X
ejde-795	207	8	)	)	PUNCT
ejde-795	207	9	{	{	PUNCT
ejde-795	207	10	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-795	208	1	=	=	PRON
ejde-795	208	2	a+	a+	PUNCT
ejde-795	208	3	cx+	cx+	NOUN
ejde-795	208	4	dy	dy	NOUN
ejde-795	208	5	+	+	CCONJ
ejde-795	208	6	gx2	gx2	PROPN
ejde-795	208	7	+	+	PROPN
ejde-795	208	8	hxy	hxy	PROPN
ejde-795	208	9	,	,	PUNCT
ejde-795	208	10	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-795	208	11	=	=	PUNCT
ejde-795	208	12	b+	b+	PUNCT
ejde-795	208	13	ex+	ex+	VERB
ejde-795	208	14	fy	fy	PROPN
ejde-795	209	1	+	+	CCONJ
ejde-795	209	2	(	(	PUNCT
ejde-795	209	3	g	g	PROPN
ejde-795	209	4	−	−	PROPN
ejde-795	209	5	1)xy	1)xy	PROPN
ejde-795	209	6	+	+	CCONJ
ejde-795	209	7	hy2	hy2	ADV
ejde-795	209	8	;	;	PUNCT
ejde-795	209	9	(	(	PUNCT
ejde-795	209	10	siii	siii	NOUN
ejde-795	209	11	)	)	PUNCT
ejde-795	209	12	{	{	PUNCT
ejde-795	209	13	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-795	209	14	=	=	PRON
ejde-795	209	15	a+	a+	PUNCT
ejde-795	209	16	cx+	cx+	NOUN
ejde-795	209	17	dy	dy	NOUN
ejde-795	209	18	+	+	CCONJ
ejde-795	209	19	gx2	gx2	PROPN
ejde-795	209	20	+	+	PROPN
ejde-795	209	21	hxy	hxy	PROPN
ejde-795	209	22	,	,	PUNCT
ejde-795	209	23	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-795	209	24	=	=	PUNCT
ejde-795	209	25	b+	b+	PUNCT
ejde-795	209	26	ex+	ex+	VERB
ejde-795	209	27	fy	fy	PROPN
ejde-795	210	1	−	−	PROPN
ejde-795	210	2	x2	x2	PROPN
ejde-795	211	1	+	+	CCONJ
ejde-795	211	2	gxy	gxy	NOUN
ejde-795	211	3	+	+	CCONJ
ejde-795	211	4	hy2	hy2	NOUN
ejde-795	211	5	;	;	PUNCT
ejde-795	211	6	(	(	PUNCT
ejde-795	211	7	siv	siv	PROPN
ejde-795	211	8	)	)	PUNCT
ejde-795	211	9	{	{	PUNCT
ejde-795	211	10	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-795	212	1	=	=	PRON
ejde-795	212	2	a+	a+	PUNCT
ejde-795	212	3	cx+	cx+	NOUN
ejde-795	212	4	dy	dy	NOUN
ejde-795	212	5	+	+	X
ejde-795	212	6	x2	x2	PROPN
ejde-795	212	7	,	,	PUNCT
ejde-795	212	8	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-795	212	9	=	=	PUNCT
ejde-795	212	10	b+	b+	PUNCT
ejde-795	212	11	ex+	ex+	VERB
ejde-795	212	12	fy	fy	PROPN
ejde-795	213	1	+	+	X
ejde-795	214	1	xy	xy	PROPN
ejde-795	214	2	.	.	PUNCT
ejde-795	215	1	(	(	PUNCT
ejde-795	215	2	sv	sv	INTJ
ejde-795	215	3	)	)	PUNCT
ejde-795	215	4	according	accord	VERB
ejde-795	215	5	to	to	ADP
ejde-795	215	6	[	[	X
ejde-795	215	7	4	4	NUM
ejde-795	215	8	]	]	PUNCT
ejde-795	215	9	(	(	PUNCT
ejde-795	215	10	see	see	VERB
ejde-795	215	11	also	also	ADV
ejde-795	215	12	[	[	X
ejde-795	215	13	5	5	NUM
ejde-795	215	14	]	]	PUNCT
ejde-795	215	15	)	)	PUNCT
ejde-795	215	16	the	the	DET
ejde-795	215	17	next	next	ADJ
ejde-795	215	18	proposition	proposition	NOUN
ejde-795	215	19	holds	hold	VERB
ejde-795	215	20	.	.	PUNCT
ejde-795	216	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-795	216	2	3.3	3.3	NUM
ejde-795	216	3	.	.	PUNCT
ejde-795	217	1	consider	consider	VERB
ejde-795	217	2	a	a	DET
ejde-795	217	3	non	non	ADJ
ejde-795	217	4	-	-	ADJ
ejde-795	217	5	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-795	217	6	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	217	7	differential	differential	NOUN
ejde-795	217	8	system	system	NOUN
ejde-795	217	9	.	.	PUNCT
ejde-795	218	1	then	then	ADV
ejde-795	218	2	:	:	PUNCT
ejde-795	218	3	(	(	PUNCT
ejde-795	218	4	i	i	NOUN
ejde-795	218	5	)	)	PUNCT
ejde-795	218	6	this	this	DET
ejde-795	218	7	system	system	NOUN
ejde-795	218	8	has	have	VERB
ejde-795	218	9	one	one	NUM
ejde-795	218	10	center	center	NOUN
ejde-795	218	11	if	if	SCONJ
ejde-795	219	1	and	and	CCONJ
ejde-795	219	2	only	only	ADV
ejde-795	219	3	if	if	SCONJ
ejde-795	219	4	one	one	NUM
ejde-795	219	5	of	of	ADP
ejde-795	219	6	the	the	DET
ejde-795	219	7	following	follow	VERB
ejde-795	219	8	sets	set	NOUN
ejde-795	219	9	of	of	ADP
ejde-795	219	10	conditions	condition	NOUN
ejde-795	219	11	holds	hold	VERB
ejde-795	219	12	(	(	PUNCT
ejde-795	219	13	c1	c1	NOUN
ejde-795	219	14	)	)	PUNCT
ejde-795	219	15	t4	t4	PROPN
ejde-795	220	1	=	=	PROPN
ejde-795	220	2	0	0	PROPN
ejde-795	220	3	,	,	PUNCT
ejde-795	220	4	t3f	t3f	X
ejde-795	220	5	<	<	X
ejde-795	220	6	0	0	NUM
ejde-795	220	7	,	,	PUNCT
ejde-795	220	8	f1	f1	NOUN
ejde-795	220	9	=	=	SYM
ejde-795	220	10	f2	f2	PROPN
ejde-795	220	11	=	=	SYM
ejde-795	220	12	f3f4	f3f4	PROPN
ejde-795	220	13	=	=	PROPN
ejde-795	220	14	0	0	NUM
ejde-795	220	15	;	;	PUNCT
ejde-795	220	16	(	(	PUNCT
ejde-795	221	1	c2	c2	PROPN
ejde-795	221	2	)	)	PUNCT
ejde-795	221	3	t4	t4	PROPN
ejde-795	221	4	=	=	PROPN
ejde-795	221	5	t3	t3	PROPN
ejde-795	221	6	=	=	SYM
ejde-795	221	7	0	0	NUM
ejde-795	221	8	,	,	PUNCT
ejde-795	221	9	t2	t2	NOUN
ejde-795	221	10	>	>	X
ejde-795	221	11	0	0	PROPN
ejde-795	221	12	,	,	PUNCT
ejde-795	221	13	b	b	X
ejde-795	221	14	<	<	X
ejde-795	221	15	0	0	NUM
ejde-795	221	16	,	,	PUNCT
ejde-795	221	17	f	f	PROPN
ejde-795	221	18	=	=	SYM
ejde-795	221	19	f1	f1	NOUN
ejde-795	221	20	=	=	SYM
ejde-795	221	21	0	0	NUM
ejde-795	221	22	;	;	PUNCT
ejde-795	221	23	(	(	PUNCT
ejde-795	221	24	c3	c3	PROPN
ejde-795	221	25	)	)	PUNCT
ejde-795	222	1	t4	t4	PROPN
ejde-795	222	2	=	=	PROPN
ejde-795	222	3	t3	t3	PROPN
ejde-795	222	4	=	=	PROPN
ejde-795	222	5	t2	t2	PROPN
ejde-795	222	6	=	=	SYM
ejde-795	222	7	t1	t1	NOUN
ejde-795	222	8	=	=	SYM
ejde-795	222	9	0	0	NUM
ejde-795	222	10	,	,	PUNCT
ejde-795	222	11	σ	σ	PROPN
ejde-795	222	12	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	222	13	0	0	NUM
ejde-795	222	14	,	,	PUNCT
ejde-795	222	15	f1	f1	NOUN
ejde-795	222	16	=	=	PUNCT
ejde-795	222	17	0,h	0,h	PROPN
ejde-795	222	18	<	<	X
ejde-795	222	19	0	0	PROPN
ejde-795	222	20	,	,	PUNCT
ejde-795	222	21	b	b	X
ejde-795	222	22	<	<	X
ejde-795	222	23	0	0	NUM
ejde-795	222	24	,	,	PUNCT
ejde-795	222	25	f	f	PROPN
ejde-795	222	26	=	=	SYM
ejde-795	222	27	0	0	NUM
ejde-795	222	28	;	;	PUNCT
ejde-795	222	29	(	(	PUNCT
ejde-795	222	30	c4	c4	NOUN
ejde-795	222	31	)	)	PUNCT
ejde-795	222	32	t4	t4	PROPN
ejde-795	222	33	=	=	PROPN
ejde-795	222	34	t3	t3	PROPN
ejde-795	222	35	=	=	PROPN
ejde-795	222	36	t2	t2	PROPN
ejde-795	222	37	=	=	SYM
ejde-795	222	38	t1	t1	NOUN
ejde-795	222	39	=	=	SYM
ejde-795	222	40	0	0	NUM
ejde-795	222	41	,	,	PUNCT
ejde-795	222	42	σ	σ	PROPN
ejde-795	222	43	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	222	44	0	0	NUM
ejde-795	222	45	,	,	PUNCT
ejde-795	222	46	f1	f1	NOUN
ejde-795	222	47	=	=	SYM
ejde-795	222	48	0,h	0,h	PROPN
ejde-795	222	49	=	=	SYM
ejde-795	222	50	b1	b1	NOUN
ejde-795	222	51	=	=	SYM
ejde-795	222	52	0	0	NUM
ejde-795	222	53	,	,	PUNCT
ejde-795	222	54	b2	b2	NOUN
ejde-795	222	55	<	<	X
ejde-795	222	56	0	0	NUM
ejde-795	222	57	;	;	PUNCT
ejde-795	222	58	(	(	PUNCT
ejde-795	222	59	c5	c5	PROPN
ejde-795	222	60	)	)	PUNCT
ejde-795	222	61	σ	σ	PROPN
ejde-795	222	62	=	=	SYM
ejde-795	222	63	0	0	NUM
ejde-795	222	64	,	,	PUNCT
ejde-795	222	65	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	222	66	<	<	X
ejde-795	222	67	0	0	NUM
ejde-795	222	68	,	,	PUNCT
ejde-795	222	69	d	d	X
ejde-795	222	70	<	<	X
ejde-795	222	71	0	0	PROPN
ejde-795	222	72	,	,	PUNCT
ejde-795	222	73	r	r	NOUN
ejde-795	222	74	>	>	X
ejde-795	222	75	0	0	NUM
ejde-795	222	76	,	,	PUNCT
ejde-795	222	77	s	s	X
ejde-795	222	78	>	>	X
ejde-795	222	79	0	0	NUM
ejde-795	222	80	;	;	PUNCT
ejde-795	222	81	(	(	PUNCT
ejde-795	222	82	c6	c6	PROPN
ejde-795	222	83	)	)	PUNCT
ejde-795	222	84	σ	σ	PROPN
ejde-795	223	1	=	=	SYM
ejde-795	223	2	0	0	NUM
ejde-795	223	3	,	,	PUNCT
ejde-795	223	4	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	223	5	=	=	SYM
ejde-795	223	6	0	0	NUM
ejde-795	223	7	,	,	PUNCT
ejde-795	223	8	d	d	X
ejde-795	223	9	<	<	X
ejde-795	223	10	0	0	NUM
ejde-795	223	11	,	,	PUNCT
ejde-795	223	12	r	r	NOUN
ejde-795	223	13	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	223	14	0	0	NUM
ejde-795	223	15	;	;	PUNCT
ejde-795	223	16	(	(	PUNCT
ejde-795	223	17	c7	c7	PROPN
ejde-795	223	18	)	)	PUNCT
ejde-795	223	19	σ	σ	PROPN
ejde-795	223	20	=	=	SYM
ejde-795	223	21	0	0	NUM
ejde-795	223	22	,	,	PUNCT
ejde-795	223	23	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	223	24	>	>	X
ejde-795	223	25	0	0	PROPN
ejde-795	223	26	,	,	PUNCT
ejde-795	223	27	d	d	X
ejde-795	223	28	>	>	X
ejde-795	223	29	0	0	NUM
ejde-795	223	30	;	;	PUNCT
ejde-795	223	31	(	(	PUNCT
ejde-795	223	32	c8	c8	PROPN
ejde-795	223	33	)	)	PUNCT
ejde-795	223	34	σ	σ	PROPN
ejde-795	224	1	=	=	SYM
ejde-795	224	2	0	0	NUM
ejde-795	224	3	,	,	PUNCT
ejde-795	224	4	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	224	5	>	>	X
ejde-795	224	6	0	0	PROPN
ejde-795	224	7	,	,	PUNCT
ejde-795	224	8	d	d	NOUN
ejde-795	224	9	=	=	SYM
ejde-795	224	10	0	0	NUM
ejde-795	224	11	,	,	PUNCT
ejde-795	224	12	t	t	X
ejde-795	224	13	<	<	X
ejde-795	224	14	0	0	NUM
ejde-795	224	15	;	;	PUNCT
ejde-795	224	16	(	(	PUNCT
ejde-795	224	17	c9	c9	NOUN
ejde-795	224	18	)	)	PUNCT
ejde-795	224	19	σ	σ	PROPN
ejde-795	224	20	=	=	SYM
ejde-795	224	21	0	0	NUM
ejde-795	224	22	,	,	PUNCT
ejde-795	224	23	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	224	24	=	=	SYM
ejde-795	224	25	µ1	µ1	PROPN
ejde-795	224	26	=	=	SYM
ejde-795	224	27	0	0	NUM
ejde-795	224	28	,	,	PUNCT
ejde-795	224	29	µ2	µ2	PROPN
ejde-795	224	30	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	224	31	0,u	0,u	VERB
ejde-795	224	32	>	>	X
ejde-795	224	33	0	0	PROPN
ejde-795	224	34	,	,	PUNCT
ejde-795	224	35	k̃	k̃	PROPN
ejde-795	224	36	=	=	PROPN
ejde-795	224	37	0	0	PROPN
ejde-795	224	38	;	;	PUNCT
ejde-795	224	39	(	(	PUNCT
ejde-795	224	40	c10	c10	PROPN
ejde-795	224	41	)	)	PUNCT
ejde-795	224	42	σ	σ	PROPN
ejde-795	224	43	=	=	SYM
ejde-795	224	44	0	0	NUM
ejde-795	224	45	,	,	PUNCT
ejde-795	224	46	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	224	47	>	>	X
ejde-795	224	48	0,d	0,d	PUNCT
ejde-795	225	1	=	=	SYM
ejde-795	225	2	t	t	PROPN
ejde-795	226	1	=	=	PUNCT
ejde-795	226	2	p	p	NOUN
ejde-795	226	3	=	=	PROPN
ejde-795	226	4	0	0	NUM
ejde-795	226	5	,	,	PUNCT
ejde-795	226	6	r	r	NOUN
ejde-795	226	7	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	226	8	0	0	NUM
ejde-795	226	9	;	;	PUNCT
ejde-795	226	10	(	(	PUNCT
ejde-795	226	11	3.1	3.1	NUM
ejde-795	226	12	)	)	PUNCT
ejde-795	226	13	(	(	PUNCT
ejde-795	226	14	ii	ii	NOUN
ejde-795	226	15	)	)	PUNCT
ejde-795	226	16	and	and	CCONJ
ejde-795	226	17	it	it	PRON
ejde-795	226	18	has	have	VERB
ejde-795	226	19	two	two	NUM
ejde-795	226	20	centers	center	NOUN
ejde-795	226	21	if	if	SCONJ
ejde-795	226	22	and	and	CCONJ
ejde-795	226	23	only	only	ADV
ejde-795	226	24	if	if	SCONJ
ejde-795	226	25	one	one	NUM
ejde-795	226	26	of	of	ADP
ejde-795	226	27	the	the	DET
ejde-795	226	28	following	follow	VERB
ejde-795	226	29	sets	set	NOUN
ejde-795	226	30	of	of	ADP
ejde-795	226	31	conditions	condition	NOUN
ejde-795	226	32	holds	hold	VERB
ejde-795	226	33	(	(	PUNCT
ejde-795	226	34	ĉ1	ĉ1	NOUN
ejde-795	226	35	)	)	PUNCT
ejde-795	227	1	t4	t4	PROPN
ejde-795	227	2	=	=	PROPN
ejde-795	227	3	t3	t3	PROPN
ejde-795	227	4	=	=	SYM
ejde-795	227	5	0	0	NUM
ejde-795	227	6	,	,	PUNCT
ejde-795	227	7	t2	t2	NOUN
ejde-795	227	8	<	<	X
ejde-795	227	9	0	0	PROPN
ejde-795	227	10	,	,	PUNCT
ejde-795	227	11	b	b	X
ejde-795	227	12	<	<	X
ejde-795	227	13	0	0	NUM
ejde-795	227	14	,	,	PUNCT
ejde-795	227	15	h	h	NOUN
ejde-795	227	16	<	<	X
ejde-795	227	17	0	0	PROPN
ejde-795	227	18	,	,	PUNCT
ejde-795	227	19	f	f	PROPN
ejde-795	227	20	=	=	SYM
ejde-795	227	21	f1	f1	NOUN
ejde-795	227	22	=	=	SYM
ejde-795	227	23	0	0	NUM
ejde-795	227	24	;	;	PUNCT
ejde-795	227	25	(	(	PUNCT
ejde-795	227	26	ĉ2	ĉ2	PROPN
ejde-795	227	27	)	)	PUNCT
ejde-795	228	1	σ	σ	NOUN
ejde-795	229	1	=	=	SYM
ejde-795	229	2	0	0	NUM
ejde-795	229	3	,	,	PUNCT
ejde-795	229	4	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	229	5	>	>	X
ejde-795	229	6	0	0	PROPN
ejde-795	229	7	,	,	PUNCT
ejde-795	229	8	d	d	X
ejde-795	229	9	<	<	X
ejde-795	229	10	0	0	PROPN
ejde-795	229	11	,	,	PUNCT
ejde-795	229	12	r	r	NOUN
ejde-795	229	13	>	>	X
ejde-795	229	14	0	0	NUM
ejde-795	229	15	,	,	PUNCT
ejde-795	229	16	s	s	VERB
ejde-795	229	17	>	>	X
ejde-795	229	18	0	0	NUM
ejde-795	229	19	.	.	PUNCT
ejde-795	230	1	(	(	PUNCT
ejde-795	230	2	3.2	3.2	NUM
ejde-795	230	3	)	)	PUNCT
ejde-795	230	4	in	in	ADP
ejde-795	230	5	what	what	PRON
ejde-795	230	6	follows	follow	VERB
ejde-795	230	7	we	we	PRON
ejde-795	230	8	also	also	ADV
ejde-795	230	9	need	need	VERB
ejde-795	230	10	the	the	DET
ejde-795	230	11	next	next	ADJ
ejde-795	230	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-795	230	13	.	.	PUNCT
ejde-795	231	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-795	231	2	3.4	3.4	NUM
ejde-795	231	3	(	(	PUNCT
ejde-795	231	4	[	[	X
ejde-795	231	5	16	16	NUM
ejde-795	231	6	]	]	PUNCT
ejde-795	231	7	)	)	PUNCT
ejde-795	231	8	.	.	PUNCT
ejde-795	232	1	for	for	ADP
ejde-795	232	2	the	the	DET
ejde-795	232	3	existence	existence	NOUN
ejde-795	232	4	of	of	ADP
ejde-795	232	5	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	232	6	straight	straight	ADJ
ejde-795	232	7	lines	line	NOUN
ejde-795	232	8	of	of	ADP
ejde-795	232	9	a	a	DET
ejde-795	232	10	system	system	NOUN
ejde-795	232	11	(	(	PUNCT
ejde-795	232	12	1.1	1.1	NUM
ejde-795	232	13	)	)	PUNCT
ejde-795	232	14	in	in	ADP
ejde-795	232	15	one	one	NUM
ejde-795	232	16	(	(	PUNCT
ejde-795	232	17	respectively	respectively	ADV
ejde-795	232	18	2	2	NUM
ejde-795	232	19	;	;	PUNCT
ejde-795	232	20	3	3	NUM
ejde-795	232	21	distinct	distinct	ADJ
ejde-795	232	22	)	)	PUNCT
ejde-795	232	23	directions	direction	NOUN
ejde-795	232	24	in	in	ADP
ejde-795	232	25	the	the	DET
ejde-795	232	26	affine	affine	ADJ
ejde-795	232	27	plane	plane	NOUN
ejde-795	232	28	it	it	PRON
ejde-795	232	29	is	be	AUX
ejde-795	232	30	necessary	necessary	ADJ
ejde-795	232	31	that	that	SCONJ
ejde-795	232	32	b1	b1	NOUN
ejde-795	232	33	=	=	SYM
ejde-795	232	34	0	0	PUNCT
ejde-795	232	35	(	(	PUNCT
ejde-795	232	36	respectively	respectively	ADV
ejde-795	232	37	b2	b2	NOUN
ejde-795	232	38	=	=	SYM
ejde-795	232	39	0	0	NUM
ejde-795	232	40	;	;	PUNCT
ejde-795	232	41	b3	b3	PROPN
ejde-795	232	42	=	=	SYM
ejde-795	232	43	0	0	NUM
ejde-795	232	44	)	)	PUNCT
ejde-795	232	45	.	.	PUNCT
ejde-795	233	1	4	4	X
ejde-795	233	2	.	.	X
ejde-795	233	3	proof	proof	NOUN
ejde-795	233	4	of	of	ADP
ejde-795	233	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-795	233	6	1.2	1.2	NUM
ejde-795	233	7	we	we	PRON
ejde-795	233	8	shall	shall	AUX
ejde-795	233	9	consider	consider	VERB
ejde-795	233	10	step	step	NOUN
ejde-795	233	11	by	by	ADP
ejde-795	233	12	step	step	NOUN
ejde-795	233	13	each	each	DET
ejde-795	233	14	one	one	NUM
ejde-795	233	15	of	of	ADP
ejde-795	233	16	the	the	DET
ejde-795	233	17	subfamilies	subfamily	NOUN
ejde-795	233	18	of	of	ADP
ejde-795	233	19	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	233	20	systems	system	NOUN
ejde-795	233	21	defined	define	VERB
ejde-795	233	22	by	by	ADP
ejde-795	233	23	the	the	DET
ejde-795	233	24	conditions	condition	NOUN
ejde-795	233	25	(	(	PUNCT
ejde-795	233	26	a	a	X
ejde-795	233	27	)	)	PUNCT
ejde-795	233	28	(	(	PUNCT
ejde-795	233	29	d	d	NOUN
ejde-795	233	30	)	)	PUNCT
ejde-795	233	31	which	which	PRON
ejde-795	233	32	are	be	AUX
ejde-795	233	33	provided	provide	VERB
ejde-795	233	34	by	by	ADP
ejde-795	233	35	theorem	theorem	ADJ
ejde-795	233	36	1.2	1.2	NUM
ejde-795	233	37	.	.	PUNCT
ejde-795	234	1	ejde-2024/50	ejde-2024/50	PROPN
ejde-795	234	2	differential	differential	PROPN
ejde-795	234	3	systems	system	NOUN
ejde-795	234	4	of	of	ADP
ejde-795	234	5	second	second	ADJ
ejde-795	234	6	kind	kind	NOUN
ejde-795	234	7	9	9	NUM
ejde-795	234	8	4.1	4.1	NUM
ejde-795	234	9	.	.	PUNCT
ejde-795	235	1	subfamily	subfamily	ADV
ejde-795	235	2	defined	define	VERB
ejde-795	235	3	by	by	ADP
ejde-795	235	4	(	(	PUNCT
ejde-795	235	5	a	a	X
ejde-795	235	6	):	):	PUNCT
ejde-795	235	7	η	η	PROPN
ejde-795	235	8	>	>	X
ejde-795	235	9	0	0	NUM
ejde-795	235	10	.	.	PUNCT
ejde-795	236	1	according	accord	VERB
ejde-795	236	2	to	to	ADP
ejde-795	236	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-795	236	4	3.2	3.2	NUM
ejde-795	236	5	we	we	PRON
ejde-795	236	6	consider	consider	VERB
ejde-795	236	7	systems	system	NOUN
ejde-795	236	8	(	(	PUNCT
ejde-795	236	9	si	si	NOUN
ejde-795	236	10	)	)	PUNCT
ejde-795	236	11	for	for	ADP
ejde-795	236	12	which	which	PRON
ejde-795	236	13	calculations	calculation	NOUN
ejde-795	236	14	yield	yield	NOUN
ejde-795	236	15	:	:	PUNCT
ejde-795	236	16	η	η	PROPN
ejde-795	236	17	=	=	PROPN
ejde-795	236	18	1	1	NUM
ejde-795	236	19	,	,	PUNCT
ejde-795	236	20	θ	θ	NOUN
ejde-795	236	21	=	=	SYM
ejde-795	236	22	−8(g	−8(g	PROPN
ejde-795	236	23	−	−	PROPN
ejde-795	236	24	1)(h−	1)(h−	NUM
ejde-795	236	25	1)(g	1)(g	NUM
ejde-795	236	26	+	+	CCONJ
ejde-795	236	27	h	h	NOUN
ejde-795	236	28	)	)	PUNCT
ejde-795	236	29	.	.	PUNCT
ejde-795	237	1	we	we	PRON
ejde-795	237	2	examine	examine	VERB
ejde-795	237	3	two	two	NUM
ejde-795	237	4	cases	case	NOUN
ejde-795	237	5	:	:	PUNCT
ejde-795	237	6	θ	θ	X
ejde-795	237	7	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	237	8	0	0	NUM
ejde-795	237	9	and	and	CCONJ
ejde-795	237	10	θ	θ	PROPN
ejde-795	237	11	=	=	SYM
ejde-795	237	12	0	0	NUM
ejde-795	237	13	.	.	X
ejde-795	238	1	4.1.1	4.1.1	NUM
ejde-795	238	2	.	.	PUNCT
ejde-795	238	3	case	case	NOUN
ejde-795	238	4	θ	θ	PROPN
ejde-795	238	5	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	238	6	0	0	NUM
ejde-795	238	7	.	.	PUNCT
ejde-795	239	1	then	then	ADV
ejde-795	239	2	(	(	PUNCT
ejde-795	239	3	g−	g−	PROPN
ejde-795	239	4	1)(h−	1)(h−	PROPN
ejde-795	239	5	1)(g+h	1)(g+h	NUM
ejde-795	239	6	)	)	PUNCT
ejde-795	239	7	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	239	8	0	0	NUM
ejde-795	239	9	and	and	CCONJ
ejde-795	239	10	due	due	ADP
ejde-795	239	11	to	to	ADP
ejde-795	239	12	a	a	DET
ejde-795	239	13	translation	translation	NOUN
ejde-795	239	14	we	we	PRON
ejde-795	239	15	may	may	AUX
ejde-795	239	16	assume	assume	VERB
ejde-795	239	17	d	d	X
ejde-795	239	18	=	=	SYM
ejde-795	239	19	e	e	NOUN
ejde-795	239	20	=	=	SYM
ejde-795	239	21	0	0	NUM
ejde-795	239	22	,	,	PUNCT
ejde-795	239	23	i.e.	i.e.	X
ejde-795	239	24	we	we	PRON
ejde-795	239	25	obtain	obtain	VERB
ejde-795	239	26	the	the	DET
ejde-795	239	27	systems	system	NOUN
ejde-795	239	28	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-795	240	1	=	=	PRON
ejde-795	240	2	a+	a+	PUNCT
ejde-795	240	3	cx+	cx+	NOUN
ejde-795	240	4	gx2	gx2	PROPN
ejde-795	240	5	+	+	CCONJ
ejde-795	240	6	(	(	PUNCT
ejde-795	240	7	h−	h−	PROPN
ejde-795	240	8	1)xy	1)xy	NUM
ejde-795	240	9	,	,	PUNCT
ejde-795	240	10	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-795	240	11	=	=	PUNCT
ejde-795	240	12	b+	b+	X
ejde-795	240	13	fy	fy	PROPN
ejde-795	240	14	+	+	CCONJ
ejde-795	240	15	(	(	PUNCT
ejde-795	240	16	g	g	PROPN
ejde-795	240	17	−	−	PROPN
ejde-795	240	18	1)xy	1)xy	PROPN
ejde-795	241	1	+	+	CCONJ
ejde-795	241	2	hy2	hy2	PROPN
ejde-795	241	3	,	,	PUNCT
ejde-795	241	4	(	(	PUNCT
ejde-795	241	5	4.1	4.1	NUM
ejde-795	241	6	)	)	PUNCT
ejde-795	241	7	for	for	ADP
ejde-795	241	8	which	which	PRON
ejde-795	241	9	we	we	PRON
ejde-795	241	10	calculate	calculate	VERB
ejde-795	241	11	b1	b1	NOUN
ejde-795	241	12	=	=	NOUN
ejde-795	241	13	ab(g	ab(g	PUNCT
ejde-795	241	14	−	−	PROPN
ejde-795	241	15	1)2(h−	1)2(h−	NUM
ejde-795	241	16	1)2	1)2	NUM
ejde-795	241	17	[	[	PUNCT
ejde-795	241	18	(	(	PUNCT
ejde-795	241	19	b−	b−	PROPN
ejde-795	241	20	a)(g	a)(g	PROPN
ejde-795	242	1	+	+	NUM
ejde-795	242	2	h)2	h)2	NOUN
ejde-795	242	3	+	+	CCONJ
ejde-795	242	4	cf(g	cf(g	NOUN
ejde-795	242	5	−	−	NOUN
ejde-795	242	6	h	h	NOUN
ejde-795	242	7	)	)	PUNCT
ejde-795	242	8	+	+	CCONJ
ejde-795	242	9	c2h−	c2h−	X
ejde-795	242	10	f2	f2	PROPN
ejde-795	242	11	g	g	NOUN
ejde-795	242	12	]	]	PUNCT
ejde-795	242	13	≡	≡	PROPN
ejde-795	242	14	ab(g	ab(g	PUNCT
ejde-795	242	15	−	−	PROPN
ejde-795	242	16	1)2(h−	1)2(h−	NUM
ejde-795	242	17	1)2h	1)2h	NUM
ejde-795	242	18	.	.	PUNCT
ejde-795	243	1	so	so	ADV
ejde-795	243	2	because	because	SCONJ
ejde-795	243	3	θ	θ	PROPN
ejde-795	243	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	243	5	0	0	NUM
ejde-795	243	6	the	the	DET
ejde-795	243	7	condition	condition	NOUN
ejde-795	243	8	b1	b1	NOUN
ejde-795	243	9	=	=	SYM
ejde-795	243	10	0	0	NUM
ejde-795	243	11	is	be	AUX
ejde-795	243	12	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-795	243	13	to	to	ADP
ejde-795	243	14	abh	abh	PROPN
ejde-795	243	15	=	=	PROPN
ejde-795	243	16	0	0	PUNCT
ejde-795	244	1	and	and	CCONJ
ejde-795	244	2	we	we	PRON
ejde-795	244	3	consider	consider	VERB
ejde-795	244	4	two	two	NUM
ejde-795	244	5	subcases	subcase	NOUN
ejde-795	244	6	:	:	PUNCT
ejde-795	244	7	ab	ab	PROPN
ejde-795	244	8	=	=	PUNCT
ejde-795	244	9	0	0	PROPN
ejde-795	244	10	and	and	CCONJ
ejde-795	244	11	ab	ab	PROPN
ejde-795	244	12	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	244	13	0	0	NUM
ejde-795	244	14	.	.	PUNCT
ejde-795	245	1	1	1	NUM
ejde-795	245	2	:	:	PUNCT
ejde-795	245	3	ab	ab	PROPN
ejde-795	245	4	=	=	PUNCT
ejde-795	246	1	0	0	X
ejde-795	246	2	.	.	PUNCT
ejde-795	247	1	we	we	PRON
ejde-795	247	2	observe	observe	VERB
ejde-795	247	3	that	that	SCONJ
ejde-795	247	4	systems	system	NOUN
ejde-795	247	5	(	(	PUNCT
ejde-795	247	6	4.1	4.1	NUM
ejde-795	247	7	)	)	PUNCT
ejde-795	247	8	keep	keep	VERB
ejde-795	247	9	the	the	DET
ejde-795	247	10	form	form	NOUN
ejde-795	247	11	under	under	ADP
ejde-795	247	12	the	the	DET
ejde-795	247	13	change	change	NOUN
ejde-795	247	14	(	(	PUNCT
ejde-795	247	15	x	x	X
ejde-795	247	16	,	,	PUNCT
ejde-795	247	17	y	y	PROPN
ejde-795	247	18	,	,	PUNCT
ejde-795	247	19	a	a	DET
ejde-795	247	20	,	,	PUNCT
ejde-795	247	21	b	b	NOUN
ejde-795	247	22	,	,	PUNCT
ejde-795	247	23	c	c	X
ejde-795	247	24	,	,	PUNCT
ejde-795	247	25	f	f	PROPN
ejde-795	247	26	,	,	PUNCT
ejde-795	247	27	g	g	PROPN
ejde-795	247	28	,	,	PUNCT
ejde-795	247	29	h	h	NOUN
ejde-795	247	30	)	)	PUNCT
ejde-795	247	31	7→	7→	NOUN
ejde-795	247	32	(	(	PUNCT
ejde-795	247	33	y	y	PROPN
ejde-795	247	34	,	,	PUNCT
ejde-795	247	35	x	x	NOUN
ejde-795	247	36	,	,	PUNCT
ejde-795	247	37	b	b	PROPN
ejde-795	247	38	,	,	PUNCT
ejde-795	247	39	a	a	DET
ejde-795	247	40	,	,	PUNCT
ejde-795	247	41	f	f	X
ejde-795	247	42	,	,	PUNCT
ejde-795	247	43	c	c	X
ejde-795	247	44	,	,	PUNCT
ejde-795	247	45	h	h	NOUN
ejde-795	247	46	,	,	PUNCT
ejde-795	247	47	g	g	NOUN
ejde-795	247	48	)	)	PUNCT
ejde-795	247	49	,	,	PUNCT
ejde-795	247	50	and	and	CCONJ
ejde-795	247	51	hence	hence	ADV
ejde-795	247	52	without	without	ADP
ejde-795	247	53	loss	loss	NOUN
ejde-795	247	54	of	of	ADP
ejde-795	247	55	generality	generality	NOUN
ejde-795	247	56	we	we	PRON
ejde-795	247	57	may	may	AUX
ejde-795	247	58	consider	consider	VERB
ejde-795	247	59	that	that	SCONJ
ejde-795	247	60	the	the	DET
ejde-795	247	61	condition	condition	NOUN
ejde-795	247	62	a	a	DET
ejde-795	247	63	=	=	SYM
ejde-795	247	64	0	0	NUM
ejde-795	247	65	is	be	AUX
ejde-795	247	66	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-795	247	67	.	.	PUNCT
ejde-795	248	1	then	then	ADV
ejde-795	248	2	we	we	PRON
ejde-795	248	3	arrive	arrive	VERB
ejde-795	248	4	at	at	ADP
ejde-795	248	5	the	the	DET
ejde-795	248	6	family	family	NOUN
ejde-795	248	7	of	of	ADP
ejde-795	248	8	systems	system	NOUN
ejde-795	248	9	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-795	249	1	=	=	PUNCT
ejde-795	249	2	x	x	PUNCT
ejde-795	249	3	[	[	PUNCT
ejde-795	249	4	c+	c+	X
ejde-795	249	5	gx+	gx+	NOUN
ejde-795	249	6	(	(	PUNCT
ejde-795	249	7	h−	h−	PROPN
ejde-795	249	8	1)y	1)y	NUM
ejde-795	249	9	]	]	PUNCT
ejde-795	249	10	,	,	PUNCT
ejde-795	249	11	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-795	249	12	=	=	PUNCT
ejde-795	249	13	b+	b+	X
ejde-795	249	14	fy	fy	PROPN
ejde-795	250	1	+	+	CCONJ
ejde-795	250	2	(	(	PUNCT
ejde-795	250	3	g	g	PROPN
ejde-795	250	4	−	−	PROPN
ejde-795	250	5	1)xy	1)xy	PROPN
ejde-795	250	6	+	+	CCONJ
ejde-795	250	7	hy2	hy2	ADV
ejde-795	250	8	,	,	PUNCT
ejde-795	250	9	possessing	possess	VERB
ejde-795	250	10	the	the	DET
ejde-795	250	11	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	250	12	affine	affine	NOUN
ejde-795	250	13	line	line	NOUN
ejde-795	250	14	x	x	PUNCT
ejde-795	250	15	=	=	NOUN
ejde-795	250	16	0	0	X
ejde-795	250	17	.	.	PUNCT
ejde-795	251	1	it	it	PRON
ejde-795	251	2	is	be	AUX
ejde-795	251	3	not	not	PART
ejde-795	251	4	too	too	ADV
ejde-795	251	5	difficult	difficult	ADJ
ejde-795	251	6	to	to	PART
ejde-795	251	7	see	see	VERB
ejde-795	251	8	,	,	PUNCT
ejde-795	251	9	that	that	SCONJ
ejde-795	251	10	after	after	ADP
ejde-795	251	11	the	the	DET
ejde-795	251	12	affine	affine	NOUN
ejde-795	251	13	transformation	transformation	NOUN
ejde-795	251	14	x1	x1	NOUN
ejde-795	251	15	=	=	SYM
ejde-795	251	16	x	x	X
ejde-795	251	17	,	,	PUNCT
ejde-795	251	18	y1	y1	NOUN
ejde-795	251	19	=	=	SYM
ejde-795	251	20	gx+	gx+	X
ejde-795	251	21	(	(	PUNCT
ejde-795	251	22	h−	h−	PROPN
ejde-795	251	23	1)y	1)y	NUM
ejde-795	252	1	+	+	CCONJ
ejde-795	252	2	c	c	X
ejde-795	252	3	,	,	PUNCT
ejde-795	252	4	we	we	PRON
ejde-795	252	5	arrive	arrive	VERB
ejde-795	252	6	at	at	ADP
ejde-795	252	7	the	the	DET
ejde-795	252	8	systems	system	NOUN
ejde-795	253	1	ẋ1	ẋ1	PROPN
ejde-795	253	2	=	=	SYM
ejde-795	253	3	x1y1	x1y1	X
ejde-795	253	4	,	,	PUNCT
ejde-795	253	5	ẏ1	ẏ1	PROPN
ejde-795	253	6	=	=	SYM
ejde-795	253	7	b′	b′	PROPN
ejde-795	254	1	+	+	CCONJ
ejde-795	254	2	e′x1	e′x1	VERB
ejde-795	254	3	+	+	CCONJ
ejde-795	254	4	l′x2	l′x2	NOUN
ejde-795	254	5	1	1	NUM
ejde-795	254	6	+	+	CCONJ
ejde-795	254	7	(	(	PUNCT
ejde-795	254	8	f	f	NOUN
ejde-795	254	9	′	′	NUM
ejde-795	255	1	+	+	CCONJ
ejde-795	255	2	2m′x1)y1	2m′x1)y1	NUM
ejde-795	256	1	+	+	CCONJ
ejde-795	256	2	n′y2	n′y2	PROPN
ejde-795	256	3	,	,	PUNCT
ejde-795	256	4	(	(	PUNCT
ejde-795	256	5	4.2	4.2	NUM
ejde-795	256	6	)	)	PUNCT
ejde-795	256	7	where	where	SCONJ
ejde-795	256	8	b′	b′	NOUN
ejde-795	256	9	,	,	PUNCT
ejde-795	256	10	e′	e′	PROPN
ejde-795	256	11	,	,	PUNCT
ejde-795	256	12	f	f	PROPN
ejde-795	256	13	′	′	PROPN
ejde-795	256	14	,	,	PUNCT
ejde-795	256	15	l′,m′	l′,m′	PROPN
ejde-795	256	16	and	and	CCONJ
ejde-795	256	17	n′	n′	NOUN
ejde-795	256	18	are	be	AUX
ejde-795	256	19	rational	rational	ADJ
ejde-795	256	20	functions	function	NOUN
ejde-795	256	21	of	of	ADP
ejde-795	256	22	the	the	DET
ejde-795	256	23	parameters	parameter	NOUN
ejde-795	256	24	b	b	PROPN
ejde-795	256	25	,	,	PUNCT
ejde-795	256	26	c	c	PROPN
ejde-795	256	27	,	,	PUNCT
ejde-795	256	28	f	f	PROPN
ejde-795	256	29	,	,	PUNCT
ejde-795	256	30	g	g	PROPN
ejde-795	256	31	,	,	PUNCT
ejde-795	256	32	h	h	NOUN
ejde-795	256	33	with	with	ADP
ejde-795	256	34	the	the	DET
ejde-795	256	35	same	same	ADJ
ejde-795	256	36	denominator	denominator	NOUN
ejde-795	256	37	h	h	NOUN
ejde-795	256	38	−	−	NOUN
ejde-795	256	39	1	1	NUM
ejde-795	256	40	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	256	41	0	0	NUM
ejde-795	256	42	.	.	PUNCT
ejde-795	257	1	we	we	PRON
ejde-795	257	2	observe	observe	VERB
ejde-795	257	3	that	that	SCONJ
ejde-795	257	4	these	these	DET
ejde-795	257	5	systems	system	NOUN
ejde-795	257	6	belong	belong	VERB
ejde-795	257	7	to	to	ADP
ejde-795	257	8	the	the	DET
ejde-795	257	9	family	family	NOUN
ejde-795	257	10	of	of	ADP
ejde-795	257	11	systems	system	NOUN
ejde-795	257	12	(	(	PUNCT
ejde-795	257	13	1.3	1.3	NUM
ejde-795	257	14	)	)	PUNCT
ejde-795	257	15	.	.	PUNCT
ejde-795	258	1	2	2	NUM
ejde-795	258	2	:	:	PUNCT
ejde-795	258	3	ab	ab	PROPN
ejde-795	258	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	258	5	0	0	NUM
ejde-795	258	6	.	.	PUNCT
ejde-795	259	1	in	in	ADP
ejde-795	259	2	this	this	DET
ejde-795	259	3	case	case	NOUN
ejde-795	259	4	we	we	PRON
ejde-795	259	5	get	get	VERB
ejde-795	259	6	h	h	NOUN
ejde-795	259	7	=	=	NOUN
ejde-795	259	8	0	0	PROPN
ejde-795	259	9	.	.	PUNCT
ejde-795	260	1	then	then	ADV
ejde-795	260	2	from	from	ADP
ejde-795	260	3	the	the	DET
ejde-795	260	4	equality	equality	NOUN
ejde-795	260	5	(	(	PUNCT
ejde-795	260	6	b−	b−	PROPN
ejde-795	260	7	a)(g	a)(g	PROPN
ejde-795	260	8	+	+	NUM
ejde-795	260	9	h)2	h)2	NOUN
ejde-795	260	10	+	+	CCONJ
ejde-795	260	11	cf(g	cf(g	NOUN
ejde-795	260	12	−	−	NOUN
ejde-795	260	13	h	h	NOUN
ejde-795	260	14	)	)	PUNCT
ejde-795	261	1	+	+	CCONJ
ejde-795	261	2	c2h−	c2h−	X
ejde-795	261	3	f2	f2	ADV
ejde-795	261	4	g	g	NOUN
ejde-795	261	5	=	=	SYM
ejde-795	261	6	0	0	NUM
ejde-795	261	7	,	,	PUNCT
ejde-795	261	8	we	we	PRON
ejde-795	261	9	obtain	obtain	VERB
ejde-795	261	10	b	b	NOUN
ejde-795	261	11	=	=	PRON
ejde-795	261	12	a+	a+	PUNCT
ejde-795	261	13	(	(	PUNCT
ejde-795	261	14	f	f	NOUN
ejde-795	261	15	−	−	PROPN
ejde-795	261	16	c)(fg	c)(fg	NOUN
ejde-795	261	17	+	+	CCONJ
ejde-795	261	18	ch	ch	NOUN
ejde-795	261	19	)	)	PUNCT
ejde-795	261	20	(	(	PUNCT
ejde-795	261	21	g	g	NOUN
ejde-795	261	22	+	+	NUM
ejde-795	261	23	h)2	h)2	VERB
ejde-795	261	24	≡	≡	PROPN
ejde-795	261	25	b0	b0	PROPN
ejde-795	261	26	,	,	PUNCT
ejde-795	261	27	and	and	CCONJ
ejde-795	261	28	this	this	PRON
ejde-795	261	29	leads	lead	VERB
ejde-795	261	30	to	to	ADP
ejde-795	261	31	the	the	DET
ejde-795	261	32	family	family	NOUN
ejde-795	261	33	of	of	ADP
ejde-795	261	34	systems	system	NOUN
ejde-795	261	35	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-795	262	1	=	=	PRON
ejde-795	262	2	a+	a+	PUNCT
ejde-795	262	3	cx+	cx+	NOUN
ejde-795	262	4	gx2	gx2	PROPN
ejde-795	262	5	+	+	CCONJ
ejde-795	262	6	(	(	PUNCT
ejde-795	262	7	h−	h−	PROPN
ejde-795	262	8	1)xy	1)xy	NUM
ejde-795	262	9	,	,	PUNCT
ejde-795	262	10	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-795	262	11	=	=	PUNCT
ejde-795	262	12	b0	b0	PROPN
ejde-795	262	13	+	+	CCONJ
ejde-795	262	14	fy	fy	PROPN
ejde-795	263	1	+	+	CCONJ
ejde-795	263	2	(	(	PUNCT
ejde-795	263	3	g	g	PROPN
ejde-795	263	4	−	−	PROPN
ejde-795	263	5	1)xy	1)xy	PROPN
ejde-795	264	1	+	+	CCONJ
ejde-795	264	2	hy2	hy2	INTJ
ejde-795	264	3	.	.	PUNCT
ejde-795	265	1	since	since	SCONJ
ejde-795	265	2	g	g	PROPN
ejde-795	265	3	+	+	PROPN
ejde-795	265	4	h	h	NOUN
ejde-795	265	5	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	265	6	0	0	NUM
ejde-795	265	7	we	we	PRON
ejde-795	265	8	can	can	AUX
ejde-795	265	9	apply	apply	VERB
ejde-795	265	10	to	to	ADP
ejde-795	265	11	these	these	DET
ejde-795	265	12	systems	system	NOUN
ejde-795	265	13	the	the	DET
ejde-795	265	14	transformation	transformation	NOUN
ejde-795	265	15	x1	x1	PROPN
ejde-795	266	1	=	=	SYM
ejde-795	267	1	(	(	PUNCT
ejde-795	267	2	g	g	PROPN
ejde-795	267	3	+	+	PROPN
ejde-795	267	4	h)(x−	h)(x−	PROPN
ejde-795	267	5	y	y	PROPN
ejde-795	267	6	)	)	PUNCT
ejde-795	268	1	+	+	CCONJ
ejde-795	268	2	c−	c−	PROPN
ejde-795	268	3	f	f	X
ejde-795	268	4	,	,	PUNCT
ejde-795	268	5	y1	y1	INTJ
ejde-795	268	6	=	=	SYM
ejde-795	268	7	(	(	PUNCT
ejde-795	268	8	g	g	NOUN
ejde-795	268	9	+	+	NOUN
ejde-795	268	10	h)(gx+	h)(gx+	NOUN
ejde-795	268	11	hy	hy	NOUN
ejde-795	268	12	)	)	PUNCT
ejde-795	269	1	+	+	CCONJ
ejde-795	269	2	fg	fg	PROPN
ejde-795	269	3	+	+	CCONJ
ejde-795	269	4	ch	ch	NOUN
ejde-795	269	5	,	,	PUNCT
ejde-795	269	6	t1	t1	NOUN
ejde-795	269	7	=	=	PUNCT
ejde-795	269	8	t/(g	t/(g	NOUN
ejde-795	269	9	+	+	CCONJ
ejde-795	269	10	h	h	NOUN
ejde-795	269	11	)	)	PUNCT
ejde-795	269	12	with	with	ADP
ejde-795	269	13	the	the	DET
ejde-795	269	14	determinant	determinant	ADJ
ejde-795	269	15	(	(	PUNCT
ejde-795	269	16	g	g	NOUN
ejde-795	269	17	+	+	NUM
ejde-795	269	18	h)3	h)3	NOUN
ejde-795	269	19	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	269	20	0	0	NUM
ejde-795	269	21	.	.	PUNCT
ejde-795	270	1	then	then	ADV
ejde-795	270	2	we	we	PRON
ejde-795	270	3	obtain	obtain	VERB
ejde-795	270	4	the	the	DET
ejde-795	270	5	family	family	NOUN
ejde-795	270	6	of	of	ADP
ejde-795	270	7	systems	system	NOUN
ejde-795	270	8	(	(	PUNCT
ejde-795	270	9	4.2	4.2	NUM
ejde-795	270	10	)	)	PUNCT
ejde-795	270	11	,	,	PUNCT
ejde-795	270	12	where	where	SCONJ
ejde-795	270	13	the	the	DET
ejde-795	270	14	parameters	parameter	NOUN
ejde-795	270	15	b′	b′	NUM
ejde-795	270	16	,	,	PUNCT
ejde-795	270	17	e′	e′	PROPN
ejde-795	270	18	,	,	PUNCT
ejde-795	270	19	f	f	PROPN
ejde-795	270	20	′	′	PROPN
ejde-795	270	21	,	,	PUNCT
ejde-795	270	22	l′,m′	l′,m′	PROPN
ejde-795	270	23	and	and	CCONJ
ejde-795	270	24	n′	n′	NOUN
ejde-795	270	25	are	be	AUX
ejde-795	270	26	rational	rational	ADJ
ejde-795	270	27	functions	function	NOUN
ejde-795	270	28	of	of	ADP
ejde-795	270	29	the	the	DET
ejde-795	270	30	parameters	parameter	NOUN
ejde-795	270	31	a	a	DET
ejde-795	270	32	,	,	PUNCT
ejde-795	270	33	c	c	NOUN
ejde-795	270	34	,	,	PUNCT
ejde-795	270	35	f	f	PROPN
ejde-795	270	36	,	,	PUNCT
ejde-795	270	37	g	g	PROPN
ejde-795	270	38	,	,	PUNCT
ejde-795	270	39	h	h	NOUN
ejde-795	270	40	with	with	ADP
ejde-795	270	41	the	the	DET
ejde-795	270	42	same	same	ADJ
ejde-795	270	43	denominator	denominator	NOUN
ejde-795	270	44	g+h	g+h	PROPN
ejde-795	271	1	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	271	2	0	0	NUM
ejde-795	271	3	.	.	PUNCT
ejde-795	272	1	so	so	ADV
ejde-795	272	2	we	we	PRON
ejde-795	272	3	again	again	ADV
ejde-795	272	4	arrive	arrive	VERB
ejde-795	272	5	at	at	ADP
ejde-795	272	6	a	a	DET
ejde-795	272	7	subfamily	subfamily	NOUN
ejde-795	272	8	of	of	ADP
ejde-795	272	9	systems	system	NOUN
ejde-795	272	10	(	(	PUNCT
ejde-795	272	11	1.3	1.3	NUM
ejde-795	272	12	)	)	PUNCT
ejde-795	272	13	.	.	PUNCT
ejde-795	273	1	10	10	NUM
ejde-795	273	2	j.	j.	PROPN
ejde-795	273	3	c.	c.	PROPN
ejde-795	273	4	artés	artés	PROPN
ejde-795	273	5	,	,	PUNCT
ejde-795	273	6	j.	j.	PROPN
ejde-795	273	7	llibre	llibre	PROPN
ejde-795	273	8	,	,	PUNCT
ejde-795	273	9	d.	d.	PROPN
ejde-795	273	10	schlomiuk	schlomiuk	PROPN
ejde-795	273	11	n.	n.	PROPN
ejde-795	273	12	vulpe	vulpe	PROPN
ejde-795	273	13	ejde-2024/50	ejde-2024/50	PROPN
ejde-795	273	14	4.1.2	4.1.2	PROPN
ejde-795	273	15	.	.	PUNCT
ejde-795	273	16	case	case	NOUN
ejde-795	273	17	θ	θ	NOUN
ejde-795	273	18	=	=	SYM
ejde-795	273	19	0	0	X
ejde-795	273	20	.	.	PUNCT
ejde-795	273	21	for	for	ADP
ejde-795	273	22	systems	system	NOUN
ejde-795	273	23	(	(	PUNCT
ejde-795	273	24	si	si	X
ejde-795	273	25	)	)	PUNCT
ejde-795	273	26	we	we	PRON
ejde-795	273	27	have	have	VERB
ejde-795	273	28	θ	θ	NOUN
ejde-795	273	29	=	=	SYM
ejde-795	273	30	−8(g−1)(h−1)(g+h	−8(g−1)(h−1)(g+h	PROPN
ejde-795	273	31	)	)	PUNCT
ejde-795	273	32	,	,	PUNCT
ejde-795	273	33	ñ	ñ	PROPN
ejde-795	273	34	=	=	SYM
ejde-795	273	35	(	(	PUNCT
ejde-795	273	36	g2−1)x2	g2−1)x2	NOUN
ejde-795	273	37	+	+	NOUN
ejde-795	273	38	2(g−1)(h−1)xy+(h2−1)y2	2(g−1)(h−1)xy+(h2−1)y2	NOUN
ejde-795	273	39	,	,	PUNCT
ejde-795	273	40	(	(	PUNCT
ejde-795	273	41	4.3	4.3	NUM
ejde-795	273	42	)	)	PUNCT
ejde-795	273	43	and	and	CCONJ
ejde-795	273	44	therefore	therefore	ADV
ejde-795	273	45	the	the	DET
ejde-795	273	46	condition	condition	NOUN
ejde-795	273	47	θ	θ	NOUN
ejde-795	273	48	=	=	SYM
ejde-795	273	49	0	0	NUM
ejde-795	273	50	yields	yield	NOUN
ejde-795	273	51	(	(	PUNCT
ejde-795	273	52	h	h	NOUN
ejde-795	273	53	−	−	PROPN
ejde-795	274	1	1)(g	1)(g	NUM
ejde-795	275	1	−	−	NUM
ejde-795	275	2	1)(g	1)(g	NUM
ejde-795	275	3	+	+	CCONJ
ejde-795	275	4	h	h	NOUN
ejde-795	275	5	)	)	PUNCT
ejde-795	275	6	=	=	NOUN
ejde-795	276	1	0	0	X
ejde-795	276	2	.	.	PUNCT
ejde-795	277	1	without	without	ADP
ejde-795	277	2	loss	loss	NOUN
ejde-795	277	3	of	of	ADP
ejde-795	277	4	generality	generality	NOUN
ejde-795	277	5	we	we	PRON
ejde-795	277	6	can	can	AUX
ejde-795	277	7	consider	consider	VERB
ejde-795	277	8	h	h	NOUN
ejde-795	277	9	=	=	NOUN
ejde-795	277	10	1	1	X
ejde-795	277	11	.	.	PUNCT
ejde-795	278	1	indeed	indeed	ADV
ejde-795	278	2	,	,	PUNCT
ejde-795	278	3	if	if	SCONJ
ejde-795	278	4	g	g	PROPN
ejde-795	278	5	=	=	SYM
ejde-795	278	6	1	1	NUM
ejde-795	278	7	(	(	PUNCT
ejde-795	278	8	respectively	respectively	ADV
ejde-795	278	9	,	,	PUNCT
ejde-795	278	10	g	g	PROPN
ejde-795	278	11	+	+	NOUN
ejde-795	278	12	h	h	NOUN
ejde-795	278	13	=	=	NOUN
ejde-795	278	14	0	0	X
ejde-795	278	15	)	)	PUNCT
ejde-795	278	16	we	we	PRON
ejde-795	278	17	can	can	AUX
ejde-795	278	18	apply	apply	VERB
ejde-795	278	19	the	the	DET
ejde-795	278	20	linear	linear	ADJ
ejde-795	278	21	transformation	transformation	NOUN
ejde-795	278	22	that	that	PRON
ejde-795	278	23	replaces	replace	VERB
ejde-795	278	24	the	the	DET
ejde-795	278	25	straight	straight	ADJ
ejde-795	278	26	line	line	NOUN
ejde-795	278	27	x	x	PUNCT
ejde-795	279	1	=	=	SYM
ejde-795	279	2	0	0	NUM
ejde-795	279	3	by	by	ADP
ejde-795	279	4	y	y	PROPN
ejde-795	279	5	=	=	SYM
ejde-795	279	6	0	0	PROPN
ejde-795	279	7	(	(	PUNCT
ejde-795	279	8	respectively	respectively	ADV
ejde-795	279	9	,	,	PUNCT
ejde-795	279	10	x	x	SYM
ejde-795	279	11	=	=	SYM
ejde-795	279	12	0	0	NUM
ejde-795	279	13	by	by	ADP
ejde-795	279	14	y	y	PROPN
ejde-795	279	15	=	=	SYM
ejde-795	279	16	x	x	X
ejde-795	279	17	)	)	PUNCT
ejde-795	279	18	reducing	reduce	VERB
ejde-795	279	19	this	this	DET
ejde-795	279	20	case	case	NOUN
ejde-795	279	21	to	to	ADP
ejde-795	279	22	h	h	NOUN
ejde-795	279	23	=	=	NOUN
ejde-795	279	24	1	1	X
ejde-795	279	25	.	.	PUNCT
ejde-795	280	1	so	so	ADV
ejde-795	280	2	we	we	PRON
ejde-795	280	3	assume	assume	VERB
ejde-795	280	4	h	h	NOUN
ejde-795	280	5	=	=	NOUN
ejde-795	280	6	1	1	NUM
ejde-795	280	7	and	and	CCONJ
ejde-795	280	8	in	in	ADP
ejde-795	280	9	this	this	DET
ejde-795	280	10	case	case	NOUN
ejde-795	280	11	by	by	ADP
ejde-795	280	12	(	(	PUNCT
ejde-795	280	13	4.3	4.3	NUM
ejde-795	280	14	)	)	PUNCT
ejde-795	280	15	for	for	ADP
ejde-795	280	16	systems	system	NOUN
ejde-795	280	17	(	(	PUNCT
ejde-795	280	18	si	si	AUX
ejde-795	280	19	)	)	PUNCT
ejde-795	280	20	we	we	PRON
ejde-795	280	21	have	have	VERB
ejde-795	280	22	ñ	ñ	VERB
ejde-795	280	23	=	=	SYM
ejde-795	280	24	(	(	PUNCT
ejde-795	280	25	g	g	NOUN
ejde-795	280	26	−	−	PROPN
ejde-795	280	27	1)(1	1)(1	NUM
ejde-795	280	28	+	+	CCONJ
ejde-795	281	1	g)x2	g)x2	PROPN
ejde-795	281	2	.	.	PUNCT
ejde-795	282	1	we	we	PRON
ejde-795	282	2	consider	consider	VERB
ejde-795	282	3	two	two	NUM
ejde-795	282	4	subcases	subcase	NOUN
ejde-795	282	5	:	:	PUNCT
ejde-795	282	6	ñ	ñ	PROPN
ejde-795	282	7	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	282	8	0	0	NUM
ejde-795	282	9	and	and	CCONJ
ejde-795	282	10	ñ	ñ	VERB
ejde-795	282	11	=	=	SYM
ejde-795	282	12	0	0	X
ejde-795	282	13	.	.	NOUN
ejde-795	282	14	1	1	NUM
ejde-795	282	15	:	:	PUNCT
ejde-795	282	16	ñ	ñ	VERB
ejde-795	282	17	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	282	18	0	0	NUM
ejde-795	282	19	.	.	PUNCT
ejde-795	283	1	then	then	ADV
ejde-795	283	2	(	(	PUNCT
ejde-795	283	3	g	g	PROPN
ejde-795	283	4	−	−	PROPN
ejde-795	283	5	1)(g	1)(g	NUM
ejde-795	283	6	+	+	CCONJ
ejde-795	283	7	1	1	X
ejde-795	283	8	)	)	PUNCT
ejde-795	283	9	̸=	̸=	NOUN
ejde-795	283	10	0	0	NUM
ejde-795	283	11	and	and	CCONJ
ejde-795	283	12	due	due	ADP
ejde-795	283	13	to	to	ADP
ejde-795	283	14	a	a	DET
ejde-795	283	15	translation	translation	NOUN
ejde-795	283	16	we	we	PRON
ejde-795	283	17	may	may	AUX
ejde-795	283	18	assume	assume	VERB
ejde-795	283	19	e	e	X
ejde-795	283	20	=	=	SYM
ejde-795	283	21	f	f	PROPN
ejde-795	283	22	=	=	SYM
ejde-795	283	23	0	0	PROPN
ejde-795	283	24	.	.	PUNCT
ejde-795	284	1	so	so	ADV
ejde-795	284	2	we	we	PRON
ejde-795	284	3	obtain	obtain	VERB
ejde-795	284	4	the	the	DET
ejde-795	284	5	family	family	NOUN
ejde-795	284	6	of	of	ADP
ejde-795	284	7	systems	system	NOUN
ejde-795	284	8	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-795	285	1	=	=	PRON
ejde-795	285	2	a+	a+	PUNCT
ejde-795	285	3	cx+	cx+	NOUN
ejde-795	285	4	dy	dy	NOUN
ejde-795	285	5	+	+	X
ejde-795	285	6	gx2	gx2	PROPN
ejde-795	285	7	,	,	PUNCT
ejde-795	285	8	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-795	285	9	=	=	PUNCT
ejde-795	285	10	b+	b+	X
ejde-795	285	11	(	(	PUNCT
ejde-795	285	12	g	g	PROPN
ejde-795	285	13	−	−	PROPN
ejde-795	285	14	1)xy	1)xy	PROPN
ejde-795	285	15	+	+	CCONJ
ejde-795	285	16	y2	y2	PROPN
ejde-795	285	17	,	,	PUNCT
ejde-795	285	18	(	(	PUNCT
ejde-795	285	19	4.4	4.4	NUM
ejde-795	285	20	)	)	PUNCT
ejde-795	285	21	for	for	ADP
ejde-795	285	22	which	which	PRON
ejde-795	285	23	we	we	PRON
ejde-795	285	24	calculate	calculate	VERB
ejde-795	285	25	b1	b1	NOUN
ejde-795	285	26	=	=	SYM
ejde-795	285	27	bd2g(g	bd2g(g	PART
ejde-795	286	1	−	−	NOUN
ejde-795	287	1	1)2	1)2	NUM
ejde-795	288	1	[	[	PUNCT
ejde-795	288	2	(	(	PUNCT
ejde-795	288	3	b−	b−	NOUN
ejde-795	288	4	a)(1	a)(1	X
ejde-795	289	1	+	+	CCONJ
ejde-795	289	2	g)2	g)2	PROPN
ejde-795	289	3	+	+	CCONJ
ejde-795	289	4	(	(	PUNCT
ejde-795	289	5	c+	c+	VERB
ejde-795	289	6	d)(c−	d)(c−	X
ejde-795	289	7	dg	dg	NOUN
ejde-795	289	8	)	)	PUNCT
ejde-795	289	9	]	]	PUNCT
ejde-795	290	1	≡	≡	PROPN
ejde-795	290	2	bd2g(g	bd2g(g	PROPN
ejde-795	290	3	−	−	PROPN
ejde-795	290	4	1)2φ	1)2φ	PROPN
ejde-795	290	5	,	,	PUNCT
ejde-795	290	6	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	290	7	=	=	SYM
ejde-795	290	8	g2	g2	PROPN
ejde-795	290	9	,	,	PUNCT
ejde-795	290	10	h7	h7	X
ejde-795	290	11	=	=	PUNCT
ejde-795	290	12	4d(g2	4d(g2	NUM
ejde-795	291	1	−	−	NOUN
ejde-795	291	2	1	1	NUM
ejde-795	291	3	)	)	PUNCT
ejde-795	291	4	.	.	PUNCT
ejde-795	292	1	1.1	1.1	NUM
ejde-795	292	2	:	:	PUNCT
ejde-795	292	3	h7	h7	PROPN
ejde-795	292	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	292	5	0	0	NUM
ejde-795	292	6	.	.	PUNCT
ejde-795	293	1	this	this	PRON
ejde-795	293	2	implies	imply	VERB
ejde-795	293	3	d(g−	d(g−	NOUN
ejde-795	293	4	1	1	NUM
ejde-795	293	5	)	)	PUNCT
ejde-795	293	6	̸=	̸=	NOUN
ejde-795	293	7	0	0	NUM
ejde-795	294	1	and	and	CCONJ
ejde-795	294	2	therefore	therefore	ADV
ejde-795	294	3	the	the	DET
ejde-795	294	4	condition	condition	NOUN
ejde-795	294	5	b1	b1	NOUN
ejde-795	294	6	=	=	SYM
ejde-795	294	7	0	0	NUM
ejde-795	294	8	yields	yield	NOUN
ejde-795	294	9	bgφ	bgφ	VERB
ejde-795	295	1	=	=	SYM
ejde-795	295	2	0	0	X
ejde-795	295	3	.	.	PUNCT
ejde-795	296	1	we	we	PRON
ejde-795	296	2	consider	consider	VERB
ejde-795	296	3	two	two	NUM
ejde-795	296	4	cases	case	NOUN
ejde-795	296	5	:	:	PUNCT
ejde-795	296	6	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	296	7	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	296	8	0	0	NUM
ejde-795	297	1	and	and	CCONJ
ejde-795	297	2	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	297	3	=	=	SYM
ejde-795	297	4	0	0	NUM
ejde-795	297	5	.	.	PUNCT
ejde-795	298	1	1.1.1	1.1.1	NUM
ejde-795	298	2	:	:	PUNCT
ejde-795	298	3	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	298	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	298	5	0	0	NUM
ejde-795	298	6	.	.	PUNCT
ejde-795	299	1	then	then	ADV
ejde-795	299	2	g	g	PROPN
ejde-795	299	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	299	4	0	0	PUNCT
ejde-795	300	1	and	and	CCONJ
ejde-795	300	2	we	we	PRON
ejde-795	300	3	obtain	obtain	VERB
ejde-795	300	4	bφ	bφ	NOUN
ejde-795	300	5	=	=	PUNCT
ejde-795	300	6	0	0	NUM
ejde-795	300	7	.	.	PUNCT
ejde-795	301	1	1.1.1.1	1.1.1.1	NUM
ejde-795	301	2	:	:	PUNCT
ejde-795	301	3	b	b	NOUN
ejde-795	301	4	=	=	SYM
ejde-795	301	5	0	0	PROPN
ejde-795	301	6	.	.	PUNCT
ejde-795	302	1	then	then	ADV
ejde-795	302	2	systems	system	NOUN
ejde-795	302	3	(	(	PUNCT
ejde-795	302	4	4.4	4.4	NUM
ejde-795	302	5	)	)	PUNCT
ejde-795	302	6	possess	possess	VERB
ejde-795	302	7	the	the	DET
ejde-795	302	8	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	302	9	line	line	NOUN
ejde-795	302	10	y	y	PROPN
ejde-795	302	11	=	=	PUNCT
ejde-795	302	12	0	0	PUNCT
ejde-795	303	1	and	and	CCONJ
ejde-795	303	2	using	use	VERB
ejde-795	303	3	the	the	DET
ejde-795	303	4	transformation	transformation	NOUN
ejde-795	303	5	x1	x1	NOUN
ejde-795	303	6	=	=	SYM
ejde-795	303	7	y	y	PROPN
ejde-795	303	8	,	,	PUNCT
ejde-795	303	9	y1	y1	NOUN
ejde-795	303	10	=	=	SYM
ejde-795	303	11	(	(	PUNCT
ejde-795	303	12	g	g	PROPN
ejde-795	303	13	−	−	PROPN
ejde-795	303	14	1)x+	1)x+	NUM
ejde-795	303	15	y	y	NOUN
ejde-795	303	16	,	,	PUNCT
ejde-795	303	17	we	we	PRON
ejde-795	303	18	arrive	arrive	VERB
ejde-795	303	19	at	at	ADP
ejde-795	303	20	the	the	DET
ejde-795	303	21	systems	system	NOUN
ejde-795	303	22	ẋ1	ẋ1	PROPN
ejde-795	303	23	=	=	SYM
ejde-795	303	24	x1y1	x1y1	X
ejde-795	303	25	,	,	PUNCT
ejde-795	304	1	ẏ1	ẏ1	PROPN
ejde-795	304	2	=	=	SYM
ejde-795	304	3	a(g−	a(g−	PROPN
ejde-795	304	4	1)−	1)−	PROPN
ejde-795	304	5	(	(	PUNCT
ejde-795	304	6	c+	c+	NOUN
ejde-795	304	7	d−	d−	PROPN
ejde-795	304	8	dg)x1	dg)x1	NOUN
ejde-795	304	9	+	+	CCONJ
ejde-795	304	10	cy1	cy1	X
ejde-795	304	11	+	+	CCONJ
ejde-795	304	12	1	1	NUM
ejde-795	304	13	g	g	NOUN
ejde-795	304	14	−	−	PROPN
ejde-795	304	15	1	1	NUM
ejde-795	304	16	[	[	PUNCT
ejde-795	304	17	gx2	gx2	PROPN
ejde-795	304	18	1	1	NUM
ejde-795	304	19	−	−	PROPN
ejde-795	304	20	(	(	PUNCT
ejde-795	304	21	g−	g−	DET
ejde-795	304	22	1)x1y1	1)x1y1	NOUN
ejde-795	304	23	+	+	X
ejde-795	304	24	gy21	gy21	PROPN
ejde-795	304	25	]	]	PUNCT
ejde-795	304	26	.	.	PUNCT
ejde-795	305	1	so	so	ADV
ejde-795	305	2	we	we	PRON
ejde-795	305	3	obtain	obtain	VERB
ejde-795	305	4	a	a	DET
ejde-795	305	5	subfamily	subfamily	NOUN
ejde-795	305	6	of	of	ADP
ejde-795	305	7	the	the	DET
ejde-795	305	8	family	family	NOUN
ejde-795	305	9	of	of	ADP
ejde-795	305	10	systems	system	NOUN
ejde-795	305	11	(	(	PUNCT
ejde-795	305	12	1.3	1.3	NUM
ejde-795	305	13	)	)	PUNCT
ejde-795	305	14	.	.	PUNCT
ejde-795	306	1	1.1.1.2	1.1.1.2	NUM
ejde-795	306	2	:	:	PUNCT
ejde-795	306	3	φ	φ	PROPN
ejde-795	306	4	=	=	SYM
ejde-795	306	5	0	0	PROPN
ejde-795	306	6	.	.	PUNCT
ejde-795	307	1	this	this	DET
ejde-795	307	2	condition	condition	NOUN
ejde-795	307	3	gives	give	VERB
ejde-795	307	4	b	b	NOUN
ejde-795	307	5	=	=	PUNCT
ejde-795	307	6	a(1	a(1	PROPN
ejde-795	307	7	+	+	NUM
ejde-795	307	8	g)2	g)2	PROPN
ejde-795	307	9	−	−	PROPN
ejde-795	307	10	(	(	PUNCT
ejde-795	307	11	c+	c+	VERB
ejde-795	307	12	d)(c−	d)(c−	X
ejde-795	307	13	dg	dg	NOUN
ejde-795	307	14	)	)	PUNCT
ejde-795	307	15	(	(	PUNCT
ejde-795	307	16	1	1	X
ejde-795	307	17	+	+	CCONJ
ejde-795	307	18	g)2	g)2	PROPN
ejde-795	307	19	≡	≡	PROPN
ejde-795	307	20	b0	b0	PROPN
ejde-795	307	21	,	,	PUNCT
ejde-795	307	22	and	and	CCONJ
ejde-795	307	23	systems	system	NOUN
ejde-795	307	24	(	(	PUNCT
ejde-795	307	25	4.4	4.4	NUM
ejde-795	307	26	)	)	PUNCT
ejde-795	307	27	with	with	ADP
ejde-795	307	28	b	b	NOUN
ejde-795	307	29	=	=	SYM
ejde-795	307	30	b0	b0	NOUN
ejde-795	307	31	possess	possess	VERB
ejde-795	307	32	the	the	DET
ejde-795	307	33	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	307	34	line	line	NOUN
ejde-795	307	35	(	(	PUNCT
ejde-795	307	36	1	1	NUM
ejde-795	307	37	+	+	CCONJ
ejde-795	307	38	g)(x−	g)(x−	NOUN
ejde-795	307	39	y	y	NOUN
ejde-795	307	40	)	)	PUNCT
ejde-795	308	1	+	+	CCONJ
ejde-795	308	2	c+	c+	VERB
ejde-795	308	3	d	d	X
ejde-795	308	4	=	=	PUNCT
ejde-795	308	5	0	0	PROPN
ejde-795	308	6	.	.	PUNCT
ejde-795	308	7	then	then	ADV
ejde-795	308	8	applying	apply	VERB
ejde-795	308	9	the	the	DET
ejde-795	308	10	transformation	transformation	NOUN
ejde-795	308	11	x1	x1	NOUN
ejde-795	308	12	=	=	PUNCT
ejde-795	308	13	(	(	PUNCT
ejde-795	308	14	1	1	NUM
ejde-795	308	15	+	+	CCONJ
ejde-795	308	16	g)(x−	g)(x−	NOUN
ejde-795	308	17	y	y	NOUN
ejde-795	308	18	)	)	PUNCT
ejde-795	309	1	+	+	CCONJ
ejde-795	309	2	c+	c+	VERB
ejde-795	309	3	d	d	NOUN
ejde-795	309	4	,	,	PUNCT
ejde-795	309	5	y1	y1	NOUN
ejde-795	309	6	=	=	PUNCT
ejde-795	309	7	gx+	gx+	NOUN
ejde-795	309	8	y	y	PROPN
ejde-795	309	9	(	(	PUNCT
ejde-795	309	10	det	det	X
ejde-795	309	11	=	=	SYM
ejde-795	309	12	(	(	PUNCT
ejde-795	309	13	1	1	NUM
ejde-795	309	14	+	+	CCONJ
ejde-795	309	15	g)2	g)2	PROPN
ejde-795	309	16	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	309	17	0	0	NUM
ejde-795	309	18	)	)	PUNCT
ejde-795	309	19	,	,	PUNCT
ejde-795	309	20	we	we	PRON
ejde-795	309	21	obtain	obtain	VERB
ejde-795	309	22	a	a	DET
ejde-795	309	23	subfamily	subfamily	NOUN
ejde-795	309	24	of	of	ADP
ejde-795	309	25	abel	abel	PROPN
ejde-795	309	26	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	309	27	systems	system	NOUN
ejde-795	309	28	of	of	ADP
ejde-795	309	29	the	the	DET
ejde-795	309	30	form	form	NOUN
ejde-795	309	31	(	(	PUNCT
ejde-795	309	32	1.3	1.3	NUM
ejde-795	309	33	):	):	PUNCT
ejde-795	309	34	ẋ1	ẋ1	PROPN
ejde-795	309	35	=	=	SYM
ejde-795	309	36	x1y1	x1y1	PROPN
ejde-795	309	37	,	,	PUNCT
ejde-795	309	38	ẏ1	ẏ1	PROPN
ejde-795	309	39	=	=	SYM
ejde-795	309	40	q(x1	q(x1	ADJ
ejde-795	309	41	,	,	PUNCT
ejde-795	309	42	y1	y1	NOUN
ejde-795	309	43	)	)	PUNCT
ejde-795	309	44	,	,	PUNCT
ejde-795	309	45	where	where	SCONJ
ejde-795	309	46	q(x1	q(x1	ADJ
ejde-795	309	47	,	,	PUNCT
ejde-795	309	48	y1	y1	NOUN
ejde-795	309	49	)	)	PUNCT
ejde-795	309	50	is	be	AUX
ejde-795	309	51	a	a	DET
ejde-795	309	52	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	309	53	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-795	309	54	whose	whose	DET
ejde-795	309	55	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-795	309	56	are	be	AUX
ejde-795	309	57	rational	rational	ADJ
ejde-795	309	58	functions	function	NOUN
ejde-795	309	59	of	of	ADP
ejde-795	309	60	the	the	DET
ejde-795	309	61	parameters	parameter	NOUN
ejde-795	309	62	a	a	DET
ejde-795	309	63	,	,	PUNCT
ejde-795	309	64	c	c	NOUN
ejde-795	309	65	,	,	PUNCT
ejde-795	309	66	d	d	NOUN
ejde-795	309	67	,	,	PUNCT
ejde-795	309	68	g	g	PROPN
ejde-795	309	69	,	,	PUNCT
ejde-795	309	70	h	h	NOUN
ejde-795	309	71	with	with	ADP
ejde-795	309	72	the	the	DET
ejde-795	309	73	denominators	denominator	NOUN
ejde-795	309	74	being	be	AUX
ejde-795	309	75	some	some	DET
ejde-795	309	76	powers	power	NOUN
ejde-795	309	77	of	of	ADP
ejde-795	309	78	g+1	g+1	NOUN
ejde-795	309	79	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	309	80	0	0	NUM
ejde-795	309	81	.	.	PUNCT
ejde-795	310	1	1.1.1	1.1.1	NUM
ejde-795	310	2	:	:	PUNCT
ejde-795	310	3	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	310	4	=	=	NOUN
ejde-795	310	5	0	0	X
ejde-795	310	6	.	.	PUNCT
ejde-795	311	1	then	then	ADV
ejde-795	311	2	we	we	PRON
ejde-795	311	3	have	have	VERB
ejde-795	311	4	g	g	NOUN
ejde-795	311	5	=	=	SYM
ejde-795	311	6	0	0	PUNCT
ejde-795	311	7	and	and	CCONJ
ejde-795	311	8	considering	consider	VERB
ejde-795	311	9	systems	system	NOUN
ejde-795	311	10	(	(	PUNCT
ejde-795	311	11	4.4	4.4	NUM
ejde-795	311	12	)	)	PUNCT
ejde-795	311	13	we	we	PRON
ejde-795	311	14	obtain	obtain	VERB
ejde-795	311	15	the	the	DET
ejde-795	311	16	systems	system	NOUN
ejde-795	311	17	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-795	312	1	=	=	PRON
ejde-795	312	2	a+	a+	PUNCT
ejde-795	312	3	cx+	cx+	NOUN
ejde-795	312	4	dy	dy	NOUN
ejde-795	312	5	,	,	PUNCT
ejde-795	312	6	ẏ	ẏ	NOUN
ejde-795	312	7	=	=	PROPN
ejde-795	312	8	b−	b−	PROPN
ejde-795	312	9	xy	xy	PROPN
ejde-795	312	10	+	+	CCONJ
ejde-795	312	11	y2	y2	PROPN
ejde-795	312	12	.	.	PUNCT
ejde-795	313	1	ejde-2024/50	ejde-2024/50	PROPN
ejde-795	313	2	differential	differential	PROPN
ejde-795	313	3	systems	system	NOUN
ejde-795	313	4	of	of	ADP
ejde-795	313	5	second	second	ADJ
ejde-795	313	6	kind	kind	NOUN
ejde-795	313	7	11	11	NUM
ejde-795	313	8	since	since	SCONJ
ejde-795	313	9	d	d	PROPN
ejde-795	313	10	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	313	11	0	0	NUM
ejde-795	313	12	we	we	PRON
ejde-795	313	13	can	can	AUX
ejde-795	313	14	apply	apply	VERB
ejde-795	313	15	the	the	DET
ejde-795	313	16	transformation	transformation	NOUN
ejde-795	314	1	x1	x1	NOUN
ejde-795	314	2	=	=	SYM
ejde-795	314	3	x	x	X
ejde-795	314	4	,	,	PUNCT
ejde-795	314	5	y1	y1	NOUN
ejde-795	314	6	=	=	NOUN
ejde-795	314	7	cx+	cx+	NOUN
ejde-795	314	8	dy	dy	NOUN
ejde-795	314	9	+	+	CCONJ
ejde-795	314	10	a	a	PRON
ejde-795	314	11	,	,	PUNCT
ejde-795	314	12	which	which	PRON
ejde-795	314	13	brings	bring	VERB
ejde-795	314	14	the	the	DET
ejde-795	314	15	above	above	ADJ
ejde-795	314	16	systems	system	NOUN
ejde-795	314	17	to	to	ADP
ejde-795	314	18	the	the	DET
ejde-795	314	19	form	form	NOUN
ejde-795	314	20	ẋ1	ẋ1	PROPN
ejde-795	314	21	=	=	SYM
ejde-795	314	22	y1	y1	PROPN
ejde-795	314	23	,	,	PUNCT
ejde-795	314	24	ẏ1	ẏ1	PROPN
ejde-795	314	25	=	=	SYM
ejde-795	314	26	1	1	NUM
ejde-795	314	27	d	d	NOUN
ejde-795	314	28	[	[	PUNCT
ejde-795	314	29	a2+bd2+a(2c+d)x1+(cd−2a)y1+c(c+d)x2	a2+bd2+a(2c+d)x1+(cd−2a)y1+c(c+d)x2	NOUN
ejde-795	314	30	1−(2c+d)x1y1+y21	1−(2c+d)x1y1+y21	PROPN
ejde-795	314	31	]	]	PUNCT
ejde-795	314	32	.	.	PUNCT
ejde-795	315	1	it	it	PRON
ejde-795	315	2	is	be	AUX
ejde-795	315	3	clear	clear	ADJ
ejde-795	315	4	that	that	SCONJ
ejde-795	315	5	these	these	DET
ejde-795	315	6	systems	system	NOUN
ejde-795	315	7	are	be	AUX
ejde-795	315	8	contained	contain	VERB
ejde-795	315	9	in	in	ADP
ejde-795	315	10	the	the	DET
ejde-795	315	11	family	family	NOUN
ejde-795	315	12	of	of	ADP
ejde-795	315	13	systems	system	NOUN
ejde-795	315	14	(	(	PUNCT
ejde-795	315	15	1.3	1.3	NUM
ejde-795	315	16	)	)	PUNCT
ejde-795	315	17	(	(	PUNCT
ejde-795	315	18	in	in	ADP
ejde-795	315	19	the	the	DET
ejde-795	315	20	first	first	ADJ
ejde-795	315	21	equation	equation	NOUN
ejde-795	315	22	we	we	PRON
ejde-795	315	23	have	have	VERB
ejde-795	315	24	d1	d1	NOUN
ejde-795	315	25	=	=	SYM
ejde-795	315	26	0	0	NUM
ejde-795	315	27	and	and	CCONJ
ejde-795	315	28	d0	d0	NOUN
ejde-795	315	29	=	=	SYM
ejde-795	315	30	1	1	NUM
ejde-795	315	31	)	)	PUNCT
ejde-795	315	32	.	.	PUNCT
ejde-795	316	1	1.2	1.2	NUM
ejde-795	316	2	:	:	PUNCT
ejde-795	316	3	h7	h7	X
ejde-795	316	4	=	=	NOUN
ejde-795	316	5	0	0	X
ejde-795	316	6	.	.	PUNCT
ejde-795	317	1	then	then	ADV
ejde-795	317	2	d	d	X
ejde-795	317	3	=	=	SYM
ejde-795	317	4	0	0	PUNCT
ejde-795	318	1	and	and	CCONJ
ejde-795	318	2	we	we	PRON
ejde-795	318	3	arrive	arrive	VERB
ejde-795	318	4	at	at	ADP
ejde-795	318	5	the	the	DET
ejde-795	318	6	family	family	NOUN
ejde-795	318	7	of	of	ADP
ejde-795	318	8	systems	system	NOUN
ejde-795	318	9	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-795	319	1	=	=	PRON
ejde-795	319	2	a+	a+	PUNCT
ejde-795	319	3	cx+	cx+	NOUN
ejde-795	319	4	gx2	gx2	PROPN
ejde-795	319	5	,	,	PUNCT
ejde-795	319	6	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-795	319	7	=	=	PUNCT
ejde-795	319	8	b+	b+	X
ejde-795	319	9	(	(	PUNCT
ejde-795	319	10	g	g	PROPN
ejde-795	319	11	−	−	PROPN
ejde-795	319	12	1)xy	1)xy	PROPN
ejde-795	319	13	+	+	CCONJ
ejde-795	319	14	y2	y2	PROPN
ejde-795	319	15	,	,	PUNCT
ejde-795	319	16	(	(	PUNCT
ejde-795	319	17	4.5	4.5	NUM
ejde-795	319	18	)	)	PUNCT
ejde-795	319	19	for	for	ADP
ejde-795	319	20	which	which	PRON
ejde-795	319	21	we	we	PRON
ejde-795	319	22	calculate	calculate	VERB
ejde-795	319	23	b1	b1	NOUN
ejde-795	319	24	=	=	SYM
ejde-795	319	25	0	0	NUM
ejde-795	319	26	,	,	PUNCT
ejde-795	319	27	b2	b2	NOUN
ejde-795	319	28	=	=	PUNCT
ejde-795	319	29	−648b(−1	−648b(−1	NOUN
ejde-795	320	1	+	+	CCONJ
ejde-795	320	2	g)2	g)2	PROPN
ejde-795	320	3	[	[	PUNCT
ejde-795	320	4	(	(	PUNCT
ejde-795	320	5	b−	b−	NOUN
ejde-795	320	6	a)(1	a)(1	X
ejde-795	321	1	+	+	CCONJ
ejde-795	321	2	g)2	g)2	PROPN
ejde-795	321	3	+	+	CCONJ
ejde-795	321	4	c2	c2	PROPN
ejde-795	321	5	]	]	PUNCT
ejde-795	321	6	x4	x4	PROPN
ejde-795	321	7	,	,	PUNCT
ejde-795	321	8	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	321	9	=	=	SYM
ejde-795	321	10	g2	g2	PROPN
ejde-795	321	11	and	and	CCONJ
ejde-795	321	12	we	we	PRON
ejde-795	321	13	consider	consider	VERB
ejde-795	321	14	two	two	NUM
ejde-795	321	15	cases	case	NOUN
ejde-795	321	16	:	:	PUNCT
ejde-795	321	17	b2	b2	NOUN
ejde-795	321	18	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	321	19	0	0	NUM
ejde-795	321	20	and	and	CCONJ
ejde-795	321	21	b2	b2	NOUN
ejde-795	321	22	=	=	SYM
ejde-795	321	23	0	0	NUM
ejde-795	321	24	.	.	PUNCT
ejde-795	322	1	1.2.1	1.2.1	NUM
ejde-795	322	2	:	:	PUNCT
ejde-795	322	3	b2	b2	NOUN
ejde-795	322	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	322	5	0	0	NUM
ejde-795	322	6	.	.	PUNCT
ejde-795	323	1	we	we	PRON
ejde-795	323	2	claim	claim	VERB
ejde-795	323	3	that	that	SCONJ
ejde-795	323	4	for	for	ADP
ejde-795	323	5	b2	b2	NOUN
ejde-795	323	6	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	323	7	0	0	NUM
ejde-795	323	8	,	,	PUNCT
ejde-795	323	9	systems	system	NOUN
ejde-795	323	10	(	(	PUNCT
ejde-795	323	11	4.5	4.5	NUM
ejde-795	323	12	)	)	PUNCT
ejde-795	323	13	could	could	AUX
ejde-795	323	14	not	not	PART
ejde-795	323	15	be	be	AUX
ejde-795	323	16	brought	bring	VERB
ejde-795	323	17	via	via	ADP
ejde-795	323	18	an	an	DET
ejde-795	323	19	affine	affine	ADJ
ejde-795	323	20	transformation	transformation	NOUN
ejde-795	323	21	to	to	ADP
ejde-795	323	22	the	the	DET
ejde-795	323	23	form	form	NOUN
ejde-795	323	24	(	(	PUNCT
ejde-795	323	25	1.3	1.3	NUM
ejde-795	323	26	)	)	PUNCT
ejde-795	323	27	.	.	PUNCT
ejde-795	324	1	to	to	PART
ejde-795	324	2	prove	prove	VERB
ejde-795	324	3	this	this	DET
ejde-795	324	4	claim	claim	NOUN
ejde-795	324	5	we	we	PRON
ejde-795	324	6	examine	examine	VERB
ejde-795	324	7	two	two	NUM
ejde-795	324	8	subcases	subcase	NOUN
ejde-795	324	9	:	:	PUNCT
ejde-795	324	10	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	324	11	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	324	12	0	0	NUM
ejde-795	325	1	and	and	CCONJ
ejde-795	325	2	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	325	3	=	=	SYM
ejde-795	325	4	0	0	NUM
ejde-795	325	5	.	.	PUNCT
ejde-795	326	1	1.2.1.1	1.2.1.1	NUM
ejde-795	326	2	:	:	PUNCT
ejde-795	326	3	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	326	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	326	5	0	0	NUM
ejde-795	326	6	.	.	PUNCT
ejde-795	327	1	then	then	ADV
ejde-795	327	2	g	g	PROPN
ejde-795	327	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	327	4	0	0	NUM
ejde-795	327	5	and	and	CCONJ
ejde-795	327	6	systems	system	NOUN
ejde-795	327	7	(	(	PUNCT
ejde-795	327	8	4.5	4.5	NUM
ejde-795	327	9	)	)	PUNCT
ejde-795	327	10	possess	possess	VERB
ejde-795	327	11	two	two	NUM
ejde-795	327	12	parallel	parallel	ADJ
ejde-795	327	13	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	327	14	lines	line	NOUN
ejde-795	327	15	a+	a+	PUNCT
ejde-795	327	16	cx+	cx+	NOUN
ejde-795	327	17	gx2	gx2	PROPN
ejde-795	327	18	=	=	PROPN
ejde-795	327	19	0	0	PROPN
ejde-795	327	20	(	(	PUNCT
ejde-795	327	21	which	which	PRON
ejde-795	327	22	can	can	AUX
ejde-795	327	23	be	be	AUX
ejde-795	327	24	real	real	ADJ
ejde-795	327	25	or	or	CCONJ
ejde-795	327	26	complex	complex	ADJ
ejde-795	327	27	or	or	CCONJ
ejde-795	327	28	coinciding	coinciding	ADJ
ejde-795	327	29	)	)	PUNCT
ejde-795	327	30	.	.	PUNCT
ejde-795	328	1	on	on	ADP
ejde-795	328	2	the	the	DET
ejde-795	328	3	other	other	ADJ
ejde-795	328	4	hand	hand	NOUN
ejde-795	328	5	for	for	ADP
ejde-795	328	6	systems	system	NOUN
ejde-795	328	7	(	(	PUNCT
ejde-795	328	8	1.3	1.3	NUM
ejde-795	328	9	)	)	PUNCT
ejde-795	328	10	we	we	PRON
ejde-795	328	11	have	have	VERB
ejde-795	328	12	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	328	13	=	=	SYM
ejde-795	328	14	a0c2d	a0c2d	X
ejde-795	328	15	2	2	NUM
ejde-795	328	16	1	1	NUM
ejde-795	328	17	and	and	CCONJ
ejde-795	328	18	the	the	DET
ejde-795	328	19	condition	condition	NOUN
ejde-795	328	20	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	328	21	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	328	22	0	0	NUM
ejde-795	328	23	implies	imply	VERB
ejde-795	328	24	d1	d1	PROPN
ejde-795	328	25	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	328	26	0	0	NUM
ejde-795	328	27	.	.	PUNCT
ejde-795	329	1	this	this	PRON
ejde-795	329	2	means	mean	VERB
ejde-795	329	3	that	that	SCONJ
ejde-795	329	4	systems	system	NOUN
ejde-795	329	5	(	(	PUNCT
ejde-795	329	6	1.3	1.3	NUM
ejde-795	329	7	)	)	PUNCT
ejde-795	329	8	possess	possess	VERB
ejde-795	329	9	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	329	10	line	line	NOUN
ejde-795	329	11	d0+d1x	d0+d1x	PUNCT
ejde-795	330	1	=	=	SYM
ejde-795	330	2	0	0	PUNCT
ejde-795	331	1	and	and	CCONJ
ejde-795	331	2	there	there	PRON
ejde-795	331	3	does	do	AUX
ejde-795	331	4	not	not	PART
ejde-795	331	5	exist	exist	VERB
ejde-795	331	6	another	another	DET
ejde-795	331	7	parallel	parallel	ADJ
ejde-795	331	8	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	331	9	line	line	NOUN
ejde-795	331	10	in	in	ADP
ejde-795	331	11	the	the	DET
ejde-795	331	12	direction	direction	NOUN
ejde-795	331	13	x	x	PUNCT
ejde-795	332	1	=	=	PUNCT
ejde-795	332	2	0	0	X
ejde-795	332	3	.	.	PUNCT
ejde-795	333	1	it	it	PRON
ejde-795	333	2	remains	remain	VERB
ejde-795	333	3	to	to	PART
ejde-795	333	4	observe	observe	VERB
ejde-795	333	5	that	that	SCONJ
ejde-795	333	6	according	accord	VERB
ejde-795	333	7	to	to	ADP
ejde-795	333	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-795	333	9	3.4	3.4	NUM
ejde-795	333	10	for	for	ADP
ejde-795	333	11	the	the	DET
ejde-795	333	12	existence	existence	NOUN
ejde-795	333	13	of	of	ADP
ejde-795	333	14	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	333	15	lines	line	NOUN
ejde-795	333	16	in	in	ADP
ejde-795	333	17	two	two	NUM
ejde-795	333	18	distinct	distinct	ADJ
ejde-795	333	19	directions	direction	NOUN
ejde-795	333	20	for	for	ADP
ejde-795	333	21	a	a	DET
ejde-795	333	22	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	333	23	system	system	NOUN
ejde-795	333	24	the	the	DET
ejde-795	333	25	condition	condition	NOUN
ejde-795	333	26	b2	b2	NOUN
ejde-795	333	27	=	=	SYM
ejde-795	333	28	0	0	NUM
ejde-795	333	29	is	be	AUX
ejde-795	333	30	necessary	necessary	ADJ
ejde-795	333	31	.	.	PUNCT
ejde-795	334	1	therefore	therefore	ADV
ejde-795	334	2	systems	system	NOUN
ejde-795	334	3	(	(	PUNCT
ejde-795	334	4	4.5	4.5	NUM
ejde-795	334	5	)	)	PUNCT
ejde-795	334	6	for	for	ADP
ejde-795	334	7	b2	b2	NOUN
ejde-795	334	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	334	9	0	0	NUM
ejde-795	334	10	could	could	AUX
ejde-795	334	11	not	not	PART
ejde-795	334	12	have	have	VERB
ejde-795	334	13	an	an	DET
ejde-795	334	14	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	334	15	affine	affine	NOUN
ejde-795	334	16	line	line	NOUN
ejde-795	334	17	in	in	ADP
ejde-795	334	18	other	other	ADJ
ejde-795	334	19	direction	direction	NOUN
ejde-795	334	20	,	,	PUNCT
ejde-795	334	21	which	which	PRON
ejde-795	334	22	could	could	AUX
ejde-795	334	23	be	be	AUX
ejde-795	334	24	used	use	VERB
ejde-795	334	25	for	for	ADP
ejde-795	334	26	the	the	DET
ejde-795	334	27	construction	construction	NOUN
ejde-795	334	28	of	of	ADP
ejde-795	334	29	the	the	DET
ejde-795	334	30	needed	need	VERB
ejde-795	334	31	affine	affine	NOUN
ejde-795	334	32	transformation	transformation	NOUN
ejde-795	334	33	.	.	PUNCT
ejde-795	335	1	1.2.1.2	1.2.1.2	NUM
ejde-795	335	2	:	:	PUNCT
ejde-795	335	3	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	335	4	=	=	NOUN
ejde-795	335	5	0	0	X
ejde-795	335	6	.	.	PUNCT
ejde-795	336	1	then	then	ADV
ejde-795	336	2	g	g	PROPN
ejde-795	336	3	=	=	SYM
ejde-795	336	4	0	0	PUNCT
ejde-795	337	1	and	and	CCONJ
ejde-795	337	2	considering	consider	VERB
ejde-795	337	3	(	(	PUNCT
ejde-795	337	4	4.5	4.5	NUM
ejde-795	337	5	)	)	PUNCT
ejde-795	337	6	we	we	PRON
ejde-795	337	7	obtain	obtain	VERB
ejde-795	337	8	the	the	DET
ejde-795	337	9	systems	system	NOUN
ejde-795	337	10	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-795	338	1	=	=	X
ejde-795	338	2	a+	a+	PUNCT
ejde-795	338	3	cx	cx	PROPN
ejde-795	338	4	,	,	PUNCT
ejde-795	338	5	ẏ	ẏ	PRON
ejde-795	338	6	=	=	PROPN
ejde-795	338	7	b−	b−	PROPN
ejde-795	338	8	xy	xy	PROPN
ejde-795	339	1	+	+	CCONJ
ejde-795	339	2	y2	y2	PROPN
ejde-795	339	3	,	,	PUNCT
ejde-795	339	4	(	(	PUNCT
ejde-795	339	5	4.6	4.6	NUM
ejde-795	339	6	)	)	PUNCT
ejde-795	339	7	for	for	ADP
ejde-795	339	8	which	which	PRON
ejde-795	339	9	we	we	PRON
ejde-795	339	10	have	have	VERB
ejde-795	339	11	b1	b1	NOUN
ejde-795	339	12	=	=	SYM
ejde-795	339	13	µ0	µ0	PROPN
ejde-795	339	14	=	=	SYM
ejde-795	339	15	h7	h7	PROPN
ejde-795	339	16	=	=	SYM
ejde-795	339	17	0	0	PROPN
ejde-795	339	18	,	,	PUNCT
ejde-795	339	19	ñ	ñ	PROPN
ejde-795	339	20	=	=	SYM
ejde-795	339	21	−x2	−x2	PROPN
ejde-795	339	22	.	.	PUNCT
ejde-795	340	1	on	on	ADP
ejde-795	340	2	the	the	DET
ejde-795	340	3	other	other	ADJ
ejde-795	340	4	hand	hand	NOUN
ejde-795	340	5	for	for	ADP
ejde-795	340	6	systems	system	NOUN
ejde-795	340	7	(	(	PUNCT
ejde-795	340	8	1.3	1.3	NUM
ejde-795	340	9	)	)	PUNCT
ejde-795	340	10	we	we	PRON
ejde-795	340	11	have	have	VERB
ejde-795	340	12	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	340	13	=	=	SYM
ejde-795	340	14	a0c2d	a0c2d	X
ejde-795	340	15	2	2	NUM
ejde-795	340	16	1	1	NUM
ejde-795	340	17	and	and	CCONJ
ejde-795	340	18	the	the	DET
ejde-795	340	19	condition	condition	NOUN
ejde-795	340	20	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	340	21	=	=	SYM
ejde-795	340	22	0	0	NUM
ejde-795	340	23	gives	give	VERB
ejde-795	340	24	a0c2d1	a0c2d1	NOUN
ejde-795	340	25	=	=	SYM
ejde-795	340	26	0	0	X
ejde-795	340	27	.	.	PUNCT
ejde-795	341	1	if	if	SCONJ
ejde-795	341	2	d1	d1	PROPN
ejde-795	341	3	=	=	SYM
ejde-795	341	4	0	0	PUNCT
ejde-795	342	1	then	then	ADV
ejde-795	342	2	for	for	ADP
ejde-795	342	3	systems	system	NOUN
ejde-795	342	4	(	(	PUNCT
ejde-795	342	5	1.3	1.3	NUM
ejde-795	342	6	)	)	PUNCT
ejde-795	342	7	we	we	PRON
ejde-795	342	8	calculate	calculate	VERB
ejde-795	342	9	h7	h7	PROPN
ejde-795	342	10	=	=	PUNCT
ejde-795	343	1	−4(b21	−4(b21	PROPN
ejde-795	344	1	−	−	PROPN
ejde-795	344	2	4a0c2)d0	4a0c2)d0	NUM
ejde-795	344	3	,	,	PUNCT
ejde-795	344	4	ñ	ñ	VERB
ejde-795	344	5	=	=	SYM
ejde-795	345	1	−(b21	−(b21	X
ejde-795	345	2	−	−	NOUN
ejde-795	345	3	4a0c2)x	4a0c2)x	NOUN
ejde-795	345	4	2	2	NUM
ejde-795	345	5	and	and	CCONJ
ejde-795	345	6	the	the	DET
ejde-795	345	7	conditions	condition	NOUN
ejde-795	345	8	h7	h7	X
ejde-795	345	9	=	=	SYM
ejde-795	345	10	0	0	NUM
ejde-795	345	11	and	and	CCONJ
ejde-795	345	12	ñ	ñ	PROPN
ejde-795	345	13	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	345	14	0	0	NUM
ejde-795	345	15	imply	imply	VERB
ejde-795	345	16	d0	d0	NOUN
ejde-795	345	17	=	=	SYM
ejde-795	345	18	0	0	NUM
ejde-795	345	19	which	which	PRON
ejde-795	345	20	leads	lead	VERB
ejde-795	345	21	to	to	ADP
ejde-795	345	22	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-795	345	23	systems	system	NOUN
ejde-795	345	24	(	(	PUNCT
ejde-795	345	25	1.3	1.3	NUM
ejde-795	345	26	)	)	PUNCT
ejde-795	345	27	.	.	PUNCT
ejde-795	346	1	assume	assume	VERB
ejde-795	346	2	now	now	ADV
ejde-795	346	3	d1	d1	PROPN
ejde-795	346	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	346	5	0	0	NUM
ejde-795	346	6	.	.	PUNCT
ejde-795	347	1	this	this	PRON
ejde-795	347	2	means	mean	VERB
ejde-795	347	3	that	that	SCONJ
ejde-795	347	4	systems	system	NOUN
ejde-795	347	5	(	(	PUNCT
ejde-795	347	6	1.3	1.3	NUM
ejde-795	347	7	)	)	PUNCT
ejde-795	347	8	possess	possess	VERB
ejde-795	347	9	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	347	10	line	line	NOUN
ejde-795	347	11	d0	d0	NOUN
ejde-795	347	12	+	+	CCONJ
ejde-795	347	13	d1x	d1x	VERB
ejde-795	347	14	=	=	NOUN
ejde-795	347	15	0	0	NUM
ejde-795	347	16	in	in	ADP
ejde-795	347	17	the	the	DET
ejde-795	347	18	direction	direction	NOUN
ejde-795	347	19	x	x	PUNCT
ejde-795	348	1	=	=	SYM
ejde-795	348	2	0	0	PUNCT
ejde-795	348	3	and	and	CCONJ
ejde-795	348	4	therefore	therefore	ADV
ejde-795	348	5	(	(	PUNCT
ejde-795	348	6	d0	d0	NOUN
ejde-795	348	7	+	+	CCONJ
ejde-795	348	8	d1x	d1x	PROPN
ejde-795	348	9	)	)	PUNCT
ejde-795	348	10	is	be	AUX
ejde-795	348	11	a	a	DET
ejde-795	348	12	factor	factor	NOUN
ejde-795	348	13	in	in	ADP
ejde-795	348	14	p̃	p̃	PROPN
ejde-795	348	15	(	(	PUNCT
ejde-795	348	16	x	x	PROPN
ejde-795	348	17	,	,	PUNCT
ejde-795	348	18	y	y	PROPN
ejde-795	348	19	)	)	PUNCT
ejde-795	348	20	.	.	PUNCT
ejde-795	349	1	moreover	moreover	ADV
ejde-795	349	2	the	the	DET
ejde-795	349	3	second	second	ADJ
ejde-795	349	4	factor	factor	NOUN
ejde-795	349	5	of	of	ADP
ejde-795	349	6	p̃	p̃	PROPN
ejde-795	349	7	(	(	PUNCT
ejde-795	349	8	x	x	PROPN
ejde-795	349	9	,	,	PUNCT
ejde-795	349	10	y	y	NOUN
ejde-795	349	11	)	)	PUNCT
ejde-795	349	12	in	in	ADP
ejde-795	349	13	(	(	PUNCT
ejde-795	349	14	1.3	1.3	NUM
ejde-795	349	15	)	)	PUNCT
ejde-795	349	16	is	be	AUX
ejde-795	349	17	y.	y.	NOUN
ejde-795	349	18	on	on	ADP
ejde-795	349	19	the	the	DET
ejde-795	349	20	other	other	ADJ
ejde-795	349	21	hand	hand	NOUN
ejde-795	349	22	systems	system	NOUN
ejde-795	349	23	(	(	PUNCT
ejde-795	349	24	4.6	4.6	NUM
ejde-795	349	25	)	)	PUNCT
ejde-795	349	26	could	could	AUX
ejde-795	349	27	possess	possess	VERB
ejde-795	349	28	in	in	ADP
ejde-795	349	29	the	the	DET
ejde-795	349	30	direction	direction	NOUN
ejde-795	349	31	x	x	PUNCT
ejde-795	350	1	=	=	SYM
ejde-795	350	2	0	0	NUM
ejde-795	350	3	either	either	CCONJ
ejde-795	350	4	one	one	NUM
ejde-795	350	5	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	350	6	affine	affine	NOUN
ejde-795	350	7	line	line	NOUN
ejde-795	350	8	a	a	DET
ejde-795	350	9	+	+	NOUN
ejde-795	350	10	cx	cx	NOUN
ejde-795	351	1	=	=	SYM
ejde-795	351	2	0	0	PUNCT
ejde-795	352	1	if	if	SCONJ
ejde-795	352	2	c	c	PROPN
ejde-795	352	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	352	4	0	0	NUM
ejde-795	352	5	or	or	CCONJ
ejde-795	352	6	zero	zero	NUM
ejde-795	352	7	lines	line	NOUN
ejde-795	352	8	if	if	SCONJ
ejde-795	352	9	c	c	NOUN
ejde-795	352	10	=	=	NOUN
ejde-795	352	11	0	0	X
ejde-795	353	1	.	.	PUNCT
ejde-795	354	1	moreover	moreover	ADV
ejde-795	354	2	the	the	DET
ejde-795	354	3	right	right	ADJ
ejde-795	354	4	hand	hand	NOUN
ejde-795	354	5	side	side	NOUN
ejde-795	354	6	of	of	ADP
ejde-795	354	7	the	the	DET
ejde-795	354	8	first	first	ADJ
ejde-795	354	9	equation	equation	NOUN
ejde-795	354	10	does	do	AUX
ejde-795	354	11	not	not	PART
ejde-795	354	12	contain	contain	VERB
ejde-795	354	13	the	the	DET
ejde-795	354	14	factor	factor	NOUN
ejde-795	354	15	y.	y.	PROPN
ejde-795	354	16	12	12	NUM
ejde-795	354	17	j.	j.	PROPN
ejde-795	354	18	c.	c.	PROPN
ejde-795	354	19	artés	artés	PROPN
ejde-795	354	20	,	,	PUNCT
ejde-795	354	21	j.	j.	PROPN
ejde-795	354	22	llibre	llibre	PROPN
ejde-795	354	23	,	,	PUNCT
ejde-795	354	24	d.	d.	PROPN
ejde-795	354	25	schlomiuk	schlomiuk	PROPN
ejde-795	354	26	n.	n.	PROPN
ejde-795	354	27	vulpe	vulpe	PROPN
ejde-795	354	28	ejde-2024/50	ejde-2024/50	NOUN
ejde-795	354	29	it	it	PRON
ejde-795	354	30	remains	remain	VERB
ejde-795	354	31	to	to	PART
ejde-795	354	32	observe	observe	VERB
ejde-795	354	33	that	that	SCONJ
ejde-795	354	34	according	accord	VERB
ejde-795	354	35	to	to	ADP
ejde-795	354	36	lemma	lemma	PROPN
ejde-795	354	37	3.4	3.4	NUM
ejde-795	354	38	systems	system	NOUN
ejde-795	354	39	(	(	PUNCT
ejde-795	354	40	4.6	4.6	NUM
ejde-795	354	41	)	)	PUNCT
ejde-795	354	42	for	for	ADP
ejde-795	354	43	b2	b2	NOUN
ejde-795	354	44	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	354	45	0	0	NUM
ejde-795	354	46	could	could	AUX
ejde-795	354	47	not	not	PART
ejde-795	354	48	have	have	VERB
ejde-795	354	49	an	an	DET
ejde-795	354	50	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	354	51	affine	affine	NOUN
ejde-795	354	52	line	line	NOUN
ejde-795	354	53	in	in	ADP
ejde-795	354	54	another	another	DET
ejde-795	354	55	direction	direction	NOUN
ejde-795	354	56	,	,	PUNCT
ejde-795	354	57	which	which	PRON
ejde-795	354	58	could	could	AUX
ejde-795	354	59	be	be	AUX
ejde-795	354	60	used	use	VERB
ejde-795	354	61	for	for	ADP
ejde-795	354	62	the	the	DET
ejde-795	354	63	construction	construction	NOUN
ejde-795	354	64	of	of	ADP
ejde-795	354	65	the	the	DET
ejde-795	354	66	needed	need	VERB
ejde-795	354	67	affine	affine	NOUN
ejde-795	354	68	transformation	transformation	NOUN
ejde-795	354	69	.	.	PUNCT
ejde-795	355	1	this	this	PRON
ejde-795	355	2	completes	complete	VERB
ejde-795	355	3	the	the	DET
ejde-795	355	4	proof	proof	NOUN
ejde-795	355	5	of	of	ADP
ejde-795	355	6	the	the	DET
ejde-795	355	7	claim	claim	NOUN
ejde-795	355	8	.	.	PUNCT
ejde-795	356	1	1.1.2	1.1.2	NUM
ejde-795	356	2	:	:	PUNCT
ejde-795	356	3	b2	b2	NOUN
ejde-795	356	4	=	=	NOUN
ejde-795	356	5	0	0	NUM
ejde-795	356	6	.	.	PUNCT
ejde-795	357	1	then	then	ADV
ejde-795	357	2	b	b	X
ejde-795	357	3	[	[	PUNCT
ejde-795	357	4	(	(	PUNCT
ejde-795	357	5	b	b	NOUN
ejde-795	357	6	−	−	NOUN
ejde-795	357	7	a)(1	a)(1	NUM
ejde-795	358	1	+	+	CCONJ
ejde-795	358	2	g)2	g)2	PROPN
ejde-795	358	3	+	+	CCONJ
ejde-795	358	4	c2	c2	PROPN
ejde-795	358	5	]	]	PUNCT
ejde-795	359	1	=	=	PUNCT
ejde-795	359	2	0	0	X
ejde-795	359	3	.	.	PUNCT
ejde-795	360	1	we	we	PRON
ejde-795	360	2	observe	observe	VERB
ejde-795	360	3	that	that	SCONJ
ejde-795	360	4	the	the	DET
ejde-795	360	5	second	second	ADJ
ejde-795	360	6	factor	factor	NOUN
ejde-795	360	7	equals	equal	VERB
ejde-795	360	8	φ	φ	PROPN
ejde-795	360	9	∣∣	∣∣	NUM
ejde-795	361	1	d=0	d=0	NOUN
ejde-795	362	1	and	and	CCONJ
ejde-795	362	2	we	we	PRON
ejde-795	362	3	deduce	deduce	VERB
ejde-795	362	4	that	that	SCONJ
ejde-795	362	5	we	we	PRON
ejde-795	362	6	can	can	AUX
ejde-795	362	7	apply	apply	VERB
ejde-795	362	8	the	the	DET
ejde-795	362	9	same	same	ADJ
ejde-795	362	10	arguments	argument	NOUN
ejde-795	362	11	as	as	ADP
ejde-795	362	12	previously	previously	ADV
ejde-795	362	13	in	in	ADP
ejde-795	362	14	the	the	DET
ejde-795	362	15	case	case	NOUN
ejde-795	362	16	h7	h7	PROPN
ejde-795	362	17	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	362	18	0	0	NUM
ejde-795	362	19	repeating	repeat	VERB
ejde-795	362	20	the	the	DET
ejde-795	362	21	steps	step	NOUN
ejde-795	362	22	1.1.1.1	1.1.1.1	NUM
ejde-795	362	23	(	(	PUNCT
ejde-795	362	24	b	b	NOUN
ejde-795	362	25	=	=	NOUN
ejde-795	362	26	0	0	NUM
ejde-795	362	27	)	)	PUNCT
ejde-795	362	28	and	and	CCONJ
ejde-795	362	29	1.1.1.2	1.1.1.2	NUM
ejde-795	362	30	(	(	PUNCT
ejde-795	362	31	φ	φ	PROPN
ejde-795	362	32	=	=	SYM
ejde-795	362	33	0	0	NUM
ejde-795	362	34	)	)	PUNCT
ejde-795	362	35	and	and	CCONJ
ejde-795	362	36	considering	consider	VERB
ejde-795	362	37	the	the	DET
ejde-795	362	38	condition	condition	NOUN
ejde-795	362	39	d	d	NOUN
ejde-795	362	40	=	=	SYM
ejde-795	362	41	0	0	NUM
ejde-795	362	42	.	.	PUNCT
ejde-795	363	1	thus	thus	ADV
ejde-795	363	2	the	the	DET
ejde-795	363	3	condition	condition	NOUN
ejde-795	363	4	b2	b2	NOUN
ejde-795	363	5	=	=	SYM
ejde-795	363	6	0	0	NUM
ejde-795	363	7	guarantees	guarantee	VERB
ejde-795	363	8	the	the	DET
ejde-795	363	9	existence	existence	NOUN
ejde-795	363	10	of	of	ADP
ejde-795	363	11	an	an	DET
ejde-795	363	12	affine	affine	NOUN
ejde-795	363	13	transformation	transformation	NOUN
ejde-795	363	14	which	which	PRON
ejde-795	363	15	brings	bring	VERB
ejde-795	363	16	systems	system	NOUN
ejde-795	363	17	(	(	PUNCT
ejde-795	363	18	4.5	4.5	NUM
ejde-795	363	19	)	)	PUNCT
ejde-795	363	20	to	to	ADP
ejde-795	363	21	the	the	DET
ejde-795	363	22	form	form	NOUN
ejde-795	363	23	(	(	PUNCT
ejde-795	363	24	1.3	1.3	NUM
ejde-795	363	25	)	)	PUNCT
ejde-795	363	26	.	.	PUNCT
ejde-795	364	1	2	2	NUM
ejde-795	364	2	:	:	PUNCT
ejde-795	364	3	ñ	ñ	VERB
ejde-795	364	4	=	=	SYM
ejde-795	364	5	0	0	X
ejde-795	364	6	.	.	PUNCT
ejde-795	365	1	considering	consider	VERB
ejde-795	365	2	(	(	PUNCT
ejde-795	365	3	4.3	4.3	NUM
ejde-795	365	4	)	)	PUNCT
ejde-795	365	5	the	the	DET
ejde-795	365	6	condition	condition	NOUN
ejde-795	365	7	ñ	ñ	VERB
ejde-795	365	8	=	=	SYM
ejde-795	365	9	0	0	NUM
ejde-795	365	10	yields	yield	NOUN
ejde-795	365	11	(	(	PUNCT
ejde-795	365	12	g	g	PROPN
ejde-795	365	13	−	−	PROPN
ejde-795	365	14	1)(h−	1)(h−	NUM
ejde-795	365	15	1	1	NUM
ejde-795	365	16	)	)	PUNCT
ejde-795	365	17	=	=	SYM
ejde-795	366	1	g2	g2	PROPN
ejde-795	366	2	−	−	NOUN
ejde-795	366	3	1	1	NUM
ejde-795	366	4	=	=	SYM
ejde-795	366	5	h2	h2	NOUN
ejde-795	366	6	−	−	NOUN
ejde-795	366	7	1	1	NUM
ejde-795	366	8	=	=	SYM
ejde-795	366	9	0	0	PUNCT
ejde-795	367	1	and	and	CCONJ
ejde-795	367	2	we	we	PRON
ejde-795	367	3	obtain	obtain	VERB
ejde-795	367	4	three	three	NUM
ejde-795	367	5	possibilities	possibility	NOUN
ejde-795	367	6	:	:	PUNCT
ejde-795	367	7	(	(	PUNCT
ejde-795	367	8	a	a	X
ejde-795	367	9	)	)	PUNCT
ejde-795	367	10	g	g	NOUN
ejde-795	367	11	=	=	SYM
ejde-795	367	12	1	1	NUM
ejde-795	367	13	=	=	SYM
ejde-795	367	14	h	h	NOUN
ejde-795	367	15	;	;	PUNCT
