id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-856	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-856	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-856	1	3	of	of	ADP
ejde-856	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-856	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-856	1	6	,	,	PUNCT
ejde-856	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-856	1	8	.	.	NOUN
ejde-856	1	9	2024	2024	NUM
ejde-856	1	10	(	(	PUNCT
ejde-856	1	11	2024	2024	NUM
ejde-856	1	12	)	)	PUNCT
ejde-856	1	13	,	,	PUNCT
ejde-856	1	14	no	no	INTJ
ejde-856	1	15	.	.	NOUN
ejde-856	1	16	64	64	NUM
ejde-856	1	17	,	,	PUNCT
ejde-856	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-856	1	19	.	.	PUNCT
ejde-856	2	1	1–19	1–19	PROPN
ejde-856	2	2	.	.	PUNCT
ejde-856	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-856	3	2	:	:	PUNCT
ejde-856	3	3	1072	1072	NUM
ejde-856	3	4	-	-	SYM
ejde-856	3	5	6691	6691	NUM
ejde-856	3	6	.	.	PUNCT
ejde-856	4	1	url	url	PROPN
ejde-856	4	2	:	:	PUNCT
ejde-856	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-856	4	4	,	,	PUNCT
ejde-856	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-856	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-856	4	7	:	:	PUNCT
ejde-856	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-856	4	9	/	/	SYM
ejde-856	4	10	ejde.2024.64	ejde.2024.64	NOUN
ejde-856	4	11	existence	existence	NOUN
ejde-856	4	12	and	and	CCONJ
ejde-856	4	13	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-856	4	14	of	of	ADP
ejde-856	4	15	the	the	DET
ejde-856	4	16	solution	solution	NOUN
ejde-856	4	17	to	to	ADP
ejde-856	4	18	initial	initial	ADJ
ejde-856	4	19	and	and	CCONJ
ejde-856	4	20	inverse	inverse	NOUN
ejde-856	4	21	problems	problem	NOUN
ejde-856	4	22	for	for	ADP
ejde-856	4	23	integro	integro	ADJ
ejde-856	4	24	-	-	PUNCT
ejde-856	4	25	differential	differential	NOUN
ejde-856	4	26	heat	heat	NOUN
ejde-856	4	27	equations	equation	NOUN
ejde-856	4	28	with	with	ADP
ejde-856	4	29	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	4	30	load	load	NOUN
ejde-856	4	31	ravi	ravi	PROPN
ejde-856	4	32	p.	p.	PROPN
ejde-856	4	33	agarwal	agarwal	PROPN
ejde-856	4	34	,	,	PUNCT
ejde-856	4	35	umida	umida	PROPN
ejde-856	4	36	baltaeva	baltaeva	PROPN
ejde-856	4	37	,	,	PUNCT
ejde-856	4	38	florence	florence	PROPN
ejde-856	4	39	hubert	hubert	PROPN
ejde-856	4	40	,	,	PUNCT
ejde-856	4	41	boburjon	boburjon	NOUN
ejde-856	4	42	khasanov	khasanov	PROPN
ejde-856	4	43	abstract	abstract	PROPN
ejde-856	4	44	.	.	PUNCT
ejde-856	5	1	this	this	DET
ejde-856	5	2	work	work	NOUN
ejde-856	5	3	is	be	AUX
ejde-856	5	4	devoted	devote	VERB
ejde-856	5	5	to	to	ADP
ejde-856	5	6	the	the	DET
ejde-856	5	7	unique	unique	ADJ
ejde-856	5	8	solvability	solvability	NOUN
ejde-856	5	9	of	of	ADP
ejde-856	5	10	the	the	DET
ejde-856	5	11	direct	direct	ADJ
ejde-856	5	12	and	and	CCONJ
ejde-856	5	13	inverse	inverse	NOUN
ejde-856	5	14	problems	problem	NOUN
ejde-856	5	15	for	for	ADP
ejde-856	5	16	a	a	DET
ejde-856	5	17	multidimensional	multidimensional	ADJ
ejde-856	5	18	heat	heat	NOUN
ejde-856	5	19	equation	equation	NOUN
ejde-856	5	20	with	with	ADP
ejde-856	5	21	a	a	DET
ejde-856	5	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	5	23	load	load	NOUN
ejde-856	5	24	in	in	ADP
ejde-856	5	25	holder	holder	NOUN
ejde-856	5	26	spaces	space	NOUN
ejde-856	5	27	.	.	PUNCT
ejde-856	6	1	in	in	ADP
ejde-856	6	2	the	the	DET
ejde-856	6	3	problem	problem	NOUN
ejde-856	6	4	under	under	ADP
ejde-856	6	5	consideration	consideration	NOUN
ejde-856	6	6	,	,	PUNCT
ejde-856	6	7	the	the	DET
ejde-856	6	8	loaded	load	VERB
ejde-856	6	9	term	term	NOUN
ejde-856	6	10	is	be	AUX
ejde-856	6	11	in	in	ADP
ejde-856	6	12	the	the	DET
ejde-856	6	13	form	form	NOUN
ejde-856	6	14	of	of	ADP
ejde-856	6	15	a	a	DET
ejde-856	6	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	6	17	integral	integral	ADJ
ejde-856	6	18	operator	operator	NOUN
ejde-856	6	19	for	for	ADP
ejde-856	6	20	the	the	DET
ejde-856	6	21	time	time	NOUN
ejde-856	6	22	variable	variable	NOUN
ejde-856	6	23	.	.	PUNCT
ejde-856	7	1	we	we	PRON
ejde-856	7	2	prove	prove	VERB
ejde-856	7	3	the	the	DET
ejde-856	7	4	existence	existence	NOUN
ejde-856	7	5	and	and	CCONJ
ejde-856	7	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-856	7	7	of	of	ADP
ejde-856	7	8	the	the	DET
ejde-856	7	9	solution	solution	NOUN
ejde-856	7	10	to	to	ADP
ejde-856	7	11	these	these	DET
ejde-856	7	12	problems	problem	NOUN
ejde-856	7	13	by	by	ADP
ejde-856	7	14	the	the	DET
ejde-856	7	15	contraction	contraction	NOUN
ejde-856	7	16	mapping	mapping	NOUN
ejde-856	7	17	theorem	theorem	NOUN
ejde-856	7	18	and	and	CCONJ
ejde-856	7	19	the	the	DET
ejde-856	7	20	theory	theory	NOUN
ejde-856	7	21	of	of	ADP
ejde-856	7	22	integral	integral	ADJ
ejde-856	7	23	equations	equation	NOUN
ejde-856	7	24	.	.	PUNCT
ejde-856	8	1	1	1	X
ejde-856	8	2	.	.	X
ejde-856	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-856	8	4	the	the	DET
ejde-856	8	5	theory	theory	NOUN
ejde-856	8	6	of	of	ADP
ejde-856	8	7	differential	differential	ADJ
ejde-856	8	8	equations	equation	NOUN
ejde-856	8	9	with	with	ADP
ejde-856	8	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	8	11	operators	operator	NOUN
ejde-856	8	12	has	have	AUX
ejde-856	8	13	been	be	AUX
ejde-856	8	14	widely	widely	ADV
ejde-856	8	15	used	use	VERB
ejde-856	8	16	in	in	ADP
ejde-856	8	17	various	various	ADJ
ejde-856	8	18	fields	field	NOUN
ejde-856	8	19	of	of	ADP
ejde-856	8	20	science	science	NOUN
ejde-856	8	21	and	and	CCONJ
ejde-856	8	22	engineering	engineering	NOUN
ejde-856	9	1	[	[	X
ejde-856	9	2	46	46	NUM
ejde-856	9	3	]	]	PUNCT
ejde-856	9	4	.	.	PUNCT
ejde-856	10	1	these	these	DET
ejde-856	10	2	equations	equation	NOUN
ejde-856	10	3	are	be	AUX
ejde-856	10	4	multidisciplinary	multidisciplinary	ADJ
ejde-856	10	5	and	and	CCONJ
ejde-856	10	6	used	use	VERB
ejde-856	10	7	in	in	ADP
ejde-856	10	8	diverse	diverse	ADJ
ejde-856	10	9	fields	field	NOUN
ejde-856	10	10	such	such	ADJ
ejde-856	10	11	as	as	ADP
ejde-856	10	12	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-856	10	13	systems	system	NOUN
ejde-856	10	14	,	,	PUNCT
ejde-856	10	15	control	control	NOUN
ejde-856	10	16	theory	theory	NOUN
ejde-856	10	17	,	,	PUNCT
ejde-856	10	18	elasticity	elasticity	NOUN
ejde-856	10	19	,	,	PUNCT
ejde-856	10	20	electric	electric	ADJ
ejde-856	10	21	drives	drive	NOUN
ejde-856	10	22	,	,	PUNCT
ejde-856	10	23	circuits	circuit	NOUN
ejde-856	10	24	systems	system	NOUN
ejde-856	10	25	,	,	PUNCT
ejde-856	10	26	continuum	continuum	ADJ
ejde-856	10	27	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-856	10	28	,	,	PUNCT
ejde-856	10	29	heat	heat	NOUN
ejde-856	10	30	transfer	transfer	NOUN
ejde-856	10	31	,	,	PUNCT
ejde-856	10	32	quantum	quantum	NOUN
ejde-856	10	33	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-856	10	34	,	,	PUNCT
ejde-856	10	35	fluid	fluid	ADJ
ejde-856	10	36	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-856	10	37	,	,	PUNCT
ejde-856	10	38	signal	signal	VERB
ejde-856	10	39	analysis	analysis	NOUN
ejde-856	10	40	,	,	PUNCT
ejde-856	10	41	biomathematics	biomathematic	NOUN
ejde-856	10	42	,	,	PUNCT
ejde-856	10	43	biomedicine	biomedicine	NOUN
ejde-856	10	44	,	,	PUNCT
ejde-856	10	45	social	social	ADJ
ejde-856	10	46	systems	system	NOUN
ejde-856	10	47	,	,	PUNCT
ejde-856	10	48	and	and	CCONJ
ejde-856	10	49	bioengineering	bioengineere	VERB
ejde-856	10	50	for	for	ADP
ejde-856	10	51	modeling	modeling	NOUN
ejde-856	10	52	of	of	ADP
ejde-856	10	53	the	the	DET
ejde-856	10	54	anomalous	anomalous	ADJ
ejde-856	10	55	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-856	10	56	processes	process	NOUN
ejde-856	10	57	[	[	X
ejde-856	10	58	2	2	NUM
ejde-856	10	59	,	,	PUNCT
ejde-856	10	60	32	32	NUM
ejde-856	10	61	,	,	PUNCT
ejde-856	10	62	47	47	NUM
ejde-856	10	63	]	]	PUNCT
ejde-856	10	64	;	;	PUNCT
ejde-856	10	65	see	see	VERB
ejde-856	10	66	the	the	DET
ejde-856	10	67	references	reference	NOUN
ejde-856	10	68	therein	therein	ADV
ejde-856	10	69	.	.	PUNCT
ejde-856	11	1	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	11	2	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-856	11	3	equations	equation	NOUN
ejde-856	11	4	are	be	AUX
ejde-856	11	5	extensions	extension	NOUN
ejde-856	11	6	of	of	ADP
ejde-856	11	7	the	the	DET
ejde-856	11	8	basic	basic	ADJ
ejde-856	11	9	equations	equation	NOUN
ejde-856	11	10	of	of	ADP
ejde-856	11	11	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-856	11	12	physics	physics	NOUN
ejde-856	11	13	[	[	X
ejde-856	11	14	8	8	NUM
ejde-856	11	15	,	,	PUNCT
ejde-856	11	16	9	9	NUM
ejde-856	11	17	,	,	PUNCT
ejde-856	11	18	35	35	NUM
ejde-856	11	19	,	,	PUNCT
ejde-856	11	20	42	42	NUM
ejde-856	11	21	]	]	PUNCT
ejde-856	11	22	.	.	PUNCT
ejde-856	12	1	the	the	DET
ejde-856	12	2	analytical	analytical	ADJ
ejde-856	12	3	methods	method	NOUN
ejde-856	12	4	used	use	VERB
ejde-856	12	5	for	for	ADP
ejde-856	12	6	solving	solve	VERB
ejde-856	12	7	these	these	DET
ejde-856	12	8	equations	equation	NOUN
ejde-856	12	9	are	be	AUX
ejde-856	12	10	of	of	ADP
ejde-856	12	11	minimal	minimal	ADJ
ejde-856	12	12	use	use	NOUN
ejde-856	12	13	.	.	PUNCT
ejde-856	13	1	in	in	ADP
ejde-856	13	2	general	general	ADJ
ejde-856	13	3	,	,	PUNCT
ejde-856	13	4	such	such	ADJ
ejde-856	13	5	equations	equation	NOUN
ejde-856	13	6	began	begin	VERB
ejde-856	13	7	to	to	PART
ejde-856	13	8	be	be	AUX
ejde-856	13	9	studied	study	VERB
ejde-856	13	10	at	at	ADP
ejde-856	13	11	the	the	DET
ejde-856	13	12	end	end	NOUN
ejde-856	13	13	of	of	ADP
ejde-856	13	14	the	the	DET
ejde-856	13	15	previous	previous	ADJ
ejde-856	13	16	century	century	NOUN
ejde-856	13	17	and	and	CCONJ
ejde-856	13	18	have	have	AUX
ejde-856	13	19	been	be	AUX
ejde-856	13	20	intensively	intensively	ADV
ejde-856	13	21	developed	develop	VERB
ejde-856	13	22	in	in	ADP
ejde-856	13	23	recent	recent	ADJ
ejde-856	13	24	decades	decade	NOUN
ejde-856	14	1	[	[	X
ejde-856	14	2	11	11	NUM
ejde-856	14	3	,	,	PUNCT
ejde-856	14	4	16	16	NUM
ejde-856	14	5	,	,	PUNCT
ejde-856	14	6	19	19	NUM
ejde-856	14	7	,	,	PUNCT
ejde-856	14	8	25	25	NUM
ejde-856	14	9	,	,	PUNCT
ejde-856	14	10	30	30	NUM
ejde-856	14	11	,	,	PUNCT
ejde-856	14	12	40	40	NUM
ejde-856	14	13	,	,	PUNCT
ejde-856	14	14	44	44	NUM
ejde-856	14	15	,	,	PUNCT
ejde-856	14	16	52	52	NUM
ejde-856	14	17	]	]	PUNCT
ejde-856	14	18	.	.	PUNCT
ejde-856	15	1	one	one	NUM
ejde-856	15	2	of	of	ADP
ejde-856	15	3	the	the	DET
ejde-856	15	4	actively	actively	ADV
ejde-856	15	5	studied	study	VERB
ejde-856	15	6	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	15	7	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-856	15	8	equations	equation	NOUN
ejde-856	15	9	in	in	ADP
ejde-856	15	10	recent	recent	ADJ
ejde-856	15	11	years	year	NOUN
ejde-856	15	12	is	be	AUX
ejde-856	15	13	the	the	DET
ejde-856	15	14	time	time	NOUN
ejde-856	15	15	-	-	PUNCT
ejde-856	15	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	15	17	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-856	15	18	equation	equation	NOUN
ejde-856	15	19	which	which	PRON
ejde-856	15	20	describes	describe	VERB
ejde-856	15	21	the	the	DET
ejde-856	15	22	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-856	15	23	processes	process	NOUN
ejde-856	15	24	of	of	ADP
ejde-856	15	25	slow	slow	ADJ
ejde-856	15	26	and	and	CCONJ
ejde-856	15	27	super	super	ADV
ejde-856	15	28	slow	slow	ADJ
ejde-856	15	29	anomalous	anomalous	ADJ
ejde-856	15	30	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-856	15	31	[	[	X
ejde-856	15	32	15	15	NUM
ejde-856	15	33	,	,	PUNCT
ejde-856	15	34	41	41	NUM
ejde-856	15	35	,	,	PUNCT
ejde-856	15	36	51	51	NUM
ejde-856	15	37	,	,	PUNCT
ejde-856	15	38	53	53	NUM
ejde-856	15	39	]	]	PUNCT
ejde-856	15	40	.	.	PUNCT
ejde-856	16	1	but	but	CCONJ
ejde-856	16	2	what	what	PRON
ejde-856	16	3	about	about	ADP
ejde-856	16	4	the	the	DET
ejde-856	16	5	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-856	16	6	equation	equation	NOUN
ejde-856	16	7	with	with	ADP
ejde-856	16	8	the	the	DET
ejde-856	16	9	time	time	NOUN
ejde-856	16	10	-	-	PUNCT
ejde-856	16	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	16	12	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-856	16	13	equation	equation	NOUN
ejde-856	16	14	when	when	SCONJ
ejde-856	16	15	the	the	DET
ejde-856	16	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	16	17	operator	operator	NOUN
ejde-856	16	18	includes	include	VERB
ejde-856	16	19	a	a	DET
ejde-856	16	20	trace	trace	NOUN
ejde-856	16	21	or	or	CCONJ
ejde-856	16	22	combination	combination	NOUN
ejde-856	16	23	of	of	ADP
ejde-856	16	24	traces	trace	NOUN
ejde-856	16	25	of	of	ADP
ejde-856	16	26	the	the	DET
ejde-856	16	27	desired	desire	VERB
ejde-856	16	28	function	function	NOUN
ejde-856	16	29	?	?	PUNCT
ejde-856	17	1	here	here	ADV
ejde-856	17	2	,	,	PUNCT
ejde-856	17	3	we	we	PRON
ejde-856	17	4	should	should	AUX
ejde-856	17	5	also	also	ADV
ejde-856	17	6	note	note	VERB
ejde-856	17	7	the	the	DET
ejde-856	17	8	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-856	17	9	problems	problem	NOUN
ejde-856	17	10	[	[	X
ejde-856	17	11	45	45	NUM
ejde-856	17	12	]	]	PUNCT
ejde-856	17	13	studied	study	VERB
ejde-856	17	14	for	for	ADP
ejde-856	17	15	the	the	DET
ejde-856	17	16	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-856	17	17	and	and	CCONJ
ejde-856	17	18	wave	wave	NOUN
ejde-856	17	19	equations	equation	NOUN
ejde-856	17	20	,	,	PUNCT
ejde-856	17	21	which	which	PRON
ejde-856	17	22	have	have	AUX
ejde-856	17	23	been	be	AUX
ejde-856	17	24	successfully	successfully	ADV
ejde-856	17	25	used	use	VERB
ejde-856	17	26	in	in	ADP
ejde-856	17	27	[	[	X
ejde-856	17	28	5	5	NUM
ejde-856	17	29	,	,	PUNCT
ejde-856	17	30	6	6	NUM
ejde-856	17	31	,	,	PUNCT
ejde-856	17	32	10	10	NUM
ejde-856	17	33	,	,	PUNCT
ejde-856	17	34	17	17	NUM
ejde-856	17	35	,	,	PUNCT
ejde-856	17	36	26	26	NUM
ejde-856	17	37	,	,	PUNCT
ejde-856	17	38	27	27	NUM
ejde-856	17	39	,	,	PUNCT
ejde-856	17	40	39	39	NUM
ejde-856	17	41	,	,	PUNCT
ejde-856	17	42	43	43	NUM
ejde-856	17	43	]	]	PUNCT
ejde-856	17	44	with	with	ADP
ejde-856	17	45	applications	application	NOUN
ejde-856	17	46	to	to	ADP
ejde-856	17	47	optimal	optimal	ADJ
ejde-856	17	48	control	control	NOUN
ejde-856	17	49	problems	problem	NOUN
ejde-856	17	50	for	for	ADP
ejde-856	17	51	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-856	17	52	populations	population	NOUN
ejde-856	17	53	.	.	PUNCT
ejde-856	18	1	such	such	ADJ
ejde-856	18	2	equations	equation	NOUN
ejde-856	18	3	are	be	AUX
ejde-856	18	4	also	also	ADV
ejde-856	18	5	closely	closely	ADV
ejde-856	18	6	related	relate	VERB
ejde-856	18	7	to	to	ADP
ejde-856	18	8	loaded	load	VERB
ejde-856	18	9	equations	equation	NOUN
ejde-856	19	1	[	[	X
ejde-856	19	2	1	1	NUM
ejde-856	19	3	,	,	PUNCT
ejde-856	19	4	12	12	NUM
ejde-856	19	5	]	]	PUNCT
ejde-856	19	6	.	.	PUNCT
ejde-856	20	1	2020	2020	NUM
ejde-856	20	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-856	20	3	subject	subject	ADJ
ejde-856	20	4	classification	classification	NOUN
ejde-856	20	5	.	.	PUNCT
ejde-856	21	1	35k15	35k15	NUM
ejde-856	21	2	,	,	PUNCT
ejde-856	21	3	35r30	35r30	NUM
ejde-856	21	4	.	.	PUNCT
ejde-856	22	1	key	key	ADJ
ejde-856	22	2	words	word	NOUN
ejde-856	22	3	and	and	CCONJ
ejde-856	22	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-856	22	5	.	.	PUNCT
ejde-856	23	1	heat	heat	NOUN
ejde-856	23	2	equation	equation	NOUN
ejde-856	23	3	;	;	PUNCT
ejde-856	23	4	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-856	23	5	problem	problem	NOUN
ejde-856	23	6	;	;	PUNCT
ejde-856	23	7	inverse	inverse	ADJ
ejde-856	23	8	problem	problem	NOUN
ejde-856	23	9	;	;	PUNCT
ejde-856	23	10	loaded	load	VERB
ejde-856	23	11	equation	equation	NOUN
ejde-856	23	12	;	;	PUNCT
ejde-856	23	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	23	14	operator	operator	NOUN
ejde-856	23	15	.	.	PUNCT
ejde-856	24	1	©	©	PROPN
ejde-856	24	2	2024	2024	NUM
ejde-856	24	3	.	.	PUNCT
ejde-856	25	1	this	this	DET
ejde-856	25	2	work	work	NOUN
ejde-856	25	3	is	be	AUX
ejde-856	25	4	licensed	license	VERB
ejde-856	25	5	under	under	ADP
ejde-856	25	6	a	a	DET
ejde-856	25	7	cc	cc	NOUN
ejde-856	25	8	by	by	ADP
ejde-856	25	9	4.0	4.0	NUM
ejde-856	25	10	license	license	NOUN
ejde-856	25	11	.	.	PUNCT
ejde-856	26	1	submitted	submit	VERB
ejde-856	26	2	august	august	PROPN
ejde-856	26	3	15	15	NUM
ejde-856	26	4	,	,	PUNCT
ejde-856	26	5	2024	2024	NUM
ejde-856	26	6	.	.	PUNCT
ejde-856	27	1	published	publish	VERB
ejde-856	27	2	october	october	PROPN
ejde-856	27	3	23	23	NUM
ejde-856	27	4	,	,	PUNCT
ejde-856	27	5	2024	2024	NUM
ejde-856	27	6	.	.	PUNCT
ejde-856	27	7	1	1	NUM
ejde-856	27	8	2	2	NUM
ejde-856	27	9	r.	r.	PROPN
ejde-856	27	10	p.	p.	PROPN
ejde-856	27	11	agarwal	agarwal	PROPN
ejde-856	27	12	,	,	PUNCT
ejde-856	27	13	u.	u.	PROPN
ejde-856	27	14	baltaeva	baltaeva	PROPN
ejde-856	27	15	,	,	PUNCT
ejde-856	27	16	f.	f.	PROPN
ejde-856	27	17	hubert	hubert	PROPN
ejde-856	27	18	,	,	PUNCT
ejde-856	27	19	b.	b.	PROPN
ejde-856	27	20	khasanov	khasanov	PROPN
ejde-856	27	21	ejde-2024/64	ejde-2024/64	PROPN
ejde-856	27	22	if	if	SCONJ
ejde-856	27	23	we	we	PRON
ejde-856	27	24	dwell	dwell	VERB
ejde-856	27	25	,	,	PUNCT
ejde-856	27	26	especially	especially	ADV
ejde-856	27	27	on	on	ADP
ejde-856	27	28	problems	problem	NOUN
ejde-856	27	29	for	for	ADP
ejde-856	27	30	the	the	DET
ejde-856	27	31	loaded	load	VERB
ejde-856	27	32	equation	equation	NOUN
ejde-856	27	33	of	of	ADP
ejde-856	27	34	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-856	27	35	type	type	NOUN
ejde-856	28	1	[	[	X
ejde-856	28	2	45	45	NUM
ejde-856	28	3	]	]	PUNCT
ejde-856	28	4	,	,	PUNCT
ejde-856	28	5	or	or	CCONJ
ejde-856	28	6	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-856	28	7	equation	equation	NOUN
ejde-856	28	8	with	with	ADP
ejde-856	28	9	the	the	DET
ejde-856	28	10	loaded	load	VERB
ejde-856	28	11	term	term	NOUN
ejde-856	28	12	,	,	PUNCT
ejde-856	28	13	then	then	ADV
ejde-856	28	14	it	it	PRON
ejde-856	28	15	should	should	AUX
ejde-856	28	16	be	be	AUX
ejde-856	28	17	noted	note	VERB
ejde-856	28	18	the	the	DET
ejde-856	28	19	first	first	ADJ
ejde-856	28	20	results	result	NOUN
ejde-856	28	21	in	in	ADP
ejde-856	28	22	these	these	DET
ejde-856	28	23	directions	direction	NOUN
ejde-856	28	24	were	be	AUX
ejde-856	28	25	obtained	obtain	VERB
ejde-856	28	26	in	in	ADP
ejde-856	28	27	the	the	DET
ejde-856	28	28	work	work	NOUN
ejde-856	28	29	of	of	ADP
ejde-856	28	30	nakhushev	nakhushev	NOUN
ejde-856	28	31	,	,	PUNCT
ejde-856	28	32	borisov	borisov	PROPN
ejde-856	28	33	,	,	PUNCT
ejde-856	28	34	and	and	CCONJ
ejde-856	28	35	kreferov	kreferov	NOUN
ejde-856	28	36	.	.	PUNCT
ejde-856	29	1	further	far	ADV
ejde-856	29	2	,	,	PUNCT
ejde-856	29	3	in	in	ADP
ejde-856	29	4	[	[	X
ejde-856	29	5	36	36	NUM
ejde-856	29	6	]	]	X
ejde-856	29	7	we	we	PRON
ejde-856	29	8	find	find	VERB
ejde-856	29	9	studies	study	NOUN
ejde-856	29	10	on	on	ADP
ejde-856	29	11	the	the	DET
ejde-856	29	12	existence	existence	NOUN
ejde-856	29	13	and	and	CCONJ
ejde-856	29	14	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-856	29	15	for	for	ADP
ejde-856	29	16	the	the	DET
ejde-856	29	17	problem	problem	NOUN
ejde-856	29	18	for	for	ADP
ejde-856	29	19	a	a	DET
ejde-856	29	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-856	29	21	loaded	load	VERB
ejde-856	29	22	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-856	29	23	equation	equation	NOUN
ejde-856	29	24	.	.	PUNCT
ejde-856	30	1	also	also	ADV
ejde-856	30	2	in	in	ADP
ejde-856	30	3	[	[	X
ejde-856	30	4	24	24	NUM
ejde-856	30	5	]	]	X
ejde-856	30	6	we	we	PRON
ejde-856	30	7	find	find	VERB
ejde-856	30	8	studies	study	NOUN
ejde-856	30	9	of	of	ADP
ejde-856	30	10	the	the	DET
ejde-856	30	11	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-856	30	12	problem	problem	NOUN
ejde-856	30	13	and	and	CCONJ
ejde-856	30	14	related	related	ADJ
ejde-856	30	15	inverse	inverse	NOUN
ejde-856	30	16	problems	problem	NOUN
ejde-856	30	17	for	for	ADP
ejde-856	30	18	a	a	DET
ejde-856	30	19	one	one	NUM
ejde-856	30	20	-	-	PUNCT
ejde-856	30	21	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-856	30	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-856	30	23	loaded	load	VERB
ejde-856	30	24	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-856	30	25	equation	equation	NOUN
ejde-856	30	26	in	in	ADP
ejde-856	30	27	a	a	DET
ejde-856	30	28	special	special	ADJ
ejde-856	30	29	form	form	NOUN
ejde-856	30	30	.	.	PUNCT
ejde-856	31	1	also	also	ADV
ejde-856	31	2	in	in	ADP
ejde-856	31	3	[	[	X
ejde-856	31	4	7	7	NUM
ejde-856	31	5	,	,	PUNCT
ejde-856	31	6	29	29	NUM
ejde-856	31	7	]	]	PUNCT
ejde-856	31	8	there	there	PRON
ejde-856	31	9	are	be	VERB
ejde-856	31	10	studies	study	NOUN
ejde-856	31	11	of	of	ADP
ejde-856	31	12	the	the	DET
ejde-856	31	13	initial	initial	ADJ
ejde-856	31	14	and	and	CCONJ
ejde-856	31	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-856	31	16	value	value	NOUN
ejde-856	31	17	problems	problem	NOUN
ejde-856	31	18	(	(	PUNCT
ejde-856	31	19	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-856	31	20	problem	problem	NOUN
ejde-856	31	21	,	,	PUNCT
ejde-856	31	22	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-856	31	23	-	-	PUNCT
ejde-856	31	24	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-856	31	25	problem	problem	NOUN
ejde-856	31	26	)	)	PUNCT
ejde-856	31	27	for	for	ADP
ejde-856	31	28	equations	equation	NOUN
ejde-856	31	29	of	of	ADP
ejde-856	31	30	essential	essential	ADJ
ejde-856	31	31	loaded	load	VERB
ejde-856	31	32	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-856	31	33	type	type	NOUN
ejde-856	31	34	loaded	load	VERB
ejde-856	31	35	at	at	ADP
ejde-856	31	36	a	a	DET
ejde-856	31	37	fixed	fix	VERB
ejde-856	31	38	time	time	NOUN
ejde-856	31	39	variable	variable	NOUN
ejde-856	31	40	.	.	PUNCT
ejde-856	32	1	a	a	DET
ejde-856	32	2	feature	feature	NOUN
ejde-856	32	3	of	of	ADP
ejde-856	32	4	these	these	DET
ejde-856	32	5	problems	problem	NOUN
ejde-856	32	6	is	be	AUX
ejde-856	32	7	the	the	DET
ejde-856	32	8	presence	presence	NOUN
ejde-856	32	9	of	of	ADP
ejde-856	32	10	a	a	DET
ejde-856	32	11	loaded	load	VERB
ejde-856	32	12	term	term	NOUN
ejde-856	32	13	in	in	ADP
ejde-856	32	14	an	an	DET
ejde-856	32	15	equation	equation	NOUN
ejde-856	32	16	with	with	ADP
ejde-856	32	17	a	a	DET
ejde-856	32	18	derivative	derivative	NOUN
ejde-856	32	19	of	of	ADP
ejde-856	32	20	any	any	DET
ejde-856	32	21	integer	integer	NOUN
ejde-856	32	22	order	order	NOUN
ejde-856	32	23	of	of	ADP
ejde-856	32	24	the	the	DET
ejde-856	32	25	desired	desire	VERB
ejde-856	32	26	solution	solution	NOUN
ejde-856	32	27	.	.	PUNCT
ejde-856	33	1	in	in	ADP
ejde-856	33	2	[	[	X
ejde-856	33	3	37	37	NUM
ejde-856	33	4	,	,	PUNCT
ejde-856	33	5	48	48	NUM
ejde-856	33	6	]	]	PUNCT
ejde-856	33	7	there	there	PRON
ejde-856	33	8	are	be	VERB
ejde-856	33	9	studies	study	NOUN
ejde-856	33	10	of	of	ADP
ejde-856	33	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-856	33	12	value	value	NOUN
ejde-856	33	13	problems	problem	NOUN
ejde-856	33	14	for	for	ADP
ejde-856	33	15	a	a	DET
ejde-856	33	16	fractionally	fractionally	ADV
ejde-856	33	17	loaded	load	VERB
ejde-856	33	18	heat	heat	NOUN
ejde-856	33	19	equation	equation	NOUN
ejde-856	33	20	in	in	ADP
ejde-856	33	21	two	two	NUM
ejde-856	33	22	and	and	CCONJ
ejde-856	33	23	three	three	NUM
ejde-856	33	24	-	-	PUNCT
ejde-856	33	25	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-856	33	26	domains	domain	NOUN
ejde-856	33	27	.	.	PUNCT
ejde-856	34	1	there	there	ADV
ejde-856	34	2	when	when	SCONJ
ejde-856	34	3	the	the	DET
ejde-856	34	4	order	order	NOUN
ejde-856	34	5	of	of	ADP
ejde-856	34	6	the	the	DET
ejde-856	34	7	derivative	derivative	NOUN
ejde-856	34	8	in	in	ADP
ejde-856	34	9	the	the	DET
ejde-856	34	10	loaded	load	VERB
ejde-856	34	11	term	term	NOUN
ejde-856	34	12	is	be	AUX
ejde-856	34	13	less	less	ADJ
ejde-856	34	14	than	than	ADP
ejde-856	34	15	the	the	DET
ejde-856	34	16	order	order	NOUN
ejde-856	34	17	of	of	ADP
ejde-856	34	18	the	the	DET
ejde-856	34	19	differential	differential	ADJ
ejde-856	34	20	part	part	NOUN
ejde-856	34	21	,	,	PUNCT
ejde-856	34	22	the	the	DET
ejde-856	34	23	load	load	NOUN
ejde-856	34	24	point	point	NOUN
ejde-856	34	25	moves	move	NOUN
ejde-856	34	26	.	.	PUNCT
ejde-856	35	1	we	we	PRON
ejde-856	35	2	should	should	AUX
ejde-856	35	3	also	also	ADV
ejde-856	35	4	note	note	VERB
ejde-856	35	5	that	that	SCONJ
ejde-856	35	6	in	in	ADP
ejde-856	35	7	the	the	DET
ejde-856	35	8	recent	recent	ADJ
ejde-856	35	9	papers	paper	NOUN
ejde-856	35	10	[	[	X
ejde-856	35	11	1	1	NUM
ejde-856	35	12	,	,	PUNCT
ejde-856	35	13	28	28	NUM
ejde-856	35	14	,	,	PUNCT
ejde-856	35	15	31	31	NUM
ejde-856	35	16	,	,	PUNCT
ejde-856	35	17	50	50	NUM
ejde-856	35	18	]	]	PUNCT
ejde-856	35	19	there	there	PRON
ejde-856	35	20	are	be	VERB
ejde-856	35	21	interesting	interesting	ADJ
ejde-856	35	22	mixed	mixed	ADJ
ejde-856	35	23	-	-	PUNCT
ejde-856	35	24	type	type	NOUN
ejde-856	35	25	loaded	load	VERB
ejde-856	35	26	equations	equation	NOUN
ejde-856	35	27	,	,	PUNCT
ejde-856	35	28	which	which	PRON
ejde-856	35	29	include	include	VERB
ejde-856	35	30	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-856	35	31	equations	equation	NOUN
ejde-856	35	32	with	with	ADP
ejde-856	35	33	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	35	34	operators	operator	NOUN
ejde-856	35	35	in	in	ADP
ejde-856	35	36	two	two	NUM
ejde-856	35	37	and	and	CCONJ
ejde-856	35	38	three	three	NUM
ejde-856	35	39	-	-	PUNCT
ejde-856	35	40	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-856	35	41	domains	domain	NOUN
ejde-856	35	42	.	.	PUNCT
ejde-856	36	1	therefore	therefore	ADV
ejde-856	36	2	,	,	PUNCT
ejde-856	36	3	loaded	load	VERB
ejde-856	36	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	36	5	-	-	PUNCT
ejde-856	36	6	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-856	36	7	equations	equation	NOUN
ejde-856	36	8	with	with	ADP
ejde-856	36	9	riemann	riemann	PROPN
ejde-856	36	10	-	-	PUNCT
ejde-856	36	11	liouville	liouville	PROPN
ejde-856	36	12	or	or	CCONJ
ejde-856	36	13	caputo	caputo	PROPN
ejde-856	36	14	operators	operators	PROPN
ejde-856	36	15	and	and	CCONJ
ejde-856	36	16	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-856	36	17	type	type	NOUN
ejde-856	36	18	equations	equation	NOUN
ejde-856	36	19	with	with	ADP
ejde-856	36	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	36	21	loads	load	NOUN
ejde-856	36	22	in	in	ADP
ejde-856	36	23	three	three	NUM
ejde-856	36	24	and	and	CCONJ
ejde-856	36	25	higher	high	ADJ
ejde-856	36	26	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-856	36	27	domains	domain	NOUN
ejde-856	36	28	need	need	VERB
ejde-856	36	29	to	to	PART
ejde-856	36	30	be	be	AUX
ejde-856	36	31	studied	study	VERB
ejde-856	36	32	.	.	PUNCT
ejde-856	37	1	this	this	PRON
ejde-856	37	2	is	be	AUX
ejde-856	37	3	for	for	ADP
ejde-856	37	4	the	the	DET
ejde-856	37	5	completeness	completeness	NOUN
ejde-856	37	6	of	of	ADP
ejde-856	37	7	the	the	DET
ejde-856	37	8	theory	theory	NOUN
ejde-856	37	9	of	of	ADP
ejde-856	37	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	37	11	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-856	37	12	and	and	CCONJ
ejde-856	37	13	integro	integro	ADJ
ejde-856	37	14	-	-	PUNCT
ejde-856	37	15	differential	differential	NOUN
ejde-856	37	16	equations	equation	NOUN
ejde-856	37	17	,	,	PUNCT
ejde-856	37	18	and	and	CCONJ
ejde-856	37	19	for	for	ADP
ejde-856	37	20	their	their	PRON
ejde-856	37	21	numerous	numerous	ADJ
ejde-856	37	22	applications	application	NOUN
ejde-856	37	23	.	.	PUNCT
ejde-856	38	1	in	in	ADP
ejde-856	38	2	this	this	DET
ejde-856	38	3	work	work	NOUN
ejde-856	38	4	,	,	PUNCT
ejde-856	38	5	along	along	ADP
ejde-856	38	6	with	with	ADP
ejde-856	38	7	the	the	DET
ejde-856	38	8	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-856	38	9	problem	problem	NOUN
ejde-856	38	10	,	,	PUNCT
ejde-856	38	11	we	we	PRON
ejde-856	38	12	study	study	VERB
ejde-856	38	13	the	the	DET
ejde-856	38	14	inverse	inverse	NOUN
ejde-856	38	15	problem	problem	NOUN
ejde-856	38	16	of	of	ADP
ejde-856	38	17	determining	determine	VERB
ejde-856	38	18	the	the	DET
ejde-856	38	19	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-856	38	20	for	for	ADP
ejde-856	38	21	the	the	DET
ejde-856	38	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	38	23	time	time	NOUN
ejde-856	38	24	-	-	PUNCT
ejde-856	38	25	loaded	load	VERB
ejde-856	38	26	equation	equation	NOUN
ejde-856	38	27	,	,	PUNCT
ejde-856	38	28	which	which	PRON
ejde-856	38	29	has	have	AUX
ejde-856	38	30	attracted	attract	VERB
