id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-82	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-82	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-82	1	3	of	of	ADP
ejde-82	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-82	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-82	1	6	,	,	PUNCT
ejde-82	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-82	1	8	.	.	PUNCT
ejde-82	1	9	2023	2023	NUM
ejde-82	1	10	(	(	PUNCT
ejde-82	1	11	2023	2023	NUM
ejde-82	1	12	)	)	PUNCT
ejde-82	1	13	,	,	PUNCT
ejde-82	1	14	no	no	INTJ
ejde-82	1	15	.	.	NOUN
ejde-82	1	16	52	52	NUM
ejde-82	1	17	,	,	PUNCT
ejde-82	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-82	1	19	.	.	PUNCT
ejde-82	2	1	1–16	1–16	PROPN
ejde-82	2	2	.	.	PUNCT
ejde-82	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-82	3	2	:	:	PUNCT
ejde-82	3	3	1072	1072	NUM
ejde-82	3	4	-	-	SYM
ejde-82	3	5	6691	6691	NUM
ejde-82	3	6	.	.	PUNCT
ejde-82	4	1	url	url	PROPN
ejde-82	4	2	:	:	PUNCT
ejde-82	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-82	4	4	,	,	PUNCT
ejde-82	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-82	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-82	4	7	:	:	PUNCT
ejde-82	4	8	https://doi.org/10.58997/ejde.2023.52	https://doi.org/10.58997/ejde.2023.52	ADJ
ejde-82	4	9	existence	existence	NOUN
ejde-82	4	10	and	and	CCONJ
ejde-82	4	11	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-82	4	12	of	of	ADP
ejde-82	4	13	positive	positive	ADJ
ejde-82	4	14	solutions	solution	NOUN
ejde-82	4	15	for	for	ADP
ejde-82	4	16	fourth	fourth	ADJ
ejde-82	4	17	-	-	PUNCT
ejde-82	4	18	order	order	NOUN
ejde-82	4	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-82	4	20	problems	problem	NOUN
ejde-82	4	21	meiqiang	meiqiang	PROPN
ejde-82	4	22	feng	feng	PROPN
ejde-82	4	23	,	,	PUNCT
ejde-82	4	24	haiping	haipe	VERB
ejde-82	4	25	chen	chen	PROPN
ejde-82	4	26	abstract	abstract	PROPN
ejde-82	4	27	.	.	PUNCT
ejde-82	5	1	this	this	DET
ejde-82	5	2	article	article	NOUN
ejde-82	5	3	studies	study	VERB
ejde-82	5	4	a	a	DET
ejde-82	5	5	fourth	fourth	ADJ
ejde-82	5	6	-	-	PUNCT
ejde-82	5	7	order	order	NOUN
ejde-82	5	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-82	5	9	problem	problem	NOUN
ejde-82	5	10	with	with	ADP
ejde-82	5	11	and	and	CCONJ
ejde-82	5	12	without	without	ADP
ejde-82	5	13	an	an	DET
ejde-82	5	14	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-82	5	15	parameter	parameter	NOUN
ejde-82	5	16	.	.	PUNCT
ejde-82	6	1	new	new	ADJ
ejde-82	6	2	criteria	criterion	NOUN
ejde-82	6	3	for	for	ADP
ejde-82	6	4	the	the	DET
ejde-82	6	5	existence	existence	NOUN
ejde-82	6	6	and	and	CCONJ
ejde-82	6	7	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-82	6	8	of	of	ADP
ejde-82	6	9	positive	positive	ADJ
ejde-82	6	10	solution	solution	NOUN
ejde-82	6	11	are	be	AUX
ejde-82	6	12	established	establish	VERB
ejde-82	6	13	under	under	ADP
ejde-82	6	14	some	some	DET
ejde-82	6	15	sublinear	sublinear	NOUN
ejde-82	6	16	conditions	condition	NOUN
ejde-82	6	17	which	which	PRON
ejde-82	6	18	involve	involve	VERB
ejde-82	6	19	the	the	DET
ejde-82	6	20	principal	principal	ADJ
ejde-82	6	21	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-82	6	22	of	of	ADP
ejde-82	6	23	the	the	DET
ejde-82	6	24	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-82	6	25	linear	linear	PROPN
ejde-82	6	26	problems	problem	NOUN
ejde-82	6	27	.	.	PUNCT
ejde-82	7	1	the	the	DET
ejde-82	7	2	interesting	interesting	ADJ
ejde-82	7	3	point	point	NOUN
ejde-82	7	4	is	be	AUX
ejde-82	7	5	that	that	SCONJ
ejde-82	7	6	the	the	DET
ejde-82	7	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-82	7	8	term	term	NOUN
ejde-82	7	9	f	f	PROPN
ejde-82	7	10	is	be	AUX
ejde-82	7	11	involved	involve	VERB
ejde-82	7	12	in	in	ADP
ejde-82	7	13	the	the	DET
ejde-82	7	14	second	second	ADJ
ejde-82	7	15	-	-	PUNCT
ejde-82	7	16	order	order	NOUN
ejde-82	7	17	derivative	derivative	NOUN
ejde-82	7	18	explicitly	explicitly	ADV
ejde-82	7	19	.	.	PUNCT
ejde-82	8	1	1	1	X
ejde-82	8	2	.	.	X
ejde-82	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-82	8	4	consider	consider	VERB
ejde-82	8	5	the	the	DET
ejde-82	8	6	fourth	fourth	ADJ
ejde-82	8	7	-	-	PUNCT
ejde-82	8	8	order	order	NOUN
ejde-82	8	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-82	8	10	problem	problem	NOUN
ejde-82	8	11	∆2u	∆2u	NOUN
ejde-82	8	12	=	=	SYM
ejde-82	8	13	λf(u,−∆u	λf(u,−∆u	NOUN
ejde-82	8	14	)	)	PUNCT
ejde-82	8	15	in	in	ADP
ejde-82	8	16	ω	ω	NUM
ejde-82	8	17	,	,	PUNCT
ejde-82	8	18	u	u	NOUN
ejde-82	8	19	=	=	PUNCT
ejde-82	8	20	∆u	∆u	PROPN
ejde-82	8	21	=	=	SYM
ejde-82	8	22	0	0	NUM
ejde-82	8	23	on	on	ADP
ejde-82	8	24	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-82	8	25	,	,	PUNCT
ejde-82	8	26	(	(	PUNCT
ejde-82	8	27	1.1	1.1	NUM
ejde-82	8	28	)	)	PUNCT
ejde-82	8	29	where	where	SCONJ
ejde-82	8	30	(	(	PUNCT
ejde-82	8	31	∆)2u	∆)2u	NOUN
ejde-82	8	32	=	=	SYM
ejde-82	8	33	∆(∆u	∆(∆u	PROPN
ejde-82	8	34	)	)	PUNCT
ejde-82	8	35	denotes	denote	VERB
ejde-82	8	36	the	the	DET
ejde-82	8	37	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-82	8	38	operator	operator	NOUN
ejde-82	8	39	,	,	PUNCT
ejde-82	9	1	λ	λ	X
ejde-82	9	2	>	>	X
ejde-82	9	3	0	0	NUM
ejde-82	9	4	is	be	AUX
ejde-82	9	5	a	a	DET
ejde-82	9	6	parameter	parameter	NOUN
ejde-82	9	7	,	,	PUNCT
ejde-82	9	8	ω	ω	PROPN
ejde-82	9	9	is	be	AUX
ejde-82	9	10	a	a	DET
ejde-82	9	11	smooth	smooth	ADJ
ejde-82	9	12	bounded	bounded	ADJ
ejde-82	9	13	domain	domain	NOUN
ejde-82	9	14	in	in	ADP
ejde-82	9	15	rn	rn	PROPN
ejde-82	9	16	(	(	PUNCT
ejde-82	9	17	n	n	CCONJ
ejde-82	9	18	≥	≥	NOUN
ejde-82	9	19	2	2	NUM
ejde-82	9	20	)	)	PUNCT
ejde-82	9	21	,	,	PUNCT
ejde-82	9	22	and	and	CCONJ
ejde-82	9	23	the	the	DET
ejde-82	9	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-82	9	25	term	term	NOUN
ejde-82	9	26	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-82	9	27	(	(	PUNCT
ejde-82	9	28	a1	a1	PROPN
ejde-82	9	29	)	)	PUNCT
ejde-82	9	30	f	f	NOUN
ejde-82	9	31	:	:	PUNCT
ejde-82	10	1	[	[	X
ejde-82	10	2	0,+∞)×	0,+∞)×	NOUN
ejde-82	10	3	[	[	X
ejde-82	10	4	0,+∞)→	0,+∞)→	NOUN
ejde-82	10	5	[	[	X
ejde-82	10	6	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-82	10	7	)	)	PUNCT
ejde-82	10	8	is	be	AUX
ejde-82	10	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-82	10	10	.	.	PUNCT
ejde-82	11	1	fourth	fourth	ADJ
ejde-82	11	2	-	-	PUNCT
ejde-82	11	3	order	order	NOUN
ejde-82	11	4	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-82	11	5	problems	problem	NOUN
ejde-82	11	6	belong	belong	VERB
ejde-82	11	7	to	to	ADP
ejde-82	11	8	an	an	DET
ejde-82	11	9	open	open	ADJ
ejde-82	11	10	problem	problem	NOUN
ejde-82	11	11	raised	raise	VERB
ejde-82	11	12	by	by	ADP
ejde-82	11	13	lion	lion	NOUN
ejde-82	11	14	in	in	ADP
ejde-82	11	15	[	[	X
ejde-82	11	16	22	22	NUM
ejde-82	11	17	,	,	PUNCT
ejde-82	11	18	section	section	NOUN
ejde-82	11	19	4.2	4.2	NUM
ejde-82	11	20	(	(	PUNCT
ejde-82	11	21	c	c	NOUN
ejde-82	11	22	)	)	PUNCT
ejde-82	11	23	]	]	PUNCT
ejde-82	11	24	.	.	PUNCT
ejde-82	12	1	they	they	PRON
ejde-82	12	2	are	be	AUX
ejde-82	12	3	important	important	ADJ
ejde-82	12	4	questions	question	NOUN
ejde-82	12	5	for	for	ADP
ejde-82	12	6	understanding	understanding	NOUN
ejde-82	12	7	related	relate	VERB
ejde-82	12	8	higher	high	ADJ
ejde-82	12	9	order	order	NOUN
ejde-82	12	10	problems	problem	NOUN
ejde-82	12	11	,	,	PUNCT
ejde-82	12	12	and	and	CCONJ
ejde-82	12	13	they	they	PRON
ejde-82	12	14	have	have	VERB
ejde-82	12	15	important	important	ADJ
ejde-82	12	16	applications	application	NOUN
ejde-82	12	17	in	in	ADP
ejde-82	12	18	the	the	DET
ejde-82	12	19	study	study	NOUN
ejde-82	12	20	of	of	ADP
ejde-82	12	21	traveling	travel	VERB
ejde-82	12	22	waves	wave	NOUN
ejde-82	12	23	in	in	ADP
ejde-82	12	24	suspension	suspension	NOUN
ejde-82	12	25	bridges	bridge	NOUN
ejde-82	13	1	[	[	X
ejde-82	13	2	6	6	NUM
ejde-82	13	3	]	]	PUNCT
ejde-82	13	4	and	and	CCONJ
ejde-82	13	5	in	in	ADP
ejde-82	13	6	static	static	ADJ
ejde-82	13	7	deflection	deflection	NOUN
ejde-82	13	8	of	of	ADP
ejde-82	13	9	a	a	DET
ejde-82	13	10	bending	bend	VERB
ejde-82	13	11	beams	beam	NOUN
ejde-82	13	12	[	[	X
ejde-82	13	13	15	15	NUM
ejde-82	13	14	]	]	PUNCT
ejde-82	13	15	.	.	PUNCT
ejde-82	14	1	fourth	fourth	ADJ
ejde-82	14	2	-	-	PUNCT
ejde-82	14	3	order	order	NOUN
ejde-82	14	4	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-82	14	5	problems	problem	NOUN
ejde-82	14	6	have	have	AUX
ejde-82	14	7	attracted	attract	VERB
ejde-82	14	8	the	the	DET
ejde-82	14	9	interest	interest	NOUN
ejde-82	14	10	of	of	ADP
ejde-82	14	11	many	many	ADJ
ejde-82	14	12	mathematicians	mathematician	NOUN
ejde-82	14	13	;	;	PUNCT
ejde-82	14	14	see	see	VERB
ejde-82	14	15	for	for	ADP
ejde-82	14	16	example	example	NOUN
ejde-82	14	17	[	[	X
ejde-82	14	18	5	5	NUM
ejde-82	14	19	,	,	PUNCT
ejde-82	14	20	7	7	NUM
ejde-82	14	21	,	,	PUNCT
ejde-82	14	22	8	8	NUM
ejde-82	14	23	,	,	PUNCT
ejde-82	14	24	10	10	NUM
ejde-82	14	25	,	,	PUNCT
ejde-82	14	26	11	11	NUM
ejde-82	14	27	,	,	PUNCT
ejde-82	14	28	12	12	NUM
ejde-82	14	29	,	,	PUNCT
ejde-82	14	30	13	13	NUM
ejde-82	14	31	,	,	PUNCT
ejde-82	14	32	16	16	NUM
ejde-82	14	33	,	,	PUNCT
ejde-82	14	34	19	19	NUM
ejde-82	14	35	,	,	PUNCT
ejde-82	14	36	20	20	NUM
ejde-82	14	37	,	,	PUNCT
ejde-82	14	38	21	21	NUM
ejde-82	14	39	,	,	PUNCT
ejde-82	14	40	24	24	NUM
ejde-82	14	41	,	,	PUNCT
ejde-82	14	42	25	25	NUM
ejde-82	14	43	,	,	PUNCT
ejde-82	14	44	26	26	NUM
ejde-82	14	45	,	,	PUNCT
ejde-82	14	46	27	27	NUM
ejde-82	14	47	,	,	PUNCT
ejde-82	14	48	28	28	NUM
ejde-82	14	49	,	,	PUNCT
ejde-82	14	50	29	29	NUM
ejde-82	14	51	,	,	PUNCT
ejde-82	14	52	30	30	NUM
ejde-82	14	53	,	,	PUNCT
ejde-82	14	54	31	31	NUM
ejde-82	14	55	,	,	PUNCT
ejde-82	14	56	32	32	NUM
ejde-82	14	57	,	,	PUNCT
ejde-82	14	58	33	33	NUM
ejde-82	14	59	,	,	PUNCT
ejde-82	14	60	34	34	NUM
ejde-82	14	61	,	,	PUNCT
ejde-82	14	62	35	35	NUM
ejde-82	14	63	,	,	PUNCT
ejde-82	14	64	36	36	NUM
ejde-82	14	65	,	,	PUNCT
ejde-82	14	66	37	37	NUM
ejde-82	14	67	,	,	PUNCT
ejde-82	14	68	38	38	NUM
ejde-82	14	69	]	]	PUNCT
ejde-82	14	70	and	and	CCONJ
ejde-82	14	71	the	the	DET
ejde-82	14	72	references	reference	NOUN
ejde-82	14	73	cited	cite	VERB
ejde-82	14	74	therein	therein	ADV
ejde-82	14	75	.	.	PUNCT
ejde-82	15	1	in	in	ADP
ejde-82	15	2	particular	particular	ADJ
ejde-82	15	3	,	,	PUNCT
ejde-82	15	4	abid	abid	PROPN
ejde-82	15	5	-	-	PUNCT
ejde-82	15	6	baraket	baraket	NOUN
ejde-82	15	7	[	[	X
ejde-82	15	8	1	1	NUM
ejde-82	15	9	]	]	PUNCT
ejde-82	15	10	studied	study	VERB
ejde-82	15	11	the	the	DET
ejde-82	15	12	existence	existence	NOUN
ejde-82	15	13	of	of	ADP
ejde-82	15	14	singular	singular	ADJ
ejde-82	15	15	solution	solution	NOUN
ejde-82	15	16	to	to	ADP
ejde-82	15	17	the	the	DET
ejde-82	15	18	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-82	15	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-82	15	20	problem	problem	NOUN
ejde-82	15	21	∆2u	∆2u	NOUN
ejde-82	15	22	=	=	PUNCT
ejde-82	15	23	up	up	ADP
ejde-82	15	24	in	in	ADP
ejde-82	15	25	ω	ω	NUM
ejde-82	15	26	,	,	PUNCT
ejde-82	15	27	u	u	NOUN
ejde-82	15	28	=	=	PUNCT
ejde-82	15	29	∆u	∆u	PROPN
ejde-82	15	30	=	=	SYM
ejde-82	15	31	0	0	NUM
ejde-82	15	32	on	on	ADP
ejde-82	15	33	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-82	15	34	,	,	PUNCT
ejde-82	15	35	(	(	PUNCT
ejde-82	15	36	1.2	1.2	NUM
ejde-82	15	37	)	)	PUNCT
ejde-82	15	38	where	where	SCONJ
ejde-82	15	39	ω	ω	PROPN
ejde-82	15	40	is	be	AUX
ejde-82	15	41	a	a	DET
ejde-82	15	42	subset	subset	NOUN
ejde-82	15	43	of	of	ADP
ejde-82	15	44	rn	rn	PROPN
ejde-82	15	45	(	(	PUNCT
ejde-82	15	46	n	n	CCONJ
ejde-82	15	47	≥	≥	NUM
ejde-82	15	48	5	5	NUM
ejde-82	15	49	)	)	PUNCT
ejde-82	15	50	with	with	ADP
ejde-82	15	51	a	a	DET
ejde-82	15	52	smooth	smooth	ADJ
ejde-82	15	53	boundary	boundary	NOUN
ejde-82	15	54	.	.	PUNCT
ejde-82	16	1	let	let	VERB
ejde-82	16	2	σ	σ	NOUN
ejde-82	16	3	be	be	AUX
ejde-82	16	4	a	a	DET
ejde-82	16	5	compact	compact	ADJ
ejde-82	16	6	submanifold	submanifold	NOUN
ejde-82	16	7	of	of	ADP
ejde-82	16	8	ω	ω	PROPN
ejde-82	16	9	without	without	ADP
ejde-82	16	10	boundary	boundary	NOUN
ejde-82	16	11	of	of	ADP
ejde-82	16	12	dimension	dimension	NOUN
ejde-82	16	13	(	(	PUNCT
ejde-82	16	14	n	n	CCONJ
ejde-82	16	15	−m	−m	NOUN
ejde-82	16	16	)	)	PUNCT
ejde-82	16	17	and	and	CCONJ
ejde-82	16	18	4	4	NUM
ejde-82	16	19	<	<	X
ejde-82	16	20	m	m	X
ejde-82	16	21	<	<	X
ejde-82	16	22	n.	n.	NOUN
ejde-82	16	23	when	when	SCONJ
ejde-82	16	24	p	p	PRON
ejde-82	16	25	>	>	X
ejde-82	16	26	m	m	VERB
ejde-82	16	27	m−4	m−4	NOUN
ejde-82	16	28	and	and	CCONJ
ejde-82	16	29	close	close	VERB
ejde-82	16	30	enough	enough	ADV
ejde-82	16	31	to	to	ADP
ejde-82	16	32	this	this	DET
ejde-82	16	33	value	value	NOUN
ejde-82	16	34	,	,	PUNCT
ejde-82	16	35	the	the	DET
ejde-82	16	36	authors	author	NOUN
ejde-82	16	37	verified	verify	VERB
ejde-82	16	38	that	that	PRON
ejde-82	16	39	problem	problem	NOUN
ejde-82	16	40	(	(	PUNCT
ejde-82	16	41	1.2	1.2	NUM
ejde-82	16	42	)	)	PUNCT
ejde-82	16	43	admits	admit	VERB
ejde-82	16	44	at	at	ADP
ejde-82	16	45	least	least	ADV
ejde-82	16	46	one	one	NUM
ejde-82	16	47	solution	solution	NOUN
ejde-82	16	48	which	which	PRON
ejde-82	16	49	is	be	AUX
ejde-82	16	50	singular	singular	ADJ
ejde-82	16	51	on	on	ADP
ejde-82	16	52	σ	σ	PROPN
ejde-82	16	53	.	.	PROPN
ejde-82	16	54	2020	2020	NUM
ejde-82	16	55	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-82	16	56	subject	subject	ADJ
ejde-82	16	57	classification	classification	NOUN
ejde-82	16	58	.	.	PUNCT
ejde-82	17	1	35j60	35j60	NUM
ejde-82	17	2	,	,	PUNCT
ejde-82	17	3	35j40	35j40	NUM
ejde-82	17	4	.	.	PUNCT
ejde-82	18	1	key	key	ADJ
ejde-82	18	2	words	word	NOUN
ejde-82	18	3	and	and	CCONJ
ejde-82	18	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-82	18	5	.	.	PUNCT
ejde-82	19	1	fourth	fourth	ADJ
ejde-82	19	2	-	-	PUNCT
ejde-82	19	3	order	order	NOUN
ejde-82	19	4	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-82	19	5	problems	problem	NOUN
ejde-82	19	6	;	;	PUNCT
ejde-82	19	7	navier	navier	NOUN
ejde-82	19	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-82	19	9	conditions	condition	NOUN
ejde-82	19	10	;	;	PUNCT
ejde-82	19	11	positive	positive	ADJ
ejde-82	19	12	solution	solution	NOUN
ejde-82	19	13	;	;	PUNCT
ejde-82	19	14	existence	existence	NOUN
ejde-82	19	15	,	,	PUNCT
ejde-82	19	16	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-82	19	17	and	and	CCONJ
ejde-82	19	18	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-82	19	19	;	;	PUNCT
ejde-82	19	20	principle	principle	NOUN
ejde-82	19	21	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-82	19	22	.	.	PUNCT
ejde-82	20	1	©	©	NOUN
ejde-82	20	2	2023	2023	NUM
ejde-82	20	3	.	.	PUNCT
ejde-82	21	1	this	this	DET
ejde-82	21	2	work	work	NOUN
ejde-82	21	3	is	be	AUX
ejde-82	21	4	licensed	license	VERB
ejde-82	21	5	under	under	ADP
ejde-82	21	6	a	a	DET
ejde-82	21	7	cc	cc	NOUN
ejde-82	21	8	by	by	ADP
ejde-82	21	9	4.0	4.0	NUM
ejde-82	21	10	license	license	NOUN
ejde-82	21	11	.	.	PUNCT
ejde-82	22	1	submitted	submit	VERB
ejde-82	22	2	june	june	PROPN
ejde-82	22	3	27	27	NUM
ejde-82	22	4	,	,	PUNCT
ejde-82	22	5	2023	2023	NUM
ejde-82	22	6	.	.	PUNCT
ejde-82	23	1	published	publish	VERB
ejde-82	23	2	august	august	PROPN
ejde-82	23	3	6	6	NUM
ejde-82	23	4	,	,	PUNCT
ejde-82	23	5	2023	2023	NUM
ejde-82	23	6	.	.	PUNCT
ejde-82	23	7	1	1	NUM
ejde-82	23	8	2	2	NUM
ejde-82	23	9	m.	m.	NOUN
ejde-82	23	10	feng	feng	PROPN
ejde-82	23	11	,	,	PUNCT
ejde-82	23	12	h.	h.	PROPN
ejde-82	23	13	chen	chen	PROPN
ejde-82	23	14	ejde-2023/52	ejde-2023/52	PROPN
ejde-82	23	15	guo	guo	PROPN
ejde-82	23	16	-	-	PUNCT
ejde-82	23	17	wei	wei	PROPN
ejde-82	23	18	-	-	PROPN
ejde-82	23	19	zhou	zhou	PROPN
ejde-82	24	1	[	[	X
ejde-82	24	2	14	14	NUM
ejde-82	24	3	]	]	PUNCT
ejde-82	24	4	considered	consider	VERB
ejde-82	24	5	the	the	DET
ejde-82	24	6	existence	existence	NOUN
ejde-82	24	7	,	,	PUNCT
ejde-82	24	8	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-82	24	9	,	,	PUNCT
ejde-82	24	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-82	24	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-82	24	12	and	and	CCONJ
ejde-82	24	13	further	further	ADJ
ejde-82	24	14	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-82	24	15	properties	property	NOUN
ejde-82	24	16	of	of	ADP
ejde-82	24	17	singular	singular	ADJ
ejde-82	24	18	radial	radial	ADJ
ejde-82	24	19	solutions	solution	NOUN
ejde-82	24	20	of	of	ADP
ejde-82	24	21	the	the	DET
ejde-82	24	22	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-82	24	23	equation	equation	NOUN
ejde-82	24	24	∆2u	∆2u	NOUN
ejde-82	24	25	=	=	PUNCT
ejde-82	24	26	up	up	ADV
ejde-82	24	27	in	in	ADP
ejde-82	24	28	rn\{0	rn\{0	PROPN
ejde-82	24	29	}	}	PUNCT
ejde-82	24	30	,	,	PUNCT
ejde-82	24	31	u	u	NOUN
ejde-82	24	32	>	>	X
ejde-82	24	33	0	0	NUM
ejde-82	24	34	,	,	PUNCT
ejde-82	24	35	and	and	CCONJ
ejde-82	24	36	lim	lim	PROPN
ejde-82	24	37	|x|→0	|x|→0	PROPN
ejde-82	24	38	u(x	u(x	PROPN
ejde-82	24	39	)	)	PUNCT
ejde-82	24	40	=	=	PUNCT
ejde-82	25	1	+	+	NUM
ejde-82	25	2	∞	∞	PROPN
ejde-82	25	3	,	,	PUNCT
ejde-82	25	4	where	where	SCONJ
ejde-82	25	5	n	n	PRON
ejde-82	25	6	≥	≥	X
ejde-82	25	7	5	5	NUM
ejde-82	25	8	and	and	CCONJ
ejde-82	25	9	n	n	PRON
ejde-82	25	10	n−4	n−4	PROPN
ejde-82	25	11	<	<	X
ejde-82	25	12	p	p	X
ejde-82	25	13	<	<	X
ejde-82	25	14	n+4	n+4	NUM
ejde-82	25	15	n−4	n−4	PROPN
ejde-82	25	16	.	.	PUNCT
ejde-82	26	1	in	in	ADP
ejde-82	26	2	addition	addition	NOUN
ejde-82	26	3	,	,	PUNCT
ejde-82	26	4	the	the	DET
ejde-82	26	5	authors	author	NOUN
ejde-82	26	6	also	also	ADV
ejde-82	26	7	constructed	construct	VERB
ejde-82	26	8	positive	positive	ADJ
ejde-82	26	9	weak	weak	ADJ
ejde-82	26	10	solutions	solution	NOUN
ejde-82	26	11	with	with	ADP
ejde-82	26	12	a	a	DET
ejde-82	26	13	prescribed	prescribed	ADJ
ejde-82	26	14	singular	singular	NOUN
ejde-82	26	15	set	set	VERB
ejde-82	26	16	for	for	ADP
ejde-82	26	17	problem	problem	NOUN
ejde-82	26	18	(	(	PUNCT
ejde-82	26	19	1.2	1.2	NUM
ejde-82	26	20	)	)	PUNCT
ejde-82	26	21	.	.	PUNCT
ejde-82	27	1	let	let	VERB
ejde-82	27	2	ω	ω	NUM
ejde-82	27	3	be	be	AUX
ejde-82	27	4	the	the	DET
ejde-82	27	5	unit	unit	NOUN
ejde-82	27	6	ball	ball	NOUN
ejde-82	27	7	in	in	ADP
ejde-82	27	8	rn	rn	PROPN
ejde-82	27	9	(	(	PUNCT
ejde-82	27	10	n	n	CCONJ
ejde-82	27	11	≥	≥	NUM
ejde-82	27	12	5	5	NUM
ejde-82	27	13	)	)	PUNCT
ejde-82	27	14	and	and	CCONJ
ejde-82	27	15	∂u	∂u	PROPN
ejde-82	27	16	∂n	∂n	PROPN
ejde-82	27	17	denote	denote	VERB
ejde-82	27	18	the	the	DET
ejde-82	27	19	differentiation	differentiation	NOUN
ejde-82	27	20	with	with	ADP
ejde-82	27	21	respect	respect	NOUN
ejde-82	27	22	to	to	ADP
ejde-82	27	23	the	the	DET
ejde-82	27	24	exterior	exterior	ADJ
ejde-82	27	25	unit	unit	NOUN
ejde-82	27	26	normal	normal	ADJ
ejde-82	27	27	.	.	PUNCT
ejde-82	28	1	arioli	arioli	PROPN
ejde-82	28	2	-	-	PUNCT
ejde-82	28	3	gazzola	gazzola	NOUN
ejde-82	28	4	-	-	PUNCT
ejde-82	28	5	grunau	grunau	NOUN
ejde-82	28	6	-	-	PUNCT
ejde-82	28	7	mitidieri	mitidieri	NOUN
ejde-82	28	8	[	[	X
ejde-82	28	9	4	4	NUM
ejde-82	28	10	]	]	PUNCT
ejde-82	28	11	studied	study	VERB
ejde-82	28	12	the	the	DET
ejde-82	28	13	fourth	fourth	ADJ
ejde-82	28	14	-	-	PUNCT
ejde-82	28	15	order	order	NOUN
ejde-82	28	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-82	28	17	problem	problem	NOUN
ejde-82	28	18	∆2u	∆2u	NOUN
ejde-82	28	19	=	=	PUNCT
ejde-82	28	20	λeu	λeu	ADJ
ejde-82	28	21	in	in	ADP
ejde-82	28	22	ω	ω	PROPN
ejde-82	28	23	,	,	PUNCT
ejde-82	28	24	u	u	PROPN
ejde-82	28	25	=	=	PROPN
ejde-82	28	26	∂u	∂u	PROPN
ejde-82	28	27	∂n	∂n	PROPN
ejde-82	28	28	=	=	NOUN
ejde-82	28	29	0	0	NUM
ejde-82	29	1	on	on	ADP
ejde-82	29	2	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-82	29	3	,	,	PUNCT
ejde-82	29	4	(	(	PUNCT
ejde-82	29	5	1.3	1.3	NUM
ejde-82	29	6	)	)	PUNCT
ejde-82	29	7	where	where	SCONJ
ejde-82	29	8	λ	λ	PROPN
ejde-82	29	9	≥	≥	X
ejde-82	29	10	0	0	NUM
ejde-82	29	11	is	be	AUX
ejde-82	29	12	a	a	DET
ejde-82	29	13	parameter	parameter	NOUN
ejde-82	29	14	.	.	PUNCT
ejde-82	30	1	for	for	ADP
ejde-82	30	2	5	5	NUM
ejde-82	30	3	≤	≤	NOUN
ejde-82	30	4	n	n	DET
ejde-82	30	5	≤	≤	NUM
ejde-82	30	6	16	16	NUM
ejde-82	30	7	,	,	PUNCT
ejde-82	30	8	the	the	DET
ejde-82	30	9	authors	author	NOUN
ejde-82	30	10	proved	prove	VERB
ejde-82	30	11	the	the	DET
ejde-82	30	12	existence	existence	NOUN
ejde-82	30	13	of	of	ADP
ejde-82	30	14	singular	singular	ADJ
ejde-82	30	15	solutions	solution	NOUN
ejde-82	30	16	for	for	ADP
ejde-82	30	17	problem	problem	NOUN
ejde-82	30	18	(	(	PUNCT
ejde-82	30	19	1.3	1.3	NUM
ejde-82	30	20	)	)	PUNCT
ejde-82	30	21	by	by	ADP
ejde-82	30	22	means	mean	NOUN
ejde-82	30	23	of	of	ADP
ejde-82	30	24	computer	computer	NOUN
ejde-82	30	25	assistance	assistance	NOUN
ejde-82	30	26	.	.	PUNCT
ejde-82	31	1	liu	liu	PROPN
ejde-82	31	2	-	-	PUNCT
ejde-82	31	3	wang	wang	PROPN
ejde-82	31	4	[	[	X
ejde-82	31	5	23	23	NUM
ejde-82	31	6	]	]	PUNCT
ejde-82	31	7	used	use	VERB
ejde-82	31	8	a	a	DET
ejde-82	31	9	variant	variant	ADJ
ejde-82	31	10	version	version	NOUN
ejde-82	31	11	of	of	ADP
ejde-82	31	12	mountain	mountain	NOUN
ejde-82	31	13	pass	pass	NOUN
ejde-82	31	14	theorem	theorem	VERB
ejde-82	31	15	to	to	PART
ejde-82	31	16	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-82	31	17	the	the	DET
ejde-82	31	18	existence	existence	NOUN
ejde-82	31	19	and	and	CCONJ
ejde-82	31	20	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-82	31	21	of	of	ADP
ejde-82	31	22	positive	positive	ADJ
ejde-82	31	23	solution	solution	NOUN
ejde-82	31	24	for	for	ADP
ejde-82	31	25	the	the	DET
ejde-82	31	26	fourth	fourth	ADJ
ejde-82	31	27	-	-	PUNCT
ejde-82	31	28	order	order	NOUN
ejde-82	31	29	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-82	31	30	problem	problem	NOUN
ejde-82	31	31	∆2u	∆2u	NOUN
ejde-82	31	32	=	=	SYM
ejde-82	31	33	f(x	f(x	PROPN
ejde-82	31	34	,	,	PUNCT
ejde-82	31	35	u	u	NOUN
ejde-82	31	36	)	)	PUNCT
ejde-82	31	37	in	in	ADP
ejde-82	31	38	ω	ω	PROPN
ejde-82	31	39	,	,	PUNCT
ejde-82	31	40	u	u	NOUN
ejde-82	31	41	=	=	PUNCT
ejde-82	31	42	∆u	∆u	PROPN
ejde-82	31	43	=	=	SYM
ejde-82	31	44	0	0	NUM
ejde-82	31	45	on	on	ADP
ejde-82	31	46	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-82	31	47	,	,	PUNCT
ejde-82	31	48	where	where	SCONJ
ejde-82	31	49	ω	ω	PROPN
ejde-82	31	50	denotes	denote	VERB
ejde-82	31	51	a	a	DET
ejde-82	31	52	smooth	smooth	ADJ
ejde-82	31	53	bounded	bounded	ADJ
ejde-82	31	54	domain	domain	NOUN
ejde-82	31	55	in	in	ADP
ejde-82	31	56	rn	rn	PROPN
ejde-82	31	57	(	(	PUNCT
ejde-82	31	58	n	n	X
ejde-82	31	59	>	>	X
ejde-82	31	60	4	4	NUM
ejde-82	31	61	)	)	PUNCT
ejde-82	31	62	.	.	PUNCT
ejde-82	32	1	recently	recently	ADV
ejde-82	32	2	,	,	PUNCT
ejde-82	32	3	feng	feng	PROPN
ejde-82	32	4	[	[	X
ejde-82	32	5	9	9	NUM
ejde-82	32	6	]	]	PUNCT
ejde-82	32	7	studied	study	VERB
ejde-82	32	8	the	the	DET
ejde-82	32	9	navier	navier	NOUN
ejde-82	32	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-82	32	11	value	value	NOUN
ejde-82	32	12	problem	problem	NOUN
ejde-82	32	13	∆2u	∆2u	NOUN
ejde-82	32	14	=	=	SYM
ejde-82	32	15	λf(x	λf(x	PROPN
ejde-82	32	16	,	,	PUNCT
ejde-82	32	17	u	u	NOUN
ejde-82	32	18	)	)	PUNCT
ejde-82	32	19	in	in	ADP
ejde-82	32	20	ω	ω	PROPN
ejde-82	32	21	,	,	PUNCT
ejde-82	32	22	u	u	NOUN
ejde-82	32	23	=	=	PUNCT
ejde-82	32	24	∆u	∆u	PROPN
ejde-82	32	25	=	=	SYM
ejde-82	32	26	0	0	NUM
ejde-82	32	27	on	on	ADP
ejde-82	32	28	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-82	32	29	,	,	PUNCT
ejde-82	32	30	(	(	PUNCT
ejde-82	32	31	1.4	1.4	NUM
ejde-82	32	32	)	)	PUNCT
ejde-82	32	33	where	where	SCONJ
ejde-82	32	34	λ	λ	PROPN
ejde-82	32	35	6=	6=	PRON
ejde-82	32	36	0	0	NUM
ejde-82	32	37	is	be	AUX
ejde-82	32	38	a	a	DET
ejde-82	32	39	parameter	parameter	NOUN
ejde-82	32	40	,	,	PUNCT
ejde-82	32	41	ω	ω	PROPN
ejde-82	32	42	is	be	AUX
ejde-82	32	43	a	a	DET
ejde-82	32	44	smooth	smooth	ADJ
ejde-82	32	45	bounded	bounded	ADJ
ejde-82	32	46	domain	domain	NOUN
ejde-82	32	47	in	in	ADP
ejde-82	32	48	rn	rn	PROPN
ejde-82	32	49	(	(	PUNCT
ejde-82	32	50	n	n	CCONJ
ejde-82	32	51	≥	≥	NOUN
ejde-82	32	52	2	2	NUM
ejde-82	32	53	)	)	PUNCT
ejde-82	32	54	.	.	PUNCT
ejde-82	33	1	the	the	DET
ejde-82	33	2	author	author	NOUN
ejde-82	33	3	derived	derive	VERB
ejde-82	33	4	some	some	DET
ejde-82	33	5	criteria	criterion	NOUN
ejde-82	33	6	for	for	ADP
ejde-82	33	7	the	the	DET
ejde-82	33	8	existence	existence	NOUN
ejde-82	33	9	,	,	PUNCT
ejde-82	33	10	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-82	33	11	and	and	CCONJ
ejde-82	33	12	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-82	33	13	of	of	ADP
ejde-82	33	14	positive	positive	ADJ
ejde-82	33	15	solutions	solution	NOUN
ejde-82	33	16	to	to	ADP
ejde-82	33	17	(	(	PUNCT
ejde-82	33	18	1.4	1.4	NUM
ejde-82	33	19	)	)	PUNCT
ejde-82	33	20	by	by	ADP
ejde-82	33	21	applying	apply	VERB
ejde-82	33	22	fixed	fix	VERB
ejde-82	33	23	point	point	NOUN
ejde-82	33	24	theorems	theorem	NOUN
ejde-82	33	25	in	in	ADP
ejde-82	33	26	a	a	DET
ejde-82	33	27	cone	cone	NOUN
ejde-82	33	28	.	.	PUNCT
ejde-82	34	1	however	however	ADV
ejde-82	34	2	,	,	PUNCT
ejde-82	34	3	to	to	ADP
ejde-82	34	4	our	our	PRON
ejde-82	34	5	best	good	ADJ
ejde-82	34	6	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-82	34	7	,	,	PUNCT
ejde-82	34	8	there	there	PRON
ejde-82	34	9	are	be	VERB
ejde-82	34	10	almost	almost	ADV
ejde-82	34	11	no	no	PRON
ejde-82	34	12	papers	paper	NOUN
ejde-82	34	13	studying	study	VERB
ejde-82	34	14	the	the	DET
ejde-82	34	15	fourthorder	fourthorder	NOUN
ejde-82	34	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-82	34	17	problem	problem	NOUN
ejde-82	34	18	when	when	SCONJ
ejde-82	34	19	the	the	DET
ejde-82	34	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-82	34	21	term	term	NOUN
ejde-82	34	22	f	f	PROPN
ejde-82	34	23	is	be	AUX
ejde-82	34	24	involved	involve	VERB
ejde-82	34	25	with	with	ADP
ejde-82	34	26	the	the	DET
ejde-82	34	27	second	second	ADJ
ejde-82	34	28	-	-	PUNCT
ejde-82	34	29	order	order	NOUN
ejde-82	34	30	derivative	derivative	NOUN
ejde-82	34	31	explicitly	explicitly	ADV
ejde-82	34	32	.	.	PUNCT
ejde-82	35	1	in	in	ADP
ejde-82	35	2	this	this	DET
ejde-82	35	3	article	article	NOUN
ejde-82	35	4	,	,	PUNCT
ejde-82	35	5	we	we	PRON
ejde-82	35	6	do	do	VERB
ejde-82	35	7	some	some	DET
ejde-82	35	8	research	research	NOUN
ejde-82	35	9	on	on	ADP
ejde-82	35	10	this	this	DET
ejde-82	35	11	problem	problem	NOUN
ejde-82	35	12	.	.	PUNCT
ejde-82	36	1	more	more	ADV
ejde-82	36	2	precisely	precisely	ADV
ejde-82	36	3	,	,	PUNCT
ejde-82	36	4	this	this	DET
ejde-82	36	5	article	article	NOUN
ejde-82	36	6	has	have	VERB
ejde-82	36	7	the	the	DET
ejde-82	36	8	following	follow	VERB
ejde-82	36	9	features	feature	NOUN
ejde-82	36	10	.	.	PUNCT
ejde-82	37	1	firstly	firstly	ADV
ejde-82	37	2	,	,	PUNCT
ejde-82	37	3	comparing	compare	VERB
ejde-82	37	4	with	with	ADP
ejde-82	37	5	[	[	X
ejde-82	37	6	1	1	NUM
ejde-82	37	7	,	,	PUNCT
ejde-82	37	8	4	4	NUM
ejde-82	37	9	,	,	PUNCT
ejde-82	37	10	9	9	NUM
ejde-82	37	11	,	,	PUNCT
ejde-82	37	12	14	14	NUM
ejde-82	37	13	,	,	PUNCT
ejde-82	37	14	23	23	NUM
ejde-82	37	15	]	]	PUNCT
ejde-82	37	16	,	,	PUNCT
ejde-82	37	17	we	we	PRON
ejde-82	37	18	discuss	discuss	VERB
ejde-82	37	19	the	the	DET
ejde-82	37	20	fourth	fourth	ADJ
ejde-82	37	21	-	-	PUNCT
ejde-82	37	22	order	order	NOUN
ejde-82	37	23	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-82	37	24	problem	problem	NOUN
ejde-82	37	25	when	when	SCONJ
ejde-82	37	26	the	the	DET
ejde-82	37	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-82	37	28	term	term	NOUN
ejde-82	37	29	f	f	PROPN
ejde-82	37	30	is	be	AUX
ejde-82	37	31	involved	involve	VERB
ejde-82	37	32	with	with	ADP
ejde-82	37	33	the	the	DET
ejde-82	37	34	second	second	ADJ
ejde-82	37	35	-	-	PUNCT
ejde-82	37	36	order	order	NOUN
ejde-82	37	37	derivative	derivative	NOUN
ejde-82	37	38	explicitly	explicitly	ADV
ejde-82	37	39	.	.	PUNCT
ejde-82	38	1	secondly	secondly	ADV
ejde-82	38	2	,	,	PUNCT
ejde-82	38	3	we	we	PRON
ejde-82	38	4	find	find	VERB
ejde-82	38	5	some	some	DET
ejde-82	38	6	new	new	ADJ
ejde-82	38	7	sublinear	sublinear	NOUN
ejde-82	38	8	conditions	condition	NOUN
ejde-82	38	9	,	,	PUNCT
ejde-82	38	10	which	which	PRON
ejde-82	38	11	involve	involve	VERB
ejde-82	38	12	the	the	DET
ejde-82	38	13	principle	principle	ADJ
ejde-82	38	14	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-82	38	15	of	of	ADP
ejde-82	38	16	the	the	DET
ejde-82	38	17	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-82	38	18	linear	linear	PROPN
ejde-82	38	19	systems	system	NOUN
ejde-82	38	20	and	and	CCONJ
ejde-82	38	21	do	do	AUX
ejde-82	38	22	not	not	PART
ejde-82	38	23	appear	appear	VERB
ejde-82	38	24	in	in	ADP
ejde-82	38	25	[	[	X
ejde-82	38	26	1	1	NUM
ejde-82	38	27	,	,	PUNCT
ejde-82	38	28	4	4	NUM
ejde-82	38	29	,	,	PUNCT
ejde-82	38	30	9	9	NUM
ejde-82	38	31	,	,	PUNCT
ejde-82	38	32	14	14	NUM
ejde-82	38	33	,	,	PUNCT
ejde-82	38	34	23	23	NUM
ejde-82	38	35	]	]	PUNCT
ejde-82	38	36	.	.	PUNCT
ejde-82	39	1	in	in	ADP
ejde-82	39	2	addition	addition	NOUN
ejde-82	39	3	,	,	PUNCT
ejde-82	39	4	we	we	PRON
ejde-82	39	5	are	be	AUX
ejde-82	39	6	going	go	VERB
ejde-82	39	7	to	to	PART
ejde-82	39	8	employ	employ	VERB
ejde-82	39	9	a	a	DET
ejde-82	39	10	simpler	simple	ADJ
ejde-82	39	11	method	method	NOUN
ejde-82	39	12	,	,	PUNCT
ejde-82	39	13	i.e.	i.e.	X
ejde-82	39	14	the	the	DET
ejde-82	39	15	theory	theory	NOUN
ejde-82	39	16	of	of	ADP
ejde-82	39	17	fixed	fix	VERB
ejde-82	39	18	points	point	NOUN
ejde-82	39	19	on	on	ADP
ejde-82	39	20	cones	cone	NOUN
ejde-82	39	21	to	to	PART
ejde-82	39	22	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-82	39	23	the	the	DET
ejde-82	39	24	existence	existence	NOUN
ejde-82	39	25	of	of	ADP
ejde-82	39	26	positive	positive	ADJ
ejde-82	39	27	solution	solution	NOUN
ejde-82	39	28	for	for	ADP
ejde-82	39	29	fourth	fourth	ADJ
ejde-82	39	30	-	-	PUNCT
ejde-82	39	31	order	order	NOUN
ejde-82	39	32	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-82	39	33	problems	problem	NOUN
ejde-82	39	34	,	,	PUNCT
ejde-82	39	35	which	which	PRON
ejde-82	39	36	is	be	AUX
ejde-82	39	37	completely	completely	ADV
ejde-82	39	38	different	different	ADJ
ejde-82	39	39	from	from	ADP
ejde-82	39	40	that	that	PRON
ejde-82	39	41	used	use	VERB
ejde-82	39	42	in	in	ADP
ejde-82	39	43	[	[	X
ejde-82	39	44	1	1	NUM
ejde-82	39	45	,	,	PUNCT
ejde-82	39	46	4	4	NUM
ejde-82	39	47	,	,	PUNCT