ejde-795	367	16	(	(	PUNCT
ejde-795	367	17	b	b	X
ejde-795	367	18	)	)	PUNCT
ejde-795	367	19	g	g	NOUN
ejde-795	367	20	=	=	SYM
ejde-795	367	21	1	1	NUM
ejde-795	367	22	=	=	SYM
ejde-795	367	23	−h	−h	NOUN
ejde-795	367	24	;	;	PUNCT
ejde-795	367	25	(	(	PUNCT
ejde-795	367	26	c	c	X
ejde-795	367	27	)	)	PUNCT
ejde-795	367	28	g	g	NOUN
ejde-795	367	29	=	=	SYM
ejde-795	367	30	−1	−1	NOUN
ejde-795	367	31	=	=	SYM
ejde-795	367	32	−h	−h	ADJ
ejde-795	367	33	.	.	PUNCT
ejde-795	368	1	the	the	DET
ejde-795	368	2	cases	case	NOUN
ejde-795	368	3	(	(	PUNCT
ejde-795	368	4	b	b	NOUN
ejde-795	368	5	)	)	PUNCT
ejde-795	368	6	and	and	CCONJ
ejde-795	368	7	(	(	PUNCT
ejde-795	368	8	c	c	X
ejde-795	368	9	)	)	PUNCT
ejde-795	368	10	can	can	AUX
ejde-795	368	11	be	be	AUX
ejde-795	368	12	brought	bring	VERB
ejde-795	368	13	by	by	ADP
ejde-795	368	14	linear	linear	ADJ
ejde-795	368	15	transformations	transformation	NOUN
ejde-795	368	16	to	to	ADP
ejde-795	368	17	the	the	DET
ejde-795	368	18	case	case	NOUN
ejde-795	368	19	(	(	PUNCT
ejde-795	368	20	a	a	NOUN
ejde-795	368	21	)	)	PUNCT
ejde-795	368	22	.	.	PUNCT
ejde-795	369	1	so	so	ADV
ejde-795	369	2	g	g	PROPN
ejde-795	369	3	=	=	NOUN
ejde-795	369	4	h	h	NOUN
ejde-795	369	5	=	=	SYM
ejde-795	369	6	1	1	NUM
ejde-795	369	7	and	and	CCONJ
ejde-795	369	8	systems	system	NOUN
ejde-795	369	9	(	(	PUNCT
ejde-795	369	10	si	si	NOUN
ejde-795	369	11	)	)	PUNCT
ejde-795	369	12	after	after	ADP
ejde-795	369	13	an	an	DET
ejde-795	369	14	additional	additional	ADJ
ejde-795	369	15	translation	translation	NOUN
ejde-795	369	16	(	(	PUNCT
ejde-795	369	17	to	to	PART
ejde-795	369	18	make	make	VERB
ejde-795	369	19	c	c	NOUN
ejde-795	369	20	=	=	SYM
ejde-795	369	21	d	d	NOUN
ejde-795	369	22	=	=	SYM
ejde-795	369	23	0	0	NUM
ejde-795	369	24	)	)	PUNCT
ejde-795	369	25	are	be	AUX
ejde-795	369	26	of	of	ADP
ejde-795	369	27	the	the	DET
ejde-795	369	28	form	form	NOUN
ejde-795	369	29	:	:	PUNCT
ejde-795	369	30	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-795	370	1	=	=	PRON
ejde-795	370	2	a+	a+	PUNCT
ejde-795	370	3	dy	dy	NOUN
ejde-795	370	4	+	+	X
ejde-795	370	5	x2	x2	PROPN
ejde-795	370	6	,	,	PUNCT
ejde-795	370	7	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-795	370	8	=	=	PUNCT
ejde-795	370	9	b+	b+	X
ejde-795	370	10	ex+	ex+	PROPN
ejde-795	370	11	y2	y2	PROPN
ejde-795	370	12	.	.	PUNCT
ejde-795	371	1	(	(	PUNCT
ejde-795	371	2	4.7	4.7	NUM
ejde-795	371	3	)	)	PUNCT
ejde-795	371	4	for	for	ADP
ejde-795	371	5	these	these	DET
ejde-795	371	6	systems	system	NOUN
ejde-795	371	7	we	we	PRON
ejde-795	371	8	calculate	calculate	VERB
ejde-795	371	9	b1	b1	NOUN
ejde-795	371	10	=	=	SYM
ejde-795	371	11	−d2e2(4a−	−d2e2(4a−	ADJ
ejde-795	371	12	4b+	4b+	NUM
ejde-795	371	13	d2	d2	PROPN
ejde-795	371	14	−	−	PROPN
ejde-795	371	15	e2	e2	PROPN
ejde-795	371	16	)	)	PUNCT
ejde-795	371	17	,	,	PUNCT
ejde-795	371	18	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	371	19	=	=	SYM
ejde-795	371	20	1	1	NUM
ejde-795	371	21	,	,	PUNCT
ejde-795	371	22	θ3	θ3	NOUN
ejde-795	371	23	=	=	SYM
ejde-795	371	24	−2de	−2de	X
ejde-795	371	25	,	,	PUNCT
ejde-795	371	26	θ4	θ4	NOUN
ejde-795	371	27	=	=	SYM
ejde-795	371	28	−(d+	−(d+	NUM
ejde-795	371	29	e	e	NOUN
ejde-795	371	30	)	)	PUNCT
ejde-795	371	31	,	,	PUNCT
ejde-795	371	32	and	and	CCONJ
ejde-795	371	33	we	we	PRON
ejde-795	371	34	consider	consider	VERB
ejde-795	371	35	two	two	NUM
ejde-795	371	36	possibilities	possibility	NOUN
ejde-795	371	37	:	:	PUNCT
ejde-795	371	38	θ3	θ3	ADP
ejde-795	371	39	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	371	40	0	0	NUM
ejde-795	371	41	and	and	CCONJ
ejde-795	371	42	θ3	θ3	NOUN
ejde-795	371	43	=	=	SYM
ejde-795	371	44	0	0	NUM
ejde-795	371	45	.	.	NOUN
ejde-795	371	46	2.1	2.1	NUM
ejde-795	371	47	:	:	PUNCT
ejde-795	371	48	θ3	θ3	PROPN
ejde-795	371	49	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	371	50	0	0	NUM
ejde-795	371	51	.	.	PUNCT
ejde-795	372	1	then	then	ADV
ejde-795	372	2	the	the	DET
ejde-795	372	3	condition	condition	NOUN
ejde-795	372	4	b1	b1	NOUN
ejde-795	372	5	=	=	SYM
ejde-795	372	6	0	0	NUM
ejde-795	372	7	implies	imply	VERB
ejde-795	372	8	b	b	NOUN
ejde-795	372	9	=	=	SYM
ejde-795	372	10	a	a	DET
ejde-795	372	11	+	+	X
ejde-795	372	12	(	(	PUNCT
ejde-795	372	13	d2	d2	PROPN
ejde-795	372	14	−	−	PROPN
ejde-795	372	15	e2)/4	e2)/4	NOUN
ejde-795	372	16	and	and	CCONJ
ejde-795	372	17	we	we	PRON
ejde-795	372	18	obtain	obtain	VERB
ejde-795	372	19	the	the	DET
ejde-795	372	20	systems	system	NOUN
ejde-795	372	21	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-795	373	1	=	=	PRON
ejde-795	373	2	a+	a+	PUNCT
ejde-795	373	3	dy	dy	NOUN
ejde-795	373	4	+	+	X
ejde-795	373	5	x2	x2	PROPN
ejde-795	373	6	,	,	PUNCT
ejde-795	373	7	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-795	373	8	=	=	SYM
ejde-795	373	9	a+	a+	PUNCT
ejde-795	373	10	(	(	PUNCT
ejde-795	373	11	d2	d2	PROPN
ejde-795	373	12	−	−	PROPN
ejde-795	373	13	e2)/4	e2)/4	NOUN
ejde-795	373	14	+	+	CCONJ
ejde-795	373	15	ex+	ex+	ADJ
ejde-795	373	16	y2	y2	PROPN
ejde-795	373	17	,	,	PUNCT
ejde-795	373	18	(	(	PUNCT
ejde-795	373	19	4.8	4.8	NUM
ejde-795	373	20	)	)	PUNCT
ejde-795	373	21	possessing	possess	VERB
ejde-795	373	22	the	the	DET
ejde-795	373	23	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	373	24	line	line	NOUN
ejde-795	373	25	2x−2y+d−e	2x−2y+d−e	NUM
ejde-795	373	26	=	=	SYM
ejde-795	374	1	0	0	X
ejde-795	374	2	.	.	PUNCT
ejde-795	375	1	so	so	ADV
ejde-795	375	2	by	by	ADP
ejde-795	375	3	means	mean	NOUN
ejde-795	375	4	of	of	ADP
ejde-795	375	5	the	the	DET
ejde-795	375	6	transformation	transformation	NOUN
ejde-795	375	7	x1	x1	NOUN
ejde-795	376	1	=	=	PUNCT
ejde-795	376	2	2x−	2x−	NUM
ejde-795	376	3	2y	2y	NUM
ejde-795	376	4	+	+	CCONJ
ejde-795	376	5	d−	d−	PROPN
ejde-795	376	6	e	e	NOUN
ejde-795	376	7	,	,	PUNCT
ejde-795	376	8	y1	y1	NOUN
ejde-795	376	9	=	=	PUNCT
ejde-795	376	10	x+	x+	PROPN
ejde-795	376	11	y	y	NOUN
ejde-795	376	12	−	−	PROPN
ejde-795	376	13	(	(	PUNCT
ejde-795	376	14	d+	d+	PUNCT
ejde-795	376	15	e)/2	e)/2	PROPN
ejde-795	376	16	,	,	PUNCT
ejde-795	376	17	we	we	PRON
ejde-795	376	18	arrive	arrive	VERB
ejde-795	376	19	at	at	ADP
ejde-795	376	20	the	the	DET
ejde-795	376	21	following	following	NOUN
ejde-795	376	22	subfamily	subfamily	ADV
ejde-795	376	23	of	of	ADP
ejde-795	376	24	(	(	PUNCT
ejde-795	376	25	1.3	1.3	NUM
ejde-795	376	26	):	):	PUNCT
ejde-795	376	27	ẋ1	ẋ1	PROPN
ejde-795	376	28	=	=	SYM
ejde-795	376	29	x1y1	x1y1	PROPN
ejde-795	376	30	,	,	PUNCT
ejde-795	376	31	ẏ1	ẏ1	PROPN
ejde-795	376	32	=	=	SYM
ejde-795	376	33	(	(	PUNCT
ejde-795	376	34	4a+	4a+	NUM
ejde-795	376	35	2d2	2d2	NUM
ejde-795	376	36	+	+	CCONJ
ejde-795	376	37	e2)/2	e2)/2	X
ejde-795	376	38	+	+	CCONJ
ejde-795	376	39	(	(	PUNCT
ejde-795	376	40	e−	e−	X
ejde-795	376	41	d)x1	d)x1	PROPN
ejde-795	376	42	+	+	CCONJ
ejde-795	376	43	(	(	PUNCT
ejde-795	376	44	d+	d+	X
ejde-795	376	45	e)y1	e)y1	NOUN
ejde-795	376	46	+	+	CCONJ
ejde-795	376	47	x2	x2	PROPN
ejde-795	376	48	1/8	1/8	NUM
ejde-795	376	49	+	+	CCONJ
ejde-795	376	50	y21/2	y21/2	PROPN
ejde-795	376	51	.	.	PUNCT
ejde-795	377	1	(	(	PUNCT
ejde-795	377	2	4.9	4.9	NUM
ejde-795	377	3	)	)	PUNCT
ejde-795	377	4	2.2	2.2	NUM
ejde-795	377	5	:	:	PUNCT
ejde-795	377	6	θ3	θ3	NOUN
ejde-795	377	7	=	=	SYM
ejde-795	377	8	0	0	PROPN
ejde-795	377	9	.	.	PUNCT
ejde-795	378	1	then	then	ADV
ejde-795	378	2	de	de	PROPN
ejde-795	378	3	=	=	SYM
ejde-795	378	4	0	0	PUNCT
ejde-795	379	1	and	and	CCONJ
ejde-795	379	2	we	we	PRON
ejde-795	379	3	may	may	AUX
ejde-795	379	4	consider	consider	VERB
ejde-795	379	5	d	d	NOUN
ejde-795	379	6	=	=	SYM
ejde-795	379	7	0	0	NUM
ejde-795	380	1	due	due	ADP
ejde-795	380	2	to	to	ADP
ejde-795	380	3	the	the	DET
ejde-795	380	4	change	change	NOUN
ejde-795	380	5	(	(	PUNCT
ejde-795	380	6	x	x	X
ejde-795	380	7	,	,	PUNCT
ejde-795	380	8	y	y	PROPN
ejde-795	380	9	,	,	PUNCT
ejde-795	380	10	a	a	PRON
ejde-795	380	11	,	,	PUNCT
ejde-795	380	12	b	b	NOUN
ejde-795	380	13	,	,	PUNCT
ejde-795	380	14	d	d	NOUN
ejde-795	380	15	,	,	PUNCT
ejde-795	380	16	e	e	NOUN
ejde-795	380	17	)	)	PUNCT
ejde-795	380	18	7→	7→	PROPN
ejde-795	380	19	(	(	PUNCT
ejde-795	380	20	y	y	PROPN
ejde-795	380	21	,	,	PUNCT
ejde-795	380	22	x	x	NOUN
ejde-795	380	23	,	,	PUNCT
ejde-795	380	24	b	b	PROPN
ejde-795	380	25	,	,	PUNCT
ejde-795	380	26	a	a	DET
ejde-795	380	27	,	,	PUNCT
ejde-795	380	28	e	e	NOUN
ejde-795	380	29	,	,	PUNCT
ejde-795	380	30	d	d	NOUN
ejde-795	380	31	)	)	PUNCT
ejde-795	380	32	which	which	PRON
ejde-795	380	33	conserves	conserve	VERB
ejde-795	380	34	the	the	DET
ejde-795	380	35	systems	system	NOUN
ejde-795	380	36	.	.	PUNCT
ejde-795	381	1	in	in	ADP
ejde-795	381	2	this	this	DET
ejde-795	381	3	case	case	NOUN
ejde-795	381	4	we	we	PRON
ejde-795	381	5	have	have	VERB
ejde-795	381	6	b1	b1	NOUN
ejde-795	381	7	=	=	SYM
ejde-795	381	8	0	0	NUM
ejde-795	381	9	,	,	PUNCT
ejde-795	381	10	b2	b2	NOUN
ejde-795	381	11	=	=	SYM
ejde-795	381	12	648e2(4a−	648e2(4a−	NUM
ejde-795	381	13	4b−	4b−	NUM
ejde-795	381	14	e2)x4	e2)x4	NOUN
ejde-795	381	15	,	,	PUNCT
ejde-795	381	16	θ4	θ4	NOUN
ejde-795	381	17	=	=	PUNCT
ejde-795	381	18	−e	−e	NOUN
ejde-795	381	19	,	,	PUNCT
ejde-795	381	20	and	and	CCONJ
ejde-795	381	21	we	we	PRON
ejde-795	381	22	consider	consider	VERB
ejde-795	381	23	two	two	NUM
ejde-795	381	24	cases	case	NOUN
ejde-795	381	25	:	:	PUNCT
ejde-795	381	26	b2	b2	NOUN
ejde-795	381	27	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	381	28	0	0	NUM
ejde-795	381	29	and	and	CCONJ
ejde-795	381	30	b2	b2	NOUN
ejde-795	381	31	=	=	SYM
ejde-795	381	32	0	0	NUM
ejde-795	381	33	.	.	NOUN
ejde-795	382	1	2.2.1	2.2.1	NUM
ejde-795	382	2	:	:	PUNCT
ejde-795	382	3	b2	b2	NOUN
ejde-795	382	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	382	5	0	0	NUM
ejde-795	382	6	.	.	PUNCT
ejde-795	383	1	we	we	PRON
ejde-795	383	2	claim	claim	VERB
ejde-795	383	3	that	that	SCONJ
ejde-795	383	4	for	for	ADP
ejde-795	383	5	b2	b2	NOUN
ejde-795	383	6	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	383	7	0	0	NUM
ejde-795	383	8	systems	system	NOUN
ejde-795	383	9	(	(	PUNCT
ejde-795	383	10	4.7	4.7	NUM
ejde-795	383	11	)	)	PUNCT
ejde-795	383	12	with	with	ADP
ejde-795	383	13	d	d	PROPN
ejde-795	383	14	=	=	SYM
ejde-795	383	15	0	0	NUM
ejde-795	383	16	could	could	AUX
ejde-795	383	17	not	not	PART
ejde-795	383	18	be	be	AUX
ejde-795	383	19	brought	bring	VERB
ejde-795	383	20	via	via	ADP
ejde-795	383	21	an	an	DET
ejde-795	383	22	affine	affine	ADJ
ejde-795	383	23	transformation	transformation	NOUN
ejde-795	383	24	to	to	ADP
ejde-795	383	25	the	the	DET
ejde-795	383	26	form	form	NOUN
ejde-795	383	27	(	(	PUNCT
ejde-795	383	28	1.3	1.3	NUM
ejde-795	383	29	)	)	PUNCT
ejde-795	383	30	.	.	PUNCT
ejde-795	384	1	indeed	indeed	ADV
ejde-795	384	2	,	,	PUNCT
ejde-795	384	3	for	for	ADP
ejde-795	384	4	systems	system	NOUN
ejde-795	384	5	(	(	PUNCT
ejde-795	384	6	1.3	1.3	NUM
ejde-795	384	7	)	)	PUNCT
ejde-795	384	8	we	we	PRON
ejde-795	384	9	calculate	calculate	VERB
ejde-795	384	10	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	384	11	=	=	SYM
ejde-795	384	12	a0c2d	a0c2d	PRON
ejde-795	384	13	2	2	NUM
ejde-795	384	14	1	1	NUM
ejde-795	384	15	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	384	16	0	0	NUM
ejde-795	384	17	(	(	PUNCT
ejde-795	384	18	since	since	SCONJ
ejde-795	384	19	for	for	ADP
ejde-795	384	20	(	(	PUNCT
ejde-795	384	21	4.7	4.7	NUM
ejde-795	384	22	)	)	PUNCT
ejde-795	384	23	we	we	PRON
ejde-795	384	24	have	have	AUX
ejde-795	384	25	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	384	26	=	=	SYM
ejde-795	384	27	1	1	NUM
ejde-795	384	28	)	)	PUNCT
ejde-795	384	29	.	.	PUNCT
ejde-795	385	1	hence	hence	ADV
ejde-795	385	2	d1	d1	PROPN
ejde-795	385	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	385	4	0	0	NUM
ejde-795	385	5	and	and	CCONJ
ejde-795	385	6	these	these	DET
ejde-795	385	7	systems	system	NOUN
ejde-795	385	8	possess	possess	VERB
ejde-795	385	9	a	a	DET
ejde-795	385	10	single	single	ADJ
ejde-795	385	11	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	385	12	line	line	NOUN
ejde-795	385	13	d0+d1x	d0+d1x	PUNCT
ejde-795	386	1	=	=	PUNCT
ejde-795	386	2	0	0	NUM
ejde-795	386	3	in	in	ADP
ejde-795	386	4	the	the	DET
ejde-795	386	5	direction	direction	NOUN
ejde-795	386	6	x	x	PUNCT
ejde-795	387	1	=	=	PUNCT
ejde-795	387	2	0	0	X
ejde-795	387	3	.	.	PUNCT
ejde-795	388	1	on	on	ADP
ejde-795	388	2	the	the	DET
ejde-795	388	3	other	other	ADJ
ejde-795	388	4	hand	hand	NOUN
ejde-795	388	5	systems	system	NOUN
ejde-795	388	6	(	(	PUNCT
ejde-795	388	7	4.7	4.7	NUM
ejde-795	388	8	)	)	PUNCT
ejde-795	388	9	with	with	ADP
ejde-795	388	10	d	d	PROPN
ejde-795	388	11	=	=	SYM
ejde-795	388	12	0	0	NUM
ejde-795	388	13	possess	possess	NOUN
ejde-795	388	14	in	in	ADP
ejde-795	388	15	the	the	DET
ejde-795	388	16	direction	direction	NOUN
ejde-795	388	17	x	x	PUNCT
ejde-795	388	18	=	=	SYM
ejde-795	388	19	0	0	NUM
ejde-795	388	20	two	two	NUM
ejde-795	388	21	parallel	parallel	ADJ
ejde-795	388	22	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	388	23	lines	line	NOUN
ejde-795	388	24	x2	x2	INTJ
ejde-795	389	1	+	+	CCONJ
ejde-795	389	2	a	a	DET
ejde-795	389	3	=	=	SYM
ejde-795	389	4	0	0	NUM
ejde-795	389	5	,	,	PUNCT
ejde-795	389	6	which	which	PRON
ejde-795	389	7	could	could	AUX
ejde-795	389	8	be	be	AUX
ejde-795	389	9	real	real	ADJ
ejde-795	389	10	or	or	CCONJ
ejde-795	389	11	complex	complex	ADJ
ejde-795	389	12	or	or	CCONJ
ejde-795	389	13	coinciding	coincide	VERB
ejde-795	389	14	.	.	PUNCT
ejde-795	390	1	taking	take	VERB
ejde-795	390	2	into	into	ADP
ejde-795	390	3	account	account	NOUN
ejde-795	390	4	that	that	SCONJ
ejde-795	390	5	by	by	ADP
ejde-795	390	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-795	390	7	3.4	3.4	NUM
ejde-795	390	8	in	in	ADP
ejde-795	390	9	the	the	DET
ejde-795	390	10	case	case	NOUN
ejde-795	390	11	b2	b2	NOUN
ejde-795	390	12	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	390	13	0	0	NUM
ejde-795	390	14	these	these	DET
ejde-795	390	15	systems	system	NOUN
ejde-795	390	16	could	could	AUX
ejde-795	390	17	not	not	PART
ejde-795	390	18	have	have	VERB
ejde-795	390	19	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	390	20	lines	line	NOUN
ejde-795	390	21	in	in	ADP
ejde-795	390	22	other	other	ADJ
ejde-795	390	23	directions	direction	NOUN
ejde-795	390	24	we	we	PRON
ejde-795	390	25	conclude	conclude	VERB
ejde-795	390	26	that	that	SCONJ
ejde-795	390	27	the	the	DET
ejde-795	390	28	claim	claim	NOUN
ejde-795	390	29	is	be	AUX
ejde-795	390	30	proved	prove	VERB
ejde-795	390	31	.	.	PUNCT
ejde-795	391	1	ejde-2024/50	ejde-2024/50	NOUN
ejde-795	391	2	differential	differential	PROPN
ejde-795	391	3	systems	system	NOUN
ejde-795	391	4	of	of	ADP
ejde-795	391	5	second	second	ADJ
ejde-795	391	6	kind	kind	NOUN
ejde-795	391	7	13	13	NUM
ejde-795	391	8	2.2.2	2.2.2	NUM
ejde-795	391	9	:	:	PUNCT
ejde-795	391	10	b2	b2	NOUN
ejde-795	391	11	=	=	SYM
ejde-795	391	12	0	0	NUM
ejde-795	391	13	.	.	PUNCT
ejde-795	392	1	then	then	ADV
ejde-795	392	2	e(4a−	e(4a−	PROPN
ejde-795	392	3	4b−	4b−	NUM
ejde-795	392	4	e2	e2	NOUN
ejde-795	392	5	)	)	PUNCT
ejde-795	393	1	=	=	SYM
ejde-795	393	2	0	0	PUNCT
ejde-795	394	1	and	and	CCONJ
ejde-795	394	2	we	we	PRON
ejde-795	394	3	examine	examine	VERB
ejde-795	394	4	two	two	NUM
ejde-795	394	5	subcases	subcase	NOUN
ejde-795	394	6	:	:	PUNCT
ejde-795	394	7	θ4	θ4	PROPN
ejde-795	394	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	394	9	0	0	NUM
ejde-795	394	10	and	and	CCONJ
ejde-795	394	11	θ4	θ4	NOUN
ejde-795	394	12	=	=	SYM
ejde-795	394	13	0	0	NUM
ejde-795	394	14	.	.	PUNCT
ejde-795	395	1	2.2.2.1	2.2.2.1	NUM
ejde-795	395	2	:	:	PUNCT
ejde-795	395	3	θ4	θ4	PROPN
ejde-795	395	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	395	5	0	0	NUM
ejde-795	395	6	.	.	PUNCT
ejde-795	396	1	in	in	ADP
ejde-795	396	2	this	this	DET
ejde-795	396	3	case	case	NOUN
ejde-795	396	4	we	we	PRON
ejde-795	396	5	get	get	VERB
ejde-795	396	6	b	b	NOUN
ejde-795	396	7	=	=	SYM
ejde-795	396	8	a−	a−	X
ejde-795	396	9	e2/4	e2/4	NOUN
ejde-795	396	10	and	and	CCONJ
ejde-795	396	11	we	we	PRON
ejde-795	396	12	obtain	obtain	VERB
ejde-795	396	13	systems	system	NOUN
ejde-795	396	14	(	(	PUNCT
ejde-795	396	15	4.8	4.8	NUM
ejde-795	396	16	)	)	PUNCT
ejde-795	396	17	with	with	ADP
ejde-795	396	18	d	d	PROPN
ejde-795	396	19	=	=	SYM
ejde-795	396	20	0	0	PROPN
ejde-795	396	21	.	.	PUNCT
ejde-795	397	1	so	so	ADV
ejde-795	397	2	applying	apply	VERB
ejde-795	397	3	the	the	DET
ejde-795	397	4	transformation	transformation	NOUN
ejde-795	397	5	x1	x1	NOUN
ejde-795	398	1	=	=	PUNCT
ejde-795	398	2	2x−	2x−	NUM
ejde-795	398	3	2y	2y	NUM
ejde-795	398	4	−	−	PART
ejde-795	398	5	e	e	NOUN
ejde-795	398	6	,	,	PUNCT
ejde-795	398	7	y1	y1	NOUN
ejde-795	398	8	=	=	PUNCT
ejde-795	398	9	x+	x+	NUM
ejde-795	398	10	y	y	PROPN
ejde-795	398	11	−	−	PROPN
ejde-795	398	12	e/2	e/2	PROPN
ejde-795	398	13	,	,	PUNCT
ejde-795	398	14	we	we	PRON
ejde-795	398	15	arrive	arrive	VERB
ejde-795	398	16	at	at	ADP
ejde-795	398	17	the	the	DET
ejde-795	398	18	family	family	NOUN
ejde-795	398	19	of	of	ADP
ejde-795	398	20	systems	system	NOUN
ejde-795	398	21	(	(	PUNCT
ejde-795	398	22	4.9	4.9	NUM
ejde-795	398	23	)	)	PUNCT
ejde-795	398	24	with	with	ADP
ejde-795	398	25	d	d	PROPN
ejde-795	398	26	=	=	SYM
ejde-795	398	27	0	0	NUM
ejde-795	398	28	which	which	PRON
ejde-795	398	29	is	be	AUX
ejde-795	398	30	a	a	DET
ejde-795	398	31	subfamily	subfamily	NOUN
ejde-795	398	32	of	of	ADP
ejde-795	398	33	(	(	PUNCT
ejde-795	398	34	1.3	1.3	NUM
ejde-795	398	35	)	)	PUNCT
ejde-795	398	36	.	.	PUNCT
ejde-795	399	1	2.2.2.2	2.2.2.2	NUM
ejde-795	399	2	:	:	PUNCT
ejde-795	399	3	θ4	θ4	NOUN
ejde-795	399	4	=	=	SYM
ejde-795	399	5	0	0	X
ejde-795	399	6	.	.	PUNCT
ejde-795	400	1	then	then	ADV
ejde-795	400	2	e	e	PROPN
ejde-795	400	3	=	=	SYM
ejde-795	400	4	0	0	PUNCT
ejde-795	401	1	and	and	CCONJ
ejde-795	401	2	we	we	PRON
ejde-795	401	3	obtain	obtain	VERB
ejde-795	401	4	the	the	DET
ejde-795	401	5	systems	system	NOUN
ejde-795	401	6	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-795	402	1	=	=	PRON
ejde-795	402	2	a+	a+	PUNCT
ejde-795	402	3	x2	x2	PROPN
ejde-795	402	4	,	,	PUNCT
ejde-795	402	5	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-795	402	6	=	=	PUNCT
ejde-795	402	7	b+	b+	PROPN
ejde-795	402	8	y2	y2	ADJ
ejde-795	402	9	,	,	PUNCT
ejde-795	402	10	(	(	PUNCT
ejde-795	402	11	4.10	4.10	NUM
ejde-795	402	12	)	)	PUNCT
ejde-795	402	13	for	for	ADP
ejde-795	402	14	which	which	PRON
ejde-795	402	15	calculations	calculation	NOUN
ejde-795	402	16	yield	yield	VERB
ejde-795	402	17	b1	b1	NOUN
ejde-795	402	18	=	=	SYM
ejde-795	402	19	b2	b2	PROPN
ejde-795	402	20	=	=	SYM
ejde-795	402	21	0	0	NUM
ejde-795	402	22	,	,	PUNCT
ejde-795	402	23	b3	b3	PROPN
ejde-795	402	24	=	=	PRON
ejde-795	402	25	−12(a−	−12(a−	PUNCT
ejde-795	402	26	b)x2y2	b)x2y2	NUM
ejde-795	402	27	,	,	PUNCT
ejde-795	402	28	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	402	29	=	=	SYM
ejde-795	402	30	1	1	X
ejde-795	402	31	.	.	PUNCT
ejde-795	403	1	these	these	DET
ejde-795	403	2	systems	system	NOUN
ejde-795	403	3	have	have	VERB
ejde-795	403	4	two	two	NUM
ejde-795	403	5	couples	couple	NOUN
ejde-795	403	6	of	of	ADP
ejde-795	403	7	parallel	parallel	ADJ
ejde-795	403	8	lines	line	NOUN
ejde-795	403	9	:	:	PUNCT
ejde-795	403	10	a	a	DET
ejde-795	403	11	+	+	X
ejde-795	403	12	x2	x2	NOUN
ejde-795	403	13	=	=	SYM
ejde-795	403	14	0	0	PUNCT
ejde-795	404	1	(	(	PUNCT
ejde-795	404	2	in	in	ADP
ejde-795	404	3	the	the	DET
ejde-795	404	4	direction	direction	NOUN
ejde-795	404	5	x	x	PUNCT
ejde-795	404	6	=	=	NOUN
ejde-795	404	7	0	0	NUM
ejde-795	404	8	)	)	PUNCT
ejde-795	404	9	and	and	CCONJ
ejde-795	404	10	b+	b+	X
ejde-795	404	11	y2	y2	PROPN
ejde-795	404	12	=	=	SYM
ejde-795	404	13	0	0	PUNCT
ejde-795	405	1	(	(	PUNCT
ejde-795	405	2	in	in	ADP
ejde-795	405	3	the	the	DET
ejde-795	405	4	direction	direction	NOUN
ejde-795	405	5	y	y	PROPN
ejde-795	405	6	=	=	SYM
ejde-795	405	7	0	0	NUM
ejde-795	405	8	)	)	PUNCT
ejde-795	405	9	which	which	PRON
ejde-795	405	10	could	could	AUX
ejde-795	405	11	be	be	AUX
ejde-795	405	12	real	real	ADJ
ejde-795	405	13	,	,	PUNCT
ejde-795	405	14	or	or	CCONJ
ejde-795	405	15	complex	complex	ADJ
ejde-795	405	16	,	,	PUNCT
ejde-795	405	17	or	or	CCONJ
ejde-795	405	18	coinciding	coincide	VERB
ejde-795	405	19	.	.	PUNCT
ejde-795	406	1	we	we	PRON
ejde-795	406	2	examine	examine	VERB
ejde-795	406	3	two	two	NUM
ejde-795	406	4	possibilities	possibility	NOUN
ejde-795	406	5	:	:	PUNCT
ejde-795	406	6	b3	b3	PROPN
ejde-795	406	7	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	406	8	0	0	NUM
ejde-795	406	9	and	and	CCONJ
ejde-795	406	10	b3	b3	PROPN
ejde-795	406	11	=	=	SYM
ejde-795	406	12	0	0	NUM
ejde-795	406	13	.	.	PUNCT
ejde-795	407	1	2.2.2.2.1	2.2.2.2.1	NUM
ejde-795	407	2	:	:	PUNCT
ejde-795	407	3	b3	b3	PROPN
ejde-795	407	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	407	5	0	0	NUM
ejde-795	407	6	.	.	PUNCT
ejde-795	408	1	then	then	ADV
ejde-795	408	2	by	by	ADP
ejde-795	408	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-795	408	4	3.4	3.4	NUM
ejde-795	408	5	systems	system	NOUN
ejde-795	408	6	(	(	PUNCT
ejde-795	408	7	4.10	4.10	NUM
ejde-795	408	8	)	)	PUNCT
ejde-795	408	9	could	could	AUX
ejde-795	408	10	not	not	PART
ejde-795	408	11	have	have	VERB
ejde-795	408	12	other	other	ADJ
ejde-795	408	13	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	408	14	lines	line	NOUN
ejde-795	408	15	.	.	PUNCT
ejde-795	409	1	on	on	ADP
ejde-795	409	2	the	the	DET
ejde-795	409	3	other	other	ADJ
ejde-795	409	4	hand	hand	NOUN
ejde-795	409	5	,	,	PUNCT
ejde-795	409	6	as	as	SCONJ
ejde-795	409	7	it	it	PRON
ejde-795	409	8	was	be	AUX
ejde-795	409	9	mentioned	mention	VERB
ejde-795	409	10	earlier	early	ADV
ejde-795	409	11	,	,	PUNCT
ejde-795	409	12	since	since	SCONJ
ejde-795	409	13	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	409	14	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	409	15	0	0	NUM
ejde-795	409	16	,	,	PUNCT
ejde-795	409	17	systems	system	NOUN
ejde-795	409	18	(	(	PUNCT
ejde-795	409	19	1.3	1.3	NUM
ejde-795	409	20	)	)	PUNCT
ejde-795	409	21	have	have	VERB
ejde-795	409	22	a	a	DET
ejde-795	409	23	single	single	ADJ
ejde-795	409	24	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	409	25	line	line	NOUN
ejde-795	409	26	in	in	ADP
ejde-795	409	27	the	the	DET
ejde-795	409	28	direction	direction	NOUN
ejde-795	409	29	x	x	PUNCT
ejde-795	409	30	=	=	PUNCT
ejde-795	409	31	0	0	X
ejde-795	409	32	.	.	PUNCT
ejde-795	410	1	so	so	ADV
ejde-795	410	2	we	we	PRON
ejde-795	410	3	conclude	conclude	VERB
ejde-795	410	4	that	that	SCONJ
ejde-795	410	5	systems	system	NOUN
ejde-795	410	6	(	(	PUNCT
ejde-795	410	7	4.10	4.10	NUM
ejde-795	410	8	)	)	PUNCT
ejde-795	410	9	could	could	AUX
ejde-795	410	10	not	not	PART
ejde-795	410	11	be	be	AUX
ejde-795	410	12	brought	bring	VERB
ejde-795	410	13	to	to	ADP
ejde-795	410	14	the	the	DET
ejde-795	410	15	form	form	NOUN
ejde-795	410	16	(	(	PUNCT
ejde-795	410	17	1.3	1.3	NUM
ejde-795	410	18	)	)	PUNCT
ejde-795	410	19	by	by	ADP
ejde-795	410	20	means	mean	NOUN
ejde-795	410	21	of	of	ADP
ejde-795	410	22	an	an	DET
ejde-795	410	23	affine	affine	NOUN
ejde-795	410	24	transformation	transformation	NOUN
ejde-795	410	25	.	.	PUNCT
ejde-795	411	1	2.2.2.2.2	2.2.2.2.2	DET
ejde-795	411	2	:	:	PUNCT
ejde-795	411	3	b3	b3	PROPN
ejde-795	411	4	=	=	SYM
ejde-795	411	5	0	0	X
ejde-795	411	6	.	.	PUNCT
ejde-795	412	1	this	this	PRON
ejde-795	412	2	implies	imply	VERB
ejde-795	412	3	b	b	NOUN
ejde-795	412	4	=	=	SYM
ejde-795	412	5	a	a	PROPN
ejde-795	412	6	and	and	CCONJ
ejde-795	412	7	then	then	ADV
ejde-795	412	8	systems	system	NOUN
ejde-795	412	9	(	(	PUNCT
ejde-795	412	10	4.10	4.10	NUM
ejde-795	412	11	)	)	PUNCT
ejde-795	412	12	possess	possess	NOUN
ejde-795	412	13	also	also	ADV
ejde-795	412	14	the	the	DET
ejde-795	412	15	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	412	16	line	line	NOUN
ejde-795	412	17	y	y	PROPN
ejde-795	412	18	=	=	PUNCT
ejde-795	412	19	x.	x.	NOUN
ejde-795	413	1	so	so	ADV
ejde-795	413	2	applying	apply	VERB
ejde-795	413	3	the	the	DET
ejde-795	413	4	transformation	transformation	NOUN
ejde-795	413	5	x1	x1	PROPN
ejde-795	413	6	=	=	SYM
ejde-795	413	7	x−	x−	PROPN
ejde-795	413	8	y	y	PROPN
ejde-795	413	9	,	,	PUNCT
ejde-795	413	10	y1	y1	NOUN
ejde-795	413	11	=	=	PUNCT
ejde-795	413	12	x+	x+	PUNCT
ejde-795	413	13	y	y	VERB
ejde-795	413	14	we	we	PRON
ejde-795	413	15	obtain	obtain	VERB
ejde-795	413	16	the	the	DET
ejde-795	413	17	family	family	NOUN
ejde-795	413	18	of	of	ADP
ejde-795	413	19	systems	system	NOUN
ejde-795	413	20	ẋ1	ẋ1	PROPN
ejde-795	413	21	=	=	SYM
ejde-795	413	22	x1y1	x1y1	PROPN
ejde-795	413	23	,	,	PUNCT
ejde-795	413	24	ẏ1	ẏ1	PROPN
ejde-795	413	25	=	=	SYM
ejde-795	413	26	2a+	2a+	NUM
ejde-795	413	27	x2	x2	PROPN
ejde-795	413	28	1/2	1/2	NUM
ejde-795	413	29	+	+	CCONJ
ejde-795	413	30	y21/2	y21/2	PROPN
ejde-795	413	31	,	,	PUNCT
ejde-795	413	32	which	which	PRON
ejde-795	413	33	is	be	AUX
ejde-795	413	34	a	a	DET
ejde-795	413	35	subfamily	subfamily	NOUN
ejde-795	413	36	of	of	ADP
ejde-795	413	37	(	(	PUNCT
ejde-795	413	38	1.3	1.3	NUM
ejde-795	413	39	)	)	PUNCT
ejde-795	413	40	.	.	PUNCT
ejde-795	414	1	as	as	ADV
ejde-795	414	2	all	all	DET
ejde-795	414	3	the	the	DET
ejde-795	414	4	possibilities	possibility	NOUN
ejde-795	414	5	in	in	ADP
ejde-795	414	6	the	the	DET
ejde-795	414	7	case	case	NOUN
ejde-795	414	8	η	η	PROPN
ejde-795	414	9	>	>	X
ejde-795	414	10	0	0	NUM
ejde-795	414	11	are	be	AUX
ejde-795	414	12	examined	examine	VERB
ejde-795	414	13	we	we	PRON
ejde-795	414	14	conclude	conclude	VERB
ejde-795	414	15	that	that	SCONJ
ejde-795	414	16	the	the	DET
ejde-795	414	17	statement	statement	NOUN
ejde-795	414	18	(	(	PUNCT
ejde-795	414	19	a	a	NOUN
ejde-795	414	20	)	)	PUNCT
ejde-795	414	21	of	of	ADP
ejde-795	414	22	theorem	theorem	ADJ
ejde-795	414	23	1.2	1.2	NUM
ejde-795	414	24	is	be	AUX
ejde-795	414	25	proved	prove	VERB
ejde-795	414	26	.	.	PUNCT
ejde-795	415	1	4.2	4.2	NUM
ejde-795	415	2	.	.	PUNCT
ejde-795	415	3	subfamily	subfamily	ADV
ejde-795	415	4	defined	define	VERB
ejde-795	415	5	by	by	ADP
ejde-795	415	6	(	(	PUNCT
ejde-795	415	7	b	b	NOUN
ejde-795	415	8	):	):	PUNCT
ejde-795	415	9	η	η	PROPN
ejde-795	415	10	<	<	X
ejde-795	415	11	0	0	NUM
ejde-795	415	12	.	.	PUNCT
ejde-795	416	1	in	in	ADP
ejde-795	416	2	this	this	DET
ejde-795	416	3	case	case	NOUN
ejde-795	416	4	by	by	ADP
ejde-795	416	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-795	416	6	3.2	3.2	NUM
ejde-795	416	7	we	we	PRON
ejde-795	416	8	have	have	VERB
ejde-795	416	9	to	to	PART
ejde-795	416	10	consider	consider	VERB
ejde-795	416	11	the	the	DET
ejde-795	416	12	systems	system	NOUN
ejde-795	416	13	(	(	PUNCT
ejde-795	416	14	sii	sii	PROPN
ejde-795	416	15	)	)	PUNCT
ejde-795	416	16	for	for	ADP
ejde-795	416	17	which	which	PRON
ejde-795	416	18	we	we	PRON
ejde-795	416	19	calculate	calculate	VERB
ejde-795	416	20	:	:	PUNCT
ejde-795	416	21	η	η	PROPN
ejde-795	416	22	=	=	SYM
ejde-795	416	23	−4	−4	PROPN
ejde-795	416	24	,	,	PUNCT
ejde-795	416	25	θ	θ	X
ejde-795	416	26	=	=	SYM
ejde-795	416	27	8(1	8(1	NOUN
ejde-795	417	1	+	+	CCONJ
ejde-795	417	2	h	h	X
ejde-795	417	3	)	)	PUNCT
ejde-795	417	4	[	[	PUNCT
ejde-795	417	5	g2	g2	PROPN
ejde-795	417	6	+	+	CCONJ
ejde-795	417	7	(	(	PUNCT
ejde-795	417	8	h−	h−	PROPN
ejde-795	417	9	1)2	1)2	NUM
ejde-795	417	10	]	]	PUNCT
ejde-795	417	11	,	,	PUNCT
ejde-795	417	12	ñ	ñ	PROPN
ejde-795	417	13	=	=	SYM
ejde-795	417	14	(	(	PUNCT
ejde-795	417	15	g2	g2	PROPN
ejde-795	417	16	−	−	PROPN
ejde-795	417	17	2h+	2h+	NUM
ejde-795	418	1	2)x2	2)x2	NUM
ejde-795	419	1	+	+	CCONJ
ejde-795	419	2	2g(h+	2g(h+	NUM
ejde-795	419	3	1)xy	1)xy	NUM
ejde-795	419	4	+	+	CCONJ
ejde-795	419	5	(	(	PUNCT
ejde-795	419	6	h2	h2	PROPN
ejde-795	419	7	−	−	PROPN
ejde-795	419	8	1)y2	1)y2	NUM
ejde-795	419	9	.	.	PUNCT
ejde-795	420	1	(	(	PUNCT
ejde-795	420	2	4.11	4.11	NUM
ejde-795	420	3	)	)	PUNCT
ejde-795	420	4	so	so	SCONJ
ejde-795	420	5	we	we	PRON
ejde-795	420	6	examine	examine	VERB
ejde-795	420	7	two	two	NUM
ejde-795	420	8	cases	case	NOUN
ejde-795	420	9	:	:	PUNCT
ejde-795	420	10	θ	θ	X
ejde-795	420	11	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	420	12	0	0	NUM
ejde-795	420	13	and	and	CCONJ
ejde-795	420	14	θ	θ	PROPN
ejde-795	420	15	=	=	SYM
ejde-795	421	1	0	0	NUM
ejde-795	421	2	.	.	X
ejde-795	422	1	4.2.1	4.2.1	NUM
ejde-795	422	2	.	.	PUNCT
ejde-795	422	3	case	case	NOUN
ejde-795	422	4	θ	θ	PROPN
ejde-795	422	5	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	422	6	0	0	NUM
ejde-795	422	7	.	.	PUNCT
ejde-795	423	1	then	then	ADV
ejde-795	423	2	h+1	h+1	NUM
ejde-795	423	3	̸=	̸=	NOUN
ejde-795	423	4	0	0	NUM
ejde-795	423	5	and	and	CCONJ
ejde-795	423	6	by	by	ADP
ejde-795	423	7	a	a	DET
ejde-795	423	8	translation	translation	NOUN
ejde-795	423	9	we	we	PRON
ejde-795	423	10	cany	cany	VERB
ejde-795	423	11	assume	assume	VERB
ejde-795	423	12	c	c	X
ejde-795	423	13	=	=	SYM
ejde-795	423	14	d	d	PROPN
ejde-795	423	15	=	=	SYM
ejde-795	423	16	0	0	NUM
ejde-795	423	17	,	,	PUNCT
ejde-795	423	18	i.e.	i.e.	X
ejde-795	423	19	we	we	PRON
ejde-795	423	20	obtain	obtain	VERB
ejde-795	423	21	the	the	DET
ejde-795	423	22	systems	system	NOUN
ejde-795	423	23	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-795	424	1	=	=	PRON
ejde-795	424	2	a+	a+	PUNCT
ejde-795	424	3	gx2	gx2	PROPN
ejde-795	424	4	+	+	CCONJ
ejde-795	424	5	(	(	PUNCT
ejde-795	424	6	h+	h+	PROPN
ejde-795	424	7	1)xy	1)xy	NUM
ejde-795	424	8	,	,	PUNCT
ejde-795	424	9	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-795	424	10	=	=	PUNCT
ejde-795	424	11	b+	b+	PUNCT
ejde-795	424	12	ex+	ex+	VERB
ejde-795	424	13	fy	fy	PROPN
ejde-795	425	1	−	−	PROPN
ejde-795	425	2	x2	x2	PROPN
ejde-795	426	1	+	+	CCONJ
ejde-795	426	2	gxy	gxy	NOUN
ejde-795	426	3	+	+	CCONJ
ejde-795	426	4	hy2	hy2	NOUN
ejde-795	426	5	.	.	PUNCT
ejde-795	427	1	(	(	PUNCT
ejde-795	427	2	4.12	4.12	NUM
ejde-795	427	3	)	)	PUNCT
ejde-795	427	4	for	for	ADP
ejde-795	427	5	these	these	DET
ejde-795	427	6	systems	system	NOUN
ejde-795	427	7	we	we	PRON
ejde-795	427	8	calculate	calculate	VERB
ejde-795	427	9	b1	b1	NOUN
ejde-795	427	10	=	=	SYM
ejde-795	427	11	−a(h+	−a(h+	PROPN
ejde-795	427	12	1)2(α2	1)2(α2	NUM
ejde-795	427	13	+	+	CCONJ
ejde-795	427	14	β2	β2	VERB
ejde-795	427	15	)	)	PUNCT
ejde-795	427	16	,	,	PUNCT
ejde-795	427	17	b2	b2	NOUN
ejde-795	427	18	=	=	SYM
ejde-795	427	19	−648	−648	NOUN
ejde-795	427	20	[	[	PUNCT
ejde-795	427	21	α(α+	α(α+	X
ejde-795	427	22	a(1	a(1	ADJ
ejde-795	427	23	+	+	NUM
ejde-795	427	24	h)2	h)2	NOUN
ejde-795	427	25	)	)	PUNCT
ejde-795	428	1	+	+	CCONJ
ejde-795	428	2	β2	β2	NOUN
ejde-795	428	3	]	]	PUNCT
ejde-795	428	4	x4	x4	PROPN
ejde-795	429	1	+	+	CCONJ
ejde-795	429	2	648a(1	648a(1	NUM
ejde-795	429	3	+	+	CCONJ
ejde-795	429	4	h)2αy2(6x2	h)2αy2(6x2	ADP
ejde-795	429	5	−	−	PROPN
ejde-795	429	6	y2	y2	PROPN
ejde-795	429	7	)	)	PUNCT
ejde-795	430	1	−	−	PROPN
ejde-795	431	1	2592a(1	2592a(1	NUM
ejde-795	431	2	+	+	CCONJ
ejde-795	431	3	h)2βxy(x2	h)2βxy(x2	ADJ
ejde-795	431	4	−	−	PROPN
ejde-795	431	5	y2	y2	PROPN
ejde-795	431	6	)	)	PUNCT
ejde-795	431	7	,	,	PUNCT
ejde-795	431	8	where	where	SCONJ
ejde-795	431	9	α	α	NOUN
ejde-795	431	10	=	=	VERB
ejde-795	431	11	a	a	PRON
ejde-795	431	12	[	[	PUNCT
ejde-795	431	13	g2	g2	PROPN
ejde-795	431	14	−	−	PROPN
ejde-795	431	15	(	(	PUNCT
ejde-795	431	16	h−	h−	PROPN
ejde-795	431	17	1)2	1)2	NUM
ejde-795	431	18	]	]	PUNCT
ejde-795	431	19	−	−	PROPN
ejde-795	431	20	2bg(h−	2bg(h−	NUM
ejde-795	431	21	1	1	NUM
ejde-795	431	22	)	)	PUNCT
ejde-795	431	23	+	+	CCONJ
ejde-795	431	24	f(−e+	f(−e+	VERB
ejde-795	431	25	fg	fg	PROPN
ejde-795	431	26	−	−	PROPN
ejde-795	431	27	eh	eh	INTJ
ejde-795	431	28	)	)	PUNCT
ejde-795	431	29	,	,	PUNCT
ejde-795	431	30	β	β	X
ejde-795	431	31	=	=	SYM
ejde-795	431	32	2ag(h−	2ag(h−	NUM
ejde-795	431	33	1	1	NUM
ejde-795	431	34	)	)	PUNCT
ejde-795	432	1	+	+	NUM
ejde-795	432	2	b	b	X
ejde-795	432	3	[	[	PUNCT
ejde-795	432	4	g2	g2	PROPN
ejde-795	432	5	−	−	PROPN
ejde-795	432	6	(	(	PUNCT
ejde-795	432	7	h−	h−	PROPN
ejde-795	432	8	1)2	1)2	NUM
ejde-795	432	9	]	]	PUNCT
ejde-795	432	10	−	−	PUNCT
ejde-795	432	11	f2	f2	INTJ
ejde-795	432	12	−	−	PROPN
ejde-795	432	13	efg	efg	NOUN
ejde-795	432	14	+	+	CCONJ
ejde-795	432	15	e2h	e2h	NOUN
ejde-795	432	16	.	.	PUNCT
ejde-795	433	1	(	(	PUNCT
ejde-795	433	2	4.13	4.13	NUM
ejde-795	433	3	)	)	PUNCT
ejde-795	433	4	14	14	NUM
ejde-795	433	5	j.	j.	PROPN
ejde-795	433	6	c.	c.	PROPN
ejde-795	433	7	artés	artés	PROPN
ejde-795	433	8	,	,	PUNCT
ejde-795	433	9	j.	j.	PROPN
ejde-795	433	10	llibre	llibre	PROPN
ejde-795	433	11	,	,	PUNCT
ejde-795	433	12	d.	d.	PROPN
ejde-795	433	13	schlomiuk	schlomiuk	PROPN
ejde-795	433	14	n.	n.	PROPN
ejde-795	433	15	vulpe	vulpe	PROPN
ejde-795	433	16	ejde-2024/50	ejde-2024/50	NOUN
ejde-795	433	17	it	it	PRON
ejde-795	433	18	is	be	AUX
ejde-795	433	19	not	not	PART
ejde-795	433	20	too	too	ADV
ejde-795	433	21	difficult	difficult	ADJ
ejde-795	433	22	to	to	PART
ejde-795	433	23	observe	observe	VERB
ejde-795	433	24	that	that	SCONJ
ejde-795	433	25	the	the	DET
ejde-795	433	26	condition	condition	NOUN
ejde-795	433	27	α	α	NOUN
ejde-795	433	28	=	=	PUNCT
ejde-795	433	29	β	β	X
ejde-795	433	30	=	=	SYM
ejde-795	433	31	0	0	NUM
ejde-795	433	32	is	be	AUX
ejde-795	433	33	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-795	433	34	to	to	ADP
ejde-795	433	35	b1	b1	NOUN
ejde-795	433	36	=	=	SYM
ejde-795	433	37	b2	b2	NOUN
ejde-795	433	38	=	=	NOUN
ejde-795	433	39	0	0	NUM
ejde-795	433	40	.	.	PUNCT
ejde-795	434	1	so	so	ADV
ejde-795	434	2	we	we	PRON
ejde-795	434	3	consider	consider	VERB
ejde-795	434	4	two	two	NUM
ejde-795	434	5	subcases	subcase	NOUN
ejde-795	434	6	:	:	PUNCT
ejde-795	434	7	b2	b2	NOUN
ejde-795	434	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	434	9	0	0	NUM
ejde-795	434	10	and	and	CCONJ
ejde-795	434	11	b2	b2	NOUN
ejde-795	434	12	=	=	SYM
ejde-795	434	13	0	0	NUM
ejde-795	434	14	.	.	NOUN
ejde-795	434	15	1	1	NUM
ejde-795	434	16	:	:	PUNCT
ejde-795	434	17	b2	b2	NOUN
ejde-795	434	18	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	434	19	0	0	NUM
ejde-795	434	20	.	.	PUNCT
ejde-795	435	1	then	then	ADV
ejde-795	435	2	by	by	ADP
ejde-795	435	3	θ	θ	PROPN
ejde-795	435	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	435	5	0	0	NUM
ejde-795	435	6	the	the	DET
ejde-795	435	7	condition	condition	NOUN
ejde-795	435	8	b1	b1	NOUN
ejde-795	435	9	=	=	SYM
ejde-795	435	10	0	0	NUM
ejde-795	435	11	implies	imply	VERB
ejde-795	435	12	a	a	DET
ejde-795	435	13	=	=	SYM
ejde-795	435	14	0	0	NUM
ejde-795	435	15	and	and	CCONJ
ejde-795	435	16	applying	apply	VERB
ejde-795	435	17	the	the	DET
ejde-795	435	18	transformation	transformation	NOUN
ejde-795	436	1	x1	x1	NOUN
ejde-795	437	1	=	=	SYM
ejde-795	438	1	x	x	X
ejde-795	438	2	,	,	PUNCT
ejde-795	438	3	y1	y1	NOUN
ejde-795	438	4	=	=	SYM
ejde-795	438	5	gx+	gx+	X
ejde-795	438	6	(	(	PUNCT
ejde-795	438	7	1	1	NUM
ejde-795	438	8	+	+	CCONJ
ejde-795	438	9	h)y	h)y	NOUN
ejde-795	438	10	,	,	PUNCT
ejde-795	438	11	we	we	PRON
ejde-795	438	12	arrive	arrive	VERB
ejde-795	438	13	at	at	ADP
ejde-795	438	14	the	the	DET
ejde-795	438	15	family	family	NOUN
ejde-795	438	16	of	of	ADP
ejde-795	438	17	systems	system	NOUN
ejde-795	439	1	ẋ1	ẋ1	PROPN
ejde-795	439	2	=	=	SYM
ejde-795	439	3	x1y1	x1y1	X
ejde-795	439	4	,	,	PUNCT
ejde-795	439	5	ẏ1	ẏ1	PROPN
ejde-795	439	6	=	=	SYM
ejde-795	439	7	b(1	b(1	PROPN
ejde-795	439	8	+	+	CCONJ
ejde-795	439	9	h	h	X
ejde-795	439	10	)	)	PUNCT
ejde-795	440	1	+	+	CCONJ
ejde-795	440	2	(	(	PUNCT
ejde-795	440	3	e−	e−	X
ejde-795	440	4	fg	fg	PROPN
ejde-795	440	5	+	+	NUM
ejde-795	440	6	eh)x1	eh)x1	NOUN
ejde-795	440	7	+	+	CCONJ
ejde-795	440	8	fy1	fy1	NOUN
ejde-795	440	9	−	−	PROPN
ejde-795	440	10	1	1	NUM
ejde-795	440	11	1	1	NUM
ejde-795	440	12	+	+	NUM
ejde-795	440	13	h	h	NOUN
ejde-795	440	14	[	[	PUNCT
ejde-795	440	15	(	(	PUNCT
ejde-795	440	16	g2	g2	PROPN
ejde-795	440	17	+	+	CCONJ
ejde-795	440	18	(	(	PUNCT
ejde-795	440	19	h−	h−	PROPN
ejde-795	440	20	1)2)x2	1)2)x2	NUM
ejde-795	440	21	1	1	NUM
ejde-795	440	22	−	−	NUM
ejde-795	440	23	2gx1y1	2gx1y1	NUM
ejde-795	440	24	−	−	PROPN
ejde-795	441	1	hy21	hy21	PROPN
ejde-795	441	2	]	]	PUNCT
ejde-795	441	3	.	.	PUNCT
ejde-795	442	1	so	so	ADV
ejde-795	442	2	we	we	PRON
ejde-795	442	3	obtain	obtain	VERB
ejde-795	442	4	a	a	DET
ejde-795	442	5	subfamily	subfamily	NOUN
ejde-795	442	6	of	of	ADP
ejde-795	442	7	the	the	DET
ejde-795	442	8	family	family	NOUN
ejde-795	442	9	of	of	ADP
ejde-795	442	10	systems	system	NOUN
ejde-795	442	11	(	(	PUNCT
ejde-795	442	12	1.3	1.3	NUM
ejde-795	442	13	)	)	PUNCT
ejde-795	442	14	.	.	PUNCT
ejde-795	443	1	2	2	NUM
ejde-795	443	2	:	:	PUNCT
ejde-795	443	3	b2	b2	NOUN
ejde-795	443	4	=	=	NOUN
ejde-795	443	5	0	0	PROPN
ejde-795	443	6	.	.	PUNCT
ejde-795	444	1	then	then	ADV
ejde-795	444	2	we	we	PRON
ejde-795	444	3	obtain	obtain	VERB
ejde-795	444	4	α	α	NOUN
ejde-795	444	5	=	=	SYM
ejde-795	444	6	β	β	X
ejde-795	444	7	=	=	SYM
ejde-795	444	8	0	0	PUNCT
ejde-795	444	9	and	and	CCONJ
ejde-795	444	10	considering	consider	VERB
ejde-795	444	11	(	(	PUNCT
ejde-795	444	12	4.13	4.13	NUM
ejde-795	444	13	)	)	PUNCT
ejde-795	444	14	this	this	DET
ejde-795	444	15	condition	condition	NOUN
ejde-795	444	16	yields	yield	VERB
ejde-795	444	17	a	a	DET
ejde-795	444	18	=	=	SYM
ejde-795	444	19	1	1	NUM
ejde-795	444	20	[	[	PUNCT
ejde-795	444	21	g2	g2	PROPN
ejde-795	444	22	+	+	CCONJ
ejde-795	444	23	(	(	PUNCT
ejde-795	444	24	h−	h−	PROPN
ejde-795	444	25	1)2	1)2	NUM
ejde-795	444	26	]	]	SYM
ejde-795	444	27	2	2	NUM
ejde-795	444	28	[	[	X
ejde-795	444	29	(	(	PUNCT
ejde-795	444	30	e+	e+	VERB
ejde-795	444	31	fg	fg	PROPN
ejde-795	444	32	−	−	PROPN
ejde-795	444	33	eh)(2egh+	eh)(2egh+	INTJ
ejde-795	445	1	fh2	fh2	ADJ
ejde-795	445	2	−	−	PROPN
ejde-795	445	3	f	f	NOUN
ejde-795	445	4	−	−	PROPN
ejde-795	445	5	fg2	fg2	ADV
ejde-795	445	6	)	)	PUNCT
ejde-795	445	7	]	]	PUNCT
ejde-795	445	8	≡	≡	PROPN
ejde-795	445	9	a∗	a∗	PROPN
ejde-795	445	10	,	,	PUNCT
ejde-795	445	11	b	b	X
ejde-795	445	12	=	=	NOUN
ejde-795	445	13	−	−	PROPN
ejde-795	445	14	1	1	NUM
ejde-795	445	15	[	[	PUNCT
ejde-795	445	16	g2	g2	PROPN
ejde-795	445	17	+	+	CCONJ
ejde-795	445	18	(	(	PUNCT
ejde-795	445	19	h−	h−	PROPN
ejde-795	445	20	1)2	1)2	NUM
ejde-795	445	21	]	]	SYM
ejde-795	445	22	2	2	NUM
ejde-795	445	23	[	[	X
ejde-795	445	24	efg(h−	efg(h−	NOUN
ejde-795	445	25	1)(1	1)(1	NUM
ejde-795	445	26	+	+	CCONJ
ejde-795	445	27	3h)−	3h)−	NUM
ejde-795	445	28	efg3	efg3	NOUN
ejde-795	445	29	+	+	CCONJ
ejde-795	445	30	(	(	PUNCT
ejde-795	445	31	h−	h−	PROPN
ejde-795	445	32	1)2(f2	1)2(f2	NUM
ejde-795	445	33	−	−	ADP
ejde-795	445	34	e2h	e2h	NOUN
ejde-795	445	35	)	)	PUNCT
ejde-795	445	36	+	+	CCONJ
ejde-795	445	37	g2(f2	g2(f2	NOUN
ejde-795	445	38	+	+	X
ejde-795	445	39	e2h−	e2h−	PROPN
ejde-795	445	40	2f2h	2f2h	NUM
ejde-795	445	41	)	)	PUNCT
ejde-795	445	42	]	]	PUNCT
ejde-795	446	1	≡	≡	PROPN
ejde-795	446	2	b∗.	b∗.	NOUN
ejde-795	446	3	in	in	ADP
ejde-795	446	4	this	this	DET
ejde-795	446	5	case	case	NOUN
ejde-795	446	6	clearly	clearly	ADV
ejde-795	446	7	we	we	PRON
ejde-795	446	8	obtain	obtain	VERB
ejde-795	446	9	systems	system	NOUN
ejde-795	446	10	(	(	PUNCT
ejde-795	446	11	4.12	4.12	NUM
ejde-795	446	12	)	)	PUNCT
ejde-795	446	13	with	with	ADP
ejde-795	446	14	a	a	DET
ejde-795	446	15	=	=	SYM
ejde-795	446	16	a∗	a∗	PROPN
ejde-795	446	17	and	and	CCONJ
ejde-795	446	18	b	b	NOUN
ejde-795	446	19	=	=	SYM
ejde-795	446	20	b∗	b∗	ADJ
ejde-795	446	21	which	which	PRON
ejde-795	446	22	we	we	PRON
ejde-795	446	23	denote	denote	VERB
ejde-795	446	24	by	by	ADP
ejde-795	446	25	(	(	PUNCT
ejde-795	446	26	4.12∗	4.12∗	NUM
ejde-795	446	27	)	)	PUNCT
ejde-795	446	28	.	.	PUNCT
ejde-795	447	1	for	for	SCONJ
ejde-795	447	2	these	these	DET
ejde-795	447	3	systems	system	NOUN
ejde-795	447	4	calculations	calculation	NOUN
ejde-795	447	5	yield	yield	VERB
ejde-795	447	6	b1	b1	NOUN
ejde-795	447	7	=	=	SYM
ejde-795	447	8	b2	b2	PROPN
ejde-795	447	9	=	=	SYM
ejde-795	447	10	0	0	NUM
ejde-795	447	11	and	and	CCONJ
ejde-795	447	12	b3	b3	PROPN
ejde-795	447	13	=	=	SYM
ejde-795	447	14	3	3	NUM
ejde-795	447	15	[	[	PUNCT
ejde-795	447	16	g2	g2	PROPN
ejde-795	447	17	+	+	CCONJ
ejde-795	447	18	(	(	PUNCT
ejde-795	447	19	h−	h−	PROPN
ejde-795	447	20	1)2	1)2	NUM
ejde-795	447	21	]	]	SYM
ejde-795	447	22	2	2	NUM
ejde-795	447	23	(	(	PUNCT
ejde-795	447	24	1+h)2(e+fg−eh)(f+fg2−2egh−fh2)(x2+y2)2	1+h)2(e+fg−eh)(f+fg2−2egh−fh2)(x2+y2)2	NUM
ejde-795	447	25	.	.	PUNCT
ejde-795	448	1	(	(	PUNCT
ejde-795	448	2	4.14	4.14	NUM
ejde-795	448	3	)	)	PUNCT
ejde-795	448	4	we	we	PRON
ejde-795	448	5	detect	detect	VERB
ejde-795	448	6	that	that	SCONJ
ejde-795	448	7	systems	system	NOUN
ejde-795	448	8	(	(	PUNCT
ejde-795	448	9	4.12∗	4.12∗	NUM
ejde-795	448	10	)	)	PUNCT
ejde-795	448	11	possess	possess	VERB
ejde-795	448	12	two	two	NUM
ejde-795	448	13	complex	complex	ADJ
ejde-795	448	14	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	448	15	lines	line	NOUN
ejde-795	448	16	:	:	PUNCT
ejde-795	448	17	[	[	PUNCT
ejde-795	448	18	g	g	PROPN
ejde-795	448	19	±	±	NUM
ejde-795	448	20	i(1−	i(1−	PROPN
ejde-795	448	21	h	h	PROPN
ejde-795	448	22	)	)	PUNCT
ejde-795	448	23	]	]	PUNCT
ejde-795	449	1	x+	x+	PUNCT
ejde-795	449	2	(	(	PUNCT
ejde-795	449	3	1−	1−	NUM
ejde-795	449	4	h∓	h∓	PROPN
ejde-795	449	5	ig)y	ig)y	PROPN
ejde-795	449	6	−	−	PROPN
ejde-795	449	7	(	(	PUNCT
ejde-795	449	8	f	f	PROPN
ejde-795	449	9	±	±	NUM
ejde-795	449	10	ie	ie	X
ejde-795	449	11	)	)	PUNCT
ejde-795	449	12	=	=	SYM
ejde-795	449	13	0	0	NUM
ejde-795	450	1	in	in	ADP
ejde-795	450	2	two	two	NUM
ejde-795	450	3	different	different	ADJ
ejde-795	450	4	directions	direction	NOUN
ejde-795	450	5	(	(	PUNCT
ejde-795	450	6	intersecting	intersect	VERB
ejde-795	450	7	infinite	infinite	ADJ
ejde-795	450	8	line	line	NOUN
ejde-795	450	9	at	at	ADP
ejde-795	450	10	complex	complex	ADJ
ejde-795	450	11	singularities	singularity	NOUN
ejde-795	450	12	)	)	PUNCT
ejde-795	450	13	.	.	PUNCT
ejde-795	451	1	since	since	SCONJ
ejde-795	451	2	for	for	ADP
ejde-795	451	3	systems	system	NOUN
ejde-795	451	4	(	(	PUNCT
ejde-795	451	5	1.3	1.3	NUM
ejde-795	451	6	)	)	PUNCT
ejde-795	451	7	we	we	PRON
ejde-795	451	8	have	have	VERB
ejde-795	451	9	θ	θ	NOUN
ejde-795	451	10	=	=	SYM
ejde-795	451	11	8d1(b	8d1(b	PROPN
ejde-795	451	12	2	2	NUM
ejde-795	451	13	1c2	1c2	NUM
ejde-795	451	14	−	−	NOUN
ejde-795	451	15	4a0c	4a0c	NOUN
ejde-795	451	16	2	2	NUM
ejde-795	451	17	2	2	NUM
ejde-795	451	18	+	+	NUM
ejde-795	451	19	4a0c2d1	4a0c2d1	NUM
ejde-795	451	20	−	−	NOUN
ejde-795	451	21	a0d	a0d	PROPN
ejde-795	451	22	2	2	NUM
ejde-795	451	23	1	1	NUM
ejde-795	451	24	)	)	PUNCT
ejde-795	451	25	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	451	26	0	0	NUM
ejde-795	451	27	,	,	PUNCT
ejde-795	451	28	we	we	PRON
ejde-795	451	29	deduce	deduce	VERB
ejde-795	451	30	that	that	SCONJ
ejde-795	451	31	in	in	ADP
ejde-795	451	32	order	order	NOUN
ejde-795	451	33	to	to	PART
ejde-795	451	34	exist	exist	VERB
ejde-795	451	35	an	an	DET
ejde-795	451	36	affine	affine	NOUN
ejde-795	451	37	transformation	transformation	NOUN
ejde-795	451	38	for	for	ADP
ejde-795	451	39	bringing	bring	VERB
ejde-795	451	40	systems	system	NOUN
ejde-795	451	41	(	(	PUNCT
ejde-795	451	42	4.12∗	4.12∗	NUM
ejde-795	451	43	)	)	PUNCT
ejde-795	451	44	to	to	ADP
ejde-795	451	45	the	the	DET
ejde-795	451	46	form	form	NOUN
ejde-795	451	47	(	(	PUNCT
ejde-795	451	48	1.3	1.3	NUM
ejde-795	451	49	)	)	PUNCT
ejde-795	451	50	we	we	PRON
ejde-795	451	51	need	need	VERB
ejde-795	451	52	a	a	DET
ejde-795	451	53	real	real	ADJ
ejde-795	451	54	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	451	55	affine	affine	NOUN
ejde-795	451	56	line	line	NOUN
ejde-795	451	57	in	in	ADP
ejde-795	451	58	the	the	DET
ejde-795	451	59	third	third	ADJ
ejde-795	451	60	(	(	PUNCT
ejde-795	451	61	real	real	ADJ
ejde-795	451	62	)	)	PUNCT
ejde-795	451	63	direction	direction	NOUN
ejde-795	451	64	.	.	PUNCT
ejde-795	452	1	on	on	ADP
ejde-795	452	2	the	the	DET
ejde-795	452	3	other	other	ADJ
ejde-795	452	4	hand	hand	NOUN
ejde-795	452	5	according	accord	VERB
ejde-795	452	6	to	to	ADP
ejde-795	452	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-795	452	8	3.4	3.4	NUM
ejde-795	452	9	for	for	ADP
ejde-795	452	10	the	the	DET
ejde-795	452	11	existence	existence	NOUN
ejde-795	452	12	of	of	ADP
ejde-795	452	13	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	452	14	affine	affine	NOUN
ejde-795	452	15	lines	line	NOUN
ejde-795	452	16	in	in	ADP
ejde-795	452	17	three	three	NUM
ejde-795	452	18	distinct	distinct	ADJ
ejde-795	452	19	directions	direction	NOUN
ejde-795	452	20	,	,	PUNCT
ejde-795	452	21	the	the	DET
ejde-795	452	22	condition	condition	NOUN
ejde-795	452	23	b3	b3	PROPN
ejde-795	452	24	=	=	SYM
ejde-795	452	25	0	0	NUM
ejde-795	452	26	is	be	AUX
ejde-795	452	27	necessary	necessary	ADJ
ejde-795	452	28	.	.	PUNCT
ejde-795	453	1	so	so	ADV
ejde-795	453	2	we	we	PRON
ejde-795	453	3	conclude	conclude	VERB
ejde-795	453	4	that	that	SCONJ
ejde-795	453	5	in	in	ADP
ejde-795	453	6	the	the	DET
ejde-795	453	7	case	case	NOUN
ejde-795	453	8	η	η	X
ejde-795	453	9	<	<	X
ejde-795	453	10	0	0	PROPN
ejde-795	453	11	,	,	PUNCT
ejde-795	453	12	θ	θ	PROPN
ejde-795	453	13	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	453	14	0	0	NUM
ejde-795	453	15	,	,	PUNCT
ejde-795	453	16	b1	b1	NOUN
ejde-795	453	17	=	=	SYM
ejde-795	453	18	b2	b2	PROPN
ejde-795	453	19	=	=	SYM
ejde-795	453	20	0	0	NUM
ejde-795	453	21	and	and	CCONJ
ejde-795	453	22	b3	b3	PROPN
ejde-795	453	23	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	453	24	0	0	NUM
ejde-795	453	25	a	a	DET
ejde-795	453	26	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	453	27	system	system	NOUN
ejde-795	453	28	could	could	AUX
ejde-795	453	29	not	not	PART
ejde-795	453	30	be	be	AUX
ejde-795	453	31	brought	bring	VERB
ejde-795	453	32	to	to	ADP
ejde-795	453	33	an	an	DET
ejde-795	453	34	abel	abel	PROPN
ejde-795	453	35	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	453	36	differential	differential	NOUN
ejde-795	453	37	system	system	NOUN
ejde-795	453	38	.	.	PUNCT
ejde-795	454	1	assume	assume	VERB
ejde-795	454	2	now	now	ADV
ejde-795	454	3	b3	b3	PROPN
ejde-795	454	4	=	=	SYM
ejde-795	454	5	0	0	X
ejde-795	454	6	.	.	PUNCT
ejde-795	455	1	considering	consider	VERB
ejde-795	455	2	the	the	DET
ejde-795	455	3	condition	condition	NOUN
ejde-795	455	4	θ	θ	PROPN
ejde-795	455	5	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	455	6	0	0	NUM
ejde-795	456	1	and	and	CCONJ
ejde-795	456	2	(	(	PUNCT
ejde-795	456	3	4.14	4.14	NUM
ejde-795	456	4	)	)	PUNCT
ejde-795	456	5	we	we	PRON
ejde-795	456	6	obtain	obtain	VERB
ejde-795	456	7	the	the	DET
ejde-795	456	8	condition	condition	NOUN
ejde-795	456	9	(	(	PUNCT
ejde-795	456	10	e+	e+	X
ejde-795	456	11	fg	fg	PROPN
ejde-795	456	12	−	−	PROPN
ejde-795	456	13	eh)(f	eh)(f	PROPN
ejde-795	456	14	+	+	CCONJ
ejde-795	457	1	fg2	fg2	ADP
ejde-795	457	2	−	−	NOUN
ejde-795	457	3	2egh−	2egh−	NUM
ejde-795	457	4	fh2	fh2	NOUN
ejde-795	457	5	)	)	PUNCT
ejde-795	457	6	=	=	SYM
ejde-795	458	1	0	0	X
ejde-795	458	2	.	.	NOUN
ejde-795	459	1	2.1	2.1	NUM
ejde-795	459	2	:	:	PUNCT
ejde-795	459	3	e(1	e(1	PROPN
ejde-795	459	4	−	−	PROPN
ejde-795	459	5	h	h	NOUN
ejde-795	459	6	)	)	PUNCT
ejde-795	460	1	+	+	CCONJ
ejde-795	460	2	fg	fg	PROPN
ejde-795	460	3	=	=	SYM
ejde-795	460	4	0	0	PROPN
ejde-795	460	5	.	.	PUNCT
ejde-795	461	1	if	if	SCONJ
ejde-795	461	2	g	g	PROPN
ejde-795	461	3	=	=	NOUN
ejde-795	461	4	0	0	PROPN
ejde-795	461	5	then	then	ADV
ejde-795	461	6	from	from	ADP
ejde-795	461	7	θ	θ	PROPN
ejde-795	461	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	461	9	0	0	NUM
ejde-795	461	10	(	(	PUNCT
ejde-795	461	11	i.e.	i.e.	X
ejde-795	461	12	g2	g2	PROPN
ejde-795	461	13	+	+	CCONJ
ejde-795	461	14	(	(	PUNCT
ejde-795	461	15	h	h	NOUN
ejde-795	461	16	−	−	PROPN
ejde-795	461	17	1)2	1)2	NUM
ejde-795	461	18	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	461	19	0	0	NUM
ejde-795	461	20	)	)	PUNCT
ejde-795	461	21	we	we	PRON
ejde-795	461	22	obtain	obtain	VERB
ejde-795	461	23	e	e	X
ejde-795	461	24	=	=	SYM
ejde-795	461	25	0	0	NUM
ejde-795	461	26	and	and	CCONJ
ejde-795	461	27	in	in	ADP
ejde-795	461	28	this	this	DET
ejde-795	461	29	case	case	NOUN
ejde-795	461	30	systems	system	NOUN
ejde-795	461	31	(	(	PUNCT
ejde-795	461	32	4.12∗	4.12∗	NUM
ejde-795	461	33	)	)	PUNCT
ejde-795	461	34	have	have	VERB
ejde-795	461	35	the	the	DET
ejde-795	461	36	form	form	NOUN
ejde-795	461	37	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-795	462	1	=	=	PRON
ejde-795	462	2	(	(	PUNCT
ejde-795	462	3	h+	h+	PROPN
ejde-795	462	4	1)xy	1)xy	NUM
ejde-795	462	5	,	,	PUNCT
ejde-795	462	6	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-795	462	7	=	=	PUNCT
ejde-795	462	8	−	−	PROPN
ejde-795	463	1	f2	f2	INTJ
ejde-795	463	2	(	(	PUNCT
ejde-795	463	3	h−	h−	PROPN
ejde-795	463	4	1)2	1)2	NUM
ejde-795	463	5	+	+	CCONJ
ejde-795	463	6	fy	fy	PROPN
ejde-795	463	7	−	−	PROPN
ejde-795	463	8	x2	x2	PROPN
ejde-795	464	1	+	+	CCONJ
ejde-795	464	2	hy2	hy2	NOUN
ejde-795	464	3	.	.	PUNCT
ejde-795	465	1	thus	thus	ADV
ejde-795	465	2	we	we	PRON
ejde-795	465	3	obtain	obtain	VERB
ejde-795	465	4	abel	abel	PROPN
ejde-795	465	5	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	465	6	systems	system	NOUN
ejde-795	465	7	of	of	ADP
ejde-795	465	8	the	the	DET
ejde-795	465	9	form	form	NOUN
ejde-795	465	10	(	(	PUNCT
ejde-795	465	11	1.3	1.3	NUM
ejde-795	465	12	)	)	PUNCT
ejde-795	465	13	.	.	PUNCT
ejde-795	466	1	assume	assume	VERB
ejde-795	466	2	now	now	ADV
ejde-795	466	3	g	g	PROPN
ejde-795	466	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	466	5	0	0	NUM
ejde-795	466	6	.	.	PUNCT
ejde-795	467	1	then	then	ADV
ejde-795	467	2	we	we	PRON
ejde-795	467	3	obtain	obtain	VERB
ejde-795	467	4	f	f	NOUN
ejde-795	467	5	=	=	SYM
ejde-795	467	6	e(h−	e(h−	PROPN
ejde-795	467	7	1)/g	1)/g	NUM
ejde-795	467	8	and	and	CCONJ
ejde-795	467	9	systems	system	NOUN
ejde-795	467	10	(	(	PUNCT
ejde-795	467	11	4.12∗	4.12∗	NUM
ejde-795	467	12	)	)	PUNCT
ejde-795	467	13	become	become	VERB
ejde-795	467	14	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-795	467	15	=	=	PUNCT
ejde-795	467	16	gx2	gx2	PROPN
ejde-795	467	17	+	+	CCONJ
ejde-795	467	18	(	(	PUNCT
ejde-795	467	19	1	1	NUM
ejde-795	467	20	+	+	CCONJ
ejde-795	467	21	h)xy	h)xy	PROPN
ejde-795	467	22	,	,	PUNCT
ejde-795	467	23	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-795	467	24	=	=	PUNCT
ejde-795	467	25	−e2	−e2	PROPN
ejde-795	467	26	/	/	SYM
ejde-795	467	27	g2	g2	PROPN
ejde-795	467	28	+	+	CCONJ
ejde-795	467	29	e(h−	e(h−	PROPN
ejde-795	467	30	1)y	1)y	NUM
ejde-795	467	31	/	/	SYM
ejde-795	467	32	g	g	NOUN
ejde-795	467	33	−	−	PROPN
ejde-795	468	1	x2	x2	PROPN
ejde-795	469	1	+	+	CCONJ
ejde-795	469	2	gxy	gxy	NOUN
ejde-795	469	3	+	+	CCONJ
ejde-795	469	4	hy2	hy2	NOUN
ejde-795	469	5	.	.	PUNCT
ejde-795	470	1	ejde-2024/50	ejde-2024/50	PROPN
ejde-795	470	2	differential	differential	PROPN
ejde-795	470	3	systems	system	NOUN
ejde-795	470	4	of	of	ADP
ejde-795	470	5	second	second	ADJ
ejde-795	470	6	kind	kind	NOUN
ejde-795	470	7	15	15	NUM
ejde-795	470	8	applying	apply	VERB
ejde-795	470	9	the	the	DET
ejde-795	470	10	transformation	transformation	NOUN
ejde-795	470	11	x1	x1	NOUN
ejde-795	471	1	=	=	SYM
ejde-795	471	2	x	x	X
ejde-795	471	3	,	,	PUNCT
ejde-795	471	4	y1	y1	NOUN
ejde-795	471	5	=	=	SYM
ejde-795	471	6	gx+	gx+	X
ejde-795	471	7	(	(	PUNCT
ejde-795	471	8	1	1	NUM
ejde-795	471	9	+	+	NUM
ejde-795	471	10	h)y	h)y	X
ejde-795	471	11	we	we	PRON
ejde-795	471	12	arrive	arrive	VERB
ejde-795	471	13	at	at	ADP
ejde-795	471	14	the	the	DET
ejde-795	471	15	following	following	NOUN
ejde-795	471	16	subfamily	subfamily	ADV
ejde-795	471	17	of	of	ADP
ejde-795	471	18	the	the	DET
ejde-795	471	19	family	family	NOUN
ejde-795	471	20	of	of	ADP
ejde-795	471	21	systems	system	NOUN
ejde-795	471	22	(	(	PUNCT
ejde-795	471	23	1.3	1.3	NUM
ejde-795	471	24	):	):	PUNCT
ejde-795	471	25	ẋ1	ẋ1	PROPN
ejde-795	471	26	=	=	SYM
ejde-795	471	27	x1y1	x1y1	PROPN
ejde-795	471	28	,	,	PUNCT
ejde-795	471	29	ẏ1	ẏ1	PROPN
ejde-795	471	30	=	=	AUX
ejde-795	471	31	−	−	PROPN
ejde-795	472	1	e2(1	e2(1	NOUN
ejde-795	472	2	+	+	NUM
ejde-795	472	3	h	h	NOUN
ejde-795	472	4	)	)	PUNCT
ejde-795	472	5	g2	g2	PROPN
ejde-795	472	6	+	+	CCONJ
ejde-795	472	7	2ex1	2ex1	NUM
ejde-795	473	1	+	+	CCONJ
ejde-795	473	2	e(h−	e(h−	NUM
ejde-795	473	3	1	1	NUM
ejde-795	473	4	)	)	PUNCT
ejde-795	473	5	g	g	NOUN
ejde-795	473	6	y1	y1	NOUN
ejde-795	473	7	+	+	CCONJ
ejde-795	473	8	1	1	NUM
ejde-795	473	9	1	1	NUM
ejde-795	473	10	+	+	NUM
ejde-795	473	11	h	h	NOUN
ejde-795	473	12	[	[	PUNCT
ejde-795	473	13	(	(	PUNCT
ejde-795	473	14	g2	g2	PROPN
ejde-795	473	15	+	+	CCONJ
ejde-795	473	16	(	(	PUNCT
ejde-795	473	17	h+	h+	X
ejde-795	473	18	1)2)x2	1)2)x2	NUM
ejde-795	473	19	1	1	NUM
ejde-795	473	20	+	+	NUM
ejde-795	473	21	2gx1y1	2gx1y1	NUM
ejde-795	473	22	+	+	CCONJ
ejde-795	473	23	hy21	hy21	PROPN
ejde-795	473	24	]	]	PUNCT
ejde-795	473	25	.	.	PUNCT
ejde-795	474	1	2.2	2.2	NUM
ejde-795	474	2	:	:	PUNCT
ejde-795	475	1	f(1	f(1	PROPN
ejde-795	475	2	+	+	CCONJ
ejde-795	475	3	g2	g2	PROPN
ejde-795	475	4	−	−	PROPN
ejde-795	475	5	h2)−	h2)−	VERB
ejde-795	475	6	2egh	2egh	NUM
ejde-795	475	7	=	=	SYM
ejde-795	475	8	0	0	X
ejde-795	475	9	.	.	PUNCT
ejde-795	476	1	if	if	SCONJ
ejde-795	476	2	g	g	NOUN
ejde-795	476	3	=	=	NOUN
ejde-795	476	4	0	0	PUNCT
ejde-795	476	5	then	then	ADV
ejde-795	476	6	h2	h2	PROPN
ejde-795	476	7	−	−	PROPN
ejde-795	476	8	1	1	NUM
ejde-795	476	9	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	476	10	0	0	NUM
ejde-795	477	1	and	and	CCONJ
ejde-795	477	2	we	we	PRON
ejde-795	477	3	again	again	ADV
ejde-795	477	4	get	get	VERB
ejde-795	477	5	f	f	NOUN
ejde-795	477	6	=	=	SYM
ejde-795	477	7	0	0	PUNCT
ejde-795	478	1	and	and	CCONJ
ejde-795	478	2	we	we	PRON
ejde-795	478	3	arrive	arrive	VERB
ejde-795	478	4	at	at	ADP
ejde-795	478	5	the	the	DET
ejde-795	478	6	case	case	NOUN
ejde-795	478	7	considered	consider	VERB
ejde-795	478	8	above	above	ADV
ejde-795	478	9	.	.	PUNCT
ejde-795	479	1	if	if	SCONJ
ejde-795	479	2	h	h	NOUN
ejde-795	480	1	=	=	NOUN
ejde-795	480	2	0	0	PUNCT
ejde-795	481	1	then	then	ADV
ejde-795	481	2	the	the	DET
ejde-795	481	3	condition	condition	NOUN
ejde-795	481	4	f(1	f(1	PUNCT
ejde-795	481	5	+	+	CCONJ
ejde-795	481	6	g2	g2	NOUN
ejde-795	481	7	)	)	PUNCT
ejde-795	482	1	=	=	SYM
ejde-795	482	2	0	0	PUNCT
ejde-795	482	3	gives	give	VERB
ejde-795	482	4	f	f	PROPN
ejde-795	482	5	=	=	SYM
ejde-795	482	6	0	0	PROPN
ejde-795	482	7	and	and	CCONJ
ejde-795	482	8	this	this	PRON
ejde-795	482	9	leads	lead	VERB
ejde-795	482	10	to	to	ADP
ejde-795	482	11	the	the	DET
ejde-795	482	12	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-795	482	13	systems	system	NOUN
ejde-795	482	14	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-795	483	1	=	=	SYM
ejde-795	483	2	x(gx+	x(gx+	PROPN
ejde-795	483	3	y	y	PROPN
ejde-795	483	4	)	)	PUNCT
ejde-795	483	5	,	,	PUNCT
ejde-795	483	6	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-795	483	7	=	=	SYM
ejde-795	483	8	x(e−	x(e−	PROPN
ejde-795	483	9	x+	x+	PROPN
ejde-795	483	10	gy	gy	NOUN
ejde-795	483	11	)	)	PUNCT
ejde-795	483	12	.	.	PUNCT
ejde-795	484	1	assume	assume	VERB
ejde-795	484	2	now	now	ADV
ejde-795	484	3	gh	gh	PROPN
ejde-795	484	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	484	5	0	0	NUM
ejde-795	484	6	.	.	PUNCT
ejde-795	485	1	then	then	ADV
ejde-795	485	2	we	we	PRON
ejde-795	485	3	calculate	calculate	VERB
ejde-795	485	4	e	e	NOUN
ejde-795	485	5	=	=	PUNCT
ejde-795	485	6	f(1	f(1	PROPN
ejde-795	486	1	+	+	CCONJ
ejde-795	486	2	g2	g2	PROPN
ejde-795	486	3	−	−	PROPN
ejde-795	486	4	h2)/(2gh	h2)/(2gh	PROPN
ejde-795	486	5	)	)	PUNCT
ejde-795	486	6	,	,	PUNCT
ejde-795	486	7	and	and	CCONJ
ejde-795	486	8	after	after	ADP
ejde-795	486	9	the	the	DET
ejde-795	486	10	same	same	ADJ
ejde-795	486	11	transformation	transformation	NOUN
ejde-795	486	12	applied	apply	VERB
ejde-795	486	13	to	to	ADP
ejde-795	486	14	systems	system	NOUN
ejde-795	486	15	(	(	PUNCT
ejde-795	486	16	4.12∗	4.12∗	NUM
ejde-795	486	17	)	)	PUNCT
ejde-795	486	18	we	we	PRON
ejde-795	486	19	obtain	obtain	VERB
ejde-795	486	20	the	the	DET
ejde-795	486	21	systems	system	NOUN
ejde-795	486	22	ẋ1	ẋ1	PROPN
ejde-795	486	23	=	=	SYM
ejde-795	486	24	x1y1	x1y1	X
ejde-795	486	25	,	,	PUNCT
ejde-795	486	26	ẏ1	ẏ1	PROPN
ejde-795	486	27	=	=	SYM
ejde-795	486	28	f2(1	f2(1	PROPN
ejde-795	486	29	+	+	CCONJ
ejde-795	486	30	h	h	NOUN
ejde-795	486	31	)	)	PUNCT
ejde-795	486	32	[	[	PUNCT
ejde-795	486	33	g2	g2	PROPN
ejde-795	486	34	+	+	CCONJ
ejde-795	486	35	(	(	PUNCT
ejde-795	486	36	h+	h+	X
ejde-795	486	37	1)2	1)2	NUM
ejde-795	486	38	]	]	PUNCT
ejde-795	486	39	4g2h	4g2h	SYM
ejde-795	487	1	+	+	CCONJ
ejde-795	487	2	−f(h−	−f(h−	PROPN
ejde-795	487	3	1)(g2	1)(g2	NUM
ejde-795	487	4	+	+	CCONJ
ejde-795	487	5	(	(	PUNCT
ejde-795	487	6	h+	h+	X
ejde-795	487	7	1)2	1)2	NUM
ejde-795	487	8	)	)	PUNCT
ejde-795	487	9	2gh	2gh	NOUN
ejde-795	488	1	x1	x1	NOUN
ejde-795	488	2	+	+	CCONJ
ejde-795	488	3	fy1	fy1	NOUN
ejde-795	488	4	−	−	PROPN
ejde-795	488	5	(	(	PUNCT
ejde-795	488	6	g2	g2	PROPN
ejde-795	488	7	+	+	CCONJ
ejde-795	488	8	(	(	PUNCT
ejde-795	488	9	h+	h+	X
ejde-795	488	10	1)2	1)2	NUM
ejde-795	488	11	)	)	PUNCT
ejde-795	488	12	1	1	NUM
ejde-795	489	1	+	+	NUM
ejde-795	489	2	h	h	NOUN
ejde-795	489	3	x2	x2	NOUN
ejde-795	489	4	1	1	NUM
ejde-795	490	1	+	+	NUM
ejde-795	490	2	2	2	NUM
ejde-795	490	3	g	g	NOUN
ejde-795	490	4	1	1	NUM
ejde-795	490	5	+	+	NUM
ejde-795	490	6	h	h	NOUN
ejde-795	490	7	x1y1	x1y1	PUNCT
ejde-795	491	1	+	+	CCONJ
ejde-795	491	2	h	h	NOUN
ejde-795	491	3	1	1	NUM
ejde-795	491	4	+	+	NUM
ejde-795	491	5	h	h	NOUN
ejde-795	491	6	y21	y21	NOUN
ejde-795	491	7	.	.	PUNCT
ejde-795	492	1	thus	thus	ADV
ejde-795	492	2	we	we	PRON
ejde-795	492	3	obtain	obtain	VERB
ejde-795	492	4	the	the	DET
ejde-795	492	5	abel	abel	PROPN
ejde-795	492	6	quadratic	quadratic	PROPN
ejde-795	492	7	systems	system	NOUN
ejde-795	492	8	of	of	ADP
ejde-795	492	9	the	the	DET
ejde-795	492	10	form	form	NOUN
ejde-795	492	11	(	(	PUNCT
ejde-795	492	12	1.3	1.3	NUM
ejde-795	492	13	)	)	PUNCT
ejde-795	492	14	.	.	PUNCT
ejde-795	493	1	4.2.2	4.2.2	X
ejde-795	493	2	.	.	PUNCT
ejde-795	493	3	case	case	NOUN
ejde-795	493	4	θ	θ	NOUN
ejde-795	493	5	=	=	SYM
ejde-795	493	6	0	0	X
ejde-795	493	7	.	.	PUNCT
ejde-795	494	1	according	accord	VERB
ejde-795	494	2	to	to	ADP
ejde-795	494	3	(	(	PUNCT
ejde-795	494	4	4.11	4.11	NUM
ejde-795	494	5	)	)	PUNCT
ejde-795	494	6	we	we	PRON
ejde-795	494	7	have	have	VERB
ejde-795	494	8	(	(	PUNCT
ejde-795	494	9	h+	h+	PROPN
ejde-795	494	10	1)[(h−	1)[(h−	NUM
ejde-795	494	11	1)2	1)2	NUM
ejde-795	494	12	+	+	NUM
ejde-795	494	13	g2	g2	PROPN
ejde-795	494	14	]	]	X
ejde-795	495	1	=	=	SYM
ejde-795	495	2	0	0	NUM
ejde-795	495	3	,	,	PUNCT
ejde-795	495	4	and	and	CCONJ
ejde-795	495	5	we	we	PRON
ejde-795	495	6	consider	consider	VERB
ejde-795	495	7	two	two	NUM
ejde-795	495	8	subcases	subcase	NOUN
ejde-795	495	9	:	:	PUNCT
ejde-795	495	10	ñ	ñ	PROPN
ejde-795	495	11	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	495	12	0	0	NUM
ejde-795	495	13	and	and	CCONJ
ejde-795	495	14	ñ	ñ	VERB
ejde-795	495	15	=	=	SYM
ejde-795	495	16	0	0	X
ejde-795	495	17	.	.	NOUN
ejde-795	495	18	1	1	NUM
ejde-795	495	19	:	:	PUNCT
ejde-795	495	20	ñ	ñ	VERB
ejde-795	495	21	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	495	22	0	0	NUM
ejde-795	495	23	.	.	PUNCT
ejde-795	496	1	then	then	ADV
ejde-795	496	2	by	by	ADP
ejde-795	496	3	(	(	PUNCT
ejde-795	496	4	4.11	4.11	NUM
ejde-795	496	5	)	)	PUNCT
ejde-795	496	6	the	the	DET
ejde-795	496	7	condition	condition	NOUN
ejde-795	496	8	θ	θ	NOUN
ejde-795	496	9	=	=	SYM
ejde-795	496	10	0	0	NUM
ejde-795	496	11	yields	yield	NOUN
ejde-795	496	12	h	h	NOUN
ejde-795	496	13	=	=	SYM
ejde-795	496	14	−1	−1	NOUN
ejde-795	496	15	,	,	PUNCT
ejde-795	496	16	and	and	CCONJ
ejde-795	496	17	in	in	ADP
ejde-795	496	18	addition	addition	NOUN
ejde-795	496	19	we	we	PRON
ejde-795	496	20	may	may	AUX
ejde-795	496	21	assume	assume	VERB
ejde-795	496	22	f	f	X
ejde-795	496	23	=	=	PUNCT
ejde-795	496	24	0	0	PROPN
ejde-795	497	1	due	due	ADP
ejde-795	497	2	to	to	ADP
ejde-795	497	3	the	the	DET
ejde-795	497	4	translation	translation	NOUN
ejde-795	497	5	(	(	PUNCT
ejde-795	497	6	x	x	NOUN
ejde-795	497	7	,	,	PUNCT
ejde-795	497	8	y	y	PROPN
ejde-795	497	9	)	)	PUNCT
ejde-795	497	10	→	→	SYM
ejde-795	497	11	(	(	PUNCT
ejde-795	497	12	x	x	X
ejde-795	497	13	,	,	PUNCT
ejde-795	497	14	y	y	PROPN
ejde-795	497	15	+	+	PUNCT
ejde-795	497	16	f/2	f/2	NUM
ejde-795	497	17	)	)	PUNCT
ejde-795	497	18	.	.	PUNCT
ejde-795	498	1	hence	hence	ADV
ejde-795	498	2	we	we	PRON
ejde-795	498	3	obtain	obtain	VERB
ejde-795	498	4	the	the	DET
ejde-795	498	5	family	family	NOUN
ejde-795	498	6	of	of	ADP
ejde-795	498	7	systems	system	NOUN
ejde-795	498	8	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-795	499	1	=	=	PRON
ejde-795	499	2	a+	a+	PUNCT
ejde-795	499	3	cx+	cx+	NOUN
ejde-795	499	4	dy	dy	NOUN
ejde-795	499	5	+	+	X
ejde-795	499	6	gx2	gx2	PROPN
ejde-795	499	7	,	,	PUNCT
ejde-795	499	8	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-795	499	9	=	=	PUNCT
ejde-795	499	10	b+	b+	NUM
ejde-795	499	11	ex−	ex−	PROPN
ejde-795	499	12	x2	x2	PROPN
ejde-795	500	1	+	+	CCONJ
ejde-795	500	2	gxy	gxy	NOUN
ejde-795	500	3	−	−	PROPN
ejde-795	500	4	y2	y2	PROPN
ejde-795	500	5	,	,	PUNCT
ejde-795	500	6	(	(	PUNCT
ejde-795	500	7	4.15	4.15	NUM
ejde-795	500	8	)	)	PUNCT
ejde-795	500	9	for	for	ADP
ejde-795	500	10	which	which	PRON
ejde-795	500	11	calculations	calculation	NOUN
ejde-795	500	12	yield	yield	NOUN
ejde-795	500	13	:	:	PUNCT
ejde-795	500	14	b1	b1	NOUN
ejde-795	500	15	=	=	SYM
ejde-795	501	1	−d2g(α̂2	−d2g(α̂2	PROPN
ejde-795	502	1	+	+	NUM
ejde-795	502	2	β̂2	β̂2	PROPN
ejde-795	502	3	)	)	PUNCT
ejde-795	502	4	,	,	PUNCT
ejde-795	502	5	h7	h7	X
ejde-795	502	6	=	=	PUNCT
ejde-795	502	7	4d(4	4d(4	X
ejde-795	502	8	+	+	NUM
ejde-795	502	9	g2	g2	NOUN
ejde-795	502	10	)	)	PUNCT
ejde-795	502	11	,	,	PUNCT
ejde-795	502	12	b2	b2	NOUN
ejde-795	502	13	=	=	SYM
ejde-795	502	14	−648	−648	NOUN
ejde-795	502	15	[	[	PUNCT
ejde-795	502	16	α̂(α̂+	α̂(α̂+	NOUN
ejde-795	502	17	d2	d2	PROPN
ejde-795	502	18	g	g	NOUN
ejde-795	502	19	)	)	PUNCT
ejde-795	503	1	+	+	CCONJ
ejde-795	503	2	β̂2	β̂2	X
ejde-795	503	3	]	]	PUNCT
ejde-795	504	1	x4	x4	PROPN
ejde-795	504	2	+	+	CCONJ
ejde-795	504	3	648a(1	648a(1	NUM
ejde-795	505	1	+	+	CCONJ
ejde-795	505	2	h)2α̂y2(6x2	h)2α̂y2(6x2	PROPN
ejde-795	505	3	−	−	PROPN
ejde-795	505	4	y2	y2	PROPN
ejde-795	505	5	)	)	PUNCT
ejde-795	505	6	−	−	PROPN
ejde-795	506	1	2592a(1	2592a(1	NUM
ejde-795	506	2	+	+	CCONJ
ejde-795	506	3	h)2β̂xy(x2	h)2β̂xy(x2	NOUN
ejde-795	506	4	−	−	PROPN
ejde-795	506	5	y2	y2	PROPN
ejde-795	506	6	)	)	PUNCT
ejde-795	506	7	,	,	PUNCT
ejde-795	506	8	(	(	PUNCT
ejde-795	506	9	4.16	4.16	NUM
ejde-795	506	10	)	)	PUNCT
ejde-795	507	1	where	where	SCONJ
ejde-795	507	2	α̂	α̂	NOUN
ejde-795	507	3	=	=	NOUN
ejde-795	507	4	a(g2	a(g2	X
ejde-795	507	5	−	−	NOUN
ejde-795	507	6	4	4	NUM
ejde-795	507	7	)	)	PUNCT
ejde-795	507	8	+	+	CCONJ
ejde-795	507	9	4bg	4bg	ADJ
ejde-795	507	10	−	−	NOUN
ejde-795	507	11	2ce−	2ce−	NUM
ejde-795	507	12	d(d+	d(d+	ADP
ejde-795	507	13	e)g	e)g	NOUN
ejde-795	507	14	,	,	PUNCT
ejde-795	507	15	β̂	β̂	PUNCT
ejde-795	508	1	=	=	NOUN
ejde-795	508	2	−	−	PROPN
ejde-795	508	3	4ag	4ag	NOUN
ejde-795	508	4	+	+	CCONJ
ejde-795	508	5	b(g2	b(g2	ADP
ejde-795	508	6	−	−	NUM
ejde-795	508	7	4	4	NUM
ejde-795	508	8	)	)	PUNCT
ejde-795	508	9	+	+	CCONJ
ejde-795	508	10	c2	c2	PROPN
ejde-795	508	11	+	+	CCONJ
ejde-795	508	12	d2	d2	PROPN
ejde-795	508	13	−	−	PROPN
ejde-795	508	14	e2	e2	PROPN
ejde-795	508	15	+	+	CCONJ
ejde-795	508	16	cdg	cdg	PROPN
ejde-795	508	17	.	.	PUNCT
ejde-795	509	1	(	(	PUNCT
ejde-795	509	2	4.17	4.17	NUM
ejde-795	509	3	)	)	PUNCT
ejde-795	509	4	we	we	PRON
ejde-795	509	5	observe	observe	VERB
ejde-795	509	6	that	that	SCONJ
ejde-795	509	7	the	the	DET
ejde-795	509	8	condition	condition	NOUN
ejde-795	509	9	α̂	α̂	PUNCT
ejde-795	509	10	=	=	SYM
ejde-795	509	11	β̂	β̂	X
ejde-795	510	1	=	=	SYM
ejde-795	510	2	0	0	PROPN
ejde-795	510	3	is	be	AUX
ejde-795	510	4	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-795	510	5	to	to	ADP
ejde-795	510	6	b1	b1	NOUN
ejde-795	510	7	=	=	SYM
ejde-795	510	8	b2	b2	NOUN
ejde-795	510	9	=	=	SYM
ejde-795	510	10	0	0	NUM
ejde-795	510	11	,	,	PUNCT
ejde-795	510	12	and	and	CCONJ
ejde-795	510	13	so	so	ADV
ejde-795	510	14	we	we	PRON
ejde-795	510	15	examine	examine	VERB
ejde-795	510	16	two	two	NUM
ejde-795	510	17	possibilities	possibility	NOUN
ejde-795	510	18	:	:	PUNCT
ejde-795	510	19	b2	b2	NOUN
ejde-795	510	20	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	510	21	0	0	NUM
ejde-795	510	22	and	and	CCONJ
ejde-795	510	23	b2	b2	NOUN
ejde-795	510	24	=	=	SYM
ejde-795	510	25	0	0	NUM
ejde-795	510	26	.	.	NOUN
ejde-795	510	27	1.1	1.1	NUM
ejde-795	510	28	:	:	PUNCT
ejde-795	510	29	b2	b2	NOUN
ejde-795	510	30	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	510	31	0	0	NUM
ejde-795	510	32	.	.	PUNCT
ejde-795	511	1	then	then	ADV
ejde-795	511	2	the	the	DET
ejde-795	511	3	condition	condition	NOUN
ejde-795	511	4	b1	b1	NOUN
ejde-795	511	5	=	=	SYM
ejde-795	511	6	0	0	NUM
ejde-795	511	7	implies	imply	VERB
ejde-795	511	8	dg	dg	PROPN
ejde-795	511	9	=	=	SYM
ejde-795	511	10	0	0	NUM
ejde-795	511	11	,	,	PUNCT
ejde-795	511	12	and	and	CCONJ
ejde-795	511	13	we	we	PRON
ejde-795	511	14	discuss	discuss	VERB
ejde-795	511	15	two	two	NUM
ejde-795	511	16	cases	case	NOUN
ejde-795	511	17	:	:	PUNCT
ejde-795	511	18	h7	h7	PROPN
ejde-795	511	19	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	511	20	0	0	NUM
ejde-795	511	21	and	and	CCONJ
ejde-795	511	22	h7	h7	ADJ
ejde-795	511	23	=	=	PUNCT
ejde-795	511	24	0	0	NUM
ejde-795	511	25	.	.	PUNCT
ejde-795	512	1	1.1.1	1.1.1	NUM
ejde-795	512	2	:	:	PUNCT
ejde-795	512	3	h7	h7	PROPN
ejde-795	512	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	512	5	0	0	NUM
ejde-795	512	6	.	.	PUNCT
ejde-795	513	1	considering	consider	VERB
ejde-795	513	2	(	(	PUNCT
ejde-795	513	3	4.16	4.16	NUM
ejde-795	513	4	)	)	PUNCT
ejde-795	513	5	we	we	PRON
ejde-795	513	6	have	have	VERB
ejde-795	513	7	d	d	NUM
ejde-795	513	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	513	9	0	0	NUM
ejde-795	513	10	,	,	PUNCT
ejde-795	513	11	and	and	CCONJ
ejde-795	513	12	this	this	PRON
ejde-795	513	13	implies	imply	VERB
ejde-795	513	14	g	g	PROPN
ejde-795	513	15	=	=	SYM
ejde-795	513	16	0	0	PROPN
ejde-795	513	17	.	.	PUNCT
ejde-795	514	1	so	so	ADV
ejde-795	514	2	we	we	PRON
ejde-795	514	3	obtain	obtain	VERB
ejde-795	514	4	the	the	DET
ejde-795	514	5	family	family	NOUN
ejde-795	514	6	of	of	ADP
ejde-795	514	7	systems	system	NOUN
ejde-795	514	8	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-795	515	1	=	=	PRON
ejde-795	515	2	a+	a+	PUNCT
ejde-795	515	3	cx+	cx+	NOUN
ejde-795	515	4	dy	dy	NOUN
ejde-795	515	5	,	,	PUNCT
ejde-795	515	6	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-795	515	7	=	=	PUNCT
ejde-795	515	8	b+	b+	NUM
ejde-795	515	9	ex−	ex−	PROPN
ejde-795	515	10	x2	x2	SYM
ejde-795	516	1	−	−	PROPN
ejde-795	516	2	y2	y2	PROPN
ejde-795	516	3	,	,	PUNCT
ejde-795	516	4	16	16	NUM
ejde-795	516	5	j.	j.	PROPN
ejde-795	516	6	c.	c.	PROPN
ejde-795	516	7	artés	artés	PROPN
ejde-795	516	8	,	,	PUNCT
ejde-795	516	9	j.	j.	PROPN
ejde-795	516	10	llibre	llibre	PROPN
ejde-795	516	11	,	,	PUNCT
ejde-795	516	12	d.	d.	PROPN
ejde-795	516	13	schlomiuk	schlomiuk	PROPN
ejde-795	516	14	n.	n.	PROPN
ejde-795	516	15	vulpe	vulpe	PROPN
ejde-795	516	16	ejde-2024/50	ejde-2024/50	PROPN
ejde-795	516	17	and	and	CCONJ
ejde-795	516	18	applying	apply	VERB
ejde-795	516	19	the	the	DET
ejde-795	516	20	transformation	transformation	NOUN
ejde-795	516	21	x1	x1	NOUN
ejde-795	517	1	=	=	SYM
ejde-795	517	2	x	x	X
ejde-795	517	3	,	,	PUNCT
ejde-795	517	4	y1	y1	NOUN
ejde-795	517	5	=	=	PUNCT
ejde-795	517	6	cx	cx	PROPN
ejde-795	518	1	+	+	CCONJ
ejde-795	518	2	dy	dy	NOUN
ejde-795	518	3	+	+	CCONJ
ejde-795	518	4	a	a	PRON
ejde-795	518	5	and	and	CCONJ
ejde-795	518	6	t1	t1	NOUN
ejde-795	518	7	=	=	SYM
ejde-795	518	8	t	t	PROPN
ejde-795	518	9	/	/	SYM
ejde-795	518	10	d	d	NOUN
ejde-795	518	11	we	we	PRON
ejde-795	518	12	arrive	arrive	VERB
ejde-795	518	13	at	at	ADP
ejde-795	518	14	the	the	DET
ejde-795	518	15	family	family	NOUN
ejde-795	518	16	of	of	ADP
ejde-795	518	17	systems	system	NOUN
ejde-795	518	18	ẋ1	ẋ1	PROPN
ejde-795	518	19	=	=	SYM
ejde-795	518	20	dy1	dy1	NOUN
ejde-795	518	21	,	,	PUNCT
ejde-795	518	22	ẏ1	ẏ1	PROPN
ejde-795	518	23	=	=	PUNCT
ejde-795	518	24	bd2−	bd2−	NOUN
ejde-795	518	25	a2+(d2e−	a2+(d2e−	PROPN
ejde-795	518	26	2ac)x1+(2a+	2ac)x1+(2a+	NUM
ejde-795	518	27	cd)y1−	cd)y1−	PROPN
ejde-795	518	28	(	(	PUNCT
ejde-795	518	29	c2	c2	PROPN
ejde-795	518	30	+	+	PROPN
ejde-795	518	31	d2)x2	d2)x2	NOUN
ejde-795	518	32	1	1	NUM
ejde-795	518	33	+	+	NUM
ejde-795	518	34	2cx1y1−	2cx1y1−	ADJ
ejde-795	518	35	y21	y21	NOUN
ejde-795	518	36	.	.	PUNCT
ejde-795	519	1	so	so	ADV
ejde-795	519	2	we	we	PRON
ejde-795	519	3	obtain	obtain	VERB
ejde-795	519	4	a	a	DET
ejde-795	519	5	subfamily	subfamily	NOUN
ejde-795	519	6	of	of	ADP
ejde-795	519	7	the	the	DET
ejde-795	519	8	family	family	NOUN
ejde-795	519	9	of	of	ADP
ejde-795	519	10	systems	system	NOUN
ejde-795	519	11	(	(	PUNCT
ejde-795	519	12	1.3	1.3	NUM
ejde-795	519	13	)	)	PUNCT
ejde-795	519	14	.	.	PUNCT
ejde-795	520	1	1.1.2	1.1.2	NUM
ejde-795	520	2	:	:	PUNCT
ejde-795	520	3	h7	h7	X
ejde-795	520	4	=	=	NOUN
ejde-795	520	5	0	0	X
ejde-795	520	6	.	.	PUNCT
ejde-795	521	1	then	then	ADV
ejde-795	521	2	d	d	X
ejde-795	521	3	=	=	SYM
ejde-795	521	4	0	0	PUNCT
ejde-795	522	1	and	and	CCONJ
ejde-795	522	2	we	we	PRON
ejde-795	522	3	arrive	arrive	VERB
ejde-795	522	4	at	at	ADP
ejde-795	522	5	the	the	DET
ejde-795	522	6	systems	system	NOUN
ejde-795	522	7	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-795	523	1	=	=	PRON
ejde-795	523	2	a+	a+	PUNCT
ejde-795	523	3	cx+	cx+	NOUN
ejde-795	523	4	gx2	gx2	PROPN
ejde-795	523	5	,	,	PUNCT
ejde-795	523	6	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-795	523	7	=	=	PUNCT
ejde-795	523	8	b+	b+	NUM
ejde-795	523	9	ex−	ex−	PROPN
ejde-795	523	10	x2	x2	PROPN
ejde-795	524	1	+	+	CCONJ
ejde-795	524	2	gxy	gxy	NOUN
ejde-795	524	3	−	−	PROPN
ejde-795	524	4	y2	y2	PROPN
ejde-795	524	5	,	,	PUNCT
ejde-795	524	6	(	(	PUNCT
ejde-795	524	7	4.18	4.18	NUM
ejde-795	524	8	)	)	PUNCT
ejde-795	524	9	which	which	PRON
ejde-795	524	10	could	could	AUX
ejde-795	524	11	have	have	VERB
ejde-795	524	12	real	real	ADJ
ejde-795	524	13	straight	straight	ADJ
ejde-795	524	14	lines	line	NOUN
ejde-795	524	15	only	only	ADV
ejde-795	524	16	in	in	ADP
ejde-795	524	17	the	the	DET
ejde-795	524	18	direction	direction	NOUN
ejde-795	524	19	x	x	PUNCT
ejde-795	525	1	=	=	PUNCT
ejde-795	525	2	0	0	X
ejde-795	525	3	.	.	PUNCT
ejde-795	526	1	however	however	ADV
ejde-795	526	2	the	the	DET
ejde-795	526	3	right	right	ADJ
ejde-795	526	4	hand	hand	NOUN
ejde-795	526	5	side	side	NOUN
ejde-795	526	6	of	of	ADP
ejde-795	526	7	the	the	DET
ejde-795	526	8	first	first	ADJ
ejde-795	526	9	equation	equation	NOUN
ejde-795	526	10	does	do	AUX
ejde-795	526	11	not	not	PART
ejde-795	526	12	have	have	VERB
ejde-795	526	13	as	as	ADP
ejde-795	526	14	a	a	DET
ejde-795	526	15	factor	factor	NOUN
ejde-795	526	16	y.	y.	NOUN
ejde-795	526	17	comparing	compare	VERB
ejde-795	526	18	with	with	ADP
ejde-795	526	19	systems	system	NOUN
ejde-795	526	20	(	(	PUNCT
ejde-795	526	21	1.3	1.3	NUM
ejde-795	526	22	)	)	PUNCT
ejde-795	526	23	we	we	PRON
ejde-795	526	24	deduce	deduce	VERB
ejde-795	526	25	that	that	SCONJ
ejde-795	526	26	there	there	PRON
ejde-795	526	27	could	could	AUX
ejde-795	526	28	not	not	PART
ejde-795	526	29	exist	exist	VERB
ejde-795	526	30	an	an	DET
ejde-795	526	31	affine	affine	NOUN
ejde-795	526	32	transformation	transformation	NOUN
ejde-795	526	33	which	which	PRON
ejde-795	526	34	brought	bring	VERB
ejde-795	526	35	the	the	DET
ejde-795	526	36	above	above	ADJ
ejde-795	526	37	systems	system	NOUN
ejde-795	526	38	to	to	ADP
ejde-795	526	39	the	the	DET
ejde-795	526	40	form	form	NOUN
ejde-795	526	41	(	(	PUNCT
ejde-795	526	42	1.3	1.3	NUM
ejde-795	526	43	)	)	PUNCT
ejde-795	526	44	.	.	PUNCT
ejde-795	527	1	1.2	1.2	NUM
ejde-795	527	2	:	:	PUNCT
ejde-795	527	3	b2	b2	NOUN
ejde-795	527	4	=	=	NOUN
ejde-795	527	5	0	0	PROPN
ejde-795	527	6	.	.	PUNCT
ejde-795	528	1	then	then	ADV
ejde-795	528	2	we	we	PRON
ejde-795	528	3	obtain	obtain	VERB
ejde-795	528	4	α̂	α̂	X
ejde-795	528	5	=	=	SYM
ejde-795	528	6	β̂	β̂	X
ejde-795	528	7	=	=	SYM
ejde-795	528	8	0	0	NUM
ejde-795	528	9	and	and	CCONJ
ejde-795	528	10	considering	consider	VERB
ejde-795	528	11	(	(	PUNCT
ejde-795	528	12	4.17	4.17	NUM
ejde-795	528	13	)	)	PUNCT
ejde-795	528	14	this	this	DET
ejde-795	528	15	condition	condition	NOUN
ejde-795	528	16	yields	yield	VERB
ejde-795	528	17	a	a	DET
ejde-795	528	18	=	=	SYM
ejde-795	528	19	1	1	NUM
ejde-795	528	20	(	(	PUNCT
ejde-795	528	21	4	4	NUM
ejde-795	528	22	+	+	NOUN
ejde-795	528	23	g2)2	g2)2	NOUN
ejde-795	528	24	(	(	PUNCT
ejde-795	528	25	2c+	2c+	NUM
ejde-795	528	26	dg	dg	NOUN
ejde-795	528	27	+	+	X
ejde-795	528	28	eg)(−4e+	eg)(−4e+	NOUN
ejde-795	528	29	2cg	2cg	ADJ
ejde-795	528	30	+	+	CCONJ
ejde-795	528	31	dg2	dg2	PROPN
ejde-795	528	32	)	)	PUNCT
ejde-795	528	33	≡	≡	PROPN
ejde-795	528	34	a∗	a∗	PROPN
ejde-795	528	35	,	,	PUNCT
ejde-795	528	36	b	b	X
ejde-795	528	37	=	=	SYM
ejde-795	528	38	1	1	NUM
ejde-795	528	39	(	(	PUNCT
ejde-795	528	40	4	4	NUM
ejde-795	528	41	+	+	NUM
ejde-795	528	42	g2)2	g2)2	X
ejde-795	528	43	[	[	PUNCT
ejde-795	528	44	cdg3	cdg3	PROPN
ejde-795	528	45	+	+	CCONJ
ejde-795	528	46	(	(	PUNCT
ejde-795	528	47	c2	c2	PROPN
ejde-795	528	48	−	−	PROPN
ejde-795	528	49	3d2	3d2	NUM
ejde-795	528	50	−	−	PROPN
ejde-795	528	51	4de−	4de−	NUM
ejde-795	528	52	e2)g2	e2)g2	CCONJ
ejde-795	528	53	−	−	PROPN
ejde-795	528	54	4c(d+	4c(d+	PROPN
ejde-795	528	55	2e)g	2e)g	NUM
ejde-795	528	56	−	−	PROPN
ejde-795	528	57	4(c2	4(c2	NUM
ejde-795	528	58	+	+	CCONJ
ejde-795	528	59	d2	d2	PROPN
ejde-795	528	60	−	−	PROPN
ejde-795	528	61	e2	e2	PROPN
ejde-795	528	62	)	)	PUNCT
ejde-795	528	63	]	]	PUNCT
ejde-795	529	1	≡	≡	PROPN
ejde-795	529	2	b∗.	b∗.	NOUN
ejde-795	529	3	in	in	ADP
ejde-795	529	4	this	this	DET
ejde-795	529	5	case	case	NOUN
ejde-795	529	6	clearly	clearly	ADV
ejde-795	529	7	we	we	PRON
ejde-795	529	8	obtain	obtain	VERB
ejde-795	529	9	systems	system	NOUN
ejde-795	529	10	(	(	PUNCT
ejde-795	529	11	4.15	4.15	NUM
ejde-795	529	12	)	)	PUNCT
ejde-795	529	13	with	with	ADP
ejde-795	529	14	a	a	DET
ejde-795	529	15	=	=	SYM
ejde-795	529	16	a∗	a∗	PROPN
ejde-795	529	17	and	and	CCONJ
ejde-795	529	18	b	b	NOUN
ejde-795	529	19	=	=	SYM
ejde-795	529	20	b∗	b∗	ADJ
ejde-795	529	21	which	which	PRON
ejde-795	529	22	we	we	PRON
ejde-795	529	23	denote	denote	VERB
ejde-795	529	24	by	by	ADP
ejde-795	529	25	(	(	PUNCT
ejde-795	529	26	4.15∗	4.15∗	NUM
ejde-795	529	27	)	)	PUNCT
ejde-795	529	28	.	.	PUNCT
ejde-795	530	1	for	for	SCONJ
ejde-795	530	2	these	these	DET
ejde-795	530	3	systems	system	NOUN
ejde-795	530	4	calculations	calculation	NOUN
ejde-795	530	5	yield	yield	VERB
ejde-795	530	6	b1	b1	NOUN
ejde-795	530	7	=	=	SYM
ejde-795	530	8	b2	b2	PROPN
ejde-795	530	9	=	=	SYM
ejde-795	530	10	0	0	NUM
ejde-795	530	11	and	and	CCONJ
ejde-795	530	12	b3	b3	PROPN
ejde-795	530	13	=	=	SYM
ejde-795	531	1	−3d2g(x2	−3d2g(x2	PROPN
ejde-795	531	2	+	+	CCONJ
ejde-795	531	3	y2)2	y2)2	CCONJ
ejde-795	531	4	,	,	PUNCT