ejde-856	38	31	some	some	DET
ejde-856	38	32	interest	interest	NOUN
ejde-856	38	33	in	in	ADP
ejde-856	38	34	inverse	inverse	NOUN
ejde-856	38	35	problems	problem	NOUN
ejde-856	38	36	research	research	VERB
ejde-856	38	37	.	.	PUNCT
ejde-856	39	1	here	here	ADV
ejde-856	39	2	,	,	PUNCT
ejde-856	39	3	we	we	PRON
ejde-856	39	4	also	also	ADV
ejde-856	39	5	note	note	VERB
ejde-856	39	6	the	the	DET
ejde-856	39	7	work	work	NOUN
ejde-856	39	8	[	[	X
ejde-856	39	9	21	21	NUM
ejde-856	39	10	]	]	PUNCT
ejde-856	39	11	in	in	ADP
ejde-856	39	12	two	two	NUM
ejde-856	39	13	-	-	PUNCT
ejde-856	39	14	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-856	39	15	problem	problem	NOUN
ejde-856	39	16	of	of	ADP
ejde-856	39	17	determining	determine	VERB
ejde-856	39	18	the	the	DET
ejde-856	39	19	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-856	39	20	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-856	39	21	for	for	ADP
ejde-856	39	22	the	the	DET
ejde-856	39	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	39	24	time	time	NOUN
ejde-856	39	25	equation	equation	NOUN
ejde-856	39	26	.	.	PUNCT
ejde-856	40	1	in	in	ADP
ejde-856	40	2	[	[	X
ejde-856	40	3	33	33	NUM
ejde-856	40	4	]	]	PUNCT
ejde-856	40	5	there	there	PRON
ejde-856	40	6	are	be	VERB
ejde-856	40	7	studies	study	NOUN
ejde-856	40	8	of	of	ADP
ejde-856	40	9	inverse	inverse	NOUN
ejde-856	40	10	problems	problem	NOUN
ejde-856	40	11	for	for	ADP
ejde-856	40	12	the	the	DET
ejde-856	40	13	perturbed	perturb	VERB
ejde-856	40	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	40	15	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-856	40	16	time	time	NOUN
ejde-856	40	17	equation	equation	NOUN
ejde-856	40	18	with	with	ADP
ejde-856	40	19	a	a	DET
ejde-856	40	20	final	final	ADJ
ejde-856	40	21	redefinition	redefinition	NOUN
ejde-856	40	22	.	.	PUNCT
ejde-856	41	1	in	in	ADP
ejde-856	41	2	[	[	X
ejde-856	41	3	33	33	NUM
ejde-856	41	4	]	]	PUNCT
ejde-856	41	5	we	we	PRON
ejde-856	41	6	find	find	VERB
ejde-856	41	7	an	an	DET
ejde-856	41	8	explicit	explicit	ADJ
ejde-856	41	9	formula	formula	NOUN
ejde-856	41	10	for	for	ADP
ejde-856	41	11	solving	solve	VERB
ejde-856	41	12	the	the	DET
ejde-856	41	13	anomalous	anomalous	ADJ
ejde-856	41	14	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-856	41	15	equation	equation	NOUN
ejde-856	41	16	in	in	ADP
ejde-856	41	17	a	a	DET
ejde-856	41	18	multidimensional	multidimensional	ADJ
ejde-856	41	19	space	space	NOUN
ejde-856	41	20	.	.	PUNCT
ejde-856	42	1	inverse	inverse	NOUN
ejde-856	42	2	problems	problem	NOUN
ejde-856	42	3	for	for	ADP
ejde-856	42	4	time	time	NOUN
ejde-856	42	5	-	-	PUNCT
ejde-856	42	6	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	42	7	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-856	42	8	equations	equation	NOUN
ejde-856	42	9	with	with	ADP
ejde-856	42	10	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-856	42	11	conditions	condition	NOUN
ejde-856	42	12	were	be	AUX
ejde-856	42	13	investigated	investigate	VERB
ejde-856	42	14	in	in	ADP
ejde-856	42	15	[	[	X
ejde-856	42	16	14	14	NUM
ejde-856	42	17	,	,	PUNCT
ejde-856	42	18	34	34	NUM
ejde-856	42	19	,	,	PUNCT
ejde-856	42	20	49	49	NUM
ejde-856	42	21	]	]	PUNCT
ejde-856	42	22	.	.	PUNCT
ejde-856	43	1	the	the	DET
ejde-856	43	2	aim	aim	NOUN
ejde-856	43	3	of	of	ADP
ejde-856	43	4	this	this	DET
ejde-856	43	5	work	work	NOUN
ejde-856	43	6	is	be	AUX
ejde-856	43	7	to	to	PART
ejde-856	43	8	study	study	VERB
ejde-856	43	9	the	the	DET
ejde-856	43	10	existence	existence	NOUN
ejde-856	43	11	and	and	CCONJ
ejde-856	43	12	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-856	43	13	of	of	ADP
ejde-856	43	14	the	the	DET
ejde-856	43	15	solution	solution	NOUN
ejde-856	43	16	of	of	ADP
ejde-856	43	17	direct	direct	ADJ
ejde-856	43	18	and	and	CCONJ
ejde-856	43	19	inverse	inverse	NOUN
ejde-856	43	20	problems	problem	NOUN
ejde-856	43	21	for	for	ADP
ejde-856	43	22	the	the	DET
ejde-856	43	23	heat	heat	NOUN
ejde-856	43	24	equation	equation	NOUN
ejde-856	43	25	in	in	ADP
ejde-856	43	26	a	a	DET
ejde-856	43	27	multidimensional	multidimensional	ADJ
ejde-856	43	28	domain	domain	NOUN
ejde-856	43	29	.	.	PUNCT
ejde-856	44	1	as	as	ADV
ejde-856	44	2	far	far	ADV
ejde-856	44	3	as	as	SCONJ
ejde-856	44	4	we	we	PRON
ejde-856	44	5	know	know	VERB
ejde-856	44	6	,	,	PUNCT
ejde-856	44	7	very	very	ADV
ejde-856	44	8	few	few	ADJ
ejde-856	44	9	researchers	researcher	NOUN
ejde-856	44	10	have	have	AUX
ejde-856	44	11	studied	study	VERB
ejde-856	44	12	problems	problem	NOUN
ejde-856	44	13	for	for	ADP
ejde-856	44	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	44	15	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-856	44	16	equations	equation	NOUN
ejde-856	44	17	in	in	ADP
ejde-856	44	18	a	a	DET
ejde-856	44	19	multidimensional	multidimensional	ADJ
ejde-856	44	20	domain	domain	NOUN
ejde-856	44	21	and	and	CCONJ
ejde-856	44	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	44	23	load	load	NOUN
ejde-856	44	24	equations	equation	NOUN
ejde-856	44	25	.	.	PUNCT
ejde-856	45	1	in	in	ADP
ejde-856	45	2	this	this	DET
ejde-856	45	3	work	work	NOUN
ejde-856	45	4	,	,	PUNCT
ejde-856	45	5	we	we	PRON
ejde-856	45	6	generalize	generalize	VERB
ejde-856	45	7	the	the	DET
ejde-856	45	8	study	study	NOUN
ejde-856	45	9	to	to	ADP
ejde-856	45	10	the	the	DET
ejde-856	45	11	heat	heat	NOUN
ejde-856	45	12	equation	equation	NOUN
ejde-856	45	13	with	with	ADP
ejde-856	45	14	a	a	DET
ejde-856	45	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	45	16	load	load	NOUN
ejde-856	45	17	and	and	CCONJ
ejde-856	45	18	equations	equation	NOUN
ejde-856	45	19	of	of	ADP
ejde-856	45	20	convolution	convolution	NOUN
ejde-856	45	21	type	type	NOUN
ejde-856	45	22	[	[	X
ejde-856	45	23	23	23	NUM
ejde-856	45	24	]	]	PUNCT
ejde-856	45	25	in	in	ADP
ejde-856	45	26	an	an	DET
ejde-856	45	27	n	n	ADV
ejde-856	45	28	-	-	PUNCT
ejde-856	45	29	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-856	45	30	domain	domain	NOUN
ejde-856	45	31	.	.	PUNCT
ejde-856	46	1	2	2	X
ejde-856	46	2	.	.	X
ejde-856	46	3	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-856	46	4	problem	problem	NOUN
ejde-856	46	5	for	for	ADP
ejde-856	46	6	integro	integro	ADJ
ejde-856	46	7	-	-	PUNCT
ejde-856	46	8	differential	differential	ADJ
ejde-856	46	9	heat	heat	NOUN
ejde-856	46	10	equations	equation	NOUN
ejde-856	46	11	with	with	ADP
ejde-856	46	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	46	13	load	load	NOUN
ejde-856	46	14	in	in	ADP
ejde-856	46	15	this	this	DET
ejde-856	46	16	section	section	NOUN
ejde-856	46	17	,	,	PUNCT
ejde-856	46	18	we	we	PRON
ejde-856	46	19	prove	prove	VERB
ejde-856	46	20	the	the	DET
ejde-856	46	21	existence	existence	NOUN
ejde-856	46	22	and	and	CCONJ
ejde-856	46	23	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-856	46	24	of	of	ADP
ejde-856	46	25	a	a	DET
ejde-856	46	26	solution	solution	NOUN
ejde-856	46	27	to	to	ADP
ejde-856	46	28	the	the	DET
ejde-856	46	29	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-856	46	30	problem	problem	NOUN
ejde-856	46	31	for	for	ADP
ejde-856	46	32	the	the	DET
ejde-856	46	33	integro	integro	ADJ
ejde-856	46	34	-	-	PUNCT
ejde-856	46	35	differential	differential	NOUN
ejde-856	46	36	equation	equation	NOUN
ejde-856	46	37	of	of	ADP
ejde-856	46	38	heat	heat	NOUN
ejde-856	46	39	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-856	46	40	loaded	load	VERB
ejde-856	46	41	with	with	ADP
ejde-856	46	42	variable	variable	ADJ
ejde-856	46	43	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-856	46	44	.	.	PUNCT
ejde-856	47	1	before	before	ADP
ejde-856	47	2	proceeding	proceed	VERB
ejde-856	47	3	to	to	ADP
ejde-856	47	4	the	the	DET
ejde-856	47	5	formulation	formulation	NOUN
ejde-856	47	6	of	of	ADP
ejde-856	47	7	the	the	DET
ejde-856	47	8	problem	problem	NOUN
ejde-856	47	9	,	,	PUNCT
ejde-856	47	10	we	we	PRON
ejde-856	47	11	give	give	VERB
ejde-856	47	12	some	some	DET
ejde-856	47	13	definitions	definition	NOUN
ejde-856	47	14	and	and	CCONJ
ejde-856	47	15	propositions	proposition	NOUN
ejde-856	47	16	for	for	ADP
ejde-856	47	17	holder	holder	NOUN
ejde-856	47	18	spaces	space	NOUN
ejde-856	47	19	[	[	X
ejde-856	47	20	38	38	NUM
ejde-856	47	21	]	]	PUNCT
ejde-856	47	22	.	.	PUNCT
ejde-856	48	1	we	we	PRON
ejde-856	48	2	introduce	introduce	VERB
ejde-856	48	3	the	the	DET
ejde-856	48	4	following	following	ADJ
ejde-856	48	5	notation	notation	NOUN
ejde-856	48	6	:	:	PUNCT
ejde-856	48	7	let	let	VERB
ejde-856	48	8	rn	rn	PART
ejde-856	48	9	be	be	AUX
ejde-856	48	10	the	the	DET
ejde-856	48	11	n	n	CCONJ
ejde-856	48	12	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-856	48	13	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-856	48	14	space	space	NOUN
ejde-856	48	15	,	,	PUNCT
ejde-856	48	16	x	x	SYM
ejde-856	48	17	=	=	SYM
ejde-856	48	18	(	(	PUNCT
ejde-856	48	19	x1	x1	PROPN
ejde-856	48	20	,	,	PUNCT
ejde-856	48	21	.	.	PUNCT
ejde-856	48	22	.	.	PUNCT
ejde-856	49	1	.	.	PUNCT
ejde-856	50	1	,	,	PUNCT
ejde-856	50	2	xn	xn	X
ejde-856	50	3	)	)	PUNCT
ejde-856	50	4	∈	∈	PROPN
ejde-856	50	5	rn	rn	PROPN
ejde-856	50	6	;	;	PUNCT
ejde-856	50	7	rn	rn	PROPN
ejde-856	50	8	t	t	PROPN
ejde-856	50	9	is	be	AUX
ejde-856	50	10	(	(	PUNCT
ejde-856	50	11	n	n	X
ejde-856	50	12	+	+	CCONJ
ejde-856	50	13	1	1	X
ejde-856	50	14	)	)	PUNCT
ejde-856	50	15	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-856	50	16	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-856	50	17	space	space	NOUN
ejde-856	50	18	,	,	PUNCT
ejde-856	50	19	consisting	consist	VERB
ejde-856	50	20	of	of	ADP
ejde-856	50	21	points	point	NOUN
ejde-856	50	22	(	(	PUNCT
ejde-856	50	23	x	x	X
ejde-856	50	24	,	,	PUNCT
ejde-856	50	25	t	t	PROPN
ejde-856	50	26	)	)	PUNCT
ejde-856	50	27	,	,	PUNCT
ejde-856	50	28	where	where	SCONJ
ejde-856	50	29	x	x	PUNCT
ejde-856	50	30	∈	∈	PROPN
ejde-856	50	31	rn	rn	PROPN
ejde-856	50	32	and	and	CCONJ
ejde-856	50	33	t	t	PROPN
ejde-856	50	34	∈	∈	PROPN
ejde-856	50	35	(	(	PUNCT
ejde-856	50	36	0	0	NUM
ejde-856	50	37	,	,	PUNCT
ejde-856	50	38	t	t	X
ejde-856	50	39	]	]	PUNCT
ejde-856	50	40	,	,	PUNCT
ejde-856	50	41	t	t	X
ejde-856	50	42	>	>	X
ejde-856	50	43	0	0	NUM
ejde-856	50	44	;	;	PUNCT
ejde-856	50	45	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-856	50	46	t	t	PROPN
ejde-856	50	47	=	=	SYM
ejde-856	50	48	{	{	PUNCT
ejde-856	50	49	(	(	PUNCT
ejde-856	50	50	x′	x′	PROPN
ejde-856	50	51	,	,	PUNCT
ejde-856	50	52	t	t	PROPN
ejde-856	50	53	)	)	PUNCT
ejde-856	50	54	:	:	PUNCT
ejde-856	50	55	x′	x′	PROPN
ejde-856	50	56	∈	∈	PROPN
ejde-856	50	57	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-856	50	58	,	,	PUNCT
ejde-856	50	59	0	0	NUM
ejde-856	50	60	<	<	X
ejde-856	50	61	t	t	X
ejde-856	50	62	<	<	X
ejde-856	50	63	t	t	PROPN
ejde-856	50	64	}	}	PUNCT
ejde-856	50	65	.	.	PUNCT
ejde-856	51	1	ejde-2024/64	ejde-2024/64	NOUN
ejde-856	51	2	inverse	inverse	NOUN
ejde-856	51	3	problems	problem	NOUN
ejde-856	51	4	for	for	ADP
ejde-856	51	5	integro	integro	ADJ
ejde-856	51	6	-	-	PUNCT
ejde-856	51	7	differential	differential	NOUN
ejde-856	51	8	heat	heat	NOUN
ejde-856	51	9	equations	equation	NOUN
ejde-856	51	10	3	3	NUM
ejde-856	51	11	let	let	VERB
ejde-856	51	12	f(x	f(x	PROPN
ejde-856	51	13	)	)	PUNCT
ejde-856	51	14	be	be	AUX
ejde-856	51	15	a	a	DET
ejde-856	51	16	position	position	NOUN
ejde-856	51	17	function	function	NOUN
ejde-856	51	18	in	in	ADP
ejde-856	51	19	rn	rn	PROPN
ejde-856	51	20	.	.	PUNCT
ejde-856	51	21	definition	definition	NOUN
ejde-856	51	22	2.1	2.1	NUM
ejde-856	51	23	.	.	PUNCT
ejde-856	52	1	if	if	SCONJ
ejde-856	52	2	for	for	ADP
ejde-856	52	3	any	any	DET
ejde-856	52	4	two	two	NUM
ejde-856	52	5	points	point	NOUN
ejde-856	52	6	x1	x1	PROPN
ejde-856	52	7	,	,	PUNCT
ejde-856	52	8	x2	x2	PROPN
ejde-856	52	9	∈	∈	PROPN
ejde-856	52	10	rn	rn	PROPN
ejde-856	52	11	,	,	PUNCT
ejde-856	52	12	there	there	PRON
ejde-856	52	13	is	be	VERB
ejde-856	52	14	a	a	DET
ejde-856	52	15	positive	positive	ADJ
ejde-856	52	16	constant	constant	NOUN
ejde-856	52	17	a	a	DET
ejde-856	52	18	such	such	ADJ
ejde-856	52	19	that	that	DET
ejde-856	52	20	|f(x1)−	|f(x1)−	PROPN
ejde-856	52	21	f(x2)|	f(x2)|	PROPN
ejde-856	52	22	≤	≤	PUNCT
ejde-856	53	1	a|x1	a|x1	INTJ
ejde-856	53	2	−	−	PROPN
ejde-856	53	3	x2|l	x2|l	NOUN
ejde-856	53	4	,	,	PUNCT
ejde-856	53	5	then	then	ADV
ejde-856	53	6	,	,	PUNCT
ejde-856	53	7	the	the	DET
ejde-856	53	8	function	function	NOUN
ejde-856	53	9	f	f	PROPN
ejde-856	53	10	is	be	AUX
ejde-856	53	11	said	say	VERB
ejde-856	53	12	to	to	PART
ejde-856	53	13	satisfy	satisfy	VERB
ejde-856	53	14	the	the	DET
ejde-856	53	15	holder	holder	NOUN
ejde-856	53	16	condition	condition	NOUN
ejde-856	53	17	with	with	ADP
ejde-856	53	18	exponent	exponent	PROPN
ejde-856	53	19	l.	l.	PROPN
ejde-856	53	20	the	the	DET
ejde-856	53	21	class	class	NOUN
ejde-856	53	22	of	of	ADP
ejde-856	53	23	functions	function	NOUN
ejde-856	53	24	satisfying	satisfy	VERB
ejde-856	53	25	this	this	DET
ejde-856	53	26	condition	condition	NOUN
ejde-856	53	27	is	be	AUX
ejde-856	53	28	denoted	denote	VERB
ejde-856	53	29	as	as	ADP
ejde-856	53	30	h	h	NOUN
ejde-856	53	31	l(rn	l(rn	PROPN
ejde-856	53	32	)	)	PUNCT
ejde-856	53	33	.	.	PUNCT
ejde-856	54	1	definition	definition	NOUN
ejde-856	54	2	2.2	2.2	NUM
ejde-856	54	3	.	.	PUNCT
ejde-856	55	1	if	if	SCONJ
ejde-856	55	2	for	for	ADP
ejde-856	55	3	any	any	DET
ejde-856	55	4	given	give	VERB
ejde-856	55	5	pair	pair	NOUN
ejde-856	55	6	of	of	ADP
ejde-856	55	7	values	value	NOUN
ejde-856	55	8	(	(	PUNCT
ejde-856	55	9	x(1	x(1	PROPN
ejde-856	55	10	)	)	PUNCT
ejde-856	55	11	,	,	PUNCT
ejde-856	55	12	t1	t1	PROPN
ejde-856	55	13	)	)	PUNCT
ejde-856	55	14	and	and	CCONJ
ejde-856	55	15	(	(	PUNCT
ejde-856	55	16	x(2	x(2	PROPN
ejde-856	55	17	)	)	PUNCT
ejde-856	55	18	,	,	PUNCT
ejde-856	55	19	t2	t2	NOUN
ejde-856	55	20	)	)	PUNCT
ejde-856	55	21	in	in	ADP
ejde-856	55	22	rn	rn	PROPN
ejde-856	55	23	t	t	PROPN
ejde-856	55	24	,	,	PUNCT
ejde-856	55	25	with	with	ADP
ejde-856	55	26	x(1	x(1	PROPN
ejde-856	55	27	)	)	PUNCT
ejde-856	56	1	=	=	PUNCT
ejde-856	56	2	x	x	X
ejde-856	56	3	(	(	PUNCT
ejde-856	56	4	1	1	NUM
ejde-856	56	5	)	)	PUNCT
ejde-856	56	6	1	1	NUM
ejde-856	56	7	,	,	PUNCT
ejde-856	56	8	x	x	X
ejde-856	56	9	(	(	PUNCT
ejde-856	56	10	1	1	NUM
ejde-856	56	11	)	)	PUNCT
ejde-856	56	12	2	2	NUM
ejde-856	56	13	,	,	PUNCT
ejde-856	56	14	.	.	PUNCT
ejde-856	56	15	.	.	PUNCT
ejde-856	56	16	.	.	PUNCT
ejde-856	57	1	,	,	PUNCT
ejde-856	57	2	x	x	X
ejde-856	57	3	(	(	PUNCT
ejde-856	57	4	1	1	NUM
ejde-856	57	5	)	)	PUNCT
ejde-856	57	6	n	n	NOUN
ejde-856	57	7	and	and	CCONJ
ejde-856	57	8	x(2	x(2	PROPN
ejde-856	57	9	)	)	PUNCT
ejde-856	57	10	=	=	SYM
ejde-856	57	11	x	x	SYM
ejde-856	57	12	(	(	PUNCT
ejde-856	57	13	2	2	NUM
ejde-856	57	14	)	)	PUNCT
ejde-856	57	15	1	1	NUM
ejde-856	57	16	,	,	PUNCT
ejde-856	57	17	x	x	X
ejde-856	57	18	(	(	PUNCT
ejde-856	57	19	2	2	NUM
ejde-856	57	20	)	)	PUNCT
ejde-856	57	21	2	2	NUM
ejde-856	57	22	,	,	PUNCT
ejde-856	57	23	.	.	PUNCT
ejde-856	57	24	.	.	PUNCT
ejde-856	57	25	.	.	PUNCT
ejde-856	58	1	,	,	PUNCT
ejde-856	58	2	x	x	X
ejde-856	58	3	(	(	PUNCT
ejde-856	58	4	2	2	NUM
ejde-856	58	5	)	)	PUNCT
ejde-856	58	6	n	n	NOUN
ejde-856	58	7	,	,	PUNCT
ejde-856	58	8	if	if	SCONJ
ejde-856	58	9	holds	hold	VERB
ejde-856	58	10	|f(x(1	|f(x(1	NOUN
ejde-856	58	11	)	)	PUNCT
ejde-856	58	12	,	,	PUNCT
ejde-856	58	13	t1)−	t1)−	NOUN
ejde-856	58	14	f(x(2	f(x(2	X
ejde-856	58	15	)	)	PUNCT
ejde-856	58	16	,	,	PUNCT
ejde-856	58	17	t2)|	t2)|	NOUN
ejde-856	58	18	≤	≤	PUNCT
ejde-856	58	19	n∑	n∑	PROPN
ejde-856	58	20	i=1	i=1	ADP
ejde-856	58	21	ai|x(1)i	ai|x(1)i	PROPN
ejde-856	59	1	−	−	PROPN
ejde-856	59	2	x	x	SYM
ejde-856	59	3	(	(	PUNCT
ejde-856	59	4	2	2	X
ejde-856	59	5	)	)	PUNCT
ejde-856	59	6	i	i	PRON
ejde-856	59	7	|l	|l	VERB
ejde-856	60	1	+	+	ADJ
ejde-856	60	2	an+1|t1	an+1|t1	ADJ
ejde-856	60	3	−	−	PROPN
ejde-856	60	4	t2|l/2	t2|l/2	NOUN
ejde-856	60	5	,	,	PUNCT
ejde-856	60	6	where	where	SCONJ
ejde-856	60	7	ai	ai	NOUN
ejde-856	60	8	is	be	AUX
ejde-856	60	9	a	a	DET
ejde-856	60	10	positive	positive	ADJ
ejde-856	60	11	constant	constant	ADJ
ejde-856	60	12	and	and	CCONJ
ejde-856	60	13	l	l	NOUN
ejde-856	60	14	∈	∈	PROPN
ejde-856	60	15	(	(	PUNCT
ejde-856	60	16	0	0	NUM
ejde-856	60	17	,	,	PUNCT
ejde-856	60	18	1	1	NUM
ejde-856	60	19	)	)	PUNCT
ejde-856	60	20	,	,	PUNCT
ejde-856	60	21	then	then	ADV
ejde-856	60	22	the	the	DET
ejde-856	60	23	function	function	NOUN
ejde-856	60	24	f(x	f(x	PROPN
ejde-856	60	25	,	,	PUNCT
ejde-856	60	26	t	t	PROPN
ejde-856	60	27	)	)	PUNCT
ejde-856	60	28	is	be	AUX
ejde-856	60	29	said	say	VERB
ejde-856	60	30	to	to	PART
ejde-856	60	31	satisfy	satisfy	VERB
ejde-856	60	32	the	the	DET
ejde-856	60	33	holder	holder	NOUN
ejde-856	60	34	condition	condition	NOUN
ejde-856	60	35	with	with	ADP
ejde-856	60	36	exponent	exponent	PROPN
ejde-856	60	37	l	l	PROPN
ejde-856	60	38	,	,	PUNCT
ejde-856	60	39	l/2	l/2	PROPN
ejde-856	60	40	on	on	ADP
ejde-856	60	41	rn	rn	PROPN
ejde-856	60	42	t	t	PROPN
ejde-856	60	43	.	.	PUNCT
ejde-856	61	1	the	the	DET
ejde-856	61	2	class	class	NOUN
ejde-856	61	3	of	of	ADP
ejde-856	61	4	such	such	ADJ
ejde-856	61	5	functions	function	NOUN
ejde-856	61	6	is	be	AUX
ejde-856	61	7	denoted	denote	VERB
ejde-856	61	8	as	as	ADP
ejde-856	61	9	h	h	NOUN
ejde-856	61	10	l	l	NOUN
ejde-856	61	11	,	,	PUNCT
ejde-856	61	12	l/2(rn	l/2(rn	PROPN
ejde-856	61	13	t	t	PROPN
ejde-856	61	14	)	)	PUNCT
ejde-856	61	15	.	.	PUNCT
ejde-856	62	1	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-856	62	2	problem	problem	NOUN
ejde-856	62	3	.	.	PUNCT
ejde-856	63	1	find	find	VERB
ejde-856	63	2	a	a	DET
ejde-856	63	3	solution	solution	NOUN
ejde-856	63	4	u(x	u(x	NOUN
ejde-856	63	5	,	,	PUNCT
ejde-856	63	6	t	t	NOUN
ejde-856	63	7	)	)	PUNCT
ejde-856	63	8	in	in	ADP
ejde-856	63	9	the	the	DET
ejde-856	63	10	domain	domain	NOUN
ejde-856	63	11	(	(	PUNCT
ejde-856	63	12	x	x	NOUN
ejde-856	63	13	,	,	PUNCT
ejde-856	63	14	t	t	PROPN
ejde-856	63	15	)	)	PUNCT
ejde-856	63	16	∈	∈	PROPN
ejde-856	63	17	rn	rn	PROPN
ejde-856	63	18	t	t	PROPN
ejde-856	63	19	of	of	ADP
ejde-856	63	20	the	the	DET
ejde-856	63	21	loaded	load	VERB
ejde-856	63	22	heat	heat	NOUN
ejde-856	63	23	equation	equation	NOUN
ejde-856	63	24	ut	ut	PROPN
ejde-856	63	25	−	−	PROPN
ejde-856	64	1	a(t)∆u	a(t)∆u	PROPN
ejde-856	65	1	=	=	PUNCT
ejde-856	65	2	λd−α	λd−α	NOUN
ejde-856	65	3	0	0	NUM
ejde-856	65	4	t	t	NOUN
ejde-856	65	5	u(x	u(x	PROPN
ejde-856	65	6	′	′	NUM
ejde-856	65	7	,	,	PUNCT
ejde-856	65	8	t	t	PROPN
ejde-856	65	9	)	)	PUNCT
ejde-856	66	1	+	+	CCONJ
ejde-856	66	2	∫	∫	PROPN
ejde-856	66	3	t	t	PROPN
ejde-856	66	4	0	0	PROPN
ejde-856	66	5	k(x′	k(x′	PROPN
ejde-856	66	6	,	,	PUNCT
ejde-856	66	7	τ)u(x	τ)u(x	NOUN
ejde-856	66	8	,	,	PUNCT
ejde-856	66	9	t−	t−	PROPN
ejde-856	66	10	τ)dτ	τ)dτ	PROPN
ejde-856	66	11	,	,	PUNCT
ejde-856	66	12	(	(	PUNCT
ejde-856	66	13	x	x	NOUN
ejde-856	66	14	,	,	PUNCT
ejde-856	66	15	t	t	PROPN
ejde-856	66	16	)	)	PUNCT
ejde-856	66	17	∈	∈	PROPN
ejde-856	66	18	rn	rn	PROPN
ejde-856	66	19	t	t	PROPN
ejde-856	66	20	,	,	PUNCT
ejde-856	66	21	(	(	PUNCT
ejde-856	66	22	2.1	2.1	NUM
ejde-856	66	23	)	)	PUNCT
ejde-856	66	24	that	that	PRON
ejde-856	66	25	satisfies	satisfy	VERB
ejde-856	66	26	the	the	DET
ejde-856	66	27	condition	condition	NOUN
ejde-856	66	28	u(x	u(x	NOUN
ejde-856	66	29	,	,	PUNCT
ejde-856	66	30	t	t	PROPN
ejde-856	66	31	)	)	PUNCT
ejde-856	66	32	∣∣	∣∣	NUM
ejde-856	66	33	t=0	t=0	X
ejde-856	66	34	=	=	SYM
ejde-856	66	35	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-856	66	36	)	)	PUNCT
ejde-856	66	37	,	,	PUNCT
ejde-856	66	38	x	x	PROPN
ejde-856	66	39	∈	∈	PROPN
ejde-856	66	40	rn	rn	PROPN
ejde-856	66	41	,	,	PUNCT
ejde-856	66	42	(	(	PUNCT
ejde-856	66	43	2.2	2.2	NUM
ejde-856	66	44	)	)	PUNCT
ejde-856	66	45	where	where	SCONJ
ejde-856	66	46	d−α	d−α	NOUN
ejde-856	66	47	0	0	NUM
ejde-856	66	48	t	t	NOUN
ejde-856	66	49	is	be	AUX
ejde-856	66	50	the	the	DET
ejde-856	66	51	riemann	riemann	PROPN
ejde-856	66	52	-	-	PUNCT
ejde-856	66	53	liouville	liouville	VERB
ejde-856	66	54	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	66	55	integral	integral	ADJ
ejde-856	66	56	operator	operator	NOUN
ejde-856	66	57	of	of	ADP
ejde-856	66	58	order	order	NOUN
ejde-856	66	59	α	α	PRON
ejde-856	66	60	defined	define	VERB
ejde-856	66	61	by	by	ADP
ejde-856	66	62	d−α	d−α	NOUN
ejde-856	66	63	0	0	NUM
ejde-856	66	64	t	t	NOUN
ejde-856	66	65	u(x	u(x	PROPN
ejde-856	66	66	′	′	NUM
ejde-856	66	67	,	,	PUNCT
ejde-856	66	68	t	t	PROPN
ejde-856	66	69	)	)	PUNCT
ejde-856	66	70	=	=	SYM
ejde-856	66	71	1	1	NUM
ejde-856	66	72	γ(α	γ(α	NOUN
ejde-856	66	73	)	)	PUNCT
ejde-856	67	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	67	2	t	t	PROPN
ejde-856	67	3	0	0	NUM
ejde-856	67	4	(	(	PUNCT
ejde-856	67	5	t−	t−	PROPN
ejde-856	67	6	τ)α−1u(x′	τ)α−1u(x′	PROPN
ejde-856	67	7	,	,	PUNCT
ejde-856	67	8	τ)dτ	τ)dτ	PROPN
ejde-856	67	9	,	,	PUNCT
ejde-856	67	10	α	α	NOUN
ejde-856	67	11	>	>	X
ejde-856	67	12	0	0	NUM
ejde-856	67	13	,	,	PUNCT
ejde-856	67	14	a(t	a(t	NOUN
ejde-856	67	15	)	)	PUNCT
ejde-856	67	16	∈	∈	PROPN
ejde-856	67	17	e	e	NOUN
ejde-856	67	18	:	:	PUNCT
ejde-856	67	19	=	=	SYM
ejde-856	67	20	{	{	PUNCT
ejde-856	67	21	a(t	a(t	PROPN
ejde-856	67	22	)	)	PUNCT
ejde-856	67	23	∈	∈	PROPN
ejde-856	67	24	c1[0	c1[0	PROPN
ejde-856	67	25	,	,	PUNCT
ejde-856	67	26	t	t	X
ejde-856	67	27	]	]	PUNCT
ejde-856	67	28	:	:	PUNCT
ejde-856	67	29	0	0	PUNCT
ejde-856	67	30	<	<	X
ejde-856	67	31	a0	a0	PROPN
ejde-856	67	32	<	<	X
ejde-856	67	33	a(t	a(t	PROPN
ejde-856	67	34	)	)	PUNCT
ejde-856	67	35	≤	≤	NUM
ejde-856	67	36	a1	a1	NOUN
ejde-856	67	37	<	<	X
ejde-856	67	38	∞	∞	NUM
ejde-856	67	39	}	}	PUNCT
ejde-856	67	40	,	,	PUNCT
ejde-856	67	41	λ	λ	PROPN
ejde-856	67	42	∈	∈	PROPN
ejde-856	67	43	r	r	NOUN
ejde-856	67	44	,	,	PUNCT
ejde-856	67	45	∆	∆	PUNCT
ejde-856	67	46	:	:	PUNCT
ejde-856	68	1	=	=	SYM
ejde-856	68	2	∑n	∑n	PROPN
ejde-856	68	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-856	68	4	∂2	∂2	PROPN
ejde-856	68	5	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-856	68	6	i	i	PRON
ejde-856	68	7	is	be	AUX
ejde-856	68	8	the	the	DET
ejde-856	68	9	laplace	laplace	NOUN
ejde-856	68	10	operator	operator	NOUN
ejde-856	68	11	acting	act	VERB
ejde-856	68	12	on	on	ADP
ejde-856	68	13	variables	variable	NOUN
ejde-856	68	14	x(x1	x(x1	NOUN
ejde-856	68	15	,	,	PUNCT
ejde-856	68	16	x2	x2	PROPN
ejde-856	68	17	,	,	PUNCT
ejde-856	68	18	.	.	PUNCT
ejde-856	68	19	.	.	PUNCT
ejde-856	69	1	.	.	PUNCT
ejde-856	70	1	,	,	PUNCT
ejde-856	70	2	xn	xn	PROPN
ejde-856	70	3	)	)	PUNCT
ejde-856	70	4	,	,	PUNCT
ejde-856	70	5	k(x	k(x	PROPN
ejde-856	70	6	′	′	PROPN
ejde-856	70	7	,	,	PUNCT
ejde-856	70	8	t	t	PROPN
ejde-856	70	9	)	)	PUNCT
ejde-856	70	10	,	,	PUNCT
ejde-856	70	11	and	and	CCONJ
ejde-856	70	12	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-856	70	13	)	)	PUNCT
ejde-856	70	14	is	be	AUX
ejde-856	70	15	a	a	DET
ejde-856	70	16	given	give	VERB
ejde-856	70	17	real	real	ADV
ejde-856	70	18	-	-	PUNCT
ejde-856	70	19	valued	value	VERB
ejde-856	70	20	function	function	NOUN
ejde-856	70	21	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-856	70	22	smooth	smooth	ADJ
ejde-856	70	23	.	.	PUNCT
ejde-856	71	1	theorem	theorem	VERB
ejde-856	71	2	2.3	2.3	NUM
ejde-856	71	3	.	.	PUNCT
ejde-856	72	1	if	if	SCONJ
ejde-856	72	2	a(t	a(t	VERB
ejde-856	72	3	)	)	PUNCT
ejde-856	72	4	∈	∈	PROPN
ejde-856	72	5	e	e	NOUN
ejde-856	72	6	for	for	ADP
ejde-856	72	7	all	all	DET
ejde-856	72	8	t	t	NOUN
ejde-856	72	9	∈	∈	PROPN
ejde-856	72	10	(	(	PUNCT
ejde-856	72	11	0	0	NUM
ejde-856	72	12	,	,	PUNCT
ejde-856	72	13	t	t	X
ejde-856	72	14	]	]	PUNCT
ejde-856	72	15	,	,	PUNCT
ejde-856	72	16	and	and	CCONJ
ejde-856	72	17	k(x′	k(x′	PROPN
ejde-856	72	18	,	,	PUNCT
ejde-856	72	19	t	t	PROPN
ejde-856	72	20	)	)	PUNCT
ejde-856	72	21	∈	∈	PROPN
ejde-856	72	22	h	h	PROPN
ejde-856	72	23	l	l	NOUN
ejde-856	72	24	,	,	PUNCT
ejde-856	72	25	l/2(r	l/2(r	PROPN
ejde-856	72	26	n−1	n−1	PROPN
ejde-856	72	27	t	t	PROPN
ejde-856	72	28	)	)	PUNCT
ejde-856	72	29	,	,	PUNCT
ejde-856	72	30	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-856	72	31	)	)	PUNCT
ejde-856	72	32	∈	∈	PROPN
ejde-856	72	33	h	h	NOUN
ejde-856	72	34	l+2(rn	l+2(rn	PROPN
ejde-856	72	35	)	)	PUNCT
ejde-856	72	36	,	,	PUNCT
ejde-856	72	37	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-856	72	38	)	)	PUNCT
ejde-856	73	1	≤	≤	NOUN
ejde-856	73	2	φ0	φ0	VERB
ejde-856	73	3	,	,	PUNCT
ejde-856	73	4	where	where	SCONJ
ejde-856	73	5	φ0	φ0	PROPN
ejde-856	73	6	is	be	AUX
ejde-856	73	7	a	a	DET
ejde-856	73	8	positive	positive	ADJ
ejde-856	73	9	constant	constant	NOUN
ejde-856	73	10	,	,	PUNCT
ejde-856	73	11	then	then	ADV
ejde-856	73	12	there	there	PRON
ejde-856	73	13	exists	exist	VERB
ejde-856	73	14	a	a	DET
ejde-856	73	15	unique	unique	ADJ
ejde-856	73	16	solution	solution	NOUN
ejde-856	73	17	to	to	ADP
ejde-856	73	18	the	the	DET
ejde-856	73	19	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-856	73	20	problem	problem	NOUN
ejde-856	73	21	in	in	ADP
ejde-856	73	22	the	the	DET
ejde-856	73	23	domain	domain	NOUN
ejde-856	73	24	u(x	u(x	NOUN
ejde-856	73	25	,	,	PUNCT
ejde-856	73	26	t	t	PROPN
ejde-856	73	27	)	)	PUNCT
ejde-856	73	28	∈	∈	PROPN
ejde-856	73	29	h	h	NOUN
ejde-856	73	30	l+2,(l+2)/2(rn	l+2,(l+2)/2(rn	PROPN
ejde-856	73	31	t	t	PROPN
ejde-856	73	32	)	)	PUNCT
ejde-856	73	33	,	,	PUNCT
ejde-856	73	34	where	where	SCONJ
ejde-856	73	35	(	(	PUNCT
ejde-856	73	36	r	r	NOUN
ejde-856	73	37	n−1	n−1	PROPN
ejde-856	73	38	t	t	NOUN
ejde-856	73	39	)	)	PUNCT
ejde-856	74	1	=	=	PRON
ejde-856	74	2	{	{	PUNCT
ejde-856	74	3	(	(	PUNCT
ejde-856	74	4	x′	x′	PROPN
ejde-856	74	5	,	,	PUNCT
ejde-856	74	6	t	t	PROPN
ejde-856	74	7	)	)	PUNCT
ejde-856	74	8	:	:	PUNCT
ejde-856	75	1	x′	x′	PROPN
ejde-856	75	2	∈	∈	PROPN
ejde-856	75	3	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-856	75	4	,	,	PUNCT
ejde-856	75	5	0	0	NUM
ejde-856	75	6	≤	≤	NUM
ejde-856	75	7	t	t	PROPN
ejde-856	75	8	≤	≤	NUM
ejde-856	75	9	t	t	PROPN
ejde-856	75	10	}	}	PUNCT
ejde-856	75	11	,	,	PUNCT
ejde-856	75	12	l	l	PROPN
ejde-856	75	13	∈	∈	PROPN
ejde-856	75	14	(	(	PUNCT
ejde-856	75	15	0	0	NUM
ejde-856	75	16	,	,	PUNCT
ejde-856	75	17	1	1	NUM
ejde-856	75	18	)	)	PUNCT
ejde-856	75	19	.	.	PUNCT
ejde-856	76	1	thus	thus	ADV
ejde-856	76	2	,	,	PUNCT
ejde-856	76	3	on	on	ADP
ejde-856	76	4	the	the	DET
ejde-856	76	5	basis	basis	NOUN
ejde-856	76	6	of	of	ADP
ejde-856	76	7	the	the	DET
ejde-856	76	8	given	give	VERB
ejde-856	76	9	functions	function	NOUN
ejde-856	76	10	k(x′	k(x′	PROPN
ejde-856	76	11	,	,	PUNCT
ejde-856	76	12	t	t	PROPN
ejde-856	76	13	)	)	PUNCT
ejde-856	76	14	and	and	CCONJ
ejde-856	76	15	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-856	76	16	)	)	PUNCT
ejde-856	76	17	,	,	PUNCT
ejde-856	76	18	we	we	PRON
ejde-856	76	19	will	will	AUX
ejde-856	76	20	consider	consider	VERB
ejde-856	76	21	finding	find	VERB
ejde-856	76	22	the	the	DET
ejde-856	76	23	function	function	NOUN
ejde-856	76	24	u(x	u(x	NOUN
ejde-856	76	25	,	,	PUNCT
ejde-856	76	26	t	t	PROPN
ejde-856	76	27	)	)	PUNCT
ejde-856	76	28	from	from	ADP
ejde-856	76	29	the	the	DET
ejde-856	76	30	integro	integro	ADJ
ejde-856	76	31	-	-	PUNCT
ejde-856	76	32	differential	differential	NOUN
ejde-856	76	33	equation	equation	NOUN
ejde-856	76	34	(	(	PUNCT
ejde-856	76	35	2.1	2.1	NUM
ejde-856	76	36	)	)	PUNCT
ejde-856	76	37	with	with	ADP
ejde-856	76	38	the	the	DET
ejde-856	76	39	initial	initial	ADJ
ejde-856	76	40	condition	condition	NOUN
ejde-856	76	41	(	(	PUNCT
ejde-856	76	42	2.2	2.2	NUM
ejde-856	76	43	)	)	PUNCT
ejde-856	76	44	,	,	PUNCT
ejde-856	76	45	i.e.	i.e.	X
ejde-856	76	46	,	,	PUNCT
ejde-856	76	47	the	the	DET
ejde-856	76	48	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-856	76	49	problem	problem	NOUN
ejde-856	76	50	.	.	PUNCT
ejde-856	77	1	before	before	ADP
ejde-856	77	2	proceeding	proceed	VERB
ejde-856	77	3	to	to	PART
ejde-856	77	4	study	study	VERB
ejde-856	77	5	the	the	DET
ejde-856	77	6	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-856	77	7	problem	problem	NOUN
ejde-856	77	8	(	(	PUNCT
ejde-856	77	9	2.1	2.1	NUM
ejde-856	77	10	)	)	PUNCT
ejde-856	77	11	and	and	CCONJ
ejde-856	77	12	(	(	PUNCT
ejde-856	77	13	2.2	2.2	NUM
ejde-856	77	14	)	)	PUNCT
ejde-856	77	15	,	,	PUNCT
ejde-856	77	16	we	we	PRON
ejde-856	77	17	present	present	VERB
ejde-856	77	18	the	the	DET
ejde-856	77	19	well	well	ADV
ejde-856	77	20	-	-	PUNCT
ejde-856	77	21	known	know	VERB
ejde-856	77	22	solution	solution	NOUN
ejde-856	77	23	to	to	ADP
ejde-856	77	24	the	the	DET
ejde-856	77	25	problem	problem	NOUN
ejde-856	77	26	for	for	ADP
ejde-856	77	27	the	the	DET
ejde-856	77	28	classical	classical	ADJ
