id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-817	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-817	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-817	1	3	of	of	ADP
ejde-817	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-817	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-817	1	6	,	,	PUNCT
ejde-817	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-817	1	8	.	.	NOUN
ejde-817	1	9	2024	2024	NUM
ejde-817	1	10	(	(	PUNCT
ejde-817	1	11	2024	2024	NUM
ejde-817	1	12	)	)	PUNCT
ejde-817	1	13	,	,	PUNCT
ejde-817	1	14	no	no	INTJ
ejde-817	1	15	.	.	NOUN
ejde-817	1	16	71	71	NUM
ejde-817	1	17	,	,	PUNCT
ejde-817	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-817	1	19	.	.	PUNCT
ejde-817	2	1	1–12	1–12	NOUN
ejde-817	2	2	.	.	PUNCT
ejde-817	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-817	3	2	:	:	PUNCT
ejde-817	3	3	1072	1072	NUM
ejde-817	3	4	-	-	SYM
ejde-817	3	5	6691	6691	NUM
ejde-817	3	6	.	.	PUNCT
ejde-817	4	1	url	url	PROPN
ejde-817	4	2	:	:	PUNCT
ejde-817	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-817	4	4	,	,	PUNCT
ejde-817	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-817	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-817	4	7	:	:	PUNCT
ejde-817	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-817	4	9	/	/	SYM
ejde-817	4	10	ejde.2024.71	ejde.2024.71	NOUN
ejde-817	4	11	construction	construction	NOUN
ejde-817	4	12	of	of	ADP
ejde-817	4	13	solutions	solution	NOUN
ejde-817	4	14	to	to	ADP
ejde-817	4	15	pdes	pde	NOUN
ejde-817	4	16	using	use	VERB
ejde-817	4	17	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-817	4	18	functions	function	NOUN
ejde-817	4	19	of	of	ADP
ejde-817	4	20	several	several	ADJ
ejde-817	4	21	variables	variable	NOUN
ejde-817	4	22	vitalii	vitalii	VERB
ejde-817	4	23	shpakivskyi	shpakivskyi	NOUN
ejde-817	4	24	abstract	abstract	NOUN
ejde-817	4	25	.	.	PUNCT
ejde-817	5	1	the	the	DET
ejde-817	5	2	work	work	NOUN
ejde-817	5	3	develops	develop	VERB
ejde-817	5	4	humbert	humbert	PROPN
ejde-817	5	5	’s	’s	PART
ejde-817	5	6	method	method	NOUN
ejde-817	5	7	of	of	ADP
ejde-817	5	8	solving	solve	VERB
ejde-817	5	9	pdes	pde	NOUN
ejde-817	5	10	.	.	PUNCT
ejde-817	6	1	it	it	PRON
ejde-817	6	2	applies	apply	VERB
ejde-817	6	3	method	method	NOUN
ejde-817	6	4	for	for	ADP
ejde-817	6	5	constructing	construct	VERB
ejde-817	6	6	solutions	solution	NOUN
ejde-817	6	7	of	of	ADP
ejde-817	6	8	the	the	DET
ejde-817	6	9	three	three	NUM
ejde-817	6	10	-	-	PUNCT
ejde-817	6	11	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-817	6	12	laplace	laplace	NOUN
ejde-817	6	13	,	,	PUNCT
ejde-817	6	14	helmholtz	helmholtz	NOUN
ejde-817	6	15	,	,	PUNCT
ejde-817	6	16	and	and	CCONJ
ejde-817	6	17	poisson	poisson	NOUN
ejde-817	6	18	equations	equation	NOUN
ejde-817	6	19	in	in	ADP
ejde-817	6	20	the	the	DET
ejde-817	6	21	form	form	NOUN
ejde-817	6	22	of	of	ADP
ejde-817	6	23	components	component	NOUN
ejde-817	6	24	of	of	ADP
ejde-817	6	25	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-817	6	26	functions	function	NOUN
ejde-817	6	27	of	of	ADP
ejde-817	6	28	several	several	ADJ
ejde-817	6	29	variables	variable	NOUN
ejde-817	6	30	(	(	PUNCT
ejde-817	6	31	complex	complex	ADJ
ejde-817	6	32	and	and	CCONJ
ejde-817	6	33	hypercomplex	hypercomplex	NOUN
ejde-817	6	34	)	)	PUNCT
ejde-817	6	35	.	.	PUNCT
ejde-817	7	1	1	1	X
ejde-817	7	2	.	.	X
ejde-817	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-817	7	4	in	in	ADP
ejde-817	7	5	1929	1929	NUM
ejde-817	7	6	,	,	PUNCT
ejde-817	7	7	humbert	humbert	X
ejde-817	8	1	[	[	X
ejde-817	8	2	3	3	NUM
ejde-817	8	3	]	]	PUNCT
ejde-817	8	4	proposed	propose	VERB
ejde-817	8	5	an	an	DET
ejde-817	8	6	original	original	ADJ
ejde-817	8	7	idea	idea	NOUN
ejde-817	8	8	for	for	ADP
ejde-817	8	9	constructing	construct	VERB
ejde-817	8	10	solutions	solution	NOUN
ejde-817	8	11	of	of	ADP
ejde-817	8	12	the	the	DET
ejde-817	8	13	two	two	NUM
ejde-817	8	14	-	-	PUNCT
ejde-817	8	15	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-817	8	16	laplace	laplace	NOUN
ejde-817	8	17	equation	equation	NOUN
ejde-817	8	18	∆2u(x	∆2u(x	VERB
ejde-817	8	19	,	,	PUNCT
ejde-817	8	20	y	y	PROPN
ejde-817	8	21	)	)	PUNCT
ejde-817	8	22	:	:	PUNCT
ejde-817	8	23	=	=	SYM
ejde-817	8	24	∂2u	∂2u	PROPN
ejde-817	8	25	∂x2	∂x2	PROPN
ejde-817	8	26	+	+	CCONJ
ejde-817	8	27	∂2u	∂2u	ADJ
ejde-817	8	28	∂y2	∂y2	X
ejde-817	8	29	=	=	SYM
ejde-817	8	30	0	0	X
ejde-817	8	31	.	.	PUNCT
ejde-817	9	1	(	(	PUNCT
ejde-817	9	2	1.1	1.1	NUM
ejde-817	9	3	)	)	PUNCT
ejde-817	9	4	namely	namely	ADV
ejde-817	9	5	,	,	PUNCT
ejde-817	9	6	introducing	introduce	VERB
ejde-817	9	7	the	the	DET
ejde-817	9	8	change	change	NOUN
ejde-817	9	9	of	of	ADP
ejde-817	9	10	variables	variable	NOUN
ejde-817	9	11	u	u	NOUN
ejde-817	9	12	=	=	PROPN
ejde-817	9	13	x+	x+	PROPN
ejde-817	9	14	iy	iy	INTJ
ejde-817	9	15	,	,	PUNCT
ejde-817	9	16	v	v	NOUN
ejde-817	9	17	=	=	SYM
ejde-817	9	18	x−	x−	PROPN
ejde-817	9	19	iy	iy	PROPN
ejde-817	9	20	,	,	PUNCT
ejde-817	9	21	(	(	PUNCT
ejde-817	9	22	1.2	1.2	NUM
ejde-817	9	23	)	)	PUNCT
ejde-817	9	24	it	it	PRON
ejde-817	9	25	is	be	AUX
ejde-817	9	26	easy	easy	ADJ
ejde-817	9	27	to	to	PART
ejde-817	9	28	verify	verify	VERB
ejde-817	9	29	that	that	SCONJ
ejde-817	9	30	in	in	ADP
ejde-817	9	31	the	the	DET
ejde-817	9	32	new	new	ADJ
ejde-817	9	33	variables	variables	PROPN
ejde-817	9	34	u	u	NOUN
ejde-817	9	35	,	,	PUNCT
ejde-817	9	36	v	v	X
ejde-817	9	37	equation	equation	NOUN
ejde-817	9	38	(	(	PUNCT
ejde-817	9	39	1.1	1.1	NUM
ejde-817	9	40	)	)	PUNCT
ejde-817	9	41	takes	take	VERB
ejde-817	9	42	the	the	DET
ejde-817	9	43	form	form	NOUN
ejde-817	9	44	∂2u	∂2u	ADJ
ejde-817	9	45	∂u∂v	∂u∂v	PROPN
ejde-817	10	1	=	=	SYM
ejde-817	10	2	0	0	X
ejde-817	10	3	.	.	PUNCT
ejde-817	11	1	(	(	PUNCT
ejde-817	11	2	1.3	1.3	NUM
ejde-817	11	3	)	)	PUNCT
ejde-817	11	4	the	the	DET
ejde-817	11	5	general	general	ADJ
ejde-817	11	6	solution	solution	NOUN
ejde-817	11	7	of	of	ADP
ejde-817	11	8	equation	equation	NOUN
ejde-817	11	9	(	(	PUNCT
ejde-817	11	10	1.3	1.3	NUM
ejde-817	11	11	)	)	PUNCT
ejde-817	11	12	is	be	AUX
ejde-817	11	13	the	the	DET
ejde-817	11	14	function	function	NOUN
ejde-817	11	15	u	u	NOUN
ejde-817	11	16	=	=	PROPN
ejde-817	11	17	f(u)+g(v	f(u)+g(v	PROPN
ejde-817	11	18	)	)	PUNCT
ejde-817	11	19	,	,	PUNCT
ejde-817	11	20	where	where	SCONJ
ejde-817	11	21	f	f	PROPN
ejde-817	11	22	and	and	CCONJ
ejde-817	11	23	g	g	PROPN
ejde-817	11	24	are	be	AUX
ejde-817	11	25	”	"	PUNCT
ejde-817	11	26	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-817	11	27	”	"	PUNCT
ejde-817	11	28	functions	function	NOUN
ejde-817	11	29	of	of	ADP
ejde-817	11	30	their	their	PRON
ejde-817	11	31	arguments	argument	NOUN
ejde-817	11	32	from	from	ADP
ejde-817	11	33	a	a	DET
ejde-817	11	34	certain	certain	ADJ
ejde-817	11	35	class	class	NOUN
ejde-817	11	36	of	of	ADP
ejde-817	11	37	functions	function	NOUN
ejde-817	11	38	.	.	PUNCT
ejde-817	12	1	the	the	DET
ejde-817	12	2	goal	goal	NOUN
ejde-817	12	3	of	of	ADP
ejde-817	12	4	humbert	humbert	PROPN
ejde-817	12	5	was	be	AUX
ejde-817	12	6	to	to	PART
ejde-817	12	7	generalize	generalize	VERB
ejde-817	12	8	equation	equation	NOUN
ejde-817	12	9	(	(	PUNCT
ejde-817	12	10	1.3	1.3	NUM
ejde-817	12	11	)	)	PUNCT
ejde-817	12	12	to	to	ADP
ejde-817	12	13	the	the	DET
ejde-817	12	14	spatial	spatial	ADJ
ejde-817	12	15	case	case	NOUN
ejde-817	12	16	.	.	PUNCT
ejde-817	13	1	thus	thus	ADV
ejde-817	13	2	,	,	PUNCT
ejde-817	13	3	he	he	PRON
ejde-817	13	4	considers	consider	VERB
ejde-817	13	5	the	the	DET
ejde-817	13	6	equation	equation	NOUN
ejde-817	13	7	∂3u	∂3u	ADJ
ejde-817	13	8	∂u∂v∂w	∂u∂v∂w	ADV
ejde-817	13	9	=	=	SYM
ejde-817	13	10	0	0	X
ejde-817	13	11	.	.	PUNCT
ejde-817	14	1	(	(	PUNCT
ejde-817	14	2	1.4	1.4	NUM
ejde-817	14	3	)	)	PUNCT
ejde-817	14	4	by	by	ADP
ejde-817	14	5	introducing	introduce	VERB
ejde-817	14	6	the	the	DET
ejde-817	14	7	change	change	NOUN
ejde-817	14	8	of	of	ADP
ejde-817	14	9	variables	variable	NOUN
ejde-817	14	10	u	u	NOUN
ejde-817	15	1	=	=	NOUN
ejde-817	15	2	x+	x+	PROPN
ejde-817	15	3	y	y	PROPN
ejde-817	16	1	+	+	PROPN
ejde-817	16	2	z	z	PROPN
ejde-817	16	3	,	,	PUNCT
ejde-817	16	4	v	v	NOUN
ejde-817	16	5	=	=	SYM
ejde-817	16	6	x+	x+	PROPN
ejde-817	17	1	jy	jy	PROPN
ejde-817	17	2	+	+	CCONJ
ejde-817	17	3	j2z	j2z	PROPN
ejde-817	17	4	,	,	PUNCT
ejde-817	17	5	w	w	NOUN
ejde-817	17	6	=	=	PUNCT
ejde-817	17	7	x+	x+	X
ejde-817	17	8	j2y	j2y	PROPN
ejde-817	17	9	+	+	NUM
ejde-817	17	10	jz	jz	PROPN
ejde-817	17	11	,	,	PUNCT
ejde-817	17	12	(	(	PUNCT
ejde-817	17	13	1.5	1.5	NUM
ejde-817	17	14	)	)	PUNCT
ejde-817	17	15	2020	2020	NUM
ejde-817	17	16	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-817	17	17	subject	subject	ADJ
ejde-817	17	18	classification	classification	NOUN
ejde-817	17	19	.	.	PUNCT
ejde-817	18	1	32a10	32a10	NUM
ejde-817	18	2	,	,	PUNCT
ejde-817	18	3	30g35	30g35	NUM
ejde-817	18	4	,	,	PUNCT
ejde-817	18	5	35a25	35a25	NUM
ejde-817	18	6	.	.	PUNCT
ejde-817	19	1	key	key	ADJ
ejde-817	19	2	words	word	NOUN
ejde-817	19	3	and	and	CCONJ
ejde-817	19	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-817	19	5	.	.	PUNCT
ejde-817	20	1	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-817	20	2	functions	function	NOUN
ejde-817	20	3	of	of	ADP
ejde-817	20	4	several	several	ADJ
ejde-817	20	5	complex	complex	ADJ
ejde-817	20	6	variables	variable	NOUN
ejde-817	20	7	;	;	PUNCT
ejde-817	20	8	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-817	20	9	functions	function	NOUN
ejde-817	20	10	of	of	ADP
ejde-817	20	11	several	several	ADJ
ejde-817	20	12	hypercomplex	hypercomplex	NOUN
ejde-817	20	13	variables	variable	NOUN
ejde-817	20	14	;	;	PUNCT
ejde-817	20	15	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-817	20	16	algebra	algebra	NOUN
ejde-817	20	17	;	;	PUNCT
ejde-817	20	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-817	20	19	pde	pde	NOUN
ejde-817	20	20	.	.	PUNCT
ejde-817	21	1	©	©	PROPN
ejde-817	21	2	2024	2024	NUM
ejde-817	21	3	.	.	PUNCT
ejde-817	22	1	this	this	DET
ejde-817	22	2	work	work	NOUN
ejde-817	22	3	is	be	AUX
ejde-817	22	4	licensed	license	VERB
ejde-817	22	5	under	under	ADP
ejde-817	22	6	a	a	DET
ejde-817	22	7	cc	cc	NOUN
ejde-817	22	8	by	by	ADP
ejde-817	22	9	4.0	4.0	NUM
ejde-817	22	10	license	license	NOUN
ejde-817	22	11	.	.	PUNCT
ejde-817	23	1	submitted	submit	VERB
ejde-817	23	2	september	september	PROPN
ejde-817	23	3	12	12	NUM
ejde-817	23	4	,	,	PUNCT
ejde-817	23	5	2024	2024	NUM
ejde-817	23	6	.	.	PUNCT
ejde-817	24	1	published	publish	VERB
ejde-817	24	2	november	november	PROPN
ejde-817	24	3	11	11	NUM
ejde-817	24	4	,	,	PUNCT
ejde-817	24	5	2024	2024	NUM
ejde-817	24	6	.	.	PUNCT
ejde-817	24	7	1	1	NUM
ejde-817	24	8	2	2	NUM
ejde-817	24	9	v.	v.	ADP
ejde-817	24	10	shpakivskyi	shpakivskyi	NOUN
ejde-817	25	1	ejde-2024/71	ejde-2024/71	INTJ
ejde-817	25	2	where	where	SCONJ
ejde-817	25	3	{	{	PUNCT
ejde-817	25	4	1	1	NUM
ejde-817	25	5	,	,	PUNCT
ejde-817	25	6	j	j	PROPN
ejde-817	25	7	,	,	PUNCT
ejde-817	25	8	j2	j2	PROPN
ejde-817	25	9	}	}	PUNCT
ejde-817	25	10	is	be	AUX
ejde-817	25	11	a	a	DET
ejde-817	25	12	basis	basis	NOUN
ejde-817	25	13	of	of	ADP
ejde-817	25	14	a	a	DET
ejde-817	25	15	commutative	commutative	ADJ
ejde-817	25	16	associative	associative	ADJ
ejde-817	25	17	algebra	algebra	NOUN
ejde-817	25	18	such	such	ADJ
ejde-817	25	19	that	that	DET
ejde-817	25	20	j3	j3	PROPN
ejde-817	25	21	=	=	SYM
ejde-817	25	22	1	1	NUM
ejde-817	25	23	,	,	PUNCT
ejde-817	25	24	humbert	humbert	PROPN
ejde-817	25	25	arrives	arrive	VERB
ejde-817	25	26	to	to	ADP
ejde-817	25	27	the	the	DET
ejde-817	25	28	equation	equation	NOUN
ejde-817	25	29	∂3u	∂3u	ADJ
ejde-817	25	30	∂x3	∂x3	ADV
ejde-817	25	31	+	+	NUM
ejde-817	25	32	∂3u	∂3u	ADJ
ejde-817	25	33	∂y3	∂y3	NOUN
ejde-817	25	34	+	+	CCONJ
ejde-817	25	35	∂3u	∂3u	ADJ
ejde-817	25	36	∂z3	∂z3	NOUN
ejde-817	25	37	−	−	PROPN
ejde-817	25	38	3	3	NUM
ejde-817	25	39	∂3u	∂3u	NOUN
ejde-817	25	40	∂x∂y∂z	∂x∂y∂z	ADV
ejde-817	25	41	=	=	NOUN
ejde-817	25	42	0	0	PROPN
ejde-817	25	43	,	,	PUNCT
ejde-817	25	44	(	(	PUNCT
ejde-817	25	45	1.6	1.6	NUM
ejde-817	25	46	)	)	PUNCT
ejde-817	25	47	which	which	PRON
ejde-817	25	48	he	he	PRON
ejde-817	25	49	calls	call	VERB
ejde-817	25	50	the	the	DET
ejde-817	25	51	spatial	spatial	ADJ
ejde-817	25	52	generalization	generalization	NOUN
ejde-817	25	53	of	of	ADP
ejde-817	25	54	equation	equation	NOUN
ejde-817	25	55	(	(	PUNCT
ejde-817	25	56	1.1	1.1	NUM
ejde-817	25	57	)	)	PUNCT
ejde-817	25	58	.	.	PUNCT
ejde-817	26	1	equation	equation	NOUN
ejde-817	26	2	(	(	PUNCT
ejde-817	26	3	1.6	1.6	NUM
ejde-817	26	4	)	)	PUNCT
ejde-817	26	5	is	be	AUX
ejde-817	26	6	usually	usually	ADV
ejde-817	26	7	called	call	VERB
ejde-817	26	8	humbert	humbert	PROPN
ejde-817	26	9	’s	’s	PART
ejde-817	26	10	equation	equation	NOUN
ejde-817	26	11	.	.	PUNCT
ejde-817	27	1	note	note	VERB
ejde-817	27	2	that	that	SCONJ
ejde-817	27	3	(	(	PUNCT
ejde-817	27	4	1.4	1.4	NUM
ejde-817	27	5	)	)	PUNCT
ejde-817	27	6	has	have	VERB
ejde-817	27	7	the	the	DET
ejde-817	27	8	general	general	ADJ
ejde-817	27	9	solution	solution	NOUN
ejde-817	27	10	u	u	NOUN
ejde-817	27	11	=	=	X
ejde-817	27	12	f	f	X
ejde-817	27	13	(	(	PUNCT
ejde-817	27	14	u	u	NOUN
ejde-817	27	15	,	,	PUNCT
ejde-817	27	16	v	v	NOUN
ejde-817	27	17	)	)	PUNCT
ejde-817	27	18	+	+	ADJ
ejde-817	27	19	g(v	g(v	PROPN
ejde-817	27	20	,	,	PUNCT
ejde-817	27	21	w	w	NOUN
ejde-817	27	22	)	)	PUNCT
ejde-817	27	23	+	+	ADJ
ejde-817	27	24	h(w	h(w	PROPN
ejde-817	27	25	,	,	PUNCT
ejde-817	27	26	u	u	NOUN
ejde-817	27	27	)	)	PUNCT
ejde-817	27	28	,	,	PUNCT
ejde-817	27	29	where	where	SCONJ
ejde-817	27	30	f	f	X
ejde-817	27	31	,	,	PUNCT
ejde-817	27	32	g	g	PROPN
ejde-817	27	33	,	,	PUNCT
ejde-817	27	34	h	h	NOUN
ejde-817	27	35	are	be	AUX
ejde-817	27	36	“	"	PUNCT
ejde-817	27	37	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-817	27	38	”	"	PUNCT
ejde-817	27	39	functions	function	NOUN
ejde-817	27	40	of	of	ADP
ejde-817	27	41	their	their	PRON
ejde-817	27	42	arguments	argument	NOUN
ejde-817	27	43	from	from	ADP
ejde-817	27	44	a	a	DET
ejde-817	27	45	certain	certain	ADJ
ejde-817	27	46	class	class	NOUN
ejde-817	27	47	of	of	ADP
ejde-817	27	48	functions	function	NOUN
ejde-817	27	49	.	.	PUNCT
ejde-817	28	1	in	in	ADP
ejde-817	28	2	particular	particular	ADJ
ejde-817	28	3	,	,	PUNCT
ejde-817	28	4	a	a	DET
ejde-817	28	5	solution	solution	NOUN
ejde-817	28	6	of	of	ADP
ejde-817	28	7	(	(	PUNCT
ejde-817	28	8	1.6	1.6	NUM
ejde-817	28	9	)	)	PUNCT
ejde-817	28	10	is	be	AUX
ejde-817	28	11	the	the	DET
ejde-817	28	12	function	function	NOUN
ejde-817	28	13	u0	u0	NOUN
ejde-817	28	14	=	=	NOUN
ejde-817	28	15	lnu+	lnu+	PROPN
ejde-817	28	16	ln	ln	ADJ
ejde-817	29	1	v	v	NOUN
ejde-817	29	2	+	+	CCONJ
ejde-817	29	3	lnw	lnw	ADJ
ejde-817	29	4	=	=	SYM
ejde-817	29	5	lnuvw	lnuvw	NOUN
ejde-817	29	6	.	.	PUNCT
ejde-817	30	1	since	since	SCONJ
ejde-817	30	2	uvw	uvw	NOUN
ejde-817	30	3	=	=	SYM
ejde-817	30	4	x3	x3	VERB
ejde-817	30	5	+	+	CCONJ
ejde-817	30	6	y3	y3	NOUN
ejde-817	30	7	+	+	CCONJ
ejde-817	30	8	z3	z3	PROPN
ejde-817	30	9	−	−	PROPN
ejde-817	30	10	3xyz	3xyz	PROPN
ejde-817	30	11	,	,	PUNCT
ejde-817	30	12	it	it	PRON
ejde-817	30	13	follows	follow	VERB
ejde-817	30	14	that	that	PRON
ejde-817	30	15	u0	u0	ADJ
ejde-817	30	16	=	=	PUNCT
ejde-817	30	17	ln(x3	ln(x3	X
ejde-817	30	18	+	+	PUNCT
ejde-817	30	19	y3	y3	NOUN
ejde-817	30	20	+	+	CCONJ
ejde-817	30	21	z3	z3	PROPN
ejde-817	30	22	−	−	PROPN
ejde-817	30	23	3xyz	3xyz	PROPN
ejde-817	30	24	)	)	PUNCT
ejde-817	30	25	.	.	PUNCT
ejde-817	31	1	the	the	DET
ejde-817	31	2	dissertation	dissertation	NOUN
ejde-817	31	3	by	by	ADP
ejde-817	31	4	devisme	devisme	NOUN
ejde-817	31	5	[	[	X
ejde-817	31	6	2	2	NUM
ejde-817	31	7	]	]	PUNCT
ejde-817	31	8	is	be	AUX
ejde-817	31	9	devoted	devote	VERB
ejde-817	31	10	to	to	ADP
ejde-817	31	11	the	the	DET
ejde-817	31	12	study	study	NOUN
ejde-817	31	13	of	of	ADP
ejde-817	31	14	the	the	DET
ejde-817	31	15	properties	property	NOUN
ejde-817	31	16	of	of	ADP
ejde-817	31	17	solutions	solution	NOUN
ejde-817	31	18	(	(	PUNCT
ejde-817	31	19	1.6	1.6	NUM
ejde-817	31	20	)	)	PUNCT
ejde-817	31	21	.	.	PUNCT
ejde-817	32	1	also	also	ADV
ejde-817	32	2	,	,	PUNCT
ejde-817	32	3	(	(	PUNCT
ejde-817	32	4	1.6	1.6	NUM
ejde-817	32	5	)	)	PUNCT
ejde-817	32	6	and	and	CCONJ
ejde-817	32	7	the	the	DET
ejde-817	32	8	function	function	NOUN
ejde-817	32	9	theory	theory	NOUN
ejde-817	32	10	of	of	ADP
ejde-817	32	11	the	the	DET
ejde-817	32	12	hypercomplex	hypercomplex	ADJ
ejde-817	32	13	variable	variable	NOUN
ejde-817	32	14	v	v	NOUN
ejde-817	32	15	=	=	SYM
ejde-817	32	16	x+jy+j2z	x+jy+j2z	PROPN
ejde-817	32	17	were	be	AUX
ejde-817	32	18	considered	consider	VERB
ejde-817	32	19	by	by	ADP
ejde-817	32	20	roşculeţ	roşculeţ	NOUN
ejde-817	32	21	[	[	X
ejde-817	32	22	12	12	NUM
ejde-817	32	23	]	]	PUNCT
ejde-817	32	24	.	.	PUNCT
ejde-817	33	1	he	he	PRON
ejde-817	33	2	constructed	construct	VERB
ejde-817	33	3	a	a	DET
ejde-817	33	4	theory	theory	NOUN
ejde-817	33	5	of	of	ADP
ejde-817	33	6	monogenic	monogenic	ADJ
ejde-817	33	7	functions	function	NOUN
ejde-817	33	8	similar	similar	ADJ
ejde-817	33	9	to	to	ADP
ejde-817	33	10	the	the	DET
ejde-817	33	11	theory	theory	NOUN
ejde-817	33	12	of	of	ADP
ejde-817	33	13	analytic	analytic	ADJ
ejde-817	33	14	functions	function	NOUN
ejde-817	33	15	of	of	ADP
ejde-817	33	16	a	a	DET
ejde-817	33	17	complex	complex	ADJ
ejde-817	33	18	variable	variable	NOUN
ejde-817	33	19	.	.	PUNCT
ejde-817	34	1	our	our	PRON
ejde-817	34	2	goal	goal	NOUN
ejde-817	34	3	is	be	AUX
ejde-817	34	4	to	to	PART
ejde-817	34	5	develop	develop	VERB
ejde-817	34	6	humbert	humbert	PROPN
ejde-817	34	7	’s	’s	PART
ejde-817	34	8	idea	idea	NOUN
ejde-817	34	9	and	and	CCONJ
ejde-817	34	10	make	make	VERB
ejde-817	34	11	it	it	PRON
ejde-817	34	12	suitable	suitable	ADJ
ejde-817	34	13	for	for	ADP
ejde-817	34	14	a	a	DET
ejde-817	34	15	predetermined	predetermine	VERB
ejde-817	34	16	pdes	pde	NOUN
ejde-817	34	17	.	.	PUNCT
ejde-817	35	1	the	the	DET
ejde-817	35	2	main	main	ADJ
ejde-817	35	3	one	one	NUM
ejde-817	35	4	the	the	DET
ejde-817	35	5	problem	problem	NOUN
ejde-817	35	6	here	here	ADV
ejde-817	35	7	is	be	AUX
ejde-817	35	8	to	to	PART
ejde-817	35	9	choose	choose	VERB
ejde-817	35	10	a	a	DET
ejde-817	35	11	suitable	suitable	ADJ
ejde-817	35	12	algebra	algebra	NOUN
ejde-817	35	13	(	(	PUNCT
ejde-817	35	14	in	in	ADP
ejde-817	35	15	our	our	PRON
ejde-817	35	16	case	case	NOUN
ejde-817	35	17	,	,	PUNCT
ejde-817	35	18	commutative	commutative	ADJ
ejde-817	35	19	and	and	CCONJ
ejde-817	35	20	associative	associative	ADJ
ejde-817	35	21	)	)	PUNCT
ejde-817	35	22	and	and	CCONJ
ejde-817	35	23	the	the	DET
ejde-817	35	24	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-817	35	25	substitution	substitution	NOUN
ejde-817	35	26	of	of	ADP
ejde-817	35	27	type	type	NOUN
ejde-817	35	28	(	(	PUNCT
ejde-817	35	29	1.2	1.2	NUM
ejde-817	35	30	)	)	PUNCT
ejde-817	35	31	,	,	PUNCT
ejde-817	35	32	(	(	PUNCT
ejde-817	35	33	1.5	1.5	NUM
ejde-817	35	34	)	)	PUNCT
ejde-817	35	35	.	.	PUNCT
ejde-817	36	1	the	the	DET
ejde-817	36	2	basic	basic	ADJ
ejde-817	36	3	principles	principle	NOUN
ejde-817	36	4	of	of	ADP
ejde-817	36	5	algebra	algebra	NOUN
ejde-817	36	6	selection	selection	NOUN
ejde-817	36	7	and	and	CCONJ
ejde-817	36	8	suitable	suitable	ADJ
ejde-817	36	9	replacement	replacement	NOUN
ejde-817	36	10	of	of	ADP
ejde-817	36	11	variables	variable	NOUN
ejde-817	36	12	will	will	AUX
ejde-817	36	13	be	be	AUX
ejde-817	36	14	demonstrated	demonstrate	VERB
ejde-817	36	15	on	on	ADP
ejde-817	36	16	the	the	DET
ejde-817	36	17	example	example	NOUN
ejde-817	36	18	of	of	ADP
ejde-817	36	19	the	the	DET
ejde-817	36	20	three	three	NUM
ejde-817	36	21	-	-	PUNCT
ejde-817	36	22	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-817	36	23	laplace	laplace	NOUN
ejde-817	36	24	,	,	PUNCT
ejde-817	36	25	helmholtz	helmholtz	NOUN
ejde-817	36	26	,	,	PUNCT
ejde-817	36	27	and	and	CCONJ
ejde-817	36	28	poisson	poisson	PROPN
ejde-817	36	29	equations	equation	NOUN
ejde-817	36	30	.	.	PUNCT
ejde-817	37	1	2	2	X
ejde-817	37	2	.	.	X
ejde-817	37	3	change	change	NOUN
ejde-817	37	4	of	of	ADP
ejde-817	37	5	variables	variable	NOUN
ejde-817	37	6	for	for	ADP
ejde-817	37	7	a	a	DET
ejde-817	37	8	differential	differential	ADJ
ejde-817	37	9	equation	equation	NOUN
ejde-817	37	10	in	in	ADP
ejde-817	37	11	the	the	DET
ejde-817	37	12	real	real	ADJ
ejde-817	37	13	case	case	NOUN
ejde-817	37	14	for	for	ADP
ejde-817	37	15	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-817	37	16	,	,	PUNCT
ejde-817	37	17	we	we	PRON
ejde-817	37	18	study	study	VERB
ejde-817	37	19	the	the	DET
ejde-817	37	20	equation	equation	NOUN
ejde-817	37	21	in	in	ADP
ejde-817	37	22	the	the	DET
ejde-817	37	23	three	three	NUM
ejde-817	37	24	variables	variable	NOUN
ejde-817	37	25	x	x	NOUN
ejde-817	37	26	,	,	PUNCT
ejde-817	37	27	y	y	PROPN
ejde-817	37	28	,	,	PUNCT
ejde-817	37	29	z.	z.	PROPN
ejde-817	37	30	in	in	ADP
ejde-817	37	31	the	the	DET
ejde-817	37	32	domain	domain	NOUN
ejde-817	37	33	ω	ω	X
ejde-817	37	34	⊂	⊂	PROPN
ejde-817	37	35	r3	r3	PROPN
ejde-817	37	36	we	we	PRON
ejde-817	37	37	consider	consider	VERB
ejde-817	37	38	the	the	DET
ejde-817	37	39	differential	differential	ADJ
ejde-817	37	40	equation	equation	NOUN
ejde-817	37	41	f	f	PROPN
ejde-817	37	42	(	(	PUNCT
ejde-817	37	43	x	x	X
ejde-817	37	44	,	,	PUNCT
ejde-817	37	45	y	y	PROPN
ejde-817	37	46	,	,	PUNCT
ejde-817	37	47	z	z	PROPN
ejde-817	37	48	,	,	PUNCT
ejde-817	37	49	∂f	∂f	PROPN
ejde-817	37	50	∂x	∂x	PROPN
ejde-817	37	51	,	,	PUNCT
ejde-817	37	52	∂f	∂f	PROPN
ejde-817	37	53	∂y	∂y	PROPN
ejde-817	37	54	,	,	PUNCT
ejde-817	37	55	∂f	∂f	PROPN
ejde-817	37	56	∂z	∂z	PROPN
ejde-817	37	57	,	,	PUNCT
ejde-817	37	58	.	.	PUNCT
ejde-817	37	59	.	.	PUNCT
ejde-817	38	1	.	.	PUNCT
ejde-817	39	1	,	,	PUNCT
ejde-817	39	2	∂nf	∂nf	PROPN
ejde-817	39	3	∂xα∂yβ∂zγ	∂xα∂yβ∂zγ	PROPN
ejde-817	39	4	)	)	PUNCT
ejde-817	39	5	=	=	SYM
ejde-817	39	6	0	0	NUM
ejde-817	39	7	,	,	PUNCT
ejde-817	39	8	α+	α+	X
ejde-817	39	9	β	β	X
ejde-817	39	10	+	+	X
ejde-817	39	11	γ	γ	X
ejde-817	39	12	=	=	SYM
ejde-817	39	13	n.	n.	NOUN
ejde-817	39	14	(	(	PUNCT
ejde-817	39	15	2.1	2.1	NUM
ejde-817	39	16	)	)	PUNCT
ejde-817	39	17	in	in	ADP
ejde-817	39	18	this	this	DET
ejde-817	39	19	article	article	NOUN
ejde-817	39	20	,	,	PUNCT
ejde-817	39	21	we	we	PRON
ejde-817	39	22	use	use	VERB
ejde-817	39	23	the	the	DET
ejde-817	39	24	notation	notation	NOUN
ejde-817	39	25	∂f	∂f	PROPN
ejde-817	39	26	∂x	∂x	PROPN
ejde-817	39	27	=	=	SYM
ejde-817	39	28	fx	fx	PROPN
ejde-817	39	29	,	,	PUNCT
ejde-817	39	30	∂2f	∂2f	VERB
ejde-817	39	31	∂x∂y	∂x∂y	PROPN
ejde-817	39	32	=	=	SYM
ejde-817	39	33	fxy	fxy	X
ejde-817	39	34	etc	etc	X
ejde-817	39	35	.	.	X
ejde-817	39	36	one	one	NUM
ejde-817	39	37	of	of	ADP
ejde-817	39	38	the	the	DET
ejde-817	39	39	methods	method	NOUN
ejde-817	39	40	for	for	ADP
ejde-817	39	41	solving	solve	VERB
ejde-817	39	42	equation	equation	NOUN
ejde-817	39	43	(	(	PUNCT
ejde-817	39	44	2.1	2.1	NUM
ejde-817	39	45	)	)	PUNCT
ejde-817	39	46	is	be	AUX
ejde-817	39	47	as	as	SCONJ
ejde-817	39	48	follows	follow	VERB
ejde-817	39	49	:	:	PUNCT
ejde-817	39	50	(	(	PUNCT
ejde-817	39	51	1	1	X
ejde-817	39	52	)	)	PUNCT
ejde-817	39	53	for	for	ADP
ejde-817	39	54	the	the	DET
ejde-817	39	55	given	give	VERB
ejde-817	39	56	equation	equation	NOUN
ejde-817	39	57	,	,	PUNCT
ejde-817	39	58	we	we	PRON
ejde-817	39	59	find	find	VERB
ejde-817	39	60	such	such	DET
ejde-817	39	61	a	a	DET
ejde-817	39	62	change	change	NOUN
ejde-817	39	63	of	of	ADP
ejde-817	39	64	variables	variable	NOUN
ejde-817	39	65	so	so	SCONJ
ejde-817	39	66	that	that	SCONJ
ejde-817	39	67	the	the	DET
ejde-817	39	68	new	new	ADJ
ejde-817	39	69	equation	equation	NOUN
ejde-817	39	70	has	have	VERB
ejde-817	39	71	a	a	DET
ejde-817	39	72	simpler	simple	ADJ
ejde-817	39	73	form	form	NOUN
ejde-817	39	74	in	in	ADP
ejde-817	39	75	the	the	DET
ejde-817	39	76	new	new	ADJ
ejde-817	39	77	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-817	39	78	;	;	PUNCT
ejde-817	39	79	(	(	PUNCT
ejde-817	39	80	2	2	X
ejde-817	39	81	)	)	PUNCT
ejde-817	39	82	we	we	PRON
ejde-817	39	83	solve	solve	VERB
ejde-817	39	84	the	the	DET
ejde-817	39	85	obtained	obtain	VERB
ejde-817	39	86	equation	equation	NOUN
ejde-817	39	87	in	in	ADP
ejde-817	39	88	the	the	DET
ejde-817	39	89	new	new	ADJ
ejde-817	39	90	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-817	39	91	;	;	PUNCT
ejde-817	39	92	(	(	PUNCT
ejde-817	39	93	3	3	X
ejde-817	39	94	)	)	PUNCT
ejde-817	39	95	we	we	PRON
ejde-817	39	96	return	return	VERB
ejde-817	39	97	to	to	ADP
ejde-817	39	98	the	the	DET
ejde-817	39	99	solutions	solution	NOUN
ejde-817	39	100	of	of	ADP
ejde-817	39	101	given	give	VERB
ejde-817	39	102	equation	equation	NOUN
ejde-817	39	103	(	(	PUNCT
ejde-817	39	104	2.1	2.1	NUM
ejde-817	39	105	)	)	PUNCT
ejde-817	39	106	.	.	PUNCT
ejde-817	40	1	humbert	humbert	PROPN
ejde-817	40	2	used	use	VERB
ejde-817	40	3	this	this	DET