ejde-795	531	5	h7	h7	X
ejde-795	531	6	=	=	SYM
ejde-795	531	7	4d(4	4d(4	X
ejde-795	532	1	+	+	NUM
ejde-795	532	2	g2	g2	NOUN
ejde-795	532	3	)	)	PUNCT
ejde-795	532	4	.	.	PUNCT
ejde-795	533	1	(	(	PUNCT
ejde-795	533	2	4.19	4.19	NUM
ejde-795	533	3	)	)	PUNCT
ejde-795	533	4	we	we	PRON
ejde-795	533	5	detect	detect	VERB
ejde-795	533	6	that	that	SCONJ
ejde-795	533	7	systems	system	NOUN
ejde-795	533	8	(	(	PUNCT
ejde-795	533	9	4.15)∗	4.15)∗	NUM
ejde-795	533	10	possess	possess	VERB
ejde-795	533	11	two	two	NUM
ejde-795	533	12	complex	complex	ADJ
ejde-795	533	13	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	533	14	lines	line	NOUN
ejde-795	533	15	:	:	PUNCT
ejde-795	533	16	(	(	PUNCT
ejde-795	533	17	g	g	PROPN
ejde-795	533	18	±	±	NUM
ejde-795	533	19	2i)x+	2i)x+	NUM
ejde-795	533	20	(	(	PUNCT
ejde-795	533	21	2∓	2∓	PROPN
ejde-795	533	22	ig)y	ig)y	PROPN
ejde-795	534	1	+	+	CCONJ
ejde-795	534	2	c∓	c∓	PROPN
ejde-795	534	3	i(d+	i(d+	NOUN
ejde-795	534	4	e	e	NOUN
ejde-795	534	5	)	)	PUNCT
ejde-795	534	6	=	=	SYM
ejde-795	535	1	0	0	X
ejde-795	535	2	.	.	PUNCT
ejde-795	536	1	we	we	PRON
ejde-795	536	2	consider	consider	VERB
ejde-795	536	3	two	two	NUM
ejde-795	536	4	cases	case	NOUN
ejde-795	536	5	:	:	PUNCT
ejde-795	536	6	b3	b3	PROPN
ejde-795	536	7	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	536	8	0	0	NUM
ejde-795	536	9	and	and	CCONJ
ejde-795	536	10	b3	b3	PROPN
ejde-795	536	11	=	=	SYM
ejde-795	536	12	0	0	NUM
ejde-795	536	13	.	.	X
ejde-795	537	1	1.2.1	1.2.1	NUM
ejde-795	537	2	:	:	PUNCT
ejde-795	537	3	b3	b3	PROPN
ejde-795	537	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	537	5	0	0	NUM
ejde-795	537	6	.	.	PUNCT
ejde-795	538	1	in	in	ADP
ejde-795	538	2	this	this	DET
ejde-795	538	3	case	case	NOUN
ejde-795	538	4	by	by	ADP
ejde-795	538	5	the	the	DET
ejde-795	538	6	same	same	ADJ
ejde-795	538	7	arguments	argument	NOUN
ejde-795	538	8	as	as	SCONJ
ejde-795	538	9	earlier	early	ADV
ejde-795	538	10	we	we	PRON
ejde-795	538	11	deduce	deduce	VERB
ejde-795	538	12	that	that	SCONJ
ejde-795	538	13	in	in	ADP
ejde-795	538	14	order	order	NOUN
ejde-795	538	15	to	to	PART
ejde-795	538	16	exist	exist	VERB
ejde-795	538	17	an	an	DET
ejde-795	538	18	affine	affine	NOUN
ejde-795	538	19	transformation	transformation	NOUN
ejde-795	538	20	for	for	ADP
ejde-795	538	21	bringing	bring	VERB
ejde-795	538	22	systems	system	NOUN
ejde-795	538	23	(	(	PUNCT
ejde-795	538	24	4.15∗	4.15∗	NUM
ejde-795	538	25	)	)	PUNCT
ejde-795	538	26	to	to	ADP
ejde-795	538	27	the	the	DET
ejde-795	538	28	form	form	NOUN
ejde-795	538	29	(	(	PUNCT
ejde-795	538	30	1.3	1.3	NUM
ejde-795	538	31	)	)	PUNCT
ejde-795	538	32	we	we	PRON
ejde-795	538	33	need	need	VERB
ejde-795	538	34	a	a	DET
ejde-795	538	35	real	real	ADJ
ejde-795	538	36	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	538	37	affine	affine	NOUN
ejde-795	538	38	line	line	NOUN
ejde-795	538	39	in	in	ADP
ejde-795	538	40	the	the	DET
ejde-795	538	41	third	third	ADJ
ejde-795	538	42	(	(	PUNCT
ejde-795	538	43	real	real	ADJ
ejde-795	538	44	)	)	PUNCT
ejde-795	538	45	direction	direction	NOUN
ejde-795	538	46	.	.	PUNCT
ejde-795	539	1	however	however	ADV
ejde-795	539	2	according	accord	VERB
ejde-795	539	3	to	to	ADP
ejde-795	539	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-795	539	5	3.4	3.4	NUM
ejde-795	539	6	for	for	ADP
ejde-795	539	7	the	the	DET
ejde-795	539	8	existence	existence	NOUN
ejde-795	539	9	of	of	ADP
ejde-795	539	10	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	539	11	affine	affine	NOUN
ejde-795	539	12	lines	line	NOUN
ejde-795	539	13	in	in	ADP
ejde-795	539	14	three	three	NUM
ejde-795	539	15	distinct	distinct	ADJ
ejde-795	539	16	directions	direction	NOUN
ejde-795	539	17	the	the	DET
ejde-795	539	18	condition	condition	NOUN
ejde-795	539	19	b3	b3	PROPN
ejde-795	539	20	=	=	SYM
ejde-795	539	21	0	0	NUM
ejde-795	539	22	is	be	AUX
ejde-795	539	23	necessary	necessary	ADJ
ejde-795	539	24	.	.	PUNCT
ejde-795	540	1	so	so	ADV
ejde-795	540	2	we	we	PRON
ejde-795	540	3	conclude	conclude	VERB
ejde-795	540	4	that	that	SCONJ
ejde-795	540	5	in	in	ADP
ejde-795	540	6	the	the	DET
ejde-795	540	7	case	case	NOUN
ejde-795	540	8	considered	consider	VERB
ejde-795	540	9	,	,	PUNCT
ejde-795	540	10	a	a	DET
ejde-795	540	11	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	540	12	system	system	NOUN
ejde-795	540	13	(	(	PUNCT
ejde-795	540	14	4.15)∗	4.15)∗	NUM
ejde-795	540	15	could	could	AUX
ejde-795	540	16	not	not	PART
ejde-795	540	17	be	be	AUX
ejde-795	540	18	brought	bring	VERB
ejde-795	540	19	to	to	ADP
ejde-795	540	20	an	an	DET
ejde-795	540	21	abel	abel	NOUN
ejde-795	540	22	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	540	23	system	system	NOUN
ejde-795	540	24	of	of	ADP
ejde-795	540	25	the	the	DET
ejde-795	540	26	form	form	NOUN
ejde-795	540	27	(	(	PUNCT
ejde-795	540	28	1.3	1.3	NUM
ejde-795	540	29	)	)	PUNCT
ejde-795	540	30	.	.	PUNCT
ejde-795	541	1	1.2.2	1.2.2	NUM
ejde-795	541	2	:	:	PUNCT
ejde-795	541	3	b3	b3	PROPN
ejde-795	541	4	=	=	SYM
ejde-795	541	5	0	0	X
ejde-795	541	6	.	.	PUNCT
ejde-795	542	1	considering	consider	VERB
ejde-795	542	2	(	(	PUNCT
ejde-795	542	3	4.19	4.19	NUM
ejde-795	542	4	)	)	PUNCT
ejde-795	542	5	the	the	DET
ejde-795	542	6	condition	condition	NOUN
ejde-795	542	7	dg	dg	VERB
ejde-795	542	8	=	=	SYM
ejde-795	542	9	0	0	NUM
ejde-795	542	10	holds	hold	NOUN
ejde-795	542	11	,	,	PUNCT
ejde-795	542	12	and	and	CCONJ
ejde-795	542	13	we	we	PRON
ejde-795	542	14	examine	examine	VERB
ejde-795	542	15	two	two	NUM
ejde-795	542	16	subcases	subcase	NOUN
ejde-795	542	17	:	:	PUNCT
ejde-795	542	18	h7	h7	PROPN
ejde-795	542	19	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	542	20	0	0	NUM
ejde-795	542	21	and	and	CCONJ
ejde-795	542	22	h7	h7	ADJ
ejde-795	542	23	=	=	NOUN
ejde-795	542	24	0	0	NUM
ejde-795	542	25	.	.	PUNCT
ejde-795	543	1	1.2.2.1	1.2.2.1	NUM
ejde-795	543	2	:	:	PUNCT
ejde-795	543	3	h7	h7	PROPN
ejde-795	543	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	543	5	0	0	NUM
ejde-795	543	6	.	.	PUNCT
ejde-795	544	1	then	then	ADV
ejde-795	544	2	d	d	X
ejde-795	544	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	544	4	0	0	NUM
ejde-795	544	5	and	and	CCONJ
ejde-795	544	6	the	the	DET
ejde-795	544	7	condition	condition	NOUN
ejde-795	544	8	b3	b3	NOUN
ejde-795	544	9	=	=	SYM
ejde-795	544	10	0	0	NUM
ejde-795	544	11	implies	imply	VERB
ejde-795	544	12	g	g	PROPN
ejde-795	544	13	=	=	SYM
ejde-795	544	14	0	0	PROPN
ejde-795	544	15	.	.	PUNCT
ejde-795	545	1	then	then	ADV
ejde-795	545	2	systems	system	NOUN
ejde-795	545	3	(	(	PUNCT
ejde-795	545	4	4.15∗	4.15∗	NUM
ejde-795	545	5	)	)	PUNCT
ejde-795	545	6	become	become	VERB
ejde-795	545	7	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-795	546	1	=	=	PUNCT
ejde-795	547	1	−ce/2	−ce/2	PUNCT
ejde-795	547	2	+	+	CCONJ
ejde-795	547	3	cx+	cx+	NOUN
ejde-795	547	4	dy	dy	NOUN
ejde-795	547	5	,	,	PUNCT
ejde-795	547	6	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-795	547	7	=	=	SYM
ejde-795	547	8	(	(	PUNCT
ejde-795	547	9	c2	c2	PROPN
ejde-795	547	10	+	+	CCONJ
ejde-795	547	11	d2	d2	PROPN
ejde-795	547	12	−	−	PROPN
ejde-795	547	13	e2)/4	e2)/4	NOUN
ejde-795	547	14	+	+	CCONJ
ejde-795	547	15	ex−	ex−	PROPN
ejde-795	547	16	x2	x2	SYM
ejde-795	547	17	−	−	PROPN
ejde-795	547	18	y2	y2	PROPN
ejde-795	547	19	,	,	PUNCT
ejde-795	547	20	and	and	CCONJ
ejde-795	547	21	applying	apply	VERB
ejde-795	547	22	the	the	DET
ejde-795	547	23	transformation	transformation	NOUN
ejde-795	547	24	x1	x1	NOUN
ejde-795	547	25	=	=	SYM
ejde-795	548	1	x	x	X
ejde-795	548	2	,	,	PUNCT
ejde-795	548	3	y1	y1	NOUN
ejde-795	548	4	=	=	SYM
ejde-795	548	5	cx+dy−ce/2	cx+dy−ce/2	NOUN
ejde-795	548	6	and	and	CCONJ
ejde-795	548	7	t1	t1	NOUN
ejde-795	548	8	=	=	PROPN
ejde-795	549	1	t	t	PROPN
ejde-795	549	2	/	/	SYM
ejde-795	549	3	d	d	NOUN
ejde-795	549	4	we	we	PRON
ejde-795	549	5	arrive	arrive	VERB
ejde-795	549	6	at	at	ADP
ejde-795	549	7	the	the	DET
ejde-795	549	8	following	follow	VERB
ejde-795	549	9	subfamily	subfamily	ADV
ejde-795	549	10	of	of	ADP
ejde-795	549	11	systems	system	NOUN
ejde-795	549	12	(	(	PUNCT
ejde-795	549	13	1.3	1.3	NUM
ejde-795	549	14	):	):	PUNCT
ejde-795	549	15	ẋ1	ẋ1	PROPN
ejde-795	549	16	=	=	SYM
ejde-795	549	17	dy1	dy1	NOUN
ejde-795	549	18	,	,	PUNCT
ejde-795	549	19	ẏ1	ẏ1	PROPN
ejde-795	549	20	=(	=(	NOUN
ejde-795	549	21	c2	c2	PROPN
ejde-795	549	22	+	+	CCONJ
ejde-795	549	23	d2)(d2	d2)(d2	PROPN
ejde-795	549	24	−	−	NOUN
ejde-795	549	25	e2)/4	e2)/4	NOUN
ejde-795	549	26	+	+	CCONJ
ejde-795	549	27	(	(	PUNCT
ejde-795	549	28	c2	c2	PROPN
ejde-795	549	29	+	+	CCONJ
ejde-795	549	30	d2)ex1	d2)ex1	PROPN
ejde-795	549	31	+	+	CCONJ
ejde-795	549	32	c(d−	c(d−	PROPN
ejde-795	549	33	e)y1	e)y1	PROPN
ejde-795	549	34	−	−	PROPN
ejde-795	549	35	(	(	PUNCT
ejde-795	549	36	c2	c2	PROPN
ejde-795	549	37	+	+	CCONJ
ejde-795	549	38	d2)x2	d2)x2	NOUN
ejde-795	549	39	1	1	NUM
ejde-795	550	1	+	+	NUM
ejde-795	550	2	2cx1y1	2cx1y1	NUM
ejde-795	551	1	−	−	NOUN
ejde-795	551	2	y21	y21	NOUN
ejde-795	551	3	.	.	PUNCT
ejde-795	552	1	ejde-2024/50	ejde-2024/50	PROPN
ejde-795	552	2	differential	differential	PROPN
ejde-795	552	3	systems	system	NOUN
ejde-795	552	4	of	of	ADP
ejde-795	552	5	second	second	ADJ
ejde-795	552	6	kind	kind	NOUN
ejde-795	552	7	17	17	NUM
ejde-795	552	8	1.2.2.2	1.2.2.2	NUM
ejde-795	552	9	:	:	PUNCT
ejde-795	552	10	h7	h7	X
ejde-795	552	11	=	=	NOUN
ejde-795	552	12	0	0	PROPN
ejde-795	552	13	.	.	PUNCT
ejde-795	553	1	then	then	ADV
ejde-795	553	2	d	d	X
ejde-795	553	3	=	=	SYM
ejde-795	553	4	0	0	NUM
ejde-795	553	5	which	which	PRON
ejde-795	553	6	implies	imply	VERB
ejde-795	553	7	b3	b3	PROPN
ejde-795	553	8	=	=	SYM
ejde-795	553	9	0	0	X
ejde-795	553	10	.	.	PUNCT
ejde-795	554	1	in	in	ADP
ejde-795	554	2	this	this	DET
ejde-795	554	3	case	case	NOUN
ejde-795	554	4	considering	consider	VERB
ejde-795	554	5	systems	system	NOUN
ejde-795	554	6	(	(	PUNCT
ejde-795	554	7	4.15∗	4.15∗	NUM
ejde-795	554	8	)	)	PUNCT
ejde-795	554	9	we	we	PRON
ejde-795	554	10	arrive	arrive	VERB
ejde-795	554	11	at	at	ADP
ejde-795	554	12	the	the	DET
ejde-795	554	13	systems	system	NOUN
ejde-795	554	14	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-795	555	1	=	=	SYM
ejde-795	555	2	a∗	a∗	PROPN
ejde-795	555	3	∣∣	∣∣	NUM
ejde-795	555	4	d=0	d=0	PUNCT
ejde-795	555	5	+	+	CCONJ
ejde-795	555	6	cx+	cx+	PROPN
ejde-795	555	7	gx2	gx2	PROPN
ejde-795	555	8	,	,	PUNCT
ejde-795	555	9	ẏ	ẏ	PRON
ejde-795	555	10	=	=	PUNCT
ejde-795	555	11	b∗	b∗	ADJ
ejde-795	555	12	∣∣	∣∣	X
ejde-795	555	13	d=0	d=0	PROPN
ejde-795	555	14	+	+	CCONJ
ejde-795	555	15	ex−	ex−	PROPN
ejde-795	555	16	x2	x2	PROPN
ejde-795	556	1	+	+	CCONJ
ejde-795	556	2	gxy	gxy	NOUN
ejde-795	556	3	−	−	PROPN
ejde-795	556	4	y2	y2	PROPN
ejde-795	556	5	.	.	PUNCT
ejde-795	557	1	these	these	DET
ejde-795	557	2	systems	system	NOUN
ejde-795	557	3	could	could	AUX
ejde-795	557	4	possess	possess	VERB
ejde-795	557	5	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	557	6	lines	line	NOUN
ejde-795	557	7	in	in	ADP
ejde-795	557	8	the	the	DET
ejde-795	557	9	unique	unique	ADJ
ejde-795	557	10	real	real	ADJ
ejde-795	557	11	direction	direction	NOUN
ejde-795	557	12	x	x	PUNCT
ejde-795	558	1	=	=	NOUN
ejde-795	558	2	0	0	X
ejde-795	558	3	.	.	PUNCT
ejde-795	559	1	however	however	ADV
ejde-795	559	2	by	by	ADP
ejde-795	559	3	the	the	DET
ejde-795	559	4	same	same	ADJ
ejde-795	559	5	arguments	argument	NOUN
ejde-795	559	6	as	as	SCONJ
ejde-795	559	7	we	we	PRON
ejde-795	559	8	present	present	VERB
ejde-795	559	9	earlier	early	ADV
ejde-795	559	10	for	for	ADP
ejde-795	559	11	systems	system	NOUN
ejde-795	559	12	(	(	PUNCT
ejde-795	559	13	4.18	4.18	NUM
ejde-795	559	14	)	)	PUNCT
ejde-795	559	15	we	we	PRON
ejde-795	559	16	conclude	conclude	VERB
ejde-795	559	17	that	that	SCONJ
ejde-795	559	18	there	there	PRON
ejde-795	559	19	could	could	AUX
ejde-795	559	20	not	not	PART
ejde-795	559	21	exist	exist	VERB
ejde-795	559	22	an	an	DET
ejde-795	559	23	affine	affine	NOUN
ejde-795	559	24	transformation	transformation	NOUN
ejde-795	559	25	which	which	PRON
ejde-795	559	26	brings	bring	VERB
ejde-795	559	27	the	the	DET
ejde-795	559	28	above	above	ADJ
ejde-795	559	29	systems	system	NOUN
ejde-795	559	30	to	to	ADP
ejde-795	559	31	the	the	DET
ejde-795	559	32	form	form	NOUN
ejde-795	559	33	(	(	PUNCT
ejde-795	559	34	1.3	1.3	NUM
ejde-795	559	35	)	)	PUNCT
ejde-795	559	36	.	.	PUNCT
ejde-795	560	1	2	2	NUM
ejde-795	560	2	:	:	PUNCT
ejde-795	560	3	ñ	ñ	VERB
ejde-795	560	4	=	=	SYM
ejde-795	560	5	0	0	X
ejde-795	560	6	.	.	PUNCT
ejde-795	560	7	then	then	ADV
ejde-795	560	8	from	from	ADP
ejde-795	560	9	(	(	PUNCT
ejde-795	560	10	4.11	4.11	NUM
ejde-795	560	11	)	)	PUNCT
ejde-795	560	12	we	we	PRON
ejde-795	560	13	have	have	VERB
ejde-795	560	14	g	g	NOUN
ejde-795	560	15	=	=	SYM
ejde-795	560	16	h−	h−	PROPN
ejde-795	560	17	1	1	NUM
ejde-795	560	18	=	=	SYM
ejde-795	560	19	0	0	NUM
ejde-795	560	20	and	and	CCONJ
ejde-795	560	21	without	without	ADP
ejde-795	560	22	loss	loss	NOUN
ejde-795	560	23	of	of	ADP
ejde-795	560	24	generality	generality	NOUN
ejde-795	560	25	we	we	PRON
ejde-795	560	26	may	may	AUX
ejde-795	560	27	assume	assume	VERB
ejde-795	560	28	c	c	X
ejde-795	560	29	=	=	SYM
ejde-795	560	30	d	d	PROPN
ejde-795	560	31	=	=	SYM
ejde-795	560	32	0	0	NUM
ejde-795	560	33	via	via	ADP
ejde-795	560	34	the	the	DET
ejde-795	560	35	translation	translation	NOUN
ejde-795	560	36	(	(	PUNCT
ejde-795	560	37	x	x	NOUN
ejde-795	560	38	,	,	PUNCT
ejde-795	560	39	y	y	PROPN
ejde-795	560	40	)	)	PUNCT
ejde-795	560	41	→	→	SYM
ejde-795	560	42	(	(	PUNCT
ejde-795	560	43	x−	x−	PROPN
ejde-795	560	44	d/2	d/2	PROPN
ejde-795	560	45	,	,	PUNCT
ejde-795	560	46	y−	y−	NOUN
ejde-795	560	47	c/2	c/2	NUM
ejde-795	560	48	)	)	PUNCT
ejde-795	560	49	.	.	PUNCT
ejde-795	561	1	hence	hence	ADV
ejde-795	561	2	we	we	PRON
ejde-795	561	3	obtain	obtain	VERB
ejde-795	561	4	the	the	DET
ejde-795	561	5	systems	system	NOUN
ejde-795	561	6	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-795	562	1	=	=	PRON
ejde-795	562	2	a+	a+	PUNCT
ejde-795	562	3	2xy	2xy	NOUN
ejde-795	562	4	,	,	PUNCT
ejde-795	562	5	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-795	562	6	=	=	PUNCT
ejde-795	562	7	b+	b+	PUNCT
ejde-795	562	8	ex+	ex+	VERB
ejde-795	562	9	fy	fy	PROPN
ejde-795	563	1	−	−	PROPN
ejde-795	563	2	x2	x2	PROPN
ejde-795	564	1	+	+	CCONJ
ejde-795	564	2	y2	y2	PROPN
ejde-795	564	3	,	,	PUNCT
ejde-795	564	4	(	(	PUNCT
ejde-795	564	5	4.20	4.20	NUM
ejde-795	564	6	)	)	PUNCT
ejde-795	564	7	for	for	ADP
ejde-795	564	8	which	which	PRON
ejde-795	564	9	calculations	calculation	NOUN
ejde-795	564	10	yield	yield	NOUN
ejde-795	564	11	:	:	PUNCT
ejde-795	564	12	b1	b1	NOUN
ejde-795	564	13	=	=	NOUN
ejde-795	564	14	−	−	PROPN
ejde-795	564	15	4a(e2	4a(e2	NOUN
ejde-795	564	16	+	+	CCONJ
ejde-795	564	17	f2)2	f2)2	NUM
ejde-795	564	18	,	,	PUNCT
ejde-795	564	19	b2	b2	NOUN
ejde-795	564	20	=	=	NOUN
ejde-795	564	21	−	−	PROPN
ejde-795	564	22	648	648	NUM
ejde-795	564	23	[	[	PUNCT
ejde-795	564	24	(	(	PUNCT
ejde-795	564	25	e4	e4	PROPN
ejde-795	564	26	−	−	PROPN
ejde-795	564	27	8aef	8aef	PROPN
ejde-795	565	1	+	+	CCONJ
ejde-795	565	2	2e2f2	2e2f2	NUM
ejde-795	565	3	+	+	CCONJ
ejde-795	565	4	f4)x4	f4)x4	X
ejde-795	565	5	+	+	CCONJ
ejde-795	565	6	16a(e2	16a(e2	NUM
ejde-795	565	7	−	−	NOUN
ejde-795	565	8	f2)x3y	f2)x3y	ADJ
ejde-795	565	9	+	+	NUM
ejde-795	565	10	48aefx2y2	48aefx2y2	NUM
ejde-795	566	1	+	+	CCONJ
ejde-795	566	2	16a(f2	16a(f2	NUM
ejde-795	566	3	−	−	NOUN
ejde-795	566	4	e2)xy3	e2)xy3	NOUN
ejde-795	566	5	−	−	NOUN
ejde-795	566	6	8aefy4	8aefy4	NOUN
ejde-795	566	7	]	]	PUNCT
ejde-795	566	8	.	.	PUNCT
ejde-795	567	1	we	we	PRON
ejde-795	567	2	observe	observe	VERB
ejde-795	567	3	that	that	SCONJ
ejde-795	567	4	the	the	DET
ejde-795	567	5	condition	condition	NOUN
ejde-795	567	6	e	e	NOUN
ejde-795	567	7	=	=	SYM
ejde-795	567	8	f	f	PROPN
ejde-795	567	9	=	=	SYM
ejde-795	567	10	0	0	NUM
ejde-795	567	11	is	be	AUX
ejde-795	567	12	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-795	567	13	to	to	ADP
ejde-795	567	14	b1	b1	NOUN
ejde-795	567	15	=	=	SYM
ejde-795	567	16	b2	b2	NOUN
ejde-795	567	17	=	=	SYM
ejde-795	567	18	0	0	NUM
ejde-795	567	19	,	,	PUNCT
ejde-795	567	20	and	and	CCONJ
ejde-795	567	21	so	so	ADV
ejde-795	567	22	we	we	PRON
ejde-795	567	23	consider	consider	VERB
ejde-795	567	24	two	two	NUM
ejde-795	567	25	possibilities	possibility	NOUN
ejde-795	567	26	:	:	PUNCT
ejde-795	567	27	b2	b2	NOUN
ejde-795	567	28	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	567	29	0	0	NUM
ejde-795	567	30	and	and	CCONJ
ejde-795	567	31	b2	b2	NOUN
ejde-795	567	32	=	=	SYM
ejde-795	567	33	0	0	NUM
ejde-795	567	34	.	.	NOUN
ejde-795	567	35	2.1	2.1	NUM
ejde-795	567	36	:	:	PUNCT
ejde-795	567	37	b2	b2	NOUN
ejde-795	567	38	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	567	39	0	0	NUM
ejde-795	567	40	.	.	PUNCT
ejde-795	568	1	in	in	ADP
ejde-795	568	2	this	this	DET
ejde-795	568	3	case	case	NOUN
ejde-795	568	4	the	the	DET
ejde-795	568	5	condition	condition	NOUN
ejde-795	568	6	b1	b1	NOUN
ejde-795	568	7	=	=	SYM
ejde-795	568	8	0	0	NUM
ejde-795	568	9	implies	imply	VERB
ejde-795	568	10	a	a	PRON
ejde-795	568	11	=	=	SYM
ejde-795	568	12	0	0	NUM
ejde-795	568	13	and	and	CCONJ
ejde-795	568	14	evidently	evidently	ADV
ejde-795	568	15	systems	system	NOUN
ejde-795	568	16	(	(	PUNCT
ejde-795	568	17	4.20	4.20	NUM
ejde-795	568	18	)	)	PUNCT
ejde-795	568	19	are	be	AUX
ejde-795	568	20	of	of	ADP
ejde-795	568	21	the	the	DET
ejde-795	568	22	form	form	NOUN
ejde-795	568	23	(	(	PUNCT
ejde-795	568	24	1.3	1.3	NUM
ejde-795	568	25	)	)	PUNCT
ejde-795	568	26	.	.	PUNCT
ejde-795	569	1	2.2	2.2	NUM
ejde-795	569	2	:	:	PUNCT
ejde-795	569	3	b2	b2	NOUN
ejde-795	569	4	=	=	NOUN
ejde-795	569	5	0	0	PROPN
ejde-795	569	6	.	.	PUNCT
ejde-795	570	1	then	then	ADV
ejde-795	570	2	considering	consider	VERB
ejde-795	570	3	the	the	DET
ejde-795	570	4	condition	condition	NOUN
ejde-795	570	5	b1	b1	NOUN
ejde-795	570	6	=	=	SYM
ejde-795	570	7	0	0	NUM
ejde-795	570	8	we	we	PRON
ejde-795	570	9	obtain	obtain	VERB
ejde-795	570	10	e	e	X
ejde-795	570	11	=	=	SYM
ejde-795	570	12	f	f	PROPN
ejde-795	570	13	=	=	SYM
ejde-795	570	14	0	0	PROPN
ejde-795	570	15	,	,	PUNCT
ejde-795	570	16	and	and	CCONJ
ejde-795	570	17	we	we	PRON
ejde-795	570	18	obtain	obtain	VERB
ejde-795	570	19	the	the	DET
ejde-795	570	20	family	family	NOUN
ejde-795	570	21	of	of	ADP
ejde-795	570	22	systems	system	NOUN
ejde-795	570	23	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-795	571	1	=	=	PRON
ejde-795	571	2	a+	a+	PUNCT
ejde-795	571	3	2xy	2xy	NOUN
ejde-795	571	4	,	,	PUNCT
ejde-795	571	5	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-795	571	6	=	=	SYM
ejde-795	571	7	b−	b−	PROPN
ejde-795	571	8	x2	x2	PROPN
ejde-795	571	9	+	+	CCONJ
ejde-795	571	10	y2	y2	PROPN
ejde-795	571	11	,	,	PUNCT
ejde-795	571	12	for	for	ADP
ejde-795	571	13	which	which	PRON
ejde-795	571	14	we	we	PRON
ejde-795	571	15	have	have	VERB
ejde-795	571	16	b3	b3	NOUN
ejde-795	571	17	=	=	SYM
ejde-795	571	18	−12a(x2	−12a(x2	NOUN
ejde-795	571	19	+	+	CCONJ
ejde-795	571	20	y2)2	y2)2	X
ejde-795	571	21	.	.	PUNCT
ejde-795	572	1	we	we	PRON
ejde-795	572	2	detect	detect	VERB
ejde-795	572	3	that	that	SCONJ
ejde-795	572	4	these	these	DET
ejde-795	572	5	systems	system	NOUN
ejde-795	572	6	possess	possess	VERB
ejde-795	572	7	the	the	DET
ejde-795	572	8	following	follow	VERB
ejde-795	572	9	two	two	NUM
ejde-795	572	10	couples	couple	NOUN
ejde-795	572	11	of	of	ADP
ejde-795	572	12	complex	complex	ADJ
ejde-795	572	13	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	572	14	lines	line	NOUN
ejde-795	572	15	:	:	PUNCT
ejde-795	572	16	b+	b+	X
ejde-795	572	17	ia−	ia−	PROPN
ejde-795	572	18	(	(	PUNCT
ejde-795	572	19	x−	x−	NOUN
ejde-795	572	20	iy)2	iy)2	PROPN
ejde-795	572	21	=	=	SYM
ejde-795	572	22	0	0	NUM
ejde-795	572	23	,	,	PUNCT
ejde-795	572	24	b−	b−	PROPN
ejde-795	572	25	ia−	ia−	PROPN
ejde-795	572	26	(	(	PUNCT
ejde-795	572	27	x+	x+	ADJ
ejde-795	572	28	iy)2	iy)2	NOUN
ejde-795	572	29	=	=	SYM
ejde-795	572	30	0	0	NUM
ejde-795	572	31	.	.	PUNCT
ejde-795	573	1	according	accord	VERB
ejde-795	573	2	to	to	ADP
ejde-795	573	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-795	573	4	3.4	3.4	NUM
ejde-795	573	5	if	if	SCONJ
ejde-795	573	6	b3	b3	PROPN
ejde-795	573	7	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	573	8	0	0	PUNCT
ejde-795	574	1	then	then	ADV
ejde-795	574	2	in	in	ADP
ejde-795	574	3	the	the	DET
ejde-795	574	4	real	real	ADJ
ejde-795	574	5	direction	direction	NOUN
ejde-795	574	6	x	x	PUNCT
ejde-795	575	1	=	=	SYM
ejde-795	575	2	0	0	NUM
ejde-795	575	3	the	the	DET
ejde-795	575	4	above	above	ADJ
ejde-795	575	5	systems	system	NOUN
ejde-795	575	6	do	do	AUX
ejde-795	575	7	not	not	PART
ejde-795	575	8	have	have	VERB
ejde-795	575	9	any	any	DET
ejde-795	575	10	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	575	11	line	line	NOUN
ejde-795	575	12	and	and	CCONJ
ejde-795	575	13	this	this	PRON
ejde-795	575	14	means	mean	VERB
ejde-795	575	15	that	that	SCONJ
ejde-795	575	16	we	we	PRON
ejde-795	575	17	could	could	AUX
ejde-795	575	18	not	not	PART
ejde-795	575	19	bring	bring	VERB
ejde-795	575	20	them	they	PRON
ejde-795	575	21	to	to	ADP
ejde-795	575	22	the	the	DET
ejde-795	575	23	form	form	NOUN
ejde-795	575	24	(	(	PUNCT
ejde-795	575	25	1.3	1.3	NUM
ejde-795	575	26	)	)	PUNCT
ejde-795	575	27	via	via	ADP
ejde-795	575	28	an	an	DET
ejde-795	575	29	affine	affine	NOUN
ejde-795	575	30	transformation	transformation	NOUN
ejde-795	575	31	.	.	PUNCT
ejde-795	576	1	it	it	PRON
ejde-795	576	2	remains	remain	VERB
ejde-795	576	3	to	to	PART
ejde-795	576	4	observe	observe	VERB
ejde-795	576	5	that	that	SCONJ
ejde-795	576	6	for	for	ADP
ejde-795	576	7	b3	b3	NOUN
ejde-795	576	8	=	=	SYM
ejde-795	576	9	0	0	PUNCT
ejde-795	576	10	(	(	PUNCT
ejde-795	576	11	i.e.	i.e.	X
ejde-795	576	12	a	a	PRON
ejde-795	576	13	=	=	SYM
ejde-795	576	14	0	0	NUM
ejde-795	576	15	)	)	PUNCT
ejde-795	576	16	the	the	DET
ejde-795	576	17	above	above	ADJ
ejde-795	576	18	systems	system	NOUN
ejde-795	576	19	are	be	AUX
ejde-795	576	20	of	of	ADP
ejde-795	576	21	the	the	DET
ejde-795	576	22	form	form	NOUN
ejde-795	576	23	(	(	PUNCT
ejde-795	576	24	1.3	1.3	NUM
ejde-795	576	25	)	)	PUNCT
ejde-795	576	26	.	.	PUNCT
ejde-795	577	1	thus	thus	ADV
ejde-795	577	2	all	all	DET
ejde-795	577	3	the	the	DET
ejde-795	577	4	possibilities	possibility	NOUN
ejde-795	577	5	in	in	ADP
ejde-795	577	6	the	the	DET
ejde-795	577	7	case	case	NOUN
ejde-795	577	8	η	η	PROPN
ejde-795	577	9	<	<	AUX
ejde-795	577	10	0	0	NUM
ejde-795	577	11	are	be	AUX
ejde-795	577	12	examined	examine	VERB
ejde-795	577	13	and	and	CCONJ
ejde-795	577	14	we	we	PRON
ejde-795	577	15	conclude	conclude	VERB
ejde-795	577	16	that	that	SCONJ
ejde-795	577	17	the	the	DET
ejde-795	577	18	statement	statement	NOUN
ejde-795	577	19	(	(	PUNCT
ejde-795	577	20	b	b	NOUN
ejde-795	577	21	)	)	PUNCT
ejde-795	577	22	of	of	ADP
ejde-795	577	23	theorem	theorem	ADJ
ejde-795	577	24	1.2	1.2	NUM
ejde-795	577	25	is	be	AUX
ejde-795	577	26	proved	prove	VERB
ejde-795	577	27	.	.	PUNCT
ejde-795	578	1	4.3	4.3	NUM
ejde-795	578	2	.	.	PUNCT
ejde-795	579	1	the	the	PRON
ejde-795	579	2	subfamily	subfamily	ADV
ejde-795	579	3	defined	define	VERB
ejde-795	579	4	by	by	ADP
ejde-795	579	5	(	(	PUNCT
ejde-795	579	6	c	c	X
ejde-795	579	7	):	):	PUNCT
ejde-795	579	8	η	η	PROPN
ejde-795	579	9	=	=	SYM
ejde-795	579	10	0	0	PROPN
ejde-795	579	11	,	,	PUNCT
ejde-795	579	12	m̃	m̃	PROPN
ejde-795	579	13	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	579	14	0	0	NUM
ejde-795	579	15	.	.	PUNCT
ejde-795	580	1	in	in	ADP
ejde-795	580	2	this	this	DET
ejde-795	580	3	case	case	NOUN
ejde-795	580	4	by	by	ADP
ejde-795	580	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-795	580	6	3.2	3.2	NUM
ejde-795	580	7	we	we	PRON
ejde-795	580	8	have	have	VERB
ejde-795	580	9	to	to	PART
ejde-795	580	10	consider	consider	VERB
ejde-795	580	11	the	the	DET
ejde-795	580	12	systems	system	NOUN
ejde-795	580	13	(	(	PUNCT
ejde-795	580	14	siii	siii	NOUN
ejde-795	580	15	)	)	PUNCT
ejde-795	580	16	for	for	ADP
ejde-795	580	17	which	which	PRON
ejde-795	580	18	calculations	calculation	NOUN
ejde-795	580	19	yield	yield	NOUN
ejde-795	580	20	:	:	PUNCT
ejde-795	580	21	θ	θ	X
ejde-795	580	22	=	=	SYM
ejde-795	580	23	8h2(1−	8h2(1−	NUM
ejde-795	580	24	g	g	NOUN
ejde-795	580	25	)	)	PUNCT
ejde-795	580	26	,	,	PUNCT
ejde-795	580	27	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	580	28	=	=	SYM
ejde-795	580	29	gh2	gh2	NOUN
ejde-795	580	30	,	,	PUNCT
ejde-795	580	31	ñ	ñ	PROPN
ejde-795	580	32	=	=	SYM
ejde-795	580	33	(	(	PUNCT
ejde-795	580	34	g2	g2	PROPN
ejde-795	580	35	−	−	PROPN
ejde-795	581	1	1)x2	1)x2	PROPN
ejde-795	581	2	+	+	CCONJ
ejde-795	581	3	2h(g	2h(g	NOUN
ejde-795	581	4	−	−	PROPN
ejde-795	581	5	1)xy	1)xy	PROPN
ejde-795	582	1	+	+	CCONJ
ejde-795	582	2	h2y2	h2y2	X
ejde-795	582	3	.	.	PUNCT
ejde-795	583	1	(	(	PUNCT
ejde-795	583	2	4.21	4.21	NUM
ejde-795	583	3	)	)	PUNCT
ejde-795	583	4	we	we	PRON
ejde-795	583	5	consider	consider	VERB
ejde-795	583	6	two	two	NUM
ejde-795	583	7	cases	case	NOUN
ejde-795	583	8	:	:	PUNCT
ejde-795	583	9	θ	θ	X
ejde-795	583	10	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	583	11	0	0	NUM
ejde-795	583	12	and	and	CCONJ
ejde-795	583	13	θ	θ	PROPN
ejde-795	583	14	=	=	SYM
ejde-795	584	1	0	0	NUM
ejde-795	584	2	.	.	X
ejde-795	584	3	18	18	NUM
ejde-795	584	4	j.	j.	PROPN
ejde-795	584	5	c.	c.	PROPN
ejde-795	584	6	artés	artés	PROPN
ejde-795	584	7	,	,	PUNCT
ejde-795	584	8	j.	j.	PROPN
ejde-795	584	9	llibre	llibre	PROPN
ejde-795	584	10	,	,	PUNCT
ejde-795	584	11	d.	d.	PROPN
ejde-795	584	12	schlomiuk	schlomiuk	PROPN
ejde-795	584	13	n.	n.	PROPN
ejde-795	584	14	vulpe	vulpe	PROPN
ejde-795	584	15	ejde-2024/50	ejde-2024/50	PROPN
ejde-795	584	16	4.3.1	4.3.1	X
ejde-795	584	17	.	.	PUNCT
ejde-795	584	18	case	case	NOUN
ejde-795	584	19	θ	θ	PROPN
ejde-795	584	20	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	584	21	0	0	NUM
ejde-795	584	22	.	.	PUNCT
ejde-795	585	1	then	then	ADV
ejde-795	585	2	(	(	PUNCT
ejde-795	585	3	g−1)h	g−1)h	PROPN
ejde-795	585	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	585	5	0	0	NUM
ejde-795	585	6	and	and	CCONJ
ejde-795	585	7	by	by	ADP
ejde-795	585	8	a	a	DET
ejde-795	585	9	translation	translation	NOUN
ejde-795	585	10	we	we	PRON
ejde-795	585	11	can	can	AUX
ejde-795	585	12	assume	assume	VERB
ejde-795	585	13	d	d	X
ejde-795	585	14	=	=	SYM
ejde-795	585	15	e	e	NOUN
ejde-795	585	16	=	=	SYM
ejde-795	585	17	0	0	NUM
ejde-795	585	18	,	,	PUNCT
ejde-795	585	19	i.e.	i.e.	X
ejde-795	585	20	we	we	PRON
ejde-795	585	21	obtain	obtain	VERB
ejde-795	585	22	the	the	DET
ejde-795	585	23	systems	system	NOUN
ejde-795	585	24	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-795	586	1	=	=	PRON
ejde-795	586	2	a+	a+	PUNCT
ejde-795	586	3	cx+	cx+	NOUN
ejde-795	586	4	gx2	gx2	PROPN
ejde-795	586	5	+	+	PROPN
ejde-795	586	6	hxy	hxy	PROPN
ejde-795	586	7	,	,	PUNCT
ejde-795	586	8	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-795	586	9	=	=	PUNCT
ejde-795	586	10	b+	b+	X
ejde-795	586	11	fy	fy	PROPN
ejde-795	587	1	+	+	CCONJ
ejde-795	587	2	(	(	PUNCT
ejde-795	587	3	g	g	PROPN
ejde-795	587	4	−	−	PROPN
ejde-795	587	5	1)xy	1)xy	PROPN
ejde-795	587	6	+	+	CCONJ
ejde-795	587	7	hy2	hy2	PROPN
ejde-795	587	8	,	,	PUNCT
ejde-795	587	9	(	(	PUNCT
ejde-795	587	10	4.22	4.22	NUM
ejde-795	587	11	)	)	PUNCT
ejde-795	587	12	for	for	ADP
ejde-795	587	13	which	which	PRON
ejde-795	587	14	we	we	PRON
ejde-795	587	15	calculate	calculate	VERB
ejde-795	587	16	b1	b1	NOUN
ejde-795	587	17	=	=	PUNCT
ejde-795	587	18	−a2b(g	−a2b(g	PROPN
ejde-795	587	19	−	−	PROPN
ejde-795	587	20	1)2h4	1)2h4	PROPN
ejde-795	587	21	.	.	PUNCT
ejde-795	588	1	therefore	therefore	ADV
ejde-795	588	2	due	due	ADP
ejde-795	588	3	to	to	ADP
ejde-795	588	4	θ	θ	PROPN
ejde-795	588	5	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	588	6	0	0	NUM
ejde-795	588	7	the	the	DET
ejde-795	588	8	condition	condition	NOUN
ejde-795	588	9	b1	b1	NOUN
ejde-795	588	10	=	=	SYM
ejde-795	588	11	0	0	NUM
ejde-795	588	12	implies	imply	VERB
ejde-795	588	13	ab	ab	PROPN
ejde-795	588	14	=	=	PUNCT
ejde-795	588	15	0	0	PUNCT
ejde-795	588	16	and	and	CCONJ
ejde-795	588	17	we	we	PRON
ejde-795	588	18	consider	consider	VERB
ejde-795	588	19	two	two	NUM
ejde-795	588	20	subcases	subcase	NOUN
ejde-795	588	21	:	:	PUNCT
ejde-795	588	22	a	a	PRON
ejde-795	588	23	=	=	SYM
ejde-795	588	24	0	0	NUM
ejde-795	588	25	or	or	CCONJ
ejde-795	588	26	b	b	NOUN
ejde-795	588	27	=	=	SYM
ejde-795	588	28	0	0	NUM
ejde-795	588	29	.	.	NOUN
ejde-795	589	1	1	1	NUM
ejde-795	589	2	:	:	PUNCT
ejde-795	589	3	a	a	DET
ejde-795	589	4	=	=	NOUN
ejde-795	589	5	0	0	NUM
ejde-795	589	6	.	.	PUNCT
ejde-795	590	1	in	in	ADP
ejde-795	590	2	this	this	DET
ejde-795	590	3	case	case	NOUN
ejde-795	590	4	applying	apply	VERB
ejde-795	590	5	the	the	DET
ejde-795	590	6	transformation	transformation	NOUN
ejde-795	590	7	x1	x1	NOUN
ejde-795	590	8	=	=	SYM
ejde-795	590	9	x	x	X
ejde-795	590	10	,	,	PUNCT
ejde-795	590	11	y1	y1	NOUN
ejde-795	590	12	=	=	SYM
ejde-795	590	13	gx	gx	PROPN
ejde-795	590	14	+	+	NUM
ejde-795	590	15	hy	hy	NOUN
ejde-795	590	16	+	+	CCONJ
ejde-795	590	17	c	c	AUX
ejde-795	590	18	we	we	PRON
ejde-795	590	19	arrive	arrive	VERB
ejde-795	590	20	at	at	ADP
ejde-795	590	21	the	the	DET
ejde-795	590	22	family	family	NOUN
ejde-795	590	23	of	of	ADP
ejde-795	590	24	systems	system	NOUN
ejde-795	591	1	ẋ1	ẋ1	PROPN
ejde-795	591	2	=	=	SYM
ejde-795	591	3	x1y1	x1y1	X
ejde-795	591	4	,	,	PUNCT
ejde-795	591	5	ẏ1	ẏ1	PROPN
ejde-795	591	6	=	=	SYM
ejde-795	591	7	c2	c2	PROPN
ejde-795	591	8	−	−	PROPN
ejde-795	591	9	cf	cf	NOUN
ejde-795	591	10	+	+	CCONJ
ejde-795	591	11	bh+	bh+	NOUN
ejde-795	591	12	(	(	PUNCT
ejde-795	591	13	c+	c+	NOUN
ejde-795	591	14	cg	cg	NOUN
ejde-795	591	15	−	−	NOUN
ejde-795	591	16	fg)x1	fg)x1	NOUN
ejde-795	591	17	+	+	CCONJ
ejde-795	591	18	(	(	PUNCT
ejde-795	591	19	f	f	X
ejde-795	591	20	−	−	PROPN
ejde-795	591	21	2c)y1	2c)y1	NUM
ejde-795	591	22	+	+	CCONJ
ejde-795	591	23	gx2	gx2	PROPN
ejde-795	591	24	1	1	NUM
ejde-795	591	25	−	−	PROPN
ejde-795	591	26	x1y1	x1y1	PUNCT
ejde-795	592	1	+	+	CCONJ
ejde-795	592	2	y21	y21	NOUN
ejde-795	592	3	,	,	PUNCT
ejde-795	592	4	which	which	PRON
ejde-795	592	5	is	be	AUX
ejde-795	592	6	a	a	DET
ejde-795	592	7	subfamily	subfamily	NOUN
ejde-795	592	8	of	of	ADP
ejde-795	592	9	(	(	PUNCT
ejde-795	592	10	1.3	1.3	NUM
ejde-795	592	11	)	)	PUNCT
ejde-795	592	12	.	.	PUNCT
ejde-795	593	1	2	2	NUM
ejde-795	593	2	:	:	SYM
ejde-795	593	3	b	b	X
ejde-795	593	4	=	=	SYM
ejde-795	593	5	0	0	PROPN
ejde-795	593	6	.	.	PUNCT
ejde-795	594	1	then	then	ADV
ejde-795	594	2	systems	system	NOUN
ejde-795	594	3	(	(	PUNCT
ejde-795	594	4	4.22	4.22	NUM
ejde-795	594	5	)	)	PUNCT
ejde-795	594	6	possess	possess	VERB
ejde-795	594	7	the	the	DET
ejde-795	594	8	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	594	9	line	line	NOUN
ejde-795	594	10	y	y	PROPN
ejde-795	594	11	=	=	PUNCT
ejde-795	594	12	0	0	PUNCT
ejde-795	595	1	and	and	CCONJ
ejde-795	595	2	using	use	VERB
ejde-795	595	3	the	the	DET
ejde-795	595	4	transformation	transformation	NOUN
ejde-795	595	5	x1	x1	NOUN
ejde-795	595	6	=	=	SYM
ejde-795	595	7	y	y	PROPN
ejde-795	595	8	,	,	PUNCT
ejde-795	595	9	y1	y1	NOUN
ejde-795	595	10	=	=	SYM
ejde-795	595	11	(	(	PUNCT
ejde-795	595	12	g	g	PROPN
ejde-795	595	13	−	−	PROPN
ejde-795	595	14	1)x+	1)x+	NUM
ejde-795	595	15	hy	hy	NOUN
ejde-795	596	1	+	+	CCONJ
ejde-795	596	2	f	f	X
ejde-795	596	3	we	we	PRON
ejde-795	596	4	arrive	arrive	VERB
ejde-795	596	5	at	at	ADP
ejde-795	596	6	the	the	DET
ejde-795	596	7	systems	system	NOUN
ejde-795	596	8	ẋ1	ẋ1	PROPN
ejde-795	596	9	=	=	SYM
ejde-795	596	10	x1y1	x1y1	X
ejde-795	596	11	,	,	PUNCT
ejde-795	596	12	ẏ1	ẏ1	PROPN
ejde-795	596	13	=	=	SYM
ejde-795	596	14	b′	b′	PROPN
ejde-795	596	15	+	+	CCONJ
ejde-795	596	16	e′x1	e′x1	VERB
ejde-795	596	17	+	+	CCONJ
ejde-795	596	18	l′x2	l′x2	NOUN
ejde-795	596	19	1	1	NUM
ejde-795	597	1	+	+	CCONJ
ejde-795	597	2	(	(	PUNCT
ejde-795	597	3	f	f	NOUN
ejde-795	597	4	′	′	NUM
ejde-795	598	1	+	+	CCONJ
ejde-795	598	2	2m′x1)y1	2m′x1)y1	NUM
ejde-795	598	3	+	+	CCONJ
ejde-795	598	4	n′y21	n′y21	NOUN
ejde-795	598	5	,	,	PUNCT
ejde-795	598	6	where	where	SCONJ
ejde-795	598	7	b′	b′	NUM
ejde-795	598	8	,	,	PUNCT
ejde-795	598	9	e′	e′	PROPN
ejde-795	598	10	,	,	PUNCT
ejde-795	598	11	f	f	PROPN
ejde-795	598	12	′	′	PROPN
ejde-795	598	13	,	,	PUNCT
ejde-795	598	14	l′,m′	l′,m′	PROPN
ejde-795	598	15	and	and	CCONJ
ejde-795	598	16	n′	n′	NOUN
ejde-795	598	17	are	be	AUX
ejde-795	598	18	rational	rational	ADJ
ejde-795	598	19	functions	function	NOUN
ejde-795	598	20	of	of	ADP
ejde-795	598	21	the	the	DET
ejde-795	598	22	parameters	parameter	NOUN
ejde-795	598	23	a	a	DET
ejde-795	598	24	,	,	PUNCT
ejde-795	598	25	c	c	NOUN
ejde-795	598	26	,	,	PUNCT
ejde-795	598	27	f	f	PROPN
ejde-795	598	28	,	,	PUNCT
ejde-795	598	29	g	g	PROPN
ejde-795	598	30	,	,	PUNCT
ejde-795	598	31	h	h	NOUN
ejde-795	598	32	with	with	ADP
ejde-795	598	33	the	the	DET
ejde-795	598	34	same	same	ADJ
ejde-795	598	35	denominator	denominator	NOUN
ejde-795	598	36	g−1	g−1	PROPN
ejde-795	598	37	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	598	38	0	0	NUM
ejde-795	598	39	.	.	PUNCT
ejde-795	599	1	so	so	ADV
ejde-795	599	2	we	we	PRON
ejde-795	599	3	obtained	obtain	VERB
ejde-795	599	4	the	the	DET
ejde-795	599	5	systems	system	NOUN
ejde-795	599	6	belonging	belong	VERB
ejde-795	599	7	to	to	ADP
ejde-795	599	8	the	the	DET
ejde-795	599	9	family	family	NOUN
ejde-795	599	10	of	of	ADP
ejde-795	599	11	systems	system	NOUN
ejde-795	599	12	(	(	PUNCT
ejde-795	599	13	1.3	1.3	NUM
ejde-795	599	14	)	)	PUNCT
ejde-795	599	15	.	.	PUNCT
ejde-795	600	1	4.3.2	4.3.2	X
ejde-795	600	2	.	.	PUNCT
ejde-795	601	1	case	case	NOUN
ejde-795	601	2	θ	θ	NOUN
ejde-795	601	3	=	=	SYM
ejde-795	601	4	0	0	X
ejde-795	601	5	.	.	PUNCT
ejde-795	602	1	by	by	ADP
ejde-795	602	2	(	(	PUNCT
ejde-795	602	3	4.21	4.21	NUM
ejde-795	602	4	)	)	PUNCT
ejde-795	602	5	we	we	PRON
ejde-795	602	6	obtain	obtain	VERB
ejde-795	602	7	h(g−1	h(g−1	NOUN
ejde-795	602	8	)	)	PUNCT
ejde-795	602	9	=	=	SYM
ejde-795	602	10	0	0	NUM
ejde-795	602	11	,	,	PUNCT
ejde-795	602	12	and	and	CCONJ
ejde-795	602	13	since	since	SCONJ
ejde-795	602	14	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	602	15	=	=	PUNCT
ejde-795	602	16	gh2	gh2	NOUN
ejde-795	602	17	we	we	PRON
ejde-795	602	18	consider	consider	VERB
ejde-795	602	19	two	two	NUM
ejde-795	602	20	subcases	subcase	NOUN
ejde-795	602	21	:	:	PUNCT
ejde-795	602	22	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	602	23	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	602	24	0	0	NUM
ejde-795	603	1	and	and	CCONJ
ejde-795	603	2	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	603	3	=	=	NOUN
ejde-795	603	4	0	0	NUM
ejde-795	603	5	.	.	NOUN
ejde-795	604	1	1	1	NUM
ejde-795	604	2	:	:	PUNCT
ejde-795	604	3	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	604	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	604	5	0	0	NUM
ejde-795	604	6	.	.	PUNCT
ejde-795	605	1	considering	consider	VERB
ejde-795	605	2	(	(	PUNCT
ejde-795	605	3	4.21	4.21	NUM
ejde-795	605	4	)	)	PUNCT
ejde-795	605	5	we	we	PRON
ejde-795	605	6	obtain	obtain	VERB
ejde-795	605	7	h	h	NOUN
ejde-795	605	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	605	9	0	0	NUM
ejde-795	605	10	,	,	PUNCT
ejde-795	605	11	g	g	NOUN
ejde-795	605	12	=	=	SYM
ejde-795	605	13	1	1	NUM
ejde-795	605	14	,	,	PUNCT
ejde-795	605	15	and	and	CCONJ
ejde-795	605	16	then	then	ADV
ejde-795	605	17	we	we	PRON
ejde-795	605	18	may	may	AUX
ejde-795	605	19	assume	assume	VERB
ejde-795	605	20	h	h	NOUN
ejde-795	605	21	=	=	NOUN
ejde-795	605	22	1	1	NUM
ejde-795	605	23	due	due	ADP
ejde-795	605	24	to	to	ADP
ejde-795	605	25	the	the	DET
ejde-795	605	26	rescaling	rescale	VERB
ejde-795	605	27	y	y	PROPN
ejde-795	605	28	→	→	SYM
ejde-795	605	29	y	y	PROPN
ejde-795	605	30	/	/	SYM
ejde-795	605	31	h.	h.	PROPN
ejde-795	606	1	moreover	moreover	ADV
ejde-795	606	2	we	we	PRON
ejde-795	606	3	may	may	AUX
ejde-795	606	4	assume	assume	VERB
ejde-795	606	5	c	c	X
ejde-795	606	6	=	=	SYM
ejde-795	606	7	d	d	PROPN
ejde-795	606	8	=	=	SYM
ejde-795	606	9	0	0	NUM
ejde-795	606	10	via	via	ADP
ejde-795	606	11	the	the	DET
ejde-795	606	12	translation	translation	NOUN
ejde-795	606	13	(	(	PUNCT
ejde-795	606	14	x	x	NOUN
ejde-795	606	15	,	,	PUNCT
ejde-795	606	16	y	y	PROPN
ejde-795	606	17	)	)	PUNCT
ejde-795	606	18	→	→	SYM
ejde-795	606	19	(	(	PUNCT
ejde-795	606	20	x−	x−	PROPN
ejde-795	606	21	d	d	PROPN
ejde-795	606	22	,	,	PUNCT
ejde-795	606	23	y	y	PROPN
ejde-795	606	24	+	+	PUNCT
ejde-795	607	1	2d−	2d−	PROPN
ejde-795	607	2	c	c	NOUN
ejde-795	607	3	)	)	PUNCT
ejde-795	607	4	.	.	PUNCT
ejde-795	608	1	so	so	ADV
ejde-795	608	2	,	,	PUNCT
ejde-795	608	3	we	we	PRON
ejde-795	608	4	obtain	obtain	VERB
ejde-795	608	5	the	the	DET
ejde-795	608	6	systems	system	NOUN
ejde-795	608	7	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-795	609	1	=	=	PRON
ejde-795	609	2	a+	a+	PUNCT
ejde-795	610	1	x2	x2	PROPN
ejde-795	611	1	+	+	CCONJ
ejde-795	611	2	xy	xy	PROPN
ejde-795	611	3	,	,	PUNCT
ejde-795	611	4	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-795	611	5	=	=	PUNCT
ejde-795	611	6	b+	b+	PUNCT
ejde-795	611	7	ex+	ex+	VERB
ejde-795	611	8	fy	fy	PROPN
ejde-795	612	1	+	+	CCONJ
ejde-795	612	2	y2	y2	PROPN
ejde-795	612	3	,	,	PUNCT
ejde-795	612	4	for	for	ADP
ejde-795	612	5	which	which	PRON
ejde-795	612	6	calculation	calculation	NOUN
ejde-795	612	7	yields	yield	VERB
ejde-795	612	8	b1	b1	PROPN
ejde-795	612	9	=	=	SYM
ejde-795	612	10	−a2e2	−a2e2	PROPN
ejde-795	612	11	,	,	PUNCT
ejde-795	612	12	b2	b2	NOUN
ejde-795	612	13	=	=	NOUN
ejde-795	612	14	648	648	NUM
ejde-795	612	15	[	[	PUNCT
ejde-795	612	16	(	(	PUNCT
ejde-795	612	17	4a−	4a−	NOUN
ejde-795	612	18	b)e2x4	b)e2x4	NOUN
ejde-795	612	19	+	+	NOUN
ejde-795	612	20	4ae2x3y	4ae2x3y	NUM
ejde-795	612	21	−	−	NOUN
ejde-795	612	22	a2y4	a2y4	PROPN
ejde-795	612	23	]	]	PUNCT
ejde-795	612	24	,	,	PUNCT
ejde-795	612	25	h7	h7	PROPN
ejde-795	612	26	=	=	PUNCT
ejde-795	612	27	−4e	−4e	PROPN
ejde-795	612	28	.	.	PUNCT
ejde-795	613	1	the	the	DET
ejde-795	613	2	condition	condition	NOUN
ejde-795	613	3	b1	b1	NOUN
ejde-795	613	4	=	=	SYM
ejde-795	613	5	0	0	NUM
ejde-795	613	6	implies	imply	VERB
ejde-795	613	7	ae	ae	PROPN
ejde-795	613	8	=	=	SYM
ejde-795	613	9	0	0	PROPN
ejde-795	613	10	,	,	PUNCT
ejde-795	613	11	and	and	CCONJ
ejde-795	613	12	we	we	PRON
ejde-795	613	13	consider	consider	VERB
ejde-795	613	14	two	two	NUM
ejde-795	613	15	possibilities	possibility	NOUN
ejde-795	613	16	:	:	PUNCT
ejde-795	613	17	h7	h7	PROPN
ejde-795	613	18	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	613	19	0	0	NUM
ejde-795	613	20	and	and	CCONJ
ejde-795	613	21	h7	h7	ADJ
ejde-795	613	22	=	=	PUNCT
ejde-795	613	23	0	0	NUM
ejde-795	613	24	.	.	NOUN
ejde-795	613	25	1.1	1.1	NUM
ejde-795	613	26	:	:	PUNCT
ejde-795	613	27	h7	h7	PROPN
ejde-795	613	28	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	613	29	0	0	NUM
ejde-795	613	30	.	.	PUNCT
ejde-795	614	1	in	in	ADP
ejde-795	614	2	this	this	DET
ejde-795	614	3	case	case	NOUN
ejde-795	614	4	e	e	ADP
ejde-795	614	5	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	614	6	0	0	PUNCT
ejde-795	615	1	and	and	CCONJ
ejde-795	615	2	we	we	PRON
ejde-795	615	3	obtain	obtain	VERB
ejde-795	615	4	a	a	DET
ejde-795	615	5	=	=	NOUN
ejde-795	615	6	0	0	NUM
ejde-795	615	7	.	.	PUNCT
ejde-795	616	1	then	then	ADV
ejde-795	616	2	applying	apply	VERB
ejde-795	616	3	the	the	DET
ejde-795	616	4	transformation	transformation	NOUN
ejde-795	616	5	x1	x1	NOUN
ejde-795	617	1	=	=	SYM
ejde-795	617	2	x	x	X
ejde-795	617	3	,	,	PUNCT
ejde-795	617	4	y1	y1	NOUN
ejde-795	617	5	=	=	SYM
ejde-795	617	6	x+	x+	PUNCT
ejde-795	617	7	y	y	VERB
ejde-795	617	8	we	we	PRON
ejde-795	617	9	arrive	arrive	VERB
ejde-795	617	10	at	at	ADP
ejde-795	617	11	the	the	DET
ejde-795	617	12	family	family	NOUN
ejde-795	617	13	of	of	ADP
ejde-795	617	14	systems	system	NOUN
ejde-795	618	1	ẋ1	ẋ1	PROPN
ejde-795	618	2	=	=	SYM
ejde-795	618	3	x1y1	x1y1	X
ejde-795	618	4	,	,	PUNCT
ejde-795	618	5	ẏ1	ẏ1	PROPN
ejde-795	618	6	=	=	SYM
ejde-795	618	7	b+	b+	NOUN
ejde-795	618	8	(	(	PUNCT
ejde-795	618	9	e−	e−	PROPN
ejde-795	618	10	f)x1	f)x1	NOUN
ejde-795	618	11	+	+	CCONJ
ejde-795	618	12	fy1	fy1	NOUN
ejde-795	618	13	+	+	CCONJ
ejde-795	618	14	x2	x2	PROPN
ejde-795	618	15	1	1	NUM
ejde-795	618	16	−	−	NOUN
ejde-795	618	17	x1y1	x1y1	PUNCT
ejde-795	619	1	+	+	CCONJ
ejde-795	619	2	y21	y21	NOUN
ejde-795	619	3	,	,	PUNCT
ejde-795	619	4	(	(	PUNCT
ejde-795	619	5	4.23	4.23	NUM
ejde-795	619	6	)	)	PUNCT
ejde-795	619	7	which	which	PRON
ejde-795	619	8	is	be	AUX
ejde-795	619	9	a	a	DET
ejde-795	619	10	subfamily	subfamily	NOUN
ejde-795	619	11	of	of	ADP
ejde-795	619	12	(	(	PUNCT
ejde-795	619	13	1.3	1.3	NUM
ejde-795	619	14	)	)	PUNCT
ejde-795	619	15	.	.	PUNCT
ejde-795	620	1	1.2	1.2	NUM
ejde-795	620	2	:	:	PUNCT
ejde-795	620	3	h7	h7	X
ejde-795	620	4	=	=	NOUN
ejde-795	620	5	0	0	X
ejde-795	620	6	.	.	PUNCT
ejde-795	621	1	then	then	ADV
ejde-795	621	2	e	e	PROPN
ejde-795	621	3	=	=	SYM
ejde-795	621	4	0	0	PUNCT
ejde-795	622	1	and	and	CCONJ
ejde-795	622	2	this	this	PRON
ejde-795	622	3	leads	lead	VERB
ejde-795	622	4	to	to	ADP
ejde-795	622	5	the	the	DET
ejde-795	622	6	systems	system	NOUN
ejde-795	622	7	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-795	623	1	=	=	PRON
ejde-795	623	2	a+	a+	PUNCT
ejde-795	624	1	x2	x2	PROPN
ejde-795	625	1	+	+	CCONJ
ejde-795	625	2	xy	xy	PROPN
ejde-795	625	3	,	,	PUNCT
ejde-795	625	4	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-795	625	5	=	=	PUNCT
ejde-795	625	6	b+	b+	X
ejde-795	625	7	fy	fy	PROPN
ejde-795	625	8	+	+	CCONJ
ejde-795	625	9	y2	y2	PROPN
ejde-795	625	10	,	,	PUNCT
ejde-795	625	11	for	for	ADP
ejde-795	625	12	which	which	PRON
ejde-795	625	13	b1	b1	NOUN
ejde-795	625	14	=	=	SYM
ejde-795	625	15	0	0	NUM
ejde-795	625	16	,	,	PUNCT
ejde-795	625	17	b2	b2	NOUN
ejde-795	625	18	=	=	SYM
ejde-795	626	1	−648a2y4	−648a2y4	PUNCT
ejde-795	626	2	.	.	PUNCT
ejde-795	627	1	we	we	PRON
ejde-795	627	2	observe	observe	VERB
ejde-795	627	3	that	that	SCONJ
ejde-795	627	4	these	these	DET
ejde-795	627	5	systems	system	NOUN
ejde-795	627	6	possess	possess	VERB
ejde-795	627	7	only	only	ADV
ejde-795	627	8	two	two	NUM
ejde-795	627	9	(	(	PUNCT
ejde-795	627	10	parallel	parallel	ADJ
ejde-795	627	11	)	)	PUNCT
ejde-795	627	12	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	627	13	lines	line	NOUN
ejde-795	627	14	b+	b+	PUNCT
ejde-795	627	15	fy	fy	PROPN
ejde-795	628	1	+	+	CCONJ
ejde-795	628	2	y2	y2	PROPN
ejde-795	629	1	=	=	SYM
ejde-795	629	2	0	0	NUM
ejde-795	629	3	in	in	ADP
ejde-795	629	4	the	the	DET
ejde-795	629	5	direction	direction	NOUN
ejde-795	629	6	y	y	PROPN
ejde-795	629	7	=	=	PROPN
ejde-795	629	8	0	0	NUM
ejde-795	629	9	which	which	PRON
ejde-795	629	10	could	could	AUX
ejde-795	629	11	be	be	AUX
ejde-795	629	12	real	real	ADJ
ejde-795	629	13	or	or	CCONJ
ejde-795	629	14	complex	complex	ADJ
ejde-795	629	15	or	or	CCONJ
ejde-795	629	16	could	could	AUX
ejde-795	629	17	coincide	coincide	VERB
ejde-795	629	18	.	.	PUNCT
ejde-795	630	1	moreover	moreover	ADV
ejde-795	630	2	by	by	ADP
ejde-795	630	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-795	630	4	3.4	3.4	NUM
ejde-795	630	5	in	in	ADP
ejde-795	630	6	the	the	DET
ejde-795	630	7	case	case	NOUN
ejde-795	630	8	b2	b2	NOUN
ejde-795	630	9	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	630	10	0	0	NUM
ejde-795	630	11	we	we	PRON
ejde-795	630	12	do	do	AUX
ejde-795	630	13	not	not	PART
ejde-795	630	14	have	have	VERB
ejde-795	630	15	any	any	DET
ejde-795	630	16	other	other	ADJ
ejde-795	630	17	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	630	18	line	line	NOUN
ejde-795	630	19	in	in	ADP
ejde-795	630	20	the	the	DET
ejde-795	630	21	second	second	ADJ
ejde-795	630	22	direction	direction	NOUN
ejde-795	630	23	x	x	PUNCT
ejde-795	631	1	=	=	NOUN
ejde-795	631	2	0	0	X
ejde-795	631	3	.	.	PUNCT
ejde-795	631	4	therefore	therefore	ADV
ejde-795	631	5	by	by	ADP
ejde-795	631	6	the	the	DET
ejde-795	631	7	same	same	ADJ
ejde-795	631	8	arguments	argument	NOUN
ejde-795	631	9	as	as	SCONJ
ejde-795	631	10	we	we	PRON
ejde-795	631	11	presented	present	VERB
ejde-795	631	12	earlier	early	ADV
ejde-795	631	13	for	for	ADP
ejde-795	631	14	systems	system	NOUN
ejde-795	631	15	(	(	PUNCT
ejde-795	631	16	4.18	4.18	NUM
ejde-795	631	17	)	)	PUNCT
ejde-795	631	18	,	,	PUNCT
ejde-795	631	19	we	we	PRON
ejde-795	631	20	conclude	conclude	VERB
ejde-795	631	21	that	that	SCONJ
ejde-795	631	22	for	for	ADP
ejde-795	631	23	b2	b2	NOUN
ejde-795	631	24	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	631	25	0	0	NUM
ejde-795	631	26	there	there	PRON
ejde-795	631	27	can	can	AUX
ejde-795	631	28	not	not	PART
ejde-795	631	29	exist	exist	VERB
ejde-795	631	30	an	an	DET
ejde-795	631	31	affine	affine	NOUN
ejde-795	631	32	transformation	transformation	NOUN
ejde-795	631	33	which	which	PRON
ejde-795	631	34	brings	bring	VERB
ejde-795	631	35	the	the	DET
ejde-795	631	36	above	above	ADJ
ejde-795	631	37	systems	system	NOUN
ejde-795	631	38	to	to	ADP
ejde-795	631	39	the	the	DET
ejde-795	631	40	form	form	NOUN
ejde-795	631	41	(	(	PUNCT
ejde-795	631	42	1.3	1.3	NUM
ejde-795	631	43	)	)	PUNCT
ejde-795	631	44	.	.	PUNCT
ejde-795	632	1	ejde-2024/50	ejde-2024/50	PROPN
ejde-795	632	2	differential	differential	PROPN
ejde-795	632	3	systems	system	NOUN
ejde-795	632	4	of	of	ADP
ejde-795	632	5	second	second	ADJ
ejde-795	632	6	kind	kind	NOUN
ejde-795	632	7	19	19	NUM
ejde-795	632	8	assuming	assume	VERB
ejde-795	632	9	b2	b2	NOUN
ejde-795	632	10	=	=	SYM
ejde-795	632	11	0	0	NUM
ejde-795	632	12	we	we	PRON
ejde-795	632	13	obtain	obtain	VERB
ejde-795	632	14	a	a	DET
ejde-795	632	15	=	=	NOUN
ejde-795	632	16	0	0	NUM
ejde-795	632	17	and	and	CCONJ
ejde-795	632	18	using	use	VERB
ejde-795	632	19	the	the	DET
ejde-795	632	20	transformation	transformation	NOUN
ejde-795	633	1	x1	x1	NOUN
ejde-795	634	1	=	=	SYM
ejde-795	635	1	x	x	X
ejde-795	635	2	,	,	PUNCT
ejde-795	635	3	y1	y1	NOUN
ejde-795	635	4	=	=	SYM
ejde-795	635	5	x+	x+	PUNCT
ejde-795	635	6	y	y	VERB
ejde-795	635	7	we	we	PRON
ejde-795	635	8	arrive	arrive	VERB
ejde-795	635	9	at	at	ADP
ejde-795	635	10	the	the	DET
ejde-795	635	11	systems	system	NOUN
ejde-795	635	12	(	(	PUNCT
ejde-795	635	13	4.23	4.23	NUM
ejde-795	635	14	)	)	PUNCT
ejde-795	635	15	with	with	ADP
ejde-795	635	16	e	e	NOUN
ejde-795	635	17	=	=	SYM
ejde-795	635	18	0	0	NUM
ejde-795	635	19	,	,	PUNCT
ejde-795	635	20	i.e.	i.e.	X
ejde-795	635	21	we	we	PRON
ejde-795	635	22	obtain	obtain	VERB
ejde-795	635	23	systems	system	NOUN
ejde-795	635	24	of	of	ADP
ejde-795	635	25	the	the	DET
ejde-795	635	26	form	form	NOUN
ejde-795	635	27	(	(	PUNCT
ejde-795	635	28	1.3	1.3	NUM
ejde-795	635	29	)	)	PUNCT
ejde-795	635	30	.	.	PUNCT
ejde-795	636	1	2	2	NUM
ejde-795	636	2	:	:	PUNCT
ejde-795	636	3	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	636	4	=	=	NOUN
ejde-795	636	5	0	0	X
ejde-795	636	6	.	.	PUNCT
ejde-795	636	7	since	since	SCONJ
ejde-795	636	8	θ	θ	PROPN
ejde-795	636	9	=	=	SYM
ejde-795	636	10	0	0	NOUN
ejde-795	636	11	this	this	PRON
ejde-795	636	12	implies	imply	VERB
ejde-795	636	13	h	h	NOUN
ejde-795	636	14	=	=	SYM
ejde-795	636	15	0	0	NUM
ejde-795	636	16	and	and	CCONJ
ejde-795	636	17	for	for	ADP
ejde-795	636	18	the	the	DET
ejde-795	636	19	systems	system	NOUN
ejde-795	636	20	(	(	PUNCT
ejde-795	636	21	siii	siii	NOUN
ejde-795	636	22	)	)	PUNCT
ejde-795	636	23	we	we	PRON
ejde-795	636	24	have	have	VERB
ejde-795	636	25	ñ	ñ	VERB
ejde-795	636	26	=	=	SYM
ejde-795	636	27	(	(	PUNCT
ejde-795	636	28	g2	g2	PROPN
ejde-795	636	29	−	−	PROPN
ejde-795	636	30	1)x2	1)x2	PROPN
ejde-795	636	31	and	and	CCONJ
ejde-795	636	32	we	we	PRON
ejde-795	636	33	examine	examine	VERB
ejde-795	636	34	two	two	NUM
ejde-795	636	35	possibilities	possibility	NOUN
ejde-795	636	36	:	:	PUNCT
ejde-795	636	37	ñ	ñ	PROPN
ejde-795	636	38	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	636	39	0	0	NUM
ejde-795	636	40	and	and	CCONJ
ejde-795	636	41	ñ	ñ	VERB
ejde-795	636	42	=	=	SYM
ejde-795	636	43	0	0	X
ejde-795	636	44	.	.	NOUN
ejde-795	636	45	2.1	2.1	NUM
ejde-795	636	46	:	:	PUNCT
ejde-795	636	47	ñ	ñ	VERB
ejde-795	636	48	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	636	49	0	0	NUM
ejde-795	636	50	.	.	PUNCT
ejde-795	637	1	in	in	ADP
ejde-795	637	2	this	this	DET
ejde-795	637	3	case	case	NOUN
ejde-795	637	4	g	g	NOUN
ejde-795	637	5	−	−	PROPN
ejde-795	637	6	1	1	NUM
ejde-795	637	7	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	637	8	0	0	NUM
ejde-795	637	9	,	,	PUNCT
ejde-795	637	10	and	and	CCONJ
ejde-795	637	11	we	we	PRON
ejde-795	637	12	may	may	AUX
ejde-795	637	13	assume	assume	VERB
ejde-795	637	14	e	e	X
ejde-795	637	15	=	=	SYM
ejde-795	637	16	f	f	PROPN
ejde-795	637	17	=	=	SYM
ejde-795	637	18	0	0	NUM
ejde-795	637	19	via	via	ADP
ejde-795	637	20	the	the	DET
ejde-795	637	21	translation	translation	NOUN
ejde-795	637	22	(	(	PUNCT
ejde-795	637	23	x	x	NOUN
ejde-795	637	24	,	,	PUNCT
ejde-795	637	25	y	y	PROPN
ejde-795	637	26	)	)	PUNCT
ejde-795	637	27	→	→	PUNCT
ejde-795	637	28	(	(	PUNCT
ejde-795	637	29	x+	x+	PROPN
ejde-795	637	30	f/(1−	f/(1−	PROPN
ejde-795	637	31	g	g	NOUN
ejde-795	637	32	)	)	PUNCT
ejde-795	637	33	,	,	PUNCT
ejde-795	637	34	y	y	PROPN
ejde-795	637	35	+	+	CCONJ
ejde-795	637	36	e/(1−	e/(1−	PROPN
ejde-795	637	37	g	g	NOUN
ejde-795	637	38	)	)	PUNCT
ejde-795	637	39	)	)	PUNCT
ejde-795	637	40	.	.	PUNCT
ejde-795	638	1	this	this	PRON
ejde-795	638	2	leads	lead	VERB
ejde-795	638	3	to	to	ADP
ejde-795	638	4	the	the	DET
ejde-795	638	5	systems	system	NOUN
ejde-795	638	6	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-795	639	1	=	=	PRON
ejde-795	639	2	a+	a+	PUNCT
ejde-795	639	3	cx+	cx+	NOUN
ejde-795	639	4	dy	dy	NOUN
ejde-795	639	5	+	+	X
ejde-795	639	6	gx2	gx2	PROPN
ejde-795	639	7	,	,	PUNCT
ejde-795	639	8	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-795	639	9	=	=	PUNCT
ejde-795	639	10	b+	b+	X
ejde-795	639	11	(	(	PUNCT
ejde-795	639	12	g	g	PROPN
ejde-795	639	13	−	−	PROPN
ejde-795	639	14	1)xy	1)xy	NUM
ejde-795	639	15	,	,	PUNCT
ejde-795	639	16	(	(	PUNCT
ejde-795	639	17	4.24	4.24	NUM
ejde-795	639	18	)	)	PUNCT
ejde-795	639	19	for	for	ADP
ejde-795	639	20	which	which	PRON
ejde-795	639	21	we	we	PRON
ejde-795	639	22	have	have	VERB
ejde-795	639	23	b1	b1	NOUN
ejde-795	639	24	=	=	PUNCT
ejde-795	639	25	−bd4(g	−bd4(g	NOUN
ejde-795	639	26	−	−	PROPN
ejde-795	639	27	1)2g2	1)2g2	NUM
ejde-795	639	28	,	,	PUNCT
ejde-795	639	29	ñ	ñ	PROPN
ejde-795	639	30	=	=	SYM
ejde-795	639	31	(	(	PUNCT
ejde-795	639	32	g2	g2	PROPN
ejde-795	639	33	−	−	PROPN
ejde-795	639	34	1)x2	1)x2	PROPN
ejde-795	639	35	,	,	PUNCT
ejde-795	639	36	h7	h7	PROPN
ejde-795	640	1	=	=	PUNCT
ejde-795	641	1	4d(g2	4d(g2	NUM
ejde-795	642	1	−	−	NOUN
ejde-795	642	2	1	1	NUM
ejde-795	642	3	)	)	PUNCT
ejde-795	642	4	.	.	PUNCT
ejde-795	643	1	because	because	SCONJ
ejde-795	643	2	ñ	ñ	PROPN
ejde-795	643	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	643	4	0	0	NUM
ejde-795	643	5	the	the	DET
ejde-795	643	6	condition	condition	NOUN
ejde-795	643	7	b1	b1	NOUN
ejde-795	643	8	=	=	SYM
ejde-795	643	9	0	0	PROPN
ejde-795	643	10	gives	give	VERB
ejde-795	643	11	bdg	bdg	NOUN
ejde-795	643	12	=	=	SYM
ejde-795	643	13	0	0	PUNCT
ejde-795	643	14	and	and	CCONJ
ejde-795	643	15	we	we	PRON
ejde-795	643	16	consider	consider	VERB
ejde-795	643	17	two	two	NUM
ejde-795	643	18	cases	case	NOUN
ejde-795	643	19	:	:	PUNCT
ejde-795	643	20	h7	h7	PROPN
ejde-795	643	21	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	643	22	0	0	NUM
ejde-795	643	23	and	and	CCONJ
ejde-795	643	24	h7	h7	ADJ
ejde-795	643	25	=	=	NOUN
ejde-795	643	26	0	0	NUM
ejde-795	643	27	.	.	PUNCT
ejde-795	644	1	2.1.1	2.1.1	NUM
ejde-795	644	2	:	:	PUNCT
ejde-795	644	3	h7	h7	PROPN
ejde-795	644	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	644	5	0	0	NUM
ejde-795	644	6	.	.	PUNCT
ejde-795	645	1	then	then	ADV
ejde-795	645	2	d	d	X
ejde-795	645	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	645	4	0	0	PUNCT
ejde-795	645	5	and	and	CCONJ
ejde-795	645	6	we	we	PRON
ejde-795	645	7	obtain	obtain	VERB
ejde-795	645	8	bg	bg	PROPN
ejde-795	645	9	=	=	NOUN
ejde-795	645	10	0	0	PROPN
ejde-795	645	11	.	.	PUNCT
ejde-795	646	1	if	if	SCONJ
ejde-795	646	2	b	b	X
ejde-795	646	3	=	=	NOUN
ejde-795	646	4	0	0	PUNCT
ejde-795	647	1	then	then	ADV
ejde-795	647	2	it	it	PRON
ejde-795	647	3	is	be	AUX
ejde-795	647	4	evident	evident	ADJ
ejde-795	647	5	that	that	SCONJ
ejde-795	647	6	after	after	ADP
ejde-795	647	7	the	the	DET
ejde-795	647	8	interchange	interchange	NOUN
ejde-795	647	9	x	x	PUNCT
ejde-795	647	10	↔	↔	PROPN
ejde-795	647	11	y	y	PROPN
ejde-795	647	12	systems	system	NOUN
ejde-795	647	13	(	(	PUNCT
ejde-795	647	14	4.24	4.24	NUM
ejde-795	647	15	)	)	PUNCT
ejde-795	647	16	become	become	VERB
ejde-795	647	17	of	of	ADP
ejde-795	647	18	the	the	DET
ejde-795	647	19	form	form	NOUN
ejde-795	647	20	(	(	PUNCT
ejde-795	647	21	1.3	1.3	NUM
ejde-795	647	22	)	)	PUNCT
ejde-795	647	23	.	.	PUNCT
ejde-795	648	1	assume	assume	VERB
ejde-795	648	2	now	now	ADV
ejde-795	648	3	g	g	NOUN
ejde-795	648	4	=	=	SYM
ejde-795	648	5	0	0	PROPN
ejde-795	648	6	.	.	PUNCT
ejde-795	649	1	since	since	SCONJ
ejde-795	649	2	d	d	PROPN
ejde-795	649	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	649	4	0	0	NUM
ejde-795	649	5	we	we	PRON
ejde-795	649	6	can	can	AUX
ejde-795	649	7	apply	apply	VERB
ejde-795	649	8	the	the	DET
ejde-795	649	9	transformation	transformation	NOUN
ejde-795	649	10	x1	x1	NOUN
ejde-795	650	1	=	=	SYM
ejde-795	650	2	x	x	X
ejde-795	650	3	,	,	PUNCT
ejde-795	650	4	y1	y1	NOUN
ejde-795	650	5	=	=	NOUN
ejde-795	650	6	cx+	cx+	NOUN
ejde-795	650	7	dy	dy	NOUN
ejde-795	650	8	+	+	CCONJ
ejde-795	650	9	a	a	PRON
ejde-795	650	10	and	and	CCONJ
ejde-795	650	11	this	this	PRON
ejde-795	650	12	leads	lead	VERB
ejde-795	650	13	to	to	ADP
ejde-795	650	14	the	the	DET
ejde-795	650	15	following	follow	VERB
ejde-795	650	16	subfamily	subfamily	ADV
ejde-795	650	17	of	of	ADP
ejde-795	650	18	(	(	PUNCT
ejde-795	650	19	1.3	1.3	NUM
ejde-795	650	20	):	):	PUNCT
ejde-795	651	1	ẋ1	ẋ1	PROPN
ejde-795	651	2	=	=	SYM
ejde-795	651	3	y1	y1	PROPN
ejde-795	651	4	,	,	PUNCT
ejde-795	651	5	ẏ1	ẏ1	PROPN
ejde-795	651	6	=	=	PUNCT
ejde-795	651	7	bd+	bd+	NOUN
ejde-795	651	8	ax1	ax1	PROPN
ejde-795	651	9	+	+	CCONJ
ejde-795	651	10	cy1	cy1	NOUN
ejde-795	651	11	+	+	CCONJ
ejde-795	651	12	cx2	cx2	NOUN
ejde-795	651	13	1	1	NUM
ejde-795	651	14	−	−	PROPN
ejde-795	651	15	x1y1	x1y1	X
ejde-795	651	16	.	.	PUNCT
ejde-795	652	1	2.1.2	2.1.2	NUM
ejde-795	652	2	:	:	PUNCT
ejde-795	652	3	h7	h7	X
ejde-795	652	4	=	=	PUNCT
ejde-795	652	5	0	0	X
ejde-795	652	6	.	.	PUNCT
ejde-795	653	1	then	then	ADV
ejde-795	653	2	d	d	X
ejde-795	653	3	=	=	SYM
ejde-795	653	4	0	0	PUNCT
ejde-795	654	1	and	and	CCONJ
ejde-795	654	2	we	we	PRON
ejde-795	654	3	obtain	obtain	VERB
ejde-795	654	4	the	the	DET
ejde-795	654	5	systems	system	NOUN
ejde-795	654	6	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-795	655	1	=	=	PRON
ejde-795	655	2	a+	a+	PUNCT
ejde-795	655	3	cx+	cx+	NOUN
ejde-795	655	4	gx2	gx2	PROPN
ejde-795	655	5	,	,	PUNCT
ejde-795	655	6	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-795	655	7	=	=	PUNCT
ejde-795	655	8	b+	b+	X
ejde-795	655	9	(	(	PUNCT
ejde-795	655	10	g	g	PROPN
ejde-795	655	11	−	−	PROPN
ejde-795	655	12	1)xy	1)xy	NUM
ejde-795	655	13	,	,	PUNCT
ejde-795	655	14	(	(	PUNCT
ejde-795	655	15	4.25	4.25	NUM
ejde-795	655	16	)	)	PUNCT
ejde-795	655	17	which	which	PRON
ejde-795	655	18	possess	possess	VERB
ejde-795	655	19	the	the	DET
ejde-795	655	20	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	655	21	lines	line	NOUN
ejde-795	655	22	a+	a+	PUNCT
ejde-795	655	23	cx+gx2	cx+gx2	PROPN
ejde-795	655	24	=	=	SYM
ejde-795	655	25	0	0	NUM
ejde-795	655	26	in	in	ADP
ejde-795	655	27	the	the	DET
ejde-795	655	28	real	real	ADJ
ejde-795	655	29	double	double	ADJ
ejde-795	655	30	direction	direction	NOUN
ejde-795	655	31	x	x	PUNCT
ejde-795	656	1	=	=	NOUN
ejde-795	656	2	0	0	PUNCT
ejde-795	656	3	because	because	SCONJ
ejde-795	656	4	c2	c2	PROPN
ejde-795	656	5	=	=	SYM
ejde-795	656	6	x2y	x2y	PROPN
ejde-795	656	7	.	.	PUNCT
ejde-795	657	1	we	we	PRON
ejde-795	657	2	calculate	calculate	VERB
ejde-795	657	3	b1	b1	NOUN
ejde-795	657	4	=	=	SYM
ejde-795	657	5	b2	b2	PROPN
ejde-795	657	6	=	=	SYM
ejde-795	657	7	0	0	NUM
ejde-795	657	8	,	,	PUNCT
ejde-795	657	9	b3	b3	NOUN
ejde-795	657	10	=	=	SYM
ejde-795	657	11	−3b(g	−3b(g	NOUN
ejde-795	657	12	−	−	NOUN
ejde-795	657	13	1)2x4	1)2x4	NUM
ejde-795	657	14	,	,	PUNCT
ejde-795	657	15	and	and	CCONJ
ejde-795	657	16	we	we	PRON
ejde-795	657	17	conclude	conclude	VERB
ejde-795	657	18	that	that	SCONJ
ejde-795	657	19	an	an	DET
ejde-795	657	20	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	657	21	line	line	NOUN
ejde-795	657	22	exists	exist	VERB
ejde-795	657	23	in	in	ADP
ejde-795	657	24	the	the	DET
ejde-795	657	25	direction	direction	NOUN
ejde-795	658	1	y	y	PROPN
ejde-795	658	2	=	=	PUNCT
ejde-795	658	3	0	0	PUNCT
ejde-795	659	1	if	if	SCONJ
ejde-795	659	2	and	and	CCONJ
ejde-795	659	3	only	only	ADV
ejde-795	659	4	if	if	SCONJ
ejde-795	659	5	b3	b3	PROPN
ejde-795	659	6	=	=	SYM
ejde-795	659	7	0	0	X
ejde-795	659	8	.	.	PUNCT
ejde-795	660	1	so	so	ADV
ejde-795	660	2	by	by	ADP
ejde-795	660	3	the	the	DET
ejde-795	660	4	same	same	ADJ
ejde-795	660	5	arguments	argument	NOUN
ejde-795	660	6	as	as	SCONJ
ejde-795	660	7	we	we	PRON
ejde-795	660	8	presented	present	VERB
ejde-795	660	9	earlier	early	ADV
ejde-795	660	10	for	for	ADP
ejde-795	660	11	systems	system	NOUN
ejde-795	660	12	(	(	PUNCT
ejde-795	660	13	4.18	4.18	NUM
ejde-795	660	14	)	)	PUNCT
ejde-795	660	15	,	,	PUNCT
ejde-795	660	16	we	we	PRON
ejde-795	660	17	conclude	conclude	VERB
ejde-795	660	18	that	that	SCONJ
ejde-795	660	19	for	for	ADP
ejde-795	660	20	b3	b3	PROPN
ejde-795	660	21	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	660	22	0	0	NUM
ejde-795	660	23	there	there	PRON
ejde-795	660	24	can	can	AUX
ejde-795	660	25	not	not	PART
ejde-795	660	26	exist	exist	VERB
ejde-795	660	27	an	an	DET
ejde-795	660	28	affine	affine	NOUN
ejde-795	660	29	transformation	transformation	NOUN
ejde-795	660	30	which	which	PRON
ejde-795	660	31	brings	bring	VERB
ejde-795	660	32	the	the	DET
ejde-795	660	33	above	above	ADJ
ejde-795	660	34	systems	system	NOUN
ejde-795	660	35	to	to	ADP
ejde-795	660	36	the	the	DET
ejde-795	660	37	form	form	NOUN
ejde-795	660	38	(	(	PUNCT
ejde-795	660	39	1.3	1.3	NUM
ejde-795	660	40	)	)	PUNCT
ejde-795	660	41	.	.	PUNCT
ejde-795	661	1	assuming	assume	VERB
ejde-795	661	2	b3	b3	PROPN
ejde-795	661	3	=	=	SYM
ejde-795	661	4	0	0	NUM
ejde-795	661	5	we	we	PRON
ejde-795	661	6	obtain	obtain	VERB
ejde-795	661	7	b	b	NOUN
ejde-795	661	8	=	=	SYM
ejde-795	661	9	0	0	PUNCT
ejde-795	661	10	(	(	PUNCT
ejde-795	661	11	due	due	ADP
ejde-795	661	12	to	to	ADP
ejde-795	661	13	ñ	ñ	VERB
ejde-795	661	14	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	661	15	0	0	NUM
ejde-795	661	16	)	)	PUNCT
ejde-795	661	17	and	and	CCONJ
ejde-795	661	18	in	in	ADP
ejde-795	661	19	the	the	DET
ejde-795	661	20	same	same	ADJ
ejde-795	661	21	manner	manner	NOUN
ejde-795	661	22	as	as	ADP
ejde-795	661	23	above	above	ADV
ejde-795	661	24	by	by	ADP
ejde-795	661	25	the	the	DET
ejde-795	661	26	interchange	interchange	NOUN
ejde-795	661	27	x	x	PUNCT
ejde-795	661	28	↔	↔	PROPN
ejde-795	661	29	y	y	PROPN
ejde-795	661	30	systems	system	NOUN
ejde-795	661	31	(	(	PUNCT
ejde-795	661	32	4.24	4.24	NUM
ejde-795	661	33	)	)	PUNCT
ejde-795	661	34	become	become	VERB
ejde-795	661	35	of	of	ADP
ejde-795	661	36	the	the	DET
ejde-795	661	37	form	form	NOUN
ejde-795	661	38	(	(	PUNCT
ejde-795	661	39	1.3	1.3	NUM
ejde-795	661	40	)	)	PUNCT
ejde-795	661	41	.	.	PUNCT
ejde-795	662	1	2.2	2.2	NUM
ejde-795	662	2	:	:	PUNCT
ejde-795	662	3	ñ	ñ	VERB
ejde-795	662	4	=	=	SYM
ejde-795	662	5	0	0	X
ejde-795	662	6	.	.	PUNCT
ejde-795	663	1	in	in	ADP
ejde-795	663	2	this	this	DET
ejde-795	663	3	case	case	NOUN
ejde-795	663	4	g2	g2	PROPN
ejde-795	663	5	−	−	NOUN
ejde-795	663	6	1	1	NUM
ejde-795	663	7	=	=	SYM
ejde-795	663	8	0	0	NUM
ejde-795	663	9	,	,	PUNCT
ejde-795	663	10	i.e.	i.e.	X
ejde-795	663	11	g	g	NOUN
ejde-795	663	12	=	=	SYM
ejde-795	663	13	1	1	NUM
ejde-795	663	14	or	or	CCONJ
ejde-795	663	15	g	g	NOUN
ejde-795	663	16	=	=	SYM
ejde-795	663	17	−1	−1	NOUN
ejde-795	663	18	.	.	PUNCT
ejde-795	664	1	on	on	ADP
ejde-795	664	2	the	the	DET
ejde-795	664	3	other	other	ADJ
ejde-795	664	4	hand	hand	NOUN
ejde-795	664	5	for	for	ADP
ejde-795	664	6	systems	system	NOUN
ejde-795	664	7	(	(	PUNCT
ejde-795	664	8	siii	siii	NOUN
ejde-795	664	9	)	)	PUNCT
ejde-795	664	10	with	with	ADP
ejde-795	664	11	h	h	NOUN
ejde-795	664	12	=	=	SYM
ejde-795	664	13	0	0	NUM
ejde-795	664	14	we	we	PRON
ejde-795	664	15	have	have	VERB
ejde-795	664	16	k̃	k̃	PROPN
ejde-795	664	17	=	=	SYM
ejde-795	664	18	g(g	g(g	PROPN
ejde-795	664	19	−	−	NUM
ejde-795	664	20	1)x2	1)x2	PROPN
ejde-795	664	21	and	and	CCONJ
ejde-795	664	22	we	we	PRON
ejde-795	664	23	consider	consider	VERB
ejde-795	664	24	two	two	NUM
ejde-795	664	25	cases	case	NOUN
ejde-795	664	26	:	:	PUNCT
ejde-795	664	27	k̃	k̃	PROPN
ejde-795	664	28	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	664	29	0	0	NUM
ejde-795	664	30	and	and	CCONJ
ejde-795	664	31	k̃	k̃	PROPN
ejde-795	664	32	=	=	PROPN
ejde-795	664	33	0	0	NUM
ejde-795	664	34	.	.	NOUN
ejde-795	665	1	2.2.1	2.2.1	NUM
ejde-795	665	2	:	:	PUNCT
ejde-795	665	3	k̃	k̃	PROPN
ejde-795	665	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	665	5	0	0	NUM
ejde-795	665	6	.	.	PUNCT
ejde-795	666	1	then	then	ADV
ejde-795	666	2	g	g	PROPN
ejde-795	666	3	−	−	PROPN
ejde-795	666	4	1	1	NUM
ejde-795	666	5	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	666	6	0	0	NUM
ejde-795	666	7	and	and	CCONJ
ejde-795	666	8	this	this	PRON
ejde-795	666	9	implies	imply	VERB
ejde-795	666	10	g	g	PROPN
ejde-795	666	11	=	=	SYM
ejde-795	666	12	−1	−1	NOUN
ejde-795	666	13	.	.	PUNCT
ejde-795	667	1	in	in	ADP
ejde-795	667	2	this	this	DET
ejde-795	667	3	case	case	NOUN
ejde-795	667	4	we	we	PRON
ejde-795	667	5	may	may	AUX
ejde-795	667	6	assume	assume	VERB
ejde-795	667	7	e	e	X
ejde-795	667	8	=	=	SYM
ejde-795	667	9	f	f	PROPN
ejde-795	667	10	=	=	SYM
ejde-795	667	11	0	0	NUM
ejde-795	667	12	via	via	ADP
ejde-795	667	13	the	the	DET
ejde-795	667	14	translation	translation	NOUN
ejde-795	667	15	(	(	PUNCT
ejde-795	667	16	x	x	NOUN
ejde-795	667	17	,	,	PUNCT
ejde-795	667	18	y	y	PROPN
ejde-795	667	19	)	)	PUNCT
ejde-795	667	20	→	→	SYM
ejde-795	667	21	(	(	PUNCT
ejde-795	667	22	x+	x+	X
ejde-795	667	23	f/2	f/2	X
ejde-795	667	24	,	,	PUNCT
ejde-795	667	25	y	y	PROPN
ejde-795	667	26	+	+	NUM
ejde-795	667	27	e/2	e/2	PROPN
ejde-795	667	28	)	)	PUNCT
ejde-795	667	29	and	and	CCONJ
ejde-795	667	30	we	we	PRON
ejde-795	667	31	arrive	arrive	VERB
ejde-795	667	32	at	at	ADP
ejde-795	667	33	the	the	DET
ejde-795	667	34	family	family	NOUN
ejde-795	667	35	of	of	ADP
ejde-795	667	36	systems	system	NOUN
ejde-795	667	37	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-795	668	1	=	=	PRON
ejde-795	668	2	a+	a+	PUNCT
ejde-795	668	3	cx+	cx+	NOUN
ejde-795	668	4	dy	dy	NOUN
ejde-795	668	5	−	−	PROPN
ejde-795	669	1	x2	x2	PROPN
ejde-795	669	2	,	,	PUNCT
ejde-795	669	3	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-795	669	4	=	=	SYM
ejde-795	669	5	b−	b−	PROPN
ejde-795	669	6	2xy	2xy	NOUN
ejde-795	669	7	,	,	PUNCT
ejde-795	669	8	(	(	PUNCT
ejde-795	669	9	4.26	4.26	NUM
ejde-795	669	10	)	)	PUNCT
ejde-795	669	11	for	for	ADP
ejde-795	669	12	which	which	PRON
ejde-795	669	13	calculations	calculation	NOUN
ejde-795	669	14	yield	yield	VERB
ejde-795	669	15	b1	b1	NOUN
ejde-795	669	16	=	=	SYM
ejde-795	669	17	−4bd4	−4bd4	NOUN
ejde-795	669	18	,	,	PUNCT
ejde-795	669	19	θ3	θ3	PROPN
ejde-795	669	20	=	=	SYM
ejde-795	669	21	2d2	2d2	NUM
ejde-795	669	22	.	.	PROPN
ejde-795	669	23	20	20	NUM
ejde-795	669	24	j.	j.	PROPN
ejde-795	669	25	c.	c.	PROPN
ejde-795	669	26	artés	artés	PROPN
ejde-795	669	27	,	,	PUNCT
ejde-795	669	28	j.	j.	PROPN
ejde-795	669	29	llibre	llibre	PROPN
ejde-795	669	30	,	,	PUNCT
ejde-795	669	31	d.	d.	PROPN
ejde-795	669	32	schlomiuk	schlomiuk	PROPN
ejde-795	669	33	n.	n.	PROPN
ejde-795	669	34	vulpe	vulpe	PROPN
ejde-795	669	35	ejde-2024/50	ejde-2024/50	PROPN
ejde-795	669	36	2.2.1.1	2.2.1.1	NUM
ejde-795	669	37	:	:	PUNCT
ejde-795	669	38	θ3	θ3	PROPN
ejde-795	669	39	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	669	40	0	0	NUM
ejde-795	669	41	.	.	PUNCT
ejde-795	670	1	then	then	ADV
ejde-795	670	2	the	the	DET
ejde-795	670	3	condition	condition	NOUN
ejde-795	670	4	b1	b1	NOUN
ejde-795	670	5	=	=	SYM
ejde-795	670	6	0	0	NUM
ejde-795	670	7	gives	give	VERB
ejde-795	670	8	b	b	NOUN
ejde-795	670	9	=	=	SYM
ejde-795	670	10	0	0	NUM
ejde-795	670	11	and	and	CCONJ
ejde-795	670	12	after	after	ADP
ejde-795	670	13	the	the	DET
ejde-795	670	14	interchange	interchange	NOUN
ejde-795	670	15	x	x	PUNCT
ejde-795	671	1	↔	↔	PROPN
ejde-795	671	2	y	y	PROPN
ejde-795	671	3	the	the	DET
ejde-795	671	4	above	above	ADJ
ejde-795	671	5	systems	system	NOUN
ejde-795	671	6	become	become	VERB
ejde-795	671	7	of	of	ADP
ejde-795	671	8	the	the	DET
ejde-795	671	9	form	form	NOUN
ejde-795	671	10	(	(	PUNCT
ejde-795	671	11	1.3	1.3	NUM
ejde-795	671	12	)	)	PUNCT
ejde-795	671	13	.	.	PUNCT
ejde-795	672	1	2.2.1.1	2.2.1.1	NUM
ejde-795	672	2	:	:	PUNCT
ejde-795	672	3	θ3	θ3	NOUN
ejde-795	672	4	=	=	SYM
ejde-795	672	5	0	0	PROPN
ejde-795	672	6	.	.	PUNCT
ejde-795	673	1	this	this	PRON
ejde-795	673	2	implies	imply	VERB
ejde-795	673	3	d	d	NOUN
ejde-795	673	4	=	=	SYM
ejde-795	673	5	0	0	PUNCT
ejde-795	673	6	and	and	CCONJ
ejde-795	673	7	we	we	PRON
ejde-795	673	8	obtain	obtain	VERB
ejde-795	673	9	the	the	DET
ejde-795	673	10	systems	system	NOUN
ejde-795	673	11	(	(	PUNCT
ejde-795	673	12	4.25	4.25	NUM
ejde-795	673	13	)	)	PUNCT
ejde-795	673	14	with	with	ADP
ejde-795	673	15	g	g	PROPN
ejde-795	673	16	=	=	SYM
ejde-795	673	17	−1	−1	NOUN
ejde-795	673	18	.	.	PUNCT
ejde-795	674	1	so	so	ADV
ejde-795	674	2	we	we	PRON
ejde-795	674	3	repeat	repeat	VERB
ejde-795	674	4	the	the	DET
ejde-795	674	5	same	same	ADJ
ejde-795	674	6	steps	step	NOUN
ejde-795	674	7	as	as	ADP
ejde-795	674	8	before	before	ADV
ejde-795	674	9	in	in	ADP
ejde-795	674	10	this	this	DET
ejde-795	674	11	particular	particular	ADJ
ejde-795	674	12	case	case	NOUN
ejde-795	674	13	and	and	CCONJ
ejde-795	674	14	we	we	PRON
ejde-795	674	15	conclude	conclude	VERB
ejde-795	674	16	that	that	SCONJ
ejde-795	674	17	the	the	DET
ejde-795	674	18	systems	system	NOUN
ejde-795	674	19	(	(	PUNCT
ejde-795	674	20	4.26	4.26	NUM
ejde-795	674	21	)	)	PUNCT
ejde-795	674	22	could	could	AUX
ejde-795	674	23	be	be	AUX
ejde-795	674	24	brought	bring	VERB
ejde-795	674	25	via	via	ADP
ejde-795	674	26	an	an	DET
ejde-795	674	27	affine	affine	ADJ
ejde-795	674	28	transformation	transformation	NOUN
ejde-795	674	29	to	to	ADP
ejde-795	674	30	the	the	DET
ejde-795	674	31	form	form	NOUN
ejde-795	674	32	(	(	PUNCT
ejde-795	674	33	1.3	1.3	NUM
ejde-795	674	34	)	)	PUNCT
ejde-795	675	1	if	if	SCONJ
ejde-795	675	2	and	and	CCONJ
ejde-795	675	3	only	only	ADV
ejde-795	675	4	if	if	SCONJ
ejde-795	675	5	either	either	PRON
ejde-795	675	6	θ3	θ3	PROPN
ejde-795	675	7	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	675	8	0	0	NUM
ejde-795	675	9	,	,	PUNCT
ejde-795	675	10	or	or	CCONJ
ejde-795	675	11	θ3	θ3	NOUN
ejde-795	675	12	=	=	SYM
ejde-795	675	13	0	0	NUM
ejde-795	675	14	and	and	CCONJ
ejde-795	675	15	b3	b3	PROPN
ejde-795	675	16	=	=	SYM
ejde-795	675	17	0	0	NUM
ejde-795	675	18	.	.	PUNCT
ejde-795	676	1	2.2.2	2.2.2	NUM
ejde-795	676	2	:	:	PUNCT
ejde-795	676	3	k̃	k̃	PROPN
ejde-795	676	4	=	=	SYM
ejde-795	676	5	0	0	PROPN
ejde-795	676	6	.	.	PUNCT
ejde-795	676	7	then	then	ADV
ejde-795	676	8	g	g	PROPN
ejde-795	676	9	=	=	SYM
ejde-795	676	10	1	1	NUM
ejde-795	676	11	and	and	CCONJ
ejde-795	676	12	we	we	PRON
ejde-795	676	13	may	may	AUX
ejde-795	676	14	assume	assume	VERB
ejde-795	676	15	c	c	NOUN
ejde-795	676	16	=	=	PUNCT
ejde-795	676	17	0	0	NUM
ejde-795	676	18	due	due	ADP
ejde-795	676	19	to	to	ADP
ejde-795	676	20	the	the	DET
ejde-795	676	21	translation	translation	NOUN
ejde-795	676	22	(	(	PUNCT
ejde-795	676	23	x	x	NOUN
ejde-795	676	24	,	,	PUNCT
ejde-795	676	25	y	y	PROPN
ejde-795	676	26	)	)	PUNCT
ejde-795	676	27	→	→	SYM
ejde-795	676	28	(	(	PUNCT
ejde-795	676	29	x−	x−	PROPN
ejde-795	676	30	c/2	c/2	NUM
ejde-795	676	31	,	,	PUNCT
ejde-795	676	32	y	y	PROPN
ejde-795	676	33	)	)	PUNCT
ejde-795	676	34	.	.	PUNCT
ejde-795	677	1	then	then	ADV
ejde-795	677	2	we	we	PRON
ejde-795	677	3	obtain	obtain	VERB
ejde-795	677	4	the	the	DET
ejde-795	677	5	systems	system	NOUN
ejde-795	677	6	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-795	678	1	=	=	PRON
ejde-795	678	2	a+	a+	PUNCT
ejde-795	678	3	dy	dy	NOUN
ejde-795	678	4	+	+	X
ejde-795	678	5	x2	x2	PROPN
ejde-795	678	6	,	,	PUNCT
ejde-795	678	7	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-795	678	8	=	=	PUNCT
ejde-795	678	9	b+	b+	PUNCT
ejde-795	678	10	ex+	ex+	PROPN
ejde-795	678	11	fy	fy	PROPN
ejde-795	678	12	.	.	PUNCT
ejde-795	679	1	it	it	PRON
ejde-795	679	2	is	be	AUX
ejde-795	679	3	clear	clear	ADJ
ejde-795	679	4	that	that	SCONJ
ejde-795	679	5	in	in	ADP
ejde-795	679	6	order	order	NOUN
ejde-795	679	7	to	to	PART
ejde-795	679	8	have	have	AUX
ejde-795	679	9	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	679	10	lines	line	NOUN
ejde-795	679	11	in	in	ADP
ejde-795	679	12	the	the	DET
ejde-795	679	13	direction	direction	NOUN
ejde-795	679	14	x	x	PUNCT
ejde-795	679	15	=	=	SYM
ejde-795	679	16	0	0	PUNCT
ejde-795	679	17	(	(	PUNCT
ejde-795	679	18	respectively	respectively	ADV
ejde-795	679	19	y	y	PROPN
ejde-795	679	20	=	=	SYM
ejde-795	679	21	0	0	NUM
ejde-795	679	22	)	)	PUNCT
ejde-795	679	23	the	the	DET
ejde-795	679	24	condition	condition	NOUN
ejde-795	679	25	d	d	NOUN
ejde-795	679	26	=	=	SYM
ejde-795	679	27	0	0	PUNCT
ejde-795	679	28	(	(	PUNCT
ejde-795	679	29	respectively	respectively	ADV
ejde-795	679	30	e	e	NOUN
ejde-795	679	31	=	=	SYM
ejde-795	679	32	0	0	NUM
ejde-795	679	33	)	)	PUNCT
ejde-795	679	34	has	have	VERB
ejde-795	679	35	to	to	PART
ejde-795	679	36	be	be	AUX
ejde-795	679	37	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-795	679	38	.	.	PUNCT
ejde-795	680	1	assume	assume	VERB
ejde-795	680	2	first	first	ADJ
ejde-795	680	3	d	d	X
ejde-795	680	4	=	=	SYM
ejde-795	680	5	0	0	PROPN
ejde-795	680	6	.	.	PUNCT
ejde-795	681	1	then	then	ADV
ejde-795	681	2	we	we	PRON
ejde-795	681	3	obtain	obtain	VERB
ejde-795	681	4	two	two	NUM
ejde-795	681	5	parallel	parallel	ADJ
ejde-795	681	6	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	681	7	lines	line	NOUN
ejde-795	681	8	and	and	CCONJ
ejde-795	681	9	clearly	clearly	ADV
ejde-795	681	10	we	we	PRON
ejde-795	681	11	could	could	AUX
ejde-795	681	12	not	not	PART
ejde-795	681	13	use	use	VERB
ejde-795	681	14	them	they	PRON
ejde-795	681	15	for	for	ADP
ejde-795	681	16	the	the	DET
ejde-795	681	17	construction	construction	NOUN
ejde-795	681	18	of	of	ADP
ejde-795	681	19	the	the	DET
ejde-795	681	20	transformation	transformation	NOUN
ejde-795	681	21	which	which	PRON
ejde-795	681	22	brings	bring	VERB
ejde-795	681	23	these	these	DET
ejde-795	681	24	systems	system	NOUN
ejde-795	681	25	to	to	ADP
ejde-795	681	26	the	the	DET
ejde-795	681	27	form	form	NOUN
ejde-795	681	28	(	(	PUNCT
ejde-795	681	29	1.3	1.3	NUM
ejde-795	681	30	)	)	PUNCT
ejde-795	681	31	.	.	PUNCT
ejde-795	682	1	so	so	ADV
ejde-795	682	2	we	we	PRON
ejde-795	682	3	need	need	VERB
ejde-795	682	4	a	a	DET
ejde-795	682	5	real	real	ADJ
ejde-795	682	6	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	682	7	line	line	NOUN
ejde-795	682	8	in	in	ADP
ejde-795	682	9	the	the	DET
ejde-795	682	10	direction	direction	NOUN
ejde-795	682	11	y	y	PROPN
ejde-795	682	12	=	=	SYM
ejde-795	682	13	0	0	NUM
ejde-795	682	14	,	,	PUNCT
ejde-795	682	15	i.e.	i.e.	X
ejde-795	682	16	the	the	DET
ejde-795	682	17	condition	condition	NOUN
ejde-795	682	18	e	e	NOUN
ejde-795	682	19	=	=	SYM
ejde-795	682	20	0	0	PROPN
ejde-795	682	21	must	must	AUX
ejde-795	682	22	hold	hold	VERB
ejde-795	682	23	.	.	PUNCT
ejde-795	683	1	in	in	ADP
ejde-795	683	2	this	this	DET
ejde-795	683	3	case	case	NOUN
ejde-795	683	4	we	we	PRON
ejde-795	683	5	obtain	obtain	VERB
ejde-795	683	6	the	the	DET
ejde-795	683	7	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	683	8	line	line	NOUN
ejde-795	683	9	fy	fy	PROPN
ejde-795	684	1	+	+	CCONJ
ejde-795	684	2	b	b	X
ejde-795	684	3	=	=	SYM
ejde-795	684	4	0	0	PUNCT
ejde-795	684	5	if	if	SCONJ
ejde-795	684	6	f	f	PROPN
ejde-795	684	7	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	684	8	0	0	NUM
ejde-795	684	9	.	.	PUNCT
ejde-795	685	1	however	however	ADV
ejde-795	685	2	applying	apply	VERB
ejde-795	685	3	the	the	DET
ejde-795	685	4	transformation	transformation	NOUN
ejde-795	685	5	x1	x1	NOUN
ejde-795	685	6	=	=	PUNCT
ejde-795	686	1	fy	fy	PROPN
ejde-795	687	1	+	+	NUM
ejde-795	687	2	b	b	PROPN
ejde-795	687	3	,	,	PUNCT
ejde-795	687	4	y1	y1	NOUN
ejde-795	687	5	=	=	SYM
ejde-795	687	6	γx+	γx+	ADJ
ejde-795	687	7	δy	δy	NOUN
ejde-795	687	8	+	+	CCONJ
ejde-795	687	9	ν	ν	NOUN
ejde-795	687	10	with	with	ADP
ejde-795	687	11	free	free	ADJ
ejde-795	687	12	parameters	parameter	NOUN
ejde-795	687	13	γ	γ	X
ejde-795	687	14	,	,	PUNCT
ejde-795	687	15	δ	δ	PROPN
ejde-795	687	16	and	and	CCONJ
ejde-795	687	17	ν	ν	PROPN
ejde-795	687	18	,	,	PUNCT
ejde-795	687	19	we	we	PRON
ejde-795	687	20	arrive	arrive	VERB
ejde-795	687	21	at	at	ADP
ejde-795	687	22	the	the	DET
ejde-795	687	23	systems	system	NOUN
ejde-795	687	24	ẋ1	ẋ1	PROPN
ejde-795	687	25	=	=	PUNCT
ejde-795	688	1	fx1	fx1	ADJ
ejde-795	688	2	,	,	PUNCT
ejde-795	688	3	ẏ1	ẏ1	PROPN
ejde-795	688	4	=	=	SYM
ejde-795	688	5	q̃(x1	q̃(x1	PROPN
ejde-795	688	6	,	,	PUNCT
ejde-795	688	7	y1	y1	NOUN
ejde-795	688	8	)	)	PUNCT
ejde-795	688	9	.	.	PUNCT
ejde-795	689	1	as	as	SCONJ
ejde-795	689	2	it	it	PRON
ejde-795	689	3	can	can	AUX
ejde-795	689	4	be	be	AUX
ejde-795	689	5	observed	observe	VERB
ejde-795	689	6	these	these	DET
ejde-795	689	7	systems	system	NOUN
ejde-795	689	8	do	do	AUX
ejde-795	689	9	not	not	PART
ejde-795	689	10	have	have	VERB
ejde-795	689	11	the	the	DET
ejde-795	689	12	form	form	NOUN
ejde-795	689	13	(	(	PUNCT
ejde-795	689	14	1.3	1.3	NUM
ejde-795	689	15	)	)	PUNCT
ejde-795	689	16	.	.	PUNCT
ejde-795	690	1	so	so	ADV
ejde-795	690	2	we	we	PRON
ejde-795	690	3	deduce	deduce	VERB
ejde-795	690	4	that	that	SCONJ
ejde-795	690	5	in	in	ADP
ejde-795	690	6	the	the	DET
ejde-795	690	7	case	case	NOUN
ejde-795	690	8	ñ	ñ	VERB
ejde-795	690	9	=	=	SYM
ejde-795	690	10	0	0	PUNCT
ejde-795	691	1	=	=	SYM
ejde-795	691	2	k̃	k̃	PROPN
ejde-795	691	3	there	there	PRON
ejde-795	691	4	can	can	AUX
ejde-795	691	5	not	not	PART
ejde-795	691	6	exist	exist	VERB
ejde-795	691	7	an	an	DET
ejde-795	691	8	affine	affine	NOUN
ejde-795	691	9	transformation	transformation	NOUN
ejde-795	691	10	which	which	PRON
ejde-795	691	11	brings	bring	VERB
ejde-795	691	12	a	a	DET
ejde-795	691	13	system	system	NOUN
ejde-795	691	14	(	(	PUNCT
ejde-795	691	15	siii	siii	NOUN
ejde-795	691	16	)	)	PUNCT
ejde-795	691	17	to	to	ADP
ejde-795	691	18	an	an	DET
ejde-795	691	19	abel	abel	PROPN
ejde-795	691	20	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	691	21	system	system	NOUN
ejde-795	691	22	of	of	ADP