ejde-856	77	29	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-856	77	30	heat	heat	NOUN
ejde-856	77	31	equation	equation	NOUN
ejde-856	77	32	:	:	PUNCT
ejde-856	77	33	v(x	v(x	PROPN
ejde-856	77	34	,	,	PUNCT
ejde-856	77	35	t	t	PROPN
ejde-856	77	36	)	)	PUNCT
ejde-856	77	37	=	=	SYM
ejde-856	78	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	78	2	rn	rn	PROPN
ejde-856	78	3	ϕ(ξ)g(x−	ϕ(ξ)g(x−	PROPN
ejde-856	78	4	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	78	5	,	,	PUNCT
ejde-856	78	6	θ(t))dξ	θ(t))dξ	NOUN
ejde-856	78	7	+	+	CCONJ
ejde-856	78	8	∫	∫	PROPN
ejde-856	78	9	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-856	78	10	)	)	PUNCT
ejde-856	78	11	0	0	NUM
ejde-856	78	12	dτ	dτ	PROPN
ejde-856	78	13	a(θ−1(τ	a(θ−1(τ	PROPN
ejde-856	78	14	)	)	PUNCT
ejde-856	78	15	)	)	PUNCT
ejde-856	79	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	79	2	rn	rn	PROPN
ejde-856	79	3	f	f	PROPN
ejde-856	79	4	(	(	PUNCT
ejde-856	79	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	79	6	,	,	PUNCT
ejde-856	79	7	θ−1(τ))g(x−	θ−1(τ))g(x−	PROPN
ejde-856	79	8	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	79	9	,	,	PUNCT
ejde-856	79	10	θ(t)−	θ(t)−	PROPN
ejde-856	79	11	τ)dξ	τ)dξ	PROPN
ejde-856	79	12	,	,	PUNCT
ejde-856	79	13	(	(	PUNCT
ejde-856	79	14	2.3	2.3	NUM
ejde-856	79	15	)	)	PUNCT
ejde-856	79	16	4	4	NUM
ejde-856	79	17	r.	r.	PROPN
ejde-856	79	18	p.	p.	PROPN
ejde-856	79	19	agarwal	agarwal	PROPN
ejde-856	79	20	,	,	PUNCT
ejde-856	79	21	u.	u.	PROPN
ejde-856	79	22	baltaeva	baltaeva	PROPN
ejde-856	79	23	,	,	PUNCT
ejde-856	79	24	f.	f.	PROPN
ejde-856	79	25	hubert	hubert	PROPN
ejde-856	79	26	,	,	PUNCT
ejde-856	79	27	b.	b.	PROPN
ejde-856	79	28	khasanov	khasanov	PROPN
ejde-856	79	29	ejde-2024/64	ejde-2024/64	PROPN
ejde-856	79	30	which	which	PRON
ejde-856	79	31	is	be	AUX
ejde-856	79	32	the	the	DET
ejde-856	79	33	solution	solution	NOUN
ejde-856	79	34	of	of	ADP
ejde-856	79	35	the	the	DET
ejde-856	79	36	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-856	79	37	problem	problem	NOUN
ejde-856	79	38	for	for	ADP
ejde-856	79	39	the	the	DET
ejde-856	79	40	heat	heat	NOUN
ejde-856	79	41	equation	equation	NOUN
ejde-856	79	42	with	with	ADP
ejde-856	79	43	a	a	DET
ejde-856	79	44	timevarying	timevarye	VERB
ejde-856	79	45	heat	heat	NOUN
ejde-856	79	46	conduction	conduction	NOUN
ejde-856	79	47	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-856	79	48	,	,	PUNCT
ejde-856	79	49	vt	vt	PROPN
ejde-856	79	50	−	−	PROPN
ejde-856	79	51	a(t)∆v	a(t)∆v	VERB
ejde-856	79	52	=	=	SYM
ejde-856	79	53	f	f	X
ejde-856	79	54	(	(	PUNCT
ejde-856	79	55	x	x	PROPN
ejde-856	79	56	,	,	PUNCT
ejde-856	79	57	t	t	PROPN
ejde-856	79	58	)	)	PUNCT
ejde-856	79	59	,	,	PUNCT
ejde-856	79	60	x	x	PROPN
ejde-856	79	61	∈	∈	PROPN
ejde-856	79	62	rn	rn	PROPN
ejde-856	79	63	,	,	PUNCT
ejde-856	79	64	t	t	PROPN
ejde-856	79	65	>	>	X
ejde-856	79	66	0	0	PROPN
ejde-856	79	67	,	,	PUNCT
ejde-856	79	68	v(x	v(x	PROPN
ejde-856	79	69	,	,	PUNCT
ejde-856	79	70	0	0	NUM
ejde-856	79	71	)	)	PUNCT
ejde-856	79	72	=	=	PUNCT
ejde-856	79	73	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-856	79	74	)	)	PUNCT
ejde-856	79	75	,	,	PUNCT
ejde-856	79	76	x	x	PROPN
ejde-856	79	77	∈	∈	PROPN
ejde-856	79	78	rn	rn	PROPN
ejde-856	79	79	.	.	PUNCT
ejde-856	80	1	in	in	ADP
ejde-856	80	2	(	(	PUNCT
ejde-856	80	3	2.3	2.3	NUM
ejde-856	80	4	)	)	PUNCT
ejde-856	80	5	,	,	PUNCT
ejde-856	80	6	θ−1(t	θ−1(t	PROPN
ejde-856	80	7	)	)	PUNCT
ejde-856	80	8	is	be	AUX
ejde-856	80	9	the	the	DET
ejde-856	80	10	inverse	inverse	NOUN
ejde-856	80	11	functions	function	NOUN
ejde-856	80	12	of	of	ADP
ejde-856	80	13	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-856	80	14	)	)	PUNCT
ejde-856	81	1	=	=	SYM
ejde-856	82	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	82	2	t	t	PROPN
ejde-856	82	3	0	0	NUM
ejde-856	82	4	a(τ)dτ	a(τ)dτ	PROPN
ejde-856	82	5	,	,	PUNCT
ejde-856	82	6	and	and	CCONJ
ejde-856	82	7	g(x−	g(x−	PROPN
ejde-856	82	8	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	82	9	,	,	PUNCT
ejde-856	82	10	θ(t)−	θ(t)−	PROPN
ejde-856	82	11	τ	τ	X
ejde-856	82	12	)	)	PUNCT
ejde-856	82	13	is	be	AUX
ejde-856	82	14	a	a	DET
ejde-856	82	15	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-856	82	16	solution	solution	NOUN
ejde-856	82	17	of	of	ADP
ejde-856	82	18	the	the	DET
ejde-856	82	19	differential	differential	ADJ
ejde-856	82	20	operator	operator	NOUN
ejde-856	82	21	with	with	ADP
ejde-856	82	22	a	a	DET
ejde-856	82	23	variable	variable	ADJ
ejde-856	82	24	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-856	82	25	∂/∂t−	∂/∂t−	VERB
ejde-856	82	26	a(t)∆	a(t)∆	PROPN
ejde-856	82	27	,	,	PUNCT
ejde-856	82	28	ξ	ξ	X
ejde-856	82	29	=	=	SYM
ejde-856	82	30	(	(	PUNCT
ejde-856	82	31	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-856	82	32	,	,	PUNCT
ejde-856	82	33	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-856	82	34	,	,	PUNCT
ejde-856	82	35	.	.	PUNCT
ejde-856	82	36	.	.	PUNCT
ejde-856	83	1	.	.	PUNCT
ejde-856	84	1	,	,	PUNCT
ejde-856	84	2	ξn	ξn	PROPN
ejde-856	84	3	)	)	PUNCT
ejde-856	84	4	;	;	PUNCT
ejde-856	84	5	see	see	VERB
ejde-856	84	6	[	[	X
ejde-856	84	7	20	20	NUM
ejde-856	84	8	]	]	PUNCT
ejde-856	84	9	.	.	PUNCT
ejde-856	85	1	using	use	VERB
ejde-856	85	2	(	(	PUNCT
ejde-856	85	3	2.3	2.3	NUM
ejde-856	85	4	)	)	PUNCT
ejde-856	85	5	,	,	PUNCT
ejde-856	85	6	taking	take	VERB
ejde-856	85	7	into	into	ADP
ejde-856	85	8	account	account	NOUN
ejde-856	85	9	the	the	DET
ejde-856	85	10	properties	property	NOUN
ejde-856	85	11	of	of	ADP
ejde-856	85	12	the	the	DET
ejde-856	85	13	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-856	85	14	solution	solution	NOUN
ejde-856	85	15	,	,	PUNCT
ejde-856	85	16	we	we	PRON
ejde-856	85	17	have	have	VERB
ejde-856	85	18	that	that	SCONJ
ejde-856	85	19	the	the	DET
ejde-856	85	20	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-856	85	21	problem	problem	NOUN
ejde-856	85	22	(	(	PUNCT
ejde-856	85	23	2.1	2.1	NUM
ejde-856	85	24	)	)	PUNCT
ejde-856	85	25	and	and	CCONJ
ejde-856	85	26	(	(	PUNCT
ejde-856	85	27	2.2	2.2	NUM
ejde-856	85	28	)	)	PUNCT
ejde-856	85	29	is	be	AUX
ejde-856	85	30	equivalently	equivalently	ADV
ejde-856	85	31	reduced	reduce	VERB
ejde-856	85	32	to	to	ADP
ejde-856	85	33	the	the	DET
ejde-856	85	34	loaded	loaded	ADJ
ejde-856	85	35	integral	integral	ADJ
ejde-856	85	36	equation	equation	NOUN
ejde-856	85	37	of	of	ADP
ejde-856	85	38	volterra	volterra	NOUN
ejde-856	85	39	type	type	NOUN
ejde-856	85	40	with	with	ADP
ejde-856	85	41	the	the	DET
ejde-856	85	42	shift	shift	NOUN
ejde-856	86	1	[	[	X
ejde-856	86	2	45	45	NUM
ejde-856	86	3	]	]	PUNCT
ejde-856	86	4	,	,	PUNCT
ejde-856	86	5	u(x	u(x	PROPN
ejde-856	86	6	,	,	PUNCT
ejde-856	86	7	t	t	NOUN
ejde-856	86	8	)	)	PUNCT
ejde-856	86	9	=	=	SYM
ejde-856	86	10	∫	∫	PROPN
ejde-856	86	11	rn	rn	PROPN
ejde-856	86	12	φ(ξ)g(x−	φ(ξ)g(x−	PROPN
ejde-856	86	13	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	86	14	,	,	PUNCT
ejde-856	86	15	θ(t))dξ	θ(t))dξ	NOUN
ejde-856	86	16	+	+	CCONJ
ejde-856	86	17	∫	∫	PROPN
ejde-856	86	18	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-856	86	19	)	)	PUNCT
ejde-856	86	20	0	0	NUM
ejde-856	86	21	dτ	dτ	PROPN
ejde-856	86	22	a(θ−1(τ	a(θ−1(τ	PROPN
ejde-856	86	23	)	)	PUNCT
ejde-856	86	24	)	)	PUNCT
ejde-856	87	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	87	2	rn	rn	PROPN
ejde-856	87	3	∫	∫	PROPN
ejde-856	87	4	θ−1(τ	θ−1(τ	PROPN
ejde-856	87	5	)	)	PUNCT
ejde-856	87	6	0	0	NUM
ejde-856	88	1	k(ξ′	k(ξ′	NOUN
ejde-856	88	2	,	,	PUNCT
ejde-856	88	3	α)u(ξ	α)u(ξ	NOUN
ejde-856	88	4	,	,	PUNCT
ejde-856	88	5	θ−1(τ)−	θ−1(τ)−	X
ejde-856	88	6	α	α	X
ejde-856	88	7	)	)	PUNCT
ejde-856	88	8	×g(x−	×g(x−	X
ejde-856	88	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	88	10	,	,	PUNCT
ejde-856	88	11	θ(t)−	θ(t)−	PROPN
ejde-856	88	12	τ)dξdα	τ)dξdα	PUNCT
ejde-856	88	13	+	+	NUM
ejde-856	88	14	λ	λ	PROPN
ejde-856	88	15	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-856	88	16	)	)	PUNCT
ejde-856	88	17	∫	∫	PROPN
ejde-856	88	18	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-856	88	19	)	)	PUNCT
ejde-856	88	20	0	0	NUM
ejde-856	88	21	dτ	dτ	PROPN
ejde-856	88	22	a(θ−1(τ	a(θ−1(τ	PROPN
ejde-856	88	23	)	)	PUNCT
ejde-856	88	24	)	)	PUNCT
ejde-856	89	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	89	2	rn	rn	PROPN
ejde-856	89	3	∫	∫	PROPN
ejde-856	89	4	θ−1(τ	θ−1(τ	PROPN
ejde-856	89	5	)	)	PUNCT
ejde-856	89	6	0	0	PUNCT
ejde-856	90	1	(	(	PUNCT
ejde-856	90	2	θ−1(τ)−	θ−1(τ)−	X
ejde-856	90	3	β)α−1	β)α−1	ADP
ejde-856	90	4	×	×	PROPN
ejde-856	90	5	u(ξ′	u(ξ′	PROPN
ejde-856	90	6	,	,	PUNCT
ejde-856	90	7	β)g(x−	β)g(x−	SYM
ejde-856	90	8	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	90	9	,	,	PUNCT
ejde-856	90	10	θ(t)−	θ(t)−	PROPN
ejde-856	90	11	τ)dβdξ	τ)dβdξ	PROPN
ejde-856	90	12	,	,	PUNCT
ejde-856	90	13	(	(	PUNCT
ejde-856	90	14	2.4	2.4	NUM
ejde-856	90	15	)	)	PUNCT
ejde-856	90	16	where	where	SCONJ
ejde-856	90	17	ξ′	ξ′	NOUN
ejde-856	90	18	=	=	SYM
ejde-856	90	19	(	(	PUNCT
ejde-856	90	20	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-856	90	21	,	,	PUNCT
ejde-856	90	22	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-856	90	23	,	,	PUNCT
ejde-856	90	24	.	.	PUNCT
ejde-856	90	25	.	.	PUNCT
ejde-856	91	1	.	.	PUNCT
ejde-856	92	1	,	,	PUNCT
ejde-856	92	2	ξn−1	ξn−1	PROPN
ejde-856	92	3	)	)	PUNCT
ejde-856	92	4	,	,	PUNCT
ejde-856	92	5	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-856	92	6	=	=	PUNCT
ejde-856	93	1	x21	x21	PROPN
ejde-856	94	1	+	+	NUM
ejde-856	94	2	x22	x22	NOUN
ejde-856	94	3	+	+	NUM
ejde-856	94	4	·	·	PUNCT
ejde-856	94	5	·	·	PUNCT
ejde-856	94	6	·	·	PUNCT
ejde-856	95	1	+	+	CCONJ
ejde-856	95	2	x2n	x2n	PROPN
ejde-856	95	3	.	.	PUNCT
ejde-856	96	1	thus	thus	ADV
ejde-856	96	2	,	,	PUNCT
ejde-856	96	3	the	the	DET
ejde-856	96	4	last	last	ADJ
ejde-856	96	5	integral	integral	ADJ
ejde-856	96	6	in	in	ADP
ejde-856	96	7	relation	relation	NOUN
ejde-856	96	8	(	(	PUNCT
ejde-856	96	9	2.4	2.4	NUM
ejde-856	96	10	)	)	PUNCT
ejde-856	96	11	is	be	AUX
ejde-856	96	12	understood	understand	VERB
ejde-856	96	13	as	as	ADP
ejde-856	96	14	λ	λ	PROPN
ejde-856	96	15	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-856	96	16	)	)	PUNCT
ejde-856	96	17	∫	∫	PROPN
ejde-856	96	18	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-856	96	19	)	)	PUNCT
ejde-856	96	20	0	0	NUM
ejde-856	96	21	dτ	dτ	PROPN
ejde-856	96	22	a(θ−1(τ	a(θ−1(τ	PROPN
ejde-856	96	23	)	)	PUNCT
ejde-856	96	24	)	)	PUNCT
ejde-856	97	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	98	1	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-856	98	2	∫	∫	PROPN
ejde-856	98	3	θ−1(τ	θ−1(τ	PROPN
ejde-856	98	4	)	)	PUNCT
ejde-856	98	5	0	0	NUM
ejde-856	99	1	(	(	PUNCT
ejde-856	99	2	θ−1(τ)−β)α−1u(ξ′	θ−1(τ)−β)α−1u(ξ′	NOUN
ejde-856	99	3	,	,	PUNCT
ejde-856	99	4	β)g̃(x′−ξ	β)g̃(x′−ξ	ADV
ejde-856	99	5	,	,	PUNCT
ejde-856	99	6	θ(t)−τ)dβdξ′	θ(t)−τ)dβdξ′	NOUN
ejde-856	99	7	,	,	PUNCT
ejde-856	99	8	i.e.	i.e.	X
ejde-856	99	9	with	with	ADP
ejde-856	99	10	a	a	DET
ejde-856	99	11	loaded	load	VERB
ejde-856	99	12	member	member	NOUN
ejde-856	99	13	,	,	PUNCT
ejde-856	99	14	where	where	SCONJ
ejde-856	99	15	g̃(x′	g̃(x′	AUX
ejde-856	99	16	−	−	PROPN
ejde-856	99	17	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	99	18	,	,	PUNCT
ejde-856	99	19	θ(t)−	θ(t)−	PROPN
ejde-856	99	20	τ	τ	X
ejde-856	99	21	)	)	PUNCT
ejde-856	99	22	=	=	SYM
ejde-856	99	23	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-856	99	24	−∞g(x−	−∞g(x−	PROPN
ejde-856	99	25	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	99	26	,	,	PUNCT
ejde-856	99	27	θ(t)−	θ(t)−	PROPN
ejde-856	99	28	τ)dξn	τ)dξn	PROPN
ejde-856	99	29	.	.	PUNCT
ejde-856	100	1	for	for	ADP
ejde-856	100	2	the	the	DET
ejde-856	100	3	solvability	solvability	NOUN
ejde-856	100	4	of	of	ADP
ejde-856	100	5	the	the	DET
ejde-856	100	6	loaded	load	VERB
ejde-856	100	7	integral	integral	ADJ
ejde-856	100	8	equation	equation	NOUN
ejde-856	100	9	(	(	PUNCT
ejde-856	100	10	2.4	2.4	NUM
ejde-856	100	11	)	)	PUNCT
ejde-856	100	12	,	,	PUNCT
ejde-856	100	13	we	we	PRON
ejde-856	100	14	use	use	VERB
ejde-856	100	15	the	the	DET
ejde-856	100	16	theory	theory	NOUN
ejde-856	100	17	of	of	ADP
ejde-856	100	18	volterra	volterra	PROPN
ejde-856	100	19	integral	integral	ADJ
ejde-856	100	20	equations	equation	NOUN
ejde-856	100	21	.	.	PUNCT
ejde-856	101	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-856	101	2	2.4	2.4	NUM
ejde-856	101	3	.	.	PUNCT
ejde-856	102	1	let	let	VERB
ejde-856	102	2	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-856	102	3	)	)	PUNCT
ejde-856	102	4	∈	∈	PROPN
ejde-856	102	5	h	h	NOUN
ejde-856	102	6	l+2(rn	l+2(rn	PROPN
ejde-856	102	7	)	)	PUNCT
ejde-856	102	8	,	,	PUNCT
ejde-856	102	9	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-856	102	10	)	)	PUNCT
ejde-856	102	11	≤	≤	NOUN
ejde-856	102	12	φ0	φ0	PROPN
ejde-856	102	13	and	and	CCONJ
ejde-856	102	14	k(x′	k(x′	PROPN
ejde-856	102	15	,	,	PUNCT
ejde-856	102	16	t	t	PROPN
ejde-856	102	17	)	)	PUNCT
ejde-856	102	18	∈	∈	PROPN
ejde-856	102	19	h	h	PROPN
ejde-856	102	20	l	l	NOUN
ejde-856	102	21	,	,	PUNCT
ejde-856	102	22	l/2(r	l/2(r	PROPN
ejde-856	102	23	n−1	n−1	PROPN
ejde-856	102	24	t	t	PROPN
ejde-856	102	25	)	)	PUNCT
ejde-856	102	26	.	.	PUNCT
ejde-856	103	1	then	then	ADV
ejde-856	103	2	there	there	PRON
ejde-856	103	3	exists	exist	VERB
ejde-856	103	4	a	a	DET
ejde-856	103	5	unique	unique	ADJ
ejde-856	103	6	solution	solution	NOUN
ejde-856	103	7	u(x	u(x	NOUN
ejde-856	103	8	,	,	PUNCT
ejde-856	103	9	t	t	PROPN
ejde-856	103	10	)	)	PUNCT
ejde-856	103	11	to	to	ADP
ejde-856	103	12	the	the	DET
ejde-856	103	13	integral	integral	ADJ
ejde-856	103	14	equation	equation	NOUN
ejde-856	103	15	(	(	PUNCT
ejde-856	103	16	2.4	2.4	NUM
ejde-856	103	17	)	)	PUNCT
ejde-856	103	18	.	.	PUNCT
ejde-856	104	1	proof	proof	NOUN
ejde-856	104	2	.	.	PUNCT
ejde-856	105	1	using	use	VERB
ejde-856	105	2	the	the	DET
ejde-856	105	3	method	method	NOUN
ejde-856	105	4	of	of	ADP
ejde-856	105	5	successive	successive	ADJ
ejde-856	105	6	approximations	approximation	NOUN
ejde-856	105	7	for	for	ADP
ejde-856	105	8	(	(	PUNCT
ejde-856	105	9	2.4	2.4	NUM
ejde-856	105	10	)	)	PUNCT
ejde-856	105	11	we	we	PRON
ejde-856	105	12	define	define	VERB
ejde-856	105	13	the	the	DET
ejde-856	105	14	sequence	sequence	NOUN
ejde-856	105	15	{	{	PUNCT
ejde-856	105	16	uj(x	uj(x	X
ejde-856	105	17	,	,	PUNCT
ejde-856	105	18	t)}∞j=0	t)}∞j=0	NUM
ejde-856	105	19	as	as	SCONJ
ejde-856	105	20	follows	follow	VERB
ejde-856	105	21	:	:	PUNCT
ejde-856	105	22	u0(x	u0(x	NUM
ejde-856	105	23	,	,	PUNCT
ejde-856	105	24	t	t	PROPN
ejde-856	105	25	)	)	PUNCT
ejde-856	105	26	=	=	SYM
ejde-856	105	27	∫	∫	PROPN
ejde-856	105	28	rn	rn	PROPN
ejde-856	105	29	φ(ξ)g(x−	φ(ξ)g(x−	PROPN
ejde-856	105	30	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	105	31	,	,	PUNCT
ejde-856	105	32	θ(t))dξ	θ(t))dξ	ADJ
ejde-856	105	33	,	,	PUNCT
ejde-856	105	34	u1(x	u1(x	PROPN
ejde-856	105	35	,	,	PUNCT
ejde-856	105	36	t	t	PROPN
ejde-856	105	37	)	)	PUNCT
ejde-856	105	38	=	=	SYM
ejde-856	105	39	λ	λ	PROPN
ejde-856	105	40	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-856	105	41	)	)	PUNCT
ejde-856	106	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	106	2	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-856	106	3	)	)	PUNCT
ejde-856	106	4	0	0	NUM
ejde-856	106	5	dτ	dτ	PROPN
ejde-856	106	6	a(θ−1(τ	a(θ−1(τ	PROPN
ejde-856	106	7	)	)	PUNCT
ejde-856	106	8	)	)	PUNCT
ejde-856	107	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	107	2	rn	rn	PROPN
ejde-856	107	3	∫	∫	PROPN
ejde-856	107	4	θ−1(τ	θ−1(τ	PROPN
ejde-856	107	5	)	)	PUNCT
ejde-856	107	6	0	0	NUM
ejde-856	108	1	(	(	PUNCT
ejde-856	108	2	θ−1(τ)−	θ−1(τ)−	X
ejde-856	108	3	β)α−1u0(ξ	β)α−1u0(ξ	X
ejde-856	108	4	′	′	NOUN
ejde-856	108	5	,	,	PUNCT
ejde-856	108	6	β	β	NOUN
ejde-856	108	7	)	)	PUNCT
ejde-856	108	8	×g(x−	×g(x−	X
ejde-856	108	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	108	10	,	,	PUNCT
ejde-856	108	11	θ(t)−	θ(t)−	PROPN
ejde-856	108	12	τ)dβdξ	τ)dβdξ	PROPN
ejde-856	108	13	+	+	CCONJ
ejde-856	108	14	∫	∫	PROPN
ejde-856	108	15	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-856	108	16	)	)	PUNCT
ejde-856	108	17	0	0	NUM
ejde-856	108	18	dτ	dτ	PROPN
ejde-856	108	19	a(θ−1(t	a(θ−1(t	PROPN
ejde-856	108	20	)	)	PUNCT
ejde-856	108	21	)	)	PUNCT
ejde-856	108	22	∫	∫	PROPN
ejde-856	108	23	rn	rn	PROPN
ejde-856	108	24	∫	∫	PROPN
ejde-856	108	25	θ−1(τ	θ−1(τ	PROPN
ejde-856	108	26	)	)	PUNCT
ejde-856	108	27	0	0	NUM
ejde-856	109	1	k(ξ′	k(ξ′	NOUN
ejde-856	109	2	,	,	PUNCT
ejde-856	109	3	α)u0(ξ	α)u0(ξ	NUM
ejde-856	109	4	,	,	PUNCT
ejde-856	109	5	θ	θ	PROPN
ejde-856	109	6	−1(τ)−	−1(τ)−	PROPN
ejde-856	109	7	α	α	PROPN
ejde-856	109	8	)	)	PUNCT
ejde-856	109	9	×g(x−	×g(x−	X
ejde-856	109	10	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	109	11	,	,	PUNCT
ejde-856	109	12	θ(t)−	θ(t)−	PROPN
ejde-856	109	13	τ)dξdα	τ)dξdα	PROPN
ejde-856	109	14	,	,	PUNCT
ejde-856	109	15	ejde-2024/64	ejde-2024/64	NOUN
ejde-856	109	16	inverse	inverse	NOUN
ejde-856	109	17	problems	problem	NOUN
ejde-856	109	18	for	for	ADP
ejde-856	109	19	integro	integro	ADJ
ejde-856	109	20	-	-	PUNCT
ejde-856	109	21	differential	differential	NOUN
ejde-856	109	22	heat	heat	NOUN
ejde-856	109	23	equations	equation	NOUN
ejde-856	109	24	5	5	NUM
ejde-856	109	25	u2(x	u2(x	PROPN
ejde-856	109	26	,	,	PUNCT
ejde-856	109	27	t	t	PROPN
ejde-856	109	28	)	)	PUNCT
ejde-856	109	29	=	=	SYM
ejde-856	109	30	λ	λ	PROPN
ejde-856	109	31	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-856	109	32	)	)	PUNCT
ejde-856	109	33	∫	∫	PROPN
ejde-856	109	34	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-856	109	35	)	)	PUNCT
ejde-856	109	36	0	0	NUM
ejde-856	109	37	dτ	dτ	PROPN
ejde-856	109	38	a(θ−1(τ	a(θ−1(τ	PROPN
ejde-856	109	39	)	)	PUNCT
ejde-856	109	40	)	)	PUNCT
ejde-856	110	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	110	2	rn	rn	PROPN
ejde-856	110	3	∫	∫	PROPN
ejde-856	110	4	θ−1(τ	θ−1(τ	PROPN
ejde-856	110	5	)	)	PUNCT
ejde-856	110	6	0	0	NUM
ejde-856	111	1	(	(	PUNCT
ejde-856	111	2	θ−1(τ)−	θ−1(τ)−	X
ejde-856	111	3	β)α−1u1(ξ	β)α−1u1(ξ	ADV
ejde-856	111	4	′	′	NOUN
ejde-856	111	5	,	,	PUNCT
ejde-856	111	6	β	β	NOUN
ejde-856	111	7	)	)	PUNCT
ejde-856	111	8	×g(x−	×g(x−	X
ejde-856	111	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	111	10	,	,	PUNCT
ejde-856	111	11	θ(t)−	θ(t)−	PROPN
ejde-856	111	12	τ)dβdξ	τ)dβdξ	PROPN
ejde-856	112	1	+	+	CCONJ
ejde-856	113	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	113	2	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-856	113	3	)	)	PUNCT
ejde-856	113	4	0	0	NUM
ejde-856	113	5	dτ	dτ	PROPN
ejde-856	113	6	a(θ−1(t	a(θ−1(t	PROPN
ejde-856	113	7	)	)	PUNCT
ejde-856	113	8	)	)	PUNCT
ejde-856	114	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	114	2	rn	rn	PROPN
ejde-856	114	3	∫	∫	PROPN
ejde-856	114	4	θ−1(τ	θ−1(τ	PROPN
ejde-856	114	5	)	)	PUNCT
ejde-856	114	6	0	0	NUM
ejde-856	115	1	k(ξ′	k(ξ′	NOUN
ejde-856	115	2	,	,	PUNCT
ejde-856	115	3	α)u1(ξ	α)u1(ξ	PROPN
ejde-856	115	4	,	,	PUNCT
ejde-856	115	5	θ	θ	PROPN
ejde-856	115	6	−1(τ)−	−1(τ)−	PROPN
ejde-856	115	7	α	α	PROPN
ejde-856	115	8	)	)	PUNCT
ejde-856	115	9	×g(x−	×g(x−	X
ejde-856	115	10	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	115	11	,	,	PUNCT
ejde-856	115	12	θ(t)−	θ(t)−	PROPN
ejde-856	115	13	τ)dξdα	τ)dξdα	PROPN
ejde-856	115	14	.	.	PUNCT
ejde-856	115	15	.	.	PUNCT
ejde-856	115	16	.	.	PUNCT
ejde-856	116	1	(	(	PUNCT
ejde-856	116	2	2.5	2.5	NUM
ejde-856	116	3	)	)	PUNCT
ejde-856	116	4	uj(x	uj(x	NUM
ejde-856	116	5	,	,	PUNCT
ejde-856	116	6	t	t	PROPN
ejde-856	116	7	)	)	PUNCT
ejde-856	116	8	=	=	SYM
ejde-856	116	9	λ	λ	PROPN
ejde-856	116	10	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-856	116	11	)	)	PUNCT
ejde-856	116	12	∫	∫	PROPN
ejde-856	116	13	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-856	116	14	)	)	PUNCT
ejde-856	116	15	0	0	NUM
ejde-856	116	16	dτ	dτ	PROPN
ejde-856	116	17	a(θ−1(τ	a(θ−1(τ	PROPN
ejde-856	116	18	)	)	PUNCT
ejde-856	116	19	)	)	PUNCT
ejde-856	117	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	117	2	rn	rn	PROPN
ejde-856	117	3	∫	∫	PROPN
ejde-856	117	4	θ−1(τ	θ−1(τ	PROPN
ejde-856	117	5	)	)	PUNCT
ejde-856	117	6	0	0	PUNCT
ejde-856	118	1	(	(	PUNCT
ejde-856	118	2	θ−1(τ)−	θ−1(τ)−	X
ejde-856	118	3	β)α−1uj−1(ξ	β)α−1uj−1(ξ	NOUN
ejde-856	118	4	′	′	NUM
ejde-856	118	5	,	,	PUNCT
ejde-856	118	6	β	β	NOUN
ejde-856	118	7	)	)	PUNCT
ejde-856	118	8	×g(x−	×g(x−	X
ejde-856	118	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	118	10	,	,	PUNCT
ejde-856	118	11	θ(t)−	θ(t)−	PROPN
ejde-856	118	12	τ)dβdξ	τ)dβdξ	PROPN
ejde-856	119	1	+	+	CCONJ
ejde-856	120	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	120	2	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-856	120	3	)	)	PUNCT
ejde-856	120	4	0	0	NUM
ejde-856	120	5	dτ	dτ	PROPN
ejde-856	120	6	a(θ−1(t	a(θ−1(t	PROPN
ejde-856	120	7	)	)	PUNCT
ejde-856	120	8	)	)	PUNCT
ejde-856	121	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	121	2	rn	rn	PROPN
ejde-856	121	3	∫	∫	PROPN
ejde-856	121	4	θ−1(τ	θ−1(τ	PROPN
ejde-856	121	5	)	)	PUNCT
ejde-856	121	6	0	0	PUNCT
ejde-856	122	1	k(ξ′	k(ξ′	NOUN
ejde-856	122	2	,	,	PUNCT
ejde-856	122	3	α)uj−1(ξ	α)uj−1(ξ	PROPN
ejde-856	122	4	,	,	PUNCT
ejde-856	122	5	θ	θ	PROPN
ejde-856	122	6	−1(τ)−	−1(τ)−	PROPN
ejde-856	122	7	α	α	PROPN
ejde-856	122	8	)	)	PUNCT
ejde-856	122	9	g(x−	g(x−	PROPN
ejde-856	122	10	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	122	11	,	,	PUNCT
ejde-856	122	12	θ(t)−	θ(t)−	PROPN
ejde-856	122	13	τ)dξdα	τ)dξdα	PROPN
ejde-856	122	14	,	,	PUNCT
ejde-856	122	15	for	for	ADP
ejde-856	122	16	(	(	PUNCT
ejde-856	122	17	x	x	NOUN
ejde-856	122	18	,	,	PUNCT
ejde-856	122	19	t	t	PROPN
ejde-856	122	20	)	)	PUNCT
ejde-856	122	21	∈	∈	PROPN
ejde-856	122	22	rn	rn	PROPN
ejde-856	122	23	t	t	PROPN
ejde-856	122	24	,	,	PUNCT
ejde-856	122	25	j	j	PROPN
ejde-856	122	26	=	=	SYM
ejde-856	122	27	1	1	NUM
ejde-856	122	28	,	,	PUNCT
ejde-856	122	29	2	2	NUM
ejde-856	122	30	,	,	PUNCT
ejde-856	122	31	.	.	PUNCT
ejde-856	122	32	.	.	PUNCT
ejde-856	122	33	.	.	PUNCT
ejde-856	122	34	.	.	PUNCT
ejde-856	123	1	using	use	VERB
ejde-856	123	2	φ0	φ0	PROPN
ejde-856	123	3	=	=	PUNCT
ejde-856	123	4	|φ(x)|l	|φ(x)|l	PROPN
ejde-856	123	5	in	in	ADP
ejde-856	123	6	rn	rn	PROPN
ejde-856	123	7	t	t	PROPN
ejde-856	123	8	,	,	PUNCT
ejde-856	123	9	and	and	CCONJ
ejde-856	123	10	∫	∫	PROPN
ejde-856	123	11	rn	rn	PROPN
ejde-856	123	12	g(x−	g(x−	PROPN
ejde-856	123	13	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	123	14	,	,	PUNCT
ejde-856	123	15	θ(t)−	θ(t)−	PROPN
ejde-856	123	16	τ)dξ	τ)dξ	PROPN
ejde-856	123	17	=	=	SYM
ejde-856	123	18	1	1	NUM
ejde-856	123	19	,	,	PUNCT
ejde-856	123	20	(	(	PUNCT
ejde-856	123	21	2.6	2.6	NUM
ejde-856	123	22	)	)	PUNCT
ejde-856	123	23	we	we	PRON
ejde-856	123	24	estimate	estimate	VERB
ejde-856	123	25	the	the	DET
ejde-856	123	26	modulus	modulus	NOUN
ejde-856	123	27	of	of	ADP
ejde-856	123	28	functions	function	NOUN
ejde-856	123	29	uj(x	uj(x	NUM
ejde-856	123	30	,	,	PUNCT
ejde-856	123	31	t	t	PROPN
ejde-856	123	32	)	)	PUNCT
ejde-856	123	33	defined	define	VERB
ejde-856	123	34	above	above	ADP
ejde-856	123	35	,	,	PUNCT
ejde-856	123	36	|u0(x	|u0(x	PRON
ejde-856	123	37	,	,	PUNCT
ejde-856	123	38	t)|l+2,(l+2)/2	t)|l+2,(l+2)/2	NOUN
ejde-856	123	39	t	t	NOUN
ejde-856	123	40	≤	≤	NUM
ejde-856	123	41	∫	∫	PROPN
ejde-856	123	42	rn	rn	PROPN
ejde-856	123	43	|φ(ξ)|l+2,(l+2)/2	|φ(ξ)|l+2,(l+2)/2	PROPN
ejde-856	123	44	t	t	PROPN
ejde-856	123	45	g(x−	g(x−	PROPN
ejde-856	123	46	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	123	47	,	,	PUNCT
ejde-856	123	48	θ(t))dξ	θ(t))dξ	ADJ
ejde-856	123	49	≤	≤	NOUN
ejde-856	123	50	φ0	φ0	PROPN
ejde-856	123	51	,	,	PUNCT
ejde-856	123	52	and	and	CCONJ
ejde-856	123	53	|u1(x	|u1(x	NUM
ejde-856	123	54	,	,	PUNCT
ejde-856	123	55	t)|l+2,(l+2)/2	t)|l+2,(l+2)/2	NOUN
ejde-856	123	56	t	t	NOUN
ejde-856	123	57	≤	≤	NUM
ejde-856	123	58	|λ|	|λ|	PROPN
ejde-856	123	59	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-856	123	60	)	)	PUNCT
ejde-856	123	61	∫	∫	PROPN
ejde-856	124	1	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-856	124	2	)	)	PUNCT
ejde-856	124	3	0	0	NUM
ejde-856	125	1	dτ	dτ	NOUN
ejde-856	125	2	|a(θ−1(t))|	|a(θ−1(t))|	PROPN
ejde-856	125	3	∫	∫	PROPN
ejde-856	125	4	rn	rn	PROPN
ejde-856	125	5	∫	∫	PROPN
ejde-856	125	6	θ−1(τ	θ−1(τ	PROPN
ejde-856	125	7	)	)	PUNCT
ejde-856	125	8	0	0	PUNCT
ejde-856	126	1	(	(	PUNCT
ejde-856	126	2	θ−1(τ)−	θ−1(τ)−	NOUN
ejde-856	126	3	β)α−1|u0(ξ′	β)α−1|u0(ξ′	NOUN
ejde-856	126	4	,	,	PUNCT
ejde-856	126	5	β)|l+2,(l+2)/2	β)|l+2,(l+2)/2	NOUN
ejde-856	126	6	t	t	PROPN
ejde-856	126	7	×g(x−	×g(x−	X
ejde-856	126	8	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	126	9	,	,	PUNCT
ejde-856	126	10	θ(t)−	θ(t)−	PROPN
ejde-856	126	11	τ)dβdξ	τ)dβdξ	PROPN
ejde-856	127	1	+	+	CCONJ
ejde-856	127	2	∫	∫	PROPN
ejde-856	127	3	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-856	127	4	)	)	PUNCT
ejde-856	127	5	0	0	NUM
ejde-856	128	1	dτ	dτ	NOUN
ejde-856	128	2	|a(θ−1(t))|	|a(θ−1(t))|	PROPN
ejde-856	128	3	∫	∫	PROPN
ejde-856	128	4	rn	rn	PROPN
ejde-856	128	5	∫	∫	PROPN
ejde-856	128	6	θ−1(τ	θ−1(τ	PROPN
ejde-856	128	7	)	)	PUNCT
ejde-856	128	8	0	0	NUM
ejde-856	129	1	|k(ξ′	|k(ξ′	NOUN
ejde-856	129	2	,	,	PUNCT
ejde-856	129	3	α)|l+2,(l+2)/2	α)|l+2,(l+2)/2	PROPN
ejde-856	129	4	t	t	PROPN
ejde-856	129	5	×	×	NOUN
ejde-856	129	6	|u0(ξ	|u0(ξ	NUM
ejde-856	129	7	,	,	PUNCT
ejde-856	129	8	θ−1(τ)−	θ−1(τ)−	X
ejde-856	129	9	α)|l+2,(l+2)/2	α)|l+2,(l+2)/2	PROPN
ejde-856	129	10	t	t	PROPN
ejde-856	129	11	gdξdα	gdξdα	PROPN
ejde-856	129	12	≤	≤	PUNCT
ejde-856	129	13	φ0	φ0	PROPN
ejde-856	129	14	|λ|	|λ|	PROPN
ejde-856	129	15	γ(α	γ(α	NOUN
ejde-856	129	16	)	)	PUNCT
ejde-856	129	17	tα	tα	VERB
ejde-856	129	18	α	α	PRON
ejde-856	129	19	a1	a1	NOUN
ejde-856	129	20	a0	a0	PROPN
ejde-856	129	21	t	t	PROPN
ejde-856	129	22	1	1	NUM
ejde-856	129	23	!	!	PUNCT
ejde-856	130	1	+	+	CCONJ
ejde-856	131	1	φ0	φ0	PROPN
ejde-856	131	2	a1k0	a1k0	PROPN
ejde-856	131	3	t	t	PROPN
ejde-856	131	4	a0	a0	PROPN
ejde-856	131	5	t	t	PROPN
ejde-856	131	6	1	1	NUM
ejde-856	131	7	!	!	PUNCT
ejde-856	132	1	=	=	SYM
ejde-856	132	2	φ0	φ0	ADJ
ejde-856	132	3	(	(	PUNCT
ejde-856	132	4	|λ|tα	|λ|tα	SYM
ejde-856	132	5	γ(α+	γ(α+	PRON
ejde-856	132	6	1	1	NUM
ejde-856	132	7	)	)	PUNCT
ejde-856	132	8	+	+	CCONJ
ejde-856	132	9	k0	k0	PROPN
ejde-856	132	10	t	t	PROPN
ejde-856	132	11	)	)	PUNCT
ejde-856	132	12	a1	a1	NOUN
ejde-856	132	13	a0	a0	PROPN
ejde-856	132	14	t1	t1	NOUN
ejde-856	132	15	1	1	NUM
ejde-856	132	16	!	!	PUNCT
ejde-856	132	17	,	,	PUNCT
ejde-856	132	18	where	where	SCONJ
ejde-856	132	19	k0	k0	PROPN
ejde-856	132	20	:	:	PUNCT
ejde-856	132	21	=	=	SYM
ejde-856	132	22	|k(x′	|k(x′	PROPN
ejde-856	132	23	,	,	PUNCT
ejde-856	132	24	t)|l	t)|l	NOUN
ejde-856	132	25	,	,	PUNCT
ejde-856	132	26	l/2	l/2	PROPN
ejde-856	132	27	t	t	NOUN
ejde-856	132	28	.	.	PUNCT
ejde-856	133	1	6	6	NUM
ejde-856	133	2	r.	r.	PROPN
ejde-856	133	3	p.	p.	PROPN
ejde-856	133	4	agarwal	agarwal	PROPN
ejde-856	133	5	,	,	PUNCT
ejde-856	133	6	u.	u.	PROPN
ejde-856	133	7	baltaeva	baltaeva	PROPN
ejde-856	133	8	,	,	PUNCT
ejde-856	133	9	f.	f.	PROPN
ejde-856	133	10	hubert	hubert	PROPN
ejde-856	133	11	,	,	PUNCT
ejde-856	133	12	b.	b.	PROPN
ejde-856	133	13	khasanov	khasanov	PROPN
ejde-856	133	14	ejde-2024/64	ejde-2024/64	PROPN
ejde-856	133	15	we	we	PRON
ejde-856	133	16	also	also	ADV
ejde-856	133	17	estimate	estimate	VERB
ejde-856	133	18	the	the	DET
ejde-856	133	19	modulus	modulus	NOUN
ejde-856	133	20	for	for	ADP
ejde-856	133	21	u2(x	u2(x	PROPN
ejde-856	133	22	,	,	PUNCT
ejde-856	133	23	t	t	PROPN
ejde-856	133	24	)	)	PUNCT
ejde-856	133	25	,	,	PUNCT
ejde-856	133	26	.	.	PUNCT
ejde-856	133	27	.	.	PUNCT
ejde-856	133	28	.	.	PUNCT
ejde-856	134	1	:	:	PUNCT
ejde-856	134	2	|u2(x	|u2(x	PROPN
ejde-856	134	3	,	,	PUNCT
ejde-856	134	4	t)|l+2,(l+2)/2	t)|l+2,(l+2)/2	NOUN
ejde-856	134	5	t	t	NOUN
ejde-856	134	6	≤	≤	NUM
ejde-856	134	7	|λ|	|λ|	PROPN
ejde-856	134	8	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-856	134	9	)	)	PUNCT
ejde-856	134	10	∫	∫	PROPN
ejde-856	134	11	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-856	134	12	)	)	PUNCT
ejde-856	134	13	0	0	NUM
ejde-856	135	1	dτ	dτ	NOUN
ejde-856	135	2	|a(θ−1(t))|	|a(θ−1(t))|	PROPN
ejde-856	135	3	∫	∫	PROPN
ejde-856	135	4	rn	rn	PROPN
ejde-856	135	5	∫	∫	PROPN
ejde-856	135	6	θ−1(τ	θ−1(τ	PROPN
ejde-856	135	7	)	)	PUNCT
ejde-856	135	8	0	0	PUNCT
ejde-856	136	1	(	(	PUNCT
ejde-856	136	2	θ−1(τ)−	θ−1(τ)−	X
ejde-856	136	3	β)α−1|u1(ξ′	β)α−1|u1(ξ′	NOUN
ejde-856	136	4	,	,	PUNCT
ejde-856	136	5	β)|l+2,(l+2)/2	β)|l+2,(l+2)/2	NOUN
ejde-856	136	6	t	t	PROPN
