id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-850	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-850	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-850	1	3	of	of	ADP
ejde-850	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-850	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-850	1	6	,	,	PUNCT
ejde-850	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-850	1	8	.	.	PUNCT
ejde-850	1	9	2025	2025	NUM
ejde-850	1	10	(	(	PUNCT
ejde-850	1	11	2025	2025	NUM
ejde-850	1	12	)	)	PUNCT
ejde-850	1	13	,	,	PUNCT
ejde-850	1	14	no	no	INTJ
ejde-850	1	15	.	.	NOUN
ejde-850	1	16	05	05	NUM
ejde-850	1	17	,	,	PUNCT
ejde-850	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-850	1	19	.	.	PUNCT
ejde-850	2	1	1–13	1–13	NOUN
ejde-850	2	2	.	.	PUNCT
ejde-850	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-850	3	2	:	:	PUNCT
ejde-850	3	3	1072	1072	NUM
ejde-850	3	4	-	-	SYM
ejde-850	3	5	6691	6691	NUM
ejde-850	3	6	.	.	PUNCT
ejde-850	4	1	url	url	PROPN
ejde-850	4	2	:	:	PUNCT
ejde-850	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-850	4	4	,	,	PUNCT
ejde-850	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-850	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-850	4	7	:	:	PUNCT
ejde-850	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-850	4	9	/	/	SYM
ejde-850	4	10	ejde.2025.05	ejde.2025.05	NOUN
ejde-850	4	11	θ	θ	NOUN
ejde-850	4	12	-	-	NOUN
ejde-850	4	13	scheme	scheme	NOUN
ejde-850	4	14	for	for	ADP
ejde-850	4	15	solving	solve	VERB
ejde-850	4	16	caputo	caputo	PROPN
ejde-850	4	17	fractional	fractional	PROPN
ejde-850	4	18	differential	differential	PROPN
ejde-850	4	19	equations	equation	NOUN
ejde-850	4	20	thai	thai	PROPN
ejde-850	4	21	son	son	PROPN
ejde-850	4	22	doan	doan	PROPN
ejde-850	4	23	,	,	PUNCT
ejde-850	4	24	phan	phan	PROPN
ejde-850	4	25	thi	thi	PROPN
ejde-850	4	26	huong	huong	PROPN
ejde-850	4	27	,	,	PUNCT
ejde-850	4	28	peter	peter	PROPN
ejde-850	4	29	e.	e.	PROPN
ejde-850	4	30	kloeden	kloeden	PROPN
ejde-850	4	31	abstract	abstract	PROPN
ejde-850	4	32	.	.	PUNCT
ejde-850	5	1	we	we	PRON
ejde-850	5	2	formulate	formulate	VERB
ejde-850	5	3	a	a	DET
ejde-850	5	4	θ	θ	ADJ
ejde-850	5	5	-	-	ADJ
ejde-850	5	6	numerical	numerical	ADJ
ejde-850	5	7	scheme	scheme	NOUN
ejde-850	5	8	for	for	ADP
ejde-850	5	9	solving	solve	VERB
ejde-850	5	10	caputo	caputo	PROPN
ejde-850	5	11	fractional	fractional	PROPN
ejde-850	5	12	differential	differential	NOUN
ejde-850	5	13	equations	equation	NOUN
ejde-850	5	14	(	(	PUNCT
ejde-850	5	15	caputo	caputo	PROPN
ejde-850	5	16	fdes	fdes	PROPN
ejde-850	5	17	)	)	PUNCT
ejde-850	5	18	of	of	ADP
ejde-850	5	19	order	order	NOUN
ejde-850	5	20	α	α	X
ejde-850	5	21	∈	∈	PROPN
ejde-850	5	22	(	(	PUNCT
ejde-850	5	23	0	0	NUM
ejde-850	5	24	,	,	PUNCT
ejde-850	5	25	1	1	NUM
ejde-850	5	26	)	)	PUNCT
ejde-850	5	27	,	,	PUNCT
ejde-850	5	28	with	with	ADP
ejde-850	5	29	vector	vector	NOUN
ejde-850	5	30	fields	field	NOUN
ejde-850	5	31	satisfying	satisfy	VERB
ejde-850	5	32	a	a	DET
ejde-850	5	33	standard	standard	ADJ
ejde-850	5	34	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-850	5	35	continuity	continuity	NOUN
ejde-850	5	36	condition	condition	NOUN
ejde-850	5	37	in	in	ADP
ejde-850	5	38	the	the	DET
ejde-850	5	39	state	state	NOUN
ejde-850	5	40	variable	variable	NOUN
ejde-850	5	41	and	and	CCONJ
ejde-850	5	42	a	a	DET
ejde-850	5	43	hölder	hölder	NOUN
ejde-850	5	44	continuity	continuity	NOUN
ejde-850	5	45	condition	condition	NOUN
ejde-850	5	46	in	in	ADP
ejde-850	5	47	the	the	DET
ejde-850	5	48	time	time	NOUN
ejde-850	5	49	variable	variable	NOUN
ejde-850	5	50	.	.	PUNCT
ejde-850	6	1	the	the	DET
ejde-850	6	2	convergence	convergence	NOUN
ejde-850	6	3	rate	rate	NOUN
ejde-850	6	4	is	be	AUX
ejde-850	6	5	established	establish	VERB
ejde-850	6	6	and	and	CCONJ
ejde-850	6	7	a	a	DET
ejde-850	6	8	numerical	numerical	ADJ
ejde-850	6	9	example	example	NOUN
ejde-850	6	10	is	be	AUX
ejde-850	6	11	given	give	VERB
ejde-850	6	12	to	to	PART
ejde-850	6	13	illustrate	illustrate	VERB
ejde-850	6	14	the	the	DET
ejde-850	6	15	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-850	6	16	results	result	NOUN
ejde-850	6	17	.	.	PUNCT
ejde-850	7	1	the	the	DET
ejde-850	7	2	scheme	scheme	NOUN
ejde-850	7	3	obtained	obtain	VERB
ejde-850	7	4	includes	include	VERB
ejde-850	7	5	the	the	DET
ejde-850	7	6	explicit	explicit	ADJ
ejde-850	7	7	(	(	PUNCT
ejde-850	7	8	θ	θ	NOUN
ejde-850	7	9	=	=	SYM
ejde-850	7	10	0	0	NUM
ejde-850	7	11	)	)	PUNCT
ejde-850	7	12	and	and	CCONJ
ejde-850	7	13	implicit	implicit	ADJ
ejde-850	7	14	(	(	PUNCT
ejde-850	7	15	θ	θ	NOUN
ejde-850	7	16	=	=	SYM
ejde-850	7	17	1	1	X
ejde-850	7	18	)	)	PUNCT
ejde-850	7	19	counterparts	counterpart	NOUN
ejde-850	7	20	of	of	ADP
ejde-850	7	21	euler	euler	VERB
ejde-850	7	22	-	-	PUNCT
ejde-850	7	23	like	like	ADJ
ejde-850	7	24	schemes	scheme	NOUN
ejde-850	7	25	for	for	ADP
ejde-850	7	26	caputo	caputo	PROPN
ejde-850	7	27	fdes	fde	NOUN
ejde-850	7	28	known	know	VERB
ejde-850	7	29	in	in	ADP
ejde-850	7	30	the	the	DET
ejde-850	7	31	literature	literature	NOUN
ejde-850	7	32	as	as	ADP
ejde-850	7	33	the	the	DET
ejde-850	7	34	adams	adams	PROPN
ejde-850	7	35	-	-	PUNCT
ejde-850	7	36	bashford	bashford	PROPN
ejde-850	7	37	and	and	CCONJ
ejde-850	7	38	adams	adams	PROPN
ejde-850	7	39	-	-	PUNCT
ejde-850	7	40	moulton	moulton	PROPN
ejde-850	7	41	schemes	scheme	NOUN
ejde-850	7	42	,	,	PUNCT
ejde-850	7	43	respectively	respectively	ADV
ejde-850	7	44	,	,	PUNCT
ejde-850	7	45	and	and	CCONJ
ejde-850	7	46	essentially	essentially	ADV
ejde-850	7	47	linearly	linearly	ADV
ejde-850	7	48	interpolates	interpolate	VERB
ejde-850	7	49	them	they	PRON
ejde-850	7	50	.	.	PUNCT
ejde-850	8	1	1	1	X
ejde-850	8	2	.	.	X
ejde-850	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-850	8	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-850	8	5	order	order	NOUN
ejde-850	8	6	differential	differential	ADJ
ejde-850	8	7	equations	equation	NOUN
ejde-850	8	8	are	be	AUX
ejde-850	8	9	suitable	suitable	ADJ
ejde-850	8	10	for	for	ADP
ejde-850	8	11	describing	describe	VERB
ejde-850	8	12	various	various	ADJ
ejde-850	8	13	complex	complex	ADJ
ejde-850	8	14	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-850	8	15	,	,	PUNCT
ejde-850	8	16	in	in	ADP
ejde-850	8	17	particular	particular	ADJ
ejde-850	8	18	memory	memory	NOUN
ejde-850	8	19	and	and	CCONJ
ejde-850	8	20	hereditary	hereditary	ADJ
ejde-850	8	21	properties	property	NOUN
ejde-850	8	22	of	of	ADP
ejde-850	8	23	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-850	8	24	processes	process	NOUN
ejde-850	8	25	,	,	PUNCT
ejde-850	8	26	see	see	VERB
ejde-850	8	27	the	the	DET
ejde-850	8	28	monographs	monograph	NOUN
ejde-850	8	29	[	[	X
ejde-850	8	30	3	3	NUM
ejde-850	8	31	,	,	PUNCT
ejde-850	8	32	11	11	NUM
ejde-850	8	33	,	,	PUNCT
ejde-850	8	34	26	26	NUM
ejde-850	8	35	]	]	PUNCT
ejde-850	8	36	and	and	CCONJ
ejde-850	8	37	the	the	DET
ejde-850	8	38	references	reference	NOUN
ejde-850	8	39	therein	therein	ADV
ejde-850	8	40	.	.	PUNCT
ejde-850	9	1	an	an	DET
ejde-850	9	2	extensive	extensive	ADJ
ejde-850	9	3	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-850	9	4	theory	theory	NOUN
ejde-850	9	5	of	of	ADP
ejde-850	9	6	such	such	ADJ
ejde-850	9	7	equations	equation	NOUN
ejde-850	9	8	is	be	AUX
ejde-850	9	9	now	now	ADV
ejde-850	9	10	available	available	ADJ
ejde-850	9	11	(	(	PUNCT
ejde-850	9	12	see	see	VERB
ejde-850	9	13	e.g.	e.g.	ADV
ejde-850	9	14	,	,	PUNCT
ejde-850	9	15	[	[	X
ejde-850	9	16	3	3	NUM
ejde-850	9	17	,	,	PUNCT
ejde-850	9	18	5	5	NUM
ejde-850	9	19	,	,	PUNCT
ejde-850	9	20	11	11	NUM
ejde-850	9	21	,	,	PUNCT
ejde-850	9	22	15	15	NUM
ejde-850	9	23	,	,	PUNCT
ejde-850	9	24	24	24	NUM
ejde-850	9	25	,	,	PUNCT
ejde-850	9	26	26	26	NUM
ejde-850	9	27	]	]	PUNCT
ejde-850	9	28	.	.	PUNCT
ejde-850	10	1	explicit	explicit	ADJ
ejde-850	10	2	solutions	solution	NOUN
ejde-850	10	3	are	be	AUX
ejde-850	10	4	rarely	rarely	ADV
ejde-850	10	5	known	know	VERB
ejde-850	10	6	and	and	CCONJ
ejde-850	10	7	then	then	ADV
ejde-850	10	8	often	often	ADV
ejde-850	10	9	have	have	VERB
ejde-850	10	10	complicated	complicated	ADJ
ejde-850	10	11	expressions	expression	NOUN
ejde-850	10	12	,	,	PUNCT
ejde-850	10	13	which	which	PRON
ejde-850	10	14	are	be	AUX
ejde-850	10	15	of	of	ADP
ejde-850	10	16	little	little	ADJ
ejde-850	10	17	practical	practical	ADJ
ejde-850	10	18	use	use	NOUN
ejde-850	10	19	.	.	PUNCT
ejde-850	11	1	numerical	numerical	ADJ
ejde-850	11	2	methods	method	NOUN
ejde-850	11	3	have	have	AUX
ejde-850	11	4	been	be	AUX
ejde-850	11	5	developed	develop	VERB
ejde-850	11	6	over	over	ADP
ejde-850	11	7	many	many	ADJ
ejde-850	11	8	decades	decade	NOUN
ejde-850	11	9	for	for	ADP
ejde-850	11	10	equations	equation	NOUN
ejde-850	11	11	containing	contain	VERB
ejde-850	11	12	derivatives	derivative	NOUN
ejde-850	11	13	and	and	CCONJ
ejde-850	11	14	integrals	integral	NOUN
ejde-850	11	15	of	of	ADP
ejde-850	11	16	non	non	ADJ
ejde-850	11	17	-	-	ADJ
ejde-850	11	18	integer	integer	ADJ
ejde-850	11	19	order	order	NOUN
ejde-850	11	20	.	.	PUNCT
ejde-850	12	1	more	more	ADV
ejde-850	12	2	specifically	specifically	ADV
ejde-850	12	3	,	,	PUNCT
ejde-850	12	4	numerical	numerical	ADJ
ejde-850	12	5	methods	method	NOUN
ejde-850	12	6	for	for	ADP
ejde-850	12	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-850	12	8	differential	differential	ADJ
ejde-850	12	9	equations	equation	NOUN
ejde-850	12	10	have	have	AUX
ejde-850	12	11	been	be	AUX
ejde-850	12	12	considered	consider	VERB
ejde-850	12	13	by	by	ADP
ejde-850	12	14	many	many	ADJ
ejde-850	12	15	authors	author	NOUN
ejde-850	12	16	[	[	X
ejde-850	12	17	4	4	NUM
ejde-850	12	18	,	,	PUNCT
ejde-850	12	19	6	6	NUM
ejde-850	12	20	,	,	PUNCT
ejde-850	12	21	7	7	NUM
ejde-850	12	22	,	,	PUNCT
ejde-850	12	23	8	8	NUM
ejde-850	12	24	,	,	PUNCT
ejde-850	12	25	9	9	NUM
ejde-850	12	26	,	,	PUNCT
ejde-850	12	27	10	10	NUM
ejde-850	12	28	,	,	PUNCT
ejde-850	12	29	11	11	NUM
ejde-850	12	30	,	,	PUNCT
ejde-850	12	31	14	14	NUM
ejde-850	12	32	,	,	PUNCT
ejde-850	12	33	16	16	NUM
ejde-850	12	34	,	,	PUNCT
ejde-850	12	35	17	17	NUM
ejde-850	12	36	,	,	PUNCT
ejde-850	12	37	22	22	NUM
ejde-850	12	38	,	,	PUNCT
ejde-850	12	39	23	23	NUM
ejde-850	12	40	,	,	PUNCT
ejde-850	12	41	24	24	NUM
ejde-850	12	42	,	,	PUNCT
ejde-850	12	43	25	25	NUM
ejde-850	12	44	]	]	PUNCT
ejde-850	12	45	.	.	PUNCT
ejde-850	13	1	these	these	DET
ejde-850	13	2	results	result	NOUN
ejde-850	13	3	and	and	CCONJ
ejde-850	13	4	many	many	ADJ
ejde-850	13	5	more	more	ADJ
ejde-850	13	6	are	be	AUX
ejde-850	13	7	discussed	discuss	VERB
ejde-850	13	8	in	in	ADP
ejde-850	13	9	the	the	DET
ejde-850	13	10	monographs	monograph	NOUN
ejde-850	13	11	[	[	X
ejde-850	13	12	20	20	NUM
ejde-850	13	13	,	,	PUNCT
ejde-850	13	14	21	21	NUM
ejde-850	13	15	,	,	PUNCT
ejde-850	13	16	23	23	NUM
ejde-850	13	17	]	]	PUNCT
ejde-850	13	18	.	.	PUNCT
ejde-850	14	1	of	of	ADP
ejde-850	14	2	particular	particular	ADJ
ejde-850	14	3	interest	interest	NOUN
ejde-850	14	4	here	here	ADV
ejde-850	14	5	are	be	AUX
ejde-850	14	6	the	the	DET
ejde-850	14	7	fractional	fractional	PROPN
ejde-850	14	8	adams	adams	PROPN
ejde-850	14	9	-	-	PUNCT
ejde-850	14	10	bashforth	bashforth	PROPN
ejde-850	14	11	/	/	SYM
ejde-850	14	12	moulton	moulton	PROPN
ejde-850	14	13	methods	method	NOUN
ejde-850	14	14	developed	develop	VERB
ejde-850	14	15	by	by	ADP
ejde-850	14	16	diethelm	diethelm	PROPN
ejde-850	14	17	et	et	PROPN
ejde-850	14	18	al	al	PROPN
ejde-850	15	1	[	[	X
ejde-850	15	2	8	8	NUM
ejde-850	15	3	,	,	PUNCT
ejde-850	15	4	9	9	NUM
ejde-850	15	5	,	,	PUNCT
ejde-850	15	6	11	11	NUM
ejde-850	15	7	]	]	PUNCT
ejde-850	15	8	,	,	PUNCT
ejde-850	15	9	which	which	PRON
ejde-850	15	10	are	be	AUX
ejde-850	15	11	essentially	essentially	ADV
ejde-850	15	12	the	the	DET
ejde-850	15	13	caputo	caputo	PROPN
ejde-850	15	14	counterparts	counterpart	NOUN
ejde-850	15	15	of	of	ADP
ejde-850	15	16	the	the	DET
ejde-850	15	17	explicit	explicit	ADJ
ejde-850	15	18	/	/	SYM
ejde-850	15	19	implicit	implicit	ADJ
ejde-850	15	20	euler	euler	NOUN
ejde-850	15	21	schemes	scheme	NOUN
ejde-850	15	22	.	.	PUNCT
ejde-850	16	1	the	the	DET
ejde-850	16	2	euler	euler	NOUN
ejde-850	16	3	scheme	scheme	NOUN
ejde-850	16	4	is	be	AUX
ejde-850	16	5	the	the	DET
ejde-850	16	6	simplest	simple	ADJ
ejde-850	16	7	numerical	numerical	ADJ
ejde-850	16	8	scheme	scheme	NOUN
ejde-850	16	9	for	for	ADP
ejde-850	16	10	a	a	DET
ejde-850	16	11	first	first	ADJ
ejde-850	16	12	-	-	PUNCT
ejde-850	16	13	order	order	NOUN
ejde-850	16	14	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-850	16	15	differential	differential	ADJ
ejde-850	16	16	equation	equation	NOUN
ejde-850	16	17	(	(	PUNCT
ejde-850	16	18	odes	ode	NOUN
ejde-850	16	19	)	)	PUNCT
ejde-850	16	20	with	with	ADP
ejde-850	16	21	the	the	DET
ejde-850	16	22	vector	vector	NOUN
ejde-850	16	23	field	field	NOUN
ejde-850	16	24	f(t	f(t	NOUN
ejde-850	16	25	,	,	PUNCT
ejde-850	16	26	x	x	NOUN
ejde-850	16	27	)	)	PUNCT
ejde-850	16	28	and	and	CCONJ
ejde-850	16	29	is	be	AUX
ejde-850	16	30	easily	easily	ADV
ejde-850	16	31	derived	derive	VERB
ejde-850	16	32	due	due	ADP
ejde-850	16	33	to	to	ADP
ejde-850	16	34	the	the	DET
ejde-850	16	35	geometric	geometric	ADJ
ejde-850	16	36	interpretation	interpretation	NOUN
ejde-850	16	37	of	of	ADP
ejde-850	16	38	the	the	DET
ejde-850	16	39	classical	classical	ADJ
ejde-850	16	40	derivative	derivative	NOUN
ejde-850	16	41	.	.	PUNCT
ejde-850	17	1	the	the	DET
ejde-850	17	2	θ	θ	NOUN
ejde-850	17	3	-	-	PUNCT
ejde-850	17	4	scheme	scheme	NOUN
ejde-850	17	5	essentially	essentially	ADV
ejde-850	17	6	linearly	linearly	ADV
ejde-850	17	7	interpolates	interpolate	VERB
ejde-850	17	8	the	the	DET
ejde-850	17	9	explicit	explicit	ADJ
ejde-850	17	10	(	(	PUNCT
ejde-850	17	11	θ	θ	NOUN
ejde-850	17	12	=	=	SYM
ejde-850	17	13	0	0	NUM
ejde-850	17	14	)	)	PUNCT
ejde-850	17	15	and	and	CCONJ
ejde-850	17	16	implicit	implicit	ADJ
ejde-850	17	17	(	(	PUNCT
ejde-850	17	18	θ	θ	NOUN
ejde-850	17	19	=	=	SYM
ejde-850	17	20	1	1	X
ejde-850	17	21	)	)	PUNCT
ejde-850	17	22	versions	version	NOUN
ejde-850	17	23	of	of	ADP
ejde-850	17	24	the	the	DET
ejde-850	17	25	euler	euler	PROPN
ejde-850	17	26	scheme	scheme	NOUN
ejde-850	17	27	,	,	PUNCT
ejde-850	17	28	specifically	specifically	ADV
ejde-850	17	29	x(n)(tn+1	x(n)(tn+1	VERB
ejde-850	17	30	)	)	PUNCT
ejde-850	17	31	=	=	SYM
ejde-850	17	32	x(n)(tn	x(n)(tn	PROPN
ejde-850	17	33	)	)	PUNCT
ejde-850	18	1	+	+	CCONJ
ejde-850	18	2	(	(	PUNCT
ejde-850	18	3	1−	1−	NUM
ejde-850	18	4	θ)f(tn	θ)f(tn	NUM
ejde-850	18	5	,	,	PUNCT
ejde-850	18	6	x	x	SYM
ejde-850	18	7	(	(	PUNCT
ejde-850	18	8	n)(tn))h+	n)(tn))h+	PROPN
ejde-850	18	9	θf(tn	θf(tn	NOUN
ejde-850	18	10	,	,	PUNCT
ejde-850	18	11	x	x	X
ejde-850	18	12	(	(	PUNCT
ejde-850	18	13	n)(tn+1))h	n)(tn+1))h	NOUN
ejde-850	18	14	(	(	PUNCT
ejde-850	18	15	1.1	1.1	NUM
ejde-850	18	16	)	)	PUNCT
ejde-850	18	17	2020	2020	NUM
ejde-850	18	18	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-850	18	19	subject	subject	ADJ
ejde-850	18	20	classification	classification	NOUN
ejde-850	18	21	.	.	PUNCT
ejde-850	19	1	34a05	34a05	NUM
ejde-850	19	2	,	,	PUNCT
ejde-850	19	3	65l99	65l99	NUM
ejde-850	19	4	,	,	PUNCT
ejde-850	19	5	65r20	65r20	NUM
ejde-850	19	6	.	.	PUNCT
ejde-850	20	1	key	key	ADJ
ejde-850	20	2	words	word	NOUN
ejde-850	20	3	and	and	CCONJ
ejde-850	20	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-850	20	5	.	.	PUNCT
ejde-850	21	1	caputo	caputo	PROPN
ejde-850	21	2	fractional	fractional	PROPN
ejde-850	21	3	differential	differential	PROPN
ejde-850	21	4	equations	equation	NOUN
ejde-850	21	5	;	;	PUNCT
ejde-850	21	6	θ	θ	X
ejde-850	21	7	-	-	NOUN
ejde-850	21	8	scheme	scheme	NOUN
ejde-850	21	9	;	;	PUNCT
ejde-850	21	10	euler	euler	NOUN
ejde-850	21	11	scheme	scheme	NOUN
ejde-850	21	12	;	;	PUNCT
ejde-850	21	13	adams	adams	PROPN
ejde-850	21	14	-	-	PUNCT
ejde-850	21	15	bashford	bashford	NOUN
ejde-850	21	16	scheme	scheme	NOUN
ejde-850	21	17	;	;	PUNCT
ejde-850	21	18	adams	adams	PROPN
ejde-850	21	19	-	-	PUNCT
ejde-850	21	20	moulton	moulton	PROPN
ejde-850	21	21	scheme	scheme	NOUN
ejde-850	21	22	.	.	PUNCT
ejde-850	22	1	©	©	PROPN
ejde-850	22	2	2025	2025	NUM
ejde-850	22	3	.	.	PUNCT
ejde-850	23	1	this	this	DET
ejde-850	23	2	work	work	NOUN
ejde-850	23	3	is	be	AUX
ejde-850	23	4	licensed	license	VERB
ejde-850	23	5	under	under	ADP
ejde-850	23	6	a	a	DET
ejde-850	23	7	cc	cc	NOUN
ejde-850	23	8	by	by	ADP
ejde-850	23	9	4.0	4.0	NUM
ejde-850	23	10	license	license	NOUN
ejde-850	23	11	.	.	PUNCT
ejde-850	24	1	submitted	submit	VERB
ejde-850	24	2	august	august	PROPN
ejde-850	24	3	9	9	NUM
ejde-850	24	4	,	,	PUNCT
ejde-850	24	5	2024	2024	NUM
ejde-850	24	6	.	.	PUNCT
ejde-850	25	1	published	publish	VERB
ejde-850	25	2	january	january	PROPN
ejde-850	25	3	9	9	NUM
ejde-850	25	4	,	,	PUNCT
ejde-850	25	5	2025	2025	NUM
ejde-850	25	6	.	.	PUNCT
ejde-850	26	1	1	1	NUM
ejde-850	26	2	2	2	NUM
ejde-850	26	3	t.	t.	PROPN
ejde-850	26	4	s.	s.	PROPN
ejde-850	26	5	doan	doan	PROPN
ejde-850	26	6	,	,	PUNCT
ejde-850	26	7	p.	p.	PROPN
ejde-850	26	8	t.	t.	PROPN
ejde-850	26	9	huong	huong	PROPN
ejde-850	26	10	,	,	PUNCT
ejde-850	26	11	p.	p.	PROPN
ejde-850	26	12	e.	e.	PROPN
ejde-850	26	13	kloeden	kloeden	PROPN
ejde-850	26	14	ejde-2025/05	ejde-2025/05	NOUN
ejde-850	26	15	for	for	ADP
ejde-850	26	16	a	a	DET
ejde-850	26	17	time	time	NOUN
ejde-850	26	18	step	step	NOUN
ejde-850	26	19	h	h	NOUN
ejde-850	26	20	>	>	X
ejde-850	26	21	0	0	PUNCT
ejde-850	26	22	and	and	CCONJ
ejde-850	26	23	parameter	parameter	NOUN
ejde-850	26	24	0	0	NUM
ejde-850	26	25	≤	≤	NUM
ejde-850	26	26	θ	θ	PROPN
ejde-850	26	27	≤	≤	NUM
ejde-850	26	28	1	1	NUM
ejde-850	26	29	.	.	PUNCT
ejde-850	27	1	here	here	ADV
ejde-850	27	2	,	,	PUNCT
ejde-850	27	3	tn	tn	PROPN
ejde-850	27	4	=	=	SYM
ejde-850	27	5	nh	nh	PROPN
ejde-850	27	6	.	.	PUNCT
ejde-850	28	1	it	it	PRON
ejde-850	28	2	is	be	AUX
ejde-850	28	3	implicit	implicit	ADJ
ejde-850	28	4	except	except	SCONJ
ejde-850	28	5	when	when	SCONJ
ejde-850	28	6	θ	θ	PROPN
ejde-850	28	7	=	=	SYM
ejde-850	28	8	0	0	X
ejde-850	28	9	.	.	PUNCT
ejde-850	29	1	this	this	DET
ejde-850	29	2	scheme	scheme	NOUN
ejde-850	29	3	is	be	AUX
ejde-850	29	4	now	now	ADV
ejde-850	29	5	finding	find	VERB
ejde-850	29	6	increasing	increase	VERB
ejde-850	29	7	use	use	NOUN
ejde-850	29	8	,	,	PUNCT
ejde-850	29	9	especially	especially	ADV
ejde-850	29	10	when	when	SCONJ
ejde-850	29	11	numerical	numerical	ADJ
ejde-850	29	12	stability	stability	NOUN
ejde-850	29	13	is	be	AUX
ejde-850	29	14	an	an	DET
ejde-850	29	15	issue	issue	NOUN
ejde-850	29	16	(	(	PUNCT
ejde-850	29	17	see	see	VERB
ejde-850	29	18	[	[	X
ejde-850	29	19	19	19	NUM
ejde-850	29	20	]	]	NUM
ejde-850	29	21	)	)	PUNCT
ejde-850	29	22	.	.	PUNCT
ejde-850	30	1	the	the	DET
ejde-850	30	2	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-850	30	3	linear	linear	PROPN
ejde-850	30	4	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-850	30	5	x(n)(t	x(n)(t	NUM
ejde-850	30	6	)	)	PUNCT
ejde-850	30	7	of	of	ADP
ejde-850	30	8	the	the	DET
ejde-850	30	9	iterates	iterate	NOUN
ejde-850	30	10	of	of	ADP
ejde-850	30	11	the	the	DET
ejde-850	30	12	θ	θ	NOUN
ejde-850	30	13	-	-	PUNCT
ejde-850	30	14	scheme	scheme	NOUN
ejde-850	30	15	can	can	AUX
ejde-850	30	16	be	be	AUX
ejde-850	30	17	expressed	express	VERB
ejde-850	30	18	in	in	ADP
ejde-850	30	19	integral	integral	ADJ
ejde-850	30	20	form	form	NOUN
ejde-850	30	21	as	as	ADP
ejde-850	30	22	x(n)(t	x(n)(t	NUM
ejde-850	30	23	)	)	PUNCT
ejde-850	30	24	=	=	PUNCT
ejde-850	31	1	x0	x0	PROPN
ejde-850	31	2	+	+	CCONJ
ejde-850	31	3	(	(	PUNCT
ejde-850	31	4	1−	1−	NUM
ejde-850	31	5	θ	θ	NOUN
ejde-850	31	6	)	)	PUNCT
ejde-850	31	7	∫	∫	PROPN
ejde-850	32	1	t	t	PROPN
ejde-850	32	2	0	0	NUM
ejde-850	32	3	f(ζn(s	f(ζn(s	NOUN
ejde-850	32	4	)	)	PUNCT
ejde-850	32	5	,	,	PUNCT
ejde-850	32	6	x	x	X
ejde-850	32	7	(	(	PUNCT
ejde-850	32	8	n)(ζn(s	n)(ζn(s	NOUN
ejde-850	32	9	)	)	PUNCT
ejde-850	32	10	)	)	PUNCT
ejde-850	32	11	)	)	PUNCT
ejde-850	33	1	ds+	ds+	PROPN
ejde-850	34	1	θ	θ	PROPN
ejde-850	34	2	∫	∫	PROPN
ejde-850	34	3	t	t	NOUN
ejde-850	34	4	0	0	NUM
ejde-850	34	5	f(λn(s	f(λn(s	NOUN
ejde-850	34	6	)	)	PUNCT
ejde-850	34	7	,	,	PUNCT
ejde-850	34	8	x	x	X
ejde-850	34	9	(	(	PUNCT
ejde-850	34	10	n)(λn(s	n)(λn(s	NOUN
ejde-850	34	11	)	)	PUNCT
ejde-850	34	12	)	)	PUNCT
ejde-850	34	13	)	)	PUNCT
ejde-850	35	1	ds	ds	PROPN
ejde-850	35	2	,	,	PUNCT
ejde-850	35	3	(	(	PUNCT
ejde-850	35	4	1.2	1.2	NUM
ejde-850	35	5	)	)	PUNCT
ejde-850	35	6	for	for	ADP
ejde-850	35	7	t	t	PROPN
ejde-850	35	8	∈	∈	PROPN
ejde-850	36	1	[	[	X
ejde-850	36	2	0	0	NUM
ejde-850	36	3	,	,	PUNCT
ejde-850	36	4	t	t	X
ejde-850	36	5	]	]	PUNCT
ejde-850	36	6	,	,	PUNCT
ejde-850	36	7	where	where	SCONJ
ejde-850	36	8	ζn(s	ζn(s	PUNCT
ejde-850	36	9	)	)	PUNCT
ejde-850	36	10	=	=	SYM
ejde-850	36	11	kt	kt	PROPN
ejde-850	36	12	n	n	NOUN
ejde-850	36	13	and	and	CCONJ
ejde-850	36	14	λn(s	λn(s	NOUN
ejde-850	36	15	)	)	PUNCT
ejde-850	37	1	=	=	SYM
ejde-850	38	1	(	(	PUNCT
ejde-850	38	2	k+1)t	k+1)t	PROPN
ejde-850	38	3	n	n	PROPN
ejde-850	38	4	for	for	ADP
ejde-850	38	5	s	s	PROPN
ejde-850	38	6	∈	∈	PROPN
ejde-850	38	7	(	(	PUNCT
ejde-850	38	8	kt	kt	PROPN
ejde-850	38	9	n	n	INTJ
ejde-850	38	10	,	,	PUNCT
ejde-850	38	11	(	(	PUNCT
ejde-850	38	12	k+1)t	k+1)t	PROPN
ejde-850	38	13	n	n	X
ejde-850	38	14	]	]	PUNCT
ejde-850	38	15	,	,	PUNCT
ejde-850	38	16	k	k	X
ejde-850	38	17	=	=	PUNCT
ejde-850	38	18	0	0	PROPN
ejde-850	38	19	,	,	PUNCT
ejde-850	38	20	.	.	PUNCT
ejde-850	38	21	.	.	PUNCT
ejde-850	38	22	.	.	PUNCT
ejde-850	39	1	,	,	PUNCT
ejde-850	39	2	n−	n−	NOUN
ejde-850	39	3	1	1	NUM
ejde-850	39	4	.	.	PUNCT
ejde-850	39	5	now	now	ADV
ejde-850	39	6	consider	consider	VERB
ejde-850	39	7	a	a	DET
ejde-850	39	8	caputo	caputo	PROPN
ejde-850	39	9	fdes	fde	NOUN
ejde-850	39	10	of	of	ADP
ejde-850	39	11	order	order	NOUN
ejde-850	39	12	α	α	X
ejde-850	39	13	∈	∈	PROPN
ejde-850	39	14	(	(	PUNCT
ejde-850	39	15	0	0	NUM
ejde-850	39	16	,	,	PUNCT
ejde-850	39	17	1	1	NUM
ejde-850	39	18	)	)	PUNCT
ejde-850	39	19	on	on	ADP
ejde-850	39	20	the	the	DET
ejde-850	39	21	interval	interval	NOUN
ejde-850	39	22	[	[	X
ejde-850	39	23	0	0	NUM
ejde-850	39	24	,	,	PUNCT
ejde-850	39	25	t	t	NOUN
ejde-850	39	26	]	]	PUNCT
ejde-850	39	27	of	of	ADP
ejde-850	39	28	the	the	DET
ejde-850	39	29	form	form	NOUN
ejde-850	39	30	cdα	cdα	NOUN
ejde-850	39	31	0+y	0+y	NUM
ejde-850	39	32	(	(	PUNCT
ejde-850	39	33	t	t	PROPN
ejde-850	39	34	)	)	PUNCT
ejde-850	39	35	=	=	PUNCT
ejde-850	40	1	f(t	f(t	NOUN
ejde-850	40	2	,	,	PUNCT
ejde-850	40	3	y	y	PROPN
ejde-850	40	4	(	(	PUNCT
ejde-850	40	5	t	t	PROPN
ejde-850	40	6	)	)	PUNCT
ejde-850	40	7	)	)	PUNCT
ejde-850	40	8	,	,	PUNCT
ejde-850	40	9	(	(	PUNCT
ejde-850	40	10	1.3	1.3	NUM
ejde-850	40	11	)	)	PUNCT
ejde-850	40	12	with	with	ADP
ejde-850	40	13	the	the	DET
ejde-850	40	14	same	same	ADJ
ejde-850	40	15	vector	vector	NOUN
ejde-850	40	16	field	field	NOUN
ejde-850	40	17	f	f	NOUN
ejde-850	40	18	:	:	PUNCT
ejde-850	41	1	[	[	X
ejde-850	41	2	0	0	NUM
ejde-850	41	3	,	,	PUNCT
ejde-850	41	4	t	t	PROPN
ejde-850	41	5	]	]	PUNCT
ejde-850	41	6	×	×	PROPN
ejde-850	41	7	rd	rd	PROPN
ejde-850	41	8	→	→	SYM
ejde-850	41	9	rd	rd	PROPN
ejde-850	41	10	.	.	PUNCT
ejde-850	42	1	this	this	PRON
ejde-850	42	2	has	have	VERB
ejde-850	42	3	the	the	DET
ejde-850	42	4	integral	integral	ADJ
ejde-850	42	5	equation	equation	NOUN
ejde-850	42	6	representation	representation	NOUN
ejde-850	42	7	y	y	PROPN
ejde-850	42	8	(	(	PUNCT
ejde-850	42	9	t	t	PROPN
ejde-850	42	10	)	)	PUNCT
ejde-850	42	11	=	=	PUNCT
ejde-850	43	1	y0	y0	NOUN
ejde-850	43	2	+	+	CCONJ
ejde-850	43	3	1	1	NUM
ejde-850	43	4	γ(α	γ(α	NOUN
ejde-850	43	5	)	)	PUNCT
ejde-850	44	1	∫	∫	PROPN
ejde-850	44	2	t	t	PROPN
ejde-850	44	3	0	0	NUM
ejde-850	44	4	f(s	f(s	PROPN
ejde-850	44	5	,	,	PUNCT
ejde-850	44	6	y	y	PROPN
ejde-850	44	7	(	(	PUNCT
ejde-850	44	8	s	s	NOUN
ejde-850	44	9	)	)	PUNCT
ejde-850	44	10	)	)	PUNCT
ejde-850	45	1	(	(	PUNCT
ejde-850	45	2	t−	t−	PRON
ejde-850	45	3	s)1−α	s)1−α	ADJ
ejde-850	45	4	ds	ds	NOUN
ejde-850	45	5	,	,	PUNCT
ejde-850	45	6	(	(	PUNCT
ejde-850	45	7	1.4	1.4	NUM
ejde-850	45	8	)	)	PUNCT
ejde-850	45	9	where	where	SCONJ
ejde-850	45	10	γ	γ	PROPN
ejde-850	45	11	is	be	AUX
ejde-850	45	12	the	the	DET
ejde-850	45	13	gamma	gamma	PROPN
ejde-850	45	14	function	function	NOUN
ejde-850	45	15	,	,	PUNCT
ejde-850	45	16	i.e.	i.e.	X
ejde-850	45	17	,	,	PUNCT
ejde-850	45	18	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-850	45	19	)	)	PUNCT
ejde-850	45	20	:	:	PUNCT
ejde-850	45	21	=	=	SYM
ejde-850	45	22	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-850	45	23	0	0	NUM
ejde-850	45	24	sα−1e−s	sα−1e−s	PROPN
ejde-850	45	25	ds	ds	PROPN
ejde-850	45	26	.	.	PUNCT
ejde-850	46	1	this	this	PRON
ejde-850	46	2	and	and	CCONJ
