id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-823	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-823	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-823	1	3	of	of	ADP
ejde-823	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-823	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-823	1	6	,	,	PUNCT
ejde-823	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-823	1	8	.	.	NOUN
ejde-823	1	9	2024	2024	NUM
ejde-823	1	10	(	(	PUNCT
ejde-823	1	11	2024	2024	NUM
ejde-823	1	12	)	)	PUNCT
ejde-823	1	13	,	,	PUNCT
ejde-823	1	14	no	no	INTJ
ejde-823	1	15	.	.	NOUN
ejde-823	1	16	55	55	NUM
ejde-823	1	17	,	,	PUNCT
ejde-823	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-823	1	19	.	.	PUNCT
ejde-823	2	1	1–13	1–13	NOUN
ejde-823	2	2	.	.	PUNCT
ejde-823	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-823	3	2	:	:	PUNCT
ejde-823	3	3	1072	1072	NUM
ejde-823	3	4	-	-	SYM
ejde-823	3	5	6691	6691	NUM
ejde-823	3	6	.	.	PUNCT
ejde-823	4	1	url	url	PROPN
ejde-823	4	2	:	:	PUNCT
ejde-823	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-823	4	4	,	,	PUNCT
ejde-823	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-823	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-823	4	7	:	:	PUNCT
ejde-823	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-823	4	9	/	/	SYM
ejde-823	4	10	ejde.2024.55	ejde.2024.55	NOUN
ejde-823	4	11	existence	existence	NOUN
ejde-823	4	12	and	and	CCONJ
ejde-823	4	13	bounds	bound	NOUN
ejde-823	4	14	for	for	ADP
ejde-823	4	15	kneser	kneser	NOUN
ejde-823	4	16	-	-	PUNCT
ejde-823	4	17	type	type	NOUN
ejde-823	4	18	solutions	solution	NOUN
ejde-823	4	19	to	to	ADP
ejde-823	4	20	noncanonical	noncanonical	ADJ
ejde-823	4	21	third	third	ADJ
ejde-823	4	22	-	-	PUNCT
ejde-823	4	23	order	order	NOUN
ejde-823	4	24	neutral	neutral	ADJ
ejde-823	4	25	differential	differential	NOUN
ejde-823	4	26	equations	equation	NOUN
ejde-823	4	27	ganesh	ganesh	NOUN
ejde-823	4	28	purushothaman	purushothaman	NOUN
ejde-823	4	29	,	,	PUNCT
ejde-823	4	30	kannan	kannan	PROPN
ejde-823	4	31	suresh	suresh	PROPN
ejde-823	4	32	,	,	PUNCT
ejde-823	4	33	ethiraju	ethiraju	NOUN
ejde-823	4	34	thandapani	thandapani	PROPN
ejde-823	4	35	,	,	PUNCT
ejde-823	4	36	ercan	ercan	PROPN
ejde-823	4	37	tunç	tunç	NOUN
ejde-823	4	38	abstract	abstract	ADJ
ejde-823	4	39	.	.	PUNCT
ejde-823	5	1	this	this	DET
ejde-823	5	2	article	article	NOUN
ejde-823	5	3	focuses	focus	VERB
ejde-823	5	4	on	on	ADP
ejde-823	5	5	the	the	DET
ejde-823	5	6	existence	existence	NOUN
ejde-823	5	7	and	and	CCONJ
ejde-823	5	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-823	5	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-823	5	10	of	of	ADP
ejde-823	5	11	kneser	kneser	NOUN
ejde-823	5	12	-	-	PUNCT
ejde-823	5	13	type	type	NOUN
ejde-823	5	14	solutions	solution	NOUN
ejde-823	5	15	to	to	ADP
ejde-823	5	16	third	third	ADJ
ejde-823	5	17	-	-	PUNCT
ejde-823	5	18	order	order	NOUN
ejde-823	5	19	noncanonical	noncanonical	ADJ
ejde-823	5	20	differential	differential	NOUN
ejde-823	5	21	equations	equation	NOUN
ejde-823	5	22	with	with	ADP
ejde-823	5	23	a	a	DET
ejde-823	5	24	delay	delay	NOUN
ejde-823	5	25	or	or	CCONJ
ejde-823	5	26	advanced	advanced	ADJ
ejde-823	5	27	argument	argument	NOUN
ejde-823	5	28	in	in	ADP
ejde-823	5	29	the	the	DET
ejde-823	5	30	neutral	neutral	ADJ
ejde-823	5	31	term	term	NOUN
ejde-823	5	32	(	(	PUNCT
ejde-823	5	33	r2(t	r2(t	PROPN
ejde-823	5	34	)	)	PUNCT
ejde-823	5	35	(	(	PUNCT
ejde-823	5	36	r1(t)z	r1(t)z	ADJ
ejde-823	5	37	′(t	′(t	NOUN
ejde-823	5	38	)	)	PUNCT
ejde-823	5	39	)	)	PUNCT
ejde-823	5	40	′)′	′)′	PROPN
ejde-823	6	1	+	+	PUNCT
ejde-823	6	2	g(t)x(t	g(t)x(t	NOUN
ejde-823	6	3	)	)	PUNCT
ejde-823	6	4	=	=	SYM
ejde-823	6	5	0	0	NUM
ejde-823	6	6	,	,	PUNCT
ejde-823	6	7	where	where	SCONJ
ejde-823	6	8	z(t	z(t	NOUN
ejde-823	6	9	)	)	PUNCT
ejde-823	6	10	=	=	SYM
ejde-823	6	11	x(t	x(t	PROPN
ejde-823	6	12	)	)	PUNCT
ejde-823	6	13	+	+	PUNCT
ejde-823	6	14	p(t)x(τ(t	p(t)x(τ(t	NOUN
ejde-823	6	15	)	)	PUNCT
ejde-823	6	16	)	)	PUNCT
ejde-823	6	17	.	.	PUNCT
ejde-823	7	1	this	this	DET
ejde-823	7	2	equation	equation	NOUN
ejde-823	7	3	is	be	AUX
ejde-823	7	4	transformed	transform	VERB
ejde-823	7	5	into	into	ADP
ejde-823	7	6	a	a	DET
ejde-823	7	7	canonical	canonical	ADJ
ejde-823	7	8	equation	equation	NOUN
ejde-823	7	9	,	,	PUNCT
ejde-823	7	10	which	which	PRON
ejde-823	7	11	reduces	reduce	VERB
ejde-823	7	12	the	the	DET
ejde-823	7	13	number	number	NOUN
ejde-823	7	14	of	of	ADP
ejde-823	7	15	classes	class	NOUN
ejde-823	7	16	of	of	ADP
ejde-823	7	17	positive	positive	ADJ
ejde-823	7	18	solutions	solution	NOUN
ejde-823	7	19	from	from	ADP
ejde-823	7	20	4	4	NUM
ejde-823	7	21	to	to	PART
ejde-823	7	22	2	2	NUM
ejde-823	7	23	.	.	PUNCT
ejde-823	8	1	this	this	PRON
ejde-823	8	2	is	be	AUX
ejde-823	8	3	done	do	VERB
ejde-823	8	4	without	without	ADP
ejde-823	8	5	assuming	assume	VERB
ejde-823	8	6	extra	extra	ADJ
ejde-823	8	7	conditions	condition	NOUN
ejde-823	8	8	,	,	PUNCT
ejde-823	8	9	and	and	CCONJ
ejde-823	8	10	greatly	greatly	ADV
ejde-823	8	11	simplifies	simplify	VERB
ejde-823	8	12	the	the	DET
ejde-823	8	13	process	process	NOUN
ejde-823	8	14	of	of	ADP
ejde-823	8	15	obtaining	obtain	VERB
ejde-823	8	16	conditions	condition	NOUN
ejde-823	8	17	for	for	ADP
ejde-823	8	18	the	the	DET
ejde-823	8	19	existence	existence	NOUN
ejde-823	8	20	of	of	ADP
ejde-823	8	21	kneser	kneser	NOUN
ejde-823	8	22	-	-	PUNCT
ejde-823	8	23	type	type	NOUN
ejde-823	8	24	solutions	solution	NOUN
ejde-823	8	25	.	.	PUNCT
ejde-823	9	1	also	also	ADV
ejde-823	9	2	we	we	PRON
ejde-823	9	3	obtain	obtain	VERB
ejde-823	9	4	lower	low	ADJ
ejde-823	9	5	and	and	CCONJ
ejde-823	9	6	upper	upper	ADJ
ejde-823	9	7	bounds	bound	NOUN
ejde-823	9	8	for	for	ADP
ejde-823	9	9	these	these	DET
ejde-823	9	10	solutions	solution	NOUN
ejde-823	9	11	,	,	PUNCT
ejde-823	9	12	and	and	CCONJ
ejde-823	9	13	obtain	obtain	VERB
ejde-823	9	14	their	their	PRON
ejde-823	9	15	rate	rate	NOUN
ejde-823	9	16	of	of	ADP
ejde-823	9	17	convergence	convergence	NOUN
ejde-823	9	18	to	to	ADP
ejde-823	9	19	zero	zero	NUM
ejde-823	9	20	.	.	PUNCT
ejde-823	10	1	two	two	NUM
ejde-823	10	2	examples	example	NOUN
ejde-823	10	3	are	be	AUX
ejde-823	10	4	provided	provide	VERB
ejde-823	10	5	to	to	PART
ejde-823	10	6	illustrate	illustrate	VERB
ejde-823	10	7	our	our	PRON
ejde-823	10	8	main	main	ADJ
ejde-823	10	9	results	result	NOUN
ejde-823	10	10	,	,	PUNCT
ejde-823	10	11	one	one	NUM
ejde-823	10	12	with	with	ADP
ejde-823	10	13	a	a	DET
ejde-823	10	14	delay	delay	NOUN
ejde-823	10	15	neutral	neutral	ADJ
ejde-823	10	16	term	term	NOUN
ejde-823	10	17	,	,	PUNCT
ejde-823	10	18	and	and	CCONJ
ejde-823	10	19	one	one	NUM
ejde-823	10	20	with	with	ADP
ejde-823	10	21	an	an	DET
ejde-823	10	22	advanced	advanced	ADJ
ejde-823	10	23	neutral	neutral	ADJ
ejde-823	10	24	term	term	NOUN
ejde-823	10	25	.	.	PUNCT
ejde-823	11	1	1	1	X
ejde-823	11	2	.	.	X
ejde-823	11	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-823	11	4	this	this	DET
ejde-823	11	5	article	article	NOUN
ejde-823	11	6	concerns	concern	VERB
ejde-823	11	7	the	the	DET
ejde-823	11	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-823	11	9	properties	property	NOUN
ejde-823	11	10	of	of	ADP
ejde-823	11	11	kneser	kneser	NOUN
ejde-823	11	12	-	-	PUNCT
ejde-823	11	13	type	type	NOUN
ejde-823	11	14	solutions	solution	NOUN
ejde-823	11	15	to	to	ADP
ejde-823	11	16	the	the	DET
ejde-823	11	17	third	third	ADJ
ejde-823	11	18	-	-	PUNCT
ejde-823	11	19	order	order	NOUN
ejde-823	11	20	neutral	neutral	ADJ
ejde-823	11	21	differential	differential	NOUN
ejde-823	11	22	equation	equation	NOUN
ejde-823	11	23	(	(	PUNCT
ejde-823	11	24	r2(t	r2(t	PROPN
ejde-823	11	25	)	)	PUNCT
ejde-823	11	26	(	(	PUNCT
ejde-823	11	27	r1(t)z	r1(t)z	ADJ
ejde-823	11	28	′(t	′(t	NOUN
ejde-823	11	29	)	)	PUNCT
ejde-823	11	30	)	)	PUNCT
ejde-823	11	31	′)′	′)′	PROPN
ejde-823	12	1	+	+	PUNCT
ejde-823	12	2	g(t)x(t	g(t)x(t	NOUN
ejde-823	12	3	)	)	PUNCT
ejde-823	12	4	=	=	SYM
ejde-823	12	5	0	0	NUM
ejde-823	12	6	,	,	PUNCT
ejde-823	12	7	t	t	PROPN
ejde-823	12	8	≥	≥	NUM
ejde-823	12	9	t0	t0	PROPN
ejde-823	12	10	>	>	X
ejde-823	12	11	0	0	NUM
ejde-823	12	12	,	,	PUNCT
ejde-823	12	13	(	(	PUNCT
ejde-823	12	14	1.1	1.1	NUM
ejde-823	12	15	)	)	PUNCT
ejde-823	12	16	where	where	SCONJ
ejde-823	12	17	z(t	z(t	NOUN
ejde-823	12	18	)	)	PUNCT
ejde-823	12	19	=	=	SYM
ejde-823	12	20	x(t)+p(t)x(τ(t	x(t)+p(t)x(τ(t	NUM
ejde-823	12	21	)	)	PUNCT
ejde-823	12	22	)	)	PUNCT
ejde-823	12	23	.	.	PUNCT
ejde-823	13	1	during	during	ADP
ejde-823	13	2	this	this	DET
ejde-823	13	3	study	study	NOUN
ejde-823	13	4	,	,	PUNCT
ejde-823	13	5	we	we	PRON
ejde-823	13	6	use	use	VERB
ejde-823	13	7	the	the	DET
ejde-823	13	8	following	following	ADJ
ejde-823	13	9	assumptions	assumption	NOUN
ejde-823	13	10	:	:	PUNCT
ejde-823	13	11	(	(	PUNCT
ejde-823	13	12	h1	h1	PROPN
ejde-823	13	13	)	)	PUNCT
ejde-823	13	14	r1	r1	PROPN
ejde-823	13	15	∈	∈	PROPN
ejde-823	13	16	c2([t0,∞	c2([t0,∞	PROPN
ejde-823	13	17	)	)	PUNCT
ejde-823	13	18	,	,	PUNCT
ejde-823	13	19	(	(	PUNCT
ejde-823	13	20	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-823	13	21	)	)	PUNCT
ejde-823	13	22	)	)	PUNCT
ejde-823	13	23	,	,	PUNCT
ejde-823	13	24	r2	r2	PROPN
ejde-823	13	25	∈	∈	PROPN
ejde-823	13	26	c1([t0,∞	c1([t0,∞	PROPN
ejde-823	13	27	)	)	PUNCT
ejde-823	13	28	,	,	PUNCT
ejde-823	13	29	(	(	PUNCT
ejde-823	13	30	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-823	13	31	)	)	PUNCT
ejde-823	13	32	)	)	PUNCT
ejde-823	13	33	,	,	PUNCT
ejde-823	13	34	g	g	PROPN
ejde-823	13	35	∈	∈	PROPN
ejde-823	13	36	c([t0,∞	c([t0,∞	NOUN
ejde-823	13	37	)	)	PUNCT
ejde-823	13	38	,	,	PUNCT
ejde-823	14	1	[	[	X
ejde-823	14	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-823	14	3	)	)	PUNCT
ejde-823	14	4	)	)	PUNCT
ejde-823	14	5	,	,	PUNCT
ejde-823	14	6	and	and	CCONJ
ejde-823	14	7	p	p	PROPN
ejde-823	14	8	∈	∈	PROPN
ejde-823	14	9	c3([t0,∞	c3([t0,∞	PROPN
ejde-823	14	10	)	)	PUNCT
ejde-823	14	11	,	,	PUNCT
ejde-823	15	1	[	[	X
ejde-823	15	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-823	15	3	)	)	PUNCT
ejde-823	15	4	)	)	PUNCT
ejde-823	15	5	with	with	ADP
ejde-823	15	6	0	0	NUM
ejde-823	15	7	≤	≤	NUM
ejde-823	15	8	p(t	p(t	NOUN
ejde-823	15	9	)	)	PUNCT
ejde-823	15	10	<	<	X
ejde-823	15	11	1	1	NUM
ejde-823	15	12	;	;	PUNCT
ejde-823	15	13	(	(	PUNCT
ejde-823	15	14	h2	h2	NOUN
ejde-823	15	15	)	)	PUNCT
ejde-823	15	16	τ	τ	PROPN
ejde-823	16	1	∈	∈	PROPN
ejde-823	16	2	c3([t0,∞),r	c3([t0,∞),r	NOUN
ejde-823	16	3	)	)	PUNCT
ejde-823	16	4	,	,	PUNCT
ejde-823	16	5	either	either	PRON
ejde-823	16	6	τ(t	τ(t	NOUN
ejde-823	16	7	)	)	PUNCT
ejde-823	16	8	≤	≤	NOUN
ejde-823	16	9	t	t	NOUN
ejde-823	16	10	or	or	CCONJ
ejde-823	16	11	τ(t	τ(t	PROPN
ejde-823	16	12	)	)	PUNCT
ejde-823	16	13	≥	≥	NOUN
ejde-823	16	14	t	t	PROPN
ejde-823	16	15	,	,	PUNCT
ejde-823	16	16	and	and	CCONJ
ejde-823	16	17	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-823	16	18	τ(t	τ(t	NOUN
ejde-823	16	19	)	)	PUNCT
ejde-823	16	20	=	=	SYM
ejde-823	17	1	∞	∞	PROPN
ejde-823	17	2	;	;	PUNCT
ejde-823	17	3	(	(	PUNCT
ejde-823	17	4	h3	h3	NOUN
ejde-823	17	5	)	)	PUNCT
ejde-823	17	6	equation	equation	NOUN
ejde-823	17	7	(	(	PUNCT
ejde-823	17	8	1.1	1.1	NUM
ejde-823	17	9	)	)	PUNCT
ejde-823	17	10	is	be	AUX
ejde-823	17	11	in	in	ADP
ejde-823	17	12	noncanonical	noncanonical	ADJ
ejde-823	17	13	form	form	NOUN
ejde-823	17	14	,	,	PUNCT
ejde-823	17	15	i.e.	i.e.	X
ejde-823	17	16	,∫	,∫	PUNCT
ejde-823	17	17	∞	∞	PROPN
ejde-823	17	18	t0	t0	PROPN
ejde-823	17	19	dt	dt	X
ejde-823	17	20	r1(t	r1(t	PROPN
ejde-823	17	21	)	)	PUNCT
ejde-823	17	22	<	<	X
ejde-823	17	23	∞	∞	NUM
ejde-823	17	24	and	and	CCONJ
ejde-823	17	25	∫	∫	PROPN
ejde-823	17	26	∞	∞	PROPN
ejde-823	17	27	t0	t0	PROPN
ejde-823	17	28	dt	dt	X
ejde-823	17	29	r2(t	r2(t	X
ejde-823	17	30	)	)	PUNCT
ejde-823	18	1	<	<	X
ejde-823	18	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-823	18	3	by	by	ADP
ejde-823	18	4	a	a	DET
ejde-823	18	5	solution	solution	NOUN
ejde-823	18	6	of	of	ADP
ejde-823	18	7	(	(	PUNCT
ejde-823	18	8	1.1	1.1	NUM
ejde-823	18	9	)	)	PUNCT
ejde-823	18	10	,	,	PUNCT
ejde-823	18	11	we	we	PRON
ejde-823	18	12	mean	mean	VERB
ejde-823	18	13	a	a	DET
ejde-823	18	14	function	function	NOUN
ejde-823	18	15	x	x	X
ejde-823	18	16	∈	∈	PROPN
ejde-823	18	17	c([tx,∞),r	c([tx,∞),r	NOUN
ejde-823	18	18	)	)	PUNCT
ejde-823	18	19	for	for	ADP
ejde-823	18	20	some	some	DET
ejde-823	18	21	tx	tx	PROPN
ejde-823	18	22	≥	≥	X
ejde-823	18	23	t0	t0	NOUN
ejde-823	18	24	such	such	ADJ
ejde-823	18	25	that	that	SCONJ
ejde-823	18	26	z	z	PROPN
ejde-823	18	27	∈	∈	PROPN
ejde-823	18	28	c1([tx,∞),r	c1([tx,∞),r	PROPN
ejde-823	18	29	)	)	PUNCT
ejde-823	18	30	,	,	PUNCT
ejde-823	18	31	r1z′	r1z′	NOUN
ejde-823	18	32	∈	∈	PROPN
ejde-823	18	33	c1([tx,∞),r	c1([tx,∞),r	PROPN
ejde-823	18	34	)	)	PUNCT
ejde-823	18	35	,	,	PUNCT
ejde-823	18	36	r2(r1z′)′	r2(r1z′)′	PROPN
ejde-823	18	37	∈	∈	PROPN
ejde-823	18	38	c1([tx,∞),r	c1([tx,∞),r	PROPN
ejde-823	18	39	)	)	PUNCT
ejde-823	18	40	,	,	PUNCT
ejde-823	18	41	and	and	CCONJ
ejde-823	18	42	x	x	NOUN
ejde-823	18	43	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-823	18	44	equation	equation	NOUN
ejde-823	18	45	(	(	PUNCT
ejde-823	18	46	1.1	1.1	NUM
ejde-823	18	47	)	)	PUNCT
ejde-823	18	48	on	on	ADP
ejde-823	18	49	[	[	X
ejde-823	18	50	tx,∞	tx,∞	NOUN
ejde-823	18	51	)	)	PUNCT
ejde-823	18	52	.	.	PUNCT
ejde-823	19	1	we	we	PRON
ejde-823	19	2	consider	consider	VERB
ejde-823	19	3	only	only	ADV
ejde-823	19	4	those	those	DET
ejde-823	19	5	solutions	solution	NOUN
ejde-823	19	6	of	of	ADP
ejde-823	19	7	(	(	PUNCT
ejde-823	19	8	1.1	1.1	NUM
ejde-823	19	9	)	)	PUNCT
ejde-823	19	10	that	that	PRON
ejde-823	19	11	exist	exist	VERB
ejde-823	19	12	on	on	ADP
ejde-823	19	13	some	some	DET
ejde-823	19	14	half	half	ADJ
ejde-823	19	15	-	-	PUNCT
ejde-823	19	16	line	line	NOUN
ejde-823	19	17	[	[	X
ejde-823	19	18	tx,∞	tx,∞	NOUN
ejde-823	19	19	)	)	PUNCT
ejde-823	19	20	and	and	CCONJ
ejde-823	19	21	such	such	ADJ
ejde-823	19	22	that	that	PRON
ejde-823	19	23	sup{|x(t)|	sup{|x(t)|	PROPN
ejde-823	19	24	:	:	PUNCT
ejde-823	19	25	t1	t1	NOUN
ejde-823	19	26	≤	≤	PROPN
ejde-823	19	27	t	t	PROPN
ejde-823	19	28	<	<	X
ejde-823	19	29	∞	∞	PROPN
ejde-823	19	30	}	}	PUNCT
ejde-823	19	31	>	>	X
ejde-823	19	32	0	0	PUNCT
ejde-823	19	33	for	for	ADP
ejde-823	19	34	each	each	DET
ejde-823	19	35	2020	2020	NUM
ejde-823	19	36	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-823	19	37	subject	subject	ADJ
ejde-823	19	38	classification	classification	NOUN
ejde-823	19	39	.	.	PUNCT
ejde-823	20	1	34c10	34c10	NUM
ejde-823	20	2	,	,	PUNCT
ejde-823	20	3	34k11	34k11	NUM
ejde-823	20	4	,	,	PUNCT
ejde-823	20	5	34k40	34k40	NUM
ejde-823	20	6	.	.	PUNCT
ejde-823	21	1	key	key	ADJ
ejde-823	21	2	words	word	NOUN
ejde-823	21	3	and	and	CCONJ
ejde-823	21	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-823	21	5	.	.	PUNCT
ejde-823	22	1	kneser	kneser	NOUN
ejde-823	22	2	solution	solution	NOUN
ejde-823	22	3	;	;	PUNCT
ejde-823	22	4	neutral	neutral	ADJ
ejde-823	22	5	differential	differential	NOUN
ejde-823	22	6	equation	equation	NOUN
ejde-823	22	7	;	;	PUNCT
ejde-823	22	8	noncanonical	noncanonical	ADJ
ejde-823	22	9	equation	equation	NOUN
ejde-823	22	10	.	.	PUNCT
ejde-823	23	1	©	©	PROPN
ejde-823	23	2	2024	2024	NUM
ejde-823	23	3	.	.	PUNCT
ejde-823	24	1	this	this	DET
ejde-823	24	2	work	work	NOUN
ejde-823	24	3	is	be	AUX
ejde-823	24	4	licensed	license	VERB
ejde-823	24	5	under	under	ADP
ejde-823	24	6	a	a	DET
ejde-823	24	7	cc	cc	NOUN
ejde-823	24	8	by	by	ADP
ejde-823	24	9	4.0	4.0	NUM
ejde-823	24	10	license	license	NOUN
ejde-823	24	11	.	.	PUNCT
ejde-823	25	1	submitted	submit	VERB
ejde-823	25	2	july	july	PROPN
ejde-823	25	3	25	25	NUM
ejde-823	25	4	,	,	PUNCT
ejde-823	25	5	2024	2024	NUM
ejde-823	25	6	.	.	PUNCT
ejde-823	26	1	published	publish	VERB
ejde-823	26	2	september	september	PROPN
ejde-823	26	3	19	19	NUM
ejde-823	26	4	,	,	PUNCT
ejde-823	26	5	2024	2024	NUM
ejde-823	26	6	.	.	PUNCT
ejde-823	26	7	1	1	NUM
ejde-823	26	8	2	2	NUM
ejde-823	26	9	g.	g.	NOUN
ejde-823	26	10	purushothaman	purushothaman	NOUN
ejde-823	26	11	,	,	PUNCT
ejde-823	26	12	k.	k.	PROPN
ejde-823	26	13	suresh	suresh	PROPN
ejde-823	26	14	,	,	PUNCT
ejde-823	26	15	e.	e.	PROPN
ejde-823	26	16	thandapani	thandapani	PROPN
ejde-823	26	17	,	,	PUNCT
ejde-823	26	18	e.	e.	PROPN
ejde-823	26	19	tunç	tunç	VERB
ejde-823	26	20	ejde-2024/55	ejde-2024/55	ADJ
ejde-823	26	21	t1	t1	NOUN
ejde-823	26	22	≥	≥	NOUN
ejde-823	26	23	tx	tx	PROPN
ejde-823	26	24	;	;	PUNCT
ejde-823	26	25	such	such	ADJ
ejde-823	26	26	solutions	solution	NOUN
ejde-823	26	27	are	be	AUX
ejde-823	26	28	said	say	VERB
ejde-823	26	29	to	to	PART
ejde-823	26	30	be	be	AUX
ejde-823	26	31	continuable	continuable	ADJ
ejde-823	26	32	.	.	PUNCT
ejde-823	27	1	we	we	PRON
ejde-823	27	2	tacitly	tacitly	ADV
ejde-823	27	3	assume	assume	VERB
ejde-823	27	4	that	that	SCONJ
ejde-823	27	5	equation	equation	NOUN
ejde-823	27	6	(	(	PUNCT
ejde-823	27	7	1.1	1.1	NUM
ejde-823	27	8	)	)	PUNCT
ejde-823	27	9	possesses	possess	VERB
ejde-823	27	10	such	such	ADJ
ejde-823	27	11	solutions	solution	NOUN
ejde-823	27	12	.	.	PUNCT
ejde-823	28	1	a	a	DET
ejde-823	28	2	continuable	continuable	ADJ
ejde-823	28	3	solution	solution	NOUN
ejde-823	28	4	x(t	x(t	PROPN
ejde-823	28	5	)	)	PUNCT
ejde-823	28	6	of	of	ADP
ejde-823	28	7	(	(	PUNCT
ejde-823	28	8	1.1	1.1	NUM
ejde-823	28	9	)	)	PUNCT
ejde-823	28	10	is	be	AUX
ejde-823	28	11	said	say	VERB
ejde-823	28	12	to	to	PART
ejde-823	28	13	be	be	AUX
ejde-823	28	14	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-823	28	15	if	if	SCONJ
ejde-823	28	16	it	it	PRON
ejde-823	28	17	has	have	VERB
ejde-823	28	18	infinitely	infinitely	ADV
ejde-823	28	19	many	many	ADJ
ejde-823	28	20	zeros	zero	NOUN
ejde-823	28	21	;	;	PUNCT
ejde-823	28	22	otherwise	otherwise	ADV
ejde-823	28	23	,	,	PUNCT
ejde-823	28	24	it	it	PRON
ejde-823	28	25	is	be	AUX
ejde-823	28	26	called	call	VERB
ejde-823	28	27	nonoscillatory	nonoscillatory	ADJ
ejde-823	28	28	.	.	PUNCT
ejde-823	29	1	we	we	PRON
ejde-823	29	2	say	say	VERB
ejde-823	29	3	that	that	SCONJ
ejde-823	29	4	(	(	PUNCT
ejde-823	29	5	1.1	1.1	NUM
ejde-823	29	6	)	)	PUNCT
ejde-823	29	7	has	have	AUX
ejde-823	29	8	property	property	NOUN
ejde-823	29	9	a	a	DET
ejde-823	29	10	if	if	SCONJ
ejde-823	29	11	any	any	DET
ejde-823	29	12	solution	solution	NOUN
ejde-823	29	13	x(t	x(t	PROPN
ejde-823	29	14	)	)	PUNCT
ejde-823	29	15	of	of	ADP
ejde-823	29	16	(	(	PUNCT
ejde-823	29	17	1.1	1.1	NUM
ejde-823	29	18	)	)	PUNCT
ejde-823	29	19	is	be	AUX
ejde-823	29	20	either	either	CCONJ
ejde-823	29	21	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-823	29	22	or	or	CCONJ
ejde-823	29	23	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-823	29	24	x(t	x(t	PROPN
ejde-823	29	25	)	)	PUNCT
ejde-823	30	1	=	=	SYM
ejde-823	30	2	0	0	X
ejde-823	30	3	.	.	X
ejde-823	30	4	note	note	VERB
ejde-823	30	5	that	that	SCONJ
ejde-823	30	6	if	if	SCONJ
ejde-823	30	7	y	y	PROPN
ejde-823	30	8	is	be	AUX
ejde-823	30	9	a	a	DET
ejde-823	30	10	negative	negative	ADJ
ejde-823	30	11	solution	solution	NOUN
ejde-823	30	12	of	of	ADP
ejde-823	30	13	(	(	PUNCT
ejde-823	30	14	1.1	1.1	NUM
ejde-823	30	15	)	)	PUNCT
ejde-823	30	16	,	,	PUNCT
ejde-823	30	17	then	then	ADV
ejde-823	30	18	x(t	x(t	PROPN
ejde-823	30	19	)	)	PUNCT
ejde-823	30	20	=	=	SYM
ejde-823	31	1	−y(t	−y(t	PROPN
ejde-823	31	2	)	)	PUNCT
ejde-823	31	3	is	be	AUX
ejde-823	31	4	positive	positive	ADJ
ejde-823	31	5	solution	solution	NOUN
ejde-823	31	6	of	of	ADP
ejde-823	31	7	the	the	DET
ejde-823	31	8	same	same	ADJ
ejde-823	31	9	equation	equation	NOUN
ejde-823	31	10	;	;	PUNCT
ejde-823	31	11	statements	statement	NOUN
ejde-823	31	12	for	for	ADP
ejde-823	31	13	positive	positive	ADJ
ejde-823	31	14	solutions	solution	NOUN
ejde-823	31	15	apply	apply	VERB
ejde-823	31	16	to	to	ADP
ejde-823	31	17	non	non	ADJ
ejde-823	31	18	-	-	ADJ
ejde-823	31	19	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-823	31	20	solutions	solution	NOUN
ejde-823	31	21	.	.	PUNCT
ejde-823	32	1	the	the	DET
ejde-823	32	2	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-823	32	3	theory	theory	NOUN
ejde-823	32	4	of	of	ADP
ejde-823	32	5	third	third	ADJ
ejde-823	32	6	-	-	PUNCT
ejde-823	32	7	order	order	NOUN
ejde-823	32	8	differential	differential	ADJ
ejde-823	32	9	equations	equation	NOUN
ejde-823	32	10	has	have	AUX
ejde-823	32	11	seen	see	VERB
ejde-823	32	12	rapid	rapid	ADJ
ejde-823	32	13	development	development	NOUN
ejde-823	32	14	recently	recently	ADV
ejde-823	32	15	due	due	ADP
ejde-823	32	16	to	to	ADP
ejde-823	32	17	its	its	PRON
ejde-823	32	18	numerous	numerous	ADJ
ejde-823	32	19	applications	application	NOUN
ejde-823	32	20	and	and	CCONJ
ejde-823	32	21	the	the	DET
ejde-823	32	22	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-823	32	23	challenges	challenge	NOUN
ejde-823	32	24	it	it	PRON
ejde-823	32	25	presents	present	VERB
ejde-823	32	26	,	,	PUNCT
ejde-823	32	27	as	as	SCONJ
ejde-823	32	28	indicated	indicate	VERB
ejde-823	32	29	by	by	ADP
ejde-823	32	30	[	[	X
ejde-823	32	31	11	11	NUM
ejde-823	32	32	,	,	PUNCT
ejde-823	32	33	15	15	NUM
ejde-823	32	34	,	,	PUNCT
ejde-823	32	35	16	16	NUM
ejde-823	32	36	,	,	PUNCT
ejde-823	32	37	18	18	NUM
ejde-823	32	38	]	]	PUNCT
ejde-823	32	39	.	.	PUNCT
ejde-823	33	1	in	in	ADP
ejde-823	33	2	particular	particular	ADJ
ejde-823	33	3	,	,	PUNCT
ejde-823	33	4	the	the	DET
ejde-823	33	5	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-823	33	6	and	and	CCONJ
ejde-823	33	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-823	33	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-823	33	9	of	of	ADP
ejde-823	33	10	third	third	ADJ
ejde-823	33	11	-	-	PUNCT
ejde-823	33	12	order	order	NOUN
ejde-823	33	13	functional	functional	ADJ
ejde-823	33	14	differential	differential	NOUN
ejde-823	33	15	equations	equation	NOUN
ejde-823	33	16	have	have	AUX
ejde-823	33	17	received	receive	VERB
ejde-823	33	18	significant	significant	ADJ
ejde-823	33	19	attention	attention	NOUN
ejde-823	33	20	,	,	PUNCT
ejde-823	33	21	as	as	SCONJ
ejde-823	33	22	evidenced	evidence	VERB
ejde-823	33	23	by	by	ADP
ejde-823	33	24	extensive	extensive	ADJ
ejde-823	33	25	literature	literature	NOUN
ejde-823	33	26	;	;	PUNCT
ejde-823	33	27	see	see	VERB
ejde-823	33	28	the	the	DET
ejde-823	33	29	references	reference	NOUN
ejde-823	33	30	in	in	ADP
ejde-823	33	31	this	this	DET
ejde-823	33	32	article	article	NOUN
ejde-823	33	33	and	and	CCONJ
ejde-823	33	34	the	the	DET
ejde-823	33	35	references	reference	NOUN
ejde-823	33	36	therein	therein	ADV
ejde-823	33	37	.	.	PUNCT
ejde-823	34	1	however	however	ADV
ejde-823	34	2	,	,	PUNCT
ejde-823	34	3	a	a	DET
ejde-823	34	4	literature	literature	NOUN
ejde-823	34	5	review	review	NOUN
ejde-823	34	6	reveals	reveal	VERB
ejde-823	34	7	limited	limited	ADJ
ejde-823	34	8	findings	finding	NOUN
ejde-823	34	9	on	on	ADP
ejde-823	34	10	the	the	DET
ejde-823	34	11	existence	existence	NOUN
ejde-823	34	12	and	and	CCONJ
ejde-823	34	13	non	non	ADJ
ejde-823	34	14	-	-	NOUN
ejde-823	34	15	existence	existence	NOUN
ejde-823	34	16	of	of	ADP
ejde-823	34	17	kneser	kneser	NOUN
ejde-823	34	18	-	-	PUNCT
ejde-823	34	19	type	type	NOUN
ejde-823	34	20	solutions	solution	NOUN
ejde-823	34	21	for	for	ADP
ejde-823	34	22	third	third	ADJ
ejde-823	34	23	-	-	PUNCT
ejde-823	34	24	order	order	NOUN
ejde-823	34	25	delay	delay	NOUN
ejde-823	34	26	and	and	CCONJ
ejde-823	34	27	neutral	neutral	ADJ
ejde-823	34	28	type	type	NOUN
ejde-823	34	29	differential	differential	NOUN
ejde-823	34	30	equations	equation	NOUN
ejde-823	34	31	.	.	PUNCT
ejde-823	35	1	in	in	ADP
ejde-823	35	2	[	[	X
ejde-823	35	3	2	2	NUM
ejde-823	35	4	]	]	PUNCT
ejde-823	35	5	,	,	PUNCT
ejde-823	35	6	the	the	DET
ejde-823	35	7	authors	author	NOUN
ejde-823	35	8	studied	study	VERB
ejde-823	35	9	the	the	DET
ejde-823	35	10	existence	existence	NOUN
ejde-823	35	11	and	and	CCONJ
ejde-823	35	12	estimates	estimate	NOUN
ejde-823	35	13	for	for	ADP
ejde-823	35	14	kneser	kneser	NOUN
ejde-823	35	15	-	-	PUNCT
ejde-823	35	16	type	type	NOUN
ejde-823	35	17	solutions	solution	NOUN
ejde-823	35	18	of	of	ADP
ejde-823	35	19	(	(	PUNCT
ejde-823	35	20	1.1	1.1	NUM
ejde-823	35	21	)	)	PUNCT
ejde-823	35	22	with	with	ADP
ejde-823	35	23	an	an	DET
ejde-823	35	24	advanced	advanced	ADJ
ejde-823	35	25	neutral	neutral	ADJ
ejde-823	35	26	term	term	NOUN
ejde-823	35	27	(	(	PUNCT
ejde-823	35	28	i.e.	i.e.	X
ejde-823	35	29	,	,	PUNCT
ejde-823	35	30	τ(t	τ(t	NUM
ejde-823	35	31	)	)	PUNCT
ejde-823	35	32	≥	≥	NOUN
ejde-823	35	33	t	t	PROPN
ejde-823	35	34	)	)	PUNCT
ejde-823	35	35	and	and	CCONJ
ejde-823	35	36	r1(t	r1(t	PROPN
ejde-823	35	37	)	)	PUNCT
ejde-823	35	38	=	=	SYM
ejde-823	35	39	1	1	NUM
ejde-823	35	40	and	and	CCONJ
ejde-823	35	41	in	in	ADP
ejde-823	35	42	canonical	canonical	ADJ
ejde-823	35	43	form	form	NOUN
ejde-823	35	44	,	,	PUNCT
ejde-823	35	45	that	that	ADV
ejde-823	35	46	is	is	ADV
ejde-823	35	47	,	,	PUNCT
ejde-823	35	48	∫	∫	PROPN
ejde-823	35	49	∞	∞	PROPN
ejde-823	35	50	t0	t0	PROPN
ejde-823	35	51	1	1	NUM
ejde-823	35	52	r2(t	r2(t	NOUN
ejde-823	35	53	)	)	PUNCT
ejde-823	35	54	dt	dt	PUNCT
ejde-823	36	1	=	=	SYM
ejde-823	36	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-823	36	3	in	in	ADP
ejde-823	36	4	[	[	X
ejde-823	36	5	3	3	NUM