ejde-82	39	48	14	14	NUM
ejde-82	39	49	,	,	PUNCT
ejde-82	39	50	23	23	NUM
ejde-82	39	51	]	]	PUNCT
ejde-82	39	52	.	.	PUNCT
ejde-82	40	1	the	the	DET
ejde-82	40	2	article	article	NOUN
ejde-82	40	3	is	be	AUX
ejde-82	40	4	organized	organize	VERB
ejde-82	40	5	as	as	SCONJ
ejde-82	40	6	follows	follow	VERB
ejde-82	40	7	.	.	PUNCT
ejde-82	41	1	in	in	ADP
ejde-82	41	2	section	section	NOUN
ejde-82	41	3	2	2	NUM
ejde-82	41	4	,	,	PUNCT
ejde-82	41	5	we	we	PRON
ejde-82	41	6	use	use	VERB
ejde-82	41	7	a	a	DET
ejde-82	41	8	well	well	ADV
ejde-82	41	9	-	-	PUNCT
ejde-82	41	10	known	know	VERB
ejde-82	41	11	fixed	fix	VERB
ejde-82	41	12	point	point	NOUN
ejde-82	41	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-82	41	14	for	for	ADP
ejde-82	41	15	completely	completely	ADV
ejde-82	41	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-82	41	17	operators	operator	NOUN
ejde-82	41	18	to	to	PART
ejde-82	41	19	prove	prove	VERB
ejde-82	41	20	existence	existence	NOUN
ejde-82	41	21	results	result	NOUN
ejde-82	41	22	of	of	ADP
ejde-82	41	23	positive	positive	ADJ
ejde-82	41	24	solution	solution	NOUN
ejde-82	41	25	to	to	ADP
ejde-82	41	26	problem	problem	NOUN
ejde-82	41	27	(	(	PUNCT
ejde-82	41	28	1.1	1.1	NUM
ejde-82	41	29	)	)	PUNCT
ejde-82	41	30	without	without	ADP
ejde-82	41	31	an	an	DET
ejde-82	41	32	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-82	41	33	parameter	parameter	NOUN
ejde-82	41	34	.	.	PUNCT
ejde-82	42	1	section	section	NOUN
ejde-82	42	2	3	3	NUM
ejde-82	42	3	is	be	AUX
ejde-82	42	4	devoted	devote	VERB
ejde-82	42	5	to	to	ADP
ejde-82	42	6	analyzing	analyze	VERB
ejde-82	42	7	the	the	DET
ejde-82	42	8	existence	existence	NOUN
ejde-82	42	9	and	and	CCONJ
ejde-82	42	10	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-82	42	11	results	result	NOUN
ejde-82	42	12	of	of	ADP
ejde-82	42	13	positive	positive	ADJ
ejde-82	42	14	solution	solution	NOUN
ejde-82	42	15	to	to	ADP
ejde-82	42	16	problem	problem	NOUN
ejde-82	42	17	(	(	PUNCT
ejde-82	42	18	1.1	1.1	NUM
ejde-82	42	19	)	)	PUNCT
ejde-82	42	20	with	with	ADP
ejde-82	42	21	an	an	DET
ejde-82	42	22	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-82	42	23	parameter	parameter	NOUN
ejde-82	42	24	.	.	PUNCT
ejde-82	43	1	finally	finally	ADV
ejde-82	43	2	,	,	PUNCT
ejde-82	43	3	we	we	PRON
ejde-82	43	4	give	give	VERB
ejde-82	43	5	some	some	DET
ejde-82	43	6	comments	comment	NOUN
ejde-82	43	7	on	on	ADP
ejde-82	43	8	higher	high	ADJ
ejde-82	43	9	order	order	NOUN
ejde-82	43	10	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-82	43	11	problems	problem	NOUN
ejde-82	43	12	and	and	CCONJ
ejde-82	43	13	second	second	ADJ
ejde-82	43	14	-	-	PUNCT
ejde-82	43	15	order	order	NOUN
ejde-82	43	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-82	43	17	systems	system	NOUN
ejde-82	43	18	in	in	ADP
ejde-82	43	19	section	section	NOUN
ejde-82	43	20	4	4	NUM
ejde-82	43	21	.	.	PUNCT
ejde-82	44	1	ejde-2023/52	ejde-2023/52	ADJ
ejde-82	44	2	positive	positive	ADJ
ejde-82	44	3	solutions	solution	NOUN
ejde-82	44	4	for	for	ADP
ejde-82	44	5	fourth	fourth	ADJ
ejde-82	44	6	-	-	PUNCT
ejde-82	44	7	order	order	NOUN
ejde-82	44	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-82	44	9	problems	problem	NOUN
ejde-82	44	10	3	3	NUM
ejde-82	44	11	2	2	NUM
ejde-82	44	12	.	.	PUNCT
ejde-82	44	13	existence	existence	NOUN
ejde-82	44	14	of	of	ADP
ejde-82	44	15	a	a	DET
ejde-82	44	16	positive	positive	ADJ
ejde-82	44	17	solution	solution	NOUN
ejde-82	44	18	without	without	ADP
ejde-82	44	19	an	an	DET
ejde-82	44	20	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-82	44	21	parameter	parameter	NOUN
ejde-82	44	22	in	in	ADP
ejde-82	44	23	this	this	DET
ejde-82	44	24	section	section	NOUN
ejde-82	44	25	,	,	PUNCT
ejde-82	44	26	we	we	PRON
ejde-82	44	27	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-82	44	28	a	a	DET
ejde-82	44	29	general	general	ADJ
ejde-82	44	30	result	result	NOUN
ejde-82	44	31	of	of	ADP
ejde-82	44	32	existence	existence	NOUN
ejde-82	44	33	of	of	ADP
ejde-82	44	34	positive	positive	ADJ
ejde-82	44	35	solution	solution	NOUN
ejde-82	44	36	to	to	ADP
ejde-82	44	37	(	(	PUNCT
ejde-82	44	38	1.1	1.1	NUM
ejde-82	44	39	)	)	PUNCT
ejde-82	44	40	.	.	PUNCT
ejde-82	45	1	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-82	45	2	to	to	PART
ejde-82	45	3	be	be	AUX
ejde-82	45	4	demonstrated	demonstrate	VERB
ejde-82	45	5	in	in	ADP
ejde-82	45	6	this	this	DET
ejde-82	45	7	section	section	NOUN
ejde-82	45	8	are	be	AUX
ejde-82	45	9	true	true	ADJ
ejde-82	45	10	for	for	ADP
ejde-82	45	11	all	all	DET
ejde-82	45	12	λ	λ	PROPN
ejde-82	45	13	>	>	X
ejde-82	46	1	0	0	NUM
ejde-82	46	2	.	.	PUNCT
ejde-82	47	1	hence	hence	ADV
ejde-82	47	2	,	,	PUNCT
ejde-82	47	3	we	we	PRON
ejde-82	47	4	may	may	AUX
ejde-82	47	5	suppose	suppose	VERB
ejde-82	47	6	that	that	SCONJ
ejde-82	47	7	λ	λ	NOUN
ejde-82	47	8	=	=	NOUN
ejde-82	47	9	1	1	NUM
ejde-82	47	10	for	for	ADP
ejde-82	47	11	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-82	47	12	and	and	CCONJ
ejde-82	47	13	so	so	ADV
ejde-82	47	14	study	study	VERB
ejde-82	47	15	∆2u	∆2u	NOUN
ejde-82	47	16	=	=	SYM
ejde-82	47	17	f(u,−∆u	f(u,−∆u	NOUN
ejde-82	47	18	)	)	PUNCT
ejde-82	47	19	in	in	ADP
ejde-82	47	20	ω	ω	PROPN
ejde-82	47	21	,	,	PUNCT
ejde-82	47	22	u	u	NOUN
ejde-82	47	23	=	=	PUNCT
ejde-82	47	24	∆u	∆u	PROPN
ejde-82	47	25	=	=	SYM
ejde-82	47	26	0	0	NUM
ejde-82	47	27	on	on	ADP
ejde-82	47	28	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-82	47	29	.	.	PUNCT
ejde-82	48	1	(	(	PUNCT
ejde-82	48	2	2.1	2.1	NUM
ejde-82	48	3	)	)	PUNCT
ejde-82	48	4	letting	let	VERB
ejde-82	48	5	−∆u	−∆u	PRON
ejde-82	49	1	=	=	SYM
ejde-82	49	2	v	v	NOUN
ejde-82	49	3	,	,	PUNCT
ejde-82	49	4	one	one	PRON
ejde-82	49	5	can	can	AUX
ejde-82	49	6	transform	transform	VERB
ejde-82	49	7	the	the	DET
ejde-82	49	8	fourth	fourth	ADJ
ejde-82	49	9	-	-	PUNCT
ejde-82	49	10	order	order	NOUN
ejde-82	49	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-82	49	12	problem	problem	NOUN
ejde-82	49	13	(	(	PUNCT
ejde-82	49	14	2.1	2.1	NUM
ejde-82	49	15	)	)	PUNCT
ejde-82	49	16	into	into	ADP
ejde-82	49	17	the	the	DET
ejde-82	49	18	second	second	ADJ
ejde-82	49	19	-	-	PUNCT
ejde-82	49	20	order	order	NOUN
ejde-82	49	21	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-82	49	22	system	system	NOUN
ejde-82	49	23	−∆u	−∆u	X
ejde-82	50	1	=	=	NOUN
ejde-82	50	2	v	v	PROPN
ejde-82	50	3	in	in	ADP
ejde-82	50	4	ω	ω	NUM
ejde-82	50	5	,	,	PUNCT
ejde-82	50	6	−∆v	−∆v	X
ejde-82	51	1	=	=	SYM
ejde-82	51	2	f(u	f(u	PROPN
ejde-82	51	3	,	,	PUNCT
ejde-82	51	4	v	v	NOUN
ejde-82	51	5	)	)	PUNCT
ejde-82	51	6	in	in	ADP
ejde-82	51	7	ω	ω	PROPN
ejde-82	51	8	,	,	PUNCT
ejde-82	51	9	u	u	NOUN
ejde-82	51	10	=	=	NOUN
ejde-82	51	11	0	0	PUNCT
ejde-82	51	12	=	=	SYM
ejde-82	51	13	v	v	NOUN
ejde-82	51	14	on	on	ADP
ejde-82	51	15	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-82	51	16	.	.	PUNCT
ejde-82	52	1	(	(	PUNCT
ejde-82	52	2	2.2	2.2	NUM
ejde-82	52	3	)	)	PUNCT
ejde-82	52	4	from	from	ADP
ejde-82	52	5	this	this	DET
ejde-82	52	6	system	system	NOUN
ejde-82	52	7	,	,	PUNCT
ejde-82	52	8	we	we	PRON
ejde-82	52	9	derive	derive	VERB
ejde-82	52	10	that	that	SCONJ
ejde-82	52	11	u(x	u(x	NOUN
ejde-82	52	12	)	)	PUNCT
ejde-82	52	13	=	=	SYM
ejde-82	52	14	∫	∫	PROPN
ejde-82	53	1	ω̄	ω̄	ADP
ejde-82	53	2	g(x	g(x	PROPN
ejde-82	53	3	,	,	PUNCT
ejde-82	53	4	y)v(y	y)v(y	NUM
ejde-82	53	5	)	)	PUNCT
ejde-82	53	6	dy	dy	NOUN
ejde-82	53	7	,	,	PUNCT
ejde-82	53	8	(	(	PUNCT
ejde-82	53	9	2.3	2.3	NUM
ejde-82	53	10	)	)	PUNCT
ejde-82	53	11	v(x	v(x	PROPN
ejde-82	53	12	)	)	PUNCT
ejde-82	53	13	=	=	SYM
ejde-82	54	1	∫	∫	PROPN
ejde-82	54	2	ω̄	ω̄	ADP
ejde-82	54	3	g(x	g(x	PROPN
ejde-82	54	4	,	,	PUNCT
ejde-82	54	5	y)f(u(y	y)f(u(y	NOUN
ejde-82	54	6	)	)	PUNCT
ejde-82	54	7	,	,	PUNCT
ejde-82	54	8	v(y	v(y	NUM
ejde-82	54	9	)	)	PUNCT
ejde-82	54	10	)	)	PUNCT
ejde-82	55	1	dy	dy	NOUN
ejde-82	55	2	,	,	PUNCT
ejde-82	55	3	(	(	PUNCT
ejde-82	55	4	2.4	2.4	NUM
ejde-82	55	5	)	)	PUNCT
ejde-82	55	6	where	where	SCONJ
ejde-82	55	7	g(x	g(x	NOUN
ejde-82	55	8	,	,	PUNCT
ejde-82	55	9	y	y	NOUN
ejde-82	55	10	)	)	PUNCT
ejde-82	55	11	denotes	denote	VERB
ejde-82	55	12	the	the	DET
ejde-82	55	13	green	green	PROPN
ejde-82	55	14	’s	’s	PART
ejde-82	55	15	function	function	NOUN
ejde-82	55	16	of	of	ADP
ejde-82	55	17	−∆	−∆	NOUN
ejde-82	55	18	on	on	ADP
ejde-82	55	19	ω	ω	PROPN
ejde-82	55	20	,	,	PUNCT
ejde-82	55	21	which	which	PRON
ejde-82	55	22	satisfies	satisfy	VERB
ejde-82	55	23	0	0	NUM
ejde-82	55	24	≤	≤	NUM
ejde-82	55	25	g(x	g(x	NOUN
ejde-82	55	26	,	,	PUNCT
ejde-82	55	27	y	y	NOUN
ejde-82	55	28	)	)	PUNCT
ejde-82	55	29	≤	≤	NOUN
ejde-82	55	30	c|x−	c|x−	PROPN
ejde-82	55	31	y|2−n	y|2−n	PROPN
ejde-82	55	32	,	,	PUNCT
ejde-82	55	33	where	where	SCONJ
ejde-82	55	34	n	n	PRON
ejde-82	55	35	≥	≥	NOUN
ejde-82	55	36	3	3	NUM
ejde-82	55	37	,	,	PUNCT
ejde-82	55	38	and	and	CCONJ
ejde-82	55	39	c	c	NOUN
ejde-82	55	40	is	be	AUX
ejde-82	55	41	a	a	DET
ejde-82	55	42	constant	constant	ADJ
ejde-82	55	43	,	,	PUNCT
ejde-82	55	44	which	which	PRON
ejde-82	55	45	depends	depend	VERB
ejde-82	55	46	only	only	ADV
ejde-82	55	47	on	on	ADP
ejde-82	55	48	ω	ω	NUM
ejde-82	55	49	.	.	PUNCT
ejde-82	56	1	in	in	ADP
ejde-82	56	2	addition	addition	NOUN
ejde-82	56	3	,	,	PUNCT
ejde-82	56	4	for	for	ADP
ejde-82	56	5	x	x	X
ejde-82	56	6	,	,	PUNCT
ejde-82	56	7	y	y	PROPN
ejde-82	56	8	∈	∈	PROPN
ejde-82	56	9	ω	ω	PROPN
ejde-82	56	10	,	,	PUNCT
ejde-82	56	11	x	x	PROPN
ejde-82	56	12	6=	6=	PROPN
ejde-82	56	13	y	y	PROPN
ejde-82	56	14	,	,	PUNCT
ejde-82	56	15	we	we	PRON
ejde-82	56	16	find	find	VERB
ejde-82	56	17	that	that	SCONJ
ejde-82	56	18	0	0	NUM
ejde-82	56	19	≤	≤	NUM
ejde-82	56	20	g(x	g(x	NOUN
ejde-82	56	21	,	,	PUNCT
ejde-82	56	22	y	y	NOUN
ejde-82	56	23	)	)	PUNCT
ejde-82	56	24	≤	≤	NOUN
ejde-82	56	25	1	1	NUM
ejde-82	56	26	4π|x−	4π|x−	NUM
ejde-82	56	27	y|	y|	NOUN
ejde-82	56	28	,	,	PUNCT
ejde-82	56	29	n	n	NOUN
ejde-82	56	30	=	=	SYM
ejde-82	56	31	3	3	NUM
ejde-82	56	32	,	,	PUNCT
ejde-82	56	33	0	0	NUM
ejde-82	56	34	≤	≤	NOUN
ejde-82	56	35	g(x	g(x	NOUN
ejde-82	56	36	,	,	PUNCT
ejde-82	56	37	y	y	NOUN
ejde-82	56	38	)	)	PUNCT
ejde-82	56	39	≤	≤	NUM
ejde-82	56	40	1	1	NUM
ejde-82	56	41	2π	2π	NOUN
ejde-82	56	42	ln	ln	PROPN
ejde-82	56	43	d	d	PROPN
ejde-82	56	44	|x−	|x−	NOUN
ejde-82	56	45	y|	y|	NOUN
ejde-82	56	46	,	,	PUNCT
ejde-82	56	47	n	n	NOUN
ejde-82	56	48	=	=	SYM
ejde-82	56	49	2	2	NUM
ejde-82	56	50	,	,	PUNCT
ejde-82	56	51	where	where	SCONJ
ejde-82	56	52	d	d	NOUN
ejde-82	56	53	is	be	AUX
ejde-82	56	54	the	the	DET
ejde-82	56	55	diameter	diameter	NOUN
ejde-82	56	56	of	of	ADP
ejde-82	56	57	ω	ω	PROPN
ejde-82	56	58	.	.	PUNCT
ejde-82	57	1	let	let	VERB
ejde-82	57	2	the	the	DET
ejde-82	57	3	maximum	maximum	ADJ
ejde-82	57	4	norm	norm	NOUN
ejde-82	57	5	in	in	ADP
ejde-82	57	6	r2	r2	PROPN
ejde-82	57	7	be	be	AUX
ejde-82	57	8	defined	define	VERB
ejde-82	57	9	by	by	ADP
ejde-82	57	10	|u|	|u|	PROPN
ejde-82	57	11	=	=	SYM
ejde-82	57	12	max{|u|	max{|u|	X
ejde-82	57	13	,	,	PUNCT
ejde-82	57	14	|v|	|v|	VERB
ejde-82	57	15	}	}	PUNCT
ejde-82	57	16	,	,	PUNCT
ejde-82	57	17	where	where	SCONJ
ejde-82	57	18	u	u	NOUN
ejde-82	57	19	=	=	SYM
ejde-82	57	20	(	(	PUNCT
ejde-82	57	21	u	u	NOUN
ejde-82	57	22	,	,	PUNCT
ejde-82	57	23	v	v	NOUN
ejde-82	57	24	)	)	PUNCT
ejde-82	57	25	∈	∈	NOUN
ejde-82	57	26	r2	r2	NOUN
ejde-82	57	27	.	.	PUNCT
ejde-82	58	1	we	we	PRON
ejde-82	58	2	also	also	ADV
ejde-82	58	3	let	let	VERB
ejde-82	58	4	e	e	NOUN
ejde-82	58	5	=	=	NOUN
ejde-82	58	6	c(ω̄)2	c(ω̄)2	PROPN
ejde-82	58	7	denote	denote	VERB
ejde-82	58	8	the	the	DET
ejde-82	58	9	real	real	ADJ
ejde-82	58	10	banach	banach	NOUN
ejde-82	58	11	space	space	NOUN
ejde-82	58	12	of	of	ADP
ejde-82	58	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-82	58	14	functions	function	NOUN
ejde-82	58	15	with	with	ADP
ejde-82	58	16	the	the	DET
ejde-82	58	17	norm	norm	NOUN
ejde-82	58	18	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-82	58	19	=	=	PUNCT
ejde-82	58	20	max{‖u‖0	max{‖u‖0	PROPN
ejde-82	58	21	,	,	PUNCT
ejde-82	58	22	‖v‖0	‖v‖0	NOUN
ejde-82	58	23	}	}	PUNCT
ejde-82	58	24	,	,	PUNCT
ejde-82	58	25	where	where	SCONJ
ejde-82	58	26	‖	‖	PROPN
ejde-82	58	27	·	·	SYM
ejde-82	58	28	‖0	‖0	NUM
ejde-82	58	29	denotes	denote	VERB
ejde-82	58	30	the	the	DET
ejde-82	58	31	supremum	supremum	ADJ
ejde-82	58	32	norm	norm	NOUN
ejde-82	58	33	of	of	ADP
ejde-82	58	34	the	the	DET
ejde-82	58	35	real	real	ADJ
ejde-82	58	36	banach	banach	NOUN
ejde-82	58	37	space	space	NOUN
ejde-82	58	38	c(ω̄	c(ω̄	PROPN
ejde-82	58	39	)	)	PUNCT
ejde-82	58	40	,	,	PUNCT
ejde-82	58	41	and	and	CCONJ
ejde-82	58	42	u(x	u(x	PROPN
ejde-82	58	43	)	)	PUNCT
ejde-82	58	44	=	=	SYM
ejde-82	58	45	(	(	PUNCT
ejde-82	58	46	u(x	u(x	PROPN
ejde-82	58	47	)	)	PUNCT
ejde-82	58	48	,	,	PUNCT
ejde-82	58	49	v(x	v(x	PROPN
ejde-82	58	50	)	)	PUNCT
ejde-82	58	51	)	)	PUNCT
ejde-82	58	52	for	for	ADP
ejde-82	58	53	x	x	PROPN
ejde-82	58	54	∈	∈	PROPN
ejde-82	58	55	ω̄.	ω̄.	PUNCT
ejde-82	58	56	we	we	PRON
ejde-82	58	57	define	define	VERB
ejde-82	58	58	a	a	DET
ejde-82	58	59	positive	positive	ADJ
ejde-82	58	60	cone	cone	NOUN
ejde-82	58	61	in	in	ADP
ejde-82	58	62	e	e	PROPN
ejde-82	58	63	as	as	ADP
ejde-82	58	64	k	k	PROPN
ejde-82	58	65	=	=	PRON
ejde-82	58	66	{	{	PUNCT
ejde-82	58	67	u	u	NOUN
ejde-82	58	68	∈	∈	PROPN
ejde-82	58	69	e	e	NOUN
ejde-82	58	70	:	:	PUNCT
ejde-82	58	71	u(x	u(x	PROPN
ejde-82	58	72	)	)	PUNCT
ejde-82	58	73	≥	≥	NOUN
ejde-82	58	74	0	0	NUM
ejde-82	58	75	,	,	PUNCT
ejde-82	58	76	v(x	v(x	PROPN
ejde-82	58	77	)	)	PUNCT
ejde-82	58	78	≥	≥	NOUN
ejde-82	58	79	0	0	NUM
ejde-82	58	80	,	,	PUNCT
ejde-82	58	81	x	x	SYM
ejde-82	58	82	∈	∈	NOUN
ejde-82	58	83	ω̄	ω̄	ADP
ejde-82	58	84	}	}	PUNCT
ejde-82	58	85	.	.	PUNCT
ejde-82	59	1	(	(	PUNCT
ejde-82	59	2	2.5	2.5	NUM
ejde-82	59	3	)	)	PUNCT
ejde-82	59	4	for	for	ADP
ejde-82	59	5	%	%	NOUN
ejde-82	59	6	>	>	X
ejde-82	59	7	0	0	NUM
ejde-82	59	8	,	,	PUNCT
ejde-82	59	9	we	we	PRON
ejde-82	59	10	also	also	ADV
ejde-82	59	11	define	define	VERB
ejde-82	59	12	k%	k%	NOUN
ejde-82	60	1	=	=	PUNCT
ejde-82	60	2	{	{	PUNCT
ejde-82	60	3	u	u	NOUN
ejde-82	60	4	:	:	PUNCT
ejde-82	60	5	u	u	PROPN
ejde-82	60	6	∈	∈	PROPN
ejde-82	60	7	k	k	NOUN
ejde-82	60	8	,	,	PUNCT
ejde-82	60	9	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-82	60	10	<	<	X
ejde-82	60	11	%	%	NOUN
ejde-82	60	12	}	}	PUNCT
ejde-82	60	13	,	,	PUNCT
ejde-82	60	14	∂k%	∂k%	PROPN
ejde-82	60	15	=	=	PRON
ejde-82	60	16	{	{	PUNCT
ejde-82	60	17	u	u	NOUN
ejde-82	60	18	:	:	PUNCT
ejde-82	60	19	u	u	PROPN
ejde-82	60	20	∈	∈	PROPN
ejde-82	60	21	k	k	NOUN
ejde-82	60	22	,	,	PUNCT
ejde-82	60	23	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-82	60	24	=	=	PUNCT
ejde-82	60	25	%	%	INTJ
ejde-82	60	26	}	}	PUNCT
ejde-82	60	27	k̄%	k̄%	PROPN
ejde-82	60	28	=	=	SYM
ejde-82	60	29	{	{	PUNCT
ejde-82	60	30	u	u	NOUN
ejde-82	60	31	∈	∈	PROPN
ejde-82	60	32	k	k	NOUN
ejde-82	60	33	:	:	PUNCT
ejde-82	60	34	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-82	60	35	≤	≤	PUNCT
ejde-82	60	36	%	%	NOUN
ejde-82	60	37	}	}	PUNCT
ejde-82	60	38	.	.	PUNCT
ejde-82	61	1	let	let	VERB
ejde-82	61	2	k1	k1	NOUN
ejde-82	61	3	=	=	SYM
ejde-82	61	4	{	{	PUNCT
ejde-82	61	5	w	w	PROPN
ejde-82	61	6	∈	∈	PROPN
ejde-82	61	7	c(ω̄	c(ω̄	PROPN
ejde-82	61	8	)	)	PUNCT
ejde-82	61	9	:	:	PUNCT
ejde-82	62	1	w(x	w(x	X
ejde-82	62	2	)	)	PUNCT
ejde-82	62	3	≥	≥	NOUN
ejde-82	62	4	0	0	NUM
ejde-82	62	5	,	,	PUNCT
ejde-82	62	6	x	x	SYM
ejde-82	62	7	∈	∈	NOUN
ejde-82	62	8	ω̄	ω̄	ADP
ejde-82	62	9	}	}	PUNCT
ejde-82	62	10	.	.	PUNCT
ejde-82	63	1	4	4	NUM
ejde-82	63	2	m.	m.	NOUN
ejde-82	63	3	feng	feng	PROPN
ejde-82	63	4	,	,	PUNCT
ejde-82	63	5	h.	h.	PROPN
ejde-82	63	6	chen	chen	PROPN
ejde-82	63	7	ejde-2023/52	ejde-2023/52	PROPN
ejde-82	63	8	for	for	ADP
ejde-82	63	9	u	u	NOUN
ejde-82	63	10	,	,	PUNCT
ejde-82	63	11	v	v	PROPN
ejde-82	63	12	∈	∈	PROPN
ejde-82	63	13	k1	k1	NOUN
ejde-82	63	14	,	,	PUNCT
ejde-82	63	15	we	we	PRON
ejde-82	63	16	define	define	VERB
ejde-82	63	17	t1	t1	NOUN
ejde-82	63	18	,	,	PUNCT
ejde-82	63	19	t2	t2	NOUN
ejde-82	63	20	:	:	PUNCT
ejde-82	63	21	k1	k1	NOUN
ejde-82	63	22	→	→	SYM
ejde-82	63	23	c(ω̄	c(ω̄	NOUN
ejde-82	63	24	)	)	PUNCT
ejde-82	63	25	as	as	ADP
ejde-82	63	26	t1u(x	t1u(x	NOUN
ejde-82	63	27	)	)	PUNCT
ejde-82	63	28	=	=	SYM
ejde-82	63	29	∫	∫	PROPN
ejde-82	63	30	ω̄	ω̄	ADP
ejde-82	63	31	g(x	g(x	PROPN
ejde-82	63	32	,	,	PUNCT
ejde-82	63	33	y)v(y	y)v(y	NUM
ejde-82	63	34	)	)	PUNCT
ejde-82	63	35	dy	dy	NOUN
ejde-82	63	36	,	,	PUNCT
ejde-82	63	37	(	(	PUNCT
ejde-82	63	38	2.6	2.6	NUM
ejde-82	63	39	)	)	PUNCT
ejde-82	63	40	t2v(x	t2v(x	NOUN
ejde-82	63	41	)	)	PUNCT
ejde-82	63	42	=	=	SYM
ejde-82	63	43	∫	∫	PROPN
ejde-82	63	44	ω̄	ω̄	ADP
ejde-82	63	45	g(x	g(x	PROPN
ejde-82	63	46	,	,	PUNCT
ejde-82	63	47	y)f(u(y	y)f(u(y	NOUN
ejde-82	63	48	)	)	PUNCT
ejde-82	63	49	,	,	PUNCT
ejde-82	63	50	v(y	v(y	NUM
ejde-82	63	51	)	)	PUNCT
ejde-82	63	52	)	)	PUNCT
ejde-82	64	1	dy	dy	X
ejde-82	64	2	.	.	PUNCT
ejde-82	64	3	(	(	PUNCT
ejde-82	64	4	2.7	2.7	NUM
ejde-82	64	5	)	)	PUNCT
ejde-82	64	6	from	from	ADP
ejde-82	64	7	the	the	DET
ejde-82	64	8	continuity	continuity	NOUN
ejde-82	64	9	of	of	ADP
ejde-82	64	10	f	f	PROPN
ejde-82	64	11	,	,	PUNCT
ejde-82	64	12	it	it	PRON
ejde-82	64	13	is	be	AUX
ejde-82	64	14	clear	clear	ADJ
ejde-82	64	15	that	that	SCONJ
ejde-82	64	16	t1	t1	NOUN
ejde-82	64	17	,	,	PUNCT
ejde-82	64	18	t2	t2	NOUN
ejde-82	64	19	:	:	PUNCT
ejde-82	64	20	k1	k1	PROPN
ejde-82	64	21	→	→	SYM
ejde-82	64	22	k1	k1	NOUN
ejde-82	64	23	are	be	AUX
ejde-82	64	24	completely	completely	ADV
ejde-82	64	25	continuous	continuous	ADJ
ejde-82	64	26	.	.	PUNCT
ejde-82	65	1	on	on	ADP
ejde-82	65	2	the	the	DET
ejde-82	65	3	other	other	ADJ
ejde-82	65	4	hand	hand	NOUN
ejde-82	65	5	,	,	PUNCT
ejde-82	65	6	it	it	PRON
ejde-82	65	7	is	be	AUX
ejde-82	65	8	well	well	ADV
ejde-82	65	9	known	know	VERB
ejde-82	65	10	that	that	DET
ejde-82	65	11	system	system	NOUN
ejde-82	65	12	(	(	PUNCT
ejde-82	65	13	2.2	2.2	NUM
ejde-82	65	14	)	)	PUNCT
ejde-82	65	15	is	be	AUX
ejde-82	65	16	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-82	65	17	to	to	ADP
ejde-82	65	18	the	the	DET
ejde-82	65	19	fixed	fix	VERB
ejde-82	65	20	point	point	NOUN
ejde-82	65	21	equation	equation	NOUN
ejde-82	65	22	u(x	u(x	VERB
ejde-82	65	23	)	)	PUNCT
ejde-82	66	1	=	=	SYM
ejde-82	66	2	(	(	PUNCT
ejde-82	66	3	t1u(x	t1u(x	PROPN
ejde-82	66	4	)	)	PUNCT
ejde-82	66	5	,	,	PUNCT
ejde-82	66	6	t2v(x	t2v(x	NUM
ejde-82	66	7	)	)	PUNCT
ejde-82	66	8	)	)	PUNCT
ejde-82	67	1	:	:	PUNCT
ejde-82	67	2	=	=	NOUN
ejde-82	67	3	tu(x	tu(x	NOUN
ejde-82	67	4	)	)	PUNCT
ejde-82	67	5	for	for	ADP
ejde-82	67	6	x	x	PROPN
ejde-82	67	7	∈	∈	PROPN
ejde-82	67	8	ω̄.	ω̄.	PUNCT
ejde-82	67	9	(	(	PUNCT
ejde-82	67	10	2.8	2.8	NUM
ejde-82	67	11	)	)	PUNCT
ejde-82	67	12	since	since	SCONJ
ejde-82	67	13	t1	t1	NOUN
ejde-82	67	14	,	,	PUNCT
ejde-82	67	15	t2	t2	NOUN
ejde-82	67	16	:	:	PUNCT
ejde-82	67	17	k1	k1	PROPN
ejde-82	67	18	→	→	SYM
ejde-82	67	19	k1	k1	NOUN
ejde-82	67	20	are	be	AUX
ejde-82	67	21	completely	completely	ADV
ejde-82	67	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-82	67	23	,	,	PUNCT
ejde-82	67	24	so	so	SCONJ
ejde-82	67	25	we	we	PRON
ejde-82	67	26	derive	derive	VERB
ejde-82	67	27	that	that	SCONJ
ejde-82	67	28	t	t	NOUN
ejde-82	67	29	:	:	PUNCT
ejde-82	67	30	k	k	PROPN
ejde-82	67	31	→	→	PUNCT
ejde-82	67	32	k	k	X
ejde-82	67	33	is	be	AUX
ejde-82	67	34	completely	completely	ADV
ejde-82	67	35	continuous	continuous	ADJ
ejde-82	67	36	.	.	PUNCT
ejde-82	68	1	we	we	PRON
ejde-82	68	2	define	define	VERB
ejde-82	68	3	a	a	DET
ejde-82	68	4	linear	linear	ADJ
ejde-82	68	5	integral	integral	ADJ
ejde-82	68	6	operator	operator	NOUN
ejde-82	68	7	g	g	NOUN
ejde-82	68	8	by	by	ADP
ejde-82	68	9	gu(x	gu(x	NOUN
ejde-82	68	10	)	)	PUNCT
ejde-82	68	11	=	=	SYM
ejde-82	68	12	∫	∫	PROPN
ejde-82	68	13	ω̄	ω̄	ADP
ejde-82	68	14	g(x	g(x	PROPN
ejde-82	68	15	,	,	PUNCT
ejde-82	68	16	y)u(y	y)u(y	NOUN
ejde-82	68	17	)	)	PUNCT
ejde-82	68	18	dy	dy	NOUN
ejde-82	68	19	.	.	PUNCT
ejde-82	69	1	(	(	PUNCT
ejde-82	69	2	2.9	2.9	NUM
ejde-82	69	3	)	)	PUNCT
ejde-82	69	4	we	we	PRON
ejde-82	69	5	also	also	ADV
ejde-82	69	6	define	define	VERB
ejde-82	69	7	a	a	DET
ejde-82	69	8	function	function	NOUN
ejde-82	69	9	e(x	e(x	NUM
ejde-82	69	10	)	)	PUNCT
ejde-82	69	11	on	on	ADP
ejde-82	69	12	ω̄	ω̄	ADP
ejde-82	69	13	by	by	ADP
ejde-82	69	14	e(x	e(x	NUM
ejde-82	69	15	)	)	PUNCT
ejde-82	70	1	=	=	SYM
ejde-82	70	2	∫	∫	PROPN
ejde-82	70	3	ω̄	ω̄	ADP
ejde-82	70	4	g(x	g(x	PROPN
ejde-82	70	5	,	,	PUNCT
ejde-82	70	6	y	y	NOUN
ejde-82	70	7	)	)	PUNCT
ejde-82	70	8	dy	dy	NOUN
ejde-82	70	9	,	,	PUNCT
ejde-82	70	10	∀x	∀x	X
ejde-82	70	11	∈	∈	PROPN
ejde-82	70	12	ω̄.	ω̄.	PUNCT
ejde-82	70	13	now	now	ADV
ejde-82	70	14	we	we	PRON
ejde-82	70	15	consider	consider	VERB
ejde-82	70	16	the	the	DET
ejde-82	70	17	integral	integral	ADJ
ejde-82	70	18	operator	operator	NOUN
ejde-82	70	19	g	g	PROPN
ejde-82	70	20	defined	define	VERB
ejde-82	70	21	in	in	ADP
ejde-82	70	22	(	(	PUNCT
ejde-82	70	23	2.9	2.9	NUM
ejde-82	70	24	)	)	PUNCT
ejde-82	70	25	.	.	PUNCT
ejde-82	71	1	one	one	PRON
ejde-82	71	2	can	can	AUX
ejde-82	71	3	find	find	VERB
ejde-82	71	4	in	in	ADP
ejde-82	71	5	krasnosel’skii	krasnosel’skii	PROPN
ejde-82	71	6	[	[	X
ejde-82	71	7	17	17	NUM
ejde-82	71	8	]	]	PUNCT
ejde-82	71	9	and	and	CCONJ
ejde-82	71	10	amann	amann	NOUN
ejde-82	72	1	[	[	X
ejde-82	72	2	2	2	NUM
ejde-82	72	3	]	]	PUNCT
ejde-82	72	4	that	that	SCONJ
ejde-82	72	5	the	the	DET
ejde-82	72	6	linear	linear	ADJ
ejde-82	72	7	integral	integral	ADJ
ejde-82	72	8	operator	operator	NOUN
ejde-82	72	9	g	g	NOUN
ejde-82	72	10	is	be	AUX
ejde-82	72	11	e	e	NOUN
ejde-82	72	12	-	-	NOUN
ejde-82	72	13	positive	positive	ADJ
ejde-82	72	14	,	,	PUNCT
ejde-82	72	15	i.e.	i.e.	X
ejde-82	72	16	for	for	ADP
ejde-82	72	17	any	any	DET
ejde-82	72	18	v	v	NOUN
ejde-82	72	19	>	>	X
ejde-82	72	20	θ	θ	NOUN
ejde-82	72	21	,	,	PUNCT
ejde-82	72	22	there	there	PRON
ejde-82	72	23	exist	exist	VERB
ejde-82	72	24	ξ	ξ	X
ejde-82	72	25	=	=	SYM
ejde-82	72	26	ξ(v	ξ(v	PROPN
ejde-82	72	27	)	)	PUNCT
ejde-82	72	28	>	>	X
ejde-82	72	29	0	0	PUNCT
ejde-82	72	30	and	and	CCONJ
ejde-82	72	31	ζ	ζ	NOUN
ejde-82	72	32	=	=	SYM
ejde-82	72	33	ζ(v	ζ(v	NOUN
ejde-82	72	34	)	)	PUNCT
ejde-82	72	35	>	>	X
ejde-82	72	36	0	0	NUM
ejde-82	73	1	such	such	ADJ
ejde-82	73	2	that	that	SCONJ
ejde-82	73	3	ξe	ξe	ADP
ejde-82	73	4	≤	≤	NUM
ejde-82	73	5	gv	gv	ADP
ejde-82	73	6	≤	≤	NUM
ejde-82	73	7	ζe	ζe	NOUN
ejde-82	73	8	.	.	PUNCT
ejde-82	74	1	from	from	ADP
ejde-82	74	2	this	this	PRON
ejde-82	74	3	and	and	CCONJ
ejde-82	74	4	the	the	DET
ejde-82	74	5	well	well	ADV
ejde-82	74	6	-	-	PUNCT
ejde-82	74	7	known	know	VERB
ejde-82	74	8	krein	krein	NOUN
ejde-82	74	9	-	-	PUNCT
ejde-82	74	10	rutman	rutman	NOUN
ejde-82	74	11	theorem	theorem	VERB
ejde-82	74	12	[	[	X
ejde-82	74	13	18	18	NUM
ejde-82	74	14	,	,	PUNCT
ejde-82	74	15	theorem	theorem	VERB
ejde-82	74	16	6.2	6.2	NUM
ejde-82	74	17	]	]	PUNCT
ejde-82	74	18	,	,	PUNCT
ejde-82	74	19	it	it	PRON
ejde-82	74	20	is	be	AUX
ejde-82	74	21	not	not	PART
ejde-82	74	22	difficult	difficult	ADJ
ejde-82	74	23	to	to	PART
ejde-82	74	24	see	see	VERB
ejde-82	74	25	that	that	DET
ejde-82	74	26	µ1	µ1	PROPN
ejde-82	74	27	∈	∈	PROPN
ejde-82	74	28	(	(	PUNCT
ejde-82	74	29	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-82	74	30	)	)	PUNCT
ejde-82	74	31	and	and	CCONJ
ejde-82	74	32	that	that	SCONJ
ejde-82	74	33	there	there	PRON
ejde-82	74	34	exists	exist	VERB
ejde-82	74	35	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-82	74	36	∈	∈	PROPN
ejde-82	74	37	k\{0	k\{0	PROPN
ejde-82	74	38	}	}	PUNCT
ejde-82	74	39	so	so	SCONJ
ejde-82	74	40	that	that	SCONJ
ejde-82	74	41	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-82	74	42	=	=	SYM
ejde-82	74	43	µ1gϕ1	µ1gϕ1	NOUN
ejde-82	74	44	,	,	PUNCT
ejde-82	74	45	(	(	PUNCT
ejde-82	74	46	2.10	2.10	NUM
ejde-82	74	47	)	)	PUNCT
ejde-82	74	48	where	where	SCONJ
ejde-82	74	49	µ1	µ1	NOUN
ejde-82	74	50	=	=	SYM
ejde-82	74	51	1	1	NUM
ejde-82	74	52	r(g	r(g	NUM
ejde-82	74	53	)	)	PUNCT
ejde-82	74	54	and	and	CCONJ
ejde-82	74	55	r(g	r(g	NUM
ejde-82	74	56	)	)	PUNCT
ejde-82	74	57	denotes	denote	VERB
ejde-82	74	58	the	the	DET
ejde-82	74	59	spectral	spectral	ADJ
ejde-82	74	60	radius	radius	NOUN
ejde-82	74	61	of	of	ADP
ejde-82	74	62	g.	g.	PROPN
ejde-82	74	63	for	for	ADP
ejde-82	74	64	a	a	DET
ejde-82	74	65	function	function	NOUN
ejde-82	74	66	f	f	NOUN
ejde-82	74	67	,	,	PUNCT
ejde-82	74	68	we	we	PRON
ejde-82	74	69	define	define	VERB
ejde-82	74	70	f0	f0	PROPN
ejde-82	74	71	=	=	PROPN
ejde-82	74	72	lim	lim	PROPN
ejde-82	74	73	|u|→0	|u|→0	PROPN
ejde-82	74	74	+	+	PROPN
ejde-82	74	75	f(u	f(u	PROPN
ejde-82	74	76	)	)	PUNCT
ejde-82	74	77	|u|	|u|	NOUN
ejde-82	74	78	,	,	PUNCT
ejde-82	74	79	fα∞	fα∞	PROPN
ejde-82	74	80	=	=	SYM
ejde-82	74	81	lim	lim	PROPN
ejde-82	74	82	|u|→+∞	|u|→+∞	PUNCT
ejde-82	74	83	f(u	f(u	PROPN
ejde-82	74	84	)	)	PUNCT
ejde-82	74	85	|u|α	|u|α	PROPN
ejde-82	74	86	,	,	PUNCT
ejde-82	74	87	where	where	SCONJ
ejde-82	74	88	0	0	X
ejde-82	74	89	<	<	X
ejde-82	74	90	α	α	X
ejde-82	74	91	<	<	X
ejde-82	74	92	1	1	NUM
ejde-82	74	93	.	.	PUNCT
ejde-82	74	94	theorem	theorem	VERB
ejde-82	74	95	2.1	2.1	NUM
ejde-82	74	96	.	.	PUNCT
ejde-82	75	1	let	let	VERB
ejde-82	75	2	µ1	µ1	NOUN
ejde-82	75	3	and	and	CCONJ
ejde-82	75	4	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-82	75	5	be	be	AUX
ejde-82	75	6	defined	define	VERB
ejde-82	75	7	as	as	ADP
ejde-82	75	8	in	in	ADP
ejde-82	75	9	(	(	PUNCT
ejde-82	75	10	2.10	2.10	NUM
ejde-82	75	11	)	)	PUNCT
ejde-82	75	12	.	.	PUNCT
ejde-82	76	1	under	under	ADP
ejde-82	76	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-82	76	3	(	(	PUNCT
ejde-82	76	4	a1	a1	NOUN
ejde-82	76	5	)	)	PUNCT
ejde-82	76	6	,	,	PUNCT
ejde-82	76	7	if	if	SCONJ
ejde-82	76	8	f0	f0	PROPN
ejde-82	76	9	>	>	X
ejde-82	76	10	µ1	µ1	PROPN
ejde-82	76	11	and	and	CCONJ
ejde-82	76	12	fα∞	fα∞	PROPN
ejde-82	76	13	<	<	X
ejde-82	76	14	µ1	µ1	PROPN
ejde-82	76	15	,	,	PUNCT
ejde-82	76	16	then	then	ADV
ejde-82	76	17	system	system	NOUN
ejde-82	76	18	(	(	PUNCT
ejde-82	76	19	2.1	2.1	NUM
ejde-82	76	20	)	)	PUNCT
ejde-82	76	21	admits	admit	VERB
ejde-82	76	22	at	at	ADP
ejde-82	76	23	least	least	ADV
ejde-82	76	24	one	one	NUM
ejde-82	76	25	positive	positive	ADJ
ejde-82	76	26	solution	solution	NOUN
ejde-82	76	27	in	in	ADP
ejde-82	76	28	k.	k.	PROPN
ejde-82	76	29	next	next	ADV
ejde-82	76	30	,	,	PUNCT
ejde-82	76	31	we	we	PRON
ejde-82	76	32	shall	shall	AUX
ejde-82	76	33	apply	apply	VERB
ejde-82	76	34	the	the	DET
ejde-82	76	35	following	following	ADJ
ejde-82	76	36	fixed	fix	VERB
ejde-82	76	37	point	point	NOUN
ejde-82	76	38	theorem	theorem	NOUN
ejde-82	76	39	for	for	ADP
ejde-82	76	40	completely	completely	ADV
ejde-82	76	41	continuous	continuous	ADJ
ejde-82	76	42	operators	operator	NOUN
ejde-82	76	43	to	to	PART
ejde-82	76	44	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-82	76	45	theorem	theorem	VERB
ejde-82	76	46	2.1	2.1	NUM
ejde-82	76	47	.	.	PUNCT
ejde-82	77	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-82	77	2	2.2	2.2	NUM
ejde-82	77	3	(	(	PUNCT
ejde-82	77	4	[	[	X
ejde-82	77	5	3	3	NUM
ejde-82	77	6	,	,	PUNCT
ejde-82	77	7	theorem	theorem	VERB
ejde-82	77	8	12.3	12.3	NUM
ejde-82	77	9	]	]	PUNCT
ejde-82	77	10	)	)	PUNCT
ejde-82	77	11	.	.	PUNCT
ejde-82	78	1	let	let	VERB
ejde-82	78	2	p	p	PRON
ejde-82	78	3	be	be	AUX
ejde-82	78	4	a	a	DET
ejde-82	78	5	cone	cone	NOUN
ejde-82	78	6	in	in	ADP
ejde-82	78	7	a	a	DET
ejde-82	78	8	real	real	ADJ
ejde-82	78	9	banach	banach	NOUN
ejde-82	78	10	space	space	NOUN
ejde-82	78	11	e.	e.	PROPN
ejde-82	78	12	assume	assume	VERB
ejde-82	78	13	ω1,ω2	ω1,ω2	PROPN
ejde-82	78	14	are	be	AUX
ejde-82	78	15	bounded	bound	VERB
ejde-82	78	16	open	open	ADJ
ejde-82	78	17	sets	set	NOUN
ejde-82	78	18	in	in	ADP
ejde-82	78	19	e	e	NOUN
ejde-82	78	20	with	with	ADP
ejde-82	78	21	θ	θ	PROPN
ejde-82	78	22	∈	∈	PROPN
ejde-82	78	23	ω1	ω1	PROPN
ejde-82	78	24	,	,	PUNCT
ejde-82	78	25	ω̄1	ω̄1	NUM
ejde-82	78	26	⊂	⊂	X
ejde-82	78	27	ω2	ω2	PROPN
ejde-82	78	28	.	.	PUNCT
ejde-82	79	1	if	if	SCONJ
ejde-82	79	2	a	a	PRON
ejde-82	79	3	:	:	PUNCT
ejde-82	79	4	p	p	NOUN
ejde-82	79	5	∩	∩	NOUN
ejde-82	79	6	(	(	PUNCT
ejde-82	79	7	ω̄2\ω1)→	ω̄2\ω1)→	NOUN
ejde-82	79	8	p	p	NOUN
ejde-82	79	9	is	be	AUX
ejde-82	79	10	completely	completely	ADV
ejde-82	79	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-82	79	12	such	such	ADJ
ejde-82	79	13	that	that	SCONJ
ejde-82	79	14	either	either	CCONJ
ejde-82	79	15	(	(	PUNCT
ejde-82	79	16	i	i	NOUN
ejde-82	79	17	)	)	PUNCT
ejde-82	79	18	there	there	PRON
ejde-82	79	19	exists	exist	VERB
ejde-82	79	20	a	a	DET
ejde-82	79	21	u0	u0	NOUN
ejde-82	79	22	>	>	X
ejde-82	79	23	0	0	NUM
ejde-82	79	24	such	such	ADJ
ejde-82	79	25	that	that	DET
ejde-82	79	26	u	u	NOUN
ejde-82	79	27	−	−	PROPN
ejde-82	79	28	au	au	ADV
ejde-82	79	29	6=	6=	ADP
ejde-82	79	30	tu0	tu0	PROPN
ejde-82	79	31	for	for	ADP
ejde-82	79	32	all	all	DET
ejde-82	79	33	u	u	NOUN
ejde-82	79	34	∈	∈	PROPN
ejde-82	79	35	p	p	NOUN
ejde-82	79	36	∩	∩	ADJ
ejde-82	79	37	∂ω2	∂ω2	NOUN
ejde-82	79	38	,	,	PUNCT
ejde-82	79	39	t	t	PROPN
ejde-82	79	40	≥	≥	NUM
ejde-82	79	41	0	0	NUM
ejde-82	79	42	;	;	PUNCT
ejde-82	80	1	au	au	X
ejde-82	80	2	6=	6=	PRON
ejde-82	80	3	µu	µu	ADP
ejde-82	80	4	for	for	ADP
ejde-82	80	5	all	all	DET
ejde-82	80	6	u	u	NOUN
ejde-82	80	7	∈	∈	PROPN
ejde-82	80	8	p	p	NOUN
ejde-82	80	9	∩	∩	ADJ
ejde-82	80	10	∂ω1	∂ω1	PROPN
ejde-82	80	11	,	,	PUNCT
ejde-82	80	12	µ	µ	X
ejde-82	80	13	≥	≥	NOUN
ejde-82	80	14	1	1	NUM
ejde-82	80	15	,	,	PUNCT
ejde-82	80	16	or	or	CCONJ
ejde-82	80	17	(	(	PUNCT
ejde-82	80	18	ii	ii	NOUN
ejde-82	80	19	)	)	PUNCT
ejde-82	80	20	there	there	PRON
ejde-82	80	21	exists	exist	VERB
ejde-82	80	22	a	a	DET
ejde-82	80	23	u0	u0	NOUN
ejde-82	80	24	>	>	X
ejde-82	80	25	0	0	NUM
ejde-82	80	26	such	such	ADJ
ejde-82	80	27	that	that	DET
ejde-82	80	28	u	u	NOUN
ejde-82	80	29	−	−	PROPN
ejde-82	80	30	au	au	ADV
ejde-82	80	31	6=	6=	ADP
ejde-82	80	32	tu0	tu0	PROPN
ejde-82	80	33	for	for	ADP
ejde-82	80	34	all	all	DET
ejde-82	80	35	u	u	NOUN
ejde-82	80	36	∈	∈	PROPN
ejde-82	80	37	p	p	NOUN
ejde-82	80	38	∩	∩	ADJ
ejde-82	80	39	∂ω1	∂ω1	PROPN
ejde-82	80	40	,	,	PUNCT
ejde-82	80	41	t	t	PROPN
ejde-82	80	42	≥	≥	NUM
ejde-82	80	43	0	0	NUM
ejde-82	80	44	;	;	PUNCT
ejde-82	80	45	au	au	X
ejde-82	80	46	6=	6=	PRON
ejde-82	80	47	µu	µu	ADP
ejde-82	80	48	for	for	ADP
ejde-82	80	49	all	all	DET
ejde-82	80	50	u	u	NOUN
ejde-82	80	51	∈	∈	PROPN
