id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-846	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-846	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-846	1	3	of	of	ADP
ejde-846	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-846	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-846	1	6	,	,	PUNCT
ejde-846	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-846	1	8	.	.	PUNCT
ejde-846	1	9	2025	2025	NUM
ejde-846	1	10	(	(	PUNCT
ejde-846	1	11	2025	2025	NUM
ejde-846	1	12	)	)	PUNCT
ejde-846	1	13	,	,	PUNCT
ejde-846	1	14	no	no	INTJ
ejde-846	1	15	.	.	NOUN
ejde-846	1	16	16	16	NUM
ejde-846	1	17	,	,	PUNCT
ejde-846	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-846	1	19	.	.	PUNCT
ejde-846	2	1	1–17	1–17	NOUN
ejde-846	2	2	.	.	PUNCT
ejde-846	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-846	3	2	:	:	PUNCT
ejde-846	3	3	1072	1072	NUM
ejde-846	3	4	-	-	SYM
ejde-846	3	5	6691	6691	NUM
ejde-846	3	6	.	.	PUNCT
ejde-846	4	1	url	url	PROPN
ejde-846	4	2	:	:	PUNCT
ejde-846	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-846	4	4	,	,	PUNCT
ejde-846	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-846	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-846	4	7	:	:	PUNCT
ejde-846	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-846	4	9	/	/	SYM
ejde-846	4	10	ejde.2025.16	ejde.2025.16	NOUN
ejde-846	4	11	l2	l2	NOUN
ejde-846	4	12	solutions	solution	NOUN
ejde-846	4	13	for	for	ADP
ejde-846	4	14	cubic	cubic	ADJ
ejde-846	4	15	nls	nls	NOUN
ejde-846	4	16	equation	equation	NOUN
ejde-846	4	17	with	with	ADP
ejde-846	4	18	higher	high	ADJ
ejde-846	4	19	order	order	NOUN
ejde-846	4	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-846	4	21	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-846	4	22	/	/	SYM
ejde-846	4	23	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-846	4	24	operators	operator	NOUN
ejde-846	4	25	on	on	ADP
ejde-846	4	26	r×	r×	PROPN
ejde-846	4	27	t	t	PROPN
ejde-846	4	28	and	and	CCONJ
ejde-846	4	29	r2	r2	PROPN
ejde-846	4	30	adán	adán	PROPN
ejde-846	4	31	j.	j.	PROPN
ejde-846	4	32	corcho	corcho	PROPN
ejde-846	4	33	,	,	PUNCT
ejde-846	4	34	lindolfo	lindolfo	PROPN
ejde-846	4	35	p.	p.	NOUN
ejde-846	4	36	mallqui	mallqui	NOUN
ejde-846	5	1	abstract	abstract	ADJ
ejde-846	5	2	.	.	PUNCT
ejde-846	6	1	in	in	ADP
ejde-846	6	2	this	this	DET
ejde-846	6	3	work	work	NOUN
ejde-846	6	4	,	,	PUNCT
ejde-846	6	5	we	we	PRON
ejde-846	6	6	consider	consider	VERB
ejde-846	6	7	the	the	DET
ejde-846	6	8	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-846	6	9	problem	problem	NOUN
ejde-846	6	10	for	for	ADP
ejde-846	6	11	the	the	DET
ejde-846	6	12	cubic	cubic	ADJ
ejde-846	6	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-846	6	14	equation	equation	NOUN
ejde-846	6	15	posed	pose	VERB
ejde-846	6	16	on	on	ADP
ejde-846	6	17	cylinder	cylinder	NOUN
ejde-846	6	18	r	r	NOUN
ejde-846	6	19	×	×	PROPN
ejde-846	6	20	t	t	NOUN
ejde-846	6	21	with	with	ADP
ejde-846	6	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-846	6	23	derivatives	derivative	NOUN
ejde-846	6	24	(	(	PUNCT
ejde-846	6	25	−∂2	−∂2	PROPN
ejde-846	6	26	y	y	PROPN
ejde-846	6	27	)	)	PUNCT
ejde-846	6	28	α	α	PROPN
ejde-846	6	29	,	,	PUNCT
ejde-846	6	30	α	α	NOUN
ejde-846	6	31	>	>	X
ejde-846	6	32	0	0	NUM
ejde-846	6	33	,	,	PUNCT
ejde-846	6	34	in	in	ADP
ejde-846	6	35	the	the	DET
ejde-846	6	36	periodic	periodic	ADJ
ejde-846	6	37	direction	direction	NOUN
ejde-846	6	38	.	.	PUNCT
ejde-846	7	1	the	the	DET
ejde-846	7	2	spatial	spatial	ADJ
ejde-846	7	3	operator	operator	NOUN
ejde-846	7	4	includes	include	VERB
ejde-846	7	5	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-846	7	6	and	and	CCONJ
ejde-846	7	7	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-846	7	8	regimes	regime	NOUN
ejde-846	7	9	.	.	PUNCT
ejde-846	8	1	we	we	PRON
ejde-846	8	2	prove	prove	VERB
ejde-846	8	3	l2	l2	NOUN
ejde-846	8	4	global	global	ADJ
ejde-846	8	5	well	well	ADJ
ejde-846	8	6	-	-	PUNCT
ejde-846	8	7	posedness	posedness	NOUN
ejde-846	8	8	results	result	NOUN
ejde-846	8	9	when	when	SCONJ
ejde-846	8	10	α	α	PRON
ejde-846	8	11	≥	≥	VERB
ejde-846	8	12	1	1	NUM
ejde-846	8	13	by	by	ADP
ejde-846	8	14	proving	prove	VERB
ejde-846	8	15	a	a	DET
ejde-846	8	16	l4	l4	PROPN
ejde-846	8	17	-	-	PUNCT
ejde-846	8	18	l2	l2	NOUN
ejde-846	8	19	strichartz	strichartz	NOUN
ejde-846	8	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-846	8	21	for	for	ADP
ejde-846	8	22	the	the	DET
ejde-846	8	23	linear	linear	ADJ
ejde-846	8	24	equation	equation	NOUN
ejde-846	8	25	,	,	PUNCT
ejde-846	8	26	following	follow	VERB
ejde-846	8	27	the	the	DET
ejde-846	8	28	ideas	idea	NOUN
ejde-846	8	29	in	in	ADP
ejde-846	8	30	[	[	X
ejde-846	8	31	19	19	NUM
ejde-846	8	32	]	]	PUNCT
ejde-846	8	33	,	,	PUNCT
ejde-846	8	34	where	where	SCONJ
ejde-846	8	35	it	it	PRON
ejde-846	8	36	was	be	AUX
ejde-846	8	37	considered	consider	VERB
ejde-846	8	38	the	the	DET
ejde-846	8	39	elliptical	elliptical	ADJ
ejde-846	8	40	case	case	NOUN
ejde-846	8	41	with	with	ADP
ejde-846	8	42	α	α	PROPN
ejde-846	8	43	=	=	SYM
ejde-846	8	44	1	1	NUM
ejde-846	8	45	.	.	PUNCT
ejde-846	8	46	further	far	ADV
ejde-846	8	47	,	,	PUNCT
ejde-846	8	48	these	these	DET
ejde-846	8	49	results	result	NOUN
ejde-846	8	50	remain	remain	VERB
ejde-846	8	51	valid	valid	ADJ
ejde-846	8	52	on	on	ADP
ejde-846	8	53	the	the	DET
ejde-846	8	54	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-846	8	55	environment	environment	NOUN
ejde-846	8	56	r2	r2	NOUN
ejde-846	8	57	,	,	PUNCT
ejde-846	8	58	so	so	ADV
ejde-846	8	59	well	well	ADV
ejde-846	8	60	-	-	PUNCT
ejde-846	8	61	posedness	posedness	NOUN
ejde-846	8	62	in	in	ADP
ejde-846	8	63	l2	l2	NOUN
ejde-846	8	64	are	be	AUX
ejde-846	8	65	also	also	ADV
ejde-846	8	66	achieved	achieve	VERB
ejde-846	8	67	in	in	ADP
ejde-846	8	68	this	this	DET
ejde-846	8	69	case	case	NOUN
ejde-846	8	70	.	.	PUNCT
ejde-846	9	1	our	our	PRON
ejde-846	9	2	proof	proof	NOUN
ejde-846	9	3	in	in	ADP
ejde-846	9	4	the	the	DET
ejde-846	9	5	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-846	9	6	(	(	PUNCT
ejde-846	9	7	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-846	9	8	)	)	PUNCT
ejde-846	9	9	case	case	NOUN
ejde-846	9	10	does	do	AUX
ejde-846	9	11	not	not	PART
ejde-846	9	12	work	work	VERB
ejde-846	9	13	in	in	ADP
ejde-846	9	14	the	the	DET
ejde-846	9	15	small	small	ADJ
ejde-846	9	16	directional	directional	ADJ
ejde-846	9	17	dispersion	dispersion	NOUN
ejde-846	9	18	case	case	NOUN
ejde-846	9	19	0	0	PUNCT
ejde-846	9	20	<	<	X
ejde-846	9	21	α	α	X
ejde-846	9	22	<	<	X
ejde-846	9	23	1	1	NUM
ejde-846	9	24	(	(	PUNCT
ejde-846	9	25	0	0	NUM
ejde-846	9	26	<	<	X
ejde-846	9	27	α	α	PROPN
ejde-846	9	28	≤	≤	NUM
ejde-846	9	29	1	1	NUM
ejde-846	9	30	)	)	PUNCT
ejde-846	9	31	,	,	PUNCT
ejde-846	9	32	respectively	respectively	ADV
ejde-846	9	33	.	.	PUNCT
ejde-846	10	1	1	1	X
ejde-846	10	2	.	.	X
ejde-846	10	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-846	10	4	we	we	PRON
ejde-846	10	5	consider	consider	VERB
ejde-846	10	6	the	the	DET
ejde-846	10	7	initial	initial	ADJ
ejde-846	10	8	value	value	NOUN
ejde-846	10	9	problem	problem	NOUN
ejde-846	10	10	(	(	PUNCT
ejde-846	10	11	ivp	ivp	NOUN
ejde-846	10	12	)	)	PUNCT
ejde-846	10	13	associated	associate	VERB
ejde-846	10	14	with	with	ADP
ejde-846	10	15	the	the	DET
ejde-846	10	16	cubic	cubic	ADJ
ejde-846	10	17	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-846	10	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-846	10	19	equation	equation	NOUN
ejde-846	10	20	(	(	PUNCT
ejde-846	10	21	3	3	NUM
ejde-846	10	22	-	-	PUNCT
ejde-846	10	23	nls	nls	NOUN
ejde-846	10	24	)	)	PUNCT
ejde-846	10	25	on	on	ADP
ejde-846	10	26	cylinder	cylinder	NOUN
ejde-846	10	27	r×	r×	PROPN
ejde-846	10	28	t	t	PROPN
ejde-846	10	29	with	with	ADP
ejde-846	10	30	higher	high	ADJ
ejde-846	10	31	fractional	fractional	ADJ
ejde-846	10	32	derivatives	derivative	NOUN
ejde-846	10	33	in	in	ADP
ejde-846	10	34	the	the	DET
ejde-846	10	35	periodic	periodic	ADJ
ejde-846	10	36	direction	direction	NOUN
ejde-846	10	37	.	.	PUNCT
ejde-846	11	1	more	more	ADV
ejde-846	11	2	precisely	precisely	ADV
ejde-846	11	3	,	,	PUNCT
ejde-846	11	4	we	we	PRON
ejde-846	11	5	will	will	AUX
ejde-846	11	6	study	study	VERB
ejde-846	11	7	the	the	DET
ejde-846	11	8	ivp	ivp	NOUN
ejde-846	11	9	i∂tu+	i∂tu+	NOUN
ejde-846	11	10	l±	l±	X
ejde-846	11	11	αu	αu	NOUN
ejde-846	11	12	=	=	SYM
ejde-846	11	13	ε|u|2u	ε|u|2u	PROPN
ejde-846	11	14	,	,	PUNCT
ejde-846	11	15	(	(	PUNCT
ejde-846	11	16	x	x	X
ejde-846	11	17	,	,	PUNCT
ejde-846	11	18	y	y	NOUN
ejde-846	11	19	)	)	PUNCT
ejde-846	11	20	∈	∈	PROPN
ejde-846	11	21	r×	r×	PROPN
ejde-846	11	22	t	t	PROPN
ejde-846	11	23	,	,	PUNCT
ejde-846	11	24	t	t	PROPN
ejde-846	11	25	∈	∈	PROPN
ejde-846	11	26	r	r	NOUN
ejde-846	11	27	,	,	PUNCT
ejde-846	11	28	u(0;x	u(0;x	NUM
ejde-846	11	29	,	,	PUNCT
ejde-846	11	30	y	y	NOUN
ejde-846	11	31	)	)	PUNCT
ejde-846	11	32	=	=	PUNCT
ejde-846	12	1	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-846	12	2	,	,	PUNCT
ejde-846	12	3	y	y	NOUN
ejde-846	12	4	)	)	PUNCT
ejde-846	12	5	,	,	PUNCT
ejde-846	12	6	(	(	PUNCT
ejde-846	12	7	x	x	X
ejde-846	12	8	,	,	PUNCT
ejde-846	12	9	y	y	NOUN
ejde-846	12	10	)	)	PUNCT
ejde-846	12	11	∈	∈	PROPN
ejde-846	12	12	r×	r×	PROPN
ejde-846	12	13	t	t	PROPN
ejde-846	12	14	,	,	PUNCT
ejde-846	12	15	(	(	PUNCT
ejde-846	12	16	1.1	1.1	NUM
ejde-846	12	17	)	)	PUNCT
ejde-846	12	18	where	where	SCONJ
ejde-846	12	19	ε	ε	PROPN
ejde-846	12	20	∈	∈	PROPN
ejde-846	12	21	r∗	r∗	PROPN
ejde-846	12	22	,	,	PUNCT
ejde-846	12	23	u	u	NOUN
ejde-846	12	24	=	=	PROPN
ejde-846	12	25	u(t;x	u(t;x	PROPN
ejde-846	12	26	,	,	PUNCT
ejde-846	12	27	y	y	NOUN
ejde-846	12	28	)	)	PUNCT
ejde-846	12	29	is	be	AUX
ejde-846	12	30	a	a	DET
ejde-846	12	31	complex	complex	ADV
ejde-846	12	32	-	-	PUNCT
ejde-846	12	33	valued	value	VERB
ejde-846	12	34	function	function	NOUN
ejde-846	12	35	on	on	ADP
ejde-846	12	36	r	r	NOUN
ejde-846	12	37	×	×	PROPN
ejde-846	12	38	r	r	NOUN
ejde-846	12	39	×	×	PROPN
ejde-846	12	40	t	t	PROPN
ejde-846	12	41	,	,	PUNCT
ejde-846	12	42	with	with	ADP
ejde-846	12	43	t	t	NOUN
ejde-846	12	44	=	=	SYM
ejde-846	12	45	r/2πz	r/2πz	PROPN
ejde-846	12	46	,	,	PUNCT
ejde-846	12	47	and	and	CCONJ
ejde-846	12	48	l±	l±	PROPN
ejde-846	12	49	α	α	PROPN
ejde-846	12	50	denotes	denote	VERB
ejde-846	12	51	the	the	DET
ejde-846	12	52	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-846	12	53	-	-	ADJ
ejde-846	12	54	differential	differential	ADJ
ejde-846	12	55	operator	operator	NOUN
ejde-846	12	56	acting	act	VERB
ejde-846	12	57	in	in	ADP
ejde-846	12	58	the	the	DET
ejde-846	12	59	space	space	NOUN
ejde-846	12	60	variables	variable	NOUN
ejde-846	12	61	,	,	PUNCT
ejde-846	12	62	given	give	VERB
ejde-846	12	63	by	by	ADP
ejde-846	12	64	l±	l±	PROPN
ejde-846	12	65	α	α	NOUN
ejde-846	12	66	:	:	PUNCT
ejde-846	12	67	=	=	NUM
ejde-846	12	68	∂2x	∂2x	NOUN
ejde-846	12	69	∓	∓	PROPN
ejde-846	12	70	(	(	PUNCT
ejde-846	12	71	−∂2y)α	−∂2y)α	NOUN
ejde-846	12	72	,	,	PUNCT
ejde-846	12	73	with	with	ADP
ejde-846	12	74	α	α	PROPN
ejde-846	12	75	>	>	X
ejde-846	12	76	0	0	NUM
ejde-846	12	77	,	,	PUNCT
ejde-846	12	78	(	(	PUNCT
ejde-846	12	79	1.2	1.2	NUM
ejde-846	12	80	)	)	PUNCT
ejde-846	12	81	defined	define	VERB
ejde-846	12	82	in	in	ADP
ejde-846	12	83	fourier	fourier	ADJ
ejde-846	12	84	variables	variable	NOUN
ejde-846	12	85	by	by	ADP
ejde-846	12	86	l̂±	l̂±	PROPN
ejde-846	12	87	α	α	PRON
ejde-846	12	88	f(ξ	f(ξ	PROPN
ejde-846	12	89	,	,	PUNCT
ejde-846	12	90	n	n	CCONJ
ejde-846	12	91	)	)	PUNCT
ejde-846	12	92	=	=	SYM
ejde-846	12	93	−(ξ2	−(ξ2	NUM
ejde-846	12	94	±	±	NOUN
ejde-846	12	95	|n|2α)f̂x	|n|2α)f̂x	PROPN
ejde-846	12	96	,	,	PUNCT
ejde-846	12	97	y(ξ	y(ξ	PROPN
ejde-846	12	98	,	,	PUNCT
ejde-846	12	99	n	n	CCONJ
ejde-846	12	100	)	)	PUNCT
ejde-846	12	101	,	,	PUNCT
ejde-846	12	102	(	(	PUNCT
ejde-846	12	103	1.3	1.3	NUM
ejde-846	12	104	)	)	PUNCT
ejde-846	12	105	where	where	SCONJ
ejde-846	12	106	f̂x	f̂x	NOUN
ejde-846	12	107	,	,	PUNCT
ejde-846	12	108	y	y	PROPN
ejde-846	12	109	is	be	AUX
ejde-846	12	110	the	the	DET
ejde-846	12	111	fourier	fourier	ADJ
ejde-846	12	112	transform	transform	NOUN
ejde-846	12	113	of	of	ADP
ejde-846	12	114	f	f	PROPN
ejde-846	12	115	on	on	ADP
ejde-846	12	116	the	the	DET
ejde-846	12	117	cylinder	cylinder	NOUN
ejde-846	12	118	r×	r×	PROPN
ejde-846	12	119	t	t	PROPN
ejde-846	12	120	,	,	PUNCT
ejde-846	12	121	that	that	ADV
ejde-846	12	122	is	is	ADV
ejde-846	12	123	,	,	PUNCT
ejde-846	12	124	f	f	PROPN
ejde-846	13	1	[	[	X
ejde-846	13	2	f	f	X
ejde-846	13	3	]	]	X
ejde-846	13	4	(	(	PUNCT
ejde-846	13	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-846	13	6	,	,	PUNCT
ejde-846	13	7	n	n	CCONJ
ejde-846	13	8	)	)	PUNCT
ejde-846	14	1	=	=	SYM
ejde-846	14	2	f̂x	f̂x	NOUN
ejde-846	14	3	,	,	PUNCT
ejde-846	14	4	y(ξ	y(ξ	PROPN
ejde-846	14	5	,	,	PUNCT
ejde-846	14	6	n	n	CCONJ
ejde-846	14	7	)	)	PUNCT
ejde-846	14	8	:	:	PUNCT
ejde-846	14	9	=	=	SYM
ejde-846	14	10	1	1	NUM
ejde-846	14	11	2π	2π	NUM
ejde-846	14	12	∫	∫	PROPN
ejde-846	14	13	∞	∞	PROPN
ejde-846	14	14	−∞	−∞	X
ejde-846	14	15	∫	∫	PROPN
ejde-846	14	16	2π	2π	PROPN
ejde-846	14	17	0	0	NUM
ejde-846	14	18	f(x	f(x	PROPN
ejde-846	14	19	,	,	PUNCT
ejde-846	14	20	y)e−i(xξ+ny	y)e−i(xξ+ny	PROPN
ejde-846	14	21	)	)	PUNCT
ejde-846	14	22	dx	dx	PROPN
ejde-846	15	1	dy	dy	PROPN
ejde-846	15	2	.	.	PUNCT
ejde-846	16	1	(	(	PUNCT
ejde-846	16	2	1.4	1.4	NUM
ejde-846	16	3	)	)	PUNCT
ejde-846	16	4	2020	2020	NUM
ejde-846	16	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-846	16	6	subject	subject	ADJ
ejde-846	16	7	classification	classification	NOUN
ejde-846	16	8	.	.	PUNCT
ejde-846	17	1	35q55	35q55	NUM
ejde-846	17	2	,	,	PUNCT
ejde-846	17	3	35q35	35q35	NUM
ejde-846	17	4	,	,	PUNCT
ejde-846	17	5	35q60	35q60	NUM
ejde-846	17	6	.	.	PUNCT
ejde-846	18	1	key	key	ADJ
ejde-846	18	2	words	word	NOUN
ejde-846	18	3	and	and	CCONJ
ejde-846	18	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-846	18	5	.	.	PUNCT
ejde-846	19	1	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-846	19	2	/	/	SYM
ejde-846	19	3	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-846	19	4	cubic	cubic	ADJ
ejde-846	19	5	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-846	19	6	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-846	19	7	equation	equation	NOUN
ejde-846	19	8	;	;	PUNCT
ejde-846	19	9	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-846	19	10	problem	problem	NOUN
ejde-846	19	11	;	;	PUNCT
ejde-846	19	12	well	well	ADJ
ejde-846	19	13	-	-	PUNCT
ejde-846	19	14	poseddness	poseddness	NOUN
ejde-846	19	15	.	.	PUNCT
ejde-846	20	1	©	©	PROPN
ejde-846	20	2	2025	2025	NUM
ejde-846	20	3	.	.	PUNCT
ejde-846	21	1	this	this	DET
ejde-846	21	2	work	work	NOUN
ejde-846	21	3	is	be	AUX
ejde-846	21	4	licensed	license	VERB
ejde-846	21	5	under	under	ADP
ejde-846	21	6	a	a	DET
ejde-846	21	7	cc	cc	NOUN
ejde-846	21	8	by	by	ADP
ejde-846	21	9	4.0	4.0	NUM
ejde-846	21	10	license	license	NOUN
ejde-846	21	11	.	.	PUNCT
ejde-846	22	1	submitted	submit	VERB
ejde-846	22	2	august	august	PROPN
ejde-846	22	3	7	7	NUM
ejde-846	22	4	,	,	PUNCT
ejde-846	22	5	2024	2024	NUM
ejde-846	22	6	.	.	PUNCT
ejde-846	23	1	published	publish	VERB
ejde-846	23	2	february	february	PROPN
ejde-846	23	3	21	21	NUM
ejde-846	23	4	,	,	PUNCT
ejde-846	23	5	2025	2025	NUM
ejde-846	23	6	.	.	PUNCT
ejde-846	24	1	1	1	NUM
ejde-846	24	2	2	2	NUM
ejde-846	24	3	a.	a.	NOUN
ejde-846	24	4	j.	j.	PROPN
ejde-846	24	5	corcho	corcho	PROPN
ejde-846	24	6	,	,	PUNCT
ejde-846	24	7	l.	l.	PROPN
ejde-846	24	8	p.	p.	NOUN
ejde-846	24	9	mallqui	mallqui	NOUN
ejde-846	24	10	ejde-2025/16	ejde-2025/16	NOUN
ejde-846	24	11	so	so	ADV
ejde-846	24	12	,	,	PUNCT
ejde-846	24	13	the	the	DET
ejde-846	24	14	linear	linear	ADJ
ejde-846	24	15	propagator	propagator	NOUN
ejde-846	24	16	u±	u±	PROPN
ejde-846	24	17	α	α	PROPN
ejde-846	24	18	of	of	ADP
ejde-846	24	19	(	(	PUNCT
ejde-846	24	20	1.1	1.1	NUM
ejde-846	24	21	)	)	PUNCT
ejde-846	24	22	is	be	AUX
ejde-846	24	23	given	give	VERB
ejde-846	24	24	by	by	ADP
ejde-846	24	25	u±	u±	PROPN
ejde-846	24	26	α	α	PROPN
ejde-846	24	27	(	(	PUNCT
ejde-846	24	28	t)ϕ	t)ϕ	ADJ
ejde-846	24	29	=	=	SYM
ejde-846	24	30	eitl	eitl	NOUN
ejde-846	24	31	±	±	NUM
ejde-846	24	32	α	α	PRON
ejde-846	24	33	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-846	24	34	=	=	X
ejde-846	24	35	f−1	f−1	PROPN
ejde-846	24	36	(	(	PUNCT
ejde-846	24	37	e−it(ξ2±|n|2α)f	e−it(ξ2±|n|2α)f	VERB
ejde-846	24	38	[	[	X
ejde-846	24	39	ϕ	ϕ	X
ejde-846	24	40	]	]	X
ejde-846	24	41	)	)	PUNCT
ejde-846	24	42	.	.	PUNCT
ejde-846	25	1	(	(	PUNCT
ejde-846	25	2	1.5	1.5	NUM
ejde-846	25	3	)	)	PUNCT
ejde-846	25	4	the	the	DET
ejde-846	25	5	cases	case	NOUN
ejde-846	25	6	ε	ε	VERB
ejde-846	25	7	<	<	X
ejde-846	25	8	0	0	PROPN
ejde-846	25	9	and	and	CCONJ
ejde-846	25	10	ε	ε	PROPN
ejde-846	25	11	>	>	X
ejde-846	25	12	0	0	NUM
ejde-846	25	13	are	be	AUX
ejde-846	25	14	known	know	VERB
ejde-846	25	15	as	as	ADP
ejde-846	25	16	the	the	DET
ejde-846	25	17	focusing	focus	VERB
ejde-846	25	18	and	and	CCONJ
ejde-846	25	19	defocusing	defocuse	VERB
ejde-846	25	20	regimes	regime	NOUN
ejde-846	25	21	,	,	PUNCT
ejde-846	25	22	respectively	respectively	ADV
ejde-846	25	23	.	.	PUNCT
ejde-846	26	1	also	also	ADV
ejde-846	26	2	,	,	PUNCT
ejde-846	26	3	note	note	VERB
ejde-846	26	4	that	that	SCONJ
ejde-846	26	5	in	in	ADP
ejde-846	26	6	the	the	DET
ejde-846	26	7	case	case	NOUN
ejde-846	26	8	α	α	X
ejde-846	26	9	=	=	SYM
ejde-846	26	10	1	1	NUM
ejde-846	26	11	,	,	PUNCT
ejde-846	26	12	l±	l±	X
ejde-846	26	13	1	1	NUM
ejde-846	26	14	=	=	NOUN
ejde-846	26	15	{	{	PUNCT
ejde-846	26	16	∂2x	∂2x	NOUN
ejde-846	26	17	+	+	CCONJ
ejde-846	26	18	∂2y	∂2y	NOUN
ejde-846	26	19	=	=	PRON
ejde-846	26	20	:	:	PUNCT
ejde-846	26	21	∆	∆	PROPN
ejde-846	26	22	(	(	PUNCT
ejde-846	26	23	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-846	26	24	operator	operator	NOUN
ejde-846	26	25	)	)	PUNCT
ejde-846	26	26	in	in	ADP
ejde-846	26	27	the	the	DET
ejde-846	26	28	case	case	NOUN
ejde-846	26	29	(	(	PUNCT
ejde-846	26	30	+	+	NOUN
ejde-846	26	31	)	)	PUNCT
ejde-846	26	32	,	,	PUNCT
ejde-846	26	33	∂2x	∂2x	NOUN
ejde-846	26	34	−	−	PROPN
ejde-846	26	35	∂2y	∂2y	NOUN
ejde-846	26	36	=	=	NOUN
ejde-846	26	37	:	:	PUNCT
ejde-846	26	38	□	□	PUNCT
ejde-846	26	39	(	(	PUNCT
ejde-846	26	40	wave	wave	NOUN
ejde-846	26	41	operator	operator	NOUN
ejde-846	26	42	)	)	PUNCT
ejde-846	26	43	in	in	ADP
ejde-846	26	44	the	the	DET
ejde-846	26	45	case	case	NOUN
ejde-846	26	46	(	(	PUNCT
ejde-846	26	47	-	-	PUNCT
ejde-846	26	48	)	)	PUNCT
ejde-846	26	49	.	.	PUNCT
ejde-846	27	1	when	when	SCONJ
ejde-846	27	2	α	α	PRON
ejde-846	27	3	=	=	SYM
ejde-846	27	4	1	1	NUM
ejde-846	27	5	,	,	PUNCT
ejde-846	27	6	the	the	DET
ejde-846	27	7	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-846	27	8	case	case	NOUN
ejde-846	27	9	appears	appear	VERB
ejde-846	27	10	as	as	ADP
ejde-846	27	11	a	a	DET
ejde-846	27	12	model	model	NOUN
ejde-846	27	13	in	in	ADP
ejde-846	27	14	several	several	ADJ
ejde-846	27	15	physical	physical	ADJ
ejde-846	27	16	problems	problem	NOUN
ejde-846	27	17	(	(	PUNCT
ejde-846	27	18	see	see	VERB
ejde-846	27	19	for	for	ADP
ejde-846	27	20	example	example	NOUN
ejde-846	27	21	the	the	DET
ejde-846	27	22	references	reference	NOUN
ejde-846	27	23	[	[	X
ejde-846	27	24	14	14	NUM
ejde-846	27	25	,	,	PUNCT
ejde-846	27	26	16	16	NUM
ejde-846	27	27	,	,	PUNCT
ejde-846	27	28	21	21	NUM
ejde-846	27	29	]	]	PUNCT
ejde-846	27	30	)	)	PUNCT
ejde-846	27	31	.	.	PUNCT
ejde-846	28	1	on	on	ADP
ejde-846	28	2	the	the	DET
ejde-846	28	3	other	other	ADJ
ejde-846	28	4	hand	hand	NOUN
ejde-846	28	5	,	,	PUNCT
ejde-846	28	6	in	in	ADP
ejde-846	28	7	the	the	DET
ejde-846	28	8	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-846	28	9	case	case	NOUN
ejde-846	28	10	it	it	PRON
ejde-846	28	11	describes	describe	VERB
ejde-846	28	12	,	,	PUNCT
ejde-846	28	13	for	for	ADP
ejde-846	28	14	instance	instance	NOUN
ejde-846	28	15	,	,	PUNCT
ejde-846	28	16	the	the	DET
ejde-846	28	17	gravity	gravity	NOUN
ejde-846	28	18	waves	wave	NOUN
ejde-846	28	19	on	on	ADP
ejde-846	28	20	liquid	liquid	ADJ
ejde-846	28	21	surface	surface	NOUN
ejde-846	28	22	and	and	CCONJ
ejde-846	28	23	ion	ion	NOUN
ejde-846	28	24	-	-	PUNCT
ejde-846	28	25	cyclotron	cyclotron	NOUN
ejde-846	28	26	waves	wave	NOUN
ejde-846	28	27	in	in	ADP
ejde-846	28	28	plasma	plasma	NOUN
ejde-846	28	29	(	(	PUNCT
ejde-846	28	30	see	see	VERB
ejde-846	28	31	[	[	X
ejde-846	28	32	7	7	NUM
ejde-846	28	33	,	,	PUNCT
ejde-846	28	34	13	13	NUM
ejde-846	28	35	,	,	PUNCT
ejde-846	28	36	18	18	NUM
ejde-846	28	37	]	]	PUNCT
ejde-846	28	38	)	)	PUNCT
ejde-846	28	39	.	.	PUNCT
ejde-846	29	1	both	both	DET
ejde-846	29	2	cases	case	NOUN
ejde-846	29	3	(	(	PUNCT
ejde-846	29	4	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-846	29	5	/	/	SYM
ejde-846	29	6	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-846	29	7	)	)	PUNCT
ejde-846	29	8	of	of	ADP
ejde-846	29	9	the	the	DET
ejde-846	29	10	ivp	ivp	NOUN
ejde-846	29	11	(	(	PUNCT
ejde-846	29	12	1.1	1.1	NUM
ejde-846	29	13	)	)	PUNCT
ejde-846	29	14	with	with	ADP
ejde-846	29	15	α	α	PROPN
ejde-846	29	16	>	>	X
ejde-846	29	17	0	0	NUM
ejde-846	29	18	,	,	PUNCT
ejde-846	29	19	posed	pose	VERB
ejde-846	29	20	on	on	ADP
ejde-846	29	21	the	the	DET
ejde-846	29	22	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-846	29	23	domain	domain	NOUN
ejde-846	29	24	r2	r2	NOUN
ejde-846	29	25	,	,	PUNCT
ejde-846	29	26	are	be	AUX
ejde-846	29	27	covered	cover	VERB
ejde-846	29	28	in	in	ADP
ejde-846	29	29	the	the	DET
ejde-846	29	30	study	study	NOUN
ejde-846	29	31	carried	carry	VERB
ejde-846	29	32	out	out	ADP
ejde-846	29	33	in	in	ADP
ejde-846	29	34	[	[	X
ejde-846	29	35	8	8	NUM
ejde-846	29	36	]	]	PUNCT
ejde-846	29	37	about	about	ADP
ejde-846	29	38	the	the	DET
ejde-846	29	39	existence	existence	NOUN
ejde-846	29	40	of	of	ADP
ejde-846	29	41	analytic	analytic	ADJ
ejde-846	29	42	solutions	solution	NOUN
ejde-846	29	43	.	.	PUNCT
ejde-846	30	1	in	in	ADP
ejde-846	30	2	the	the	DET
ejde-846	30	3	case	case	NOUN
ejde-846	30	4	0	0	PUNCT
ejde-846	30	5	<	<	X
ejde-846	30	6	α	α	X
ejde-846	30	7	<	<	X
ejde-846	30	8	1	1	NUM
ejde-846	30	9	,	,	PUNCT
ejde-846	30	10	the	the	DET
ejde-846	30	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-846	30	12	operators	operator	NOUN
ejde-846	30	13	l+	l+	PUNCT
ejde-846	30	14	α	α	PROPN
ejde-846	30	15	(	(	PUNCT
ejde-846	30	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-846	30	17	directional	directional	ADJ
ejde-846	30	18	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-846	30	19	)	)	PUNCT
ejde-846	30	20	in	in	ADP
ejde-846	30	21	(	(	PUNCT
ejde-846	30	22	1.2	1.2	NUM
ejde-846	30	23	)	)	PUNCT
ejde-846	30	24	appear	appear	VERB
ejde-846	30	25	in	in	ADP
ejde-846	30	26	the	the	DET
ejde-846	30	27	context	context	NOUN
ejde-846	30	28	of	of	ADP
ejde-846	30	29	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-846	30	30	equations	equation	NOUN
ejde-846	30	31	(	(	PUNCT
ejde-846	30	32	see	see	VERB
ejde-846	30	33	[	[	X
ejde-846	30	34	3	3	NUM
ejde-846	30	35	,	,	PUNCT
ejde-846	30	36	4	4	NUM
ejde-846	30	37	]	]	PUNCT
ejde-846	30	38	and	and	CCONJ
ejde-846	30	39	references	reference	NOUN
ejde-846	30	40	therein	therein	ADV
ejde-846	30	41	)	)	PUNCT
ejde-846	30	42	as	as	SCONJ
ejde-846	30	43	toy	toy	NOUN
ejde-846	30	44	models	model	NOUN
ejde-846	30	45	to	to	PART
ejde-846	30	46	describe	describe	VERB
ejde-846	30	47	local	local	ADJ
ejde-846	30	48	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-846	30	49	occurring	occur	VERB
ejde-846	30	50	only	only	ADV
ejde-846	30	51	in	in	ADP
ejde-846	30	52	the	the	DET
ejde-846	30	53	x	x	NOUN
ejde-846	30	54	direction	direction	NOUN
ejde-846	30	55	,	,	PUNCT
ejde-846	30	56	while	while	SCONJ
ejde-846	30	57	non	non	ADJ
ejde-846	30	58	-	-	ADJ
ejde-846	30	59	local	local	ADJ
ejde-846	30	60	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-846	30	61	occurs	occur	VERB
ejde-846	30	62	in	in	ADP
ejde-846	30	63	the	the	DET
ejde-846	30	64	y	y	NOUN
ejde-846	30	65	-	-	PUNCT
ejde-846	30	66	direction	direction	NOUN
ejde-846	30	67	.	.	PUNCT
ejde-846	31	1	moreover	moreover	ADV
ejde-846	31	2	,	,	PUNCT
ejde-846	31	3	the	the	DET
ejde-846	31	4	defocusing	defocuse	VERB
ejde-846	31	5	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-846	31	6	case	case	NOUN
ejde-846	31	7	of	of	ADP
ejde-846	31	8	the	the	DET
ejde-846	31	9	ivp	ivp	NOUN
ejde-846	31	10	(	(	PUNCT
ejde-846	31	11	1.1	1.1	NUM
ejde-846	31	12	)	)	PUNCT
ejde-846	31	13	with	with	ADP
ejde-846	31	14	α	α	NOUN
ejde-846	31	15	=	=	SYM
ejde-846	31	16	1/2	1/2	NUM
ejde-846	31	17	(	(	PUNCT
ejde-846	31	18	called	call	VERB
ejde-846	31	19	half	half	ADJ
ejde-846	31	20	-	-	PUNCT
ejde-846	31	21	wave	wave	NOUN
ejde-846	31	22	-	-	PUNCT
ejde-846	31	23	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-846	31	24	equation	equation	NOUN
ejde-846	31	25	)	)	PUNCT
ejde-846	31	26	,	,	PUNCT
ejde-846	31	27	defined	define	VERB
ejde-846	31	28	on	on	ADP
ejde-846	31	29	the	the	DET
ejde-846	31	30	cylinder	cylinder	NOUN
ejde-846	31	31	r×t	r×t	PROPN
ejde-846	31	32	,	,	PUNCT
ejde-846	31	33	was	be	AUX
ejde-846	31	34	considered	consider	VERB
ejde-846	31	35	in	in	ADP
ejde-846	31	36	[	[	X
ejde-846	31	37	22	22	NUM
ejde-846	31	38	]	]	PUNCT
ejde-846	31	39	to	to	PART
ejde-846	31	40	establish	establish	VERB
ejde-846	31	41	a	a	DET
ejde-846	31	42	modified	modified	ADJ
ejde-846	31	43	scattering	scatter	VERB
ejde-846	31	44	theory	theory	NOUN
ejde-846	31	45	between	between	ADP
ejde-846	31	46	small	small	ADJ
ejde-846	31	47	solutions	solution	NOUN
ejde-846	31	48	to	to	ADP
ejde-846	31	49	this	this	DET
ejde-846	31	50	model	model	NOUN
ejde-846	31	51	and	and	CCONJ
ejde-846	31	52	small	small	ADJ
ejde-846	31	53	solutions	solution	NOUN
ejde-846	31	54	to	to	ADP
ejde-846	31	55	the	the	DET
ejde-846	31	56	cubic	cubic	ADJ
ejde-846	31	57	szegő	szegő	PROPN
ejde-846	31	58	equation	equation	NOUN
ejde-846	31	59	.	.	PUNCT
ejde-846	32	1	in	in	ADP
ejde-846	32	2	the	the	DET
ejde-846	32	3	same	same	ADJ
ejde-846	32	4	work	work	NOUN
ejde-846	32	5	,	,	PUNCT
ejde-846	32	6	the	the	DET
ejde-846	32	7	author	author	NOUN
ejde-846	32	8	infers	infer	VERB
ejde-846	32	9	the	the	DET
ejde-846	32	10	existence	existence	NOUN
ejde-846	32	11	of	of	ADP
ejde-846	32	12	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-846	32	13	global	global	ADJ
ejde-846	32	14	solutions	solution	NOUN
ejde-846	32	15	of	of	ADP
ejde-846	32	16	(	(	PUNCT
ejde-846	32	17	1.1	1.1	NUM
ejde-846	32	18	)	)	PUNCT
ejde-846	32	19	in	in	ADP
ejde-846	32	20	the	the	DET
ejde-846	32	21	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-846	32	22	space	space	NOUN
ejde-846	32	23	l2	l2	NOUN
ejde-846	32	24	xh	xh	PROPN
ejde-846	32	25	s	s	PROPN
ejde-846	32	26	y(r	y(r	PROPN
ejde-846	32	27	×	×	PROPN
ejde-846	32	28	t	t	PROPN
ejde-846	32	29	)	)	PUNCT
ejde-846	32	30	for	for	ADP
ejde-846	32	31	every	every	DET
ejde-846	32	32	s	s	PROPN
ejde-846	32	33	>	>	X
ejde-846	32	34	1/2	1/2	NUM
ejde-846	32	35	.	.	PUNCT
ejde-846	33	1	in	in	ADP
ejde-846	33	2	[	[	X
ejde-846	33	3	1	1	NUM
ejde-846	33	4	]	]	PUNCT
ejde-846	33	5	,	,	PUNCT
ejde-846	33	6	the	the	DET
ejde-846	33	7	authors	author	NOUN
ejde-846	33	8	considered	consider	VERB
ejde-846	33	9	the	the	DET
ejde-846	33	10	halfwave	halfwave	NOUN
ejde-846	33	11	-	-	PUNCT
ejde-846	33	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-846	33	13	equation	equation	NOUN
ejde-846	33	14	with	with	ADP
ejde-846	33	15	a	a	DET
ejde-846	33	16	more	more	ADV
ejde-846	33	17	general	general	ADJ
ejde-846	33	18	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-846	33	19	(	(	PUNCT
ejde-846	33	20	|u|p−1u	|u|p−1u	NOUN
ejde-846	33	21	)	)	PUNCT
ejde-846	33	22	,	,	PUNCT
ejde-846	33	23	posed	pose	VERB
ejde-846	33	24	on	on	ADP
ejde-846	33	25	the	the	DET
ejde-846	33	26	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-846	33	27	domain	domain	NOUN
ejde-846	33	28	r2	r2	NOUN
ejde-846	33	29	,	,	PUNCT
ejde-846	33	30	and	and	CCONJ
ejde-846	33	31	they	they	PRON
ejde-846	33	32	showed	show	VERB
ejde-846	33	33	local	local	ADJ
ejde-846	33	34	well	well	ADJ
ejde-846	33	35	-	-	PUNCT
ejde-846	33	36	posedness	posedness	NOUN
ejde-846	33	37	(	(	PUNCT
ejde-846	33	38	1	1	NUM
ejde-846	33	39	<	<	X
ejde-846	33	40	p	p	X
ejde-846	33	41	≤	≤	NUM
ejde-846	33	42	5	5	NUM
ejde-846	33	43	)	)	PUNCT
ejde-846	33	44	in	in	ADP
ejde-846	33	45	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-846	33	46	space	space	NOUN
ejde-846	33	47	l2	l2	NOUN
ejde-846	33	48	xh	xh	PROPN
ejde-846	33	49	s	s	PART
ejde-846	33	50	y(r2	y(r2	NOUN
ejde-846	33	51	)	)	PUNCT
ejde-846	33	52	for	for	ADP
ejde-846	33	53	s	s	PROPN
ejde-846	33	54	>	>	X
ejde-846	33	55	1/2	1/2	NUM
ejde-846	33	56	.	.	PUNCT
ejde-846	34	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-846	34	2	,	,	PUNCT
ejde-846	34	3	they	they	PRON
ejde-846	34	4	presented	present	VERB
ejde-846	34	5	some	some	DET
ejde-846	34	6	results	result	NOUN
ejde-846	34	7	concerning	concern	VERB
ejde-846	34	8	the	the	DET
ejde-846	34	9	existence	existence	NOUN
ejde-846	34	10	and	and	CCONJ
ejde-846	34	11	orbital	orbital	ADJ
ejde-846	34	12	stability	stability	NOUN
ejde-846	34	13	of	of	ADP
ejde-846	34	14	solitary	solitary	ADJ
ejde-846	34	15	waves	wave	NOUN
ejde-846	34	16	.	.	PUNCT
ejde-846	35	1	recently	recently	ADV
ejde-846	35	2	,	,	PUNCT
ejde-846	35	3	in	in	ADP
ejde-846	35	4	[	[	PUNCT
ejde-846	35	5	9	9	NUM
ejde-846	35	6	]	]	PUNCT
ejde-846	35	7	,	,	PUNCT
ejde-846	35	8	the	the	DET
ejde-846	35	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-846	35	10	case	case	NOUN
ejde-846	35	11	of	of	ADP
ejde-846	35	12	ivp	ivp	PROPN
ejde-846	35	13	(	(	PUNCT
ejde-846	35	14	1.1	1.1	NUM
ejde-846	35	15	)	)	PUNCT
ejde-846	35	16	,	,	PUNCT
ejde-846	35	17	posed	pose	VERB
ejde-846	35	18	on	on	ADP
ejde-846	35	19	r2	r2	PROPN
ejde-846	35	20	,	,	PUNCT
ejde-846	35	21	is	be	AUX
ejde-846	35	22	considered	consider	VERB
ejde-846	35	23	when	when	SCONJ
ejde-846	35	24	0	0	NUM
ejde-846	35	25	<	<	X
ejde-846	35	26	α	α	X
ejde-846	35	27	<	<	X
ejde-846	35	28	1	1	NUM
ejde-846	35	29	and	and	CCONJ
ejde-846	35	30	with	with	ADP
ejde-846	35	31	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-846	35	32	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-846	35	33	,	,	PUNCT
ejde-846	35	34	2	2	NUM
ejde-846	35	35	<	<	X
ejde-846	35	36	p	p	X
ejde-846	35	37	<	<	X
ejde-846	35	38	2	2	NUM
ejde-846	35	39	(	(	PUNCT
ejde-846	35	40	1+α	1+α	NUM
ejde-846	35	41	)	)	PUNCT
ejde-846	35	42	1−α	1−α	NUM
ejde-846	35	43	.	.	PUNCT
ejde-846	36	1	more	more	ADV
ejde-846	36	2	precisely	precisely	ADV
ejde-846	36	3	,	,	PUNCT
ejde-846	36	4	conditions	condition	NOUN
ejde-846	36	5	for	for	ADP
ejde-846	36	6	the	the	DET
ejde-846	36	7	existence	existence	NOUN
ejde-846	36	8	of	of	ADP
ejde-846	36	9	blow	blow	NOUN
ejde-846	36	10	-	-	PUNCT
ejde-846	36	11	up	up	ADP
ejde-846	36	12	solutions	solution	NOUN
ejde-846	36	13	are	be	AUX
ejde-846	36	14	investigated	investigate	VERB
ejde-846	36	15	.	.	PUNCT
ejde-846	37	1	for	for	ADP
ejde-846	37	2	every	every	DET
ejde-846	37	3	α	α	PROPN
ejde-846	37	4	>	>	X
ejde-846	37	5	0	0	PROPN
ejde-846	37	6	,	,	PUNCT
ejde-846	37	7	the	the	DET
ejde-846	37	8	ivp	ivp	X
ejde-846	37	9	(	(	PUNCT
ejde-846	37	10	1.1	1.1	NUM
ejde-846	37	11	)	)	PUNCT
ejde-846	37	12	(	(	PUNCT
ejde-846	37	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-846	37	14	/	/	SYM
ejde-846	37	15	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-846	37	16	)	)	PUNCT
ejde-846	37	17	formally	formally	ADV
ejde-846	37	18	enjoys	enjoy	VERB
ejde-846	37	19	the	the	DET
ejde-846	37	20	mass	mass	ADJ
ejde-846	37	21	conservation	conservation	NOUN
ejde-846	37	22	law	law	NOUN
ejde-846	37	23	:	:	PUNCT
ejde-846	37	24	m	m	VERB
ejde-846	37	25	[	[	X
ejde-846	37	26	u](t	u](t	ADJ
ejde-846	37	27	)	)	PUNCT
ejde-846	37	28	=	=	SYM
ejde-846	38	1	∫	∫	PROPN
ejde-846	38	2	r	r	NOUN
ejde-846	38	3	∫	∫	PROPN
ejde-846	38	4	t	t	PROPN
ejde-846	38	5	|u(t;x	|u(t;x	PROPN
ejde-846	38	6	,	,	PUNCT
ejde-846	38	7	y)|2	y)|2	X
ejde-846	38	8	dx	dx	PROPN
ejde-846	38	9	dy	dy	NOUN
ejde-846	39	1	=	=	NOUN
ejde-846	39	2	m	m	PROPN
ejde-846	39	3	[	[	X
ejde-846	39	4	u](0	u](0	NOUN
ejde-846	39	5	)	)	PUNCT
ejde-846	39	6	,	,	PUNCT
ejde-846	39	7	(	(	PUNCT
ejde-846	39	8	1.6	1.6	NUM
ejde-846	39	9	)	)	PUNCT