ejde-823	36	6	]	]	PUNCT
ejde-823	36	7	,	,	PUNCT
ejde-823	36	8	the	the	DET
ejde-823	36	9	authors	author	NOUN
ejde-823	36	10	generalized	generalize	VERB
ejde-823	36	11	the	the	DET
ejde-823	36	12	results	result	NOUN
ejde-823	36	13	in	in	ADP
ejde-823	36	14	[	[	X
ejde-823	36	15	2	2	NUM
ejde-823	36	16	]	]	PUNCT
ejde-823	36	17	for	for	ADP
ejde-823	36	18	the	the	DET
ejde-823	36	19	equation	equation	NOUN
ejde-823	36	20	(	(	PUNCT
ejde-823	36	21	r2(t	r2(t	PROPN
ejde-823	36	22	)	)	PUNCT
ejde-823	36	23	(	(	PUNCT
ejde-823	36	24	r1(t)(z	r1(t)(z	NOUN
ejde-823	36	25	′(t))α	′(t))α	NUM
ejde-823	36	26	)	)	PUNCT
ejde-823	36	27	′)′	′)′	PUNCT
ejde-823	37	1	+	+	PUNCT
ejde-823	37	2	g(t)xα(t	g(t)xα(t	X
ejde-823	37	3	)	)	PUNCT
ejde-823	37	4	=	=	SYM
ejde-823	37	5	0	0	NUM
ejde-823	37	6	(	(	PUNCT
ejde-823	37	7	1.2	1.2	NUM
ejde-823	37	8	)	)	PUNCT
ejde-823	37	9	under	under	ADP
ejde-823	37	10	the	the	DET
ejde-823	37	11	condition	condition	NOUN
ejde-823	37	12	∫	∫	PROPN
ejde-823	37	13	∞	∞	NUM
ejde-823	37	14	t0	t0	NOUN
ejde-823	37	15	1	1	NUM
ejde-823	37	16	r	r	NOUN
ejde-823	37	17	1	1	NUM
ejde-823	37	18	/	/	SYM
ejde-823	37	19	α	α	NOUN
ejde-823	37	20	1	1	NUM
ejde-823	37	21	(	(	PUNCT
ejde-823	37	22	t	t	NOUN
ejde-823	37	23	)	)	PUNCT
ejde-823	37	24	dt	dt	PUNCT
ejde-823	38	1	=	=	SYM
ejde-823	38	2	∫	∫	PROPN
ejde-823	38	3	∞	∞	NUM
ejde-823	38	4	t0	t0	PROPN
ejde-823	38	5	1	1	NUM
ejde-823	38	6	r2(t	r2(t	NOUN
ejde-823	38	7	)	)	PUNCT
ejde-823	38	8	dt	dt	NOUN
ejde-823	38	9	=	=	SYM
ejde-823	38	10	∞	∞	PROPN
ejde-823	38	11	,	,	PUNCT
ejde-823	38	12	(	(	PUNCT
ejde-823	38	13	1.3	1.3	NUM
ejde-823	38	14	)	)	PUNCT
ejde-823	38	15	i.e.	i.e.	X
ejde-823	38	16	,	,	PUNCT
ejde-823	38	17	the	the	DET
ejde-823	38	18	authors	author	NOUN
ejde-823	38	19	considered	consider	VERB
ejde-823	38	20	the	the	DET
ejde-823	38	21	equation	equation	NOUN
ejde-823	38	22	(	(	PUNCT
ejde-823	38	23	1.2	1.2	NUM
ejde-823	38	24	)	)	PUNCT
ejde-823	38	25	in	in	ADP
ejde-823	38	26	canonical	canonical	ADJ
ejde-823	38	27	form	form	NOUN
ejde-823	38	28	.	.	PUNCT
ejde-823	39	1	in	in	ADP
ejde-823	39	2	[	[	X
ejde-823	39	3	7	7	NUM
ejde-823	39	4	]	]	PUNCT
ejde-823	39	5	,	,	PUNCT
ejde-823	39	6	the	the	DET
ejde-823	39	7	authors	author	NOUN
ejde-823	39	8	considered	consider	VERB
ejde-823	39	9	the	the	DET
ejde-823	39	10	equation	equation	NOUN
ejde-823	39	11	(	(	PUNCT
ejde-823	39	12	r2(t	r2(t	PROPN
ejde-823	39	13	)	)	PUNCT
ejde-823	39	14	(	(	PUNCT
ejde-823	39	15	r1(t)z	r1(t)z	ADJ
ejde-823	39	16	′(t	′(t	NOUN
ejde-823	39	17	)	)	PUNCT
ejde-823	39	18	)	)	PUNCT
ejde-823	40	1	′)′	′)′	PROPN
ejde-823	41	1	+	+	NUM
ejde-823	42	1	g(t)x(σ(t	g(t)x(σ(t	NOUN
ejde-823	42	2	)	)	PUNCT
ejde-823	42	3	)	)	PUNCT
ejde-823	43	1	=	=	SYM
ejde-823	43	2	0	0	NUM
ejde-823	43	3	,	,	PUNCT
ejde-823	43	4	(	(	PUNCT
ejde-823	43	5	1.4	1.4	NUM
ejde-823	43	6	)	)	PUNCT
ejde-823	43	7	under	under	ADP
ejde-823	43	8	condition	condition	NOUN
ejde-823	43	9	(	(	PUNCT
ejde-823	43	10	1.3	1.3	NUM
ejde-823	43	11	)	)	PUNCT
ejde-823	43	12	and	and	CCONJ
ejde-823	43	13	established	establish	VERB
ejde-823	43	14	conditions	condition	NOUN
ejde-823	43	15	for	for	ADP
ejde-823	43	16	the	the	DET
ejde-823	43	17	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-823	43	18	of	of	ADP
ejde-823	43	19	kneser	kneser	NOUN
ejde-823	43	20	-	-	PUNCT
ejde-823	43	21	type	type	NOUN
ejde-823	43	22	solutions	solution	NOUN
ejde-823	43	23	of	of	ADP
ejde-823	43	24	(	(	PUNCT
ejde-823	43	25	1.4	1.4	NUM
ejde-823	43	26	)	)	PUNCT
ejde-823	43	27	.	.	PUNCT
ejde-823	44	1	the	the	DET
ejde-823	44	2	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-823	44	3	of	of	ADP
ejde-823	44	4	kneser	kneser	NOUN
ejde-823	44	5	-	-	PUNCT
ejde-823	44	6	type	type	NOUN
ejde-823	44	7	solutions	solution	NOUN
ejde-823	44	8	was	be	AUX
ejde-823	44	9	discussed	discuss	VERB
ejde-823	44	10	in	in	ADP
ejde-823	44	11	[	[	X
ejde-823	44	12	21	21	NUM
ejde-823	44	13	]	]	PUNCT
ejde-823	44	14	for	for	ADP
ejde-823	44	15	the	the	DET
ejde-823	44	16	equation	equation	NOUN
ejde-823	44	17	(	(	PUNCT
ejde-823	44	18	r2(t	r2(t	PROPN
ejde-823	44	19	)	)	PUNCT
ejde-823	44	20	(	(	PUNCT
ejde-823	44	21	z′′(t	z′′(t	NOUN
ejde-823	44	22	)	)	PUNCT
ejde-823	44	23	)	)	PUNCT
ejde-823	45	1	α)′	α)′	PROPN
ejde-823	45	2	+	+	NUM
ejde-823	45	3	g(t)xβ(σ(t	g(t)xβ(σ(t	NOUN
ejde-823	45	4	)	)	PUNCT
ejde-823	45	5	)	)	PUNCT
ejde-823	46	1	=	=	PUNCT
ejde-823	46	2	0	0	NUM
ejde-823	46	3	,	,	PUNCT
ejde-823	46	4	under	under	ADP
ejde-823	46	5	the	the	DET
ejde-823	46	6	condition	condition	NOUN
ejde-823	46	7	∫	∫	PROPN
ejde-823	46	8	∞	∞	NUM
ejde-823	46	9	t0	t0	NOUN
ejde-823	46	10	1	1	NUM
ejde-823	46	11	r	r	NOUN
ejde-823	46	12	1	1	NUM
ejde-823	46	13	/	/	SYM
ejde-823	46	14	α	α	NOUN
ejde-823	46	15	2	2	NUM
ejde-823	46	16	(	(	PUNCT
ejde-823	46	17	t	t	NOUN
ejde-823	46	18	)	)	PUNCT
ejde-823	46	19	dt	dt	NOUN
ejde-823	47	1	=	=	SYM
ejde-823	47	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-823	47	3	recently	recently	ADV
ejde-823	47	4	in	in	ADP
ejde-823	47	5	[	[	X
ejde-823	47	6	23	23	NUM
ejde-823	47	7	]	]	PUNCT
ejde-823	47	8	,	,	PUNCT
ejde-823	47	9	the	the	DET
ejde-823	47	10	authors	author	NOUN
ejde-823	47	11	discussed	discuss	VERB
ejde-823	47	12	the	the	DET
ejde-823	47	13	existence	existence	NOUN
ejde-823	47	14	and	and	CCONJ
ejde-823	47	15	estimates	estimate	NOUN
ejde-823	47	16	for	for	ADP
ejde-823	47	17	the	the	DET
ejde-823	47	18	knesertype	knesertype	ADJ
ejde-823	47	19	solutions	solution	NOUN
ejde-823	47	20	for	for	ADP
ejde-823	47	21	the	the	DET
ejde-823	47	22	semi	semi	ADJ
ejde-823	47	23	-	-	ADJ
ejde-823	47	24	canonical	canonical	ADJ
ejde-823	47	25	equation	equation	NOUN
ejde-823	47	26	with	with	ADP
ejde-823	47	27	an	an	DET
ejde-823	47	28	advanced	advanced	ADJ
ejde-823	47	29	argument	argument	NOUN
ejde-823	47	30	in	in	ADP
ejde-823	47	31	the	the	DET
ejde-823	47	32	neutral	neutral	ADJ
ejde-823	47	33	term	term	NOUN
ejde-823	47	34	(	(	PUNCT
ejde-823	47	35	r2(t	r2(t	NOUN
ejde-823	47	36	)	)	PUNCT
ejde-823	47	37	(	(	PUNCT
ejde-823	47	38	r1(t)(z	r1(t)(z	NOUN
ejde-823	47	39	′(t))α	′(t))α	NUM
ejde-823	47	40	)	)	PUNCT
ejde-823	47	41	′)′	′)′	PROPN
ejde-823	48	1	+	+	CCONJ
ejde-823	48	2	g(t)xα	g(t)xα	PRON
ejde-823	48	3	(	(	PUNCT
ejde-823	48	4	σ(t	σ(t	PROPN
ejde-823	48	5	)	)	PUNCT
ejde-823	48	6	)	)	PUNCT
ejde-823	49	1	=	=	SYM
ejde-823	49	2	0	0	NUM
ejde-823	49	3	(	(	PUNCT
ejde-823	49	4	1.5	1.5	NUM
ejde-823	49	5	)	)	PUNCT
ejde-823	49	6	under	under	ADP
ejde-823	49	7	the	the	DET
ejde-823	49	8	conditions∫	conditions∫	NOUN
ejde-823	49	9	∞	∞	NUM
ejde-823	49	10	t0	t0	NOUN
ejde-823	49	11	1	1	NUM
ejde-823	49	12	r2(t	r2(t	NOUN
ejde-823	49	13	)	)	PUNCT
ejde-823	49	14	dt	dt	X
ejde-823	50	1	<	<	X
ejde-823	50	2	∞	∞	PROPN
ejde-823	50	3	and	and	CCONJ
ejde-823	50	4	∫	∫	PROPN
ejde-823	50	5	∞	∞	NUM
ejde-823	50	6	t0	t0	NOUN
ejde-823	50	7	1	1	NUM
ejde-823	50	8	r	r	NOUN
ejde-823	50	9	1	1	NUM
ejde-823	50	10	/	/	SYM
ejde-823	50	11	α	α	NOUN
ejde-823	50	12	1	1	NUM
ejde-823	50	13	(	(	PUNCT
ejde-823	50	14	t	t	NOUN
ejde-823	50	15	)	)	PUNCT
ejde-823	50	16	dt	dt	NOUN
ejde-823	50	17	=	=	SYM
ejde-823	50	18	∞	∞	PROPN
ejde-823	50	19	,	,	PUNCT
ejde-823	50	20	ejde-2024/55	ejde-2024/55	X
ejde-823	50	21	noncanonical	noncanonical	ADJ
ejde-823	50	22	third	third	ADJ
ejde-823	50	23	-	-	PUNCT
ejde-823	50	24	order	order	NOUN
ejde-823	50	25	neutral	neutral	ADJ
ejde-823	50	26	differential	differential	ADJ
ejde-823	50	27	equations	equation	NOUN
ejde-823	50	28	3	3	NUM
ejde-823	50	29	by	by	ADP
ejde-823	50	30	transforming	transform	VERB
ejde-823	50	31	(	(	PUNCT
ejde-823	50	32	1.5	1.5	NUM
ejde-823	50	33	)	)	PUNCT
ejde-823	50	34	into	into	ADP
ejde-823	50	35	a	a	DET
ejde-823	50	36	canonical	canonical	ADJ
ejde-823	50	37	type	type	NOUN
ejde-823	50	38	equation	equation	NOUN
ejde-823	50	39	.	.	PUNCT
ejde-823	51	1	on	on	ADP
ejde-823	51	2	the	the	DET
ejde-823	51	3	other	other	ADJ
ejde-823	51	4	hand	hand	NOUN
ejde-823	51	5	,	,	PUNCT
ejde-823	51	6	in	in	ADP
ejde-823	51	7	[	[	PUNCT
ejde-823	51	8	4	4	NUM
ejde-823	51	9	]	]	PUNCT
ejde-823	51	10	,	,	PUNCT
ejde-823	51	11	the	the	DET
ejde-823	51	12	authors	author	NOUN
ejde-823	51	13	discussed	discuss	VERB
ejde-823	51	14	the	the	DET
ejde-823	51	15	existence	existence	NOUN
ejde-823	51	16	and	and	CCONJ
ejde-823	51	17	estimates	estimate	NOUN
ejde-823	51	18	for	for	ADP
ejde-823	51	19	kneser	kneser	NOUN
ejde-823	51	20	-	-	PUNCT
ejde-823	51	21	type	type	NOUN
ejde-823	51	22	solutions	solution	NOUN
ejde-823	51	23	of	of	ADP
ejde-823	51	24	the	the	DET
ejde-823	51	25	third	third	ADJ
ejde-823	51	26	-	-	PUNCT
ejde-823	51	27	order	order	NOUN
ejde-823	51	28	canonical	canonical	ADJ
ejde-823	51	29	type	type	NOUN
ejde-823	51	30	delay	delay	NOUN
ejde-823	51	31	differential	differential	NOUN
ejde-823	51	32	equation	equation	NOUN
ejde-823	51	33	(	(	PUNCT
ejde-823	51	34	i.e.	i.e.	X
ejde-823	51	35	,	,	PUNCT
ejde-823	51	36	σ(t	σ(t	PROPN
ejde-823	51	37	)	)	PUNCT
ejde-823	51	38	<	<	X
ejde-823	51	39	t	t	PROPN
ejde-823	51	40	)	)	PUNCT
ejde-823	51	41	x′′′(t	x′′′(t	NUM
ejde-823	51	42	)	)	PUNCT
ejde-823	52	1	+	+	NUM
ejde-823	52	2	g(t)x(σ(t	g(t)x(σ(t	NOUN
ejde-823	52	3	)	)	PUNCT
ejde-823	52	4	)	)	PUNCT
ejde-823	53	1	=	=	PUNCT
ejde-823	53	2	0	0	NUM
ejde-823	53	3	,	,	PUNCT
ejde-823	53	4	and	and	CCONJ
ejde-823	53	5	in	in	ADP
ejde-823	53	6	[	[	X
ejde-823	53	7	20	20	NUM
ejde-823	53	8	]	]	PUNCT
ejde-823	53	9	the	the	DET
ejde-823	53	10	authors	author	NOUN
ejde-823	53	11	studied	study	VERB
ejde-823	53	12	the	the	DET
ejde-823	53	13	convergence	convergence	NOUN
ejde-823	53	14	to	to	ADP
ejde-823	53	15	zero	zero	NUM
ejde-823	53	16	of	of	ADP
ejde-823	53	17	kneser	kneser	NOUN
ejde-823	53	18	solutions	solution	NOUN
ejde-823	53	19	of	of	ADP
ejde-823	53	20	general	general	ADJ
ejde-823	53	21	canonical	canonical	ADJ
ejde-823	53	22	type	type	NOUN
ejde-823	53	23	third	third	ADJ
ejde-823	53	24	-	-	PUNCT
ejde-823	53	25	order	order	NOUN
ejde-823	53	26	delay	delay	NOUN
ejde-823	53	27	differential	differential	ADJ
ejde-823	53	28	equations	equation	NOUN
ejde-823	53	29	.	.	PUNCT
ejde-823	54	1	from	from	ADP
ejde-823	54	2	the	the	DET
ejde-823	54	3	above	above	ADJ
ejde-823	54	4	discussion	discussion	NOUN
ejde-823	54	5	,	,	PUNCT
ejde-823	54	6	it	it	PRON
ejde-823	54	7	is	be	AUX
ejde-823	54	8	clear	clear	ADJ
ejde-823	54	9	that	that	SCONJ
ejde-823	54	10	the	the	DET
ejde-823	54	11	existence	existence	NOUN
ejde-823	54	12	and	and	CCONJ
ejde-823	54	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-823	54	14	for	for	ADP
ejde-823	54	15	the	the	DET
ejde-823	54	16	kneser	kneser	NOUN
ejde-823	54	17	-	-	PUNCT
ejde-823	54	18	type	type	NOUN
ejde-823	54	19	solutions	solution	NOUN
ejde-823	54	20	have	have	AUX
ejde-823	54	21	been	be	AUX
ejde-823	54	22	investigated	investigate	VERB
ejde-823	54	23	for	for	ADP
ejde-823	54	24	third	third	ADJ
ejde-823	54	25	-	-	PUNCT
ejde-823	54	26	order	order	NOUN
ejde-823	54	27	delay	delay	NOUN
ejde-823	54	28	differential	differential	ADJ
ejde-823	54	29	equations	equation	NOUN
ejde-823	54	30	or	or	CCONJ
ejde-823	54	31	advanced	advanced	ADJ
ejde-823	54	32	type	type	NOUN
ejde-823	54	33	neutral	neutral	ADJ
ejde-823	54	34	differential	differential	ADJ
ejde-823	54	35	equations	equation	NOUN
ejde-823	54	36	in	in	ADP
ejde-823	54	37	canonical	canonical	ADJ
ejde-823	54	38	or	or	CCONJ
ejde-823	54	39	semi	semi	ADJ
ejde-823	54	40	-	-	ADJ
ejde-823	54	41	canonical	canonical	ADJ
ejde-823	54	42	form	form	NOUN
ejde-823	54	43	.	.	PUNCT
ejde-823	55	1	to	to	ADP
ejde-823	55	2	the	the	DET
ejde-823	55	3	best	good	ADJ
ejde-823	55	4	of	of	ADP
ejde-823	55	5	the	the	DET
ejde-823	55	6	authors	author	NOUN
ejde-823	55	7	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-823	55	8	,	,	PUNCT
ejde-823	55	9	no	no	DET
ejde-823	55	10	results	result	NOUN
ejde-823	55	11	exist	exist	VERB
ejde-823	55	12	on	on	ADP
ejde-823	55	13	the	the	DET
ejde-823	55	14	existence	existence	NOUN
ejde-823	55	15	of	of	ADP
ejde-823	55	16	kneser	kneser	NOUN
ejde-823	55	17	-	-	PUNCT
ejde-823	55	18	type	type	NOUN
ejde-823	55	19	solutions	solution	NOUN
ejde-823	55	20	for	for	ADP
ejde-823	55	21	noncanonical	noncanonical	ADJ
ejde-823	55	22	type	type	NOUN
ejde-823	55	23	differential	differential	NOUN
ejde-823	55	24	equations	equation	NOUN
ejde-823	55	25	with	with	ADP
ejde-823	55	26	a	a	DET
ejde-823	55	27	delay	delay	NOUN
ejde-823	55	28	or	or	CCONJ
ejde-823	55	29	advanced	advanced	ADJ
ejde-823	55	30	argument	argument	NOUN
ejde-823	55	31	in	in	ADP
ejde-823	55	32	the	the	DET
ejde-823	55	33	neutral	neutral	ADJ
ejde-823	55	34	term	term	NOUN
ejde-823	55	35	.	.	PUNCT
ejde-823	56	1	this	this	DET
ejde-823	56	2	article	article	NOUN
ejde-823	56	3	aims	aim	VERB
ejde-823	56	4	to	to	PART
ejde-823	56	5	address	address	VERB
ejde-823	56	6	this	this	DET
ejde-823	56	7	question	question	NOUN
ejde-823	56	8	by	by	ADP
ejde-823	56	9	taking	take	VERB
ejde-823	56	10	(	(	PUNCT
ejde-823	56	11	1.1	1.1	NUM
ejde-823	56	12	)	)	PUNCT
ejde-823	56	13	in	in	ADP
ejde-823	56	14	noncanonical	noncanonical	ADJ
ejde-823	56	15	form	form	NOUN
ejde-823	56	16	with	with	ADP
ejde-823	56	17	a	a	DET
ejde-823	56	18	delay	delay	NOUN
ejde-823	56	19	or	or	CCONJ
ejde-823	56	20	advanced	advanced	ADJ
ejde-823	56	21	argument	argument	NOUN
ejde-823	56	22	in	in	ADP
ejde-823	56	23	the	the	DET
ejde-823	56	24	neutral	neutral	ADJ
ejde-823	56	25	term	term	NOUN
ejde-823	56	26	.	.	PUNCT
ejde-823	57	1	to	to	PART
ejde-823	57	2	achieve	achieve	VERB
ejde-823	57	3	this	this	PRON
ejde-823	57	4	,	,	PUNCT
ejde-823	57	5	we	we	PRON
ejde-823	57	6	transform	transform	VERB
ejde-823	57	7	the	the	DET
ejde-823	57	8	noncanonical	noncanonical	ADJ
ejde-823	57	9	equation	equation	NOUN
ejde-823	57	10	(	(	PUNCT
ejde-823	57	11	1.1	1.1	NUM
ejde-823	57	12	)	)	PUNCT
ejde-823	57	13	into	into	ADP
ejde-823	57	14	a	a	DET
ejde-823	57	15	canonical	canonical	ADJ
ejde-823	57	16	form	form	NOUN
ejde-823	57	17	.	.	PUNCT
ejde-823	58	1	this	this	PRON
ejde-823	58	2	reduces	reduce	VERB
ejde-823	58	3	the	the	DET
ejde-823	58	4	number	number	NOUN
ejde-823	58	5	of	of	ADP
ejde-823	58	6	classes	class	NOUN
ejde-823	58	7	of	of	ADP
ejde-823	58	8	positive	positive	ADJ
ejde-823	58	9	solutions	solution	NOUN
ejde-823	58	10	to	to	ADP
ejde-823	58	11	two	two	NUM
ejde-823	58	12	instead	instead	ADV
ejde-823	58	13	of	of	ADP
ejde-823	58	14	the	the	DET
ejde-823	58	15	usual	usual	ADJ
ejde-823	58	16	four	four	NUM
ejde-823	58	17	classes	class	NOUN
ejde-823	58	18	for	for	ADP
ejde-823	58	19	noncanonical	noncanonical	ADJ
ejde-823	58	20	equations	equation	NOUN
ejde-823	58	21	.	.	PUNCT
ejde-823	59	1	hence	hence	ADV
ejde-823	59	2	,	,	PUNCT
ejde-823	59	3	this	this	DET
ejde-823	59	4	significantly	significantly	ADV
ejde-823	59	5	simplifies	simplifie	NOUN
ejde-823	59	6	finding	find	VERB
ejde-823	59	7	conditions	condition	NOUN
ejde-823	59	8	for	for	ADP
ejde-823	59	9	the	the	DET
ejde-823	59	10	existence	existence	NOUN
ejde-823	59	11	and	and	CCONJ
ejde-823	59	12	finding	find	VERB
ejde-823	59	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-823	59	14	of	of	ADP
ejde-823	59	15	kneser	kneser	NOUN
ejde-823	59	16	-	-	PUNCT
ejde-823	59	17	type	type	NOUN
ejde-823	59	18	solutions	solution	NOUN
ejde-823	59	19	.	.	PUNCT
ejde-823	60	1	two	two	NUM
ejde-823	60	2	examples	example	NOUN
ejde-823	60	3	are	be	AUX
ejde-823	60	4	provided	provide	VERB
ejde-823	60	5	to	to	PART
ejde-823	60	6	illustrate	illustrate	VERB
ejde-823	60	7	our	our	PRON
ejde-823	60	8	main	main	ADJ
ejde-823	60	9	results	result	NOUN
ejde-823	60	10	.	.	PUNCT
ejde-823	61	1	2	2	X
ejde-823	61	2	.	.	X
ejde-823	61	3	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-823	61	4	results	result	NOUN
ejde-823	61	5	in	in	ADP
ejde-823	61	6	this	this	DET
ejde-823	61	7	section	section	NOUN
ejde-823	61	8	,	,	PUNCT
ejde-823	61	9	we	we	PRON
ejde-823	61	10	introduce	introduce	VERB
ejde-823	61	11	results	result	NOUN
ejde-823	61	12	necessary	necessary	ADJ
ejde-823	61	13	to	to	PART
ejde-823	61	14	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-823	61	15	our	our	PRON
ejde-823	61	16	main	main	ADJ
ejde-823	61	17	findings	finding	NOUN
ejde-823	61	18	.	.	PUNCT
ejde-823	62	1	in	in	ADP
ejde-823	62	2	view	view	NOUN
ejde-823	62	3	of	of	ADP
ejde-823	62	4	(	(	PUNCT
ejde-823	62	5	h3	h3	NOUN
ejde-823	62	6	)	)	PUNCT
ejde-823	62	7	,	,	PUNCT
ejde-823	62	8	it	it	PRON
ejde-823	62	9	is	be	AUX
ejde-823	62	10	possible	possible	ADJ
ejde-823	62	11	to	to	PART
ejde-823	62	12	define	define	VERB
ejde-823	62	13	the	the	DET
ejde-823	62	14	following	follow	VERB
ejde-823	62	15	functions	function	NOUN
ejde-823	62	16	for	for	ADP
ejde-823	62	17	t	t	PROPN
ejde-823	62	18	≥	≥	PROPN
ejde-823	62	19	t0	t0	PROPN
ejde-823	62	20	:	:	PUNCT
ejde-823	62	21	r12(t	r12(t	NOUN
ejde-823	62	22	)	)	PUNCT
ejde-823	62	23	=	=	SYM
ejde-823	63	1	∫	∫	PROPN
ejde-823	64	1	∞	∞	PROPN
ejde-823	64	2	t	t	PROPN
ejde-823	64	3	1	1	NUM
ejde-823	64	4	r1(s	r1(s	NOUN
ejde-823	64	5	)	)	PUNCT
ejde-823	64	6	∫	∫	NOUN
ejde-823	65	1	∞	∞	PROPN
ejde-823	65	2	s	s	PART
ejde-823	65	3	1	1	NUM
ejde-823	65	4	r2(w	r2(w	NOUN
ejde-823	65	5	)	)	PUNCT
ejde-823	65	6	dw	dw	NOUN
ejde-823	65	7	ds	ds	PROPN
ejde-823	65	8	,	,	PUNCT
ejde-823	65	9	r21(t	r21(t	NOUN
ejde-823	65	10	)	)	PUNCT
ejde-823	65	11	=	=	SYM
ejde-823	66	1	∫	∫	PROPN
ejde-823	66	2	∞	∞	PROPN
ejde-823	66	3	t	t	PROPN
ejde-823	66	4	1	1	NUM
ejde-823	66	5	r2(s	r2(s	NOUN
ejde-823	66	6	)	)	PUNCT
ejde-823	66	7	∫	∫	PROPN
ejde-823	67	1	∞	∞	PROPN
ejde-823	67	2	s	s	PART
ejde-823	67	3	1	1	NUM
ejde-823	67	4	r1(w	r1(w	NOUN
ejde-823	67	5	)	)	PUNCT
ejde-823	67	6	dw	dw	NOUN
ejde-823	67	7	ds	ds	PROPN
ejde-823	67	8	,	,	PUNCT
ejde-823	67	9	q1(t	q1(t	PROPN
ejde-823	67	10	)	)	PUNCT
ejde-823	67	11	=	=	NOUN
ejde-823	67	12	r1(t)r	r1(t)r	NOUN
ejde-823	67	13	2	2	NUM
ejde-823	67	14	12(t	12(t	NUM
ejde-823	67	15	)	)	PUNCT
ejde-823	67	16	r21(t	r21(t	NOUN
ejde-823	67	17	)	)	PUNCT
ejde-823	67	18	,	,	PUNCT
ejde-823	67	19	q2(t	q2(t	PROPN
ejde-823	67	20	)	)	PUNCT
ejde-823	68	1	=	=	VERB
ejde-823	68	2	r2(t)r	r2(t)r	PRON
ejde-823	68	3	2	2	NUM
ejde-823	68	4	21(t	21(t	NUM
ejde-823	68	5	)	)	PUNCT
ejde-823	68	6	r12(t	r12(t	NOUN
ejde-823	68	7	)	)	PUNCT
ejde-823	68	8	.	.	PUNCT
ejde-823	69	1	note	note	VERB
ejde-823	69	2	that	that	SCONJ
ejde-823	69	3	r12	r12	NOUN
ejde-823	69	4	and	and	CCONJ
ejde-823	69	5	r21	r21	NOUN
ejde-823	69	6	are	be	AUX
ejde-823	69	7	positive	positive	ADJ
ejde-823	69	8	and	and	CCONJ
ejde-823	69	9	decreasing	decrease	VERB
ejde-823	69	10	.	.	PUNCT
ejde-823	70	1	we	we	PRON
ejde-823	70	2	begin	begin	VERB
ejde-823	70	3	with	with	ADP
ejde-823	70	4	the	the	DET
ejde-823	70	5	following	following	NOUN
ejde-823	70	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-823	70	7	whose	whose	DET
ejde-823	70	8	proof	proof	NOUN
ejde-823	70	9	can	can	AUX
ejde-823	70	10	be	be	AUX
ejde-823	70	11	found	find	VERB
ejde-823	70	12	in	in	ADP
ejde-823	70	13	[	[	X
ejde-823	70	14	1	1	NUM
ejde-823	70	15	,	,	PUNCT
ejde-823	70	16	theorem	theorem	VERB
ejde-823	70	17	2.1	2.1	NUM
ejde-823	70	18	]	]	PUNCT
ejde-823	70	19	.	.	PUNCT
ejde-823	71	1	theorem	theorem	VERB
ejde-823	71	2	2.1	2.1	NUM
ejde-823	71	3	.	.	PUNCT
ejde-823	72	1	the	the	DET
ejde-823	72	2	noncanonical	noncanonical	ADJ
ejde-823	72	3	equation	equation	NOUN
ejde-823	72	4	(	(	PUNCT
ejde-823	72	5	1.1	1.1	NUM
ejde-823	72	6	)	)	PUNCT
ejde-823	72	7	can	can	AUX
ejde-823	72	8	be	be	AUX
ejde-823	72	9	expressed	express	VERB
ejde-823	72	10	in	in	ADP
ejde-823	72	11	an	an	DET
ejde-823	72	12	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-823	72	13	canonical	canonical	ADJ
ejde-823	72	14	form	form	NOUN
ejde-823	72	15	as	as	ADP
ejde-823	72	16	(	(	PUNCT
ejde-823	72	17	q2(t	q2(t	PROPN
ejde-823	72	18	)	)	PUNCT
ejde-823	72	19	(	(	PUNCT
ejde-823	72	20	q1(t	q1(t	X
ejde-823	72	21	)	)	PUNCT
ejde-823	72	22	(	(	PUNCT
ejde-823	72	23	z(t	z(t	NOUN
ejde-823	72	24	)	)	PUNCT
ejde-823	72	25	r12(t	r12(t	NOUN
ejde-823	72	26	)	)	PUNCT
ejde-823	72	27	)	)	PUNCT
ejde-823	73	1	′)′)′	′)′)′	PROPN
ejde-823	73	2	+	+	NOUN
ejde-823	73	3	r21(t)g(t)x(t	r21(t)g(t)x(t	PROPN
ejde-823	73	4	)	)	PUNCT
ejde-823	73	5	=	=	SYM
ejde-823	73	6	0	0	NUM
ejde-823	73	7	,	,	PUNCT
ejde-823	73	8	(	(	PUNCT
ejde-823	73	9	2.1	2.1	NUM
ejde-823	73	10	)	)	PUNCT
ejde-823	73	11	with	with	ADP
ejde-823	73	12	∫	∫	PROPN
ejde-823	73	13	∞	∞	PROPN
ejde-823	73	14	t0	t0	PROPN
ejde-823	73	15	1	1	NUM
ejde-823	73	16	q1(t	q1(t	ADV
ejde-823	73	17	)	)	PUNCT
ejde-823	73	18	dt	dt	PUNCT
ejde-823	73	19	=	=	SYM
ejde-823	73	20	∫	∫	PROPN
ejde-823	73	21	∞	∞	NUM
ejde-823	73	22	t0	t0	PROPN
ejde-823	73	23	1	1	NUM
ejde-823	73	24	q2(t	q2(t	NOUN
ejde-823	73	25	)	)	PUNCT
ejde-823	73	26	dt	dt	NOUN
ejde-823	74	1	=	=	SYM
ejde-823	74	2	∞	∞	PROPN
ejde-823	74	3	.	.	PUNCT
ejde-823	75	1	(	(	PUNCT
ejde-823	75	2	2.2	2.2	NUM
ejde-823	75	3	)	)	PUNCT
ejde-823	75	4	setting	set	VERB
ejde-823	75	5	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-823	75	6	)	)	PUNCT
ejde-823	75	7	=	=	SYM
ejde-823	75	8	z(t)/r12(t	z(t)/r12(t	PROPN
ejde-823	75	9	)	)	PUNCT
ejde-823	75	10	in	in	ADP
ejde-823	75	11	(	(	PUNCT
ejde-823	75	12	2.1	2.1	NUM
ejde-823	75	13	)	)	PUNCT
ejde-823	75	14	,	,	PUNCT
ejde-823	75	15	we	we	PRON
ejde-823	75	16	have	have	VERB
ejde-823	75	17	the	the	DET
ejde-823	75	18	following	follow	VERB
ejde-823	75	19	2	2	NUM
ejde-823	75	20	lemmas	lemmas	ADJ
ejde-823	75	21	.	.	PUNCT
ejde-823	76	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-823	76	2	2.2	2.2	NUM
ejde-823	76	3	.	.	PUNCT
ejde-823	77	1	a	a	DET
ejde-823	77	2	function	function	NOUN
ejde-823	77	3	x	x	PUNCT
ejde-823	77	4	is	be	AUX
ejde-823	77	5	a	a	DET
ejde-823	77	6	solution	solution	NOUN
ejde-823	77	7	of	of	ADP
ejde-823	77	8	the	the	DET
ejde-823	77	9	noncanonical	noncanonical	ADJ
ejde-823	77	10	equation	equation	NOUN
ejde-823	77	11	(	(	PUNCT
ejde-823	77	12	1.1	1.1	NUM
ejde-823	77	13	)	)	PUNCT
ejde-823	77	14	if	if	SCONJ
ejde-823	77	15	and	and	CCONJ
ejde-823	77	16	only	only	ADV
ejde-823	77	17	if	if	SCONJ
ejde-823	77	18	x	x	PRON
ejde-823	77	19	is	be	AUX
ejde-823	77	20	solution	solution	NOUN
ejde-823	77	21	of	of	ADP
ejde-823	77	22	the	the	DET
ejde-823	77	23	canonical	canonical	ADJ
ejde-823	77	24	equation	equation	NOUN
ejde-823	77	25	(	(	PUNCT
ejde-823	77	26	q2(t	q2(t	NOUN
ejde-823	77	27	)	)	PUNCT
ejde-823	77	28	(	(	PUNCT
ejde-823	77	29	q1(t)ψ	q1(t)ψ	NOUN
ejde-823	77	30	′(t	′(t	NOUN
ejde-823	77	31	)	)	PUNCT
ejde-823	77	32	′)′	′)′	PUNCT
ejde-823	78	1	+	+	NOUN
ejde-823	78	2	r21(t)g(t)x(t	r21(t)g(t)x(t	PROPN
ejde-823	78	3	)	)	PUNCT
ejde-823	78	4	=	=	SYM
ejde-823	78	5	0	0	NUM
ejde-823	78	6	,	,	PUNCT
ejde-823	78	7	t	t	PROPN
ejde-823	78	8	≥	≥	NUM
ejde-823	78	9	t0	t0	PROPN
ejde-823	78	10	.	.	PUNCT
ejde-823	79	1	(	(	PUNCT
ejde-823	79	2	2.3	2.3	NUM
ejde-823	79	3	)	)	PUNCT
ejde-823	79	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-823	79	5	2.3	2.3	NUM
ejde-823	79	6	.	.	PUNCT
ejde-823	80	1	the	the	DET
ejde-823	80	2	noncanonical	noncanonical	ADJ
ejde-823	80	3	neutral	neutral	ADJ
ejde-823	80	4	differential	differential	ADJ
ejde-823	80	5	equation	equation	NOUN
ejde-823	80	6	(	(	PUNCT
ejde-823	80	7	1.1	1.1	NUM
ejde-823	80	8	)	)	PUNCT
ejde-823	80	9	has	have	VERB
ejde-823	80	10	an	an	DET
ejde-823	80	11	eventually	eventually	ADV
ejde-823	80	12	positive	positive	ADJ
ejde-823	80	13	solution	solution	NOUN
ejde-823	80	14	if	if	SCONJ
ejde-823	80	15	and	and	CCONJ
ejde-823	80	16	only	only	ADV
ejde-823	80	17	if	if	SCONJ
ejde-823	80	18	the	the	DET
ejde-823	80	19	canonical	canonical	ADJ
ejde-823	80	20	equation	equation	NOUN
ejde-823	80	21	(	(	PUNCT
ejde-823	80	22	2.3	2.3	NUM
ejde-823	80	23	)	)	PUNCT
ejde-823	80	24	has	have	VERB
ejde-823	80	25	an	an	DET
ejde-823	80	26	eventually	eventually	ADV
ejde-823	80	27	positive	positive	ADJ
ejde-823	80	28	solution	solution	NOUN
ejde-823	80	29	.	.	PUNCT
ejde-823	81	1	4	4	NUM
ejde-823	81	2	g.	g.	NOUN
ejde-823	81	3	purushothaman	purushothaman	NOUN
ejde-823	81	4	,	,	PUNCT
ejde-823	81	5	k.	k.	PROPN
ejde-823	81	6	suresh	suresh	PROPN
ejde-823	81	7	,	,	PUNCT
ejde-823	81	8	e.	e.	PROPN
ejde-823	81	9	thandapani	thandapani	PROPN
ejde-823	81	10	,	,	PUNCT
ejde-823	81	11	e.	e.	PROPN
ejde-823	81	12	tunç	tunç	NOUN
ejde-823	81	13	ejde-2024/55	ejde-2024/55	ADV
ejde-823	81	14	it	it	PRON
ejde-823	81	15	has	have	AUX
ejde-823	81	16	been	be	AUX
ejde-823	81	17	established	establish	VERB
ejde-823	81	18	,	,	PUNCT
ejde-823	81	19	see	see	VERB
ejde-823	81	20	for	for	ADP
ejde-823	81	21	example	example	NOUN
ejde-823	81	22	[	[	X
ejde-823	81	23	5	5	NUM
ejde-823	81	24	,	,	PUNCT
ejde-823	81	25	19	19	NUM
ejde-823	81	26	]	]	PUNCT
ejde-823	81	27	,	,	PUNCT
ejde-823	81	28	that	that	SCONJ
ejde-823	81	29	if	if	SCONJ
ejde-823	81	30	x	x	PRON
ejde-823	81	31	is	be	AUX
ejde-823	81	32	an	an	DET
ejde-823	81	33	eventually	eventually	ADV
ejde-823	81	34	positive	positive	ADJ
ejde-823	81	35	solution	solution	NOUN
ejde-823	81	36	of	of	ADP
ejde-823	81	37	(	(	PUNCT
ejde-823	81	38	1.1	1.1	NUM
ejde-823	81	39	)	)	PUNCT
ejde-823	81	40	,	,	PUNCT
ejde-823	81	41	then	then	ADV
ejde-823	81	42	there	there	PRON
ejde-823	81	43	exists	exist	VERB
ejde-823	81	44	t1	t1	PROPN
ejde-823	81	45	≥	≥	NUM
ejde-823	81	46	t0	t0	NOUN
ejde-823	81	47	such	such	ADJ
ejde-823	81	48	that	that	SCONJ
ejde-823	81	49	for	for	ADP