ejde-850	46	3	the	the	DET
ejde-850	46	4	integral	integral	ADJ
ejde-850	46	5	expression	expression	NOUN
ejde-850	46	6	(	(	PUNCT
ejde-850	46	7	1.2	1.2	NUM
ejde-850	46	8	)	)	PUNCT
ejde-850	46	9	suggest	suggest	VERB
ejde-850	46	10	the	the	DET
ejde-850	46	11	following	follow	VERB
ejde-850	46	12	definition	definition	NOUN
ejde-850	46	13	of	of	ADP
ejde-850	46	14	the	the	DET
ejde-850	46	15	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-850	46	16	linear	linear	NOUN
ejde-850	46	17	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-850	46	18	y(n)(t	y(n)(t	NUM
ejde-850	46	19	)	)	PUNCT
ejde-850	46	20	of	of	ADP
ejde-850	46	21	the	the	DET
ejde-850	46	22	θ	θ	NOUN
ejde-850	46	23	-	-	NOUN
ejde-850	46	24	scheme	scheme	NOUN
ejde-850	46	25	for	for	ADP
ejde-850	46	26	the	the	DET
ejde-850	46	27	caputo	caputo	PROPN
ejde-850	46	28	fdes	fdes	PROPN
ejde-850	46	29	(	(	PUNCT
ejde-850	46	30	1.3	1.3	NUM
ejde-850	46	31	):	):	PUNCT
ejde-850	46	32	y	y	PROPN
ejde-850	46	33	(	(	PUNCT
ejde-850	46	34	n)(t	n)(t	PROPN
ejde-850	46	35	)	)	PUNCT
ejde-850	46	36	=	=	SYM
ejde-850	47	1	y0	y0	NOUN
ejde-850	47	2	+	+	CCONJ
ejde-850	47	3	(	(	PUNCT
ejde-850	47	4	1−	1−	NUM
ejde-850	47	5	θ	θ	NOUN
ejde-850	47	6	)	)	PUNCT
ejde-850	47	7	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-850	47	8	)	)	PUNCT
ejde-850	48	1	∫	∫	PROPN
ejde-850	48	2	t	t	PROPN
ejde-850	48	3	0	0	NUM
ejde-850	49	1	f(ζn(s	f(ζn(s	NOUN
ejde-850	49	2	)	)	PUNCT
ejde-850	49	3	,	,	PUNCT
ejde-850	49	4	y	y	PROPN
ejde-850	49	5	(	(	PUNCT
ejde-850	49	6	n)(ζn(s	n)(ζn(s	NOUN
ejde-850	49	7	)	)	PUNCT
ejde-850	49	8	)	)	PUNCT
ejde-850	49	9	)	)	PUNCT
ejde-850	50	1	(	(	PUNCT
ejde-850	50	2	t−	t−	PRON
ejde-850	50	3	s)1−α	s)1−α	ADJ
ejde-850	50	4	ds	ds	ADJ
ejde-850	50	5	+	+	CCONJ
ejde-850	50	6	θ	θ	PROPN
ejde-850	50	7	γ(α	γ(α	NOUN
ejde-850	50	8	)	)	PUNCT
ejde-850	51	1	∫	∫	PROPN
ejde-850	51	2	t	t	NOUN
ejde-850	51	3	0	0	NUM
ejde-850	51	4	f(λn(s	f(λn(s	NOUN
ejde-850	51	5	)	)	PUNCT
ejde-850	51	6	,	,	PUNCT
ejde-850	51	7	y	y	PROPN
ejde-850	51	8	(	(	PUNCT
ejde-850	51	9	n)(λn(s	n)(λn(s	NOUN
ejde-850	51	10	)	)	PUNCT
ejde-850	51	11	)	)	PUNCT
ejde-850	51	12	)	)	PUNCT
ejde-850	52	1	(	(	PUNCT
ejde-850	52	2	t−	t−	PRON
ejde-850	52	3	s)1−α	s)1−α	ADJ
ejde-850	52	4	ds	ds	X
ejde-850	52	5	(	(	PUNCT
ejde-850	52	6	1.5	1.5	NUM
ejde-850	52	7	)	)	PUNCT
ejde-850	52	8	for	for	ADP
ejde-850	52	9	t	t	PROPN
ejde-850	52	10	∈	∈	PROPN
ejde-850	53	1	[	[	X
ejde-850	53	2	0	0	NUM
ejde-850	53	3	,	,	PUNCT
ejde-850	53	4	t	t	X
ejde-850	53	5	]	]	PUNCT
ejde-850	53	6	.	.	PUNCT
ejde-850	54	1	indeed	indeed	ADV
ejde-850	54	2	,	,	PUNCT
ejde-850	54	3	this	this	DET
ejde-850	54	4	approach	approach	NOUN
ejde-850	54	5	was	be	AUX
ejde-850	54	6	used	use	VERB
ejde-850	54	7	by	by	ADP
ejde-850	54	8	the	the	DET
ejde-850	54	9	authors	author	NOUN
ejde-850	54	10	[	[	X
ejde-850	54	11	14	14	NUM
ejde-850	54	12	]	]	PUNCT
ejde-850	54	13	to	to	PART
ejde-850	54	14	define	define	VERB
ejde-850	54	15	the	the	DET
ejde-850	54	16	euler	euler	NOUN
ejde-850	54	17	-	-	PUNCT
ejde-850	54	18	maruyama	maruyama	NOUN
ejde-850	54	19	scheme	scheme	NOUN
ejde-850	54	20	for	for	ADP
ejde-850	54	21	caputo	caputo	PROPN
ejde-850	54	22	fractional	fractional	PROPN
ejde-850	54	23	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-850	54	24	differential	differential	ADJ
ejde-850	54	25	equations	equation	NOUN
ejde-850	54	26	.	.	PUNCT
ejde-850	55	1	the	the	DET
ejde-850	55	2	θ	θ	NOUN
ejde-850	55	3	-	-	PUNCT
ejde-850	55	4	scheme	scheme	NOUN
ejde-850	55	5	(	(	PUNCT
ejde-850	55	6	1.5	1.5	NUM
ejde-850	55	7	)	)	PUNCT
ejde-850	55	8	can	can	AUX
ejde-850	55	9	be	be	AUX
ejde-850	55	10	written	write	VERB
ejde-850	55	11	step	step	NOUN
ejde-850	55	12	by	by	ADP
ejde-850	55	13	step	step	NOUN
ejde-850	55	14	on	on	ADP
ejde-850	55	15	each	each	DET
ejde-850	55	16	interval	interval	NOUN
ejde-850	55	17	(	(	PUNCT
ejde-850	55	18	kt	kt	PROPN
ejde-850	55	19	n	n	INTJ
ejde-850	55	20	,	,	PUNCT
ejde-850	55	21	(	(	PUNCT
ejde-850	55	22	k+1)t	k+1)t	PROPN
ejde-850	55	23	n	n	X
ejde-850	55	24	]	]	PUNCT
ejde-850	55	25	,	,	PUNCT
ejde-850	55	26	k	k	X
ejde-850	55	27	=	=	PUNCT
ejde-850	55	28	0	0	PROPN
ejde-850	55	29	,	,	PUNCT
ejde-850	55	30	.	.	PUNCT
ejde-850	55	31	.	.	PUNCT
ejde-850	55	32	.	.	PUNCT
ejde-850	56	1	,	,	PUNCT
ejde-850	56	2	n−	n−	NOUN
ejde-850	56	3	1	1	NUM
ejde-850	56	4	.	.	PUNCT
ejde-850	56	5	write	write	VERB
ejde-850	56	6	y	y	PROPN
ejde-850	56	7	(	(	PUNCT
ejde-850	56	8	n	n	CCONJ
ejde-850	56	9	)	)	PUNCT
ejde-850	56	10	k	k	NOUN
ejde-850	57	1	=	=	SYM
ejde-850	57	2	y	y	PROPN
ejde-850	57	3	(	(	PUNCT
ejde-850	57	4	n)(ktn	n)(ktn	PROPN
ejde-850	57	5	)	)	PUNCT
ejde-850	57	6	with	with	ADP
ejde-850	57	7	y	y	PROPN
ejde-850	57	8	(	(	PUNCT
ejde-850	57	9	n	n	CCONJ
ejde-850	57	10	)	)	PUNCT
ejde-850	57	11	0	0	NUM
ejde-850	58	1	=	=	SYM
ejde-850	58	2	y0	y0	NOUN
ejde-850	58	3	.	.	PUNCT
ejde-850	59	1	then	then	ADV
ejde-850	59	2	y	y	PROPN
ejde-850	59	3	(	(	PUNCT
ejde-850	59	4	n	n	CCONJ
ejde-850	59	5	)	)	PUNCT
ejde-850	59	6	k+1	k+1	NOUN
ejde-850	59	7	=	=	SYM
ejde-850	59	8	y	y	PROPN
ejde-850	59	9	(	(	PUNCT
ejde-850	59	10	n	n	CCONJ
ejde-850	59	11	)	)	PUNCT
ejde-850	59	12	0	0	PUNCT
ejde-850	60	1	+	+	CCONJ
ejde-850	60	2	1	1	NUM
ejde-850	60	3	γ(α	γ(α	NOUN
ejde-850	60	4	)	)	PUNCT
ejde-850	60	5	k∑	k∑	NOUN
ejde-850	60	6	j=0	j=0	PROPN
ejde-850	61	1	[	[	PUNCT
ejde-850	61	2	(	(	PUNCT
ejde-850	61	3	1−	1−	NUM
ejde-850	61	4	θ)f(tj	θ)f(tj	NOUN
ejde-850	61	5	,	,	PUNCT
ejde-850	61	6	y	y	PROPN
ejde-850	61	7	(	(	PUNCT
ejde-850	61	8	n	n	CCONJ
ejde-850	61	9	)	)	PUNCT
ejde-850	61	10	j	j	PROPN
ejde-850	61	11	)	)	PUNCT
ejde-850	62	1	+	+	CCONJ
ejde-850	62	2	θf(tj+1	θf(tj+1	NOUN
ejde-850	62	3	,	,	PUNCT
ejde-850	62	4	y	y	PROPN
ejde-850	62	5	(	(	PUNCT
ejde-850	62	6	n	n	CCONJ
ejde-850	62	7	)	)	PUNCT
ejde-850	62	8	j+1	j+1	NUM
ejde-850	62	9	)	)	PUNCT
ejde-850	62	10	]	]	PUNCT
ejde-850	63	1	∫	∫	PROPN
ejde-850	64	1	tj+1	tj+1	PROPN
ejde-850	64	2	tj	tj	NOUN
ejde-850	64	3	1	1	NUM
ejde-850	64	4	(	(	PUNCT
ejde-850	64	5	tk+1	tk+1	NUM
ejde-850	64	6	−	−	PROPN
ejde-850	64	7	s)1−α	s)1−α	ADJ
ejde-850	64	8	ds	ds	ADJ
ejde-850	64	9	=	=	SYM
ejde-850	64	10	y	y	PROPN
ejde-850	64	11	(	(	PUNCT
ejde-850	64	12	n	n	CCONJ
ejde-850	64	13	)	)	PUNCT
ejde-850	64	14	0	0	PUNCT
ejde-850	65	1	+	+	CCONJ
ejde-850	65	2	1	1	NUM
ejde-850	65	3	αγ(α	αγ(α	NUM
ejde-850	65	4	)	)	PUNCT
ejde-850	65	5	k∑	k∑	NOUN
ejde-850	65	6	j=0	j=0	PROPN
ejde-850	65	7	[	[	PUNCT
ejde-850	65	8	(	(	PUNCT
ejde-850	65	9	1−	1−	NUM
ejde-850	65	10	θ)f(tj	θ)f(tj	NOUN
ejde-850	65	11	,	,	PUNCT
ejde-850	65	12	y	y	PROPN
ejde-850	65	13	(	(	PUNCT
ejde-850	65	14	n	n	CCONJ
ejde-850	65	15	)	)	PUNCT
ejde-850	65	16	j	j	PROPN
ejde-850	65	17	)	)	PUNCT
ejde-850	66	1	+	+	CCONJ
ejde-850	66	2	θf(tj+1	θf(tj+1	NOUN
ejde-850	66	3	,	,	PUNCT
ejde-850	66	4	y	y	PROPN
ejde-850	66	5	(	(	PUNCT
ejde-850	66	6	n	n	CCONJ
ejde-850	66	7	)	)	PUNCT
ejde-850	66	8	j+1	j+1	NUM
ejde-850	66	9	)	)	PUNCT
ejde-850	66	10	]	]	PUNCT
ejde-850	66	11	×	×	NOUN
ejde-850	66	12	(	(	PUNCT
ejde-850	66	13	(	(	PUNCT
ejde-850	66	14	tk+1	tk+1	NUM
ejde-850	66	15	−	−	PROPN
ejde-850	66	16	tj	tj	NOUN
ejde-850	66	17	)	)	PUNCT
ejde-850	66	18	α	α	NOUN
ejde-850	66	19	−	−	PROPN
ejde-850	66	20	(	(	PUNCT
ejde-850	66	21	tk+1	tk+1	NUM
ejde-850	66	22	−	−	PROPN
ejde-850	66	23	tj+1	tj+1	X
ejde-850	66	24	)	)	PUNCT
ejde-850	66	25	α	α	NOUN
ejde-850	66	26	)	)	PUNCT
ejde-850	67	1	=	=	SYM
ejde-850	67	2	y	y	PROPN
ejde-850	67	3	(	(	PUNCT
ejde-850	67	4	n	n	CCONJ
ejde-850	67	5	)	)	PUNCT
ejde-850	67	6	0	0	PUNCT
ejde-850	68	1	+	+	CCONJ
ejde-850	68	2	1	1	NUM
ejde-850	68	3	γ(α+	γ(α+	DET
ejde-850	68	4	1	1	NUM
ejde-850	68	5	)	)	PUNCT
ejde-850	68	6	k∑	k∑	NOUN
ejde-850	68	7	j=0	j=0	PROPN
ejde-850	68	8	[	[	PUNCT
ejde-850	68	9	(	(	PUNCT
ejde-850	68	10	1−	1−	NUM
ejde-850	68	11	θ)f(tj	θ)f(tj	NOUN
ejde-850	68	12	,	,	PUNCT
ejde-850	68	13	y	y	PROPN
ejde-850	68	14	(	(	PUNCT
ejde-850	68	15	n	n	CCONJ
ejde-850	68	16	)	)	PUNCT
ejde-850	68	17	j	j	PROPN
ejde-850	68	18	)	)	PUNCT
ejde-850	69	1	+	+	CCONJ
ejde-850	69	2	θf(tj+1	θf(tj+1	NOUN
ejde-850	69	3	,	,	PUNCT
ejde-850	69	4	y	y	PROPN
ejde-850	69	5	(	(	PUNCT
ejde-850	69	6	n	n	CCONJ
ejde-850	69	7	)	)	PUNCT
ejde-850	69	8	j+1	j+1	NUM
ejde-850	69	9	)	)	PUNCT
ejde-850	69	10	]	]	PUNCT
ejde-850	69	11	×	×	NOUN
ejde-850	69	12	(	(	PUNCT
ejde-850	69	13	(	(	PUNCT
ejde-850	69	14	k	k	X
ejde-850	69	15	+	+	PROPN
ejde-850	69	16	1−	1−	NUM
ejde-850	69	17	j)α	j)α	X
ejde-850	69	18	−	−	PROPN
ejde-850	70	1	(	(	PUNCT
ejde-850	70	2	k	k	NOUN
ejde-850	70	3	−	−	PROPN
ejde-850	70	4	j)α	j)α	NOUN
ejde-850	70	5	)	)	PUNCT
ejde-850	70	6	(	(	PUNCT
ejde-850	70	7	t	t	PROPN
ejde-850	70	8	n	n	CCONJ
ejde-850	70	9	)	)	PUNCT
ejde-850	70	10	α	α	NOUN
ejde-850	70	11	.	.	PUNCT
ejde-850	71	1	ejde-2025/05	ejde-2025/05	NOUN
ejde-850	71	2	θ	θ	PUNCT
ejde-850	71	3	-	-	PUNCT
ejde-850	71	4	scheme	scheme	NOUN
ejde-850	71	5	3	3	NUM
ejde-850	71	6	this	this	PRON
ejde-850	71	7	gives	give	VERB
ejde-850	71	8	the	the	DET
ejde-850	71	9	recursive	recursive	ADJ
ejde-850	71	10	formula	formula	NOUN
ejde-850	71	11	y	y	PROPN
ejde-850	71	12	(	(	PUNCT
ejde-850	71	13	n	n	CCONJ
ejde-850	71	14	)	)	PUNCT
ejde-850	71	15	k+1	k+1	NOUN
ejde-850	71	16	=	=	SYM
ejde-850	71	17	y	y	PROPN
ejde-850	71	18	(	(	PUNCT
ejde-850	71	19	n	n	CCONJ
ejde-850	71	20	)	)	PUNCT
ejde-850	71	21	0	0	PUNCT
ejde-850	72	1	+	+	CCONJ
ejde-850	72	2	k∑	k∑	ADJ
ejde-850	72	3	j=0	j=0	PROPN
ejde-850	72	4	γk−j	γk−j	PROPN
ejde-850	72	5	[	[	PUNCT
ejde-850	72	6	(	(	PUNCT
ejde-850	72	7	1−	1−	NUM
ejde-850	72	8	θ)f(tj	θ)f(tj	NOUN
ejde-850	72	9	,	,	PUNCT
ejde-850	72	10	y	y	PROPN
ejde-850	72	11	(	(	PUNCT
ejde-850	72	12	n	n	CCONJ
ejde-850	72	13	)	)	PUNCT
ejde-850	72	14	j	j	PROPN
ejde-850	72	15	)	)	PUNCT
ejde-850	73	1	+	+	CCONJ
ejde-850	73	2	θf(tj+1	θf(tj+1	NOUN
ejde-850	73	3	,	,	PUNCT
ejde-850	73	4	y	y	PROPN
ejde-850	73	5	(	(	PUNCT
ejde-850	73	6	n	n	CCONJ
ejde-850	73	7	)	)	PUNCT
ejde-850	73	8	j+1	j+1	NUM
ejde-850	73	9	)	)	PUNCT
ejde-850	73	10	]	]	PUNCT
ejde-850	74	1	(	(	PUNCT
ejde-850	74	2	t	t	PROPN
ejde-850	74	3	n	n	CCONJ
ejde-850	74	4	)	)	PUNCT
ejde-850	74	5	α	α	PROPN
ejde-850	74	6	(	(	PUNCT
ejde-850	74	7	1.6	1.6	NUM
ejde-850	74	8	)	)	PUNCT
ejde-850	74	9	for	for	ADP
ejde-850	74	10	k	k	PROPN
ejde-850	74	11	=	=	SYM
ejde-850	74	12	0	0	PROPN
ejde-850	74	13	,	,	PUNCT
ejde-850	74	14	.	.	PUNCT
ejde-850	74	15	.	.	PUNCT
ejde-850	74	16	.	.	PUNCT
ejde-850	75	1	,	,	PUNCT
ejde-850	75	2	n−	n−	NOUN
ejde-850	75	3	1	1	NUM
ejde-850	75	4	,	,	PUNCT
ejde-850	75	5	here	here	ADV
ejde-850	75	6	γj	γj	ADP
ejde-850	75	7	:	:	PUNCT
ejde-850	75	8	=	=	SYM
ejde-850	75	9	1	1	NUM
ejde-850	75	10	γ(α+	γ(α+	PRON
ejde-850	75	11	1	1	NUM
ejde-850	75	12	)	)	PUNCT
ejde-850	75	13	(	(	PUNCT
ejde-850	75	14	(	(	PUNCT
ejde-850	75	15	j	j	PROPN
ejde-850	75	16	+	+	PROPN
ejde-850	75	17	1)α	1)α	NUM
ejde-850	75	18	−	−	PROPN
ejde-850	75	19	jα	jα	NOUN
ejde-850	75	20	)	)	PUNCT
ejde-850	75	21	.	.	PUNCT
ejde-850	76	1	note	note	VERB
ejde-850	76	2	that	that	SCONJ
ejde-850	76	3	γj	γj	ADP
ejde-850	76	4	decreases	decrease	VERB
ejde-850	76	5	from	from	ADP
ejde-850	76	6	γ0	γ0	NOUN
ejde-850	76	7	=	=	SYM
ejde-850	76	8	1	1	NUM
ejde-850	76	9	γ(α+1	γ(α+1	NOUN
ejde-850	76	10	)	)	PUNCT
ejde-850	76	11	as	as	ADP
ejde-850	76	12	j	j	PROPN
ejde-850	76	13	increases	increase	NOUN
ejde-850	76	14	,	,	PUNCT
ejde-850	76	15	i.e.	i.e.	X
ejde-850	76	16	,	,	PUNCT
ejde-850	76	17	the	the	DET
ejde-850	76	18	weighting	weighting	NOUN
ejde-850	76	19	of	of	ADP
ejde-850	76	20	the	the	DET
ejde-850	76	21	contribution	contribution	NOUN
ejde-850	76	22	of	of	ADP
ejde-850	76	23	f(tj	f(tj	PROPN
ejde-850	76	24	,	,	PUNCT
ejde-850	76	25	y	y	PROPN
ejde-850	76	26	(	(	PUNCT
ejde-850	76	27	n	n	CCONJ
ejde-850	76	28	)	)	PUNCT
ejde-850	76	29	j	j	PROPN
ejde-850	76	30	)	)	PUNCT
ejde-850	76	31	and	and	CCONJ
ejde-850	76	32	f(tj+1	f(tj+1	PROPN
ejde-850	76	33	,	,	PUNCT
ejde-850	76	34	y	y	PROPN
ejde-850	76	35	(	(	PUNCT
ejde-850	76	36	n	n	CCONJ
ejde-850	76	37	)	)	PUNCT
ejde-850	76	38	j+1	j+1	NUM
ejde-850	76	39	)	)	PUNCT
ejde-850	76	40	for	for	ADP
ejde-850	76	41	a	a	DET
ejde-850	76	42	given	give	VERB
ejde-850	76	43	j	j	PROPN
ejde-850	76	44	decreases	decrease	NOUN
ejde-850	76	45	as	as	ADP
ejde-850	76	46	n	n	DET
ejde-850	76	47	increases	increase	NOUN
ejde-850	76	48	.	.	PUNCT
ejde-850	77	1	this	this	DET
ejde-850	77	2	scheme	scheme	NOUN
ejde-850	77	3	(	(	PUNCT
ejde-850	77	4	1.6	1.6	NUM
ejde-850	77	5	)	)	PUNCT
ejde-850	77	6	is	be	AUX
ejde-850	77	7	known	know	VERB
ejde-850	77	8	in	in	ADP
ejde-850	77	9	the	the	DET
ejde-850	77	10	literature	literature	NOUN
ejde-850	77	11	as	as	ADP
ejde-850	77	12	the	the	DET
ejde-850	77	13	adams	adams	PROPN
ejde-850	77	14	-	-	PUNCT
ejde-850	77	15	bashford	bashford	NOUN
ejde-850	77	16	scheme	scheme	NOUN
ejde-850	77	17	for	for	ADP
ejde-850	77	18	θ	θ	PROPN
ejde-850	77	19	=	=	SYM
ejde-850	77	20	0	0	NUM
ejde-850	77	21	and	and	CCONJ
ejde-850	77	22	adams	adams	PROPN
ejde-850	77	23	-	-	PUNCT
ejde-850	77	24	moulton	moulton	PROPN
ejde-850	77	25	scheme	scheme	NOUN
ejde-850	77	26	for	for	ADP
ejde-850	77	27	θ	θ	PROPN
ejde-850	77	28	=	=	SYM
ejde-850	77	29	1	1	NUM
ejde-850	77	30	,	,	PUNCT
ejde-850	77	31	see	see	VERB
ejde-850	77	32	[	[	X
ejde-850	77	33	9	9	NUM
ejde-850	77	34	,	,	PUNCT
ejde-850	77	35	10	10	NUM
ejde-850	77	36	,	,	PUNCT
ejde-850	77	37	11	11	NUM
ejde-850	77	38	]	]	PUNCT
ejde-850	77	39	.	.	PUNCT
ejde-850	78	1	these	these	PRON
ejde-850	78	2	are	be	AUX
ejde-850	78	3	the	the	DET
ejde-850	78	4	counterparts	counterpart	NOUN
ejde-850	78	5	of	of	ADP
ejde-850	78	6	the	the	DET
ejde-850	78	7	explicit	explicit	ADJ
ejde-850	78	8	and	and	CCONJ
ejde-850	78	9	implicit	implicit	ADJ
ejde-850	78	10	euler	euler	NOUN
ejde-850	78	11	schemes	scheme	NOUN
ejde-850	78	12	for	for	ADP
ejde-850	78	13	caputo	caputo	PROPN
ejde-850	78	14	fdes	fde	NOUN
ejde-850	78	15	.	.	PUNCT
ejde-850	79	1	they	they	PRON
ejde-850	79	2	were	be	AUX
ejde-850	79	3	also	also	ADV
ejde-850	79	4	given	give	VERB
ejde-850	79	5	without	without	ADP
ejde-850	79	6	derivation	derivation	NOUN
ejde-850	79	7	or	or	CCONJ
ejde-850	79	8	error	error	NOUN
ejde-850	79	9	bound	bind	VERB
ejde-850	79	10	in	in	ADP
ejde-850	79	11	[	[	X
ejde-850	79	12	16	16	NUM
ejde-850	79	13	,	,	PUNCT
ejde-850	79	14	p.	p.	NOUN
ejde-850	79	15	19	19	NUM
ejde-850	79	16	]	]	PUNCT
ejde-850	79	17	.	.	PUNCT
ejde-850	80	1	when	when	SCONJ
ejde-850	80	2	α	α	PRON
ejde-850	80	3	=	=	SYM
ejde-850	80	4	1	1	NUM
ejde-850	80	5	,	,	PUNCT
ejde-850	80	6	in	in	ADP
ejde-850	80	7	which	which	DET
ejde-850	80	8	case	case	NOUN
ejde-850	80	9	the	the	DET
ejde-850	80	10	weights	weight	NOUN
ejde-850	80	11	γj	γj	ADP
ejde-850	80	12	≡	≡	PROPN
ejde-850	80	13	1	1	NUM
ejde-850	80	14	,	,	PUNCT
ejde-850	80	15	the	the	DET
ejde-850	80	16	expression	expression	NOUN
ejde-850	80	17	(	(	PUNCT
ejde-850	80	18	1.6	1.6	NUM
ejde-850	80	19	)	)	PUNCT
ejde-850	80	20	reduces	reduce	VERB
ejde-850	80	21	to	to	ADP
ejde-850	80	22	θ	θ	NOUN
ejde-850	80	23	-	-	NOUN
ejde-850	80	24	scheme	scheme	NOUN
ejde-850	80	25	(	(	PUNCT
ejde-850	80	26	1.1	1.1	NUM
ejde-850	80	27	)	)	PUNCT
ejde-850	80	28	for	for	ADP
ejde-850	80	29	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-850	80	30	differential	differential	ADJ
ejde-850	80	31	equations	equation	NOUN
ejde-850	80	32	(	(	PUNCT
ejde-850	80	33	odes	ode	NOUN
ejde-850	80	34	)	)	PUNCT
ejde-850	80	35	.	.	PUNCT
ejde-850	81	1	for	for	ADP
ejde-850	81	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-850	81	3	this	this	PRON
ejde-850	81	4	will	will	AUX
ejde-850	81	5	be	be	AUX
ejde-850	81	6	shown	show	VERB
ejde-850	81	7	for	for	ADP
ejde-850	81	8	the	the	DET
ejde-850	81	9	case	case	NOUN
ejde-850	81	10	θ	θ	NOUN
ejde-850	81	11	=	=	SYM
ejde-850	82	1	0	0	X
ejde-850	82	2	.	.	PUNCT
ejde-850	83	1	y	y	PROPN
ejde-850	83	2	(	(	PUNCT
ejde-850	83	3	n	n	CCONJ
ejde-850	83	4	)	)	PUNCT
ejde-850	83	5	k+1	k+1	NOUN
ejde-850	83	6	=	=	SYM
ejde-850	83	7	y	y	PROPN
ejde-850	83	8	(	(	PUNCT
ejde-850	83	9	n	n	CCONJ
ejde-850	83	10	)	)	PUNCT
ejde-850	83	11	0	0	PUNCT
ejde-850	84	1	+	+	CCONJ
ejde-850	84	2	k∑	k∑	ADJ
ejde-850	84	3	j=0	j=0	PROPN
ejde-850	84	4	f(tj	f(tj	PROPN
ejde-850	84	5	,	,	PUNCT
ejde-850	84	6	y	y	PROPN
ejde-850	84	7	(	(	PUNCT
ejde-850	84	8	n	n	CCONJ
ejde-850	84	9	)	)	PUNCT
ejde-850	84	10	j	j	PROPN
ejde-850	84	11	)	)	PUNCT
ejde-850	84	12	t	t	PROPN
ejde-850	85	1	n	n	NOUN
ejde-850	85	2	,	,	PUNCT
ejde-850	85	3	k	k	PROPN
ejde-850	85	4	=	=	PUNCT
ejde-850	85	5	0	0	PROPN
ejde-850	85	6	,	,	PUNCT
ejde-850	85	7	.	.	PUNCT
ejde-850	85	8	.	.	PUNCT
ejde-850	85	9	.	.	PUNCT
ejde-850	86	1	,	,	PUNCT
ejde-850	86	2	n−	n−	NOUN
ejde-850	86	3	1	1	NUM
ejde-850	86	4	,	,	PUNCT
ejde-850	86	5	which	which	PRON
ejde-850	86	6	gives	give	VERB
ejde-850	86	7	y	y	PROPN
ejde-850	86	8	(	(	PUNCT
ejde-850	86	9	n	n	CCONJ
ejde-850	86	10	)	)	PUNCT
ejde-850	86	11	1	1	NUM
ejde-850	86	12	=	=	SYM
ejde-850	86	13	y	y	PROPN
ejde-850	86	14	(	(	PUNCT
ejde-850	86	15	n	n	CCONJ
ejde-850	86	16	)	)	PUNCT
ejde-850	86	17	0	0	PUNCT
ejde-850	87	1	+	+	CCONJ
ejde-850	87	2	f(t0	f(t0	NOUN
ejde-850	87	3	,	,	PUNCT
ejde-850	87	4	y	y	PROPN
ejde-850	87	5	(	(	PUNCT
ejde-850	87	6	n	n	CCONJ
ejde-850	87	7	)	)	PUNCT
ejde-850	87	8	0	0	NUM
ejde-850	87	9	)	)	PUNCT
ejde-850	87	10	t	t	PROPN
ejde-850	87	11	n	n	PROPN
ejde-850	87	12	,	,	PUNCT
ejde-850	87	13	y	y	PROPN
ejde-850	87	14	(	(	PUNCT
ejde-850	87	15	n	n	CCONJ
ejde-850	87	16	)	)	PUNCT
ejde-850	87	17	2	2	NUM
ejde-850	87	18	=	=	SYM
ejde-850	87	19	y	y	PROPN
ejde-850	87	20	(	(	PUNCT
ejde-850	87	21	n	n	CCONJ
ejde-850	87	22	)	)	PUNCT
ejde-850	87	23	0	0	PUNCT
ejde-850	88	1	+	+	CCONJ
ejde-850	88	2	f(t0	f(t0	NOUN
ejde-850	88	3	,	,	PUNCT
ejde-850	88	4	y	y	PROPN
ejde-850	88	5	(	(	PUNCT
ejde-850	88	6	n	n	CCONJ
ejde-850	88	7	)	)	PUNCT
ejde-850	88	8	0	0	NUM
ejde-850	88	9	)	)	PUNCT
ejde-850	88	10	t	t	PROPN
ejde-850	88	11	n	n	NOUN
ejde-850	88	12	+	+	NUM
ejde-850	88	13	f(t1	f(t1	NOUN
ejde-850	88	14	,	,	PUNCT
ejde-850	88	15	y	y	PROPN
ejde-850	88	16	(	(	PUNCT
ejde-850	88	17	n	n	CCONJ
ejde-850	88	18	)	)	PUNCT
ejde-850	88	19	1	1	NUM
ejde-850	88	20	)	)	PUNCT
ejde-850	88	21	t	t	NOUN
ejde-850	88	22	n	n	NOUN
ejde-850	88	23	=	=	SYM
ejde-850	88	24	y	y	PROPN
ejde-850	88	25	(	(	PUNCT
ejde-850	88	26	n	n	CCONJ
ejde-850	88	27	)	)	PUNCT
ejde-850	88	28	1	1	NUM
ejde-850	88	29	+	+	NUM
ejde-850	88	30	f(t1	f(t1	NOUN
ejde-850	88	31	,	,	PUNCT
ejde-850	88	32	y	y	PROPN
ejde-850	88	33	(	(	PUNCT
ejde-850	88	34	n	n	CCONJ
ejde-850	88	35	)	)	PUNCT
ejde-850	88	36	1	1	NUM
ejde-850	88	37	)	)	PUNCT
ejde-850	88	38	t	t	PROPN
ejde-850	88	39	n	n	NOUN
ejde-850	88	40	,	,	PUNCT
ejde-850	88	41	and	and	CCONJ
ejde-850	88	42	so	so	ADV
ejde-850	88	43	on	on	ADV
ejde-850	88	44	,	,	PUNCT
ejde-850	88	45	culminating	culminate	VERB
ejde-850	88	46	in	in	ADP
ejde-850	88	47	y	y	PROPN
ejde-850	88	48	(	(	PUNCT
ejde-850	88	49	n	n	CCONJ
ejde-850	88	50	)	)	PUNCT
ejde-850	88	51	k+1	k+1	NOUN
ejde-850	88	52	=	=	SYM
ejde-850	88	53	y	y	PROPN
ejde-850	88	54	(	(	PUNCT
ejde-850	88	55	n	n	CCONJ
ejde-850	88	56	)	)	PUNCT
ejde-850	88	57	k	k	NOUN
ejde-850	88	58	+	+	PUNCT
ejde-850	88	59	f(tk	f(tk	PROPN
ejde-850	88	60	,	,	PUNCT
ejde-850	88	61	y	y	PROPN
ejde-850	88	62	(	(	PUNCT
ejde-850	88	63	n	n	CCONJ
ejde-850	88	64	)	)	PUNCT
ejde-850	88	65	k	k	X
ejde-850	88	66	)	)	PUNCT
ejde-850	88	67	t	t	PROPN
ejde-850	88	68	n	n	PROPN
ejde-850	88	69	.	.	PUNCT
ejde-850	89	1	the	the	DET
ejde-850	89	2	case	case	NOUN
ejde-850	89	3	θ	θ	X
ejde-850	89	4	=	=	SYM
ejde-850	89	5	1	1	NUM
ejde-850	89	6	and	and	CCONJ
ejde-850	89	7	the	the	DET
ejde-850	89	8	general	general	ADJ
ejde-850	89	9	case	case	NOUN
ejde-850	89	10	are	be	AUX
ejde-850	89	11	similar	similar	ADJ
ejde-850	89	12	.	.	PUNCT
ejde-850	90	1	this	this	DET
ejde-850	90	2	article	article	NOUN
ejde-850	90	3	is	be	AUX
ejde-850	90	4	organized	organize	VERB
ejde-850	90	5	as	as	SCONJ
ejde-850	90	6	follows	follow	VERB
ejde-850	90	7	:	:	PUNCT
ejde-850	90	8	in	in	ADP
ejde-850	90	9	section	section	NOUN
ejde-850	90	10	2	2	NUM
ejde-850	90	11	,	,	PUNCT
ejde-850	90	12	we	we	PRON
ejde-850	90	13	give	give	VERB
ejde-850	90	14	a	a	DET
ejde-850	90	15	setting	setting	NOUN
ejde-850	90	16	of	of	ADP
ejde-850	90	17	the	the	DET
ejde-850	90	18	problem	problem	NOUN
ejde-850	90	19	and	and	CCONJ
ejde-850	90	20	state	state	VERB
ejde-850	90	21	the	the	DET
ejde-850	90	22	main	main	ADJ
ejde-850	90	23	result	result	NOUN
ejde-850	90	24	of	of	ADP
ejde-850	90	25	the	the	DET
ejde-850	90	26	paper	paper	NOUN
ejde-850	90	27	(	(	PUNCT
ejde-850	90	28	theorem	theorem	VERB
ejde-850	90	29	2.1	2.1	NUM
ejde-850	90	30	)	)	PUNCT
ejde-850	90	31	on	on	ADP
ejde-850	90	32	θ	θ	NOUN
ejde-850	90	33	-	-	NOUN
ejde-850	90	34	scheme	scheme	NOUN
ejde-850	90	35	.	.	PUNCT
ejde-850	91	1	section	section	NOUN
ejde-850	91	2	3	3	NUM
ejde-850	91	3	is	be	AUX
ejde-850	91	4	devoted	devote	VERB
ejde-850	91	5	to	to	ADP
ejde-850	91	6	proving	prove	VERB
ejde-850	91	7	the	the	DET
ejde-850	91	8	main	main	ADJ
ejde-850	91	9	result	result	NOUN
ejde-850	91	10	.	.	PUNCT
ejde-850	92	1	finally	finally	ADV
ejde-850	92	2	,	,	PUNCT
ejde-850	92	3	in	in	ADP
ejde-850	92	4	section	section	NOUN
ejde-850	92	5	4	4	NUM
ejde-850	92	6	,	,	PUNCT
ejde-850	92	7	a	a	DET
ejde-850	92	8	simple	simple	ADJ
ejde-850	92	9	example	example	NOUN
ejde-850	92	10	is	be	AUX
ejde-850	92	11	studied	study	VERB
ejde-850	92	12	numerically	numerically	ADV
ejde-850	92	13	.	.	PUNCT
ejde-850	93	1	2	2	X
ejde-850	93	2	.	.	X
ejde-850	93	3	main	main	ADJ
ejde-850	93	4	result	result	NOUN
ejde-850	93	5	fix	fix	NOUN
ejde-850	93	6	t	t	X
ejde-850	93	7	>	>	X
ejde-850	93	8	0	0	PUNCT
ejde-850	94	1	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-850	94	2	and	and	CCONJ
ejde-850	94	3	consider	consider	VERB
ejde-850	94	4	the	the	DET
ejde-850	94	5	caputo	caputo	PROPN
ejde-850	94	6	fdes	fde	NOUN
ejde-850	94	7	(	(	PUNCT
ejde-850	94	8	1.3	1.3	NUM
ejde-850	94	9	)	)	PUNCT
ejde-850	94	10	of	of	ADP
ejde-850	94	11	order	order	NOUN
ejde-850	94	12	α	α	X
ejde-850	94	13	∈	∈	PROPN
ejde-850	94	14	(	(	PUNCT
ejde-850	94	15	0	0	NUM
ejde-850	94	16	,	,	PUNCT
ejde-850	94	17	1	1	NUM
ejde-850	94	18	)	)	PUNCT
ejde-850	94	19	on	on	ADP
ejde-850	94	20	the	the	DET
ejde-850	94	21	interval	interval	NOUN
ejde-850	94	22	[	[	X
ejde-850	94	23	0	0	NUM
ejde-850	94	24	,	,	PUNCT
ejde-850	94	25	t	t	NOUN
ejde-850	94	26	]	]	PUNCT
ejde-850	95	1	where	where	SCONJ
ejde-850	95	2	f	f	X
ejde-850	95	3	:	:	PUNCT
ejde-850	96	1	[	[	X
ejde-850	96	2	0	0	NUM
ejde-850	96	3	,	,	PUNCT
ejde-850	96	4	t	t	X
ejde-850	96	5	]	]	X
ejde-850	96	6	×	×	PROPN
ejde-850	96	7	rd	rd	PROPN
ejde-850	96	8	→	→	SYM
ejde-850	96	9	rd	rd	NOUN
ejde-850	96	10	satisfies	satisfy	VERB
ejde-850	96	11	the	the	DET
ejde-850	96	12	following	follow	VERB
ejde-850	96	13	conditions	condition	NOUN
ejde-850	96	14	(	(	PUNCT
ejde-850	96	15	h1	h1	NOUN
ejde-850	96	16	)	)	PUNCT
ejde-850	96	17	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-850	96	18	continuity	continuity	NOUN
ejde-850	96	19	with	with	ADP
ejde-850	96	20	respect	respect	NOUN
ejde-850	96	21	to	to	ADP
ejde-850	96	22	the	the	DET
ejde-850	96	23	second	second	ADJ
ejde-850	96	24	variable	variable	NOUN
ejde-850	96	25	:	:	PUNCT
ejde-850	96	26	there	there	PRON
ejde-850	96	27	exists	exist	VERB
ejde-850	96	28	l1	l1	PROPN
ejde-850	96	29	>	>	X
ejde-850	96	30	0	0	NUM
ejde-850	97	1	such	such	ADJ
ejde-850	97	2	that	that	PRON
ejde-850	97	3	for	for	ADP
ejde-850	97	4	all	all	DET
ejde-850	97	5	y	y	PROPN
ejde-850	97	6	,	,	PUNCT
ejde-850	97	7	y1	y1	PROPN
ejde-850	97	8	∈	∈	PROPN
ejde-850	97	9	rd	rd	PROPN
ejde-850	97	10	,	,	PUNCT
ejde-850	97	11	t	t	PROPN
ejde-850	97	12	∈	∈	PROPN
ejde-850	98	1	[	[	X
ejde-850	98	2	0	0	NUM
ejde-850	98	3	,	,	PUNCT
ejde-850	98	4	t	t	X
ejde-850	98	5	]	]	PUNCT
ejde-850	98	6	,	,	PUNCT
ejde-850	98	7	∥f(t	∥f(t	PROPN
ejde-850	98	8	,	,	PUNCT
ejde-850	98	9	y)−	y)−	PROPN
ejde-850	98	10	f(t	f(t	NOUN
ejde-850	98	11	,	,	PUNCT
ejde-850	98	12	y1)∥	y1)∥	PROPN
ejde-850	98	13	≤	≤	NOUN
ejde-850	98	14	l1∥y	l1∥y	NOUN
ejde-850	98	15	−	−	PROPN
ejde-850	98	16	y1∥.	y1∥.	PROPN
ejde-850	98	17	(	(	PUNCT
ejde-850	98	18	h2	h2	PROPN
ejde-850	98	19	)	)	PUNCT
ejde-850	98	20	hölder	hölder	NOUN
ejde-850	98	21	continuity	continuity	NOUN
ejde-850	98	22	with	with	ADP
ejde-850	98	23	respect	respect	NOUN
ejde-850	98	24	to	to	ADP
ejde-850	98	25	the	the	DET
ejde-850	98	26	first	first	ADJ
ejde-850	98	27	variable	variable	NOUN
ejde-850	98	28	:	:	PUNCT
ejde-850	98	29	there	there	PRON
ejde-850	98	30	exists	exist	VERB
ejde-850	98	31	l2	l2	NOUN
ejde-850	98	32	>	>	X
ejde-850	98	33	0	0	PUNCT
ejde-850	99	1	and	and	CCONJ
ejde-850	99	2	β	β	X
ejde-850	99	3	∈	∈	PROPN
ejde-850	100	1	[	[	X
ejde-850	100	2	0	0	NUM