ejde-846	39	10	for	for	ADP
ejde-846	39	11	all	all	DET
ejde-846	39	12	t	t	PROPN
ejde-846	39	13	∈	∈	PROPN
ejde-846	39	14	r.	r.	PROPN
ejde-846	39	15	therefore	therefore	ADV
ejde-846	39	16	,	,	PUNCT
ejde-846	39	17	it	it	PRON
ejde-846	39	18	would	would	AUX
ejde-846	39	19	be	be	AUX
ejde-846	39	20	interesting	interesting	ADJ
ejde-846	39	21	to	to	PART
ejde-846	39	22	establish	establish	VERB
ejde-846	39	23	a	a	DET
ejde-846	39	24	well	well	ADJ
ejde-846	39	25	-	-	PUNCT
ejde-846	39	26	posedness	posedness	NOUN
ejde-846	39	27	theory	theory	NOUN
ejde-846	39	28	in	in	ADP
ejde-846	39	29	l2(r×t	l2(r×t	PROPN
ejde-846	39	30	)	)	PUNCT
ejde-846	39	31	similarly	similarly	ADV
ejde-846	39	32	to	to	ADP
ejde-846	39	33	the	the	DET
ejde-846	39	34	case	case	NOUN
ejde-846	39	35	α	α	X
ejde-846	39	36	=	=	SYM
ejde-846	39	37	1	1	NUM
ejde-846	39	38	(	(	PUNCT
ejde-846	39	39	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-846	39	40	and	and	CCONJ
ejde-846	39	41	wave	wave	NOUN
ejde-846	39	42	operators	operator	NOUN
ejde-846	39	43	)	)	PUNCT
ejde-846	39	44	.	.	PUNCT
ejde-846	40	1	the	the	DET
ejde-846	40	2	main	main	ADJ
ejde-846	40	3	goal	goal	NOUN
ejde-846	40	4	of	of	ADP
ejde-846	40	5	this	this	DET
ejde-846	40	6	paper	paper	NOUN
ejde-846	40	7	is	be	AUX
ejde-846	40	8	to	to	PART
ejde-846	40	9	answer	answer	VERB
ejde-846	40	10	this	this	DET
ejde-846	40	11	question	question	NOUN
ejde-846	40	12	.	.	PUNCT
ejde-846	41	1	1.1	1.1	NUM
ejde-846	41	2	.	.	PUNCT
ejde-846	42	1	case	case	NOUN
ejde-846	42	2	α	α	X
ejde-846	42	3	=	=	SYM
ejde-846	42	4	1	1	X
ejde-846	42	5	.	.	PUNCT
ejde-846	43	1	(	(	PUNCT
ejde-846	43	2	some	some	DET
ejde-846	43	3	previous	previous	ADJ
ejde-846	43	4	well	well	ADJ
ejde-846	43	5	-	-	PUNCT
ejde-846	43	6	posedness	posedness	NOUN
ejde-846	43	7	results	result	NOUN
ejde-846	43	8	in	in	ADP
ejde-846	43	9	isotropic	isotropic	ADJ
ejde-846	43	10	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-846	43	11	spaces	space	NOUN
ejde-846	43	12	)	)	PUNCT
ejde-846	43	13	in	in	ADP
ejde-846	43	14	the	the	DET
ejde-846	43	15	case	case	NOUN
ejde-846	43	16	of	of	ADP
ejde-846	43	17	classical	classical	ADJ
ejde-846	43	18	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-846	43	19	/	/	SYM
ejde-846	43	20	wave	wave	NOUN
ejde-846	43	21	operator	operator	NOUN
ejde-846	43	22	(	(	PUNCT
ejde-846	43	23	α	α	NOUN
ejde-846	43	24	=	=	SYM
ejde-846	43	25	1	1	NUM
ejde-846	43	26	)	)	PUNCT
ejde-846	43	27	,	,	PUNCT
ejde-846	43	28	local	local	ADJ
ejde-846	43	29	and	and	CCONJ
ejde-846	43	30	global	global	ADJ
ejde-846	43	31	wellposedness	wellposedness	NOUN
ejde-846	43	32	for	for	ADP
ejde-846	43	33	time	time	NOUN
ejde-846	43	34	evolution	evolution	NOUN
ejde-846	43	35	of	of	ADP
ejde-846	43	36	the	the	DET
ejde-846	43	37	flow	flow	NOUN
ejde-846	43	38	associated	associate	VERB
ejde-846	43	39	to	to	ADP
ejde-846	43	40	the	the	DET
ejde-846	43	41	ivp	ivp	NOUN
ejde-846	43	42	(	(	PUNCT
ejde-846	43	43	1.1	1.1	NUM
ejde-846	43	44	)	)	PUNCT
ejde-846	43	45	,	,	PUNCT
ejde-846	43	46	with	with	ADP
ejde-846	43	47	initial	initial	ADJ
ejde-846	43	48	data	datum	NOUN
ejde-846	43	49	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-846	43	50	belonging	belong	VERB
ejde-846	43	51	to	to	ADP
ejde-846	43	52	the	the	DET
ejde-846	43	53	classical	classical	ADJ
ejde-846	43	54	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-846	43	55	spaces	space	NOUN
ejde-846	43	56	hs(d	hs(d	NOUN
ejde-846	43	57	)	)	PUNCT
ejde-846	43	58	on	on	ADP
ejde-846	43	59	plane	plane	NOUN
ejde-846	43	60	domains	domain	NOUN
ejde-846	43	61	d	d	NOUN
ejde-846	43	62	=	=	SYM
ejde-846	43	63	r2	r2	PROPN
ejde-846	43	64	,	,	PUNCT
ejde-846	43	65	t2	t2	NOUN
ejde-846	43	66	or	or	CCONJ
ejde-846	43	67	r×t	r×t	PROPN
ejde-846	43	68	,	,	PUNCT
ejde-846	43	69	has	have	AUX
ejde-846	43	70	been	be	AUX
ejde-846	43	71	considered	consider	VERB
ejde-846	43	72	for	for	ADP
ejde-846	43	73	many	many	ADJ
ejde-846	43	74	authors	author	NOUN
ejde-846	43	75	.	.	PUNCT
ejde-846	44	1	for	for	ADP
ejde-846	44	2	instance	instance	NOUN
ejde-846	44	3	,	,	PUNCT
ejde-846	44	4	we	we	PRON
ejde-846	44	5	have	have	VERB
ejde-846	44	6	the	the	DET
ejde-846	44	7	following	follow	VERB
ejde-846	44	8	results	result	NOUN
ejde-846	44	9	:	:	PUNCT
ejde-846	44	10	•	•	NUM
ejde-846	44	11	d	d	NOUN
ejde-846	44	12	=	=	PUNCT
ejde-846	44	13	r2	r2	NOUN
ejde-846	44	14	:	:	PUNCT
ejde-846	44	15	well	well	ADJ
ejde-846	44	16	-	-	PUNCT
ejde-846	44	17	posedness	posedness	NOUN
ejde-846	44	18	for	for	ADP
ejde-846	44	19	in	in	ADP
ejde-846	44	20	l2(r2	l2(r2	NOUN
ejde-846	44	21	)	)	PUNCT
ejde-846	44	22	is	be	AUX
ejde-846	44	23	a	a	DET
ejde-846	44	24	consequence	consequence	NOUN
ejde-846	44	25	of	of	ADP
ejde-846	44	26	the	the	DET
ejde-846	44	27	time	time	NOUN
ejde-846	44	28	decay	decay	NOUN
ejde-846	44	29	estimates	estimate	NOUN
ejde-846	44	30	coming	come	VERB
ejde-846	44	31	from	from	ADP
ejde-846	44	32	dispersion	dispersion	NOUN
ejde-846	44	33	and	and	CCONJ
ejde-846	44	34	the	the	DET
ejde-846	44	35	strichartz	strichartz	NOUN
ejde-846	44	36	inequalities	inequality	NOUN
ejde-846	44	37	,	,	PUNCT
ejde-846	44	38	which	which	PRON
ejde-846	44	39	have	have	VERB
ejde-846	44	40	the	the	DET
ejde-846	44	41	same	same	ADJ
ejde-846	44	42	form	form	NOUN
ejde-846	44	43	for	for	ADP
ejde-846	44	44	the	the	DET
ejde-846	44	45	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-846	44	46	or	or	CCONJ
ejde-846	44	47	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-846	44	48	linear	linear	NOUN
ejde-846	44	49	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-846	44	50	equations	equation	NOUN
ejde-846	44	51	.	.	PUNCT
ejde-846	45	1	for	for	ADP
ejde-846	45	2	the	the	DET
ejde-846	45	3	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-846	45	4	operator	operator	NOUN
ejde-846	45	5	ejde-2025/16	ejde-2025/16	NOUN
ejde-846	45	6	fractional	fractional	ADJ
ejde-846	45	7	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-846	45	8	equation	equation	NOUN
ejde-846	45	9	on	on	ADP
ejde-846	45	10	cylinders	cylinder	NOUN
ejde-846	45	11	3	3	NUM
ejde-846	45	12	l+	l+	NOUN
ejde-846	45	13	1	1	NUM
ejde-846	45	14	see	see	VERB
ejde-846	45	15	[	[	X
ejde-846	45	16	6	6	NUM
ejde-846	45	17	]	]	PUNCT
ejde-846	45	18	and	and	CCONJ
ejde-846	45	19	for	for	ADP
ejde-846	45	20	the	the	DET
ejde-846	45	21	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-846	45	22	case	case	NOUN
ejde-846	45	23	l−	l−	NOUN
ejde-846	45	24	1	1	NUM
ejde-846	45	25	we	we	PRON
ejde-846	45	26	refer	refer	VERB
ejde-846	45	27	to	to	ADP
ejde-846	45	28	[	[	X
ejde-846	45	29	10	10	NUM
ejde-846	45	30	]	]	PUNCT
ejde-846	45	31	,	,	PUNCT
ejde-846	45	32	where	where	SCONJ
ejde-846	45	33	the	the	DET
ejde-846	45	34	authors	author	NOUN
ejde-846	45	35	deduced	deduce	VERB
ejde-846	45	36	strichartz	strichartz	NOUN
ejde-846	45	37	inequalities	inequality	NOUN
ejde-846	45	38	for	for	ADP
ejde-846	45	39	operators	operator	NOUN
ejde-846	45	40	eitl	eitl	VERB
ejde-846	45	41	,	,	PUNCT
ejde-846	45	42	where	where	SCONJ
ejde-846	45	43	l	l	NOUN
ejde-846	45	44	=	=	PUNCT
ejde-846	45	45	∑	∑	PUNCT
ejde-846	45	46	1≤i	1≤i	INTJ
ejde-846	45	47	,	,	PUNCT
ejde-846	45	48	j≤n	j≤n	PROPN
ejde-846	45	49	aij∂xi	aij∂xi	VERB
ejde-846	45	50	∂xj	∂xj	PROPN
ejde-846	45	51	,	,	PUNCT
ejde-846	45	52	aij	aij	PROPN
ejde-846	45	53	∈	∈	PROPN
ejde-846	45	54	r	r	PROPN
ejde-846	45	55	,	,	PUNCT
ejde-846	45	56	with	with	ADP
ejde-846	45	57	non	non	ADJ
ejde-846	45	58	-	-	ADJ
ejde-846	45	59	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-846	45	60	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-846	45	61	form	form	NOUN
ejde-846	45	62	a	a	PRON
ejde-846	45	63	=	=	PUNCT
ejde-846	45	64	(	(	PUNCT
ejde-846	45	65	aij	aij	PROPN
ejde-846	45	66	)	)	PUNCT
ejde-846	45	67	.	.	PUNCT
ejde-846	46	1	in	in	ADP
ejde-846	46	2	particular	particular	ADJ
ejde-846	46	3	,	,	PUNCT
ejde-846	46	4	l2(r2	l2(r2	NOUN
ejde-846	46	5	)	)	PUNCT
ejde-846	46	6	is	be	AUX
ejde-846	46	7	the	the	DET
ejde-846	46	8	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-846	46	9	critical	critical	ADJ
ejde-846	46	10	regularity	regularity	NOUN
ejde-846	46	11	(	(	PUNCT
ejde-846	46	12	s	s	NOUN
ejde-846	46	13	=	=	NOUN
ejde-846	46	14	0	0	NUM
ejde-846	46	15	)	)	PUNCT
ejde-846	46	16	for	for	ADP
ejde-846	46	17	well	well	ADV
ejde-846	46	18	-	-	PUNCT
ejde-846	46	19	posedeness	posedeness	NOUN
ejde-846	46	20	,	,	PUNCT
ejde-846	46	21	which	which	PRON
ejde-846	46	22	is	be	AUX
ejde-846	46	23	suggested	suggest	VERB
ejde-846	46	24	by	by	ADP
ejde-846	46	25	the	the	DET
ejde-846	46	26	scale	scale	NOUN
ejde-846	46	27	invariance	invariance	NOUN
ejde-846	46	28	of	of	ADP
ejde-846	46	29	the	the	DET
ejde-846	46	30	model	model	NOUN
ejde-846	46	31	,	,	PUNCT
ejde-846	46	32	that	that	ADV
ejde-846	46	33	is	is	ADV
ejde-846	46	34	,	,	PUNCT
ejde-846	46	35	if	if	SCONJ
ejde-846	46	36	u	u	PRON
ejde-846	46	37	is	be	AUX
ejde-846	46	38	a	a	DET
ejde-846	46	39	solution	solution	NOUN
ejde-846	46	40	of	of	ADP
ejde-846	46	41	(	(	PUNCT
ejde-846	46	42	1.1	1.1	NUM
ejde-846	46	43	)	)	PUNCT
ejde-846	46	44	with	with	ADP
ejde-846	46	45	α	α	NOUN
ejde-846	46	46	=	=	SYM
ejde-846	46	47	1	1	NUM
ejde-846	46	48	and	and	CCONJ
ejde-846	46	49	initial	initial	ADJ
ejde-846	46	50	data	datum	NOUN
ejde-846	46	51	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-846	46	52	,	,	PUNCT
ejde-846	46	53	y	y	PROPN
ejde-846	46	54	)	)	PUNCT
ejde-846	46	55	,	,	PUNCT
ejde-846	46	56	then	then	ADV
ejde-846	46	57	uλ(t	uλ(t	PUNCT
ejde-846	46	58	;	;	PUNCT
ejde-846	46	59	,	,	PUNCT
ejde-846	46	60	x	x	X
ejde-846	46	61	,	,	PUNCT
ejde-846	46	62	y	y	PROPN
ejde-846	46	63	)	)	PUNCT
ejde-846	47	1	=	=	SYM
ejde-846	47	2	u(λ2t;λx	u(λ2t;λx	PROPN
ejde-846	47	3	,	,	PUNCT
ejde-846	47	4	λy	λy	PROPN
ejde-846	47	5	)	)	PUNCT
ejde-846	47	6	,	,	PUNCT
ejde-846	48	1	λ	λ	X
ejde-846	48	2	>	>	X
ejde-846	48	3	0	0	NUM
ejde-846	48	4	is	be	AUX
ejde-846	48	5	the	the	DET
ejde-846	48	6	respective	respective	ADJ
ejde-846	48	7	solution	solution	NOUN
ejde-846	48	8	of	of	ADP
ejde-846	48	9	(	(	PUNCT
ejde-846	48	10	1.1	1.1	NUM
ejde-846	48	11	)	)	PUNCT
ejde-846	48	12	with	with	ADP
ejde-846	48	13	initial	initial	ADJ
ejde-846	48	14	data	datum	NOUN
ejde-846	48	15	λϕ(λx	λϕ(λx	PROPN
ejde-846	48	16	,	,	PUNCT
ejde-846	48	17	λy	λy	PROPN
ejde-846	48	18	)	)	PUNCT
ejde-846	48	19	.	.	PUNCT
ejde-846	49	1	•	•	NUM
ejde-846	49	2	d	d	X
ejde-846	49	3	=	=	SYM
ejde-846	49	4	t2	t2	PROPN
ejde-846	49	5	:	:	PUNCT
ejde-846	49	6	global	global	ADJ
ejde-846	49	7	well	well	NOUN
ejde-846	49	8	-	-	PUNCT
ejde-846	49	9	posedness	posedness	NOUN
ejde-846	49	10	in	in	ADP
ejde-846	49	11	hs(t2	hs(t2	ADV
ejde-846	49	12	)	)	PUNCT
ejde-846	49	13	,	,	PUNCT
ejde-846	49	14	s	s	VERB
ejde-846	49	15	>	>	X
ejde-846	49	16	0	0	NUM
ejde-846	49	17	,	,	PUNCT
ejde-846	49	18	has	have	AUX
ejde-846	49	19	been	be	AUX
ejde-846	49	20	proven	prove	VERB
ejde-846	49	21	in	in	ADP
ejde-846	49	22	the	the	DET
ejde-846	49	23	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-846	49	24	case	case	NOUN
ejde-846	49	25	u+	u+	NUM
ejde-846	49	26	1	1	NUM
ejde-846	49	27	(	(	PUNCT
ejde-846	49	28	see	see	VERB
ejde-846	49	29	the	the	DET
ejde-846	49	30	works	work	NOUN
ejde-846	49	31	[	[	X
ejde-846	49	32	2	2	NUM
ejde-846	49	33	,	,	PUNCT
ejde-846	49	34	5	5	NUM
ejde-846	49	35	]	]	NUM
ejde-846	49	36	)	)	PUNCT
ejde-846	49	37	.	.	PUNCT
ejde-846	50	1	in	in	ADP
ejde-846	50	2	[	[	X
ejde-846	50	3	20	20	NUM
ejde-846	50	4	]	]	PUNCT
ejde-846	50	5	the	the	DET
ejde-846	50	6	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-846	50	7	case	case	NOUN
ejde-846	50	8	u−	u−	PROPN
ejde-846	50	9	1	1	NUM
ejde-846	50	10	was	be	AUX
ejde-846	50	11	considered	consider	VERB
ejde-846	50	12	,	,	PUNCT
ejde-846	50	13	getting	get	VERB
ejde-846	50	14	local	local	ADJ
ejde-846	50	15	well	well	NOUN
ejde-846	50	16	-	-	PUNCT
ejde-846	50	17	posedness	posedness	NOUN
ejde-846	50	18	for	for	ADP
ejde-846	50	19	s	s	PROPN
ejde-846	50	20	>	>	X
ejde-846	50	21	1	1	NUM
ejde-846	50	22	2	2	NUM
ejde-846	50	23	and	and	CCONJ
ejde-846	50	24	ill	ill	ADJ
ejde-846	50	25	-	-	PUNCT
ejde-846	50	26	posedness	posedness	NOUN
ejde-846	50	27	when	when	SCONJ
ejde-846	50	28	s	s	VERB
ejde-846	50	29	<	<	X
ejde-846	50	30	1/2	1/2	NUM
ejde-846	50	31	.	.	PUNCT
ejde-846	51	1	•	•	NUM
ejde-846	51	2	d	d	NOUN
ejde-846	51	3	=	=	SYM
ejde-846	52	1	r	r	NOUN
ejde-846	52	2	×	×	PROPN
ejde-846	52	3	t	t	PROPN
ejde-846	52	4	:	:	PUNCT
ejde-846	52	5	the	the	DET
ejde-846	52	6	elliptical	elliptical	ADJ
ejde-846	52	7	case	case	NOUN
ejde-846	52	8	l+	l+	PUNCT
ejde-846	52	9	1	1	NUM
ejde-846	52	10	was	be	AUX
ejde-846	52	11	treated	treat	VERB
ejde-846	52	12	in	in	ADP
ejde-846	52	13	[	[	X
ejde-846	52	14	19	19	NUM
ejde-846	52	15	]	]	PUNCT
ejde-846	52	16	.	.	PUNCT
ejde-846	53	1	specifically	specifically	ADV
ejde-846	53	2	,	,	PUNCT
ejde-846	53	3	the	the	DET
ejde-846	53	4	authors	author	NOUN
ejde-846	53	5	obtained	obtain	VERB
ejde-846	53	6	global	global	ADJ
ejde-846	53	7	well	well	NOUN
ejde-846	53	8	-	-	PUNCT
ejde-846	53	9	posedness	posedness	NOUN
ejde-846	53	10	for	for	ADP
ejde-846	53	11	small	small	ADJ
ejde-846	53	12	data	datum	NOUN
ejde-846	53	13	in	in	ADP
ejde-846	53	14	l2(r	l2(r	PROPN
ejde-846	53	15	×	×	PROPN
ejde-846	53	16	t	t	PROPN
ejde-846	53	17	)	)	PUNCT
ejde-846	53	18	by	by	ADP
ejde-846	53	19	proving	prove	VERB
ejde-846	53	20	a	a	DET
ejde-846	53	21	l4	l4	PROPN
ejde-846	53	22	−	−	PROPN
ejde-846	53	23	l2	l2	NOUN
ejde-846	53	24	strichartz	strichartz	VERB
ejde-846	53	25	inequality	inequality	NOUN
ejde-846	53	26	for	for	ADP
ejde-846	53	27	the	the	DET
ejde-846	53	28	group	group	NOUN
ejde-846	53	29	u+	u+	PUNCT
ejde-846	53	30	1	1	NUM
ejde-846	53	31	(	(	PUNCT
ejde-846	53	32	t	t	NOUN
ejde-846	53	33	)	)	PUNCT
ejde-846	53	34	=	=	NOUN
ejde-846	53	35	eit∆	eit∆	PUNCT
ejde-846	54	1	with	with	SCONJ
ejde-846	54	2	(	(	PUNCT
ejde-846	54	3	x	x	NOUN
ejde-846	54	4	,	,	PUNCT
ejde-846	54	5	y	y	NOUN
ejde-846	54	6	)	)	PUNCT
ejde-846	54	7	∈	∈	PROPN
ejde-846	54	8	r×t	r×t	PROPN
ejde-846	54	9	.	.	PUNCT
ejde-846	55	1	more	more	ADV
ejde-846	55	2	precisely	precisely	ADV
ejde-846	55	3	,	,	PUNCT
ejde-846	55	4	they	they	PRON
ejde-846	55	5	showed	show	VERB
ejde-846	55	6	that	that	SCONJ
ejde-846	55	7	∥u+	∥u+	NOUN
ejde-846	55	8	1	1	NUM
ejde-846	55	9	(	(	PUNCT
ejde-846	55	10	t)ϕ∥l4(i×r×t	t)ϕ∥l4(i×r×t	NOUN
ejde-846	55	11	)	)	PUNCT
ejde-846	55	12	≤	≤	NOUN
ejde-846	55	13	ci∥ϕ∥l2(r×t	ci∥ϕ∥l2(r×t	NUM
ejde-846	55	14	)	)	PUNCT
ejde-846	55	15	,	,	PUNCT
ejde-846	55	16	(	(	PUNCT
ejde-846	55	17	1.7	1.7	NUM
ejde-846	55	18	)	)	PUNCT
ejde-846	55	19	where	where	SCONJ
ejde-846	55	20	i	i	PRON
ejde-846	55	21	⊂	⊂	X
ejde-846	55	22	r	r	NOUN
ejde-846	55	23	is	be	AUX
ejde-846	55	24	an	an	DET
ejde-846	55	25	interval	interval	NOUN
ejde-846	55	26	containing	contain	VERB
ejde-846	55	27	t	t	NOUN
ejde-846	55	28	=	=	SYM
ejde-846	55	29	0	0	PROPN
ejde-846	55	30	and	and	CCONJ
ejde-846	55	31	ci	ci	PROPN
ejde-846	55	32	is	be	AUX
ejde-846	55	33	a	a	DET
ejde-846	55	34	positive	positive	ADJ
ejde-846	55	35	constant	constant	NOUN
ejde-846	55	36	that	that	PRON
ejde-846	55	37	depends	depend	VERB
ejde-846	55	38	only	only	ADV
ejde-846	55	39	on	on	ADP
ejde-846	55	40	|i|	|i|	PROPN
ejde-846	55	41	(	(	PUNCT
ejde-846	55	42	measure	measure	NOUN
ejde-846	55	43	of	of	ADP
ejde-846	55	44	i	i	PROPN
ejde-846	55	45	)	)	PUNCT
ejde-846	55	46	.	.	PUNCT
ejde-846	56	1	by	by	ADP
ejde-846	56	2	the	the	DET
ejde-846	56	3	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-846	56	4	of	of	ADP
ejde-846	56	5	the	the	DET
ejde-846	56	6	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-846	56	7	operator	operator	NOUN
ejde-846	56	8	,	,	PUNCT
ejde-846	56	9	the	the	DET
ejde-846	56	10	results	result	NOUN
ejde-846	56	11	are	be	AUX
ejde-846	56	12	also	also	ADV
ejde-846	56	13	valid	valid	ADJ
ejde-846	56	14	in	in	ADP
ejde-846	56	15	the	the	DET
ejde-846	56	16	space	space	NOUN
ejde-846	56	17	l2(t×r	l2(t×r	PROPN
ejde-846	56	18	)	)	PUNCT
ejde-846	56	19	.	.	PUNCT
ejde-846	57	1	similar	similar	ADJ
ejde-846	57	2	strichartz	strichartz	NOUN
ejde-846	57	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-846	57	4	were	be	AUX
ejde-846	57	5	obtained	obtain	VERB
ejde-846	57	6	in	in	ADP
ejde-846	57	7	[	[	X
ejde-846	57	8	11	11	NUM
ejde-846	57	9	]	]	PUNCT
ejde-846	57	10	for	for	ADP
ejde-846	57	11	the	the	DET
ejde-846	57	12	energy	energy	NOUN
ejde-846	57	13	critical	critical	ADJ
ejde-846	57	14	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-846	57	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-846	57	16	equation	equation	NOUN
ejde-846	57	17	in	in	ADP
ejde-846	57	18	partially	partially	ADV
ejde-846	57	19	periodic	periodic	ADJ
ejde-846	57	20	domains	domain	NOUN
ejde-846	57	21	,	,	PUNCT
ejde-846	57	22	for	for	ADP
ejde-846	57	23	instance	instance	NOUN
ejde-846	57	24	:	:	PUNCT
ejde-846	57	25	rm	rm	PROPN
ejde-846	57	26	×	×	NOUN
ejde-846	57	27	t4−m	t4−m	PROPN
ejde-846	57	28	with	with	ADP
ejde-846	57	29	m	m	PROPN
ejde-846	57	30	=	=	SYM
ejde-846	57	31	2	2	NUM
ejde-846	57	32	,	,	PUNCT
ejde-846	57	33	3	3	NUM
ejde-846	57	34	.	.	PUNCT
ejde-846	58	1	in	in	ADP
ejde-846	58	2	view	view	NOUN
ejde-846	58	3	of	of	ADP
ejde-846	58	4	the	the	DET
ejde-846	58	5	above	above	ADJ
ejde-846	58	6	comments	comment	NOUN
ejde-846	58	7	,	,	PUNCT
ejde-846	58	8	a	a	DET
ejde-846	58	9	natural	natural	ADJ
ejde-846	58	10	question	question	NOUN
ejde-846	58	11	is	be	AUX
ejde-846	58	12	to	to	PART
ejde-846	58	13	figure	figure	VERB
ejde-846	58	14	out	out	ADP
ejde-846	58	15	what	what	PRON
ejde-846	58	16	happens	happen	VERB
ejde-846	58	17	for	for	ADP
ejde-846	58	18	the	the	DET
ejde-846	58	19	ivp	ivp	NOUN
ejde-846	58	20	(	(	PUNCT
ejde-846	58	21	1.1	1.1	NUM
ejde-846	58	22	)	)	PUNCT
ejde-846	58	23	posed	pose	VERB
ejde-846	58	24	on	on	ADP
ejde-846	58	25	domains	domain	NOUN
ejde-846	58	26	r2	r2	NOUN
ejde-846	58	27	,	,	PUNCT
ejde-846	58	28	r	r	NOUN
ejde-846	58	29	×	×	PROPN
ejde-846	58	30	t	t	NOUN
ejde-846	58	31	or	or	CCONJ
ejde-846	58	32	t	t	PROPN
ejde-846	58	33	×	×	PROPN
ejde-846	58	34	r	r	PROPN
ejde-846	58	35	,	,	PUNCT
ejde-846	58	36	with	with	ADP
ejde-846	58	37	initial	initial	ADJ
ejde-846	58	38	data	datum	NOUN
ejde-846	58	39	in	in	ADP
ejde-846	58	40	l2	l2	NOUN
ejde-846	58	41	,	,	PUNCT
ejde-846	58	42	for	for	ADP
ejde-846	58	43	more	more	ADV
ejde-846	58	44	general	general	ADJ
ejde-846	58	45	α	α	NOUN
ejde-846	58	46	>	>	X
ejde-846	58	47	0	0	PUNCT
ejde-846	59	1	as	as	SCONJ
ejde-846	59	2	already	already	ADV
ejde-846	59	3	pointed	point	VERB
ejde-846	59	4	out	out	ADP
ejde-846	59	5	before	before	ADP
ejde-846	59	6	the	the	DET
ejde-846	59	7	beginning	beginning	NOUN
ejde-846	59	8	of	of	ADP
ejde-846	59	9	this	this	DET
ejde-846	59	10	section	section	NOUN
ejde-846	59	11	.	.	PUNCT
ejde-846	60	1	the	the	DET
ejde-846	60	2	notion	notion	NOUN
ejde-846	60	3	of	of	ADP
ejde-846	60	4	criticality	criticality	NOUN
ejde-846	60	5	given	give	VERB
ejde-846	60	6	below	below	ADP
ejde-846	60	7	tells	tell	VERB
ejde-846	60	8	us	we	PRON
ejde-846	60	9	that	that	SCONJ
ejde-846	60	10	we	we	PRON
ejde-846	60	11	do	do	AUX
ejde-846	60	12	not	not	PART
ejde-846	60	13	expect	expect	VERB
ejde-846	60	14	well	well	ADJ
ejde-846	60	15	-	-	PUNCT
ejde-846	60	16	posedness	posedness	NOUN
ejde-846	60	17	in	in	ADP
ejde-846	60	18	l2	l2	NOUN
ejde-846	60	19	for	for	ADP
ejde-846	60	20	ivp	ivp	PROPN
ejde-846	60	21	(	(	PUNCT
ejde-846	60	22	1.1	1.1	NUM
ejde-846	60	23	)	)	PUNCT
ejde-846	60	24	for	for	ADP
ejde-846	60	25	0	0	NUM
ejde-846	60	26	<	<	X
ejde-846	60	27	α	α	X
ejde-846	60	28	<	<	X
ejde-846	60	29	1	1	NUM
ejde-846	60	30	.	.	NOUN
ejde-846	60	31	1.2	1.2	NUM
ejde-846	60	32	.	.	PUNCT
ejde-846	60	33	notion	notion	NOUN
ejde-846	60	34	of	of	ADP
ejde-846	60	35	criticality	criticality	NOUN
ejde-846	60	36	in	in	ADP
ejde-846	60	37	isotropic	isotropic	ADJ
ejde-846	60	38	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-846	60	39	spaces	space	NOUN
ejde-846	60	40	for	for	ADP
ejde-846	60	41	α	α	PROPN
ejde-846	60	42	>	>	X
ejde-846	60	43	0	0	PROPN
ejde-846	60	44	.	.	PUNCT
ejde-846	61	1	the	the	DET
ejde-846	61	2	equation	equation	NOUN
ejde-846	61	3	in	in	ADP
ejde-846	61	4	(	(	PUNCT
ejde-846	61	5	1.1	1.1	NUM
ejde-846	61	6	)	)	PUNCT
ejde-846	61	7	on	on	ADP
ejde-846	61	8	the	the	DET
ejde-846	61	9	domain	domain	NOUN
ejde-846	61	10	r2	r2	NOUN
ejde-846	61	11	has	have	VERB
ejde-846	61	12	the	the	DET
ejde-846	61	13	following	follow	VERB
ejde-846	61	14	scaling	scale	VERB
ejde-846	61	15	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-846	61	16	property	property	NOUN
ejde-846	61	17	:	:	PUNCT
ejde-846	61	18	if	if	SCONJ
ejde-846	61	19	u	u	NOUN
ejde-846	61	20	is	be	AUX
ejde-846	61	21	a	a	DET
ejde-846	61	22	solution	solution	NOUN
ejde-846	61	23	to	to	ADP
ejde-846	61	24	(	(	PUNCT
ejde-846	61	25	1.1	1.1	NUM
ejde-846	61	26	)	)	PUNCT
ejde-846	61	27	,	,	PUNCT
ejde-846	61	28	uλ	uλ	ADV
ejde-846	61	29	is	be	AUX
ejde-846	61	30	also	also	ADV
ejde-846	61	31	a	a	DET
ejde-846	61	32	solution	solution	NOUN
ejde-846	61	33	to	to	ADP
ejde-846	61	34	(	(	PUNCT
ejde-846	61	35	1.1	1.1	NUM
ejde-846	61	36	)	)	PUNCT
ejde-846	61	37	,	,	PUNCT
ejde-846	61	38	where	where	SCONJ
ejde-846	61	39	u(t;x	u(t;x	PROPN
ejde-846	61	40	,	,	PUNCT
ejde-846	61	41	y	y	NOUN
ejde-846	61	42	)	)	PUNCT
ejde-846	61	43	7→	7→	NUM
ejde-846	61	44	uλ(t;x	uλ(t;x	NOUN
ejde-846	61	45	,	,	PUNCT
ejde-846	61	46	y	y	NOUN
ejde-846	61	47	)	)	PUNCT
ejde-846	61	48	:	:	PUNCT
ejde-846	62	1	=	=	SYM
ejde-846	62	2	λu(λ2t;λx	λu(λ2t;λx	PROPN
ejde-846	62	3	,	,	PUNCT
ejde-846	62	4	λ1	λ1	PROPN
ejde-846	62	5	/	/	SYM
ejde-846	62	6	αy	αy	NOUN
ejde-846	62	7	)	)	PUNCT
ejde-846	62	8	,	,	PUNCT
ejde-846	62	9	λ	λ	X
ejde-846	62	10	>	>	X
ejde-846	62	11	0	0	NUM
ejde-846	62	12	,	,	PUNCT
ejde-846	62	13	(	(	PUNCT
ejde-846	62	14	1.8	1.8	NUM
ejde-846	62	15	)	)	PUNCT
ejde-846	62	16	which	which	PRON
ejde-846	62	17	establishes	establish	VERB
ejde-846	62	18	a	a	DET
ejde-846	62	19	notion	notion	NOUN
ejde-846	62	20	of	of	ADP
ejde-846	62	21	criticality	criticality	NOUN
ejde-846	62	22	in	in	ADP
ejde-846	62	23	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-846	62	24	spaces	space	NOUN
ejde-846	62	25	hs(r2	hs(r2	NOUN
ejde-846	62	26	)	)	PUNCT
ejde-846	62	27	for	for	ADP
ejde-846	62	28	the	the	DET
ejde-846	62	29	ivp	ivp	NOUN
ejde-846	62	30	(	(	PUNCT
ejde-846	62	31	1.1	1.1	NUM
ejde-846	62	32	)	)	PUNCT
ejde-846	62	33	.	.	PUNCT
ejde-846	63	1	more	more	ADV
ejde-846	63	2	precisely	precisely	ADV
ejde-846	63	3	,	,	PUNCT
ejde-846	63	4	•	•	ADP
ejde-846	63	5	the	the	DET
ejde-846	63	6	index	index	NOUN
ejde-846	63	7	s	s	VERB
ejde-846	63	8	is	be	AUX
ejde-846	63	9	called	call	VERB
ejde-846	63	10	critical	critical	ADJ
ejde-846	63	11	if	if	SCONJ
ejde-846	63	12	∥dsuλ(0	∥dsuλ(0	ADJ
ejde-846	63	13	;	;	PUNCT
ejde-846	63	14	·	·	PUNCT
ejde-846	63	15	,	,	PUNCT
ejde-846	63	16	·	·	PUNCT
ejde-846	63	17	)	)	PUNCT
ejde-846	63	18	∥l2(r2	∥l2(r2	NOUN
ejde-846	63	19	)	)	PUNCT
ejde-846	63	20	∼	∼	NOUN
ejde-846	63	21	∥dsu(0	∥dsu(0	NOUN
ejde-846	63	22	;	;	PUNCT
ejde-846	63	23	·	·	PUNCT
ejde-846	63	24	,	,	PUNCT
ejde-846	63	25	·	·	PUNCT
ejde-846	63	26	)	)	PUNCT
ejde-846	63	27	∥l2(r2	∥l2(r2	NOUN
ejde-846	63	28	)	)	PUNCT
ejde-846	63	29	,	,	PUNCT
ejde-846	63	30	•	•	CCONJ
ejde-846	63	31	the	the	DET
ejde-846	63	32	index	index	NOUN
ejde-846	63	33	s	s	VERB
ejde-846	63	34	is	be	AUX
ejde-846	63	35	called	call	VERB
ejde-846	63	36	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-846	63	37	if	if	SCONJ
ejde-846	63	38	∥dsuλ(0	∥dsuλ(0	PROPN
ejde-846	63	39	;	;	PUNCT
ejde-846	63	40	·	·	PUNCT
ejde-846	63	41	,	,	PUNCT
ejde-846	63	42	·	·	PUNCT
ejde-846	63	43	)	)	PUNCT
ejde-846	63	44	∥l2(r2	∥l2(r2	NOUN
ejde-846	63	45	)	)	PUNCT
ejde-846	63	46	→	→	SYM
ejde-846	63	47	∞	∞	NUM
ejde-846	63	48	as	as	ADP
ejde-846	63	49	λ→	λ→	PROPN
ejde-846	63	50	∞	∞	PROPN
ejde-846	63	51	,	,	PUNCT
ejde-846	63	52	•	•	NUM
ejde-846	63	53	the	the	DET
ejde-846	63	54	index	index	NOUN
ejde-846	63	55	s	s	VERB
ejde-846	63	56	is	be	AUX
ejde-846	63	57	called	call	VERB
ejde-846	63	58	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-846	63	59	if	if	SCONJ
ejde-846	63	60	∥dsuλ(0	∥dsuλ(0	ADJ
ejde-846	63	61	;	;	PUNCT
ejde-846	63	62	·	·	PUNCT
ejde-846	63	63	,	,	PUNCT
ejde-846	63	64	·	·	PUNCT
ejde-846	63	65	)	)	PUNCT
ejde-846	63	66	∥l2(r2	∥l2(r2	NOUN
ejde-846	63	67	)	)	PUNCT
ejde-846	63	68	→	→	SYM
ejde-846	63	69	0	0	NUM
ejde-846	63	70	as	as	ADP
ejde-846	63	71	λ→	λ→	NOUN
ejde-846	63	72	∞.	∞.	PROPN
ejde-846	63	73	computing	compute	VERB
ejde-846	63	74	∥dsuλ(0	∥dsuλ(0	NOUN
ejde-846	63	75	;	;	PUNCT
ejde-846	63	76	·	·	PUNCT
ejde-846	63	77	,	,	PUNCT
ejde-846	63	78	·	·	PUNCT
ejde-846	63	79	)	)	PUNCT
ejde-846	63	80	∥l2(r2	∥l2(r2	NOUN
ejde-846	63	81	)	)	PUNCT
ejde-846	63	82	for	for	ADP
ejde-846	63	83	λ	λ	PROPN
ejde-846	63	84	>	>	X
ejde-846	63	85	0	0	NUM
ejde-846	63	86	we	we	PRON
ejde-846	63	87	have	have	VERB
ejde-846	63	88	∥dsuλ(0	∥dsuλ(0	NUM
ejde-846	63	89	;	;	PUNCT
ejde-846	63	90	·	·	PUNCT
ejde-846	63	91	,	,	PUNCT
ejde-846	63	92	·	·	SYM
ejde-846	63	93	)	)	PUNCT
ejde-846	63	94	∥2l2(r2	∥2l2(r2	NOUN
ejde-846	63	95	)	)	PUNCT
ejde-846	63	96	=	=	PUNCT
ejde-846	64	1	λ1−1	λ1−1	ADV
ejde-846	64	2	/	/	SYM
ejde-846	64	3	α	α	NOUN
ejde-846	64	4	∫	∫	PROPN
ejde-846	64	5	r2	r2	PROPN
ejde-846	64	6	(	(	PUNCT
ejde-846	64	7	λ2ξ21	λ2ξ21	X
ejde-846	64	8	+	+	NUM
ejde-846	64	9	λ2	λ2	PROPN
ejde-846	64	10	/	/	SYM
ejde-846	64	11	αξ22	αξ22	PROPN
ejde-846	64	12	)	)	PUNCT
ejde-846	64	13	s|û(0	s|û(0	PROPN
ejde-846	64	14	;	;	PUNCT
ejde-846	64	15	ξ)|2dξ	ξ)|2dξ	NOUN
ejde-846	64	16	,	,	PUNCT
ejde-846	64	17	(	(	PUNCT
ejde-846	64	18	1.9	1.9	NUM
ejde-846	64	19	)	)	PUNCT
ejde-846	64	20	with	with	ADP
ejde-846	64	21	ξ	ξ	PROPN
ejde-846	64	22	=	=	SYM
ejde-846	64	23	(	(	PUNCT
ejde-846	64	24	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-846	64	25	,	,	PUNCT
ejde-846	64	26	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-846	64	27	)	)	PUNCT
ejde-846	64	28	.	.	PUNCT
ejde-846	65	1	so	so	ADV
ejde-846	65	2	one	one	PRON
ejde-846	65	3	obtains	obtain	VERB
ejde-846	65	4	∥dsuλ(0	∥dsuλ(0	NOUN
ejde-846	65	5	;	;	PUNCT
ejde-846	65	6	·	·	PUNCT
ejde-846	65	7	,	,	PUNCT
ejde-846	65	8	·	·	SYM
ejde-846	65	9	)	)	PUNCT
ejde-846	65	10	∥2l2(r2	∥2l2(r2	NOUN
ejde-846	65	11	)	)	PUNCT
ejde-846	65	12	=	=	PUNCT
ejde-846	66	1			PRON
ejde-846	66	2	λ1−1	λ1−1	ADV
ejde-846	66	3	/	/	SYM
ejde-846	66	4	α+2s	α+2s	PROPN
ejde-846	66	5	/	/	SYM
ejde-846	66	6	αpα(λ	αpα(λ	PROPN
ejde-846	66	7	)	)	PUNCT
ejde-846	66	8	if	if	SCONJ
ejde-846	66	9	0	0	NUM
ejde-846	66	10	<	<	X
ejde-846	66	11	α	α	X
ejde-846	66	12	<	<	X
ejde-846	66	13	1	1	NUM
ejde-846	66	14	,	,	PUNCT
ejde-846	66	15	λ2s∥dsu(0	λ2s∥dsu(0	NOUN
ejde-846	66	16	;	;	PUNCT
ejde-846	66	17	·	·	PUNCT
ejde-846	66	18	,	,	PUNCT
ejde-846	66	19	·	·	SYM
ejde-846	66	20	)	)	PUNCT
ejde-846	66	21	∥2l2(r2	∥2l2(r2	NOUN
ejde-846	66	22	)	)	PUNCT
ejde-846	66	23	if	if	SCONJ
ejde-846	66	24	α	α	NOUN
ejde-846	66	25	=	=	SYM
ejde-846	66	26	1	1	NUM
ejde-846	66	27	,	,	PUNCT
ejde-846	66	28	λ1−1	λ1−1	ADV
ejde-846	66	29	/	/	SYM
ejde-846	66	30	α+2sqα(λ	α+2sqα(λ	NOUN
ejde-846	66	31	)	)	PUNCT
ejde-846	66	32	if	if	SCONJ
ejde-846	66	33	α	α	PROPN
ejde-846	66	34	>	>	X
ejde-846	66	35	1	1	NUM
ejde-846	66	36	,	,	PUNCT
ejde-846	66	37	(	(	PUNCT
ejde-846	66	38	1.10	1.10	NUM
ejde-846	66	39	)	)	PUNCT
ejde-846	66	40	4	4	NUM
ejde-846	66	41	a.	a.	NOUN
ejde-846	66	42	j.	j.	PROPN
ejde-846	66	43	corcho	corcho	PROPN
ejde-846	66	44	,	,	PUNCT
ejde-846	66	45	l.	l.	PROPN
ejde-846	66	46	p.	p.	NOUN
ejde-846	66	47	mallqui	mallqui	NOUN
ejde-846	66	48	ejde-2025/16	ejde-2025/16	NOUN
ejde-846	66	49	where	where	SCONJ
ejde-846	66	50	pα(λ	pα(λ	NUM
ejde-846	66	51	)	)	PUNCT
ejde-846	67	1	=	=	SYM
ejde-846	67	2	∫	∫	PROPN
ejde-846	67	3	r2	r2	PROPN
ejde-846	67	4	(	(	PUNCT
ejde-846	67	5	λ2(1−	λ2(1−	PROPN
ejde-846	67	6	1	1	NUM
ejde-846	67	7	α	α	NOUN
ejde-846	67	8	)	)	PUNCT
ejde-846	67	9	ξ21	ξ21	NOUN
ejde-846	67	10	+	+	CCONJ
ejde-846	67	11	ξ22	ξ22	NUM
ejde-846	67	12	)	)	PUNCT
ejde-846	67	13	s|û(0	s|û(0	PROPN
ejde-846	67	14	;	;	PUNCT
ejde-846	67	15	ξ)|2dξ	ξ)|2dξ	PROPN
ejde-846	67	16	qα(λ	qα(λ	X
ejde-846	67	17	)	)	PUNCT
ejde-846	67	18	=	=	SYM
ejde-846	67	19	∫	∫	PROPN
ejde-846	67	20	r2	r2	PROPN
ejde-846	67	21	(	(	PUNCT
ejde-846	67	22	ξ21	ξ21	NOUN
ejde-846	67	23	+	+	CCONJ
ejde-846	67	24	λ2	λ2	NOUN
ejde-846	67	25	(	(	PUNCT
ejde-846	67	26	1	1	NUM
ejde-846	67	27	α−1)ξ22	α−1)ξ22	ADJ
ejde-846	67	28	)	)	PUNCT
ejde-846	67	29	s|û(0	s|û(0	PROPN
ejde-846	67	30	;	;	PUNCT
ejde-846	67	31	ξ)|2dξ	ξ)|2dξ	NOUN
ejde-846	67	32	.	.	PUNCT
ejde-846	68	1	hence	hence	ADV
ejde-846	68	2	,	,	PUNCT
ejde-846	68	3	since	since	SCONJ
ejde-846	68	4	lim	lim	PROPN
ejde-846	68	5	λ→+∞	λ→+∞	PROPN
ejde-846	68	6	pα(λ	pα(λ	PROPN
ejde-846	68	7	)	)	PUNCT
ejde-846	69	1	=	=	PUNCT
ejde-846	69	2	∥ds	∥ds	NOUN
ejde-846	69	3	yu(0	yu(0	NOUN
ejde-846	69	4	;	;	PUNCT
ejde-846	69	5	·	·	PUNCT
ejde-846	69	6	,	,	PUNCT
ejde-846	69	7	·	·	SYM
ejde-846	69	8	)	)	PUNCT
ejde-846	69	9	∥2l2(r2	∥2l2(r2	NOUN
ejde-846	69	10	)	)	PUNCT
ejde-846	69	11	and	and	CCONJ
ejde-846	69	12	lim	lim	PROPN
ejde-846	69	13	λ→+∞	λ→+∞	PROPN
ejde-846	69	14	qα(λ	qα(λ	NUM
ejde-846	69	15	)	)	PUNCT
ejde-846	69	16	=	=	SYM
ejde-846	69	17	∥ds	∥ds	X
ejde-846	69	18	xu(0	xu(0	PROPN
ejde-846	69	19	;	;	PUNCT
ejde-846	69	20	·	·	PUNCT
ejde-846	69	21	,	,	PUNCT
ejde-846	69	22	·	·	SYM
ejde-846	69	23	)	)	PUNCT
ejde-846	69	24	∥2l2(r2	∥2l2(r2	NOUN
ejde-846	69	25	)	)	PUNCT
ejde-846	69	26	,	,	PUNCT
ejde-846	69	27	we	we	PRON
ejde-846	69	28	conclude	conclude	VERB
ejde-846	69	29	that	that	PRON
ejde-846	69	30	sc	sc	PROPN
ejde-846	69	31	:	:	PUNCT
ejde-846	69	32	=	=	SYM
ejde-846	69	33			NOUN
ejde-846	69	34	1−α	1−α	NUM
ejde-846	69	35	2	2	NUM
ejde-846	69	36	>	>	SYM
ejde-846	69	37	0	0	NUM
ejde-846	69	38	is	be	AUX
ejde-846	69	39	the	the	DET
ejde-846	69	40	critical	critical	ADJ
ejde-846	69	41	regularity	regularity	NOUN
ejde-846	69	42	for	for	ADP
ejde-846	69	43	0	0	NUM
ejde-846	69	44	<	<	X
ejde-846	69	45	α	α	X
ejde-846	69	46	<	<	X
ejde-846	69	47	1	1	NUM
ejde-846	69	48	,	,	PUNCT
ejde-846	69	49	0	0	NUM
ejde-846	69	50	is	be	AUX
ejde-846	69	51	the	the	DET
ejde-846	69	52	critical	critical	ADJ
ejde-846	69	53	regularity	regularity	NOUN
ejde-846	69	54	for	for	ADP
ejde-846	69	55	α	α	NOUN
ejde-846	69	56	=	=	SYM
ejde-846	69	57	1	1	NUM
ejde-846	69	58	,	,	PUNCT
ejde-846	69	59	1−α	1−α	NUM
ejde-846	69	60	2α	2α	NOUN
ejde-846	69	61	<	<	X
ejde-846	69	62	0	0	NUM
ejde-846	69	63	is	be	AUX
ejde-846	69	64	the	the	DET
ejde-846	69	65	critical	critical	ADJ
ejde-846	69	66	regularity	regularity	NOUN
ejde-846	69	67	for	for	ADP
ejde-846	69	68	α	α	PROPN
ejde-846	69	69	>	>	X
ejde-846	69	70	1	1	NUM
ejde-846	69	71	.	.	PUNCT
ejde-846	70	1	(	(	PUNCT
ejde-846	70	2	1.11	1.11	NUM
ejde-846	70	3	)	)	PUNCT
ejde-846	70	4	hence	hence	ADV
ejde-846	70	5	,	,	PUNCT
ejde-846	70	6	it	it	PRON
ejde-846	70	7	is	be	AUX
ejde-846	70	8	not	not	PART
ejde-846	70	9	expected	expect	VERB
ejde-846	70	10	well	well	ADJ
ejde-846	70	11	-	-	PUNCT
ejde-846	70	12	posedness	posedness	NOUN
ejde-846	70	13	in	in	ADP
ejde-846	70	14	l2	l2	NOUN
ejde-846	70	15	for	for	ADP
ejde-846	70	16	0	0	NUM
ejde-846	70	17	<	<	X
ejde-846	70	18	α	α	X
ejde-846	70	19	<	<	X
ejde-846	70	20	1	1	NUM
ejde-846	70	21	.	.	PUNCT
ejde-846	71	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-846	71	2	,	,	PUNCT
ejde-846	71	3	concerning	concern	VERB
ejde-846	71	4	well	well	NOUN
ejde-846	71	5	-	-	PUNCT
ejde-846	71	6	posedness	posedness	NOUN
ejde-846	71	7	in	in	ADP
ejde-846	71	8	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-846	71	9	spaces	space	NOUN
ejde-846	71	10	to	to	ADP
ejde-846	71	11	(	(	PUNCT
ejde-846	71	12	1.1	1.1	NUM
ejde-846	71	13	)	)	PUNCT
ejde-846	71	14	we	we	PRON
ejde-846	71	15	note	note	VERB
ejde-846	71	16	that	that	SCONJ
ejde-846	71	17	some	some	DET
ejde-846	71	18	ill	ill	ADJ
ejde-846	71	19	-	-	PUNCT
ejde-846	71	20	posedness	posedness	NOUN
ejde-846	71	21	results	result	NOUN
ejde-846	71	22	(	(	PUNCT
ejde-846	71	23	below	below	ADP
ejde-846	71	24	l2	l2	NOUN
ejde-846	71	25	regularity	regularity	NOUN
ejde-846	71	26	)	)	PUNCT
ejde-846	71	27	for	for	ADP
ejde-846	71	28	the	the	DET
ejde-846	71	29	one	one	NUM
ejde-846	71	30	-	-	PUNCT