ejde-817	40	4	approach	approach	NOUN
ejde-817	40	5	in	in	ADP
ejde-817	40	6	his	his	PRON
ejde-817	40	7	reasoning	reasoning	NOUN
ejde-817	40	8	,	,	PUNCT
ejde-817	40	9	but	but	CCONJ
ejde-817	40	10	,	,	PUNCT
ejde-817	40	11	unlike	unlike	ADP
ejde-817	40	12	the	the	DET
ejde-817	40	13	classical	classical	ADJ
ejde-817	40	14	method	method	NOUN
ejde-817	40	15	,	,	PUNCT
ejde-817	40	16	he	he	PRON
ejde-817	40	17	used	use	VERB
ejde-817	40	18	the	the	DET
ejde-817	40	19	change	change	NOUN
ejde-817	40	20	of	of	ADP
ejde-817	40	21	variables	variable	NOUN
ejde-817	40	22	with	with	ADP
ejde-817	40	23	values	value	NOUN
ejde-817	40	24	in	in	ADP
ejde-817	40	25	a	a	DET
ejde-817	40	26	commutative	commutative	ADJ
ejde-817	40	27	associative	associative	ADJ
ejde-817	40	28	algebra	algebra	NOUN
ejde-817	40	29	.	.	PUNCT
ejde-817	41	1	for	for	ADP
ejde-817	41	2	equation	equation	NOUN
ejde-817	41	3	(	(	PUNCT
ejde-817	41	4	2.1	2.1	NUM
ejde-817	41	5	)	)	PUNCT
ejde-817	41	6	we	we	PRON
ejde-817	41	7	define	define	VERB
ejde-817	41	8	the	the	DET
ejde-817	41	9	change	change	NOUN
ejde-817	41	10	of	of	ADP
ejde-817	41	11	variables	variable	NOUN
ejde-817	41	12	φ	φ	X
ejde-817	41	13	=	=	SYM
ejde-817	41	14	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-817	41	15	,	,	PUNCT
ejde-817	41	16	y	y	PROPN
ejde-817	41	17	,	,	PUNCT
ejde-817	41	18	z	z	NOUN
ejde-817	41	19	)	)	PUNCT
ejde-817	41	20	,	,	PUNCT
ejde-817	41	21	ψ	ψ	X
ejde-817	41	22	=	=	SYM
ejde-817	41	23	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-817	41	24	,	,	PUNCT
ejde-817	41	25	y	y	PROPN
ejde-817	41	26	,	,	PUNCT
ejde-817	41	27	z	z	NOUN
ejde-817	41	28	)	)	PUNCT
ejde-817	41	29	,	,	PUNCT
ejde-817	41	30	η	η	X
ejde-817	41	31	=	=	SYM
ejde-817	41	32	η(x	η(x	PROPN
ejde-817	41	33	,	,	PUNCT
ejde-817	41	34	y	y	PROPN
ejde-817	41	35	,	,	PUNCT
ejde-817	41	36	z	z	NOUN
ejde-817	41	37	)	)	PUNCT
ejde-817	41	38	,	,	PUNCT
ejde-817	41	39	(	(	PUNCT
ejde-817	41	40	2.2	2.2	NUM
ejde-817	41	41	)	)	PUNCT
ejde-817	41	42	where	where	SCONJ
ejde-817	41	43	the	the	DET
ejde-817	41	44	real	real	ADJ
ejde-817	41	45	functions	function	NOUN
ejde-817	41	46	φ	φ	NUM
ejde-817	41	47	,	,	PUNCT
ejde-817	41	48	ψ	ψ	PROPN
ejde-817	41	49	,	,	PUNCT
ejde-817	41	50	η	η	PROPN
ejde-817	41	51	are	be	AUX
ejde-817	41	52	defined	define	VERB
ejde-817	41	53	in	in	ADP
ejde-817	41	54	a	a	DET
ejde-817	41	55	domain	domain	NOUN
ejde-817	41	56	ω	ω	NOUN
ejde-817	41	57	and	and	CCONJ
ejde-817	41	58	are	be	AUX
ejde-817	41	59	continuously	continuously	ADV
ejde-817	41	60	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-817	41	61	in	in	ADP
ejde-817	41	62	it	it	PRON
ejde-817	41	63	with	with	ADP
ejde-817	41	64	respect	respect	NOUN
ejde-817	41	65	to	to	ADP
ejde-817	41	66	x	x	SYM
ejde-817	41	67	,	,	PUNCT
ejde-817	41	68	y	y	PROPN
ejde-817	41	69	,	,	PUNCT
ejde-817	41	70	z	z	NOUN
ejde-817	41	71	a	a	DET
ejde-817	41	72	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-817	41	73	number	number	NOUN
ejde-817	41	74	of	of	ADP
ejde-817	41	75	times	time	NOUN
ejde-817	41	76	.	.	PUNCT
ejde-817	42	1	assume	assume	VERB
ejde-817	42	2	also	also	ADV
ejde-817	42	3	that	that	PRON
ejde-817	42	4	q	q	NOUN
ejde-817	42	5	is	be	AUX
ejde-817	42	6	a	a	DET
ejde-817	42	7	domain	domain	NOUN
ejde-817	42	8	and	and	CCONJ
ejde-817	42	9	a	a	DET
ejde-817	42	10	function	function	NOUN
ejde-817	42	11	f	f	NOUN
ejde-817	42	12	:	:	PUNCT
ejde-817	42	13	q	q	X
ejde-817	42	14	→	→	SYM
ejde-817	42	15	r	r	NOUN
ejde-817	42	16	,	,	PUNCT
ejde-817	42	17	where	where	SCONJ
ejde-817	42	18	q	q	NOUN
ejde-817	42	19	:	:	PUNCT
ejde-817	42	20	=	=	SYM
ejde-817	42	21	{	{	PUNCT
ejde-817	42	22	(	(	PUNCT
ejde-817	42	23	φ	φ	PROPN
ejde-817	42	24	,	,	PUNCT
ejde-817	42	25	ψ	ψ	PROPN
ejde-817	42	26	,	,	PUNCT
ejde-817	42	27	η	η	NOUN
ejde-817	42	28	)	)	PUNCT
ejde-817	42	29	∈	∈	PROPN
ejde-817	42	30	r3	r3	PROPN
ejde-817	42	31	:	:	PUNCT
ejde-817	42	32	ejde-2024/71	ejde-2024/71	PRON
ejde-817	42	33	solutions	solution	NOUN
ejde-817	42	34	to	to	ADP
ejde-817	42	35	pdes	pde	NOUN
ejde-817	42	36	using	use	VERB
ejde-817	42	37	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-817	42	38	functions	function	NOUN
ejde-817	42	39	3	3	NUM
ejde-817	42	40	(	(	PUNCT
ejde-817	42	41	x	x	NOUN
ejde-817	42	42	,	,	PUNCT
ejde-817	42	43	y	y	PROPN
ejde-817	42	44	,	,	PUNCT
ejde-817	42	45	z	z	NOUN
ejde-817	42	46	)	)	PUNCT
ejde-817	42	47	∈	∈	PROPN
ejde-817	42	48	ω	ω	PROPN
ejde-817	42	49	}	}	PUNCT
ejde-817	42	50	,	,	PUNCT
ejde-817	42	51	is	be	AUX
ejde-817	42	52	continuously	continuously	ADV
ejde-817	42	53	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-817	42	54	in	in	ADP
ejde-817	42	55	q	q	NOUN
ejde-817	42	56	with	with	ADP
ejde-817	42	57	respect	respect	NOUN
ejde-817	42	58	to	to	ADP
ejde-817	42	59	φ	φ	NUM
ejde-817	42	60	,	,	PUNCT
ejde-817	42	61	ψ	ψ	PROPN
ejde-817	42	62	,	,	PUNCT
ejde-817	42	63	η	η	PROPN
ejde-817	42	64	a	a	DET
ejde-817	42	65	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-817	42	66	number	number	NOUN
ejde-817	42	67	of	of	ADP
ejde-817	42	68	times	time	NOUN
ejde-817	42	69	.	.	PUNCT
ejde-817	43	1	now	now	ADV
ejde-817	43	2	,	,	PUNCT
ejde-817	43	3	with	with	ADP
ejde-817	43	4	the	the	DET
ejde-817	43	5	assumptions	assumption	NOUN
ejde-817	43	6	on	on	ADP
ejde-817	43	7	a	a	DET
ejde-817	43	8	real	real	ADJ
ejde-817	43	9	function	function	NOUN
ejde-817	43	10	f	f	PROPN
ejde-817	43	11	,	,	PUNCT
ejde-817	43	12	let	let	VERB
ejde-817	43	13	us	we	PRON
ejde-817	43	14	write	write	VERB
ejde-817	43	15	the	the	DET
ejde-817	43	16	first	first	ADJ
ejde-817	43	17	few	few	ADJ
ejde-817	43	18	formulas	formula	NOUN
ejde-817	43	19	for	for	ADP
ejde-817	43	20	the	the	DET
ejde-817	43	21	transition	transition	NOUN
ejde-817	43	22	from	from	ADP
ejde-817	43	23	the	the	DET
ejde-817	43	24	variables	variable	NOUN
ejde-817	43	25	x	x	NOUN
ejde-817	43	26	,	,	PUNCT
ejde-817	43	27	y	y	PROPN
ejde-817	43	28	,	,	PUNCT
ejde-817	43	29	z	z	NOUN
ejde-817	43	30	to	to	ADP
ejde-817	43	31	the	the	DET
ejde-817	43	32	variables	variable	NOUN
ejde-817	43	33	φ	φ	PROPN
ejde-817	43	34	,	,	PUNCT
ejde-817	43	35	ψ	ψ	PROPN
ejde-817	43	36	,	,	PUNCT
ejde-817	43	37	η	η	PROPN
ejde-817	43	38	.	.	PROPN
ejde-817	43	39	fx	fx	PROPN
ejde-817	44	1	=	=	PUNCT
ejde-817	44	2	fφφx	fφφx	PROPN
ejde-817	44	3	+	+	CCONJ
ejde-817	44	4	fψψx	fψψx	ADJ
ejde-817	44	5	+	+	CCONJ
ejde-817	44	6	fηηx	fηηx	NOUN
ejde-817	44	7	,	,	PUNCT
ejde-817	44	8	(	(	PUNCT
ejde-817	44	9	2.3	2.3	NUM
ejde-817	44	10	)	)	PUNCT
ejde-817	44	11	fxx	fxx	NOUN
ejde-817	44	12	=	=	SYM
ejde-817	44	13	fφφφ	fφφφ	NOUN
ejde-817	44	14	2	2	NUM
ejde-817	44	15	x	x	SYM
ejde-817	44	16	+	+	NUM
ejde-817	44	17	fψψψ	fψψψ	NOUN
ejde-817	44	18	2	2	NUM
ejde-817	44	19	x	x	SYM
ejde-817	45	1	+	+	NUM
ejde-817	45	2	fηηη	fηηη	X
ejde-817	45	3	2	2	NUM
ejde-817	45	4	x	x	SYM
ejde-817	45	5	+	+	NUM
ejde-817	45	6	2fφψφxψx	2fφψφxψx	NUM
ejde-817	45	7	+	+	CCONJ
ejde-817	45	8	2fφηφxηx	2fφηφxηx	NUM
ejde-817	45	9	+	+	CCONJ
ejde-817	45	10	2fψηψxηx	2fψηψxηx	NUM
ejde-817	45	11	+	+	CCONJ
ejde-817	45	12	fφφxx	fφφxx	ADJ
ejde-817	45	13	+	+	NUM
ejde-817	45	14	fψψxx	fψψxx	NOUN
ejde-817	45	15	+	+	CCONJ
ejde-817	45	16	fηηxx	fηηxx	NOUN
ejde-817	45	17	,	,	PUNCT
ejde-817	45	18	(	(	PUNCT
ejde-817	45	19	2.4	2.4	NUM
ejde-817	45	20	)	)	PUNCT
ejde-817	45	21	fxy	fxy	NOUN
ejde-817	45	22	=	=	PUNCT
ejde-817	45	23	fφφφxφy	fφφφxφy	NOUN
ejde-817	45	24	+	+	CCONJ
ejde-817	45	25	fψψψxψy	fψψψxψy	NOUN
ejde-817	45	26	+	+	CCONJ
ejde-817	45	27	fηηηxηy	fηηηxηy	NOUN
ejde-817	45	28	+	+	PROPN
ejde-817	45	29	fφψ(φyψx	fφψ(φyψx	NOUN
ejde-817	45	30	+	+	CCONJ
ejde-817	45	31	φxψy	φxψy	NOUN
ejde-817	45	32	)	)	PUNCT
ejde-817	45	33	+	+	CCONJ
ejde-817	45	34	fφη(φyηx	fφη(φyηx	PUNCT
ejde-817	45	35	+	+	CCONJ
ejde-817	45	36	φxηy	φxηy	ADJ
ejde-817	45	37	)	)	PUNCT
ejde-817	45	38	+	+	CCONJ
ejde-817	45	39	fψη(ψyηx	fψη(ψyηx	PRON
ejde-817	45	40	+	+	CCONJ
ejde-817	45	41	ψxηy	ψxηy	NOUN
ejde-817	45	42	)	)	PUNCT
ejde-817	45	43	+	+	NUM
ejde-817	45	44	fφφxy	fφφxy	NOUN
ejde-817	45	45	+	+	CCONJ
ejde-817	45	46	fψψxy	fψψxy	NOUN
ejde-817	45	47	+	+	CCONJ
ejde-817	45	48	fηηxy	fηηxy	ADJ
ejde-817	45	49	,	,	PUNCT
ejde-817	45	50	fxxx	fxxx	NOUN
ejde-817	45	51	=	=	NOUN
ejde-817	45	52	fφφφφ	fφφφφ	NOUN
ejde-817	45	53	3	3	NUM
ejde-817	45	54	x	x	X
ejde-817	45	55	+	+	CCONJ
ejde-817	45	56	fψψψψ	fψψψψ	NOUN
ejde-817	45	57	3	3	NUM
ejde-817	45	58	x	x	X
ejde-817	45	59	+	+	PUNCT
ejde-817	45	60	fηηηη	fηηηη	NOUN
ejde-817	45	61	3	3	NUM
ejde-817	45	62	x	x	NOUN
ejde-817	45	63	+	+	PUNCT
ejde-817	45	64	3fφψψφxψ	3fφψψφxψ	NUM
ejde-817	45	65	2	2	NUM
ejde-817	45	66	x	x	SYM
ejde-817	45	67	+	+	NUM
ejde-817	45	68	3fφηηφxη	3fφηηφxη	NUM
ejde-817	45	69	2	2	NUM
ejde-817	45	70	x	x	SYM
ejde-817	45	71	+	+	NUM
ejde-817	45	72	3fφφψφ	3fφφψφ	NUM
ejde-817	45	73	2	2	NUM
ejde-817	45	74	xψx	xψx	PUNCT
ejde-817	46	1	+	+	CCONJ
ejde-817	47	1	6fφψηφxψxηx	6fφψηφxψxηx	NUM
ejde-817	47	2	+	+	CCONJ
ejde-817	47	3	3fφφηφ	3fφφηφ	NUM
ejde-817	47	4	2	2	NUM
ejde-817	47	5	xηx	xηx	NOUN
ejde-817	47	6	+	+	X
ejde-817	47	7	3fψηηψxη	3fψηηψxη	NUM
ejde-817	47	8	2	2	NUM
ejde-817	47	9	x	x	SYM
ejde-817	47	10	+	+	NOUN
ejde-817	47	11	3fψψηψ	3fψψηψ	NUM
ejde-817	47	12	2	2	NUM
ejde-817	47	13	xηx	xηx	NOUN
ejde-817	47	14	+	+	CCONJ
ejde-817	47	15	fφφφxxφx	fφφφxxφx	NOUN
ejde-817	47	16	+	+	CCONJ
ejde-817	47	17	fψψψxxψx	fψψψxxψx	ADJ
ejde-817	47	18	+	+	CCONJ
ejde-817	47	19	fηηηxxηx	fηηηxxηx	NOUN
ejde-817	47	20	+	+	CCONJ
ejde-817	47	21	fφψ(φxψxx	fφψ(φxψxx	X
ejde-817	47	22	+	+	CCONJ
ejde-817	47	23	φxxψx	φxxψx	NOUN
ejde-817	47	24	)	)	PUNCT
ejde-817	48	1	+	+	CCONJ
ejde-817	48	2	fφη(φxηxx	fφη(φxηxx	X
ejde-817	48	3	+	+	NUM
ejde-817	48	4	φxxηx	φxxηx	NOUN
ejde-817	48	5	)	)	PUNCT
ejde-817	49	1	+	+	NUM
ejde-817	49	2	fψη(ψxηxx	fψη(ψxηxx	NOUN
ejde-817	49	3	+	+	NOUN
ejde-817	49	4	ψxxηx	ψxxηx	NOUN
ejde-817	49	5	)	)	PUNCT
ejde-817	50	1	+	+	CCONJ
ejde-817	50	2	fφφxx	fφφxx	ADJ
ejde-817	50	3	+	+	NUM
ejde-817	50	4	fψψxx	fψψxx	NOUN
ejde-817	50	5	+	+	CCONJ
ejde-817	50	6	fηηxx	fηηxx	NOUN
ejde-817	50	7	,	,	PUNCT
ejde-817	50	8	fxxy	fxxy	PROPN
ejde-817	50	9	=	=	SYM
ejde-817	50	10	fφφφφ	fφφφφ	NOUN
ejde-817	50	11	2	2	NUM
ejde-817	50	12	xφy	xφy	NOUN
ejde-817	50	13	+	+	CCONJ
ejde-817	50	14	fψψψψ	fψψψψ	NOUN
ejde-817	50	15	2	2	NUM
ejde-817	50	16	xψy	xψy	NOUN
ejde-817	50	17	+	+	CCONJ
ejde-817	50	18	fηηηη	fηηηη	NOUN
ejde-817	50	19	2	2	NUM
ejde-817	50	20	xηy	xηy	X
ejde-817	51	1	+	+	CCONJ
ejde-817	51	2	fφψψ(ψ	fφψψ(ψ	PROPN
ejde-817	51	3	2	2	NUM
ejde-817	51	4	xφy	xφy	NOUN
ejde-817	51	5	+	+	CCONJ
ejde-817	51	6	2φxψxψy	2φxψxψy	NUM
ejde-817	51	7	)	)	PUNCT
ejde-817	51	8	+	+	CCONJ
ejde-817	51	9	fφηη(η	fφηη(η	NOUN
ejde-817	51	10	2	2	NUM
ejde-817	51	11	xφy	xφy	NOUN
ejde-817	51	12	+	+	CCONJ
ejde-817	51	13	2φxηxηy	2φxηxηy	NUM
ejde-817	51	14	)	)	PUNCT
ejde-817	52	1	+	+	CCONJ
ejde-817	52	2	fφφψ(φ	fφφψ(φ	NOUN
ejde-817	52	3	2	2	NUM
ejde-817	52	4	xψy	xψy	NOUN
ejde-817	52	5	+	+	X
ejde-817	52	6	2φxψxφy	2φxψxφy	NUM
ejde-817	52	7	)	)	PUNCT
ejde-817	52	8	+	+	CCONJ
ejde-817	52	9	fφφη(φ	fφφη(φ	NOUN
ejde-817	52	10	2	2	NUM
ejde-817	52	11	xηy	xηy	PUNCT
ejde-817	52	12	+	+	CCONJ
ejde-817	52	13	2φxφyηx	2φxφyηx	NUM
ejde-817	52	14	)	)	PUNCT
ejde-817	52	15	+	+	NUM
ejde-817	52	16	fφψη(2ψxηxφy	fφψη(2ψxηxφy	NOUN
ejde-817	52	17	+	+	NOUN
ejde-817	52	18	2φxηxψy	2φxηxψy	NUM
ejde-817	52	19	+	+	CCONJ
ejde-817	52	20	2φxψxηy	2φxψxηy	NUM
ejde-817	52	21	)	)	PUNCT
ejde-817	52	22	+	+	CCONJ
ejde-817	52	23	fψηη(η	fψηη(η	NOUN
ejde-817	52	24	2	2	NUM
ejde-817	52	25	xψy	xψy	NOUN
ejde-817	52	26	+	+	X
ejde-817	52	27	2ψxηxηy	2ψxηxηy	NUM
ejde-817	52	28	)	)	PUNCT
ejde-817	53	1	+	+	CCONJ
ejde-817	53	2	fψψη(ψ	fψψη(ψ	INTJ
ejde-817	53	3	2	2	NUM
ejde-817	53	4	xηy	xηy	PUNCT
ejde-817	53	5	+	+	CCONJ
ejde-817	53	6	2ψxηxψy	2ψxηxψy	NUM
ejde-817	53	7	)	)	PUNCT
ejde-817	53	8	+	+	NUM
ejde-817	53	9	fφφφxxφy	fφφφxxφy	NOUN
ejde-817	53	10	+	+	CCONJ
ejde-817	53	11	fψψψxxψy	fψψψxxψy	NOUN
ejde-817	53	12	+	+	CCONJ
ejde-817	53	13	fηηηxxηy	fηηηxxηy	NOUN
ejde-817	53	14	+	+	NOUN
ejde-817	53	15	fφψ(ψxxφy	fφψ(ψxxφy	NOUN
ejde-817	53	16	+	+	CCONJ
ejde-817	53	17	φxxψy	φxxψy	X
ejde-817	53	18	)	)	PUNCT
ejde-817	53	19	+	+	NUM
ejde-817	53	20	fφη(ηxxφy	fφη(ηxxφy	NOUN
ejde-817	53	21	+	+	NOUN
ejde-817	53	22	φxxηy	φxxηy	NOUN
ejde-817	53	23	)	)	PUNCT
ejde-817	53	24	+	+	CCONJ
ejde-817	53	25	fψη(ηxxψy	fψη(ηxxψy	ADJ
ejde-817	53	26	+	+	ADV
ejde-817	53	27	ψxxηy	ψxxηy	ADJ
ejde-817	53	28	)	)	PUNCT
ejde-817	54	1	+	+	CCONJ
ejde-817	54	2	fφφyy	fφφyy	NOUN
ejde-817	54	3	+	+	CCONJ
ejde-817	54	4	fψψyy	fψψyy	ADJ
ejde-817	54	5	+	+	CCONJ
ejde-817	54	6	fηηyy	fηηyy	NOUN
ejde-817	54	7	,	,	PUNCT
ejde-817	54	8	fxyz	fxyz	PROPN
ejde-817	54	9	=	=	PUNCT
ejde-817	54	10	fφφφφxφyφz	fφφφφxφyφz	NOUN
ejde-817	54	11	+	+	CCONJ
ejde-817	54	12	fψψψψxψyψz	fψψψψxψyψz	NOUN
ejde-817	54	13	+	+	CCONJ
ejde-817	54	14	fηηηηxηyηz	fηηηηxηyηz	NOUN
ejde-817	54	15	+	+	CCONJ
ejde-817	54	16	fφψψ(ψxψyφz	fφψψ(ψxψyφz	ADJ
ejde-817	54	17	+	+	CCONJ
ejde-817	54	18	φyψxψz	φyψxψz	ADJ
ejde-817	54	19	+	+	CCONJ
ejde-817	54	20	φxψyψz	φxψyψz	ADJ
ejde-817	54	21	)	)	PUNCT
ejde-817	54	22	+	+	CCONJ
ejde-817	54	23	fφηη(ηxηyφz	fφηη(ηxηyφz	ADJ
ejde-817	54	24	+	+	CCONJ
ejde-817	54	25	φyηxηz	φyηxηz	NOUN
ejde-817	54	26	+	+	SYM
ejde-817	54	27	φxηyηz	φxηyηz	NOUN
ejde-817	54	28	)	)	PUNCT
ejde-817	55	1	+	+	NUM
ejde-817	55	2	fφφψ(φzφyψx	fφφψ(φzφyψx	PROPN
ejde-817	55	3	+	+	CCONJ
ejde-817	55	4	φxψyφz	φxψyφz	ADJ
ejde-817	55	5	+	+	CCONJ
ejde-817	55	6	φxφyψz	φxφyψz	NOUN
ejde-817	55	7	)	)	PUNCT
ejde-817	56	1	+	+	CCONJ
ejde-817	56	2	fφφη(φyφzηx	fφφη(φyφzηx	ADV
ejde-817	56	3	+	+	CCONJ
ejde-817	56	4	φxηyφz	φxηyφz	ADJ
ejde-817	56	5	+	+	CCONJ
ejde-817	56	6	φxφyηz	φxφyηz	NOUN
ejde-817	56	7	)	)	PUNCT
ejde-817	57	1	+	+	CCONJ
ejde-817	57	2	fφψη(φzψyηx	fφψη(φzψyηx	NOUN
ejde-817	57	3	+	+	CCONJ
ejde-817	57	4	ψxηyφz	ψxηyφz	ADJ
ejde-817	57	5	+	+	CCONJ
ejde-817	57	6	φyηxψz	φyηxψz	NOUN
ejde-817	57	7	+	+	CCONJ
ejde-817	57	8	φxηyψz	φxηyψz	ADJ
ejde-817	57	9	+	+	CCONJ
ejde-817	57	10	φyψxηz	φyψxηz	NOUN
ejde-817	57	11	+	+	CCONJ
ejde-817	57	12	φxψyηz	φxψyηz	ADJ
ejde-817	57	13	)	)	PUNCT
ejde-817	58	1	+	+	NUM
ejde-817	58	2	fψψη(ψyψzηx	fψψη(ψyψzηx	PROPN
ejde-817	58	3	+	+	CCONJ
ejde-817	58	4	ψxηyψz	ψxηyψz	ADJ
ejde-817	58	5	+	+	SYM
ejde-817	58	6	ψxψyηz	ψxψyηz	NOUN
ejde-817	58	7	)	)	PUNCT
ejde-817	59	1	+	+	CCONJ
ejde-817	59	2	fψηη(ηxηyψz	fψηη(ηxηyψz	NOUN
ejde-817	59	3	+	+	NUM
ejde-817	59	4	ψyηxηz	ψyηxηz	NOUN
ejde-817	59	5	+	+	CCONJ
ejde-817	59	6	ψxηyηz	ψxηyηz	NOUN
ejde-817	59	7	)	)	PUNCT
ejde-817	60	1	+	+	CCONJ
ejde-817	60	2	fφφφxyφz	fφφφxyφz	NOUN
ejde-817	60	3	+	+	CCONJ
ejde-817	60	4	fψψψxyψz	fψψψxyψz	NOUN
ejde-817	60	5	+	+	CCONJ
ejde-817	60	6	fηηηxyηz	fηηηxyηz	NOUN
ejde-817	60	7	+	+	CCONJ
ejde-817	60	8	fφψ(ψxyφz	fφψ(ψxyφz	X
ejde-817	60	9	+	+	X
ejde-817	60	10	φxyψz	φxyψz	NOUN
ejde-817	60	11	)	)	PUNCT
ejde-817	60	12	+	+	CCONJ
ejde-817	60	13	fφη(ηxyφz	fφη(ηxyφz	X
ejde-817	60	14	+	+	X
ejde-817	60	15	φxyηz	φxyηz	ADJ
ejde-817	60	16	)	)	PUNCT
ejde-817	60	17	+	+	CCONJ
ejde-817	60	18	fψη(ηxyψz	fψη(ηxyψz	ADJ
ejde-817	60	19	+	+	NUM
ejde-817	60	20	ψxyηz	ψxyηz	NOUN
ejde-817	60	21	)	)	PUNCT
ejde-817	61	1	+	+	CCONJ
ejde-817	61	2	fφφzz	fφφzz	NOUN
ejde-817	61	3	+	+	CCONJ
ejde-817	61	4	fψψzz	fψψzz	NOUN
ejde-817	61	5	+	+	CCONJ
ejde-817	61	6	fηηzz	fηηzz	PROPN
ejde-817	61	7	.	.	PUNCT
ejde-817	62	1	part	part	NOUN
ejde-817	63	1	i	i	PRON
ejde-817	63	2	solutions	solution	NOUN
ejde-817	63	3	of	of	ADP
ejde-817	63	4	laplace	laplace	NOUN
ejde-817	63	5	,	,	PUNCT
ejde-817	63	6	helmholtz	helmholtz	NOUN
ejde-817	63	7	,	,	PUNCT
ejde-817	63	8	and	and	CCONJ
ejde-817	63	9	poisson	poisson	NOUN
ejde-817	63	10	equations	equation	NOUN
ejde-817	63	11	in	in	ADP
ejde-817	63	12	the	the	DET
ejde-817	63	13	form	form	NOUN
ejde-817	63	14	of	of	ADP
ejde-817	63	15	components	component	NOUN
ejde-817	63	16	of	of	ADP
ejde-817	63	17	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-817	63	18	functions	function	NOUN
ejde-817	63	19	of	of	ADP
ejde-817	63	20	several	several	ADJ
ejde-817	63	21	complex	complex	ADJ
ejde-817	63	22	variables	variable	NOUN
ejde-817	63	23	.	.	PUNCT
ejde-817	64	1	4	4	NUM
ejde-817	64	2	v.	v.	ADP
ejde-817	64	3	shpakivskyi	shpakivskyi	NOUN
ejde-817	64	4	ejde-2024/71	ejde-2024/71	PROPN
ejde-817	64	5	3	3	X
ejde-817	64	6	.	.	PUNCT
ejde-817	64	7	change	change	NOUN
ejde-817	64	8	of	of	ADP
ejde-817	64	9	variables	variable	NOUN
ejde-817	64	10	in	in	ADP
ejde-817	64	11	a	a	DET
ejde-817	64	12	differential	differential	ADJ
ejde-817	64	13	equation	equation	NOUN
ejde-817	64	14	in	in	ADP
ejde-817	64	15	the	the	DET
ejde-817	64	16	complex	complex	ADJ
ejde-817	64	17	case	case	NOUN
ejde-817	64	18	now	now	ADV
ejde-817	64	19	let	let	VERB
ejde-817	64	20	functions	function	NOUN
ejde-817	64	21	(	(	PUNCT
ejde-817	64	22	2.2	2.2	NUM
ejde-817	64	23	)	)	PUNCT
ejde-817	64	24	be	be	AUX
ejde-817	64	25	complex	complex	ADV
ejde-817	64	26	-	-	PUNCT
ejde-817	64	27	valued	value	VERB
ejde-817	64	28	:	:	PUNCT
ejde-817	64	29	φ	φ	NUM
ejde-817	64	30	,	,	PUNCT
ejde-817	64	31	ψ	ψ	PROPN
ejde-817	64	32	,	,	PUNCT
ejde-817	64	33	η	η	PROPN
ejde-817	64	34	:	:	PUNCT
ejde-817	64	35	ω	ω	PROPN
ejde-817	64	36	→	→	SYM
ejde-817	64	37	c	c	PROPN
ejde-817	64	38	,	,	PUNCT
ejde-817	64	39	ω	ω	PROPN
ejde-817	64	40	⊂	⊂	PROPN
ejde-817	64	41	r3	r3	PROPN
ejde-817	64	42	,	,	PUNCT
ejde-817	64	43	and	and	CCONJ
ejde-817	64	44	the	the	DET
ejde-817	64	45	functions	function	NOUN
ejde-817	64	46	φ	φ	NUM
ejde-817	64	47	,	,	PUNCT
ejde-817	64	48	ψ	ψ	PROPN
ejde-817	64	49	,	,	PUNCT
ejde-817	64	50	η	η	PROPN
ejde-817	64	51	are	be	AUX
ejde-817	64	52	continuously	continuously	ADV
ejde-817	64	53	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-817	64	54	with	with	ADP
ejde-817	64	55	respect	respect	NOUN
ejde-817	64	56	to	to	ADP
ejde-817	64	57	x	x	SYM
ejde-817	64	58	,	,	PUNCT
ejde-817	64	59	y	y	PROPN
ejde-817	64	60	,	,	PUNCT
ejde-817	64	61	z	z	NOUN
ejde-817	64	62	in	in	ADP
ejde-817	64	63	ω	ω	PROPN
ejde-817	64	64	a	a	DET
ejde-817	64	65	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-817	64	66	number	number	NOUN
ejde-817	64	67	of	of	ADP
ejde-817	64	68	times	time	NOUN
ejde-817	64	69	.	.	PUNCT
ejde-817	65	1	suppose	suppose	VERB
ejde-817	65	2	also	also	ADV
ejde-817	65	3	that	that	SCONJ
ejde-817	65	4	the	the	DET
ejde-817	65	5	function	function	NOUN
ejde-817	65	6	f	f	NOUN
ejde-817	65	7	:	:	PUNCT
ejde-817	65	8	q	q	X
ejde-817	65	9	→	→	SYM
ejde-817	65	10	c	c	X
ejde-817	65	11	,	,	PUNCT
ejde-817	65	12	where	where	SCONJ
ejde-817	65	13	q	q	NOUN
ejde-817	65	14	:	:	PUNCT
ejde-817	65	15	=	=	SYM
ejde-817	65	16	{	{	PUNCT
ejde-817	65	17	(	(	PUNCT
ejde-817	65	18	φ	φ	PROPN
ejde-817	65	19	,	,	PUNCT
ejde-817	65	20	ψ	ψ	PROPN
ejde-817	65	21	,	,	PUNCT
ejde-817	65	22	η	η	NOUN
ejde-817	65	23	)	)	PUNCT
ejde-817	65	24	∈	∈	PROPN
ejde-817	65	25	c3	c3	NOUN
ejde-817	65	26	:	:	PUNCT
ejde-817	65	27	(	(	PUNCT
ejde-817	65	28	x	x	X
ejde-817	65	29	,	,	PUNCT
ejde-817	65	30	y	y	PROPN
ejde-817	65	31	,	,	PUNCT
ejde-817	65	32	z	z	NOUN
ejde-817	65	33	)	)	PUNCT
ejde-817	65	34	∈	∈	PROPN
ejde-817	65	35	ω	ω	PROPN
ejde-817	65	36	}	}	PUNCT
ejde-817	65	37	.	.	PUNCT
ejde-817	66	1	now	now	ADV
ejde-817	66	2	note	note	VERB
ejde-817	66	3	that	that	SCONJ
ejde-817	66	4	for	for	ADP
ejde-817	66	5	the	the	DET
ejde-817	66	6	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-817	66	7	function	function	NOUN
ejde-817	66	8	f	f	PROPN
ejde-817	66	9	of	of	ADP
ejde-817	66	10	three	three	NUM
ejde-817	66	11	complex	complex	ADJ
ejde-817	66	12	variables	variable	NOUN
ejde-817	66	13	φ	φ	NUM
ejde-817	66	14	,	,	PUNCT
ejde-817	66	15	ψ	ψ	PROPN
ejde-817	66	16	,	,	PUNCT
ejde-817	66	17	η	η	PROPN
ejde-817	66	18	the	the	DET
ejde-817	66	19	formulas	formula	NOUN
ejde-817	66	20	for	for	ADP
ejde-817	66	21	the	the	DET
ejde-817	66	22	transition	transition	NOUN
ejde-817	66	23	from	from	ADP
ejde-817	66	24	the	the	DET
ejde-817	66	25	derivatives	derivative	NOUN
ejde-817	66	26	by	by	ADP
ejde-817	66	27	x	x	PROPN
ejde-817	66	28	,	,	PUNCT
ejde-817	66	29	y	y	PROPN
ejde-817	66	30	,	,	PUNCT
ejde-817	66	31	z	z	NOUN
ejde-817	66	32	to	to	ADP
ejde-817	66	33	the	the	DET
ejde-817	66	34	derivatives	derivative	NOUN
ejde-817	66	35	by	by	ADP
ejde-817	66	36	φ	φ	PROPN
ejde-817	66	37	,	,	PUNCT
ejde-817	66	38	ψ	ψ	PROPN
ejde-817	66	39	,	,	PUNCT
ejde-817	66	40	η	η	PROPN
ejde-817	66	41	,	,	PUNCT
ejde-817	66	42	which	which	PRON
ejde-817	66	43	are	be	AUX
ejde-817	66	44	given	give	VERB
ejde-817	66	45	in	in	ADP
ejde-817	66	46	section	section	NOUN
ejde-817	66	47	2	2	NUM
ejde-817	66	48	,	,	PUNCT
ejde-817	66	49	remain	remain	VERB
ejde-817	66	50	valid	valid	ADJ
ejde-817	66	51	.	.	PUNCT
ejde-817	67	1	by	by	ADP
ejde-817	67	2	dividing	divide	VERB
ejde-817	67	3	the	the	DET
ejde-817	67	4	increment	increment	NOUN
ejde-817	67	5	of	of	ADP
ejde-817	67	6	the	the	DET
ejde-817	67	7	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-817	67	8	function	function	NOUN
ejde-817	67	9	∆f(φ	∆f(φ	PROPN
ejde-817	67	10	,	,	PUNCT
ejde-817	67	11	ψ	ψ	PROPN
ejde-817	67	12	,	,	PUNCT
ejde-817	67	13	η	η	NOUN
ejde-817	67	14	)	)	PUNCT
ejde-817	67	15	=	=	SYM
ejde-817	67	16	fφ∆φ+	fφ∆φ+	NOUN
ejde-817	67	17	fψ∆ψ	fψ∆ψ	NOUN
ejde-817	67	18	+	+	CCONJ
ejde-817	67	19	fη∆η	fη∆η	PROPN
ejde-817	67	20	+	+	NUM
ejde-817	67	21	o	o	X
ejde-817	67	22	(	(	PUNCT
ejde-817	67	23	√	√	INTJ
ejde-817	67	24	|∆φ|2	|∆φ|2	NOUN
ejde-817	68	1	+	+	CCONJ
ejde-817	68	2	|∆ψ|2	|∆ψ|2	VERB
ejde-817	68	3	+	+	CCONJ
ejde-817	68	4	|∆η|2	|∆η|2	NOUN
ejde-817	68	5	)	)	PUNCT
ejde-817	68	6	on	on	ADP
ejde-817	68	7	∆x	∆x	PROPN
ejde-817	68	8	and	and	CCONJ
ejde-817	68	9	passing	pass	VERB
ejde-817	68	10	to	to	ADP
ejde-817	68	11	the	the	DET
ejde-817	68	12	limit	limit	NOUN
ejde-817	68	13	as	as	ADP
ejde-817	68	14	∆x	∆x	PROPN
ejde-817	68	15	→	→	SYM
ejde-817	68	16	0	0	NUM
ejde-817	68	17	,	,	PUNCT
ejde-817	68	18	we	we	PRON
ejde-817	68	19	obtain	obtain	VERB
ejde-817	68	20	equality	equality	NOUN
ejde-817	68	21	(	(	PUNCT
ejde-817	68	22	2.3	2.3	NUM
ejde-817	68	23	)	)	PUNCT
ejde-817	68	24	.	.	PUNCT
ejde-817	69	1	taking	take	VERB
ejde-817	69	2	into	into	ADP
ejde-817	69	3	that	that	SCONJ
ejde-817	69	4	the	the	DET
ejde-817	69	5	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-817	69	6	function	function	NOUN
ejde-817	69	7	has	have	VERB
ejde-817	69	8	derivatives	derivative	NOUN
ejde-817	69	9	of	of	ADP
ejde-817	69	10	all	all	DET
ejde-817	69	11	orders	order	NOUN
ejde-817	69	12	by	by	ADP
ejde-817	69	13	all	all	DET
ejde-817	69	14	variables	variable	NOUN
ejde-817	69	15	,	,	PUNCT
ejde-817	69	16	which	which	PRON
ejde-817	69	17	are	be	AUX
ejde-817	69	18	again	again	ADV
ejde-817	69	19	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-817	69	20	functions	function	NOUN
ejde-817	69	21	,	,	PUNCT
ejde-817	69	22	we	we	PRON
ejde-817	69	23	get	get	VERB
ejde-817	69	24	the	the	DET
ejde-817	69	25	rest	rest	NOUN
ejde-817	69	26	of	of	ADP
ejde-817	69	27	the	the	DET
ejde-817	69	28	transition	transition	NOUN
ejde-817	69	29	formulas	formula	NOUN
ejde-817	69	30	.	.	PUNCT
ejde-817	70	1	the	the	DET
ejde-817	70	2	class	class	NOUN
ejde-817	70	3	of	of	ADP
ejde-817	70	4	functions	function	NOUN
ejde-817	70	5	f	f	NOUN
ejde-817	70	6	:	:	PUNCT
ejde-817	70	7	q	q	X
ejde-817	70	8	→	→	SYM
ejde-817	70	9	c	c	X
ejde-817	70	10	,	,	PUNCT
ejde-817	70	11	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-817	70	12	in	in	ADP
ejde-817	70	13	the	the	DET
ejde-817	70	14	domain	domain	NOUN
ejde-817	70	15	q	q	X
ejde-817	70	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-817	70	17	c3	c3	PROPN
ejde-817	70	18	,	,	PUNCT
ejde-817	70	19	is	be	AUX
ejde-817	70	20	denoted	denote	VERB
ejde-817	70	21	by	by	ADP
ejde-817	70	22	hc(q	hc(q	NOUN
ejde-817	70	23	)	)	PUNCT
ejde-817	70	24	.	.	PUNCT
ejde-817	71	1	4	4	X
ejde-817	71	2	.	.	X
ejde-817	71	3	solutions	solution	NOUN
ejde-817	71	4	of	of	ADP
ejde-817	71	5	the	the	DET
ejde-817	71	6	laplace	laplace	NOUN
ejde-817	71	7	equation	equation	NOUN
ejde-817	71	8	in	in	ADP
ejde-817	71	9	the	the	DET
ejde-817	71	10	form	form	NOUN
ejde-817	71	11	of	of	ADP
ejde-817	71	12	components	component	NOUN
ejde-817	71	13	of	of	ADP
ejde-817	71	14	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-817	71	15	functions	function	NOUN
ejde-817	71	16	of	of	ADP
ejde-817	71	17	three	three	NUM
ejde-817	71	18	complex	complex	ADJ
ejde-817	71	19	variables	variable	NOUN
ejde-817	71	20	we	we	PRON
ejde-817	71	21	consider	consider	VERB
ejde-817	71	22	the	the	DET
ejde-817	71	23	laplace	laplace	NOUN
ejde-817	71	24	equation	equation	NOUN
ejde-817	71	25	∆3f(x	∆3f(x	PROPN
ejde-817	71	26	,	,	PUNCT
ejde-817	71	27	y	y	PROPN
ejde-817	71	28	,	,	PUNCT
ejde-817	71	29	z	z	NOUN
ejde-817	71	30	)	)	PUNCT
ejde-817	71	31	:	:	PUNCT
ejde-817	72	1	=	=	PUNCT
ejde-817	72	2	∂2f	∂2f	VERB
ejde-817	72	3	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-817	72	4	+	+	CCONJ
ejde-817	72	5	∂2f	∂2f	VERB
ejde-817	72	6	∂y2	∂y2	ADJ
ejde-817	72	7	+	+	CCONJ
ejde-817	72	8	∂2f	∂2f	VERB