ejde-823	81	50	all	all	DET
ejde-823	81	51	t	t	PROPN
ejde-823	81	52	≥	≥	NOUN
ejde-823	81	53	t1	t1	NOUN
ejde-823	81	54	,	,	PUNCT
ejde-823	81	55	the	the	DET
ejde-823	81	56	corresponding	correspond	VERB
ejde-823	81	57	function	function	NOUN
ejde-823	81	58	z(t	z(t	NOUN
ejde-823	81	59	)	)	PUNCT
ejde-823	81	60	=	=	SYM
ejde-823	81	61	x(t	x(t	PROPN
ejde-823	81	62	)	)	PUNCT
ejde-823	81	63	+	+	PUNCT
ejde-823	82	1	p(t)x(τ(t	p(t)x(τ(t	NOUN
ejde-823	82	2	)	)	PUNCT
ejde-823	82	3	)	)	PUNCT
ejde-823	82	4	belongs	belong	VERB
ejde-823	82	5	to	to	ADP
ejde-823	82	6	one	one	NUM
ejde-823	82	7	of	of	ADP
ejde-823	82	8	the	the	DET
ejde-823	82	9	following	follow	VERB
ejde-823	82	10	four	four	NUM
ejde-823	82	11	classes	class	NOUN
ejde-823	82	12	:	:	PUNCT
ejde-823	82	13	s1	s1	NOUN
ejde-823	82	14	=	=	PUNCT
ejde-823	82	15	{	{	PUNCT
ejde-823	82	16	z	z	NOUN
ejde-823	82	17	:	:	PUNCT
ejde-823	82	18	z	z	X
ejde-823	82	19	>	>	X
ejde-823	82	20	0	0	NUM
ejde-823	82	21	,	,	PUNCT
ejde-823	82	22	l1z	l1z	ADP
ejde-823	82	23	<	<	X
ejde-823	82	24	0	0	NUM
ejde-823	82	25	,	,	PUNCT
ejde-823	82	26	l2z	l2z	AUX
ejde-823	82	27	<	<	X
ejde-823	82	28	0	0	PROPN
ejde-823	82	29	,	,	PUNCT
ejde-823	82	30	l3z	l3z	X
ejde-823	82	31	<	<	X
ejde-823	82	32	0	0	NUM
ejde-823	82	33	}	}	PUNCT
ejde-823	82	34	,	,	PUNCT
ejde-823	82	35	s2	s2	NOUN
ejde-823	82	36	=	=	PUNCT
ejde-823	82	37	{	{	PUNCT
ejde-823	82	38	z	z	NOUN
ejde-823	82	39	:	:	PUNCT
ejde-823	82	40	z	z	X
ejde-823	82	41	>	>	X
ejde-823	82	42	0	0	NUM
ejde-823	82	43	,	,	PUNCT
ejde-823	82	44	l1z	l1z	ADP
ejde-823	82	45	<	<	X
ejde-823	82	46	0	0	NUM
ejde-823	82	47	,	,	PUNCT
ejde-823	82	48	l2z	l2z	ADV
ejde-823	82	49	>	>	X
ejde-823	82	50	0	0	NUM
ejde-823	82	51	,	,	PUNCT
ejde-823	82	52	l3z	l3z	X
ejde-823	82	53	<	<	X
ejde-823	82	54	0	0	NUM
ejde-823	82	55	}	}	PUNCT
ejde-823	82	56	,	,	PUNCT
ejde-823	82	57	s3	s3	PROPN
ejde-823	82	58	=	=	PUNCT
ejde-823	82	59	{	{	PUNCT
ejde-823	82	60	z	z	NOUN
ejde-823	82	61	:	:	PUNCT
ejde-823	82	62	z	z	X
ejde-823	82	63	>	>	X
ejde-823	82	64	0	0	NUM
ejde-823	82	65	,	,	PUNCT
ejde-823	82	66	l1z	l1z	ADJ
ejde-823	82	67	>	>	X
ejde-823	82	68	0	0	NUM
ejde-823	82	69	,	,	PUNCT
ejde-823	82	70	l2z	l2z	AUX
ejde-823	82	71	>	>	X
ejde-823	82	72	0	0	NUM
ejde-823	82	73	,	,	PUNCT
ejde-823	82	74	l3z	l3z	X
ejde-823	82	75	<	<	X
ejde-823	82	76	0	0	NUM
ejde-823	82	77	}	}	PUNCT
ejde-823	82	78	,	,	PUNCT
ejde-823	82	79	s4	s4	PROPN
ejde-823	82	80	=	=	SYM
ejde-823	82	81	{	{	PUNCT
ejde-823	82	82	z	z	NOUN
ejde-823	82	83	:	:	PUNCT
ejde-823	82	84	z	z	X
ejde-823	82	85	>	>	X
ejde-823	82	86	0	0	NUM
ejde-823	82	87	,	,	PUNCT
ejde-823	82	88	l1z	l1z	ADJ
ejde-823	82	89	>	>	X
ejde-823	82	90	0	0	NUM
ejde-823	82	91	,	,	PUNCT
ejde-823	82	92	l2z	l2z	AUX
ejde-823	82	93	<	<	X
ejde-823	82	94	0	0	PROPN
ejde-823	82	95	,	,	PUNCT
ejde-823	82	96	l3z	l3z	X
ejde-823	82	97	<	<	X
ejde-823	82	98	0	0	NUM
ejde-823	82	99	}	}	PUNCT
ejde-823	82	100	,	,	PUNCT
ejde-823	82	101	where	where	SCONJ
ejde-823	82	102	l1z	l1z	ADP
ejde-823	82	103	=	=	SYM
ejde-823	82	104	r1z	r1z	PROPN
ejde-823	82	105	′	′	VERB
ejde-823	82	106	,	,	PUNCT
ejde-823	82	107	l2z	l2z	AUX
ejde-823	82	108	=	=	SYM
ejde-823	82	109	r2(r1z	r2(r1z	X
ejde-823	82	110	′)′	′)′	PROPN
ejde-823	82	111	,	,	PUNCT
ejde-823	82	112	l3z	l3z	X
ejde-823	82	113	=	=	PUNCT
ejde-823	82	114	(	(	PUNCT
ejde-823	82	115	r2(r1z	r2(r1z	X
ejde-823	82	116	′)′	′)′	PROPN
ejde-823	82	117	)	)	PUNCT
ejde-823	83	1	′	′	NUM
ejde-823	83	2	.	.	PUNCT
ejde-823	84	1	from	from	ADP
ejde-823	84	2	the	the	DET
ejde-823	84	3	above	above	ADJ
ejde-823	84	4	classification	classification	NOUN
ejde-823	84	5	,	,	PUNCT
ejde-823	84	6	we	we	PRON
ejde-823	84	7	see	see	VERB
ejde-823	84	8	that	that	SCONJ
ejde-823	84	9	(	(	PUNCT
ejde-823	84	10	1.1	1.1	NUM
ejde-823	84	11	)	)	PUNCT
ejde-823	84	12	has	have	VERB
ejde-823	84	13	two	two	NUM
ejde-823	84	14	types	type	NOUN
ejde-823	84	15	of	of	ADP
ejde-823	84	16	monotonically	monotonically	ADV
ejde-823	84	17	increasing	increase	VERB
ejde-823	84	18	solutions	solution	NOUN
ejde-823	84	19	and	and	CCONJ
ejde-823	84	20	two	two	NUM
ejde-823	84	21	types	type	NOUN
ejde-823	84	22	of	of	ADP
ejde-823	84	23	monotonically	monotonically	ADV
ejde-823	84	24	decreasing	decrease	VERB
ejde-823	84	25	solutions	solution	NOUN
ejde-823	84	26	.	.	PUNCT
ejde-823	85	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-823	85	2	2.3	2.3	NUM
ejde-823	85	3	simplifies	simplifie	NOUN
ejde-823	85	4	the	the	DET
ejde-823	85	5	study	study	NOUN
ejde-823	85	6	of	of	ADP
ejde-823	85	7	(	(	PUNCT
ejde-823	85	8	1.1	1.1	NUM
ejde-823	85	9	)	)	PUNCT
ejde-823	85	10	,	,	PUNCT
ejde-823	85	11	since	since	SCONJ
ejde-823	85	12	(	(	PUNCT
ejde-823	85	13	2.3	2.3	NUM
ejde-823	85	14	)	)	PUNCT
ejde-823	85	15	has	have	VERB
ejde-823	85	16	only	only	ADV
ejde-823	85	17	of	of	ADP
ejde-823	85	18	two	two	NUM
ejde-823	85	19	types	type	NOUN
ejde-823	85	20	of	of	ADP
ejde-823	85	21	solutions	solution	NOUN
ejde-823	85	22	:	:	PUNCT
ejde-823	85	23	one	one	NUM
ejde-823	85	24	eventually	eventually	ADV
ejde-823	85	25	decreasing	decrease	VERB
ejde-823	85	26	and	and	CCONJ
ejde-823	85	27	the	the	DET
ejde-823	85	28	other	other	ADJ
ejde-823	85	29	eventually	eventually	ADV
ejde-823	85	30	increasing	increase	VERB
ejde-823	85	31	,	,	PUNCT
ejde-823	85	32	as	as	SCONJ
ejde-823	85	33	stated	state	VERB
ejde-823	85	34	in	in	ADP
ejde-823	85	35	the	the	DET
ejde-823	85	36	following	follow	VERB
ejde-823	85	37	lemma	lemma	PROPN
ejde-823	85	38	.	.	PUNCT
ejde-823	86	1	this	this	DET
ejde-823	86	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-823	86	3	follows	follow	VERB
ejde-823	86	4	from	from	ADP
ejde-823	86	5	a	a	DET
ejde-823	86	6	generalization	generalization	NOUN
ejde-823	86	7	of	of	ADP
ejde-823	86	8	the	the	DET
ejde-823	86	9	well	well	ADV
ejde-823	86	10	-	-	PUNCT
ejde-823	86	11	known	know	VERB
ejde-823	86	12	kiguradze	kiguradze	ADJ
ejde-823	86	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-823	87	1	[	[	X
ejde-823	87	2	13	13	NUM
ejde-823	87	3	,	,	PUNCT
ejde-823	87	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-823	87	5	1.1	1.1	NUM
ejde-823	87	6	]	]	PUNCT
ejde-823	87	7	applied	apply	VERB
ejde-823	87	8	to	to	ADP
ejde-823	87	9	(	(	PUNCT
ejde-823	87	10	1.4	1.4	NUM
ejde-823	87	11	)	)	PUNCT
ejde-823	87	12	.	.	PUNCT
ejde-823	88	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-823	88	2	2.4	2.4	NUM
ejde-823	88	3	.	.	PUNCT
ejde-823	88	4	assume	assume	VERB
ejde-823	88	5	that	that	SCONJ
ejde-823	88	6	x	x	PRON
ejde-823	88	7	is	be	AUX
ejde-823	88	8	an	an	DET
ejde-823	88	9	eventually	eventually	ADV
ejde-823	88	10	positive	positive	ADJ
ejde-823	88	11	solution	solution	NOUN
ejde-823	88	12	of	of	ADP
ejde-823	88	13	(	(	PUNCT
ejde-823	88	14	2.3	2.3	NUM
ejde-823	88	15	)	)	PUNCT
ejde-823	88	16	.	.	PUNCT
ejde-823	89	1	then	then	ADV
ejde-823	89	2	the	the	DET
ejde-823	89	3	corresponding	correspond	VERB
ejde-823	89	4	function	function	NOUN
ejde-823	89	5	ψ	ψ	NOUN
ejde-823	89	6	belongs	belong	VERB
ejde-823	89	7	to	to	ADP
ejde-823	89	8	one	one	NUM
ejde-823	89	9	of	of	ADP
ejde-823	89	10	the	the	DET
ejde-823	89	11	following	follow	VERB
ejde-823	89	12	two	two	NUM
ejde-823	89	13	classes	class	NOUN
ejde-823	89	14	:	:	PUNCT
ejde-823	89	15	n0	n0	X
ejde-823	89	16	=	=	SYM
ejde-823	89	17	{	{	PUNCT
ejde-823	89	18	ψ	ψ	X
ejde-823	89	19	:	:	PUNCT
ejde-823	89	20	ψ	ψ	X
ejde-823	89	21	>	>	X
ejde-823	89	22	0	0	PROPN
ejde-823	89	23	,	,	PUNCT
ejde-823	89	24	l1ψ	l1ψ	X
ejde-823	89	25	<	<	X
ejde-823	89	26	0	0	NUM
ejde-823	89	27	,	,	PUNCT
ejde-823	89	28	l2ψ	l2ψ	VERB
ejde-823	89	29	>	>	X
ejde-823	89	30	0	0	NUM
ejde-823	89	31	,	,	PUNCT
ejde-823	89	32	l3ψ	l3ψ	X
ejde-823	89	33	<	<	X
ejde-823	89	34	0	0	NUM
ejde-823	89	35	}	}	PUNCT
ejde-823	89	36	,	,	PUNCT
ejde-823	89	37	n2	n2	NOUN
ejde-823	89	38	=	=	PUNCT
ejde-823	89	39	{	{	PUNCT
ejde-823	89	40	ψ	ψ	X
ejde-823	89	41	:	:	PUNCT
ejde-823	89	42	ψ	ψ	X
ejde-823	89	43	>	>	X
ejde-823	89	44	0	0	PROPN
ejde-823	89	45	,	,	PUNCT
ejde-823	89	46	l1ψ	l1ψ	X
ejde-823	89	47	>	>	X
ejde-823	89	48	0	0	PROPN
ejde-823	89	49	,	,	PUNCT
ejde-823	89	50	l2ψ	l2ψ	VERB
ejde-823	89	51	>	>	X
ejde-823	89	52	0	0	NUM
ejde-823	89	53	,	,	PUNCT
ejde-823	89	54	l3ψ	l3ψ	X
ejde-823	89	55	<	<	X
ejde-823	89	56	0	0	NUM
ejde-823	89	57	}	}	PUNCT
ejde-823	89	58	,	,	PUNCT
ejde-823	89	59	where	where	SCONJ
ejde-823	89	60	l1ψ	l1ψ	PROPN
ejde-823	89	61	=	=	PUNCT
ejde-823	89	62	q1ψ	q1ψ	ADJ
ejde-823	89	63	′	′	NUM
ejde-823	89	64	,	,	PUNCT
ejde-823	89	65	l2ψ	l2ψ	PROPN
ejde-823	89	66	=	=	SYM
ejde-823	89	67	q2(q1ψ	q2(q1ψ	PROPN
ejde-823	89	68	′)′	′)′	PROPN
ejde-823	89	69	,	,	PUNCT
ejde-823	89	70	l3ψ	l3ψ	PROPN
ejde-823	90	1	=	=	PUNCT
ejde-823	90	2	(	(	PUNCT
ejde-823	90	3	q2(q1ψ	q2(q1ψ	PROPN
ejde-823	90	4	′)′	′)′	PROPN
ejde-823	90	5	)	)	PUNCT
ejde-823	90	6	′	′	NUM
ejde-823	90	7	.	.	PUNCT
ejde-823	91	1	definition	definition	NOUN
ejde-823	91	2	2.5	2.5	NUM
ejde-823	91	3	.	.	PUNCT
ejde-823	92	1	a	a	DET
ejde-823	92	2	solution	solution	NOUN
ejde-823	92	3	x	x	PUNCT
ejde-823	92	4	is	be	AUX
ejde-823	92	5	called	call	VERB
ejde-823	92	6	kneser	kneser	NOUN
ejde-823	92	7	solution	solution	NOUN
ejde-823	92	8	,	,	PUNCT
ejde-823	92	9	if	if	SCONJ
ejde-823	92	10	its	its	PRON
ejde-823	92	11	corresponding	correspond	VERB
ejde-823	92	12	function	function	NOUN
ejde-823	92	13	ψ	ψ	NOUN
ejde-823	92	14	belongs	belong	VERB
ejde-823	92	15	to	to	ADP
ejde-823	92	16	n0	n0	NUM
ejde-823	92	17	.	.	PUNCT
ejde-823	93	1	3	3	X
ejde-823	93	2	.	.	X
ejde-823	93	3	main	main	ADJ
ejde-823	93	4	results	result	NOUN
ejde-823	93	5	in	in	ADP
ejde-823	93	6	this	this	DET
ejde-823	93	7	section	section	NOUN
ejde-823	93	8	,	,	PUNCT
ejde-823	93	9	first	first	ADV
ejde-823	93	10	we	we	PRON
ejde-823	93	11	derive	derive	VERB
ejde-823	93	12	conditions	condition	NOUN
ejde-823	93	13	for	for	ADP
ejde-823	93	14	making	make	VERB
ejde-823	93	15	the	the	DET
ejde-823	93	16	class	class	NOUN
ejde-823	93	17	n2	n2	NOUN
ejde-823	93	18	empty	empty	ADJ
ejde-823	93	19	,	,	PUNCT
ejde-823	93	20	so	so	CCONJ
ejde-823	93	21	the	the	DET
ejde-823	93	22	positive	positive	ADJ
ejde-823	93	23	solutions	solution	NOUN
ejde-823	93	24	of	of	ADP
ejde-823	93	25	(	(	PUNCT
ejde-823	93	26	2.3	2.3	NUM
ejde-823	93	27	)	)	PUNCT
ejde-823	93	28	belong	belong	VERB
ejde-823	93	29	n0	n0	PROPN
ejde-823	93	30	.	.	PUNCT
ejde-823	94	1	to	to	PART
ejde-823	94	2	simplify	simplify	VERB
ejde-823	94	3	notation	notation	NOUN
ejde-823	94	4	we	we	PRON
ejde-823	94	5	define	define	VERB
ejde-823	94	6	:	:	PUNCT
ejde-823	94	7	q1(t	q1(t	X
ejde-823	94	8	)	)	PUNCT
ejde-823	95	1	=	=	SYM
ejde-823	95	2	∫	∫	PROPN
ejde-823	96	1	t	t	PROPN
ejde-823	96	2	t1	t1	NOUN
ejde-823	96	3	1	1	NUM
ejde-823	96	4	q1(s	q1(s	NOUN
ejde-823	96	5	)	)	PUNCT
ejde-823	96	6	ds	ds	ADJ
ejde-823	96	7	,	,	PUNCT
ejde-823	96	8	q2(t	q2(t	PROPN
ejde-823	96	9	)	)	PUNCT
ejde-823	96	10	=	=	SYM
ejde-823	97	1	∫	∫	PROPN
ejde-823	97	2	t	t	PROPN
ejde-823	97	3	t1	t1	NOUN
ejde-823	97	4	1	1	NUM
ejde-823	97	5	q2(s	q2(s	PROPN
ejde-823	97	6	)	)	PUNCT
ejde-823	97	7	ds	ds	ADJ
ejde-823	97	8	,	,	PUNCT
ejde-823	97	9	q12(t	q12(t	NOUN
ejde-823	97	10	)	)	PUNCT
ejde-823	97	11	=	=	SYM
ejde-823	98	1	∫	∫	PROPN
ejde-823	98	2	t	t	PROPN
ejde-823	98	3	t1	t1	NOUN
ejde-823	98	4	1	1	NUM
ejde-823	98	5	q1(s	q1(s	PROPN
ejde-823	98	6	)	)	PUNCT
ejde-823	98	7	∫	∫	PROPN
ejde-823	98	8	s	s	PART
ejde-823	98	9	t1	t1	NOUN
ejde-823	98	10	1	1	NUM
ejde-823	98	11	q2(w	q2(w	NUM
ejde-823	98	12	)	)	PUNCT
ejde-823	98	13	dw	dw	NOUN
ejde-823	98	14	ds	ds	PROPN
ejde-823	98	15	,	,	PUNCT
ejde-823	98	16	∆(t	∆(t	PROPN
ejde-823	98	17	)	)	PUNCT
ejde-823	98	18	=	=	SYM
ejde-823	99	1	∫	∫	PROPN
ejde-823	99	2	∞	∞	PROPN
ejde-823	99	3	t	t	PROPN
ejde-823	99	4	1	1	NUM
ejde-823	99	5	q2(s	q2(s	PROPN
ejde-823	99	6	)	)	PUNCT
ejde-823	99	7	∫	∫	PROPN
ejde-823	100	1	∞	∞	PROPN
ejde-823	100	2	s	s	PROPN
ejde-823	100	3	g(w)r21(w)r12(w	g(w)r21(w)r12(w	PROPN
ejde-823	100	4	)	)	PUNCT
ejde-823	100	5	dw	dw	NOUN
ejde-823	100	6	ds	ds	PROPN
ejde-823	100	7	,	,	PUNCT
ejde-823	100	8	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-823	100	9	)	)	PUNCT
ejde-823	101	1	=	=	SYM
ejde-823	101	2	exp	exp	NOUN
ejde-823	101	3	(	(	PUNCT
ejde-823	101	4	∫	∫	PROPN
ejde-823	101	5	t	t	PROPN
ejde-823	101	6	t1	t1	PROPN
ejde-823	101	7	∆(s	∆(s	PROPN
ejde-823	101	8	)	)	PUNCT
ejde-823	101	9	q1(s	q1(s	NOUN
ejde-823	101	10	)	)	PUNCT
ejde-823	101	11	ds	ds	NOUN
ejde-823	101	12	)	)	PUNCT
ejde-823	101	13	,	,	PUNCT
ejde-823	101	14	where	where	SCONJ
ejde-823	101	15	t	t	PROPN
ejde-823	101	16	≥	≥	PROPN
ejde-823	101	17	t1	t1	PROPN
ejde-823	101	18	≥	≥	NUM
ejde-823	101	19	t0	t0	PROPN
ejde-823	101	20	.	.	PUNCT
ejde-823	102	1	now	now	ADV
ejde-823	102	2	we	we	PRON
ejde-823	102	3	introduce	introduce	VERB
ejde-823	102	4	2	2	NUM
ejde-823	102	5	additional	additional	ADJ
ejde-823	102	6	conditions	condition	NOUN
ejde-823	102	7	on	on	ADP
ejde-823	102	8	the	the	DET
ejde-823	102	9	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-823	102	10	p(t	p(t	NOUN
ejde-823	102	11	)	)	PUNCT
ejde-823	102	12	.	.	PUNCT
ejde-823	103	1	there	there	PRON
ejde-823	103	2	exits	exit	VERB
ejde-823	103	3	t2	t2	PROPN
ejde-823	103	4	≥	≥	NUM
ejde-823	103	5	t1	t1	NOUN
ejde-823	103	6	such	such	ADJ
ejde-823	103	7	that	that	SCONJ
ejde-823	103	8	for	for	ADP
ejde-823	103	9	all	all	DET
ejde-823	103	10	t	t	PROPN
ejde-823	103	11	≥	≥	NOUN
ejde-823	103	12	t2	t2	NOUN
ejde-823	103	13	,	,	PUNCT
ejde-823	103	14	we	we	PRON
ejde-823	103	15	have	have	VERB
ejde-823	103	16	p(t	p(t	NOUN
ejde-823	103	17	)	)	PUNCT
ejde-823	103	18	r12(τ(t	r12(τ(t	PROPN
ejde-823	103	19	)	)	PUNCT
ejde-823	103	20	)	)	PUNCT
ejde-823	103	21	r12(t	r12(t	NOUN
ejde-823	103	22	)	)	PUNCT
ejde-823	103	23	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-823	103	24	)	)	PUNCT
ejde-823	103	25	ϕ(τ(t	ϕ(τ(t	PROPN
ejde-823	103	26	)	)	PUNCT
ejde-823	103	27	)	)	PUNCT
ejde-823	104	1	<	<	X
ejde-823	104	2	1	1	NUM
ejde-823	104	3	if	if	SCONJ
ejde-823	104	4	τ(t	τ(t	NOUN
ejde-823	104	5	)	)	PUNCT
ejde-823	104	6	≤	≤	NOUN
ejde-823	104	7	t	t	PROPN
ejde-823	104	8	,	,	PUNCT
ejde-823	104	9	(	(	PUNCT
ejde-823	104	10	3.1	3.1	NUM
ejde-823	104	11	)	)	PUNCT
ejde-823	104	12	p(t	p(t	NOUN
ejde-823	104	13	)	)	PUNCT
ejde-823	104	14	r12(τ(t	r12(τ(t	PROPN
ejde-823	104	15	)	)	PUNCT
ejde-823	104	16	)	)	PUNCT
ejde-823	104	17	r12(t	r12(t	NOUN
ejde-823	104	18	)	)	PUNCT
ejde-823	104	19	q12(τ(t	q12(τ(t	PROPN
ejde-823	104	20	)	)	PUNCT
ejde-823	104	21	)	)	PUNCT
ejde-823	104	22	q12(t	q12(t	NOUN
ejde-823	104	23	)	)	PUNCT
ejde-823	104	24	<	<	X
ejde-823	104	25	1	1	NUM
ejde-823	104	26	if	if	SCONJ
ejde-823	104	27	τ(t	τ(t	NOUN
ejde-823	104	28	)	)	PUNCT
ejde-823	104	29	≥	≥	PROPN
ejde-823	104	30	t	t	PROPN
ejde-823	104	31	,	,	PUNCT
ejde-823	104	32	(	(	PUNCT
ejde-823	104	33	3.2	3.2	NUM
ejde-823	104	34	)	)	PUNCT
ejde-823	104	35	ejde-2024/55	ejde-2024/55	ADJ
ejde-823	104	36	noncanonical	noncanonical	ADJ
ejde-823	104	37	third	third	ADJ
ejde-823	104	38	-	-	PUNCT
ejde-823	104	39	order	order	NOUN
ejde-823	104	40	neutral	neutral	ADJ
ejde-823	104	41	differential	differential	NOUN
ejde-823	104	42	equations	equation	NOUN
ejde-823	104	43	5	5	NUM
ejde-823	104	44	since	since	SCONJ
ejde-823	104	45	r12	r12	NOUN
ejde-823	104	46	and	and	CCONJ
ejde-823	104	47	q12	q12	NOUN
ejde-823	104	48	and	and	CCONJ
ejde-823	104	49	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-823	104	50	are	be	AUX
ejde-823	104	51	positive	positive	ADJ
ejde-823	104	52	,	,	PUNCT
ejde-823	104	53	the	the	DET
ejde-823	104	54	inequality	inequality	NOUN
ejde-823	104	55	0	0	NUM
ejde-823	104	56	≤	≤	NUM
ejde-823	104	57	p(t	p(t	NOUN
ejde-823	104	58	)	)	PUNCT
ejde-823	104	59	is	be	AUX
ejde-823	104	60	preserved	preserve	VERB
ejde-823	104	61	.	.	PUNCT
ejde-823	105	1	since	since	SCONJ
ejde-823	105	2	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-823	105	3	is	be	AUX
ejde-823	105	4	increasing	increase	VERB
ejde-823	105	5	,	,	PUNCT
ejde-823	105	6	when	when	SCONJ
ejde-823	105	7	τ(t	τ(t	NOUN
ejde-823	105	8	)	)	PUNCT
ejde-823	105	9	≤	≤	NOUN
ejde-823	105	10	t	t	PROPN
ejde-823	105	11	,	,	PUNCT
ejde-823	105	12	we	we	PRON
ejde-823	105	13	have	have	VERB
ejde-823	105	14	ϕ(t)/ϕ(τ(t	ϕ(t)/ϕ(τ(t	NOUN
ejde-823	105	15	)	)	PUNCT
ejde-823	105	16	)	)	PUNCT
ejde-823	106	1	≥	≥	NOUN
ejde-823	107	1	1	1	NUM
ejde-823	107	2	.	.	PUNCT
ejde-823	107	3	therefore	therefore	ADV
ejde-823	107	4	(	(	PUNCT
ejde-823	107	5	3.1	3.1	NUM
ejde-823	107	6	)	)	PUNCT
ejde-823	107	7	implies	imply	VERB
ejde-823	107	8	p(t	p(t	NOUN
ejde-823	107	9	)	)	PUNCT
ejde-823	107	10	r12(τ(t	r12(τ(t	PROPN
ejde-823	107	11	)	)	PUNCT
ejde-823	107	12	)	)	PUNCT
ejde-823	107	13	r12(t	r12(t	NOUN
ejde-823	107	14	)	)	PUNCT
ejde-823	107	15	<	<	X
ejde-823	107	16	1	1	NUM
ejde-823	107	17	.	.	PUNCT
ejde-823	108	1	assuming	assume	VERB
ejde-823	108	2	(	(	PUNCT
ejde-823	108	3	3.1	3.1	NUM
ejde-823	108	4	)	)	PUNCT
ejde-823	108	5	and	and	CCONJ
ejde-823	108	6	(	(	PUNCT
ejde-823	108	7	3.2	3.2	NUM
ejde-823	108	8	)	)	PUNCT
ejde-823	108	9	,	,	PUNCT
ejde-823	108	10	we	we	PRON
ejde-823	108	11	define	define	VERB
ejde-823	108	12	g	g	PRON
ejde-823	108	13	such	such	ADJ
ejde-823	108	14	that	that	PRON
ejde-823	108	15	for	for	ADP
ejde-823	108	16	t	t	PROPN
ejde-823	108	17	≥	≥	NOUN
ejde-823	108	18	t2	t2	PROPN
ejde-823	108	19	,	,	PUNCT
ejde-823	108	20	0	0	NUM
ejde-823	108	21	<	<	X
ejde-823	108	22	g(t	g(t	PROPN
ejde-823	108	23	)	)	PUNCT
ejde-823	108	24	=	=	PUNCT
ejde-823	108	25	1−	1−	PUNCT
ejde-823	108	26	p(t)r12(τ(t	p(t)r12(τ(t	NOUN
ejde-823	108	27	)	)	PUNCT
ejde-823	108	28	)	)	PUNCT
ejde-823	108	29	r12(t	r12(t	NOUN
ejde-823	108	30	)	)	PUNCT
ejde-823	108	31	if	if	SCONJ
ejde-823	108	32	τ(t	τ(t	NOUN
ejde-823	108	33	)	)	PUNCT
ejde-823	108	34	≤	≤	NOUN
ejde-823	108	35	t	t	PROPN
ejde-823	108	36	,	,	PUNCT
ejde-823	108	37	1−	1−	NUM
ejde-823	108	38	p(t)r12(τ(t	p(t)r12(τ(t	ADJ
ejde-823	108	39	)	)	PUNCT
ejde-823	108	40	)	)	PUNCT
ejde-823	108	41	r12(t	r12(t	NOUN
ejde-823	108	42	)	)	PUNCT
ejde-823	108	43	q12(τ(t	q12(τ(t	PROPN
ejde-823	108	44	)	)	PUNCT
ejde-823	108	45	)	)	PUNCT
ejde-823	108	46	q12(t	q12(t	NOUN
ejde-823	108	47	)	)	PUNCT
ejde-823	108	48	if	if	SCONJ
ejde-823	108	49	τ(t	τ(t	NOUN
ejde-823	108	50	)	)	PUNCT
ejde-823	108	51	≥	≥	PROPN
ejde-823	108	52	t	t	PROPN
ejde-823	108	53	,	,	PUNCT
ejde-823	108	54	(	(	PUNCT
ejde-823	108	55	3.3	3.3	NUM
ejde-823	108	56	)	)	PUNCT
ejde-823	108	57	assuming	assume	VERB
ejde-823	108	58	(	(	PUNCT
ejde-823	108	59	3.1	3.1	NUM
ejde-823	108	60	)	)	PUNCT
ejde-823	108	61	,	,	PUNCT
ejde-823	108	62	we	we	PRON
ejde-823	108	63	define	define	VERB
ejde-823	108	64	g1	g1	NOUN
ejde-823	108	65	such	such	ADJ
ejde-823	108	66	that	that	PRON
ejde-823	108	67	for	for	ADP
ejde-823	108	68	t	t	PROPN
ejde-823	108	69	≥	≥	NOUN
ejde-823	108	70	t2	t2	PROPN
ejde-823	108	71	,	,	PUNCT
ejde-823	108	72	0	0	PUNCT
ejde-823	108	73	<	<	X
ejde-823	108	74	g1(t	g1(t	PROPN
ejde-823	108	75	)	)	PUNCT
ejde-823	108	76	=	=	SYM
ejde-823	108	77	1−	1−	PUNCT
ejde-823	108	78	p(t)r12(τ(t	p(t)r12(τ(t	NOUN
ejde-823	108	79	)	)	PUNCT
ejde-823	108	80	)	)	PUNCT
ejde-823	108	81	r12(t	r12(t	NOUN
ejde-823	108	82	)	)	PUNCT
ejde-823	108	83	if	if	SCONJ
ejde-823	108	84	τ(t	τ(t	NOUN
ejde-823	108	85	)	)	PUNCT
ejde-823	108	86	≥	≥	PROPN
ejde-823	108	87	t	t	PROPN
ejde-823	108	88	,	,	PUNCT
ejde-823	108	89	1−	1−	NUM
ejde-823	108	90	p(t)r12(τ(t	p(t)r12(τ(t	ADJ
ejde-823	108	91	)	)	PUNCT
ejde-823	108	92	)	)	PUNCT
ejde-823	108	93	r12(t	r12(t	NOUN
ejde-823	108	94	)	)	PUNCT
ejde-823	108	95	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-823	108	96	)	)	PUNCT
ejde-823	108	97	ϕ(τ(t	ϕ(τ(t	PROPN
ejde-823	108	98	)	)	PUNCT
ejde-823	108	99	)	)	PUNCT
ejde-823	109	1	if	if	SCONJ
ejde-823	109	2	τ(t	τ(t	NOUN
ejde-823	109	3	)	)	PUNCT
ejde-823	109	4	≤	≤	NOUN
ejde-823	110	1	t.	t.	NOUN
ejde-823	110	2	(	(	PUNCT
ejde-823	110	3	3.4	3.4	NUM
ejde-823	110	4	)	)	PUNCT
ejde-823	110	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-823	110	6	3.1	3.1	NUM
ejde-823	110	7	.	.	PUNCT
ejde-823	111	1	let	let	VERB
ejde-823	111	2	x	x	PRON
ejde-823	111	3	be	be	AUX
ejde-823	111	4	an	an	DET
ejde-823	111	5	eventually	eventually	ADV
ejde-823	111	6	positive	positive	ADJ
ejde-823	111	7	solution	solution	NOUN
ejde-823	111	8	of	of	ADP
ejde-823	111	9	(	(	PUNCT
ejde-823	111	10	2.3	2.3	NUM
ejde-823	111	11	)	)	PUNCT
ejde-823	111	12	with	with	ADP
ejde-823	111	13	the	the	DET
ejde-823	111	14	corresponding	correspond	VERB
ejde-823	111	15	function	function	NOUN
ejde-823	111	16	ψ	ψ	X
ejde-823	111	17	∈	∈	PROPN
ejde-823	111	18	n2	n2	NOUN
ejde-823	111	19	.	.	PUNCT
ejde-823	112	1	then	then	ADV
ejde-823	112	2	(	(	PUNCT
ejde-823	112	3	i	i	NOUN
ejde-823	112	4	)	)	PUNCT
ejde-823	112	5	q1(t)ψ	q1(t)ψ	PROPN
ejde-823	112	6	′(t	′(t	PROPN
ejde-823	112	7	)	)	PUNCT
ejde-823	112	8	q2(t	q2(t	PROPN
ejde-823	112	9	)	)	PUNCT
ejde-823	112	10	is	be	AUX
ejde-823	112	11	decreasing	decrease	VERB
ejde-823	112	12	,	,	PUNCT
ejde-823	112	13	and	and	CCONJ
ejde-823	112	14	(	(	PUNCT
ejde-823	112	15	ii	ii	NOUN
ejde-823	112	16	)	)	PUNCT
ejde-823	112	17	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-823	112	18	)	)	PUNCT
ejde-823	112	19	q12(t	q12(t	NOUN
ejde-823	112	20	)	)	PUNCT
ejde-823	112	21	is	be	AUX
ejde-823	112	22	decreasing	decrease	VERB
ejde-823	112	23	.	.	PUNCT
ejde-823	113	1	proof	proof	NOUN
ejde-823	113	2	.	.	PUNCT
ejde-823	114	1	the	the	DET
ejde-823	114	2	proof	proof	NOUN
ejde-823	114	3	of	of	ADP
ejde-823	114	4	(	(	PUNCT
ejde-823	114	5	i	i	NOUN
ejde-823	114	6	)	)	PUNCT
ejde-823	114	7	is	be	AUX
ejde-823	114	8	the	the	DET
ejde-823	114	9	same	same	ADJ
ejde-823	114	10	proof	proof	NOUN
ejde-823	114	11	as	as	ADP
ejde-823	114	12	in	in	ADP
ejde-823	114	13	[	[	X
ejde-823	114	14	1	1	NUM
ejde-823	114	15	,	,	PUNCT
ejde-823	114	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-823	114	17	3.1	3.1	NUM
ejde-823	114	18	]	]	PUNCT
ejde-823	114	19	.	.	PUNCT
ejde-823	115	1	let	let	VERB
ejde-823	115	2	x	x	PRON
ejde-823	115	3	be	be	AUX
ejde-823	115	4	an	an	DET
ejde-823	115	5	eventually	eventually	ADV
ejde-823	115	6	positive	positive	ADJ
ejde-823	115	7	solution	solution	NOUN
ejde-823	115	8	of	of	ADP
ejde-823	115	9	(	(	PUNCT
ejde-823	115	10	2.3	2.3	NUM
ejde-823	115	11	)	)	PUNCT
ejde-823	115	12	with	with	ADP
ejde-823	115	13	the	the	DET
ejde-823	115	14	corresponding	correspond	VERB
ejde-823	115	15	function	function	NOUN
ejde-823	115	16	ψ	ψ	X
ejde-823	115	17	∈	∈	PROPN
ejde-823	115	18	n2	n2	NOUN
ejde-823	115	19	.	.	PUNCT
ejde-823	116	1	since	since	SCONJ
ejde-823	116	2	x(t	x(t	PROPN
ejde-823	116	3	)	)	PUNCT
ejde-823	116	4	>	>	X
ejde-823	116	5	0	0	NUM
ejde-823	116	6	,	,	PUNCT
ejde-823	116	7	by	by	ADP
ejde-823	116	8	(	(	PUNCT
ejde-823	116	9	2.3	2.3	NUM
ejde-823	116	10	)	)	PUNCT
ejde-823	116	11	,	,	PUNCT
ejde-823	116	12	we	we	PRON
ejde-823	116	13	have	have	VERB
ejde-823	116	14	that	that	PRON
ejde-823	116	15	q2(t)(q1(t)ψ	q2(t)(q1(t)ψ	PROPN
ejde-823	116	16	′(t))′	′(t))′	PROPN
ejde-823	116	17	is	be	AUX
ejde-823	116	18	decreasing	decrease	VERB
ejde-823	116	19	,	,	PUNCT
ejde-823	116	20	and	and	CCONJ
ejde-823	116	21	q1(t)ψ	q1(t)ψ	NOUN
ejde-823	116	22	′(t	′(t	PROPN
ejde-823	116	23	)	)	PUNCT
ejde-823	116	24	≥	≥	NOUN
ejde-823	117	1	∫	∫	PROPN
ejde-823	117	2	t	t	PROPN
ejde-823	117	3	t1	t1	PROPN
ejde-823	117	4	q2(s)(q1(s)ψ	q2(s)(q1(s)ψ	PROPN
ejde-823	117	5	′(s))′	′(s))′	PROPN
ejde-823	117	6	q2(s	q2(s	PROPN
ejde-823	117	7	)	)	PUNCT
ejde-823	117	8	ds	ds	ADJ
ejde-823	117	9	≥	≥	NOUN
ejde-823	117	10	q2(t)q2(t)(q1(t)ψ	q2(t)q2(t)(q1(t)ψ	NOUN
ejde-823	117	11	′(t))′.	′(t))′.	PROPN
ejde-823	117	12	then	then	ADV
ejde-823	117	13	(	(	PUNCT
ejde-823	117	14	q1(t)ψ′(t	q1(t)ψ′(t	NOUN
ejde-823	117	15	)	)	PUNCT
ejde-823	117	16	q2(t	q2(t	PROPN
ejde-823	117	17	)	)	PUNCT
ejde-823	117	18	)	)	PUNCT
ejde-823	117	19	′	′	NUM
ejde-823	118	1	=	=	PUNCT
ejde-823	118	2	q2(t)q2(t)(q1(t)ψ	q2(t)q2(t)(q1(t)ψ	NOUN
ejde-823	118	3	′(t))′	′(t))′	PROPN
ejde-823	118	4	−	−	PROPN
ejde-823	118	5	q1(t)ψ	q1(t)ψ	PROPN
ejde-823	118	6	′(t	′(t	PROPN
ejde-823	118	7	)	)	PUNCT
ejde-823	118	8	q2	q2	NOUN
ejde-823	118	9	2(t)q2(t	2(t)q2(t	NUM
ejde-823	118	10	)	)	PUNCT
ejde-823	118	11	≤	≤	NUM
ejde-823	118	12	0	0	NUM
ejde-823	118	13	.	.	PUNCT
ejde-823	119	1	hence	hence	ADV
ejde-823	119	2	,	,	PUNCT
ejde-823	119	3	q1(t)ψ	q1(t)ψ	NOUN
ejde-823	119	4	′(t)/q2(t	′(t)/q2(t	NOUN
ejde-823	119	5	)	)	PUNCT
ejde-823	119	6	is	be	AUX
ejde-823	119	7	decreasing	decrease	VERB
ejde-823	119	8	,	,	PUNCT
ejde-823	119	9	which	which	PRON
ejde-823	119	10	proves	prove	VERB
ejde-823	119	11	(	(	PUNCT
ejde-823	119	12	i	i	NOUN
ejde-823	119	13	)	)	PUNCT
ejde-823	119	14	.	.	PUNCT
ejde-823	120	1	(	(	PUNCT
ejde-823	120	2	ii	ii	NOUN
ejde-823	120	3	)	)	PUNCT
ejde-823	120	4	using	use	VERB
ejde-823	120	5	that	that	DET
ejde-823	120	6	q1(t)ψ	q1(t)ψ	NOUN
ejde-823	120	7	′(t)/q2(t	′(t)/q2(t	NOUN
ejde-823	120	8	)	)	PUNCT
ejde-823	120	9	is	be	AUX
ejde-823	120	10	decreasing	decrease	VERB
ejde-823	120	11	,	,	PUNCT
ejde-823	120	12	we	we	PRON
ejde-823	120	13	obtain	obtain	VERB
ejde-823	120	14	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-823	120	15	)	)	PUNCT
ejde-823	121	1	≥	≥	NUM
ejde-823	121	2	∫	∫	PROPN
ejde-823	121	3	t	t	PROPN
ejde-823	121	4	t1	t1	PROPN
ejde-823	121	5	q1(s)ψ	q1(s)ψ	PROPN
ejde-823	121	6	′(s	′(s	NOUN