ejde-846	71	31	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-846	71	32	cubic	cubic	ADJ
ejde-846	71	33	nls	nls	NOUN
ejde-846	71	34	on	on	ADP
ejde-846	71	35	the	the	DET
ejde-846	71	36	line	line	NOUN
ejde-846	71	37	can	can	AUX
ejde-846	71	38	be	be	AUX
ejde-846	71	39	adapted	adapt	VERB
ejde-846	71	40	to	to	PART
ejde-846	71	41	establish	establish	VERB
ejde-846	71	42	the	the	DET
ejde-846	71	43	same	same	ADJ
ejde-846	71	44	results	result	NOUN
ejde-846	71	45	for	for	ADP
ejde-846	71	46	(	(	PUNCT
ejde-846	71	47	1.1	1.1	NUM
ejde-846	71	48	)	)	PUNCT
ejde-846	71	49	on	on	ADP
ejde-846	71	50	the	the	DET
ejde-846	71	51	cylinder	cylinder	NOUN
ejde-846	71	52	r×	r×	NOUN
ejde-846	71	53	t.	t.	NOUN
ejde-846	71	54	indeed	indeed	ADV
ejde-846	71	55	,	,	PUNCT
ejde-846	71	56	if	if	SCONJ
ejde-846	71	57	we	we	PRON
ejde-846	71	58	consider	consider	VERB
ejde-846	71	59	the	the	DET
ejde-846	71	60	following	follow	VERB
ejde-846	71	61	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-846	71	62	problem	problem	NOUN
ejde-846	71	63	i∂tu+	i∂tu+	NOUN
ejde-846	71	64	l±	l±	X
ejde-846	71	65	αu	αu	NOUN
ejde-846	71	66	=	=	SYM
ejde-846	71	67	ε|u|2u	ε|u|2u	PROPN
ejde-846	71	68	,	,	PUNCT
ejde-846	71	69	(	(	PUNCT
ejde-846	71	70	t;x	t;x	X
ejde-846	71	71	,	,	PUNCT
ejde-846	71	72	y	y	NOUN
ejde-846	71	73	)	)	PUNCT
ejde-846	71	74	∈	∈	PROPN
ejde-846	71	75	r×	r×	NOUN
ejde-846	71	76	r×	r×	PROPN
ejde-846	71	77	t	t	PROPN
ejde-846	71	78	,	,	PUNCT
ejde-846	71	79	u(0;x	u(0;x	NUM
ejde-846	71	80	,	,	PUNCT
ejde-846	71	81	y	y	NOUN
ejde-846	71	82	)	)	PUNCT
ejde-846	71	83	=	=	SYM
ejde-846	71	84	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-846	71	85	)	)	PUNCT
ejde-846	71	86	,	,	PUNCT
ejde-846	71	87	(	(	PUNCT
ejde-846	71	88	1.12	1.12	NUM
ejde-846	71	89	)	)	PUNCT
ejde-846	71	90	with	with	ADP
ejde-846	71	91	φ	φ	NUM
ejde-846	71	92	depending	depend	VERB
ejde-846	71	93	only	only	ADV
ejde-846	71	94	on	on	ADP
ejde-846	71	95	the	the	DET
ejde-846	71	96	x	x	NOUN
ejde-846	71	97	-	-	NOUN
ejde-846	71	98	variable	variable	ADJ
ejde-846	71	99	and	and	CCONJ
ejde-846	71	100	φ	φ	NUM
ejde-846	71	101	∈	∈	PROPN
ejde-846	71	102	hs(r	hs(r	PUNCT
ejde-846	71	103	)	)	PUNCT
ejde-846	71	104	,	,	PUNCT
ejde-846	71	105	it	it	PRON
ejde-846	71	106	follows	follow	VERB
ejde-846	71	107	that	that	SCONJ
ejde-846	71	108	φ̃(x	φ̃(x	PROPN
ejde-846	71	109	,	,	PUNCT
ejde-846	71	110	y	y	NOUN
ejde-846	71	111	)	)	PUNCT
ejde-846	71	112	:	:	PUNCT
ejde-846	71	113	=	=	SYM
ejde-846	71	114	φ(x	φ(x	X
ejde-846	71	115	)	)	PUNCT
ejde-846	71	116	∈	∈	PROPN
ejde-846	71	117	hs(r×	hs(r×	PROPN
ejde-846	71	118	t	t	PROPN
ejde-846	71	119	)	)	PUNCT
ejde-846	71	120	with	with	ADP
ejde-846	71	121	∥φ̃∥hs(r×t	∥φ̃∥hs(r×t	NOUN
ejde-846	71	122	)	)	PUNCT
ejde-846	71	123	=	=	PUNCT
ejde-846	71	124	∥φ∥hs(r	∥φ∥hs(r	ADJ
ejde-846	71	125	)	)	PUNCT
ejde-846	71	126	,	,	PUNCT
ejde-846	71	127	and	and	CCONJ
ejde-846	71	128	solutions	solution	NOUN
ejde-846	71	129	of	of	ADP
ejde-846	71	130	the	the	DET
ejde-846	71	131	ivp	ivp	NOUN
ejde-846	71	132	:	:	PUNCT
ejde-846	71	133	i∂tw	i∂tw	PROPN
ejde-846	71	134	+	+	CCONJ
ejde-846	71	135	∂2xw	∂2xw	PROPN
ejde-846	71	136	=	=	SYM
ejde-846	71	137	ε|w|2w	ε|w|2w	NOUN
ejde-846	71	138	,	,	PUNCT
ejde-846	71	139	x	x	X
ejde-846	71	140	∈	∈	PROPN
ejde-846	71	141	r	r	NOUN
ejde-846	71	142	,	,	PUNCT
ejde-846	71	143	t	t	PROPN
ejde-846	71	144	∈	∈	PROPN
ejde-846	71	145	r	r	PROPN
ejde-846	71	146	,	,	PUNCT
ejde-846	71	147	w(x	w(x	PROPN
ejde-846	71	148	,	,	PUNCT
ejde-846	71	149	0	0	NUM
ejde-846	71	150	)	)	PUNCT
ejde-846	71	151	=	=	SYM
ejde-846	71	152	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-846	71	153	)	)	PUNCT
ejde-846	71	154	,	,	PUNCT
ejde-846	71	155	(	(	PUNCT
ejde-846	71	156	1.13	1.13	NUM
ejde-846	71	157	)	)	PUNCT
ejde-846	71	158	are	be	AUX
ejde-846	71	159	also	also	ADV
ejde-846	71	160	solutions	solution	NOUN
ejde-846	71	161	of	of	ADP
ejde-846	71	162	(	(	PUNCT
ejde-846	71	163	1.12	1.12	NUM
ejde-846	71	164	)	)	PUNCT
ejde-846	71	165	.	.	PUNCT
ejde-846	72	1	assuming	assume	VERB
ejde-846	72	2	the	the	DET
ejde-846	72	3	existence	existence	NOUN
ejde-846	72	4	of	of	ADP
ejde-846	72	5	local	local	ADJ
ejde-846	72	6	solutions	solution	NOUN
ejde-846	72	7	,	,	PUNCT
ejde-846	72	8	the	the	DET
ejde-846	72	9	ivp	ivp	X
ejde-846	72	10	(	(	PUNCT
ejde-846	72	11	1.13	1.13	NUM
ejde-846	72	12	)	)	PUNCT
ejde-846	72	13	is	be	AUX
ejde-846	72	14	ill	ill	ADV
ejde-846	72	15	-	-	PUNCT
ejde-846	72	16	posed	pose	VERB
ejde-846	72	17	in	in	ADP
ejde-846	72	18	the	the	DET
ejde-846	72	19	following	follow	VERB
ejde-846	72	20	situations	situation	NOUN
ejde-846	72	21	:	:	PUNCT
ejde-846	72	22	(	(	PUNCT
ejde-846	72	23	i	i	NOUN
ejde-846	72	24	)	)	PUNCT
ejde-846	73	1	s	s	PROPN
ejde-846	73	2	∈	∈	PROPN
ejde-846	73	3	(	(	PUNCT
ejde-846	73	4	−1/2	−1/2	ADJ
ejde-846	73	5	,	,	PUNCT
ejde-846	73	6	0	0	NUM
ejde-846	73	7	)	)	PUNCT
ejde-846	73	8	and	and	CCONJ
ejde-846	73	9	ε	ε	VERB
ejde-846	73	10	<	<	X
ejde-846	73	11	0	0	NUM
ejde-846	73	12	.	.	PUNCT
ejde-846	74	1	in	in	ADP
ejde-846	74	2	this	this	DET
ejde-846	74	3	case	case	NOUN
ejde-846	74	4	,	,	PUNCT
ejde-846	74	5	for	for	ADP
ejde-846	74	6	any	any	DET
ejde-846	74	7	δ	δ	PROPN
ejde-846	74	8	>	>	X
ejde-846	74	9	0	0	PUNCT
ejde-846	75	1	the	the	DET
ejde-846	75	2	uniform	uniform	NOUN
ejde-846	75	3	continuous	continuous	ADJ
ejde-846	75	4	of	of	ADP
ejde-846	75	5	the	the	DET
ejde-846	75	6	flow	flow	NOUN
ejde-846	75	7	-	-	PUNCT
ejde-846	75	8	map	map	NOUN
ejde-846	75	9	φ	φ	NOUN
ejde-846	75	10	:	:	PUNCT
ejde-846	75	11	u0	u0	PROPN
ejde-846	75	12	∈	∈	PROPN
ejde-846	75	13	hs(r	hs(r	PUNCT
ejde-846	75	14	)	)	PUNCT
ejde-846	75	15	7→	7→	NUM
ejde-846	75	16	w	w	PROPN
ejde-846	75	17	∈	∈	PROPN
ejde-846	75	18	c([0	c([0	NOUN
ejde-846	75	19	,	,	PUNCT
ejde-846	75	20	δ];hs(r	δ];hs(r	PROPN
ejde-846	75	21	)	)	PUNCT
ejde-846	75	22	)	)	PUNCT
ejde-846	75	23	(	(	PUNCT
ejde-846	75	24	1.14	1.14	NUM
ejde-846	75	25	)	)	PUNCT
ejde-846	75	26	fails	fail	VERB
ejde-846	75	27	(	(	PUNCT
ejde-846	75	28	see	see	VERB
ejde-846	75	29	[	[	X
ejde-846	75	30	12	12	NUM
ejde-846	75	31	]	]	PUNCT
ejde-846	75	32	)	)	PUNCT
ejde-846	75	33	.	.	PUNCT
ejde-846	76	1	(	(	PUNCT
ejde-846	76	2	ii	ii	NOUN
ejde-846	76	3	)	)	PUNCT
ejde-846	76	4	s	s	PART
ejde-846	76	5	≤	≤	X
ejde-846	76	6	−1/2	−1/2	ADJ
ejde-846	76	7	and	and	CCONJ
ejde-846	76	8	ε	ε	PROPN
ejde-846	76	9	̸=	̸=	PROPN
ejde-846	76	10	0	0	NUM
ejde-846	76	11	.	.	PUNCT
ejde-846	77	1	in	in	ADP
ejde-846	77	2	this	this	DET
ejde-846	77	3	case	case	NOUN
ejde-846	77	4	,	,	PUNCT
ejde-846	77	5	for	for	ADP
ejde-846	77	6	any	any	DET
ejde-846	77	7	δ	δ	PROPN
ejde-846	77	8	>	>	X
ejde-846	77	9	0	0	PUNCT
ejde-846	78	1	the	the	DET
ejde-846	78	2	flow	flow	NOUN
ejde-846	78	3	-	-	PUNCT
ejde-846	78	4	map	map	NOUN
ejde-846	78	5	(	(	PUNCT
ejde-846	78	6	1.14	1.14	NUM
ejde-846	78	7	)	)	PUNCT
ejde-846	78	8	is	be	AUX
ejde-846	78	9	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-846	78	10	everywhere	everywhere	ADV
ejde-846	78	11	in	in	ADP
ejde-846	78	12	hs(r	hs(r	NOUN
ejde-846	78	13	)	)	PUNCT
ejde-846	78	14	(	(	PUNCT
ejde-846	78	15	norm	norm	VERB
ejde-846	78	16	inflation	inflation	NOUN
ejde-846	78	17	arguments	argument	NOUN
ejde-846	78	18	,	,	PUNCT
ejde-846	78	19	see	see	VERB
ejde-846	78	20	[	[	X
ejde-846	78	21	15	15	NUM
ejde-846	78	22	]	]	NUM
ejde-846	78	23	)	)	PUNCT
ejde-846	78	24	.	.	PUNCT
ejde-846	79	1	hence	hence	ADV
ejde-846	79	2	,	,	PUNCT
ejde-846	79	3	the	the	DET
ejde-846	79	4	statements	statement	NOUN
ejde-846	79	5	(	(	PUNCT
ejde-846	79	6	i	i	NOUN
ejde-846	79	7	)	)	PUNCT
ejde-846	79	8	and	and	CCONJ
ejde-846	79	9	(	(	PUNCT
ejde-846	79	10	ii	ii	NOUN
ejde-846	79	11	)	)	PUNCT
ejde-846	79	12	imply	imply	VERB
ejde-846	79	13	similar	similar	ADJ
ejde-846	79	14	ill	ill	ADJ
ejde-846	79	15	-	-	PUNCT
ejde-846	79	16	posedness	posedness	NOUN
ejde-846	79	17	results	result	NOUN
ejde-846	79	18	for	for	ADP
ejde-846	79	19	negative	negative	ADJ
ejde-846	79	20	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-846	79	21	regularity	regularity	NOUN
ejde-846	79	22	(	(	PUNCT
ejde-846	79	23	s	s	X
ejde-846	79	24	<	<	X
ejde-846	79	25	0	0	NUM
ejde-846	79	26	)	)	PUNCT
ejde-846	79	27	to	to	ADP
ejde-846	79	28	the	the	DET
ejde-846	79	29	ivp	ivp	NOUN
ejde-846	79	30	(	(	PUNCT
ejde-846	79	31	1.12	1.12	NUM
ejde-846	79	32	)	)	PUNCT
ejde-846	79	33	for	for	ADP
ejde-846	79	34	all	all	DET
ejde-846	79	35	α	α	NOUN
ejde-846	79	36	>	>	X
ejde-846	79	37	0	0	X
ejde-846	79	38	.	.	PUNCT
ejde-846	80	1	in	in	ADP
ejde-846	80	2	view	view	NOUN
ejde-846	80	3	of	of	ADP
ejde-846	80	4	the	the	DET
ejde-846	80	5	previous	previous	ADJ
ejde-846	80	6	discussion	discussion	NOUN
ejde-846	80	7	we	we	PRON
ejde-846	80	8	study	study	VERB
ejde-846	80	9	in	in	ADP
ejde-846	80	10	this	this	DET
ejde-846	80	11	work	work	NOUN
ejde-846	80	12	well	well	ADV
ejde-846	80	13	-	-	PUNCT
ejde-846	80	14	posedness	posedness	NOUN
ejde-846	80	15	for	for	ADP
ejde-846	80	16	ivp	ivp	PROPN
ejde-846	80	17	(	(	PUNCT
ejde-846	80	18	1.12	1.12	NUM
ejde-846	80	19	)	)	PUNCT
ejde-846	80	20	with	with	ADP
ejde-846	80	21	initial	initial	ADJ
ejde-846	80	22	data	datum	NOUN
ejde-846	80	23	in	in	ADP
ejde-846	80	24	l2(r×t	l2(r×t	PROPN
ejde-846	80	25	)	)	PUNCT
ejde-846	80	26	and	and	CCONJ
ejde-846	80	27	we	we	PRON
ejde-846	80	28	get	get	VERB
ejde-846	80	29	global	global	ADJ
ejde-846	80	30	well	well	NOUN
ejde-846	80	31	-	-	PUNCT
ejde-846	80	32	posedness	posedness	NOUN
ejde-846	80	33	under	under	ADP
ejde-846	80	34	smallness	smallness	NOUN
ejde-846	80	35	assumption	assumption	NOUN
ejde-846	80	36	on	on	ADP
ejde-846	80	37	data	datum	NOUN
ejde-846	80	38	.	.	PUNCT
ejde-846	81	1	this	this	DET
ejde-846	81	2	result	result	NOUN
ejde-846	81	3	remains	remain	VERB
ejde-846	81	4	valid	valid	ADJ
ejde-846	81	5	in	in	ADP
ejde-846	81	6	l2(r2	l2(r2	NOUN
ejde-846	81	7	)	)	PUNCT
ejde-846	81	8	,	,	PUNCT
ejde-846	81	9	but	but	CCONJ
ejde-846	81	10	unfortunately	unfortunately	ADV
ejde-846	81	11	can	can	AUX
ejde-846	81	12	not	not	PART
ejde-846	81	13	be	be	AUX
ejde-846	81	14	adapted	adapt	VERB
ejde-846	81	15	to	to	ADP
ejde-846	81	16	the	the	DET
ejde-846	81	17	case	case	NOUN
ejde-846	81	18	l2(t×	l2(t×	VERB
ejde-846	81	19	r	r	NOUN
ejde-846	81	20	)	)	PUNCT
ejde-846	81	21	.	.	PUNCT
ejde-846	82	1	ejde-2025/16	ejde-2025/16	NOUN
ejde-846	82	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-846	82	3	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-846	82	4	equation	equation	NOUN
ejde-846	82	5	on	on	ADP
ejde-846	82	6	cylinders	cylinder	NOUN
ejde-846	82	7	5	5	NUM
ejde-846	82	8	1.3	1.3	NUM
ejde-846	82	9	.	.	PUNCT
ejde-846	83	1	main	main	ADJ
ejde-846	83	2	results	result	NOUN
ejde-846	83	3	.	.	PUNCT
ejde-846	84	1	consider	consider	VERB
ejde-846	84	2	the	the	DET
ejde-846	84	3	ivp	ivp	NOUN
ejde-846	84	4	(	(	PUNCT
ejde-846	84	5	1.1	1.1	NUM
ejde-846	84	6	)	)	PUNCT
ejde-846	84	7	,	,	PUNCT
ejde-846	84	8	with	with	ADP
ejde-846	84	9	α	α	PRON
ejde-846	84	10	≥	≥	NUM
ejde-846	84	11	1	1	NUM
ejde-846	84	12	and	and	CCONJ
ejde-846	84	13	initial	initial	ADJ
ejde-846	84	14	data	datum	NOUN
ejde-846	84	15	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-846	84	16	∈	∈	PROPN
ejde-846	85	1	l2(r	l2(r	PROPN
ejde-846	85	2	×	×	PROPN
ejde-846	85	3	t	t	PROPN
ejde-846	85	4	)	)	PUNCT
ejde-846	85	5	.	.	PUNCT
ejde-846	86	1	in	in	ADP
ejde-846	86	2	this	this	DET
ejde-846	86	3	work	work	NOUN
ejde-846	86	4	we	we	PRON
ejde-846	86	5	show	show	VERB
ejde-846	86	6	that	that	SCONJ
ejde-846	86	7	it	it	PRON
ejde-846	86	8	is	be	AUX
ejde-846	86	9	possible	possible	ADJ
ejde-846	86	10	to	to	PART
ejde-846	86	11	get	get	VERB
ejde-846	86	12	a	a	DET
ejde-846	86	13	strichartz	strichartz	NOUN
ejde-846	86	14	estimate	estimate	NOUN
ejde-846	86	15	similar	similar	ADJ
ejde-846	86	16	to	to	ADP
ejde-846	86	17	(	(	PUNCT
ejde-846	86	18	1.7	1.7	NUM
ejde-846	86	19	)	)	PUNCT
ejde-846	86	20	in	in	ADP
ejde-846	86	21	the	the	DET
ejde-846	86	22	case	case	NOUN
ejde-846	86	23	of	of	ADP
ejde-846	86	24	the	the	DET
ejde-846	86	25	group	group	NOUN
ejde-846	86	26	u±	u±	PROPN
ejde-846	86	27	α	α	PROPN
ejde-846	86	28	defined	define	VERB
ejde-846	86	29	in	in	ADP
ejde-846	86	30	(	(	PUNCT
ejde-846	86	31	1.5	1.5	NUM
ejde-846	86	32	)	)	PUNCT
ejde-846	86	33	for	for	ADP
ejde-846	86	34	α	α	PRON
ejde-846	86	35	≥	≥	NUM
ejde-846	86	36	1	1	NUM
ejde-846	86	37	in	in	ADP
ejde-846	86	38	the	the	DET
ejde-846	86	39	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-846	86	40	case	case	NOUN
ejde-846	86	41	(	(	PUNCT
ejde-846	86	42	+	+	NOUN
ejde-846	86	43	)	)	PUNCT
ejde-846	86	44	and	and	CCONJ
ejde-846	86	45	for	for	ADP
ejde-846	86	46	α	α	PROPN
ejde-846	86	47	>	>	X
ejde-846	86	48	1	1	NUM
ejde-846	86	49	in	in	ADP
ejde-846	86	50	the	the	DET
ejde-846	86	51	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-846	86	52	case	case	NOUN
ejde-846	86	53	(	(	PUNCT
ejde-846	86	54	-	-	PUNCT
ejde-846	86	55	)	)	PUNCT
ejde-846	86	56	.	.	PUNCT
ejde-846	87	1	more	more	ADV
ejde-846	87	2	precisely	precisely	ADV
ejde-846	87	3	,	,	PUNCT
ejde-846	87	4	we	we	PRON
ejde-846	87	5	will	will	AUX
ejde-846	87	6	prove	prove	VERB
ejde-846	87	7	the	the	DET
ejde-846	87	8	main	main	ADJ
ejde-846	87	9	result	result	NOUN
ejde-846	87	10	.	.	PUNCT
ejde-846	88	1	theorem	theorem	VERB
ejde-846	88	2	1.1	1.1	NUM
ejde-846	88	3	(	(	PUNCT
ejde-846	88	4	strichartz	strichartz	NOUN
ejde-846	88	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-846	88	6	on	on	ADP
ejde-846	88	7	i×r×t	i×r×t	NUM
ejde-846	88	8	)	)	PUNCT
ejde-846	88	9	.	.	PUNCT
ejde-846	89	1	let	let	VERB
ejde-846	89	2	α	α	PRON
ejde-846	89	3	≥	≥	NOUN
ejde-846	89	4	1	1	NUM
ejde-846	90	1	and	and	CCONJ
ejde-846	90	2	i	i	PRON
ejde-846	90	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-846	90	4	rt	rt	VERB
ejde-846	90	5	an	an	DET
ejde-846	90	6	interval	interval	NOUN
ejde-846	90	7	containing	contain	VERB
ejde-846	90	8	t	t	PROPN
ejde-846	90	9	=	=	SYM
ejde-846	90	10	0	0	X
ejde-846	90	11	.	.	PUNCT
ejde-846	91	1	then	then	ADV
ejde-846	91	2	,	,	PUNCT
ejde-846	91	3	there	there	PRON
ejde-846	91	4	exists	exist	VERB
ejde-846	91	5	a	a	DET
ejde-846	91	6	positive	positive	ADJ
ejde-846	91	7	constant	constant	ADJ
ejde-846	91	8	cα	cα	NOUN
ejde-846	91	9	,	,	PUNCT
ejde-846	91	10	i	i	PRON
ejde-846	91	11	,	,	PUNCT
ejde-846	91	12	depending	depend	VERB
ejde-846	91	13	only	only	ADV
ejde-846	91	14	on	on	ADP
ejde-846	91	15	α	α	NOUN
ejde-846	91	16	and	and	CCONJ
ejde-846	91	17	the	the	DET
ejde-846	91	18	measure	measure	NOUN
ejde-846	91	19	of	of	ADP
ejde-846	91	20	i	i	PRON
ejde-846	91	21	,	,	PUNCT
ejde-846	91	22	such	such	ADJ
ejde-846	91	23	that∥∥u±	that∥∥u±	NUM
ejde-846	91	24	α	α	NOUN
ejde-846	91	25	(	(	PUNCT
ejde-846	91	26	t)ϕ	t)ϕ	ADJ
ejde-846	91	27	∥∥	∥∥	X
ejde-846	91	28	l4(i×r×t	l4(i×r×t	PROPN
ejde-846	91	29	)	)	PUNCT
ejde-846	91	30	≤	≤	PROPN
ejde-846	91	31	cα	cα	ADP
ejde-846	91	32	,	,	PUNCT
ejde-846	91	33	i∥ϕ∥l2(r×t	i∥ϕ∥l2(r×t	NOUN
ejde-846	91	34	)	)	PUNCT
ejde-846	91	35	,	,	PUNCT
ejde-846	91	36	(	(	PUNCT
ejde-846	91	37	1.15	1.15	NUM
ejde-846	91	38	)	)	PUNCT
ejde-846	91	39	for	for	ADP
ejde-846	91	40	each	each	DET
ejde-846	91	41	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-846	91	42	∈	∈	PROPN
ejde-846	92	1	l2(r	l2(r	PROPN
ejde-846	92	2	×	×	PROPN
ejde-846	92	3	t	t	PROPN
ejde-846	92	4	)	)	PUNCT
ejde-846	92	5	with	with	ADP
ejde-846	92	6	α	α	PROPN
ejde-846	92	7	≥	≥	NUM
ejde-846	92	8	1	1	NUM
ejde-846	92	9	for	for	ADP
ejde-846	92	10	the	the	DET
ejde-846	92	11	case	case	NOUN
ejde-846	92	12	(	(	PUNCT
ejde-846	92	13	+	+	NOUN
ejde-846	92	14	)	)	PUNCT
ejde-846	92	15	,	,	PUNCT
ejde-846	92	16	and	and	CCONJ
ejde-846	92	17	α	α	X
ejde-846	92	18	>	>	X
ejde-846	92	19	1	1	NUM
ejde-846	92	20	for	for	ADP
ejde-846	92	21	the	the	DET
ejde-846	92	22	case	case	NOUN
ejde-846	92	23	(	(	PUNCT
ejde-846	92	24	-	-	PUNCT
ejde-846	92	25	)	)	PUNCT
ejde-846	92	26	.	.	PUNCT
ejde-846	93	1	moreover	moreover	ADV
ejde-846	93	2	,	,	PUNCT
ejde-846	93	3	there	there	PRON
ejde-846	93	4	exists	exist	VERB
ejde-846	93	5	a	a	DET
ejde-846	93	6	positive	positive	ADJ
ejde-846	93	7	constant	constant	ADJ
ejde-846	93	8	c̃α	c̃α	NOUN
ejde-846	93	9	,	,	PUNCT
ejde-846	93	10	i	i	PRON
ejde-846	93	11	,	,	PUNCT
ejde-846	93	12	depending	depend	VERB
ejde-846	93	13	only	only	ADV
ejde-846	93	14	on	on	ADP
ejde-846	93	15	α	α	NOUN
ejde-846	93	16	and	and	CCONJ
ejde-846	93	17	the	the	DET
ejde-846	93	18	measure	measure	NOUN
ejde-846	93	19	of	of	ADP
ejde-846	93	20	i	i	PRON
ejde-846	93	21	,	,	PUNCT
ejde-846	93	22	such	such	ADJ
ejde-846	93	23	that∥∥∫	that∥∥∫	ADJ
ejde-846	93	24	t	t	NOUN
ejde-846	93	25	0	0	NUM
ejde-846	93	26	u±	u±	PROPN
ejde-846	93	27	α	α	PROPN
ejde-846	93	28	(	(	PUNCT
ejde-846	93	29	t−	t−	PROPN
ejde-846	93	30	t′)f(t′	t′)f(t′	NOUN
ejde-846	93	31	;	;	PUNCT
ejde-846	93	32	·	·	PUNCT
ejde-846	93	33	)	)	PUNCT
ejde-846	93	34	dt′	dt′	VERB
ejde-846	93	35	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-846	93	36	l4(i×r×t	l4(i×r×t	PROPN
ejde-846	93	37	)	)	PUNCT
ejde-846	93	38	≤	≤	NUM
ejde-846	93	39	c̃α	c̃α	NOUN
ejde-846	93	40	,	,	PUNCT
ejde-846	93	41	i∥f∥l4/3(i×r×t	i∥f∥l4/3(i×r×t	NOUN
ejde-846	93	42	)	)	PUNCT
ejde-846	93	43	,	,	PUNCT
ejde-846	93	44	(	(	PUNCT
ejde-846	93	45	1.16	1.16	NUM
ejde-846	93	46	)	)	PUNCT
ejde-846	93	47	for	for	ADP
ejde-846	93	48	any	any	DET
ejde-846	93	49	f	f	PROPN
ejde-846	93	50	∈	∈	PROPN
ejde-846	93	51	l4/3(i	l4/3(i	PROPN
ejde-846	93	52	×	×	NOUN
ejde-846	93	53	r×	r×	PROPN
ejde-846	93	54	t	t	PROPN
ejde-846	93	55	)	)	PUNCT
ejde-846	93	56	.	.	PUNCT
ejde-846	94	1	remark	remark	VERB
ejde-846	94	2	1.2	1.2	NUM
ejde-846	94	3	.	.	PUNCT
ejde-846	95	1	we	we	PRON
ejde-846	95	2	highlight	highlight	VERB
ejde-846	95	3	that	that	SCONJ
ejde-846	95	4	,	,	PUNCT
ejde-846	95	5	in	in	ADP
ejde-846	95	6	comparison	comparison	NOUN
ejde-846	95	7	with	with	ADP
ejde-846	95	8	the	the	DET
ejde-846	95	9	case	case	NOUN
ejde-846	95	10	u+	u+	NUM
ejde-846	95	11	1	1	NUM
ejde-846	95	12	(	(	PUNCT
ejde-846	95	13	t	t	NOUN
ejde-846	95	14	)	)	PUNCT
ejde-846	95	15	covered	cover	VERB
ejde-846	95	16	in	in	ADP
ejde-846	95	17	[	[	X
ejde-846	95	18	19	19	NUM
ejde-846	95	19	]	]	PUNCT
ejde-846	95	20	,	,	PUNCT
ejde-846	95	21	the	the	DET
ejde-846	95	22	study	study	NOUN
ejde-846	95	23	in	in	ADP
ejde-846	95	24	the	the	DET
ejde-846	95	25	case	case	NOUN
ejde-846	95	26	α	α	NOUN
ejde-846	95	27	̸=	̸=	PROPN
ejde-846	95	28	1	1	NUM
ejde-846	95	29	causes	cause	VERB
ejde-846	95	30	extra	extra	ADJ
ejde-846	95	31	technical	technical	ADJ
ejde-846	95	32	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-846	95	33	in	in	ADP
ejde-846	95	34	the	the	DET
ejde-846	95	35	manipulation	manipulation	NOUN
ejde-846	95	36	of	of	ADP
ejde-846	95	37	symbol	symbol	NOUN
ejde-846	95	38	τ	τ	PROPN
ejde-846	95	39	+	+	CCONJ
ejde-846	96	1	ξ2	ξ2	PROPN
ejde-846	96	2	−	−	PROPN
ejde-846	96	3	|n|2α	|n|2α	NOUN
ejde-846	96	4	,	,	PUNCT
ejde-846	96	5	since	since	SCONJ
ejde-846	96	6	one	one	PRON
ejde-846	96	7	can	can	AUX
ejde-846	96	8	not	not	PART
ejde-846	96	9	make	make	VERB
ejde-846	96	10	use	use	NOUN
ejde-846	96	11	of	of	ADP
ejde-846	96	12	the	the	DET
ejde-846	96	13	good	good	ADJ
ejde-846	96	14	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-846	96	15	structure	structure	NOUN
ejde-846	96	16	of	of	ADP
ejde-846	96	17	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-846	96	18	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-846	96	19	in	in	ADP
ejde-846	96	20	two	two	NUM
ejde-846	96	21	variables	variable	NOUN
ejde-846	96	22	corresponding	correspond	VERB
ejde-846	96	23	to	to	ADP
ejde-846	96	24	the	the	DET
ejde-846	96	25	symbol	symbol	NOUN
ejde-846	96	26	when	when	SCONJ
ejde-846	96	27	α	α	X
ejde-846	96	28	=	=	NOUN
ejde-846	96	29	1	1	X
ejde-846	96	30	.	.	PUNCT
ejde-846	96	31	indeed	indeed	ADV
ejde-846	96	32	,	,	PUNCT
ejde-846	96	33	to	to	PART
ejde-846	96	34	estimate	estimate	VERB
ejde-846	96	35	the	the	DET
ejde-846	96	36	measure	measure	NOUN
ejde-846	96	37	of	of	ADP
ejde-846	96	38	the	the	DET
ejde-846	96	39	set	set	NOUN
ejde-846	96	40	gk	gk	PROPN
ejde-846	96	41	in	in	ADP
ejde-846	96	42	the	the	DET
ejde-846	96	43	proof	proof	NOUN
ejde-846	96	44	of	of	ADP
ejde-846	96	45	crucial	crucial	ADJ
ejde-846	96	46	lemma	lemma	PROPN
ejde-846	96	47	2.1	2.1	NUM
ejde-846	96	48	we	we	PRON
ejde-846	96	49	had	have	VERB
ejde-846	96	50	to	to	PART
ejde-846	96	51	introduce	introduce	VERB
ejde-846	96	52	two	two	NUM
ejde-846	96	53	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-846	96	54	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-846	96	55	sets	set	NOUN
ejde-846	96	56	,	,	PUNCT
ejde-846	96	57	which	which	PRON
ejde-846	96	58	is	be	AUX
ejde-846	96	59	not	not	PART
ejde-846	96	60	necessary	necessary	ADJ
ejde-846	96	61	in	in	ADP
ejde-846	96	62	the	the	DET
ejde-846	96	63	case	case	NOUN
ejde-846	96	64	of	of	ADP
ejde-846	96	65	u+	u+	NOUN
ejde-846	96	66	1	1	NUM
ejde-846	96	67	(	(	PUNCT
ejde-846	96	68	t	t	PROPN
ejde-846	96	69	)	)	PUNCT
ejde-846	96	70	.	.	PUNCT
ejde-846	97	1	as	as	SCONJ
ejde-846	97	2	in	in	ADP
ejde-846	97	3	[	[	X
ejde-846	97	4	19	19	NUM
ejde-846	97	5	]	]	PUNCT
ejde-846	97	6	,	,	PUNCT
ejde-846	97	7	in	in	ADP
ejde-846	97	8	the	the	DET
ejde-846	97	9	context	context	NOUN
ejde-846	97	10	of	of	ADP
ejde-846	97	11	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-846	97	12	problem	problem	NOUN
ejde-846	97	13	for	for	ADP
ejde-846	97	14	the	the	DET
ejde-846	97	15	cubic	cubic	ADJ
ejde-846	97	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-846	97	17	nls	nls	NOUN
ejde-846	97	18	,	,	PUNCT
ejde-846	97	19	theorem	theorem	VERB
ejde-846	97	20	1.1	1.1	NUM
ejde-846	97	21	combined	combine	VERB
ejde-846	97	22	with	with	ADP
ejde-846	97	23	picard	picard	PROPN
ejde-846	97	24	iteration	iteration	NOUN
ejde-846	97	25	scheme	scheme	NOUN
ejde-846	97	26	applied	apply	VERB
ejde-846	97	27	to	to	ADP
ejde-846	97	28	the	the	DET
ejde-846	97	29	integral	integral	ADJ
ejde-846	97	30	equation	equation	NOUN
ejde-846	97	31	u(t	u(t	NOUN
ejde-846	97	32	)	)	PUNCT
ejde-846	98	1	=	=	PUNCT
ejde-846	98	2	u±	u±	PROPN
ejde-846	98	3	α	α	PROPN
ejde-846	98	4	(	(	PUNCT
ejde-846	98	5	t)ϕ−	t)ϕ−	NOUN
ejde-846	98	6	iε	iε	PROPN
ejde-846	98	7	∫	∫	PROPN
ejde-846	98	8	t	t	PROPN
ejde-846	98	9	0	0	NUM
ejde-846	98	10	u±	u±	PROPN
ejde-846	98	11	α	α	PROPN
ejde-846	98	12	(	(	PUNCT
ejde-846	98	13	t−	t−	PROPN
ejde-846	98	14	t′)|u(t′)|2u(t′)dt′	t′)|u(t′)|2u(t′)dt′	PROPN
ejde-846	98	15	(	(	PUNCT
ejde-846	98	16	1.17	1.17	NUM
ejde-846	98	17	)	)	PUNCT
ejde-846	98	18	and	and	CCONJ
ejde-846	98	19	the	the	DET
ejde-846	98	20	mass	mass	ADJ
ejde-846	98	21	conservation	conservation	NOUN
ejde-846	98	22	law	law	NOUN
ejde-846	98	23	(	(	PUNCT
ejde-846	98	24	1.6	1.6	NUM
ejde-846	98	25	)	)	PUNCT
ejde-846	98	26	imply	imply	VERB
ejde-846	98	27	the	the	DET
ejde-846	98	28	following	follow	VERB
ejde-846	98	29	result	result	NOUN
ejde-846	98	30	.	.	PUNCT
ejde-846	99	1	theorem	theorem	VERB
ejde-846	99	2	1.3	1.3	NUM
ejde-846	99	3	(	(	PUNCT
ejde-846	99	4	well	well	ADV
ejde-846	99	5	-	-	PUNCT
ejde-846	99	6	posedness	posedness	NOUN
ejde-846	99	7	in	in	ADP
ejde-846	99	8	l2	l2	NOUN
ejde-846	99	9	)	)	PUNCT
ejde-846	99	10	.	.	PUNCT
ejde-846	100	1	the	the	DET
ejde-846	100	2	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-846	100	3	problem	problem	NOUN
ejde-846	100	4	(	(	PUNCT
ejde-846	100	5	1.1	1.1	NUM
ejde-846	100	6	)	)	PUNCT
ejde-846	100	7	is	be	AUX
ejde-846	100	8	globally	globally	ADV
ejde-846	100	9	wellposed	wellpose	VERB
ejde-846	100	10	for	for	ADP
ejde-846	100	11	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-846	100	12	small	small	ADJ
ejde-846	100	13	data	data	NOUN
ejde-846	100	14	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-846	100	15	in	in	ADP
ejde-846	100	16	l2(r	l2(r	PROPN
ejde-846	100	17	×	×	PROPN
ejde-846	100	18	t	t	PROPN
ejde-846	100	19	)	)	PUNCT
ejde-846	100	20	with	with	ADP
ejde-846	100	21	α	α	PROPN
ejde-846	100	22	≥	≥	NUM
ejde-846	100	23	1	1	NUM
ejde-846	100	24	for	for	ADP
ejde-846	100	25	the	the	DET
ejde-846	100	26	case	case	NOUN
ejde-846	100	27	(	(	PUNCT
ejde-846	100	28	+	+	NOUN
ejde-846	100	29	)	)	PUNCT
ejde-846	100	30	and	and	CCONJ
ejde-846	100	31	α	α	X
ejde-846	100	32	>	>	X
ejde-846	100	33	1	1	NUM
ejde-846	100	34	for	for	ADP
ejde-846	100	35	the	the	DET
ejde-846	100	36	case	case	NOUN
ejde-846	100	37	(	(	PUNCT
ejde-846	100	38	-	-	PUNCT
ejde-846	100	39	)	)	PUNCT
ejde-846	100	40	.	.	PUNCT
ejde-846	101	1	1.4	1.4	NUM
ejde-846	101	2	.	.	PUNCT
ejde-846	101	3	comments	comment	NOUN
ejde-846	101	4	.	.	PUNCT
ejde-846	102	1	finally	finally	ADV
ejde-846	102	2	,	,	PUNCT
ejde-846	102	3	we	we	PRON
ejde-846	102	4	point	point	VERB
ejde-846	102	5	out	out	ADP
ejde-846	102	6	some	some	DET
ejde-846	102	7	facts	fact	NOUN
ejde-846	102	8	.	.	PUNCT
ejde-846	103	1	(	(	PUNCT
ejde-846	103	2	i	i	NOUN
ejde-846	103	3	)	)	PUNCT
ejde-846	103	4	from	from	ADP
ejde-846	103	5	the	the	DET
ejde-846	103	6	notion	notion	NOUN
ejde-846	103	7	of	of	ADP
ejde-846	103	8	criticality	criticality	NOUN
ejde-846	103	9	given	give	VERB
ejde-846	103	10	in	in	ADP
ejde-846	103	11	(	(	PUNCT
ejde-846	103	12	1.11	1.11	NUM
ejde-846	103	13	)	)	PUNCT
ejde-846	103	14	it	it	PRON
ejde-846	103	15	is	be	AUX
ejde-846	103	16	natural	natural	ADJ
ejde-846	103	17	to	to	PART
ejde-846	103	18	expect	expect	VERB
ejde-846	103	19	wellposedness	wellposedness	ADJ
ejde-846	103	20	results	result	NOUN
ejde-846	103	21	for	for	ADP
ejde-846	103	22	the	the	DET
ejde-846	103	23	ivp	ivp	NOUN
ejde-846	103	24	(	(	PUNCT
ejde-846	103	25	1.1	1.1	NUM
ejde-846	103	26	)	)	PUNCT
ejde-846	103	27	for	for	ADP
ejde-846	103	28	s	s	PROPN
ejde-846	103	29	>	>	X
ejde-846	103	30	1−α	1−α	NUM
ejde-846	103	31	2	2	NUM
ejde-846	103	32	>	>	SYM
ejde-846	103	33	0	0	PUNCT
ejde-846	103	34	when	when	SCONJ
ejde-846	103	35	0	0	NUM
ejde-846	103	36	<	<	X
ejde-846	103	37	α	α	X
ejde-846	103	38	<	<	X
ejde-846	103	39	1	1	NUM
ejde-846	103	40	.	.	PUNCT
ejde-846	104	1	in	in	ADP
ejde-846	104	2	fact	fact	NOUN
ejde-846	104	3	,	,	PUNCT
ejde-846	104	4	our	our	PRON
ejde-846	104	5	proof	proof	NOUN
ejde-846	104	6	of	of	ADP
ejde-846	104	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-846	104	8	1.1	1.1	NUM
ejde-846	104	9	does	do	AUX
ejde-846	104	10	not	not	PART
ejde-846	104	11	work	work	VERB
ejde-846	104	12	in	in	ADP
ejde-846	104	13	this	this	DET
ejde-846	104	14	setting	setting	NOUN
ejde-846	104	15	.	.	PUNCT
ejde-846	105	1	see	see	VERB
ejde-846	105	2	remarks	remark	NOUN
ejde-846	105	3	2.2	2.2	NUM
ejde-846	105	4	and	and	CCONJ
ejde-846	105	5	3.2	3.2	NUM
ejde-846	105	6	.	.	PUNCT
ejde-846	106	1	(	(	PUNCT
ejde-846	106	2	ii	ii	NOUN
ejde-846	106	3	)	)	PUNCT
ejde-846	106	4	the	the	DET
ejde-846	106	5	proof	proof	NOUN
ejde-846	106	6	of	of	ADP
ejde-846	106	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-846	106	8	1.1	1.1	NUM
ejde-846	106	9	also	also	ADV
ejde-846	106	10	fails	fail	VERB
ejde-846	106	11	for	for	ADP
ejde-846	106	12	the	the	DET
ejde-846	106	13	group	group	NOUN
ejde-846	106	14	u−	u−	PROPN
ejde-846	106	15	1	1	NUM
ejde-846	106	16	,	,	PUNCT
ejde-846	106	17	where	where	SCONJ
ejde-846	106	18	the	the	DET
ejde-846	106	19	critical	critical	ADJ
ejde-846	106	20	regularity	regularity	NOUN
ejde-846	106	21	suggested	suggest	VERB
ejde-846	106	22	by	by	ADP
ejde-846	106	23	the	the	DET
ejde-846	106	24	scaling	scaling	NOUN
ejde-846	106	25	is	be	AUX
ejde-846	106	26	l2	l2	NOUN
ejde-846	106	27	.	.	PUNCT
ejde-846	107	1	thus	thus	ADV
ejde-846	107	2	,	,	PUNCT
ejde-846	107	3	the	the	DET
ejde-846	107	4	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-846	107	5	case	case	NOUN
ejde-846	107	6	with	with	ADP
ejde-846	107	7	α	α	NOUN
ejde-846	107	8	=	=	SYM
ejde-846	107	9	1	1	NUM
ejde-846	107	10	remains	remain	VERB
ejde-846	107	11	an	an	DET
ejde-846	107	12	interesting	interesting	ADJ
ejde-846	107	13	open	open	ADJ
ejde-846	107	14	problem	problem	NOUN
ejde-846	107	15	on	on	ADP
ejde-846	107	16	the	the	DET
ejde-846	107	17	cylinder	cylinder	NOUN
ejde-846	107	18	domain	domain	NOUN
ejde-846	107	19	.	.	PUNCT
ejde-846	108	1	at	at	ADP
ejde-846	108	2	this	this	DET
ejde-846	108	3	point	point	NOUN
ejde-846	108	4	it	it	PRON
ejde-846	108	5	is	be	AUX
ejde-846	108	6	important	important	ADJ
ejde-846	108	7	to	to	PART
ejde-846	108	8	remember	remember	VERB
ejde-846	108	9	that	that	SCONJ
ejde-846	108	10	in	in	ADP
ejde-846	108	11	the	the	DET
ejde-846	108	12	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-846	108	13	case	case	NOUN
ejde-846	108	14	with	with	ADP
ejde-846	108	15	α	α	NOUN
ejde-846	108	16	=	=	SYM
ejde-846	108	17	1	1	NUM
ejde-846	108	18	on	on	ADP
ejde-846	108	19	r	r	NOUN
ejde-846	108	20	×	×	PROPN
ejde-846	108	21	r	r	NOUN
ejde-846	108	22	,	,	PUNCT
ejde-846	108	23	the	the	DET
ejde-846	108	24	critical	critical	ADJ
ejde-846	108	25	regularity	regularity	NOUN
ejde-846	108	26	for	for	ADP
ejde-846	108	27	well	well	ADV
ejde-846	108	28	-	-	PUNCT
ejde-846	108	29	posedness	posedness	NOUN
ejde-846	108	30	is	be	AUX
ejde-846	108	31	l2	l2	NOUN
ejde-846	108	32	,	,	PUNCT
ejde-846	108	33	but	but	CCONJ
ejde-846	108	34	on	on	ADP
ejde-846	108	35	t×	t×	NUM
ejde-846	108	36	t	t	NOUN
ejde-846	108	37	it	it	PRON
ejde-846	108	38	was	be	AUX
ejde-846	108	39	flagged	flag	VERB
ejde-846	108	40	in	in	ADP
ejde-846	108	41	[	[	X
ejde-846	108	42	20	20	NUM
ejde-846	108	43	]	]	PUNCT
ejde-846	108	44	that	that	SCONJ
ejde-846	108	45	the	the	DET
ejde-846	108	46	optimal	optimal	ADJ
ejde-846	108	47	regularity	regularity	NOUN
ejde-846	108	48	must	must	AUX
ejde-846	108	49	be	be	AUX
ejde-846	108	50	s	s	NOUN
ejde-846	108	51	=	=	NOUN
ejde-846	108	52	1	1	NUM
ejde-846	108	53	2	2	NUM
ejde-846	108	54	.	.	PUNCT
ejde-846	109	1	(	(	PUNCT
ejde-846	109	2	iii	iii	X
ejde-846	109	3	)	)	PUNCT
ejde-846	109	4	the	the	DET
ejde-846	109	5	proof	proof	NOUN
ejde-846	109	6	of	of	ADP
ejde-846	109	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-846	109	8	1.1	1.1	NUM
ejde-846	109	9	can	can	AUX
ejde-846	109	10	also	also	ADV
ejde-846	109	11	be	be	AUX
ejde-846	109	12	performed	perform	VERB
ejde-846	109	13	in	in	ADP
ejde-846	109	14	r2	r2	PROPN
ejde-846	109	15	.	.	PUNCT
ejde-846	110	1	indeed	indeed	ADV
ejde-846	110	2	,	,	PUNCT
ejde-846	110	3	similar	similar	ADJ
ejde-846	110	4	to	to	ADP
ejde-846	110	5	the	the	DET
ejde-846	110	6	case	case	NOUN
ejde-846	110	7	u+	u+	PUNCT
ejde-846	110	8	1	1	NUM
ejde-846	110	9	treated	treat	VERB
ejde-846	110	10	in	in	ADP
ejde-846	110	11	[	[	X
ejde-846	110	12	19	19	NUM
ejde-846	110	13	]	]	PUNCT
ejde-846	110	14	,	,	PUNCT
ejde-846	110	15	the	the	DET
ejde-846	110	16	bourgain	bourgain	NOUN
ejde-846	110	17	’s	’s	PART
ejde-846	110	18	method	method	NOUN
ejde-846	110	19	to	to	PART
ejde-846	110	20	obtain	obtain	VERB
ejde-846	110	21	strichartz	strichartz	ADJ
ejde-846	110	22	inequalities	inequality	NOUN
ejde-846	110	23	on	on	ADP
ejde-846	110	24	cylinder	cylinder	NOUN
ejde-846	110	25	for	for	ADP
ejde-846	110	26	u±	u±	PROPN
ejde-846	110	27	α	α	PROPN
ejde-846	110	28	also	also	ADV
ejde-846	110	29	provides	provide	VERB
ejde-846	110	30	a	a	DET
ejde-846	110	31	proof	proof	NOUN
ejde-846	110	32	of	of	ADP
ejde-846	110	33	the	the	DET
ejde-846	110	34	strichartz	strichartz	NOUN
ejde-846	110	35	estimate	estimate	NOUN
ejde-846	110	36	with	with	ADP
ejde-846	110	37	data	datum	NOUN
ejde-846	110	38	on	on	ADP
ejde-846	110	39	r2	r2	PROPN
ejde-846	110	40	6	6	NUM
ejde-846	110	41	a.	a.	PROPN
ejde-846	110	42	j.	j.	PROPN
ejde-846	110	43	corcho	corcho	PROPN
ejde-846	110	44	,	,	PUNCT
ejde-846	110	45	l.	l.	PROPN
ejde-846	110	46	p.	p.	NOUN
ejde-846	110	47	mallqui	mallqui	NOUN
ejde-846	110	48	ejde-2025/16	ejde-2025/16	NOUN
ejde-846	110	49	without	without	ADP
ejde-846	110	50	using	use	VERB
ejde-846	110	51	the	the	DET
ejde-846	110	52	time	time	NOUN
ejde-846	110	53	decay	decay	NOUN
ejde-846	110	54	estimates	estimate	NOUN
ejde-846	110	55	coming	come	VERB
ejde-846	110	56	from	from	ADP
ejde-846	110	57	dispersion	dispersion	NOUN
ejde-846	110	58	.	.	PUNCT
ejde-846	111	1	also	also	ADV
ejde-846	111	2	,	,	PUNCT
ejde-846	111	3	for	for	ADP
ejde-846	111	4	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-846	111	5	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-846	111	6	|u|p−1u	|u|p−1u	NOUN
ejde-846	111	7	(	(	PUNCT
ejde-846	111	8	1	1	NUM
ejde-846	111	9	<	<	X
ejde-846	111	10	p	p	X