ejde-817	72	9	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-817	72	10	=	=	SYM
ejde-817	72	11	0	0	NUM
ejde-817	72	12	(	(	PUNCT
ejde-817	72	13	4.1	4.1	NUM
ejde-817	72	14	)	)	PUNCT
ejde-817	72	15	in	in	ADP
ejde-817	72	16	a	a	DET
ejde-817	72	17	domain	domain	NOUN
ejde-817	72	18	ω	ω	PROPN
ejde-817	72	19	⊂	⊂	PROPN
ejde-817	72	20	r3	r3	PROPN
ejde-817	72	21	.	.	PUNCT
ejde-817	73	1	for	for	ADP
ejde-817	73	2	this	this	PRON
ejde-817	73	3	,	,	PUNCT
ejde-817	73	4	in	in	ADP
ejde-817	73	5	equation	equation	NOUN
ejde-817	73	6	(	(	PUNCT
ejde-817	73	7	4.1	4.1	NUM
ejde-817	73	8	)	)	PUNCT
ejde-817	73	9	we	we	PRON
ejde-817	73	10	will	will	AUX
ejde-817	73	11	make	make	VERB
ejde-817	73	12	twice	twice	ADV
ejde-817	73	13	continuously	continuously	ADV
ejde-817	73	14	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-817	73	15	change	change	NOUN
ejde-817	73	16	of	of	ADP
ejde-817	73	17	variables	variable	NOUN
ejde-817	73	18	(	(	PUNCT
ejde-817	73	19	2.2	2.2	NUM
ejde-817	73	20	)	)	PUNCT
ejde-817	73	21	.	.	PUNCT
ejde-817	74	1	in	in	ADP
ejde-817	74	2	this	this	DET
ejde-817	74	3	case	case	NOUN
ejde-817	74	4	,	,	PUNCT
ejde-817	74	5	equation	equation	NOUN
ejde-817	74	6	(	(	PUNCT
ejde-817	74	7	4.1	4.1	NUM
ejde-817	74	8	)	)	PUNCT
ejde-817	74	9	will	will	AUX
ejde-817	74	10	turn	turn	VERB
ejde-817	74	11	into	into	ADP
ejde-817	74	12	a	a	DET
ejde-817	74	13	certain	certain	ADJ
ejde-817	74	14	equation	equation	NOUN
ejde-817	74	15	that	that	SCONJ
ejde-817	74	16	we	we	PRON
ejde-817	74	17	will	will	AUX
ejde-817	74	18	solve	solve	VERB
ejde-817	74	19	in	in	ADP
ejde-817	74	20	the	the	DET
ejde-817	74	21	class	class	NOUN
ejde-817	74	22	hc(q	hc(q	PUNCT
ejde-817	74	23	)	)	PUNCT
ejde-817	74	24	,	,	PUNCT
ejde-817	74	25	where	where	SCONJ
ejde-817	74	26	q	q	AUX
ejde-817	74	27	:	:	PUNCT
ejde-817	74	28	=	=	SYM
ejde-817	74	29	{	{	PUNCT
ejde-817	74	30	(	(	PUNCT
ejde-817	74	31	φ	φ	PROPN
ejde-817	74	32	,	,	PUNCT
ejde-817	74	33	ψ	ψ	PROPN
ejde-817	74	34	,	,	PUNCT
ejde-817	74	35	η	η	NOUN
ejde-817	74	36	)	)	PUNCT
ejde-817	74	37	∈	∈	PROPN
ejde-817	74	38	c3	c3	NOUN
ejde-817	74	39	:	:	PUNCT
ejde-817	74	40	(	(	PUNCT
ejde-817	74	41	x	x	X
ejde-817	74	42	,	,	PUNCT
ejde-817	74	43	y	y	PROPN
ejde-817	74	44	,	,	PUNCT
ejde-817	74	45	z	z	NOUN
ejde-817	74	46	)	)	PUNCT
ejde-817	74	47	∈	∈	PROPN
ejde-817	74	48	ω	ω	PROPN
ejde-817	74	49	}	}	PUNCT
ejde-817	74	50	.	.	PUNCT
ejde-817	75	1	let	let	VERB
ejde-817	75	2	us	we	PRON
ejde-817	75	3	transition	transition	VERB
ejde-817	75	4	to	to	ADP
ejde-817	75	5	the	the	DET
ejde-817	75	6	new	new	ADJ
ejde-817	75	7	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-817	75	8	(	(	PUNCT
ejde-817	75	9	2.2	2.2	NUM
ejde-817	75	10	)	)	PUNCT
ejde-817	75	11	,	,	PUNCT
ejde-817	75	12	using	use	VERB
ejde-817	75	13	the	the	DET
ejde-817	75	14	transition	transition	NOUN
ejde-817	75	15	formulas	formula	NOUN
ejde-817	75	16	(	(	PUNCT
ejde-817	75	17	2.4	2.4	NUM
ejde-817	75	18	)	)	PUNCT
ejde-817	75	19	.	.	PUNCT
ejde-817	76	1	we	we	PRON
ejde-817	76	2	have	have	VERB
ejde-817	76	3	∆3f(x	∆3f(x	NOUN
ejde-817	76	4	,	,	PUNCT
ejde-817	76	5	y	y	PROPN
ejde-817	76	6	,	,	PUNCT
ejde-817	76	7	z	z	NOUN
ejde-817	76	8	)	)	PUNCT
ejde-817	76	9	=	=	SYM
ejde-817	76	10	fφφ(φ	fφφ(φ	NOUN
ejde-817	76	11	2	2	NUM
ejde-817	76	12	x	x	SYM
ejde-817	76	13	+	+	NUM
ejde-817	76	14	φ2	φ2	PROPN
ejde-817	76	15	y	y	PROPN
ejde-817	76	16	+	+	CCONJ
ejde-817	76	17	φ2	φ2	PROPN
ejde-817	76	18	z	z	PROPN
ejde-817	76	19	)	)	PUNCT
ejde-817	77	1	+	+	CCONJ
ejde-817	77	2	fψψ(ψ	fψψ(ψ	PROPN
ejde-817	77	3	2	2	NUM
ejde-817	77	4	x	x	SYM
ejde-817	77	5	+	+	NUM
ejde-817	77	6	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-817	77	7	y	y	PROPN
ejde-817	77	8	+	+	NUM
ejde-817	77	9	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-817	77	10	z	z	NOUN
ejde-817	77	11	)	)	PUNCT
ejde-817	77	12	+	+	CCONJ
ejde-817	77	13	fηη(η	fηη(η	NOUN
ejde-817	77	14	2	2	NUM
ejde-817	77	15	x	x	SYM
ejde-817	77	16	+	+	CCONJ
ejde-817	77	17	η2y	η2y	NOUN
ejde-817	77	18	+	+	CCONJ
ejde-817	77	19	η2z	η2z	VERB
ejde-817	77	20	)	)	PUNCT
ejde-817	77	21	+	+	CCONJ
ejde-817	77	22	2fφψ(φxψx	2fφψ(φxψx	NUM
ejde-817	77	23	+	+	NOUN
ejde-817	77	24	φyψy	φyψy	NOUN
ejde-817	77	25	+	+	CCONJ
ejde-817	77	26	φzψz	φzψz	VERB
ejde-817	77	27	)	)	PUNCT
ejde-817	78	1	+	+	CCONJ
ejde-817	78	2	2fφη(φxηx	2fφη(φxηx	NUM
ejde-817	78	3	+	+	CCONJ
ejde-817	78	4	φyηy	φyηy	NOUN
ejde-817	78	5	+	+	CCONJ
ejde-817	78	6	φzηz	φzηz	NOUN
ejde-817	78	7	)	)	PUNCT
ejde-817	79	1	+	+	CCONJ
ejde-817	79	2	2fψη(ψxηx	2fψη(ψxηx	NUM
ejde-817	79	3	+	+	CCONJ
ejde-817	79	4	ψyηy	ψyηy	NOUN
ejde-817	79	5	+	+	CCONJ
ejde-817	79	6	ψzηz	ψzηz	NOUN
ejde-817	79	7	)	)	PUNCT
ejde-817	80	1	+	+	CCONJ
ejde-817	81	1	fφ(φxx	fφ(φxx	PROPN
ejde-817	81	2	+	+	CCONJ
ejde-817	81	3	φyy	φyy	NOUN
ejde-817	81	4	+	+	CCONJ
ejde-817	81	5	φzz	φzz	NOUN
ejde-817	81	6	)	)	PUNCT
ejde-817	82	1	+	+	CCONJ
ejde-817	82	2	fψ(ψxx	fψ(ψxx	NOUN
ejde-817	82	3	+	+	CCONJ
ejde-817	82	4	ψyy	ψyy	ADJ
ejde-817	82	5	+	+	CCONJ
ejde-817	82	6	ψzz	ψzz	ADJ
ejde-817	82	7	)	)	PUNCT
ejde-817	83	1	+	+	CCONJ
ejde-817	83	2	fη(ηxx	fη(ηxx	NOUN
ejde-817	83	3	+	+	CCONJ
ejde-817	83	4	ηyy	ηyy	NOUN
ejde-817	83	5	+	+	X
ejde-817	83	6	ηzz	ηzz	NOUN
ejde-817	83	7	)	)	PUNCT
ejde-817	83	8	=	=	SYM
ejde-817	83	9	0	0	X
ejde-817	83	10	.	.	PUNCT
ejde-817	84	1	(	(	PUNCT
ejde-817	84	2	4.2	4.2	NUM
ejde-817	84	3	)	)	PUNCT
ejde-817	84	4	now	now	ADV
ejde-817	84	5	we	we	PRON
ejde-817	84	6	need	need	VERB
ejde-817	84	7	to	to	PART
ejde-817	84	8	choose	choose	VERB
ejde-817	84	9	the	the	DET
ejde-817	84	10	functions	function	NOUN
ejde-817	84	11	φ	φ	NUM
ejde-817	84	12	,	,	PUNCT
ejde-817	84	13	ψ	ψ	PROPN
ejde-817	84	14	,	,	PUNCT
ejde-817	84	15	η	η	PROPN
ejde-817	84	16	so	so	SCONJ
ejde-817	84	17	that	that	SCONJ
ejde-817	84	18	equation	equation	NOUN
ejde-817	84	19	(	(	PUNCT
ejde-817	84	20	4.2	4.2	NUM
ejde-817	84	21	)	)	PUNCT
ejde-817	84	22	turns	turn	VERB
ejde-817	84	23	into	into	ADP
ejde-817	84	24	an	an	DET
ejde-817	84	25	equation	equation	NOUN
ejde-817	84	26	that	that	PRON
ejde-817	84	27	can	can	AUX
ejde-817	84	28	be	be	AUX
ejde-817	84	29	solved	solve	VERB
ejde-817	84	30	explicitly	explicitly	ADV
ejde-817	84	31	.	.	PUNCT
ejde-817	85	1	or	or	CCONJ
ejde-817	85	2	,	,	PUNCT
ejde-817	85	3	much	much	ADV
ejde-817	85	4	better	well	ADV
ejde-817	85	5	,	,	PUNCT
ejde-817	85	6	let	let	VERB
ejde-817	85	7	the	the	DET
ejde-817	85	8	equation	equation	NOUN
ejde-817	85	9	turn	turn	VERB
ejde-817	85	10	into	into	ADP
ejde-817	85	11	an	an	DET
ejde-817	85	12	identity	identity	NOUN
ejde-817	85	13	.	.	PUNCT
ejde-817	86	1	for	for	ADP
ejde-817	86	2	this	this	DET
ejde-817	86	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-817	86	4	,	,	PUNCT
ejde-817	86	5	let	let	VERB
ejde-817	86	6	us	we	PRON
ejde-817	86	7	consider	consider	VERB
ejde-817	86	8	the	the	DET
ejde-817	86	9	linear	linear	ADJ
ejde-817	86	10	change	change	NOUN
ejde-817	86	11	of	of	ADP
ejde-817	86	12	variables	variable	NOUN
ejde-817	86	13	φ	φ	PROPN
ejde-817	86	14	=	=	SYM
ejde-817	86	15	a1x+	a1x+	NOUN
ejde-817	86	16	b1y	b1y	X
ejde-817	86	17	+	+	CCONJ
ejde-817	86	18	c1z	c1z	PROPN
ejde-817	86	19	,	,	PUNCT
ejde-817	86	20	ψ	ψ	X
ejde-817	86	21	=	=	X
ejde-817	86	22	a2x+	a2x+	INTJ
ejde-817	86	23	b2y	b2y	PROPN
ejde-817	86	24	+	+	NUM
ejde-817	86	25	c2z	c2z	PROPN
ejde-817	86	26	,	,	PUNCT
ejde-817	86	27	η	η	PROPN
ejde-817	86	28	=	=	PROPN
ejde-817	86	29	a3x+	a3x+	PROPN
ejde-817	86	30	b3y	b3y	X
ejde-817	86	31	+	+	CCONJ
ejde-817	86	32	c3z	c3z	X
ejde-817	86	33	.	.	PUNCT
ejde-817	87	1	(	(	PUNCT
ejde-817	87	2	4.3	4.3	NUM
ejde-817	87	3	)	)	PUNCT
ejde-817	87	4	in	in	ADP
ejde-817	87	5	this	this	DET
ejde-817	87	6	case	case	NOUN
ejde-817	87	7	,	,	PUNCT
ejde-817	87	8	equation	equation	NOUN
ejde-817	87	9	(	(	PUNCT
ejde-817	87	10	4.2	4.2	NUM
ejde-817	87	11	)	)	PUNCT
ejde-817	87	12	takes	take	VERB
ejde-817	87	13	the	the	DET
ejde-817	87	14	form	form	NOUN
ejde-817	87	15	∆3f(x	∆3f(x	NOUN
ejde-817	87	16	,	,	PUNCT
ejde-817	87	17	y	y	PROPN
ejde-817	87	18	,	,	PUNCT
ejde-817	87	19	z	z	NOUN
ejde-817	87	20	)	)	PUNCT
ejde-817	87	21	=	=	PUNCT
ejde-817	87	22	fφφ(a	fφφ(a	SYM
ejde-817	87	23	2	2	NUM
ejde-817	87	24	1	1	NUM
ejde-817	87	25	+	+	CCONJ
ejde-817	87	26	b21	b21	PROPN
ejde-817	87	27	+	+	CCONJ
ejde-817	87	28	c21	c21	NOUN
ejde-817	87	29	)	)	PUNCT
ejde-817	88	1	+	+	CCONJ
ejde-817	88	2	fψψ(a	fψψ(a	PROPN
ejde-817	88	3	2	2	NUM
ejde-817	88	4	2	2	NUM
ejde-817	88	5	+	+	CCONJ
ejde-817	88	6	b22	b22	PROPN
ejde-817	88	7	+	+	CCONJ
ejde-817	88	8	c22	c22	NOUN
ejde-817	88	9	)	)	PUNCT
ejde-817	89	1	+	+	CCONJ
ejde-817	89	2	fηη(a	fηη(a	ADV
ejde-817	89	3	2	2	NUM
ejde-817	89	4	3	3	NUM
ejde-817	89	5	+	+	CCONJ
ejde-817	89	6	b23	b23	PROPN
ejde-817	89	7	+	+	CCONJ
ejde-817	89	8	c23	c23	PROPN
ejde-817	89	9	)	)	PUNCT
ejde-817	90	1	+	+	CCONJ
ejde-817	91	1	2fφψ(a1a2	2fφψ(a1a2	NUM
ejde-817	91	2	+	+	CCONJ
ejde-817	91	3	b1b2	b1b2	X
ejde-817	91	4	+	+	CCONJ
ejde-817	91	5	c1c2	c1c2	X
ejde-817	91	6	)	)	PUNCT
ejde-817	91	7	+	+	NUM
ejde-817	91	8	2fφη(a1a3	2fφη(a1a3	NUM
ejde-817	91	9	+	+	CCONJ
ejde-817	91	10	b1b3	b1b3	X
ejde-817	91	11	+	+	X
ejde-817	91	12	c1c3	c1c3	NOUN
ejde-817	91	13	)	)	PUNCT
ejde-817	91	14	+	+	CCONJ
ejde-817	92	1	2fψη(a2a3	2fψη(a2a3	NUM
ejde-817	92	2	+	+	CCONJ
ejde-817	92	3	b2b3	b2b3	NOUN
ejde-817	92	4	+	+	X
ejde-817	92	5	c2c3	c2c3	NOUN
ejde-817	92	6	)	)	PUNCT
ejde-817	92	7	=	=	SYM
ejde-817	92	8	0	0	X
ejde-817	92	9	.	.	PUNCT
ejde-817	93	1	(	(	PUNCT
ejde-817	93	2	4.4	4.4	NUM
ejde-817	93	3	)	)	PUNCT
ejde-817	93	4	ejde-2024/71	ejde-2024/71	PRON
ejde-817	93	5	solutions	solution	NOUN
ejde-817	93	6	to	to	ADP
ejde-817	93	7	pdes	pde	NOUN
ejde-817	93	8	using	use	VERB
ejde-817	93	9	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-817	93	10	functions	function	NOUN
ejde-817	93	11	5	5	NUM
ejde-817	93	12	for	for	ADP
ejde-817	93	13	equation	equation	NOUN
ejde-817	93	14	(	(	PUNCT
ejde-817	93	15	4.4	4.4	NUM
ejde-817	93	16	)	)	PUNCT
ejde-817	93	17	to	to	PART
ejde-817	93	18	turn	turn	VERB
ejde-817	93	19	into	into	ADP
ejde-817	93	20	an	an	DET
ejde-817	93	21	identity	identity	NOUN
ejde-817	93	22	,	,	PUNCT
ejde-817	93	23	it	it	PRON
ejde-817	93	24	is	be	AUX
ejde-817	93	25	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-817	93	26	that	that	SCONJ
ejde-817	93	27	the	the	DET
ejde-817	93	28	substitution	substitution	NOUN
ejde-817	93	29	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-817	93	30	(	(	PUNCT
ejde-817	93	31	4.3	4.3	NUM
ejde-817	93	32	)	)	PUNCT
ejde-817	93	33	satisfy	satisfy	VERB
ejde-817	93	34	the	the	DET
ejde-817	93	35	system	system	NOUN
ejde-817	93	36	of	of	ADP
ejde-817	93	37	equations	equation	NOUN
ejde-817	93	38	a21	a21	NOUN
ejde-817	93	39	+	+	CCONJ
ejde-817	93	40	b21	b21	PROPN
ejde-817	93	41	+	+	CCONJ
ejde-817	93	42	c21	c21	NOUN
ejde-817	93	43	=	=	SYM
ejde-817	93	44	0	0	PROPN
ejde-817	93	45	,	,	PUNCT
ejde-817	93	46	a22	a22	PROPN
ejde-817	93	47	+	+	CCONJ
ejde-817	93	48	b22	b22	PROPN
ejde-817	93	49	+	+	CCONJ
ejde-817	93	50	c22	c22	NOUN
ejde-817	93	51	=	=	SYM
ejde-817	93	52	0	0	PROPN
ejde-817	93	53	,	,	PUNCT
ejde-817	93	54	a23	a23	PROPN
ejde-817	93	55	+	+	CCONJ
ejde-817	93	56	b23	b23	PROPN
ejde-817	93	57	+	+	CCONJ
ejde-817	93	58	c23	c23	PROPN
ejde-817	93	59	=	=	SYM
ejde-817	93	60	0	0	PROPN
ejde-817	93	61	,	,	PUNCT
ejde-817	94	1	a1a2	a1a2	X
ejde-817	94	2	+	+	CCONJ
ejde-817	94	3	b1b2	b1b2	X
ejde-817	94	4	+	+	CCONJ
ejde-817	94	5	c1c2	c1c2	NOUN
ejde-817	94	6	=	=	NOUN
ejde-817	94	7	0	0	NUM
ejde-817	94	8	,	,	PUNCT
ejde-817	94	9	a1a3	a1a3	X
ejde-817	94	10	+	+	CCONJ
ejde-817	94	11	b1b3	b1b3	X
ejde-817	94	12	+	+	NOUN
ejde-817	94	13	c1c3	c1c3	NOUN
ejde-817	94	14	=	=	SYM
ejde-817	94	15	0	0	NUM
ejde-817	94	16	,	,	PUNCT
ejde-817	94	17	a2a3	a2a3	VERB
ejde-817	95	1	+	+	PUNCT
ejde-817	95	2	b2b3	b2b3	X
ejde-817	95	3	+	+	CCONJ
ejde-817	95	4	c2c3	c2c3	NOUN
ejde-817	95	5	=	=	NOUN
ejde-817	95	6	0	0	X
ejde-817	95	7	.	.	PUNCT
ejde-817	95	8	(	(	PUNCT
ejde-817	95	9	4.5	4.5	NUM
ejde-817	95	10	)	)	PUNCT
ejde-817	95	11	note	note	NOUN
ejde-817	95	12	that	that	SCONJ
ejde-817	95	13	the	the	DET
ejde-817	95	14	system	system	NOUN
ejde-817	95	15	of	of	ADP
ejde-817	95	16	equations	equation	NOUN
ejde-817	95	17	(	(	PUNCT
ejde-817	95	18	4.5	4.5	NUM
ejde-817	95	19	)	)	PUNCT
ejde-817	95	20	does	do	AUX
ejde-817	95	21	not	not	PART
ejde-817	95	22	have	have	VERB
ejde-817	95	23	non	non	ADJ
ejde-817	95	24	-	-	ADJ
ejde-817	95	25	trivial	trivial	ADJ
ejde-817	95	26	solutions	solution	NOUN
ejde-817	95	27	on	on	ADP
ejde-817	95	28	the	the	DET
ejde-817	95	29	set	set	NOUN
ejde-817	95	30	of	of	ADP
ejde-817	95	31	real	real	ADJ
ejde-817	95	32	numbers	number	NOUN
ejde-817	95	33	.	.	PUNCT
ejde-817	96	1	but	but	CCONJ
ejde-817	96	2	this	this	DET
ejde-817	96	3	system	system	NOUN
ejde-817	96	4	has	have	VERB
ejde-817	96	5	solutions	solution	NOUN
ejde-817	96	6	on	on	ADP
ejde-817	96	7	the	the	DET
ejde-817	96	8	set	set	NOUN
ejde-817	96	9	of	of	ADP
ejde-817	96	10	complex	complex	ADJ
ejde-817	96	11	numbers	number	NOUN
ejde-817	96	12	.	.	PUNCT
ejde-817	97	1	thus	thus	ADV
ejde-817	97	2	,	,	PUNCT
ejde-817	97	3	we	we	PRON
ejde-817	97	4	have	have	AUX
ejde-817	97	5	proved	prove	VERB
ejde-817	97	6	the	the	DET
ejde-817	97	7	following	follow	VERB
ejde-817	97	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-817	97	9	.	.	PUNCT
ejde-817	97	10	theorem	theorem	VERB
ejde-817	97	11	4.1	4.1	NUM
ejde-817	97	12	.	.	PUNCT
ejde-817	98	1	in	in	ADP
ejde-817	98	2	the	the	DET
ejde-817	98	3	class	class	NOUN
ejde-817	98	4	hc(q	hc(q	PUNCT
ejde-817	98	5	)	)	PUNCT
ejde-817	98	6	equation	equation	NOUN
ejde-817	98	7	(	(	PUNCT
ejde-817	98	8	4.1	4.1	NUM
ejde-817	98	9	)	)	PUNCT
ejde-817	98	10	is	be	AUX
ejde-817	98	11	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-817	98	12	by	by	ADP
ejde-817	98	13	the	the	DET
ejde-817	98	14	function	function	NOUN
ejde-817	98	15	f(x	f(x	PROPN
ejde-817	98	16	,	,	PUNCT
ejde-817	98	17	y	y	PROPN
ejde-817	98	18	,	,	PUNCT
ejde-817	98	19	z	z	NOUN
ejde-817	98	20	)	)	PUNCT
ejde-817	98	21	=	=	SYM
ejde-817	98	22	f	f	PROPN
ejde-817	98	23	(	(	PUNCT
ejde-817	98	24	a1x+	a1x+	NOUN
ejde-817	98	25	b1y	b1y	X
ejde-817	98	26	+	+	CCONJ
ejde-817	98	27	c1z	c1z	PROPN
ejde-817	98	28	,	,	PUNCT
ejde-817	98	29	a2x+	a2x+	ADV
ejde-817	98	30	b2y	b2y	PROPN
ejde-817	98	31	+	+	PUNCT
ejde-817	98	32	c2z	c2z	PROPN
ejde-817	98	33	,	,	PUNCT
ejde-817	98	34	a3x+	a3x+	PROPN
ejde-817	98	35	b3y	b3y	NOUN
ejde-817	98	36	+	+	CCONJ
ejde-817	98	37	c3z	c3z	NOUN
ejde-817	98	38	)	)	PUNCT
ejde-817	98	39	,	,	PUNCT
ejde-817	98	40	(	(	PUNCT
ejde-817	98	41	4.6	4.6	NUM
ejde-817	98	42	)	)	PUNCT
ejde-817	98	43	where	where	SCONJ
ejde-817	98	44	f	f	PROPN
ejde-817	98	45	is	be	AUX
ejde-817	98	46	an	an	DET
ejde-817	98	47	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-817	98	48	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-817	98	49	function	function	NOUN
ejde-817	98	50	of	of	ADP
ejde-817	98	51	three	three	NUM
ejde-817	98	52	complex	complex	ADJ
ejde-817	98	53	variables	variable	NOUN
ejde-817	98	54	in	in	ADP
ejde-817	98	55	q	q	NOUN
ejde-817	98	56	=	=	PUNCT
ejde-817	98	57	{	{	PUNCT
ejde-817	98	58	(	(	PUNCT
ejde-817	98	59	φ	φ	PROPN
ejde-817	98	60	,	,	PUNCT
ejde-817	98	61	ψ	ψ	PROPN
ejde-817	98	62	,	,	PUNCT
ejde-817	98	63	η	η	NOUN
ejde-817	98	64	)	)	PUNCT
ejde-817	98	65	∈	∈	PROPN
ejde-817	98	66	c3	c3	NOUN
ejde-817	98	67	:	:	PUNCT
ejde-817	98	68	(	(	PUNCT
ejde-817	98	69	x	x	X
ejde-817	98	70	,	,	PUNCT
ejde-817	98	71	y	y	PROPN
ejde-817	98	72	,	,	PUNCT
ejde-817	98	73	z	z	NOUN
ejde-817	98	74	)	)	PUNCT
ejde-817	98	75	∈	∈	PROPN
ejde-817	98	76	ω	ω	PROPN
ejde-817	98	77	}	}	PUNCT
ejde-817	98	78	,	,	PUNCT
ejde-817	98	79	φ	φ	PROPN
ejde-817	98	80	,	,	PUNCT
ejde-817	98	81	ψ	ψ	PROPN
ejde-817	98	82	,	,	PUNCT
ejde-817	98	83	η	η	PROPN
ejde-817	98	84	are	be	AUX
ejde-817	98	85	defined	define	VERB
ejde-817	98	86	by	by	ADP
ejde-817	98	87	equalities	equality	NOUN
ejde-817	98	88	(	(	PUNCT
ejde-817	98	89	4.3	4.3	NUM
ejde-817	98	90	)	)	PUNCT
ejde-817	98	91	,	,	PUNCT
ejde-817	98	92	and	and	CCONJ
ejde-817	98	93	the	the	DET
ejde-817	98	94	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-817	98	95	ak	ak	PROPN
ejde-817	98	96	,	,	PUNCT
ejde-817	98	97	bk	bk	PROPN
ejde-817	98	98	,	,	PUNCT
ejde-817	98	99	ck	ck	INTJ
ejde-817	98	100	at	at	ADP
ejde-817	98	101	k	k	PROPN
ejde-817	98	102	=	=	SYM
ejde-817	98	103	1	1	NUM
ejde-817	98	104	,	,	PUNCT
ejde-817	98	105	2	2	NUM
ejde-817	98	106	,	,	PUNCT
ejde-817	98	107	3	3	NUM
ejde-817	98	108	,	,	PUNCT
ejde-817	98	109	are	be	AUX
ejde-817	98	110	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-817	98	111	complex	complex	ADJ
ejde-817	98	112	numbers	number	NOUN
ejde-817	98	113	that	that	PRON
ejde-817	98	114	satisfy	satisfy	VERB
ejde-817	98	115	system	system	NOUN
ejde-817	98	116	(	(	PUNCT
ejde-817	98	117	4.5	4.5	NUM
ejde-817	98	118	)	)	PUNCT
ejde-817	98	119	.	.	PUNCT
ejde-817	99	1	note	note	VERB
ejde-817	99	2	that	that	SCONJ
ejde-817	99	3	the	the	DET
ejde-817	99	4	real	real	ADJ
ejde-817	99	5	and	and	CCONJ
ejde-817	99	6	imaginary	imaginary	ADJ
ejde-817	99	7	part	part	NOUN
ejde-817	99	8	of	of	ADP
ejde-817	99	9	function	function	NOUN
ejde-817	99	10	(	(	PUNCT
ejde-817	99	11	4.6	4.6	NUM
ejde-817	99	12	)	)	PUNCT
ejde-817	99	13	satisfies	satisfy	VERB
ejde-817	99	14	equation	equation	NOUN
ejde-817	99	15	(	(	PUNCT
ejde-817	99	16	4.1	4.1	NUM
ejde-817	99	17	)	)	PUNCT
ejde-817	99	18	in	in	ADP
ejde-817	99	19	the	the	DET
ejde-817	99	20	domain	domain	NOUN
ejde-817	99	21	ω	ω	NOUN
ejde-817	99	22	.	.	PROPN
ejde-817	99	23	5	5	NUM
ejde-817	99	24	.	.	X
ejde-817	100	1	solutions	solution	NOUN
ejde-817	100	2	of	of	ADP
ejde-817	100	3	the	the	DET
ejde-817	100	4	helmholtz	helmholtz	NOUN
ejde-817	100	5	equation	equation	NOUN
ejde-817	100	6	in	in	ADP
ejde-817	100	7	the	the	DET
ejde-817	100	8	form	form	NOUN
ejde-817	100	9	of	of	ADP
ejde-817	100	10	components	component	NOUN
ejde-817	100	11	of	of	ADP
ejde-817	100	12	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-817	100	13	functions	function	NOUN
ejde-817	100	14	of	of	ADP
ejde-817	100	15	three	three	NUM
ejde-817	100	16	complex	complex	ADJ
ejde-817	100	17	variables	variable	NOUN
ejde-817	100	18	consider	consider	VERB
ejde-817	100	19	the	the	DET
ejde-817	100	20	three	three	NUM
ejde-817	100	21	-	-	PUNCT
ejde-817	100	22	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-817	100	23	helmholtz	helmholtz	NOUN
ejde-817	100	24	equation	equation	NOUN
ejde-817	100	25	(	(	PUNCT
ejde-817	100	26	∆3	∆3	X
ejde-817	100	27	+	+	SYM
ejde-817	100	28	λ2)f(x	λ2)f(x	PROPN
ejde-817	100	29	,	,	PUNCT
ejde-817	100	30	y	y	PROPN
ejde-817	100	31	,	,	PUNCT
ejde-817	100	32	z	z	NOUN
ejde-817	100	33	)	)	PUNCT
ejde-817	100	34	=	=	VERB
ejde-817	100	35	∂2f	∂2f	VERB
ejde-817	100	36	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-817	100	37	+	+	CCONJ
ejde-817	100	38	∂2f	∂2f	VERB
ejde-817	100	39	∂y2	∂y2	ADJ
ejde-817	100	40	+	+	CCONJ
ejde-817	100	41	∂2f	∂2f	VERB
ejde-817	100	42	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-817	100	43	+	+	CCONJ
ejde-817	100	44	λ2f	λ2f	X
ejde-817	100	45	=	=	SYM
ejde-817	100	46	0	0	NUM
ejde-817	100	47	,	,	PUNCT
ejde-817	100	48	λ	λ	PROPN
ejde-817	100	49	∈	∈	PROPN
ejde-817	100	50	c	c	X
ejde-817	100	51	(	(	PUNCT
ejde-817	100	52	5.1	5.1	NUM
ejde-817	100	53	)	)	PUNCT
ejde-817	100	54	in	in	ADP
ejde-817	100	55	a	a	DET
ejde-817	100	56	domain	domain	NOUN
ejde-817	100	57	ω	ω	PROPN
ejde-817	100	58	⊂	⊂	PROPN
ejde-817	100	59	r3	r3	PROPN
ejde-817	100	60	.	.	PUNCT
ejde-817	101	1	for	for	ADP
ejde-817	101	2	this	this	PRON
ejde-817	101	3	,	,	PUNCT
ejde-817	101	4	in	in	ADP
ejde-817	101	5	equation	equation	NOUN
ejde-817	101	6	(	(	PUNCT
ejde-817	101	7	5.1	5.1	NUM
ejde-817	101	8	)	)	PUNCT
ejde-817	101	9	,	,	PUNCT
ejde-817	101	10	we	we	PRON
ejde-817	101	11	will	will	AUX
ejde-817	101	12	replace	replace	VERB
ejde-817	101	13	variables	variable	NOUN
ejde-817	101	14	(	(	PUNCT
ejde-817	101	15	4.3	4.3	NUM
ejde-817	101	16	)	)	PUNCT
ejde-817	101	17	.	.	PUNCT
ejde-817	102	1	in	in	ADP
ejde-817	102	2	this	this	DET
ejde-817	102	3	case	case	NOUN
ejde-817	102	4	,	,	PUNCT
ejde-817	102	5	equation	equation	NOUN
ejde-817	102	6	(	(	PUNCT
ejde-817	102	7	5.1	5.1	NUM
ejde-817	102	8	)	)	PUNCT
ejde-817	102	9	will	will	AUX
ejde-817	102	10	turn	turn	VERB
ejde-817	102	11	into	into	ADP
ejde-817	102	12	a	a	DET
ejde-817	102	13	certain	certain	ADJ
ejde-817	102	14	equation	equation	NOUN
ejde-817	102	15	that	that	SCONJ
ejde-817	102	16	we	we	PRON
ejde-817	102	17	will	will	AUX
ejde-817	102	18	solve	solve	VERB
ejde-817	102	19	in	in	ADP
ejde-817	102	20	the	the	DET
ejde-817	102	21	class	class	NOUN
ejde-817	102	22	hc(q	hc(q	PUNCT
ejde-817	102	23	)	)	PUNCT
ejde-817	102	24	,	,	PUNCT
ejde-817	102	25	where	where	SCONJ
ejde-817	102	26	q	q	X
ejde-817	102	27	:	:	PUNCT
ejde-817	102	28	=	=	SYM
ejde-817	102	29	{	{	PUNCT
ejde-817	102	30	(	(	PUNCT
ejde-817	102	31	φ	φ	PROPN
ejde-817	102	32	,	,	PUNCT
ejde-817	102	33	ψ	ψ	PROPN
ejde-817	102	34	,	,	PUNCT
ejde-817	102	35	η	η	NOUN
ejde-817	102	36	)	)	PUNCT
ejde-817	102	37	∈	∈	PROPN
ejde-817	102	38	c3	c3	NOUN
ejde-817	102	39	:	:	PUNCT
ejde-817	102	40	(	(	PUNCT
ejde-817	102	41	x	x	X
ejde-817	102	42	,	,	PUNCT
ejde-817	102	43	y	y	PROPN
ejde-817	102	44	,	,	PUNCT
ejde-817	102	45	z	z	NOUN
ejde-817	102	46	)	)	PUNCT
ejde-817	102	47	∈	∈	PROPN
ejde-817	102	48	ω	ω	PROPN
ejde-817	102	49	}	}	PUNCT
ejde-817	102	50	.	.	PUNCT
ejde-817	103	1	under	under	ADP
ejde-817	103	2	such	such	ADJ
ejde-817	103	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-817	103	4	in	in	ADP
ejde-817	103	5	equation	equation	NOUN
ejde-817	103	6	(	(	PUNCT
ejde-817	103	7	5.1	5.1	NUM
ejde-817	103	8	)	)	PUNCT
ejde-817	103	9	,	,	PUNCT
ejde-817	103	10	we	we	PRON
ejde-817	103	11	will	will	AUX
ejde-817	103	12	move	move	VERB
ejde-817	103	13	to	to	ADP
ejde-817	103	14	new	new	ADJ
ejde-817	103	15	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-817	103	16	(	(	PUNCT
ejde-817	103	17	4.3	4.3	NUM
ejde-817	103	18	)	)	PUNCT
ejde-817	103	19	.	.	PUNCT
ejde-817	104	1	using	use	VERB
ejde-817	104	2	equality	equality	NOUN
ejde-817	104	3	(	(	PUNCT
ejde-817	104	4	4.4	4.4	NUM
ejde-817	104	5	)	)	PUNCT
ejde-817	104	6	,	,	PUNCT
ejde-817	104	7	we	we	PRON
ejde-817	104	8	have	have	VERB
ejde-817	104	9	∆3f(x	∆3f(x	NOUN
ejde-817	104	10	,	,	PUNCT
ejde-817	104	11	y	y	PROPN
ejde-817	104	12	,	,	PUNCT
ejde-817	104	13	z	z	NOUN
ejde-817	104	14	)	)	PUNCT
ejde-817	104	15	=	=	PUNCT
ejde-817	104	16	fφφ(a	fφφ(a	SYM
ejde-817	104	17	2	2	NUM
ejde-817	104	18	1	1	NUM
ejde-817	104	19	+	+	CCONJ
ejde-817	104	20	b21	b21	PROPN
ejde-817	104	21	+	+	CCONJ
ejde-817	104	22	c21	c21	NOUN
ejde-817	104	23	)	)	PUNCT
ejde-817	105	1	+	+	CCONJ
ejde-817	105	2	fψψ(a	fψψ(a	PROPN
ejde-817	105	3	2	2	NUM
ejde-817	105	4	2	2	NUM
ejde-817	105	5	+	+	CCONJ
ejde-817	105	6	b22	b22	PROPN
ejde-817	105	7	+	+	CCONJ
ejde-817	105	8	c22	c22	NOUN
ejde-817	105	9	)	)	PUNCT
ejde-817	106	1	+	+	CCONJ
ejde-817	106	2	fηη(a	fηη(a	ADV
ejde-817	106	3	2	2	NUM
ejde-817	106	4	3	3	NUM
ejde-817	106	5	+	+	CCONJ
ejde-817	106	6	b23	b23	PROPN
ejde-817	106	7	+	+	CCONJ
ejde-817	106	8	c23	c23	PROPN
ejde-817	106	9	)	)	PUNCT
ejde-817	107	1	+	+	CCONJ
ejde-817	108	1	2fφψ(a1a2	2fφψ(a1a2	NUM
ejde-817	108	2	+	+	CCONJ
ejde-817	108	3	b1b2	b1b2	X
ejde-817	108	4	+	+	CCONJ
ejde-817	108	5	c1c2	c1c2	X
ejde-817	108	6	)	)	PUNCT
ejde-817	108	7	+	+	NUM
ejde-817	108	8	2fφη(a1a3	2fφη(a1a3	NUM
ejde-817	108	9	+	+	CCONJ
ejde-817	108	10	b1b3	b1b3	X
ejde-817	108	11	+	+	X
ejde-817	108	12	c1c3	c1c3	NOUN
ejde-817	108	13	)	)	PUNCT
ejde-817	108	14	+	+	CCONJ
ejde-817	109	1	2fψη(a2a3	2fψη(a2a3	NUM
ejde-817	109	2	+	+	CCONJ
ejde-817	109	3	b2b3	b2b3	NOUN
ejde-817	109	4	+	+	X
ejde-817	109	5	c2c3	c2c3	NOUN
ejde-817	109	6	)	)	PUNCT
ejde-817	109	7	+	+	NUM
ejde-817	109	8	λ2f	λ2f	SYM
ejde-817	109	9	=	=	SYM
ejde-817	109	10	0	0	NUM
ejde-817	109	11	.	.	PUNCT
ejde-817	109	12	(	(	PUNCT
ejde-817	109	13	5.2	5.2	NUM
ejde-817	109	14	)	)	PUNCT
ejde-817	109	15	on	on	ADP
ejde-817	109	16	the	the	DET
ejde-817	109	17	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-817	109	18	ak	ak	PROPN
ejde-817	109	19	,	,	PUNCT
ejde-817	109	20	bk	bk	PROPN
ejde-817	109	21	,	,	PUNCT
ejde-817	109	22	ck	ck	INTJ
ejde-817	109	23	,	,	PUNCT
ejde-817	109	24	k	k	NOUN
ejde-817	109	25	=	=	SYM
ejde-817	109	26	1	1	NUM
ejde-817	109	27	,	,	PUNCT
ejde-817	109	28	2	2	NUM
ejde-817	109	29	,	,	PUNCT
ejde-817	109	30	3	3	NUM
ejde-817	109	31	,	,	PUNCT
ejde-817	109	32	we	we	PRON
ejde-817	109	33	impose	impose	VERB
ejde-817	109	34	the	the	DET
ejde-817	109	35	following	follow	VERB
ejde-817	109	36	conditions	condition	NOUN
ejde-817	109	37	a21	a21	NOUN
ejde-817	109	38	+	+	CCONJ
ejde-817	109	39	b21	b21	PROPN
ejde-817	109	40	+	+	CCONJ
ejde-817	109	41	c21	c21	NOUN
ejde-817	109	42	=	=	SYM
ejde-817	109	43	λ2	λ2	PROPN
ejde-817	109	44	,	,	PUNCT
ejde-817	109	45	a22	a22	PROPN