ejde-82	80	52	p	p	NOUN
ejde-82	80	53	∩	∩	ADJ
ejde-82	80	54	∂ω2	∂ω2	NOUN
ejde-82	80	55	,	,	PUNCT
ejde-82	80	56	µ	µ	X
ejde-82	80	57	≥	≥	NOUN
ejde-82	80	58	1	1	NUM
ejde-82	80	59	.	.	PUNCT
ejde-82	81	1	then	then	ADV
ejde-82	81	2	a	a	PRON
ejde-82	81	3	has	have	VERB
ejde-82	81	4	at	at	ADV
ejde-82	81	5	least	least	ADV
ejde-82	81	6	one	one	NUM
ejde-82	81	7	fixed	fix	VERB
ejde-82	81	8	point	point	NOUN
ejde-82	81	9	in	in	ADP
ejde-82	81	10	p	p	NOUN
ejde-82	81	11	∩	∩	NOUN
ejde-82	81	12	(	(	PUNCT
ejde-82	81	13	ω2\ω̄1	ω2\ω̄1	NOUN
ejde-82	81	14	)	)	PUNCT
ejde-82	81	15	.	.	PUNCT
ejde-82	82	1	ejde-2023/52	ejde-2023/52	ADJ
ejde-82	82	2	positive	positive	ADJ
ejde-82	82	3	solutions	solution	NOUN
ejde-82	82	4	for	for	ADP
ejde-82	82	5	fourth	fourth	ADJ
ejde-82	82	6	-	-	PUNCT
ejde-82	82	7	order	order	NOUN
ejde-82	82	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-82	82	9	problems	problem	NOUN
ejde-82	82	10	5	5	NUM
ejde-82	82	11	proof	proof	NOUN
ejde-82	82	12	of	of	ADP
ejde-82	82	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-82	82	14	2.1	2.1	NUM
ejde-82	82	15	.	.	PUNCT
ejde-82	82	16	assume	assume	VERB
ejde-82	82	17	that	that	SCONJ
ejde-82	82	18	there	there	PRON
ejde-82	82	19	is	be	VERB
ejde-82	82	20	r1	r1	PROPN
ejde-82	82	21	>	>	X
ejde-82	82	22	0	0	NUM
ejde-82	82	23	such	such	ADJ
ejde-82	82	24	that	that	SCONJ
ejde-82	82	25	u−	u−	PROPN
ejde-82	82	26	tu	tu	PROPN
ejde-82	82	27	6=	6=	PROPN
ejde-82	82	28	θ	θ	PROPN
ejde-82	82	29	,	,	PUNCT
ejde-82	82	30	∀u	∀u	NOUN
ejde-82	82	31	∈	∈	PROPN
ejde-82	82	32	k	k	NOUN
ejde-82	82	33	,	,	PUNCT
ejde-82	82	34	0	0	PUNCT
ejde-82	82	35	<	<	X
ejde-82	82	36	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-82	82	37	≤	≤	PROPN
ejde-82	82	38	r1	r1	PROPN
ejde-82	82	39	.	.	PUNCT
ejde-82	83	1	(	(	PUNCT
ejde-82	83	2	2.11	2.11	NUM
ejde-82	83	3	)	)	PUNCT
ejde-82	83	4	if	if	SCONJ
ejde-82	83	5	not	not	PART
ejde-82	83	6	,	,	PUNCT
ejde-82	83	7	then	then	ADV
ejde-82	83	8	there	there	PRON
ejde-82	83	9	is	be	VERB
ejde-82	83	10	u	u	NOUN
ejde-82	83	11	∈	∈	PROPN
ejde-82	83	12	∂kr1	∂kr1	NUM
ejde-82	83	13	such	such	ADJ
ejde-82	83	14	that	that	SCONJ
ejde-82	83	15	tu	tu	PROPN
ejde-82	83	16	=	=	PUNCT
ejde-82	83	17	u.	u.	PROPN
ejde-82	83	18	considering	consider	VERB
ejde-82	83	19	f0	f0	PROPN
ejde-82	83	20	>	>	X
ejde-82	83	21	µ1	µ1	PROPN
ejde-82	83	22	,	,	PUNCT
ejde-82	83	23	there	there	PRON
ejde-82	83	24	are	be	VERB
ejde-82	83	25	ε	ε	PROPN
ejde-82	83	26	>	>	PUNCT
ejde-82	83	27	0	0	PUNCT
ejde-82	83	28	and	and	CCONJ
ejde-82	83	29	r∗	r∗	VERB
ejde-82	83	30	>	>	X
ejde-82	83	31	0	0	NUM
ejde-82	84	1	such	such	ADJ
ejde-82	84	2	that	that	DET
ejde-82	84	3	f(u	f(u	PROPN
ejde-82	84	4	)	)	PUNCT
ejde-82	84	5	≥	≥	NOUN
ejde-82	84	6	(	(	PUNCT
ejde-82	84	7	ε+	ε+	X
ejde-82	84	8	µ1)|u|	µ1)|u|	VERB
ejde-82	84	9	,	,	PUNCT
ejde-82	84	10	∀u	∀u	NOUN
ejde-82	84	11	∈	∈	NOUN
ejde-82	84	12	r2	r2	NOUN
ejde-82	84	13	+	+	X
ejde-82	84	14	with	with	ADP
ejde-82	84	15	|u|	|u|	PROPN
ejde-82	84	16	∈	∈	PROPN
ejde-82	85	1	[	[	X
ejde-82	85	2	0	0	NUM
ejde-82	85	3	,	,	PUNCT
ejde-82	85	4	r∗	r∗	PROPN
ejde-82	85	5	]	]	PUNCT
ejde-82	85	6	.	.	PUNCT
ejde-82	86	1	(	(	PUNCT
ejde-82	86	2	2.12	2.12	NUM
ejde-82	86	3	)	)	PUNCT
ejde-82	86	4	suppose	suppose	VERB
ejde-82	86	5	that	that	SCONJ
ejde-82	86	6	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-82	86	7	=	=	PUNCT
ejde-82	86	8	(	(	PUNCT
ejde-82	86	9	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-82	86	10	,	,	PUNCT
ejde-82	86	11	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-82	86	12	)	)	PUNCT
ejde-82	86	13	,	,	PUNCT
ejde-82	86	14	where	where	SCONJ
ejde-82	86	15	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-82	86	16	is	be	AUX
ejde-82	86	17	defined	define	VERB
ejde-82	86	18	as	as	ADP
ejde-82	86	19	(	(	PUNCT
ejde-82	86	20	2.10	2.10	NUM
ejde-82	86	21	)	)	PUNCT
ejde-82	86	22	.	.	PUNCT
ejde-82	87	1	we	we	PRON
ejde-82	87	2	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-82	87	3	that	that	SCONJ
ejde-82	87	4	u−	u−	PROPN
ejde-82	87	5	tu	tu	PROPN
ejde-82	87	6	6=	6=	PROPN
ejde-82	87	7	ζϕ	ζϕ	PROPN
ejde-82	87	8	∀u	∀u	PROPN
ejde-82	87	9	∈	∈	PROPN
ejde-82	87	10	∂kr	∂kr	PROPN
ejde-82	87	11	,	,	PUNCT
ejde-82	87	12	ζ	ζ	NOUN
ejde-82	87	13	≥	≥	NOUN
ejde-82	87	14	0	0	NUM
ejde-82	87	15	,	,	PUNCT
ejde-82	87	16	(	(	PUNCT
ejde-82	87	17	2.13	2.13	NUM
ejde-82	87	18	)	)	PUNCT
ejde-82	87	19	where	where	SCONJ
ejde-82	87	20	0	0	NUM
ejde-82	87	21	<	<	X
ejde-82	87	22	r	r	X
ejde-82	87	23	<	<	X
ejde-82	87	24	min{r1	min{r1	NOUN
ejde-82	87	25	,	,	PUNCT
ejde-82	87	26	r	r	NOUN
ejde-82	87	27	∗	∗	NOUN
ejde-82	87	28	}	}	PUNCT
ejde-82	87	29	.	.	PUNCT
ejde-82	88	1	if	if	SCONJ
ejde-82	88	2	not	not	PART
ejde-82	88	3	,	,	PUNCT
ejde-82	88	4	then	then	ADV
ejde-82	88	5	there	there	PRON
ejde-82	88	6	are	be	VERB
ejde-82	88	7	u	u	PRON
ejde-82	88	8	∈	∈	PROPN
ejde-82	88	9	∂kr	∂kr	PROPN
ejde-82	88	10	and	and	CCONJ
ejde-82	88	11	ζ	ζ	NOUN
ejde-82	88	12	≥	≥	NOUN
ejde-82	88	13	0	0	NUM
ejde-82	89	1	so	so	SCONJ
ejde-82	89	2	that	that	SCONJ
ejde-82	89	3	u−	u−	PROPN
ejde-82	89	4	tu	tu	X
ejde-82	89	5	=	=	SYM
ejde-82	89	6	ζϕ.	ζϕ.	PROPN
ejde-82	89	7	then	then	ADV
ejde-82	89	8	(	(	PUNCT
ejde-82	89	9	2.11	2.11	NUM
ejde-82	89	10	)	)	PUNCT
ejde-82	89	11	indicates	indicate	VERB
ejde-82	89	12	that	that	SCONJ
ejde-82	89	13	ζ	ζ	NOUN
ejde-82	89	14	>	>	X
ejde-82	89	15	0	0	NUM
ejde-82	89	16	and	and	CCONJ
ejde-82	89	17	v0	v0	NOUN
ejde-82	89	18	=	=	PUNCT
ejde-82	89	19	ζϕ1	ζϕ1	ADJ
ejde-82	89	20	+	+	SYM
ejde-82	89	21	t2v0	t2v0	X
ejde-82	89	22	≥	≥	NOUN
ejde-82	89	23	ζϕ1	ζϕ1	ADJ
ejde-82	89	24	.	.	PUNCT
ejde-82	90	1	set	set	VERB
ejde-82	90	2	ζ∗	ζ∗	PROPN
ejde-82	90	3	=	=	SYM
ejde-82	90	4	sup{ζ|v0	sup{ζ|v0	PROPN
ejde-82	90	5	≥	≥	NOUN
ejde-82	90	6	ζϕ1	ζϕ1	ADJ
ejde-82	90	7	}	}	PUNCT
ejde-82	90	8	.	.	PUNCT
ejde-82	91	1	(	(	PUNCT
ejde-82	91	2	2.14	2.14	NUM
ejde-82	91	3	)	)	PUNCT
ejde-82	91	4	then	then	ADV
ejde-82	91	5	we	we	PRON
ejde-82	91	6	obtain	obtain	VERB
ejde-82	91	7	that	that	PRON
ejde-82	91	8	0	0	PUNCT
ejde-82	92	1	<	<	X
ejde-82	92	2	ζ	ζ	PROPN
ejde-82	92	3	≤	≤	NUM
ejde-82	92	4	ζ∗	ζ∗	PROPN
ejde-82	92	5	<	<	X
ejde-82	92	6	+	+	NOUN
ejde-82	92	7	∞	∞	PROPN
ejde-82	92	8	and	and	CCONJ
ejde-82	92	9	v0	v0	PROPN
ejde-82	92	10	≥	≥	NOUN
ejde-82	92	11	ζ∗ϕ1	ζ∗ϕ1	PROPN
ejde-82	92	12	.	.	PUNCT
ejde-82	93	1	so	so	ADV
ejde-82	93	2	,	,	PUNCT
ejde-82	93	3	for	for	ADP
ejde-82	93	4	each	each	DET
ejde-82	93	5	x	x	SYM
ejde-82	93	6	∈	∈	PROPN
ejde-82	93	7	ω̄	ω̄	NOUN
ejde-82	93	8	and	and	CCONJ
ejde-82	93	9	u	u	PROPN
ejde-82	93	10	∈	∈	PROPN
ejde-82	93	11	∂kr	∂kr	PROPN
ejde-82	93	12	,	,	PUNCT
ejde-82	93	13	we	we	PRON
ejde-82	93	14	derive	derive	VERB
ejde-82	93	15	from	from	ADP
ejde-82	93	16	(	(	PUNCT
ejde-82	93	17	2.7	2.7	NUM
ejde-82	93	18	)	)	PUNCT
ejde-82	93	19	,	,	PUNCT
ejde-82	93	20	(	(	PUNCT
ejde-82	93	21	2.10	2.10	NUM
ejde-82	93	22	)	)	PUNCT
ejde-82	93	23	,	,	PUNCT
ejde-82	93	24	(	(	PUNCT
ejde-82	93	25	2.12	2.12	NUM
ejde-82	93	26	)	)	PUNCT
ejde-82	93	27	,	,	PUNCT
ejde-82	93	28	and	and	CCONJ
ejde-82	93	29	(	(	PUNCT
ejde-82	93	30	2.14	2.14	NUM
ejde-82	93	31	)	)	PUNCT
ejde-82	93	32	that	that	PRON
ejde-82	93	33	v0(x	v0(x	X
ejde-82	93	34	)	)	PUNCT
ejde-82	93	35	=	=	SYM
ejde-82	93	36	∫	∫	PROPN
ejde-82	93	37	ω̄	ω̄	ADP
ejde-82	93	38	g(x	g(x	PROPN
ejde-82	93	39	,	,	PUNCT
ejde-82	93	40	y)f(u(y	y)f(u(y	NOUN
ejde-82	93	41	)	)	PUNCT
ejde-82	93	42	)	)	PUNCT
ejde-82	94	1	dy	dy	NOUN
ejde-82	94	2	+	+	NOUN
ejde-82	94	3	ζϕ1(x	ζϕ1(x	NOUN
ejde-82	94	4	)	)	PUNCT
ejde-82	94	5	≥	≥	NOUN
ejde-82	94	6	∫	∫	PROPN
ejde-82	94	7	ω̄	ω̄	ADP
ejde-82	94	8	g(x	g(x	PROPN
ejde-82	94	9	,	,	PUNCT
ejde-82	94	10	y)(ε+	y)(ε+	X
ejde-82	94	11	µ1)v0(y	µ1)v0(y	NUM
ejde-82	94	12	)	)	PUNCT
ejde-82	94	13	dy	dy	PROPN
ejde-82	94	14	≥	≥	PROPN
ejde-82	94	15	∫	∫	PROPN
ejde-82	94	16	ω̄	ω̄	ADP
ejde-82	94	17	g(x	g(x	PROPN
ejde-82	95	1	,	,	PUNCT
ejde-82	95	2	y)(ε+	y)(ε+	X
ejde-82	95	3	µ1)ζ∗ϕ1(y	µ1)ζ∗ϕ1(y	ADJ
ejde-82	95	4	)	)	PUNCT
ejde-82	95	5	dy	dy	NOUN
ejde-82	95	6	=	=	SYM
ejde-82	95	7	(	(	PUNCT
ejde-82	95	8	ε+	ε+	X
ejde-82	95	9	µ1)ζ∗	µ1)ζ∗	PROPN
ejde-82	95	10	∫	∫	PROPN
ejde-82	95	11	ω̄	ω̄	ADP
ejde-82	95	12	g(x	g(x	PROPN
ejde-82	95	13	,	,	PUNCT
ejde-82	95	14	y)ϕ1(y	y)ϕ1(y	NOUN
ejde-82	95	15	)	)	PUNCT
ejde-82	95	16	dy	dy	NOUN
ejde-82	95	17	=	=	SYM
ejde-82	95	18	(	(	PUNCT
ejde-82	95	19	ε+	ε+	X
ejde-82	95	20	µ1)ζ∗	µ1)ζ∗	PROPN
ejde-82	95	21	ϕ1(x	ϕ1(x	NUM
ejde-82	95	22	)	)	PUNCT
ejde-82	95	23	µ1	µ1	NOUN
ejde-82	95	24	.	.	PUNCT
ejde-82	96	1	(	(	PUNCT
ejde-82	96	2	2.15	2.15	NUM
ejde-82	96	3	)	)	PUNCT
ejde-82	96	4	so	so	SCONJ
ejde-82	96	5	we	we	PRON
ejde-82	96	6	derive	derive	VERB
ejde-82	96	7	that	that	SCONJ
ejde-82	96	8	ζ∗	ζ∗	PROPN
ejde-82	96	9	≥	≥	NUM
ejde-82	96	10	(	(	PUNCT
ejde-82	96	11	ε+	ε+	X
ejde-82	96	12	µ1)ζ∗	µ1)ζ∗	PROPN
ejde-82	96	13	1	1	NUM
ejde-82	96	14	µ1	µ1	PROPN
ejde-82	96	15	>	>	X
ejde-82	96	16	ζ∗	ζ∗	PROPN
ejde-82	96	17	,	,	PUNCT
ejde-82	96	18	which	which	PRON
ejde-82	96	19	is	be	AUX
ejde-82	96	20	a	a	DET
ejde-82	96	21	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-82	96	22	.	.	PUNCT
ejde-82	97	1	thus	thus	ADV
ejde-82	97	2	,	,	PUNCT
ejde-82	97	3	(	(	PUNCT
ejde-82	97	4	2.13	2.13	NUM
ejde-82	97	5	)	)	PUNCT
ejde-82	97	6	holds	hold	VERB
ejde-82	97	7	.	.	PUNCT
ejde-82	98	1	next	next	ADV
ejde-82	98	2	,	,	PUNCT
ejde-82	98	3	turning	turn	VERB
ejde-82	98	4	to	to	ADP
ejde-82	98	5	fα∞	fα∞	PROPN
ejde-82	98	6	<	<	X
ejde-82	98	7	µ1	µ1	PROPN
ejde-82	98	8	,	,	PUNCT
ejde-82	98	9	there	there	PRON
ejde-82	98	10	are	be	VERB
ejde-82	98	11	ε1	ε1	VERB
ejde-82	98	12	>	>	X
ejde-82	98	13	0	0	PUNCT
ejde-82	99	1	and	and	CCONJ
ejde-82	99	2	r2	r2	PROPN
ejde-82	99	3	>	>	PUNCT
ejde-82	99	4	0	0	PUNCT
ejde-82	100	1	so	so	SCONJ
ejde-82	100	2	that	that	SCONJ
ejde-82	100	3	f(u	f(u	NOUN
ejde-82	100	4	)	)	PUNCT
ejde-82	100	5	≤	≤	NOUN
ejde-82	100	6	(	(	PUNCT
ejde-82	100	7	µ1	µ1	PROPN
ejde-82	100	8	−	−	PROPN
ejde-82	100	9	ε1)|u|α	ε1)|u|α	NOUN
ejde-82	100	10	,	,	PUNCT
ejde-82	100	11	∀u	∀u	NOUN
ejde-82	100	12	∈	∈	NOUN
ejde-82	100	13	r2	r2	NOUN
ejde-82	100	14	+	+	CCONJ
ejde-82	100	15	with	with	ADP
ejde-82	100	16	|u|	|u|	PROPN
ejde-82	100	17	≥	≥	NOUN
ejde-82	100	18	r2	r2	PROPN
ejde-82	100	19	.	.	PUNCT
ejde-82	101	1	from	from	ADP
ejde-82	101	2	the	the	DET
ejde-82	101	3	continuity	continuity	NOUN
ejde-82	101	4	of	of	ADP
ejde-82	101	5	f	f	PROPN
ejde-82	101	6	,	,	PUNCT
ejde-82	101	7	there	there	PRON
ejde-82	101	8	is	be	VERB
ejde-82	101	9	l1	l1	PROPN
ejde-82	101	10	>	>	X
ejde-82	101	11	0	0	NUM
ejde-82	102	1	such	such	ADJ
ejde-82	102	2	that	that	DET
ejde-82	102	3	f(u	f(u	PROPN
ejde-82	102	4	)	)	PUNCT
ejde-82	102	5	≤	≤	PROPN
ejde-82	102	6	l1	l1	PROPN
ejde-82	102	7	,	,	PUNCT
ejde-82	102	8	∀u	∀u	NOUN
ejde-82	102	9	∈	∈	NOUN
ejde-82	102	10	r2	r2	NOUN
ejde-82	102	11	+	+	CCONJ
ejde-82	102	12	with	with	ADP
ejde-82	102	13	|u|	|u|	ADJ
ejde-82	102	14	≤	≤	NOUN
ejde-82	102	15	r2	r2	NOUN
ejde-82	102	16	.	.	PUNCT
ejde-82	103	1	hence	hence	ADV
ejde-82	103	2	we	we	PRON
ejde-82	103	3	obtain	obtain	VERB
ejde-82	103	4	that	that	DET
ejde-82	103	5	f(u	f(u	NOUN
ejde-82	103	6	)	)	PUNCT
ejde-82	103	7	≤	≤	NOUN
ejde-82	103	8	(	(	PUNCT
ejde-82	103	9	µ1	µ1	PROPN
ejde-82	103	10	−	−	PROPN
ejde-82	103	11	ε1)|u|α	ε1)|u|α	X
ejde-82	103	12	+	+	CCONJ
ejde-82	103	13	l1	l1	PROPN
ejde-82	103	14	,	,	PUNCT
ejde-82	103	15	∀u	∀u	NOUN
ejde-82	103	16	∈	∈	NOUN
ejde-82	103	17	r2	r2	NOUN
ejde-82	103	18	+	+	PROPN
ejde-82	103	19	.	.	PUNCT
ejde-82	104	1	(	(	PUNCT
ejde-82	104	2	2.16	2.16	NUM
ejde-82	104	3	)	)	PUNCT
ejde-82	104	4	moreover	moreover	ADV
ejde-82	104	5	,	,	PUNCT
ejde-82	104	6	it	it	PRON
ejde-82	104	7	is	be	AUX
ejde-82	104	8	not	not	PART
ejde-82	104	9	difficult	difficult	ADJ
ejde-82	104	10	to	to	PART
ejde-82	104	11	see	see	VERB
ejde-82	104	12	that	that	PRON
ejde-82	104	13	v	v	ADJ
ejde-82	104	14	≤	≤	NUM
ejde-82	104	15	|v|	|v|	NOUN
ejde-82	104	16	.	.	PUNCT
ejde-82	105	1	let	let	VERB
ejde-82	105	2	l2	l2	NOUN
ejde-82	105	3	=	=	SYM
ejde-82	105	4	max{1	max{1	NOUN
ejde-82	105	5	,	,	PUNCT
ejde-82	105	6	|u|	|u|	ADV
ejde-82	105	7	−	−	PROPN
ejde-82	106	1	(	(	PUNCT
ejde-82	106	2	µ1	µ1	PROPN
ejde-82	106	3	−	−	NOUN
ejde-82	106	4	ε1)|u|α	ε1)|u|α	X
ejde-82	106	5	}	}	PUNCT
ejde-82	106	6	.	.	PUNCT
ejde-82	107	1	then	then	ADV
ejde-82	107	2	v	v	X
ejde-82	107	3	≤	≤	NOUN
ejde-82	107	4	l2	l2	NOUN
ejde-82	107	5	+	+	CCONJ
ejde-82	107	6	(	(	PUNCT
ejde-82	107	7	µ1	µ1	PROPN
ejde-82	107	8	−	−	NOUN
ejde-82	107	9	ε1)|u|α	ε1)|u|α	NOUN
ejde-82	107	10	,	,	PUNCT
ejde-82	107	11	∀u	∀u	NOUN
ejde-82	107	12	,	,	PUNCT
ejde-82	107	13	v	v	NOUN
ejde-82	107	14	∈	∈	NOUN
ejde-82	107	15	r+	r+	X
ejde-82	107	16	.	.	PUNCT
ejde-82	108	1	(	(	PUNCT
ejde-82	108	2	2.17	2.17	NUM
ejde-82	108	3	)	)	PUNCT
ejde-82	108	4	assume	assume	VERB
ejde-82	108	5	that	that	SCONJ
ejde-82	108	6	r	r	NOUN
ejde-82	108	7	is	be	AUX
ejde-82	108	8	large	large	ADJ
ejde-82	108	9	enough	enough	ADV
ejde-82	108	10	(	(	PUNCT
ejde-82	108	11	r	r	NOUN
ejde-82	108	12	>	>	X
ejde-82	108	13	r	r	NOUN
ejde-82	108	14	)	)	PUNCT
ejde-82	108	15	so	so	SCONJ
ejde-82	108	16	that	that	SCONJ
ejde-82	108	17	l‖φ‖0	l‖φ‖0	PROPN
ejde-82	108	18	r	r	NOUN
ejde-82	108	19	+	+	CCONJ
ejde-82	108	20	(	(	PUNCT
ejde-82	108	21	µ1	µ1	PROPN
ejde-82	108	22	−	−	NOUN
ejde-82	108	23	ε1)‖φ‖0	ε1)‖φ‖0	NOUN
ejde-82	108	24	r1−α	r1−α	PROPN
ejde-82	108	25	<	<	X
ejde-82	108	26	1	1	NUM
ejde-82	108	27	,	,	PUNCT
ejde-82	108	28	(	(	PUNCT
ejde-82	108	29	2.18	2.18	NUM
ejde-82	108	30	)	)	PUNCT
ejde-82	108	31	6	6	NUM
ejde-82	108	32	m.	m.	NOUN
ejde-82	108	33	feng	feng	PROPN
ejde-82	108	34	,	,	PUNCT
ejde-82	108	35	h.	h.	PROPN
ejde-82	108	36	chen	chen	PROPN
ejde-82	109	1	ejde-2023/52	ejde-2023/52	PROPN
ejde-82	109	2	where	where	SCONJ
ejde-82	109	3	l	l	NOUN
ejde-82	109	4	=	=	SYM
ejde-82	109	5	max{l1	max{l1	NOUN
ejde-82	109	6	,	,	PUNCT
ejde-82	109	7	l2	l2	NOUN
ejde-82	109	8	}	}	PUNCT
ejde-82	109	9	,	,	PUNCT
ejde-82	109	10	and	and	CCONJ
ejde-82	109	11	φ	φ	PROPN
ejde-82	109	12	∈	∈	PROPN
ejde-82	109	13	c2(ω̄	c2(ω̄	PROPN
ejde-82	109	14	)	)	PUNCT
ejde-82	109	15	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-82	109	16	−∆φ	−∆φ	X
ejde-82	110	1	=	=	SYM
ejde-82	110	2	1	1	NUM
ejde-82	110	3	in	in	ADP
ejde-82	110	4	ω	ω	PROPN
ejde-82	110	5	,	,	PUNCT
ejde-82	110	6	φ	φ	PROPN
ejde-82	110	7	=	=	SYM
ejde-82	110	8	0	0	NUM
ejde-82	110	9	on	on	ADP
ejde-82	110	10	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-82	110	11	.	.	PUNCT
ejde-82	111	1	(	(	PUNCT
ejde-82	111	2	2.19	2.19	NUM
ejde-82	111	3	)	)	PUNCT
ejde-82	111	4	we	we	PRON
ejde-82	111	5	claim	claim	VERB
ejde-82	111	6	that	that	SCONJ
ejde-82	111	7	for	for	ADP
ejde-82	111	8	all	all	DET
ejde-82	111	9	u	u	PROPN
ejde-82	111	10	∈	∈	PROPN
ejde-82	111	11	∂kr	∂kr	PROPN
ejde-82	111	12	,	,	PUNCT
ejde-82	111	13	we	we	PRON
ejde-82	111	14	have	have	VERB
ejde-82	111	15	that	that	SCONJ
ejde-82	111	16	µ	µ	NUM
ejde-82	111	17	≥	≥	NOUN
ejde-82	111	18	1⇒	1⇒	PROPN
ejde-82	111	19	tu	tu	PROPN
ejde-82	111	20	6=	6=	PROPN
ejde-82	111	21	µu	µu	PROPN
ejde-82	111	22	.	.	PUNCT
ejde-82	112	1	(	(	PUNCT
ejde-82	112	2	2.20	2.20	NUM
ejde-82	112	3	)	)	PUNCT
ejde-82	112	4	as	as	ADP
ejde-82	112	5	a	a	DET
ejde-82	112	6	matter	matter	NOUN
ejde-82	112	7	of	of	ADP
ejde-82	112	8	fact	fact	NOUN
ejde-82	112	9	,	,	PUNCT
ejde-82	112	10	if	if	SCONJ
ejde-82	112	11	there	there	PRON
ejde-82	112	12	are	be	VERB
ejde-82	112	13	u	u	PRON
ejde-82	112	14	∈	∈	PROPN
ejde-82	112	15	∂kr	∂kr	PROPN
ejde-82	112	16	and	and	CCONJ
ejde-82	112	17	µ	µ	X
ejde-82	112	18	≥	≥	NOUN
ejde-82	112	19	1	1	NUM
ejde-82	112	20	so	so	SCONJ
ejde-82	112	21	that	that	SCONJ
ejde-82	112	22	tu	tu	PROPN
ejde-82	112	23	=	=	SYM
ejde-82	112	24	µu	µu	PROPN
ejde-82	112	25	,	,	PUNCT
ejde-82	112	26	then	then	ADV
ejde-82	112	27	it	it	PRON
ejde-82	112	28	follows	follow	VERB
ejde-82	112	29	from	from	ADP
ejde-82	112	30	(	(	PUNCT
ejde-82	112	31	2.7	2.7	NUM
ejde-82	112	32	)	)	PUNCT
ejde-82	112	33	and	and	CCONJ
ejde-82	112	34	(	(	PUNCT
ejde-82	112	35	2.16	2.16	NUM
ejde-82	112	36	)	)	PUNCT
ejde-82	112	37	that	that	PRON
ejde-82	112	38	µv(x	µv(x	ADV
ejde-82	112	39	)	)	PUNCT
ejde-82	113	1	=	=	SYM
ejde-82	113	2	∫	∫	PROPN
ejde-82	113	3	ω̄	ω̄	ADP
ejde-82	113	4	g(x	g(x	PROPN
ejde-82	113	5	,	,	PUNCT
ejde-82	113	6	y)f(u(y	y)f(u(y	NOUN
ejde-82	113	7	)	)	PUNCT
ejde-82	113	8	)	)	PUNCT
ejde-82	114	1	dy	dy	VERB
ejde-82	114	2	≤	≤	NUM
ejde-82	114	3	∫	∫	PROPN
ejde-82	114	4	ω̄	ω̄	ADP
ejde-82	114	5	g(x	g(x	PROPN
ejde-82	114	6	,	,	PUNCT
ejde-82	114	7	y)((µ1	y)((µ1	NOUN
ejde-82	114	8	−	−	NOUN
ejde-82	115	1	ε1)‖u‖α	ε1)‖u‖α	NOUN
ejde-82	115	2	+	+	NUM
ejde-82	115	3	l1	l1	NOUN
ejde-82	115	4	)	)	PUNCT
ejde-82	115	5	dy	dy	NOUN
ejde-82	115	6	=	=	SYM
ejde-82	115	7	(	(	PUNCT
ejde-82	115	8	(	(	PUNCT
ejde-82	115	9	µ1	µ1	NOUN
ejde-82	115	10	−	−	PROPN
ejde-82	115	11	ε1)‖u‖α	ε1)‖u‖α	NOUN
ejde-82	115	12	+	+	CCONJ
ejde-82	115	13	l1	l1	PROPN
ejde-82	115	14	)	)	PUNCT
ejde-82	115	15	∫	∫	PROPN
ejde-82	115	16	ω̄	ω̄	ADP
ejde-82	115	17	g(x	g(x	PROPN
ejde-82	115	18	,	,	PUNCT
ejde-82	115	19	y	y	NOUN
ejde-82	115	20	)	)	PUNCT
ejde-82	115	21	dy	dy	NOUN
ejde-82	115	22	≤	≤	NOUN
ejde-82	115	23	(	(	PUNCT
ejde-82	115	24	(	(	PUNCT
ejde-82	115	25	µ1	µ1	NOUN
ejde-82	115	26	−	−	PROPN
ejde-82	115	27	ε1)‖u‖α	ε1)‖u‖α	NOUN
ejde-82	115	28	+	+	CCONJ
ejde-82	115	29	l1)‖φ‖0	l1)‖φ‖0	ADJ
ejde-82	115	30	.	.	PUNCT
ejde-82	116	1	(	(	PUNCT
ejde-82	116	2	2.21	2.21	NUM
ejde-82	116	3	)	)	PUNCT
ejde-82	116	4	similarly	similarly	ADV
ejde-82	116	5	,	,	PUNCT
ejde-82	116	6	from	from	ADP
ejde-82	116	7	(	(	PUNCT
ejde-82	116	8	2.6	2.6	NUM
ejde-82	116	9	)	)	PUNCT
ejde-82	116	10	and	and	CCONJ
ejde-82	116	11	(	(	PUNCT
ejde-82	116	12	2.17	2.17	NUM
ejde-82	116	13	)	)	PUNCT
ejde-82	116	14	it	it	PRON
ejde-82	116	15	follows	follow	VERB
ejde-82	116	16	that	that	SCONJ
ejde-82	116	17	µu(x	µu(x	NOUN
ejde-82	116	18	)	)	PUNCT
ejde-82	117	1	=	=	SYM
ejde-82	117	2	∫	∫	PROPN
ejde-82	118	1	ω̄	ω̄	ADP
ejde-82	118	2	g(x	g(x	PROPN
ejde-82	118	3	,	,	PUNCT
ejde-82	118	4	y)v(y	y)v(y	NUM
ejde-82	118	5	)	)	PUNCT
ejde-82	118	6	)	)	PUNCT
ejde-82	118	7	dy	dy	VERB
ejde-82	118	8	≤	≤	NUM
ejde-82	118	9	∫	∫	PROPN
ejde-82	118	10	ω̄	ω̄	ADP
ejde-82	118	11	g(x	g(x	PROPN
ejde-82	118	12	,	,	PUNCT
ejde-82	118	13	y)((µ1	y)((µ1	NOUN
ejde-82	118	14	−	−	NOUN
ejde-82	119	1	ε1)‖u‖α	ε1)‖u‖α	ADJ
ejde-82	119	2	+	+	NUM
ejde-82	119	3	l2	l2	NOUN
ejde-82	119	4	)	)	PUNCT
ejde-82	119	5	dy	dy	NOUN
ejde-82	119	6	=	=	SYM
ejde-82	119	7	(	(	PUNCT
ejde-82	119	8	(	(	PUNCT
ejde-82	119	9	µ1	µ1	NOUN
ejde-82	119	10	−	−	PROPN
ejde-82	119	11	ε1)‖u‖α	ε1)‖u‖α	ADJ
ejde-82	119	12	+	+	CCONJ
ejde-82	119	13	l2	l2	NOUN
ejde-82	119	14	)	)	PUNCT
ejde-82	119	15	∫	∫	PROPN
ejde-82	120	1	ω̄	ω̄	ADP
ejde-82	120	2	g(x	g(x	PROPN
ejde-82	120	3	,	,	PUNCT
ejde-82	120	4	y	y	NOUN
ejde-82	120	5	)	)	PUNCT
ejde-82	120	6	dy	dy	NOUN
ejde-82	120	7	≤	≤	NOUN
ejde-82	120	8	(	(	PUNCT
ejde-82	120	9	(	(	PUNCT
ejde-82	120	10	µ1	µ1	NOUN
ejde-82	120	11	−	−	PROPN
ejde-82	120	12	ε1)‖u‖α	ε1)‖u‖α	PROPN
ejde-82	120	13	+	+	NUM
ejde-82	120	14	l2)‖φ‖0	l2)‖φ‖0	NOUN
ejde-82	120	15	.	.	PUNCT
ejde-82	121	1	(	(	PUNCT
ejde-82	121	2	2.22	2.22	NUM
ejde-82	121	3	)	)	PUNCT
ejde-82	121	4	taking	take	VERB
ejde-82	121	5	the	the	DET
ejde-82	121	6	maximum	maximum	NOUN
ejde-82	121	7	in	in	ADP
ejde-82	121	8	(	(	PUNCT
ejde-82	121	9	2.20	2.20	NUM
ejde-82	121	10	)	)	PUNCT
ejde-82	121	11	and	and	CCONJ
ejde-82	121	12	(	(	PUNCT
ejde-82	121	13	2.21	2.21	NUM
ejde-82	121	14	)	)	PUNCT
ejde-82	121	15	,	,	PUNCT
ejde-82	121	16	we	we	PRON
ejde-82	121	17	have	have	VERB
ejde-82	121	18	µ‖v‖0	µ‖v‖0	PROPN
ejde-82	121	19	≤	≤	PROPN
ejde-82	121	20	(	(	PUNCT
ejde-82	121	21	(	(	PUNCT
ejde-82	121	22	µ1	µ1	NOUN
ejde-82	121	23	−	−	PROPN
ejde-82	121	24	ε1)‖u‖α	ε1)‖u‖α	NOUN
ejde-82	121	25	+	+	CCONJ
ejde-82	121	26	l1)‖φ‖0	l1)‖φ‖0	ADJ
ejde-82	121	27	,	,	PUNCT
ejde-82	121	28	µ‖u‖0	µ‖u‖0	DET
ejde-82	121	29	≤	≤	X
ejde-82	121	30	(	(	PUNCT
ejde-82	121	31	(	(	PUNCT
ejde-82	121	32	µ1	µ1	NOUN
ejde-82	121	33	−	−	PROPN
ejde-82	121	34	ε1)‖u‖α	ε1)‖u‖α	PROPN
ejde-82	121	35	+	+	NUM
ejde-82	121	36	l2)‖φ‖0	l2)‖φ‖0	NOUN
ejde-82	121	37	.	.	PUNCT
ejde-82	122	1	this	this	PRON
ejde-82	122	2	indicates	indicate	VERB
ejde-82	122	3	that	that	SCONJ
ejde-82	122	4	µ‖u‖	µ‖u‖	PROPN
ejde-82	122	5	≤	≤	X
ejde-82	122	6	(	(	PUNCT
ejde-82	122	7	(	(	PUNCT
ejde-82	122	8	µ1	µ1	NOUN
ejde-82	122	9	−	−	PROPN
ejde-82	122	10	ε1)‖u‖α	ε1)‖u‖α	PROPN
ejde-82	122	11	+	+	X
ejde-82	122	12	l)‖φ‖0	l)‖φ‖0	ADJ
ejde-82	122	13	.	.	PUNCT
ejde-82	123	1	hence	hence	ADV
ejde-82	123	2	it	it	PRON
ejde-82	123	3	follows	follow	VERB
ejde-82	123	4	from	from	ADP
ejde-82	123	5	(	(	PUNCT
ejde-82	123	6	2.18	2.18	NUM
ejde-82	123	7	)	)	PUNCT
ejde-82	123	8	that	that	PRON
ejde-82	123	9	µ	µ	X
ejde-82	123	10	≤	≤	PUNCT
ejde-82	123	11	l‖φ‖0	l‖φ‖0	PROPN
ejde-82	123	12	r	r	NOUN
ejde-82	123	13	+	+	CCONJ
ejde-82	123	14	(	(	PUNCT
ejde-82	123	15	µ1	µ1	PROPN
ejde-82	123	16	−	−	NOUN
ejde-82	123	17	ε1)‖φ‖0	ε1)‖φ‖0	NOUN
ejde-82	123	18	r1−α	r1−α	PROPN
ejde-82	123	19	<	<	X
ejde-82	123	20	1	1	NUM
ejde-82	123	21	,	,	PUNCT
ejde-82	123	22	which	which	PRON
ejde-82	123	23	contradicts	contradict	VERB
ejde-82	123	24	µ	µ	NUM
ejde-82	123	25	≥	≥	NOUN
ejde-82	123	26	1	1	NUM
ejde-82	123	27	.	.	PUNCT
ejde-82	124	1	so	so	ADV
ejde-82	124	2	(	(	PUNCT
ejde-82	124	3	2.20	2.20	NUM
ejde-82	124	4	)	)	PUNCT
ejde-82	124	5	holds	hold	VERB
ejde-82	124	6	.	.	PUNCT
ejde-82	125	1	applying	apply	VERB
ejde-82	125	2	(	(	PUNCT
ejde-82	125	3	ii	ii	NOUN
ejde-82	125	4	)	)	PUNCT
ejde-82	125	5	of	of	ADP
ejde-82	125	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-82	125	7	2.2	2.2	NUM
ejde-82	125	8	to	to	PART
ejde-82	125	9	(	(	PUNCT
ejde-82	125	10	2.13	2.13	NUM
ejde-82	125	11	)	)	PUNCT
ejde-82	125	12	and	and	CCONJ
ejde-82	125	13	(	(	PUNCT
ejde-82	125	14	2.20	2.20	NUM
ejde-82	125	15	)	)	PUNCT
ejde-82	125	16	yields	yield	NOUN
ejde-82	125	17	that	that	PRON
ejde-82	125	18	t	t	PROPN
ejde-82	125	19	possesses	possess	VERB
ejde-82	125	20	a	a	DET
ejde-82	125	21	fixed	fixed	ADJ
ejde-82	125	22	point	point	NOUN
ejde-82	125	23	u	u	NOUN
ejde-82	125	24	in	in	ADP
ejde-82	125	25	kr\k̄r	kr\k̄r	PUNCT
ejde-82	125	26	with	with	ADP
ejde-82	125	27	r	r	NOUN
ejde-82	125	28	<	<	X
ejde-82	125	29	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-82	125	30	<	<	X
ejde-82	125	31	r.	r.	PROPN
ejde-82	125	32	it	it	PRON
ejde-82	125	33	follows	follow	VERB
ejde-82	125	34	that	that	DET
ejde-82	125	35	system	system	NOUN
ejde-82	125	36	(	(	PUNCT
ejde-82	125	37	2.1	2.1	NUM
ejde-82	125	38	)	)	PUNCT
ejde-82	125	39	admits	admit	VERB
ejde-82	125	40	at	at	ADP
ejde-82	125	41	least	least	ADV
ejde-82	125	42	one	one	NUM
ejde-82	125	43	positive	positive	ADJ
ejde-82	125	44	solution	solution	NOUN
ejde-82	125	45	u	u	NOUN
ejde-82	125	46	with	with	ADP
ejde-82	125	47	r	r	NOUN
ejde-82	125	48	<	<	X
ejde-82	125	49	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-82	125	50	<	<	X
ejde-82	125	51	r.	r.	PROPN
ejde-82	125	52	this	this	PRON
ejde-82	125	53	completes	complete	VERB
ejde-82	125	54	the	the	DET
ejde-82	125	55	proof	proof	NOUN
ejde-82	125	56	.	.	PUNCT
ejde-82	126	1	�	�	PROPN
ejde-82	126	2	one	one	NUM
ejde-82	126	3	of	of	ADP
ejde-82	126	4	the	the	DET
ejde-82	126	5	contributions	contribution	NOUN
ejde-82	126	6	of	of	ADP
ejde-82	126	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-82	126	8	2.1	2.1	NUM
ejde-82	126	9	is	be	AUX
ejde-82	126	10	to	to	PART
ejde-82	126	11	use	use	VERB
ejde-82	126	12	a	a	DET
ejde-82	126	13	simple	simple	ADJ
ejde-82	126	14	method	method	NOUN
ejde-82	126	15	,	,	PUNCT
ejde-82	126	16	i.e.	i.e.	X
ejde-82	126	17	the	the	DET
ejde-82	126	18	theory	theory	NOUN
ejde-82	126	19	of	of	ADP
ejde-82	126	20	fixed	fix	VERB
ejde-82	126	21	points	point	NOUN
ejde-82	126	22	for	for	ADP
ejde-82	126	23	completely	completely	ADV
ejde-82	126	24	continuous	continuous	ADJ
ejde-82	126	25	operators	operator	NOUN
ejde-82	126	26	to	to	PART
ejde-82	126	27	prove	prove	VERB
ejde-82	126	28	the	the	DET
ejde-82	126	29	existence	existence	NOUN
ejde-82	126	30	of	of	ADP
ejde-82	126	31	positive	positive	ADJ
ejde-82	126	32	solution	solution	NOUN
ejde-82	126	33	for	for	ADP
ejde-82	126	34	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-82	126	35	problems	problem	NOUN
ejde-82	126	36	.	.	PUNCT
ejde-82	127	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-82	127	2	2.3	2.3	NUM
ejde-82	127	3	.	.	PUNCT
ejde-82	128	1	let	let	VERB
ejde-82	128	2	‖g‖0	‖g‖0	NOUN
ejde-82	128	3	denote	denote	VERB
ejde-82	128	4	the	the	DET
ejde-82	128	5	norm	norm	NOUN
ejde-82	128	6	of	of	ADP
ejde-82	128	7	the	the	DET
ejde-82	128	8	linear	linear	ADJ
ejde-82	128	9	integral	integral	ADJ
ejde-82	128	10	operator	operator	NOUN
ejde-82	128	11	gu(x	gu(x	PUNCT
ejde-82	128	12	)	)	PUNCT
ejde-82	129	1	=	=	SYM
ejde-82	129	2	∫	∫	PROPN
ejde-82	129	3	ω̄	ω̄	ADP
ejde-82	130	1	g(x	g(x	PROPN
ejde-82	130	2	,	,	PUNCT
ejde-82	130	3	y)u(y	y)u(y	NOUN
ejde-82	130	4	)	)	PUNCT
ejde-82	130	5	dy	dy	NOUN
ejde-82	130	6	.	.	PUNCT
ejde-82	131	1	(	(	PUNCT
ejde-82	131	2	2.23	2.23	NUM
ejde-82	131	3	)	)	PUNCT
ejde-82	131	4	then	then	ADV
ejde-82	131	5	g	g	PROPN
ejde-82	131	6	maps	map	NOUN
ejde-82	131	7	c(ω̄	c(ω̄	PROPN
ejde-82	131	8	)	)	PUNCT
ejde-82	131	9	into	into	ADP
ejde-82	131	10	c(ω̄	c(ω̄	PROPN
ejde-82	131	11	)	)	PUNCT
ejde-82	131	12	.	.	PUNCT
ejde-82	132	1	ejde-2023/52	ejde-2023/52	ADJ
ejde-82	132	2	positive	positive	ADJ
ejde-82	132	3	solutions	solution	NOUN
ejde-82	132	4	for	for	ADP
ejde-82	132	5	fourth	fourth	ADJ
ejde-82	132	6	-	-	PUNCT
ejde-82	132	7	order	order	NOUN
ejde-82	132	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-82	132	9	problems	problem	NOUN
ejde-82	132	10	7	7	NUM
ejde-82	132	11	proof	proof	NOUN
ejde-82	132	12	.	.	PUNCT
ejde-82	133	1	let	let	VERB
ejde-82	133	2	r	r	NOUN
ejde-82	133	3	be	be	AUX
ejde-82	133	4	large	large	ADJ
ejde-82	133	5	enough	enough	ADV
ejde-82	133	6	(	(	PUNCT
ejde-82	133	7	r	r	NOUN
ejde-82	133	8	>	>	X
ejde-82	133	9	r	r	NOUN
ejde-82	133	10	)	)	PUNCT
ejde-82	133	11	such	such	ADJ
ejde-82	133	12	that	that	SCONJ
ejde-82	133	13	l‖g‖0	l‖g‖0	NOUN
ejde-82	133	14	r	r	NOUN
ejde-82	133	15	+	+	CCONJ
ejde-82	133	16	(	(	PUNCT
ejde-82	133	17	µ1	µ1	NOUN
ejde-82	133	18	−	−	PROPN
ejde-82	133	19	ε1)‖g‖0	ε1)‖g‖0	NOUN
ejde-82	133	20	r1−α	r1−α	VERB
ejde-82	133	21	<	<	X
ejde-82	133	22	1	1	NUM
ejde-82	133	23	,	,	PUNCT
ejde-82	133	24	(	(	PUNCT
ejde-82	133	25	2.24	2.24	NUM
ejde-82	133	26	)	)	PUNCT
ejde-82	133	27	where	where	SCONJ
ejde-82	133	28	l	l	NOUN
ejde-82	133	29	is	be	AUX
ejde-82	133	30	defined	define	VERB
ejde-82	133	31	as	as	ADP
ejde-82	133	32	in	in	ADP
ejde-82	133	33	(	(	PUNCT
ejde-82	133	34	2.18	2.18	NUM
ejde-82	133	35	)	)	PUNCT
ejde-82	133	36	.	.	PUNCT
ejde-82	134	1	if	if	SCONJ
ejde-82	134	2	there	there	PRON
ejde-82	134	3	are	be	VERB
ejde-82	134	4	u	u	PRON
ejde-82	134	5	∈	∈	PROPN
ejde-82	134	6	∂kr	∂kr	PROPN
ejde-82	134	7	and	and	CCONJ
ejde-82	134	8	µ	µ	X
ejde-82	134	9	≥	≥	NOUN
ejde-82	134	10	1	1	NUM
ejde-82	134	11	so	so	SCONJ
ejde-82	134	12	that	that	SCONJ
ejde-82	134	13	tu	tu	PROPN
ejde-82	134	14	=	=	SYM
ejde-82	134	15	µu	µu	PROPN
ejde-82	134	16	,	,	PUNCT
ejde-82	134	17	then	then	ADV
ejde-82	134	18	it	it	PRON
ejde-82	134	19	follows	follow	VERB
ejde-82	134	20	from	from	ADP
ejde-82	134	21	(	(	PUNCT
ejde-82	134	22	2.7	2.7	NUM
ejde-82	134	23	)	)	PUNCT
ejde-82	134	24	and	and	CCONJ
ejde-82	134	25	(	(	PUNCT
ejde-82	134	26	2.16	2.16	NUM
ejde-82	134	27	)	)	PUNCT
ejde-82	134	28	that	that	PRON
ejde-82	134	29	µv(x	µv(x	ADV
ejde-82	134	30	)	)	PUNCT
ejde-82	134	31	=	=	SYM
ejde-82	134	32	∫	∫	PROPN
ejde-82	134	33	ω̄	ω̄	ADP
ejde-82	134	34	g(x	g(x	PROPN
ejde-82	134	35	,	,	PUNCT
ejde-82	134	36	y)f(u(y	y)f(u(y	NOUN
ejde-82	134	37	)	)	PUNCT
ejde-82	134	38	)	)	PUNCT
ejde-82	135	1	dy	dy	VERB
ejde-82	135	2	≤	≤	NUM
ejde-82	135	3	∫	∫	PROPN
ejde-82	135	4	ω̄	ω̄	ADP
ejde-82	135	5	g(x	g(x	PROPN
ejde-82	135	6	,	,	PUNCT
ejde-82	135	7	y)((µ1	y)((µ1	NOUN
ejde-82	135	8	−	−	NOUN
ejde-82	136	1	ε1)‖u‖α	ε1)‖u‖α	NOUN
ejde-82	136	2	+	+	NUM
ejde-82	136	3	l1	l1	NOUN
ejde-82	136	4	)	)	PUNCT
ejde-82	136	5	dy	dy	NOUN
ejde-82	136	6	=	=	SYM
ejde-82	136	7	(	(	PUNCT
ejde-82	136	8	(	(	PUNCT
ejde-82	136	9	µ1	µ1	NOUN
ejde-82	136	10	−	−	PROPN
ejde-82	136	11	ε1)‖u‖α	ε1)‖u‖α	NOUN
ejde-82	136	12	+	+	CCONJ
ejde-82	136	13	l1	l1	PROPN
ejde-82	136	14	)	)	PUNCT
ejde-82	136	15	∫	∫	PROPN
ejde-82	136	16	ω̄	ω̄	ADP
ejde-82	136	17	g(x	g(x	PROPN
ejde-82	136	18	,	,	PUNCT
ejde-82	136	19	y	y	NOUN
ejde-82	136	20	)	)	PUNCT
ejde-82	136	21	dy	dy	NOUN
ejde-82	136	22	≤	≤	NOUN
ejde-82	136	23	(	(	PUNCT
ejde-82	136	24	(	(	PUNCT
ejde-82	136	25	µ1	µ1	NOUN
ejde-82	136	26	−	−	PROPN
ejde-82	136	27	ε1)‖u‖α	ε1)‖u‖α	NOUN
ejde-82	136	28	+	+	CCONJ
ejde-82	136	29	l1)‖g‖0	l1)‖g‖0	NOUN
ejde-82	136	30	.	.	PUNCT
ejde-82	137	1	(	(	PUNCT
ejde-82	137	2	2.25	2.25	NUM
ejde-82	137	3	)	)	PUNCT
ejde-82	137	4	similarly	similarly	ADV
ejde-82	137	5	,	,	PUNCT
ejde-82	137	6	from	from	ADP
ejde-82	137	7	(	(	PUNCT
ejde-82	137	8	2.6	2.6	NUM
ejde-82	137	9	)	)	PUNCT
ejde-82	137	10	and	and	CCONJ
ejde-82	137	11	(	(	PUNCT
ejde-82	137	12	2.17	2.17	NUM
ejde-82	137	13	)	)	PUNCT
ejde-82	137	14	it	it	PRON
ejde-82	137	15	follows	follow	VERB
ejde-82	137	16	that	that	SCONJ
ejde-82	137	17	µu(x	µu(x	NOUN
ejde-82	137	18	)	)	PUNCT
ejde-82	138	1	=	=	SYM
ejde-82	138	2	∫	∫	PROPN
ejde-82	139	1	ω̄	ω̄	ADP
ejde-82	139	2	g(x	g(x	PROPN
ejde-82	139	3	,	,	PUNCT
ejde-82	139	4	y)v(y	y)v(y	NUM
ejde-82	139	5	)	)	PUNCT
ejde-82	139	6	)	)	PUNCT
ejde-82	139	7	dy	dy	VERB
ejde-82	139	8	≤	≤	NUM
ejde-82	139	9	∫	∫	PROPN
ejde-82	139	10	ω̄	ω̄	ADP
ejde-82	139	11	g(x	g(x	PROPN
ejde-82	139	12	,	,	PUNCT
ejde-82	139	13	y)((µ1	y)((µ1	NOUN
ejde-82	139	14	−	−	NOUN
ejde-82	140	1	ε1)‖u‖α	ε1)‖u‖α	ADJ
ejde-82	140	2	+	+	NUM
ejde-82	140	3	l2	l2	NOUN
ejde-82	140	4	)	)	PUNCT
ejde-82	140	5	dy	dy	NOUN
ejde-82	140	6	=	=	SYM
ejde-82	140	7	(	(	PUNCT
ejde-82	140	8	(	(	PUNCT
ejde-82	140	9	µ1	µ1	NOUN
ejde-82	140	10	−	−	PROPN
ejde-82	140	11	ε1)‖u‖α	ε1)‖u‖α	ADJ
ejde-82	140	12	+	+	CCONJ
ejde-82	140	13	l2	l2	NOUN
ejde-82	140	14	)	)	PUNCT
ejde-82	140	15	∫	∫	PROPN
ejde-82	141	1	ω̄	ω̄	ADP
ejde-82	141	2	g(x	g(x	PROPN
ejde-82	141	3	,	,	PUNCT
ejde-82	141	4	y	y	NOUN
ejde-82	141	5	)	)	PUNCT
ejde-82	141	6	dy	dy	NOUN
ejde-82	141	7	≤	≤	NOUN
ejde-82	141	8	(	(	PUNCT
ejde-82	141	9	(	(	PUNCT
ejde-82	141	10	µ1	µ1	NOUN
ejde-82	141	11	−	−	PROPN