ejde-823	121	7	)	)	PUNCT
ejde-823	121	8	q1(s	q1(s	PROPN
ejde-823	121	9	)	)	PUNCT
ejde-823	121	10	q2(s	q2(s	PROPN
ejde-823	121	11	)	)	PUNCT
ejde-823	121	12	q2(s	q2(s	NOUN
ejde-823	121	13	)	)	PUNCT
ejde-823	121	14	ds	ds	ADJ
ejde-823	121	15	≥	≥	NOUN
ejde-823	121	16	q12(t)q1(t)ψ	q12(t)q1(t)ψ	NOUN
ejde-823	121	17	′(t	′(t	NOUN
ejde-823	121	18	)	)	PUNCT
ejde-823	121	19	q2(t	q2(t	PROPN
ejde-823	121	20	)	)	PUNCT
ejde-823	121	21	.	.	PUNCT
ejde-823	122	1	(	(	PUNCT
ejde-823	122	2	3.5	3.5	NUM
ejde-823	122	3	)	)	PUNCT
ejde-823	122	4	therefore	therefore	ADV
ejde-823	122	5	,	,	PUNCT
ejde-823	122	6	(	(	PUNCT
ejde-823	122	7	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-823	122	8	)	)	PUNCT
ejde-823	122	9	q12(t	q12(t	NOUN
ejde-823	122	10	)	)	PUNCT
ejde-823	122	11	)	)	PUNCT
ejde-823	122	12	′	′	NUM
ejde-823	123	1	=	=	PUNCT
ejde-823	123	2	q1(t)ψ	q1(t)ψ	VERB
ejde-823	123	3	′(t)q12(t)−	′(t)q12(t)−	PROPN
ejde-823	123	4	ψ(t)q2(t	ψ(t)q2(t	NOUN
ejde-823	123	5	)	)	PUNCT
ejde-823	123	6	q1(t)q2	q1(t)q2	NOUN
ejde-823	123	7	12(t	12(t	NUM
ejde-823	123	8	)	)	PUNCT
ejde-823	123	9	≤	≤	NOUN
ejde-823	123	10	0	0	NUM
ejde-823	123	11	,	,	PUNCT
ejde-823	123	12	which	which	PRON
ejde-823	123	13	implies	imply	VERB
ejde-823	123	14	ψ(t)/q12(t	ψ(t)/q12(t	PROPN
ejde-823	123	15	)	)	PUNCT
ejde-823	123	16	is	be	AUX
ejde-823	123	17	decreasing	decrease	VERB
ejde-823	123	18	and	and	CCONJ
ejde-823	123	19	so	so	ADV
ejde-823	123	20	(	(	PUNCT
ejde-823	123	21	ii	ii	NOUN
ejde-823	123	22	)	)	PUNCT
ejde-823	123	23	is	be	AUX
ejde-823	123	24	proved	prove	VERB
ejde-823	123	25	.	.	PUNCT
ejde-823	124	1	□	□	PUNCT
ejde-823	124	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-823	124	3	3.2	3.2	NUM
ejde-823	124	4	.	.	PUNCT
ejde-823	125	1	let	let	VERB
ejde-823	125	2	(	(	PUNCT
ejde-823	125	3	3.1	3.1	NUM
ejde-823	125	4	)	)	PUNCT
ejde-823	125	5	and	and	CCONJ
ejde-823	125	6	(	(	PUNCT
ejde-823	125	7	3.2	3.2	NUM
ejde-823	125	8	)	)	PUNCT
ejde-823	125	9	hold	hold	VERB
ejde-823	125	10	and	and	CCONJ
ejde-823	125	11	let	let	VERB
ejde-823	125	12	x	x	PRON
ejde-823	125	13	be	be	AUX
ejde-823	125	14	an	an	DET
ejde-823	125	15	eventually	eventually	ADV
ejde-823	125	16	positive	positive	ADJ
ejde-823	125	17	solution	solution	NOUN
ejde-823	125	18	of	of	ADP
ejde-823	125	19	(	(	PUNCT
ejde-823	125	20	2.3	2.3	NUM
ejde-823	125	21	)	)	PUNCT
ejde-823	125	22	with	with	ADP
ejde-823	125	23	the	the	DET
ejde-823	125	24	corresponding	correspond	VERB
ejde-823	125	25	function	function	NOUN
ejde-823	125	26	ψ	ψ	X
ejde-823	125	27	∈	∈	PROPN
ejde-823	125	28	n2	n2	NOUN
ejde-823	125	29	.	.	PUNCT
ejde-823	126	1	then	then	ADV
ejde-823	126	2	g(t)ψ(t	g(t)ψ(t	VERB
ejde-823	126	3	)	)	PUNCT
ejde-823	126	4	≤	≤	NOUN
ejde-823	126	5	x(t	x(t	NOUN
ejde-823	126	6	)	)	PUNCT
ejde-823	126	7	r12(t	r12(t	NOUN
ejde-823	126	8	)	)	PUNCT
ejde-823	126	9	≤	≤	NUM
ejde-823	126	10	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-823	126	11	)	)	PUNCT
ejde-823	126	12	,	,	PUNCT
ejde-823	126	13	for	for	ADP
ejde-823	126	14	all	all	DET
ejde-823	126	15	t	t	PROPN
ejde-823	126	16	≥	≥	NOUN
ejde-823	126	17	t2	t2	PROPN
ejde-823	126	18	.	.	PUNCT
ejde-823	127	1	(	(	PUNCT
ejde-823	127	2	3.6	3.6	NUM
ejde-823	127	3	)	)	PUNCT
ejde-823	127	4	proof	proof	NOUN
ejde-823	127	5	.	.	PUNCT
ejde-823	128	1	let	let	VERB
ejde-823	128	2	x(t	x(t	PROPN
ejde-823	128	3	)	)	PUNCT
ejde-823	128	4	be	be	AUX
ejde-823	128	5	an	an	DET
ejde-823	128	6	eventually	eventually	ADV
ejde-823	128	7	positive	positive	ADJ
ejde-823	128	8	solution	solution	NOUN
ejde-823	128	9	of	of	ADP
ejde-823	128	10	(	(	PUNCT
ejde-823	128	11	2.3	2.3	NUM
ejde-823	128	12	)	)	PUNCT
ejde-823	128	13	with	with	ADP
ejde-823	128	14	the	the	DET
ejde-823	128	15	corresponding	correspond	VERB
ejde-823	128	16	function	function	NOUN
ejde-823	128	17	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-823	128	18	)	)	PUNCT
ejde-823	128	19	∈	∈	PROPN
ejde-823	128	20	n2	n2	NOUN
ejde-823	128	21	for	for	ADP
ejde-823	128	22	t	t	PROPN
ejde-823	128	23	≥	≥	PROPN
ejde-823	128	24	t1	t1	PROPN
ejde-823	128	25	≥	≥	NUM
ejde-823	128	26	t0	t0	PROPN
ejde-823	128	27	.	.	PUNCT
ejde-823	129	1	then	then	ADV
ejde-823	129	2	,	,	PUNCT
ejde-823	129	3	from	from	ADP
ejde-823	129	4	the	the	DET
ejde-823	129	5	definition	definition	NOUN
ejde-823	129	6	of	of	ADP
ejde-823	129	7	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-823	129	8	)	)	PUNCT
ejde-823	129	9	,	,	PUNCT
ejde-823	129	10	it	it	PRON
ejde-823	129	11	is	be	AUX
ejde-823	129	12	easy	easy	ADJ
ejde-823	129	13	to	to	PART
ejde-823	129	14	see	see	VERB
ejde-823	129	15	that	that	SCONJ
ejde-823	129	16	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-823	129	17	)	)	PUNCT
ejde-823	129	18	=	=	SYM
ejde-823	129	19	z(t	z(t	NOUN
ejde-823	129	20	)	)	PUNCT
ejde-823	129	21	r12(t	r12(t	NOUN
ejde-823	129	22	)	)	PUNCT
ejde-823	129	23	≥	≥	NOUN
ejde-823	129	24	x(t	x(t	NOUN
ejde-823	129	25	)	)	PUNCT
ejde-823	129	26	r12(t	r12(t	NOUN
ejde-823	129	27	)	)	PUNCT
ejde-823	129	28	.	.	PUNCT
ejde-823	130	1	(	(	PUNCT
ejde-823	130	2	3.7	3.7	NUM
ejde-823	130	3	)	)	PUNCT
ejde-823	130	4	6	6	NUM
ejde-823	130	5	g.	g.	NOUN
ejde-823	130	6	purushothaman	purushothaman	NOUN
ejde-823	130	7	,	,	PUNCT
ejde-823	130	8	k.	k.	PROPN
ejde-823	130	9	suresh	suresh	PROPN
ejde-823	130	10	,	,	PUNCT
ejde-823	130	11	e.	e.	PROPN
ejde-823	130	12	thandapani	thandapani	PROPN
ejde-823	130	13	,	,	PUNCT
ejde-823	130	14	e.	e.	PROPN
ejde-823	130	15	tunç	tunç	PROPN
ejde-823	130	16	ejde-2024/55	ejde-2024/55	ADV
ejde-823	130	17	moreover	moreover	ADV
ejde-823	130	18	,	,	PUNCT
ejde-823	130	19	x(t	x(t	PROPN
ejde-823	130	20	)	)	PUNCT
ejde-823	130	21	=	=	SYM
ejde-823	130	22	r12(t)ψ(t)−	r12(t)ψ(t)−	PROPN
ejde-823	130	23	p(t)x(τ(t	p(t)x(τ(t	ADJ
ejde-823	130	24	)	)	PUNCT
ejde-823	130	25	)	)	PUNCT
ejde-823	130	26	≥	≥	PROPN
ejde-823	130	27	r12(t)ψ(t)−	r12(t)ψ(t)−	PROPN
ejde-823	130	28	p(t)r12(τ(t))ψ(τ(t	p(t)r12(τ(t))ψ(τ(t	NOUN
ejde-823	130	29	)	)	PUNCT
ejde-823	130	30	)	)	PUNCT
ejde-823	131	1	=	=	SYM
ejde-823	131	2	r12(t	r12(t	NOUN
ejde-823	131	3	)	)	PUNCT
ejde-823	131	4	(	(	PUNCT
ejde-823	131	5	ψ(t)−	ψ(t)−	PROPN
ejde-823	131	6	p(t	p(t	PROPN
ejde-823	131	7	)	)	PUNCT
ejde-823	131	8	r12(τ(t	r12(τ(t	PROPN
ejde-823	131	9	)	)	PUNCT
ejde-823	131	10	)	)	PUNCT
ejde-823	131	11	r12(t	r12(t	NOUN
ejde-823	131	12	)	)	PUNCT
ejde-823	131	13	ψ(τ(t	ψ(τ(t	NOUN
ejde-823	131	14	)	)	PUNCT
ejde-823	131	15	)	)	PUNCT
ejde-823	131	16	)	)	PUNCT
ejde-823	131	17	.	.	PUNCT
ejde-823	132	1	when	when	SCONJ
ejde-823	132	2	τ(t	τ(t	NOUN
ejde-823	132	3	)	)	PUNCT
ejde-823	132	4	≤	≤	NOUN
ejde-823	132	5	t	t	PROPN
ejde-823	132	6	,	,	PUNCT
ejde-823	132	7	since	since	SCONJ
ejde-823	132	8	ψ	ψ	NOUN
ejde-823	132	9	is	be	AUX
ejde-823	132	10	increasing	increase	VERB
ejde-823	132	11	,	,	PUNCT
ejde-823	132	12	ψ(τ(t	ψ(τ(t	NOUN
ejde-823	132	13	)	)	PUNCT
ejde-823	132	14	)	)	PUNCT
ejde-823	132	15	≤	≤	NUM
ejde-823	132	16	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-823	132	17	)	)	PUNCT
ejde-823	132	18	which	which	PRON
ejde-823	132	19	is	be	AUX
ejde-823	132	20	used	use	VERB
ejde-823	132	21	for	for	ADP
ejde-823	132	22	obtaining	obtain	VERB
ejde-823	132	23	g(t	g(t	PROPN
ejde-823	132	24	)	)	PUNCT
ejde-823	132	25	in	in	ADP
ejde-823	132	26	the	the	DET
ejde-823	132	27	above	above	ADJ
ejde-823	132	28	inequality	inequality	NOUN
ejde-823	132	29	.	.	PUNCT
ejde-823	133	1	also	also	ADV
ejde-823	133	2	when	when	SCONJ
ejde-823	133	3	τ(t	τ(t	NOUN
ejde-823	133	4	)	)	PUNCT
ejde-823	133	5	≥	≥	PROPN
ejde-823	133	6	t	t	PROPN
ejde-823	133	7	,	,	PUNCT
ejde-823	133	8	since	since	SCONJ
ejde-823	133	9	ψ	ψ	VERB
ejde-823	133	10	/	/	SYM
ejde-823	133	11	q12	q12	NOUN
ejde-823	133	12	is	be	AUX
ejde-823	133	13	decreasing	decrease	VERB
ejde-823	133	14	,	,	PUNCT
ejde-823	133	15	ψ(τ(t))/q12(τ(t	ψ(τ(t))/q12(τ(t	NOUN
ejde-823	133	16	)	)	PUNCT
ejde-823	133	17	)	)	PUNCT
ejde-823	134	1	≤	≤	NUM
ejde-823	134	2	ψ(t)/q12(t	ψ(t)/q12(t	PROPN
ejde-823	134	3	)	)	PUNCT
ejde-823	134	4	,	,	PUNCT
ejde-823	134	5	which	which	PRON
ejde-823	134	6	is	be	AUX
ejde-823	134	7	used	use	VERB
ejde-823	134	8	for	for	ADP
ejde-823	134	9	obtaining	obtain	VERB
ejde-823	134	10	g(t	g(t	PROPN
ejde-823	134	11	)	)	PUNCT
ejde-823	134	12	in	in	ADP
ejde-823	134	13	the	the	DET
ejde-823	134	14	above	above	ADJ
ejde-823	134	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-823	134	16	.	.	PUNCT
ejde-823	135	1	in	in	ADP
ejde-823	135	2	both	both	DET
ejde-823	135	3	cases	case	NOUN
ejde-823	135	4	we	we	PRON
ejde-823	135	5	have	have	VERB
ejde-823	135	6	x(t	x(t	PROPN
ejde-823	135	7	)	)	PUNCT
ejde-823	135	8	≥	≥	NOUN
ejde-823	135	9	r12(t)g(t)ψ(t	r12(t)g(t)ψ(t	PROPN
ejde-823	135	10	)	)	PUNCT
ejde-823	135	11	.	.	PUNCT
ejde-823	136	1	(	(	PUNCT
ejde-823	136	2	3.8	3.8	NUM
ejde-823	136	3	)	)	PUNCT
ejde-823	136	4	combining	combine	VERB
ejde-823	136	5	this	this	DET
ejde-823	136	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-823	136	7	and	and	CCONJ
ejde-823	136	8	(	(	PUNCT
ejde-823	136	9	3.7	3.7	NUM
ejde-823	136	10	)	)	PUNCT
ejde-823	136	11	we	we	PRON
ejde-823	136	12	obtain	obtain	VERB
ejde-823	136	13	(	(	PUNCT
ejde-823	136	14	3.6	3.6	NUM
ejde-823	136	15	)	)	PUNCT
ejde-823	136	16	.	.	PUNCT
ejde-823	137	1	□	□	PUNCT
ejde-823	137	2	theorem	theorem	VERB
ejde-823	137	3	3.3	3.3	NUM
ejde-823	137	4	.	.	PUNCT
ejde-823	138	1	let	let	VERB
ejde-823	138	2	(	(	PUNCT
ejde-823	138	3	3.1	3.1	NUM
ejde-823	138	4	)	)	PUNCT
ejde-823	138	5	and	and	CCONJ
ejde-823	138	6	(	(	PUNCT
ejde-823	138	7	3.2	3.2	NUM
ejde-823	138	8	)	)	PUNCT
ejde-823	138	9	hold	hold	VERB
ejde-823	138	10	and	and	CCONJ
ejde-823	138	11	let	let	VERB
ejde-823	138	12	x	x	PRON
ejde-823	138	13	be	be	AUX
ejde-823	138	14	an	an	DET
ejde-823	138	15	eventually	eventually	ADV
ejde-823	138	16	positive	positive	ADJ
ejde-823	138	17	solution	solution	NOUN
ejde-823	138	18	of	of	ADP
ejde-823	138	19	(	(	PUNCT
ejde-823	138	20	1.1	1.1	NUM
ejde-823	138	21	)	)	PUNCT
ejde-823	138	22	.	.	PUNCT
ejde-823	139	1	if	if	SCONJ
ejde-823	139	2	lim	lim	PROPN
ejde-823	139	3	sup	sup	NOUN
ejde-823	139	4	t→∞	t→∞	NUM
ejde-823	139	5	(	(	PUNCT
ejde-823	139	6	1	1	NUM
ejde-823	139	7	q2(t	q2(t	NOUN
ejde-823	139	8	)	)	PUNCT
ejde-823	139	9	∫	∫	PROPN
ejde-823	139	10	t	t	PROPN
ejde-823	139	11	t2	t2	PROPN
ejde-823	139	12	g(s)r21(s)r12(s)g(s)q2(s)q12(s	g(s)r21(s)r12(s)g(s)q2(s)q12(s	PROPN
ejde-823	139	13	)	)	PUNCT
ejde-823	139	14	ds	ds	ADJ
ejde-823	139	15	+	+	NOUN
ejde-823	139	16	q12(t	q12(t	NOUN
ejde-823	139	17	)	)	PUNCT
ejde-823	139	18	∫	∫	PROPN
ejde-823	140	1	∞	∞	PROPN
ejde-823	140	2	t	t	PROPN
ejde-823	140	3	g(s)r21(s)r12(s)g(s	g(s)r21(s)r12(s)g(s	NOUN
ejde-823	140	4	)	)	PUNCT
ejde-823	140	5	ds	ds	PROPN
ejde-823	140	6	)	)	PUNCT
ejde-823	140	7	>	>	X
ejde-823	140	8	1	1	NUM
ejde-823	140	9	,	,	PUNCT
ejde-823	140	10	(	(	PUNCT
ejde-823	140	11	3.9	3.9	NUM
ejde-823	140	12	)	)	PUNCT
ejde-823	140	13	then	then	ADV
ejde-823	140	14	the	the	DET
ejde-823	140	15	class	class	NOUN
ejde-823	140	16	n2	n2	NOUN
ejde-823	140	17	is	be	AUX
ejde-823	140	18	empty	empty	ADJ
ejde-823	140	19	.	.	PUNCT
ejde-823	141	1	proof	proof	NOUN
ejde-823	141	2	.	.	PUNCT
ejde-823	142	1	let	let	VERB
ejde-823	142	2	x	x	PRON
ejde-823	142	3	be	be	AUX
ejde-823	142	4	an	an	DET
ejde-823	142	5	eventually	eventually	ADV
ejde-823	142	6	positive	positive	ADJ
ejde-823	142	7	solution	solution	NOUN
ejde-823	142	8	of	of	ADP
ejde-823	142	9	(	(	PUNCT
ejde-823	142	10	1.1	1.1	NUM
ejde-823	142	11	)	)	PUNCT
ejde-823	142	12	.	.	PUNCT
ejde-823	143	1	since	since	SCONJ
ejde-823	143	2	limt→∞	limt→∞	PROPN
ejde-823	143	3	τ(t	τ(t	NOUN
ejde-823	143	4	)	)	PUNCT
ejde-823	143	5	=	=	SYM
ejde-823	143	6	∞	∞	PROPN
ejde-823	143	7	,	,	PUNCT
ejde-823	143	8	we	we	PRON
ejde-823	143	9	can	can	AUX
ejde-823	143	10	assume	assume	VERB
ejde-823	143	11	x(τ(t	x(τ(t	NOUN
ejde-823	143	12	)	)	PUNCT
ejde-823	143	13	)	)	PUNCT
ejde-823	144	1	>	>	X
ejde-823	144	2	0	0	X
ejde-823	144	3	.	.	PUNCT
ejde-823	145	1	by	by	ADP
ejde-823	145	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-823	145	3	2.3	2.3	NUM
ejde-823	145	4	,	,	PUNCT
ejde-823	145	5	x	x	X
ejde-823	145	6	is	be	AUX
ejde-823	145	7	also	also	ADV
ejde-823	145	8	a	a	DET
ejde-823	145	9	positive	positive	ADJ
ejde-823	145	10	solution	solution	NOUN
ejde-823	145	11	to	to	ADP
ejde-823	145	12	(	(	PUNCT
ejde-823	145	13	2.3	2.3	NUM
ejde-823	145	14	)	)	PUNCT
ejde-823	145	15	.	.	PUNCT
ejde-823	146	1	to	to	PART
ejde-823	146	2	obtain	obtain	VERB
ejde-823	146	3	a	a	DET
ejde-823	146	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-823	146	5	assume	assume	VERB
ejde-823	146	6	that	that	SCONJ
ejde-823	146	7	the	the	DET
ejde-823	146	8	corresponding	correspond	VERB
ejde-823	146	9	function	function	NOUN
ejde-823	146	10	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-823	146	11	)	)	PUNCT
ejde-823	146	12	belongs	belong	VERB
ejde-823	146	13	to	to	ADP
ejde-823	146	14	the	the	DET
ejde-823	146	15	class	class	NOUN
ejde-823	146	16	n2	n2	NOUN
ejde-823	146	17	.	.	PUNCT
ejde-823	147	1	applying	apply	VERB
ejde-823	147	2	(	(	PUNCT
ejde-823	147	3	3.6	3.6	NUM
ejde-823	147	4	)	)	PUNCT
ejde-823	147	5	to	to	ADP
ejde-823	147	6	(	(	PUNCT
ejde-823	147	7	2.3	2.3	NUM
ejde-823	147	8	)	)	PUNCT
ejde-823	147	9	,	,	PUNCT
ejde-823	147	10	one	one	NUM
ejde-823	147	11	obtains	obtain	VERB
ejde-823	147	12	(	(	PUNCT
ejde-823	147	13	q2(t	q2(t	NOUN
ejde-823	147	14	)	)	PUNCT
ejde-823	147	15	(	(	PUNCT
ejde-823	147	16	q1(t)ψ	q1(t)ψ	NOUN
ejde-823	147	17	′(t	′(t	PROPN
ejde-823	147	18	)	)	PUNCT
ejde-823	147	19	)	)	PUNCT
ejde-823	147	20	′)′	′)′	PROPN
ejde-823	148	1	+	+	NUM
ejde-823	148	2	g(t)r21(t)r12(t)g(t)ψ(t	g(t)r21(t)r12(t)g(t)ψ(t	PROPN
ejde-823	148	3	)	)	PUNCT
ejde-823	148	4	≤	≤	NOUN
ejde-823	148	5	0	0	NUM
ejde-823	148	6	,	,	PUNCT
ejde-823	148	7	t	t	PROPN
ejde-823	148	8	≥	≥	PROPN
ejde-823	148	9	t2	t2	PROPN
ejde-823	148	10	.	.	PUNCT
ejde-823	149	1	integrating	integrate	VERB
ejde-823	149	2	the	the	DET
ejde-823	149	3	latter	latter	ADJ
ejde-823	149	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-823	149	5	from	from	ADP
ejde-823	149	6	t	t	PROPN
ejde-823	149	7	to	to	ADP
ejde-823	149	8	∞	∞	PROPN
ejde-823	149	9	,	,	PUNCT
ejde-823	149	10	we	we	PRON
ejde-823	149	11	obtain	obtain	VERB
ejde-823	149	12	(	(	PUNCT
ejde-823	149	13	q1(t)ψ	q1(t)ψ	NOUN
ejde-823	149	14	′(t	′(t	NOUN
ejde-823	149	15	)	)	PUNCT
ejde-823	149	16	)	)	PUNCT
ejde-823	150	1	′	′	NUM
ejde-823	150	2	≥	≥	NOUN
ejde-823	150	3	1	1	NUM
ejde-823	150	4	q2(t	q2(t	NOUN
ejde-823	150	5	)	)	PUNCT
ejde-823	150	6	∫	∫	PROPN
ejde-823	151	1	∞	∞	PROPN
ejde-823	151	2	t	t	PROPN
ejde-823	151	3	g(s)r21(s)r12(s)g(s)ψ(s	g(s)r21(s)r12(s)g(s)ψ(s	PROPN
ejde-823	151	4	)	)	PUNCT
ejde-823	151	5	ds	ds	AUX
ejde-823	151	6	.	.	X
ejde-823	151	7	again	again	ADV
ejde-823	151	8	integrating	integrate	VERB
ejde-823	151	9	from	from	ADP
ejde-823	151	10	t2	t2	PROPN
ejde-823	151	11	to	to	ADP
ejde-823	151	12	t	t	PROPN
ejde-823	151	13	,	,	PUNCT
ejde-823	151	14	we	we	PRON
ejde-823	151	15	obtain	obtain	VERB
ejde-823	151	16	q1(t)ψ	q1(t)ψ	ADJ
ejde-823	151	17	′(t	′(t	NOUN
ejde-823	151	18	)	)	PUNCT
ejde-823	151	19	≥	≥	NOUN
ejde-823	151	20	∫	∫	PROPN
ejde-823	151	21	t	t	PROPN
ejde-823	151	22	t2	t2	PROPN
ejde-823	151	23	1	1	NUM
ejde-823	151	24	q2(s	q2(s	PROPN
ejde-823	151	25	)	)	PUNCT
ejde-823	152	1	(	(	PUNCT
ejde-823	152	2	∫	∫	PROPN
ejde-823	152	3	∞	∞	PROPN
ejde-823	152	4	s	s	PROPN
ejde-823	152	5	g(v)r21(v)r12(v)g(v)ψ(v	g(v)r21(v)r12(v)g(v)ψ(v	NOUN
ejde-823	152	6	)	)	PUNCT
ejde-823	152	7	dv	dv	PROPN
ejde-823	152	8	)	)	PUNCT
ejde-823	152	9	ds	ds	PROPN
ejde-823	152	10	=	=	SYM
ejde-823	152	11	∫	∫	PROPN
ejde-823	152	12	t	t	PROPN
ejde-823	152	13	t2	t2	PROPN
ejde-823	152	14	1	1	NUM
ejde-823	152	15	q2(s	q2(s	PROPN
ejde-823	152	16	)	)	PUNCT
ejde-823	152	17	(	(	PUNCT
ejde-823	152	18	∫	∫	PROPN
ejde-823	152	19	t	t	PROPN
ejde-823	152	20	s	s	PROPN
ejde-823	152	21	g(v)r21(v)r12(v)g(v)ψ(v	g(v)r21(v)r12(v)g(v)ψ(v	PROPN
ejde-823	152	22	)	)	PUNCT
ejde-823	152	23	dv	dv	PROPN
ejde-823	152	24	)	)	PUNCT
ejde-823	152	25	ds	ds	PROPN
ejde-823	152	26	+	+	CCONJ
ejde-823	152	27	∫	∫	PROPN
ejde-823	152	28	t	t	PROPN
ejde-823	152	29	t2	t2	PROPN
ejde-823	152	30	1	1	NUM
ejde-823	152	31	q2(s	q2(s	PROPN
ejde-823	152	32	)	)	PUNCT
ejde-823	152	33	(	(	PUNCT
ejde-823	152	34	∫	∫	PROPN
ejde-823	152	35	∞	∞	PROPN
ejde-823	152	36	t	t	PROPN
ejde-823	152	37	g(v)r21(v)r12(v)g(v)ψ(v	g(v)r21(v)r12(v)g(v)ψ(v	PROPN
ejde-823	152	38	)	)	PUNCT
ejde-823	152	39	dv	dv	PROPN
ejde-823	152	40	)	)	PUNCT
ejde-823	152	41	ds	ds	PROPN
ejde-823	152	42	≥	≥	NUM
ejde-823	152	43	∫	∫	PROPN
ejde-823	152	44	t	t	PROPN
ejde-823	152	45	t2	t2	PROPN
ejde-823	152	46	g(s)r21(s)r12(s)g(s)q2(s)ψ(s	g(s)r21(s)r12(s)g(s)q2(s)ψ(s	X
ejde-823	152	47	)	)	PUNCT
ejde-823	152	48	ds	ds	PROPN
ejde-823	152	49	+	+	PROPN
ejde-823	152	50	q2(t	q2(t	NOUN
ejde-823	152	51	)	)	PUNCT
ejde-823	152	52	∫	∫	PROPN
ejde-823	153	1	∞	∞	PROPN
ejde-823	153	2	t	t	PROPN
ejde-823	153	3	g(s)r21(s)r12(s)g(s)ψ(s	g(s)r21(s)r12(s)g(s)ψ(s	PROPN
ejde-823	153	4	)	)	PUNCT
ejde-823	153	5	ds	ds	PROPN
ejde-823	153	6	.	.	PROPN
ejde-823	153	7	ejde-2024/55	ejde-2024/55	X
ejde-823	153	8	noncanonical	noncanonical	ADJ
ejde-823	153	9	third	third	ADJ
ejde-823	153	10	-	-	PUNCT
ejde-823	153	11	order	order	NOUN
ejde-823	153	12	neutral	neutral	ADJ
ejde-823	153	13	differential	differential	NOUN
ejde-823	153	14	equations	equation	NOUN
ejde-823	153	15	7	7	NUM
ejde-823	153	16	using	use	VERB
ejde-823	153	17	(	(	PUNCT
ejde-823	153	18	3.5	3.5	NUM
ejde-823	153	19	)	)	PUNCT
ejde-823	153	20	in	in	ADP
ejde-823	153	21	the	the	DET
ejde-823	153	22	latter	latter	ADJ
ejde-823	153	23	inequality	inequality	NOUN
ejde-823	153	24	,	,	PUNCT
ejde-823	153	25	we	we	PRON
ejde-823	153	26	obtain	obtain	VERB
ejde-823	153	27	q2(t)ψ(t	q2(t)ψ(t	PROPN
ejde-823	153	28	)	)	PUNCT
ejde-823	153	29	q12(t	q12(t	NOUN
ejde-823	153	30	)	)	PUNCT
ejde-823	153	31	≥	≥	PROPN
ejde-823	153	32	∫	∫	PROPN
ejde-823	153	33	t	t	PROPN
ejde-823	153	34	t2	t2	PROPN
ejde-823	154	1	g(s)r21(s)r12(s)g(s)q2(s)ψ(s	g(s)r21(s)r12(s)g(s)q2(s)ψ(s	X
ejde-823	154	2	)	)	PUNCT
ejde-823	154	3	ds	ds	PROPN
ejde-823	154	4	+	+	PROPN
ejde-823	154	5	q2(t	q2(t	NOUN
ejde-823	154	6	)	)	PUNCT
ejde-823	154	7	∫	∫	PROPN
ejde-823	154	8	∞	∞	PROPN
ejde-823	154	9	t	t	PROPN
ejde-823	154	10	g(s)r21(s)r12(s)g(s)ψ(s	g(s)r21(s)r12(s)g(s)ψ(s	PROPN
ejde-823	154	11	)	)	PUNCT
ejde-823	154	12	ds	ds	PROPN
ejde-823	154	13	.	.	PUNCT
ejde-823	154	14	(	(	PUNCT
ejde-823	154	15	3.10	3.10	NUM
ejde-823	154	16	)	)	PUNCT
ejde-823	154	17	using	use	VERB
ejde-823	154	18	that	that	SCONJ
ejde-823	154	19	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-823	154	20	)	)	PUNCT
ejde-823	154	21	is	be	AUX
ejde-823	154	22	increasing	increase	VERB
ejde-823	154	23	and	and	CCONJ
ejde-823	154	24	ψ(t)/q12(t	ψ(t)/q12(t	PROPN
ejde-823	154	25	)	)	PUNCT
ejde-823	154	26	is	be	AUX
ejde-823	154	27	decreasing	decrease	VERB
ejde-823	154	28	in	in	ADP
ejde-823	154	29	(	(	PUNCT
ejde-823	154	30	3.10	3.10	NUM
ejde-823	154	31	)	)	PUNCT
ejde-823	154	32	,	,	PUNCT
ejde-823	154	33	we	we	PRON
ejde-823	154	34	obtain	obtain	VERB
ejde-823	154	35	1	1	NUM
ejde-823	154	36	≥	≥	NOUN
ejde-823	154	37	1	1	NUM
ejde-823	154	38	q2(t	q2(t	PROPN
ejde-823	154	39	)	)	PUNCT
ejde-823	154	40	∫	∫	PROPN
ejde-823	154	41	t	t	PROPN
ejde-823	154	42	t2	t2	PROPN
ejde-823	154	43	g(s)r21(s)r12(s)g(s)q2(s)q12(s	g(s)r21(s)r12(s)g(s)q2(s)q12(s	PROPN
ejde-823	154	44	)	)	PUNCT
ejde-823	154	45	ds	ds	ADJ
ejde-823	154	46	+	+	NOUN
ejde-823	154	47	q12(t	q12(t	NOUN
ejde-823	154	48	)	)	PUNCT
ejde-823	154	49	∫	∫	PROPN
ejde-823	155	1	∞	∞	PROPN
ejde-823	155	2	t	t	PROPN
ejde-823	155	3	g(s)r21(s)r12(s)g(s	g(s)r21(s)r12(s)g(s	NOUN
ejde-823	155	4	)	)	PUNCT
ejde-823	155	5	ds	ds	AUX
ejde-823	155	6	.	.	NOUN
ejde-823	155	7	computing	compute	VERB
ejde-823	155	8	the	the	DET
ejde-823	155	9	lim	lim	PROPN
ejde-823	155	10	sup	sup	PROPN
ejde-823	155	11	as	as	ADP
ejde-823	155	12	t	t	PROPN
ejde-823	155	13	→	→	SYM
ejde-823	155	14	∞	∞	PROPN
ejde-823	155	15	on	on	ADP
ejde-823	155	16	both	both	DET
ejde-823	155	17	sides	side	NOUN
ejde-823	155	18	of	of	ADP
ejde-823	155	19	the	the	DET
ejde-823	155	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-823	155	21	,	,	PUNCT
ejde-823	155	22	we	we	PRON
ejde-823	155	23	arrive	arrive	VERB
ejde-823	155	24	at	at	ADP
ejde-823	155	25	a	a	DET
ejde-823	155	26	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-823	155	27	to	to	ADP
ejde-823	155	28	(	(	PUNCT
ejde-823	155	29	3.9	3.9	NUM
ejde-823	155	30	)	)	PUNCT
ejde-823	155	31	.	.	PUNCT
ejde-823	156	1	the	the	DET
ejde-823	156	2	proof	proof	NOUN
ejde-823	156	3	is	be	AUX
ejde-823	156	4	complete	complete	ADJ
ejde-823	156	5	.	.	PUNCT
ejde-823	157	1	□	□	PUNCT
ejde-823	157	2	next	next	ADV
ejde-823	157	3	,	,	PUNCT
ejde-823	157	4	we	we	PRON
ejde-823	157	5	present	present	VERB
ejde-823	157	6	lower	low	ADJ
ejde-823	157	7	and	and	CCONJ
ejde-823	157	8	upper	upper	ADJ
ejde-823	157	9	bounds	bound	NOUN
ejde-823	157	10	for	for	ADP
ejde-823	157	11	the	the	DET
ejde-823	157	12	positive	positive	ADJ
ejde-823	157	13	solutions	solution	NOUN
ejde-823	157	14	of	of	ADP
ejde-823	157	15	(	(	PUNCT
ejde-823	157	16	1.1	1.1	NUM
ejde-823	157	17	)	)	PUNCT
ejde-823	157	18	.	.	PUNCT
ejde-823	158	1	for	for	ADP
ejde-823	158	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-823	158	3	,	,	PUNCT
ejde-823	158	4	we	we	PRON
ejde-823	158	5	define	define	VERB
ejde-823	158	6	:	:	PUNCT
ejde-823	158	7	f	f	PROPN
ejde-823	158	8	(	(	PUNCT
ejde-823	158	9	t	t	PROPN
ejde-823	158	10	)	)	PUNCT
ejde-823	158	11	=	=	SYM
ejde-823	159	1	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-823	159	2	)	)	PUNCT
ejde-823	160	1	q1(t	q1(t	X
ejde-823	160	2	)	)	PUNCT
ejde-823	160	3	∫	∫	PROPN
ejde-823	160	4	∞	∞	PROPN
ejde-823	160	5	t	t	PROPN
ejde-823	160	6	1	1	NUM
ejde-823	160	7	q2(v	q2(v	NOUN
ejde-823	160	8	)	)	PUNCT
ejde-823	160	9	∫	∫	PROPN
ejde-823	160	10	∞	∞	PROPN
ejde-823	160	11	v	v	PROPN
ejde-823	160	12	g(s)r21(s)r12(s)g1(s	g(s)r21(s)r12(s)g1(s	PROPN
ejde-823	160	13	)	)	PUNCT
ejde-823	160	14	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-823	160	15	)	)	PUNCT
ejde-823	160	16	ds	ds	PROPN
ejde-823	160	17	dv	dv	PROPN
ejde-823	160	18	.	.	PUNCT
ejde-823	161	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-823	161	2	3.4	3.4	NUM
ejde-823	161	3	.	.	PUNCT
ejde-823	162	1	let	let	AUX
ejde-823	162	2	(	(	PUNCT
ejde-823	162	3	3.1	3.1	NUM
ejde-823	162	4	)	)	PUNCT
ejde-823	162	5	hold	hold	VERB
ejde-823	162	6	and	and	CCONJ
ejde-823	162	7	let	let	VERB
ejde-823	162	8	x	x	PRON
ejde-823	162	9	be	be	AUX
ejde-823	162	10	an	an	DET
ejde-823	162	11	eventually	eventually	ADV
ejde-823	162	12	positive	positive	ADJ
ejde-823	162	13	solution	solution	NOUN
ejde-823	162	14	of	of	ADP
ejde-823	162	15	(	(	PUNCT
ejde-823	162	16	2.3	2.3	NUM
ejde-823	162	17	)	)	PUNCT
ejde-823	162	18	with	with	ADP
ejde-823	162	19	the	the	DET
ejde-823	162	20	corresponding	correspond	VERB
ejde-823	162	21	function	function	NOUN
ejde-823	162	22	ψ	ψ	X
ejde-823	162	23	∈	∈	PROPN
ejde-823	162	24	n0	n0	PROPN
ejde-823	162	25	.	.	PUNCT
ejde-823	163	1	then	then	ADV
ejde-823	163	2	(	(	PUNCT
ejde-823	163	3	i	i	NOUN
ejde-823	163	4	)	)	PUNCT
ejde-823	163	5	ψ(t)ϕ(t	ψ(t)ϕ(t	NOUN
ejde-823	163	6	)	)	PUNCT
ejde-823	163	7	is	be	AUX
ejde-823	163	8	increasing	increase	VERB
ejde-823	163	9	,	,	PUNCT
ejde-823	163	10	and	and	CCONJ
ejde-823	163	11	(	(	PUNCT
ejde-823	163	12	ii	ii	NOUN
ejde-823	163	13	)	)	PUNCT
ejde-823	163	14	g1(t)ψ(t	g1(t)ψ(t	PROPN
ejde-823	163	15	)	)	PUNCT
ejde-823	163	16	≤	≤	NOUN
ejde-823	163	17	x(t	x(t	NOUN
ejde-823	163	18	)	)	PUNCT
ejde-823	163	19	r12(t	r12(t	NOUN
ejde-823	163	20	)	)	PUNCT
ejde-823	163	21	≤	≤	NUM
ejde-823	163	22	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-823	163	23	)	)	PUNCT
ejde-823	163	24	.	.	PUNCT
ejde-823	164	1	proof	proof	NOUN
ejde-823	164	2	.	.	PUNCT
ejde-823	165	1	since	since	SCONJ
ejde-823	165	2	ψ	ψ	X
ejde-823	165	3	∈	∈	PROPN
ejde-823	165	4	n0	n0	NUM
ejde-823	165	5	,	,	PUNCT
ejde-823	165	6	we	we	PRON
ejde-823	165	7	have	have	AUX
ejde-823	165	8	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-823	165	9	)	)	PUNCT
ejde-823	165	10	>	>	X
ejde-823	165	11	0	0	NUM
ejde-823	165	12	,	,	PUNCT
ejde-823	165	13	q1(t)ψ	q1(t)ψ	NOUN
ejde-823	165	14	′(t	′(t	PROPN
ejde-823	165	15	)	)	PUNCT
ejde-823	165	16	<	<	X
ejde-823	165	17	0	0	NUM
ejde-823	165	18	,	,	PUNCT
ejde-823	165	19	q2(t)(q1(t)ψ	q2(t)(q1(t)ψ	PROPN
ejde-823	165	20	′(t))′	′(t))′	PROPN
ejde-823	165	21	>	>	X
ejde-823	165	22	0	0	NUM
ejde-823	165	23	,	,	PUNCT
ejde-823	165	24	(	(	PUNCT
ejde-823	165	25	q2(t)(q1(t)ψ	q2(t)(q1(t)ψ	PROPN
ejde-823	165	26	′(t))′	′(t))′	PROPN
ejde-823	165	27	)	)	PUNCT
ejde-823	165	28	′	′	ADP
ejde-823	166	1	<	<	X
ejde-823	166	2	0	0	NUM
ejde-823	166	3	,	,	PUNCT
ejde-823	166	4	for	for	ADP
ejde-823	166	5	all	all	DET
ejde-823	166	6	t	t	PROPN
ejde-823	166	7	≥	≥	NOUN
ejde-823	166	8	t2	t2	PROPN
ejde-823	166	9	.	.	PUNCT
ejde-823	167	1	since	since	SCONJ
ejde-823	167	2	q2(t)(q1(t)ψ	q2(t)(q1(t)ψ	PROPN
ejde-823	167	3	′(t))′	′(t))′	PROPN
ejde-823	167	4	is	be	AUX
ejde-823	167	5	positive	positive	ADJ
ejde-823	167	6	and	and	CCONJ
ejde-823	167	7	decreasing	decrease	VERB
ejde-823	167	8	,	,	PUNCT
ejde-823	167	9	there	there	PRON