ejde-850	100	3	,	,	PUNCT
ejde-850	100	4	1	1	NUM
ejde-850	100	5	]	]	PUNCT
ejde-850	100	6	such	such	ADJ
ejde-850	100	7	that	that	SCONJ
ejde-850	100	8	for	for	ADP
ejde-850	100	9	all	all	DET
ejde-850	100	10	y	y	PROPN
ejde-850	100	11	∈	∈	PROPN
ejde-850	100	12	rd	rd	PROPN
ejde-850	100	13	,	,	PUNCT
ejde-850	100	14	t	t	PROPN
ejde-850	100	15	,	,	PUNCT
ejde-850	100	16	t1	t1	NOUN
ejde-850	100	17	∈	∈	PROPN
ejde-850	101	1	[	[	X
ejde-850	101	2	0	0	NUM
ejde-850	101	3	,	,	PUNCT
ejde-850	101	4	t	t	X
ejde-850	101	5	]	]	PUNCT
ejde-850	101	6	∥f(t	∥f(t	PROPN
ejde-850	101	7	,	,	PUNCT
ejde-850	101	8	y)−	y)−	PROPN
ejde-850	101	9	f(t1	f(t1	NOUN
ejde-850	101	10	,	,	PUNCT
ejde-850	101	11	y)∥	y)∥	X
ejde-850	101	12	≤	≤	PROPN
ejde-850	101	13	l2|t−	l2|t−	PROPN
ejde-850	101	14	t1|β	t1|β	PROPN
ejde-850	101	15	.	.	PUNCT
ejde-850	102	1	4	4	NUM
ejde-850	102	2	t.	t.	PROPN
ejde-850	102	3	s.	s.	PROPN
ejde-850	102	4	doan	doan	PROPN
ejde-850	102	5	,	,	PUNCT
ejde-850	102	6	p.	p.	PROPN
ejde-850	102	7	t.	t.	PROPN
ejde-850	102	8	huong	huong	PROPN
ejde-850	102	9	,	,	PUNCT
ejde-850	103	1	p.	p.	PROPN
ejde-850	103	2	e.	e.	PROPN
ejde-850	103	3	kloeden	kloeden	PROPN
ejde-850	103	4	ejde-2025/05	ejde-2025/05	NOUN
ejde-850	103	5	as	as	ADP
ejde-850	103	6	a	a	DET
ejde-850	103	7	consequence	consequence	NOUN
ejde-850	103	8	,	,	PUNCT
ejde-850	103	9	the	the	DET
ejde-850	103	10	function	function	NOUN
ejde-850	103	11	f	f	PROPN
ejde-850	103	12	also	also	ADV
ejde-850	103	13	satisfies	satisfy	VERB
ejde-850	103	14	a	a	DET
ejde-850	103	15	linear	linear	ADJ
ejde-850	103	16	growth	growth	NOUN
ejde-850	103	17	bound	bind	VERB
ejde-850	103	18	∥f(t	∥f(t	PROPN
ejde-850	103	19	,	,	PUNCT
ejde-850	103	20	y)∥	y)∥	X
ejde-850	104	1	≤	≤	NOUN
ejde-850	104	2	m	m	VERB
ejde-850	105	1	+	+	X
ejde-850	105	2	l1∥y∥	l1∥y∥	PROPN
ejde-850	105	3	,	,	PUNCT
ejde-850	105	4	y	y	PROPN
ejde-850	105	5	∈	∈	PROPN
ejde-850	105	6	rd	rd	PROPN
ejde-850	105	7	,	,	PUNCT
ejde-850	105	8	t	t	PROPN
ejde-850	105	9	∈	∈	PROPN
ejde-850	106	1	[	[	X
ejde-850	106	2	0	0	NUM
ejde-850	106	3	,	,	PUNCT
ejde-850	106	4	t	t	X
ejde-850	106	5	]	]	PUNCT
ejde-850	106	6	,	,	PUNCT
ejde-850	106	7	(	(	PUNCT
ejde-850	106	8	2.1	2.1	NUM
ejde-850	106	9	)	)	PUNCT
ejde-850	106	10	with	with	ADP
ejde-850	106	11	m	m	PRON
ejde-850	106	12	:	:	PUNCT
ejde-850	106	13	=	=	SYM
ejde-850	106	14	maxt∈[0,t	maxt∈[0,t	NOUN
ejde-850	106	15	]	]	X
ejde-850	107	1	∥f(t	∥f(t	NOUN
ejde-850	107	2	,	,	PUNCT
ejde-850	107	3	0)∥.	0)∥.	NUM
ejde-850	107	4	then	then	ADV
ejde-850	107	5	,	,	PUNCT
ejde-850	107	6	(	(	PUNCT
ejde-850	107	7	1.3	1.3	NUM
ejde-850	107	8	)	)	PUNCT
ejde-850	107	9	with	with	ADP
ejde-850	107	10	the	the	DET
ejde-850	107	11	initial	initial	ADJ
ejde-850	107	12	value	value	NOUN
ejde-850	107	13	y	y	PROPN
ejde-850	107	14	(	(	PUNCT
ejde-850	107	15	0	0	NUM
ejde-850	107	16	)	)	PUNCT
ejde-850	107	17	=	=	SYM
ejde-850	107	18	y0	y0	PROPN
ejde-850	107	19	∈	∈	PROPN
ejde-850	107	20	rd	rd	NOUN
ejde-850	107	21	has	have	VERB
ejde-850	107	22	a	a	DET
ejde-850	107	23	unique	unique	ADJ
ejde-850	107	24	solution	solution	NOUN
ejde-850	107	25	on	on	ADP
ejde-850	107	26	[	[	X
ejde-850	107	27	0	0	NUM
ejde-850	107	28	,	,	PUNCT
ejde-850	107	29	t	t	PROPN
ejde-850	107	30	]	]	PUNCT
ejde-850	107	31	denoted	denote	VERB
ejde-850	107	32	by	by	ADP
ejde-850	107	33	y	y	PROPN
ejde-850	107	34	(	(	PUNCT
ejde-850	107	35	t	t	PROPN
ejde-850	107	36	)	)	PUNCT
ejde-850	107	37	,	,	PUNCT
ejde-850	107	38	which	which	PRON
ejde-850	107	39	satisfies	satisfy	VERB
ejde-850	107	40	the	the	DET
ejde-850	107	41	integral	integral	ADJ
ejde-850	107	42	representation	representation	NOUN
ejde-850	107	43	(	(	PUNCT
ejde-850	107	44	1.4	1.4	NUM
ejde-850	107	45	)	)	PUNCT
ejde-850	107	46	(	(	PUNCT
ejde-850	107	47	see	see	VERB
ejde-850	107	48	e.g.	e.g.	ADV
ejde-850	107	49	,	,	PUNCT
ejde-850	107	50	[	[	X
ejde-850	107	51	2	2	NUM
ejde-850	107	52	,	,	PUNCT
ejde-850	107	53	theorem	theorem	VERB
ejde-850	107	54	2	2	NUM
ejde-850	107	55	]	]	PUNCT
ejde-850	107	56	and	and	CCONJ
ejde-850	107	57	[	[	X
ejde-850	107	58	27	27	NUM
ejde-850	107	59	,	,	PUNCT
ejde-850	107	60	theorem	theorem	VERB
ejde-850	107	61	6.4	6.4	NUM
ejde-850	107	62	]	]	PUNCT
ejde-850	107	63	)	)	PUNCT
ejde-850	107	64	.	.	PUNCT
ejde-850	108	1	notice	notice	VERB
ejde-850	108	2	that	that	SCONJ
ejde-850	108	3	the	the	DET
ejde-850	108	4	kernel	kernel	NOUN
ejde-850	108	5	(	(	PUNCT
ejde-850	108	6	t	t	PROPN
ejde-850	108	7	−	−	PROPN
ejde-850	108	8	s)α−1	s)α−1	NOUN
ejde-850	108	9	of	of	ADP
ejde-850	108	10	(	(	PUNCT
ejde-850	108	11	1.4	1.4	NUM
ejde-850	108	12	)	)	PUNCT
ejde-850	108	13	is	be	AUX
ejde-850	108	14	singular	singular	ADJ
ejde-850	108	15	at	at	ADP
ejde-850	108	16	the	the	DET
ejde-850	108	17	point	point	NOUN
ejde-850	108	18	s	s	PART
ejde-850	108	19	=	=	X
ejde-850	108	20	t	t	PROPN
ejde-850	108	21	,	,	PUNCT
ejde-850	108	22	but	but	CCONJ
ejde-850	108	23	integrable	integrable	ADJ
ejde-850	108	24	.	.	PUNCT
ejde-850	109	1	the	the	DET
ejde-850	109	2	first	first	ADJ
ejde-850	109	3	part	part	NOUN
ejde-850	109	4	of	of	ADP
ejde-850	109	5	the	the	DET
ejde-850	109	6	following	following	ADJ
ejde-850	109	7	result	result	NOUN
ejde-850	109	8	shows	show	VERB
ejde-850	109	9	that	that	SCONJ
ejde-850	109	10	the	the	DET
ejde-850	109	11	θ	θ	PROPN
ejde-850	109	12	-	-	PUNCT
ejde-850	109	13	scheme	scheme	NOUN
ejde-850	109	14	(	(	PUNCT
ejde-850	109	15	1.5	1.5	NUM
ejde-850	109	16	)	)	PUNCT
ejde-850	109	17	is	be	AUX
ejde-850	109	18	uniquely	uniquely	ADV
ejde-850	109	19	solvable	solvable	ADJ
ejde-850	109	20	when	when	SCONJ
ejde-850	109	21	the	the	DET
ejde-850	109	22	step	step	NOUN
ejde-850	109	23	size	size	NOUN
ejde-850	109	24	is	be	AUX
ejde-850	109	25	small	small	ADJ
ejde-850	109	26	enough	enough	ADV
ejde-850	109	27	.	.	PUNCT
ejde-850	110	1	the	the	DET
ejde-850	110	2	second	second	ADJ
ejde-850	110	3	part	part	NOUN
ejde-850	110	4	establishes	establish	VERB
ejde-850	110	5	a	a	DET
ejde-850	110	6	global	global	ADJ
ejde-850	110	7	discretization	discretization	NOUN
ejde-850	110	8	error	error	NOUN
ejde-850	110	9	between	between	ADP
ejde-850	110	10	the	the	DET
ejde-850	110	11	numerical	numerical	ADJ
ejde-850	110	12	solution	solution	NOUN
ejde-850	110	13	y	y	PROPN
ejde-850	110	14	(	(	PUNCT
ejde-850	110	15	n)(t	n)(t	PROPN
ejde-850	110	16	)	)	PUNCT
ejde-850	110	17	and	and	CCONJ
ejde-850	110	18	the	the	DET
ejde-850	110	19	exact	exact	ADJ
ejde-850	110	20	solution	solution	NOUN
ejde-850	110	21	y	y	PROPN
ejde-850	110	22	(	(	PUNCT
ejde-850	110	23	t	t	PROPN
ejde-850	110	24	)	)	PUNCT
ejde-850	110	25	of	of	ADP
ejde-850	110	26	the	the	DET
ejde-850	110	27	caputo	caputo	PROPN
ejde-850	110	28	fdes	fdes	PROPN
ejde-850	110	29	(	(	PUNCT
ejde-850	110	30	1.3	1.3	NUM
ejde-850	110	31	)	)	PUNCT
ejde-850	110	32	.	.	PUNCT
ejde-850	111	1	the	the	DET
ejde-850	111	2	next	next	ADJ
ejde-850	111	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-850	111	4	presents	present	VERB
ejde-850	111	5	the	the	DET
ejde-850	111	6	solvability	solvability	NOUN
ejde-850	111	7	and	and	CCONJ
ejde-850	111	8	convergence	convergence	NOUN
ejde-850	111	9	of	of	ADP
ejde-850	111	10	the	the	DET
ejde-850	111	11	θ	θ	NOUN
ejde-850	111	12	-	-	PUNCT
ejde-850	111	13	scheme	scheme	NOUN
ejde-850	111	14	(	(	PUNCT
ejde-850	111	15	1.5	1.5	NUM
ejde-850	111	16	)	)	PUNCT
ejde-850	111	17	for	for	ADP
ejde-850	111	18	caputo	caputo	PROPN
ejde-850	111	19	fdes	fdes	PROPN
ejde-850	111	20	.	.	PUNCT
ejde-850	112	1	theorem	theorem	VERB
ejde-850	112	2	2.1	2.1	NUM
ejde-850	112	3	.	.	PUNCT
ejde-850	113	1	suppose	suppose	VERB
ejde-850	113	2	that	that	SCONJ
ejde-850	113	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-850	113	4	(	(	PUNCT
ejde-850	113	5	h1	h1	PROPN
ejde-850	113	6	)	)	PUNCT
ejde-850	113	7	and	and	CCONJ
ejde-850	113	8	(	(	PUNCT
ejde-850	113	9	h2	h2	NOUN
ejde-850	113	10	)	)	PUNCT
ejde-850	113	11	hold	hold	VERB
ejde-850	113	12	and	and	CCONJ
ejde-850	113	13	let	let	VERB
ejde-850	113	14	n	n	PRON
ejde-850	113	15	be	be	AUX
ejde-850	113	16	the	the	DET
ejde-850	113	17	smallest	small	ADJ
ejde-850	113	18	natural	natural	ADJ
ejde-850	113	19	number	number	NOUN
ejde-850	113	20	satisfying	satisfy	VERB
ejde-850	113	21	that	that	SCONJ
ejde-850	113	22	n	n	NUM
ejde-850	113	23	≥	≥	NOUN
ejde-850	113	24	t	t	PROPN
ejde-850	113	25	α	α	NOUN
ejde-850	113	26	√	√	ADV
ejde-850	113	27	2	2	NUM
ejde-850	113	28	θ	θ	PROPN
ejde-850	113	29	l1	l1	X
ejde-850	113	30	γ(α+	γ(α+	DET
ejde-850	113	31	1	1	NUM
ejde-850	113	32	)	)	PUNCT
ejde-850	113	33	,	,	PUNCT
ejde-850	113	34	(	(	PUNCT
ejde-850	113	35	2.2	2.2	NUM
ejde-850	113	36	)	)	PUNCT
ejde-850	113	37	where	where	SCONJ
ejde-850	113	38	l1	l1	PROPN
ejde-850	113	39	is	be	AUX
ejde-850	113	40	the	the	DET
ejde-850	113	41	constant	constant	ADJ
ejde-850	113	42	in	in	ADP
ejde-850	113	43	assumption	assumption	NOUN
ejde-850	113	44	(	(	PUNCT
ejde-850	113	45	h1	h1	PROPN
ejde-850	113	46	)	)	PUNCT
ejde-850	113	47	.	.	PUNCT
ejde-850	114	1	then	then	ADV
ejde-850	114	2	,	,	PUNCT
ejde-850	114	3	the	the	DET
ejde-850	114	4	following	follow	VERB
ejde-850	114	5	statements	statement	NOUN
ejde-850	114	6	hold	hold	VERB
ejde-850	114	7	:	:	PUNCT
ejde-850	114	8	(	(	PUNCT
ejde-850	114	9	i	i	NOUN
ejde-850	114	10	)	)	PUNCT
ejde-850	114	11	for	for	ADP
ejde-850	114	12	any	any	DET
ejde-850	114	13	n	n	PRON
ejde-850	114	14	≥	≥	NOUN
ejde-850	114	15	n	n	NOUN
ejde-850	114	16	,	,	PUNCT
ejde-850	114	17	equation	equation	NOUN
ejde-850	114	18	(	(	PUNCT
ejde-850	114	19	1.5	1.5	NUM
ejde-850	114	20	)	)	PUNCT
ejde-850	114	21	has	have	VERB
ejde-850	114	22	a	a	DET
ejde-850	114	23	unique	unique	ADJ
ejde-850	114	24	solution	solution	NOUN
ejde-850	114	25	y	y	PROPN
ejde-850	114	26	(	(	PUNCT
ejde-850	114	27	n)(tk+1	n)(tk+1	PROPN
ejde-850	114	28	)	)	PUNCT
ejde-850	114	29	with	with	ADP
ejde-850	114	30	y	y	PROPN
ejde-850	114	31	(	(	PUNCT
ejde-850	114	32	n)(0	n)(0	PROPN
ejde-850	114	33	)	)	PUNCT
ejde-850	114	34	:	:	PUNCT
ejde-850	115	1	=	=	PUNCT
ejde-850	115	2	y0	y0	NOUN
ejde-850	115	3	for	for	ADP
ejde-850	115	4	each	each	PRON
ejde-850	115	5	k	k	NOUN
ejde-850	116	1	=	=	PUNCT
ejde-850	117	1	0	0	PROPN
ejde-850	117	2	,	,	PUNCT
ejde-850	117	3	.	.	PUNCT
ejde-850	117	4	.	.	PUNCT
ejde-850	118	1	.	.	PUNCT
ejde-850	119	1	,	,	PUNCT
ejde-850	119	2	n−	n−	NOUN
ejde-850	119	3	1	1	NUM
ejde-850	119	4	.	.	PUNCT
ejde-850	120	1	(	(	PUNCT
ejde-850	120	2	ii	ii	NOUN
ejde-850	120	3	)	)	PUNCT
ejde-850	120	4	there	there	PRON
ejde-850	120	5	exists	exist	VERB
ejde-850	120	6	a	a	DET
ejde-850	120	7	constant	constant	ADJ
ejde-850	120	8	c	c	NOUN
ejde-850	120	9	depending	depend	VERB
ejde-850	120	10	only	only	ADV
ejde-850	120	11	on	on	ADP
ejde-850	120	12	θ	θ	PROPN
ejde-850	120	13	,	,	PUNCT
ejde-850	120	14	y0	y0	PROPN
ejde-850	120	15	,	,	PUNCT
ejde-850	120	16	t	t	PROPN
ejde-850	120	17	,	,	PUNCT
ejde-850	120	18	l1	l1	PROPN
ejde-850	120	19	,	,	PUNCT
ejde-850	120	20	l2,m	l2,m	PROPN
ejde-850	120	21	,	,	PUNCT
ejde-850	120	22	α	α	PROPN
ejde-850	120	23	,	,	PUNCT
ejde-850	120	24	β	β	NOUN
ejde-850	120	25	such	such	ADJ
ejde-850	120	26	that	that	DET
ejde-850	120	27	sup	sup	NOUN
ejde-850	120	28	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-850	120	29	∥y	∥y	PROPN
ejde-850	120	30	(	(	PUNCT
ejde-850	120	31	n)(t)−	n)(t)−	PROPN
ejde-850	120	32	y	y	PROPN
ejde-850	120	33	(	(	PUNCT
ejde-850	120	34	t)∥	t)∥	X
ejde-850	120	35	≤	≤	NUM
ejde-850	120	36	c	c	NOUN
ejde-850	120	37	nκ	nκ	NOUN
ejde-850	120	38	for	for	ADP
ejde-850	120	39	all	all	PRON
ejde-850	120	40	n	n	DET
ejde-850	120	41	≥	≥	NOUN
ejde-850	120	42	n	n	CCONJ
ejde-850	120	43	,	,	PUNCT
ejde-850	120	44	(	(	PUNCT
ejde-850	120	45	2.3	2.3	NUM
ejde-850	120	46	)	)	PUNCT
ejde-850	120	47	where	where	SCONJ
ejde-850	120	48	κ	κ	X
ejde-850	120	49	:	:	PUNCT
ejde-850	120	50	=	=	SYM
ejde-850	120	51	min	min	PROPN
ejde-850	120	52	{	{	PUNCT
ejde-850	120	53	α	α	PROPN
ejde-850	120	54	,	,	PUNCT
ejde-850	120	55	β	β	NOUN
ejde-850	120	56	}	}	PUNCT
ejde-850	120	57	.	.	PUNCT
ejde-850	121	1	remark	remark	PROPN
ejde-850	121	2	2.2	2.2	NUM
ejde-850	121	3	.	.	PUNCT
ejde-850	122	1	similar	similar	ADJ
ejde-850	122	2	results	result	NOUN
ejde-850	122	3	have	have	AUX
ejde-850	122	4	been	be	AUX
ejde-850	122	5	given	give	VERB
ejde-850	122	6	by	by	ADP
ejde-850	122	7	diethelm	diethelm	NOUN
ejde-850	122	8	[	[	X
ejde-850	122	9	11	11	NUM
ejde-850	122	10	,	,	PUNCT
ejde-850	122	11	appendix	appendix	VERB
ejde-850	122	12	c	c	NOUN
ejde-850	122	13	]	]	PUNCT
ejde-850	122	14	for	for	ADP
ejde-850	122	15	the	the	DET
ejde-850	122	16	adams	adams	PROPN
ejde-850	122	17	-	-	PUNCT
ejde-850	122	18	bashford	bashford	NOUN
ejde-850	122	19	scheme	scheme	NOUN
ejde-850	122	20	(	(	PUNCT
ejde-850	122	21	θ	θ	NOUN
ejde-850	122	22	=	=	SYM
ejde-850	122	23	0	0	NUM
ejde-850	122	24	)	)	PUNCT
ejde-850	122	25	and	and	CCONJ
ejde-850	122	26	the	the	DET
ejde-850	122	27	adams	adams	PROPN
ejde-850	122	28	-	-	PUNCT
ejde-850	122	29	moulton	moulton	PROPN
ejde-850	122	30	scheme	scheme	NOUN
ejde-850	122	31	(	(	PUNCT
ejde-850	122	32	θ	θ	NOUN
ejde-850	122	33	=	=	SYM
ejde-850	122	34	1	1	NUM
ejde-850	122	35	)	)	PUNCT
ejde-850	122	36	.	.	PUNCT
ejde-850	123	1	when	when	SCONJ
ejde-850	123	2	α	α	PRON
ejde-850	123	3	=	=	SYM
ejde-850	123	4	1	1	NUM
ejde-850	123	5	,	,	PUNCT
ejde-850	123	6	i.e.	i.e.	X
ejde-850	123	7	,	,	PUNCT
ejde-850	123	8	(	(	PUNCT
ejde-850	123	9	1.3	1.3	NUM
ejde-850	123	10	)	)	PUNCT
ejde-850	123	11	becomes	become	VERB
ejde-850	123	12	an	an	DET
ejde-850	123	13	odes	ode	NOUN
ejde-850	123	14	,	,	PUNCT
ejde-850	123	15	the	the	DET
ejde-850	123	16	convergence	convergence	NOUN
ejde-850	123	17	rate	rate	NOUN
ejde-850	123	18	of	of	ADP
ejde-850	123	19	the	the	DET
ejde-850	123	20	scheme	scheme	NOUN
ejde-850	123	21	in	in	ADP
ejde-850	123	22	theorem	theorem	ADJ
ejde-850	123	23	2.1	2.1	NUM
ejde-850	123	24	coincides	coincide	NOUN
ejde-850	123	25	with	with	ADP
ejde-850	123	26	the	the	DET
ejde-850	123	27	well	well	ADV
ejde-850	123	28	-	-	PUNCT
ejde-850	123	29	known	know	VERB
ejde-850	123	30	convergence	convergence	NOUN
ejde-850	123	31	rate	rate	NOUN
ejde-850	123	32	of	of	ADP
ejde-850	123	33	the	the	DET
ejde-850	123	34	explicit	explicit	ADJ
ejde-850	123	35	and	and	CCONJ
ejde-850	123	36	implicit	implicit	ADJ
ejde-850	123	37	euler	euler	NOUN
ejde-850	123	38	schemes	scheme	NOUN
ejde-850	123	39	for	for	ADP
ejde-850	123	40	odes	ode	NOUN
ejde-850	123	41	(	(	PUNCT
ejde-850	123	42	with	with	ADP
ejde-850	123	43	θ	θ	PROPN
ejde-850	123	44	=	=	SYM
ejde-850	123	45	0	0	NUM
ejde-850	123	46	and	and	CCONJ
ejde-850	123	47	θ	θ	PROPN
ejde-850	123	48	=	=	SYM
ejde-850	123	49	1	1	NUM
ejde-850	123	50	,	,	PUNCT
ejde-850	123	51	respectively	respectively	ADV
ejde-850	123	52	)	)	PUNCT
ejde-850	123	53	(	(	PUNCT
ejde-850	123	54	see	see	VERB
ejde-850	123	55	e.g.	e.g.	ADV
ejde-850	123	56	,	,	PUNCT
ejde-850	123	57	[	[	X
ejde-850	123	58	1	1	NUM
ejde-850	123	59	]	]	PUNCT
ejde-850	123	60	)	)	PUNCT
ejde-850	123	61	.	.	PUNCT
ejde-850	124	1	3	3	X
ejde-850	124	2	.	.	X
ejde-850	124	3	proof	proof	NOUN
ejde-850	124	4	of	of	ADP
ejde-850	124	5	the	the	DET
ejde-850	124	6	main	main	ADJ
ejde-850	124	7	result	result	NOUN
ejde-850	124	8	first	first	ADV
ejde-850	124	9	we	we	PRON
ejde-850	124	10	prove	prove	VERB
ejde-850	124	11	solvability	solvability	NOUN
ejde-850	124	12	of	of	ADP
ejde-850	124	13	the	the	DET
ejde-850	124	14	θ	θ	NOUN
ejde-850	124	15	-	-	PUNCT
ejde-850	124	16	scheme	scheme	NOUN
ejde-850	124	17	(	(	PUNCT
ejde-850	124	18	1.5	1.5	NUM
ejde-850	124	19	)	)	PUNCT
ejde-850	124	20	,	,	PUNCT
ejde-850	124	21	which	which	PRON
ejde-850	124	22	is	be	AUX
ejde-850	124	23	implicit	implicit	ADJ
ejde-850	124	24	for	for	ADP
ejde-850	124	25	0	0	NUM
ejde-850	124	26	<	<	X
ejde-850	124	27	θ	θ	PROPN
ejde-850	124	28	≤	≤	NUM
ejde-850	124	29	1	1	NUM
ejde-850	124	30	.	.	PUNCT
ejde-850	124	31	proof	proof	NOUN
ejde-850	124	32	of	of	ADP
ejde-850	124	33	theorem	theorem	ADJ
ejde-850	124	34	2.1	2.1	NUM
ejde-850	124	35	(	(	PUNCT
ejde-850	124	36	i	i	NOUN
ejde-850	124	37	)	)	PUNCT
ejde-850	124	38	.	.	PUNCT
ejde-850	125	1	choose	choose	VERB
ejde-850	125	2	and	and	CCONJ
ejde-850	125	3	fix	fix	VERB
ejde-850	125	4	an	an	DET
ejde-850	125	5	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-850	125	6	natural	natural	ADJ
ejde-850	125	7	number	number	NOUN
ejde-850	125	8	n	n	ADP
ejde-850	125	9	such	such	ADJ
ejde-850	125	10	that	that	SCONJ
ejde-850	125	11	n	n	PROPN
ejde-850	125	12	≥	≥	NOUN
ejde-850	125	13	t	t	PROPN
ejde-850	125	14	α	α	NOUN
ejde-850	125	15	√	√	PROPN
ejde-850	125	16	2θl1	2θl1	NUM
ejde-850	125	17	γ(α+	γ(α+	DET
ejde-850	125	18	1	1	NUM
ejde-850	125	19	)	)	PUNCT
ejde-850	125	20	,	,	PUNCT
ejde-850	125	21	(	(	PUNCT
ejde-850	125	22	3.1	3.1	NUM
ejde-850	125	23	)	)	PUNCT
ejde-850	125	24	where	where	SCONJ
ejde-850	125	25	l1	l1	PROPN
ejde-850	125	26	is	be	AUX
ejde-850	125	27	the	the	DET
ejde-850	125	28	constant	constant	ADJ
ejde-850	125	29	given	give	VERB
ejde-850	125	30	in	in	ADP
ejde-850	125	31	assumption	assumption	NOUN
ejde-850	125	32	(	(	PUNCT
ejde-850	125	33	h1	h1	PROPN
ejde-850	125	34	)	)	PUNCT
ejde-850	125	35	.	.	PUNCT
ejde-850	126	1	the	the	DET
ejde-850	126	2	y	y	PROPN
ejde-850	126	3	(	(	PUNCT
ejde-850	126	4	n)(t0	n)(t0	PROPN
ejde-850	126	5	)	)	PUNCT
ejde-850	126	6	,	,	PUNCT
ejde-850	126	7	.	.	PUNCT
ejde-850	126	8	.	.	PUNCT
ejde-850	126	9	.	.	PUNCT
ejde-850	127	1	,	,	PUNCT
ejde-850	127	2	y	y	PROPN
ejde-850	127	3	(	(	PUNCT
ejde-850	127	4	n)(tn−1	n)(tn−1	PROPN
ejde-850	127	5	)	)	PUNCT
ejde-850	127	6	are	be	AUX
ejde-850	127	7	obtained	obtain	VERB
ejde-850	127	8	inductively	inductively	ADV
ejde-850	127	9	by	by	ADP
ejde-850	127	10	solving	solve	VERB
ejde-850	127	11	the	the	DET
ejde-850	127	12	equations	equation	NOUN
ejde-850	127	13	y	y	PROPN
ejde-850	127	14	(	(	PUNCT
ejde-850	127	15	n)(tk+1	n)(tk+1	PROPN
ejde-850	127	16	)	)	PUNCT
ejde-850	127	17	=	=	SYM
ejde-850	128	1	y0	y0	NOUN
ejde-850	128	2	+	+	CCONJ
ejde-850	128	3	(	(	PUNCT
ejde-850	128	4	1−	1−	NUM
ejde-850	128	5	θ	θ	NOUN
ejde-850	128	6	)	)	PUNCT
ejde-850	128	7	k∑	k∑	NOUN
ejde-850	129	1	j=0	j=0	PROPN
ejde-850	129	2	γk−jf(tj	γk−jf(tj	PROPN
ejde-850	129	3	,	,	PUNCT
ejde-850	129	4	y	y	PROPN
ejde-850	129	5	(	(	PUNCT
ejde-850	129	6	n)(tj	n)(tj	NOUN
ejde-850	129	7	)	)	PUNCT
ejde-850	129	8	)	)	PUNCT
ejde-850	129	9	(	(	PUNCT
ejde-850	129	10	t	t	NOUN
ejde-850	129	11	n	n	CCONJ
ejde-850	129	12	)	)	PUNCT
ejde-850	129	13	α	α	PROPN
ejde-850	130	1	+	+	X
ejde-850	130	2	θ	θ	PROPN
ejde-850	130	3	k∑	k∑	PROPN
ejde-850	130	4	j=0	j=0	PROPN
ejde-850	130	5	γk−jf(tj+1	γk−jf(tj+1	PROPN
ejde-850	130	6	,	,	PUNCT
ejde-850	130	7	y	y	PROPN
ejde-850	130	8	(	(	PUNCT
ejde-850	130	9	n)(tj+1	n)(tj+1	PROPN
ejde-850	130	10	)	)	PUNCT
ejde-850	130	11	)	)	PUNCT
ejde-850	131	1	(	(	PUNCT
ejde-850	131	2	t	t	NOUN
ejde-850	131	3	n	n	PROPN
ejde-850	131	4	)	)	PUNCT
ejde-850	131	5	α	α	NOUN
ejde-850	131	6	.	.	PUNCT
ejde-850	132	1	(	(	PUNCT
ejde-850	132	2	3.2	3.2	NUM
ejde-850	132	3	)	)	PUNCT
ejde-850	132	4	ejde-2025/05	ejde-2025/05	NOUN
ejde-850	132	5	θ	θ	NOUN
ejde-850	132	6	-	-	PUNCT
ejde-850	132	7	scheme	scheme	NOUN
ejde-850	132	8	5	5	NUM
ejde-850	132	9	obviously	obviously	ADV
ejde-850	132	10	,	,	PUNCT
ejde-850	132	11	y	y	PROPN
ejde-850	132	12	(	(	PUNCT
ejde-850	132	13	n)(t0	n)(t0	PROPN
ejde-850	132	14	)	)	PUNCT
ejde-850	132	15	=	=	SYM
ejde-850	132	16	y0	y0	NOUN
ejde-850	132	17	,	,	PUNCT
ejde-850	132	18	so	so	ADV
ejde-850	132	19	assume	assume	VERB
ejde-850	132	20	that	that	SCONJ
ejde-850	132	21	the	the	DET
ejde-850	132	22	y	y	PROPN
ejde-850	132	23	(	(	PUNCT
ejde-850	132	24	n)(t0	n)(t0	PROPN
ejde-850	132	25	)	)	PUNCT
ejde-850	132	26	,	,	PUNCT
ejde-850	132	27	.	.	PUNCT
ejde-850	132	28	.	.	PUNCT
ejde-850	132	29	.	.	PUNCT
ejde-850	133	1	,	,	PUNCT
ejde-850	133	2	y	y	PROPN
ejde-850	133	3	(	(	PUNCT
ejde-850	133	4	n)(tj	n)(tj	NOUN
ejde-850	133	5	)	)	PUNCT
ejde-850	133	6	have	have	AUX
ejde-850	133	7	been	be	AUX
ejde-850	133	8	determined	determine	VERB
ejde-850	133	9	for	for	ADP
ejde-850	133	10	some	some	DET
ejde-850	133	11	j	j	PROPN
ejde-850	133	12	∈	∈	PROPN
ejde-850	133	13	{	{	PUNCT
ejde-850	133	14	0	0	NUM
ejde-850	133	15	,	,	PUNCT
ejde-850	133	16	.	.	PUNCT
ejde-850	133	17	.	.	PUNCT
ejde-850	134	1	.	.	PUNCT
ejde-850	135	1	,	,	PUNCT
ejde-850	135	2	n−2	n−2	PROPN
ejde-850	135	3	}	}	PUNCT
ejde-850	135	4	.	.	PUNCT
ejde-850	136	1	it	it	PRON
ejde-850	136	2	needs	need	VERB
ejde-850	136	3	to	to	PART
ejde-850	136	4	be	be	AUX
ejde-850	136	5	shown	show	VERB
ejde-850	136	6	that	that	SCONJ
ejde-850	136	7	there	there	PRON
ejde-850	136	8	is	be	VERB
ejde-850	136	9	a	a	DET
ejde-850	136	10	unique	unique	ADJ
ejde-850	136	11	solution	solution	NOUN
ejde-850	136	12	y	y	PROPN
ejde-850	136	13	(	(	PUNCT
ejde-850	136	14	n)(tk+1	n)(tk+1	PROPN
ejde-850	136	15	)	)	PUNCT
ejde-850	136	16	of	of	ADP
ejde-850	136	17	(	(	PUNCT
ejde-850	136	18	3.2	3.2	NUM
ejde-850	136	19	)	)	PUNCT
ejde-850	136	20	.	.	PUNCT
ejde-850	137	1	for	for	ADP
ejde-850	137	2	this	this	DET
ejde-850	137	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-850	137	4	,	,	PUNCT
ejde-850	137	5	define	define	VERB
ejde-850	137	6	the	the	DET
ejde-850	137	7	map	map	NOUN
ejde-850	137	8	φ	φ	X
ejde-850	137	9	:	:	PUNCT
ejde-850	137	10	rd	rd	PROPN
ejde-850	137	11	→	→	SYM
ejde-850	137	12	rd	rd	NOUN
ejde-850	137	13	by	by	ADP
ejde-850	137	14	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-850	137	15	)	)	PUNCT
ejde-850	138	1	=	=	SYM
ejde-850	138	2	x−	x−	PROPN
ejde-850	138	3	θγ0f(tk+1	θγ0f(tk+1	VERB
ejde-850	138	4	,	,	PUNCT
ejde-850	138	5	x	x	X
ejde-850	138	6	)	)	PUNCT
ejde-850	138	7	(	(	PUNCT
ejde-850	138	8	t	t	NOUN
ejde-850	138	9	n	n	PROPN
ejde-850	138	10	)	)	PUNCT
ejde-850	139	1	α	α	PRON
ejde-850	139	2	−	−	PROPN
ejde-850	139	3	y0	y0	NOUN
ejde-850	139	4	−	−	NOUN
ejde-850	139	5	(	(	PUNCT
ejde-850	139	6	1−	1−	NUM
ejde-850	139	7	θ	θ	NOUN
ejde-850	139	8	)	)	PUNCT
ejde-850	139	9	k∑	k∑	NOUN
ejde-850	140	1	j=0	j=0	PROPN
ejde-850	140	2	γk−jf(tj	γk−jf(tj	PROPN
ejde-850	140	3	,	,	PUNCT
ejde-850	140	4	y	y	PROPN
ejde-850	140	5	(	(	PUNCT
ejde-850	140	6	n)(tj	n)(tj	NOUN
ejde-850	140	7	)	)	PUNCT
ejde-850	140	8	)	)	PUNCT
ejde-850	140	9	(	(	PUNCT
ejde-850	140	10	t	t	NOUN
ejde-850	140	11	n	n	PROPN
ejde-850	140	12	)	)	PUNCT
ejde-850	140	13	α	α	NOUN
ejde-850	140	14	−	−	NOUN
ejde-850	140	15	θ	θ	NOUN
ejde-850	140	16	k−1∑	k−1∑	PROPN
ejde-850	140	17	j=0	j=0	PROPN
ejde-850	140	18	γk−jf(tj+1	γk−jf(tj+1	PROPN
ejde-850	140	19	,	,	PUNCT
ejde-850	140	20	y	y	PROPN
ejde-850	140	21	(	(	PUNCT
ejde-850	140	22	n)(tj+1	n)(tj+1	PROPN
ejde-850	140	23	)	)	PUNCT
ejde-850	140	24	)	)	PUNCT
ejde-850	140	25	(	(	PUNCT
ejde-850	140	26	t	t	NOUN
ejde-850	140	27	n	n	PROPN
ejde-850	140	28	)	)	PUNCT
ejde-850	140	29	α	α	PROPN
ejde-850	140	30	.	.	PUNCT
ejde-850	141	1	for	for	ADP
ejde-850	141	2	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-850	141	3	x	x	NOUN
ejde-850	141	4	,	,	PUNCT
ejde-850	141	5	y	y	PROPN
ejde-850	141	6	∈	∈	PROPN
ejde-850	141	7	rd	rd	PROPN
ejde-850	141	8	,	,	PUNCT
ejde-850	141	9	we	we	PRON
ejde-850	141	10	have	have	VERB
ejde-850	141	11	∥φ(x)−	∥φ(x)−	PROPN
ejde-850	141	12	φ(y)∥	φ(y)∥	NOUN
ejde-850	141	13	=	=	SYM
ejde-850	141	14	θγ0	θγ0	NOUN
ejde-850	141	15	(	(	PUNCT
ejde-850	141	16	t	t	NOUN
ejde-850	141	17	n	n	CCONJ
ejde-850	141	18	)	)	PUNCT
ejde-850	141	19	α∥f(tk+1	α∥f(tk+1	NOUN
ejde-850	141	20	,	,	PUNCT
ejde-850	141	21	x)−	x)−	PROPN
ejde-850	141	22	f(tk+1	f(tk+1	NOUN
ejde-850	141	23	,	,	PUNCT
ejde-850	141	24	y)∥	y)∥	X
ejde-850	141	25	≤	≤	ADJ
ejde-850	141	26	θγ0	θγ0	NOUN
ejde-850	141	27	(	(	PUNCT
ejde-850	141	28	t	t	NOUN
ejde-850	141	29	n	n	CCONJ
ejde-850	141	30	)	)	PUNCT
ejde-850	141	31	α	α	PRON
ejde-850	141	32	l1∥x−	l1∥x−	PROPN
ejde-850	141	33	y∥	y∥	VERB
ejde-850	141	34	,	,	PUNCT
ejde-850	141	35	where	where	SCONJ
ejde-850	141	36	we	we	PRON
ejde-850	141	37	used	use	VERB
ejde-850	141	38	assumption	assumption	NOUN
ejde-850	141	39	(	(	PUNCT
ejde-850	141	40	h1	h1	PROPN
ejde-850	141	41	)	)	PUNCT
ejde-850	141	42	to	to	PART
ejde-850	141	43	obtain	obtain	VERB
ejde-850	141	44	the	the	DET
ejde-850	141	45	last	last	ADJ
ejde-850	141	46	inequality	inequality	NOUN
ejde-850	141	47	.	.	PUNCT
ejde-850	142	1	from	from	ADP
ejde-850	142	2	(	(	PUNCT
ejde-850	142	3	3.1	3.1	NUM
ejde-850	142	4	)	)	PUNCT
ejde-850	142	5	,	,	PUNCT
ejde-850	142	6	we	we	PRON
ejde-850	142	7	derive	derive	VERB
ejde-850	142	8	that	that	SCONJ
ejde-850	142	9	θγ0	θγ0	NOUN
ejde-850	142	10	(	(	PUNCT
ejde-850	142	11	t	t	NOUN
ejde-850	142	12	n	n	PROPN
ejde-850	142	13	)	)	PUNCT
ejde-850	142	14	α	α	PROPN
ejde-850	142	15	l1	l1	PROPN
ejde-850	142	16	=	=	PUNCT
ejde-850	143	1	θ	θ	PROPN
ejde-850	143	2	γ(α+	γ(α+	X
ejde-850	143	3	1	1	NUM