ejde-795	691	23	the	the	DET
ejde-795	691	24	form	form	NOUN
ejde-795	691	25	(	(	PUNCT
ejde-795	691	26	1.3	1.3	NUM
ejde-795	691	27	)	)	PUNCT
ejde-795	691	28	.	.	PUNCT
ejde-795	692	1	since	since	SCONJ
ejde-795	692	2	all	all	DET
ejde-795	692	3	the	the	DET
ejde-795	692	4	possibilities	possibility	NOUN
ejde-795	692	5	in	in	ADP
ejde-795	692	6	the	the	DET
ejde-795	692	7	case	case	NOUN
ejde-795	692	8	η	η	NOUN
ejde-795	692	9	=	=	SYM
ejde-795	692	10	0	0	NUM
ejde-795	692	11	and	and	CCONJ
ejde-795	692	12	m̃	m̃	PROPN
ejde-795	692	13	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	692	14	0	0	NUM
ejde-795	692	15	are	be	AUX
ejde-795	692	16	examined	examine	VERB
ejde-795	692	17	we	we	PRON
ejde-795	692	18	have	have	VERB
ejde-795	692	19	that	that	SCONJ
ejde-795	692	20	the	the	DET
ejde-795	692	21	statement	statement	NOUN
ejde-795	692	22	(	(	PUNCT
ejde-795	692	23	c	c	NOUN
ejde-795	692	24	)	)	PUNCT
ejde-795	692	25	of	of	ADP
ejde-795	692	26	theorem	theorem	ADJ
ejde-795	692	27	1.2	1.2	NUM
ejde-795	692	28	is	be	AUX
ejde-795	692	29	proved	prove	VERB
ejde-795	692	30	.	.	PUNCT
ejde-795	693	1	4.4	4.4	NUM
ejde-795	693	2	.	.	PUNCT
ejde-795	693	3	subfamily	subfamily	ADV
ejde-795	693	4	defined	define	VERB
ejde-795	693	5	by	by	ADP
ejde-795	693	6	(	(	PUNCT
ejde-795	693	7	d	d	NOUN
ejde-795	693	8	):	):	PUNCT
ejde-795	693	9	η	η	PROPN
ejde-795	693	10	=	=	SYM
ejde-795	693	11	m̃	m̃	PROPN
ejde-795	693	12	=	=	SYM
ejde-795	693	13	0	0	NUM
ejde-795	693	14	.	.	PUNCT
ejde-795	694	1	according	accord	VERB
ejde-795	694	2	to	to	ADP
ejde-795	694	3	the	the	DET
ejde-795	694	4	conditions	condition	NOUN
ejde-795	694	5	provided	provide	VERB
ejde-795	694	6	by	by	ADP
ejde-795	694	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-795	694	8	1.2	1.2	NUM
ejde-795	694	9	we	we	PRON
ejde-795	694	10	consider	consider	VERB
ejde-795	694	11	two	two	NUM
ejde-795	694	12	cases	case	NOUN
ejde-795	694	13	:	:	PUNCT
ejde-795	694	14	c2	c2	PROPN
ejde-795	694	15	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	694	16	0	0	NUM
ejde-795	694	17	and	and	CCONJ
ejde-795	694	18	c2	c2	PROPN
ejde-795	694	19	=	=	SYM
ejde-795	694	20	0	0	NUM
ejde-795	694	21	.	.	X
ejde-795	695	1	4.4.1	4.4.1	X
ejde-795	695	2	.	.	PUNCT
ejde-795	696	1	case	case	NOUN
ejde-795	696	2	c2	c2	PROPN
ejde-795	696	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	696	4	0	0	NUM
ejde-795	696	5	.	.	PUNCT
ejde-795	697	1	then	then	ADV
ejde-795	697	2	by	by	ADP
ejde-795	697	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-795	697	4	3.2	3.2	NUM
ejde-795	697	5	we	we	PRON
ejde-795	697	6	examine	examine	VERB
ejde-795	697	7	the	the	DET
ejde-795	697	8	systems	system	NOUN
ejde-795	697	9	(	(	PUNCT
ejde-795	697	10	siv	siv	PROPN
ejde-795	697	11	)	)	PUNCT
ejde-795	697	12	for	for	ADP
ejde-795	697	13	which	which	PRON
ejde-795	697	14	calculations	calculation	NOUN
ejde-795	697	15	yield	yield	NOUN
ejde-795	697	16	:	:	PUNCT
ejde-795	697	17	η	η	PROPN
ejde-795	697	18	=	=	SYM
ejde-795	697	19	m̃	m̃	PROPN
ejde-795	697	20	=	=	SYM
ejde-795	697	21	0	0	PROPN
ejde-795	697	22	,	,	PUNCT
ejde-795	697	23	c2	c2	PROPN
ejde-795	697	24	=	=	PUNCT
ejde-795	697	25	x3	x3	PROPN
ejde-795	697	26	,	,	PUNCT
ejde-795	697	27	θ	θ	PROPN
ejde-795	697	28	=	=	SYM
ejde-795	697	29	8h3	8h3	NUM
ejde-795	697	30	.	.	PUNCT
ejde-795	698	1	we	we	PRON
ejde-795	698	2	consider	consider	VERB
ejde-795	698	3	two	two	NUM
ejde-795	698	4	subcases	subcase	NOUN
ejde-795	698	5	:	:	PUNCT
ejde-795	698	6	θ	θ	PROPN
ejde-795	698	7	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	698	8	0	0	NUM
ejde-795	698	9	and	and	CCONJ
ejde-795	698	10	θ	θ	PROPN
ejde-795	698	11	=	=	SYM
ejde-795	698	12	0	0	NUM
ejde-795	698	13	.	.	NOUN
ejde-795	699	1	1	1	NUM
ejde-795	699	2	:	:	PUNCT
ejde-795	699	3	θ	θ	PROPN
ejde-795	699	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	699	5	0	0	NUM
ejde-795	699	6	.	.	PUNCT
ejde-795	700	1	then	then	ADV
ejde-795	700	2	h	h	NOUN
ejde-795	700	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	700	4	0	0	NUM
ejde-795	700	5	and	and	CCONJ
ejde-795	700	6	by	by	ADP
ejde-795	700	7	a	a	DET
ejde-795	700	8	translation	translation	NOUN
ejde-795	700	9	we	we	PRON
ejde-795	700	10	can	can	AUX
ejde-795	700	11	assume	assume	VERB
ejde-795	700	12	c	c	X
ejde-795	700	13	=	=	SYM
ejde-795	700	14	d	d	PROPN
ejde-795	700	15	=	=	SYM
ejde-795	700	16	0	0	NUM
ejde-795	700	17	,	,	PUNCT
ejde-795	700	18	i.e.	i.e.	X
ejde-795	700	19	we	we	PRON
ejde-795	700	20	obtain	obtain	VERB
ejde-795	700	21	the	the	DET
ejde-795	700	22	systems	system	NOUN
ejde-795	700	23	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-795	701	1	=	=	PRON
ejde-795	701	2	a+	a+	PUNCT
ejde-795	701	3	gx2	gx2	PROPN
ejde-795	701	4	+	+	PROPN
ejde-795	701	5	hxy	hxy	PROPN
ejde-795	701	6	,	,	PUNCT
ejde-795	701	7	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-795	701	8	=	=	PUNCT
ejde-795	701	9	b+	b+	PUNCT
ejde-795	701	10	ex+	ex+	VERB
ejde-795	701	11	fy	fy	PROPN
ejde-795	702	1	−	−	PROPN
ejde-795	702	2	x2	x2	PROPN
ejde-795	703	1	+	+	CCONJ
ejde-795	703	2	gxy	gxy	NOUN
ejde-795	703	3	+	+	CCONJ
ejde-795	703	4	hy2	hy2	ADJ
ejde-795	703	5	,	,	PUNCT
ejde-795	703	6	(	(	PUNCT
ejde-795	703	7	4.27	4.27	NUM
ejde-795	703	8	)	)	PUNCT
ejde-795	703	9	for	for	ADP
ejde-795	703	10	which	which	PRON
ejde-795	703	11	we	we	PRON
ejde-795	703	12	calculate	calculate	VERB
ejde-795	703	13	b1	b1	NOUN
ejde-795	703	14	=	=	PUNCT
ejde-795	703	15	−a3h6	−a3h6	PROPN
ejde-795	703	16	.	.	PUNCT
ejde-795	704	1	so	so	ADV
ejde-795	704	2	the	the	DET
ejde-795	704	3	condition	condition	NOUN
ejde-795	704	4	b1	b1	NOUN
ejde-795	704	5	=	=	SYM
ejde-795	704	6	0	0	PUNCT
ejde-795	704	7	gives	give	VERB
ejde-795	704	8	a	a	DET
ejde-795	704	9	=	=	NOUN
ejde-795	704	10	0	0	PUNCT
ejde-795	705	1	and	and	CCONJ
ejde-795	705	2	then	then	ADV
ejde-795	705	3	the	the	DET
ejde-795	705	4	above	above	ADJ
ejde-795	705	5	systems	system	NOUN
ejde-795	705	6	after	after	ADP
ejde-795	705	7	the	the	DET
ejde-795	705	8	transformation	transformation	NOUN
ejde-795	705	9	x1	x1	NOUN
ejde-795	706	1	=	=	SYM
ejde-795	706	2	x	x	X
ejde-795	706	3	,	,	PUNCT
ejde-795	706	4	y1	y1	NOUN
ejde-795	706	5	=	=	SYM
ejde-795	706	6	gx+	gx+	NOUN
ejde-795	706	7	hy	hy	NOUN
ejde-795	706	8	become	become	VERB
ejde-795	706	9	ẋ1	ẋ1	PROPN
ejde-795	706	10	=	=	SYM
ejde-795	706	11	x1y1	x1y1	X
ejde-795	706	12	,	,	PUNCT
ejde-795	706	13	ẏ1	ẏ1	PROPN
ejde-795	706	14	=	=	PUNCT
ejde-795	706	15	bh+	bh+	NOUN
ejde-795	706	16	(	(	PUNCT
ejde-795	706	17	eh−	eh−	PUNCT
ejde-795	706	18	fg)x1	fg)x1	NOUN
ejde-795	706	19	+	+	CCONJ
ejde-795	706	20	fy1	fy1	NOUN
ejde-795	706	21	−	−	PROPN
ejde-795	706	22	hx2	hx2	NOUN
ejde-795	706	23	1	1	NUM
ejde-795	706	24	+	+	NUM
ejde-795	706	25	y21	y21	NOUN
ejde-795	706	26	,	,	PUNCT
ejde-795	706	27	(	(	PUNCT
ejde-795	706	28	4.28	4.28	NUM
ejde-795	706	29	)	)	PUNCT
ejde-795	706	30	i.e.	i.e.	X
ejde-795	706	31	we	we	PRON
ejde-795	706	32	obtain	obtain	VERB
ejde-795	706	33	a	a	DET
ejde-795	706	34	subfamily	subfamily	NOUN
ejde-795	706	35	of	of	ADP
ejde-795	706	36	(	(	PUNCT
ejde-795	706	37	1.3	1.3	NUM
ejde-795	706	38	)	)	PUNCT
ejde-795	706	39	.	.	PUNCT
ejde-795	707	1	2	2	NUM
ejde-795	707	2	:	:	PUNCT
ejde-795	707	3	θ	θ	X
ejde-795	707	4	=	=	SYM
ejde-795	708	1	0	0	X
ejde-795	708	2	.	.	PUNCT
ejde-795	709	1	then	then	ADV
ejde-795	709	2	h	h	NOUN
ejde-795	710	1	=	=	NOUN
ejde-795	710	2	0	0	PUNCT
ejde-795	711	1	and	and	CCONJ
ejde-795	711	2	we	we	PRON
ejde-795	711	3	calculate	calculate	VERB
ejde-795	711	4	b1	b1	NOUN
ejde-795	711	5	=	=	SYM
ejde-795	711	6	−d6g3	−d6g3	PROPN
ejde-795	711	7	,	,	PUNCT
ejde-795	711	8	ñ	ñ	PROPN
ejde-795	711	9	=	=	PUNCT
ejde-795	712	1	g2x2	g2x2	PROPN
ejde-795	712	2	and	and	CCONJ
ejde-795	712	3	we	we	PRON
ejde-795	712	4	consider	consider	VERB
ejde-795	712	5	two	two	NUM
ejde-795	712	6	possibilities	possibility	NOUN
ejde-795	712	7	:	:	PUNCT
ejde-795	712	8	ñ	ñ	PROPN
ejde-795	712	9	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	712	10	0	0	NUM
ejde-795	712	11	and	and	CCONJ
ejde-795	712	12	ñ	ñ	VERB
ejde-795	712	13	=	=	SYM
ejde-795	712	14	0	0	X
ejde-795	712	15	.	.	PUNCT
ejde-795	713	1	ejde-2024/50	ejde-2024/50	PROPN
ejde-795	713	2	differential	differential	PROPN
ejde-795	713	3	systems	system	NOUN
ejde-795	713	4	of	of	ADP
ejde-795	713	5	second	second	ADJ
ejde-795	713	6	kind	kind	NOUN
ejde-795	713	7	21	21	NUM
ejde-795	713	8	2.1	2.1	NUM
ejde-795	713	9	:	:	PUNCT
ejde-795	713	10	ñ	ñ	VERB
ejde-795	713	11	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	713	12	0	0	NUM
ejde-795	713	13	.	.	PUNCT
ejde-795	714	1	we	we	PRON
ejde-795	714	2	have	have	VERB
ejde-795	714	3	g	g	PROPN
ejde-795	714	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	714	5	0	0	NUM
ejde-795	714	6	and	and	CCONJ
ejde-795	714	7	the	the	DET
ejde-795	714	8	condition	condition	NOUN
ejde-795	714	9	b1	b1	NOUN
ejde-795	714	10	=	=	SYM
ejde-795	714	11	0	0	PUNCT
ejde-795	714	12	gives	give	VERB
ejde-795	714	13	d	d	NOUN
ejde-795	714	14	=	=	SYM
ejde-795	714	15	0	0	PROPN
ejde-795	714	16	.	.	PUNCT
ejde-795	715	1	in	in	ADP
ejde-795	715	2	this	this	DET
ejde-795	715	3	case	case	NOUN
ejde-795	715	4	due	due	ADP
ejde-795	715	5	to	to	ADP
ejde-795	715	6	a	a	DET
ejde-795	715	7	translation	translation	NOUN
ejde-795	715	8	we	we	PRON
ejde-795	715	9	may	may	AUX
ejde-795	715	10	assume	assume	VERB
ejde-795	715	11	e	e	X
ejde-795	715	12	=	=	SYM
ejde-795	715	13	f	f	PROPN
ejde-795	715	14	=	=	SYM
ejde-795	715	15	0	0	PROPN
ejde-795	715	16	,	,	PUNCT
ejde-795	715	17	and	and	CCONJ
ejde-795	715	18	this	this	PRON
ejde-795	715	19	leads	lead	VERB
ejde-795	715	20	to	to	ADP
ejde-795	715	21	the	the	DET
ejde-795	715	22	systems	system	NOUN
ejde-795	715	23	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-795	716	1	=	=	PRON
ejde-795	716	2	a+	a+	PUNCT
ejde-795	716	3	cx+	cx+	NOUN
ejde-795	716	4	gx2	gx2	PROPN
ejde-795	716	5	,	,	PUNCT
ejde-795	716	6	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-795	716	7	=	=	PROPN
ejde-795	716	8	b−	b−	PROPN
ejde-795	716	9	x2	x2	PROPN
ejde-795	717	1	+	+	CCONJ
ejde-795	717	2	gxy	gxy	NOUN
ejde-795	717	3	.	.	PUNCT
ejde-795	718	1	(	(	PUNCT
ejde-795	718	2	4.29	4.29	NUM
ejde-795	718	3	)	)	PUNCT
ejde-795	718	4	since	since	SCONJ
ejde-795	718	5	for	for	ADP
ejde-795	718	6	these	these	DET
ejde-795	718	7	systems	system	NOUN
ejde-795	718	8	we	we	PRON
ejde-795	718	9	have	have	VERB
ejde-795	718	10	c2	c2	PROPN
ejde-795	718	11	=	=	SYM
ejde-795	718	12	x3	x3	PROPN
ejde-795	718	13	(	(	PUNCT
ejde-795	718	14	i.e.	i.e.	X
ejde-795	718	15	we	we	PRON
ejde-795	718	16	could	could	AUX
ejde-795	718	17	have	have	AUX
ejde-795	718	18	real	real	ADJ
ejde-795	718	19	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	718	20	affine	affine	NOUN
ejde-795	718	21	lines	line	NOUN
ejde-795	718	22	only	only	ADV
ejde-795	718	23	in	in	ADP
ejde-795	718	24	this	this	DET
ejde-795	718	25	direction	direction	NOUN
ejde-795	718	26	)	)	PUNCT
ejde-795	718	27	we	we	PRON
ejde-795	718	28	conclude	conclude	VERB
ejde-795	718	29	,	,	PUNCT
ejde-795	718	30	that	that	SCONJ
ejde-795	718	31	besides	besides	SCONJ
ejde-795	718	32	the	the	DET
ejde-795	718	33	parallel	parallel	ADJ
ejde-795	718	34	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	718	35	lines	line	NOUN
ejde-795	718	36	a+	a+	PUNCT
ejde-795	718	37	cx+	cx+	NOUN
ejde-795	718	38	gx2	gx2	PROPN
ejde-795	718	39	=	=	PROPN
ejde-795	718	40	0	0	PROPN
ejde-795	719	1	the	the	DET
ejde-795	719	2	above	above	ADJ
ejde-795	719	3	systems	system	NOUN
ejde-795	719	4	can	can	AUX
ejde-795	719	5	not	not	PART
ejde-795	719	6	have	have	VERB
ejde-795	719	7	other	other	ADJ
ejde-795	719	8	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	719	9	lines	line	NOUN
ejde-795	719	10	.	.	PUNCT
ejde-795	720	1	thus	thus	ADV
ejde-795	720	2	applying	apply	VERB
ejde-795	720	3	the	the	DET
ejde-795	720	4	same	same	ADJ
ejde-795	720	5	arguments	argument	NOUN
ejde-795	720	6	as	as	SCONJ
ejde-795	720	7	we	we	PRON
ejde-795	720	8	present	present	VERB
ejde-795	720	9	earlier	early	ADV
ejde-795	720	10	for	for	ADP
ejde-795	720	11	systems	system	NOUN
ejde-795	720	12	(	(	PUNCT
ejde-795	720	13	4.18	4.18	NUM
ejde-795	720	14	)	)	PUNCT
ejde-795	720	15	,	,	PUNCT
ejde-795	720	16	we	we	PRON
ejde-795	720	17	deduce	deduce	VERB
ejde-795	720	18	that	that	PRON
ejde-795	720	19	for	for	ADP
ejde-795	720	20	ñ	ñ	PROPN
ejde-795	720	21	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	720	22	0	0	NUM
ejde-795	720	23	there	there	PRON
ejde-795	720	24	can	can	AUX
ejde-795	720	25	not	not	PART
ejde-795	720	26	exist	exist	VERB
ejde-795	720	27	an	an	DET
ejde-795	720	28	affine	affine	NOUN
ejde-795	720	29	transformation	transformation	NOUN
ejde-795	720	30	which	which	PRON
ejde-795	720	31	brings	bring	VERB
ejde-795	720	32	systems	system	NOUN
ejde-795	720	33	(	(	PUNCT
ejde-795	720	34	4.29	4.29	NUM
ejde-795	720	35	)	)	PUNCT
ejde-795	720	36	to	to	ADP
ejde-795	720	37	the	the	DET
ejde-795	720	38	form	form	NOUN
ejde-795	720	39	(	(	PUNCT
ejde-795	720	40	1.3	1.3	NUM
ejde-795	720	41	)	)	PUNCT
ejde-795	720	42	.	.	PUNCT
ejde-795	721	1	2.2	2.2	NUM
ejde-795	721	2	:	:	PUNCT
ejde-795	721	3	ñ	ñ	VERB
ejde-795	721	4	=	=	SYM
ejde-795	721	5	0	0	X
ejde-795	721	6	.	.	PUNCT
ejde-795	721	7	then	then	ADV
ejde-795	721	8	g	g	PROPN
ejde-795	721	9	=	=	SYM
ejde-795	721	10	0	0	PUNCT
ejde-795	722	1	(	(	PUNCT
ejde-795	722	2	this	this	PRON
ejde-795	722	3	implies	imply	VERB
ejde-795	722	4	b1	b1	NOUN
ejde-795	722	5	=	=	SYM
ejde-795	722	6	0	0	NUM
ejde-795	722	7	)	)	PUNCT
ejde-795	722	8	and	and	CCONJ
ejde-795	722	9	we	we	PRON
ejde-795	722	10	arrive	arrive	VERB
ejde-795	722	11	at	at	ADP
ejde-795	722	12	the	the	DET
ejde-795	722	13	systems	system	NOUN
ejde-795	722	14	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-795	723	1	=	=	PRON
ejde-795	723	2	a+	a+	PUNCT
ejde-795	723	3	cx+	cx+	NOUN
ejde-795	723	4	dy	dy	NOUN
ejde-795	723	5	,	,	PUNCT
ejde-795	723	6	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-795	723	7	=	=	PUNCT
ejde-795	723	8	b+	b+	PUNCT
ejde-795	723	9	ex+	ex+	VERB
ejde-795	723	10	fy	fy	PROPN
ejde-795	723	11	−	−	PROPN
ejde-795	723	12	x2	x2	PROPN
ejde-795	723	13	,	,	PUNCT
ejde-795	723	14	for	for	ADP
ejde-795	723	15	which	which	DET
ejde-795	723	16	b2	b2	NOUN
ejde-795	723	17	=	=	SYM
ejde-795	723	18	−648d4x4	−648d4x4	NOUN
ejde-795	723	19	.	.	NOUN
ejde-795	723	20	2.2.1	2.2.1	NUM
ejde-795	723	21	:	:	PUNCT
ejde-795	723	22	b2	b2	NOUN
ejde-795	723	23	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	723	24	0	0	NUM
ejde-795	723	25	.	.	PUNCT
ejde-795	724	1	we	we	PRON
ejde-795	724	2	obtain	obtain	VERB
ejde-795	724	3	d	d	ADP
ejde-795	724	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	724	5	0	0	PUNCT
ejde-795	724	6	and	and	CCONJ
ejde-795	724	7	applying	apply	VERB
ejde-795	724	8	the	the	DET
ejde-795	724	9	transformation	transformation	NOUN
ejde-795	724	10	x1	x1	NOUN
ejde-795	725	1	=	=	SYM
ejde-795	725	2	x	x	X
ejde-795	725	3	,	,	PUNCT
ejde-795	725	4	y1	y1	NOUN
ejde-795	725	5	=	=	NOUN
ejde-795	725	6	cx+	cx+	NOUN
ejde-795	725	7	dy	dy	NOUN
ejde-795	725	8	+	+	CCONJ
ejde-795	725	9	a	a	PRON
ejde-795	725	10	we	we	PRON
ejde-795	725	11	obtain	obtain	VERB
ejde-795	725	12	the	the	DET
ejde-795	725	13	following	following	NOUN
ejde-795	725	14	subfamily	subfamily	ADV
ejde-795	725	15	of	of	ADP
ejde-795	725	16	(	(	PUNCT
ejde-795	725	17	1.3	1.3	NUM
ejde-795	725	18	):	):	PUNCT
ejde-795	725	19	ẋ1	ẋ1	PROPN
ejde-795	725	20	=	=	SYM
ejde-795	725	21	y1	y1	PROPN
ejde-795	725	22	,	,	PUNCT
ejde-795	725	23	ẏ1	ẏ1	PROPN
ejde-795	725	24	=	=	SYM
ejde-795	725	25	bd−	bd−	PROPN
ejde-795	725	26	af	af	PROPN
ejde-795	725	27	+	+	X
ejde-795	725	28	(	(	PUNCT
ejde-795	725	29	de−	de−	NOUN
ejde-795	725	30	cf)x1	cf)x1	NOUN
ejde-795	725	31	+	+	CCONJ
ejde-795	725	32	(	(	PUNCT
ejde-795	725	33	c+	c+	VERB
ejde-795	725	34	f)y1	f)y1	PROPN
ejde-795	725	35	−	−	PROPN
ejde-795	725	36	dx2	dx2	PROPN
ejde-795	725	37	1	1	NUM
ejde-795	725	38	.	.	PUNCT
ejde-795	725	39	(	(	PUNCT
ejde-795	725	40	4.30	4.30	NUM
ejde-795	725	41	)	)	PUNCT
ejde-795	725	42	2.2.2	2.2.2	NUM
ejde-795	725	43	:	:	PUNCT
ejde-795	725	44	b2	b2	NOUN
ejde-795	725	45	=	=	NOUN
ejde-795	725	46	0	0	PROPN
ejde-795	725	47	.	.	PUNCT
ejde-795	726	1	then	then	ADV
ejde-795	726	2	we	we	PRON
ejde-795	726	3	obtain	obtain	VERB
ejde-795	726	4	the	the	DET
ejde-795	726	5	systems	system	NOUN
ejde-795	726	6	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-795	727	1	=	=	X
ejde-795	727	2	a+	a+	PUNCT
ejde-795	727	3	cx	cx	PROPN
ejde-795	727	4	,	,	PUNCT
ejde-795	727	5	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-795	727	6	=	=	PUNCT
ejde-795	727	7	b+	b+	PUNCT
ejde-795	727	8	ex+	ex+	VERB
ejde-795	727	9	fy	fy	PROPN
ejde-795	727	10	−	−	PROPN
ejde-795	727	11	x2	x2	PROPN
ejde-795	727	12	,	,	PUNCT
ejde-795	727	13	and	and	CCONJ
ejde-795	727	14	since	since	SCONJ
ejde-795	727	15	the	the	DET
ejde-795	727	16	right	right	ADJ
ejde-795	727	17	hand	hand	NOUN
ejde-795	727	18	side	side	NOUN
ejde-795	727	19	of	of	ADP
ejde-795	727	20	the	the	DET
ejde-795	727	21	first	first	ADJ
ejde-795	727	22	equation	equation	NOUN
ejde-795	727	23	does	do	AUX
ejde-795	727	24	not	not	PART
ejde-795	727	25	have	have	VERB
ejde-795	727	26	as	as	ADP
ejde-795	727	27	a	a	DET
ejde-795	727	28	factor	factor	NOUN
ejde-795	727	29	y	y	NOUN
ejde-795	727	30	we	we	PRON
ejde-795	727	31	deduce	deduce	VERB
ejde-795	727	32	that	that	SCONJ
ejde-795	727	33	there	there	PRON
ejde-795	727	34	could	could	AUX
ejde-795	727	35	not	not	PART
ejde-795	727	36	exist	exist	VERB
ejde-795	727	37	an	an	DET
ejde-795	727	38	affine	affine	NOUN
ejde-795	727	39	transformation	transformation	NOUN
ejde-795	727	40	which	which	PRON
ejde-795	727	41	brings	bring	VERB
ejde-795	727	42	the	the	DET
ejde-795	727	43	above	above	ADJ
ejde-795	727	44	systems	system	NOUN
ejde-795	727	45	to	to	ADP
ejde-795	727	46	the	the	DET
ejde-795	727	47	form	form	NOUN
ejde-795	727	48	(	(	PUNCT
ejde-795	727	49	1.3	1.3	NUM
ejde-795	727	50	)	)	PUNCT
ejde-795	727	51	.	.	PUNCT
ejde-795	728	1	4.4.2	4.4.2	X
ejde-795	728	2	.	.	PUNCT
ejde-795	728	3	case	case	NOUN
ejde-795	728	4	c2	c2	NOUN
ejde-795	728	5	=	=	SYM
ejde-795	728	6	0	0	PROPN
ejde-795	728	7	.	.	PUNCT
ejde-795	729	1	then	then	ADV
ejde-795	729	2	by	by	ADP
ejde-795	729	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-795	729	4	3.2	3.2	NUM
ejde-795	729	5	we	we	PRON
ejde-795	729	6	examine	examine	VERB
ejde-795	729	7	the	the	DET
ejde-795	729	8	systems	system	NOUN
ejde-795	729	9	(	(	PUNCT
ejde-795	729	10	sv	sv	PROPN
ejde-795	729	11	)	)	PUNCT
ejde-795	729	12	which	which	PRON
ejde-795	729	13	have	have	VERB
ejde-795	729	14	the	the	DET
ejde-795	729	15	infinite	infinite	ADJ
ejde-795	729	16	line	line	NOUN
ejde-795	729	17	filled	fill	VERB
ejde-795	729	18	up	up	ADP
ejde-795	729	19	with	with	ADP
ejde-795	729	20	singularities	singularity	NOUN
ejde-795	729	21	.	.	PUNCT
ejde-795	730	1	this	this	DET
ejde-795	730	2	family	family	NOUN
ejde-795	730	3	of	of	ADP
ejde-795	730	4	systems	system	NOUN
ejde-795	730	5	is	be	AUX
ejde-795	730	6	considered	consider	VERB
ejde-795	730	7	in	in	ADP
ejde-795	730	8	[	[	X
ejde-795	730	9	18	18	NUM
ejde-795	730	10	]	]	PUNCT
ejde-795	730	11	,	,	PUNCT
ejde-795	730	12	where	where	SCONJ
ejde-795	730	13	a	a	DET
ejde-795	730	14	total	total	NOUN
ejde-795	730	15	of	of	ADP
ejde-795	730	16	9	9	NUM
ejde-795	730	17	canonical	canonical	ADJ
ejde-795	730	18	forms	form	NOUN
ejde-795	730	19	are	be	AUX
ejde-795	730	20	given	give	VERB
ejde-795	730	21	for	for	ADP
ejde-795	730	22	this	this	DET
ejde-795	730	23	family	family	NOUN
ejde-795	730	24	:	:	PUNCT
ejde-795	730	25	c2.1	c2.1	NOUN
ejde-795	730	26	–	–	PUNCT
ejde-795	730	27	c2.9	c2.9	NOUN
ejde-795	730	28	(	(	PUNCT
ejde-795	730	29	see	see	VERB
ejde-795	730	30	table	table	NOUN
ejde-795	730	31	1	1	NUM
ejde-795	730	32	,	,	PUNCT
ejde-795	730	33	page	page	NOUN
ejde-795	730	34	741	741	NUM
ejde-795	730	35	)	)	PUNCT
ejde-795	730	36	.	.	PUNCT
ejde-795	731	1	we	we	PRON
ejde-795	731	2	observe	observe	VERB
ejde-795	731	3	that	that	SCONJ
ejde-795	731	4	the	the	DET
ejde-795	731	5	canonical	canonical	ADJ
ejde-795	731	6	systems	system	NOUN
ejde-795	731	7	c2.1	c2.1	NOUN
ejde-795	731	8	–	–	PUNCT
ejde-795	731	9	c2.4	c2.4	NOUN
ejde-795	731	10	for	for	ADP
ejde-795	731	11	h10	h10	NOUN
ejde-795	731	12	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	731	13	0	0	PUNCT
ejde-795	731	14	as	as	ADV
ejde-795	731	15	well	well	ADV
ejde-795	731	16	as	as	ADP
ejde-795	731	17	c2.5	c2.5	NOUN
ejde-795	731	18	–	–	PUNCT
ejde-795	731	19	c2.7	c2.7	NOUN
ejde-795	731	20	for	for	ADP
ejde-795	731	21	h10	h10	NOUN
ejde-795	731	22	=	=	SYM
ejde-795	731	23	0	0	NUM
ejde-795	731	24	and	and	CCONJ
ejde-795	731	25	h12	h12	NOUN
ejde-795	731	26	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	731	27	0	0	NUM
ejde-795	731	28	after	after	ADP
ejde-795	731	29	the	the	DET
ejde-795	731	30	additional	additional	ADJ
ejde-795	731	31	interchange	interchange	NOUN
ejde-795	731	32	x	x	PUNCT
ejde-795	731	33	↔	↔	PROPN
ejde-795	731	34	y	y	PROPN
ejde-795	731	35	have	have	VERB
ejde-795	731	36	the	the	DET
ejde-795	731	37	form	form	NOUN
ejde-795	731	38	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-795	732	1	=	=	SYM
ejde-795	733	1	xy	xy	PROPN
ejde-795	733	2	,	,	PUNCT
ejde-795	733	3	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-795	733	4	=	=	SYM
ejde-795	733	5	qi(x	qi(x	PROPN
ejde-795	733	6	,	,	PUNCT
ejde-795	733	7	y	y	PROPN
ejde-795	733	8	)	)	PUNCT
ejde-795	733	9	,	,	PUNCT
ejde-795	733	10	(	(	PUNCT
ejde-795	733	11	i	i	NOUN
ejde-795	733	12	=	=	NOUN
ejde-795	733	13	1	1	NUM
ejde-795	733	14	,	,	PUNCT
ejde-795	733	15	.	.	PUNCT
ejde-795	733	16	.	.	PUNCT
ejde-795	733	17	.	.	PUNCT
ejde-795	734	1	,	,	PUNCT
ejde-795	734	2	7	7	X
ejde-795	734	3	)	)	PUNCT
ejde-795	734	4	where	where	SCONJ
ejde-795	734	5	qi(x	qi(x	NUM
ejde-795	734	6	,	,	PUNCT
ejde-795	734	7	y	y	NOUN
ejde-795	734	8	)	)	PUNCT
ejde-795	734	9	is	be	AUX
ejde-795	734	10	the	the	DET
ejde-795	734	11	corresponding	corresponding	NOUN
ejde-795	734	12	to	to	ADP
ejde-795	734	13	c2.i	c2.i	ADJ
ejde-795	734	14	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	734	15	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-795	734	16	depending	depend	VERB
ejde-795	734	17	of	of	ADP
ejde-795	734	18	at	at	ADV
ejde-795	734	19	least	least	ADV
ejde-795	734	20	one	one	NUM
ejde-795	734	21	parameter	parameter	NOUN
ejde-795	734	22	.	.	PUNCT
ejde-795	735	1	it	it	PRON
ejde-795	735	2	is	be	AUX
ejde-795	735	3	evident	evident	ADJ
ejde-795	735	4	that	that	SCONJ
ejde-795	735	5	these	these	DET
ejde-795	735	6	canonical	canonical	ADJ
ejde-795	735	7	systems	system	NOUN
ejde-795	735	8	belong	belong	VERB
ejde-795	735	9	to	to	ADP
ejde-795	735	10	the	the	DET
ejde-795	735	11	family	family	NOUN
ejde-795	735	12	(	(	PUNCT
ejde-795	735	13	1.3	1.3	NUM
ejde-795	735	14	)	)	PUNCT
ejde-795	735	15	.	.	PUNCT
ejde-795	736	1	it	it	PRON
ejde-795	736	2	remains	remain	VERB
ejde-795	736	3	to	to	PART
ejde-795	736	4	consider	consider	VERB
ejde-795	736	5	two	two	NUM
ejde-795	736	6	canonical	canonical	ADJ
ejde-795	736	7	systems	system	NOUN
ejde-795	736	8	given	give	VERB
ejde-795	736	9	in	in	ADP
ejde-795	736	10	table	table	NOUN
ejde-795	736	11	1	1	NUM
ejde-795	736	12	of	of	ADP
ejde-795	736	13	[	[	X
ejde-795	736	14	18	18	NUM
ejde-795	736	15	]	]	NUM
ejde-795	736	16	:	:	PUNCT
ejde-795	736	17	(	(	PUNCT
ejde-795	736	18	c2.8	c2.8	NOUN
ejde-795	736	19	)	)	PUNCT
ejde-795	736	20	:	:	PUNCT
ejde-795	736	21	{	{	PUNCT
ejde-795	737	1	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-795	737	2	=	=	SYM
ejde-795	738	1	x+	x+	PROPN
ejde-795	738	2	x2	x2	PROPN
ejde-795	738	3	,	,	PUNCT
ejde-795	738	4	ẏ	ẏ	NOUN
ejde-795	738	5	=	=	NOUN
ejde-795	738	6	1	1	NUM
ejde-795	738	7	+	+	CCONJ
ejde-795	738	8	xy	xy	PROPN
ejde-795	738	9	;	;	PUNCT
ejde-795	738	10	(	(	PUNCT
ejde-795	738	11	c2.9	c2.9	PROPN
ejde-795	738	12	)	)	PUNCT
ejde-795	738	13	:	:	PUNCT
ejde-795	738	14	{	{	PUNCT
ejde-795	738	15	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-795	738	16	=	=	SYM
ejde-795	738	17	x2	x2	PROPN
ejde-795	738	18	,	,	PUNCT
ejde-795	738	19	ẏ	ẏ	NOUN
ejde-795	738	20	=	=	NOUN
ejde-795	738	21	1	1	NUM
ejde-795	738	22	+	+	CCONJ
ejde-795	738	23	xy	xy	PROPN
ejde-795	738	24	,	,	PUNCT
ejde-795	738	25	and	and	CCONJ
ejde-795	738	26	we	we	PRON
ejde-795	738	27	claim	claim	VERB
ejde-795	738	28	that	that	SCONJ
ejde-795	738	29	there	there	PRON
ejde-795	738	30	does	do	AUX
ejde-795	738	31	not	not	PART
ejde-795	738	32	exist	exist	VERB
ejde-795	738	33	an	an	DET
ejde-795	738	34	affine	affine	NOUN
ejde-795	738	35	transformation	transformation	NOUN
ejde-795	738	36	bringing	bring	VERB
ejde-795	738	37	any	any	PRON
ejde-795	738	38	of	of	ADP
ejde-795	738	39	these	these	DET
ejde-795	738	40	two	two	NUM
ejde-795	738	41	systems	system	NOUN
ejde-795	738	42	to	to	ADP
ejde-795	738	43	the	the	DET
ejde-795	738	44	form	form	NOUN
ejde-795	738	45	(	(	PUNCT
ejde-795	738	46	1.3	1.3	NUM
ejde-795	738	47	)	)	PUNCT
ejde-795	738	48	.	.	PUNCT
ejde-795	739	1	indeed	indeed	ADV
ejde-795	739	2	,	,	PUNCT
ejde-795	739	3	for	for	ADP
ejde-795	739	4	both	both	DET
ejde-795	739	5	systems	system	NOUN
ejde-795	739	6	(	(	PUNCT
ejde-795	739	7	c2.8	c2.8	NOUN
ejde-795	739	8	)	)	PUNCT
ejde-795	739	9	and	and	CCONJ
ejde-795	739	10	(	(	PUNCT
ejde-795	739	11	c2.9	c2.9	PROPN
ejde-795	739	12	)	)	PUNCT
ejde-795	739	13	we	we	PRON
ejde-795	739	14	have	have	VERB
ejde-795	739	15	:	:	PUNCT
ejde-795	739	16	c2	c2	PROPN
ejde-795	739	17	=	=	SYM
ejde-795	739	18	0	0	NUM
ejde-795	739	19	and	and	CCONJ
ejde-795	739	20	h10	h10	NOUN
ejde-795	739	21	=	=	SYM
ejde-795	739	22	0	0	NUM
ejde-795	739	23	=	=	SYM
ejde-795	739	24	h12	h12	NOUN
ejde-795	739	25	.	.	PUNCT
ejde-795	740	1	on	on	ADP
ejde-795	740	2	the	the	DET
ejde-795	740	3	other	other	ADJ
ejde-795	740	4	hand	hand	NOUN
ejde-795	740	5	for	for	ADP
ejde-795	740	6	systems	system	NOUN
ejde-795	740	7	(	(	PUNCT
ejde-795	740	8	1.3	1.3	NUM
ejde-795	740	9	)	)	PUNCT
ejde-795	740	10	we	we	PRON
ejde-795	740	11	calculate	calculate	VERB
ejde-795	740	12	c2	c2	PROPN
ejde-795	740	13	=	=	SYM
ejde-795	740	14	−c2x	−c2x	NUM
ejde-795	740	15	3	3	NUM
ejde-795	740	16	−	−	PROPN
ejde-795	740	17	b1x	b1x	PROPN
ejde-795	740	18	2y	2y	PROPN
ejde-795	741	1	+	+	CCONJ
ejde-795	741	2	(	(	PUNCT
ejde-795	741	3	d1	d1	PROPN
ejde-795	741	4	−	−	PROPN
ejde-795	741	5	a0)xy	a0)xy	PROPN
ejde-795	741	6	2	2	NUM
ejde-795	741	7	,	,	PUNCT
ejde-795	741	8	22	22	NUM
ejde-795	741	9	j.	j.	PROPN
ejde-795	741	10	c.	c.	PROPN
ejde-795	741	11	artés	artés	PROPN
ejde-795	741	12	,	,	PUNCT
ejde-795	741	13	j.	j.	PROPN
ejde-795	741	14	llibre	llibre	PROPN
ejde-795	741	15	,	,	PUNCT
ejde-795	741	16	d.	d.	PROPN
ejde-795	741	17	schlomiuk	schlomiuk	PROPN
ejde-795	741	18	n.	n.	PROPN
ejde-795	741	19	vulpe	vulpe	PROPN
ejde-795	741	20	ejde-2024/50	ejde-2024/50	NOUN
ejde-795	741	21	and	and	CCONJ
ejde-795	741	22	hence	hence	ADV
ejde-795	741	23	the	the	DET
ejde-795	741	24	condition	condition	NOUN
ejde-795	741	25	c2	c2	NOUN
ejde-795	741	26	=	=	SYM
ejde-795	741	27	0	0	PROPN
ejde-795	741	28	implies	imply	VERB
ejde-795	741	29	c2	c2	PROPN
ejde-795	741	30	=	=	SYM
ejde-795	741	31	b1	b1	PROPN
ejde-795	741	32	=	=	SYM
ejde-795	741	33	0	0	NUM
ejde-795	741	34	and	and	CCONJ
ejde-795	741	35	d1	d1	PROPN
ejde-795	741	36	=	=	SYM
ejde-795	741	37	a0	a0	PROPN
ejde-795	741	38	.	.	PUNCT
ejde-795	742	1	then	then	ADV
ejde-795	742	2	we	we	PRON
ejde-795	742	3	obtain	obtain	VERB
ejde-795	742	4	the	the	DET
ejde-795	742	5	systems	system	NOUN
ejde-795	742	6	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-795	743	1	=	=	PRON
ejde-795	743	2	(	(	PUNCT
ejde-795	743	3	d0	d0	NOUN
ejde-795	743	4	+	+	CCONJ
ejde-795	743	5	a0x)y	a0x)y	PROPN
ejde-795	743	6	,	,	PUNCT
ejde-795	743	7	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-795	743	8	=	=	SYM
ejde-795	743	9	c0	c0	PROPN
ejde-795	743	10	+	+	CCONJ
ejde-795	743	11	c1x+	c1x+	PROPN
ejde-795	743	12	b0y	b0y	PROPN
ejde-795	744	1	+	+	CCONJ
ejde-795	744	2	a0x	a0x	PROPN
ejde-795	744	3	2	2	NUM
ejde-795	744	4	,	,	PUNCT
ejde-795	744	5	for	for	ADP
ejde-795	744	6	which	which	PRON
ejde-795	744	7	calculations	calculation	NOUN
ejde-795	744	8	yield	yield	VERB
ejde-795	744	9	h10	h10	NOUN
ejde-795	744	10	=	=	SYM
ejde-795	745	1	36a40c	36a40c	NUM
ejde-795	745	2	2	2	NUM
ejde-795	745	3	1	1	NUM
ejde-795	745	4	=	=	SYM
ejde-795	745	5	0	0	NUM
ejde-795	745	6	,	,	PUNCT
ejde-795	745	7	h12	h12	X
ejde-795	745	8	∣∣	∣∣	X
ejde-795	745	9	{	{	PUNCT
ejde-795	745	10	a0c1=0	a0c1=0	ADJ
ejde-795	745	11	}	}	PUNCT
ejde-795	745	12	=	=	SYM
ejde-795	745	13	−8a40c	−8a40c	NOUN
ejde-795	745	14	2	2	NUM
ejde-795	745	15	0y	0y	NOUN
ejde-795	745	16	2	2	NUM
ejde-795	745	17	=	=	SYM
ejde-795	745	18	0	0	NUM
ejde-795	745	19	.	.	PUNCT
ejde-795	746	1	if	if	SCONJ
ejde-795	746	2	a0	a0	PROPN
ejde-795	746	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	746	4	0	0	NUM
ejde-795	746	5	then	then	ADV
ejde-795	746	6	we	we	PRON
ejde-795	746	7	obtain	obtain	VERB
ejde-795	746	8	c1	c1	NOUN
ejde-795	746	9	=	=	NOUN
ejde-795	746	10	0	0	PUNCT
ejde-795	747	1	=	=	SYM
ejde-795	747	2	c0	c0	PROPN
ejde-795	747	3	and	and	CCONJ
ejde-795	747	4	this	this	PRON
ejde-795	747	5	leads	lead	VERB
ejde-795	747	6	to	to	ADP
ejde-795	747	7	the	the	DET
ejde-795	747	8	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-795	747	9	systems	system	NOUN
ejde-795	747	10	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-795	748	1	=	=	PRON
ejde-795	748	2	(	(	PUNCT
ejde-795	748	3	d0	d0	NOUN
ejde-795	748	4	+	+	CCONJ
ejde-795	748	5	a0x)y	a0x)y	PROPN
ejde-795	748	6	,	,	PUNCT
ejde-795	748	7	ẏ	ẏ	NOUN
ejde-795	748	8	=	=	PUNCT
ejde-795	748	9	y(b0	y(b0	X
ejde-795	748	10	+	+	CCONJ
ejde-795	748	11	a0y	a0y	PROPN
ejde-795	748	12	)	)	PUNCT
ejde-795	748	13	.	.	PUNCT
ejde-795	749	1	on	on	ADP
ejde-795	749	2	the	the	DET
ejde-795	749	3	other	other	ADJ
ejde-795	749	4	hand	hand	NOUN
ejde-795	749	5	assuming	assume	VERB
ejde-795	749	6	a0	a0	PROPN
ejde-795	749	7	=	=	SYM
ejde-795	749	8	0	0	NUM
ejde-795	749	9	we	we	PRON
ejde-795	749	10	obtain	obtain	VERB
ejde-795	749	11	the	the	DET
ejde-795	749	12	linear	linear	PROPN
ejde-795	749	13	systems	system	NOUN
ejde-795	749	14	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-795	750	1	=	=	PUNCT
ejde-795	750	2	d0y	d0y	PROPN
ejde-795	750	3	,	,	PUNCT
ejde-795	750	4	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-795	750	5	=	=	SYM
ejde-795	750	6	c0	c0	PROPN
ejde-795	750	7	+	+	CCONJ
ejde-795	750	8	c1x+	c1x+	PROPN
ejde-795	750	9	b0y	b0y	PROPN
ejde-795	750	10	.	.	PUNCT
ejde-795	751	1	this	this	PRON
ejde-795	751	2	completes	complete	VERB
ejde-795	751	3	the	the	DET
ejde-795	751	4	proof	proof	NOUN
ejde-795	751	5	of	of	ADP
ejde-795	751	6	our	our	PRON
ejde-795	751	7	claim	claim	NOUN
ejde-795	751	8	.	.	PUNCT
ejde-795	752	1	thus	thus	ADV
ejde-795	752	2	all	all	DET
ejde-795	752	3	the	the	DET
ejde-795	752	4	cases	case	NOUN
ejde-795	752	5	are	be	AUX
ejde-795	752	6	examined	examine	VERB
ejde-795	752	7	and	and	CCONJ
ejde-795	752	8	the	the	DET
ejde-795	752	9	proof	proof	NOUN
ejde-795	752	10	of	of	ADP
ejde-795	752	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-795	752	12	1.2	1.2	NUM
ejde-795	752	13	is	be	AUX
ejde-795	752	14	complete	complete	ADJ
ejde-795	752	15	.	.	PUNCT
ejde-795	753	1	□	□	PUNCT
ejde-795	753	2	4.5	4.5	NUM
ejde-795	753	3	.	.	PUNCT
ejde-795	754	1	phase	phase	NOUN
ejde-795	754	2	portraits	portrait	NOUN
ejde-795	754	3	of	of	ADP
ejde-795	754	4	the	the	DET
ejde-795	754	5	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	754	6	systems	system	NOUN
ejde-795	754	7	from	from	ADP
ejde-795	754	8	the	the	DET
ejde-795	754	9	family	family	NOUN
ejde-795	754	10	(	(	PUNCT
ejde-795	754	11	d	d	NOUN
ejde-795	754	12	)	)	PUNCT
ejde-795	754	13	defined	define	VERB
ejde-795	754	14	by	by	ADP
ejde-795	754	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-795	754	16	1.2	1.2	NUM
ejde-795	754	17	.	.	PUNCT
ejde-795	755	1	according	accord	VERB
ejde-795	755	2	to	to	ADP
ejde-795	755	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-795	755	4	3.2	3.2	NUM
ejde-795	755	5	the	the	DET
ejde-795	755	6	systems	system	NOUN
ejde-795	755	7	from	from	ADP
ejde-795	755	8	the	the	DET
ejde-795	755	9	family	family	NOUN
ejde-795	755	10	(	(	PUNCT
ejde-795	755	11	d	d	NOUN
ejde-795	755	12	)	)	PUNCT
ejde-795	755	13	defined	define	VERB
ejde-795	755	14	by	by	ADP
ejde-795	755	15	the	the	DET
ejde-795	755	16	condition	condition	NOUN
ejde-795	755	17	η	η	PROPN
ejde-795	755	18	=	=	PROPN
ejde-795	755	19	m̃	m̃	PROPN
ejde-795	755	20	=	=	SYM
ejde-795	755	21	0	0	NUM
ejde-795	755	22	could	could	AUX
ejde-795	755	23	be	be	AUX
ejde-795	755	24	brought	bring	VERB
ejde-795	755	25	via	via	ADP
ejde-795	755	26	an	an	DET
ejde-795	755	27	affine	affine	NOUN
ejde-795	755	28	transformation	transformation	NOUN
ejde-795	755	29	either	either	CCONJ
ejde-795	755	30	to	to	ADP
ejde-795	755	31	the	the	DET
ejde-795	755	32	systems	system	NOUN
ejde-795	755	33	(	(	PUNCT
ejde-795	755	34	siv	siv	PROPN
ejde-795	755	35	)	)	PUNCT
ejde-795	755	36	(	(	PUNCT
ejde-795	755	37	if	if	SCONJ
ejde-795	755	38	c2	c2	PROPN
ejde-795	755	39	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	755	40	0	0	NUM
ejde-795	755	41	)	)	PUNCT
ejde-795	755	42	,	,	PUNCT
ejde-795	755	43	or	or	CCONJ
ejde-795	755	44	to	to	ADP
ejde-795	755	45	the	the	DET
ejde-795	755	46	systems	system	NOUN
ejde-795	755	47	(	(	PUNCT
ejde-795	755	48	sv	sv	NOUN
ejde-795	755	49	)	)	PUNCT
ejde-795	755	50	(	(	PUNCT
ejde-795	755	51	if	if	SCONJ
ejde-795	755	52	c2	c2	PROPN
ejde-795	755	53	=	=	PROPN
ejde-795	755	54	0	0	NUM
ejde-795	755	55	)	)	PUNCT
ejde-795	755	56	.	.	PUNCT
ejde-795	756	1	so	so	ADV
ejde-795	756	2	we	we	PRON
ejde-795	756	3	examine	examine	VERB
ejde-795	756	4	these	these	DET
ejde-795	756	5	two	two	NUM
ejde-795	756	6	subfamilies	subfamily	NOUN
ejde-795	756	7	separately	separately	ADV
ejde-795	756	8	.	.	PUNCT
ejde-795	757	1	we	we	PRON
ejde-795	757	2	give	give	VERB
ejde-795	757	3	examples	example	NOUN
ejde-795	757	4	for	for	ADP
ejde-795	757	5	the	the	DET
ejde-795	757	6	realization	realization	NOUN
ejde-795	757	7	of	of	ADP
ejde-795	757	8	each	each	DET
ejde-795	757	9	one	one	NUM
ejde-795	757	10	of	of	ADP
ejde-795	757	11	the	the	DET
ejde-795	757	12	phase	phase	NOUN
ejde-795	757	13	portraits	portrait	NOUN
ejde-795	757	14	of	of	ADP
ejde-795	757	15	systems	system	NOUN
ejde-795	757	16	(	(	PUNCT
ejde-795	757	17	1.1	1.1	NUM
ejde-795	757	18	)	)	PUNCT
ejde-795	757	19	constructed	construct	VERB
ejde-795	757	20	,	,	PUNCT
ejde-795	757	21	and	and	CCONJ
ejde-795	757	22	which	which	PRON
ejde-795	757	23	belong	belong	VERB
ejde-795	757	24	to	to	ADP
ejde-795	757	25	one	one	NUM
ejde-795	757	26	of	of	ADP
ejde-795	757	27	the	the	DET
ejde-795	757	28	above	above	ADJ
ejde-795	757	29	mentioned	mention	VERB
ejde-795	757	30	two	two	NUM
ejde-795	757	31	classes	class	NOUN
ejde-795	757	32	in	in	ADP
ejde-795	757	33	the	the	DET
ejde-795	757	34	form	form	NOUN
ejde-795	757	35	(	(	PUNCT
ejde-795	757	36	a	a	DET
ejde-795	757	37	,	,	PUNCT
ejde-795	757	38	c	c	NOUN
ejde-795	757	39	,	,	PUNCT
ejde-795	757	40	d	d	NOUN
ejde-795	757	41	,	,	PUNCT
ejde-795	757	42	g	g	PROPN
ejde-795	757	43	,	,	PUNCT
ejde-795	757	44	h	h	NOUN
ejde-795	757	45	,	,	PUNCT
ejde-795	757	46	k	k	NOUN
ejde-795	757	47	)	)	PUNCT
ejde-795	757	48	,	,	PUNCT
ejde-795	757	49	(	(	PUNCT
ejde-795	757	50	b	b	X
ejde-795	757	51	,	,	PUNCT
ejde-795	757	52	e	e	NOUN
ejde-795	757	53	,	,	PUNCT
ejde-795	757	54	f	f	PROPN
ejde-795	757	55	,	,	PUNCT
ejde-795	757	56	l	l	PROPN
ejde-795	757	57	,	,	PUNCT
ejde-795	757	58	m	m	PROPN
ejde-795	757	59	,	,	PUNCT
ejde-795	757	60	n	n	CCONJ
ejde-795	757	61	)	)	PUNCT
ejde-795	757	62	.	.	PUNCT
ejde-795	758	1	4.5.1	4.5.1	X
ejde-795	758	2	.	.	PUNCT
ejde-795	758	3	systems	system	NOUN
ejde-795	758	4	(	(	PUNCT
ejde-795	758	5	siv	siv	PROPN
ejde-795	758	6	):	):	PUNCT
ejde-795	758	7	η	η	PROPN
ejde-795	758	8	=	=	SYM
ejde-795	758	9	m̃	m̃	PROPN
ejde-795	758	10	=	=	SYM
ejde-795	758	11	0	0	PROPN
ejde-795	758	12	,	,	PUNCT
ejde-795	758	13	c2	c2	PROPN
ejde-795	758	14	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	758	15	0	0	NUM
ejde-795	758	16	.	.	PUNCT
ejde-795	758	17	theorem	theorem	VERB
ejde-795	758	18	4.1	4.1	NUM
ejde-795	758	19	.	.	PUNCT
ejde-795	759	1	assume	assume	VERB
ejde-795	759	2	that	that	SCONJ
ejde-795	759	3	for	for	ADP
ejde-795	759	4	a	a	DET
ejde-795	759	5	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	759	6	system	system	NOUN
ejde-795	759	7	the	the	DET
ejde-795	759	8	conditions	condition	NOUN
ejde-795	759	9	η	η	PROPN
ejde-795	759	10	=	=	SYM
ejde-795	759	11	m̃	m̃	PROPN
ejde-795	759	12	=	=	SYM
ejde-795	759	13	0	0	NUM
ejde-795	759	14	,	,	PUNCT
ejde-795	759	15	and	and	CCONJ
ejde-795	759	16	c2	c2	PROPN
ejde-795	759	17	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	759	18	0	0	NUM
ejde-795	759	19	hold	hold	VERB
ejde-795	759	20	.	.	PUNCT
ejde-795	760	1	in	in	ADP
ejde-795	760	2	agreement	agreement	NOUN
ejde-795	760	3	to	to	PART
ejde-795	760	4	theorem	theorem	VERB
ejde-795	760	5	1.2	1.2	NUM
ejde-795	760	6	this	this	DET
ejde-795	760	7	system	system	NOUN
ejde-795	760	8	belongs	belong	VERB
ejde-795	760	9	to	to	ADP
ejde-795	760	10	the	the	DET
ejde-795	760	11	class	class	NOUN
ejde-795	760	12	qsab	qsab	VERB
ejde-795	760	13	if	if	SCONJ
ejde-795	760	14	and	and	CCONJ
ejde-795	760	15	only	only	ADV
ejde-795	760	16	if	if	SCONJ
ejde-795	760	17	either	either	PRON
ejde-795	760	18	θ	θ	PROPN
ejde-795	760	19	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	760	20	0	0	NUM
ejde-795	760	21	,	,	PUNCT
ejde-795	760	22	or	or	CCONJ
ejde-795	760	23	θ	θ	PROPN
ejde-795	760	24	=	=	PUNCT
ejde-795	760	25	ñ	ñ	VERB
ejde-795	760	26	=	=	SYM
ejde-795	760	27	0	0	NUM
ejde-795	760	28	and	and	CCONJ
ejde-795	760	29	b2	b2	NOUN
ejde-795	760	30	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	760	31	0	0	NUM
ejde-795	760	32	.	.	PUNCT
ejde-795	761	1	in	in	ADP
ejde-795	761	2	this	this	DET
ejde-795	761	3	case	case	NOUN
ejde-795	761	4	its	its	PRON
ejde-795	761	5	phase	phase	NOUN
ejde-795	761	6	portrait	portrait	NOUN
ejde-795	761	7	is	be	AUX
ejde-795	761	8	topologically	topologically	ADV
ejde-795	761	9	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-795	761	10	to	to	ADP
ejde-795	761	11	one	one	NUM
ejde-795	761	12	of	of	ADP
ejde-795	761	13	the	the	DET
ejde-795	761	14	pictures	picture	NOUN
ejde-795	761	15	given	give	VERB
ejde-795	761	16	in	in	ADP
ejde-795	761	17	figure	figure	NOUN
ejde-795	761	18	1	1	NUM
ejde-795	761	19	if	if	SCONJ
ejde-795	761	20	and	and	CCONJ
ejde-795	761	21	only	only	ADV
ejde-795	761	22	if	if	SCONJ
ejde-795	761	23	the	the	DET
ejde-795	761	24	following	follow	VERB
ejde-795	761	25	corresponding	correspond	VERB
ejde-795	761	26	conditions	condition	NOUN
ejde-795	761	27	are	be	AUX
ejde-795	761	28	verified	verify	VERB
ejde-795	761	29	:	:	PUNCT
ejde-795	761	30	picture	picture	NOUN
ejde-795	761	31	siv	siv	PROPN
ejde-795	761	32	.1	.1	PROPN
ejde-795	761	33	⇔	⇔	PROPN
ejde-795	761	34	θ	θ	PROPN
ejde-795	761	35	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	761	36	0	0	NUM
ejde-795	761	37	,	,	PUNCT
ejde-795	761	38	d	d	X
ejde-795	761	39	<	<	X
ejde-795	761	40	0	0	PROPN
ejde-795	761	41	,	,	PUNCT
ejde-795	761	42	r	r	NOUN
ejde-795	761	43	>	>	X
ejde-795	761	44	0	0	NUM
ejde-795	761	45	,	,	PUNCT
ejde-795	761	46	s	s	VERB
ejde-795	761	47	>	>	X
ejde-795	761	48	0	0	PROPN
ejde-795	761	49	,	,	PUNCT
ejde-795	761	50	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	761	51	<	<	X
ejde-795	761	52	0	0	NUM
ejde-795	761	53	,	,	PUNCT
ejde-795	761	54	¬(c2	¬(c2	NUM
ejde-795	761	55	)	)	PUNCT
ejde-795	761	56	,	,	PUNCT
ejde-795	761	57	ũ1ũ2	ũ1ũ2	NOUN
ejde-795	761	58	<	<	X
ejde-795	761	59	0	0	NUM
ejde-795	761	60	;	;	PUNCT
ejde-795	761	61	(	(	PUNCT
ejde-795	761	62	3	3	X
ejde-795	761	63	)	)	PUNCT
ejde-795	761	64	picture	picture	NOUN
ejde-795	761	65	siv	siv	PROPN
ejde-795	761	66	.2	.2	NUM
ejde-795	761	67	⇔	⇔	PROPN
ejde-795	761	68	θ	θ	PROPN
ejde-795	761	69	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	761	70	0	0	NUM
ejde-795	761	71	,	,	PUNCT
ejde-795	761	72	d	d	X
ejde-795	761	73	<	<	X
ejde-795	761	74	0	0	PROPN
ejde-795	761	75	,	,	PUNCT
ejde-795	761	76	r	r	NOUN
ejde-795	761	77	>	>	X
ejde-795	761	78	0	0	NUM
ejde-795	761	79	,	,	PUNCT
ejde-795	761	80	s	s	VERB
ejde-795	761	81	>	>	X
ejde-795	761	82	0	0	PROPN
ejde-795	761	83	,	,	PUNCT
ejde-795	761	84	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	761	85	<	<	X
ejde-795	761	86	0	0	NUM
ejde-795	761	87	,	,	PUNCT
ejde-795	761	88	¬(c2	¬(c2	NUM
ejde-795	761	89	)	)	PUNCT
ejde-795	761	90	,	,	PUNCT
ejde-795	761	91	ũ1ũ2	ũ1ũ2	PROPN
ejde-795	761	92	>	>	X
ejde-795	761	93	0	0	NUM
ejde-795	761	94	;	;	PUNCT
ejde-795	761	95	(	(	PUNCT
ejde-795	761	96	3	3	X
ejde-795	761	97	)	)	PUNCT
ejde-795	761	98	picture	picture	NOUN
ejde-795	761	99	siv	siv	PROPN
ejde-795	761	100	.3	.3	NUM
ejde-795	761	101	⇔	⇔	PROPN
ejde-795	761	102	θ	θ	PROPN
ejde-795	761	103	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	761	104	0	0	NUM
ejde-795	761	105	,	,	PUNCT
ejde-795	761	106	d	d	X
ejde-795	761	107	<	<	X
ejde-795	761	108	0	0	PROPN
ejde-795	761	109	,	,	PUNCT
ejde-795	761	110	r	r	NOUN
ejde-795	761	111	>	>	X
ejde-795	761	112	0	0	NUM
ejde-795	761	113	,	,	PUNCT
ejde-795	761	114	s	s	VERB
ejde-795	761	115	>	>	X
ejde-795	761	116	0	0	PROPN
ejde-795	761	117	,	,	PUNCT
ejde-795	761	118	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	761	119	<	<	X
ejde-795	761	120	0	0	NUM
ejde-795	761	121	,	,	PUNCT
ejde-795	761	122	(	(	PUNCT
ejde-795	761	123	c2	c2	PROPN
ejde-795	761	124	)	)	PUNCT
ejde-795	761	125	;	;	PUNCT
ejde-795	761	126	(	(	PUNCT
ejde-795	761	127	4	4	X
ejde-795	761	128	)	)	PUNCT
ejde-795	761	129	picture	picture	NOUN
ejde-795	761	130	siv	siv	PROPN
ejde-795	761	131	.4	.4	NUM
ejde-795	761	132	⇔	⇔	PROPN
ejde-795	761	133	θ	θ	PROPN
ejde-795	761	134	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	761	135	0	0	NUM
ejde-795	761	136	,	,	PUNCT
ejde-795	761	137	d	d	X
ejde-795	761	138	<	<	X
ejde-795	761	139	0	0	PROPN
ejde-795	761	140	,	,	PUNCT
ejde-795	761	141	r	r	NOUN
ejde-795	761	142	>	>	X
ejde-795	761	143	0	0	NUM
ejde-795	761	144	,	,	PUNCT
ejde-795	761	145	s	s	VERB
ejde-795	761	146	>	>	X
ejde-795	761	147	0	0	PROPN
ejde-795	761	148	,	,	PUNCT
ejde-795	761	149	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	761	150	>	>	X
ejde-795	761	151	0	0	NUM
ejde-795	761	152	;	;	PUNCT
ejde-795	761	153	(	(	PUNCT
ejde-795	761	154	8)	8)	NUM
ejde-795	761	155	picture	picture	NOUN
ejde-795	761	156	siv	siv	PROPN
ejde-795	761	157	.5	.5	NUM
ejde-795	761	158	⇔	⇔	X
ejde-795	761	159	{	{	PUNCT
ejde-795	761	160	θ	θ	PROPN
ejde-795	761	161	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	761	162	0,d	0,d	NOUN
ejde-795	761	163	<	<	X
ejde-795	761	164	0	0	NUM
ejde-795	761	165	,	,	PUNCT
ejde-795	761	166	(	(	PUNCT
ejde-795	761	167	r	r	NOUN
ejde-795	761	168	≤	≤	NUM
ejde-795	761	169	0	0	NUM
ejde-795	761	170	)	)	PUNCT
ejde-795	761	171	∨	∨	NOUN
ejde-795	761	172	(	(	PUNCT
ejde-795	761	173	s	s	NOUN
ejde-795	761	174	≤	≤	NUM
ejde-795	761	175	0	0	NUM
ejde-795	761	176	)	)	PUNCT
ejde-795	761	177	or	or	CCONJ
ejde-795	761	178	θ	θ	NOUN
ejde-795	761	179	=	=	PUNCT
ejde-795	761	180	ñ	ñ	VERB
ejde-795	761	181	=	=	SYM
ejde-795	761	182	0	0	NUM
ejde-795	761	183	,	,	PUNCT
ejde-795	761	184	b2	b2	NOUN
ejde-795	761	185	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	761	186	0,u	0,u	VERB
ejde-795	761	187	<	<	X
ejde-795	761	188	0	0	NUM
ejde-795	761	189	;	;	PUNCT
ejde-795	761	190	(	(	PUNCT
ejde-795	761	191	12	12	X
ejde-795	761	192	)	)	PUNCT
ejde-795	761	193	picture	picture	NOUN
ejde-795	761	194	siv	siv	PROPN
ejde-795	761	195	.6	.6	PROPN
ejde-795	761	196	⇔	⇔	X
ejde-795	761	197	{	{	PUNCT
ejde-795	761	198	θ	θ	PROPN
ejde-795	761	199	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	761	200	0,d	0,d	NOUN
ejde-795	761	201	>	>	X
ejde-795	761	202	0	0	PROPN
ejde-795	761	203	,	,	PUNCT
ejde-795	761	204	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	761	205	<	<	X
ejde-795	761	206	0,¬(ĉ1	0,¬(ĉ1	NOUN
ejde-795	761	207	)	)	PUNCT
ejde-795	761	208	,	,	PUNCT
ejde-795	761	209	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-795	761	210	<	<	X
ejde-795	761	211	0	0	NUM
ejde-795	761	212	,	,	PUNCT
ejde-795	761	213	or	or	CCONJ
ejde-795	761	214	θ	θ	PROPN
ejde-795	761	215	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	761	216	0,d	0,d	NUM
ejde-795	762	1	=	=	SYM
ejde-795	762	2	t	t	PROPN
ejde-795	762	3	=	=	PUNCT
ejde-795	763	1	p	p	NOUN
ejde-795	763	2	=	=	PUNCT
ejde-795	763	3	0,r	0,r	NUM
ejde-795	763	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	763	5	0	0	NUM
ejde-795	763	6	,	,	PUNCT
ejde-795	763	7	t4	t4	PROPN
ejde-795	763	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	763	9	0	0	NUM
ejde-795	763	10	,	,	PUNCT
ejde-795	763	11	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	763	12	<	<	X
ejde-795	763	13	0	0	NUM
ejde-795	763	14	;	;	PUNCT
ejde-795	763	15	(	(	PUNCT
ejde-795	763	16	16	16	X
ejde-795	763	17	)	)	PUNCT
ejde-795	763	18	picture	picture	NOUN
ejde-795	763	19	siv	siv	PROPN
ejde-795	763	20	.7	.7	PROPN
ejde-795	763	21	⇔	⇔	PROPN
ejde-795	763	22	θ	θ	PROPN
ejde-795	763	23	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	763	24	0	0	NUM
ejde-795	763	25	,	,	PUNCT
ejde-795	763	26	d	d	X
ejde-795	763	27	>	>	X
ejde-795	763	28	0	0	PROPN
ejde-795	763	29	,	,	PUNCT
ejde-795	763	30	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	763	31	<	<	X
ejde-795	763	32	0	0	NUM
ejde-795	763	33	,	,	PUNCT
ejde-795	763	34	¬(ĉ1	¬(ĉ1	NOUN
ejde-795	763	35	)	)	PUNCT
ejde-795	763	36	,	,	PUNCT
ejde-795	763	37	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-795	763	38	>	>	X
ejde-795	763	39	0	0	NUM
ejde-795	763	40	;	;	PUNCT
ejde-795	763	41	(	(	PUNCT
ejde-795	763	42	16	16	X
ejde-795	763	43	)	)	PUNCT
ejde-795	763	44	picture	picture	NOUN
ejde-795	763	45	siv	siv	PROPN
ejde-795	763	46	.8	.8	PROPN
ejde-795	763	47	⇔	⇔	PROPN
ejde-795	763	48	θ	θ	PROPN
ejde-795	763	49	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	763	50	0	0	NUM
ejde-795	763	51	,	,	PUNCT
ejde-795	763	52	d	d	X
ejde-795	763	53	>	>	X
ejde-795	763	54	0	0	PROPN
ejde-795	763	55	,	,	PUNCT
ejde-795	763	56	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	763	57	<	<	X
ejde-795	763	58	0	0	NUM
ejde-795	763	59	,	,	PUNCT
ejde-795	763	60	(	(	PUNCT
ejde-795	763	61	ĉ1	ĉ1	NOUN
ejde-795	763	62	)	)	PUNCT
ejde-795	763	63	;	;	PUNCT
ejde-795	763	64	(	(	PUNCT
ejde-795	763	65	18	18	NUM
ejde-795	763	66	)	)	PUNCT
ejde-795	763	67	picture	picture	NOUN
ejde-795	763	68	siv	siv	PROPN
ejde-795	763	69	.9	.9	PROPN
ejde-795	763	70	⇔	⇔	X
ejde-795	763	71	{	{	PUNCT
ejde-795	763	72	θ	θ	PROPN
ejde-795	763	73	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	763	74	0,d	0,d	NOUN
ejde-795	763	75	>	>	X
ejde-795	763	76	0	0	PROPN
ejde-795	763	77	,	,	PUNCT
ejde-795	763	78	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	763	79	>	>	X
ejde-795	763	80	0,¬(c2	0,¬(c2	NUM
ejde-795	763	81	)	)	PUNCT
ejde-795	763	82	,	,	PUNCT
ejde-795	763	83	or	or	CCONJ
ejde-795	763	84	θ	θ	PROPN
ejde-795	763	85	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	763	86	0,d	0,d	NUM
ejde-795	764	1	=	=	SYM
ejde-795	764	2	t	t	PROPN
ejde-795	764	3	=	=	PUNCT
ejde-795	765	1	p	p	NOUN
ejde-795	765	2	=	=	PUNCT
ejde-795	765	3	0,r	0,r	NUM
ejde-795	765	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	765	5	0	0	NUM
ejde-795	765	6	,	,	PUNCT
ejde-795	765	7	t4	t4	PROPN
ejde-795	765	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	765	9	0	0	NUM
ejde-795	765	10	,	,	PUNCT
ejde-795	765	11	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	765	12	>	>	X
ejde-795	765	13	0	0	NUM
ejde-795	765	14	,	,	PUNCT
ejde-795	765	15	or	or	CCONJ
ejde-795	765	16	θ	θ	PROPN
ejde-795	765	17	=	=	PUNCT
ejde-795	766	1	ñ	ñ	VERB
ejde-795	766	2	=	=	SYM
ejde-795	766	3	0	0	NUM
ejde-795	766	4	,	,	PUNCT
ejde-795	766	5	b2	b2	NOUN
ejde-795	766	6	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	766	7	0,u	0,u	VERB
ejde-795	766	8	>	>	X
ejde-795	766	9	0,¬(c9	0,¬(c9	PROPN
ejde-795	766	10	)	)	PUNCT
ejde-795	766	11	;	;	PUNCT
ejde-795	766	12	(	(	PUNCT
ejde-795	766	13	23	23	X
ejde-795	766	14	)	)	PUNCT
ejde-795	766	15	picture	picture	NOUN
ejde-795	766	16	siv	siv	PROPN
ejde-795	766	17	.10	.10	NUM
ejde-795	766	18	⇔	⇔	X
ejde-795	766	19	{	{	PUNCT
ejde-795	766	20	θ	θ	PROPN
ejde-795	766	21	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	766	22	0,d	0,d	NOUN
ejde-795	766	23	>	>	X
ejde-795	766	24	0	0	PROPN
ejde-795	766	25	,	,	PUNCT
ejde-795	766	26	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	766	27	>	>	X
ejde-795	766	28	0	0	NUM
ejde-795	766	29	,	,	PUNCT
ejde-795	766	30	(	(	PUNCT
ejde-795	766	31	c2	c2	PROPN
ejde-795	766	32	)	)	PUNCT
ejde-795	766	33	,	,	PUNCT
ejde-795	766	34	or	or	CCONJ
ejde-795	766	35	θ	θ	X
ejde-795	766	36	=	=	PUNCT
ejde-795	766	37	ñ	ñ	VERB
ejde-795	766	38	=	=	SYM
ejde-795	766	39	0	0	NUM
ejde-795	766	40	,	,	PUNCT
ejde-795	766	41	b2	b2	NOUN
ejde-795	766	42	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	766	43	0,u	0,u	ADP
ejde-795	766	44	>	>	X
ejde-795	766	45	0	0	NUM
ejde-795	766	46	,	,	PUNCT
ejde-795	766	47	(	(	PUNCT
ejde-795	766	48	c9	c9	NOUN
ejde-795	766	49	)	)	PUNCT
ejde-795	766	50	;	;	PUNCT
ejde-795	766	51	(	(	PUNCT
ejde-795	766	52	24	24	NUM
ejde-795	766	53	)	)	PUNCT
ejde-795	766	54	picture	picture	NOUN
ejde-795	766	55	siv	siv	PROPN
ejde-795	766	56	.11	.11	NUM
ejde-795	766	57	⇔	⇔	PROPN
ejde-795	766	58	θ	θ	PROPN
ejde-795	766	59	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	766	60	0	0	NUM
ejde-795	766	61	,	,	PUNCT
ejde-795	766	62	d	d	NOUN
ejde-795	766	63	=	=	SYM
ejde-795	766	64	0	0	NUM
ejde-795	766	65	,	,	PUNCT
ejde-795	766	66	t	t	X
ejde-795	766	67	<	<	X
ejde-795	766	68	0	0	NUM
ejde-795	766	69	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	766	70	<	<	X
ejde-795	766	71	0	0	NUM
ejde-795	766	72	,	,	PUNCT
ejde-795	766	73	b2ũ1	b2ũ1	ADP
ejde-795	766	74	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	766	75	0	0	NUM
ejde-795	766	76	,	,	PUNCT
ejde-795	766	77	e1	e1	VERB
ejde-795	766	78	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	766	79	0	0	NUM
ejde-795	766	80	;	;	PUNCT
ejde-795	766	81	(	(	PUNCT
ejde-795	766	82	30	30	X
ejde-795	766	83	)	)	PUNCT
ejde-795	766	84	picture	picture	NOUN
ejde-795	766	85	siv	siv	PROPN
ejde-795	766	86	.12	.12	NUM
ejde-795	766	87	⇔	⇔	PROPN
ejde-795	766	88	θ	θ	PROPN
ejde-795	766	89	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	766	90	0	0	NUM
ejde-795	766	91	,	,	PUNCT
ejde-795	766	92	d	d	NOUN
ejde-795	766	93	=	=	SYM
ejde-795	766	94	0	0	NUM
ejde-795	766	95	,	,	PUNCT
ejde-795	766	96	t	t	X
ejde-795	766	97	<	<	X
ejde-795	766	98	0	0	NUM
ejde-795	766	99	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	766	100	<	<	X
ejde-795	766	101	0	0	NUM
ejde-795	766	102	,	,	PUNCT
ejde-795	766	103	b2ũ1	b2ũ1	ADP
ejde-795	766	104	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	766	105	0	0	NUM
ejde-795	766	106	,	,	PUNCT
ejde-795	766	107	e1	e1	NOUN
ejde-795	766	108	=	=	NOUN
ejde-795	766	109	0	0	NUM
ejde-795	766	110	;	;	PUNCT
ejde-795	766	111	(	(	PUNCT
ejde-795	766	112	34	34	NUM
ejde-795	766	113	)	)	PUNCT
ejde-795	766	114	picture	picture	NOUN
ejde-795	766	115	siv	siv	PROPN
ejde-795	766	116	.13	.13	NUM
ejde-795	766	117	⇔	⇔	PROPN
ejde-795	766	118	θ	θ	PROPN
ejde-795	766	119	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	766	120	0	0	NUM
ejde-795	766	121	,	,	PUNCT
ejde-795	766	122	d	d	NOUN
ejde-795	766	123	=	=	SYM
ejde-795	766	124	0	0	NUM
ejde-795	766	125	,	,	PUNCT
ejde-795	766	126	t	t	X
ejde-795	766	127	<	<	X
ejde-795	766	128	0	0	NUM
ejde-795	766	129	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	766	130	<	<	X
ejde-795	766	131	0	0	NUM
ejde-795	766	132	,	,	PUNCT
ejde-795	766	133	b2	b2	NOUN
ejde-795	766	134	=	=	SYM
ejde-795	766	135	0	0	NUM
ejde-795	766	136	;	;	PUNCT
ejde-795	766	137	(	(	PUNCT
ejde-795	766	138	30	30	X
ejde-795	766	139	)	)	PUNCT
ejde-795	766	140	picture	picture	NOUN
ejde-795	766	141	siv	siv	PROPN
ejde-795	766	142	.14	.14	NUM
ejde-795	766	143	⇔	⇔	PROPN
ejde-795	766	144	θ	θ	PROPN
ejde-795	766	145	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	766	146	0	0	NUM
ejde-795	766	147	,	,	PUNCT
ejde-795	766	148	d	d	NOUN
ejde-795	766	149	=	=	SYM
ejde-795	766	150	0	0	NUM
ejde-795	766	151	,	,	PUNCT
ejde-795	766	152	t	t	X
ejde-795	766	153	<	<	X
ejde-795	766	154	0	0	NUM
ejde-795	766	155	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	766	156	<	<	X
ejde-795	766	157	0	0	NUM
ejde-795	766	158	,	,	PUNCT
ejde-795	766	159	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-795	766	160	=	=	PROPN
ejde-795	766	161	0	0	NUM
ejde-795	766	162	;	;	PUNCT
ejde-795	766	163	(	(	PUNCT
ejde-795	766	164	30	30	X
ejde-795	766	165	)	)	PUNCT
ejde-795	766	166	ejde-2024/50	ejde-2024/50	NOUN
ejde-795	766	167	differential	differential	PROPN
ejde-795	766	168	systems	system	NOUN
ejde-795	766	169	of	of	ADP
ejde-795	766	170	second	second	ADJ
ejde-795	766	171	kind	kind	NOUN
ejde-795	766	172	23	23	NUM
ejde-795	766	173	picture	picture	NOUN
ejde-795	766	174	siv	siv	PROPN
ejde-795	766	175	.15	.15	NUM
ejde-795	766	176	⇔	⇔	PROPN
ejde-795	766	177	θ	θ	PROPN
ejde-795	766	178	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	766	179	0	0	NUM
ejde-795	766	180	,	,	PUNCT
ejde-795	766	181	d	d	NOUN
ejde-795	766	182	=	=	SYM
ejde-795	766	183	0	0	NUM
ejde-795	766	184	,	,	PUNCT
ejde-795	766	185	t	t	X
ejde-795	766	186	<	<	X
ejde-795	766	187	0	0	NUM
ejde-795	766	188	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	766	189	>	>	X
ejde-795	766	190	0	0	NUM
ejde-795	766	191	;	;	PUNCT
ejde-795	766	192	(	(	PUNCT
ejde-795	766	193	37	37	NUM
ejde-795	766	194	)	)	PUNCT
ejde-795	766	195	picture	picture	NOUN
ejde-795	766	196	siv	siv	PROPN
ejde-795	766	197	.16	.16	PROPN
ejde-795	766	198	⇔	⇔	X
ejde-795	766	199	{	{	PUNCT
ejde-795	766	200	θ	θ	PROPN
ejde-795	766	201	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	766	202	0,d	0,d	NOUN
ejde-795	767	1	=	=	SYM
ejde-795	767	2	0,t	0,t	PROPN
ejde-795	767	3	>	>	X
ejde-795	767	4	0	0	PROPN
ejde-795	767	5	,	,	PUNCT
ejde-795	767	6	e1	e1	VERB
ejde-795	767	7	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	767	8	0	0	NUM
ejde-795	767	9	or	or	CCONJ
ejde-795	767	10	θ	θ	PROPN
ejde-795	767	11	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	767	12	0,d	0,d	NUM
ejde-795	768	1	=	=	SYM
ejde-795	768	2	t	t	PROPN
ejde-795	768	3	=	=	PUNCT
ejde-795	769	1	p	p	X
ejde-795	769	2	=	=	PUNCT
ejde-795	769	3	r	r	NOUN
ejde-795	769	4	=	=	SYM
ejde-795	769	5	0	0	NUM
ejde-795	769	6	,	,	PUNCT
ejde-795	769	7	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	769	8	>	>	X
ejde-795	769	9	0	0	NUM
ejde-795	769	10	;	;	PUNCT
ejde-795	769	11	(	(	PUNCT
ejde-795	769	12	44	44	NUM
ejde-795	769	13	)	)	PUNCT
ejde-795	769	14	picture	picture	NOUN
ejde-795	769	15	siv	siv	PROPN
ejde-795	769	16	.17	.17	NUM
ejde-795	769	17	⇔	⇔	X
ejde-795	769	18	{	{	PUNCT
ejde-795	769	19	θ	θ	PROPN
ejde-795	769	20	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	769	21	0,d	0,d	NOUN
ejde-795	770	1	=	=	SYM
ejde-795	770	2	0,t	0,t	PROPN
ejde-795	770	3	>	>	X
ejde-795	770	4	0	0	PROPN
ejde-795	770	5	,	,	PUNCT
ejde-795	770	6	e1	e1	NOUN
ejde-795	770	7	=	=	NOUN
ejde-795	770	8	0	0	NUM
ejde-795	770	9	or	or	CCONJ
ejde-795	770	10	θ	θ	PROPN
ejde-795	770	11	=	=	PUNCT
ejde-795	771	1	ñ	ñ	VERB
ejde-795	771	2	=	=	SYM
ejde-795	771	3	0	0	NUM
ejde-795	771	4	,	,	PUNCT
ejde-795	771	5	b2	b2	NOUN
ejde-795	771	6	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	771	7	0,u	0,u	NOUN
ejde-795	772	1	=	=	SYM
ejde-795	772	2	0	0	NUM
ejde-795	772	3	;	;	PUNCT
ejde-795	772	4	(	(	PUNCT
ejde-795	772	5	47	47	NUM
ejde-795	772	6	)	)	PUNCT
ejde-795	772	7	picture	picture	NOUN
ejde-795	772	8	siv	siv	PROPN
ejde-795	772	9	.18	.18	NUM
ejde-795	772	10	⇔	⇔	PROPN
ejde-795	772	11	θ	θ	PROPN
ejde-795	772	12	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	772	13	0	0	NUM
ejde-795	772	14	,	,	PUNCT
ejde-795	772	15	d	d	NOUN
ejde-795	772	16	=	=	SYM
ejde-795	772	17	0	0	NUM
ejde-795	772	18	,	,	PUNCT
ejde-795	772	19	t	t	NOUN
ejde-795	772	20	=	=	SYM
ejde-795	772	21	0	0	PUNCT
ejde-795	773	1	p	p	NOUN
ejde-795	773	2	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	773	3	0	0	NUM
ejde-795	773	4	;	;	PUNCT
ejde-795	773	5	(	(	PUNCT
ejde-795	773	6	50	50	X
ejde-795	773	7	)	)	PUNCT
ejde-795	773	8	picture	picture	NOUN
ejde-795	773	9	siv	siv	PROPN
ejde-795	773	10	.19	.19	NUM
ejde-795	773	11	⇔	⇔	PROPN
ejde-795	773	12	θ	θ	PROPN
ejde-795	773	13	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	773	14	0	0	NUM
ejde-795	773	15	,	,	PUNCT
ejde-795	773	16	d	d	NOUN
ejde-795	773	17	=	=	SYM
ejde-795	773	18	0	0	NUM
ejde-795	773	19	,	,	PUNCT
ejde-795	773	20	t	t	NOUN
ejde-795	773	21	=	=	SYM
ejde-795	773	22	0	0	PUNCT
ejde-795	773	23	p	p	NOUN
ejde-795	773	24	=	=	NOUN
ejde-795	773	25	0	0	NUM
ejde-795	773	26	,	,	PUNCT
ejde-795	773	27	r	r	NOUN
ejde-795	773	28	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	773	29	0	0	NUM
ejde-795	773	30	,	,	PUNCT
ejde-795	773	31	t4	t4	PROPN
ejde-795	773	32	=	=	PROPN
ejde-795	773	33	0	0	PROPN
ejde-795	773	34	,	,	PUNCT
ejde-795	773	35	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	773	36	<	<	X
ejde-795	773	37	0	0	NUM
ejde-795	773	38	;	;	PUNCT
ejde-795	773	39	(	(	PUNCT
ejde-795	773	40	60	60	X
ejde-795	773	41	)	)	PUNCT
ejde-795	773	42	picture	picture	NOUN
ejde-795	773	43	siv	siv	PROPN
ejde-795	773	44	.20	.20	NUM
ejde-795	773	45	⇔	⇔	PROPN
ejde-795	773	46	θ	θ	PROPN
ejde-795	773	47	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	773	48	0	0	NUM
ejde-795	773	49	,	,	PUNCT
ejde-795	773	50	d	d	NOUN
ejde-795	773	51	=	=	SYM
ejde-795	773	52	0	0	NUM
ejde-795	773	53	,	,	PUNCT
ejde-795	773	54	t	t	NOUN
ejde-795	773	55	=	=	SYM
ejde-795	773	56	0	0	PUNCT
ejde-795	774	1	p	p	NOUN
ejde-795	774	2	=	=	NOUN
ejde-795	774	3	0	0	NUM
ejde-795	774	4	,	,	PUNCT
ejde-795	774	5	r	r	NOUN
ejde-795	774	6	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	774	7	0	0	NUM
ejde-795	774	8	,	,	PUNCT
ejde-795	774	9	t4	t4	PROPN
ejde-795	774	10	=	=	PROPN
ejde-795	774	11	0	0	PROPN
ejde-795	774	12	,	,	PUNCT
ejde-795	774	13	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	774	14	>	>	X
ejde-795	774	15	0	0	NUM
ejde-795	774	16	;	;	PUNCT
ejde-795	774	17	(	(	PUNCT
ejde-795	774	18	64	64	NUM
ejde-795	774	19	)	)	PUNCT
ejde-795	774	20	picture	picture	NOUN
ejde-795	774	21	siv	siv	PROPN
ejde-795	774	22	.21	.21	NUM
ejde-795	774	23	⇔	⇔	PROPN
ejde-795	774	24	θ	θ	PROPN
ejde-795	774	25	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	774	26	0	0	NUM
ejde-795	774	27	,	,	PUNCT
ejde-795	774	28	d	d	NOUN
ejde-795	774	29	=	=	SYM
ejde-795	774	30	0	0	NUM
ejde-795	774	31	,	,	PUNCT
ejde-795	774	32	t	t	NOUN
ejde-795	774	33	=	=	SYM
ejde-795	774	34	0	0	PUNCT
ejde-795	775	1	p	p	NOUN
ejde-795	775	2	=	=	NOUN
ejde-795	775	3	0	0	NUM
ejde-795	775	4	,	,	PUNCT
ejde-795	775	5	r	r	NOUN
ejde-795	775	6	=	=	SYM
ejde-795	775	7	0	0	NUM
ejde-795	775	8	,	,	PUNCT
ejde-795	775	9	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	775	10	<	<	X
ejde-795	775	11	0	0	NUM
ejde-795	775	12	.	.	PUNCT
ejde-795	776	1	(	(	PUNCT
ejde-795	776	2	67	67	NUM
ejde-795	776	3	)	)	PUNCT
ejde-795	776	4	the	the	DET
ejde-795	776	5	right	right	ADV
ejde-795	776	6	-	-	PUNCT
ejde-795	776	7	most	most	ADJ
ejde-795	776	8	entry	entry	NOUN
ejde-795	776	9	in	in	ADP
ejde-795	776	10	the	the	DET
ejde-795	776	11	table	table	NOUN
ejde-795	776	12	above	above	ADP
ejde-795	776	13	corresponds	correspond	NOUN
ejde-795	776	14	to	to	ADP
ejde-795	776	15	the	the	DET
ejde-795	776	16	global	global	ADJ
ejde-795	776	17	topological	topological	ADJ
ejde-795	776	18	configurations	configuration	NOUN
ejde-795	776	19	of	of	ADP
ejde-795	776	20	the	the	DET
ejde-795	776	21	singularities	singularity	NOUN
ejde-795	776	22	(	(	PUNCT
ejde-795	776	23	finite	finite	NOUN
ejde-795	776	24	and	and	CCONJ
ejde-795	776	25	infinite	infinite	ADJ
ejde-795	776	26	)	)	PUNCT
ejde-795	776	27	,	,	PUNCT
ejde-795	776	28	according	accord	VERB
ejde-795	776	29	to	to	ADP
ejde-795	776	30	the	the	DET
ejde-795	776	31	notation	notation	NOUN
ejde-795	776	32	in	in	ADP
ejde-795	776	33	the	the	DET
ejde-795	776	34	set	set	NOUN
ejde-795	776	35	of	of	ADP
ejde-795	776	36	diagrams	diagram	NOUN
ejde-795	776	37	provided	provide	VERB
ejde-795	776	38	by	by	ADP
ejde-795	776	39	[	[	X
ejde-795	776	40	4	4	NUM
ejde-795	776	41	,	,	PUNCT
ejde-795	776	42	main	main	ADJ
ejde-795	776	43	theorem	theorem	NOUN
ejde-795	776	44	]	]	PUNCT
ejde-795	776	45	.	.	PUNCT
ejde-795	777	1	figure	figure	NOUN
ejde-795	777	2	1	1	NUM
ejde-795	777	3	.	.	PUNCT
ejde-795	777	4	global	global	ADJ
ejde-795	777	5	phase	phase	NOUN
ejde-795	777	6	portraits	portrait	NOUN
ejde-795	777	7	of	of	ADP
ejde-795	777	8	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	777	9	systems	system	NOUN
ejde-795	777	10	with	with	ADP
ejde-795	777	11	η	η	PROPN
ejde-795	777	12	=	=	PROPN
ejde-795	777	13	m̃	m̃	PROPN
ejde-795	777	14	=	=	SYM
ejde-795	777	15	0	0	PROPN
ejde-795	777	16	,	,	PUNCT
ejde-795	777	17	c2	c2	PROPN
ejde-795	777	18	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	777	19	0	0	NUM
ejde-795	777	20	.	.	PUNCT
ejde-795	777	21	24	24	NUM
ejde-795	777	22	j.	j.	PROPN
ejde-795	777	23	c.	c.	PROPN
ejde-795	777	24	artés	artés	PROPN
ejde-795	777	25	,	,	PUNCT
ejde-795	777	26	j.	j.	PROPN
ejde-795	777	27	llibre	llibre	PROPN
ejde-795	777	28	,	,	PUNCT
ejde-795	777	29	d.	d.	PROPN
ejde-795	777	30	schlomiuk	schlomiuk	PROPN
ejde-795	777	31	n.	n.	PROPN
ejde-795	777	32	vulpe	vulpe	PROPN
ejde-795	777	33	ejde-2024/50	ejde-2024/50	PROPN
ejde-795	777	34	proof	proof	PROPN
ejde-795	777	35	.	.	PUNCT
ejde-795	778	1	we	we	PRON
ejde-795	778	2	prove	prove	VERB
ejde-795	778	3	this	this	DET
ejde-795	778	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-795	778	5	following	follow	VERB
ejde-795	778	6	the	the	DET
ejde-795	778	7	conditions	condition	NOUN
ejde-795	778	8	provided	provide	VERB
ejde-795	778	9	by	by	ADP
ejde-795	778	10	the	the	DET
ejde-795	778	11	statement	statement	NOUN
ejde-795	778	12	(	(	PUNCT
ejde-795	778	13	d	d	NOUN
ejde-795	778	14	)	)	PUNCT
ejde-795	778	15	of	of	ADP
ejde-795	778	16	theorem	theorem	ADJ
ejde-795	778	17	1.2	1.2	NUM
ejde-795	778	18	in	in	ADP
ejde-795	778	19	the	the	DET
ejde-795	778	20	case	case	NOUN
ejde-795	778	21	c2	c2	PROPN
ejde-795	778	22	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	778	23	0	0	NUM
ejde-795	778	24	.	.	PUNCT
ejde-795	779	1	so	so	ADV
ejde-795	779	2	we	we	PRON
ejde-795	779	3	discuss	discuss	VERB
ejde-795	779	4	two	two	NUM
ejde-795	779	5	cases	case	NOUN
ejde-795	779	6	:	:	PUNCT
ejde-795	779	7	θ	θ	X
ejde-795	779	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	779	9	0	0	NUM
ejde-795	779	10	and	and	CCONJ
ejde-795	779	11	θ	θ	PROPN
ejde-795	779	12	=	=	PUNCT
ejde-795	780	1	ñ	ñ	VERB
ejde-795	780	2	=	=	SYM
ejde-795	780	3	0	0	NUM
ejde-795	780	4	,	,	PUNCT
ejde-795	780	5	b2	b2	NOUN
ejde-795	780	6	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	780	7	0	0	NUM
ejde-795	780	8	.	.	PUNCT
ejde-795	781	1	1	1	NUM
ejde-795	781	2	:	:	PUNCT
ejde-795	781	3	case	case	NOUN
ejde-795	781	4	θ	θ	PROPN
ejde-795	781	5	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	781	6	0	0	NUM
ejde-795	781	7	.	.	PUNCT
ejde-795	782	1	considering	consider	VERB
ejde-795	782	2	the	the	DET
ejde-795	782	3	systems	system	NOUN
ejde-795	782	4	(	(	PUNCT
ejde-795	782	5	4.27	4.27	NUM
ejde-795	782	6	)	)	PUNCT
ejde-795	782	7	and	and	CCONJ
ejde-795	782	8	the	the	DET
ejde-795	782	9	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-795	782	10	transformed	transform	VERB
ejde-795	782	11	systems	system	NOUN
ejde-795	782	12	(	(	PUNCT
ejde-795	782	13	4.28	4.28	NUM
ejde-795	782	14	)	)	PUNCT
ejde-795	782	15	we	we	PRON
ejde-795	782	16	examine	examine	VERB
ejde-795	782	17	the	the	DET
ejde-795	782	18	family	family	NOUN
ejde-795	782	19	:	:	PUNCT
ejde-795	782	20	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-795	783	1	=	=	PUNCT
ejde-795	783	2	xy	xy	PROPN
ejde-795	783	3	≡	≡	PROPN
ejde-795	783	4	p	p	PROPN
ejde-795	783	5	(	(	PUNCT
ejde-795	783	6	x	x	PROPN
ejde-795	783	7	,	,	PUNCT
ejde-795	783	8	y	y	PROPN
ejde-795	783	9	)	)	PUNCT
ejde-795	783	10	,	,	PUNCT
ejde-795	783	11	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-795	783	12	=	=	PUNCT
ejde-795	783	13	b+	b+	PUNCT
ejde-795	783	14	ex+	ex+	VERB
ejde-795	783	15	fy	fy	PROPN
ejde-795	783	16	−	−	PROPN
ejde-795	783	17	hx2	hx2	NOUN
ejde-795	783	18	+	+	CCONJ
ejde-795	783	19	y2	y2	PROPN
ejde-795	783	20	≡	≡	PROPN
ejde-795	783	21	q(x	q(x	PROPN
ejde-795	783	22	,	,	PUNCT
ejde-795	783	23	y	y	NOUN
ejde-795	783	24	)	)	PUNCT
ejde-795	783	25	.	.	PUNCT
ejde-795	784	1	(	(	PUNCT
ejde-795	784	2	4.31	4.31	NUM
ejde-795	784	3	)	)	PUNCT
ejde-795	784	4	we	we	PRON
ejde-795	784	5	shall	shall	AUX
ejde-795	784	6	consider	consider	VERB
ejde-795	784	7	step	step	NOUN
ejde-795	784	8	by	by	ADP
ejde-795	784	9	step	step	NOUN
ejde-795	784	10	the	the	DET
ejde-795	784	11	conditions	condition	NOUN
ejde-795	784	12	provided	provide	VERB
ejde-795	784	13	by	by	ADP
ejde-795	784	14	the	the	DET
ejde-795	784	15	diagrams	diagram	NOUN
ejde-795	784	16	1	1	NUM
ejde-795	784	17	-	-	SYM
ejde-795	784	18	6	6	NUM
ejde-795	784	19	from	from	ADP
ejde-795	784	20	[	[	X
ejde-795	784	21	4	4	NUM
ejde-795	784	22	]	]	PUNCT
ejde-795	784	23	,	,	PUNCT
ejde-795	784	24	taking	take	VERB
ejde-795	784	25	into	into	ADP
ejde-795	784	26	account	account	NOUN
ejde-795	784	27	that	that	SCONJ
ejde-795	784	28	the	the	DET
ejde-795	784	29	conditions	condition	NOUN
ejde-795	784	30	η	η	PROPN
ejde-795	784	31	=	=	SYM
ejde-795	784	32	m̃	m̃	PROPN
ejde-795	784	33	=	=	SYM
ejde-795	784	34	0	0	NUM
ejde-795	784	35	,	,	PUNCT
ejde-795	784	36	and	and	CCONJ
ejde-795	784	37	c2	c2	PROPN
ejde-795	784	38	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	784	39	0	0	NUM
ejde-795	784	40	are	be	AUX
ejde-795	784	41	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-795	784	42	.	.	PUNCT
ejde-795	785	1	for	for	ADP
ejde-795	785	2	these	these	DET
ejde-795	785	3	systems	system	NOUN
ejde-795	785	4	calculations	calculation	NOUN
ejde-795	785	5	yield	yield	NOUN
ejde-795	785	6	:	:	PUNCT
ejde-795	785	7	c2	c2	PROPN
ejde-795	785	8	=	=	SYM
ejde-795	785	9	hx3	hx3	NOUN
ejde-795	785	10	,	,	PUNCT
ejde-795	785	11	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	785	12	=	=	SYM
ejde-795	785	13	−h	−h	VERB
ejde-795	785	14	,	,	PUNCT
ejde-795	785	15	d	d	PROPN
ejde-795	785	16	=	=	PUNCT
ejde-795	786	1	−48b2(f2	−48b2(f2	PROPN
ejde-795	786	2	−	−	PROPN
ejde-795	786	3	4b)(e2	4b)(e2	NUM
ejde-795	787	1	+	+	CCONJ
ejde-795	787	2	4bh	4bh	NOUN
ejde-795	787	3	)	)	PUNCT
ejde-795	787	4	,	,	PUNCT
ejde-795	787	5	b2	b2	NOUN
ejde-795	787	6	=	=	SYM
ejde-795	787	7	−648b2h2x4	−648b2h2x4	NOUN
ejde-795	787	8	,	,	PUNCT
ejde-795	787	9	t4	t4	PROPN
ejde-795	787	10	=	=	PROPN
ejde-795	788	1	−f2h(9b−	−f2h(9b−	PROPN
ejde-795	788	2	2f2	2f2	NUM
ejde-795	788	3	)	)	PUNCT
ejde-795	788	4	,	,	PUNCT
ejde-795	788	5	t3	t3	NOUN
ejde-795	788	6	=	=	PUNCT
ejde-795	788	7	−fh(18b−	−fh(18b−	NOUN
ejde-795	788	8	5f2	5f2	NUM
ejde-795	788	9	)	)	PUNCT
ejde-795	788	10	,	,	PUNCT
ejde-795	788	11	t2	t2	NOUN
ejde-795	788	12	=	=	SYM
ejde-795	788	13	−3(3b−	−3(3b−	NUM
ejde-795	788	14	f2)h	f2)h	NOUN
ejde-795	788	15	,	,	PUNCT
ejde-795	788	16	f	f	PROPN
ejde-795	788	17	=	=	SYM
ejde-795	788	18	9fh/8	9fh/8	PROPN
ejde-795	788	19	,	,	PUNCT
ejde-795	788	20	f1	f1	NOUN
ejde-795	788	21	=	=	SYM
ejde-795	788	22	0	0	NUM
ejde-795	788	23	,	,	PUNCT
ejde-795	788	24	f2	f2	PRON
ejde-795	788	25	=	=	SYM
ejde-795	788	26	−9f2h2/2	−9f2h2/2	VERB
ejde-795	788	27	=	=	SYM
ejde-795	788	28	−f3	−f3	PROPN
ejde-795	788	29	,	,	PUNCT
ejde-795	788	30	b	b	X
ejde-795	788	31	=	=	PRON
ejde-795	788	32	−9(9e2	−9(9e2	PROPN
ejde-795	788	33	+	+	CCONJ
ejde-795	788	34	36bh−	36bh−	NUM
ejde-795	788	35	8f2h)/8	8f2h)/8	NUM
ejde-795	788	36	,	,	PUNCT
ejde-795	788	37	h	h	NOUN
ejde-795	788	38	=	=	SYM
ejde-795	788	39	−9h/2	−9h/2	PROPN
ejde-795	788	40	,	,	PUNCT
ejde-795	788	41	σ	σ	PROPN
ejde-795	788	42	=	=	PUNCT
ejde-795	788	43	f	f	PROPN
ejde-795	788	44	+	+	NUM
ejde-795	788	45	3y	3y	NUM
ejde-795	788	46	.	.	PUNCT
ejde-795	789	1	(	(	PUNCT
ejde-795	789	2	4.32	4.32	NUM
ejde-795	789	3	)	)	PUNCT
ejde-795	789	4	we	we	PRON
ejde-795	789	5	observe	observe	VERB
ejde-795	789	6	that	that	SCONJ
ejde-795	789	7	condition	condition	NOUN
ejde-795	789	8	c2	c2	PROPN
ejde-795	789	9	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	789	10	0	0	NUM
ejde-795	789	11	implies	imply	VERB
ejde-795	789	12	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	789	13	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	789	14	0	0	NUM
ejde-795	789	15	,	,	PUNCT
ejde-795	789	16	and	and	CCONJ
ejde-795	789	17	according	accord	VERB
ejde-795	789	18	with	with	ADP
ejde-795	789	19	[	[	X
ejde-795	789	20	5	5	NUM
ejde-795	789	21	,	,	PUNCT
ejde-795	789	22	table	table	NOUN
ejde-795	789	23	6.2	6.2	NUM
ejde-795	789	24	]	]	PUNCT
ejde-795	789	25	the	the	DET
ejde-795	789	26	above	above	ADJ
ejde-795	789	27	systems	system	NOUN
ejde-795	789	28	possess	possess	VERB
ejde-795	789	29	finite	finite	NOUN
ejde-795	789	30	singularities	singularity	NOUN
ejde-795	789	31	of	of	ADP
ejde-795	789	32	total	total	ADJ
ejde-795	789	33	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-795	789	34	four	four	NUM
ejde-795	789	35	.	.	PUNCT
ejde-795	790	1	more	more	ADV
ejde-795	790	2	exactly	exactly	ADV
ejde-795	790	3	we	we	PRON
ejde-795	790	4	have	have	VERB
ejde-795	790	5	the	the	DET
ejde-795	790	6	singularities	singularity	NOUN
ejde-795	790	7	m1,2(0	m1,2(0	VERB
ejde-795	790	8	,	,	PUNCT
ejde-795	790	9	y1,2	y1,2	ADJ
ejde-795	790	10	)	)	PUNCT
ejde-795	790	11	and	and	CCONJ
ejde-795	790	12	m3,4(x3,4	m3,4(x3,4	NOUN
ejde-795	790	13	,	,	PUNCT
ejde-795	790	14	0	0	NUM
ejde-795	790	15	)	)	PUNCT
ejde-795	790	16	,	,	PUNCT
ejde-795	790	17	where	where	SCONJ
ejde-795	790	18	y1,2	y1,2	ADJ
ejde-795	790	19	=	=	SYM
ejde-795	790	20	(	(	PUNCT
ejde-795	790	21	−	−	PROPN
ejde-795	790	22	f	f	PROPN
ejde-795	790	23	±	±	PROPN
ejde-795	790	24	√	√	PROPN
ejde-795	790	25	f2	f2	PROPN
ejde-795	790	26	−	−	PROPN
ejde-795	790	27	4b	4b	PROPN
ejde-795	790	28	)	)	PUNCT
ejde-795	790	29	/2	/2	PROPN
ejde-795	791	1	,	,	PUNCT
ejde-795	791	2	x3,4	x3,4	PROPN
ejde-795	791	3	=	=	PRON
ejde-795	791	4	(	(	PUNCT
ejde-795	791	5	e±	e±	PROPN
ejde-795	791	6	√	√	PROPN
ejde-795	791	7	e2	e2	PROPN
ejde-795	791	8	+	+	CCONJ
ejde-795	791	9	4bh	4bh	NOUN
ejde-795	791	10	)	)	PUNCT
ejde-795	791	11	/(2h	/(2h	PUNCT
ejde-795	791	12	)	)	PUNCT
ejde-795	791	13	.	.	PUNCT
ejde-795	792	1	(	(	PUNCT
ejde-795	792	2	4.33	4.33	NUM
ejde-795	792	3	)	)	PUNCT
ejde-795	792	4	it	it	PRON
ejde-795	792	5	is	be	AUX
ejde-795	792	6	clear	clear	ADJ
ejde-795	792	7	that	that	SCONJ
ejde-795	792	8	the	the	DET
ejde-795	792	9	singularities	singularity	NOUN
ejde-795	792	10	m1,2(0	m1,2(0	VERB
ejde-795	792	11	,	,	PUNCT
ejde-795	792	12	y1,2	y1,2	PROPN
ejde-795	792	13	)	)	PUNCT
ejde-795	792	14	are	be	AUX
ejde-795	792	15	located	locate	VERB
ejde-795	792	16	on	on	ADP
ejde-795	792	17	the	the	DET
ejde-795	792	18	real	real	ADJ
ejde-795	792	19	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	792	20	line	line	NOUN
ejde-795	792	21	x	x	PUNCT
ejde-795	793	1	=	=	SYM
ejde-795	793	2	0	0	NUM
ejde-795	793	3	,	,	PUNCT
ejde-795	793	4	and	and	CCONJ
ejde-795	793	5	these	these	DET
ejde-795	793	6	singularities	singularity	NOUN
ejde-795	793	7	are	be	AUX
ejde-795	793	8	real	real	ADJ
ejde-795	793	9	if	if	SCONJ
ejde-795	793	10	f2	f2	PROPN
ejde-795	793	11	−	−	PROPN
ejde-795	793	12	4b	4b	X
ejde-795	793	13	>	>	X
ejde-795	793	14	0	0	PUNCT
ejde-795	794	1	and	and	CCONJ
ejde-795	794	2	they	they	PRON
ejde-795	794	3	are	be	AUX
ejde-795	794	4	complex	complex	ADJ
ejde-795	794	5	if	if	SCONJ
ejde-795	794	6	f2	f2	PROPN
ejde-795	794	7	−	−	PROPN
ejde-795	794	8	4b	4b	X
ejde-795	794	9	<	<	X
ejde-795	794	10	0	0	X
ejde-795	794	11	.	.	PUNCT
ejde-795	795	1	first	first	ADV
ejde-795	795	2	we	we	PRON
ejde-795	795	3	prove	prove	VERB
ejde-795	795	4	the	the	DET
ejde-795	795	5	following	follow	VERB
ejde-795	795	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-795	795	7	:	:	PUNCT
ejde-795	795	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-795	795	9	4.2	4.2	NUM
ejde-795	795	10	.	.	PUNCT
ejde-795	796	1	for	for	ADP
ejde-795	796	2	a	a	DET
ejde-795	796	3	system	system	NOUN
ejde-795	796	4	(	(	PUNCT
ejde-795	796	5	4.31	4.31	NUM
ejde-795	796	6	)	)	PUNCT
ejde-795	796	7	the	the	DET
ejde-795	796	8	conditions	condition	NOUN
ejde-795	796	9	(	(	PUNCT
ejde-795	796	10	c1	c1	NOUN
ejde-795	796	11	)	)	PUNCT
ejde-795	796	12	as	as	ADV
ejde-795	796	13	well	well	ADV
ejde-795	796	14	as	as	ADP
ejde-795	796	15	the	the	DET
ejde-795	796	16	conditions	condition	NOUN
ejde-795	796	17	(	(	PUNCT
ejde-795	796	18	c5	c5	PROPN
ejde-795	796	19	)	)	PUNCT
ejde-795	796	20	(	(	PUNCT
ejde-795	796	21	c10	c10	PROPN
ejde-795	796	22	)	)	PUNCT
ejde-795	796	23	and	and	CCONJ
ejde-795	796	24	(	(	PUNCT
ejde-795	796	25	ĉ2	ĉ2	PROPN
ejde-795	796	26	)	)	PUNCT
ejde-795	796	27	could	could	AUX
ejde-795	796	28	not	not	PART
ejde-795	796	29	be	be	AUX
ejde-795	796	30	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-795	796	31	.	.	PUNCT
ejde-795	797	1	proof	proof	NOUN
ejde-795	797	2	.	.	PUNCT
ejde-795	798	1	first	first	ADV
ejde-795	798	2	,	,	PUNCT
ejde-795	798	3	from	from	ADP
ejde-795	798	4	(	(	PUNCT
ejde-795	798	5	4.32	4.32	NUM
ejde-795	798	6	)	)	PUNCT
ejde-795	798	7	we	we	PRON
ejde-795	798	8	obtain	obtain	VERB
ejde-795	798	9	that	that	PRON
ejde-795	798	10	for	for	ADP
ejde-795	798	11	systems	system	NOUN
ejde-795	798	12	(	(	PUNCT
ejde-795	798	13	4.31	4.31	NUM
ejde-795	798	14	)	)	PUNCT
ejde-795	798	15	the	the	DET
ejde-795	798	16	condition	condition	NOUN
ejde-795	798	17	σ	σ	NOUN
ejde-795	798	18	=	=	PUNCT
ejde-795	798	19	f	f	PROPN
ejde-795	799	1	+	+	NUM
ejde-795	799	2	3y	3y	NUM
ejde-795	799	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	799	4	0	0	NUM
ejde-795	799	5	holds	hold	VERB
ejde-795	799	6	.	.	PUNCT
ejde-795	800	1	therefore	therefore	ADV
ejde-795	800	2	considering	consider	VERB
ejde-795	800	3	(	(	PUNCT
ejde-795	800	4	3.1	3.1	NUM
ejde-795	800	5	)	)	PUNCT
ejde-795	800	6	and	and	CCONJ
ejde-795	800	7	(	(	PUNCT
ejde-795	800	8	3.2	3.2	NUM
ejde-795	800	9	)	)	PUNCT
ejde-795	800	10	we	we	PRON
ejde-795	800	11	deduce	deduce	VERB
ejde-795	800	12	that	that	SCONJ
ejde-795	800	13	the	the	DET
ejde-795	800	14	conditions	condition	NOUN
ejde-795	800	15	(	(	PUNCT
ejde-795	800	16	c5	c5	PROPN
ejde-795	800	17	)	)	PUNCT
ejde-795	800	18	(	(	PUNCT
ejde-795	800	19	c10	c10	PROPN
ejde-795	800	20	)	)	PUNCT
ejde-795	800	21	and	and	CCONJ
ejde-795	800	22	(	(	PUNCT
ejde-795	800	23	ĉ2	ĉ2	PROPN
ejde-795	800	24	)	)	PUNCT
ejde-795	800	25	could	could	AUX
ejde-795	800	26	not	not	PART
ejde-795	800	27	be	be	AUX
ejde-795	800	28	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-795	800	29	for	for	ADP
ejde-795	800	30	these	these	DET
ejde-795	800	31	systems	system	NOUN
ejde-795	800	32	.	.	PUNCT
ejde-795	801	1	it	it	PRON
ejde-795	801	2	remains	remain	VERB
ejde-795	801	3	to	to	PART
ejde-795	801	4	examine	examine	VERB
ejde-795	801	5	the	the	DET