ejde-856	136	7	×g(x−	×g(x−	X
ejde-856	136	8	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	136	9	,	,	PUNCT
ejde-856	136	10	θ(t)−	θ(t)−	PROPN
ejde-856	136	11	τ)dβdξ	τ)dβdξ	PROPN
ejde-856	137	1	+	+	CCONJ
ejde-856	137	2	∫	∫	PROPN
ejde-856	137	3	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-856	137	4	)	)	PUNCT
ejde-856	137	5	0	0	NUM
ejde-856	138	1	dτ	dτ	NOUN
ejde-856	138	2	|a(θ−1(t))|	|a(θ−1(t))|	PROPN
ejde-856	138	3	∫	∫	PROPN
ejde-856	138	4	rn	rn	PROPN
ejde-856	138	5	∫	∫	PROPN
ejde-856	138	6	θ−1(τ	θ−1(τ	PROPN
ejde-856	138	7	)	)	PUNCT
ejde-856	138	8	0	0	NUM
ejde-856	139	1	|k(ξ′	|k(ξ′	NOUN
ejde-856	139	2	,	,	PUNCT
ejde-856	139	3	α)|l+2,(l+2)/2	α)|l+2,(l+2)/2	PROPN
ejde-856	139	4	t	t	NOUN
ejde-856	139	5	|	|	ADV
ejde-856	139	6	×	×	NOUN
ejde-856	139	7	u1(ξ	u1(ξ	PROPN
ejde-856	139	8	,	,	PUNCT
ejde-856	139	9	θ	θ	PROPN
ejde-856	139	10	−1(τ)−	−1(τ)−	PROPN
ejde-856	139	11	α)|l+2,(l+2)/2	α)|l+2,(l+2)/2	PROPN
ejde-856	139	12	t	t	PROPN
ejde-856	139	13	gdξdα	gdξdα	PROPN
ejde-856	139	14	≤	≤	PROPN
ejde-856	139	15	φ0	φ0	PROPN
ejde-856	139	16	(	(	PUNCT
ejde-856	139	17	|λ|	|λ|	PROPN
ejde-856	139	18	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-856	139	19	)	)	PUNCT
ejde-856	139	20	tα	tα	VERB
ejde-856	139	21	α	α	DET
ejde-856	139	22	a1	a1	NOUN
ejde-856	139	23	a0	a0	NOUN
ejde-856	139	24	)	)	PUNCT
ejde-856	139	25	2	2	NUM
ejde-856	139	26	t2	t2	NOUN
ejde-856	139	27	2	2	NUM
ejde-856	139	28	!	!	PUNCT
ejde-856	140	1	+	+	CCONJ
ejde-856	141	1	φ0	φ0	ADJ
ejde-856	141	2	(	(	PUNCT
ejde-856	141	3	a1k0	a1k0	PROPN
ejde-856	141	4	t	t	NOUN
ejde-856	141	5	a0	a0	NOUN
ejde-856	141	6	)	)	PUNCT
ejde-856	141	7	2	2	NUM
ejde-856	141	8	t2	t2	NOUN
ejde-856	141	9	2	2	NUM
ejde-856	141	10	!	!	PUNCT
ejde-856	141	11	=	=	X
ejde-856	142	1	φ0	φ0	PROPN
ejde-856	142	2	(	(	PUNCT
ejde-856	142	3	(	(	PUNCT
ejde-856	142	4	|λ|tα	|λ|tα	SYM
ejde-856	142	5	γ(α+	γ(α+	PRON
ejde-856	142	6	1	1	NUM
ejde-856	142	7	)	)	PUNCT
ejde-856	142	8	)	)	PUNCT
ejde-856	142	9	2	2	NUM
ejde-856	143	1	+	+	CCONJ
ejde-856	143	2	(	(	PUNCT
ejde-856	143	3	k0	k0	PROPN
ejde-856	143	4	t	t	PROPN
ejde-856	143	5	)	)	PUNCT
ejde-856	143	6	2	2	NUM
ejde-856	143	7	)	)	PUNCT
ejde-856	143	8	(	(	PUNCT
ejde-856	143	9	a1	a1	NOUN
ejde-856	143	10	a0	a0	NOUN
ejde-856	143	11	)	)	PUNCT
ejde-856	143	12	2	2	NUM
ejde-856	143	13	t2	t2	NOUN
ejde-856	143	14	2	2	NUM
ejde-856	143	15	!	!	NUM
ejde-856	143	16	,	,	PUNCT
ejde-856	143	17	(	(	PUNCT
ejde-856	143	18	2.7	2.7	NUM
ejde-856	143	19	)	)	PUNCT
ejde-856	143	20	|uj(x	|uj(x	X
ejde-856	143	21	,	,	PUNCT
ejde-856	143	22	t)|l+2,(l+2)/2	t)|l+2,(l+2)/2	NOUN
ejde-856	143	23	t	t	NOUN
ejde-856	143	24	≤	≤	NOUN
ejde-856	143	25	φ0	φ0	PROPN
ejde-856	143	26	(	(	PUNCT
ejde-856	143	27	(	(	PUNCT
ejde-856	143	28	|λ|	|λ|	PROPN
ejde-856	143	29	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-856	143	30	)	)	PUNCT
ejde-856	143	31	tα	tα	VERB
ejde-856	143	32	α	α	NOUN
ejde-856	143	33	)	)	PUNCT
ejde-856	143	34	j	j	PROPN
ejde-856	144	1	+	+	CCONJ
ejde-856	144	2	(	(	PUNCT
ejde-856	144	3	k0	k0	PROPN
ejde-856	144	4	t	t	PROPN
ejde-856	144	5	)	)	PUNCT
ejde-856	144	6	j	j	PROPN
ejde-856	144	7	)	)	PUNCT
ejde-856	144	8	(	(	PUNCT
ejde-856	144	9	a1	a1	NOUN
ejde-856	144	10	a0	a0	PROPN
ejde-856	144	11	)	)	PUNCT
ejde-856	144	12	j	j	PROPN
ejde-856	144	13	tj	tj	PROPN
ejde-856	144	14	j	j	PROPN
ejde-856	144	15	!	!	PROPN
ejde-856	144	16	,	,	PUNCT
ejde-856	144	17	.	.	PUNCT
ejde-856	144	18	.	.	PUNCT
ejde-856	145	1	.	.	PUNCT
ejde-856	146	1	as	as	ADP
ejde-856	146	2	a	a	DET
ejde-856	146	3	result	result	NOUN
ejde-856	146	4	,	,	PUNCT
ejde-856	146	5	we	we	PRON
ejde-856	146	6	have	have	VERB
ejde-856	146	7	the	the	DET
ejde-856	146	8	functional	functional	ADJ
ejde-856	146	9	series	series	NOUN
ejde-856	146	10	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-856	146	11	j=0	j=0	PROPN
ejde-856	146	12	uj(x	uj(x	NUM
ejde-856	146	13	,	,	PUNCT
ejde-856	146	14	t	t	PROPN
ejde-856	146	15	)	)	PUNCT
ejde-856	146	16	.	.	PUNCT
ejde-856	147	1	(	(	PUNCT
ejde-856	147	2	2.8	2.8	NUM
ejde-856	147	3	)	)	PUNCT
ejde-856	147	4	using	use	VERB
ejde-856	147	5	the	the	DET
ejde-856	147	6	above	above	ADJ
ejde-856	147	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-856	147	8	,	,	PUNCT
ejde-856	147	9	according	accord	VERB
ejde-856	147	10	to	to	ADP
ejde-856	147	11	the	the	DET
ejde-856	147	12	weierstrass	weierstrass	NOUN
ejde-856	147	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-856	147	14	on	on	ADP
ejde-856	147	15	the	the	DET
ejde-856	147	16	smooth	smooth	ADJ
ejde-856	147	17	approximation	approximation	NOUN
ejde-856	147	18	of	of	ADP
ejde-856	147	19	functional	functional	ADJ
ejde-856	147	20	series	series	NOUN
ejde-856	147	21	[	[	X
ejde-856	147	22	4	4	NUM
ejde-856	147	23	]	]	PUNCT
ejde-856	147	24	,	,	PUNCT
ejde-856	147	25	we	we	PRON
ejde-856	147	26	can	can	AUX
ejde-856	147	27	easily	easily	ADV
ejde-856	147	28	see	see	VERB
ejde-856	147	29	that	that	SCONJ
ejde-856	147	30	the	the	DET
ejde-856	147	31	obtained	obtain	VERB
ejde-856	147	32	functional	functional	ADJ
ejde-856	147	33	series	series	NOUN
ejde-856	147	34	converges	converge	VERB
ejde-856	147	35	.	.	PUNCT
ejde-856	148	1	using	use	VERB
ejde-856	148	2	the	the	DET
ejde-856	148	3	definete	definete	ADJ
ejde-856	148	4	integral	integral	NOUN
ejde-856	148	5	for	for	ADP
ejde-856	148	6	uj(x	uj(x	NOUN
ejde-856	148	7	,	,	PUNCT
ejde-856	148	8	t	t	PROPN
ejde-856	148	9	)	)	PUNCT
ejde-856	148	10	,	,	PUNCT
ejde-856	148	11	the	the	DET
ejde-856	148	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-856	148	13	of	of	ADP
ejde-856	148	14	functions	function	NOUN
ejde-856	148	15	(	(	PUNCT
ejde-856	148	16	2.8	2.8	NUM
ejde-856	148	17	)	)	PUNCT
ejde-856	148	18	converges	converge	VERB
ejde-856	148	19	uniformly	uniformly	ADV
ejde-856	148	20	to	to	ADP
ejde-856	148	21	a	a	DET
ejde-856	148	22	function	function	NOUN
ejde-856	148	23	u(x	u(x	NOUN
ejde-856	148	24	,	,	PUNCT
ejde-856	148	25	t	t	NOUN
ejde-856	148	26	)	)	PUNCT
ejde-856	148	27	defined	define	VERB
ejde-856	148	28	in	in	ADP
ejde-856	148	29	h	h	PROPN
ejde-856	148	30	l+2,(l+2)/2(rn	l+2,(l+2)/2(rn	PROPN
ejde-856	148	31	t	t	PROPN
ejde-856	148	32	)	)	PUNCT
ejde-856	148	33	.	.	PUNCT
ejde-856	149	1	thus	thus	ADV
ejde-856	149	2	,	,	PUNCT
ejde-856	149	3	we	we	PRON
ejde-856	149	4	have	have	AUX
ejde-856	149	5	shown	show	VERB
ejde-856	149	6	that	that	SCONJ
ejde-856	149	7	there	there	PRON
ejde-856	149	8	exists	exist	VERB
ejde-856	149	9	a	a	DET
ejde-856	149	10	solution	solution	NOUN
ejde-856	149	11	of	of	ADP
ejde-856	149	12	the	the	DET
ejde-856	149	13	integral	integral	ADJ
ejde-856	149	14	equation	equation	NOUN
ejde-856	149	15	(	(	PUNCT
ejde-856	149	16	2.4	2.4	NUM
ejde-856	149	17	)	)	PUNCT
ejde-856	149	18	,	,	PUNCT
ejde-856	149	19	i.e.	i.e.	X
ejde-856	149	20	,	,	PUNCT
ejde-856	149	21	there	there	PRON
ejde-856	149	22	is	be	VERB
ejde-856	149	23	a	a	DET
ejde-856	149	24	solution	solution	NOUN
ejde-856	149	25	to	to	ADP
ejde-856	149	26	the	the	DET
ejde-856	149	27	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-856	149	28	problem	problem	NOUN
ejde-856	149	29	(	(	PUNCT
ejde-856	149	30	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-856	149	31	)	)	PUNCT
ejde-856	149	32	as	as	ADP
ejde-856	149	33	a	a	DET
ejde-856	149	34	mapping	mapping	NOUN
ejde-856	149	35	h	h	NOUN
ejde-856	149	36	l+2,(l+2)/2	l+2,(l+2)/2	PROPN
ejde-856	149	37	→	→	SYM
ejde-856	149	38	(	(	PUNCT
ejde-856	149	39	rn	rn	PROPN
ejde-856	149	40	t	t	PROPN
ejde-856	149	41	)	)	PUNCT
ejde-856	149	42	.	.	PUNCT
ejde-856	150	1	next	next	ADV
ejde-856	150	2	we	we	PRON
ejde-856	150	3	prove	prove	VERB
ejde-856	150	4	the	the	DET
ejde-856	150	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-856	150	6	of	of	ADP
ejde-856	150	7	this	this	DET
ejde-856	150	8	solution	solution	NOUN
ejde-856	150	9	.	.	PUNCT
ejde-856	151	1	suppose	suppose	VERB
ejde-856	151	2	on	on	ADP
ejde-856	151	3	the	the	DET
ejde-856	151	4	contrary	contrary	NOUN
ejde-856	151	5	that	that	SCONJ
ejde-856	151	6	the	the	DET
ejde-856	151	7	integral	integral	ADJ
ejde-856	151	8	equation	equation	NOUN
ejde-856	151	9	(	(	PUNCT
ejde-856	151	10	2.4	2.4	NUM
ejde-856	151	11	)	)	PUNCT
ejde-856	151	12	has	have	VERB
ejde-856	151	13	two	two	NUM
ejde-856	151	14	different	different	ADJ
ejde-856	151	15	solutions	solution	NOUN
ejde-856	151	16	u(1)(x	u(1)(x	NOUN
ejde-856	151	17	,	,	PUNCT
ejde-856	151	18	t	t	PROPN
ejde-856	151	19	)	)	PUNCT
ejde-856	151	20	and	and	CCONJ
ejde-856	151	21	u(2)(x	u(2)(x	PROPN
ejde-856	151	22	,	,	PUNCT
ejde-856	151	23	t	t	PROPN
ejde-856	151	24	):	):	PUNCT
ejde-856	151	25	u(1)(x	u(1)(x	NOUN
ejde-856	151	26	,	,	PUNCT
ejde-856	151	27	t	t	PROPN
ejde-856	151	28	)	)	PUNCT
ejde-856	152	1	=	=	SYM
ejde-856	152	2	∫	∫	PROPN
ejde-856	152	3	rn	rn	PROPN
ejde-856	152	4	φ(ξ)g(x−	φ(ξ)g(x−	PROPN
ejde-856	152	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	152	6	,	,	PUNCT
ejde-856	152	7	θ(t))dξ	θ(t))dξ	ADJ
ejde-856	152	8	+	+	CCONJ
ejde-856	152	9	λ	λ	PROPN
ejde-856	152	10	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-856	152	11	)	)	PUNCT
ejde-856	152	12	∫	∫	PROPN
ejde-856	152	13	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-856	152	14	)	)	PUNCT
ejde-856	152	15	0	0	NUM
ejde-856	152	16	dτ	dτ	PROPN
ejde-856	152	17	a(θ−1(τ	a(θ−1(τ	PROPN
ejde-856	152	18	)	)	PUNCT
ejde-856	152	19	)	)	PUNCT
ejde-856	153	1	×	×	NOUN
ejde-856	153	2	∫	∫	PROPN
ejde-856	153	3	rn	rn	PROPN
ejde-856	153	4	∫	∫	PROPN
ejde-856	153	5	θ−1(τ	θ−1(τ	PROPN
ejde-856	153	6	)	)	PUNCT
ejde-856	153	7	0	0	PUNCT
ejde-856	153	8	(	(	PUNCT
ejde-856	153	9	θ−1(τ)−	θ−1(τ)−	X
ejde-856	153	10	β)α−1u(1)(ξ′	β)α−1u(1)(ξ′	NOUN
ejde-856	153	11	,	,	PUNCT
ejde-856	153	12	β)g(x−	β)g(x−	SYM
ejde-856	153	13	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	153	14	,	,	PUNCT
ejde-856	153	15	θ(t)−	θ(t)−	PROPN
ejde-856	153	16	τ)dβdξ	τ)dβdξ	PROPN
ejde-856	153	17	+	+	CCONJ
ejde-856	153	18	∫	∫	PROPN
ejde-856	153	19	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-856	153	20	)	)	PUNCT
ejde-856	153	21	0	0	NUM
ejde-856	153	22	dτ	dτ	PROPN
ejde-856	153	23	a(θ−1(τ	a(θ−1(τ	PROPN
ejde-856	153	24	)	)	PUNCT
ejde-856	153	25	)	)	PUNCT
ejde-856	154	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	154	2	rn	rn	PROPN
ejde-856	154	3	∫	∫	PROPN
ejde-856	154	4	θ−1(τ	θ−1(τ	PROPN
ejde-856	154	5	)	)	PUNCT
ejde-856	154	6	0	0	NUM
ejde-856	155	1	k(ξ′	k(ξ′	NOUN
ejde-856	155	2	,	,	PUNCT
ejde-856	155	3	α)u(1)(ξ	α)u(1)(ξ	NOUN
ejde-856	155	4	,	,	PUNCT
ejde-856	155	5	θ−1(τ)−	θ−1(τ)−	X
ejde-856	155	6	α	α	X
ejde-856	155	7	)	)	PUNCT
ejde-856	155	8	×g(x−	×g(x−	X
ejde-856	155	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	155	10	,	,	PUNCT
ejde-856	155	11	θ(t)−	θ(t)−	PROPN
ejde-856	155	12	τ)dαdξ	τ)dαdξ	NOUN
ejde-856	155	13	,	,	PUNCT
ejde-856	155	14	and	and	CCONJ
ejde-856	155	15	u(2)(x	u(2)(x	PROPN
ejde-856	155	16	,	,	PUNCT
ejde-856	155	17	t	t	PROPN
ejde-856	155	18	)	)	PUNCT
ejde-856	155	19	=	=	SYM
ejde-856	156	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	156	2	rn	rn	PROPN
ejde-856	156	3	φ(ξ)g(x−	φ(ξ)g(x−	PROPN
ejde-856	156	4	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	156	5	,	,	PUNCT
ejde-856	156	6	θ(t))dξ	θ(t))dξ	ADJ
ejde-856	156	7	+	+	CCONJ
ejde-856	156	8	λ	λ	PROPN
ejde-856	156	9	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-856	156	10	)	)	PUNCT
ejde-856	156	11	∫	∫	PROPN
ejde-856	156	12	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-856	156	13	)	)	PUNCT
ejde-856	156	14	0	0	NUM
ejde-856	156	15	dτ	dτ	PROPN
ejde-856	156	16	a(θ−1(τ	a(θ−1(τ	PROPN
ejde-856	156	17	)	)	PUNCT
ejde-856	156	18	)	)	PUNCT
ejde-856	157	1	×	×	NOUN
ejde-856	157	2	∫	∫	PROPN
ejde-856	157	3	rn	rn	PROPN
ejde-856	157	4	∫	∫	PROPN
ejde-856	157	5	θ−1(τ	θ−1(τ	PROPN
ejde-856	157	6	)	)	PUNCT
ejde-856	157	7	0	0	PUNCT
ejde-856	158	1	(	(	PUNCT
ejde-856	158	2	θ−1(τ)−	θ−1(τ)−	NOUN
ejde-856	158	3	β)α−1u(2)(ξ′	β)α−1u(2)(ξ′	NOUN
ejde-856	158	4	,	,	PUNCT
ejde-856	158	5	β)g(x−	β)g(x−	SYM
ejde-856	158	6	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	158	7	,	,	PUNCT
ejde-856	158	8	θ(t)−	θ(t)−	PROPN
ejde-856	158	9	τ)dβdξ	τ)dβdξ	NOUN
ejde-856	158	10	ejde-2024/64	ejde-2024/64	NOUN
ejde-856	158	11	inverse	inverse	NOUN
ejde-856	158	12	problems	problem	NOUN
ejde-856	158	13	for	for	ADP
ejde-856	158	14	integro	integro	ADJ
ejde-856	158	15	-	-	PUNCT
ejde-856	158	16	differential	differential	NOUN
ejde-856	158	17	heat	heat	NOUN
ejde-856	158	18	equations	equation	NOUN
ejde-856	158	19	7	7	NUM
ejde-856	158	20	+	+	CCONJ
ejde-856	158	21	∫	∫	PROPN
ejde-856	158	22	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-856	158	23	)	)	PUNCT
ejde-856	158	24	0	0	NUM
ejde-856	158	25	dτ	dτ	PROPN
ejde-856	158	26	a(θ−1(τ	a(θ−1(τ	PROPN
ejde-856	158	27	)	)	PUNCT
ejde-856	158	28	)	)	PUNCT
ejde-856	159	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	159	2	rn	rn	PROPN
ejde-856	159	3	∫	∫	PROPN
ejde-856	159	4	θ−1(τ	θ−1(τ	PROPN
ejde-856	159	5	)	)	PUNCT
ejde-856	159	6	0	0	NUM
ejde-856	160	1	k(ξ′	k(ξ′	NOUN
ejde-856	160	2	,	,	PUNCT
ejde-856	160	3	α)u(2)(ξ	α)u(2)(ξ	PROPN
ejde-856	160	4	,	,	PUNCT
ejde-856	160	5	θ−1(τ)−	θ−1(τ)−	X
ejde-856	160	6	α	α	X
ejde-856	160	7	)	)	PUNCT
ejde-856	160	8	×g(x−	×g(x−	X
ejde-856	160	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	160	10	,	,	PUNCT
ejde-856	160	11	θ(t)−	θ(t)−	PROPN
ejde-856	160	12	τ)dαdξ	τ)dαdξ	NOUN
ejde-856	160	13	.	.	PUNCT
ejde-856	161	1	let	let	VERB
ejde-856	161	2	the	the	DET
ejde-856	161	3	difference	difference	NOUN
ejde-856	161	4	between	between	ADP
ejde-856	161	5	these	these	DET
ejde-856	161	6	two	two	NUM
ejde-856	161	7	functions	function	NOUN
ejde-856	161	8	be	be	VERB
ejde-856	161	9	z(x	z(x	NUM
ejde-856	161	10	,	,	PUNCT
ejde-856	161	11	t	t	PROPN
ejde-856	161	12	)	)	PUNCT
ejde-856	162	1	=	=	SYM
ejde-856	162	2	u(1)(x	u(1)(x	NOUN
ejde-856	162	3	,	,	PUNCT
ejde-856	162	4	t)−	t)−	PROPN
ejde-856	162	5	u(2)(x	u(2)(x	PROPN
ejde-856	162	6	,	,	PUNCT
ejde-856	162	7	t	t	PROPN
ejde-856	162	8	)	)	PUNCT
ejde-856	162	9	.	.	PUNCT
ejde-856	163	1	thus	thus	ADV
ejde-856	163	2	z(x	z(x	NUM
ejde-856	163	3	,	,	PUNCT
ejde-856	163	4	t	t	PROPN
ejde-856	163	5	)	)	PUNCT
ejde-856	163	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-856	163	7	a	a	DET
ejde-856	163	8	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-856	163	9	integral	integral	ADJ
ejde-856	163	10	equation	equation	NOUN
ejde-856	163	11	,	,	PUNCT
ejde-856	163	12	and	and	CCONJ
ejde-856	163	13	z(x	z(x	NUM
ejde-856	163	14	,	,	PUNCT
ejde-856	163	15	t	t	PROPN
ejde-856	163	16	)	)	PUNCT
ejde-856	164	1	=	=	SYM
ejde-856	164	2	λ	λ	PROPN
ejde-856	164	3	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-856	164	4	)	)	PUNCT
ejde-856	164	5	∫	∫	PROPN
ejde-856	164	6	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-856	164	7	)	)	PUNCT
ejde-856	164	8	0	0	NUM
ejde-856	164	9	dτ	dτ	PROPN
ejde-856	164	10	a(θ−1(τ	a(θ−1(τ	PROPN
ejde-856	164	11	)	)	PUNCT
ejde-856	164	12	)	)	PUNCT
ejde-856	165	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	165	2	rn	rn	PROPN
ejde-856	165	3	∫	∫	PROPN
ejde-856	165	4	θ−1(τ	θ−1(τ	PROPN
ejde-856	165	5	)	)	PUNCT
ejde-856	165	6	0	0	PUNCT
ejde-856	166	1	(	(	PUNCT
ejde-856	166	2	θ−1(τ)−	θ−1(τ)−	PROPN
ejde-856	166	3	β)α−1z(ξ′	β)α−1z(ξ′	PROPN
ejde-856	166	4	,	,	PUNCT
ejde-856	166	5	β	β	NOUN
ejde-856	166	6	)	)	PUNCT
ejde-856	166	7	×g(x−	×g(x−	X
ejde-856	166	8	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	166	9	,	,	PUNCT
ejde-856	166	10	θ(t)−	θ(t)−	PROPN
ejde-856	166	11	τ)dβdξ	τ)dβdξ	PROPN
ejde-856	166	12	+	+	CCONJ
ejde-856	166	13	∫	∫	PROPN
ejde-856	166	14	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-856	166	15	)	)	PUNCT
ejde-856	166	16	0	0	NUM
ejde-856	166	17	dτ	dτ	PROPN
ejde-856	166	18	a(θ−1(τ	a(θ−1(τ	PROPN
ejde-856	166	19	)	)	PUNCT
ejde-856	166	20	)	)	PUNCT
ejde-856	167	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	167	2	rn	rn	PROPN
ejde-856	167	3	∫	∫	PROPN
ejde-856	167	4	θ−1(τ	θ−1(τ	PROPN
ejde-856	167	5	)	)	PUNCT
ejde-856	167	6	0	0	PUNCT
ejde-856	168	1	k(ξ′	k(ξ′	NOUN
ejde-856	168	2	,	,	PUNCT
ejde-856	168	3	α)z(ξ	α)z(ξ	NOUN
ejde-856	168	4	,	,	PUNCT
ejde-856	168	5	θ−1(τ)−	θ−1(τ)−	X
ejde-856	168	6	α	α	X
ejde-856	168	7	)	)	PUNCT
ejde-856	168	8	×g(x−	×g(x−	X
ejde-856	168	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	168	10	,	,	PUNCT
ejde-856	168	11	θ(t)−	θ(t)−	PROPN
ejde-856	168	12	τ)dξdα	τ)dξdα	PROPN
ejde-856	168	13	.	.	PUNCT
ejde-856	169	1	(	(	PUNCT
ejde-856	169	2	2.9	2.9	NUM
ejde-856	169	3	)	)	PUNCT
ejde-856	169	4	for	for	ADP
ejde-856	169	5	t	t	PROPN
ejde-856	169	6	∈	∈	PROPN
ejde-856	170	1	[	[	X
ejde-856	170	2	0	0	NUM
ejde-856	170	3	,	,	PUNCT
ejde-856	170	4	t	t	NOUN
ejde-856	170	5	]	]	PUNCT
ejde-856	170	6	and	and	CCONJ
ejde-856	170	7	x	x	PUNCT
ejde-856	170	8	∈	∈	PROPN
ejde-856	170	9	rn	rn	NOUN
ejde-856	170	10	the	the	DET
ejde-856	170	11	modular	modular	ADJ
ejde-856	170	12	supremum	supremum	NOUN
ejde-856	170	13	of	of	ADP
ejde-856	170	14	z(x	z(x	PROPN
ejde-856	170	15	,	,	PUNCT
ejde-856	170	16	t	t	PROPN
ejde-856	170	17	)	)	PUNCT
ejde-856	170	18	is	be	AUX
ejde-856	170	19	z	z	NOUN
ejde-856	170	20	=	=	SYM
ejde-856	170	21	sup	sup	NOUN
ejde-856	170	22	|z(x	|z(x	NOUN
ejde-856	170	23	,	,	PUNCT
ejde-856	170	24	t)|	t)|	NOUN
ejde-856	170	25	,	,	PUNCT
ejde-856	170	26	t	t	PROPN
ejde-856	170	27	∈	∈	PROPN
ejde-856	171	1	[	[	X
ejde-856	171	2	0	0	NUM
ejde-856	171	3	,	,	PUNCT
ejde-856	171	4	t	t	X
ejde-856	171	5	]	]	PUNCT
ejde-856	171	6	.	.	PUNCT
ejde-856	172	1	in	in	ADP
ejde-856	172	2	this	this	DET
ejde-856	172	3	case	case	NOUN
ejde-856	172	4	,	,	PUNCT
ejde-856	172	5	it	it	PRON
ejde-856	172	6	is	be	AUX
ejde-856	172	7	easy	easy	ADJ
ejde-856	172	8	to	to	PART
ejde-856	172	9	see	see	VERB
ejde-856	172	10	that	that	SCONJ
ejde-856	172	11	the	the	DET
ejde-856	172	12	following	follow	VERB
ejde-856	172	13	integral	integral	ADJ
ejde-856	172	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-856	172	15	holds	hold	VERB
ejde-856	172	16	z(t	z(t	NOUN
ejde-856	172	17	)	)	PUNCT
ejde-856	172	18	≤	≤	NUM
ejde-856	172	19	a1	a1	NOUN
ejde-856	172	20	a0	a0	NOUN
ejde-856	172	21	(	(	PUNCT
ejde-856	172	22	|λ|	|λ|	PROPN
ejde-856	172	23	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-856	172	24	)	)	PUNCT
ejde-856	172	25	tα	tα	VERB
ejde-856	172	26	α	α	PROPN
ejde-856	172	27	+	+	PROPN
ejde-856	173	1	k0	k0	PROPN
ejde-856	173	2	t	t	PROPN
ejde-856	173	3	)	)	PUNCT
ejde-856	173	4	∫	∫	PROPN
ejde-856	173	5	a1	a1	PROPN
ejde-856	173	6	t	t	PROPN
ejde-856	173	7	0	0	NUM
ejde-856	173	8	z(t)dτ	z(t)dτ	PROPN
ejde-856	173	9	.	.	PUNCT
ejde-856	174	1	therefore	therefore	ADV
ejde-856	174	2	,	,	PUNCT
ejde-856	174	3	by	by	ADP
ejde-856	174	4	the	the	DET
ejde-856	174	5	gronwall	gronwall	ADJ
ejde-856	174	6	-	-	PUNCT
ejde-856	174	7	bellman	bellman	NOUN
ejde-856	174	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-856	174	9	[	[	X
ejde-856	174	10	13	13	NUM
ejde-856	174	11	]	]	PUNCT
ejde-856	174	12	,	,	PUNCT
ejde-856	174	13	the	the	DET
ejde-856	174	14	last	last	ADJ
ejde-856	174	15	integral	integral	ADJ
ejde-856	174	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-856	174	17	has	have	VERB
ejde-856	174	18	a	a	DET
ejde-856	174	19	unique	unique	ADJ
ejde-856	174	20	solution	solution	NOUN
ejde-856	174	21	,	,	PUNCT
ejde-856	174	22	i.e.	i.e.	X
ejde-856	174	23	z̄(t	z̄(t	ADJ
ejde-856	174	24	)	)	PUNCT
ejde-856	174	25	≡	≡	PROPN
ejde-856	174	26	0	0	NUM
ejde-856	174	27	,	,	PUNCT
ejde-856	174	28	for	for	ADP
ejde-856	174	29	all	all	DET
ejde-856	174	30	t	t	NOUN
ejde-856	174	31	∈	∈	PROPN
ejde-856	175	1	[	[	X
ejde-856	175	2	0	0	NUM
ejde-856	175	3	,	,	PUNCT
ejde-856	175	4	t	t	X
ejde-856	175	5	]	]	PUNCT
ejde-856	175	6	.	.	PUNCT
ejde-856	176	1	from	from	ADP
ejde-856	176	2	this	this	PRON
ejde-856	176	3	,	,	PUNCT
ejde-856	176	4	we	we	PRON
ejde-856	176	5	obtain	obtain	VERB
ejde-856	176	6	that	that	SCONJ
ejde-856	176	7	z(x	z(x	NOUN
ejde-856	176	8	,	,	PUNCT
ejde-856	176	9	t	t	PROPN
ejde-856	176	10	)	)	PUNCT
ejde-856	176	11	≡	≡	PROPN
ejde-856	176	12	0	0	NUM
ejde-856	176	13	,	,	PUNCT
ejde-856	176	14	i.e.	i.e.	X
ejde-856	176	15	u(1)(x	u(1)(x	NOUN
ejde-856	176	16	,	,	PUNCT
ejde-856	176	17	t	t	PROPN
ejde-856	176	18	)	)	PUNCT
ejde-856	176	19	=	=	SYM
ejde-856	176	20	u(2)(x	u(2)(x	PROPN
ejde-856	176	21	,	,	PUNCT
ejde-856	176	22	t	t	PROPN
ejde-856	176	23	)	)	PUNCT
ejde-856	176	24	in	in	ADP
ejde-856	176	25	r	r	NOUN
ejde-856	176	26	n	n	PRON
ejde-856	176	27	t	t	NOUN
ejde-856	176	28	.	.	PUNCT
ejde-856	177	1	thus	thus	ADV
ejde-856	177	2	,	,	PUNCT
ejde-856	177	3	the	the	DET
ejde-856	177	4	integral	integral	ADJ
ejde-856	177	5	equation	equation	NOUN
ejde-856	177	6	(	(	PUNCT
ejde-856	177	7	2.4	2.4	NUM
ejde-856	177	8	)	)	PUNCT
ejde-856	177	9	has	have	VERB
ejde-856	177	10	a	a	DET
ejde-856	177	11	unique	unique	ADJ
ejde-856	177	12	solution	solution	NOUN
ejde-856	177	13	,	,	PUNCT
ejde-856	177	14	and	and	CCONJ
ejde-856	177	15	thus	thus	ADV
ejde-856	177	16	we	we	PRON
ejde-856	177	17	can	can	AUX
ejde-856	177	18	conclude	conclude	VERB
ejde-856	177	19	that	that	SCONJ
ejde-856	177	20	the	the	DET
ejde-856	177	21	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-856	177	22	problem	problem	NOUN
ejde-856	177	23	(	(	PUNCT
ejde-856	177	24	2.1	2.1	NUM
ejde-856	177	25	)	)	PUNCT
ejde-856	177	26	and	and	CCONJ
ejde-856	177	27	(	(	PUNCT
ejde-856	177	28	2.2	2.2	NUM
ejde-856	177	29	)	)	PUNCT
ejde-856	177	30	also	also	ADV
ejde-856	177	31	has	have	VERB
ejde-856	177	32	a	a	DET
ejde-856	177	33	unique	unique	ADJ
ejde-856	177	34	solution	solution	NOUN
ejde-856	177	35	.	.	PUNCT
ejde-856	178	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-856	178	2	2.4	2.4	NUM
ejde-856	178	3	is	be	AUX
ejde-856	178	4	proved	prove	VERB
ejde-856	178	5	.	.	PUNCT
ejde-856	179	1	□	□	PUNCT
ejde-856	179	2	3	3	X
ejde-856	179	3	.	.	PUNCT
ejde-856	179	4	inverse	inverse	ADJ
ejde-856	179	5	problem	problem	NOUN
ejde-856	179	6	for	for	ADP
ejde-856	179	7	the	the	DET
ejde-856	179	8	heat	heat	NOUN
ejde-856	179	9	equation	equation	NOUN
ejde-856	179	10	with	with	ADP
ejde-856	179	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	179	12	load	load	NOUN
ejde-856	179	13	problem	problem	NOUN
ejde-856	179	14	3.1	3.1	NUM
ejde-856	179	15	.	.	PUNCT
ejde-856	179	16	find	find	VERB
ejde-856	179	17	functions	function	NOUN
ejde-856	179	18	u(x	u(x	NOUN
ejde-856	179	19	,	,	PUNCT
ejde-856	179	20	t	t	PROPN
ejde-856	179	21	)	)	PUNCT
ejde-856	179	22	and	and	CCONJ
ejde-856	179	23	k(x′	k(x′	PROPN
ejde-856	179	24	,	,	PUNCT
ejde-856	179	25	t	t	PROPN
ejde-856	179	26	)	)	PUNCT
ejde-856	179	27	in	in	ADP
ejde-856	179	28	the	the	DET
ejde-856	179	29	domains	domain	NOUN
ejde-856	179	30	(	(	PUNCT
ejde-856	179	31	x	x	X
ejde-856	179	32	,	,	PUNCT
ejde-856	179	33	t	t	PROPN
ejde-856	179	34	)	)	PUNCT
ejde-856	179	35	∈	∈	PROPN
ejde-856	179	36	rn	rn	PROPN
ejde-856	179	37	t	t	PROPN
ejde-856	179	38	and	and	CCONJ
ejde-856	179	39	(	(	PUNCT
ejde-856	179	40	x′	x′	PROPN
ejde-856	179	41	,	,	PUNCT
ejde-856	179	42	t	t	PROPN
ejde-856	179	43	)	)	PUNCT
ejde-856	179	44	∈	∈	PROPN
ejde-856	179	45	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-856	179	46	t	t	PROPN
ejde-856	179	47	respectively	respectively	ADV
ejde-856	179	48	,	,	PUNCT
ejde-856	179	49	which	which	PRON
ejde-856	179	50	satisfy	satisfy	VERB
ejde-856	179	51	the	the	DET
ejde-856	179	52	equation	equation	NOUN
ejde-856	179	53	ut	ut	PROPN
ejde-856	179	54	−	−	PROPN
ejde-856	179	55	a(t)∆u	a(t)∆u	PROPN
ejde-856	179	56	=	=	PUNCT
ejde-856	180	1	λd−α	λd−α	ADP
ejde-856	180	2	0,t	0,t	PROPN
ejde-856	180	3	u(x̃	u(x̃	PROPN
ejde-856	180	4	,	,	PUNCT
ejde-856	180	5	t	t	PROPN
ejde-856	180	6	)	)	PUNCT
ejde-856	181	1	+	+	CCONJ
ejde-856	181	2	∫	∫	PROPN
ejde-856	181	3	t	t	PROPN
ejde-856	181	4	0	0	PROPN
ejde-856	181	5	k(x′	k(x′	PROPN
ejde-856	181	6	,	,	PUNCT
ejde-856	181	7	τ)u(x	τ)u(x	NOUN
ejde-856	181	8	,	,	PUNCT
ejde-856	181	9	t−	t−	PROPN
ejde-856	181	10	τ)dτ	τ)dτ	PROPN
ejde-856	181	11	,	,	PUNCT
ejde-856	181	12	(	(	PUNCT
ejde-856	181	13	x	x	NOUN
ejde-856	181	14	,	,	PUNCT
ejde-856	181	15	t	t	PROPN
ejde-856	181	16	)	)	PUNCT
ejde-856	181	17	∈	∈	PROPN
ejde-856	181	18	rn	rn	PROPN
ejde-856	181	19	t	t	PROPN
ejde-856	181	20	,	,	PUNCT
ejde-856	181	21	(	(	PUNCT
ejde-856	181	22	3.1	3.1	NUM
ejde-856	181	23	)	)	PUNCT
ejde-856	181	24	and	and	CCONJ
ejde-856	181	25	the	the	DET
ejde-856	181	26	initial	initial	ADJ
ejde-856	181	27	and	and	CCONJ
ejde-856	181	28	boundary	boundary	ADJ
ejde-856	181	29	value	value	NOUN
ejde-856	181	30	conditions	condition	NOUN
ejde-856	181	31	u(x	u(x	NOUN
ejde-856	181	32	,	,	PUNCT
ejde-856	181	33	t	t	PROPN
ejde-856	181	34	)	)	PUNCT
ejde-856	181	35	∣∣	∣∣	NUM
ejde-856	181	36	t=0	t=0	X
ejde-856	181	37	=	=	SYM
ejde-856	181	38	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-856	181	39	)	)	PUNCT
ejde-856	181	40	,	,	PUNCT
ejde-856	181	41	x	x	PROPN
ejde-856	181	42	∈	∈	PROPN
ejde-856	181	43	rn	rn	PROPN
ejde-856	181	44	,	,	PUNCT
ejde-856	181	45	(	(	PUNCT
ejde-856	181	46	3.2	3.2	NUM
ejde-856	181	47	)	)	PUNCT
ejde-856	181	48	u	u	NOUN
ejde-856	181	49	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-856	181	50	xn=0	xn=0	PROPN
ejde-856	181	51	=	=	SYM
ejde-856	181	52	f(x′	f(x′	PROPN
ejde-856	181	53	,	,	PUNCT
ejde-856	181	54	t	t	PROPN
ejde-856	181	55	)	)	PUNCT
ejde-856	181	56	,	,	PUNCT
ejde-856	181	57	(	(	PUNCT
ejde-856	181	58	x′	x′	PROPN
ejde-856	181	59	,	,	PUNCT
ejde-856	181	60	t	t	PROPN
ejde-856	181	61	)	)	PUNCT
ejde-856	181	62	∈	∈	PROPN
ejde-856	181	63	r̄n−1	r̄n−1	PROPN
ejde-856	181	64	t	t	NOUN
ejde-856	181	65	,	,	PUNCT
ejde-856	181	66	(	(	PUNCT
ejde-856	181	67	3.3	3.3	NUM
ejde-856	181	68	)	)	PUNCT
ejde-856	182	1	where	where	SCONJ
ejde-856	182	2	a(t	a(t	NOUN
ejde-856	182	3	)	)	PUNCT
ejde-856	182	4	∈	∈	PROPN
ejde-856	182	5	e	e	NOUN
ejde-856	182	6	:	:	PUNCT
ejde-856	182	7	=	=	SYM
ejde-856	182	8	{	{	PUNCT
ejde-856	182	9	a(t	a(t	PROPN
ejde-856	182	10	)	)	PUNCT
ejde-856	182	11	∈	∈	PROPN
ejde-856	182	12	c1[0	c1[0	PROPN
ejde-856	182	13	,	,	PUNCT
ejde-856	182	14	t	t	X
ejde-856	182	15	]	]	PUNCT
ejde-856	182	16	:	:	PUNCT
ejde-856	182	17	0	0	PUNCT
ejde-856	182	18	<	<	X
ejde-856	182	19	a0	a0	PROPN
ejde-856	182	20	<	<	X
ejde-856	182	21	a(t	a(t	PROPN
ejde-856	182	22	)	)	PUNCT
ejde-856	182	23	≤	≤	NUM
ejde-856	182	24	a1	a1	NOUN
ejde-856	182	25	<	<	X
ejde-856	182	26	∞	∞	NOUN
ejde-856	182	27	}	}	PUNCT
ejde-856	182	28	,	,	PUNCT
ejde-856	182	29	∆	∆	PROPN
ejde-856	182	30	is	be	AUX
ejde-856	182	31	the	the	DET
ejde-856	182	32	laplace	laplace	NOUN
ejde-856	182	33	operator	operator	NOUN
ejde-856	182	34	acting	act	VERB
ejde-856	182	35	on	on	ADP
ejde-856	182	36	variables	variable	NOUN
ejde-856	182	37	x(x1	x(x1	NOUN
ejde-856	182	38	,	,	PUNCT
ejde-856	182	39	x2	x2	PROPN
ejde-856	182	40	,	,	PUNCT
ejde-856	182	41	.	.	PUNCT
ejde-856	182	42	.	.	PUNCT
ejde-856	182	43	.	.	PUNCT
ejde-856	183	1	,	,	PUNCT
ejde-856	183	2	xn	xn	X
ejde-856	183	3	)	)	PUNCT
ejde-856	183	4	∈	∈	PROPN
ejde-856	183	5	rn	rn	PROPN
ejde-856	183	6	,	,	PUNCT
ejde-856	183	7	x̃	x̃	PROPN
ejde-856	183	8	∈	∈	PROPN
ejde-856	183	9	rn−2	rn−2	PROPN
ejde-856	183	10	,	,	PUNCT
ejde-856	183	11	where	where	SCONJ
ejde-856	183	12	xi	xi	PROPN
ejde-856	183	13	=	=	PUNCT
ejde-856	183	14	xj	xj	PROPN
ejde-856	183	15	=	=	SYM
ejde-856	183	16	0	0	PROPN
ejde-856	183	17	,	,	PUNCT
ejde-856	183	18	at	at	ADP
ejde-856	183	19	i	i	PROPN
ejde-856	183	20	̸=	̸=	PROPN
ejde-856	183	21	j	j	PROPN
ejde-856	183	22	(	(	PUNCT
ejde-856	183	23	1	1	NUM
ejde-856	183	24	≤	≤	NUM
ejde-856	183	25	i	i	PROPN
ejde-856	183	26	,	,	PUNCT
ejde-856	183	27	j	j	PROPN
ejde-856	183	28	≤	≤	PROPN
ejde-856	183	29	n	n	CCONJ
ejde-856	183	30	)	)	PUNCT
ejde-856	183	31	,	,	PUNCT
ejde-856	183	32	λ	λ	PROPN
ejde-856	183	33	∈	∈	PROPN
ejde-856	183	34	r	r	NOUN
ejde-856	183	35	,	,	PUNCT
ejde-856	183	36	d−α	d−α	NOUN
ejde-856	183	37	0	0	NUM
ejde-856	183	38	t	t	NOUN
ejde-856	183	39	is	be	AUX
ejde-856	183	40	the	the	DET
ejde-856	183	41	riemann	riemann	PROPN
ejde-856	183	42	-	-	PUNCT
ejde-856	183	43	liouville	liouville	VERB
ejde-856	183	44	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	183	45	integral	integral	ADJ
ejde-856	183	46	operator	operator	NOUN
ejde-856	183	47	of	of	ADP
ejde-856	183	48	order	order	NOUN
ejde-856	183	49	α	α	PROPN
ejde-856	183	50	(	(	PUNCT
ejde-856	183	51	α	α	X
ejde-856	183	52	>	>	X
ejde-856	183	53	0	0	NUM
ejde-856	183	54	)	)	PUNCT
ejde-856	183	55	,	,	PUNCT
ejde-856	183	56	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-856	183	57	)	)	PUNCT
ejde-856	183	58	and	and	CCONJ
ejde-856	183	59	f(x′	f(x′	PROPN
ejde-856	183	60	,	,	PUNCT
ejde-856	183	61	t	t	PROPN