ejde-850	143	4	)	)	PUNCT
ejde-850	143	5	(	(	PUNCT
ejde-850	143	6	t	t	NOUN
ejde-850	143	7	n	n	PROPN
ejde-850	143	8	)	)	PUNCT
ejde-850	143	9	α	α	PROPN
ejde-850	143	10	l1	l1	PROPN
ejde-850	143	11	<	<	X
ejde-850	144	1	1	1	X
ejde-850	144	2	.	.	PUNCT
ejde-850	144	3	therefore	therefore	ADV
ejde-850	144	4	,	,	PUNCT
ejde-850	144	5	the	the	DET
ejde-850	144	6	map	map	NOUN
ejde-850	144	7	φ	φ	PROPN
ejde-850	144	8	is	be	AUX
ejde-850	144	9	contractive	contractive	ADJ
ejde-850	144	10	.	.	PUNCT
ejde-850	145	1	using	use	VERB
ejde-850	145	2	the	the	DET
ejde-850	145	3	banach	banach	ADV
ejde-850	145	4	fixed	fix	VERB
ejde-850	145	5	point	point	NOUN
ejde-850	145	6	theorem	theorem	VERB
ejde-850	145	7	,	,	PUNCT
ejde-850	145	8	there	there	PRON
ejde-850	145	9	exists	exist	VERB
ejde-850	145	10	a	a	DET
ejde-850	145	11	unique	unique	ADJ
ejde-850	145	12	fixed	fix	VERB
ejde-850	145	13	point	point	NOUN
ejde-850	145	14	of	of	ADP
ejde-850	145	15	this	this	DET
ejde-850	145	16	map	map	NOUN
ejde-850	145	17	in	in	ADP
ejde-850	145	18	rd	rd	PROPN
ejde-850	145	19	.	.	PUNCT
ejde-850	146	1	□	□	PUNCT
ejde-850	146	2	in	in	ADP
ejde-850	146	3	the	the	DET
ejde-850	146	4	rest	rest	NOUN
ejde-850	146	5	of	of	ADP
ejde-850	146	6	this	this	DET
ejde-850	146	7	section	section	NOUN
ejde-850	146	8	,	,	PUNCT
ejde-850	146	9	we	we	PRON
ejde-850	146	10	will	will	AUX
ejde-850	146	11	prove	prove	VERB
ejde-850	146	12	the	the	DET
ejde-850	146	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-850	146	14	2.1(ii	2.1(ii	NUM
ejde-850	146	15	)	)	PUNCT
ejde-850	146	16	.	.	PUNCT
ejde-850	147	1	our	our	PRON
ejde-850	147	2	first	first	ADJ
ejde-850	147	3	task	task	NOUN
ejde-850	147	4	is	be	AUX
ejde-850	147	5	to	to	PART
ejde-850	147	6	deduce	deduce	VERB
ejde-850	147	7	from	from	ADP
ejde-850	147	8	(	(	PUNCT
ejde-850	147	9	1.5	1.5	NUM
ejde-850	147	10	)	)	PUNCT
ejde-850	147	11	an	an	DET
ejde-850	147	12	upper	upper	ADJ
ejde-850	147	13	bound	bind	VERB
ejde-850	147	14	for	for	ADP
ejde-850	147	15	sup0≤t≤t	sup0≤t≤t	ADJ
ejde-850	147	16	∥y	∥y	PROPN
ejde-850	147	17	(	(	PUNCT
ejde-850	147	18	n)(t)∥.	n)(t)∥.	INTJ
ejde-850	147	19	since	since	SCONJ
ejde-850	147	20	y	y	PROPN
ejde-850	147	21	(	(	PUNCT
ejde-850	147	22	n)(t	n)(t	PROPN
ejde-850	147	23	)	)	PUNCT
ejde-850	147	24	is	be	AUX
ejde-850	147	25	constructed	construct	VERB
ejde-850	147	26	implicitly	implicitly	ADV
ejde-850	147	27	,	,	PUNCT
ejde-850	147	28	the	the	DET
ejde-850	147	29	version	version	NOUN
ejde-850	147	30	of	of	ADP
ejde-850	147	31	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-850	147	32	’s	’s	PART
ejde-850	147	33	inequality	inequality	NOUN
ejde-850	147	34	for	for	ADP
ejde-850	147	35	caputo	caputo	PROPN
ejde-850	147	36	fdes	fde	NOUN
ejde-850	147	37	stated	state	VERB
ejde-850	147	38	in	in	ADP
ejde-850	147	39	[	[	X
ejde-850	147	40	11	11	NUM
ejde-850	147	41	,	,	PUNCT
ejde-850	147	42	lemma	lemma	PROPN
ejde-850	147	43	6.19	6.19	NUM
ejde-850	147	44	]	]	PUNCT
ejde-850	147	45	(	(	PUNCT
ejde-850	147	46	also	also	ADV
ejde-850	147	47	in	in	ADP
ejde-850	147	48	dixon	dixon	PROPN
ejde-850	148	1	[	[	X
ejde-850	148	2	12	12	NUM
ejde-850	148	3	]	]	PUNCT
ejde-850	148	4	)	)	PUNCT
ejde-850	148	5	is	be	AUX
ejde-850	148	6	not	not	PART
ejde-850	148	7	applicable	applicable	ADJ
ejde-850	148	8	.	.	PUNCT
ejde-850	149	1	to	to	PART
ejde-850	149	2	overcome	overcome	VERB
ejde-850	149	3	this	this	DET
ejde-850	149	4	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-850	149	5	,	,	PUNCT
ejde-850	149	6	we	we	PRON
ejde-850	149	7	use	use	VERB
ejde-850	149	8	the	the	DET
ejde-850	149	9	weight	weight	NOUN
ejde-850	149	10	function	function	NOUN
ejde-850	149	11	eα	eα	X
ejde-850	149	12	(	(	PUNCT
ejde-850	149	13	µ	µ	X
ejde-850	149	14	tα	tα	PROPN
ejde-850	149	15	)	)	PUNCT
ejde-850	149	16	,	,	PUNCT
ejde-850	149	17	the	the	DET
ejde-850	149	18	increasing	increase	VERB
ejde-850	149	19	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-850	149	20	of	of	ADP
ejde-850	149	21	the	the	DET
ejde-850	149	22	mittag	mittag	ADJ
ejde-850	149	23	-	-	PUNCT
ejde-850	149	24	leffler	leffler	NOUN
ejde-850	149	25	function	function	NOUN
ejde-850	149	26	eα	eα	X
ejde-850	149	27	(	(	PUNCT
ejde-850	149	28	·	·	PUNCT
ejde-850	149	29	)	)	PUNCT
ejde-850	149	30	on	on	ADP
ejde-850	149	31	[	[	X
ejde-850	149	32	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-850	149	33	)	)	PUNCT
ejde-850	149	34	,	,	PUNCT
ejde-850	149	35	and	and	CCONJ
ejde-850	149	36	some	some	DET
ejde-850	149	37	skillful	skillful	ADJ
ejde-850	149	38	transformations	transformation	NOUN
ejde-850	149	39	.	.	PUNCT
ejde-850	150	1	here	here	ADV
ejde-850	150	2	,	,	PUNCT
ejde-850	150	3	the	the	DET
ejde-850	150	4	mittag	mittag	ADJ
ejde-850	150	5	-	-	PUNCT
ejde-850	150	6	leffler	leffler	NOUN
ejde-850	150	7	function	function	NOUN
ejde-850	150	8	eα	eα	NOUN
ejde-850	150	9	:	:	PUNCT
ejde-850	150	10	r	r	NOUN
ejde-850	150	11	→	→	SYM
ejde-850	150	12	r	r	NOUN
ejde-850	150	13	is	be	AUX
ejde-850	150	14	defined	define	VERB
ejde-850	150	15	by	by	ADP
ejde-850	150	16	eα(t	eα(t	NOUN
ejde-850	150	17	)	)	PUNCT
ejde-850	150	18	:	:	PUNCT
ejde-850	151	1	=	=	NOUN
ejde-850	152	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-850	152	2	k=0	k=0	PROPN
ejde-850	152	3	tk	tk	PROPN
ejde-850	152	4	γ(αk	γ(αk	PROPN
ejde-850	152	5	+	+	PROPN
ejde-850	152	6	1	1	NUM
ejde-850	152	7	)	)	PUNCT
ejde-850	152	8	,	,	PUNCT
ejde-850	152	9	t	t	PROPN
ejde-850	152	10	∈	∈	PROPN
ejde-850	152	11	r	r	PROPN
ejde-850	152	12	,	,	PUNCT
ejde-850	152	13	α	α	PROPN
ejde-850	152	14	∈	∈	PROPN
ejde-850	152	15	(	(	PUNCT
ejde-850	152	16	0	0	NUM
ejde-850	152	17	,	,	PUNCT
ejde-850	152	18	1	1	NUM
ejde-850	152	19	)	)	PUNCT
ejde-850	152	20	.	.	PUNCT
ejde-850	153	1	an	an	DET
ejde-850	153	2	upper	upper	ADJ
ejde-850	153	3	bound	bind	VERB
ejde-850	153	4	for	for	ADP
ejde-850	153	5	the	the	DET
ejde-850	153	6	approximate	approximate	ADJ
ejde-850	153	7	solution	solution	NOUN
ejde-850	153	8	is	be	AUX
ejde-850	153	9	presented	present	VERB
ejde-850	153	10	in	in	ADP
ejde-850	153	11	the	the	DET
ejde-850	153	12	following	follow	VERB
ejde-850	153	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-850	153	14	.	.	PUNCT
ejde-850	154	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-850	154	2	3.1	3.1	NUM
ejde-850	154	3	.	.	PUNCT
ejde-850	155	1	let	let	VERB
ejde-850	155	2	n	n	PRON
ejde-850	155	3	∈	∈	PROPN
ejde-850	155	4	n	n	AUX
ejde-850	155	5	satisfy	satisfy	VERB
ejde-850	155	6	n	n	PRON
ejde-850	155	7	≥	≥	NOUN
ejde-850	155	8	t	t	PROPN
ejde-850	155	9	α	α	NOUN
ejde-850	155	10	√	√	PROPN
ejde-850	155	11	2θ	2θ	NUM
ejde-850	155	12	l1	l1	PROPN
ejde-850	155	13	γ(α+1	γ(α+1	NOUN
ejde-850	155	14	)	)	PUNCT
ejde-850	155	15	and	and	CCONJ
ejde-850	155	16	define	define	VERB
ejde-850	155	17	c1	c1	NOUN
ejde-850	155	18	:	:	PUNCT
ejde-850	155	19	=	=	SYM
ejde-850	155	20	(	(	PUNCT
ejde-850	155	21	2∥y0∥+	2∥y0∥+	NUM
ejde-850	155	22	2m(1	2m(1	NOUN
ejde-850	155	23	+	+	CCONJ
ejde-850	155	24	θ)tα	θ)tα	PROPN
ejde-850	155	25	γ(α+	γ(α+	DET
ejde-850	155	26	1	1	NUM
ejde-850	155	27	)	)	PUNCT
ejde-850	155	28	)	)	PUNCT
ejde-850	155	29	µeα	µeα	PROPN
ejde-850	155	30	(	(	PUNCT
ejde-850	155	31	µtα	µtα	NOUN
ejde-850	155	32	)	)	PUNCT
ejde-850	155	33	µ−	µ−	PROPN
ejde-850	155	34	2l1	2l1	NUM
ejde-850	155	35	.	.	PUNCT
ejde-850	156	1	(	(	PUNCT
ejde-850	156	2	3.3	3.3	NUM
ejde-850	156	3	)	)	PUNCT
ejde-850	156	4	then	then	ADV
ejde-850	156	5	sup	sup	VERB
ejde-850	156	6	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-850	156	7	∥y	∥y	PROPN
ejde-850	156	8	(	(	PUNCT
ejde-850	156	9	n)(t)∥	n)(t)∥	PROPN
ejde-850	156	10	≤	≤	PROPN
ejde-850	156	11	c1	c1	PROPN
ejde-850	156	12	.	.	PUNCT
ejde-850	157	1	(	(	PUNCT
ejde-850	157	2	3.4	3.4	NUM
ejde-850	157	3	)	)	PUNCT
ejde-850	157	4	6	6	NUM
ejde-850	157	5	t.	t.	PROPN
ejde-850	157	6	s.	s.	PROPN
ejde-850	157	7	doan	doan	PROPN
ejde-850	157	8	,	,	PUNCT
ejde-850	157	9	p.	p.	PROPN
ejde-850	157	10	t.	t.	PROPN
ejde-850	157	11	huong	huong	PROPN
ejde-850	157	12	,	,	PUNCT
ejde-850	158	1	p.	p.	PROPN
ejde-850	158	2	e.	e.	PROPN
ejde-850	158	3	kloeden	kloeden	PROPN
ejde-850	158	4	ejde-2025/05	ejde-2025/05	NOUN
ejde-850	158	5	proof	proof	NOUN
ejde-850	158	6	.	.	PUNCT
ejde-850	159	1	using	use	VERB
ejde-850	159	2	(	(	PUNCT
ejde-850	159	3	1.5	1.5	NUM
ejde-850	159	4	)	)	PUNCT
ejde-850	159	5	,	,	PUNCT
ejde-850	159	6	and	and	CCONJ
ejde-850	159	7	the	the	DET
ejde-850	159	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-850	159	9	∥y1+y2+y3+y4∥	∥y1+y2+y3+y4∥	SYM
ejde-850	159	10	≤	≤	NOUN
ejde-850	159	11	∥y1∥+∥y2∥+∥y3∥+∥y4∥	∥y1∥+∥y2∥+∥y3∥+∥y4∥	X
ejde-850	159	12	for	for	ADP
ejde-850	159	13	all	all	DET
ejde-850	159	14	y1	y1	NOUN
ejde-850	159	15	,	,	PUNCT
ejde-850	159	16	y2	y2	PROPN
ejde-850	159	17	,	,	PUNCT
ejde-850	159	18	y3	y3	PROPN
ejde-850	159	19	,	,	PUNCT
ejde-850	159	20	y4	y4	PROPN
ejde-850	159	21	∈	∈	PROPN
ejde-850	159	22	rd	rd	PROPN
ejde-850	159	23	,	,	PUNCT
ejde-850	159	24	we	we	PRON
ejde-850	159	25	obtain∥∥∥y	obtain∥∥∥y	PROPN
ejde-850	159	26	(	(	PUNCT
ejde-850	159	27	n)(tk+1)−	n)(tk+1)−	PROPN
ejde-850	159	28	θ	θ	PROPN
ejde-850	159	29	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-850	159	30	)	)	PUNCT
ejde-850	159	31	∫	∫	PROPN
ejde-850	159	32	tk+1	tk+1	NUM
ejde-850	160	1	tk	tk	PROPN
ejde-850	160	2	f	f	PROPN
ejde-850	160	3	(	(	PUNCT
ejde-850	160	4	tk+1	tk+1	PROPN
ejde-850	160	5	,	,	PUNCT
ejde-850	160	6	y	y	PROPN
ejde-850	160	7	(	(	PUNCT
ejde-850	160	8	n)(tk+1	n)(tk+1	PROPN
ejde-850	160	9	)	)	PUNCT
ejde-850	160	10	)	)	PUNCT
ejde-850	161	1	−	−	ADP
ejde-850	161	2	f(tk+1	f(tk+1	NOUN
ejde-850	161	3	,	,	PUNCT
ejde-850	161	4	0	0	NUM
ejde-850	161	5	)	)	PUNCT
ejde-850	161	6	(	(	PUNCT
ejde-850	161	7	tk+1	tk+1	NUM
ejde-850	161	8	−	−	PROPN
ejde-850	161	9	s)1−α	s)1−α	ADJ
ejde-850	161	10	ds	ds	ADJ
ejde-850	161	11	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-850	161	12	≤	≤	NUM
ejde-850	161	13	∥y0∥+	∥y0∥+	NUM
ejde-850	161	14	θ	θ	PROPN
ejde-850	161	15	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-850	161	16	)	)	PUNCT
ejde-850	161	17	∫	∫	PROPN
ejde-850	162	1	tk+1	tk+1	PROPN
ejde-850	162	2	tk	tk	PROPN
ejde-850	162	3	∥f(tk+1	∥f(tk+1	PROPN
ejde-850	162	4	,	,	PUNCT
ejde-850	162	5	0)∥	0)∥	NUM
ejde-850	162	6	(	(	PUNCT
ejde-850	162	7	tk+1	tk+1	NUM
ejde-850	162	8	−	−	NOUN
ejde-850	162	9	s)1−α	s)1−α	ADJ
ejde-850	162	10	ds	ds	ADJ
ejde-850	162	11	+	+	CCONJ
ejde-850	162	12	θ	θ	PROPN
ejde-850	162	13	γ(α	γ(α	NOUN
ejde-850	162	14	)	)	PUNCT
ejde-850	163	1	∫	∫	PROPN
ejde-850	163	2	tk	tk	PROPN
ejde-850	163	3	0	0	PROPN
ejde-850	163	4	∥f(λn(s	∥f(λn(s	PROPN
ejde-850	163	5	)	)	PUNCT
ejde-850	163	6	,	,	PUNCT
ejde-850	163	7	y	y	PROPN
ejde-850	163	8	(	(	PUNCT
ejde-850	163	9	n)(λn(s)))∥	n)(λn(s)))∥	PROPN
ejde-850	163	10	(	(	PUNCT
ejde-850	163	11	tk+1	tk+1	NUM
ejde-850	163	12	−	−	PROPN
ejde-850	163	13	s)1−α	s)1−α	ADJ
ejde-850	163	14	ds	ds	NOUN
ejde-850	163	15	+	+	CCONJ
ejde-850	163	16	(	(	PUNCT
ejde-850	163	17	1−	1−	NUM
ejde-850	163	18	θ	θ	NOUN
ejde-850	163	19	)	)	PUNCT
ejde-850	163	20	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-850	163	21	)	)	PUNCT
ejde-850	163	22	∫	∫	PROPN
ejde-850	163	23	tk+1	tk+1	PROPN
ejde-850	163	24	0	0	NUM
ejde-850	163	25	∥f(ζn(s	∥f(ζn(s	PROPN
ejde-850	163	26	)	)	PUNCT
ejde-850	163	27	,	,	PUNCT
ejde-850	163	28	y	y	PROPN
ejde-850	163	29	(	(	PUNCT
ejde-850	163	30	n)(ζn(s)))∥	n)(ζn(s)))∥	X
ejde-850	163	31	(	(	PUNCT
ejde-850	163	32	tk+1	tk+1	NUM
ejde-850	163	33	−	−	PROPN
ejde-850	163	34	s)1−α	s)1−α	ADJ
ejde-850	163	35	ds	ds	NOUN
ejde-850	163	36	.	.	PUNCT
ejde-850	164	1	(	(	PUNCT
ejde-850	164	2	3.5	3.5	NUM
ejde-850	164	3	)	)	PUNCT
ejde-850	164	4	by	by	ADP
ejde-850	164	5	using	use	VERB
ejde-850	164	6	assumption	assumption	NOUN
ejde-850	164	7	(	(	PUNCT
ejde-850	164	8	h1	h1	PROPN
ejde-850	164	9	)	)	PUNCT
ejde-850	164	10	and	and	CCONJ
ejde-850	164	11	condition	condition	NOUN
ejde-850	164	12	(	(	PUNCT
ejde-850	164	13	3.1	3.1	NUM
ejde-850	164	14	)	)	PUNCT
ejde-850	164	15	,	,	PUNCT
ejde-850	164	16	we	we	PRON
ejde-850	164	17	arrive	arrive	VERB
ejde-850	164	18	at∥∥∥y	at∥∥∥y	ADV
ejde-850	164	19	(	(	PUNCT
ejde-850	164	20	n)(tk+1)−	n)(tk+1)−	PROPN
ejde-850	164	21	θ	θ	PROPN
ejde-850	164	22	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-850	164	23	)	)	PUNCT
ejde-850	164	24	∫	∫	PROPN
ejde-850	165	1	tk+1	tk+1	NUM
ejde-850	165	2	tk	tk	PROPN
ejde-850	165	3	f	f	PROPN
ejde-850	165	4	(	(	PUNCT
ejde-850	165	5	tk+1	tk+1	PROPN
ejde-850	165	6	,	,	PUNCT
ejde-850	165	7	y	y	PROPN
ejde-850	165	8	(	(	PUNCT
ejde-850	165	9	n)(tk+1	n)(tk+1	PROPN
ejde-850	165	10	)	)	PUNCT
ejde-850	165	11	)	)	PUNCT
ejde-850	166	1	−	−	ADP
ejde-850	166	2	f(tk+1	f(tk+1	NOUN
ejde-850	166	3	,	,	PUNCT
ejde-850	166	4	0	0	NUM
ejde-850	166	5	)	)	PUNCT
ejde-850	166	6	(	(	PUNCT
ejde-850	166	7	tk+1	tk+1	NUM
ejde-850	166	8	−	−	PROPN
ejde-850	166	9	s)1−α	s)1−α	ADJ
ejde-850	166	10	ds	ds	ADJ
ejde-850	166	11	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-850	166	12	≥	≥	NOUN
ejde-850	166	13	∥y	∥y	PROPN
ejde-850	166	14	(	(	PUNCT
ejde-850	166	15	n)(tk+1)∥	n)(tk+1)∥	NUM
ejde-850	166	16	−	−	PROPN
ejde-850	166	17	θ	θ	PROPN
ejde-850	166	18	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-850	166	19	)	)	PUNCT
ejde-850	166	20	∫	∫	PROPN
ejde-850	167	1	tk+1	tk+1	NUM
ejde-850	167	2	tk	tk	PROPN
ejde-850	167	3	l1∥y	l1∥y	NOUN
ejde-850	167	4	(	(	PUNCT
ejde-850	167	5	n)(tk+1)∥	n)(tk+1)∥	NUM
ejde-850	167	6	(	(	PUNCT
ejde-850	167	7	tk+1	tk+1	NUM
ejde-850	167	8	−	−	PROPN
ejde-850	167	9	s)1−α	s)1−α	ADJ
ejde-850	167	10	ds	ds	ADJ
ejde-850	167	11	≥	≥	NOUN
ejde-850	167	12	∥y	∥y	PROPN
ejde-850	167	13	(	(	PUNCT
ejde-850	167	14	n)(tk+1)∥	n)(tk+1)∥	PROPN
ejde-850	167	15	(	(	PUNCT
ejde-850	167	16	1−	1−	NUM
ejde-850	167	17	θ	θ	PROPN
ejde-850	167	18	l1	l1	PROPN
ejde-850	167	19	γ(α+	γ(α+	DET
ejde-850	167	20	1	1	NUM
ejde-850	167	21	)	)	PUNCT
ejde-850	167	22	(	(	PUNCT
ejde-850	167	23	t	t	NOUN
ejde-850	167	24	n	n	PROPN
ejde-850	167	25	)	)	PUNCT
ejde-850	167	26	α	α	X
ejde-850	167	27	)	)	PUNCT
ejde-850	167	28	≥	≥	NOUN
ejde-850	167	29	1	1	NUM
ejde-850	167	30	2	2	NUM
ejde-850	167	31	∥y	∥y	PROPN
ejde-850	167	32	(	(	PUNCT
ejde-850	167	33	n)(tk+1)∥.	n)(tk+1)∥.	PROPN
ejde-850	167	34	substituting	substitute	VERB
ejde-850	167	35	this	this	PRON
ejde-850	167	36	into	into	ADP
ejde-850	167	37	(	(	PUNCT
ejde-850	167	38	3.5	3.5	NUM
ejde-850	167	39	)	)	PUNCT
ejde-850	167	40	,	,	PUNCT
ejde-850	167	41	then	then	ADV
ejde-850	167	42	apply	apply	VERB
ejde-850	167	43	estimate	estimate	NOUN
ejde-850	167	44	(	(	PUNCT
ejde-850	167	45	2.1	2.1	NUM
ejde-850	167	46	)	)	PUNCT
ejde-850	167	47	leads	lead	VERB
ejde-850	167	48	to	to	ADP
ejde-850	167	49	∥y	∥y	PROPN
ejde-850	167	50	(	(	PUNCT
ejde-850	167	51	n)(tk+1)∥	n)(tk+1)∥	PROPN
ejde-850	167	52	≤	≤	NUM
ejde-850	167	53	2∥y0∥+	2∥y0∥+	NUM
ejde-850	167	54	2	2	NUM
ejde-850	167	55	θ	θ	NOUN
ejde-850	167	56	m	m	VERB
ejde-850	167	57	γ(α+	γ(α+	X
ejde-850	167	58	1	1	NUM
ejde-850	167	59	)	)	PUNCT
ejde-850	167	60	(	(	PUNCT
ejde-850	167	61	t	t	NOUN
ejde-850	167	62	n	n	CCONJ
ejde-850	167	63	)	)	PUNCT
ejde-850	167	64	α	α	PROPN
ejde-850	168	1	+	+	NOUN
ejde-850	168	2	2θmtα	2θmtα	NUM
ejde-850	168	3	γ(α+	γ(α+	DET
ejde-850	168	4	1	1	NUM
ejde-850	168	5	)	)	PUNCT
ejde-850	168	6	+	+	CCONJ
ejde-850	168	7	2	2	NUM
ejde-850	168	8	(	(	PUNCT
ejde-850	168	9	1−	1−	NUM
ejde-850	168	10	θ	θ	NOUN
ejde-850	168	11	)	)	PUNCT
ejde-850	168	12	m	m	VERB
ejde-850	168	13	tα	tα	VERB
ejde-850	168	14	γ(α+	γ(α+	DET
ejde-850	168	15	1	1	NUM
ejde-850	168	16	)	)	PUNCT
ejde-850	168	17	+	+	CCONJ
ejde-850	168	18	2θl1	2θl1	NUM
ejde-850	168	19	γ(α	γ(α	NOUN
ejde-850	168	20	)	)	PUNCT
ejde-850	168	21	∫	∫	PROPN
ejde-850	169	1	tk	tk	PROPN
ejde-850	169	2	0	0	X
ejde-850	169	3	∥y	∥y	PROPN
ejde-850	169	4	(	(	PUNCT
ejde-850	169	5	n)(λn(s))∥	n)(λn(s))∥	PROPN
ejde-850	169	6	(	(	PUNCT
ejde-850	169	7	tk+1	tk+1	NUM
ejde-850	169	8	−	−	PROPN
ejde-850	169	9	s)1−α	s)1−α	ADJ
ejde-850	169	10	ds	ds	NOUN
ejde-850	169	11	+	+	CCONJ
ejde-850	169	12	2(1−	2(1−	NUM
ejde-850	169	13	θ)l1	θ)l1	PROPN
ejde-850	169	14	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-850	169	15	)	)	PUNCT
ejde-850	169	16	∫	∫	PROPN
ejde-850	170	1	tk+1	tk+1	NUM
ejde-850	170	2	0	0	NUM
ejde-850	170	3	∥y	∥y	PROPN
ejde-850	170	4	(	(	PUNCT
ejde-850	170	5	n)(ζn(s))∥	n)(ζn(s))∥	PROPN
ejde-850	170	6	(	(	PUNCT
ejde-850	170	7	tk+1	tk+1	NUM
ejde-850	170	8	−	−	PROPN
ejde-850	170	9	s)1−α	s)1−α	ADJ
ejde-850	170	10	ds	ds	NOUN
ejde-850	170	11	.	.	PUNCT
ejde-850	170	12	(	(	PUNCT
ejde-850	170	13	3.6	3.6	NUM
ejde-850	170	14	)	)	PUNCT
ejde-850	170	15	next	next	ADV
ejde-850	170	16	,	,	PUNCT
ejde-850	170	17	to	to	PART
ejde-850	170	18	give	give	VERB
ejde-850	170	19	an	an	DET
ejde-850	170	20	upper	upper	ADJ
ejde-850	170	21	bound	bind	VERB
ejde-850	170	22	for	for	ADP
ejde-850	170	23	sup0≤t≤t	sup0≤t≤t	ADJ
ejde-850	170	24	∥y	∥y	PROPN
ejde-850	170	25	(	(	PUNCT
ejde-850	170	26	n)(t)∥	n)(t)∥	PROPN
ejde-850	170	27	,	,	PUNCT
ejde-850	170	28	we	we	PRON
ejde-850	170	29	need	need	VERB
ejde-850	170	30	weight	weight	NOUN
ejde-850	170	31	eα(µ	eα(µ	NUM
ejde-850	170	32	tαk+1	tαk+1	NOUN
ejde-850	170	33	)	)	PUNCT
ejde-850	170	34	,	,	PUNCT
ejde-850	170	35	where	where	SCONJ
ejde-850	170	36	µ	µ	NOUN
ejde-850	170	37	is	be	AUX
ejde-850	170	38	a	a	DET
ejde-850	170	39	positive	positive	ADJ
ejde-850	170	40	constant	constant	ADJ
ejde-850	170	41	such	such	ADJ
ejde-850	170	42	that	that	SCONJ
ejde-850	170	43	µ	µ	PROPN
ejde-850	170	44	>	>	X
ejde-850	170	45	2l1	2l1	NUM
ejde-850	170	46	.	.	PUNCT
ejde-850	171	1	(	(	PUNCT
ejde-850	171	2	3.7	3.7	NUM
ejde-850	171	3	)	)	PUNCT
ejde-850	171	4	from	from	ADP
ejde-850	171	5	the	the	DET
ejde-850	171	6	increasing	increase	VERB
ejde-850	171	7	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-850	171	8	of	of	ADP
ejde-850	171	9	the	the	DET
ejde-850	171	10	functions	function	NOUN
ejde-850	171	11	eα	eα	X
ejde-850	171	12	(	(	PUNCT
ejde-850	171	13	·	·	PUNCT
ejde-850	171	14	)	)	PUNCT
ejde-850	171	15	on	on	ADP
ejde-850	171	16	[	[	X
ejde-850	171	17	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-850	171	18	)	)	PUNCT
ejde-850	171	19	and	and	CCONJ
ejde-850	171	20	f(s	f(	NOUN
ejde-850	171	21	)	)	PUNCT
ejde-850	171	22	=	=	SYM
ejde-850	171	23	(	(	PUNCT
ejde-850	171	24	tk+1	tk+1	NUM
ejde-850	171	25	−	−	PROPN
ejde-850	171	26	s)α−1	s)α−1	NOUN
ejde-850	171	27	,	,	PUNCT
ejde-850	171	28	we	we	PRON
ejde-850	171	29	have∫	have∫	VERB
ejde-850	171	30	tk	tk	PROPN
ejde-850	171	31	0	0	X
ejde-850	171	32	∥y	∥y	PROPN
ejde-850	171	33	(	(	PUNCT
ejde-850	171	34	n)(λn(s))∥	n)(λn(s))∥	PROPN
ejde-850	171	35	(	(	PUNCT
ejde-850	171	36	tk+1	tk+1	NUM
ejde-850	171	37	−	−	PROPN
ejde-850	171	38	s)1−αeα(µtαk+1	s)1−αeα(µtαk+1	PROPN
ejde-850	171	39	)	)	PUNCT
ejde-850	171	40	ds	ds	ADJ
ejde-850	171	41	≤	≤	NUM
ejde-850	171	42	k−1∑	k−1∑	VERB
ejde-850	171	43	i=0	i=0	PROPN
ejde-850	171	44	∫	∫	PROPN
ejde-850	171	45	ti+1	ti+1	CCONJ
ejde-850	171	46	ti	ti	PROPN
ejde-850	171	47	eα(µt	eα(µt	PROPN
ejde-850	171	48	α	α	PROPN
ejde-850	171	49	i+1	i+1	NOUN
ejde-850	171	50	)	)	PUNCT
ejde-850	171	51	(	(	PUNCT
ejde-850	171	52	tk+1	tk+1	NUM
ejde-850	171	53	−	−	PROPN
ejde-850	171	54	s)1−αeα(µ	s)1−αeα(µ	NOUN
ejde-850	171	55	tαk+1	tαk+1	NOUN
ejde-850	171	56	)	)	PUNCT
ejde-850	171	57	∥y	∥y	PROPN
ejde-850	171	58	(	(	PUNCT
ejde-850	171	59	n)(λn(s))∥	n)(λn(s))∥	NOUN
ejde-850	171	60	eα(µ(λn(s))α	eα(µ(λn(s))α	ADJ
ejde-850	171	61	)	)	PUNCT
ejde-850	171	62	ds	ds	PROPN
ejde-850	171	63	≤	≤	NUM
ejde-850	171	64	k−1∑	k−1∑	VERB
ejde-850	171	65	i=0	i=0	PROPN
ejde-850	171	66	∫	∫	PROPN
ejde-850	171	67	ti+2	ti+2	NUM
ejde-850	171	68	ti+1	ti+1	ADP
ejde-850	171	69	eα(µs	eα(µs	PROPN
ejde-850	171	70	α	α	NUM
ejde-850	171	71	)	)	PUNCT
ejde-850	171	72	(	(	PUNCT
ejde-850	171	73	tk+1	tk+1	NUM
ejde-850	171	74	−	−	PROPN
ejde-850	171	75	(	(	PUNCT
ejde-850	171	76	s−	s−	PROPN
ejde-850	171	77	t	t	PROPN
ejde-850	171	78	n	n	PROPN
ejde-850	171	79	)	)	PUNCT
ejde-850	171	80	)	)	PUNCT
ejde-850	172	1	1−αeα(µtαk+1	1−αeα(µtαk+1	VERB
ejde-850	172	2	)	)	PUNCT
ejde-850	172	3	ds	ds	ADJ
ejde-850	172	4	sup	sup	NOUN
ejde-850	172	5	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-850	172	6	∥y	∥y	PROPN
ejde-850	172	7	(	(	PUNCT
ejde-850	172	8	n)(t)∥	n)(t)∥	PROPN
ejde-850	172	9	eα(µtα	eα(µtα	PROPN
ejde-850	172	10	)	)	PUNCT
ejde-850	172	11	≤	≤	NUM
ejde-850	173	1	∫	∫	PROPN
ejde-850	174	1	tk+1	tk+1	X
ejde-850	174	2	0	0	NUM
ejde-850	174	3	eα(µs	eα(µs	X
ejde-850	174	4	α	α	NUM
ejde-850	174	5	)	)	PUNCT
ejde-850	174	6	(	(	PUNCT
ejde-850	174	7	tk+1	tk+1	NUM
ejde-850	174	8	−	−	PROPN
ejde-850	174	9	s)1−αeα(µtαk+1	s)1−αeα(µtαk+1	NOUN
ejde-850	174	10	)	)	PUNCT
ejde-850	174	11	ds	ds	ADJ
ejde-850	174	12	sup	sup	NOUN
ejde-850	174	13	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-850	174	14	∥y	∥y	PROPN
ejde-850	174	15	(	(	PUNCT
ejde-850	174	16	n)(t)∥	n)(t)∥	PROPN
ejde-850	174	17	eα(µtα	eα(µtα	PROPN
ejde-850	174	18	)	)	PUNCT
ejde-850	174	19	≤	≤	NUM
ejde-850	174	20	γ(α	γ(α	NOUN
ejde-850	174	21	)	)	PUNCT
ejde-850	174	22	µ	µ	NUM
ejde-850	174	23	sup	sup	NOUN
ejde-850	174	24	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-850	174	25	∥y	∥y	PROPN
ejde-850	174	26	(	(	PUNCT
ejde-850	174	27	n)(t)∥	n)(t)∥	PROPN
ejde-850	174	28	eα(µtα	eα(µtα	PROPN
ejde-850	174	29	)	)	PUNCT
ejde-850	174	30	,	,	PUNCT
ejde-850	174	31	(	(	PUNCT
ejde-850	174	32	3.8	3.8	NUM
ejde-850	174	33	)	)	PUNCT
ejde-850	174	34	ejde-2025/05	ejde-2025/05	NOUN
ejde-850	174	35	θ	θ	NOUN
ejde-850	174	36	-	-	PUNCT
ejde-850	174	37	scheme	scheme	NOUN
ejde-850	174	38	7	7	NUM
ejde-850	174	39	here	here	ADV
ejde-850	174	40	in	in	ADP
ejde-850	174	41	the	the	DET
ejde-850	174	42	final	final	ADJ
ejde-850	174	43	step	step	NOUN
ejde-850	174	44	,	,	PUNCT
ejde-850	174	45	we	we	PRON
ejde-850	174	46	used	use	VERB
ejde-850	174	47	the	the	DET
ejde-850	174	48	inequality	inequality	NOUN
ejde-850	174	49	µ	µ	PRON
ejde-850	174	50	γ(α	γ(α	NOUN
ejde-850	174	51	)	)	PUNCT
ejde-850	175	1	∫	∫	PROPN
ejde-850	175	2	t	t	PROPN
ejde-850	175	3	0	0	NUM
ejde-850	176	1	(	(	PUNCT
ejde-850	176	2	t−	t−	PROPN
ejde-850	176	3	s	s	X
ejde-850	176	4	)	)	PUNCT
ejde-850	176	5	α−1	α−1	PROPN
ejde-850	176	6	eα	eα	PROPN
ejde-850	176	7	(	(	PUNCT
ejde-850	176	8	µsα	µsα	ADJ
ejde-850	176	9	)	)	PUNCT
ejde-850	176	10	ds	ds	ADJ
ejde-850	176	11	≤	≤	NUM
ejde-850	176	12	eα	eα	X
ejde-850	176	13	(	(	PUNCT
ejde-850	176	14	µtα	µtα	PROPN
ejde-850	176	15	)	)	PUNCT
ejde-850	176	16	,	,	PUNCT
ejde-850	176	17	see	see	VERB
ejde-850	176	18	[	[	X
ejde-850	176	19	13	13	NUM
ejde-850	176	20	,	,	PUNCT
ejde-850	176	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-850	176	22	5	5	NUM
ejde-850	176	23	]	]	PUNCT
ejde-850	176	24	.	.	PUNCT
ejde-850	177	1	observing	observe	VERB
ejde-850	177	2	that	that	DET
ejde-850	177	3	ζn(s	ζn(	NOUN
ejde-850	177	4	)	)	PUNCT
ejde-850	177	5	≤	≤	NOUN
ejde-850	177	6	s	s	NOUN
ejde-850	177	7	,	,	PUNCT
ejde-850	177	8	hence	hence	ADV
ejde-850	177	9	in	in	ADP
ejde-850	177	10	a	a	DET
ejde-850	177	11	similar	similar	ADJ
ejde-850	177	12	manner	manner	NOUN
ejde-850	177	13	as	as	ADP
ejde-850	177	14	above	above	ADV
ejde-850	177	15	,	,	PUNCT
ejde-850	177	16	we	we	PRON
ejde-850	177	17	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-850	178	1	tk+1	tk+1	NUM
ejde-850	178	2	0	0	NUM
ejde-850	178	3	∥y	∥y	PROPN
ejde-850	178	4	(	(	PUNCT
ejde-850	178	5	n)(ζn(s))∥	n)(ζn(s))∥	PROPN
ejde-850	178	6	(	(	PUNCT
ejde-850	178	7	tk+1	tk+1	NUM
ejde-850	178	8	−	−	PROPN
ejde-850	178	9	s)1−αeα(µtαk+1	s)1−αeα(µtαk+1	PROPN
ejde-850	178	10	)	)	PUNCT
ejde-850	178	11	ds	ds	ADJ
ejde-850	178	12	≤	≤	NUM
ejde-850	178	13	γ(α	γ(α	NOUN
ejde-850	178	14	)	)	PUNCT
ejde-850	178	15	µ	µ	NUM
ejde-850	178	16	sup	sup	NOUN
ejde-850	178	17	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-850	178	18	∥y	∥y	PROPN
ejde-850	178	19	(	(	PUNCT
ejde-850	178	20	n)(t)∥	n)(t)∥	PROPN
ejde-850	178	21	eα(µtα	eα(µtα	PROPN
ejde-850	178	22	)	)	PUNCT
ejde-850	178	23	.	.	PUNCT
ejde-850	179	1	inserting	insert	VERB
ejde-850	179	2	this	this	PRON
ejde-850	179	3	and	and	CCONJ
ejde-850	179	4	(	(	PUNCT
ejde-850	179	5	3.8	3.8	NUM
ejde-850	179	6	)	)	PUNCT
ejde-850	179	7	into	into	ADP
ejde-850	179	8	(	(	PUNCT
ejde-850	179	9	3.6	3.6	NUM
ejde-850	179	10	)	)	PUNCT
ejde-850	179	11	leads	lead	VERB
ejde-850	179	12	to	to	ADP
ejde-850	179	13	sup	sup	NOUN
ejde-850	179	14	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-850	179	15	∥y	∥y	PROPN
ejde-850	179	16	(	(	PUNCT
ejde-850	179	17	n)(t)∥	n)(t)∥	PROPN
ejde-850	179	18	eα(µtα	eα(µtα	PROPN
ejde-850	179	19	)	)	PUNCT
ejde-850	179	20	≤	≤	NOUN
ejde-850	179	21	2θl1	2θl1	NUM
ejde-850	179	22	µ	µ	NUM
ejde-850	179	23	sup	sup	NOUN