ejde-817	109	46	+	+	CCONJ
ejde-817	109	47	b22	b22	PROPN
ejde-817	109	48	+	+	CCONJ
ejde-817	109	49	c22	c22	NOUN
ejde-817	109	50	=	=	SYM
ejde-817	109	51	0	0	PROPN
ejde-817	109	52	,	,	PUNCT
ejde-817	109	53	a23	a23	PROPN
ejde-817	109	54	+	+	CCONJ
ejde-817	109	55	b23	b23	PROPN
ejde-817	109	56	+	+	CCONJ
ejde-817	109	57	c23	c23	PROPN
ejde-817	109	58	=	=	SYM
ejde-817	109	59	0	0	PROPN
ejde-817	109	60	,	,	PUNCT
ejde-817	110	1	a1a2	a1a2	X
ejde-817	110	2	+	+	CCONJ
ejde-817	110	3	b1b2	b1b2	X
ejde-817	110	4	+	+	CCONJ
ejde-817	110	5	c1c2	c1c2	NOUN
ejde-817	110	6	=	=	NOUN
ejde-817	110	7	0	0	NUM
ejde-817	110	8	,	,	PUNCT
ejde-817	110	9	a1a3	a1a3	X
ejde-817	110	10	+	+	CCONJ
ejde-817	110	11	b1b3	b1b3	X
ejde-817	110	12	+	+	NOUN
ejde-817	110	13	c1c3	c1c3	NOUN
ejde-817	110	14	=	=	SYM
ejde-817	110	15	0	0	NUM
ejde-817	110	16	,	,	PUNCT
ejde-817	110	17	a2a3	a2a3	VERB
ejde-817	111	1	+	+	PUNCT
ejde-817	111	2	b2b3	b2b3	X
ejde-817	111	3	+	+	CCONJ
ejde-817	111	4	c2c3	c2c3	NOUN
ejde-817	111	5	=	=	NOUN
ejde-817	111	6	0	0	X
ejde-817	111	7	.	.	PUNCT
ejde-817	111	8	(	(	PUNCT
ejde-817	111	9	5.3	5.3	NUM
ejde-817	111	10	)	)	PUNCT
ejde-817	111	11	6	6	NUM
ejde-817	111	12	v.	v.	ADP
ejde-817	111	13	shpakivskyi	shpakivskyi	NOUN
ejde-817	111	14	ejde-2024/71	ejde-2024/71	INTJ
ejde-817	111	15	in	in	ADP
ejde-817	111	16	this	this	DET
ejde-817	111	17	case	case	NOUN
ejde-817	111	18	,	,	PUNCT
ejde-817	111	19	equation	equation	NOUN
ejde-817	111	20	(	(	PUNCT
ejde-817	111	21	5.2	5.2	NUM
ejde-817	111	22	)	)	PUNCT
ejde-817	111	23	will	will	AUX
ejde-817	111	24	turn	turn	VERB
ejde-817	111	25	into	into	ADP
ejde-817	111	26	the	the	DET
ejde-817	111	27	equation	equation	NOUN
ejde-817	111	28	fφφ(φ	fφφ(φ	PROPN
ejde-817	111	29	,	,	PUNCT
ejde-817	111	30	ψ	ψ	X
ejde-817	111	31	,	,	PUNCT
ejde-817	111	32	η	η	NOUN
ejde-817	111	33	)	)	PUNCT
ejde-817	111	34	+	+	CCONJ
ejde-817	111	35	f(φ	f(φ	PROPN
ejde-817	111	36	,	,	PUNCT
ejde-817	111	37	ψ	ψ	NOUN
ejde-817	111	38	,	,	PUNCT
ejde-817	111	39	η	η	NOUN
ejde-817	111	40	)	)	PUNCT
ejde-817	111	41	=	=	SYM
ejde-817	112	1	0	0	X
ejde-817	112	2	.	.	PUNCT
ejde-817	113	1	(	(	PUNCT
ejde-817	113	2	5.4	5.4	NUM
ejde-817	113	3	)	)	PUNCT
ejde-817	113	4	the	the	DET
ejde-817	113	5	general	general	ADJ
ejde-817	113	6	solution	solution	NOUN
ejde-817	113	7	of	of	ADP
ejde-817	113	8	equation	equation	NOUN
ejde-817	113	9	(	(	PUNCT
ejde-817	113	10	5.4	5.4	NUM
ejde-817	113	11	)	)	PUNCT
ejde-817	113	12	is	be	AUX
ejde-817	113	13	the	the	DET
ejde-817	113	14	function	function	NOUN
ejde-817	113	15	f(φ	f(φ	PROPN
ejde-817	113	16	,	,	PUNCT
ejde-817	113	17	ψ	ψ	PROPN
ejde-817	113	18	,	,	PUNCT
ejde-817	113	19	η	η	NOUN
ejde-817	113	20	)	)	PUNCT
ejde-817	113	21	=	=	SYM
ejde-817	114	1	(	(	PUNCT
ejde-817	114	2	α	α	X
ejde-817	114	3	cosφ+	cosφ+	X
ejde-817	114	4	β	β	X
ejde-817	114	5	sinφ)g(ψ	sinφ)g(ψ	PROPN
ejde-817	114	6	,	,	PUNCT
ejde-817	114	7	η	η	NOUN
ejde-817	114	8	)	)	PUNCT
ejde-817	114	9	,	,	PUNCT
ejde-817	114	10	where	where	SCONJ
ejde-817	114	11	α	α	X
ejde-817	114	12	,	,	PUNCT
ejde-817	114	13	β	β	X
ejde-817	114	14	are	be	AUX
ejde-817	114	15	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-817	114	16	complex	complex	ADJ
ejde-817	114	17	constants	constant	NOUN
ejde-817	114	18	,	,	PUNCT
ejde-817	114	19	and	and	CCONJ
ejde-817	114	20	g(ψ	g(ψ	PROPN
ejde-817	114	21	,	,	PUNCT
ejde-817	114	22	η	η	NOUN
ejde-817	114	23	)	)	PUNCT
ejde-817	114	24	is	be	AUX
ejde-817	114	25	an	an	DET
ejde-817	114	26	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-817	114	27	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-817	114	28	function	function	NOUN
ejde-817	114	29	in	in	ADP
ejde-817	114	30	q2	q2	NOUN
ejde-817	114	31	:	:	PUNCT
ejde-817	114	32	=	=	SYM
ejde-817	114	33	{	{	PUNCT
ejde-817	114	34	(	(	PUNCT
ejde-817	114	35	ψ	ψ	X
ejde-817	114	36	,	,	PUNCT
ejde-817	114	37	η	η	NOUN
ejde-817	114	38	)	)	PUNCT
ejde-817	114	39	∈	∈	PROPN
ejde-817	114	40	c2	c2	PROPN
ejde-817	114	41	:	:	PUNCT
ejde-817	114	42	(	(	PUNCT
ejde-817	114	43	x	x	X
ejde-817	114	44	,	,	PUNCT
ejde-817	114	45	y	y	PROPN
ejde-817	114	46	,	,	PUNCT
ejde-817	114	47	z	z	NOUN
ejde-817	114	48	)	)	PUNCT
ejde-817	114	49	∈	∈	PROPN
ejde-817	114	50	ω	ω	PROPN
ejde-817	114	51	}	}	PUNCT
ejde-817	114	52	.	.	PUNCT
ejde-817	115	1	thus	thus	ADV
ejde-817	115	2	,	,	PUNCT
ejde-817	115	3	we	we	PRON
ejde-817	115	4	have	have	AUX
ejde-817	115	5	proved	prove	VERB
ejde-817	115	6	the	the	DET
ejde-817	115	7	following	follow	VERB
ejde-817	115	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-817	115	9	.	.	PUNCT
ejde-817	115	10	theorem	theorem	VERB
ejde-817	115	11	5.1	5.1	NUM
ejde-817	115	12	.	.	PUNCT
ejde-817	116	1	in	in	ADP
ejde-817	116	2	the	the	DET
ejde-817	116	3	class	class	NOUN
ejde-817	116	4	hc(q	hc(q	PUNCT
ejde-817	116	5	)	)	PUNCT
ejde-817	116	6	equation	equation	NOUN
ejde-817	116	7	(	(	PUNCT
ejde-817	116	8	5.1	5.1	NUM
ejde-817	116	9	)	)	PUNCT
ejde-817	116	10	is	be	AUX
ejde-817	116	11	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-817	116	12	by	by	ADP
ejde-817	116	13	the	the	DET
ejde-817	116	14	function	function	NOUN
ejde-817	116	15	f(x	f(x	PROPN
ejde-817	116	16	,	,	PUNCT
ejde-817	116	17	y	y	PROPN
ejde-817	116	18	,	,	PUNCT
ejde-817	116	19	z	z	NOUN
ejde-817	116	20	)	)	PUNCT
ejde-817	116	21	=	=	SYM
ejde-817	117	1	(	(	PUNCT
ejde-817	117	2	α	α	NOUN
ejde-817	117	3	cos(a1x+	cos(a1x+	NOUN
ejde-817	117	4	b1y	b1y	ADP
ejde-817	118	1	+	+	CCONJ
ejde-817	118	2	c1z	c1z	PROPN
ejde-817	118	3	)	)	PUNCT
ejde-817	119	1	+	+	CCONJ
ejde-817	119	2	β	β	X
ejde-817	119	3	sin(a1x+	sin(a1x+	X
ejde-817	119	4	b1y	b1y	ADP
ejde-817	120	1	+	+	CCONJ
ejde-817	120	2	c1z	c1z	PROPN
ejde-817	120	3	)	)	PUNCT
ejde-817	120	4	)	)	PUNCT
ejde-817	121	1	××g(a2x+	××g(a2x+	PUNCT
ejde-817	121	2	b2y	b2y	PROPN
ejde-817	121	3	+	+	NUM
ejde-817	121	4	c2z	c2z	PROPN
ejde-817	121	5	,	,	PUNCT
ejde-817	121	6	a3x+	a3x+	PROPN
ejde-817	121	7	b3y	b3y	NOUN
ejde-817	121	8	+	+	CCONJ
ejde-817	121	9	c3z	c3z	NOUN
ejde-817	121	10	)	)	PUNCT
ejde-817	121	11	,	,	PUNCT
ejde-817	121	12	(	(	PUNCT
ejde-817	121	13	5.5	5.5	NUM
ejde-817	121	14	)	)	PUNCT
ejde-817	121	15	where	where	SCONJ
ejde-817	121	16	g	g	PROPN
ejde-817	121	17	is	be	AUX
ejde-817	121	18	an	an	DET
ejde-817	121	19	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-817	121	20	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-817	121	21	function	function	NOUN
ejde-817	121	22	in	in	ADP
ejde-817	121	23	the	the	DET
ejde-817	121	24	domain	domain	NOUN
ejde-817	121	25	q2	q2	NOUN
ejde-817	121	26	:	:	PUNCT
ejde-817	121	27	=	=	SYM
ejde-817	121	28	{	{	PUNCT
ejde-817	121	29	(	(	PUNCT
ejde-817	121	30	ψ	ψ	X
ejde-817	121	31	,	,	PUNCT
ejde-817	121	32	η	η	NOUN
ejde-817	121	33	)	)	PUNCT
ejde-817	121	34	∈	∈	PROPN
ejde-817	121	35	c2	c2	PROPN
ejde-817	121	36	:	:	PUNCT
ejde-817	121	37	(	(	PUNCT
ejde-817	121	38	x	x	X
ejde-817	121	39	,	,	PUNCT
ejde-817	121	40	y	y	PROPN
ejde-817	121	41	,	,	PUNCT
ejde-817	121	42	z	z	NOUN
ejde-817	121	43	)	)	PUNCT
ejde-817	121	44	∈	∈	PROPN
ejde-817	121	45	ω	ω	PROPN
ejde-817	121	46	}	}	PUNCT
ejde-817	121	47	,	,	PUNCT
ejde-817	121	48	ψ	ψ	PROPN
ejde-817	121	49	,	,	PUNCT
ejde-817	121	50	η	η	PROPN
ejde-817	121	51	are	be	AUX
ejde-817	121	52	defined	define	VERB
ejde-817	121	53	by	by	ADP
ejde-817	121	54	equalities	equality	NOUN
ejde-817	121	55	(	(	PUNCT
ejde-817	121	56	4.3	4.3	NUM
ejde-817	121	57	)	)	PUNCT
ejde-817	121	58	,	,	PUNCT
ejde-817	121	59	coefficients	coefficient	VERB
ejde-817	121	60	α	α	PRON
ejde-817	121	61	,	,	PUNCT
ejde-817	121	62	β	β	X
ejde-817	121	63	are	be	AUX
ejde-817	121	64	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-817	121	65	complex	complex	ADJ
ejde-817	121	66	numbers	number	NOUN
ejde-817	121	67	,	,	PUNCT
ejde-817	121	68	and	and	CCONJ
ejde-817	121	69	numbers	number	NOUN
ejde-817	121	70	ak	ak	PROPN
ejde-817	121	71	,	,	PUNCT
ejde-817	121	72	bk	bk	PROPN
ejde-817	121	73	,	,	PUNCT
ejde-817	121	74	ck	ck	INTJ
ejde-817	121	75	for	for	ADP
ejde-817	121	76	k	k	PROPN
ejde-817	121	77	=	=	SYM
ejde-817	121	78	1	1	NUM
ejde-817	121	79	,	,	PUNCT
ejde-817	121	80	2	2	NUM
ejde-817	121	81	,	,	PUNCT
ejde-817	121	82	3	3	NUM
ejde-817	121	83	,	,	PUNCT
ejde-817	121	84	are	be	AUX
ejde-817	121	85	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-817	121	86	complex	complex	ADJ
ejde-817	121	87	numbers	number	NOUN
ejde-817	121	88	,	,	PUNCT
ejde-817	121	89	which	which	PRON
ejde-817	121	90	satisfy	satisfy	VERB
ejde-817	121	91	the	the	DET
ejde-817	121	92	system	system	NOUN
ejde-817	121	93	(	(	PUNCT
ejde-817	121	94	5.3	5.3	NUM
ejde-817	121	95	)	)	PUNCT
ejde-817	121	96	.	.	PUNCT
ejde-817	122	1	note	note	VERB
ejde-817	122	2	that	that	SCONJ
ejde-817	122	3	the	the	DET
ejde-817	122	4	system	system	NOUN
ejde-817	122	5	of	of	ADP
ejde-817	122	6	equations	equation	NOUN
ejde-817	122	7	(	(	PUNCT
ejde-817	122	8	5.3	5.3	NUM
ejde-817	122	9	)	)	PUNCT
ejde-817	122	10	does	do	AUX
ejde-817	122	11	not	not	PART
ejde-817	122	12	have	have	VERB
ejde-817	122	13	non	non	ADJ
ejde-817	122	14	-	-	ADJ
ejde-817	122	15	trivial	trivial	ADJ
ejde-817	122	16	solutions	solution	NOUN
ejde-817	122	17	on	on	ADP
ejde-817	122	18	the	the	DET
ejde-817	122	19	set	set	NOUN
ejde-817	122	20	of	of	ADP
ejde-817	122	21	real	real	ADJ
ejde-817	122	22	numbers	number	NOUN
ejde-817	122	23	,	,	PUNCT
ejde-817	122	24	but	but	CCONJ
ejde-817	122	25	this	this	DET
ejde-817	122	26	system	system	NOUN
ejde-817	122	27	has	have	VERB
ejde-817	122	28	solutions	solution	NOUN
ejde-817	122	29	on	on	ADP
ejde-817	122	30	the	the	DET
ejde-817	122	31	set	set	NOUN
ejde-817	122	32	of	of	ADP
ejde-817	122	33	complex	complex	ADJ
ejde-817	122	34	numbers	number	NOUN
ejde-817	122	35	.	.	PUNCT
ejde-817	123	1	note	note	VERB
ejde-817	123	2	that	that	SCONJ
ejde-817	123	3	the	the	DET
ejde-817	123	4	real	real	ADJ
ejde-817	123	5	and	and	CCONJ
ejde-817	123	6	imaginary	imaginary	ADJ
ejde-817	123	7	parts	part	NOUN
ejde-817	123	8	of	of	ADP
ejde-817	123	9	function	function	NOUN
ejde-817	123	10	(	(	PUNCT
ejde-817	123	11	5.5	5.5	NUM
ejde-817	123	12	)	)	PUNCT
ejde-817	123	13	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-817	123	14	equation	equation	NOUN
ejde-817	123	15	(	(	PUNCT
ejde-817	123	16	5.1	5.1	NUM
ejde-817	123	17	)	)	PUNCT
ejde-817	123	18	in	in	ADP
ejde-817	123	19	the	the	DET
ejde-817	123	20	domain	domain	NOUN
ejde-817	123	21	ω	ω	NOUN
ejde-817	123	22	.	.	PROPN
ejde-817	123	23	6	6	NUM
ejde-817	123	24	.	.	PUNCT
ejde-817	123	25	solutions	solution	NOUN
ejde-817	123	26	of	of	ADP
ejde-817	123	27	poisson	poisson	NOUN
ejde-817	123	28	equation	equation	NOUN
ejde-817	123	29	in	in	ADP
ejde-817	123	30	the	the	DET
ejde-817	123	31	form	form	NOUN
ejde-817	123	32	of	of	ADP
ejde-817	123	33	components	component	NOUN
ejde-817	123	34	of	of	ADP
ejde-817	123	35	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-817	123	36	functions	function	NOUN
ejde-817	123	37	of	of	ADP
ejde-817	123	38	three	three	NUM
ejde-817	123	39	complex	complex	ADJ
ejde-817	123	40	variables	variable	NOUN
ejde-817	123	41	consider	consider	VERB
ejde-817	123	42	the	the	DET
ejde-817	123	43	three	three	NUM
ejde-817	123	44	-	-	PUNCT
ejde-817	123	45	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-817	123	46	poisson	poisson	NOUN
ejde-817	123	47	equation	equation	NOUN
ejde-817	123	48	∂2f	∂2f	VERB
ejde-817	123	49	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-817	123	50	+	+	CCONJ
ejde-817	123	51	∂2f	∂2f	VERB
ejde-817	123	52	∂y2	∂y2	ADJ
ejde-817	123	53	+	+	CCONJ
ejde-817	123	54	∂2f	∂2f	VERB
ejde-817	123	55	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-817	123	56	=	=	SYM
ejde-817	123	57	g(x	g(x	PROPN
ejde-817	123	58	,	,	PUNCT
ejde-817	123	59	y	y	PROPN
ejde-817	123	60	,	,	PUNCT
ejde-817	123	61	z	z	NOUN
ejde-817	123	62	)	)	PUNCT
ejde-817	123	63	(	(	PUNCT
ejde-817	123	64	6.1	6.1	NUM
ejde-817	123	65	)	)	PUNCT
ejde-817	123	66	in	in	ADP
ejde-817	123	67	a	a	DET
ejde-817	123	68	domain	domain	NOUN
ejde-817	123	69	ω	ω	PROPN
ejde-817	123	70	⊂	⊂	PROPN
ejde-817	123	71	r3	r3	PROPN
ejde-817	123	72	.	.	PUNCT
ejde-817	124	1	for	for	ADP
ejde-817	124	2	this	this	PRON
ejde-817	124	3	,	,	PUNCT
ejde-817	124	4	in	in	ADP
ejde-817	124	5	equation	equation	NOUN
ejde-817	124	6	(	(	PUNCT
ejde-817	124	7	6.1	6.1	NUM
ejde-817	124	8	)	)	PUNCT
ejde-817	124	9	,	,	PUNCT
ejde-817	124	10	we	we	PRON
ejde-817	124	11	will	will	AUX
ejde-817	124	12	replace	replace	VERB
ejde-817	124	13	variables	variable	NOUN
ejde-817	124	14	(	(	PUNCT
ejde-817	124	15	4.3	4.3	NUM
ejde-817	124	16	)	)	PUNCT
ejde-817	124	17	.	.	PUNCT
ejde-817	125	1	in	in	ADP
ejde-817	125	2	this	this	DET
ejde-817	125	3	case	case	NOUN
ejde-817	125	4	,	,	PUNCT
ejde-817	125	5	equation	equation	NOUN
ejde-817	125	6	(	(	PUNCT
ejde-817	125	7	6.1	6.1	NUM
ejde-817	125	8	)	)	PUNCT
ejde-817	125	9	will	will	AUX
ejde-817	125	10	turn	turn	VERB
ejde-817	125	11	into	into	ADP
ejde-817	125	12	a	a	DET
ejde-817	125	13	certain	certain	ADJ
ejde-817	125	14	equation	equation	NOUN
ejde-817	125	15	that	that	SCONJ
ejde-817	125	16	we	we	PRON
ejde-817	125	17	will	will	AUX
ejde-817	125	18	solve	solve	VERB
ejde-817	125	19	in	in	ADP
ejde-817	125	20	the	the	DET
ejde-817	125	21	class	class	NOUN
ejde-817	125	22	hc(q	hc(q	PUNCT
ejde-817	125	23	)	)	PUNCT
ejde-817	125	24	,	,	PUNCT
ejde-817	125	25	where	where	SCONJ
ejde-817	125	26	q	q	X
ejde-817	125	27	:	:	PUNCT
ejde-817	125	28	=	=	SYM
ejde-817	125	29	{	{	PUNCT
ejde-817	125	30	(	(	PUNCT
ejde-817	125	31	φ	φ	PROPN
ejde-817	125	32	,	,	PUNCT
ejde-817	125	33	ψ	ψ	PROPN
ejde-817	125	34	,	,	PUNCT
ejde-817	125	35	η	η	NOUN
ejde-817	125	36	)	)	PUNCT
ejde-817	125	37	∈	∈	PROPN
ejde-817	125	38	c3	c3	NOUN
ejde-817	125	39	:	:	PUNCT
ejde-817	125	40	(	(	PUNCT
ejde-817	125	41	x	x	X
ejde-817	125	42	,	,	PUNCT
ejde-817	125	43	y	y	PROPN
ejde-817	125	44	,	,	PUNCT
ejde-817	125	45	z	z	NOUN
ejde-817	125	46	)	)	PUNCT
ejde-817	125	47	∈	∈	PROPN
ejde-817	125	48	ω	ω	PROPN
ejde-817	125	49	}	}	PUNCT
ejde-817	125	50	.	.	PUNCT
ejde-817	126	1	the	the	DET
ejde-817	126	2	conditions	condition	NOUN
ejde-817	126	3	for	for	ADP
ejde-817	126	4	the	the	DET
ejde-817	126	5	function	function	NOUN
ejde-817	126	6	g	g	NOUN
ejde-817	126	7	will	will	AUX
ejde-817	126	8	be	be	AUX
ejde-817	126	9	given	give	VERB
ejde-817	126	10	below	below	ADV
ejde-817	126	11	.	.	PUNCT
ejde-817	127	1	under	under	ADP
ejde-817	127	2	such	such	ADJ
ejde-817	127	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-817	127	4	in	in	ADP
ejde-817	127	5	equation	equation	NOUN
ejde-817	127	6	(	(	PUNCT
ejde-817	127	7	6.1	6.1	NUM
ejde-817	127	8	)	)	PUNCT
ejde-817	127	9	,	,	PUNCT
ejde-817	127	10	we	we	PRON
ejde-817	127	11	will	will	AUX
ejde-817	127	12	move	move	VERB
ejde-817	127	13	to	to	ADP
ejde-817	127	14	new	new	ADJ
ejde-817	127	15	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-817	127	16	(	(	PUNCT
ejde-817	127	17	4.3	4.3	NUM
ejde-817	127	18	)	)	PUNCT
ejde-817	127	19	.	.	PUNCT
ejde-817	128	1	using	use	VERB
ejde-817	128	2	equality	equality	NOUN
ejde-817	128	3	(	(	PUNCT
ejde-817	128	4	4.4	4.4	NUM
ejde-817	128	5	)	)	PUNCT
ejde-817	128	6	,	,	PUNCT
ejde-817	128	7	equation	equation	NOUN
ejde-817	128	8	(	(	PUNCT
ejde-817	128	9	6.1	6.1	NUM
ejde-817	128	10	)	)	PUNCT
ejde-817	128	11	takes	take	VERB
ejde-817	128	12	the	the	DET
ejde-817	128	13	form	form	NOUN
ejde-817	128	14	fφφ(a	fφφ(a	ADJ
ejde-817	128	15	2	2	NUM
ejde-817	128	16	1	1	NUM
ejde-817	128	17	+	+	CCONJ
ejde-817	128	18	b21	b21	PROPN
ejde-817	128	19	+	+	CCONJ
ejde-817	128	20	c21	c21	NOUN
ejde-817	128	21	)	)	PUNCT
ejde-817	129	1	+	+	CCONJ
ejde-817	129	2	fψψ(a	fψψ(a	PROPN
ejde-817	129	3	2	2	NUM
ejde-817	129	4	2	2	NUM
ejde-817	129	5	+	+	CCONJ
ejde-817	129	6	b22	b22	PROPN
ejde-817	129	7	+	+	CCONJ
ejde-817	129	8	c22	c22	NOUN
ejde-817	129	9	)	)	PUNCT
ejde-817	130	1	+	+	CCONJ
ejde-817	130	2	fηη(a	fηη(a	ADV
ejde-817	130	3	2	2	NUM
ejde-817	130	4	3	3	NUM
ejde-817	130	5	+	+	CCONJ
ejde-817	130	6	b23	b23	PROPN
ejde-817	130	7	+	+	CCONJ
ejde-817	130	8	c23	c23	PROPN
ejde-817	130	9	)	)	PUNCT
ejde-817	131	1	+	+	CCONJ
ejde-817	132	1	2fφψ(a1a2	2fφψ(a1a2	NUM
ejde-817	132	2	+	+	CCONJ
ejde-817	132	3	b1b2	b1b2	X
ejde-817	132	4	+	+	CCONJ
ejde-817	132	5	c1c2	c1c2	X
ejde-817	132	6	)	)	PUNCT
ejde-817	132	7	+	+	NUM
ejde-817	132	8	2fφη(a1a3	2fφη(a1a3	NUM
ejde-817	132	9	+	+	CCONJ
ejde-817	132	10	b1b3	b1b3	X
ejde-817	132	11	+	+	X
ejde-817	132	12	c1c3	c1c3	NOUN
ejde-817	132	13	)	)	PUNCT
ejde-817	132	14	+	+	CCONJ
ejde-817	133	1	2fψη(a2a3	2fψη(a2a3	NUM
ejde-817	133	2	+	+	CCONJ
ejde-817	133	3	b2b3	b2b3	NOUN
ejde-817	133	4	+	+	X
ejde-817	133	5	c2c3	c2c3	NOUN
ejde-817	133	6	)	)	PUNCT
ejde-817	133	7	=	=	SYM
ejde-817	133	8	g(φ	g(φ	PROPN
ejde-817	133	9	,	,	PUNCT
ejde-817	133	10	ψ	ψ	PROPN
ejde-817	133	11	,	,	PUNCT
ejde-817	133	12	η	η	NOUN
ejde-817	133	13	)	)	PUNCT
ejde-817	133	14	.	.	PUNCT
ejde-817	134	1	(	(	PUNCT
ejde-817	134	2	6.2	6.2	NUM
ejde-817	134	3	)	)	PUNCT
ejde-817	134	4	on	on	ADP
ejde-817	134	5	the	the	DET
ejde-817	134	6	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-817	134	7	ak	ak	PROPN
ejde-817	134	8	,	,	PUNCT
ejde-817	134	9	bk	bk	PROPN
ejde-817	134	10	,	,	PUNCT
ejde-817	134	11	ck	ck	INTJ
ejde-817	134	12	,	,	PUNCT
ejde-817	134	13	k	k	NOUN
ejde-817	134	14	=	=	SYM
ejde-817	134	15	1	1	NUM
ejde-817	134	16	,	,	PUNCT
ejde-817	134	17	2	2	NUM
ejde-817	134	18	,	,	PUNCT
ejde-817	134	19	3	3	NUM
ejde-817	134	20	,	,	PUNCT
ejde-817	134	21	we	we	PRON
ejde-817	134	22	impose	impose	VERB
ejde-817	134	23	the	the	DET
ejde-817	134	24	following	follow	VERB
ejde-817	134	25	conditions	condition	NOUN
ejde-817	134	26	a21	a21	NOUN
ejde-817	134	27	+	+	CCONJ
ejde-817	134	28	b21	b21	PROPN
ejde-817	134	29	+	+	CCONJ
ejde-817	134	30	c21	c21	NOUN
ejde-817	134	31	=	=	SYM
ejde-817	134	32	1	1	NUM
ejde-817	134	33	,	,	PUNCT
ejde-817	134	34	a22	a22	PROPN
ejde-817	134	35	+	+	CCONJ
ejde-817	134	36	b22	b22	PROPN
ejde-817	134	37	+	+	CCONJ
ejde-817	134	38	c22	c22	NOUN
ejde-817	134	39	=	=	SYM
ejde-817	134	40	0	0	PROPN
ejde-817	134	41	,	,	PUNCT
ejde-817	134	42	a23	a23	PROPN
ejde-817	134	43	+	+	CCONJ
ejde-817	134	44	b23	b23	PROPN
ejde-817	134	45	+	+	CCONJ
ejde-817	134	46	c23	c23	PROPN
ejde-817	134	47	=	=	SYM
ejde-817	134	48	0	0	PROPN
ejde-817	134	49	,	,	PUNCT
ejde-817	134	50	a1a2	a1a2	X
ejde-817	134	51	+	+	CCONJ
ejde-817	134	52	b1b2	b1b2	X
ejde-817	134	53	+	+	CCONJ
ejde-817	134	54	c1c2	c1c2	NOUN
ejde-817	134	55	=	=	NOUN
ejde-817	134	56	0	0	NUM
ejde-817	134	57	,	,	PUNCT
ejde-817	134	58	a1a3	a1a3	X
ejde-817	135	1	+	+	CCONJ
ejde-817	135	2	b1b3	b1b3	X
ejde-817	135	3	+	+	NOUN
ejde-817	135	4	c1c3	c1c3	NOUN
ejde-817	135	5	=	=	SYM
ejde-817	135	6	0	0	NUM
ejde-817	135	7	,	,	PUNCT
ejde-817	135	8	a2a3	a2a3	VERB
ejde-817	135	9	+	+	PUNCT
ejde-817	135	10	b2b3	b2b3	X
ejde-817	135	11	+	+	CCONJ
ejde-817	135	12	c2c3	c2c3	NOUN
ejde-817	135	13	=	=	NOUN
ejde-817	135	14	0	0	X
ejde-817	135	15	.	.	PUNCT
ejde-817	136	1	(	(	PUNCT
ejde-817	136	2	6.3	6.3	NUM
ejde-817	136	3	)	)	PUNCT
ejde-817	136	4	ejde-2024/71	ejde-2024/71	PRON
ejde-817	136	5	solutions	solution	NOUN
ejde-817	136	6	to	to	ADP
ejde-817	136	7	pdes	pde	NOUN
ejde-817	136	8	using	use	VERB
ejde-817	136	9	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-817	136	10	functions	function	NOUN
ejde-817	136	11	7	7	NUM
ejde-817	136	12	in	in	ADP
ejde-817	136	13	this	this	DET
ejde-817	136	14	case	case	NOUN
ejde-817	136	15	,	,	PUNCT
ejde-817	136	16	equation	equation	NOUN
ejde-817	136	17	(	(	PUNCT
ejde-817	136	18	6.2	6.2	NUM
ejde-817	136	19	)	)	PUNCT
ejde-817	136	20	turns	turn	VERB
ejde-817	136	21	into	into	ADP
ejde-817	136	22	the	the	DET
ejde-817	136	23	equation	equation	NOUN
ejde-817	136	24	fφφ(φ	fφφ(φ	PROPN
ejde-817	136	25	,	,	PUNCT
ejde-817	136	26	ψ	ψ	X
ejde-817	136	27	,	,	PUNCT
ejde-817	136	28	η	η	NOUN
ejde-817	136	29	)	)	PUNCT
ejde-817	136	30	=	=	PUNCT
ejde-817	137	1	g(φ	g(φ	PROPN
ejde-817	137	2	,	,	PUNCT
ejde-817	137	3	ψ	ψ	PROPN
ejde-817	137	4	,	,	PUNCT
ejde-817	137	5	η	η	NOUN
ejde-817	137	6	)	)	PUNCT
ejde-817	137	7	.	.	PUNCT
ejde-817	138	1	(	(	PUNCT
ejde-817	138	2	6.4	6.4	NUM
ejde-817	138	3	)	)	PUNCT
ejde-817	138	4	the	the	DET
ejde-817	138	5	general	general	ADJ
ejde-817	138	6	solution	solution	NOUN
ejde-817	138	7	of	of	ADP
ejde-817	138	8	equation	equation	NOUN
ejde-817	138	9	(	(	PUNCT
ejde-817	138	10	6.4	6.4	NUM
ejde-817	138	11	)	)	PUNCT
ejde-817	138	12	is	be	AUX
ejde-817	138	13	the	the	DET
ejde-817	138	14	function	function	NOUN
ejde-817	138	15	f(φ	f(φ	PROPN
ejde-817	138	16	,	,	PUNCT
ejde-817	138	17	ψ	ψ	PROPN
ejde-817	138	18	,	,	PUNCT
ejde-817	138	19	η	η	NOUN
ejde-817	138	20	)	)	PUNCT
ejde-817	138	21	=	=	PUNCT
ejde-817	139	1	∫∫	∫∫	ADP
ejde-817	139	2	g(φ	g(φ	PROPN
ejde-817	139	3	,	,	PUNCT
ejde-817	139	4	ψ	ψ	NOUN
ejde-817	139	5	,	,	PUNCT
ejde-817	139	6	η)dφdφ+	η)dφdφ+	PROPN
ejde-817	139	7	φh1(ψ	φh1(ψ	PROPN
ejde-817	139	8	,	,	PUNCT
ejde-817	139	9	η	η	NOUN
ejde-817	139	10	)	)	PUNCT
ejde-817	139	11	+	+	CCONJ
ejde-817	139	12	h2(ψ	h2(ψ	PROPN
ejde-817	139	13	,	,	PUNCT
ejde-817	139	14	η	η	NOUN
ejde-817	139	15	)	)	PUNCT
ejde-817	139	16	,	,	PUNCT
ejde-817	139	17	where	where	SCONJ
ejde-817	139	18	h1	h1	PROPN
ejde-817	139	19	,	,	PUNCT
ejde-817	139	20	h2	h2	PROPN
ejde-817	139	21	are	be	AUX
ejde-817	139	22	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-817	139	23	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-817	139	24	functions	function	NOUN
ejde-817	139	25	in	in	ADP
ejde-817	139	26	the	the	DET
ejde-817	139	27	domain	domain	NOUN
ejde-817	139	28	q2	q2	NOUN
ejde-817	139	29	:	:	PUNCT
ejde-817	139	30	=	=	SYM
ejde-817	139	31	{	{	PUNCT
ejde-817	139	32	(	(	PUNCT
ejde-817	139	33	ψ	ψ	X
ejde-817	139	34	,	,	PUNCT
ejde-817	139	35	η	η	NOUN
ejde-817	139	36	)	)	PUNCT
ejde-817	139	37	∈	∈	PROPN
ejde-817	139	38	c2	c2	PROPN
ejde-817	139	39	:	:	PUNCT
ejde-817	139	40	(	(	PUNCT
ejde-817	139	41	x	x	X
ejde-817	139	42	,	,	PUNCT
ejde-817	139	43	y	y	PROPN
ejde-817	139	44	,	,	PUNCT
ejde-817	139	45	z	z	NOUN
ejde-817	139	46	)	)	PUNCT
ejde-817	139	47	∈	∈	PROPN
ejde-817	139	48	ω	ω	PROPN
ejde-817	139	49	}	}	PUNCT
ejde-817	139	50	.	.	PUNCT
ejde-817	140	1	thus	thus	ADV
ejde-817	140	2	,	,	PUNCT
ejde-817	140	3	we	we	PRON
ejde-817	140	4	have	have	AUX
ejde-817	140	5	proved	prove	VERB
ejde-817	140	6	the	the	DET
ejde-817	140	7	following	follow	VERB
ejde-817	140	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-817	140	9	.	.	PUNCT
ejde-817	140	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-817	140	11	6.1	6.1	NUM
ejde-817	140	12	.	.	PUNCT
ejde-817	141	1	let	let	VERB
ejde-817	141	2	in	in	ADP
ejde-817	141	3	equation	equation	NOUN
ejde-817	141	4	(	(	PUNCT
ejde-817	141	5	6.1	6.1	NUM
ejde-817	141	6	)	)	PUNCT
ejde-817	141	7	the	the	DET
ejde-817	141	8	function	function	NOUN
ejde-817	141	9	g(φ	g(φ	PROPN
ejde-817	141	10	,	,	PUNCT
ejde-817	141	11	ψ	ψ	PROPN
ejde-817	141	12	,	,	PUNCT
ejde-817	141	13	η	η	NOUN
ejde-817	141	14	)	)	PUNCT
ejde-817	141	15	for	for	ADP
ejde-817	141	16	some	some	DET
ejde-817	141	17	set	set	NOUN
ejde-817	141	18	of	of	ADP
ejde-817	141	19	parameters	parameter	NOUN
ejde-817	141	20	(	(	PUNCT
ejde-817	141	21	6.3	6.3	NUM
ejde-817	141	22	)	)	PUNCT
ejde-817	141	23	be	be	AUX
ejde-817	141	24	a	a	DET
ejde-817	141	25	holomorphic	holomorphic	NOUN
ejde-817	141	26	in	in	ADP
ejde-817	141	27	the	the	DET
ejde-817	141	28	domain	domain	NOUN
ejde-817	142	1	q	q	NOUN
ejde-817	142	2	:	:	PUNCT
ejde-817	142	3	=	=	SYM
ejde-817	142	4	{	{	PUNCT
ejde-817	142	5	(	(	PUNCT
ejde-817	142	6	ψ	ψ	X
ejde-817	142	7	,	,	PUNCT
ejde-817	142	8	ψ	ψ	X
ejde-817	142	9	,	,	PUNCT
ejde-817	142	10	η	η	NOUN
ejde-817	142	11	)	)	PUNCT
ejde-817	142	12	∈	∈	PROPN
ejde-817	142	13	c3	c3	NOUN
ejde-817	142	14	:	:	PUNCT
ejde-817	142	15	(	(	PUNCT
ejde-817	142	16	x	x	X
ejde-817	142	17	,	,	PUNCT
ejde-817	142	18	y	y	PROPN
ejde-817	142	19	,	,	PUNCT
ejde-817	142	20	z	z	NOUN
ejde-817	142	21	)	)	PUNCT
ejde-817	142	22	∈	∈	PROPN
ejde-817	142	23	ω	ω	PROPN
ejde-817	142	24	}	}	PUNCT
ejde-817	142	25	.	.	PUNCT
ejde-817	143	1	then	then	ADV
ejde-817	143	2	in	in	ADP
ejde-817	143	3	the	the	DET
ejde-817	143	4	class	class	NOUN
ejde-817	143	5	hc(q	hc(q	PUNCT
ejde-817	143	6	)	)	PUNCT
ejde-817	143	7	equation	equation	NOUN
ejde-817	143	8	(	(	PUNCT
ejde-817	143	9	6.1	6.1	NUM
ejde-817	143	10	)	)	PUNCT
ejde-817	143	11	is	be	AUX
ejde-817	143	12	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-817	143	13	by	by	ADP
ejde-817	143	14	the	the	DET
ejde-817	143	15	function	function	NOUN
ejde-817	143	16	f(φ	f(φ	PROPN
ejde-817	143	17	,	,	PUNCT
ejde-817	143	18	ψ	ψ	PROPN
ejde-817	143	19	,	,	PUNCT
ejde-817	143	20	η	η	NOUN
ejde-817	143	21	)	)	PUNCT
ejde-817	143	22	=	=	PUNCT
ejde-817	144	1	∫∫	∫∫	ADP
ejde-817	144	2	g(φ	g(φ	PROPN
ejde-817	144	3	,	,	PUNCT
ejde-817	144	4	ψ	ψ	NOUN
ejde-817	144	5	,	,	PUNCT
ejde-817	144	6	η)dφdφ+	η)dφdφ+	PROPN
ejde-817	144	7	φh1(ψ	φh1(ψ	PROPN
ejde-817	144	8	,	,	PUNCT
ejde-817	144	9	η	η	NOUN