ejde-846	111	11	<	<	X
ejde-846	111	12	3	3	NUM
ejde-846	111	13	)	)	PUNCT
ejde-846	111	14	instead	instead	ADV
ejde-846	111	15	the	the	DET
ejde-846	111	16	critical	critical	ADJ
ejde-846	111	17	case	case	NOUN
ejde-846	111	18	|u|2u	|u|2u	NOUN
ejde-846	111	19	(	(	PUNCT
ejde-846	111	20	p	p	NOUN
ejde-846	111	21	=	=	NOUN
ejde-846	111	22	3	3	X
ejde-846	111	23	)	)	PUNCT
ejde-846	111	24	globall	globall	NOUN
ejde-846	111	25	wellposedness	wellposedness	NOUN
ejde-846	111	26	for	for	ADP
ejde-846	111	27	any	any	DET
ejde-846	111	28	data	datum	NOUN
ejde-846	111	29	in	in	ADP
ejde-846	111	30	l2(r	l2(r	PROPN
ejde-846	111	31	×	×	PROPN
ejde-846	111	32	t	t	PROPN
ejde-846	111	33	)	)	PUNCT
ejde-846	111	34	can	can	AUX
ejde-846	111	35	be	be	AUX
ejde-846	111	36	achieved	achieve	VERB
ejde-846	111	37	in	in	ADP
ejde-846	111	38	the	the	DET
ejde-846	111	39	same	same	ADJ
ejde-846	111	40	way	way	NOUN
ejde-846	111	41	as	as	SCONJ
ejde-846	111	42	done	do	VERB
ejde-846	111	43	in	in	ADP
ejde-846	111	44	[	[	X
ejde-846	111	45	19	19	NUM
ejde-846	111	46	]	]	PUNCT
ejde-846	111	47	in	in	ADP
ejde-846	111	48	the	the	DET
ejde-846	111	49	case	case	NOUN
ejde-846	111	50	u+	u+	NUM
ejde-846	111	51	1	1	NUM
ejde-846	111	52	.	.	PUNCT
ejde-846	112	1	(	(	PUNCT
ejde-846	112	2	iv	iv	X
ejde-846	112	3	)	)	PUNCT
ejde-846	112	4	our	our	PRON
ejde-846	112	5	approach	approach	NOUN
ejde-846	112	6	can	can	AUX
ejde-846	112	7	not	not	PART
ejde-846	112	8	automatically	automatically	ADV
ejde-846	112	9	adapt	adapt	VERB
ejde-846	112	10	to	to	ADP
ejde-846	112	11	the	the	DET
ejde-846	112	12	cylinder	cylinder	NOUN
ejde-846	112	13	t×	t×	NOUN
ejde-846	112	14	r	r	NOUN
ejde-846	112	15	since	since	SCONJ
ejde-846	112	16	our	our	PRON
ejde-846	112	17	strategy	strategy	NOUN
ejde-846	112	18	is	be	AUX
ejde-846	112	19	based	base	VERB
ejde-846	112	20	on	on	ADP
ejde-846	112	21	the	the	DET
ejde-846	112	22	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-846	112	23	structure	structure	NOUN
ejde-846	112	24	of	of	ADP
ejde-846	112	25	the	the	DET
ejde-846	112	26	operator	operator	NOUN
ejde-846	112	27	symbol	symbol	NOUN
ejde-846	112	28	with	with	ADP
ejde-846	112	29	respect	respect	NOUN
ejde-846	112	30	to	to	ADP
ejde-846	112	31	the	the	DET
ejde-846	112	32	continuous	continuous	ADJ
ejde-846	112	33	propagation	propagation	NOUN
ejde-846	112	34	.	.	PUNCT
ejde-846	113	1	1.5	1.5	NUM
ejde-846	113	2	.	.	PUNCT
ejde-846	113	3	notation	notation	NOUN
ejde-846	113	4	and	and	CCONJ
ejde-846	113	5	an	an	DET
ejde-846	113	6	elementary	elementary	ADJ
ejde-846	113	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-846	113	8	.	.	PUNCT
ejde-846	114	1	throughout	throughout	ADP
ejde-846	114	2	the	the	DET
ejde-846	114	3	paper	paper	NOUN
ejde-846	114	4	we	we	PRON
ejde-846	114	5	will	will	AUX
ejde-846	114	6	use	use	VERB
ejde-846	114	7	the	the	DET
ejde-846	114	8	following	following	ADJ
ejde-846	114	9	notation	notation	NOUN
ejde-846	114	10	:	:	PUNCT
ejde-846	114	11	•	•	X
ejde-846	114	12	|j	|j	NOUN
ejde-846	115	1	|	|	ADV
ejde-846	115	2	denotes	denote	VERB
ejde-846	115	3	the	the	DET
ejde-846	115	4	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-846	115	5	measure	measure	NOUN
ejde-846	115	6	of	of	ADP
ejde-846	115	7	a	a	DET
ejde-846	115	8	set	set	NOUN
ejde-846	116	1	j	j	PROPN
ejde-846	116	2	⊂	⊂	PROPN
ejde-846	116	3	r	r	PROPN
ejde-846	116	4	,	,	PUNCT
ejde-846	116	5	•	•	NUM
ejde-846	116	6	m	m	PROPN
ejde-846	116	7	(	(	PUNCT
ejde-846	116	8	·	·	PUNCT
ejde-846	116	9	)	)	PUNCT
ejde-846	116	10	denotes	denote	VERB
ejde-846	116	11	the	the	DET
ejde-846	116	12	product	product	NOUN
ejde-846	116	13	measure	measure	NOUN
ejde-846	116	14	of	of	ADP
ejde-846	116	15	the	the	DET
ejde-846	116	16	one	one	NUM
ejde-846	116	17	-	-	PUNCT
ejde-846	116	18	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-846	116	19	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-846	116	20	and	and	CCONJ
ejde-846	116	21	counting	counting	NOUN
ejde-846	116	22	measure	measure	NOUN
ejde-846	116	23	,	,	PUNCT
ejde-846	116	24	•	•	NOUN
ejde-846	116	25	0	0	NUM
ejde-846	116	26	<	<	X
ejde-846	116	27	a(v	a(v	NOUN
ejde-846	116	28	)	)	PUNCT
ejde-846	116	29	≲	≲	PROPN
ejde-846	116	30	b(v	b(v	NOUN
ejde-846	116	31	)	)	PUNCT
ejde-846	116	32	means	mean	VERB
ejde-846	116	33	that	that	SCONJ
ejde-846	116	34	there	there	PRON
ejde-846	116	35	exists	exist	VERB
ejde-846	116	36	a	a	DET
ejde-846	116	37	positive	positive	ADJ
ejde-846	116	38	constant	constant	ADJ
ejde-846	116	39	c	c	NOUN
ejde-846	116	40	such	such	ADJ
ejde-846	116	41	that	that	DET
ejde-846	116	42	a(v	a(v	NOUN
ejde-846	116	43	)	)	PUNCT
ejde-846	116	44	≤	≤	NOUN
ejde-846	116	45	cb(v	cb(v	NOUN
ejde-846	116	46	)	)	PUNCT
ejde-846	116	47	,	,	PUNCT
ejde-846	116	48	for	for	SCONJ
ejde-846	116	49	any	any	DET
ejde-846	116	50	v	v	NOUN
ejde-846	116	51	varying	vary	VERB
ejde-846	116	52	on	on	ADP
ejde-846	116	53	a	a	DET
ejde-846	116	54	certain	certain	ADJ
ejde-846	116	55	set	set	NOUN
ejde-846	116	56	,	,	PUNCT
ejde-846	116	57	•	•	PRON
ejde-846	116	58	⌊x⌋	⌊x⌋	PUNCT
ejde-846	116	59	denote	denote	VERB
ejde-846	116	60	the	the	DET
ejde-846	116	61	integer	integer	NOUN
ejde-846	116	62	part	part	NOUN
ejde-846	116	63	of	of	ADP
ejde-846	116	64	x.	x.	NOUN
ejde-846	116	65	furthermore	furthermore	ADV
ejde-846	116	66	,	,	PUNCT
ejde-846	116	67	xb	xb	PROPN
ejde-846	116	68	,	,	PUNCT
ejde-846	116	69	s	s	PART
ejde-846	116	70	α±(r	α±(r	PROPN
ejde-846	116	71	×	×	NOUN
ejde-846	116	72	r	r	NOUN
ejde-846	116	73	×	×	PROPN
ejde-846	116	74	t	t	PROPN
ejde-846	116	75	)	)	PUNCT
ejde-846	116	76	will	will	AUX
ejde-846	116	77	denote	denote	VERB
ejde-846	116	78	the	the	DET
ejde-846	116	79	bourgain	bourgain	NOUN
ejde-846	116	80	space	space	NOUN
ejde-846	116	81	associated	associate	VERB
ejde-846	116	82	to	to	ADP
ejde-846	116	83	the	the	DET
ejde-846	116	84	group	group	NOUN
ejde-846	116	85	u±	u±	PROPN
ejde-846	116	86	α	α	PROPN
ejde-846	116	87	,	,	PUNCT
ejde-846	116	88	equipped	equip	VERB
ejde-846	116	89	with	with	ADP
ejde-846	116	90	the	the	DET
ejde-846	116	91	norm	norm	NOUN
ejde-846	116	92	∥f∥2	∥f∥2	PROPN
ejde-846	116	93	xb	xb	PROPN
ejde-846	116	94	,	,	PUNCT
ejde-846	116	95	s	s	PROPN
ejde-846	116	96	α±	α±	PROPN
ejde-846	116	97	:	:	PUNCT
ejde-846	116	98	=	=	PUNCT
ejde-846	116	99	∥u±	∥u±	PROPN
ejde-846	116	100	α	α	NOUN
ejde-846	116	101	(	(	PUNCT
ejde-846	116	102	−t)f∥2hb	−t)f∥2hb	PROPN
ejde-846	116	103	th	th	NUM
ejde-846	116	104	s(r×t	s(r×t	NOUN
ejde-846	116	105	)	)	PUNCT
ejde-846	116	106	=	=	PUNCT
ejde-846	117	1	∫	∫	PROPN
ejde-846	118	1	τ	τ	PROPN
ejde-846	118	2	∫	∫	PROPN
ejde-846	118	3	ξ	ξ	X
ejde-846	118	4	∑	∑	PUNCT
ejde-846	118	5	n∈z	n∈z	PROPN
ejde-846	118	6	⟨|ξ|+	⟨|ξ|+	NOUN
ejde-846	118	7	|n|⟩2s⟨τ	|n|⟩2s⟨τ	PUNCT
ejde-846	119	1	+	+	CCONJ
ejde-846	119	2	q±(ξ	q±(ξ	PROPN
ejde-846	119	3	,	,	PUNCT
ejde-846	119	4	n)⟩2b	n)⟩2b	PROPN
ejde-846	119	5	∣∣f̂	∣∣f̂	X
ejde-846	119	6	t	t	PROPN
ejde-846	119	7	,	,	PUNCT
ejde-846	119	8	x	x	X
ejde-846	119	9	,	,	PUNCT
ejde-846	119	10	y(τ	y(τ	PROPN
ejde-846	119	11	;	;	PUNCT
ejde-846	119	12	ξ	ξ	PROPN
ejde-846	119	13	,	,	PUNCT
ejde-846	119	14	n)∣∣2	n)∣∣2	PRON
ejde-846	119	15	dτ	dτ	PROPN
ejde-846	119	16	dξ	dξ	PROPN
ejde-846	119	17	,	,	PUNCT
ejde-846	119	18	(	(	PUNCT
ejde-846	119	19	1.18	1.18	NUM
ejde-846	119	20	)	)	PUNCT
ejde-846	119	21	where	where	SCONJ
ejde-846	119	22	⟨·⟩	⟨·⟩	NOUN
ejde-846	120	1	=	=	SYM
ejde-846	121	1	1	1	NUM
ejde-846	122	1	+	+	CCONJ
ejde-846	122	2	|	|	ADV
ejde-846	122	3	·	·	PUNCT
ejde-846	122	4	|	|	ADV
ejde-846	122	5	,	,	PUNCT
ejde-846	122	6	q±(ξ	q±(ξ	PROPN
ejde-846	122	7	,	,	PUNCT
ejde-846	122	8	n	n	CCONJ
ejde-846	122	9	)	)	PUNCT
ejde-846	122	10	:	:	PUNCT
ejde-846	122	11	=	=	SYM
ejde-846	122	12	ξ2	ξ2	PROPN
ejde-846	122	13	±	±	NUM
ejde-846	122	14	|n|2α	|n|2α	NOUN
ejde-846	122	15	(	(	PUNCT
ejde-846	122	16	1.19	1.19	NUM
ejde-846	122	17	)	)	PUNCT
ejde-846	122	18	and	and	CCONJ
ejde-846	122	19	f̂	f̂	NUM
ejde-846	122	20	t	t	PROPN
ejde-846	122	21	,	,	PUNCT
ejde-846	122	22	x	x	X
ejde-846	122	23	,	,	PUNCT
ejde-846	122	24	y(τ	y(τ	PROPN
ejde-846	122	25	;	;	PUNCT
ejde-846	122	26	ξ	ξ	PROPN
ejde-846	122	27	,	,	PUNCT
ejde-846	122	28	n	n	CCONJ
ejde-846	122	29	)	)	PUNCT
ejde-846	122	30	denotes	denote	VERB
ejde-846	122	31	the	the	DET
ejde-846	122	32	fourier	fourier	NOUN
ejde-846	122	33	transform	transform	VERB
ejde-846	122	34	f̂	f̂	PROPN
ejde-846	122	35	t	t	PROPN
ejde-846	122	36	,	,	PUNCT
ejde-846	122	37	x	x	X
ejde-846	122	38	,	,	PUNCT
ejde-846	122	39	y(τ	y(τ	PROPN
ejde-846	122	40	;	;	PUNCT
ejde-846	122	41	ξ	ξ	PROPN
ejde-846	122	42	,	,	PUNCT
ejde-846	122	43	n	n	CCONJ
ejde-846	122	44	)	)	PUNCT
ejde-846	122	45	=	=	SYM
ejde-846	123	1	∫	∫	PROPN
ejde-846	123	2	∞	∞	PROPN
ejde-846	124	1	−∞	−∞	X
ejde-846	124	2	∫	∫	PROPN
ejde-846	124	3	∞	∞	PROPN
ejde-846	124	4	−∞	−∞	X
ejde-846	124	5	∫	∫	PROPN
ejde-846	124	6	2π	2π	PROPN
ejde-846	124	7	0	0	NUM
ejde-846	125	1	f(t;x	f(t;x	PROPN
ejde-846	125	2	,	,	PUNCT
ejde-846	125	3	y)e−i(tτ+xξ+ny)dt	y)e−i(tτ+xξ+ny)dt	PROPN
ejde-846	125	4	dx	dx	PROPN
ejde-846	125	5	dy	dy	VERB
ejde-846	125	6	with	with	ADP
ejde-846	125	7	(	(	PUNCT
ejde-846	125	8	τ	τ	X
ejde-846	125	9	;	;	PUNCT
ejde-846	125	10	ξ	ξ	X
ejde-846	125	11	,	,	PUNCT
ejde-846	125	12	n	n	CCONJ
ejde-846	125	13	)	)	PUNCT
ejde-846	125	14	∈	∈	PROPN
ejde-846	125	15	r	r	NOUN
ejde-846	125	16	×	×	NOUN
ejde-846	125	17	r	r	NOUN
ejde-846	125	18	×	×	NOUN
ejde-846	125	19	t.	t.	NOUN
ejde-846	125	20	the	the	DET
ejde-846	125	21	next	next	ADJ
ejde-846	125	22	inequality	inequality	NOUN
ejde-846	125	23	will	will	AUX
ejde-846	125	24	be	be	AUX
ejde-846	125	25	useful	useful	ADJ
ejde-846	125	26	to	to	PART
ejde-846	125	27	establish	establish	VERB
ejde-846	125	28	some	some	DET
ejde-846	125	29	future	future	ADJ
ejde-846	125	30	estimates	estimate	NOUN
ejde-846	125	31	.	.	PUNCT
ejde-846	126	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-846	126	2	1.4	1.4	NUM
ejde-846	126	3	.	.	PUNCT
ejde-846	127	1	let	let	VERB
ejde-846	127	2	λ	λ	PRON
ejde-846	127	3	be	be	AUX
ejde-846	127	4	a	a	DET
ejde-846	127	5	positive	positive	ADJ
ejde-846	127	6	number	number	NOUN
ejde-846	127	7	such	such	ADJ
ejde-846	127	8	that	that	SCONJ
ejde-846	127	9	0	0	NUM
ejde-846	127	10	<	<	X
ejde-846	127	11	λ	λ	X
ejde-846	127	12	<	<	X
ejde-846	127	13	1	1	NUM
ejde-846	127	14	.	.	PUNCT
ejde-846	128	1	then	then	ADV
ejde-846	128	2	,	,	PUNCT
ejde-846	128	3	it	it	PRON
ejde-846	128	4	holds	hold	VERB
ejde-846	128	5	that	that	SCONJ
ejde-846	128	6	(	(	PUNCT
ejde-846	128	7	a+	a+	X
ejde-846	128	8	b)λ	b)λ	ADJ
ejde-846	128	9	≤	≤	NUM
ejde-846	128	10	aλ	aλ	ADP
ejde-846	128	11	+	+	NOUN
ejde-846	128	12	bλ	bλ	ADP
ejde-846	128	13	,	,	PUNCT
ejde-846	128	14	(	(	PUNCT
ejde-846	128	15	1.20	1.20	NUM
ejde-846	128	16	)	)	PUNCT
ejde-846	128	17	for	for	ADP
ejde-846	128	18	all	all	DET
ejde-846	128	19	a	a	DET
ejde-846	128	20	,	,	PUNCT
ejde-846	128	21	b	b	PROPN
ejde-846	128	22	≥	≥	NOUN
ejde-846	128	23	0	0	NUM
ejde-846	128	24	.	.	PUNCT
ejde-846	129	1	for	for	ADP
ejde-846	129	2	the	the	DET
ejde-846	129	3	sake	sake	NOUN
ejde-846	129	4	of	of	ADP
ejde-846	129	5	completeness	completeness	NOUN
ejde-846	129	6	we	we	PRON
ejde-846	129	7	give	give	VERB
ejde-846	129	8	a	a	DET
ejde-846	129	9	proof	proof	NOUN
ejde-846	129	10	for	for	ADP
ejde-846	129	11	this	this	DET
ejde-846	129	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-846	129	13	.	.	PUNCT
ejde-846	130	1	proof	proof	NOUN
ejde-846	130	2	.	.	PUNCT
ejde-846	131	1	the	the	DET
ejde-846	131	2	cases	case	NOUN
ejde-846	131	3	a	a	DET
ejde-846	131	4	=	=	SYM
ejde-846	131	5	0	0	NUM
ejde-846	131	6	or	or	CCONJ
ejde-846	131	7	b	b	X
ejde-846	131	8	=	=	SYM
ejde-846	131	9	0	0	NUM
ejde-846	131	10	are	be	AUX
ejde-846	131	11	obvious	obvious	ADJ
ejde-846	131	12	,	,	PUNCT
ejde-846	131	13	so	so	SCONJ
ejde-846	131	14	we	we	PRON
ejde-846	131	15	consider	consider	VERB
ejde-846	131	16	a	a	PRON
ejde-846	131	17	,	,	PUNCT
ejde-846	131	18	b	b	NOUN
ejde-846	131	19	strictly	strictly	ADV
ejde-846	131	20	positive	positive	ADJ
ejde-846	131	21	.	.	PUNCT
ejde-846	132	1	since	since	SCONJ
ejde-846	132	2	λ	λ	PROPN
ejde-846	132	3	∈	∈	PROPN
ejde-846	132	4	(	(	PUNCT
ejde-846	132	5	0	0	NUM
ejde-846	132	6	,	,	PUNCT
ejde-846	132	7	1	1	X
ejde-846	132	8	)	)	PUNCT
ejde-846	132	9	we	we	PRON
ejde-846	132	10	have	have	VERB
ejde-846	132	11	a	a	DET
ejde-846	132	12	a+	a+	PRON
ejde-846	132	13	b	b	NOUN
ejde-846	132	14	<	<	X
ejde-846	132	15	(	(	PUNCT
ejde-846	132	16	a	a	DET
ejde-846	132	17	a+	a+	PRON
ejde-846	132	18	b	b	NOUN
ejde-846	132	19	)	)	PUNCT
ejde-846	132	20	λ	λ	PROPN
ejde-846	132	21	and	and	CCONJ
ejde-846	132	22	b	b	PROPN
ejde-846	132	23	a+	a+	PUNCT
ejde-846	132	24	b	b	X
ejde-846	132	25	<	<	X
ejde-846	132	26	(	(	PUNCT
ejde-846	132	27	b	b	PROPN
ejde-846	132	28	a+	a+	PRON
ejde-846	132	29	b	b	NOUN
ejde-846	132	30	)	)	PUNCT
ejde-846	132	31	λ	λ	PROPN
ejde-846	132	32	,	,	PUNCT
ejde-846	132	33	which	which	PRON
ejde-846	132	34	imply	imply	VERB
ejde-846	132	35	1	1	NUM
ejde-846	132	36	<	<	X
ejde-846	132	37	(	(	PUNCT
ejde-846	132	38	a	a	DET
ejde-846	132	39	a+	a+	PRON
ejde-846	132	40	b	b	NOUN
ejde-846	132	41	)	)	PUNCT
ejde-846	132	42	λ	λ	NOUN
ejde-846	132	43	+	+	CCONJ
ejde-846	132	44	(	(	PUNCT
ejde-846	132	45	b	b	X
ejde-846	132	46	a+	a+	PRON
ejde-846	132	47	b	b	NOUN
ejde-846	132	48	)	)	PUNCT
ejde-846	132	49	λ	λ	PROPN
ejde-846	132	50	,	,	PUNCT
ejde-846	132	51	(	(	PUNCT
ejde-846	132	52	1.21	1.21	NUM
ejde-846	132	53	)	)	PUNCT
ejde-846	132	54	for	for	ADP
ejde-846	132	55	all	all	DET
ejde-846	132	56	a	a	PRON
ejde-846	132	57	,	,	PUNCT
ejde-846	132	58	b	b	X
ejde-846	132	59	>	>	X
ejde-846	132	60	0	0	NUM
ejde-846	132	61	.	.	PUNCT
ejde-846	133	1	the	the	DET
ejde-846	133	2	inequality	inequality	NOUN
ejde-846	133	3	(	(	PUNCT
ejde-846	133	4	1.20	1.20	NUM
ejde-846	133	5	)	)	PUNCT
ejde-846	133	6	is	be	AUX
ejde-846	133	7	an	an	DET
ejde-846	133	8	immediate	immediate	ADJ
ejde-846	133	9	consequence	consequence	NOUN
ejde-846	133	10	of	of	ADP
ejde-846	133	11	(	(	PUNCT
ejde-846	133	12	1.21	1.21	NUM
ejde-846	133	13	)	)	PUNCT
ejde-846	133	14	.	.	PUNCT
ejde-846	134	1	□	□	PUNCT
ejde-846	134	2	ejde-2025/16	ejde-2025/16	NOUN
ejde-846	134	3	fractional	fractional	ADJ
ejde-846	134	4	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-846	134	5	equation	equation	NOUN
ejde-846	134	6	on	on	ADP
ejde-846	134	7	cylinders	cylinder	NOUN
ejde-846	134	8	7	7	NUM
ejde-846	134	9	2	2	NUM
ejde-846	134	10	.	.	PUNCT
ejde-846	134	11	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-846	134	12	estimate	estimate	NOUN
ejde-846	134	13	in	in	ADP
ejde-846	134	14	the	the	DET
ejde-846	134	15	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-846	134	16	case	case	NOUN
ejde-846	134	17	in	in	ADP
ejde-846	134	18	this	this	DET
ejde-846	134	19	section	section	NOUN
ejde-846	134	20	,	,	PUNCT
ejde-846	134	21	we	we	PRON
ejde-846	134	22	present	present	VERB
ejde-846	134	23	the	the	DET
ejde-846	134	24	proof	proof	NOUN
ejde-846	134	25	of	of	ADP
ejde-846	134	26	the	the	DET
ejde-846	134	27	key	key	ADJ
ejde-846	134	28	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-846	134	29	estimate	estimate	NOUN
ejde-846	134	30	,	,	PUNCT
ejde-846	134	31	which	which	PRON
ejde-846	134	32	allows	allow	VERB
ejde-846	134	33	to	to	PART
ejde-846	134	34	get	get	VERB
ejde-846	134	35	the	the	DET
ejde-846	134	36	l4	l4	PROPN
ejde-846	134	37	strichartz	strichartz	NOUN
ejde-846	134	38	estimate	estimate	NOUN
ejde-846	134	39	for	for	ADP
ejde-846	134	40	u−	u−	PROPN
ejde-846	134	41	α	α	NOUN
ejde-846	134	42	,	,	PUNCT
ejde-846	134	43	with	with	ADP
ejde-846	134	44	α	α	PROPN
ejde-846	134	45	>	>	X
ejde-846	134	46	1	1	NUM
ejde-846	134	47	.	.	PUNCT
ejde-846	134	48	to	to	PART
ejde-846	134	49	derive	derive	VERB
ejde-846	134	50	this	this	DET
ejde-846	134	51	bilinear	bilinear	ADJ
ejde-846	134	52	estimate	estimate	NOUN
ejde-846	134	53	we	we	PRON
ejde-846	134	54	need	need	VERB
ejde-846	134	55	,	,	PUNCT
ejde-846	134	56	as	as	ADP
ejde-846	134	57	in	in	ADP
ejde-846	134	58	the	the	DET
ejde-846	134	59	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-846	134	60	case	case	NOUN
ejde-846	134	61	treated	treat	VERB
ejde-846	134	62	in	in	ADP
ejde-846	134	63	[	[	X
ejde-846	134	64	19	19	NUM
ejde-846	134	65	]	]	PUNCT
ejde-846	134	66	,	,	PUNCT
ejde-846	134	67	to	to	PART
ejde-846	134	68	obtain	obtain	VERB
ejde-846	134	69	uniform	uniform	ADJ
ejde-846	134	70	estimates	estimate	NOUN
ejde-846	134	71	of	of	ADP
ejde-846	134	72	the	the	DET
ejde-846	134	73	measures	measure	NOUN
ejde-846	134	74	for	for	ADP
ejde-846	134	75	certain	certain	ADJ
ejde-846	134	76	special	special	ADJ
ejde-846	134	77	sets	set	NOUN
ejde-846	134	78	(	(	PUNCT
ejde-846	134	79	see	see	VERB
ejde-846	134	80	[	[	X
ejde-846	134	81	19	19	NUM
ejde-846	134	82	,	,	PUNCT
ejde-846	134	83	lemma	lemma	PROPN
ejde-846	134	84	2.1	2.1	NUM
ejde-846	134	85	]	]	PUNCT
ejde-846	134	86	)	)	PUNCT
ejde-846	134	87	.	.	PUNCT
ejde-846	135	1	in	in	ADP
ejde-846	135	2	our	our	PRON
ejde-846	135	3	context	context	NOUN
ejde-846	135	4	the	the	DET
ejde-846	135	5	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-846	135	6	sets	set	NOUN
ejde-846	135	7	are	be	AUX
ejde-846	135	8	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-846	135	9	and	and	CCONJ
ejde-846	135	10	to	to	PART
ejde-846	135	11	estimate	estimate	VERB
ejde-846	135	12	their	their	PRON
ejde-846	135	13	measures	measure	NOUN
ejde-846	135	14	is	be	AUX
ejde-846	135	15	necessary	necessary	ADJ
ejde-846	135	16	to	to	PART
ejde-846	135	17	deal	deal	VERB
ejde-846	135	18	with	with	ADP
ejde-846	135	19	series	series	NOUN
ejde-846	135	20	estimation	estimation	NOUN
ejde-846	135	21	.	.	PUNCT
ejde-846	136	1	in	in	ADP
ejde-846	136	2	particular	particular	ADJ
ejde-846	136	3	,	,	PUNCT
ejde-846	136	4	the	the	DET
ejde-846	136	5	convergence	convergence	NOUN
ejde-846	136	6	of	of	ADP
ejde-846	136	7	such	such	ADJ
ejde-846	136	8	series	series	NOUN
ejde-846	136	9	occurs	occur	VERB
ejde-846	136	10	in	in	ADP
ejde-846	136	11	the	the	DET
ejde-846	136	12	case	case	NOUN
ejde-846	136	13	α	α	X
ejde-846	136	14	>	>	X
ejde-846	136	15	1	1	NUM
ejde-846	136	16	and	and	CCONJ
ejde-846	136	17	fails	fail	VERB
ejde-846	136	18	in	in	ADP
ejde-846	136	19	the	the	DET
ejde-846	136	20	case	case	NOUN
ejde-846	136	21	0	0	PUNCT
ejde-846	136	22	<	<	X
ejde-846	136	23	α	α	X
ejde-846	136	24	≤	≤	NUM
ejde-846	136	25	1	1	NUM
ejde-846	136	26	.	.	PUNCT
ejde-846	137	1	we	we	PRON
ejde-846	137	2	start	start	VERB
ejde-846	137	3	by	by	ADP
ejde-846	137	4	showing	show	VERB
ejde-846	137	5	a	a	DET
ejde-846	137	6	similar	similar	ADJ
ejde-846	137	7	result	result	NOUN
ejde-846	137	8	to	to	ADP
ejde-846	137	9	that	that	DET
ejde-846	137	10	present	present	NOUN
ejde-846	137	11	in	in	ADP
ejde-846	137	12	[	[	X
ejde-846	137	13	19	19	NUM
ejde-846	137	14	,	,	PUNCT
ejde-846	137	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-846	137	16	2.1	2.1	NUM
ejde-846	137	17	]	]	PUNCT
ejde-846	137	18	,	,	PUNCT
ejde-846	137	19	which	which	PRON
ejde-846	137	20	in	in	ADP
ejde-846	137	21	our	our	PRON
ejde-846	137	22	context	context	NOUN
ejde-846	137	23	reads	read	NOUN
ejde-846	137	24	as	as	SCONJ
ejde-846	137	25	follows	follow	VERB
ejde-846	137	26	.	.	PUNCT
ejde-846	138	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-846	138	2	2.1	2.1	NUM
ejde-846	138	3	.	.	PUNCT
ejde-846	139	1	let	let	VERB
ejde-846	139	2	α	α	PRON
ejde-846	139	3	>	>	X
ejde-846	139	4	1	1	NUM
ejde-846	139	5	,	,	PUNCT
ejde-846	139	6	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-846	139	7	∈	∈	PROPN
ejde-846	139	8	r	r	PROPN
ejde-846	139	9	,	,	PUNCT
ejde-846	139	10	n0	n0	X
ejde-846	139	11	∈	∈	PROPN
ejde-846	139	12	z	z	PROPN
ejde-846	139	13	and	and	CCONJ
ejde-846	139	14	c	c	X
ejde-846	139	15	>	>	X
ejde-846	139	16	0	0	X
ejde-846	139	17	.	.	PUNCT
ejde-846	140	1	then	then	ADV
ejde-846	140	2	for	for	ADP
ejde-846	140	3	all	all	DET
ejde-846	140	4	k	k	PROPN
ejde-846	140	5	≥	≥	NUM
ejde-846	140	6	1	1	NUM
ejde-846	140	7	,	,	PUNCT
ejde-846	140	8	the	the	DET
ejde-846	140	9	set	set	NOUN
ejde-846	140	10	gk	gk	NOUN
ejde-846	140	11	:	:	PUNCT
ejde-846	140	12	=	=	SYM
ejde-846	140	13	{	{	PUNCT
ejde-846	140	14	(	(	PUNCT
ejde-846	140	15	ξ	ξ	PROPN
ejde-846	140	16	,	,	PUNCT
ejde-846	140	17	n	n	CCONJ
ejde-846	140	18	)	)	PUNCT
ejde-846	140	19	∈	∈	PROPN
ejde-846	140	20	r×	r×	NOUN
ejde-846	140	21	z	z	NOUN
ejde-846	140	22	:	:	PUNCT
ejde-846	141	1	c	c	NOUN
ejde-846	141	2	≤	≤	NOUN
ejde-846	141	3	∣∣(ξ	∣∣(ξ	NOUN
ejde-846	141	4	−	−	PROPN
ejde-846	141	5	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-846	141	6	)	)	PUNCT
ejde-846	141	7	2	2	NUM
ejde-846	141	8	−	−	NOUN
ejde-846	141	9	1	1	NUM
ejde-846	141	10	2	2	NUM
ejde-846	141	11	(	(	PUNCT
ejde-846	141	12	|n|2α	|n|2α	NOUN
ejde-846	141	13	+	+	CCONJ
ejde-846	141	14	|n−	|n−	NOUN
ejde-846	141	15	n0|2α	n0|2α	NOUN
ejde-846	141	16	)	)	PUNCT
ejde-846	141	17	∣∣	∣∣	X
ejde-846	141	18	≤	≤	X
ejde-846	141	19	c	c	X
ejde-846	142	1	+	+	PROPN
ejde-846	142	2	k	k	X
ejde-846	142	3	}	}	PUNCT
ejde-846	142	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-846	142	5	the	the	DET
ejde-846	142	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-846	142	7	sup	sup	INTJ
ejde-846	142	8	(	(	PUNCT
ejde-846	142	9	ξ0,n0,c)∈λ	ξ0,n0,c)∈λ	VERB
ejde-846	142	10	m(gk	m(gk	NOUN
ejde-846	142	11	)	)	PUNCT
ejde-846	142	12	≲α	≲α	PUNCT
ejde-846	143	1	k	k	X
ejde-846	143	2	,	,	PUNCT
ejde-846	143	3	(	(	PUNCT
ejde-846	143	4	2.1	2.1	NUM
ejde-846	143	5	)	)	PUNCT
ejde-846	144	1	where	where	SCONJ
ejde-846	144	2	λ	λ	X
ejde-846	144	3	:	:	PUNCT
ejde-846	144	4	=	=	SYM
ejde-846	144	5	r×	r×	NOUN
ejde-846	144	6	z×	z×	NOUN
ejde-846	144	7	r+	r+	X
ejde-846	144	8	.	.	PUNCT
ejde-846	145	1	proof	proof	NOUN
ejde-846	145	2	.	.	PUNCT
ejde-846	146	1	by	by	ADP
ejde-846	146	2	translation	translation	NOUN
ejde-846	146	3	invariance	invariance	NOUN
ejde-846	146	4	it	it	PRON
ejde-846	146	5	suffices	suffice	VERB
ejde-846	146	6	to	to	PART
ejde-846	146	7	consider	consider	VERB
ejde-846	146	8	the	the	DET
ejde-846	146	9	case	case	NOUN
ejde-846	146	10	ξ0	ξ0	ADJ
ejde-846	146	11	=	=	NOUN
ejde-846	146	12	0	0	NUM
ejde-846	146	13	.	.	PUNCT
ejde-846	147	1	first	first	ADV
ejde-846	147	2	we	we	PRON
ejde-846	147	3	write	write	VERB
ejde-846	147	4	gk	gk	PROPN
ejde-846	147	5	=	=	PUNCT
ejde-846	147	6	g+	g+	PROPN
ejde-846	148	1	k	k	PROPN
ejde-846	148	2	∪̇	∪̇	X
ejde-846	148	3	g−	g−	PROPN
ejde-846	148	4	k	k	X
ejde-846	148	5	,	,	PUNCT
ejde-846	148	6	(	(	PUNCT
ejde-846	148	7	2.2	2.2	NUM
ejde-846	148	8	)	)	PUNCT
ejde-846	149	1	where	where	SCONJ
ejde-846	149	2	g+	g+	NOUN
ejde-846	149	3	k	k	NOUN
ejde-846	149	4	=	=	SYM
ejde-846	149	5	gk	gk	PROPN
ejde-846	149	6	∩	∩	X
ejde-846	149	7	{	{	PUNCT
ejde-846	149	8	(	(	PUNCT
ejde-846	149	9	ξ	ξ	X
ejde-846	149	10	,	,	PUNCT
ejde-846	149	11	n	n	CCONJ
ejde-846	149	12	)	)	PUNCT
ejde-846	149	13	∈	∈	PROPN
ejde-846	149	14	r×	r×	NOUN
ejde-846	149	15	z	z	NOUN
ejde-846	149	16	:	:	PUNCT
ejde-846	149	17	ξ2	ξ2	VERB
ejde-846	149	18	>	>	SYM
ejde-846	149	19	1	1	NUM
ejde-846	149	20	2	2	NUM
ejde-846	149	21	(	(	PUNCT
ejde-846	149	22	|n|2α	|n|2α	NOUN
ejde-846	149	23	+	+	CCONJ
ejde-846	149	24	|n−	|n−	NOUN
ejde-846	149	25	n0|2α	n0|2α	NOUN
ejde-846	149	26	)	)	PUNCT
ejde-846	149	27	}	}	PUNCT
ejde-846	149	28	,	,	PUNCT
ejde-846	149	29	(	(	PUNCT
ejde-846	149	30	2.3	2.3	NUM
ejde-846	149	31	)	)	PUNCT
ejde-846	149	32	g−	g−	PROPN
ejde-846	149	33	k	k	NOUN
ejde-846	149	34	=	=	SYM
ejde-846	149	35	gk	gk	PROPN
ejde-846	149	36	∩	∩	X
ejde-846	149	37	{	{	PUNCT
ejde-846	149	38	(	(	PUNCT
ejde-846	149	39	ξ	ξ	X
ejde-846	149	40	,	,	PUNCT
ejde-846	149	41	n	n	CCONJ
ejde-846	149	42	)	)	PUNCT
ejde-846	149	43	∈	∈	PROPN
ejde-846	149	44	r×	r×	NOUN
ejde-846	149	45	z	z	NOUN
ejde-846	149	46	:	:	PUNCT
ejde-846	149	47	ξ2	ξ2	VERB
ejde-846	149	48	≤	≤	NUM
ejde-846	149	49	1	1	NUM
ejde-846	149	50	2	2	NUM
ejde-846	149	51	(	(	PUNCT
ejde-846	149	52	|n|2α	|n|2α	NOUN
ejde-846	149	53	+	+	CCONJ
ejde-846	149	54	|n−	|n−	NOUN
ejde-846	149	55	n0|2α	n0|2α	NOUN
ejde-846	149	56	)	)	PUNCT
ejde-846	149	57	}	}	PUNCT
ejde-846	149	58	.	.	PUNCT
ejde-846	150	1	(	(	PUNCT
ejde-846	150	2	2.4	2.4	NUM
ejde-846	150	3	)	)	PUNCT
ejde-846	150	4	next	next	ADV
ejde-846	150	5	we	we	PRON
ejde-846	150	6	estimate	estimate	VERB
ejde-846	150	7	the	the	DET
ejde-846	150	8	measures	measure	NOUN
ejde-846	150	9	of	of	ADP
ejde-846	150	10	the	the	DET
ejde-846	150	11	sets	set	NOUN
ejde-846	150	12	g+	g+	VERB
ejde-846	150	13	k	k	NOUN
ejde-846	150	14	and	and	CCONJ
ejde-846	150	15	g−	g−	PROPN
ejde-846	151	1	k	k	X
ejde-846	151	2	.	.	PUNCT
ejde-846	151	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-846	151	4	of	of	ADP
ejde-846	151	5	m(g+	m(g+	NOUN
ejde-846	151	6	k	k	NOUN
ejde-846	151	7	)	)	PUNCT
ejde-846	151	8	.	.	PUNCT
ejde-846	152	1	using	use	VERB
ejde-846	152	2	(	(	PUNCT
ejde-846	152	3	2.3	2.3	NUM
ejde-846	152	4	)	)	PUNCT
ejde-846	152	5	we	we	PRON
ejde-846	152	6	write	write	VERB
ejde-846	152	7	g+	g+	NOUN
ejde-846	152	8	k	k	X
ejde-846	152	9	=	=	X
ejde-846	152	10	{	{	PUNCT
ejde-846	152	11	(	(	PUNCT
ejde-846	152	12	ξ	ξ	PROPN
ejde-846	152	13	,	,	PUNCT
ejde-846	152	14	n	n	CCONJ
ejde-846	152	15	)	)	PUNCT
ejde-846	152	16	∈	∈	PROPN
ejde-846	152	17	r×	r×	NOUN
ejde-846	152	18	z	z	NOUN
ejde-846	152	19	:	:	PUNCT
ejde-846	153	1	c	c	NOUN
ejde-846	153	2	≤	≤	NOUN
ejde-846	153	3	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-846	153	4	−	−	NUM
ejde-846	153	5	1	1	NUM
ejde-846	153	6	2	2	NUM
ejde-846	153	7	(	(	PUNCT
ejde-846	153	8	|n|2α	|n|2α	NOUN
ejde-846	153	9	+	+	CCONJ
ejde-846	153	10	|n−	|n−	NOUN
ejde-846	153	11	n0|2α	n0|2α	NOUN
ejde-846	153	12	)	)	PUNCT
ejde-846	153	13	≤	≤	NUM
ejde-846	154	1	c	c	X
ejde-846	155	1	+	+	PROPN
ejde-846	155	2	k	k	X
ejde-846	155	3	}	}	PUNCT
ejde-846	155	4	.	.	PUNCT
ejde-846	156	1	(	(	PUNCT
ejde-846	156	2	2.5	2.5	NUM
ejde-846	156	3	)	)	PUNCT
ejde-846	156	4	let	let	VERB
ejde-846	156	5	l	l	NOUN
ejde-846	156	6	such	such	ADJ
ejde-846	156	7	that	that	SCONJ
ejde-846	156	8	l	l	PROPN
ejde-846	156	9	≥	≥	NOUN
ejde-846	156	10	1	1	NUM
ejde-846	156	11	and	and	CCONJ
ejde-846	156	12	define	define	VERB
ejde-846	156	13	h(l	h(l	NUM
ejde-846	156	14	)	)	PUNCT
ejde-846	156	15	:	:	PUNCT
ejde-846	157	1	=	=	X
ejde-846	157	2	m	m	VERB
ejde-846	157	3	(	(	PUNCT
ejde-846	157	4	{	{	PUNCT
ejde-846	157	5	(	(	PUNCT
ejde-846	157	6	ξ	ξ	X
ejde-846	157	7	,	,	PUNCT
ejde-846	157	8	n	n	CCONJ
ejde-846	157	9	)	)	PUNCT
ejde-846	157	10	∈	∈	PROPN
ejde-846	157	11	r×	r×	NOUN
ejde-846	157	12	z	z	NOUN
ejde-846	157	13	:	:	PUNCT
ejde-846	157	14	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-846	157	15	−	−	NUM
ejde-846	157	16	1	1	NUM
ejde-846	157	17	2	2	NUM
ejde-846	157	18	(	(	PUNCT
ejde-846	157	19	|n|2α	|n|2α	NOUN
ejde-846	157	20	+	+	CCONJ
ejde-846	157	21	|n−	|n−	NOUN
ejde-846	157	22	n0|2α	n0|2α	NOUN
ejde-846	157	23	)	)	PUNCT
ejde-846	157	24	≤	≤	NUM
ejde-846	157	25	l	l	NOUN
ejde-846	157	26	}	}	PUNCT
ejde-846	157	27	)	)	PUNCT
ejde-846	157	28	;	;	PUNCT
ejde-846	157	29	(	(	PUNCT
ejde-846	157	30	2.6	2.6	NUM
ejde-846	157	31	)	)	PUNCT
ejde-846	157	32	then	then	ADV
ejde-846	157	33	m	m	VERB
ejde-846	157	34	(	(	PUNCT
ejde-846	157	35	g+	g+	X
ejde-846	157	36	k	k	NOUN
ejde-846	157	37	)	)	PUNCT
ejde-846	158	1	=	=	PUNCT
ejde-846	159	1	h(c	h(c	PROPN
ejde-846	159	2	+	+	PROPN
ejde-846	159	3	k)−	k)−	PROPN
ejde-846	159	4	h(c	h(c	PROPN
ejde-846	159	5	)	)	PUNCT
ejde-846	159	6	.	.	PUNCT
ejde-846	160	1	(	(	PUNCT
ejde-846	160	2	2.7	2.7	NUM
ejde-846	160	3	)	)	PUNCT
ejde-846	160	4	note	note	VERB
ejde-846	160	5	that	that	SCONJ
ejde-846	160	6	for	for	ADP
ejde-846	160	7	a	a	DET
ejde-846	160	8	fixed	fix	VERB
ejde-846	160	9	n	n	NOUN
ejde-846	160	10	∈	∈	NOUN
ejde-846	160	11	z	z	NOUN
ejde-846	160	12	we	we	PRON
ejde-846	160	13	have∣∣{ξ	have∣∣{ξ	VERB
ejde-846	160	14	∈	∈	NOUN
ejde-846	160	15	r	r	NOUN
ejde-846	160	16	:	:	PUNCT
ejde-846	161	1	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-846	161	2	−	−	NUM
ejde-846	161	3	1	1	NUM
ejde-846	161	4	2	2	NUM
ejde-846	161	5	(	(	PUNCT
ejde-846	161	6	|n|2α	|n|2α	NOUN
ejde-846	161	7	+	+	CCONJ
ejde-846	161	8	|n−	|n−	NOUN
ejde-846	161	9	n0|2α	n0|2α	NOUN
ejde-846	161	10	)	)	PUNCT
ejde-846	161	11	≤	≤	NUM
ejde-846	162	1	l	l	NOUN
ejde-846	162	2	}	}	PUNCT
ejde-846	162	3	∣∣	∣∣	X
ejde-846	162	4	=	=	SYM
ejde-846	162	5	2	2	NUM
ejde-846	162	6	√	√	NUM
ejde-846	162	7	1	1	NUM
ejde-846	162	8	2	2	NUM
ejde-846	162	9	(	(	PUNCT
ejde-846	162	10	|n|2α	|n|2α	NOUN
ejde-846	162	11	+	+	CCONJ
ejde-846	162	12	|n−	|n−	NOUN
ejde-846	162	13	n0|2α	n0|2α	X
ejde-846	162	14	)	)	PUNCT
ejde-846	163	1	+	+	CCONJ
ejde-846	163	2	l	l	NOUN
ejde-846	163	3	;	;	PUNCT
ejde-846	163	4	therefore	therefore	ADV
ejde-846	163	5	,	,	PUNCT
ejde-846	163	6	h(l	h(l	PROPN
ejde-846	163	7	)	)	PUNCT
ejde-846	163	8	=	=	SYM
ejde-846	164	1	2	2	NUM
ejde-846	164	2	∞∑	∞∑	NUM
ejde-846	164	3	n=0	n=0	NUM
ejde-846	164	4	√	√	ADV
ejde-846	164	5	1	1	NUM
ejde-846	164	6	2	2	NUM
ejde-846	164	7	(	(	PUNCT
ejde-846	164	8	|n|2α	|n|2α	NOUN
ejde-846	164	9	+	+	CCONJ
ejde-846	164	10	|n−	|n−	NOUN
ejde-846	164	11	n0|2α	n0|2α	X
ejde-846	164	12	)	)	PUNCT
ejde-846	165	1	+	+	PUNCT
ejde-846	165	2	l	l	NOUN
ejde-846	165	3	+	+	CCONJ
ejde-846	165	4	2	2	NUM
ejde-846	165	5	∞∑	∞∑	NUM
ejde-846	165	6	n=1	n=1	ADP
ejde-846	165	7	√	√	ADV
ejde-846	165	8	1	1	NUM
ejde-846	165	9	2	2	NUM
ejde-846	165	10	(	(	PUNCT
ejde-846	165	11	|n|2α	|n|2α	NOUN
ejde-846	165	12	+	+	NOUN
ejde-846	165	13	|n+	|n+	X
ejde-846	165	14	n0|2α	n0|2α	X
ejde-846	165	15	)	)	PUNCT
ejde-846	166	1	+	+	CCONJ
ejde-846	166	2	l.	l.	PROPN
ejde-846	166	3	(	(	PUNCT
ejde-846	166	4	2.8	2.8	NUM
ejde-846	166	5	)	)	PUNCT
ejde-846	166	6	8	8	NUM
ejde-846	166	7	a.	a.	NOUN
ejde-846	166	8	j.	j.	PROPN
ejde-846	166	9	corcho	corcho	PROPN
ejde-846	166	10	,	,	PUNCT
ejde-846	166	11	l.	l.	PROPN
ejde-846	166	12	p.	p.	PROPN
ejde-846	166	13	mallqui	mallqui	PROPN
ejde-846	167	1	ejde-2025/16	ejde-2025/16	NOUN
ejde-846	167	2	figure	figure	NOUN
ejde-846	167	3	1	1	NUM
ejde-846	167	4	.	.	PUNCT
ejde-846	168	1	the	the	DET
ejde-846	168	2	dashed	dash	VERB
ejde-846	168	3	region	region	NOUN
ejde-846	168	4	represents	represent	VERB
ejde-846	168	5	the	the	DET
ejde-846	168	6	set	set	ADJ
ejde-846	168	7	g+	g+	NOUN
ejde-846	168	8	k	k	X
ejde-846	168	9	with	with	ADP
ejde-846	168	10	α	α	PROPN
ejde-846	168	11	=	=	SYM
ejde-846	168	12	1.3	1.3	NUM
ejde-846	168	13	and	and	CCONJ
ejde-846	168	14	n0	n0	NUM
ejde-846	168	15	=	=	SYM
ejde-846	168	16	0	0	PROPN
ejde-846	168	17	.	.	PUNCT
ejde-846	169	1	then	then	ADV
ejde-846	169	2	,	,	PUNCT
ejde-846	169	3	from(2.7	from(2.7	NOUN
ejde-846	169	4	)	)	PUNCT
ejde-846	169	5	and	and	CCONJ
ejde-846	169	6	(	(	PUNCT
ejde-846	169	7	2.8	2.8	NUM
ejde-846	169	8	)	)	PUNCT
ejde-846	169	9	it	it	PRON
ejde-846	169	10	follows	follow	VERB
ejde-846	169	11	that	that	SCONJ
ejde-846	169	12	m	m	VERB
ejde-846	169	13	(	(	PUNCT
ejde-846	169	14	g+	g+	X
ejde-846	169	15	k	k	NOUN
ejde-846	169	16	)	)	PUNCT
ejde-846	170	1	=	=	PUNCT
ejde-846	170	2	s+	s+	PUNCT
ejde-846	170	3	1	1	NUM
ejde-846	170	4	+	+	CCONJ
ejde-846	170	5	s+	s+	NUM
ejde-846	170	6	2	2	NUM
ejde-846	170	7	,	,	PUNCT
ejde-846	170	8	(	(	PUNCT
ejde-846	170	9	2.9	2.9	NUM
ejde-846	170	10	)	)	PUNCT
ejde-846	170	11	where	where	SCONJ
ejde-846	170	12	s+	s+	ADP
ejde-846	170	13	1	1	NUM
ejde-846	170	14	=	=	SYM
ejde-846	170	15	2	2	NUM
ejde-846	170	16	∞∑	∞∑	NUM
ejde-846	170	17	n=0	n=0	NUM
ejde-846	170	18	√	√	ADV
ejde-846	170	19	1	1	NUM
ejde-846	170	20	2	2	NUM
ejde-846	170	21	(	(	PUNCT
ejde-846	170	22	|n|2α	|n|2α	NOUN
ejde-846	170	23	+	+	CCONJ
ejde-846	170	24	|n−	|n−	NOUN
ejde-846	170	25	n0|2α	n0|2α	X
ejde-846	170	26	)	)	PUNCT
ejde-846	171	1	+	+	PUNCT
ejde-846	171	2	c	c	X
ejde-846	172	1	+	+	NOUN
ejde-846	172	2	k	k	NOUN
ejde-846	172	3	−	−	ADJ
ejde-846	172	4	2	2	NUM
ejde-846	173	1	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-846	173	2	n=0	n=0	NUM
ejde-846	173	3	√	√	ADV
ejde-846	173	4	1	1	NUM
ejde-846	173	5	2	2	NUM
ejde-846	173	6	(	(	PUNCT
ejde-846	173	7	|n|2α	|n|2α	NOUN
ejde-846	173	8	+	+	CCONJ
ejde-846	173	9	|n−	|n−	NOUN
ejde-846	173	10	n0|2α	n0|2α	X
ejde-846	173	11	)	)	PUNCT
ejde-846	174	1	+	+	PUNCT
ejde-846	174	2	c	c	NOUN
ejde-846	174	3	s+	s+	PUNCT
ejde-846	174	4	2	2	NUM
ejde-846	174	5	=	=	SYM
ejde-846	174	6	2	2	NUM
ejde-846	174	7	∞∑	∞∑	NUM