ejde-850	179	24	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-850	179	25	∥y	∥y	PROPN
ejde-850	179	26	(	(	PUNCT
ejde-850	179	27	n)(t)∥	n)(t)∥	PROPN
ejde-850	179	28	eα(µtα	eα(µtα	PROPN
ejde-850	179	29	)	)	PUNCT
ejde-850	180	1	+	+	CCONJ
ejde-850	180	2	2(1−	2(1−	NUM
ejde-850	180	3	θ)l1	θ)l1	PROPN
ejde-850	180	4	µ	µ	NUM
ejde-850	180	5	sup	sup	NOUN
ejde-850	180	6	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-850	180	7	∥y	∥y	PROPN
ejde-850	180	8	(	(	PUNCT
ejde-850	180	9	n)(t)∥	n)(t)∥	PROPN
ejde-850	180	10	eα(µtα	eα(µtα	PROPN
ejde-850	180	11	)	)	PUNCT
ejde-850	181	1	+	+	CCONJ
ejde-850	181	2	2∥y0∥+	2∥y0∥+	NUM
ejde-850	181	3	2m(1	2m(1	NUM
ejde-850	181	4	+	+	SYM
ejde-850	181	5	θ	θ	NOUN
ejde-850	181	6	)	)	PUNCT
ejde-850	181	7	tα	tα	VERB
ejde-850	181	8	γ(α+	γ(α+	DET
ejde-850	181	9	1	1	NUM
ejde-850	181	10	)	)	PUNCT
ejde-850	181	11	.	.	PUNCT
ejde-850	182	1	consequently	consequently	ADV
ejde-850	182	2	,	,	PUNCT
ejde-850	182	3	(	(	PUNCT
ejde-850	182	4	1−	1−	NUM
ejde-850	182	5	2l1	2l1	NUM
ejde-850	182	6	µ	µ	X
ejde-850	182	7	)	)	PUNCT
ejde-850	182	8	sup	sup	NOUN
ejde-850	182	9	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-850	182	10	∥y	∥y	PROPN
ejde-850	182	11	(	(	PUNCT
ejde-850	182	12	n)(t)∥	n)(t)∥	NOUN
ejde-850	182	13	eα(µ	eα(µ	PRON
ejde-850	182	14	tα	tα	PROPN
ejde-850	182	15	)	)	PUNCT
ejde-850	182	16	≤	≤	NUM
ejde-850	182	17	2∥y0∥+	2∥y0∥+	NUM
ejde-850	182	18	2m(1	2m(1	NOUN
ejde-850	182	19	+	+	SYM
ejde-850	182	20	θ	θ	NOUN
ejde-850	182	21	)	)	PUNCT
ejde-850	182	22	tα	tα	VERB
ejde-850	182	23	γ(α+	γ(α+	DET
ejde-850	182	24	1	1	NUM
ejde-850	182	25	)	)	PUNCT
ejde-850	182	26	.	.	PUNCT
ejde-850	183	1	the	the	DET
ejde-850	183	2	condition	condition	NOUN
ejde-850	183	3	(	(	PUNCT
ejde-850	183	4	3.7	3.7	NUM
ejde-850	183	5	)	)	PUNCT
ejde-850	183	6	gives	give	VERB
ejde-850	183	7	sup	sup	NOUN
ejde-850	183	8	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-850	183	9	∥y	∥y	PROPN
ejde-850	183	10	(	(	PUNCT
ejde-850	183	11	n)(t)∥	n)(t)∥	PROPN
ejde-850	183	12	≤	≤	NOUN
ejde-850	183	13	(	(	PUNCT
ejde-850	183	14	2∥y0∥+	2∥y0∥+	NUM
ejde-850	183	15	2m(1	2m(1	NUM
ejde-850	183	16	+	+	SYM
ejde-850	183	17	θ	θ	NOUN
ejde-850	183	18	)	)	PUNCT
ejde-850	183	19	tα	tα	VERB
ejde-850	183	20	γ(α+	γ(α+	DET
ejde-850	183	21	1	1	NUM
ejde-850	183	22	)	)	PUNCT
ejde-850	183	23	)	)	PUNCT
ejde-850	184	1	µeα	µeα	PROPN
ejde-850	184	2	(	(	PUNCT
ejde-850	184	3	µtα	µtα	NOUN
ejde-850	184	4	)	)	PUNCT
ejde-850	184	5	µ−	µ−	PROPN
ejde-850	184	6	2l1	2l1	NUM
ejde-850	184	7	,	,	PUNCT
ejde-850	184	8	which	which	PRON
ejde-850	184	9	completes	complete	VERB
ejde-850	184	10	the	the	DET
ejde-850	184	11	proof	proof	NOUN
ejde-850	184	12	.	.	PUNCT
ejde-850	185	1	□	□	PUNCT
ejde-850	185	2	secondly	secondly	ADV
ejde-850	185	3	,	,	PUNCT
ejde-850	185	4	we	we	PRON
ejde-850	185	5	determine	determine	VERB
ejde-850	185	6	an	an	DET
ejde-850	185	7	upper	upper	ADJ
ejde-850	185	8	bound	bind	VERB
ejde-850	185	9	on	on	ADP
ejde-850	185	10	∥y	∥y	PROPN
ejde-850	185	11	(	(	PUNCT
ejde-850	185	12	n)(t	n)(t	PROPN
ejde-850	185	13	)	)	PUNCT
ejde-850	185	14	−	−	PROPN
ejde-850	185	15	y	y	PROPN
ejde-850	185	16	(	(	PUNCT
ejde-850	185	17	n)(t1)∥	n)(t1)∥	PROPN
ejde-850	185	18	in	in	ADP
ejde-850	185	19	terms	term	NOUN
ejde-850	185	20	of	of	ADP
ejde-850	185	21	|t−	|t−	PROPN
ejde-850	185	22	t1|α	t1|α	PROPN
ejde-850	185	23	.	.	PUNCT
ejde-850	186	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-850	186	2	3.2	3.2	NUM
ejde-850	186	3	.	.	PUNCT
ejde-850	187	1	let	let	VERB
ejde-850	187	2	c2	c2	PROPN
ejde-850	187	3	:	:	PUNCT
ejde-850	188	1	=	=	SYM
ejde-850	188	2	2(m	2(m	NUM
ejde-850	188	3	+	+	NUM
ejde-850	188	4	l1c1	l1c1	NOUN
ejde-850	188	5	)	)	PUNCT
ejde-850	188	6	γ(α+	γ(α+	DET
ejde-850	188	7	1	1	NUM
ejde-850	188	8	)	)	PUNCT
ejde-850	188	9	,	,	PUNCT
ejde-850	188	10	(	(	PUNCT
ejde-850	188	11	3.9	3.9	NUM
ejde-850	188	12	)	)	PUNCT
ejde-850	188	13	where	where	SCONJ
ejde-850	188	14	c1	c1	PROPN
ejde-850	188	15	is	be	AUX
ejde-850	188	16	given	give	VERB
ejde-850	188	17	as	as	ADP
ejde-850	188	18	in	in	ADP
ejde-850	188	19	(	(	PUNCT
ejde-850	188	20	3.3	3.3	NUM
ejde-850	188	21	)	)	PUNCT
ejde-850	188	22	.	.	PUNCT
ejde-850	189	1	then	then	ADV
ejde-850	189	2	,	,	PUNCT
ejde-850	189	3	for	for	ADP
ejde-850	189	4	all	all	DET
ejde-850	189	5	n	n	DET
ejde-850	189	6	≥	≥	NOUN
ejde-850	189	7	n	n	PROPN
ejde-850	189	8	and	and	CCONJ
ejde-850	189	9	t	t	PROPN
ejde-850	189	10	,	,	PUNCT
ejde-850	189	11	t1	t1	PROPN
ejde-850	189	12	∈	∈	PROPN
ejde-850	190	1	[	[	X
ejde-850	190	2	0	0	NUM
ejde-850	190	3	,	,	PUNCT
ejde-850	190	4	t	t	X
ejde-850	190	5	]	]	PUNCT
ejde-850	190	6	,	,	PUNCT
ejde-850	190	7	∥y	∥y	PROPN
ejde-850	190	8	(	(	PUNCT
ejde-850	190	9	n)(t)−	n)(t)−	PROPN
ejde-850	190	10	y	y	PROPN
ejde-850	190	11	(	(	PUNCT
ejde-850	190	12	n)(t1)∥	n)(t1)∥	PROPN
ejde-850	190	13	≤	≤	PUNCT
ejde-850	190	14	c2|t−	c2|t−	PROPN
ejde-850	190	15	t1|α	t1|α	PROPN
ejde-850	190	16	.	.	PUNCT
ejde-850	191	1	proof	proof	NOUN
ejde-850	191	2	.	.	PUNCT
ejde-850	192	1	choose	choose	VERB
ejde-850	192	2	a	a	DET
ejde-850	192	3	fix	fix	NOUN
ejde-850	192	4	t	t	PROPN
ejde-850	192	5	,	,	PUNCT
ejde-850	192	6	t1	t1	PROPN
ejde-850	192	7	∈	∈	PROPN
ejde-850	193	1	[	[	X
ejde-850	193	2	0	0	NUM
ejde-850	193	3	,	,	PUNCT
ejde-850	193	4	t	t	X
ejde-850	193	5	]	]	PUNCT
ejde-850	193	6	with	with	ADP
ejde-850	193	7	t	t	PROPN
ejde-850	193	8	>	>	X
ejde-850	193	9	t1	t1	PROPN
ejde-850	193	10	.	.	PUNCT
ejde-850	194	1	from	from	ADP
ejde-850	194	2	(	(	PUNCT
ejde-850	194	3	1.5	1.5	NUM
ejde-850	194	4	)	)	PUNCT
ejde-850	194	5	,	,	PUNCT
ejde-850	194	6	we	we	PRON
ejde-850	194	7	obtain	obtain	VERB
ejde-850	194	8	y	y	PROPN
ejde-850	194	9	(	(	PUNCT
ejde-850	194	10	n)(t)−	n)(t)−	PROPN
ejde-850	194	11	y	y	PROPN
ejde-850	194	12	(	(	PUNCT
ejde-850	194	13	n)(t1	n)(t1	PROPN
ejde-850	194	14	)	)	PUNCT
ejde-850	194	15	=	=	SYM
ejde-850	194	16	θ	θ	PROPN
ejde-850	194	17	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-850	194	18	)	)	PUNCT
ejde-850	194	19	∫	∫	PROPN
ejde-850	195	1	t	t	PROPN
ejde-850	195	2	t1	t1	PROPN
ejde-850	195	3	f(λn(s	f(λn(s	PROPN
ejde-850	195	4	)	)	PUNCT
ejde-850	195	5	,	,	PUNCT
ejde-850	195	6	y	y	PROPN
ejde-850	195	7	(	(	PUNCT
ejde-850	195	8	n)(λn(s	n)(λn(s	NOUN
ejde-850	195	9	)	)	PUNCT
ejde-850	195	10	)	)	PUNCT
ejde-850	195	11	)	)	PUNCT
ejde-850	196	1	(	(	PUNCT
ejde-850	196	2	t−	t−	DET
ejde-850	196	3	s)1−α	s)1−α	ADJ
ejde-850	196	4	ds+	ds+	NOUN
ejde-850	196	5	(	(	PUNCT
ejde-850	196	6	1−	1−	NUM
ejde-850	196	7	θ	θ	NOUN
ejde-850	196	8	)	)	PUNCT
ejde-850	196	9	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-850	196	10	)	)	PUNCT
ejde-850	197	1	∫	∫	PROPN
ejde-850	197	2	t	t	PROPN
ejde-850	197	3	t1	t1	PROPN
ejde-850	197	4	f(ζn(s	f(ζn(s	NOUN
ejde-850	197	5	)	)	PUNCT
ejde-850	197	6	,	,	PUNCT
ejde-850	197	7	y	y	PROPN
ejde-850	197	8	(	(	PUNCT
ejde-850	197	9	n)(ζn(s	n)(ζn(s	NOUN
ejde-850	197	10	)	)	PUNCT
ejde-850	197	11	)	)	PUNCT
ejde-850	197	12	)	)	PUNCT
ejde-850	198	1	(	(	PUNCT
ejde-850	198	2	t−	t−	PRON
ejde-850	198	3	s)1−α	s)1−α	ADJ
ejde-850	198	4	ds	ds	ADJ
ejde-850	198	5	+	+	CCONJ
ejde-850	198	6	θ	θ	PROPN
ejde-850	198	7	γ(α	γ(α	NOUN
ejde-850	198	8	)	)	PUNCT
ejde-850	199	1	∫	∫	PROPN
ejde-850	199	2	t1	t1	NOUN
ejde-850	199	3	0	0	NUM
ejde-850	200	1	(	(	PUNCT
ejde-850	200	2	1	1	NUM
ejde-850	200	3	(	(	PUNCT
ejde-850	200	4	t−	t−	X
ejde-850	200	5	s)1−α	s)1−α	ADJ
ejde-850	200	6	−	−	PROPN
ejde-850	200	7	1	1	NUM
ejde-850	200	8	(	(	PUNCT
ejde-850	200	9	t1	t1	NOUN
ejde-850	200	10	−	−	PROPN
ejde-850	200	11	s)1−α	s)1−α	ADJ
ejde-850	200	12	)	)	PUNCT
ejde-850	200	13	f(λn(s	f(λn(s	PROPN
ejde-850	200	14	)	)	PUNCT
ejde-850	200	15	,	,	PUNCT
ejde-850	200	16	y	y	PROPN
ejde-850	200	17	(	(	PUNCT
ejde-850	200	18	n)(λn(s	n)(λn(s	NOUN
ejde-850	200	19	)	)	PUNCT
ejde-850	200	20	)	)	PUNCT
ejde-850	200	21	)	)	PUNCT
ejde-850	201	1	ds	ds	X
ejde-850	201	2	+	+	CCONJ
ejde-850	201	3	(	(	PUNCT
ejde-850	201	4	1−	1−	NUM
ejde-850	201	5	θ	θ	NOUN
ejde-850	201	6	)	)	PUNCT
ejde-850	201	7	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-850	201	8	)	)	PUNCT
ejde-850	202	1	∫	∫	PROPN
ejde-850	202	2	t1	t1	NOUN
ejde-850	202	3	0	0	NUM
ejde-850	203	1	(	(	PUNCT
ejde-850	203	2	1	1	NUM
ejde-850	203	3	(	(	PUNCT
ejde-850	203	4	t−	t−	X
ejde-850	203	5	s)1−α	s)1−α	ADJ
ejde-850	203	6	−	−	PROPN
ejde-850	203	7	1	1	NUM
ejde-850	203	8	(	(	PUNCT
ejde-850	203	9	t1	t1	NOUN
ejde-850	203	10	−	−	PROPN
ejde-850	203	11	s)1−α	s)1−α	PROPN
ejde-850	203	12	)	)	PUNCT
ejde-850	203	13	f(ζn(s	f(ζn(s	PROPN
ejde-850	203	14	)	)	PUNCT
ejde-850	203	15	,	,	PUNCT
ejde-850	203	16	y	y	PROPN
ejde-850	203	17	(	(	PUNCT
ejde-850	203	18	n)(ζn(s	n)(ζn(s	NOUN
ejde-850	203	19	)	)	PUNCT
ejde-850	203	20	)	)	PUNCT
ejde-850	203	21	)	)	PUNCT
ejde-850	204	1	ds	ds	AUX
ejde-850	204	2	.	.	NOUN
ejde-850	204	3	using	use	VERB
ejde-850	204	4	the	the	DET
ejde-850	204	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-850	204	6	∥y1	∥y1	NOUN
ejde-850	205	1	+	+	CCONJ
ejde-850	205	2	y2	y2	ADJ
ejde-850	205	3	+	+	NUM
ejde-850	205	4	y3	y3	NOUN
ejde-850	205	5	+	+	CCONJ
ejde-850	206	1	y4∥	y4∥	ADJ
ejde-850	206	2	≤	≤	PUNCT
ejde-850	206	3	∥y1∥	∥y1∥	PROPN
ejde-850	206	4	+	+	CCONJ
ejde-850	206	5	∥y2∥	∥y2∥	PROPN
ejde-850	206	6	+	+	CCONJ
ejde-850	206	7	∥y3∥	∥y3∥	PROPN
ejde-850	206	8	+	+	CCONJ
ejde-850	206	9	∥y4∥	∥y4∥	PROPN
ejde-850	206	10	for	for	ADP
ejde-850	206	11	all	all	DET
ejde-850	206	12	y1	y1	NOUN
ejde-850	206	13	,	,	PUNCT
ejde-850	206	14	y2	y2	PROPN
ejde-850	206	15	,	,	PUNCT
ejde-850	206	16	y3	y3	PROPN
ejde-850	206	17	,	,	PUNCT
ejde-850	206	18	y4	y4	PROPN
ejde-850	206	19	∈	∈	PROPN
ejde-850	206	20	rd	rd	PROPN
ejde-850	206	21	,	,	PUNCT
ejde-850	206	22	and	and	CCONJ
ejde-850	206	23	by	by	ADP
ejde-850	206	24	(	(	PUNCT
ejde-850	206	25	2.1	2.1	NUM
ejde-850	206	26	)	)	PUNCT
ejde-850	206	27	,	,	PUNCT
ejde-850	206	28	we	we	PRON
ejde-850	206	29	obtain∥∥∥y	obtain∥∥∥y	PROPN
ejde-850	206	30	(	(	PUNCT
ejde-850	206	31	n)(t)−	n)(t)−	PROPN
ejde-850	206	32	y	y	PROPN
ejde-850	206	33	(	(	PUNCT
ejde-850	206	34	n)(t1	n)(t1	PROPN
ejde-850	206	35	)	)	PUNCT
ejde-850	206	36	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-850	206	37	≤	≤	NUM
ejde-850	206	38	θ	θ	PROPN
ejde-850	206	39	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-850	206	40	)	)	PUNCT
ejde-850	206	41	∫	∫	PROPN
ejde-850	207	1	t	t	PROPN
ejde-850	207	2	t1	t1	NOUN
ejde-850	207	3	m	m	VERB
ejde-850	207	4	+	+	X
ejde-850	207	5	l1∥y	l1∥y	ADJ
ejde-850	207	6	(	(	PUNCT
ejde-850	207	7	n)(λn(s))∥	n)(λn(s))∥	PROPN
ejde-850	207	8	(	(	PUNCT
ejde-850	207	9	t−	t−	DET
ejde-850	207	10	s)1−α	s)1−α	ADJ
ejde-850	207	11	ds+	ds+	NOUN
ejde-850	207	12	(	(	PUNCT
ejde-850	207	13	1−	1−	NUM
ejde-850	207	14	θ	θ	NOUN
ejde-850	207	15	)	)	PUNCT
ejde-850	207	16	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-850	207	17	)	)	PUNCT
ejde-850	208	1	∫	∫	PROPN
ejde-850	208	2	t	t	PROPN
ejde-850	208	3	t1	t1	NOUN
ejde-850	208	4	m	m	VERB
ejde-850	208	5	+	+	X
ejde-850	208	6	l1∥y	l1∥y	ADJ
ejde-850	208	7	(	(	PUNCT
ejde-850	208	8	n)(ζn(s))∥	n)(ζn(s))∥	NOUN
ejde-850	208	9	(	(	PUNCT
ejde-850	208	10	t−	t−	X
ejde-850	208	11	s)1−α	s)1−α	ADJ
ejde-850	208	12	ds	ds	ADJ
ejde-850	208	13	8	8	NUM
ejde-850	208	14	t.	t.	NOUN
ejde-850	208	15	s.	s.	PROPN
ejde-850	208	16	doan	doan	PROPN
ejde-850	208	17	,	,	PUNCT
ejde-850	208	18	p.	p.	PROPN
ejde-850	208	19	t.	t.	PROPN
ejde-850	208	20	huong	huong	PROPN
ejde-850	208	21	,	,	PUNCT
ejde-850	209	1	p.	p.	PROPN
ejde-850	209	2	e.	e.	PROPN
ejde-850	209	3	kloeden	kloeden	PROPN
ejde-850	209	4	ejde-2025/05	ejde-2025/05	NOUN
ejde-850	209	5	+	+	CCONJ
ejde-850	209	6	θ	θ	PROPN
ejde-850	209	7	γ(α	γ(α	NOUN
ejde-850	209	8	)	)	PUNCT
ejde-850	209	9	∫	∫	PROPN
ejde-850	210	1	t1	t1	NOUN
ejde-850	210	2	0	0	NUM
ejde-850	211	1	(	(	PUNCT
ejde-850	211	2	1	1	NUM
ejde-850	211	3	(	(	PUNCT
ejde-850	211	4	t1	t1	NOUN
ejde-850	211	5	−	−	PROPN
ejde-850	211	6	s)1−α	s)1−α	ADJ
ejde-850	211	7	−	−	NOUN
ejde-850	211	8	1	1	NUM
ejde-850	211	9	(	(	PUNCT
ejde-850	211	10	t−	t−	X
ejde-850	211	11	s)1−α	s)1−α	NOUN
ejde-850	211	12	)	)	PUNCT
ejde-850	211	13	(	(	PUNCT
ejde-850	211	14	m	m	VERB
ejde-850	211	15	+	+	VERB
ejde-850	211	16	l1∥y	l1∥y	ADJ
ejde-850	211	17	(	(	PUNCT
ejde-850	211	18	n)(λn(s))∥	n)(λn(s))∥	PROPN
ejde-850	211	19	)	)	PUNCT
ejde-850	211	20	ds	ds	NOUN
ejde-850	211	21	+	+	CCONJ
ejde-850	211	22	(	(	PUNCT
ejde-850	211	23	1−	1−	NUM
ejde-850	211	24	θ	θ	NOUN
ejde-850	211	25	)	)	PUNCT
ejde-850	211	26	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-850	211	27	)	)	PUNCT
ejde-850	211	28	∫	∫	PROPN
ejde-850	212	1	t1	t1	NOUN
ejde-850	212	2	0	0	NUM
ejde-850	213	1	(	(	PUNCT
ejde-850	213	2	1	1	NUM
ejde-850	213	3	(	(	PUNCT
ejde-850	213	4	t1	t1	NOUN
ejde-850	213	5	−	−	PROPN
ejde-850	213	6	s)1−α	s)1−α	ADJ
ejde-850	213	7	−	−	NOUN
ejde-850	213	8	1	1	NUM
ejde-850	213	9	(	(	PUNCT
ejde-850	213	10	t−	t−	X
ejde-850	213	11	s)1−α	s)1−α	NOUN
ejde-850	213	12	)	)	PUNCT
ejde-850	213	13	(	(	PUNCT
ejde-850	213	14	m	m	VERB
ejde-850	213	15	+	+	VERB
ejde-850	213	16	l1∥y	l1∥y	ADJ
ejde-850	213	17	(	(	PUNCT
ejde-850	213	18	n)(ζn(s))∥	n)(ζn(s))∥	PROPN
ejde-850	213	19	)	)	PUNCT
ejde-850	213	20	ds	ds	NOUN
ejde-850	213	21	.	.	NOUN
ejde-850	213	22	using	use	VERB
ejde-850	213	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-850	213	24	3.1	3.1	NUM
ejde-850	213	25	,	,	PUNCT
ejde-850	213	26	we	we	PRON
ejde-850	213	27	obtain	obtain	VERB
ejde-850	213	28	∥y	∥y	PROPN
ejde-850	213	29	(	(	PUNCT
ejde-850	213	30	n)(t)−	n)(t)−	PROPN
ejde-850	213	31	y	y	PROPN
ejde-850	213	32	(	(	PUNCT
ejde-850	213	33	n)(t1)∥	n)(t1)∥	PROPN
ejde-850	213	34	≤	≤	PROPN
ejde-850	213	35	∫	∫	PROPN
ejde-850	213	36	t	t	PROPN
ejde-850	213	37	t1	t1	NOUN
ejde-850	213	38	m	m	VERB
ejde-850	213	39	+	+	SYM
ejde-850	213	40	l1c1	l1c1	NOUN
ejde-850	213	41	γ(α	γ(α	NOUN
ejde-850	213	42	)	)	PUNCT
ejde-850	213	43	(	(	PUNCT
ejde-850	213	44	t−	t−	DET
ejde-850	213	45	s)1−α	s)1−α	ADJ
ejde-850	213	46	ds+	ds+	ADJ
ejde-850	213	47	1	1	NUM
ejde-850	213	48	γ(α	γ(α	NOUN
ejde-850	213	49	)	)	PUNCT
ejde-850	213	50	∫	∫	PROPN
ejde-850	214	1	t1	t1	NOUN
ejde-850	214	2	0	0	NUM
ejde-850	215	1	(	(	PUNCT
ejde-850	215	2	1	1	NUM
ejde-850	215	3	(	(	PUNCT
ejde-850	215	4	t1	t1	NOUN
ejde-850	215	5	−	−	PROPN
ejde-850	215	6	s)1−α	s)1−α	ADJ
ejde-850	215	7	−	−	PROPN
ejde-850	215	8	(	(	PUNCT
ejde-850	215	9	t−	t−	X
ejde-850	215	10	s)1−α	s)1−α	NOUN
ejde-850	215	11	)	)	PUNCT
ejde-850	215	12	(	(	PUNCT
ejde-850	215	13	m	m	VERB
ejde-850	215	14	+	+	CCONJ
ejde-850	215	15	l1c1)ds	l1c1)ds	ADJ
ejde-850	215	16	.	.	PUNCT
ejde-850	216	1	a	a	DET
ejde-850	216	2	direct	direct	ADJ
ejde-850	216	3	computation	computation	NOUN
ejde-850	216	4	gives	give	VERB
ejde-850	216	5	∥y	∥y	PROPN
ejde-850	216	6	(	(	PUNCT
ejde-850	216	7	n)(t)−	n)(t)−	PROPN
ejde-850	216	8	y	y	PROPN
ejde-850	216	9	(	(	PUNCT
ejde-850	216	10	n)(t1)∥	n)(t1)∥	PROPN
ejde-850	216	11	≤	≤	PROPN
ejde-850	216	12	2(m	2(m	NUM
ejde-850	217	1	+	+	CCONJ
ejde-850	217	2	l1c1	l1c1	NOUN
ejde-850	217	3	)	)	PUNCT
ejde-850	217	4	γ(α+	γ(α+	DET
ejde-850	217	5	1	1	NUM
ejde-850	217	6	)	)	PUNCT
ejde-850	217	7	(	(	PUNCT
ejde-850	217	8	t−	t−	PROPN
ejde-850	217	9	t1	t1	PROPN
ejde-850	217	10	)	)	PUNCT
ejde-850	217	11	α	α	NOUN
ejde-850	217	12	,	,	PUNCT
ejde-850	217	13	which	which	PRON
ejde-850	217	14	completes	complete	VERB
ejde-850	217	15	proof	proof	NOUN
ejde-850	217	16	.	.	PUNCT
ejde-850	218	1	□	□	PUNCT
ejde-850	218	2	proof	proof	NOUN
ejde-850	218	3	of	of	ADP
ejde-850	218	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-850	218	5	2.1	2.1	NUM
ejde-850	218	6	(	(	PUNCT
ejde-850	218	7	ii	ii	NOUN
ejde-850	218	8	)	)	PUNCT
ejde-850	218	9	.	.	PUNCT
ejde-850	219	1	choose	choose	VERB
ejde-850	219	2	and	and	CCONJ
ejde-850	219	3	fix	fix	VERB
ejde-850	219	4	y0	y0	PROPN
ejde-850	219	5	∈	∈	PROPN
ejde-850	219	6	rd	rd	NOUN
ejde-850	219	7	.	.	PROPN
ejde-850	219	8	from	from	ADP
ejde-850	219	9	(	(	PUNCT
ejde-850	219	10	1.4	1.4	NUM
ejde-850	219	11	)	)	PUNCT
ejde-850	219	12	and	and	CCONJ
ejde-850	219	13	(	(	PUNCT
ejde-850	219	14	1.5	1.5	NUM
ejde-850	219	15	)	)	PUNCT
ejde-850	219	16	we	we	PRON
ejde-850	219	17	have	have	VERB
ejde-850	219	18	y	y	PROPN
ejde-850	219	19	(	(	PUNCT
ejde-850	219	20	n)(t)−	n)(t)−	PROPN
ejde-850	219	21	y	y	PROPN
ejde-850	219	22	(	(	PUNCT
ejde-850	219	23	t	t	PROPN
ejde-850	219	24	)	)	PUNCT
ejde-850	219	25	=	=	SYM
ejde-850	219	26	θ	θ	PROPN
ejde-850	219	27	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-850	219	28	)	)	PUNCT
ejde-850	220	1	∫	∫	PROPN
ejde-850	220	2	t	t	NOUN
ejde-850	220	3	0	0	NUM
ejde-850	220	4	f(λn(s	f(λn(s	NOUN
ejde-850	220	5	)	)	PUNCT
ejde-850	220	6	,	,	PUNCT
ejde-850	220	7	y	y	PROPN
ejde-850	220	8	(	(	PUNCT
ejde-850	220	9	n)(λn(s)))−	n)(λn(s)))−	NOUN
ejde-850	220	10	f(s	f(	NOUN
ejde-850	220	11	,	,	PUNCT
ejde-850	220	12	y	y	PROPN
ejde-850	220	13	(	(	PUNCT
ejde-850	220	14	s	s	NOUN
ejde-850	220	15	)	)	PUNCT
ejde-850	220	16	)	)	PUNCT
ejde-850	221	1	(	(	PUNCT
ejde-850	221	2	t−	t−	PRON
ejde-850	221	3	s)1−α	s)1−α	ADJ
ejde-850	221	4	ds	ds	NOUN
ejde-850	221	5	.	.	PUNCT
ejde-850	222	1	+	+	CCONJ
ejde-850	222	2	1−	1−	NUM
ejde-850	222	3	θ	θ	PROPN
ejde-850	222	4	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-850	222	5	)	)	PUNCT
ejde-850	223	1	∫	∫	PROPN
ejde-850	223	2	t	t	PROPN
ejde-850	223	3	0	0	NUM
ejde-850	224	1	f(ζn(s	f(ζn(s	NOUN
ejde-850	224	2	)	)	PUNCT
ejde-850	224	3	,	,	PUNCT
ejde-850	224	4	y	y	PROPN
ejde-850	224	5	(	(	PUNCT
ejde-850	224	6	n)(ζn(s)))−	n)(ζn(s)))−	NUM
ejde-850	224	7	f(s	f(	NOUN
ejde-850	224	8	,	,	PUNCT
ejde-850	224	9	y	y	PROPN
ejde-850	224	10	(	(	PUNCT
ejde-850	224	11	s	s	NOUN
ejde-850	224	12	)	)	PUNCT
ejde-850	224	13	)	)	PUNCT
ejde-850	224	14	(	(	PUNCT
ejde-850	224	15	t−	t−	DET
ejde-850	224	16	s)1−α	s)1−α	ADJ
ejde-850	224	17	ds	ds	PROPN
ejde-850	224	18	.	.	PROPN
ejde-850	224	19	therefore	therefore	ADV
ejde-850	224	20	,	,	PUNCT
ejde-850	224	21	∥y	∥y	PROPN
ejde-850	224	22	(	(	PUNCT
ejde-850	224	23	n)(t)−	n)(t)−	NOUN
ejde-850	224	24	y	y	PROPN
ejde-850	224	25	(	(	PUNCT
ejde-850	224	26	t)∥	t)∥	PUNCT
ejde-850	224	27	=	=	SYM
ejde-850	224	28	θ	θ	PROPN
ejde-850	224	29	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-850	224	30	)	)	PUNCT
ejde-850	225	1	∫	∫	PROPN
ejde-850	225	2	t	t	PROPN
ejde-850	225	3	0	0	NUM
ejde-850	225	4	∥f(λn(s	∥f(λn(s	PROPN
ejde-850	225	5	)	)	PUNCT
ejde-850	225	6	,	,	PUNCT
ejde-850	225	7	y	y	PROPN
ejde-850	225	8	(	(	PUNCT
ejde-850	225	9	n)(λn(s)))−	n)(λn(s)))−	NOUN
ejde-850	225	10	f(s	f(	NOUN
ejde-850	225	11	,	,	PUNCT
ejde-850	225	12	y	y	PROPN
ejde-850	225	13	(	(	PUNCT
ejde-850	225	14	s))∥	s))∥	X
ejde-850	225	15	(	(	PUNCT
ejde-850	225	16	t−	t−	PROPN
ejde-850	225	17	s)1−α	s)1−α	ADJ
ejde-850	225	18	ds	ds	NOUN
ejde-850	225	19	.	.	PUNCT
ejde-850	226	1	+	+	CCONJ
ejde-850	226	2	1−	1−	NUM
ejde-850	226	3	θ	θ	PROPN
ejde-850	226	4	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-850	226	5	)	)	PUNCT
ejde-850	227	1	∫	∫	PROPN
ejde-850	227	2	t	t	PROPN
ejde-850	227	3	0	0	NUM
ejde-850	227	4	∥f(ζn(s	∥f(ζn(s	PROPN
ejde-850	227	5	)	)	PUNCT
ejde-850	227	6	,	,	PUNCT
ejde-850	227	7	y	y	PROPN
ejde-850	227	8	(	(	PUNCT
ejde-850	227	9	n)(ζn(s)))−	n)(ζn(s)))−	NUM
ejde-850	227	10	f(s	f(	NOUN
ejde-850	227	11	,	,	PUNCT
ejde-850	227	12	y	y	PROPN
ejde-850	227	13	(	(	PUNCT
ejde-850	227	14	s))∥	s))∥	X
ejde-850	227	15	(	(	PUNCT
ejde-850	227	16	t−	t−	PROPN
ejde-850	227	17	s)1−α	s)1−α	ADJ
ejde-850	227	18	ds	ds	NOUN
ejde-850	227	19	.	.	PUNCT
ejde-850	227	20	(	(	PUNCT
ejde-850	227	21	3.10	3.10	NUM
ejde-850	227	22	)	)	PUNCT
ejde-850	227	23	in	in	ADP
ejde-850	227	24	view	view	NOUN
ejde-850	227	25	of	of	ADP
ejde-850	227	26	assumptions	assumption	NOUN
ejde-850	227	27	(	(	PUNCT
ejde-850	227	28	h1	h1	PROPN
ejde-850	227	29	)	)	PUNCT
ejde-850	227	30	and	and	CCONJ
ejde-850	227	31	(	(	PUNCT
ejde-850	227	32	h2	h2	NOUN
ejde-850	227	33	)	)	PUNCT
ejde-850	228	1	it	it	PRON
ejde-850	228	2	is	be	AUX
ejde-850	228	3	easily	easily	ADV
ejde-850	228	4	seen	see	VERB
ejde-850	228	5	that	that	SCONJ
ejde-850	228	6	∥f(λn(s	∥f(λn(s	NOUN
ejde-850	228	7	)	)	PUNCT
ejde-850	228	8	,	,	PUNCT
ejde-850	228	9	y	y	PROPN
ejde-850	228	10	(	(	PUNCT
ejde-850	228	11	n)(λn(s)))−	n)(λn(s)))−	NOUN
ejde-850	228	12	f(s	f(	NOUN
ejde-850	228	13	,	,	PUNCT
ejde-850	228	14	y	y	PROPN
ejde-850	228	15	(	(	PUNCT
ejde-850	228	16	s))∥	s))∥	VERB
ejde-850	228	17	≤	≤	NUM
ejde-850	228	18	l1∥y	l1∥y	NOUN
ejde-850	228	19	(	(	PUNCT
ejde-850	228	20	n)(λn(s))−	n)(λn(s))−	NOUN
ejde-850	228	21	y	y	PROPN
ejde-850	228	22	(	(	PUNCT
ejde-850	228	23	s)∥+	s)∥+	ADJ
ejde-850	228	24	l2	l2	NOUN
ejde-850	228	25	|λn(s)−	|λn(s)−	ADP
ejde-850	228	26	s|β	s|β	NOUN
ejde-850	228	27	.	.	PUNCT
ejde-850	229	1	(	(	PUNCT
ejde-850	229	2	3.11	3.11	NUM
ejde-850	229	3	)	)	PUNCT
ejde-850	229	4	by	by	ADP
ejde-850	229	5	the	the	DET
ejde-850	229	6	definition	definition	NOUN
ejde-850	229	7	of	of	ADP
ejde-850	229	8	ρn	ρn	INTJ
ejde-850	229	9	,	,	PUNCT
ejde-850	229	10	we	we	PRON
ejde-850	229	11	have	have	VERB
ejde-850	229	12	|λn(s)−s|	|λn(s)−s|	ADJ
ejde-850	229	13	≤	≤	NUM
ejde-850	229	14	t	t	PROPN
ejde-850	229	15	n	n	NOUN
ejde-850	229	16	for	for	ADP
ejde-850	229	17	s	s	X
ejde-850	229	18	∈	∈	PROPN
ejde-850	230	1	[	[	X
ejde-850	230	2	0	0	NUM
ejde-850	230	3	,	,	PUNCT
ejde-850	230	4	t	t	X
ejde-850	230	5	]	]	PUNCT
ejde-850	230	6	.	.	PUNCT
ejde-850	231	1	this	this	PRON
ejde-850	231	2	together	together	ADV
ejde-850	231	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-850	231	4	3.2	3.2	NUM
ejde-850	231	5	implies	imply	VERB
ejde-850	231	6	that	that	SCONJ
ejde-850	231	7	∥f(λn(s	∥f(λn(s	NOUN
ejde-850	231	8	)	)	PUNCT
ejde-850	231	9	,	,	PUNCT
ejde-850	231	10	y	y	PROPN
ejde-850	231	11	(	(	PUNCT
ejde-850	231	12	n)(λn(s)))−	n)(λn(s)))−	NOUN
ejde-850	231	13	f(s	f(	NOUN
ejde-850	231	14	,	,	PUNCT
ejde-850	231	15	y	y	PROPN
ejde-850	231	16	(	(	PUNCT
ejde-850	231	17	s))∥	s))∥	VERB
ejde-850	231	18	≤	≤	NUM
ejde-850	231	19	l1∥y	l1∥y	NOUN
ejde-850	231	20	(	(	PUNCT
ejde-850	231	21	n)(λn(s))−	n)(λn(s))−	NOUN
ejde-850	231	22	y	y	PROPN
ejde-850	231	23	(	(	PUNCT
ejde-850	231	24	n)(s)∥+	n)(s)∥+	PROPN
ejde-850	231	25	l1∥y	l1∥y	NOUN
ejde-850	231	26	(	(	PUNCT
ejde-850	231	27	n)(s)−	n)(s)−	PROPN
ejde-850	231	28	y	y	PROPN
ejde-850	231	29	(	(	PUNCT
ejde-850	231	30	s)∥+	s)∥+	ADJ
ejde-850	231	31	l2	l2	NOUN
ejde-850	231	32	(	(	PUNCT
ejde-850	231	33	t	t	NOUN
ejde-850	231	34	n	n	PROPN
ejde-850	231	35	)	)	PUNCT
ejde-850	231	36	β	β	NOUN
ejde-850	231	37	≤	≤	NUM
ejde-850	231	38	l1c2|λn(s)−	l1c2|λn(s)−	ADP
ejde-850	231	39	s|α	s|α	NOUN
ejde-850	232	1	+	+	CCONJ
ejde-850	232	2	l1∥y	l1∥y	NOUN
ejde-850	232	3	(	(	PUNCT
ejde-850	232	4	n)(s)−	n)(s)−	PROPN
ejde-850	232	5	y	y	PROPN
ejde-850	232	6	(	(	PUNCT
ejde-850	232	7	s)∥+	s)∥+	ADJ
ejde-850	232	8	l2	l2	NOUN
ejde-850	232	9	(	(	PUNCT
ejde-850	232	10	t	t	NOUN
ejde-850	232	11	n	n	CCONJ
ejde-850	232	12	)	)	PUNCT
ejde-850	232	13	β	β	NOUN
ejde-850	232	14	≤	≤	NUM
ejde-850	232	15	l1c2	l1c2	PUNCT
ejde-850	232	16	t	t	PROPN
ejde-850	232	17	α	α	NOUN
ejde-850	232	18	1	1	NUM
ejde-850	232	19	nα	nα	ADP
ejde-850	232	20	+	+	X
ejde-850	232	21	l2	l2	NOUN
ejde-850	232	22	t	t	NOUN
ejde-850	232	23	β	β	NOUN
ejde-850	232	24	1	1	NUM
ejde-850	232	25	nβ	nβ	INTJ
ejde-850	232	26	+	+	CCONJ
ejde-850	232	27	l1∥y	l1∥y	NOUN
ejde-850	232	28	(	(	PUNCT
ejde-850	232	29	n)(s)−	n)(s)−	PROPN
ejde-850	232	30	y	y	PROPN
ejde-850	232	31	(	(	PUNCT
ejde-850	232	32	s)∥	s)∥	PROPN
ejde-850	232	33	,	,	PUNCT
ejde-850	232	34	(	(	PUNCT
ejde-850	232	35	3.12	3.12	NUM
ejde-850	232	36	)	)	PUNCT
ejde-850	232	37	where	where	SCONJ
ejde-850	232	38	c2	c2	PROPN
ejde-850	232	39	is	be	AUX
ejde-850	232	40	given	give	VERB
ejde-850	232	41	as	as	ADP
ejde-850	232	42	in	in	ADP
ejde-850	232	43	(	(	PUNCT
ejde-850	232	44	3.9	3.9	NUM
ejde-850	232	45	)	)	PUNCT
ejde-850	232	46	.	.	PUNCT
ejde-850	233	1	similarly	similarly	ADV
ejde-850	233	2	,	,	PUNCT
ejde-850	233	3	we	we	PRON
ejde-850	233	4	have	have	VERB
ejde-850	233	5	∥f(ζn(s	∥f(ζn(s	PROPN
ejde-850	233	6	)	)	PUNCT
ejde-850	233	7	,	,	PUNCT
ejde-850	233	8	y	y	PROPN
ejde-850	233	9	(	(	PUNCT
ejde-850	233	10	n)(ζn(s)))−f(s	n)(ζn(s)))−f(s	PROPN
ejde-850	233	11	,	,	PUNCT
ejde-850	233	12	y	y	PROPN
ejde-850	233	13	(	(	PUNCT
ejde-850	233	14	s))∥	s))∥	ADJ
ejde-850	233	15	≤	≤	NUM
ejde-850	233	16	l1c2	l1c2	ADP
ejde-850	233	17	t	t	PROPN
ejde-850	233	18	α	α	NOUN
ejde-850	233	19	1	1	NUM
ejde-850	233	20	nα	nα	ADP
ejde-850	233	21	+	+	NOUN
ejde-850	233	22	l2	l2	NOUN
ejde-850	233	23	t	t	NOUN
ejde-850	233	24	β	β	NOUN
ejde-850	233	25	1	1	NUM
ejde-850	233	26	nβ	nβ	INTJ
ejde-850	233	27	+	+	NOUN
ejde-850	233	28	l1∥y	l1∥y	NOUN
ejde-850	233	29	(	(	PUNCT
ejde-850	233	30	n)(s)−y	n)(s)−y	ADJ
ejde-850	233	31	(	(	PUNCT
ejde-850	233	32	s)∥.	s)∥.	NOUN
ejde-850	233	33	inserting	insert	VERB