ejde-817	144	10	)	)	PUNCT
ejde-817	144	11	+	+	CCONJ
ejde-817	144	12	h2(ψ	h2(ψ	PROPN
ejde-817	144	13	,	,	PUNCT
ejde-817	144	14	η	η	NOUN
ejde-817	144	15	)	)	PUNCT
ejde-817	144	16	,	,	PUNCT
ejde-817	144	17	(	(	PUNCT
ejde-817	144	18	6.5	6.5	NUM
ejde-817	144	19	)	)	PUNCT
ejde-817	144	20	where	where	SCONJ
ejde-817	144	21	h1	h1	PROPN
ejde-817	144	22	,	,	PUNCT
ejde-817	144	23	h2	h2	PROPN
ejde-817	144	24	are	be	AUX
ejde-817	144	25	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-817	144	26	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-817	144	27	functions	function	NOUN
ejde-817	144	28	in	in	ADP
ejde-817	144	29	the	the	DET
ejde-817	144	30	domain	domain	NOUN
ejde-817	144	31	q2	q2	NOUN
ejde-817	144	32	:	:	PUNCT
ejde-817	144	33	=	=	SYM
ejde-817	144	34	{	{	PUNCT
ejde-817	144	35	(	(	PUNCT
ejde-817	144	36	ψ	ψ	X
ejde-817	144	37	,	,	PUNCT
ejde-817	144	38	η	η	NOUN
ejde-817	144	39	)	)	PUNCT
ejde-817	144	40	∈	∈	PROPN
ejde-817	144	41	c2	c2	PROPN
ejde-817	144	42	:	:	PUNCT
ejde-817	144	43	(	(	PUNCT
ejde-817	144	44	x	x	X
ejde-817	144	45	,	,	PUNCT
ejde-817	144	46	y	y	PROPN
ejde-817	144	47	,	,	PUNCT
ejde-817	144	48	z	z	NOUN
ejde-817	144	49	)	)	PUNCT
ejde-817	144	50	∈	∈	PROPN
ejde-817	144	51	ω	ω	PROPN
ejde-817	144	52	}	}	PUNCT
ejde-817	144	53	,	,	PUNCT
ejde-817	144	54	φ	φ	PROPN
ejde-817	144	55	,	,	PUNCT
ejde-817	144	56	ψ	ψ	PROPN
ejde-817	144	57	,	,	PUNCT
ejde-817	144	58	η	η	PROPN
ejde-817	144	59	are	be	AUX
ejde-817	144	60	defined	define	VERB
ejde-817	144	61	by	by	ADP
ejde-817	144	62	equalities	equality	NOUN
ejde-817	144	63	(	(	PUNCT
ejde-817	144	64	4.3	4.3	NUM
ejde-817	144	65	)	)	PUNCT
ejde-817	144	66	,	,	PUNCT
ejde-817	144	67	and	and	CCONJ
ejde-817	144	68	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-817	144	69	ak	ak	PROPN
ejde-817	144	70	,	,	PUNCT
ejde-817	144	71	bk	bk	PROPN
ejde-817	144	72	,	,	PUNCT
ejde-817	144	73	ck	ck	INTJ
ejde-817	144	74	,	,	PUNCT
ejde-817	144	75	k	k	NOUN
ejde-817	144	76	=	=	SYM
ejde-817	144	77	1	1	NUM
ejde-817	144	78	,	,	PUNCT
ejde-817	144	79	2	2	NUM
ejde-817	144	80	,	,	PUNCT
ejde-817	144	81	3	3	NUM
ejde-817	144	82	,	,	PUNCT
ejde-817	144	83	are	be	AUX
ejde-817	144	84	determined	determine	VERB
ejde-817	144	85	by	by	ADP
ejde-817	144	86	equalities	equality	NOUN
ejde-817	144	87	(	(	PUNCT
ejde-817	144	88	6.3	6.3	NUM
ejde-817	144	89	)	)	PUNCT
ejde-817	144	90	.	.	PUNCT
ejde-817	145	1	note	note	VERB
ejde-817	145	2	that	that	SCONJ
ejde-817	145	3	the	the	DET
ejde-817	145	4	system	system	NOUN
ejde-817	145	5	of	of	ADP
ejde-817	145	6	equations	equation	NOUN
ejde-817	145	7	(	(	PUNCT
ejde-817	145	8	6.3	6.3	NUM
ejde-817	145	9	)	)	PUNCT
ejde-817	145	10	does	do	AUX
ejde-817	145	11	not	not	PART
ejde-817	145	12	have	have	VERB
ejde-817	145	13	non	non	ADJ
ejde-817	145	14	-	-	ADJ
ejde-817	145	15	trivial	trivial	ADJ
ejde-817	145	16	solutions	solution	NOUN
ejde-817	145	17	on	on	ADP
ejde-817	145	18	the	the	DET
ejde-817	145	19	set	set	NOUN
ejde-817	145	20	of	of	ADP
ejde-817	145	21	real	real	ADJ
ejde-817	145	22	numbers	number	NOUN
ejde-817	145	23	,	,	PUNCT
ejde-817	145	24	but	but	CCONJ
ejde-817	145	25	this	this	DET
ejde-817	145	26	system	system	NOUN
ejde-817	145	27	has	have	VERB
ejde-817	145	28	solutions	solution	NOUN
ejde-817	145	29	on	on	ADP
ejde-817	145	30	the	the	DET
ejde-817	145	31	set	set	NOUN
ejde-817	145	32	of	of	ADP
ejde-817	145	33	complex	complex	ADJ
ejde-817	145	34	numbers	number	NOUN
ejde-817	145	35	.	.	PUNCT
ejde-817	146	1	also	also	ADV
ejde-817	146	2	note	note	VERB
ejde-817	146	3	that	that	SCONJ
ejde-817	146	4	the	the	DET
ejde-817	146	5	real	real	ADJ
ejde-817	146	6	and	and	CCONJ
ejde-817	146	7	imaginary	imaginary	ADJ
ejde-817	146	8	parts	part	NOUN
ejde-817	146	9	of	of	ADP
ejde-817	146	10	function	function	NOUN
ejde-817	146	11	(	(	PUNCT
ejde-817	146	12	6.5	6.5	NUM
ejde-817	146	13	)	)	PUNCT
ejde-817	146	14	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-817	146	15	equation	equation	NOUN
ejde-817	146	16	(	(	PUNCT
ejde-817	146	17	6.1	6.1	NUM
ejde-817	146	18	)	)	PUNCT
ejde-817	146	19	in	in	ADP
ejde-817	146	20	the	the	DET
ejde-817	146	21	domain	domain	NOUN
ejde-817	146	22	ω	ω	PROPN
ejde-817	146	23	.	.	PUNCT
ejde-817	146	24	part	part	NOUN
ejde-817	146	25	2	2	NUM
ejde-817	146	26	solutions	solution	NOUN
ejde-817	146	27	of	of	ADP
ejde-817	146	28	the	the	DET
ejde-817	146	29	laplace	laplace	NOUN
ejde-817	146	30	equation	equation	NOUN
ejde-817	146	31	in	in	ADP
ejde-817	146	32	the	the	DET
ejde-817	146	33	form	form	NOUN
ejde-817	146	34	of	of	ADP
ejde-817	146	35	components	component	NOUN
ejde-817	146	36	of	of	ADP
ejde-817	146	37	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-817	146	38	functions	function	NOUN
ejde-817	146	39	of	of	ADP
ejde-817	146	40	three	three	NUM
ejde-817	146	41	hypercomplex	hypercomplex	ADJ
ejde-817	146	42	variables	variable	NOUN
ejde-817	146	43	.	.	PUNCT
ejde-817	147	1	7	7	X
ejde-817	147	2	.	.	X
ejde-817	147	3	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-817	147	4	functions	function	NOUN
ejde-817	147	5	of	of	ADP
ejde-817	147	6	three	three	NUM
ejde-817	147	7	hypercomplex	hypercomplex	NOUN
ejde-817	147	8	variables	variable	NOUN
ejde-817	147	9	now	now	ADV
ejde-817	147	10	let	let	VERB
ejde-817	147	11	functions	function	NOUN
ejde-817	147	12	(	(	PUNCT
ejde-817	147	13	2.2	2.2	NUM
ejde-817	147	14	)	)	PUNCT
ejde-817	147	15	take	take	VERB
ejde-817	147	16	values	value	NOUN
ejde-817	147	17	in	in	ADP
ejde-817	147	18	some	some	DET
ejde-817	147	19	commutative	commutative	ADJ
ejde-817	147	20	associative	associative	ADJ
ejde-817	147	21	algebra	algebra	NOUN
ejde-817	147	22	a	a	PRON
ejde-817	147	23	over	over	ADP
ejde-817	147	24	the	the	DET
ejde-817	147	25	field	field	NOUN
ejde-817	147	26	r	r	NOUN
ejde-817	147	27	or	or	CCONJ
ejde-817	147	28	c	c	NOUN
ejde-817	147	29	,	,	PUNCT
ejde-817	147	30	i.e.	i.e.	X
ejde-817	147	31	φ	φ	NUM
ejde-817	147	32	,	,	PUNCT
ejde-817	147	33	ψ	ψ	PROPN
ejde-817	147	34	,	,	PUNCT
ejde-817	147	35	η	η	PROPN
ejde-817	147	36	:	:	PUNCT
ejde-817	147	37	ω	ω	PROPN
ejde-817	147	38	→	→	SYM
ejde-817	147	39	a	a	PROPN
ejde-817	147	40	,	,	PUNCT
ejde-817	147	41	ω	ω	PROPN
ejde-817	147	42	⊂	⊂	PROPN
ejde-817	147	43	r3	r3	PROPN
ejde-817	147	44	.	.	PUNCT
ejde-817	148	1	let	let	VERB
ejde-817	148	2	the	the	DET
ejde-817	148	3	functions	function	NOUN
ejde-817	148	4	φ	φ	NOUN
ejde-817	148	5	,	,	PUNCT
ejde-817	148	6	ψ	ψ	PROPN
ejde-817	148	7	,	,	PUNCT
ejde-817	148	8	η	η	PROPN
ejde-817	148	9	be	be	AUX
ejde-817	148	10	continuously	continuously	ADV
ejde-817	148	11	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-817	148	12	in	in	ADP
ejde-817	148	13	x	x	PROPN
ejde-817	148	14	,	,	PUNCT
ejde-817	148	15	y	y	PROPN
ejde-817	148	16	,	,	PUNCT
ejde-817	148	17	z	z	NOUN
ejde-817	148	18	in	in	ADP
ejde-817	148	19	ω	ω	PROPN
ejde-817	148	20	a	a	DET
ejde-817	148	21	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-817	148	22	number	number	NOUN
ejde-817	148	23	of	of	ADP
ejde-817	148	24	times	time	NOUN
ejde-817	148	25	.	.	PUNCT
ejde-817	149	1	suppose	suppose	VERB
ejde-817	149	2	that	that	SCONJ
ejde-817	149	3	the	the	DET
ejde-817	149	4	function	function	NOUN
ejde-817	149	5	f	f	PROPN
ejde-817	149	6	takes	take	VERB
ejde-817	149	7	values	value	NOUN
ejde-817	149	8	in	in	ADP
ejde-817	149	9	the	the	DET
ejde-817	149	10	algebra	algebra	NOUN
ejde-817	149	11	a	a	PRON
ejde-817	149	12	:	:	PUNCT
ejde-817	149	13	f	f	NOUN
ejde-817	149	14	:	:	PUNCT
ejde-817	150	1	d	d	X
ejde-817	150	2	→	→	SYM
ejde-817	150	3	a	a	X
ejde-817	150	4	,	,	PUNCT
ejde-817	150	5	where	where	SCONJ
ejde-817	150	6	d	d	NOUN
ejde-817	150	7	:	:	PUNCT
ejde-817	150	8	=	=	SYM
ejde-817	150	9	{	{	PUNCT
ejde-817	150	10	(	(	PUNCT
ejde-817	150	11	φ	φ	PROPN
ejde-817	150	12	,	,	PUNCT
ejde-817	150	13	ψ	ψ	PROPN
ejde-817	150	14	,	,	PUNCT
ejde-817	150	15	η	η	NOUN
ejde-817	150	16	)	)	PUNCT
ejde-817	150	17	∈	∈	PROPN
ejde-817	150	18	a3	a3	NOUN
ejde-817	150	19	:	:	PUNCT
ejde-817	150	20	(	(	PUNCT
ejde-817	150	21	x	x	X
ejde-817	150	22	,	,	PUNCT
ejde-817	150	23	y	y	PROPN
ejde-817	150	24	,	,	PUNCT
ejde-817	150	25	z	z	NOUN
ejde-817	150	26	)	)	PUNCT
ejde-817	150	27	∈	∈	PROPN
ejde-817	150	28	ω	ω	PROPN
ejde-817	150	29	}	}	PUNCT
ejde-817	150	30	.	.	PUNCT
ejde-817	151	1	let	let	VERB
ejde-817	151	2	us	we	PRON
ejde-817	151	3	ask	ask	VERB
ejde-817	151	4	the	the	DET
ejde-817	151	5	question	question	NOUN
ejde-817	151	6	:	:	PUNCT
ejde-817	151	7	under	under	ADP
ejde-817	151	8	what	what	DET
ejde-817	151	9	conditions	condition	NOUN
ejde-817	151	10	for	for	ADP
ejde-817	151	11	the	the	DET
ejde-817	151	12	function	function	NOUN
ejde-817	151	13	f	f	X
ejde-817	151	14	do	do	AUX
ejde-817	151	15	the	the	DET
ejde-817	151	16	formulas	formula	NOUN
ejde-817	151	17	for	for	ADP
ejde-817	151	18	the	the	DET
ejde-817	151	19	transition	transition	NOUN
ejde-817	151	20	from	from	ADP
ejde-817	151	21	the	the	DET
ejde-817	151	22	derivatives	derivative	NOUN
ejde-817	151	23	by	by	ADP
ejde-817	151	24	x	x	PROPN
ejde-817	151	25	,	,	PUNCT
ejde-817	151	26	y	y	PROPN
ejde-817	151	27	,	,	PUNCT
ejde-817	151	28	z	z	NOUN
ejde-817	151	29	to	to	ADP
ejde-817	151	30	the	the	DET
ejde-817	151	31	derivatives	derivative	NOUN
ejde-817	151	32	by	by	ADP
ejde-817	151	33	φ	φ	PROPN
ejde-817	151	34	,	,	PUNCT
ejde-817	151	35	ψ	ψ	PROPN
ejde-817	151	36	,	,	PUNCT
ejde-817	151	37	η	η	PROPN
ejde-817	151	38	,	,	PUNCT
ejde-817	151	39	which	which	PRON
ejde-817	151	40	are	be	AUX
ejde-817	151	41	given	give	VERB
ejde-817	151	42	in	in	ADP
ejde-817	151	43	section	section	NOUN
ejde-817	151	44	2	2	NUM
ejde-817	151	45	?	?	PUNCT
ejde-817	152	1	for	for	ADP
ejde-817	152	2	this	this	PRON
ejde-817	152	3	,	,	PUNCT
ejde-817	152	4	first	first	ADV
ejde-817	152	5	of	of	ADP
ejde-817	152	6	all	all	PRON
ejde-817	152	7	,	,	PUNCT
ejde-817	152	8	it	it	PRON
ejde-817	152	9	is	be	AUX
ejde-817	152	10	necessary	necessary	ADJ
ejde-817	152	11	to	to	PART
ejde-817	152	12	explain	explain	VERB
ejde-817	152	13	how	how	SCONJ
ejde-817	152	14	we	we	PRON
ejde-817	152	15	will	will	AUX
ejde-817	152	16	understand	understand	VERB
ejde-817	152	17	the	the	DET
ejde-817	152	18	derivative	derivative	NOUN
ejde-817	152	19	.	.	PUNCT
ejde-817	153	1	definition	definition	NOUN
ejde-817	153	2	7.1	7.1	NUM
ejde-817	153	3	.	.	PUNCT
ejde-817	154	1	we	we	PRON
ejde-817	154	2	say	say	VERB
ejde-817	154	3	that	that	SCONJ
ejde-817	154	4	the	the	DET
ejde-817	154	5	function	function	NOUN
ejde-817	154	6	f	f	NOUN
ejde-817	154	7	:	:	PUNCT
ejde-817	154	8	d	d	X
ejde-817	154	9	→	→	SYM
ejde-817	154	10	a	a	X
ejde-817	154	11	,	,	PUNCT
ejde-817	154	12	d	d	PROPN
ejde-817	154	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-817	154	14	a3	a3	PROPN
ejde-817	154	15	,	,	PUNCT
ejde-817	154	16	of	of	ADP
ejde-817	154	17	three	three	NUM
ejde-817	154	18	hypercomplex	hypercomplex	NOUN
ejde-817	154	19	variables	variable	NOUN
ejde-817	154	20	φ	φ	PROPN
ejde-817	154	21	,	,	PUNCT
ejde-817	154	22	ψ	ψ	PROPN
ejde-817	154	23	,	,	PUNCT
ejde-817	154	24	η	η	PROPN
ejde-817	154	25	∈	∈	PROPN
ejde-817	154	26	a	a	PRON
ejde-817	154	27	has	have	VERB
ejde-817	154	28	a	a	DET
ejde-817	154	29	partial	partial	ADJ
ejde-817	154	30	derivative	derivative	NOUN
ejde-817	154	31	with	with	ADP
ejde-817	154	32	respect	respect	NOUN
ejde-817	154	33	to	to	ADP
ejde-817	154	34	the	the	DET
ejde-817	154	35	variable	variable	ADJ
ejde-817	154	36	φ	φ	PROPN
ejde-817	154	37	in	in	ADP
ejde-817	154	38	the	the	DET
ejde-817	154	39	domain	domain	NOUN
ejde-817	155	1	d	d	NOUN
ejde-817	155	2	,	,	PUNCT
ejde-817	155	3	if	if	SCONJ
ejde-817	155	4	f	f	PROPN
ejde-817	155	5	is	be	AUX
ejde-817	155	6	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-817	155	7	with	with	ADP
ejde-817	155	8	respect	respect	NOUN
ejde-817	155	9	to	to	ADP
ejde-817	155	10	this	this	DET
ejde-817	155	11	variable	variable	NOUN
ejde-817	155	12	in	in	ADP
ejde-817	155	13	the	the	DET
ejde-817	155	14	sense	sense	NOUN
ejde-817	155	15	of	of	ADP
ejde-817	155	16	lorch	lorch	NOUN
ejde-817	155	17	[	[	X
ejde-817	155	18	6	6	NUM
ejde-817	155	19	]	]	PUNCT
ejde-817	155	20	at	at	ADP
ejde-817	155	21	each	each	DET
ejde-817	155	22	point	point	NOUN
ejde-817	155	23	of	of	ADP
ejde-817	155	24	the	the	DET
ejde-817	155	25	domain	domain	NOUN
ejde-817	155	26	d	d	NOUN
ejde-817	155	27	,	,	PUNCT
ejde-817	155	28	i.e.	i.e.	X
ejde-817	155	29	if	if	SCONJ
ejde-817	155	30	there	there	PRON
ejde-817	155	31	exists	exist	VERB
ejde-817	155	32	an	an	DET
ejde-817	155	33	element	element	NOUN
ejde-817	155	34	of	of	ADP
ejde-817	155	35	algebra	algebra	NOUN
ejde-817	155	36	fφ	fφ	VERB
ejde-817	155	37	such	such	ADJ
ejde-817	155	38	that	that	PRON
ejde-817	155	39	for	for	ADP
ejde-817	155	40	an	an	DET
ejde-817	155	41	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-817	155	42	ε	ε	PROPN
ejde-817	155	43	>	>	X
ejde-817	155	44	0	0	PUNCT
ejde-817	156	1	there	there	PRON
ejde-817	156	2	exists	exist	VERB
ejde-817	156	3	δ	δ	PROPN
ejde-817	156	4	>	>	X
ejde-817	156	5	0	0	NUM
ejde-817	156	6	such	such	ADJ
ejde-817	156	7	that	that	PRON
ejde-817	156	8	for	for	ADP
ejde-817	156	9	all	all	DET
ejde-817	156	10	h1	h1	PROPN
ejde-817	156	11	∈	∈	PROPN
ejde-817	156	12	a	a	PRON
ejde-817	156	13	with	with	ADP
ejde-817	156	14	∥h1∥	∥h1∥	PROPN
ejde-817	156	15	<	<	X
ejde-817	156	16	δ	δ	PROPN
ejde-817	157	1	the	the	DET
ejde-817	157	2	inequality	inequality	NOUN
ejde-817	157	3	∥f(φ+	∥f(φ+	VERB
ejde-817	157	4	h1	h1	PROPN
ejde-817	157	5	,	,	PUNCT
ejde-817	157	6	ψ	ψ	ADP
ejde-817	157	7	,	,	PUNCT
ejde-817	157	8	η)−	η)−	PROPN
ejde-817	157	9	f(φ	f(φ	PROPN
ejde-817	157	10	,	,	PUNCT
ejde-817	157	11	ψ	ψ	X
ejde-817	157	12	,	,	PUNCT
ejde-817	157	13	η)−	η)−	PROPN
ejde-817	157	14	h1fφ(φ	h1fφ(φ	PROPN
ejde-817	157	15	,	,	PUNCT
ejde-817	157	16	ψ	ψ	NOUN
ejde-817	157	17	,	,	PUNCT
ejde-817	157	18	η)∥	η)∥	NOUN
ejde-817	157	19	≤	≤	NOUN
ejde-817	157	20	∥h1∥ε	∥h1∥ε	PROPN
ejde-817	157	21	holds	hold	VERB
ejde-817	157	22	.	.	PUNCT
ejde-817	158	1	the	the	DET
ejde-817	158	2	element	element	NOUN
ejde-817	158	3	fφ	fφ	PROPN
ejde-817	158	4	is	be	AUX
ejde-817	158	5	called	call	VERB
ejde-817	158	6	the	the	DET
ejde-817	158	7	lorch	lorch	ADJ
ejde-817	158	8	partial	partial	ADJ
ejde-817	158	9	derivative	derivative	NOUN
ejde-817	158	10	of	of	ADP
ejde-817	158	11	the	the	DET
ejde-817	158	12	function	function	NOUN
ejde-817	158	13	f	f	PROPN
ejde-817	158	14	with	with	ADP
ejde-817	158	15	respect	respect	NOUN
ejde-817	158	16	to	to	ADP
ejde-817	158	17	the	the	DET
ejde-817	158	18	variable	variable	ADJ
ejde-817	158	19	φ	φ	PROPN
ejde-817	158	20	.	.	PROPN
ejde-817	158	21	similar	similar	ADJ
ejde-817	158	22	to	to	ADP
ejde-817	158	23	the	the	DET
ejde-817	158	24	complex	complex	ADJ
ejde-817	158	25	case	case	NOUN
ejde-817	158	26	[	[	X
ejde-817	158	27	13	13	NUM
ejde-817	158	28	,	,	PUNCT
ejde-817	158	29	p.	p.	NOUN
ejde-817	158	30	270	270	NUM
ejde-817	158	31	]	]	PUNCT
ejde-817	158	32	,	,	PUNCT
ejde-817	158	33	we	we	PRON
ejde-817	158	34	introduce	introduce	VERB
ejde-817	158	35	the	the	DET
ejde-817	158	36	following	following	ADJ
ejde-817	158	37	definition	definition	NOUN
ejde-817	158	38	.	.	PUNCT
ejde-817	159	1	8	8	NUM
ejde-817	159	2	v.	v.	ADP
ejde-817	159	3	shpakivskyi	shpakivskyi	NOUN
ejde-817	159	4	ejde-2024/71	ejde-2024/71	DET
ejde-817	159	5	definition	definition	NOUN
ejde-817	159	6	7.2	7.2	NUM
ejde-817	159	7	.	.	PUNCT
ejde-817	160	1	the	the	DET
ejde-817	160	2	function	function	NOUN
ejde-817	160	3	f	f	NOUN
ejde-817	161	1	:	:	PUNCT
ejde-817	161	2	d	d	X
ejde-817	161	3	→	→	SYM
ejde-817	161	4	a	a	X
ejde-817	161	5	,	,	PUNCT
ejde-817	161	6	d	d	PROPN
ejde-817	161	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-817	161	8	a3	a3	PROPN
ejde-817	161	9	,	,	PUNCT
ejde-817	161	10	of	of	ADP
ejde-817	161	11	three	three	NUM
ejde-817	161	12	hypercomplex	hypercomplex	NOUN
ejde-817	161	13	variables	variable	NOUN
ejde-817	161	14	φ	φ	PROPN
ejde-817	161	15	,	,	PUNCT
ejde-817	161	16	ψ	ψ	PROPN
ejde-817	161	17	,	,	PUNCT
ejde-817	161	18	η	η	PROPN
ejde-817	161	19	∈	∈	PROPN
ejde-817	161	20	a	a	PRON
ejde-817	161	21	is	be	AUX
ejde-817	161	22	called	call	VERB
ejde-817	161	23	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-817	161	24	in	in	ADP
ejde-817	161	25	the	the	DET
ejde-817	161	26	domain	domain	NOUN
ejde-817	162	1	d	d	NOUN
ejde-817	162	2	,	,	PUNCT
ejde-817	162	3	if	if	SCONJ
ejde-817	162	4	in	in	ADP
ejde-817	162	5	this	this	DET
ejde-817	162	6	domain	domain	NOUN
ejde-817	162	7	there	there	PRON
ejde-817	162	8	exist	exist	VERB
ejde-817	162	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-817	162	10	lorch	lorch	NOUN
ejde-817	162	11	partial	partial	ADJ
ejde-817	162	12	derivatives	derivative	NOUN
ejde-817	162	13	fφ	fφ	PROPN
ejde-817	162	14	,	,	PUNCT
ejde-817	162	15	fψ	fψ	PROPN
ejde-817	162	16	,	,	PUNCT
ejde-817	162	17	fη	fη	ADJ
ejde-817	162	18	and	and	CCONJ
ejde-817	162	19	in	in	ADP
ejde-817	162	20	d	d	X
ejde-817	162	21	the	the	DET
ejde-817	162	22	increment	increment	NOUN
ejde-817	162	23	of	of	ADP
ejde-817	162	24	the	the	DET
ejde-817	162	25	function	function	NOUN
ejde-817	162	26	∆f	∆f	NOUN
ejde-817	162	27	:	:	PUNCT
ejde-817	162	28	=	=	PUNCT
ejde-817	162	29	f(φ+∆φ	f(φ+∆φ	X
ejde-817	162	30	,	,	PUNCT
ejde-817	162	31	ψ	ψ	X
ejde-817	162	32	+	+	ADJ
ejde-817	162	33	∆ψ	∆ψ	PROPN
ejde-817	162	34	,	,	PUNCT
ejde-817	162	35	η	η	PROPN
ejde-817	162	36	+	+	PROPN
ejde-817	162	37	∆η)−	∆η)−	PROPN
ejde-817	162	38	f(φ	f(φ	PROPN
ejde-817	162	39	,	,	PUNCT
ejde-817	162	40	ψ	ψ	PROPN
ejde-817	162	41	,	,	PUNCT
ejde-817	162	42	η	η	NOUN
ejde-817	162	43	)	)	PUNCT
ejde-817	162	44	is	be	AUX
ejde-817	162	45	given	give	VERB
ejde-817	162	46	in	in	ADP
ejde-817	162	47	the	the	DET
ejde-817	162	48	form	form	NOUN
ejde-817	162	49	∆f	∆f	NOUN
ejde-817	162	50	=	=	PUNCT
ejde-817	162	51	fφ∆φ+	fφ∆φ+	NOUN
ejde-817	162	52	fψ∆ψ	fψ∆ψ	NOUN
ejde-817	162	53	+	+	CCONJ
ejde-817	162	54	fη∆η	fη∆η	PROPN
ejde-817	162	55	+	+	NUM
ejde-817	162	56	o	o	X
ejde-817	162	57	(	(	PUNCT
ejde-817	162	58	√	√	NUM
ejde-817	162	59	∥∆φ∥2	∥∆φ∥2	NOUN
ejde-817	162	60	+	+	CCONJ
ejde-817	162	61	∥∆ψ∥2	∥∆ψ∥2	NOUN
ejde-817	162	62	+	+	CCONJ
ejde-817	162	63	∥∆η∥2	∥∆η∥2	NOUN
ejde-817	162	64	)	)	PUNCT
ejde-817	162	65	,	,	PUNCT
ejde-817	162	66	(	(	PUNCT
ejde-817	162	67	7.1	7.1	NUM
ejde-817	162	68	)	)	PUNCT
ejde-817	162	69	where	where	SCONJ
ejde-817	162	70	o	o	X
ejde-817	162	71	(	(	PUNCT
ejde-817	162	72	·	·	PUNCT
ejde-817	162	73	)	)	PUNCT
ejde-817	162	74	→	→	SYM
ejde-817	162	75	0	0	PUNCT
ejde-817	162	76	as	as	ADP
ejde-817	162	77	∆φ→	∆φ→	PROPN
ejde-817	162	78	0,∆ψ	0,∆ψ	PROPN
ejde-817	162	79	→	→	SYM
ejde-817	162	80	0,∆η	0,∆η	X
ejde-817	162	81	→	→	SYM
ejde-817	162	82	0	0	X
ejde-817	162	83	.	.	PUNCT
ejde-817	162	84	remark	remark	PROPN
ejde-817	162	85	7.3	7.3	NUM
ejde-817	162	86	.	.	PUNCT
ejde-817	163	1	in	in	ADP
ejde-817	163	2	equality	equality	NOUN
ejde-817	163	3	(	(	PUNCT
ejde-817	163	4	7.1	7.1	NUM
ejde-817	163	5	)	)	PUNCT
ejde-817	163	6	we	we	PRON
ejde-817	163	7	pass	pass	VERB
ejde-817	163	8	to	to	ADP
ejde-817	163	9	the	the	DET
ejde-817	163	10	limit	limit	NOUN
ejde-817	163	11	as	as	ADP
ejde-817	163	12	∆φ→	∆φ→	PROPN
ejde-817	163	13	0,∆ψ	0,∆ψ	PROPN
ejde-817	163	14	→	→	SYM
ejde-817	163	15	0,∆η	0,∆η	PROPN
ejde-817	163	16	→	→	SYM
ejde-817	163	17	0	0	NUM
ejde-817	163	18	.	.	PUNCT
ejde-817	164	1	it	it	PRON
ejde-817	164	2	is	be	AUX
ejde-817	164	3	obvious	obvious	ADJ
ejde-817	164	4	that	that	SCONJ
ejde-817	164	5	in	in	ADP
ejde-817	164	6	this	this	DET
ejde-817	164	7	case	case	NOUN
ejde-817	164	8	∆f	∆f	PROPN
ejde-817	164	9	→	→	SYM
ejde-817	164	10	0	0	NUM
ejde-817	164	11	.	.	PUNCT
ejde-817	165	1	and	and	CCONJ
ejde-817	165	2	this	this	PRON
ejde-817	165	3	means	mean	VERB
ejde-817	165	4	that	that	SCONJ
ejde-817	165	5	every	every	DET
ejde-817	165	6	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-817	165	7	function	function	NOUN
ejde-817	165	8	in	in	ADP
ejde-817	165	9	the	the	DET
ejde-817	165	10	domain	domain	NOUN
ejde-817	165	11	d	d	PROPN
ejde-817	165	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-817	165	13	a3	a3	PROPN
ejde-817	165	14	is	be	AUX
ejde-817	165	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-817	165	16	in	in	ADP
ejde-817	165	17	this	this	DET
ejde-817	165	18	domain	domain	NOUN
ejde-817	165	19	.	.	PUNCT
ejde-817	166	1	it	it	PRON
ejde-817	166	2	is	be	AUX
ejde-817	166	3	obvious	obvious	ADJ
ejde-817	166	4	that	that	SCONJ
ejde-817	166	5	every	every	DET
ejde-817	166	6	function	function	NOUN
ejde-817	166	7	holomorphic	holomorphic	NOUN
ejde-817	166	8	of	of	ADP
ejde-817	166	9	three	three	NUM
ejde-817	166	10	hypercomplex	hypercomplex	NOUN
ejde-817	166	11	variables	variable	NOUN
ejde-817	166	12	is	be	AUX
ejde-817	166	13	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-817	166	14	in	in	ADP
ejde-817	166	15	the	the	DET
ejde-817	166	16	sense	sense	NOUN
ejde-817	166	17	of	of	ADP
ejde-817	166	18	lorch	lorch	NOUN
ejde-817	166	19	with	with	ADP
ejde-817	166	20	respect	respect	NOUN
ejde-817	166	21	to	to	ADP
ejde-817	166	22	each	each	DET
ejde-817	166	23	variable	variable	NOUN
ejde-817	166	24	separately	separately	ADV
ejde-817	166	25	.	.	PUNCT
ejde-817	167	1	note	note	VERB
ejde-817	167	2	that	that	SCONJ
ejde-817	167	3	all	all	DET
ejde-817	167	4	elementary	elementary	ADJ
ejde-817	167	5	functions	function	NOUN
ejde-817	167	6	of	of	ADP
ejde-817	167	7	the	the	DET
ejde-817	167	8	three	three	NUM
ejde-817	167	9	variables	variable	NOUN
ejde-817	167	10	φ	φ	NUM
ejde-817	167	11	,	,	PUNCT
ejde-817	167	12	ψ	ψ	PROPN
ejde-817	167	13	,	,	PUNCT
ejde-817	167	14	η	η	PROPN
ejde-817	167	15	∈	∈	PROPN
ejde-817	167	16	a	a	PRON
ejde-817	167	17	are	be	AUX
ejde-817	167	18	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-817	167	19	.	.	PUNCT
ejde-817	168	1	now	now	ADV
ejde-817	168	2	we	we	PRON
ejde-817	168	3	divide	divide	VERB
ejde-817	168	4	equality	equality	NOUN
ejde-817	168	5	(	(	PUNCT
ejde-817	168	6	7.1	7.1	NUM
ejde-817	168	7	)	)	PUNCT
ejde-817	168	8	by	by	ADP
ejde-817	168	9	∆x	∆x	PROPN
ejde-817	168	10	and	and	CCONJ
ejde-817	168	11	pass	pass	VERB
ejde-817	168	12	to	to	ADP
ejde-817	168	13	the	the	DET
ejde-817	168	14	limit	limit	NOUN
ejde-817	168	15	as	as	ADP
ejde-817	168	16	∆x	∆x	PROPN
ejde-817	168	17	→	→	SYM
ejde-817	168	18	0	0	NUM
ejde-817	168	19	,	,	PUNCT
ejde-817	168	20	we	we	PRON
ejde-817	168	21	obtain	obtain	VERB
ejde-817	168	22	equality	equality	NOUN
ejde-817	168	23	(	(	PUNCT
ejde-817	168	24	2.3	2.3	NUM
ejde-817	168	25	)	)	PUNCT
ejde-817	168	26	.	.	PUNCT
ejde-817	169	1	to	to	PART
ejde-817	169	2	obtain	obtain	VERB
ejde-817	169	3	pdes	pde	NOUN
ejde-817	169	4	faster	fast	ADV
ejde-817	169	5	,	,	PUNCT
ejde-817	169	6	without	without	ADP
ejde-817	169	7	resorting	resort	VERB
ejde-817	169	8	to	to	ADP
ejde-817	169	9	the	the	DET
ejde-817	169	10	study	study	NOUN
ejde-817	169	11	of	of	ADP
ejde-817	169	12	the	the	DET
ejde-817	169	13	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-817	169	14	functions	function	NOUN
ejde-817	169	15	theory	theory	NOUN
ejde-817	169	16	,	,	PUNCT
ejde-817	169	17	let	let	VERB
ejde-817	169	18	us	we	PRON
ejde-817	169	19	additionally	additionally	ADV
ejde-817	169	20	assume	assume	VERB
ejde-817	169	21	that	that	SCONJ
ejde-817	169	22	the	the	DET
ejde-817	169	23	functions	function	NOUN
ejde-817	169	24	fφ	fφ	PROPN
ejde-817	169	25	,	,	PUNCT
ejde-817	169	26	fψ	fψ	PROPN
ejde-817	169	27	,	,	PUNCT
ejde-817	169	28	fη	fη	PROPN
ejde-817	169	29	are	be	AUX
ejde-817	169	30	also	also	ADV
ejde-817	169	31	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-817	169	32	in	in	ADP
ejde-817	169	33	d.	d.	PROPN
ejde-817	169	34	under	under	ADP
ejde-817	169	35	this	this	DET
ejde-817	169	36	assumption	assumption	NOUN
ejde-817	169	37	,	,	PUNCT
ejde-817	169	38	from	from	ADP
ejde-817	169	39	equality	equality	NOUN
ejde-817	169	40	(	(	PUNCT
ejde-817	169	41	2.3	2.3	NUM
ejde-817	169	42	)	)	PUNCT
ejde-817	169	43	we	we	PRON
ejde-817	169	44	immediately	immediately	ADV
ejde-817	169	45	obtain	obtain	VERB
ejde-817	169	46	equality	equality	NOUN
ejde-817	169	47	(	(	PUNCT
ejde-817	169	48	2.4	2.4	NUM
ejde-817	169	49	)	)	PUNCT
ejde-817	169	50	.	.	PUNCT
ejde-817	170	1	the	the	DET
ejde-817	170	2	class	class	NOUN
ejde-817	170	3	of	of	ADP
ejde-817	170	4	functions	function	NOUN
ejde-817	170	5	f	f	NOUN
ejde-817	170	6	:	:	PUNCT
ejde-817	170	7	d	d	X
ejde-817	170	8	→	→	SYM
ejde-817	170	9	a	a	DET
ejde-817	170	10	,	,	PUNCT
ejde-817	170	11	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-817	170	12	in	in	ADP
ejde-817	170	13	the	the	DET
ejde-817	170	14	domain	domain	NOUN
ejde-817	170	15	d	d	PROPN
ejde-817	170	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-817	170	17	a3	a3	VERB
ejde-817	170	18	together	together	ADV
ejde-817	170	19	with	with	ADP
ejde-817	170	20	lorch	lorch	ADJ
ejde-817	170	21	partial	partial	ADJ
ejde-817	170	22	derivatives	derivative	NOUN
ejde-817	170	23	fφ	fφ	PROPN
ejde-817	170	24	,	,	PUNCT