ejde-795	801	6	conditions	condition	NOUN
ejde-795	801	7	(	(	PUNCT
ejde-795	801	8	c1	c1	NOUN
ejde-795	801	9	)	)	PUNCT
ejde-795	801	10	.	.	PUNCT
ejde-795	802	1	according	accord	VERB
ejde-795	802	2	to	to	ADP
ejde-795	802	3	(	(	PUNCT
ejde-795	802	4	3.1	3.1	NUM
ejde-795	802	5	)	)	PUNCT
ejde-795	802	6	these	these	DET
ejde-795	802	7	conditions	condition	NOUN
ejde-795	802	8	imply	imply	VERB
ejde-795	802	9	t3	t3	PROPN
ejde-795	802	10	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	802	11	0	0	NUM
ejde-795	802	12	and	and	CCONJ
ejde-795	802	13	f2	f2	X
ejde-795	802	14	=	=	SYM
ejde-795	802	15	0	0	X
ejde-795	802	16	.	.	PUNCT
ejde-795	803	1	however	however	ADV
ejde-795	803	2	considering	consider	VERB
ejde-795	803	3	(	(	PUNCT
ejde-795	803	4	4.32	4.32	NUM
ejde-795	803	5	)	)	PUNCT
ejde-795	803	6	it	it	PRON
ejde-795	803	7	is	be	AUX
ejde-795	803	8	clear	clear	ADJ
ejde-795	803	9	that	that	SCONJ
ejde-795	803	10	the	the	DET
ejde-795	803	11	condition	condition	NOUN
ejde-795	803	12	t3	t3	PROPN
ejde-795	803	13	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	803	14	0	0	NUM
ejde-795	803	15	(	(	PUNCT
ejde-795	803	16	i.e.	i.e.	X
ejde-795	803	17	fh	fh	X
ejde-795	803	18	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	803	19	0	0	NUM
ejde-795	803	20	)	)	PUNCT
ejde-795	803	21	implies	imply	VERB
ejde-795	803	22	f2	f2	PROPN
ejde-795	803	23	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	803	24	0	0	NUM
ejde-795	803	25	.	.	PUNCT
ejde-795	804	1	this	this	PRON
ejde-795	804	2	completes	complete	VERB
ejde-795	804	3	the	the	DET
ejde-795	804	4	proof	proof	NOUN
ejde-795	804	5	of	of	ADP
ejde-795	804	6	the	the	DET
ejde-795	804	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-795	804	8	.	.	PUNCT
ejde-795	805	1	□	□	PUNCT
ejde-795	805	2	according	accord	VERB
ejde-795	805	3	to	to	ADP
ejde-795	805	4	[	[	X
ejde-795	805	5	5	5	NUM
ejde-795	805	6	,	,	PUNCT
ejde-795	805	7	table	table	NOUN
ejde-795	805	8	6.2	6.2	NUM
ejde-795	805	9	]	]	PUNCT
ejde-795	805	10	all	all	DET
ejde-795	805	11	the	the	DET
ejde-795	805	12	finite	finite	ADJ
ejde-795	805	13	singularities	singularity	NOUN
ejde-795	805	14	of	of	ADP
ejde-795	805	15	systems	system	NOUN
ejde-795	805	16	(	(	PUNCT
ejde-795	805	17	4.31	4.31	NUM
ejde-795	805	18	)	)	PUNCT
ejde-795	805	19	are	be	AUX
ejde-795	805	20	distinct	distinct	ADJ
ejde-795	805	21	if	if	SCONJ
ejde-795	805	22	d	d	PROPN
ejde-795	805	23	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	805	24	0	0	PUNCT
ejde-795	806	1	and	and	CCONJ
ejde-795	806	2	we	we	PRON
ejde-795	806	3	have	have	VERB
ejde-795	806	4	multiple	multiple	ADJ
ejde-795	806	5	singular	singular	ADJ
ejde-795	806	6	points	point	NOUN
ejde-795	806	7	if	if	SCONJ
ejde-795	806	8	d	d	PROPN
ejde-795	806	9	=	=	NOUN
ejde-795	806	10	0	0	NUM
ejde-795	806	11	.	.	PUNCT
ejde-795	807	1	so	so	ADV
ejde-795	807	2	we	we	PRON
ejde-795	807	3	examine	examine	VERB
ejde-795	807	4	three	three	NUM
ejde-795	807	5	subcases	subcase	NOUN
ejde-795	807	6	:	:	PUNCT
ejde-795	808	1	d	d	X
ejde-795	808	2	<	<	X
ejde-795	808	3	0	0	PROPN
ejde-795	808	4	,	,	PUNCT
ejde-795	808	5	d	d	X
ejde-795	808	6	>	>	X
ejde-795	808	7	0	0	PUNCT
ejde-795	808	8	and	and	CCONJ
ejde-795	808	9	d	d	X
ejde-795	808	10	=	=	SYM
ejde-795	808	11	0	0	NUM
ejde-795	808	12	.	.	NOUN
ejde-795	808	13	1.1	1.1	NUM
ejde-795	808	14	:	:	PUNCT
ejde-795	809	1	d	d	X
ejde-795	809	2	<	<	X
ejde-795	809	3	0	0	NUM
ejde-795	809	4	.	.	PUNCT
ejde-795	810	1	according	accord	VERB
ejde-795	810	2	to	to	ADP
ejde-795	810	3	[	[	X
ejde-795	810	4	5	5	NUM
ejde-795	810	5	,	,	PUNCT
ejde-795	810	6	table	table	NOUN
ejde-795	810	7	6.2	6.2	NUM
ejde-795	810	8	]	]	PUNCT
ejde-795	810	9	systems	system	NOUN
ejde-795	810	10	(	(	PUNCT
ejde-795	810	11	4.31	4.31	NUM
ejde-795	810	12	)	)	PUNCT
ejde-795	810	13	possess	possess	VERB
ejde-795	810	14	either	either	CCONJ
ejde-795	810	15	four	four	NUM
ejde-795	810	16	real	real	ADV
ejde-795	810	17	distinct	distinct	ADJ
ejde-795	810	18	finite	finite	NOUN
ejde-795	810	19	singularities	singularity	NOUN
ejde-795	810	20	in	in	ADP
ejde-795	810	21	the	the	DET
ejde-795	810	22	case	case	NOUN
ejde-795	810	23	r	r	NOUN
ejde-795	810	24	>	>	X
ejde-795	810	25	0	0	PUNCT
ejde-795	811	1	and	and	CCONJ
ejde-795	811	2	s	s	X
ejde-795	811	3	>	>	X
ejde-795	811	4	0	0	NUM
ejde-795	811	5	,	,	PUNCT
ejde-795	811	6	or	or	CCONJ
ejde-795	811	7	four	four	NUM
ejde-795	811	8	complex	complex	ADJ
ejde-795	811	9	finite	finite	NOUN
ejde-795	811	10	singularities	singularity	NOUN
ejde-795	811	11	if	if	SCONJ
ejde-795	811	12	(	(	PUNCT
ejde-795	811	13	r	r	NOUN
ejde-795	811	14	≤	≤	NUM
ejde-795	811	15	0	0	NUM
ejde-795	811	16	)	)	PUNCT
ejde-795	811	17	∨	∨	NOUN
ejde-795	811	18	(	(	PUNCT
ejde-795	811	19	s	s	NOUN
ejde-795	811	20	≤	≤	NUM
ejde-795	811	21	0	0	NUM
ejde-795	811	22	)	)	PUNCT
ejde-795	811	23	.	.	PUNCT
ejde-795	812	1	1.1.1	1.1.1	NUM
ejde-795	812	2	:	:	PUNCT
ejde-795	812	3	r	r	NOUN
ejde-795	812	4	>	>	X
ejde-795	812	5	0	0	PUNCT
ejde-795	812	6	and	and	CCONJ
ejde-795	812	7	s	s	X
ejde-795	812	8	>	>	X
ejde-795	812	9	0	0	NUM
ejde-795	812	10	.	.	PUNCT
ejde-795	813	1	so	so	ADV
ejde-795	813	2	systems	system	NOUN
ejde-795	813	3	(	(	PUNCT
ejde-795	813	4	4.31	4.31	NUM
ejde-795	813	5	)	)	PUNCT
ejde-795	813	6	possess	possess	VERB
ejde-795	813	7	four	four	NUM
ejde-795	813	8	real	real	ADJ
ejde-795	813	9	distinct	distinct	ADJ
ejde-795	813	10	finite	finite	NOUN
ejde-795	813	11	singularities	singularity	NOUN
ejde-795	813	12	and	and	CCONJ
ejde-795	813	13	following	follow	VERB
ejde-795	813	14	[	[	X
ejde-795	813	15	4	4	NUM
ejde-795	813	16	,	,	PUNCT
ejde-795	813	17	diagram	diagram	NOUN
ejde-795	813	18	1	1	NUM
ejde-795	813	19	,	,	PUNCT
ejde-795	813	20	page	page	NOUN
ejde-795	813	21	3	3	NUM
ejde-795	813	22	]	]	PUNCT
ejde-795	813	23	we	we	PRON
ejde-795	813	24	consider	consider	VERB
ejde-795	813	25	two	two	NUM
ejde-795	813	26	cases	case	NOUN
ejde-795	813	27	:	:	PUNCT
ejde-795	813	28	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	813	29	<	<	X
ejde-795	813	30	0	0	PUNCT
ejde-795	814	1	and	and	CCONJ
ejde-795	814	2	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	814	3	>	>	X
ejde-795	814	4	0	0	NUM
ejde-795	814	5	.	.	PUNCT
ejde-795	815	1	1.1.1.1	1.1.1.1	NUM
ejde-795	815	2	:	:	PUNCT
ejde-795	815	3	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	815	4	<	<	X
ejde-795	815	5	0	0	NUM
ejde-795	815	6	.	.	PUNCT
ejde-795	816	1	according	accord	VERB
ejde-795	816	2	to	to	ADP
ejde-795	816	3	this	this	DET
ejde-795	816	4	diagram	diagram	NOUN
ejde-795	816	5	we	we	PRON
ejde-795	816	6	could	could	AUX
ejde-795	816	7	either	either	CCONJ
ejde-795	816	8	have	have	VERB
ejde-795	816	9	the	the	DET
ejde-795	816	10	topological	topological	ADJ
ejde-795	816	11	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	816	12	(	(	PUNCT
ejde-795	816	13	3	3	X
ejde-795	816	14	)	)	PUNCT
ejde-795	816	15	s	s	PROPN
ejde-795	816	16	,	,	PUNCT
ejde-795	816	17	a	a	PRON
ejde-795	816	18	,	,	PUNCT
ejde-795	816	19	a	a	NOUN
ejde-795	816	20	,	,	PUNCT
ejde-795	816	21	a;s	a;s	NOUN
ejde-795	816	22	if	if	SCONJ
ejde-795	816	23	¬(c2	¬(c2	NUM
ejde-795	816	24	)	)	PUNCT
ejde-795	816	25	,	,	PUNCT
ejde-795	816	26	or	or	CCONJ
ejde-795	816	27	(	(	PUNCT
ejde-795	816	28	4	4	X
ejde-795	816	29	)	)	PUNCT
ejde-795	816	30	s	s	PROPN
ejde-795	816	31	,	,	PUNCT
ejde-795	816	32	a	a	DET
ejde-795	816	33	,	,	PUNCT
ejde-795	816	34	a	a	NOUN
ejde-795	816	35	,	,	PUNCT
ejde-795	816	36	c;s	c;s	PROPN
ejde-795	816	37	if	if	SCONJ
ejde-795	816	38	(	(	PUNCT
ejde-795	816	39	c2	c2	PROPN
ejde-795	816	40	)	)	PUNCT
ejde-795	816	41	.	.	PUNCT
ejde-795	817	1	ejde-2024/50	ejde-2024/50	PROPN
ejde-795	817	2	differential	differential	PROPN
ejde-795	817	3	systems	system	NOUN
ejde-795	817	4	of	of	ADP
ejde-795	817	5	second	second	ADJ
ejde-795	817	6	kind	kind	NOUN
ejde-795	817	7	25	25	NUM
ejde-795	817	8	consider	consider	VERB
ejde-795	817	9	first	first	ADV
ejde-795	817	10	the	the	DET
ejde-795	817	11	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	817	12	(	(	PUNCT
ejde-795	817	13	3	3	NUM
ejde-795	817	14	)	)	PUNCT
ejde-795	817	15	.	.	PUNCT
ejde-795	818	1	it	it	PRON
ejde-795	818	2	is	be	AUX
ejde-795	818	3	clear	clear	ADJ
ejde-795	818	4	that	that	SCONJ
ejde-795	818	5	if	if	SCONJ
ejde-795	818	6	the	the	DET
ejde-795	818	7	saddle	saddle	NOUN
ejde-795	818	8	is	be	AUX
ejde-795	818	9	located	locate	VERB
ejde-795	818	10	on	on	ADP
ejde-795	818	11	the	the	DET
ejde-795	818	12	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	818	13	line	line	NOUN
ejde-795	818	14	x	x	PUNCT
ejde-795	819	1	=	=	SYM
ejde-795	819	2	0	0	NUM
ejde-795	820	1	then	then	ADV
ejde-795	820	2	we	we	PRON
ejde-795	820	3	have	have	VERB
ejde-795	820	4	the	the	DET
ejde-795	820	5	separatrix	separatrix	ADJ
ejde-795	820	6	connection	connection	NOUN
ejde-795	820	7	between	between	ADP
ejde-795	820	8	the	the	DET
ejde-795	820	9	finite	finite	ADJ
ejde-795	820	10	saddle	saddle	NOUN
ejde-795	820	11	and	and	CCONJ
ejde-795	820	12	the	the	DET
ejde-795	820	13	infinite	infinite	ADJ
ejde-795	820	14	one	one	NUM
ejde-795	820	15	.	.	PUNCT
ejde-795	821	1	so	so	ADV
ejde-795	821	2	we	we	PRON
ejde-795	821	3	need	need	VERB
ejde-795	821	4	a	a	DET
ejde-795	821	5	condition	condition	NOUN
ejde-795	821	6	to	to	PART
ejde-795	821	7	distinguish	distinguish	VERB
ejde-795	821	8	whether	whether	SCONJ
ejde-795	821	9	the	the	DET
ejde-795	821	10	saddle	saddle	NOUN
ejde-795	821	11	is	be	AUX
ejde-795	821	12	located	locate	VERB
ejde-795	821	13	on	on	ADP
ejde-795	821	14	the	the	DET
ejde-795	821	15	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	821	16	line	line	NOUN
ejde-795	821	17	or	or	CCONJ
ejde-795	821	18	not	not	PART
ejde-795	821	19	.	.	PUNCT
ejde-795	822	1	on	on	ADP
ejde-795	822	2	the	the	DET
ejde-795	822	3	other	other	ADJ
ejde-795	822	4	hand	hand	NOUN
ejde-795	822	5	denoting	denote	VERB
ejde-795	822	6	by	by	ADP
ejde-795	822	7	∆i	∆i	PROPN
ejde-795	822	8	(	(	PUNCT
ejde-795	822	9	i	i	NOUN
ejde-795	822	10	=	=	NOUN
ejde-795	822	11	1	1	NUM
ejde-795	822	12	,	,	PUNCT
ejde-795	822	13	2	2	NUM
ejde-795	822	14	,	,	PUNCT
ejde-795	822	15	3	3	NUM
ejde-795	822	16	,	,	PUNCT
ejde-795	822	17	4	4	NUM
ejde-795	822	18	)	)	PUNCT
ejde-795	822	19	the	the	DET
ejde-795	822	20	determinant	determinant	NOUN
ejde-795	822	21	of	of	ADP
ejde-795	822	22	the	the	DET
ejde-795	822	23	linear	linear	ADJ
ejde-795	822	24	matrix	matrix	NOUN
ejde-795	822	25	corresponding	correspond	VERB
ejde-795	822	26	to	to	ADP
ejde-795	822	27	the	the	DET
ejde-795	822	28	singular	singular	PROPN
ejde-795	822	29	point	point	NOUN
ejde-795	822	30	mi	mi	PROPN
ejde-795	823	1	we	we	PRON
ejde-795	823	2	calculate	calculate	VERB
ejde-795	823	3	∆1,2	∆1,2	NOUN
ejde-795	823	4	=	=	SYM
ejde-795	823	5	−2b+	−2b+	PROPN
ejde-795	823	6	(	(	PUNCT
ejde-795	823	7	f2	f2	PROPN
ejde-795	823	8	±	±	PROPN
ejde-795	823	9	f	f	NOUN
ejde-795	823	10	√	√	PROPN
ejde-795	823	11	f2	f2	PROPN
ejde-795	823	12	−	−	PROPN
ejde-795	823	13	4b	4b	PROPN
ejde-795	823	14	)	)	PUNCT
ejde-795	823	15	/2	/2	PROPN
ejde-795	823	16	⇒	⇒	PROPN
ejde-795	823	17	∆1∆2	∆1∆2	PROPN
ejde-795	823	18	=	=	PUNCT
ejde-795	823	19	b(4b−	b(4b−	PROPN
ejde-795	823	20	f2	f2	ADJ
ejde-795	823	21	)	)	PUNCT
ejde-795	823	22	.	.	PUNCT
ejde-795	824	1	we	we	PRON
ejde-795	824	2	remark	remark	VERB
ejde-795	824	3	that	that	SCONJ
ejde-795	824	4	when	when	SCONJ
ejde-795	824	5	two	two	NUM
ejde-795	824	6	finite	finite	NOUN
ejde-795	824	7	singularities	singularity	NOUN
ejde-795	824	8	coalesce	coalesce	VERB
ejde-795	824	9	(	(	PUNCT
ejde-795	824	10	m1	m1	PROPN
ejde-795	824	11	with	with	ADP
ejde-795	824	12	m2	m2	PROPN
ejde-795	824	13	if	if	SCONJ
ejde-795	824	14	4b−f2	4b−f2	PROPN
ejde-795	824	15	=	=	SYM
ejde-795	824	16	0	0	NUM
ejde-795	824	17	,	,	PUNCT
ejde-795	824	18	or	or	CCONJ
ejde-795	824	19	m3	m3	PROPN
ejde-795	824	20	with	with	ADP
ejde-795	824	21	m4	m4	PROPN
ejde-795	824	22	if	if	SCONJ
ejde-795	824	23	e2	e2	PROPN
ejde-795	824	24	+4bh	+4bh	PROPN
ejde-795	824	25	=	=	SYM
ejde-795	824	26	0	0	NUM
ejde-795	824	27	,	,	PUNCT
ejde-795	824	28	or	or	CCONJ
ejde-795	824	29	m1	m1	PROPN
ejde-795	824	30	with	with	ADP
ejde-795	824	31	m4	m4	PROPN
ejde-795	824	32	if	if	SCONJ
ejde-795	824	33	b	b	NOUN
ejde-795	824	34	=	=	NOUN
ejde-795	824	35	0	0	X
ejde-795	824	36	)	)	PUNCT
ejde-795	824	37	it	it	PRON
ejde-795	824	38	is	be	AUX
ejde-795	824	39	important	important	ADJ
ejde-795	824	40	to	to	PART
ejde-795	824	41	distinguish	distinguish	VERB
ejde-795	824	42	if	if	SCONJ
ejde-795	824	43	both	both	DET
ejde-795	824	44	singularities	singularity	NOUN
ejde-795	824	45	are	be	AUX
ejde-795	824	46	located	locate	VERB
ejde-795	824	47	on	on	ADP
ejde-795	824	48	the	the	DET
ejde-795	824	49	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	824	50	line	line	NOUN
ejde-795	824	51	.	.	PUNCT
ejde-795	825	1	for	for	ADP
ejde-795	825	2	systems	system	NOUN
ejde-795	825	3	(	(	PUNCT
ejde-795	825	4	4.31	4.31	NUM
ejde-795	825	5	)	)	PUNCT
ejde-795	825	6	we	we	PRON
ejde-795	825	7	have	have	VERB
ejde-795	825	8	:	:	PUNCT
ejde-795	826	1	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-795	826	2	=	=	PROPN
ejde-795	826	3	−27(f2	−27(f2	PROPN
ejde-795	826	4	−	−	PROPN
ejde-795	826	5	4b)h/8	4b)h/8	PROPN
ejde-795	826	6	,	,	PUNCT
ejde-795	826	7	ũ2	ũ2	PROPN
ejde-795	826	8	=	=	SYM
ejde-795	826	9	9bh/2	9bh/2	PROPN
ejde-795	826	10	.	.	PUNCT
ejde-795	827	1	(	(	PUNCT
ejde-795	827	2	4.34	4.34	NUM
ejde-795	827	3	)	)	PUNCT
ejde-795	827	4	therefore	therefore	ADV
ejde-795	827	5	ũ1ũ2	ũ1ũ2	PROPN
ejde-795	827	6	=	=	SYM
ejde-795	827	7	243b(4b−	243b(4b−	NUM
ejde-795	827	8	f2)h2/16	f2)h2/16	NOUN
ejde-795	827	9	=	=	PUNCT
ejde-795	827	10	243∆1∆2h	243∆1∆2h	NUM
ejde-795	827	11	2/16	2/16	NUM
ejde-795	828	1	and	and	CCONJ
ejde-795	828	2	we	we	PRON
ejde-795	828	3	conclude	conclude	VERB
ejde-795	828	4	that	that	SCONJ
ejde-795	828	5	the	the	DET
ejde-795	828	6	following	follow	VERB
ejde-795	828	7	remark	remark	NOUN
ejde-795	828	8	is	be	AUX
ejde-795	828	9	valid	valid	ADJ
ejde-795	828	10	:	:	PUNCT
ejde-795	828	11	remark	remark	NOUN
ejde-795	828	12	4.3	4.3	NUM
ejde-795	828	13	.	.	PUNCT
ejde-795	829	1	assume	assume	VERB
ejde-795	829	2	that	that	SCONJ
ejde-795	829	3	the	the	DET
ejde-795	829	4	singularities	singularity	NOUN
ejde-795	829	5	of	of	ADP
ejde-795	829	6	a	a	DET
ejde-795	829	7	system	system	NOUN
ejde-795	829	8	(	(	PUNCT
ejde-795	829	9	4.31	4.31	NUM
ejde-795	829	10	)	)	PUNCT
ejde-795	829	11	located	locate	VERB
ejde-795	829	12	on	on	ADP
ejde-795	829	13	the	the	DET
ejde-795	829	14	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	829	15	line	line	NOUN
ejde-795	829	16	x	x	PUNCT
ejde-795	829	17	=	=	SYM
ejde-795	829	18	0	0	NUM
ejde-795	829	19	are	be	AUX
ejde-795	829	20	real	real	ADJ
ejde-795	829	21	and	and	CCONJ
ejde-795	829	22	in	in	ADP
ejde-795	829	23	addition	addition	NOUN
ejde-795	829	24	the	the	DET
ejde-795	829	25	condition	condition	NOUN
ejde-795	829	26	ũ1ũ2	ũ1ũ2	NOUN
ejde-795	829	27	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	829	28	0	0	NUM
ejde-795	829	29	holds	hold	VERB
ejde-795	829	30	.	.	PUNCT
ejde-795	830	1	then	then	ADV
ejde-795	830	2	sign(∆1∆2	sign(∆1∆2	NOUN
ejde-795	830	3	)	)	PUNCT
ejde-795	830	4	=	=	SYM
ejde-795	831	1	sign(ũ1ũ2	sign(ũ1ũ2	PROPN
ejde-795	831	2	)	)	PUNCT
ejde-795	831	3	,	,	PUNCT
ejde-795	831	4	i.e.	i.e.	X
ejde-795	831	5	on	on	ADP
ejde-795	831	6	the	the	DET
ejde-795	831	7	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	831	8	line	line	NOUN
ejde-795	831	9	of	of	ADP
ejde-795	831	10	this	this	DET
ejde-795	831	11	system	system	NOUN
ejde-795	831	12	lies	lie	VERB
ejde-795	831	13	exactly	exactly	ADV
ejde-795	831	14	one	one	NUM
ejde-795	831	15	saddle	saddle	NOUN
ejde-795	831	16	if	if	SCONJ
ejde-795	831	17	and	and	CCONJ
ejde-795	831	18	only	only	ADV
ejde-795	831	19	if	if	SCONJ
ejde-795	831	20	ũ1ũ2	ũ1ũ2	NOUN
ejde-795	831	21	<	<	X
ejde-795	831	22	0	0	NUM
ejde-795	831	23	.	.	PUNCT
ejde-795	832	1	so	so	ADV
ejde-795	832	2	,	,	PUNCT
ejde-795	832	3	considering	consider	VERB
ejde-795	832	4	the	the	DET
ejde-795	832	5	above	above	ADJ
ejde-795	832	6	remark	remark	NOUN
ejde-795	832	7	and	and	CCONJ
ejde-795	832	8	the	the	DET
ejde-795	832	9	fact	fact	NOUN
ejde-795	832	10	that	that	SCONJ
ejde-795	832	11	we	we	PRON
ejde-795	832	12	have	have	AUX
ejde-795	832	13	a	a	DET
ejde-795	832	14	single	single	ADJ
ejde-795	832	15	saddle	saddle	NOUN
ejde-795	832	16	,	,	PUNCT
ejde-795	832	17	in	in	ADP
ejde-795	832	18	the	the	DET
ejde-795	832	19	case	case	NOUN
ejde-795	832	20	of	of	ADP
ejde-795	832	21	the	the	DET
ejde-795	832	22	topological	topological	ADJ
ejde-795	832	23	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	832	24	(	(	PUNCT
ejde-795	832	25	3	3	X
ejde-795	832	26	)	)	PUNCT
ejde-795	832	27	s	s	PROPN
ejde-795	832	28	,	,	PUNCT
ejde-795	832	29	a	a	PRON
ejde-795	832	30	,	,	PUNCT
ejde-795	832	31	a	a	NOUN
ejde-795	832	32	,	,	PUNCT
ejde-795	832	33	a;s	a;s	PROPN
ejde-795	832	34	(	(	PUNCT
ejde-795	832	35	see	see	VERB
ejde-795	832	36	[	[	X
ejde-795	832	37	4	4	NUM
ejde-795	832	38	]	]	PUNCT
ejde-795	832	39	)	)	PUNCT
ejde-795	832	40	we	we	PRON
ejde-795	832	41	obtain	obtain	VERB
ejde-795	832	42	picture	picture	NOUN
ejde-795	832	43	siv	siv	PROPN
ejde-795	832	44	.1	.1	NOUN
ejde-795	832	45	if	if	SCONJ
ejde-795	832	46	ũ1ũ2	ũ1ũ2	NOUN
ejde-795	832	47	<	<	X
ejde-795	832	48	0	0	PUNCT
ejde-795	833	1	and	and	CCONJ
ejde-795	833	2	picture	picture	NOUN
ejde-795	833	3	siv	siv	PROPN
ejde-795	833	4	.2	.2	NUM
ejde-795	833	5	if	if	SCONJ
ejde-795	833	6	ũ1ũ2	ũ1ũ2	NOUN
ejde-795	833	7	>	>	X
ejde-795	833	8	0	0	X
ejde-795	833	9	.	.	PUNCT
ejde-795	834	1	the	the	DET
ejde-795	834	2	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-795	834	3	examples	example	NOUN
ejde-795	834	4	are	be	AUX
ejde-795	834	5	:	:	PUNCT
ejde-795	834	6	picture	picture	NOUN
ejde-795	834	7	siv	siv	PROPN
ejde-795	834	8	.1	.1	PROPN
ejde-795	834	9	if	if	SCONJ
ejde-795	834	10	¬(c2	¬(c2	NUM
ejde-795	834	11	)	)	PUNCT
ejde-795	834	12	and	and	CCONJ
ejde-795	834	13	ũ1ũ2	ũ1ũ2	NOUN
ejde-795	834	14	<	<	X
ejde-795	834	15	0	0	PUNCT
ejde-795	835	1	[	[	X
ejde-795	835	2	ex	ex	NOUN
ejde-795	835	3	:	:	PUNCT
ejde-795	835	4	(	(	PUNCT
ejde-795	835	5	0	0	NUM
ejde-795	835	6	,	,	PUNCT
ejde-795	835	7	0	0	NUM
ejde-795	835	8	,	,	PUNCT
ejde-795	835	9	0	0	NUM
ejde-795	835	10	,	,	PUNCT
ejde-795	835	11	0	0	NUM
ejde-795	835	12	,	,	PUNCT
ejde-795	835	13	1/2	1/2	NUM
ejde-795	835	14	,	,	PUNCT
ejde-795	835	15	0	0	NUM
ejde-795	835	16	)	)	PUNCT
ejde-795	835	17	,	,	PUNCT
ejde-795	835	18	(	(	PUNCT
ejde-795	835	19	1/8	1/8	NUM
ejde-795	835	20	,	,	PUNCT
ejde-795	835	21	0	0	NUM
ejde-795	835	22	,	,	PUNCT
ejde-795	835	23	1,−1	1,−1	NUM
ejde-795	835	24	,	,	PUNCT
ejde-795	835	25	0	0	NUM
ejde-795	835	26	,	,	PUNCT
ejde-795	835	27	1	1	NUM
ejde-795	835	28	)	)	PUNCT
ejde-795	835	29	]	]	PUNCT
ejde-795	835	30	;	;	PUNCT
ejde-795	835	31	picture	picture	NOUN
ejde-795	835	32	siv	siv	PROPN
ejde-795	835	33	.2	.2	NUM
ejde-795	835	34	if	if	SCONJ
ejde-795	835	35	¬(c2	¬(c2	NUM
ejde-795	835	36	)	)	PUNCT
ejde-795	835	37	and	and	CCONJ
ejde-795	835	38	ũ1ũ2	ũ1ũ2	NOUN
ejde-795	835	39	>	>	X
ejde-795	835	40	0	0	PUNCT
ejde-795	836	1	[	[	X
ejde-795	836	2	ex	ex	X
ejde-795	836	3	:	:	PUNCT
ejde-795	836	4	(	(	PUNCT
ejde-795	836	5	0	0	NUM
ejde-795	836	6	,	,	PUNCT
ejde-795	836	7	0	0	NUM
ejde-795	836	8	,	,	PUNCT
ejde-795	836	9	0	0	NUM
ejde-795	836	10	,	,	PUNCT
ejde-795	836	11	0	0	NUM
ejde-795	836	12	,	,	PUNCT
ejde-795	836	13	1/2	1/2	NUM
ejde-795	836	14	,	,	PUNCT
ejde-795	836	15	0	0	NUM
ejde-795	836	16	)	)	PUNCT
ejde-795	836	17	,	,	PUNCT
ejde-795	836	18	(	(	PUNCT
ejde-795	836	19	−3/4	−3/4	NOUN
ejde-795	836	20	,	,	PUNCT
ejde-795	836	21	2	2	NUM
ejde-795	836	22	,	,	PUNCT
ejde-795	836	23	1,−1	1,−1	NUM
ejde-795	836	24	,	,	PUNCT
ejde-795	836	25	0	0	NUM
ejde-795	836	26	,	,	PUNCT
ejde-795	836	27	1	1	NUM
ejde-795	836	28	)	)	PUNCT
ejde-795	836	29	]	]	PUNCT
ejde-795	836	30	;	;	PUNCT
ejde-795	836	31	consider	consider	VERB
ejde-795	836	32	now	now	ADV
ejde-795	836	33	the	the	DET
ejde-795	836	34	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	836	35	(	(	PUNCT
ejde-795	836	36	4	4	NUM
ejde-795	836	37	):	):	PUNCT
ejde-795	836	38	s	s	PROPN
ejde-795	836	39	,	,	PUNCT
ejde-795	836	40	a	a	PRON
ejde-795	836	41	,	,	PUNCT
ejde-795	836	42	a	a	PRON
ejde-795	836	43	,	,	PUNCT
ejde-795	836	44	c;s	c;s	PROPN
ejde-795	836	45	.	.	PUNCT
ejde-795	837	1	since	since	SCONJ
ejde-795	837	2	we	we	PRON
ejde-795	837	3	have	have	VERB
ejde-795	837	4	a	a	DET
ejde-795	837	5	center	center	NOUN
ejde-795	837	6	(	(	PUNCT
ejde-795	837	7	i.e.	i.e.	X
ejde-795	837	8	the	the	DET
ejde-795	837	9	conditions	condition	NOUN
ejde-795	837	10	(	(	PUNCT
ejde-795	837	11	c2	c2	PROPN
ejde-795	837	12	)	)	PUNCT
ejde-795	837	13	hold	hold	PROPN
ejde-795	837	14	)	)	PUNCT
ejde-795	837	15	,	,	PUNCT
ejde-795	837	16	considering	consider	VERB
ejde-795	837	17	[	[	X
ejde-795	837	18	20	20	NUM
ejde-795	837	19	]	]	PUNCT
ejde-795	837	20	(	(	PUNCT
ejde-795	837	21	see	see	VERB
ejde-795	837	22	also	also	ADV
ejde-795	837	23	[	[	X
ejde-795	837	24	21	21	NUM
ejde-795	837	25	]	]	PUNCT
ejde-795	837	26	)	)	PUNCT
ejde-795	837	27	we	we	PRON
ejde-795	837	28	obtain	obtain	VERB
ejde-795	837	29	the	the	DET
ejde-795	837	30	unique	unique	ADJ
ejde-795	837	31	phase	phase	NOUN
ejde-795	837	32	portrait	portrait	NOUN
ejde-795	837	33	given	give	VERB
ejde-795	837	34	by	by	ADP
ejde-795	837	35	picture	picture	NOUN
ejde-795	837	36	siv	siv	PROPN
ejde-795	837	37	.3	.3	NUM
ejde-795	838	1	[	[	X
ejde-795	838	2	ex	ex	NOUN
ejde-795	838	3	:	:	PUNCT
ejde-795	838	4	(	(	PUNCT
ejde-795	838	5	0	0	NUM
ejde-795	838	6	,	,	PUNCT
ejde-795	838	7	0	0	NUM
ejde-795	838	8	,	,	PUNCT
ejde-795	838	9	0	0	NUM
ejde-795	838	10	,	,	PUNCT
ejde-795	838	11	0	0	NUM
ejde-795	838	12	,	,	PUNCT
ejde-795	838	13	1/2	1/2	NUM
ejde-795	838	14	,	,	PUNCT
ejde-795	838	15	0	0	NUM
ejde-795	838	16	)	)	PUNCT
ejde-795	838	17	,	,	PUNCT
ejde-795	838	18	(	(	PUNCT
ejde-795	838	19	−1	−1	NOUN
ejde-795	838	20	,	,	PUNCT
ejde-795	838	21	√	√	PROPN
ejde-795	838	22	5	5	NUM
ejde-795	838	23	,	,	PUNCT
ejde-795	838	24	0,−1	0,−1	PRON
ejde-795	838	25	,	,	PUNCT
ejde-795	838	26	0	0	NUM
ejde-795	838	27	,	,	PUNCT
ejde-795	838	28	1	1	NUM
ejde-795	838	29	)	)	PUNCT
ejde-795	838	30	]	]	PUNCT
ejde-795	838	31	.	.	PUNCT
ejde-795	839	1	1.1.1.2	1.1.1.2	NUM
ejde-795	839	2	:	:	PUNCT
ejde-795	839	3	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	839	4	>	>	X
ejde-795	839	5	0	0	X
ejde-795	839	6	.	.	PUNCT
ejde-795	840	1	in	in	ADP
ejde-795	840	2	this	this	DET
ejde-795	840	3	case	case	NOUN
ejde-795	840	4	from	from	ADP
ejde-795	840	5	[	[	X
ejde-795	840	6	4	4	NUM
ejde-795	840	7	,	,	PUNCT
ejde-795	840	8	diagram	diagram	NOUN
ejde-795	840	9	1	1	NUM
ejde-795	840	10	,	,	PUNCT
ejde-795	840	11	page	page	NOUN
ejde-795	840	12	3	3	NUM
ejde-795	840	13	]	]	PUNCT
ejde-795	840	14	we	we	PRON
ejde-795	840	15	could	could	AUX
ejde-795	840	16	either	either	CCONJ
ejde-795	840	17	have	have	VERB
ejde-795	840	18	the	the	DET
ejde-795	840	19	topological	topological	ADJ
ejde-795	840	20	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	840	21	(	(	PUNCT
ejde-795	840	22	8)	8)	NUM
ejde-795	840	23	s	s	NOUN
ejde-795	840	24	,	,	PUNCT
ejde-795	840	25	s	s	PROPN
ejde-795	840	26	,	,	PUNCT
ejde-795	840	27	a	a	PRON
ejde-795	840	28	,	,	PUNCT
ejde-795	840	29	a;n	a;n	VERB
ejde-795	840	30	if	if	SCONJ
ejde-795	840	31	¬((ĉ1	¬((ĉ1	PROPN
ejde-795	840	32	)	)	PUNCT
ejde-795	840	33	∨	∨	NUM
ejde-795	840	34	(	(	PUNCT
ejde-795	840	35	ĉ2	ĉ2	PROPN
ejde-795	840	36	)	)	PUNCT
ejde-795	840	37	)	)	PUNCT
ejde-795	840	38	,	,	PUNCT
ejde-795	840	39	or	or	CCONJ
ejde-795	840	40	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	840	41	(	(	PUNCT
ejde-795	840	42	9	9	NUM
ejde-795	840	43	)	)	PUNCT
ejde-795	840	44	s	s	PROPN
ejde-795	840	45	,	,	PUNCT
ejde-795	840	46	s	s	X
ejde-795	840	47	,	,	PUNCT
ejde-795	840	48	c	c	AUX
ejde-795	840	49	,	,	PUNCT
ejde-795	840	50	c;n	c;n	VERB
ejde-795	840	51	if	if	SCONJ
ejde-795	840	52	(	(	PUNCT
ejde-795	840	53	ĉ1	ĉ1	NOUN
ejde-795	840	54	)	)	PUNCT
ejde-795	840	55	∨	∨	NUM
ejde-795	840	56	(	(	PUNCT
ejde-795	840	57	ĉ2	ĉ2	PROPN
ejde-795	840	58	)	)	PUNCT
ejde-795	840	59	.	.	PUNCT
ejde-795	841	1	we	we	PRON
ejde-795	841	2	claim	claim	VERB
ejde-795	841	3	that	that	SCONJ
ejde-795	841	4	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	841	5	(	(	PUNCT
ejde-795	841	6	9	9	NUM
ejde-795	841	7	)	)	PUNCT
ejde-795	841	8	with	with	ADP
ejde-795	841	9	two	two	NUM
ejde-795	841	10	centers	center	NOUN
ejde-795	841	11	is	be	AUX
ejde-795	841	12	not	not	PART
ejde-795	841	13	realizable	realizable	ADJ
ejde-795	841	14	for	for	ADP
ejde-795	841	15	systems	system	NOUN
ejde-795	841	16	(	(	PUNCT
ejde-795	841	17	4.31	4.31	NUM
ejde-795	841	18	)	)	PUNCT
ejde-795	841	19	.	.	PUNCT
ejde-795	842	1	according	accord	VERB
ejde-795	842	2	to	to	ADP
ejde-795	842	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-795	842	4	4.2	4.2	NUM
ejde-795	842	5	the	the	DET
ejde-795	842	6	conditions	condition	NOUN
ejde-795	842	7	(	(	PUNCT
ejde-795	842	8	ĉ2	ĉ2	PROPN
ejde-795	842	9	)	)	PUNCT
ejde-795	842	10	are	be	AUX
ejde-795	842	11	ruled	rule	VERB
ejde-795	842	12	out	out	ADP
ejde-795	842	13	for	for	ADP
ejde-795	842	14	these	these	DET
ejde-795	842	15	systems	system	NOUN
ejde-795	842	16	.	.	PUNCT
ejde-795	843	1	consider	consider	VERB
ejde-795	843	2	now	now	ADV
ejde-795	843	3	the	the	DET
ejde-795	843	4	conditions	condition	NOUN
ejde-795	843	5	(	(	PUNCT
ejde-795	843	6	ĉ1	ĉ1	NOUN
ejde-795	843	7	)	)	PUNCT
ejde-795	843	8	.	.	PUNCT
ejde-795	844	1	according	accord	VERB
ejde-795	844	2	to	to	ADP
ejde-795	844	3	(	(	PUNCT
ejde-795	844	4	4.32	4.32	NUM
ejde-795	844	5	)	)	PUNCT
ejde-795	844	6	and	and	CCONJ
ejde-795	844	7	(	(	PUNCT
ejde-795	844	8	3.2	3.2	NUM
ejde-795	844	9	)	)	PUNCT
ejde-795	844	10	the	the	DET
ejde-795	844	11	condition	condition	NOUN
ejde-795	844	12	h	h	NOUN
ejde-795	844	13	=	=	PUNCT
ejde-795	845	1	−9h/2	−9h/2	X
ejde-795	845	2	<	<	X
ejde-795	845	3	0	0	PUNCT
ejde-795	845	4	is	be	AUX
ejde-795	845	5	necessary	necessary	ADJ
ejde-795	845	6	,	,	PUNCT
ejde-795	845	7	but	but	CCONJ
ejde-795	845	8	this	this	PRON
ejde-795	845	9	implies	imply	VERB
ejde-795	845	10	h	h	NOUN
ejde-795	845	11	>	>	X
ejde-795	845	12	0	0	NUM
ejde-795	845	13	which	which	PRON
ejde-795	845	14	contradicts	contradict	VERB
ejde-795	845	15	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	845	16	=	=	SYM
ejde-795	845	17	−h	−h	VERB
ejde-795	845	18	>	>	X
ejde-795	845	19	0	0	X
ejde-795	845	20	.	.	PUNCT
ejde-795	846	1	this	this	PRON
ejde-795	846	2	completes	complete	VERB
ejde-795	846	3	the	the	DET
ejde-795	846	4	proof	proof	NOUN
ejde-795	846	5	of	of	ADP
ejde-795	846	6	the	the	DET
ejde-795	846	7	claim	claim	NOUN
ejde-795	846	8	.	.	PUNCT
ejde-795	847	1	it	it	PRON
ejde-795	847	2	remains	remain	VERB
ejde-795	847	3	to	to	PART
ejde-795	847	4	examine	examine	VERB
ejde-795	847	5	the	the	DET
ejde-795	847	6	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	847	7	(	(	PUNCT
ejde-795	847	8	8)	8)	NUM
ejde-795	847	9	s	s	NOUN
ejde-795	847	10	,	,	PUNCT
ejde-795	847	11	s	s	PROPN
ejde-795	847	12	,	,	PUNCT
ejde-795	847	13	a	a	PRON
ejde-795	847	14	,	,	PUNCT
ejde-795	847	15	a;n	a;n	NUM
ejde-795	847	16	.	.	PUNCT
ejde-795	848	1	it	it	PRON
ejde-795	848	2	is	be	AUX
ejde-795	848	3	not	not	PART
ejde-795	848	4	too	too	ADV
ejde-795	848	5	difficult	difficult	ADJ
ejde-795	848	6	to	to	PART
ejde-795	848	7	convince	convince	VERB
ejde-795	848	8	ourself	ourself	PRON
ejde-795	848	9	that	that	SCONJ
ejde-795	848	10	both	both	DET
ejde-795	848	11	saddles	saddle	NOUN
ejde-795	848	12	could	could	AUX
ejde-795	848	13	not	not	PART
ejde-795	848	14	be	be	AUX
ejde-795	848	15	located	locate	VERB
ejde-795	848	16	on	on	ADP
ejde-795	848	17	the	the	DET
ejde-795	848	18	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	848	19	line	line	NOUN
ejde-795	848	20	x	x	PUNCT
ejde-795	849	1	=	=	SYM
ejde-795	849	2	0	0	PUNCT
ejde-795	849	3	(	(	PUNCT
ejde-795	849	4	since	since	SCONJ
ejde-795	849	5	∆1	∆1	PROPN
ejde-795	849	6	+	+	NOUN
ejde-795	849	7	∆2	∆2	X
ejde-795	849	8	=	=	SYM
ejde-795	849	9	f2	f2	PROPN
ejde-795	849	10	−	−	PROPN
ejde-795	849	11	4b	4b	X
ejde-795	849	12	>	>	X
ejde-795	849	13	0	0	PUNCT
ejde-795	850	1	by	by	ADP
ejde-795	850	2	(	(	PUNCT
ejde-795	850	3	4.33	4.33	NUM
ejde-795	850	4	)	)	PUNCT
ejde-795	850	5	)	)	PUNCT
ejde-795	850	6	.	.	PUNCT
ejde-795	851	1	if	if	SCONJ
ejde-795	851	2	both	both	DET
ejde-795	851	3	singularities	singularitie	VERB
ejde-795	851	4	on	on	ADP
ejde-795	851	5	x	x	SYM
ejde-795	851	6	=	=	SYM
ejde-795	851	7	0	0	NUM
ejde-795	851	8	are	be	AUX
ejde-795	851	9	nodes	node	NOUN
ejde-795	851	10	,	,	PUNCT
ejde-795	851	11	then	then	ADV
ejde-795	851	12	we	we	PRON
ejde-795	851	13	obtain	obtain	VERB
ejde-795	851	14	picture	picture	NOUN
ejde-795	851	15	siv	siv	NOUN
ejde-795	851	16	.4	.4	PUNCT
ejde-795	852	1	[	[	X
ejde-795	852	2	ex	ex	NOUN
ejde-795	852	3	:	:	PUNCT
ejde-795	852	4	(	(	PUNCT
ejde-795	852	5	0	0	NUM
ejde-795	852	6	,	,	PUNCT
ejde-795	852	7	0	0	NUM
ejde-795	852	8	,	,	PUNCT
ejde-795	852	9	0	0	NUM
ejde-795	852	10	,	,	PUNCT
ejde-795	852	11	0	0	NUM
ejde-795	852	12	,	,	PUNCT
ejde-795	852	13	1/2	1/2	NUM
ejde-795	852	14	,	,	PUNCT
ejde-795	852	15	0	0	NUM
ejde-795	852	16	)	)	PUNCT
ejde-795	852	17	,	,	PUNCT
ejde-795	852	18	(	(	PUNCT
ejde-795	852	19	−3/4	−3/4	NOUN
ejde-795	852	20	,	,	PUNCT
ejde-795	852	21	1	1	NUM
ejde-795	852	22	,	,	PUNCT
ejde-795	852	23	1	1	NUM
ejde-795	852	24	,	,	PUNCT
ejde-795	852	25	1	1	NUM
ejde-795	852	26	,	,	PUNCT
ejde-795	852	27	0	0	NUM
ejde-795	852	28	,	,	PUNCT
ejde-795	852	29	1	1	NUM
ejde-795	852	30	)	)	PUNCT
ejde-795	852	31	]	]	PUNCT
ejde-795	852	32	.	.	PUNCT
ejde-795	853	1	assume	assume	VERB
ejde-795	853	2	now	now	ADV
ejde-795	853	3	that	that	SCONJ
ejde-795	853	4	on	on	ADP
ejde-795	853	5	the	the	DET
ejde-795	853	6	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	853	7	line	line	NOUN
ejde-795	853	8	x	x	PUNCT
ejde-795	853	9	=	=	SYM
ejde-795	853	10	0	0	NUM
ejde-795	853	11	we	we	PRON
ejde-795	853	12	have	have	VERB
ejde-795	853	13	a	a	DET
ejde-795	853	14	saddle	saddle	NOUN
ejde-795	853	15	and	and	CCONJ
ejde-795	853	16	a	a	DET
ejde-795	853	17	node	node	NOUN
ejde-795	853	18	.	.	PUNCT
ejde-795	854	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-795	854	2	4.4	4.4	NUM
ejde-795	854	3	.	.	PUNCT
ejde-795	855	1	systems	system	NOUN
ejde-795	855	2	(	(	PUNCT
ejde-795	855	3	4.31	4.31	NUM
ejde-795	855	4	)	)	PUNCT
ejde-795	855	5	with	with	ADP
ejde-795	855	6	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	855	7	s	s	PROPN
ejde-795	855	8	,	,	PUNCT
ejde-795	855	9	s	s	PROPN
ejde-795	855	10	,	,	PUNCT
ejde-795	855	11	a	a	PRON
ejde-795	855	12	,	,	PUNCT
ejde-795	855	13	a;n	a;n	PROPN
ejde-795	855	14	and	and	CCONJ
ejde-795	855	15	both	both	CCONJ
ejde-795	855	16	a	a	DET
ejde-795	855	17	saddle	saddle	NOUN
ejde-795	855	18	and	and	CCONJ
ejde-795	855	19	a	a	DET
ejde-795	855	20	node	node	NOUN
ejde-795	855	21	on	on	ADP
ejde-795	855	22	x	x	X
ejde-795	855	23	=	=	SYM
ejde-795	855	24	0	0	NUM
ejde-795	855	25	possess	possess	VERB
ejde-795	855	26	only	only	ADV
ejde-795	855	27	one	one	NUM
ejde-795	855	28	phase	phase	NOUN
ejde-795	855	29	portrait	portrait	NOUN
ejde-795	855	30	which	which	PRON
ejde-795	855	31	is	be	AUX
ejde-795	855	32	topologically	topologically	ADV
ejde-795	855	33	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-795	855	34	to	to	ADP
ejde-795	855	35	picture	picture	VERB
ejde-795	855	36	siv	siv	PROPN
ejde-795	855	37	.4	.4	PROPN
ejde-795	855	38	.	.	PUNCT
ejde-795	856	1	proof	proof	NOUN
ejde-795	856	2	.	.	PUNCT
ejde-795	857	1	first	first	ADV
ejde-795	857	2	of	of	ADP
ejde-795	857	3	all	all	PRON
ejde-795	857	4	we	we	PRON
ejde-795	857	5	simplify	simplify	VERB
ejde-795	857	6	the	the	DET
ejde-795	857	7	canonical	canonical	ADJ
ejde-795	857	8	systems	system	NOUN
ejde-795	857	9	(	(	PUNCT
ejde-795	857	10	4.31	4.31	NUM
ejde-795	857	11	)	)	PUNCT
ejde-795	857	12	using	use	VERB
ejde-795	857	13	the	the	DET
ejde-795	857	14	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-795	857	15	conditions	condition	NOUN
ejde-795	857	16	for	for	ADP
ejde-795	857	17	this	this	DET
ejde-795	857	18	case	case	NOUN
ejde-795	857	19	.	.	PUNCT
ejde-795	858	1	since	since	SCONJ
ejde-795	858	2	we	we	PRON
ejde-795	858	3	assume	assume	VERB
ejde-795	858	4	that	that	SCONJ
ejde-795	858	5	systems	system	NOUN
ejde-795	858	6	(	(	PUNCT
ejde-795	858	7	4.31	4.31	NUM
ejde-795	858	8	)	)	PUNCT
ejde-795	858	9	with	with	ADP
ejde-795	858	10	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	858	11	>	>	X
ejde-795	858	12	0	0	PUNCT
ejde-795	858	13	have	have	VERB
ejde-795	858	14	four	four	NUM
ejde-795	858	15	26	26	NUM
ejde-795	858	16	j.	j.	PROPN
ejde-795	858	17	c.	c.	PROPN
ejde-795	858	18	artés	artés	PROPN
ejde-795	858	19	,	,	PUNCT
ejde-795	858	20	j.	j.	PROPN
ejde-795	858	21	llibre	llibre	PROPN
ejde-795	858	22	,	,	PUNCT
ejde-795	858	23	d.	d.	PROPN
ejde-795	858	24	schlomiuk	schlomiuk	PROPN
ejde-795	858	25	n.	n.	PROPN
ejde-795	858	26	vulpe	vulpe	PROPN
ejde-795	858	27	ejde-2024/50	ejde-2024/50	PROPN
ejde-795	858	28	real	real	ADJ
ejde-795	858	29	singularities	singularity	NOUN
ejde-795	858	30	and	and	CCONJ
ejde-795	858	31	in	in	ADP
ejde-795	858	32	addition	addition	NOUN
ejde-795	858	33	on	on	ADP
ejde-795	858	34	the	the	DET
ejde-795	858	35	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	858	36	line	line	NOUN
ejde-795	858	37	x	x	PUNCT
ejde-795	858	38	=	=	SYM
ejde-795	858	39	0	0	NUM
ejde-795	859	1	we	we	PRON
ejde-795	859	2	have	have	VERB
ejde-795	859	3	a	a	DET
ejde-795	859	4	node	node	NOUN
ejde-795	859	5	and	and	CCONJ
ejde-795	859	6	a	a	DET
ejde-795	859	7	saddle	saddle	NOUN
ejde-795	859	8	then	then	ADV
ejde-795	859	9	,	,	PUNCT
ejde-795	859	10	as	as	SCONJ
ejde-795	859	11	it	it	PRON
ejde-795	859	12	was	be	AUX
ejde-795	859	13	mentioned	mention	VERB
ejde-795	859	14	earlier	early	ADV
ejde-795	859	15	,	,	PUNCT
ejde-795	859	16	for	for	ADP
ejde-795	859	17	these	these	DET
ejde-795	859	18	systems	system	NOUN
ejde-795	859	19	the	the	DET
ejde-795	859	20	conditions	condition	NOUN
ejde-795	859	21	h	h	NOUN
ejde-795	859	22	<	<	X
ejde-795	859	23	0	0	NUM
ejde-795	859	24	,	,	PUNCT
ejde-795	859	25	f2	f2	PROPN
ejde-795	859	26	−	−	PROPN
ejde-795	859	27	4b	4b	X
ejde-795	859	28	>	>	X
ejde-795	859	29	0	0	PROPN
ejde-795	859	30	,	,	PUNCT
ejde-795	859	31	e2	e2	NOUN
ejde-795	859	32	+	+	CCONJ
ejde-795	859	33	4bh	4bh	ADJ
ejde-795	859	34	>	>	X
ejde-795	859	35	0	0	NUM
ejde-795	859	36	,	,	PUNCT
ejde-795	859	37	∆1∆2	∆1∆2	NOUN
ejde-795	859	38	=	=	SYM
ejde-795	859	39	b(4b−	b(4b−	PROPN
ejde-795	859	40	f2	f2	ADJ
ejde-795	859	41	)	)	PUNCT
ejde-795	859	42	<	<	X
ejde-795	859	43	0	0	NUM
ejde-795	859	44	,	,	PUNCT
ejde-795	859	45	hold	hold	VERB
ejde-795	859	46	.	.	PUNCT
ejde-795	860	1	these	these	DET
ejde-795	860	2	conditions	condition	NOUN
ejde-795	860	3	imply	imply	VERB
ejde-795	860	4	b	b	PROPN
ejde-795	860	5	>	>	X
ejde-795	860	6	0	0	PUNCT
ejde-795	860	7	and	and	CCONJ
ejde-795	860	8	ef	ef	VERB
ejde-795	860	9	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	860	10	0	0	NUM
ejde-795	860	11	,	,	PUNCT
ejde-795	860	12	and	and	CCONJ
ejde-795	860	13	therefore	therefore	ADV
ejde-795	860	14	we	we	PRON
ejde-795	860	15	may	may	AUX
ejde-795	860	16	assume	assume	VERB
ejde-795	860	17	h	h	NOUN
ejde-795	860	18	=	=	PUNCT
ejde-795	860	19	−1	−1	NOUN
ejde-795	860	20	=	=	PUNCT
ejde-795	860	21	e	e	NOUN
ejde-795	860	22	due	due	ADP
ejde-795	860	23	to	to	ADP
ejde-795	860	24	the	the	DET
ejde-795	860	25	rescaling	rescaling	NOUN
ejde-795	860	26	(	(	PUNCT
ejde-795	860	27	x	x	X
ejde-795	860	28	,	,	PUNCT
ejde-795	860	29	y	y	PROPN
ejde-795	860	30	,	,	PUNCT
ejde-795	860	31	t	t	PROPN
ejde-795	860	32	)	)	PUNCT
ejde-795	860	33	7→	7→	PROPN
ejde-795	860	34	(	(	PUNCT
ejde-795	860	35	ex	ex	NOUN
ejde-795	860	36	/	/	SYM
ejde-795	860	37	h	h	NOUN
ejde-795	860	38	,	,	PUNCT
ejde-795	860	39	−ey/	−ey/	ADP
ejde-795	860	40	√	√	ADP
ejde-795	860	41	−h	−h	VERB
ejde-795	860	42	,	,	PUNCT
ejde-795	860	43	−	−	PROPN
ejde-795	860	44	√	√	PROPN
ejde-795	860	45	−h	−h	VERB
ejde-795	860	46	t	t	PROPN
ejde-795	860	47	/	/	SYM
ejde-795	860	48	e	e	NOUN
ejde-795	860	49	)	)	PUNCT
ejde-795	860	50	.	.	PUNCT
ejde-795	861	1	so	so	ADV
ejde-795	861	2	we	we	PRON
ejde-795	861	3	arrive	arrive	VERB
ejde-795	861	4	at	at	ADP
ejde-795	861	5	the	the	DET
ejde-795	861	6	2	2	NUM
ejde-795	861	7	-	-	PUNCT
ejde-795	861	8	parameter	parameter	NOUN
ejde-795	861	9	family	family	NOUN
ejde-795	861	10	of	of	ADP
ejde-795	861	11	systems	system	NOUN
ejde-795	861	12	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-795	862	1	=	=	SYM
ejde-795	862	2	xy	xy	PROPN
ejde-795	862	3	,	,	PUNCT
ejde-795	862	4	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-795	862	5	=	=	PUNCT
ejde-795	862	6	b−	b−	PROPN
ejde-795	862	7	x+	x+	PROPN
ejde-795	862	8	fy	fy	PROPN
ejde-795	863	1	+	+	CCONJ
ejde-795	863	2	x2	x2	PROPN
ejde-795	864	1	+	+	CCONJ
ejde-795	864	2	y2	y2	PROPN
ejde-795	864	3	(	(	PUNCT
ejde-795	864	4	4.35	4.35	NUM
ejde-795	864	5	)	)	PUNCT
ejde-795	864	6	for	for	ADP
ejde-795	864	7	which	which	PRON
ejde-795	864	8	in	in	ADP
ejde-795	864	9	addition	addition	NOUN
ejde-795	864	10	we	we	PRON
ejde-795	864	11	may	may	AUX
ejde-795	864	12	assume	assume	VERB
ejde-795	864	13	f	f	X
ejde-795	864	14	<	<	X
ejde-795	864	15	0	0	NUM
ejde-795	865	1	due	due	ADP
ejde-795	865	2	to	to	ADP
ejde-795	865	3	the	the	DET
ejde-795	865	4	rescaling	rescaling	NOUN
ejde-795	865	5	(	(	PUNCT
ejde-795	865	6	x	x	X
ejde-795	865	7	,	,	PUNCT
ejde-795	865	8	y	y	PROPN
ejde-795	865	9	,	,	PUNCT
ejde-795	865	10	t	t	PROPN
ejde-795	865	11	)	)	PUNCT
ejde-795	865	12	7→	7→	PROPN
ejde-795	865	13	(	(	PUNCT
ejde-795	865	14	x,−y,−t	x,−y,−t	NOUN
ejde-795	865	15	)	)	PUNCT
ejde-795	865	16	.	.	PUNCT
ejde-795	866	1	therefore	therefore	ADV
ejde-795	866	2	considering	consider	VERB
ejde-795	866	3	the	the	DET
ejde-795	866	4	above	above	ADJ
ejde-795	866	5	conditions	condition	NOUN
ejde-795	866	6	depending	depend	VERB
ejde-795	866	7	on	on	ADP
ejde-795	866	8	four	four	NUM
ejde-795	866	9	parameters	parameter	NOUN
ejde-795	866	10	,	,	PUNCT
ejde-795	866	11	for	for	ADP
ejde-795	866	12	systems	system	NOUN
ejde-795	866	13	(	(	PUNCT
ejde-795	866	14	4.35	4.35	NUM
ejde-795	866	15	)	)	PUNCT
ejde-795	866	16	the	the	DET
ejde-795	866	17	conditions	condition	NOUN
ejde-795	866	18	0	0	PUNCT
ejde-795	866	19	<	<	X
ejde-795	866	20	b	b	X
ejde-795	866	21	<	<	X
ejde-795	866	22	1/4	1/4	NUM
ejde-795	866	23	and	and	CCONJ
ejde-795	866	24	f	f	NOUN
ejde-795	866	25	<	<	X
ejde-795	866	26	−2	−2	PROPN
ejde-795	866	27	√	√	PROPN
ejde-795	866	28	b	b	NOUN
ejde-795	866	29	are	be	AUX
ejde-795	866	30	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-795	866	31	.	.	PUNCT
ejde-795	867	1	we	we	PRON
ejde-795	867	2	recall	recall	VERB
ejde-795	867	3	that	that	SCONJ
ejde-795	867	4	the	the	DET
ejde-795	867	5	above	above	ADJ
ejde-795	867	6	systems	system	NOUN
ejde-795	867	7	possess	possess	VERB
ejde-795	867	8	four	four	NUM
ejde-795	867	9	real	real	ADJ
ejde-795	867	10	singularities	singularity	NOUN
ejde-795	867	11	m1,2(0	m1,2(0	VERB
ejde-795	867	12	,	,	PUNCT
ejde-795	867	13	y1,2	y1,2	ADJ
ejde-795	867	14	)	)	PUNCT
ejde-795	867	15	and	and	CCONJ
ejde-795	867	16	m3,4(x3,4	m3,4(x3,4	NOUN
ejde-795	867	17	,	,	PUNCT
ejde-795	867	18	0	0	NUM
ejde-795	867	19	)	)	PUNCT
ejde-795	867	20	with	with	ADP
ejde-795	867	21	the	the	DET
ejde-795	867	22	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-795	867	23	y1,2	y1,2	PROPN
ejde-795	868	1	=	=	PUNCT
ejde-795	869	1	(	(	PUNCT
ejde-795	869	2	−	−	PROPN
ejde-795	869	3	f	f	PROPN
ejde-795	869	4	±	±	PROPN
ejde-795	869	5	√	√	PROPN
ejde-795	869	6	f2	f2	PROPN
ejde-795	869	7	−	−	PROPN
ejde-795	869	8	4b	4b	PROPN
ejde-795	869	9	)	)	PUNCT
ejde-795	869	10	/2	/2	PROPN
ejde-795	869	11	,	,	PUNCT
ejde-795	869	12	x3,4	x3,4	PROPN
ejde-795	869	13	=	=	PRON
ejde-795	869	14	(	(	PUNCT
ejde-795	869	15	1∓	1∓	NUM
ejde-795	869	16	√	√	PROPN
ejde-795	869	17	1−	1−	NUM
ejde-795	869	18	4b	4b	PROPN
ejde-795	869	19	)	)	PUNCT
ejde-795	869	20	/2	/2	PUNCT
ejde-795	869	21	)	)	PUNCT
ejde-795	869	22	.	.	PUNCT
ejde-795	870	1	since	since	SCONJ
ejde-795	870	2	0	0	NUM
ejde-795	870	3	<	<	X
ejde-795	870	4	b	b	X
ejde-795	870	5	<	<	X
ejde-795	870	6	1/4	1/4	NUM
ejde-795	870	7	,	,	PUNCT
ejde-795	870	8	f	f	PROPN
ejde-795	870	9	<	<	X
ejde-795	870	10	−2	−2	PROPN
ejde-795	870	11	√	√	PROPN
ejde-795	870	12	b	b	NOUN
ejde-795	870	13	,	,	PUNCT
ejde-795	870	14	∆1∆2	∆1∆2	NOUN
ejde-795	870	15	<	<	X
ejde-795	870	16	0	0	PUNCT
ejde-795	870	17	and	and	CCONJ
ejde-795	870	18	∆3∆4	∆3∆4	VERB
ejde-795	870	19	<	<	X
ejde-795	870	20	0	0	PROPN
ejde-795	870	21	,	,	PUNCT
ejde-795	870	22	it	it	PRON
ejde-795	870	23	is	be	AUX
ejde-795	870	24	not	not	PART
ejde-795	870	25	too	too	ADV
ejde-795	870	26	difficult	difficult	ADJ
ejde-795	870	27	to	to	PART
ejde-795	870	28	show	show	VERB
ejde-795	870	29	that	that	SCONJ
ejde-795	870	30	the	the	DET
ejde-795	870	31	following	follow	VERB
ejde-795	870	32	conditions	condition	NOUN
ejde-795	870	33	hold	hold	VERB
ejde-795	870	34	:	:	PUNCT
ejde-795	870	35	0	0	PUNCT
ejde-795	870	36	<	<	X
ejde-795	870	37	y2	y2	X
ejde-795	870	38	<	<	X
ejde-795	870	39	y1	y1	PROPN
ejde-795	870	40	,	,	PUNCT
ejde-795	870	41	∆2	∆2	X
ejde-795	870	42	<	<	X
ejde-795	870	43	0	0	X
ejde-795	870	44	<	<	X
ejde-795	870	45	∆1	∆1	PROPN
ejde-795	870	46	,	,	PUNCT
ejde-795	870	47	0	0	PUNCT
ejde-795	870	48	<	<	X
ejde-795	870	49	x3	x3	X
ejde-795	870	50	<	<	X
ejde-795	870	51	x4	x4	PROPN
ejde-795	870	52	,	,	PUNCT
ejde-795	870	53	∆4	∆4	X
ejde-795	870	54	<	<	X
ejde-795	870	55	0	0	X
ejde-795	870	56	<	<	X
ejde-795	870	57	∆3	∆3	NOUN
ejde-795	870	58	.	.	PUNCT
ejde-795	871	1	in	in	ADP
ejde-795	871	2	other	other	ADJ
ejde-795	871	3	words	word	NOUN
ejde-795	871	4	the	the	DET
ejde-795	871	5	two	two	NUM
ejde-795	871	6	saddles	saddle	NOUN
ejde-795	871	7	are	be	AUX
ejde-795	871	8	located	locate	VERB
ejde-795	871	9	at	at	ADP
ejde-795	871	10	m2	m2	PROPN
ejde-795	871	11	and	and	CCONJ
ejde-795	871	12	m4	m4	PROPN
ejde-795	871	13	which	which	PRON
ejde-795	871	14	is	be	AUX
ejde-795	871	15	in	in	ADP
ejde-795	871	16	accordance	accordance	NOUN
ejde-795	871	17	with	with	ADP
ejde-795	871	18	berlinskĭi	berlinskĭi	NOUN
ejde-795	871	19	theorem	theorem	NOUN
ejde-795	871	20	[	[	X
ejde-795	871	21	8	8	NUM
ejde-795	871	22	]	]	PUNCT
ejde-795	871	23	.	.	PUNCT
ejde-795	872	1	we	we	PRON
ejde-795	872	2	observe	observe	VERB
ejde-795	872	3	that	that	SCONJ
ejde-795	872	4	the	the	DET
ejde-795	872	5	isocline	isocline	NOUN
ejde-795	872	6	on	on	ADP
ejde-795	872	7	which	which	PRON
ejde-795	872	8	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-795	872	9	=	=	SYM
ejde-795	872	10	0	0	NUM
ejde-795	872	11	is	be	AUX
ejde-795	872	12	a	a	DET
ejde-795	872	13	real	real	ADJ
ejde-795	872	14	ellipse	ellipse	NOUN
ejde-795	872	15	,	,	PUNCT
ejde-795	872	16	because	because	SCONJ
ejde-795	872	17	the	the	DET
ejde-795	872	18	determinant	determinant	NOUN
ejde-795	872	19	of	of	ADP
ejde-795	872	20	the	the	DET
ejde-795	872	21	conic	conic	NOUN
ejde-795	872	22	is	be	AUX
ejde-795	872	23	(	(	PUNCT
ejde-795	872	24	−1	−1	NOUN
ejde-795	872	25	+	+	CCONJ
ejde-795	872	26	4b	4b	PROPN
ejde-795	872	27	−	−	PROPN
ejde-795	872	28	f2)/4	f2)/4	VERB
ejde-795	872	29	<	<	X
ejde-795	872	30	0	0	NUM
ejde-795	873	1	due	due	ADP
ejde-795	873	2	to	to	ADP
ejde-795	873	3	the	the	DET
ejde-795	873	4	condition	condition	NOUN
ejde-795	873	5	f2	f2	ADV
ejde-795	873	6	−	−	PROPN
ejde-795	873	7	4b	4b	X
ejde-795	873	8	>	>	X
ejde-795	873	9	0	0	X
ejde-795	873	10	.	.	PUNCT
ejde-795	874	1	we	we	PRON
ejde-795	874	2	plot	plot	VERB
ejde-795	874	3	this	this	DET
ejde-795	874	4	isocline	isocline	NOUN
ejde-795	874	5	in	in	ADP
ejde-795	874	6	dotted	dotted	ADJ
ejde-795	874	7	line	line	NOUN
ejde-795	874	8	as	as	ADV
ejde-795	874	9	well	well	ADV
ejde-795	874	10	as	as	ADP
ejde-795	874	11	the	the	DET
ejde-795	874	12	isocline	isocline	NOUN
ejde-795	874	13	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-795	875	1	=	=	PUNCT
ejde-795	875	2	xy	xy	PROPN
ejde-795	876	1	=	=	PUNCT
ejde-795	876	2	0	0	PROPN
ejde-795	876	3	and	and	CCONJ
ejde-795	876	4	the	the	DET
ejde-795	876	5	line	line	NOUN
ejde-795	876	6	conecting	conecte	VERB
ejde-795	876	7	the	the	DET
ejde-795	876	8	two	two	NUM
ejde-795	876	9	saddles	saddle	NOUN
ejde-795	876	10	m2	m2	PROPN
ejde-795	876	11	and	and	CCONJ
ejde-795	876	12	m4	m4	PROPN
ejde-795	876	13	(	(	PUNCT
ejde-795	876	14	see	see	VERB
ejde-795	876	15	figure	figure	NOUN
ejde-795	876	16	2	2	NUM
ejde-795	876	17	)	)	PUNCT
ejde-795	876	18	.	.	PUNCT
ejde-795	877	1	we	we	PRON
ejde-795	877	2	claim	claim	VERB
ejde-795	877	3	that	that	SCONJ
ejde-795	877	4	the	the	DET
ejde-795	877	5	non	non	ADJ
ejde-795	877	6	vertical	vertical	ADJ
ejde-795	877	7	eigenvector	eigenvector	NOUN
ejde-795	877	8	of	of	ADP
ejde-795	877	9	the	the	DET
ejde-795	877	10	saddle	saddle	NOUN
ejde-795	877	11	m2	m2	PROPN
ejde-795	877	12	has	have	VERB
ejde-795	877	13	a	a	DET
ejde-795	877	14	negative	negative	ADJ
ejde-795	877	15	slope	slope	NOUN
ejde-795	877	16	slm2	slm2	NOUN
ejde-795	877	17	which	which	PRON
ejde-795	877	18	is	be	AUX
ejde-795	877	19	smaller	small	ADJ
ejde-795	877	20	that	that	SCONJ
ejde-795	877	21	the	the	DET
ejde-795	877	22	slope	slope	NOUN
ejde-795	877	23	sll	sll	PROPN
ejde-795	877	24	of	of	ADP
ejde-795	877	25	the	the	DET
ejde-795	877	26	line	line	NOUN
ejde-795	877	27	joining	join	VERB
ejde-795	877	28	both	both	DET
ejde-795	877	29	saddles	saddle	NOUN
ejde-795	877	30	,	,	PUNCT
ejde-795	877	31	and	and	CCONJ
ejde-795	877	32	it	it	PRON
ejde-795	877	33	is	be	AUX
ejde-795	877	34	bigger	big	ADJ
ejde-795	877	35	than	than	ADP
ejde-795	877	36	the	the	DET
ejde-795	877	37	slope	slope	NOUN
ejde-795	877	38	slte	slte	NOUN
ejde-795	877	39	of	of	ADP
ejde-795	877	40	the	the	DET
ejde-795	877	41	tangent	tangent	NOUN
ejde-795	877	42	to	to	ADP
ejde-795	877	43	the	the	DET
ejde-795	877	44	ellipse	ellipse	NOUN
ejde-795	877	45	at	at	ADP
ejde-795	877	46	the	the	DET
ejde-795	877	47	point	point	NOUN
ejde-795	877	48	m2	m2	PROPN
ejde-795	877	49	.	.	PUNCT
ejde-795	878	1	indeed	indeed	ADV
ejde-795	878	2	,	,	PUNCT
ejde-795	878	3	it	it	PRON
ejde-795	878	4	is	be	AUX
ejde-795	878	5	not	not	PART
ejde-795	878	6	difficult	difficult	ADJ
ejde-795	878	7	to	to	PART
ejde-795	878	8	determine	determine	VERB
ejde-795	878	9	that	that	DET
ejde-795	878	10	slm2	slm2	NOUN
ejde-795	878	11	=	=	PUNCT
ejde-795	879	1	√	√	PROPN
ejde-795	879	2	1−	1−	NUM
ejde-795	879	3	4b+	4b+	NUM
ejde-795	880	1	1	1	NUM
ejde-795	880	2	f	f	NOUN
ejde-795	880	3	−	−	PROPN
ejde-795	880	4	√	√	PROPN
ejde-795	880	5	f2	f2	PROPN
ejde-795	880	6	−	−	PROPN
ejde-795	880	7	4b	4b	PROPN
ejde-795	880	8	,	,	PUNCT
ejde-795	880	9	sll	sll	PROPN
ejde-795	880	10	=	=	SYM
ejde-795	880	11	2	2	NUM
ejde-795	880	12	f	f	NOUN
ejde-795	880	13	−	−	NOUN
ejde-795	880	14	√	√	PROPN
ejde-795	880	15	f2	f2	PROPN
ejde-795	880	16	−	−	PROPN
ejde-795	880	17	4b	4b	PROPN
ejde-795	880	18	,	,	PUNCT
ejde-795	880	19	slte	slte	NOUN
ejde-795	880	20	=	=	SYM
ejde-795	880	21	−	−	PROPN
ejde-795	880	22	1√	1√	PROPN
ejde-795	880	23	f2	f2	PROPN
ejde-795	880	24	−	−	PROPN
ejde-795	880	25	4b	4b	PROPN
ejde-795	880	26	,	,	PUNCT
ejde-795	880	27	and	and	CCONJ
ejde-795	880	28	then	then	ADV
ejde-795	880	29	we	we	PRON
ejde-795	880	30	obtain	obtain	VERB
ejde-795	880	31	slm2−sll	slm2−sll	X
ejde-795	880	32	=	=	PUNCT
ejde-795	880	33	√	√	PROPN
ejde-795	880	34	1−	1−	NUM
ejde-795	880	35	4b+	4b+	NUM
ejde-795	880	36	1	1	NUM
ejde-795	880	37	f	f	NOUN
ejde-795	880	38	−	−	PROPN
ejde-795	880	39	√	√	PROPN
ejde-795	880	40	f2	f2	PROPN
ejde-795	880	41	−	−	PROPN
ejde-795	880	42	4b	4b	PROPN
ejde-795	880	43	<	<	X
ejde-795	880	44	0	0	PROPN
ejde-795	880	45	,	,	PUNCT
ejde-795	880	46	slm2−slte	slm2−slte	PROPN
ejde-795	880	47	=	=	PUNCT
ejde-795	880	48	−	−	PROPN
ejde-795	880	49	√	√	PROPN
ejde-795	881	1	f2	f2	INTJ
ejde-795	881	2	−	−	PROPN
ejde-795	881	3	4b+	4b+	NUM
ejde-795	881	4	f√	f√	NOUN
ejde-795	881	5	f2	f2	PROPN
ejde-795	881	6	−	−	PROPN
ejde-795	881	7	4b	4b	X
ejde-795	881	8	(	(	PUNCT
ejde-795	881	9	√	√	INTJ
ejde-795	881	10	f2	f2	ADV
ejde-795	881	11	−	−	PROPN
ejde-795	881	12	4b−	4b−	NUM
ejde-795	881	13	f	f	NOUN
ejde-795	881	14	)	)	PUNCT
ejde-795	881	15	>	>	X
ejde-795	881	16	0	0	NUM
ejde-795	881	17	,	,	PUNCT
ejde-795	881	18	because	because	SCONJ
ejde-795	881	19	of	of	ADP
ejde-795	881	20	the	the	DET
ejde-795	881	21	conditions	condition	NOUN
ejde-795	881	22	0	0	PUNCT
ejde-795	881	23	<	<	X
ejde-795	881	24	b	b	X
ejde-795	881	25	<	<	X
ejde-795	881	26	1/4	1/4	NUM
ejde-795	881	27	and	and	CCONJ
ejde-795	881	28	f	f	NOUN
ejde-795	881	29	<	<	X
ejde-795	881	30	−2	−2	PROPN
ejde-795	881	31	√	√	PROPN
ejde-795	881	32	b.	b.	PROPN
ejde-795	882	1	this	this	PRON
ejde-795	882	2	completes	complete	VERB
ejde-795	882	3	the	the	DET
ejde-795	882	4	proof	proof	NOUN
ejde-795	882	5	of	of	ADP
ejde-795	882	6	the	the	DET
ejde-795	882	7	claim	claim	NOUN
ejde-795	882	8	.	.	PUNCT
ejde-795	883	1	on	on	ADP
ejde-795	883	2	the	the	DET
ejde-795	883	3	other	other	ADJ
ejde-795	883	4	hand	hand	NOUN
ejde-795	883	5	we	we	PRON
ejde-795	883	6	observe	observe	VERB
ejde-795	883	7	that	that	SCONJ
ejde-795	883	8	the	the	DET
ejde-795	883	9	line	line	NOUN
ejde-795	883	10	connecting	connect	VERB
ejde-795	883	11	the	the	DET
ejde-795	883	12	two	two	NUM
ejde-795	883	13	saddles	saddle	NOUN
ejde-795	883	14	,	,	PUNCT
ejde-795	883	15	i.e.	i.e.	X
ejde-795	883	16	the	the	DET
ejde-795	883	17	line	line	NOUN
ejde-795	883	18	y	y	PROPN
ejde-795	883	19	=	=	PUNCT
ejde-795	883	20	sllx+m	sllx+m	PROPN
ejde-795	883	21	,	,	PUNCT
ejde-795	883	22	m	m	VERB
ejde-795	883	23	=	=	SYM
ejde-795	883	24	2b√	2b√	NUM
ejde-795	883	25	f2	f2	ADV
ejde-795	883	26	−	−	PROPN
ejde-795	884	1	4b−	4b−	NUM
ejde-795	884	2	f	f	PROPN
ejde-795	884	3	,	,	PUNCT
ejde-795	884	4	is	be	AUX
ejde-795	884	5	an	an	DET
ejde-795	884	6	isocline	isocline	NOUN
ejde-795	884	7	for	for	ADP
ejde-795	884	8	systems	system	NOUN
ejde-795	884	9	(	(	PUNCT
ejde-795	884	10	4.35	4.35	NUM
ejde-795	884	11	)	)	PUNCT
ejde-795	884	12	.	.	PUNCT
ejde-795	885	1	indeed	indeed	ADV
ejde-795	885	2	,	,	PUNCT
ejde-795	885	3	calculations	calculation	NOUN
ejde-795	885	4	yield	yield	NOUN
ejde-795	885	5	dy	dy	X
ejde-795	885	6	dx	dx	PROPN
ejde-795	885	7	∣∣	∣∣	NUM
ejde-795	885	8	y	y	PUNCT
ejde-795	885	9	=	=	PRON
ejde-795	885	10	sllx+m	sllx+m	ADJ
ejde-795	885	11	=	=	PUNCT
ejde-795	885	12	b−	b−	PROPN
ejde-795	885	13	x+	x+	PUNCT
ejde-795	886	1	x2	x2	PROPN
ejde-795	887	1	+	+	CCONJ
ejde-795	887	2	fy	fy	PROPN
ejde-795	888	1	+	+	CCONJ
ejde-795	888	2	y2	y2	PROPN
ejde-795	888	3	xy	xy	X
ejde-795	888	4	∣∣	∣∣	X
ejde-795	888	5	y	y	PUNCT
ejde-795	888	6	=	=	PRON
ejde-795	888	7	sllx+m	sllx+m	VERB
ejde-795	888	8	=	=	PUNCT
ejde-795	888	9	f	f	PROPN
ejde-795	888	10	−	−	NOUN
ejde-795	888	11	√	√	PROPN
ejde-795	888	12	1−	1−	NUM
ejde-795	888	13	4b	4b	PROPN
ejde-795	888	14	√	√	VERB
ejde-795	888	15	f2	f2	PRON
ejde-795	888	16	−	−	PROPN
ejde-795	888	17	4b	4b	PROPN
ejde-795	888	18	2b	2b	NUM
ejde-795	888	19	.	.	PUNCT
ejde-795	889	1	ejde-2024/50	ejde-2024/50	NOUN
ejde-795	889	2	differential	differential	PROPN
ejde-795	889	3	systems	system	NOUN
ejde-795	889	4	of	of	ADP
ejde-795	889	5	second	second	ADJ
ejde-795	889	6	kind	kind	NOUN
ejde-795	889	7	27	27	NUM
ejde-795	889	8	moreover	moreover	ADV
ejde-795	889	9	we	we	PRON
ejde-795	889	10	detect	detect	VERB
ejde-795	889	11	that	that	SCONJ
ejde-795	889	12	the	the	DET
ejde-795	889	13	slope	slope	NOUN
ejde-795	889	14	of	of	ADP
ejde-795	889	15	the	the	DET
ejde-795	889	16	line	line	NOUN
ejde-795	889	17	is	be	AUX
ejde-795	889	18	greater	great	ADJ
ejde-795	889	19	than	than	ADP
ejde-795	889	20	the	the	DET
ejde-795	889	21	slope	slope	NOUN
ejde-795	889	22	of	of	ADP
ejde-795	889	23	the	the	DET
ejde-795	889	24	flow	flow	NOUN
ejde-795	889	25	on	on	ADP
ejde-795	889	26	the	the	DET
ejde-795	889	27	line	line	NOUN
ejde-795	889	28	,	,	PUNCT
ejde-795	889	29	because	because	SCONJ
ejde-795	889	30	we	we	PRON
ejde-795	889	31	have	have	VERB
ejde-795	889	32	sll	sll	PROPN
ejde-795	890	1	−	−	PROPN
ejde-795	890	2	f	f	PROPN
ejde-795	891	1	−	−	PROPN
ejde-795	891	2	√	√	PROPN
ejde-795	891	3	1−	1−	NUM
ejde-795	891	4	4b	4b	PROPN
ejde-795	891	5	√	√	VERB
ejde-795	891	6	f2	f2	PRON
ejde-795	891	7	−	−	PROPN
ejde-795	891	8	4b	4b	PROPN
ejde-795	891	9	2b	2b	NUM
ejde-795	891	10	=	=	SYM
ejde-795	891	11	(	(	PUNCT
ejde-795	891	12	√	√	NUM
ejde-795	891	13	1−	1−	NUM
ejde-795	891	14	4b+	4b+	NUM
ejde-795	891	15	1	1	NUM
ejde-795	891	16	)	)	PUNCT
ejde-795	891	17	(	(	PUNCT
ejde-795	891	18	√	√	VERB
ejde-795	891	19	f2	f2	ADV
ejde-795	891	20	−	−	PROPN
ejde-795	891	21	4b−	4b−	NUM
ejde-795	891	22	f	f	NOUN
ejde-795	891	23	)	)	PUNCT
ejde-795	891	24	4b	4b	X
ejde-795	891	25	>	>	X
ejde-795	891	26	0	0	X
ejde-795	891	27	.	.	PUNCT
ejde-795	892	1	we	we	PRON
ejde-795	892	2	remark	remark	VERB
ejde-795	892	3	that	that	SCONJ
ejde-795	892	4	all	all	DET
ejde-795	892	5	this	this	DET
ejde-795	892	6	information	information	NOUN
ejde-795	892	7	is	be	AUX
ejde-795	892	8	presented	present	VERB
ejde-795	892	9	in	in	ADP
ejde-795	892	10	figure	figure	NOUN
ejde-795	892	11	2	2	NUM
ejde-795	892	12	.	.	PUNCT
ejde-795	893	1	m	m	VERB
ejde-795	893	2	m	m	VERB
ejde-795	893	3	m	m	VERB
ejde-795	893	4	m	m	VERB
ejde-795	893	5	1	1	NUM
ejde-795	893	6	2	2	NUM
ejde-795	893	7	3	3	NUM
ejde-795	893	8	4	4	NUM
ejde-795	893	9	figure	figure	NOUN
ejde-795	893	10	2	2	NUM
ejde-795	893	11	.	.	PUNCT
ejde-795	894	1	a	a	DET
ejde-795	894	2	scheme	scheme	NOUN
ejde-795	894	3	of	of	ADP
ejde-795	894	4	the	the	DET
ejde-795	894	5	flow	flow	NOUN
ejde-795	894	6	on	on	ADP
ejde-795	894	7	the	the	DET
ejde-795	894	8	phase	phase	NOUN
ejde-795	894	9	plane	plane	NOUN
ejde-795	894	10	of	of	ADP
ejde-795	894	11	systems	system	NOUN
ejde-795	894	12	(	(	PUNCT
ejde-795	894	13	4.35	4.35	NUM
ejde-795	894	14	)	)	PUNCT
ejde-795	894	15	.	.	PUNCT
ejde-795	895	1	thus	thus	ADV
ejde-795	895	2	the	the	DET
ejde-795	895	3	separatrix	separatrix	NOUN
ejde-795	895	4	of	of	ADP
ejde-795	895	5	the	the	DET
ejde-795	895	6	saddle	saddle	NOUN
ejde-795	895	7	m2	m2	PROPN
ejde-795	895	8	located	locate	VERB
ejde-795	895	9	in	in	ADP
ejde-795	895	10	the	the	DET
ejde-795	895	11	first	first	ADJ
ejde-795	895	12	quadrant	quadrant	NOUN
ejde-795	895	13	can	can	AUX
ejde-795	895	14	not	not	PART
ejde-795	895	15	go	go	VERB
ejde-795	895	16	to	to	ADP
ejde-795	895	17	the	the	DET
ejde-795	895	18	infinite	infinite	ADJ
ejde-795	895	19	singularity	singularity	NOUN
ejde-795	895	20	[	[	X
ejde-795	895	21	0	0	NUM
ejde-795	895	22	:	:	SYM
ejde-795	895	23	1	1	NUM
ejde-795	895	24	:	:	SYM
ejde-795	895	25	0	0	NUM
ejde-795	895	26	]	]	PUNCT
ejde-795	895	27	,	,	PUNCT
ejde-795	895	28	and	and	CCONJ
ejde-795	895	29	hence	hence	ADV
ejde-795	895	30	it	it	PRON
ejde-795	895	31	can	can	AUX
ejde-795	895	32	only	only	ADV
ejde-795	895	33	either	either	CCONJ
ejde-795	895	34	go	go	VERB
ejde-795	895	35	to	to	ADP
ejde-795	895	36	the	the	DET
ejde-795	895	37	anti	anti	ADJ
ejde-795	895	38	-	-	ADJ
ejde-795	895	39	saddle	saddle	ADJ
ejde-795	895	40	m3	m3	NOUN
ejde-795	895	41	,	,	PUNCT
ejde-795	895	42	or	or	CCONJ
ejde-795	895	43	connect	connect	VERB
ejde-795	895	44	with	with	ADP
ejde-795	895	45	a	a	DET
ejde-795	895	46	separatrix	separatrix	NOUN
ejde-795	895	47	of	of	ADP
ejde-795	895	48	m4	m4	PROPN
ejde-795	895	49	.	.	PUNCT
ejde-795	896	1	in	in	ADP
ejde-795	896	2	the	the	DET
ejde-795	896	3	first	first	ADJ
ejde-795	896	4	case	case	NOUN
ejde-795	896	5	we	we	PRON
ejde-795	896	6	arrive	arrive	VERB
ejde-795	896	7	in	in	ADP
ejde-795	896	8	the	the	DET
ejde-795	896	9	unique	unique	ADJ
ejde-795	896	10	way	way	NOUN
ejde-795	896	11	to	to	ADP
ejde-795	896	12	the	the	DET
ejde-795	896	13	phase	phase	NOUN
ejde-795	896	14	portrait	portrait	NOUN
ejde-795	896	15	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-795	896	16	to	to	ADP
ejde-795	896	17	picture	picture	VERB
ejde-795	896	18	siv	siv	PROPN
ejde-795	896	19	.4	.4	PROPN
ejde-795	896	20	.	.	PUNCT
ejde-795	897	1	we	we	PRON
ejde-795	897	2	claim	claim	VERB
ejde-795	897	3	that	that	SCONJ
ejde-795	897	4	the	the	DET
ejde-795	897	5	connection	connection	NOUN
ejde-795	897	6	of	of	ADP
ejde-795	897	7	m2	m2	PROPN
ejde-795	897	8	with	with	ADP
ejde-795	897	9	m4	m4	PROPN
ejde-795	897	10	is	be	AUX
ejde-795	897	11	not	not	PART
ejde-795	897	12	possible	possible	ADJ
ejde-795	897	13	.	.	PUNCT
ejde-795	898	1	indeed	indeed	ADV
ejde-795	898	2	,	,	PUNCT
ejde-795	898	3	we	we	PRON
ejde-795	898	4	observe	observe	VERB
ejde-795	898	5	that	that	SCONJ
ejde-795	898	6	the	the	DET
ejde-795	898	7	ellipse	ellipse	NOUN
ejde-795	898	8	and	and	CCONJ
ejde-795	898	9	the	the	DET
ejde-795	898	10	isocline	isocline	ADJ
ejde-795	898	11	y	y	PROPN
ejde-795	898	12	=	=	SYM
ejde-795	898	13	0	0	PROPN
ejde-795	898	14	intersect	intersect	NOUN
ejde-795	898	15	at	at	ADP
ejde-795	898	16	the	the	DET
ejde-795	898	17	saddle	saddle	NOUN
ejde-795	898	18	m4	m4	PROPN
ejde-795	898	19	producing	produce	VERB
ejde-795	898	20	four	four	NUM
ejde-795	898	21	regions	region	NOUN
ejde-795	898	22	around	around	ADP
ejde-795	898	23	m4	m4	PROPN
ejde-795	898	24	.	.	PUNCT
ejde-795	899	1	it	it	PRON
ejde-795	899	2	is	be	AUX
ejde-795	899	3	easy	easy	ADJ
ejde-795	899	4	to	to	PART
ejde-795	899	5	determine	determine	VERB
ejde-795	899	6	that	that	PRON
ejde-795	899	7	due	due	ADP
ejde-795	899	8	to	to	ADP
ejde-795	899	9	the	the	DET
ejde-795	899	10	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-795	899	11	flow	flow	NOUN
ejde-795	899	12	on	on	ADP
ejde-795	899	13	the	the	DET
ejde-795	899	14	ellipse	ellipse	NOUN
ejde-795	899	15	and	and	CCONJ
ejde-795	899	16	the	the	DET
ejde-795	899	17	vertical	vertical	ADJ
ejde-795	899	18	flow	flow	NOUN
ejde-795	899	19	on	on	ADP
ejde-795	899	20	the	the	DET
ejde-795	899	21	isocline	isocline	NOUN
ejde-795	899	22	y	y	PROPN
ejde-795	899	23	=	=	SYM
ejde-795	899	24	0	0	PROPN
ejde-795	899	25	,	,	PUNCT
ejde-795	899	26	in	in	ADP
ejde-795	899	27	each	each	DET
ejde-795	899	28	one	one	NUM
ejde-795	899	29	of	of	ADP
ejde-795	899	30	these	these	DET
ejde-795	899	31	regions	region	NOUN
ejde-795	899	32	there	there	PRON
ejde-795	899	33	must	must	AUX
ejde-795	899	34	be	be	AUX
ejde-795	899	35	one	one	NUM
ejde-795	899	36	separatrix	separatrix	NOUN
ejde-795	899	37	of	of	ADP
ejde-795	899	38	this	this	DET
ejde-795	899	39	saddle	saddle	NOUN
ejde-795	899	40	in	in	ADP
ejde-795	899	41	each	each	PRON
ejde-795	899	42	of	of	ADP
ejde-795	899	43	the	the	DET
ejde-795	899	44	four	four	NUM
ejde-795	899	45	regions	region	NOUN
ejde-795	899	46	.	.	PUNCT
ejde-795	900	1	but	but	CCONJ
ejde-795	900	2	the	the	DET
ejde-795	900	3	separatrix	separatrix	NOUN
ejde-795	900	4	which	which	PRON
ejde-795	900	5	is	be	AUX
ejde-795	900	6	inside	inside	ADP
ejde-795	900	7	the	the	DET
ejde-795	900	8	ellipse	ellipse	NOUN
ejde-795	900	9	and	and	CCONJ
ejde-795	900	10	over	over	ADP
ejde-795	900	11	the	the	DET
ejde-795	900	12	x	x	NOUN
ejde-795	900	13	-	-	NOUN
ejde-795	900	14	axis	axis	NOUN
ejde-795	900	15	(	(	PUNCT
ejde-795	900	16	which	which	PRON
ejde-795	900	17	is	be	AUX
ejde-795	900	18	the	the	DET
ejde-795	900	19	separatrix	separatrix	NOUN
ejde-795	900	20	supposed	suppose	VERB
ejde-795	900	21	to	to	PART
ejde-795	900	22	produce	produce	VERB
ejde-795	900	23	the	the	DET
ejde-795	900	24	connection	connection	NOUN
ejde-795	900	25	)	)	PUNCT
ejde-795	900	26	can	can	AUX
ejde-795	900	27	not	not	PART
ejde-795	900	28	be	be	AUX
ejde-795	900	29	below	below	ADP
ejde-795	900	30	the	the	DET
ejde-795	900	31	line	line	NOUN
ejde-795	900	32	joining	join	VERB
ejde-795	900	33	the	the	DET
ejde-795	900	34	saddles	saddle	NOUN
ejde-795	900	35	because	because	SCONJ
ejde-795	900	36	of	of	ADP
ejde-795	900	37	the	the	DET
ejde-795	900	38	flow	flow	NOUN
ejde-795	900	39	along	along	ADP
ejde-795	900	40	all	all	DET
ejde-795	900	41	these	these	DET
ejde-795	900	42	lines	line	NOUN
ejde-795	900	43	.	.	PUNCT
ejde-795	901	1	this	this	PRON
ejde-795	901	2	proves	prove	VERB
ejde-795	901	3	the	the	DET
ejde-795	901	4	claim	claim	NOUN
ejde-795	901	5	and	and	CCONJ
ejde-795	901	6	completes	complete	VERB
ejde-795	901	7	the	the	DET
ejde-795	901	8	proof	proof	NOUN
ejde-795	901	9	of	of	ADP
ejde-795	901	10	the	the	DET
ejde-795	901	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-795	901	12	.	.	PUNCT
ejde-795	902	1	□	□	PUNCT
ejde-795	902	2	1.1.2	1.1.2	NUM
ejde-795	902	3	:	:	PUNCT
ejde-795	902	4	(	(	PUNCT
ejde-795	902	5	r	r	NOUN
ejde-795	902	6	≤	≤	NUM
ejde-795	902	7	0	0	NUM
ejde-795	902	8	)	)	PUNCT
ejde-795	902	9	∨	∨	NOUN
ejde-795	902	10	(	(	PUNCT
ejde-795	902	11	s	s	NOUN
ejde-795	902	12	≤	≤	NUM
ejde-795	902	13	0	0	NUM
ejde-795	902	14	)	)	PUNCT
ejde-795	902	15	.	.	PUNCT
ejde-795	903	1	it	it	PRON
ejde-795	903	2	was	be	AUX
ejde-795	903	3	mentioned	mention	VERB
ejde-795	903	4	earlier	early	ADV
ejde-795	903	5	that	that	SCONJ
ejde-795	903	6	in	in	ADP
ejde-795	903	7	this	this	DET
ejde-795	903	8	case	case	NOUN
ejde-795	903	9	we	we	PRON
ejde-795	903	10	have	have	VERB
ejde-795	903	11	four	four	NUM
ejde-795	903	12	complex	complex	ADJ
ejde-795	903	13	singularities	singularity	NOUN
ejde-795	903	14	.	.	PUNCT
ejde-795	904	1	according	accord	VERB
ejde-795	904	2	to	to	ADP
ejde-795	904	3	[	[	X
ejde-795	904	4	4	4	NUM
ejde-795	904	5	,	,	PUNCT
ejde-795	904	6	diagram	diagram	NOUN
ejde-795	904	7	1	1	NUM
ejde-795	904	8	,	,	PUNCT
ejde-795	904	9	page	page	NOUN
ejde-795	904	10	3	3	NUM
ejde-795	904	11	]	]	PUNCT
ejde-795	904	12	we	we	PRON
ejde-795	904	13	could	could	AUX
ejde-795	904	14	28	28	NUM
ejde-795	904	15	j.	j.	PROPN
ejde-795	904	16	c.	c.	PROPN
ejde-795	904	17	artés	artés	PROPN
ejde-795	904	18	,	,	PUNCT
ejde-795	904	19	j.	j.	PROPN
ejde-795	904	20	llibre	llibre	PROPN
ejde-795	904	21	,	,	PUNCT
ejde-795	904	22	d.	d.	PROPN
ejde-795	904	23	schlomiuk	schlomiuk	PROPN
ejde-795	904	24	n.	n.	PROPN
ejde-795	904	25	vulpe	vulpe	PROPN
ejde-795	904	26	ejde-2024/50	ejde-2024/50	NOUN
ejde-795	904	27	have	have	VERB
ejde-795	904	28	a	a	DET
ejde-795	904	29	single	single	ADJ
ejde-795	904	30	topological	topological	ADJ
ejde-795	904	31	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	904	32	(	(	PUNCT
ejde-795	904	33	12	12	NUM
ejde-795	904	34	)	)	PUNCT
ejde-795	904	35	n	n	NOUN
ejde-795	904	36	,	,	PUNCT
ejde-795	904	37	which	which	PRON
ejde-795	904	38	leads	lead	VERB
ejde-795	904	39	to	to	ADP
ejde-795	904	40	picture	picture	NOUN
ejde-795	904	41	siv	siv	PROPN
ejde-795	904	42	.5	.5	NUM
ejde-795	904	43	:	:	PUNCT
ejde-795	905	1	[	[	X
ejde-795	905	2	ex	ex	NOUN
ejde-795	905	3	:	:	PUNCT
ejde-795	905	4	(	(	PUNCT
ejde-795	905	5	0	0	NUM
ejde-795	905	6	,	,	PUNCT
ejde-795	905	7	0	0	NUM
ejde-795	905	8	,	,	PUNCT
ejde-795	905	9	0	0	NUM
ejde-795	905	10	,	,	PUNCT
ejde-795	905	11	0	0	NUM
ejde-795	905	12	,	,	PUNCT
ejde-795	905	13	1/2	1/2	NUM
ejde-795	905	14	,	,	PUNCT
ejde-795	905	15	0	0	NUM
ejde-795	905	16	)	)	PUNCT
ejde-795	905	17	,	,	PUNCT
ejde-795	905	18	(	(	PUNCT
ejde-795	905	19	1	1	NUM
ejde-795	905	20	,	,	PUNCT
ejde-795	905	21	0	0	NUM
ejde-795	905	22	,	,	PUNCT
ejde-795	905	23	0	0	NUM
ejde-795	905	24	,	,	PUNCT
ejde-795	905	25	1	1	NUM
ejde-795	905	26	,	,	PUNCT
ejde-795	905	27	0	0	NUM
ejde-795	905	28	,	,	PUNCT
ejde-795	905	29	1	1	NUM
ejde-795	905	30	)	)	PUNCT
ejde-795	905	31	]	]	PUNCT
ejde-795	905	32	.	.	PUNCT
ejde-795	906	1	1.2	1.2	NUM
ejde-795	906	2	:	:	PUNCT
ejde-795	906	3	d	d	X
ejde-795	906	4	>	>	X
ejde-795	906	5	0	0	NUM
ejde-795	906	6	.	.	PUNCT
ejde-795	907	1	according	accord	VERB
ejde-795	907	2	to	to	ADP
ejde-795	907	3	[	[	X
ejde-795	907	4	5	5	NUM
ejde-795	907	5	,	,	PUNCT
ejde-795	907	6	table	table	NOUN
ejde-795	907	7	6.2	6.2	NUM
ejde-795	907	8	]	]	PUNCT
ejde-795	907	9	systems	system	NOUN
ejde-795	907	10	(	(	PUNCT
ejde-795	907	11	4.31	4.31	NUM
ejde-795	907	12	)	)	PUNCT
ejde-795	907	13	possess	possess	VERB
ejde-795	907	14	two	two	NUM
ejde-795	907	15	real	real	ADJ
ejde-795	907	16	and	and	CCONJ
ejde-795	907	17	two	two	NUM
ejde-795	907	18	complex	complex	ADJ
ejde-795	907	19	finite	finite	ADJ
ejde-795	907	20	singularities	singularity	NOUN
ejde-795	907	21	.	.	PUNCT
ejde-795	908	1	considering	consider	VERB
ejde-795	908	2	the	the	DET
ejde-795	908	3	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-795	908	4	(	(	PUNCT
ejde-795	908	5	4.33	4.33	NUM
ejde-795	908	6	)	)	PUNCT
ejde-795	908	7	of	of	ADP
ejde-795	908	8	the	the	DET
ejde-795	908	9	singularities	singularity	NOUN
ejde-795	908	10	m1,2(0	m1,2(0	VERB
ejde-795	908	11	,	,	PUNCT
ejde-795	908	12	y1,2	y1,2	PROPN
ejde-795	908	13	)	)	PUNCT
ejde-795	908	14	we	we	PRON
ejde-795	908	15	observe	observe	VERB
ejde-795	908	16	that	that	SCONJ
ejde-795	908	17	they	they	PRON
ejde-795	908	18	are	be	AUX
ejde-795	908	19	real	real	ADJ
ejde-795	908	20	if	if	SCONJ
ejde-795	908	21	f2	f2	PROPN
ejde-795	908	22	−	−	PROPN
ejde-795	908	23	4b	4b	X
ejde-795	908	24	>	>	X
ejde-795	908	25	0	0	PROPN
ejde-795	908	26	,	,	PUNCT
ejde-795	908	27	and	and	CCONJ
ejde-795	908	28	they	they	PRON
ejde-795	908	29	are	be	AUX
ejde-795	908	30	complex	complex	ADJ
ejde-795	908	31	if	if	SCONJ
ejde-795	908	32	f2	f2	PROPN
ejde-795	908	33	−	−	PROPN
ejde-795	908	34	4b	4b	X
ejde-795	908	35	<	<	X
ejde-795	908	36	0	0	X
ejde-795	908	37	.	.	PUNCT
ejde-795	909	1	on	on	ADP
ejde-795	909	2	the	the	DET
ejde-795	909	3	other	other	ADJ
ejde-795	909	4	hand	hand	NOUN
ejde-795	909	5	for	for	ADP
ejde-795	909	6	systems	system	NOUN
ejde-795	909	7	(	(	PUNCT
ejde-795	909	8	4.31	4.31	NUM
ejde-795	909	9	)	)	PUNCT
ejde-795	909	10	we	we	PRON
ejde-795	909	11	have	have	VERB
ejde-795	909	12	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-795	909	13	=	=	PROPN
ejde-795	909	14	−27(f2−4b)h/8	−27(f2−4b)h/8	NOUN
ejde-795	909	15	and	and	CCONJ
ejde-795	909	16	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	909	17	=	=	SYM
ejde-795	909	18	−h	−h	ADJ
ejde-795	909	19	and	and	CCONJ
ejde-795	909	20	hence	hence	ADV
ejde-795	909	21	,	,	PUNCT
ejde-795	909	22	sign(f2	sign(f2	VERB
ejde-795	909	23	−	−	PROPN
ejde-795	909	24	4b	4b	X
ejde-795	909	25	)	)	PUNCT
ejde-795	909	26	=	=	PUNCT
ejde-795	910	1	sign(µ0ũ1	sign(µ0ũ1	ADJ
ejde-795	910	2	)	)	PUNCT
ejde-795	910	3	.	.	PUNCT
ejde-795	911	1	so	so	ADV
ejde-795	911	2	we	we	PRON
ejde-795	911	3	arrive	arrive	VERB
ejde-795	911	4	at	at	ADP
ejde-795	911	5	the	the	DET
ejde-795	911	6	next	next	ADJ
ejde-795	911	7	remark	remark	NOUN
ejde-795	911	8	.	.	PUNCT
ejde-795	912	1	remark	remark	PROPN
ejde-795	912	2	4.5	4.5	NUM
ejde-795	912	3	.	.	PUNCT
ejde-795	913	1	assume	assume	VERB
ejde-795	913	2	that	that	SCONJ
ejde-795	913	3	for	for	ADP
ejde-795	913	4	a	a	DET
ejde-795	913	5	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	913	6	system	system	NOUN
ejde-795	913	7	(	(	PUNCT
ejde-795	913	8	4.31	4.31	NUM
ejde-795	913	9	)	)	PUNCT
ejde-795	913	10	the	the	DET
ejde-795	913	11	condition	condition	NOUN
ejde-795	913	12	dµ0	dµ0	VERB
ejde-795	913	13	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	913	14	0	0	NUM
ejde-795	913	15	holds	hold	NOUN
ejde-795	913	16	.	.	PUNCT
ejde-795	914	1	then	then	ADV
ejde-795	914	2	the	the	DET
ejde-795	914	3	finite	finite	NOUN
ejde-795	914	4	singularities	singularity	NOUN
ejde-795	914	5	located	locate	VERB
ejde-795	914	6	on	on	ADP
ejde-795	914	7	the	the	DET
ejde-795	914	8	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	914	9	line	line	NOUN
ejde-795	914	10	x	x	PUNCT
ejde-795	914	11	=	=	SYM
ejde-795	914	12	0	0	NUM
ejde-795	914	13	of	of	ADP
ejde-795	914	14	this	this	DET
ejde-795	914	15	system	system	NOUN
ejde-795	914	16	are	be	AUX
ejde-795	914	17	real	real	ADJ
ejde-795	914	18	if	if	SCONJ
ejde-795	914	19	µ0ũ1	µ0ũ1	NUM
ejde-795	914	20	>	>	X
ejde-795	914	21	0	0	NUM
ejde-795	914	22	,	,	PUNCT
ejde-795	914	23	and	and	CCONJ
ejde-795	914	24	they	they	PRON
ejde-795	914	25	are	be	AUX
ejde-795	914	26	complex	complex	ADJ
ejde-795	914	27	if	if	SCONJ
ejde-795	914	28	µ0ũ1	µ0ũ1	NUM
ejde-795	914	29	<	<	X
ejde-795	914	30	0	0	NUM
ejde-795	914	31	.	.	PUNCT
ejde-795	915	1	1.2.1	1.2.1	NUM
ejde-795	915	2	:	:	PUNCT
ejde-795	915	3	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	915	4	<	<	X
ejde-795	915	5	0	0	NUM
ejde-795	915	6	.	.	PUNCT
ejde-795	916	1	since	since	SCONJ
ejde-795	916	2	η	η	PROPN
ejde-795	916	3	=	=	PROPN
ejde-795	916	4	m̃	m̃	PROPN
ejde-795	916	5	=	=	SYM
ejde-795	916	6	0	0	NUM
ejde-795	916	7	,	,	PUNCT
ejde-795	916	8	by	by	ADP
ejde-795	916	9	[	[	X
ejde-795	916	10	4	4	NUM
ejde-795	916	11	,	,	PUNCT
ejde-795	916	12	diagram	diagram	NOUN
ejde-795	916	13	1	1	NUM
ejde-795	916	14	,	,	PUNCT
ejde-795	916	15	page	page	NOUN
ejde-795	916	16	4	4	NUM
ejde-795	916	17	]	]	X
ejde-795	916	18	systems	system	NOUN
ejde-795	916	19	(	(	PUNCT
ejde-795	916	20	4.31	4.31	NUM
ejde-795	916	21	)	)	PUNCT
ejde-795	916	22	could	could	AUX
ejde-795	916	23	either	either	CCONJ
ejde-795	916	24	have	have	VERB
ejde-795	916	25	the	the	DET
ejde-795	916	26	topological	topological	ADJ
ejde-795	916	27	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	916	28	(	(	PUNCT
ejde-795	916	29	16	16	NUM
ejde-795	916	30	)	)	PUNCT
ejde-795	916	31	a	a	NOUN
ejde-795	916	32	,	,	PUNCT
ejde-795	916	33	a	a	X
ejde-795	916	34	;	;	PUNCT
ejde-795	916	35	if	if	SCONJ
ejde-795	916	36	¬((c1	¬((c1	NOUN
ejde-795	916	37	)	)	PUNCT
ejde-795	916	38	∨	∨	NUM
ejde-795	916	39	(	(	PUNCT
ejde-795	916	40	ĉ1	ĉ1	NOUN
ejde-795	916	41	)	)	PUNCT
ejde-795	916	42	)	)	PUNCT
ejde-795	916	43	,	,	PUNCT
ejde-795	916	44	or	or	CCONJ
ejde-795	916	45	(	(	PUNCT
ejde-795	916	46	17	17	NUM
ejde-795	916	47	)	)	PUNCT
ejde-795	916	48	a	a	NOUN
ejde-795	916	49	,	,	PUNCT
ejde-795	916	50	c;s	c;s	PROPN
ejde-795	917	1	if	if	SCONJ
ejde-795	917	2	(	(	PUNCT
ejde-795	917	3	c1	c1	PROPN
ejde-795	917	4	)	)	PUNCT
ejde-795	917	5	,	,	PUNCT
ejde-795	917	6	or	or	CCONJ
ejde-795	917	7	(	(	PUNCT
ejde-795	917	8	18	18	NUM
ejde-795	917	9	)	)	PUNCT
ejde-795	917	10	c	c	NOUN
ejde-795	917	11	,	,	PUNCT
ejde-795	917	12	c;s	c;s	PROPN
ejde-795	917	13	if	if	SCONJ
ejde-795	917	14	(	(	PUNCT
ejde-795	917	15	ĉ1	ĉ1	NOUN
ejde-795	917	16	)	)	PUNCT
ejde-795	917	17	.	.	PUNCT
ejde-795	918	1	we	we	PRON
ejde-795	918	2	observe	observe	VERB
ejde-795	918	3	that	that	SCONJ
ejde-795	918	4	by	by	ADP
ejde-795	918	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-795	918	6	4.2	4.2	NUM
ejde-795	918	7	the	the	DET
ejde-795	918	8	conditions	condition	NOUN
ejde-795	918	9	(	(	PUNCT
ejde-795	918	10	c1	c1	NOUN
ejde-795	918	11	)	)	PUNCT
ejde-795	918	12	from	from	ADP
ejde-795	918	13	(	(	PUNCT
ejde-795	918	14	3.1	3.1	NUM
ejde-795	918	15	)	)	PUNCT
ejde-795	918	16	are	be	AUX
ejde-795	918	17	incompatible	incompatible	ADJ
ejde-795	918	18	with	with	ADP
ejde-795	918	19	systems	system	NOUN
ejde-795	918	20	(	(	PUNCT
ejde-795	918	21	4.31	4.31	NUM
ejde-795	918	22	)	)	PUNCT
ejde-795	918	23	.	.	PUNCT
ejde-795	919	1	this	this	PRON
ejde-795	919	2	means	mean	VERB
ejde-795	919	3	that	that	SCONJ
ejde-795	919	4	the	the	DET
ejde-795	919	5	topological	topological	ADJ
ejde-795	919	6	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	919	7	(	(	PUNCT
ejde-795	919	8	17	17	NUM
ejde-795	919	9	)	)	PUNCT
ejde-795	919	10	could	could	AUX
ejde-795	919	11	not	not	PART
ejde-795	919	12	be	be	AUX
ejde-795	919	13	realized	realize	VERB
ejde-795	919	14	for	for	ADP
ejde-795	919	15	these	these	DET
ejde-795	919	16	systems	system	NOUN
ejde-795	919	17	.	.	PUNCT
ejde-795	920	1	since	since	SCONJ
ejde-795	920	2	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	920	3	<	<	X
ejde-795	920	4	0	0	NUM
ejde-795	920	5	,	,	PUNCT
ejde-795	920	6	considering	consider	VERB
ejde-795	920	7	remark	remark	NOUN
ejde-795	920	8	4.5	4.5	NUM
ejde-795	920	9	it	it	PRON
ejde-795	920	10	is	be	AUX
ejde-795	920	11	not	not	PART
ejde-795	920	12	difficult	difficult	ADJ
ejde-795	920	13	to	to	PART
ejde-795	920	14	show	show	VERB
ejde-795	920	15	that	that	SCONJ
ejde-795	920	16	in	in	ADP
ejde-795	920	17	the	the	DET
ejde-795	920	18	case	case	NOUN
ejde-795	920	19	of	of	ADP
ejde-795	920	20	the	the	DET
ejde-795	920	21	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	920	22	(	(	PUNCT
ejde-795	920	23	16	16	NUM
ejde-795	920	24	)	)	PUNCT
ejde-795	920	25	a	a	NOUN
ejde-795	920	26	,	,	PUNCT
ejde-795	920	27	a;s	a;s	NOUN
ejde-795	920	28	we	we	PRON
ejde-795	920	29	obtain	obtain	VERB
ejde-795	920	30	picture	picture	NOUN
ejde-795	920	31	siv	siv	PROPN
ejde-795	920	32	.6	.6	NUM
ejde-795	920	33	if	if	SCONJ
ejde-795	920	34	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-795	920	35	<	<	X
ejde-795	920	36	0	0	PUNCT
ejde-795	920	37	and	and	CCONJ
ejde-795	920	38	picture	picture	NOUN
ejde-795	920	39	siv	siv	PROPN
ejde-795	920	40	.7	.7	PROPN
ejde-795	920	41	if	if	SCONJ
ejde-795	920	42	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-795	920	43	>	>	X
ejde-795	920	44	0	0	PROPN
ejde-795	920	45	.	.	PUNCT
ejde-795	921	1	on	on	ADP
ejde-795	921	2	the	the	DET
ejde-795	921	3	other	other	ADJ
ejde-795	921	4	hand	hand	NOUN
ejde-795	921	5	the	the	DET
ejde-795	921	6	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	921	7	(	(	PUNCT
ejde-795	921	8	18	18	NUM
ejde-795	921	9	)	)	PUNCT
ejde-795	921	10	c	c	NOUN
ejde-795	921	11	,	,	PUNCT
ejde-795	921	12	c;s	c;s	PROPN
ejde-795	921	13	leads	lead	VERB
ejde-795	921	14	to	to	ADP
ejde-795	921	15	the	the	DET
ejde-795	921	16	picture	picture	NOUN
ejde-795	921	17	siv	siv	PROPN
ejde-795	921	18	.8	.8	PROPN
ejde-795	921	19	.	.	PUNCT
ejde-795	922	1	we	we	PRON
ejde-795	922	2	exhibit	exhibit	VERB
ejde-795	922	3	three	three	NUM
ejde-795	922	4	examples	example	NOUN
ejde-795	922	5	of	of	ADP
ejde-795	922	6	realization	realization	NOUN
ejde-795	922	7	of	of	ADP
ejde-795	922	8	the	the	DET
ejde-795	922	9	pictures	picture	NOUN
ejde-795	922	10	:	:	PUNCT
ejde-795	922	11	picture	picture	NOUN
ejde-795	922	12	siv	siv	PROPN
ejde-795	922	13	.6	.6	NUM
ejde-795	922	14	:	:	PUNCT
ejde-795	923	1	[	[	X
ejde-795	923	2	ex	ex	NOUN
ejde-795	923	3	:	:	PUNCT
ejde-795	923	4	(	(	PUNCT
ejde-795	923	5	0	0	NUM
ejde-795	923	6	,	,	PUNCT
ejde-795	923	7	0	0	NUM
ejde-795	923	8	,	,	PUNCT
ejde-795	923	9	0	0	NUM
ejde-795	923	10	,	,	PUNCT
ejde-795	923	11	0	0	NUM
ejde-795	923	12	,	,	PUNCT
ejde-795	923	13	1/2	1/2	NUM
ejde-795	923	14	,	,	PUNCT
ejde-795	923	15	0	0	NUM
ejde-795	923	16	)	)	PUNCT
ejde-795	923	17	,	,	PUNCT
ejde-795	923	18	(	(	PUNCT
ejde-795	923	19	−1	−1	NOUN
ejde-795	923	20	,	,	PUNCT
ejde-795	923	21	2	2	NUM
ejde-795	923	22	,	,	PUNCT
ejde-795	923	23	1,−2	1,−2	NUM
ejde-795	923	24	,	,	PUNCT
ejde-795	923	25	0	0	NUM
ejde-795	923	26	,	,	PUNCT
ejde-795	923	27	1	1	NUM
ejde-795	923	28	)	)	PUNCT
ejde-795	923	29	]	]	PUNCT
ejde-795	923	30	;	;	PUNCT
ejde-795	923	31	picture	picture	NOUN
ejde-795	923	32	siv	siv	PROPN
ejde-795	923	33	.7	.7	PROPN
ejde-795	923	34	:	:	PUNCT
ejde-795	924	1	[	[	X
ejde-795	924	2	ex	ex	NOUN
ejde-795	924	3	:	:	PUNCT
ejde-795	924	4	(	(	PUNCT
ejde-795	924	5	0	0	NUM
ejde-795	924	6	,	,	PUNCT
ejde-795	924	7	0	0	NUM
ejde-795	924	8	,	,	PUNCT
ejde-795	924	9	0	0	NUM
ejde-795	924	10	,	,	PUNCT
ejde-795	924	11	0	0	NUM
ejde-795	924	12	,	,	PUNCT
ejde-795	924	13	1/2	1/2	NUM
ejde-795	924	14	,	,	PUNCT
ejde-795	924	15	0	0	NUM
ejde-795	924	16	)	)	PUNCT
ejde-795	924	17	,	,	PUNCT
ejde-795	924	18	(	(	PUNCT
ejde-795	924	19	2	2	NUM
ejde-795	924	20	,	,	PUNCT
ejde-795	924	21	0,−1,−1	0,−1,−1	ADJ