ejde-850	233	34	this	this	PRON
ejde-850	233	35	,	,	PUNCT
ejde-850	233	36	(	(	PUNCT
ejde-850	233	37	3.11	3.11	NUM
ejde-850	233	38	)	)	PUNCT
ejde-850	233	39	,	,	PUNCT
ejde-850	233	40	and	and	CCONJ
ejde-850	233	41	(	(	PUNCT
ejde-850	233	42	3.12	3.12	NUM
ejde-850	233	43	)	)	PUNCT
ejde-850	233	44	into	into	ADP
ejde-850	233	45	(	(	PUNCT
ejde-850	233	46	3.10	3.10	NUM
ejde-850	233	47	)	)	PUNCT
ejde-850	233	48	results	result	NOUN
ejde-850	233	49	in	in	ADP
ejde-850	233	50	∥y	∥y	PROPN
ejde-850	233	51	(	(	PUNCT
ejde-850	233	52	n)(t)−	n)(t)−	ADV
ejde-850	233	53	y	y	PROPN
ejde-850	233	54	(	(	PUNCT
ejde-850	233	55	t)∥	t)∥	X
ejde-850	233	56	≤	≤	PROPN
ejde-850	233	57	l1	l1	PROPN
ejde-850	233	58	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-850	233	59	)	)	PUNCT
ejde-850	234	1	∫	∫	PROPN
ejde-850	235	1	t	t	NOUN
ejde-850	235	2	0	0	X
ejde-850	235	3	∥y	∥y	PROPN
ejde-850	235	4	(	(	PUNCT
ejde-850	235	5	n)(s)−	n)(s)−	NOUN
ejde-850	235	6	y	y	PROPN
ejde-850	235	7	(	(	PUNCT
ejde-850	235	8	s)∥	s)∥	NUM
ejde-850	235	9	(	(	PUNCT
ejde-850	235	10	t−	t−	DET
ejde-850	235	11	s)1−α	s)1−α	ADJ
ejde-850	235	12	ds+	ds+	NOUN
ejde-850	235	13	l1c2	l1c2	PROPN
ejde-850	235	14	t	t	X
ejde-850	235	15	2α	2α	NOUN
ejde-850	235	16	γ(α+	γ(α+	DET
ejde-850	235	17	1	1	NUM
ejde-850	235	18	)	)	SYM
ejde-850	235	19	1	1	NUM
ejde-850	235	20	nα	nα	ADP
ejde-850	235	21	+	+	X
ejde-850	235	22	l2	l2	NOUN
ejde-850	235	23	t	t	NOUN
ejde-850	235	24	α+β	α+β	NUM
ejde-850	235	25	γ(α+	γ(α+	DET
ejde-850	235	26	1	1	NUM
ejde-850	235	27	)	)	SYM
ejde-850	235	28	1	1	NUM
ejde-850	235	29	nβ	nβ	ADV
ejde-850	235	30	.	.	PUNCT
ejde-850	236	1	ejde-2025/05	ejde-2025/05	NOUN
ejde-850	236	2	θ	θ	PUNCT
ejde-850	236	3	-	-	PUNCT
ejde-850	236	4	scheme	scheme	NOUN
ejde-850	236	5	9	9	NUM
ejde-850	236	6	applying	apply	VERB
ejde-850	236	7	the	the	DET
ejde-850	236	8	gronwall	gronwall	ADJ
ejde-850	236	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-850	236	10	for	for	ADP
ejde-850	236	11	fdes	fde	NOUN
ejde-850	236	12	(	(	PUNCT
ejde-850	236	13	see	see	VERB
ejde-850	236	14	e.g.	e.g.	ADV
ejde-850	236	15	,	,	PUNCT
ejde-850	236	16	[	[	X
ejde-850	236	17	11	11	NUM
ejde-850	236	18	,	,	PUNCT
ejde-850	236	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-850	236	20	6.19	6.19	NUM
ejde-850	236	21	]	]	PUNCT
ejde-850	236	22	)	)	PUNCT
ejde-850	236	23	,	,	PUNCT
ejde-850	236	24	we	we	PRON
ejde-850	236	25	obtain	obtain	VERB
ejde-850	236	26	∥y	∥y	PROPN
ejde-850	236	27	(	(	PUNCT
ejde-850	236	28	n)(t)−	n)(t)−	NOUN
ejde-850	236	29	y	y	PROPN
ejde-850	236	30	(	(	PUNCT
ejde-850	236	31	t)∥	t)∥	X
ejde-850	236	32	≤	≤	X
ejde-850	236	33	(	(	PUNCT
ejde-850	236	34	l1c2	l1c2	NOUN
ejde-850	236	35	t	t	X
ejde-850	236	36	2α	2α	NOUN
ejde-850	236	37	+	+	CCONJ
ejde-850	236	38	l2	l2	NOUN
ejde-850	236	39	t	t	NOUN
ejde-850	236	40	α+β)eα	α+β)eα	NOUN
ejde-850	236	41	(	(	PUNCT
ejde-850	236	42	l1	l1	PROPN
ejde-850	236	43	t	t	PROPN
ejde-850	236	44	α	α	X
ejde-850	236	45	)	)	PUNCT
ejde-850	236	46	γ(α+	γ(α+	DET
ejde-850	236	47	1	1	NUM
ejde-850	236	48	)	)	SYM
ejde-850	236	49	1	1	NUM
ejde-850	236	50	nκ	nκ	NOUN
ejde-850	236	51	.	.	PUNCT
ejde-850	237	1	with	with	ADP
ejde-850	237	2	c	c	NOUN
ejde-850	237	3	:	:	PUNCT
ejde-850	237	4	=	=	SYM
ejde-850	237	5	(	(	PUNCT
ejde-850	237	6	l1	l1	PROPN
ejde-850	237	7	c2	c2	PROPN
ejde-850	237	8	t	t	PROPN
ejde-850	237	9	2α	2α	PROPN
ejde-850	237	10	+	+	CCONJ
ejde-850	237	11	l2	l2	NOUN
ejde-850	237	12	t	t	NOUN
ejde-850	237	13	α+β)eα	α+β)eα	NOUN
ejde-850	237	14	(	(	PUNCT
ejde-850	237	15	l1	l1	PROPN
ejde-850	237	16	t	t	PROPN
ejde-850	237	17	α	α	X
ejde-850	237	18	)	)	PUNCT
ejde-850	237	19	γ(α+	γ(α+	DET
ejde-850	237	20	1	1	NUM
ejde-850	237	21	)	)	PUNCT
ejde-850	237	22	this	this	PRON
ejde-850	237	23	completes	complete	VERB
ejde-850	237	24	the	the	DET
ejde-850	237	25	proof	proof	NOUN
ejde-850	237	26	.	.	PUNCT
ejde-850	238	1	□	□	PUNCT
ejde-850	238	2	4	4	X
ejde-850	238	3	.	.	PUNCT
ejde-850	239	1	a	a	DET
ejde-850	239	2	numerical	numerical	ADJ
ejde-850	239	3	example	example	NOUN
ejde-850	239	4	we	we	PRON
ejde-850	239	5	investigate	investigate	VERB
ejde-850	239	6	numerically	numerically	ADV
ejde-850	239	7	a	a	DET
ejde-850	239	8	simple	simple	ADJ
ejde-850	239	9	caputo	caputo	PROPN
ejde-850	239	10	fdes	fde	NOUN
ejde-850	239	11	for	for	ADP
ejde-850	239	12	which	which	PRON
ejde-850	239	13	we	we	PRON
ejde-850	239	14	have	have	VERB
ejde-850	239	15	an	an	DET
ejde-850	239	16	explicit	explicit	ADJ
ejde-850	239	17	expression	expression	NOUN
ejde-850	239	18	for	for	ADP
ejde-850	239	19	the	the	DET
ejde-850	239	20	solution	solution	NOUN
ejde-850	239	21	.	.	PUNCT
ejde-850	240	1	in	in	ADP
ejde-850	240	2	particular	particular	ADJ
ejde-850	240	3	,	,	PUNCT
ejde-850	240	4	we	we	PRON
ejde-850	240	5	consider	consider	VERB
ejde-850	240	6	the	the	DET
ejde-850	240	7	simple	simple	ADJ
ejde-850	240	8	scalar	scalar	ADJ
ejde-850	240	9	linear	linear	PROPN
ejde-850	240	10	caputo	caputo	PROPN
ejde-850	240	11	fdes	fdes	PROPN
ejde-850	240	12	cdα	cdα	PROPN
ejde-850	240	13	0+y	0+y	NUM
ejde-850	240	14	(	(	PUNCT
ejde-850	240	15	t	t	PROPN
ejde-850	240	16	)	)	PUNCT
ejde-850	240	17	=	=	SYM
ejde-850	240	18	y	y	PROPN
ejde-850	240	19	(	(	PUNCT
ejde-850	240	20	t	t	PROPN
ejde-850	240	21	)	)	PUNCT
ejde-850	240	22	(	(	PUNCT
ejde-850	240	23	4.1	4.1	NUM
ejde-850	240	24	)	)	PUNCT
ejde-850	240	25	on	on	ADP
ejde-850	240	26	the	the	DET
ejde-850	240	27	interval	interval	NOUN
ejde-850	240	28	[	[	X
ejde-850	240	29	0	0	NUM
ejde-850	240	30	,	,	PUNCT
ejde-850	240	31	1	1	NUM
ejde-850	240	32	]	]	PUNCT
ejde-850	240	33	.	.	PUNCT
ejde-850	241	1	it	it	PRON
ejde-850	241	2	has	have	VERB
ejde-850	241	3	the	the	DET
ejde-850	241	4	exact	exact	ADJ
ejde-850	241	5	solution	solution	NOUN
ejde-850	241	6	for	for	ADP
ejde-850	241	7	y	y	PROPN
ejde-850	241	8	(	(	PUNCT
ejde-850	241	9	0	0	NUM
ejde-850	241	10	)	)	PUNCT
ejde-850	241	11	=	=	SYM
ejde-850	241	12	1	1	NUM
ejde-850	241	13	is	be	AUX
ejde-850	241	14	given	give	VERB
ejde-850	241	15	by	by	ADP
ejde-850	241	16	y	y	PROPN
ejde-850	241	17	(	(	PUNCT
ejde-850	241	18	1	1	NUM
ejde-850	241	19	)	)	PUNCT
ejde-850	241	20	=	=	SYM
ejde-850	241	21	eα(1	eα(1	PROPN
ejde-850	241	22	)	)	PUNCT
ejde-850	241	23	(	(	PUNCT
ejde-850	241	24	see	see	VERB
ejde-850	241	25	[	[	X
ejde-850	241	26	11	11	NUM
ejde-850	241	27	,	,	PUNCT
ejde-850	241	28	p.	p.	NOUN
ejde-850	241	29	135	135	NUM
ejde-850	241	30	]	]	PUNCT
ejde-850	241	31	)	)	PUNCT
ejde-850	241	32	.	.	PUNCT
ejde-850	242	1	moreover	moreover	ADV
ejde-850	242	2	,	,	PUNCT
ejde-850	242	3	y	y	PROPN
ejde-850	242	4	(	(	PUNCT
ejde-850	242	5	1	1	NUM
ejde-850	242	6	)	)	PUNCT
ejde-850	242	7	has	have	VERB
ejde-850	242	8	the	the	DET
ejde-850	242	9	integral	integral	ADJ
ejde-850	242	10	representation	representation	NOUN
ejde-850	242	11	y	y	PROPN
ejde-850	242	12	(	(	PUNCT
ejde-850	242	13	1	1	NUM
ejde-850	242	14	)	)	PUNCT
ejde-850	242	15	=	=	SYM
ejde-850	242	16	1	1	NUM
ejde-850	242	17	+	+	SYM
ejde-850	242	18	1	1	NUM
ejde-850	242	19	γ(α	γ(α	NOUN
ejde-850	242	20	)	)	PUNCT
ejde-850	242	21	∫	∫	PROPN
ejde-850	243	1	1	1	NUM
ejde-850	243	2	0	0	NUM
ejde-850	243	3	y	y	PROPN
ejde-850	243	4	(	(	PUNCT
ejde-850	243	5	s	s	NOUN
ejde-850	243	6	)	)	PUNCT
ejde-850	243	7	(	(	PUNCT
ejde-850	243	8	1−	1−	NUM
ejde-850	243	9	s)1−α	s)1−α	ADJ
ejde-850	243	10	ds	ds	PROPN
ejde-850	243	11	.	.	PUNCT
ejde-850	244	1	the	the	DET
ejde-850	244	2	convergence	convergence	NOUN
ejde-850	244	3	rates	rate	NOUN
ejde-850	244	4	obtained	obtain	VERB
ejde-850	244	5	are	be	AUX
ejde-850	244	6	consistent	consistent	ADJ
ejde-850	244	7	with	with	ADP
ejde-850	244	8	that	that	PRON
ejde-850	244	9	stated	state	VERB
ejde-850	244	10	in	in	ADP
ejde-850	244	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-850	244	12	2.1	2.1	NUM
ejde-850	244	13	,	,	PUNCT
ejde-850	244	14	which	which	PRON
ejde-850	244	15	are	be	AUX
ejde-850	244	16	for	for	ADP
ejde-850	244	17	the	the	DET
ejde-850	244	18	whole	whole	ADJ
ejde-850	244	19	class	class	NOUN
ejde-850	244	20	of	of	ADP
ejde-850	244	21	vector	vector	NOUN
ejde-850	244	22	fields	field	NOUN
ejde-850	244	23	and	and	CCONJ
ejde-850	244	24	can	can	AUX
ejde-850	244	25	be	be	AUX
ejde-850	244	26	better	well	ADJ
ejde-850	244	27	in	in	ADP
ejde-850	244	28	individual	individual	ADJ
ejde-850	244	29	cases	case	NOUN
ejde-850	244	30	.	.	PUNCT
ejde-850	245	1	4.1	4.1	NUM
ejde-850	245	2	.	.	PUNCT
ejde-850	245	3	explicit	explicit	ADJ
ejde-850	245	4	case	case	NOUN
ejde-850	245	5	:	:	PUNCT
ejde-850	245	6	θ	θ	X
ejde-850	245	7	=	=	SYM
ejde-850	245	8	0	0	X
ejde-850	245	9	.	.	PUNCT
ejde-850	246	1	the	the	DET
ejde-850	246	2	recursion	recursion	NOUN
ejde-850	246	3	expression	expression	NOUN
ejde-850	246	4	(	(	PUNCT
ejde-850	246	5	1.6	1.6	NUM
ejde-850	246	6	)	)	PUNCT
ejde-850	246	7	for	for	ADP
ejde-850	246	8	the	the	DET
ejde-850	246	9	numerical	numerical	ADJ
ejde-850	246	10	solution	solution	NOUN
ejde-850	246	11	simplifies	simplifie	NOUN
ejde-850	246	12	to	to	ADP
ejde-850	246	13	y	y	PROPN
ejde-850	246	14	(	(	PUNCT
ejde-850	246	15	n	n	CCONJ
ejde-850	246	16	)	)	PUNCT
ejde-850	246	17	k+1	k+1	NOUN
ejde-850	246	18	=	=	SYM
ejde-850	246	19	1	1	NUM
ejde-850	246	20	+	+	CCONJ
ejde-850	246	21	k∑	k∑	ADJ
ejde-850	246	22	j=0	j=0	PROPN
ejde-850	246	23	γk−j	γk−j	PROPN
ejde-850	246	24	y	y	PROPN
ejde-850	246	25	(	(	PUNCT
ejde-850	246	26	n	n	CCONJ
ejde-850	246	27	)	)	PUNCT
ejde-850	246	28	j	j	PROPN
ejde-850	246	29	1	1	NUM
ejde-850	246	30	nα	nα	VERB
ejde-850	246	31	,	,	PUNCT
ejde-850	246	32	k	k	PROPN
ejde-850	246	33	=	=	PUNCT
ejde-850	246	34	0	0	PROPN
ejde-850	246	35	,	,	PUNCT
ejde-850	246	36	.	.	PUNCT
ejde-850	246	37	.	.	PUNCT
ejde-850	246	38	.	.	PUNCT
ejde-850	247	1	,	,	PUNCT
ejde-850	247	2	n−	n−	NOUN
ejde-850	247	3	1	1	NUM
ejde-850	247	4	.	.	PUNCT
ejde-850	248	1	we	we	PRON
ejde-850	248	2	denote	denote	VERB
ejde-850	248	3	the	the	DET
ejde-850	248	4	global	global	ADJ
ejde-850	248	5	discretization	discretization	NOUN
ejde-850	248	6	error	error	NOUN
ejde-850	248	7	between	between	ADP
ejde-850	248	8	the	the	DET
ejde-850	248	9	numerical	numerical	ADJ
ejde-850	248	10	solution	solution	NOUN
ejde-850	248	11	y	y	PROPN
ejde-850	248	12	(	(	PUNCT
ejde-850	248	13	n	n	CCONJ
ejde-850	248	14	)	)	PUNCT
ejde-850	248	15	n	n	NOUN
ejde-850	248	16	and	and	CCONJ
ejde-850	248	17	the	the	DET
ejde-850	248	18	exact	exact	ADJ
ejde-850	248	19	solution	solution	NOUN
ejde-850	248	20	y	y	PROPN
ejde-850	248	21	(	(	PUNCT
ejde-850	248	22	1	1	NUM
ejde-850	248	23	)	)	PUNCT
ejde-850	248	24	by	by	ADP
ejde-850	248	25	en	en	X
ejde-850	248	26	=	=	SYM
ejde-850	248	27	|y	|y	NOUN
ejde-850	248	28	(	(	PUNCT
ejde-850	248	29	1)−	1)−	PROPN
ejde-850	248	30	y	y	PROPN
ejde-850	248	31	(	(	PUNCT
ejde-850	248	32	n	n	CCONJ
ejde-850	248	33	)	)	PUNCT
ejde-850	248	34	n	n	NOUN
ejde-850	249	1	|	|	ADV
ejde-850	249	2	=	=	SYM
ejde-850	249	3	|eα(1)−	|eα(1)−	PROPN
ejde-850	249	4	y	y	PROPN
ejde-850	249	5	(	(	PUNCT
ejde-850	249	6	n	n	CCONJ
ejde-850	249	7	)	)	PUNCT
ejde-850	249	8	n	n	CCONJ
ejde-850	250	1	|	|	ADV
ejde-850	250	2	and	and	CCONJ
ejde-850	250	3	the	the	DET
ejde-850	250	4	experimental	experimental	ADJ
ejde-850	250	5	order	order	NOUN
ejde-850	250	6	of	of	ADP
ejde-850	250	7	convergence	convergence	NOUN
ejde-850	250	8	(	(	PUNCT
ejde-850	250	9	eoc	eoc	PROPN
ejde-850	250	10	)	)	PUNCT
ejde-850	250	11	by	by	ADP
ejde-850	250	12	eoc	eoc	PROPN
ejde-850	250	13	:	:	PUNCT
ejde-850	250	14	=	=	PUNCT
ejde-850	250	15	log2	log2	PROPN
ejde-850	250	16	en	en	ADP
ejde-850	250	17	e2n	e2n	PROPN
ejde-850	250	18	=	=	SYM
ejde-850	250	19	log2	log2	PROPN
ejde-850	250	20	|eα(1)−y	|eα(1)−y	NOUN
ejde-850	250	21	(	(	PUNCT
ejde-850	250	22	n	n	CCONJ
ejde-850	250	23	)	)	PUNCT
ejde-850	250	24	n	n	CCONJ
ejde-850	250	25	|	|	ADV
ejde-850	250	26	|eα(1)−y	|eα(1)−y	VERB
ejde-850	250	27	(	(	PUNCT
ejde-850	250	28	2n	2n	NUM
ejde-850	250	29	)	)	PUNCT
ejde-850	250	30	2n	2n	NUM
ejde-850	251	1	|	|	ADV
ejde-850	251	2	,	,	PUNCT
ejde-850	251	3	see	see	VERB
ejde-850	251	4	e.g.	e.g.	ADV
ejde-850	251	5	[	[	X
ejde-850	251	6	17	17	NUM
ejde-850	251	7	,	,	PUNCT
ejde-850	251	8	p.	p.	NOUN
ejde-850	251	9	8	8	NUM
ejde-850	251	10	]	]	PUNCT
ejde-850	251	11	.	.	PUNCT
ejde-850	252	1	the	the	DET
ejde-850	252	2	results	result	NOUN
ejde-850	252	3	for	for	ADP
ejde-850	252	4	the	the	DET
ejde-850	252	5	global	global	ADJ
ejde-850	252	6	discretization	discretization	NOUN
ejde-850	252	7	error	error	NOUN
ejde-850	252	8	,	,	PUNCT
ejde-850	252	9	eoc	eoc	NOUN
ejde-850	252	10	and	and	CCONJ
ejde-850	252	11	computational	computational	ADJ
ejde-850	252	12	cost	cost	NOUN
ejde-850	252	13	of	of	ADP
ejde-850	252	14	the	the	DET
ejde-850	252	15	θ	θ	NOUN
ejde-850	252	16	-	-	NOUN
ejde-850	252	17	scheme	scheme	NOUN
ejde-850	252	18	with	with	ADP
ejde-850	252	19	θ	θ	PROPN
ejde-850	252	20	=	=	SYM
ejde-850	252	21	0	0	NUM
ejde-850	252	22	are	be	AUX
ejde-850	252	23	given	give	VERB
ejde-850	252	24	in	in	ADP
ejde-850	252	25	table	table	NOUN
ejde-850	252	26	1	1	NUM
ejde-850	252	27	.	.	PUNCT
ejde-850	253	1	all	all	DET
ejde-850	253	2	time	time	NOUN
ejde-850	253	3	values	value	NOUN
ejde-850	253	4	in	in	ADP
ejde-850	253	5	the	the	DET
ejde-850	253	6	table	table	NOUN
ejde-850	253	7	are	be	AUX
ejde-850	253	8	given	give	VERB
ejde-850	253	9	in	in	ADP
ejde-850	253	10	seconds	second	NOUN
ejde-850	253	11	.	.	PUNCT
ejde-850	254	1	the	the	DET
ejde-850	254	2	slopes	slope	NOUN
ejde-850	254	3	of	of	ADP
ejde-850	254	4	the	the	DET
ejde-850	254	5	lines	line	NOUN
ejde-850	254	6	in	in	ADP
ejde-850	254	7	the	the	DET
ejde-850	254	8	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-850	254	9	system	system	NOUN
ejde-850	254	10	with	with	ADP
ejde-850	254	11	the	the	DET
ejde-850	254	12	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-850	254	13	axis	axis	NOUN
ejde-850	254	14	being	be	AUX
ejde-850	254	15	log2	log2	PROPN
ejde-850	254	16	n	n	PROPN
ejde-850	254	17	and	and	CCONJ
ejde-850	254	18	the	the	DET
ejde-850	254	19	vertical	vertical	ADJ
ejde-850	254	20	axis	axis	NOUN
ejde-850	254	21	being	be	AUX
ejde-850	254	22	log2(en	log2(en	NOUN
ejde-850	254	23	)	)	PUNCT
ejde-850	254	24	in	in	ADP
ejde-850	254	25	figure	figure	NOUN
ejde-850	254	26	1	1	NUM
ejde-850	254	27	give	give	VERB
ejde-850	254	28	the	the	DET
ejde-850	254	29	convergence	convergence	NOUN
ejde-850	254	30	rates	rate	NOUN
ejde-850	254	31	of	of	ADP
ejde-850	254	32	the	the	DET
ejde-850	254	33	θ	θ	NOUN
ejde-850	254	34	-	-	NOUN
ejde-850	254	35	scheme	scheme	NOUN
ejde-850	254	36	with	with	ADP
ejde-850	254	37	θ	θ	PROPN
ejde-850	254	38	=	=	SYM
ejde-850	254	39	0	0	NUM
ejde-850	254	40	:	:	PUNCT
ejde-850	254	41	for	for	ADP
ejde-850	254	42	α	α	NOUN
ejde-850	254	43	=	=	SYM
ejde-850	254	44	0.5	0.5	NUM
ejde-850	254	45	the	the	DET
ejde-850	254	46	slope	slope	NOUN
ejde-850	254	47	is	be	AUX
ejde-850	254	48	−0.9464465128045231	−0.9464465128045231	PROPN
ejde-850	254	49	,	,	PUNCT
ejde-850	254	50	and	and	CCONJ
ejde-850	254	51	for	for	ADP
ejde-850	254	52	α	α	NOUN
ejde-850	254	53	=	=	SYM
ejde-850	254	54	0.9	0.9	NUM
ejde-850	254	55	the	the	DET
ejde-850	254	56	slope	slope	NOUN
ejde-850	254	57	is	be	AUX
ejde-850	254	58	−0.9587708473867738	−0.9587708473867738	NOUN
ejde-850	254	59	.	.	PUNCT
ejde-850	255	1	10	10	NUM
ejde-850	255	2	t.	t.	PROPN
ejde-850	255	3	s.	s.	PROPN
ejde-850	255	4	doan	doan	PROPN
ejde-850	255	5	,	,	PUNCT
ejde-850	255	6	p.	p.	PROPN
ejde-850	255	7	t.	t.	PROPN
ejde-850	255	8	huong	huong	PROPN
ejde-850	255	9	,	,	PUNCT
ejde-850	255	10	p.	p.	PROPN
ejde-850	255	11	e.	e.	PROPN
ejde-850	255	12	kloeden	kloeden	PROPN
ejde-850	255	13	ejde-2025/05	ejde-2025/05	PROPN
ejde-850	255	14	table	table	NOUN
ejde-850	255	15	1	1	NUM
ejde-850	255	16	.	.	PUNCT
ejde-850	255	17	global	global	ADJ
ejde-850	255	18	error	error	NOUN
ejde-850	255	19	,	,	PUNCT
ejde-850	255	20	eoc	eoc	NOUN
ejde-850	255	21	and	and	CCONJ
ejde-850	255	22	computational	computational	ADJ
ejde-850	255	23	cost	cost	NOUN
ejde-850	255	24	for	for	ADP
ejde-850	255	25	the	the	DET
ejde-850	255	26	θscheme	θscheme	NOUN
ejde-850	255	27	with	with	ADP
ejde-850	255	28	θ	θ	PROPN
ejde-850	255	29	=	=	SYM
ejde-850	255	30	0	0	NUM
ejde-850	255	31	α	α	NOUN
ejde-850	255	32	=	=	SYM
ejde-850	255	33	0.5	0.5	NUM
ejde-850	255	34	α	α	NOUN
ejde-850	255	35	=	=	SYM
ejde-850	255	36	0.9	0.9	NUM
ejde-850	255	37	en	en	ADP
ejde-850	255	38	eoc	eoc	PROPN
ejde-850	255	39	time	time	PROPN
ejde-850	255	40	en	en	X
ejde-850	255	41	eoc	eoc	PROPN
ejde-850	255	42	time	time	NOUN
ejde-850	255	43	n	n	PROPN
ejde-850	255	44	=	=	SYM
ejde-850	255	45	8	8	NUM
ejde-850	255	46	1.4158	1.4158	NUM
ejde-850	255	47	0.8262	0.8262	NUM
ejde-850	256	1	0.0010	0.0010	NUM
ejde-850	256	2	0.5202	0.5202	NUM
ejde-850	256	3	0.8880	0.8880	NUM
ejde-850	256	4	0.0003	0.0003	NUM
ejde-850	256	5	n	n	NOUN
ejde-850	256	6	=	=	NUM
ejde-850	256	7	16	16	NUM
ejde-850	256	8	0.7985	0.7985	NUM
ejde-850	257	1	0.9186	0.9186	NUM
ejde-850	257	2	0.0010	0.0010	NUM
ejde-850	257	3	0.2811	0.2811	NUM
ejde-850	257	4	0.9419	0.9419	NUM
ejde-850	257	5	0.0000	0.0000	NUM
ejde-850	257	6	n	n	NOUN
ejde-850	257	7	=	=	NUM
ejde-850	257	8	32	32	NUM
ejde-850	257	9	0.4224	0.4224	NUM
ejde-850	257	10	0.9680	0.9680	NUM
ejde-850	257	11	0.0040	0.0040	NUM
ejde-850	257	12	0.1463	0.1463	NUM
ejde-850	257	13	0.9706	0.9706	NUM
ejde-850	257	14	0.0016	0.0016	NUM
ejde-850	257	15	n	n	NOUN
ejde-850	257	16	=	=	NUM
ejde-850	257	17	64	64	NUM
ejde-850	257	18	0.2160	0.2160	NUM
ejde-850	257	19	0.9912	0.9912	NUM
ejde-850	257	20	0.0050	0.0050	NUM
ejde-850	257	21	0.0747	0.0747	NUM
ejde-850	257	22	0.9853	0.9853	NUM
ejde-850	257	23	0.0037	0.0037	NUM
ejde-850	257	24	n	n	NOUN
ejde-850	257	25	=	=	NUM
ejde-850	257	26	128	128	NUM
ejde-850	257	27	0.1086	0.1086	NUM
ejde-850	257	28	1.0008	1.0008	NUM
ejde-850	257	29	0.0160	0.0160	NUM
ejde-850	257	30	0.0377	0.0377	NUM
ejde-850	257	31	0.9928	0.9928	NUM
ejde-850	257	32	0.0156	0.0156	NUM
ejde-850	257	33	n	n	NOUN
ejde-850	257	34	=	=	SYM
ejde-850	257	35	256	256	NUM
ejde-850	257	36	0.0543	0.0543	NUM
ejde-850	257	37	1.0041	1.0041	NUM
ejde-850	257	38	0.0588	0.0588	NUM
ejde-850	257	39	0.0190	0.0190	NUM
ejde-850	257	40	0.9964	0.9964	NUM
ejde-850	257	41	0.0568	0.0568	NUM
ejde-850	257	42	n	n	NOUN
ejde-850	257	43	=	=	SYM
ejde-850	257	44	512	512	NUM
ejde-850	257	45	0.0271	0.0271	NUM
ejde-850	257	46	1.0047	1.0047	NUM
ejde-850	257	47	0.2218	0.2218	NUM
ejde-850	257	48	0.0095	0.0095	NUM
ejde-850	257	49	0.9982	0.9982	NUM
ejde-850	257	50	0.2702	0.2702	NUM
ejde-850	257	51	α	α	NOUN
ejde-850	257	52	=	=	SYM
ejde-850	257	53	0.5	0.5	NUM
ejde-850	257	54	,	,	PUNCT
ejde-850	257	55	slope	slope	NOUN
ejde-850	257	56	=	=	SYM
ejde-850	257	57	−0.9464465128045231	−0.9464465128045231	X
ejde-850	257	58	α	α	NOUN
ejde-850	257	59	=	=	SYM
ejde-850	257	60	0.9	0.9	NUM
ejde-850	257	61	,	,	PUNCT
ejde-850	257	62	slope	slope	NOUN
ejde-850	257	63	=	=	SYM
ejde-850	257	64	−0.9587708473867738	−0.9587708473867738	NOUN
ejde-850	257	65	figure	figure	VERB
ejde-850	257	66	1	1	NUM
ejde-850	257	67	.	.	PUNCT
ejde-850	257	68	convergence	convergence	NOUN
ejde-850	257	69	rate	rate	NOUN
ejde-850	257	70	for	for	ADP
ejde-850	257	71	the	the	DET
ejde-850	257	72	θ	θ	NOUN
ejde-850	257	73	-	-	NOUN
ejde-850	257	74	scheme	scheme	NOUN
ejde-850	257	75	with	with	ADP
ejde-850	257	76	θ	θ	PROPN
ejde-850	257	77	=	=	SYM
ejde-850	257	78	0	0	NUM
ejde-850	257	79	.	.	NOUN
ejde-850	257	80	4.2	4.2	NUM
ejde-850	257	81	.	.	PUNCT
ejde-850	258	1	implicit	implicit	ADJ
ejde-850	258	2	case	case	NOUN
ejde-850	258	3	θ	θ	X
ejde-850	258	4	=	=	SYM
ejde-850	258	5	0.5	0.5	NUM
ejde-850	258	6	.	.	PUNCT
ejde-850	259	1	the	the	DET
ejde-850	259	2	recursion	recursion	NOUN
ejde-850	259	3	expression	expression	NOUN
ejde-850	259	4	(	(	PUNCT
ejde-850	259	5	1.6	1.6	NUM
ejde-850	259	6	)	)	PUNCT
ejde-850	259	7	simplifies	simplifie	NOUN
ejde-850	259	8	to	to	ADP
ejde-850	259	9	y	y	PROPN
ejde-850	259	10	(	(	PUNCT
ejde-850	259	11	n	n	CCONJ
ejde-850	259	12	)	)	PUNCT
ejde-850	259	13	k+1	k+1	NOUN
ejde-850	259	14	=	=	SYM
ejde-850	259	15	y	y	PROPN
ejde-850	259	16	(	(	PUNCT
ejde-850	259	17	n	n	CCONJ
ejde-850	259	18	)	)	PUNCT
ejde-850	259	19	0	0	PUNCT
ejde-850	260	1	+	+	CCONJ
ejde-850	260	2	k∑	k∑	ADJ
ejde-850	260	3	j=0	j=0	PROPN
ejde-850	260	4	γk−j	γk−j	PROPN
ejde-850	260	5	[	[	PUNCT
ejde-850	260	6	(	(	PUNCT
ejde-850	260	7	1−	1−	NUM
ejde-850	260	8	θ	θ	NOUN
ejde-850	260	9	)	)	PUNCT
ejde-850	260	10	y	y	PROPN
ejde-850	260	11	(	(	PUNCT
ejde-850	260	12	n	n	CCONJ
ejde-850	260	13	)	)	PUNCT
ejde-850	260	14	j	j	PROPN
ejde-850	261	1	+	+	CCONJ
ejde-850	261	2	θ	θ	PROPN
ejde-850	261	3	y	y	PROPN
ejde-850	261	4	(	(	PUNCT
ejde-850	261	5	n	n	CCONJ
ejde-850	261	6	)	)	PUNCT
ejde-850	261	7	j+1	j+1	PUNCT
ejde-850	261	8	]	]	PUNCT
ejde-850	261	9	1	1	NUM
ejde-850	261	10	nα	nα	ADP
ejde-850	261	11	,	,	PUNCT
ejde-850	261	12	this	this	PRON
ejde-850	261	13	is	be	AUX
ejde-850	261	14	uniquely	uniquely	ADV
ejde-850	261	15	solvable	solvable	ADJ
ejde-850	261	16	for	for	ADP
ejde-850	261	17	n	n	PRON
ejde-850	261	18	≥	≥	NOUN
ejde-850	261	19	α	α	NOUN
ejde-850	261	20	√	√	ADV
ejde-850	261	21	2θ	2θ	NUM
ejde-850	261	22	γ(α+1	γ(α+1	NOUN
ejde-850	261	23	)	)	PUNCT
ejde-850	261	24	and	and	CCONJ
ejde-850	261	25	is	be	AUX
ejde-850	261	26	linear	linear	ADJ
ejde-850	261	27	,	,	PUNCT
ejde-850	261	28	so	so	ADV
ejde-850	261	29	can	can	AUX
ejde-850	261	30	be	be	AUX
ejde-850	261	31	solved	solve	VERB
ejde-850	261	32	algebraically	algebraically	ADV
ejde-850	261	33	to	to	PART
ejde-850	261	34	give	give	VERB
ejde-850	261	35	y	y	PROPN
ejde-850	261	36	(	(	PUNCT
ejde-850	261	37	n	n	CCONJ
ejde-850	261	38	)	)	PUNCT
ejde-850	261	39	k+1	k+1	NOUN
ejde-850	261	40	=	=	SYM
ejde-850	261	41	γny	γny	X
ejde-850	261	42	(	(	PUNCT
ejde-850	261	43	n	n	CCONJ
ejde-850	261	44	)	)	PUNCT
ejde-850	261	45	0	0	PUNCT
ejde-850	262	1	+	+	CCONJ
ejde-850	262	2	γ0γn(1−	γ0γn(1−	ADJ
ejde-850	262	3	θ)y	θ)y	PUNCT
ejde-850	262	4	(	(	PUNCT
ejde-850	262	5	n	n	CCONJ
ejde-850	262	6	)	)	PUNCT
ejde-850	262	7	k	k	NOUN
ejde-850	262	8	1	1	NUM
ejde-850	262	9	nα	nα	ADP
ejde-850	262	10	+	+	NUM
ejde-850	262	11	γn	γn	NOUN
ejde-850	262	12	k−1∑	k−1∑	PROPN
ejde-850	262	13	j=0	j=0	PROPN
ejde-850	262	14	γk−j	γk−j	PROPN
ejde-850	262	15	[	[	PUNCT
ejde-850	262	16	(	(	PUNCT
ejde-850	262	17	1−	1−	NUM
ejde-850	262	18	θ	θ	NOUN
ejde-850	262	19	)	)	PUNCT
ejde-850	262	20	y	y	PROPN
ejde-850	262	21	(	(	PUNCT
ejde-850	262	22	n	n	CCONJ
ejde-850	262	23	)	)	PUNCT
ejde-850	262	24	j	j	PROPN
ejde-850	263	1	+	+	CCONJ
ejde-850	263	2	θy	θy	PROPN
ejde-850	263	3	(	(	PUNCT
ejde-850	263	4	n	n	CCONJ
ejde-850	263	5	)	)	PUNCT
ejde-850	263	6	j+1	j+1	PUNCT
ejde-850	263	7	]	]	PUNCT
ejde-850	263	8	1	1	NUM
ejde-850	263	9	nα	nα	VERB
ejde-850	263	10	,	,	PUNCT
ejde-850	263	11	for	for	ADP
ejde-850	263	12	k	k	PROPN
ejde-850	263	13	=	=	SYM
ejde-850	263	14	0	0	PROPN
ejde-850	263	15	,	,	PUNCT
ejde-850	263	16	.	.	PUNCT
ejde-850	263	17	.	.	PUNCT
ejde-850	263	18	.	.	PUNCT
ejde-850	264	1	,	,	PUNCT
ejde-850	264	2	n−	n−	NOUN
ejde-850	264	3	1	1	NUM
ejde-850	264	4	,	,	PUNCT
ejde-850	264	5	where	where	SCONJ
ejde-850	264	6	γn	γn	X
ejde-850	264	7	:	:	PUNCT
ejde-850	264	8	=	=	SYM
ejde-850	264	9	1	1	NUM
ejde-850	264	10	1−γ0	1−γ0	NUM
ejde-850	264	11	1	1	NUM
ejde-850	264	12	nα	nα	ADP
ejde-850	264	13	.	.	PUNCT
ejde-850	265	1	results	result	NOUN
ejde-850	265	2	on	on	ADP
ejde-850	265	3	the	the	DET
ejde-850	265	4	global	global	ADJ
ejde-850	265	5	discretization	discretization	NOUN
ejde-850	265	6	error	error	NOUN
ejde-850	265	7	,	,	PUNCT
ejde-850	265	8	eoc	eoc	NOUN
ejde-850	265	9	and	and	CCONJ
ejde-850	265	10	computational	computational	ADJ
ejde-850	265	11	costs	cost	NOUN
ejde-850	265	12	of	of	ADP
ejde-850	265	13	the	the	DET
ejde-850	265	14	θ	θ	PROPN
ejde-850	265	15	scheme	scheme	NOUN
ejde-850	265	16	with	with	ADP
ejde-850	265	17	θ	θ	PROPN
ejde-850	265	18	=	=	SYM
ejde-850	265	19	0.5	0.5	NUM
ejde-850	265	20	are	be	AUX
ejde-850	265	21	given	give	VERB
ejde-850	265	22	in	in	ADP
ejde-850	265	23	table	table	NOUN
ejde-850	265	24	2	2	NUM
ejde-850	265	25	the	the	DET
ejde-850	265	26	slopes	slope	NOUN
ejde-850	265	27	of	of	ADP
ejde-850	265	28	the	the	DET
ejde-850	265	29	lines	line	NOUN
ejde-850	265	30	in	in	ADP
ejde-850	265	31	figure	figure	NOUN
ejde-850	265	32	2	2	NUM
ejde-850	265	33	give	give	VERB
ejde-850	265	34	the	the	DET
ejde-850	265	35	convergence	convergence	NOUN
ejde-850	265	36	rates	rate	NOUN
ejde-850	265	37	of	of	ADP
ejde-850	265	38	the	the	DET
ejde-850	265	39	θ	θ	NOUN
ejde-850	265	40	-	-	NOUN
ejde-850	265	41	scheme	scheme	NOUN
ejde-850	265	42	with	with	ADP
ejde-850	265	43	θ	θ	PROPN
ejde-850	265	44	=	=	SYM
ejde-850	265	45	0.5	0.5	NUM
ejde-850	265	46	:	:	PUNCT