ejde-856	183	62	)	)	PUNCT
ejde-856	183	63	are	be	AUX
ejde-856	183	64	given	give	VERB
ejde-856	183	65	realvalued	realvalue	VERB
ejde-856	183	66	functions	function	NOUN
ejde-856	183	67	with	with	ADP
ejde-856	183	68	f(x′	f(x′	PROPN
ejde-856	183	69	,	,	PUNCT
ejde-856	183	70	0	0	NUM
ejde-856	183	71	)	)	PUNCT
ejde-856	183	72	=	=	SYM
ejde-856	183	73	φ(x′	φ(x′	PROPN
ejde-856	183	74	,	,	PUNCT
ejde-856	183	75	0	0	NUM
ejde-856	183	76	)	)	PUNCT
ejde-856	183	77	.	.	PUNCT
ejde-856	184	1	8	8	NUM
ejde-856	184	2	r.	r.	PROPN
ejde-856	184	3	p.	p.	PROPN
ejde-856	184	4	agarwal	agarwal	PROPN
ejde-856	184	5	,	,	PUNCT
ejde-856	184	6	u.	u.	PROPN
ejde-856	184	7	baltaeva	baltaeva	PROPN
ejde-856	184	8	,	,	PUNCT
ejde-856	184	9	f.	f.	PROPN
ejde-856	184	10	hubert	hubert	PROPN
ejde-856	184	11	,	,	PUNCT
ejde-856	184	12	b.	b.	PROPN
ejde-856	184	13	khasanov	khasanov	PROPN
ejde-856	184	14	ejde-2024/64	ejde-2024/64	PROPN
ejde-856	184	15	we	we	PRON
ejde-856	184	16	use	use	VERB
ejde-856	184	17	the	the	DET
ejde-856	184	18	following	follow	VERB
ejde-856	184	19	notation	notation	NOUN
ejde-856	184	20	(	(	PUNCT
ejde-856	184	21	r	r	NOUN
ejde-856	184	22	n−2	n−2	PROPN
ejde-856	184	23	t	t	PROPN
ejde-856	184	24	)	)	PUNCT
ejde-856	184	25	=	=	PRON
ejde-856	184	26	{	{	PUNCT
ejde-856	184	27	(	(	PUNCT
ejde-856	184	28	x̃	x̃	PROPN
ejde-856	184	29	,	,	PUNCT
ejde-856	184	30	t	t	PROPN
ejde-856	184	31	)	)	PUNCT
ejde-856	184	32	:	:	PUNCT
ejde-856	185	1	x̃	x̃	PROPN
ejde-856	185	2	∈	∈	PROPN
ejde-856	185	3	rn−2	rn−2	PROPN
ejde-856	185	4	,	,	PUNCT
ejde-856	185	5	0	0	NUM
ejde-856	185	6	≤	≤	NUM
ejde-856	185	7	t	t	PROPN
ejde-856	185	8	≤	≤	NUM
ejde-856	185	9	t	t	PROPN
ejde-856	185	10	}	}	PUNCT
ejde-856	185	11	,	,	PUNCT
ejde-856	185	12	(	(	PUNCT
ejde-856	185	13	r	r	NOUN
ejde-856	185	14	n−1	n−1	PROPN
ejde-856	185	15	t	t	NOUN
ejde-856	185	16	)	)	PUNCT
ejde-856	185	17	=	=	PRON
ejde-856	185	18	{	{	PUNCT
ejde-856	185	19	(	(	PUNCT
ejde-856	185	20	x′	x′	PROPN
ejde-856	185	21	,	,	PUNCT
ejde-856	185	22	t	t	PROPN
ejde-856	185	23	)	)	PUNCT
ejde-856	185	24	:	:	PUNCT
ejde-856	185	25	x′	x′	PROPN
ejde-856	185	26	∈	∈	PROPN
ejde-856	185	27	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-856	185	28	,	,	PUNCT
ejde-856	185	29	0	0	NUM
ejde-856	185	30	≤	≤	NUM
ejde-856	185	31	t	t	PROPN
ejde-856	185	32	≤	≤	NUM
ejde-856	185	33	t	t	PROPN
ejde-856	185	34	}	}	PUNCT
ejde-856	185	35	,	,	PUNCT
ejde-856	185	36	l	l	PROPN
ejde-856	185	37	∈	∈	PROPN
ejde-856	185	38	(	(	PUNCT
ejde-856	185	39	0	0	NUM
ejde-856	185	40	,	,	PUNCT
ejde-856	185	41	1	1	NUM
ejde-856	185	42	)	)	PUNCT
ejde-856	185	43	.	.	PUNCT
ejde-856	186	1	remark	remark	PROPN
ejde-856	186	2	3.2	3.2	NUM
ejde-856	186	3	.	.	PUNCT
ejde-856	187	1	in	in	ADP
ejde-856	187	2	loaded	loaded	ADJ
ejde-856	187	3	equations	equation	NOUN
ejde-856	187	4	[	[	X
ejde-856	187	5	28	28	NUM
ejde-856	187	6	]	]	X
ejde-856	187	7	,	,	PUNCT
ejde-856	187	8	a	a	DET
ejde-856	187	9	loaded	load	VERB
ejde-856	187	10	operator	operator	NOUN
ejde-856	187	11	or	or	CCONJ
ejde-856	187	12	loaded	load	VERB
ejde-856	187	13	term	term	NOUN
ejde-856	187	14	must	must	AUX
ejde-856	187	15	include	include	VERB
ejde-856	187	16	the	the	DET
ejde-856	187	17	trace	trace	NOUN
ejde-856	187	18	of	of	ADP
ejde-856	187	19	the	the	DET
ejde-856	187	20	desired	desire	VERB
ejde-856	187	21	function	function	NOUN
ejde-856	187	22	in	in	ADP
ejde-856	187	23	the	the	DET
ejde-856	187	24	manifolds	manifold	NOUN
ejde-856	187	25	of	of	ADP
ejde-856	187	26	dimension	dimension	NOUN
ejde-856	187	27	less	less	ADJ
ejde-856	187	28	than	than	ADP
ejde-856	187	29	one	one	NUM
ejde-856	187	30	from	from	ADP
ejde-856	187	31	the	the	DET
ejde-856	187	32	sought	seek	VERB
ejde-856	187	33	-	-	PUNCT
ejde-856	187	34	for	for	ADP
ejde-856	187	35	solution	solution	NOUN
ejde-856	187	36	in	in	ADP
ejde-856	187	37	rn+1	rn+1	PROPN
ejde-856	187	38	[	[	X
ejde-856	187	39	3	3	NUM
ejde-856	187	40	]	]	PUNCT
ejde-856	187	41	.	.	PUNCT
ejde-856	188	1	based	base	VERB
ejde-856	188	2	on	on	ADP
ejde-856	188	3	this	this	PRON
ejde-856	188	4	,	,	PUNCT
ejde-856	188	5	we	we	PRON
ejde-856	188	6	assume	assume	VERB
ejde-856	188	7	let	let	VERB
ejde-856	188	8	x̃	x̃	PROPN
ejde-856	188	9	∈	∈	PROPN
ejde-856	188	10	rn−2	rn−2	PROPN
ejde-856	188	11	.	.	PUNCT
ejde-856	189	1	(	(	PUNCT
ejde-856	189	2	we	we	PRON
ejde-856	189	3	choose	choose	VERB
ejde-856	189	4	so	so	SCONJ
ejde-856	189	5	that	that	SCONJ
ejde-856	189	6	there	there	PRON
ejde-856	189	7	is	be	VERB
ejde-856	189	8	a	a	DET
ejde-856	189	9	difference	difference	NOUN
ejde-856	189	10	between	between	ADP
ejde-856	189	11	the	the	DET
ejde-856	189	12	x′	x′	PROPN
ejde-856	189	13	functions	function	NOUN
ejde-856	189	14	)	)	PUNCT
ejde-856	189	15	.	.	PUNCT
ejde-856	190	1	thus	thus	ADV
ejde-856	190	2	,	,	PUNCT
ejde-856	190	3	the	the	DET
ejde-856	190	4	problem	problem	NOUN
ejde-856	190	5	can	can	AUX
ejde-856	190	6	be	be	AUX
ejde-856	190	7	continued	continue	VERB
ejde-856	190	8	in	in	ADP
ejde-856	190	9	the	the	DET
ejde-856	190	10	same	same	ADJ
ejde-856	190	11	way	way	NOUN
ejde-856	190	12	in	in	ADP
ejde-856	190	13	the	the	DET
ejde-856	190	14	cases	case	NOUN
ejde-856	190	15	where	where	SCONJ
ejde-856	190	16	the	the	DET
ejde-856	190	17	loaded	load	VERB
ejde-856	190	18	operatormu	operatormu	NOUN
ejde-856	190	19	≡	≡	PROPN
ejde-856	190	20	λd−α	λd−α	PROPN
ejde-856	190	21	0,t	0,t	PROPN
ejde-856	190	22	u(x̃	u(x̃	PROPN
ejde-856	190	23	,	,	PUNCT
ejde-856	190	24	t	t	PROPN
ejde-856	190	25	)	)	PUNCT
ejde-856	190	26	contains	contain	VERB
ejde-856	190	27	the	the	DET
ejde-856	190	28	trace	trace	NOUN
ejde-856	190	29	of	of	ADP
ejde-856	190	30	the	the	DET
ejde-856	190	31	desired	desire	VERB
ejde-856	190	32	function	function	NOUN
ejde-856	190	33	,	,	PUNCT
ejde-856	190	34	from	from	ADP
ejde-856	190	35	the	the	DET
ejde-856	190	36	domains	domain	NOUN
ejde-856	190	37	rn−3	rn−3	PROPN
ejde-856	190	38	,	,	PUNCT
ejde-856	190	39	.	.	PUNCT
ejde-856	190	40	.	.	PUNCT
ejde-856	191	1	.	.	PUNCT
ejde-856	192	1	,	,	PUNCT
ejde-856	192	2	r1	r1	PROPN
ejde-856	192	3	,	,	PUNCT
ejde-856	192	4	i.e.	i.e.	X
ejde-856	192	5	respectively	respectively	ADV
ejde-856	192	6	when	when	SCONJ
ejde-856	192	7	x1	x1	PROPN
ejde-856	192	8	=	=	SYM
ejde-856	192	9	0	0	PROPN
ejde-856	192	10	,	,	PUNCT
ejde-856	192	11	x2	x2	NOUN
ejde-856	192	12	=	=	PUNCT
ejde-856	192	13	0	0	NUM
ejde-856	192	14	,	,	PUNCT
ejde-856	192	15	.	.	PUNCT
ejde-856	192	16	.	.	PUNCT
ejde-856	192	17	.	.	PUNCT
ejde-856	193	1	,	,	PUNCT
ejde-856	193	2	xn	xn	PUNCT
ejde-856	194	1	=	=	SYM
ejde-856	194	2	0	0	X
ejde-856	194	3	.	.	PUNCT
ejde-856	194	4	theorem	theorem	VERB
ejde-856	194	5	3.3	3.3	NUM
ejde-856	194	6	.	.	PUNCT
ejde-856	195	1	if	if	SCONJ
ejde-856	195	2	f(x′	f(x′	PROPN
ejde-856	195	3	,	,	PUNCT
ejde-856	195	4	t	t	PROPN
ejde-856	195	5	)	)	PUNCT
ejde-856	195	6	∈	∈	PROPN
ejde-856	195	7	h	h	NOUN
ejde-856	195	8	l+4,(l+4)/2(r̄n−1	l+4,(l+4)/2(r̄n−1	PROPN
ejde-856	195	9	t	t	PROPN
ejde-856	195	10	)	)	PUNCT
ejde-856	195	11	,	,	PUNCT
ejde-856	195	12	f(x′	f(x′	PROPN
ejde-856	195	13	,	,	PUNCT
ejde-856	195	14	0	0	NUM
ejde-856	195	15	)	)	PUNCT
ejde-856	195	16	=	=	SYM
ejde-856	195	17	φ(x′	φ(x′	PROPN
ejde-856	195	18	,	,	PUNCT
ejde-856	195	19	0	0	NUM
ejde-856	195	20	)	)	PUNCT
ejde-856	195	21	and	and	CCONJ
ejde-856	195	22	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-856	195	23	)	)	PUNCT
ejde-856	195	24	∈	∈	PROPN
ejde-856	195	25	h	h	NOUN
ejde-856	195	26	l+2(rn	l+2(rn	PROPN
ejde-856	195	27	)	)	PUNCT
ejde-856	195	28	,	,	PUNCT
ejde-856	195	29	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-856	195	30	)	)	PUNCT
ejde-856	195	31	≤	≤	NOUN
ejde-856	196	1	φ0	φ0	PROPN
ejde-856	196	2	=	=	PUNCT
ejde-856	196	3	const	const	X
ejde-856	196	4	>	>	X
ejde-856	196	5	0	0	PROPN
ejde-856	196	6	,	,	PUNCT
ejde-856	196	7	then	then	ADV
ejde-856	196	8	there	there	PRON
ejde-856	196	9	exists	exist	VERB
ejde-856	196	10	a	a	DET
ejde-856	196	11	unique	unique	ADJ
ejde-856	196	12	solution	solution	NOUN
ejde-856	196	13	to	to	ADP
ejde-856	196	14	the	the	DET
ejde-856	196	15	inverse	inverse	NOUN
ejde-856	196	16	problem	problem	NOUN
ejde-856	196	17	in	in	ADP
ejde-856	196	18	the	the	DET
ejde-856	196	19	domains	domain	NOUN
ejde-856	196	20	rn	rn	PROPN
ejde-856	196	21	t	t	PROPN
ejde-856	196	22	and	and	CCONJ
ejde-856	196	23	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-856	196	24	t	t	PROPN
ejde-856	196	25	respectively	respectively	ADV
ejde-856	196	26	.	.	PUNCT
ejde-856	197	1	this	this	DET
ejde-856	197	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-856	197	3	will	will	AUX
ejde-856	197	4	be	be	AUX
ejde-856	197	5	proven	prove	VERB
ejde-856	197	6	using	use	VERB
ejde-856	197	7	the	the	DET
ejde-856	197	8	theory	theory	NOUN
ejde-856	197	9	of	of	ADP
ejde-856	197	10	integral	integral	ADJ
ejde-856	197	11	equations	equation	NOUN
ejde-856	197	12	.	.	PUNCT
ejde-856	198	1	first	first	ADV
ejde-856	198	2	,	,	PUNCT
ejde-856	198	3	we	we	PRON
ejde-856	198	4	show	show	VERB
ejde-856	198	5	that	that	SCONJ
ejde-856	198	6	the	the	DET
ejde-856	198	7	inverse	inverse	NOUN
ejde-856	198	8	problem	problem	NOUN
ejde-856	198	9	is	be	AUX
ejde-856	198	10	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-856	198	11	to	to	ADP
ejde-856	198	12	a	a	DET
ejde-856	198	13	system	system	NOUN
ejde-856	198	14	integral	integral	ADJ
ejde-856	198	15	equations	equation	NOUN
ejde-856	198	16	of	of	ADP
ejde-856	198	17	volterra	volterra	PROPN
ejde-856	198	18	type	type	NOUN
ejde-856	198	19	.	.	PUNCT
ejde-856	199	1	we	we	PRON
ejde-856	199	2	will	will	AUX
ejde-856	199	3	introduce	introduce	VERB
ejde-856	199	4	a	a	DET
ejde-856	199	5	new	new	ADJ
ejde-856	199	6	function	function	NOUN
ejde-856	199	7	as	as	ADP
ejde-856	199	8	ϑ(x	ϑ(x	PROPN
ejde-856	199	9	,	,	PUNCT
ejde-856	199	10	t	t	PROPN
ejde-856	199	11	)	)	PUNCT
ejde-856	199	12	.	.	PUNCT
ejde-856	200	1	thus	thus	ADV
ejde-856	200	2	,	,	PUNCT
ejde-856	200	3	by	by	ADP
ejde-856	200	4	replacing	replace	VERB
ejde-856	200	5	ϑ(x	ϑ(x	PROPN
ejde-856	200	6	,	,	PUNCT
ejde-856	200	7	t	t	PROPN
ejde-856	200	8	)	)	PUNCT
ejde-856	200	9	=	=	VERB
ejde-856	200	10	uxnxn	uxnxn	ADJ
ejde-856	200	11	(	(	PUNCT
ejde-856	200	12	x	x	PROPN
ejde-856	200	13	,	,	PUNCT
ejde-856	200	14	t	t	PROPN
ejde-856	200	15	)	)	PUNCT
ejde-856	200	16	,	,	PUNCT
ejde-856	200	17	then	then	ADV
ejde-856	200	18	the	the	DET
ejde-856	200	19	problem	problem	NOUN
ejde-856	200	20	(	(	PUNCT
ejde-856	200	21	3.1)-(3.2	3.1)-(3.2	NUM
ejde-856	200	22	)	)	PUNCT
ejde-856	200	23	takes	take	VERB
ejde-856	200	24	and	and	CCONJ
ejde-856	200	25	follows	follow	VERB
ejde-856	200	26	(	(	PUNCT
ejde-856	200	27	is	be	AUX
ejde-856	200	28	taken	take	VERB
ejde-856	200	29	and	and	CCONJ
ejde-856	200	30	followed	follow	VERB
ejde-856	200	31	)	)	PUNCT
ejde-856	200	32	the	the	DET
ejde-856	200	33	form	form	NOUN
ejde-856	200	34	:	:	PUNCT
ejde-856	200	35	ϑt	ϑt	VERB
ejde-856	200	36	−	−	PROPN
ejde-856	200	37	a(t)∆ϑ	a(t)∆ϑ	NOUN
ejde-856	200	38	=	=	PUNCT
ejde-856	200	39	λd−α	λd−α	ADP
ejde-856	200	40	0,t	0,t	PROPN
ejde-856	200	41	ϑ(x̃	ϑ(x̃	PROPN
ejde-856	200	42	,	,	PUNCT
ejde-856	200	43	t	t	PROPN
ejde-856	200	44	)	)	PUNCT
ejde-856	201	1	+	+	CCONJ
ejde-856	201	2	∫	∫	PROPN
ejde-856	201	3	t	t	PROPN
ejde-856	201	4	0	0	PROPN
ejde-856	201	5	k(x′	k(x′	PROPN
ejde-856	201	6	,	,	PUNCT
ejde-856	201	7	τ)ϑ(x	τ)ϑ(x	PROPN
ejde-856	201	8	,	,	PUNCT
ejde-856	201	9	t−	t−	PROPN
ejde-856	201	10	τ)dτ	τ)dτ	PROPN
ejde-856	201	11	,	,	PUNCT
ejde-856	201	12	(	(	PUNCT
ejde-856	201	13	3.4	3.4	NUM
ejde-856	201	14	)	)	PUNCT
ejde-856	201	15	ϑ(x	ϑ(x	PROPN
ejde-856	201	16	,	,	PUNCT
ejde-856	201	17	t	t	PROPN
ejde-856	201	18	)	)	PUNCT
ejde-856	201	19	∣∣	∣∣	NUM
ejde-856	201	20	t=0	t=0	X
ejde-856	202	1	=	=	SYM
ejde-856	202	2	φxnxn	φxnxn	ADJ
ejde-856	202	3	(	(	PUNCT
ejde-856	202	4	x	x	NOUN
ejde-856	202	5	)	)	PUNCT
ejde-856	202	6	,	,	PUNCT
ejde-856	202	7	(	(	PUNCT
ejde-856	202	8	3.5	3.5	NUM
ejde-856	202	9	)	)	PUNCT
ejde-856	202	10	when	when	SCONJ
ejde-856	202	11	xn	xn	PROPN
ejde-856	203	1	=	=	SYM
ejde-856	204	1	0	0	X
ejde-856	204	2	.	.	X
ejde-856	205	1	taking	take	VERB
ejde-856	205	2	into	into	ADP
ejde-856	205	3	account	account	NOUN
ejde-856	205	4	(	(	PUNCT
ejde-856	205	5	3.1	3.1	NUM
ejde-856	205	6	)	)	PUNCT
ejde-856	205	7	and	and	CCONJ
ejde-856	205	8	(	(	PUNCT
ejde-856	205	9	3.2	3.2	NUM
ejde-856	205	10	)	)	PUNCT
ejde-856	205	11	,	,	PUNCT
ejde-856	205	12	we	we	PRON
ejde-856	205	13	have	have	VERB
ejde-856	205	14	an	an	DET
ejde-856	205	15	additional	additional	ADJ
ejde-856	205	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-856	205	17	condition	condition	NOUN
ejde-856	205	18	(	(	PUNCT
ejde-856	205	19	3.3	3.3	NUM
ejde-856	205	20	)	)	PUNCT
ejde-856	205	21	for	for	ADP
ejde-856	205	22	the	the	DET
ejde-856	205	23	function	function	PROPN
ejde-856	205	24	ϑ(x	ϑ(x	PROPN
ejde-856	205	25	,	,	PUNCT
ejde-856	205	26	t	t	PROPN
ejde-856	205	27	)	)	PUNCT
ejde-856	205	28	in	in	ADP
ejde-856	205	29	the	the	DET
ejde-856	205	30	form	form	NOUN
ejde-856	205	31	ϑ(x	ϑ(x	PROPN
ejde-856	205	32	,	,	PUNCT
ejde-856	205	33	t	t	PROPN
ejde-856	205	34	)	)	PUNCT
ejde-856	205	35	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-856	206	1	xn=0	xn=0	NUM
ejde-856	206	2	=	=	SYM
ejde-856	206	3	1	1	NUM
ejde-856	206	4	a(t	a(t	NOUN
ejde-856	206	5	)	)	PUNCT
ejde-856	206	6	ft(x	ft(x	NOUN
ejde-856	206	7	′	′	NOUN
ejde-856	206	8	,	,	PUNCT
ejde-856	206	9	t)−	t)−	PROPN
ejde-856	206	10	n−1∑	n−1∑	NUM
ejde-856	207	1	k=1	k=1	SYM
ejde-856	207	2	∂2	∂2	PROPN
ejde-856	207	3	∂x2k	∂x2k	PROPN
ejde-856	207	4	f(x′	f(x′	PROPN
ejde-856	207	5	,	,	PUNCT
ejde-856	207	6	t)−	t)−	PROPN
ejde-856	207	7	1	1	NUM
ejde-856	207	8	a(t	a(t	NOUN
ejde-856	207	9	)	)	PUNCT
ejde-856	207	10	∫	∫	PROPN
ejde-856	208	1	t	t	PROPN
ejde-856	208	2	0	0	PROPN
ejde-856	208	3	k(x′	k(x′	PROPN
ejde-856	208	4	,	,	PUNCT
ejde-856	208	5	τ)f(x′	τ)f(x′	X
ejde-856	208	6	,	,	PUNCT
ejde-856	208	7	t−	t−	PROPN
ejde-856	208	8	τ)dτ	τ)dτ	PROPN
ejde-856	208	9	−	−	NOUN
ejde-856	208	10	λ	λ	NOUN
ejde-856	208	11	a(t	a(t	NOUN
ejde-856	208	12	)	)	PUNCT
ejde-856	208	13	d−α	d−α	VERB
ejde-856	208	14	0,t	0,t	PROPN
ejde-856	208	15	f(0	f(0	NOUN
ejde-856	208	16	,	,	PUNCT
ejde-856	208	17	0	0	NUM
ejde-856	208	18	,	,	PUNCT
ejde-856	208	19	x3	x3	ADJ
ejde-856	208	20	.	.	PUNCT
ejde-856	208	21	.	.	PUNCT
ejde-856	209	1	.	.	PUNCT
ejde-856	210	1	,	,	PUNCT
ejde-856	210	2	xn−1	xn−1	PROPN
ejde-856	210	3	,	,	PUNCT
ejde-856	210	4	t	t	PROPN
ejde-856	210	5	)	)	PUNCT
ejde-856	210	6	.	.	PUNCT
ejde-856	211	1	(	(	PUNCT
ejde-856	211	2	3.6	3.6	NUM
ejde-856	211	3	)	)	PUNCT
ejde-856	211	4	as	as	ADP
ejde-856	211	5	a	a	DET
ejde-856	211	6	result	result	NOUN
ejde-856	211	7	,	,	PUNCT
ejde-856	211	8	we	we	PRON
ejde-856	211	9	obtain	obtain	VERB
ejde-856	211	10	the	the	DET
ejde-856	211	11	following	follow	VERB
ejde-856	211	12	condition	condition	NOUN
ejde-856	211	13	,	,	PUNCT
ejde-856	211	14	in	in	ADP
ejde-856	211	15	agreement	agreement	NOUN
ejde-856	211	16	with	with	ADP
ejde-856	211	17	initial	initial	ADJ
ejde-856	211	18	and	and	CCONJ
ejde-856	211	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-856	211	20	conditions	condition	NOUN
ejde-856	211	21	(	(	PUNCT
ejde-856	211	22	3.5	3.5	NUM
ejde-856	211	23	)	)	PUNCT
ejde-856	211	24	and	and	CCONJ
ejde-856	211	25	(	(	PUNCT
ejde-856	211	26	3.6	3.6	NUM
ejde-856	211	27	):	):	PUNCT
ejde-856	211	28	φxnxn(x	φxnxn(x	PROPN
ejde-856	211	29	′	′	NOUN
ejde-856	211	30	,	,	PUNCT
ejde-856	211	31	0	0	NUM
ejde-856	211	32	)	)	PUNCT
ejde-856	211	33	=	=	SYM
ejde-856	211	34	1	1	NUM
ejde-856	211	35	a(0	a(0	PROPN
ejde-856	211	36	)	)	PUNCT
ejde-856	211	37	ft(x	ft(x	NOUN
ejde-856	211	38	′	′	NOUN
ejde-856	211	39	,	,	PUNCT
ejde-856	211	40	0)−	0)−	NUM
ejde-856	212	1	n−1∑	n−1∑	NUM
ejde-856	212	2	k=1	k=1	SYM
ejde-856	212	3	∂2	∂2	PROPN
ejde-856	212	4	∂x2k	∂x2k	PROPN
ejde-856	212	5	f(x′	f(x′	PROPN
ejde-856	212	6	,	,	PUNCT
ejde-856	212	7	0	0	NUM
ejde-856	212	8	)	)	PUNCT
ejde-856	212	9	(	(	PUNCT
ejde-856	212	10	3.7	3.7	NUM
ejde-856	212	11	)	)	PUNCT
ejde-856	212	12	if	if	SCONJ
ejde-856	212	13	matching	matching	NOUN
ejde-856	212	14	conditions	condition	NOUN
ejde-856	212	15	(	(	PUNCT
ejde-856	212	16	3.6	3.6	NUM
ejde-856	212	17	)	)	PUNCT
ejde-856	212	18	and	and	CCONJ
ejde-856	212	19	(	(	PUNCT
ejde-856	212	20	3.7	3.7	NUM
ejde-856	212	21	)	)	PUNCT
ejde-856	212	22	are	be	AUX
ejde-856	212	23	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-856	212	24	,	,	PUNCT
ejde-856	212	25	f(x′	f(x′	PROPN
ejde-856	212	26	,	,	PUNCT
ejde-856	212	27	t	t	PROPN
ejde-856	212	28	)	)	PUNCT
ejde-856	212	29	∈	∈	PROPN
ejde-856	212	30	h	h	NOUN
ejde-856	212	31	l+4,(l+4)/2(r̄n−1	l+4,(l+4)/2(r̄n−1	PROPN
ejde-856	212	32	t	t	PROPN
ejde-856	212	33	)	)	PUNCT
ejde-856	212	34	,	,	PUNCT
ejde-856	212	35	f(x′	f(x′	PROPN
ejde-856	212	36	,	,	PUNCT
ejde-856	212	37	0	0	NUM
ejde-856	212	38	)	)	PUNCT
ejde-856	212	39	=	=	SYM
ejde-856	212	40	φ(x′	φ(x′	PROPN
ejde-856	212	41	,	,	PUNCT
ejde-856	212	42	0	0	NUM
ejde-856	212	43	)	)	PUNCT
ejde-856	212	44	,	,	PUNCT
ejde-856	212	45	and	and	CCONJ
ejde-856	212	46	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-856	212	47	)	)	PUNCT
ejde-856	212	48	∈	∈	PROPN
ejde-856	212	49	h	h	NOUN
ejde-856	212	50	l+2(rn	l+2(rn	PROPN
ejde-856	212	51	)	)	PUNCT
ejde-856	212	52	,	,	PUNCT
ejde-856	212	53	then	then	ADV
ejde-856	212	54	it	it	PRON
ejde-856	212	55	is	be	AUX
ejde-856	212	56	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-856	212	57	to	to	ADP
ejde-856	212	58	the	the	DET
ejde-856	212	59	inverse	inverse	NOUN
ejde-856	212	60	problem	problem	NOUN
ejde-856	212	61	with	with	ADP
ejde-856	212	62	respect	respect	NOUN
ejde-856	212	63	to	to	ADP
ejde-856	212	64	the	the	DET
ejde-856	212	65	function	function	PROPN
ejde-856	212	66	ϑ(x	ϑ(x	PROPN
ejde-856	212	67	,	,	PUNCT
ejde-856	212	68	t	t	PROPN
ejde-856	212	69	)	)	PUNCT
ejde-856	212	70	=	=	SYM
ejde-856	213	1	uxnxn(x	uxnxn(x	X
ejde-856	213	2	,	,	PUNCT
ejde-856	213	3	t	t	PROPN
ejde-856	213	4	)	)	PUNCT
ejde-856	213	5	,	,	PUNCT
ejde-856	213	6	where	where	SCONJ
ejde-856	213	7	u(x	u(x	NOUN
ejde-856	213	8	,	,	PUNCT
ejde-856	213	9	t	t	NOUN
ejde-856	213	10	)	)	PUNCT
ejde-856	213	11	=	=	SYM
ejde-856	213	12	f(x′	f(x′	PROPN
ejde-856	213	13	,	,	PUNCT
ejde-856	213	14	t	t	PROPN
ejde-856	213	15	)	)	PUNCT
ejde-856	213	16	+	+	CCONJ
ejde-856	214	1	xnφn(x	xnφn(x	PROPN
ejde-856	214	2	′	′	NOUN
ejde-856	214	3	,	,	PUNCT
ejde-856	214	4	0	0	NUM
ejde-856	214	5	)	)	PUNCT
ejde-856	215	1	+	+	CCONJ
ejde-856	215	2	∫	∫	PROPN
ejde-856	215	3	xn	xn	PROPN
ejde-856	215	4	0	0	NUM
ejde-856	216	1	(	(	PUNCT
ejde-856	216	2	xn	xn	PROPN
ejde-856	216	3	−	−	NOUN
ejde-856	216	4	ξ)ϑ(x′	ξ)ϑ(x′	INTJ
ejde-856	216	5	,	,	PUNCT
ejde-856	216	6	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	216	7	,	,	PUNCT
ejde-856	216	8	t)dξ	t)dξ	PROPN
ejde-856	216	9	.	.	PUNCT
ejde-856	217	1	(	(	PUNCT
ejde-856	217	2	3.8	3.8	NUM
ejde-856	217	3	)	)	PUNCT
ejde-856	217	4	ejde-2024/64	ejde-2024/64	NOUN
ejde-856	217	5	inverse	inverse	NOUN
ejde-856	217	6	problems	problem	NOUN
ejde-856	217	7	for	for	ADP
ejde-856	217	8	integro	integro	ADJ
ejde-856	217	9	-	-	PUNCT
ejde-856	217	10	differential	differential	NOUN
ejde-856	217	11	heat	heat	NOUN
ejde-856	217	12	equations	equation	NOUN
ejde-856	217	13	9	9	NUM
ejde-856	217	14	taking	take	VERB
ejde-856	217	15	into	into	ADP
ejde-856	217	16	account	account	NOUN
ejde-856	217	17	the	the	DET
ejde-856	217	18	matching	matching	NOUN
ejde-856	217	19	conditions	condition	NOUN
ejde-856	217	20	f(x′	f(x′	PROPN
ejde-856	217	21	,	,	PUNCT
ejde-856	217	22	0	0	NUM
ejde-856	217	23	)	)	PUNCT
ejde-856	217	24	=	=	SYM
ejde-856	217	25	φ(x′	φ(x′	PROPN
ejde-856	217	26	,	,	PUNCT
ejde-856	217	27	0	0	NUM
ejde-856	217	28	)	)	PUNCT
ejde-856	217	29	and	and	CCONJ
ejde-856	217	30	(	(	PUNCT
ejde-856	217	31	3.7	3.7	NUM
ejde-856	217	32	)	)	PUNCT
ejde-856	217	33	,	,	PUNCT
ejde-856	217	34	for	for	ADP
ejde-856	217	35	t	t	NOUN
ejde-856	217	36	=	=	SYM
ejde-856	217	37	0	0	NUM
ejde-856	217	38	,	,	PUNCT
ejde-856	217	39	we	we	PRON
ejde-856	217	40	obtain	obtain	VERB
ejde-856	217	41	the	the	DET
ejde-856	217	42	following	follow	VERB
ejde-856	217	43	conditions	condition	NOUN
ejde-856	217	44	u(x	u(x	NOUN
ejde-856	217	45	,	,	PUNCT
ejde-856	217	46	t)|t=0	t)|t=0	NOUN
ejde-856	217	47	=	=	SYM
ejde-856	217	48	f(x′	f(x′	PROPN
ejde-856	217	49	,	,	PUNCT
ejde-856	217	50	0	0	NUM
ejde-856	217	51	)	)	PUNCT
ejde-856	218	1	+	+	CCONJ
ejde-856	218	2	xnuxn	xnuxn	PROPN
ejde-856	218	3	(	(	PUNCT
ejde-856	218	4	x′	x′	PROPN
ejde-856	218	5	,	,	PUNCT
ejde-856	218	6	0	0	NUM
ejde-856	218	7	,	,	PUNCT
ejde-856	218	8	0	0	NUM
ejde-856	218	9	)	)	PUNCT
ejde-856	219	1	+	+	CCONJ
ejde-856	219	2	∫	∫	PROPN
ejde-856	219	3	xn	xn	PROPN
ejde-856	219	4	0	0	NUM
ejde-856	220	1	(	(	PUNCT
ejde-856	220	2	xn	xn	PROPN
ejde-856	220	3	−	−	PROPN
ejde-856	220	4	ξ)φξξ(x	ξ)φξξ(x	NUM
ejde-856	220	5	′	′	NUM
ejde-856	220	6	,	,	PUNCT
ejde-856	220	7	ξ)dξ	ξ)dξ	PROPN
ejde-856	220	8	=	=	SYM
ejde-856	220	9	f(x′	f(x′	PROPN
ejde-856	220	10	,	,	PUNCT
ejde-856	220	11	0	0	NUM
ejde-856	220	12	)	)	PUNCT
ejde-856	221	1	+	+	CCONJ
ejde-856	221	2	xnuxn(x	xnuxn(x	PROPN
ejde-856	221	3	′	′	NOUN
ejde-856	221	4	,	,	PUNCT
ejde-856	221	5	0	0	NUM
ejde-856	221	6	,	,	PUNCT
ejde-856	221	7	0	0	NUM
ejde-856	221	8	)	)	PUNCT
ejde-856	222	1	+	+	CCONJ
ejde-856	222	2	∫	∫	PROPN
ejde-856	222	3	xn	xn	PROPN
ejde-856	222	4	0	0	NUM
ejde-856	223	1	(	(	PUNCT
ejde-856	223	2	xn	xn	PROPN
ejde-856	223	3	−	−	PROPN
ejde-856	224	1	ξ)dφξ	ξ)dφξ	PROPN
ejde-856	224	2	=	=	SYM
ejde-856	224	3	f(x′	f(x′	PROPN
ejde-856	224	4	,	,	PUNCT
ejde-856	224	5	0	0	NUM
ejde-856	224	6	)	)	PUNCT
ejde-856	225	1	+	+	CCONJ
ejde-856	225	2	xnuxn	xnuxn	PROPN
ejde-856	225	3	(	(	PUNCT
ejde-856	225	4	x′	x′	PROPN
ejde-856	225	5	,	,	PUNCT
ejde-856	225	6	0	0	NUM
ejde-856	225	7	,	,	PUNCT
ejde-856	225	8	0	0	NUM
ejde-856	225	9	)	)	PUNCT
ejde-856	226	1	+	+	CCONJ
ejde-856	226	2	(	(	PUNCT
ejde-856	226	3	xn	xn	X
ejde-856	226	4	−	−	PROPN
ejde-856	226	5	ξ)φξ(x	ξ)φξ(x	NUM
ejde-856	226	6	′	′	NUM
ejde-856	226	7	,	,	PUNCT
ejde-856	226	8	ξ)|xn	ξ)|xn	PROPN
ejde-856	226	9	0	0	NUM
ejde-856	226	10	−	−	NOUN
ejde-856	226	11	∫	∫	PROPN
ejde-856	226	12	xn	xn	PROPN
ejde-856	226	13	0	0	NUM
ejde-856	226	14	φξ(x	φξ(x	NUM
ejde-856	226	15	′	′	NUM
ejde-856	226	16	,	,	PUNCT
ejde-856	226	17	ξ)dξ	ξ)dξ	PROPN
ejde-856	226	18	=	=	SYM
ejde-856	226	19	f(x′	f(x′	PROPN
ejde-856	226	20	,	,	PUNCT
ejde-856	226	21	0	0	NUM
ejde-856	226	22	)	)	PUNCT
ejde-856	227	1	+	+	CCONJ
ejde-856	227	2	xnuxn	xnuxn	PROPN
ejde-856	227	3	(	(	PUNCT
ejde-856	227	4	x′	x′	PROPN
ejde-856	227	5	,	,	PUNCT
ejde-856	227	6	0	0	NUM
ejde-856	227	7	,	,	PUNCT
ejde-856	227	8	0)−	0)−	NUM
ejde-856	227	9	xnφxn	xnφxn	PROPN
ejde-856	227	10	(	(	PUNCT
ejde-856	227	11	x′	x′	PROPN
ejde-856	227	12	,	,	PUNCT
ejde-856	227	13	0	0	NUM
ejde-856	227	14	)	)	PUNCT
ejde-856	228	1	+	+	CCONJ
ejde-856	228	2	φ(x)−	φ(x)−	PROPN
ejde-856	228	3	φ(x′	φ(x′	NUM
ejde-856	228	4	,	,	PUNCT
ejde-856	228	5	0	0	NUM
ejde-856	228	6	)	)	PUNCT
ejde-856	228	7	=	=	X
ejde-856	228	8	xn(uxn(x	xn(uxn(x	X
ejde-856	229	1	′	′	NUM
ejde-856	229	2	,	,	PUNCT
ejde-856	229	3	0	0	NUM
ejde-856	229	4	,	,	PUNCT
ejde-856	229	5	0)−	0)−	PUNCT
ejde-856	229	6	φxn(x	φxn(x	PROPN
ejde-856	229	7	′	′	NUM
ejde-856	229	8	,	,	PUNCT
ejde-856	229	9	0	0	NUM
ejde-856	229	10	)	)	PUNCT
ejde-856	229	11	)	)	PUNCT
ejde-856	230	1	+	+	CCONJ
ejde-856	230	2	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-856	230	3	)	)	PUNCT
ejde-856	230	4	=	=	SYM
ejde-856	230	5	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-856	230	6	)	)	PUNCT
ejde-856	230	7	.	.	PUNCT
ejde-856	231	1	it	it	PRON
ejde-856	231	2	is	be	AUX
ejde-856	231	3	easy	easy	ADJ
ejde-856	231	4	to	to	PART
ejde-856	231	5	see	see	VERB
ejde-856	231	6	from	from	ADP
ejde-856	231	7	(	(	PUNCT
ejde-856	231	8	3.8	3.8	NUM
ejde-856	231	9	)	)	PUNCT
ejde-856	231	10	that	that	SCONJ
ejde-856	231	11	at	at	ADP
ejde-856	231	12	xn	xn	PROPN
ejde-856	231	13	=	=	SYM
ejde-856	231	14	0	0	PROPN
ejde-856	231	15	,	,	PUNCT
ejde-856	231	16	our	our	PRON
ejde-856	231	17	additional	additional	ADJ
ejde-856	231	18	condition	condition	NOUN
ejde-856	231	19	arises	arise	VERB
ejde-856	231	20	.	.	PUNCT
ejde-856	232	1	similarly	similarly	ADV
ejde-856	232	2	,	,	PUNCT
ejde-856	232	3	following	follow	VERB
ejde-856	232	4	the	the	DET
ejde-856	232	5	derivation	derivation	NOUN
ejde-856	232	6	of	of	ADP
ejde-856	232	7	equation	equation	NOUN
ejde-856	232	8	(	(	PUNCT
ejde-856	232	9	3.1	3.1	NUM
ejde-856	232	10	)	)	PUNCT
ejde-856	232	11	from	from	ADP
ejde-856	232	12	equation	equation	NOUN
ejde-856	232	13	(	(	PUNCT
ejde-856	232	14	3.4	3.4	NUM
ejde-856	232	15	)	)	PUNCT
ejde-856	232	16	as	as	SCONJ
ejde-856	232	17	follows	follow	VERB
ejde-856	232	18	.	.	PUNCT
ejde-856	233	1	integrating	integrate	VERB
ejde-856	233	2	twice	twice	ADV
ejde-856	233	3	from	from	ADP
ejde-856	233	4	both	both	DET
ejde-856	233	5	parts	part	NOUN
ejde-856	233	6	of	of	ADP
ejde-856	233	7	equation	equation	NOUN
ejde-856	233	8	(	(	PUNCT
ejde-856	233	9	3.4	3.4	NUM
ejde-856	233	10	)	)	PUNCT
ejde-856	233	11	from	from	ADP
ejde-856	233	12	0	0	NUM
ejde-856	233	13	to	to	ADP
ejde-856	233	14	xn	xn	PROPN
ejde-856	233	15	,	,	PUNCT
ejde-856	233	16	we	we	PRON
ejde-856	233	17	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-856	233	18	xn	xn	PROPN
ejde-856	233	19	0	0	NUM
ejde-856	234	1	(	(	PUNCT
ejde-856	234	2	xn	xn	PROPN
ejde-856	234	3	−	−	PROPN
ejde-856	235	1	ξ)ϑt(x	ξ)ϑt(x	NUM
ejde-856	235	2	′	′	NOUN
ejde-856	235	3	,	,	PUNCT
ejde-856	235	4	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	235	5	,	,	PUNCT
ejde-856	235	6	t)dξ	t)dξ	PROPN
ejde-856	235	7	−	−	NOUN
ejde-856	235	8	a(t	a(t	NOUN
ejde-856	235	9	)	)	PUNCT
ejde-856	235	10	∫	∫	PROPN
ejde-856	235	11	xn	xn	PROPN
ejde-856	235	12	0	0	PROPN
ejde-856	236	1	(	(	PUNCT
ejde-856	236	2	xn	xn	PROPN
ejde-856	236	3	−	−	PROPN
ejde-856	236	4	ξ)∆ϑ(x′	ξ)∆ϑ(x′	NOUN
ejde-856	236	5	,	,	PUNCT
ejde-856	236	6	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	236	7	,	,	PUNCT
ejde-856	236	8	t)dξ	t)dξ	PROPN
ejde-856	236	9	=	=	SYM
ejde-856	236	10	∫	∫	PROPN
ejde-856	236	11	xn	xn	PROPN
ejde-856	236	12	0	0	PROPN
ejde-856	237	1	(	(	PUNCT
ejde-856	237	2	xn	xn	PROPN
ejde-856	237	3	−	−	NUM
ejde-856	237	4	ξ	ξ	X
ejde-856	237	5	)	)	PUNCT
ejde-856	237	6	∫	∫	PROPN
ejde-856	237	7	t	t	PROPN
ejde-856	237	8	0	0	NUM
ejde-856	237	9	k(x′	k(x′	PROPN
ejde-856	237	10	,	,	PUNCT
ejde-856	237	11	τ)ϑ(x′	τ)ϑ(x′	ADJ
ejde-856	237	12	,	,	PUNCT
ejde-856	237	13	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	237	14	,	,	PUNCT
ejde-856	237	15	t−	t−	PRON
ejde-856	237	16	τ)dτdξ	τ)dτdξ	PROPN
ejde-856	237	17	+	+	NUM
ejde-856	237	18	λ	λ	X
ejde-856	237	19	γ(α	γ(α	NOUN
ejde-856	237	20	)	)	PUNCT
ejde-856	237	21	∫	∫	PROPN
ejde-856	238	1	xn	xn	PROPN
ejde-856	238	2	0	0	PROPN
ejde-856	239	1	(	(	PUNCT
ejde-856	239	2	xn	xn	PROPN
ejde-856	239	3	−	−	NUM
ejde-856	239	4	ξ	ξ	X
ejde-856	239	5	)	)	PUNCT
ejde-856	239	6	∫	∫	PROPN
ejde-856	240	1	t	t	PROPN
ejde-856	240	2	0	0	NUM
ejde-856	240	3	(	(	PUNCT
ejde-856	240	4	t−	t−	PROPN
ejde-856	240	5	τ)α−1u(x̃	τ)α−1u(x̃	PROPN
ejde-856	240	6	,	,	PUNCT
ejde-856	240	7	τ)dτdξ	τ)dτdξ	PROPN
ejde-856	240	8	.	.	PUNCT
ejde-856	241	1	therefore	therefore	ADV
ejde-856	241	2	,	,	PUNCT
ejde-856	241	3	taking	take	VERB
ejde-856	241	4	into	into	ADP
ejde-856	241	5	account	account	NOUN
ejde-856	241	6	the	the	DET
ejde-856	241	7	equality∫	equality∫	NOUN
ejde-856	241	8	xn	xn	PROPN
ejde-856	241	9	0	0	NUM
ejde-856	242	1	(	(	PUNCT
ejde-856	242	2	xn	xn	PROPN
ejde-856	242	3	−	−	NOUN
ejde-856	242	4	ξ)ϑ(x′	ξ)ϑ(x′	INTJ
ejde-856	242	5	,	,	PUNCT
ejde-856	242	6	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	242	7	,	,	PUNCT
ejde-856	242	8	t)dξ	t)dξ	NOUN
ejde-856	242	9	=	=	SYM
ejde-856	242	10	u(x	u(x	PROPN
ejde-856	242	11	,	,	PUNCT
ejde-856	242	12	t)−	t)−	PROPN
ejde-856	242	13	f(x′	f(x′	PROPN
ejde-856	242	14	,	,	PUNCT
ejde-856	242	15	t)−	t)−	PROPN
ejde-856	242	16	xnφn(x	xnφn(x	PROPN
ejde-856	242	17	′	′	NOUN
ejde-856	242	18	,	,	PUNCT
ejde-856	242	19	0	0	NUM
ejde-856	242	20	)	)	PUNCT
ejde-856	242	21	,	,	PUNCT
ejde-856	242	22	we	we	PRON
ejde-856	242	23	have	have	VERB
ejde-856	242	24	∂	∂	NUM
ejde-856	242	25	∂t	∂t	PROPN
ejde-856	242	26	(	(	PUNCT
ejde-856	242	27	u(x	u(x	PROPN
ejde-856	242	28	,	,	PUNCT
ejde-856	242	29	t)−	t)−	PROPN
ejde-856	242	30	f(x′	f(x′	PROPN
ejde-856	242	31	,	,	PUNCT
ejde-856	242	32	t)−	t)−	PROPN
ejde-856	243	1	xnφn(x	xnφn(x	PROPN
ejde-856	244	1	′	′	NOUN
ejde-856	244	2	,	,	PUNCT
ejde-856	244	3	0))−	0))−	PUNCT
ejde-856	245	1	a(t)∆x′(u(x	a(t)∆x′(u(x	PROPN
ejde-856	245	2	,	,	PUNCT