ejde-817	170	25	fψ	fψ	PROPN
ejde-817	170	26	,	,	PUNCT
ejde-817	170	27	fη	fη	NOUN
ejde-817	170	28	,	,	PUNCT
ejde-817	170	29	denote	denote	VERB
ejde-817	170	30	by	by	ADP
ejde-817	170	31	h2	h2	PROPN
ejde-817	170	32	a(d	a(d	PROPN
ejde-817	170	33	)	)	PUNCT
ejde-817	170	34	.	.	PUNCT
ejde-817	171	1	8	8	X
ejde-817	171	2	.	.	PUNCT
ejde-817	171	3	solutions	solution	NOUN
ejde-817	171	4	of	of	ADP
ejde-817	171	5	the	the	DET
ejde-817	171	6	laplace	laplace	NOUN
ejde-817	171	7	equation	equation	NOUN
ejde-817	171	8	in	in	ADP
ejde-817	171	9	the	the	DET
ejde-817	171	10	form	form	NOUN
ejde-817	171	11	of	of	ADP
ejde-817	171	12	components	component	NOUN
ejde-817	171	13	of	of	ADP
ejde-817	171	14	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-817	171	15	functions	function	NOUN
ejde-817	171	16	of	of	ADP
ejde-817	171	17	three	three	NUM
ejde-817	171	18	hypercomplex	hypercomplex	ADJ
ejde-817	171	19	variables	variable	NOUN
ejde-817	171	20	in	in	ADP
ejde-817	171	21	this	this	DET
ejde-817	171	22	section	section	NOUN
ejde-817	171	23	,	,	PUNCT
ejde-817	171	24	we	we	PRON
ejde-817	171	25	look	look	VERB
ejde-817	171	26	for	for	ADP
ejde-817	171	27	solutions	solution	NOUN
ejde-817	171	28	of	of	ADP
ejde-817	171	29	equation	equation	NOUN
ejde-817	171	30	(	(	PUNCT
ejde-817	171	31	4.1	4.1	NUM
ejde-817	171	32	)	)	PUNCT
ejde-817	171	33	in	in	ADP
ejde-817	171	34	a	a	DET
ejde-817	171	35	domain	domain	NOUN
ejde-817	171	36	ω	ω	SYM
ejde-817	171	37	⊂	⊂	PROPN
ejde-817	171	38	r3	r3	PROPN
ejde-817	171	39	using	use	VERB
ejde-817	171	40	the	the	DET
ejde-817	171	41	change	change	NOUN
ejde-817	171	42	of	of	ADP
ejde-817	171	43	variables	variable	NOUN
ejde-817	171	44	(	(	PUNCT
ejde-817	171	45	4.3	4.3	NUM
ejde-817	171	46	)	)	PUNCT
ejde-817	171	47	under	under	ADP
ejde-817	171	48	the	the	DET
ejde-817	171	49	assumption	assumption	NOUN
ejde-817	171	50	that	that	SCONJ
ejde-817	171	51	the	the	DET
ejde-817	171	52	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-817	171	53	ak	ak	PROPN
ejde-817	171	54	,	,	PUNCT
ejde-817	171	55	bk	bk	PROPN
ejde-817	171	56	,	,	PUNCT
ejde-817	171	57	ck	ck	INTJ
ejde-817	171	58	at	at	ADP
ejde-817	171	59	k	k	PROPN
ejde-817	171	60	=	=	SYM
ejde-817	171	61	1	1	NUM
ejde-817	171	62	,	,	PUNCT
ejde-817	171	63	2	2	NUM
ejde-817	171	64	,	,	PUNCT
ejde-817	171	65	3	3	NUM
ejde-817	171	66	,	,	PUNCT
ejde-817	171	67	are	be	AUX
ejde-817	171	68	elements	element	NOUN
ejde-817	171	69	of	of	ADP
ejde-817	171	70	some	some	DET
ejde-817	171	71	three	three	NUM
ejde-817	171	72	-	-	PUNCT
ejde-817	171	73	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-817	171	74	commutative	commutative	ADJ
ejde-817	171	75	associative	associative	ADJ
ejde-817	171	76	algebra	algebra	NOUN
ejde-817	171	77	over	over	ADP
ejde-817	171	78	the	the	DET
ejde-817	171	79	field	field	NOUN
ejde-817	171	80	c.	c.	NOUN
ejde-817	171	81	in	in	ADP
ejde-817	171	82	this	this	DET
ejde-817	171	83	case	case	NOUN
ejde-817	171	84	,	,	PUNCT
ejde-817	171	85	equation	equation	NOUN
ejde-817	171	86	(	(	PUNCT
ejde-817	171	87	4.1	4.1	NUM
ejde-817	171	88	)	)	PUNCT
ejde-817	171	89	will	will	AUX
ejde-817	171	90	turn	turn	VERB
ejde-817	171	91	into	into	ADP
ejde-817	171	92	a	a	DET
ejde-817	171	93	certain	certain	ADJ
ejde-817	171	94	equation	equation	NOUN
ejde-817	171	95	that	that	SCONJ
ejde-817	171	96	we	we	PRON
ejde-817	171	97	will	will	AUX
ejde-817	171	98	solve	solve	VERB
ejde-817	171	99	in	in	ADP
ejde-817	171	100	class	class	NOUN
ejde-817	171	101	h2	h2	PROPN
ejde-817	171	102	a(d	a(d	PROPN
ejde-817	171	103	)	)	PUNCT
ejde-817	171	104	,	,	PUNCT
ejde-817	171	105	where	where	SCONJ
ejde-817	171	106	d	d	NOUN
ejde-817	171	107	:	:	PUNCT
ejde-817	171	108	=	=	SYM
ejde-817	171	109	{	{	PUNCT
ejde-817	171	110	(	(	PUNCT
ejde-817	171	111	φ	φ	PROPN
ejde-817	171	112	,	,	PUNCT
ejde-817	171	113	ψ	ψ	PROPN
ejde-817	171	114	,	,	PUNCT
ejde-817	171	115	η	η	NOUN
ejde-817	171	116	)	)	PUNCT
ejde-817	171	117	∈	∈	PROPN
ejde-817	171	118	a3	a3	NOUN
ejde-817	171	119	:	:	PUNCT
ejde-817	171	120	(	(	PUNCT
ejde-817	171	121	x	x	X
ejde-817	171	122	,	,	PUNCT
ejde-817	171	123	y	y	PROPN
ejde-817	171	124	,	,	PUNCT
ejde-817	171	125	z	z	NOUN
ejde-817	171	126	)	)	PUNCT
ejde-817	171	127	∈	∈	PROPN
ejde-817	171	128	ω	ω	PROPN
ejde-817	171	129	}	}	PUNCT
ejde-817	171	130	.	.	PUNCT
ejde-817	172	1	so	so	ADV
ejde-817	172	2	,	,	PUNCT
ejde-817	172	3	in	in	ADP
ejde-817	172	4	system	system	NOUN
ejde-817	172	5	(	(	PUNCT
ejde-817	172	6	4.5	4.5	NUM
ejde-817	172	7	)	)	PUNCT
ejde-817	172	8	we	we	PRON
ejde-817	172	9	put	put	VERB
ejde-817	172	10	a1	a1	NOUN
ejde-817	172	11	=	=	PROPN
ejde-817	172	12	c2	c2	PROPN
ejde-817	172	13	=	=	SYM
ejde-817	172	14	b3	b3	PROPN
ejde-817	172	15	=	=	SYM
ejde-817	172	16	e1	e1	PROPN
ejde-817	172	17	,	,	PUNCT
ejde-817	172	18	b1	b1	NOUN
ejde-817	172	19	=	=	SYM
ejde-817	172	20	a2	a2	PROPN
ejde-817	172	21	=	=	SYM
ejde-817	172	22	c3	c3	PROPN
ejde-817	172	23	=	=	PROPN
ejde-817	172	24	e2	e2	PROPN
ejde-817	172	25	,	,	PUNCT
ejde-817	172	26	c1	c1	NOUN
ejde-817	172	27	=	=	PROPN
ejde-817	172	28	b2	b2	PROPN
ejde-817	172	29	=	=	NOUN
ejde-817	172	30	a3	a3	NOUN
ejde-817	172	31	=	=	NOUN
ejde-817	172	32	e3	e3	NOUN
ejde-817	172	33	,	,	PUNCT
ejde-817	172	34	where	where	SCONJ
ejde-817	172	35	e1	e1	PROPN
ejde-817	172	36	,	,	PUNCT
ejde-817	172	37	e2	e2	PROPN
ejde-817	172	38	,	,	PUNCT
ejde-817	172	39	e3	e3	NOUN
ejde-817	172	40	are	be	AUX
ejde-817	172	41	basis	basis	NOUN
ejde-817	172	42	elements	element	NOUN
ejde-817	172	43	of	of	ADP
ejde-817	172	44	some	some	DET
ejde-817	172	45	algebra	algebra	NOUN
ejde-817	172	46	.	.	PUNCT
ejde-817	173	1	that	that	PRON
ejde-817	173	2	is	be	AUX
ejde-817	173	3	,	,	PUNCT
ejde-817	173	4	φ	φ	PROPN
ejde-817	173	5	=	=	PUNCT
ejde-817	173	6	xe1	xe1	PROPN
ejde-817	174	1	+	+	CCONJ
ejde-817	174	2	ye2	ye2	PRON
ejde-817	174	3	+	+	CCONJ
ejde-817	174	4	ze3	ze3	NOUN
ejde-817	174	5	,	,	PUNCT
ejde-817	174	6	ψ	ψ	X
ejde-817	174	7	=	=	PUNCT
ejde-817	174	8	xe2	xe2	PROPN
ejde-817	175	1	+	+	NUM
ejde-817	175	2	ye3	ye3	NOUN
ejde-817	175	3	+	+	CCONJ
ejde-817	175	4	ze1	ze1	PROPN
ejde-817	175	5	,	,	PUNCT
ejde-817	175	6	η	η	PROPN
ejde-817	175	7	=	=	PROPN
ejde-817	175	8	xe3	xe3	PROPN
ejde-817	175	9	+	+	CCONJ
ejde-817	175	10	ye1	ye1	PROPN
ejde-817	176	1	+	+	CCONJ
ejde-817	177	1	ze2	ze2	NUM
ejde-817	177	2	.	.	PUNCT
ejde-817	178	1	(	(	PUNCT
ejde-817	178	2	8.1	8.1	NUM
ejde-817	178	3	)	)	PUNCT
ejde-817	178	4	then	then	ADV
ejde-817	178	5	the	the	DET
ejde-817	178	6	first	first	ADJ
ejde-817	178	7	three	three	NUM
ejde-817	178	8	equations	equation	NOUN
ejde-817	178	9	of	of	ADP
ejde-817	178	10	system	system	NOUN
ejde-817	178	11	(	(	PUNCT
ejde-817	178	12	4.5	4.5	NUM
ejde-817	178	13	)	)	PUNCT
ejde-817	178	14	are	be	AUX
ejde-817	178	15	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-817	178	16	to	to	ADP
ejde-817	178	17	one	one	NUM
ejde-817	178	18	equation	equation	NOUN
ejde-817	178	19	–	–	PUNCT
ejde-817	178	20	this	this	PRON
ejde-817	178	21	is	be	AUX
ejde-817	178	22	the	the	DET
ejde-817	178	23	condition	condition	NOUN
ejde-817	178	24	of	of	ADP
ejde-817	178	25	harmonicity	harmonicity	NOUN
ejde-817	178	26	of	of	ADP
ejde-817	178	27	vectors	vector	NOUN
ejde-817	178	28	(	(	PUNCT
ejde-817	178	29	see	see	VERB
ejde-817	178	30	[	[	X
ejde-817	178	31	4	4	NUM
ejde-817	178	32	,	,	PUNCT
ejde-817	178	33	10	10	NUM
ejde-817	178	34	]	]	PUNCT
ejde-817	178	35	):	):	PUNCT
ejde-817	178	36	e21	e21	PROPN
ejde-817	178	37	+	+	SYM
ejde-817	178	38	e22	e22	X
ejde-817	178	39	+	+	CCONJ
ejde-817	178	40	e23	e23	NOUN
ejde-817	178	41	=	=	SYM
ejde-817	178	42	0	0	NUM
ejde-817	178	43	.	.	PUNCT
ejde-817	179	1	if	if	SCONJ
ejde-817	179	2	we	we	PRON
ejde-817	179	3	consider	consider	VERB
ejde-817	179	4	e1	e1	NOUN
ejde-817	179	5	=	=	NOUN
ejde-817	179	6	1	1	NUM
ejde-817	179	7	as	as	ADP
ejde-817	179	8	a	a	DET
ejde-817	179	9	unit	unit	NOUN
ejde-817	179	10	of	of	ADP
ejde-817	179	11	algebra	algebra	PROPN
ejde-817	179	12	,	,	PUNCT
ejde-817	179	13	then	then	ADV
ejde-817	179	14	the	the	DET
ejde-817	179	15	fourth	fourth	ADJ
ejde-817	179	16	,	,	PUNCT
ejde-817	179	17	fifth	fifth	ADJ
ejde-817	179	18	and	and	CCONJ
ejde-817	179	19	sixth	sixth	ADJ
ejde-817	179	20	equations	equation	NOUN
ejde-817	179	21	of	of	ADP
ejde-817	179	22	system	system	NOUN
ejde-817	179	23	(	(	PUNCT
ejde-817	179	24	4.5	4.5	NUM
ejde-817	179	25	)	)	PUNCT
ejde-817	179	26	are	be	AUX
ejde-817	179	27	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-817	179	28	to	to	ADP
ejde-817	179	29	one	one	NUM
ejde-817	179	30	condition	condition	NOUN
ejde-817	179	31	:	:	PUNCT
ejde-817	179	32	e2e3	e2e3	CCONJ
ejde-817	179	33	=	=	VERB
ejde-817	179	34	−e2	−e2	VERB
ejde-817	179	35	−	−	NOUN
ejde-817	179	36	e3	e3	NOUN
ejde-817	179	37	.	.	PUNCT
ejde-817	180	1	(	(	PUNCT
ejde-817	180	2	8.2	8.2	NUM
ejde-817	180	3	)	)	PUNCT
ejde-817	180	4	our	our	PRON
ejde-817	180	5	problem	problem	NOUN
ejde-817	180	6	was	be	AUX
ejde-817	180	7	reduced	reduce	VERB
ejde-817	180	8	to	to	ADP
ejde-817	180	9	finding	find	VERB
ejde-817	180	10	a	a	DET
ejde-817	180	11	three	three	NUM
ejde-817	180	12	-	-	PUNCT
ejde-817	180	13	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-817	180	14	(	(	PUNCT
ejde-817	180	15	though	though	SCONJ
ejde-817	180	16	not	not	PART
ejde-817	180	17	necessarily	necessarily	ADV
ejde-817	180	18	three	three	NUM
ejde-817	180	19	-	-	PUNCT
ejde-817	180	20	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-817	180	21	)	)	PUNCT
ejde-817	180	22	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-817	180	23	algebra	algebra	NOUN
ejde-817	180	24	with	with	ADP
ejde-817	180	25	multiplication	multiplication	NOUN
ejde-817	180	26	condition	condition	NOUN
ejde-817	180	27	(	(	PUNCT
ejde-817	180	28	8.2	8.2	NUM
ejde-817	180	29	)	)	PUNCT
ejde-817	180	30	.	.	PUNCT
ejde-817	181	1	ejde-2024/71	ejde-2024/71	PRON
ejde-817	181	2	solutions	solution	NOUN
ejde-817	181	3	to	to	ADP
ejde-817	181	4	pdes	pde	NOUN
ejde-817	181	5	using	use	VERB
ejde-817	181	6	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-817	181	7	functions	function	NOUN
ejde-817	181	8	9	9	NUM
ejde-817	181	9	in	in	ADP
ejde-817	181	10	[	[	X
ejde-817	181	11	1	1	NUM
ejde-817	181	12	]	]	PUNCT
ejde-817	181	13	,	,	PUNCT
ejde-817	181	14	a	a	DET
ejde-817	181	15	multiplication	multiplication	NOUN
ejde-817	181	16	table	table	NOUN
ejde-817	181	17	of	of	ADP
ejde-817	181	18	all	all	DET
ejde-817	181	19	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-817	181	20	bases	basis	NOUN
ejde-817	181	21	for	for	ADP
ejde-817	181	22	e1	e1	NOUN
ejde-817	181	23	=	=	NOUN
ejde-817	181	24	1	1	NUM
ejde-817	181	25	in	in	ADP
ejde-817	181	26	three	three	NUM
ejde-817	181	27	-	-	PUNCT
ejde-817	181	28	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-817	181	29	algebras	algebra	NOUN
ejde-817	181	30	was	be	AUX
ejde-817	181	31	obtained	obtain	VERB
ejde-817	181	32	:	:	PUNCT
ejde-817	181	33	e22	e22	X
ejde-817	181	34	=	=	SYM
ejde-817	181	35	(	(	PUNCT
ejde-817	181	36	p(p+	p(p+	NOUN
ejde-817	181	37	t)∓m	t)∓m	NOUN
ejde-817	182	1	√	√	PROPN
ejde-817	182	2	−1−	−1−	PROPN
ejde-817	182	3	(	(	PUNCT
ejde-817	182	4	p+	p+	NOUN
ejde-817	182	5	t)2	t)2	NOUN
ejde-817	182	6	)	)	PUNCT
ejde-817	182	7	e1	e1	PROPN
ejde-817	182	8	+	+	CCONJ
ejde-817	182	9	(	(	PUNCT
ejde-817	182	10	m±	m±	PROPN
ejde-817	182	11	√	√	PROPN
ejde-817	182	12	−1−	−1−	PROPN
ejde-817	182	13	(	(	PUNCT
ejde-817	182	14	p+	p+	NOUN
ejde-817	182	15	t)2	t)2	NOUN
ejde-817	182	16	)	)	PUNCT
ejde-817	182	17	e2	e2	PROPN
ejde-817	182	18	+	+	CCONJ
ejde-817	182	19	pe3	pe3	PROPN
ejde-817	182	20	,	,	PUNCT
ejde-817	182	21	e2e3	e2e3	CCONJ
ejde-817	182	22	=	=	SYM
ejde-817	182	23	(	(	PUNCT
ejde-817	182	24	−m(p+	−m(p+	X
ejde-817	182	25	t)∓	t)∓	X
ejde-817	182	26	p	p	NOUN
ejde-817	182	27	√	√	NUM
ejde-817	182	28	−1−	−1−	PROPN
ejde-817	182	29	(	(	PUNCT
ejde-817	182	30	p+	p+	NOUN
ejde-817	182	31	t)2	t)2	NOUN
ejde-817	182	32	)	)	PUNCT
ejde-817	182	33	e1	e1	PROPN
ejde-817	182	34	+	+	CCONJ
ejde-817	182	35	te2	te2	PROPN
ejde-817	182	36	+	+	PROPN
ejde-817	182	37	me3	me3	PROPN
ejde-817	182	38	,	,	PUNCT
ejde-817	182	39	e23	e23	NOUN
ejde-817	182	40	=	=	SYM
ejde-817	182	41	(	(	PUNCT
ejde-817	182	42	−	−	PROPN
ejde-817	182	43	1−	1−	NUM
ejde-817	182	44	p(p+	p(p+	PROPN
ejde-817	182	45	t)±m	t)±m	PROPN
ejde-817	182	46	√	√	PROPN
ejde-817	182	47	−1−	−1−	PROPN
ejde-817	182	48	(	(	PUNCT
ejde-817	182	49	p+	p+	NOUN
ejde-817	182	50	t)2	t)2	NOUN
ejde-817	182	51	)	)	PUNCT
ejde-817	182	52	e1	e1	PROPN
ejde-817	182	53	+	+	CCONJ
ejde-817	182	54	(	(	PUNCT
ejde-817	182	55	−m∓	−m∓	VERB
ejde-817	182	56	√	√	PROPN
ejde-817	182	57	−1−	−1−	PROPN
ejde-817	182	58	(	(	PUNCT
ejde-817	182	59	p+	p+	NOUN
ejde-817	182	60	t)2	t)2	NOUN
ejde-817	182	61	)	)	PUNCT
ejde-817	182	62	e2	e2	PROPN
ejde-817	182	63	−	−	PROPN
ejde-817	182	64	pe3	pe3	NOUN
ejde-817	182	65	,	,	PUNCT
ejde-817	182	66	(	(	PUNCT
ejde-817	182	67	8.3	8.3	NUM
ejde-817	182	68	)	)	PUNCT
ejde-817	182	69	where	where	SCONJ
ejde-817	182	70	m	m	PROPN
ejde-817	182	71	,	,	PUNCT
ejde-817	182	72	t	t	PROPN
ejde-817	182	73	,	,	PUNCT
ejde-817	182	74	p	p	PROPN
ejde-817	182	75	are	be	AUX
ejde-817	182	76	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-817	182	77	complex	complex	ADJ
ejde-817	182	78	numbers	number	NOUN
ejde-817	182	79	,	,	PUNCT
ejde-817	182	80	and	and	CCONJ
ejde-817	182	81	in	in	ADP
ejde-817	182	82	double	double	ADJ
ejde-817	182	83	signs	sign	NOUN
ejde-817	182	84	∓	∓	PROPN
ejde-817	182	85	,	,	PUNCT
ejde-817	182	86	±	±	NUM
ejde-817	182	87	,	,	PUNCT
ejde-817	182	88	either	either	CCONJ
ejde-817	182	89	upper	upper	ADJ
ejde-817	182	90	or	or	CCONJ
ejde-817	182	91	lower	low	ADJ
ejde-817	182	92	signs	sign	NOUN
ejde-817	182	93	are	be	AUX
ejde-817	182	94	taken	take	VERB
ejde-817	182	95	simultaneously	simultaneously	ADV
ejde-817	182	96	.	.	PUNCT
ejde-817	183	1	thus	thus	ADV
ejde-817	183	2	,	,	PUNCT
ejde-817	183	3	condition	condition	NOUN
ejde-817	183	4	(	(	PUNCT
ejde-817	183	5	8.2	8.2	NUM
ejde-817	183	6	)	)	PUNCT
ejde-817	183	7	leads	lead	VERB
ejde-817	183	8	us	we	PRON
ejde-817	183	9	to	to	ADP
ejde-817	183	10	the	the	DET
ejde-817	183	11	equalities	equality	NOUN
ejde-817	183	12	t	t	NOUN
ejde-817	183	13	=	=	PUNCT
ejde-817	184	1	m	m	PROPN
ejde-817	184	2	=	=	VERB
ejde-817	184	3	−1	−1	NOUN
ejde-817	184	4	and	and	CCONJ
ejde-817	184	5	to	to	ADP
ejde-817	184	6	the	the	DET
ejde-817	184	7	equation	equation	NOUN
ejde-817	184	8	(	(	PUNCT
ejde-817	184	9	p−	p−	NOUN
ejde-817	184	10	1)∓	1)∓	NUM
ejde-817	184	11	p	p	NOUN
ejde-817	185	1	√	√	PROPN
ejde-817	185	2	−1−	−1−	PROPN
ejde-817	185	3	(	(	PUNCT
ejde-817	185	4	p−	p−	NOUN
ejde-817	185	5	1)2	1)2	NUM
ejde-817	185	6	=	=	SYM
ejde-817	185	7	0	0	X
ejde-817	185	8	.	.	PUNCT
ejde-817	186	1	the	the	DET
ejde-817	186	2	solutions	solution	NOUN
ejde-817	186	3	of	of	ADP
ejde-817	186	4	the	the	DET
ejde-817	186	5	above	above	ADJ
ejde-817	186	6	equation	equation	NOUN
ejde-817	186	7	are	be	AUX
ejde-817	186	8	numbers	number	NOUN
ejde-817	186	9	p	p	NOUN
ejde-817	186	10	=	=	NOUN
ejde-817	186	11	1	1	NUM
ejde-817	186	12	2	2	NUM
ejde-817	186	13	±	±	NUM
ejde-817	186	14	√	√	NOUN
ejde-817	186	15	3	3	NUM
ejde-817	186	16	2	2	NUM
ejde-817	186	17	i.	i.	NOUN
ejde-817	186	18	by	by	ADP
ejde-817	186	19	substituting	substitute	VERB
ejde-817	186	20	the	the	DET
ejde-817	186	21	obtained	obtain	VERB
ejde-817	186	22	values	value	NOUN
ejde-817	186	23	of	of	ADP
ejde-817	186	24	p	p	NOUN
ejde-817	186	25	and	and	CCONJ
ejde-817	186	26	t	t	NOUN
ejde-817	186	27	=	=	SYM
ejde-817	186	28	m	m	PROPN
ejde-817	186	29	=	=	SYM
ejde-817	186	30	−1	−1	NOUN
ejde-817	186	31	,	,	PUNCT
ejde-817	186	32	we	we	PRON
ejde-817	186	33	obtain	obtain	VERB
ejde-817	186	34	two	two	NUM
ejde-817	186	35	families	family	NOUN
ejde-817	186	36	of	of	ADP
ejde-817	186	37	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-817	186	38	bases	basis	NOUN
ejde-817	186	39	.	.	PUNCT
ejde-817	187	1	the	the	DET
ejde-817	187	2	first	first	ADJ
ejde-817	187	3	family	family	NOUN
ejde-817	187	4	of	of	ADP
ejde-817	187	5	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-817	187	6	bases	basis	NOUN
ejde-817	187	7	is	be	AUX
ejde-817	187	8	multiplied	multiply	VERB
ejde-817	187	9	by	by	ADP
ejde-817	187	10	the	the	DET
ejde-817	187	11	following	follow	VERB
ejde-817	187	12	multiplication	multiplication	NOUN
ejde-817	187	13	rules	rule	NOUN
ejde-817	187	14	:	:	PUNCT
ejde-817	187	15	e22	e22	PROPN
ejde-817	187	16	=	=	SYM
ejde-817	187	17	(	(	PUNCT
ejde-817	187	18	−1	−1	NOUN
ejde-817	187	19	2	2	NUM
ejde-817	187	20	±	±	NUM
ejde-817	187	21	√	√	NOUN
ejde-817	187	22	3	3	NUM
ejde-817	187	23	2	2	NUM
ejde-817	187	24	i)e1	i)e1	PROPN
ejde-817	187	25	+	+	CCONJ
ejde-817	187	26	(	(	PUNCT
ejde-817	187	27	−1	−1	NOUN
ejde-817	187	28	2	2	NUM
ejde-817	187	29	±	±	NUM
ejde-817	187	30	√	√	NOUN
ejde-817	187	31	3	3	NUM
ejde-817	187	32	2	2	NUM
ejde-817	187	33	i)e2	i)e2	NOUN
ejde-817	187	34	+	+	CCONJ
ejde-817	187	35	(	(	PUNCT
ejde-817	187	36	1	1	NUM
ejde-817	187	37	2	2	NUM
ejde-817	187	38	±	±	NUM
ejde-817	187	39	√	√	NOUN
ejde-817	187	40	3	3	NUM
ejde-817	187	41	2	2	NUM
ejde-817	187	42	i)e3	i)e3	PROPN
ejde-817	187	43	,	,	PUNCT
ejde-817	187	44	e2e3	e2e3	NOUN
ejde-817	187	45	=	=	NOUN
ejde-817	187	46	−e2	−e2	VERB
ejde-817	187	47	−	−	NOUN
ejde-817	187	48	e3	e3	NOUN
ejde-817	187	49	,	,	PUNCT
ejde-817	187	50	e23	e23	NOUN
ejde-817	187	51	=	=	SYM
ejde-817	187	52	(	(	PUNCT
ejde-817	187	53	−1	−1	NOUN
ejde-817	187	54	2	2	NUM
ejde-817	187	55	∓	∓	NOUN
ejde-817	187	56	√	√	NOUN
ejde-817	187	57	3	3	NUM
ejde-817	187	58	2	2	NUM
ejde-817	188	1	i)e1	i)e1	PROPN
ejde-817	188	2	+	+	CCONJ
ejde-817	188	3	(	(	PUNCT
ejde-817	188	4	1	1	NUM
ejde-817	188	5	2	2	NUM
ejde-817	188	6	∓	∓	NOUN
ejde-817	188	7	√	√	NOUN
ejde-817	188	8	3	3	NUM
ejde-817	188	9	2	2	NUM
ejde-817	188	10	i)e2	i)e2	NOUN
ejde-817	188	11	+	+	CCONJ
ejde-817	188	12	(	(	PUNCT
ejde-817	188	13	−1	−1	NOUN
ejde-817	188	14	2	2	NUM
ejde-817	188	15	∓	∓	NOUN
ejde-817	188	16	√	√	NOUN
ejde-817	188	17	3	3	NUM
ejde-817	188	18	2	2	NUM
ejde-817	188	19	i)e3	i)e3	PROPN
ejde-817	188	20	,	,	PUNCT
ejde-817	188	21	(	(	PUNCT
ejde-817	188	22	8.4	8.4	NUM
ejde-817	188	23	)	)	PUNCT
ejde-817	188	24	and	and	CCONJ
ejde-817	188	25	the	the	DET
ejde-817	188	26	second	second	ADJ
ejde-817	188	27	family	family	NOUN
ejde-817	188	28	multiplies	multiplie	NOUN
ejde-817	188	29	as	as	SCONJ
ejde-817	188	30	follows	follow	VERB
ejde-817	188	31	:	:	PUNCT
ejde-817	188	32	e22	e22	PROPN
ejde-817	188	33	=	=	SYM
ejde-817	188	34	(	(	PUNCT
ejde-817	188	35	−3	−3	PROPN
ejde-817	188	36	2	2	NUM
ejde-817	188	37	∓	∓	NOUN
ejde-817	188	38	√	√	NOUN
ejde-817	189	1	3	3	NUM
ejde-817	189	2	2	2	NUM
ejde-817	189	3	i)e1	i)e1	PROPN
ejde-817	189	4	+	+	CCONJ
ejde-817	189	5	(	(	PUNCT
ejde-817	189	6	−3	−3	PROPN
ejde-817	189	7	2	2	NUM
ejde-817	189	8	∓	∓	NOUN
ejde-817	189	9	√	√	NOUN
ejde-817	189	10	3	3	NUM
ejde-817	189	11	2	2	NUM
ejde-817	189	12	i)e2	i)e2	NOUN
ejde-817	189	13	+	+	CCONJ
ejde-817	189	14	(	(	PUNCT
ejde-817	189	15	1	1	NUM
ejde-817	189	16	2	2	NUM
ejde-817	189	17	±	±	NUM
ejde-817	189	18	√	√	NOUN
ejde-817	189	19	3	3	NUM
ejde-817	189	20	2	2	NUM
ejde-817	189	21	i)e3	i)e3	PROPN
ejde-817	189	22	,	,	PUNCT
ejde-817	189	23	e2e3	e2e3	NOUN
ejde-817	189	24	=	=	NOUN
ejde-817	189	25	−e2	−e2	VERB
ejde-817	189	26	−	−	NOUN
ejde-817	189	27	e3	e3	NOUN
ejde-817	189	28	,	,	PUNCT
ejde-817	189	29	e23	e23	NOUN
ejde-817	189	30	=	=	SYM
ejde-817	189	31	(	(	PUNCT
ejde-817	189	32	1	1	NUM
ejde-817	189	33	2	2	NUM
ejde-817	189	34	±	±	NUM
ejde-817	189	35	√	√	NOUN
ejde-817	189	36	3	3	NUM
ejde-817	189	37	2	2	NUM
ejde-817	189	38	i)e1	i)e1	PROPN
ejde-817	189	39	+	+	CCONJ
ejde-817	189	40	(	(	PUNCT
ejde-817	189	41	3	3	NUM
ejde-817	189	42	2	2	NUM
ejde-817	189	43	±	±	NUM
ejde-817	189	44	√	√	NOUN
ejde-817	189	45	3	3	NUM
ejde-817	189	46	2	2	NUM
ejde-817	189	47	i)e2	i)e2	NOUN
ejde-817	189	48	+	+	CCONJ
ejde-817	189	49	(	(	PUNCT
ejde-817	189	50	−1	−1	NOUN
ejde-817	189	51	2	2	NUM
ejde-817	189	52	∓	∓	NOUN
ejde-817	189	53	√	√	NOUN
ejde-817	189	54	3	3	NUM
ejde-817	189	55	2	2	NUM
ejde-817	189	56	i)e3	i)e3	PROPN
ejde-817	189	57	,	,	PUNCT
ejde-817	189	58	(	(	PUNCT
ejde-817	189	59	8.5	8.5	NUM
ejde-817	189	60	)	)	PUNCT
ejde-817	189	61	where	where	SCONJ
ejde-817	189	62	in	in	ADP
ejde-817	189	63	double	double	ADJ
ejde-817	189	64	signs	sign	NOUN
ejde-817	189	65	∓	∓	PROPN
ejde-817	189	66	,	,	PUNCT
ejde-817	189	67	±	±	NUM
ejde-817	189	68	,	,	PUNCT
ejde-817	189	69	either	either	CCONJ
ejde-817	189	70	upper	upper	ADJ
ejde-817	189	71	or	or	CCONJ
ejde-817	189	72	lower	low	ADJ
ejde-817	189	73	signs	sign	NOUN
ejde-817	189	74	are	be	AUX
ejde-817	189	75	taken	take	VERB
ejde-817	189	76	simultaneously	simultaneously	ADV
ejde-817	189	77	.	.	PUNCT
ejde-817	190	1	thus	thus	ADV
ejde-817	190	2	,	,	PUNCT
ejde-817	190	3	we	we	PRON
ejde-817	190	4	have	have	AUX
ejde-817	190	5	proved	prove	VERB
ejde-817	190	6	the	the	DET
ejde-817	190	7	following	follow	VERB
ejde-817	190	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-817	190	9	.	.	PUNCT
ejde-817	190	10	theorem	theorem	VERB
ejde-817	190	11	8.1	8.1	NUM
ejde-817	190	12	.	.	PUNCT
ejde-817	191	1	in	in	ADP
ejde-817	191	2	the	the	DET
ejde-817	191	3	class	class	NOUN
ejde-817	191	4	h2	h2	PROPN
ejde-817	191	5	a(d	a(d	PROPN
ejde-817	191	6	)	)	PUNCT
ejde-817	191	7	,	,	PUNCT
ejde-817	191	8	equation	equation	NOUN
ejde-817	191	9	(	(	PUNCT
ejde-817	191	10	4.1	4.1	NUM
ejde-817	191	11	)	)	PUNCT
ejde-817	191	12	is	be	AUX
ejde-817	191	13	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-817	191	14	by	by	ADP
ejde-817	191	15	the	the	DET
ejde-817	191	16	function	function	NOUN
ejde-817	191	17	f(x	f(x	PROPN
ejde-817	191	18	,	,	PUNCT
ejde-817	191	19	y	y	PROPN
ejde-817	191	20	,	,	PUNCT
ejde-817	191	21	z	z	NOUN
ejde-817	191	22	)	)	PUNCT
ejde-817	191	23	=	=	SYM
ejde-817	191	24	f	f	PROPN
ejde-817	191	25	(	(	PUNCT
ejde-817	191	26	xe1	xe1	PROPN
ejde-817	192	1	+	+	CCONJ
ejde-817	192	2	ye2	ye2	PROPN
ejde-817	192	3	+	+	CCONJ
ejde-817	192	4	ze3	ze3	PROPN
ejde-817	192	5	,	,	PUNCT
ejde-817	192	6	xe2	xe2	PROPN
ejde-817	192	7	+	+	CCONJ
ejde-817	192	8	ye3	ye3	NOUN
ejde-817	192	9	+	+	CCONJ
ejde-817	192	10	ze1	ze1	PROPN
ejde-817	192	11	,	,	PUNCT
ejde-817	192	12	xe3	xe3	PROPN
ejde-817	192	13	+	+	CCONJ
ejde-817	192	14	ye1	ye1	PROPN
ejde-817	192	15	+	+	NUM
ejde-817	192	16	ze2	ze2	NUM
ejde-817	192	17	)	)	PUNCT
ejde-817	192	18	,	,	PUNCT
ejde-817	192	19	(	(	PUNCT
ejde-817	192	20	8.6	8.6	NUM
ejde-817	192	21	)	)	PUNCT
ejde-817	192	22	where	where	SCONJ
ejde-817	192	23	f	f	PROPN
ejde-817	192	24	is	be	AUX
ejde-817	192	25	an	an	DET
ejde-817	192	26	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-817	192	27	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-817	192	28	function	function	NOUN
ejde-817	192	29	in	in	ADP
ejde-817	192	30	d	d	PROPN
ejde-817	192	31	=	=	SYM
ejde-817	192	32	{	{	PUNCT
ejde-817	192	33	(	(	PUNCT
ejde-817	192	34	φ	φ	PROPN
ejde-817	192	35	,	,	PUNCT
ejde-817	192	36	ψ	ψ	PROPN
ejde-817	192	37	,	,	PUNCT
ejde-817	192	38	η	η	NOUN
ejde-817	192	39	)	)	PUNCT
ejde-817	192	40	∈	∈	PROPN
ejde-817	192	41	a3	a3	NOUN
ejde-817	192	42	:	:	PUNCT
ejde-817	192	43	(	(	PUNCT
ejde-817	192	44	x	x	X
ejde-817	192	45	,	,	PUNCT
ejde-817	192	46	y	y	PROPN
ejde-817	192	47	,	,	PUNCT
ejde-817	192	48	z	z	NOUN
ejde-817	192	49	)	)	PUNCT
ejde-817	192	50	∈	∈	PROPN
ejde-817	192	51	ω	ω	PROPN
ejde-817	192	52	}	}	PUNCT
ejde-817	192	53	,	,	PUNCT
ejde-817	192	54	φ	φ	PROPN
ejde-817	192	55	,	,	PUNCT
ejde-817	192	56	ψ	ψ	PROPN
ejde-817	192	57	,	,	PUNCT
ejde-817	192	58	η	η	PROPN
ejde-817	192	59	are	be	AUX
ejde-817	192	60	defined	define	VERB
ejde-817	192	61	by	by	ADP
ejde-817	192	62	equalities	equality	NOUN
ejde-817	192	63	(	(	PUNCT
ejde-817	192	64	8.1	8.1	NUM
ejde-817	192	65	)	)	PUNCT
ejde-817	192	66	,	,	PUNCT
ejde-817	192	67	and	and	CCONJ
ejde-817	192	68	the	the	DET
ejde-817	192	69	vectors	vector	NOUN
ejde-817	192	70	e1	e1	PROPN
ejde-817	192	71	,	,	PUNCT
ejde-817	192	72	e2	e2	PROPN
ejde-817	192	73	,	,	PUNCT
ejde-817	192	74	e3	e3	NOUN
ejde-817	192	75	are	be	AUX
ejde-817	192	76	defined	define	VERB
ejde-817	192	77	by	by	ADP
ejde-817	192	78	equalities	equality	NOUN
ejde-817	192	79	(	(	PUNCT
ejde-817	192	80	8.4	8.4	NUM
ejde-817	192	81	)	)	PUNCT
ejde-817	192	82	and	and	CCONJ
ejde-817	192	83	(	(	PUNCT
ejde-817	192	84	8.5	8.5	NUM
ejde-817	192	85	)	)	PUNCT
ejde-817	192	86	.	.	PUNCT
ejde-817	193	1	if	if	SCONJ
ejde-817	193	2	we	we	PRON
ejde-817	193	3	consider	consider	VERB
ejde-817	193	4	that	that	DET
ejde-817	193	5	function	function	NOUN
ejde-817	193	6	(	(	PUNCT
ejde-817	193	7	8.6	8.6	NUM
ejde-817	193	8	)	)	PUNCT
ejde-817	193	9	depends	depend	VERB
ejde-817	193	10	only	only	ADV
ejde-817	193	11	of	of	ADP
ejde-817	193	12	one	one	NUM
ejde-817	193	13	variable	variable	ADJ
ejde-817	193	14	xe1+ye2+ze3	xe1+ye2+ze3	PROPN
ejde-817	193	15	,	,	PUNCT
ejde-817	193	16	then	then	ADV