ejde-823	167	10	exists	exist	VERB
ejde-823	167	11	a	a	DET
ejde-823	167	12	constant	constant	ADJ
ejde-823	167	13	ℓ	ℓ	NOUN
ejde-823	167	14	such	such	ADJ
ejde-823	167	15	that	that	SCONJ
ejde-823	167	16	lim	lim	PROPN
ejde-823	167	17	t→∞	t→∞	ADP
ejde-823	167	18	q2(t	q2(t	PROPN
ejde-823	167	19	)	)	PUNCT
ejde-823	167	20	(	(	PUNCT
ejde-823	167	21	q1(t)ψ	q1(t)ψ	NOUN
ejde-823	167	22	′(t	′(t	PROPN
ejde-823	167	23	)	)	PUNCT
ejde-823	167	24	)	)	PUNCT
ejde-823	167	25	′	′	NUM
ejde-823	168	1	=	=	PUNCT
ejde-823	168	2	ℓ	ℓ	PROPN
ejde-823	168	3	≥	≥	NOUN
ejde-823	168	4	0	0	NUM
ejde-823	168	5	.	.	PUNCT
ejde-823	169	1	we	we	PRON
ejde-823	169	2	claim	claim	VERB
ejde-823	169	3	that	that	SCONJ
ejde-823	169	4	ℓ	ℓ	NOUN
ejde-823	169	5	=	=	SYM
ejde-823	170	1	0	0	PROPN
ejde-823	170	2	.	.	PUNCT
ejde-823	171	1	if	if	SCONJ
ejde-823	171	2	not	not	PART
ejde-823	171	3	,	,	PUNCT
ejde-823	171	4	then	then	ADV
ejde-823	171	5	(	(	PUNCT
ejde-823	171	6	q1(t)ψ	q1(t)ψ	VERB
ejde-823	171	7	′(t))′	′(t))′	PROPN
ejde-823	171	8	≥	≥	NUM
ejde-823	171	9	ℓ	ℓ	NUM
ejde-823	171	10	2q2(t	2q2(t	NUM
ejde-823	171	11	)	)	PUNCT
ejde-823	171	12	>	>	X
ejde-823	171	13	0	0	PUNCT
ejde-823	172	1	and	and	CCONJ
ejde-823	172	2	therefore	therefore	ADV
ejde-823	172	3	q1(t)ψ	q1(t)ψ	ADJ
ejde-823	172	4	′(t	′(t	PROPN
ejde-823	172	5	)	)	PUNCT
ejde-823	172	6	≥	≥	NOUN
ejde-823	172	7	q1(t2)ψ	q1(t2)ψ	NOUN
ejde-823	172	8	′(t2	′(t2	NOUN
ejde-823	172	9	)	)	PUNCT
ejde-823	173	1	+	+	NUM
ejde-823	173	2	ℓ	ℓ	PROPN
ejde-823	173	3	2	2	NUM
ejde-823	173	4	∫	∫	NOUN
ejde-823	173	5	t	t	PROPN
ejde-823	173	6	t2	t2	PROPN
ejde-823	173	7	1	1	NUM
ejde-823	173	8	q2(s	q2(s	NOUN
ejde-823	173	9	)	)	PUNCT
ejde-823	173	10	ds→	ds→	VERB
ejde-823	173	11	∞	∞	NUM
ejde-823	173	12	as	as	ADP
ejde-823	173	13	t→	t→	X
ejde-823	173	14	∞	∞	PROPN
ejde-823	173	15	,	,	PUNCT
ejde-823	173	16	which	which	PRON
ejde-823	173	17	contradicts	contradict	VERB
ejde-823	173	18	that	that	SCONJ
ejde-823	173	19	q1(t)ψ	q1(t)ψ	NOUN
ejde-823	173	20	′(t	′(t	NOUN
ejde-823	173	21	)	)	PUNCT
ejde-823	173	22	<	<	X
ejde-823	173	23	0	0	NUM
ejde-823	173	24	for	for	ADP
ejde-823	173	25	all	all	DET
ejde-823	173	26	t	t	PROPN
ejde-823	173	27	≥	≥	NOUN
ejde-823	173	28	t2	t2	PROPN
ejde-823	173	29	.	.	PUNCT
ejde-823	174	1	thus	thus	ADV
ejde-823	174	2	,	,	PUNCT
ejde-823	174	3	lim	lim	PROPN
ejde-823	174	4	t→∞	t→∞	X
ejde-823	174	5	q2(t)(q1(t)ψ	q2(t)(q1(t)ψ	PROPN
ejde-823	174	6	′(t))′	′(t))′	PROPN
ejde-823	174	7	=	=	PUNCT
ejde-823	174	8	0	0	X
ejde-823	174	9	.	.	PUNCT
ejde-823	175	1	since	since	SCONJ
ejde-823	175	2	q1(t)ψ	q1(t)ψ	NOUN
ejde-823	175	3	′(t	′(t	NOUN
ejde-823	175	4	)	)	PUNCT
ejde-823	175	5	is	be	AUX
ejde-823	175	6	negative	negative	ADJ
ejde-823	175	7	and	and	CCONJ
ejde-823	175	8	increasing	increase	VERB
ejde-823	175	9	,	,	PUNCT
ejde-823	175	10	there	there	PRON
ejde-823	175	11	exists	exist	VERB
ejde-823	175	12	a	a	DET
ejde-823	175	13	constant	constant	ADJ
ejde-823	175	14	m	m	NOUN
ejde-823	175	15	such	such	ADJ
ejde-823	175	16	that	that	SCONJ
ejde-823	175	17	lim	lim	PROPN
ejde-823	175	18	t→∞	t→∞	PRON
ejde-823	175	19	q1(t)ψ	q1(t)ψ	PROPN
ejde-823	175	20	′(t	′(t	NOUN
ejde-823	175	21	)	)	PUNCT
ejde-823	175	22	=	=	PUNCT
ejde-823	176	1	m	m	VERB
ejde-823	176	2	≤	≤	NUM
ejde-823	176	3	0	0	NUM
ejde-823	176	4	.	.	PUNCT
ejde-823	177	1	we	we	PRON
ejde-823	177	2	claim	claim	VERB
ejde-823	177	3	that	that	SCONJ
ejde-823	177	4	m	m	VERB
ejde-823	177	5	=	=	NOUN
ejde-823	177	6	0	0	X
ejde-823	177	7	.	.	PUNCT
ejde-823	178	1	if	if	SCONJ
ejde-823	178	2	not	not	PART
ejde-823	178	3	,	,	PUNCT
ejde-823	178	4	then	then	ADV
ejde-823	178	5	ψ′(t	ψ′(t	PROPN
ejde-823	178	6	)	)	PUNCT
ejde-823	178	7	≤	≤	NUM
ejde-823	178	8	m	m	VERB
ejde-823	178	9	q1(t	q1(t	PART
ejde-823	178	10	)	)	PUNCT
ejde-823	178	11	<	<	X
ejde-823	178	12	0	0	PUNCT
ejde-823	179	1	and	and	CCONJ
ejde-823	179	2	we	we	PRON
ejde-823	179	3	have	have	AUX
ejde-823	179	4	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-823	179	5	)	)	PUNCT
ejde-823	179	6	≤	≤	NUM
ejde-823	179	7	ψ(t2	ψ(t2	NOUN
ejde-823	179	8	)	)	PUNCT
ejde-823	180	1	+	+	NOUN
ejde-823	180	2	m	m	VERB
ejde-823	180	3	∫	∫	PROPN
ejde-823	180	4	t	t	PROPN
ejde-823	180	5	t2	t2	PROPN
ejde-823	180	6	1	1	NUM
ejde-823	180	7	q1(s	q1(s	NOUN
ejde-823	180	8	)	)	PUNCT
ejde-823	180	9	ds→	ds→	NOUN
ejde-823	180	10	−∞	−∞	PUNCT
ejde-823	180	11	as	as	ADP
ejde-823	180	12	t→	t→	X
ejde-823	180	13	∞	∞	PROPN
ejde-823	180	14	,	,	PUNCT
ejde-823	180	15	8	8	NUM
ejde-823	180	16	g.	g.	NOUN
ejde-823	180	17	purushothaman	purushothaman	NOUN
ejde-823	180	18	,	,	PUNCT
ejde-823	180	19	k.	k.	PROPN
ejde-823	180	20	suresh	suresh	PROPN
ejde-823	180	21	,	,	PUNCT
ejde-823	180	22	e.	e.	PROPN
ejde-823	180	23	thandapani	thandapani	PROPN
ejde-823	180	24	,	,	PUNCT
ejde-823	180	25	e.	e.	PROPN
ejde-823	180	26	tunç	tunç	PROPN
ejde-823	180	27	ejde-2024/55	ejde-2024/55	ADJ
ejde-823	180	28	which	which	PRON
ejde-823	180	29	contradicts	contradict	VERB
ejde-823	180	30	that	that	SCONJ
ejde-823	180	31	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-823	180	32	)	)	PUNCT
ejde-823	180	33	is	be	AUX
ejde-823	180	34	positive	positive	ADJ
ejde-823	180	35	.	.	PUNCT
ejde-823	181	1	therefore	therefore	ADV
ejde-823	181	2	,	,	PUNCT
ejde-823	181	3	limt→∞	limt→∞	PROPN
ejde-823	181	4	q1(t)ψ	q1(t)ψ	PROPN
ejde-823	181	5	′(t	′(t	NOUN
ejde-823	181	6	)	)	PUNCT
ejde-823	181	7	=	=	SYM
ejde-823	182	1	0	0	X
ejde-823	182	2	.	.	PUNCT
ejde-823	183	1	now	now	ADV
ejde-823	183	2	,	,	PUNCT
ejde-823	183	3	an	an	DET
ejde-823	183	4	integration	integration	NOUN
ejde-823	183	5	of	of	ADP
ejde-823	183	6	(	(	PUNCT
ejde-823	183	7	2.3	2.3	NUM
ejde-823	183	8	)	)	PUNCT
ejde-823	183	9	from	from	ADP
ejde-823	183	10	t	t	PROPN
ejde-823	183	11	to	to	ADP
ejde-823	183	12	∞	∞	PROPN
ejde-823	183	13	yields	yield	NOUN
ejde-823	183	14	(	(	PUNCT
ejde-823	183	15	q1(t)ψ	q1(t)ψ	NOUN
ejde-823	183	16	′(t	′(t	NOUN
ejde-823	183	17	)	)	PUNCT
ejde-823	183	18	)	)	PUNCT
ejde-823	184	1	′	′	NUM
ejde-823	185	1	=	=	SYM
ejde-823	185	2	1	1	NUM
ejde-823	185	3	q2(t	q2(t	NOUN
ejde-823	185	4	)	)	PUNCT
ejde-823	185	5	∫	∫	PROPN
ejde-823	186	1	∞	∞	PROPN
ejde-823	186	2	t	t	PROPN
ejde-823	186	3	g(s)r21(s)x(s	g(s)r21(s)x(s	NOUN
ejde-823	186	4	)	)	PUNCT
ejde-823	186	5	ds	ds	ADJ
ejde-823	186	6	≤	≤	NUM
ejde-823	186	7	1	1	NUM
ejde-823	186	8	q2(t	q2(t	PROPN
ejde-823	186	9	)	)	PUNCT
ejde-823	186	10	∫	∫	PROPN
ejde-823	187	1	∞	∞	PROPN
ejde-823	187	2	t	t	PROPN
ejde-823	187	3	g(s)r21(s)r12(s)ψ(s	g(s)r21(s)r12(s)ψ(s	NUM
ejde-823	187	4	)	)	PUNCT
ejde-823	187	5	ds	ds	ADJ
ejde-823	187	6	≤	≤	NUM
ejde-823	187	7	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-823	187	8	)	)	PUNCT
ejde-823	187	9	q2(t	q2(t	PROPN
ejde-823	187	10	)	)	PUNCT
ejde-823	188	1	∫	∫	PROPN
ejde-823	188	2	∞	∞	PROPN
ejde-823	188	3	t	t	PROPN
ejde-823	188	4	g(s)r21(s)r12(s	g(s)r21(s)r12(s	PROPN
ejde-823	188	5	)	)	PUNCT
ejde-823	188	6	ds	ds	PROPN
ejde-823	188	7	,	,	PUNCT
ejde-823	188	8	(	(	PUNCT
ejde-823	188	9	3.11	3.11	NUM
ejde-823	188	10	)	)	PUNCT
ejde-823	188	11	where	where	SCONJ
ejde-823	188	12	we	we	PRON
ejde-823	188	13	have	have	AUX
ejde-823	188	14	used	use	VERB
ejde-823	188	15	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-823	188	16	)	)	PUNCT
ejde-823	188	17	≥	≥	NOUN
ejde-823	188	18	x(t	x(t	NOUN
ejde-823	188	19	)	)	PUNCT
ejde-823	188	20	r12(t	r12(t	NOUN
ejde-823	188	21	)	)	PUNCT
ejde-823	188	22	and	and	CCONJ
ejde-823	188	23	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-823	188	24	)	)	PUNCT
ejde-823	188	25	is	be	AUX
ejde-823	188	26	decreasing	decrease	VERB
ejde-823	188	27	.	.	PUNCT
ejde-823	189	1	again	again	ADV
ejde-823	189	2	integrating	integrate	VERB
ejde-823	189	3	(	(	PUNCT
ejde-823	189	4	3.11	3.11	NUM
ejde-823	189	5	)	)	PUNCT
ejde-823	189	6	,	,	PUNCT
ejde-823	189	7	we	we	PRON
ejde-823	189	8	obtain	obtain	VERB
ejde-823	189	9	ψ′(t	ψ′(t	NOUN
ejde-823	189	10	)	)	PUNCT
ejde-823	189	11	≥	≥	NOUN
ejde-823	189	12	−	−	ADP
ejde-823	189	13	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-823	189	14	)	)	PUNCT
ejde-823	189	15	q1(t	q1(t	PART
ejde-823	189	16	)	)	PUNCT
ejde-823	189	17	∫	∫	PROPN
ejde-823	190	1	∞	∞	PROPN
ejde-823	190	2	t	t	PROPN
ejde-823	190	3	1	1	NUM
ejde-823	190	4	q2(s	q2(s	PROPN
ejde-823	190	5	)	)	PUNCT
ejde-823	190	6	(	(	PUNCT
ejde-823	190	7	∫	∫	PROPN
ejde-823	190	8	∞	∞	PROPN
ejde-823	190	9	s	s	PROPN
ejde-823	190	10	g(v)r21(v)r12(v	g(v)r21(v)r12(v	PROPN
ejde-823	190	11	)	)	PUNCT
ejde-823	190	12	dv	dv	PROPN
ejde-823	190	13	)	)	PUNCT
ejde-823	190	14	ds	ds	PROPN
ejde-823	190	15	=	=	SYM
ejde-823	190	16	−ψ(t)∆(t	−ψ(t)∆(t	PROPN
ejde-823	190	17	)	)	PUNCT
ejde-823	190	18	q1(t	q1(t	PROPN
ejde-823	190	19	)	)	PUNCT
ejde-823	190	20	.	.	PUNCT
ejde-823	191	1	hence	hence	ADV
ejde-823	191	2	,	,	PUNCT
ejde-823	191	3	(	(	PUNCT
ejde-823	191	4	ψ(t)ϕ(t))′	ψ(t)ϕ(t))′	NOUN
ejde-823	191	5	=	=	PUNCT
ejde-823	191	6	ψ′(t)ϕ(t	ψ′(t)ϕ(t	PROPN
ejde-823	191	7	)	)	PUNCT
ejde-823	191	8	+	+	NUM
ejde-823	191	9	ψ(t)ϕ′(t	ψ(t)ϕ′(t	NOUN
ejde-823	191	10	)	)	PUNCT
ejde-823	191	11	≥	≥	NOUN
ejde-823	191	12	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-823	191	13	)	)	PUNCT
ejde-823	191	14	(	(	PUNCT
ejde-823	191	15	ϕ′(t)−	ϕ′(t)−	NOUN
ejde-823	191	16	∆(t	∆(t	NOUN
ejde-823	191	17	)	)	PUNCT
ejde-823	191	18	q1(t	q1(t	PROPN
ejde-823	191	19	)	)	PUNCT
ejde-823	191	20	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-823	191	21	)	)	PUNCT
ejde-823	191	22	)	)	PUNCT
ejde-823	191	23	.	.	PUNCT
ejde-823	192	1	since	since	SCONJ
ejde-823	192	2	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-823	192	3	)	)	PUNCT
ejde-823	192	4	is	be	AUX
ejde-823	192	5	a	a	DET
ejde-823	192	6	solution	solution	NOUN
ejde-823	192	7	of	of	ADP
ejde-823	192	8	the	the	DET
ejde-823	192	9	differential	differential	ADJ
ejde-823	192	10	equation	equation	NOUN
ejde-823	192	11	ϕ′(t)−	ϕ′(t)−	PROPN
ejde-823	192	12	∆(t	∆(t	NOUN
ejde-823	192	13	)	)	PUNCT
ejde-823	192	14	q1(t	q1(t	PROPN
ejde-823	192	15	)	)	PUNCT
ejde-823	192	16	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-823	192	17	)	)	PUNCT
ejde-823	193	1	=	=	SYM
ejde-823	193	2	0	0	NUM
ejde-823	193	3	,	,	PUNCT
ejde-823	193	4	we	we	PRON
ejde-823	193	5	conclude	conclude	VERB
ejde-823	193	6	that	that	SCONJ
ejde-823	193	7	ψ(t)ϕ(t	ψ(t)ϕ(t	NOUN
ejde-823	193	8	)	)	PUNCT
ejde-823	193	9	is	be	AUX
ejde-823	193	10	increasing	increase	VERB
ejde-823	193	11	.	.	PUNCT
ejde-823	194	1	from	from	ADP
ejde-823	194	2	the	the	DET
ejde-823	194	3	definition	definition	NOUN
ejde-823	194	4	of	of	ADP
ejde-823	194	5	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-823	194	6	)	)	PUNCT
ejde-823	194	7	,	,	PUNCT
ejde-823	194	8	and	and	CCONJ
ejde-823	194	9	0	0	NUM
ejde-823	194	10	≤	≤	NUM
ejde-823	194	11	p(t	p(t	NOUN
ejde-823	194	12	)	)	PUNCT
ejde-823	194	13	,	,	PUNCT
ejde-823	194	14	we	we	PRON
ejde-823	194	15	see	see	VERB
ejde-823	194	16	that	that	SCONJ
ejde-823	194	17	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-823	194	18	)	)	PUNCT
ejde-823	194	19	=	=	SYM
ejde-823	194	20	z(t	z(t	NOUN
ejde-823	194	21	)	)	PUNCT
ejde-823	194	22	r12(t	r12(t	NOUN
ejde-823	194	23	)	)	PUNCT
ejde-823	194	24	=	=	SYM
ejde-823	194	25	1	1	NUM
ejde-823	194	26	r12(t	r12(t	NOUN
ejde-823	194	27	)	)	PUNCT
ejde-823	194	28	(	(	PUNCT
ejde-823	194	29	x(t	x(t	PROPN
ejde-823	194	30	)	)	PUNCT
ejde-823	194	31	+	+	PUNCT
ejde-823	194	32	p(t)x(τ(t	p(t)x(τ(t	NOUN
ejde-823	194	33	)	)	PUNCT
ejde-823	194	34	)	)	PUNCT
ejde-823	194	35	)	)	PUNCT
ejde-823	194	36	.	.	PUNCT
ejde-823	195	1	so	so	ADV
ejde-823	195	2	,	,	PUNCT
ejde-823	195	3	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-823	195	4	)	)	PUNCT
ejde-823	195	5	≥	≥	NOUN
ejde-823	195	6	x(t	x(t	NOUN
ejde-823	195	7	)	)	PUNCT
ejde-823	195	8	r12(t	r12(t	NOUN
ejde-823	195	9	)	)	PUNCT
ejde-823	195	10	and	and	CCONJ
ejde-823	195	11	x(t	x(t	PROPN
ejde-823	195	12	)	)	PUNCT
ejde-823	195	13	≥	≥	NOUN
ejde-823	195	14	r12(t)ψ(t)−	r12(t)ψ(t)−	PROPN
ejde-823	195	15	p(t)r12(τ(t))ψ(τ(t	p(t)r12(τ(t))ψ(τ(t	NOUN
ejde-823	195	16	)	)	PUNCT
ejde-823	195	17	)	)	PUNCT
ejde-823	196	1	≥	≥	NOUN
ejde-823	196	2	r12(t	r12(t	NOUN
ejde-823	196	3	)	)	PUNCT
ejde-823	196	4	(	(	PUNCT
ejde-823	196	5	ψ(t)−	ψ(t)−	PROPN
ejde-823	196	6	p(t	p(t	PROPN
ejde-823	196	7	)	)	PUNCT
ejde-823	196	8	r12(τ(t	r12(τ(t	PROPN
ejde-823	196	9	)	)	PUNCT
ejde-823	196	10	)	)	PUNCT
ejde-823	196	11	r12(t	r12(t	NOUN
ejde-823	196	12	)	)	PUNCT
ejde-823	196	13	ψ(τ(t	ψ(τ(t	NOUN
ejde-823	196	14	)	)	PUNCT
ejde-823	196	15	)	)	PUNCT
ejde-823	196	16	)	)	PUNCT
ejde-823	197	1	≥	≥	NOUN
ejde-823	197	2	r12(t)g1(t)ψ(t	r12(t)g1(t)ψ(t	PROPN
ejde-823	197	3	)	)	PUNCT
ejde-823	197	4	.	.	PUNCT
ejde-823	198	1	hence	hence	ADV
ejde-823	198	2	,	,	PUNCT
ejde-823	198	3	g1(t)ψ(t	g1(t)ψ(t	PROPN
ejde-823	198	4	)	)	PUNCT
ejde-823	198	5	≤	≤	NOUN
ejde-823	198	6	x(t	x(t	NOUN
ejde-823	198	7	)	)	PUNCT
ejde-823	198	8	r12(t	r12(t	NOUN
ejde-823	198	9	)	)	PUNCT
ejde-823	198	10	≤	≤	NUM
ejde-823	198	11	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-823	198	12	)	)	PUNCT
ejde-823	198	13	,	,	PUNCT
ejde-823	198	14	and	and	CCONJ
ejde-823	198	15	the	the	DET
ejde-823	198	16	proof	proof	NOUN
ejde-823	198	17	is	be	AUX
ejde-823	198	18	complete	complete	ADJ
ejde-823	198	19	.	.	PUNCT
ejde-823	199	1	□	□	PUNCT
ejde-823	199	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-823	199	3	3.5	3.5	NUM
ejde-823	199	4	.	.	PUNCT
ejde-823	200	1	let	let	VERB
ejde-823	200	2	conditions	condition	NOUN
ejde-823	200	3	(	(	PUNCT
ejde-823	200	4	3.1	3.1	NUM
ejde-823	200	5	)	)	PUNCT
ejde-823	200	6	,	,	PUNCT
ejde-823	200	7	(	(	PUNCT
ejde-823	200	8	3.2	3.2	NUM
ejde-823	200	9	)	)	PUNCT
ejde-823	200	10	and	and	CCONJ
ejde-823	200	11	(	(	PUNCT
ejde-823	200	12	3.9	3.9	NUM
ejde-823	200	13	)	)	PUNCT
ejde-823	200	14	be	be	AUX
ejde-823	200	15	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-823	200	16	.	.	PUNCT
ejde-823	201	1	then	then	ADV
ejde-823	201	2	there	there	PRON
ejde-823	201	3	exist	exist	VERB
ejde-823	201	4	positive	positive	ADJ
ejde-823	201	5	constants	constant	NOUN
ejde-823	201	6	α1	α1	PROPN
ejde-823	201	7	and	and	CCONJ
ejde-823	201	8	α2	α2	ADJ
ejde-823	201	9	such	such	ADJ
ejde-823	201	10	that	that	SCONJ
ejde-823	201	11	every	every	DET
ejde-823	201	12	positive	positive	ADJ
ejde-823	201	13	solution	solution	NOUN
ejde-823	201	14	x	x	X
ejde-823	201	15	of	of	ADP
ejde-823	201	16	(	(	PUNCT
ejde-823	201	17	1.1	1.1	NUM
ejde-823	201	18	)	)	PUNCT
ejde-823	201	19	satisfies	satisfy	VERB
ejde-823	201	20	α1	α1	PROPN
ejde-823	201	21	g1(t	g1(t	PART
ejde-823	201	22	)	)	PUNCT
ejde-823	201	23	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-823	201	24	)	)	PUNCT
ejde-823	201	25	≤	≤	NUM
ejde-823	201	26	x(t	x(t	NOUN
ejde-823	201	27	)	)	PUNCT
ejde-823	201	28	r12(t	r12(t	NOUN
ejde-823	201	29	)	)	PUNCT
ejde-823	201	30	≤	≤	ADV
ejde-823	201	31	α2	α2	ADJ
ejde-823	201	32	exp	exp	NOUN
ejde-823	201	33	(	(	PUNCT
ejde-823	201	34	−	−	PROPN
ejde-823	201	35	∫	∫	PROPN
ejde-823	201	36	t	t	PROPN
ejde-823	201	37	t2	t2	PROPN
ejde-823	201	38	f	f	PROPN
ejde-823	201	39	(	(	PUNCT
ejde-823	201	40	s	s	NOUN
ejde-823	201	41	)	)	PUNCT
ejde-823	201	42	ds	ds	ADJ
ejde-823	201	43	)	)	PUNCT
ejde-823	201	44	,	,	PUNCT
ejde-823	201	45	for	for	ADP
ejde-823	201	46	t	t	PROPN
ejde-823	201	47	≥	≥	NOUN
ejde-823	201	48	t2	t2	PROPN
ejde-823	201	49	.	.	PUNCT
ejde-823	202	1	(	(	PUNCT
ejde-823	202	2	3.12	3.12	NUM
ejde-823	202	3	)	)	PUNCT
ejde-823	202	4	proof	proof	NOUN
ejde-823	202	5	.	.	PUNCT
ejde-823	203	1	assume	assume	VERB
ejde-823	203	2	that	that	SCONJ
ejde-823	203	3	x	x	PRON
ejde-823	203	4	is	be	AUX
ejde-823	203	5	a	a	DET
ejde-823	203	6	positive	positive	ADJ
ejde-823	203	7	solution	solution	NOUN
ejde-823	203	8	of	of	ADP
ejde-823	203	9	(	(	PUNCT
ejde-823	203	10	1.1	1.1	NUM
ejde-823	203	11	)	)	PUNCT
ejde-823	203	12	.	.	PUNCT
ejde-823	204	1	then	then	ADV
ejde-823	204	2	,	,	PUNCT
ejde-823	204	3	by	by	ADP
ejde-823	204	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-823	204	5	2.3	2.3	NUM
ejde-823	204	6	,	,	PUNCT
ejde-823	204	7	x	x	X
ejde-823	204	8	is	be	AUX
ejde-823	204	9	also	also	ADV
ejde-823	204	10	a	a	DET
ejde-823	204	11	positive	positive	ADJ
ejde-823	204	12	solution	solution	NOUN
ejde-823	204	13	of	of	ADP
ejde-823	204	14	(	(	PUNCT
ejde-823	204	15	2.3	2.3	NUM
ejde-823	204	16	)	)	PUNCT
ejde-823	204	17	.	.	PUNCT
ejde-823	205	1	by	by	ADP
ejde-823	205	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-823	205	3	3.3	3.3	NUM
ejde-823	205	4	,	,	PUNCT
ejde-823	205	5	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-823	205	6	)	)	PUNCT
ejde-823	205	7	belongs	belong	VERB
ejde-823	205	8	to	to	ADP
ejde-823	205	9	n0	n0	PROPN
ejde-823	205	10	for	for	ADP
ejde-823	205	11	t	t	PROPN
ejde-823	205	12	≥	≥	PROPN
ejde-823	205	13	t2	t2	PROPN
ejde-823	205	14	.	.	PUNCT
ejde-823	206	1	from	from	ADP
ejde-823	206	2	(	(	PUNCT
ejde-823	206	3	i	i	NOUN
ejde-823	206	4	)	)	PUNCT
ejde-823	206	5	and	and	CCONJ
ejde-823	206	6	(	(	PUNCT
ejde-823	206	7	ii	ii	NOUN
ejde-823	206	8	)	)	PUNCT
ejde-823	206	9	of	of	ADP
ejde-823	206	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-823	206	11	3.4	3.4	NUM
ejde-823	206	12	we	we	PRON
ejde-823	206	13	have	have	VERB
ejde-823	206	14	x(t	x(t	PROPN
ejde-823	206	15	)	)	PUNCT
ejde-823	206	16	r12(t	r12(t	NOUN
ejde-823	206	17	)	)	PUNCT
ejde-823	206	18	≥	≥	NOUN
ejde-823	206	19	g1(t	g1(t	SYM
ejde-823	206	20	)	)	PUNCT
ejde-823	206	21	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-823	206	22	)	)	PUNCT
ejde-823	206	23	ϕ(t)ψ(t	ϕ(t)ψ(t	PROPN
ejde-823	206	24	)	)	PUNCT
ejde-823	206	25	≥	≥	NOUN
ejde-823	207	1	g1(t	g1(t	SYM
ejde-823	207	2	)	)	PUNCT
ejde-823	207	3	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-823	207	4	)	)	PUNCT
ejde-823	207	5	ϕ(t2)ψ(t2	ϕ(t2)ψ(t2	NOUN
ejde-823	207	6	)	)	PUNCT
ejde-823	207	7	.	.	PUNCT
ejde-823	208	1	(	(	PUNCT
ejde-823	208	2	3.13	3.13	NUM
ejde-823	208	3	)	)	PUNCT
ejde-823	208	4	on	on	ADP
ejde-823	208	5	the	the	DET
ejde-823	208	6	other	other	ADJ
ejde-823	208	7	hand	hand	NOUN
ejde-823	208	8	,	,	PUNCT
ejde-823	208	9	integrating	integrate	VERB
ejde-823	208	10	(	(	PUNCT
ejde-823	208	11	2.3	2.3	NUM
ejde-823	208	12	)	)	PUNCT
ejde-823	208	13	from	from	ADP
ejde-823	208	14	t	t	PROPN
ejde-823	208	15	to	to	ADP
ejde-823	208	16	∞	∞	PROPN
ejde-823	208	17	and	and	CCONJ
ejde-823	208	18	taking	take	VERB
ejde-823	208	19	into	into	ADP
ejde-823	208	20	account	account	NOUN
ejde-823	208	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-823	208	22	3.4(ii	3.4(ii	NUM
ejde-823	208	23	)	)	PUNCT
ejde-823	208	24	,	,	PUNCT
ejde-823	208	25	we	we	PRON
ejde-823	208	26	obtain	obtain	VERB
ejde-823	208	27	(	(	PUNCT
ejde-823	208	28	q1(t)ψ	q1(t)ψ	VERB
ejde-823	208	29	′(t))′	′(t))′	PROPN
ejde-823	208	30	=	=	PUNCT
ejde-823	208	31	1	1	NUM
ejde-823	208	32	q2(t	q2(t	PROPN
ejde-823	208	33	)	)	PUNCT
ejde-823	208	34	∫	∫	PROPN
ejde-823	209	1	∞	∞	PROPN
ejde-823	209	2	t	t	PROPN
ejde-823	209	3	g(s)r21(s)x(s	g(s)r21(s)x(s	NOUN
ejde-823	209	4	)	)	PUNCT
ejde-823	209	5	ds	ds	ADP
ejde-823	209	6	ejde-2024/55	ejde-2024/55	ADJ
ejde-823	209	7	noncanonical	noncanonical	ADJ
ejde-823	209	8	third	third	ADJ
ejde-823	209	9	-	-	PUNCT
ejde-823	209	10	order	order	NOUN
ejde-823	209	11	neutral	neutral	ADJ
ejde-823	209	12	differential	differential	ADJ
ejde-823	209	13	equations	equation	NOUN
ejde-823	209	14	9	9	NUM
ejde-823	209	15	≥	≥	NOUN
ejde-823	209	16	1	1	NUM
ejde-823	209	17	q2(t	q2(t	PROPN
ejde-823	209	18	)	)	PUNCT
ejde-823	209	19	∫	∫	PROPN
ejde-823	210	1	∞	∞	PROPN
ejde-823	210	2	t	t	PROPN
ejde-823	210	3	g(s)r21(s)r12(s)g1(s)ψ(s	g(s)r21(s)r12(s)g1(s)ψ(s	NOUN
ejde-823	210	4	)	)	PUNCT
ejde-823	210	5	ds	ds	ADJ
ejde-823	210	6	≥	≥	NOUN
ejde-823	210	7	ψ(t)ϕ(t	ψ(t)ϕ(t	NOUN
ejde-823	210	8	)	)	PUNCT
ejde-823	210	9	q2(t	q2(t	PROPN
ejde-823	210	10	)	)	PUNCT
ejde-823	211	1	∫	∫	PROPN
ejde-823	212	1	∞	∞	PROPN
ejde-823	212	2	t	t	PROPN
ejde-823	212	3	g(s)r21(s)r12(s)g1(s	g(s)r21(s)r12(s)g1(s	PROPN
ejde-823	212	4	)	)	PUNCT
ejde-823	212	5	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-823	212	6	)	)	PUNCT
ejde-823	213	1	ds	ds	NOUN
ejde-823	213	2	.	.	NOUN
ejde-823	214	1	once	once	ADV
ejde-823	214	2	more	more	ADJ
ejde-823	214	3	integration	integration	NOUN
ejde-823	214	4	yields	yield	NOUN
ejde-823	214	5	−ψ′(t	−ψ′(t	PROPN
ejde-823	214	6	)	)	PUNCT
ejde-823	214	7	≥	≥	NOUN
ejde-823	214	8	ψ(t)ϕ(t	ψ(t)ϕ(t	NOUN
ejde-823	214	9	)	)	PUNCT
ejde-823	214	10	q1(t	q1(t	PART
ejde-823	214	11	)	)	PUNCT
ejde-823	214	12	∫	∫	PROPN
ejde-823	215	1	∞	∞	PROPN
ejde-823	215	2	t	t	PROPN
ejde-823	215	3	1	1	NUM
ejde-823	215	4	q2(v	q2(v	NOUN
ejde-823	215	5	)	)	PUNCT
ejde-823	215	6	∫	∫	PROPN
ejde-823	215	7	∞	∞	PROPN
ejde-823	215	8	v	v	PROPN
ejde-823	215	9	g(s)r21(s)r12(s)g1(s	g(s)r21(s)r12(s)g1(s	PROPN
ejde-823	215	10	)	)	PUNCT
ejde-823	215	11	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-823	215	12	)	)	PUNCT
ejde-823	215	13	ds	ds	PROPN
ejde-823	215	14	dv	dv	PROPN
ejde-823	215	15	,	,	PUNCT
ejde-823	215	16	or	or	CCONJ
ejde-823	215	17	equivalently	equivalently	ADV
ejde-823	215	18	ψ′(t	ψ′(t	ADJ
ejde-823	215	19	)	)	PUNCT
ejde-823	215	20	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-823	215	21	)	)	PUNCT
ejde-823	215	22	≤	≤	NOUN
ejde-823	216	1	−f	−f	NOUN
ejde-823	216	2	(	(	PUNCT
ejde-823	216	3	t	t	PROPN
ejde-823	216	4	)	)	PUNCT
ejde-823	216	5	.	.	PUNCT
ejde-823	217	1	integrating	integrate	VERB
ejde-823	217	2	the	the	DET
ejde-823	217	3	latter	latter	ADJ
ejde-823	217	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-823	217	5	from	from	ADP
ejde-823	217	6	t2	t2	PROPN
ejde-823	217	7	to	to	ADP
ejde-823	217	8	t	t	PROPN
ejde-823	217	9	yields	yield	NOUN
ejde-823	217	10	x(t	x(t	PROPN
ejde-823	217	11	)	)	PUNCT
ejde-823	217	12	r12(t	r12(t	NOUN
ejde-823	217	13	)	)	PUNCT
ejde-823	217	14	≤	≤	NUM
ejde-823	217	15	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-823	217	16	)	)	PUNCT
ejde-823	217	17	≤	≤	NUM
ejde-823	217	18	ψ(t2	ψ(t2	NOUN
ejde-823	217	19	)	)	PUNCT
ejde-823	217	20	exp	exp	NOUN
ejde-823	217	21	(	(	PUNCT
ejde-823	217	22	−	−	PROPN
ejde-823	217	23	∫	∫	PROPN
ejde-823	217	24	t	t	PROPN
ejde-823	217	25	t2	t2	PROPN
ejde-823	217	26	f	f	PROPN
ejde-823	217	27	(	(	PUNCT
ejde-823	217	28	s	s	NOUN
ejde-823	217	29	)	)	PUNCT
ejde-823	217	30	ds	ds	ADJ
ejde-823	217	31	)	)	PUNCT
ejde-823	217	32	.	.	PUNCT
ejde-823	218	1	(	(	PUNCT
ejde-823	218	2	3.14	3.14	X
ejde-823	218	3	)	)	PUNCT
ejde-823	218	4	combining	combine	VERB
ejde-823	218	5	(	(	PUNCT
ejde-823	218	6	3.13	3.13	NUM
ejde-823	218	7	)	)	PUNCT
ejde-823	218	8	and	and	CCONJ
ejde-823	218	9	(	(	PUNCT
ejde-823	218	10	3.14	3.14	NUM
ejde-823	218	11	)	)	PUNCT
ejde-823	218	12	gives	give	VERB
ejde-823	218	13	the	the	DET
ejde-823	218	14	desired	desire	VERB
ejde-823	218	15	result	result	NOUN
ejde-823	218	16	(	(	PUNCT
ejde-823	218	17	3.12	3.12	NUM
ejde-823	218	18	)	)	PUNCT
ejde-823	218	19	.	.	PUNCT
ejde-823	219	1	□	□	PUNCT
ejde-823	219	2	4	4	X
ejde-823	219	3	.	.	PUNCT
ejde-823	219	4	examples	example	NOUN
ejde-823	219	5	in	in	ADP
ejde-823	219	6	this	this	DET
ejde-823	219	7	section	section	NOUN
ejde-823	219	8	,	,	PUNCT
ejde-823	219	9	we	we	PRON
ejde-823	219	10	present	present	VERB
ejde-823	219	11	two	two	NUM
ejde-823	219	12	examples	example	NOUN
ejde-823	219	13	to	to	PART
ejde-823	219	14	illustrate	illustrate	VERB
ejde-823	219	15	the	the	DET
ejde-823	219	16	main	main	ADJ
ejde-823	219	17	results	result	NOUN
ejde-823	219	18	.	.	PUNCT
ejde-823	220	1	example	example	NOUN
ejde-823	220	2	4.1	4.1	NUM
ejde-823	220	3	.	.	PUNCT
ejde-823	221	1	we	we	PRON
ejde-823	221	2	consider	consider	VERB
ejde-823	221	3	the	the	DET
ejde-823	221	4	non	non	ADJ
ejde-823	221	5	-	-	ADJ
ejde-823	221	6	canonical	canonical	ADJ
ejde-823	221	7	differential	differential	ADJ
ejde-823	221	8	equation	equation	NOUN
ejde-823	221	9	with	with	ADP
ejde-823	221	10	an	an	DET
ejde-823	221	11	advanced	advanced	ADJ
ejde-823	221	12	neutral	neutral	ADJ
ejde-823	221	13	term	term	NOUN
ejde-823	221	14	,	,	PUNCT
ejde-823	221	15	(	(	PUNCT
ejde-823	221	16	t2	t2	PROPN
ejde-823	221	17	(	(	PUNCT
ejde-823	221	18	t2(x(t	t2(x(t	NOUN
ejde-823	221	19	)	)	PUNCT
ejde-823	221	20	+	+	NUM
ejde-823	221	21	p0x(λt	p0x(λt	NOUN
ejde-823	221	22	)	)	PUNCT
ejde-823	221	23	)	)	PUNCT
ejde-823	222	1	′)′)′	′)′)′	PROPN
ejde-823	222	2	+	+	NUM
ejde-823	222	3	atx(t	atx(t	PROPN
ejde-823	222	4	)	)	PUNCT
ejde-823	222	5	=	=	SYM
ejde-823	222	6	0	0	NUM
ejde-823	222	7	,	,	PUNCT
ejde-823	222	8	t	t	PROPN
ejde-823	222	9	≥	≥	NUM
ejde-823	222	10	1	1	NUM
ejde-823	222	11	,	,	PUNCT
ejde-823	222	12	(	(	PUNCT
ejde-823	222	13	4.1	4.1	NUM
ejde-823	222	14	)	)	PUNCT
ejde-823	222	15	where	where	SCONJ
ejde-823	222	16	a	a	DET
ejde-823	222	17	>	>	X
ejde-823	222	18	0	0	NUM
ejde-823	222	19	,	,	PUNCT
ejde-823	222	20	λ	λ	X
ejde-823	222	21	>	>	X
ejde-823	222	22	1	1	NUM
ejde-823	222	23	,	,	PUNCT
ejde-823	222	24	and	and	CCONJ
ejde-823	222	25	0	0	NUM
ejde-823	222	26	<	<	X
ejde-823	222	27	p0	p0	NOUN
ejde-823	222	28	<	<	X
ejde-823	222	29	1/(2	1/(2	NUM
ejde-823	222	30	−	−	PROPN
ejde-823	222	31	λ−1)2	λ−1)2	PROPN
ejde-823	222	32	.	.	PUNCT
ejde-823	223	1	here	here	ADV
ejde-823	223	2	r1(t	r1(t	PROPN
ejde-823	223	3	)	)	PUNCT
ejde-823	223	4	=	=	PUNCT
ejde-823	223	5	r2(t	r2(t	X
ejde-823	223	6	)	)	PUNCT
ejde-823	223	7	=	=	SYM