ejde-795	924	22	,	,	PUNCT
ejde-795	924	23	0	0	NUM
ejde-795	924	24	,	,	PUNCT
ejde-795	924	25	1	1	NUM
ejde-795	924	26	)	)	PUNCT
ejde-795	924	27	]	]	PUNCT
ejde-795	924	28	;	;	PUNCT
ejde-795	924	29	picture	picture	NOUN
ejde-795	924	30	siv	siv	PROPN
ejde-795	924	31	.8	.8	PROPN
ejde-795	924	32	:	:	PUNCT
ejde-795	925	1	[	[	X
ejde-795	925	2	ex	ex	NOUN
ejde-795	925	3	:	:	PUNCT
ejde-795	925	4	(	(	PUNCT
ejde-795	925	5	0	0	NUM
ejde-795	925	6	,	,	PUNCT
ejde-795	925	7	0	0	NUM
ejde-795	925	8	,	,	PUNCT
ejde-795	925	9	0	0	NUM
ejde-795	925	10	,	,	PUNCT
ejde-795	925	11	0	0	NUM
ejde-795	925	12	,	,	PUNCT
ejde-795	925	13	1/2	1/2	NUM
ejde-795	925	14	,	,	PUNCT
ejde-795	925	15	0	0	NUM
ejde-795	925	16	)	)	PUNCT
ejde-795	925	17	,	,	PUNCT
ejde-795	925	18	(	(	PUNCT
ejde-795	925	19	1	1	NUM
ejde-795	925	20	,	,	PUNCT
ejde-795	925	21	0	0	NUM
ejde-795	925	22	,	,	PUNCT
ejde-795	925	23	0,−1	0,−1	PRON
ejde-795	925	24	,	,	PUNCT
ejde-795	925	25	0	0	NUM
ejde-795	925	26	,	,	PUNCT
ejde-795	925	27	1	1	NUM
ejde-795	925	28	)	)	PUNCT
ejde-795	925	29	]	]	PUNCT
ejde-795	925	30	.	.	PUNCT
ejde-795	926	1	1.2.2	1.2.2	NUM
ejde-795	926	2	:	:	PUNCT
ejde-795	926	3	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	926	4	>	>	X
ejde-795	926	5	0	0	X
ejde-795	926	6	.	.	PUNCT
ejde-795	927	1	considering	consider	VERB
ejde-795	927	2	the	the	DET
ejde-795	927	3	condition	condition	NOUN
ejde-795	927	4	η	η	PROPN
ejde-795	927	5	=	=	SYM
ejde-795	927	6	m̃	m̃	PROPN
ejde-795	927	7	=	=	SYM
ejde-795	927	8	0	0	NUM
ejde-795	927	9	,	,	PUNCT
ejde-795	927	10	by	by	ADP
ejde-795	927	11	[	[	X
ejde-795	927	12	4	4	NUM
ejde-795	927	13	,	,	PUNCT
ejde-795	927	14	diagram	diagram	NOUN
ejde-795	927	15	1	1	NUM
ejde-795	927	16	,	,	PUNCT
ejde-795	927	17	page	page	NOUN
ejde-795	927	18	4	4	NUM
ejde-795	927	19	]	]	X
ejde-795	927	20	systems	system	NOUN
ejde-795	927	21	(	(	PUNCT
ejde-795	927	22	4.31	4.31	NUM
ejde-795	927	23	)	)	PUNCT
ejde-795	927	24	could	could	AUX
ejde-795	927	25	either	either	CCONJ
ejde-795	927	26	have	have	AUX
ejde-795	927	27	the	the	DET
ejde-795	927	28	topological	topological	ADJ
ejde-795	927	29	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	927	30	(	(	PUNCT
ejde-795	927	31	23	23	NUM
ejde-795	927	32	)	)	PUNCT
ejde-795	927	33	s	s	PROPN
ejde-795	927	34	,	,	PUNCT
ejde-795	927	35	a;n	a;n	VERB
ejde-795	927	36	if	if	SCONJ
ejde-795	927	37	¬((c2)∨	¬((c2)∨	X
ejde-795	927	38	(	(	PUNCT
ejde-795	927	39	c7	c7	PROPN
ejde-795	927	40	)	)	PUNCT
ejde-795	927	41	)	)	PUNCT
ejde-795	927	42	,	,	PUNCT
ejde-795	927	43	or	or	CCONJ
ejde-795	927	44	(	(	PUNCT
ejde-795	927	45	24	24	NUM
ejde-795	927	46	)	)	PUNCT
ejde-795	927	47	s	s	PROPN
ejde-795	927	48	,	,	PUNCT
ejde-795	927	49	c;n	c;n	PROPN
ejde-795	927	50	(	(	PUNCT
ejde-795	927	51	c2)∨	c2)∨	PROPN
ejde-795	927	52	(	(	PUNCT
ejde-795	927	53	c7	c7	PROPN
ejde-795	927	54	)	)	PUNCT
ejde-795	927	55	.	.	PUNCT
ejde-795	928	1	however	however	ADV
ejde-795	928	2	by	by	ADP
ejde-795	928	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-795	928	4	4.2	4.2	NUM
ejde-795	928	5	the	the	DET
ejde-795	928	6	conditions	condition	NOUN
ejde-795	928	7	(	(	PUNCT
ejde-795	928	8	c7	c7	PROPN
ejde-795	928	9	)	)	PUNCT
ejde-795	928	10	could	could	AUX
ejde-795	928	11	not	not	PART
ejde-795	928	12	be	be	AUX
ejde-795	928	13	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-795	928	14	.	.	PUNCT
ejde-795	929	1	thus	thus	ADV
ejde-795	929	2	considering	consider	VERB
ejde-795	929	3	remark	remark	NOUN
ejde-795	929	4	4.5	4.5	NUM
ejde-795	929	5	and	and	CCONJ
ejde-795	929	6	the	the	DET
ejde-795	929	7	condition	condition	NOUN
ejde-795	929	8	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	929	9	>	>	X
ejde-795	929	10	0	0	PUNCT
ejde-795	930	1	we	we	PRON
ejde-795	930	2	deduce	deduce	VERB
ejde-795	930	3	that	that	SCONJ
ejde-795	930	4	the	the	DET
ejde-795	930	5	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	930	6	(	(	PUNCT
ejde-795	930	7	23	23	NUM
ejde-795	930	8	)	)	PUNCT
ejde-795	930	9	s	s	PROPN
ejde-795	930	10	,	,	PUNCT
ejde-795	930	11	a;n	a;n	VERB
ejde-795	930	12	with	with	ADP
ejde-795	930	13	the	the	DET
ejde-795	930	14	condition	condition	NOUN
ejde-795	930	15	¬(c2	¬(c2	NUM
ejde-795	930	16	)	)	PUNCT
ejde-795	930	17	leads	lead	VERB
ejde-795	930	18	to	to	ADP
ejde-795	930	19	picture	picture	NOUN
ejde-795	930	20	siv	siv	PROPN
ejde-795	930	21	.9	.9	PUNCT
ejde-795	931	1	if	if	SCONJ
ejde-795	931	2	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-795	931	3	>	>	X
ejde-795	931	4	0	0	PROPN
ejde-795	931	5	.	.	PUNCT
ejde-795	932	1	if	if	SCONJ
ejde-795	932	2	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-795	932	3	<	<	X
ejde-795	932	4	0	0	X
ejde-795	932	5	then	then	ADV
ejde-795	932	6	by	by	ADP
ejde-795	932	7	remark	remark	NOUN
ejde-795	932	8	4.5	4.5	NUM
ejde-795	932	9	the	the	DET
ejde-795	932	10	real	real	ADJ
ejde-795	932	11	finite	finite	NOUN
ejde-795	932	12	singularities	singularity	NOUN
ejde-795	932	13	are	be	AUX
ejde-795	932	14	located	locate	VERB
ejde-795	932	15	outside	outside	ADP
ejde-795	932	16	the	the	DET
ejde-795	932	17	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	932	18	straight	straight	ADJ
ejde-795	932	19	line	line	NOUN
ejde-795	932	20	and	and	CCONJ
ejde-795	932	21	hence	hence	ADV
ejde-795	932	22	the	the	DET
ejde-795	932	23	anti	anti	ADJ
ejde-795	932	24	-	-	ADJ
ejde-795	932	25	saddle	saddle	ADJ
ejde-795	932	26	could	could	AUX
ejde-795	932	27	be	be	AUX
ejde-795	932	28	a	a	DET
ejde-795	932	29	focus	focus	NOUN
ejde-795	932	30	.	.	PUNCT
ejde-795	933	1	therefore	therefore	ADV
ejde-795	933	2	we	we	PRON
ejde-795	933	3	conclude	conclude	VERB
ejde-795	933	4	that	that	SCONJ
ejde-795	933	5	there	there	PRON
ejde-795	933	6	could	could	AUX
ejde-795	933	7	be	be	AUX
ejde-795	933	8	three	three	NUM
ejde-795	933	9	topologically	topologically	ADV
ejde-795	933	10	distinct	distinct	ADJ
ejde-795	933	11	phase	phase	NOUN
ejde-795	933	12	portraits	portrait	NOUN
ejde-795	933	13	presented	present	VERB
ejde-795	933	14	in	in	ADP
ejde-795	933	15	figure	figure	NOUN
ejde-795	933	16	3	3	NUM
ejde-795	933	17	.	.	PUNCT
ejde-795	934	1	in	in	ADP
ejde-795	934	2	the	the	DET
ejde-795	934	3	case	case	NOUN
ejde-795	934	4	when	when	SCONJ
ejde-795	934	5	the	the	DET
ejde-795	934	6	anti	anti	ADJ
ejde-795	934	7	-	-	ADJ
ejde-795	934	8	saddle	saddle	ADJ
ejde-795	934	9	is	be	AUX
ejde-795	934	10	a	a	DET
ejde-795	934	11	node	node	NOUN
ejde-795	934	12	only	only	ADV
ejde-795	934	13	the	the	DET
ejde-795	934	14	phase	phase	NOUN
ejde-795	934	15	portrait	portrait	NOUN
ejde-795	934	16	given	give	VERB
ejde-795	934	17	by	by	ADP
ejde-795	934	18	picture	picture	NOUN
ejde-795	934	19	siv	siv	PROPN
ejde-795	934	20	.9	.9	PUNCT
ejde-795	934	21	(	(	PUNCT
ejde-795	934	22	which	which	PRON
ejde-795	934	23	is	be	AUX
ejde-795	934	24	topologically	topologically	ADV
ejde-795	934	25	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-795	934	26	to	to	ADP
ejde-795	934	27	picture	picture	NOUN
ejde-795	934	28	(	(	PUNCT
ejde-795	934	29	a	a	X
ejde-795	934	30	)	)	PUNCT
ejde-795	934	31	in	in	ADP
ejde-795	934	32	figure	figure	NOUN
ejde-795	934	33	3	3	NUM
ejde-795	934	34	)	)	PUNCT
ejde-795	934	35	is	be	AUX
ejde-795	934	36	possible	possible	ADJ
ejde-795	934	37	.	.	PUNCT
ejde-795	935	1	but	but	CCONJ
ejde-795	935	2	when	when	SCONJ
ejde-795	935	3	besides	besides	SCONJ
ejde-795	935	4	the	the	DET
ejde-795	935	5	saddle	saddle	NOUN
ejde-795	935	6	we	we	PRON
ejde-795	935	7	have	have	VERB
ejde-795	935	8	a	a	DET
ejde-795	935	9	focus	focus	NOUN
ejde-795	935	10	,	,	PUNCT
ejde-795	935	11	then	then	ADV
ejde-795	935	12	we	we	PRON
ejde-795	935	13	could	could	AUX
ejde-795	935	14	have	have	VERB
ejde-795	935	15	two	two	NUM
ejde-795	935	16	more	more	ADV
ejde-795	935	17	topologically	topologically	ADV
ejde-795	935	18	distinct	distinct	ADJ
ejde-795	935	19	possibilities	possibility	NOUN
ejde-795	935	20	,	,	PUNCT
ejde-795	935	21	given	give	VERB
ejde-795	935	22	by	by	ADP
ejde-795	935	23	picture	picture	NOUN
ejde-795	935	24	(	(	PUNCT
ejde-795	935	25	b	b	NOUN
ejde-795	935	26	)	)	PUNCT
ejde-795	935	27	(	(	PUNCT
ejde-795	935	28	possessing	possess	VERB
ejde-795	935	29	a	a	DET
ejde-795	935	30	loop	loop	NOUN
ejde-795	935	31	)	)	PUNCT
ejde-795	935	32	and	and	CCONJ
ejde-795	935	33	picture	picture	NOUN
ejde-795	935	34	(	(	PUNCT
ejde-795	935	35	c	c	NOUN
ejde-795	935	36	)	)	PUNCT
ejde-795	935	37	(	(	PUNCT
ejde-795	935	38	possessing	possess	VERB
ejde-795	935	39	a	a	DET
ejde-795	935	40	limit	limit	NOUN
ejde-795	935	41	cycle	cycle	NOUN
ejde-795	935	42	)	)	PUNCT
ejde-795	935	43	.	.	PUNCT
ejde-795	936	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-795	936	2	4.6	4.6	NUM
ejde-795	936	3	.	.	PUNCT
ejde-795	937	1	the	the	DET
ejde-795	937	2	phase	phase	NOUN
ejde-795	937	3	portraits	portrait	NOUN
ejde-795	937	4	given	give	VERB
ejde-795	937	5	by	by	ADP
ejde-795	937	6	pictures	picture	NOUN
ejde-795	937	7	(	(	PUNCT
ejde-795	937	8	b	b	NOUN
ejde-795	937	9	)	)	PUNCT
ejde-795	937	10	and	and	CCONJ
ejde-795	937	11	(	(	PUNCT
ejde-795	937	12	c	c	NOUN
ejde-795	937	13	)	)	PUNCT
ejde-795	937	14	of	of	ADP
ejde-795	937	15	figure	figure	NOUN
ejde-795	937	16	3	3	NUM
ejde-795	937	17	can	can	AUX
ejde-795	937	18	not	not	PART
ejde-795	937	19	be	be	AUX
ejde-795	937	20	realizable	realizable	ADJ
ejde-795	937	21	for	for	ADP
ejde-795	937	22	systems	system	NOUN
ejde-795	937	23	(	(	PUNCT
ejde-795	937	24	4.31	4.31	NUM
ejde-795	937	25	)	)	PUNCT
ejde-795	937	26	.	.	PUNCT
ejde-795	938	1	proof	proof	NOUN
ejde-795	938	2	.	.	PUNCT
ejde-795	939	1	by	by	ADP
ejde-795	939	2	dulac	dulac	PROPN
ejde-795	939	3	’s	’s	PART
ejde-795	939	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-795	939	5	(	(	PUNCT
ejde-795	939	6	see	see	VERB
ejde-795	939	7	[	[	X
ejde-795	939	8	9	9	NUM
ejde-795	939	9	,	,	PUNCT
ejde-795	939	10	theorem	theorem	VERB
ejde-795	939	11	7.12	7.12	NUM
ejde-795	939	12	]	]	PUNCT
ejde-795	939	13	)	)	PUNCT
ejde-795	939	14	since	since	SCONJ
ejde-795	939	15	taking	take	VERB
ejde-795	939	16	the	the	DET
ejde-795	939	17	functionb(x	functionb(x	NOUN
ejde-795	939	18	,	,	PUNCT
ejde-795	939	19	y	y	NOUN
ejde-795	939	20	)	)	PUNCT
ejde-795	939	21	=	=	PUNCT
ejde-795	940	1	x−3	x−3	PROPN
ejde-795	940	2	in	in	ADP
ejde-795	940	3	the	the	DET
ejde-795	940	4	simply	simply	ADV
ejde-795	940	5	connected	connected	ADJ
ejde-795	940	6	region	region	NOUN
ejde-795	940	7	r	r	NOUN
ejde-795	940	8	=	=	PUNCT
ejde-795	940	9	{	{	PUNCT
ejde-795	940	10	x	x	X
ejde-795	940	11	>	>	X
ejde-795	940	12	0	0	NUM
ejde-795	940	13	}	}	PUNCT
ejde-795	940	14	(	(	PUNCT
ejde-795	940	15	or	or	CCONJ
ejde-795	940	16	r	r	NOUN
ejde-795	940	17	=	=	PUNCT
ejde-795	940	18	{	{	PUNCT
ejde-795	940	19	x	x	X
ejde-795	940	20	<	<	X
ejde-795	940	21	0	0	NUM
ejde-795	940	22	}	}	PUNCT
ejde-795	940	23	)	)	PUNCT
ejde-795	940	24	,	,	PUNCT
ejde-795	940	25	the	the	DET
ejde-795	940	26	divergence	divergence	NOUN
ejde-795	940	27	∂(bp	∂(bp	NOUN
ejde-795	940	28	)	)	PUNCT
ejde-795	940	29	/∂x	/∂x	PUNCT
ejde-795	941	1	+	+	CCONJ
ejde-795	941	2	∂(bq)/∂y	∂(bq)/∂y	X
ejde-795	941	3	=	=	SYM
ejde-795	941	4	fx−3	fx−3	PROPN
ejde-795	941	5	is	be	AUX
ejde-795	941	6	strictly	strictly	ADV
ejde-795	941	7	positive	positive	ADJ
ejde-795	941	8	or	or	CCONJ
ejde-795	941	9	negative	negative	ADJ
ejde-795	941	10	in	in	ADP
ejde-795	941	11	r	r	NOUN
ejde-795	941	12	if	if	SCONJ
ejde-795	941	13	f	f	PROPN
ejde-795	941	14	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	941	15	0	0	NUM
ejde-795	941	16	with	with	ADP
ejde-795	941	17	ejde-2024/50	ejde-2024/50	PROPN
ejde-795	941	18	differential	differential	PROPN
ejde-795	941	19	systems	system	NOUN
ejde-795	941	20	of	of	ADP
ejde-795	941	21	second	second	ADJ
ejde-795	941	22	kind	kind	NOUN
ejde-795	941	23	29	29	NUM
ejde-795	941	24	p	p	NOUN
ejde-795	941	25	and	and	CCONJ
ejde-795	941	26	q	q	AUX
ejde-795	941	27	given	give	VERB
ejde-795	941	28	as	as	ADP
ejde-795	941	29	in	in	ADP
ejde-795	941	30	systems	system	NOUN
ejde-795	941	31	(	(	PUNCT
ejde-795	941	32	4.31	4.31	NUM
ejde-795	941	33	)	)	PUNCT
ejde-795	941	34	,	,	PUNCT
ejde-795	941	35	these	these	DET
ejde-795	941	36	systems	system	NOUN
ejde-795	941	37	can	can	AUX
ejde-795	941	38	not	not	PART
ejde-795	941	39	have	have	VERB
ejde-795	941	40	periodic	periodic	ADJ
ejde-795	941	41	orbits	orbit	NOUN
ejde-795	941	42	lying	lie	VERB
ejde-795	941	43	entirely	entirely	ADV
ejde-795	941	44	in	in	ADP
ejde-795	941	45	r.	r.	PROPN
ejde-795	941	46	this	this	PRON
ejde-795	941	47	proves	prove	VERB
ejde-795	941	48	that	that	DET
ejde-795	941	49	picture	picture	NOUN
ejde-795	941	50	(	(	PUNCT
ejde-795	941	51	c	c	NOUN
ejde-795	941	52	)	)	PUNCT
ejde-795	941	53	can	can	AUX
ejde-795	941	54	not	not	PART
ejde-795	941	55	be	be	AUX
ejde-795	941	56	realizable	realizable	ADJ
ejde-795	941	57	when	when	SCONJ
ejde-795	941	58	f	f	PROPN
ejde-795	941	59	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	941	60	0	0	NUM
ejde-795	941	61	.	.	PUNCT
ejde-795	942	1	moreover	moreover	ADV
ejde-795	942	2	since	since	SCONJ
ejde-795	942	3	the	the	DET
ejde-795	942	4	proof	proof	NOUN
ejde-795	942	5	of	of	ADP
ejde-795	942	6	dulac	dulac	PROPN
ejde-795	942	7	’s	’s	PART
ejde-795	942	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-795	942	9	also	also	ADV
ejde-795	942	10	works	work	VERB
ejde-795	942	11	for	for	ADP
ejde-795	942	12	a	a	DET
ejde-795	942	13	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-795	942	14	loop	loop	NOUN
ejde-795	942	15	and	and	CCONJ
ejde-795	942	16	its	its	PRON
ejde-795	942	17	singular	singular	ADJ
ejde-795	942	18	point	point	NOUN
ejde-795	942	19	,	,	PUNCT
ejde-795	942	20	it	it	PRON
ejde-795	942	21	follows	follow	VERB
ejde-795	942	22	that	that	SCONJ
ejde-795	942	23	in	in	ADP
ejde-795	942	24	the	the	DET
ejde-795	942	25	case	case	NOUN
ejde-795	942	26	f	f	PROPN
ejde-795	942	27	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	942	28	0	0	NUM
ejde-795	942	29	picture	picture	NOUN
ejde-795	942	30	(	(	PUNCT
ejde-795	942	31	b	b	NOUN
ejde-795	942	32	)	)	PUNCT
ejde-795	942	33	is	be	AUX
ejde-795	942	34	also	also	ADV
ejde-795	942	35	non	non	X
ejde-795	942	36	realizable	realizable	ADJ
ejde-795	942	37	.	.	PUNCT
ejde-795	943	1	assume	assume	VERB
ejde-795	943	2	now	now	ADV
ejde-795	943	3	f	f	PROPN
ejde-795	943	4	=	=	SYM
ejde-795	943	5	0	0	PROPN
ejde-795	943	6	.	.	PUNCT
ejde-795	944	1	then	then	ADV
ejde-795	944	2	the	the	DET
ejde-795	944	3	systems	system	NOUN
ejde-795	944	4	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-795	945	1	=	=	SYM
ejde-795	945	2	bp	bp	PROPN
ejde-795	945	3	and	and	CCONJ
ejde-795	945	4	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-795	945	5	=	=	NOUN
ejde-795	945	6	bq	bq	PROPN
ejde-795	945	7	are	be	AUX
ejde-795	945	8	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-795	945	9	in	in	ADP
ejde-795	945	10	r	r	NOUN
ejde-795	945	11	,	,	PUNCT
ejde-795	945	12	because	because	SCONJ
ejde-795	945	13	their	their	PRON
ejde-795	945	14	divergence	divergence	NOUN
ejde-795	945	15	is	be	AUX
ejde-795	945	16	identically	identically	ADV
ejde-795	945	17	zero	zero	NUM
ejde-795	945	18	.	.	PUNCT
ejde-795	946	1	so	so	ADV
ejde-795	946	2	these	these	DET
ejde-795	946	3	systems	system	NOUN
ejde-795	946	4	can	can	AUX
ejde-795	946	5	not	not	PART
ejde-795	946	6	have	have	VERB
ejde-795	946	7	a	a	DET
ejde-795	946	8	focus	focus	NOUN
ejde-795	946	9	,	,	PUNCT
ejde-795	946	10	and	and	CCONJ
ejde-795	946	11	consequently	consequently	ADV
ejde-795	946	12	systems	system	NOUN
ejde-795	946	13	(	(	PUNCT
ejde-795	946	14	4.31	4.31	NUM
ejde-795	946	15	)	)	PUNCT
ejde-795	946	16	also	also	ADV
ejde-795	946	17	can	can	AUX
ejde-795	946	18	not	not	PART
ejde-795	946	19	have	have	VERB
ejde-795	946	20	a	a	DET
ejde-795	946	21	focus	focus	NOUN
ejde-795	946	22	.	.	PUNCT
ejde-795	947	1	this	this	PRON
ejde-795	947	2	completes	complete	VERB
ejde-795	947	3	the	the	DET
ejde-795	947	4	proof	proof	NOUN
ejde-795	947	5	of	of	ADP
ejde-795	947	6	the	the	DET
ejde-795	947	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-795	947	8	.	.	PUNCT
ejde-795	948	1	□	□	PUNCT
ejde-795	948	2	it	it	PRON
ejde-795	948	3	is	be	AUX
ejde-795	948	4	clear	clear	ADJ
ejde-795	948	5	that	that	SCONJ
ejde-795	948	6	the	the	DET
ejde-795	948	7	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	948	8	(	(	PUNCT
ejde-795	948	9	24	24	NUM
ejde-795	948	10	)	)	PUNCT
ejde-795	948	11	s	s	PROPN
ejde-795	948	12	,	,	PUNCT
ejde-795	948	13	c;n	c;n	PROPN
ejde-795	948	14	(	(	PUNCT
ejde-795	948	15	with	with	ADP
ejde-795	948	16	the	the	DET
ejde-795	948	17	conditions	condition	NOUN
ejde-795	948	18	(	(	PUNCT
ejde-795	948	19	c2	c2	PROPN
ejde-795	948	20	)	)	PUNCT
ejde-795	948	21	)	)	PUNCT
ejde-795	948	22	leads	lead	VERB
ejde-795	948	23	to	to	ADP
ejde-795	948	24	picture	picture	NOUN
ejde-795	948	25	siv	siv	PROPN
ejde-795	948	26	.10	.10	NUM
ejde-795	948	27	.	.	PUNCT
ejde-795	949	1	the	the	DET
ejde-795	949	2	realization	realization	NOUN
ejde-795	949	3	of	of	ADP
ejde-795	949	4	the	the	DET
ejde-795	949	5	phase	phase	NOUN
ejde-795	949	6	portraits	portrait	NOUN
ejde-795	949	7	in	in	ADP
ejde-795	949	8	the	the	DET
ejde-795	949	9	case	case	NOUN
ejde-795	949	10	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	949	11	>	>	X
ejde-795	949	12	0	0	NUM
ejde-795	949	13	is	be	AUX
ejde-795	949	14	proved	prove	VERB
ejde-795	949	15	by	by	ADP
ejde-795	949	16	the	the	DET
ejde-795	949	17	following	follow	VERB
ejde-795	949	18	examples	example	NOUN
ejde-795	949	19	:	:	PUNCT
ejde-795	949	20	picture	picture	NOUN
ejde-795	949	21	siv	siv	PROPN
ejde-795	949	22	.9	.9	NUM
ejde-795	949	23	:	:	PUNCT
ejde-795	950	1	[	[	X
ejde-795	950	2	ex	ex	NOUN
ejde-795	950	3	:	:	PUNCT
ejde-795	950	4	(	(	PUNCT
ejde-795	950	5	0	0	NUM
ejde-795	950	6	,	,	PUNCT
ejde-795	950	7	0	0	NUM
ejde-795	950	8	,	,	PUNCT
ejde-795	950	9	0	0	NUM
ejde-795	950	10	,	,	PUNCT
ejde-795	950	11	0	0	NUM
ejde-795	950	12	,	,	PUNCT
ejde-795	950	13	1/2	1/2	NUM
ejde-795	950	14	,	,	PUNCT
ejde-795	950	15	0	0	NUM
ejde-795	950	16	)	)	PUNCT
ejde-795	950	17	,	,	PUNCT
ejde-795	950	18	(	(	PUNCT
ejde-795	950	19	1/8	1/8	NUM
ejde-795	950	20	,	,	PUNCT
ejde-795	950	21	0	0	NUM
ejde-795	950	22	,	,	PUNCT
ejde-795	950	23	1	1	NUM
ejde-795	950	24	,	,	PUNCT
ejde-795	950	25	1	1	NUM
ejde-795	950	26	,	,	PUNCT
ejde-795	950	27	0	0	NUM
ejde-795	950	28	,	,	PUNCT
ejde-795	950	29	1	1	NUM
ejde-795	950	30	)	)	PUNCT
ejde-795	950	31	]	]	PUNCT
ejde-795	950	32	;	;	PUNCT
ejde-795	950	33	picture	picture	NOUN
ejde-795	950	34	(	(	PUNCT
ejde-795	950	35	a	a	X
ejde-795	950	36	)	)	PUNCT
ejde-795	950	37	,	,	PUNCT
ejde-795	950	38	figure	figure	VERB
ejde-795	950	39	3	3	NUM
ejde-795	950	40	:	:	PUNCT
ejde-795	950	41	[	[	X
ejde-795	950	42	ex	ex	NOUN
ejde-795	950	43	:	:	PUNCT
ejde-795	950	44	(	(	PUNCT
ejde-795	950	45	0	0	NUM
ejde-795	950	46	,	,	PUNCT
ejde-795	950	47	0	0	NUM
ejde-795	950	48	,	,	PUNCT
ejde-795	950	49	0	0	NUM
ejde-795	950	50	,	,	PUNCT
ejde-795	950	51	0	0	NUM
ejde-795	950	52	,	,	PUNCT
ejde-795	950	53	1/2	1/2	NUM
ejde-795	950	54	,	,	PUNCT
ejde-795	950	55	0	0	NUM
ejde-795	950	56	)	)	PUNCT
ejde-795	950	57	,	,	PUNCT
ejde-795	950	58	(	(	PUNCT
ejde-795	950	59	2	2	NUM
ejde-795	950	60	,	,	PUNCT
ejde-795	950	61	3,−1	3,−1	NUM
ejde-795	950	62	,	,	PUNCT
ejde-795	950	63	1	1	NUM
ejde-795	950	64	,	,	PUNCT
ejde-795	950	65	0	0	NUM
ejde-795	950	66	,	,	PUNCT
ejde-795	950	67	1	1	NUM
ejde-795	950	68	)	)	PUNCT
ejde-795	950	69	]	]	PUNCT
ejde-795	951	1	∼=	∼=	VERB
ejde-795	951	2	picture	picture	NOUN
ejde-795	951	3	siv	siv	PROPN
ejde-795	951	4	.9	.9	NUM
ejde-795	951	5	;	;	PUNCT
ejde-795	951	6	picture	picture	NOUN
ejde-795	951	7	siv	siv	PROPN
ejde-795	951	8	.10	.10	NUM
ejde-795	951	9	:	:	PUNCT
ejde-795	952	1	[	[	X
ejde-795	952	2	ex	ex	NOUN
ejde-795	952	3	:	:	PUNCT
ejde-795	952	4	(	(	PUNCT
ejde-795	952	5	0	0	NUM
ejde-795	952	6	,	,	PUNCT
ejde-795	952	7	0	0	NUM
ejde-795	952	8	,	,	PUNCT
ejde-795	952	9	0	0	NUM
ejde-795	952	10	,	,	PUNCT
ejde-795	952	11	0	0	NUM
ejde-795	952	12	,	,	PUNCT
ejde-795	952	13	1/2	1/2	NUM
ejde-795	952	14	,	,	PUNCT
ejde-795	952	15	0	0	NUM
ejde-795	952	16	)	)	PUNCT
ejde-795	952	17	,	,	PUNCT
ejde-795	952	18	(	(	PUNCT
ejde-795	952	19	1/2	1/2	NUM
ejde-795	952	20	,	,	PUNCT
ejde-795	952	21	2	2	NUM
ejde-795	952	22	,	,	PUNCT
ejde-795	952	23	0	0	NUM
ejde-795	952	24	,	,	PUNCT
ejde-795	952	25	1	1	NUM
ejde-795	952	26	,	,	PUNCT
ejde-795	952	27	0	0	NUM
ejde-795	952	28	,	,	PUNCT
ejde-795	952	29	1	1	NUM
ejde-795	952	30	)	)	PUNCT
ejde-795	952	31	]	]	PUNCT
ejde-795	952	32	.	.	PUNCT
ejde-795	953	1	figure	figure	NOUN
ejde-795	953	2	3	3	NUM
ejde-795	953	3	.	.	PUNCT
ejde-795	954	1	some	some	DET
ejde-795	954	2	phase	phase	NOUN
ejde-795	954	3	portraits	portrait	NOUN
ejde-795	954	4	of	of	ADP
ejde-795	954	5	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	954	6	systems	system	NOUN
ejde-795	954	7	with	with	ADP
ejde-795	954	8	η	η	PROPN
ejde-795	954	9	=	=	PROPN
ejde-795	954	10	m̃	m̃	PROPN
ejde-795	954	11	=	=	SYM
ejde-795	954	12	0	0	PROPN
ejde-795	954	13	,	,	PUNCT
ejde-795	954	14	c2	c2	PROPN
ejde-795	954	15	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	954	16	0	0	NUM
ejde-795	954	17	.	.	PUNCT
ejde-795	955	1	1.3	1.3	NUM
ejde-795	955	2	:	:	PUNCT
ejde-795	956	1	d	d	X
ejde-795	956	2	=	=	SYM
ejde-795	956	3	0	0	PROPN
ejde-795	956	4	.	.	PUNCT
ejde-795	957	1	if	if	SCONJ
ejde-795	957	2	t	t	PROPN
ejde-795	957	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	957	4	0	0	NUM
ejde-795	957	5	then	then	ADV
ejde-795	957	6	according	accord	VERB
ejde-795	957	7	to	to	ADP
ejde-795	957	8	[	[	X
ejde-795	957	9	5	5	NUM
ejde-795	957	10	,	,	PUNCT
ejde-795	957	11	table	table	NOUN
ejde-795	957	12	6.2	6.2	NUM
ejde-795	957	13	]	]	PUNCT
ejde-795	957	14	systems	system	NOUN
ejde-795	957	15	(	(	PUNCT
ejde-795	957	16	4.31	4.31	NUM
ejde-795	957	17	)	)	PUNCT
ejde-795	957	18	possess	possess	VERB
ejde-795	957	19	one	one	NUM
ejde-795	957	20	double	double	ADJ
ejde-795	957	21	real	real	ADJ
ejde-795	957	22	singular	singular	ADJ
ejde-795	957	23	point	point	NOUN
ejde-795	957	24	and	and	CCONJ
ejde-795	957	25	two	two	NUM
ejde-795	957	26	distinct	distinct	ADJ
ejde-795	957	27	finite	finite	NOUN
ejde-795	957	28	singularities	singularity	NOUN
ejde-795	957	29	.	.	PUNCT
ejde-795	958	1	moreover	moreover	ADV
ejde-795	958	2	these	these	DET
ejde-795	958	3	two	two	NUM
ejde-795	958	4	singular	singular	ADJ
ejde-795	958	5	points	point	NOUN
ejde-795	958	6	are	be	AUX
ejde-795	958	7	real	real	ADJ
ejde-795	958	8	if	if	SCONJ
ejde-795	958	9	t	t	PROPN
ejde-795	958	10	<	<	X
ejde-795	958	11	0	0	PUNCT
ejde-795	958	12	and	and	CCONJ
ejde-795	958	13	complex	complex	ADJ
ejde-795	958	14	if	if	SCONJ
ejde-795	958	15	t	t	PROPN
ejde-795	958	16	>	>	X
ejde-795	958	17	0	0	X
ejde-795	958	18	.	.	PUNCT
ejde-795	959	1	in	in	ADP
ejde-795	959	2	the	the	DET
ejde-795	959	3	case	case	NOUN
ejde-795	959	4	t	t	NOUN
ejde-795	959	5	=	=	SYM
ejde-795	959	6	0	0	NUM
ejde-795	960	1	and	and	CCONJ
ejde-795	960	2	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	960	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	960	4	0	0	NUM
ejde-795	960	5	by	by	ADP
ejde-795	960	6	[	[	X
ejde-795	960	7	5	5	NUM
ejde-795	960	8	,	,	PUNCT
ejde-795	960	9	table	table	NOUN
ejde-795	960	10	6.2	6.2	NUM
ejde-795	960	11	]	]	PUNCT
ejde-795	960	12	these	these	DET
ejde-795	960	13	systems	system	NOUN
ejde-795	960	14	possess	possess	VERB
ejde-795	960	15	at	at	ADP
ejde-795	960	16	most	most	ADJ
ejde-795	960	17	two	two	NUM
ejde-795	960	18	finite	finite	ADJ
ejde-795	960	19	singularities	singularity	NOUN
ejde-795	960	20	of	of	ADP
ejde-795	960	21	total	total	ADJ
ejde-795	960	22	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-795	960	23	four	four	NUM
ejde-795	960	24	.	.	PUNCT
ejde-795	961	1	considering	consider	VERB
ejde-795	961	2	(	(	PUNCT
ejde-795	961	3	4.32	4.32	NUM
ejde-795	961	4	)	)	PUNCT
ejde-795	961	5	we	we	PRON
ejde-795	961	6	detect	detect	VERB
ejde-795	961	7	that	that	SCONJ
ejde-795	961	8	the	the	DET
ejde-795	961	9	condition	condition	NOUN
ejde-795	961	10	d	d	NOUN
ejde-795	961	11	=	=	SYM
ejde-795	961	12	0	0	PROPN
ejde-795	961	13	gives	give	VERB
ejde-795	961	14	three	three	NUM
ejde-795	961	15	possibilities	possibility	NOUN
ejde-795	961	16	:	:	PUNCT
ejde-795	961	17	(	(	PUNCT
ejde-795	961	18	1	1	X
ejde-795	961	19	)	)	PUNCT
ejde-795	961	20	b	b	NOUN
ejde-795	961	21	=	=	SYM
ejde-795	961	22	0	0	NUM
ejde-795	961	23	;	;	PUNCT
ejde-795	961	24	(	(	PUNCT
ejde-795	961	25	2	2	X
ejde-795	961	26	)	)	PUNCT
ejde-795	961	27	f2−4b	f2−4b	NOUN
ejde-795	961	28	=	=	SYM
ejde-795	961	29	0	0	NUM
ejde-795	961	30	and	and	CCONJ
ejde-795	961	31	(	(	PUNCT
ejde-795	961	32	3	3	X
ejde-795	961	33	)	)	PUNCT
ejde-795	961	34	e2	e2	NOUN
ejde-795	962	1	+	+	NOUN
ejde-795	962	2	4bh	4bh	NOUN
ejde-795	962	3	=	=	SYM
ejde-795	962	4	0	0	X
ejde-795	962	5	.	.	X
ejde-795	963	1	taking	take	VERB
ejde-795	963	2	into	into	ADP
ejde-795	963	3	account	account	NOUN
ejde-795	963	4	the	the	DET
ejde-795	963	5	values	value	NOUN
ejde-795	963	6	of	of	ADP
ejde-795	963	7	the	the	DET
ejde-795	963	8	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	963	9	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-795	963	10	d	d	NOUN
ejde-795	963	11	,	,	PUNCT
ejde-795	963	12	b2	b2	NOUN
ejde-795	963	13	and	and	CCONJ
ejde-795	963	14	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-795	963	15	from	from	ADP
ejde-795	963	16	(	(	PUNCT
ejde-795	963	17	4.32	4.32	NUM
ejde-795	963	18	)	)	PUNCT
ejde-795	963	19	and	and	CCONJ
ejde-795	963	20	(	(	PUNCT
ejde-795	963	21	4.34	4.34	NUM
ejde-795	963	22	)	)	PUNCT
ejde-795	963	23	it	it	PRON
ejde-795	963	24	is	be	AUX
ejde-795	963	25	easy	easy	ADJ
ejde-795	963	26	to	to	PART
ejde-795	963	27	determine	determine	VERB
ejde-795	963	28	,	,	PUNCT
ejde-795	963	29	that	that	PRON
ejde-795	963	30	due	due	ADP
ejde-795	963	31	to	to	ADP
ejde-795	963	32	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	963	33	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	963	34	0	0	NUM
ejde-795	963	35	the	the	DET
ejde-795	963	36	three	three	NUM
ejde-795	963	37	mentioned	mention	VERB
ejde-795	963	38	possibilities	possibility	NOUN
ejde-795	963	39	could	could	AUX
ejde-795	963	40	be	be	AUX
ejde-795	963	41	distinguished	distinguish	VERB
ejde-795	963	42	by	by	ADP
ejde-795	963	43	means	mean	NOUN
ejde-795	963	44	of	of	ADP
ejde-795	963	45	these	these	DET
ejde-795	963	46	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	963	47	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-795	963	48	.	.	PUNCT
ejde-795	964	1	more	more	ADV
ejde-795	964	2	precisely	precisely	ADV
ejde-795	964	3	,	,	PUNCT
ejde-795	964	4	considering	consider	VERB
ejde-795	964	5	also	also	ADV
ejde-795	964	6	the	the	DET
ejde-795	964	7	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-795	964	8	(	(	PUNCT
ejde-795	964	9	4.33	4.33	NUM
ejde-795	964	10	)	)	PUNCT
ejde-795	964	11	of	of	ADP
ejde-795	964	12	the	the	DET
ejde-795	964	13	finite	finite	NOUN
ejde-795	964	14	singularities	singularity	NOUN
ejde-795	964	15	m1,2(0	m1,2(0	VERB
ejde-795	964	16	,	,	PUNCT
ejde-795	964	17	y1,2	y1,2	ADJ
ejde-795	964	18	)	)	PUNCT
ejde-795	964	19	and	and	CCONJ
ejde-795	964	20	m3,4(x3,4	m3,4(x3,4	NOUN
ejde-795	964	21	,	,	PUNCT
ejde-795	964	22	0	0	NUM
ejde-795	964	23	)	)	PUNCT
ejde-795	964	24	we	we	PRON
ejde-795	964	25	have	have	VERB
ejde-795	964	26	the	the	DET
ejde-795	964	27	next	next	ADJ
ejde-795	964	28	remark	remark	NOUN
ejde-795	964	29	.	.	PUNCT
ejde-795	965	1	remark	remark	VERB
ejde-795	965	2	4.7	4.7	NUM
ejde-795	965	3	.	.	PUNCT
ejde-795	966	1	(	(	PUNCT
ejde-795	966	2	i	i	NOUN
ejde-795	966	3	)	)	PUNCT
ejde-795	966	4	the	the	DET
ejde-795	966	5	following	follow	VERB
ejde-795	966	6	conditions	condition	NOUN
ejde-795	966	7	are	be	AUX
ejde-795	966	8	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-795	966	9	:	:	PUNCT
ejde-795	966	10	(	(	PUNCT
ejde-795	966	11	1	1	X
ejde-795	966	12	)	)	PUNCT
ejde-795	966	13	b	b	NOUN
ejde-795	966	14	=	=	SYM
ejde-795	966	15	0	0	NUM
ejde-795	966	16	⇔	⇔	NOUN
ejde-795	966	17	b2	b2	NOUN
ejde-795	966	18	=	=	PUNCT
ejde-795	966	19	0	0	NUM
ejde-795	966	20	;	;	PUNCT
ejde-795	966	21	(	(	PUNCT
ejde-795	966	22	2	2	X
ejde-795	966	23	)	)	PUNCT
ejde-795	966	24	f2	f2	PROPN
ejde-795	966	25	−	−	PROPN
ejde-795	966	26	4b	4b	X
ejde-795	966	27	=	=	SYM
ejde-795	966	28	0	0	NUM
ejde-795	966	29	⇔	⇔	X
ejde-795	966	30	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-795	966	31	=	=	PROPN
ejde-795	966	32	0	0	NUM
ejde-795	966	33	;	;	PUNCT
ejde-795	966	34	(	(	PUNCT
ejde-795	966	35	3	3	X
ejde-795	966	36	)	)	PUNCT
ejde-795	966	37	e2	e2	NOUN
ejde-795	966	38	+	+	CCONJ
ejde-795	966	39	4bh	4bh	NOUN
ejde-795	966	40	=	=	SYM
ejde-795	966	41	0	0	NUM
ejde-795	966	42	⇔	⇔	PROPN
ejde-795	966	43	d	d	PROPN
ejde-795	966	44	=	=	SYM
ejde-795	966	45	0	0	NUM
ejde-795	966	46	and	and	CCONJ
ejde-795	966	47	b2ũ1	b2ũ1	ADP
ejde-795	966	48	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	966	49	0	0	NUM
ejde-795	966	50	.	.	PROPN
ejde-795	966	51	30	30	NUM
ejde-795	966	52	j.	j.	PROPN
ejde-795	966	53	c.	c.	PROPN
ejde-795	966	54	artés	artés	PROPN
ejde-795	966	55	,	,	PUNCT
ejde-795	966	56	j.	j.	PROPN
ejde-795	966	57	llibre	llibre	PROPN
ejde-795	966	58	,	,	PUNCT
ejde-795	966	59	d.	d.	PROPN
ejde-795	966	60	schlomiuk	schlomiuk	PROPN
ejde-795	966	61	n.	n.	PROPN
ejde-795	966	62	vulpe	vulpe	PROPN
ejde-795	966	63	ejde-2024/50	ejde-2024/50	PROPN
ejde-795	966	64	(	(	PUNCT
ejde-795	966	65	ii	ii	NOUN
ejde-795	966	66	)	)	PUNCT
ejde-795	966	67	in	in	ADP
ejde-795	966	68	the	the	DET
ejde-795	966	69	case	case	NOUN
ejde-795	966	70	b2	b2	NOUN
ejde-795	966	71	=	=	SYM
ejde-795	966	72	0	0	NUM
ejde-795	966	73	(	(	PUNCT
ejde-795	966	74	respectively	respectively	ADV
ejde-795	966	75	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-795	966	76	=	=	PROPN
ejde-795	966	77	0	0	NUM
ejde-795	966	78	;	;	PUNCT
ejde-795	966	79	d	d	X
ejde-795	966	80	=	=	SYM
ejde-795	966	81	0	0	NUM
ejde-795	966	82	,	,	PUNCT
ejde-795	966	83	b2ũ1	b2ũ1	ADP
ejde-795	966	84	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	966	85	0	0	NUM
ejde-795	966	86	)	)	PUNCT
ejde-795	966	87	the	the	DET
ejde-795	966	88	singular	singular	ADJ
ejde-795	966	89	point	point	NOUN
ejde-795	966	90	m4	m4	PROPN
ejde-795	966	91	coalesces	coalesce	VERB
ejde-795	966	92	with	with	ADP
ejde-795	966	93	m1	m1	PROPN
ejde-795	966	94	(	(	PUNCT
ejde-795	966	95	respectively	respectively	ADV
ejde-795	966	96	m2	m2	PROPN
ejde-795	966	97	with	with	ADP
ejde-795	966	98	m1	m1	PROPN
ejde-795	966	99	;	;	PUNCT
ejde-795	966	100	m4	m4	PROPN
ejde-795	966	101	with	with	ADP
ejde-795	966	102	m3	m3	PROPN
ejde-795	966	103	)	)	PUNCT
ejde-795	966	104	.	.	PUNCT
ejde-795	967	1	(	(	PUNCT
ejde-795	967	2	iii	iii	X
ejde-795	967	3	)	)	PUNCT
ejde-795	967	4	the	the	DET
ejde-795	967	5	condition	condition	NOUN
ejde-795	967	6	b2	b2	NOUN
ejde-795	967	7	=	=	SYM
ejde-795	967	8	0	0	PUNCT
ejde-795	967	9	(	(	PUNCT
ejde-795	967	10	i.e.	i.e.	X
ejde-795	967	11	b	b	X
ejde-795	967	12	=	=	SYM
ejde-795	967	13	0	0	NUM
ejde-795	967	14	)	)	PUNCT
ejde-795	967	15	implies	imply	VERB
ejde-795	967	16	t	t	PROPN
ejde-795	967	17	≤	≤	NUM
ejde-795	967	18	0	0	PUNCT
ejde-795	967	19	since	since	SCONJ
ejde-795	967	20	t	t	PROPN
ejde-795	967	21	=	=	PUNCT
ejde-795	967	22	−3e2f2x2y2(fhx−	−3e2f2x2y2(fhx−	PROPN
ejde-795	967	23	ey)2	ey)2	PROPN
ejde-795	967	24	.	.	PUNCT
ejde-795	968	1	in	in	ADP
ejde-795	968	2	what	what	PRON
ejde-795	968	3	follows	follow	VERB
ejde-795	968	4	we	we	PRON
ejde-795	968	5	consider	consider	VERB
ejde-795	968	6	three	three	NUM
ejde-795	968	7	cases	case	NOUN
ejde-795	968	8	:	:	PUNCT
ejde-795	968	9	t	t	X
ejde-795	968	10	<	<	X
ejde-795	968	11	0	0	PROPN
ejde-795	968	12	,	,	PUNCT
ejde-795	968	13	t	t	X
ejde-795	968	14	>	>	X
ejde-795	968	15	0	0	PUNCT
ejde-795	969	1	and	and	CCONJ
ejde-795	969	2	t	t	X
ejde-795	969	3	=	=	SYM
ejde-795	969	4	0	0	NUM
ejde-795	969	5	.	.	X
ejde-795	970	1	1.3.1	1.3.1	NUM
ejde-795	970	2	:	:	PUNCT
ejde-795	970	3	t	t	X
ejde-795	970	4	<	<	X
ejde-795	970	5	0	0	NUM
ejde-795	970	6	.	.	PUNCT
ejde-795	971	1	then	then	ADV
ejde-795	971	2	all	all	DET
ejde-795	971	3	three	three	NUM
ejde-795	971	4	finite	finite	ADJ
ejde-795	971	5	singularities	singularity	NOUN
ejde-795	971	6	(	(	PUNCT
ejde-795	971	7	one	one	NUM
ejde-795	971	8	of	of	ADP
ejde-795	971	9	them	they	PRON
ejde-795	971	10	is	be	AUX
ejde-795	971	11	double	double	ADJ
ejde-795	971	12	)	)	PUNCT
ejde-795	971	13	are	be	AUX
ejde-795	971	14	real	real	ADJ
ejde-795	971	15	and	and	CCONJ
ejde-795	971	16	following	follow	VERB
ejde-795	971	17	[	[	X
ejde-795	971	18	4	4	NUM
ejde-795	971	19	,	,	PUNCT
ejde-795	971	20	diagram	diagram	NOUN
ejde-795	971	21	1	1	NUM
ejde-795	971	22	,	,	PUNCT
ejde-795	971	23	page	page	NOUN
ejde-795	971	24	4	4	NUM
ejde-795	971	25	]	]	PUNCT
ejde-795	971	26	we	we	PRON
ejde-795	971	27	consider	consider	VERB
ejde-795	971	28	two	two	NUM
ejde-795	971	29	cases	case	NOUN
ejde-795	971	30	:	:	PUNCT
ejde-795	971	31	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	971	32	<	<	X
ejde-795	971	33	0	0	PUNCT
ejde-795	972	1	and	and	CCONJ
ejde-795	972	2	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	972	3	>	>	X
ejde-795	972	4	0	0	NUM
ejde-795	972	5	.	.	PUNCT
ejde-795	973	1	1.3.1.1	1.3.1.1	NUM
ejde-795	973	2	:	:	PUNCT
ejde-795	973	3	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	973	4	<	<	X
ejde-795	973	5	0	0	NUM
ejde-795	973	6	.	.	PUNCT
ejde-795	974	1	since	since	SCONJ
ejde-795	974	2	η	η	PROPN
ejde-795	974	3	=	=	PROPN
ejde-795	974	4	m̃	m̃	PROPN
ejde-795	974	5	=	=	SYM
ejde-795	974	6	0	0	NUM
ejde-795	974	7	,	,	PUNCT
ejde-795	974	8	according	accord	VERB
ejde-795	974	9	to	to	ADP
ejde-795	974	10	this	this	DET
ejde-795	974	11	diagram	diagram	NOUN
ejde-795	974	12	we	we	PRON
ejde-795	974	13	could	could	AUX
ejde-795	974	14	either	either	CCONJ
ejde-795	974	15	have	have	VERB
ejde-795	974	16	the	the	DET
ejde-795	974	17	topological	topological	ADJ
ejde-795	974	18	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	974	19	(	(	PUNCT
ejde-795	974	20	30	30	NUM
ejde-795	974	21	)	)	PUNCT
ejde-795	974	22	a	a	NOUN
ejde-795	974	23	,	,	PUNCT
ejde-795	974	24	a	a	PRON
ejde-795	974	25	,	,	PUNCT
ejde-795	974	26	sn;s	sn;s	PUNCT
ejde-795	974	27	if	if	SCONJ
ejde-795	974	28	e1	e1	VERB
ejde-795	974	29	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	974	30	0	0	NUM
ejde-795	974	31	,	,	PUNCT
ejde-795	974	32	or	or	CCONJ
ejde-795	974	33	(	(	PUNCT
ejde-795	974	34	34	34	NUM
ejde-795	974	35	)	)	PUNCT
ejde-795	974	36	a	a	NOUN
ejde-795	974	37	,	,	PUNCT
ejde-795	974	38	a	a	PRON
ejde-795	974	39	,	,	PUNCT
ejde-795	974	40	cp;s	cp;s	NOUN
ejde-795	974	41	if	if	SCONJ
ejde-795	974	42	e1	e1	NOUN
ejde-795	974	43	=	=	NOUN
ejde-795	974	44	0	0	X
ejde-795	974	45	.	.	PUNCT
ejde-795	975	1	considering	consider	VERB
ejde-795	975	2	remark	remark	NOUN
ejde-795	975	3	4.7	4.7	NUM
ejde-795	975	4	(	(	PUNCT
ejde-795	975	5	i	i	NOUN
ejde-795	975	6	)	)	PUNCT
ejde-795	975	7	we	we	PRON
ejde-795	975	8	examine	examine	VERB
ejde-795	975	9	three	three	NUM
ejde-795	975	10	subcases	subcase	NOUN
ejde-795	975	11	:	:	PUNCT
ejde-795	975	12	b2ũ1	b2ũ1	NUM
ejde-795	975	13	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	975	14	0	0	NUM
ejde-795	975	15	;	;	PUNCT
ejde-795	975	16	b2	b2	NOUN
ejde-795	975	17	=	=	SYM
ejde-795	975	18	0	0	NUM
ejde-795	975	19	and	and	CCONJ
ejde-795	975	20	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-795	975	21	=	=	PROPN
ejde-795	975	22	0	0	NUM
ejde-795	975	23	.	.	PUNCT
ejde-795	976	1	1.3.1.1.1	1.3.1.1.1	NUM
ejde-795	976	2	:	:	PUNCT
ejde-795	976	3	b2ũ1	b2ũ1	NUM
ejde-795	976	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	976	5	0	0	NUM
ejde-795	976	6	.	.	PUNCT
ejde-795	977	1	then	then	ADV
ejde-795	977	2	by	by	ADP
ejde-795	977	3	remark	remark	NOUN
ejde-795	977	4	4.7	4.7	NUM
ejde-795	977	5	(	(	PUNCT
ejde-795	977	6	i	i	NOUN
ejde-795	977	7	)	)	PUNCT
ejde-795	977	8	the	the	DET
ejde-795	977	9	condition	condition	NOUN
ejde-795	977	10	d	d	NOUN
ejde-795	977	11	=	=	SYM
ejde-795	977	12	0	0	NUM
ejde-795	977	13	yields	yield	NOUN
ejde-795	977	14	e2	e2	NOUN
ejde-795	977	15	+	+	CCONJ
ejde-795	977	16	4bh	4bh	ADJ
ejde-795	977	17	=	=	PUNCT
ejde-795	977	18	0	0	PUNCT
ejde-795	978	1	and	and	CCONJ
ejde-795	978	2	we	we	PRON
ejde-795	978	3	obtain	obtain	VERB
ejde-795	978	4	b	b	NOUN
ejde-795	978	5	=	=	SYM
ejde-795	978	6	−e2/(4h	−e2/(4h	NOUN
ejde-795	978	7	)	)	PUNCT
ejde-795	978	8	.	.	PUNCT
ejde-795	979	1	in	in	ADP
ejde-795	979	2	this	this	DET
ejde-795	979	3	case	case	NOUN
ejde-795	979	4	for	for	ADP
ejde-795	979	5	systems	system	NOUN
ejde-795	979	6	(	(	PUNCT
ejde-795	979	7	4.31	4.31	NUM
ejde-795	979	8	)	)	PUNCT
ejde-795	979	9	we	we	PRON
ejde-795	979	10	calculate	calculate	VERB
ejde-795	979	11	:	:	PUNCT
ejde-795	979	12	t	t	PROPN
ejde-795	979	13	=	=	SYM
ejde-795	979	14	−	−	PROPN
ejde-795	979	15	3e2(e2	3e2(e2	NUM
ejde-795	979	16	+	+	CCONJ
ejde-795	979	17	f2h)x2(ehx2	f2h)x2(ehx2	PROPN
ejde-795	979	18	+	+	CCONJ
ejde-795	979	19	2fhxy	2fhxy	NUM
ejde-795	979	20	−	−	NUM
ejde-795	979	21	ey2)2/(16h	ey2)2/(16h	NOUN
ejde-795	979	22	)	)	PUNCT
ejde-795	979	23	,	,	PUNCT
ejde-795	979	24	e1	e1	NOUN
ejde-795	979	25	=	=	SYM
ejde-795	979	26	−	−	PROPN
ejde-795	979	27	e2f(e2	e2f(e2	PROPN
ejde-795	979	28	+	+	CCONJ
ejde-795	979	29	f2h)/(8h	f2h)/(8h	NOUN
ejde-795	979	30	)	)	PUNCT
ejde-795	979	31	,	,	PUNCT
ejde-795	979	32	(	(	PUNCT
ejde-795	979	33	4.36	4.36	NUM
ejde-795	979	34	)	)	PUNCT
ejde-795	979	35	and	and	CCONJ
ejde-795	979	36	since	since	SCONJ
ejde-795	979	37	t	t	PROPN
ejde-795	979	38	<	<	X
ejde-795	979	39	0	0	PROPN
ejde-795	979	40	,	,	PUNCT
ejde-795	979	41	the	the	DET
ejde-795	979	42	condition	condition	NOUN
ejde-795	979	43	e1	e1	NOUN
ejde-795	979	44	=	=	SYM
ejde-795	979	45	0	0	NUM
ejde-795	979	46	is	be	AUX
ejde-795	979	47	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-795	979	48	to	to	ADP
ejde-795	979	49	f	f	PROPN
ejde-795	979	50	=	=	PUNCT
ejde-795	979	51	0	0	PROPN
ejde-795	979	52	.	.	PUNCT
ejde-795	980	1	by	by	ADP
ejde-795	980	2	remark	remark	NOUN
ejde-795	980	3	4.7	4.7	NUM
ejde-795	980	4	(	(	PUNCT
ejde-795	980	5	ii	ii	NOUN
ejde-795	980	6	)	)	PUNCT
ejde-795	980	7	we	we	PRON
ejde-795	980	8	deduce	deduce	VERB
ejde-795	980	9	that	that	SCONJ
ejde-795	980	10	in	in	ADP
ejde-795	980	11	this	this	DET
ejde-795	980	12	case	case	NOUN
ejde-795	980	13	the	the	DET
ejde-795	980	14	singularities	singularity	NOUN
ejde-795	980	15	located	locate	VERB
ejde-795	980	16	outside	outside	ADP
ejde-795	980	17	the	the	DET
ejde-795	980	18	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	980	19	line	line	NOUN
ejde-795	980	20	coalesced	coalesce	VERB
ejde-795	980	21	.	.	PUNCT
ejde-795	981	1	so	so	ADV
ejde-795	981	2	in	in	ADP
ejde-795	981	3	the	the	DET
ejde-795	981	4	case	case	NOUN
ejde-795	981	5	e1	e1	VERB
ejde-795	981	6	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	981	7	0	0	NUM
ejde-795	982	1	the	the	DET
ejde-795	982	2	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	982	3	(	(	PUNCT
ejde-795	982	4	30	30	NUM
ejde-795	982	5	)	)	PUNCT
ejde-795	982	6	a	a	NOUN
ejde-795	982	7	,	,	PUNCT
ejde-795	982	8	a	a	PRON
ejde-795	982	9	,	,	PUNCT
ejde-795	982	10	sn;s	sn;s	PUNCT
ejde-795	982	11	leads	lead	VERB
ejde-795	982	12	to	to	ADP
ejde-795	982	13	the	the	DET
ejde-795	982	14	phase	phase	NOUN
ejde-795	982	15	portrait	portrait	NOUN
ejde-795	982	16	given	give	VERB
ejde-795	982	17	by	by	ADP
ejde-795	982	18	picture	picture	NOUN
ejde-795	982	19	siv	siv	PROPN
ejde-795	982	20	.11	.11	NUM
ejde-795	982	21	(	(	PUNCT
ejde-795	982	22	see	see	VERB
ejde-795	982	23	figure	figure	NOUN
ejde-795	982	24	1	1	NUM
ejde-795	982	25	)	)	PUNCT
ejde-795	982	26	.	.	PUNCT
ejde-795	983	1	if	if	SCONJ
ejde-795	983	2	e1	e1	NOUN
ejde-795	983	3	=	=	NOUN
ejde-795	983	4	0	0	NUM
ejde-795	983	5	we	we	PRON
ejde-795	983	6	have	have	VERB
ejde-795	983	7	the	the	DET
ejde-795	983	8	topological	topological	ADJ
ejde-795	983	9	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	983	10	(	(	PUNCT
ejde-795	983	11	34	34	NUM
ejde-795	983	12	)	)	PUNCT
ejde-795	983	13	a	a	NOUN
ejde-795	983	14	,	,	PUNCT
ejde-795	983	15	a	a	PRON
ejde-795	983	16	,	,	PUNCT
ejde-795	983	17	cp;s	cp;s	NOUN
ejde-795	983	18	which	which	PRON
ejde-795	983	19	leads	lead	VERB
ejde-795	983	20	to	to	ADP
ejde-795	983	21	the	the	DET
ejde-795	983	22	picture	picture	NOUN
ejde-795	983	23	siv	siv	PROPN
ejde-795	983	24	.12	.12	NUM
ejde-795	983	25	.	.	PUNCT
ejde-795	984	1	corresponding	correspond	VERB
ejde-795	984	2	examples	example	NOUN
ejde-795	984	3	are	be	AUX
ejde-795	984	4	the	the	DET
ejde-795	984	5	following	follow	VERB
ejde-795	984	6	:	:	PUNCT
ejde-795	984	7	picture	picture	NOUN
ejde-795	984	8	siv	siv	PROPN
ejde-795	984	9	.11	.11	NUM
ejde-795	984	10	:	:	PUNCT
ejde-795	985	1	[	[	X
ejde-795	985	2	ex	ex	NOUN
ejde-795	985	3	:	:	PUNCT
ejde-795	985	4	(	(	PUNCT
ejde-795	985	5	0	0	NUM
ejde-795	985	6	,	,	PUNCT
ejde-795	985	7	0	0	NUM
ejde-795	985	8	,	,	PUNCT
ejde-795	985	9	0	0	NUM
ejde-795	985	10	,	,	PUNCT
ejde-795	985	11	0	0	NUM
ejde-795	985	12	,	,	PUNCT
ejde-795	985	13	1/2	1/2	NUM
ejde-795	985	14	,	,	PUNCT
ejde-795	985	15	0	0	NUM
ejde-795	985	16	)	)	PUNCT
ejde-795	985	17	,	,	PUNCT
ejde-795	985	18	(	(	PUNCT
ejde-795	985	19	−1	−1	NOUN
ejde-795	985	20	,	,	PUNCT
ejde-795	985	21	2,−1,−1	2,−1,−1	NOUN
ejde-795	985	22	,	,	PUNCT
ejde-795	985	23	0	0	NUM
ejde-795	985	24	,	,	PUNCT
ejde-795	985	25	1	1	NUM
ejde-795	985	26	)	)	PUNCT
ejde-795	985	27	]	]	PUNCT
ejde-795	985	28	;	;	PUNCT
ejde-795	985	29	picture	picture	NOUN
ejde-795	985	30	siv	siv	PROPN
ejde-795	985	31	.12	.12	NUM
ejde-795	985	32	:	:	PUNCT
ejde-795	985	33	[	[	X
ejde-795	985	34	ex	ex	NOUN
ejde-795	985	35	:	:	PUNCT
ejde-795	985	36	(	(	PUNCT
ejde-795	985	37	0	0	NUM
ejde-795	985	38	,	,	PUNCT
ejde-795	985	39	0	0	NUM
ejde-795	985	40	,	,	PUNCT
ejde-795	985	41	0	0	NUM
ejde-795	985	42	,	,	PUNCT
ejde-795	985	43	0	0	NUM
ejde-795	985	44	,	,	PUNCT
ejde-795	985	45	1/2	1/2	NUM
ejde-795	985	46	,	,	PUNCT
ejde-795	985	47	0	0	NUM
ejde-795	985	48	)	)	PUNCT
ejde-795	985	49	,	,	PUNCT
ejde-795	985	50	(	(	PUNCT
ejde-795	985	51	−1,−2	−1,−2	VERB
ejde-795	985	52	,	,	PUNCT
ejde-795	985	53	0,−1	0,−1	PRON
ejde-795	985	54	,	,	PUNCT
ejde-795	985	55	0	0	NUM
ejde-795	985	56	,	,	PUNCT
ejde-795	985	57	1	1	NUM
ejde-795	985	58	)	)	PUNCT
ejde-795	985	59	]	]	PUNCT
ejde-795	985	60	.	.	PUNCT
ejde-795	986	1	1.3.1.1.2	1.3.1.1.2	NUM
ejde-795	986	2	:	:	PUNCT
ejde-795	986	3	b2	b2	NOUN
ejde-795	986	4	=	=	NOUN
ejde-795	986	5	0	0	NUM
ejde-795	986	6	.	.	PUNCT
ejde-795	987	1	then	then	ADV
ejde-795	987	2	by	by	ADP
ejde-795	987	3	remark	remark	NOUN
ejde-795	987	4	4.7	4.7	NUM
ejde-795	987	5	we	we	PRON
ejde-795	987	6	have	have	VERB
ejde-795	987	7	b	b	NOUN
ejde-795	987	8	=	=	SYM
ejde-795	987	9	0	0	NUM
ejde-795	987	10	and	and	CCONJ
ejde-795	987	11	in	in	ADP
ejde-795	987	12	this	this	DET
ejde-795	987	13	case	case	NOUN
ejde-795	987	14	we	we	PRON
ejde-795	987	15	obtain	obtain	VERB
ejde-795	987	16	:	:	PUNCT
ejde-795	988	1	t	t	PROPN
ejde-795	988	2	=	=	PUNCT
ejde-795	988	3	−3e2f2x2y2(fhx−	−3e2f2x2y2(fhx−	PROPN
ejde-795	988	4	ey)2	ey)2	PROPN
ejde-795	988	5	,	,	PUNCT
ejde-795	988	6	e1	e1	NOUN
ejde-795	988	7	=	=	SYM
ejde-795	988	8	−e2f3/2	−e2f3/2	ADJ
ejde-795	988	9	,	,	PUNCT
ejde-795	988	10	(	(	PUNCT
ejde-795	988	11	4.37	4.37	NUM
ejde-795	988	12	)	)	PUNCT
ejde-795	988	13	and	and	CCONJ
ejde-795	988	14	evidently	evidently	ADV
ejde-795	988	15	the	the	DET
ejde-795	988	16	condition	condition	NOUN
ejde-795	988	17	t	t	PROPN
ejde-795	988	18	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	988	19	0	0	NUM
ejde-795	988	20	implies	imply	VERB
ejde-795	988	21	e1	e1	NOUN
ejde-795	988	22	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	988	23	0	0	NUM
ejde-795	988	24	.	.	PUNCT
ejde-795	989	1	so	so	ADV
ejde-795	989	2	in	in	ADP
ejde-795	989	3	this	this	DET
ejde-795	989	4	case	case	NOUN
ejde-795	989	5	we	we	PRON
ejde-795	989	6	could	could	AUX
ejde-795	989	7	only	only	ADV
ejde-795	989	8	have	have	VERB
ejde-795	989	9	the	the	DET
ejde-795	989	10	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	989	11	(	(	PUNCT
ejde-795	989	12	30	30	NUM
ejde-795	989	13	)	)	PUNCT
ejde-795	989	14	a	a	PRON
ejde-795	989	15	,	,	PUNCT
ejde-795	989	16	a	a	PRON
ejde-795	989	17	,	,	PUNCT
ejde-795	989	18	sn;s	sn;s	PUNCT
ejde-795	989	19	.	.	PUNCT
ejde-795	990	1	taking	take	VERB
ejde-795	990	2	into	into	ADP
ejde-795	990	3	account	account	NOUN
ejde-795	990	4	remark	remark	NOUN
ejde-795	990	5	4.7	4.7	NUM
ejde-795	990	6	(	(	PUNCT
ejde-795	990	7	ii	ii	NOUN
ejde-795	990	8	)	)	PUNCT
ejde-795	990	9	we	we	PRON
ejde-795	990	10	arrive	arrive	VERB
ejde-795	990	11	at	at	ADP
ejde-795	990	12	picture	picture	NOUN
ejde-795	990	13	siv	siv	PROPN
ejde-795	990	14	.13	.13	NUM
ejde-795	990	15	:	:	PUNCT
ejde-795	991	1	[	[	X
ejde-795	991	2	ex	ex	NOUN
ejde-795	991	3	:	:	PUNCT
ejde-795	991	4	(	(	PUNCT
ejde-795	991	5	0	0	NUM
ejde-795	991	6	,	,	PUNCT
ejde-795	991	7	0	0	NUM
ejde-795	991	8	,	,	PUNCT
ejde-795	991	9	0	0	NUM
ejde-795	991	10	,	,	PUNCT
ejde-795	991	11	0	0	NUM
ejde-795	991	12	,	,	PUNCT
ejde-795	991	13	1/2	1/2	NUM
ejde-795	991	14	,	,	PUNCT
ejde-795	991	15	0	0	NUM
ejde-795	991	16	)	)	PUNCT
ejde-795	991	17	,	,	PUNCT
ejde-795	991	18	(	(	PUNCT
ejde-795	991	19	0,−1,−1,−1	0,−1,−1,−1	INTJ
ejde-795	991	20	,	,	PUNCT
ejde-795	991	21	0	0	NUM
ejde-795	991	22	,	,	PUNCT
ejde-795	991	23	1	1	NUM
ejde-795	991	24	)	)	PUNCT
ejde-795	991	25	]	]	PUNCT
ejde-795	991	26	.	.	PUNCT
ejde-795	992	1	1.3.1.1.3	1.3.1.1.3	NUM
ejde-795	992	2	:	:	PUNCT
ejde-795	992	3	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-795	992	4	=	=	PROPN
ejde-795	992	5	0	0	PROPN
ejde-795	992	6	.	.	PUNCT
ejde-795	993	1	by	by	ADP
ejde-795	993	2	remark	remark	NOUN
ejde-795	993	3	4.7	4.7	NUM
ejde-795	993	4	we	we	PRON
ejde-795	993	5	have	have	VERB
ejde-795	993	6	b	b	NOUN
ejde-795	993	7	=	=	SYM
ejde-795	993	8	f2/4	f2/4	NOUN
ejde-795	993	9	and	and	CCONJ
ejde-795	993	10	in	in	ADP
ejde-795	993	11	this	this	DET
ejde-795	993	12	case	case	NOUN
ejde-795	993	13	we	we	PRON
ejde-795	993	14	obtain	obtain	VERB
ejde-795	993	15	:	:	PUNCT
ejde-795	993	16	t	t	NOUN
ejde-795	993	17	=	=	PUNCT
ejde-795	993	18	−3f2(e2+f2h)y2(−fhx2	−3f2(e2+f2h)y2(−fhx2	PROPN
ejde-795	993	19	+	+	PROPN
ejde-795	993	20	2exy+fy2)2/16	2exy+fy2)2/16	PROPN
ejde-795	993	21	,	,	PUNCT
ejde-795	993	22	e1	e1	NOUN
ejde-795	993	23	=	=	PUNCT
ejde-795	993	24	f3(e2+f2h)/16	f3(e2+f2h)/16	NOUN
ejde-795	993	25	.	.	PUNCT
ejde-795	994	1	(	(	PUNCT
ejde-795	994	2	4.38	4.38	NUM
ejde-795	994	3	)	)	PUNCT
ejde-795	994	4	clearly	clearly	ADV
ejde-795	994	5	the	the	DET
ejde-795	994	6	condition	condition	NOUN
ejde-795	994	7	t	t	PROPN
ejde-795	994	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	994	9	0	0	NUM
ejde-795	994	10	implies	imply	VERB
ejde-795	994	11	e1	e1	NOUN
ejde-795	994	12	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	994	13	0	0	PUNCT
ejde-795	995	1	and	and	CCONJ
ejde-795	995	2	again	again	ADV
ejde-795	995	3	we	we	PRON
ejde-795	995	4	could	could	AUX
ejde-795	995	5	have	have	VERB
ejde-795	995	6	only	only	ADV
ejde-795	995	7	the	the	DET
ejde-795	995	8	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	995	9	(	(	PUNCT
ejde-795	995	10	30	30	NUM
ejde-795	995	11	)	)	PUNCT
ejde-795	995	12	a	a	PRON
ejde-795	995	13	,	,	PUNCT
ejde-795	995	14	a	a	PRON
ejde-795	995	15	,	,	PUNCT
ejde-795	995	16	sn;s	sn;s	PUNCT
ejde-795	995	17	.	.	PUNCT
ejde-795	996	1	in	in	ADP
ejde-795	996	2	this	this	DET
ejde-795	996	3	case	case	NOUN
ejde-795	996	4	according	accord	VERB
ejde-795	996	5	to	to	PART
ejde-795	996	6	remark	remark	NOUN
ejde-795	996	7	4.7	4.7	NUM
ejde-795	996	8	(	(	PUNCT
ejde-795	996	9	ii	ii	NOUN
ejde-795	996	10	)	)	PUNCT
ejde-795	996	11	the	the	DET
ejde-795	996	12	singularities	singularity	NOUN
ejde-795	996	13	located	locate	VERB
ejde-795	996	14	on	on	ADP
ejde-795	996	15	the	the	DET
ejde-795	996	16	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	996	17	line	line	NOUN
ejde-795	996	18	coalesced	coalesce	VERB
ejde-795	996	19	.	.	PUNCT
ejde-795	997	1	therefore	therefore	ADV
ejde-795	997	2	we	we	PRON
ejde-795	997	3	arrive	arrive	VERB
ejde-795	997	4	at	at	ADP
ejde-795	997	5	picture	picture	NOUN
ejde-795	997	6	siv	siv	PROPN
ejde-795	997	7	.14	.14	NUM
ejde-795	997	8	:	:	PUNCT
ejde-795	998	1	[	[	X
ejde-795	998	2	ex	ex	NOUN
ejde-795	998	3	:	:	PUNCT
ejde-795	998	4	(	(	PUNCT
ejde-795	998	5	0	0	NUM
ejde-795	998	6	,	,	PUNCT
ejde-795	998	7	0	0	NUM
ejde-795	998	8	,	,	PUNCT
ejde-795	998	9	0	0	NUM
ejde-795	998	10	,	,	PUNCT
ejde-795	998	11	0	0	NUM
ejde-795	998	12	,	,	PUNCT
ejde-795	998	13	1/2	1/2	NUM
ejde-795	998	14	,	,	PUNCT
ejde-795	998	15	0	0	NUM
ejde-795	998	16	)	)	PUNCT
ejde-795	998	17	,	,	PUNCT
ejde-795	998	18	(	(	PUNCT
ejde-795	998	19	1/4	1/4	NUM
ejde-795	998	20	,	,	PUNCT
ejde-795	998	21	1,−1,−1	1,−1,−1	NUM
ejde-795	998	22	,	,	PUNCT
ejde-795	998	23	0	0	NUM
ejde-795	998	24	,	,	PUNCT
ejde-795	998	25	1	1	NUM
ejde-795	998	26	)	)	PUNCT
ejde-795	998	27	]	]	PUNCT
ejde-795	998	28	.	.	PUNCT
ejde-795	999	1	1.3.1.2	1.3.1.2	NUM
ejde-795	999	2	:	:	PUNCT
ejde-795	999	3	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	999	4	>	>	X
ejde-795	999	5	0	0	X
ejde-795	999	6	.	.	PUNCT
ejde-795	1000	1	in	in	ADP
ejde-795	1000	2	this	this	DET
ejde-795	1000	3	case	case	NOUN
ejde-795	1000	4	by	by	ADP
ejde-795	1000	5	[	[	X
ejde-795	1000	6	4	4	NUM
ejde-795	1000	7	,	,	PUNCT
ejde-795	1000	8	diagram	diagram	NOUN
ejde-795	1000	9	1	1	NUM
ejde-795	1000	10	,	,	PUNCT
ejde-795	1000	11	page	page	NOUN
ejde-795	1000	12	4	4	NUM
ejde-795	1000	13	]	]	PUNCT
ejde-795	1000	14	we	we	PRON
ejde-795	1000	15	could	could	AUX
ejde-795	1000	16	either	either	CCONJ
ejde-795	1000	17	have	have	VERB
ejde-795	1000	18	the	the	DET
ejde-795	1000	19	topological	topological	ADJ
ejde-795	1000	20	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	1000	21	(	(	PUNCT
ejde-795	1000	22	37	37	NUM
ejde-795	1000	23	)	)	PUNCT
ejde-795	1000	24	s	s	PROPN
ejde-795	1000	25	,	,	PUNCT
ejde-795	1000	26	a	a	PRON
ejde-795	1000	27	,	,	PUNCT
ejde-795	1000	28	sn;n	sn;n	ADJ
ejde-795	1000	29	if	if	SCONJ
ejde-795	1000	30	e1	e1	VERB
ejde-795	1000	31	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1000	32	0	0	NUM
ejde-795	1000	33	,	,	PUNCT
ejde-795	1000	34	or	or	CCONJ
ejde-795	1000	35	(	(	PUNCT
ejde-795	1000	36	40	40	NUM
ejde-795	1000	37	)	)	PUNCT
ejde-795	1000	38	s	s	PROPN
ejde-795	1000	39	,	,	PUNCT
ejde-795	1000	40	a	a	PRON
ejde-795	1000	41	,	,	PUNCT
ejde-795	1000	42	cp;n	cp;n	NOUN
ejde-795	1000	43	if	if	SCONJ
ejde-795	1000	44	e1	e1	NOUN
ejde-795	1000	45	=	=	NOUN
ejde-795	1000	46	0	0	NUM
ejde-795	1000	47	and	and	CCONJ
ejde-795	1000	48	¬(c8	¬(c8	NUM
ejde-795	1000	49	)	)	PUNCT
ejde-795	1000	50	,	,	PUNCT
ejde-795	1000	51	or	or	CCONJ
ejde-795	1000	52	(	(	PUNCT
ejde-795	1000	53	41	41	NUM
ejde-795	1000	54	)	)	PUNCT
ejde-795	1000	55	s	s	PROPN
ejde-795	1000	56	,	,	PUNCT
ejde-795	1000	57	c	c	X
ejde-795	1000	58	,	,	PUNCT
ejde-795	1000	59	cp;n	cp;n	NOUN
ejde-795	1000	60	if	if	SCONJ
ejde-795	1000	61	e1	e1	VERB
ejde-795	1000	62	=	=	SYM
ejde-795	1000	63	0	0	NUM
ejde-795	1001	1	and	and	CCONJ
ejde-795	1001	2	(	(	PUNCT
ejde-795	1001	3	c8	c8	PROPN
ejde-795	1001	4	)	)	PUNCT
ejde-795	1001	5	.	.	PUNCT
ejde-795	1002	1	however	however	ADV
ejde-795	1002	2	by	by	ADP
ejde-795	1002	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-795	1002	4	4.2	4.2	NUM
ejde-795	1002	5	the	the	DET
ejde-795	1002	6	conditions	condition	NOUN
ejde-795	1002	7	(	(	PUNCT
ejde-795	1002	8	c8	c8	PROPN
ejde-795	1002	9	)	)	PUNCT
ejde-795	1002	10	are	be	AUX
ejde-795	1002	11	incompatible	incompatible	ADJ
ejde-795	1002	12	with	with	ADP
ejde-795	1002	13	systems	system	NOUN
ejde-795	1002	14	(	(	PUNCT
ejde-795	1002	15	4.31	4.31	NUM
ejde-795	1002	16	)	)	PUNCT
ejde-795	1002	17	.	.	PUNCT
ejde-795	1003	1	so	so	ADV
ejde-795	1003	2	it	it	PRON
ejde-795	1003	3	remains	remain	VERB
ejde-795	1003	4	to	to	PART
ejde-795	1003	5	examine	examine	VERB
ejde-795	1003	6	the	the	DET
ejde-795	1003	7	phase	phase	NOUN
ejde-795	1003	8	portraits	portrait	NOUN
ejde-795	1003	9	given	give	VERB
ejde-795	1003	10	by	by	ADP
ejde-795	1003	11	the	the	DET
ejde-795	1003	12	topological	topological	ADJ
ejde-795	1003	13	configurations	configuration	NOUN
ejde-795	1003	14	(	(	PUNCT
ejde-795	1003	15	37	37	NUM
ejde-795	1003	16	)	)	PUNCT
ejde-795	1003	17	and	and	CCONJ
ejde-795	1003	18	(	(	PUNCT
ejde-795	1003	19	40	40	NUM
ejde-795	1003	20	)	)	PUNCT
ejde-795	1003	21	.	.	PUNCT
ejde-795	1004	1	ejde-2024/50	ejde-2024/50	PROPN
ejde-795	1004	2	differential	differential	PROPN
ejde-795	1004	3	systems	system	NOUN
ejde-795	1004	4	of	of	ADP
ejde-795	1004	5	second	second	ADJ
ejde-795	1004	6	kind	kind	NOUN
ejde-795	1004	7	31	31	NUM
ejde-795	1004	8	1.3.1.2.1	1.3.1.2.1	NUM
ejde-795	1004	9	:	:	PUNCT
ejde-795	1004	10	b2ũ1	b2ũ1	NUM
ejde-795	1004	11	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1004	12	0	0	NUM
ejde-795	1004	13	.	.	PUNCT
ejde-795	1005	1	then	then	ADV
ejde-795	1005	2	by	by	ADP
ejde-795	1005	3	remark	remark	NOUN
ejde-795	1005	4	4.7	4.7	NUM
ejde-795	1005	5	(	(	PUNCT
ejde-795	1005	6	i	i	NOUN
ejde-795	1005	7	)	)	PUNCT
ejde-795	1005	8	we	we	PRON
ejde-795	1005	9	have	have	VERB
ejde-795	1005	10	e2	e2	NOUN
ejde-795	1005	11	+	+	CCONJ
ejde-795	1005	12	4bh	4bh	ADJ
ejde-795	1005	13	=	=	SYM
ejde-795	1005	14	0	0	NUM
ejde-795	1005	15	,	,	PUNCT
ejde-795	1005	16	i.e.	i.e.	X
ejde-795	1005	17	b	b	X
ejde-795	1005	18	=	=	SYM
ejde-795	1005	19	−e2/(4h	−e2/(4h	X
ejde-795	1005	20	)	)	PUNCT
ejde-795	1005	21	and	and	CCONJ
ejde-795	1005	22	we	we	PRON
ejde-795	1005	23	calculate	calculate	VERB
ejde-795	1005	24	:	:	PUNCT
ejde-795	1005	25	t	t	X
ejde-795	1005	26	=	=	PUNCT
ejde-795	1006	1	−3e2(e2	−3e2(e2	PROPN
ejde-795	1007	1	+	+	PUNCT
ejde-795	1007	2	f2h)x2(ehx2	f2h)x2(ehx2	PROPN
ejde-795	1007	3	+	+	CCONJ
ejde-795	1007	4	2fhxy	2fhxy	NUM
ejde-795	1007	5	−	−	NUM
ejde-795	1007	6	ey2)2/(16h	ey2)2/(16h	NOUN
ejde-795	1007	7	)	)	PUNCT
ejde-795	1007	8	,	,	PUNCT
ejde-795	1007	9	e1	e1	NOUN
ejde-795	1007	10	=	=	SYM
ejde-795	1007	11	−e2f(e2	−e2f(e2	PROPN
ejde-795	1007	12	+	+	CCONJ
ejde-795	1007	13	f2h)/(8h	f2h)/(8h	NOUN
ejde-795	1007	14	)	)	PUNCT
ejde-795	1007	15	,	,	PUNCT
ejde-795	1007	16	and	and	CCONJ
ejde-795	1007	17	since	since	SCONJ
ejde-795	1007	18	t	t	PROPN
ejde-795	1007	19	<	<	X
ejde-795	1007	20	0	0	PROPN
ejde-795	1007	21	,	,	PUNCT
ejde-795	1007	22	the	the	DET
ejde-795	1007	23	condition	condition	NOUN
ejde-795	1007	24	e1	e1	NOUN
ejde-795	1007	25	=	=	SYM
ejde-795	1007	26	0	0	NUM
ejde-795	1007	27	is	be	AUX
ejde-795	1007	28	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-795	1007	29	to	to	ADP
ejde-795	1007	30	f	f	PROPN
ejde-795	1007	31	=	=	SYM
ejde-795	1007	32	0	0	PROPN
ejde-795	1007	33	.	.	PUNCT
ejde-795	1008	1	however	however	ADV
ejde-795	1008	2	for	for	ADP
ejde-795	1008	3	f	f	PROPN
ejde-795	1008	4	=	=	SYM
ejde-795	1008	5	0	0	PROPN
ejde-795	1008	6	we	we	PRON
ejde-795	1008	7	obtain	obtain	VERB
ejde-795	1008	8	t	t	NOUN
ejde-795	1008	9	=	=	PUNCT
ejde-795	1009	1	−3e6x2(hx2−	−3e6x2(hx2−	NUM
ejde-795	1009	2	y2)2/(16h	y2)2/(16h	NOUN
ejde-795	1009	3	)	)	PUNCT
ejde-795	1009	4	and	and	CCONJ
ejde-795	1009	5	therefore	therefore	ADV
ejde-795	1009	6	the	the	DET
ejde-795	1009	7	condition	condition	NOUN
ejde-795	1009	8	t	t	PROPN
ejde-795	1009	9	<	<	X
ejde-795	1009	10	0	0	PUNCT
ejde-795	1009	11	implies	imply	VERB
ejde-795	1009	12	h	h	NOUN
ejde-795	1009	13	>	>	X
ejde-795	1009	14	0	0	NUM
ejde-795	1009	15	,	,	PUNCT
ejde-795	1009	16	and	and	CCONJ
ejde-795	1009	17	this	this	PRON
ejde-795	1009	18	contradicts	contradict	VERB
ejde-795	1009	19	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	1009	20	=	=	SYM
ejde-795	1009	21	−h	−h	VERB
ejde-795	1009	22	>	>	X
ejde-795	1009	23	0	0	X
ejde-795	1009	24	.	.	PUNCT
ejde-795	1010	1	thus	thus	ADV
ejde-795	1010	2	in	in	ADP
ejde-795	1010	3	the	the	DET
ejde-795	1010	4	case	case	NOUN
ejde-795	1010	5	b2ũ1	b2ũ1	ADP
ejde-795	1010	6	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1010	7	0	0	NUM
ejde-795	1010	8	we	we	PRON
ejde-795	1010	9	could	could	AUX
ejde-795	1010	10	only	only	ADV
ejde-795	1010	11	have	have	VERB
ejde-795	1010	12	the	the	DET
ejde-795	1010	13	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	1010	14	(	(	PUNCT
ejde-795	1010	15	37	37	NUM
ejde-795	1010	16	)	)	PUNCT
ejde-795	1010	17	s	s	PROPN
ejde-795	1010	18	,	,	PUNCT
ejde-795	1010	19	a	a	PRON
ejde-795	1010	20	,	,	PUNCT
ejde-795	1010	21	sn;n	sn;n	NOUN
ejde-795	1010	22	and	and	CCONJ
ejde-795	1010	23	considering	consider	VERB
ejde-795	1010	24	remark	remark	NOUN
ejde-795	1010	25	4.7	4.7	NUM
ejde-795	1010	26	(	(	PUNCT
ejde-795	1010	27	ii	ii	NOUN
ejde-795	1010	28	)	)	PUNCT
ejde-795	1010	29	there	there	PRON
ejde-795	1010	30	are	be	VERB
ejde-795	1010	31	two	two	NUM
ejde-795	1010	32	singularities	singularity	NOUN
ejde-795	1010	33	(	(	PUNCT
ejde-795	1010	34	saddle	saddle	NOUN
ejde-795	1010	35	and	and	CCONJ
ejde-795	1010	36	node	node	NOUN
ejde-795	1010	37	)	)	PUNCT
ejde-795	1010	38	on	on	ADP
ejde-795	1010	39	the	the	DET
ejde-795	1010	40	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	1010	41	line	line	NOUN
ejde-795	1010	42	x	x	PUNCT
ejde-795	1010	43	=	=	SYM
ejde-795	1010	44	0	0	NUM
ejde-795	1010	45	and	and	CCONJ
ejde-795	1010	46	a	a	DET
ejde-795	1010	47	saddle	saddle	NOUN
ejde-795	1010	48	-	-	PUNCT
ejde-795	1010	49	node	node	NOUN
ejde-795	1010	50	outside	outside	NOUN
ejde-795	1010	51	.	.	PUNCT
ejde-795	1011	1	in	in	ADP
ejde-795	1011	2	the	the	DET
ejde-795	1011	3	previous	previous	ADJ
ejde-795	1011	4	case	case	NOUN
ejde-795	1011	5	with	with	ADP
ejde-795	1011	6	the	the	DET
ejde-795	1011	7	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	1011	8	(	(	PUNCT
ejde-795	1011	9	8)	8)	NUM
ejde-795	1011	10	s	s	NOUN
ejde-795	1011	11	,	,	PUNCT
ejde-795	1011	12	s	s	PROPN
ejde-795	1011	13	,	,	PUNCT
ejde-795	1011	14	a	a	PRON
ejde-795	1011	15	,	,	PUNCT
ejde-795	1011	16	a;n	a;n	VERB
ejde-795	1011	17	we	we	PRON
ejde-795	1011	18	have	have	AUX
ejde-795	1011	19	proved	prove	VERB
ejde-795	1011	20	(	(	PUNCT
ejde-795	1011	21	see	see	VERB
ejde-795	1011	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-795	1011	23	4.4	4.4	NUM
ejde-795	1011	24	)	)	PUNCT
ejde-795	1011	25	that	that	SCONJ
ejde-795	1011	26	systems	system	NOUN
ejde-795	1011	27	(	(	PUNCT
ejde-795	1011	28	4.31	4.31	NUM
ejde-795	1011	29	)	)	PUNCT
ejde-795	1011	30	could	could	AUX
ejde-795	1011	31	only	only	ADV
ejde-795	1011	32	have	have	VERB
ejde-795	1011	33	one	one	NUM
ejde-795	1011	34	phase	phase	NOUN
ejde-795	1011	35	portrait	portrait	NOUN
ejde-795	1011	36	which	which	PRON
ejde-795	1011	37	is	be	AUX
ejde-795	1011	38	topologically	topologically	ADV
ejde-795	1011	39	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-795	1011	40	to	to	ADP
ejde-795	1011	41	picture	picture	VERB
ejde-795	1011	42	siv	siv	PROPN
ejde-795	1011	43	.4	.4	PROPN
ejde-795	1011	44	.	.	PUNCT
ejde-795	1012	1	we	we	PRON
ejde-795	1012	2	proved	prove	VERB
ejde-795	1012	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-795	1012	4	4.4	4.4	NUM
ejde-795	1012	5	by	by	ADP
ejde-795	1012	6	means	mean	NOUN
ejde-795	1012	7	of	of	ADP
ejde-795	1012	8	a	a	DET
ejde-795	1012	9	deep	deep	ADJ
ejde-795	1012	10	study	study	NOUN
ejde-795	1012	11	of	of	ADP
ejde-795	1012	12	slopes	slope	NOUN
ejde-795	1012	13	of	of	ADP
ejde-795	1012	14	the	the	DET
ejde-795	1012	15	flow	flow	NOUN
ejde-795	1012	16	on	on	ADP
ejde-795	1012	17	several	several	ADJ
ejde-795	1012	18	lines	line	NOUN
ejde-795	1012	19	and	and	CCONJ
ejde-795	1012	20	isoclines	isocline	NOUN
ejde-795	1012	21	and	and	CCONJ
ejde-795	1012	22	the	the	DET
ejde-795	1012	23	slopes	slope	NOUN
ejde-795	1012	24	of	of	ADP
ejde-795	1012	25	some	some	DET
ejde-795	1012	26	eigenvectors	eigenvector	NOUN
ejde-795	1012	27	.	.	PUNCT
ejde-795	1013	1	perhaps	perhaps	ADV
ejde-795	1013	2	we	we	PRON
ejde-795	1013	3	could	could	AUX
ejde-795	1013	4	use	use	VERB
ejde-795	1013	5	the	the	DET
ejde-795	1013	6	same	same	ADJ
ejde-795	1013	7	technique	technique	NOUN
ejde-795	1013	8	here	here	ADV
ejde-795	1013	9	,	,	PUNCT
ejde-795	1013	10	but	but	CCONJ
ejde-795	1013	11	the	the	DET
ejde-795	1013	12	existence	existence	NOUN
ejde-795	1013	13	of	of	ADP
ejde-795	1013	14	a	a	DET
ejde-795	1013	15	saddle	saddle	NOUN
ejde-795	1013	16	-	-	PUNCT
ejde-795	1013	17	node	node	NOUN
ejde-795	1013	18	would	would	AUX
ejde-795	1013	19	complicate	complicate	VERB
ejde-795	1013	20	essentially	essentially	ADV
ejde-795	1013	21	such	such	ADJ
ejde-795	1013	22	kind	kind	NOUN
ejde-795	1013	23	of	of	ADP
ejde-795	1013	24	proof	proof	NOUN
ejde-795	1013	25	because	because	SCONJ
ejde-795	1013	26	of	of	ADP
ejde-795	1013	27	the	the	DET
ejde-795	1013	28	different	different	ADJ
ejde-795	1013	29	properties	property	NOUN
ejde-795	1013	30	of	of	ADP
ejde-795	1013	31	its	its	PRON
ejde-795	1013	32	eigenvectors	eigenvector	NOUN
ejde-795	1013	33	.	.	PUNCT
ejde-795	1014	1	so	so	ADV
ejde-795	1014	2	we	we	PRON
ejde-795	1014	3	will	will	AUX
ejde-795	1014	4	give	give	VERB
ejde-795	1014	5	here	here	ADV
ejde-795	1014	6	another	another	DET
ejde-795	1014	7	proof	proof	NOUN
ejde-795	1014	8	of	of	ADP
ejde-795	1014	9	the	the	DET
ejde-795	1014	10	topological	topological	ADJ
ejde-795	1014	11	possibilities	possibility	NOUN
ejde-795	1014	12	of	of	ADP
ejde-795	1014	13	the	the	DET
ejde-795	1014	14	phase	phase	NOUN
ejde-795	1014	15	portraits	portrait	NOUN
ejde-795	1014	16	and	and	CCONJ
ejde-795	1014	17	their	their	PRON
ejde-795	1014	18	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-795	1014	19	.	.	PUNCT
ejde-795	1015	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-795	1015	2	4.8	4.8	NUM
ejde-795	1015	3	.	.	PUNCT
ejde-795	1016	1	systems	system	NOUN
ejde-795	1016	2	(	(	PUNCT
ejde-795	1016	3	4.31	4.31	NUM
ejde-795	1016	4	)	)	PUNCT
ejde-795	1016	5	with	with	ADP
ejde-795	1016	6	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	1016	7	(	(	PUNCT
ejde-795	1016	8	37	37	NUM
ejde-795	1016	9	)	)	PUNCT
ejde-795	1016	10	s	s	PROPN
ejde-795	1016	11	,	,	PUNCT
ejde-795	1016	12	a	a	PRON
ejde-795	1016	13	,	,	PUNCT
ejde-795	1016	14	sn;n	sn;n	NOUN
ejde-795	1016	15	possess	possess	VERB
ejde-795	1016	16	only	only	ADV
ejde-795	1016	17	one	one	NUM
ejde-795	1016	18	phase	phase	NOUN
ejde-795	1016	19	portrait	portrait	NOUN
ejde-795	1016	20	which	which	PRON
ejde-795	1016	21	is	be	AUX
ejde-795	1016	22	topologically	topologically	ADV
ejde-795	1016	23	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-795	1016	24	to	to	ADP
ejde-795	1016	25	picture	picture	VERB
ejde-795	1016	26	siv	siv	PROPN
ejde-795	1016	27	.15	.15	NUM
ejde-795	1016	28	.	.	PUNCT
ejde-795	1017	1	proof	proof	NOUN
ejde-795	1017	2	.	.	PUNCT
ejde-795	1018	1	even	even	ADV
ejde-795	1018	2	though	though	SCONJ
ejde-795	1018	3	systems	system	NOUN
ejde-795	1018	4	(	(	PUNCT
ejde-795	1018	5	4.31	4.31	NUM
ejde-795	1018	6	)	)	PUNCT
ejde-795	1018	7	with	with	ADP
ejde-795	1018	8	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	1018	9	(	(	PUNCT
ejde-795	1018	10	8)	8)	NUM
ejde-795	1018	11	s	s	NOUN
ejde-795	1018	12	,	,	PUNCT
ejde-795	1018	13	s	s	PROPN
ejde-795	1018	14	,	,	PUNCT
ejde-795	1018	15	a	a	PRON
ejde-795	1018	16	,	,	PUNCT
ejde-795	1018	17	a;n	a;n	PUNCT
ejde-795	1018	18	have	have	VERB
ejde-795	1018	19	a	a	DET
ejde-795	1018	20	triple	triple	ADJ
ejde-795	1018	21	node	node	NOUN
ejde-795	1018	22	at	at	ADP
ejde-795	1018	23	infinity	infinity	NOUN
ejde-795	1018	24	,	,	PUNCT
ejde-795	1018	25	this	this	DET
ejde-795	1018	26	node	node	NOUN
ejde-795	1018	27	behaves	behave	VERB
ejde-795	1018	28	topologically	topologically	ADV
ejde-795	1018	29	as	as	ADP
ejde-795	1018	30	a	a	DET
ejde-795	1018	31	simple	simple	ADJ
ejde-795	1018	32	node	node	NOUN
ejde-795	1018	33	,	,	PUNCT
ejde-795	1018	34	and	and	CCONJ
ejde-795	1018	35	therefore	therefore	ADV
ejde-795	1018	36	the	the	DET
ejde-795	1018	37	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	1018	38	(	(	PUNCT
ejde-795	1018	39	8)	8)	NUM
ejde-795	1018	40	is	be	AUX
ejde-795	1018	41	structurally	structurally	ADV
ejde-795	1018	42	stable	stable	ADJ
ejde-795	1018	43	for	for	ADP
ejde-795	1018	44	systems	system	NOUN
ejde-795	1018	45	(	(	PUNCT
ejde-795	1018	46	4.31	4.31	NUM
ejde-795	1018	47	)	)	PUNCT
ejde-795	1018	48	.	.	PUNCT
ejde-795	1019	1	we	we	PRON
ejde-795	1019	2	have	have	AUX
ejde-795	1019	3	proved	prove	VERB
ejde-795	1019	4	in	in	ADP
ejde-795	1019	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-795	1019	6	4.4	4.4	NUM
ejde-795	1019	7	that	that	SCONJ
ejde-795	1019	8	the	the	DET
ejde-795	1019	9	only	only	ADJ
ejde-795	1019	10	phase	phase	NOUN
ejde-795	1019	11	portrait	portrait	NOUN
ejde-795	1019	12	is	be	AUX
ejde-795	1019	13	picture	picture	NOUN
ejde-795	1019	14	siv	siv	PROPN
ejde-795	1019	15	.4	.4	NUM
ejde-795	1019	16	which	which	PRON
ejde-795	1019	17	is	be	AUX
ejde-795	1019	18	the	the	DET
ejde-795	1019	19	same	same	ADJ
ejde-795	1019	20	as	as	ADP
ejde-795	1019	21	phase	phase	NOUN
ejde-795	1019	22	portrait	portrait	NOUN
ejde-795	1019	23	s23,4	s23,4	ADV
ejde-795	1019	24	from	from	ADP
ejde-795	1019	25	[	[	X
ejde-795	1019	26	1	1	NUM
ejde-795	1019	27	]	]	PUNCT
ejde-795	1019	28	.	.	PUNCT
ejde-795	1020	1	so	so	ADV
ejde-795	1020	2	we	we	PRON
ejde-795	1020	3	have	have	AUX
ejde-795	1020	4	proved	prove	VERB
ejde-795	1020	5	that	that	SCONJ
ejde-795	1020	6	the	the	DET
ejde-795	1020	7	phase	phase	NOUN
ejde-795	1020	8	portrait	portrait	NOUN
ejde-795	1020	9	could	could	AUX
ejde-795	1020	10	not	not	PART
ejde-795	1020	11	coincide	coincide	VERB
ejde-795	1020	12	with	with	ADP
ejde-795	1020	13	any	any	DET
ejde-795	1020	14	other	other	ADJ
ejde-795	1020	15	four	four	NUM
ejde-795	1020	16	structurally	structurally	ADV
ejde-795	1020	17	stable	stable	ADJ
ejde-795	1020	18	phase	phase	NOUN
ejde-795	1020	19	portraits	portrait	NOUN
ejde-795	1020	20	with	with	ADP
ejde-795	1020	21	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	1020	22	(	(	PUNCT
ejde-795	1020	23	8)	8)	NUM
ejde-795	1020	24	given	give	VERB
ejde-795	1020	25	in	in	ADP
ejde-795	1020	26	[	[	X
ejde-795	1020	27	1	1	NUM
ejde-795	1020	28	]	]	PUNCT
ejde-795	1020	29	and	and	CCONJ
ejde-795	1020	30	it	it	PRON
ejde-795	1020	31	could	could	AUX
ejde-795	1020	32	neither	neither	CCONJ
ejde-795	1020	33	have	have	VERB
ejde-795	1020	34	separatrix	separatrix	ADJ
ejde-795	1020	35	connections	connection	NOUN
ejde-795	1020	36	.	.	PUNCT
ejde-795	1021	1	in	in	ADP
ejde-795	1021	2	the	the	DET
ejde-795	1021	3	case	case	NOUN
ejde-795	1021	4	of	of	ADP
ejde-795	1021	5	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	1021	6	(	(	PUNCT
ejde-795	1021	7	37	37	NUM
ejde-795	1021	8	)	)	PUNCT
ejde-795	1021	9	s	s	PROPN
ejde-795	1021	10	,	,	PUNCT
ejde-795	1021	11	a	a	PRON
ejde-795	1021	12	,	,	PUNCT
ejde-795	1021	13	sn;n	sn;n	NOUN
ejde-795	1021	14	for	for	ADP
ejde-795	1021	15	systems	system	NOUN
ejde-795	1021	16	(	(	PUNCT
ejde-795	1021	17	4.31	4.31	NUM
ejde-795	1021	18	)	)	PUNCT
ejde-795	1021	19	,	,	PUNCT
ejde-795	1021	20	again	again	ADV
ejde-795	1021	21	the	the	DET
ejde-795	1021	22	triple	triple	ADJ
ejde-795	1021	23	infinite	infinite	ADJ
ejde-795	1021	24	node	node	NOUN
ejde-795	1021	25	behaves	behave	VERB
ejde-795	1021	26	topologically	topologically	ADV
ejde-795	1021	27	as	as	ADP
ejde-795	1021	28	a	a	DET
ejde-795	1021	29	simple	simple	ADJ
ejde-795	1021	30	node	node	NOUN
ejde-795	1021	31	.	.	PUNCT
ejde-795	1022	1	inside	inside	ADP
ejde-795	1022	2	systems	system	NOUN
ejde-795	1022	3	(	(	PUNCT
ejde-795	1022	4	4.31	4.31	NUM
ejde-795	1022	5	)	)	PUNCT
ejde-795	1022	6	the	the	DET
ejde-795	1022	7	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	1022	8	(	(	PUNCT
ejde-795	1022	9	37	37	NUM
ejde-795	1022	10	)	)	PUNCT
ejde-795	1022	11	(	(	PUNCT
ejde-795	1022	12	corresponding	correspond	VERB
ejde-795	1022	13	to	to	ADP
ejde-795	1022	14	the	the	DET
ejde-795	1022	15	condition	condition	NOUN
ejde-795	1022	16	d	d	NOUN
ejde-795	1022	17	=	=	SYM
ejde-795	1022	18	0	0	NUM
ejde-795	1022	19	)	)	PUNCT
ejde-795	1022	20	is	be	AUX
ejde-795	1022	21	part	part	NOUN
ejde-795	1022	22	of	of	ADP
ejde-795	1022	23	the	the	DET
ejde-795	1022	24	border	border	NOUN
ejde-795	1022	25	of	of	ADP
ejde-795	1022	26	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	1022	27	(	(	PUNCT
ejde-795	1022	28	8)	8)	NUM
ejde-795	1022	29	(	(	PUNCT
ejde-795	1022	30	corresponding	correspond	VERB
ejde-795	1022	31	to	to	ADP
ejde-795	1022	32	the	the	DET
ejde-795	1022	33	condition	condition	NOUN
ejde-795	1023	1	d	d	X
ejde-795	1023	2	>	>	X
ejde-795	1023	3	0	0	NUM
ejde-795	1023	4	)	)	PUNCT
ejde-795	1023	5	.	.	PUNCT
ejde-795	1024	1	so	so	ADV
ejde-795	1024	2	since	since	SCONJ
ejde-795	1024	3	picture	picture	NOUN
ejde-795	1024	4	siv	siv	PROPN
ejde-795	1024	5	.4	.4	NUM
ejde-795	1024	6	is	be	AUX
ejde-795	1024	7	structurally	structurally	ADV
ejde-795	1024	8	stable	stable	ADJ
ejde-795	1024	9	,	,	PUNCT
ejde-795	1024	10	all	all	DET
ejde-795	1024	11	the	the	DET
ejde-795	1024	12	phase	phase	NOUN
ejde-795	1024	13	portraits	portrait	NOUN
ejde-795	1024	14	with	with	ADP
ejde-795	1024	15	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	1024	16	(	(	PUNCT
ejde-795	1024	17	37	37	NUM
ejde-795	1024	18	)	)	PUNCT
ejde-795	1024	19	must	must	AUX
ejde-795	1024	20	be	be	AUX
ejde-795	1024	21	unstable	unstable	ADJ
ejde-795	1024	22	of	of	ADP
ejde-795	1024	23	codimension	codimension	NOUN
ejde-795	1024	24	one	one	NUM
ejde-795	1024	25	.	.	PUNCT
ejde-795	1025	1	according	accord	VERB
ejde-795	1025	2	to	to	ADP
ejde-795	1025	3	[	[	X
ejde-795	1025	4	2	2	X
ejde-795	1025	5	]	]	PUNCT
ejde-795	1025	6	there	there	PRON
ejde-795	1025	7	are	be	VERB
ejde-795	1025	8	9	9	NUM
ejde-795	1025	9	codimension	codimension	NOUN
ejde-795	1025	10	one	one	NUM
ejde-795	1025	11	structurally	structurally	ADV
ejde-795	1025	12	unstable	unstable	ADJ
ejde-795	1025	13	phase	phase	NOUN
ejde-795	1025	14	portraits	portrait	NOUN
ejde-795	1025	15	ranging	range	VERB
ejde-795	1025	16	from	from	ADP
ejde-795	1025	17	u1	u1	PROPN
ejde-795	1025	18	a,2	a,2	NUM
ejde-795	1025	19	to	to	PART
ejde-795	1025	20	u1	u1	VERB
ejde-795	1025	21	a,10	a,10	PRON
ejde-795	1025	22	with	with	ADP
ejde-795	1025	23	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	1025	24	(	(	PUNCT
ejde-795	1025	25	37	37	NUM
ejde-795	1025	26	)	)	PUNCT
ejde-795	1025	27	.	.	PUNCT
ejde-795	1026	1	we	we	PRON
ejde-795	1026	2	do	do	AUX
ejde-795	1026	3	not	not	PART
ejde-795	1026	4	plot	plot	VERB
ejde-795	1026	5	them	they	PRON
ejde-795	1026	6	to	to	PART
ejde-795	1026	7	save	save	VERB
ejde-795	1026	8	space	space	NOUN
ejde-795	1026	9	.	.	PUNCT
ejde-795	1027	1	from	from	ADP
ejde-795	1027	2	these	these	DET
ejde-795	1027	3	9	9	NUM
ejde-795	1027	4	phase	phase	NOUN
ejde-795	1027	5	portraits	portrait	VERB
ejde-795	1027	6	the	the	DET
ejde-795	1027	7	only	only	ADJ
ejde-795	1027	8	one	one	NUM
ejde-795	1027	9	which	which	PRON
ejde-795	1027	10	can	can	AUX
ejde-795	1027	11	be	be	AUX
ejde-795	1027	12	perturbed	perturb	VERB
ejde-795	1027	13	into	into	ADP
ejde-795	1027	14	phase	phase	NOUN
ejde-795	1027	15	portrait	portrait	NOUN
ejde-795	1027	16	s23,4	s23,4	ADV
ejde-795	1027	17	inside	inside	ADP
ejde-795	1027	18	the	the	DET
ejde-795	1027	19	family	family	NOUN
ejde-795	1027	20	(	(	PUNCT
ejde-795	1027	21	4.31	4.31	NUM
ejde-795	1027	22	)	)	PUNCT
ejde-795	1027	23	(	(	PUNCT
ejde-795	1027	24	having	have	VERB
ejde-795	1027	25	4	4	NUM
ejde-795	1027	26	finite	finite	VERB
ejde-795	1027	27	singular	singular	ADJ
ejde-795	1027	28	points	point	NOUN
ejde-795	1027	29	)	)	PUNCT
ejde-795	1027	30	is	be	AUX
ejde-795	1027	31	the	the	DET
ejde-795	1027	32	phase	phase	NOUN
ejde-795	1027	33	portrait	portrait	NOUN
ejde-795	1027	34	u1	u1	NOUN
ejde-795	1027	35	a,7	a,7	PROPN
ejde-795	1027	36	from	from	ADP
ejde-795	1027	37	[	[	X
ejde-795	1027	38	2	2	NUM
ejde-795	1027	39	]	]	PUNCT
ejde-795	1027	40	.	.	PUNCT
ejde-795	1028	1	since	since	SCONJ
ejde-795	1028	2	we	we	PRON
ejde-795	1028	3	have	have	AUX
ejde-795	1028	4	proved	prove	VERB
ejde-795	1028	5	that	that	SCONJ
ejde-795	1028	6	only	only	ADV
ejde-795	1028	7	s23,4	s23,4	ADJ
ejde-795	1028	8	is	be	AUX
ejde-795	1028	9	realizable	realizable	ADJ
ejde-795	1028	10	with	with	ADP
ejde-795	1028	11	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	1028	12	(	(	PUNCT
ejde-795	1028	13	8)	8)	NUM
ejde-795	1028	14	,	,	PUNCT
ejde-795	1028	15	then	then	ADV
ejde-795	1028	16	the	the	DET
ejde-795	1028	17	only	only	ADJ
ejde-795	1028	18	codimension	codimension	NOUN
ejde-795	1028	19	one	one	NUM
ejde-795	1028	20	realizable	realizable	ADJ
ejde-795	1028	21	phase	phase	NOUN
ejde-795	1028	22	portrait	portrait	NOUN
ejde-795	1028	23	for	for	ADP
ejde-795	1028	24	these	these	DET
ejde-795	1028	25	systems	system	NOUN
ejde-795	1028	26	is	be	AUX
ejde-795	1028	27	u1	u1	NOUN
ejde-795	1028	28	a,7	a,7	NUM
ejde-795	1028	29	which	which	PRON
ejde-795	1028	30	is	be	AUX
ejde-795	1028	31	topologically	topologically	ADV
ejde-795	1028	32	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-795	1028	33	picture	picture	NOUN
ejde-795	1028	34	siv	siv	PROPN
ejde-795	1028	35	.15	.15	NUM
ejde-795	1028	36	.	.	PUNCT
ejde-795	1029	1	for	for	ADP
ejde-795	1029	2	the	the	DET
ejde-795	1029	3	same	same	ADJ
ejde-795	1029	4	reason	reason	NOUN
ejde-795	1029	5	,	,	PUNCT
ejde-795	1029	6	as	as	SCONJ
ejde-795	1029	7	we	we	PRON
ejde-795	1029	8	proved	prove	VERB
ejde-795	1029	9	that	that	SCONJ
ejde-795	1029	10	s23,4	s23,4	ADJ
ejde-795	1029	11	was	be	AUX
ejde-795	1029	12	the	the	DET
ejde-795	1029	13	only	only	ADJ
ejde-795	1029	14	possibility	possibility	NOUN
ejde-795	1029	15	for	for	ADP
ejde-795	1029	16	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	1029	17	(	(	PUNCT
ejde-795	1029	18	8)	8)	NUM
ejde-795	1029	19	in	in	ADP
ejde-795	1029	20	qsab	qsab	VERB
ejde-795	1029	21	,	,	PUNCT
ejde-795	1029	22	here	here	ADV
ejde-795	1029	23	we	we	PRON
ejde-795	1029	24	can	can	AUX
ejde-795	1029	25	not	not	PART
ejde-795	1029	26	have	have	VERB
ejde-795	1029	27	other	other	ADJ
ejde-795	1029	28	phase	phase	NOUN
ejde-795	1029	29	portraits	portrait	NOUN
ejde-795	1029	30	with	with	ADP
ejde-795	1029	31	separatrix	separatrix	NOUN
ejde-795	1029	32	connections	connection	NOUN
ejde-795	1029	33	and	and	CCONJ
ejde-795	1029	34	hence	hence	ADV
ejde-795	1029	35	u1	u1	PROPN
ejde-795	1029	36	a,7	a,7	PROPN
ejde-795	1029	37	is	be	AUX
ejde-795	1029	38	also	also	ADV
ejde-795	1029	39	the	the	DET
ejde-795	1029	40	only	only	ADJ
ejde-795	1029	41	possibility	possibility	NOUN
ejde-795	1029	42	for	for	ADP
ejde-795	1029	43	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	1029	44	(	(	PUNCT
ejde-795	1029	45	37	37	NUM
ejde-795	1029	46	)	)	PUNCT
ejde-795	1029	47	.	.	PUNCT
ejde-795	1030	1	as	as	ADP
ejde-795	1030	2	an	an	DET
ejde-795	1030	3	example	example	NOUN
ejde-795	1030	4	of	of	ADP
ejde-795	1030	5	picture	picture	NOUN
ejde-795	1030	6	siv	siv	PROPN
ejde-795	1030	7	.15	.15	NUM
ejde-795	1030	8	we	we	PRON
ejde-795	1030	9	may	may	AUX
ejde-795	1030	10	take	take	VERB
ejde-795	1030	11	[	[	X
ejde-795	1030	12	ex	ex	NOUN
ejde-795	1030	13	:	:	PUNCT
ejde-795	1030	14	(	(	PUNCT
ejde-795	1030	15	0	0	NUM
ejde-795	1030	16	,	,	PUNCT
ejde-795	1030	17	0	0	NUM
ejde-795	1030	18	,	,	PUNCT