ejde-82	141	12	ε1)‖u‖α	ε1)‖u‖α	NOUN
ejde-82	141	13	+	+	CCONJ
ejde-82	141	14	l2)‖g‖0	l2)‖g‖0	NOUN
ejde-82	141	15	.	.	PUNCT
ejde-82	142	1	(	(	PUNCT
ejde-82	142	2	2.26	2.26	NUM
ejde-82	142	3	)	)	PUNCT
ejde-82	142	4	taking	take	VERB
ejde-82	142	5	the	the	DET
ejde-82	142	6	maximum	maximum	NOUN
ejde-82	142	7	in	in	ADP
ejde-82	142	8	(	(	PUNCT
ejde-82	142	9	2.25	2.25	NUM
ejde-82	142	10	)	)	PUNCT
ejde-82	142	11	and	and	CCONJ
ejde-82	142	12	(	(	PUNCT
ejde-82	142	13	2.26	2.26	NUM
ejde-82	142	14	)	)	PUNCT
ejde-82	142	15	,	,	PUNCT
ejde-82	142	16	we	we	PRON
ejde-82	142	17	have	have	VERB
ejde-82	142	18	µ‖v‖0	µ‖v‖0	PROPN
ejde-82	142	19	≤	≤	PROPN
ejde-82	142	20	(	(	PUNCT
ejde-82	142	21	(	(	PUNCT
ejde-82	142	22	µ1	µ1	NOUN
ejde-82	142	23	−	−	PROPN
ejde-82	142	24	ε1)‖u‖α	ε1)‖u‖α	ADJ
ejde-82	142	25	+	+	CCONJ
ejde-82	142	26	l1)‖g‖0	l1)‖g‖0	NOUN
ejde-82	142	27	,	,	PUNCT
ejde-82	142	28	µ‖u‖0	µ‖u‖0	PRON
ejde-82	142	29	≤	≤	NUM
ejde-82	142	30	(	(	PUNCT
ejde-82	142	31	(	(	PUNCT
ejde-82	142	32	µ1	µ1	NOUN
ejde-82	142	33	−	−	PROPN
ejde-82	142	34	ε1)‖u‖α	ε1)‖u‖α	NOUN
ejde-82	142	35	+	+	CCONJ
ejde-82	142	36	l2)‖g‖0	l2)‖g‖0	NOUN
ejde-82	142	37	.	.	PUNCT
ejde-82	143	1	this	this	PRON
ejde-82	143	2	indicates	indicate	VERB
ejde-82	143	3	that	that	SCONJ
ejde-82	143	4	µ‖u‖	µ‖u‖	PROPN
ejde-82	143	5	≤	≤	X
ejde-82	143	6	(	(	PUNCT
ejde-82	143	7	(	(	PUNCT
ejde-82	143	8	µ1	µ1	NOUN
ejde-82	143	9	−	−	PROPN
ejde-82	143	10	ε1)‖u‖α	ε1)‖u‖α	NOUN
ejde-82	143	11	+	+	CCONJ
ejde-82	143	12	l)‖g‖0	l)‖g‖0	NOUN
ejde-82	143	13	.	.	PUNCT
ejde-82	144	1	hence	hence	ADV
ejde-82	144	2	it	it	PRON
ejde-82	144	3	follows	follow	VERB
ejde-82	144	4	from	from	ADP
ejde-82	144	5	(	(	PUNCT
ejde-82	144	6	2.24	2.24	NUM
ejde-82	144	7	)	)	PUNCT
ejde-82	144	8	that	that	PRON
ejde-82	144	9	µ	µ	X
ejde-82	144	10	≤	≤	NOUN
ejde-82	144	11	l‖g‖0	l‖g‖0	NOUN
ejde-82	144	12	r	r	NOUN
ejde-82	144	13	+	+	CCONJ
ejde-82	144	14	(	(	PUNCT
ejde-82	144	15	µ1	µ1	NOUN
ejde-82	144	16	−	−	PROPN
ejde-82	144	17	ε1)‖g‖0	ε1)‖g‖0	NOUN
ejde-82	144	18	r1−α	r1−α	VERB
ejde-82	144	19	<	<	X
ejde-82	144	20	1	1	NUM
ejde-82	144	21	,	,	PUNCT
ejde-82	144	22	which	which	PRON
ejde-82	144	23	contradicts	contradict	VERB
ejde-82	144	24	µ	µ	NUM
ejde-82	144	25	≥	≥	NOUN
ejde-82	144	26	1	1	NUM
ejde-82	144	27	.	.	PUNCT
ejde-82	145	1	so	so	ADV
ejde-82	145	2	(	(	PUNCT
ejde-82	145	3	2.20	2.20	NUM
ejde-82	145	4	)	)	PUNCT
ejde-82	145	5	holds	hold	VERB
ejde-82	145	6	.	.	PUNCT
ejde-82	146	1	�	�	PROPN
ejde-82	146	2	now	now	ADV
ejde-82	146	3	we	we	PRON
ejde-82	146	4	use	use	VERB
ejde-82	146	5	the	the	DET
ejde-82	146	6	following	following	ADJ
ejde-82	146	7	assumptions	assumption	NOUN
ejde-82	146	8	:	:	PUNCT
ejde-82	146	9	(	(	PUNCT
ejde-82	146	10	a2	a2	NOUN
ejde-82	146	11	)	)	PUNCT
ejde-82	146	12	there	there	PRON
ejde-82	146	13	exist	exist	VERB
ejde-82	146	14	ε2	ε2	ADJ
ejde-82	146	15	>	>	X
ejde-82	146	16	0	0	PUNCT
ejde-82	146	17	and	and	CCONJ
ejde-82	146	18	r3	r3	PROPN
ejde-82	146	19	>	>	X
ejde-82	146	20	0	0	NUM
ejde-82	147	1	such	such	ADJ
ejde-82	147	2	that	that	DET
ejde-82	147	3	f(u	f(u	PROPN
ejde-82	147	4	)	)	PUNCT
ejde-82	147	5	≥	≥	NOUN
ejde-82	147	6	(	(	PUNCT
ejde-82	147	7	ε2	ε2	PROPN
ejde-82	147	8	+	+	CCONJ
ejde-82	147	9	µ1)v	µ1)v	ADJ
ejde-82	147	10	,	,	PUNCT
ejde-82	147	11	∀u	∀u	NOUN
ejde-82	147	12	∈	∈	NOUN
ejde-82	147	13	r2	r2	NOUN
ejde-82	147	14	+	+	X
ejde-82	147	15	with	with	ADP
ejde-82	147	16	|u|	|u|	PROPN
ejde-82	147	17	∈	∈	PROPN
ejde-82	148	1	[	[	X
ejde-82	148	2	0	0	NUM
ejde-82	148	3	,	,	PUNCT
ejde-82	148	4	r3	r3	PROPN
ejde-82	148	5	]	]	PUNCT
ejde-82	148	6	;	;	PUNCT
ejde-82	148	7	(	(	PUNCT
ejde-82	148	8	a3	a3	NOUN
ejde-82	148	9	)	)	PUNCT
ejde-82	148	10	for	for	ADP
ejde-82	148	11	0	0	NUM
ejde-82	148	12	<	<	X
ejde-82	148	13	α	α	X
ejde-82	148	14	<	<	X
ejde-82	148	15	1	1	NUM
ejde-82	148	16	,	,	PUNCT
ejde-82	148	17	there	there	PRON
ejde-82	148	18	exist	exist	VERB
ejde-82	148	19	ε3	ε3	PROPN
ejde-82	148	20	>	>	X
ejde-82	148	21	0	0	PUNCT
ejde-82	148	22	and	and	CCONJ
ejde-82	148	23	r4	r4	VERB
ejde-82	148	24	>	>	X
ejde-82	148	25	0	0	NUM
ejde-82	149	1	such	such	ADJ
ejde-82	149	2	that	that	DET
ejde-82	149	3	f(u	f(u	PROPN
ejde-82	149	4	)	)	PUNCT
ejde-82	149	5	≤	≤	NOUN
ejde-82	149	6	(	(	PUNCT
ejde-82	149	7	µ1	µ1	NOUN
ejde-82	149	8	−	−	PROPN
ejde-82	149	9	ε3)uα	ε3)uα	NOUN
ejde-82	149	10	,	,	PUNCT
ejde-82	149	11	∀u	∀u	NOUN
ejde-82	149	12	∈	∈	NOUN
ejde-82	149	13	r2	r2	NOUN
ejde-82	149	14	+	+	CCONJ
ejde-82	149	15	with	with	ADP
ejde-82	149	16	|u|	|u|	PROPN
ejde-82	149	17	≥	≥	NOUN
ejde-82	149	18	r4	r4	PROPN
ejde-82	149	19	,	,	PUNCT
ejde-82	149	20	from	from	ADP
ejde-82	149	21	the	the	DET
ejde-82	149	22	proof	proof	NOUN
ejde-82	149	23	of	of	ADP
ejde-82	149	24	theorem	theorem	NOUN
ejde-82	149	25	2.1	2.1	NUM
ejde-82	149	26	,	,	PUNCT
ejde-82	149	27	we	we	PRON
ejde-82	149	28	can	can	AUX
ejde-82	149	29	derive	derive	VERB
ejde-82	149	30	the	the	DET
ejde-82	149	31	following	follow	VERB
ejde-82	149	32	results	result	NOUN
ejde-82	149	33	.	.	PUNCT
ejde-82	150	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-82	150	2	2.4	2.4	NUM
ejde-82	150	3	.	.	PUNCT
ejde-82	151	1	under	under	ADP
ejde-82	151	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-82	151	3	(	(	PUNCT
ejde-82	151	4	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-82	151	5	)	)	PUNCT
ejde-82	151	6	,	,	PUNCT
ejde-82	151	7	system	system	NOUN
ejde-82	151	8	(	(	PUNCT
ejde-82	151	9	2.1	2.1	NUM
ejde-82	151	10	)	)	PUNCT
ejde-82	151	11	admits	admit	VERB
ejde-82	151	12	at	at	ADP
ejde-82	151	13	least	least	ADV
ejde-82	151	14	one	one	NUM
ejde-82	151	15	positive	positive	ADJ
ejde-82	151	16	solution	solution	NOUN
ejde-82	151	17	in	in	ADP
ejde-82	151	18	k.	k.	PROPN
ejde-82	151	19	corollary	corollary	PROPN
ejde-82	151	20	2.5	2.5	NUM
ejde-82	151	21	.	.	PUNCT
ejde-82	152	1	under	under	ADP
ejde-82	152	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-82	152	3	(	(	PUNCT
ejde-82	152	4	a1	a1	NOUN
ejde-82	152	5	)	)	PUNCT
ejde-82	152	6	,	,	PUNCT
ejde-82	152	7	if	if	SCONJ
ejde-82	152	8	f0	f0	PROPN
ejde-82	152	9	>	>	X
ejde-82	152	10	µ1	µ1	PROPN
ejde-82	152	11	and	and	CCONJ
ejde-82	152	12	fα∞	fα∞	PROPN
ejde-82	152	13	=	=	SYM
ejde-82	152	14	0	0	PROPN
ejde-82	152	15	,	,	PUNCT
ejde-82	152	16	then	then	ADV
ejde-82	152	17	system	system	NOUN
ejde-82	152	18	(	(	PUNCT
ejde-82	152	19	2.1	2.1	NUM
ejde-82	152	20	)	)	PUNCT
ejde-82	152	21	admits	admit	VERB
ejde-82	152	22	at	at	ADP
ejde-82	152	23	least	least	ADV
ejde-82	152	24	one	one	NUM
ejde-82	152	25	positive	positive	ADJ
ejde-82	152	26	solution	solution	NOUN
ejde-82	152	27	in	in	ADP
ejde-82	152	28	k.	k.	PROPN
ejde-82	152	29	8	8	NUM
ejde-82	152	30	m.	m.	NOUN
ejde-82	152	31	feng	feng	PROPN
ejde-82	152	32	,	,	PUNCT
ejde-82	152	33	h.	h.	PROPN
ejde-82	152	34	chen	chen	PROPN
ejde-82	152	35	ejde-2023/52	ejde-2023/52	PROPN
ejde-82	152	36	corollary	corollary	PROPN
ejde-82	152	37	2.6	2.6	NUM
ejde-82	152	38	.	.	PUNCT
ejde-82	153	1	under	under	ADP
ejde-82	153	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-82	153	3	(	(	PUNCT
ejde-82	153	4	a1	a1	NOUN
ejde-82	153	5	)	)	PUNCT
ejde-82	153	6	,	,	PUNCT
ejde-82	153	7	if	if	SCONJ
ejde-82	153	8	f0	f0	PROPN
ejde-82	153	9	=	=	SYM
ejde-82	153	10	∞	∞	PROPN
ejde-82	153	11	and	and	CCONJ
ejde-82	153	12	fα∞	fα∞	PROPN
ejde-82	153	13	<	<	X
ejde-82	153	14	µ1	µ1	PROPN
ejde-82	153	15	,	,	PUNCT
ejde-82	153	16	then	then	ADV
ejde-82	153	17	system	system	NOUN
ejde-82	153	18	(	(	PUNCT
ejde-82	153	19	2.1	2.1	NUM
ejde-82	153	20	)	)	PUNCT
ejde-82	153	21	admits	admit	VERB
ejde-82	153	22	at	at	ADP
ejde-82	153	23	least	least	ADV
ejde-82	153	24	one	one	NUM
ejde-82	153	25	positive	positive	ADJ
ejde-82	153	26	solution	solution	NOUN
ejde-82	153	27	in	in	ADP
ejde-82	153	28	k.	k.	PROPN
ejde-82	153	29	corollary	corollary	PROPN
ejde-82	153	30	2.7	2.7	NUM
ejde-82	153	31	.	.	PUNCT
ejde-82	154	1	under	under	ADP
ejde-82	154	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-82	154	3	(	(	PUNCT
ejde-82	154	4	a1	a1	NOUN
ejde-82	154	5	)	)	PUNCT
ejde-82	154	6	,	,	PUNCT
ejde-82	154	7	if	if	SCONJ
ejde-82	154	8	f0	f0	PROPN
ejde-82	154	9	=	=	NOUN
ejde-82	154	10	∞	∞	PROPN
ejde-82	154	11	and	and	CCONJ
ejde-82	154	12	fα∞	fα∞	PROPN
ejde-82	154	13	=	=	SYM
ejde-82	154	14	0	0	PROPN
ejde-82	154	15	,	,	PUNCT
ejde-82	154	16	then	then	ADV
ejde-82	154	17	system	system	NOUN
ejde-82	154	18	(	(	PUNCT
ejde-82	154	19	2.1	2.1	NUM
ejde-82	154	20	)	)	PUNCT
ejde-82	154	21	admits	admit	VERB
ejde-82	154	22	at	at	ADP
ejde-82	154	23	least	least	ADV
ejde-82	154	24	one	one	NUM
ejde-82	154	25	positive	positive	ADJ
ejde-82	154	26	solution	solution	NOUN
ejde-82	154	27	in	in	ADP
ejde-82	154	28	k.	k.	PROPN
ejde-82	154	29	it	it	PRON
ejde-82	154	30	is	be	AUX
ejde-82	154	31	easy	easy	ADJ
ejde-82	154	32	to	to	PART
ejde-82	154	33	see	see	VERB
ejde-82	154	34	that	that	SCONJ
ejde-82	154	35	the	the	DET
ejde-82	154	36	conditions	condition	NOUN
ejde-82	154	37	in	in	ADP
ejde-82	154	38	corollary	corollary	ADJ
ejde-82	154	39	2.7	2.7	NUM
ejde-82	154	40	does	do	AUX
ejde-82	154	41	not	not	PART
ejde-82	154	42	depend	depend	VERB
ejde-82	154	43	on	on	ADP
ejde-82	154	44	the	the	DET
ejde-82	154	45	µ1	µ1	NOUN
ejde-82	154	46	defined	define	VERB
ejde-82	154	47	in	in	ADP
ejde-82	154	48	(	(	PUNCT
ejde-82	154	49	2.10	2.10	NUM
ejde-82	154	50	)	)	PUNCT
ejde-82	154	51	.	.	PUNCT
ejde-82	155	1	3	3	X
ejde-82	155	2	.	.	X
ejde-82	155	3	existence	existence	NOUN
ejde-82	155	4	of	of	ADP
ejde-82	155	5	positive	positive	ADJ
ejde-82	155	6	solution	solution	NOUN
ejde-82	155	7	to	to	ADP
ejde-82	155	8	(	(	PUNCT
ejde-82	155	9	1.1	1.1	NUM
ejde-82	155	10	)	)	PUNCT
ejde-82	155	11	letting	let	VERB
ejde-82	155	12	−∆u	−∆u	PRON
ejde-82	156	1	=	=	SYM
ejde-82	156	2	v	v	NOUN
ejde-82	156	3	,	,	PUNCT
ejde-82	156	4	one	one	PRON
ejde-82	156	5	can	can	AUX
ejde-82	156	6	transform	transform	VERB
ejde-82	156	7	the	the	DET
ejde-82	156	8	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-82	156	9	problem	problem	NOUN
ejde-82	156	10	(	(	PUNCT
ejde-82	156	11	1.1	1.1	NUM
ejde-82	156	12	)	)	PUNCT
ejde-82	156	13	into	into	ADP
ejde-82	156	14	the	the	DET
ejde-82	156	15	second	second	ADJ
ejde-82	156	16	-	-	PUNCT
ejde-82	156	17	order	order	NOUN
ejde-82	156	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-82	156	19	system	system	NOUN
ejde-82	156	20	−∆u	−∆u	X
ejde-82	157	1	=	=	NOUN
ejde-82	157	2	v	v	PROPN
ejde-82	157	3	in	in	ADP
ejde-82	157	4	ω	ω	PROPN
ejde-82	157	5	,	,	PUNCT
ejde-82	157	6	−∆v	−∆v	X
ejde-82	158	1	=	=	SYM
ejde-82	158	2	λf(u	λf(u	ADJ
ejde-82	158	3	,	,	PUNCT
ejde-82	158	4	v	v	NOUN
ejde-82	158	5	)	)	PUNCT
ejde-82	158	6	in	in	ADP
ejde-82	158	7	ω	ω	PROPN
ejde-82	158	8	,	,	PUNCT
ejde-82	158	9	u	u	NOUN
ejde-82	158	10	=	=	NOUN
ejde-82	158	11	0	0	PUNCT
ejde-82	158	12	=	=	SYM
ejde-82	158	13	v	v	NOUN
ejde-82	158	14	on	on	ADP
ejde-82	158	15	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-82	158	16	.	.	PUNCT
ejde-82	159	1	(	(	PUNCT
ejde-82	159	2	3.1	3.1	NUM
ejde-82	159	3	)	)	PUNCT
ejde-82	159	4	from	from	ADP
ejde-82	159	5	(	(	PUNCT
ejde-82	159	6	3.1	3.1	NUM
ejde-82	159	7	)	)	PUNCT
ejde-82	159	8	,	,	PUNCT
ejde-82	159	9	we	we	PRON
ejde-82	159	10	derive	derive	VERB
ejde-82	159	11	that	that	SCONJ
ejde-82	159	12	u(x	u(x	NOUN
ejde-82	159	13	)	)	PUNCT
ejde-82	159	14	=	=	SYM
ejde-82	159	15	∫	∫	PROPN
ejde-82	160	1	ω̄	ω̄	ADP
ejde-82	160	2	g(x	g(x	PROPN
ejde-82	160	3	,	,	PUNCT
ejde-82	160	4	y)v(y	y)v(y	NUM
ejde-82	160	5	)	)	PUNCT
ejde-82	160	6	dy	dy	NOUN
ejde-82	160	7	,	,	PUNCT
ejde-82	160	8	(	(	PUNCT
ejde-82	160	9	3.2	3.2	NUM
ejde-82	160	10	)	)	PUNCT
ejde-82	160	11	v(x	v(x	NOUN
ejde-82	160	12	)	)	PUNCT
ejde-82	161	1	=	=	PUNCT
ejde-82	161	2	λ	λ	X
ejde-82	161	3	∫	∫	PROPN
ejde-82	161	4	ω̄	ω̄	ADP
ejde-82	161	5	g(x	g(x	PROPN
ejde-82	161	6	,	,	PUNCT
ejde-82	161	7	y)f(u(y	y)f(u(y	NOUN
ejde-82	161	8	)	)	PUNCT
ejde-82	161	9	,	,	PUNCT
ejde-82	161	10	v(y	v(y	NUM
ejde-82	161	11	)	)	PUNCT
ejde-82	161	12	)	)	PUNCT
ejde-82	162	1	dy	dy	NOUN
ejde-82	162	2	,	,	PUNCT
ejde-82	162	3	(	(	PUNCT
ejde-82	162	4	3.3	3.3	NUM
ejde-82	162	5	)	)	PUNCT
ejde-82	162	6	where	where	SCONJ
ejde-82	162	7	g(x	g(x	NOUN
ejde-82	162	8	,	,	PUNCT
ejde-82	162	9	y	y	NOUN
ejde-82	162	10	)	)	PUNCT
ejde-82	162	11	denotes	denote	VERB
ejde-82	162	12	the	the	DET
ejde-82	162	13	green	green	PROPN
ejde-82	162	14	’s	’s	PART
ejde-82	162	15	function	function	NOUN
ejde-82	162	16	of	of	ADP
ejde-82	162	17	−∆	−∆	NOUN
ejde-82	162	18	on	on	ADP
ejde-82	162	19	ω	ω	NUM
ejde-82	162	20	.	.	PUNCT
ejde-82	163	1	because	because	SCONJ
ejde-82	163	2	,	,	PUNCT
ejde-82	163	3	for	for	ADP
ejde-82	163	4	x	x	X
ejde-82	163	5	,	,	PUNCT
ejde-82	163	6	y	y	PROPN
ejde-82	163	7	∈	∈	PROPN
ejde-82	163	8	ω̄	ω̄	ADP
ejde-82	163	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-82	163	10	rn	rn	PROPN
ejde-82	163	11	(	(	PUNCT
ejde-82	163	12	n	n	CCONJ
ejde-82	163	13	≥	≥	NOUN
ejde-82	163	14	2	2	NUM
ejde-82	163	15	)	)	PUNCT
ejde-82	163	16	,	,	PUNCT
ejde-82	163	17	g(x	g(x	PROPN
ejde-82	163	18	,	,	PUNCT
ejde-82	163	19	y	y	NOUN
ejde-82	163	20	)	)	PUNCT
ejde-82	163	21	is	be	AUX
ejde-82	163	22	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-82	163	23	,	,	PUNCT
ejde-82	163	24	continuous	continuous	ADJ
ejde-82	163	25	(	(	PUNCT
ejde-82	163	26	when	when	SCONJ
ejde-82	163	27	x	x	PROPN
ejde-82	163	28	6=	6=	PROPN
ejde-82	163	29	y	y	PROPN
ejde-82	163	30	)	)	PUNCT
ejde-82	163	31	and	and	CCONJ
ejde-82	163	32	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-82	163	33	,	,	PUNCT
ejde-82	163	34	there	there	PRON
ejde-82	163	35	must	must	AUX
ejde-82	163	36	exist	exist	VERB
ejde-82	163	37	three	three	NUM
ejde-82	163	38	points	point	NOUN
ejde-82	163	39	x0	x0	PROPN
ejde-82	163	40	,	,	PUNCT
ejde-82	163	41	y0	y0	PROPN
ejde-82	163	42	and	and	CCONJ
ejde-82	163	43	z0	z0	PROPN
ejde-82	163	44	with	with	ADP
ejde-82	163	45	x0	x0	PROPN
ejde-82	163	46	6=	6=	PROPN
ejde-82	163	47	y0	y0	PROPN
ejde-82	163	48	6=	6=	SYM
ejde-82	163	49	z0	z0	PROPN
ejde-82	163	50	,	,	PUNCT
ejde-82	163	51	which	which	PRON
ejde-82	163	52	are	be	AUX
ejde-82	163	53	interior	interior	ADJ
ejde-82	163	54	points	point	NOUN
ejde-82	163	55	of	of	ADP
ejde-82	163	56	ω	ω	NOUN
ejde-82	163	57	,	,	PUNCT
ejde-82	163	58	so	so	SCONJ
ejde-82	163	59	that	that	SCONJ
ejde-82	163	60	g(x0	g(x0	NOUN
ejde-82	163	61	,	,	PUNCT
ejde-82	163	62	y0	y0	PROPN
ejde-82	163	63	)	)	PUNCT
ejde-82	163	64	=	=	SYM
ejde-82	163	65	g(y0	g(y0	NOUN
ejde-82	163	66	,	,	PUNCT
ejde-82	163	67	x0	x0	PROPN
ejde-82	163	68	)	)	PUNCT
ejde-82	163	69	>	>	X
ejde-82	163	70	0	0	NUM
ejde-82	163	71	;	;	PUNCT
ejde-82	163	72	g(x0	g(x0	NOUN
ejde-82	163	73	,	,	PUNCT
ejde-82	163	74	z0	z0	PROPN
ejde-82	163	75	)	)	PUNCT
ejde-82	163	76	=	=	SYM
ejde-82	163	77	g(z0	g(z0	NOUN
ejde-82	163	78	,	,	PUNCT
ejde-82	163	79	x0	x0	PROPN
ejde-82	163	80	)	)	PUNCT
ejde-82	163	81	>	>	X
ejde-82	163	82	0	0	NUM
ejde-82	163	83	;	;	PUNCT
ejde-82	163	84	g(z0	g(z0	NOUN
ejde-82	163	85	,	,	PUNCT
ejde-82	163	86	y0	y0	NOUN
ejde-82	163	87	)	)	PUNCT
ejde-82	163	88	=	=	SYM
ejde-82	163	89	g(y0	g(y0	NOUN
ejde-82	163	90	,	,	PUNCT
ejde-82	163	91	z0	z0	PROPN
ejde-82	163	92	)	)	PUNCT
ejde-82	163	93	>	>	X
ejde-82	163	94	0	0	X
ejde-82	163	95	.	.	PUNCT
ejde-82	164	1	so	so	ADV
ejde-82	164	2	there	there	PRON
ejde-82	164	3	exist	exist	VERB
ejde-82	164	4	τ1	τ1	NOUN
ejde-82	164	5	,	,	PUNCT
ejde-82	164	6	τ2	τ2	PROPN
ejde-82	164	7	,	,	PUNCT
ejde-82	164	8	τ3	τ3	NOUN
ejde-82	164	9	>	>	X
ejde-82	164	10	0	0	PUNCT
ejde-82	165	1	and	and	CCONJ
ejde-82	165	2	three	three	NUM
ejde-82	165	3	disjoint	disjoint	ADJ
ejde-82	165	4	small	small	ADJ
ejde-82	165	5	closed	closed	ADJ
ejde-82	165	6	balls	ball	NOUN
ejde-82	165	7	b1	b1	VERB
ejde-82	165	8	,	,	PUNCT
ejde-82	165	9	b2	b2	NOUN
ejde-82	165	10	,	,	PUNCT
ejde-82	165	11	b3	b3	PROPN
ejde-82	165	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-82	165	13	ω	ω	PROPN
ejde-82	165	14	such	such	ADJ
ejde-82	165	15	that	that	SCONJ
ejde-82	165	16	g(x	g(x	NOUN
ejde-82	165	17	,	,	PUNCT
ejde-82	165	18	y	y	NOUN
ejde-82	165	19	)	)	PUNCT
ejde-82	165	20	≥	≥	NOUN
ejde-82	165	21	τ1	τ1	NOUN
ejde-82	165	22	,	,	PUNCT
ejde-82	165	23	∀(x	∀(x	PRON
ejde-82	165	24	,	,	PUNCT
ejde-82	165	25	y	y	NOUN
ejde-82	165	26	)	)	PUNCT
ejde-82	165	27	∈	∈	PROPN
ejde-82	165	28	(	(	PUNCT
ejde-82	165	29	b1	b1	NOUN
ejde-82	165	30	×b2	×b2	NOUN
ejde-82	165	31	)	)	PUNCT
ejde-82	165	32	∪	∪	NOUN
ejde-82	165	33	(	(	PUNCT
ejde-82	165	34	b2	b2	NOUN
ejde-82	165	35	×b1	×b1	PROPN
ejde-82	165	36	)	)	PUNCT
ejde-82	165	37	,	,	PUNCT
ejde-82	165	38	g(y	g(y	PROPN
ejde-82	165	39	,	,	PUNCT
ejde-82	165	40	z	z	NOUN
ejde-82	165	41	)	)	PUNCT
ejde-82	165	42	≥	≥	NOUN
ejde-82	165	43	τ2	τ2	PROPN
ejde-82	165	44	,	,	PUNCT
ejde-82	165	45	∀(y	∀(y	NUM
ejde-82	165	46	,	,	PUNCT
ejde-82	165	47	z	z	NOUN
ejde-82	165	48	)	)	PUNCT
ejde-82	165	49	∈	∈	PROPN
ejde-82	165	50	(	(	PUNCT
ejde-82	165	51	b2	b2	NOUN
ejde-82	165	52	×b3	×b3	PROPN
ejde-82	165	53	)	)	PUNCT
ejde-82	165	54	∪	∪	NOUN
ejde-82	165	55	(	(	PUNCT
ejde-82	165	56	b3	b3	PROPN
ejde-82	165	57	×b2	×b2	PROPN
ejde-82	165	58	)	)	PUNCT
ejde-82	165	59	,	,	PUNCT
ejde-82	165	60	g(x	g(x	NOUN
ejde-82	165	61	,	,	PUNCT
ejde-82	165	62	z	z	NOUN
ejde-82	165	63	)	)	PUNCT
ejde-82	165	64	≥	≥	NOUN
ejde-82	165	65	τ3	τ3	PROPN
ejde-82	165	66	,	,	PUNCT
ejde-82	165	67	∀(x	∀(x	PRON
ejde-82	165	68	,	,	PUNCT
ejde-82	165	69	z	z	NOUN
ejde-82	165	70	)	)	PUNCT
ejde-82	165	71	∈	∈	PROPN
ejde-82	165	72	(	(	PUNCT
ejde-82	165	73	b1	b1	NOUN
ejde-82	165	74	×b3	×b3	PROPN
ejde-82	165	75	)	)	PUNCT
ejde-82	165	76	∪	∪	NOUN
ejde-82	165	77	(	(	PUNCT
ejde-82	165	78	b3	b3	PROPN
ejde-82	165	79	×b1	×b1	PROPN
ejde-82	165	80	)	)	PUNCT
ejde-82	165	81	.	.	PUNCT
ejde-82	166	1	(	(	PUNCT
ejde-82	166	2	3.4	3.4	NUM
ejde-82	166	3	)	)	PUNCT
ejde-82	166	4	here	here	ADV
ejde-82	166	5	b1	b1	NOUN
ejde-82	166	6	=	=	SYM
ejde-82	166	7	{	{	PUNCT
ejde-82	166	8	x	x	PUNCT
ejde-82	166	9	∈	∈	PROPN
ejde-82	166	10	ω	ω	NOUN
ejde-82	166	11	:	:	PUNCT
ejde-82	166	12	|x−	|x−	PROPN
ejde-82	166	13	x0|	x0|	PROPN
ejde-82	166	14	≤	≤	PROPN
ejde-82	166	15	δ	δ	PROPN
ejde-82	166	16	}	}	PUNCT
ejde-82	166	17	,	,	PUNCT
ejde-82	166	18	b2	b2	NOUN
ejde-82	166	19	=	=	SYM
ejde-82	166	20	{	{	PUNCT
ejde-82	166	21	x	x	PUNCT
ejde-82	166	22	∈	∈	PROPN
ejde-82	166	23	ω	ω	NOUN
ejde-82	166	24	:	:	PUNCT
ejde-82	166	25	|x−	|x−	X
ejde-82	166	26	y0|	y0|	PROPN
ejde-82	166	27	≤	≤	PROPN
ejde-82	166	28	δ	δ	PROPN
ejde-82	166	29	}	}	PUNCT
ejde-82	166	30	,	,	PUNCT
ejde-82	166	31	b3	b3	PROPN
ejde-82	166	32	=	=	SYM
ejde-82	166	33	{	{	PUNCT
ejde-82	166	34	x	x	PUNCT
ejde-82	166	35	∈	∈	PROPN
ejde-82	166	36	ω	ω	NOUN
ejde-82	166	37	:	:	PUNCT
ejde-82	166	38	|x−	|x−	X
ejde-82	166	39	z0|	z0|	X
ejde-82	166	40	≤	≤	NUM
ejde-82	166	41	δ	δ	PROPN
ejde-82	166	42	}	}	PUNCT
ejde-82	166	43	,	,	PUNCT
ejde-82	166	44	(	(	PUNCT
ejde-82	166	45	3.5	3.5	NUM
ejde-82	166	46	)	)	PUNCT
ejde-82	166	47	where	where	SCONJ
ejde-82	166	48	δ	δ	X
ejde-82	166	49	>	>	X
ejde-82	166	50	0	0	NUM
ejde-82	166	51	is	be	AUX
ejde-82	166	52	small	small	ADJ
ejde-82	166	53	enough	enough	ADV
ejde-82	166	54	.	.	PUNCT
ejde-82	167	1	it	it	PRON
ejde-82	167	2	is	be	AUX
ejde-82	167	3	not	not	PART
ejde-82	167	4	difficult	difficult	ADJ
ejde-82	167	5	to	to	PART
ejde-82	167	6	see	see	VERB
ejde-82	167	7	that	that	PRON
ejde-82	167	8	measb1	measb1	NOUN
ejde-82	167	9	=	=	SYM
ejde-82	167	10	measb2	measb2	NOUN
ejde-82	167	11	=	=	SYM
ejde-82	167	12	measb3	measb3	NOUN
ejde-82	167	13	.	.	PUNCT
ejde-82	168	1	let	let	VERB
ejde-82	168	2	|	|	ADV
ejde-82	168	3	·	·	PUNCT
ejde-82	168	4	|	|	ADV
ejde-82	168	5	denote	denote	VERB
ejde-82	168	6	the	the	DET
ejde-82	168	7	maximum	maximum	ADJ
ejde-82	168	8	norm	norm	NOUN
ejde-82	168	9	in	in	ADP
ejde-82	168	10	r2	r2	PROPN
ejde-82	168	11	defined	define	VERB
ejde-82	168	12	by	by	ADP
ejde-82	168	13	|u|	|u|	PROPN
ejde-82	168	14	=	=	SYM
ejde-82	168	15	max{|u|	max{|u|	X
ejde-82	168	16	,	,	PUNCT
ejde-82	168	17	|v|	|v|	VERB
ejde-82	168	18	}	}	PUNCT
ejde-82	168	19	,	,	PUNCT
ejde-82	168	20	where	where	SCONJ
ejde-82	168	21	u	u	NOUN
ejde-82	168	22	=	=	SYM
ejde-82	168	23	(	(	PUNCT
ejde-82	168	24	u	u	NOUN
ejde-82	168	25	,	,	PUNCT
ejde-82	168	26	v	v	NOUN
ejde-82	168	27	)	)	PUNCT
ejde-82	168	28	∈	∈	NOUN
ejde-82	168	29	r2	r2	NOUN
ejde-82	168	30	.	.	PUNCT
ejde-82	169	1	we	we	PRON
ejde-82	169	2	also	also	ADV
ejde-82	169	3	let	let	VERB
ejde-82	169	4	e	e	NOUN
ejde-82	169	5	=	=	NOUN
ejde-82	169	6	c(ω̄)2	c(ω̄)2	PROPN
ejde-82	169	7	denote	denote	VERB
ejde-82	169	8	the	the	DET
ejde-82	169	9	real	real	ADJ
ejde-82	169	10	banach	banach	NOUN
ejde-82	169	11	space	space	NOUN
ejde-82	169	12	of	of	ADP
ejde-82	169	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-82	169	14	functions	function	NOUN
ejde-82	169	15	with	with	ADP
ejde-82	169	16	norm	norm	NOUN
ejde-82	169	17	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-82	169	18	=	=	PUNCT
ejde-82	169	19	max{‖u‖0	max{‖u‖0	PROPN
ejde-82	169	20	,	,	PUNCT
ejde-82	169	21	‖v‖0	‖v‖0	NOUN
ejde-82	169	22	}	}	PUNCT
ejde-82	169	23	,	,	PUNCT
ejde-82	169	24	where	where	SCONJ
ejde-82	169	25	‖	‖	PROPN
ejde-82	169	26	·	·	SYM
ejde-82	169	27	‖0	‖0	NUM
ejde-82	169	28	denotes	denote	VERB
ejde-82	169	29	the	the	DET
ejde-82	169	30	supremum	supremum	ADJ
ejde-82	169	31	norm	norm	NOUN
ejde-82	169	32	of	of	ADP
ejde-82	169	33	the	the	DET
ejde-82	169	34	real	real	ADJ
ejde-82	169	35	banach	banach	NOUN
ejde-82	169	36	space	space	NOUN
ejde-82	169	37	c(ω̄	c(ω̄	PROPN
ejde-82	169	38	)	)	PUNCT
ejde-82	169	39	,	,	PUNCT
ejde-82	169	40	and	and	CCONJ
ejde-82	169	41	u(x	u(x	PROPN
ejde-82	169	42	)	)	PUNCT
ejde-82	169	43	=	=	SYM
ejde-82	169	44	(	(	PUNCT
ejde-82	169	45	u(x	u(x	PROPN
ejde-82	169	46	)	)	PUNCT
ejde-82	169	47	,	,	PUNCT
ejde-82	169	48	v(x	v(x	PROPN
ejde-82	169	49	)	)	PUNCT
ejde-82	169	50	)	)	PUNCT
ejde-82	169	51	for	for	ADP
ejde-82	169	52	x	x	PROPN
ejde-82	169	53	∈	∈	PROPN
ejde-82	169	54	ω̄.	ω̄.	X
ejde-82	169	55	ejde-2023/52	ejde-2023/52	ADJ
ejde-82	169	56	positive	positive	ADJ
ejde-82	169	57	solutions	solution	NOUN
ejde-82	169	58	for	for	ADP
ejde-82	169	59	fourth	fourth	ADJ
ejde-82	169	60	-	-	PUNCT
ejde-82	169	61	order	order	NOUN
ejde-82	169	62	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-82	169	63	problems	problem	NOUN
ejde-82	169	64	9	9	NUM
ejde-82	169	65	we	we	PRON
ejde-82	169	66	define	define	VERB
ejde-82	169	67	a	a	DET
ejde-82	169	68	positive	positive	ADJ
ejde-82	169	69	cone	cone	NOUN
ejde-82	169	70	in	in	ADP
ejde-82	169	71	e	e	PROPN
ejde-82	169	72	as	as	ADP
ejde-82	169	73	k	k	PROPN
ejde-82	169	74	=	=	PRON
ejde-82	169	75	{	{	PUNCT
ejde-82	169	76	u	u	NOUN
ejde-82	169	77	∈	∈	PROPN
ejde-82	169	78	e	e	NOUN
ejde-82	169	79	:	:	PUNCT
ejde-82	169	80	u(x	u(x	PROPN
ejde-82	169	81	)	)	PUNCT
ejde-82	169	82	≥	≥	NOUN
ejde-82	169	83	0	0	NUM
ejde-82	169	84	,	,	PUNCT
ejde-82	169	85	v(x	v(x	PROPN
ejde-82	169	86	)	)	PUNCT
ejde-82	169	87	≥	≥	NOUN
ejde-82	169	88	0	0	NUM
ejde-82	169	89	,	,	PUNCT
ejde-82	169	90	x	x	SYM
ejde-82	169	91	∈	∈	NOUN
ejde-82	169	92	ω̄	ω̄	ADP
ejde-82	169	93	}	}	PUNCT
ejde-82	169	94	.	.	PUNCT
ejde-82	170	1	(	(	PUNCT
ejde-82	170	2	3.6	3.6	NUM
ejde-82	170	3	)	)	PUNCT
ejde-82	170	4	for	for	ADP
ejde-82	170	5	%	%	NOUN
ejde-82	170	6	>	>	X
ejde-82	170	7	0	0	NUM
ejde-82	170	8	,	,	PUNCT
ejde-82	170	9	we	we	PRON
ejde-82	170	10	also	also	ADV
ejde-82	170	11	define	define	VERB
ejde-82	170	12	k%	k%	NOUN
ejde-82	170	13	=	=	PUNCT
ejde-82	170	14	{	{	PUNCT
ejde-82	171	1	u	u	NOUN
ejde-82	171	2	∈	∈	PROPN
ejde-82	171	3	k	k	NOUN
ejde-82	171	4	:	:	PUNCT
ejde-82	172	1	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-82	172	2	<	<	X
ejde-82	172	3	%	%	INTJ
ejde-82	172	4	}	}	PUNCT
ejde-82	172	5	,	,	PUNCT
ejde-82	172	6	∂k%	∂k%	PROPN
ejde-82	172	7	=	=	PRON
ejde-82	172	8	{	{	PUNCT
ejde-82	172	9	u	u	NOUN
ejde-82	172	10	∈	∈	PROPN
ejde-82	172	11	k	k	NOUN
ejde-82	172	12	:	:	PUNCT
ejde-82	173	1	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-82	173	2	=	=	PUNCT
ejde-82	174	1	%	%	NOUN
ejde-82	174	2	}	}	PUNCT
ejde-82	174	3	,	,	PUNCT
ejde-82	174	4	k̄%	k̄%	PROPN
ejde-82	174	5	=	=	SYM
ejde-82	174	6	{	{	PUNCT
ejde-82	174	7	u	u	NOUN
ejde-82	174	8	∈	∈	PROPN
ejde-82	174	9	k	k	NOUN
ejde-82	174	10	:	:	PUNCT
ejde-82	175	1	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-82	175	2	≤	≤	PUNCT
ejde-82	175	3	%	%	NOUN
ejde-82	175	4	}	}	PUNCT
ejde-82	175	5	.	.	PUNCT
ejde-82	176	1	let	let	VERB
ejde-82	176	2	k1	k1	NOUN
ejde-82	176	3	=	=	SYM
ejde-82	176	4	{	{	PUNCT
ejde-82	176	5	u	u	NOUN
ejde-82	176	6	∈	∈	PROPN
ejde-82	176	7	c(ω̄	c(ω̄	PROPN
ejde-82	176	8	)	)	PUNCT
ejde-82	176	9	:	:	PUNCT
ejde-82	176	10	u(x	u(x	PROPN
ejde-82	176	11	)	)	PUNCT
ejde-82	176	12	≥	≥	NOUN
ejde-82	176	13	0	0	NUM
ejde-82	176	14	,	,	PUNCT
ejde-82	176	15	x	x	SYM
ejde-82	176	16	∈	∈	NOUN
ejde-82	176	17	ω̄	ω̄	ADP
ejde-82	176	18	}	}	PUNCT
ejde-82	176	19	.	.	PUNCT
ejde-82	177	1	for	for	ADP
ejde-82	177	2	u	u	NOUN
ejde-82	177	3	,	,	PUNCT
ejde-82	177	4	v	v	PROPN
ejde-82	177	5	∈	∈	PROPN
ejde-82	177	6	k1	k1	NOUN
ejde-82	177	7	,	,	PUNCT
ejde-82	177	8	we	we	PRON
ejde-82	177	9	define	define	VERB
ejde-82	177	10	t1	t1	NOUN
ejde-82	177	11	,	,	PUNCT
ejde-82	177	12	t3	t3	NOUN
ejde-82	177	13	:	:	PUNCT
ejde-82	177	14	k1	k1	NOUN
ejde-82	177	15	→	→	SYM
ejde-82	177	16	c(ω̄	c(ω̄	NOUN
ejde-82	177	17	)	)	PUNCT
ejde-82	177	18	as	as	ADP
ejde-82	177	19	t1u(x	t1u(x	NOUN
ejde-82	177	20	)	)	PUNCT
ejde-82	178	1	=	=	SYM
ejde-82	178	2	∫	∫	PROPN
ejde-82	179	1	ω̄	ω̄	ADP
ejde-82	179	2	g(x	g(x	PROPN
ejde-82	179	3	,	,	PUNCT
ejde-82	179	4	y)v(y	y)v(y	NUM
ejde-82	179	5	)	)	PUNCT
ejde-82	179	6	dy	dy	NOUN
ejde-82	179	7	,	,	PUNCT
ejde-82	179	8	(	(	PUNCT
ejde-82	179	9	3.7	3.7	NUM
ejde-82	179	10	)	)	PUNCT
ejde-82	179	11	t3v(x	t3v(x	PROPN
ejde-82	179	12	)	)	PUNCT
ejde-82	180	1	=	=	PUNCT
ejde-82	180	2	λ	λ	X
ejde-82	180	3	∫	∫	PROPN
ejde-82	180	4	ω̄	ω̄	ADP
ejde-82	180	5	g(x	g(x	PROPN
ejde-82	180	6	,	,	PUNCT
ejde-82	180	7	y)f(u(y	y)f(u(y	NOUN
ejde-82	180	8	)	)	PUNCT
ejde-82	180	9	,	,	PUNCT
ejde-82	180	10	v(y	v(y	NUM
ejde-82	180	11	)	)	PUNCT
ejde-82	180	12	)	)	PUNCT
ejde-82	181	1	dy	dy	X
ejde-82	181	2	.	.	PUNCT
ejde-82	182	1	(	(	PUNCT
ejde-82	182	2	3.8	3.8	NUM
ejde-82	182	3	)	)	PUNCT
ejde-82	182	4	under	under	ADP
ejde-82	182	5	assumption	assumption	NOUN
ejde-82	182	6	(	(	PUNCT
ejde-82	182	7	a1	a1	NOUN
ejde-82	182	8	)	)	PUNCT
ejde-82	182	9	,	,	PUNCT
ejde-82	182	10	it	it	PRON
ejde-82	182	11	is	be	AUX
ejde-82	182	12	clear	clear	ADJ
ejde-82	182	13	that	that	SCONJ
ejde-82	182	14	t1	t1	NOUN
ejde-82	182	15	,	,	PUNCT
ejde-82	182	16	t3	t3	NOUN
ejde-82	182	17	:	:	PUNCT
ejde-82	182	18	k1	k1	PROPN
ejde-82	182	19	→	→	SYM
ejde-82	182	20	k1	k1	NOUN
ejde-82	182	21	are	be	AUX
ejde-82	182	22	completely	completely	ADV
ejde-82	182	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-82	182	24	.	.	PUNCT
ejde-82	183	1	on	on	ADP
ejde-82	183	2	the	the	DET
ejde-82	183	3	other	other	ADJ
ejde-82	183	4	hand	hand	NOUN
ejde-82	183	5	,	,	PUNCT
ejde-82	183	6	it	it	PRON
ejde-82	183	7	is	be	AUX
ejde-82	183	8	well	well	ADV
ejde-82	183	9	known	know	VERB
ejde-82	183	10	that	that	DET
ejde-82	183	11	system	system	NOUN
ejde-82	183	12	(	(	PUNCT
ejde-82	183	13	3.1	3.1	NUM
ejde-82	183	14	)	)	PUNCT
ejde-82	183	15	is	be	AUX
ejde-82	183	16	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-82	183	17	to	to	ADP
ejde-82	183	18	the	the	DET
ejde-82	183	19	following	following	ADJ
ejde-82	183	20	fixed	fix	VERB
ejde-82	183	21	point	point	NOUN
ejde-82	183	22	equation	equation	NOUN
ejde-82	183	23	:	:	PUNCT
ejde-82	183	24	u(x	u(x	PROPN
ejde-82	183	25	)	)	PUNCT
ejde-82	183	26	=	=	SYM
ejde-82	183	27	(	(	PUNCT
ejde-82	183	28	t1u(x	t1u(x	PROPN
ejde-82	183	29	)	)	PUNCT
ejde-82	183	30	,	,	PUNCT
ejde-82	183	31	t3v(x	t3v(x	PROPN
ejde-82	183	32	)	)	PUNCT
ejde-82	183	33	)	)	PUNCT
ejde-82	184	1	:	:	PUNCT
ejde-82	184	2	=	=	PUNCT
ejde-82	184	3	t̄u(x	t̄u(x	NOUN
ejde-82	184	4	)	)	PUNCT
ejde-82	184	5	for	for	ADP
ejde-82	184	6	x	x	PROPN
ejde-82	184	7	∈	∈	PROPN
ejde-82	184	8	ω̄.	ω̄.	PUNCT
ejde-82	184	9	(	(	PUNCT
ejde-82	184	10	3.9	3.9	NUM
ejde-82	184	11	)	)	PUNCT
ejde-82	184	12	since	since	SCONJ
ejde-82	184	13	t1	t1	NOUN
ejde-82	184	14	,	,	PUNCT
ejde-82	184	15	t3	t3	NOUN
ejde-82	184	16	:	:	PUNCT
ejde-82	184	17	k1	k1	PROPN
ejde-82	184	18	→	→	SYM
ejde-82	184	19	k1	k1	NOUN
ejde-82	184	20	are	be	AUX
ejde-82	184	21	completely	completely	ADV
ejde-82	184	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-82	184	23	,	,	PUNCT
ejde-82	184	24	we	we	PRON
ejde-82	184	25	derive	derive	VERB
ejde-82	184	26	that	that	SCONJ
ejde-82	184	27	t̄	t̄	NOUN
ejde-82	184	28	:	:	PUNCT
ejde-82	185	1	k	k	PROPN
ejde-82	185	2	→	→	PUNCT
ejde-82	185	3	k	k	X
ejde-82	185	4	is	be	AUX
ejde-82	185	5	completely	completely	ADV
ejde-82	185	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-82	185	7	.	.	PUNCT
ejde-82	186	1	let	let	VERB
ejde-82	186	2	g	g	NOUN
ejde-82	186	3	denote	denote	VERB
ejde-82	186	4	the	the	DET
ejde-82	186	5	linear	linear	ADJ
ejde-82	186	6	integral	integral	ADJ
ejde-82	186	7	operator	operator	NOUN
ejde-82	186	8	defined	define	VERB
ejde-82	186	9	as	as	ADP
ejde-82	186	10	in	in	ADP
ejde-82	186	11	(	(	PUNCT
ejde-82	186	12	2.9	2.9	NUM
ejde-82	186	13	)	)	PUNCT
ejde-82	186	14	.	.	PUNCT
ejde-82	187	1	for	for	ADP
ejde-82	187	2	each	each	DET
ejde-82	187	3	function	function	NOUN
ejde-82	187	4	f	f	PROPN
ejde-82	187	5	,	,	PUNCT
ejde-82	187	6	we	we	PRON
ejde-82	187	7	define	define	VERB
ejde-82	187	8	f0	f0	PROPN
ejde-82	187	9	=	=	PROPN
ejde-82	187	10	lim	lim	PROPN
ejde-82	187	11	|u|→0	|u|→0	PROPN
ejde-82	187	12	+	+	PROPN
ejde-82	187	13	f(u	f(u	PROPN
ejde-82	187	14	)	)	PUNCT
ejde-82	187	15	|u|	|u|	NOUN
ejde-82	187	16	,	,	PUNCT
ejde-82	187	17	fα∞	fα∞	PROPN
ejde-82	187	18	=	=	SYM
ejde-82	187	19	lim	lim	PROPN
ejde-82	187	20	|u|→+∞	|u|→+∞	PUNCT
ejde-82	187	21	f(u	f(u	PROPN
ejde-82	187	22	)	)	PUNCT
ejde-82	187	23	|u|α	|u|α	PROPN
ejde-82	187	24	,	,	PUNCT
ejde-82	187	25	where	where	SCONJ
ejde-82	187	26	0	0	X
ejde-82	187	27	<	<	X
ejde-82	187	28	α	α	X
ejde-82	187	29	<	<	X
ejde-82	187	30	1	1	NUM
ejde-82	187	31	.	.	PUNCT
ejde-82	187	32	theorem	theorem	NOUN
ejde-82	187	33	3.1	3.1	NUM
ejde-82	187	34	.	.	PUNCT
ejde-82	188	1	let	let	VERB
ejde-82	188	2	µ1	µ1	NOUN
ejde-82	188	3	and	and	CCONJ
ejde-82	188	4	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-82	188	5	be	be	AUX
ejde-82	188	6	defined	define	VERB