ejde-823	223	8	t2	t2	NOUN
ejde-823	223	9	,	,	PUNCT
ejde-823	223	10	z(t	z(t	PROPN
ejde-823	223	11	)	)	PUNCT
ejde-823	223	12	=	=	SYM
ejde-823	223	13	x(t	x(t	PROPN
ejde-823	223	14	)	)	PUNCT
ejde-823	223	15	+	+	SYM
ejde-823	223	16	p0x(τ(t	p0x(τ(t	ADV
ejde-823	223	17	)	)	PUNCT
ejde-823	223	18	)	)	PUNCT
ejde-823	223	19	,	,	PUNCT
ejde-823	223	20	p(t	p(t	NOUN
ejde-823	223	21	)	)	PUNCT
ejde-823	223	22	=	=	SYM
ejde-823	223	23	p0	p0	NOUN
ejde-823	223	24	,	,	PUNCT
ejde-823	223	25	τ(t	τ(t	ADJ
ejde-823	223	26	)	)	PUNCT
ejde-823	223	27	=	=	SYM
ejde-823	223	28	λt	λt	ADP
ejde-823	223	29	>	>	X
ejde-823	223	30	t	t	PROPN
ejde-823	223	31	,	,	PUNCT
ejde-823	223	32	g(t	g(t	PROPN
ejde-823	223	33	)	)	PUNCT
ejde-823	223	34	=	=	PUNCT
ejde-823	223	35	at	at	ADP
ejde-823	223	36	,	,	PUNCT
ejde-823	223	37	t0	t0	X
ejde-823	223	38	=	=	PUNCT
ejde-823	224	1	1	1	X
ejde-823	224	2	.	.	X
ejde-823	224	3	simple	simple	ADJ
ejde-823	224	4	calculations	calculation	NOUN
ejde-823	224	5	show	show	VERB
ejde-823	224	6	that	that	SCONJ
ejde-823	224	7	r12(t	r12(t	NOUN
ejde-823	224	8	)	)	PUNCT
ejde-823	224	9	=	=	PUNCT
ejde-823	224	10	r21(t	r21(t	NOUN
ejde-823	224	11	)	)	PUNCT
ejde-823	225	1	=	=	SYM
ejde-823	225	2	1	1	NUM
ejde-823	225	3	2t2	2t2	NUM
ejde-823	225	4	,	,	PUNCT
ejde-823	225	5	q1(t	q1(t	PROPN
ejde-823	225	6	)	)	PUNCT
ejde-823	225	7	=	=	SYM
ejde-823	225	8	q2(t	q2(t	PROPN
ejde-823	225	9	)	)	PUNCT
ejde-823	225	10	=	=	SYM
ejde-823	225	11	1	1	NUM
ejde-823	225	12	2	2	NUM
ejde-823	225	13	,	,	PUNCT
ejde-823	225	14	q1(t	q1(t	PROPN
ejde-823	225	15	)	)	PUNCT
ejde-823	225	16	=	=	SYM
ejde-823	225	17	q2(t	q2(t	PROPN
ejde-823	225	18	)	)	PUNCT
ejde-823	225	19	=	=	SYM
ejde-823	225	20	(	(	PUNCT
ejde-823	225	21	t−	t−	PROPN
ejde-823	225	22	1	1	NUM
ejde-823	225	23	)	)	SYM
ejde-823	225	24	2	2	NUM
ejde-823	225	25	,	,	PUNCT
ejde-823	225	26	q12(t	q12(t	NOUN
ejde-823	225	27	)	)	PUNCT
ejde-823	225	28	=	=	PUNCT
ejde-823	226	1	2(t−	2(t−	NUM
ejde-823	226	2	1)2	1)2	NUM
ejde-823	226	3	.	.	PUNCT
ejde-823	227	1	the	the	DET
ejde-823	227	2	transformation	transformation	NOUN
ejde-823	227	3	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-823	227	4	)	)	PUNCT
ejde-823	227	5	=	=	SYM
ejde-823	227	6	z(t)/r12(t	z(t)/r12(t	NOUN
ejde-823	227	7	)	)	PUNCT
ejde-823	227	8	yields	yield	VERB
ejde-823	227	9	the	the	DET
ejde-823	227	10	canonical	canonical	ADJ
ejde-823	227	11	equation	equation	NOUN
ejde-823	227	12	ψ′′′(t	ψ′′′(t	ADV
ejde-823	227	13	)	)	PUNCT
ejde-823	228	1	+	+	NUM
ejde-823	228	2	2a	2a	NUM
ejde-823	228	3	t	t	X
ejde-823	228	4	x(t	x(t	PROPN
ejde-823	228	5	)	)	PUNCT
ejde-823	228	6	=	=	SYM
ejde-823	229	1	0	0	X
ejde-823	229	2	.	.	PUNCT
ejde-823	230	1	first	first	ADV
ejde-823	230	2	we	we	PRON
ejde-823	230	3	check	check	VERB
ejde-823	230	4	the	the	DET
ejde-823	230	5	conditions	condition	NOUN
ejde-823	230	6	for	for	ADP
ejde-823	230	7	applying	apply	VERB
ejde-823	230	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-823	230	9	3.3	3.3	NUM
ejde-823	230	10	.	.	PUNCT
ejde-823	231	1	condition	condition	NOUN
ejde-823	231	2	(	(	PUNCT
ejde-823	231	3	3.2	3.2	NUM
ejde-823	231	4	)	)	PUNCT
ejde-823	231	5	becomes	become	VERB
ejde-823	231	6	p0	p0	NOUN
ejde-823	231	7	(	(	PUNCT
ejde-823	231	8	t−	t−	PROPN
ejde-823	231	9	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-823	231	10	t−	t−	PROPN
ejde-823	231	11	1	1	NUM
ejde-823	231	12	)	)	SYM
ejde-823	231	13	2	2	NUM
ejde-823	231	14	<	<	X
ejde-823	231	15	1	1	NUM
ejde-823	231	16	,	,	PUNCT
ejde-823	231	17	∀t	∀t	PROPN
ejde-823	231	18	≥	≥	NOUN
ejde-823	231	19	t2	t2	PROPN
ejde-823	231	20	.	.	PUNCT
ejde-823	232	1	since	since	SCONJ
ejde-823	232	2	λ	λ	PROPN
ejde-823	232	3	>	>	X
ejde-823	232	4	1	1	NUM
ejde-823	232	5	,	,	PUNCT
ejde-823	232	6	for	for	ADP
ejde-823	232	7	t	t	PROPN
ejde-823	232	8	>	>	X
ejde-823	232	9	1	1	NUM
ejde-823	232	10	,	,	PUNCT
ejde-823	232	11	it	it	PRON
ejde-823	232	12	follows	follow	VERB
ejde-823	232	13	that	that	PRON
ejde-823	232	14	t−λ−1	t−λ−1	NOUN
ejde-823	232	15	>	>	X
ejde-823	232	16	0	0	PUNCT
ejde-823	233	1	and	and	CCONJ
ejde-823	233	2	t−λ−1	t−λ−1	PROPN
ejde-823	233	3	t−1	t−1	PROPN
ejde-823	233	4	is	be	AUX
ejde-823	233	5	decreasing	decrease	VERB
ejde-823	233	6	.	.	PUNCT
ejde-823	234	1	therefore	therefore	ADV
ejde-823	234	2	we	we	PRON
ejde-823	234	3	select	select	VERB
ejde-823	234	4	t2	t2	NOUN
ejde-823	234	5	=	=	SYM
ejde-823	234	6	2	2	X
ejde-823	234	7	.	.	PUNCT
ejde-823	235	1	then	then	ADV
ejde-823	235	2	(	(	PUNCT
ejde-823	235	3	3.2	3.2	NUM
ejde-823	235	4	)	)	PUNCT
ejde-823	235	5	is	be	AUX
ejde-823	235	6	implied	imply	VERB
ejde-823	235	7	by	by	ADP
ejde-823	235	8	p0(2−λ−1)2	p0(2−λ−1)2	VERB
ejde-823	235	9	<	<	X
ejde-823	235	10	1	1	NUM
ejde-823	235	11	,	,	PUNCT
ejde-823	235	12	which	which	PRON
ejde-823	235	13	follows	follow	VERB
ejde-823	235	14	from	from	ADP
ejde-823	235	15	the	the	DET
ejde-823	235	16	choice	choice	NOUN
ejde-823	235	17	of	of	ADP
ejde-823	235	18	p0	p0	NOUN
ejde-823	235	19	in	in	ADP
ejde-823	235	20	(	(	PUNCT
ejde-823	235	21	4.1	4.1	NUM
ejde-823	235	22	)	)	PUNCT
ejde-823	235	23	.	.	PUNCT
ejde-823	236	1	then	then	ADV
ejde-823	236	2	for	for	ADP
ejde-823	236	3	τ(t	τ(t	NOUN
ejde-823	236	4	)	)	PUNCT
ejde-823	236	5	≥	≥	NOUN
ejde-823	236	6	t	t	PROPN
ejde-823	236	7	and	and	CCONJ
ejde-823	236	8	t	t	PROPN
ejde-823	236	9	≥	≥	NOUN
ejde-823	236	10	t2	t2	NOUN
ejde-823	236	11	=	=	SYM
ejde-823	236	12	2	2	NUM
ejde-823	236	13	,	,	PUNCT
ejde-823	236	14	we	we	PRON
ejde-823	236	15	have	have	VERB
ejde-823	236	16	g(t	g(t	PROPN
ejde-823	236	17	)	)	PUNCT
ejde-823	237	1	=	=	SYM
ejde-823	237	2	1−	1−	NUM
ejde-823	237	3	p0	p0	NOUN
ejde-823	237	4	(	(	PUNCT
ejde-823	237	5	t−	t−	PROPN
ejde-823	237	6	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-823	237	7	t−	t−	PROPN
ejde-823	237	8	1	1	NUM
ejde-823	237	9	)	)	SYM
ejde-823	237	10	2	2	NUM
ejde-823	237	11	≥	≥	NOUN
ejde-823	237	12	1−	1−	NUM
ejde-823	237	13	p0(2−	p0(2−	NOUN
ejde-823	237	14	λ−1)2	λ−1)2	PROPN
ejde-823	237	15	>	>	X
ejde-823	237	16	0	0	PUNCT
ejde-823	237	17	to	to	PART
ejde-823	237	18	check	check	VERB
ejde-823	237	19	condition	condition	NOUN
ejde-823	237	20	(	(	PUNCT
ejde-823	237	21	3.9	3.9	NUM
ejde-823	237	22	)	)	PUNCT
ejde-823	237	23	,	,	PUNCT
ejde-823	237	24	we	we	PRON
ejde-823	237	25	label	label	VERB
ejde-823	237	26	the	the	DET
ejde-823	237	27	2	2	NUM
ejde-823	237	28	integrals	integral	NOUN
ejde-823	237	29	as	as	ADP
ejde-823	237	30	i	i	PRON
ejde-823	237	31	and	and	CCONJ
ejde-823	237	32	ii	ii	PROPN
ejde-823	237	33	.	.	PUNCT
ejde-823	238	1	then	then	ADV
ejde-823	238	2	i	i	PRON
ejde-823	238	3	≥	≥	VERB
ejde-823	238	4	a	a	DET
ejde-823	238	5	(	(	PUNCT
ejde-823	238	6	1−	1−	NUM
ejde-823	238	7	p0(2−	p0(2−	NOUN
ejde-823	238	8	λ−1)2	λ−1)2	PROPN
ejde-823	238	9	)	)	PUNCT
ejde-823	238	10	2	2	NUM
ejde-823	238	11	1	1	NUM
ejde-823	238	12	(	(	PUNCT
ejde-823	238	13	t−	t−	PROPN
ejde-823	238	14	1	1	NUM
ejde-823	238	15	)	)	PUNCT
ejde-823	238	16	∫	∫	PROPN
ejde-823	238	17	t	t	PROPN
ejde-823	238	18	2	2	NUM
ejde-823	238	19	(	(	PUNCT
ejde-823	238	20	1−	1−	NUM
ejde-823	238	21	s−1)3	s−1)3	NOUN
ejde-823	238	22	ds	ds	ADJ
ejde-823	238	23	10	10	NUM
ejde-823	238	24	g.	g.	NOUN
ejde-823	238	25	purushothaman	purushothaman	NOUN
ejde-823	238	26	,	,	PUNCT
ejde-823	238	27	k.	k.	PROPN
ejde-823	238	28	suresh	suresh	PROPN
ejde-823	238	29	,	,	PUNCT
ejde-823	238	30	e.	e.	PROPN
ejde-823	238	31	thandapani	thandapani	PROPN
ejde-823	238	32	,	,	PUNCT
ejde-823	238	33	e.	e.	PROPN
ejde-823	238	34	tunç	tunç	NOUN
ejde-823	238	35	ejde-2024/55	ejde-2024/55	ADV
ejde-823	238	36	and	and	CCONJ
ejde-823	238	37	ii	ii	PROPN
ejde-823	238	38	≥	≥	NOUN
ejde-823	238	39	a	a	DET
ejde-823	238	40	(	(	PUNCT
ejde-823	238	41	1−	1−	NUM
ejde-823	238	42	p0(2−	p0(2−	NOUN
ejde-823	238	43	λ−1)2	λ−1)2	PROPN
ejde-823	238	44	)	)	PUNCT
ejde-823	238	45	2	2	NUM
ejde-823	238	46	(	(	PUNCT
ejde-823	238	47	t−	t−	PROPN
ejde-823	239	1	1)2	1)2	NUM
ejde-823	239	2	∫	∫	PROPN
ejde-823	239	3	∞	∞	PROPN
ejde-823	239	4	t	t	PROPN
ejde-823	239	5	s−3	s−3	PROPN
ejde-823	239	6	ds	ds	NOUN
ejde-823	239	7	adding	add	VERB
ejde-823	239	8	the	the	DET
ejde-823	239	9	above	above	ADJ
ejde-823	239	10	inequalities	inequality	NOUN
ejde-823	239	11	,	,	PUNCT
ejde-823	239	12	and	and	CCONJ
ejde-823	239	13	using	use	VERB
ejde-823	239	14	l’hopital	l’hopital	PROPN
ejde-823	239	15	’s	’s	PART
ejde-823	239	16	rule	rule	NOUN
ejde-823	239	17	to	to	PART
ejde-823	239	18	compute	compute	VERB
ejde-823	239	19	the	the	DET
ejde-823	239	20	limits	limit	NOUN
ejde-823	239	21	as	as	ADP
ejde-823	239	22	t→	t→	X
ejde-823	239	23	∞	∞	PROPN
ejde-823	239	24	,	,	PUNCT
ejde-823	239	25	we	we	PRON
ejde-823	239	26	have	have	VERB
ejde-823	239	27	lim	lim	PROPN
ejde-823	239	28	t→∞	t→∞	NUM
ejde-823	240	1	i	i	PRON
ejde-823	240	2	+	+	PROPN
ejde-823	240	3	ii	ii	PROPN
ejde-823	240	4	≥	≥	PROPN
ejde-823	240	5	3a	3a	NUM
ejde-823	240	6	4	4	NUM
ejde-823	240	7	(	(	PUNCT
ejde-823	240	8	1−	1−	NUM
ejde-823	240	9	p0(2−	p0(2−	NOUN
ejde-823	240	10	λ−1)2	λ−1)2	PROPN
ejde-823	240	11	)	)	PUNCT
ejde-823	240	12	which	which	PRON
ejde-823	240	13	will	will	AUX
ejde-823	240	14	be	be	AUX
ejde-823	240	15	greater	great	ADJ
ejde-823	240	16	than	than	ADP
ejde-823	240	17	1	1	NUM
ejde-823	240	18	if	if	SCONJ
ejde-823	240	19	we	we	PRON
ejde-823	240	20	choose	choose	VERB
ejde-823	240	21	a	a	DET
ejde-823	240	22	>	>	SYM
ejde-823	240	23	4	4	NUM
ejde-823	240	24	3	3	NUM
ejde-823	240	25	(	(	PUNCT
ejde-823	240	26	1−	1−	NUM
ejde-823	240	27	p0(2−	p0(2−	NOUN
ejde-823	240	28	λ−1)2	λ−1)2	PROPN
ejde-823	240	29	)	)	PUNCT
ejde-823	240	30	.	.	PUNCT
ejde-823	241	1	under	under	ADP
ejde-823	241	2	this	this	DET
ejde-823	241	3	condition	condition	NOUN
ejde-823	241	4	all	all	DET
ejde-823	241	5	positive	positive	ADJ
ejde-823	241	6	solutions	solution	NOUN
ejde-823	241	7	of	of	ADP
ejde-823	241	8	(	(	PUNCT
ejde-823	241	9	4.1	4.1	NUM
ejde-823	241	10	)	)	PUNCT
ejde-823	241	11	are	be	AUX
ejde-823	241	12	kneser	kneser	NOUN
ejde-823	241	13	-	-	PUNCT
ejde-823	241	14	type	type	NOUN
ejde-823	241	15	solutions	solution	NOUN
ejde-823	241	16	.	.	PUNCT
ejde-823	242	1	to	to	PART
ejde-823	242	2	check	check	VERB
ejde-823	242	3	the	the	DET
ejde-823	242	4	conditions	condition	NOUN
ejde-823	242	5	for	for	ADP
ejde-823	242	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-823	242	7	3.5	3.5	NUM
ejde-823	242	8	,	,	PUNCT
ejde-823	242	9	we	we	PRON
ejde-823	242	10	observe	observe	VERB
ejde-823	242	11	that	that	SCONJ
ejde-823	242	12	g1(t	g1(t	ADP
ejde-823	242	13	)	)	PUNCT
ejde-823	242	14	=	=	SYM
ejde-823	243	1	1	1	NUM
ejde-823	243	2	−	−	NUM
ejde-823	243	3	p0λ	p0λ	PUNCT
ejde-823	243	4	−2	−2	NOUN
ejde-823	243	5	.	.	PUNCT
ejde-823	244	1	since	since	SCONJ
ejde-823	244	2	p0	p0	NOUN
ejde-823	244	3	<	<	X
ejde-823	244	4	1	1	NUM
ejde-823	244	5	and	and	CCONJ
ejde-823	244	6	λ	λ	X
ejde-823	244	7	>	>	X
ejde-823	244	8	1	1	NUM
ejde-823	244	9	,	,	PUNCT
ejde-823	244	10	we	we	PRON
ejde-823	244	11	have	have	VERB
ejde-823	244	12	g1(t	g1(t	NOUN
ejde-823	244	13	)	)	PUNCT
ejde-823	244	14	>	>	X
ejde-823	244	15	0	0	PUNCT
ejde-823	245	1	for	for	ADP
ejde-823	245	2	all	all	DET
ejde-823	245	3	t	t	PROPN
ejde-823	245	4	≥	≥	NOUN
ejde-823	245	5	1	1	NUM
ejde-823	245	6	.	.	PUNCT
ejde-823	245	7	also	also	ADV
ejde-823	245	8	we	we	PRON
ejde-823	245	9	have	have	VERB
ejde-823	245	10	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-823	245	11	)	)	PUNCT
ejde-823	246	1	=	=	SYM
ejde-823	246	2	ta/2	ta/2	NOUN
ejde-823	246	3	,	,	PUNCT
ejde-823	246	4	∆(t	∆(t	NOUN
ejde-823	246	5	)	)	PUNCT
ejde-823	246	6	=	=	SYM
ejde-823	247	1	∫	∫	PROPN
ejde-823	248	1	∞	∞	PROPN
ejde-823	248	2	t	t	PROPN
ejde-823	248	3	2	2	NUM
ejde-823	248	4	∫	∫	NOUN
ejde-823	248	5	∞	∞	PROPN
ejde-823	248	6	s	s	NOUN
ejde-823	248	7	aw	aw	INTJ
ejde-823	248	8	1	1	NUM
ejde-823	248	9	2w2	2w2	NUM
ejde-823	248	10	1	1	NUM
ejde-823	248	11	2w2	2w2	NUM
ejde-823	248	12	dw	dw	NOUN
ejde-823	248	13	ds	ds	NOUN
ejde-823	248	14	=	=	NOUN
ejde-823	248	15	a	a	DET
ejde-823	248	16	2	2	NUM
ejde-823	248	17	∫	∫	NOUN
ejde-823	248	18	∞	∞	PROPN
ejde-823	248	19	t	t	NOUN
ejde-823	249	1	∫	∫	PROPN
ejde-823	249	2	∞	∞	PROPN
ejde-823	249	3	s	s	PART
ejde-823	249	4	1	1	NUM
ejde-823	249	5	w3	w3	PROPN
ejde-823	249	6	dw	dw	NOUN
ejde-823	249	7	ds	ds	PROPN
ejde-823	249	8	=	=	PUNCT
ejde-823	249	9	a	a	DET
ejde-823	249	10	4	4	NUM
ejde-823	249	11	t	t	NOUN
ejde-823	249	12	,	,	PUNCT
ejde-823	249	13	f	f	PROPN
ejde-823	249	14	(	(	PUNCT
ejde-823	249	15	t	t	PROPN
ejde-823	249	16	)	)	PUNCT
ejde-823	249	17	=	=	SYM
ejde-823	250	1	2ta/2	2ta/2	NUM
ejde-823	250	2	∫	∫	X
ejde-823	250	3	∞	∞	PROPN
ejde-823	250	4	t	t	PROPN
ejde-823	250	5	2	2	NUM
ejde-823	250	6	∫	∫	NOUN
ejde-823	250	7	∞	∞	PROPN
ejde-823	250	8	s	s	NOUN
ejde-823	251	1	aw	aw	INTJ
ejde-823	251	2	1	1	NUM
ejde-823	251	3	2w2	2w2	NUM
ejde-823	251	4	1	1	NUM
ejde-823	251	5	2w2	2w2	NUM
ejde-823	251	6	(	(	PUNCT
ejde-823	251	7	1−	1−	NUM
ejde-823	251	8	p0λ	p0λ	INTJ
ejde-823	251	9	−2	−2	NOUN
ejde-823	251	10	)	)	PUNCT
ejde-823	251	11	/wa/2	/wa/2	PUNCT
ejde-823	252	1	dw	dw	PROPN
ejde-823	252	2	ds	ds	PROPN
ejde-823	252	3	=	=	SYM
ejde-823	252	4	4a	4a	X
ejde-823	252	5	(	(	PUNCT
ejde-823	252	6	1−	1−	NUM
ejde-823	252	7	p0λ	p0λ	INTJ
ejde-823	252	8	−2	−2	NOUN
ejde-823	252	9	)	)	PUNCT
ejde-823	252	10	(	(	PUNCT
ejde-823	252	11	4	4	NUM
ejde-823	252	12	+	+	NUM
ejde-823	252	13	a)(2	a)(2	NOUN
ejde-823	252	14	+	+	CCONJ
ejde-823	252	15	a	a	X
ejde-823	252	16	)	)	PUNCT
ejde-823	252	17	t−1	t−1	PROPN
ejde-823	252	18	,	,	PUNCT
ejde-823	252	19	exp	exp	NOUN
ejde-823	252	20	(	(	PUNCT
ejde-823	252	21	−	−	PROPN
ejde-823	252	22	∫	∫	PROPN
ejde-823	252	23	t	t	PROPN
ejde-823	252	24	1	1	NUM
ejde-823	252	25	f	f	X
ejde-823	252	26	(	(	PUNCT
ejde-823	252	27	s	s	NOUN
ejde-823	252	28	)	)	PUNCT
ejde-823	252	29	ds	ds	ADJ
ejde-823	252	30	)	)	PUNCT
ejde-823	252	31	=	=	SYM
ejde-823	252	32	t−δ	t−δ	PROPN
ejde-823	252	33	,	,	PUNCT
ejde-823	252	34	where	where	SCONJ
ejde-823	252	35	δ	δ	PROPN
ejde-823	252	36	=	=	SYM
ejde-823	252	37	4a	4a	X
ejde-823	252	38	(	(	PUNCT
ejde-823	252	39	1−	1−	NUM
ejde-823	252	40	p0λ	p0λ	INTJ
ejde-823	252	41	−2	−2	NOUN
ejde-823	252	42	)	)	PUNCT
ejde-823	252	43	(	(	PUNCT
ejde-823	252	44	4	4	NUM
ejde-823	252	45	+	+	NUM
ejde-823	252	46	a)(2	a)(2	NOUN
ejde-823	252	47	+	+	CCONJ
ejde-823	252	48	a	a	X
ejde-823	252	49	)	)	PUNCT
ejde-823	252	50	.	.	PUNCT
ejde-823	253	1	by	by	ADP
ejde-823	253	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-823	253	3	3.5	3.5	NUM
ejde-823	253	4	there	there	PRON
ejde-823	253	5	are	be	VERB
ejde-823	253	6	positive	positive	ADJ
ejde-823	253	7	constants	constant	NOUN
ejde-823	253	8	α1	α1	PROPN
ejde-823	253	9	and	and	CCONJ
ejde-823	253	10	α2	α2	ADJ
ejde-823	253	11	such	such	ADJ
ejde-823	253	12	that	that	SCONJ
ejde-823	253	13	all	all	DET
ejde-823	253	14	positive	positive	ADJ
ejde-823	253	15	solutions	solution	NOUN
ejde-823	253	16	to	to	ADP
ejde-823	253	17	(	(	PUNCT
ejde-823	253	18	4.1	4.1	NUM
ejde-823	253	19	)	)	PUNCT
ejde-823	253	20	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-823	253	21	α1	α1	PROPN
ejde-823	253	22	t	t	PROPN
ejde-823	253	23	−2−	−2−	X
ejde-823	253	24	a	a	DET
ejde-823	253	25	2	2	NUM
ejde-823	253	26	≤	≤	NOUN
ejde-823	253	27	x(t	x(t	NOUN
ejde-823	253	28	)	)	PUNCT
ejde-823	253	29	≤	≤	NUM
ejde-823	253	30	α2	α2	PROPN
ejde-823	253	31	t	t	PROPN
ejde-823	253	32	−2−δ	−2−δ	NOUN
ejde-823	253	33	.	.	PUNCT
ejde-823	254	1	as	as	ADP
ejde-823	254	2	a	a	DET
ejde-823	254	3	particular	particular	ADJ
ejde-823	254	4	case	case	NOUN
ejde-823	254	5	p0	p0	NOUN
ejde-823	254	6	=	=	SYM
ejde-823	254	7	1/18	1/18	NUM
ejde-823	254	8	,	,	PUNCT
ejde-823	254	9	λ	λ	X
ejde-823	254	10	=	=	SYM
ejde-823	254	11	2	2	NUM
ejde-823	254	12	,	,	PUNCT
ejde-823	254	13	and	and	CCONJ
ejde-823	254	14	a	a	DET
ejde-823	254	15	=	=	SYM
ejde-823	254	16	2	2	NUM
ejde-823	254	17	yield	yield	NOUN
ejde-823	254	18	the	the	DET
ejde-823	254	19	bounds	bound	NOUN
ejde-823	254	20	α1	α1	PROPN
ejde-823	254	21	t	t	PROPN
ejde-823	254	22	−3	−3	PROPN
ejde-823	254	23	≤	≤	PROPN
ejde-823	254	24	x(t	x(t	PROPN
ejde-823	254	25	)	)	PUNCT
ejde-823	254	26	≤	≤	NUM
ejde-823	254	27	α2	α2	PROPN
ejde-823	254	28	t	t	PROPN
ejde-823	254	29	−503/216	−503/216	VERB
ejde-823	254	30	.	.	PUNCT
ejde-823	255	1	when	when	SCONJ
ejde-823	255	2	p0	p0	NOUN
ejde-823	255	3	=	=	SYM
ejde-823	255	4	0	0	NUM
ejde-823	255	5	,	,	PUNCT
ejde-823	255	6	theorem	theorem	VERB
ejde-823	255	7	3.5	3.5	NUM
ejde-823	255	8	yields	yield	NOUN
ejde-823	255	9	an	an	DET
ejde-823	255	10	estimate	estimate	NOUN
ejde-823	255	11	for	for	ADP
ejde-823	255	12	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-823	255	13	differential	differential	ADJ
ejde-823	255	14	equation	equation	NOUN
ejde-823	255	15	(	(	PUNCT
ejde-823	255	16	t2	t2	NOUN
ejde-823	255	17	(	(	PUNCT
ejde-823	255	18	t2x′(t	t2x′(t	ADJ
ejde-823	255	19	)	)	PUNCT
ejde-823	255	20	)	)	PUNCT
ejde-823	256	1	′)′	′)′	PROPN
ejde-823	257	1	+	+	CCONJ
ejde-823	257	2	atx(t	atx(t	PROPN
ejde-823	257	3	)	)	PUNCT
ejde-823	257	4	=	=	SYM
ejde-823	257	5	0	0	NUM
ejde-823	257	6	,	,	PUNCT
ejde-823	257	7	a	a	DET
ejde-823	257	8	>	>	X
ejde-823	257	9	0	0	NUM
ejde-823	257	10	,	,	PUNCT
ejde-823	257	11	t	t	PROPN
ejde-823	257	12	≥	≥	NUM
ejde-823	257	13	1	1	NUM
ejde-823	257	14	;	;	PUNCT
ejde-823	257	15	namely	namely	ADV
ejde-823	257	16	α1	α1	PROPN
ejde-823	257	17	t	t	NOUN
ejde-823	257	18	−2−	−2−	NOUN
ejde-823	257	19	a	a	DET
ejde-823	257	20	2	2	NUM
ejde-823	257	21	≤	≤	NOUN
ejde-823	257	22	x(t	x(t	NOUN
ejde-823	257	23	)	)	PUNCT
ejde-823	257	24	≤	≤	NUM
ejde-823	257	25	α2	α2	PROPN
ejde-823	257	26	t	t	PROPN
ejde-823	258	1	−2−	−2−	PRON
ejde-823	258	2	4a	4a	X
ejde-823	258	3	(	(	PUNCT
ejde-823	258	4	4+a)(2+a	4+a)(2+a	NUM
ejde-823	258	5	)	)	PUNCT
ejde-823	258	6	.	.	PUNCT
ejde-823	259	1	example	example	NOUN
ejde-823	260	1	4.2	4.2	NUM
ejde-823	260	2	.	.	PUNCT
ejde-823	261	1	we	we	PRON
ejde-823	261	2	consider	consider	VERB
ejde-823	261	3	the	the	DET
ejde-823	261	4	non	non	ADJ
ejde-823	261	5	-	-	ADJ
ejde-823	261	6	canonical	canonical	ADJ
ejde-823	261	7	differential	differential	ADJ
ejde-823	261	8	equation	equation	NOUN
ejde-823	261	9	with	with	ADP
ejde-823	261	10	an	an	DET
ejde-823	261	11	delayed	delay	VERB
ejde-823	261	12	neutral	neutral	ADJ
ejde-823	261	13	term	term	NOUN
ejde-823	261	14	,	,	PUNCT
ejde-823	261	15	(	(	PUNCT
ejde-823	261	16	t2	t2	PROPN
ejde-823	261	17	(	(	PUNCT
ejde-823	261	18	t2(x(t	t2(x(t	NOUN
ejde-823	261	19	)	)	PUNCT
ejde-823	261	20	+	+	NUM
ejde-823	261	21	p0x(λt	p0x(λt	NOUN
ejde-823	261	22	)	)	PUNCT
ejde-823	261	23	)	)	PUNCT
ejde-823	262	1	′)′)′	′)′)′	PROPN
ejde-823	262	2	+	+	NUM
ejde-823	262	3	atx(t	atx(t	PROPN
ejde-823	262	4	)	)	PUNCT
ejde-823	262	5	=	=	SYM
ejde-823	262	6	0	0	NUM
ejde-823	262	7	,	,	PUNCT
ejde-823	262	8	t	t	PROPN
ejde-823	262	9	≥	≥	NUM
ejde-823	262	10	1	1	NUM
ejde-823	262	11	,	,	PUNCT
ejde-823	262	12	(	(	PUNCT
ejde-823	262	13	4.2	4.2	NUM
ejde-823	262	14	)	)	PUNCT
ejde-823	262	15	where	where	SCONJ
ejde-823	262	16	a	a	DET
ejde-823	262	17	>	>	X
ejde-823	262	18	0	0	NUM
ejde-823	262	19	,	,	PUNCT
ejde-823	262	20	τ(t	τ(t	PUNCT
ejde-823	262	21	)	)	PUNCT
ejde-823	262	22	=	=	SYM
ejde-823	262	23	λt	λt	X
ejde-823	262	24	with	with	ADP
ejde-823	262	25	λ	λ	X
ejde-823	262	26	<	<	X
ejde-823	262	27	1	1	NUM
ejde-823	262	28	,	,	PUNCT
ejde-823	262	29	0	0	PUNCT
ejde-823	262	30	<	<	X
ejde-823	262	31	p0	p0	NOUN
ejde-823	262	32	<	<	X
ejde-823	262	33	λ2	λ2	PROPN
ejde-823	262	34	+	+	CCONJ
ejde-823	262	35	a	a	DET
ejde-823	262	36	2	2	NUM
ejde-823	262	37	.	.	PUNCT
ejde-823	263	1	the	the	DET
ejde-823	263	2	expression	expression	NOUN
ejde-823	263	3	for	for	ADP
ejde-823	263	4	g	g	NOUN
ejde-823	263	5	,	,	PUNCT
ejde-823	263	6	q	q	X
ejde-823	263	7	,	,	PUNCT
ejde-823	263	8	q	q	ADJ
ejde-823	263	9	,	,	PUNCT
ejde-823	263	10	r	r	NOUN
ejde-823	263	11	,	,	PUNCT
ejde-823	263	12	r	r	NOUN
ejde-823	263	13	,	,	PUNCT
ejde-823	263	14	ϕ,∆	ϕ,∆	PROPN
ejde-823	263	15	are	be	AUX
ejde-823	263	16	the	the	DET
ejde-823	263	17	same	same	ADJ
ejde-823	263	18	as	as	ADP
ejde-823	263	19	in	in	ADP
ejde-823	263	20	example	example	NOUN
ejde-823	263	21	4.1	4.1	NUM
ejde-823	263	22	.	.	PUNCT
ejde-823	264	1	first	first	ADV
ejde-823	264	2	we	we	PRON
ejde-823	264	3	check	check	VERB
ejde-823	264	4	the	the	DET
ejde-823	264	5	conditions	condition	NOUN
ejde-823	264	6	for	for	ADP
ejde-823	264	7	applying	apply	VERB
ejde-823	264	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-823	264	9	3.3	3.3	NUM
ejde-823	264	10	.	.	PUNCT
ejde-823	265	1	condition	condition	NOUN
ejde-823	265	2	(	(	PUNCT
ejde-823	265	3	3.1	3.1	NUM
ejde-823	265	4	)	)	PUNCT
ejde-823	265	5	becomes	become	VERB
ejde-823	265	6	p0	p0	NOUN
ejde-823	265	7	1	1	NUM
ejde-823	265	8	λ2	λ2	NOUN
ejde-823	265	9	<	<	X
ejde-823	265	10	1	1	NUM
ejde-823	265	11	,	,	PUNCT
ejde-823	265	12	∀t	∀t	PROPN
ejde-823	265	13	≥	≥	NOUN
ejde-823	265	14	t2	t2	PROPN
ejde-823	265	15	,	,	PUNCT
ejde-823	265	16	which	which	PRON
ejde-823	265	17	is	be	AUX
ejde-823	265	18	implied	imply	VERB
ejde-823	265	19	by	by	ADP
ejde-823	265	20	the	the	DET
ejde-823	265	21	assumption	assumption	NOUN
ejde-823	265	22	0	0	PUNCT
ejde-823	265	23	<	<	X
ejde-823	265	24	p0	p0	NOUN
ejde-823	265	25	<	<	X
ejde-823	265	26	λ2	λ2	PROPN
ejde-823	265	27	+	+	CCONJ
ejde-823	265	28	a	a	DET
ejde-823	265	29	2	2	NUM
ejde-823	265	30	.	.	PUNCT
ejde-823	266	1	setting	set	VERB
ejde-823	266	2	t2	t2	NOUN
ejde-823	266	3	=	=	PUNCT
ejde-823	266	4	1	1	NUM
ejde-823	266	5	we	we	PRON
ejde-823	266	6	have	have	VERB
ejde-823	266	7	g(t	g(t	PROPN
ejde-823	266	8	)	)	PUNCT
ejde-823	267	1	=	=	SYM
ejde-823	268	1	1−	1−	NUM
ejde-823	268	2	p0λ	p0λ	VERB
ejde-823	268	3	−2	−2	NOUN
ejde-823	268	4	>	>	X
ejde-823	268	5	0	0	NUM
ejde-823	268	6	,	,	PUNCT
ejde-823	268	7	∀t	∀t	PROPN
ejde-823	268	8	≥	≥	NOUN
ejde-823	268	9	t2	t2	NOUN
ejde-823	268	10	=	=	SYM
ejde-823	268	11	1	1	NUM
ejde-823	268	12	.	.	PUNCT
ejde-823	269	1	ejde-2024/55	ejde-2024/55	ADJ
ejde-823	269	2	noncanonical	noncanonical	ADJ
ejde-823	269	3	third	third	ADJ
ejde-823	269	4	-	-	PUNCT
ejde-823	269	5	order	order	NOUN
ejde-823	269	6	neutral	neutral	ADJ
ejde-823	269	7	differential	differential	ADJ
ejde-823	269	8	equations	equation	NOUN
ejde-823	269	9	11	11	NUM
ejde-823	269	10	to	to	PART
ejde-823	269	11	check	check	VERB
ejde-823	269	12	condition	condition	NOUN
ejde-823	269	13	(	(	PUNCT
ejde-823	269	14	3.9	3.9	NUM
ejde-823	269	15	)	)	PUNCT
ejde-823	269	16	,	,	PUNCT
ejde-823	269	17	we	we	PRON
ejde-823	269	18	label	label	VERB
ejde-823	269	19	the	the	DET
ejde-823	269	20	2	2	NUM
ejde-823	269	21	integrals	integral	NOUN
ejde-823	269	22	as	as	ADP
ejde-823	269	23	i	i	PRON
ejde-823	269	24	and	and	CCONJ
ejde-823	269	25	ii	ii	PROPN
ejde-823	269	26	.	.	PUNCT
ejde-823	270	1	then	then	ADV
ejde-823	270	2	i	i	PRON
ejde-823	270	3	=	=	PUNCT
ejde-823	271	1	a	a	DET
ejde-823	271	2	2	2	NUM
ejde-823	271	3	(	(	PUNCT
ejde-823	271	4	1−	1−	NUM
ejde-823	271	5	p0λ	p0λ	ADJ
ejde-823	271	6	−2	−2	NOUN
ejde-823	271	7	)	)	PUNCT
ejde-823	271	8	1	1	NUM
ejde-823	271	9	(	(	PUNCT
ejde-823	271	10	t−	t−	PROPN
ejde-823	271	11	1	1	NUM
ejde-823	271	12	)	)	PUNCT
ejde-823	271	13	∫	∫	PROPN
ejde-823	271	14	t	t	PROPN
ejde-823	271	15	1	1	NUM
ejde-823	271	16	(	(	PUNCT
ejde-823	271	17	1−	1−	NUM
ejde-823	271	18	s−1)3	s−1)3	NOUN
ejde-823	271	19	ds	ds	NOUN
ejde-823	271	20	and	and	CCONJ
ejde-823	271	21	ii	ii	X
ejde-823	271	22	=	=	PUNCT
ejde-823	271	23	a	a	DET
ejde-823	271	24	2	2	NUM
ejde-823	271	25	(	(	PUNCT
ejde-823	271	26	1−	1−	NUM
ejde-823	271	27	p0λ	p0λ	INTJ
ejde-823	271	28	−2	−2	NOUN
ejde-823	271	29	)	)	PUNCT
ejde-823	271	30	(	(	PUNCT
ejde-823	271	31	t−	t−	PROPN
ejde-823	272	1	1)2	1)2	NUM
ejde-823	272	2	∫	∫	PROPN
ejde-823	272	3	∞	∞	PROPN
ejde-823	272	4	t	t	PROPN
ejde-823	272	5	s−3	s−3	PROPN
ejde-823	272	6	ds	ds	ADJ
ejde-823	272	7	.	.	PUNCT
ejde-823	273	1	adding	add	VERB
ejde-823	273	2	the	the	DET
ejde-823	273	3	above	above	ADJ
ejde-823	273	4	equalities	equality	NOUN
ejde-823	273	5	,	,	PUNCT
ejde-823	273	6	and	and	CCONJ
ejde-823	273	7	using	use	VERB
ejde-823	273	8	l’hopital	l’hopital	PROPN
ejde-823	273	9	’s	’s	PART
ejde-823	273	10	rule	rule	NOUN
ejde-823	273	11	to	to	PART
ejde-823	273	12	compute	compute	VERB
ejde-823	273	13	the	the	DET
ejde-823	273	14	limits	limit	NOUN
ejde-823	273	15	as	as	ADP
ejde-823	273	16	t→	t→	X
ejde-823	273	17	∞	∞	PROPN
ejde-823	273	18	,	,	PUNCT
ejde-823	273	19	we	we	PRON
ejde-823	273	20	have	have	VERB
ejde-823	273	21	lim	lim	PROPN
ejde-823	273	22	t→∞	t→∞	NUM
ejde-823	274	1	i	i	PRON
ejde-823	274	2	+	+	NUM
ejde-823	274	3	ii	ii	X
ejde-823	274	4	=	=	SYM
ejde-823	274	5	3a	3a	NUM
ejde-823	274	6	4	4	NUM
ejde-823	274	7	(	(	PUNCT
ejde-823	274	8	1−	1−	NUM
ejde-823	274	9	p0λ	p0λ	ADJ
ejde-823	274	10	−2	−2	NOUN
ejde-823	274	11	)	)	PUNCT
ejde-823	274	12	,	,	PUNCT
ejde-823	274	13	which	which	PRON
ejde-823	274	14	will	will	AUX
ejde-823	274	15	be	be	AUX
ejde-823	274	16	greater	great	ADJ
ejde-823	274	17	than	than	ADP
ejde-823	274	18	1	1	NUM
ejde-823	274	19	if	if	SCONJ
ejde-823	274	20	we	we	PRON
ejde-823	274	21	choose	choose	VERB
ejde-823	274	22	a	a	DET
ejde-823	274	23	>	>	SYM
ejde-823	274	24	4	4	NUM
ejde-823	274	25	3	3	NUM
ejde-823	274	26	(	(	PUNCT
ejde-823	274	27	1−	1−	NUM
ejde-823	274	28	p0λ−2	p0λ−2	NOUN
ejde-823	274	29	)	)	PUNCT