ejde-795	1030	19	0	0	NUM
ejde-795	1030	20	,	,	PUNCT
ejde-795	1030	21	0	0	NUM
ejde-795	1030	22	,	,	PUNCT
ejde-795	1030	23	1/2	1/2	NUM
ejde-795	1030	24	,	,	PUNCT
ejde-795	1030	25	0	0	NUM
ejde-795	1030	26	)	)	PUNCT
ejde-795	1030	27	,	,	PUNCT
ejde-795	1030	28	(	(	PUNCT
ejde-795	1030	29	1/8	1/8	NUM
ejde-795	1030	30	,	,	PUNCT
ejde-795	1030	31	1,−1	1,−1	NUM
ejde-795	1030	32	,	,	PUNCT
ejde-795	1030	33	2	2	NUM
ejde-795	1030	34	,	,	PUNCT
ejde-795	1030	35	0	0	NUM
ejde-795	1030	36	,	,	PUNCT
ejde-795	1030	37	1	1	NUM
ejde-795	1030	38	)	)	PUNCT
ejde-795	1030	39	]	]	PUNCT
ejde-795	1030	40	.	.	PUNCT
ejde-795	1031	1	□	□	PUNCT
ejde-795	1031	2	1.3.1.2.2	1.3.1.2.2	NUM
ejde-795	1031	3	:	:	PUNCT
ejde-795	1031	4	b2	b2	NOUN
ejde-795	1031	5	=	=	NOUN
ejde-795	1031	6	0	0	NUM
ejde-795	1031	7	.	.	PUNCT
ejde-795	1032	1	according	accord	VERB
ejde-795	1032	2	to	to	ADP
ejde-795	1032	3	(	(	PUNCT
ejde-795	1032	4	4.37	4.37	NUM
ejde-795	1032	5	)	)	PUNCT
ejde-795	1032	6	in	in	ADP
ejde-795	1032	7	this	this	DET
ejde-795	1032	8	case	case	NOUN
ejde-795	1032	9	the	the	DET
ejde-795	1032	10	condition	condition	NOUN
ejde-795	1032	11	t	t	PROPN
ejde-795	1032	12	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1032	13	0	0	NUM
ejde-795	1032	14	implies	imply	VERB
ejde-795	1032	15	e1	e1	NOUN
ejde-795	1032	16	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1032	17	0	0	NUM
ejde-795	1032	18	,	,	PUNCT
ejde-795	1032	19	and	and	CCONJ
ejde-795	1032	20	we	we	PRON
ejde-795	1032	21	could	could	AUX
ejde-795	1032	22	only	only	ADV
ejde-795	1032	23	have	have	VERB
ejde-795	1032	24	the	the	DET
ejde-795	1032	25	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	1032	26	(	(	PUNCT
ejde-795	1032	27	37	37	NUM
ejde-795	1032	28	)	)	PUNCT
ejde-795	1032	29	s	s	PROPN
ejde-795	1032	30	,	,	PUNCT
ejde-795	1032	31	a	a	PRON
ejde-795	1032	32	,	,	PUNCT
ejde-795	1032	33	sn;n	sn;n	NOUN
ejde-795	1032	34	.	.	PUNCT
ejde-795	1033	1	taking	take	VERB
ejde-795	1033	2	into	into	ADP
ejde-795	1033	3	32	32	NUM
ejde-795	1033	4	j.	j.	PROPN
ejde-795	1033	5	c.	c.	PROPN
ejde-795	1033	6	artés	artés	PROPN
ejde-795	1033	7	,	,	PUNCT
ejde-795	1033	8	j.	j.	PROPN
ejde-795	1033	9	llibre	llibre	PROPN
ejde-795	1033	10	,	,	PUNCT
ejde-795	1033	11	d.	d.	PROPN
ejde-795	1033	12	schlomiuk	schlomiuk	PROPN
ejde-795	1033	13	n.	n.	PROPN
ejde-795	1033	14	vulpe	vulpe	PROPN
ejde-795	1033	15	ejde-2024/50	ejde-2024/50	PROPN
ejde-795	1033	16	account	account	PROPN
ejde-795	1033	17	remark	remark	NOUN
ejde-795	1033	18	4.7	4.7	NUM
ejde-795	1033	19	(	(	PUNCT
ejde-795	1033	20	ii	ii	NOUN
ejde-795	1033	21	)	)	PUNCT
ejde-795	1033	22	we	we	PRON
ejde-795	1033	23	arrive	arrive	VERB
ejde-795	1033	24	at	at	ADP
ejde-795	1033	25	picture	picture	NOUN
ejde-795	1033	26	(	(	PUNCT
ejde-795	1033	27	a	a	NOUN
ejde-795	1033	28	)	)	PUNCT
ejde-795	1033	29	of	of	ADP
ejde-795	1033	30	figure	figure	NOUN
ejde-795	1033	31	4	4	NUM
ejde-795	1033	32	:	:	PUNCT
ejde-795	1034	1	[	[	X
ejde-795	1034	2	ex	ex	NOUN
ejde-795	1034	3	:	:	PUNCT
ejde-795	1034	4	(	(	PUNCT
ejde-795	1034	5	0	0	NUM
ejde-795	1034	6	,	,	PUNCT
ejde-795	1034	7	0	0	NUM
ejde-795	1034	8	,	,	PUNCT
ejde-795	1034	9	0	0	NUM
ejde-795	1034	10	,	,	PUNCT
ejde-795	1034	11	0	0	NUM
ejde-795	1034	12	,	,	PUNCT
ejde-795	1034	13	1/2	1/2	NUM
ejde-795	1034	14	,	,	PUNCT
ejde-795	1034	15	0	0	NUM
ejde-795	1034	16	)	)	PUNCT
ejde-795	1034	17	,	,	PUNCT
ejde-795	1034	18	(	(	PUNCT
ejde-795	1034	19	0,−1,−1	0,−1,−1	ADJ
ejde-795	1034	20	,	,	PUNCT
ejde-795	1034	21	1	1	NUM
ejde-795	1034	22	,	,	PUNCT
ejde-795	1034	23	0	0	NUM
ejde-795	1034	24	,	,	PUNCT
ejde-795	1034	25	1	1	NUM
ejde-795	1034	26	)	)	PUNCT
ejde-795	1034	27	]	]	PUNCT
ejde-795	1034	28	.	.	PUNCT
ejde-795	1035	1	1.3.1.2.3	1.3.1.2.3	X
ejde-795	1035	2	:	:	PUNCT
ejde-795	1035	3	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-795	1035	4	=	=	PROPN
ejde-795	1035	5	0	0	PROPN
ejde-795	1035	6	.	.	PUNCT
ejde-795	1036	1	considering	consider	VERB
ejde-795	1036	2	(	(	PUNCT
ejde-795	1036	3	4.38	4.38	NUM
ejde-795	1036	4	)	)	PUNCT
ejde-795	1036	5	we	we	PRON
ejde-795	1036	6	conclude	conclude	VERB
ejde-795	1036	7	that	that	SCONJ
ejde-795	1036	8	the	the	DET
ejde-795	1036	9	condition	condition	NOUN
ejde-795	1036	10	t	t	PROPN
ejde-795	1036	11	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1036	12	0	0	NUM
ejde-795	1036	13	implies	imply	VERB
ejde-795	1036	14	e1	e1	NOUN
ejde-795	1036	15	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1036	16	0	0	NUM
ejde-795	1036	17	and	and	CCONJ
ejde-795	1036	18	again	again	ADV
ejde-795	1036	19	systems	system	NOUN
ejde-795	1036	20	(	(	PUNCT
ejde-795	1036	21	4.31	4.31	NUM
ejde-795	1036	22	)	)	PUNCT
ejde-795	1036	23	could	could	AUX
ejde-795	1036	24	only	only	ADV
ejde-795	1036	25	have	have	VERB
ejde-795	1036	26	the	the	DET
ejde-795	1036	27	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	1036	28	(	(	PUNCT
ejde-795	1036	29	37	37	NUM
ejde-795	1036	30	)	)	PUNCT
ejde-795	1036	31	s	s	PROPN
ejde-795	1036	32	,	,	PUNCT
ejde-795	1036	33	a	a	PRON
ejde-795	1036	34	,	,	PUNCT
ejde-795	1036	35	sn;n	sn;n	NOUN
ejde-795	1036	36	.	.	PUNCT
ejde-795	1037	1	in	in	ADP
ejde-795	1037	2	this	this	DET
ejde-795	1037	3	case	case	NOUN
ejde-795	1037	4	taking	take	VERB
ejde-795	1037	5	into	into	ADP
ejde-795	1037	6	account	account	NOUN
ejde-795	1037	7	remark	remark	NOUN
ejde-795	1037	8	4.7	4.7	NUM
ejde-795	1037	9	(	(	PUNCT
ejde-795	1037	10	ii	ii	NOUN
ejde-795	1037	11	)	)	PUNCT
ejde-795	1037	12	we	we	PRON
ejde-795	1037	13	obtain	obtain	VERB
ejde-795	1037	14	picture	picture	NOUN
ejde-795	1037	15	(	(	PUNCT
ejde-795	1037	16	b	b	NOUN
ejde-795	1037	17	)	)	PUNCT
ejde-795	1037	18	of	of	ADP
ejde-795	1037	19	figure	figure	NOUN
ejde-795	1037	20	4	4	NUM
ejde-795	1037	21	:	:	PUNCT
ejde-795	1038	1	[	[	X
ejde-795	1038	2	ex	ex	NOUN
ejde-795	1038	3	:	:	PUNCT
ejde-795	1038	4	(	(	PUNCT
ejde-795	1038	5	0	0	NUM
ejde-795	1038	6	,	,	PUNCT
ejde-795	1038	7	0	0	NUM
ejde-795	1038	8	,	,	PUNCT
ejde-795	1038	9	0	0	NUM
ejde-795	1038	10	,	,	PUNCT
ejde-795	1038	11	0	0	NUM
ejde-795	1038	12	,	,	PUNCT
ejde-795	1038	13	1/2	1/2	NUM
ejde-795	1038	14	,	,	PUNCT
ejde-795	1038	15	0	0	NUM
ejde-795	1038	16	)	)	PUNCT
ejde-795	1038	17	,	,	PUNCT
ejde-795	1038	18	(	(	PUNCT
ejde-795	1038	19	1/4	1/4	NUM
ejde-795	1038	20	,	,	PUNCT
ejde-795	1038	21	1,−1	1,−1	NUM
ejde-795	1038	22	,	,	PUNCT
ejde-795	1038	23	1/2	1/2	NUM
ejde-795	1038	24	,	,	PUNCT
ejde-795	1038	25	0	0	NUM
ejde-795	1038	26	,	,	PUNCT
ejde-795	1038	27	1	1	NUM
ejde-795	1038	28	)	)	PUNCT
ejde-795	1038	29	]	]	PUNCT
ejde-795	1038	30	.	.	PUNCT
ejde-795	1039	1	we	we	PRON
ejde-795	1039	2	remark	remark	VERB
ejde-795	1039	3	that	that	SCONJ
ejde-795	1039	4	the	the	DET
ejde-795	1039	5	phase	phase	NOUN
ejde-795	1039	6	portraits	portrait	VERB
ejde-795	1039	7	picture	picture	NOUN
ejde-795	1039	8	(	(	PUNCT
ejde-795	1039	9	a	a	NOUN
ejde-795	1039	10	)	)	PUNCT
ejde-795	1039	11	and	and	CCONJ
ejde-795	1039	12	picture	picture	NOUN
ejde-795	1039	13	(	(	PUNCT
ejde-795	1039	14	b	b	NOUN
ejde-795	1039	15	)	)	PUNCT
ejde-795	1039	16	from	from	ADP
ejde-795	1039	17	figure	figure	NOUN
ejde-795	1039	18	4	4	NUM
ejde-795	1039	19	are	be	AUX
ejde-795	1039	20	topologically	topologically	ADV
ejde-795	1039	21	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-795	1039	22	to	to	ADP
ejde-795	1039	23	picture	picture	VERB
ejde-795	1039	24	siv	siv	PROPN
ejde-795	1039	25	.15	.15	NUM
ejde-795	1039	26	.	.	PUNCT
ejde-795	1040	1	figure	figure	NOUN
ejde-795	1040	2	4	4	NUM
ejde-795	1040	3	.	.	PUNCT
ejde-795	1041	1	some	some	DET
ejde-795	1041	2	phase	phase	NOUN
ejde-795	1041	3	portraits	portrait	NOUN
ejde-795	1041	4	of	of	ADP
ejde-795	1041	5	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	1041	6	systems	system	NOUN
ejde-795	1041	7	with	with	ADP
ejde-795	1041	8	η	η	PROPN
ejde-795	1041	9	=	=	PROPN
ejde-795	1041	10	m̃	m̃	PROPN
ejde-795	1041	11	=	=	SYM
ejde-795	1041	12	0	0	PROPN
ejde-795	1041	13	,	,	PUNCT
ejde-795	1041	14	c2	c2	PROPN
ejde-795	1041	15	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1041	16	0	0	NUM
ejde-795	1041	17	.	.	PUNCT
ejde-795	1042	1	1.3.2	1.3.2	NUM
ejde-795	1042	2	:	:	PUNCT
ejde-795	1042	3	t	t	X
ejde-795	1042	4	>	>	X
ejde-795	1042	5	0	0	X
ejde-795	1042	6	.	.	PUNCT
ejde-795	1043	1	according	accord	VERB
ejde-795	1043	2	to	to	ADP
ejde-795	1043	3	[	[	X
ejde-795	1043	4	4	4	NUM
ejde-795	1043	5	,	,	PUNCT
ejde-795	1043	6	diagram	diagram	NOUN
ejde-795	1043	7	1	1	NUM
ejde-795	1043	8	,	,	PUNCT
ejde-795	1043	9	page	page	NOUN
ejde-795	1043	10	4	4	NUM
ejde-795	1043	11	]	]	X
ejde-795	1043	12	systems	system	NOUN
ejde-795	1043	13	(	(	PUNCT
ejde-795	1043	14	4.31	4.31	NUM
ejde-795	1043	15	)	)	PUNCT
ejde-795	1043	16	possess	possess	VERB
ejde-795	1043	17	one	one	NUM
ejde-795	1043	18	real	real	ADJ
ejde-795	1043	19	(	(	PUNCT
ejde-795	1043	20	double	double	ADJ
ejde-795	1043	21	)	)	PUNCT
ejde-795	1043	22	and	and	CCONJ
ejde-795	1043	23	two	two	NUM
ejde-795	1043	24	complex	complex	ADJ
ejde-795	1043	25	singularities	singularity	NOUN
ejde-795	1043	26	.	.	PUNCT
ejde-795	1044	1	moreover	moreover	ADV
ejde-795	1044	2	in	in	ADP
ejde-795	1044	3	this	this	DET
ejde-795	1044	4	case	case	NOUN
ejde-795	1044	5	we	we	PRON
ejde-795	1044	6	could	could	AUX
ejde-795	1044	7	either	either	CCONJ
ejde-795	1044	8	have	have	VERB
ejde-795	1044	9	the	the	DET
ejde-795	1044	10	topological	topological	ADJ
ejde-795	1044	11	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	1044	12	(	(	PUNCT
ejde-795	1044	13	44	44	NUM
ejde-795	1044	14	)	)	PUNCT
ejde-795	1044	15	sn;n	sn;n	NOUN
ejde-795	1044	16	if	if	SCONJ
ejde-795	1044	17	e1	e1	VERB
ejde-795	1044	18	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1044	19	0	0	NUM
ejde-795	1044	20	,	,	PUNCT
ejde-795	1044	21	or	or	CCONJ
ejde-795	1044	22	(	(	PUNCT
ejde-795	1044	23	47	47	NUM
ejde-795	1044	24	)	)	PUNCT
ejde-795	1044	25	cp;n	cp;n	NOUN
ejde-795	1044	26	if	if	SCONJ
ejde-795	1044	27	e1	e1	VERB
ejde-795	1044	28	=	=	NOUN
ejde-795	1044	29	0	0	X
ejde-795	1044	30	.	.	PUNCT
ejde-795	1045	1	according	accord	VERB
ejde-795	1045	2	to	to	PART
ejde-795	1045	3	remark	remark	NOUN
ejde-795	1045	4	4.7	4.7	NUM
ejde-795	1045	5	(	(	PUNCT
ejde-795	1045	6	iii	iii	NOUN
ejde-795	1045	7	)	)	PUNCT
ejde-795	1045	8	the	the	DET
ejde-795	1045	9	condition	condition	NOUN
ejde-795	1045	10	b2	b2	NOUN
ejde-795	1045	11	=	=	SYM
ejde-795	1045	12	0	0	NUM
ejde-795	1045	13	implies	imply	VERB
ejde-795	1045	14	t	t	PROPN
ejde-795	1045	15	<	<	X
ejde-795	1045	16	0	0	PUNCT
ejde-795	1046	1	and	and	CCONJ
ejde-795	1046	2	therefore	therefore	ADV
ejde-795	1046	3	we	we	PRON
ejde-795	1046	4	examine	examine	VERB
ejde-795	1046	5	two	two	NUM
ejde-795	1046	6	cases	case	NOUN
ejde-795	1046	7	:	:	PUNCT
ejde-795	1046	8	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-795	1046	9	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1046	10	0	0	NUM
ejde-795	1046	11	and	and	CCONJ
ejde-795	1046	12	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-795	1046	13	=	=	PROPN
ejde-795	1046	14	0	0	NUM
ejde-795	1046	15	.	.	PUNCT
ejde-795	1047	1	1.3.2.1	1.3.2.1	NUM
ejde-795	1047	2	:	:	PUNCT
ejde-795	1047	3	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-795	1047	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1047	5	0	0	NUM
ejde-795	1047	6	.	.	PUNCT
ejde-795	1048	1	then	then	ADV
ejde-795	1048	2	the	the	DET
ejde-795	1048	3	condition	condition	NOUN
ejde-795	1048	4	d	d	NOUN
ejde-795	1048	5	=	=	SYM
ejde-795	1048	6	0	0	PROPN
ejde-795	1048	7	gives	give	VERB
ejde-795	1048	8	b	b	NOUN
ejde-795	1048	9	=	=	SYM
ejde-795	1048	10	−e2/(4h	−e2/(4h	X
ejde-795	1048	11	)	)	PUNCT
ejde-795	1048	12	and	and	CCONJ
ejde-795	1048	13	we	we	PRON
ejde-795	1048	14	obtain	obtain	VERB
ejde-795	1048	15	the	the	DET
ejde-795	1048	16	values	value	NOUN
ejde-795	1048	17	of	of	ADP
ejde-795	1048	18	t	t	PROPN
ejde-795	1048	19	and	and	CCONJ
ejde-795	1048	20	e1	e1	PROPN
ejde-795	1048	21	given	give	VERB
ejde-795	1048	22	in	in	ADP
ejde-795	1048	23	(	(	PUNCT
ejde-795	1048	24	4.36	4.36	NUM
ejde-795	1048	25	)	)	PUNCT
ejde-795	1048	26	.	.	PUNCT
ejde-795	1049	1	clearly	clearly	ADV
ejde-795	1049	2	the	the	DET
ejde-795	1049	3	condition	condition	NOUN
ejde-795	1049	4	t	t	PROPN
ejde-795	1049	5	>	>	X
ejde-795	1049	6	0	0	NUM
ejde-795	1049	7	implies	imply	VERB
ejde-795	1049	8	e2h(e2	e2h(e2	PROPN
ejde-795	1049	9	+	+	NUM
ejde-795	1049	10	f2h	f2h	NOUN
ejde-795	1049	11	)	)	PUNCT
ejde-795	1049	12	<	<	X
ejde-795	1049	13	0	0	NUM
ejde-795	1049	14	,	,	PUNCT
ejde-795	1049	15	and	and	CCONJ
ejde-795	1049	16	then	then	ADV
ejde-795	1049	17	the	the	DET
ejde-795	1049	18	condition	condition	NOUN
ejde-795	1049	19	e1	e1	NOUN
ejde-795	1049	20	=	=	SYM
ejde-795	1049	21	0	0	NUM
ejde-795	1049	22	is	be	AUX
ejde-795	1049	23	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-795	1049	24	to	to	ADP
ejde-795	1049	25	f	f	PROPN
ejde-795	1049	26	=	=	PUNCT
ejde-795	1049	27	0	0	PROPN
ejde-795	1049	28	.	.	PUNCT
ejde-795	1050	1	so	so	ADV
ejde-795	1050	2	in	in	ADP
ejde-795	1050	3	the	the	DET
ejde-795	1050	4	case	case	NOUN
ejde-795	1050	5	e1	e1	VERB
ejde-795	1050	6	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1050	7	0	0	NUM
ejde-795	1050	8	we	we	PRON
ejde-795	1050	9	obtain	obtain	VERB
ejde-795	1050	10	picture	picture	NOUN
ejde-795	1050	11	(	(	PUNCT
ejde-795	1050	12	c	c	NOUN
ejde-795	1050	13	)	)	PUNCT
ejde-795	1050	14	of	of	ADP
ejde-795	1050	15	figure	figure	NOUN
ejde-795	1050	16	4	4	NUM
ejde-795	1050	17	:	:	PUNCT
ejde-795	1051	1	[	[	X
ejde-795	1051	2	ex	ex	NOUN
ejde-795	1051	3	:	:	PUNCT
ejde-795	1051	4	(	(	PUNCT
ejde-795	1051	5	0	0	NUM
ejde-795	1051	6	,	,	PUNCT
ejde-795	1051	7	0	0	NUM
ejde-795	1051	8	,	,	PUNCT
ejde-795	1051	9	0	0	NUM
ejde-795	1051	10	,	,	PUNCT
ejde-795	1051	11	0	0	NUM
ejde-795	1051	12	,	,	PUNCT
ejde-795	1051	13	1/2	1/2	NUM
ejde-795	1051	14	,	,	PUNCT
ejde-795	1051	15	0	0	NUM
ejde-795	1051	16	)	)	PUNCT
ejde-795	1051	17	,	,	PUNCT
ejde-795	1051	18	(	(	PUNCT
ejde-795	1051	19	1,−2,−1	1,−2,−1	INTJ
ejde-795	1051	20	,	,	PUNCT
ejde-795	1051	21	1	1	NUM
ejde-795	1051	22	,	,	PUNCT
ejde-795	1051	23	0	0	NUM
ejde-795	1051	24	,	,	PUNCT
ejde-795	1051	25	1	1	NUM
ejde-795	1051	26	)	)	PUNCT
ejde-795	1051	27	]	]	PUNCT
ejde-795	1051	28	,	,	PUNCT
ejde-795	1051	29	which	which	PRON
ejde-795	1051	30	is	be	AUX
ejde-795	1051	31	topologically	topologically	ADV
ejde-795	1051	32	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-795	1051	33	to	to	ADP
ejde-795	1051	34	picture	picture	NOUN
ejde-795	1051	35	siv	siv	PROPN
ejde-795	1051	36	.16	.16	PROPN
ejde-795	1051	37	.	.	PUNCT
ejde-795	1052	1	if	if	SCONJ
ejde-795	1052	2	e1	e1	NOUN
ejde-795	1052	3	=	=	NOUN
ejde-795	1052	4	0	0	NUM
ejde-795	1052	5	we	we	PRON
ejde-795	1052	6	have	have	VERB
ejde-795	1052	7	a	a	DET
ejde-795	1052	8	cusp	cusp	NOUN
ejde-795	1052	9	and	and	CCONJ
ejde-795	1052	10	this	this	PRON
ejde-795	1052	11	leads	lead	VERB
ejde-795	1052	12	to	to	ADP
ejde-795	1052	13	the	the	DET
ejde-795	1052	14	phase	phase	NOUN
ejde-795	1052	15	portrait	portrait	NOUN
ejde-795	1052	16	given	give	VERB
ejde-795	1052	17	in	in	ADP
ejde-795	1052	18	picture	picture	NOUN
ejde-795	1052	19	siv	siv	PROPN
ejde-795	1052	20	.17	.17	NUM
ejde-795	1052	21	:	:	PUNCT
ejde-795	1053	1	[	[	X
ejde-795	1053	2	ex	ex	NOUN
ejde-795	1053	3	:	:	PUNCT
ejde-795	1053	4	(	(	PUNCT
ejde-795	1053	5	0	0	NUM
ejde-795	1053	6	,	,	PUNCT
ejde-795	1053	7	0	0	NUM
ejde-795	1053	8	,	,	PUNCT
ejde-795	1053	9	0	0	NUM
ejde-795	1053	10	,	,	PUNCT
ejde-795	1053	11	0	0	NUM
ejde-795	1053	12	,	,	PUNCT
ejde-795	1053	13	1/2	1/2	NUM
ejde-795	1053	14	,	,	PUNCT
ejde-795	1053	15	0	0	NUM
ejde-795	1053	16	)	)	PUNCT
ejde-795	1053	17	,	,	PUNCT
ejde-795	1053	18	(	(	PUNCT
ejde-795	1053	19	1,−2	1,−2	NUM
ejde-795	1053	20	,	,	PUNCT
ejde-795	1053	21	0	0	NUM
ejde-795	1053	22	,	,	PUNCT
ejde-795	1053	23	1	1	NUM
ejde-795	1053	24	,	,	PUNCT
ejde-795	1053	25	0	0	NUM
ejde-795	1053	26	,	,	PUNCT
ejde-795	1053	27	1	1	NUM
ejde-795	1053	28	)	)	PUNCT
ejde-795	1053	29	]	]	PUNCT
ejde-795	1053	30	.	.	PUNCT
ejde-795	1054	1	1.3.2.2	1.3.2.2	NUM
ejde-795	1054	2	:	:	PUNCT
ejde-795	1054	3	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-795	1054	4	=	=	PROPN
ejde-795	1054	5	0	0	PROPN
ejde-795	1054	6	.	.	PUNCT
ejde-795	1055	1	then	then	ADV
ejde-795	1055	2	b	b	X
ejde-795	1055	3	=	=	SYM
ejde-795	1055	4	f2/4	f2/4	PROPN
ejde-795	1055	5	and	and	CCONJ
ejde-795	1055	6	in	in	ADP
ejde-795	1055	7	this	this	DET
ejde-795	1055	8	case	case	NOUN
ejde-795	1055	9	we	we	PRON
ejde-795	1055	10	obtain	obtain	VERB
ejde-795	1055	11	the	the	DET
ejde-795	1055	12	values	value	NOUN
ejde-795	1055	13	oft	oft	ADV
ejde-795	1055	14	and	and	CCONJ
ejde-795	1055	15	e1	e1	NOUN
ejde-795	1055	16	given	give	VERB
ejde-795	1055	17	in	in	ADP
ejde-795	1055	18	(	(	PUNCT
ejde-795	1055	19	4.38	4.38	NUM
ejde-795	1055	20	)	)	PUNCT
ejde-795	1055	21	.	.	PUNCT
ejde-795	1056	1	evidently	evidently	ADV
ejde-795	1056	2	the	the	DET
ejde-795	1056	3	condition	condition	NOUN
ejde-795	1056	4	t	t	PROPN
ejde-795	1056	5	>	>	X
ejde-795	1056	6	0	0	PUNCT
ejde-795	1056	7	implies	imply	VERB
ejde-795	1056	8	e1	e1	PROPN
ejde-795	1056	9	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1056	10	0	0	NUM
ejde-795	1057	1	and	and	CCONJ
ejde-795	1057	2	we	we	PRON
ejde-795	1057	3	could	could	AUX
ejde-795	1057	4	have	have	VERB
ejde-795	1057	5	only	only	ADV
ejde-795	1057	6	the	the	DET
ejde-795	1057	7	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	1057	8	(	(	PUNCT
ejde-795	1057	9	44	44	NUM
ejde-795	1057	10	)	)	PUNCT
ejde-795	1057	11	sn;n	sn;n	NOUN
ejde-795	1057	12	.	.	PUNCT
ejde-795	1058	1	then	then	ADV
ejde-795	1058	2	we	we	PRON
ejde-795	1058	3	obtain	obtain	VERB
ejde-795	1058	4	a	a	DET
ejde-795	1058	5	phase	phase	NOUN
ejde-795	1058	6	portrait	portrait	NOUN
ejde-795	1058	7	topologically	topologically	ADV
ejde-795	1058	8	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-795	1058	9	to	to	ADP
ejde-795	1058	10	picture	picture	NOUN
ejde-795	1058	11	siv	siv	PROPN
ejde-795	1058	12	.16	.16	NUM
ejde-795	1058	13	:	:	PUNCT
ejde-795	1059	1	[	[	X
ejde-795	1059	2	ex	ex	NOUN
ejde-795	1059	3	:	:	PUNCT
ejde-795	1059	4	(	(	PUNCT
ejde-795	1059	5	0	0	NUM
ejde-795	1059	6	,	,	PUNCT
ejde-795	1059	7	0	0	NUM
ejde-795	1059	8	,	,	PUNCT
ejde-795	1059	9	0	0	NUM
ejde-795	1059	10	,	,	PUNCT
ejde-795	1059	11	0	0	NUM
ejde-795	1059	12	,	,	PUNCT
ejde-795	1059	13	1/2	1/2	NUM
ejde-795	1059	14	,	,	PUNCT
ejde-795	1059	15	0	0	NUM
ejde-795	1059	16	)	)	PUNCT
ejde-795	1059	17	,	,	PUNCT
ejde-795	1059	18	(	(	PUNCT
ejde-795	1059	19	1/4	1/4	NUM
ejde-795	1059	20	,	,	PUNCT
ejde-795	1059	21	0,−1	0,−1	PRON
ejde-795	1059	22	,	,	PUNCT
ejde-795	1059	23	1	1	NUM
ejde-795	1059	24	,	,	PUNCT
ejde-795	1059	25	0	0	NUM
ejde-795	1059	26	,	,	PUNCT
ejde-795	1059	27	1	1	NUM
ejde-795	1059	28	)	)	PUNCT
ejde-795	1059	29	]	]	PUNCT
ejde-795	1059	30	.	.	PUNCT
ejde-795	1060	1	1.3.3	1.3.3	NUM
ejde-795	1060	2	:	:	PUNCT
ejde-795	1060	3	t	t	NOUN
ejde-795	1060	4	=	=	SYM
ejde-795	1060	5	0	0	X
ejde-795	1060	6	.	.	PUNCT
ejde-795	1061	1	since	since	SCONJ
ejde-795	1061	2	d	d	PROPN
ejde-795	1061	3	=	=	SYM
ejde-795	1061	4	0	0	NUM
ejde-795	1061	5	,	,	PUNCT
ejde-795	1061	6	according	accord	VERB
ejde-795	1061	7	to	to	ADP
ejde-795	1061	8	[	[	X
ejde-795	1061	9	4	4	NUM
ejde-795	1061	10	,	,	PUNCT
ejde-795	1061	11	diagram	diagram	NOUN
ejde-795	1061	12	1	1	NUM
ejde-795	1061	13	,	,	PUNCT
ejde-795	1061	14	page	page	NOUN
ejde-795	1061	15	5	5	NUM
ejde-795	1061	16	]	]	PUNCT
ejde-795	1061	17	we	we	PRON
ejde-795	1061	18	consider	consider	VERB
ejde-795	1061	19	two	two	NUM
ejde-795	1061	20	cases	case	NOUN
ejde-795	1061	21	:	:	PUNCT
ejde-795	1061	22	p	p	PROPN
ejde-795	1061	23	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1061	24	0	0	PUNCT
ejde-795	1061	25	and	and	CCONJ
ejde-795	1061	26	p	p	X
ejde-795	1061	27	=	=	NOUN
ejde-795	1061	28	0	0	NUM
ejde-795	1061	29	.	.	PUNCT
ejde-795	1062	1	1.3.3.1	1.3.3.1	NUM
ejde-795	1062	2	:	:	PUNCT
ejde-795	1062	3	p	p	PROPN
ejde-795	1062	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1062	5	0	0	NUM
ejde-795	1062	6	.	.	PUNCT
ejde-795	1063	1	then	then	ADV
ejde-795	1063	2	by	by	ADP
ejde-795	1063	3	[	[	X
ejde-795	1063	4	5	5	NUM
ejde-795	1063	5	,	,	PUNCT
ejde-795	1063	6	table	table	NOUN
ejde-795	1063	7	6.2	6.2	NUM
ejde-795	1063	8	]	]	PUNCT
ejde-795	1063	9	systems	system	NOUN
ejde-795	1063	10	(	(	PUNCT
ejde-795	1063	11	4.31	4.31	NUM
ejde-795	1063	12	)	)	PUNCT
ejde-795	1063	13	possess	possess	VERB
ejde-795	1063	14	two	two	NUM
ejde-795	1063	15	double	double	ADJ
ejde-795	1063	16	finite	finite	NOUN
ejde-795	1063	17	singularities	singularity	NOUN
ejde-795	1063	18	,	,	PUNCT
ejde-795	1063	19	which	which	PRON
ejde-795	1063	20	are	be	AUX
ejde-795	1063	21	real	real	ADJ
ejde-795	1063	22	if	if	SCONJ
ejde-795	1063	23	pr	pr	NOUN
ejde-795	1063	24	>	>	X
ejde-795	1063	25	0	0	PUNCT
ejde-795	1063	26	and	and	CCONJ
ejde-795	1063	27	complex	complex	ADJ
ejde-795	1063	28	if	if	SCONJ
ejde-795	1063	29	pr	pr	NOUN
ejde-795	1063	30	<	<	X
ejde-795	1063	31	0	0	X
ejde-795	1063	32	.	.	PUNCT
ejde-795	1064	1	however	however	ADV
ejde-795	1064	2	we	we	PRON
ejde-795	1064	3	have	have	VERB
ejde-795	1064	4	the	the	DET
ejde-795	1064	5	next	next	ADJ
ejde-795	1064	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-795	1064	7	.	.	PUNCT
ejde-795	1065	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-795	1065	2	4.9	4.9	NUM
ejde-795	1065	3	.	.	PUNCT
ejde-795	1066	1	for	for	ADP
ejde-795	1066	2	a	a	DET
ejde-795	1066	3	system	system	NOUN
ejde-795	1066	4	(	(	PUNCT
ejde-795	1066	5	4.31	4.31	NUM
ejde-795	1066	6	)	)	PUNCT
ejde-795	1066	7	the	the	DET
ejde-795	1066	8	conditions	condition	NOUN
ejde-795	1066	9	d	d	NOUN
ejde-795	1066	10	=	=	SYM
ejde-795	1066	11	0	0	PUNCT
ejde-795	1066	12	=	=	SYM
ejde-795	1066	13	t	t	PROPN
ejde-795	1066	14	and	and	CCONJ
ejde-795	1066	15	p	p	PROPN
ejde-795	1066	16	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1066	17	0	0	NUM
ejde-795	1066	18	imply	imply	VERB
ejde-795	1066	19	pr	pr	NOUN
ejde-795	1066	20	>	>	X
ejde-795	1066	21	0	0	PUNCT
ejde-795	1067	1	and	and	CCONJ
ejde-795	1067	2	t4b2	t4b2	ADJ
ejde-795	1067	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1067	4	0	0	NUM
ejde-795	1067	5	.	.	PUNCT
ejde-795	1068	1	ejde-2024/50	ejde-2024/50	PROPN
ejde-795	1068	2	differential	differential	PROPN
ejde-795	1068	3	systems	system	NOUN
ejde-795	1068	4	of	of	ADP
ejde-795	1068	5	second	second	ADJ
ejde-795	1068	6	kind	kind	NOUN
ejde-795	1068	7	33	33	NUM
ejde-795	1068	8	proof	proof	NOUN
ejde-795	1068	9	.	.	PUNCT
ejde-795	1069	1	suppose	suppose	VERB
ejde-795	1069	2	first	first	ADV
ejde-795	1069	3	that	that	SCONJ
ejde-795	1069	4	the	the	DET
ejde-795	1069	5	condition	condition	NOUN
ejde-795	1069	6	b2	b2	NOUN
ejde-795	1069	7	=	=	SYM
ejde-795	1069	8	0	0	X
ejde-795	1069	9	.	.	PUNCT
ejde-795	1070	1	then	then	ADV
ejde-795	1070	2	b	b	X
ejde-795	1070	3	=	=	SYM
ejde-795	1070	4	0	0	PROPN
ejde-795	1070	5	and	and	CCONJ
ejde-795	1070	6	for	for	ADP
ejde-795	1070	7	systems	system	NOUN
ejde-795	1070	8	(	(	PUNCT
ejde-795	1070	9	4.31	4.31	NUM
ejde-795	1070	10	)	)	PUNCT
ejde-795	1070	11	we	we	PRON
ejde-795	1070	12	have	have	VERB
ejde-795	1070	13	d	d	NOUN
ejde-795	1070	14	=	=	SYM
ejde-795	1070	15	0	0	NUM
ejde-795	1070	16	,	,	PUNCT
ejde-795	1070	17	t	t	PROPN
ejde-795	1070	18	=	=	PUNCT
ejde-795	1070	19	−3e2f2x2y2(fhx−	−3e2f2x2y2(fhx−	PROPN
ejde-795	1070	20	ey)2	ey)2	PROPN
ejde-795	1070	21	,	,	PUNCT
ejde-795	1070	22	p	p	X
ejde-795	1070	23	=	=	SYM
ejde-795	1070	24	e2f2x2y2	e2f2x2y2	PROPN
ejde-795	1070	25	,	,	PUNCT
ejde-795	1070	26	and	and	CCONJ
ejde-795	1070	27	clearly	clearly	ADV
ejde-795	1070	28	the	the	DET
ejde-795	1070	29	condition	condition	NOUN
ejde-795	1070	30	p	p	VERB
ejde-795	1070	31	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1070	32	0	0	NUM
ejde-795	1070	33	implies	imply	VERB
ejde-795	1070	34	t	t	PROPN
ejde-795	1070	35	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1070	36	0	0	NUM
ejde-795	1070	37	,	,	PUNCT
ejde-795	1070	38	i.e.	i.e.	X
ejde-795	1070	39	we	we	PRON
ejde-795	1070	40	obtain	obtain	VERB
ejde-795	1070	41	a	a	DET
ejde-795	1070	42	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-795	1070	43	.	.	PUNCT
ejde-795	1071	1	so	so	ADV
ejde-795	1071	2	b2	b2	NOUN
ejde-795	1071	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1071	4	0	0	NUM
ejde-795	1072	1	and	and	CCONJ
ejde-795	1072	2	then	then	ADV
ejde-795	1072	3	the	the	DET
ejde-795	1072	4	condition	condition	NOUN
ejde-795	1072	5	d	d	X
ejde-795	1073	1	=	=	PUNCT
ejde-795	1073	2	−48b2(f2	−48b2(f2	PROPN
ejde-795	1073	3	−	−	PROPN
ejde-795	1073	4	4b)(e2	4b)(e2	NUM
ejde-795	1074	1	+	+	CCONJ
ejde-795	1074	2	4bh	4bh	ADJ
ejde-795	1074	3	)	)	PUNCT
ejde-795	1074	4	=	=	SYM
ejde-795	1074	5	0	0	PROPN
ejde-795	1074	6	gives	give	VERB
ejde-795	1074	7	(	(	PUNCT
ejde-795	1074	8	f2	f2	PROPN
ejde-795	1074	9	−	−	PROPN
ejde-795	1074	10	4b)(e2	4b)(e2	NUM
ejde-795	1075	1	+	+	CCONJ
ejde-795	1075	2	4bh	4bh	ADJ
ejde-795	1075	3	)	)	PUNCT
ejde-795	1075	4	=	=	SYM
ejde-795	1076	1	0	0	X
ejde-795	1076	2	.	.	PUNCT
ejde-795	1077	1	we	we	PRON
ejde-795	1077	2	claim	claim	VERB
ejde-795	1077	3	that	that	SCONJ
ejde-795	1077	4	the	the	DET
ejde-795	1077	5	condition	condition	NOUN
ejde-795	1077	6	d	d	X
ejde-795	1077	7	=	=	SYM
ejde-795	1077	8	t	t	PROPN
ejde-795	1077	9	=	=	SYM
ejde-795	1077	10	0	0	NUM
ejde-795	1077	11	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1077	12	p	p	PROPN
ejde-795	1077	13	implies	imply	VERB
ejde-795	1077	14	f2	f2	PROPN
ejde-795	1077	15	−	−	PROPN
ejde-795	1077	16	4b	4b	PROPN
ejde-795	1077	17	=	=	PROPN
ejde-795	1077	18	e2	e2	PROPN
ejde-795	1077	19	+	+	CCONJ
ejde-795	1077	20	4bh	4bh	ADJ
ejde-795	1077	21	=	=	PUNCT
ejde-795	1077	22	0	0	X
ejde-795	1077	23	.	.	PUNCT
ejde-795	1078	1	indeed	indeed	ADV
ejde-795	1078	2	,	,	PUNCT
ejde-795	1078	3	assuming	assume	VERB
ejde-795	1078	4	b	b	NOUN
ejde-795	1078	5	=	=	SYM
ejde-795	1078	6	f2/4	f2/4	PROPN
ejde-795	1078	7	we	we	PRON
ejde-795	1078	8	obtain	obtain	VERB
ejde-795	1078	9	:	:	PUNCT
ejde-795	1078	10	d	d	X
ejde-795	1078	11	=	=	SYM
ejde-795	1078	12	0	0	NUM
ejde-795	1078	13	,	,	PUNCT
ejde-795	1078	14	t	t	X
ejde-795	1079	1	=	=	PUNCT
ejde-795	1079	2	−3(e2	−3(e2	X
ejde-795	1079	3	+	+	NUM
ejde-795	1079	4	f2h)y2p	f2h)y2p	PROPN
ejde-795	1079	5	,	,	PUNCT
ejde-795	1079	6	p	p	PROPN
ejde-795	1079	7	=	=	PROPN
ejde-795	1079	8	f2(fhx2	f2(fhx2	PROPN
ejde-795	1079	9	−	−	PROPN
ejde-795	1079	10	2exy	2exy	NUM
ejde-795	1079	11	−	−	PROPN
ejde-795	1079	12	fy2)2/16	fy2)2/16	NOUN
ejde-795	1079	13	,	,	PUNCT
ejde-795	1079	14	and	and	CCONJ
ejde-795	1079	15	therefore	therefore	ADV
ejde-795	1079	16	the	the	DET
ejde-795	1079	17	conditions	condition	NOUN
ejde-795	1079	18	t	t	NOUN
ejde-795	1079	19	=	=	SYM
ejde-795	1079	20	0	0	NUM
ejde-795	1079	21	and	and	CCONJ
ejde-795	1079	22	p	p	PROPN
ejde-795	1079	23	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1079	24	0	0	NUM
ejde-795	1079	25	imply	imply	PROPN
ejde-795	1079	26	e2	e2	PROPN
ejde-795	1079	27	+	+	CCONJ
ejde-795	1079	28	f2h	f2h	PROPN
ejde-795	1079	29	=	=	SYM
ejde-795	1079	30	0	0	NUM
ejde-795	1079	31	and	and	CCONJ
ejde-795	1079	32	f	f	PROPN
ejde-795	1079	33	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1079	34	0	0	NUM
ejde-795	1079	35	.	.	PUNCT
ejde-795	1080	1	so	so	ADV
ejde-795	1080	2	we	we	PRON
ejde-795	1080	3	have	have	VERB
ejde-795	1080	4	h	h	NOUN
ejde-795	1080	5	=	=	PUNCT
ejde-795	1080	6	−e2	−e2	PROPN
ejde-795	1080	7	/	/	SYM
ejde-795	1080	8	f2	f2	PROPN
ejde-795	1080	9	and	and	CCONJ
ejde-795	1080	10	this	this	PRON
ejde-795	1080	11	implies	imply	VERB
ejde-795	1080	12	e2	e2	PROPN
ejde-795	1080	13	+	+	CCONJ
ejde-795	1080	14	4bh	4bh	ADJ
ejde-795	1080	15	=	=	PUNCT
ejde-795	1081	1	0	0	X
ejde-795	1081	2	.	.	PUNCT
ejde-795	1082	1	in	in	ADP
ejde-795	1082	2	a	a	DET
ejde-795	1082	3	similar	similar	ADJ
ejde-795	1082	4	way	way	NOUN
ejde-795	1082	5	could	could	AUX
ejde-795	1082	6	be	be	AUX
ejde-795	1082	7	shown	show	VERB
ejde-795	1082	8	that	that	SCONJ
ejde-795	1082	9	the	the	DET
ejde-795	1082	10	condition	condition	NOUN
ejde-795	1082	11	e2	e2	NOUN
ejde-795	1082	12	+	+	CCONJ
ejde-795	1082	13	4bh	4bh	NOUN
ejde-795	1082	14	=	=	SYM
ejde-795	1082	15	0	0	NUM
ejde-795	1082	16	leads	lead	VERB
ejde-795	1082	17	to	to	ADP
ejde-795	1082	18	the	the	DET
ejde-795	1082	19	condition	condition	NOUN
ejde-795	1082	20	f2	f2	ADV
ejde-795	1082	21	−	−	PROPN
ejde-795	1082	22	4b	4b	X
ejde-795	1082	23	=	=	PUNCT
ejde-795	1082	24	0	0	NUM
ejde-795	1082	25	in	in	ADP
ejde-795	1082	26	the	the	DET
ejde-795	1082	27	case	case	NOUN
ejde-795	1083	1	d	d	X
ejde-795	1083	2	=	=	SYM
ejde-795	1083	3	t	t	PROPN
ejde-795	1083	4	=	=	SYM
ejde-795	1083	5	0	0	NUM
ejde-795	1084	1	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1084	2	pb2	pb2	PROPN
ejde-795	1084	3	and	and	CCONJ
ejde-795	1084	4	we	we	PRON
ejde-795	1084	5	deduce	deduce	VERB
ejde-795	1084	6	that	that	SCONJ
ejde-795	1084	7	the	the	DET
ejde-795	1084	8	claim	claim	NOUN
ejde-795	1084	9	is	be	AUX
ejde-795	1084	10	proved	prove	VERB
ejde-795	1084	11	.	.	PUNCT
ejde-795	1085	1	on	on	ADP
ejde-795	1085	2	the	the	DET
ejde-795	1085	3	other	other	ADJ
ejde-795	1085	4	hand	hand	NOUN
ejde-795	1085	5	for	for	ADP
ejde-795	1085	6	b	b	NOUN
ejde-795	1085	7	=	=	SYM
ejde-795	1085	8	f2/4	f2/4	PROPN
ejde-795	1085	9	and	and	CCONJ
ejde-795	1085	10	h	h	NOUN
ejde-795	1085	11	=	=	PUNCT
ejde-795	1085	12	−e2	−e2	PROPN
ejde-795	1085	13	/	/	SYM
ejde-795	1085	14	f2	f2	PROPN
ejde-795	1085	15	calculations	calculation	NOUN
ejde-795	1085	16	yield	yield	NOUN
ejde-795	1085	17	d	d	NOUN
ejde-795	1085	18	=	=	SYM
ejde-795	1085	19	t	t	PROPN
ejde-795	1085	20	=	=	SYM
ejde-795	1085	21	0	0	NUM
ejde-795	1085	22	,	,	PUNCT
ejde-795	1085	23	p	p	NOUN
ejde-795	1085	24	=	=	X
ejde-795	1085	25	(	(	PUNCT
ejde-795	1085	26	ex+	ex+	PROPN
ejde-795	1085	27	fy)4/16	fy)4/16	PROPN
ejde-795	1085	28	,	,	PUNCT
ejde-795	1085	29	r	r	NOUN
ejde-795	1085	30	=	=	PUNCT
ejde-795	1085	31	e2(ex+	e2(ex+	PROPN
ejde-795	1085	32	fy)2	fy)2	PROPN
ejde-795	1085	33	/	/	SYM
ejde-795	1085	34	f2	f2	PROPN
ejde-795	1085	35	,	,	PUNCT
ejde-795	1085	36	t4	t4	PROPN
ejde-795	1085	37	=	=	PROPN
ejde-795	1085	38	e2f2/4	e2f2/4	X
ejde-795	1085	39	.	.	PUNCT
ejde-795	1086	1	we	we	PRON
ejde-795	1086	2	observe	observe	VERB
ejde-795	1086	3	that	that	SCONJ
ejde-795	1086	4	pr	pr	NOUN
ejde-795	1086	5	>	>	X
ejde-795	1086	6	0	0	PUNCT
ejde-795	1086	7	and	and	CCONJ
ejde-795	1086	8	t4	t4	PROPN
ejde-795	1086	9	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1086	10	0	0	PUNCT
ejde-795	1086	11	and	and	CCONJ
ejde-795	1086	12	this	this	PRON
ejde-795	1086	13	completes	complete	VERB
ejde-795	1086	14	the	the	DET
ejde-795	1086	15	proof	proof	NOUN
ejde-795	1086	16	.	.	PUNCT
ejde-795	1087	1	□	□	PUNCT
ejde-795	1087	2	considering	consider	VERB
ejde-795	1087	3	the	the	DET
ejde-795	1087	4	conditions	condition	NOUN
ejde-795	1087	5	d	d	X
ejde-795	1087	6	=	=	SYM
ejde-795	1087	7	t	t	PROPN
ejde-795	1087	8	=	=	SYM
ejde-795	1087	9	0	0	NUM
ejde-795	1087	10	,	,	PUNCT
ejde-795	1087	11	pr	pr	VERB
ejde-795	1087	12	>	>	X
ejde-795	1087	13	0	0	PUNCT
ejde-795	1087	14	and	and	CCONJ
ejde-795	1087	15	t4	t4	PROPN
ejde-795	1087	16	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1087	17	0	0	NUM
ejde-795	1087	18	,	,	PUNCT
ejde-795	1087	19	according	accord	VERB
ejde-795	1087	20	to	to	ADP
ejde-795	1087	21	[	[	X
ejde-795	1087	22	4	4	NUM
ejde-795	1087	23	,	,	PUNCT
ejde-795	1087	24	diagram	diagram	NOUN
ejde-795	1087	25	1	1	NUM
ejde-795	1087	26	,	,	PUNCT
ejde-795	1087	27	page	page	NOUN
ejde-795	1087	28	5	5	NUM
ejde-795	1087	29	]	]	PUNCT
ejde-795	1087	30	we	we	PRON
ejde-795	1087	31	arrive	arrive	VERB
ejde-795	1087	32	at	at	ADP
ejde-795	1087	33	the	the	DET
ejde-795	1087	34	unique	unique	ADJ
ejde-795	1087	35	topological	topological	ADJ
ejde-795	1087	36	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	1087	37	(	(	PUNCT
ejde-795	1087	38	50	50	NUM
ejde-795	1087	39	)	)	PUNCT
ejde-795	1087	40	sn	sn	PROPN
ejde-795	1087	41	,	,	PUNCT
ejde-795	1087	42	sn;n	sn;n	PROPN
ejde-795	1087	43	.	.	PUNCT
ejde-795	1088	1	according	accord	VERB
ejde-795	1088	2	to	to	ADP
ejde-795	1088	3	remark	remark	NOUN
ejde-795	1088	4	4.7	4.7	NUM
ejde-795	1088	5	(	(	PUNCT
ejde-795	1088	6	ii	ii	NOUN
ejde-795	1088	7	)	)	PUNCT
ejde-795	1088	8	we	we	PRON
ejde-795	1088	9	have	have	VERB
ejde-795	1088	10	one	one	NUM
ejde-795	1088	11	saddle	saddle	NOUN
ejde-795	1088	12	-	-	PUNCT
ejde-795	1088	13	node	node	NOUN
ejde-795	1088	14	on	on	ADP
ejde-795	1088	15	the	the	DET
ejde-795	1088	16	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	1088	17	line	line	NOUN
ejde-795	1088	18	and	and	CCONJ
ejde-795	1088	19	another	another	DET
ejde-795	1088	20	outside	outside	NOUN
ejde-795	1088	21	.	.	PUNCT
ejde-795	1089	1	as	as	ADP
ejde-795	1089	2	a	a	DET
ejde-795	1089	3	result	result	NOUN
ejde-795	1089	4	we	we	PRON
ejde-795	1089	5	arrive	arrive	VERB
ejde-795	1089	6	at	at	ADP
ejde-795	1089	7	picture	picture	NOUN
ejde-795	1089	8	siv	siv	PROPN
ejde-795	1089	9	.18	.18	NUM
ejde-795	1089	10	:	:	PUNCT
ejde-795	1090	1	[	[	X
ejde-795	1090	2	ex	ex	NOUN
ejde-795	1090	3	:	:	PUNCT
ejde-795	1090	4	(	(	PUNCT
ejde-795	1090	5	0	0	NUM
ejde-795	1090	6	,	,	PUNCT
ejde-795	1090	7	0	0	NUM
ejde-795	1090	8	,	,	PUNCT
ejde-795	1090	9	0	0	NUM
ejde-795	1090	10	,	,	PUNCT
ejde-795	1090	11	0	0	NUM
ejde-795	1090	12	,	,	PUNCT
ejde-795	1090	13	1/2	1/2	NUM
ejde-795	1090	14	,	,	PUNCT
ejde-795	1090	15	0	0	NUM
ejde-795	1090	16	)	)	PUNCT
ejde-795	1090	17	,	,	PUNCT
ejde-795	1090	18	(	(	PUNCT
ejde-795	1090	19	1/4	1/4	NUM
ejde-795	1090	20	,	,	PUNCT
ejde-795	1090	21	0,−1	0,−1	PRON
ejde-795	1090	22	,	,	PUNCT
ejde-795	1090	23	1	1	NUM
ejde-795	1090	24	,	,	PUNCT
ejde-795	1090	25	0	0	NUM
ejde-795	1090	26	,	,	PUNCT
ejde-795	1090	27	1	1	NUM
ejde-795	1090	28	)	)	PUNCT
ejde-795	1090	29	]	]	PUNCT
ejde-795	1090	30	.	.	PUNCT
ejde-795	1091	1	there	there	PRON
ejde-795	1091	2	are	be	VERB
ejde-795	1091	3	other	other	ADJ
ejde-795	1091	4	topologically	topologically	ADV
ejde-795	1091	5	different	different	ADJ
ejde-795	1091	6	phase	phase	NOUN
ejde-795	1091	7	portraits	portrait	NOUN
ejde-795	1091	8	with	with	ADP
ejde-795	1091	9	two	two	NUM
ejde-795	1091	10	finite	finite	ADJ
ejde-795	1091	11	saddle	saddle	NOUN
ejde-795	1091	12	-	-	PUNCT
ejde-795	1091	13	nodes	node	NOUN
ejde-795	1091	14	and	and	CCONJ
ejde-795	1091	15	one	one	NUM
ejde-795	1091	16	infinite	infinite	ADJ
ejde-795	1091	17	node	node	NOUN
ejde-795	1091	18	as	as	SCONJ
ejde-795	1091	19	it	it	PRON
ejde-795	1091	20	is	be	AUX
ejde-795	1091	21	pointed	point	VERB
ejde-795	1091	22	out	out	ADP
ejde-795	1091	23	in	in	ADP
ejde-795	1091	24	[	[	X
ejde-795	1091	25	6	6	NUM
ejde-795	1091	26	]	]	PUNCT
ejde-795	1091	27	but	but	CCONJ
ejde-795	1091	28	in	in	ADP
ejde-795	1091	29	this	this	DET
ejde-795	1091	30	case	case	NOUN
ejde-795	1091	31	,	,	PUNCT
ejde-795	1091	32	the	the	DET
ejde-795	1091	33	existence	existence	NOUN
ejde-795	1091	34	of	of	ADP
ejde-795	1091	35	the	the	DET
ejde-795	1091	36	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	1091	37	straight	straight	ADJ
ejde-795	1091	38	line	line	NOUN
ejde-795	1091	39	,	,	PUNCT
ejde-795	1091	40	or	or	CCONJ
ejde-795	1091	41	simply	simply	ADV
ejde-795	1091	42	using	use	VERB
ejde-795	1091	43	continuity	continuity	NOUN
ejde-795	1091	44	from	from	ADP
ejde-795	1091	45	the	the	DET
ejde-795	1091	46	cases	case	NOUN
ejde-795	1091	47	already	already	ADV
ejde-795	1091	48	studied	study	VERB
ejde-795	1091	49	s	s	PROPN
ejde-795	1091	50	,	,	PUNCT
ejde-795	1091	51	a	a	PRON
ejde-795	1091	52	,	,	PUNCT
ejde-795	1091	53	sn;n	sn;n	PROPN
ejde-795	1091	54	and	and	CCONJ
ejde-795	1091	55	s	s	PROPN
ejde-795	1091	56	,	,	PUNCT
ejde-795	1091	57	s	s	PROPN
ejde-795	1091	58	,	,	PUNCT
ejde-795	1091	59	a	a	PRON
ejde-795	1091	60	,	,	PUNCT
ejde-795	1091	61	a;n	a;n	PRON
ejde-795	1091	62	,	,	PUNCT
ejde-795	1091	63	give	give	VERB
ejde-795	1091	64	that	that	SCONJ
ejde-795	1091	65	there	there	PRON
ejde-795	1091	66	is	be	VERB
ejde-795	1091	67	only	only	ADV
ejde-795	1091	68	one	one	NUM
ejde-795	1091	69	possible	possible	ADJ
ejde-795	1091	70	phase	phase	NOUN
ejde-795	1091	71	portrait	portrait	NOUN
ejde-795	1091	72	in	in	ADP
ejde-795	1091	73	these	these	DET
ejde-795	1091	74	conditions	condition	NOUN
ejde-795	1091	75	.	.	PUNCT
ejde-795	1092	1	1.3.3.2	1.3.3.2	NUM
ejde-795	1092	2	:	:	PUNCT
ejde-795	1093	1	p	p	X
ejde-795	1093	2	=	=	NOUN
ejde-795	1093	3	0	0	X
ejde-795	1093	4	.	.	PUNCT
ejde-795	1094	1	we	we	PRON
ejde-795	1094	2	prove	prove	VERB
ejde-795	1094	3	the	the	DET
ejde-795	1094	4	following	follow	VERB
ejde-795	1094	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-795	1094	6	.	.	PUNCT
ejde-795	1095	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-795	1095	2	4.10	4.10	NUM
ejde-795	1095	3	.	.	PUNCT
ejde-795	1096	1	assume	assume	VERB
ejde-795	1096	2	that	that	SCONJ
ejde-795	1096	3	for	for	ADP
ejde-795	1096	4	a	a	DET
ejde-795	1096	5	system	system	NOUN
ejde-795	1096	6	(	(	PUNCT
ejde-795	1096	7	4.31	4.31	NUM
ejde-795	1096	8	)	)	PUNCT
ejde-795	1096	9	the	the	DET
ejde-795	1096	10	conditions	condition	NOUN
ejde-795	1096	11	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	1096	12	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1096	13	0	0	PUNCT
ejde-795	1096	14	and	and	CCONJ
ejde-795	1096	15	d	d	NOUN
ejde-795	1096	16	=	=	SYM
ejde-795	1097	1	t	t	PROPN
ejde-795	1097	2	=	=	SYM
ejde-795	1097	3	p	p	X
ejde-795	1097	4	=	=	SYM
ejde-795	1097	5	0	0	NUM
ejde-795	1097	6	hold	hold	NOUN
ejde-795	1097	7	.	.	PUNCT
ejde-795	1098	1	then	then	ADV
ejde-795	1098	2	the	the	DET
ejde-795	1098	3	following	follow	VERB
ejde-795	1098	4	conditions	condition	NOUN
ejde-795	1098	5	are	be	AUX
ejde-795	1098	6	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-795	1098	7	:	:	PUNCT
ejde-795	1098	8	r	r	NOUN
ejde-795	1098	9	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1098	10	0	0	NUM
ejde-795	1098	11	,	,	PUNCT
ejde-795	1098	12	t4	t4	PROPN
ejde-795	1098	13	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1098	14	0	0	NUM
ejde-795	1098	15	⇔	⇔	PROPN
ejde-795	1098	16	b	b	PROPN
ejde-795	1098	17	=	=	SYM
ejde-795	1098	18	e	e	NOUN
ejde-795	1098	19	=	=	SYM
ejde-795	1098	20	0	0	PROPN
ejde-795	1098	21	,	,	PUNCT
ejde-795	1098	22	f	f	PROPN
ejde-795	1098	23	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1098	24	0	0	NUM
ejde-795	1098	25	;	;	PUNCT
ejde-795	1098	26	r	r	NOUN
ejde-795	1098	27	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1098	28	0	0	NUM
ejde-795	1098	29	,	,	PUNCT
ejde-795	1098	30	t4	t4	PROPN
ejde-795	1098	31	=	=	PROPN
ejde-795	1098	32	0	0	PROPN
ejde-795	1098	33	⇔	⇔	PROPN
ejde-795	1098	34	b	b	PROPN
ejde-795	1098	35	=	=	SYM
ejde-795	1098	36	f	f	PROPN
ejde-795	1098	37	=	=	SYM
ejde-795	1098	38	0	0	NUM
ejde-795	1098	39	,	,	PUNCT
ejde-795	1098	40	e	e	X
ejde-795	1098	41	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1098	42	0	0	NUM
ejde-795	1098	43	;	;	PUNCT
ejde-795	1099	1	r	r	NOUN
ejde-795	1099	2	=	=	SYM
ejde-795	1099	3	0	0	NUM
ejde-795	1099	4	⇔	⇔	PROPN
ejde-795	1099	5	b	b	PROPN
ejde-795	1099	6	=	=	SYM
ejde-795	1099	7	e	e	NOUN
ejde-795	1099	8	=	=	PUNCT
ejde-795	1099	9	f	f	PROPN
ejde-795	1099	10	=	=	SYM
ejde-795	1099	11	0	0	X
ejde-795	1099	12	.	.	PUNCT
ejde-795	1100	1	moreover	moreover	ADV
ejde-795	1100	2	in	in	ADP
ejde-795	1100	3	the	the	DET
ejde-795	1100	4	case	case	NOUN
ejde-795	1100	5	r	r	NOUN
ejde-795	1100	6	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1100	7	0	0	NUM
ejde-795	1100	8	this	this	DET
ejde-795	1100	9	system	system	NOUN
ejde-795	1100	10	possesses	possess	VERB
ejde-795	1100	11	one	one	NUM
ejde-795	1100	12	simple	simple	ADJ
ejde-795	1100	13	and	and	CCONJ
ejde-795	1100	14	one	one	NUM
ejde-795	1100	15	triple	triple	ADJ
ejde-795	1100	16	real	real	ADJ
ejde-795	1100	17	singularities	singularity	NOUN
ejde-795	1100	18	,	,	PUNCT
ejde-795	1100	19	whereas	whereas	SCONJ
ejde-795	1100	20	for	for	ADP
ejde-795	1100	21	r	r	NOUN
ejde-795	1100	22	=	=	SYM
ejde-795	1100	23	0	0	NUM
ejde-795	1100	24	it	it	PRON
ejde-795	1100	25	possess	possess	VERB
ejde-795	1100	26	one	one	NUM
ejde-795	1100	27	singularity	singularity	NOUN
ejde-795	1100	28	of	of	ADP
ejde-795	1100	29	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-795	1100	30	four	four	NUM
ejde-795	1100	31	.	.	PUNCT
ejde-795	1101	1	proof	proof	NOUN
ejde-795	1101	2	.	.	PUNCT
ejde-795	1102	1	first	first	ADV
ejde-795	1102	2	we	we	PRON
ejde-795	1102	3	note	note	VERB
ejde-795	1102	4	that	that	SCONJ
ejde-795	1102	5	the	the	DET
ejde-795	1102	6	number	number	NOUN
ejde-795	1102	7	and	and	CCONJ
ejde-795	1102	8	multiplicities	multiplicity	NOUN
ejde-795	1102	9	of	of	ADP
ejde-795	1102	10	the	the	DET
ejde-795	1102	11	singular	singular	ADJ
ejde-795	1102	12	points	point	NOUN
ejde-795	1102	13	of	of	ADP
ejde-795	1102	14	systems	system	NOUN
ejde-795	1102	15	(	(	PUNCT
ejde-795	1102	16	4.31	4.31	NUM
ejde-795	1102	17	)	)	PUNCT
ejde-795	1102	18	follows	follow	VERB
ejde-795	1102	19	directly	directly	ADV
ejde-795	1102	20	from	from	ADP
ejde-795	1102	21	[	[	X
ejde-795	1102	22	5	5	NUM
ejde-795	1102	23	,	,	PUNCT
ejde-795	1102	24	diagram	diagram	VERB
ejde-795	1102	25	6.1	6.1	NUM
ejde-795	1102	26	]	]	PUNCT
ejde-795	1102	27	.	.	PUNCT
ejde-795	1103	1	assume	assume	VERB
ejde-795	1103	2	now	now	ADV
ejde-795	1103	3	that	that	SCONJ
ejde-795	1103	4	the	the	DET
ejde-795	1103	5	condition	condition	NOUN
ejde-795	1103	6	d	d	NOUN
ejde-795	1103	7	=	=	SYM
ejde-795	1103	8	0	0	NUM
ejde-795	1103	9	is	be	AUX
ejde-795	1103	10	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-795	1103	11	.	.	PUNCT
ejde-795	1104	1	then	then	ADV
ejde-795	1104	2	we	we	PRON
ejde-795	1104	3	obtain	obtain	VERB
ejde-795	1104	4	b(f2−4b)(e2	b(f2−4b)(e2	NOUN
ejde-795	1104	5	+	+	NOUN
ejde-795	1104	6	4bh	4bh	NOUN
ejde-795	1104	7	)	)	PUNCT
ejde-795	1105	1	=	=	SYM
ejde-795	1105	2	0	0	PUNCT
ejde-795	1106	1	and	and	CCONJ
ejde-795	1106	2	we	we	PRON
ejde-795	1106	3	consider	consider	VERB
ejde-795	1106	4	all	all	DET
ejde-795	1106	5	three	three	NUM
ejde-795	1106	6	cases	case	NOUN
ejde-795	1106	7	given	give	VERB
ejde-795	1106	8	by	by	ADP
ejde-795	1106	9	this	this	DET
ejde-795	1106	10	relation	relation	NOUN
ejde-795	1106	11	.	.	PUNCT
ejde-795	1107	1	(	(	PUNCT
ejde-795	1107	2	i	i	NOUN
ejde-795	1107	3	)	)	PUNCT
ejde-795	1107	4	if	if	SCONJ
ejde-795	1107	5	b	b	NOUN
ejde-795	1107	6	=	=	NOUN
ejde-795	1107	7	0	0	PUNCT
ejde-795	1107	8	then	then	ADV
ejde-795	1107	9	for	for	ADP
ejde-795	1107	10	systems	system	NOUN
ejde-795	1107	11	(	(	PUNCT
ejde-795	1107	12	4.31	4.31	NUM
ejde-795	1107	13	)	)	PUNCT
ejde-795	1107	14	we	we	PRON
ejde-795	1107	15	have	have	VERB
ejde-795	1107	16	t	t	PROPN
ejde-795	1107	17	=	=	SYM
ejde-795	1107	18	−3e2f2x2y2(fhx−	−3e2f2x2y2(fhx−	PROPN
ejde-795	1107	19	ey)2	ey)2	PROPN
ejde-795	1107	20	,	,	PUNCT
ejde-795	1107	21	p	p	X
ejde-795	1107	22	=	=	SYM
ejde-795	1107	23	e2f2x2y2	e2f2x2y2	PROPN
ejde-795	1107	24	,	,	PUNCT
ejde-795	1107	25	t4	t4	PROPN
ejde-795	1107	26	=	=	PROPN
ejde-795	1107	27	2f4h	2f4h	NUM
ejde-795	1107	28	.	.	PUNCT
ejde-795	1108	1	it	it	PRON
ejde-795	1108	2	is	be	AUX
ejde-795	1108	3	clear	clear	ADJ
ejde-795	1108	4	that	that	SCONJ
ejde-795	1108	5	the	the	DET
ejde-795	1108	6	condition	condition	NOUN
ejde-795	1108	7	t	t	NOUN
ejde-795	1108	8	=	=	PUNCT
ejde-795	1108	9	p	p	X
ejde-795	1108	10	=	=	SYM
ejde-795	1108	11	0	0	NUM
ejde-795	1108	12	implies	imply	VERB
ejde-795	1108	13	ef	ef	PROPN
ejde-795	1108	14	=	=	SYM
ejde-795	1108	15	0	0	PROPN
ejde-795	1108	16	and	and	CCONJ
ejde-795	1108	17	therefore	therefore	ADV
ejde-795	1108	18	r	r	NOUN
ejde-795	1108	19	=	=	SYM
ejde-795	1108	20	3f2h2x2	3f2h2x2	NUM
ejde-795	1108	21	+	+	CCONJ
ejde-795	1108	22	3e2y2	3e2y2	NOUN
ejde-795	1108	23	.	.	PUNCT
ejde-795	1109	1	we	we	PRON
ejde-795	1109	2	observe	observe	VERB
ejde-795	1109	3	that	that	SCONJ
ejde-795	1109	4	the	the	DET
ejde-795	1109	5	condition	condition	NOUN
ejde-795	1109	6	f	f	PROPN
ejde-795	1109	7	=	=	SYM
ejde-795	1109	8	0	0	PROPN
ejde-795	1109	9	is	be	AUX
ejde-795	1109	10	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-795	1109	11	to	to	ADP
ejde-795	1109	12	t4	t4	PROPN
ejde-795	1109	13	=	=	PROPN
ejde-795	1109	14	0	0	PROPN
ejde-795	1109	15	.	.	PUNCT
ejde-795	1110	1	thus	thus	ADV
ejde-795	1110	2	in	in	ADP
ejde-795	1110	3	the	the	DET
ejde-795	1110	4	case	case	NOUN
ejde-795	1110	5	r	r	NOUN
ejde-795	1110	6	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1110	7	0	0	NUM
ejde-795	1110	8	we	we	PRON
ejde-795	1110	9	either	either	CCONJ
ejde-795	1110	10	have	have	VERB
ejde-795	1110	11	b	b	NOUN
ejde-795	1110	12	=	=	SYM
ejde-795	1110	13	e	e	NOUN
ejde-795	1110	14	=	=	SYM
ejde-795	1110	15	0	0	NUM
ejde-795	1110	16	and	and	CCONJ
ejde-795	1110	17	f	f	PROPN
ejde-795	1110	18	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1110	19	0	0	PUNCT
ejde-795	1111	1	if	if	SCONJ
ejde-795	1111	2	t4	t4	PROPN
ejde-795	1111	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1111	4	0	0	NUM
ejde-795	1111	5	,	,	PUNCT
ejde-795	1111	6	or	or	CCONJ
ejde-795	1111	7	b	b	X
ejde-795	1111	8	=	=	SYM
ejde-795	1111	9	f	f	PROPN
ejde-795	1111	10	=	=	SYM
ejde-795	1111	11	0	0	NUM
ejde-795	1111	12	and	and	CCONJ
ejde-795	1111	13	e	e	X
ejde-795	1111	14	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1111	15	0	0	PUNCT
ejde-795	1111	16	if	if	SCONJ
ejde-795	1111	17	t4	t4	PROPN
ejde-795	1111	18	=	=	PROPN
ejde-795	1111	19	0	0	PROPN
ejde-795	1111	20	.	.	NUM
ejde-795	1111	21	34	34	NUM
ejde-795	1111	22	j.	j.	PROPN
ejde-795	1111	23	c.	c.	PROPN
ejde-795	1111	24	artés	artés	PROPN
ejde-795	1111	25	,	,	PUNCT
ejde-795	1111	26	j.	j.	PROPN
ejde-795	1111	27	llibre	llibre	PROPN
ejde-795	1111	28	,	,	PUNCT
ejde-795	1111	29	d.	d.	PROPN
ejde-795	1111	30	schlomiuk	schlomiuk	PROPN
ejde-795	1111	31	n.	n.	PROPN
ejde-795	1111	32	vulpe	vulpe	PROPN
ejde-795	1111	33	ejde-2024/50	ejde-2024/50	PROPN
ejde-795	1111	34	(	(	PUNCT
ejde-795	1111	35	ii	ii	PROPN
ejde-795	1111	36	)	)	PUNCT
ejde-795	1111	37	assuming	assume	VERB
ejde-795	1111	38	b	b	NOUN
ejde-795	1111	39	=	=	SYM
ejde-795	1111	40	f2/4	f2/4	PROPN
ejde-795	1111	41	we	we	PRON
ejde-795	1111	42	obtain	obtain	VERB
ejde-795	1111	43	:	:	PUNCT
ejde-795	1111	44	t	t	X
ejde-795	1111	45	=	=	PUNCT
ejde-795	1112	1	−3(e2	−3(e2	X
ejde-795	1112	2	+	+	NUM
ejde-795	1112	3	f2h)y2p	f2h)y2p	PROPN
ejde-795	1112	4	,	,	PUNCT
ejde-795	1112	5	p	p	PROPN
ejde-795	1112	6	=	=	PROPN
ejde-795	1112	7	f2(fhx2	f2(fhx2	PROPN
ejde-795	1112	8	−	−	PROPN
ejde-795	1112	9	2exy	2exy	NUM
ejde-795	1112	10	−	−	PROPN
ejde-795	1112	11	fy2)2/16	fy2)2/16	NOUN
ejde-795	1112	12	,	,	PUNCT
ejde-795	1112	13	t4	t4	PROPN
ejde-795	1112	14	=	=	SYM
ejde-795	1112	15	−f4h/4	−f4h/4	PROPN
ejde-795	1112	16	,	,	PUNCT
ejde-795	1112	17	and	and	CCONJ
ejde-795	1112	18	clearly	clearly	ADV
ejde-795	1112	19	the	the	DET
ejde-795	1112	20	condition	condition	NOUN
ejde-795	1112	21	t	t	NOUN
ejde-795	1112	22	=	=	PUNCT
ejde-795	1112	23	p	p	X
ejde-795	1112	24	=	=	SYM
ejde-795	1112	25	0	0	NUM
ejde-795	1112	26	yields	yield	NOUN
ejde-795	1112	27	f	f	NOUN
ejde-795	1112	28	=	=	SYM
ejde-795	1112	29	0	0	PUNCT
ejde-795	1113	1	and	and	CCONJ
ejde-795	1113	2	we	we	PRON
ejde-795	1113	3	have	have	VERB
ejde-795	1113	4	t4	t4	PROPN
ejde-795	1113	5	=	=	SYM
ejde-795	1113	6	0	0	PROPN
ejde-795	1113	7	and	and	CCONJ
ejde-795	1113	8	r	r	NOUN
ejde-795	1113	9	=	=	SYM
ejde-795	1113	10	3e2y2	3e2y2	NUM
ejde-795	1113	11	.	.	PUNCT
ejde-795	1114	1	so	so	ADV
ejde-795	1114	2	if	if	SCONJ
ejde-795	1114	3	r	r	PROPN
ejde-795	1114	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1114	5	0	0	NUM
ejde-795	1114	6	we	we	PRON
ejde-795	1114	7	obtain	obtain	VERB
ejde-795	1114	8	the	the	DET
ejde-795	1114	9	conditions	condition	NOUN
ejde-795	1114	10	b	b	NOUN
ejde-795	1114	11	=	=	SYM
ejde-795	1114	12	f	f	PROPN
ejde-795	1114	13	=	=	SYM
ejde-795	1114	14	0	0	NUM
ejde-795	1114	15	and	and	CCONJ
ejde-795	1114	16	e	e	X
ejde-795	1114	17	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1114	18	0	0	NUM
ejde-795	1114	19	.	.	PUNCT
ejde-795	1115	1	(	(	PUNCT
ejde-795	1115	2	iii	iii	NOUN
ejde-795	1115	3	)	)	PUNCT
ejde-795	1115	4	suppose	suppose	VERB
ejde-795	1115	5	now	now	ADV
ejde-795	1115	6	that	that	SCONJ
ejde-795	1115	7	the	the	DET
ejde-795	1115	8	condition	condition	NOUN
ejde-795	1115	9	b	b	NOUN
ejde-795	1115	10	=	=	SYM
ejde-795	1115	11	−e2/(4h	−e2/(4h	X
ejde-795	1115	12	)	)	PUNCT
ejde-795	1115	13	holds	hold	NOUN
ejde-795	1115	14	.	.	PUNCT
ejde-795	1116	1	then	then	ADV
ejde-795	1116	2	we	we	PRON
ejde-795	1116	3	calculate	calculate	VERB
ejde-795	1116	4	:	:	PUNCT
ejde-795	1116	5	t	t	X
ejde-795	1116	6	=	=	PUNCT
ejde-795	1117	1	−3h(e2	−3h(e2	PROPN
ejde-795	1117	2	+	+	PUNCT
ejde-795	1117	3	f2h)x2p	f2h)x2p	NOUN
ejde-795	1117	4	,	,	PUNCT
ejde-795	1117	5	p	p	NOUN
ejde-795	1117	6	=	=	NOUN
ejde-795	1117	7	e2(ehx2	e2(ehx2	PROPN
ejde-795	1117	8	+	+	CCONJ
ejde-795	1117	9	2fhxy	2fhxy	NUM
ejde-795	1117	10	−	−	NOUN
ejde-795	1117	11	ey2)2/(16h2	ey2)2/(16h2	NOUN
ejde-795	1117	12	)	)	PUNCT
ejde-795	1117	13	,	,	PUNCT
ejde-795	1117	14	t4	t4	PROPN
ejde-795	1117	15	=	=	PUNCT
ejde-795	1118	1	f2(9e2	f2(9e2	VERB
ejde-795	1118	2	+	+	CCONJ
ejde-795	1118	3	8f2h)/4	8f2h)/4	NUM
ejde-795	1118	4	,	,	PUNCT
ejde-795	1118	5	and	and	CCONJ
ejde-795	1118	6	evidently	evidently	ADV
ejde-795	1118	7	the	the	DET
ejde-795	1118	8	condition	condition	NOUN
ejde-795	1118	9	t	t	NOUN
ejde-795	1119	1	=	=	PUNCT
ejde-795	1119	2	p	p	X
ejde-795	1119	3	=	=	SYM
ejde-795	1119	4	0	0	NUM
ejde-795	1119	5	gives	give	VERB
ejde-795	1119	6	e	e	NOUN
ejde-795	1119	7	=	=	SYM
ejde-795	1119	8	0	0	NUM
ejde-795	1119	9	and	and	CCONJ
ejde-795	1119	10	in	in	ADP
ejde-795	1119	11	this	this	DET
ejde-795	1119	12	case	case	NOUN
ejde-795	1119	13	we	we	PRON
ejde-795	1119	14	obtain	obtain	VERB
ejde-795	1119	15	r	r	NOUN
ejde-795	1119	16	=	=	SYM
ejde-795	1119	17	3f2h2x2	3f2h2x2	NUM
ejde-795	1119	18	and	and	CCONJ
ejde-795	1119	19	t4	t4	PROPN
ejde-795	1119	20	=	=	PROPN
ejde-795	1119	21	2f4h	2f4h	NUM
ejde-795	1119	22	.	.	PUNCT
ejde-795	1120	1	therefore	therefore	ADV
ejde-795	1120	2	the	the	DET
ejde-795	1120	3	condition	condition	NOUN
ejde-795	1120	4	r	r	NOUN
ejde-795	1120	5	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1120	6	0	0	NUM
ejde-795	1120	7	implies	imply	VERB
ejde-795	1120	8	t4	t4	PROPN
ejde-795	1120	9	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1120	10	0	0	NUM
ejde-795	1120	11	and	and	CCONJ
ejde-795	1120	12	in	in	ADP
ejde-795	1120	13	this	this	DET
ejde-795	1120	14	case	case	NOUN
ejde-795	1120	15	we	we	PRON
ejde-795	1120	16	have	have	VERB
ejde-795	1120	17	b	b	NOUN
ejde-795	1120	18	=	=	SYM
ejde-795	1120	19	e	e	NOUN
ejde-795	1120	20	=	=	SYM
ejde-795	1120	21	0	0	NUM
ejde-795	1120	22	and	and	CCONJ
ejde-795	1120	23	f	f	PROPN
ejde-795	1120	24	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1120	25	0	0	NUM
ejde-795	1120	26	.	.	PUNCT
ejde-795	1121	1	it	it	PRON
ejde-795	1121	2	remains	remain	VERB
ejde-795	1121	3	to	to	PART
ejde-795	1121	4	observe	observe	VERB
ejde-795	1121	5	that	that	SCONJ
ejde-795	1121	6	in	in	ADP
ejde-795	1121	7	all	all	DET
ejde-795	1121	8	three	three	NUM
ejde-795	1121	9	cases	case	NOUN
ejde-795	1121	10	(	(	PUNCT
ejde-795	1121	11	i	i	NOUN
ejde-795	1121	12	)	)	PUNCT
ejde-795	1121	13	,	,	PUNCT
ejde-795	1121	14	(	(	PUNCT
ejde-795	1121	15	ii	ii	NOUN
ejde-795	1121	16	)	)	PUNCT
ejde-795	1121	17	and	and	CCONJ
ejde-795	1121	18	(	(	PUNCT
ejde-795	1121	19	iii	iii	NOUN
ejde-795	1121	20	)	)	PUNCT
ejde-795	1121	21	,	,	PUNCT
ejde-795	1121	22	the	the	DET
ejde-795	1121	23	conditions	condition	NOUN
ejde-795	1121	24	t	t	X
ejde-795	1121	25	=	=	SYM
ejde-795	1121	26	p	p	X
ejde-795	1121	27	=	=	PUNCT
ejde-795	1121	28	r	r	NOUN
ejde-795	1121	29	=	=	SYM
ejde-795	1121	30	0	0	NUM
ejde-795	1121	31	give	give	VERB
ejde-795	1121	32	b	b	NOUN
ejde-795	1121	33	=	=	SYM
ejde-795	1121	34	e	e	NOUN
ejde-795	1121	35	=	=	PUNCT
ejde-795	1121	36	f	f	PROPN
ejde-795	1121	37	=	=	SYM
ejde-795	1121	38	0	0	PROPN
ejde-795	1121	39	and	and	CCONJ
ejde-795	1121	40	this	this	PRON
ejde-795	1121	41	completes	complete	VERB
ejde-795	1121	42	the	the	DET
ejde-795	1121	43	proof	proof	NOUN
ejde-795	1121	44	.	.	PUNCT
ejde-795	1122	1	□	□	PUNCT
ejde-795	1122	2	in	in	ADP
ejde-795	1122	3	what	what	PRON
ejde-795	1122	4	follows	follow	VERB
ejde-795	1122	5	we	we	PRON
ejde-795	1122	6	consider	consider	VERB
ejde-795	1122	7	each	each	DET
ejde-795	1122	8	one	one	NUM
ejde-795	1122	9	of	of	ADP
ejde-795	1122	10	the	the	DET
ejde-795	1122	11	subcases	subcase	NOUN
ejde-795	1122	12	provided	provide	VERB
ejde-795	1122	13	by	by	ADP
ejde-795	1122	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-795	1122	15	4.10	4.10	NUM
ejde-795	1122	16	.	.	PUNCT
ejde-795	1123	1	1.3.3.2.1	1.3.3.2.1	NUM
ejde-795	1123	2	:	:	PUNCT
ejde-795	1123	3	r	r	NOUN
ejde-795	1123	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1123	5	0	0	NUM
ejde-795	1123	6	,	,	PUNCT
ejde-795	1123	7	t4	t4	PROPN
ejde-795	1123	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1123	9	0	0	NUM
ejde-795	1123	10	.	.	PUNCT
ejde-795	1124	1	by	by	ADP
ejde-795	1124	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-795	1124	3	4.10	4.10	NUM
ejde-795	1124	4	we	we	PRON
ejde-795	1124	5	have	have	VERB
ejde-795	1124	6	b	b	NOUN
ejde-795	1124	7	=	=	SYM
ejde-795	1124	8	e	e	NOUN
ejde-795	1124	9	=	=	SYM
ejde-795	1124	10	0	0	PUNCT
ejde-795	1124	11	and	and	CCONJ
ejde-795	1124	12	considering	consider	VERB
ejde-795	1124	13	[	[	X
ejde-795	1124	14	4	4	NUM
ejde-795	1124	15	,	,	PUNCT
ejde-795	1124	16	diagram	diagram	NOUN
ejde-795	1124	17	1	1	NUM
ejde-795	1124	18	,	,	PUNCT
ejde-795	1124	19	page	page	NOUN
ejde-795	1124	20	6	6	NUM
ejde-795	1124	21	]	]	PUNCT
ejde-795	1124	22	we	we	PRON
ejde-795	1124	23	calculate	calculate	VERB
ejde-795	1124	24	:	:	PUNCT
ejde-795	1124	25	e3	e3	PROPN
ejde-795	1124	26	=	=	SYM
ejde-795	1124	27	−f2h/4	−f2h/4	PROPN
ejde-795	1124	28	,	,	PUNCT
ejde-795	1124	29	t4	t4	PROPN
ejde-795	1124	30	=	=	PROPN
ejde-795	1124	31	2f4h	2f4h	NUM
ejde-795	1124	32	,	,	PUNCT
ejde-795	1124	33	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	1124	34	=	=	PUNCT
ejde-795	1124	35	−h	−h	ADV
ejde-795	1124	36	.	.	PUNCT
ejde-795	1125	1	if	if	SCONJ
ejde-795	1125	2	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	1125	3	<	<	X
ejde-795	1125	4	0	0	PUNCT
ejde-795	1126	1	then	then	ADV
ejde-795	1126	2	h	h	X
ejde-795	1126	3	>	>	X
ejde-795	1126	4	0	0	PUNCT
ejde-795	1127	1	and	and	CCONJ
ejde-795	1127	2	this	this	PRON
ejde-795	1127	3	implies	imply	VERB
ejde-795	1127	4	e3	e3	PRON
ejde-795	1127	5	<	<	X
ejde-795	1127	6	0	0	NUM
ejde-795	1127	7	.	.	PUNCT
ejde-795	1128	1	then	then	ADV
ejde-795	1128	2	by	by	ADP
ejde-795	1128	3	[	[	X
ejde-795	1128	4	4	4	NUM
ejde-795	1128	5	,	,	PUNCT
ejde-795	1128	6	diagram	diagram	NOUN
ejde-795	1128	7	1	1	NUM
ejde-795	1128	8	,	,	PUNCT
ejde-795	1128	9	page	page	NOUN
ejde-795	1128	10	6	6	NUM
ejde-795	1128	11	]	]	PUNCT
ejde-795	1128	12	we	we	PRON
ejde-795	1128	13	arrive	arrive	VERB
ejde-795	1128	14	at	at	ADP
ejde-795	1128	15	the	the	DET
ejde-795	1128	16	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	1128	17	(	(	PUNCT
ejde-795	1128	18	16	16	NUM
ejde-795	1128	19	)	)	PUNCT
ejde-795	1128	20	a	a	PRON
ejde-795	1128	21	,	,	PUNCT
ejde-795	1128	22	a;s	a;s	PROPN
ejde-795	1128	23	.	.	PUNCT
ejde-795	1129	1	this	this	PRON
ejde-795	1129	2	leads	lead	VERB
ejde-795	1129	3	to	to	ADP
ejde-795	1129	4	picture	picture	NOUN
ejde-795	1129	5	siv	siv	PROPN
ejde-795	1129	6	.6	.6	NUM
ejde-795	1129	7	:	:	PUNCT
ejde-795	1130	1	[	[	X
ejde-795	1130	2	ex	ex	NOUN
ejde-795	1130	3	:	:	PUNCT
ejde-795	1130	4	(	(	PUNCT
ejde-795	1130	5	0	0	NUM
ejde-795	1130	6	,	,	PUNCT
ejde-795	1130	7	0	0	NUM
ejde-795	1130	8	,	,	PUNCT
ejde-795	1130	9	0	0	NUM
ejde-795	1130	10	,	,	PUNCT
ejde-795	1130	11	0	0	NUM
ejde-795	1130	12	,	,	PUNCT
ejde-795	1130	13	1/2	1/2	NUM
ejde-795	1130	14	,	,	PUNCT
ejde-795	1130	15	0	0	NUM
ejde-795	1130	16	)	)	PUNCT
ejde-795	1130	17	,	,	PUNCT
ejde-795	1130	18	(	(	PUNCT
ejde-795	1130	19	0	0	NUM
ejde-795	1130	20	,	,	PUNCT
ejde-795	1130	21	0	0	NUM
ejde-795	1130	22	,	,	PUNCT
ejde-795	1130	23	1,−1	1,−1	NUM
ejde-795	1130	24	,	,	PUNCT
ejde-795	1130	25	0	0	NUM
ejde-795	1130	26	,	,	PUNCT
ejde-795	1130	27	1	1	NUM
ejde-795	1130	28	)	)	PUNCT
ejde-795	1130	29	]	]	PUNCT
ejde-795	1130	30	.	.	PUNCT
ejde-795	1131	1	assuming	assume	VERB
ejde-795	1131	2	µ0	µ0	PROPN
ejde-795	1131	3	>	>	X
ejde-795	1131	4	0	0	NUM
ejde-795	1132	1	we	we	PRON
ejde-795	1132	2	obtain	obtain	VERB
ejde-795	1132	3	e3	e3	NOUN
ejde-795	1132	4	>	>	X
ejde-795	1132	5	0	0	PUNCT
ejde-795	1132	6	and	and	CCONJ
ejde-795	1132	7	by	by	ADP
ejde-795	1132	8	the	the	DET
ejde-795	1132	9	same	same	ADJ
ejde-795	1132	10	diagram	diagram	NOUN
ejde-795	1132	11	1	1	NUM
ejde-795	1132	12	from	from	ADP
ejde-795	1132	13	[	[	X
ejde-795	1132	14	4	4	X
ejde-795	1132	15	]	]	PUNCT
ejde-795	1132	16	we	we	PRON
ejde-795	1132	17	obtain	obtain	VERB
ejde-795	1132	18	either	either	CCONJ
ejde-795	1132	19	the	the	DET
ejde-795	1132	20	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	1132	21	(	(	PUNCT
ejde-795	1132	22	23	23	NUM
ejde-795	1132	23	)	)	PUNCT
ejde-795	1132	24	s	s	PROPN
ejde-795	1132	25	,	,	PUNCT
ejde-795	1132	26	a;n	a;n	VERB
ejde-795	1132	27	if	if	SCONJ
ejde-795	1132	28	¬(c10	¬(c10	NUM
ejde-795	1132	29	)	)	PUNCT
ejde-795	1132	30	,	,	PUNCT
ejde-795	1132	31	or	or	CCONJ
ejde-795	1132	32	(	(	PUNCT
ejde-795	1132	33	24	24	NUM
ejde-795	1132	34	)	)	PUNCT
ejde-795	1132	35	s	s	PROPN
ejde-795	1132	36	,	,	PUNCT
ejde-795	1132	37	c;n	c;n	VERB
ejde-795	1132	38	if	if	SCONJ
ejde-795	1132	39	(	(	PUNCT
ejde-795	1132	40	c10	c10	PROPN
ejde-795	1132	41	)	)	PUNCT
ejde-795	1132	42	.	.	PUNCT
ejde-795	1133	1	however	however	ADV
ejde-795	1133	2	by	by	ADP
ejde-795	1133	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-795	1133	4	4.2	4.2	NUM
ejde-795	1133	5	the	the	DET
ejde-795	1133	6	conditions	condition	NOUN
ejde-795	1133	7	(	(	PUNCT
ejde-795	1133	8	c10	c10	PROPN
ejde-795	1133	9	)	)	PUNCT
ejde-795	1133	10	are	be	AUX
ejde-795	1133	11	not	not	PART
ejde-795	1133	12	compatible	compatible	ADJ
ejde-795	1133	13	with	with	ADP
ejde-795	1133	14	systems	system	NOUN
ejde-795	1133	15	(	(	PUNCT
ejde-795	1133	16	4.31	4.31	NUM
ejde-795	1133	17	)	)	PUNCT
ejde-795	1133	18	.	.	PUNCT
ejde-795	1134	1	considering	consider	VERB
ejde-795	1134	2	(	(	PUNCT
ejde-795	1134	3	4.33	4.33	NUM
ejde-795	1134	4	)	)	PUNCT
ejde-795	1134	5	we	we	PRON
ejde-795	1134	6	observe	observe	VERB
ejde-795	1134	7	that	that	SCONJ
ejde-795	1134	8	if	if	SCONJ
ejde-795	1134	9	b	b	PROPN
ejde-795	1134	10	=	=	SYM
ejde-795	1134	11	e	e	NOUN
ejde-795	1134	12	=	=	SYM
ejde-795	1134	13	0	0	PUNCT
ejde-795	1134	14	both	both	CCONJ
ejde-795	1134	15	the	the	DET
ejde-795	1134	16	triple	triple	ADJ
ejde-795	1134	17	and	and	CCONJ
ejde-795	1134	18	the	the	DET
ejde-795	1134	19	simple	simple	ADJ
ejde-795	1134	20	singular	singular	ADJ
ejde-795	1134	21	points	point	NOUN
ejde-795	1134	22	are	be	AUX
ejde-795	1134	23	located	locate	VERB
ejde-795	1134	24	on	on	ADP
ejde-795	1134	25	the	the	DET
ejde-795	1134	26	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	1134	27	line	line	NOUN
ejde-795	1134	28	x	x	PUNCT
ejde-795	1135	1	=	=	NOUN
ejde-795	1135	2	0	0	NUM
ejde-795	1135	3	.	.	PUNCT
ejde-795	1136	1	so	so	ADV
ejde-795	1136	2	we	we	PRON
ejde-795	1136	3	obtain	obtain	VERB
ejde-795	1136	4	that	that	SCONJ
ejde-795	1136	5	the	the	DET
ejde-795	1136	6	anti	anti	ADJ
ejde-795	1136	7	-	-	ADJ
ejde-795	1136	8	saddle	saddle	ADJ
ejde-795	1136	9	could	could	AUX
ejde-795	1136	10	not	not	PART
ejde-795	1136	11	be	be	AUX
ejde-795	1136	12	a	a	DET
ejde-795	1136	13	focus	focus	NOUN
ejde-795	1136	14	and	and	CCONJ
ejde-795	1136	15	hence	hence	ADV
ejde-795	1136	16	the	the	DET
ejde-795	1136	17	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	1136	18	(	(	PUNCT
ejde-795	1136	19	23	23	NUM
ejde-795	1136	20	)	)	PUNCT
ejde-795	1136	21	s	s	X
ejde-795	1136	22	,	,	PUNCT
ejde-795	1136	23	a;n	a;n	PRON
ejde-795	1136	24	leads	lead	VERB
ejde-795	1136	25	to	to	ADP
ejde-795	1136	26	a	a	DET
ejde-795	1136	27	phase	phase	NOUN
ejde-795	1136	28	portrait	portrait	NOUN
ejde-795	1136	29	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-795	1136	30	to	to	ADP
ejde-795	1136	31	picture	picture	NOUN
ejde-795	1136	32	siv	siv	NOUN
ejde-795	1136	33	.9	.9	NUM
ejde-795	1136	34	:	:	PUNCT
ejde-795	1137	1	[	[	X
ejde-795	1137	2	ex	ex	NOUN
ejde-795	1137	3	:	:	PUNCT
ejde-795	1137	4	(	(	PUNCT
ejde-795	1137	5	0	0	NUM
ejde-795	1137	6	,	,	PUNCT
ejde-795	1137	7	0	0	NUM
ejde-795	1137	8	,	,	PUNCT
ejde-795	1137	9	0	0	NUM
ejde-795	1137	10	,	,	PUNCT
ejde-795	1137	11	0	0	NUM
ejde-795	1137	12	,	,	PUNCT
ejde-795	1137	13	1/2	1/2	NUM
ejde-795	1137	14	,	,	PUNCT
ejde-795	1137	15	0	0	NUM
ejde-795	1137	16	)	)	PUNCT
ejde-795	1137	17	,	,	PUNCT
ejde-795	1137	18	(	(	PUNCT
ejde-795	1137	19	0	0	NUM
ejde-795	1137	20	,	,	PUNCT
ejde-795	1137	21	0	0	NUM
ejde-795	1137	22	,	,	PUNCT
ejde-795	1137	23	1	1	NUM
ejde-795	1137	24	,	,	PUNCT
ejde-795	1137	25	1	1	NUM
ejde-795	1137	26	,	,	PUNCT
ejde-795	1137	27	0	0	NUM
ejde-795	1137	28	,	,	PUNCT
ejde-795	1137	29	1	1	NUM
ejde-795	1137	30	)	)	PUNCT
ejde-795	1137	31	]	]	PUNCT
ejde-795	1137	32	.	.	PUNCT
ejde-795	1138	1	1.3.3.2.2	1.3.3.2.2	X
ejde-795	1138	2	:	:	PUNCT
ejde-795	1138	3	r	r	NOUN
ejde-795	1138	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1138	5	0	0	NUM
ejde-795	1138	6	,	,	PUNCT
ejde-795	1138	7	t4	t4	PROPN
ejde-795	1138	8	=	=	PROPN
ejde-795	1138	9	0	0	PROPN
ejde-795	1138	10	.	.	PUNCT
ejde-795	1139	1	by	by	ADP
ejde-795	1139	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-795	1139	3	4.10	4.10	NUM
ejde-795	1139	4	we	we	PRON
ejde-795	1139	5	have	have	VERB
ejde-795	1139	6	b	b	NOUN
ejde-795	1139	7	=	=	SYM
ejde-795	1139	8	f	f	PROPN
ejde-795	1139	9	=	=	SYM
ejde-795	1139	10	0	0	PUNCT
ejde-795	1139	11	(	(	PUNCT
ejde-795	1139	12	this	this	PRON
ejde-795	1139	13	implies	imply	VERB
ejde-795	1139	14	t3	t3	PROPN
ejde-795	1139	15	=	=	SYM
ejde-795	1139	16	0	0	NUM
ejde-795	1139	17	)	)	PUNCT
ejde-795	1139	18	and	and	CCONJ
ejde-795	1139	19	e	e	X
ejde-795	1139	20	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1139	21	0	0	NUM
ejde-795	1139	22	.	.	PUNCT
ejde-795	1140	1	therefore	therefore	ADV
ejde-795	1140	2	we	we	PRON
ejde-795	1140	3	obtain	obtain	VERB
ejde-795	1140	4	e3	e3	NOUN
ejde-795	1140	5	=	=	SYM
ejde-795	1140	6	−e2/4	−e2/4	X
ejde-795	1140	7	<	<	X
ejde-795	1140	8	0	0	PUNCT
ejde-795	1140	9	and	and	CCONJ
ejde-795	1140	10	following	follow	VERB
ejde-795	1140	11	[	[	X
ejde-795	1140	12	4	4	NUM
ejde-795	1140	13	,	,	PUNCT
ejde-795	1140	14	diagram	diagram	NOUN
ejde-795	1140	15	1	1	NUM
ejde-795	1140	16	,	,	PUNCT
ejde-795	1140	17	page	page	NOUN
ejde-795	1140	18	6	6	NUM
ejde-795	1140	19	]	]	PUNCT
ejde-795	1140	20	we	we	PRON
ejde-795	1140	21	need	need	VERB
ejde-795	1140	22	to	to	PART
ejde-795	1140	23	distinguish	distinguish	VERB
ejde-795	1140	24	two	two	NUM
ejde-795	1140	25	cases	case	NOUN
ejde-795	1140	26	:	:	PUNCT
ejde-795	1140	27	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	1140	28	<	<	X
ejde-795	1140	29	0	0	PUNCT
ejde-795	1141	1	and	and	CCONJ
ejde-795	1141	2	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	1141	3	>	>	X
ejde-795	1141	4	0	0	X
ejde-795	1141	5	.	.	PUNCT
ejde-795	1142	1	if	if	SCONJ
ejde-795	1142	2	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	1142	3	<	<	X
ejde-795	1142	4	0	0	X
ejde-795	1142	5	then	then	ADV
ejde-795	1142	6	by	by	ADP
ejde-795	1142	7	[	[	X
ejde-795	1142	8	4	4	NUM
ejde-795	1142	9	,	,	PUNCT
ejde-795	1142	10	diagram	diagram	NOUN
ejde-795	1142	11	1	1	NUM
ejde-795	1142	12	,	,	PUNCT
ejde-795	1142	13	page	page	NOUN
ejde-795	1142	14	5	5	NUM
ejde-795	1142	15	]	]	PUNCT
ejde-795	1142	16	we	we	PRON
ejde-795	1142	17	obtain	obtain	VERB
ejde-795	1142	18	either	either	CCONJ
ejde-795	1142	19	the	the	DET
ejde-795	1142	20	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	1142	21	(	(	PUNCT
ejde-795	1142	22	59	59	NUM
ejde-795	1142	23	)	)	PUNCT
ejde-795	1142	24	a	a	PRON
ejde-795	1142	25	,	,	PUNCT
ejde-795	1142	26	es;s	es;s	PUNCT
ejde-795	1142	27	if	if	SCONJ
ejde-795	1142	28	¬(c3	¬(c3	NOUN
ejde-795	1142	29	)	)	PUNCT
ejde-795	1142	30	,	,	PUNCT
ejde-795	1142	31	or	or	CCONJ
ejde-795	1142	32	(	(	PUNCT
ejde-795	1142	33	60	60	NUM
ejde-795	1142	34	)	)	PUNCT
ejde-795	1142	35	c	c	NOUN
ejde-795	1142	36	,	,	PUNCT
ejde-795	1142	37	es;s	es;s	PUNCT
ejde-795	1142	38	if	if	SCONJ
ejde-795	1142	39	(	(	PUNCT
ejde-795	1142	40	c3	c3	NOUN
ejde-795	1142	41	)	)	PUNCT
ejde-795	1142	42	.	.	PUNCT
ejde-795	1143	1	considering	consider	VERB
ejde-795	1143	2	the	the	DET
ejde-795	1143	3	conditions	condition	NOUN
ejde-795	1143	4	(	(	PUNCT
ejde-795	1143	5	c3	c3	PROPN
ejde-795	1143	6	)	)	PUNCT
ejde-795	1143	7	from	from	ADP
ejde-795	1143	8	(	(	PUNCT
ejde-795	1143	9	3.1	3.1	NUM
ejde-795	1143	10	)	)	PUNCT
ejde-795	1143	11	in	in	ADP
ejde-795	1143	12	the	the	DET
ejde-795	1143	13	case	case	NOUN
ejde-795	1143	14	b	b	NOUN
ejde-795	1143	15	=	=	SYM
ejde-795	1143	16	f	f	PROPN
ejde-795	1143	17	=	=	SYM
ejde-795	1143	18	0	0	PROPN
ejde-795	1143	19	we	we	PRON
ejde-795	1143	20	obtain	obtain	VERB
ejde-795	1143	21	:	:	PUNCT
ejde-795	1144	1	t4	t4	PROPN
ejde-795	1144	2	=	=	PROPN
ejde-795	1144	3	t3	t3	PROPN
ejde-795	1144	4	=	=	PROPN
ejde-795	1144	5	t2	t2	PROPN
ejde-795	1144	6	=	=	SYM
ejde-795	1144	7	t1	t1	NOUN
ejde-795	1144	8	=	=	SYM
ejde-795	1144	9	0	0	NUM
ejde-795	1144	10	,	,	PUNCT
ejde-795	1144	11	σ	σ	NOUN
ejde-795	1144	12	=	=	PROPN
ejde-795	1144	13	3y	3y	NUM
ejde-795	1145	1	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1145	2	0,f	0,f	NOUN
ejde-795	1146	1	=	=	SYM
ejde-795	1146	2	f1	f1	NOUN
ejde-795	1146	3	=	=	PUNCT
ejde-795	1146	4	0,h	0,h	PROPN
ejde-795	1146	5	=	=	PUNCT
ejde-795	1146	6	−9h/2,b	−9h/2,b	X
ejde-795	1146	7	=	=	PUNCT
ejde-795	1146	8	−81e2/8	−81e2/8	X
ejde-795	1146	9	<	<	X
ejde-795	1146	10	0	0	X
ejde-795	1146	11	.	.	PUNCT
ejde-795	1147	1	since	since	SCONJ
ejde-795	1147	2	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	1147	3	<	<	X
ejde-795	1147	4	0	0	PUNCT
ejde-795	1147	5	(	(	PUNCT
ejde-795	1147	6	i.e.	i.e.	X
ejde-795	1147	7	h	h	NOUN
ejde-795	1147	8	>	>	X
ejde-795	1147	9	0	0	X
ejde-795	1147	10	)	)	PUNCT
ejde-795	1147	11	we	we	PRON
ejde-795	1147	12	have	have	VERB
ejde-795	1147	13	h	h	NOUN
ejde-795	1147	14	<	<	X
ejde-795	1147	15	0	0	PUNCT
ejde-795	1148	1	and	and	CCONJ
ejde-795	1148	2	we	we	PRON
ejde-795	1148	3	deduce	deduce	VERB
ejde-795	1148	4	that	that	SCONJ
ejde-795	1148	5	the	the	DET
ejde-795	1148	6	conditions	condition	NOUN
ejde-795	1148	7	(	(	PUNCT
ejde-795	1148	8	c3	c3	NOUN
ejde-795	1148	9	)	)	PUNCT
ejde-795	1148	10	are	be	AUX
ejde-795	1148	11	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-795	1148	12	in	in	ADP
ejde-795	1148	13	the	the	DET
ejde-795	1148	14	considered	consider	VERB
ejde-795	1148	15	case	case	NOUN
ejde-795	1148	16	.	.	PUNCT
ejde-795	1149	1	so	so	ADV
ejde-795	1149	2	we	we	PRON
ejde-795	1149	3	could	could	AUX
ejde-795	1149	4	have	have	VERB
ejde-795	1149	5	only	only	ADV
ejde-795	1149	6	the	the	DET
ejde-795	1149	7	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	1149	8	(	(	PUNCT
ejde-795	1149	9	60	60	NUM
ejde-795	1149	10	)	)	PUNCT
ejde-795	1149	11	c	c	NOUN
ejde-795	1149	12	,	,	PUNCT
ejde-795	1149	13	es;s	es;s	PUNCT
ejde-795	1149	14	which	which	PRON
ejde-795	1149	15	leads	lead	VERB
ejde-795	1149	16	to	to	ADP
ejde-795	1149	17	picture	picture	NOUN
ejde-795	1149	18	siv	siv	NOUN
ejde-795	1149	19	.19	.19	NUM
ejde-795	1149	20	:	:	PUNCT
ejde-795	1150	1	[	[	X
ejde-795	1150	2	ex	ex	NOUN
ejde-795	1150	3	:	:	PUNCT
ejde-795	1150	4	(	(	PUNCT
ejde-795	1150	5	0	0	NUM
ejde-795	1150	6	,	,	PUNCT
ejde-795	1150	7	0	0	NUM
ejde-795	1150	8	,	,	PUNCT
ejde-795	1150	9	0	0	NUM
ejde-795	1150	10	,	,	PUNCT
ejde-795	1150	11	0	0	NUM
ejde-795	1150	12	,	,	PUNCT
ejde-795	1150	13	1/2	1/2	NUM
ejde-795	1150	14	,	,	PUNCT
ejde-795	1150	15	0	0	NUM
ejde-795	1150	16	)	)	PUNCT
ejde-795	1150	17	,	,	PUNCT
ejde-795	1150	18	(	(	PUNCT
ejde-795	1150	19	0	0	NUM
ejde-795	1150	20	,	,	PUNCT
ejde-795	1150	21	1	1	NUM
ejde-795	1150	22	,	,	PUNCT
ejde-795	1150	23	0,−1	0,−1	PRON
ejde-795	1150	24	,	,	PUNCT
ejde-795	1150	25	0	0	NUM
ejde-795	1150	26	,	,	PUNCT
ejde-795	1150	27	1	1	NUM
ejde-795	1150	28	)	)	PUNCT
ejde-795	1150	29	]	]	PUNCT
ejde-795	1150	30	.	.	PUNCT
ejde-795	1151	1	assume	assume	VERB
ejde-795	1151	2	now	now	ADV
ejde-795	1151	3	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	1151	4	>	>	X
ejde-795	1151	5	0	0	X
ejde-795	1151	6	.	.	PUNCT
ejde-795	1152	1	since	since	SCONJ
ejde-795	1152	2	e3	e3	VERB
ejde-795	1152	3	<	<	X
ejde-795	1152	4	0	0	NUM
ejde-795	1152	5	and	and	CCONJ
ejde-795	1152	6	t4	t4	PROPN
ejde-795	1152	7	=	=	PROPN
ejde-795	1152	8	t3	t3	PROPN
ejde-795	1152	9	=	=	PROPN
ejde-795	1152	10	0	0	NUM
ejde-795	1152	11	by	by	ADP
ejde-795	1152	12	[	[	X
ejde-795	1152	13	4	4	NUM
ejde-795	1152	14	,	,	PUNCT
ejde-795	1152	15	diagram	diagram	NOUN
ejde-795	1152	16	1	1	NUM
ejde-795	1152	17	,	,	PUNCT
ejde-795	1152	18	page	page	NOUN
ejde-795	1152	19	5	5	NUM
ejde-795	1152	20	]	]	PUNCT
ejde-795	1152	21	we	we	PRON
ejde-795	1152	22	have	have	VERB
ejde-795	1152	23	the	the	DET
ejde-795	1152	24	unique	unique	ADJ
ejde-795	1152	25	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	1152	26	(	(	PUNCT
ejde-795	1152	27	64	64	NUM
ejde-795	1152	28	)	)	PUNCT
ejde-795	1152	29	s	s	PROPN
ejde-795	1152	30	,	,	PUNCT
ejde-795	1152	31	es;n	es;n	PROPN
ejde-795	1152	32	which	which	PRON
ejde-795	1152	33	leads	lead	VERB
ejde-795	1152	34	to	to	ADP
ejde-795	1152	35	picture	picture	NOUN
ejde-795	1152	36	siv	siv	NOUN
ejde-795	1152	37	.20	.20	NUM
ejde-795	1152	38	:	:	PUNCT
ejde-795	1153	1	[	[	X
ejde-795	1153	2	ex	ex	NOUN
ejde-795	1153	3	:	:	PUNCT
ejde-795	1153	4	(	(	PUNCT
ejde-795	1153	5	0	0	NUM
ejde-795	1153	6	,	,	PUNCT
ejde-795	1153	7	0	0	NUM
ejde-795	1153	8	,	,	PUNCT
ejde-795	1153	9	0	0	NUM
ejde-795	1153	10	,	,	PUNCT
ejde-795	1153	11	0	0	NUM
ejde-795	1153	12	,	,	PUNCT
ejde-795	1153	13	1/2	1/2	NUM
ejde-795	1153	14	,	,	PUNCT
ejde-795	1153	15	0	0	NUM
ejde-795	1153	16	)	)	PUNCT
ejde-795	1153	17	,	,	PUNCT
ejde-795	1153	18	(	(	PUNCT
ejde-795	1153	19	0	0	NUM
ejde-795	1153	20	,	,	PUNCT
ejde-795	1153	21	1	1	NUM
ejde-795	1153	22	,	,	PUNCT
ejde-795	1153	23	0	0	NUM
ejde-795	1153	24	,	,	PUNCT
ejde-795	1153	25	1	1	NUM
ejde-795	1153	26	,	,	PUNCT
ejde-795	1153	27	0	0	NUM
ejde-795	1153	28	,	,	PUNCT
ejde-795	1153	29	1	1	NUM
ejde-795	1153	30	)	)	PUNCT
ejde-795	1153	31	]	]	PUNCT
ejde-795	1153	32	.	.	PUNCT
ejde-795	1154	1	1.3.3.2.3	1.3.3.2.3	X
ejde-795	1154	2	:	:	PUNCT
ejde-795	1154	3	r	r	NOUN
ejde-795	1154	4	=	=	SYM
ejde-795	1154	5	0	0	NUM
ejde-795	1154	6	.	.	PUNCT
ejde-795	1155	1	by	by	ADP
ejde-795	1155	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-795	1155	3	4.10	4.10	NUM
ejde-795	1155	4	we	we	PRON
ejde-795	1155	5	have	have	VERB
ejde-795	1155	6	b	b	NOUN
ejde-795	1155	7	=	=	SYM
ejde-795	1155	8	e	e	NOUN
ejde-795	1155	9	=	=	PUNCT
ejde-795	1155	10	f	f	PROPN
ejde-795	1155	11	=	=	SYM
ejde-795	1155	12	0	0	PROPN
ejde-795	1155	13	and	and	CCONJ
ejde-795	1155	14	this	this	PRON
ejde-795	1155	15	leads	lead	VERB
ejde-795	1155	16	to	to	ADP
ejde-795	1155	17	the	the	DET
ejde-795	1155	18	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-795	1155	19	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	1155	20	systems	system	NOUN
ejde-795	1155	21	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-795	1156	1	=	=	SYM
ejde-795	1156	2	xy	xy	PROPN
ejde-795	1156	3	,	,	PUNCT
ejde-795	1156	4	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-795	1156	5	=	=	PUNCT
ejde-795	1156	6	−hx2	−hx2	PROPN
ejde-795	1156	7	+	+	NUM
ejde-795	1156	8	y2	y2	PROPN
ejde-795	1156	9	.	.	PUNCT
ejde-795	1157	1	ejde-2024/50	ejde-2024/50	PROPN
ejde-795	1157	2	differential	differential	PROPN
ejde-795	1157	3	systems	system	NOUN
ejde-795	1157	4	of	of	ADP
ejde-795	1157	5	second	second	ADJ
ejde-795	1157	6	kind	kind	NOUN
ejde-795	1157	7	35	35	NUM
ejde-795	1157	8	in	in	ADP
ejde-795	1157	9	this	this	DET
ejde-795	1157	10	case	case	NOUN
ejde-795	1157	11	by	by	ADP
ejde-795	1157	12	[	[	X
ejde-795	1157	13	4	4	NUM
ejde-795	1157	14	,	,	PUNCT
ejde-795	1157	15	diagram	diagram	NOUN
ejde-795	1157	16	1	1	NUM
ejde-795	1157	17	,	,	PUNCT
ejde-795	1157	18	page	page	NOUN
ejde-795	1157	19	6	6	NUM
ejde-795	1157	20	]	]	PUNCT
ejde-795	1157	21	we	we	PRON
ejde-795	1157	22	could	could	AUX
ejde-795	1157	23	either	either	CCONJ
ejde-795	1157	24	have	have	VERB
ejde-795	1157	25	the	the	DET
ejde-795	1157	26	topological	topological	ADJ
ejde-795	1157	27	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	1157	28	(	(	PUNCT
ejde-795	1157	29	67	67	NUM
ejde-795	1157	30	)	)	PUNCT
ejde-795	1157	31	ee;s	ee;s	NOUN
ejde-795	1158	1	if	if	SCONJ
ejde-795	1158	2	µ0	µ0	PROPN
ejde-795	1158	3	<	<	X
ejde-795	1158	4	0	0	NUM
ejde-795	1158	5	,	,	PUNCT
ejde-795	1158	6	or	or	CCONJ
ejde-795	1158	7	(	(	PUNCT
ejde-795	1158	8	47	47	NUM
ejde-795	1158	9	)	)	PUNCT
ejde-795	1158	10	hh;n	hh;n	NOUN
ejde-795	1158	11	if	if	SCONJ
ejde-795	1158	12	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	1158	13	>	>	X
ejde-795	1158	14	0	0	X
ejde-795	1158	15	.	.	PUNCT
ejde-795	1159	1	in	in	ADP
ejde-795	1159	2	the	the	DET
ejde-795	1159	3	first	first	ADJ
ejde-795	1159	4	case	case	NOUN
ejde-795	1159	5	we	we	PRON
ejde-795	1159	6	arrive	arrive	VERB
ejde-795	1159	7	at	at	ADP
ejde-795	1159	8	picture	picture	NOUN
ejde-795	1159	9	siv	siv	PROPN
ejde-795	1159	10	.21	.21	NUM
ejde-795	1159	11	:	:	PUNCT
ejde-795	1160	1	[	[	X
ejde-795	1160	2	ex	ex	NOUN
ejde-795	1160	3	:	:	PUNCT
ejde-795	1160	4	(	(	PUNCT
ejde-795	1160	5	0	0	NUM
ejde-795	1160	6	,	,	PUNCT
ejde-795	1160	7	0	0	NUM
ejde-795	1160	8	,	,	PUNCT
ejde-795	1160	9	0	0	NUM
ejde-795	1160	10	,	,	PUNCT
ejde-795	1160	11	0	0	NUM
ejde-795	1160	12	,	,	PUNCT
ejde-795	1160	13	1/2	1/2	NUM
ejde-795	1160	14	,	,	PUNCT
ejde-795	1160	15	0	0	NUM
ejde-795	1160	16	)	)	PUNCT
ejde-795	1160	17	,	,	PUNCT
ejde-795	1160	18	(	(	PUNCT
ejde-795	1160	19	0	0	NUM
ejde-795	1160	20	,	,	PUNCT
ejde-795	1160	21	0	0	NUM
ejde-795	1160	22	,	,	PUNCT
ejde-795	1160	23	0	0	NUM
ejde-795	1160	24	,	,	PUNCT
ejde-795	1160	25	−1	−1	NOUN
ejde-795	1160	26	,	,	PUNCT
ejde-795	1160	27	0	0	NUM
ejde-795	1160	28	,	,	PUNCT
ejde-795	1160	29	1	1	NUM
ejde-795	1160	30	)	)	PUNCT
ejde-795	1160	31	]	]	PUNCT
ejde-795	1160	32	.	.	PUNCT
ejde-795	1161	1	the	the	DET
ejde-795	1161	2	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	1161	3	(	(	PUNCT
ejde-795	1161	4	47	47	NUM
ejde-795	1161	5	)	)	PUNCT
ejde-795	1161	6	hh;n	hh;n	NOUN
ejde-795	1161	7	leads	lead	VERB
ejde-795	1161	8	to	to	ADP
ejde-795	1161	9	a	a	DET
ejde-795	1161	10	phase	phase	NOUN
ejde-795	1161	11	portrait	portrait	NOUN
ejde-795	1161	12	topologically	topologically	ADV
ejde-795	1161	13	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-795	1161	14	with	with	ADP
ejde-795	1161	15	picture	picture	NOUN
ejde-795	1161	16	siv	siv	PROPN
ejde-795	1161	17	.17	.17	NUM
ejde-795	1161	18	:	:	PUNCT
ejde-795	1162	1	[	[	X
ejde-795	1162	2	ex	ex	NOUN
ejde-795	1162	3	:	:	PUNCT
ejde-795	1162	4	(	(	PUNCT
ejde-795	1162	5	0	0	NUM