ejde-846	174	8	n=1	n=1	ADP
ejde-846	174	9	√	√	ADV
ejde-846	174	10	1	1	NUM
ejde-846	174	11	2	2	NUM
ejde-846	174	12	(	(	PUNCT
ejde-846	174	13	|n|2α	|n|2α	NOUN
ejde-846	174	14	+	+	NOUN
ejde-846	174	15	|n+	|n+	X
ejde-846	174	16	n0|2α	n0|2α	X
ejde-846	174	17	)	)	PUNCT
ejde-846	175	1	+	+	PUNCT
ejde-846	175	2	c	c	X
ejde-846	176	1	+	+	NOUN
ejde-846	176	2	k	k	NOUN
ejde-846	176	3	−	−	PROPN
ejde-846	176	4	2	2	NUM
ejde-846	177	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-846	177	2	n=1	n=1	ADP
ejde-846	177	3	√	√	ADV
ejde-846	177	4	1	1	NUM
ejde-846	177	5	2	2	NUM
ejde-846	177	6	(	(	PUNCT
ejde-846	177	7	|n|2α	|n|2α	NOUN
ejde-846	177	8	+	+	NOUN
ejde-846	177	9	|n+	|n+	X
ejde-846	177	10	n0|2α	n0|2α	X
ejde-846	177	11	)	)	PUNCT
ejde-846	178	1	+	+	CCONJ
ejde-846	178	2	c.	c.	NOUN
ejde-846	178	3	for	for	ADP
ejde-846	178	4	s+	s+	NUM
ejde-846	178	5	1	1	NUM
ejde-846	178	6	we	we	PRON
ejde-846	178	7	have	have	VERB
ejde-846	178	8	s+	s+	PUNCT
ejde-846	178	9	1	1	NUM
ejde-846	178	10	=	=	SYM
ejde-846	178	11	2	2	NUM
ejde-846	178	12	∞∑	∞∑	NUM
ejde-846	178	13	n=0	n=0	ADJ
ejde-846	178	14	k√	k√	NOUN
ejde-846	178	15	1	1	NUM
ejde-846	178	16	2	2	NUM
ejde-846	178	17	(	(	PUNCT
ejde-846	178	18	|n|2α	|n|2α	NOUN
ejde-846	178	19	+	+	CCONJ
ejde-846	178	20	|n−	|n−	NOUN
ejde-846	178	21	n0|2α	n0|2α	X
ejde-846	178	22	)	)	PUNCT
ejde-846	179	1	+	+	PUNCT
ejde-846	180	1	c	c	X
ejde-846	181	1	+	+	NOUN
ejde-846	181	2	k	k	X
ejde-846	181	3	+	+	CCONJ
ejde-846	181	4	√	√	NUM
ejde-846	181	5	1	1	NUM
ejde-846	181	6	2	2	NUM
ejde-846	181	7	(	(	PUNCT
ejde-846	181	8	|n|2α	|n|2α	NOUN
ejde-846	181	9	+	+	CCONJ
ejde-846	181	10	|n−	|n−	NOUN
ejde-846	181	11	n0|2α	n0|2α	X
ejde-846	181	12	)	)	PUNCT
ejde-846	182	1	+	+	CCONJ
ejde-846	182	2	c	c	NOUN
ejde-846	182	3	,	,	PUNCT
ejde-846	182	4	then	then	ADV
ejde-846	182	5	s+	s+	PUNCT
ejde-846	182	6	1	1	NUM
ejde-846	182	7	≤	≤	NUM
ejde-846	182	8	2	2	NUM
ejde-846	182	9	√	√	NUM
ejde-846	182	10	2	2	NUM
ejde-846	182	11	∞∑	∞∑	PRON
ejde-846	182	12	n=0	n=0	ADJ
ejde-846	182	13	k√	k√	NOUN
ejde-846	182	14	n2α	n2α	ADV
ejde-846	183	1	+	+	CCONJ
ejde-846	183	2	c	c	PROPN
ejde-846	183	3	+	+	NOUN
ejde-846	183	4	k	k	ADJ
ejde-846	183	5	≤	≤	ADV
ejde-846	183	6	2	2	NUM
ejde-846	183	7	√	√	NUM
ejde-846	183	8	2	2	NUM
ejde-846	183	9	(	(	PUNCT
ejde-846	183	10	k√	k√	NOUN
ejde-846	183	11	c	c	NOUN
ejde-846	184	1	+	+	NOUN
ejde-846	184	2	k	k	PROPN
ejde-846	184	3	+	+	PROPN
ejde-846	184	4	k	k	PROPN
ejde-846	184	5	∞∑	∞∑	NOUN
ejde-846	184	6	n=1	n=1	NUM
ejde-846	184	7	1	1	NUM
ejde-846	184	8	nα	nα	NOUN
ejde-846	184	9	)	)	PUNCT
ejde-846	184	10	≲α	≲α	PUNCT
ejde-846	185	1	k	k	NOUN
ejde-846	185	2	,	,	PUNCT
ejde-846	185	3	(	(	PUNCT
ejde-846	185	4	2.10	2.10	NUM
ejde-846	185	5	)	)	PUNCT
ejde-846	185	6	where	where	SCONJ
ejde-846	185	7	in	in	ADP
ejde-846	185	8	the	the	DET
ejde-846	185	9	last	last	ADJ
ejde-846	185	10	estimate	estimate	NOUN
ejde-846	185	11	it	it	PRON
ejde-846	185	12	has	have	AUX
ejde-846	185	13	been	be	AUX
ejde-846	185	14	used	use	VERB
ejde-846	185	15	that	that	SCONJ
ejde-846	185	16	α	α	PROPN
ejde-846	185	17	>	>	X
ejde-846	185	18	1	1	NUM
ejde-846	185	19	and	and	CCONJ
ejde-846	185	20	c	c	PROPN
ejde-846	186	1	+	+	PROPN
ejde-846	186	2	k	k	PROPN
ejde-846	186	3	≥	≥	NUM
ejde-846	186	4	1	1	NUM
ejde-846	186	5	.	.	PUNCT
ejde-846	187	1	in	in	ADP
ejde-846	187	2	a	a	DET
ejde-846	187	3	similar	similar	ADJ
ejde-846	187	4	way	way	NOUN
ejde-846	187	5	one	one	NUM
ejde-846	187	6	obtains	obtain	VERB
ejde-846	187	7	s+	s+	PUNCT
ejde-846	188	1	2	2	NUM
ejde-846	188	2	≲α	≲α	PUNCT
ejde-846	188	3	k.	k.	NOUN
ejde-846	188	4	therefore	therefore	ADV
ejde-846	188	5	,	,	PUNCT
ejde-846	188	6	from	from	ADP
ejde-846	188	7	(	(	PUNCT
ejde-846	188	8	2.9	2.9	NUM
ejde-846	188	9	)	)	PUNCT
ejde-846	188	10	we	we	PRON
ejde-846	188	11	have	have	VERB
ejde-846	188	12	m	m	PROPN
ejde-846	188	13	(	(	PUNCT
ejde-846	188	14	g+	g+	NOUN
ejde-846	188	15	k	k	PROPN
ejde-846	188	16	)	)	PUNCT
ejde-846	188	17	≲α	≲α	PUNCT
ejde-846	189	1	k.	k.	NOUN
ejde-846	189	2	(	(	PUNCT
ejde-846	189	3	2.11	2.11	NUM
ejde-846	189	4	)	)	PUNCT
ejde-846	189	5	ejde-2025/16	ejde-2025/16	NOUN
ejde-846	189	6	fractional	fractional	ADJ
ejde-846	189	7	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-846	189	8	equation	equation	NOUN
ejde-846	189	9	on	on	ADP
ejde-846	189	10	cylinders	cylinder	NOUN
ejde-846	189	11	9	9	NUM
ejde-846	189	12	estimate	estimate	NOUN
ejde-846	189	13	of	of	ADP
ejde-846	189	14	m(g−	m(g−	PROPN
ejde-846	189	15	k	k	PROPN
ejde-846	189	16	)	)	PUNCT
ejde-846	189	17	.	.	PUNCT
ejde-846	190	1	this	this	DET
ejde-846	190	2	case	case	NOUN
ejde-846	190	3	is	be	AUX
ejde-846	190	4	more	more	ADV
ejde-846	190	5	delicate	delicate	ADJ
ejde-846	190	6	.	.	PUNCT
ejde-846	191	1	we	we	PRON
ejde-846	191	2	write	write	VERB
ejde-846	191	3	g−	g−	PROPN
ejde-846	191	4	k	k	NOUN
ejde-846	191	5	=	=	PRON
ejde-846	191	6	{	{	PUNCT
ejde-846	191	7	(	(	PUNCT
ejde-846	191	8	ξ	ξ	PROPN
ejde-846	191	9	,	,	PUNCT
ejde-846	191	10	n	n	CCONJ
ejde-846	191	11	)	)	PUNCT
ejde-846	191	12	∈	∈	PROPN
ejde-846	191	13	r×	r×	NOUN
ejde-846	191	14	z	z	NOUN
ejde-846	191	15	:	:	PUNCT
ejde-846	191	16	−(c	−(c	PROPN
ejde-846	192	1	+	+	PROPN
ejde-846	192	2	k	k	NOUN
ejde-846	192	3	)	)	PUNCT
ejde-846	192	4	≤	≤	NUM
ejde-846	193	1	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-846	193	2	−	−	NUM
ejde-846	193	3	1	1	NUM
ejde-846	193	4	2	2	NUM
ejde-846	193	5	(	(	PUNCT
ejde-846	193	6	|n|2α	|n|2α	NOUN
ejde-846	193	7	+	+	CCONJ
ejde-846	193	8	|n−	|n−	NOUN
ejde-846	193	9	n0|2α	n0|2α	NOUN
ejde-846	193	10	)	)	PUNCT
ejde-846	193	11	≤	≤	NUM
ejde-846	193	12	−c	−c	NOUN
ejde-846	193	13	}	}	PUNCT
ejde-846	193	14	(	(	PUNCT
ejde-846	193	15	2.12	2.12	NUM
ejde-846	193	16	)	)	PUNCT
ejde-846	193	17	and	and	CCONJ
ejde-846	193	18	observe	observe	VERB
ejde-846	193	19	that	that	SCONJ
ejde-846	193	20	g−	g−	PROPN
ejde-846	193	21	k	k	X
ejde-846	193	22	⊂	⊂	PROPN
ejde-846	193	23	g−	g−	PROPN
ejde-846	193	24	1,k	1,k	PROPN
ejde-846	193	25	∪	∪	ADP
ejde-846	193	26	g−	g−	PROPN
ejde-846	193	27	2,k	2,k	PROPN
ejde-846	193	28	,	,	PUNCT
ejde-846	193	29	(	(	PUNCT
ejde-846	193	30	2.13	2.13	NUM
ejde-846	193	31	)	)	PUNCT
ejde-846	193	32	where	where	SCONJ
ejde-846	193	33	g−	g−	PRON
ejde-846	193	34	1,k	1,k	PROPN
ejde-846	193	35	=	=	PRON
ejde-846	193	36	{	{	PUNCT
ejde-846	193	37	(	(	PUNCT
ejde-846	193	38	ξ	ξ	PROPN
ejde-846	193	39	,	,	PUNCT
ejde-846	193	40	n	n	CCONJ
ejde-846	193	41	)	)	PUNCT
ejde-846	193	42	∈	∈	PROPN
ejde-846	193	43	r×	r×	NOUN
ejde-846	193	44	z	z	NOUN
ejde-846	193	45	:	:	PUNCT
ejde-846	193	46	|n−	|n−	NOUN
ejde-846	193	47	n0|2α	n0|2α	X
ejde-846	193	48	−	−	PROPN
ejde-846	194	1	(	(	PUNCT
ejde-846	194	2	c	c	PROPN
ejde-846	194	3	+	+	PROPN
ejde-846	194	4	k	k	NOUN
ejde-846	194	5	)	)	PUNCT
ejde-846	194	6	≤	≤	NUM
ejde-846	194	7	ξ2	ξ2	ADJ
ejde-846	194	8	≤	≤	NUM
ejde-846	194	9	|n|2α	|n|2α	NOUN
ejde-846	194	10	−	−	PROPN
ejde-846	194	11	c	c	NOUN
ejde-846	194	12	}	}	PUNCT
ejde-846	194	13	,	,	PUNCT
ejde-846	194	14	g−	g−	PROPN
ejde-846	194	15	2,k	2,k	NUM
ejde-846	194	16	=	=	SYM
ejde-846	194	17	{	{	PUNCT
ejde-846	194	18	(	(	PUNCT
ejde-846	194	19	ξ	ξ	PROPN
ejde-846	194	20	,	,	PUNCT
ejde-846	194	21	n	n	CCONJ
ejde-846	194	22	)	)	PUNCT
ejde-846	194	23	∈	∈	PROPN
ejde-846	194	24	r×	r×	NOUN
ejde-846	194	25	z	z	NOUN
ejde-846	194	26	:	:	PUNCT
ejde-846	194	27	|n|2α	|n|2α	NOUN
ejde-846	194	28	−	−	PROPN
ejde-846	194	29	(	(	PUNCT
ejde-846	194	30	c	c	PROPN
ejde-846	194	31	+	+	PROPN
ejde-846	194	32	k	k	NOUN
ejde-846	194	33	)	)	PUNCT
ejde-846	194	34	≤	≤	NUM
ejde-846	194	35	ξ2	ξ2	ADJ
ejde-846	194	36	≤	≤	ADJ
ejde-846	194	37	|n−	|n−	NOUN
ejde-846	194	38	n0|2α	n0|2α	X
ejde-846	194	39	−	−	PROPN
ejde-846	194	40	c	c	NOUN
ejde-846	194	41	}	}	PUNCT
ejde-846	194	42	.	.	PUNCT
ejde-846	195	1	indeed	indeed	ADV
ejde-846	195	2	,	,	PUNCT
ejde-846	195	3	g−	g−	PROPN
ejde-846	195	4	1,k	1,k	PROPN
ejde-846	195	5	contains	contain	VERB
ejde-846	195	6	the	the	DET
ejde-846	195	7	points	point	NOUN
ejde-846	195	8	of	of	ADP
ejde-846	195	9	g−	g−	PROPN
ejde-846	195	10	k	k	X
ejde-846	195	11	with	with	ADP
ejde-846	195	12	|n	|n	ADJ
ejde-846	196	1	−	−	PROPN
ejde-846	196	2	n0|	n0|	NOUN
ejde-846	196	3	≤	≤	ADJ
ejde-846	196	4	|n|	|n|	NUM
ejde-846	196	5	and	and	CCONJ
ejde-846	196	6	g−	g−	VERB
ejde-846	196	7	2,k	2,k	PROPN
ejde-846	196	8	those	those	PRON
ejde-846	196	9	that	that	PRON
ejde-846	196	10	satisfy	satisfy	VERB
ejde-846	196	11	|n−	|n−	PROPN
ejde-846	196	12	n0|	n0|	NOUN
ejde-846	196	13	>	>	X
ejde-846	196	14	|n|	|n|	NOUN
ejde-846	196	15	.	.	PUNCT
ejde-846	197	1	similar	similar	ADJ
ejde-846	197	2	arguments	argument	NOUN
ejde-846	197	3	to	to	ADP
ejde-846	197	4	those	those	PRON
ejde-846	197	5	used	use	VERB
ejde-846	197	6	to	to	PART
ejde-846	197	7	estimate	estimate	VERB
ejde-846	197	8	g+	g+	NOUN
ejde-846	197	9	k	k	X
ejde-846	197	10	give	give	VERB
ejde-846	197	11	us	we	PRON
ejde-846	197	12	m	m	NOUN
ejde-846	197	13	(	(	PUNCT
ejde-846	197	14	g−	g−	PROPN
ejde-846	197	15	1,k	1,k	PROPN
ejde-846	197	16	)	)	PUNCT
ejde-846	198	1	=	=	PUNCT
ejde-846	198	2	4	4	NUM
ejde-846	198	3	(	(	PUNCT
ejde-846	198	4	∞∑	∞∑	NUM
ejde-846	198	5	n=⌊c	n=⌊c	PROPN
ejde-846	198	6	1	1	NUM
ejde-846	198	7	2α	2α	NOUN
ejde-846	198	8	⌋+1	⌋+1	PROPN
ejde-846	198	9	√	√	NUM
ejde-846	198	10	n2α	n2α	PROPN
ejde-846	198	11	−	−	PROPN
ejde-846	198	12	c	c	NOUN
ejde-846	199	1	−	−	NOUN
ejde-846	199	2	∞∑	∞∑	NUM
ejde-846	199	3	n−n0=⌊(c+k	n−n0=⌊(c+k	NOUN
ejde-846	199	4	)	)	PUNCT
ejde-846	199	5	1	1	NUM
ejde-846	199	6	2α	2α	NOUN
ejde-846	199	7	⌋+1	⌋+1	PROPN
ejde-846	199	8	√	√	NUM
ejde-846	199	9	(	(	PUNCT
ejde-846	199	10	n−	n−	NOUN
ejde-846	199	11	n0)2α	n0)2α	PROPN
ejde-846	199	12	−	−	PROPN
ejde-846	199	13	c	c	NOUN
ejde-846	199	14	−k	−k	PROPN
ejde-846	199	15	)	)	PUNCT
ejde-846	200	1	,	,	PUNCT
ejde-846	200	2	which	which	PRON
ejde-846	200	3	implies	imply	VERB
ejde-846	200	4	m	m	PROPN
ejde-846	200	5	(	(	PUNCT
ejde-846	200	6	g−	g−	PROPN
ejde-846	200	7	1,k	1,k	PROPN
ejde-846	200	8	)	)	PUNCT
ejde-846	201	1	=	=	PUNCT
ejde-846	201	2	4	4	NUM
ejde-846	201	3	(	(	PUNCT
ejde-846	201	4	∞∑	∞∑	NUM
ejde-846	201	5	n=⌊c	n=⌊c	PROPN
ejde-846	201	6	1	1	NUM
ejde-846	201	7	2α	2α	NOUN
ejde-846	201	8	⌋+1	⌋+1	PROPN
ejde-846	201	9	√	√	NUM
ejde-846	201	10	n2α	n2α	PROPN
ejde-846	201	11	−	−	PROPN
ejde-846	201	12	c	c	NOUN
ejde-846	202	1	−	−	NOUN
ejde-846	202	2	∞∑	∞∑	NUM
ejde-846	202	3	n=⌊(c+k	n=⌊(c+k	NOUN
ejde-846	202	4	)	)	PUNCT
ejde-846	202	5	1	1	NUM
ejde-846	202	6	2α	2α	NOUN
ejde-846	202	7	⌋+1	⌋+1	PROPN
ejde-846	202	8	√	√	NUM
ejde-846	202	9	n2α	n2α	ADJ
ejde-846	202	10	−	−	NOUN
ejde-846	202	11	c	c	NOUN
ejde-846	202	12	−k	−k	PROPN
ejde-846	202	13	)	)	PUNCT
ejde-846	202	14	:	:	PUNCT
ejde-846	203	1	=	=	SYM
ejde-846	203	2	4(s−	4(s−	NUM
ejde-846	203	3	1	1	NUM
ejde-846	203	4	+	+	CCONJ
ejde-846	203	5	s−	s−	PROPN
ejde-846	203	6	2	2	NUM
ejde-846	203	7	)	)	PUNCT
ejde-846	203	8	,	,	PUNCT
ejde-846	203	9	(	(	PUNCT
ejde-846	203	10	2.14	2.14	NUM
ejde-846	203	11	)	)	PUNCT
ejde-846	203	12	where	where	SCONJ
ejde-846	203	13	s−	s−	PROPN
ejde-846	203	14	1	1	NUM
ejde-846	203	15	=	=	SYM
ejde-846	203	16	⌊(c+k	⌊(c+k	PROPN
ejde-846	203	17	)	)	PUNCT
ejde-846	203	18	1	1	NUM
ejde-846	203	19	2α	2α	NOUN
ejde-846	203	20	⌋∑	⌋∑	NOUN
ejde-846	203	21	n=⌊c	n=⌊c	INTJ
ejde-846	203	22	1	1	NUM
ejde-846	203	23	2α	2α	NOUN
ejde-846	203	24	⌋+1	⌋+1	PROPN
ejde-846	203	25	√	√	NUM
ejde-846	203	26	n2α	n2α	PROPN
ejde-846	203	27	−	−	PROPN
ejde-846	203	28	c	c	X
ejde-846	203	29	,	,	PUNCT
ejde-846	203	30	s−	s−	PROPN
ejde-846	203	31	2	2	NUM
ejde-846	203	32	=	=	NOUN
ejde-846	203	33	∞∑	∞∑	NUM
ejde-846	203	34	n=⌊(c+k	n=⌊(c+k	NOUN
ejde-846	203	35	)	)	PUNCT
ejde-846	203	36	1	1	NUM
ejde-846	203	37	2α	2α	NOUN
ejde-846	203	38	⌋+1	⌋+1	PROPN
ejde-846	203	39	(	(	PUNCT
ejde-846	203	40	√	√	NUM
ejde-846	203	41	n2α	n2α	ADJ
ejde-846	203	42	−	−	PROPN
ejde-846	203	43	c	c	NOUN
ejde-846	203	44	−	−	NOUN
ejde-846	203	45	√	√	PROPN
ejde-846	203	46	n2α	n2α	ADP
ejde-846	203	47	−	−	X
ejde-846	203	48	c	c	NOUN
ejde-846	203	49	−k	−k	PROPN
ejde-846	203	50	)	)	PUNCT
ejde-846	203	51	.	.	PUNCT
ejde-846	204	1	to	to	PART
ejde-846	204	2	estimate	estimate	VERB
ejde-846	204	3	s−	s−	PROPN
ejde-846	204	4	1	1	NUM
ejde-846	204	5	we	we	PRON
ejde-846	204	6	observe	observe	VERB
ejde-846	204	7	that	that	SCONJ
ejde-846	204	8	s−	s−	PROPN
ejde-846	204	9	1	1	NUM
ejde-846	204	10	≤	≤	NUM
ejde-846	204	11	∫	∫	PROPN
ejde-846	204	12	⌊(c+k	⌊(c+k	NOUN
ejde-846	204	13	)	)	PUNCT
ejde-846	204	14	1	1	NUM
ejde-846	204	15	2α	2α	NOUN
ejde-846	204	16	⌋	⌋	NOUN
ejde-846	205	1	c	c	NOUN
ejde-846	205	2	1	1	NUM
ejde-846	205	3	2α	2α	NOUN
ejde-846	205	4	√	√	PROPN
ejde-846	205	5	z2α	z2α	NUM
ejde-846	205	6	−	−	NOUN
ejde-846	205	7	c	c	NOUN
ejde-846	205	8	dz	dz	PROPN
ejde-846	205	9	+	+	CCONJ
ejde-846	205	10	√	√	ADJ
ejde-846	205	11	⌊(c	⌊(c	PUNCT
ejde-846	206	1	+	+	ADJ
ejde-846	206	2	k	k	NOUN
ejde-846	206	3	)	)	PUNCT
ejde-846	206	4	1	1	NUM
ejde-846	206	5	2α	2α	NOUN
ejde-846	206	6	⌋2α	⌋2α	PROPN
ejde-846	206	7	−	−	PROPN
ejde-846	206	8	c	c	PROPN
ejde-846	206	9	≤	≤	NUM
ejde-846	206	10	∫	∫	PROPN
ejde-846	206	11	(	(	PUNCT
ejde-846	206	12	c+k	c+k	X
ejde-846	206	13	)	)	PUNCT
ejde-846	206	14	1	1	NUM
ejde-846	206	15	2α	2α	NOUN
ejde-846	206	16	c	c	NOUN
ejde-846	206	17	1	1	NUM
ejde-846	206	18	2α	2α	NOUN
ejde-846	206	19	√	√	ADP
ejde-846	206	20	z2α	z2α	NUM
ejde-846	206	21	−	−	NOUN
ejde-846	206	22	c	c	PROPN
ejde-846	207	1	dz︸	dz︸	PROPN
ejde-846	207	2	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-846	207	3	︸	︸	ADP
ejde-846	207	4	j1	j1	PROPN
ejde-846	207	5	+	+	CCONJ
ejde-846	207	6	√	√	PROPN
ejde-846	207	7	k.	k.	NOUN
ejde-846	207	8	(	(	PUNCT
ejde-846	207	9	2.15	2.15	NUM
ejde-846	207	10	)	)	PUNCT
ejde-846	207	11	to	to	PART
ejde-846	207	12	estimate	estimate	VERB
ejde-846	207	13	the	the	DET
ejde-846	207	14	integral	integral	ADJ
ejde-846	207	15	j1	j1	NOUN
ejde-846	207	16	we	we	PRON
ejde-846	207	17	use	use	VERB
ejde-846	207	18	that	that	PRON
ejde-846	207	19	z	z	PROPN
ejde-846	207	20	7→	7→	NUM
ejde-846	207	21	√	√	ADJ
ejde-846	207	22	z2α	z2α	NUM
ejde-846	207	23	−	−	PROPN
ejde-846	207	24	c	c	PROPN
ejde-846	207	25	is	be	AUX
ejde-846	207	26	an	an	DET
ejde-846	207	27	increasing	increase	VERB
ejde-846	207	28	function	function	NOUN
ejde-846	207	29	to	to	PART
ejde-846	207	30	obtain	obtain	VERB
ejde-846	207	31	j1	j1	PROPN
ejde-846	207	32	≤	≤	NUM
ejde-846	208	1	√	√	NUM
ejde-846	209	1	k	k	NOUN
ejde-846	210	1	(	(	PUNCT
ejde-846	210	2	(	(	PUNCT
ejde-846	210	3	c	c	NOUN
ejde-846	210	4	+	+	NOUN
ejde-846	210	5	k	k	NOUN
ejde-846	210	6	)	)	PUNCT
ejde-846	210	7	1	1	NUM
ejde-846	210	8	2α	2α	NOUN
ejde-846	210	9	−	−	PROPN
ejde-846	210	10	c	c	NOUN
ejde-846	210	11	1	1	NUM
ejde-846	210	12	2α	2α	NOUN
ejde-846	210	13	)	)	PUNCT
ejde-846	210	14	.	.	PUNCT
ejde-846	211	1	then	then	ADV
ejde-846	211	2	,	,	PUNCT
ejde-846	211	3	applying	apply	VERB
ejde-846	211	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-846	211	5	1.4	1.4	NUM
ejde-846	211	6	(	(	PUNCT
ejde-846	211	7	remember	remember	VERB
ejde-846	211	8	that	that	SCONJ
ejde-846	211	9	α	α	PRON
ejde-846	211	10	>	>	X
ejde-846	211	11	1	1	NUM
ejde-846	211	12	)	)	PUNCT
ejde-846	211	13	one	one	NOUN
ejde-846	211	14	obtains	obtain	VERB
ejde-846	211	15	j1	j1	PROPN
ejde-846	211	16	≤	≤	NUM
ejde-846	212	1	√	√	NUM
ejde-846	212	2	kk	kk	PROPN
ejde-846	212	3	1	1	NUM
ejde-846	212	4	2α	2α	NOUN
ejde-846	212	5	≤	≤	ADV
ejde-846	212	6	k	k	NOUN
ejde-846	212	7	,	,	PUNCT
ejde-846	212	8	where	where	SCONJ
ejde-846	212	9	in	in	ADP
ejde-846	212	10	the	the	DET
ejde-846	212	11	last	last	ADJ
ejde-846	212	12	estimate	estimate	NOUN
ejde-846	212	13	it	it	PRON
ejde-846	212	14	has	have	AUX
ejde-846	212	15	been	be	AUX
ejde-846	212	16	used	use	VERB
ejde-846	213	1	that	that	SCONJ
ejde-846	213	2	k	k	PROPN
ejde-846	213	3	≥	≥	NUM
ejde-846	213	4	1	1	NUM
ejde-846	213	5	and	and	CCONJ
ejde-846	213	6	α	α	X
ejde-846	213	7	>	>	X
ejde-846	213	8	1	1	X
ejde-846	213	9	.	.	PUNCT
ejde-846	214	1	therefore	therefore	ADV
ejde-846	214	2	,	,	PUNCT
ejde-846	214	3	from	from	ADP
ejde-846	214	4	(	(	PUNCT
ejde-846	214	5	2.15	2.15	NUM
ejde-846	214	6	)	)	PUNCT
ejde-846	214	7	and	and	CCONJ
ejde-846	214	8	the	the	DET
ejde-846	214	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-846	214	10	for	for	ADP
ejde-846	214	11	j1	j1	PROPN
ejde-846	214	12	we	we	PRON
ejde-846	214	13	conclude	conclude	VERB
ejde-846	214	14	that	that	SCONJ
ejde-846	214	15	s−	s−	PROPN
ejde-846	214	16	1	1	NUM
ejde-846	214	17	≲	≲	PROPN
ejde-846	214	18	k.	k.	PROPN
ejde-846	214	19	10	10	NUM
ejde-846	214	20	a.	a.	PROPN
ejde-846	214	21	j.	j.	PROPN
ejde-846	214	22	corcho	corcho	PROPN
ejde-846	214	23	,	,	PUNCT
ejde-846	214	24	l.	l.	PROPN
ejde-846	214	25	p.	p.	NOUN
ejde-846	214	26	mallqui	mallqui	NOUN
ejde-846	215	1	ejde-2025/16	ejde-2025/16	NOUN
ejde-846	215	2	now	now	ADV
ejde-846	215	3	we	we	PRON
ejde-846	215	4	estimate	estimate	VERB
ejde-846	215	5	s−	s−	PROPN
ejde-846	215	6	2	2	NUM
ejde-846	215	7	as	as	SCONJ
ejde-846	215	8	follows	follow	VERB
ejde-846	215	9	s−	s−	PROPN
ejde-846	215	10	2	2	NUM
ejde-846	215	11	=	=	NOUN
ejde-846	215	12	∞∑	∞∑	NUM
ejde-846	215	13	n=⌊(c+k	n=⌊(c+k	NOUN
ejde-846	215	14	)	)	PUNCT
ejde-846	215	15	1	1	NUM
ejde-846	215	16	2α	2α	NOUN
ejde-846	215	17	⌋+1	⌋+1	ADJ
ejde-846	215	18	k√	k√	NOUN
ejde-846	215	19	n2α	n2α	ADP
ejde-846	215	20	−	−	PROPN
ejde-846	215	21	c	c	NOUN
ejde-846	216	1	+	+	CCONJ
ejde-846	216	2	√	√	PROPN
ejde-846	216	3	n2α	n2α	ADJ
ejde-846	216	4	−	−	NOUN
ejde-846	216	5	c	c	NOUN
ejde-846	216	6	−k	−k	NOUN
ejde-846	216	7	≤	≤	NOUN
ejde-846	217	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-846	217	2	n=⌊(c+k	n=⌊(c+k	NOUN
ejde-846	217	3	)	)	PUNCT
ejde-846	217	4	1	1	NUM
ejde-846	217	5	2α	2α	NOUN
ejde-846	217	6	⌋+1	⌋+1	ADJ
ejde-846	217	7	k√	k√	NOUN
ejde-846	217	8	n2α	n2α	ADP
ejde-846	217	9	−	−	PROPN
ejde-846	217	10	c	c	NOUN
ejde-846	217	11	≤	≤	NUM
ejde-846	217	12	k√	k√	NOUN
ejde-846	217	13	(	(	PUNCT
ejde-846	217	14	⌊(c	⌊(c	PUNCT
ejde-846	217	15	+	+	ADJ
ejde-846	217	16	k	k	NOUN
ejde-846	217	17	)	)	PUNCT
ejde-846	217	18	1	1	NUM
ejde-846	217	19	2α	2α	NOUN
ejde-846	217	20	⌋+	⌋+	X
ejde-846	217	21	1	1	X
ejde-846	217	22	)	)	PUNCT
ejde-846	217	23	2α	2α	NOUN
ejde-846	217	24	−	−	PROPN
ejde-846	217	25	c	c	PROPN
ejde-846	218	1	+	+	CCONJ
ejde-846	218	2	∫	∫	PROPN
ejde-846	218	3	∞	∞	PROPN
ejde-846	218	4	(	(	PUNCT
ejde-846	218	5	c+k	c+k	X
ejde-846	218	6	)	)	PUNCT
ejde-846	218	7	1	1	NUM
ejde-846	218	8	2α	2α	NOUN
ejde-846	218	9	k√	k√	NOUN
ejde-846	218	10	z2α	z2α	NOUN
ejde-846	218	11	−	−	NOUN
ejde-846	218	12	c	c	PROPN
ejde-846	219	1	dz︸	dz︸	PROPN
ejde-846	219	2	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-846	219	3	︸	︸	ADP
ejde-846	219	4	j2	j2	PROPN
ejde-846	219	5	≤	≤	PROPN
ejde-846	219	6	√	√	PROPN
ejde-846	220	1	k	k	PROPN
ejde-846	220	2	+	+	PROPN
ejde-846	220	3	j2	j2	PROPN
ejde-846	220	4	.	.	PUNCT
ejde-846	221	1	(	(	PUNCT
ejde-846	221	2	2.16	2.16	NUM
ejde-846	221	3	)	)	PUNCT
ejde-846	221	4	now	now	ADV
ejde-846	221	5	we	we	PRON
ejde-846	221	6	proceed	proceed	VERB
ejde-846	221	7	to	to	PART
ejde-846	221	8	estimate	estimate	VERB
ejde-846	221	9	the	the	DET
ejde-846	221	10	integral	integral	ADJ
ejde-846	221	11	j2	j2	NOUN
ejde-846	221	12	.	.	PUNCT
ejde-846	222	1	considering	consider	VERB
ejde-846	222	2	the	the	DET
ejde-846	222	3	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-846	222	4	change	change	NOUN
ejde-846	222	5	of	of	ADP
ejde-846	222	6	variables	variable	NOUN
ejde-846	222	7	ρ2α	ρ2α	NOUN
ejde-846	222	8	=	=	SYM
ejde-846	222	9	z2α	z2α	NUM
ejde-846	222	10	−	−	NOUN
ejde-846	222	11	c	c	NOUN
ejde-846	222	12	,	,	PUNCT
ejde-846	222	13	and	and	CCONJ
ejde-846	222	14	using	use	VERB
ejde-846	222	15	that	that	SCONJ
ejde-846	222	16	α	α	PROPN
ejde-846	222	17	>	>	X
ejde-846	222	18	1	1	NUM
ejde-846	222	19	,	,	PUNCT
ejde-846	222	20	c	c	NOUN
ejde-846	222	21	>	>	X
ejde-846	222	22	0	0	PUNCT
ejde-846	223	1	and	and	CCONJ
ejde-846	223	2	k	k	PROPN
ejde-846	223	3	≥	≥	NUM
ejde-846	223	4	1	1	NUM
ejde-846	223	5	,	,	PUNCT
ejde-846	223	6	we	we	PRON
ejde-846	223	7	have	have	VERB
ejde-846	223	8	j2	j2	PROPN
ejde-846	223	9	=	=	SYM
ejde-846	223	10	k	k	PROPN
ejde-846	223	11	∫	∫	PROPN
ejde-846	224	1	∞	∞	PROPN
ejde-846	224	2	k	k	PROPN
ejde-846	224	3	1	1	NUM
ejde-846	224	4	2α	2α	NOUN
ejde-846	224	5	ρ2α−1	ρ2α−1	NOUN
ejde-846	224	6	ρα	ρα	PROPN
ejde-846	224	7	(	(	PUNCT
ejde-846	224	8	ρ2α	ρ2α	PROPN
ejde-846	224	9	+	+	CCONJ
ejde-846	224	10	c	c	NOUN
ejde-846	224	11	)	)	PUNCT
ejde-846	224	12	1−	1−	NUM
ejde-846	224	13	1	1	NUM
ejde-846	224	14	2α	2α	NOUN
ejde-846	224	15	dρ	dρ	NOUN
ejde-846	224	16	≤	≤	PUNCT
ejde-846	225	1	k	k	X
ejde-846	225	2	∫	∫	PROPN
ejde-846	226	1	∞	∞	PROPN
ejde-846	226	2	k	k	PROPN
ejde-846	226	3	1	1	NUM
ejde-846	226	4	2α	2α	NOUN
ejde-846	226	5	ρ−αdρ	ρ−αdρ	NOUN
ejde-846	226	6	=	=	SYM
ejde-846	226	7	1	1	NUM
ejde-846	226	8	α−	α−	ADP
ejde-846	226	9	1	1	NUM
ejde-846	226	10	kk	kk	PROPN
ejde-846	226	11	1−α	1−α	NUM
ejde-846	226	12	2α	2α	PROPN
ejde-846	226	13	≲α	≲α	PUNCT
ejde-846	226	14	k.	k.	NOUN
ejde-846	226	15	(	(	PUNCT
ejde-846	226	16	2.17	2.17	NUM
ejde-846	226	17	)	)	PUNCT
ejde-846	226	18	then	then	ADV
ejde-846	226	19	,	,	PUNCT
ejde-846	226	20	inserting	insert	VERB
ejde-846	226	21	(	(	PUNCT
ejde-846	226	22	2.17	2.17	NUM
ejde-846	226	23	)	)	PUNCT
ejde-846	226	24	in	in	ADP
ejde-846	226	25	(	(	PUNCT
ejde-846	226	26	2.16	2.16	NUM
ejde-846	226	27	)	)	PUNCT
ejde-846	226	28	one	one	NOUN
ejde-846	226	29	obtains	obtain	VERB
ejde-846	226	30	s−	s−	PROPN
ejde-846	226	31	2	2	NUM
ejde-846	226	32	≲α	≲α	PUNCT
ejde-846	226	33	k.	k.	NOUN
ejde-846	226	34	therefore	therefore	ADV
ejde-846	226	35	,	,	PUNCT
ejde-846	226	36	from	from	ADP
ejde-846	226	37	(	(	PUNCT
ejde-846	226	38	2.14	2.14	NUM
ejde-846	226	39	)	)	PUNCT
ejde-846	226	40	and	and	CCONJ
ejde-846	226	41	the	the	DET
ejde-846	226	42	estimates	estimate	NOUN
ejde-846	226	43	obtained	obtain	VERB
ejde-846	226	44	for	for	ADP
ejde-846	226	45	s−	s−	PROPN
ejde-846	226	46	1	1	NUM
ejde-846	226	47	and	and	CCONJ
ejde-846	226	48	s−	s−	PROPN
ejde-846	226	49	2	2	NUM
ejde-846	226	50	we	we	PRON
ejde-846	226	51	have	have	VERB
ejde-846	226	52	m	m	PROPN
ejde-846	226	53	(	(	PUNCT
ejde-846	226	54	g−	g−	PROPN
ejde-846	226	55	1,k	1,k	PROPN
ejde-846	226	56	)	)	PUNCT
ejde-846	226	57	≲α	≲α	PUNCT
ejde-846	227	1	k.	k.	NOUN
ejde-846	227	2	by	by	ADP
ejde-846	227	3	the	the	DET
ejde-846	227	4	same	same	ADJ
ejde-846	227	5	way	way	NOUN
ejde-846	227	6	we	we	PRON
ejde-846	227	7	have	have	VERB
ejde-846	227	8	m	m	PROPN
ejde-846	227	9	(	(	PUNCT
ejde-846	227	10	g−	g−	PROPN
ejde-846	227	11	2,k	2,k	PROPN
ejde-846	227	12	)	)	PUNCT
ejde-846	227	13	≲α	≲α	PUNCT
ejde-846	228	1	k.	k.	NOUN
ejde-846	229	1	so	so	ADV
ejde-846	229	2	,	,	PUNCT
ejde-846	229	3	m	m	VERB
ejde-846	229	4	(	(	PUNCT
ejde-846	229	5	g−	g−	PROPN
ejde-846	229	6	k	k	PROPN
ejde-846	229	7	)	)	PUNCT
ejde-846	229	8	≤	≤	NUM
ejde-846	230	1	m	m	VERB
ejde-846	230	2	(	(	PUNCT
ejde-846	230	3	g−	g−	PROPN
ejde-846	230	4	1,k	1,k	PROPN
ejde-846	230	5	)	)	PUNCT
ejde-846	231	1	+	+	VERB
ejde-846	231	2	m	m	PROPN
ejde-846	231	3	(	(	PUNCT
ejde-846	231	4	g−	g−	PROPN
ejde-846	231	5	2,k	2,k	PROPN
ejde-846	231	6	)	)	PUNCT
ejde-846	231	7	≲α	≲α	PUNCT
ejde-846	232	1	k	k	X
ejde-846	232	2	,	,	PUNCT
ejde-846	232	3	which	which	PRON
ejde-846	232	4	joint	joint	VERB
ejde-846	232	5	with	with	ADP
ejde-846	232	6	(	(	PUNCT
ejde-846	232	7	2.11	2.11	NUM
ejde-846	232	8	)	)	PUNCT
ejde-846	232	9	give	give	VERB
ejde-846	232	10	us	we	PRON
ejde-846	232	11	(	(	PUNCT
ejde-846	232	12	2.1	2.1	NUM
ejde-846	232	13	)	)	PUNCT
ejde-846	232	14	.	.	PUNCT
ejde-846	233	1	this	this	PRON
ejde-846	233	2	completes	complete	VERB
ejde-846	233	3	the	the	DET
ejde-846	233	4	proof	proof	NOUN
ejde-846	233	5	of	of	ADP
ejde-846	233	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-846	233	7	2.1	2.1	NUM
ejde-846	233	8	.	.	PUNCT
ejde-846	234	1	□	□	PUNCT
ejde-846	234	2	remark	remark	NOUN
ejde-846	234	3	2.2	2.2	NUM
ejde-846	234	4	.	.	PUNCT
ejde-846	235	1	for	for	ADP
ejde-846	235	2	the	the	DET
ejde-846	235	3	case	case	NOUN
ejde-846	235	4	0	0	PUNCT
ejde-846	235	5	<	<	X
ejde-846	235	6	α	α	PROPN
ejde-846	235	7	≤	≤	NUM
ejde-846	235	8	1	1	NUM
ejde-846	235	9	the	the	DET
ejde-846	235	10	result	result	NOUN
ejde-846	235	11	stated	state	VERB
ejde-846	235	12	in	in	ADP
ejde-846	235	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-846	235	14	2.1	2.1	NUM
ejde-846	235	15	fails	fail	NOUN
ejde-846	235	16	.	.	PUNCT
ejde-846	236	1	indeed	indeed	ADV
ejde-846	236	2	,	,	PUNCT
ejde-846	236	3	the	the	DET
ejde-846	236	4	series	series	NOUN
ejde-846	236	5	s+	s+	PUNCT
ejde-846	236	6	1	1	NUM
ejde-846	236	7	in	in	ADP
ejde-846	236	8	(	(	PUNCT
ejde-846	236	9	2.10	2.10	NUM
ejde-846	236	10	)	)	PUNCT
ejde-846	236	11	diverges	diverge	VERB
ejde-846	236	12	for	for	ADP
ejde-846	236	13	all	all	PRON
ejde-846	236	14	0	0	NUM
ejde-846	236	15	<	<	X
ejde-846	236	16	α	α	X
ejde-846	236	17	≤	≤	NUM
ejde-846	236	18	1	1	NUM
ejde-846	236	19	.	.	PUNCT
ejde-846	236	20	proposition	proposition	NOUN
ejde-846	236	21	2.3	2.3	NUM
ejde-846	236	22	(	(	PUNCT
ejde-846	236	23	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-846	236	24	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-846	236	25	estimate	estimate	NOUN
ejde-846	236	26	)	)	PUNCT
ejde-846	236	27	.	.	PUNCT
ejde-846	237	1	let	let	VERB
ejde-846	237	2	u1	u1	NOUN
ejde-846	237	3	and	and	CCONJ
ejde-846	237	4	u2	u2	PROPN
ejde-846	237	5	be	be	AUX
ejde-846	237	6	two	two	NUM
ejde-846	237	7	functions	function	NOUN
ejde-846	237	8	in	in	ADP
ejde-846	237	9	l2(r×	l2(r×	PROPN
ejde-846	237	10	r×	r×	PROPN
ejde-846	237	11	t	t	PROPN
ejde-846	237	12	)	)	PUNCT
ejde-846	237	13	with	with	ADP
ejde-846	237	14	the	the	DET
ejde-846	237	15	following	follow	VERB
ejde-846	237	16	support	support	NOUN
ejde-846	237	17	properties	property	NOUN
ejde-846	237	18	:	:	PUNCT
ejde-846	237	19	supp(ûj	supp(ûj	PROPN
ejde-846	237	20	)	)	PUNCT
ejde-846	237	21	⊆	⊆	NUM
ejde-846	237	22	h−	h−	PROPN
ejde-846	237	23	kj	kj	PROPN
ejde-846	237	24	,	,	PUNCT
ejde-846	237	25	j	j	PROPN
ejde-846	237	26	=	=	SYM
ejde-846	237	27	1	1	NUM
ejde-846	237	28	,	,	PUNCT
ejde-846	237	29	2	2	NUM
ejde-846	237	30	,	,	PUNCT
ejde-846	237	31	where	where	SCONJ
ejde-846	237	32	h−	h−	VERB
ejde-846	237	33	kj	kj	X
ejde-846	237	34	:	:	PUNCT
ejde-846	237	35	=	=	X
ejde-846	237	36	{	{	PUNCT
ejde-846	237	37	(	(	PUNCT
ejde-846	237	38	τ	τ	X
ejde-846	237	39	;	;	PUNCT
ejde-846	237	40	ξ	ξ	X
ejde-846	237	41	,	,	PUNCT
ejde-846	237	42	n	n	CCONJ
ejde-846	237	43	)	)	PUNCT
ejde-846	237	44	:	:	PUNCT
ejde-846	237	45	1	1	NUM
ejde-846	237	46	2kj	2kj	ADJ
ejde-846	237	47	≤	≤	PUNCT
ejde-846	238	1	∣∣τ	∣∣τ	PROPN
ejde-846	239	1	+	+	CCONJ
ejde-846	240	1	ξ2	ξ2	ADJ
ejde-846	240	2	−	−	PROPN
ejde-846	240	3	|n|2α	|n|2α	NOUN
ejde-846	240	4	∣∣	∣∣	X
ejde-846	240	5	≤	≤	ADV
ejde-846	240	6	2kj	2kj	NOUN
ejde-846	240	7	}	}	PUNCT
ejde-846	240	8	.	.	PUNCT
ejde-846	241	1	(	(	PUNCT
ejde-846	241	2	2.18	2.18	NUM
ejde-846	241	3	)	)	PUNCT
ejde-846	241	4	then	then	ADV
ejde-846	241	5	we	we	PRON
ejde-846	241	6	have	have	VERB
ejde-846	241	7	the	the	DET
ejde-846	241	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-846	241	9	∥u1u2∥l2(r×r×t	∥u1u2∥l2(r×r×t	NOUN
ejde-846	241	10	)	)	PUNCT
ejde-846	241	11	≲	≲	PROPN
ejde-846	241	12	(	(	PUNCT
ejde-846	241	13	k1k2	k1k2	PROPN
ejde-846	241	14	)	)	PUNCT
ejde-846	241	15	1	1	NUM
ejde-846	241	16	2	2	NUM
ejde-846	241	17	∥u1∥l2(r×r×t)∥u2∥l2(r×r×t	∥u1∥l2(r×r×t)∥u2∥l2(r×r×t	NOUN
ejde-846	241	18	)	)	PUNCT
ejde-846	241	19	.	.	PUNCT
ejde-846	242	1	(	(	PUNCT
ejde-846	242	2	2.19	2.19	NUM
ejde-846	242	3	)	)	PUNCT
ejde-846	242	4	ejde-2025/16	ejde-2025/16	NOUN
ejde-846	242	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-846	242	6	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-846	242	7	equation	equation	NOUN
ejde-846	242	8	on	on	ADP
ejde-846	242	9	cylinders	cylinder	NOUN
ejde-846	242	10	11	11	NUM
ejde-846	242	11	proof	proof	NOUN
ejde-846	242	12	.	.	PUNCT
ejde-846	243	1	set	set	NOUN
ejde-846	243	2	(	(	PUNCT
ejde-846	243	3	τ2	τ2	ADJ
ejde-846	243	4	;	;	PUNCT
ejde-846	243	5	ξ2	ξ2	ADJ
ejde-846	243	6	,	,	PUNCT
ejde-846	243	7	n2	n2	NOUN
ejde-846	243	8	)	)	PUNCT
ejde-846	243	9	:	:	PUNCT
ejde-846	244	1	=	=	SYM
ejde-846	244	2	(	(	PUNCT
ejde-846	244	3	τ−τ1	τ−τ1	PRON
ejde-846	244	4	;	;	PUNCT
ejde-846	244	5	ξ−ξ1	ξ−ξ1	NOUN
ejde-846	244	6	,	,	PUNCT
ejde-846	244	7	n−n1	n−n1	NOUN
ejde-846	244	8	)	)	PUNCT
ejde-846	244	9	.	.	PUNCT
ejde-846	245	1	using	use	VERB
ejde-846	245	2	the	the	DET
ejde-846	245	3	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-846	245	4	-	-	PUNCT
ejde-846	245	5	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-846	245	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-846	245	7	and	and	CCONJ
ejde-846	245	8	plancherel	plancherel	PROPN
ejde-846	245	9	’s	’s	PART
ejde-846	245	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-846	245	11	,	,	PUNCT
ejde-846	245	12	we	we	PRON
ejde-846	245	13	have	have	VERB
ejde-846	245	14	∥u1u2∥2l2	∥u1u2∥2l2	PRON
ejde-846	245	15	txy	txy	X
ejde-846	245	16	=	=	SYM
ejde-846	245	17	∫	∫	PROPN
ejde-846	246	1	τ	τ	PROPN
ejde-846	246	2	∫	∫	PROPN
ejde-846	246	3	ξ	ξ	X
ejde-846	246	4	∑	∑	PROPN
ejde-846	246	5	n∈z	n∈z	PRON
ejde-846	246	6	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-846	246	7	∫	∫	PROPN
ejde-846	246	8	τ1	τ1	PROPN
ejde-846	246	9	∫	∫	PROPN
ejde-846	246	10	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-846	246	11	∑	∑	PUNCT
ejde-846	246	12	n1∈z	n1∈z	PROPN
ejde-846	246	13	1aτξn	1aτξn	NUM
ejde-846	246	14	(	(	PUNCT
ejde-846	246	15	τ1	τ1	NOUN
ejde-846	246	16	;	;	PUNCT
ejde-846	246	17	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-846	246	18	,	,	PUNCT
ejde-846	246	19	n1	n1	PROPN
ejde-846	246	20	)	)	PUNCT
ejde-846	246	21	·	·	PUNCT
ejde-846	247	1	û1t	û1t	CCONJ
ejde-846	247	2	,	,	PUNCT
ejde-846	247	3	x	x	NOUN
ejde-846	247	4	,	,	PUNCT
ejde-846	247	5	y(τ1	y(τ1	NOUN
ejde-846	247	6	;	;	PUNCT
ejde-846	247	7	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-846	247	8	,	,	PUNCT
ejde-846	247	9	n1	n1	NOUN
ejde-846	247	10	)	)	PUNCT
ejde-846	247	11	×	×	NOUN
ejde-846	247	12	û2	û2	PROPN
ejde-846	247	13	t	t	PROPN
ejde-846	247	14	,	,	PUNCT
ejde-846	247	15	x	x	X
ejde-846	247	16	,	,	PUNCT
ejde-846	247	17	y	y	PROPN
ejde-846	247	18	(	(	PUNCT
ejde-846	247	19	τ2	τ2	PROPN
ejde-846	247	20	;	;	PUNCT
ejde-846	247	21	ξ2	ξ2	ADJ
ejde-846	247	22	,	,	PUNCT
ejde-846	247	23	n2)dτ1dξ1	n2)dτ1dξ1	PROPN
ejde-846	247	24	∣∣∣2	∣∣∣2	PROPN
ejde-846	247	25	dτ	dτ	INTJ
ejde-846	247	26	dξ	dξ	PROPN
ejde-846	247	27	≲	≲	PROPN
ejde-846	247	28	sup	sup	PROPN
ejde-846	247	29	τ	τ	PROPN
ejde-846	247	30	,	,	PUNCT
ejde-846	247	31	ξ	ξ	PROPN
ejde-846	247	32	,	,	PUNCT
ejde-846	247	33	n	n	PRON
ejde-846	247	34	m(aτξn)∥u1∥2l2	m(aτξn)∥u1∥2l2	PROPN
ejde-846	247	35	txy	txy	PROPN
ejde-846	247	36	∥u2∥2l2	∥u2∥2l2	PROPN
ejde-846	247	37	txy	txy	PROPN
ejde-846	247	38	,	,	PUNCT
ejde-846	247	39	(	(	PUNCT
ejde-846	247	40	2.20	2.20	NUM
ejde-846	247	41	)	)	PUNCT
ejde-846	247	42	with	with	ADP
ejde-846	247	43	aτ	aτ	ADP
ejde-846	247	44	,	,	PUNCT
ejde-846	247	45	ξ	ξ	PROPN
ejde-846	247	46	,	,	PUNCT
ejde-846	247	47	n	n	CCONJ
ejde-846	247	48	defined	define	VERB
ejde-846	247	49	as	as	SCONJ
ejde-846	247	50	follows	follow	VERB
ejde-846	247	51	:	:	PUNCT
ejde-846	247	52	(	(	PUNCT
ejde-846	247	53	τ1	τ1	NOUN
ejde-846	247	54	;	;	PUNCT
ejde-846	247	55	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-846	247	56	,	,	PUNCT
ejde-846	247	57	n1	n1	NOUN
ejde-846	247	58	)	)	PUNCT
ejde-846	247	59	∈	∈	PROPN
ejde-846	247	60	aτ	aτ	ADP
ejde-846	247	61	,	,	PUNCT
ejde-846	247	62	ξ	ξ	PROPN
ejde-846	247	63	,	,	PUNCT
ejde-846	247	64	n	n	DET
ejde-846	247	65	⇐	⇐	ADJ
ejde-846	247	66	⇒	⇒	NOUN
ejde-846	247	67	{	{	PUNCT
ejde-846	247	68	(	(	PUNCT
ejde-846	247	69	τ1	τ1	NOUN
ejde-846	247	70	;	;	PUNCT
ejde-846	247	71	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-846	247	72	,	,	PUNCT
ejde-846	247	73	n1	n1	NOUN
ejde-846	247	74	)	)	PUNCT
ejde-846	247	75	∈	∈	PROPN
ejde-846	247	76	supp(û1	supp(û1	PROPN
ejde-846	247	77	t	t	PROPN
ejde-846	247	78	,	,	PUNCT
ejde-846	247	79	x	x	X
ejde-846	247	80	,	,	PUNCT
ejde-846	247	81	y	y	PROPN
ejde-846	247	82	)	)	PUNCT
ejde-846	247	83	and	and	CCONJ
ejde-846	247	84	(	(	PUNCT