ejde-856	245	3	t	t	PROPN
ejde-856	245	4	)	)	PUNCT
ejde-856	245	5	−	−	PROPN
ejde-856	245	6	f(x′	f(x′	PROPN
ejde-856	245	7	,	,	PUNCT
ejde-856	245	8	t)−	t)−	PROPN
ejde-856	245	9	xnφn(x	xnφn(x	PROPN
ejde-856	246	1	′	′	NOUN
ejde-856	246	2	,	,	PUNCT
ejde-856	246	3	0))−	0))−	PUNCT
ejde-856	247	1	a(t	a(t	X
ejde-856	247	2	)	)	PUNCT
ejde-856	247	3	∫	∫	PROPN
ejde-856	248	1	xn	xn	PROPN
ejde-856	248	2	0	0	NUM
ejde-856	249	1	(	(	PUNCT
ejde-856	249	2	xn	xn	PROPN
ejde-856	249	3	−	−	PROPN
ejde-856	249	4	ξ)ϑxnxn	ξ)ϑxnxn	PROPN
ejde-856	249	5	(	(	PUNCT
ejde-856	249	6	x′	x′	PROPN
ejde-856	249	7	,	,	PUNCT
ejde-856	249	8	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	249	9	,	,	PUNCT
ejde-856	249	10	t)dξ	t)dξ	PROPN
ejde-856	249	11	=	=	SYM
ejde-856	249	12	∫	∫	PROPN
ejde-856	249	13	t	t	PROPN
ejde-856	249	14	0	0	PROPN
ejde-856	249	15	k(x′	k(x′	PROPN
ejde-856	249	16	,	,	PUNCT
ejde-856	249	17	τ)(u(x	τ)(u(x	PUNCT
ejde-856	249	18	,	,	PUNCT
ejde-856	249	19	t−	t−	PROPN
ejde-856	249	20	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-856	249	21	f(x′	f(x′	PROPN
ejde-856	249	22	,	,	PUNCT
ejde-856	249	23	t−	t−	PROPN
ejde-856	249	24	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-856	249	25	xnφn(x	xnφn(x	PROPN
ejde-856	249	26	′	′	NOUN
ejde-856	249	27	,	,	PUNCT
ejde-856	249	28	0))dτ	0))dτ	X
ejde-856	250	1	+	+	CCONJ
ejde-856	250	2	λ	λ	PROPN
ejde-856	250	3	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-856	250	4	)	)	PUNCT
ejde-856	251	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	251	2	t	t	PROPN
ejde-856	251	3	0	0	NUM
ejde-856	252	1	(	(	PUNCT
ejde-856	252	2	t−	t−	PROPN
ejde-856	252	3	τ)α−1(u(x̃	τ)α−1(u(x̃	NOUN
ejde-856	252	4	,	,	PUNCT
ejde-856	252	5	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-856	252	6	f(x̃	f(x̃	PROPN
ejde-856	252	7	,	,	PUNCT
ejde-856	252	8	t−	t−	PROPN
ejde-856	252	9	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-856	252	10	xnφn(x	xnφn(x	PROPN
ejde-856	252	11	′	′	NOUN
ejde-856	252	12	,	,	PUNCT
ejde-856	252	13	0))dτ	0))dτ	PROPN
ejde-856	252	14	,	,	PUNCT
ejde-856	252	15	i.e.	i.e.	X
ejde-856	252	16	ut(x	ut(x	NOUN
ejde-856	252	17	,	,	PUNCT
ejde-856	252	18	t)−	t)−	PROPN
ejde-856	252	19	ft(x	ft(x	PUNCT
ejde-856	252	20	′	′	NOUN
ejde-856	252	21	,	,	PUNCT
ejde-856	252	22	t)−	t)−	PROPN
ejde-856	252	23	a(t)∆x′u(x	a(t)∆x′u(x	PROPN
ejde-856	252	24	,	,	PUNCT
ejde-856	252	25	t	t	PROPN
ejde-856	252	26	)	)	PUNCT
ejde-856	252	27	+	+	CCONJ
ejde-856	252	28	a(t)f(x′	a(t)f(x′	PROPN
ejde-856	252	29	,	,	PUNCT
ejde-856	252	30	t	t	PROPN
ejde-856	252	31	)	)	PUNCT
ejde-856	253	1	+	+	CCONJ
ejde-856	253	2	a(t)xnϑxn(x	a(t)xnϑxn(x	ADP
ejde-856	253	3	′	′	NOUN
ejde-856	253	4	,	,	PUNCT
ejde-856	253	5	0	0	NUM
ejde-856	253	6	,	,	PUNCT
ejde-856	253	7	t	t	PROPN
ejde-856	253	8	)	)	PUNCT
ejde-856	253	9	−	−	PROPN
ejde-856	253	10	a(t)ϑ(x	a(t)ϑ(x	PROPN
ejde-856	253	11	,	,	PUNCT
ejde-856	253	12	t	t	PROPN
ejde-856	253	13	)	)	PUNCT
ejde-856	254	1	+	+	CCONJ
ejde-856	254	2	a(t)ϑ(x′	a(t)ϑ(x′	ADJ
ejde-856	254	3	,	,	PUNCT
ejde-856	254	4	0	0	NUM
ejde-856	254	5	,	,	PUNCT
ejde-856	254	6	t	t	PROPN
ejde-856	254	7	)	)	PUNCT
ejde-856	255	1	=	=	SYM
ejde-856	255	2	∫	∫	PROPN
ejde-856	255	3	t	t	PROPN
ejde-856	255	4	0	0	NUM
ejde-856	255	5	k(x′	k(x′	PROPN
ejde-856	255	6	,	,	PUNCT
ejde-856	255	7	τ)u(x	τ)u(x	NOUN
ejde-856	255	8	,	,	PUNCT
ejde-856	256	1	t−	t−	PROPN
ejde-856	256	2	τ)dτ	τ)dτ	PROPN
ejde-856	256	3	−	−	PROPN
ejde-856	256	4	∫	∫	PROPN
ejde-856	256	5	t	t	PROPN
ejde-856	256	6	0	0	PROPN
ejde-856	256	7	k(x′	k(x′	PROPN
ejde-856	256	8	,	,	PUNCT
ejde-856	256	9	τ)f(x′	τ)f(x′	X
ejde-856	256	10	,	,	PUNCT
ejde-856	256	11	t−	t−	PROPN
ejde-856	256	12	τ)dτ	τ)dτ	PROPN
ejde-856	256	13	−	−	PROPN
ejde-856	257	1	xnφn(x	xnφn(x	PROPN
ejde-856	257	2	′	′	NOUN
ejde-856	257	3	,	,	PUNCT
ejde-856	257	4	0	0	NUM
ejde-856	257	5	)	)	PUNCT
ejde-856	258	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	258	2	t	t	PROPN
ejde-856	258	3	0	0	PROPN
ejde-856	258	4	k(x′	k(x′	PROPN
ejde-856	258	5	,	,	PUNCT
ejde-856	258	6	τ)dτ	τ)dτ	PROPN
ejde-856	258	7	+	+	CCONJ
ejde-856	258	8	λ	λ	PROPN
ejde-856	258	9	γ(α	γ(α	NOUN
ejde-856	258	10	)	)	PUNCT
ejde-856	259	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	259	2	t	t	PROPN
ejde-856	259	3	0	0	NUM
ejde-856	259	4	(	(	PUNCT
ejde-856	259	5	t−	t−	PROPN
ejde-856	259	6	τ)α−1u(x̃	τ)α−1u(x̃	PROPN
ejde-856	259	7	,	,	PUNCT
ejde-856	259	8	τ)dτ	τ)dτ	PROPN
ejde-856	259	9	−	−	NOUN
ejde-856	259	10	λ	λ	PROPN
ejde-856	259	11	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-856	259	12	)	)	PUNCT
ejde-856	260	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	260	2	t	t	PROPN
ejde-856	260	3	0	0	NUM
ejde-856	260	4	(	(	PUNCT
ejde-856	260	5	t−	t−	PROPN
ejde-856	260	6	τ)α−1(f(x̃	τ)α−1(f(x̃	NOUN
ejde-856	260	7	,	,	PUNCT
ejde-856	260	8	t−	t−	PROPN
ejde-856	260	9	τ	τ	PROPN
ejde-856	260	10	)	)	PUNCT
ejde-856	261	1	+	+	CCONJ
ejde-856	261	2	xnφn(x	xnφn(x	PROPN
ejde-856	261	3	′	′	NOUN
ejde-856	261	4	,	,	PUNCT
ejde-856	261	5	0))dτ	0))dτ	PROPN
ejde-856	261	6	.	.	PROPN
ejde-856	261	7	10	10	NUM
ejde-856	261	8	r.	r.	PROPN
ejde-856	261	9	p.	p.	PROPN
ejde-856	261	10	agarwal	agarwal	PROPN
ejde-856	261	11	,	,	PUNCT
ejde-856	261	12	u.	u.	PROPN
ejde-856	261	13	baltaeva	baltaeva	PROPN
ejde-856	261	14	,	,	PUNCT
ejde-856	261	15	f.	f.	PROPN
ejde-856	261	16	hubert	hubert	PROPN
ejde-856	261	17	,	,	PUNCT
ejde-856	261	18	b.	b.	PROPN
ejde-856	261	19	khasanov	khasanov	PROPN
ejde-856	261	20	ejde-2024/64	ejde-2024/64	PROPN
ejde-856	261	21	thus	thus	ADV
ejde-856	261	22	,	,	PUNCT
ejde-856	261	23	the	the	DET
ejde-856	261	24	inverse	inverse	ADJ
ejde-856	261	25	problem	problem	NOUN
ejde-856	261	26	of	of	ADP
ejde-856	261	27	(	(	PUNCT
ejde-856	261	28	3.1)-(3.3	3.1)-(3.3	NUM
ejde-856	261	29	)	)	PUNCT
ejde-856	261	30	of	of	ADP
ejde-856	261	31	finding	find	VERB
ejde-856	261	32	the	the	DET
ejde-856	261	33	functions	function	NOUN
ejde-856	261	34	u(x	u(x	NOUN
ejde-856	261	35	,	,	PUNCT
ejde-856	261	36	t	t	PROPN
ejde-856	261	37	)	)	PUNCT
ejde-856	261	38	and	and	CCONJ
ejde-856	261	39	k(x′	k(x′	PROPN
ejde-856	261	40	,	,	PUNCT
ejde-856	261	41	t	t	PROPN
ejde-856	261	42	)	)	PUNCT
ejde-856	261	43	is	be	AUX
ejde-856	261	44	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-856	261	45	to	to	ADP
ejde-856	261	46	the	the	DET
ejde-856	261	47	problem	problem	NOUN
ejde-856	261	48	of	of	ADP
ejde-856	261	49	determining	determine	VERB
ejde-856	261	50	the	the	DET
ejde-856	261	51	functions	function	NOUN
ejde-856	261	52	ϑ(x	ϑ(x	PROPN
ejde-856	261	53	,	,	PUNCT
ejde-856	261	54	t	t	PROPN
ejde-856	261	55	)	)	PUNCT
ejde-856	261	56	and	and	CCONJ
ejde-856	261	57	k(x′	k(x′	PROPN
ejde-856	261	58	,	,	PUNCT
ejde-856	261	59	t	t	PROPN
ejde-856	261	60	)	)	PUNCT
ejde-856	261	61	from	from	ADP
ejde-856	261	62	problem	problem	NOUN
ejde-856	261	63	(	(	PUNCT
ejde-856	261	64	3.4)-(3.6	3.4)-(3.6	NUM
ejde-856	261	65	)	)	PUNCT
ejde-856	261	66	.	.	PUNCT
ejde-856	262	1	in	in	ADP
ejde-856	262	2	the	the	DET
ejde-856	262	3	next	next	ADJ
ejde-856	262	4	step	step	NOUN
ejde-856	262	5	,	,	PUNCT
ejde-856	262	6	equations	equation	NOUN
ejde-856	262	7	(	(	PUNCT
ejde-856	262	8	3.4	3.4	NUM
ejde-856	262	9	)	)	PUNCT
ejde-856	262	10	,	,	PUNCT
ejde-856	262	11	(	(	PUNCT
ejde-856	262	12	3.6	3.6	NUM
ejde-856	262	13	)	)	PUNCT
ejde-856	262	14	with	with	ADP
ejde-856	262	15	differentiated	differentiate	VERB
ejde-856	262	16	once	once	ADV
ejde-856	262	17	by	by	ADP
ejde-856	262	18	the	the	DET
ejde-856	262	19	variable	variable	ADJ
ejde-856	262	20	t	t	PROPN
ejde-856	262	21	,	,	PUNCT
ejde-856	262	22	and	and	CCONJ
ejde-856	262	23	ϑt(x	ϑt(x	NUM
ejde-856	262	24	,	,	PUNCT
ejde-856	262	25	t	t	PROPN
ejde-856	262	26	)	)	PUNCT
ejde-856	262	27	=	=	PUNCT
ejde-856	262	28	ω(x	ω(x	NOUN
ejde-856	262	29	,	,	PUNCT
ejde-856	262	30	t	t	PROPN
ejde-856	262	31	)	)	PUNCT
ejde-856	262	32	,	,	PUNCT
ejde-856	262	33	as	as	ADP
ejde-856	262	34	a	a	DET
ejde-856	262	35	result	result	NOUN
ejde-856	262	36	,	,	PUNCT
ejde-856	262	37	we	we	PRON
ejde-856	262	38	have	have	VERB
ejde-856	262	39	(	(	PUNCT
ejde-856	262	40	3.4	3.4	NUM
ejde-856	262	41	)	)	PUNCT
ejde-856	262	42	,	,	PUNCT
ejde-856	262	43	(	(	PUNCT
ejde-856	262	44	3.5	3.5	NUM
ejde-856	262	45	)	)	PUNCT
ejde-856	262	46	and	and	CCONJ
ejde-856	262	47	the	the	DET
ejde-856	262	48	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-856	262	49	problems	problem	NOUN
ejde-856	262	50	ωt	ωt	ADP
ejde-856	262	51	−	−	NOUN
ejde-856	262	52	a(t)∆ω	a(t)∆ω	PROPN
ejde-856	263	1	=	=	PRON
ejde-856	263	2	(	(	PUNCT
ejde-856	263	3	ln	ln	PROPN
ejde-856	263	4	a(t))′ω	a(t))′ω	PROPN
ejde-856	263	5	−	−	PROPN
ejde-856	263	6	(	(	PUNCT
ejde-856	263	7	ln	ln	ADJ
ejde-856	263	8	a(t))′	a(t))′	PROPN
ejde-856	263	9	∫	∫	PROPN
ejde-856	263	10	t	t	PROPN
ejde-856	263	11	0	0	PROPN
ejde-856	263	12	k(x′	k(x′	PROPN
ejde-856	263	13	,	,	PUNCT
ejde-856	263	14	τ)ϑ(x	τ)ϑ(x	PROPN
ejde-856	263	15	,	,	PUNCT
ejde-856	263	16	t−	t−	PROPN
ejde-856	263	17	τ)dτ	τ)dτ	PROPN
ejde-856	263	18	+	+	NUM
ejde-856	263	19	∫	∫	PROPN
ejde-856	263	20	t	t	PROPN
ejde-856	263	21	0	0	PROPN
ejde-856	263	22	k(x′	k(x′	PROPN
ejde-856	263	23	,	,	PUNCT
ejde-856	263	24	τ)ω(x	τ)ω(x	PROPN
ejde-856	263	25	,	,	PUNCT
ejde-856	263	26	t−	t−	PROPN
ejde-856	263	27	τ)dτ	τ)dτ	PROPN
ejde-856	264	1	−	−	PROPN
ejde-856	264	2	λ(ln	λ(ln	PROPN
ejde-856	264	3	a(t))′d−α	a(t))′d−α	PROPN
ejde-856	264	4	0,t	0,t	PROPN
ejde-856	264	5	ϑ(x̃	ϑ(x̃	PROPN
ejde-856	264	6	,	,	PUNCT
ejde-856	264	7	t	t	PROPN
ejde-856	264	8	)	)	PUNCT
ejde-856	264	9	+	+	CCONJ
ejde-856	264	10	λd−α	λd−α	ADP
ejde-856	264	11	0,t	0,t	PROPN
ejde-856	264	12	ω(x̃	ω(x̃	PROPN
ejde-856	264	13	,	,	PUNCT
ejde-856	264	14	t	t	PROPN
ejde-856	264	15	)	)	PUNCT
ejde-856	264	16	+	+	CCONJ
ejde-856	264	17	k(x′	k(x′	PROPN
ejde-856	264	18	,	,	PUNCT
ejde-856	264	19	t)φxnxn	t)φxnxn	NOUN
ejde-856	264	20	(	(	PUNCT
ejde-856	264	21	x	x	X
ejde-856	264	22	)	)	PUNCT
ejde-856	264	23	+	+	NUM
ejde-856	264	24	λ	λ	PROPN
ejde-856	264	25	γ(α	γ(α	NOUN
ejde-856	264	26	)	)	PUNCT
ejde-856	264	27	tα−1φxnxn	tα−1φxnxn	PROPN
ejde-856	264	28	(	(	PUNCT
ejde-856	264	29	x̃	x̃	PROPN
ejde-856	264	30	)	)	PUNCT
ejde-856	264	31	,	,	PUNCT
ejde-856	264	32	(	(	PUNCT
ejde-856	264	33	3.9	3.9	NUM
ejde-856	264	34	)	)	PUNCT
ejde-856	264	35	and	and	CCONJ
ejde-856	264	36	ω|t=0	ω|t=0	NUM
ejde-856	264	37	=	=	SYM
ejde-856	264	38	a(0)∆φxnxn	a(0)∆φxnxn	PROPN
ejde-856	264	39	(	(	PUNCT
ejde-856	264	40	x	x	NOUN
ejde-856	264	41	)	)	PUNCT
ejde-856	264	42	,	,	PUNCT
ejde-856	264	43	(	(	PUNCT
ejde-856	264	44	3.10	3.10	NUM
ejde-856	264	45	)	)	PUNCT
ejde-856	264	46	ω|xn=0	ω|xn=0	NUM
ejde-856	264	47	=	=	SYM
ejde-856	264	48	ft(x	ft(x	NOUN
ejde-856	264	49	′	′	NOUN
ejde-856	264	50	,	,	PUNCT
ejde-856	264	51	t	t	PROPN
ejde-856	264	52	)	)	PUNCT
ejde-856	264	53	+	+	CCONJ
ejde-856	264	54	a′(t	a′(t	ADP
ejde-856	264	55	)	)	PUNCT
ejde-856	264	56	a2(t	a2(t	NOUN
ejde-856	264	57	)	)	PUNCT
ejde-856	264	58	∫	∫	PROPN
ejde-856	264	59	t	t	PROPN
ejde-856	264	60	0	0	PROPN
ejde-856	264	61	k(x′	k(x′	PROPN
ejde-856	264	62	,	,	PUNCT
ejde-856	264	63	τ)f(x′	τ)f(x′	X
ejde-856	264	64	,	,	PUNCT
ejde-856	264	65	t−	t−	PROPN
ejde-856	264	66	τ)dτ	τ)dτ	PROPN
ejde-856	264	67	−	−	NOUN
ejde-856	264	68	1	1	NUM
ejde-856	264	69	a(t	a(t	NOUN
ejde-856	264	70	)	)	PUNCT
ejde-856	264	71	∫	∫	PROPN
ejde-856	264	72	t	t	PROPN
ejde-856	264	73	0	0	PROPN
ejde-856	264	74	k(x′	k(x′	PROPN
ejde-856	264	75	,	,	PUNCT
ejde-856	264	76	τ)ft(x	τ)ft(x	NOUN
ejde-856	264	77	′	′	NUM
ejde-856	264	78	,	,	PUNCT
ejde-856	264	79	t−	t−	PROPN
ejde-856	264	80	τ)dτ	τ)dτ	PROPN
ejde-856	264	81	−	−	NOUN
ejde-856	264	82	1	1	NUM
ejde-856	264	83	a(t	a(t	NOUN
ejde-856	264	84	)	)	PUNCT
ejde-856	264	85	k(x′	k(x′	PROPN
ejde-856	264	86	,	,	PUNCT
ejde-856	264	87	t)φ(x′	t)φ(x′	VERB
ejde-856	264	88	,	,	PUNCT
ejde-856	264	89	0	0	NUM
ejde-856	264	90	)	)	PUNCT
ejde-856	264	91	,	,	PUNCT
ejde-856	264	92	(	(	PUNCT
ejde-856	264	93	3.11	3.11	NUM
ejde-856	264	94	)	)	PUNCT
ejde-856	264	95	where	where	SCONJ
ejde-856	264	96	f	f	PROPN
ejde-856	264	97	(	(	PUNCT
ejde-856	264	98	x′	x′	PROPN
ejde-856	264	99	,	,	PUNCT
ejde-856	264	100	t	t	PROPN
ejde-856	264	101	)	)	PUNCT
ejde-856	264	102	=	=	SYM
ejde-856	264	103	1	1	NUM
ejde-856	264	104	a(t	a(t	NOUN
ejde-856	264	105	)	)	PUNCT
ejde-856	264	106	ft(x	ft(x	NOUN
ejde-856	264	107	′	′	NOUN
ejde-856	264	108	,	,	PUNCT
ejde-856	264	109	t)−	t)−	PROPN
ejde-856	264	110	n−1∑	n−1∑	NUM
ejde-856	264	111	k=1	k=1	SYM
ejde-856	264	112	∂2	∂2	PROPN
ejde-856	264	113	∂x2k	∂x2k	PROPN
ejde-856	264	114	f(x′	f(x′	PROPN
ejde-856	264	115	,	,	PUNCT
ejde-856	264	116	t	t	PROPN
ejde-856	264	117	)	)	PUNCT
ejde-856	264	118	−	−	PROPN
ejde-856	265	1	λ	λ	PROPN
ejde-856	265	2	a(t)γ(α	a(t)γ(α	ADV
ejde-856	265	3	)	)	PUNCT
ejde-856	265	4	∫	∫	PROPN
ejde-856	266	1	t	t	PROPN
ejde-856	266	2	0	0	NUM
ejde-856	266	3	(	(	PUNCT
ejde-856	266	4	t−	t−	PROPN
ejde-856	266	5	τ)α−1f(0	τ)α−1f(0	NOUN
ejde-856	266	6	,	,	PUNCT
ejde-856	266	7	0	0	NUM
ejde-856	266	8	,	,	PUNCT
ejde-856	266	9	x3	x3	ADJ
ejde-856	266	10	,	,	PUNCT
ejde-856	266	11	.	.	PUNCT
ejde-856	266	12	.	.	PUNCT
ejde-856	266	13	.	.	PUNCT
ejde-856	267	1	,	,	PUNCT
ejde-856	267	2	xn−1	xn−1	PROPN
ejde-856	267	3	,	,	PUNCT
ejde-856	267	4	τ)dτ	τ)dτ	PROPN
ejde-856	267	5	.	.	PROPN
ejde-856	268	1	from	from	ADP
ejde-856	268	2	relations	relation	NOUN
ejde-856	268	3	(	(	PUNCT
ejde-856	268	4	3.9	3.9	NUM
ejde-856	268	5	)	)	PUNCT
ejde-856	268	6	,	,	PUNCT
ejde-856	268	7	(	(	PUNCT
ejde-856	268	8	3.10	3.10	NUM
ejde-856	268	9	)	)	PUNCT
ejde-856	268	10	,	,	PUNCT
ejde-856	268	11	and	and	CCONJ
ejde-856	268	12	(	(	PUNCT
ejde-856	268	13	3.11	3.11	NUM
ejde-856	268	14	)	)	PUNCT
ejde-856	268	15	we	we	PRON
ejde-856	268	16	can	can	AUX
ejde-856	268	17	find	find	VERB
ejde-856	268	18	the	the	DET
ejde-856	268	19	functions	function	NOUN
ejde-856	268	20	ϑ(x	ϑ(x	PROPN
ejde-856	268	21	,	,	PUNCT
ejde-856	268	22	t	t	PROPN
ejde-856	268	23	)	)	PUNCT
ejde-856	268	24	,	,	PUNCT
ejde-856	268	25	k(x′	k(x′	PROPN
ejde-856	268	26	,	,	PUNCT
ejde-856	268	27	t	t	PROPN
ejde-856	268	28	)	)	PUNCT
ejde-856	268	29	,	,	PUNCT
ejde-856	268	30	and	and	CCONJ
ejde-856	268	31	ω(x	ω(x	PROPN
ejde-856	268	32	,	,	PUNCT
ejde-856	268	33	t	t	PROPN
ejde-856	268	34	)	)	PUNCT
ejde-856	268	35	.	.	PUNCT
ejde-856	269	1	when	when	SCONJ
ejde-856	269	2	we	we	PRON
ejde-856	269	3	integrate	integrate	VERB
ejde-856	269	4	ϑt(x	ϑt(x	PROPN
ejde-856	269	5	,	,	PUNCT
ejde-856	269	6	t	t	PROPN
ejde-856	269	7	)	)	PUNCT
ejde-856	270	1	=	=	PUNCT
ejde-856	270	2	ω(x	ω(x	NOUN
ejde-856	270	3	,	,	PUNCT
ejde-856	270	4	t	t	PROPN
ejde-856	270	5	)	)	PUNCT
ejde-856	270	6	from	from	ADP
ejde-856	270	7	0	0	NUM
ejde-856	270	8	to	to	ADP
ejde-856	270	9	t	t	PROPN
ejde-856	270	10	,	,	PUNCT
ejde-856	270	11	we	we	PRON
ejde-856	270	12	obtain	obtain	VERB
ejde-856	270	13	ϑ(x	ϑ(x	PROPN
ejde-856	270	14	,	,	PUNCT
ejde-856	270	15	t	t	PROPN
ejde-856	270	16	)	)	PUNCT
ejde-856	270	17	=	=	SYM
ejde-856	270	18	φxnxn(x	φxnxn(x	X
ejde-856	270	19	)	)	PUNCT
ejde-856	270	20	+	+	NUM
ejde-856	270	21	∫	∫	PROPN
ejde-856	270	22	t	t	PROPN
ejde-856	270	23	0	0	NUM
ejde-856	270	24	ω(x	ω(x	PROPN
ejde-856	270	25	,	,	PUNCT
ejde-856	270	26	τ)dτ	τ)dτ	PROPN
ejde-856	270	27	.	.	PUNCT
ejde-856	271	1	(	(	PUNCT
ejde-856	271	2	3.12	3.12	NUM
ejde-856	271	3	)	)	PUNCT
ejde-856	271	4	from	from	ADP
ejde-856	271	5	this	this	DET
ejde-856	271	6	equality	equality	NOUN
ejde-856	271	7	,	,	PUNCT
ejde-856	271	8	if	if	SCONJ
ejde-856	271	9	the	the	DET
ejde-856	271	10	function	function	NOUN
ejde-856	271	11	ω(x	ω(x	PROPN
ejde-856	271	12	,	,	PUNCT
ejde-856	271	13	t	t	PROPN
ejde-856	271	14	)	)	PUNCT
ejde-856	271	15	is	be	AUX
ejde-856	271	16	known	know	VERB
ejde-856	271	17	,	,	PUNCT
ejde-856	271	18	we	we	PRON
ejde-856	271	19	can	can	AUX
ejde-856	271	20	easily	easily	ADV
ejde-856	271	21	determine	determine	VERB
ejde-856	271	22	the	the	DET
ejde-856	271	23	function	function	NOUN
ejde-856	271	24	ϑ(x	ϑ(x	PROPN
ejde-856	271	25	,	,	PUNCT
ejde-856	271	26	t	t	PROPN
ejde-856	271	27	)	)	PUNCT
ejde-856	271	28	.	.	PUNCT
ejde-856	272	1	thus	thus	ADV
ejde-856	272	2	,	,	PUNCT
ejde-856	272	3	from	from	ADP
ejde-856	272	4	the	the	DET
ejde-856	272	5	problem	problem	NOUN
ejde-856	272	6	(	(	PUNCT
ejde-856	272	7	3.9)-(3.11	3.9)-(3.11	NUM
ejde-856	272	8	)	)	PUNCT
ejde-856	272	9	arises	arise	VERB
ejde-856	272	10	the	the	DET
ejde-856	272	11	problem	problem	NOUN
ejde-856	272	12	(	(	PUNCT
ejde-856	272	13	3.4)-(3.6	3.4)-(3.6	NUM
ejde-856	272	14	)	)	PUNCT
ejde-856	272	15	,	,	PUNCT
ejde-856	272	16	as	as	ADP
ejde-856	272	17	a	a	DET
ejde-856	272	18	result	result	NOUN
ejde-856	272	19	of	of	ADP
ejde-856	272	20	which	which	PRON
ejde-856	272	21	(	(	PUNCT
ejde-856	272	22	3.1)-(3.3	3.1)-(3.3	NUM
ejde-856	272	23	)	)	PUNCT
ejde-856	272	24	is	be	AUX
ejde-856	272	25	passed	pass	VERB
ejde-856	272	26	to	to	ADP
ejde-856	272	27	the	the	DET
ejde-856	272	28	inverse	inverse	NOUN
ejde-856	272	29	problem	problem	NOUN
ejde-856	272	30	.	.	PUNCT
ejde-856	273	1	thus	thus	ADV
ejde-856	273	2	,	,	PUNCT
ejde-856	273	3	the	the	DET
ejde-856	273	4	inverse	inverse	ADJ
ejde-856	273	5	problem	problem	NOUN
ejde-856	273	6	of	of	ADP
ejde-856	273	7	(	(	PUNCT
ejde-856	273	8	3.1)-(3.3	3.1)-(3.3	NUM
ejde-856	273	9	)	)	PUNCT
ejde-856	273	10	of	of	ADP
ejde-856	273	11	finding	find	VERB
ejde-856	273	12	the	the	DET
ejde-856	273	13	functions	function	NOUN
ejde-856	273	14	u(x	u(x	NOUN
ejde-856	273	15	,	,	PUNCT
ejde-856	273	16	t	t	PROPN
ejde-856	273	17	)	)	PUNCT
ejde-856	273	18	and	and	CCONJ
ejde-856	273	19	k(x′	k(x′	PROPN
ejde-856	273	20	,	,	PUNCT
ejde-856	273	21	t	t	PROPN
ejde-856	273	22	)	)	PUNCT
ejde-856	273	23	is	be	AUX
ejde-856	273	24	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-856	273	25	to	to	ADP
ejde-856	273	26	the	the	DET
ejde-856	273	27	problem	problem	NOUN
ejde-856	273	28	of	of	ADP
ejde-856	273	29	determining	determine	VERB
ejde-856	273	30	the	the	DET
ejde-856	273	31	functions	function	NOUN
ejde-856	273	32	ϑ(x	ϑ(x	PROPN
ejde-856	273	33	,	,	PUNCT
ejde-856	273	34	t	t	PROPN
ejde-856	273	35	)	)	PUNCT
ejde-856	273	36	,	,	PUNCT
ejde-856	273	37	ω(x	ω(x	PROPN
ejde-856	273	38	,	,	PUNCT
ejde-856	273	39	t	t	PROPN
ejde-856	273	40	)	)	PUNCT
ejde-856	273	41	and	and	CCONJ
ejde-856	273	42	k(x′	k(x′	PROPN
ejde-856	273	43	,	,	PUNCT
ejde-856	273	44	t	t	PROPN
ejde-856	273	45	)	)	PUNCT
ejde-856	273	46	from	from	ADP
ejde-856	273	47	problem	problem	NOUN
ejde-856	273	48	(	(	PUNCT
ejde-856	273	49	3.4)-(3.6	3.4)-(3.6	NUM
ejde-856	273	50	)	)	PUNCT
ejde-856	273	51	and	and	CCONJ
ejde-856	273	52	(	(	PUNCT
ejde-856	273	53	3.9	3.9	NUM
ejde-856	273	54	)	)	PUNCT
ejde-856	273	55	and	and	CCONJ
ejde-856	273	56	(	(	PUNCT
ejde-856	273	57	3.11	3.11	NUM
ejde-856	273	58	)	)	PUNCT
ejde-856	273	59	.	.	PUNCT
ejde-856	274	1	thus	thus	ADV
ejde-856	274	2	,	,	PUNCT
ejde-856	274	3	we	we	PRON
ejde-856	274	4	proved	prove	VERB
ejde-856	274	5	the	the	DET
ejde-856	274	6	following	follow	VERB
ejde-856	274	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-856	274	8	.	.	PUNCT
ejde-856	275	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-856	275	2	3.4	3.4	NUM
ejde-856	275	3	.	.	PUNCT
ejde-856	276	1	let	let	VERB
ejde-856	276	2	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-856	276	3	)	)	PUNCT
ejde-856	276	4	∈	∈	PROPN
ejde-856	276	5	h	h	NOUN
ejde-856	276	6	l+6(rn	l+6(rn	PROPN
ejde-856	276	7	)	)	PUNCT
ejde-856	276	8	,	,	PUNCT
ejde-856	276	9	f(x′	f(x′	PROPN
ejde-856	276	10	,	,	PUNCT
ejde-856	276	11	t	t	PROPN
ejde-856	276	12	)	)	PUNCT
ejde-856	276	13	∈	∈	PROPN
ejde-856	276	14	h	h	NOUN
ejde-856	276	15	l+4,(l+4)/2(r̄n−1	l+4,(l+4)/2(r̄n−1	PROPN
ejde-856	276	16	t	t	PROPN
ejde-856	276	17	)	)	PUNCT
ejde-856	276	18	,	,	PUNCT
ejde-856	276	19	a(t	a(t	NOUN
ejde-856	276	20	)	)	PUNCT
ejde-856	276	21	∈	∈	PROPN
ejde-856	276	22	e	e	NOUN
ejde-856	276	23	and	and	CCONJ
ejde-856	276	24	satisfies	satisfy	VERB
ejde-856	276	25	the	the	DET
ejde-856	276	26	agreement	agreement	NOUN
ejde-856	276	27	conditions	condition	NOUN
ejde-856	276	28	f(x′	f(x′	PROPN
ejde-856	276	29	,	,	PUNCT
ejde-856	276	30	0	0	NUM
ejde-856	276	31	)	)	PUNCT
ejde-856	276	32	=	=	SYM
ejde-856	276	33	φ(x′	φ(x′	PROPN
ejde-856	276	34	,	,	PUNCT
ejde-856	276	35	0	0	NUM
ejde-856	276	36	)	)	PUNCT
ejde-856	276	37	,	,	PUNCT
ejde-856	276	38	φxnxn(x	φxnxn(x	PROPN
ejde-856	276	39	′	′	NOUN
ejde-856	276	40	,	,	PUNCT
ejde-856	276	41	0	0	NUM
ejde-856	276	42	)	)	PUNCT
ejde-856	276	43	=	=	SYM
ejde-856	276	44	1	1	NUM
ejde-856	276	45	a(0	a(0	PROPN
ejde-856	276	46	)	)	PUNCT
ejde-856	276	47	ft(x	ft(x	NOUN
ejde-856	276	48	′	′	NOUN
ejde-856	276	49	,	,	PUNCT
ejde-856	276	50	0)−	0)−	NUM
ejde-856	277	1	n−1∑	n−1∑	NUM
ejde-856	277	2	k=1	k=1	SYM
ejde-856	277	3	∂2	∂2	PROPN
ejde-856	277	4	∂x2k	∂x2k	PROPN
ejde-856	277	5	f(x′	f(x′	PROPN
ejde-856	277	6	,	,	PUNCT
ejde-856	277	7	0	0	NUM
ejde-856	277	8	)	)	PUNCT
ejde-856	277	9	,	,	PUNCT
ejde-856	277	10	then	then	ADV
ejde-856	277	11	(	(	PUNCT
ejde-856	277	12	3.1	3.1	NUM
ejde-856	277	13	)	)	PUNCT
ejde-856	277	14	,	,	PUNCT
ejde-856	277	15	(	(	PUNCT
ejde-856	277	16	3.2	3.2	NUM
ejde-856	277	17	)	)	PUNCT
ejde-856	277	18	,	,	PUNCT
ejde-856	277	19	(	(	PUNCT
ejde-856	277	20	3.3	3.3	NUM
ejde-856	277	21	)	)	PUNCT
ejde-856	277	22	inverse	inverse	NOUN
ejde-856	277	23	problem	problem	NOUN
ejde-856	277	24	is	be	AUX
ejde-856	277	25	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-856	277	26	to	to	ADP
ejde-856	277	27	the	the	DET
ejde-856	277	28	problem	problem	NOUN
ejde-856	277	29	(	(	PUNCT
ejde-856	277	30	3.4)-(3.6	3.4)-(3.6	NUM
ejde-856	277	31	)	)	PUNCT
ejde-856	277	32	and	and	CCONJ
ejde-856	277	33	(	(	PUNCT
ejde-856	277	34	3.9)-(3.11	3.9)-(3.11	NUM
ejde-856	277	35	)	)	PUNCT
ejde-856	277	36	,	,	PUNCT
ejde-856	277	37	finding	find	VERB
ejde-856	277	38	functions	function	NOUN
ejde-856	277	39	ϑ(x	ϑ(x	PROPN
ejde-856	277	40	,	,	PUNCT
ejde-856	277	41	t	t	PROPN
ejde-856	277	42	)	)	PUNCT
ejde-856	277	43	,	,	PUNCT
ejde-856	277	44	k(x′	k(x′	PROPN
ejde-856	277	45	,	,	PUNCT
ejde-856	277	46	t	t	PROPN
ejde-856	277	47	)	)	PUNCT
ejde-856	277	48	,	,	PUNCT
ejde-856	277	49	and	and	CCONJ
ejde-856	277	50	ω(x	ω(x	PROPN
ejde-856	277	51	,	,	PUNCT
ejde-856	277	52	t	t	PROPN
ejde-856	277	53	)	)	PUNCT
ejde-856	277	54	in	in	ADP
ejde-856	277	55	the	the	DET
ejde-856	277	56	next	next	ADJ
ejde-856	277	57	stage	stage	NOUN
ejde-856	277	58	,	,	PUNCT
ejde-856	277	59	we	we	PRON
ejde-856	277	60	will	will	AUX
ejde-856	277	61	transform	transform	VERB
ejde-856	277	62	the	the	DET
ejde-856	277	63	lemma	lemma	PROPN
ejde-856	277	64	on	on	ADP
ejde-856	277	65	the	the	DET
ejde-856	277	66	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-856	277	67	of	of	ADP
ejde-856	277	68	the	the	DET
ejde-856	277	69	obtained	obtain	VERB
ejde-856	277	70	problem	problem	NOUN
ejde-856	277	71	(	(	PUNCT
ejde-856	277	72	3.4)-(3.6	3.4)-(3.6	NUM
ejde-856	277	73	)	)	PUNCT
ejde-856	277	74	and	and	CCONJ
ejde-856	277	75	(	(	PUNCT
ejde-856	277	76	3.9)-(3.11	3.9)-(3.11	NUM
ejde-856	277	77	)	)	PUNCT
ejde-856	277	78	into	into	ADP
ejde-856	277	79	a	a	DET
ejde-856	277	80	system	system	NOUN
ejde-856	277	81	of	of	ADP
ejde-856	277	82	loaded	load	VERB
ejde-856	277	83	integral	integral	ADJ
ejde-856	277	84	equations	equation	NOUN
ejde-856	277	85	.	.	PUNCT
ejde-856	278	1	ejde-2024/64	ejde-2024/64	NOUN
ejde-856	278	2	inverse	inverse	NOUN
ejde-856	278	3	problems	problem	NOUN
ejde-856	278	4	for	for	ADP
ejde-856	278	5	integro	integro	ADJ
ejde-856	278	6	-	-	PUNCT
ejde-856	278	7	differential	differential	NOUN
ejde-856	278	8	heat	heat	NOUN
ejde-856	278	9	equations	equation	NOUN
ejde-856	278	10	11	11	NUM
ejde-856	278	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-856	278	12	3.5	3.5	NUM
ejde-856	278	13	.	.	PUNCT
ejde-856	279	1	equations	equation	NOUN
ejde-856	279	2	(	(	PUNCT
ejde-856	279	3	3.4)-(3.6	3.4)-(3.6	NUM
ejde-856	279	4	)	)	PUNCT
ejde-856	279	5	and	and	CCONJ
ejde-856	279	6	(	(	PUNCT
ejde-856	279	7	3.9)-(3.11	3.9)-(3.11	NUM
ejde-856	279	8	)	)	PUNCT
ejde-856	279	9	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-856	279	10	problems	problem	NOUN
ejde-856	279	11	,	,	PUNCT
ejde-856	279	12	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-856	279	13	to	to	ADP
ejde-856	279	14	finding	find	VERB
ejde-856	279	15	functions	function	NOUN
ejde-856	279	16	ϑ(x	ϑ(x	PROPN
ejde-856	279	17	,	,	PUNCT
ejde-856	279	18	t	t	PROPN
ejde-856	279	19	)	)	PUNCT
ejde-856	279	20	,	,	PUNCT
ejde-856	279	21	k(x′	k(x′	PROPN
ejde-856	279	22	,	,	PUNCT
ejde-856	279	23	t	t	PROPN
ejde-856	279	24	)	)	PUNCT
ejde-856	279	25	,	,	PUNCT
ejde-856	279	26	ω(x	ω(x	PROPN
ejde-856	279	27	,	,	PUNCT
ejde-856	279	28	t	t	PROPN
ejde-856	279	29	)	)	PUNCT
ejde-856	279	30	,	,	PUNCT
ejde-856	279	31	from	from	ADP
ejde-856	279	32	the	the	DET
ejde-856	279	33	following	follow	VERB
ejde-856	279	34	system	system	NOUN
ejde-856	279	35	of	of	ADP
ejde-856	279	36	integral	integral	ADJ
ejde-856	279	37	equations	equation	NOUN
ejde-856	279	38	:	:	PUNCT
ejde-856	279	39	ϑ(x	ϑ(x	PROPN
ejde-856	279	40	,	,	PUNCT
ejde-856	279	41	t	t	PROPN
ejde-856	279	42	)	)	PUNCT
ejde-856	279	43	=	=	PUNCT
ejde-856	279	44	ψ01(x	ψ01(x	NOUN
ejde-856	279	45	,	,	PUNCT
ejde-856	279	46	t	t	PROPN
ejde-856	279	47	)	)	PUNCT
ejde-856	279	48	+	+	CCONJ
ejde-856	279	49	∫	∫	PROPN
ejde-856	279	50	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-856	279	51	)	)	PUNCT
ejde-856	279	52	0	0	NUM
ejde-856	279	53	dτ	dτ	PROPN
ejde-856	279	54	a(θ−1(τ	a(θ−1(τ	PROPN
ejde-856	279	55	)	)	PUNCT
ejde-856	279	56	)	)	PUNCT
ejde-856	280	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	280	2	rn	rn	PROPN
ejde-856	280	3	dξ	dξ	PROPN
ejde-856	281	1	×	×	PROPN
ejde-856	281	2	∫	∫	PROPN
ejde-856	281	3	θ−1(τ	θ−1(τ	PROPN
ejde-856	281	4	)	)	PUNCT
ejde-856	281	5	0	0	NUM
ejde-856	282	1	k(ξ′	k(ξ′	NOUN
ejde-856	282	2	,	,	PUNCT
ejde-856	282	3	α)ϑ(ξ	α)ϑ(ξ	NUM
ejde-856	282	4	,	,	PUNCT
ejde-856	282	5	θ−1(τ)−	θ−1(τ)−	X
ejde-856	282	6	α)g(x−	α)g(x−	ADP
ejde-856	282	7	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	282	8	,	,	PUNCT
ejde-856	282	9	θ(t)−	θ(t)−	PROPN
ejde-856	282	10	τ)dα	τ)dα	PROPN
ejde-856	282	11	+	+	NUM
ejde-856	282	12	λ	λ	PROPN
ejde-856	282	13	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-856	282	14	)	)	PUNCT
ejde-856	282	15	∫	∫	PROPN
ejde-856	282	16	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-856	282	17	)	)	PUNCT
ejde-856	282	18	0	0	NUM
ejde-856	282	19	dτ	dτ	PROPN
ejde-856	282	20	a(θ−1(τ	a(θ−1(τ	PROPN
ejde-856	282	21	)	)	PUNCT
ejde-856	282	22	)	)	PUNCT
ejde-856	283	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	283	2	rn	rn	PROPN
ejde-856	283	3	∫	∫	PROPN
ejde-856	283	4	θ−1(τ	θ−1(τ	PROPN
ejde-856	283	5	)	)	PUNCT
ejde-856	283	6	0	0	NUM
ejde-856	284	1	(	(	PUNCT
ejde-856	284	2	θ−1(τ)−	θ−1(τ)−	X
ejde-856	284	3	β)α−1ϑ(ξ̃	β)α−1ϑ(ξ̃	SYM
ejde-856	284	4	,	,	PUNCT
ejde-856	284	5	β	β	NOUN
ejde-856	284	6	)	)	PUNCT
ejde-856	284	7	×g(x−	×g(x−	X
ejde-856	284	8	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	284	9	,	,	PUNCT
ejde-856	284	10	θ(t)−	θ(t)−	PROPN
ejde-856	284	11	τ)dβdξ	τ)dβdξ	PROPN
ejde-856	284	12	,	,	PUNCT
ejde-856	284	13	(	(	PUNCT
ejde-856	284	14	3.13	3.13	NUM
ejde-856	284	15	)	)	PUNCT
ejde-856	284	16	ω(x	ω(x	NOUN
ejde-856	284	17	,	,	PUNCT
ejde-856	284	18	t	t	PROPN
ejde-856	284	19	)	)	PUNCT
ejde-856	284	20	=	=	PUNCT
ejde-856	284	21	ψ02(x	ψ02(x	PROPN
ejde-856	284	22	,	,	PUNCT
ejde-856	284	23	t	t	PROPN
ejde-856	284	24	)	)	PUNCT
ejde-856	284	25	+	+	CCONJ
ejde-856	284	26	∫	∫	PROPN
ejde-856	284	27	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-856	284	28	)	)	PUNCT
ejde-856	284	29	0	0	NUM
ejde-856	284	30	dτ	dτ	PROPN
ejde-856	284	31	a(θ−1(τ	a(θ−1(τ	PROPN
ejde-856	284	32	)	)	PUNCT
ejde-856	284	33	)	)	PUNCT
ejde-856	285	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	285	2	rn	rn	PROPN
ejde-856	285	3	[	[	PUNCT
ejde-856	285	4	(	(	PUNCT
ejde-856	285	5	ln	ln	ADJ
ejde-856	285	6	a(θ−1(τ)))′ω(ξ	a(θ−1(τ)))′ω(ξ	NOUN
ejde-856	285	7	,	,	PUNCT
ejde-856	285	8	θ−1(τ	θ−1(τ	PROPN
ejde-856	285	9	)	)	PUNCT
ejde-856	285	10	)	)	PUNCT
ejde-856	285	11	−	−	PROPN
ejde-856	286	1	(	(	PUNCT
ejde-856	286	2	ln	ln	ADP
ejde-856	286	3	a(θ−1(τ)))′	a(θ−1(τ)))′	PROPN
ejde-856	286	4	∫	∫	PROPN
ejde-856	286	5	θ−1(τ	θ−1(τ	PROPN
ejde-856	286	6	)	)	PUNCT
ejde-856	286	7	0	0	NUM
ejde-856	287	1	k(ξ′	k(ξ′	NOUN
ejde-856	287	2	,	,	PUNCT
ejde-856	287	3	α)ϑ(ξ	α)ϑ(ξ	NUM
ejde-856	287	4	,	,	PUNCT
ejde-856	287	5	θ−1(τ)−	θ−1(τ)−	NOUN
ejde-856	287	6	α)dα	α)dα	PROPN
ejde-856	287	7	]	]	PUNCT
ejde-856	287	8	×g(x−	×g(x−	X
ejde-856	287	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	287	10	,	,	PUNCT