ejde-82	188	7	as	as	ADP
ejde-82	188	8	in	in	ADP
ejde-82	188	9	(	(	PUNCT
ejde-82	188	10	2.10	2.10	NUM
ejde-82	188	11	)	)	PUNCT
ejde-82	188	12	.	.	PUNCT
ejde-82	189	1	under	under	ADP
ejde-82	189	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-82	189	3	(	(	PUNCT
ejde-82	189	4	a1	a1	NOUN
ejde-82	189	5	)	)	PUNCT
ejde-82	189	6	,	,	PUNCT
ejde-82	189	7	if	if	SCONJ
ejde-82	189	8	f0	f0	PROPN
ejde-82	189	9	>	>	X
ejde-82	189	10	µ1	µ1	PROPN
ejde-82	189	11	and	and	CCONJ
ejde-82	189	12	fα∞	fα∞	PROPN
ejde-82	189	13	<	<	X
ejde-82	189	14	µ1	µ1	PROPN
ejde-82	189	15	,	,	PUNCT
ejde-82	189	16	then	then	ADV
ejde-82	189	17	system	system	NOUN
ejde-82	189	18	(	(	PUNCT
ejde-82	189	19	3.1	3.1	NUM
ejde-82	189	20	)	)	PUNCT
ejde-82	189	21	admits	admit	VERB
ejde-82	189	22	at	at	ADP
ejde-82	189	23	least	least	ADV
ejde-82	189	24	one	one	NUM
ejde-82	189	25	positive	positive	ADJ
ejde-82	189	26	solution	solution	NOUN
ejde-82	189	27	in	in	ADP
ejde-82	189	28	k	k	PROPN
ejde-82	189	29	for	for	ADP
ejde-82	189	30	each	each	DET
ejde-82	189	31	λ	λ	PROPN
ejde-82	189	32	≥	≥	NOUN
ejde-82	189	33	m	m	VERB
ejde-82	189	34	τ1µ1	τ1µ1	NOUN
ejde-82	189	35	∫	∫	PROPN
ejde-82	189	36	b2	b2	PROPN
ejde-82	189	37	ϕ1(z)dz	ϕ1(z)dz	NOUN
ejde-82	189	38	,	,	PUNCT
ejde-82	189	39	where	where	SCONJ
ejde-82	189	40	m	m	PROPN
ejde-82	189	41	=	=	SYM
ejde-82	189	42	max	max	PROPN
ejde-82	189	43	x∈b1	x∈b1	PROPN
ejde-82	189	44	ϕ1(x	ϕ1(x	PROPN
ejde-82	189	45	)	)	PUNCT
ejde-82	189	46	.	.	PUNCT
ejde-82	190	1	(	(	PUNCT
ejde-82	190	2	3.10	3.10	NUM
ejde-82	190	3	)	)	PUNCT
ejde-82	190	4	proof	proof	NOUN
ejde-82	190	5	.	.	PUNCT
ejde-82	191	1	assume	assume	VERB
ejde-82	191	2	that	that	SCONJ
ejde-82	191	3	there	there	PRON
ejde-82	191	4	is	be	VERB
ejde-82	191	5	r1	r1	PROPN
ejde-82	191	6	>	>	X
ejde-82	191	7	0	0	NUM
ejde-82	191	8	such	such	ADJ
ejde-82	191	9	that	that	SCONJ
ejde-82	191	10	u−	u−	PROPN
ejde-82	191	11	tu	tu	PROPN
ejde-82	191	12	6=	6=	PROPN
ejde-82	191	13	θ	θ	PROPN
ejde-82	191	14	,	,	PUNCT
ejde-82	191	15	∀u	∀u	NOUN
ejde-82	191	16	∈	∈	PROPN
ejde-82	191	17	k	k	NOUN
ejde-82	191	18	,	,	PUNCT
ejde-82	191	19	0	0	PUNCT
ejde-82	191	20	<	<	X
ejde-82	191	21	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-82	191	22	≤	≤	PROPN
ejde-82	191	23	r1	r1	PROPN
ejde-82	191	24	.	.	PUNCT
ejde-82	192	1	(	(	PUNCT
ejde-82	192	2	3.11	3.11	NUM
ejde-82	192	3	)	)	PUNCT
ejde-82	192	4	if	if	SCONJ
ejde-82	192	5	not	not	PART
ejde-82	192	6	,	,	PUNCT
ejde-82	192	7	then	then	ADV
ejde-82	192	8	there	there	PRON
ejde-82	192	9	is	be	VERB
ejde-82	192	10	u	u	NOUN
ejde-82	192	11	∈	∈	NOUN
ejde-82	192	12	∂kr1	∂kr1	NUM
ejde-82	192	13	so	so	SCONJ
ejde-82	192	14	that	that	SCONJ
ejde-82	192	15	tu	tu	PROPN
ejde-82	192	16	=	=	PUNCT
ejde-82	192	17	u.	u.	PROPN
ejde-82	192	18	considering	consider	VERB
ejde-82	192	19	f0	f0	PROPN
ejde-82	192	20	>	>	X
ejde-82	192	21	µ1	µ1	PROPN
ejde-82	192	22	,	,	PUNCT
ejde-82	192	23	there	there	PRON
ejde-82	192	24	are	be	VERB
ejde-82	192	25	ε	ε	PROPN
ejde-82	192	26	>	>	PUNCT
ejde-82	192	27	0	0	PUNCT
ejde-82	192	28	and	and	CCONJ
ejde-82	192	29	r∗	r∗	VERB
ejde-82	192	30	>	>	X
ejde-82	192	31	0	0	NUM
ejde-82	193	1	such	such	ADJ
ejde-82	193	2	that	that	DET
ejde-82	193	3	f(u	f(u	PROPN
ejde-82	193	4	)	)	PUNCT
ejde-82	193	5	≥	≥	NOUN
ejde-82	193	6	(	(	PUNCT
ejde-82	193	7	ε+	ε+	X
ejde-82	193	8	µ1)|u|	µ1)|u|	VERB
ejde-82	193	9	,	,	PUNCT
ejde-82	193	10	∀u	∀u	NOUN
ejde-82	193	11	∈	∈	NOUN
ejde-82	193	12	r2	r2	NOUN
ejde-82	193	13	+	+	X
ejde-82	193	14	with	with	ADP
ejde-82	193	15	|u|	|u|	PROPN
ejde-82	193	16	∈	∈	PROPN
ejde-82	194	1	[	[	X
ejde-82	194	2	0	0	NUM
ejde-82	194	3	,	,	PUNCT
ejde-82	194	4	r∗	r∗	PROPN
ejde-82	194	5	]	]	PUNCT
ejde-82	194	6	.	.	PUNCT
ejde-82	195	1	(	(	PUNCT
ejde-82	195	2	3.12	3.12	NUM
ejde-82	195	3	)	)	PUNCT
ejde-82	195	4	suppose	suppose	VERB
ejde-82	195	5	that	that	SCONJ
ejde-82	195	6	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-82	195	7	=	=	PUNCT
ejde-82	195	8	(	(	PUNCT
ejde-82	195	9	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-82	195	10	,	,	PUNCT
ejde-82	195	11	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-82	195	12	)	)	PUNCT
ejde-82	195	13	,	,	PUNCT
ejde-82	195	14	where	where	SCONJ
ejde-82	195	15	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-82	195	16	is	be	AUX
ejde-82	195	17	defined	define	VERB
ejde-82	195	18	by	by	ADP
ejde-82	195	19	(	(	PUNCT
ejde-82	195	20	2.10	2.10	NUM
ejde-82	195	21	)	)	PUNCT
ejde-82	195	22	.	.	PUNCT
ejde-82	196	1	we	we	PRON
ejde-82	196	2	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-82	196	3	that	that	SCONJ
ejde-82	196	4	u−	u−	PROPN
ejde-82	196	5	tu	tu	PROPN
ejde-82	196	6	6=	6=	PROPN
ejde-82	196	7	ζϕ	ζϕ	PROPN
ejde-82	196	8	∀u	∀u	PROPN
ejde-82	196	9	∈	∈	PROPN
ejde-82	196	10	∂kr	∂kr	PROPN
ejde-82	196	11	,	,	PUNCT
ejde-82	196	12	ζ	ζ	NOUN
ejde-82	196	13	≥	≥	NOUN
ejde-82	196	14	0	0	NUM
ejde-82	196	15	,	,	PUNCT
ejde-82	196	16	(	(	PUNCT
ejde-82	196	17	3.13	3.13	NUM
ejde-82	196	18	)	)	PUNCT
ejde-82	196	19	where	where	SCONJ
ejde-82	196	20	0	0	NUM
ejde-82	196	21	<	<	X
ejde-82	196	22	r	r	X
ejde-82	196	23	<	<	X
ejde-82	196	24	min{r1	min{r1	NOUN
ejde-82	196	25	,	,	PUNCT
ejde-82	196	26	r	r	NOUN
ejde-82	196	27	∗	∗	NOUN
ejde-82	196	28	}	}	PUNCT
ejde-82	196	29	.	.	PUNCT
ejde-82	197	1	if	if	SCONJ
ejde-82	197	2	not	not	PART
ejde-82	197	3	,	,	PUNCT
ejde-82	197	4	there	there	PRON
ejde-82	197	5	are	be	VERB
ejde-82	197	6	u	u	PRON
ejde-82	197	7	∈	∈	PROPN
ejde-82	197	8	∂kr	∂kr	PROPN
ejde-82	197	9	and	and	CCONJ
ejde-82	197	10	ζ	ζ	NOUN
ejde-82	197	11	≥	≥	NOUN
ejde-82	197	12	0	0	NUM
ejde-82	198	1	so	so	SCONJ
ejde-82	198	2	that	that	SCONJ
ejde-82	198	3	u−	u−	PROPN
ejde-82	198	4	tu	tu	X
ejde-82	198	5	=	=	SYM
ejde-82	198	6	ζϕ.	ζϕ.	PROPN
ejde-82	198	7	then	then	ADV
ejde-82	198	8	(	(	PUNCT
ejde-82	198	9	3.11	3.11	NUM
ejde-82	198	10	)	)	PUNCT
ejde-82	198	11	indicates	indicate	VERB
ejde-82	198	12	that	that	SCONJ
ejde-82	198	13	ζ	ζ	NOUN
ejde-82	198	14	>	>	X
ejde-82	198	15	0	0	NUM
ejde-82	198	16	and	and	CCONJ
ejde-82	198	17	v0	v0	NOUN
ejde-82	198	18	=	=	PUNCT
ejde-82	198	19	ζϕ1	ζϕ1	PROPN
ejde-82	198	20	+	+	CCONJ
ejde-82	198	21	t1v0	t1v0	X
ejde-82	198	22	≥	≥	NOUN
ejde-82	198	23	ζϕ1	ζϕ1	ADJ
ejde-82	198	24	.	.	PUNCT
ejde-82	199	1	(	(	PUNCT
ejde-82	199	2	3.14	3.14	NUM
ejde-82	199	3	)	)	PUNCT
ejde-82	199	4	10	10	NUM
ejde-82	199	5	m.	m.	NOUN
ejde-82	199	6	feng	feng	PROPN
ejde-82	199	7	,	,	PUNCT
ejde-82	199	8	h.	h.	PROPN
ejde-82	199	9	chen	chen	PROPN
ejde-82	199	10	ejde-2023/52	ejde-2023/52	PROPN
ejde-82	199	11	set	set	VERB
ejde-82	199	12	ζ∗	ζ∗	PROPN
ejde-82	199	13	=	=	SYM
ejde-82	199	14	sup{ζ|v0	sup{ζ|v0	PROPN
ejde-82	199	15	≥	≥	NOUN
ejde-82	199	16	ζϕ1	ζϕ1	ADJ
ejde-82	199	17	}	}	PUNCT
ejde-82	199	18	.	.	PUNCT
ejde-82	200	1	then	then	ADV
ejde-82	200	2	we	we	PRON
ejde-82	200	3	obtain	obtain	VERB
ejde-82	200	4	that	that	PRON
ejde-82	200	5	0	0	PUNCT
ejde-82	201	1	<	<	X
ejde-82	201	2	ζ	ζ	PROPN
ejde-82	201	3	≤	≤	NUM
ejde-82	201	4	ζ∗	ζ∗	PROPN
ejde-82	201	5	<	<	X
ejde-82	201	6	+	+	NOUN
ejde-82	201	7	∞	∞	PROPN
ejde-82	201	8	and	and	CCONJ
ejde-82	201	9	v0	v0	PROPN
ejde-82	201	10	≥	≥	NOUN
ejde-82	201	11	ζ∗ϕ1	ζ∗ϕ1	PROPN
ejde-82	201	12	.	.	PUNCT
ejde-82	202	1	so	so	ADV
ejde-82	202	2	,	,	PUNCT
ejde-82	202	3	for	for	ADP
ejde-82	202	4	any	any	DET
ejde-82	202	5	x	x	SYM
ejde-82	202	6	∈	∈	PROPN
ejde-82	202	7	b1	b1	NOUN
ejde-82	202	8	and	and	CCONJ
ejde-82	202	9	u	u	NOUN
ejde-82	202	10	∈	∈	PROPN
ejde-82	202	11	∂kr	∂kr	PROPN
ejde-82	202	12	,	,	PUNCT
ejde-82	202	13	we	we	PRON
ejde-82	202	14	derive	derive	VERB
ejde-82	202	15	from	from	ADP
ejde-82	202	16	(	(	PUNCT
ejde-82	202	17	3.4	3.4	NUM
ejde-82	202	18	)	)	PUNCT
ejde-82	202	19	,	,	PUNCT
ejde-82	202	20	(	(	PUNCT
ejde-82	202	21	3.8	3.8	NUM
ejde-82	202	22	)	)	PUNCT
ejde-82	202	23	,	,	PUNCT
ejde-82	202	24	(	(	PUNCT
ejde-82	202	25	3.9	3.9	NUM
ejde-82	202	26	)	)	PUNCT
ejde-82	202	27	,	,	PUNCT
ejde-82	202	28	(	(	PUNCT
ejde-82	202	29	3.12	3.12	NUM
ejde-82	202	30	)	)	PUNCT
ejde-82	202	31	,	,	PUNCT
ejde-82	202	32	and	and	CCONJ
ejde-82	202	33	(	(	PUNCT
ejde-82	202	34	3.14	3.14	NUM
ejde-82	202	35	)	)	PUNCT
ejde-82	202	36	that	that	PRON
ejde-82	202	37	v0(x	v0(x	X
ejde-82	202	38	)	)	PUNCT
ejde-82	202	39	=	=	PUNCT
ejde-82	203	1	λ	λ	X
ejde-82	203	2	∫	∫	PROPN
ejde-82	203	3	ω̄	ω̄	ADP
ejde-82	203	4	g(x	g(x	PROPN
ejde-82	203	5	,	,	PUNCT
ejde-82	203	6	y)f(u(y	y)f(u(y	NOUN
ejde-82	203	7	)	)	PUNCT
ejde-82	203	8	)	)	PUNCT
ejde-82	204	1	dy	dy	NOUN
ejde-82	204	2	+	+	NOUN
ejde-82	204	3	ζϕ1(x	ζϕ1(x	NOUN
ejde-82	204	4	)	)	PUNCT
ejde-82	204	5	≥	≥	NOUN
ejde-82	205	1	λ	λ	X
ejde-82	205	2	∫	∫	PROPN
ejde-82	205	3	ω̄	ω̄	ADP
ejde-82	205	4	g(x	g(x	PROPN
ejde-82	205	5	,	,	PUNCT
ejde-82	205	6	y)(ε+	y)(ε+	X
ejde-82	205	7	µ1)v0(y	µ1)v0(y	NUM
ejde-82	205	8	)	)	PUNCT
ejde-82	205	9	dy	dy	NOUN
ejde-82	205	10	≥	≥	PROPN
ejde-82	205	11	λ	λ	X
ejde-82	205	12	∫	∫	PROPN
ejde-82	205	13	ω̄	ω̄	ADP
ejde-82	205	14	g(x	g(x	PROPN
ejde-82	205	15	,	,	PUNCT
ejde-82	205	16	y)(ε+	y)(ε+	X
ejde-82	205	17	µ1)ζ∗ϕ1(y	µ1)ζ∗ϕ1(y	ADJ
ejde-82	205	18	)	)	PUNCT
ejde-82	205	19	dy	dy	NOUN
ejde-82	205	20	=	=	SYM
ejde-82	205	21	λ(ε+	λ(ε+	NUM
ejde-82	205	22	µ1)ζ∗	µ1)ζ∗	PROPN
ejde-82	205	23	∫	∫	PROPN
ejde-82	205	24	ω̄	ω̄	ADP
ejde-82	205	25	g(x	g(x	PROPN
ejde-82	205	26	,	,	PUNCT
ejde-82	205	27	y)ϕ1(y	y)ϕ1(y	PROPN
ejde-82	205	28	)	)	PUNCT
ejde-82	205	29	dy	dy	VERB
ejde-82	205	30	≥	≥	NOUN
ejde-82	205	31	λ(ε+	λ(ε+	NUM
ejde-82	205	32	µ1)ζ∗	µ1)ζ∗	PROPN
ejde-82	205	33	∫	∫	PROPN
ejde-82	205	34	b2	b2	PROPN
ejde-82	205	35	g(x	g(x	PROPN
ejde-82	205	36	,	,	PUNCT
ejde-82	205	37	y)ϕ1(y	y)ϕ1(y	NOUN
ejde-82	205	38	)	)	PUNCT
ejde-82	205	39	dy	dy	VERB
ejde-82	205	40	≥	≥	NOUN
ejde-82	205	41	λτ1(ε+	λτ1(ε+	PUNCT
ejde-82	205	42	µ1)ζ∗	µ1)ζ∗	PROPN
ejde-82	205	43	∫	∫	PROPN
ejde-82	205	44	b2	b2	PROPN
ejde-82	205	45	ϕ1(y	ϕ1(y	PROPN
ejde-82	205	46	)	)	PUNCT
ejde-82	205	47	dy	dy	NOUN
ejde-82	205	48	≥	≥	NOUN
ejde-82	205	49	λτ1(ε+	λτ1(ε+	PUNCT
ejde-82	205	50	µ1)ζ∗	µ1)ζ∗	PROPN
ejde-82	205	51	∫	∫	PROPN
ejde-82	205	52	b2	b2	PROPN
ejde-82	205	53	ϕ1(y	ϕ1(y	PROPN
ejde-82	205	54	)	)	PUNCT
ejde-82	205	55	dy	dy	NOUN
ejde-82	205	56	×	×	NOUN
ejde-82	205	57	ϕ1(x	ϕ1(x	NUM
ejde-82	205	58	)	)	PUNCT
ejde-82	205	59	m	m	VERB
ejde-82	205	60	≥	≥	NOUN
ejde-82	205	61	m	m	VERB
ejde-82	205	62	τ1µ1	τ1µ1	NOUN
ejde-82	205	63	∫	∫	PROPN
ejde-82	205	64	b2	b2	PROPN
ejde-82	205	65	ϕ1(z)dz	ϕ1(z)dz	NOUN
ejde-82	205	66	τ1(ε+	τ1(ε+	PROPN
ejde-82	205	67	µ1)ζ∗	µ1)ζ∗	PROPN
ejde-82	205	68	∫	∫	PROPN
ejde-82	205	69	b2	b2	PROPN
ejde-82	205	70	ϕ1(y	ϕ1(y	PROPN
ejde-82	205	71	)	)	PUNCT
ejde-82	205	72	dy	dy	NOUN
ejde-82	205	73	×	×	NOUN
ejde-82	205	74	ϕ1(x	ϕ1(x	NUM
ejde-82	205	75	)	)	PUNCT
ejde-82	205	76	m	m	VERB
ejde-82	205	77	=	=	SYM
ejde-82	205	78	(	(	PUNCT
ejde-82	205	79	ε+	ε+	X
ejde-82	205	80	µ1)ζ∗	µ1)ζ∗	PROPN
ejde-82	205	81	ϕ1(x	ϕ1(x	NUM
ejde-82	205	82	)	)	PUNCT
ejde-82	205	83	µ1	µ1	NOUN
ejde-82	205	84	.	.	PUNCT
ejde-82	206	1	(	(	PUNCT
ejde-82	206	2	3.15	3.15	NUM
ejde-82	206	3	)	)	PUNCT
ejde-82	206	4	so	so	SCONJ
ejde-82	206	5	we	we	PRON
ejde-82	206	6	derive	derive	VERB
ejde-82	206	7	that	that	SCONJ
ejde-82	206	8	ζ∗	ζ∗	PROPN
ejde-82	206	9	≥	≥	NUM
ejde-82	206	10	(	(	PUNCT
ejde-82	206	11	ε+	ε+	X
ejde-82	206	12	µ1)ζ∗	µ1)ζ∗	PROPN
ejde-82	206	13	1	1	NUM
ejde-82	206	14	µ1	µ1	PROPN
ejde-82	206	15	>	>	X
ejde-82	206	16	ζ∗	ζ∗	PROPN
ejde-82	206	17	,	,	PUNCT
ejde-82	206	18	which	which	PRON
ejde-82	206	19	is	be	AUX
ejde-82	206	20	a	a	DET
ejde-82	206	21	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-82	206	22	.	.	PUNCT
ejde-82	207	1	thus	thus	ADV
ejde-82	207	2	,	,	PUNCT
ejde-82	207	3	(	(	PUNCT
ejde-82	207	4	3.13	3.13	NUM
ejde-82	207	5	)	)	PUNCT
ejde-82	207	6	holds	hold	VERB
ejde-82	207	7	.	.	PUNCT
ejde-82	208	1	next	next	ADV
ejde-82	208	2	,	,	PUNCT
ejde-82	208	3	turning	turn	VERB
ejde-82	208	4	to	to	ADP
ejde-82	208	5	fα∞	fα∞	PROPN
ejde-82	208	6	<	<	X
ejde-82	208	7	µ1	µ1	PROPN
ejde-82	208	8	,	,	PUNCT
ejde-82	208	9	there	there	PRON
ejde-82	208	10	are	be	VERB
ejde-82	208	11	ε1	ε1	VERB
ejde-82	208	12	>	>	X
ejde-82	208	13	0	0	PUNCT
ejde-82	209	1	and	and	CCONJ
ejde-82	209	2	r2	r2	PROPN
ejde-82	209	3	>	>	X
ejde-82	209	4	0	0	NUM
ejde-82	210	1	such	such	ADJ
ejde-82	210	2	that	that	DET
ejde-82	210	3	f(u	f(u	PROPN
ejde-82	210	4	)	)	PUNCT
ejde-82	210	5	≤	≤	NOUN
ejde-82	210	6	(	(	PUNCT
ejde-82	210	7	µ1	µ1	PROPN
ejde-82	210	8	−	−	PROPN
ejde-82	210	9	ε1)|u|α	ε1)|u|α	NOUN
ejde-82	210	10	,	,	PUNCT
ejde-82	210	11	∀u	∀u	NOUN
ejde-82	210	12	∈	∈	NOUN
ejde-82	210	13	r2	r2	NOUN
ejde-82	210	14	+	+	CCONJ
ejde-82	210	15	with	with	ADP
ejde-82	210	16	|u|	|u|	PROPN
ejde-82	210	17	≥	≥	NOUN
ejde-82	210	18	r2	r2	NOUN
ejde-82	210	19	.	.	PUNCT
ejde-82	211	1	by	by	ADP
ejde-82	211	2	the	the	DET
ejde-82	211	3	continuity	continuity	NOUN
ejde-82	211	4	of	of	ADP
ejde-82	211	5	f	f	PROPN
ejde-82	211	6	,	,	PUNCT
ejde-82	211	7	there	there	PRON
ejde-82	211	8	is	be	VERB
ejde-82	211	9	l1	l1	PROPN
ejde-82	211	10	>	>	X
ejde-82	211	11	0	0	NUM
ejde-82	212	1	such	such	ADJ
ejde-82	212	2	that	that	DET
ejde-82	212	3	f(u	f(u	PROPN
ejde-82	212	4	)	)	PUNCT
ejde-82	212	5	≤	≤	PROPN
ejde-82	212	6	l1	l1	PROPN
ejde-82	212	7	,	,	PUNCT
ejde-82	212	8	∀u	∀u	NOUN
ejde-82	212	9	∈	∈	NOUN
ejde-82	212	10	r2	r2	NOUN
ejde-82	212	11	+	+	CCONJ
ejde-82	212	12	with	with	ADP
ejde-82	212	13	|u|	|u|	ADJ
ejde-82	212	14	≤	≤	NOUN
ejde-82	212	15	r2	r2	NOUN
ejde-82	212	16	.	.	PUNCT
ejde-82	213	1	hence	hence	ADV
ejde-82	213	2	we	we	PRON
ejde-82	213	3	obtain	obtain	VERB
ejde-82	213	4	that	that	DET
ejde-82	213	5	f(u	f(u	NOUN
ejde-82	213	6	)	)	PUNCT
ejde-82	213	7	≤	≤	NOUN
ejde-82	213	8	(	(	PUNCT
ejde-82	213	9	µ1	µ1	PROPN
ejde-82	213	10	−	−	PROPN
ejde-82	213	11	ε1)|u|α	ε1)|u|α	X
ejde-82	213	12	+	+	CCONJ
ejde-82	213	13	l1	l1	PROPN
ejde-82	213	14	,	,	PUNCT
ejde-82	213	15	∀u	∀u	NOUN
ejde-82	213	16	∈	∈	NOUN
ejde-82	213	17	r2	r2	NOUN
ejde-82	213	18	+	+	PROPN
ejde-82	213	19	.	.	PUNCT
ejde-82	214	1	(	(	PUNCT
ejde-82	214	2	3.16	3.16	NUM
ejde-82	214	3	)	)	PUNCT
ejde-82	214	4	moreover	moreover	ADV
ejde-82	214	5	,	,	PUNCT
ejde-82	214	6	it	it	PRON
ejde-82	214	7	is	be	AUX
ejde-82	214	8	not	not	PART
ejde-82	214	9	difficult	difficult	ADJ
ejde-82	214	10	to	to	PART
ejde-82	214	11	see	see	VERB
ejde-82	214	12	that	that	SCONJ
ejde-82	214	13	u	u	PROPN
ejde-82	214	14	≤	≤	PUNCT
ejde-82	214	15	|u|	|u|	PROPN
ejde-82	214	16	<	<	X
ejde-82	214	17	|u|+	|u|+	X
ejde-82	214	18	(	(	PUNCT
ejde-82	214	19	µ1	µ1	PROPN
ejde-82	214	20	−	−	PROPN
ejde-82	214	21	ε1)‖u‖α	ε1)‖u‖α	PROPN
ejde-82	214	22	.	.	PUNCT
ejde-82	215	1	therefore	therefore	ADV
ejde-82	215	2	,	,	PUNCT
ejde-82	215	3	there	there	PRON
ejde-82	215	4	is	be	VERB
ejde-82	215	5	a	a	DET
ejde-82	215	6	constant	constant	ADJ
ejde-82	215	7	l2	l2	NOUN
ejde-82	215	8	>	>	X
ejde-82	215	9	0	0	PUNCT
ejde-82	216	1	small	small	ADJ
ejde-82	216	2	enough	enough	ADV
ejde-82	216	3	such	such	ADJ
ejde-82	216	4	that	that	SCONJ
ejde-82	216	5	u	u	PROPN
ejde-82	216	6	≤	≤	NOUN
ejde-82	216	7	l2	l2	NOUN
ejde-82	216	8	+	+	CCONJ
ejde-82	216	9	(	(	PUNCT
ejde-82	216	10	µ1	µ1	PROPN
ejde-82	216	11	−	−	PROPN
ejde-82	216	12	ε1)‖u‖.	ε1)‖u‖.	NOUN
ejde-82	216	13	(	(	PUNCT
ejde-82	216	14	3.17	3.17	NUM
ejde-82	216	15	)	)	PUNCT
ejde-82	216	16	assume	assume	VERB
ejde-82	216	17	that	that	SCONJ
ejde-82	216	18	r	r	NOUN
ejde-82	216	19	is	be	AUX
ejde-82	216	20	large	large	ADJ
ejde-82	216	21	enough	enough	ADV
ejde-82	216	22	(	(	PUNCT
ejde-82	216	23	r	r	NOUN
ejde-82	216	24	>	>	X
ejde-82	216	25	r	r	NOUN
ejde-82	216	26	)	)	PUNCT
ejde-82	216	27	such	such	ADJ
ejde-82	216	28	that	that	SCONJ
ejde-82	216	29	(	(	PUNCT
ejde-82	216	30	λ+	λ+	NUM
ejde-82	216	31	1)l‖φ‖0	1)l‖φ‖0	NUM
ejde-82	216	32	r	r	NOUN
ejde-82	216	33	+	+	CCONJ
ejde-82	216	34	(	(	PUNCT
ejde-82	216	35	λ+	λ+	NUM
ejde-82	216	36	1)(µ1	1)(µ1	NUM
ejde-82	216	37	−	−	PROPN
ejde-82	216	38	ε1)‖φ‖0	ε1)‖φ‖0	NOUN
ejde-82	216	39	r1−α	r1−α	PROPN
ejde-82	216	40	<	<	X
ejde-82	216	41	1	1	NUM
ejde-82	216	42	,	,	PUNCT
ejde-82	216	43	(	(	PUNCT
ejde-82	216	44	3.18	3.18	NUM
ejde-82	216	45	)	)	PUNCT
ejde-82	216	46	where	where	SCONJ
ejde-82	216	47	φ	φ	PROPN
ejde-82	216	48	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-82	216	49	(	(	PUNCT
ejde-82	216	50	2.19	2.19	NUM
ejde-82	216	51	)	)	PUNCT
ejde-82	216	52	.	.	PUNCT
ejde-82	217	1	ejde-2023/52	ejde-2023/52	ADJ
ejde-82	217	2	positive	positive	ADJ
ejde-82	217	3	solutions	solution	NOUN
ejde-82	217	4	for	for	ADP
ejde-82	217	5	fourth	fourth	ADJ
ejde-82	217	6	-	-	PUNCT
ejde-82	217	7	order	order	NOUN
ejde-82	217	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-82	217	9	problems	problem	NOUN
ejde-82	217	10	11	11	NUM
ejde-82	217	11	we	we	PRON
ejde-82	217	12	claim	claim	VERB
ejde-82	217	13	that	that	SCONJ
ejde-82	217	14	for	for	ADP
ejde-82	217	15	all	all	DET
ejde-82	217	16	u	u	PROPN
ejde-82	217	17	∈	∈	PROPN
ejde-82	217	18	∂kr	∂kr	PROPN
ejde-82	217	19	,	,	PUNCT
ejde-82	217	20	we	we	PRON
ejde-82	217	21	have	have	VERB
ejde-82	217	22	that	that	SCONJ
ejde-82	217	23	µ	µ	NUM
ejde-82	217	24	≥	≥	NOUN
ejde-82	217	25	1⇒	1⇒	PROPN
ejde-82	217	26	tu	tu	PROPN
ejde-82	217	27	6=	6=	PROPN
ejde-82	217	28	µu	µu	PROPN
ejde-82	217	29	.	.	PUNCT
ejde-82	218	1	(	(	PUNCT
ejde-82	218	2	3.19	3.19	NUM
ejde-82	218	3	)	)	PUNCT
ejde-82	218	4	as	as	ADP
ejde-82	218	5	a	a	DET
ejde-82	218	6	matter	matter	NOUN
ejde-82	218	7	of	of	ADP
ejde-82	218	8	fact	fact	NOUN
ejde-82	218	9	,	,	PUNCT
ejde-82	218	10	if	if	SCONJ
ejde-82	218	11	there	there	PRON
ejde-82	218	12	are	be	VERB
ejde-82	218	13	u	u	PRON
ejde-82	218	14	∈	∈	PROPN
ejde-82	218	15	∂kr	∂kr	PROPN
ejde-82	218	16	and	and	CCONJ
ejde-82	218	17	µ	µ	X
ejde-82	218	18	≥	≥	NOUN
ejde-82	218	19	1	1	NUM
ejde-82	219	1	so	so	SCONJ
ejde-82	219	2	that	that	SCONJ
ejde-82	219	3	tu	tu	PROPN
ejde-82	219	4	=	=	SYM
ejde-82	219	5	µu	µu	PROPN
ejde-82	219	6	,	,	PUNCT
ejde-82	219	7	then	then	ADV
ejde-82	219	8	it	it	PRON
ejde-82	219	9	follows	follow	VERB
ejde-82	219	10	from	from	ADP
ejde-82	219	11	(	(	PUNCT
ejde-82	219	12	3.8	3.8	NUM
ejde-82	219	13	)	)	PUNCT
ejde-82	219	14	,	,	PUNCT
ejde-82	219	15	(	(	PUNCT
ejde-82	219	16	3.9	3.9	NUM
ejde-82	219	17	)	)	PUNCT
ejde-82	219	18	and	and	CCONJ
ejde-82	219	19	(	(	PUNCT
ejde-82	219	20	3.16	3.16	NUM
ejde-82	219	21	)	)	PUNCT
ejde-82	219	22	that	that	PRON
ejde-82	219	23	µv(x	µv(x	ADV
ejde-82	219	24	)	)	PUNCT
ejde-82	219	25	=	=	PUNCT
ejde-82	220	1	λ	λ	X
ejde-82	220	2	∫	∫	PROPN
ejde-82	220	3	ω̄	ω̄	ADP
ejde-82	220	4	g(x	g(x	PROPN
ejde-82	220	5	,	,	PUNCT
ejde-82	220	6	y)f(u(y	y)f(u(y	NOUN
ejde-82	220	7	)	)	PUNCT
ejde-82	220	8	)	)	PUNCT
ejde-82	221	1	dy	dy	NOUN
ejde-82	221	2	≤	≤	NUM
ejde-82	221	3	λ	λ	PROPN
ejde-82	221	4	∫	∫	PROPN
ejde-82	221	5	ω̄	ω̄	ADP
ejde-82	221	6	g(x	g(x	NOUN
ejde-82	221	7	,	,	PUNCT
ejde-82	221	8	y)((µ1	y)((µ1	NOUN
ejde-82	221	9	−	−	NOUN
ejde-82	222	1	ε1)‖u‖α	ε1)‖u‖α	NOUN
ejde-82	222	2	+	+	NUM
ejde-82	222	3	l1	l1	NOUN
ejde-82	222	4	)	)	PUNCT
ejde-82	222	5	dy	dy	NOUN
ejde-82	222	6	=	=	NOUN
ejde-82	222	7	λ((µ1	λ((µ1	NOUN
ejde-82	222	8	−	−	PROPN
ejde-82	222	9	ε1)‖u‖α	ε1)‖u‖α	NOUN
ejde-82	222	10	+	+	NUM
ejde-82	222	11	l1	l1	PROPN
ejde-82	222	12	)	)	PUNCT
ejde-82	222	13	∫	∫	PROPN
ejde-82	223	1	ω̄	ω̄	ADP
ejde-82	223	2	g(x	g(x	PROPN
ejde-82	223	3	,	,	PUNCT
ejde-82	223	4	y	y	NOUN
ejde-82	223	5	)	)	PUNCT
ejde-82	223	6	dy	dy	NOUN
ejde-82	223	7	≤	≤	ADJ
ejde-82	223	8	λ((µ1	λ((µ1	NOUN
ejde-82	223	9	−	−	PROPN
ejde-82	223	10	ε1)‖u‖α	ε1)‖u‖α	NOUN
ejde-82	223	11	+	+	CCONJ
ejde-82	223	12	l1)‖φ‖0	l1)‖φ‖0	ADJ
ejde-82	223	13	.	.	PUNCT
ejde-82	224	1	(	(	PUNCT
ejde-82	224	2	3.20	3.20	NUM
ejde-82	224	3	)	)	PUNCT
ejde-82	224	4	similarly	similarly	ADV
ejde-82	224	5	,	,	PUNCT
ejde-82	224	6	from	from	ADP
ejde-82	224	7	(	(	PUNCT
ejde-82	224	8	3.7	3.7	NUM
ejde-82	224	9	)	)	PUNCT
ejde-82	224	10	,	,	PUNCT
ejde-82	224	11	(	(	PUNCT
ejde-82	224	12	3.9	3.9	NUM
ejde-82	224	13	)	)	PUNCT
ejde-82	224	14	and	and	CCONJ
ejde-82	224	15	(	(	PUNCT
ejde-82	224	16	3.17	3.17	NUM
ejde-82	224	17	)	)	PUNCT
ejde-82	224	18	it	it	PRON
ejde-82	224	19	follows	follow	VERB
ejde-82	224	20	that	that	SCONJ
ejde-82	224	21	µu(x	µu(x	NOUN
ejde-82	224	22	)	)	PUNCT
ejde-82	225	1	=	=	SYM
ejde-82	225	2	∫	∫	PROPN
ejde-82	226	1	ω̄	ω̄	ADP
ejde-82	226	2	g(x	g(x	PROPN
ejde-82	226	3	,	,	PUNCT
ejde-82	226	4	y)v(y	y)v(y	NUM
ejde-82	226	5	)	)	PUNCT
ejde-82	226	6	)	)	PUNCT
ejde-82	226	7	dy	dy	VERB
ejde-82	226	8	≤	≤	NUM
ejde-82	226	9	∫	∫	PROPN
ejde-82	226	10	ω̄	ω̄	ADP
ejde-82	226	11	g(x	g(x	PROPN
ejde-82	226	12	,	,	PUNCT
ejde-82	226	13	y)((µ1	y)((µ1	NOUN
ejde-82	226	14	−	−	NOUN
ejde-82	227	1	ε1)‖u‖α	ε1)‖u‖α	ADJ
ejde-82	227	2	+	+	NUM
ejde-82	227	3	l2	l2	NOUN
ejde-82	227	4	)	)	PUNCT
ejde-82	227	5	dy	dy	NOUN
ejde-82	227	6	=	=	SYM
ejde-82	227	7	(	(	PUNCT
ejde-82	227	8	(	(	PUNCT
ejde-82	227	9	µ1	µ1	NOUN
ejde-82	227	10	−	−	PROPN
ejde-82	227	11	ε1)‖u‖α	ε1)‖u‖α	ADJ
ejde-82	227	12	+	+	CCONJ
ejde-82	227	13	l2	l2	NOUN
ejde-82	227	14	)	)	PUNCT
ejde-82	227	15	∫	∫	PROPN
ejde-82	228	1	ω̄	ω̄	ADP
ejde-82	228	2	g(x	g(x	PROPN
ejde-82	228	3	,	,	PUNCT
ejde-82	228	4	y	y	NOUN
ejde-82	228	5	)	)	PUNCT
ejde-82	228	6	dy	dy	NOUN
ejde-82	228	7	≤	≤	NOUN
ejde-82	228	8	(	(	PUNCT
ejde-82	228	9	(	(	PUNCT
ejde-82	228	10	µ1	µ1	NOUN
ejde-82	228	11	−	−	PROPN
ejde-82	228	12	ε1)‖u‖α	ε1)‖u‖α	PROPN
ejde-82	228	13	+	+	NUM
ejde-82	228	14	l2)‖φ‖0	l2)‖φ‖0	NOUN
ejde-82	228	15	.	.	PUNCT
ejde-82	229	1	(	(	PUNCT
ejde-82	229	2	3.21	3.21	NUM
ejde-82	229	3	)	)	PUNCT
ejde-82	229	4	taking	take	VERB
ejde-82	229	5	the	the	DET
ejde-82	229	6	maximum	maximum	NOUN
ejde-82	229	7	in	in	ADP
ejde-82	229	8	(	(	PUNCT
ejde-82	229	9	3.20	3.20	NUM
ejde-82	229	10	)	)	PUNCT
ejde-82	229	11	and	and	CCONJ
ejde-82	229	12	(	(	PUNCT
ejde-82	229	13	3.21	3.21	NUM
ejde-82	229	14	)	)	PUNCT
ejde-82	229	15	,	,	PUNCT
ejde-82	229	16	we	we	PRON
ejde-82	229	17	have	have	VERB
ejde-82	229	18	µ‖v‖0	µ‖v‖0	PROPN
ejde-82	229	19	≤	≤	ADJ
ejde-82	229	20	λ((µ1	λ((µ1	NOUN
ejde-82	229	21	−	−	PROPN
ejde-82	229	22	ε1)‖u‖α	ε1)‖u‖α	NOUN
ejde-82	229	23	+	+	CCONJ
ejde-82	229	24	l1)‖φ‖0	l1)‖φ‖0	ADJ
ejde-82	229	25	,	,	PUNCT
ejde-82	229	26	µ‖u‖0	µ‖u‖0	DET
ejde-82	229	27	≤	≤	X
ejde-82	229	28	(	(	PUNCT
ejde-82	229	29	(	(	PUNCT
ejde-82	229	30	µ1	µ1	NOUN
ejde-82	229	31	−	−	PROPN
ejde-82	229	32	ε1)‖u‖α	ε1)‖u‖α	PROPN
ejde-82	229	33	+	+	NUM
ejde-82	229	34	l2)‖φ‖0	l2)‖φ‖0	NOUN
ejde-82	229	35	.	.	PUNCT
ejde-82	230	1	this	this	PRON
ejde-82	230	2	indicates	indicate	VERB
ejde-82	230	3	that	that	SCONJ
ejde-82	230	4	µ‖u‖	µ‖u‖	PROPN
ejde-82	230	5	≤	≤	X
ejde-82	230	6	(	(	PUNCT
ejde-82	230	7	λ+	λ+	NUM
ejde-82	230	8	1)((µ1	1)((µ1	NUM
ejde-82	230	9	−	−	PROPN
ejde-82	230	10	ε1)‖u‖α	ε1)‖u‖α	PROPN
ejde-82	230	11	+	+	X
ejde-82	230	12	l)‖φ‖0	l)‖φ‖0	ADJ
ejde-82	230	13	,	,	PUNCT
ejde-82	230	14	where	where	SCONJ
ejde-82	230	15	l	l	NOUN
ejde-82	230	16	=	=	SYM
ejde-82	230	17	max{l1	max{l1	NOUN
ejde-82	230	18	,	,	PUNCT
ejde-82	230	19	l2	l2	NOUN
ejde-82	230	20	}	}	PUNCT
ejde-82	230	21	.	.	PUNCT
ejde-82	231	1	hence	hence	ADV
ejde-82	231	2	it	it	PRON
ejde-82	231	3	follows	follow	VERB
ejde-82	231	4	from	from	ADP
ejde-82	231	5	(	(	PUNCT
ejde-82	231	6	3.18	3.18	NUM
ejde-82	231	7	)	)	PUNCT
ejde-82	231	8	that	that	PRON
ejde-82	231	9	µ	µ	VERB
ejde-82	231	10	≤	≤	NOUN
ejde-82	231	11	(	(	PUNCT
ejde-82	231	12	λ+	λ+	PUNCT
ejde-82	231	13	1)l‖φ‖0	1)l‖φ‖0	NUM
ejde-82	231	14	r	r	NOUN
ejde-82	231	15	+	+	CCONJ
ejde-82	231	16	(	(	PUNCT
ejde-82	231	17	λ+	λ+	NUM
ejde-82	231	18	1)(µ1	1)(µ1	NUM
ejde-82	231	19	−	−	PROPN
ejde-82	231	20	ε1)‖φ‖0	ε1)‖φ‖0	NOUN
ejde-82	231	21	r1−α	r1−α	PROPN
ejde-82	231	22	<	<	X
ejde-82	231	23	1	1	NUM
ejde-82	231	24	,	,	PUNCT
ejde-82	231	25	which	which	PRON
ejde-82	231	26	contradicts	contradict	VERB
ejde-82	231	27	µ	µ	NUM
ejde-82	231	28	≥	≥	NOUN
ejde-82	231	29	1	1	NUM
ejde-82	231	30	.	.	PUNCT
ejde-82	232	1	so	so	ADV
ejde-82	232	2	(	(	PUNCT
ejde-82	232	3	3.19	3.19	NUM
ejde-82	232	4	)	)	PUNCT
ejde-82	232	5	holds	hold	VERB
ejde-82	232	6	.	.	PUNCT
ejde-82	233	1	applying	apply	VERB
ejde-82	233	2	(	(	PUNCT
ejde-82	233	3	ii	ii	NOUN
ejde-82	233	4	)	)	PUNCT
ejde-82	233	5	of	of	ADP
ejde-82	233	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-82	233	7	2.2	2.2	NUM
ejde-82	233	8	to	to	PART
ejde-82	233	9	(	(	PUNCT
ejde-82	233	10	3.13	3.13	NUM
ejde-82	233	11	)	)	PUNCT
ejde-82	233	12	and	and	CCONJ
ejde-82	233	13	(	(	PUNCT
ejde-82	233	14	3.19	3.19	NUM
ejde-82	233	15	)	)	PUNCT
ejde-82	233	16	yields	yield	NOUN
ejde-82	233	17	that	that	PRON
ejde-82	233	18	t	t	PROPN
ejde-82	233	19	possesses	possess	VERB
ejde-82	233	20	a	a	DET
ejde-82	233	21	fixed	fixed	ADJ
ejde-82	233	22	point	point	NOUN
ejde-82	233	23	u	u	NOUN
ejde-82	233	24	in	in	ADP
ejde-82	233	25	kr\k̄r	kr\k̄r	PUNCT
ejde-82	233	26	with	with	ADP
ejde-82	233	27	r	r	NOUN
ejde-82	233	28	<	<	X
ejde-82	233	29	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-82	233	30	<	<	X
ejde-82	233	31	r.	r.	PROPN
ejde-82	233	32	it	it	PRON
ejde-82	233	33	follows	follow	VERB
ejde-82	233	34	that	that	DET
ejde-82	233	35	system	system	NOUN
ejde-82	233	36	(	(	PUNCT
ejde-82	233	37	3.1	3.1	NUM
ejde-82	233	38	)	)	PUNCT
ejde-82	233	39	admits	admit	VERB
ejde-82	233	40	at	at	ADP
ejde-82	233	41	least	least	ADV
ejde-82	233	42	one	one	NUM
ejde-82	233	43	positive	positive	ADJ
ejde-82	233	44	solution	solution	NOUN
ejde-82	233	45	u	u	NOUN
ejde-82	233	46	withr	withr	NOUN
ejde-82	233	47	<	<	X
ejde-82	233	48	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-82	233	49	<	<	X
ejde-82	233	50	r.	r.	PROPN
ejde-82	233	51	this	this	PRON
ejde-82	233	52	completes	complete	VERB
ejde-82	233	53	the	the	DET
ejde-82	233	54	proof	proof	NOUN
ejde-82	233	55	.	.	PUNCT
ejde-82	234	1	�	�	PROPN
ejde-82	234	2	in	in	ADP
ejde-82	234	3	the	the	DET
ejde-82	234	4	proof	proof	NOUN
ejde-82	234	5	of	of	ADP
ejde-82	234	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-82	234	7	3.1	3.1	NUM
ejde-82	234	8	,	,	PUNCT
ejde-82	234	9	we	we	PRON
ejde-82	234	10	use	use	VERB
ejde-82	234	11	a	a	DET
ejde-82	234	12	new	new	ADJ
ejde-82	234	13	technique	technique	NOUN
ejde-82	234	14	to	to	PART
ejde-82	234	15	prove	prove	VERB
ejde-82	234	16	that	that	SCONJ
ejde-82	234	17	(	(	PUNCT
ejde-82	234	18	3.15	3.15	NUM
ejde-82	234	19	)	)	PUNCT
ejde-82	234	20	holds	hold	NOUN
ejde-82	234	21	,	,	PUNCT
ejde-82	234	22	which	which	PRON
ejde-82	234	23	is	be	AUX
ejde-82	234	24	different	different	ADJ
ejde-82	234	25	from	from	ADP
ejde-82	234	26	that	that	PRON
ejde-82	234	27	used	use	VERB
ejde-82	234	28	in	in	ADP
ejde-82	234	29	proving	prove	VERB
ejde-82	234	30	(	(	PUNCT
ejde-82	234	31	2.15	2.15	NUM
ejde-82	234	32	)	)	PUNCT
ejde-82	234	33	.	.	PUNCT
ejde-82	235	1	from	from	ADP
ejde-82	235	2	the	the	DET
ejde-82	235	3	proof	proof	NOUN
ejde-82	235	4	of	of	ADP
ejde-82	235	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-82	235	6	3.1	3.1	NUM
ejde-82	235	7	,	,	PUNCT
ejde-82	235	8	we	we	PRON
ejde-82	235	9	can	can	AUX
ejde-82	235	10	derive	derive	VERB
ejde-82	235	11	the	the	DET
ejde-82	235	12	following	follow	VERB
ejde-82	235	13	results	result	NOUN
ejde-82	235	14	.	.	PUNCT
ejde-82	236	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-82	236	2	3.2	3.2	NUM
ejde-82	236	3	.	.	PUNCT
ejde-82	237	1	if	if	SCONJ
ejde-82	237	2	(	(	PUNCT
ejde-82	237	3	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-82	237	4	)	)	PUNCT
ejde-82	237	5	hold	hold	NOUN
ejde-82	237	6	,	,	PUNCT
ejde-82	237	7	then	then	ADV
ejde-82	237	8	system	system	NOUN
ejde-82	237	9	(	(	PUNCT
ejde-82	237	10	3.1	3.1	NUM
ejde-82	237	11	)	)	PUNCT
ejde-82	237	12	admits	admit	VERB
ejde-82	237	13	at	at	ADP
ejde-82	237	14	least	least	ADV
ejde-82	237	15	one	one	NUM
ejde-82	237	16	positive	positive	ADJ
ejde-82	237	17	solution	solution	NOUN
ejde-82	237	18	in	in	ADP
ejde-82	237	19	k	k	PROPN
ejde-82	237	20	for	for	ADP
ejde-82	237	21	each	each	DET
ejde-82	237	22	λ	λ	PROPN
ejde-82	237	23	≥	≥	NOUN
ejde-82	237	24	m	m	VERB
ejde-82	237	25	τ1µ1	τ1µ1	NOUN
ejde-82	237	26	∫	∫	PROPN
ejde-82	237	27	b2	b2	PROPN
ejde-82	237	28	ϕ1(z)dz	ϕ1(z)dz	NOUN
ejde-82	237	29	,	,	PUNCT
ejde-82	237	30	where	where	SCONJ
ejde-82	237	31	m	m	NOUN
ejde-82	237	32	is	be	AUX
ejde-82	237	33	defined	define	VERB
ejde-82	237	34	in	in	ADP
ejde-82	237	35	(	(	PUNCT
ejde-82	237	36	3.10	3.10	NUM
ejde-82	237	37	)	)	PUNCT
ejde-82	237	38	.	.	PUNCT
ejde-82	238	1	12	12	NUM
ejde-82	238	2	m.	m.	NOUN
ejde-82	238	3	feng	feng	PROPN
ejde-82	238	4	,	,	PUNCT
ejde-82	238	5	h.	h.	PROPN
ejde-82	238	6	chen	chen	PROPN
ejde-82	238	7	ejde-2023/52	ejde-2023/52	PROPN
ejde-82	238	8	corollary	corollary	ADJ
ejde-82	238	9	3.3	3.3	NUM
ejde-82	238	10	.	.	PUNCT
ejde-82	239	1	under	under	ADP
ejde-82	239	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-82	239	3	(	(	PUNCT
ejde-82	239	4	̊a1	̊a1	PROPN
ejde-82	239	5	)	)	PUNCT
ejde-82	239	6	,	,	PUNCT
ejde-82	239	7	if	if	SCONJ
ejde-82	239	8	f0	f0	PROPN
ejde-82	239	9	>	>	X
ejde-82	239	10	µ1	µ1	PROPN
ejde-82	239	11	and	and	CCONJ
ejde-82	239	12	fα∞	fα∞	PROPN
ejde-82	239	13	=	=	SYM
ejde-82	239	14	0	0	PROPN
ejde-82	239	15	,	,	PUNCT
ejde-82	239	16	then	then	ADV
ejde-82	239	17	system	system	NOUN
ejde-82	239	18	(	(	PUNCT
ejde-82	239	19	3.1	3.1	NUM
ejde-82	239	20	)	)	PUNCT
ejde-82	239	21	admits	admit	VERB
ejde-82	239	22	at	at	ADP
ejde-82	239	23	least	least	ADV
ejde-82	239	24	one	one	NUM
ejde-82	239	25	positive	positive	ADJ
ejde-82	239	26	solution	solution	NOUN
ejde-82	239	27	in	in	ADP
ejde-82	239	28	k	k	PROPN
ejde-82	239	29	for	for	ADP
ejde-82	239	30	each	each	DET
ejde-82	239	31	λ	λ	PROPN
ejde-82	239	32	≥	≥	NOUN
ejde-82	239	33	m	m	VERB
ejde-82	239	34	τ1µ1	τ1µ1	NOUN
ejde-82	239	35	∫	∫	PROPN
ejde-82	239	36	b2	b2	PROPN
ejde-82	239	37	ϕ1(z)dz	ϕ1(z)dz	NOUN
ejde-82	239	38	,	,	PUNCT
ejde-82	239	39	where	where	SCONJ
ejde-82	239	40	m	m	NOUN
ejde-82	239	41	is	be	AUX
ejde-82	239	42	defined	define	VERB
ejde-82	239	43	in	in	ADP
ejde-82	239	44	(	(	PUNCT
ejde-82	239	45	3.10	3.10	NUM
ejde-82	239	46	)	)	PUNCT
ejde-82	239	47	.	.	PUNCT
ejde-82	240	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-82	240	2	3.4	3.4	NUM
ejde-82	240	3	.	.	PUNCT
ejde-82	241	1	under	under	ADP
ejde-82	241	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-82	241	3	(	(	PUNCT
ejde-82	241	4	a1	a1	NOUN
ejde-82	241	5	)	)	PUNCT
ejde-82	241	6	,	,	PUNCT
ejde-82	241	7	if	if	SCONJ
ejde-82	241	8	f0	f0	PROPN
ejde-82	241	9	=	=	SYM
ejde-82	241	10	∞	∞	PROPN
ejde-82	241	11	and	and	CCONJ