ejde-846	247	85	τ2	τ2	ADJ
ejde-846	247	86	;	;	PUNCT
ejde-846	247	87	ξ2	ξ2	ADJ
ejde-846	247	88	,	,	PUNCT
ejde-846	247	89	n2	n2	ADJ
ejde-846	247	90	)	)	PUNCT
ejde-846	247	91	∈	∈	PROPN
ejde-846	247	92	supp(û2	supp(û2	PROPN
ejde-846	247	93	t	t	PROPN
ejde-846	247	94	,	,	PUNCT
ejde-846	247	95	x	x	X
ejde-846	247	96	,	,	PUNCT
ejde-846	247	97	y	y	PROPN
ejde-846	247	98	)	)	PUNCT
ejde-846	247	99	.	.	PUNCT
ejde-846	248	1	notice	notice	VERB
ejde-846	248	2	that	that	SCONJ
ejde-846	248	3	if	if	SCONJ
ejde-846	248	4	(	(	PUNCT
ejde-846	248	5	τ1	τ1	NOUN
ejde-846	248	6	;	;	PUNCT
ejde-846	248	7	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-846	248	8	,	,	PUNCT
ejde-846	248	9	n1	n1	NOUN
ejde-846	248	10	)	)	PUNCT
ejde-846	248	11	∈	∈	PROPN
ejde-846	248	12	aτ	aτ	ADP
ejde-846	248	13	,	,	PUNCT
ejde-846	248	14	ξ	ξ	PROPN
ejde-846	248	15	,	,	PUNCT
ejde-846	248	16	n	n	CCONJ
ejde-846	248	17	,	,	PUNCT
ejde-846	248	18	then	then	ADV
ejde-846	248	19	τ1	τ1	ADP
ejde-846	248	20	∈	∈	PROPN
ejde-846	248	21	j1	j1	NOUN
ejde-846	248	22	:	:	PUNCT
ejde-846	248	23	=	=	PUNCT
ejde-846	248	24	[	[	PUNCT
ejde-846	248	25	a1	a1	NOUN
ejde-846	248	26	−	−	NOUN
ejde-846	248	27	2k1	2k1	NUM
ejde-846	248	28	,	,	PUNCT
ejde-846	248	29	a1	a1	NOUN
ejde-846	248	30	+	+	NOUN
ejde-846	248	31	2k1	2k1	NUM
ejde-846	248	32	]	]	PUNCT
ejde-846	248	33	and	and	CCONJ
ejde-846	248	34	τ1	τ1	PROPN
ejde-846	248	35	∈	∈	PROPN
ejde-846	248	36	j2	j2	NOUN
ejde-846	248	37	:	:	PUNCT
ejde-846	248	38	=	=	SYM
ejde-846	248	39	[	[	PUNCT
ejde-846	248	40	a2	a2	PROPN
ejde-846	248	41	−	−	PROPN
ejde-846	248	42	2k2	2k2	NUM
ejde-846	248	43	,	,	PUNCT
ejde-846	248	44	a2	a2	PROPN
ejde-846	248	45	+	+	CCONJ
ejde-846	248	46	2k2	2k2	NUM
ejde-846	248	47	]	]	PUNCT
ejde-846	248	48	,	,	PUNCT
ejde-846	248	49	where	where	SCONJ
ejde-846	248	50	a1	a1	NOUN
ejde-846	248	51	=	=	PROPN
ejde-846	248	52	|n1|2α	|n1|2α	PROPN
ejde-846	248	53	−	−	PROPN
ejde-846	248	54	ξ21	ξ21	NOUN
ejde-846	248	55	and	and	CCONJ
ejde-846	248	56	a2	a2	PROPN
ejde-846	248	57	=	=	SYM
ejde-846	248	58	τ	τ	PROPN
ejde-846	248	59	+	+	CCONJ
ejde-846	248	60	(	(	PUNCT
ejde-846	248	61	ξ	ξ	PROPN
ejde-846	248	62	−	−	PROPN
ejde-846	248	63	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-846	248	64	)	)	PUNCT
ejde-846	248	65	2	2	NUM
ejde-846	248	66	−	−	NOUN
ejde-846	248	67	|n−	|n−	NOUN
ejde-846	248	68	n1|2α	n1|2α	NOUN
ejde-846	248	69	.	.	PUNCT
ejde-846	249	1	hence	hence	ADV
ejde-846	249	2	τ1	τ1	ADP
ejde-846	249	3	∈	∈	PROPN
ejde-846	249	4	j1	j1	PROPN
ejde-846	249	5	∩	∩	PROPN
ejde-846	249	6	j2	j2	PROPN
ejde-846	249	7	,	,	PUNCT
ejde-846	249	8	with	with	ADP
ejde-846	249	9	|j1	|j1	NOUN
ejde-846	249	10	∩	∩	NOUN
ejde-846	249	11	j2|	j2|	PROPN
ejde-846	249	12	≤	≤	PROPN
ejde-846	250	1	4min{k1,k2	4min{k1,k2	NUM
ejde-846	250	2	}	}	PUNCT
ejde-846	250	3	.	.	PUNCT
ejde-846	251	1	(	(	PUNCT
ejde-846	251	2	2.21	2.21	NUM
ejde-846	251	3	)	)	PUNCT
ejde-846	251	4	on	on	ADP
ejde-846	251	5	the	the	DET
ejde-846	251	6	other	other	ADJ
ejde-846	251	7	hand	hand	NOUN
ejde-846	251	8	,	,	PUNCT
ejde-846	251	9	for	for	ADP
ejde-846	251	10	all	all	DET
ejde-846	251	11	(	(	PUNCT
ejde-846	251	12	τ1	τ1	NOUN
ejde-846	251	13	;	;	PUNCT
ejde-846	251	14	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-846	251	15	,	,	PUNCT
ejde-846	251	16	n1	n1	NOUN
ejde-846	251	17	)	)	PUNCT
ejde-846	251	18	∈	∈	PROPN
ejde-846	251	19	aτ	aτ	ADP
ejde-846	251	20	,	,	PUNCT
ejde-846	251	21	ξ	ξ	PROPN
ejde-846	251	22	,	,	PUNCT
ejde-846	251	23	n	n	CCONJ
ejde-846	251	24	we	we	PRON
ejde-846	251	25	can	can	AUX
ejde-846	251	26	use	use	VERB
ejde-846	251	27	the	the	DET
ejde-846	251	28	triangle	triangle	NOUN
ejde-846	251	29	inequality	inequality	NOUN
ejde-846	251	30	to	to	PART
ejde-846	251	31	eliminate	eliminate	VERB
ejde-846	251	32	τ1	τ1	NOUN
ejde-846	251	33	and	and	CCONJ
ejde-846	251	34	obtain∣∣∣(ξ1	obtain∣∣∣(ξ1	NOUN
ejde-846	251	35	−	−	NOUN
ejde-846	251	36	ξ	ξ	PROPN
ejde-846	251	37	2	2	NUM
ejde-846	251	38	)	)	SYM
ejde-846	251	39	2	2	NUM
ejde-846	251	40	−	−	NOUN
ejde-846	251	41	1	1	NUM
ejde-846	251	42	2	2	NUM
ejde-846	251	43	(	(	PUNCT
ejde-846	251	44	|n1|2α	|n1|2α	PROPN
ejde-846	251	45	+	+	CCONJ
ejde-846	251	46	|n−	|n−	PROPN
ejde-846	251	47	n1|2α	n1|2α	NOUN
ejde-846	251	48	)	)	PUNCT
ejde-846	252	1	+	+	CCONJ
ejde-846	252	2	τ	τ	X
ejde-846	252	3	2	2	NUM
ejde-846	252	4	+	+	CCONJ
ejde-846	252	5	ξ2	ξ2	ADJ
ejde-846	252	6	4	4	NUM
ejde-846	252	7	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-846	252	8	=	=	SYM
ejde-846	252	9	1	1	NUM
ejde-846	252	10	2	2	NUM
ejde-846	252	11	∣∣τ	∣∣τ	NOUN
ejde-846	252	12	+	+	NUM
ejde-846	252	13	ξ21	ξ21	NOUN
ejde-846	252	14	−	−	PROPN
ejde-846	252	15	|n1|2α	|n1|2α	PROPN
ejde-846	252	16	+	+	CCONJ
ejde-846	252	17	(	(	PUNCT
ejde-846	252	18	ξ	ξ	PROPN
ejde-846	252	19	−	−	PROPN
ejde-846	252	20	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-846	252	21	)	)	PUNCT
ejde-846	252	22	2	2	NUM
ejde-846	252	23	−	−	NOUN
ejde-846	252	24	|n−	|n−	NOUN
ejde-846	252	25	n1|2α	n1|2α	NOUN
ejde-846	252	26	∣∣	∣∣	NUM
ejde-846	252	27	≤	≤	NUM
ejde-846	252	28	1	1	NUM
ejde-846	252	29	2	2	NUM
ejde-846	252	30	(	(	PUNCT
ejde-846	252	31	∣∣τ1	∣∣τ1	NOUN
ejde-846	252	32	+	+	CCONJ
ejde-846	252	33	ξ21	ξ21	NOUN
ejde-846	252	34	−	−	PROPN
ejde-846	252	35	|n1|2α	|n1|2α	PROPN
ejde-846	252	36	∣∣+	∣∣+	PROPN
ejde-846	252	37	∣∣τ	∣∣τ	PROPN
ejde-846	252	38	−	−	PROPN
ejde-846	252	39	τ1	τ1	NOUN
ejde-846	252	40	+	+	CCONJ
ejde-846	252	41	(	(	PUNCT
ejde-846	252	42	ξ	ξ	PROPN
ejde-846	252	43	−	−	PROPN
ejde-846	252	44	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-846	252	45	)	)	PUNCT
ejde-846	252	46	2	2	NUM
ejde-846	252	47	−	−	NOUN
ejde-846	252	48	|n−	|n−	NOUN
ejde-846	252	49	n1|2α	n1|2α	NOUN
ejde-846	252	50	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-846	252	51	)	)	PUNCT
ejde-846	252	52	<	<	X
ejde-846	252	53	k1	k1	PROPN
ejde-846	253	1	+	+	X
ejde-846	253	2	k2	k2	ADJ
ejde-846	253	3	.	.	PUNCT
ejde-846	254	1	(	(	PUNCT
ejde-846	254	2	2.22	2.22	NUM
ejde-846	254	3	)	)	PUNCT
ejde-846	255	1	so	so	ADV
ejde-846	255	2	,	,	PUNCT
ejde-846	255	3	if	if	SCONJ
ejde-846	255	4	(	(	PUNCT
ejde-846	255	5	τ1	τ1	NOUN
ejde-846	255	6	;	;	PUNCT
ejde-846	255	7	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-846	255	8	,	,	PUNCT
ejde-846	255	9	n1	n1	NOUN
ejde-846	255	10	)	)	PUNCT
ejde-846	255	11	∈	∈	PROPN
ejde-846	255	12	aτ	aτ	ADP
ejde-846	255	13	,	,	PUNCT
ejde-846	255	14	ξ	ξ	PROPN
ejde-846	255	15	,	,	PUNCT
ejde-846	255	16	n	n	CCONJ
ejde-846	255	17	,	,	PUNCT
ejde-846	255	18	then	then	ADV
ejde-846	255	19	(	(	PUNCT
ejde-846	255	20	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-846	255	21	,	,	PUNCT
ejde-846	255	22	n1	n1	NOUN
ejde-846	255	23	)	)	PUNCT
ejde-846	255	24	∈	∈	PROPN
ejde-846	255	25	bτ	bτ	NOUN
ejde-846	255	26	,	,	PUNCT
ejde-846	255	27	ξ	ξ	PROPN
ejde-846	255	28	,	,	PUNCT
ejde-846	255	29	n	n	CCONJ
ejde-846	255	30	,	,	PUNCT
ejde-846	255	31	(	(	PUNCT
ejde-846	255	32	2.23	2.23	NUM
ejde-846	255	33	)	)	PUNCT
ejde-846	255	34	where	where	SCONJ
ejde-846	255	35	bτ	bτ	PROPN
ejde-846	255	36	,	,	PUNCT
ejde-846	255	37	ξ	ξ	PROPN
ejde-846	255	38	,	,	PUNCT
ejde-846	255	39	n	n	PROPN
ejde-846	255	40	:	:	PUNCT
ejde-846	255	41	=	=	SYM
ejde-846	255	42	{	{	PUNCT
ejde-846	255	43	(	(	PUNCT
ejde-846	255	44	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-846	255	45	,	,	PUNCT
ejde-846	255	46	n1	n1	NOUN
ejde-846	255	47	)	)	PUNCT
ejde-846	255	48	∈	∈	PROPN
ejde-846	255	49	r×z	r×z	PROPN
ejde-846	255	50	:	:	PUNCT
ejde-846	255	51	∣∣(ξ1−	∣∣(ξ1−	PROPN
ejde-846	255	52	ξ	ξ	X
ejde-846	255	53	2	2	NUM
ejde-846	255	54	)	)	PUNCT
ejde-846	255	55	2−	2−	NUM
ejde-846	255	56	1	1	NUM
ejde-846	255	57	2	2	NUM
ejde-846	255	58	(	(	PUNCT
ejde-846	255	59	|n1|2α+|n1−n|2α	|n1|2α+|n1−n|2α	NOUN
ejde-846	255	60	)	)	PUNCT
ejde-846	256	1	+	+	CCONJ
ejde-846	256	2	τ	τ	X
ejde-846	256	3	2	2	NUM
ejde-846	256	4	+	+	CCONJ
ejde-846	256	5	ξ2	ξ2	NUM
ejde-846	256	6	4	4	NUM
ejde-846	256	7	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-846	256	8	≤	≤	PROPN
ejde-846	256	9	k1+k2	k1+k2	PROPN
ejde-846	256	10	}	}	PUNCT
ejde-846	256	11	.	.	PUNCT
ejde-846	257	1	this	this	PRON
ejde-846	257	2	is	be	AUX
ejde-846	257	3	the	the	DET
ejde-846	257	4	reason	reason	NOUN
ejde-846	257	5	that	that	PRON
ejde-846	257	6	led	lead	VERB
ejde-846	257	7	us	we	PRON
ejde-846	257	8	to	to	PART
ejde-846	257	9	consider	consider	VERB
ejde-846	257	10	gk	gk	NOUN
ejde-846	257	11	slightly	slightly	ADV
ejde-846	257	12	different	different	ADJ
ejde-846	257	13	from	from	ADP
ejde-846	257	14	the	the	DET
ejde-846	257	15	set	set	NOUN
ejde-846	257	16	that	that	PRON
ejde-846	257	17	should	should	AUX
ejde-846	257	18	naturally	naturally	ADV
ejde-846	257	19	replace	replace	VERB
ejde-846	257	20	the	the	DET
ejde-846	257	21	used	use	VERB
ejde-846	257	22	in	in	ADP
ejde-846	257	23	[	[	X
ejde-846	257	24	19	19	NUM
ejde-846	257	25	,	,	PUNCT
ejde-846	257	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-846	257	27	2.1	2.1	NUM
ejde-846	257	28	]	]	PUNCT
ejde-846	257	29	.	.	PUNCT
ejde-846	258	1	now	now	ADV
ejde-846	258	2	,	,	PUNCT
ejde-846	258	3	from	from	ADP
ejde-846	258	4	the	the	DET
ejde-846	258	5	triangle	triangle	NOUN
ejde-846	258	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-846	258	7	,	,	PUNCT
ejde-846	258	8	we	we	PRON
ejde-846	258	9	note	note	VERB
ejde-846	258	10	that	that	SCONJ
ejde-846	258	11	bτ	bτ	PRON
ejde-846	258	12	,	,	PUNCT
ejde-846	258	13	ξ	ξ	PROPN
ejde-846	258	14	,	,	PUNCT
ejde-846	258	15	n	n	PRON
ejde-846	258	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-846	258	17	{	{	PUNCT
ejde-846	258	18	(	(	PUNCT
ejde-846	258	19	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-846	258	20	,	,	PUNCT
ejde-846	258	21	n1	n1	NOUN
ejde-846	258	22	)	)	PUNCT
ejde-846	258	23	∈	∈	PROPN
ejde-846	258	24	r×z	r×z	PROPN
ejde-846	258	25	:	:	PUNCT
ejde-846	258	26	c	c	PROPN
ejde-846	258	27	≤	≤	NUM
ejde-846	258	28	∣∣(ξ1−ξ	∣∣(ξ1−ξ	X
ejde-846	258	29	2	2	NUM
ejde-846	258	30	)	)	PUNCT
ejde-846	258	31	2−1	2−1	NUM
ejde-846	258	32	2	2	NUM
ejde-846	258	33	(	(	PUNCT
ejde-846	258	34	|n1|2α+|n1−n|2α	|n1|2α+|n1−n|2α	NOUN
ejde-846	258	35	)	)	PUNCT
ejde-846	259	1	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-846	259	2	≤	≤	NUM
ejde-846	259	3	c+2(k1+k2	c+2(k1+k2	NOUN
ejde-846	259	4	)	)	PUNCT
ejde-846	259	5	}	}	PUNCT
ejde-846	259	6	with	with	ADP
ejde-846	259	7	c	c	NOUN
ejde-846	259	8	=	=	SYM
ejde-846	259	9	∣∣	∣∣	NUM
ejde-846	259	10	τ	τ	X
ejde-846	259	11	2	2	NUM
ejde-846	259	12	+	+	CCONJ
ejde-846	259	13	ξ2	ξ2	NUM
ejde-846	259	14	4	4	NUM
ejde-846	259	15	∣∣	∣∣	NUM
ejde-846	259	16	−	−	PROPN
ejde-846	259	17	(	(	PUNCT
ejde-846	259	18	k1	k1	NOUN
ejde-846	259	19	+	+	NOUN
ejde-846	259	20	k2	k2	ADJ
ejde-846	259	21	)	)	PUNCT
ejde-846	259	22	.	.	PUNCT
ejde-846	260	1	hence	hence	ADV
ejde-846	260	2	,	,	PUNCT
ejde-846	260	3	if	if	SCONJ
ejde-846	260	4	c	c	PROPN
ejde-846	260	5	>	>	X
ejde-846	260	6	0	0	NUM
ejde-846	261	1	we	we	PRON
ejde-846	261	2	use	use	VERB
ejde-846	261	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-846	261	4	2.1	2.1	NUM
ejde-846	261	5	(	(	PUNCT
ejde-846	261	6	with	with	ADP
ejde-846	261	7	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-846	261	8	=	=	SYM
ejde-846	261	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-846	261	10	2	2	NUM
ejde-846	261	11	and	and	CCONJ
ejde-846	261	12	n0	n0	NUM
ejde-846	261	13	=	=	PUNCT
ejde-846	261	14	n	n	CCONJ
ejde-846	261	15	)	)	PUNCT
ejde-846	261	16	to	to	PART
ejde-846	261	17	obtain	obtain	VERB
ejde-846	261	18	m(bτ	m(bτ	NOUN
ejde-846	261	19	,	,	PUNCT
ejde-846	261	20	ξ	ξ	NOUN
ejde-846	261	21	,	,	PUNCT
ejde-846	261	22	n	n	CCONJ
ejde-846	261	23	)	)	PUNCT
ejde-846	261	24	≲	≲	PROPN
ejde-846	261	25	k1	k1	NOUN
ejde-846	261	26	+	+	NOUN
ejde-846	261	27	k2	k2	ADJ
ejde-846	261	28	.	.	PUNCT
ejde-846	262	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-846	262	2	,	,	PUNCT
ejde-846	262	3	if	if	SCONJ
ejde-846	262	4	c	c	PROPN
ejde-846	262	5	<	<	X
ejde-846	262	6	0	0	X
ejde-846	262	7	we	we	PRON
ejde-846	262	8	have	have	VERB
ejde-846	262	9	m(bτ	m(bτ	NOUN
ejde-846	262	10	,	,	PUNCT
ejde-846	262	11	ξ	ξ	NOUN
ejde-846	262	12	,	,	PUNCT
ejde-846	262	13	n	n	CCONJ
ejde-846	262	14	)	)	PUNCT
ejde-846	262	15	≤	≤	NUM
ejde-846	263	1	m	m	VERB
ejde-846	263	2	(	(	PUNCT
ejde-846	263	3	{	{	PUNCT
ejde-846	263	4	(	(	PUNCT
ejde-846	263	5	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-846	263	6	,	,	PUNCT
ejde-846	263	7	n1	n1	NOUN
ejde-846	263	8	)	)	PUNCT
ejde-846	263	9	:	:	PUNCT
ejde-846	263	10	∣∣(ξ1	∣∣(ξ1	NUM
ejde-846	263	11	−	−	PROPN
ejde-846	263	12	ξ	ξ	SYM
ejde-846	263	13	2	2	NUM
ejde-846	263	14	)	)	SYM
ejde-846	263	15	2	2	NUM
ejde-846	263	16	−	−	NOUN
ejde-846	263	17	1	1	NUM
ejde-846	263	18	2	2	NUM
ejde-846	263	19	(	(	PUNCT
ejde-846	263	20	|n1|2α	|n1|2α	PROPN
ejde-846	263	21	+	+	PRON
ejde-846	263	22	|n1	|n1	VERB
ejde-846	263	23	−	−	PROPN
ejde-846	263	24	n|2α	n|2α	NOUN
ejde-846	263	25	)	)	PUNCT
ejde-846	263	26	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-846	263	27	≤	≤	PROPN
ejde-846	263	28	2(k1	2(k1	PROPN
ejde-846	264	1	+	+	SYM
ejde-846	264	2	k2	k2	NOUN
ejde-846	264	3	)	)	PUNCT
ejde-846	264	4	}	}	PUNCT
ejde-846	264	5	)	)	PUNCT
ejde-846	265	1	12	12	NUM
ejde-846	265	2	a.	a.	NOUN
ejde-846	265	3	j.	j.	PROPN
ejde-846	265	4	corcho	corcho	PROPN
ejde-846	265	5	,	,	PUNCT
ejde-846	265	6	l.	l.	PROPN
ejde-846	265	7	p.	p.	PROPN
ejde-846	265	8	mallqui	mallqui	NOUN
ejde-846	265	9	ejde-2025/16	ejde-2025/16	NOUN
ejde-846	265	10	and	and	CCONJ
ejde-846	265	11	consequently	consequently	ADV
ejde-846	265	12	m(bτ	m(bτ	NOUN
ejde-846	265	13	,	,	PUNCT
ejde-846	265	14	ξ	ξ	NOUN
ejde-846	265	15	,	,	PUNCT
ejde-846	265	16	n	n	CCONJ
ejde-846	265	17	)	)	PUNCT
ejde-846	265	18	≤	≤	NOUN
ejde-846	265	19	lim	lim	PROPN
ejde-846	265	20	ε	ε	PROPN
ejde-846	265	21	↘	↘	PROPN
ejde-846	265	22	0	0	PROPN
ejde-846	265	23	m	m	VERB
ejde-846	265	24	(	(	PUNCT
ejde-846	265	25	{	{	PUNCT
ejde-846	265	26	(	(	PUNCT
ejde-846	265	27	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-846	265	28	,	,	PUNCT
ejde-846	265	29	n1	n1	PROPN
ejde-846	265	30	)	)	PUNCT
ejde-846	265	31	:	:	PUNCT
ejde-846	266	1	ε	ε	PROPN
ejde-846	266	2	<	<	X
ejde-846	266	3	∣∣(ξ1−ξ	∣∣(ξ1−ξ	X
ejde-846	266	4	2	2	NUM
ejde-846	266	5	)	)	PUNCT
ejde-846	266	6	2−1	2−1	NUM
ejde-846	266	7	2	2	NUM
ejde-846	266	8	(	(	PUNCT
ejde-846	266	9	|n1|2α+|n1−n|2α	|n1|2α+|n1−n|2α	NOUN
ejde-846	266	10	)	)	PUNCT
ejde-846	266	11	∣∣	∣∣	X
ejde-846	266	12	≤	≤	NUM
ejde-846	266	13	2(k1+k2	2(k1+k2	NUM
ejde-846	266	14	)	)	PUNCT
ejde-846	266	15	}	}	PUNCT
ejde-846	266	16	)	)	PUNCT
ejde-846	266	17	,	,	PUNCT
ejde-846	266	18	so	so	ADV
ejde-846	266	19	using	use	VERB
ejde-846	266	20	again	again	ADV
ejde-846	266	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-846	266	22	2.1	2.1	NUM
ejde-846	266	23	it	it	PRON
ejde-846	266	24	follows	follow	VERB
ejde-846	266	25	that	that	SCONJ
ejde-846	266	26	m(bτ	m(bτ	NOUN
ejde-846	266	27	,	,	PUNCT
ejde-846	266	28	ξ	ξ	PROPN
ejde-846	266	29	,	,	PUNCT
ejde-846	266	30	n	n	CCONJ
ejde-846	266	31	)	)	PUNCT
ejde-846	266	32	≲	≲	PROPN
ejde-846	266	33	k1	k1	NOUN
ejde-846	266	34	+	+	NOUN
ejde-846	266	35	k2	k2	ADJ
ejde-846	266	36	.	.	PUNCT
ejde-846	267	1	(	(	PUNCT
ejde-846	267	2	2.24	2.24	NUM
ejde-846	267	3	)	)	PUNCT
ejde-846	267	4	finally	finally	ADV
ejde-846	267	5	,	,	PUNCT
ejde-846	267	6	collecting	collect	VERB
ejde-846	267	7	the	the	DET
ejde-846	267	8	information	information	NOUN
ejde-846	267	9	in	in	ADP
ejde-846	267	10	(	(	PUNCT
ejde-846	267	11	2.21	2.21	NUM
ejde-846	267	12	)	)	PUNCT
ejde-846	267	13	,	,	PUNCT
ejde-846	267	14	(	(	PUNCT
ejde-846	267	15	2.23	2.23	NUM
ejde-846	267	16	)	)	PUNCT
ejde-846	267	17	and	and	CCONJ
ejde-846	267	18	(	(	PUNCT
ejde-846	267	19	2.24	2.24	NUM
ejde-846	267	20	)	)	PUNCT
ejde-846	267	21	one	one	NOUN
ejde-846	267	22	obtains	obtain	VERB
ejde-846	267	23	m(aτ	m(aτ	PROPN
ejde-846	267	24	,	,	PUNCT
ejde-846	267	25	ξ	ξ	PROPN
ejde-846	267	26	,	,	PUNCT
ejde-846	267	27	n	n	CCONJ
ejde-846	267	28	)	)	PUNCT
ejde-846	267	29	≤	≤	NOUN
ejde-846	267	30	|j1	|j1	NOUN
ejde-846	267	31	∩	∩	NOUN
ejde-846	267	32	j2|	j2|	PROPN
ejde-846	267	33	·	·	SYM
ejde-846	267	34	m(bτ	m(bτ	NOUN
ejde-846	267	35	,	,	PUNCT
ejde-846	267	36	ξ	ξ	NOUN
ejde-846	267	37	,	,	PUNCT
ejde-846	267	38	n	n	CCONJ
ejde-846	267	39	)	)	PUNCT
ejde-846	267	40	≲	≲	PROPN
ejde-846	267	41	min{k1,k2}max{k1,k2	min{k1,k2}max{k1,k2	PROPN
ejde-846	267	42	}	}	PUNCT
ejde-846	267	43	and	and	CCONJ
ejde-846	267	44	inserting	insert	VERB
ejde-846	267	45	this	this	PRON
ejde-846	267	46	in	in	ADP
ejde-846	267	47	(	(	PUNCT
ejde-846	267	48	2.20	2.20	NUM
ejde-846	267	49	)	)	PUNCT
ejde-846	267	50	we	we	PRON
ejde-846	267	51	obtain	obtain	VERB
ejde-846	267	52	∥u1u2∥2l2	∥u1u2∥2l2	ADP
ejde-846	267	53	txy	txy	PROPN
ejde-846	267	54	≲	≲	PROPN
ejde-846	267	55	k1k2∥u1∥2l2	k1k2∥u1∥2l2	PROPN
ejde-846	267	56	txy	txy	PROPN
ejde-846	267	57	∥u2∥2l2	∥u2∥2l2	PROPN
ejde-846	267	58	txy	txy	PROPN
ejde-846	267	59	.	.	PUNCT
ejde-846	268	1	then	then	ADV
ejde-846	268	2	,	,	PUNCT
ejde-846	268	3	the	the	DET
ejde-846	268	4	result	result	NOUN
ejde-846	268	5	is	be	AUX
ejde-846	268	6	proved	prove	VERB
ejde-846	268	7	.	.	PUNCT
ejde-846	269	1	□	□	PUNCT
ejde-846	269	2	3	3	X
ejde-846	269	3	.	.	X
ejde-846	269	4	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-846	269	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-846	269	6	in	in	ADP
ejde-846	269	7	the	the	DET
ejde-846	269	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-846	269	9	case	case	NOUN
ejde-846	269	10	now	now	ADV
ejde-846	269	11	we	we	PRON
ejde-846	269	12	prove	prove	VERB
ejde-846	269	13	the	the	DET
ejde-846	269	14	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-846	269	15	bilinear	bilinear	ADJ
ejde-846	269	16	estimate	estimate	NOUN
ejde-846	269	17	for	for	ADP
ejde-846	269	18	the	the	DET
ejde-846	269	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-846	269	20	symbol	symbol	NOUN
ejde-846	269	21	of	of	ADP
ejde-846	269	22	the	the	DET
ejde-846	269	23	operator	operator	NOUN
ejde-846	269	24	.	.	PUNCT
ejde-846	270	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-846	270	2	3.1	3.1	NUM
ejde-846	270	3	.	.	PUNCT
ejde-846	271	1	let	let	VERB
ejde-846	271	2	α	α	PRON
ejde-846	271	3	≥	≥	NUM
ejde-846	271	4	1	1	NUM
ejde-846	271	5	,	,	PUNCT
ejde-846	271	6	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-846	271	7	∈	∈	PROPN
ejde-846	271	8	r	r	PROPN
ejde-846	271	9	,	,	PUNCT
ejde-846	271	10	n0	n0	X
ejde-846	271	11	∈	∈	PROPN
ejde-846	271	12	z	z	PROPN
ejde-846	271	13	and	and	CCONJ
ejde-846	271	14	c	c	PROPN
ejde-846	271	15	≥	≥	NUM
ejde-846	271	16	1	1	NUM
ejde-846	271	17	.	.	PUNCT
ejde-846	272	1	then	then	ADV
ejde-846	272	2	for	for	ADP
ejde-846	272	3	all	all	DET
ejde-846	272	4	k	k	PROPN
ejde-846	272	5	≥	≥	NUM
ejde-846	272	6	1	1	NUM
ejde-846	272	7	,	,	PUNCT
ejde-846	272	8	the	the	DET
ejde-846	272	9	set	set	NOUN
ejde-846	272	10	g̃k	g̃k	NOUN
ejde-846	272	11	:	:	PUNCT
ejde-846	272	12	=	=	SYM
ejde-846	272	13	{	{	PUNCT
ejde-846	272	14	(	(	PUNCT
ejde-846	272	15	ξ	ξ	PROPN
ejde-846	272	16	,	,	PUNCT
ejde-846	272	17	n	n	CCONJ
ejde-846	272	18	)	)	PUNCT
ejde-846	272	19	∈	∈	PROPN
ejde-846	272	20	r×	r×	NOUN
ejde-846	272	21	z	z	NOUN
ejde-846	272	22	:	:	PUNCT
ejde-846	272	23	c	c	NOUN
ejde-846	272	24	≤	≤	NUM
ejde-846	272	25	(	(	PUNCT
ejde-846	272	26	ξ	ξ	X
ejde-846	272	27	−	−	PROPN
ejde-846	272	28	ξ0	ξ0	NOUN
ejde-846	272	29	)	)	PUNCT
ejde-846	272	30	2	2	NUM
ejde-846	273	1	+	+	CCONJ
ejde-846	273	2	1	1	NUM
ejde-846	273	3	2	2	NUM
ejde-846	273	4	(	(	PUNCT
ejde-846	273	5	|n|2α	|n|2α	NOUN
ejde-846	273	6	+	+	CCONJ
ejde-846	273	7	|n−	|n−	NOUN
ejde-846	273	8	n0|2α	n0|2α	NOUN
ejde-846	273	9	)	)	PUNCT
ejde-846	274	1	≤	≤	NUM
ejde-846	275	1	c	c	X
ejde-846	276	1	+	+	PROPN
ejde-846	276	2	k	k	X
ejde-846	276	3	}	}	PUNCT
ejde-846	276	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-846	276	5	the	the	DET
ejde-846	276	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-846	276	7	sup	sup	INTJ
ejde-846	276	8	(	(	PUNCT
ejde-846	276	9	ξ0,n0,c)∈λ	ξ0,n0,c)∈λ	PROPN
ejde-846	276	10	m(g̃k	m(g̃k	NOUN
ejde-846	276	11	)	)	PUNCT
ejde-846	276	12	≲α	≲α	PUNCT
ejde-846	277	1	k	k	X
ejde-846	277	2	,	,	PUNCT
ejde-846	277	3	(	(	PUNCT
ejde-846	277	4	3.1	3.1	NUM
ejde-846	277	5	)	)	PUNCT
ejde-846	278	1	where	where	SCONJ
ejde-846	278	2	λ	λ	X
ejde-846	278	3	:	:	PUNCT
ejde-846	278	4	=	=	SYM
ejde-846	278	5	r×	r×	NOUN
ejde-846	278	6	z×	z×	NOUN
ejde-846	278	7	r+	r+	X
ejde-846	278	8	.	.	PUNCT
ejde-846	279	1	proof	proof	NOUN
ejde-846	279	2	.	.	PUNCT
ejde-846	280	1	as	as	ADP
ejde-846	280	2	in	in	ADP
ejde-846	280	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-846	280	4	2.1	2.1	NUM
ejde-846	280	5	it	it	PRON
ejde-846	280	6	suffices	suffice	VERB
ejde-846	280	7	to	to	PART
ejde-846	280	8	consider	consider	VERB
ejde-846	280	9	the	the	DET
ejde-846	280	10	case	case	NOUN
ejde-846	280	11	ξ0	ξ0	ADJ
ejde-846	280	12	=	=	SYM
ejde-846	280	13	0	0	PROPN
ejde-846	280	14	.	.	PUNCT
ejde-846	280	15	notice	notice	VERB
ejde-846	280	16	that	that	SCONJ
ejde-846	280	17	for	for	ADP
ejde-846	280	18	all	all	DET
ejde-846	280	19	k	k	PROPN
ejde-846	280	20	≥	≥	NUM
ejde-846	280	21	1	1	NUM
ejde-846	280	22	,	,	PUNCT
ejde-846	280	23	g̃k	g̃k	PROPN
ejde-846	280	24	⊂	⊂	PROPN
ejde-846	280	25	g̃1,k	g̃1,k	PROPN
ejde-846	280	26	∪	∪	ADP
ejde-846	280	27	g̃2,k	g̃2,k	NOUN
ejde-846	280	28	,	,	PUNCT
ejde-846	280	29	(	(	PUNCT
ejde-846	280	30	3.2	3.2	NUM
ejde-846	280	31	)	)	PUNCT
ejde-846	280	32	where	where	SCONJ
ejde-846	280	33	g̃1,k	g̃1,k	PROPN
ejde-846	280	34	=	=	X
ejde-846	280	35	{	{	PUNCT
ejde-846	280	36	(	(	PUNCT
ejde-846	280	37	ξ	ξ	PROPN
ejde-846	280	38	,	,	PUNCT
ejde-846	280	39	n	n	CCONJ
ejde-846	280	40	)	)	PUNCT
ejde-846	280	41	∈	∈	PROPN
ejde-846	280	42	r×	r×	NOUN
ejde-846	280	43	z	z	NOUN
ejde-846	280	44	:	:	PUNCT
ejde-846	280	45	c	c	X
ejde-846	280	46	−	−	PROPN
ejde-846	280	47	|n|2α	|n|2α	NOUN
ejde-846	280	48	≤	≤	NOUN
ejde-846	280	49	ξ2	ξ2	ADJ
ejde-846	280	50	≤	≤	NUM
ejde-846	280	51	c	c	PUNCT
ejde-846	281	1	+	+	PROPN
ejde-846	281	2	k	k	PROPN
ejde-846	281	3	−	−	PROPN
ejde-846	281	4	|n−	|n−	NOUN
ejde-846	281	5	n0|2α	n0|2α	X
ejde-846	281	6	}	}	PUNCT
ejde-846	281	7	,	,	PUNCT
ejde-846	281	8	g̃2,k	g̃2,k	NOUN
ejde-846	281	9	=	=	PRON
ejde-846	281	10	{	{	PUNCT
ejde-846	281	11	(	(	PUNCT
ejde-846	281	12	ξ	ξ	PROPN
ejde-846	281	13	,	,	PUNCT
ejde-846	281	14	n	n	CCONJ
ejde-846	281	15	)	)	PUNCT
ejde-846	281	16	∈	∈	PROPN
ejde-846	281	17	r×	r×	NOUN
ejde-846	281	18	z	z	NOUN
ejde-846	281	19	:	:	PUNCT
ejde-846	282	1	c	c	X
ejde-846	282	2	−	−	PROPN
ejde-846	282	3	|n−	|n−	NOUN
ejde-846	282	4	n0|2α	n0|2α	X
ejde-846	282	5	≤	≤	X
ejde-846	282	6	ξ2	ξ2	ADJ
ejde-846	282	7	≤	≤	NUM
ejde-846	282	8	c	c	PUNCT
ejde-846	283	1	+	+	PROPN
ejde-846	283	2	k	k	PROPN
ejde-846	283	3	−	−	PROPN
ejde-846	283	4	|n|2α	|n|2α	NOUN
ejde-846	283	5	}	}	PUNCT
ejde-846	283	6	.	.	PUNCT
ejde-846	284	1	indeed	indeed	ADV
ejde-846	284	2	,	,	PUNCT
ejde-846	284	3	g̃1,k	g̃1,k	PROPN
ejde-846	284	4	contains	contain	VERB
ejde-846	284	5	the	the	DET
ejde-846	284	6	points	point	NOUN
ejde-846	284	7	of	of	ADP
ejde-846	284	8	g̃k	g̃k	NOUN
ejde-846	284	9	with	with	ADP
ejde-846	284	10	|n	|n	ADJ
ejde-846	285	1	−	−	PROPN
ejde-846	285	2	n0|	n0|	NOUN
ejde-846	285	3	≤	≤	PROPN
ejde-846	285	4	|n|	|n|	PROPN
ejde-846	285	5	and	and	CCONJ
ejde-846	285	6	g̃2,k	g̃2,k	ADP
ejde-846	285	7	those	those	PRON
ejde-846	285	8	that	that	PRON
ejde-846	285	9	satisfy	satisfy	VERB
ejde-846	285	10	|n−	|n−	PROPN
ejde-846	285	11	n0|	n0|	NOUN
ejde-846	285	12	>	>	X
ejde-846	285	13	|n|	|n|	NOUN
ejde-846	285	14	.	.	PUNCT
ejde-846	286	1	similar	similar	ADJ
ejde-846	286	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-846	286	3	as	as	SCONJ
ejde-846	286	4	performed	perform	VERB
ejde-846	286	5	in	in	ADP
ejde-846	286	6	the	the	DET
ejde-846	286	7	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-846	286	8	case	case	NOUN
ejde-846	286	9	shows	show	VERB
ejde-846	286	10	that	that	SCONJ
ejde-846	286	11	m(g̃1,k	m(g̃1,k	PROPN
ejde-846	286	12	)	)	PUNCT
ejde-846	286	13	=	=	NOUN
ejde-846	286	14	2	2	NUM
ejde-846	286	15	⌊(c+k	⌊(c+k	NOUN
ejde-846	286	16	)	)	PUNCT
ejde-846	286	17	1	1	NUM
ejde-846	286	18	2α	2α	NOUN
ejde-846	286	19	⌋∑	⌋∑	PROPN
ejde-846	286	20	|n−n0|=0	|n−n0|=0	PUNCT
ejde-846	286	21	√	√	NUM
ejde-846	286	22	c	c	NOUN
ejde-846	287	1	+	+	PROPN
ejde-846	287	2	k	k	PROPN
ejde-846	287	3	−	−	PROPN
ejde-846	287	4	|n−	|n−	NOUN
ejde-846	287	5	n0|2α	n0|2α	X
ejde-846	287	6	−	−	PROPN
ejde-846	287	7	2	2	NUM
ejde-846	287	8	⌊c	⌊c	NOUN
ejde-846	287	9	1	1	NUM
ejde-846	287	10	2α	2α	NOUN
ejde-846	287	11	⌋∑	⌋∑	NOUN
ejde-846	287	12	|n|=0	|n|=0	X
ejde-846	287	13	√	√	NUM
ejde-846	287	14	c	c	NOUN
ejde-846	288	1	−	−	PROPN
ejde-846	288	2	|n|2α	|n|2α	NOUN
ejde-846	288	3	=	=	NOUN
ejde-846	288	4	2	2	NUM
ejde-846	288	5	⌊(c+k	⌊(c+k	NOUN
ejde-846	288	6	)	)	PUNCT
ejde-846	288	7	1	1	NUM
ejde-846	288	8	2α	2α	NOUN
ejde-846	288	9	⌋∑	⌋∑	NOUN
ejde-846	288	10	|n|=0	|n|=0	X
ejde-846	288	11	√	√	PUNCT
ejde-846	288	12	c	c	PUNCT
ejde-846	289	1	+	+	PROPN
ejde-846	289	2	k	k	PROPN
ejde-846	289	3	−	−	PROPN
ejde-846	289	4	|n|2α	|n|2α	NOUN
ejde-846	289	5	−	−	PROPN
ejde-846	289	6	2	2	NUM
ejde-846	289	7	⌊c	⌊c	NOUN
ejde-846	289	8	1	1	NUM
ejde-846	289	9	2α	2α	NOUN
ejde-846	289	10	⌋∑	⌋∑	NOUN
ejde-846	289	11	|n|=0	|n|=0	X
ejde-846	289	12	√	√	NUM
ejde-846	289	13	c	c	NOUN
ejde-846	290	1	−	−	PROPN
ejde-846	290	2	|n|2α	|n|2α	NOUN
ejde-846	290	3	:	:	PUNCT
ejde-846	290	4	=	=	PUNCT
ejde-846	290	5	s̃1	s̃1	PROPN
ejde-846	290	6	+	+	CCONJ
ejde-846	290	7	s̃2	s̃2	PROPN
ejde-846	290	8	,	,	PUNCT
ejde-846	290	9	(	(	PUNCT
ejde-846	290	10	3.3	3.3	NUM
ejde-846	290	11	)	)	PUNCT
ejde-846	290	12	where	where	SCONJ
ejde-846	290	13	s̃1	s̃1	PROPN
ejde-846	290	14	=	=	SYM
ejde-846	290	15	2	2	NUM
ejde-846	290	16	⌊c	⌊c	NOUN
ejde-846	290	17	1	1	NUM
ejde-846	290	18	2α	2α	NOUN
ejde-846	290	19	⌋∑	⌋∑	NOUN
ejde-846	290	20	|n|=0	|n|=0	X
ejde-846	290	21	(	(	PUNCT
ejde-846	290	22	√	√	PROPN
ejde-846	290	23	c	c	NOUN
ejde-846	290	24	+	+	NOUN
ejde-846	290	25	k	k	PROPN
ejde-846	290	26	−	−	PROPN
ejde-846	290	27	|n|2α	|n|2α	NOUN
ejde-846	290	28	−	−	NOUN
ejde-846	290	29	√	√	NOUN
ejde-846	290	30	c	c	PROPN
ejde-846	290	31	−	−	PROPN
ejde-846	290	32	|n|2α	|n|2α	NOUN
ejde-846	290	33	)	)	PUNCT
ejde-846	290	34	,	,	PUNCT
ejde-846	290	35	ejde-2025/16	ejde-2025/16	NOUN
ejde-846	290	36	fractional	fractional	ADJ
ejde-846	290	37	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-846	290	38	equation	equation	NOUN
ejde-846	290	39	on	on	ADP
ejde-846	290	40	cylinders	cylinder	NOUN
ejde-846	290	41	13	13	NUM
ejde-846	290	42	s̃2	s̃2	NOUN
ejde-846	290	43	=	=	SYM
ejde-846	290	44	2	2	NUM
ejde-846	290	45	⌊(c+k	⌊(c+k	NOUN
ejde-846	290	46	)	)	PUNCT
ejde-846	290	47	1	1	NUM
ejde-846	290	48	2α	2α	NOUN
ejde-846	290	49	⌋∑	⌋∑	NOUN
ejde-846	290	50	|n|=⌊c	|n|=⌊c	PROPN
ejde-846	290	51	1	1	NUM
ejde-846	290	52	2α	2α	NOUN
ejde-846	290	53	⌋+1	⌋+1	PROPN
ejde-846	290	54	√	√	PRON
ejde-846	290	55	c	c	VERB
ejde-846	291	1	+	+	PROPN
ejde-846	291	2	k	k	PROPN
ejde-846	291	3	−	−	PROPN
ejde-846	291	4	|n|2α	|n|2α	NOUN
ejde-846	291	5	.	.	PUNCT
ejde-846	292	1	to	to	PART
ejde-846	292	2	estimate	estimate	VERB
ejde-846	292	3	s̃1	s̃1	PROPN
ejde-846	292	4	we	we	PRON
ejde-846	292	5	use	use	VERB
ejde-846	292	6	that	that	DET
ejde-846	292	7	s̃1	s̃1	PROPN
ejde-846	292	8	=	=	SYM
ejde-846	292	9	2	2	NUM
ejde-846	292	10	⌊c	⌊c	NOUN
ejde-846	292	11	1	1	NUM
ejde-846	292	12	2α	2α	NOUN
ejde-846	292	13	⌋∑	⌋∑	NOUN
ejde-846	292	14	|n|=0	|n|=0	X
ejde-846	293	1	k(√	k(√	X
ejde-846	293	2	c	c	PROPN
ejde-846	293	3	+	+	NOUN
ejde-846	293	4	k	k	PROPN
ejde-846	293	5	−	−	PROPN
ejde-846	293	6	|n|2α	|n|2α	NOUN
ejde-846	293	7	+	+	NOUN
ejde-846	293	8	√	√	ADJ
ejde-846	293	9	c	c	NOUN
ejde-846	293	10	−	−	PROPN
ejde-846	293	11	|n|2α	|n|2α	NOUN
ejde-846	293	12	)	)	PUNCT
ejde-846	293	13	≤	≤	NOUN
ejde-846	293	14	2	2	NUM
ejde-846	293	15	⌊c	⌊c	NOUN
ejde-846	293	16	1	1	NUM
ejde-846	293	17	2α	2α	NOUN
ejde-846	293	18	⌋−1∑	⌋−1∑	ADP
ejde-846	293	19	|n|=0	|n|=0	NOUN
ejde-846	293	20	k√	k√	NOUN
ejde-846	293	21	c	c	NOUN
ejde-846	293	22	−	−	NOUN
ejde-846	293	23	|n|2α	|n|2α	NOUN
ejde-846	293	24	+	+	NOUN
ejde-846	294	1	2k√	2k√	NUM
ejde-846	294	2	c	c	NOUN
ejde-846	294	3	+	+	PROPN
ejde-846	294	4	k	k	NOUN
ejde-846	294	5	−	−	PROPN
ejde-846	294	6	⌊c	⌊c	NOUN
ejde-846	294	7	1	1	NUM
ejde-846	294	8	2α	2α	NOUN
ejde-846	294	9	⌋2α	⌋2α	PROPN
ejde-846	294	10	≤	≤	NOUN
ejde-846	295	1	4k	4k	NUM
ejde-846	295	2	∫	∫	PROPN
ejde-846	295	3	c	c	NOUN
ejde-846	295	4	1	1	NUM
ejde-846	295	5	2α	2α	NOUN
ejde-846	295	6	0	0	NUM
ejde-846	295	7	dz√	dz√	PROPN
ejde-846	295	8	c	c	NOUN
ejde-846	295	9	−	−	PROPN
ejde-846	295	10	z2α	z2α	NOUN
ejde-846	295	11	+	+	CCONJ
ejde-846	295	12	2	2	NUM
ejde-846	295	13	√	√	NUM
ejde-846	295	14	k.	k.	NOUN
ejde-846	295	15	(	(	PUNCT
ejde-846	295	16	3.4	3.4	NUM
ejde-846	295	17	)	)	PUNCT
ejde-846	295	18	making	make	VERB
ejde-846	295	19	now	now	ADV
ejde-846	295	20	the	the	DET
ejde-846	295	21	change	change	NOUN
ejde-846	295	22	of	of	ADP
ejde-846	295	23	variables	variable	NOUN
ejde-846	295	24	z	z	NOUN
ejde-846	295	25	=	=	SYM
ejde-846	295	26	c	c	NOUN
ejde-846	295	27	1	1	NUM
ejde-846	295	28	2α	2α	NOUN
ejde-846	295	29	ρ	ρ	NOUN
ejde-846	295	30	1	1	NUM
ejde-846	295	31	α	α	NOUN
ejde-846	295	32	with	with	ADP
ejde-846	295	33	α	α	PROPN
ejde-846	295	34	≥	≥	NUM
ejde-846	295	35	1	1	NUM
ejde-846	295	36	,	,	PUNCT
ejde-846	295	37	from	from	ADP
ejde-846	295	38	(	(	PUNCT
ejde-846	295	39	3.4	3.4	NUM
ejde-846	295	40	)	)	PUNCT
ejde-846	295	41	we	we	PRON
ejde-846	295	42	have	have	VERB
ejde-846	295	43	s̃1	s̃1	PROPN
ejde-846	295	44	≤	≤	NOUN
ejde-846	295	45	4k	4k	NUM
ejde-846	295	46	αc	αc	VERB
ejde-846	295	47	α−1	α−1	PROPN
ejde-846	295	48	2α	2α	NOUN
ejde-846	295	49	∫	∫	NOUN
ejde-846	295	50	1	1	NUM
ejde-846	295	51	0	0	NUM
ejde-846	295	52	dρ	dρ	PROPN
ejde-846	295	53	ρ1−	ρ1−	PROPN
ejde-846	295	54	1	1	NUM
ejde-846	295	55	α	α	NOUN
ejde-846	295	56	√	√	ADP
ejde-846	295	57	1−	1−	NUM
ejde-846	295	58	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-846	295	59	+	+	CCONJ
ejde-846	295	60	2	2	NUM
ejde-846	295	61	√	√	NOUN
ejde-846	295	62	k	k	PROPN
ejde-846	295	63	≲	≲	PROPN
ejde-846	295	64	4k	4k	NUM
ejde-846	295	65	αc	αc	VERB
ejde-846	295	66	α−1	α−1	PROPN
ejde-846	295	67	2α	2α	NOUN
ejde-846	295	68	(	(	PUNCT
ejde-846	295	69	∫	∫	PROPN
ejde-846	295	70	1	1	NUM
ejde-846	295	71	0	0	NUM
ejde-846	295	72	dρ	dρ	PROPN
ejde-846	295	73	ρ1−	ρ1−	PROPN
ejde-846	295	74	1	1	NUM
ejde-846	295	75	α	α	NOUN
ejde-846	295	76	+	+	CCONJ
ejde-846	295	77	∫	∫	PROPN
ejde-846	295	78	1	1	NUM
ejde-846	295	79	0	0	NUM
ejde-846	295	80	dρ√	dρ√	NOUN
ejde-846	295	81	1−	1−	NUM
ejde-846	295	82	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-846	295	83	)	)	PUNCT
ejde-846	296	1	+	+	CCONJ
ejde-846	296	2	2	2	NUM
ejde-846	296	3	√	√	NUM
ejde-846	296	4	k	k	PROPN
ejde-846	296	5	≲α	≲α	PROPN
ejde-846	297	1	k	k	NOUN
ejde-846	297	2	,	,	PUNCT
ejde-846	297	3	(	(	PUNCT
ejde-846	297	4	3.5	3.5	NUM
ejde-846	297	5	)	)	PUNCT
ejde-846	297	6	where	where	SCONJ
ejde-846	297	7	it	it	PRON
ejde-846	297	8	has	have	AUX
ejde-846	297	9	been	be	AUX
ejde-846	297	10	used	use	VERB
ejde-846	297	11	that	that	SCONJ
ejde-846	297	12	c	c	PROPN
ejde-846	297	13	≥	≥	NUM
ejde-846	297	14	1	1	NUM
ejde-846	297	15	and	and	CCONJ
ejde-846	297	16	α	α	PRON
ejde-846	297	17	≥	≥	NOUN
ejde-846	297	18	1	1	NUM
ejde-846	297	19	.	.	PUNCT
ejde-846	298	1	now	now	ADV
ejde-846	298	2	we	we	PRON
ejde-846	298	3	proceed	proceed	VERB
ejde-846	298	4	to	to	PART
ejde-846	298	5	estimate	estimate	VERB
ejde-846	298	6	s̃2	s̃2	PROPN
ejde-846	298	7	.	.	PUNCT
ejde-846	299	1	first	first	ADV
ejde-846	299	2	note	note	VERB
ejde-846	299	3	that	that	SCONJ
ejde-846	299	4	s̃2	s̃2	X
ejde-846	300	1	=	=	SYM
ejde-846	300	2	4	4	NUM
ejde-846	300	3	⌊(c+k	⌊(c+k	NOUN
ejde-846	300	4	)	)	PUNCT
ejde-846	300	5	1	1	NUM
ejde-846	300	6	2α	2α	NOUN
ejde-846	300	7	⌋∑	⌋∑	NOUN
ejde-846	301	1	n=⌊c	n=⌊c	INTJ
ejde-846	301	2	1	1	NUM
ejde-846	301	3	2α	2α	NOUN
ejde-846	301	4	⌋+1	⌋+1	PROPN
ejde-846	301	5	√	√	PRON
ejde-846	301	6	c	c	VERB
ejde-846	302	1	+	+	PROPN
ejde-846	302	2	k	k	X
ejde-846	302	3	−	−	X
ejde-846	302	4	n2α	n2α	ADJ
ejde-846	302	5	≤	≤	NUM
ejde-846	302	6	4	4	NUM
ejde-846	302	7	√	√	PROPN
ejde-846	302	8	k	k	PROPN