ejde-856	287	11	θ(t)−	θ(t)−	PROPN
ejde-856	287	12	τ)dξ	τ)dξ	PROPN
ejde-856	287	13	+	+	CCONJ
ejde-856	287	14	∫	∫	PROPN
ejde-856	287	15	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-856	287	16	)	)	PUNCT
ejde-856	287	17	0	0	NUM
ejde-856	287	18	dτ	dτ	PROPN
ejde-856	287	19	a(θ−1(τ	a(θ−1(τ	PROPN
ejde-856	287	20	)	)	PUNCT
ejde-856	287	21	)	)	PUNCT
ejde-856	288	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	288	2	rn	rn	PROPN
ejde-856	288	3	∫	∫	PROPN
ejde-856	288	4	θ−1(τ	θ−1(τ	PROPN
ejde-856	288	5	)	)	PUNCT
ejde-856	288	6	0	0	PUNCT
ejde-856	289	1	k(ξ′	k(ξ′	NOUN
ejde-856	289	2	,	,	PUNCT
ejde-856	289	3	α)ω(ξ	α)ω(ξ	NOUN
ejde-856	289	4	,	,	PUNCT
ejde-856	289	5	θ−1(τ)−	θ−1(τ)−	X
ejde-856	289	6	α)g(x−	α)g(x−	ADP
ejde-856	289	7	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	289	8	,	,	PUNCT
ejde-856	289	9	θ(t)−	θ(t)−	PROPN
ejde-856	289	10	τ)dαdξ	τ)dαdξ	PUNCT
ejde-856	290	1	+	+	CCONJ
ejde-856	290	2	∫	∫	PROPN
ejde-856	290	3	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-856	290	4	)	)	PUNCT
ejde-856	290	5	0	0	NUM
ejde-856	290	6	dτ	dτ	PROPN
ejde-856	290	7	a(θ−1(τ	a(θ−1(τ	PROPN
ejde-856	290	8	)	)	PUNCT
ejde-856	290	9	)	)	PUNCT
ejde-856	290	10	∫	∫	PROPN
ejde-856	290	11	rn	rn	PROPN
ejde-856	290	12	k(ξ′	k(ξ′	PROPN
ejde-856	290	13	,	,	PUNCT
ejde-856	290	14	θ−1(τ))φξnξn(ξ)g(x−	θ−1(τ))φξnξn(ξ)g(x−	X
ejde-856	290	15	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	290	16	,	,	PUNCT
ejde-856	290	17	θ(t)−	θ(t)−	PROPN
ejde-856	290	18	τ)dξ	τ)dξ	PROPN
ejde-856	290	19	+	+	NUM
ejde-856	290	20	λ	λ	PROPN
ejde-856	290	21	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-856	290	22	)	)	PUNCT
ejde-856	290	23	∫	∫	PROPN
ejde-856	290	24	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-856	290	25	)	)	PUNCT
ejde-856	290	26	0	0	NUM
ejde-856	290	27	dτ	dτ	PROPN
ejde-856	290	28	a(θ−1(τ	a(θ−1(τ	PROPN
ejde-856	290	29	)	)	PUNCT
ejde-856	290	30	)	)	PUNCT
ejde-856	291	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	291	2	rn	rn	PROPN
ejde-856	291	3	∫	∫	PROPN
ejde-856	291	4	θ−1(τ	θ−1(τ	PROPN
ejde-856	291	5	)	)	PUNCT
ejde-856	291	6	0	0	NUM
ejde-856	292	1	(	(	PUNCT
ejde-856	292	2	θ−1(τ)−	θ−1(τ)−	X
ejde-856	292	3	β)α−1ω(ξ̃	β)α−1ω(ξ̃	SYM
ejde-856	292	4	,	,	PUNCT
ejde-856	292	5	β)g(x−	β)g(x−	SYM
ejde-856	292	6	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	292	7	,	,	PUNCT
ejde-856	292	8	θ(t)−	θ(t)−	PROPN
ejde-856	292	9	τ)dβdξ	τ)dβdξ	PROPN
ejde-856	293	1	−	−	PROPN
ejde-856	293	2	λ	λ	PROPN
ejde-856	293	3	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-856	293	4	)	)	PUNCT
ejde-856	294	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	294	2	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-856	294	3	)	)	PUNCT
ejde-856	294	4	0	0	NUM
ejde-856	294	5	dτ	dτ	PROPN
ejde-856	294	6	a(θ−1(τ	a(θ−1(τ	PROPN
ejde-856	294	7	)	)	PUNCT
ejde-856	294	8	)	)	PUNCT
ejde-856	295	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	295	2	rn	rn	PROPN
ejde-856	295	3	(	(	PUNCT
ejde-856	295	4	ln	ln	ADP
ejde-856	295	5	a(θ−1(τ)))′	a(θ−1(τ)))′	PROPN
ejde-856	295	6	∫	∫	PROPN
ejde-856	295	7	θ−1(τ	θ−1(τ	PROPN
ejde-856	295	8	)	)	PUNCT
ejde-856	295	9	0	0	NUM
ejde-856	295	10	(	(	PUNCT
ejde-856	295	11	θ−1(τ)−	θ−1(τ)−	X
ejde-856	295	12	β)α−1ϑ(ξ̃	β)α−1ϑ(ξ̃	PUNCT
ejde-856	295	13	,	,	PUNCT
ejde-856	295	14	β)gdβdξ	β)gdβdξ	PROPN
ejde-856	295	15	,	,	PUNCT
ejde-856	295	16	(	(	PUNCT
ejde-856	295	17	3.14	3.14	NUM
ejde-856	295	18	)	)	PUNCT
ejde-856	295	19	k(x′	k(x′	PROPN
ejde-856	295	20	,	,	PUNCT
ejde-856	295	21	t	t	PROPN
ejde-856	295	22	)	)	PUNCT
ejde-856	295	23	=	=	SYM
ejde-856	295	24	ψ03(x	ψ03(x	PROPN
ejde-856	295	25	,	,	PUNCT
ejde-856	295	26	t	t	PROPN
ejde-856	295	27	)	)	PUNCT
ejde-856	295	28	+	+	CCONJ
ejde-856	295	29	a(t	a(t	NOUN
ejde-856	295	30	)	)	PUNCT
ejde-856	295	31	φ(x′	φ(x′	NUM
ejde-856	295	32	,	,	PUNCT
ejde-856	295	33	0	0	NUM
ejde-856	295	34	)	)	PUNCT
ejde-856	295	35	{	{	PUNCT
ejde-856	295	36	∫	∫	PROPN
ejde-856	295	37	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-856	295	38	)	)	PUNCT
ejde-856	295	39	0	0	NUM
ejde-856	295	40	dτ	dτ	PROPN
ejde-856	295	41	a(θ−1(τ	a(θ−1(τ	PROPN
ejde-856	295	42	)	)	PUNCT
ejde-856	295	43	)	)	PUNCT
ejde-856	296	1	×	×	NOUN
ejde-856	296	2	∫	∫	PROPN
ejde-856	296	3	rn	rn	PROPN
ejde-856	296	4	(	(	PUNCT
ejde-856	296	5	(	(	PUNCT
ejde-856	296	6	ln	ln	INTJ
ejde-856	296	7	a(θ−1(τ)))′	a(θ−1(τ)))′	PROPN
ejde-856	296	8	∫	∫	PROPN
ejde-856	296	9	θ−1(τ	θ−1(τ	PROPN
ejde-856	296	10	)	)	PUNCT
ejde-856	296	11	0	0	NUM
ejde-856	297	1	k(ξ′	k(ξ′	NOUN
ejde-856	297	2	,	,	PUNCT
ejde-856	297	3	α)ϑ(ξ	α)ϑ(ξ	NUM
ejde-856	297	4	,	,	PUNCT
ejde-856	297	5	θ−1(τ)−	θ−1(τ)−	X
ejde-856	297	6	α)dα)g(x′	α)dα)g(x′	PROPN
ejde-856	297	7	−	−	PUNCT
ejde-856	297	8	ξ′	ξ′	PROPN
ejde-856	297	9	,	,	PUNCT
ejde-856	297	10	ξn	ξn	PROPN
ejde-856	297	11	,	,	PUNCT
ejde-856	297	12	θ(t)−	θ(t)−	PROPN
ejde-856	297	13	τ)dξ	τ)dξ	PROPN
ejde-856	298	1	−	−	PROPN
ejde-856	298	2	∫	∫	PROPN
ejde-856	298	3	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-856	298	4	)	)	PUNCT
ejde-856	298	5	0	0	NUM
ejde-856	298	6	dτ	dτ	PROPN
ejde-856	298	7	a(θ−1(τ	a(θ−1(τ	PROPN
ejde-856	298	8	)	)	PUNCT
ejde-856	298	9	)	)	PUNCT
ejde-856	299	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	299	2	rn	rn	PROPN
ejde-856	299	3	(	(	PUNCT
ejde-856	299	4	ln	ln	ADJ
ejde-856	299	5	a(θ−1(τ)))′ω(ξ	a(θ−1(τ)))′ω(ξ	NOUN
ejde-856	299	6	,	,	PUNCT
ejde-856	299	7	θ−1(τ))g(x′	θ−1(τ))g(x′	PUNCT
ejde-856	299	8	−	−	PROPN
ejde-856	299	9	ξ′	ξ′	PROPN
ejde-856	299	10	,	,	PUNCT
ejde-856	299	11	ξn	ξn	PROPN
ejde-856	299	12	,	,	PUNCT
ejde-856	299	13	θ(t)−	θ(t)−	PROPN
ejde-856	299	14	τ)dξ	τ)dξ	PROPN
ejde-856	299	15	−	−	PROPN
ejde-856	299	16	∫	∫	PROPN
ejde-856	299	17	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-856	299	18	)	)	PUNCT
ejde-856	299	19	0	0	NUM
ejde-856	299	20	dτ	dτ	PROPN
ejde-856	299	21	a(θ−1(τ	a(θ−1(τ	PROPN
ejde-856	299	22	)	)	PUNCT
ejde-856	299	23	)	)	PUNCT
ejde-856	300	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	300	2	rn	rn	PROPN
ejde-856	300	3	∫	∫	PROPN
ejde-856	300	4	θ−1(τ	θ−1(τ	PROPN
ejde-856	300	5	)	)	PUNCT
ejde-856	300	6	0	0	PUNCT
ejde-856	301	1	k(ξ′	k(ξ′	NOUN
ejde-856	301	2	,	,	PUNCT
ejde-856	301	3	α)ω(ξ	α)ω(ξ	NOUN
ejde-856	301	4	,	,	PUNCT
ejde-856	301	5	θ−1(τ)−	θ−1(τ)−	PROPN
ejde-856	301	6	α)g(x′	α)g(x′	X
ejde-856	301	7	−	−	PUNCT
ejde-856	301	8	ξ′	ξ′	PROPN
ejde-856	301	9	,	,	PUNCT
ejde-856	301	10	ξn	ξn	PROPN
ejde-856	301	11	,	,	PUNCT
ejde-856	301	12	θ(t)−	θ(t)−	PROPN
ejde-856	301	13	τ)dαdξ	τ)dαdξ	PUNCT
ejde-856	302	1	−	−	PROPN
ejde-856	302	2	∫	∫	PROPN
ejde-856	302	3	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-856	302	4	)	)	PUNCT
ejde-856	302	5	0	0	NUM
ejde-856	302	6	dτ	dτ	PROPN
ejde-856	302	7	a(θ−1(τ	a(θ−1(τ	PROPN
ejde-856	302	8	)	)	PUNCT
ejde-856	302	9	)	)	PUNCT
ejde-856	303	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	303	2	rn	rn	PROPN
ejde-856	303	3	k(ξ′	k(ξ′	PROPN
ejde-856	303	4	,	,	PUNCT
ejde-856	303	5	θ−1(τ))φξnξn(ξ)g(x	θ−1(τ))φξnξn(ξ)g(x	NOUN
ejde-856	304	1	′	′	NOUN
ejde-856	305	1	−	−	NOUN
ejde-856	305	2	ξ′	ξ′	PROPN
ejde-856	305	3	,	,	PUNCT
ejde-856	305	4	ξn	ξn	PROPN
ejde-856	305	5	,	,	PUNCT
ejde-856	305	6	θ(t)−	θ(t)−	PROPN
ejde-856	305	7	τ)dξ	τ)dξ	PROPN
ejde-856	305	8	+	+	NUM
ejde-856	305	9	λ	λ	PROPN
ejde-856	305	10	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-856	305	11	)	)	PUNCT
ejde-856	305	12	∫	∫	PROPN
ejde-856	305	13	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-856	305	14	)	)	PUNCT
ejde-856	305	15	0	0	NUM
ejde-856	305	16	dτ	dτ	PROPN
ejde-856	305	17	a(θ−1(τ	a(θ−1(τ	PROPN
ejde-856	305	18	)	)	PUNCT
ejde-856	305	19	)	)	PUNCT
ejde-856	306	1	×	×	NOUN
ejde-856	306	2	∫	∫	PROPN
ejde-856	306	3	rn	rn	PROPN
ejde-856	306	4	(	(	PUNCT
ejde-856	306	5	(	(	PUNCT
ejde-856	306	6	ln	ln	INTJ
ejde-856	306	7	a(θ−1(τ)))′	a(θ−1(τ)))′	PROPN
ejde-856	306	8	∫	∫	PROPN
ejde-856	306	9	θ−1(τ	θ−1(τ	PROPN
ejde-856	306	10	)	)	PUNCT
ejde-856	306	11	0	0	NUM
ejde-856	306	12	(	(	PUNCT
ejde-856	306	13	θ−1(τ)−	θ−1(τ)−	X
ejde-856	306	14	β)α−1ϑ(ξ̃	β)α−1ϑ(ξ̃	PUNCT
ejde-856	306	15	,	,	PUNCT
ejde-856	306	16	β)dβg(x′	β)dβg(x′	PRON
ejde-856	306	17	−	−	PROPN
ejde-856	306	18	ξ′	ξ′	PROPN
ejde-856	306	19	,	,	PUNCT
ejde-856	306	20	ξn	ξn	PROPN
ejde-856	306	21	,	,	PUNCT
ejde-856	306	22	θ(t)−	θ(t)−	PROPN
ejde-856	306	23	τ)dξ	τ)dξ	PROPN
ejde-856	306	24	12	12	NUM
ejde-856	306	25	r.	r.	PROPN
ejde-856	306	26	p.	p.	PROPN
ejde-856	306	27	agarwal	agarwal	PROPN
ejde-856	306	28	,	,	PUNCT
ejde-856	306	29	u.	u.	PROPN
ejde-856	306	30	baltaeva	baltaeva	PROPN
ejde-856	306	31	,	,	PUNCT
ejde-856	306	32	f.	f.	PROPN
ejde-856	306	33	hubert	hubert	PROPN
ejde-856	306	34	,	,	PUNCT
ejde-856	306	35	b.	b.	PROPN
ejde-856	306	36	khasanov	khasanov	PROPN
ejde-856	306	37	ejde-2024/64	ejde-2024/64	PROPN
ejde-856	306	38	−	−	PROPN
ejde-856	306	39	∫	∫	PROPN
ejde-856	306	40	θ−1(τ	θ−1(τ	PROPN
ejde-856	306	41	)	)	PUNCT
ejde-856	306	42	0	0	NUM
ejde-856	306	43	(	(	PUNCT
ejde-856	306	44	θ−1(τ)−	θ−1(τ)−	X
ejde-856	306	45	β)α−1ω(ξ̃	β)α−1ω(ξ̃	SYM
ejde-856	306	46	,	,	PUNCT
ejde-856	306	47	β)g(x′	β)g(x′	CCONJ
ejde-856	306	48	−	−	PROPN
ejde-856	306	49	ξ′	ξ′	PROPN
ejde-856	306	50	,	,	PUNCT
ejde-856	306	51	ξn	ξn	PROPN
ejde-856	306	52	,	,	PUNCT
ejde-856	306	53	θ(t)−	θ(t)−	PROPN
ejde-856	306	54	τ)dβdξ	τ)dβdξ	NUM
ejde-856	306	55	)	)	PUNCT
ejde-856	306	56	}	}	PUNCT
ejde-856	307	1	+	+	CCONJ
ejde-856	307	2	(	(	PUNCT
ejde-856	307	3	ln	ln	X
ejde-856	307	4	a(t))′	a(t))′	X
ejde-856	307	5	φ(x′	φ(x′	NUM
ejde-856	307	6	,	,	PUNCT
ejde-856	307	7	0	0	NUM
ejde-856	307	8	)	)	PUNCT
ejde-856	307	9	∫	∫	PROPN
ejde-856	307	10	t	t	PROPN
ejde-856	307	11	0	0	PROPN
ejde-856	307	12	k(x′	k(x′	PROPN
ejde-856	307	13	,	,	PUNCT
ejde-856	307	14	τ)f(x′	τ)f(x′	X
ejde-856	307	15	,	,	PUNCT
ejde-856	307	16	t−	t−	PROPN
ejde-856	307	17	τ)dτ	τ)dτ	PROPN
ejde-856	307	18	−	−	PROPN
ejde-856	307	19	1	1	NUM
ejde-856	307	20	φ(x′	φ(x′	NUM
ejde-856	307	21	,	,	PUNCT
ejde-856	307	22	0	0	NUM
ejde-856	307	23	)	)	PUNCT
ejde-856	307	24	∫	∫	PROPN
ejde-856	307	25	t	t	PROPN
ejde-856	307	26	0	0	PROPN
ejde-856	307	27	k(x′	k(x′	PROPN
ejde-856	307	28	,	,	PUNCT
ejde-856	307	29	τ)ft(x	τ)ft(x	NUM
ejde-856	307	30	′	′	NUM
ejde-856	307	31	,	,	PUNCT
ejde-856	307	32	t−	t−	PROPN
ejde-856	307	33	τ)dτ	τ)dτ	PROPN
ejde-856	307	34	,	,	PUNCT
ejde-856	307	35	(	(	PUNCT
ejde-856	307	36	3.15	3.15	NUM
ejde-856	307	37	)	)	PUNCT
ejde-856	307	38	where	where	SCONJ
ejde-856	307	39	ψ01(x	ψ01(x	NOUN
ejde-856	307	40	,	,	PUNCT
ejde-856	307	41	t	t	PROPN
ejde-856	307	42	)	)	PUNCT
ejde-856	307	43	=	=	SYM
ejde-856	308	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	308	2	rn	rn	PROPN
ejde-856	308	3	φξnξn(ξ)g(x−	φξnξn(ξ)g(x−	PROPN
ejde-856	308	4	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	308	5	,	,	PUNCT
ejde-856	308	6	θ(t))dξ	θ(t))dξ	NOUN
ejde-856	308	7	,	,	PUNCT
ejde-856	308	8	ψ02(x	ψ02(x	NOUN
ejde-856	308	9	,	,	PUNCT
ejde-856	308	10	t	t	PROPN
ejde-856	308	11	)	)	PUNCT
ejde-856	309	1	=	=	SYM
ejde-856	309	2	∫	∫	PROPN
ejde-856	309	3	rn	rn	PROPN
ejde-856	309	4	a(0)∆φξnξn(ξ)g(x−	a(0)∆φξnξn(ξ)g(x−	PROPN
ejde-856	309	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	309	6	,	,	PUNCT
ejde-856	309	7	θ(t))dξ	θ(t))dξ	ADJ
ejde-856	309	8	+	+	CCONJ
ejde-856	309	9	λ	λ	PROPN
ejde-856	309	10	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-856	309	11	)	)	PUNCT
ejde-856	309	12	∫	∫	PROPN
ejde-856	309	13	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-856	309	14	)	)	PUNCT
ejde-856	309	15	0	0	NUM
ejde-856	309	16	dτ	dτ	PROPN
ejde-856	309	17	a(θ−1(τ	a(θ−1(τ	PROPN
ejde-856	309	18	)	)	PUNCT
ejde-856	309	19	)	)	PUNCT
ejde-856	310	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	310	2	rn	rn	PROPN
ejde-856	310	3	(	(	PUNCT
ejde-856	310	4	θ−1(τ))α−1φξnξn(ξ̃)g(x−	θ−1(τ))α−1φξnξn(ξ̃)g(x−	X
ejde-856	310	5	ξ	ξ	X
ejde-856	310	6	,	,	PUNCT
ejde-856	310	7	θ(t)−	θ(t)−	PROPN
ejde-856	310	8	τ)dξ	τ)dξ	PROPN
ejde-856	310	9	,	,	PUNCT
ejde-856	310	10	ψ03(x	ψ03(x	PROPN
ejde-856	310	11	,	,	PUNCT
ejde-856	310	12	t	t	PROPN
ejde-856	310	13	)	)	PUNCT
ejde-856	310	14	=	=	SYM
ejde-856	310	15	a(t	a(t	NOUN
ejde-856	310	16	)	)	PUNCT
ejde-856	310	17	φ(x′	φ(x′	NUM
ejde-856	310	18	,	,	PUNCT
ejde-856	310	19	0	0	NUM
ejde-856	310	20	)	)	PUNCT
ejde-856	310	21	(	(	PUNCT
ejde-856	310	22	ft(x	ft(x	NOUN
ejde-856	310	23	′	′	NOUN
ejde-856	310	24	,	,	PUNCT
ejde-856	310	25	t)−	t)−	PROPN
ejde-856	310	26	∫	∫	PROPN
ejde-856	310	27	rn	rn	PROPN
ejde-856	310	28	a(0)∆φξnξn(ξ)g(x	a(0)∆φξnξn(ξ)g(x	PROPN
ejde-856	310	29	′	′	NUM
ejde-856	310	30	−	−	NOUN
ejde-856	310	31	ξ′	ξ′	PROPN
ejde-856	310	32	,	,	PUNCT
ejde-856	310	33	ξn	ξn	NOUN
ejde-856	310	34	,	,	PUNCT
ejde-856	310	35	θ(t))dξ	θ(t))dξ	NOUN
ejde-856	310	36	)	)	PUNCT
ejde-856	310	37	+	+	CCONJ
ejde-856	310	38	a(t	a(t	NOUN
ejde-856	310	39	)	)	PUNCT
ejde-856	310	40	φ(x′	φ(x′	NUM
ejde-856	310	41	,	,	PUNCT
ejde-856	310	42	0	0	NUM
ejde-856	310	43	)	)	PUNCT
ejde-856	310	44	(	(	PUNCT
ejde-856	310	45	−	−	PROPN
ejde-856	310	46	λ	λ	PROPN
ejde-856	310	47	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-856	310	48	)	)	PUNCT
ejde-856	310	49	∫	∫	PROPN
ejde-856	310	50	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-856	310	51	)	)	PUNCT
ejde-856	310	52	0	0	NUM
ejde-856	310	53	dτ	dτ	PROPN
ejde-856	310	54	a(θ−1(τ	a(θ−1(τ	PROPN
ejde-856	310	55	)	)	PUNCT
ejde-856	310	56	)	)	PUNCT
ejde-856	311	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	311	2	rn	rn	PROPN
ejde-856	311	3	(	(	PUNCT
ejde-856	311	4	θ−1(τ))α−1φξnξn(ξ̃	θ−1(τ))α−1φξnξn(ξ̃	X
ejde-856	311	5	)	)	PUNCT
ejde-856	311	6	×g(x′	×g(x′	NUM
ejde-856	311	7	−	−	PROPN
ejde-856	311	8	ξ′	ξ′	PROPN
ejde-856	311	9	,	,	PUNCT
ejde-856	311	10	ξn	ξn	PROPN
ejde-856	311	11	,	,	PUNCT
ejde-856	311	12	θ(t)−	θ(t)−	PROPN
ejde-856	311	13	τ)dξ	τ)dξ	PROPN
ejde-856	311	14	)	)	PUNCT
ejde-856	311	15	.	.	PUNCT
ejde-856	312	1	the	the	DET
ejde-856	312	2	proof	proof	NOUN
ejde-856	312	3	of	of	ADP
ejde-856	312	4	the	the	DET
ejde-856	312	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-856	312	6	3.5	3.5	NUM
ejde-856	312	7	can	can	AUX
ejde-856	312	8	obviously	obviously	ADV
ejde-856	312	9	be	be	AUX
ejde-856	312	10	obtained	obtain	VERB
ejde-856	312	11	,	,	PUNCT
ejde-856	312	12	from	from	ADP
ejde-856	312	13	(	(	PUNCT
ejde-856	312	14	3.4	3.4	NUM
ejde-856	312	15	)	)	PUNCT
ejde-856	312	16	,	,	PUNCT
ejde-856	312	17	(	(	PUNCT
ejde-856	312	18	3.5	3.5	NUM
ejde-856	312	19	)	)	PUNCT
ejde-856	312	20	,	,	PUNCT
ejde-856	312	21	(	(	PUNCT
ejde-856	312	22	3.9	3.9	NUM
ejde-856	312	23	)	)	PUNCT
ejde-856	312	24	,	,	PUNCT
ejde-856	312	25	and	and	CCONJ
ejde-856	312	26	(	(	PUNCT
ejde-856	312	27	3.10	3.10	NUM
ejde-856	312	28	)	)	PUNCT
ejde-856	312	29	,	,	PUNCT
ejde-856	312	30	we	we	PRON
ejde-856	312	31	did	do	VERB
ejde-856	312	32	the	the	DET
ejde-856	312	33	integral	integral	ADJ
ejde-856	312	34	relations	relation	NOUN
ejde-856	312	35	(	(	PUNCT
ejde-856	312	36	3.13	3.13	NUM
ejde-856	312	37	)	)	PUNCT
ejde-856	312	38	and	and	CCONJ
ejde-856	312	39	(	(	PUNCT
ejde-856	312	40	3.14	3.14	NUM
ejde-856	312	41	)	)	PUNCT
ejde-856	312	42	,	,	PUNCT
ejde-856	312	43	as	as	ADP
ejde-856	312	44	the	the	DET
ejde-856	312	45	integral	integral	ADJ
ejde-856	312	46	equation	equation	NOUN
ejde-856	312	47	(	(	PUNCT
ejde-856	312	48	2.4	2.4	NUM
ejde-856	312	49	)	)	PUNCT
ejde-856	312	50	.	.	PUNCT
ejde-856	313	1	and	and	CCONJ
ejde-856	313	2	also	also	ADV
ejde-856	313	3	,	,	PUNCT
ejde-856	313	4	from	from	ADP
ejde-856	313	5	equations	equation	NOUN
ejde-856	313	6	(	(	PUNCT
ejde-856	313	7	3.11	3.11	NUM
ejde-856	313	8	)	)	PUNCT
ejde-856	313	9	and	and	CCONJ
ejde-856	313	10	(	(	PUNCT
ejde-856	313	11	3.14	3.14	NUM
ejde-856	313	12	)	)	PUNCT
ejde-856	313	13	,	,	PUNCT
ejde-856	313	14	we	we	PRON
ejde-856	313	15	easily	easily	ADV
ejde-856	313	16	obtain	obtain	VERB
ejde-856	313	17	relation	relation	NOUN
ejde-856	313	18	(	(	PUNCT
ejde-856	313	19	3.15	3.15	NUM
ejde-856	313	20	)	)	PUNCT
ejde-856	313	21	.	.	PUNCT
ejde-856	314	1	4	4	X
ejde-856	314	2	.	.	X
ejde-856	314	3	existence	existence	NOUN
ejde-856	314	4	and	and	CCONJ
ejde-856	314	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-856	314	6	for	for	ADP
ejde-856	314	7	the	the	DET
ejde-856	314	8	inverse	inverse	NOUN
ejde-856	314	9	problem	problem	NOUN
ejde-856	314	10	in	in	ADP
ejde-856	314	11	this	this	DET
ejde-856	314	12	section	section	NOUN
ejde-856	314	13	,	,	PUNCT
ejde-856	314	14	we	we	PRON
ejde-856	314	15	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-856	314	16	one	one	NUM
ejde-856	314	17	of	of	ADP
ejde-856	314	18	the	the	DET
ejde-856	314	19	main	main	ADJ
ejde-856	314	20	results	result	NOUN
ejde-856	314	21	of	of	ADP
ejde-856	314	22	the	the	DET
ejde-856	314	23	inverse	inverse	NOUN
ejde-856	314	24	problem	problem	NOUN
ejde-856	314	25	,	,	PUNCT
ejde-856	314	26	the	the	DET
ejde-856	314	27	existence	existence	NOUN
ejde-856	314	28	and	and	CCONJ
ejde-856	314	29	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-856	314	30	theorem	theorem	VERB
ejde-856	314	31	for	for	ADP
ejde-856	314	32	solutions	solution	NOUN
ejde-856	314	33	to	to	ADP
ejde-856	314	34	the	the	DET
ejde-856	314	35	system	system	NOUN
ejde-856	314	36	of	of	ADP
ejde-856	314	37	integral	integral	ADJ
ejde-856	314	38	equations	equation	NOUN
ejde-856	314	39	(	(	PUNCT
ejde-856	314	40	3.13)-(3.15	3.13)-(3.15	NUM
ejde-856	314	41	)	)	PUNCT
ejde-856	314	42	,	,	PUNCT
ejde-856	314	43	from	from	ADP
ejde-856	314	44	which	which	PRON
ejde-856	314	45	the	the	DET
ejde-856	314	46	unique	unique	ADJ
ejde-856	314	47	solvability	solvability	NOUN
ejde-856	314	48	of	of	ADP
ejde-856	314	49	the	the	DET
ejde-856	314	50	problem	problem	NOUN
ejde-856	314	51	(	(	PUNCT
ejde-856	314	52	3.1)-(3.3	3.1)-(3.3	NUM
ejde-856	314	53	)	)	PUNCT
ejde-856	314	54	follows	follow	VERB
ejde-856	314	55	.	.	PUNCT
ejde-856	315	1	theorem	theorem	VERB
ejde-856	315	2	4.1	4.1	NUM
ejde-856	315	3	.	.	PUNCT
ejde-856	316	1	let	let	VERB
ejde-856	316	2	a(t	a(t	VERB
ejde-856	316	3	)	)	PUNCT
ejde-856	316	4	∈	∈	PROPN
ejde-856	316	5	e	e	NOUN
ejde-856	316	6	,	,	PUNCT
ejde-856	316	7	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-856	316	8	)	)	PUNCT
ejde-856	316	9	∈	∈	PROPN
ejde-856	316	10	h	h	NOUN
ejde-856	316	11	l+6(rn	l+6(rn	PROPN
ejde-856	316	12	)	)	PUNCT
ejde-856	316	13	,	,	PUNCT
ejde-856	316	14	and	and	CCONJ
ejde-856	316	15	f(x′	f(x′	PROPN
ejde-856	316	16	,	,	PUNCT
ejde-856	316	17	t	t	PROPN
ejde-856	316	18	)	)	PUNCT
ejde-856	316	19	∈	∈	PROPN
ejde-856	316	20	h	h	NOUN
ejde-856	316	21	l+4,(l+4)/2(r̄n−1	l+4,(l+4)/2(r̄n−1	PROPN
ejde-856	316	22	t	t	PROPN
ejde-856	316	23	)	)	PUNCT
ejde-856	316	24	,	,	PUNCT
ejde-856	316	25	moreover	moreover	ADV
ejde-856	316	26	f(x′	f(x′	PROPN
ejde-856	316	27	,	,	PUNCT
ejde-856	316	28	0	0	NUM
ejde-856	316	29	)	)	PUNCT
ejde-856	316	30	=	=	SYM
ejde-856	316	31	φ(x′	φ(x′	PROPN
ejde-856	316	32	,	,	PUNCT
ejde-856	316	33	0)φxnxn	0)φxnxn	NUM
ejde-856	316	34	(	(	PUNCT
ejde-856	316	35	x′	x′	NUM
ejde-856	316	36	,	,	PUNCT
ejde-856	316	37	0	0	NUM
ejde-856	316	38	)	)	PUNCT
ejde-856	316	39	=	=	SYM
ejde-856	316	40	1	1	NUM
ejde-856	316	41	a(0	a(0	PROPN
ejde-856	316	42	)	)	PUNCT
ejde-856	316	43	ft(x	ft(x	NOUN
ejde-856	316	44	′	′	NOUN
ejde-856	316	45	,	,	PUNCT
ejde-856	316	46	0)−	0)−	NUM
ejde-856	317	1	n−1∑	n−1∑	NUM
ejde-856	317	2	k=1	k=1	SYM
ejde-856	317	3	∂2	∂2	PROPN
ejde-856	317	4	∂x2k	∂x2k	PROPN
ejde-856	317	5	f(x′	f(x′	PROPN
ejde-856	317	6	,	,	PUNCT
ejde-856	317	7	0	0	NUM
ejde-856	317	8	)	)	PUNCT
ejde-856	317	9	,	,	PUNCT
ejde-856	317	10	and	and	CCONJ
ejde-856	317	11	the	the	DET
ejde-856	317	12	terms	term	NOUN
ejde-856	317	13	of	of	ADP
ejde-856	317	14	the	the	DET
ejde-856	317	15	agreement	agreement	NOUN
ejde-856	317	16	be	be	AUX
ejde-856	317	17	reasonable	reasonable	ADJ
ejde-856	317	18	.	.	PUNCT
ejde-856	318	1	then	then	ADV
ejde-856	318	2	there	there	PRON
ejde-856	318	3	exists	exist	VERB
ejde-856	318	4	a	a	DET
ejde-856	318	5	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-856	318	6	small	small	ADJ
ejde-856	318	7	number	number	NOUN
ejde-856	318	8	t0	t0	PROPN
ejde-856	318	9	>	>	X
ejde-856	318	10	0	0	NUM
ejde-856	319	1	such	such	ADJ
ejde-856	319	2	that	that	PRON
ejde-856	319	3	for	for	ADP
ejde-856	319	4	any	any	DET
ejde-856	319	5	t	t	NOUN
ejde-856	319	6	∈	∈	PROPN
ejde-856	319	7	(	(	PUNCT
ejde-856	319	8	0	0	NUM
ejde-856	319	9	,	,	PUNCT
ejde-856	319	10	t0	t0	PROPN
ejde-856	319	11	]	]	PUNCT
ejde-856	319	12	,	,	PUNCT
ejde-856	319	13	there	there	PRON
ejde-856	319	14	is	be	VERB
ejde-856	319	15	a	a	DET
ejde-856	319	16	unique	unique	ADJ
ejde-856	319	17	solution	solution	NOUN
ejde-856	319	18	to	to	ADP
ejde-856	319	19	the	the	DET
ejde-856	319	20	system	system	NOUN
ejde-856	319	21	of	of	ADP
ejde-856	319	22	integral	integral	ADJ
ejde-856	319	23	equations	equation	NOUN
ejde-856	319	24	(	(	PUNCT
ejde-856	319	25	3.13)–(3.15	3.13)–(3.15	NOUN
ejde-856	319	26	)	)	PUNCT
ejde-856	319	27	,	,	PUNCT
ejde-856	319	28	in	in	ADP
ejde-856	319	29	the	the	DET
ejde-856	319	30	domains	domain	NOUN
ejde-856	319	31	{	{	PUNCT
ejde-856	319	32	ϑ(x	ϑ(x	PROPN
ejde-856	319	33	,	,	PUNCT
ejde-856	319	34	t	t	PROPN
ejde-856	319	35	)	)	PUNCT
ejde-856	319	36	,	,	PUNCT
ejde-856	319	37	ω(x	ω(x	PROPN
ejde-856	319	38	,	,	PUNCT
ejde-856	319	39	t	t	PROPN
ejde-856	319	40	)	)	PUNCT
ejde-856	319	41	}	}	PUNCT
ejde-856	319	42	∈	∈	PROPN
ejde-856	319	43	h	h	NOUN
ejde-856	319	44	l+2,(l+2)/2(r̄n	l+2,(l+2)/2(r̄n	PROPN
ejde-856	319	45	t	t	PROPN
ejde-856	319	46	)	)	PUNCT
ejde-856	319	47	,	,	PUNCT
ejde-856	319	48	k(x	k(x	PROPN
ejde-856	319	49	′	′	PROPN
ejde-856	319	50	,	,	PUNCT
ejde-856	319	51	t	t	PROPN
ejde-856	319	52	)	)	PUNCT
ejde-856	319	53	∈	∈	PROPN
ejde-856	319	54	h	h	NOUN
ejde-856	319	55	l	l	NOUN
ejde-856	319	56	,	,	PUNCT
ejde-856	319	57	l/2(r̄n−1	l/2(r̄n−1	PROPN
ejde-856	319	58	t	t	NOUN
ejde-856	319	59	)	)	PUNCT
ejde-856	319	60	.	.	PUNCT
ejde-856	320	1	proof	proof	NOUN
ejde-856	320	2	.	.	PUNCT
ejde-856	321	1	without	without	ADP
ejde-856	321	2	loss	loss	NOUN
ejde-856	321	3	of	of	ADP
ejde-856	321	4	generality	generality	NOUN
ejde-856	321	5	,	,	PUNCT
ejde-856	321	6	we	we	PRON
ejde-856	321	7	can	can	AUX
ejde-856	321	8	prove	prove	VERB
ejde-856	321	9	this	this	DET
ejde-856	321	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-856	321	11	by	by	ADP
ejde-856	321	12	the	the	DET
ejde-856	321	13	classical	classical	ADJ
ejde-856	321	14	integral	integral	ADJ
ejde-856	321	15	method	method	NOUN
ejde-856	321	16	.	.	PUNCT
ejde-856	322	1	first	first	ADV
ejde-856	322	2	,	,	PUNCT
ejde-856	322	3	we	we	PRON
ejde-856	322	4	write	write	VERB
ejde-856	322	5	the	the	DET
ejde-856	322	6	system	system	NOUN
ejde-856	322	7	of	of	ADP
ejde-856	322	8	integral	integral	ADJ
ejde-856	322	9	equations	equation	NOUN
ejde-856	322	10	(	(	PUNCT
ejde-856	322	11	3.13)-(3.15	3.13)-(3.15	NUM
ejde-856	322	12	)	)	PUNCT
ejde-856	322	13	in	in	ADP
ejde-856	322	14	the	the	DET
ejde-856	322	15	form	form	NOUN
ejde-856	322	16	of	of	ADP
ejde-856	322	17	an	an	DET
ejde-856	322	18	operator	operator	NOUN
ejde-856	322	19	equation	equation	NOUN
ejde-856	322	20	ψ	ψ	X
ejde-856	322	21	=	=	SYM
ejde-856	322	22	lψ	lψ	PROPN
ejde-856	322	23	,	,	PUNCT
ejde-856	322	24	(	(	PUNCT
ejde-856	322	25	4.1	4.1	NUM
ejde-856	322	26	)	)	PUNCT
ejde-856	322	27	where	where	SCONJ
ejde-856	322	28	ψ	ψ	X
ejde-856	322	29	=	=	SYM
ejde-856	322	30	(	(	PUNCT
ejde-856	322	31	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-856	322	32	,	,	PUNCT
ejde-856	322	33	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-856	322	34	,	,	PUNCT
ejde-856	322	35	ψ3	ψ3	NOUN
ejde-856	322	36	)	)	PUNCT
ejde-856	322	37	∗	∗	NOUN
ejde-856	322	38	=	=	SYM
ejde-856	322	39	(	(	PUNCT
ejde-856	322	40	ϑ(x	ϑ(x	PROPN
ejde-856	322	41	,	,	PUNCT
ejde-856	322	42	t	t	PROPN
ejde-856	322	43	)	)	PUNCT
ejde-856	322	44	,	,	PUNCT
ejde-856	322	45	ω(x	ω(x	PROPN
ejde-856	322	46	,	,	PUNCT
ejde-856	322	47	t	t	PROPN
ejde-856	322	48	)	)	PUNCT
ejde-856	322	49	,	,	PUNCT
ejde-856	322	50	k(x′	k(x′	PROPN
ejde-856	322	51	,	,	PUNCT
ejde-856	322	52	t))∗	t))∗	PROPN
ejde-856	322	53	,	,	PUNCT
ejde-856	322	54	with	with	ADP
ejde-856	322	55	∗	∗	NOUN
ejde-856	322	56	denote	denote	VERB
ejde-856	322	57	the	the	DET
ejde-856	322	58	transposition	transposition	NOUN
ejde-856	322	59	.	.	PUNCT
ejde-856	323	1	equations	equation	NOUN
ejde-856	323	2	(	(	PUNCT
ejde-856	323	3	3.13)-(3.15	3.13)-(3.15	NUM
ejde-856	323	4	)	)	PUNCT
ejde-856	323	5	as	as	SCONJ
ejde-856	323	6	operator	operator	NOUN
ejde-856	323	7	in	in	ADP
ejde-856	323	8	equations	equation	NOUN
ejde-856	323	9	become	become	VERB
ejde-856	323	10	lψ	lψ	ADJ
ejde-856	323	11	=	=	PUNCT
ejde-856	324	1	[	[	X
ejde-856	324	2	(	(	PUNCT
ejde-856	324	3	lψ)1	lψ)1	PROPN
ejde-856	324	4	,	,	PUNCT
ejde-856	324	5	(	(	PUNCT
ejde-856	324	6	lψ)2	lψ)2	PROPN
ejde-856	324	7	,	,	PUNCT
ejde-856	324	8	(	(	PUNCT
ejde-856	324	9	lψ)3	lψ)3	PROPN
ejde-856	324	10	]	]	PUNCT
ejde-856	324	11	∗.	∗.	PROPN
ejde-856	324	12	ejde-2024/64	ejde-2024/64	NOUN
ejde-856	324	13	inverse	inverse	NOUN
ejde-856	324	14	problems	problem	NOUN
ejde-856	324	15	for	for	ADP
ejde-856	324	16	integro	integro	ADJ
ejde-856	324	17	-	-	PUNCT
ejde-856	324	18	differential	differential	NOUN
ejde-856	324	19	heat	heat	NOUN
ejde-856	324	20	equations	equation	NOUN
ejde-856	324	21	13	13	NUM
ejde-856	324	22	operators	operator	NOUN
ejde-856	324	23	(	(	PUNCT
ejde-856	324	24	lψ)i	lψ)i	PROPN
ejde-856	324	25	,	,	PUNCT
ejde-856	324	26	i	i	NOUN
ejde-856	324	27	=	=	NOUN
ejde-856	324	28	1	1	NUM
ejde-856	324	29	,	,	PUNCT
ejde-856	324	30	2	2	NUM
ejde-856	324	31	,	,	PUNCT
ejde-856	324	32	3	3	NUM
ejde-856	324	33	can	can	AUX
ejde-856	324	34	be	be	AUX
ejde-856	324	35	written	write	VERB
ejde-856	324	36	in	in	ADP
ejde-856	324	37	the	the	DET
ejde-856	324	38	form	form	NOUN
ejde-856	324	39	(	(	PUNCT
ejde-856	324	40	lψ)1	lψ)1	NOUN
ejde-856	324	41	=	=	NOUN
ejde-856	324	42	ψ01(x	ψ01(x	PROPN
ejde-856	324	43	,	,	PUNCT
ejde-856	324	44	t	t	PROPN
ejde-856	324	45	)	)	PUNCT
ejde-856	324	46	+	+	CCONJ
ejde-856	324	47	∫	∫	PROPN
ejde-856	324	48	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-856	324	49	)	)	PUNCT
ejde-856	324	50	0	0	NUM
ejde-856	324	51	dτ	dτ	PROPN
ejde-856	324	52	a(θ−1(τ	a(θ−1(τ	PROPN
ejde-856	324	53	)	)	PUNCT
ejde-856	324	54	)	)	PUNCT
ejde-856	325	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	325	2	rn	rn	PROPN
ejde-856	325	3	∫	∫	PROPN
ejde-856	325	4	θ−1(τ	θ−1(τ	PROPN
ejde-856	325	5	)	)	PUNCT
ejde-856	325	6	0	0	NUM
ejde-856	326	1	ψ3(ξ	ψ3(ξ	NUM
ejde-856	326	2	′	′	NOUN
ejde-856	326	3	,	,	PUNCT
ejde-856	326	4	α)ψ1(ξ	α)ψ1(ξ	X
ejde-856	326	5	,	,	PUNCT
ejde-856	326	6	θ	θ	PROPN
ejde-856	326	7	−1(τ)−	−1(τ)−	PROPN
ejde-856	326	8	α	α	PROPN
ejde-856	326	9	)	)	PUNCT
ejde-856	326	10	×g(x−	×g(x−	X
ejde-856	326	11	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	326	12	,	,	PUNCT
ejde-856	326	13	θ(t)−	θ(t)−	PROPN
ejde-856	326	14	τ)dαdξ	τ)dαdξ	PUNCT
ejde-856	327	1	+	+	NUM
ejde-856	327	2	λ	λ	PROPN
ejde-856	327	3	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-856	327	4	)	)	PUNCT
ejde-856	327	5	∫	∫	PROPN
ejde-856	327	6	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-856	327	7	)	)	PUNCT
ejde-856	327	8	0	0	NUM
ejde-856	327	9	dτ	dτ	PROPN
ejde-856	327	10	a(θ−1(τ	a(θ−1(τ	PROPN
ejde-856	327	11	)	)	PUNCT
ejde-856	327	12	)	)	PUNCT
ejde-856	328	1	×	×	NOUN
ejde-856	328	2	∫	∫	PROPN
ejde-856	328	3	rn	rn	PROPN
ejde-856	328	4	∫	∫	PROPN
ejde-856	328	5	θ−1(τ	θ−1(τ	PROPN
ejde-856	328	6	)	)	PUNCT
ejde-856	328	7	0	0	NUM
ejde-856	329	1	(	(	PUNCT
ejde-856	329	2	θ−1(τ)−	θ−1(τ)−	NOUN
ejde-856	329	3	β)α−1ψ1(ξ̃	β)α−1ψ1(ξ̃	PROPN
ejde-856	329	4	,	,	PUNCT
ejde-856	329	5	β)gdβdξ	β)gdβdξ	PROPN
ejde-856	329	6	,	,	PUNCT
ejde-856	329	7	(	(	PUNCT
ejde-856	329	8	4.2	4.2	NUM
ejde-856	329	9	)	)	PUNCT
ejde-856	329	10	(	(	PUNCT
ejde-856	329	11	lψ)2	lψ)2	NOUN
ejde-856	329	12	=	=	PUNCT
ejde-856	329	13	ψ02(x	ψ02(x	NOUN
ejde-856	329	14	,	,	PUNCT
ejde-856	329	15	t	t	PROPN
ejde-856	329	16	)	)	PUNCT
ejde-856	330	1	+	+	CCONJ
ejde-856	330	2	∫	∫	PROPN
ejde-856	330	3	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-856	330	4	)	)	PUNCT
ejde-856	330	5	0	0	NUM
ejde-856	330	6	dτ	dτ	PROPN
ejde-856	330	7	a(θ−1(τ	a(θ−1(τ	PROPN
ejde-856	330	8	)	)	PUNCT
ejde-856	330	9	)	)	PUNCT
ejde-856	331	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	331	2	rn	rn	PROPN
ejde-856	331	3	[	[	PUNCT
ejde-856	331	4	(	(	PUNCT
ejde-856	331	5	ln	ln	ADJ
ejde-856	331	6	a(θ−1(τ)))′ψ2(ξ	a(θ−1(τ)))′ψ2(ξ	NOUN
ejde-856	331	7	,	,	PUNCT
ejde-856	331	8	θ	θ	PROPN
ejde-856	331	9	−1(τ	−1(τ	NOUN
ejde-856	331	10	)	)	PUNCT
ejde-856	331	11	)	)	PUNCT