ejde-795	1162	6	,	,	PUNCT
ejde-795	1162	7	0	0	NUM
ejde-795	1162	8	,	,	PUNCT
ejde-795	1162	9	0	0	NUM
ejde-795	1162	10	,	,	PUNCT
ejde-795	1162	11	0	0	NUM
ejde-795	1162	12	,	,	PUNCT
ejde-795	1162	13	1/2	1/2	NUM
ejde-795	1162	14	,	,	PUNCT
ejde-795	1162	15	0	0	NUM
ejde-795	1162	16	)	)	PUNCT
ejde-795	1162	17	,	,	PUNCT
ejde-795	1162	18	(	(	PUNCT
ejde-795	1162	19	0	0	NUM
ejde-795	1162	20	,	,	PUNCT
ejde-795	1162	21	0	0	NUM
ejde-795	1162	22	,	,	PUNCT
ejde-795	1162	23	0	0	NUM
ejde-795	1162	24	,	,	PUNCT
ejde-795	1162	25	1	1	NUM
ejde-795	1162	26	,	,	PUNCT
ejde-795	1162	27	0	0	NUM
ejde-795	1162	28	,	,	PUNCT
ejde-795	1162	29	1	1	NUM
ejde-795	1162	30	)	)	PUNCT
ejde-795	1162	31	]	]	PUNCT
ejde-795	1162	32	.	.	PUNCT
ejde-795	1163	1	2	2	NUM
ejde-795	1163	2	:	:	PUNCT
ejde-795	1163	3	case	case	NOUN
ejde-795	1163	4	θ	θ	NOUN
ejde-795	1163	5	=	=	PUNCT
ejde-795	1163	6	ñ	ñ	VERB
ejde-795	1163	7	=	=	SYM
ejde-795	1163	8	0	0	NUM
ejde-795	1163	9	,	,	PUNCT
ejde-795	1163	10	b2	b2	NOUN
ejde-795	1163	11	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1163	12	0	0	NUM
ejde-795	1163	13	.	.	PUNCT
ejde-795	1164	1	considering	consider	VERB
ejde-795	1164	2	the	the	DET
ejde-795	1164	3	systems	system	NOUN
ejde-795	1164	4	(	(	PUNCT
ejde-795	1164	5	4.30	4.30	NUM
ejde-795	1164	6	)	)	PUNCT
ejde-795	1164	7	after	after	ADP
ejde-795	1164	8	renaming	rename	VERB
ejde-795	1164	9	the	the	DET
ejde-795	1164	10	parameters	parameter	NOUN
ejde-795	1164	11	we	we	PRON
ejde-795	1164	12	shall	shall	AUX
ejde-795	1164	13	examine	examine	VERB
ejde-795	1164	14	the	the	DET
ejde-795	1164	15	family	family	NOUN
ejde-795	1164	16	:	:	PUNCT
ejde-795	1164	17	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-795	1164	18	=	=	SYM
ejde-795	1164	19	y	y	PROPN
ejde-795	1164	20	,	,	PUNCT
ejde-795	1164	21	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-795	1164	22	=	=	PUNCT
ejde-795	1164	23	b+	b+	PUNCT
ejde-795	1164	24	ex+	ex+	VERB
ejde-795	1164	25	fy	fy	PROPN
ejde-795	1165	1	+	+	PROPN
ejde-795	1165	2	hx2	hx2	PROPN
ejde-795	1165	3	.	.	PUNCT
ejde-795	1166	1	(	(	PUNCT
ejde-795	1166	2	4.39	4.39	NUM
ejde-795	1166	3	)	)	PUNCT
ejde-795	1166	4	for	for	ADP
ejde-795	1166	5	these	these	DET
ejde-795	1166	6	systems	system	NOUN
ejde-795	1166	7	calculations	calculation	NOUN
ejde-795	1166	8	yield	yield	NOUN
ejde-795	1166	9	:	:	PUNCT
ejde-795	1167	1	c2	c2	PROPN
ejde-795	1167	2	=	=	SYM
ejde-795	1167	3	−hx3	−hx3	PROPN
ejde-795	1167	4	,	,	PUNCT
ejde-795	1167	5	η	η	PROPN
ejde-795	1167	6	=	=	SYM
ejde-795	1167	7	m̃	m̃	PROPN
ejde-795	1167	8	=	=	SYM
ejde-795	1167	9	0	0	NUM
ejde-795	1167	10	,	,	PUNCT
ejde-795	1167	11	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	1167	12	=	=	SYM
ejde-795	1167	13	µ1	µ1	PROPN
ejde-795	1167	14	=	=	SYM
ejde-795	1167	15	0	0	NUM
ejde-795	1167	16	,	,	PUNCT
ejde-795	1167	17	µ2	µ2	PROPN
ejde-795	1167	18	=	=	PUNCT
ejde-795	1167	19	h2x2	h2x2	X
ejde-795	1167	20	,	,	PUNCT
ejde-795	1167	21	u	u	NOUN
ejde-795	1167	22	=	=	PROPN
ejde-795	1167	23	h2(e2	h2(e2	ADP
ejde-795	1167	24	−	−	PROPN
ejde-795	1168	1	4bh)x4y2	4bh)x4y2	PROPN
ejde-795	1168	2	,	,	PUNCT
ejde-795	1168	3	κ	κ	X
ejde-795	1168	4	=	=	SYM
ejde-795	1169	1	k̃	k̃	PROPN
ejde-795	1169	2	=	=	PUNCT
ejde-795	1169	3	l̃	l̃	PROPN
ejde-795	1169	4	=	=	SYM
ejde-795	1169	5	0	0	PROPN
ejde-795	1169	6	,	,	PUNCT
ejde-795	1169	7	t4	t4	PROPN
ejde-795	1169	8	=	=	PROPN
ejde-795	1169	9	b1	b1	PROPN
ejde-795	1169	10	=	=	SYM
ejde-795	1169	11	0	0	PROPN
ejde-795	1169	12	,	,	PUNCT
ejde-795	1169	13	σ	σ	PROPN
ejde-795	1169	14	=	=	PUNCT
ejde-795	1169	15	f.	f.	PROPN
ejde-795	1169	16	(	(	PUNCT
ejde-795	1169	17	4.40	4.40	NUM
ejde-795	1169	18	)	)	PUNCT
ejde-795	1169	19	since	since	SCONJ
ejde-795	1169	20	µ0	µ0	NOUN
ejde-795	1169	21	=	=	SYM
ejde-795	1169	22	µ1	µ1	PROPN
ejde-795	1169	23	=	=	SYM
ejde-795	1169	24	0	0	NUM
ejde-795	1169	25	and	and	CCONJ
ejde-795	1169	26	the	the	DET
ejde-795	1169	27	condition	condition	NOUN
ejde-795	1169	28	c2	c2	PROPN
ejde-795	1169	29	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1169	30	0	0	NUM
ejde-795	1169	31	implies	imply	VERB
ejde-795	1169	32	µ2	µ2	PROPN
ejde-795	1169	33	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1169	34	0	0	NUM
ejde-795	1169	35	,	,	PUNCT
ejde-795	1169	36	according	accord	VERB
ejde-795	1169	37	to	to	ADP
ejde-795	1169	38	[	[	X
ejde-795	1169	39	5	5	NUM
ejde-795	1169	40	,	,	PUNCT
ejde-795	1169	41	table	table	NOUN
ejde-795	1169	42	6.2	6.2	NUM
ejde-795	1169	43	]	]	PUNCT
ejde-795	1169	44	the	the	DET
ejde-795	1169	45	above	above	ADJ
ejde-795	1169	46	systems	system	NOUN
ejde-795	1169	47	possess	possess	VERB
ejde-795	1169	48	finite	finite	NOUN
ejde-795	1169	49	singularities	singularity	NOUN
ejde-795	1169	50	of	of	ADP
ejde-795	1169	51	total	total	ADJ
ejde-795	1169	52	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-795	1169	53	two	two	NUM
ejde-795	1169	54	.	.	PUNCT
ejde-795	1170	1	more	more	ADV
ejde-795	1170	2	exactly	exactly	ADV
ejde-795	1170	3	we	we	PRON
ejde-795	1170	4	have	have	VERB
ejde-795	1170	5	the	the	DET
ejde-795	1170	6	singularities	singularity	NOUN
ejde-795	1170	7	m1,2(x1,2	m1,2(x1,2	ADJ
ejde-795	1170	8	,	,	PUNCT
ejde-795	1170	9	0	0	NUM
ejde-795	1170	10	)	)	PUNCT
ejde-795	1170	11	,	,	PUNCT
ejde-795	1170	12	where	where	SCONJ
ejde-795	1170	13	x1,2	x1,2	PROPN
ejde-795	1170	14	=	=	SYM
ejde-795	1170	15	(	(	PUNCT
ejde-795	1170	16	−	−	PROPN
ejde-795	1170	17	e±	e±	PROPN
ejde-795	1170	18	√	√	PROPN
ejde-795	1170	19	e2	e2	PROPN
ejde-795	1170	20	−	−	NOUN
ejde-795	1170	21	4bh	4bh	NOUN
ejde-795	1170	22	)	)	PUNCT
ejde-795	1170	23	/(2h	/(2h	PUNCT
ejde-795	1170	24	)	)	PUNCT
ejde-795	1170	25	,	,	PUNCT
ejde-795	1170	26	and	and	CCONJ
ejde-795	1170	27	sign(e2	sign(e2	VERB
ejde-795	1170	28	−	−	PROPN
ejde-795	1170	29	4bh	4bh	NOUN
ejde-795	1170	30	)	)	PUNCT
ejde-795	1170	31	=	=	SYM
ejde-795	1170	32	sign(u	sign(u	NOUN
ejde-795	1170	33	)	)	PUNCT
ejde-795	1170	34	.	.	PUNCT
ejde-795	1171	1	so	so	ADV
ejde-795	1171	2	we	we	PRON
ejde-795	1171	3	examine	examine	VERB
ejde-795	1171	4	three	three	NUM
ejde-795	1171	5	subcases	subcase	NOUN
ejde-795	1171	6	:	:	PUNCT
ejde-795	1171	7	u	u	NOUN
ejde-795	1171	8	>	>	X
ejde-795	1171	9	0	0	PROPN
ejde-795	1171	10	,	,	PUNCT
ejde-795	1171	11	u	u	NOUN
ejde-795	1171	12	<	<	X
ejde-795	1171	13	0	0	NUM
ejde-795	1171	14	and	and	CCONJ
ejde-795	1171	15	u	u	X
ejde-795	1171	16	=	=	NOUN
ejde-795	1171	17	0	0	NUM
ejde-795	1171	18	.	.	NOUN
ejde-795	1172	1	2.1	2.1	NUM
ejde-795	1172	2	:	:	PUNCT
ejde-795	1172	3	u	u	NOUN
ejde-795	1172	4	>	>	X
ejde-795	1172	5	0	0	NUM
ejde-795	1172	6	.	.	PUNCT
ejde-795	1173	1	then	then	ADV
ejde-795	1173	2	considering	consider	VERB
ejde-795	1173	3	(	(	PUNCT
ejde-795	1173	4	4.40	4.40	NUM
ejde-795	1173	5	)	)	PUNCT
ejde-795	1173	6	by	by	ADP
ejde-795	1173	7	[	[	X
ejde-795	1173	8	4	4	NUM
ejde-795	1173	9	,	,	PUNCT
ejde-795	1173	10	diagram	diagram	NOUN
ejde-795	1173	11	3	3	NUM
ejde-795	1173	12	,	,	PUNCT
ejde-795	1173	13	page	page	NOUN
ejde-795	1173	14	9	9	NUM
ejde-795	1173	15	]	]	PUNCT
ejde-795	1173	16	we	we	PRON
ejde-795	1173	17	obtain	obtain	VERB
ejde-795	1173	18	either	either	CCONJ
ejde-795	1173	19	the	the	DET
ejde-795	1173	20	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	1173	21	(	(	PUNCT
ejde-795	1173	22	23	23	NUM
ejde-795	1173	23	)	)	PUNCT
ejde-795	1173	24	s	s	PROPN
ejde-795	1173	25	,	,	PUNCT
ejde-795	1173	26	a;n	a;n	VERB
ejde-795	1173	27	if	if	SCONJ
ejde-795	1173	28	¬(c9	¬(c9	NUM
ejde-795	1173	29	)	)	PUNCT
ejde-795	1173	30	,	,	PUNCT
ejde-795	1173	31	or	or	CCONJ
ejde-795	1173	32	(	(	PUNCT
ejde-795	1173	33	24	24	NUM
ejde-795	1173	34	)	)	PUNCT
ejde-795	1173	35	s	s	PROPN
ejde-795	1173	36	,	,	PUNCT
ejde-795	1173	37	c;n	c;n	VERB
ejde-795	1173	38	if	if	SCONJ
ejde-795	1173	39	(	(	PUNCT
ejde-795	1173	40	c9	c9	NOUN
ejde-795	1173	41	)	)	PUNCT
ejde-795	1173	42	.	.	PUNCT
ejde-795	1174	1	on	on	ADP
ejde-795	1174	2	the	the	DET
ejde-795	1174	3	other	other	ADJ
ejde-795	1174	4	hand	hand	NOUN
ejde-795	1174	5	comparing	compare	VERB
ejde-795	1174	6	the	the	DET
ejde-795	1174	7	conditions	condition	NOUN
ejde-795	1174	8	(	(	PUNCT
ejde-795	1174	9	c9	c9	NOUN
ejde-795	1174	10	)	)	PUNCT
ejde-795	1174	11	from	from	ADP
ejde-795	1174	12	(	(	PUNCT
ejde-795	1174	13	3.1	3.1	NUM
ejde-795	1174	14	)	)	PUNCT
ejde-795	1174	15	with	with	ADP
ejde-795	1174	16	(	(	PUNCT
ejde-795	1174	17	4.40	4.40	NUM
ejde-795	1174	18	)	)	PUNCT
ejde-795	1174	19	we	we	PRON
ejde-795	1174	20	deduce	deduce	VERB
ejde-795	1174	21	that	that	SCONJ
ejde-795	1174	22	all	all	DET
ejde-795	1174	23	the	the	DET
ejde-795	1174	24	conditions	condition	NOUN
ejde-795	1174	25	are	be	AUX
ejde-795	1174	26	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-795	1174	27	except	except	SCONJ
ejde-795	1174	28	σ	σ	X
ejde-795	1174	29	=	=	SYM
ejde-795	1174	30	0	0	NUM
ejde-795	1174	31	,	,	PUNCT
ejde-795	1174	32	because	because	SCONJ
ejde-795	1174	33	for	for	ADP
ejde-795	1174	34	systems	system	NOUN
ejde-795	1174	35	(	(	PUNCT
ejde-795	1174	36	4.39	4.39	NUM
ejde-795	1174	37	)	)	PUNCT
ejde-795	1174	38	we	we	PRON
ejde-795	1174	39	have	have	VERB
ejde-795	1174	40	σ	σ	NOUN
ejde-795	1174	41	=	=	SYM
ejde-795	1174	42	f	f	PROPN
ejde-795	1174	43	.	.	PUNCT
ejde-795	1175	1	so	so	ADV
ejde-795	1175	2	we	we	PRON
ejde-795	1175	3	deduce	deduce	VERB
ejde-795	1175	4	that	that	PRON
ejde-795	1175	5	for	for	ADP
ejde-795	1175	6	this	this	DET
ejde-795	1175	7	case	case	NOUN
ejde-795	1175	8	the	the	DET
ejde-795	1175	9	conditions	condition	NOUN
ejde-795	1175	10	(	(	PUNCT
ejde-795	1175	11	c9	c9	NOUN
ejde-795	1175	12	)	)	PUNCT
ejde-795	1175	13	are	be	AUX
ejde-795	1175	14	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-795	1175	15	if	if	SCONJ
ejde-795	1175	16	and	and	CCONJ
ejde-795	1175	17	only	only	ADV
ejde-795	1175	18	if	if	SCONJ
ejde-795	1175	19	f	f	PROPN
ejde-795	1175	20	=	=	SYM
ejde-795	1175	21	0	0	PROPN
ejde-795	1175	22	.	.	PUNCT
ejde-795	1176	1	thus	thus	ADV
ejde-795	1176	2	we	we	PRON
ejde-795	1176	3	obtain	obtain	VERB
ejde-795	1176	4	that	that	SCONJ
ejde-795	1176	5	the	the	DET
ejde-795	1176	6	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	1176	7	(	(	PUNCT
ejde-795	1176	8	24	24	NUM
ejde-795	1176	9	)	)	PUNCT
ejde-795	1176	10	s	s	PROPN
ejde-795	1176	11	,	,	PUNCT
ejde-795	1176	12	c;n	c;n	PROPN
ejde-795	1176	13	leads	lead	VERB
ejde-795	1176	14	to	to	ADP
ejde-795	1176	15	a	a	DET
ejde-795	1176	16	phase	phase	NOUN
ejde-795	1176	17	portrait	portrait	NOUN
ejde-795	1176	18	topologically	topologically	ADV
ejde-795	1176	19	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-795	1176	20	with	with	ADP
ejde-795	1176	21	picture	picture	NOUN
ejde-795	1176	22	siv	siv	NOUN
ejde-795	1176	23	.10	.10	NUM
ejde-795	1176	24	:	:	PUNCT
ejde-795	1177	1	[	[	X
ejde-795	1177	2	ex	ex	NOUN
ejde-795	1177	3	:	:	PUNCT
ejde-795	1177	4	(	(	PUNCT
ejde-795	1177	5	0	0	NUM
ejde-795	1177	6	,	,	PUNCT
ejde-795	1177	7	0	0	NUM
ejde-795	1177	8	,	,	PUNCT
ejde-795	1177	9	1	1	NUM
ejde-795	1177	10	,	,	PUNCT
ejde-795	1177	11	0	0	NUM
ejde-795	1177	12	,	,	PUNCT
ejde-795	1177	13	0	0	NUM
ejde-795	1177	14	,	,	PUNCT
ejde-795	1177	15	0	0	NUM
ejde-795	1177	16	)	)	PUNCT
ejde-795	1177	17	,	,	PUNCT
ejde-795	1177	18	(	(	PUNCT
ejde-795	1177	19	0	0	NUM
ejde-795	1177	20	,	,	PUNCT
ejde-795	1177	21	1	1	NUM
ejde-795	1177	22	,	,	PUNCT
ejde-795	1177	23	0,−1	0,−1	PRON
ejde-795	1177	24	,	,	PUNCT
ejde-795	1177	25	0	0	NUM
ejde-795	1177	26	,	,	PUNCT
ejde-795	1177	27	0	0	NUM
ejde-795	1177	28	)	)	PUNCT
ejde-795	1177	29	]	]	PUNCT
ejde-795	1177	30	.	.	PUNCT
ejde-795	1178	1	in	in	ADP
ejde-795	1178	2	the	the	DET
ejde-795	1178	3	case	case	NOUN
ejde-795	1178	4	of	of	ADP
ejde-795	1178	5	the	the	DET
ejde-795	1178	6	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	1178	7	(	(	PUNCT
ejde-795	1178	8	23	23	NUM
ejde-795	1178	9	)	)	PUNCT
ejde-795	1178	10	s	s	PROPN
ejde-795	1178	11	,	,	PUNCT
ejde-795	1178	12	a;n	a;n	VERB
ejde-795	1178	13	we	we	PRON
ejde-795	1178	14	arrive	arrive	VERB
ejde-795	1178	15	at	at	ADP
ejde-795	1178	16	the	the	DET
ejde-795	1178	17	same	same	ADJ
ejde-795	1178	18	possible	possible	ADJ
ejde-795	1178	19	phase	phase	NOUN
ejde-795	1178	20	portraits	portrait	NOUN
ejde-795	1178	21	as	as	ADP
ejde-795	1178	22	in	in	ADP
ejde-795	1178	23	figure	figure	NOUN
ejde-795	1178	24	3	3	NUM
ejde-795	1178	25	,	,	PUNCT
ejde-795	1178	26	for	for	ADP
ejde-795	1178	27	which	which	PRON
ejde-795	1178	28	we	we	PRON
ejde-795	1178	29	confirm	confirm	VERB
ejde-795	1178	30	the	the	DET
ejde-795	1178	31	existence	existence	NOUN
ejde-795	1178	32	of	of	ADP
ejde-795	1178	33	the	the	DET
ejde-795	1178	34	picture	picture	NOUN
ejde-795	1178	35	(	(	PUNCT
ejde-795	1178	36	a	a	X
ejde-795	1178	37	)	)	PUNCT
ejde-795	1178	38	topologically	topologically	ADV
ejde-795	1178	39	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-795	1178	40	with	with	ADP
ejde-795	1178	41	picture	picture	NOUN
ejde-795	1178	42	siv	siv	NOUN
ejde-795	1178	43	.9	.9	NUM
ejde-795	1178	44	:	:	PUNCT
ejde-795	1179	1	[	[	X
ejde-795	1179	2	ex	ex	NOUN
ejde-795	1179	3	:	:	PUNCT
ejde-795	1179	4	(	(	PUNCT
ejde-795	1179	5	0	0	NUM
ejde-795	1179	6	,	,	PUNCT
ejde-795	1179	7	0	0	NUM
ejde-795	1179	8	,	,	PUNCT
ejde-795	1179	9	1	1	NUM
ejde-795	1179	10	,	,	PUNCT
ejde-795	1179	11	0	0	NUM
ejde-795	1179	12	,	,	PUNCT
ejde-795	1179	13	0	0	NUM
ejde-795	1179	14	,	,	PUNCT
ejde-795	1179	15	0	0	NUM
ejde-795	1179	16	)	)	PUNCT
ejde-795	1179	17	,	,	PUNCT
ejde-795	1179	18	(	(	PUNCT
ejde-795	1179	19	0	0	NUM
ejde-795	1179	20	,	,	PUNCT
ejde-795	1179	21	1,−1,−1	1,−1,−1	NUM
ejde-795	1179	22	,	,	PUNCT
ejde-795	1179	23	0	0	NUM
ejde-795	1179	24	,	,	PUNCT
ejde-795	1179	25	0	0	NUM
ejde-795	1179	26	)	)	PUNCT
ejde-795	1179	27	]	]	PUNCT
ejde-795	1179	28	.	.	PUNCT
ejde-795	1180	1	regarding	regard	VERB
ejde-795	1180	2	the	the	DET
ejde-795	1180	3	other	other	ADJ
ejde-795	1180	4	two	two	NUM
ejde-795	1180	5	phase	phase	NOUN
ejde-795	1180	6	portraits	portrait	NOUN
ejde-795	1180	7	given	give	VERB
ejde-795	1180	8	by	by	ADP
ejde-795	1180	9	picture	picture	NOUN
ejde-795	1180	10	(	(	PUNCT
ejde-795	1180	11	b	b	NOUN
ejde-795	1180	12	)	)	PUNCT
ejde-795	1180	13	and	and	CCONJ
ejde-795	1180	14	picture	picture	NOUN
ejde-795	1180	15	(	(	PUNCT
ejde-795	1180	16	c	c	NOUN
ejde-795	1180	17	)	)	PUNCT
ejde-795	1180	18	(	(	PUNCT
ejde-795	1180	19	see	see	VERB
ejde-795	1180	20	figure	figure	NOUN
ejde-795	1180	21	3	3	NUM
ejde-795	1180	22	)	)	PUNCT
ejde-795	1180	23	,	,	PUNCT
ejde-795	1180	24	they	they	PRON
ejde-795	1180	25	can	can	AUX
ejde-795	1180	26	not	not	PART
ejde-795	1180	27	exist	exist	VERB
ejde-795	1180	28	by	by	ADP
ejde-795	1180	29	a	a	DET
ejde-795	1180	30	similar	similar	ADJ
ejde-795	1180	31	argument	argument	NOUN
ejde-795	1180	32	as	as	SCONJ
ejde-795	1180	33	we	we	PRON
ejde-795	1180	34	did	do	VERB
ejde-795	1180	35	in	in	ADP
ejde-795	1180	36	lemma	lemma	PROPN
ejde-795	1180	37	4.6	4.6	NUM
ejde-795	1180	38	.	.	PUNCT
ejde-795	1181	1	indeed	indeed	ADV
ejde-795	1181	2	,	,	PUNCT
ejde-795	1181	3	if	if	SCONJ
ejde-795	1181	4	f	f	PROPN
ejde-795	1181	5	=	=	SYM
ejde-795	1181	6	0	0	PROPN
ejde-795	1181	7	the	the	DET
ejde-795	1181	8	systems	system	NOUN
ejde-795	1181	9	are	be	AUX
ejde-795	1181	10	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-795	1181	11	,	,	PUNCT
ejde-795	1181	12	and	and	CCONJ
ejde-795	1181	13	so	so	ADV
ejde-795	1181	14	,	,	PUNCT
ejde-795	1181	15	they	they	PRON
ejde-795	1181	16	can	can	AUX
ejde-795	1181	17	not	not	PART
ejde-795	1181	18	have	have	VERB
ejde-795	1181	19	a	a	DET
ejde-795	1181	20	focus	focus	NOUN
ejde-795	1181	21	.	.	PUNCT
ejde-795	1182	1	and	and	CCONJ
ejde-795	1182	2	if	if	SCONJ
ejde-795	1182	3	f	f	PROPN
ejde-795	1182	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1182	5	0	0	NUM
ejde-795	1182	6	,	,	PUNCT
ejde-795	1182	7	by	by	ADP
ejde-795	1182	8	bendixson	bendixson	PROPN
ejde-795	1182	9	’s	’s	PART
ejde-795	1182	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-795	1182	11	(	(	PUNCT
ejde-795	1182	12	see	see	VERB
ejde-795	1182	13	[	[	X
ejde-795	1182	14	9	9	NUM
ejde-795	1182	15	,	,	PUNCT
ejde-795	1182	16	theorem	theorem	VERB
ejde-795	1182	17	7.10	7.10	NUM
ejde-795	1182	18	]	]	PUNCT
ejde-795	1182	19	)	)	PUNCT
ejde-795	1182	20	the	the	DET
ejde-795	1182	21	divergence	divergence	NOUN
ejde-795	1182	22	∂p/∂x	∂p/∂x	PROPN
ejde-795	1183	1	+	+	CCONJ
ejde-795	1183	2	∂q/∂y	∂q/∂y	PROPN
ejde-795	1183	3	=	=	PUNCT
ejde-795	1183	4	f	f	PROPN
ejde-795	1183	5	(	(	PUNCT
ejde-795	1183	6	for	for	ADP
ejde-795	1183	7	p	p	NOUN
ejde-795	1183	8	and	and	CCONJ
ejde-795	1183	9	q	q	PROPN
ejde-795	1183	10	given	give	VERB
ejde-795	1183	11	in	in	ADP
ejde-795	1183	12	systems	system	NOUN
ejde-795	1183	13	(	(	PUNCT
ejde-795	1183	14	4.39	4.39	NUM
ejde-795	1183	15	)	)	PUNCT
ejde-795	1183	16	)	)	PUNCT
ejde-795	1183	17	is	be	AUX
ejde-795	1183	18	strictly	strictly	ADV
ejde-795	1183	19	positive	positive	ADJ
ejde-795	1183	20	or	or	CCONJ
ejde-795	1183	21	negative	negative	ADJ
ejde-795	1183	22	in	in	ADP
ejde-795	1183	23	all	all	DET
ejde-795	1183	24	the	the	DET
ejde-795	1183	25	plane	plane	NOUN
ejde-795	1183	26	.	.	PUNCT
ejde-795	1184	1	consequently	consequently	ADV
ejde-795	1184	2	these	these	DET
ejde-795	1184	3	systems	system	NOUN
ejde-795	1184	4	can	can	AUX
ejde-795	1184	5	not	not	PART
ejde-795	1184	6	have	have	VERB
ejde-795	1184	7	a	a	DET
ejde-795	1184	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-795	1184	9	orbit	orbit	NOUN
ejde-795	1184	10	.	.	PUNCT
ejde-795	1185	1	this	this	PRON
ejde-795	1185	2	proves	prove	VERB
ejde-795	1185	3	that	that	DET
ejde-795	1185	4	picture	picture	NOUN
ejde-795	1185	5	(	(	PUNCT
ejde-795	1185	6	c	c	NOUN
ejde-795	1185	7	)	)	PUNCT
ejde-795	1185	8	can	can	AUX
ejde-795	1185	9	not	not	PART
ejde-795	1185	10	be	be	AUX
ejde-795	1185	11	realizable	realizable	ADJ
ejde-795	1185	12	when	when	SCONJ
ejde-795	1185	13	f	f	PROPN
ejde-795	1185	14	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1185	15	0	0	NUM
ejde-795	1185	16	.	.	PUNCT
ejde-795	1186	1	moreover	moreover	ADV
ejde-795	1186	2	since	since	SCONJ
ejde-795	1186	3	the	the	DET
ejde-795	1186	4	proof	proof	NOUN
ejde-795	1186	5	of	of	ADP
ejde-795	1186	6	bendixson	bendixson	PROPN
ejde-795	1186	7	’s	’s	PART
ejde-795	1186	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-795	1186	9	also	also	ADV
ejde-795	1186	10	works	work	VERB
ejde-795	1186	11	for	for	ADP
ejde-795	1186	12	a	a	DET
ejde-795	1186	13	loop	loop	NOUN
ejde-795	1186	14	formed	form	VERB
ejde-795	1186	15	by	by	ADP
ejde-795	1186	16	a	a	DET
ejde-795	1186	17	singular	singular	ADJ
ejde-795	1186	18	point	point	NOUN
ejde-795	1186	19	and	and	CCONJ
ejde-795	1186	20	a	a	DET
ejde-795	1186	21	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-795	1186	22	orbit	orbit	NOUN
ejde-795	1186	23	to	to	ADP
ejde-795	1186	24	it	it	PRON
ejde-795	1186	25	,	,	PUNCT
ejde-795	1186	26	it	it	PRON
ejde-795	1186	27	follows	follow	VERB
ejde-795	1186	28	that	that	SCONJ
ejde-795	1186	29	in	in	ADP
ejde-795	1186	30	the	the	DET
ejde-795	1186	31	case	case	NOUN
ejde-795	1186	32	f	f	PROPN
ejde-795	1186	33	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1186	34	0	0	NUM
ejde-795	1186	35	picture	picture	NOUN
ejde-795	1186	36	(	(	PUNCT
ejde-795	1186	37	b	b	NOUN
ejde-795	1186	38	)	)	PUNCT
ejde-795	1186	39	is	be	AUX
ejde-795	1186	40	also	also	ADV
ejde-795	1186	41	non	non	X
ejde-795	1186	42	realizable	realizable	ADJ
ejde-795	1186	43	.	.	PUNCT
ejde-795	1187	1	2.2	2.2	NUM
ejde-795	1187	2	:	:	PUNCT
ejde-795	1187	3	u	u	NOUN
ejde-795	1187	4	<	<	X
ejde-795	1187	5	0	0	NUM
ejde-795	1187	6	.	.	PUNCT
ejde-795	1188	1	by	by	ADP
ejde-795	1188	2	[	[	X
ejde-795	1188	3	4	4	NUM
ejde-795	1188	4	,	,	PUNCT
ejde-795	1188	5	diagram	diagram	NOUN
ejde-795	1188	6	3	3	NUM
ejde-795	1188	7	,	,	PUNCT
ejde-795	1188	8	page	page	NOUN
ejde-795	1188	9	9	9	NUM
ejde-795	1188	10	]	]	PUNCT
ejde-795	1188	11	we	we	PRON
ejde-795	1188	12	obtain	obtain	VERB
ejde-795	1188	13	the	the	DET
ejde-795	1188	14	topological	topological	ADJ
ejde-795	1188	15	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	1188	16	(	(	PUNCT
ejde-795	1188	17	12	12	NUM
ejde-795	1188	18	)	)	PUNCT
ejde-795	1188	19	n	n	NOUN
ejde-795	1188	20	.	.	PUNCT
ejde-795	1189	1	this	this	DET
ejde-795	1189	2	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	1189	3	leads	lead	VERB
ejde-795	1189	4	to	to	ADP
ejde-795	1189	5	a	a	DET
ejde-795	1189	6	phase	phase	NOUN
ejde-795	1189	7	portrait	portrait	NOUN
ejde-795	1189	8	topologically	topologically	ADV
ejde-795	1189	9	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-795	1189	10	with	with	ADP
ejde-795	1189	11	picture	picture	NOUN
ejde-795	1189	12	siv	siv	PROPN
ejde-795	1189	13	.5	.5	NUM
ejde-795	1189	14	:	:	PUNCT
ejde-795	1190	1	[	[	X
ejde-795	1190	2	ex	ex	NOUN
ejde-795	1190	3	:	:	PUNCT
ejde-795	1190	4	(	(	PUNCT
ejde-795	1190	5	0	0	NUM
ejde-795	1190	6	,	,	PUNCT
ejde-795	1190	7	0	0	NUM
ejde-795	1190	8	,	,	PUNCT
ejde-795	1190	9	1	1	NUM
ejde-795	1190	10	,	,	PUNCT
ejde-795	1190	11	0	0	NUM
ejde-795	1190	12	,	,	PUNCT
ejde-795	1190	13	0	0	NUM
ejde-795	1190	14	,	,	PUNCT
ejde-795	1190	15	0	0	NUM
ejde-795	1190	16	)	)	PUNCT
ejde-795	1190	17	,	,	PUNCT
ejde-795	1190	18	(	(	PUNCT
ejde-795	1190	19	−1	−1	NOUN
ejde-795	1190	20	,	,	PUNCT
ejde-795	1190	21	0,−1,−1	0,−1,−1	ADJ
ejde-795	1190	22	,	,	PUNCT
ejde-795	1190	23	0	0	NUM
ejde-795	1190	24	,	,	PUNCT
ejde-795	1190	25	0	0	NUM
ejde-795	1190	26	)	)	PUNCT
ejde-795	1190	27	]	]	PUNCT
ejde-795	1190	28	.	.	PUNCT
ejde-795	1191	1	2.3	2.3	NUM
ejde-795	1191	2	:	:	PUNCT
ejde-795	1191	3	u	u	NOUN
ejde-795	1191	4	=	=	NOUN
ejde-795	1191	5	0	0	NUM
ejde-795	1191	6	.	.	PUNCT
ejde-795	1192	1	in	in	ADP
ejde-795	1192	2	this	this	DET
ejde-795	1192	3	case	case	NOUN
ejde-795	1192	4	systems	system	NOUN
ejde-795	1192	5	(	(	PUNCT
ejde-795	1192	6	4.39	4.39	NUM
ejde-795	1192	7	)	)	PUNCT
ejde-795	1192	8	possess	possess	VERB
ejde-795	1192	9	a	a	DET
ejde-795	1192	10	double	double	ADJ
ejde-795	1192	11	singular	singular	NOUN
ejde-795	1192	12	point	point	NOUN
ejde-795	1192	13	which	which	PRON
ejde-795	1192	14	could	could	AUX
ejde-795	1192	15	be	be	AUX
ejde-795	1192	16	a	a	DET
ejde-795	1192	17	saddle	saddle	NOUN
ejde-795	1192	18	-	-	PUNCT
ejde-795	1192	19	node	node	NOUN
ejde-795	1192	20	or	or	CCONJ
ejde-795	1192	21	a	a	DET
ejde-795	1192	22	cusp	cusp	NOUN
ejde-795	1192	23	.	.	PUNCT
ejde-795	1193	1	but	but	CCONJ
ejde-795	1193	2	since	since	SCONJ
ejde-795	1193	3	for	for	ADP
ejde-795	1193	4	these	these	DET
ejde-795	1193	5	systems	system	NOUN
ejde-795	1193	6	the	the	DET
ejde-795	1193	7	conditions	condition	NOUN
ejde-795	1193	8	κ	κ	X
ejde-795	1193	9	=	=	SYM
ejde-795	1193	10	k̃	k̃	PROPN
ejde-795	1193	11	=	=	SYM
ejde-795	1193	12	l̃	l̃	PROPN
ejde-795	1193	13	=	=	SYM
ejde-795	1193	14	t4	t4	PROPN
ejde-795	1193	15	=	=	PROPN
ejde-795	1193	16	b1	b1	PROPN
ejde-795	1193	17	=	=	SYM
ejde-795	1193	18	0	0	NUM
ejde-795	1193	19	hold	hold	VERB
ejde-795	1193	20	,	,	PUNCT
ejde-795	1193	21	according	accord	VERB
ejde-795	1193	22	to	to	ADP
ejde-795	1193	23	[	[	X
ejde-795	1193	24	4	4	NUM
ejde-795	1193	25	,	,	PUNCT
ejde-795	1193	26	diagram	diagram	NOUN
ejde-795	1193	27	3	3	NUM
ejde-795	1193	28	,	,	PUNCT
ejde-795	1193	29	page	page	NOUN
ejde-795	1193	30	11	11	NUM
ejde-795	1193	31	]	]	PUNCT
ejde-795	1193	32	we	we	PRON
ejde-795	1193	33	arrive	arrive	VERB
ejde-795	1193	34	at	at	ADP
ejde-795	1193	35	36	36	NUM
ejde-795	1193	36	j.	j.	PROPN
ejde-795	1193	37	c.	c.	PROPN
ejde-795	1193	38	artés	artés	PROPN
ejde-795	1193	39	,	,	PUNCT
ejde-795	1193	40	j.	j.	PROPN
ejde-795	1193	41	llibre	llibre	PROPN
ejde-795	1193	42	,	,	PUNCT
ejde-795	1193	43	d.	d.	PROPN
ejde-795	1193	44	schlomiuk	schlomiuk	PROPN
ejde-795	1193	45	n.	n.	PROPN
ejde-795	1193	46	vulpe	vulpe	PROPN
ejde-795	1193	47	ejde-2024/50	ejde-2024/50	PROPN
ejde-795	1193	48	the	the	DET
ejde-795	1193	49	topological	topological	ADJ
ejde-795	1193	50	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	1193	51	(	(	PUNCT
ejde-795	1193	52	47	47	NUM
ejde-795	1193	53	)	)	PUNCT
ejde-795	1193	54	cp;n	cp;n	NOUN
ejde-795	1193	55	.	.	PUNCT
ejde-795	1194	1	this	this	DET
ejde-795	1194	2	configuration	configuration	NOUN
ejde-795	1194	3	leads	lead	VERB
ejde-795	1194	4	to	to	ADP
ejde-795	1194	5	a	a	DET
ejde-795	1194	6	phase	phase	NOUN
ejde-795	1194	7	portrait	portrait	NOUN
ejde-795	1194	8	topologically	topologically	ADV
ejde-795	1194	9	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-795	1194	10	with	with	ADP
ejde-795	1194	11	picture	picture	NOUN
ejde-795	1194	12	siv	siv	PROPN
ejde-795	1194	13	.17	.17	NUM
ejde-795	1194	14	:	:	PUNCT
ejde-795	1195	1	[	[	X
ejde-795	1195	2	ex	ex	NOUN
ejde-795	1195	3	:	:	PUNCT
ejde-795	1195	4	(	(	PUNCT
ejde-795	1195	5	0	0	NUM
ejde-795	1195	6	,	,	PUNCT
ejde-795	1195	7	0	0	NUM
ejde-795	1195	8	,	,	PUNCT
ejde-795	1195	9	1	1	NUM
ejde-795	1195	10	,	,	PUNCT
ejde-795	1195	11	0	0	NUM
ejde-795	1195	12	,	,	PUNCT
ejde-795	1195	13	0	0	NUM
ejde-795	1195	14	,	,	PUNCT
ejde-795	1195	15	0	0	NUM
ejde-795	1195	16	)	)	PUNCT
ejde-795	1195	17	,	,	PUNCT
ejde-795	1195	18	(	(	PUNCT
ejde-795	1195	19	−1	−1	NOUN
ejde-795	1195	20	,	,	PUNCT
ejde-795	1195	21	2	2	NUM
ejde-795	1195	22	,	,	PUNCT
ejde-795	1195	23	0,−1	0,−1	PRON
ejde-795	1195	24	,	,	PUNCT
ejde-795	1195	25	0	0	NUM
ejde-795	1195	26	,	,	PUNCT
ejde-795	1195	27	0	0	NUM
ejde-795	1195	28	)	)	PUNCT
ejde-795	1195	29	]	]	PUNCT
ejde-795	1195	30	.	.	PUNCT
ejde-795	1196	1	since	since	SCONJ
ejde-795	1196	2	all	all	DET
ejde-795	1196	3	the	the	DET
ejde-795	1196	4	cases	case	NOUN
ejde-795	1196	5	are	be	AUX
ejde-795	1196	6	examined	examine	VERB
ejde-795	1196	7	theorem	theorem	VERB
ejde-795	1196	8	4.1	4.1	NUM
ejde-795	1196	9	is	be	AUX
ejde-795	1196	10	proved	prove	VERB
ejde-795	1196	11	.	.	PUNCT
ejde-795	1197	1	□	□	PUNCT
ejde-795	1197	2	4.5.2	4.5.2	NUM
ejde-795	1197	3	.	.	PUNCT
ejde-795	1197	4	systems	system	NOUN
ejde-795	1197	5	(	(	PUNCT
ejde-795	1197	6	sv	sv	INTJ
ejde-795	1197	7	):	):	PUNCT
ejde-795	1197	8	c2	c2	PROPN
ejde-795	1197	9	=	=	SYM
ejde-795	1197	10	0	0	PROPN
ejde-795	1197	11	.	.	PUNCT
ejde-795	1198	1	these	these	DET
ejde-795	1198	2	systems	system	NOUN
ejde-795	1198	3	have	have	VERB
ejde-795	1198	4	the	the	DET
ejde-795	1198	5	infinite	infinite	ADJ
ejde-795	1198	6	line	line	NOUN
ejde-795	1198	7	filled	fill	VERB
ejde-795	1198	8	up	up	ADP
ejde-795	1198	9	with	with	ADP
ejde-795	1198	10	singularities	singularity	NOUN
ejde-795	1198	11	and	and	CCONJ
ejde-795	1198	12	this	this	DET
ejde-795	1198	13	family	family	NOUN
ejde-795	1198	14	is	be	AUX
ejde-795	1198	15	considered	consider	VERB
ejde-795	1198	16	in	in	ADP
ejde-795	1198	17	[	[	X
ejde-795	1198	18	18	18	NUM
ejde-795	1198	19	]	]	PUNCT
ejde-795	1198	20	,	,	PUNCT
ejde-795	1198	21	where	where	SCONJ
ejde-795	1198	22	a	a	DET
ejde-795	1198	23	total	total	NOUN
ejde-795	1198	24	of	of	ADP
ejde-795	1198	25	9	9	NUM
ejde-795	1198	26	canonical	canonical	ADJ
ejde-795	1198	27	forms	form	NOUN
ejde-795	1198	28	of	of	ADP
ejde-795	1198	29	this	this	DET
ejde-795	1198	30	family	family	NOUN
ejde-795	1198	31	are	be	AUX
ejde-795	1198	32	presented	present	VERB
ejde-795	1198	33	:	:	PUNCT
ejde-795	1198	34	c2.1	c2.1	NUM
ejde-795	1198	35	–	–	PUNCT
ejde-795	1198	36	c2.9	c2.9	NOUN
ejde-795	1198	37	(	(	PUNCT
ejde-795	1198	38	see	see	VERB
ejde-795	1198	39	table	table	NOUN
ejde-795	1198	40	1	1	NUM
ejde-795	1198	41	,	,	PUNCT
ejde-795	1198	42	page	page	NOUN
ejde-795	1198	43	741	741	NUM
ejde-795	1198	44	)	)	PUNCT
ejde-795	1198	45	.	.	PUNCT
ejde-795	1199	1	directly	directly	ADV
ejde-795	1199	2	from	from	ADP
ejde-795	1199	3	[	[	X
ejde-795	1199	4	18	18	NUM
ejde-795	1199	5	]	]	PUNCT
ejde-795	1199	6	and	and	CCONJ
ejde-795	1199	7	theorem	theorem	VERB
ejde-795	1199	8	1.2	1.2	NUM
ejde-795	1199	9	we	we	PRON
ejde-795	1199	10	arrive	arrive	VERB
ejde-795	1199	11	at	at	ADP
ejde-795	1199	12	the	the	DET
ejde-795	1199	13	next	next	ADJ
ejde-795	1199	14	result	result	NOUN
ejde-795	1199	15	.	.	PUNCT
ejde-795	1200	1	theorem	theorem	VERB
ejde-795	1200	2	4.11	4.11	NUM
ejde-795	1200	3	.	.	PUNCT
ejde-795	1201	1	assume	assume	VERB
ejde-795	1201	2	that	that	SCONJ
ejde-795	1201	3	for	for	ADP
ejde-795	1201	4	a	a	DET
ejde-795	1201	5	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	1201	6	system	system	NOUN
ejde-795	1201	7	the	the	DET
ejde-795	1201	8	condition	condition	NOUN
ejde-795	1201	9	c2	c2	PROPN
ejde-795	1201	10	=	=	SYM
ejde-795	1201	11	0	0	NUM
ejde-795	1202	1	holds	hold	NOUN
ejde-795	1202	2	.	.	PUNCT
ejde-795	1203	1	then	then	ADV
ejde-795	1203	2	this	this	DET
ejde-795	1203	3	system	system	NOUN
ejde-795	1203	4	belongs	belong	VERB
ejde-795	1203	5	to	to	ADP
ejde-795	1203	6	the	the	DET
ejde-795	1203	7	class	class	NOUN
ejde-795	1203	8	qsab	qsab	VERB
ejde-795	1203	9	if	if	SCONJ
ejde-795	1203	10	and	and	CCONJ
ejde-795	1203	11	only	only	ADV
ejde-795	1203	12	if	if	SCONJ
ejde-795	1203	13	the	the	DET
ejde-795	1203	14	condition	condition	NOUN
ejde-795	1203	15	h2	h2	NOUN
ejde-795	1203	16	10+h2	10+h2	PROPN
ejde-795	1203	17	12	12	NUM
ejde-795	1203	18	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1203	19	0	0	NUM
ejde-795	1203	20	is	be	AUX
ejde-795	1203	21	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-795	1203	22	.	.	PUNCT
ejde-795	1204	1	moreover	moreover	ADV
ejde-795	1204	2	its	its	PRON
ejde-795	1204	3	phase	phase	NOUN
ejde-795	1204	4	portrait	portrait	NOUN
ejde-795	1204	5	is	be	AUX
ejde-795	1204	6	topologically	topologically	ADV
ejde-795	1204	7	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-795	1204	8	to	to	ADP
ejde-795	1204	9	one	one	NUM
ejde-795	1204	10	of	of	ADP
ejde-795	1204	11	the	the	DET
ejde-795	1204	12	pictures	picture	NOUN
ejde-795	1204	13	given	give	VERB
ejde-795	1204	14	in	in	ADP
ejde-795	1204	15	figure	figure	NOUN
ejde-795	1204	16	5	5	NUM
ejde-795	1204	17	if	if	SCONJ
ejde-795	1204	18	and	and	CCONJ
ejde-795	1204	19	only	only	ADV
ejde-795	1204	20	the	the	DET
ejde-795	1204	21	following	follow	VERB
ejde-795	1204	22	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-795	1204	23	conditions	condition	NOUN
ejde-795	1204	24	are	be	AUX
ejde-795	1204	25	verified	verify	VERB
ejde-795	1204	26	:	:	PUNCT
ejde-795	1204	27	picture	picture	NOUN
ejde-795	1204	28	c2.1	c2.1	NOUN
ejde-795	1204	29	⇔	⇔	PROPN
ejde-795	1204	30	h10	h10	PROPN
ejde-795	1204	31	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1204	32	0	0	NUM
ejde-795	1204	33	,	,	PUNCT
ejde-795	1204	34	h9	h9	NOUN
ejde-795	1204	35	<	<	X
ejde-795	1204	36	0	0	NUM
ejde-795	1204	37	;	;	PUNCT
ejde-795	1205	1	picture	picture	NOUN
ejde-795	1205	2	c2.2(a	c2.2(a	NOUN
ejde-795	1205	3	)	)	PUNCT
ejde-795	1205	4	⇔	⇔	PROPN
ejde-795	1205	5	h10	h10	PROPN
ejde-795	1205	6	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1205	7	0	0	NUM
ejde-795	1205	8	,	,	PUNCT
ejde-795	1205	9	h9	h9	NOUN
ejde-795	1205	10	>	>	X
ejde-795	1205	11	0	0	PROPN
ejde-795	1205	12	,	,	PUNCT
ejde-795	1205	13	h7	h7	PROPN
ejde-795	1205	14	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1205	15	0	0	NUM
ejde-795	1205	16	;	;	PUNCT
ejde-795	1205	17	picture	picture	NOUN
ejde-795	1205	18	c2.2(b	c2.2(b	NOUN
ejde-795	1205	19	)	)	PUNCT
ejde-795	1205	20	⇔	⇔	PROPN
ejde-795	1205	21	h10	h10	PROPN
ejde-795	1205	22	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1205	23	0	0	NUM
ejde-795	1205	24	,	,	PUNCT
ejde-795	1205	25	h9	h9	NOUN
ejde-795	1205	26	>	>	X
ejde-795	1205	27	0	0	PROPN
ejde-795	1205	28	,	,	PUNCT
ejde-795	1205	29	h7	h7	X
ejde-795	1205	30	=	=	SYM
ejde-795	1205	31	0	0	NUM
ejde-795	1205	32	;	;	PUNCT
ejde-795	1205	33	picture	picture	NOUN
ejde-795	1205	34	c2.3	c2.3	VERB
ejde-795	1205	35	⇔	⇔	PROPN
ejde-795	1205	36	h10	h10	PROPN
ejde-795	1205	37	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1205	38	0	0	NUM
ejde-795	1205	39	,	,	PUNCT
ejde-795	1205	40	h9	h9	NOUN
ejde-795	1205	41	=	=	SYM
ejde-795	1205	42	0	0	NUM
ejde-795	1205	43	,	,	PUNCT
ejde-795	1205	44	h12	h12	NOUN
ejde-795	1205	45	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1205	46	0	0	NUM
ejde-795	1205	47	;	;	PUNCT
ejde-795	1205	48	picture	picture	NOUN
ejde-795	1205	49	c2.4	c2.4	PROPN
ejde-795	1205	50	⇔	⇔	PROPN
ejde-795	1205	51	h10	h10	PROPN
ejde-795	1205	52	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1205	53	0	0	NUM
ejde-795	1205	54	,	,	PUNCT
ejde-795	1205	55	h9	h9	NOUN
ejde-795	1205	56	=	=	SYM
ejde-795	1205	57	0	0	NUM
ejde-795	1205	58	,	,	PUNCT
ejde-795	1205	59	h12	h12	NOUN
ejde-795	1205	60	=	=	SYM
ejde-795	1205	61	0	0	NUM
ejde-795	1205	62	;	;	PUNCT
ejde-795	1205	63	picture	picture	NOUN
ejde-795	1205	64	c2.5(a	c2.5(a	NOUN
ejde-795	1205	65	)	)	PUNCT
ejde-795	1205	66	⇔	⇔	PROPN
ejde-795	1205	67	h10	h10	PROPN
ejde-795	1205	68	=	=	SYM
ejde-795	1205	69	0	0	PROPN
ejde-795	1205	70	,	,	PUNCT
ejde-795	1205	71	h12	h12	NOUN
ejde-795	1205	72	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1205	73	0	0	NUM
ejde-795	1205	74	,	,	PUNCT
ejde-795	1205	75	h11	h11	NOUN
ejde-795	1205	76	>	>	X
ejde-795	1205	77	0	0	PROPN
ejde-795	1205	78	,	,	PUNCT
ejde-795	1205	79	µ2	µ2	PROPN
ejde-795	1205	80	<	<	X
ejde-795	1205	81	0	0	NUM
ejde-795	1205	82	;	;	PUNCT
ejde-795	1205	83	picture	picture	NOUN
ejde-795	1205	84	c2.5(b	c2.5(b	NUM
ejde-795	1205	85	)	)	PUNCT
ejde-795	1205	86	⇔	⇔	PROPN
ejde-795	1205	87	h10	h10	PROPN
ejde-795	1205	88	=	=	SYM
ejde-795	1205	89	0	0	PROPN
ejde-795	1205	90	,	,	PUNCT
ejde-795	1205	91	h12	h12	NOUN
ejde-795	1205	92	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1205	93	0	0	NUM
ejde-795	1205	94	,	,	PUNCT
ejde-795	1205	95	h11	h11	NOUN
ejde-795	1205	96	>	>	X
ejde-795	1205	97	0	0	PROPN
ejde-795	1205	98	,	,	PUNCT
ejde-795	1205	99	µ2	µ2	PROPN
ejde-795	1205	100	>	>	X
ejde-795	1205	101	0	0	NUM
ejde-795	1205	102	;	;	PUNCT
ejde-795	1205	103	picture	picture	NOUN
ejde-795	1205	104	c2.6	c2.6	PROPN
ejde-795	1205	105	⇔	⇔	PROPN
ejde-795	1205	106	h10	h10	PROPN
ejde-795	1205	107	=	=	SYM
ejde-795	1205	108	0	0	PROPN
ejde-795	1205	109	,	,	PUNCT
ejde-795	1205	110	h12	h12	NOUN
ejde-795	1205	111	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1205	112	0	0	NUM
ejde-795	1205	113	,	,	PUNCT
ejde-795	1205	114	h11	h11	NOUN
ejde-795	1205	115	<	<	X
ejde-795	1205	116	0	0	PROPN
ejde-795	1205	117	;	;	PUNCT
ejde-795	1205	118	picture	picture	NOUN
ejde-795	1205	119	c2.7	c2.7	PROPN
ejde-795	1205	120	⇔	⇔	PROPN
ejde-795	1205	121	h10	h10	PROPN
ejde-795	1205	122	=	=	SYM
ejde-795	1205	123	0	0	PROPN
ejde-795	1205	124	,	,	PUNCT
ejde-795	1205	125	h12	h12	NOUN
ejde-795	1205	126	̸=	̸=	PROPN
ejde-795	1205	127	0	0	NUM
ejde-795	1205	128	,	,	PUNCT
ejde-795	1205	129	h11	h11	NOUN
ejde-795	1205	130	=	=	SYM
ejde-795	1205	131	0	0	PROPN
ejde-795	1205	132	.	.	PUNCT
ejde-795	1205	133	figure	figure	NOUN
ejde-795	1205	134	5	5	NUM
ejde-795	1205	135	.	.	PUNCT
ejde-795	1205	136	global	global	ADJ
ejde-795	1205	137	phase	phase	NOUN
ejde-795	1205	138	portraits	portrait	NOUN
ejde-795	1205	139	of	of	ADP
ejde-795	1205	140	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	1205	141	systems	system	NOUN
ejde-795	1205	142	with	with	ADP
ejde-795	1205	143	c2	c2	PROPN
ejde-795	1205	144	=	=	SYM
ejde-795	1205	145	0	0	PROPN
ejde-795	1205	146	.	.	PUNCT
ejde-795	1205	147	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-795	1205	148	.	.	PUNCT
ejde-795	1206	1	j.	j.	PROPN
ejde-795	1206	2	c.	c.	PROPN
ejde-795	1206	3	artés	artés	PROPN
ejde-795	1206	4	and	and	CCONJ
ejde-795	1206	5	j.	j.	PROPN
ejde-795	1206	6	llibre	llibre	PROPN
ejde-795	1206	7	were	be	AUX
ejde-795	1206	8	partially	partially	ADV
ejde-795	1206	9	supported	support	VERB
ejde-795	1206	10	by	by	ADP
ejde-795	1206	11	the	the	DET
ejde-795	1206	12	agencia	agencia	PROPN
ejde-795	1206	13	estatal	estatal	PROPN
ejde-795	1206	14	de	de	PROPN
ejde-795	1206	15	investigación	investigación	NOUN
ejde-795	1206	16	of	of	ADP
ejde-795	1206	17	spain	spain	PROPN
ejde-795	1206	18	grants	grant	NOUN
ejde-795	1206	19	pid2022	pid2022	NOUN
ejde-795	1206	20	-	-	PUNCT
ejde-795	1206	21	136613nb-100	136613nb-100	NUM
ejde-795	1206	22	and	and	CCONJ
ejde-795	1206	23	the	the	DET
ejde-795	1206	24	agència	agència	PROPN
ejde-795	1206	25	de	de	ADP
ejde-795	1206	26	gestió	gestió	ADJ
ejde-795	1206	27	d’ajuts	d’ajut	NOUN
ejde-795	1206	28	universitaris	universitaris	NOUN
ejde-795	1206	29	i	i	PROPN
ejde-795	1206	30	de	de	PROPN
ejde-795	1206	31	recerca	recerca	PROPN
ejde-795	1206	32	grant	grant	VERB
ejde-795	1206	33	2021sgr00113	2021sgr00113	PROPN
ejde-795	1206	34	.	.	PUNCT
ejde-795	1207	1	j.	j.	PROPN
ejde-795	1207	2	llibre	llibre	PROPN
ejde-795	1207	3	is	be	AUX
ejde-795	1207	4	also	also	ADV
ejde-795	1207	5	partiaally	partiaally	ADV
ejde-795	1207	6	supported	support	VERB
ejde-795	1207	7	by	by	ADP
ejde-795	1207	8	the	the	DET
ejde-795	1207	9	real	real	ADJ
ejde-795	1207	10	academia	academia	NOUN
ejde-795	1207	11	de	de	ADP
ejde-795	1207	12	ciències	cièncie	NOUN
ejde-795	1207	13	i	i	PRON
ejde-795	1207	14	arts	art	NOUN
ejde-795	1207	15	de	de	X
ejde-795	1207	16	barcelona	barcelona	PROPN
ejde-795	1207	17	.	.	PUNCT
ejde-795	1208	1	d.	d.	PROPN
ejde-795	1208	2	schlomiuk	schlomiuk	PROPN
ejde-795	1208	3	was	be	AUX
ejde-795	1208	4	supported	support	VERB
ejde-795	1208	5	by	by	ADP
ejde-795	1208	6	nserc	nserc	NOUN
ejde-795	1208	7	grant	grant	NOUN
ejde-795	1208	8	rn000355	rn000355	PROPN
ejde-795	1208	9	.	.	PUNCT
ejde-795	1209	1	n.	n.	PROPN
ejde-795	1209	2	vulpe	vulpe	PROPN
ejde-795	1209	3	was	be	AUX
ejde-795	1209	4	supported	support	VERB
ejde-795	1209	5	by	by	ADP
ejde-795	1209	6	the	the	DET
ejde-795	1209	7	program	program	NOUN
ejde-795	1209	8	satged	satge	VERB
ejde-795	1209	9	011303	011303	NUM
ejde-795	1209	10	,	,	PUNCT
ejde-795	1209	11	moldova	moldova	PROPN
ejde-795	1209	12	state	state	PROPN
ejde-795	1209	13	university	university	PROPN
ejde-795	1209	14	and	and	CCONJ
ejde-795	1209	15	by	by	ADP
ejde-795	1209	16	the	the	DET
ejde-795	1209	17	grant	grant	NOUN
ejde-795	1209	18	number	number	NOUN
ejde-795	1209	19	21.70105.31şd	21.70105.31şd	NUM
ejde-795	1209	20	.	.	PUNCT
ejde-795	1210	1	ejde-2024/50	ejde-2024/50	PROPN
ejde-795	1210	2	differential	differential	PROPN
ejde-795	1210	3	systems	system	NOUN
ejde-795	1210	4	of	of	ADP
ejde-795	1210	5	second	second	ADJ
ejde-795	1210	6	kind	kind	NOUN
ejde-795	1210	7	37	37	NUM
ejde-795	1210	8	references	reference	NOUN
ejde-795	1210	9	[	[	X
ejde-795	1210	10	1	1	NUM
ejde-795	1210	11	]	]	PUNCT
ejde-795	1210	12	j.	j.	PROPN
ejde-795	1210	13	c.	c.	PROPN
ejde-795	1210	14	artés	artés	PROPN
ejde-795	1210	15	,	,	PUNCT
ejde-795	1210	16	r.	r.	PROPN
ejde-795	1210	17	e.	e.	PROPN
ejde-795	1210	18	kooij	kooij	PROPN
ejde-795	1210	19	,	,	PUNCT
ejde-795	1210	20	j.	j.	PROPN
ejde-795	1210	21	llibre	llibre	PROPN
ejde-795	1210	22	;	;	PUNCT
ejde-795	1210	23	structurally	structurally	ADV
ejde-795	1210	24	stable	stable	ADJ
ejde-795	1210	25	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	1210	26	vector	vector	NOUN
ejde-795	1210	27	fields	field	NOUN
ejde-795	1210	28	,	,	PUNCT
ejde-795	1210	29	mem	mem	PROPN
ejde-795	1210	30	.	.	PUNCT
ejde-795	1211	1	amer	amer	PROPN
ejde-795	1211	2	.	.	PUNCT
ejde-795	1211	3	math	math	PROPN
ejde-795	1211	4	.	.	PUNCT
ejde-795	1212	1	soc	soc	PROPN
ejde-795	1212	2	.	.	PUNCT
ejde-795	1212	3	,	,	PUNCT
ejde-795	1212	4	134	134	NUM
ejde-795	1212	5	(	(	PUNCT
ejde-795	1212	6	1998	1998	NUM
ejde-795	1212	7	)	)	PUNCT
ejde-795	1212	8	,	,	PUNCT
ejde-795	1212	9	108	108	NUM
ejde-795	1212	10	pp	pp	NOUN
ejde-795	1212	11	.	.	PUNCT
ejde-795	1213	1	[	[	X
ejde-795	1213	2	2	2	X
ejde-795	1213	3	]	]	PUNCT
ejde-795	1213	4	j.	j.	PROPN
ejde-795	1213	5	c.	c.	PROPN
ejde-795	1213	6	artés	artés	PROPN
ejde-795	1213	7	,	,	PUNCT
ejde-795	1213	8	j.	j.	PROPN
ejde-795	1213	9	llibre	llibre	PROPN
ejde-795	1213	10	,	,	PUNCT
ejde-795	1213	11	a.	a.	PROPN
ejde-795	1213	12	c.	c.	PROPN
ejde-795	1213	13	rezende	rezende	PROPN
ejde-795	1213	14	;	;	PUNCT
ejde-795	1213	15	structurally	structurally	ADV
ejde-795	1213	16	unstable	unstable	ADJ
ejde-795	1213	17	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	1213	18	vector	vector	NOUN
ejde-795	1213	19	fields	field	NOUN
ejde-795	1213	20	of	of	ADP
ejde-795	1213	21	codimension	codimension	NOUN
ejde-795	1213	22	one	one	NUM
ejde-795	1213	23	,	,	PUNCT
ejde-795	1213	24	universitext	universitext	PROPN
ejde-795	1213	25	,	,	PUNCT
ejde-795	1213	26	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-795	1213	27	,	,	PUNCT
ejde-795	1213	28	new	new	PROPN
ejde-795	1213	29	york	york	PROPN
ejde-795	1213	30	-	-	PUNCT
ejde-795	1213	31	berlin	berlin	PROPN
ejde-795	1213	32	,	,	PUNCT
ejde-795	1213	33	2018	2018	NUM
ejde-795	1213	34	,	,	PUNCT
ejde-795	1213	35	283	283	NUM
ejde-795	1213	36	pp	pp	NOUN
ejde-795	1213	37	.	.	PUNCT
ejde-795	1214	1	[	[	X
ejde-795	1214	2	3	3	X
ejde-795	1214	3	]	]	X
ejde-795	1214	4	j.	j.	PROPN
ejde-795	1214	5	c.	c.	PROPN
ejde-795	1214	6	artés	artés	PROPN
ejde-795	1214	7	,	,	PUNCT
ejde-795	1214	8	j.	j.	PROPN
ejde-795	1214	9	llibre	llibre	PROPN
ejde-795	1214	10	,	,	PUNCT
ejde-795	1214	11	d.	d.	PROPN
ejde-795	1214	12	schlomiuk	schlomiuk	NOUN
ejde-795	1214	13	,	,	PUNCT
ejde-795	1214	14	n.	n.	NOUN
ejde-795	1214	15	vulpe	vulpe	NOUN
ejde-795	1214	16	;	;	PUNCT
ejde-795	1214	17	from	from	ADP
ejde-795	1214	18	topological	topological	ADJ
ejde-795	1214	19	to	to	ADP
ejde-795	1214	20	geometric	geometric	ADJ
ejde-795	1214	21	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-795	1214	22	in	in	ADP
ejde-795	1214	23	the	the	DET
ejde-795	1214	24	classification	classification	NOUN
ejde-795	1214	25	of	of	ADP
ejde-795	1214	26	singularities	singularity	NOUN
ejde-795	1214	27	at	at	ADP
ejde-795	1214	28	infinity	infinity	NOUN
ejde-795	1214	29	for	for	ADP
ejde-795	1214	30	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	1214	31	vector	vector	NOUN
ejde-795	1214	32	fields	field	NOUN
ejde-795	1214	33	,	,	PUNCT
ejde-795	1214	34	rocky	rocky	ADJ
ejde-795	1214	35	mountain	mountain	NOUN
ejde-795	1214	36	j.	j.	PROPN
ejde-795	1214	37	of	of	ADP
ejde-795	1214	38	math	math	PROPN
ejde-795	1214	39	.	.	PUNCT
ejde-795	1214	40	,	,	PUNCT
ejde-795	1214	41	45	45	NUM
ejde-795	1214	42	(	(	PUNCT
ejde-795	1214	43	2015	2015	NUM
ejde-795	1214	44	)	)	PUNCT
ejde-795	1214	45	,	,	PUNCT
ejde-795	1214	46	29–113	29–113	NUM
ejde-795	1214	47	.	.	PUNCT
ejde-795	1215	1	[	[	X
ejde-795	1215	2	4	4	X
ejde-795	1215	3	]	]	X
ejde-795	1215	4	j.	j.	PROPN
ejde-795	1215	5	c.	c.	PROPN
ejde-795	1215	6	artés	artés	PROPN
ejde-795	1215	7	,	,	PUNCT
ejde-795	1215	8	j.	j.	PROPN
ejde-795	1215	9	llibre	llibre	PROPN
ejde-795	1215	10	,	,	PUNCT
ejde-795	1215	11	d.	d.	PROPN
ejde-795	1215	12	schlomiuk	schlomiuk	NOUN
ejde-795	1215	13	,	,	PUNCT
ejde-795	1215	14	n.	n.	PROPN
ejde-795	1215	15	i.	i.	PROPN
ejde-795	1215	16	vulpe	vulpe	PROPN
ejde-795	1215	17	;	;	PUNCT
ejde-795	1215	18	global	global	ADJ
ejde-795	1215	19	topological	topological	ADJ
ejde-795	1215	20	configurations	configuration	NOUN
ejde-795	1215	21	of	of	ADP
ejde-795	1215	22	singularities	singularity	NOUN
ejde-795	1215	23	for	for	ADP
ejde-795	1215	24	the	the	DET
ejde-795	1215	25	whole	whole	ADJ
ejde-795	1215	26	family	family	NOUN
ejde-795	1215	27	of	of	ADP
ejde-795	1215	28	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	1215	29	differential	differential	ADJ
ejde-795	1215	30	systems	system	NOUN
ejde-795	1215	31	,	,	PUNCT
ejde-795	1215	32	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-795	1215	33	theory	theory	NOUN
ejde-795	1215	34	of	of	ADP
ejde-795	1215	35	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-795	1215	36	systems	system	NOUN
ejde-795	1215	37	,	,	PUNCT
ejde-795	1215	38	19(51	19(51	NUM
ejde-795	1215	39	)	)	PUNCT
ejde-795	1215	40	(	(	PUNCT
ejde-795	1215	41	2020	2020	NUM
ejde-795	1215	42	)	)	PUNCT
ejde-795	1215	43	a	a	DET
ejde-795	1215	44	[	[	X
ejde-795	1215	45	5	5	X
ejde-795	1215	46	]	]	PUNCT
ejde-795	1215	47	j.	j.	PROPN
ejde-795	1215	48	c.	c.	PROPN
ejde-795	1215	49	artés	artés	PROPN
ejde-795	1215	50	,	,	PUNCT
ejde-795	1215	51	j.	j.	PROPN
ejde-795	1215	52	llibre	llibre	PROPN
ejde-795	1215	53	,	,	PUNCT
ejde-795	1215	54	d.	d.	PROPN
ejde-795	1215	55	schlomiuk	schlomiuk	NOUN
ejde-795	1215	56	,	,	PUNCT
ejde-795	1215	57	n.	n.	NOUN
ejde-795	1215	58	vulpe	vulpe	NOUN
ejde-795	1215	59	;	;	PUNCT
ejde-795	1215	60	geometric	geometric	ADJ
ejde-795	1215	61	configurations	configuration	NOUN
ejde-795	1215	62	of	of	ADP
ejde-795	1215	63	singularities	singularity	NOUN
ejde-795	1215	64	of	of	ADP
ejde-795	1215	65	planar	planar	ADJ
ejde-795	1215	66	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-795	1215	67	differential	differential	NOUN
ejde-795	1215	68	systems	system	NOUN
ejde-795	1215	69	[	[	X
ejde-795	1215	70	a	a	DET
ejde-795	1215	71	global	global	ADJ
ejde-795	1215	72	classification	classification	NOUN
ejde-795	1215	73	in	in	ADP
ejde-795	1215	74	the	the	DET
ejde-795	1215	75	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	1215	76	case	case	NOUN
ejde-795	1215	77	]	]	X
ejde-795	1215	78	.	.	PUNCT
ejde-795	1216	1	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-795	1216	2	/	/	SYM
ejde-795	1216	3	springer	springer	NOUN
ejde-795	1216	4	,	,	PUNCT
ejde-795	1216	5	cham	cham	PROPN
ejde-795	1216	6	,	,	PUNCT
ejde-795	1216	7	xii+699	xii+699	PROPN
ejde-795	1216	8	pp	pp	PROPN
ejde-795	1216	9	.	.	PUNCT
ejde-795	1217	1	isbn	isbn	ADJ
ejde-795	1217	2	:	:	PUNCT
ejde-795	1217	3	978	978	NUM
ejde-795	1217	4	-	-	SYM
ejde-795	1217	5	3	3	NUM
ejde-795	1217	6	-	-	PUNCT
ejde-795	1217	7	030	030	NUM
ejde-795	1217	8	-	-	PUNCT
ejde-795	1217	9	50569	50569	NUM
ejde-795	1217	10	-	-	SYM
ejde-795	1217	11	1	1	NUM
ejde-795	1217	12	;	;	PUNCT
ejde-795	1217	13	978	978	NUM
ejde-795	1217	14	-	-	SYM
ejde-795	1217	15	3	3	NUM
ejde-795	1217	16	-	-	PUNCT
ejde-795	1217	17	030	030	NUM
ejde-795	1217	18	-	-	PUNCT
ejde-795	1217	19	50570	50570	NUM
ejde-795	1217	20	-	-	SYM
ejde-795	1217	21	7	7	NUM
ejde-795	1217	22	,	,	PUNCT
ejde-795	1217	23	2021	2021	NUM
ejde-795	1217	24	.	.	PUNCT
ejde-795	1218	1	[	[	X
ejde-795	1218	2	6	6	NUM
ejde-795	1218	3	]	]	PUNCT
ejde-795	1218	4	j.	j.	PROPN
ejde-795	1218	5	c.	c.	PROPN
ejde-795	1218	6	artés	artés	PROPN
ejde-795	1218	7	,	,	PUNCT
ejde-795	1218	8	r.	r.	PROPN
ejde-795	1218	9	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-795	1218	10	,	,	PUNCT
ejde-795	1218	11	a.	a.	PROPN
ejde-795	1218	12	c.	c.	PROPN
ejde-795	1218	13	rezende	rezende	PROPN
ejde-795	1218	14	;	;	PUNCT
ejde-795	1218	15	structurally	structurally	ADV
ejde-795	1218	16	unstable	unstable	ADJ
ejde-795	1218	17	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	1218	18	vector	vector	NOUN
ejde-795	1218	19	fields	field	NOUN
ejde-795	1218	20	of	of	ADP
ejde-795	1218	21	codimension	codimension	NOUN
ejde-795	1218	22	two	two	NUM
ejde-795	1218	23	:	:	PUNCT
ejde-795	1218	24	families	family	NOUN
ejde-795	1218	25	possessing	possess	VERB
ejde-795	1218	26	either	either	CCONJ
ejde-795	1218	27	a	a	DET
ejde-795	1218	28	cusp	cusp	NOUN
ejde-795	1218	29	point	point	NOUN
ejde-795	1218	30	or	or	CCONJ
ejde-795	1218	31	two	two	NUM
ejde-795	1218	32	finite	finite	ADJ
ejde-795	1218	33	saddle	saddle	NOUN
ejde-795	1218	34	-	-	PUNCT
ejde-795	1218	35	nodes	node	NOUN
ejde-795	1218	36	,	,	PUNCT
ejde-795	1218	37	journal	journal	NOUN
ejde-795	1218	38	of	of	ADP
ejde-795	1218	39	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-795	1218	40	and	and	CCONJ
ejde-795	1218	41	differential	differential	ADJ
ejde-795	1218	42	equations	equation	NOUN
ejde-795	1218	43	,	,	PUNCT
ejde-795	1218	44	issn	issn	PROPN
ejde-795	1218	45	1040	1040	NUM
ejde-795	1218	46	-	-	SYM
ejde-795	1218	47	7294	7294	NUM
ejde-795	1218	48	doi	doi	NOUN
ejde-795	1218	49	10.1007	10.1007	NUM
ejde-795	1218	50	/	/	SYM
ejde-795	1218	51	s10884	s10884	PROPN
ejde-795	1218	52	-	-	PUNCT
ejde-795	1218	53	020	020	NUM
ejde-795	1218	54	-	-	PUNCT
ejde-795	1218	55	09871	09871	NUM
ejde-795	1218	56	-	-	SYM
ejde-795	1218	57	2	2	NUM
ejde-795	1218	58	,	,	PUNCT
ejde-795	1218	59	33	33	NUM
ejde-795	1218	60	(	(	PUNCT
ejde-795	1218	61	4	4	NUM
ejde-795	1218	62	)	)	PUNCT
ejde-795	1218	63	(	(	PUNCT
ejde-795	1218	64	2021	2021	NUM
ejde-795	1218	65	)	)	PUNCT
ejde-795	1218	66	,	,	PUNCT
ejde-795	1218	67	1779–1821	1779–1821	NUM
ejde-795	1218	68	.	.	PUNCT
ejde-795	1219	1	[	[	X
ejde-795	1219	2	7	7	X
ejde-795	1219	3	]	]	X
ejde-795	1219	4	v.	v.	ADP
ejde-795	1219	5	a.	a.	NOUN
ejde-795	1219	6	baltag	baltag	NOUN
ejde-795	1219	7	,	,	PUNCT
ejde-795	1219	8	n.	n.	PROPN
ejde-795	1219	9	i.	i.	PROPN
ejde-795	1219	10	vulpe	vulpe	PROPN
ejde-795	1219	11	;	;	PUNCT
ejde-795	1219	12	total	total	ADJ
ejde-795	1219	13	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-795	1219	14	of	of	ADP
ejde-795	1219	15	all	all	DET
ejde-795	1219	16	finite	finite	VERB
ejde-795	1219	17	critical	critical	ADJ
ejde-795	1219	18	points	point	NOUN
ejde-795	1219	19	of	of	ADP
ejde-795	1219	20	the	the	DET
ejde-795	1219	21	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-795	1219	22	differential	differential	NOUN
ejde-795	1219	23	system	system	NOUN
ejde-795	1219	24	,	,	PUNCT
ejde-795	1219	25	differ	differ	VERB
ejde-795	1219	26	.	.	PUNCT
ejde-795	1220	1	equ	equ	PROPN
ejde-795	1220	2	.	.	PUNCT
ejde-795	1220	3	dyn	dyn	PROPN
ejde-795	1220	4	.	.	PUNCT
ejde-795	1221	1	syst	syst	PROPN
ejde-795	1221	2	.	.	PROPN
ejde-795	1222	1	5	5	NUM
ejde-795	1222	2	(	(	PUNCT
ejde-795	1222	3	1997	1997	NUM
ejde-795	1222	4	)	)	PUNCT
ejde-795	1222	5	,	,	PUNCT
ejde-795	1222	6	455–471	455–471	NUM
ejde-795	1222	7	.	.	PUNCT
ejde-795	1223	1	[	[	X
ejde-795	1223	2	8	8	NUM
ejde-795	1223	3	]	]	PUNCT
ejde-795	1223	4	a.	a.	NOUN
ejde-795	1223	5	n.	n.	PROPN
ejde-795	1223	6	berlinskĭi	berlinskĭi	PROPN
ejde-795	1223	7	;	;	PUNCT
ejde-795	1223	8	on	on	ADP
ejde-795	1223	9	the	the	DET
ejde-795	1223	10	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-795	1223	11	of	of	ADP
ejde-795	1223	12	integral	integral	ADJ
ejde-795	1223	13	curves	curve	NOUN
ejde-795	1223	14	of	of	ADP
ejde-795	1223	15	a	a	DET
ejde-795	1223	16	certain	certain	ADJ
ejde-795	1223	17	differential	differential	ADJ
ejde-795	1223	18	equation	equation	NOUN
ejde-795	1223	19	,	,	PUNCT
ejde-795	1223	20	izv	izv	PROPN
ejde-795	1223	21	.	.	PROPN
ejde-795	1223	22	vyss	vyss	PROPN
ejde-795	1223	23	.	.	PUNCT
ejde-795	1224	1	ucheb	ucheb	ADJ
ejde-795	1224	2	.	.	PUNCT
ejde-795	1225	1	zaved	zave	VERB
ejde-795	1225	2	.	.	PUNCT
ejde-795	1226	1	mat	mat	NOUN
ejde-795	1226	2	.	.	NOUN
ejde-795	1226	3	2(15	2(15	NUM
ejde-795	1226	4	)	)	PUNCT
ejde-795	1226	5	(	(	PUNCT
ejde-795	1226	6	1960	1960	NUM
ejde-795	1226	7	)	)	PUNCT
ejde-795	1226	8	,	,	PUNCT
ejde-795	1226	9	3–18	3–18	PROPN
ejde-795	1226	10	(	(	PUNCT
ejde-795	1226	11	russian	russian	PROPN
ejde-795	1226	12	)	)	PUNCT
ejde-795	1226	13	.	.	PUNCT
ejde-795	1227	1	translated	translate	VERB
ejde-795	1227	2	into	into	ADP
ejde-795	1227	3	english	english	PROPN
ejde-795	1227	4	by	by	ADP
ejde-795	1227	5	national	national	ADJ
ejde-795	1227	6	lending	lending	NOUN
ejde-795	1227	7	library	library	NOUN
ejde-795	1227	8	for	for	ADP
ejde-795	1227	9	science	science	NOUN
ejde-795	1227	10	and	and	CCONJ
ejde-795	1227	11	technology	technology	NOUN
ejde-795	1227	12	,	,	PUNCT
ejde-795	1227	13	russian	russian	ADJ
ejde-795	1227	14	translating	translating	NOUN
ejde-795	1227	15	programme	programme	NOUN
ejde-795	1227	16	rts	rt	NOUN
ejde-795	1227	17	5158	5158	NUM
ejde-795	1227	18	,	,	PUNCT
ejde-795	1227	19	june	june	PROPN
ejde-795	1227	20	1969	1969	NUM
ejde-795	1227	21	.	.	PUNCT
ejde-795	1228	1	boston	boston	PROPN
ejde-795	1228	2	spa	spa	PROPN
ejde-795	1228	3	,	,	PUNCT
ejde-795	1228	4	yorkshire	yorkshire	PROPN
ejde-795	1228	5	,	,	PUNCT
ejde-795	1228	6	u.k	u.k	PROPN
ejde-795	1228	7	.	.	PROPN
ejde-795	1229	1	[	[	X
ejde-795	1229	2	9	9	NUM
ejde-795	1229	3	]	]	PUNCT
ejde-795	1229	4	f.	f.	NOUN
ejde-795	1229	5	dumortier	dumortier	PROPN
ejde-795	1229	6	,	,	PUNCT
ejde-795	1229	7	j.	j.	PROPN
ejde-795	1229	8	llibre	llibre	PROPN
ejde-795	1229	9	,	,	PUNCT
ejde-795	1229	10	j.	j.	PROPN
ejde-795	1229	11	c.	c.	PROPN
ejde-795	1229	12	artés	artés	PROPN
ejde-795	1229	13	;	;	PUNCT
ejde-795	1229	14	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-795	1229	15	theory	theory	NOUN
ejde-795	1229	16	of	of	ADP
ejde-795	1229	17	planar	planar	ADJ
ejde-795	1229	18	differential	differential	NOUN
ejde-795	1229	19	systems	system	NOUN
ejde-795	1229	20	,	,	PUNCT
ejde-795	1229	21	universitext	universitext	NOUN
ejde-795	1229	22	,	,	PUNCT
ejde-795	1229	23	springer	springer	NOUN
ejde-795	1229	24	–	–	PUNCT
ejde-795	1229	25	verlag	verlag	PROPN
ejde-795	1229	26	,	,	PUNCT
ejde-795	1229	27	new	new	PROPN
ejde-795	1229	28	york	york	PROPN
ejde-795	1229	29	–	–	PUNCT
ejde-795	1229	30	berlin	berlin	PROPN
ejde-795	1229	31	,	,	PUNCT
ejde-795	1229	32	2008	2008	NUM
ejde-795	1229	33	,	,	PUNCT
ejde-795	1229	34	298	298	NUM
ejde-795	1229	35	pp	pp	NOUN
ejde-795	1229	36	.	.	PUNCT
ejde-795	1230	1	[	[	X
ejde-795	1230	2	10	10	NUM
ejde-795	1230	3	]	]	PUNCT
ejde-795	1230	4	a.	a.	NOUN
ejde-795	1230	5	ferragut	ferragut	PROPN
ejde-795	1230	6	,	,	PUNCT
ejde-795	1230	7	c.	c.	PROPN
ejde-795	1230	8	valls	valls	PROPN
ejde-795	1230	9	;	;	PUNCT
ejde-795	1230	10	phase	phase	NOUN
ejde-795	1230	11	portraits	portrait	NOUN
ejde-795	1230	12	of	of	ADP
ejde-795	1230	13	abel	abel	PROPN
ejde-795	1230	14	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	1230	15	differential	differential	NOUN
ejde-795	1230	16	systems	system	NOUN
ejde-795	1230	17	of	of	ADP
ejde-795	1230	18	the	the	DET
ejde-795	1230	19	second	second	ADJ
ejde-795	1230	20	kind	kind	NOUN
ejde-795	1230	21	,	,	PUNCT
ejde-795	1230	22	dyn	dyn	NOUN
ejde-795	1230	23	.	.	PUNCT
ejde-795	1231	1	syst	syst	PROPN
ejde-795	1231	2	.	.	PUNCT
ejde-795	1232	1	(	(	PUNCT
ejde-795	1232	2	2017	2017	NUM
ejde-795	1232	3	)	)	PUNCT
ejde-795	1232	4	,	,	PUNCT
ejde-795	1232	5	1–21	1–21	PROPN
ejde-795	1232	6	;	;	PUNCT
ejde-795	1232	7	doi	doi	NOUN
ejde-795	1232	8	10.1080/14689367.2017.1402296	10.1080/14689367.2017.1402296	NUM
ejde-795	1232	9	.	.	PUNCT
ejde-795	1233	1	[	[	X
ejde-795	1233	2	11	11	NUM
ejde-795	1233	3	]	]	PUNCT
ejde-795	1233	4	a.	a.	NOUN
ejde-795	1233	5	ferragut	ferragut	PROPN
ejde-795	1233	6	,	,	PUNCT
ejde-795	1233	7	c.	c.	PROPN
ejde-795	1233	8	valls	valls	PROPN
ejde-795	1233	9	;	;	PUNCT
ejde-795	1233	10	phase	phase	NOUN
ejde-795	1233	11	portraits	portrait	NOUN
ejde-795	1233	12	of	of	ADP
ejde-795	1233	13	abel	abel	PROPN
ejde-795	1233	14	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	1233	15	differential	differential	NOUN
ejde-795	1233	16	systems	system	NOUN
ejde-795	1233	17	of	of	ADP
ejde-795	1233	18	the	the	DET
ejde-795	1233	19	second	second	ADJ
ejde-795	1233	20	kind	kind	NOUN
ejde-795	1233	21	,	,	PUNCT
ejde-795	1233	22	dyn	dyn	NOUN
ejde-795	1233	23	.	.	PUNCT
ejde-795	1234	1	syst	syst	PROPN
ejde-795	1234	2	.	.	PUNCT
ejde-795	1235	1	33	33	NUM
ejde-795	1235	2	(	(	PUNCT
ejde-795	1235	3	2018	2018	NUM
ejde-795	1235	4	)	)	PUNCT
ejde-795	1235	5	,	,	PUNCT
ejde-795	1236	1	581–601	581–601	NUM
ejde-795	1236	2	[	[	X
ejde-795	1236	3	12	12	NUM
ejde-795	1236	4	]	]	PUNCT
ejde-795	1236	5	j.	j.	PROPN
ejde-795	1236	6	h.	h.	PROPN
ejde-795	1236	7	grace	grace	PROPN
ejde-795	1236	8	,	,	PUNCT
ejde-795	1236	9	a.	a.	NOUN
ejde-795	1236	10	young	young	PROPN
ejde-795	1236	11	;	;	PUNCT
ejde-795	1236	12	the	the	DET
ejde-795	1236	13	algebra	algebra	NOUN
ejde-795	1236	14	of	of	ADP
ejde-795	1236	15	invariants	invariant	NOUN
ejde-795	1236	16	,	,	PUNCT
ejde-795	1236	17	new	new	PROPN
ejde-795	1236	18	york	york	PROPN
ejde-795	1236	19	,	,	PUNCT
ejde-795	1236	20	stechert	stechert	PROPN
ejde-795	1236	21	,	,	PUNCT
ejde-795	1236	22	1941	1941	NUM
ejde-795	1236	23	.	.	PUNCT
ejde-795	1237	1	[	[	X
ejde-795	1237	2	13	13	NUM
ejde-795	1237	3	]	]	X
ejde-795	1237	4	j.	j.	PROPN
ejde-795	1237	5	llibre	llibre	PROPN
ejde-795	1237	6	,	,	PUNCT
ejde-795	1237	7	c.	c.	PROPN
ejde-795	1237	8	valls	valls	PROPN
ejde-795	1237	9	;	;	PUNCT
ejde-795	1237	10	global	global	ADJ
ejde-795	1237	11	phase	phase	NOUN
ejde-795	1237	12	portraits	portrait	NOUN
ejde-795	1237	13	for	for	ADP
ejde-795	1237	14	the	the	DET
ejde-795	1237	15	abel	abel	PROPN
ejde-795	1237	16	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	1237	17	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-795	1237	18	differential	differential	ADJ
ejde-795	1237	19	equations	equation	NOUN
ejde-795	1237	20	of	of	ADP
ejde-795	1237	21	the	the	DET
ejde-795	1237	22	second	second	ADJ
ejde-795	1237	23	kind	kind	NOUN
ejde-795	1237	24	with	with	ADP
ejde-795	1237	25	z2	z2	NOUN
ejde-795	1237	26	-	-	PUNCT
ejde-795	1237	27	symmetries	symmetry	NOUN
ejde-795	1237	28	,	,	PUNCT
ejde-795	1237	29	canad	canad	PROPN
ejde-795	1237	30	.	.	PUNCT
ejde-795	1238	1	math	math	NOUN
ejde-795	1238	2	.	.	PUNCT
ejde-795	1239	1	bull	bull	NOUN
ejde-795	1239	2	.	.	PUNCT
ejde-795	1240	1	vol	vol	NOUN
ejde-795	1240	2	.	.	PROPN
ejde-795	1241	1	61	61	NUM
ejde-795	1241	2	(	(	PUNCT
ejde-795	1241	3	2018	2018	NUM
ejde-795	1241	4	)	)	PUNCT
ejde-795	1241	5	,	,	PUNCT
ejde-795	1241	6	149–165	149–165	NUM
ejde-795	1241	7	.	.	PUNCT
ejde-795	1242	1	[	[	X
ejde-795	1242	2	14	14	NUM
ejde-795	1242	3	]	]	PUNCT
ejde-795	1242	4	p.	p.	PROPN
ejde-795	1242	5	j.	j.	PROPN
ejde-795	1242	6	olver	olver	PROPN
ejde-795	1242	7	;	;	PUNCT
ejde-795	1242	8	classical	classical	ADJ
ejde-795	1242	9	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	1242	10	theory	theory	NOUN
ejde-795	1242	11	,	,	PUNCT
ejde-795	1242	12	london	london	PROPN
ejde-795	1242	13	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-795	1242	14	society	society	NOUN
ejde-795	1242	15	student	student	NOUN
ejde-795	1242	16	texts	text	NOUN
ejde-795	1242	17	:	:	PUNCT
ejde-795	1242	18	44	44	NUM
ejde-795	1242	19	,	,	PUNCT
ejde-795	1242	20	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-795	1242	21	university	university	PROPN
ejde-795	1242	22	press	press	NOUN
ejde-795	1242	23	,	,	PUNCT
ejde-795	1242	24	1999	1999	NUM
ejde-795	1242	25	.	.	PUNCT
ejde-795	1243	1	[	[	X
ejde-795	1243	2	15	15	NUM
ejde-795	1243	3	]	]	X
ejde-795	1243	4	j.	j.	PROPN
ejde-795	1243	5	w.	w.	PROPN
ejde-795	1243	6	reyn	reyn	PROPN
ejde-795	1243	7	;	;	PUNCT
ejde-795	1243	8	a	a	DET
ejde-795	1243	9	bibliography	bibliography	NOUN
ejde-795	1243	10	of	of	ADP
ejde-795	1243	11	the	the	DET
ejde-795	1243	12	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-795	1243	13	theory	theory	NOUN
ejde-795	1243	14	of	of	ADP
ejde-795	1243	15	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	1243	16	systems	system	NOUN
ejde-795	1243	17	of	of	ADP
ejde-795	1243	18	differential	differential	ADJ
ejde-795	1243	19	equations	equation	NOUN
ejde-795	1243	20	in	in	ADP
ejde-795	1243	21	the	the	DET
ejde-795	1243	22	plane	plane	NOUN
ejde-795	1243	23	third	third	PROPN
ejde-795	1243	24	edition	edition	PROPN
ejde-795	1243	25	,	,	PUNCT
ejde-795	1243	26	delft	delft	PROPN
ejde-795	1243	27	university	university	PROPN
ejde-795	1243	28	of	of	ADP
ejde-795	1243	29	technology	technology	NOUN
ejde-795	1243	30	,	,	PUNCT
ejde-795	1243	31	faculty	faculty	NOUN
ejde-795	1243	32	of	of	ADP
ejde-795	1243	33	technical	technical	ADJ
ejde-795	1243	34	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-795	1243	35	and	and	CCONJ
ejde-795	1243	36	informatics	informatic	NOUN
ejde-795	1243	37	,	,	PUNCT
ejde-795	1243	38	2	2	NUM
ejde-795	1243	39	,	,	PUNCT
ejde-795	1243	40	1994	1994	NUM
ejde-795	1243	41	.	.	PUNCT
ejde-795	1244	1	[	[	X
ejde-795	1244	2	16	16	NUM
ejde-795	1244	3	]	]	X
ejde-795	1244	4	d.	d.	PROPN
ejde-795	1244	5	schlomiuk	schlomiuk	PROPN
ejde-795	1244	6	,	,	PUNCT
ejde-795	1244	7	n.	n.	NOUN
ejde-795	1244	8	vulpe	vulpe	NOUN
ejde-795	1244	9	;	;	PUNCT
ejde-795	1244	10	planar	planar	VERB
ejde-795	1244	11	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	1244	12	vector	vector	NOUN
ejde-795	1244	13	fields	field	NOUN
ejde-795	1244	14	with	with	ADP
ejde-795	1244	15	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	1244	16	lines	line	NOUN
ejde-795	1244	17	of	of	ADP
ejde-795	1244	18	total	total	ADJ
ejde-795	1244	19	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-795	1244	20	at	at	ADP
ejde-795	1244	21	least	least	ADJ
ejde-795	1244	22	five	five	NUM
ejde-795	1244	23	,	,	PUNCT
ejde-795	1244	24	qual	qual	X
ejde-795	1244	25	.	.	PROPN
ejde-795	1244	26	theory	theory	NOUN
ejde-795	1244	27	dyn	dyn	PROPN
ejde-795	1244	28	.	.	PUNCT
ejde-795	1245	1	syst	syst	PROPN
ejde-795	1245	2	.	.	PROPN
ejde-795	1245	3	,	,	PUNCT
ejde-795	1245	4	5	5	NUM
ejde-795	1245	5	(	(	PUNCT
ejde-795	1245	6	2004	2004	NUM
ejde-795	1245	7	)	)	PUNCT
ejde-795	1245	8	,	,	PUNCT
ejde-795	1245	9	135–194	135–194	NUM
ejde-795	1245	10	.	.	PUNCT
ejde-795	1246	1	[	[	X
ejde-795	1246	2	17	17	NUM
ejde-795	1246	3	]	]	X
ejde-795	1246	4	d.	d.	NOUN
ejde-795	1246	5	schlomiuk	schlomiuk	PROPN
ejde-795	1246	6	,	,	PUNCT
ejde-795	1246	7	n.	n.	PROPN
ejde-795	1246	8	i.	i.	PROPN
ejde-795	1246	9	vulpe	vulpe	PROPN
ejde-795	1246	10	;	;	PUNCT
ejde-795	1246	11	geometry	geometry	NOUN
ejde-795	1246	12	of	of	ADP
ejde-795	1246	13	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	1246	14	differential	differential	NOUN
ejde-795	1246	15	systems	system	NOUN
ejde-795	1246	16	in	in	ADP
ejde-795	1246	17	the	the	DET
ejde-795	1246	18	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-795	1246	19	of	of	ADP
ejde-795	1246	20	infinity	infinity	NOUN
ejde-795	1246	21	,	,	PUNCT
ejde-795	1246	22	j.	j.	PROPN
ejde-795	1246	23	differential	differential	PROPN
ejde-795	1246	24	equations	equations	PROPN
ejde-795	1246	25	,	,	PUNCT
ejde-795	1246	26	215	215	NUM
ejde-795	1246	27	(	(	PUNCT
ejde-795	1246	28	2005	2005	NUM
ejde-795	1246	29	)	)	PUNCT
ejde-795	1246	30	,	,	PUNCT
ejde-795	1246	31	no	no	INTJ
ejde-795	1246	32	.	.	NOUN
ejde-795	1246	33	2	2	NUM
ejde-795	1246	34	,	,	PUNCT
ejde-795	1246	35	357–400	357–400	NUM
ejde-795	1246	36	.	.	PUNCT
ejde-795	1247	1	[	[	X
ejde-795	1247	2	18	18	NUM
ejde-795	1247	3	]	]	X
ejde-795	1247	4	d.	d.	NOUN
ejde-795	1247	5	schlomiuk	schlomiuk	PROPN
ejde-795	1247	6	,	,	PUNCT
ejde-795	1247	7	n.	n.	NOUN
ejde-795	1247	8	vulpe	vulpe	NOUN
ejde-795	1247	9	;	;	PUNCT
ejde-795	1247	10	the	the	DET
ejde-795	1247	11	full	full	ADJ
ejde-795	1247	12	study	study	NOUN
ejde-795	1247	13	of	of	ADP
ejde-795	1247	14	planar	planar	ADJ
ejde-795	1247	15	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	1247	16	systems	system	NOUN
ejde-795	1247	17	possessing	possess	VERB
ejde-795	1247	18	a	a	DET
ejde-795	1247	19	line	line	NOUN
ejde-795	1247	20	of	of	ADP
ejde-795	1247	21	singularities	singularity	NOUN
ejde-795	1247	22	at	at	ADP
ejde-795	1247	23	infinity	infinity	NOUN
ejde-795	1247	24	,	,	PUNCT
ejde-795	1247	25	j.	j.	PROPN
ejde-795	1247	26	dynam	dynam	PROPN
ejde-795	1247	27	.	.	PUNCT
ejde-795	1248	1	differential	differential	ADJ
ejde-795	1248	2	equations	equation	NOUN
ejde-795	1248	3	,	,	PUNCT
ejde-795	1248	4	20	20	NUM
ejde-795	1248	5	(	(	PUNCT
ejde-795	1248	6	2008	2008	NUM
ejde-795	1248	7	)	)	PUNCT
ejde-795	1248	8	,	,	PUNCT
ejde-795	1248	9	737–775	737–775	NUM
ejde-795	1248	10	.	.	PUNCT
ejde-795	1249	1	[	[	X
ejde-795	1249	2	19	19	NUM
ejde-795	1249	3	]	]	PUNCT
ejde-795	1249	4	k.	k.	PROPN
ejde-795	1249	5	s.	s.	PROPN
ejde-795	1249	6	sibirskii	sibirskii	PROPN
ejde-795	1249	7	;	;	PUNCT
ejde-795	1249	8	introduction	introduction	NOUN
ejde-795	1249	9	to	to	ADP
ejde-795	1249	10	the	the	DET
ejde-795	1249	11	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-795	1249	12	theory	theory	NOUN
ejde-795	1249	13	of	of	ADP
ejde-795	1249	14	invariants	invariant	NOUN
ejde-795	1249	15	of	of	ADP
ejde-795	1249	16	differential	differential	ADJ
ejde-795	1249	17	equations	equation	NOUN
ejde-795	1249	18	,	,	PUNCT
ejde-795	1249	19	translated	translate	VERB
ejde-795	1249	20	from	from	ADP
ejde-795	1249	21	russian	russian	PROPN
ejde-795	1249	22	.	.	PUNCT
ejde-795	1250	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-795	1250	2	science	science	NOUN
ejde-795	1250	3	:	:	PUNCT
ejde-795	1250	4	theory	theory	NOUN
ejde-795	1250	5	and	and	CCONJ
ejde-795	1250	6	applications	application	NOUN
ejde-795	1250	7	.	.	PUNCT
ejde-795	1251	1	manchester	manchester	PROPN
ejde-795	1251	2	university	university	PROPN
ejde-795	1251	3	press	press	PROPN
ejde-795	1251	4	,	,	PUNCT
ejde-795	1251	5	manchester	manchester	PROPN
ejde-795	1251	6	,	,	PUNCT
ejde-795	1251	7	1988	1988	NUM
ejde-795	1251	8	.	.	PUNCT
ejde-795	1252	1	[	[	X
ejde-795	1252	2	20	20	NUM
ejde-795	1252	3	]	]	X
ejde-795	1252	4	n.	n.	PROPN
ejde-795	1252	5	i.	i.	PROPN
ejde-795	1252	6	vulpe	vulpe	PROPN
ejde-795	1252	7	;	;	PUNCT
ejde-795	1252	8	affine	affine	ADJ
ejde-795	1252	9	–	–	PUNCT
ejde-795	1252	10	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	1252	11	conditions	condition	NOUN
ejde-795	1252	12	for	for	ADP
ejde-795	1252	13	the	the	DET
ejde-795	1252	14	topological	topological	ADJ
ejde-795	1252	15	discrimination	discrimination	NOUN
ejde-795	1252	16	of	of	ADP
ejde-795	1252	17	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	1252	18	systems	system	NOUN
ejde-795	1252	19	with	with	ADP
ejde-795	1252	20	a	a	DET
ejde-795	1252	21	center	center	NOUN
ejde-795	1252	22	,	,	PUNCT
ejde-795	1252	23	(	(	PUNCT
ejde-795	1252	24	russian	russian	ADJ
ejde-795	1252	25	)	)	PUNCT
ejde-795	1252	26	differentsial’nye	differentsial’nye	VERB
ejde-795	1252	27	uravneniya	uravneniya	NOUN
ejde-795	1252	28	19	19	NUM
ejde-795	1252	29	(	(	PUNCT
ejde-795	1252	30	1983	1983	NUM
ejde-795	1252	31	)	)	PUNCT
ejde-795	1252	32	,	,	PUNCT
ejde-795	1252	33	no	no	INTJ
ejde-795	1252	34	.	.	NOUN
ejde-795	1252	35	3	3	NUM
ejde-795	1252	36	,	,	PUNCT
ejde-795	1252	37	371–379	371–379	NUM
ejde-795	1252	38	;	;	PUNCT
ejde-795	1252	39	translation	translation	NOUN
ejde-795	1252	40	in	in	ADP
ejde-795	1252	41	differential	differential	ADJ
ejde-795	1252	42	equations	equation	NOUN
ejde-795	1252	43	19	19	NUM
ejde-795	1252	44	(	(	PUNCT
ejde-795	1252	45	1983	1983	NUM
ejde-795	1252	46	)	)	PUNCT
ejde-795	1252	47	,	,	PUNCT
ejde-795	1252	48	273–280	273–280	NUM
ejde-795	1252	49	.	.	PUNCT
ejde-795	1253	1	[	[	X
ejde-795	1253	2	21	21	NUM
ejde-795	1253	3	]	]	X
ejde-795	1253	4	n.	n.	PROPN
ejde-795	1253	5	i.	i.	PROPN
ejde-795	1253	6	vulpe	vulpe	PROPN
ejde-795	1253	7	;	;	PUNCT
ejde-795	1253	8	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-795	1253	9	bases	basis	NOUN
ejde-795	1253	10	of	of	ADP
ejde-795	1253	11	comitants	comitant	NOUN
ejde-795	1253	12	of	of	ADP
ejde-795	1253	13	differential	differential	ADJ
ejde-795	1253	14	systems	system	NOUN
ejde-795	1253	15	and	and	CCONJ
ejde-795	1253	16	their	their	PRON
ejde-795	1253	17	applications	application	NOUN
ejde-795	1253	18	in	in	ADP
ejde-795	1253	19	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-795	1253	20	theory	theory	NOUN
ejde-795	1253	21	(	(	PUNCT
ejde-795	1253	22	in	in	ADP
ejde-795	1253	23	russian	russian	NOUN
ejde-795	1253	24	)	)	PUNCT
ejde-795	1253	25	.	.	PUNCT
ejde-795	1254	1	“	"	PUNCT
ejde-795	1254	2	ştiinţa	ştiinţa	PROPN
ejde-795	1254	3	”	"	PUNCT
ejde-795	1254	4	,	,	PUNCT
ejde-795	1254	5	kishinev	kishinev	PROPN
ejde-795	1254	6	,	,	PUNCT
ejde-795	1254	7	1986	1986	NUM
ejde-795	1254	8	,	,	PUNCT
ejde-795	1254	9	172	172	NUM
ejde-795	1254	10	pp	pp	NOUN
ejde-795	1254	11	.	.	PUNCT
ejde-795	1255	1	[	[	X
ejde-795	1255	2	22	22	NUM
ejde-795	1255	3	]	]	X
ejde-795	1255	4	n.	n.	PROPN
ejde-795	1255	5	i.	i.	PROPN
ejde-795	1255	6	vulpe	vulpe	PROPN
ejde-795	1255	7	;	;	PUNCT
ejde-795	1255	8	characterization	characterization	NOUN
ejde-795	1255	9	of	of	ADP
ejde-795	1255	10	the	the	DET
ejde-795	1255	11	finite	finite	ADJ
ejde-795	1255	12	weak	weak	ADJ
ejde-795	1255	13	singularities	singularity	NOUN
ejde-795	1255	14	of	of	ADP
ejde-795	1255	15	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	1255	16	systems	system	NOUN
ejde-795	1255	17	via	via	ADP
ejde-795	1255	18	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	1255	19	theory	theory	NOUN
ejde-795	1255	20	,	,	PUNCT
ejde-795	1255	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-795	1255	22	analysis	analysis	NOUN
ejde-795	1255	23	,	,	PUNCT
ejde-795	1255	24	74	74	NUM
ejde-795	1255	25	(	(	PUNCT
ejde-795	1255	26	2011	2011	NUM
ejde-795	1255	27	)	)	PUNCT
ejde-795	1255	28	,	,	PUNCT
ejde-795	1255	29	6553–6582	6553–6582	NUM
ejde-795	1255	30	.	.	PUNCT
ejde-795	1256	1	38	38	NUM
ejde-795	1256	2	j.	j.	PROPN
ejde-795	1256	3	c.	c.	PROPN
ejde-795	1256	4	artés	artés	PROPN
ejde-795	1256	5	,	,	PUNCT
ejde-795	1256	6	j.	j.	PROPN
ejde-795	1256	7	llibre	llibre	PROPN
ejde-795	1256	8	,	,	PUNCT
ejde-795	1256	9	d.	d.	PROPN
ejde-795	1256	10	schlomiuk	schlomiuk	PROPN
ejde-795	1256	11	n.	n.	PROPN
ejde-795	1256	12	vulpe	vulpe	PROPN
ejde-795	1256	13	ejde-2024/50	ejde-2024/50	PROPN
ejde-795	1256	14	joan	joan	PROPN
ejde-795	1256	15	c.	c.	PROPN
ejde-795	1256	16	artés	artés	PROPN
ejde-795	1256	17	departament	departament	ADJ
ejde-795	1256	18	de	de	X
ejde-795	1256	19	matemátiques	matemátiques	PROPN
ejde-795	1256	20	,	,	PUNCT
ejde-795	1256	21	universitat	universitat	X
ejde-795	1256	22	autónoma	autónoma	PROPN
ejde-795	1256	23	de	de	X
ejde-795	1256	24	barcelona	barcelona	PROPN
ejde-795	1256	25	,	,	PUNCT
ejde-795	1256	26	08193	08193	NUM
ejde-795	1256	27	bellaterra	bellaterra	PROPN
ejde-795	1256	28	,	,	PUNCT
ejde-795	1256	29	barcelona	barcelona	PROPN
ejde-795	1256	30	,	,	PUNCT
ejde-795	1256	31	spain	spain	PROPN
ejde-795	1256	32	email	email	NOUN
ejde-795	1256	33	address	address	NOUN
ejde-795	1256	34	:	:	PUNCT
ejde-795	1256	35	joancarles.artes@uab.cat	joancarles.artes@uab.cat	PROPN
ejde-795	1256	36	jaume	jaume	PROPN
ejde-795	1256	37	llibre	llibre	VERB
ejde-795	1256	38	departament	departament	ADJ
ejde-795	1256	39	de	de	X
ejde-795	1256	40	matemátiques	matemátiques	PROPN
ejde-795	1256	41	,	,	PUNCT
ejde-795	1256	42	universitat	universitat	X
ejde-795	1256	43	autónoma	autónoma	PROPN
ejde-795	1256	44	de	de	X
ejde-795	1256	45	barcelona	barcelona	PROPN
ejde-795	1256	46	,	,	PUNCT
ejde-795	1256	47	08193	08193	NUM
ejde-795	1256	48	bellaterra	bellaterra	PROPN
ejde-795	1256	49	,	,	PUNCT
ejde-795	1256	50	barcelona	barcelona	PROPN
ejde-795	1256	51	,	,	PUNCT
ejde-795	1256	52	spain	spain	PROPN
ejde-795	1256	53	email	email	NOUN
ejde-795	1256	54	address	address	NOUN
ejde-795	1256	55	:	:	PUNCT
ejde-795	1256	56	jaume.llibre@uab.cat	jaume.llibre@uab.cat	PROPN
ejde-795	1256	57	dana	dana	PROPN
ejde-795	1256	58	schlomiuk	schlomiuk	PROPN
ejde-795	1256	59	département	département	PROPN
ejde-795	1256	60	de	de	ADP
ejde-795	1256	61	mathématiques	mathématiques	X
ejde-795	1256	62	et	et	X
ejde-795	1256	63	de	de	X
ejde-795	1256	64	statistiques	statistique	NOUN
ejde-795	1256	65	université	université	PROPN
ejde-795	1256	66	de	de	X
ejde-795	1256	67	montréal	montréal	PROPN
ejde-795	1256	68	,	,	PUNCT
ejde-795	1256	69	montreal	montreal	PROPN
ejde-795	1256	70	,	,	PUNCT
ejde-795	1256	71	canada	canada	PROPN
ejde-795	1256	72	email	email	NOUN
ejde-795	1256	73	address	address	NOUN
ejde-795	1256	74	:	:	PUNCT
ejde-795	1256	75	dana.schlomiuk@umontreal.ca	dana.schlomiuk@umontreal.ca	PROPN
ejde-795	1256	76	nicolae	nicolae	PROPN
ejde-795	1256	77	vulpe	vulpe	PROPN
ejde-795	1256	78	institute	institute	PROPN
ejde-795	1256	79	of	of	ADP
ejde-795	1256	80	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-795	1256	81	and	and	CCONJ
ejde-795	1256	82	computer	computer	NOUN
ejde-795	1256	83	science	science	NOUN
ejde-795	1256	84	,	,	PUNCT
ejde-795	1256	85	academy	academy	NOUN
ejde-795	1256	86	of	of	ADP
ejde-795	1256	87	science	science	NOUN
ejde-795	1256	88	of	of	ADP
ejde-795	1256	89	moldova	moldova	PROPN
ejde-795	1256	90	,	,	PUNCT
ejde-795	1256	91	5	5	NUM
ejde-795	1256	92	academiei	academiei	PROPN
ejde-795	1256	93	str	str	NOUN
ejde-795	1256	94	,	,	PUNCT
ejde-795	1256	95	chişinău	chişinău	PROPN
ejde-795	1256	96	,	,	PUNCT
ejde-795	1256	97	md-2028	md-2028	PROPN
ejde-795	1256	98	,	,	PUNCT
ejde-795	1256	99	moldova	moldova	PROPN
ejde-795	1256	100	email	email	NOUN
ejde-795	1256	101	address	address	NOUN
ejde-795	1256	102	:	:	PUNCT
ejde-795	1256	103	nvulpe@gmail.com	nvulpe@gmail.com	X
ejde-795	1257	1	1	1	X
ejde-795	1257	2	.	.	PUNCT
ejde-795	1257	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-795	1257	4	and	and	CCONJ
ejde-795	1257	5	statement	statement	NOUN
ejde-795	1257	6	of	of	ADP
ejde-795	1257	7	main	main	ADJ
ejde-795	1257	8	results	result	NOUN
ejde-795	1257	9	2	2	NUM
ejde-795	1257	10	.	.	X
ejde-795	1257	11	main	main	ADJ
ejde-795	1257	12	invariant	invariant	ADJ
ejde-795	1257	13	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-795	1257	14	associated	associate	VERB
ejde-795	1257	15	with	with	ADP
ejde-795	1257	16	the	the	DET
ejde-795	1257	17	class	class	NOUN
ejde-795	1257	18	qsab	qsab	VERB
ejde-795	1257	19	3	3	NUM
ejde-795	1257	20	.	.	PUNCT
ejde-795	1257	21	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-795	1257	22	results	result	NOUN
ejde-795	1257	23	involving	involve	VERB
ejde-795	1257	24	the	the	DET
ejde-795	1257	25	use	use	NOUN
ejde-795	1257	26	of	of	ADP
ejde-795	1257	27	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-795	1257	28	invariants	invariant	NOUN
ejde-795	1257	29	4	4	NUM
ejde-795	1257	30	.	.	PUNCT
ejde-795	1258	1	proof	proof	NOUN
ejde-795	1258	2	of	of	ADP
ejde-795	1258	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-795	1258	4	1.2	1.2	NUM
ejde-795	1258	5	4.1	4.1	NUM
ejde-795	1258	6	.	.	PUNCT
ejde-795	1259	1	subfamily	subfamily	ADV
ejde-795	1259	2	defined	define	VERB
ejde-795	1259	3	by	by	ADP
ejde-795	1259	4	(	(	PUNCT
ejde-795	1259	5	a	a	X
ejde-795	1259	6	):	):	PUNCT
ejde-795	1259	7	>	>	X
ejde-795	1259	8	0	0	NUM
ejde-795	1259	9	4.2	4.2	NUM
ejde-795	1259	10	.	.	PUNCT
ejde-795	1260	1	subfamily	subfamily	ADV
ejde-795	1260	2	defined	define	VERB
ejde-795	1260	3	by	by	ADP
ejde-795	1260	4	(	(	PUNCT
ejde-795	1260	5	b	b	NOUN
ejde-795	1260	6	):	):	PUNCT
ejde-795	1260	7	<	<	X
ejde-795	1260	8	0	0	NUM
ejde-795	1260	9	4.3	4.3	NUM
ejde-795	1260	10	.	.	PUNCT
ejde-795	1261	1	the	the	DET
ejde-795	1261	2	subfamily	subfamily	ADV
ejde-795	1261	3	defined	define	VERB
ejde-795	1261	4	by	by	ADP
ejde-795	1261	5	(	(	PUNCT
ejde-795	1261	6	c	c	NOUN
ejde-795	1261	7	):	):	PUNCT
ejde-795	1261	8	=	=	NOUN
ejde-795	1261	9	0	0	NUM
ejde-795	1261	10	,	,	PUNCT
ejde-795	1261	11	m"0365m=0	m"0365m=0	PROPN
ejde-795	1261	12	4.4	4.4	NUM
ejde-795	1261	13	.	.	PUNCT
ejde-795	1261	14	subfamily	subfamily	ADV
ejde-795	1261	15	defined	define	VERB
ejde-795	1261	16	by	by	ADP
ejde-795	1261	17	(	(	PUNCT
ejde-795	1261	18	d	d	NOUN
ejde-795	1261	19	):	):	PUNCT
ejde-795	1261	20	=	=	PUNCT
ejde-795	1261	21	m"0365m=0	m"0365m=0	PROPN
ejde-795	1261	22	4.5	4.5	NUM
ejde-795	1261	23	.	.	PUNCT
ejde-795	1262	1	phase	phase	NOUN
ejde-795	1262	2	portraits	portrait	NOUN
ejde-795	1262	3	of	of	ADP
ejde-795	1262	4	the	the	DET
ejde-795	1262	5	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-795	1262	6	systems	system	NOUN
ejde-795	1262	7	from	from	ADP
ejde-795	1262	8	the	the	DET
ejde-795	1262	9	family	family	NOUN
ejde-795	1262	10	(	(	PUNCT
ejde-795	1262	11	d	d	NOUN
ejde-795	1262	12	)	)	PUNCT
ejde-795	1262	13	defined	define	VERB
ejde-795	1262	14	by	by	ADP
ejde-795	1262	15	theorem	theorem	ADJ
ejde-795	1262	16	1.2	1.2	NUM
ejde-795	1262	17	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-795	1262	18	references	reference	NOUN