ejde-846	303	1	+	+	NUM
ejde-846	303	2	∫	∫	PROPN
ejde-846	303	3	⌊(c+k	⌊(c+k	NOUN
ejde-846	303	4	)	)	PUNCT
ejde-846	303	5	1	1	NUM
ejde-846	303	6	2α	2α	NOUN
ejde-846	303	7	⌋	⌋	NOUN
ejde-846	303	8	⌊c	⌊c	VERB
ejde-846	303	9	1	1	NUM
ejde-846	303	10	2α	2α	NOUN
ejde-846	303	11	⌋+1	⌋+1	PROPN
ejde-846	303	12	√	√	PRON
ejde-846	303	13	c	c	VERB
ejde-846	304	1	+	+	NOUN
ejde-846	304	2	k	k	PROPN
ejde-846	304	3	−	−	PROPN
ejde-846	304	4	z2αdz	z2αdz	NUM
ejde-846	304	5	≤	≤	NUM
ejde-846	305	1	4	4	NUM
ejde-846	305	2	√	√	PROPN
ejde-846	305	3	k	k	PROPN
ejde-846	306	1	+	+	NUM
ejde-846	306	2	∫	∫	PROPN
ejde-846	306	3	(	(	PUNCT
ejde-846	306	4	c+k	c+k	X
ejde-846	306	5	)	)	PUNCT
ejde-846	306	6	1	1	NUM
ejde-846	306	7	2α	2α	NOUN
ejde-846	306	8	c	c	NOUN
ejde-846	306	9	1	1	NUM
ejde-846	306	10	2α	2α	NOUN
ejde-846	306	11	√	√	PRON
ejde-846	306	12	c	c	PUNCT
ejde-846	307	1	+	+	NOUN
ejde-846	307	2	k	k	PROPN
ejde-846	307	3	−	−	PROPN
ejde-846	307	4	z2αdz	z2αdz	NUM
ejde-846	307	5	≤	≤	NUM
ejde-846	308	1	4	4	NUM
ejde-846	308	2	√	√	NOUN
ejde-846	308	3	k	k	PROPN
ejde-846	309	1	+	+	CCONJ
ejde-846	309	2	√	√	PROPN
ejde-846	309	3	k	k	NOUN
ejde-846	309	4	(	(	PUNCT
ejde-846	309	5	(	(	PUNCT
ejde-846	309	6	c	c	NOUN
ejde-846	309	7	+	+	NOUN
ejde-846	309	8	k	k	NOUN
ejde-846	309	9	)	)	PUNCT
ejde-846	309	10	1	1	NUM
ejde-846	309	11	2α	2α	NOUN
ejde-846	309	12	−	−	PROPN
ejde-846	309	13	c	c	NOUN
ejde-846	309	14	1	1	NUM
ejde-846	309	15	2α	2α	NOUN
ejde-846	309	16	)	)	PUNCT
ejde-846	309	17	.	.	PUNCT
ejde-846	310	1	(	(	PUNCT
ejde-846	310	2	3.6	3.6	NUM
ejde-846	310	3	)	)	PUNCT
ejde-846	310	4	on	on	ADP
ejde-846	310	5	the	the	DET
ejde-846	310	6	other	other	ADJ
ejde-846	310	7	hand	hand	NOUN
ejde-846	310	8	,	,	PUNCT
ejde-846	310	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-846	310	10	1.20	1.20	NUM
ejde-846	310	11	gives	give	VERB
ejde-846	310	12	us	we	PRON
ejde-846	310	13	that	that	PRON
ejde-846	310	14	(	(	PUNCT
ejde-846	310	15	c	c	NOUN
ejde-846	310	16	+	+	NOUN
ejde-846	310	17	k	k	NOUN
ejde-846	310	18	)	)	PUNCT
ejde-846	310	19	1	1	NUM
ejde-846	310	20	2α	2α	NOUN
ejde-846	310	21	−	−	PROPN
ejde-846	310	22	c	c	NOUN
ejde-846	310	23	1	1	NUM
ejde-846	310	24	2α	2α	NOUN
ejde-846	310	25	≤	≤	X
ejde-846	310	26	k	k	NOUN
ejde-846	310	27	1	1	NUM
ejde-846	310	28	2α	2α	NOUN
ejde-846	310	29	(	(	PUNCT
ejde-846	310	30	3.7	3.7	NUM
ejde-846	310	31	)	)	PUNCT
ejde-846	310	32	for	for	ADP
ejde-846	310	33	all	all	DET
ejde-846	310	34	c	c	PROPN
ejde-846	310	35	≥	≥	NUM
ejde-846	310	36	1	1	NUM
ejde-846	310	37	and	and	CCONJ
ejde-846	310	38	α	α	PRON
ejde-846	310	39	≥	≥	NUM
ejde-846	310	40	1	1	NUM
ejde-846	310	41	.	.	X
ejde-846	311	1	combining	combine	VERB
ejde-846	311	2	(	(	PUNCT
ejde-846	311	3	3.6	3.6	NUM
ejde-846	311	4	)	)	PUNCT
ejde-846	311	5	and	and	CCONJ
ejde-846	311	6	(	(	PUNCT
ejde-846	311	7	3.7	3.7	NUM
ejde-846	311	8	)	)	PUNCT
ejde-846	311	9	we	we	PRON
ejde-846	311	10	have	have	VERB
ejde-846	311	11	s̃2	s̃2	PROPN
ejde-846	311	12	≲	≲	PROPN
ejde-846	311	13	k	k	NOUN
ejde-846	311	14	,	,	PUNCT
ejde-846	311	15	then	then	ADV
ejde-846	311	16	the	the	DET
ejde-846	311	17	proof	proof	NOUN
ejde-846	311	18	is	be	AUX
ejde-846	311	19	complete	complete	ADJ
ejde-846	311	20	.	.	PUNCT
ejde-846	312	1	□	□	PUNCT
ejde-846	312	2	remark	remark	NOUN
ejde-846	312	3	3.2	3.2	NUM
ejde-846	312	4	.	.	PUNCT
ejde-846	313	1	for	for	ADP
ejde-846	313	2	the	the	DET
ejde-846	313	3	case	case	NOUN
ejde-846	313	4	0	0	PUNCT
ejde-846	313	5	<	<	X
ejde-846	313	6	α	α	X
ejde-846	313	7	<	<	X
ejde-846	313	8	1	1	NUM
ejde-846	313	9	the	the	DET
ejde-846	313	10	result	result	NOUN
ejde-846	313	11	stated	state	VERB
ejde-846	313	12	in	in	ADP
ejde-846	313	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-846	313	14	3.1	3.1	NUM
ejde-846	313	15	fails	fail	NOUN
ejde-846	313	16	.	.	PUNCT
ejde-846	314	1	indeed	indeed	ADV
ejde-846	314	2	,	,	PUNCT
ejde-846	314	3	it	it	PRON
ejde-846	314	4	is	be	AUX
ejde-846	314	5	not	not	PART
ejde-846	314	6	difficult	difficult	ADJ
ejde-846	314	7	to	to	PART
ejde-846	314	8	see	see	VERB
ejde-846	314	9	that	that	SCONJ
ejde-846	314	10	the	the	DET
ejde-846	314	11	s̃1	s̃1	PROPN
ejde-846	314	12	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-846	314	13	(	(	PUNCT
ejde-846	314	14	3.5	3.5	NUM
ejde-846	314	15	)	)	PUNCT
ejde-846	314	16	in	in	ADP
ejde-846	314	17	the	the	DET
ejde-846	314	18	following	follow	VERB
ejde-846	314	19	way	way	NOUN
ejde-846	314	20	s̃1	s̃1	NOUN
ejde-846	314	21	∼	∼	NOUN
ejde-846	314	22	(	(	PUNCT
ejde-846	314	23	1	1	NUM
ejde-846	314	24	c	c	NOUN
ejde-846	314	25	α−1	α−1	PROPN
ejde-846	314	26	2α	2α	NOUN
ejde-846	314	27	+	+	CCONJ
ejde-846	314	28	1	1	X
ejde-846	314	29	)	)	PUNCT
ejde-846	314	30	k	k	NOUN
ejde-846	314	31	,	,	PUNCT
ejde-846	314	32	where	where	SCONJ
ejde-846	314	33	1	1	NUM
ejde-846	314	34	c	c	NOUN
ejde-846	314	35	α−1	α−1	PROPN
ejde-846	314	36	2α	2α	NOUN
ejde-846	314	37	→	→	SYM
ejde-846	314	38	+	+	NUM
ejde-846	314	39	∞	∞	PROPN
ejde-846	314	40	as	as	ADP
ejde-846	314	41	c	c	PROPN
ejde-846	314	42	→	→	SYM
ejde-846	314	43	+	+	NUM
ejde-846	314	44	∞	∞	NUM
ejde-846	314	45	whenever	whenever	SCONJ
ejde-846	314	46	0	0	NUM
ejde-846	314	47	<	<	X
ejde-846	314	48	α	α	X
ejde-846	314	49	<	<	X
ejde-846	314	50	1	1	NUM
ejde-846	314	51	.	.	X
ejde-846	314	52	14	14	NUM
ejde-846	314	53	a.	a.	NOUN
ejde-846	314	54	j.	j.	PROPN
ejde-846	314	55	corcho	corcho	PROPN
ejde-846	314	56	,	,	PUNCT
ejde-846	314	57	l.	l.	PROPN
ejde-846	314	58	p.	p.	NOUN
ejde-846	314	59	mallqui	mallqui	NOUN
ejde-846	314	60	ejde-2025/16	ejde-2025/16	NOUN
ejde-846	314	61	in	in	ADP
ejde-846	314	62	the	the	DET
ejde-846	314	63	same	same	ADJ
ejde-846	314	64	way	way	NOUN
ejde-846	314	65	as	as	ADP
ejde-846	314	66	in	in	ADP
ejde-846	314	67	the	the	DET
ejde-846	314	68	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-846	314	69	case	case	NOUN
ejde-846	314	70	,	,	PUNCT
ejde-846	314	71	lemma	lemma	PROPN
ejde-846	314	72	3.1	3.1	NUM
ejde-846	314	73	implies	imply	VERB
ejde-846	314	74	the	the	DET
ejde-846	314	75	following	follow	VERB
ejde-846	314	76	result	result	NOUN
ejde-846	314	77	.	.	PUNCT
ejde-846	315	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-846	315	2	3.3	3.3	NUM
ejde-846	315	3	(	(	PUNCT
ejde-846	315	4	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-846	315	5	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-846	315	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-846	315	7	)	)	PUNCT
ejde-846	315	8	.	.	PUNCT
ejde-846	316	1	let	let	VERB
ejde-846	316	2	u1	u1	NOUN
ejde-846	316	3	and	and	CCONJ
ejde-846	316	4	u2	u2	PROPN
ejde-846	316	5	be	be	AUX
ejde-846	316	6	two	two	NUM
ejde-846	316	7	functions	function	NOUN
ejde-846	316	8	in	in	ADP
ejde-846	316	9	l2(r×	l2(r×	PROPN
ejde-846	316	10	r×	r×	PROPN
ejde-846	316	11	t	t	PROPN
ejde-846	316	12	)	)	PUNCT
ejde-846	316	13	with	with	ADP
ejde-846	316	14	the	the	DET
ejde-846	316	15	following	follow	VERB
ejde-846	316	16	support	support	NOUN
ejde-846	316	17	properties	property	NOUN
ejde-846	316	18	:	:	PUNCT
ejde-846	316	19	supp(ûj	supp(ûj	PROPN
ejde-846	316	20	)	)	PUNCT
ejde-846	316	21	⊆	⊆	NUM
ejde-846	316	22	h+	h+	X
ejde-846	316	23	kj	kj	PROPN
ejde-846	316	24	,	,	PUNCT
ejde-846	316	25	j	j	PROPN
ejde-846	316	26	=	=	SYM
ejde-846	316	27	1	1	NUM
ejde-846	316	28	,	,	PUNCT
ejde-846	316	29	2	2	NUM
ejde-846	316	30	,	,	PUNCT
ejde-846	316	31	where	where	SCONJ
ejde-846	316	32	h+	h+	PUNCT
ejde-846	316	33	kj	kj	X
ejde-846	316	34	:	:	PUNCT
ejde-846	316	35	=	=	X
ejde-846	316	36	{	{	PUNCT
ejde-846	316	37	(	(	PUNCT
ejde-846	316	38	τ	τ	X
ejde-846	316	39	;	;	PUNCT
ejde-846	316	40	ξ	ξ	X
ejde-846	316	41	,	,	PUNCT
ejde-846	316	42	n	n	CCONJ
ejde-846	316	43	)	)	PUNCT
ejde-846	316	44	:	:	PUNCT
ejde-846	316	45	1	1	NUM
ejde-846	316	46	2kj	2kj	ADJ
ejde-846	316	47	≤	≤	PUNCT
ejde-846	316	48	∣∣τ	∣∣τ	PROPN
ejde-846	316	49	+	+	CCONJ
ejde-846	316	50	ξ2	ξ2	ADJ
ejde-846	316	51	+	+	CCONJ
ejde-846	316	52	|n|2α	|n|2α	X
ejde-846	316	53	∣∣	∣∣	X
ejde-846	316	54	≤	≤	ADV
ejde-846	316	55	2kj	2kj	NOUN
ejde-846	316	56	}	}	PUNCT
ejde-846	316	57	.	.	PUNCT
ejde-846	317	1	(	(	PUNCT
ejde-846	317	2	3.8	3.8	NUM
ejde-846	317	3	)	)	PUNCT
ejde-846	317	4	then	then	ADV
ejde-846	317	5	we	we	PRON
ejde-846	317	6	have	have	VERB
ejde-846	317	7	the	the	DET
ejde-846	317	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-846	317	9	∥u1u2∥l2(r×r×t	∥u1u2∥l2(r×r×t	NOUN
ejde-846	317	10	)	)	PUNCT
ejde-846	317	11	≲	≲	PROPN
ejde-846	317	12	(	(	PUNCT
ejde-846	317	13	k1k2	k1k2	PROPN
ejde-846	317	14	)	)	PUNCT
ejde-846	317	15	1/2	1/2	NUM
ejde-846	317	16	∥u1∥l2(r×r×t	∥u1∥l2(r×r×t	NOUN
ejde-846	317	17	)	)	PUNCT
ejde-846	317	18	∥u2∥l2(r×r×t	∥u2∥l2(r×r×t	PROPN
ejde-846	317	19	)	)	PUNCT
ejde-846	317	20	.	.	PUNCT
ejde-846	318	1	(	(	PUNCT
ejde-846	318	2	3.9	3.9	NUM
ejde-846	318	3	)	)	PUNCT
ejde-846	318	4	4	4	NUM
ejde-846	318	5	.	.	X
ejde-846	319	1	strichartz	strichartz	VERB
ejde-846	319	2	inequality	inequality	NOUN
ejde-846	319	3	on	on	ADP
ejde-846	319	4	r×	r×	PROPN
ejde-846	319	5	t	t	NOUN
ejde-846	319	6	this	this	DET
ejde-846	319	7	section	section	NOUN
ejde-846	319	8	is	be	AUX
ejde-846	319	9	devoted	devote	VERB
ejde-846	319	10	to	to	ADP
ejde-846	319	11	the	the	DET
ejde-846	319	12	proof	proof	NOUN
ejde-846	319	13	of	of	ADP
ejde-846	319	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-846	319	15	1.1	1.1	NUM
ejde-846	319	16	,	,	PUNCT
ejde-846	319	17	which	which	PRON
ejde-846	319	18	follows	follow	VERB
ejde-846	319	19	the	the	DET
ejde-846	319	20	same	same	ADJ
ejde-846	319	21	lines	line	NOUN
ejde-846	319	22	as	as	ADP
ejde-846	319	23	previous	previous	ADJ
ejde-846	319	24	proofs	proof	NOUN
ejde-846	319	25	of	of	ADP
ejde-846	319	26	related	related	ADJ
ejde-846	319	27	results	result	NOUN
ejde-846	319	28	in	in	ADP
ejde-846	319	29	[	[	X
ejde-846	319	30	19	19	NUM
ejde-846	319	31	]	]	PUNCT
ejde-846	319	32	and	and	CCONJ
ejde-846	319	33	we	we	PRON
ejde-846	319	34	reproduce	reproduce	VERB
ejde-846	319	35	a	a	DET
ejde-846	319	36	sketch	sketch	NOUN
ejde-846	319	37	of	of	ADP
ejde-846	319	38	it	it	PRON
ejde-846	319	39	for	for	ADP
ejde-846	319	40	the	the	DET
ejde-846	319	41	sake	sake	NOUN
ejde-846	319	42	of	of	ADP
ejde-846	319	43	completeness	completeness	NOUN
ejde-846	319	44	.	.	PUNCT
ejde-846	320	1	proof	proof	NOUN
ejde-846	320	2	of	of	ADP
ejde-846	320	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-846	320	4	1.1	1.1	NUM
ejde-846	320	5	(	(	PUNCT
ejde-846	320	6	1.15	1.15	NUM
ejde-846	320	7	)	)	PUNCT
ejde-846	320	8	.	.	PUNCT
ejde-846	321	1	the	the	DET
ejde-846	321	2	first	first	ADJ
ejde-846	321	3	step	step	NOUN
ejde-846	321	4	is	be	AUX
ejde-846	321	5	the	the	DET
ejde-846	321	6	proof	proof	NOUN
ejde-846	321	7	of	of	ADP
ejde-846	321	8	the	the	DET
ejde-846	321	9	following	follow	VERB
ejde-846	321	10	l4	l4	PROPN
ejde-846	321	11	strichartz	strichartz	NOUN
ejde-846	321	12	estimate	estimate	NOUN
ejde-846	321	13	in	in	ADP
ejde-846	321	14	the	the	DET
ejde-846	321	15	bourgain	bourgain	NOUN
ejde-846	321	16	space	space	NOUN
ejde-846	321	17	xb,0	xb,0	PROPN
ejde-846	321	18	α±.	α±.	PUNCT
ejde-846	321	19	step	step	NOUN
ejde-846	321	20	1	1	NUM
ejde-846	321	21	.	.	PUNCT
ejde-846	322	1	let	let	VERB
ejde-846	322	2	α	α	PRON
ejde-846	322	3	≥	≥	PRON
ejde-846	322	4	1	1	NUM
ejde-846	322	5	in	in	ADP
ejde-846	322	6	the	the	DET
ejde-846	322	7	case	case	NOUN
ejde-846	322	8	(	(	PUNCT
ejde-846	322	9	+	+	NOUN
ejde-846	322	10	)	)	PUNCT
ejde-846	322	11	,	,	PUNCT
ejde-846	322	12	α	α	PROPN
ejde-846	322	13	>	>	X
ejde-846	322	14	1	1	NUM
ejde-846	322	15	in	in	ADP
ejde-846	322	16	the	the	DET
ejde-846	322	17	case	case	NOUN
ejde-846	322	18	(	(	PUNCT
ejde-846	322	19	-	-	PUNCT
ejde-846	322	20	)	)	PUNCT
ejde-846	322	21	and	and	CCONJ
ejde-846	322	22	b	b	X
ejde-846	322	23	>	>	SYM
ejde-846	322	24	1/2	1/2	NUM
ejde-846	322	25	.	.	PUNCT
ejde-846	323	1	then	then	ADV
ejde-846	323	2	∥u∥l4(r×r×t	∥u∥l4(r×r×t	NUM
ejde-846	323	3	)	)	PUNCT
ejde-846	324	1	≲	≲	PROPN
ejde-846	324	2	∥u∥xb,0	∥u∥xb,0	NOUN
ejde-846	324	3	α±(r×r×t	α±(r×r×t	NOUN
ejde-846	324	4	)	)	PUNCT
ejde-846	324	5	(	(	PUNCT
ejde-846	324	6	4.1	4.1	NUM
ejde-846	324	7	)	)	PUNCT
ejde-846	324	8	for	for	ADP
ejde-846	324	9	any	any	DET
ejde-846	324	10	u	u	NOUN
ejde-846	324	11	∈	∈	PROPN
ejde-846	324	12	xb,0	xb,0	PROPN
ejde-846	324	13	α±(r×	α±(r×	PROPN
ejde-846	324	14	r×	r×	PROPN
ejde-846	324	15	t	t	PROPN
ejde-846	324	16	)	)	PUNCT
ejde-846	324	17	.	.	PUNCT
ejde-846	325	1	proof	proof	NOUN
ejde-846	325	2	of	of	ADP
ejde-846	325	3	step	step	NOUN
ejde-846	325	4	1	1	NUM
ejde-846	325	5	.	.	PUNCT
ejde-846	326	1	let	let	VERB
ejde-846	326	2	u	u	PRON
ejde-846	326	3	a	a	DET
ejde-846	326	4	smooth	smooth	ADJ
ejde-846	326	5	function	function	NOUN
ejde-846	326	6	and	and	CCONJ
ejde-846	326	7	consider	consider	VERB
ejde-846	326	8	the	the	DET
ejde-846	326	9	dyadic	dyadic	ADJ
ejde-846	326	10	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-846	326	11	u(t;x	u(t;x	PROPN
ejde-846	326	12	,	,	PUNCT
ejde-846	326	13	y	y	NOUN
ejde-846	326	14	)	)	PUNCT
ejde-846	326	15	=	=	PUNCT
ejde-846	327	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-846	327	2	k=0	k=0	PROPN
ejde-846	327	3	u2k(t;x	u2k(t;x	PROPN
ejde-846	327	4	,	,	PUNCT
ejde-846	327	5	y	y	PROPN
ejde-846	327	6	)	)	PUNCT
ejde-846	327	7	,	,	PUNCT
ejde-846	327	8	with	with	ADP
ejde-846	327	9	supp(û2k	supp(û2k	NOUN
ejde-846	327	10	t	t	NOUN
ejde-846	327	11	,	,	PUNCT
ejde-846	327	12	x	x	NOUN
ejde-846	327	13	,	,	PUNCT
ejde-846	327	14	y	y	PROPN
ejde-846	327	15	)	)	PUNCT
ejde-846	327	16	∈	∈	PROPN
ejde-846	327	17	h±	h±	PROPN
ejde-846	327	18	2k	2k	NOUN
ejde-846	327	19	defined	define	VERB
ejde-846	327	20	in	in	ADP
ejde-846	327	21	(	(	PUNCT
ejde-846	327	22	2.18	2.18	NUM
ejde-846	327	23	)	)	PUNCT
ejde-846	327	24	.	.	PUNCT
ejde-846	328	1	using	use	VERB
ejde-846	328	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-846	328	3	2.3	2.3	NUM
ejde-846	328	4	,	,	PUNCT
ejde-846	328	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-846	328	6	3.3	3.3	NUM
ejde-846	328	7	and	and	CCONJ
ejde-846	328	8	that	that	SCONJ
ejde-846	328	9	b	b	X
ejde-846	328	10	>	>	SYM
ejde-846	328	11	1/2	1/2	NUM
ejde-846	328	12	one	one	NOUN
ejde-846	328	13	obtains	obtain	VERB
ejde-846	328	14	∥u∥2l4(r×r×t	∥u∥2l4(r×r×t	NUM
ejde-846	328	15	)	)	PUNCT
ejde-846	329	1	=	=	SYM
ejde-846	329	2	∥uu∥l2(r×r×t	∥uu∥l2(r×r×t	PROPN
ejde-846	329	3	)	)	PUNCT
ejde-846	329	4	≤	≤	NOUN
ejde-846	330	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-846	330	2	k1=0	k1=0	PROPN
ejde-846	330	3	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-846	330	4	k2=0	k2=0	PROPN
ejde-846	330	5	∥u2k1u2k2	∥u2k1u2k2	ADJ
ejde-846	330	6	∥l2(r×r×t	∥l2(r×r×t	NUM
ejde-846	330	7	)	)	PUNCT
ejde-846	330	8	≲	≲	PROPN
ejde-846	330	9	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-846	330	10	k1=0	k1=0	PROPN
ejde-846	330	11	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-846	330	12	k2=0	k2=0	PROPN
ejde-846	330	13	(	(	PUNCT
ejde-846	330	14	2k12k2)1/2∥û2k1	2k12k2)1/2∥û2k1	NUM
ejde-846	330	15	t	t	PROPN
ejde-846	330	16	,	,	PUNCT
ejde-846	330	17	x	x	NOUN
ejde-846	330	18	,	,	PUNCT
ejde-846	330	19	y∥l2(r×r×t)∥ût	y∥l2(r×r×t)∥ût	NOUN
ejde-846	330	20	,	,	PUNCT
ejde-846	330	21	x	x	NOUN
ejde-846	330	22	,	,	PUNCT
ejde-846	330	23	y2k2	y2k2	X
ejde-846	330	24	∥l2(r×r×t	∥l2(r×r×t	NOUN
ejde-846	330	25	)	)	PUNCT
ejde-846	330	26	.	.	PUNCT
ejde-846	331	1	(	(	PUNCT
ejde-846	331	2	4.2	4.2	NUM
ejde-846	331	3	)	)	PUNCT
ejde-846	331	4	since	since	SCONJ
ejde-846	331	5	supp(û2k	supp(û2k	VERB
ejde-846	331	6	t	t	PROPN
ejde-846	331	7	,	,	PUNCT
ejde-846	331	8	x	x	NOUN
ejde-846	331	9	,	,	PUNCT
ejde-846	331	10	y	y	PROPN
ejde-846	331	11	)	)	PUNCT
ejde-846	331	12	∈	∈	PROPN
ejde-846	331	13	h±	h±	NOUN
ejde-846	331	14	2k	2k	NOUN
ejde-846	331	15	we	we	PRON
ejde-846	331	16	have	have	VERB
ejde-846	331	17	⟨τ	⟨τ	NOUN
ejde-846	331	18	+	+	CCONJ
ejde-846	331	19	q±(ξ	q±(ξ	PROPN
ejde-846	331	20	,	,	PUNCT
ejde-846	331	21	n)⟩	n)⟩	PROPN
ejde-846	331	22	≥	≥	NUM
ejde-846	331	23	|τ	|τ	PROPN
ejde-846	331	24	+	+	CCONJ
ejde-846	331	25	q±(ξ	q±(ξ	PROPN
ejde-846	331	26	,	,	PUNCT
ejde-846	331	27	n)|	n)|	PROPN
ejde-846	331	28	≥	≥	NUM
ejde-846	331	29	2k−1	2k−1	NUM
ejde-846	331	30	.	.	PUNCT
ejde-846	332	1	then	then	ADV
ejde-846	332	2	,	,	PUNCT
ejde-846	332	3	it	it	PRON
ejde-846	332	4	follows	follow	VERB
ejde-846	332	5	that	that	SCONJ
ejde-846	332	6	∥û2kj	∥û2kj	PROPN
ejde-846	332	7	t	t	PROPN
ejde-846	332	8	,	,	PUNCT
ejde-846	332	9	x	x	NOUN
ejde-846	332	10	,	,	PUNCT
ejde-846	332	11	y∥l2(r×r×t	y∥l2(r×r×t	PRON
ejde-846	332	12	)	)	PUNCT
ejde-846	332	13	=	=	NOUN
ejde-846	333	1	(	(	PUNCT
ejde-846	333	2	∫	∫	PROPN
ejde-846	333	3	τ	τ	PROPN
ejde-846	333	4	∫	∫	PROPN
ejde-846	333	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-846	333	6	∑	∑	PROPN
ejde-846	333	7	n∈z	n∈z	PROPN
ejde-846	333	8	∣∣û2kj	∣∣û2kj	PROPN
ejde-846	333	9	t	t	PROPN
ejde-846	333	10	,	,	PUNCT
ejde-846	333	11	x	x	X
ejde-846	333	12	,	,	PUNCT
ejde-846	333	13	y	y	PROPN
ejde-846	333	14	(	(	PUNCT
ejde-846	333	15	τ	τ	PROPN
ejde-846	333	16	;	;	PUNCT
ejde-846	333	17	ξ	ξ	X
ejde-846	333	18	,	,	PUNCT
ejde-846	333	19	n	n	CCONJ
ejde-846	333	20	)	)	PUNCT
ejde-846	333	21	∣∣2dτdξ)1/2	∣∣2dτdξ)1/2	VERB
ejde-846	333	22	≤	≤	NOUN
ejde-846	334	1	(	(	PUNCT
ejde-846	334	2	∫	∫	PROPN
ejde-846	334	3	τ	τ	PROPN
ejde-846	334	4	∫	∫	PROPN
ejde-846	334	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-846	334	6	∑	∑	PUNCT
ejde-846	334	7	n∈z	n∈z	PRON
ejde-846	334	8	⟨τ	⟨τ	NOUN
ejde-846	334	9	+	+	CCONJ
ejde-846	334	10	q±(ξ	q±(ξ	PROPN
ejde-846	334	11	,	,	PUNCT
ejde-846	334	12	n)⟩2b	n)⟩2b	PROPN
ejde-846	334	13	2(kj−1)2b	2(kj−1)2b	NUM
ejde-846	334	14	∣∣û2kj	∣∣û2kj	PROPN
ejde-846	334	15	t	t	PROPN
ejde-846	334	16	,	,	PUNCT
ejde-846	334	17	x	x	X
ejde-846	334	18	,	,	PUNCT
ejde-846	334	19	y	y	PROPN
ejde-846	334	20	(	(	PUNCT
ejde-846	334	21	τ	τ	PROPN
ejde-846	334	22	;	;	PUNCT
ejde-846	334	23	ξ	ξ	X
ejde-846	334	24	,	,	PUNCT
ejde-846	334	25	n	n	CCONJ
ejde-846	334	26	)	)	PUNCT
ejde-846	334	27	∣∣2dτdξ)1/2	∣∣2dτdξ)1/2	VERB
ejde-846	334	28	≲	≲	PROPN
ejde-846	334	29	2−bkj∥u∥xb,0	2−bkj∥u∥xb,0	NUM
ejde-846	334	30	α±	α±	PROPN
ejde-846	334	31	,	,	PUNCT
ejde-846	334	32	(	(	PUNCT
ejde-846	334	33	4.3	4.3	NUM
ejde-846	334	34	)	)	PUNCT
ejde-846	334	35	ejde-2025/16	ejde-2025/16	NOUN
ejde-846	334	36	fractional	fractional	ADJ
ejde-846	334	37	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-846	334	38	equation	equation	NOUN
ejde-846	334	39	on	on	ADP
ejde-846	334	40	cylinders	cylinder	NOUN
ejde-846	334	41	15	15	NUM
ejde-846	334	42	for	for	ADP
ejde-846	334	43	j	j	PROPN
ejde-846	334	44	=	=	SYM
ejde-846	334	45	1	1	NUM
ejde-846	334	46	,	,	PUNCT
ejde-846	334	47	2	2	NUM
ejde-846	334	48	.	.	PUNCT
ejde-846	335	1	so	so	ADV
ejde-846	335	2	,	,	PUNCT
ejde-846	335	3	inserting	insert	VERB
ejde-846	335	4	(	(	PUNCT
ejde-846	335	5	4.3	4.3	NUM
ejde-846	335	6	)	)	PUNCT
ejde-846	335	7	in	in	ADP
ejde-846	335	8	(	(	PUNCT
ejde-846	335	9	4.2	4.2	NUM
ejde-846	335	10	)	)	PUNCT
ejde-846	335	11	and	and	CCONJ
ejde-846	335	12	using	use	VERB
ejde-846	335	13	that	that	PRON
ejde-846	335	14	b	b	PROPN
ejde-846	335	15	>	>	SYM
ejde-846	335	16	1/2	1/2	NUM
ejde-846	335	17	,	,	PUNCT
ejde-846	335	18	we	we	PRON
ejde-846	335	19	have	have	VERB
ejde-846	335	20	∥u∥2l4(r×r×t	∥u∥2l4(r×r×t	NUM
ejde-846	335	21	)	)	PUNCT
ejde-846	335	22	≲	≲	PROPN
ejde-846	335	23	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-846	335	24	k1=0	k1=0	PROPN
ejde-846	335	25	(	(	PUNCT
ejde-846	335	26	2k1)1/2−b	2k1)1/2−b	PROPN
ejde-846	335	27	∞∑	∞∑	NUM
ejde-846	335	28	k2=0	k2=0	PROPN
ejde-846	335	29	(	(	PUNCT
ejde-846	335	30	2k2)1/2−b∥u∥2	2k2)1/2−b∥u∥2	NUM
ejde-846	335	31	xb,0	xb,0	PROPN
ejde-846	335	32	α±	α±	PROPN
ejde-846	335	33	≲	≲	PROPN
ejde-846	335	34	∥u∥2	∥u∥2	VERB
ejde-846	335	35	xb,0	xb,0	PROPN
ejde-846	335	36	α±	α±	PROPN
ejde-846	335	37	,	,	PUNCT
ejde-846	335	38	(	(	PUNCT
ejde-846	335	39	4.4	4.4	NUM
ejde-846	335	40	)	)	PUNCT
ejde-846	335	41	as	as	SCONJ
ejde-846	335	42	claimed	claim	VERB
ejde-846	335	43	in	in	ADP
ejde-846	335	44	(	(	PUNCT
ejde-846	335	45	4.1	4.1	NUM
ejde-846	335	46	)	)	PUNCT
ejde-846	335	47	.	.	PUNCT
ejde-846	336	1	step	step	NOUN
ejde-846	336	2	2	2	NUM
ejde-846	336	3	.	.	PUNCT
ejde-846	337	1	let	let	VERB
ejde-846	337	2	δ	δ	PROPN
ejde-846	337	3	>	>	X
ejde-846	337	4	0	0	PROPN
ejde-846	338	1	,	,	PUNCT
ejde-846	338	2	i	i	PRON
ejde-846	338	3	=	=	PUNCT
ejde-846	339	1	[	[	X
ejde-846	339	2	−δ	−δ	ADP
ejde-846	339	3	,	,	PUNCT
ejde-846	339	4	δ	δ	PROPN
ejde-846	339	5	]	]	PUNCT
ejde-846	339	6	and	and	CCONJ
ejde-846	339	7	b	b	X
ejde-846	339	8	>	>	X
ejde-846	339	9	1/2	1/2	NUM
ejde-846	339	10	.	.	PUNCT
ejde-846	340	1	then	then	ADV
ejde-846	340	2	∥u±	∥u±	PROPN
ejde-846	340	3	α	α	PROPN
ejde-846	340	4	(	(	PUNCT
ejde-846	340	5	t)ϕ∥l4(i×r×t	t)ϕ∥l4(i×r×t	NOUN
ejde-846	340	6	)	)	PUNCT
ejde-846	340	7	≲	≲	PROPN
ejde-846	340	8	(	(	PUNCT
ejde-846	340	9	δ1/2	δ1/2	VERB
ejde-846	340	10	+	+	NOUN
ejde-846	340	11	δ1/2−b)∥ϕ∥l2(r×t	δ1/2−b)∥ϕ∥l2(r×t	NUM
ejde-846	340	12	)	)	PUNCT
ejde-846	340	13	,	,	PUNCT
ejde-846	340	14	(	(	PUNCT
ejde-846	340	15	4.5	4.5	NUM
ejde-846	340	16	)	)	PUNCT
ejde-846	340	17	for	for	ADP
ejde-846	340	18	each	each	DET
ejde-846	340	19	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-846	340	20	∈	∈	PROPN
ejde-846	340	21	l2(r×	l2(r×	PROPN
ejde-846	340	22	t	t	PROPN
ejde-846	340	23	)	)	PUNCT
ejde-846	340	24	.	.	PUNCT
ejde-846	341	1	proof	proof	NOUN
ejde-846	341	2	of	of	ADP
ejde-846	341	3	step	step	NOUN
ejde-846	341	4	2	2	NUM
ejde-846	341	5	.	.	PUNCT
ejde-846	342	1	let	let	VERB
ejde-846	342	2	ψ	ψ	X
ejde-846	342	3	∈	∈	PROPN
ejde-846	342	4	c∞	c∞	PROPN
ejde-846	342	5	0	0	NUM
ejde-846	342	6	be	be	AUX
ejde-846	342	7	a	a	DET
ejde-846	342	8	cut	cut	VERB
ejde-846	342	9	-	-	PUNCT
ejde-846	342	10	off	off	ADP
ejde-846	342	11	function	function	NOUN
ejde-846	342	12	such	such	ADJ
ejde-846	342	13	that	that	SCONJ
ejde-846	342	14	supp(ψ	supp(ψ	PROPN
ejde-846	342	15	)	)	PUNCT
ejde-846	343	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-846	343	2	(	(	PUNCT
ejde-846	343	3	−2	−2	NOUN
ejde-846	343	4	,	,	PUNCT
ejde-846	343	5	2	2	NUM
ejde-846	343	6	)	)	PUNCT
ejde-846	343	7	and	and	CCONJ
ejde-846	343	8	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-846	343	9	)	)	PUNCT
ejde-846	343	10	≡	≡	PROPN
ejde-846	343	11	1	1	NUM
ejde-846	343	12	on	on	ADP
ejde-846	343	13	[	[	X
ejde-846	343	14	−1	−1	NOUN
ejde-846	343	15	,	,	PUNCT
ejde-846	343	16	1	1	NUM
ejde-846	343	17	]	]	PUNCT
ejde-846	343	18	and	and	CCONJ
ejde-846	343	19	define	define	VERB
ejde-846	343	20	ψδ(t	ψδ(t	PUNCT
ejde-846	343	21	)	)	PUNCT
ejde-846	343	22	:	:	PUNCT
ejde-846	344	1	=	=	SYM
ejde-846	344	2	ψ	ψ	X
ejde-846	344	3	(	(	PUNCT
ejde-846	344	4	tδ	tδ	INTJ
ejde-846	344	5	)	)	PUNCT
ejde-846	344	6	.	.	PUNCT
ejde-846	345	1	for	for	ADP
ejde-846	345	2	b	b	PROPN
ejde-846	345	3	>	>	X
ejde-846	345	4	0	0	PROPN
ejde-846	345	5	,	,	PUNCT
ejde-846	345	6	one	one	NOUN
ejde-846	345	7	obtains	obtain	VERB
ejde-846	345	8	∥ψδ∥hb	∥ψδ∥hb	NOUN
ejde-846	345	9	t	t	PROPN
ejde-846	345	10	≲	≲	PROPN
ejde-846	345	11	δ1/2∥ψ∥l2	δ1/2∥ψ∥l2	PROPN
ejde-846	345	12	t	t	PROPN
ejde-846	345	13	+	+	CCONJ
ejde-846	345	14	δ1/2−b∥ψ∥ḣb	δ1/2−b∥ψ∥ḣb	PROPN
ejde-846	345	15	t	t	NOUN
ejde-846	345	16	.	.	PUNCT
ejde-846	346	1	now	now	ADV
ejde-846	346	2	,	,	PUNCT
ejde-846	346	3	applying	apply	VERB
ejde-846	346	4	(	(	PUNCT
ejde-846	346	5	4.1	4.1	NUM
ejde-846	346	6	)	)	PUNCT
ejde-846	346	7	(	(	PUNCT
ejde-846	346	8	here	here	ADV
ejde-846	346	9	we	we	PRON
ejde-846	346	10	need	need	VERB
ejde-846	346	11	b	b	X
ejde-846	346	12	>	>	X
ejde-846	346	13	1/2	1/2	NUM
ejde-846	346	14	)	)	PUNCT
ejde-846	346	15	,	,	PUNCT
ejde-846	346	16	we	we	PRON
ejde-846	346	17	have	have	VERB
ejde-846	346	18	∥u±	∥u±	PROPN
ejde-846	346	19	α	α	PROPN
ejde-846	346	20	(	(	PUNCT
ejde-846	346	21	t)ϕ∥l4(i×r×t	t)ϕ∥l4(i×r×t	NOUN
ejde-846	346	22	)	)	PUNCT
ejde-846	346	23	≲	≲	PROPN
ejde-846	346	24	∥ψδ(t)u	∥ψδ(t)u	PROPN
ejde-846	346	25	±	±	NUM
ejde-846	346	26	α	α	NOUN
ejde-846	346	27	(	(	PUNCT
ejde-846	346	28	t)ϕ∥l4(r×r×t	t)ϕ∥l4(r×r×t	NOUN
ejde-846	346	29	)	)	PUNCT
ejde-846	346	30	≲	≲	PROPN
ejde-846	346	31	∥ψδ(t)u	∥ψδ(t)u	PROPN
ejde-846	346	32	±	±	NUM
ejde-846	346	33	α	α	NOUN
ejde-846	346	34	(	(	PUNCT
ejde-846	346	35	t)ϕ∥xb,0	t)ϕ∥xb,0	PROPN
ejde-846	346	36	α±	α±	PROPN
ejde-846	346	37	(	(	PUNCT
ejde-846	346	38	r×r×t	r×r×t	PROPN
ejde-846	346	39	)	)	PUNCT
ejde-846	346	40	=	=	PUNCT
ejde-846	346	41	∥ψδ∥hb	∥ψδ∥hb	ADP
ejde-846	346	42	t	t	NOUN
ejde-846	346	43	∥ϕ∥l2(r×t	∥ϕ∥l2(r×t	NOUN
ejde-846	346	44	)	)	PUNCT
ejde-846	346	45	≲	≲	PROPN
ejde-846	346	46	(	(	PUNCT
ejde-846	346	47	δ1/2	δ1/2	VERB
ejde-846	346	48	+	+	NOUN
ejde-846	346	49	δ1/2−b)∥ϕ∥l2(r×t	δ1/2−b)∥ϕ∥l2(r×t	NUM
ejde-846	346	50	)	)	PUNCT
ejde-846	346	51	,	,	PUNCT
ejde-846	346	52	so	so	CCONJ
ejde-846	346	53	(	(	PUNCT
ejde-846	346	54	4.5	4.5	NUM
ejde-846	346	55	)	)	PUNCT
ejde-846	346	56	is	be	AUX
ejde-846	346	57	proved	prove	VERB
ejde-846	346	58	.	.	PUNCT
ejde-846	347	1	□	□	PUNCT
ejde-846	347	2	finally	finally	ADV
ejde-846	347	3	,	,	PUNCT
ejde-846	347	4	the	the	DET
ejde-846	347	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-846	347	6	(	(	PUNCT
ejde-846	347	7	4.5	4.5	NUM
ejde-846	347	8	)	)	PUNCT
ejde-846	347	9	can	can	AUX
ejde-846	347	10	be	be	AUX
ejde-846	347	11	extended	extend	VERB
ejde-846	347	12	to	to	ADP
ejde-846	347	13	an	an	DET
ejde-846	347	14	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-846	347	15	interval	interval	NOUN
ejde-846	347	16	i	i	PRON
ejde-846	347	17	in	in	ADP
ejde-846	347	18	the	the	DET
ejde-846	347	19	same	same	ADJ
ejde-846	347	20	way	way	NOUN
ejde-846	347	21	as	as	ADP
ejde-846	347	22	in	in	ADP
ejde-846	347	23	[	[	X
ejde-846	347	24	19	19	NUM
ejde-846	347	25	]	]	PUNCT
ejde-846	347	26	.	.	PUNCT
ejde-846	348	1	this	this	PRON
ejde-846	348	2	completes	complete	VERB
ejde-846	348	3	the	the	DET
ejde-846	348	4	proof	proof	NOUN
ejde-846	348	5	of	of	ADP
ejde-846	348	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-846	348	7	1.1-(1.15	1.1-(1.15	NUM
ejde-846	348	8	)	)	PUNCT
ejde-846	348	9	.	.	PUNCT
ejde-846	349	1	proof	proof	NOUN
ejde-846	349	2	of	of	ADP
ejde-846	349	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-846	349	4	1.1	1.1	NUM
ejde-846	349	5	(	(	PUNCT
ejde-846	349	6	1.16	1.16	NUM
ejde-846	349	7	)	)	PUNCT
ejde-846	349	8	.	.	PUNCT
ejde-846	350	1	consider	consider	VERB
ejde-846	350	2	the	the	DET
ejde-846	350	3	linear	linear	ADJ
ejde-846	350	4	operator	operator	NOUN
ejde-846	350	5	a	a	PRON
ejde-846	350	6	:	:	PUNCT
ejde-846	350	7	l2(r×	l2(r×	PROPN
ejde-846	350	8	t	t	PROPN
ejde-846	350	9	)	)	PUNCT
ejde-846	350	10	−→	−→	NOUN
ejde-846	350	11	l4(i	l4(i	DET
ejde-846	350	12	×	×	NOUN
ejde-846	350	13	r×	r×	PROPN
ejde-846	350	14	t	t	PROPN
ejde-846	350	15	)	)	PUNCT
ejde-846	350	16	,	,	PUNCT
ejde-846	350	17	defined	define	VERB
ejde-846	350	18	by	by	ADP
ejde-846	350	19	aϕ	aϕ	NUM
ejde-846	350	20	:	:	PUNCT
ejde-846	350	21	=	=	PUNCT
ejde-846	350	22	u±	u±	PROPN
ejde-846	350	23	α	α	PROPN
ejde-846	350	24	(	(	PUNCT
ejde-846	350	25	t)ϕ.	t)ϕ.	NOUN
ejde-846	350	26	due	due	ADP
ejde-846	350	27	to	to	ADP
ejde-846	350	28	the	the	DET
ejde-846	350	29	estimate	estimate	NOUN
ejde-846	350	30	(	(	PUNCT
ejde-846	350	31	1.15	1.15	NUM
ejde-846	350	32	)	)	PUNCT
ejde-846	350	33	we	we	PRON
ejde-846	350	34	observe	observe	VERB
ejde-846	350	35	that	that	SCONJ
ejde-846	350	36	a	a	PRON
ejde-846	350	37	is	be	AUX
ejde-846	350	38	bounded	bound	VERB
ejde-846	350	39	.	.	PUNCT
ejde-846	351	1	let	let	VERB
ejde-846	351	2	us	we	PRON
ejde-846	351	3	denote	denote	VERB
ejde-846	351	4	by	by	ADP
ejde-846	351	5	a∗	a∗	PROPN
ejde-846	351	6	the	the	DET
ejde-846	351	7	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-846	351	8	operator	operator	NOUN
ejde-846	351	9	of	of	ADP
ejde-846	351	10	a	a	DET
ejde-846	351	11	,	,	PUNCT
ejde-846	351	12	then	then	ADV
ejde-846	351	13	a∗(f	a∗(f	PROPN
ejde-846	351	14	)	)	PUNCT
ejde-846	352	1	=	=	SYM
ejde-846	352	2	∫	∫	INTJ
ejde-846	353	1	i	i	PRON
ejde-846	353	2	u±	u±	PROPN
ejde-846	353	3	α	α	INTJ
ejde-846	353	4	(	(	PUNCT
ejde-846	353	5	−t′)f(t′	−t′)f(t′	NOUN
ejde-846	353	6	;	;	PUNCT
ejde-846	353	7	·	·	SYM
ejde-846	353	8	)	)	PUNCT
ejde-846	353	9	dt′	dt′	NOUN
ejde-846	353	10	,	,	PUNCT
ejde-846	353	11	which	which	PRON
ejde-846	353	12	is	be	AUX
ejde-846	353	13	bounded	bound	VERB
ejde-846	353	14	from	from	ADP
ejde-846	353	15	l4/3(i	l4/3(i	PROPN
ejde-846	353	16	×	×	PROPN
ejde-846	353	17	r×	r×	PROPN
ejde-846	353	18	t	t	PROPN
ejde-846	353	19	)	)	PUNCT
ejde-846	353	20	to	to	ADP
ejde-846	353	21	l2(r×	l2(r×	PROPN
ejde-846	353	22	t	t	PROPN
ejde-846	353	23	)	)	PUNCT
ejde-846	353	24	,	,	PUNCT
ejde-846	353	25	i.e.	i.e.	X
ejde-846	353	26	,∥∥∫	,∥∥∫	PUNCT
ejde-846	353	27	i	i	PRON
ejde-846	353	28	u±	u±	PROPN
ejde-846	353	29	α	α	INTJ
ejde-846	353	30	(	(	PUNCT
ejde-846	353	31	−t′)f(t′	−t′)f(t′	NOUN
ejde-846	353	32	;	;	PUNCT
ejde-846	353	33	·	·	PUNCT
ejde-846	353	34	)	)	PUNCT
ejde-846	353	35	dt′	dt′	VERB
ejde-846	353	36	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-846	353	37	l2(r×t	l2(r×t	ADJ
ejde-846	353	38	)	)	PUNCT
ejde-846	353	39	≤	≤	NOUN
ejde-846	353	40	c∗	c∗	NOUN
ejde-846	353	41	i	i	PRON
ejde-846	353	42	∥f∥l4/3(i×r×t	∥f∥l4/3(i×r×t	PROPN
ejde-846	353	43	)	)	PUNCT
ejde-846	353	44	for	for	ADP
ejde-846	353	45	some	some	DET
ejde-846	353	46	constant	constant	ADJ
ejde-846	353	47	c∗	c∗	NOUN
ejde-846	353	48	i	i	PROPN
ejde-846	353	49	,	,	PUNCT
ejde-846	353	50	depending	depend	VERB
ejde-846	353	51	only	only	ADV
ejde-846	353	52	on	on	ADP
ejde-846	353	53	the	the	DET
ejde-846	353	54	measure	measure	NOUN
ejde-846	353	55	of	of	ADP
ejde-846	353	56	i.	i.	NOUN
ejde-846	353	57	therefore	therefore	ADV
ejde-846	353	58	,	,	PUNCT
ejde-846	353	59	aa∗	aa∗	PUNCT
ejde-846	354	1	=	=	SYM
ejde-846	355	1	∫	∫	PROPN
ejde-846	356	1	i	i	PRON
ejde-846	356	2	u±	u±	PROPN
ejde-846	356	3	α	α	INTJ
ejde-846	356	4	(	(	PUNCT
ejde-846	356	5	t−	t−	PROPN
ejde-846	356	6	t′)f(t′	t′)f(t′	NOUN
ejde-846	356	7	;	;	PUNCT
ejde-846	356	8	·	·	PUNCT
ejde-846	356	9	)	)	PUNCT
ejde-846	356	10	dt′	dt′	PROPN
ejde-846	356	11	,	,	PUNCT
ejde-846	356	12	is	be	AUX
ejde-846	356	13	bounded	bound	VERB
ejde-846	356	14	from	from	ADP
ejde-846	356	15	l4/3(i	l4/3(i	PROPN
ejde-846	356	16	×	×	PROPN
ejde-846	356	17	r×	r×	PROPN
ejde-846	356	18	t	t	PROPN
ejde-846	356	19	)	)	PUNCT
ejde-846	356	20	to	to	ADP
ejde-846	356	21	l4(i	l4(i	DET
ejde-846	356	22	×	×	PROPN
ejde-846	356	23	r×	r×	PROPN
ejde-846	356	24	t	t	PROPN
ejde-846	356	25	)	)	PUNCT
ejde-846	356	26	,	,	PUNCT
ejde-846	356	27	satisfying∥∥∫	satisfying∥∥∫	PROPN
ejde-846	356	28	i	i	PRON
ejde-846	356	29	u±	u±	VERB
ejde-846	356	30	α	α	INTJ
ejde-846	356	31	(	(	PUNCT
ejde-846	356	32	t−	t−	PROPN
ejde-846	356	33	t′)f(t′	t′)f(t′	NOUN
ejde-846	356	34	;	;	PUNCT
ejde-846	356	35	·	·	PUNCT
ejde-846	356	36	)	)	PUNCT
ejde-846	356	37	dt′	dt′	VERB
ejde-846	356	38	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-846	356	39	l4(i×r×t	l4(i×r×t	PROPN
ejde-846	356	40	)	)	PUNCT
ejde-846	356	41	≤	≤	NOUN
ejde-846	356	42	cic	cic	X
ejde-846	356	43	∗	∗	NOUN
ejde-846	356	44	i	i	PRON
ejde-846	356	45	∥f∥l4/3(i×r×t	∥f∥l4/3(i×r×t	PUNCT
ejde-846	356	46	)	)	PUNCT
ejde-846	356	47	.	.	PUNCT
ejde-846	357	1	finally	finally	ADV
ejde-846	357	2	,	,	PUNCT
ejde-846	357	3	to	to	PART
ejde-846	357	4	complete	complete	VERB
ejde-846	357	5	the	the	DET
ejde-846	357	6	proof	proof	NOUN
ejde-846	357	7	of	of	ADP
ejde-846	357	8	(	(	PUNCT
ejde-846	357	9	1.16	1.16	NUM
ejde-846	357	10	)	)	PUNCT
ejde-846	357	11	is	be	AUX
ejde-846	357	12	used	use	VERB
ejde-846	357	13	the	the	DET
ejde-846	357	14	arguments	argument	NOUN
ejde-846	357	15	in	in	ADP
ejde-846	357	16	[	[	X
ejde-846	357	17	17	17	NUM
ejde-846	357	18	,	,	PUNCT
ejde-846	357	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-846	357	20	3.1	3.1	NUM
ejde-846	357	21	]	]	PUNCT
ejde-846	357	22	.	.	PUNCT
ejde-846	358	1	□	□	PUNCT
ejde-846	358	2	16	16	NUM
ejde-846	358	3	a.	a.	NOUN
ejde-846	358	4	j.	j.	PROPN
ejde-846	358	5	corcho	corcho	PROPN
ejde-846	358	6	,	,	PUNCT
ejde-846	358	7	l.	l.	PROPN
ejde-846	358	8	p.	p.	NOUN
ejde-846	358	9	mallqui	mallqui	NOUN
ejde-846	358	10	ejde-2025/16	ejde-2025/16	NOUN
ejde-846	358	11	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-846	358	12	.	.	PUNCT