ejde-850	265	47	for	for	ADP
ejde-850	265	48	α	α	NOUN
ejde-850	265	49	=	=	SYM
ejde-850	265	50	0.5	0.5	NUM
ejde-850	265	51	the	the	DET
ejde-850	265	52	slope	slope	NOUN
ejde-850	265	53	is	be	AUX
ejde-850	265	54	−1.0207618200185753	−1.0207618200185753	NOUN
ejde-850	265	55	,	,	PUNCT
ejde-850	265	56	for	for	ADP
ejde-850	265	57	α	α	NOUN
ejde-850	265	58	=	=	SYM
ejde-850	265	59	0.9	0.9	NUM
ejde-850	265	60	the	the	DET
ejde-850	265	61	slope	slope	NOUN
ejde-850	265	62	is	be	AUX
ejde-850	265	63	−0.9937723963388096	−0.9937723963388096	VERB
ejde-850	265	64	.	.	PUNCT
ejde-850	266	1	ejde-2025/05	ejde-2025/05	NOUN
ejde-850	266	2	θ	θ	ADJ
ejde-850	266	3	-	-	PUNCT
ejde-850	266	4	scheme	scheme	ADJ
ejde-850	266	5	11	11	NUM
ejde-850	266	6	table	table	NOUN
ejde-850	266	7	2	2	NUM
ejde-850	266	8	.	.	PUNCT
ejde-850	266	9	global	global	ADJ
ejde-850	266	10	error	error	NOUN
ejde-850	266	11	,	,	PUNCT
ejde-850	266	12	eoc	eoc	NOUN
ejde-850	266	13	and	and	CCONJ
ejde-850	266	14	computational	computational	ADJ
ejde-850	266	15	cost	cost	NOUN
ejde-850	266	16	for	for	ADP
ejde-850	266	17	θ	θ	NOUN
ejde-850	266	18	-	-	NOUN
ejde-850	266	19	scheme	scheme	NOUN
ejde-850	266	20	with	with	ADP
ejde-850	266	21	θ	θ	PROPN
ejde-850	266	22	=	=	SYM
ejde-850	266	23	0.5	0.5	NUM
ejde-850	266	24	α	α	NOUN
ejde-850	266	25	=	=	SYM
ejde-850	266	26	0.5	0.5	NUM
ejde-850	266	27	α	α	NOUN
ejde-850	266	28	=	=	SYM
ejde-850	266	29	0.9	0.9	NUM
ejde-850	266	30	en	en	ADP
ejde-850	266	31	eoc	eoc	PROPN
ejde-850	266	32	time	time	PROPN
ejde-850	266	33	en	en	X
ejde-850	266	34	eoc	eoc	PROPN
ejde-850	266	35	time	time	NOUN
ejde-850	266	36	n	n	PROPN
ejde-850	266	37	=	=	SYM
ejde-850	266	38	32	32	NUM
ejde-850	266	39	0.1917	0.1917	NUM
ejde-850	266	40	1.0234	1.0234	NUM
ejde-850	266	41	0.0010	0.0010	NUM
ejde-850	266	42	0.0928	0.0928	NUM
ejde-850	266	43	0.9825	0.9825	NUM
ejde-850	267	1	0.0010	0.0010	NUM
ejde-850	267	2	n	n	NOUN
ejde-850	267	3	=	=	NUM
ejde-850	267	4	64	64	NUM
ejde-850	267	5	0.0943	0.0943	NUM
ejde-850	267	6	1.0251	1.0251	NUM
ejde-850	267	7	0.0066	0.0066	NUM
ejde-850	267	8	0.0469	0.0469	NUM
ejde-850	267	9	0.9913	0.9913	NUM
ejde-850	267	10	0.0060	0.0060	NUM
ejde-850	267	11	n	n	NOUN
ejde-850	267	12	=	=	SYM
ejde-850	267	13	128	128	NUM
ejde-850	267	14	0.0463	0.0463	NUM
ejde-850	267	15	1.0221	1.0221	NUM
ejde-850	267	16	0.0233	0.0233	NUM
ejde-850	267	17	0.0236	0.0236	NUM
ejde-850	267	18	0.9957	0.9957	NUM
ejde-850	267	19	0.0215	0.0215	NUM
ejde-850	267	20	n	n	NOUN
ejde-850	267	21	=	=	SYM
ejde-850	267	22	256	256	NUM
ejde-850	267	23	0.0228	0.0228	NUM
ejde-850	267	24	1.0177	1.0177	NUM
ejde-850	267	25	0.0884	0.0884	NUM
ejde-850	267	26	0.0118	0.0118	NUM
ejde-850	267	27	0.9979	0.9979	NUM
ejde-850	267	28	0.0878	0.0878	NUM
ejde-850	267	29	n	n	NOUN
ejde-850	267	30	=	=	SYM
ejde-850	267	31	512	512	NUM
ejde-850	267	32	0.0113	0.0113	NUM
ejde-850	267	33	1.0136	1.0136	NUM
ejde-850	267	34	0.3773	0.3773	NUM
ejde-850	267	35	0.0059	0.0059	NUM
ejde-850	267	36	0.9989	0.9989	NUM
ejde-850	267	37	0.3826	0.3826	NUM
ejde-850	267	38	n	n	NOUN
ejde-850	267	39	=	=	SYM
ejde-850	267	40	1024	1024	NUM
ejde-850	267	41	0.0056	0.0056	NUM
ejde-850	267	42	1.0102	1.0102	NUM
ejde-850	267	43	1.4344	1.4344	NUM
ejde-850	267	44	0.0030	0.0030	NUM
ejde-850	267	45	0.9995	0.9995	NUM
ejde-850	267	46	1.5066	1.5066	NUM
ejde-850	267	47	n	n	NOUN
ejde-850	267	48	=	=	SYM
ejde-850	267	49	2048	2048	NUM
ejde-850	267	50	0.0028	0.0028	NUM
ejde-850	267	51	1.0075	1.0075	NUM
ejde-850	267	52	5.9136	5.9136	NUM
ejde-850	267	53	0.0015	0.0015	NUM
ejde-850	267	54	0.9997	0.9997	NUM
ejde-850	267	55	5.5054	5.5054	NUM
ejde-850	267	56	α	α	NOUN
ejde-850	267	57	=	=	SYM
ejde-850	267	58	0.5	0.5	NUM
ejde-850	267	59	,	,	PUNCT
ejde-850	267	60	slope=	slope=	NUM
ejde-850	267	61	−1.0207618200185753	−1.0207618200185753	X
ejde-850	267	62	α	α	NOUN
ejde-850	267	63	=	=	SYM
ejde-850	267	64	0.9	0.9	NUM
ejde-850	267	65	,	,	PUNCT
ejde-850	267	66	slope=	slope=	NUM
ejde-850	267	67	−0.9937723963388096	−0.9937723963388096	X
ejde-850	267	68	.	.	PUNCT
ejde-850	268	1	figure	figure	NOUN
ejde-850	268	2	2	2	NUM
ejde-850	268	3	.	.	PUNCT
ejde-850	268	4	convergence	convergence	NOUN
ejde-850	268	5	rate	rate	NOUN
ejde-850	268	6	for	for	ADP
ejde-850	268	7	θ	θ	NOUN
ejde-850	268	8	-	-	NOUN
ejde-850	268	9	scheme	scheme	NOUN
ejde-850	268	10	with	with	ADP
ejde-850	268	11	θ	θ	PROPN
ejde-850	268	12	=	=	SYM
ejde-850	268	13	0.5	0.5	NUM
ejde-850	268	14	.	.	PUNCT
ejde-850	268	15	4.3	4.3	NUM
ejde-850	268	16	.	.	PUNCT
ejde-850	269	1	fully	fully	ADV
ejde-850	269	2	implicit	implicit	ADJ
ejde-850	269	3	case	case	NOUN
ejde-850	269	4	θ	θ	NOUN
ejde-850	269	5	=	=	SYM
ejde-850	269	6	1	1	X
ejde-850	269	7	.	.	X
ejde-850	269	8	for	for	ADP
ejde-850	269	9	n	n	PRON
ejde-850	269	10	≥	≥	NOUN
ejde-850	269	11	α	α	NOUN
ejde-850	269	12	√	√	ADV
ejde-850	269	13	2	2	NUM
ejde-850	269	14	θ	θ	NOUN
ejde-850	269	15	γ(α+1	γ(α+1	NOUN
ejde-850	269	16	)	)	PUNCT
ejde-850	269	17	the	the	DET
ejde-850	269	18	θ	θ	NOUN
ejde-850	269	19	-	-	PUNCT
ejde-850	269	20	scheme	scheme	NOUN
ejde-850	269	21	(	(	PUNCT
ejde-850	269	22	1.6	1.6	NUM
ejde-850	269	23	)	)	PUNCT
ejde-850	269	24	with	with	ADP
ejde-850	269	25	θ	θ	PROPN
ejde-850	269	26	=	=	SYM
ejde-850	269	27	1	1	NUM
ejde-850	269	28	has	have	VERB
ejde-850	269	29	a	a	DET
ejde-850	269	30	unique	unique	ADJ
ejde-850	269	31	numerical	numerical	ADJ
ejde-850	269	32	solution	solution	NOUN
ejde-850	269	33	y	y	PROPN
ejde-850	269	34	(	(	PUNCT
ejde-850	269	35	n	n	CCONJ
ejde-850	269	36	)	)	PUNCT
ejde-850	269	37	of	of	ADP
ejde-850	269	38	y	y	PROPN
ejde-850	269	39	(	(	PUNCT
ejde-850	269	40	n	n	CCONJ
ejde-850	269	41	)	)	PUNCT
ejde-850	269	42	k+1	k+1	NOUN
ejde-850	269	43	=	=	SYM
ejde-850	269	44	y	y	PROPN
ejde-850	269	45	(	(	PUNCT
ejde-850	269	46	n	n	CCONJ
ejde-850	269	47	)	)	PUNCT
ejde-850	269	48	0	0	PUNCT
ejde-850	270	1	+	+	CCONJ
ejde-850	270	2	k∑	k∑	ADJ
ejde-850	270	3	j=0	j=0	PROPN
ejde-850	270	4	γk−jy	γk−jy	PROPN
ejde-850	270	5	(	(	PUNCT
ejde-850	270	6	n	n	CCONJ
ejde-850	270	7	)	)	PUNCT
ejde-850	270	8	j+1	j+1	ADV
ejde-850	270	9	1	1	NUM
ejde-850	270	10	nα	nα	NOUN
ejde-850	270	11	,	,	PUNCT
ejde-850	270	12	k	k	PROPN
ejde-850	270	13	=	=	PUNCT
ejde-850	270	14	0	0	PROPN
ejde-850	270	15	,	,	PUNCT
ejde-850	270	16	.	.	PUNCT
ejde-850	270	17	.	.	PUNCT
ejde-850	270	18	.	.	PUNCT
ejde-850	271	1	,	,	PUNCT
ejde-850	271	2	n−	n−	NOUN
ejde-850	271	3	1	1	NUM
ejde-850	271	4	,	,	PUNCT
ejde-850	271	5	which	which	PRON
ejde-850	271	6	is	be	AUX
ejde-850	271	7	linear	linear	ADJ
ejde-850	271	8	and	and	CCONJ
ejde-850	271	9	thus	thus	ADV
ejde-850	271	10	it	it	PRON
ejde-850	271	11	can	can	AUX
ejde-850	271	12	be	be	AUX
ejde-850	271	13	solved	solve	VERB
ejde-850	271	14	algebraically	algebraically	ADV
ejde-850	271	15	to	to	PART
ejde-850	271	16	give	give	VERB
ejde-850	271	17	y	y	PROPN
ejde-850	271	18	(	(	PUNCT
ejde-850	271	19	n	n	CCONJ
ejde-850	271	20	)	)	PUNCT
ejde-850	271	21	k+1	k+1	NOUN
ejde-850	271	22	=	=	SYM
ejde-850	271	23	γny	γny	X
ejde-850	271	24	(	(	PUNCT
ejde-850	271	25	n	n	CCONJ
ejde-850	271	26	)	)	PUNCT
ejde-850	271	27	0	0	PUNCT
ejde-850	272	1	+	+	CCONJ
ejde-850	272	2	γn	γn	ADP
ejde-850	272	3	k−1∑	k−1∑	PROPN
ejde-850	272	4	j=0	j=0	PROPN
ejde-850	272	5	γk−jy	γk−jy	X
ejde-850	272	6	(	(	PUNCT
ejde-850	272	7	n	n	CCONJ
ejde-850	272	8	)	)	PUNCT
ejde-850	272	9	j+1	j+1	ADV
ejde-850	272	10	1	1	NUM
ejde-850	272	11	nα	nα	NOUN
ejde-850	272	12	,	,	PUNCT
ejde-850	272	13	k	k	PROPN
ejde-850	272	14	=	=	PUNCT
ejde-850	272	15	0	0	PROPN
ejde-850	272	16	,	,	PUNCT
ejde-850	272	17	.	.	PUNCT
ejde-850	272	18	.	.	PUNCT
ejde-850	272	19	.	.	PUNCT
ejde-850	273	1	,	,	PUNCT
ejde-850	273	2	n−	n−	NOUN
ejde-850	273	3	1	1	NUM
ejde-850	273	4	,	,	PUNCT
ejde-850	273	5	where	where	SCONJ
ejde-850	273	6	γn	γn	X
ejde-850	273	7	:	:	PUNCT
ejde-850	273	8	=	=	SYM
ejde-850	273	9	1	1	NUM
ejde-850	273	10	1−γ0	1−γ0	NUM
ejde-850	273	11	1	1	NUM
ejde-850	273	12	nα	nα	ADP
ejde-850	273	13	.	.	PUNCT
ejde-850	274	1	results	result	NOUN
ejde-850	274	2	on	on	ADP
ejde-850	274	3	the	the	DET
ejde-850	274	4	global	global	ADJ
ejde-850	274	5	discretization	discretization	NOUN
ejde-850	274	6	error	error	NOUN
ejde-850	274	7	,	,	PUNCT
ejde-850	274	8	eoc	eoc	NOUN
ejde-850	274	9	and	and	CCONJ
ejde-850	274	10	computational	computational	ADJ
ejde-850	274	11	costs	cost	NOUN
ejde-850	274	12	of	of	ADP
ejde-850	274	13	the	the	DET
ejde-850	274	14	θ	θ	PROPN
ejde-850	274	15	scheme	scheme	NOUN
ejde-850	274	16	with	with	ADP
ejde-850	274	17	θ	θ	PROPN
ejde-850	274	18	=	=	SYM
ejde-850	274	19	1	1	NUM
ejde-850	274	20	are	be	AUX
ejde-850	274	21	given	give	VERB
ejde-850	274	22	in	in	ADP
ejde-850	274	23	the	the	DET
ejde-850	274	24	table	table	NOUN
ejde-850	274	25	3	3	X
ejde-850	274	26	.	.	PUNCT
ejde-850	275	1	the	the	DET
ejde-850	275	2	slopes	slope	NOUN
ejde-850	275	3	of	of	ADP
ejde-850	275	4	the	the	DET
ejde-850	275	5	lines	line	NOUN
ejde-850	275	6	in	in	ADP
ejde-850	275	7	figure	figure	NOUN
ejde-850	275	8	3	3	NUM
ejde-850	275	9	give	give	VERB
ejde-850	275	10	the	the	DET
ejde-850	275	11	convergence	convergence	NOUN
ejde-850	275	12	rates	rate	NOUN
ejde-850	275	13	of	of	ADP
ejde-850	275	14	the	the	DET
ejde-850	275	15	θ	θ	NOUN
ejde-850	275	16	-	-	NOUN
ejde-850	275	17	scheme	scheme	NOUN
ejde-850	275	18	with	with	ADP
ejde-850	275	19	θ	θ	PROPN
ejde-850	275	20	=	=	SYM
ejde-850	275	21	1	1	NUM
ejde-850	275	22	:	:	PUNCT
ejde-850	275	23	for	for	ADP
ejde-850	275	24	α	α	NOUN
ejde-850	275	25	=	=	SYM
ejde-850	275	26	0.5	0.5	NUM
ejde-850	275	27	the	the	DET
ejde-850	275	28	slope	slope	NOUN
ejde-850	275	29	is	be	AUX
ejde-850	275	30	−0.7737488258780804	−0.7737488258780804	NUM
ejde-850	275	31	,	,	PUNCT
ejde-850	275	32	and	and	CCONJ
ejde-850	275	33	for	for	ADP
ejde-850	275	34	α	α	NOUN
ejde-850	275	35	=	=	SYM
ejde-850	275	36	0.9	0.9	NUM
ejde-850	275	37	the	the	DET
ejde-850	275	38	slope	slope	NOUN
ejde-850	275	39	is	be	AUX
ejde-850	275	40	−1.0136941007464315	−1.0136941007464315	PROPN
ejde-850	275	41	.	.	PUNCT
ejde-850	276	1	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-850	276	2	.	.	PUNCT
ejde-850	277	1	this	this	DET
ejde-850	277	2	research	research	NOUN
ejde-850	277	3	is	be	AUX
ejde-850	277	4	funded	fund	VERB
ejde-850	277	5	by	by	ADP
ejde-850	277	6	vietnam	vietnam	PROPN
ejde-850	277	7	national	national	PROPN
ejde-850	277	8	foundation	foundation	PROPN
ejde-850	277	9	for	for	ADP
ejde-850	277	10	science	science	NOUN
ejde-850	277	11	and	and	CCONJ
ejde-850	277	12	technology	technology	NOUN
ejde-850	277	13	development	development	NOUN
ejde-850	277	14	(	(	PUNCT
ejde-850	277	15	nafosted	nafoste	VERB
ejde-850	277	16	)	)	PUNCT
ejde-850	277	17	under	under	ADP
ejde-850	277	18	grant	grant	NOUN
ejde-850	277	19	number	number	NOUN
ejde-850	277	20	101.022023.32	101.022023.32	VERB
ejde-850	277	21	.	.	PUNCT
ejde-850	278	1	p.	p.	PROPN
ejde-850	278	2	e.	e.	PROPN
ejde-850	278	3	kloeden	kloeden	PROPN
ejde-850	278	4	was	be	AUX
ejde-850	278	5	funded	fund	VERB
ejde-850	278	6	by	by	ADP
ejde-850	278	7	nsfc	nsfc	NOUN
ejde-850	278	8	grant	grant	NOUN
ejde-850	278	9	12371242	12371242	NUM
ejde-850	278	10	the	the	DET
ejde-850	278	11	ministerio	ministerio	PROPN
ejde-850	278	12	de	de	PROPN
ejde-850	278	13	12	12	NUM
ejde-850	278	14	t.	t.	PROPN
ejde-850	278	15	s.	s.	PROPN
ejde-850	278	16	doan	doan	PROPN
ejde-850	278	17	,	,	PUNCT
ejde-850	278	18	p.	p.	PROPN
ejde-850	278	19	t.	t.	PROPN
ejde-850	278	20	huong	huong	PROPN
ejde-850	278	21	,	,	PUNCT
ejde-850	279	1	p.	p.	PROPN
ejde-850	279	2	e.	e.	PROPN
ejde-850	279	3	kloeden	kloeden	PROPN
ejde-850	279	4	ejde-2025/05	ejde-2025/05	PROPN
ejde-850	279	5	table	table	NOUN
ejde-850	279	6	3	3	NUM
ejde-850	279	7	.	.	PUNCT
ejde-850	279	8	global	global	ADJ
ejde-850	279	9	error	error	NOUN
ejde-850	279	10	,	,	PUNCT
ejde-850	279	11	eoc	eoc	NOUN
ejde-850	279	12	and	and	CCONJ
ejde-850	279	13	computational	computational	ADJ
ejde-850	279	14	cost	cost	NOUN
ejde-850	279	15	for	for	ADP
ejde-850	279	16	the	the	DET
ejde-850	279	17	θscheme	θscheme	NOUN
ejde-850	279	18	with	with	ADP
ejde-850	279	19	θ	θ	PROPN
ejde-850	279	20	=	=	SYM
ejde-850	280	1	1	1	X
ejde-850	280	2	.	.	PUNCT
ejde-850	280	3	α	α	NOUN
ejde-850	280	4	=	=	SYM
ejde-850	280	5	0.5	0.5	NUM
ejde-850	280	6	α	α	NOUN
ejde-850	280	7	=	=	SYM
ejde-850	280	8	0.9	0.9	NUM
ejde-850	280	9	en	en	ADP
ejde-850	280	10	eoc	eoc	PROPN
ejde-850	280	11	time	time	PROPN
ejde-850	280	12	en	en	X
ejde-850	280	13	eoc	eoc	PROPN
ejde-850	280	14	time	time	NOUN
ejde-850	280	15	n	n	PROPN
ejde-850	280	16	=	=	SYM
ejde-850	280	17	8	8	NUM
ejde-850	280	18	0.1182	0.1182	NUM
ejde-850	280	19	0.53023	0.53023	NUM
ejde-850	281	1	0.0010	0.0010	NUM
ejde-850	281	2	0.1589	0.1589	NUM
ejde-850	281	3	1.0327	1.0327	NUM
ejde-850	281	4	0.0010	0.0010	NUM
ejde-850	281	5	n	n	NOUN
ejde-850	281	6	=	=	SYM
ejde-850	281	7	16	16	NUM
ejde-850	281	8	0.0819	0.0819	NUM
ejde-850	281	9	0.7122	0.7122	NUM
ejde-850	281	10	0.0010	0.0010	NUM
ejde-850	281	11	0.0777	0.0777	NUM
ejde-850	281	12	1.0188	1.0188	NUM
ejde-850	281	13	0.0000	0.0000	NUM
ejde-850	281	14	n	n	CCONJ
ejde-850	281	15	=	=	SYM
ejde-850	281	16	32	32	NUM
ejde-850	281	17	0.0500	0.0500	NUM
ejde-850	281	18	0.8076	0.8076	NUM
ejde-850	281	19	0.0030	0.0030	NUM
ejde-850	281	20	0.0383	0.0383	NUM
ejde-850	281	21	1.0109	1.0109	NUM
ejde-850	281	22	0.0010	0.0010	NUM
ejde-850	281	23	n	n	NOUN
ejde-850	281	24	=	=	NUM
ejde-850	281	25	64	64	NUM
ejde-850	281	26	0.0285	0.0285	NUM
ejde-850	282	1	0.8666	0.8666	NUM
ejde-850	282	2	0.0120	0.0120	NUM
ejde-850	282	3	0.0190	0.0190	NUM
ejde-850	282	4	1.0063	1.0063	NUM
ejde-850	282	5	0.0070	0.0070	NUM
ejde-850	282	6	n	n	CCONJ
ejde-850	282	7	=	=	NUM
ejde-850	282	8	128	128	NUM
ejde-850	282	9	0.0157	0.0157	NUM
ejde-850	282	10	0.9062	0.9062	NUM
ejde-850	282	11	0.0389	0.0389	NUM
ejde-850	282	12	0.0095	0.0095	NUM
ejde-850	282	13	1.0036	1.0036	NUM
ejde-850	282	14	0.0259	0.0259	NUM
ejde-850	282	15	n	n	NOUN
ejde-850	282	16	=	=	SYM
ejde-850	282	17	256	256	NUM
ejde-850	282	18	0.0084	0.0084	NUM
ejde-850	282	19	0.9336	0.9336	NUM
ejde-850	282	20	0.1606	0.1606	NUM
ejde-850	282	21	0.0047	0.0047	NUM
ejde-850	282	22	1.0021	1.0021	NUM
ejde-850	282	23	0.0898	0.0898	NUM
ejde-850	282	24	n	n	NOUN
ejde-850	282	25	=	=	SYM
ejde-850	282	26	512	512	NUM
ejde-850	282	27	0.0044	0.0044	NUM
ejde-850	282	28	0.9529	0.9529	NUM
ejde-850	282	29	0.6361	0.6361	NUM
ejde-850	282	30	0.0024	0.0024	NUM
ejde-850	282	31	1.0012	1.0012	NUM
ejde-850	282	32	0.3405	0.3405	NUM
ejde-850	282	33	α	α	NOUN
ejde-850	282	34	=	=	SYM
ejde-850	282	35	0.5	0.5	NUM
ejde-850	282	36	,	,	PUNCT
ejde-850	282	37	slope=	slope=	NUM
ejde-850	282	38	−0.7737488258780804	−0.7737488258780804	NOUN
ejde-850	282	39	α	α	NOUN
ejde-850	282	40	=	=	SYM
ejde-850	282	41	0.9	0.9	NUM
ejde-850	282	42	,	,	PUNCT
ejde-850	282	43	slope=	slope=	NUM
ejde-850	282	44	−1.0136941007464315	−1.0136941007464315	PROPN
ejde-850	282	45	.	.	PUNCT
ejde-850	283	1	figure	figure	VERB
ejde-850	283	2	3	3	NUM
ejde-850	283	3	.	.	PUNCT
ejde-850	283	4	convergence	convergence	NOUN
ejde-850	283	5	rate	rate	NOUN
ejde-850	283	6	for	for	ADP
ejde-850	283	7	the	the	DET
ejde-850	283	8	θ	θ	NOUN
ejde-850	283	9	-	-	NOUN
ejde-850	283	10	scheme	scheme	NOUN
ejde-850	283	11	with	with	ADP
ejde-850	283	12	θ	θ	PROPN
ejde-850	283	13	=	=	SYM
ejde-850	283	14	1	1	X
ejde-850	283	15	.	.	PUNCT
ejde-850	284	1	ciencia	ciencia	NOUN
ejde-850	284	2	e	e	PROPN
ejde-850	284	3	innovación	innovación	PROPN
ejde-850	284	4	(	(	PUNCT
ejde-850	284	5	spain	spain	PROPN
ejde-850	284	6	)	)	PUNCT
ejde-850	284	7	and	and	CCONJ
ejde-850	284	8	feder	feder	PROPN
ejde-850	284	9	(	(	PUNCT
ejde-850	284	10	european	european	PROPN
ejde-850	284	11	community	community	NOUN
ejde-850	284	12	)	)	PUNCT
ejde-850	284	13	under	under	ADP
ejde-850	284	14	grant	grant	VERB
ejde-850	284	15	pid2021	pid2021	NOUN
ejde-850	284	16	-	-	PUNCT
ejde-850	284	17	122991nb	122991nb	NOUN
ejde-850	284	18	-	-	PUNCT
ejde-850	284	19	c21	c21	NOUN
ejde-850	284	20	.	.	PUNCT
ejde-850	285	1	references	reference	NOUN
ejde-850	285	2	[	[	X
ejde-850	285	3	1	1	NUM
ejde-850	285	4	]	]	PUNCT
ejde-850	285	5	k.	k.	PROPN
ejde-850	285	6	e.	e.	PROPN
ejde-850	285	7	atkinson	atkinson	PROPN
ejde-850	285	8	,	,	PUNCT
ejde-850	285	9	w.	w.	PROPN
ejde-850	285	10	han	han	PROPN
ejde-850	285	11	,	,	PUNCT
ejde-850	285	12	d.	d.	PROPN
ejde-850	285	13	stewart	stewart	PROPN
ejde-850	285	14	;	;	PUNCT
ejde-850	285	15	numerical	numerical	ADJ
ejde-850	285	16	solution	solution	NOUN
ejde-850	285	17	of	of	ADP
ejde-850	285	18	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-850	285	19	differential	differential	ADJ
ejde-850	285	20	equations	equation	NOUN
ejde-850	285	21	,	,	PUNCT
ejde-850	285	22	john	john	PROPN
ejde-850	285	23	wiley	wiley	PROPN
ejde-850	285	24	&	&	CCONJ
ejde-850	285	25	sons	sons	PROPN
ejde-850	285	26	,	,	PUNCT
ejde-850	285	27	inc	inc	PROPN
ejde-850	285	28	.	.	PROPN
ejde-850	285	29	,	,	PUNCT
ejde-850	285	30	2009	2009	NUM
ejde-850	285	31	.	.	PUNCT
ejde-850	286	1	[	[	X
ejde-850	286	2	2	2	NUM
ejde-850	286	3	]	]	PUNCT
ejde-850	286	4	d.	d.	PROPN
ejde-850	286	5	bǎleanu	bǎleanu	NOUN
ejde-850	286	6	,	,	PUNCT
ejde-850	286	7	o.	o.	PROPN
ejde-850	286	8	g.	g.	PROPN
ejde-850	286	9	mustafa	mustafa	PROPN
ejde-850	286	10	;	;	PUNCT
ejde-850	286	11	on	on	ADP
ejde-850	286	12	the	the	DET
ejde-850	286	13	global	global	ADJ
ejde-850	286	14	existence	existence	NOUN
ejde-850	286	15	of	of	ADP
ejde-850	286	16	solutions	solution	NOUN
ejde-850	286	17	to	to	ADP
ejde-850	286	18	a	a	DET
ejde-850	286	19	class	class	NOUN
ejde-850	286	20	of	of	ADP
ejde-850	286	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-850	286	22	differential	differential	ADJ
ejde-850	286	23	equations	equation	NOUN
ejde-850	286	24	,	,	PUNCT
ejde-850	286	25	computer	computer	NOUN
ejde-850	286	26	and	and	CCONJ
ejde-850	286	27	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-850	286	28	with	with	ADP
ejde-850	286	29	applications	application	NOUN
ejde-850	286	30	,	,	PUNCT
ejde-850	286	31	17	17	NUM
ejde-850	286	32	(	(	PUNCT
ejde-850	286	33	2010	2010	NUM
ejde-850	286	34	)	)	PUNCT
ejde-850	286	35	(	(	PUNCT
ejde-850	286	36	59	59	NUM
ejde-850	286	37	)	)	PUNCT
ejde-850	286	38	,	,	PUNCT
ejde-850	286	39	15831841	15831841	NUM
ejde-850	286	40	.	.	PUNCT
ejde-850	287	1	[	[	X
ejde-850	287	2	3	3	X
ejde-850	287	3	]	]	X
ejde-850	287	4	b.	b.	PROPN
ejde-850	287	5	bandyopadhyay	bandyopadhyay	PROPN
ejde-850	287	6	,	,	PUNCT
ejde-850	287	7	s.	s.	PROPN
ejde-850	287	8	kamal	kamal	PROPN
ejde-850	287	9	;	;	PUNCT
ejde-850	287	10	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-850	287	11	and	and	CCONJ
ejde-850	287	12	control	control	NOUN
ejde-850	287	13	of	of	ADP
ejde-850	287	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-850	287	15	order	order	NOUN
ejde-850	287	16	systems	system	NOUN
ejde-850	287	17	:	:	PUNCT
ejde-850	287	18	a	a	DET
ejde-850	287	19	sliding	slide	VERB
ejde-850	287	20	mode	mode	NOUN
ejde-850	287	21	approach	approach	NOUN
ejde-850	287	22	,	,	PUNCT
ejde-850	287	23	lecture	lecture	NOUN
ejde-850	287	24	notes	note	NOUN
ejde-850	287	25	in	in	ADP
ejde-850	287	26	electrical	electrical	ADJ
ejde-850	287	27	engineering	engineering	NOUN
ejde-850	287	28	,	,	PUNCT
ejde-850	287	29	317	317	NUM
ejde-850	287	30	,	,	PUNCT
ejde-850	287	31	springer	springer	NOUN
ejde-850	287	32	international	international	ADJ
ejde-850	287	33	publishing	publishing	NOUN
ejde-850	287	34	,	,	PUNCT
ejde-850	287	35	switzerland	switzerland	PROPN
ejde-850	287	36	,	,	PUNCT
ejde-850	287	37	2015	2015	NUM
ejde-850	287	38	.	.	PUNCT
ejde-850	288	1	[	[	X
ejde-850	288	2	4	4	X
ejde-850	288	3	]	]	PUNCT
ejde-850	288	4	l.	l.	PROPN
ejde-850	288	5	blank	blank	PROPN
ejde-850	288	6	;	;	PUNCT
ejde-850	288	7	numerical	numerical	ADJ
ejde-850	288	8	treatment	treatment	NOUN
ejde-850	288	9	of	of	ADP
ejde-850	288	10	differential	differential	ADJ
ejde-850	288	11	equations	equation	NOUN
ejde-850	288	12	of	of	ADP
ejde-850	288	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-850	288	14	order	order	NOUN
ejde-850	288	15	,	,	PUNCT
ejde-850	288	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-850	288	17	world	world	NOUN
ejde-850	288	18	,	,	PUNCT
ejde-850	288	19	4	4	NUM
ejde-850	288	20	(	(	PUNCT
ejde-850	288	21	1997	1997	NUM
ejde-850	288	22	)	)	PUNCT
ejde-850	288	23	,	,	PUNCT
ejde-850	288	24	473–490	473–490	NUM
ejde-850	288	25	.	.	PUNCT
ejde-850	289	1	[	[	X
ejde-850	289	2	5	5	NUM
ejde-850	289	3	]	]	X
ejde-850	289	4	n.	n.	PROPN
ejde-850	289	5	d.	d.	PROPN
ejde-850	289	6	cong	cong	PROPN
ejde-850	289	7	,	,	PUNCT
ejde-850	289	8	h.	h.	PROPN
ejde-850	289	9	t.	t.	PROPN
ejde-850	289	10	tuan	tuan	PROPN
ejde-850	289	11	,	,	PUNCT
ejde-850	289	12	h.	h.	PROPN
ejde-850	289	13	trinh	trinh	PROPN
ejde-850	289	14	;	;	PUNCT
ejde-850	289	15	on	on	ADP
ejde-850	289	16	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-850	289	17	properties	property	NOUN
ejde-850	289	18	of	of	ADP
ejde-850	289	19	solutions	solution	NOUN
ejde-850	289	20	to	to	ADP
ejde-850	289	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-850	289	22	differential	differential	ADJ
ejde-850	289	23	equations	equation	NOUN
ejde-850	289	24	,	,	PUNCT
ejde-850	289	25	journal	journal	NOUN
ejde-850	289	26	of	of	ADP
ejde-850	289	27	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-850	289	28	analysis	analysis	NOUN
ejde-850	289	29	and	and	CCONJ
ejde-850	289	30	applications	application	NOUN
ejde-850	289	31	,	,	PUNCT
ejde-850	289	32	484(2	484(2	NUM
ejde-850	289	33	)	)	PUNCT
ejde-850	289	34	(	(	PUNCT
ejde-850	289	35	2020	2020	NUM
ejde-850	289	36	)	)	PUNCT
ejde-850	289	37	,	,	PUNCT
ejde-850	289	38	123759	123759	NUM
ejde-850	289	39	.	.	PUNCT
ejde-850	290	1	[	[	X
ejde-850	290	2	6	6	NUM
ejde-850	290	3	]	]	PUNCT
ejde-850	290	4	k.	k.	PROPN
ejde-850	290	5	diethelm	diethelm	PROPN
ejde-850	290	6	;	;	PUNCT
ejde-850	290	7	an	an	DET
ejde-850	290	8	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-850	290	9	for	for	ADP
ejde-850	290	10	the	the	DET
ejde-850	290	11	numerical	numerical	ADJ
ejde-850	290	12	solution	solution	NOUN
ejde-850	290	13	of	of	ADP
ejde-850	290	14	differential	differential	ADJ
ejde-850	290	15	equations	equation	NOUN
ejde-850	290	16	of	of	ADP
ejde-850	290	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-850	290	18	order	order	NOUN
ejde-850	290	19	,	,	PUNCT
ejde-850	290	20	electronic	electronic	ADJ
ejde-850	290	21	transactions	transaction	NOUN
ejde-850	290	22	on	on	ADP
ejde-850	290	23	numerical	numerical	ADJ
ejde-850	290	24	analysis	analysis	NOUN
ejde-850	290	25	,	,	PUNCT
ejde-850	290	26	5	5	NUM
ejde-850	290	27	(	(	PUNCT
ejde-850	290	28	1997	1997	NUM
ejde-850	290	29	)	)	PUNCT
ejde-850	290	30	,	,	PUNCT
ejde-850	290	31	1–6	1–6	X
ejde-850	290	32	.	.	PUNCT
ejde-850	291	1	[	[	X
ejde-850	291	2	7	7	X
ejde-850	291	3	]	]	PUNCT
ejde-850	291	4	k.	k.	PROPN
ejde-850	291	5	diethelm	diethelm	PROPN
ejde-850	291	6	,	,	PUNCT
ejde-850	291	7	y.	y.	PROPN
ejde-850	291	8	luchko	luchko	PROPN
ejde-850	291	9	;	;	PUNCT
ejde-850	291	10	numerical	numerical	ADJ
ejde-850	291	11	solutions	solution	NOUN
ejde-850	291	12	of	of	ADP
ejde-850	291	13	linear	linear	PROPN
ejde-850	291	14	multi	multi	ADJ
ejde-850	291	15	-	-	ADJ
ejde-850	291	16	term	term	ADJ
ejde-850	291	17	initial	initial	ADJ
ejde-850	291	18	value	value	NOUN
ejde-850	291	19	problems	problem	NOUN
ejde-850	291	20	of	of	ADP
ejde-850	291	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-850	291	22	order	order	NOUN
ejde-850	291	23	,	,	PUNCT
ejde-850	291	24	j.	j.	PROPN
ejde-850	291	25	comput	comput	PROPN
ejde-850	291	26	.	.	PUNCT
ejde-850	292	1	anal	anal	PROPN
ejde-850	292	2	.	.	PUNCT
ejde-850	292	3	appl	appl	PROPN
ejde-850	292	4	.	.	PROPN
ejde-850	293	1	,	,	PUNCT
ejde-850	293	2	6	6	NUM
ejde-850	293	3	(	(	PUNCT
ejde-850	293	4	2004	2004	NUM
ejde-850	293	5	)	)	PUNCT
ejde-850	293	6	,	,	PUNCT
ejde-850	293	7	no	no	INTJ
ejde-850	293	8	.	.	NOUN
ejde-850	293	9	3	3	NUM
ejde-850	293	10	,	,	PUNCT
ejde-850	293	11	243	243	NUM
ejde-850	293	12	-	-	SYM
ejde-850	293	13	263	263	NUM
ejde-850	293	14	.	.	PUNCT
ejde-850	294	1	[	[	X
ejde-850	294	2	8	8	NUM
ejde-850	294	3	]	]	PUNCT
ejde-850	294	4	k.	k.	PROPN
ejde-850	294	5	diethelm	diethelm	PROPN
ejde-850	294	6	,	,	PUNCT
ejde-850	294	7	n.	n.	PROPN
ejde-850	294	8	j.	j.	PROPN
ejde-850	294	9	ford	ford	PROPN
ejde-850	294	10	,	,	PUNCT
ejde-850	294	11	a.	a.	PROPN
ejde-850	294	12	d.	d.	PROPN
ejde-850	294	13	freed	free	VERB
ejde-850	294	14	;	;	PUNCT
ejde-850	294	15	a	a	DET
ejde-850	294	16	predictor	predictor	NOUN
ejde-850	294	17	-	-	PUNCT
ejde-850	294	18	corrector	corrector	NOUN
ejde-850	294	19	approach	approach	NOUN
ejde-850	294	20	for	for	ADP