ejde-823	274	30	.	.	PUNCT
ejde-823	275	1	under	under	ADP
ejde-823	275	2	this	this	DET
ejde-823	275	3	condition	condition	NOUN
ejde-823	275	4	all	all	DET
ejde-823	275	5	positive	positive	ADJ
ejde-823	275	6	solutions	solution	NOUN
ejde-823	275	7	of	of	ADP
ejde-823	275	8	(	(	PUNCT
ejde-823	275	9	4.2	4.2	NUM
ejde-823	275	10	)	)	PUNCT
ejde-823	275	11	are	be	AUX
ejde-823	275	12	kneser	kneser	NOUN
ejde-823	275	13	-	-	PUNCT
ejde-823	275	14	type	type	NOUN
ejde-823	275	15	solutions	solution	NOUN
ejde-823	275	16	.	.	PUNCT
ejde-823	276	1	to	to	PART
ejde-823	276	2	check	check	VERB
ejde-823	276	3	the	the	DET
ejde-823	276	4	conditions	condition	NOUN
ejde-823	276	5	for	for	ADP
ejde-823	276	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-823	276	7	3.5	3.5	NUM
ejde-823	276	8	,	,	PUNCT
ejde-823	276	9	we	we	PRON
ejde-823	276	10	compute	compute	VERB
ejde-823	276	11	the	the	DET
ejde-823	276	12	following	follow	VERB
ejde-823	276	13	expressions	expression	NOUN
ejde-823	276	14	:	:	PUNCT
ejde-823	276	15	g1(t	g1(t	X
ejde-823	276	16	)	)	PUNCT
ejde-823	276	17	=	=	SYM
ejde-823	277	1	1−	1−	NUM
ejde-823	277	2	p0λ	p0λ	VERB
ejde-823	278	1	−2−	−2−	X
ejde-823	278	2	a	a	DET
ejde-823	278	3	2	2	NUM
ejde-823	278	4	,	,	PUNCT
ejde-823	278	5	which	which	PRON
ejde-823	278	6	is	be	AUX
ejde-823	278	7	positive	positive	ADJ
ejde-823	278	8	by	by	ADP
ejde-823	278	9	the	the	DET
ejde-823	278	10	assumption	assumption	NOUN
ejde-823	278	11	0	0	PUNCT
ejde-823	278	12	<	<	X
ejde-823	278	13	p0	p0	NOUN
ejde-823	278	14	<	<	X
ejde-823	278	15	λ2	λ2	PROPN
ejde-823	278	16	+	+	CCONJ
ejde-823	278	17	a	a	DET
ejde-823	278	18	2	2	NUM
ejde-823	278	19	.	.	PUNCT
ejde-823	279	1	then	then	ADV
ejde-823	279	2	we	we	PRON
ejde-823	279	3	compute	compute	VERB
ejde-823	279	4	f	f	PROPN
ejde-823	279	5	(	(	PUNCT
ejde-823	279	6	t	t	PROPN
ejde-823	279	7	)	)	PUNCT
ejde-823	280	1	=	=	SYM
ejde-823	280	2	4a	4a	X
ejde-823	280	3	(	(	PUNCT
ejde-823	280	4	1−	1−	NUM
ejde-823	280	5	p0λ	p0λ	VERB
ejde-823	280	6	−2−	−2−	X
ejde-823	280	7	a	a	DET
ejde-823	280	8	2	2	NUM
ejde-823	280	9	)	)	PUNCT
ejde-823	280	10	(	(	PUNCT
ejde-823	280	11	4	4	NUM
ejde-823	280	12	+	+	NUM
ejde-823	280	13	a)(2	a)(2	NOUN
ejde-823	280	14	+	+	CCONJ
ejde-823	280	15	a	a	X
ejde-823	280	16	)	)	PUNCT
ejde-823	280	17	t−1	t−1	PROPN
ejde-823	280	18	,	,	PUNCT
ejde-823	280	19	exp	exp	NOUN
ejde-823	280	20	(	(	PUNCT
ejde-823	280	21	−	−	PROPN
ejde-823	280	22	∫	∫	PROPN
ejde-823	280	23	t	t	PROPN
ejde-823	280	24	1	1	NUM
ejde-823	280	25	f	f	X
ejde-823	280	26	(	(	PUNCT
ejde-823	280	27	s	s	NOUN
ejde-823	280	28	)	)	PUNCT
ejde-823	280	29	ds	ds	ADJ
ejde-823	280	30	)	)	PUNCT
ejde-823	280	31	=	=	SYM
ejde-823	280	32	t−γ	t−γ	PROPN
ejde-823	280	33	,	,	PUNCT
ejde-823	280	34	where	where	SCONJ
ejde-823	280	35	γ	γ	X
ejde-823	280	36	=	=	SYM
ejde-823	280	37	4a	4a	X
ejde-823	280	38	(	(	PUNCT
ejde-823	280	39	1−	1−	NUM
ejde-823	280	40	p0λ	p0λ	VERB
ejde-823	280	41	−2−	−2−	X
ejde-823	280	42	a	a	DET
ejde-823	280	43	2	2	NUM
ejde-823	280	44	)	)	PUNCT
ejde-823	280	45	(	(	PUNCT
ejde-823	280	46	4	4	NUM
ejde-823	280	47	+	+	NUM
ejde-823	280	48	a)(2	a)(2	NOUN
ejde-823	280	49	+	+	CCONJ
ejde-823	280	50	a	a	X
ejde-823	280	51	)	)	PUNCT
ejde-823	280	52	.	.	PUNCT
ejde-823	281	1	by	by	ADP
ejde-823	281	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-823	281	3	3.5	3.5	NUM
ejde-823	281	4	there	there	PRON
ejde-823	281	5	are	be	VERB
ejde-823	281	6	positive	positive	ADJ
ejde-823	281	7	constants	constant	NOUN
ejde-823	281	8	α1	α1	PROPN
ejde-823	281	9	and	and	CCONJ
ejde-823	281	10	α2	α2	ADJ
ejde-823	281	11	such	such	ADJ
ejde-823	281	12	that	that	SCONJ
ejde-823	281	13	all	all	DET
ejde-823	281	14	positive	positive	ADJ
ejde-823	281	15	solutions	solution	NOUN
ejde-823	281	16	to	to	ADP
ejde-823	281	17	(	(	PUNCT
ejde-823	281	18	4.2	4.2	NUM
ejde-823	281	19	)	)	PUNCT
ejde-823	281	20	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-823	281	21	α1	α1	PROPN
ejde-823	281	22	t	t	PROPN
ejde-823	281	23	−2−	−2−	X
ejde-823	281	24	a	a	DET
ejde-823	281	25	2	2	NUM
ejde-823	281	26	≤	≤	NOUN
ejde-823	281	27	x(t	x(t	NOUN
ejde-823	281	28	)	)	PUNCT
ejde-823	281	29	≤	≤	NUM
ejde-823	281	30	α2	α2	PROPN
ejde-823	281	31	t	t	PROPN
ejde-823	281	32	−2−γ	−2−γ	NOUN
ejde-823	281	33	.	.	PUNCT
ejde-823	282	1	as	as	ADP
ejde-823	282	2	a	a	DET
ejde-823	282	3	particular	particular	ADJ
ejde-823	282	4	case	case	NOUN
ejde-823	282	5	p0	p0	NOUN
ejde-823	282	6	=	=	SYM
ejde-823	282	7	1/16	1/16	NUM
ejde-823	282	8	,	,	PUNCT
ejde-823	282	9	λ	λ	X
ejde-823	282	10	=	=	SYM
ejde-823	282	11	1/2	1/2	NUM
ejde-823	282	12	,	,	PUNCT
ejde-823	282	13	and	and	CCONJ
ejde-823	282	14	a	a	DET
ejde-823	282	15	=	=	SYM
ejde-823	282	16	2	2	NUM
ejde-823	282	17	,	,	PUNCT
ejde-823	282	18	we	we	PRON
ejde-823	282	19	have	have	VERB
ejde-823	282	20	the	the	DET
ejde-823	282	21	bounds	bound	NOUN
ejde-823	282	22	α1	α1	PROPN
ejde-823	282	23	t	t	PROPN
ejde-823	282	24	−3	−3	PROPN
ejde-823	282	25	≤	≤	PROPN
ejde-823	282	26	x(t	x(t	PROPN
ejde-823	282	27	)	)	PUNCT
ejde-823	283	1	≤	≤	NUM
ejde-823	283	2	α2	α2	PROPN
ejde-823	283	3	t	t	PROPN
ejde-823	283	4	−13/6	−13/6	PROPN
ejde-823	283	5	.	.	PUNCT
ejde-823	284	1	5	5	X
ejde-823	284	2	.	.	X
ejde-823	284	3	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-823	284	4	in	in	ADP
ejde-823	284	5	this	this	DET
ejde-823	284	6	study	study	NOUN
ejde-823	284	7	,	,	PUNCT
ejde-823	284	8	we	we	PRON
ejde-823	284	9	derived	derive	VERB
ejde-823	284	10	conditions	condition	NOUN
ejde-823	284	11	for	for	ADP
ejde-823	284	12	the	the	DET
ejde-823	284	13	existence	existence	NOUN
ejde-823	284	14	and	and	CCONJ
ejde-823	284	15	estimates	estimate	NOUN
ejde-823	284	16	of	of	ADP
ejde-823	284	17	knesertype	knesertype	ADJ
ejde-823	284	18	solutions	solution	NOUN
ejde-823	284	19	of	of	ADP
ejde-823	284	20	the	the	DET
ejde-823	284	21	noncanonical	noncanonical	ADJ
ejde-823	284	22	third	third	ADJ
ejde-823	284	23	-	-	PUNCT
ejde-823	284	24	order	order	NOUN
ejde-823	284	25	differential	differential	ADJ
ejde-823	284	26	equations	equation	NOUN
ejde-823	284	27	with	with	ADP
ejde-823	284	28	a	a	DET
ejde-823	284	29	delay	delay	NOUN
ejde-823	284	30	or	or	CCONJ
ejde-823	284	31	advanced	advanced	ADJ
ejde-823	284	32	argument	argument	NOUN
ejde-823	284	33	in	in	ADP
ejde-823	284	34	the	the	DET
ejde-823	284	35	neutral	neutral	ADJ
ejde-823	284	36	term	term	NOUN
ejde-823	284	37	.	.	PUNCT
ejde-823	285	1	this	this	PRON
ejde-823	285	2	was	be	AUX
ejde-823	285	3	achieved	achieve	VERB
ejde-823	285	4	by	by	ADP
ejde-823	285	5	transforming	transform	VERB
ejde-823	285	6	the	the	DET
ejde-823	285	7	noncanonical	noncanonical	ADJ
ejde-823	285	8	equation	equation	NOUN
ejde-823	285	9	(	(	PUNCT
ejde-823	285	10	1.1	1.1	NUM
ejde-823	285	11	)	)	PUNCT
ejde-823	285	12	into	into	ADP
ejde-823	285	13	a	a	DET
ejde-823	285	14	canonical	canonical	ADJ
ejde-823	285	15	form	form	NOUN
ejde-823	285	16	without	without	ADP
ejde-823	285	17	adding	add	VERB
ejde-823	285	18	any	any	DET
ejde-823	285	19	new	new	ADJ
ejde-823	285	20	conditions	condition	NOUN
ejde-823	285	21	.	.	PUNCT
ejde-823	286	1	we	we	PRON
ejde-823	286	2	obtained	obtain	VERB
ejde-823	286	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-823	286	4	for	for	ADP
ejde-823	286	5	the	the	DET
ejde-823	286	6	kneser	kneser	NOUN
ejde-823	286	7	-	-	PUNCT
ejde-823	286	8	type	type	NOUN
ejde-823	286	9	solutions	solution	NOUN
ejde-823	286	10	of	of	ADP
ejde-823	286	11	(	(	PUNCT
ejde-823	286	12	1.1	1.1	NUM
ejde-823	286	13	)	)	PUNCT
ejde-823	286	14	,	,	PUNCT
ejde-823	286	15	which	which	PRON
ejde-823	286	16	are	be	AUX
ejde-823	286	17	new	new	ADJ
ejde-823	286	18	contribution	contribution	NOUN
ejde-823	286	19	to	to	ADP
ejde-823	286	20	the	the	DET
ejde-823	286	21	literature	literature	NOUN
ejde-823	286	22	.	.	PUNCT
ejde-823	287	1	these	these	DET
ejde-823	287	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-823	287	3	for	for	ADP
ejde-823	287	4	kneser	kneser	NOUN
ejde-823	287	5	-	-	PUNCT
ejde-823	287	6	type	type	NOUN
ejde-823	287	7	solutions	solution	NOUN
ejde-823	287	8	are	be	AUX
ejde-823	287	9	not	not	PART
ejde-823	287	10	easily	easily	ADV
ejde-823	287	11	obtained	obtain	VERB
ejde-823	287	12	for	for	ADP
ejde-823	287	13	the	the	DET
ejde-823	287	14	noncanonical	noncanonical	ADJ
ejde-823	287	15	equation	equation	NOUN
ejde-823	287	16	(	(	PUNCT
ejde-823	287	17	1.1	1.1	NUM
ejde-823	287	18	)	)	PUNCT
ejde-823	287	19	without	without	ADP
ejde-823	287	20	such	such	DET
ejde-823	287	21	a	a	DET
ejde-823	287	22	transformation	transformation	NOUN
ejde-823	287	23	.	.	PUNCT
ejde-823	288	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-823	288	2	,	,	PUNCT
ejde-823	288	3	the	the	DET
ejde-823	288	4	results	result	NOUN
ejde-823	288	5	from	from	ADP
ejde-823	288	6	references	reference	NOUN
ejde-823	288	7	[	[	X
ejde-823	288	8	2	2	NUM
ejde-823	288	9	,	,	PUNCT
ejde-823	288	10	3	3	NUM
ejde-823	288	11	,	,	PUNCT
ejde-823	288	12	4	4	NUM
ejde-823	288	13	,	,	PUNCT
ejde-823	288	14	7	7	NUM
ejde-823	288	15	,	,	PUNCT
ejde-823	288	16	20	20	NUM
ejde-823	288	17	,	,	PUNCT
ejde-823	288	18	21	21	NUM
ejde-823	288	19	,	,	PUNCT
ejde-823	288	20	23	23	NUM
ejde-823	288	21	]	]	PUNCT
ejde-823	288	22	do	do	AUX
ejde-823	288	23	not	not	PART
ejde-823	288	24	apply	apply	VERB
ejde-823	288	25	to	to	ADP
ejde-823	288	26	equations	equation	NOUN
ejde-823	288	27	(	(	PUNCT
ejde-823	288	28	4.1	4.1	NUM
ejde-823	288	29	)	)	PUNCT
ejde-823	288	30	and	and	CCONJ
ejde-823	288	31	(	(	PUNCT
ejde-823	288	32	4.2	4.2	NUM
ejde-823	288	33	)	)	PUNCT
ejde-823	288	34	as	as	SCONJ
ejde-823	288	35	they	they	PRON
ejde-823	288	36	are	be	AUX
ejde-823	288	37	noncanonical	noncanonical	ADJ
ejde-823	288	38	.	.	PUNCT
ejde-823	289	1	it	it	PRON
ejde-823	289	2	is	be	AUX
ejde-823	289	3	interesting	interesting	ADJ
ejde-823	289	4	to	to	PART
ejde-823	289	5	study	study	VERB
ejde-823	289	6	similar	similar	ADJ
ejde-823	289	7	properties	property	NOUN
ejde-823	289	8	of	of	ADP
ejde-823	289	9	(	(	PUNCT
ejde-823	289	10	1.1	1.1	NUM
ejde-823	289	11	)	)	PUNCT
ejde-823	289	12	when	when	SCONJ
ejde-823	289	13	the	the	DET
ejde-823	289	14	neutral	neutral	ADJ
ejde-823	289	15	term	term	NOUN
ejde-823	289	16	is	be	AUX
ejde-823	289	17	of	of	ADP
ejde-823	289	18	mixed	mixed	ADJ
ejde-823	289	19	type	type	NOUN
ejde-823	289	20	.	.	PUNCT
ejde-823	290	1	12	12	NUM
ejde-823	290	2	g.	g.	NOUN
ejde-823	290	3	purushothaman	purushothaman	NOUN
ejde-823	290	4	,	,	PUNCT
ejde-823	290	5	k.	k.	PROPN
ejde-823	290	6	suresh	suresh	PROPN
ejde-823	290	7	,	,	PUNCT
ejde-823	290	8	e.	e.	PROPN
ejde-823	290	9	thandapani	thandapani	PROPN
ejde-823	290	10	,	,	PUNCT
ejde-823	290	11	e.	e.	PROPN
ejde-823	290	12	tunç	tunç	VERB
ejde-823	290	13	ejde-2024/55	ejde-2024/55	ADJ
ejde-823	290	14	references	reference	NOUN
ejde-823	290	15	[	[	X
ejde-823	290	16	1	1	NUM
ejde-823	290	17	]	]	PUNCT
ejde-823	290	18	b.	b.	PROPN
ejde-823	290	19	bacuĺıková	bacuĺıková	PROPN
ejde-823	290	20	;	;	PUNCT
ejde-823	290	21	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-823	290	22	properties	property	NOUN
ejde-823	290	23	of	of	ADP
ejde-823	290	24	noncanonical	noncanonical	ADJ
ejde-823	290	25	third	third	ADJ
ejde-823	290	26	order	order	NOUN
ejde-823	290	27	differential	differential	NOUN
ejde-823	290	28	equations	equation	NOUN
ejde-823	290	29	,	,	PUNCT
ejde-823	290	30	math	math	NOUN
ejde-823	290	31	.	.	PUNCT
ejde-823	291	1	slovaca	slovaca	PROPN
ejde-823	291	2	,	,	PUNCT
ejde-823	291	3	69	69	NUM
ejde-823	291	4	(	(	PUNCT
ejde-823	291	5	2019	2019	NUM
ejde-823	291	6	)	)	PUNCT
ejde-823	291	7	,	,	PUNCT
ejde-823	291	8	1341–1350	1341–1350	NUM
ejde-823	291	9	.	.	PUNCT
ejde-823	292	1	[	[	X
ejde-823	292	2	2	2	NUM
ejde-823	292	3	]	]	PUNCT
ejde-823	292	4	b.	b.	PROPN
ejde-823	292	5	bacuĺıková	bacuĺıková	PROPN
ejde-823	292	6	,	,	PUNCT
ejde-823	292	7	j.	j.	PROPN
ejde-823	292	8	džurina	džurina	PROPN
ejde-823	292	9	;	;	PUNCT
ejde-823	292	10	remark	remark	NOUN
ejde-823	292	11	on	on	ADP
ejde-823	292	12	properties	property	NOUN
ejde-823	292	13	of	of	ADP
ejde-823	292	14	kneser	kneser	NOUN
ejde-823	292	15	solutions	solution	NOUN
ejde-823	292	16	for	for	ADP
ejde-823	292	17	third	third	ADJ
ejde-823	292	18	-	-	PUNCT
ejde-823	292	19	order	order	NOUN
ejde-823	292	20	neutral	neutral	ADJ
ejde-823	292	21	differential	differential	NOUN
ejde-823	292	22	equations	equation	NOUN
ejde-823	292	23	,	,	PUNCT
ejde-823	292	24	appl	appl	PROPN
ejde-823	292	25	.	.	PROPN
ejde-823	292	26	math	math	PROPN
ejde-823	292	27	.	.	PUNCT
ejde-823	293	1	lett	lett	PROPN
ejde-823	293	2	.	.	PROPN
ejde-823	293	3	,	,	PUNCT
ejde-823	293	4	63	63	NUM
ejde-823	293	5	(	(	PUNCT
ejde-823	293	6	2017	2017	NUM
ejde-823	293	7	)	)	PUNCT
ejde-823	293	8	,	,	PUNCT
ejde-823	293	9	1–5	1–5	X
ejde-823	293	10	.	.	PUNCT
ejde-823	294	1	[	[	X
ejde-823	294	2	3	3	X
ejde-823	294	3	]	]	X
ejde-823	294	4	b.	b.	PROPN
ejde-823	294	5	bacuĺıková	bacuĺıková	PROPN
ejde-823	294	6	,	,	PUNCT
ejde-823	294	7	b.	b.	PROPN
ejde-823	294	8	rani	rani	PROPN
ejde-823	294	9	,	,	PUNCT
ejde-823	294	10	s.	s.	PROPN
ejde-823	294	11	selvarangam	selvarangam	PROPN
ejde-823	294	12	,	,	PUNCT
ejde-823	294	13	e.	e.	PROPN
ejde-823	294	14	thandapani	thandapani	PROPN
ejde-823	294	15	;	;	PUNCT
ejde-823	294	16	properties	property	NOUN
ejde-823	294	17	of	of	ADP
ejde-823	294	18	kneser	kneser	NOUN
ejde-823	294	19	’s	’s	PART
ejde-823	294	20	solution	solution	NOUN
ejde-823	294	21	for	for	ADP
ejde-823	294	22	half	half	ADJ
ejde-823	294	23	-	-	PUNCT
ejde-823	294	24	linear	linear	NOUN
ejde-823	294	25	third	third	ADJ
ejde-823	294	26	order	order	NOUN
ejde-823	294	27	neutral	neutral	ADJ
ejde-823	294	28	differential	differential	NOUN
ejde-823	294	29	equations	equation	NOUN
ejde-823	294	30	,	,	PUNCT
ejde-823	294	31	acta	acta	PROPN
ejde-823	294	32	math	math	PROPN
ejde-823	294	33	.	.	PUNCT
ejde-823	295	1	hung	hung	PROPN
ejde-823	295	2	.	.	PROPN
ejde-823	295	3	,	,	PUNCT
ejde-823	295	4	152	152	NUM
ejde-823	295	5	(	(	PUNCT
ejde-823	295	6	2017	2017	NUM
ejde-823	295	7	)	)	PUNCT
ejde-823	295	8	,	,	PUNCT
ejde-823	295	9	525–535	525–535	NUM
ejde-823	295	10	.	.	PUNCT
ejde-823	296	1	[	[	X
ejde-823	296	2	4	4	NUM
ejde-823	296	3	]	]	X
ejde-823	296	4	m.	m.	NOUN
ejde-823	296	5	bohner	bohner	NOUN
ejde-823	296	6	,	,	PUNCT
ejde-823	296	7	j.	j.	PROPN
ejde-823	296	8	r.	r.	PROPN
ejde-823	296	9	graef	graef	PROPN
ejde-823	296	10	,	,	PUNCT
ejde-823	296	11	i.	i.	PROPN
ejde-823	296	12	jadlovská	jadlovská	PROPN
ejde-823	296	13	;	;	PUNCT
ejde-823	296	14	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-823	296	15	properties	property	NOUN
ejde-823	296	16	of	of	ADP
ejde-823	296	17	kneser	kneser	NOUN
ejde-823	296	18	solutions	solution	NOUN
ejde-823	296	19	to	to	ADP
ejde-823	296	20	third	third	ADJ
ejde-823	296	21	-	-	PUNCT
ejde-823	296	22	order	order	NOUN
ejde-823	296	23	delay	delay	NOUN
ejde-823	296	24	differential	differential	ADJ
ejde-823	296	25	equations	equation	NOUN
ejde-823	296	26	,	,	PUNCT
ejde-823	296	27	j.	j.	PROPN
ejde-823	296	28	appl	appl	PROPN
ejde-823	296	29	.	.	PROPN
ejde-823	297	1	anal	anal	PROPN
ejde-823	297	2	.	.	PUNCT
ejde-823	298	1	comput	comput	PROPN
ejde-823	298	2	.	.	PUNCT
ejde-823	298	3	,	,	PUNCT
ejde-823	298	4	12	12	NUM
ejde-823	298	5	(	(	PUNCT
ejde-823	298	6	2022	2022	NUM
ejde-823	298	7	)	)	PUNCT
ejde-823	298	8	,	,	PUNCT
ejde-823	298	9	2024–2032	2024–2032	NUM
ejde-823	298	10	.	.	PUNCT
ejde-823	299	1	[	[	X
ejde-823	299	2	5	5	X
ejde-823	299	3	]	]	PUNCT
ejde-823	299	4	g.	g.	PROPN
ejde-823	299	5	e.	e.	PROPN
ejde-823	299	6	chatzarakis	chatzarakis	PROPN
ejde-823	299	7	,	,	PUNCT
ejde-823	299	8	j.	j.	PROPN
ejde-823	299	9	džurina	džurina	PROPN
ejde-823	299	10	,	,	PUNCT
ejde-823	299	11	i.	i.	PROPN
ejde-823	299	12	jadlovská	jadlovská	PROPN
ejde-823	299	13	;	;	PUNCT
ejde-823	299	14	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-823	299	15	properties	property	NOUN
ejde-823	299	16	of	of	ADP
ejde-823	299	17	third	third	ADJ
ejde-823	299	18	-	-	PUNCT
ejde-823	299	19	order	order	NOUN
ejde-823	299	20	neutral	neutral	ADJ
ejde-823	299	21	delay	delay	NOUN
ejde-823	299	22	differential	differential	ADJ
ejde-823	299	23	equations	equation	NOUN
ejde-823	299	24	with	with	ADP
ejde-823	299	25	noncanonical	noncanonical	ADJ
ejde-823	299	26	operators	operator	NOUN
ejde-823	299	27	,	,	PUNCT
ejde-823	299	28	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-823	299	29	,	,	PUNCT
ejde-823	299	30	7	7	NUM
ejde-823	299	31	(	(	PUNCT
ejde-823	299	32	2019	2019	NUM
ejde-823	299	33	)	)	PUNCT
ejde-823	299	34	,	,	PUNCT
ejde-823	299	35	art	art	NOUN
ejde-823	299	36	.	.	PUNCT
ejde-823	300	1	1177	1177	NUM
ejde-823	300	2	,	,	PUNCT
ejde-823	300	3	1–12	1–12	NOUN
ejde-823	300	4	.	.	PUNCT
ejde-823	301	1	[	[	X
ejde-823	301	2	6	6	NUM
ejde-823	301	3	]	]	PUNCT
ejde-823	301	4	g.	g.	PROPN
ejde-823	301	5	e.	e.	PROPN
ejde-823	301	6	chatzarakis	chatzarakis	PROPN
ejde-823	301	7	,	,	PUNCT
ejde-823	301	8	r.	r.	PROPN
ejde-823	301	9	srinivasan	srinivasan	PROPN
ejde-823	301	10	,	,	PUNCT
ejde-823	301	11	e.	e.	PROPN
ejde-823	301	12	thandapani	thandapani	PROPN
ejde-823	301	13	;	;	PUNCT
ejde-823	301	14	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-823	301	15	results	result	NOUN
ejde-823	301	16	for	for	ADP
ejde-823	301	17	third	third	ADJ
ejde-823	301	18	-	-	PUNCT
ejde-823	301	19	order	order	NOUN
ejde-823	301	20	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-823	301	21	emden	emden	ADJ
ejde-823	301	22	-	-	PUNCT
ejde-823	301	23	fowler	fowler	PROPN
ejde-823	301	24	differential	differential	NOUN
ejde-823	301	25	equations	equation	NOUN
ejde-823	301	26	with	with	ADP
ejde-823	301	27	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-823	301	28	neutral	neutral	ADJ
ejde-823	301	29	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-823	301	30	,	,	PUNCT
ejde-823	301	31	tatra	tatra	PROPN
ejde-823	301	32	mt	mt	PROPN
ejde-823	301	33	.	.	PROPN
ejde-823	301	34	math	math	PROPN
ejde-823	301	35	.	.	PUNCT
ejde-823	302	1	publ	publ	PROPN
ejde-823	302	2	.	.	PUNCT
ejde-823	302	3	,	,	PUNCT
ejde-823	302	4	80	80	NUM
ejde-823	302	5	(	(	PUNCT
ejde-823	302	6	2021	2021	NUM
ejde-823	302	7	)	)	PUNCT
ejde-823	302	8	,	,	PUNCT
ejde-823	302	9	1–14	1–14	PROPN
ejde-823	302	10	.	.	PUNCT
ejde-823	303	1	[	[	X
ejde-823	303	2	7	7	X
ejde-823	303	3	]	]	X
ejde-823	303	4	j.	j.	PROPN
ejde-823	303	5	džurina	džurina	PROPN
ejde-823	303	6	,	,	PUNCT
ejde-823	303	7	s.	s.	PROPN
ejde-823	303	8	r.	r.	PROPN
ejde-823	303	9	grace	grace	PROPN
ejde-823	303	10	,	,	PUNCT
ejde-823	303	11	i.	i.	PROPN
ejde-823	303	12	jadlovská	jadlovská	PROPN
ejde-823	303	13	;	;	PUNCT
ejde-823	303	14	on	on	ADP
ejde-823	303	15	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-823	303	16	of	of	ADP
ejde-823	303	17	kneser	kneser	NOUN
ejde-823	303	18	solutions	solution	NOUN
ejde-823	303	19	of	of	ADP
ejde-823	303	20	third	third	ADJ
ejde-823	303	21	-	-	PUNCT
ejde-823	303	22	order	order	NOUN
ejde-823	303	23	neutral	neutral	ADJ
ejde-823	303	24	delay	delay	NOUN
ejde-823	303	25	differential	differential	PROPN
ejde-823	303	26	equations	equation	NOUN
ejde-823	303	27	,	,	PUNCT
ejde-823	303	28	appl	appl	PROPN
ejde-823	303	29	.	.	PROPN
ejde-823	303	30	math	math	PROPN
ejde-823	303	31	.	.	PUNCT
ejde-823	304	1	lett	lett	PROPN
ejde-823	304	2	.	.	PROPN
ejde-823	304	3	,	,	PUNCT
ejde-823	304	4	88	88	NUM
ejde-823	304	5	(	(	PUNCT
ejde-823	304	6	2019	2019	NUM
ejde-823	304	7	)	)	PUNCT
ejde-823	304	8	,	,	PUNCT
ejde-823	304	9	193–200	193–200	NUM
ejde-823	304	10	.	.	PUNCT
ejde-823	305	1	[	[	X
ejde-823	305	2	8	8	X
ejde-823	305	3	]	]	X
ejde-823	305	4	j.	j.	PROPN
ejde-823	305	5	džurina	džurina	PROPN
ejde-823	305	6	,	,	PUNCT
ejde-823	305	7	i.	i.	PROPN
ejde-823	305	8	jadlovská	jadlovská	PROPN
ejde-823	305	9	;	;	PUNCT
ejde-823	305	10	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-823	305	11	of	of	ADP
ejde-823	305	12	third	third	ADJ
ejde-823	305	13	order	order	NOUN
ejde-823	305	14	differential	differential	ADJ
ejde-823	305	15	equations	equation	NOUN
ejde-823	305	16	with	with	ADP
ejde-823	305	17	noncanonical	noncanonical	ADJ
ejde-823	305	18	operators	operator	NOUN
ejde-823	305	19	,	,	PUNCT
ejde-823	305	20	appl	appl	PROPN
ejde-823	305	21	.	.	PROPN
ejde-823	305	22	math	math	PROPN
ejde-823	305	23	.	.	PUNCT
ejde-823	306	1	comput	comput	NOUN
ejde-823	306	2	.	.	PUNCT
ejde-823	307	1	,	,	PUNCT
ejde-823	307	2	336	336	NUM
ejde-823	307	3	(	(	PUNCT
ejde-823	307	4	2018	2018	NUM
ejde-823	307	5	)	)	PUNCT
ejde-823	307	6	,	,	PUNCT
ejde-823	307	7	394–402	394–402	NUM
ejde-823	307	8	.	.	PUNCT
ejde-823	308	1	[	[	X
ejde-823	308	2	9	9	NUM
ejde-823	308	3	]	]	PUNCT
ejde-823	308	4	s.	s.	PROPN
ejde-823	308	5	r.	r.	PROPN
ejde-823	308	6	grace	grace	PROPN
ejde-823	308	7	,	,	PUNCT
ejde-823	308	8	i.	i.	PROPN
ejde-823	308	9	jadlovská	jadlovská	PROPN
ejde-823	308	10	,	,	PUNCT
ejde-823	308	11	a.	a.	NOUN
ejde-823	308	12	zafer	zafer	PROPN
ejde-823	308	13	;	;	PUNCT
ejde-823	308	14	on	on	ADP
ejde-823	308	15	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-823	308	16	of	of	ADP
ejde-823	308	17	third	third	ADJ
ejde-823	308	18	-	-	PUNCT
ejde-823	308	19	order	order	NOUN
ejde-823	308	20	noncanonical	noncanonical	ADJ
ejde-823	308	21	delay	delay	NOUN
ejde-823	308	22	differential	differential	NOUN
ejde-823	308	23	equations	equation	NOUN
ejde-823	308	24	,	,	PUNCT
ejde-823	308	25	appl	appl	PROPN
ejde-823	308	26	.	.	PROPN
ejde-823	308	27	math	math	PROPN
ejde-823	308	28	.	.	PUNCT
ejde-823	309	1	comput	comput	NOUN
ejde-823	309	2	.	.	PUNCT
ejde-823	309	3	,	,	PUNCT
ejde-823	309	4	362	362	NUM
ejde-823	309	5	(	(	PUNCT
ejde-823	309	6	2019	2019	NUM
ejde-823	309	7	)	)	PUNCT
ejde-823	309	8	,	,	PUNCT
ejde-823	309	9	art	art	NOUN
ejde-823	309	10	.	.	PUNCT
ejde-823	310	1	124530	124530	NUM
ejde-823	310	2	,	,	PUNCT
ejde-823	310	3	1–7	1–7	X
ejde-823	310	4	.	.	PUNCT
ejde-823	311	1	[	[	X
ejde-823	311	2	10	10	NUM
ejde-823	311	3	]	]	X
ejde-823	311	4	j.	j.	PROPN
ejde-823	311	5	r.	r.	PROPN
ejde-823	311	6	graef	graef	PROPN
ejde-823	311	7	,	,	PUNCT
ejde-823	311	8	i.	i.	PROPN
ejde-823	311	9	jadlovská	jadlovská	PROPN
ejde-823	311	10	,	,	PUNCT
ejde-823	311	11	e.	e.	PROPN
ejde-823	311	12	tunç	tunç	PROPN
ejde-823	311	13	;	;	PUNCT
ejde-823	311	14	sharp	sharp	ADJ
ejde-823	311	15	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-823	311	16	results	result	NOUN
ejde-823	311	17	for	for	ADP
ejde-823	311	18	third	third	ADJ
ejde-823	311	19	-	-	PUNCT
ejde-823	311	20	order	order	NOUN
ejde-823	311	21	linear	linear	ADJ
ejde-823	311	22	delay	delay	NOUN
ejde-823	311	23	differential	differential	ADJ
ejde-823	311	24	equations	equation	NOUN
ejde-823	311	25	,	,	PUNCT
ejde-823	311	26	j.	j.	PROPN
ejde-823	311	27	appl	appl	PROPN
ejde-823	311	28	.	.	PROPN
ejde-823	312	1	anal	anal	PROPN
ejde-823	312	2	.	.	PUNCT
ejde-823	313	1	comput	comput	PROPN
ejde-823	313	2	.	.	PUNCT
ejde-823	313	3	,	,	PUNCT
ejde-823	313	4	11	11	NUM
ejde-823	313	5	(	(	PUNCT
ejde-823	313	6	2021	2021	NUM
ejde-823	313	7	)	)	PUNCT
ejde-823	313	8	,	,	PUNCT
ejde-823	313	9	2459–2472	2459–2472	NUM
ejde-823	313	10	.	.	PUNCT
ejde-823	314	1	[	[	X
ejde-823	314	2	11	11	NUM
ejde-823	314	3	]	]	PUNCT
ejde-823	314	4	j.	j.	PROPN
ejde-823	314	5	k.	k.	PROPN
ejde-823	314	6	hale	hale	PROPN
ejde-823	314	7	;	;	PUNCT
ejde-823	314	8	theory	theory	NOUN
ejde-823	314	9	of	of	ADP
ejde-823	314	10	functional	functional	ADJ
ejde-823	314	11	differential	differential	ADJ
ejde-823	314	12	equations	equation	NOUN
ejde-823	314	13	,	,	PUNCT
ejde-823	314	14	springer	springer	NOUN
ejde-823	314	15	-	-	PUNCT
ejde-823	314	16	verlag	verlag	PROPN
ejde-823	314	17	,	,	PUNCT
ejde-823	314	18	new	new	PROPN
ejde-823	314	19	york	york	PROPN
ejde-823	314	20	,	,	PUNCT
ejde-823	314	21	1977	1977	NUM
ejde-823	314	22	.	.	PUNCT
ejde-823	315	1	[	[	X
ejde-823	315	2	12	12	NUM
ejde-823	315	3	]	]	PUNCT
ejde-823	315	4	t.	t.	PROPN
ejde-823	315	5	s.	s.	PROPN
ejde-823	315	6	hassan	hassan	PROPN
ejde-823	315	7	,	,	PUNCT
ejde-823	316	1	b.	b.	PROPN
ejde-823	316	2	m.	m.	PROPN
ejde-823	316	3	el	el	PROPN
ejde-823	316	4	-	-	PROPN
ejde-823	316	5	matary	matary	PROPN
ejde-823	316	6	;	;	PUNCT
ejde-823	316	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-823	316	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-823	316	9	and	and	CCONJ
ejde-823	316	10	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-823	316	11	of	of	ADP
ejde-823	316	12	third	third	ADJ
ejde-823	316	13	-	-	PUNCT
ejde-823	316	14	order	order	NOUN
ejde-823	316	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-823	316	16	neutral	neutral	ADJ
ejde-823	316	17	differential	differential	ADJ
ejde-823	316	18	equations	equation	NOUN
ejde-823	316	19	with	with	ADP
ejde-823	316	20	mixed	mixed	ADJ
ejde-823	316	21	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-823	316	22	,	,	PUNCT
ejde-823	316	23	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-823	316	24	,	,	PUNCT
ejde-823	316	25	11	11	NUM
ejde-823	316	26	(	(	PUNCT
ejde-823	316	27	2023	2023	NUM
ejde-823	316	28	)	)	PUNCT
ejde-823	316	29	,	,	PUNCT
ejde-823	316	30	art	art	NOUN
ejde-823	316	31	.	.	PUNCT
ejde-823	317	1	424	424	NUM
ejde-823	317	2	,	,	PUNCT
ejde-823	317	3	1–10	1–10	NOUN
ejde-823	317	4	.	.	PUNCT
ejde-823	318	1	[	[	X
ejde-823	318	2	13	13	NUM