ejde-817	193	17	the	the	DET
ejde-817	193	18	solution	solution	NOUN
ejde-817	193	19	f	f	PROPN
ejde-817	193	20	=	=	SYM
ejde-817	193	21	f	f	PROPN
ejde-817	193	22	(	(	PUNCT
ejde-817	193	23	xe1+ye2+ze3	xe1+ye2+ze3	PROPN
ejde-817	193	24	)	)	PUNCT
ejde-817	193	25	will	will	AUX
ejde-817	193	26	be	be	AUX
ejde-817	193	27	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-817	193	28	equation	equation	NOUN
ejde-817	193	29	(	(	PUNCT
ejde-817	193	30	4.1	4.1	NUM
ejde-817	193	31	)	)	PUNCT
ejde-817	193	32	due	due	ADP
ejde-817	193	33	to	to	ADP
ejde-817	193	34	the	the	DET
ejde-817	193	35	condition	condition	NOUN
ejde-817	193	36	of	of	ADP
ejde-817	193	37	harmonicity	harmonicity	NOUN
ejde-817	193	38	of	of	ADP
ejde-817	193	39	vectors	vector	NOUN
ejde-817	193	40	e1	e1	PROPN
ejde-817	193	41	,	,	PUNCT
ejde-817	193	42	e2	e2	PROPN
ejde-817	193	43	,	,	PUNCT
ejde-817	193	44	e3	e3	NOUN
ejde-817	193	45	.	.	PUNCT
ejde-817	194	1	solutions	solution	NOUN
ejde-817	194	2	of	of	ADP
ejde-817	194	3	the	the	DET
ejde-817	194	4	form	form	NOUN
ejde-817	194	5	f	f	NOUN
ejde-817	194	6	=	=	SYM
ejde-817	194	7	f	f	PROPN
ejde-817	194	8	(	(	PUNCT
ejde-817	194	9	xe1	xe1	PROPN
ejde-817	195	1	+	+	CCONJ
ejde-817	195	2	ye2	ye2	PROPN
ejde-817	195	3	+	+	CCONJ
ejde-817	195	4	ze3	ze3	NOUN
ejde-817	195	5	)	)	PUNCT
ejde-817	195	6	are	be	AUX
ejde-817	195	7	studied	study	VERB
ejde-817	195	8	in	in	ADP
ejde-817	195	9	works	work	NOUN
ejde-817	195	10	[	[	X
ejde-817	195	11	7	7	NUM
ejde-817	195	12	,	,	PUNCT
ejde-817	195	13	11	11	NUM
ejde-817	195	14	,	,	PUNCT
ejde-817	195	15	9	9	NUM
ejde-817	195	16	,	,	PUNCT
ejde-817	195	17	8	8	NUM
ejde-817	195	18	]	]	PUNCT
ejde-817	195	19	.	.	PUNCT
ejde-817	196	1	since	since	SCONJ
ejde-817	196	2	the	the	DET
ejde-817	196	3	laplace	laplace	NOUN
ejde-817	196	4	equation	equation	NOUN
ejde-817	196	5	(	(	PUNCT
ejde-817	196	6	4.1	4.1	NUM
ejde-817	196	7	)	)	PUNCT
ejde-817	196	8	is	be	AUX
ejde-817	196	9	linear	linear	ADJ
ejde-817	196	10	,	,	PUNCT
ejde-817	196	11	all	all	DET
ejde-817	196	12	real	real	ADV
ejde-817	196	13	-	-	PUNCT
ejde-817	196	14	valued	value	VERB
ejde-817	196	15	components	component	NOUN
ejde-817	196	16	of	of	ADP
ejde-817	196	17	function	function	NOUN
ejde-817	196	18	(	(	PUNCT
ejde-817	196	19	8.6	8.6	NUM
ejde-817	196	20	)	)	PUNCT
ejde-817	196	21	are	be	AUX
ejde-817	196	22	solutions	solution	NOUN
ejde-817	196	23	of	of	ADP
ejde-817	196	24	equation	equation	NOUN
ejde-817	196	25	(	(	PUNCT
ejde-817	196	26	4.1	4.1	NUM
ejde-817	196	27	)	)	PUNCT
ejde-817	196	28	.	.	PUNCT
ejde-817	197	1	10	10	NUM
ejde-817	197	2	v.	v.	ADP
ejde-817	197	3	shpakivskyi	shpakivskyi	NOUN
ejde-817	198	1	ejde-2024/71	ejde-2024/71	ADP
ejde-817	198	2	9	9	NUM
ejde-817	198	3	.	.	PUNCT
ejde-817	198	4	example	example	NOUN
ejde-817	198	5	let	let	VERB
ejde-817	198	6	us	we	PRON
ejde-817	198	7	show	show	VERB
ejde-817	198	8	how	how	SCONJ
ejde-817	198	9	some	some	DET
ejde-817	198	10	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-817	198	11	functions	function	NOUN
ejde-817	198	12	are	be	AUX
ejde-817	198	13	presented	present	VERB
ejde-817	198	14	in	in	ADP
ejde-817	198	15	form	form	NOUN
ejde-817	198	16	(	(	PUNCT
ejde-817	198	17	8.6	8.6	NUM
ejde-817	198	18	)	)	PUNCT
ejde-817	198	19	.	.	PUNCT
ejde-817	199	1	for	for	ADP
ejde-817	199	2	this	this	PRON
ejde-817	199	3	,	,	PUNCT
ejde-817	199	4	consider	consider	VERB
ejde-817	199	5	,	,	PUNCT
ejde-817	199	6	for	for	ADP
ejde-817	199	7	example	example	NOUN
ejde-817	199	8	,	,	PUNCT
ejde-817	199	9	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-817	199	10	linearly	linearly	ADV
ejde-817	199	11	independent	independent	ADJ
ejde-817	199	12	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-817	199	13	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-817	199	14	of	of	ADP
ejde-817	199	15	the	the	DET
ejde-817	199	16	third	third	ADJ
ejde-817	199	17	degree	degree	NOUN
ejde-817	199	18	.	.	PUNCT
ejde-817	200	1	it	it	PRON
ejde-817	200	2	is	be	AUX
ejde-817	200	3	known	know	VERB
ejde-817	200	4	that	that	SCONJ
ejde-817	200	5	there	there	PRON
ejde-817	200	6	are	be	VERB
ejde-817	200	7	7	7	NUM
ejde-817	200	8	of	of	ADP
ejde-817	200	9	them	they	PRON
ejde-817	200	10	.	.	PUNCT
ejde-817	201	1	let	let	VERB
ejde-817	201	2	us	we	PRON
ejde-817	201	3	denote	denote	VERB
ejde-817	201	4	u1	u1	NOUN
ejde-817	201	5	:	:	PUNCT
ejde-817	201	6	=	=	SYM
ejde-817	201	7	y3	y3	NOUN
ejde-817	201	8	−	−	PROPN
ejde-817	201	9	3z2y	3z2y	NOUN
ejde-817	201	10	,	,	PUNCT
ejde-817	201	11	u2	u2	NOUN
ejde-817	201	12	:	:	PUNCT
ejde-817	201	13	=	=	NOUN
ejde-817	201	14	z3	z3	PROPN
ejde-817	201	15	−	−	PROPN
ejde-817	201	16	3y2z	3y2z	NOUN
ejde-817	201	17	,	,	PUNCT
ejde-817	201	18	u3	u3	NOUN
ejde-817	201	19	:	:	PUNCT
ejde-817	201	20	=	=	SYM
ejde-817	201	21	x3	x3	ADJ
ejde-817	202	1	−	−	PROPN
ejde-817	203	1	3y2x	3y2x	NOUN
ejde-817	203	2	,	,	PUNCT
ejde-817	203	3	u4	u4	PROPN
ejde-817	203	4	:	:	PUNCT
ejde-817	203	5	=	=	SYM
ejde-817	203	6	x3	x3	ADJ
ejde-817	203	7	−	−	PROPN
ejde-817	204	1	3z2x	3z2x	ADV
ejde-817	204	2	,	,	PUNCT
ejde-817	204	3	u5	u5	PROPN
ejde-817	204	4	:	:	PUNCT
ejde-817	204	5	=	=	SYM
ejde-817	204	6	y3	y3	NOUN
ejde-817	204	7	−	−	PROPN
ejde-817	204	8	3x2y	3x2y	NOUN
ejde-817	204	9	,	,	PUNCT
ejde-817	204	10	u6	u6	NOUN
ejde-817	204	11	:	:	PUNCT
ejde-817	204	12	=	=	SYM
ejde-817	204	13	z3	z3	PROPN
ejde-817	204	14	−	−	PROPN
ejde-817	205	1	3x2z	3x2z	NUM
ejde-817	205	2	,	,	PUNCT
ejde-817	205	3	u7	u7	PROPN
ejde-817	205	4	:	:	PUNCT
ejde-817	205	5	=	=	SYM
ejde-817	205	6	xyz	xyz	PROPN
ejde-817	205	7	.	.	PUNCT
ejde-817	206	1	in	in	ADP
ejde-817	206	2	the	the	DET
ejde-817	206	3	notation	notation	NOUN
ejde-817	206	4	(	(	PUNCT
ejde-817	206	5	8.1	8.1	NUM
ejde-817	206	6	)	)	PUNCT
ejde-817	206	7	we	we	PRON
ejde-817	206	8	have	have	VERB
ejde-817	206	9	:	:	PUNCT
ejde-817	206	10	u1	u1	NOUN
ejde-817	206	11	=	=	SYM
ejde-817	206	12	re	re	X
ejde-817	206	13	{	{	PUNCT
ejde-817	206	14	1√	1√	PROPN
ejde-817	206	15	3	3	NUM
ejde-817	206	16	(	(	PUNCT
ejde-817	206	17	−	−	PROPN
ejde-817	206	18	2ie3	2ie3	NUM
ejde-817	206	19	1	1	NUM
ejde-817	207	1	+	+	CCONJ
ejde-817	207	2	i	i	PRON
ejde-817	207	3	√	√	VERB
ejde-817	207	4	3	3	NUM
ejde-817	207	5	+	+	CCONJ
ejde-817	207	6	1	1	X
ejde-817	207	7	)	)	PUNCT
ejde-817	207	8	η3	η3	NOUN
ejde-817	207	9	}	}	PUNCT
ejde-817	207	10	,	,	PUNCT
ejde-817	207	11	u2	u2	PROPN
ejde-817	207	12	=	=	SYM
ejde-817	207	13	re	re	X
ejde-817	207	14	{	{	PUNCT
ejde-817	207	15	1√	1√	PROPN
ejde-817	207	16	3	3	NUM
ejde-817	207	17	(	(	PUNCT
ejde-817	207	18	−	−	PROPN
ejde-817	207	19	2ie3	2ie3	NUM
ejde-817	207	20	1	1	NUM
ejde-817	207	21	+	+	CCONJ
ejde-817	208	1	i	i	PRON
ejde-817	208	2	√	√	VERB
ejde-817	208	3	3	3	NUM
ejde-817	208	4	−	−	NOUN
ejde-817	208	5	i+	i+	NUM
ejde-817	208	6	1−	1−	NUM
ejde-817	208	7	√	√	NUM
ejde-817	208	8	3	3	NUM
ejde-817	208	9	)	)	PUNCT
ejde-817	208	10	φ3	φ3	NOUN
ejde-817	208	11	}	}	PUNCT
ejde-817	208	12	,	,	PUNCT
ejde-817	208	13	u3	u3	NOUN
ejde-817	208	14	=	=	SYM
ejde-817	208	15	re	re	X
ejde-817	208	16	{	{	PUNCT
ejde-817	208	17	1√	1√	PROPN
ejde-817	208	18	3	3	NUM
ejde-817	208	19	(	(	PUNCT
ejde-817	208	20	−	−	PROPN
ejde-817	208	21	2ie3	2ie3	NUM
ejde-817	208	22	1	1	NUM
ejde-817	208	23	+	+	CCONJ
ejde-817	209	1	i	i	PRON
ejde-817	209	2	√	√	VERB
ejde-817	209	3	3	3	NUM
ejde-817	209	4	+	+	CCONJ
ejde-817	209	5	1	1	NUM
ejde-817	209	6	)	)	PUNCT
ejde-817	209	7	φ3	φ3	NOUN
ejde-817	209	8	}	}	PUNCT
ejde-817	209	9	,	,	PUNCT
ejde-817	209	10	u4	u4	PROPN
ejde-817	209	11	=	=	SYM
ejde-817	209	12	re	re	X
ejde-817	209	13	{	{	PUNCT
ejde-817	209	14	1√	1√	PROPN
ejde-817	209	15	3	3	NUM
ejde-817	209	16	(	(	PUNCT
ejde-817	209	17	−	−	PROPN
ejde-817	209	18	2ie3	2ie3	NUM
ejde-817	209	19	1	1	NUM
ejde-817	209	20	+	+	CCONJ
ejde-817	210	1	i	i	PRON
ejde-817	210	2	√	√	VERB
ejde-817	210	3	3	3	NUM
ejde-817	210	4	−	−	NOUN
ejde-817	210	5	i+	i+	NUM
ejde-817	210	6	1−	1−	NUM
ejde-817	210	7	√	√	NUM
ejde-817	210	8	3	3	NUM
ejde-817	210	9	)	)	PUNCT
ejde-817	210	10	η3	η3	NOUN
ejde-817	210	11	}	}	PUNCT
ejde-817	210	12	,	,	PUNCT
ejde-817	210	13	u5	u5	PROPN
ejde-817	210	14	=	=	SYM
ejde-817	210	15	re	re	X
ejde-817	210	16	{	{	PUNCT
ejde-817	210	17	1√	1√	PROPN
ejde-817	210	18	3	3	NUM
ejde-817	210	19	(	(	PUNCT
ejde-817	210	20	−	−	PROPN
ejde-817	210	21	2ie3	2ie3	NUM
ejde-817	210	22	1	1	NUM
ejde-817	211	1	+	+	CCONJ
ejde-817	211	2	i	i	PRON
ejde-817	211	3	√	√	VERB
ejde-817	211	4	3	3	NUM
ejde-817	211	5	−	−	NOUN
ejde-817	211	6	i+	i+	NUM
ejde-817	211	7	1−	1−	NUM
ejde-817	211	8	√	√	NUM
ejde-817	211	9	3	3	NUM
ejde-817	211	10	)	)	PUNCT
ejde-817	211	11	ψ3	ψ3	NOUN
ejde-817	211	12	}	}	PUNCT
ejde-817	211	13	,	,	PUNCT
ejde-817	211	14	u6	u6	NOUN
ejde-817	211	15	=	=	SYM
ejde-817	211	16	re	re	X
ejde-817	211	17	{	{	PUNCT
ejde-817	211	18	1√	1√	PROPN
ejde-817	211	19	3	3	NUM
ejde-817	211	20	(	(	PUNCT
ejde-817	211	21	−	−	PROPN
ejde-817	211	22	2ie3	2ie3	NUM
ejde-817	211	23	1	1	NUM
ejde-817	211	24	+	+	CCONJ
ejde-817	212	1	i	i	PRON
ejde-817	212	2	√	√	VERB
ejde-817	212	3	3	3	NUM
ejde-817	212	4	+	+	CCONJ
ejde-817	212	5	1	1	NUM
ejde-817	212	6	)	)	PUNCT
ejde-817	212	7	ψ3	ψ3	NOUN
ejde-817	212	8	}	}	PUNCT
ejde-817	212	9	.	.	PUNCT
ejde-817	213	1	10	10	NUM
ejde-817	213	2	.	.	NOUN
ejde-817	213	3	necessary	necessary	ADJ
ejde-817	213	4	and	and	CCONJ
ejde-817	213	5	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-817	213	6	conditions	condition	NOUN
ejde-817	213	7	for	for	ADP
ejde-817	213	8	the	the	DET
ejde-817	213	9	holomorphicity	holomorphicity	NOUN
ejde-817	213	10	of	of	ADP
ejde-817	213	11	a	a	DET
ejde-817	213	12	function	function	NOUN
ejde-817	213	13	in	in	ADP
ejde-817	213	14	an	an	DET
ejde-817	213	15	algebra	algebra	NOUN
ejde-817	213	16	theorem	theorem	VERB
ejde-817	213	17	10.1	10.1	NUM
ejde-817	213	18	.	.	PUNCT
ejde-817	214	1	for	for	ADP
ejde-817	214	2	the	the	DET
ejde-817	214	3	function	function	NOUN
ejde-817	214	4	f	f	NOUN
ejde-817	214	5	:	:	PUNCT
ejde-817	214	6	d	d	X
ejde-817	214	7	→	→	X
ejde-817	214	8	a	a	PRON
ejde-817	214	9	to	to	PART
ejde-817	214	10	be	be	AUX
ejde-817	214	11	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-817	214	12	in	in	ADP
ejde-817	214	13	the	the	DET
ejde-817	214	14	domain	domain	NOUN
ejde-817	214	15	d	d	PROPN
ejde-817	214	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-817	214	17	a3	a3	NOUN
ejde-817	214	18	it	it	PRON
ejde-817	214	19	is	be	AUX
ejde-817	214	20	necessary	necessary	ADJ
ejde-817	214	21	and	and	CCONJ
ejde-817	214	22	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-817	214	23	that	that	SCONJ
ejde-817	214	24	the	the	DET
ejde-817	214	25	function	function	NOUN
ejde-817	214	26	f	f	AUX
ejde-817	214	27	be	be	AUX
ejde-817	214	28	a	a	DET
ejde-817	214	29	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-817	214	30	function	function	NOUN
ejde-817	214	31	of	of	ADP
ejde-817	214	32	three	three	NUM
ejde-817	214	33	real	real	ADJ
ejde-817	214	34	variables	variable	NOUN
ejde-817	214	35	in	in	ADP
ejde-817	214	36	the	the	DET
ejde-817	214	37	domain	domain	NOUN
ejde-817	214	38	ω	ω	NOUN
ejde-817	214	39	:	:	PUNCT
ejde-817	214	40	=	=	SYM
ejde-817	214	41	{	{	PUNCT
ejde-817	214	42	(	(	PUNCT
ejde-817	214	43	x	x	NOUN
ejde-817	214	44	,	,	PUNCT
ejde-817	214	45	y	y	PROPN
ejde-817	214	46	,	,	PUNCT
ejde-817	214	47	z	z	NOUN
ejde-817	214	48	)	)	PUNCT
ejde-817	214	49	∈	∈	PROPN
ejde-817	214	50	r3	r3	PROPN
ejde-817	214	51	:	:	PUNCT
ejde-817	214	52	(	(	PUNCT
ejde-817	214	53	φ	φ	X
ejde-817	214	54	,	,	PUNCT
ejde-817	214	55	ψ	ψ	PROPN
ejde-817	214	56	,	,	PUNCT
ejde-817	214	57	η	η	NOUN
ejde-817	214	58	)	)	PUNCT
ejde-817	214	59	∈	∈	PROPN
ejde-817	215	1	d	d	NOUN
ejde-817	215	2	}	}	PUNCT
ejde-817	215	3	,	,	PUNCT
ejde-817	215	4	where	where	SCONJ
ejde-817	215	5	x	x	X
ejde-817	215	6	,	,	PUNCT
ejde-817	215	7	y	y	PROPN
ejde-817	215	8	,	,	PUNCT
ejde-817	215	9	z	z	PROPN
ejde-817	215	10	are	be	AUX
ejde-817	215	11	related	relate	VERB
ejde-817	215	12	to	to	ADP
ejde-817	215	13	φ	φ	NUM
ejde-817	215	14	,	,	PUNCT
ejde-817	215	15	ψ	ψ	PROPN
ejde-817	215	16	,	,	PUNCT
ejde-817	215	17	η	η	PROPN
ejde-817	215	18	by	by	ADP
ejde-817	215	19	equalities	equality	NOUN
ejde-817	215	20	(	(	PUNCT
ejde-817	215	21	8.1	8.1	NUM
ejde-817	215	22	)	)	PUNCT
ejde-817	215	23	,	,	PUNCT
ejde-817	215	24	and	and	CCONJ
ejde-817	215	25	that	that	SCONJ
ejde-817	215	26	the	the	DET
ejde-817	215	27	following	follow	VERB
ejde-817	215	28	conditions	condition	NOUN
ejde-817	215	29	be	be	AUX
ejde-817	215	30	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-817	215	31	:	:	PUNCT
ejde-817	215	32	fx	fx	NOUN
ejde-817	215	33	=	=	PUNCT
ejde-817	215	34	fφe1	fφe1	PROPN
ejde-817	215	35	+	+	CCONJ
ejde-817	215	36	fψe2	fψe2	PROPN
ejde-817	215	37	+	+	CCONJ
ejde-817	215	38	fηe3	fηe3	NOUN
ejde-817	215	39	,	,	PUNCT
ejde-817	215	40	fy	fy	PROPN
ejde-817	215	41	=	=	PUNCT
ejde-817	215	42	fφe2	fφe2	PROPN
ejde-817	215	43	+	+	CCONJ
ejde-817	215	44	fψe3	fψe3	PROPN
ejde-817	215	45	+	+	CCONJ
ejde-817	215	46	fηe1	fηe1	PROPN
ejde-817	215	47	,	,	PUNCT
ejde-817	215	48	fz	fz	VERB
ejde-817	216	1	=	=	SYM
ejde-817	216	2	fφe3	fφe3	NOUN
ejde-817	216	3	+	+	CCONJ
ejde-817	216	4	fψe1	fψe1	ADJ
ejde-817	216	5	+	+	CCONJ
ejde-817	216	6	fηe2	fηe2	ADV
ejde-817	216	7	.	.	PUNCT
ejde-817	217	1	(	(	PUNCT
ejde-817	217	2	10.1	10.1	NUM
ejde-817	217	3	)	)	PUNCT
ejde-817	217	4	proof	proof	NOUN
ejde-817	217	5	.	.	PUNCT
ejde-817	218	1	necessity	necessity	NOUN
ejde-817	218	2	.	.	PUNCT
ejde-817	219	1	let	let	VERB
ejde-817	219	2	the	the	DET
ejde-817	219	3	function	function	NOUN
ejde-817	219	4	f	f	PROPN
ejde-817	219	5	be	be	AUX
ejde-817	219	6	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-817	219	7	.	.	PUNCT
ejde-817	220	1	then	then	ADV
ejde-817	220	2	the	the	DET
ejde-817	220	3	equality	equality	NOUN
ejde-817	220	4	(	(	PUNCT
ejde-817	220	5	7.1	7.1	NUM
ejde-817	220	6	)	)	PUNCT
ejde-817	220	7	will	will	AUX
ejde-817	220	8	be	be	AUX
ejde-817	220	9	rewritten	rewrite	VERB
ejde-817	220	10	in	in	ADP
ejde-817	220	11	the	the	DET
ejde-817	220	12	form	form	NOUN
ejde-817	220	13	∆f	∆f	NOUN
ejde-817	220	14	=	=	PUNCT
ejde-817	220	15	fφ(∆xe1	fφ(∆xe1	PROPN
ejde-817	220	16	+	+	ADJ
ejde-817	220	17	∆ye2	∆ye2	X
ejde-817	220	18	+	+	ADJ
ejde-817	220	19	∆ze3	∆ze3	X
ejde-817	220	20	)	)	PUNCT
ejde-817	221	1	+	+	CCONJ
ejde-817	221	2	fψ(∆xe2	fψ(∆xe2	PROPN
ejde-817	221	3	+	+	PROPN
ejde-817	221	4	∆ye3	∆ye3	PROPN
ejde-817	221	5	+	+	ADJ
ejde-817	221	6	∆ze1	∆ze1	PROPN
ejde-817	221	7	)	)	PUNCT
ejde-817	221	8	+	+	CCONJ
ejde-817	221	9	fη(∆xe3	fη(∆xe3	NOUN
ejde-817	222	1	+	+	ADP
ejde-817	222	2	∆ye1	∆ye1	X
ejde-817	222	3	+	+	NOUN
ejde-817	222	4	∆ze2	∆ze2	X
ejde-817	222	5	)	)	PUNCT
ejde-817	223	1	+	+	NUM
ejde-817	223	2	o	o	X
ejde-817	223	3	(	(	PUNCT
ejde-817	223	4	√	√	NUM
ejde-817	223	5	∥∆φ∥2	∥∆φ∥2	NOUN
ejde-817	223	6	+	+	CCONJ
ejde-817	223	7	∥∆ψ∥2	∥∆ψ∥2	NOUN
ejde-817	223	8	+	+	NOUN
ejde-817	223	9	∥∆η∥2	∥∆η∥2	NOUN
ejde-817	223	10	)	)	PUNCT
ejde-817	223	11	=	=	SYM
ejde-817	223	12	(	(	PUNCT
ejde-817	223	13	fφe1	fφe1	NOUN
ejde-817	223	14	+	+	CCONJ
ejde-817	223	15	fψe2	fψe2	NOUN
ejde-817	223	16	+	+	CCONJ
ejde-817	223	17	fηe3)∆x+	fηe3)∆x+	PROPN
ejde-817	223	18	(	(	PUNCT
ejde-817	223	19	fφe2	fφe2	NOUN
ejde-817	223	20	+	+	CCONJ
ejde-817	223	21	fψe3	fψe3	PROPN
ejde-817	223	22	+	+	CCONJ
ejde-817	223	23	fηe1)∆y	fηe1)∆y	PROPN
ejde-817	223	24	+	+	CCONJ
ejde-817	223	25	(	(	PUNCT
ejde-817	223	26	fφe3	fφe3	NOUN
ejde-817	223	27	+	+	CCONJ
ejde-817	223	28	fψe1	fψe1	ADJ
ejde-817	223	29	+	+	CCONJ
ejde-817	223	30	fηe2)∆z	fηe2)∆z	PROPN
ejde-817	224	1	+	+	NUM
ejde-817	224	2	o	o	X
ejde-817	224	3	(	(	PUNCT
ejde-817	224	4	√	√	ADP
ejde-817	224	5	3	3	NUM
ejde-817	224	6	·	·	PUNCT
ejde-817	224	7	√	√	NUM
ejde-817	224	8	(	(	PUNCT
ejde-817	224	9	∆x)2	∆x)2	VERB
ejde-817	224	10	+	+	CCONJ
ejde-817	224	11	(	(	PUNCT
ejde-817	224	12	∆y)2	∆y)2	PROPN
ejde-817	224	13	+	+	CCONJ
ejde-817	224	14	(	(	PUNCT
ejde-817	224	15	∆z)2	∆z)2	PROPN
ejde-817	224	16	)	)	PUNCT
ejde-817	224	17	.	.	PUNCT
ejde-817	225	1	(	(	PUNCT
ejde-817	225	2	10.2	10.2	NUM
ejde-817	225	3	)	)	PUNCT
ejde-817	225	4	equality	equality	NOUN
ejde-817	225	5	(	(	PUNCT
ejde-817	225	6	10.2	10.2	NUM
ejde-817	225	7	)	)	PUNCT
ejde-817	225	8	means	mean	VERB
ejde-817	225	9	that	that	SCONJ
ejde-817	225	10	the	the	DET
ejde-817	225	11	function	function	NOUN
ejde-817	225	12	f	f	PROPN
ejde-817	225	13	is	be	AUX
ejde-817	225	14	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-817	225	15	as	as	ADP
ejde-817	225	16	a	a	DET
ejde-817	225	17	function	function	NOUN
ejde-817	225	18	of	of	ADP
ejde-817	225	19	three	three	NUM
ejde-817	225	20	real	real	ADJ
ejde-817	225	21	variables	variable	NOUN
ejde-817	225	22	x	x	NOUN
ejde-817	225	23	,	,	PUNCT
ejde-817	225	24	y	y	PROPN
ejde-817	225	25	,	,	PUNCT
ejde-817	225	26	z	z	NOUN
ejde-817	225	27	,	,	PUNCT
ejde-817	225	28	and	and	CCONJ
ejde-817	225	29	the	the	DET
ejde-817	225	30	conditions	condition	NOUN
ejde-817	225	31	(	(	PUNCT
ejde-817	225	32	10.1	10.1	NUM
ejde-817	225	33	)	)	PUNCT
ejde-817	225	34	are	be	AUX
ejde-817	225	35	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-817	225	36	.	.	PUNCT
ejde-817	226	1	sufficiency	sufficiency	PROPN
ejde-817	226	2	.	.	PUNCT
ejde-817	227	1	since	since	SCONJ
ejde-817	227	2	the	the	DET
ejde-817	227	3	function	function	NOUN
ejde-817	227	4	f	f	PROPN
ejde-817	227	5	is	be	AUX
ejde-817	227	6	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-817	227	7	then	then	ADV
ejde-817	227	8	the	the	DET
ejde-817	227	9	equality	equality	NOUN
ejde-817	227	10	∆f	∆f	NOUN
ejde-817	227	11	=	=	SYM
ejde-817	227	12	fx∆x+	fx∆x+	X
ejde-817	228	1	fy∆y	fy∆y	PROPN
ejde-817	228	2	+	+	NUM
ejde-817	228	3	fz∆z	fz∆z	PROPN
ejde-817	228	4	+	+	NOUN
ejde-817	228	5	o	o	NOUN
ejde-817	228	6	(	(	PUNCT
ejde-817	228	7	√	√	ADP
ejde-817	228	8	3	3	NUM
ejde-817	228	9	·	·	PUNCT
ejde-817	228	10	√	√	NUM
ejde-817	228	11	(	(	PUNCT
ejde-817	228	12	∆x)2	∆x)2	VERB
ejde-817	228	13	+	+	CCONJ
ejde-817	228	14	(	(	PUNCT
ejde-817	228	15	∆y)2	∆y)2	PROPN
ejde-817	228	16	+	+	CCONJ
ejde-817	228	17	(	(	PUNCT
ejde-817	228	18	∆z)2	∆z)2	PROPN
ejde-817	228	19	)	)	PUNCT
ejde-817	228	20	(	(	PUNCT
ejde-817	228	21	10.3	10.3	NUM
ejde-817	228	22	)	)	PUNCT
ejde-817	229	1	ejde-2024/71	ejde-2024/71	PRON
ejde-817	229	2	solutions	solution	NOUN
ejde-817	229	3	to	to	ADP
ejde-817	229	4	pdes	pde	NOUN
ejde-817	229	5	using	use	VERB
ejde-817	229	6	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-817	229	7	functions	function	NOUN
ejde-817	229	8	11	11	NUM
ejde-817	229	9	holds	hold	NOUN
ejde-817	229	10	.	.	PUNCT
ejde-817	230	1	we	we	PRON
ejde-817	230	2	will	will	AUX
ejde-817	230	3	substitute	substitute	VERB
ejde-817	230	4	relation	relation	NOUN
ejde-817	230	5	(	(	PUNCT
ejde-817	230	6	10.1	10.1	NUM
ejde-817	230	7	)	)	PUNCT
ejde-817	230	8	into	into	ADP
ejde-817	230	9	equality	equality	NOUN
ejde-817	230	10	(	(	PUNCT
ejde-817	230	11	10.3	10.3	NUM
ejde-817	230	12	)	)	PUNCT
ejde-817	230	13	,	,	PUNCT
ejde-817	230	14	and	and	CCONJ
ejde-817	230	15	we	we	PRON
ejde-817	230	16	have	have	VERB
ejde-817	230	17	∆f	∆f	NOUN
ejde-817	230	18	=	=	PUNCT
ejde-817	230	19	(	(	PUNCT
ejde-817	230	20	fφe1	fφe1	NOUN
ejde-817	230	21	+	+	CCONJ
ejde-817	230	22	fψe2	fψe2	NOUN
ejde-817	230	23	+	+	CCONJ
ejde-817	230	24	fηe3)∆x+	fηe3)∆x+	PROPN
ejde-817	230	25	(	(	PUNCT
ejde-817	230	26	fφe2	fφe2	NOUN
ejde-817	230	27	+	+	CCONJ
ejde-817	230	28	fψe3	fψe3	PROPN
ejde-817	230	29	+	+	CCONJ
ejde-817	230	30	fηe1)∆y	fηe1)∆y	PROPN
ejde-817	230	31	+	+	CCONJ
ejde-817	230	32	(	(	PUNCT
ejde-817	230	33	fφe3	fφe3	NOUN
ejde-817	230	34	+	+	CCONJ
ejde-817	230	35	fψe1	fψe1	ADJ
ejde-817	230	36	+	+	CCONJ
ejde-817	230	37	fηe2)∆z	fηe2)∆z	PROPN
ejde-817	231	1	+	+	NUM
ejde-817	231	2	o	o	X
ejde-817	231	3	(	(	PUNCT
ejde-817	231	4	√	√	ADP
ejde-817	231	5	3	3	NUM
ejde-817	231	6	·	·	PUNCT
ejde-817	231	7	√	√	NUM
ejde-817	231	8	(	(	PUNCT
ejde-817	231	9	∆x)2	∆x)2	VERB
ejde-817	231	10	+	+	CCONJ
ejde-817	231	11	(	(	PUNCT
ejde-817	231	12	∆y)2	∆y)2	PROPN
ejde-817	231	13	+	+	CCONJ
ejde-817	231	14	(	(	PUNCT
ejde-817	231	15	∆z)2	∆z)2	PROPN
ejde-817	231	16	)	)	PUNCT
ejde-817	231	17	=	=	SYM
ejde-817	231	18	fφ∆φ+	fφ∆φ+	X
ejde-817	231	19	fψ∆ψ	fψ∆ψ	NOUN
ejde-817	231	20	+	+	CCONJ
ejde-817	231	21	fη∆η	fη∆η	PROPN
ejde-817	231	22	+	+	NUM
ejde-817	231	23	o	o	X
ejde-817	231	24	(	(	PUNCT
ejde-817	231	25	√	√	NUM
ejde-817	231	26	∥∆φ∥2	∥∆φ∥2	NOUN
ejde-817	231	27	+	+	CCONJ
ejde-817	231	28	∥∆ψ∥2	∥∆ψ∥2	NOUN
ejde-817	231	29	+	+	NOUN
ejde-817	231	30	∥∆η∥2	∥∆η∥2	NOUN
ejde-817	231	31	)	)	PUNCT
ejde-817	231	32	.	.	PUNCT
ejde-817	232	1	□	□	PUNCT
ejde-817	232	2	equalities	equality	NOUN
ejde-817	232	3	(	(	PUNCT
ejde-817	232	4	10.1	10.1	NUM
ejde-817	232	5	)	)	PUNCT
ejde-817	232	6	are	be	AUX
ejde-817	232	7	analogs	analog	NOUN
ejde-817	232	8	of	of	ADP
ejde-817	232	9	the	the	DET
ejde-817	232	10	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-817	232	11	-	-	PUNCT
ejde-817	232	12	riemann	riemann	PROPN
ejde-817	232	13	conditions	condition	NOUN
ejde-817	232	14	.	.	PUNCT
ejde-817	233	1	let	let	VERB
ejde-817	233	2	us	we	PRON
ejde-817	233	3	transform	transform	VERB
ejde-817	233	4	these	these	DET
ejde-817	233	5	equalities	equality	NOUN
ejde-817	233	6	.	.	PUNCT
ejde-817	234	1	we	we	PRON
ejde-817	234	2	multiply	multiply	VERB
ejde-817	234	3	the	the	DET
ejde-817	234	4	first	first	ADJ
ejde-817	234	5	equality	equality	NOUN
ejde-817	234	6	with	with	ADP
ejde-817	234	7	(	(	PUNCT
ejde-817	234	8	10.1	10.1	NUM
ejde-817	234	9	)	)	PUNCT
ejde-817	234	10	by	by	ADP
ejde-817	234	11	e1	e1	NOUN
ejde-817	234	12	and	and	CCONJ
ejde-817	234	13	add	add	VERB
ejde-817	234	14	to	to	ADP
ejde-817	234	15	the	the	DET
ejde-817	234	16	second	second	ADJ
ejde-817	234	17	equality	equality	NOUN
ejde-817	234	18	multiplied	multiply	VERB
ejde-817	234	19	by	by	ADP
ejde-817	234	20	e2	e2	PROPN
ejde-817	234	21	and	and	CCONJ
ejde-817	234	22	add	add	VERB
ejde-817	234	23	to	to	ADP
ejde-817	234	24	the	the	DET
ejde-817	234	25	third	third	ADJ
ejde-817	234	26	equality	equality	NOUN
ejde-817	234	27	multiplied	multiply	VERB
ejde-817	234	28	by	by	ADP
ejde-817	234	29	e3	e3	NOUN
ejde-817	234	30	.	.	PUNCT
ejde-817	235	1	at	at	ADP
ejde-817	235	2	the	the	DET
ejde-817	235	3	same	same	ADJ
ejde-817	235	4	time	time	NOUN
ejde-817	235	5	we	we	PRON
ejde-817	235	6	get	get	VERB
ejde-817	235	7	equality	equality	NOUN
ejde-817	235	8	fxe1	fxe1	NOUN
ejde-817	235	9	+	+	CCONJ
ejde-817	235	10	fye2	fye2	PROPN
ejde-817	235	11	+	+	CCONJ
ejde-817	235	12	fze3	fze3	NOUN
ejde-817	235	13	=	=	SYM
ejde-817	235	14	0	0	X
ejde-817	235	15	.	.	PUNCT
ejde-817	236	1	similarly	similarly	ADV
ejde-817	236	2	,	,	PUNCT
ejde-817	236	3	multiplying	multiply	VERB
ejde-817	236	4	equalities	equality	NOUN
ejde-817	236	5	(	(	PUNCT
ejde-817	236	6	10.1	10.1	NUM
ejde-817	236	7	)	)	PUNCT
ejde-817	236	8	respectively	respectively	ADV
ejde-817	236	9	by	by	ADP
ejde-817	236	10	e2	e2	PROPN
ejde-817	236	11	,	,	PUNCT
ejde-817	236	12	e3	e3	NOUN
ejde-817	236	13	,	,	PUNCT
ejde-817	236	14	e1	e1	VERB
ejde-817	236	15	and	and	CCONJ
ejde-817	236	16	adding	add	VERB
ejde-817	236	17	the	the	DET
ejde-817	236	18	resulting	result	VERB
ejde-817	236	19	expressions	expression	NOUN
ejde-817	236	20	,	,	PUNCT
ejde-817	236	21	we	we	PRON
ejde-817	236	22	will	will	AUX
ejde-817	236	23	have	have	AUX
ejde-817	236	24	fxe2	fxe2	NOUN
ejde-817	236	25	+	+	NUM
ejde-817	236	26	fye3	fye3	NOUN
ejde-817	236	27	+	+	CCONJ
ejde-817	236	28	fze1	fze1	PROPN
ejde-817	236	29	=	=	SYM
ejde-817	236	30	0	0	X
ejde-817	236	31	.	.	PUNCT
ejde-817	237	1	finally	finally	ADV
ejde-817	237	2	,	,	PUNCT
ejde-817	237	3	multiplying	multiply	VERB
ejde-817	237	4	equalities	equality	NOUN
ejde-817	237	5	(	(	PUNCT
ejde-817	237	6	10.1	10.1	NUM
ejde-817	237	7	)	)	PUNCT
ejde-817	237	8	respectively	respectively	ADV
ejde-817	237	9	by	by	ADP
ejde-817	237	10	e3	e3	NOUN
ejde-817	237	11	,	,	PUNCT
ejde-817	237	12	e1	e1	PROPN
ejde-817	237	13	,	,	PUNCT
ejde-817	237	14	e2	e2	NOUN
ejde-817	237	15	and	and	CCONJ
ejde-817	237	16	adding	add	VERB
ejde-817	237	17	the	the	DET
ejde-817	237	18	resulting	result	VERB
ejde-817	237	19	expressions	expression	NOUN
ejde-817	237	20	,	,	PUNCT
ejde-817	237	21	we	we	PRON
ejde-817	237	22	obtain	obtain	VERB
ejde-817	237	23	fxe3	fxe3	PROPN
ejde-817	237	24	+	+	CCONJ
ejde-817	237	25	fye1	fye1	PROPN
ejde-817	237	26	+	+	CCONJ
ejde-817	237	27	fze2	fze2	NOUN
ejde-817	237	28	=	=	SYM
ejde-817	237	29	0	0	X
ejde-817	237	30	.	.	PUNCT
ejde-817	238	1	so	so	ADV
ejde-817	238	2	the	the	DET
ejde-817	238	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-817	238	4	of	of	ADP
ejde-817	238	5	conditions	condition	NOUN
ejde-817	238	6	(	(	PUNCT
ejde-817	238	7	10.1	10.1	NUM
ejde-817	238	8	)	)	PUNCT
ejde-817	238	9	is	be	AUX
ejde-817	238	10	the	the	DET
ejde-817	238	11	conditions	condition	NOUN
ejde-817	238	12	fxe1	fxe1	PROPN
ejde-817	238	13	+	+	CCONJ
ejde-817	238	14	fye2	fye2	PROPN
ejde-817	238	15	+	+	CCONJ