ejde-82	241	12	fα∞	fα∞	PROPN
ejde-82	241	13	<	<	X
ejde-82	241	14	µ1	µ1	PROPN
ejde-82	241	15	,	,	PUNCT
ejde-82	241	16	then	then	ADV
ejde-82	241	17	system	system	NOUN
ejde-82	241	18	(	(	PUNCT
ejde-82	241	19	3.1	3.1	NUM
ejde-82	241	20	)	)	PUNCT
ejde-82	241	21	admits	admit	VERB
ejde-82	241	22	at	at	ADP
ejde-82	241	23	least	least	ADV
ejde-82	241	24	one	one	NUM
ejde-82	241	25	positive	positive	ADJ
ejde-82	241	26	solution	solution	NOUN
ejde-82	241	27	in	in	ADP
ejde-82	241	28	k	k	PROPN
ejde-82	241	29	for	for	ADP
ejde-82	241	30	each	each	DET
ejde-82	241	31	λ	λ	PROPN
ejde-82	241	32	≥	≥	NOUN
ejde-82	241	33	λ0	λ0	NOUN
ejde-82	241	34	,	,	PUNCT
ejde-82	241	35	where	where	SCONJ
ejde-82	241	36	λ0	λ0	NOUN
ejde-82	241	37	>	>	X
ejde-82	241	38	0	0	PUNCT
ejde-82	241	39	is	be	AUX
ejde-82	241	40	a	a	DET
ejde-82	241	41	finite	finite	ADJ
ejde-82	241	42	number	number	NOUN
ejde-82	241	43	.	.	PUNCT
ejde-82	242	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-82	242	2	3.5	3.5	NUM
ejde-82	242	3	.	.	PUNCT
ejde-82	243	1	under	under	ADP
ejde-82	243	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-82	243	3	(	(	PUNCT
ejde-82	243	4	a1	a1	NOUN
ejde-82	243	5	)	)	PUNCT
ejde-82	243	6	,	,	PUNCT
ejde-82	243	7	if	if	SCONJ
ejde-82	243	8	f0	f0	PROPN
ejde-82	243	9	=	=	NOUN
ejde-82	243	10	∞	∞	PROPN
ejde-82	243	11	and	and	CCONJ
ejde-82	243	12	fα∞	fα∞	PROPN
ejde-82	243	13	=	=	SYM
ejde-82	243	14	0	0	PROPN
ejde-82	243	15	,	,	PUNCT
ejde-82	243	16	then	then	ADV
ejde-82	243	17	system	system	NOUN
ejde-82	243	18	(	(	PUNCT
ejde-82	243	19	3.1	3.1	NUM
ejde-82	243	20	)	)	PUNCT
ejde-82	243	21	admits	admit	VERB
ejde-82	243	22	at	at	ADP
ejde-82	243	23	least	least	ADV
ejde-82	243	24	one	one	NUM
ejde-82	243	25	positive	positive	ADJ
ejde-82	243	26	solution	solution	NOUN
ejde-82	243	27	in	in	ADP
ejde-82	243	28	k	k	PROPN
ejde-82	243	29	for	for	ADP
ejde-82	243	30	each	each	DET
ejde-82	243	31	λ	λ	PROPN
ejde-82	243	32	≥	≥	NOUN
ejde-82	243	33	λ0	λ0	NOUN
ejde-82	243	34	,	,	PUNCT
ejde-82	243	35	where	where	SCONJ
ejde-82	243	36	λ0	λ0	NOUN
ejde-82	243	37	is	be	AUX
ejde-82	243	38	defined	define	VERB
ejde-82	243	39	in	in	ADP
ejde-82	243	40	corollary	corollary	ADJ
ejde-82	243	41	3.4	3.4	NUM
ejde-82	243	42	.	.	PUNCT
ejde-82	244	1	let	let	VERB
ejde-82	244	2	f∞	f∞	NOUN
ejde-82	244	3	=	=	SYM
ejde-82	244	4	lim	lim	PROPN
ejde-82	244	5	|u|→+∞	|u|→+∞	PUNCT
ejde-82	244	6	f(u	f(u	PROPN
ejde-82	244	7	)	)	PUNCT
ejde-82	244	8	|u|	|u|	PROPN
ejde-82	244	9	.	.	PUNCT
ejde-82	245	1	theorem	theorem	VERB
ejde-82	245	2	3.6	3.6	NUM
ejde-82	245	3	.	.	PUNCT
ejde-82	246	1	under	under	ADP
ejde-82	246	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-82	246	3	(	(	PUNCT
ejde-82	246	4	a1	a1	NOUN
ejde-82	246	5	)	)	PUNCT
ejde-82	246	6	,	,	PUNCT
ejde-82	246	7	if	if	SCONJ
ejde-82	246	8	f0	f0	PROPN
ejde-82	246	9	>	>	X
ejde-82	246	10	µ1	µ1	PROPN
ejde-82	246	11	and	and	CCONJ
ejde-82	246	12	f∞	f∞	X
ejde-82	246	13	>	>	X
ejde-82	246	14	µ1	µ1	PROPN
ejde-82	246	15	,	,	PUNCT
ejde-82	246	16	then	then	ADV
ejde-82	246	17	system	system	NOUN
ejde-82	246	18	(	(	PUNCT
ejde-82	246	19	3.1	3.1	NUM
ejde-82	246	20	)	)	PUNCT
ejde-82	246	21	admits	admit	VERB
ejde-82	246	22	no	no	DET
ejde-82	246	23	positive	positive	ADJ
ejde-82	246	24	solution	solution	NOUN
ejde-82	246	25	for	for	ADP
ejde-82	246	26	any	any	DET
ejde-82	246	27	λ	λ	PROPN
ejde-82	246	28	>	>	X
ejde-82	246	29	λ̄	λ̄	PROPN
ejde-82	246	30	,	,	PUNCT
ejde-82	246	31	where	where	SCONJ
ejde-82	246	32	λ̄	λ̄	ADP
ejde-82	246	33	>	>	X
ejde-82	246	34	0	0	PUNCT
ejde-82	246	35	is	be	AUX
ejde-82	246	36	a	a	DET
ejde-82	246	37	finite	finite	ADJ
ejde-82	246	38	number	number	NOUN
ejde-82	246	39	.	.	PUNCT
ejde-82	247	1	proof	proof	NOUN
ejde-82	247	2	.	.	PUNCT
ejde-82	248	1	considering	consider	VERB
ejde-82	248	2	(	(	PUNCT
ejde-82	248	3	a1	a1	NOUN
ejde-82	248	4	)	)	PUNCT
ejde-82	248	5	,	,	PUNCT
ejde-82	248	6	if	if	SCONJ
ejde-82	248	7	f0	f0	PROPN
ejde-82	248	8	>	>	X
ejde-82	248	9	µ1	µ1	PROPN
ejde-82	248	10	and	and	CCONJ
ejde-82	248	11	f∞	f∞	X
ejde-82	248	12	>	>	X
ejde-82	248	13	µ1	µ1	PROPN
ejde-82	248	14	,	,	PUNCT
ejde-82	248	15	then	then	ADV
ejde-82	248	16	there	there	PRON
ejde-82	248	17	are	be	VERB
ejde-82	248	18	positive	positive	ADJ
ejde-82	248	19	numbers	number	NOUN
ejde-82	248	20	ε3	ε3	PROPN
ejde-82	248	21	,	,	PUNCT
ejde-82	248	22	ε4	ε4	PROPN
ejde-82	248	23	,	,	PUNCT
ejde-82	248	24	h1	h1	NOUN
ejde-82	248	25	,	,	PUNCT
ejde-82	248	26	and	and	CCONJ
ejde-82	248	27	h2	h2	NOUN
ejde-82	248	28	such	such	ADJ
ejde-82	248	29	that	that	SCONJ
ejde-82	248	30	h1	h1	PROPN
ejde-82	248	31	<	<	X
ejde-82	248	32	h2	h2	NOUN
ejde-82	248	33	and	and	CCONJ
ejde-82	248	34	for	for	ADP
ejde-82	248	35	u	u	PROPN
ejde-82	248	36	∈	∈	PROPN
ejde-82	248	37	r2	r2	PROPN
ejde-82	248	38	+	+	CCONJ
ejde-82	248	39	and	and	CCONJ
ejde-82	248	40	|u|	|u|	PROPN
ejde-82	248	41	≤	≤	NOUN
ejde-82	248	42	h1	h1	NOUN
ejde-82	248	43	,	,	PUNCT
ejde-82	248	44	we	we	PRON
ejde-82	248	45	obtain	obtain	VERB
ejde-82	248	46	f(u	f(u	PROPN
ejde-82	248	47	)	)	PUNCT
ejde-82	248	48	≥	≥	NOUN
ejde-82	248	49	(	(	PUNCT
ejde-82	248	50	µ1	µ1	PROPN
ejde-82	248	51	+	+	CCONJ
ejde-82	248	52	ε3)|u|	ε3)|u|	PROPN
ejde-82	248	53	,	,	PUNCT
ejde-82	248	54	(	(	PUNCT
ejde-82	248	55	3.22	3.22	NUM
ejde-82	248	56	)	)	PUNCT
ejde-82	248	57	and	and	CCONJ
ejde-82	248	58	for	for	ADP
ejde-82	248	59	u	u	PROPN
ejde-82	248	60	∈	∈	PROPN
ejde-82	248	61	r2	r2	PROPN
ejde-82	249	1	+	+	PROPN
ejde-82	249	2	,	,	PUNCT
ejde-82	249	3	|u|	|u|	PROPN
ejde-82	249	4	≥	≥	NOUN
ejde-82	249	5	h2	h2	NOUN
ejde-82	249	6	,	,	PUNCT
ejde-82	249	7	we	we	PRON
ejde-82	249	8	obtain	obtain	VERB
ejde-82	249	9	f(u	f(u	PROPN
ejde-82	249	10	)	)	PUNCT
ejde-82	249	11	≥	≥	NOUN
ejde-82	249	12	(	(	PUNCT
ejde-82	249	13	µ1	µ1	PROPN
ejde-82	249	14	+	+	X
ejde-82	249	15	ε4)|u|	ε4)|u|	PROPN
ejde-82	249	16	.	.	PUNCT
ejde-82	250	1	(	(	PUNCT
ejde-82	250	2	3.23	3.23	NUM
ejde-82	250	3	)	)	PUNCT
ejde-82	250	4	letting	let	VERB
ejde-82	250	5	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-82	250	6	=	=	SYM
ejde-82	250	7	min	min	PROPN
ejde-82	250	8	{	{	PUNCT
ejde-82	250	9	µ1	µ1	PROPN
ejde-82	250	10	+	+	SYM
ejde-82	250	11	ε3	ε3	PROPN
ejde-82	250	12	,	,	PUNCT
ejde-82	250	13	µ1	µ1	PROPN
ejde-82	250	14	+	+	X
ejde-82	250	15	ε4	ε4	PROPN
ejde-82	250	16	,	,	PUNCT
ejde-82	250	17	min	min	PROPN
ejde-82	250	18	{	{	PUNCT
ejde-82	250	19	f(u	f(u	PROPN
ejde-82	250	20	)	)	PUNCT
ejde-82	250	21	|u|	|u|	PROPN
ejde-82	250	22	:	:	PUNCT
ejde-82	250	23	|u|	|u|	PROPN
ejde-82	250	24	∈	∈	PROPN
ejde-82	251	1	[	[	X
ejde-82	251	2	h1	h1	PROPN
ejde-82	251	3	,	,	PUNCT
ejde-82	251	4	h2	h2	PROPN
ejde-82	251	5	]	]	PUNCT
ejde-82	251	6	}	}	PUNCT
ejde-82	251	7	}	}	PUNCT
ejde-82	251	8	>	>	X
ejde-82	251	9	0	0	NUM
ejde-82	251	10	,	,	PUNCT
ejde-82	251	11	we	we	PRON
ejde-82	251	12	have	have	VERB
ejde-82	251	13	f(u	f(u	PROPN
ejde-82	251	14	)	)	PUNCT
ejde-82	251	15	≥	≥	NOUN
ejde-82	251	16	µ∗|u|	µ∗|u|	VERB
ejde-82	251	17	,	,	PUNCT
ejde-82	251	18	u	u	PROPN
ejde-82	251	19	∈	∈	NOUN
ejde-82	251	20	r2	r2	NOUN
ejde-82	251	21	+	+	PROPN
ejde-82	251	22	.	.	PUNCT
ejde-82	252	1	(	(	PUNCT
ejde-82	252	2	3.24	3.24	NUM
ejde-82	252	3	)	)	PUNCT
ejde-82	252	4	let	let	VERB
ejde-82	252	5	u	u	PRON
ejde-82	252	6	be	be	AUX
ejde-82	252	7	a	a	DET
ejde-82	252	8	positive	positive	ADJ
ejde-82	252	9	solution	solution	NOUN
ejde-82	252	10	of	of	ADP
ejde-82	252	11	system	system	NOUN
ejde-82	252	12	(	(	PUNCT
ejde-82	252	13	3.1	3.1	NUM
ejde-82	252	14	)	)	PUNCT
ejde-82	252	15	.	.	PUNCT
ejde-82	253	1	we	we	PRON
ejde-82	253	2	will	will	AUX
ejde-82	253	3	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-82	253	4	that	that	SCONJ
ejde-82	253	5	this	this	PRON
ejde-82	253	6	leads	lead	VERB
ejde-82	253	7	to	to	ADP
ejde-82	253	8	a	a	DET
ejde-82	253	9	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-82	253	10	for	for	ADP
ejde-82	253	11	λ	λ	X
ejde-82	253	12	>	>	X
ejde-82	253	13	λ̄	λ̄	X
ejde-82	254	1	=	=	SYM
ejde-82	254	2	1	1	NUM
ejde-82	254	3	µ∗τ1	µ∗τ1	PROPN
ejde-82	254	4	measb1	measb1	NOUN
ejde-82	254	5	.	.	PUNCT
ejde-82	255	1	in	in	ADP
ejde-82	255	2	deed	deed	NOUN
ejde-82	255	3	,	,	PUNCT
ejde-82	255	4	for	for	ADP
ejde-82	255	5	x	x	PROPN
ejde-82	255	6	∈	∈	PROPN
ejde-82	255	7	b1	b1	NOUN
ejde-82	255	8	and	and	CCONJ
ejde-82	255	9	λ	λ	X
ejde-82	255	10	>	>	X
ejde-82	255	11	λ̄	λ̄	PROPN
ejde-82	255	12	,	,	PUNCT
ejde-82	255	13	we	we	PRON
ejde-82	255	14	derive	derive	VERB
ejde-82	255	15	from	from	ADP
ejde-82	255	16	(	(	PUNCT
ejde-82	255	17	3.4	3.4	NUM
ejde-82	255	18	)	)	PUNCT
ejde-82	255	19	,	,	PUNCT
ejde-82	255	20	(	(	PUNCT
ejde-82	255	21	3.8	3.8	NUM
ejde-82	255	22	)	)	PUNCT
ejde-82	255	23	,	,	PUNCT
ejde-82	255	24	(	(	PUNCT
ejde-82	255	25	3.9	3.9	NUM
ejde-82	255	26	)	)	PUNCT
ejde-82	255	27	,	,	PUNCT
ejde-82	255	28	and	and	CCONJ
ejde-82	255	29	(	(	PUNCT
ejde-82	255	30	3.24	3.24	NUM
ejde-82	255	31	)	)	PUNCT
ejde-82	255	32	that	that	PRON
ejde-82	255	33	v(x	v(x	VERB
ejde-82	255	34	)	)	PUNCT
ejde-82	256	1	=	=	PUNCT
ejde-82	256	2	λ	λ	X
ejde-82	256	3	∫	∫	PROPN
ejde-82	256	4	ω̄	ω̄	ADP
ejde-82	256	5	g(x	g(x	PROPN
ejde-82	256	6	,	,	PUNCT
ejde-82	256	7	y)f(u(y	y)f(u(y	NOUN
ejde-82	256	8	)	)	PUNCT
ejde-82	256	9	,	,	PUNCT
ejde-82	256	10	v(y	v(y	NUM
ejde-82	256	11	)	)	PUNCT
ejde-82	256	12	)	)	PUNCT
ejde-82	257	1	dy	dy	VERB
ejde-82	257	2	≥	≥	PROPN
ejde-82	257	3	λ	λ	X
ejde-82	257	4	∫	∫	PROPN
ejde-82	257	5	ω̄	ω̄	ADP
ejde-82	257	6	g(x	g(x	PROPN
ejde-82	257	7	,	,	PUNCT
ejde-82	257	8	y)(µ∗	y)(µ∗	NUM
ejde-82	257	9	+	+	CCONJ
ejde-82	258	1	ε5)‖u‖dy	ε5)‖u‖dy	NOUN
ejde-82	258	2	=	=	SYM
ejde-82	258	3	λµ∗‖u‖	λµ∗‖u‖	PROPN
ejde-82	258	4	∫	∫	PROPN
ejde-82	258	5	ω̄	ω̄	ADP
ejde-82	258	6	g(x	g(x	PROPN
ejde-82	258	7	,	,	PUNCT
ejde-82	258	8	y	y	NOUN
ejde-82	258	9	)	)	PUNCT
ejde-82	258	10	dy	dy	NOUN
ejde-82	258	11	≥	≥	PROPN
ejde-82	258	12	λµ∗‖u‖	λµ∗‖u‖	PROPN
ejde-82	258	13	∫	∫	PROPN
ejde-82	258	14	b2	b2	PROPN
ejde-82	258	15	g(x	g(x	PROPN
ejde-82	258	16	,	,	PUNCT
ejde-82	258	17	y	y	NOUN
ejde-82	258	18	)	)	PUNCT
ejde-82	258	19	dy	dy	NOUN
ejde-82	258	20	≥	≥	NOUN
ejde-82	258	21	λµ∗‖u‖τ1	λµ∗‖u‖τ1	SYM
ejde-82	258	22	measb2	measb2	PROPN
ejde-82	258	23	>	>	X
ejde-82	258	24	λ̄µ∗‖u‖τ1	λ̄µ∗‖u‖τ1	PROPN
ejde-82	258	25	measb2	measb2	NOUN
ejde-82	259	1	=	=	SYM
ejde-82	260	1	‖u‖.	‖u‖.	PUNCT
ejde-82	261	1	this	this	PRON
ejde-82	261	2	indicates	indicate	VERB
ejde-82	261	3	that	that	SCONJ
ejde-82	261	4	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-82	261	5	>	>	X
ejde-82	261	6	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-82	261	7	,	,	PUNCT
ejde-82	261	8	which	which	PRON
ejde-82	261	9	is	be	AUX
ejde-82	261	10	a	a	DET
ejde-82	261	11	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-82	261	12	.	.	PUNCT
ejde-82	262	1	�	�	PROPN
ejde-82	262	2	ejde-2023/52	ejde-2023/52	ADJ
ejde-82	262	3	positive	positive	ADJ
ejde-82	262	4	solutions	solution	NOUN
ejde-82	262	5	for	for	ADP
ejde-82	262	6	fourth	fourth	ADJ
ejde-82	262	7	-	-	PUNCT
ejde-82	262	8	order	order	NOUN
ejde-82	262	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-82	262	10	problems	problem	NOUN
ejde-82	262	11	13	13	NUM
ejde-82	262	12	corollary	corollary	NOUN
ejde-82	262	13	3.7	3.7	NUM
ejde-82	262	14	.	.	PUNCT
ejde-82	263	1	under	under	ADP
ejde-82	263	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-82	263	3	(	(	PUNCT
ejde-82	263	4	a1	a1	NOUN
ejde-82	263	5	)	)	PUNCT
ejde-82	263	6	,	,	PUNCT
ejde-82	263	7	if	if	SCONJ
ejde-82	263	8	f0	f0	PROPN
ejde-82	263	9	>	>	X
ejde-82	263	10	0	0	PUNCT
ejde-82	263	11	and	and	CCONJ
ejde-82	263	12	f∞	f∞	X
ejde-82	263	13	>	>	X
ejde-82	263	14	0	0	NUM
ejde-82	263	15	,	,	PUNCT
ejde-82	263	16	then	then	ADV
ejde-82	263	17	system	system	NOUN
ejde-82	263	18	(	(	PUNCT
ejde-82	263	19	3.1	3.1	NUM
ejde-82	263	20	)	)	PUNCT
ejde-82	263	21	admits	admit	VERB
ejde-82	263	22	no	no	DET
ejde-82	263	23	positive	positive	ADJ
ejde-82	263	24	solution	solution	NOUN
ejde-82	263	25	for	for	ADP
ejde-82	263	26	any	any	DET
ejde-82	263	27	λ	λ	PROPN
ejde-82	263	28	>	>	X
ejde-82	263	29	λ̄0	λ̄0	PROPN
ejde-82	263	30	,	,	PUNCT
ejde-82	263	31	where	where	SCONJ
ejde-82	263	32	λ̄0	λ̄0	PRON
ejde-82	263	33	>	>	X
ejde-82	263	34	0	0	PUNCT
ejde-82	263	35	is	be	AUX
ejde-82	263	36	a	a	DET
ejde-82	263	37	finite	finite	ADJ
ejde-82	263	38	number	number	NOUN
ejde-82	263	39	.	.	PUNCT
ejde-82	264	1	4	4	X
ejde-82	264	2	.	.	X
ejde-82	264	3	comments	comment	NOUN
ejde-82	264	4	on	on	ADP
ejde-82	264	5	higher	high	ADJ
ejde-82	264	6	-	-	PUNCT
ejde-82	264	7	order	order	NOUN
ejde-82	264	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-82	264	9	equations	equation	NOUN
ejde-82	264	10	it	it	PRON
ejde-82	264	11	is	be	AUX
ejde-82	264	12	well	well	ADV
ejde-82	264	13	known	know	VERB
ejde-82	264	14	that	that	SCONJ
ejde-82	264	15	one	one	PRON
ejde-82	264	16	can	can	AUX
ejde-82	264	17	change	change	VERB
ejde-82	264	18	a	a	DET
ejde-82	264	19	higher	high	ADJ
ejde-82	264	20	-	-	PUNCT
ejde-82	264	21	order	order	NOUN
ejde-82	264	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-82	264	23	equation	equation	NOUN
ejde-82	264	24	into	into	ADP
ejde-82	264	25	a	a	DET
ejde-82	264	26	second	second	ADJ
ejde-82	264	27	-	-	PUNCT
ejde-82	264	28	order	order	NOUN
ejde-82	264	29	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-82	264	30	system	system	NOUN
ejde-82	264	31	.	.	PUNCT
ejde-82	265	1	thus	thus	ADV
ejde-82	265	2	we	we	PRON
ejde-82	265	3	can	can	AUX
ejde-82	265	4	employ	employ	VERB
ejde-82	265	5	some	some	PRON
ejde-82	265	6	of	of	ADP
ejde-82	265	7	the	the	DET
ejde-82	265	8	methods	method	NOUN
ejde-82	265	9	used	use	VERB
ejde-82	265	10	for	for	ADP
ejde-82	265	11	studying	study	VERB
ejde-82	265	12	second	second	ADJ
ejde-82	265	13	-	-	PUNCT
ejde-82	265	14	order	order	NOUN
ejde-82	265	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-82	265	16	systems	system	NOUN
ejde-82	265	17	.	.	PUNCT
ejde-82	266	1	however	however	ADV
ejde-82	266	2	,	,	PUNCT
ejde-82	266	3	we	we	PRON
ejde-82	266	4	find	find	VERB
ejde-82	266	5	that	that	SCONJ
ejde-82	266	6	it	it	PRON
ejde-82	266	7	is	be	AUX
ejde-82	266	8	more	more	ADV
ejde-82	266	9	difficult	difficult	ADJ
ejde-82	266	10	to	to	PART
ejde-82	266	11	deal	deal	VERB
ejde-82	266	12	with	with	ADP
ejde-82	266	13	higher	high	ADJ
ejde-82	266	14	-	-	PUNCT
ejde-82	266	15	order	order	NOUN
ejde-82	266	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-82	266	17	equations	equation	NOUN
ejde-82	266	18	than	than	ADP
ejde-82	266	19	second	second	ADJ
ejde-82	266	20	-	-	PUNCT
ejde-82	266	21	order	order	NOUN
ejde-82	266	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-82	266	23	systems	system	NOUN
ejde-82	266	24	.	.	PUNCT
ejde-82	267	1	the	the	DET
ejde-82	267	2	main	main	ADJ
ejde-82	267	3	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-82	267	4	lies	lie	VERB
ejde-82	267	5	in	in	ADP
ejde-82	267	6	the	the	DET
ejde-82	267	7	right	right	ADJ
ejde-82	267	8	-	-	PUNCT
ejde-82	267	9	hand	hand	NOUN
ejde-82	267	10	side	side	NOUN
ejde-82	267	11	of	of	ADP
ejde-82	267	12	the	the	DET
ejde-82	267	13	equations	equation	NOUN
ejde-82	267	14	.	.	PUNCT
ejde-82	268	1	as	as	ADP
ejde-82	268	2	an	an	DET
ejde-82	268	3	example	example	NOUN
ejde-82	268	4	,	,	PUNCT
ejde-82	268	5	we	we	PRON
ejde-82	268	6	consider	consider	VERB
ejde-82	268	7	the	the	DET
ejde-82	268	8	second	second	ADJ
ejde-82	268	9	-	-	PUNCT
ejde-82	268	10	order	order	NOUN
ejde-82	268	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-82	268	12	system	system	NOUN
ejde-82	268	13	−∆u1	−∆u1	VERB
ejde-82	268	14	=	=	SYM
ejde-82	268	15	λf1(u1	λf1(u1	NOUN
ejde-82	268	16	,	,	PUNCT
ejde-82	268	17	u2	u2	NOUN
ejde-82	268	18	)	)	PUNCT
ejde-82	268	19	in	in	ADP
ejde-82	268	20	ω	ω	NUM
ejde-82	268	21	,	,	PUNCT
ejde-82	268	22	−∆u2	−∆u2	NOUN
ejde-82	268	23	=	=	SYM
ejde-82	268	24	λf2(u1	λf2(u1	PROPN
ejde-82	268	25	,	,	PUNCT
ejde-82	268	26	u2	u2	NOUN
ejde-82	268	27	)	)	PUNCT
ejde-82	268	28	in	in	ADP
ejde-82	268	29	ω	ω	NUM
ejde-82	268	30	,	,	PUNCT
ejde-82	268	31	u1	u1	NOUN
ejde-82	268	32	=	=	SYM
ejde-82	268	33	u2	u2	PROPN
ejde-82	268	34	=	=	NOUN
ejde-82	268	35	0	0	NUM
ejde-82	268	36	on	on	ADP
ejde-82	268	37	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-82	268	38	,	,	PUNCT
ejde-82	268	39	(	(	PUNCT
ejde-82	268	40	4.1	4.1	NUM
ejde-82	268	41	)	)	PUNCT
ejde-82	268	42	where	where	SCONJ
ejde-82	268	43	ω	ω	PROPN
ejde-82	268	44	denotes	denote	VERB
ejde-82	268	45	a	a	DET
ejde-82	268	46	bounded	bounded	ADJ
ejde-82	268	47	domain	domain	NOUN
ejde-82	268	48	in	in	ADP
ejde-82	268	49	rn	rn	PROPN
ejde-82	268	50	(	(	PUNCT
ejde-82	268	51	n	n	CCONJ
ejde-82	268	52	≥	≥	NOUN
ejde-82	268	53	2	2	NUM
ejde-82	268	54	)	)	PUNCT
ejde-82	268	55	with	with	ADP
ejde-82	268	56	smooth	smooth	ADJ
ejde-82	268	57	boundary	boundary	ADJ
ejde-82	268	58	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-82	268	59	,	,	PUNCT
ejde-82	268	60	λ	λ	X
ejde-82	268	61	>	>	X
ejde-82	268	62	0	0	NUM
ejde-82	268	63	is	be	AUX
ejde-82	268	64	a	a	DET
ejde-82	268	65	parameter	parameter	NOUN
ejde-82	268	66	,	,	PUNCT
ejde-82	268	67	and	and	CCONJ
ejde-82	268	68	for	for	ADP
ejde-82	268	69	each	each	DET
ejde-82	268	70	i	i	PRON
ejde-82	268	71	∈	∈	PROPN
ejde-82	268	72	{	{	PUNCT
ejde-82	268	73	1	1	NUM
ejde-82	268	74	,	,	PUNCT
ejde-82	268	75	2	2	NUM
ejde-82	268	76	}	}	PUNCT
ejde-82	268	77	,	,	PUNCT
ejde-82	268	78	fi	fi	NOUN
ejde-82	268	79	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-82	268	80	:	:	PUNCT
ejde-82	268	81	(	(	PUNCT
ejde-82	268	82	a4	a4	NOUN
ejde-82	268	83	)	)	PUNCT
ejde-82	268	84	fi	fi	NOUN
ejde-82	268	85	:	:	PUNCT
ejde-82	268	86	r2	r2	PROPN
ejde-82	268	87	+	+	CCONJ
ejde-82	268	88	→	→	X
ejde-82	268	89	r+	r+	PRON
ejde-82	268	90	is	be	AUX
ejde-82	268	91	continuous	continuous	ADJ
ejde-82	268	92	.	.	PUNCT
ejde-82	269	1	it	it	PRON
ejde-82	269	2	follows	follow	VERB
ejde-82	269	3	from	from	ADP
ejde-82	269	4	(	(	PUNCT
ejde-82	269	5	4.1	4.1	NUM
ejde-82	269	6	)	)	PUNCT
ejde-82	269	7	that	that	SCONJ
ejde-82	269	8	for	for	ADP
ejde-82	269	9	i	i	PRON
ejde-82	269	10	∈	∈	PROPN
ejde-82	269	11	{	{	PUNCT
ejde-82	269	12	1	1	NUM
ejde-82	269	13	,	,	PUNCT
ejde-82	269	14	2	2	NUM
ejde-82	269	15	}	}	PUNCT
ejde-82	269	16	,	,	PUNCT
ejde-82	269	17	ui(x	ui(x	PUNCT
ejde-82	269	18	)	)	PUNCT
ejde-82	269	19	=	=	PUNCT
ejde-82	270	1	λ	λ	X
ejde-82	270	2	∫	∫	PROPN
ejde-82	270	3	ω̄	ω̄	ADP
ejde-82	270	4	g(x	g(x	PROPN
ejde-82	270	5	,	,	PUNCT
ejde-82	270	6	y)fi(u1(y	y)fi(u1(y	PROPN
ejde-82	270	7	)	)	PUNCT
ejde-82	270	8	,	,	PUNCT
ejde-82	270	9	u2(y	u2(y	NOUN
ejde-82	270	10	)	)	PUNCT
ejde-82	270	11	)	)	PUNCT
ejde-82	271	1	dy	dy	NOUN
ejde-82	271	2	,	,	PUNCT
ejde-82	271	3	(	(	PUNCT
ejde-82	271	4	4.2	4.2	NUM
ejde-82	271	5	)	)	PUNCT
ejde-82	271	6	where	where	SCONJ
ejde-82	271	7	g(x	g(x	NOUN
ejde-82	271	8	,	,	PUNCT
ejde-82	271	9	y	y	NOUN
ejde-82	271	10	)	)	PUNCT
ejde-82	271	11	denotes	denote	VERB
ejde-82	271	12	the	the	DET
ejde-82	271	13	green	green	PROPN
ejde-82	271	14	’s	’s	PART
ejde-82	271	15	function	function	NOUN
ejde-82	271	16	of	of	ADP
ejde-82	271	17	−∆	−∆	NOUN
ejde-82	271	18	on	on	ADP
ejde-82	271	19	ω	ω	PROPN
ejde-82	271	20	.	.	PUNCT
ejde-82	272	1	now	now	ADV
ejde-82	272	2	we	we	PRON
ejde-82	272	3	define	define	VERB
ejde-82	272	4	a	a	DET
ejde-82	272	5	positive	positive	ADJ
ejde-82	272	6	cone	cone	NOUN
ejde-82	272	7	in	in	ADP
ejde-82	272	8	e	e	X
ejde-82	272	9	=	=	NOUN
ejde-82	272	10	c(ω̄)2	c(ω̄)2	PROPN
ejde-82	272	11	as	as	ADP
ejde-82	272	12	(	(	PUNCT
ejde-82	272	13	3.6	3.6	NUM
ejde-82	272	14	)	)	PUNCT
ejde-82	272	15	.	.	PUNCT
ejde-82	273	1	let	let	VERB
ejde-82	273	2	k1	k1	NOUN
ejde-82	273	3	=	=	SYM
ejde-82	273	4	{	{	PUNCT
ejde-82	273	5	u	u	NOUN
ejde-82	273	6	∈	∈	PROPN
ejde-82	273	7	c(ω̄	c(ω̄	PROPN
ejde-82	273	8	)	)	PUNCT
ejde-82	273	9	:	:	PUNCT
ejde-82	273	10	u(x	u(x	PROPN
ejde-82	273	11	)	)	PUNCT
ejde-82	273	12	≥	≥	NOUN
ejde-82	273	13	0	0	NUM
ejde-82	273	14	,	,	PUNCT
ejde-82	273	15	x	x	SYM
ejde-82	273	16	∈	∈	NOUN
ejde-82	273	17	ω̄	ω̄	ADP
ejde-82	273	18	}	}	PUNCT
ejde-82	273	19	.	.	PUNCT
ejde-82	274	1	for	for	ADP
ejde-82	274	2	u1	u1	NOUN
ejde-82	274	3	,	,	PUNCT
ejde-82	274	4	u2	u2	PROPN
ejde-82	274	5	∈	∈	PROPN
ejde-82	274	6	k1	k1	NOUN
ejde-82	274	7	and	and	CCONJ
ejde-82	274	8	i	i	NOUN
ejde-82	274	9	∈	∈	PROPN
ejde-82	274	10	{	{	PUNCT
ejde-82	274	11	1	1	NUM
ejde-82	274	12	,	,	PUNCT
ejde-82	274	13	2	2	NUM
ejde-82	274	14	}	}	PUNCT
ejde-82	274	15	,	,	PUNCT
ejde-82	274	16	we	we	PRON
ejde-82	274	17	define	define	VERB
ejde-82	274	18	t̄i	t̄i	NOUN
ejde-82	274	19	:	:	PUNCT
ejde-82	274	20	k1	k1	PROPN
ejde-82	274	21	→	→	SYM
ejde-82	274	22	c(ω̄	c(ω̄	NOUN
ejde-82	274	23	)	)	PUNCT
ejde-82	274	24	as	as	ADP
ejde-82	274	25	t̄iui(x	t̄iui(x	PROPN
ejde-82	274	26	)	)	PUNCT
ejde-82	275	1	=	=	PUNCT
ejde-82	275	2	λ	λ	X
ejde-82	275	3	∫	∫	PROPN
ejde-82	275	4	ω̄	ω̄	ADP
ejde-82	275	5	g(x	g(x	PROPN
ejde-82	275	6	,	,	PUNCT
ejde-82	275	7	y)fi(u1(y	y)fi(u1(y	PROPN
ejde-82	275	8	)	)	PUNCT
ejde-82	275	9	,	,	PUNCT
ejde-82	275	10	u2(y	u2(y	NOUN
ejde-82	275	11	)	)	PUNCT
ejde-82	275	12	)	)	PUNCT
ejde-82	276	1	dy	dy	X
ejde-82	276	2	.	.	PUNCT
ejde-82	277	1	(	(	PUNCT
ejde-82	277	2	4.3	4.3	NUM
ejde-82	277	3	)	)	PUNCT
ejde-82	277	4	under	under	ADP
ejde-82	277	5	assumption	assumption	NOUN
ejde-82	277	6	(	(	PUNCT
ejde-82	277	7	a4	a4	NOUN
ejde-82	277	8	)	)	PUNCT
ejde-82	277	9	,	,	PUNCT
ejde-82	277	10	it	it	PRON
ejde-82	277	11	is	be	AUX
ejde-82	277	12	clear	clear	ADJ
ejde-82	277	13	that	that	SCONJ
ejde-82	277	14	t̄i	t̄i	NOUN
ejde-82	277	15	:	:	PUNCT
ejde-82	277	16	k1	k1	PROPN
ejde-82	277	17	→	→	SYM
ejde-82	277	18	k1	k1	PROPN
ejde-82	277	19	is	be	AUX
ejde-82	277	20	completely	completely	ADV
ejde-82	277	21	continuous	continuous	ADJ
ejde-82	277	22	for	for	ADP
ejde-82	277	23	i	i	PROPN
ejde-82	277	24	∈	∈	PROPN
ejde-82	277	25	{	{	PUNCT
ejde-82	277	26	1	1	NUM
ejde-82	277	27	,	,	PUNCT
ejde-82	277	28	2	2	NUM
ejde-82	277	29	}	}	PUNCT
ejde-82	277	30	.	.	PUNCT
ejde-82	278	1	on	on	ADP
ejde-82	278	2	the	the	DET
ejde-82	278	3	other	other	ADJ
ejde-82	278	4	hand	hand	NOUN
ejde-82	278	5	,	,	PUNCT
ejde-82	278	6	it	it	PRON
ejde-82	278	7	is	be	AUX
ejde-82	278	8	well	well	ADV
ejde-82	278	9	known	know	VERB
ejde-82	278	10	that	that	DET
ejde-82	278	11	system	system	NOUN
ejde-82	278	12	(	(	PUNCT
ejde-82	278	13	4.1	4.1	NUM
ejde-82	278	14	)	)	PUNCT
ejde-82	278	15	is	be	AUX
ejde-82	278	16	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-82	278	17	to	to	ADP
ejde-82	278	18	the	the	DET
ejde-82	278	19	fixed	fix	VERB
ejde-82	278	20	point	point	NOUN
ejde-82	278	21	equation	equation	NOUN
ejde-82	278	22	u(x	u(x	VERB
ejde-82	278	23	)	)	PUNCT
ejde-82	279	1	=	=	SYM
ejde-82	279	2	(	(	PUNCT
ejde-82	279	3	t̄1u(x	t̄1u(x	PROPN
ejde-82	279	4	)	)	PUNCT
ejde-82	279	5	,	,	PUNCT
ejde-82	279	6	t̄2v(x	t̄2v(x	PROPN
ejde-82	279	7	)	)	PUNCT
ejde-82	279	8	)	)	PUNCT
ejde-82	280	1	:	:	PUNCT
ejde-82	280	2	=	=	PUNCT
ejde-82	280	3	t̂u(x	t̂u(x	PROPN
ejde-82	280	4	)	)	PUNCT
ejde-82	280	5	for	for	ADP
ejde-82	280	6	x	x	PROPN
ejde-82	280	7	∈	∈	PROPN
ejde-82	280	8	ω̄	ω̄	NOUN
ejde-82	280	9	,	,	PUNCT
ejde-82	280	10	(	(	PUNCT
ejde-82	280	11	4.4	4.4	NUM
ejde-82	280	12	)	)	PUNCT
ejde-82	280	13	where	where	SCONJ
ejde-82	280	14	u(x	u(x	VERB
ejde-82	280	15	)	)	PUNCT
ejde-82	280	16	=	=	SYM
ejde-82	280	17	(	(	PUNCT
ejde-82	280	18	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-82	280	19	)	)	PUNCT
ejde-82	280	20	,	,	PUNCT
ejde-82	280	21	u2(x	u2(x	NOUN
ejde-82	280	22	)	)	PUNCT
ejde-82	280	23	)	)	PUNCT
ejde-82	280	24	.	.	PUNCT
ejde-82	281	1	since	since	SCONJ
ejde-82	281	2	t̄1	t̄1	NUM
ejde-82	281	3	,	,	PUNCT
ejde-82	281	4	t̄2	t̄2	NOUN
ejde-82	281	5	:	:	PUNCT
ejde-82	281	6	k1	k1	PROPN
ejde-82	281	7	→	→	SYM
ejde-82	281	8	k1	k1	NOUN
ejde-82	281	9	are	be	AUX
ejde-82	281	10	completely	completely	ADV
ejde-82	281	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-82	281	12	,	,	PUNCT
ejde-82	281	13	we	we	PRON
ejde-82	281	14	derive	derive	VERB
ejde-82	281	15	that	that	SCONJ
ejde-82	281	16	t̂	t̂	NUM
ejde-82	281	17	:	:	PUNCT
ejde-82	281	18	k	k	X
ejde-82	281	19	→	→	PUNCT
ejde-82	281	20	k	k	X
ejde-82	281	21	is	be	AUX
ejde-82	281	22	completely	completely	ADV
ejde-82	281	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-82	281	24	.	.	PUNCT
ejde-82	282	1	for	for	ADP
ejde-82	282	2	each	each	DET
ejde-82	282	3	i	i	PRON
ejde-82	282	4	∈	∈	PROPN
ejde-82	282	5	{	{	PUNCT
ejde-82	282	6	1	1	NUM
ejde-82	282	7	,	,	PUNCT
ejde-82	282	8	2	2	NUM
ejde-82	282	9	}	}	PUNCT
ejde-82	282	10	,	,	PUNCT
ejde-82	282	11	let	let	VERB
ejde-82	282	12	(	(	PUNCT
ejde-82	282	13	fi)∞	fi)∞	NOUN
ejde-82	282	14	=	=	SYM
ejde-82	282	15	lim	lim	PROPN
ejde-82	282	16	|u|→+∞	|u|→+∞	NUM
ejde-82	282	17	fi(u	fi(u	NOUN
ejde-82	282	18	)	)	PUNCT
ejde-82	282	19	|u|	|u|	NOUN
ejde-82	282	20	,	,	PUNCT
ejde-82	282	21	(	(	PUNCT
ejde-82	282	22	fi)0	fi)0	NOUN
ejde-82	282	23	=	=	SYM
ejde-82	282	24	lim	lim	PROPN
ejde-82	282	25	|u|→0	|u|→0	PROPN
ejde-82	282	26	+	+	PROPN
ejde-82	282	27	fi(u	fi(u	NOUN
ejde-82	282	28	)	)	PUNCT
ejde-82	282	29	|u|	|u|	PROPN
ejde-82	282	30	,	,	PUNCT
ejde-82	282	31	where	where	SCONJ
ejde-82	282	32	u	u	NOUN
ejde-82	282	33	=	=	SYM
ejde-82	282	34	(	(	PUNCT
ejde-82	282	35	u1	u1	PROPN
ejde-82	282	36	,	,	PUNCT
ejde-82	282	37	u2	u2	PROPN
ejde-82	282	38	)	)	PUNCT
ejde-82	282	39	.	.	PUNCT
ejde-82	283	1	theorem	theorem	VERB
ejde-82	283	2	4.1	4.1	NUM
ejde-82	283	3	.	.	PUNCT
ejde-82	284	1	under	under	ADP
ejde-82	284	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-82	284	3	(	(	PUNCT
ejde-82	284	4	a4	a4	NOUN
ejde-82	284	5	)	)	PUNCT
ejde-82	284	6	,	,	PUNCT
ejde-82	284	7	if	if	SCONJ
ejde-82	284	8	(	(	PUNCT
ejde-82	284	9	fi)0	fi)0	NOUN
ejde-82	284	10	<	<	X
ejde-82	284	11	µ1	µ1	PROPN
ejde-82	284	12	and	and	CCONJ
ejde-82	284	13	(	(	PUNCT
ejde-82	284	14	fi)∞	fi)∞	NOUN
ejde-82	284	15	<	<	X
ejde-82	284	16	µ1	µ1	PROPN
ejde-82	284	17	for	for	ADP
ejde-82	284	18	i	i	PRON
ejde-82	284	19	∈	∈	PROPN
ejde-82	284	20	{	{	PUNCT
ejde-82	284	21	1	1	NUM
ejde-82	284	22	,	,	PUNCT
ejde-82	284	23	2	2	NUM
ejde-82	284	24	}	}	PUNCT
ejde-82	284	25	,	,	PUNCT
ejde-82	284	26	then	then	ADV
ejde-82	284	27	system	system	NOUN
ejde-82	284	28	(	(	PUNCT
ejde-82	284	29	4.1	4.1	NUM
ejde-82	284	30	)	)	PUNCT
ejde-82	284	31	admits	admit	VERB
ejde-82	284	32	no	no	DET
ejde-82	284	33	positive	positive	ADJ
ejde-82	284	34	solution	solution	NOUN
ejde-82	284	35	for	for	ADP
ejde-82	284	36	any	any	DET
ejde-82	284	37	λ	λ	PROPN
ejde-82	284	38	<	<	X
ejde-82	284	39	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-82	284	40	,	,	PUNCT
ejde-82	284	41	where	where	SCONJ
ejde-82	284	42	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-82	284	43	>	>	X
ejde-82	284	44	0	0	PUNCT
ejde-82	284	45	is	be	AUX
ejde-82	284	46	a	a	DET
ejde-82	284	47	finite	finite	ADJ
ejde-82	284	48	number	number	NOUN
ejde-82	284	49	.	.	PUNCT
ejde-82	285	1	proof	proof	NOUN
ejde-82	285	2	.	.	PUNCT
ejde-82	286	1	considering	consider	VERB
ejde-82	286	2	(	(	PUNCT
ejde-82	286	3	a4	a4	NOUN
ejde-82	286	4	)	)	PUNCT
ejde-82	286	5	,	,	PUNCT
ejde-82	286	6	if	if	SCONJ
ejde-82	286	7	(	(	PUNCT
ejde-82	286	8	fi)0	fi)0	NOUN
ejde-82	286	9	<	<	X
ejde-82	286	10	µ1	µ1	PROPN
ejde-82	286	11	and	and	CCONJ
ejde-82	286	12	(	(	PUNCT
ejde-82	286	13	fi)∞	fi)∞	NOUN
ejde-82	286	14	<	<	X
ejde-82	286	15	µ1	µ1	PROPN
ejde-82	286	16	for	for	ADP
ejde-82	286	17	each	each	DET
ejde-82	286	18	i	i	PRON
ejde-82	286	19	∈	∈	PROPN
ejde-82	286	20	{	{	PUNCT
ejde-82	286	21	1	1	NUM
ejde-82	286	22	,	,	PUNCT
ejde-82	286	23	2	2	NUM
ejde-82	286	24	}	}	PUNCT
ejde-82	286	25	,	,	PUNCT
ejde-82	286	26	then	then	ADV
ejde-82	286	27	there	there	PRON
ejde-82	286	28	are	be	VERB
ejde-82	286	29	positive	positive	ADJ
ejde-82	286	30	numbers	number	NOUN
ejde-82	286	31	ε6	ε6	VERB
ejde-82	286	32	,	,	PUNCT
ejde-82	286	33	ε7	ε7	PROPN
ejde-82	286	34	,	,	PUNCT
ejde-82	286	35	h3	h3	NOUN
ejde-82	286	36	and	and	CCONJ
ejde-82	286	37	h4	h4	NOUN
ejde-82	286	38	such	such	ADJ
ejde-82	286	39	that	that	SCONJ
ejde-82	286	40	h3	h3	VERB
ejde-82	286	41	<	<	X
ejde-82	286	42	h4	h4	PROPN
ejde-82	286	43	and	and	CCONJ
ejde-82	286	44	for	for	ADP
ejde-82	286	45	u	u	PROPN
ejde-82	286	46	∈	∈	PROPN
ejde-82	286	47	r2	r2	PROPN
ejde-82	286	48	+	+	CCONJ
ejde-82	286	49	and	and	CCONJ
ejde-82	286	50	|u|	|u|	ADJ
ejde-82	286	51	≤	≤	NOUN
ejde-82	286	52	h3	h3	NOUN
ejde-82	286	53	,	,	PUNCT
ejde-82	286	54	we	we	PRON
ejde-82	286	55	derive	derive	VERB
ejde-82	286	56	fi(u	fi(u	NOUN
ejde-82	286	57	)	)	PUNCT
ejde-82	286	58	≤	≤	NOUN
ejde-82	286	59	(	(	PUNCT
ejde-82	286	60	µ1	µ1	PROPN
ejde-82	286	61	−	−	PROPN
ejde-82	286	62	ε6)|u|	ε6)|u|	PROPN
ejde-82	286	63	,	,	PUNCT
ejde-82	286	64	(	(	PUNCT
ejde-82	286	65	4.5	4.5	NUM
ejde-82	286	66	)	)	PUNCT
ejde-82	286	67	14	14	NUM
ejde-82	286	68	m.	m.	NOUN
ejde-82	286	69	feng	feng	PROPN
ejde-82	286	70	,	,	PUNCT
ejde-82	286	71	h.	h.	PROPN
ejde-82	286	72	chen	chen	PROPN
ejde-82	286	73	ejde-2023/52	ejde-2023/52	PROPN
ejde-82	286	74	and	and	CCONJ
ejde-82	286	75	for	for	ADP
ejde-82	286	76	u	u	PROPN
ejde-82	286	77	∈	∈	PROPN
ejde-82	286	78	r2	r2	PROPN
ejde-82	286	79	+	+	CCONJ
ejde-82	286	80	and	and	CCONJ
ejde-82	286	81	|u|	|u|	PROPN
ejde-82	286	82	≥	≥	NOUN
ejde-82	286	83	h2	h2	NOUN
ejde-82	286	84	,	,	PUNCT
ejde-82	286	85	we	we	PRON
ejde-82	286	86	derive	derive	VERB
ejde-82	286	87	fi(u	fi(u	NOUN
ejde-82	286	88	)	)	PUNCT
ejde-82	286	89	≤	≤	NOUN
ejde-82	286	90	(	(	PUNCT
ejde-82	286	91	µ1	µ1	PROPN
ejde-82	286	92	−	−	PROPN
ejde-82	286	93	ε7)|u|	ε7)|u|	PROPN
ejde-82	286	94	.	.	PROPN
ejde-82	287	1	(	(	PUNCT
ejde-82	287	2	4.6	4.6	X
ejde-82	287	3	)	)	PUNCT
ejde-82	287	4	letting	let	VERB
ejde-82	287	5	µ∗∗	µ∗∗	NOUN
ejde-82	287	6	=	=	SYM
ejde-82	287	7	max	max	X
ejde-82	287	8	{	{	PUNCT
ejde-82	287	9	µ1	µ1	PROPN
ejde-82	287	10	−	−	PROPN
ejde-82	287	11	ε6	ε6	NOUN
ejde-82	287	12	,	,	PUNCT
ejde-82	287	13	µ1	µ1	PROPN
ejde-82	287	14	−	−	NOUN
ejde-82	287	15	ε7	ε7	NOUN
ejde-82	287	16	,	,	PUNCT
ejde-82	287	17	max	max	PROPN
ejde-82	287	18	{	{	PUNCT
ejde-82	287	19	fi(u	fi(u	NOUN
ejde-82	287	20	)	)	PUNCT
ejde-82	287	21	|u|	|u|	NOUN
ejde-82	287	22	:	:	PUNCT
ejde-82	287	23	|u|	|u|	PROPN
ejde-82	287	24	∈	∈	PROPN
ejde-82	288	1	[	[	X
ejde-82	288	2	h1	h1	PROPN
ejde-82	288	3	,	,	PUNCT
ejde-82	288	4	h2	h2	PROPN
ejde-82	288	5	]	]	PUNCT
ejde-82	288	6	}	}	PUNCT
ejde-82	288	7	}	}	PUNCT
ejde-82	288	8	>	>	X