ejde-823	318	3	]	]	X
ejde-823	318	4	i.	i.	PROPN
ejde-823	318	5	t.	t.	PROPN
ejde-823	318	6	kiguradze	kiguradze	PROPN
ejde-823	318	7	,	,	PUNCT
ejde-823	318	8	t.	t.	PROPN
ejde-823	318	9	a.	a.	NOUN
ejde-823	318	10	chanturia	chanturia	PROPN
ejde-823	318	11	;	;	PUNCT
ejde-823	318	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-823	318	13	properties	property	NOUN
ejde-823	318	14	of	of	ADP
ejde-823	318	15	solutions	solution	NOUN
ejde-823	318	16	of	of	ADP
ejde-823	318	17	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-823	318	18	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-823	318	19	differential	differential	ADJ
ejde-823	318	20	equations	equation	NOUN
ejde-823	318	21	,	,	PUNCT
ejde-823	318	22	in	in	ADP
ejde-823	318	23	:	:	PUNCT
ejde-823	318	24	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-823	318	25	and	and	CCONJ
ejde-823	318	26	its	its	PRON
ejde-823	318	27	applications	application	NOUN
ejde-823	318	28	(	(	PUNCT
ejde-823	318	29	soviet	soviet	ADJ
ejde-823	318	30	series	series	NOUN
ejde-823	318	31	)	)	PUNCT
ejde-823	318	32	,	,	PUNCT
ejde-823	318	33	vol	vol	NOUN
ejde-823	318	34	.	.	PROPN
ejde-823	318	35	89	89	NUM
ejde-823	318	36	,	,	PUNCT
ejde-823	318	37	kluwer	kluwer	NOUN
ejde-823	318	38	academic	academic	ADJ
ejde-823	318	39	publishers	publisher	NOUN
ejde-823	318	40	group	group	NOUN
ejde-823	318	41	,	,	PUNCT
ejde-823	318	42	dordrecht	dordrecht	PROPN
ejde-823	318	43	,	,	PUNCT
ejde-823	318	44	1993	1993	NUM
ejde-823	318	45	translated	translate	VERB
ejde-823	318	46	from	from	ADP
ejde-823	318	47	the	the	DET
ejde-823	318	48	1985	1985	NUM
ejde-823	318	49	russian	russian	PROPN
ejde-823	318	50	original	original	NOUN
ejde-823	318	51	.	.	PUNCT
ejde-823	319	1	[	[	X
ejde-823	319	2	14	14	NUM
ejde-823	319	3	]	]	X
ejde-823	319	4	g.	g.	PROPN
ejde-823	319	5	s.	s.	PROPN
ejde-823	319	6	ladde	ladde	PROPN
ejde-823	319	7	,	,	PUNCT
ejde-823	319	8	v.	v.	ADP
ejde-823	319	9	lakshmikantham	lakshmikantham	PROPN
ejde-823	319	10	,	,	PUNCT
ejde-823	319	11	b.	b.	PROPN
ejde-823	319	12	g.	g.	PROPN
ejde-823	319	13	zhang	zhang	PROPN
ejde-823	319	14	;	;	PUNCT
ejde-823	319	15	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-823	319	16	theory	theory	NOUN
ejde-823	319	17	of	of	ADP
ejde-823	319	18	differential	differential	ADJ
ejde-823	319	19	equations	equation	NOUN
ejde-823	319	20	with	with	ADP
ejde-823	319	21	deviating	deviate	VERB
ejde-823	319	22	arguments	argument	NOUN
ejde-823	319	23	,	,	PUNCT
ejde-823	319	24	marcel	marcel	PROPN
ejde-823	319	25	dekker	dekker	PROPN
ejde-823	319	26	,	,	PUNCT
ejde-823	319	27	new	new	PROPN
ejde-823	319	28	york	york	PROPN
ejde-823	319	29	,	,	PUNCT
ejde-823	319	30	1987	1987	NUM
ejde-823	319	31	.	.	PUNCT
ejde-823	320	1	[	[	X
ejde-823	320	2	15	15	NUM
ejde-823	320	3	]	]	PUNCT
ejde-823	320	4	t.	t.	PROPN
ejde-823	320	5	li	li	PROPN
ejde-823	320	6	,	,	PUNCT
ejde-823	320	7	s.	s.	PROPN
ejde-823	320	8	frassu	frassu	PROPN
ejde-823	320	9	,	,	PUNCT
ejde-823	320	10	g.	g.	PROPN
ejde-823	320	11	viglialoro	viglialoro	PROPN
ejde-823	320	12	;	;	PUNCT
ejde-823	320	13	combining	combine	VERB
ejde-823	320	14	effects	effect	NOUN
ejde-823	320	15	ensuring	ensure	VERB
ejde-823	320	16	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-823	320	17	in	in	ADP
ejde-823	320	18	an	an	DET
ejde-823	320	19	attractionrepulsion	attractionrepulsion	NOUN
ejde-823	320	20	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-823	320	21	model	model	NOUN
ejde-823	320	22	with	with	ADP
ejde-823	320	23	production	production	NOUN
ejde-823	320	24	and	and	CCONJ
ejde-823	320	25	consumption	consumption	NOUN
ejde-823	320	26	,	,	PUNCT
ejde-823	320	27	z.	z.	PROPN
ejde-823	320	28	angew	angew	PROPN
ejde-823	320	29	.	.	PUNCT
ejde-823	321	1	math	math	NOUN
ejde-823	321	2	.	.	PUNCT
ejde-823	322	1	phys	phy	NOUN
ejde-823	322	2	.	.	PUNCT
ejde-823	322	3	,	,	PUNCT
ejde-823	322	4	74	74	NUM
ejde-823	322	5	(	(	PUNCT
ejde-823	322	6	2023	2023	NUM
ejde-823	322	7	)	)	PUNCT
ejde-823	322	8	,	,	PUNCT
ejde-823	322	9	1–21	1–21	PROPN
ejde-823	322	10	.	.	PUNCT
ejde-823	323	1	[	[	X
ejde-823	323	2	16	16	NUM
ejde-823	323	3	]	]	PUNCT
ejde-823	323	4	t.	t.	PROPN
ejde-823	323	5	li	li	PROPN
ejde-823	323	6	,	,	PUNCT
ejde-823	323	7	n.	n.	PROPN
ejde-823	323	8	pintus	pintus	PROPN
ejde-823	323	9	,	,	PUNCT
ejde-823	323	10	g.	g.	PROPN
ejde-823	323	11	viglialoro	viglialoro	PROPN
ejde-823	323	12	;	;	PUNCT
ejde-823	323	13	properties	property	NOUN
ejde-823	323	14	of	of	ADP
ejde-823	323	15	solutions	solution	NOUN
ejde-823	323	16	to	to	ADP
ejde-823	323	17	porous	porous	ADJ
ejde-823	323	18	medium	medium	NOUN
ejde-823	323	19	problems	problem	NOUN
ejde-823	323	20	with	with	ADP
ejde-823	323	21	different	different	ADJ
ejde-823	323	22	sources	source	NOUN
ejde-823	323	23	and	and	CCONJ
ejde-823	323	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-823	323	25	conditions	condition	NOUN
ejde-823	323	26	,	,	PUNCT
ejde-823	323	27	z.	z.	PROPN
ejde-823	323	28	angew	angew	PROPN
ejde-823	323	29	.	.	PUNCT
ejde-823	323	30	math	math	NOUN
ejde-823	323	31	.	.	PUNCT
ejde-823	324	1	phys	phy	NOUN
ejde-823	324	2	.	.	PUNCT
ejde-823	324	3	,	,	PUNCT
ejde-823	324	4	70	70	NUM
ejde-823	324	5	(	(	PUNCT
ejde-823	324	6	2019	2019	NUM
ejde-823	324	7	)	)	PUNCT
ejde-823	324	8	,	,	PUNCT
ejde-823	324	9	1–18	1–18	NUM
ejde-823	324	10	.	.	PUNCT
ejde-823	325	1	[	[	X
ejde-823	325	2	17	17	NUM
ejde-823	325	3	]	]	PUNCT
ejde-823	325	4	t.	t.	PROPN
ejde-823	325	5	li	li	PROPN
ejde-823	325	6	,	,	PUNCT
ejde-823	325	7	yu	yu	PROPN
ejde-823	325	8	.	.	PUNCT
ejde-823	326	1	v.	v.	PROPN
ejde-823	326	2	rogovchenko	rogovchenko	PROPN
ejde-823	326	3	;	;	PUNCT
ejde-823	326	4	on	on	ADP
ejde-823	326	5	the	the	DET
ejde-823	326	6	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-823	326	7	behavior	behavior	NOUN
ejde-823	326	8	of	of	ADP
ejde-823	326	9	solutions	solution	NOUN
ejde-823	326	10	to	to	ADP
ejde-823	326	11	a	a	DET
ejde-823	326	12	class	class	NOUN
ejde-823	326	13	of	of	ADP
ejde-823	326	14	third	third	ADJ
ejde-823	326	15	-	-	PUNCT
ejde-823	326	16	order	order	NOUN
ejde-823	326	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-823	326	18	neutral	neutral	ADJ
ejde-823	326	19	differential	differential	NOUN
ejde-823	326	20	equations	equation	NOUN
ejde-823	326	21	,	,	PUNCT
ejde-823	326	22	appl	appl	PROPN
ejde-823	326	23	.	.	PROPN
ejde-823	326	24	math	math	PROPN
ejde-823	326	25	.	.	PUNCT
ejde-823	327	1	lett	lett	PROPN
ejde-823	327	2	.	.	PROPN
ejde-823	328	1	,	,	PUNCT
ejde-823	328	2	105	105	NUM
ejde-823	328	3	(	(	PUNCT
ejde-823	328	4	2020	2020	NUM
ejde-823	328	5	)	)	PUNCT
ejde-823	328	6	,	,	PUNCT
ejde-823	328	7	art	art	NOUN
ejde-823	328	8	.	.	PUNCT
ejde-823	328	9	106293	106293	NUM
ejde-823	328	10	,	,	PUNCT
ejde-823	328	11	1–7	1–7	X
ejde-823	328	12	.	.	PUNCT
ejde-823	329	1	[	[	X
ejde-823	329	2	18	18	NUM
ejde-823	329	3	]	]	PUNCT
ejde-823	329	4	t.	t.	PROPN
ejde-823	329	5	li	li	PROPN
ejde-823	329	6	,	,	PUNCT
ejde-823	329	7	g.	g.	PROPN
ejde-823	329	8	viglialoro	viglialoro	PROPN
ejde-823	329	9	;	;	PUNCT
ejde-823	329	10	boundedness	boundednes	VERB
ejde-823	329	11	for	for	ADP
ejde-823	329	12	a	a	DET
ejde-823	329	13	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-823	329	14	reaction	reaction	NOUN
ejde-823	329	15	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-823	329	16	model	model	NOUN
ejde-823	329	17	even	even	ADV
ejde-823	329	18	in	in	ADP
ejde-823	329	19	the	the	DET
ejde-823	329	20	attraction	attraction	NOUN
ejde-823	329	21	-	-	PUNCT
ejde-823	329	22	dominated	dominate	VERB
ejde-823	329	23	regime	regime	NOUN
ejde-823	329	24	,	,	PUNCT
ejde-823	329	25	differ	differ	VERB
ejde-823	329	26	.	.	PUNCT
ejde-823	330	1	integral	integral	ADJ
ejde-823	330	2	equations	equation	NOUN
ejde-823	330	3	,	,	PUNCT
ejde-823	330	4	34	34	NUM
ejde-823	330	5	(	(	PUNCT
ejde-823	330	6	2021	2021	NUM
ejde-823	330	7	)	)	PUNCT
ejde-823	330	8	,	,	PUNCT
ejde-823	330	9	315–336	315–336	NUM
ejde-823	330	10	.	.	PUNCT
ejde-823	331	1	[	[	X
ejde-823	331	2	19	19	NUM
ejde-823	331	3	]	]	PUNCT
ejde-823	331	4	t.	t.	PROPN
ejde-823	331	5	li	li	PROPN
ejde-823	331	6	,	,	PUNCT
ejde-823	331	7	c.	c.	PROPN
ejde-823	331	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-823	331	9	,	,	PUNCT
ejde-823	331	10	g.	g.	PROPN
ejde-823	331	11	xing	xing	PROPN
ejde-823	331	12	;	;	PUNCT
ejde-823	331	13	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-823	331	14	of	of	ADP
ejde-823	331	15	third	third	ADJ
ejde-823	331	16	-	-	PUNCT
ejde-823	331	17	order	order	NOUN
ejde-823	331	18	neutral	neutral	ADJ
ejde-823	331	19	delay	delay	NOUN
ejde-823	331	20	differential	differential	PROPN
ejde-823	331	21	equations	equation	NOUN
ejde-823	331	22	,	,	PUNCT
ejde-823	331	23	abstr	abstr	PROPN
ejde-823	331	24	.	.	PUNCT
ejde-823	332	1	appl	appl	PROPN
ejde-823	332	2	.	.	PUNCT
ejde-823	333	1	anal	anal	PROPN
ejde-823	333	2	.	.	PROPN
ejde-823	333	3	,	,	PUNCT
ejde-823	333	4	2012	2012	NUM
ejde-823	333	5	(	(	PUNCT
ejde-823	333	6	2012	2012	NUM
ejde-823	333	7	)	)	PUNCT
ejde-823	333	8	,	,	PUNCT
ejde-823	333	9	article	article	NOUN
ejde-823	333	10	i	i	PROPN
ejde-823	333	11	d	d	PROPN
ejde-823	333	12	569201	569201	NUM
ejde-823	333	13	,	,	PUNCT
ejde-823	333	14	1–11	1–11	PROPN
ejde-823	333	15	.	.	PUNCT
ejde-823	334	1	[	[	X
ejde-823	334	2	20	20	NUM
ejde-823	334	3	]	]	X
ejde-823	334	4	f.	f.	PROPN
ejde-823	334	5	masood	masood	PROPN
ejde-823	334	6	,	,	PUNCT
ejde-823	334	7	c.	c.	PROPN
ejde-823	334	8	cesarano	cesarano	PROPN
ejde-823	334	9	,	,	PUNCT
ejde-823	334	10	o.	o.	PROPN
ejde-823	334	11	moaaz	moaaz	PROPN
ejde-823	334	12	,	,	PUNCT
ejde-823	334	13	s.	s.	PROPN
ejde-823	334	14	s.	s.	PROPN
ejde-823	334	15	askar	askar	PROPN
ejde-823	334	16	,	,	PUNCT
ejde-823	334	17	a.	a.	NOUN
ejde-823	334	18	m.	m.	NOUN
ejde-823	334	19	alshamrani	alshamrani	PROPN
ejde-823	334	20	,	,	PUNCT
ejde-823	334	21	h.	h.	PROPN
ejde-823	334	22	el	el	PROPN
ejde-823	334	23	-	-	PROPN
ejde-823	334	24	metwally	metwally	ADV
ejde-823	334	25	;	;	PUNCT
ejde-823	334	26	knesertype	knesertype	ADJ
ejde-823	334	27	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-823	334	28	criteria	criterion	NOUN
ejde-823	334	29	for	for	ADP
ejde-823	334	30	half	half	ADJ
ejde-823	334	31	-	-	PUNCT
ejde-823	334	32	linear	linear	NOUN
ejde-823	334	33	delay	delay	NOUN
ejde-823	334	34	differential	differential	ADJ
ejde-823	334	35	equations	equation	NOUN
ejde-823	334	36	of	of	ADP
ejde-823	334	37	third	third	ADJ
ejde-823	334	38	order	order	NOUN
ejde-823	334	39	,	,	PUNCT
ejde-823	334	40	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-823	334	41	,	,	PUNCT
ejde-823	334	42	15	15	NUM
ejde-823	334	43	(	(	PUNCT
ejde-823	334	44	2023	2023	NUM
ejde-823	334	45	)	)	PUNCT
ejde-823	334	46	,	,	PUNCT
ejde-823	334	47	art	art	NOUN
ejde-823	334	48	.	.	PUNCT
ejde-823	335	1	1994	1994	NUM
ejde-823	335	2	,	,	PUNCT
ejde-823	335	3	1–18	1–18	NUM
ejde-823	335	4	.	.	PUNCT
ejde-823	336	1	[	[	X
ejde-823	336	2	21	21	NUM
ejde-823	336	3	]	]	X
ejde-823	336	4	o.	o.	PROPN
ejde-823	336	5	moaaz	moaaz	PROPN
ejde-823	336	6	,	,	PUNCT
ejde-823	336	7	b.	b.	PROPN
ejde-823	336	8	qaraad	qaraad	PROPN
ejde-823	336	9	,	,	PUNCT
ejde-823	336	10	r.	r.	PROPN
ejde-823	336	11	a.	a.	PROPN
ejde-823	336	12	el	el	PROPN
ejde-823	336	13	-	-	PUNCT
ejde-823	336	14	nabulsi	nabulsi	PROPN
ejde-823	336	15	,	,	PUNCT
ejde-823	336	16	o.	o.	PROPN
ejde-823	336	17	bazighifan	bazighifan	PROPN
ejde-823	336	18	;	;	PUNCT
ejde-823	336	19	new	new	ADJ
ejde-823	336	20	results	result	NOUN
ejde-823	336	21	for	for	ADP
ejde-823	336	22	kneser	kneser	NOUN
ejde-823	336	23	solutions	solution	NOUN
ejde-823	336	24	of	of	ADP
ejde-823	336	25	third	third	ADJ
ejde-823	336	26	-	-	PUNCT
ejde-823	336	27	order	order	NOUN
ejde-823	336	28	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-823	336	29	neutral	neutral	ADJ
ejde-823	336	30	differential	differential	NOUN
ejde-823	336	31	equations	equation	NOUN
ejde-823	336	32	,	,	PUNCT
ejde-823	336	33	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-823	336	34	,	,	PUNCT
ejde-823	336	35	8	8	NUM
ejde-823	336	36	(	(	PUNCT
ejde-823	336	37	2020	2020	NUM
ejde-823	336	38	)	)	PUNCT
ejde-823	336	39	,	,	PUNCT
ejde-823	336	40	art	art	NOUN
ejde-823	336	41	.	.	PUNCT
ejde-823	337	1	686	686	NUM
ejde-823	337	2	,	,	PUNCT
ejde-823	337	3	1–12	1–12	NOUN
ejde-823	337	4	.	.	PUNCT
ejde-823	338	1	[	[	X
ejde-823	338	2	22	22	NUM
ejde-823	338	3	]	]	PUNCT
ejde-823	338	4	s.	s.	PROPN
ejde-823	338	5	padhi	padhi	PROPN
ejde-823	338	6	,	,	PUNCT
ejde-823	338	7	s.	s.	PROPN
ejde-823	338	8	pati	pati	PROPN
ejde-823	338	9	;	;	PUNCT
ejde-823	338	10	theory	theory	NOUN
ejde-823	338	11	of	of	ADP
ejde-823	338	12	third	third	ADJ
ejde-823	338	13	-	-	PUNCT
ejde-823	338	14	order	order	NOUN
ejde-823	338	15	differential	differential	ADJ
ejde-823	338	16	equations	equation	NOUN
ejde-823	338	17	,	,	PUNCT
ejde-823	338	18	springer	springer	NOUN
ejde-823	338	19	,	,	PUNCT
ejde-823	338	20	new	new	ADJ
ejde-823	338	21	delhi	delhi	PROPN
ejde-823	338	22	,	,	PUNCT
ejde-823	338	23	2014	2014	NUM
ejde-823	338	24	.	.	PUNCT
ejde-823	339	1	[	[	X
ejde-823	339	2	23	23	NUM
ejde-823	339	3	]	]	PUNCT
ejde-823	339	4	k.	k.	PROPN
ejde-823	339	5	saranya	saranya	PROPN
ejde-823	339	6	,	,	PUNCT
ejde-823	339	7	v.	v.	PROPN
ejde-823	339	8	piramanantham	piramanantham	PROPN
ejde-823	339	9	,	,	PUNCT
ejde-823	339	10	e.	e.	PROPN
ejde-823	339	11	thandapani	thandapani	PROPN
ejde-823	339	12	,	,	PUNCT
ejde-823	339	13	e.	e.	PROPN
ejde-823	339	14	tunç	tunç	PROPN
ejde-823	339	15	;	;	PUNCT
ejde-823	339	16	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-823	339	17	behavior	behavior	NOUN
ejde-823	339	18	of	of	ADP
ejde-823	339	19	kneser	kneser	NOUN
ejde-823	339	20	’s	’s	PART
ejde-823	339	21	solution	solution	NOUN
ejde-823	339	22	for	for	ADP
ejde-823	339	23	semi	semi	ADJ
ejde-823	339	24	-	-	ADJ
ejde-823	339	25	canonical	canonical	ADJ
ejde-823	339	26	third	third	ADJ
ejde-823	339	27	-	-	PUNCT
ejde-823	339	28	order	order	NOUN
ejde-823	339	29	half	half	ADJ
ejde-823	339	30	-	-	PUNCT
ejde-823	339	31	linear	linear	ADJ
ejde-823	339	32	advanced	advanced	ADJ
ejde-823	339	33	neutral	neutral	ADJ
ejde-823	339	34	differential	differential	NOUN
ejde-823	339	35	equations	equation	NOUN
ejde-823	339	36	,	,	PUNCT
ejde-823	339	37	funct	funct	PROPN
ejde-823	339	38	.	.	PUNCT
ejde-823	340	1	differ	differ	VERB
ejde-823	340	2	.	.	PUNCT
ejde-823	341	1	equations	equation	NOUN
ejde-823	341	2	,	,	PUNCT
ejde-823	341	3	29	29	NUM
ejde-823	341	4	(	(	PUNCT
ejde-823	341	5	2022	2022	NUM
ejde-823	341	6	)	)	PUNCT
ejde-823	341	7	,	,	PUNCT
ejde-823	341	8	115–125	115–125	NUM
ejde-823	341	9	.	.	PUNCT
ejde-823	342	1	[	[	X
ejde-823	342	2	24	24	NUM
ejde-823	342	3	]	]	PUNCT
ejde-823	342	4	k.	k.	PROPN
ejde-823	342	5	saranya	saranya	PROPN
ejde-823	342	6	,	,	PUNCT
ejde-823	342	7	v.	v.	PROPN
ejde-823	342	8	piramanantham	piramanantham	PROPN
ejde-823	342	9	,	,	PUNCT
ejde-823	342	10	e.	e.	PROPN
ejde-823	342	11	thandapani	thandapani	PROPN
ejde-823	342	12	,	,	PUNCT
ejde-823	342	13	e.	e.	PROPN
ejde-823	342	14	tunç	tunç	PROPN
ejde-823	342	15	;	;	PUNCT
ejde-823	342	16	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-823	342	17	criteria	criterion	NOUN
ejde-823	342	18	for	for	ADP
ejde-823	342	19	third	third	ADJ
ejde-823	342	20	-	-	PUNCT
ejde-823	342	21	order	order	NOUN
ejde-823	342	22	semi	semi	ADJ
ejde-823	342	23	-	-	ADJ
ejde-823	342	24	canonical	canonical	ADJ
ejde-823	342	25	differential	differential	ADJ
ejde-823	342	26	equations	equation	NOUN
ejde-823	342	27	with	with	ADP
ejde-823	342	28	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-823	342	29	neutral	neutral	ADJ
ejde-823	342	30	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-823	342	31	,	,	PUNCT
ejde-823	342	32	stud	stud	NOUN
ejde-823	342	33	.	.	PUNCT
ejde-823	343	1	univ	univ	PROPN
ejde-823	343	2	.	.	PUNCT
ejde-823	343	3	babesbolyai	babesbolyai	PROPN
ejde-823	343	4	math	math	PROPN
ejde-823	343	5	.	.	PUNCT
ejde-823	343	6	,	,	PUNCT
ejde-823	343	7	69	69	NUM
ejde-823	343	8	(	(	PUNCT
ejde-823	343	9	2024	2024	NUM
ejde-823	343	10	)	)	PUNCT
ejde-823	343	11	,	,	PUNCT
ejde-823	343	12	115–125	115–125	NUM
ejde-823	343	13	.	.	PUNCT
ejde-823	344	1	ejde-2024/55	ejde-2024/55	ADJ
ejde-823	344	2	noncanonical	noncanonical	ADJ
ejde-823	344	3	third	third	ADJ
ejde-823	344	4	-	-	PUNCT
ejde-823	344	5	order	order	NOUN
ejde-823	344	6	neutral	neutral	ADJ
ejde-823	344	7	differential	differential	ADJ
ejde-823	344	8	equations	equation	NOUN
ejde-823	344	9	13	13	NUM
ejde-823	344	10	[	[	X
ejde-823	344	11	25	25	NUM
ejde-823	344	12	]	]	PUNCT
ejde-823	344	13	r.	r.	PROPN
ejde-823	344	14	srinivasan	srinivasan	PROPN
ejde-823	344	15	,	,	PUNCT
ejde-823	344	16	s.	s.	PROPN
ejde-823	344	17	saravanan	saravanan	PROPN
ejde-823	344	18	,	,	PUNCT
ejde-823	344	19	e.	e.	PROPN
ejde-823	344	20	thandapani	thandapani	PROPN
ejde-823	344	21	,	,	PUNCT
ejde-823	344	22	e.	e.	PROPN
ejde-823	344	23	tunç	tunç	PROPN
ejde-823	344	24	;	;	PUNCT
ejde-823	344	25	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-823	344	26	of	of	ADP
ejde-823	344	27	noncanonical	noncanonical	ADJ
ejde-823	344	28	thirdorder	thirdorder	NOUN
ejde-823	344	29	delay	delay	NOUN
ejde-823	344	30	differential	differential	ADJ
ejde-823	344	31	equations	equation	NOUN
ejde-823	344	32	via	via	ADP
ejde-823	344	33	canonical	canonical	ADJ
ejde-823	344	34	transform	transform	NOUN
ejde-823	344	35	,	,	PUNCT
ejde-823	344	36	appl	appl	PROPN
ejde-823	344	37	.	.	PROPN
ejde-823	344	38	math	math	NOUN
ejde-823	344	39	.	.	PUNCT
ejde-823	345	1	e	e	X
ejde-823	345	2	-	-	NOUN
ejde-823	345	3	notes	note	NOUN
ejde-823	345	4	,	,	PUNCT
ejde-823	345	5	23	23	NUM
ejde-823	345	6	(	(	PUNCT
ejde-823	345	7	2023	2023	NUM
ejde-823	345	8	)	)	PUNCT
ejde-823	345	9	,	,	PUNCT
ejde-823	345	10	265–273	265–273	NUM
ejde-823	345	11	.	.	PUNCT
ejde-823	346	1	[	[	X
ejde-823	346	2	26	26	NUM
ejde-823	346	3	]	]	X
ejde-823	346	4	w.	w.	PROPN
ejde-823	346	5	f.	f.	PROPN
ejde-823	346	6	trench	trench	PROPN
ejde-823	346	7	;	;	PUNCT
ejde-823	346	8	canonical	canonical	ADJ
ejde-823	346	9	forms	form	NOUN
ejde-823	346	10	and	and	CCONJ
ejde-823	346	11	principal	principal	ADJ
ejde-823	346	12	systems	system	NOUN
ejde-823	346	13	for	for	ADP
ejde-823	346	14	general	general	ADJ
ejde-823	346	15	disconjugate	disconjugate	NOUN
ejde-823	346	16	equations	equation	NOUN
ejde-823	346	17	,	,	PUNCT
ejde-823	346	18	trans	trans	PROPN
ejde-823	346	19	.	.	PROPN
ejde-823	346	20	am	be	AUX
ejde-823	346	21	.	.	PUNCT
ejde-823	347	1	math	math	NOUN
ejde-823	347	2	.	.	PUNCT
ejde-823	348	1	soc	soc	PROPN
ejde-823	348	2	.	.	PUNCT
ejde-823	348	3	,	,	PUNCT
ejde-823	348	4	189	189	NUM
ejde-823	348	5	(	(	PUNCT
ejde-823	348	6	1974	1974	NUM
ejde-823	348	7	)	)	PUNCT
ejde-823	348	8	,	,	PUNCT
ejde-823	348	9	319–327	319–327	NUM
ejde-823	348	10	.	.	PUNCT
ejde-823	349	1	[	[	X
ejde-823	349	2	27	27	NUM
ejde-823	349	3	]	]	X
ejde-823	349	4	e.	e.	PROPN
ejde-823	349	5	tunç	tunç	PROPN
ejde-823	349	6	,	,	PUNCT
ejde-823	349	7	m.	m.	NOUN
ejde-823	349	8	sarıgül	sarıgül	NOUN
ejde-823	349	9	;	;	PUNCT
ejde-823	349	10	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-823	349	11	criteria	criterion	NOUN
ejde-823	349	12	for	for	ADP
ejde-823	349	13	odd	odd	ADJ
ejde-823	349	14	-	-	PUNCT
ejde-823	349	15	order	order	NOUN
ejde-823	349	16	neutral	neutral	ADJ
ejde-823	349	17	differential	differential	ADJ
ejde-823	349	18	equations	equation	NOUN
ejde-823	349	19	with	with	ADP
ejde-823	349	20	distributed	distribute	VERB
ejde-823	349	21	deviating	deviate	VERB
ejde-823	349	22	arguments	argument	NOUN
ejde-823	349	23	,	,	PUNCT
ejde-823	349	24	differ	differ	VERB
ejde-823	349	25	.	.	PUNCT
ejde-823	350	1	equ	equ	PROPN
ejde-823	350	2	.	.	PUNCT
ejde-823	350	3	appl	appl	PROPN
ejde-823	350	4	.	.	PROPN
ejde-823	350	5	,	,	PUNCT
ejde-823	350	6	15	15	NUM
ejde-823	350	7	(	(	PUNCT
ejde-823	350	8	2023	2023	NUM
ejde-823	350	9	)	)	PUNCT
ejde-823	350	10	,	,	PUNCT
ejde-823	350	11	147–160	147–160	NUM
ejde-823	350	12	.	.	PUNCT
ejde-823	351	1	[	[	X
ejde-823	351	2	28	28	NUM
ejde-823	351	3	]	]	PUNCT
ejde-823	351	4	k.	k.	PROPN
ejde-823	351	5	s.	s.	PROPN
ejde-823	351	6	vidhyaa	vidhyaa	PROPN
ejde-823	351	7	,	,	PUNCT
ejde-823	351	8	j.	j.	PROPN
ejde-823	351	9	r.	r.	PROPN
ejde-823	351	10	graef	graef	PROPN
ejde-823	351	11	,	,	PUNCT
ejde-823	351	12	e.	e.	PROPN
ejde-823	351	13	thandapani	thandapani	PROPN
ejde-823	351	14	;	;	PUNCT
ejde-823	351	15	new	new	ADJ
ejde-823	351	16	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-823	351	17	results	result	NOUN
ejde-823	351	18	for	for	ADP
ejde-823	351	19	third	third	ADJ
ejde-823	351	20	-	-	PUNCT
ejde-823	351	21	order	order	NOUN
ejde-823	351	22	half	half	ADJ
ejde-823	351	23	-	-	PUNCT
ejde-823	351	24	linear	linear	ADJ
ejde-823	351	25	neutral	neutral	ADJ
ejde-823	351	26	differential	differential	NOUN
ejde-823	351	27	equations	equation	NOUN
ejde-823	351	28	,	,	PUNCT
ejde-823	351	29	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-823	351	30	,	,	PUNCT
ejde-823	351	31	8	8	NUM
ejde-823	351	32	(	(	PUNCT
ejde-823	351	33	2020	2020	NUM
ejde-823	351	34	)	)	PUNCT
ejde-823	351	35	,	,	PUNCT
ejde-823	351	36	art	art	NOUN
ejde-823	351	37	.	.	PUNCT
ejde-823	352	1	325	325	NUM
ejde-823	352	2	,	,	PUNCT
ejde-823	352	3	1–9	1–9	PROPN
ejde-823	352	4	.	.	NOUN
ejde-823	352	5	ganesh	ganesh	PROPN
ejde-823	352	6	purushothaman	purushothaman	PROPN
ejde-823	352	7	department	department	PROPN
ejde-823	352	8	of	of	ADP
ejde-823	352	9	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-823	352	10	,	,	PUNCT
ejde-823	352	11	st	st	PROPN
ejde-823	352	12	.	.	PROPN
ejde-823	352	13	joseph	joseph	PROPN
ejde-823	352	14	’s	’s	PART
ejde-823	352	15	college	college	PROPN
ejde-823	352	16	of	of	ADP
ejde-823	352	17	engineering	engineering	PROPN
ejde-823	352	18	,	,	PUNCT
ejde-823	352	19	chennai	chennai	PROPN
ejde-823	352	20	600119	600119	NUM
ejde-823	352	21	,	,	PUNCT
ejde-823	352	22	india	india	PROPN
ejde-823	352	23	email	email	NOUN
ejde-823	352	24	address	address	NOUN
ejde-823	352	25	:	:	PUNCT
ejde-823	352	26	gpmanphd@gmail.com	gpmanphd@gmail.com	X
ejde-823	353	1	kannan	kannan	PROPN
ejde-823	353	2	suresh	suresh	PROPN
ejde-823	353	3	department	department	PROPN
ejde-823	353	4	of	of	ADP
ejde-823	353	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-823	353	6	,	,	PUNCT
ejde-823	353	7	st	st	PROPN
ejde-823	353	8	.	.	PROPN
ejde-823	353	9	joseph	joseph	PROPN
ejde-823	353	10	’s	’s	PART
ejde-823	353	11	college	college	PROPN
ejde-823	353	12	of	of	ADP
ejde-823	353	13	engineering	engineering	PROPN
ejde-823	353	14	,	,	PUNCT
ejde-823	353	15	chennai	chennai	PROPN
ejde-823	353	16	600119	600119	NUM
ejde-823	353	17	,	,	PUNCT
ejde-823	353	18	india	india	PROPN
ejde-823	353	19	email	email	NOUN
ejde-823	353	20	address	address	NOUN
ejde-823	353	21	:	:	PUNCT
ejde-823	353	22	dhivasuresh@gmail.com	dhivasuresh@gmail.com	X
ejde-823	354	1	ethiraju	ethiraju	PROPN
ejde-823	354	2	thandapani	thandapani	PROPN
ejde-823	354	3	ramanujan	ramanujan	PROPN
ejde-823	354	4	institute	institute	PROPN
ejde-823	354	5	for	for	ADP
ejde-823	354	6	advanced	advanced	ADJ
ejde-823	354	7	study	study	NOUN
ejde-823	354	8	in	in	ADP
ejde-823	354	9	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-823	354	10	,	,	PUNCT
ejde-823	354	11	university	university	PROPN
ejde-823	354	12	of	of	ADP
ejde-823	354	13	madras	madras	PROPN
ejde-823	354	14	,	,	PUNCT
ejde-823	354	15	chennai	chennai	PROPN
ejde-823	354	16	600005	600005	NUM
ejde-823	354	17	,	,	PUNCT
ejde-823	354	18	india	india	PROPN
ejde-823	354	19	email	email	NOUN
ejde-823	354	20	address	address	NOUN
ejde-823	354	21	:	:	PUNCT
ejde-823	354	22	ethandapani@yahoo.co.in	ethandapani@yahoo.co.in	PUNCT
ejde-823	354	23	ercan	ercan	NOUN
ejde-823	354	24	tunç	tunç	PROPN
ejde-823	354	25	department	department	PROPN
ejde-823	354	26	of	of	ADP
ejde-823	354	27	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-823	354	28	,	,	PUNCT
ejde-823	354	29	faculty	faculty	NOUN
ejde-823	354	30	of	of	ADP
ejde-823	354	31	arts	art	NOUN
ejde-823	354	32	and	and	CCONJ
ejde-823	354	33	sciences	science	NOUN
ejde-823	354	34	,	,	PUNCT
ejde-823	354	35	tokat	tokat	NOUN
ejde-823	354	36	gaziosmanpaşa	gaziosmanpaşa	PROPN
ejde-823	354	37	university	university	NOUN
ejde-823	354	38	,	,	PUNCT
ejde-823	354	39	60240	60240	NUM
ejde-823	354	40	,	,	PUNCT
ejde-823	354	41	tokat	tokat	NOUN
ejde-823	354	42	,	,	PUNCT
ejde-823	354	43	türkiye	türkiye	NOUN
ejde-823	354	44	email	email	NOUN
ejde-823	354	45	address	address	NOUN
ejde-823	354	46	:	:	PUNCT
ejde-823	354	47	ercantunc72@yahoo.com	ercantunc72@yahoo.com	X
ejde-823	354	48	1	1	X
ejde-823	354	49	.	.	PUNCT
ejde-823	354	50	introduction	introduction	NOUN
ejde-823	354	51	2	2	NUM
ejde-823	354	52	.	.	PUNCT
ejde-823	354	53	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-823	354	54	results	result	NOUN
ejde-823	354	55	3	3	NUM
ejde-823	354	56	.	.	X
ejde-823	354	57	main	main	ADJ
ejde-823	354	58	results	result	NOUN
ejde-823	354	59	4	4	NUM
ejde-823	354	60	.	.	PUNCT
ejde-823	354	61	examples	example	NOUN
ejde-823	354	62	5	5	NUM
ejde-823	354	63	.	.	PUNCT
ejde-823	354	64	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-823	354	65	references	reference	NOUN