ejde-817	238	16	fze3	fze3	NOUN
ejde-817	238	17	=	=	SYM
ejde-817	238	18	0	0	NUM
ejde-817	238	19	,	,	PUNCT
ejde-817	238	20	fxe2	fxe2	NOUN
ejde-817	238	21	+	+	CCONJ
ejde-817	238	22	fye3	fye3	NOUN
ejde-817	238	23	+	+	CCONJ
ejde-817	238	24	fze1	fze1	PROPN
ejde-817	238	25	=	=	SYM
ejde-817	238	26	0	0	NUM
ejde-817	238	27	,	,	PUNCT
ejde-817	238	28	fxe3	fxe3	PROPN
ejde-817	238	29	+	+	CCONJ
ejde-817	238	30	fye1	fye1	PROPN
ejde-817	238	31	+	+	CCONJ
ejde-817	238	32	fze2	fze2	NOUN
ejde-817	238	33	=	=	SYM
ejde-817	238	34	0	0	X
ejde-817	238	35	.	.	PUNCT
ejde-817	239	1	(	(	PUNCT
ejde-817	239	2	10.4	10.4	NUM
ejde-817	239	3	)	)	PUNCT
ejde-817	239	4	that	that	PRON
ejde-817	239	5	is	be	AUX
ejde-817	239	6	,	,	PUNCT
ejde-817	239	7	the	the	DET
ejde-817	239	8	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-817	239	9	function	function	NOUN
ejde-817	239	10	of	of	ADP
ejde-817	239	11	three	three	NUM
ejde-817	239	12	hypercomplex	hypercomplex	NOUN
ejde-817	239	13	variables	variable	NOUN
ejde-817	239	14	φ	φ	PROPN
ejde-817	239	15	,	,	PUNCT
ejde-817	239	16	ψ	ψ	PROPN
ejde-817	239	17	,	,	PUNCT
ejde-817	239	18	η	η	PROPN
ejde-817	239	19	necessarily	necessarily	ADV
ejde-817	239	20	is	be	AUX
ejde-817	239	21	hyperholomorphic	hyperholomorphic	ADJ
ejde-817	239	22	(	(	PUNCT
ejde-817	239	23	see	see	VERB
ejde-817	239	24	,	,	PUNCT
ejde-817	239	25	for	for	ADP
ejde-817	239	26	example	example	NOUN
ejde-817	239	27	,	,	PUNCT
ejde-817	239	28	[	[	X
ejde-817	239	29	5	5	NUM
ejde-817	239	30	]	]	PUNCT
ejde-817	239	31	)	)	PUNCT
ejde-817	239	32	for	for	ADP
ejde-817	239	33	each	each	DET
ejde-817	239	34	variable	variable	NOUN
ejde-817	239	35	separately	separately	ADV
ejde-817	239	36	.	.	PUNCT
ejde-817	240	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-817	240	2	.	.	PUNCT
ejde-817	241	1	this	this	DET
ejde-817	241	2	work	work	NOUN
ejde-817	241	3	was	be	AUX
ejde-817	241	4	supported	support	VERB
ejde-817	241	5	by	by	ADP
ejde-817	241	6	a	a	DET
ejde-817	241	7	grant	grant	NOUN
ejde-817	241	8	from	from	ADP
ejde-817	241	9	the	the	DET
ejde-817	241	10	simons	simons	PROPN
ejde-817	241	11	foundation	foundation	PROPN
ejde-817	241	12	(	(	PUNCT
ejde-817	241	13	1030291,v.s.sh	1030291,v.s.sh	PROPN
ejde-817	241	14	.	.	NUM
ejde-817	241	15	)	)	PUNCT
ejde-817	241	16	.	.	PUNCT
ejde-817	242	1	references	reference	NOUN
ejde-817	242	2	[	[	X
ejde-817	242	3	1	1	NUM
ejde-817	242	4	]	]	PUNCT
ejde-817	242	5	beckh	beckh	ADJ
ejde-817	242	6	-	-	PUNCT
ejde-817	242	7	widmanstetter	widmanstetter	NOUN
ejde-817	242	8	,	,	PUNCT
ejde-817	243	1	h.	h.	PROPN
ejde-817	243	2	a.	a.	PROPN
ejde-817	243	3	v.	v.	PROPN
ejde-817	243	4	;	;	PUNCT
ejde-817	243	5	laßt	laßt	ADJ
ejde-817	243	6	sich	sich	NOUN
ejde-817	243	7	die	die	VERB
ejde-817	243	8	eigenschaft	eigenschaft	ADJ
ejde-817	243	9	der	der	NOUN
ejde-817	243	10	analytischen	analytischen	PROPN
ejde-817	243	11	funktionen	funktionen	PROPN
ejde-817	243	12	einer	einer	PROPN
ejde-817	243	13	gemeinen	gemeinen	PROPN
ejde-817	243	14	komplexen	komplexen	PROPN
ejde-817	243	15	veranderlichen	veranderlichen	NOUN
ejde-817	243	16	,	,	PUNCT
ejde-817	243	17	potentiale	potentiale	NOUN
ejde-817	243	18	als	als	VERB
ejde-817	243	19	bestandteile	bestandteile	ADJ
ejde-817	243	20	zu	zu	PROPN
ejde-817	243	21	liefern	liefern	PROPN
ejde-817	243	22	,	,	PUNCT
ejde-817	243	23	auf	auf	PROPN
ejde-817	243	24	zahlsysteme	zahlsysteme	PROPN
ejde-817	243	25	mit	mit	PROPN
ejde-817	243	26	drei	drei	PROPN
ejde-817	243	27	einheiten	einheiten	VERB
ejde-817	243	28	verallgemeinern	verallgemeinern	NOUN
ejde-817	243	29	?	?	PUNCT
ejde-817	244	1	monatshefte	monatshefte	PROPN
ejde-817	244	2	für	für	PROPN
ejde-817	244	3	mathematik	mathematik	PROPN
ejde-817	244	4	und	und	PROPN
ejde-817	244	5	physik	physik	PROPN
ejde-817	244	6	,	,	PUNCT
ejde-817	244	7	23	23	NUM
ejde-817	244	8	(	(	PUNCT
ejde-817	244	9	1912	1912	NUM
ejde-817	244	10	)	)	PUNCT
ejde-817	244	11	,	,	PUNCT
ejde-817	244	12	257–260	257–260	NUM
ejde-817	244	13	.	.	PUNCT
ejde-817	245	1	[	[	X
ejde-817	245	2	2	2	NUM
ejde-817	245	3	]	]	PUNCT
ejde-817	245	4	devisme	devisme	NOUN
ejde-817	245	5	,	,	PUNCT
ejde-817	245	6	j.	j.	PROPN
ejde-817	245	7	;	;	PUNCT
ejde-817	245	8	sur	sur	PROPN
ejde-817	245	9	l’équation	l’équation	PROPN
ejde-817	245	10	de	de	X
ejde-817	245	11	m.	m.	NOUN
ejde-817	245	12	pierre	pierre	PROPN
ejde-817	245	13	humbert	humbert	PROPN
ejde-817	245	14	,	,	PUNCT
ejde-817	245	15	theses	theses	X
ejde-817	245	16	de	de	ADP
ejde-817	245	17	l’entre	l’entre	PROPN
ejde-817	245	18	-	-	PUNCT
ejde-817	245	19	deux	deux	NOUN
ejde-817	245	20	-	-	NOUN
ejde-817	245	21	guerres	guerre	NOUN
ejde-817	245	22	,	,	PUNCT
ejde-817	245	23	148	148	NUM
ejde-817	245	24	(	(	PUNCT
ejde-817	245	25	1933	1933	NUM
ejde-817	245	26	)	)	PUNCT
ejde-817	245	27	,	,	PUNCT
ejde-817	245	28	108	108	NUM
ejde-817	245	29	p.	p.	NOUN
ejde-817	246	1	[	[	X
ejde-817	246	2	3	3	X
ejde-817	246	3	]	]	X
ejde-817	246	4	humbert	humbert	NOUN
ejde-817	246	5	,	,	PUNCT
ejde-817	246	6	p.	p.	PROPN
ejde-817	246	7	;	;	PUNCT
ejde-817	246	8	sur	sur	PROPN
ejde-817	246	9	une	une	PROPN
ejde-817	246	10	généralisation	généralisation	PROPN
ejde-817	246	11	de	de	PROPN
ejde-817	246	12	l’équation	l’équation	PROPN
ejde-817	246	13	de	de	X
ejde-817	246	14	laplace	laplace	NOUN
ejde-817	246	15	,	,	PUNCT
ejde-817	246	16	journal	journal	NOUN
ejde-817	246	17	de	de	PROPN
ejde-817	246	18	mathématiques	mathématiques	PROPN
ejde-817	246	19	pures	pure	NOUN
ejde-817	246	20	et	et	NOUN
ejde-817	246	21	appliquées	appliquée	NOUN
ejde-817	246	22	,	,	PUNCT
ejde-817	246	23	serie	serie	X
ejde-817	246	24	9	9	NUM
ejde-817	246	25	,	,	PUNCT
ejde-817	246	26	8	8	NUM
ejde-817	246	27	(	(	PUNCT
ejde-817	246	28	1929	1929	NUM
ejde-817	246	29	)	)	PUNCT
ejde-817	246	30	,	,	PUNCT
ejde-817	246	31	145–159	145–159	NUM
ejde-817	246	32	.	.	PUNCT
ejde-817	247	1	[	[	X
ejde-817	247	2	4	4	NUM
ejde-817	247	3	]	]	X
ejde-817	247	4	ketchum	ketchum	NOUN
ejde-817	247	5	,	,	PUNCT
ejde-817	247	6	p.	p.	PROPN
ejde-817	247	7	w.	w.	PROPN
ejde-817	247	8	;	;	PUNCT
ejde-817	247	9	analytic	analytic	ADJ
ejde-817	247	10	functions	function	NOUN
ejde-817	247	11	of	of	ADP
ejde-817	247	12	hypercomplex	hypercomplex	NOUN
ejde-817	247	13	variables	variable	NOUN
ejde-817	247	14	,	,	PUNCT
ejde-817	247	15	trans	trans	PROPN
ejde-817	247	16	.	.	PROPN
ejde-817	247	17	amer	amer	PROPN
ejde-817	247	18	.	.	PUNCT
ejde-817	247	19	math	math	PROPN
ejde-817	247	20	.	.	PUNCT
ejde-817	248	1	soc	soc	PROPN
ejde-817	248	2	.	.	PROPN
ejde-817	248	3	,	,	PUNCT
ejde-817	248	4	30	30	NUM
ejde-817	248	5	(	(	PUNCT
ejde-817	248	6	1928	1928	NUM
ejde-817	248	7	)	)	PUNCT
ejde-817	248	8	,	,	PUNCT
ejde-817	248	9	641–667	641–667	NUM
ejde-817	248	10	.	.	PUNCT
ejde-817	249	1	[	[	X
ejde-817	249	2	5	5	NUM
ejde-817	249	3	]	]	X
ejde-817	249	4	kravchenko	kravchenko	ADJ
ejde-817	249	5	,	,	PUNCT
ejde-817	249	6	v.	v.	PROPN
ejde-817	250	1	v.	v.	ADP
ejde-817	250	2	;	;	PUNCT
ejde-817	250	3	shapiro	shapiro	PROPN
ejde-817	250	4	,	,	PUNCT
ejde-817	250	5	m.	m.	NOUN
ejde-817	250	6	v.	v.	NOUN
ejde-817	250	7	;	;	PUNCT
ejde-817	250	8	integral	integral	ADJ
ejde-817	250	9	representations	representation	NOUN
ejde-817	250	10	for	for	ADP
ejde-817	250	11	spetial	spetial	ADJ
ejde-817	250	12	models	model	NOUN
ejde-817	250	13	of	of	ADP
ejde-817	250	14	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-817	250	15	physics	physics	NOUN
ejde-817	250	16	.	.	PUNCT
ejde-817	251	1	pitman	pitman	NOUN
ejde-817	251	2	research	research	NOUN
ejde-817	251	3	notes	note	NOUN
ejde-817	251	4	in	in	ADP
ejde-817	251	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-817	251	6	series	series	PROPN
ejde-817	251	7	351	351	NUM
ejde-817	251	8	,	,	PUNCT
ejde-817	251	9	addison	addison	PROPN
ejde-817	251	10	wesley	wesley	PROPN
ejde-817	251	11	longman	longman	PROPN
ejde-817	251	12	,	,	PUNCT
ejde-817	251	13	1996	1996	NUM
ejde-817	251	14	,	,	PUNCT
ejde-817	252	1	247	247	NUM
ejde-817	252	2	p.	p.	NOUN
ejde-817	252	3	[	[	X
ejde-817	252	4	6	6	NUM
ejde-817	252	5	]	]	PUNCT
ejde-817	252	6	lorch	lorch	PROPN
ejde-817	252	7	,	,	PUNCT
ejde-817	252	8	e.	e.	PROPN
ejde-817	252	9	r.	r.	PROPN
ejde-817	252	10	;	;	PUNCT
ejde-817	252	11	the	the	DET
ejde-817	252	12	theory	theory	NOUN
ejde-817	252	13	of	of	ADP
ejde-817	252	14	analytic	analytic	ADJ
ejde-817	252	15	function	function	NOUN
ejde-817	252	16	in	in	ADP
ejde-817	252	17	normed	normed	ADJ
ejde-817	252	18	abelin	abelin	PROPN
ejde-817	252	19	vector	vector	NOUN
ejde-817	252	20	rings	ring	NOUN
ejde-817	252	21	,	,	PUNCT
ejde-817	252	22	trans	trans	PROPN
ejde-817	252	23	.	.	PROPN
ejde-817	253	1	amer	amer	PROPN
ejde-817	253	2	.	.	PUNCT
ejde-817	253	3	math	math	PROPN
ejde-817	253	4	.	.	PUNCT
ejde-817	254	1	soc	soc	PROPN
ejde-817	254	2	.	.	PROPN
ejde-817	254	3	,	,	PUNCT
ejde-817	254	4	54	54	NUM
ejde-817	254	5	(	(	PUNCT
ejde-817	254	6	1943	1943	NUM
ejde-817	254	7	)	)	PUNCT
ejde-817	254	8	,	,	PUNCT
ejde-817	254	9	414–425	414–425	NUM
ejde-817	254	10	.	.	PUNCT
ejde-817	255	1	[	[	X
ejde-817	255	2	7	7	NUM
ejde-817	255	3	]	]	X
ejde-817	255	4	mel’nichenko	mel’nichenko	PROPN
ejde-817	255	5	,	,	PUNCT
ejde-817	255	6	i.	i.	PROPN
ejde-817	255	7	p.	p.	PROPN
ejde-817	255	8	;	;	PUNCT
ejde-817	255	9	algebras	algebra	NOUN
ejde-817	255	10	of	of	ADP
ejde-817	255	11	functionally	functionally	ADV
ejde-817	255	12	invariant	invariant	ADJ
ejde-817	255	13	solutions	solution	NOUN
ejde-817	255	14	of	of	ADP
ejde-817	255	15	the	the	DET
ejde-817	255	16	three	three	NUM
ejde-817	255	17	-	-	PUNCT
ejde-817	255	18	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-817	255	19	laplace	laplace	NOUN
ejde-817	255	20	equation	equation	NOUN
ejde-817	255	21	,	,	PUNCT
ejde-817	255	22	ukr	ukr	PROPN
ejde-817	255	23	.	.	PROPN
ejde-817	255	24	math	math	PROPN
ejde-817	255	25	.	.	PUNCT
ejde-817	256	1	j.	j.	PROPN
ejde-817	256	2	,	,	PUNCT
ejde-817	256	3	55	55	NUM
ejde-817	256	4	(	(	PUNCT
ejde-817	256	5	9	9	NUM
ejde-817	256	6	)	)	PUNCT
ejde-817	256	7	(	(	PUNCT
ejde-817	256	8	2003	2003	NUM
ejde-817	256	9	)	)	PUNCT
ejde-817	256	10	,	,	PUNCT
ejde-817	256	11	1551–1557	1551–1557	NUM
ejde-817	256	12	.	.	PUNCT
ejde-817	256	13	12	12	NUM
ejde-817	256	14	v.	v.	ADP
ejde-817	256	15	shpakivskyi	shpakivskyi	NOUN
ejde-817	257	1	ejde-2024/71	ejde-2024/71	PROPN
ejde-817	257	2	[	[	X
ejde-817	257	3	8	8	NUM
ejde-817	257	4	]	]	PUNCT
ejde-817	257	5	plaksa	plaksa	NOUN
ejde-817	257	6	,	,	PUNCT
ejde-817	257	7	s.	s.	PROPN
ejde-817	257	8	a.	a.	PROPN
ejde-817	257	9	;	;	PUNCT
ejde-817	257	10	pukhtaevich	pukhtaevich	PROPN
ejde-817	257	11	,	,	PUNCT
ejde-817	257	12	r.	r.	PROPN
ejde-817	257	13	p.	p.	PROPN
ejde-817	257	14	;	;	PUNCT
ejde-817	257	15	constructive	constructive	ADJ
ejde-817	257	16	description	description	NOUN
ejde-817	257	17	of	of	ADP
ejde-817	257	18	monogenic	monogenic	ADJ
ejde-817	257	19	functions	function	NOUN
ejde-817	257	20	in	in	ADP
ejde-817	257	21	a	a	DET
ejde-817	257	22	threedimensional	threedimensional	ADJ
ejde-817	257	23	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-817	257	24	algebra	algebra	NOUN
ejde-817	257	25	with	with	ADP
ejde-817	257	26	one	one	NUM
ejde-817	257	27	-	-	PUNCT
ejde-817	257	28	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-817	257	29	radical	radical	ADJ
ejde-817	257	30	,	,	PUNCT
ejde-817	257	31	ukr	ukr	PROPN
ejde-817	257	32	.	.	PROPN
ejde-817	257	33	math	math	PROPN
ejde-817	257	34	.	.	PUNCT
ejde-817	258	1	j.	j.	PROPN
ejde-817	258	2	,	,	PUNCT
ejde-817	258	3	65	65	NUM
ejde-817	258	4	(	(	PUNCT
ejde-817	258	5	5	5	NUM
ejde-817	258	6	)	)	PUNCT
ejde-817	258	7	(	(	PUNCT
ejde-817	258	8	2013	2013	NUM
ejde-817	258	9	)	)	PUNCT
ejde-817	258	10	,	,	PUNCT
ejde-817	258	11	740–751	740–751	NUM
ejde-817	258	12	.	.	PUNCT
ejde-817	259	1	[	[	X
ejde-817	259	2	9	9	NUM
ejde-817	259	3	]	]	PUNCT
ejde-817	259	4	plaksa	plaksa	NOUN
ejde-817	259	5	,	,	PUNCT
ejde-817	259	6	s.	s.	PROPN
ejde-817	259	7	a.	a.	PROPN
ejde-817	259	8	;	;	PUNCT
ejde-817	259	9	pukhtaievych	pukhtaievych	NOUN
ejde-817	259	10	,	,	PUNCT
ejde-817	259	11	r.	r.	PROPN
ejde-817	259	12	p.	p.	PROPN
ejde-817	259	13	;	;	PUNCT
ejde-817	259	14	monogenic	monogenic	ADJ
ejde-817	259	15	functions	function	NOUN
ejde-817	259	16	in	in	ADP
ejde-817	259	17	a	a	DET
ejde-817	259	18	finite	finite	ADJ
ejde-817	259	19	-	-	ADJ
ejde-817	259	20	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-817	259	21	semi	semi	ADJ
ejde-817	259	22	-	-	ADJ
ejde-817	259	23	simple	simple	ADJ
ejde-817	259	24	commutative	commutative	ADJ
ejde-817	259	25	algebra	algebra	NOUN
ejde-817	259	26	,	,	PUNCT
ejde-817	259	27	an	an	PROPN
ejde-817	259	28	.	.	PUNCT
ejde-817	259	29	st	st	PROPN
ejde-817	259	30	.	.	PROPN
ejde-817	259	31	univ	univ	PROPN
ejde-817	259	32	.	.	PUNCT
ejde-817	260	1	ovidius	ovidius	PROPN
ejde-817	260	2	constanta	constanta	PROPN
ejde-817	260	3	,	,	PUNCT
ejde-817	260	4	22	22	NUM
ejde-817	260	5	(	(	PUNCT
ejde-817	260	6	1	1	NUM
ejde-817	260	7	)	)	PUNCT
ejde-817	260	8	(	(	PUNCT
ejde-817	260	9	2014	2014	NUM
ejde-817	260	10	)	)	PUNCT
ejde-817	260	11	,	,	PUNCT
ejde-817	260	12	221–235	221–235	NUM
ejde-817	260	13	.	.	PUNCT
ejde-817	261	1	[	[	X
ejde-817	261	2	10	10	NUM
ejde-817	261	3	]	]	PUNCT
ejde-817	261	4	plaksa	plaksa	NOUN
ejde-817	261	5	,	,	PUNCT
ejde-817	261	6	s.	s.	PROPN
ejde-817	261	7	a.	a.	PROPN
ejde-817	261	8	;	;	PUNCT
ejde-817	261	9	shpakivskyi	shpakivskyi	NOUN
ejde-817	261	10	,	,	PUNCT
ejde-817	261	11	v.	v.	CCONJ
ejde-817	261	12	s.	s.	PROPN
ejde-817	261	13	;	;	PUNCT
ejde-817	261	14	monogenic	monogenic	ADJ
ejde-817	261	15	functions	function	NOUN
ejde-817	261	16	in	in	ADP
ejde-817	261	17	spaces	space	NOUN
ejde-817	261	18	with	with	ADP
ejde-817	261	19	commutative	commutative	ADJ
ejde-817	261	20	multiplication	multiplication	NOUN
ejde-817	261	21	and	and	CCONJ
ejde-817	261	22	applications	application	NOUN
ejde-817	261	23	.	.	PUNCT
ejde-817	262	1	frontiers	frontier	NOUN
ejde-817	262	2	in	in	ADP
ejde-817	262	3	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-817	262	4	,	,	PUNCT
ejde-817	262	5	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-817	262	6	cham	cham	NOUN
ejde-817	262	7	,	,	PUNCT
ejde-817	262	8	2023	2023	NUM
ejde-817	262	9	,	,	PUNCT
ejde-817	262	10	550	550	NUM
ejde-817	262	11	p.	p.	NOUN
ejde-817	263	1	[	[	X
ejde-817	263	2	11	11	NUM
ejde-817	263	3	]	]	PUNCT
ejde-817	263	4	plaksa	plaksa	NOUN
ejde-817	263	5	,	,	PUNCT
ejde-817	263	6	s.	s.	PROPN
ejde-817	263	7	a.	a.	PROPN
ejde-817	263	8	;	;	PUNCT
ejde-817	263	9	shpakovskii	shpakovskii	ADJ
ejde-817	263	10	,	,	PUNCT
ejde-817	263	11	v.	v.	PROPN
ejde-817	263	12	s.	s.	PROPN
ejde-817	263	13	;	;	PUNCT
ejde-817	263	14	constructive	constructive	ADJ
ejde-817	263	15	description	description	NOUN
ejde-817	263	16	of	of	ADP
ejde-817	263	17	monogenic	monogenic	ADJ
ejde-817	263	18	functions	function	NOUN
ejde-817	263	19	in	in	ADP
ejde-817	263	20	a	a	DET
ejde-817	263	21	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-817	263	22	algebra	algebra	NOUN
ejde-817	263	23	of	of	ADP
ejde-817	263	24	the	the	DET
ejde-817	263	25	third	third	ADJ
ejde-817	263	26	rank	rank	NOUN
ejde-817	263	27	,	,	PUNCT
ejde-817	263	28	ukr	ukr	PROPN
ejde-817	263	29	.	.	PROPN
ejde-817	263	30	math	math	PROPN
ejde-817	263	31	.	.	PUNCT
ejde-817	264	1	j.	j.	PROPN
ejde-817	264	2	,	,	PUNCT
ejde-817	264	3	62	62	NUM
ejde-817	264	4	(	(	PUNCT
ejde-817	264	5	8)	8)	NUM
ejde-817	264	6	(	(	PUNCT
ejde-817	264	7	2011	2011	NUM
ejde-817	264	8	)	)	PUNCT
ejde-817	264	9	,	,	PUNCT
ejde-817	264	10	1251–1266	1251–1266	NUM
ejde-817	264	11	.	.	PUNCT
ejde-817	265	1	[	[	X
ejde-817	265	2	12	12	NUM
ejde-817	265	3	]	]	PUNCT
ejde-817	265	4	roşculeţ	roşculeţ	NOUN
ejde-817	265	5	,	,	PUNCT
ejde-817	265	6	m.	m.	NOUN
ejde-817	265	7	n.	n.	NOUN
ejde-817	265	8	;	;	PUNCT
ejde-817	265	9	o	o	PROPN
ejde-817	265	10	theorie	theorie	PROPN
ejde-817	265	11	a	a	DET
ejde-817	265	12	funcţiilor	funcţiilor	PROPN
ejde-817	265	13	de	de	ADP
ejde-817	265	14	o	o	X
ejde-817	265	15	variabilă	variabilă	PROPN
ejde-817	265	16	hipercomplexă	hipercomplexă	NOUN
ejde-817	265	17	ı̂n	ı̂n	PROPN
ejde-817	265	18	spaţiul	spaţiul	PROPN
ejde-817	265	19	cu	cu	PROPN
ejde-817	265	20	trei	trei	X
ejde-817	265	21	dimensiuni	dimensiuni	PROPN
ejde-817	265	22	,	,	PUNCT
ejde-817	265	23	studii	studii	PROPN
ejde-817	265	24	şi	şi	PROPN
ejde-817	265	25	cercetări	cercetări	PROPN
ejde-817	265	26	matematice	matematice	NOUN
ejde-817	265	27	,	,	PUNCT
ejde-817	265	28	5	5	NUM
ejde-817	265	29	,	,	PUNCT
ejde-817	265	30	3–4	3–4	NUM
ejde-817	265	31	(	(	PUNCT
ejde-817	265	32	1954	1954	NUM
ejde-817	265	33	)	)	PUNCT
ejde-817	265	34	,	,	PUNCT
ejde-817	265	35	361–401	361–401	NUM
ejde-817	265	36	.	.	PUNCT
ejde-817	266	1	[	[	X
ejde-817	266	2	13	13	NUM
ejde-817	266	3	]	]	PUNCT
ejde-817	266	4	shabat	shabat	PROPN
ejde-817	266	5	,	,	PUNCT
ejde-817	266	6	b.	b.	PROPN
ejde-817	266	7	v.	v.	PROPN
ejde-817	266	8	;	;	PUNCT
ejde-817	266	9	introduction	introduction	NOUN
ejde-817	266	10	to	to	ADP
ejde-817	266	11	complex	complex	ADJ
ejde-817	266	12	analysis	analysis	NOUN
ejde-817	266	13	.	.	PUNCT
ejde-817	267	1	in	in	ADP
ejde-817	267	2	2	2	NUM
ejde-817	267	3	volumes	volume	NOUN
ejde-817	267	4	.	.	PUNCT
ejde-817	268	1	moscow	moscow	PROPN
ejde-817	268	2	,	,	PUNCT
ejde-817	268	3	nauka	nauka	PROPN
ejde-817	268	4	,	,	PUNCT
ejde-817	268	5	1976	1976	NUM
ejde-817	268	6	,	,	PUNCT
ejde-817	268	7	720	720	NUM
ejde-817	268	8	p.	p.	NOUN
ejde-817	268	9	(	(	PUNCT
ejde-817	268	10	in	in	ADP
ejde-817	268	11	russian	russian	NOUN
ejde-817	268	12	)	)	PUNCT
ejde-817	268	13	.	.	PUNCT
ejde-817	269	1	vitalii	vitalii	VERB
ejde-817	269	2	shpakivskyi	shpakivskyi	PROPN
ejde-817	269	3	department	department	PROPN
ejde-817	269	4	of	of	ADP
ejde-817	269	5	complex	complex	ADJ
ejde-817	269	6	analysis	analysis	NOUN
ejde-817	269	7	and	and	CCONJ
ejde-817	269	8	potential	potential	ADJ
ejde-817	269	9	theory	theory	NOUN
ejde-817	269	10	,	,	PUNCT
ejde-817	269	11	institute	institute	NOUN
ejde-817	269	12	of	of	ADP
ejde-817	269	13	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-817	269	14	of	of	ADP
ejde-817	269	15	the	the	DET
ejde-817	269	16	national	national	PROPN
ejde-817	269	17	academy	academy	PROPN
ejde-817	269	18	of	of	ADP
ejde-817	269	19	sciences	sciences	PROPN
ejde-817	269	20	of	of	ADP
ejde-817	269	21	ukraine	ukraine	NOUN
ejde-817	269	22	,	,	PUNCT
ejde-817	269	23	3	3	NUM
ejde-817	269	24	,	,	PUNCT
ejde-817	269	25	tereschenkivska	tereschenkivska	PROPN
ejde-817	269	26	st	st	PROPN
ejde-817	269	27	.	.	PROPN
ejde-817	269	28	,	,	PUNCT
ejde-817	269	29	kyiv-4	kyiv-4	PROPN
ejde-817	269	30	,	,	PUNCT
ejde-817	269	31	01024	01024	NUM
ejde-817	269	32	,	,	PUNCT
ejde-817	269	33	ukraine	ukraine	ADJ
ejde-817	269	34	email	email	NOUN
ejde-817	269	35	address	address	NOUN
ejde-817	269	36	:	:	PUNCT
ejde-817	269	37	shpakivskyi86@gmail.com	shpakivskyi86@gmail.com	X
ejde-817	269	38	1	1	X
ejde-817	269	39	.	.	PUNCT
ejde-817	269	40	introduction	introduction	NOUN
ejde-817	269	41	2	2	NUM
ejde-817	269	42	.	.	PUNCT
ejde-817	269	43	change	change	NOUN
ejde-817	269	44	of	of	ADP
ejde-817	269	45	variables	variable	NOUN
ejde-817	269	46	for	for	ADP
ejde-817	269	47	a	a	DET
ejde-817	269	48	differential	differential	ADJ
ejde-817	269	49	equation	equation	NOUN
ejde-817	269	50	in	in	ADP
ejde-817	269	51	the	the	DET
ejde-817	269	52	real	real	ADJ
ejde-817	269	53	case	case	NOUN
ejde-817	269	54	part	part	NOUN
ejde-817	269	55	i	i	PRON
ejde-817	269	56	solutions	solution	NOUN
ejde-817	269	57	of	of	ADP
ejde-817	269	58	laplace	laplace	NOUN
ejde-817	269	59	,	,	PUNCT
ejde-817	269	60	helmholtz	helmholtz	NOUN
ejde-817	269	61	,	,	PUNCT
ejde-817	269	62	and	and	CCONJ
ejde-817	269	63	poisson	poisson	NOUN
ejde-817	269	64	equations	equation	NOUN
ejde-817	269	65	in	in	ADP
ejde-817	269	66	the	the	DET
ejde-817	269	67	form	form	NOUN
ejde-817	269	68	of	of	ADP
ejde-817	269	69	components	component	NOUN
ejde-817	269	70	of	of	ADP
ejde-817	269	71	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-817	269	72	functions	function	NOUN
ejde-817	269	73	of	of	ADP
ejde-817	269	74	several	several	ADJ
ejde-817	269	75	complex	complex	ADJ
ejde-817	269	76	variables	variable	NOUN
ejde-817	269	77	3	3	NUM
ejde-817	269	78	.	.	PUNCT
ejde-817	269	79	change	change	NOUN
ejde-817	269	80	of	of	ADP
ejde-817	269	81	variables	variable	NOUN
ejde-817	269	82	in	in	ADP
ejde-817	269	83	a	a	DET
ejde-817	269	84	differential	differential	ADJ
ejde-817	269	85	equation	equation	NOUN
ejde-817	269	86	in	in	ADP
ejde-817	269	87	the	the	DET
ejde-817	269	88	complex	complex	ADJ
ejde-817	269	89	case	case	NOUN
ejde-817	269	90	4	4	NUM
ejde-817	269	91	.	.	PUNCT
ejde-817	269	92	solutions	solution	NOUN
ejde-817	269	93	of	of	ADP
ejde-817	269	94	the	the	DET
ejde-817	269	95	laplace	laplace	NOUN
ejde-817	269	96	equation	equation	NOUN
ejde-817	269	97	in	in	ADP
ejde-817	269	98	the	the	DET
ejde-817	269	99	form	form	NOUN
ejde-817	269	100	of	of	ADP
ejde-817	269	101	components	component	NOUN
ejde-817	269	102	of	of	ADP
ejde-817	269	103	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-817	269	104	functions	function	NOUN
ejde-817	269	105	of	of	ADP
ejde-817	269	106	three	three	NUM
ejde-817	269	107	complex	complex	ADJ
ejde-817	269	108	variables	variable	NOUN
ejde-817	269	109	5	5	NUM
ejde-817	269	110	.	.	PUNCT
ejde-817	270	1	solutions	solution	NOUN
ejde-817	270	2	of	of	ADP
ejde-817	270	3	the	the	DET
ejde-817	270	4	helmholtz	helmholtz	NOUN
ejde-817	270	5	equation	equation	NOUN
ejde-817	270	6	in	in	ADP
ejde-817	270	7	the	the	DET
ejde-817	270	8	form	form	NOUN
ejde-817	270	9	of	of	ADP
ejde-817	270	10	components	component	NOUN
ejde-817	270	11	of	of	ADP
ejde-817	270	12	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-817	270	13	functions	function	NOUN
ejde-817	270	14	of	of	ADP
ejde-817	270	15	three	three	NUM
ejde-817	270	16	complex	complex	ADJ
ejde-817	270	17	variables	variable	NOUN
ejde-817	270	18	6	6	NUM
ejde-817	270	19	.	.	PUNCT
ejde-817	271	1	solutions	solution	NOUN
ejde-817	271	2	of	of	ADP
ejde-817	271	3	poisson	poisson	NOUN
ejde-817	271	4	equation	equation	NOUN
ejde-817	271	5	in	in	ADP
ejde-817	271	6	the	the	DET
ejde-817	271	7	form	form	NOUN
ejde-817	271	8	of	of	ADP
ejde-817	271	9	components	component	NOUN
ejde-817	271	10	of	of	ADP
ejde-817	271	11	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-817	271	12	functions	function	NOUN
ejde-817	271	13	of	of	ADP
ejde-817	271	14	three	three	NUM
ejde-817	271	15	complex	complex	ADJ
ejde-817	271	16	variables	variable	NOUN
ejde-817	271	17	part	part	NOUN
ejde-817	271	18	2	2	NUM
ejde-817	271	19	solutions	solution	NOUN
ejde-817	271	20	of	of	ADP
ejde-817	271	21	the	the	DET
ejde-817	271	22	laplace	laplace	NOUN
ejde-817	271	23	equation	equation	NOUN
ejde-817	271	24	in	in	ADP
ejde-817	271	25	the	the	DET
ejde-817	271	26	form	form	NOUN
ejde-817	271	27	of	of	ADP
ejde-817	271	28	components	component	NOUN
ejde-817	271	29	of	of	ADP
ejde-817	271	30	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-817	271	31	functions	function	NOUN
ejde-817	271	32	of	of	ADP
ejde-817	271	33	three	three	NUM
ejde-817	271	34	hypercomplex	hypercomplex	NOUN
ejde-817	271	35	variables	variable	NOUN
ejde-817	271	36	7	7	NUM
ejde-817	271	37	.	.	PUNCT
ejde-817	271	38	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-817	271	39	functions	function	NOUN
ejde-817	271	40	of	of	ADP
ejde-817	271	41	three	three	NUM
ejde-817	271	42	hypercomplex	hypercomplex	NOUN
ejde-817	271	43	variables	variable	NOUN
ejde-817	271	44	8	8	NUM
ejde-817	271	45	.	.	PUNCT
ejde-817	272	1	solutions	solution	NOUN
ejde-817	272	2	of	of	ADP
ejde-817	272	3	the	the	DET
ejde-817	272	4	laplace	laplace	NOUN
ejde-817	272	5	equation	equation	NOUN
ejde-817	272	6	in	in	ADP
ejde-817	272	7	the	the	DET
ejde-817	272	8	form	form	NOUN
ejde-817	272	9	of	of	ADP
ejde-817	272	10	components	component	NOUN
ejde-817	272	11	of	of	ADP
ejde-817	272	12	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-817	272	13	functions	function	NOUN
ejde-817	272	14	of	of	ADP
ejde-817	272	15	three	three	NUM
ejde-817	272	16	hypercomplex	hypercomplex	NOUN
ejde-817	272	17	variables	variable	NOUN
ejde-817	272	18	9	9	NUM
ejde-817	272	19	.	.	PUNCT
ejde-817	272	20	example	example	NOUN
ejde-817	272	21	10	10	NUM
ejde-817	272	22	.	.	PUNCT
ejde-817	272	23	necessary	necessary	ADJ
ejde-817	272	24	and	and	CCONJ
ejde-817	272	25	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-817	272	26	conditions	condition	NOUN
ejde-817	272	27	for	for	ADP
ejde-817	272	28	the	the	DET
ejde-817	272	29	holomorphicity	holomorphicity	NOUN
ejde-817	272	30	of	of	ADP
ejde-817	272	31	a	a	DET
ejde-817	272	32	function	function	NOUN
ejde-817	272	33	in	in	ADP
ejde-817	272	34	an	an	DET
ejde-817	272	35	algebra	algebra	NOUN
ejde-817	272	36	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-817	272	37	references	reference	NOUN