ejde-82	288	9	0	0	NUM
ejde-82	288	10	,	,	PUNCT
ejde-82	288	11	we	we	PRON
ejde-82	288	12	have	have	VERB
ejde-82	288	13	fi(u	fi(u	NOUN
ejde-82	288	14	)	)	PUNCT
ejde-82	288	15	≤	≤	NOUN
ejde-82	288	16	µ∗∗|u|	µ∗∗|u|	ADP
ejde-82	288	17	,	,	PUNCT
ejde-82	288	18	u	u	NOUN
ejde-82	288	19	∈	∈	NOUN
ejde-82	288	20	r2	r2	NOUN
ejde-82	288	21	+	+	PROPN
ejde-82	288	22	.	.	PUNCT
ejde-82	289	1	(	(	PUNCT
ejde-82	289	2	4.7	4.7	NUM
ejde-82	289	3	)	)	PUNCT
ejde-82	289	4	let	let	VERB
ejde-82	289	5	u	u	PRON
ejde-82	289	6	be	be	AUX
ejde-82	289	7	a	a	DET
ejde-82	289	8	positive	positive	ADJ
ejde-82	289	9	solution	solution	NOUN
ejde-82	289	10	of	of	ADP
ejde-82	289	11	system	system	NOUN
ejde-82	289	12	(	(	PUNCT
ejde-82	289	13	4.1	4.1	NUM
ejde-82	289	14	)	)	PUNCT
ejde-82	289	15	.	.	PUNCT
ejde-82	290	1	we	we	PRON
ejde-82	290	2	will	will	AUX
ejde-82	290	3	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-82	290	4	that	that	SCONJ
ejde-82	290	5	this	this	PRON
ejde-82	290	6	leads	lead	VERB
ejde-82	290	7	to	to	ADP
ejde-82	290	8	a	a	DET
ejde-82	290	9	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-82	290	10	for	for	ADP
ejde-82	290	11	λ	λ	X
ejde-82	290	12	<	<	X
ejde-82	290	13	λ̂	λ̂	X
ejde-82	290	14	=	=	SYM
ejde-82	290	15	1	1	NUM
ejde-82	290	16	µ∗∗‖φ‖0	µ∗∗‖φ‖0	PROPN
ejde-82	290	17	.	.	PUNCT
ejde-82	291	1	indeed	indeed	ADV
ejde-82	291	2	for	for	ADP
ejde-82	291	3	x	x	PROPN
ejde-82	291	4	∈	∈	PROPN
ejde-82	291	5	ω̄	ω̄	NOUN
ejde-82	291	6	and	and	CCONJ
ejde-82	291	7	λ	λ	X
ejde-82	291	8	<	<	X
ejde-82	291	9	λ̂	λ̂	X
ejde-82	291	10	,	,	PUNCT
ejde-82	291	11	we	we	PRON
ejde-82	291	12	derive	derive	VERB
ejde-82	291	13	from	from	ADP
ejde-82	291	14	(	(	PUNCT
ejde-82	291	15	4.3	4.3	NUM
ejde-82	291	16	)	)	PUNCT
ejde-82	291	17	,	,	PUNCT
ejde-82	291	18	(	(	PUNCT
ejde-82	291	19	4.4	4.4	NUM
ejde-82	291	20	)	)	PUNCT
ejde-82	291	21	and	and	CCONJ
ejde-82	291	22	(	(	PUNCT
ejde-82	291	23	4.7	4.7	NUM
ejde-82	291	24	)	)	PUNCT
ejde-82	291	25	that	that	PRON
ejde-82	291	26	ui(x	ui(x	PUNCT
ejde-82	291	27	)	)	PUNCT
ejde-82	292	1	=	=	PUNCT
ejde-82	292	2	λ	λ	X
ejde-82	292	3	∫	∫	PROPN
ejde-82	292	4	ω̄	ω̄	ADP
ejde-82	292	5	g(x	g(x	PROPN
ejde-82	292	6	,	,	PUNCT
ejde-82	292	7	y)fi(u1(y	y)fi(u1(y	PROPN
ejde-82	292	8	)	)	PUNCT
ejde-82	292	9	,	,	PUNCT
ejde-82	292	10	u2(y	u2(y	NOUN
ejde-82	292	11	)	)	PUNCT
ejde-82	292	12	)	)	PUNCT
ejde-82	293	1	dy	dy	NOUN
ejde-82	293	2	≤	≤	NUM
ejde-82	293	3	λ	λ	PROPN
ejde-82	293	4	∫	∫	PROPN
ejde-82	293	5	ω̄	ω̄	ADP
ejde-82	293	6	g(x	g(x	PROPN
ejde-82	293	7	,	,	PUNCT
ejde-82	293	8	y)µ∗∗‖u‖dy	y)µ∗∗‖u‖dy	NOUN
ejde-82	293	9	=	=	NOUN
ejde-82	293	10	λµ∗∗‖u‖	λµ∗∗‖u‖	NOUN
ejde-82	293	11	∫	∫	PROPN
ejde-82	293	12	ω̄	ω̄	ADP
ejde-82	293	13	g(x	g(x	PROPN
ejde-82	293	14	,	,	PUNCT
ejde-82	293	15	y	y	NOUN
ejde-82	293	16	)	)	PUNCT
ejde-82	293	17	dy	dy	NOUN
ejde-82	293	18	≤	≤	PUNCT
ejde-82	294	1	λµ∗∗‖u‖‖φ‖0	λµ∗∗‖u‖‖φ‖0	PROPN
ejde-82	294	2	<	<	X
ejde-82	294	3	λ̂µ∗∗‖u‖‖φ‖0	λ̂µ∗∗‖u‖‖φ‖0	X
ejde-82	294	4	=	=	PUNCT
ejde-82	294	5	‖u‖.	‖u‖.	PUNCT
ejde-82	295	1	this	this	PRON
ejde-82	295	2	indicates	indicate	VERB
ejde-82	295	3	that	that	SCONJ
ejde-82	295	4	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-82	295	5	<	<	X
ejde-82	295	6	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-82	295	7	,	,	PUNCT
ejde-82	295	8	which	which	PRON
ejde-82	295	9	is	be	AUX
ejde-82	295	10	a	a	DET
ejde-82	295	11	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-82	295	12	.	.	PUNCT
ejde-82	296	1	�	�	PROPN
ejde-82	296	2	similar	similar	ADJ
ejde-82	296	3	to	to	ADP
ejde-82	296	4	the	the	DET
ejde-82	296	5	proof	proof	NOUN
ejde-82	296	6	of	of	ADP
ejde-82	296	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-82	296	8	4.1	4.1	NUM
ejde-82	296	9	,	,	PUNCT
ejde-82	296	10	we	we	PRON
ejde-82	296	11	can	can	AUX
ejde-82	296	12	prove	prove	VERB
ejde-82	296	13	the	the	DET
ejde-82	296	14	following	follow	VERB
ejde-82	296	15	result	result	NOUN
ejde-82	296	16	.	.	PUNCT
ejde-82	297	1	theorem	theorem	VERB
ejde-82	297	2	4.2	4.2	NUM
ejde-82	297	3	.	.	PUNCT
ejde-82	298	1	under	under	ADP
ejde-82	298	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-82	298	3	(	(	PUNCT
ejde-82	298	4	a4	a4	NOUN
ejde-82	298	5	)	)	PUNCT
ejde-82	298	6	,	,	PUNCT
ejde-82	298	7	if	if	SCONJ
ejde-82	298	8	(	(	PUNCT
ejde-82	298	9	fi)0	fi)0	NOUN
ejde-82	298	10	>	>	X
ejde-82	298	11	µ1	µ1	PROPN
ejde-82	298	12	and	and	CCONJ
ejde-82	298	13	(	(	PUNCT
ejde-82	298	14	fi)∞	fi)∞	NOUN
ejde-82	298	15	>	>	X
ejde-82	298	16	µ1	µ1	PROPN
ejde-82	298	17	for	for	ADP
ejde-82	298	18	i	i	PRON
ejde-82	298	19	∈	∈	PROPN
ejde-82	298	20	{	{	PUNCT
ejde-82	298	21	1	1	NUM
ejde-82	298	22	,	,	PUNCT
ejde-82	298	23	2	2	NUM
ejde-82	298	24	}	}	PUNCT
ejde-82	298	25	,	,	PUNCT
ejde-82	298	26	then	then	ADV
ejde-82	298	27	system	system	NOUN
ejde-82	298	28	(	(	PUNCT
ejde-82	298	29	4.1	4.1	NUM
ejde-82	298	30	)	)	PUNCT
ejde-82	298	31	admits	admit	VERB
ejde-82	298	32	no	no	DET
ejde-82	298	33	positive	positive	ADJ
ejde-82	298	34	solution	solution	NOUN
ejde-82	298	35	for	for	ADP
ejde-82	298	36	any	any	DET
ejde-82	298	37	λ	λ	PROPN
ejde-82	298	38	>	>	X
ejde-82	298	39	λ∗∗	λ∗∗	PROPN
ejde-82	298	40	,	,	PUNCT
ejde-82	298	41	where	where	SCONJ
ejde-82	298	42	λ∗∗	λ∗∗	PUNCT
ejde-82	298	43	>	>	X
ejde-82	298	44	0	0	PUNCT
ejde-82	298	45	is	be	AUX
ejde-82	298	46	a	a	DET
ejde-82	298	47	finite	finite	ADJ
ejde-82	298	48	number	number	NOUN
ejde-82	298	49	.	.	PUNCT
ejde-82	299	1	for	for	ADP
ejde-82	299	2	each	each	DET
ejde-82	299	3	i	i	PRON
ejde-82	299	4	∈	∈	PROPN
ejde-82	299	5	{	{	PUNCT
ejde-82	299	6	1	1	NUM
ejde-82	299	7	,	,	PUNCT
ejde-82	299	8	2	2	NUM
ejde-82	299	9	}	}	PUNCT
ejde-82	299	10	,	,	PUNCT
ejde-82	299	11	let	let	VERB
ejde-82	299	12	(	(	PUNCT
ejde-82	299	13	fi	fi	NOUN
ejde-82	299	14	)	)	PUNCT
ejde-82	299	15	α	α	NOUN
ejde-82	299	16	∞	∞	PROPN
ejde-82	300	1	=	=	SYM
ejde-82	300	2	lim	lim	PROPN
ejde-82	300	3	|u|→+∞	|u|→+∞	NUM
ejde-82	300	4	fi(u	fi(u	NOUN
ejde-82	300	5	)	)	PUNCT
ejde-82	300	6	|u|α	|u|α	NOUN
ejde-82	300	7	,	,	PUNCT
ejde-82	300	8	where	where	SCONJ
ejde-82	300	9	u	u	NOUN
ejde-82	300	10	=	=	SYM
ejde-82	300	11	(	(	PUNCT
ejde-82	300	12	u1	u1	PROPN
ejde-82	300	13	,	,	PUNCT
ejde-82	300	14	u2	u2	PROPN
ejde-82	300	15	)	)	PUNCT
ejde-82	300	16	.	.	PUNCT
ejde-82	301	1	then	then	ADV
ejde-82	301	2	,	,	PUNCT
ejde-82	301	3	similar	similar	ADJ
ejde-82	301	4	to	to	ADP
ejde-82	301	5	the	the	DET
ejde-82	301	6	proof	proof	NOUN
ejde-82	301	7	of	of	ADP
ejde-82	301	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-82	301	9	3.1	3.1	NUM
ejde-82	301	10	,	,	PUNCT
ejde-82	301	11	we	we	PRON
ejde-82	301	12	can	can	AUX
ejde-82	301	13	prove	prove	VERB
ejde-82	301	14	the	the	DET
ejde-82	301	15	following	follow	VERB
ejde-82	301	16	result	result	NOUN
ejde-82	301	17	.	.	PUNCT
ejde-82	302	1	theorem	theorem	VERB
ejde-82	302	2	4.3	4.3	NUM
ejde-82	302	3	.	.	PUNCT
ejde-82	303	1	let	let	VERB
ejde-82	303	2	µ1	µ1	NOUN
ejde-82	303	3	and	and	CCONJ
ejde-82	303	4	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-82	303	5	be	be	AUX
ejde-82	303	6	defined	define	VERB
ejde-82	303	7	as	as	ADP
ejde-82	303	8	in	in	ADP
ejde-82	303	9	(	(	PUNCT
ejde-82	303	10	2.10	2.10	NUM
ejde-82	303	11	)	)	PUNCT
ejde-82	303	12	.	.	PUNCT
ejde-82	304	1	under	under	ADP
ejde-82	304	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-82	304	3	(	(	PUNCT
ejde-82	304	4	a4	a4	NOUN
ejde-82	304	5	)	)	PUNCT
ejde-82	304	6	,	,	PUNCT
ejde-82	304	7	if	if	SCONJ
ejde-82	304	8	there	there	PRON
ejde-82	304	9	exists	exist	VERB
ejde-82	304	10	i0	i0	PROPN
ejde-82	304	11	∈	∈	PROPN
ejde-82	304	12	{	{	PUNCT
ejde-82	304	13	1	1	NUM
ejde-82	304	14	,	,	PUNCT
ejde-82	304	15	2	2	NUM
ejde-82	304	16	}	}	PUNCT
ejde-82	304	17	such	such	ADJ
ejde-82	304	18	that	that	SCONJ
ejde-82	304	19	(	(	PUNCT
ejde-82	304	20	fi0)0	fi0)0	PROPN
ejde-82	304	21	>	>	X
ejde-82	304	22	µ1	µ1	PROPN
ejde-82	304	23	,	,	PUNCT
ejde-82	304	24	and	and	CCONJ
ejde-82	304	25	(	(	PUNCT
ejde-82	304	26	fi	fi	NOUN
ejde-82	304	27	)	)	PUNCT
ejde-82	304	28	α	α	NOUN
ejde-82	304	29	∞	∞	PROPN
ejde-82	304	30	<	<	X
ejde-82	304	31	µ1	µ1	PROPN
ejde-82	304	32	for	for	ADP
ejde-82	304	33	each	each	DET
ejde-82	304	34	i	i	PRON
ejde-82	304	35	∈	∈	PROPN
ejde-82	304	36	{	{	PUNCT
ejde-82	304	37	1	1	NUM
ejde-82	304	38	,	,	PUNCT
ejde-82	304	39	2	2	NUM
ejde-82	304	40	}	}	PUNCT
ejde-82	304	41	,	,	PUNCT
ejde-82	304	42	then	then	ADV
ejde-82	304	43	system	system	NOUN
ejde-82	304	44	(	(	PUNCT
ejde-82	304	45	4.1	4.1	NUM
ejde-82	304	46	)	)	PUNCT
ejde-82	304	47	admits	admit	VERB
ejde-82	304	48	at	at	ADP
ejde-82	304	49	least	least	ADV
ejde-82	304	50	one	one	NUM
ejde-82	304	51	positive	positive	ADJ
ejde-82	304	52	solution	solution	NOUN
ejde-82	304	53	in	in	ADP
ejde-82	304	54	k	k	PROPN
ejde-82	304	55	for	for	ADP
ejde-82	304	56	each	each	DET
ejde-82	304	57	λ	λ	PROPN
ejde-82	304	58	≥	≥	NOUN
ejde-82	304	59	m	m	VERB
ejde-82	304	60	τ1µ1	τ1µ1	NOUN
ejde-82	304	61	∫	∫	PROPN
ejde-82	304	62	b2	b2	PROPN
ejde-82	304	63	ϕ1(z)dz	ϕ1(z)dz	NOUN
ejde-82	304	64	,	,	PUNCT
ejde-82	304	65	where	where	SCONJ
ejde-82	304	66	τ1	τ1	NOUN
ejde-82	304	67	,	,	PUNCT
ejde-82	304	68	b2	b2	NOUN
ejde-82	304	69	and	and	CCONJ
ejde-82	304	70	m	m	NOUN
ejde-82	304	71	are	be	AUX
ejde-82	304	72	respectively	respectively	ADV
ejde-82	304	73	defined	define	VERB
ejde-82	304	74	in	in	ADP
ejde-82	304	75	(	(	PUNCT
ejde-82	304	76	3.4	3.4	NUM
ejde-82	304	77	)	)	PUNCT
ejde-82	304	78	,	,	PUNCT
ejde-82	304	79	(	(	PUNCT
ejde-82	304	80	3.5	3.5	NUM
ejde-82	304	81	)	)	PUNCT
ejde-82	304	82	,	,	PUNCT
ejde-82	304	83	and	and	CCONJ
ejde-82	304	84	(	(	PUNCT
ejde-82	304	85	3.10	3.10	NUM
ejde-82	304	86	)	)	PUNCT
ejde-82	304	87	.	.	PUNCT
ejde-82	305	1	we	we	PRON
ejde-82	305	2	believe	believe	VERB
ejde-82	305	3	the	the	DET
ejde-82	305	4	following	follow	VERB
ejde-82	305	5	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-82	305	6	also	also	ADV
ejde-82	305	7	holds	hold	VERB
ejde-82	305	8	,	,	PUNCT
ejde-82	305	9	but	but	CCONJ
ejde-82	305	10	we	we	PRON
ejde-82	305	11	do	do	AUX
ejde-82	305	12	not	not	PART
ejde-82	305	13	have	have	VERB
ejde-82	305	14	a	a	DET
ejde-82	305	15	proof	proof	NOUN
ejde-82	305	16	right	right	ADV
ejde-82	305	17	now	now	ADV
ejde-82	305	18	.	.	PUNCT
ejde-82	306	1	theorem	theorem	VERB
ejde-82	306	2	4.4	4.4	NUM
ejde-82	306	3	.	.	PUNCT
ejde-82	307	1	under	under	ADP
ejde-82	307	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-82	307	3	(	(	PUNCT
ejde-82	307	4	a1	a1	NOUN
ejde-82	307	5	)	)	PUNCT
ejde-82	307	6	,	,	PUNCT
ejde-82	307	7	if	if	SCONJ
ejde-82	307	8	f0	f0	PROPN
ejde-82	307	9	<	<	X
ejde-82	307	10	µ1	µ1	PROPN
ejde-82	307	11	and	and	CCONJ
ejde-82	307	12	f∞	f∞	X
ejde-82	307	13	<	<	X
ejde-82	307	14	µ1	µ1	PROPN
ejde-82	307	15	,	,	PUNCT
ejde-82	307	16	then	then	ADV
ejde-82	307	17	system	system	NOUN
ejde-82	307	18	(	(	PUNCT
ejde-82	307	19	3.1	3.1	NUM
ejde-82	307	20	)	)	PUNCT
ejde-82	307	21	admits	admit	VERB
ejde-82	307	22	no	no	DET
ejde-82	307	23	positive	positive	ADJ
ejde-82	307	24	solution	solution	NOUN
ejde-82	307	25	for	for	ADP
ejde-82	307	26	any	any	DET
ejde-82	307	27	λ	λ	PROPN
ejde-82	307	28	<	<	X
ejde-82	307	29	λ̄0	λ̄0	PROPN
ejde-82	307	30	,	,	PUNCT
ejde-82	307	31	where	where	SCONJ
ejde-82	307	32	λ̄0	λ̄0	PRON
ejde-82	307	33	>	>	X
ejde-82	307	34	0	0	PUNCT
ejde-82	307	35	is	be	AUX
ejde-82	307	36	a	a	DET
ejde-82	307	37	finite	finite	ADJ
ejde-82	307	38	number	number	NOUN
ejde-82	307	39	.	.	PUNCT
ejde-82	308	1	ejde-2023/52	ejde-2023/52	ADJ
ejde-82	308	2	positive	positive	ADJ
ejde-82	308	3	solutions	solution	NOUN
ejde-82	308	4	for	for	ADP
ejde-82	308	5	fourth	fourth	ADJ
ejde-82	308	6	-	-	PUNCT
ejde-82	308	7	order	order	NOUN
ejde-82	308	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-82	308	9	problems	problem	NOUN
ejde-82	308	10	15	15	NUM
ejde-82	308	11	theorem	theorem	VERB
ejde-82	308	12	4.4	4.4	NUM
ejde-82	308	13	is	be	AUX
ejde-82	308	14	similar	similar	ADJ
ejde-82	308	15	to	to	AUX
ejde-82	308	16	theorem	theorem	VERB
ejde-82	308	17	4.1	4.1	NUM
ejde-82	308	18	.	.	PUNCT
ejde-82	309	1	since	since	SCONJ
ejde-82	309	2	theorem	theorem	VERB
ejde-82	309	3	4.1	4.1	NUM
ejde-82	309	4	is	be	AUX
ejde-82	309	5	related	relate	VERB
ejde-82	309	6	to	to	ADP
ejde-82	309	7	system	system	NOUN
ejde-82	309	8	(	(	PUNCT
ejde-82	309	9	4.1	4.1	NUM
ejde-82	309	10	)	)	PUNCT
ejde-82	309	11	,	,	PUNCT
ejde-82	309	12	we	we	PRON
ejde-82	309	13	can	can	AUX
ejde-82	309	14	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-82	309	15	that	that	SCONJ
ejde-82	309	16	theorem	theorem	VERB
ejde-82	309	17	4.1	4.1	NUM
ejde-82	309	18	is	be	AUX
ejde-82	309	19	correct	correct	ADJ
ejde-82	309	20	.	.	PUNCT
ejde-82	310	1	but	but	CCONJ
ejde-82	310	2	theorem	theorem	VERB
ejde-82	310	3	4.4	4.4	NUM
ejde-82	310	4	is	be	AUX
ejde-82	310	5	related	relate	VERB
ejde-82	310	6	to	to	ADP
ejde-82	310	7	system	system	NOUN
ejde-82	310	8	(	(	PUNCT
ejde-82	310	9	3.1	3.1	NUM
ejde-82	310	10	)	)	PUNCT
ejde-82	310	11	,	,	PUNCT
ejde-82	310	12	which	which	PRON
ejde-82	310	13	comes	come	VERB
ejde-82	310	14	from	from	ADP
ejde-82	310	15	a	a	DET
ejde-82	310	16	fourth	fourth	ADJ
ejde-82	310	17	-	-	PUNCT
ejde-82	310	18	order	order	NOUN
ejde-82	310	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-82	310	20	problem	problem	NOUN
ejde-82	310	21	(	(	PUNCT
ejde-82	310	22	1.1	1.1	NUM
ejde-82	310	23	)	)	PUNCT
ejde-82	310	24	,	,	PUNCT
ejde-82	310	25	hence	hence	ADV
ejde-82	310	26	we	we	PRON
ejde-82	310	27	can	can	AUX
ejde-82	310	28	not	not	PART
ejde-82	310	29	give	give	VERB
ejde-82	310	30	a	a	DET
ejde-82	310	31	proof	proof	NOUN
ejde-82	310	32	right	right	ADV
ejde-82	310	33	now	now	ADV
ejde-82	310	34	.	.	PUNCT
ejde-82	311	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-82	311	2	.	.	PUNCT
ejde-82	312	1	this	this	DET
ejde-82	312	2	work	work	NOUN
ejde-82	312	3	is	be	AUX
ejde-82	312	4	sponsored	sponsor	VERB
ejde-82	312	5	by	by	ADP
ejde-82	312	6	the	the	DET
ejde-82	312	7	beijing	beijing	PROPN
ejde-82	312	8	natural	natural	PROPN
ejde-82	312	9	science	science	PROPN
ejde-82	312	10	foundation	foundation	NOUN
ejde-82	312	11	under	under	ADP
ejde-82	312	12	grant	grant	PROPN
ejde-82	312	13	no	no	NOUN
ejde-82	312	14	.	.	PROPN
ejde-82	312	15	1212003	1212003	NUM
ejde-82	312	16	.	.	PUNCT
ejde-82	313	1	the	the	DET
ejde-82	313	2	authors	author	NOUN
ejde-82	313	3	want	want	VERB
ejde-82	313	4	to	to	PART
ejde-82	313	5	express	express	VERB
ejde-82	313	6	their	their	PRON
ejde-82	313	7	gratitude	gratitude	NOUN
ejde-82	313	8	to	to	ADP
ejde-82	313	9	the	the	DET
ejde-82	313	10	reviewers	reviewer	NOUN
ejde-82	313	11	for	for	ADP
ejde-82	313	12	careful	careful	ADJ
ejde-82	313	13	reading	reading	NOUN
ejde-82	313	14	and	and	CCONJ
ejde-82	313	15	valuable	valuable	ADJ
ejde-82	313	16	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-82	313	17	which	which	PRON
ejde-82	313	18	led	lead	VERB
ejde-82	313	19	to	to	ADP
ejde-82	313	20	an	an	DET
ejde-82	313	21	improvement	improvement	NOUN
ejde-82	313	22	of	of	ADP
ejde-82	313	23	the	the	DET
ejde-82	313	24	original	original	ADJ
ejde-82	313	25	manuscript	manuscript	NOUN
ejde-82	313	26	.	.	PUNCT
ejde-82	314	1	references	reference	NOUN
ejde-82	314	2	[	[	X
ejde-82	314	3	1	1	NUM
ejde-82	314	4	]	]	X
ejde-82	314	5	i.	i.	PROPN
ejde-82	314	6	abid	abid	PROPN
ejde-82	314	7	,	,	PUNCT
ejde-82	314	8	s.	s.	PROPN
ejde-82	314	9	baraket	baraket	PROPN
ejde-82	314	10	;	;	PUNCT
ejde-82	314	11	construction	construction	NOUN
ejde-82	314	12	of	of	ADP
ejde-82	314	13	singular	singular	ADJ
ejde-82	314	14	solutions	solution	NOUN
ejde-82	314	15	for	for	ADP
ejde-82	314	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-82	314	17	problem	problem	NOUN
ejde-82	314	18	of	of	ADP
ejde-82	314	19	fourth	fourth	ADJ
ejde-82	314	20	order	order	NOUN
ejde-82	314	21	derivative	derivative	NOUN
ejde-82	314	22	with	with	ADP
ejde-82	314	23	a	a	DET
ejde-82	314	24	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-82	314	25	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-82	314	26	,	,	PUNCT
ejde-82	314	27	differ	differ	VERB
ejde-82	314	28	.	.	PUNCT
ejde-82	315	1	integral	integral	PROPN
ejde-82	315	2	equ	equ	PROPN
ejde-82	315	3	.	.	PROPN
ejde-82	315	4	,	,	PUNCT
ejde-82	315	5	21	21	NUM
ejde-82	315	6	(	(	PUNCT
ejde-82	315	7	2008	2008	NUM
ejde-82	315	8	)	)	PUNCT
ejde-82	315	9	,	,	PUNCT
ejde-82	315	10	653	653	NUM
ejde-82	315	11	-	-	SYM
ejde-82	315	12	664	664	NUM
ejde-82	315	13	.	.	PUNCT
ejde-82	316	1	[	[	X
ejde-82	316	2	2	2	X
ejde-82	316	3	]	]	PUNCT
ejde-82	316	4	h.	h.	PROPN
ejde-82	316	5	amann	amann	PROPN
ejde-82	316	6	;	;	PUNCT
ejde-82	316	7	on	on	ADP
ejde-82	316	8	the	the	DET
ejde-82	316	9	number	number	NOUN
ejde-82	316	10	of	of	ADP
ejde-82	316	11	solutions	solution	NOUN
ejde-82	316	12	of	of	ADP
ejde-82	316	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-82	316	14	equations	equation	NOUN
ejde-82	316	15	in	in	ADP
ejde-82	316	16	ordered	order	VERB
ejde-82	316	17	banach	banach	NOUN
ejde-82	316	18	spaces	space	NOUN
ejde-82	316	19	,	,	PUNCT
ejde-82	316	20	j.	j.	PROPN
ejde-82	316	21	functional	functional	PROPN
ejde-82	316	22	anal	anal	PROPN
ejde-82	316	23	.	.	PUNCT
ejde-82	316	24	,	,	PUNCT
ejde-82	316	25	11	11	NUM
ejde-82	316	26	(	(	PUNCT
ejde-82	316	27	1972	1972	NUM
ejde-82	316	28	)	)	PUNCT
ejde-82	316	29	,	,	PUNCT
ejde-82	316	30	346	346	NUM
ejde-82	316	31	-	-	SYM
ejde-82	316	32	384	384	NUM
ejde-82	316	33	.	.	PUNCT
ejde-82	317	1	[	[	X
ejde-82	317	2	3	3	X
ejde-82	317	3	]	]	X
ejde-82	317	4	h.	h.	PROPN
ejde-82	317	5	amann	amann	PROPN
ejde-82	317	6	;	;	PUNCT
ejde-82	317	7	fixed	fix	VERB
ejde-82	317	8	point	point	NOUN
ejde-82	317	9	equations	equation	NOUN
ejde-82	317	10	and	and	CCONJ
ejde-82	317	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-82	317	12	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-82	317	13	problems	problem	NOUN
ejde-82	317	14	in	in	ADP
ejde-82	317	15	ordered	order	VERB
ejde-82	317	16	banach	banach	NOUN
ejde-82	317	17	spaces	space	NOUN
ejde-82	317	18	.	.	PUNCT
ejde-82	318	1	siam	siam	PROPN
ejde-82	318	2	rev	rev	PROPN
ejde-82	318	3	.	.	PROPN
ejde-82	318	4	18	18	NUM
ejde-82	318	5	(	(	PUNCT
ejde-82	318	6	1976	1976	NUM
ejde-82	318	7	)	)	PUNCT
ejde-82	318	8	,	,	PUNCT
ejde-82	318	9	620	620	NUM
ejde-82	318	10	-	-	SYM
ejde-82	318	11	709	709	NUM
ejde-82	318	12	.	.	PUNCT
ejde-82	319	1	[	[	X
ejde-82	319	2	4	4	X
ejde-82	319	3	]	]	X
ejde-82	319	4	g.	g.	PROPN
ejde-82	319	5	arioli	arioli	PROPN
ejde-82	319	6	,	,	PUNCT
ejde-82	319	7	f.	f.	PROPN
ejde-82	319	8	gazzola	gazzola	PROPN
ejde-82	319	9	,	,	PUNCT
ejde-82	319	10	h.-ch	h.-ch	PROPN
ejde-82	319	11	.	.	PUNCT
ejde-82	319	12	grunau	grunau	PROPN
ejde-82	319	13	,	,	PUNCT
ejde-82	319	14	e.	e.	PROPN
ejde-82	319	15	mitidieri	mitidieri	PROPN
ejde-82	319	16	;	;	PUNCT
ejde-82	319	17	a	a	DET
ejde-82	319	18	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-82	319	19	fourth	fourth	ADJ
ejde-82	319	20	order	order	NOUN
ejde-82	319	21	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-82	319	22	problem	problem	NOUN
ejde-82	319	23	with	with	ADP
ejde-82	319	24	exponential	exponential	ADJ
ejde-82	319	25	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-82	319	26	,	,	PUNCT
ejde-82	319	27	siam	siam	PROPN
ejde-82	319	28	j.	j.	PROPN
ejde-82	319	29	math	math	PROPN
ejde-82	319	30	.	.	PUNCT
ejde-82	320	1	anal	anal	PROPN
ejde-82	320	2	.	.	PROPN
ejde-82	320	3	,	,	PUNCT
ejde-82	320	4	36	36	NUM
ejde-82	320	5	(	(	PUNCT
ejde-82	320	6	2005	2005	NUM
ejde-82	320	7	)	)	PUNCT
ejde-82	320	8	,	,	PUNCT
ejde-82	320	9	1226	1226	NUM
ejde-82	320	10	-	-	SYM
ejde-82	320	11	1258	1258	NUM
ejde-82	320	12	.	.	PUNCT
ejde-82	321	1	[	[	X
ejde-82	321	2	5	5	X
ejde-82	321	3	]	]	PUNCT
ejde-82	321	4	s.	s.	PROPN
ejde-82	321	5	y.	y.	PROPN
ejde-82	321	6	a.	a.	PROPN
ejde-82	321	7	chang	chang	PROPN
ejde-82	321	8	,	,	PUNCT
ejde-82	321	9	w.	w.	PROPN
ejde-82	321	10	chen	chen	PROPN
ejde-82	321	11	;	;	PUNCT
ejde-82	321	12	a	a	DET
ejde-82	321	13	note	note	NOUN
ejde-82	321	14	on	on	ADP
ejde-82	321	15	a	a	DET
ejde-82	321	16	class	class	NOUN
ejde-82	321	17	of	of	ADP
ejde-82	321	18	higher	high	ADJ
ejde-82	321	19	order	order	NOUN
ejde-82	321	20	conformally	conformally	ADV
ejde-82	321	21	covariant	covariant	ADJ
ejde-82	321	22	equations	equation	NOUN
ejde-82	321	23	.	.	PUNCT
ejde-82	322	1	discrete	discrete	ADJ
ejde-82	322	2	contin	contin	NOUN
ejde-82	322	3	,	,	PUNCT
ejde-82	322	4	dyn	dyn	NOUN
ejde-82	322	5	.	.	PUNCT
ejde-82	322	6	syst	syst	PROPN
ejde-82	322	7	.	.	PROPN
ejde-82	322	8	,	,	PUNCT
ejde-82	322	9	7	7	NUM
ejde-82	322	10	(	(	PUNCT
ejde-82	322	11	2001	2001	NUM
ejde-82	322	12	)	)	PUNCT
ejde-82	322	13	,	,	PUNCT
ejde-82	322	14	275	275	NUM
ejde-82	322	15	-	-	SYM
ejde-82	322	16	281	281	NUM
ejde-82	322	17	.	.	PUNCT
ejde-82	323	1	[	[	X
ejde-82	323	2	6	6	NUM
ejde-82	323	3	]	]	X
ejde-82	323	4	y.	y.	PROPN
ejde-82	323	5	chen	chen	PROPN
ejde-82	323	6	,	,	PUNCT
ejde-82	323	7	p.	p.	PROPN
ejde-82	323	8	j.	j.	PROPN
ejde-82	323	9	mckenna	mckenna	PROPN
ejde-82	323	10	;	;	PUNCT
ejde-82	323	11	traveling	travel	VERB
ejde-82	323	12	waves	wave	NOUN
ejde-82	323	13	in	in	ADP
ejde-82	323	14	a	a	DET
ejde-82	323	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-82	323	16	suspension	suspension	NOUN
ejde-82	323	17	beam	beam	NOUN
ejde-82	323	18	:	:	PUNCT
ejde-82	323	19	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-82	323	20	results	result	NOUN
ejde-82	323	21	and	and	CCONJ
ejde-82	323	22	numerical	numerical	ADJ
ejde-82	323	23	observations	observation	NOUN
ejde-82	323	24	,	,	PUNCT
ejde-82	323	25	j.	j.	PROPN
ejde-82	323	26	differential	differential	PROPN
ejde-82	323	27	equations	equation	NOUN
ejde-82	323	28	,	,	PUNCT
ejde-82	323	29	136	136	NUM
ejde-82	323	30	(	(	PUNCT
ejde-82	323	31	1997	1997	NUM
ejde-82	323	32	)	)	PUNCT
ejde-82	323	33	,	,	PUNCT
ejde-82	323	34	325	325	NUM
ejde-82	323	35	-	-	SYM
ejde-82	323	36	355	355	NUM
ejde-82	323	37	.	.	PUNCT
ejde-82	324	1	[	[	X
ejde-82	324	2	7	7	X
ejde-82	324	3	]	]	X
ejde-82	324	4	j.	j.	PROPN
ejde-82	324	5	davila	davila	PROPN
ejde-82	324	6	,	,	PUNCT
ejde-82	324	7	l.	l.	PROPN
ejde-82	324	8	dupaigne	dupaigne	PROPN
ejde-82	324	9	,	,	PUNCT
ejde-82	324	10	k.	k.	PROPN
ejde-82	324	11	wang	wang	PROPN
ejde-82	324	12	,	,	PUNCT
ejde-82	324	13	j.	j.	PROPN
ejde-82	324	14	wei	wei	PROPN
ejde-82	324	15	;	;	PUNCT
ejde-82	324	16	a	a	DET
ejde-82	324	17	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-82	324	18	formula	formula	NOUN
ejde-82	324	19	and	and	CCONJ
ejde-82	324	20	a	a	DET
ejde-82	324	21	liouville	liouville	NOUN
ejde-82	324	22	-	-	PUNCT
ejde-82	324	23	type	type	NOUN
ejde-82	324	24	theorem	theorem	NOUN
ejde-82	324	25	for	for	ADP
ejde-82	324	26	a	a	DET
ejde-82	324	27	fourth	fourth	ADJ
ejde-82	324	28	order	order	NOUN
ejde-82	324	29	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-82	324	30	problem	problem	NOUN
ejde-82	324	31	,	,	PUNCT
ejde-82	324	32	adv	adv	PROPN
ejde-82	324	33	.	.	PUNCT
ejde-82	324	34	math	math	PROPN
ejde-82	324	35	.	.	PUNCT
ejde-82	324	36	,	,	PUNCT
ejde-82	324	37	258	258	NUM
ejde-82	324	38	(	(	PUNCT
ejde-82	324	39	2014	2014	NUM
ejde-82	324	40	)	)	PUNCT
ejde-82	324	41	,	,	PUNCT
ejde-82	324	42	240	240	NUM
ejde-82	324	43	-	-	SYM
ejde-82	324	44	285	285	NUM
ejde-82	324	45	.	.	PUNCT
ejde-82	325	1	[	[	X
ejde-82	325	2	8	8	X
ejde-82	325	3	]	]	PUNCT
ejde-82	325	4	j.	j.	PROPN
ejde-82	325	5	i.	i.	PROPN
ejde-82	325	6	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-82	325	7	,	,	PUNCT
ejde-82	325	8	m.	m.	NOUN
ejde-82	325	9	lazzo	lazzo	PROPN
ejde-82	325	10	,	,	PUNCT
ejde-82	326	1	p.	p.	NOUN
ejde-82	326	2	g.	g.	PROPN
ejde-82	326	3	schmidt	schmidt	PROPN
ejde-82	326	4	;	;	PUNCT
ejde-82	326	5	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-82	326	6	behavior	behavior	NOUN
ejde-82	326	7	of	of	ADP
ejde-82	326	8	large	large	ADJ
ejde-82	326	9	radial	radial	ADJ
ejde-82	326	10	solutions	solution	NOUN
ejde-82	326	11	of	of	ADP
ejde-82	326	12	a	a	DET
ejde-82	326	13	polyharmonic	polyharmonic	ADJ
ejde-82	326	14	equation	equation	NOUN
ejde-82	326	15	with	with	ADP
ejde-82	326	16	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-82	326	17	growth	growth	NOUN
ejde-82	326	18	,	,	PUNCT
ejde-82	326	19	j.	j.	PROPN
ejde-82	326	20	differential	differential	PROPN
ejde-82	326	21	equations	equations	PROPN
ejde-82	326	22	,	,	PUNCT
ejde-82	326	23	257	257	NUM
ejde-82	326	24	(	(	PUNCT
ejde-82	326	25	2014	2014	NUM
ejde-82	326	26	)	)	PUNCT
ejde-82	326	27	,	,	PUNCT
ejde-82	326	28	42494276	42494276	NUM
ejde-82	326	29	.	.	PUNCT
ejde-82	327	1	[	[	X
ejde-82	327	2	9	9	NUM
ejde-82	327	3	]	]	PUNCT
ejde-82	327	4	m.	m.	NOUN
ejde-82	327	5	feng	feng	PROPN
ejde-82	327	6	;	;	PUNCT
ejde-82	327	7	positive	positive	ADJ
ejde-82	327	8	solutions	solution	NOUN
ejde-82	327	9	for	for	ADP
ejde-82	327	10	a	a	DET
ejde-82	327	11	class	class	NOUN
ejde-82	327	12	of	of	ADP
ejde-82	327	13	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-82	327	14	problems	problem	NOUN
ejde-82	327	15	:	:	PUNCT
ejde-82	327	16	existence	existence	NOUN
ejde-82	327	17	,	,	PUNCT
ejde-82	327	18	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-82	327	19	and	and	CCONJ
ejde-82	327	20	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-82	327	21	,	,	PUNCT
ejde-82	327	22	ann	ann	PROPN
ejde-82	327	23	.	.	PUNCT
ejde-82	327	24	funct	funct	PROPN
ejde-82	327	25	.	.	PUNCT
ejde-82	328	1	anal	anal	PROPN
ejde-82	328	2	.	.	PROPN
ejde-82	328	3	,	,	PUNCT
ejde-82	328	4	14	14	NUM
ejde-82	328	5	(	(	PUNCT
ejde-82	328	6	2023	2023	NUM
ejde-82	328	7	)	)	PUNCT
ejde-82	328	8	,	,	PUNCT
ejde-82	328	9	30	30	NUM
ejde-82	328	10	.	.	PUNCT
ejde-82	329	1	[	[	X
ejde-82	329	2	10	10	NUM
ejde-82	329	3	]	]	PUNCT
ejde-82	329	4	a.	a.	NOUN
ejde-82	329	5	ferrero	ferrero	PROPN
ejde-82	329	6	,	,	PUNCT
ejde-82	329	7	g.	g.	PROPN
ejde-82	329	8	warnault	warnault	NOUN
ejde-82	329	9	;	;	PUNCT
ejde-82	329	10	on	on	ADP
ejde-82	329	11	solutions	solution	NOUN
ejde-82	329	12	of	of	ADP
ejde-82	329	13	second	second	ADJ
ejde-82	329	14	and	and	CCONJ
ejde-82	329	15	fourth	fourth	ADJ
ejde-82	329	16	order	order	NOUN
ejde-82	329	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-82	329	18	equations	equation	NOUN
ejde-82	329	19	with	with	ADP
ejde-82	329	20	power	power	NOUN
ejde-82	329	21	-	-	PUNCT
ejde-82	329	22	type	type	NOUN
ejde-82	329	23	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-82	329	24	,	,	PUNCT
ejde-82	329	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-82	329	26	anal	anal	NOUN
ejde-82	329	27	.	.	PUNCT
ejde-82	329	28	,	,	PUNCT
ejde-82	329	29	70	70	NUM
ejde-82	329	30	(	(	PUNCT
ejde-82	329	31	2009	2009	NUM
ejde-82	329	32	)	)	PUNCT
ejde-82	329	33	,	,	PUNCT
ejde-82	329	34	2889	2889	NUM
ejde-82	329	35	-	-	SYM
ejde-82	329	36	2902	2902	NUM
ejde-82	329	37	.	.	PUNCT
ejde-82	330	1	[	[	X
ejde-82	330	2	11	11	NUM
ejde-82	330	3	]	]	X
ejde-82	330	4	y.	y.	PROPN
ejde-82	330	5	guo	guo	PROPN
ejde-82	330	6	,	,	PUNCT
ejde-82	330	7	j.	j.	PROPN
ejde-82	330	8	wei	wei	PROPN
ejde-82	330	9	;	;	PUNCT
ejde-82	330	10	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-82	330	11	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-82	330	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-82	330	13	problems	problem	NOUN
ejde-82	330	14	in	in	ADP
ejde-82	330	15	domains	domain	NOUN
ejde-82	330	16	with	with	ADP
ejde-82	330	17	small	small	ADJ
ejde-82	330	18	holes	hole	NOUN
ejde-82	330	19	,	,	PUNCT
ejde-82	330	20	math	math	NOUN
ejde-82	330	21	.	.	PUNCT
ejde-82	331	1	nachr	nachr	PROPN
ejde-82	331	2	.	.	PROPN
ejde-82	331	3	,	,	PUNCT
ejde-82	331	4	282	282	NUM
ejde-82	331	5	(	(	PUNCT
ejde-82	331	6	2009	2009	NUM
ejde-82	331	7	)	)	PUNCT
ejde-82	331	8	,	,	PUNCT
ejde-82	331	9	1724	1724	NUM
ejde-82	331	10	-	-	SYM
ejde-82	331	11	1739	1739	NUM
ejde-82	331	12	.	.	PUNCT
ejde-82	332	1	[	[	X
ejde-82	332	2	12	12	NUM
ejde-82	332	3	]	]	PUNCT
ejde-82	332	4	z.	z.	PROPN
ejde-82	332	5	guo	guo	PROPN
ejde-82	332	6	,	,	PUNCT
ejde-82	332	7	x.	x.	PROPN
ejde-82	332	8	huang	huang	PROPN
ejde-82	332	9	,	,	PUNCT
ejde-82	332	10	f.	f.	PROPN
ejde-82	332	11	zhou	zhou	PROPN
ejde-82	332	12	;	;	PUNCT
ejde-82	332	13	radial	radial	ADJ
ejde-82	332	14	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-82	332	15	of	of	ADP
ejde-82	332	16	entire	entire	ADJ
ejde-82	332	17	solutions	solution	NOUN
ejde-82	332	18	of	of	ADP
ejde-82	332	19	a	a	DET
ejde-82	332	20	bi	bi	ADJ
ejde-82	332	21	-	-	ADJ
ejde-82	332	22	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-82	332	23	equation	equation	NOUN
ejde-82	332	24	with	with	ADP
ejde-82	332	25	exponential	exponential	ADJ
ejde-82	332	26	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-82	332	27	,	,	PUNCT
ejde-82	332	28	j.	j.	PROPN
ejde-82	332	29	funct	funct	PROPN
ejde-82	332	30	.	.	PUNCT
ejde-82	333	1	anal	anal	PROPN
ejde-82	333	2	.	.	PROPN
ejde-82	333	3	,	,	PUNCT
ejde-82	333	4	268	268	NUM
ejde-82	333	5	(	(	PUNCT
ejde-82	333	6	2015	2015	NUM
ejde-82	333	7	)	)	PUNCT
ejde-82	333	8	,	,	PUNCT
ejde-82	333	9	1972	1972	NUM
ejde-82	333	10	-	-	SYM
ejde-82	333	11	2004	2004	NUM
ejde-82	333	12	.	.	PUNCT
ejde-82	334	1	[	[	X
ejde-82	334	2	13	13	NUM
ejde-82	334	3	]	]	PUNCT
ejde-82	334	4	z.	z.	PROPN
ejde-82	334	5	guo	guo	PROPN
ejde-82	334	6	,	,	PUNCT
ejde-82	334	7	z.	z.	PROPN
ejde-82	334	8	liu	liu	PROPN
ejde-82	334	9	;	;	PUNCT
ejde-82	334	10	liouville	liouville	NOUN
ejde-82	334	11	type	type	NOUN
ejde-82	334	12	results	result	NOUN
ejde-82	334	13	for	for	ADP
ejde-82	334	14	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-82	334	15	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-82	334	16	problems	problem	NOUN
ejde-82	334	17	in	in	ADP
ejde-82	334	18	exterior	exterior	ADJ
ejde-82	334	19	domains	domain	NOUN
ejde-82	334	20	,	,	PUNCT
ejde-82	334	21	calc	calc	NOUN
ejde-82	334	22	.	.	PUNCT
ejde-82	335	1	var	var	PROPN
ejde-82	335	2	.	.	PUNCT
ejde-82	336	1	partial	partial	ADJ
ejde-82	336	2	differential	differential	NOUN
ejde-82	336	3	equations	equation	NOUN
ejde-82	336	4	,	,	PUNCT
ejde-82	336	5	59	59	NUM
ejde-82	336	6	(	(	PUNCT
ejde-82	336	7	2020	2020	NUM
ejde-82	336	8	)	)	PUNCT
ejde-82	336	9	,	,	PUNCT
ejde-82	336	10	66	66	NUM
ejde-82	336	11	.	.	PUNCT
ejde-82	337	1	[	[	X
ejde-82	337	2	14	14	NUM
ejde-82	337	3	]	]	PUNCT
ejde-82	337	4	z.	z.	PROPN
ejde-82	337	5	guo	guo	PROPN
ejde-82	337	6	,	,	PUNCT