ejde-850	294	21	the	the	DET
ejde-850	294	22	numerical	numerical	ADJ
ejde-850	294	23	solution	solution	NOUN
ejde-850	294	24	of	of	ADP
ejde-850	294	25	fractional	fractional	ADJ
ejde-850	294	26	differential	differential	ADJ
ejde-850	294	27	equations	equation	NOUN
ejde-850	294	28	,	,	PUNCT
ejde-850	294	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-850	294	30	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-850	294	31	29	29	NUM
ejde-850	294	32	(	(	PUNCT
ejde-850	294	33	2002	2002	NUM
ejde-850	294	34	)	)	PUNCT
ejde-850	294	35	,	,	PUNCT
ejde-850	294	36	3–22	3–22	PROPN
ejde-850	294	37	.	.	PUNCT
ejde-850	295	1	ejde-2025/05	ejde-2025/05	NOUN
ejde-850	295	2	θ	θ	NOUN
ejde-850	295	3	-	-	PUNCT
ejde-850	295	4	scheme	scheme	NOUN
ejde-850	295	5	13	13	NUM
ejde-850	295	6	[	[	SYM
ejde-850	295	7	9	9	NUM
ejde-850	295	8	]	]	PUNCT
ejde-850	295	9	k.	k.	PROPN
ejde-850	295	10	diethelm	diethelm	PROPN
ejde-850	295	11	,	,	PUNCT
ejde-850	295	12	n.	n.	PROPN
ejde-850	295	13	j.	j.	PROPN
ejde-850	295	14	ford	ford	PROPN
ejde-850	295	15	,	,	PUNCT
ejde-850	295	16	a.	a.	PROPN
ejde-850	295	17	d.	d.	PROPN
ejde-850	295	18	freed	free	VERB
ejde-850	295	19	;	;	PUNCT
ejde-850	295	20	detailed	detailed	ADJ
ejde-850	295	21	error	error	NOUN
ejde-850	295	22	analysis	analysis	NOUN
ejde-850	295	23	for	for	ADP
ejde-850	295	24	a	a	DET
ejde-850	295	25	fractional	fractional	ADJ
ejde-850	295	26	adams	adams	PROPN
ejde-850	295	27	method	method	PROPN
ejde-850	295	28	,	,	PUNCT
ejde-850	295	29	numerical	numerical	ADJ
ejde-850	295	30	algorithms	algorithm	NOUN
ejde-850	295	31	,	,	PUNCT
ejde-850	295	32	36	36	NUM
ejde-850	295	33	(	(	PUNCT
ejde-850	295	34	2004	2004	NUM
ejde-850	295	35	)	)	PUNCT
ejde-850	295	36	,	,	PUNCT
ejde-850	295	37	31–52	31–52	NUM
ejde-850	295	38	.	.	PUNCT
ejde-850	296	1	[	[	X
ejde-850	296	2	10	10	NUM
ejde-850	296	3	]	]	PUNCT
ejde-850	296	4	k.	k.	PROPN
ejde-850	296	5	diethelm	diethelm	PROPN
ejde-850	296	6	,	,	PUNCT
ejde-850	296	7	n.	n.	PROPN
ejde-850	296	8	j.	j.	PROPN
ejde-850	296	9	ford	ford	PROPN
ejde-850	296	10	,	,	PUNCT
ejde-850	296	11	a.	a.	PROPN
ejde-850	296	12	d.	d.	PROPN
ejde-850	296	13	freed	free	VERB
ejde-850	296	14	,	,	PUNCT
ejde-850	296	15	y.	y.	PROPN
ejde-850	296	16	luchko	luchko	PROPN
ejde-850	296	17	;	;	PUNCT
ejde-850	296	18	algorithms	algorithm	NOUN
ejde-850	296	19	for	for	ADP
ejde-850	296	20	the	the	DET
ejde-850	296	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-850	296	22	calculus	calculus	NOUN
ejde-850	296	23	:	:	PUNCT
ejde-850	296	24	a	a	DET
ejde-850	296	25	selection	selection	NOUN
ejde-850	296	26	of	of	ADP
ejde-850	296	27	numerical	numerical	ADJ
ejde-850	296	28	methods	method	NOUN
ejde-850	296	29	,	,	PUNCT
ejde-850	296	30	computer	computer	NOUN
ejde-850	296	31	methods	method	NOUN
ejde-850	296	32	in	in	ADP
ejde-850	296	33	applied	applied	ADJ
ejde-850	296	34	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-850	296	35	and	and	CCONJ
ejde-850	296	36	engineering	engineering	NOUN
ejde-850	296	37	,	,	PUNCT
ejde-850	296	38	194	194	NUM
ejde-850	296	39	(	(	PUNCT
ejde-850	296	40	2005	2005	NUM
ejde-850	296	41	)	)	PUNCT
ejde-850	296	42	,	,	PUNCT
ejde-850	296	43	743–773	743–773	NUM
ejde-850	296	44	.	.	PUNCT
ejde-850	297	1	[	[	X
ejde-850	297	2	11	11	NUM
ejde-850	297	3	]	]	PUNCT
ejde-850	297	4	k.	k.	PROPN
ejde-850	297	5	diethelm	diethelm	PROPN
ejde-850	297	6	;	;	PUNCT
ejde-850	297	7	the	the	DET
ejde-850	297	8	analysis	analysis	NOUN
ejde-850	297	9	of	of	ADP
ejde-850	297	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-850	297	11	differential	differential	ADJ
ejde-850	297	12	equations	equation	NOUN
ejde-850	297	13	.	.	PUNCT
ejde-850	298	1	an	an	DET
ejde-850	298	2	application	application	NOUN
ejde-850	298	3	-	-	PUNCT
ejde-850	298	4	oriented	orient	VERB
ejde-850	298	5	exposition	exposition	NOUN
ejde-850	298	6	using	use	VERB
ejde-850	298	7	differential	differential	ADJ
ejde-850	298	8	operators	operator	NOUN
ejde-850	298	9	of	of	ADP
ejde-850	298	10	caputo	caputo	PROPN
ejde-850	298	11	type	type	PROPN
ejde-850	298	12	,	,	PUNCT
ejde-850	298	13	lecture	lecture	NOUN
ejde-850	298	14	notes	note	NOUN
ejde-850	298	15	in	in	ADP
ejde-850	298	16	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-850	298	17	,	,	PUNCT
ejde-850	298	18	2004	2004	NUM
ejde-850	298	19	,	,	PUNCT
ejde-850	298	20	springer	springer	NOUN
ejde-850	298	21	-	-	PUNCT
ejde-850	298	22	verlag	verlag	PROPN
ejde-850	298	23	,	,	PUNCT
ejde-850	298	24	berlin	berlin	PROPN
ejde-850	298	25	,	,	PUNCT
ejde-850	298	26	2010	2010	NUM
ejde-850	298	27	.	.	PUNCT
ejde-850	299	1	[	[	X
ejde-850	299	2	12	12	NUM
ejde-850	299	3	]	]	PUNCT
ejde-850	299	4	j.	j.	PROPN
ejde-850	299	5	dixon	dixon	PROPN
ejde-850	299	6	;	;	PUNCT
ejde-850	299	7	on	on	ADP
ejde-850	299	8	the	the	DET
ejde-850	299	9	order	order	NOUN
ejde-850	299	10	of	of	ADP
ejde-850	299	11	the	the	DET
ejde-850	299	12	error	error	NOUN
ejde-850	299	13	in	in	ADP
ejde-850	299	14	discretization	discretization	NOUN
ejde-850	299	15	methods	method	NOUN
ejde-850	299	16	for	for	ADP
ejde-850	299	17	weakly	weakly	ADJ
ejde-850	299	18	singular	singular	ADJ
ejde-850	299	19	second	second	ADJ
ejde-850	299	20	kind	kind	NOUN
ejde-850	299	21	volterra	volterra	PROPN
ejde-850	299	22	integral	integral	ADJ
ejde-850	299	23	equations	equation	NOUN
ejde-850	299	24	with	with	ADP
ejde-850	299	25	non	non	ADJ
ejde-850	299	26	-	-	ADJ
ejde-850	299	27	smooth	smooth	ADJ
ejde-850	299	28	solutions	solution	NOUN
ejde-850	299	29	,	,	PUNCT
ejde-850	299	30	bit	bit	NOUN
ejde-850	299	31	,	,	PUNCT
ejde-850	299	32	25	25	NUM
ejde-850	299	33	(	(	PUNCT
ejde-850	299	34	1986	1986	NUM
ejde-850	299	35	)	)	PUNCT
ejde-850	299	36	,	,	PUNCT
ejde-850	299	37	624–634	624–634	NUM
ejde-850	299	38	.	.	PUNCT
ejde-850	300	1	[	[	X
ejde-850	300	2	13	13	NUM
ejde-850	300	3	]	]	PUNCT
ejde-850	300	4	t.	t.	PROPN
ejde-850	300	5	s.	s.	PROPN
ejde-850	300	6	doan	doan	PROPN
ejde-850	300	7	,	,	PUNCT
ejde-850	300	8	p.	p.	PROPN
ejde-850	300	9	t.	t.	PROPN
ejde-850	300	10	huong	huong	PROPN
ejde-850	300	11	,	,	PUNCT
ejde-850	301	1	p.	p.	PROPN
ejde-850	301	2	e.	e.	PROPN
ejde-850	301	3	kloeden	kloeden	PROPN
ejde-850	301	4	,	,	PUNCT
ejde-850	301	5	h.	h.	PROPN
ejde-850	301	6	t.	t.	PROPN
ejde-850	301	7	tuan	tuan	PROPN
ejde-850	301	8	;	;	PUNCT
ejde-850	301	9	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-850	301	10	separation	separation	NOUN
ejde-850	301	11	between	between	ADP
ejde-850	301	12	solutions	solution	NOUN
ejde-850	301	13	of	of	ADP
ejde-850	301	14	caputo	caputo	PROPN
ejde-850	301	15	fractional	fractional	PROPN
ejde-850	301	16	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-850	301	17	differential	differential	ADJ
ejde-850	301	18	equations	equation	NOUN
ejde-850	301	19	.	.	PUNCT
ejde-850	302	1	stoch	stoch	PROPN
ejde-850	302	2	.	.	PUNCT
ejde-850	303	1	anal	anal	PROPN
ejde-850	303	2	.	.	PUNCT
ejde-850	303	3	appl	appl	PROPN
ejde-850	303	4	.	.	PROPN
ejde-850	304	1	,	,	PUNCT
ejde-850	304	2	36	36	NUM
ejde-850	304	3	(	(	PUNCT
ejde-850	304	4	2018	2018	NUM
ejde-850	304	5	)	)	PUNCT
ejde-850	304	6	,	,	PUNCT
ejde-850	304	7	no	no	INTJ
ejde-850	304	8	.	.	NOUN
ejde-850	304	9	4	4	NUM
ejde-850	304	10	,	,	PUNCT
ejde-850	304	11	654–664	654–664	NUM
ejde-850	304	12	.	.	PUNCT
ejde-850	305	1	[	[	X
ejde-850	305	2	14	14	NUM
ejde-850	305	3	]	]	PUNCT
ejde-850	305	4	t.	t.	PROPN
ejde-850	305	5	s.	s.	PROPN
ejde-850	305	6	doan	doan	PROPN
ejde-850	305	7	,	,	PUNCT
ejde-850	305	8	p.	p.	PROPN
ejde-850	305	9	t.	t.	PROPN
ejde-850	305	10	huong	huong	PROPN
ejde-850	305	11	,	,	PUNCT
ejde-850	306	1	p.	p.	PROPN
ejde-850	306	2	e.	e.	PROPN
ejde-850	306	3	kloeden	kloeden	PROPN
ejde-850	306	4	,	,	PUNCT
ejde-850	306	5	v.	v.	ADP
ejde-850	306	6	a.	a.	NOUN
ejde-850	306	7	my	my	PRON
ejde-850	306	8	;	;	PUNCT
ejde-850	306	9	euler	euler	NOUN
ejde-850	306	10	-	-	PUNCT
ejde-850	306	11	maruyama	maruyama	NOUN
ejde-850	306	12	scheme	scheme	NOUN
ejde-850	306	13	for	for	ADP
ejde-850	306	14	caputo	caputo	PROPN
ejde-850	306	15	fractional	fractional	PROPN
ejde-850	306	16	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-850	306	17	differential	differential	ADJ
ejde-850	306	18	equations	equation	NOUN
ejde-850	306	19	,	,	PUNCT
ejde-850	306	20	journal	journal	NOUN
ejde-850	306	21	of	of	ADP
ejde-850	306	22	computational	computational	ADJ
ejde-850	306	23	and	and	CCONJ
ejde-850	306	24	applied	applied	ADJ
ejde-850	306	25	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-850	306	26	,	,	PUNCT
ejde-850	306	27	380	380	NUM
ejde-850	306	28	(	(	PUNCT
ejde-850	306	29	2020	2020	NUM
ejde-850	306	30	)	)	PUNCT
ejde-850	306	31	,	,	PUNCT
ejde-850	306	32	112989	112989	NUM
ejde-850	306	33	.	.	PUNCT
ejde-850	307	1	[	[	X
ejde-850	307	2	15	15	X
ejde-850	307	3	]	]	PUNCT
ejde-850	307	4	t.	t.	PROPN
ejde-850	307	5	s.	s.	PROPN
ejde-850	307	6	doan	doan	PROPN
ejde-850	307	7	,	,	PUNCT
ejde-850	307	8	p.	p.	PROPN
ejde-850	307	9	e.	e.	PROPN
ejde-850	307	10	kloeden	kloeden	PROPN
ejde-850	307	11	;	;	PUNCT
ejde-850	307	12	semi	semi	ADJ
ejde-850	307	13	-	-	ADJ
ejde-850	307	14	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-850	307	15	systems	system	NOUN
ejde-850	307	16	generated	generate	VERB
ejde-850	307	17	by	by	ADP
ejde-850	307	18	autonomous	autonomous	PROPN
ejde-850	307	19	caputo	caputo	PROPN
ejde-850	307	20	fractional	fractional	PROPN
ejde-850	307	21	differential	differential	PROPN
ejde-850	307	22	equations	equation	NOUN
ejde-850	307	23	,	,	PUNCT
ejde-850	307	24	vietnam	vietnam	PROPN
ejde-850	307	25	journal	journal	NOUN
ejde-850	307	26	of	of	ADP
ejde-850	307	27	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-850	307	28	,	,	PUNCT
ejde-850	307	29	49	49	NUM
ejde-850	307	30	(	(	PUNCT
ejde-850	307	31	2021	2021	NUM
ejde-850	307	32	)	)	PUNCT
ejde-850	307	33	,	,	PUNCT
ejde-850	307	34	1305	1305	NUM
ejde-850	307	35	-	-	SYM
ejde-850	307	36	1315	1315	NUM
ejde-850	307	37	.	.	PUNCT
ejde-850	308	1	[	[	X
ejde-850	308	2	16	16	NUM
ejde-850	308	3	]	]	X
ejde-850	308	4	y.	y.	PROPN
ejde-850	308	5	feng	feng	PROPN
ejde-850	308	6	,	,	PUNCT
ejde-850	308	7	l.	l.	PROPN
ejde-850	308	8	li	li	PROPN
ejde-850	308	9	,	,	PUNCT
ejde-850	308	10	j.	j.	PROPN
ejde-850	308	11	g.	g.	PROPN
ejde-850	308	12	liu	liu	PROPN
ejde-850	308	13	,	,	PUNCT
ejde-850	308	14	x.	x.	PROPN
ejde-850	308	15	xu	xu	PROPN
ejde-850	308	16	;	;	PUNCT
ejde-850	308	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-850	308	18	and	and	CCONJ
ejde-850	308	19	discrete	discrete	VERB
ejde-850	308	20	one	one	NUM
ejde-850	308	21	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-850	308	22	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-850	308	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-850	308	24	odes	ode	NOUN
ejde-850	308	25	,	,	PUNCT
ejde-850	308	26	discrete	discrete	ADJ
ejde-850	308	27	and	and	CCONJ
ejde-850	308	28	continuous	continuous	ADJ
ejde-850	308	29	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-850	308	30	systems	system	NOUN
ejde-850	308	31	series	series	PROPN
ejde-850	308	32	b	b	PROPN
ejde-850	308	33	,	,	PUNCT
ejde-850	308	34	23(8	23(8	NUM
ejde-850	308	35	)	)	PUNCT
ejde-850	308	36	(	(	PUNCT
ejde-850	308	37	2018	2018	NUM
ejde-850	308	38	)	)	PUNCT
ejde-850	308	39	,	,	PUNCT
ejde-850	308	40	31093135	31093135	NUM
ejde-850	308	41	.	.	PUNCT
ejde-850	309	1	[	[	X
ejde-850	309	2	17	17	NUM
ejde-850	309	3	]	]	X
ejde-850	309	4	n.	n.	PROPN
ejde-850	309	5	j.	j.	PROPN
ejde-850	309	6	ford	ford	PROPN
ejde-850	309	7	,	,	PUNCT
ejde-850	309	8	j.	j.	PROPN
ejde-850	309	9	a.	a.	PROPN
ejde-850	309	10	connolly	connolly	PROPN
ejde-850	309	11	;	;	PUNCT
ejde-850	309	12	comparison	comparison	NOUN
ejde-850	309	13	of	of	ADP
ejde-850	309	14	numerical	numerical	ADJ
ejde-850	309	15	methods	method	NOUN
ejde-850	309	16	for	for	ADP
ejde-850	309	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-850	309	18	differential	differential	ADJ
ejde-850	309	19	equations	equation	NOUN
ejde-850	309	20	,	,	PUNCT
ejde-850	309	21	communications	communication	NOUN
ejde-850	309	22	on	on	ADP
ejde-850	309	23	pure	pure	ADJ
ejde-850	309	24	and	and	CCONJ
ejde-850	309	25	applied	apply	VERB
ejde-850	309	26	analysis	analysis	NOUN
ejde-850	309	27	,	,	PUNCT
ejde-850	309	28	5(2	5(2	NUM
ejde-850	309	29	)	)	PUNCT
ejde-850	309	30	(	(	PUNCT
ejde-850	309	31	2006	2006	NUM
ejde-850	309	32	)	)	PUNCT
ejde-850	309	33	,	,	PUNCT
ejde-850	309	34	1	1	NUM
ejde-850	309	35	-	-	SYM
ejde-850	309	36	19	19	NUM
ejde-850	309	37	.	.	PUNCT
ejde-850	310	1	[	[	X
ejde-850	310	2	18	18	NUM
ejde-850	310	3	]	]	X
ejde-850	310	4	r.	r.	PROPN
ejde-850	310	5	gorenflo	gorenflo	PROPN
ejde-850	310	6	;	;	PUNCT
ejde-850	310	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-850	310	8	calculus	calculus	NOUN
ejde-850	310	9	:	:	PUNCT
ejde-850	310	10	some	some	DET
ejde-850	310	11	numerical	numerical	ADJ
ejde-850	310	12	methods	method	NOUN
ejde-850	310	13	,	,	PUNCT
ejde-850	310	14	cism	cism	NOUN
ejde-850	310	15	courses	course	NOUN
ejde-850	310	16	and	and	CCONJ
ejde-850	310	17	lectures	lecture	NOUN
ejde-850	310	18	,	,	PUNCT
ejde-850	310	19	no	no	INTJ
ejde-850	310	20	.	.	NOUN
ejde-850	310	21	378	378	NUM
ejde-850	310	22	(	(	PUNCT
ejde-850	310	23	1997	1997	NUM
ejde-850	310	24	)	)	PUNCT
ejde-850	310	25	,	,	PUNCT
ejde-850	310	26	springer	springer	NOUN
ejde-850	310	27	,	,	PUNCT
ejde-850	310	28	wien	wien	NOUN
ejde-850	310	29	,	,	PUNCT
ejde-850	310	30	277	277	NUM
ejde-850	310	31	-	-	SYM
ejde-850	310	32	290	290	NUM
ejde-850	310	33	.	.	PUNCT
ejde-850	311	1	[	[	X
ejde-850	311	2	19	19	NUM
ejde-850	311	3	]	]	X
ejde-850	311	4	d.j	d.j	PROPN
ejde-850	311	5	.	.	PROPN
ejde-850	311	6	higham	higham	PROPN
ejde-850	311	7	,	,	PUNCT
ejde-850	311	8	p.	p.	PROPN
ejde-850	311	9	e.	e.	PROPN
ejde-850	311	10	kloeden	kloeden	PROPN
ejde-850	311	11	;	;	PUNCT
ejde-850	311	12	an	an	DET
ejde-850	311	13	introduction	introduction	NOUN
ejde-850	311	14	to	to	ADP
ejde-850	311	15	numerical	numerical	ADJ
ejde-850	311	16	simulation	simulation	NOUN
ejde-850	311	17	of	of	ADP
ejde-850	311	18	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-850	311	19	differential	differential	ADJ
ejde-850	311	20	equations	equation	NOUN
ejde-850	311	21	,	,	PUNCT
ejde-850	311	22	siam	siam	PROPN
ejde-850	311	23	,	,	PUNCT
ejde-850	311	24	philadelphia	philadelphia	PROPN
ejde-850	311	25	,	,	PUNCT
ejde-850	311	26	2021	2021	NUM
ejde-850	311	27	.	.	PUNCT
ejde-850	312	1	[	[	X
ejde-850	312	2	20	20	NUM
ejde-850	312	3	]	]	PUNCT
ejde-850	312	4	b.	b.	PROPN
ejde-850	312	5	jin	jin	PROPN
ejde-850	312	6	,	,	PUNCT
ejde-850	312	7	z.	z.	PROPN
ejde-850	312	8	zhou	zhou	PROPN
ejde-850	312	9	;	;	PUNCT
ejde-850	312	10	numerical	numerical	ADJ
ejde-850	312	11	treatment	treatment	NOUN
ejde-850	312	12	and	and	CCONJ
ejde-850	312	13	analysis	analysis	NOUN
ejde-850	312	14	of	of	ADP
ejde-850	312	15	time	time	NOUN
ejde-850	312	16	-	-	PUNCT
ejde-850	312	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-850	312	18	evolution	evolution	NOUN
ejde-850	312	19	equations	equation	NOUN
ejde-850	312	20	,	,	PUNCT
ejde-850	312	21	springer	springer	NOUN
ejde-850	312	22	-	-	PUNCT
ejde-850	312	23	verlag	verlag	PROPN
ejde-850	312	24	,	,	PUNCT
ejde-850	312	25	berlin	berlin	PROPN
ejde-850	312	26	,	,	PUNCT
ejde-850	312	27	2023	2023	NUM
ejde-850	312	28	.	.	PUNCT
ejde-850	313	1	[	[	X
ejde-850	313	2	21	21	NUM
ejde-850	313	3	]	]	X
ejde-850	313	4	g.	g.	PROPN
ejde-850	313	5	e.	e.	PROPN
ejde-850	313	6	karniadakis	karniadakis	PROPN
ejde-850	313	7	(	(	PUNCT
ejde-850	313	8	editor	editor	NOUN
ejde-850	313	9	)	)	PUNCT
ejde-850	313	10	;	;	PUNCT
ejde-850	313	11	handbook	handbook	NOUN
ejde-850	313	12	of	of	ADP
ejde-850	313	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-850	313	14	calculus	calculus	NOUN
ejde-850	313	15	with	with	ADP
ejde-850	313	16	applications	application	NOUN
ejde-850	313	17	,	,	PUNCT
ejde-850	313	18	vol	vol	NOUN
ejde-850	313	19	.	.	PROPN
ejde-850	313	20	3	3	NUM
ejde-850	313	21	,	,	PUNCT
ejde-850	313	22	numerical	numerical	ADJ
ejde-850	313	23	methods	method	NOUN
ejde-850	313	24	.	.	PUNCT
ejde-850	313	25	,	,	PUNCT
ejde-850	313	26	de	de	X
ejde-850	313	27	gruyter	gruyter	NOUN
ejde-850	313	28	,	,	PUNCT
ejde-850	313	29	berlin	berlin	PROPN
ejde-850	313	30	,	,	PUNCT
ejde-850	313	31	2019	2019	NUM
ejde-850	313	32	.	.	PUNCT
ejde-850	314	1	[	[	X
ejde-850	314	2	22	22	NUM
ejde-850	314	3	]	]	X
ejde-850	314	4	c.	c.	PROPN
ejde-850	314	5	li	li	PROPN
ejde-850	314	6	,	,	PUNCT
ejde-850	314	7	a.	a.	PROPN
ejde-850	314	8	chen	chen	PROPN
ejde-850	314	9	,	,	PUNCT
ejde-850	314	10	j.	j.	PROPN
ejde-850	314	11	ye	ye	PROPN
ejde-850	314	12	;	;	PUNCT
ejde-850	314	13	numerical	numerical	ADJ
ejde-850	314	14	approaches	approach	NOUN
ejde-850	314	15	to	to	ADP
ejde-850	314	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-850	314	17	calculus	calculus	NOUN
ejde-850	314	18	and	and	CCONJ
ejde-850	314	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-850	314	20	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-850	314	21	differential	differential	ADJ
ejde-850	314	22	equation	equation	NOUN
ejde-850	314	23	,	,	PUNCT
ejde-850	314	24	journal	journal	NOUN
ejde-850	314	25	of	of	ADP
ejde-850	314	26	computational	computational	ADJ
ejde-850	314	27	physics	physics	NOUN
ejde-850	314	28	,	,	PUNCT
ejde-850	314	29	230	230	NUM
ejde-850	314	30	(	(	PUNCT
ejde-850	314	31	2011	2011	NUM
ejde-850	314	32	)	)	PUNCT
ejde-850	314	33	,	,	PUNCT
ejde-850	314	34	3352	3352	NUM
ejde-850	314	35	-	-	SYM
ejde-850	314	36	3368	3368	NUM
ejde-850	314	37	.	.	PUNCT
ejde-850	315	1	[	[	X
ejde-850	315	2	23	23	NUM
ejde-850	315	3	]	]	X
ejde-850	315	4	changpin	changpin	NOUN
ejde-850	315	5	l	l	PROPN
ejde-850	315	6	,	,	PUNCT
ejde-850	315	7	fanhai	fanhai	PROPN
ejde-850	315	8	zeng	zeng	PROPN
ejde-850	315	9	;	;	PUNCT
ejde-850	315	10	numerical	numerical	ADJ
ejde-850	315	11	methods	method	NOUN
ejde-850	315	12	for	for	ADP
ejde-850	315	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-850	315	14	calculus	calculus	PROPN
ejde-850	315	15	chapman	chapman	NOUN
ejde-850	315	16	and	and	CCONJ
ejde-850	315	17	hall	hall	PROPN
ejde-850	315	18	/	/	SYM
ejde-850	315	19	crc	crc	PROPN
ejde-850	315	20	,	,	PUNCT
ejde-850	315	21	new	new	PROPN
ejde-850	315	22	york	york	PROPN
ejde-850	315	23	,	,	PUNCT
ejde-850	315	24	2015	2015	NUM
ejde-850	315	25	.	.	PUNCT
ejde-850	316	1	[	[	X
ejde-850	316	2	24	24	NUM
ejde-850	316	3	]	]	PUNCT
ejde-850	316	4	j.	j.	PROPN
ejde-850	316	5	a.	a.	PROPN
ejde-850	316	6	t.	t.	PROPN
ejde-850	316	7	machado	machado	PROPN
ejde-850	316	8	;	;	PUNCT
ejde-850	316	9	handbook	handbook	NOUN
ejde-850	316	10	of	of	ADP
ejde-850	316	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-850	316	12	calculus	calculus	NOUN
ejde-850	316	13	with	with	ADP
ejde-850	316	14	applications	application	NOUN
ejde-850	316	15	,	,	PUNCT
ejde-850	316	16	de	de	X
ejde-850	316	17	gruyter	gruyter	NOUN
ejde-850	316	18	,	,	PUNCT
ejde-850	316	19	berlin	berlin	PROPN
ejde-850	316	20	,	,	PUNCT
ejde-850	316	21	2019	2019	NUM
ejde-850	316	22	.	.	PUNCT
ejde-850	317	1	[	[	X
ejde-850	317	2	25	25	NUM
ejde-850	317	3	]	]	PUNCT
ejde-850	317	4	k.	k.	PROPN
ejde-850	317	5	b.	b.	PROPN
ejde-850	317	6	oldham	oldham	PROPN
ejde-850	317	7	,	,	PUNCT
ejde-850	317	8	j.	j.	PROPN
ejde-850	317	9	spanier	spanier	PROPN
ejde-850	317	10	;	;	PUNCT
ejde-850	317	11	the	the	DET
ejde-850	317	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-850	317	13	calculus	calculus	NOUN
ejde-850	317	14	,	,	PUNCT
ejde-850	317	15	academic	academic	ADJ
ejde-850	317	16	press	press	NOUN
ejde-850	317	17	,	,	PUNCT
ejde-850	317	18	new	new	PROPN
ejde-850	317	19	york	york	PROPN
ejde-850	317	20	,	,	PUNCT
ejde-850	317	21	1974	1974	NUM
ejde-850	317	22	.	.	PUNCT
ejde-850	318	1	[	[	X
ejde-850	318	2	26	26	NUM
ejde-850	318	3	]	]	X
ejde-850	318	4	s.	s.	PROPN
ejde-850	318	5	g.	g.	PROPN
ejde-850	318	6	samko	samko	PROPN
ejde-850	318	7	,	,	PUNCT
ejde-850	318	8	a.	a.	NOUN
ejde-850	318	9	a.	a.	NOUN
ejde-850	318	10	kilbas	kilbas	PROPN
ejde-850	318	11	,	,	PUNCT
ejde-850	318	12	o.	o.	PROPN
ejde-850	318	13	i.	i.	PROPN
ejde-850	318	14	marichev	marichev	PROPN
ejde-850	318	15	;	;	PUNCT
ejde-850	318	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-850	318	17	integrals	integral	NOUN
ejde-850	318	18	and	and	CCONJ
ejde-850	318	19	derivatives	derivative	NOUN
ejde-850	318	20	:	:	PUNCT
ejde-850	318	21	theory	theory	NOUN
ejde-850	318	22	and	and	CCONJ
ejde-850	318	23	applications	application	NOUN
ejde-850	318	24	,	,	PUNCT
ejde-850	318	25	gordon	gordon	PROPN
ejde-850	318	26	and	and	CCONJ
ejde-850	318	27	breach	breach	VERB
ejde-850	318	28	science	science	NOUN
ejde-850	318	29	publishers	publisher	NOUN
ejde-850	318	30	,	,	PUNCT
ejde-850	318	31	1993	1993	NUM
ejde-850	318	32	.	.	PUNCT
ejde-850	319	1	[	[	X
ejde-850	319	2	27	27	NUM
ejde-850	319	3	]	]	X
ejde-850	319	4	c.	c.	PROPN
ejde-850	319	5	c.	c.	PROPN
ejde-850	319	6	tisdell	tisdell	VERB
ejde-850	319	7	;	;	PUNCT
ejde-850	319	8	on	on	ADP
ejde-850	319	9	the	the	DET
ejde-850	319	10	application	application	NOUN
ejde-850	319	11	of	of	ADP
ejde-850	319	12	sequential	sequential	ADJ
ejde-850	319	13	and	and	CCONJ
ejde-850	319	14	fixed	fix	VERB
ejde-850	319	15	-	-	PUNCT
ejde-850	319	16	point	point	NOUN
ejde-850	319	17	methods	method	NOUN
ejde-850	319	18	to	to	PART
ejde-850	319	19	fractional	fractional	VERB
ejde-850	319	20	differential	differential	ADJ
ejde-850	319	21	equations	equation	NOUN
ejde-850	319	22	of	of	ADP
ejde-850	319	23	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-850	319	24	order	order	NOUN
ejde-850	319	25	,	,	PUNCT
ejde-850	319	26	journal	journal	NOUN
ejde-850	319	27	of	of	ADP
ejde-850	319	28	integral	integral	ADJ
ejde-850	319	29	equations	equation	NOUN
ejde-850	319	30	and	and	CCONJ
ejde-850	319	31	applications	application	NOUN
ejde-850	319	32	,	,	PUNCT
ejde-850	319	33	24	24	NUM
ejde-850	319	34	(	(	PUNCT
ejde-850	319	35	2012	2012	NUM
ejde-850	319	36	)	)	PUNCT
ejde-850	319	37	,	,	PUNCT
ejde-850	319	38	no	no	INTJ
ejde-850	319	39	.	.	NOUN
ejde-850	319	40	2	2	NUM
ejde-850	319	41	,	,	PUNCT
ejde-850	319	42	283–319	283–319	NUM
ejde-850	319	43	.	.	PUNCT
ejde-850	320	1	thai	thai	PROPN
ejde-850	320	2	son	son	PROPN
ejde-850	320	3	doan	doan	PROPN
ejde-850	320	4	institute	institute	PROPN
ejde-850	320	5	of	of	ADP
ejde-850	320	6	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-850	320	7	,	,	PUNCT
ejde-850	320	8	vietnam	vietnam	PROPN
ejde-850	320	9	academy	academy	PROPN
ejde-850	320	10	of	of	ADP
ejde-850	320	11	science	science	NOUN
ejde-850	320	12	and	and	CCONJ
ejde-850	320	13	technology	technology	NOUN
ejde-850	320	14	,	,	PUNCT
ejde-850	320	15	18	18	NUM
ejde-850	320	16	hoang	hoang	PROPN
ejde-850	320	17	quoc	quoc	PROPN
ejde-850	320	18	viet	viet	PROPN
ejde-850	320	19	,	,	PUNCT
ejde-850	320	20	ha	ha	INTJ
ejde-850	320	21	noi	noi	PROPN
ejde-850	320	22	,	,	PUNCT
ejde-850	320	23	vietnam	vietnam	PROPN
ejde-850	320	24	email	email	NOUN
ejde-850	320	25	address	address	NOUN
ejde-850	320	26	:	:	PUNCT
ejde-850	320	27	dtson@math.ac.vn	dtson@math.ac.vn	ADJ
ejde-850	320	28	phan	phan	NOUN
ejde-850	320	29	thi	thi	PROPN
ejde-850	320	30	huong	huong	PROPN
ejde-850	320	31	department	department	PROPN
ejde-850	320	32	of	of	ADP
ejde-850	320	33	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-850	320	34	,	,	PUNCT
ejde-850	320	35	le	le	PROPN
ejde-850	320	36	quy	quy	PROPN
ejde-850	320	37	don	don	PROPN
ejde-850	320	38	technical	technical	PROPN
ejde-850	320	39	university	university	PROPN
ejde-850	320	40	,	,	PUNCT
ejde-850	320	41	236	236	NUM
ejde-850	320	42	hoang	hoang	PROPN
ejde-850	320	43	quoc	quoc	PROPN
ejde-850	320	44	viet	viet	PROPN
ejde-850	320	45	,	,	PUNCT
ejde-850	320	46	ha	ha	INTJ
ejde-850	320	47	noi	noi	PROPN
ejde-850	320	48	,	,	PUNCT
ejde-850	320	49	vietnam	vietnam	PROPN
ejde-850	320	50	email	email	NOUN
ejde-850	320	51	address	address	NOUN
ejde-850	320	52	:	:	PUNCT
ejde-850	320	53	pthuong175@gmail.com	pthuong175@gmail.com	PROPN
ejde-850	320	54	peter	peter	PROPN
ejde-850	320	55	e.	e.	PROPN
ejde-850	320	56	kloeden	kloeden	PROPN
ejde-850	320	57	mathematiches	mathematiche	NOUN
ejde-850	320	58	insitutes	insitute	VERB
ejde-850	320	59	,	,	PUNCT
ejde-850	320	60	universität	universität	PROPN
ejde-850	320	61	tübingen	tübingen	NOUN
ejde-850	320	62	,	,	PUNCT
ejde-850	320	63	d-72076	d-72076	PROPN
ejde-850	320	64	tübingen	tübingen	NOUN
ejde-850	320	65	,	,	PUNCT
ejde-850	320	66	germany	germany	PROPN
ejde-850	320	67	email	email	NOUN
ejde-850	320	68	address	address	NOUN
ejde-850	320	69	:	:	PUNCT
ejde-850	320	70	kloeden@math.uni-frankfurt.de	kloeden@math.uni-frankfurt.de	PROPN