ejde-846	359	1	this	this	DET
ejde-846	359	2	research	research	NOUN
ejde-846	359	3	was	be	AUX
ejde-846	359	4	partially	partially	ADV
ejde-846	359	5	supported	support	VERB
ejde-846	359	6	by	by	ADP
ejde-846	359	7	the	the	DET
ejde-846	359	8	coordenação	coordenação	PROPN
ejde-846	359	9	de	de	X
ejde-846	359	10	aperfeiçoamento	aperfeiçoamento	PROPN
ejde-846	359	11	de	de	X
ejde-846	359	12	pessoal	pessoal	PROPN
ejde-846	359	13	de	de	X
ejde-846	359	14	nı́vel	nı́vel	PROPN
ejde-846	359	15	superior	superior	ADJ
ejde-846	359	16	-	-	PUNCT
ejde-846	359	17	brasil	brasil	NOUN
ejde-846	359	18	(	(	PUNCT
ejde-846	359	19	capes)-finance	capes)-finance	PROPN
ejde-846	359	20	code	code	NOUN
ejde-846	359	21	001	001	NOUN
ejde-846	359	22	.	.	PUNCT
ejde-846	360	1	a.	a.	PROPN
ejde-846	360	2	j.	j.	PROPN
ejde-846	360	3	corcho	corcho	PROPN
ejde-846	360	4	first	first	ADJ
ejde-846	360	5	author	author	NOUN
ejde-846	360	6	wassupported	wassupporte	VERB
ejde-846	360	7	by	by	ADP
ejde-846	360	8	cnpq	cnpq	PROPN
ejde-846	360	9	/	/	SYM
ejde-846	360	10	brazil	brazil	PROPN
ejde-846	360	11	grant	grant	NOUN
ejde-846	360	12	no	no	NOUN
ejde-846	360	13	.	.	PUNCT
ejde-846	360	14	307616/20207	307616/20207	NUM
ejde-846	360	15	and	and	CCONJ
ejde-846	360	16	“	"	PUNCT
ejde-846	360	17	beatriz	beatriz	PROPN
ejde-846	360	18	galindo	galindo	PROPN
ejde-846	360	19	”	"	PUNCT
ejde-846	360	20	research	research	NOUN
ejde-846	360	21	position	position	NOUN
ejde-846	360	22	at	at	ADP
ejde-846	360	23	the	the	DET
ejde-846	360	24	university	university	NOUN
ejde-846	360	25	of	of	ADP
ejde-846	360	26	córdoba	córdoba	PROPN
ejde-846	360	27	/	/	SYM
ejde-846	360	28	spain	spain	PROPN
ejde-846	360	29	.	.	PUNCT
ejde-846	361	1	finally	finally	ADV
ejde-846	361	2	,	,	PUNCT
ejde-846	361	3	we	we	PRON
ejde-846	361	4	wish	wish	VERB
ejde-846	361	5	to	to	PART
ejde-846	361	6	thank	thank	VERB
ejde-846	361	7	the	the	DET
ejde-846	361	8	referees	referee	NOUN
ejde-846	361	9	for	for	ADP
ejde-846	361	10	their	their	PRON
ejde-846	361	11	comments	comment	NOUN
ejde-846	361	12	and	and	CCONJ
ejde-846	361	13	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-846	361	14	that	that	PRON
ejde-846	361	15	actually	actually	ADV
ejde-846	361	16	improved	improve	VERB
ejde-846	361	17	this	this	DET
ejde-846	361	18	article	article	NOUN
ejde-846	361	19	..	..	PUNCT
ejde-846	361	20	references	reference	NOUN
ejde-846	362	1	[	[	X
ejde-846	362	2	1	1	NUM
ejde-846	362	3	]	]	X
ejde-846	362	4	y.	y.	PROPN
ejde-846	362	5	bahri	bahri	PROPN
ejde-846	362	6	,	,	PUNCT
ejde-846	362	7	s.	s.	PROPN
ejde-846	362	8	ibrahim	ibrahim	PROPN
ejde-846	362	9	,	,	PUNCT
ejde-846	362	10	h.	h.	PROPN
ejde-846	362	11	kikuchi	kikuchi	PROPN
ejde-846	362	12	;	;	PUNCT
ejde-846	362	13	remarks	remark	NOUN
ejde-846	362	14	on	on	ADP
ejde-846	362	15	solitary	solitary	ADJ
ejde-846	362	16	waves	wave	NOUN
ejde-846	362	17	and	and	CCONJ
ejde-846	362	18	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-846	362	19	problem	problem	NOUN
ejde-846	362	20	for	for	ADP
ejde-846	362	21	halfwave	halfwave	NOUN
ejde-846	362	22	-	-	PUNCT
ejde-846	362	23	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-846	362	24	equations	equation	NOUN
ejde-846	362	25	,	,	PUNCT
ejde-846	362	26	comm	comm	NOUN
ejde-846	362	27	.	.	PUNCT
ejde-846	362	28	contem	contem	NOUN
ejde-846	362	29	.	.	PUNCT
ejde-846	363	1	math	math	NOUN
ejde-846	363	2	.	.	PUNCT
ejde-846	364	1	3	3	NUM
ejde-846	364	2	(	(	PUNCT
ejde-846	364	3	2020	2020	NUM
ejde-846	364	4	)	)	PUNCT
ejde-846	364	5	,	,	PUNCT
ejde-846	364	6	2050058	2050058	NUM
ejde-846	364	7	.	.	PUNCT
ejde-846	365	1	[	[	X
ejde-846	365	2	2	2	X
ejde-846	365	3	]	]	PUNCT
ejde-846	365	4	j.	j.	PROPN
ejde-846	365	5	bourgain	bourgain	PROPN
ejde-846	365	6	;	;	PUNCT
ejde-846	365	7	fourier	fourier	NOUN
ejde-846	365	8	transform	transform	VERB
ejde-846	365	9	restriction	restriction	NOUN
ejde-846	365	10	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-846	365	11	for	for	ADP
ejde-846	365	12	certain	certain	ADJ
ejde-846	365	13	lattice	lattice	NOUN
ejde-846	365	14	subsets	subset	NOUN
ejde-846	365	15	and	and	CCONJ
ejde-846	365	16	application	application	NOUN
ejde-846	365	17	to	to	ADP
ejde-846	365	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-846	365	19	evolution	evolution	NOUN
ejde-846	365	20	equations	equation	NOUN
ejde-846	365	21	i	i	PRON
ejde-846	365	22	,	,	PUNCT
ejde-846	365	23	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-846	365	24	equations	equation	NOUN
ejde-846	365	25	,	,	PUNCT
ejde-846	365	26	geom	geom	PROPN
ejde-846	365	27	.	.	PUNCT
ejde-846	366	1	funct	funct	PROPN
ejde-846	366	2	.	.	PUNCT
ejde-846	367	1	anal	anal	PROPN
ejde-846	367	2	.	.	PROPN
ejde-846	367	3	,	,	PUNCT
ejde-846	367	4	3	3	NUM
ejde-846	367	5	(	(	PUNCT
ejde-846	367	6	1993	1993	NUM
ejde-846	367	7	)	)	PUNCT
ejde-846	367	8	,	,	PUNCT
ejde-846	367	9	107–156	107–156	NUM
ejde-846	367	10	.	.	PUNCT
ejde-846	368	1	[	[	X
ejde-846	368	2	3	3	X
ejde-846	368	3	]	]	X
ejde-846	368	4	g.	g.	NOUN
ejde-846	368	5	barles	barle	NOUN
ejde-846	368	6	,	,	PUNCT
ejde-846	368	7	e.	e.	PROPN
ejde-846	368	8	chasseigne	chasseigne	PROPN
ejde-846	368	9	,	,	PUNCT
ejde-846	368	10	a.	a.	NOUN
ejde-846	368	11	ciomaga	ciomaga	PROPN
ejde-846	368	12	,	,	PUNCT
ejde-846	368	13	c.	c.	PROPN
ejde-846	368	14	imbert	imbert	PROPN
ejde-846	368	15	;	;	PUNCT
ejde-846	368	16	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-846	368	17	regularity	regularity	NOUN
ejde-846	368	18	of	of	ADP
ejde-846	368	19	solutions	solution	NOUN
ejde-846	368	20	for	for	ADP
ejde-846	368	21	mixed	mixed	ADJ
ejde-846	368	22	integro	integro	ADJ
ejde-846	368	23	-	-	PUNCT
ejde-846	368	24	differential	differential	NOUN
ejde-846	368	25	equations	equation	NOUN
ejde-846	368	26	,	,	PUNCT
ejde-846	368	27	j.	j.	PROPN
ejde-846	368	28	differ	differ	VERB
ejde-846	368	29	.	.	PUNCT
ejde-846	369	1	equ	equ	PROPN
ejde-846	369	2	.	.	PROPN
ejde-846	369	3	,	,	PUNCT
ejde-846	369	4	252	252	NUM
ejde-846	369	5	(	(	PUNCT
ejde-846	369	6	2012	2012	NUM
ejde-846	369	7	)	)	PUNCT
ejde-846	369	8	,	,	PUNCT
ejde-846	369	9	6012–6060	6012–6060	NOUN
ejde-846	369	10	.	.	PUNCT
ejde-846	370	1	[	[	X
ejde-846	370	2	4	4	X
ejde-846	370	3	]	]	X
ejde-846	370	4	g.	g.	NOUN
ejde-846	370	5	barles	barle	NOUN
ejde-846	370	6	,	,	PUNCT
ejde-846	370	7	e.	e.	PROPN
ejde-846	370	8	chasseigne	chasseigne	PROPN
ejde-846	370	9	,	,	PUNCT
ejde-846	370	10	a.	a.	NOUN
ejde-846	370	11	ciomaga	ciomaga	PROPN
ejde-846	370	12	,	,	PUNCT
ejde-846	370	13	c.	c.	PROPN
ejde-846	370	14	imbert	imbert	PROPN
ejde-846	370	15	;	;	PUNCT
ejde-846	370	16	large	large	ADJ
ejde-846	370	17	time	time	NOUN
ejde-846	370	18	behavior	behavior	NOUN
ejde-846	370	19	of	of	ADP
ejde-846	370	20	periodic	periodic	ADJ
ejde-846	370	21	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-846	370	22	solutions	solution	NOUN
ejde-846	370	23	for	for	ADP
ejde-846	370	24	uniformly	uniformly	ADV
ejde-846	370	25	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-846	370	26	integro	integro	ADJ
ejde-846	370	27	-	-	PUNCT
ejde-846	370	28	differential	differential	NOUN
ejde-846	370	29	equations	equation	NOUN
ejde-846	370	30	,	,	PUNCT
ejde-846	370	31	calc	calc	NOUN
ejde-846	370	32	.	.	PUNCT
ejde-846	371	1	var	var	PROPN
ejde-846	371	2	.	.	PUNCT
ejde-846	372	1	partial	partial	ADJ
ejde-846	372	2	differ	differ	VERB
ejde-846	372	3	.	.	PUNCT
ejde-846	373	1	equ	equ	PROPN
ejde-846	373	2	.	.	PROPN
ejde-846	373	3	,	,	PUNCT
ejde-846	373	4	50	50	NUM
ejde-846	373	5	(	(	PUNCT
ejde-846	373	6	2014	2014	NUM
ejde-846	373	7	)	)	PUNCT
ejde-846	373	8	,	,	PUNCT
ejde-846	373	9	283–304	283–304	NUM
ejde-846	373	10	.	.	PUNCT
ejde-846	374	1	[	[	X
ejde-846	374	2	5	5	X
ejde-846	374	3	]	]	PUNCT
ejde-846	374	4	j.	j.	PROPN
ejde-846	374	5	bourgain	bourgain	PROPN
ejde-846	374	6	;	;	PUNCT
ejde-846	374	7	global	global	ADJ
ejde-846	374	8	solutions	solution	NOUN
ejde-846	374	9	of	of	ADP
ejde-846	374	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-846	374	11	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-846	374	12	equations	equation	NOUN
ejde-846	374	13	,	,	PUNCT
ejde-846	374	14	ams	am	NOUN
ejde-846	374	15	colloquium	colloquium	NOUN
ejde-846	374	16	publications	publication	NOUN
ejde-846	374	17	,	,	PUNCT
ejde-846	374	18	vol	vol	NOUN
ejde-846	374	19	.	.	PROPN
ejde-846	374	20	46	46	NUM
ejde-846	374	21	,	,	PUNCT
ejde-846	374	22	amer	amer	PROPN
ejde-846	374	23	.	.	PROPN
ejde-846	374	24	math	math	PROPN
ejde-846	374	25	.	.	PUNCT
ejde-846	375	1	soc	soc	PROPN
ejde-846	375	2	.	.	PUNCT
ejde-846	375	3	,	,	PUNCT
ejde-846	375	4	providence	providence	NOUN
ejde-846	375	5	,	,	PUNCT
ejde-846	375	6	ri	ri	PROPN
ejde-846	375	7	(	(	PUNCT
ejde-846	375	8	1999	1999	NUM
ejde-846	375	9	)	)	PUNCT
ejde-846	375	10	.	.	PUNCT
ejde-846	376	1	[	[	X
ejde-846	376	2	6	6	NUM
ejde-846	376	3	]	]	PUNCT
ejde-846	376	4	t.	t.	PROPN
ejde-846	376	5	cazenave	cazenave	PROPN
ejde-846	376	6	,	,	PUNCT
ejde-846	376	7	f.	f.	PROPN
ejde-846	376	8	weissler	weissler	PROPN
ejde-846	376	9	;	;	PUNCT
ejde-846	376	10	some	some	DET
ejde-846	376	11	remarks	remark	NOUN
ejde-846	376	12	on	on	ADP
ejde-846	376	13	the	the	DET
ejde-846	376	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-846	376	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-846	376	16	equation	equation	NOUN
ejde-846	376	17	in	in	ADP
ejde-846	376	18	the	the	DET
ejde-846	376	19	critical	critical	ADJ
ejde-846	376	20	case	case	NOUN
ejde-846	376	21	,	,	PUNCT
ejde-846	376	22	lecture	lecture	NOUN
ejde-846	376	23	notes	note	NOUN
ejde-846	376	24	in	in	ADP
ejde-846	376	25	math	math	NOUN
ejde-846	376	26	.	.	PUNCT
ejde-846	376	27	,	,	PUNCT
ejde-846	376	28	springer	springer	PROPN
ejde-846	376	29	berlin	berlin	PROPN
ejde-846	376	30	,	,	PUNCT
ejde-846	376	31	1394	1394	NUM
ejde-846	376	32	(	(	PUNCT
ejde-846	376	33	1989	1989	NUM
ejde-846	376	34	)	)	PUNCT
ejde-846	376	35	,	,	PUNCT
ejde-846	376	36	18–29	18–29	NUM
ejde-846	376	37	.	.	PUNCT
ejde-846	377	1	[	[	X
ejde-846	377	2	7	7	X
ejde-846	377	3	]	]	X
ejde-846	377	4	d.	d.	PROPN
ejde-846	377	5	r.	r.	PROPN
ejde-846	377	6	crawford	crawford	PROPN
ejde-846	377	7	,	,	PUNCT
ejde-846	377	8	p.	p.	PROPN
ejde-846	377	9	g.	g.	PROPN
ejde-846	377	10	saffman	saffman	PROPN
ejde-846	377	11	,	,	PUNCT
ejde-846	377	12	h.	h.	PROPN
ejde-846	377	13	c.	c.	PROPN
ejde-846	377	14	yuen	yuen	PROPN
ejde-846	377	15	;	;	PUNCT
ejde-846	377	16	evolution	evolution	NOUN
ejde-846	377	17	of	of	ADP
ejde-846	377	18	a	a	DET
ejde-846	377	19	random	random	ADJ
ejde-846	377	20	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-846	377	21	field	field	NOUN
ejde-846	377	22	of	of	ADP
ejde-846	377	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-846	377	24	deep	deep	ADJ
ejde-846	377	25	-	-	PUNCT
ejde-846	377	26	wave	wave	NOUN
ejde-846	377	27	gravity	gravity	NOUN
ejde-846	377	28	waves	wave	NOUN
ejde-846	377	29	,	,	PUNCT
ejde-846	377	30	wave	wave	NOUN
ejde-846	377	31	motion	motion	NOUN
ejde-846	377	32	,	,	PUNCT
ejde-846	377	33	2	2	NUM
ejde-846	377	34	(	(	PUNCT
ejde-846	377	35	1980	1980	NUM
ejde-846	377	36	)	)	PUNCT
ejde-846	377	37	,	,	PUNCT
ejde-846	377	38	1–16	1–16	PROPN
ejde-846	377	39	.	.	PUNCT
ejde-846	378	1	[	[	X
ejde-846	378	2	8	8	NUM
ejde-846	378	3	]	]	PUNCT
ejde-846	378	4	a.	a.	NOUN
ejde-846	378	5	debouard	debouard	PROPN
ejde-846	378	6	;	;	PUNCT
ejde-846	378	7	analytic	analytic	ADJ
ejde-846	378	8	solution	solution	NOUN
ejde-846	378	9	to	to	ADP
ejde-846	378	10	nonelliptic	nonelliptic	ADJ
ejde-846	378	11	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-846	378	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-846	378	13	equations	equation	NOUN
ejde-846	378	14	,	,	PUNCT
ejde-846	378	15	j.	j.	PROPN
ejde-846	378	16	differential	differential	PROPN
ejde-846	378	17	equations	equations	PROPN
ejde-846	378	18	,	,	PUNCT
ejde-846	378	19	104	104	NUM
ejde-846	378	20	(	(	PUNCT
ejde-846	378	21	1993	1993	NUM
ejde-846	378	22	)	)	PUNCT
ejde-846	378	23	,	,	PUNCT
ejde-846	378	24	196–213	196–213	NUM
ejde-846	378	25	.	.	PUNCT
ejde-846	379	1	[	[	X
ejde-846	379	2	9	9	NUM
ejde-846	379	3	]	]	PUNCT
ejde-846	379	4	a.	a.	NOUN
ejde-846	379	5	esfahani	esfahani	PROPN
ejde-846	379	6	,	,	PUNCT
ejde-846	379	7	h.	h.	PROPN
ejde-846	379	8	hajaiej	hajaiej	PROPN
ejde-846	379	9	,	,	PUNCT
ejde-846	379	10	a.	a.	NOUN
ejde-846	379	11	pomponio	pomponio	PROPN
ejde-846	379	12	;	;	PUNCT
ejde-846	379	13	new	new	ADJ
ejde-846	379	14	insights	insight	NOUN
ejde-846	379	15	into	into	ADP
ejde-846	379	16	the	the	DET
ejde-846	379	17	solutions	solution	NOUN
ejde-846	379	18	of	of	ADP
ejde-846	379	19	a	a	DET
ejde-846	379	20	class	class	NOUN
ejde-846	379	21	of	of	ADP
ejde-846	379	22	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-846	379	23	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-846	379	24	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-846	379	25	equations	equation	NOUN
ejde-846	379	26	on	on	ADP
ejde-846	379	27	the	the	DET
ejde-846	379	28	plane	plane	NOUN
ejde-846	379	29	,	,	PUNCT
ejde-846	379	30	arxiv:2405.11199v1	arxiv:2405.11199v1	PROPN
ejde-846	379	31	[	[	X
ejde-846	379	32	10	10	NUM
ejde-846	379	33	]	]	X
ejde-846	379	34	j.	j.	PROPN
ejde-846	379	35	m.	m.	PROPN
ejde-846	379	36	ghidaglia	ghidaglia	PROPN
ejde-846	379	37	,	,	PUNCT
ejde-846	379	38	j.	j.	PROPN
ejde-846	379	39	c.	c.	PROPN
ejde-846	379	40	saut	saut	PROPN
ejde-846	379	41	;	;	PUNCT
ejde-846	379	42	on	on	ADP
ejde-846	379	43	the	the	DET
ejde-846	379	44	initial	initial	ADJ
ejde-846	379	45	value	value	NOUN
ejde-846	379	46	problem	problem	NOUN
ejde-846	379	47	for	for	ADP
ejde-846	379	48	the	the	DET
ejde-846	379	49	davey	davey	NOUN
ejde-846	379	50	-	-	PUNCT
ejde-846	379	51	stewartson	stewartson	NOUN
ejde-846	379	52	systems	system	NOUN
ejde-846	379	53	,	,	PUNCT
ejde-846	379	54	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-846	379	55	,	,	PUNCT
ejde-846	379	56	3	3	NUM
ejde-846	379	57	(	(	PUNCT
ejde-846	379	58	1990	1990	NUM
ejde-846	379	59	)	)	PUNCT
ejde-846	379	60	,	,	PUNCT
ejde-846	379	61	475–506	475–506	NUM
ejde-846	379	62	.	.	PUNCT
ejde-846	380	1	[	[	X
ejde-846	380	2	11	11	NUM
ejde-846	380	3	]	]	PUNCT
ejde-846	380	4	s.	s.	PROPN
ejde-846	380	5	herr	herr	PROPN
ejde-846	380	6	,	,	PUNCT
ejde-846	380	7	d.	d.	PROPN
ejde-846	380	8	tataru	tataru	PROPN
ejde-846	380	9	,	,	PUNCT
ejde-846	380	10	n.	n.	NOUN
ejde-846	380	11	tzvetkov	tzvetkov	PROPN
ejde-846	380	12	;	;	PUNCT
ejde-846	380	13	strichartz	strichartz	NOUN
ejde-846	380	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-846	380	15	for	for	ADP
ejde-846	380	16	partially	partially	ADV
ejde-846	380	17	periodic	periodic	ADJ
ejde-846	380	18	solutions	solution	NOUN
ejde-846	380	19	to	to	ADP
ejde-846	380	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-846	380	21	equations	equation	NOUN
ejde-846	380	22	in	in	ADP
ejde-846	380	23	4d	4d	NUM
ejde-846	380	24	and	and	CCONJ
ejde-846	380	25	applications	application	NOUN
ejde-846	380	26	,	,	PUNCT
ejde-846	380	27	journal	journal	NOUN
ejde-846	380	28	für	für	AUX
ejde-846	380	29	die	die	VERB
ejde-846	380	30	reine	reine	PROPN
ejde-846	380	31	und	und	PROPN
ejde-846	380	32	angewandte	angewandte	PROPN
ejde-846	380	33	mathematik	mathematik	PROPN
ejde-846	380	34	(	(	PUNCT
ejde-846	380	35	crelles	crelle	NOUN
ejde-846	380	36	journal	journal	PROPN
ejde-846	380	37	,	,	PUNCT
ejde-846	380	38	2014	2014	NUM
ejde-846	380	39	690	690	NUM
ejde-846	380	40	(	(	PUNCT
ejde-846	380	41	2014	2014	NUM
ejde-846	380	42	)	)	PUNCT
ejde-846	380	43	,	,	PUNCT
ejde-846	380	44	65–78	65–78	NUM
ejde-846	380	45	.	.	PUNCT
ejde-846	381	1	[	[	X
ejde-846	381	2	12	12	NUM
ejde-846	381	3	]	]	X
ejde-846	381	4	c.	c.	PROPN
ejde-846	381	5	e.	e.	PROPN
ejde-846	381	6	kenig	kenig	PROPN
ejde-846	381	7	,	,	PUNCT
ejde-846	381	8	g.	g.	PROPN
ejde-846	381	9	ponce	ponce	PROPN
ejde-846	381	10	,	,	PUNCT
ejde-846	381	11	l.	l.	PROPN
ejde-846	381	12	vega	vega	PROPN
ejde-846	381	13	;	;	PUNCT
ejde-846	381	14	on	on	ADP
ejde-846	381	15	the	the	DET
ejde-846	381	16	ill	ill	ADJ
ejde-846	381	17	-	-	PUNCT
ejde-846	381	18	posedness	posedness	NOUN
ejde-846	381	19	of	of	ADP
ejde-846	381	20	some	some	DET
ejde-846	381	21	canonical	canonical	ADJ
ejde-846	381	22	dispersive	dispersive	ADJ
ejde-846	381	23	equations	equation	NOUN
ejde-846	381	24	,	,	PUNCT
ejde-846	381	25	duke	duke	PROPN
ejde-846	381	26	math	math	PROPN
ejde-846	381	27	.	.	PUNCT
ejde-846	382	1	j.	j.	PROPN
ejde-846	382	2	,	,	PUNCT
ejde-846	382	3	106	106	NUM
ejde-846	382	4	3	3	NUM
ejde-846	382	5	(	(	PUNCT
ejde-846	382	6	2001	2001	NUM
ejde-846	382	7	)	)	PUNCT
ejde-846	382	8	,	,	PUNCT
ejde-846	382	9	617–633	617–633	NUM
ejde-846	382	10	.	.	PUNCT
ejde-846	383	1	[	[	X
ejde-846	383	2	13	13	NUM
ejde-846	383	3	]	]	X
ejde-846	383	4	e.	e.	PROPN
ejde-846	383	5	a.	a.	PROPN
ejde-846	383	6	kuznetsov	kuznetsov	PROPN
ejde-846	383	7	,	,	PUNCT
ejde-846	383	8	s.	s.	PROPN
ejde-846	383	9	k.	k.	PROPN
ejde-846	383	10	turitsyn	turitsyn	PROPN
ejde-846	383	11	;	;	PUNCT
ejde-846	383	12	talanov	talanov	ADJ
ejde-846	383	13	transformations	transformation	NOUN
ejde-846	383	14	in	in	ADP
ejde-846	383	15	self	self	NOUN
ejde-846	383	16	-	-	PUNCT
ejde-846	383	17	focusing	focus	VERB
ejde-846	383	18	problems	problem	NOUN
ejde-846	383	19	and	and	CCONJ
ejde-846	383	20	instability	instability	NOUN
ejde-846	383	21	of	of	ADP
ejde-846	383	22	stationary	stationary	ADJ
ejde-846	383	23	waveguides	waveguide	NOUN
ejde-846	383	24	,	,	PUNCT
ejde-846	383	25	physics	physics	NOUN
ejde-846	383	26	letters	letter	NOUN
ejde-846	383	27	,	,	PUNCT
ejde-846	383	28	112	112	NUM
ejde-846	383	29	(	(	PUNCT
ejde-846	383	30	1985	1985	NUM
ejde-846	383	31	)	)	PUNCT
ejde-846	383	32	,	,	PUNCT
ejde-846	383	33	273–275	273–275	NUM
ejde-846	383	34	.	.	PUNCT
ejde-846	384	1	[	[	X
ejde-846	384	2	14	14	NUM
ejde-846	384	3	]	]	PUNCT
ejde-846	384	4	a.	a.	PROPN
ejde-846	384	5	c.	c.	PROPN
ejde-846	384	6	newell	newell	PROPN
ejde-846	384	7	;	;	PUNCT
ejde-846	384	8	solitons	soliton	NOUN
ejde-846	384	9	in	in	ADP
ejde-846	384	10	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-846	384	11	and	and	CCONJ
ejde-846	384	12	physics	physics	NOUN
ejde-846	384	13	,	,	PUNCT
ejde-846	384	14	regional	regional	ADJ
ejde-846	384	15	conference	conference	NOUN
ejde-846	384	16	series	series	NOUN
ejde-846	384	17	in	in	ADP
ejde-846	384	18	applied	applied	ADJ
ejde-846	384	19	math	math	NOUN
ejde-846	384	20	.	.	PUNCT
ejde-846	384	21	,	,	PUNCT
ejde-846	384	22	48	48	NUM
ejde-846	384	23	,	,	PUNCT
ejde-846	384	24	siam	siam	X
ejde-846	384	25	(	(	PUNCT
ejde-846	384	26	1985	1985	NUM
ejde-846	384	27	)	)	PUNCT
ejde-846	384	28	.	.	PUNCT
ejde-846	385	1	[	[	X
ejde-846	385	2	15	15	NUM
ejde-846	385	3	]	]	X
ejde-846	385	4	t.	t.	NOUN
ejde-846	385	5	oh	oh	INTJ
ejde-846	385	6	;	;	PUNCT
ejde-846	385	7	a	a	DET
ejde-846	385	8	remark	remark	NOUN
ejde-846	385	9	on	on	ADP
ejde-846	385	10	norm	norm	ADJ
ejde-846	385	11	inflation	inflation	NOUN
ejde-846	385	12	with	with	ADP
ejde-846	385	13	general	general	ADJ
ejde-846	385	14	initial	initial	ADJ
ejde-846	385	15	data	datum	NOUN
ejde-846	385	16	for	for	ADP
ejde-846	385	17	the	the	DET
ejde-846	385	18	cubic	cubic	ADJ
ejde-846	385	19	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-846	385	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-846	385	21	equations	equation	NOUN
ejde-846	385	22	in	in	ADP
ejde-846	385	23	negative	negative	ADJ
ejde-846	385	24	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-846	385	25	spaces	space	NOUN
ejde-846	385	26	,	,	PUNCT
ejde-846	385	27	funkcial	funkcial	PROPN
ejde-846	385	28	.	.	PUNCT
ejde-846	385	29	ekvac	ekvac	PROPN
ejde-846	385	30	.	.	PUNCT
ejde-846	386	1	60	60	NUM
ejde-846	386	2	(	(	PUNCT
ejde-846	386	3	2017	2017	NUM
ejde-846	386	4	)	)	PUNCT
ejde-846	386	5	,	,	PUNCT
ejde-846	386	6	259–277	259–277	NUM
ejde-846	386	7	.	.	PUNCT
ejde-846	387	1	[	[	X
ejde-846	387	2	16	16	NUM
ejde-846	387	3	]	]	PUNCT
ejde-846	387	4	a.	a.	PROPN
ejde-846	387	5	scott	scott	PROPN
ejde-846	387	6	,	,	PUNCT
ejde-846	387	7	f.	f.	PROPN
ejde-846	387	8	y.	y.	PROPN
ejde-846	387	9	f	f	PROPN
ejde-846	387	10	chu	chu	PROPN
ejde-846	387	11	,	,	PUNCT
ejde-846	387	12	d.	d.	PROPN
ejde-846	387	13	w.	w.	PROPN
ejde-846	387	14	mclaughlin	mclaughlin	PROPN
ejde-846	387	15	;	;	PUNCT
ejde-846	387	16	the	the	DET
ejde-846	387	17	soliton	soliton	NOUN
ejde-846	387	18	:	:	PUNCT
ejde-846	387	19	a	a	DET
ejde-846	387	20	new	new	ADJ
ejde-846	387	21	concept	concept	NOUN
ejde-846	387	22	in	in	ADP
ejde-846	387	23	applied	apply	VERB
ejde-846	387	24	science	science	NOUN
ejde-846	387	25	,	,	PUNCT
ejde-846	387	26	proc	proc	NOUN
ejde-846	387	27	.	.	PUNCT
ejde-846	388	1	ieee	ieee	PROPN
ejde-846	388	2	,	,	PUNCT
ejde-846	388	3	61/10	61/10	NUM
ejde-846	388	4	(	(	PUNCT
ejde-846	388	5	1973	1973	NUM
ejde-846	388	6	)	)	PUNCT
ejde-846	388	7	,	,	PUNCT
ejde-846	388	8	1443–1483	1443–1483	NUM
ejde-846	388	9	.	.	PUNCT
ejde-846	389	1	[	[	X
ejde-846	389	2	17	17	NUM
ejde-846	389	3	]	]	PUNCT
ejde-846	389	4	h.	h.	PROPN
ejde-846	389	5	f.	f.	PROPN
ejde-846	389	6	smith	smith	PROPN
ejde-846	389	7	,	,	PUNCT
ejde-846	389	8	c.	c.	PROPN
ejde-846	389	9	d.	d.	PROPN
ejde-846	389	10	sogge	sogge	PROPN
ejde-846	389	11	;	;	PUNCT
ejde-846	389	12	global	global	ADJ
ejde-846	389	13	strichartz	strichartz	NOUN
ejde-846	389	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-846	389	15	for	for	ADP
ejde-846	389	16	nonthapping	nonthappe	VERB
ejde-846	389	17	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-846	389	18	of	of	ADP
ejde-846	389	19	the	the	DET
ejde-846	389	20	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-846	389	21	:	:	PUNCT
ejde-846	389	22	estimates	estimate	NOUN
ejde-846	389	23	for	for	ADP
ejde-846	389	24	nonthapping	nonthappe	VERB
ejde-846	389	25	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-846	389	26	,	,	PUNCT
ejde-846	389	27	communications	communication	NOUN
ejde-846	389	28	in	in	ADP
ejde-846	389	29	partial	partial	ADJ
ejde-846	389	30	differential	differential	ADJ
ejde-846	389	31	equations	equation	NOUN
ejde-846	389	32	25/11	25/11	NUM
ejde-846	389	33	-	-	SYM
ejde-846	389	34	12	12	NUM
ejde-846	389	35	(	(	PUNCT
ejde-846	389	36	2000	2000	NUM
ejde-846	389	37	)	)	PUNCT
ejde-846	389	38	,	,	PUNCT
ejde-846	389	39	2171–2183	2171–2183	NUM
ejde-846	389	40	.	.	PUNCT
ejde-846	390	1	[	[	X
ejde-846	390	2	18	18	NUM
ejde-846	390	3	]	]	X
ejde-846	390	4	c.	c.	PROPN
ejde-846	390	5	sulem	sulem	PROPN
ejde-846	390	6	,	,	PUNCT
ejde-846	390	7	p.	p.	NOUN
ejde-846	390	8	-l	-l	PROPN
ejde-846	390	9	.	.	PUNCT
ejde-846	390	10	sulem	sulem	PROPN
ejde-846	390	11	;	;	PUNCT
ejde-846	390	12	the	the	DET
ejde-846	390	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-846	390	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-846	390	15	equation	equation	NOUN
ejde-846	390	16	.	.	PUNCT
ejde-846	391	1	self	self	NOUN
ejde-846	391	2	-	-	PUNCT
ejde-846	391	3	focusing	focus	VERB
ejde-846	391	4	and	and	CCONJ
ejde-846	391	5	wave	wave	NOUN
ejde-846	391	6	collapse	collapse	NOUN
ejde-846	391	7	,	,	PUNCT
ejde-846	391	8	appl	appl	PROPN
ejde-846	391	9	.	.	PROPN
ejde-846	391	10	math	math	PROPN
ejde-846	391	11	.	.	PUNCT
ejde-846	392	1	sci	sci	PROPN
ejde-846	392	2	.	.	PROPN
ejde-846	392	3	,	,	PUNCT
ejde-846	392	4	139	139	NUM
ejde-846	392	5	,	,	PUNCT
ejde-846	392	6	springer	springer	NOUN
ejde-846	392	7	(	(	PUNCT
ejde-846	392	8	1999	1999	NUM
ejde-846	392	9	)	)	PUNCT
ejde-846	392	10	.	.	PUNCT
ejde-846	393	1	[	[	X
ejde-846	393	2	19	19	NUM
ejde-846	393	3	]	]	X
ejde-846	393	4	h.	h.	PROPN
ejde-846	393	5	takaoka	takaoka	PROPN
ejde-846	393	6	,	,	PUNCT
ejde-846	393	7	n.	n.	NOUN
ejde-846	393	8	tzvetkov	tzvetkov	PROPN
ejde-846	393	9	;	;	PUNCT
ejde-846	393	10	on	on	ADP
ejde-846	393	11	2d	2d	NUM
ejde-846	393	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-846	393	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-846	393	14	equation	equation	NOUN
ejde-846	393	15	with	with	ADP
ejde-846	393	16	data	datum	NOUN
ejde-846	393	17	on	on	ADP
ejde-846	393	18	r	r	PROPN
ejde-846	393	19	×	×	PROPN
ejde-846	393	20	t	t	PROPN
ejde-846	393	21	,	,	PUNCT
ejde-846	393	22	journal	journal	NOUN
ejde-846	393	23	of	of	ADP
ejde-846	393	24	functional	functional	ADJ
ejde-846	393	25	analysis	analysis	NOUN
ejde-846	393	26	,	,	PUNCT
ejde-846	393	27	182	182	NUM
ejde-846	393	28	(	(	PUNCT
ejde-846	393	29	2001	2001	NUM
ejde-846	393	30	)	)	PUNCT
ejde-846	393	31	,	,	PUNCT
ejde-846	393	32	427–442	427–442	NUM
ejde-846	393	33	.	.	PUNCT
ejde-846	394	1	[	[	X
ejde-846	394	2	20	20	NUM
ejde-846	394	3	]	]	X
ejde-846	394	4	y.	y.	PROPN
ejde-846	394	5	wang	wang	PROPN
ejde-846	394	6	;	;	PUNCT
ejde-846	394	7	periodic	periodic	ADJ
ejde-846	394	8	cubic	cubic	ADJ
ejde-846	394	9	hyperbolic	hyperbolic	PROPN
ejde-846	394	10	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-846	394	11	equation	equation	NOUN
ejde-846	394	12	on	on	ADP
ejde-846	394	13	t2	t2	NOUN
ejde-846	394	14	,	,	PUNCT
ejde-846	394	15	journal	journal	NOUN
ejde-846	394	16	of	of	ADP
ejde-846	394	17	functionl	functionl	NOUN
ejde-846	394	18	analysis	analysis	NOUN
ejde-846	394	19	,	,	PUNCT
ejde-846	394	20	265	265	NUM
ejde-846	394	21	(	(	PUNCT
ejde-846	394	22	2013	2013	NUM
ejde-846	394	23	)	)	PUNCT
ejde-846	394	24	,	,	PUNCT
ejde-846	394	25	424–434	424–434	NUM
ejde-846	394	26	.	.	PUNCT
ejde-846	395	1	[	[	X
ejde-846	395	2	21	21	NUM
ejde-846	395	3	]	]	X
ejde-846	395	4	v.	v.	PROPN
ejde-846	395	5	e.	e.	PROPN
ejde-846	395	6	zakharov	zakharov	PROPN
ejde-846	395	7	,	,	PUNCT
ejde-846	395	8	a.	a.	PROPN
ejde-846	395	9	b.	b.	PROPN
ejde-846	395	10	shabat	shabat	PROPN
ejde-846	395	11	;	;	PUNCT
ejde-846	395	12	exact	exact	ADJ
ejde-846	395	13	theory	theory	NOUN
ejde-846	395	14	of	of	ADP
ejde-846	395	15	two	two	NUM
ejde-846	395	16	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-846	395	17	self	self	NOUN
ejde-846	395	18	modulation	modulation	NOUN
ejde-846	395	19	of	of	ADP
ejde-846	395	20	waves	wave	NOUN
ejde-846	395	21	in	in	ADP
ejde-846	395	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-846	395	23	media	medium	NOUN
ejde-846	395	24	,	,	PUNCT
ejde-846	395	25	sov	sov	NOUN
ejde-846	395	26	.	.	PUNCT
ejde-846	396	1	phys	phy	NOUN
ejde-846	396	2	.	.	PUNCT
ejde-846	397	1	j.e.t.p	j.e.t.p	PROPN
ejde-846	397	2	.	.	PROPN
ejde-846	397	3	,	,	PUNCT
ejde-846	397	4	34	34	NUM
ejde-846	397	5	(	(	PUNCT
ejde-846	397	6	1972	1972	NUM
ejde-846	397	7	)	)	PUNCT
ejde-846	397	8	,	,	PUNCT
ejde-846	397	9	62–69	62–69	NUM
ejde-846	397	10	.	.	PUNCT
ejde-846	398	1	[	[	X
ejde-846	398	2	22	22	NUM
ejde-846	398	3	]	]	X
ejde-846	398	4	h.	h.	PROPN
ejde-846	398	5	xu	xu	PROPN
ejde-846	398	6	;	;	PUNCT
ejde-846	398	7	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-846	398	8	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-846	398	9	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-846	398	10	and	and	CCONJ
ejde-846	398	11	modified	modified	ADJ
ejde-846	398	12	scattering	scattering	NOUN
ejde-846	398	13	theory	theory	NOUN
ejde-846	398	14	for	for	ADP
ejde-846	398	15	a	a	DET
ejde-846	398	16	wave	wave	NOUN
ejde-846	398	17	guide	guide	NOUN
ejde-846	398	18	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-846	398	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-846	398	20	equation	equation	NOUN
ejde-846	398	21	,	,	PUNCT
ejde-846	398	22	math	math	NOUN
ejde-846	398	23	.	.	PUNCT
ejde-846	399	1	z.	z.	PROPN
ejde-846	399	2	286	286	NUM
ejde-846	399	3	(	(	PUNCT
ejde-846	399	4	2017	2017	NUM
ejde-846	399	5	)	)	PUNCT
ejde-846	399	6	,	,	PUNCT
ejde-846	399	7	443–489	443–489	NUM
ejde-846	399	8	.	.	PUNCT
ejde-846	400	1	ejde-2025/16	ejde-2025/16	PROPN
ejde-846	400	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-846	400	3	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-846	400	4	equation	equation	NOUN
ejde-846	400	5	on	on	ADP
ejde-846	400	6	cylinders	cylinder	NOUN
ejde-846	400	7	17	17	NUM
ejde-846	400	8	adán	adán	PROPN
ejde-846	400	9	j.	j.	PROPN
ejde-846	400	10	corcho	corcho	PROPN
ejde-846	400	11	universidad	universidad	PROPN
ejde-846	400	12	de	de	PROPN
ejde-846	400	13	córdoba	córdoba	PROPN
ejde-846	400	14	uco	uco	PROPN
ejde-846	400	15	,	,	PUNCT
ejde-846	400	16	departamento	departamento	NOUN
ejde-846	400	17	de	de	PROPN
ejde-846	400	18	matemáticas	matemáticas	PROPN
ejde-846	400	19	,	,	PUNCT
ejde-846	400	20	campus	campus	NOUN
ejde-846	400	21	de	de	X
ejde-846	400	22	rabanales	rabanale	NOUN
ejde-846	400	23	.	.	PUNCT
ejde-846	401	1	14071	14071	NUM
ejde-846	401	2	,	,	PUNCT
ejde-846	401	3	córdoba	córdoba	PROPN
ejde-846	401	4	,	,	PUNCT
ejde-846	401	5	spain	spain	PROPN
ejde-846	401	6	email	email	NOUN
ejde-846	401	7	address	address	NOUN
ejde-846	401	8	:	:	PUNCT
ejde-846	401	9	a.corcho@uco.es	a.corcho@uco.es	PROPN
ejde-846	401	10	lindolfo	lindolfo	PROPN
ejde-846	401	11	p.	p.	PROPN
ejde-846	401	12	mallqui	mallqui	PROPN
ejde-846	401	13	universidade	universidade	PROPN
ejde-846	401	14	federal	federal	PROPN
ejde-846	401	15	do	do	AUX
ejde-846	401	16	rio	rio	PROPN
ejde-846	401	17	de	de	PROPN
ejde-846	401	18	janeiro	janeiro	PROPN
ejde-846	401	19	ufrj	ufrj	PROPN
ejde-846	401	20	,	,	PUNCT
ejde-846	401	21	instituto	instituto	PROPN
ejde-846	401	22	de	de	PROPN
ejde-846	401	23	matemática	matemática	PROPN
ejde-846	401	24	,	,	PUNCT
ejde-846	401	25	21941	21941	NUM
ejde-846	401	26	-	-	SYM
ejde-846	401	27	909	909	NUM
ejde-846	401	28	,	,	PUNCT
ejde-846	401	29	rio	rio	PROPN
ejde-846	401	30	de	de	PROPN
ejde-846	401	31	janeiro	janeiro	PROPN
ejde-846	401	32	rj	rj	PROPN
ejde-846	401	33	,	,	PUNCT
ejde-846	401	34	brazil	brazil	PROPN
ejde-846	401	35	email	email	NOUN
ejde-846	401	36	address	address	NOUN
ejde-846	401	37	:	:	PUNCT
ejde-846	401	38	lindolfciencias@gmail.com	lindolfciencias@gmail.com	X
ejde-846	402	1	1	1	X
ejde-846	402	2	.	.	PUNCT
ejde-846	402	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-846	402	4	1.1	1.1	NUM
ejde-846	402	5	.	.	PUNCT
ejde-846	403	1	case	case	NOUN
ejde-846	403	2	bold0mu	bold0mu	PROPN
ejde-846	403	3	mumu	mumu	NOUN
ejde-846	403	4	=	=	PROPN
ejde-846	403	5	1=1=1=1=1=1	1=1=1=1=1=1	NUM
ejde-846	403	6	1.2	1.2	NUM
ejde-846	403	7	.	.	PUNCT
ejde-846	404	1	notion	notion	NOUN
ejde-846	404	2	of	of	ADP
ejde-846	404	3	criticality	criticality	NOUN
ejde-846	404	4	in	in	ADP
ejde-846	404	5	isotropic	isotropic	ADJ
ejde-846	404	6	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-846	404	7	spaces	space	NOUN
ejde-846	404	8	for	for	ADP
ejde-846	404	9	bold0mu	bold0mu	PROPN
ejde-846	404	10	mumu	mumu	NOUN
ejde-846	404	11	>	>	X
ejde-846	404	12	0	0	PUNCT
ejde-846	404	13	>	>	X
ejde-846	404	14	0	0	NUM
ejde-846	404	15	>	>	X
ejde-846	404	16	0	0	NUM
ejde-846	404	17	>	>	X
ejde-846	404	18	0	0	NUM
ejde-846	404	19	>	>	X
ejde-846	404	20	0	0	NUM
ejde-846	404	21	>	>	X
ejde-846	404	22	0	0	NUM
ejde-846	404	23	1.3	1.3	NUM
ejde-846	404	24	.	.	PUNCT
ejde-846	405	1	main	main	ADJ
ejde-846	405	2	results	result	NOUN
ejde-846	405	3	1.4	1.4	NUM
ejde-846	405	4	.	.	PUNCT
ejde-846	405	5	comments	comment	NOUN
ejde-846	405	6	1.5	1.5	NUM
ejde-846	405	7	.	.	PUNCT
ejde-846	406	1	notation	notation	NOUN
ejde-846	406	2	and	and	CCONJ
ejde-846	406	3	an	an	DET
ejde-846	406	4	elementary	elementary	ADJ
ejde-846	406	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-846	406	6	2	2	NUM
ejde-846	406	7	.	.	PUNCT
ejde-846	406	8	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-846	406	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-846	406	10	in	in	ADP
ejde-846	406	11	the	the	DET
ejde-846	406	12	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-846	406	13	case	case	NOUN
ejde-846	406	14	3	3	X
ejde-846	406	15	.	.	PUNCT
ejde-846	406	16	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-846	406	17	estimate	estimate	NOUN
ejde-846	406	18	in	in	ADP
ejde-846	406	19	the	the	DET
ejde-846	406	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-846	406	21	case	case	NOUN
ejde-846	406	22	4	4	NUM
ejde-846	406	23	.	.	X
ejde-846	406	24	strichartz	strichartz	PROPN
ejde-846	406	25	inequality	inequality	NOUN
ejde-846	406	26	on	on	ADP
ejde-846	406	27	rt	rt	PROPN
ejde-846	406	28	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-846	406	29	references	reference	NOUN