ejde-82	337	7	j.	j.	PROPN
ejde-82	337	8	wei	wei	PROPN
ejde-82	337	9	,	,	PUNCT
ejde-82	337	10	f.	f.	PROPN
ejde-82	337	11	zhou	zhou	PROPN
ejde-82	337	12	;	;	PUNCT
ejde-82	337	13	singular	singular	PROPN
ejde-82	337	14	radial	radial	ADJ
ejde-82	337	15	entire	entire	ADJ
ejde-82	337	16	solutions	solution	NOUN
ejde-82	337	17	and	and	CCONJ
ejde-82	337	18	weak	weak	ADJ
ejde-82	337	19	solutions	solution	NOUN
ejde-82	337	20	with	with	ADP
ejde-82	337	21	prescribed	prescribe	VERB
ejde-82	337	22	singular	singular	NOUN
ejde-82	337	23	set	set	VERB
ejde-82	337	24	for	for	ADP
ejde-82	337	25	a	a	DET
ejde-82	337	26	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-82	337	27	equation	equation	NOUN
ejde-82	337	28	,	,	PUNCT
ejde-82	337	29	j.	j.	PROPN
ejde-82	337	30	differential	differential	PROPN
ejde-82	337	31	equations	equation	NOUN
ejde-82	337	32	,	,	PUNCT
ejde-82	337	33	263	263	NUM
ejde-82	337	34	(	(	PUNCT
ejde-82	337	35	2017	2017	NUM
ejde-82	337	36	)	)	PUNCT
ejde-82	337	37	,	,	PUNCT
ejde-82	337	38	1188	1188	NUM
ejde-82	337	39	-	-	SYM
ejde-82	337	40	1224	1224	NUM
ejde-82	337	41	.	.	PUNCT
ejde-82	338	1	[	[	X
ejde-82	338	2	15	15	NUM
ejde-82	338	3	]	]	X
ejde-82	338	4	c.	c.	PROPN
ejde-82	338	5	p.	p.	PROPN
ejde-82	338	6	gupta	gupta	PROPN
ejde-82	338	7	;	;	PUNCT
ejde-82	338	8	existence	existence	NOUN
ejde-82	338	9	and	and	CCONJ
ejde-82	338	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-82	338	11	theorem	theorem	VERB
ejde-82	338	12	for	for	ADP
ejde-82	338	13	the	the	DET
ejde-82	338	14	bending	bending	NOUN
ejde-82	338	15	of	of	ADP
ejde-82	338	16	an	an	DET
ejde-82	338	17	elastic	elastic	ADJ
ejde-82	338	18	beam	beam	NOUN
ejde-82	338	19	equation	equation	NOUN
ejde-82	338	20	,	,	PUNCT
ejde-82	338	21	appl	appl	PROPN
ejde-82	338	22	.	.	PROPN
ejde-82	339	1	anal	anal	PROPN
ejde-82	339	2	.	.	PROPN
ejde-82	339	3	,	,	PUNCT
ejde-82	339	4	26	26	NUM
ejde-82	339	5	(	(	PUNCT
ejde-82	339	6	1988	1988	NUM
ejde-82	339	7	)	)	PUNCT
ejde-82	339	8	,	,	PUNCT
ejde-82	339	9	289	289	NUM
ejde-82	339	10	-	-	SYM
ejde-82	339	11	304	304	NUM
ejde-82	339	12	.	.	PUNCT
ejde-82	340	1	[	[	X
ejde-82	340	2	16	16	NUM
ejde-82	340	3	]	]	PUNCT
ejde-82	340	4	s.	s.	PROPN
ejde-82	340	5	khenissy	khenissy	PROPN
ejde-82	340	6	;	;	PUNCT
ejde-82	340	7	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-82	340	8	and	and	CCONJ
ejde-82	340	9	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-82	340	10	for	for	ADP
ejde-82	340	11	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-82	340	12	problems	problem	NOUN
ejde-82	340	13	with	with	ADP
ejde-82	340	14	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-82	340	15	growth	growth	NOUN
ejde-82	340	16	and	and	CCONJ
ejde-82	340	17	domain	domain	NOUN
ejde-82	340	18	geometry	geometry	NOUN
ejde-82	340	19	,	,	PUNCT
ejde-82	340	20	differ	differ	VERB
ejde-82	340	21	.	.	PUNCT
ejde-82	341	1	integr	integr	PROPN
ejde-82	341	2	.	.	PUNCT
ejde-82	342	1	equ	equ	PROPN
ejde-82	342	2	.	.	PROPN
ejde-82	342	3	,	,	PUNCT
ejde-82	342	4	24	24	NUM
ejde-82	342	5	(	(	PUNCT
ejde-82	342	6	2011	2011	NUM
ejde-82	342	7	)	)	PUNCT
ejde-82	342	8	,	,	PUNCT
ejde-82	342	9	1093	1093	NUM
ejde-82	342	10	-	-	SYM
ejde-82	342	11	1106	1106	NUM
ejde-82	342	12	.	.	PUNCT
ejde-82	343	1	[	[	X
ejde-82	343	2	17	17	NUM
ejde-82	343	3	]	]	X
ejde-82	343	4	m.	m.	NOUN
ejde-82	343	5	a.	a.	NOUN
ejde-82	343	6	krasnosel’skii	krasnosel’skii	PROPN
ejde-82	343	7	;	;	PUNCT
ejde-82	343	8	positive	positive	ADJ
ejde-82	343	9	solutions	solution	NOUN
ejde-82	343	10	of	of	ADP
ejde-82	343	11	operator	operator	NOUN
ejde-82	343	12	equations	equation	NOUN
ejde-82	343	13	,	,	PUNCT
ejde-82	343	14	p.	p.	NOUN
ejde-82	343	15	noordhoff	noordhoff	PROPN
ejde-82	343	16	,	,	PUNCT
ejde-82	343	17	groningen	groningen	PROPN
ejde-82	343	18	,	,	PUNCT
ejde-82	343	19	the	the	DET
ejde-82	343	20	netherlands	netherlands	PROPN
ejde-82	343	21	,	,	PUNCT
ejde-82	343	22	1964	1964	NUM
ejde-82	343	23	.	.	PUNCT
ejde-82	344	1	[	[	X
ejde-82	344	2	18	18	NUM
ejde-82	344	3	]	]	PUNCT
ejde-82	344	4	m.	m.	NOUN
ejde-82	344	5	g.	g.	PROPN
ejde-82	344	6	krein	krein	PROPN
ejde-82	344	7	,	,	PUNCT
ejde-82	344	8	m.	m.	NOUN
ejde-82	344	9	a.	a.	NOUN
ejde-82	344	10	rutman	rutman	NOUN
ejde-82	344	11	;	;	PUNCT
ejde-82	344	12	linear	linear	ADJ
ejde-82	344	13	operators	operator	NOUN
ejde-82	344	14	leaving	leave	VERB
ejde-82	344	15	invariant	invariant	ADJ
ejde-82	344	16	a	a	DET
ejde-82	344	17	cone	cone	NOUN
ejde-82	344	18	in	in	ADP
ejde-82	344	19	a	a	DET
ejde-82	344	20	banach	banach	NOUN
ejde-82	344	21	space	space	NOUN
ejde-82	344	22	,	,	PUNCT
ejde-82	344	23	uspekhi	uspekhi	PROPN
ejde-82	344	24	mat	mat	PROPN
ejde-82	344	25	.	.	PUNCT
ejde-82	344	26	nauk	nauk	PROPN
ejde-82	344	27	(	(	PUNCT
ejde-82	344	28	n.	n.	PROPN
ejde-82	344	29	s.	s.	PROPN
ejde-82	344	30	)	)	PUNCT
ejde-82	344	31	,	,	PUNCT
ejde-82	344	32	3	3	NUM
ejde-82	344	33	(	(	PUNCT
ejde-82	344	34	1948	1948	NUM
ejde-82	344	35	)	)	PUNCT
ejde-82	344	36	,	,	PUNCT
ejde-82	344	37	3	3	NUM
ejde-82	344	38	-	-	SYM
ejde-82	344	39	95	95	NUM
ejde-82	344	40	.	.	PUNCT
ejde-82	345	1	[	[	X
ejde-82	345	2	19	19	NUM
ejde-82	345	3	]	]	PUNCT
ejde-82	345	4	t.	t.	PROPN
ejde-82	345	5	kusano	kusano	PROPN
ejde-82	345	6	,	,	PUNCT
ejde-82	345	7	m.	m.	PROPN
ejde-82	345	8	naito	naito	PROPN
ejde-82	345	9	,	,	PUNCT
ejde-82	345	10	c.	c.	PROPN
ejde-82	345	11	a.	a.	PROPN
ejde-82	345	12	swanson	swanson	PROPN
ejde-82	345	13	;	;	PUNCT
ejde-82	345	14	radial	radial	ADJ
ejde-82	345	15	entire	entire	ADJ
ejde-82	345	16	solutions	solution	NOUN
ejde-82	345	17	of	of	ADP
ejde-82	345	18	even	even	ADV
ejde-82	345	19	order	order	NOUN
ejde-82	345	20	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-82	345	21	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-82	345	22	equations	equation	NOUN
ejde-82	345	23	,	,	PUNCT
ejde-82	345	24	proc	proc	NOUN
ejde-82	345	25	.	.	PUNCT
ejde-82	346	1	roy	roy	PROPN
ejde-82	346	2	.	.	PROPN
ejde-82	346	3	soc	soc	PROPN
ejde-82	346	4	.	.	PUNCT
ejde-82	347	1	edinb	edinb	PROPN
ejde-82	347	2	.	.	PUNCT
ejde-82	348	1	a	a	DET
ejde-82	348	2	,	,	PUNCT
ejde-82	348	3	105	105	NUM
ejde-82	348	4	(	(	PUNCT
ejde-82	348	5	1987	1987	NUM
ejde-82	348	6	)	)	PUNCT
ejde-82	348	7	,	,	PUNCT
ejde-82	348	8	275	275	NUM
ejde-82	348	9	-	-	SYM
ejde-82	348	10	287	287	NUM
ejde-82	348	11	.	.	PUNCT
ejde-82	349	1	[	[	X
ejde-82	349	2	20	20	NUM
ejde-82	349	3	]	]	PUNCT
ejde-82	349	4	a.	a.	NOUN
ejde-82	349	5	c.	c.	PROPN
ejde-82	349	6	lazer	lazer	NOUN
ejde-82	349	7	,	,	PUNCT
ejde-82	349	8	p.	p.	PROPN
ejde-82	349	9	j.	j.	PROPN
ejde-82	349	10	mckenna	mckenna	PROPN
ejde-82	349	11	;	;	PUNCT
ejde-82	349	12	global	global	ADJ
ejde-82	349	13	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-82	349	14	and	and	CCONJ
ejde-82	349	15	a	a	DET
ejde-82	349	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-82	349	17	of	of	ADP
ejde-82	349	18	tarantello	tarantello	PROPN
ejde-82	349	19	,	,	PUNCT
ejde-82	349	20	j.	j.	PROPN
ejde-82	349	21	math	math	PROPN
ejde-82	349	22	.	.	PUNCT
ejde-82	350	1	anal	anal	PROPN
ejde-82	350	2	.	.	PUNCT
ejde-82	351	1	appl	appl	PROPN
ejde-82	351	2	.	.	PROPN
ejde-82	351	3	,	,	PUNCT
ejde-82	351	4	181	181	NUM
ejde-82	351	5	(	(	PUNCT
ejde-82	351	6	1994	1994	NUM
ejde-82	351	7	)	)	PUNCT
ejde-82	351	8	,	,	PUNCT
ejde-82	351	9	648	648	NUM
ejde-82	351	10	-	-	SYM
ejde-82	351	11	655	655	NUM
ejde-82	351	12	.	.	PUNCT
ejde-82	352	1	[	[	X
ejde-82	352	2	21	21	NUM
ejde-82	352	3	]	]	X
ejde-82	352	4	c.	c.	PROPN
ejde-82	352	5	lin	lin	PROPN
ejde-82	352	6	;	;	PUNCT
ejde-82	352	7	a	a	DET
ejde-82	352	8	classification	classification	NOUN
ejde-82	352	9	of	of	ADP
ejde-82	352	10	solutions	solution	NOUN
ejde-82	352	11	of	of	ADP
ejde-82	352	12	a	a	DET
ejde-82	352	13	conformally	conformally	ADV
ejde-82	352	14	invariant	invariant	ADJ
ejde-82	352	15	fourth	fourth	ADJ
ejde-82	352	16	order	order	NOUN
ejde-82	352	17	equation	equation	NOUN
ejde-82	352	18	in	in	ADP
ejde-82	352	19	rn	rn	PROPN
ejde-82	352	20	,	,	PUNCT
ejde-82	352	21	comment	comment	NOUN
ejde-82	352	22	.	.	PUNCT
ejde-82	353	1	math	math	NOUN
ejde-82	353	2	.	.	PUNCT
ejde-82	354	1	helv	helv	PROPN
ejde-82	354	2	.	.	PROPN
ejde-82	354	3	,	,	PUNCT
ejde-82	354	4	73	73	NUM
ejde-82	354	5	(	(	PUNCT
ejde-82	354	6	1998	1998	NUM
ejde-82	354	7	)	)	PUNCT
ejde-82	354	8	,	,	PUNCT
ejde-82	354	9	206	206	NUM
ejde-82	354	10	-	-	SYM
ejde-82	354	11	231	231	NUM
ejde-82	354	12	.	.	PUNCT
ejde-82	355	1	[	[	X
ejde-82	355	2	22	22	NUM
ejde-82	355	3	]	]	X
ejde-82	355	4	p.	p.	NOUN
ejde-82	355	5	l.	l.	PROPN
ejde-82	355	6	lions	lion	NOUN
ejde-82	355	7	;	;	PUNCT
ejde-82	355	8	on	on	ADP
ejde-82	355	9	the	the	DET
ejde-82	355	10	existence	existence	NOUN
ejde-82	355	11	of	of	ADP
ejde-82	355	12	positive	positive	ADJ
ejde-82	355	13	solutions	solution	NOUN
ejde-82	355	14	of	of	ADP
ejde-82	355	15	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-82	355	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-82	355	17	equations	equation	NOUN
ejde-82	355	18	,	,	PUNCT
ejde-82	355	19	siam	siam	PROPN
ejde-82	355	20	rev	rev	PROPN
ejde-82	355	21	.	.	PROPN
ejde-82	355	22	,	,	PUNCT
ejde-82	355	23	24	24	NUM
ejde-82	355	24	(	(	PUNCT
ejde-82	355	25	1982	1982	NUM
ejde-82	355	26	)	)	PUNCT
ejde-82	355	27	,	,	PUNCT
ejde-82	355	28	441	441	NUM
ejde-82	355	29	-	-	SYM
ejde-82	355	30	467	467	NUM
ejde-82	355	31	.	.	PROPN
ejde-82	355	32	16	16	NUM
ejde-82	355	33	m.	m.	NOUN
ejde-82	355	34	feng	feng	PROPN
ejde-82	355	35	,	,	PUNCT
ejde-82	355	36	h.	h.	PROPN
ejde-82	355	37	chen	chen	PROPN
ejde-82	355	38	ejde-2023/52	ejde-2023/52	PROPN
ejde-82	356	1	[	[	X
ejde-82	356	2	23	23	NUM
ejde-82	356	3	]	]	X
ejde-82	356	4	y.	y.	PROPN
ejde-82	356	5	liu	liu	PROPN
ejde-82	356	6	,	,	PUNCT
ejde-82	356	7	z.	z.	PROPN
ejde-82	356	8	wang	wang	PROPN
ejde-82	356	9	;	;	PUNCT
ejde-82	356	10	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-82	356	11	equation	equation	NOUN
ejde-82	356	12	with	with	ADP
ejde-82	356	13	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-82	356	14	linear	linear	ADJ
ejde-82	356	15	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-82	356	16	,	,	PUNCT
ejde-82	356	17	acta	acta	PROPN
ejde-82	356	18	math	math	PROPN
ejde-82	356	19	.	.	PUNCT
ejde-82	357	1	sci	sci	PROPN
ejde-82	357	2	.	.	PROPN
ejde-82	357	3	,	,	PUNCT
ejde-82	357	4	27b	27b	NUM
ejde-82	357	5	(	(	PUNCT
ejde-82	357	6	2007	2007	NUM
ejde-82	357	7	)	)	PUNCT
ejde-82	357	8	,	,	PUNCT
ejde-82	357	9	549	549	NUM
ejde-82	357	10	-	-	SYM
ejde-82	357	11	560	560	NUM
ejde-82	357	12	.	.	PUNCT
ejde-82	358	1	[	[	X
ejde-82	358	2	24	24	NUM
ejde-82	358	3	]	]	PUNCT
ejde-82	358	4	a.	a.	NOUN
ejde-82	358	5	mareno	mareno	NOUN
ejde-82	358	6	;	;	PUNCT
ejde-82	358	7	maximum	maximum	ADJ
ejde-82	358	8	principles	principle	NOUN
ejde-82	358	9	and	and	CCONJ
ejde-82	358	10	bounds	bound	NOUN
ejde-82	358	11	for	for	ADP
ejde-82	358	12	a	a	DET
ejde-82	358	13	class	class	NOUN
ejde-82	358	14	of	of	ADP
ejde-82	358	15	fourth	fourth	ADJ
ejde-82	358	16	order	order	NOUN
ejde-82	358	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-82	358	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-82	358	19	equations	equation	NOUN
ejde-82	358	20	,	,	PUNCT
ejde-82	358	21	j.	j.	PROPN
ejde-82	358	22	math	math	PROPN
ejde-82	358	23	.	.	PUNCT
ejde-82	359	1	anal	anal	PROPN
ejde-82	359	2	.	.	PUNCT
ejde-82	359	3	appl	appl	PROPN
ejde-82	359	4	.	.	PROPN
ejde-82	359	5	,	,	PUNCT
ejde-82	359	6	377	377	NUM
ejde-82	359	7	(	(	PUNCT
ejde-82	359	8	2011	2011	NUM
ejde-82	359	9	)	)	PUNCT
ejde-82	359	10	,	,	PUNCT
ejde-82	359	11	495	495	NUM
ejde-82	359	12	-	-	SYM
ejde-82	359	13	500	500	NUM
ejde-82	359	14	.	.	PUNCT
ejde-82	360	1	[	[	X
ejde-82	360	2	25	25	NUM
ejde-82	360	3	]	]	PUNCT
ejde-82	360	4	a.	a.	NOUN
ejde-82	360	5	m.	m.	NOUN
ejde-82	360	6	micheletti	micheletti	PROPN
ejde-82	360	7	,	,	PUNCT
ejde-82	360	8	a.	a.	NOUN
ejde-82	360	9	pistoia	pistoia	PROPN
ejde-82	360	10	;	;	PUNCT
ejde-82	360	11	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-82	360	12	results	result	VERB
ejde-82	360	13	for	for	ADP
ejde-82	360	14	a	a	DET
ejde-82	360	15	fourth	fourth	ADJ
ejde-82	360	16	-	-	PUNCT
ejde-82	360	17	order	order	NOUN
ejde-82	360	18	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-82	360	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-82	360	20	problem	problem	NOUN
ejde-82	360	21	,	,	PUNCT
ejde-82	360	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-82	360	23	anal	anal	NOUN
ejde-82	360	24	.	.	PUNCT
ejde-82	360	25	,	,	PUNCT
ejde-82	360	26	31	31	NUM
ejde-82	360	27	,	,	PUNCT
ejde-82	360	28	(	(	PUNCT
ejde-82	360	29	1998	1998	NUM
ejde-82	360	30	)	)	PUNCT
ejde-82	360	31	,	,	PUNCT
ejde-82	360	32	895	895	NUM
ejde-82	360	33	-	-	SYM
ejde-82	360	34	908	908	NUM
ejde-82	360	35	.	.	PUNCT
ejde-82	361	1	[	[	X
ejde-82	361	2	26	26	NUM
ejde-82	361	3	]	]	PUNCT
ejde-82	361	4	a.	a.	NOUN
ejde-82	361	5	m.	m.	NOUN
ejde-82	361	6	micheletti	micheletti	PROPN
ejde-82	361	7	,	,	PUNCT
ejde-82	361	8	a.	a.	NOUN
ejde-82	361	9	pistoia	pistoia	PROPN
ejde-82	361	10	;	;	PUNCT
ejde-82	361	11	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-82	361	12	solutions	solution	NOUN
ejde-82	361	13	for	for	ADP
ejde-82	361	14	some	some	DET
ejde-82	361	15	fourth	fourth	ADJ
ejde-82	361	16	order	order	NOUN
ejde-82	361	17	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-82	361	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-82	361	19	problems	problem	NOUN
ejde-82	361	20	,	,	PUNCT
ejde-82	361	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-82	361	22	anal	anal	NOUN
ejde-82	361	23	.	.	PUNCT
ejde-82	361	24	,	,	PUNCT
ejde-82	361	25	34	34	NUM
ejde-82	361	26	(	(	PUNCT
ejde-82	361	27	1998	1998	NUM
ejde-82	361	28	)	)	PUNCT
ejde-82	361	29	,	,	PUNCT
ejde-82	361	30	509	509	NUM
ejde-82	361	31	-	-	SYM
ejde-82	361	32	523	523	NUM
ejde-82	361	33	.	.	PUNCT
ejde-82	362	1	[	[	X
ejde-82	362	2	27	27	NUM
ejde-82	362	3	]	]	X
ejde-82	362	4	c.v	c.v	PROPN
ejde-82	362	5	.	.	PROPN
ejde-82	362	6	pao	pao	PROPN
ejde-82	362	7	;	;	PUNCT
ejde-82	362	8	numerical	numerical	ADJ
ejde-82	362	9	methods	method	NOUN
ejde-82	362	10	for	for	ADP
ejde-82	362	11	fourth	fourth	ADJ
ejde-82	362	12	-	-	PUNCT
ejde-82	362	13	order	order	NOUN
ejde-82	362	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-82	362	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-82	362	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-82	362	17	value	value	NOUN
ejde-82	362	18	problems	problem	NOUN
ejde-82	362	19	,	,	PUNCT
ejde-82	362	20	numer	numer	NOUN
ejde-82	362	21	.	.	PUNCT
ejde-82	362	22	meth	meth	NOUN
ejde-82	362	23	.	.	PUNCT
ejde-82	363	1	part	part	NOUN
ejde-82	363	2	.	.	PUNCT
ejde-82	364	1	differential	differential	ADJ
ejde-82	364	2	equations	equation	NOUN
ejde-82	364	3	,	,	PUNCT
ejde-82	364	4	17	17	NUM
ejde-82	364	5	(	(	PUNCT
ejde-82	364	6	2001	2001	NUM
ejde-82	364	7	)	)	PUNCT
ejde-82	364	8	,	,	PUNCT
ejde-82	364	9	347	347	NUM
ejde-82	364	10	-	-	SYM
ejde-82	364	11	368	368	NUM
ejde-82	364	12	.	.	PUNCT
ejde-82	365	1	[	[	X
ejde-82	365	2	28	28	NUM
ejde-82	365	3	]	]	X
ejde-82	365	4	c.	c.	PROPN
ejde-82	365	5	v.	v.	PROPN
ejde-82	365	6	pao	pao	PROPN
ejde-82	365	7	,	,	PUNCT
ejde-82	365	8	x.	x.	PROPN
ejde-82	365	9	lu	lu	PROPN
ejde-82	365	10	;	;	PUNCT
ejde-82	365	11	block	block	VERB
ejde-82	365	12	monotone	monotone	ADJ
ejde-82	365	13	iterations	iteration	NOUN
ejde-82	365	14	for	for	ADP
ejde-82	365	15	numerical	numerical	ADJ
ejde-82	365	16	solutions	solution	NOUN
ejde-82	365	17	of	of	ADP
ejde-82	365	18	fourth	fourth	ADJ
ejde-82	365	19	-	-	PUNCT
ejde-82	365	20	order	order	NOUN
ejde-82	365	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-82	365	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-82	365	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-82	365	24	value	value	NOUN
ejde-82	365	25	problems	problem	NOUN
ejde-82	365	26	,	,	PUNCT
ejde-82	365	27	siam	siam	PROPN
ejde-82	365	28	j.	j.	PROPN
ejde-82	365	29	sci	sci	PROPN
ejde-82	365	30	.	.	PUNCT
ejde-82	366	1	comput	comput	PROPN
ejde-82	366	2	.	.	PUNCT
ejde-82	366	3	,	,	PUNCT
ejde-82	366	4	25	25	NUM
ejde-82	366	5	(	(	PUNCT
ejde-82	366	6	2003	2003	NUM
ejde-82	366	7	)	)	PUNCT
ejde-82	366	8	,	,	PUNCT
ejde-82	366	9	164	164	NUM
ejde-82	366	10	-	-	SYM
ejde-82	366	11	185	185	NUM
ejde-82	366	12	.	.	PUNCT
ejde-82	367	1	[	[	X
ejde-82	367	2	29	29	NUM
ejde-82	367	3	]	]	PUNCT
ejde-82	367	4	e.	e.	PROPN
ejde-82	367	5	d.	d.	PROPN
ejde-82	367	6	silva	silva	PROPN
ejde-82	367	7	,	,	PUNCT
ejde-82	367	8	t.	t.	PROPN
ejde-82	367	9	r.	r.	PROPN
ejde-82	367	10	cavalcante	cavalcante	PROPN
ejde-82	367	11	;	;	PUNCT
ejde-82	367	12	fourth	fourth	ADJ
ejde-82	367	13	-	-	PUNCT
ejde-82	367	14	order	order	NOUN
ejde-82	367	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-82	367	16	problems	problem	NOUN
ejde-82	367	17	involving	involve	VERB
ejde-82	367	18	concave	concave	PROPN
ejde-82	367	19	-	-	PUNCT
ejde-82	367	20	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-82	367	21	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-82	367	22	,	,	PUNCT
ejde-82	367	23	topol	topol	PROPN
ejde-82	367	24	.	.	PUNCT
ejde-82	367	25	method	method	PROPN
ejde-82	367	26	.	.	PUNCT
ejde-82	368	1	nonl	nonl	PROPN
ejde-82	368	2	.	.	PUNCT
ejde-82	369	1	an	an	DET
ejde-82	369	2	.	.	PROPN
ejde-82	369	3	,	,	PUNCT
ejde-82	369	4	59	59	NUM
ejde-82	369	5	(	(	PUNCT
ejde-82	369	6	2022	2022	NUM
ejde-82	369	7	)	)	PUNCT
ejde-82	369	8	,	,	PUNCT
ejde-82	369	9	581	581	NUM
ejde-82	369	10	-	-	SYM
ejde-82	369	11	600	600	NUM
ejde-82	369	12	.	.	PUNCT
ejde-82	370	1	[	[	X
ejde-82	370	2	30	30	NUM
ejde-82	370	3	]	]	X
ejde-82	370	4	g.	g.	PROPN
ejde-82	370	5	tarantello	tarantello	PROPN
ejde-82	370	6	;	;	PUNCT
ejde-82	370	7	a	a	DET
ejde-82	370	8	note	note	NOUN
ejde-82	370	9	on	on	ADP
ejde-82	370	10	a	a	DET
ejde-82	370	11	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-82	370	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-82	370	13	problem	problem	NOUN
ejde-82	370	14	,	,	PUNCT
ejde-82	370	15	differ	differ	VERB
ejde-82	370	16	.	.	PUNCT
ejde-82	371	1	integral	integral	PROPN
ejde-82	371	2	equ	equ	PROPN
ejde-82	371	3	.	.	PROPN
ejde-82	371	4	,	,	PUNCT
ejde-82	371	5	5	5	NUM
ejde-82	371	6	(	(	PUNCT
ejde-82	371	7	1992	1992	NUM
ejde-82	371	8	)	)	PUNCT
ejde-82	371	9	,	,	PUNCT
ejde-82	371	10	561	561	NUM
ejde-82	371	11	-	-	SYM
ejde-82	371	12	565	565	NUM
ejde-82	371	13	.	.	PUNCT
ejde-82	372	1	[	[	X
ejde-82	372	2	31	31	NUM
ejde-82	372	3	]	]	PUNCT
ejde-82	372	4	x.	x.	PROPN
ejde-82	372	5	wang	wang	PROPN
ejde-82	372	6	,	,	PUNCT
ejde-82	372	7	j.	j.	PROPN
ejde-82	372	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-82	372	9	;	;	PUNCT
ejde-82	372	10	existence	existence	NOUN
ejde-82	372	11	and	and	CCONJ
ejde-82	372	12	regularity	regularity	NOUN
ejde-82	372	13	of	of	ADP
ejde-82	372	14	positive	positive	ADJ
ejde-82	372	15	solutions	solution	NOUN
ejde-82	372	16	of	of	ADP
ejde-82	372	17	a	a	DET
ejde-82	372	18	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-82	372	19	fourth	fourth	ADJ
ejde-82	372	20	order	order	NOUN
ejde-82	372	21	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-82	372	22	problem	problem	NOUN
ejde-82	372	23	,	,	PUNCT
ejde-82	372	24	topol	topol	PROPN
ejde-82	372	25	.	.	PUNCT
ejde-82	372	26	method	method	PROPN
ejde-82	372	27	.	.	PUNCT
ejde-82	373	1	nonl	nonl	PROPN
ejde-82	373	2	.	.	PUNCT
ejde-82	374	1	an	an	DET
ejde-82	374	2	.	.	PROPN
ejde-82	374	3	,	,	PUNCT
ejde-82	374	4	59	59	NUM
ejde-82	374	5	(	(	PUNCT
ejde-82	374	6	2022	2022	NUM
ejde-82	374	7	)	)	PUNCT
ejde-82	374	8	,	,	PUNCT
ejde-82	374	9	737	737	NUM
ejde-82	374	10	-	-	SYM
ejde-82	374	11	756	756	NUM
ejde-82	374	12	.	.	PUNCT
ejde-82	375	1	[	[	X
ejde-82	375	2	32	32	NUM
ejde-82	375	3	]	]	X
ejde-82	375	4	y.	y.	PROPN
ejde-82	375	5	wang	wang	PROPN
ejde-82	375	6	,	,	PUNCT
ejde-82	375	7	y.	y.	PROPN
ejde-82	375	8	shen	shen	PROPN
ejde-82	375	9	;	;	PUNCT
ejde-82	375	10	infinitely	infinitely	ADV
ejde-82	375	11	many	many	ADJ
ejde-82	375	12	sign	sign	NOUN
ejde-82	375	13	-	-	PUNCT
ejde-82	375	14	changing	change	VERB
ejde-82	375	15	solutions	solution	NOUN
ejde-82	375	16	for	for	ADP
ejde-82	375	17	a	a	DET
ejde-82	375	18	class	class	NOUN
ejde-82	375	19	of	of	ADP
ejde-82	375	20	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-82	375	21	equation	equation	NOUN
ejde-82	375	22	without	without	ADP
ejde-82	375	23	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-82	375	24	,	,	PUNCT
ejde-82	375	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-82	375	26	anal	anal	NOUN
ejde-82	375	27	.	.	PUNCT
ejde-82	375	28	,	,	PUNCT
ejde-82	375	29	71	71	NUM
ejde-82	375	30	(	(	PUNCT
ejde-82	375	31	2009	2009	NUM
ejde-82	375	32	)	)	PUNCT
ejde-82	375	33	,	,	PUNCT
ejde-82	375	34	967	967	NUM
ejde-82	375	35	-	-	SYM
ejde-82	375	36	977	977	NUM
ejde-82	375	37	.	.	PUNCT
ejde-82	376	1	[	[	X
ejde-82	376	2	33	33	NUM
ejde-82	376	3	]	]	PUNCT
ejde-82	376	4	j.	j.	PROPN
ejde-82	376	5	wei	wei	PROPN
ejde-82	376	6	,	,	PUNCT
ejde-82	376	7	d.	d.	PROPN
ejde-82	376	8	ye	ye	PROPN
ejde-82	376	9	;	;	PUNCT
ejde-82	376	10	liouville	liouville	VERB
ejde-82	376	11	theorems	theorem	NOUN
ejde-82	376	12	for	for	ADP
ejde-82	376	13	stable	stable	ADJ
ejde-82	376	14	solutions	solution	NOUN
ejde-82	376	15	of	of	ADP
ejde-82	376	16	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-82	376	17	problem	problem	NOUN
ejde-82	376	18	,	,	PUNCT
ejde-82	376	19	math	math	NOUN
ejde-82	376	20	.	.	PUNCT
ejde-82	377	1	ann	ann	PROPN
ejde-82	377	2	.	.	PROPN
ejde-82	377	3	,	,	PUNCT
ejde-82	377	4	356	356	NUM
ejde-82	377	5	(	(	PUNCT
ejde-82	377	6	2013	2013	NUM
ejde-82	377	7	)	)	PUNCT
ejde-82	377	8	,	,	PUNCT
ejde-82	377	9	1599	1599	NUM
ejde-82	377	10	-	-	SYM
ejde-82	377	11	1612	1612	NUM
ejde-82	377	12	.	.	PUNCT
ejde-82	378	1	[	[	X
ejde-82	378	2	34	34	NUM
ejde-82	378	3	]	]	X
ejde-82	378	4	g.	g.	PROPN
ejde-82	378	5	xu	xu	PROPN
ejde-82	378	6	,	,	PUNCT
ejde-82	378	7	j.	j.	PROPN
ejde-82	378	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-82	378	9	;	;	PUNCT
ejde-82	378	10	existence	existence	NOUN
ejde-82	378	11	results	result	VERB
ejde-82	378	12	for	for	ADP
ejde-82	378	13	some	some	DET
ejde-82	378	14	fourth	fourth	ADJ
ejde-82	378	15	-	-	PUNCT
ejde-82	378	16	order	order	NOUN
ejde-82	378	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-82	378	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-82	378	19	problems	problem	NOUN
ejde-82	378	20	of	of	ADP
ejde-82	378	21	local	local	ADJ
ejde-82	378	22	superlinearity	superlinearity	NOUN
ejde-82	378	23	and	and	CCONJ
ejde-82	378	24	sublinearity	sublinearity	NOUN
ejde-82	378	25	,	,	PUNCT
ejde-82	378	26	j.	j.	PROPN
ejde-82	378	27	math	math	PROPN
ejde-82	378	28	.	.	PUNCT
ejde-82	379	1	anal	anal	PROPN
ejde-82	379	2	.	.	PUNCT
ejde-82	379	3	appl	appl	PROPN
ejde-82	379	4	.	.	PROPN
ejde-82	379	5	,	,	PUNCT
ejde-82	379	6	281	281	NUM
ejde-82	379	7	(	(	PUNCT
ejde-82	379	8	2003	2003	NUM
ejde-82	379	9	)	)	PUNCT
ejde-82	379	10	,	,	PUNCT
ejde-82	379	11	633	633	NUM
ejde-82	379	12	-	-	SYM
ejde-82	379	13	640	640	NUM
ejde-82	379	14	.	.	PUNCT
ejde-82	380	1	[	[	X
ejde-82	380	2	35	35	NUM
ejde-82	380	3	]	]	X
ejde-82	380	4	y.	y.	PROPN
ejde-82	380	5	ye	ye	PROPN
ejde-82	380	6	,	,	PUNCT
ejde-82	380	7	c.	c.	PROPN
ejde-82	380	8	tang	tang	PROPN
ejde-82	380	9	;	;	PUNCT
ejde-82	380	10	existence	existence	NOUN
ejde-82	380	11	and	and	CCONJ
ejde-82	380	12	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-82	380	13	of	of	ADP
ejde-82	380	14	solutions	solution	NOUN
ejde-82	380	15	for	for	ADP
ejde-82	380	16	fourth	fourth	ADJ
ejde-82	380	17	-	-	PUNCT
ejde-82	380	18	order	order	NOUN
ejde-82	380	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-82	380	20	equations	equation	NOUN
ejde-82	380	21	in	in	ADP
ejde-82	380	22	rn	rn	PROPN
ejde-82	380	23	,	,	PUNCT
ejde-82	380	24	j.	j.	PROPN
ejde-82	380	25	math	math	PROPN
ejde-82	380	26	.	.	PUNCT
ejde-82	381	1	anal	anal	PROPN
ejde-82	381	2	.	.	PUNCT
ejde-82	381	3	appl	appl	PROPN
ejde-82	381	4	.	.	PROPN
ejde-82	381	5	,	,	PUNCT
ejde-82	381	6	406	406	NUM
ejde-82	381	7	(	(	PUNCT
ejde-82	381	8	2013	2013	NUM
ejde-82	381	9	)	)	PUNCT
ejde-82	381	10	,	,	PUNCT
ejde-82	381	11	335	335	NUM
ejde-82	381	12	-	-	SYM
ejde-82	381	13	351	351	NUM
ejde-82	381	14	.	.	PUNCT
ejde-82	382	1	[	[	X
ejde-82	382	2	36	36	NUM
ejde-82	382	3	]	]	PUNCT
ejde-82	382	4	j.	j.	PROPN
ejde-82	382	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-82	382	6	;	;	PUNCT
ejde-82	382	7	existence	existence	NOUN
ejde-82	382	8	results	result	VERB
ejde-82	382	9	for	for	ADP
ejde-82	382	10	some	some	DET
ejde-82	382	11	fourth	fourth	ADJ
ejde-82	382	12	-	-	PUNCT
ejde-82	382	13	order	order	NOUN
ejde-82	382	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-82	382	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-82	382	16	problems	problem	NOUN
ejde-82	382	17	,	,	PUNCT
ejde-82	382	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-82	382	19	anal	anal	NOUN
ejde-82	382	20	.	.	PUNCT
ejde-82	382	21	,	,	PUNCT
ejde-82	382	22	45	45	NUM
ejde-82	382	23	(	(	PUNCT
ejde-82	382	24	2001	2001	NUM
ejde-82	382	25	)	)	PUNCT
ejde-82	382	26	,	,	PUNCT
ejde-82	382	27	29	29	NUM
ejde-82	382	28	-	-	SYM
ejde-82	382	29	36	36	NUM
ejde-82	382	30	.	.	PUNCT
ejde-82	383	1	[	[	X
ejde-82	383	2	37	37	NUM
ejde-82	383	3	]	]	PUNCT
ejde-82	383	4	j.	j.	PROPN
ejde-82	383	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-82	383	6	,	,	PUNCT
ejde-82	383	7	s.	s.	PROPN
ejde-82	383	8	li	li	PROPN
ejde-82	383	9	;	;	PUNCT
ejde-82	383	10	multiple	multiple	ADJ
ejde-82	383	11	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-82	383	12	solutions	solution	NOUN
ejde-82	383	13	for	for	ADP
ejde-82	383	14	some	some	DET
ejde-82	383	15	fourth	fourth	ADJ
ejde-82	383	16	-	-	PUNCT
ejde-82	383	17	order	order	NOUN
ejde-82	383	18	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-82	383	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-82	383	20	problems	problem	NOUN
ejde-82	383	21	,	,	PUNCT
ejde-82	383	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-82	383	23	anal	anal	NOUN
ejde-82	383	24	.	.	PUNCT
ejde-82	383	25	,	,	PUNCT
ejde-82	383	26	60	60	NUM
ejde-82	383	27	(	(	PUNCT
ejde-82	383	28	2005	2005	NUM
ejde-82	383	29	)	)	PUNCT
ejde-82	383	30	,	,	PUNCT
ejde-82	383	31	221	221	NUM
ejde-82	383	32	-	-	SYM
ejde-82	383	33	230	230	NUM
ejde-82	383	34	.	.	PUNCT
ejde-82	384	1	[	[	X
ejde-82	384	2	38	38	NUM
ejde-82	384	3	]	]	PUNCT
ejde-82	384	4	j.	j.	PROPN
ejde-82	384	5	zhou	zhou	PROPN
ejde-82	384	6	,	,	PUNCT
ejde-82	384	7	x.	x.	PROPN
ejde-82	384	8	wu	wu	PROPN
ejde-82	384	9	;	;	PUNCT
ejde-82	384	10	sign	sign	NOUN
ejde-82	384	11	-	-	PUNCT
ejde-82	384	12	changing	change	VERB
ejde-82	384	13	solutions	solution	NOUN
ejde-82	384	14	for	for	ADP
ejde-82	384	15	some	some	DET
ejde-82	384	16	fourth	fourth	ADJ
ejde-82	384	17	-	-	PUNCT
ejde-82	384	18	order	order	NOUN
ejde-82	384	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-82	384	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-82	384	21	problems	problem	NOUN
ejde-82	384	22	,	,	PUNCT
ejde-82	384	23	j.	j.	PROPN
ejde-82	384	24	math	math	PROPN
ejde-82	384	25	.	.	PUNCT
ejde-82	385	1	anal	anal	PROPN
ejde-82	385	2	.	.	PUNCT
ejde-82	385	3	appl	appl	PROPN
ejde-82	385	4	.	.	PROPN
ejde-82	385	5	,	,	PUNCT
ejde-82	385	6	342	342	NUM
ejde-82	385	7	(	(	PUNCT
ejde-82	385	8	2008	2008	NUM
ejde-82	385	9	)	)	PUNCT
ejde-82	385	10	,	,	PUNCT
ejde-82	385	11	542	542	NUM
ejde-82	385	12	-	-	SYM
ejde-82	385	13	558	558	NUM
ejde-82	385	14	.	.	PUNCT
ejde-82	386	1	meiqiang	meiqiang	PROPN
ejde-82	386	2	feng	feng	PROPN
ejde-82	386	3	school	school	PROPN
ejde-82	386	4	of	of	ADP
ejde-82	386	5	applied	apply	VERB
ejde-82	386	6	science	science	NOUN
ejde-82	386	7	,	,	PUNCT
ejde-82	386	8	beijing	beijing	PROPN
ejde-82	386	9	information	information	PROPN
ejde-82	386	10	science	science	PROPN
ejde-82	386	11	&	&	CCONJ
ejde-82	386	12	technology	technology	PROPN
ejde-82	386	13	university	university	PROPN
ejde-82	386	14	,	,	PUNCT
ejde-82	386	15	beijing	beijing	PROPN
ejde-82	386	16	,	,	PUNCT
ejde-82	386	17	100192	100192	NUM
ejde-82	386	18	,	,	PUNCT
ejde-82	386	19	china	china	PROPN
ejde-82	386	20	email	email	NOUN
ejde-82	386	21	address	address	NOUN
ejde-82	386	22	:	:	PUNCT
ejde-82	387	1	meiqiangfeng@sina.com	meiqiangfeng@sina.com	X
ejde-82	387	2	haiping	haipe	VERB
ejde-82	387	3	chen	chen	PROPN
ejde-82	387	4	school	school	PROPN
ejde-82	387	5	of	of	ADP
ejde-82	387	6	applied	apply	VERB
ejde-82	387	7	science	science	NOUN
ejde-82	387	8	,	,	PUNCT
ejde-82	387	9	beijing	beijing	PROPN
ejde-82	387	10	information	information	PROPN
ejde-82	387	11	science	science	PROPN
ejde-82	387	12	&	&	CCONJ
ejde-82	387	13	technology	technology	PROPN
ejde-82	387	14	university	university	PROPN
ejde-82	387	15	,	,	PUNCT
ejde-82	387	16	beijing	beijing	PROPN
ejde-82	387	17	,	,	PUNCT
ejde-82	387	18	100192	100192	NUM
ejde-82	387	19	,	,	PUNCT
ejde-82	387	20	china	china	PROPN
ejde-82	387	21	email	email	NOUN
ejde-82	387	22	address	address	NOUN
ejde-82	387	23	:	:	PUNCT
ejde-82	387	24	chpmath@sina.com	chpmath@sina.com	X
ejde-82	388	1	1	1	X
ejde-82	388	2	.	.	PUNCT
ejde-82	388	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-82	388	4	2	2	NUM
ejde-82	388	5	.	.	PUNCT
ejde-82	388	6	existence	existence	NOUN
ejde-82	388	7	of	of	ADP
ejde-82	388	8	a	a	DET
ejde-82	388	9	positive	positive	ADJ
ejde-82	388	10	solution	solution	NOUN
ejde-82	388	11	without	without	ADP
ejde-82	388	12	an	an	DET
ejde-82	388	13	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-82	388	14	parameter	parameter	NOUN
ejde-82	388	15	3	3	NUM
ejde-82	388	16	.	.	PUNCT
ejde-82	388	17	existence	existence	NOUN
ejde-82	388	18	of	of	ADP
ejde-82	388	19	positive	positive	ADJ
ejde-82	388	20	solution	solution	NOUN
ejde-82	388	21	to	to	ADP
ejde-82	388	22	(	(	PUNCT
ejde-82	388	23	?	?	PUNCT
ejde-82	388	24	?	?	PUNCT
ejde-82	388	25	)	)	PUNCT
ejde-82	389	1	4	4	X
ejde-82	389	2	.	.	PUNCT
ejde-82	389	3	comments	comment	NOUN
ejde-82	389	4	on	on	ADP
ejde-82	389	5	higher	high	ADJ
ejde-82	389	6	-	-	PUNCT
ejde-82	389	7	order	order	NOUN
ejde-82	389	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-82	389	9	equations	equation	NOUN
ejde-82	389	10	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-82	389	11	references	reference	NOUN