ejde-856	332	1	−	−	PROPN
ejde-856	332	2	(	(	PUNCT
ejde-856	332	3	ln	ln	ADP
ejde-856	332	4	a(θ−1(τ)))′	a(θ−1(τ)))′	PROPN
ejde-856	332	5	∫	∫	PROPN
ejde-856	332	6	θ−1(τ	θ−1(τ	PROPN
ejde-856	332	7	)	)	PUNCT
ejde-856	332	8	0	0	NUM
ejde-856	333	1	ψ3(ξ	ψ3(ξ	NUM
ejde-856	333	2	′	′	NOUN
ejde-856	333	3	,	,	PUNCT
ejde-856	333	4	α)ψ1(ξ	α)ψ1(ξ	X
ejde-856	333	5	,	,	PUNCT
ejde-856	333	6	θ	θ	PROPN
ejde-856	333	7	−1(τ)−	−1(τ)−	PROPN
ejde-856	333	8	α)dα	α)dα	PROPN
ejde-856	333	9	]	]	PUNCT
ejde-856	333	10	×g(x−	×g(x−	X
ejde-856	333	11	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	333	12	,	,	PUNCT
ejde-856	333	13	θ(t)−	θ(t)−	PROPN
ejde-856	333	14	τ)dξ	τ)dξ	PROPN
ejde-856	333	15	+	+	CCONJ
ejde-856	333	16	∫	∫	PROPN
ejde-856	333	17	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-856	333	18	)	)	PUNCT
ejde-856	333	19	0	0	NUM
ejde-856	333	20	dτ	dτ	PROPN
ejde-856	333	21	a(θ−1(τ	a(θ−1(τ	PROPN
ejde-856	333	22	)	)	PUNCT
ejde-856	333	23	)	)	PUNCT
ejde-856	334	1	×	×	NOUN
ejde-856	334	2	∫	∫	PROPN
ejde-856	334	3	rn	rn	PROPN
ejde-856	334	4	∫	∫	PROPN
ejde-856	334	5	θ−1(τ	θ−1(τ	PROPN
ejde-856	334	6	)	)	PUNCT
ejde-856	334	7	0	0	NUM
ejde-856	335	1	ψ3(ξ	ψ3(ξ	NUM
ejde-856	335	2	′	′	NOUN
ejde-856	335	3	,	,	PUNCT
ejde-856	335	4	α)ψ2(ξ	α)ψ2(ξ	PROPN
ejde-856	335	5	,	,	PUNCT
ejde-856	335	6	θ	θ	PROPN
ejde-856	335	7	−1(τ)−	−1(τ)−	PROPN
ejde-856	335	8	α)g(x−	α)g(x−	ADP
ejde-856	335	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	335	10	,	,	PUNCT
ejde-856	335	11	θ(t)−	θ(t)−	PROPN
ejde-856	335	12	τ)dαdξ	τ)dαdξ	PUNCT
ejde-856	336	1	+	+	CCONJ
ejde-856	336	2	∫	∫	PROPN
ejde-856	336	3	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-856	336	4	)	)	PUNCT
ejde-856	336	5	0	0	NUM
ejde-856	336	6	dτ	dτ	PROPN
ejde-856	336	7	a(θ−1(τ	a(θ−1(τ	PROPN
ejde-856	336	8	)	)	PUNCT
ejde-856	336	9	)	)	PUNCT
ejde-856	337	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	337	2	rn	rn	PROPN
ejde-856	337	3	ψ3(ξ	ψ3(ξ	PROPN
ejde-856	337	4	′	′	PROPN
ejde-856	337	5	,	,	PUNCT
ejde-856	337	6	θ−1(τ))φξnξn(ξ)g(x−	θ−1(τ))φξnξn(ξ)g(x−	X
ejde-856	337	7	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	337	8	,	,	PUNCT
ejde-856	337	9	θ(t)−	θ(t)−	PROPN
ejde-856	337	10	τ)dξ	τ)dξ	PROPN
ejde-856	337	11	+	+	NUM
ejde-856	337	12	λ	λ	PROPN
ejde-856	337	13	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-856	337	14	)	)	PUNCT
ejde-856	337	15	∫	∫	PROPN
ejde-856	337	16	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-856	337	17	)	)	PUNCT
ejde-856	337	18	0	0	NUM
ejde-856	337	19	dτ	dτ	PROPN
ejde-856	337	20	a(θ−1(τ	a(θ−1(τ	PROPN
ejde-856	337	21	)	)	PUNCT
ejde-856	337	22	)	)	PUNCT
ejde-856	338	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	338	2	rn	rn	PROPN
ejde-856	338	3	∫	∫	PROPN
ejde-856	338	4	θ−1(τ	θ−1(τ	PROPN
ejde-856	338	5	)	)	PUNCT
ejde-856	338	6	0	0	PUNCT
ejde-856	339	1	(	(	PUNCT
ejde-856	339	2	θ−1(τ)−	θ−1(τ)−	NOUN
ejde-856	339	3	β)α−1ψ2(ξ̃	β)α−1ψ2(ξ̃	VERB
ejde-856	339	4	,	,	PUNCT
ejde-856	339	5	β)gdβdξ	β)gdβdξ	PUNCT
ejde-856	340	1	−	−	PROPN
ejde-856	340	2	λ	λ	PROPN
ejde-856	340	3	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-856	340	4	)	)	PUNCT
ejde-856	340	5	∫	∫	PROPN
ejde-856	341	1	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-856	341	2	)	)	PUNCT
ejde-856	341	3	0	0	NUM
ejde-856	341	4	dτ	dτ	PROPN
ejde-856	341	5	a(θ−1(τ	a(θ−1(τ	PROPN
ejde-856	341	6	)	)	PUNCT
ejde-856	341	7	)	)	PUNCT
ejde-856	342	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	342	2	rn	rn	PROPN
ejde-856	342	3	(	(	PUNCT
ejde-856	342	4	ln	ln	ADJ
ejde-856	342	5	a(θ−1(τ)))′×	a(θ−1(τ)))′×	PROPN
ejde-856	342	6	×	×	PROPN
ejde-856	342	7	∫	∫	PROPN
ejde-856	342	8	θ−1(τ	θ−1(τ	PROPN
ejde-856	342	9	)	)	PUNCT
ejde-856	342	10	0	0	NUM
ejde-856	343	1	(	(	PUNCT
ejde-856	343	2	θ−1(τ)−	θ−1(τ)−	NOUN
ejde-856	343	3	β)α−1ψ1(ξ̃	β)α−1ψ1(ξ̃	PROPN
ejde-856	343	4	,	,	PUNCT
ejde-856	343	5	β)g(x−	β)g(x−	SYM
ejde-856	343	6	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	343	7	,	,	PUNCT
ejde-856	343	8	θ(t)−	θ(t)−	PROPN
ejde-856	343	9	τ)dβdξ	τ)dβdξ	PROPN
ejde-856	343	10	,	,	PUNCT
ejde-856	343	11	(	(	PUNCT
ejde-856	343	12	4.3	4.3	NUM
ejde-856	343	13	)	)	PUNCT
ejde-856	343	14	(	(	PUNCT
ejde-856	343	15	lψ)3	lψ)3	PROPN
ejde-856	343	16	=	=	SYM
ejde-856	343	17	ψ03(x	ψ03(x	PROPN
ejde-856	343	18	,	,	PUNCT
ejde-856	343	19	t	t	PROPN
ejde-856	343	20	)	)	PUNCT
ejde-856	343	21	+	+	CCONJ
ejde-856	343	22	a(t	a(t	NOUN
ejde-856	343	23	)	)	PUNCT
ejde-856	343	24	φ(x′	φ(x′	NUM
ejde-856	343	25	,	,	PUNCT
ejde-856	343	26	0	0	NUM
ejde-856	343	27	)	)	PUNCT
ejde-856	343	28	(	(	PUNCT
ejde-856	343	29	∫	∫	PROPN
ejde-856	343	30	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-856	343	31	)	)	PUNCT
ejde-856	343	32	0	0	NUM
ejde-856	343	33	dτ	dτ	PROPN
ejde-856	343	34	a(θ−1(τ	a(θ−1(τ	PROPN
ejde-856	343	35	)	)	PUNCT
ejde-856	343	36	)	)	PUNCT
ejde-856	344	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	344	2	rn	rn	PROPN
ejde-856	344	3	ln	ln	PROPN
ejde-856	344	4	a(θ−1(τ	a(θ−1(τ	PROPN
ejde-856	344	5	)	)	PUNCT
ejde-856	344	6	)	)	PUNCT
ejde-856	344	7	)	)	PUNCT
ejde-856	345	1	′	′	NUM
ejde-856	345	2	×	×	NOUN
ejde-856	345	3	∫	∫	PROPN
ejde-856	345	4	θ−1(τ	θ−1(τ	PROPN
ejde-856	345	5	)	)	PUNCT
ejde-856	345	6	0	0	NUM
ejde-856	346	1	ψ3(ξ	ψ3(ξ	NUM
ejde-856	346	2	′	′	NOUN
ejde-856	346	3	,	,	PUNCT
ejde-856	346	4	α)ψ1(ξ	α)ψ1(ξ	X
ejde-856	346	5	,	,	PUNCT
ejde-856	346	6	θ	θ	PROPN
ejde-856	346	7	−1(τ)−	−1(τ)−	PROPN
ejde-856	346	8	α)gdαdξ	α)gdαdξ	PROPN
ejde-856	346	9	−	−	PROPN
ejde-856	346	10	∫	∫	PROPN
ejde-856	346	11	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-856	346	12	)	)	PUNCT
ejde-856	346	13	0	0	NUM
ejde-856	346	14	dτ	dτ	PROPN
ejde-856	346	15	a(θ−1(τ	a(θ−1(τ	PROPN
ejde-856	346	16	)	)	PUNCT
ejde-856	346	17	)	)	PUNCT
ejde-856	347	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	347	2	rn	rn	PROPN
ejde-856	347	3	(	(	PUNCT
ejde-856	347	4	ln	ln	PROPN
ejde-856	347	5	a(θ−1(τ	a(θ−1(τ	PROPN
ejde-856	347	6	)	)	PUNCT
ejde-856	347	7	)	)	PUNCT
ejde-856	347	8	)	)	PUNCT
ejde-856	348	1	′	′	NUM
ejde-856	349	1	ψ2(ξ	ψ2(ξ	ADV
ejde-856	349	2	,	,	PUNCT
ejde-856	349	3	θ	θ	PROPN
ejde-856	349	4	−1(τ))gdξ	−1(τ))gdξ	NOUN
ejde-856	349	5	−	−	PROPN
ejde-856	349	6	∫	∫	PROPN
ejde-856	349	7	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-856	349	8	)	)	PUNCT
ejde-856	349	9	0	0	NUM
ejde-856	349	10	dτ	dτ	PROPN
ejde-856	349	11	a(θ−1(τ	a(θ−1(τ	PROPN
ejde-856	349	12	)	)	PUNCT
ejde-856	349	13	)	)	PUNCT
ejde-856	350	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	350	2	rn	rn	PROPN
ejde-856	350	3	∫	∫	PROPN
ejde-856	350	4	θ−1(τ	θ−1(τ	PROPN
ejde-856	350	5	)	)	PUNCT
ejde-856	350	6	0	0	NUM
ejde-856	351	1	ψ3(ξ	ψ3(ξ	NUM
ejde-856	351	2	′	′	NOUN
ejde-856	351	3	,	,	PUNCT
ejde-856	351	4	α)ψ2(ξ	α)ψ2(ξ	NOUN
ejde-856	351	5	,	,	PUNCT
ejde-856	351	6	θ	θ	PROPN
ejde-856	351	7	−1(τ)−	−1(τ)−	PROPN
ejde-856	351	8	α)gdαdξ	α)gdαdξ	PROPN
ejde-856	351	9	−	−	PROPN
ejde-856	351	10	∫	∫	PROPN
ejde-856	351	11	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-856	351	12	)	)	PUNCT
ejde-856	351	13	0	0	NUM
ejde-856	351	14	dτ	dτ	PROPN
ejde-856	351	15	a(θ−1(τ	a(θ−1(τ	PROPN
ejde-856	351	16	)	)	PUNCT
ejde-856	351	17	)	)	PUNCT
ejde-856	352	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	352	2	rn	rn	PROPN
ejde-856	352	3	ψ3(ξ	ψ3(ξ	PROPN
ejde-856	352	4	′	′	NUM
ejde-856	352	5	,	,	PUNCT
ejde-856	352	6	θ−1(τ))φξnξn(ξ)g(x	θ−1(τ))φξnξn(ξ)g(x	NOUN
ejde-856	352	7	′	′	NUM
ejde-856	353	1	−	−	NOUN
ejde-856	353	2	ξ′	ξ′	PROPN
ejde-856	353	3	,	,	PUNCT
ejde-856	353	4	ξn	ξn	PROPN
ejde-856	353	5	,	,	PUNCT
ejde-856	353	6	θ(t)−	θ(t)−	PROPN
ejde-856	353	7	τ)dξ	τ)dξ	PROPN
ejde-856	353	8	−	−	PROPN
ejde-856	353	9	λ	λ	PROPN
ejde-856	353	10	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-856	353	11	)	)	PUNCT
ejde-856	353	12	∫	∫	PROPN
ejde-856	353	13	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-856	353	14	)	)	PUNCT
ejde-856	353	15	0	0	NUM
ejde-856	353	16	dτ	dτ	PROPN
ejde-856	353	17	a(θ−1(τ	a(θ−1(τ	PROPN
ejde-856	353	18	)	)	PUNCT
ejde-856	353	19	)	)	PUNCT
ejde-856	354	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	354	2	rn	rn	PROPN
ejde-856	354	3	∫	∫	PROPN
ejde-856	354	4	θ−1(τ	θ−1(τ	PROPN
ejde-856	354	5	)	)	PUNCT
ejde-856	354	6	0	0	PUNCT
ejde-856	355	1	(	(	PUNCT
ejde-856	355	2	θ−1(τ)−	θ−1(τ)−	NOUN
ejde-856	355	3	β)α−1ψ2(ξ̃	β)α−1ψ2(ξ̃	VERB
ejde-856	355	4	,	,	PUNCT
ejde-856	355	5	β)gdβdξ	β)gdβdξ	PUNCT
ejde-856	356	1	+	+	CCONJ
ejde-856	356	2	λ	λ	PROPN
ejde-856	356	3	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-856	356	4	)	)	PUNCT
ejde-856	356	5	∫	∫	PROPN
ejde-856	357	1	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-856	357	2	)	)	PUNCT
ejde-856	357	3	0	0	NUM
ejde-856	357	4	dτ	dτ	PROPN
ejde-856	357	5	a(θ−1(τ	a(θ−1(τ	PROPN
ejde-856	357	6	)	)	PUNCT
ejde-856	357	7	)	)	PUNCT
ejde-856	358	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	358	2	rn	rn	PROPN
ejde-856	358	3	(	(	PUNCT
ejde-856	358	4	ln	ln	PROPN
ejde-856	358	5	a(θ−1(τ	a(θ−1(τ	PROPN
ejde-856	358	6	)	)	PUNCT
ejde-856	358	7	)	)	PUNCT
ejde-856	358	8	)	)	PUNCT
ejde-856	359	1	′	′	NUM
ejde-856	359	2	14	14	NUM
ejde-856	359	3	r.	r.	PROPN
ejde-856	359	4	p.	p.	PROPN
ejde-856	359	5	agarwal	agarwal	PROPN
ejde-856	359	6	,	,	PUNCT
ejde-856	359	7	u.	u.	PROPN
ejde-856	359	8	baltaeva	baltaeva	PROPN
ejde-856	359	9	,	,	PUNCT
ejde-856	359	10	f.	f.	PROPN
ejde-856	359	11	hubert	hubert	PROPN
ejde-856	359	12	,	,	PUNCT
ejde-856	359	13	b.	b.	PROPN
ejde-856	359	14	khasanov	khasanov	PROPN
ejde-856	359	15	ejde-2024/64	ejde-2024/64	PROPN
ejde-856	359	16	×	×	PROPN
ejde-856	359	17	∫	∫	PROPN
ejde-856	359	18	θ−1(τ	θ−1(τ	PROPN
ejde-856	359	19	)	)	PUNCT
ejde-856	359	20	0	0	NUM
ejde-856	360	1	(	(	PUNCT
ejde-856	360	2	θ−1(τ)−	θ−1(τ)−	NOUN
ejde-856	360	3	β)α−1ψ1(ξ̃	β)α−1ψ1(ξ̃	PROPN
ejde-856	360	4	,	,	PUNCT
ejde-856	360	5	β)gdβdξ	β)gdβdξ	NUM
ejde-856	360	6	)	)	PUNCT
ejde-856	361	1	+	+	CCONJ
ejde-856	361	2	(	(	PUNCT
ejde-856	361	3	ln	ln	ADJ
ejde-856	361	4	a(t	a(t	NOUN
ejde-856	361	5	)	)	PUNCT
ejde-856	361	6	)	)	PUNCT
ejde-856	362	1	′	′	NUM
ejde-856	362	2	φ(x′	φ(x′	NUM
ejde-856	362	3	,	,	PUNCT
ejde-856	362	4	0	0	NUM
ejde-856	362	5	)	)	PUNCT
ejde-856	363	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	364	1	t	t	NOUN
ejde-856	364	2	0	0	NUM
ejde-856	365	1	ψ3(x	ψ3(x	SYM
ejde-856	365	2	′	′	NOUN
ejde-856	365	3	,	,	PUNCT
ejde-856	365	4	τ)f(x′	τ)f(x′	X
ejde-856	365	5	,	,	PUNCT
ejde-856	365	6	t−	t−	PROPN
ejde-856	365	7	τ)dτ	τ)dτ	PROPN
ejde-856	365	8	−	−	PROPN
ejde-856	365	9	1	1	NUM
ejde-856	365	10	φ(x′	φ(x′	NUM
ejde-856	365	11	,	,	PUNCT
ejde-856	365	12	0	0	NUM
ejde-856	365	13	)	)	PUNCT
ejde-856	366	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	367	1	t	t	NOUN
ejde-856	367	2	0	0	NUM
ejde-856	368	1	ψ3(x	ψ3(x	PUNCT
ejde-856	368	2	′	′	NUM
ejde-856	368	3	,	,	PUNCT
ejde-856	368	4	τ)ft(x	τ)ft(x	PROPN
ejde-856	368	5	′	′	NUM
ejde-856	368	6	,	,	PUNCT
ejde-856	368	7	t−	t−	PROPN
ejde-856	368	8	τ)dτ	τ)dτ	PROPN
ejde-856	368	9	.	.	PUNCT
ejde-856	369	1	(	(	PUNCT
ejde-856	369	2	4.4	4.4	NUM
ejde-856	369	3	)	)	PUNCT
ejde-856	369	4	therefore	therefore	ADV
ejde-856	369	5	,	,	PUNCT
ejde-856	369	6	in	in	ADP
ejde-856	369	7	relations	relation	NOUN
ejde-856	369	8	(	(	PUNCT
ejde-856	369	9	4.2)–(4.4	4.2)–(4.4	NUM
ejde-856	369	10	)	)	PUNCT
ejde-856	369	11	,	,	PUNCT
ejde-856	369	12	taking	take	VERB
ejde-856	369	13	into	into	ADP
ejde-856	369	14	account	account	NOUN
ejde-856	369	15	the	the	DET
ejde-856	369	16	notation	notation	NOUN
ejde-856	369	17	of	of	ADP
ejde-856	369	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-856	369	19	3.5	3.5	NUM
ejde-856	369	20	,	,	PUNCT
ejde-856	369	21	we	we	PRON
ejde-856	369	22	denote	denote	VERB
ejde-856	369	23	|ψ|l	|ψ|l	PROPN
ejde-856	369	24	,	,	PUNCT
ejde-856	369	25	l/2	l/2	NOUN
ejde-856	370	1	t	t	NOUN
ejde-856	370	2	=	=	SYM
ejde-856	370	3	max(|ψ1|l.l/2t0	max(|ψ1|l.l/2t0	PROPN
ejde-856	370	4	,	,	PUNCT
ejde-856	370	5	|ψ2|l.l/2t0	|ψ2|l.l/2t0	NOUN
ejde-856	370	6	,	,	PUNCT
ejde-856	370	7	|ψ3|l.l/2t0	|ψ3|l.l/2t0	PROPN
ejde-856	370	8	)	)	PUNCT
ejde-856	370	9	,	,	PUNCT
ejde-856	370	10	and	and	CCONJ
ejde-856	370	11	on	on	ADP
ejde-856	370	12	h	h	PROPN
ejde-856	370	13	l	l	NOUN
ejde-856	370	14	,	,	PUNCT
ejde-856	370	15	l/2(rn	l/2(rn	PROPN
ejde-856	370	16	t	t	PROPN
ejde-856	370	17	)	)	PUNCT
ejde-856	370	18	,	,	PUNCT
ejde-856	370	19	we	we	PRON
ejde-856	370	20	include	include	VERB
ejde-856	370	21	the	the	DET
ejde-856	370	22	conditions	condition	NOUN
ejde-856	370	23	s(t	s(t	PROPN
ejde-856	370	24	)	)	PUNCT
ejde-856	371	1	=	=	PUNCT
ejde-856	371	2	|ψ1	|ψ1	NOUN
ejde-856	372	1	−	−	NOUN
ejde-856	372	2	ψ0|l	ψ0|l	NOUN
ejde-856	372	3	,	,	PUNCT
ejde-856	372	4	l/2	l/2	NUM
ejde-856	372	5	t	t	NOUN
ejde-856	372	6	≤	≤	NOUN
ejde-856	372	7	|ψ0|l	|ψ0|l	NOUN
ejde-856	372	8	,	,	PUNCT
ejde-856	372	9	l/2t0	l/2t0	PROPN
ejde-856	372	10	,	,	PUNCT
ejde-856	372	11	(	(	PUNCT
ejde-856	372	12	4.5	4.5	NUM
ejde-856	372	13	)	)	PUNCT
ejde-856	372	14	where	where	SCONJ
ejde-856	372	15	ψ0	ψ0	ADV
ejde-856	372	16	=	=	PUNCT
ejde-856	372	17	(	(	PUNCT
ejde-856	372	18	ψ01	ψ01	NOUN
ejde-856	372	19	,	,	PUNCT
ejde-856	372	20	ψ02	ψ02	PROPN
ejde-856	372	21	,	,	PUNCT
ejde-856	372	22	ψ03	ψ03	PROPN
ejde-856	372	23	)	)	PUNCT
ejde-856	372	24	and	and	CCONJ
ejde-856	372	25	|ψ0|l	|ψ0|l	NOUN
ejde-856	372	26	,	,	PUNCT
ejde-856	372	27	l/2t0	l/2t0	PROPN
ejde-856	372	28	=	=	SYM
ejde-856	372	29	max(|ψ01|l	max(|ψ01|l	PROPN
ejde-856	372	30	,	,	PUNCT
ejde-856	372	31	l/2t0	l/2t0	PROPN
ejde-856	372	32	,	,	PUNCT
ejde-856	372	33	|ψ02|l	|ψ02|l	PROPN
ejde-856	372	34	,	,	PUNCT
ejde-856	372	35	l/2t0	l/2t0	PROPN
ejde-856	372	36	,	,	PUNCT
ejde-856	372	37	|ψ03|l	|ψ03|l	PROPN
ejde-856	372	38	,	,	PUNCT
ejde-856	372	39	l/2t0	l/2t0	PROPN
ejde-856	372	40	)	)	PUNCT
ejde-856	372	41	.	.	PUNCT
ejde-856	373	1	□	□	PUNCT
ejde-856	373	2	suppose	suppose	VERB
ejde-856	373	3	that	that	SCONJ
ejde-856	373	4	ψ	ψ	NOUN
ejde-856	373	5	is	be	AUX
ejde-856	373	6	an	an	DET
ejde-856	373	7	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-856	373	8	in	in	ADP
ejde-856	373	9	s(t	s(t	PROPN
ejde-856	373	10	)	)	PUNCT
ejde-856	373	11	,	,	PUNCT
ejde-856	373	12	here	here	ADV
ejde-856	373	13	t	t	X
ejde-856	373	14	<	<	X
ejde-856	373	15	t0	t0	PROPN
ejde-856	373	16	.	.	PUNCT
ejde-856	374	1	in	in	ADP
ejde-856	374	2	this	this	DET
ejde-856	374	3	case	case	NOUN
ejde-856	374	4	,	,	PUNCT
ejde-856	374	5	the	the	DET
ejde-856	374	6	following	follow	VERB
ejde-856	374	7	inequalities	inequality	NOUN
ejde-856	374	8	are	be	AUX
ejde-856	374	9	valid	valid	ADJ
ejde-856	374	10	:	:	PUNCT
ejde-856	374	11	|ψi|l	|ψi|l	NOUN
ejde-856	374	12	,	,	PUNCT
ejde-856	374	13	l/2	l/2	NUM
ejde-856	374	14	t	t	NOUN
ejde-856	374	15	≤	≤	NOUN
ejde-856	374	16	2|ψ0|l	2|ψ0|l	NUM
ejde-856	374	17	,	,	PUNCT
ejde-856	374	18	l/2t0	l/2t0	PROPN
ejde-856	374	19	,	,	PUNCT
ejde-856	374	20	i	i	PRON
ejde-856	374	21	=	=	NOUN
ejde-856	374	22	1	1	NUM
ejde-856	374	23	,	,	PUNCT
ejde-856	374	24	2	2	NUM
ejde-856	374	25	,	,	PUNCT
ejde-856	374	26	3	3	NUM
ejde-856	374	27	.	.	X
ejde-856	375	1	therefore	therefore	ADV
ejde-856	375	2	,	,	PUNCT
ejde-856	375	3	it	it	PRON
ejde-856	375	4	is	be	AUX
ejde-856	375	5	similar	similar	ADJ
ejde-856	375	6	to	to	ADP
ejde-856	375	7	setting	set	VERB
ejde-856	375	8	the	the	DET
ejde-856	375	9	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-856	375	10	problem	problem	NOUN
ejde-856	375	11	for	for	ADP
ejde-856	375	12	the	the	DET
ejde-856	375	13	classical	classical	ADJ
ejde-856	375	14	heat	heat	NOUN
ejde-856	375	15	equation	equation	NOUN
ejde-856	375	16	when	when	SCONJ
ejde-856	375	17	we	we	PRON
ejde-856	375	18	consider	consider	VERB
ejde-856	375	19	a	a	DET
ejde-856	375	20	function	function	NOUN
ejde-856	375	21	in	in	ADP
ejde-856	375	22	the	the	DET
ejde-856	375	23	class	class	NOUN
ejde-856	375	24	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-856	375	25	)	)	PUNCT
ejde-856	375	26	∈	∈	PROPN
ejde-856	375	27	h	h	NOUN
ejde-856	375	28	l+6	l+6	PROPN
ejde-856	375	29	,	,	PUNCT
ejde-856	375	30	and	and	CCONJ
ejde-856	375	31	introduce	introduce	VERB
ejde-856	375	32	the	the	DET
ejde-856	375	33	following	following	ADJ
ejde-856	375	34	notation	notation	NOUN
ejde-856	375	35	:	:	PUNCT
ejde-856	375	36	a2	a2	NOUN
ejde-856	375	37	:	:	PUNCT
ejde-856	376	1	=	=	SYM
ejde-856	376	2	max	max	PROPN
ejde-856	376	3	t∈[0,t	t∈[0,t	PROPN
ejde-856	376	4	]	]	PUNCT
ejde-856	376	5	|(ln	|(ln	NUM
ejde-856	376	6	a(t))′|	a(t))′|	NOUN
ejde-856	376	7	,	,	PUNCT
ejde-856	376	8	φ1	φ1	PROPN
ejde-856	376	9	:	:	PUNCT
ejde-856	376	10	=	=	SYM
ejde-856	376	11	|φ|l+6	|φ|l+6	NOUN
ejde-856	376	12	,	,	PUNCT
ejde-856	376	13	f0	f0	INTJ
ejde-856	376	14	:	:	PUNCT
ejde-856	376	15	=	=	SYM
ejde-856	376	16	|f	|f	PROPN
ejde-856	376	17	|l+4,(l+4)/2	|l+4,(l+4)/2	PROPN
ejde-856	376	18	t	t	PROPN
ejde-856	376	19	.	.	PUNCT
ejde-856	377	1	let	let	VERB
ejde-856	377	2	the	the	DET
ejde-856	377	3	operator	operator	NOUN
ejde-856	377	4	l	l	NOUN
ejde-856	377	5	be	be	AUX
ejde-856	377	6	defined	define	VERB
ejde-856	377	7	in	in	ADP
ejde-856	377	8	a	a	DET
ejde-856	377	9	closed	closed	ADJ
ejde-856	377	10	s	s	NOUN
ejde-856	377	11	,	,	PUNCT
ejde-856	377	12	which	which	PRON
ejde-856	377	13	is	be	AUX
ejde-856	377	14	part	part	NOUN
ejde-856	377	15	of	of	ADP
ejde-856	377	16	the	the	DET
ejde-856	377	17	banach	banach	NOUN
ejde-856	377	18	space	space	NOUN
ejde-856	377	19	.	.	PUNCT
ejde-856	378	1	definition	definition	NOUN
ejde-856	378	2	4.2	4.2	NUM
ejde-856	378	3	.	.	PUNCT
ejde-856	379	1	an	an	DET
ejde-856	379	2	operator	operator	NOUN
ejde-856	379	3	l	l	NOUN
ejde-856	379	4	is	be	AUX
ejde-856	379	5	called	call	VERB
ejde-856	379	6	a	a	DET
ejde-856	379	7	contraction	contraction	NOUN
ejde-856	379	8	operator	operator	NOUN
ejde-856	379	9	in	in	ADP
ejde-856	379	10	s	s	NOUN
ejde-856	379	11	,	,	PUNCT
ejde-856	379	12	when	when	SCONJ
ejde-856	379	13	the	the	DET
ejde-856	379	14	following	follow	VERB
ejde-856	379	15	two	two	NUM
ejde-856	379	16	conditions	condition	NOUN
ejde-856	379	17	are	be	AUX
ejde-856	379	18	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-856	379	19	:	:	PUNCT
ejde-856	379	20	(	(	PUNCT
ejde-856	379	21	1	1	X
ejde-856	379	22	)	)	PUNCT
ejde-856	379	23	if	if	SCONJ
ejde-856	379	24	y	y	PROPN
ejde-856	379	25	∈	∈	PROPN
ejde-856	379	26	s	s	PART
ejde-856	379	27	,	,	PUNCT
ejde-856	379	28	then	then	ADV
ejde-856	379	29	ly	ly	SCONJ
ejde-856	379	30	∈	∈	PROPN
ejde-856	379	31	s	s	NOUN
ejde-856	379	32	,	,	PUNCT
ejde-856	379	33	i.e.	i.e.	X
ejde-856	379	34	the	the	DET
ejde-856	379	35	operator	operator	NOUN
ejde-856	379	36	l	l	NOUN
ejde-856	379	37	maps	map	VERB
ejde-856	379	38	the	the	DET
ejde-856	379	39	set	set	NOUN
ejde-856	379	40	s	s	PRON
ejde-856	379	41	in	in	ADP
ejde-856	379	42	itself	itself	PRON
ejde-856	379	43	;	;	PUNCT
ejde-856	379	44	(	(	PUNCT
ejde-856	379	45	2	2	X
ejde-856	379	46	)	)	PUNCT
ejde-856	379	47	if	if	SCONJ
ejde-856	379	48	there	there	PRON
ejde-856	379	49	exists	exist	VERB
ejde-856	379	50	a	a	DET
ejde-856	379	51	real	real	ADJ
ejde-856	379	52	number	number	NOUN
ejde-856	379	53	ρ	ρ	PROPN
ejde-856	379	54	∈	∈	PROPN
ejde-856	380	1	[	[	X
ejde-856	380	2	0	0	NUM
ejde-856	380	3	,	,	PUNCT
ejde-856	380	4	1	1	NUM
ejde-856	380	5	)	)	PUNCT
ejde-856	380	6	such	such	ADJ
ejde-856	380	7	that	that	PRON
ejde-856	380	8	∥ly	∥ly	PROPN
ejde-856	380	9	−	−	NOUN
ejde-856	380	10	lz∥	lz∥	VERB
ejde-856	380	11	≤	≤	NUM
ejde-856	380	12	ρ	ρ	NUM
ejde-856	380	13	∥y	∥y	PROPN
ejde-856	380	14	−	−	PROPN
ejde-856	380	15	z∥	z∥	NUM
ejde-856	380	16	,	,	PUNCT
ejde-856	380	17	∀y	∀y	NUM
ejde-856	380	18	,	,	PUNCT
ejde-856	380	19	z	z	PROPN
ejde-856	380	20	∈	∈	PROPN
ejde-856	380	21	s	s	PART
ejde-856	380	22	.	.	PUNCT
ejde-856	381	1	if	if	SCONJ
ejde-856	381	2	for	for	ADP
ejde-856	381	3	the	the	DET
ejde-856	381	4	mapping	mapping	NOUN
ejde-856	381	5	l	l	NOUN
ejde-856	381	6	:	:	PUNCT
ejde-856	381	7	x	x	X
ejde-856	381	8	→	→	SYM
ejde-856	381	9	x	x	SYM
ejde-856	381	10	there	there	PRON
ejde-856	381	11	exists	exist	VERB
ejde-856	381	12	a	a	DET
ejde-856	381	13	point	point	NOUN
ejde-856	381	14	x	x	SYM
ejde-856	381	15	∈	∈	NOUN
ejde-856	381	16	x	x	X
ejde-856	381	17	such	such	ADJ
ejde-856	381	18	that	that	PRON
ejde-856	381	19	lx	lx	NOUN
ejde-856	381	20	=	=	SYM
ejde-856	381	21	x	x	NOUN
ejde-856	381	22	,	,	PUNCT
ejde-856	381	23	then	then	ADV
ejde-856	381	24	the	the	DET
ejde-856	381	25	point	point	NOUN
ejde-856	381	26	x	x	PUNCT
ejde-856	381	27	is	be	AUX
ejde-856	381	28	called	call	VERB
ejde-856	381	29	the	the	DET
ejde-856	381	30	fixed	fix	VERB
ejde-856	381	31	point	point	NOUN
ejde-856	381	32	of	of	ADP
ejde-856	381	33	l	l	NOUN
ejde-856	381	34	,	,	PUNCT
ejde-856	381	35	[	[	X
ejde-856	381	36	4	4	NUM
ejde-856	381	37	]	]	PUNCT
ejde-856	381	38	.	.	PUNCT
ejde-856	382	1	in	in	ADP
ejde-856	382	2	this	this	DET
ejde-856	382	3	section	section	NOUN
ejde-856	382	4	,	,	PUNCT
ejde-856	382	5	we	we	PRON
ejde-856	382	6	state	state	VERB
ejde-856	382	7	and	and	CCONJ
ejde-856	382	8	prove	prove	VERB
ejde-856	382	9	the	the	DET
ejde-856	382	10	contraction	contraction	NOUN
ejde-856	382	11	mapping	map	VERB
ejde-856	382	12	principle	principle	NOUN
ejde-856	383	1	[	[	X
ejde-856	383	2	18	18	NUM
ejde-856	383	3	]	]	PUNCT
ejde-856	383	4	,	,	PUNCT
ejde-856	383	5	which	which	PRON
ejde-856	383	6	is	be	AUX
ejde-856	383	7	one	one	NUM
ejde-856	383	8	of	of	ADP
ejde-856	383	9	the	the	DET
ejde-856	383	10	most	most	ADV
ejde-856	383	11	useful	useful	ADJ
ejde-856	383	12	methods	method	NOUN
ejde-856	383	13	for	for	ADP
ejde-856	383	14	the	the	DET
ejde-856	383	15	construction	construction	NOUN
ejde-856	383	16	of	of	ADP
ejde-856	383	17	the	the	DET
ejde-856	383	18	solution	solution	NOUN
ejde-856	383	19	of	of	ADP
ejde-856	383	20	the	the	DET
ejde-856	383	21	differential	differential	ADJ
ejde-856	383	22	equations	equation	NOUN
ejde-856	383	23	[	[	X
ejde-856	383	24	20	20	NUM
ejde-856	383	25	]	]	PUNCT
ejde-856	383	26	.	.	PUNCT
ejde-856	384	1	contraction	contraction	NOUN
ejde-856	384	2	mapping	mapping	NOUN
ejde-856	384	3	principle	principle	NOUN
ejde-856	384	4	.	.	PUNCT
ejde-856	385	1	every	every	DET
ejde-856	385	2	contraction	contraction	NOUN
ejde-856	385	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-856	385	4	defined	define	VERB
ejde-856	385	5	in	in	ADP
ejde-856	385	6	a	a	DET
ejde-856	385	7	complete	complete	ADJ
ejde-856	385	8	metric	metric	ADJ
ejde-856	385	9	space	space	NOUN
ejde-856	385	10	r	r	NOUN
ejde-856	385	11	has	have	VERB
ejde-856	385	12	one	one	NUM
ejde-856	385	13	,	,	PUNCT
ejde-856	385	14	and	and	CCONJ
ejde-856	385	15	only	only	ADV
ejde-856	385	16	one	one	NUM
ejde-856	385	17	fixed	fix	VERB
ejde-856	385	18	point	point	NOUN
ejde-856	385	19	,	,	PUNCT
ejde-856	385	20	that	that	ADV
ejde-856	385	21	is	is	ADV
ejde-856	385	22	,	,	PUNCT
ejde-856	385	23	the	the	DET
ejde-856	385	24	equation	equation	NOUN
ejde-856	385	25	,	,	PUNCT
ejde-856	385	26	lx	lx	SCONJ
ejde-856	385	27	=	=	NOUN
ejde-856	385	28	x	x	X
ejde-856	385	29	has	have	VERB
ejde-856	385	30	a	a	DET
ejde-856	385	31	unique	unique	ADJ
ejde-856	385	32	solution	solution	NOUN
ejde-856	385	33	x0	x0	PROPN
ejde-856	385	34	∈	∈	PROPN
ejde-856	385	35	s.	s.	PROPN
ejde-856	385	36	first	first	ADV
ejde-856	385	37	of	of	ADP
ejde-856	385	38	all	all	PRON
ejde-856	385	39	,	,	PUNCT
ejde-856	385	40	we	we	PRON
ejde-856	385	41	show	show	VERB
ejde-856	385	42	that	that	SCONJ
ejde-856	385	43	the	the	DET
ejde-856	385	44	operator	operator	NOUN
ejde-856	385	45	l	l	NOUN
ejde-856	385	46	satisfies	satisfy	VERB
ejde-856	385	47	the	the	DET
ejde-856	385	48	first	first	ADJ
ejde-856	385	49	condition	condition	NOUN
ejde-856	385	50	for	for	ADP
ejde-856	385	51	the	the	DET
ejde-856	385	52	definition	definition	NOUN
ejde-856	385	53	of	of	ADP
ejde-856	385	54	compressibility	compressibility	NOUN
ejde-856	385	55	in	in	ADP
ejde-856	385	56	s	s	PROPN
ejde-856	385	57	,	,	PUNCT
ejde-856	385	58	i.e.	i.e.	X
ejde-856	385	59	:	:	PUNCT
ejde-856	385	60	|(lψ)1	|(lψ)1	PROPN
ejde-856	385	61	−	−	PROPN
ejde-856	385	62	ψ01|l	ψ01|l	PROPN
ejde-856	385	63	,	,	PUNCT
ejde-856	385	64	l/2	l/2	PROPN
ejde-856	385	65	t	t	NOUN
ejde-856	385	66	=	=	PUNCT
ejde-856	386	1	∣∣	∣∣	NUM
ejde-856	386	2	∫	∫	PROPN
ejde-856	386	3	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-856	386	4	)	)	PUNCT
ejde-856	386	5	0	0	NUM
ejde-856	386	6	dτ	dτ	PROPN
ejde-856	386	7	a(θ−1(τ	a(θ−1(τ	PROPN
ejde-856	386	8	)	)	PUNCT
ejde-856	386	9	)	)	PUNCT
ejde-856	387	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	387	2	rn	rn	PROPN
ejde-856	387	3	∫	∫	PROPN
ejde-856	387	4	θ−1(τ	θ−1(τ	PROPN
ejde-856	387	5	)	)	PUNCT
ejde-856	387	6	0	0	NUM
ejde-856	388	1	ψ3(ξ	ψ3(ξ	NUM
ejde-856	388	2	′	′	NOUN
ejde-856	388	3	,	,	PUNCT
ejde-856	388	4	α)ψ1(ξ	α)ψ1(ξ	X
ejde-856	388	5	,	,	PUNCT
ejde-856	388	6	θ	θ	PROPN
ejde-856	388	7	−1(τ)−	−1(τ)−	PROPN
ejde-856	388	8	α	α	NUM
ejde-856	388	9	)	)	PUNCT
ejde-856	388	10	ejde-2024/64	ejde-2024/64	NOUN
ejde-856	388	11	inverse	inverse	NOUN
ejde-856	388	12	problems	problem	NOUN
ejde-856	388	13	for	for	ADP
ejde-856	388	14	integro	integro	ADJ
ejde-856	388	15	-	-	PUNCT
ejde-856	388	16	differential	differential	NOUN
ejde-856	388	17	heat	heat	NOUN
ejde-856	388	18	equations	equation	NOUN
ejde-856	388	19	15	15	NUM
ejde-856	388	20	×g(x−	×g(x−	SYM
ejde-856	388	21	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	388	22	,	,	PUNCT
ejde-856	388	23	θ(t)−	θ(t)−	PROPN
ejde-856	388	24	τ)dαdξ	τ)dαdξ	NOUN
ejde-856	388	25	∣∣l	∣∣l	NOUN
ejde-856	388	26	,	,	PUNCT
ejde-856	388	27	l/2	l/2	NUM
ejde-856	388	28	t	t	NOUN
ejde-856	388	29	+	+	CCONJ
ejde-856	388	30	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-856	388	31	λ	λ	PROPN
ejde-856	388	32	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-856	388	33	)	)	PUNCT
ejde-856	388	34	∫	∫	PROPN
ejde-856	388	35	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-856	388	36	)	)	PUNCT
ejde-856	388	37	0	0	NUM
ejde-856	388	38	dτ	dτ	PROPN
ejde-856	388	39	a(θ−1(τ	a(θ−1(τ	PROPN
ejde-856	388	40	)	)	PUNCT
ejde-856	388	41	)	)	PUNCT
ejde-856	389	1	×	×	NOUN
ejde-856	389	2	∫	∫	PROPN
ejde-856	389	3	rn	rn	PROPN
ejde-856	389	4	∫	∫	PROPN
ejde-856	389	5	θ−1(τ	θ−1(τ	PROPN
ejde-856	389	6	)	)	PUNCT
ejde-856	389	7	0	0	NUM
ejde-856	390	1	(	(	PUNCT
ejde-856	390	2	θ−1(τ)−	θ−1(τ)−	NOUN
ejde-856	390	3	β)α−1ψ1(ξ̃	β)α−1ψ1(ξ̃	PROPN
ejde-856	390	4	,	,	PUNCT
ejde-856	390	5	β)g(x−	β)g(x−	SYM
ejde-856	390	6	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	390	7	,	,	PUNCT
ejde-856	390	8	θ(t)−	θ(t)−	PROPN
ejde-856	390	9	τ)dβdξ	τ)dβdξ	SYM
ejde-856	390	10	∣∣l	∣∣l	PROPN
ejde-856	390	11	,	,	PUNCT
ejde-856	390	12	l/2	l/2	PROPN
ejde-856	390	13	t	t	NOUN
ejde-856	390	14	,	,	PUNCT
ejde-856	390	15	here	here	ADV
ejde-856	390	16	after	after	ADP
ejde-856	390	17	replacing	replace	VERB
ejde-856	390	18	|y	|y	NOUN
ejde-856	390	19	=	=	PUNCT
ejde-856	390	20	θ−1(τ)|	θ−1(τ)|	ADJ
ejde-856	390	21	as	as	ADP
ejde-856	390	22	a	a	DET
ejde-856	390	23	result	result	NOUN
ejde-856	390	24	,	,	PUNCT
ejde-856	391	1	we	we	PRON
ejde-856	391	2	obtain∣∣	obtain∣∣	NOUN
ejde-856	391	3	∫	∫	PROPN
ejde-856	391	4	t	t	PROPN
ejde-856	391	5	0	0	NUM
ejde-856	391	6	dτ	dτ	PROPN
ejde-856	391	7	a(θ−1(τ	a(θ−1(τ	PROPN
ejde-856	391	8	)	)	PUNCT
ejde-856	391	9	)	)	PUNCT
ejde-856	392	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	392	2	rn	rn	PROPN
ejde-856	392	3	∫	∫	PROPN
ejde-856	392	4	y	y	PROPN
ejde-856	392	5	0	0	NUM
ejde-856	392	6	ψ3(ξ	ψ3(ξ	NUM
ejde-856	392	7	′	′	NOUN
ejde-856	392	8	,	,	PUNCT
ejde-856	392	9	α)ψ1(ξ	α)ψ1(ξ	PROPN
ejde-856	392	10	,	,	PUNCT
ejde-856	392	11	y	y	PROPN
ejde-856	392	12	−	−	PROPN
ejde-856	392	13	α)g(x−	α)g(x−	ADP
ejde-856	392	14	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	392	15	,	,	PUNCT
ejde-856	392	16	θ(t)−	θ(t)−	PROPN
ejde-856	392	17	θ(y))dαdξ	θ(y))dαdξ	PROPN
ejde-856	392	18	∣∣l	∣∣l	PROPN
ejde-856	392	19	,	,	PUNCT
ejde-856	392	20	l/2	l/2	NUM
ejde-856	392	21	t	t	NOUN
ejde-856	392	22	+	+	CCONJ
ejde-856	392	23	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-856	392	24	λ	λ	PROPN
ejde-856	392	25	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-856	392	26	)	)	PUNCT
ejde-856	392	27	∫	∫	PROPN
ejde-856	392	28	t	t	PROPN
ejde-856	392	29	0	0	NUM
ejde-856	392	30	dτ	dτ	PROPN
ejde-856	392	31	a(θ−1(τ	a(θ−1(τ	PROPN
ejde-856	392	32	)	)	PUNCT
ejde-856	392	33	)	)	PUNCT
ejde-856	393	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	393	2	rn	rn	PROPN
ejde-856	393	3	∫	∫	PROPN
ejde-856	394	1	y	y	PROPN
ejde-856	394	2	0	0	NUM
ejde-856	395	1	(	(	PUNCT
ejde-856	395	2	y	y	PROPN
ejde-856	395	3	−	−	PROPN
ejde-856	395	4	β)α−1ψ1(ξ̃	β)α−1ψ1(ξ̃	PROPN
ejde-856	395	5	,	,	PUNCT
ejde-856	395	6	β	β	NOUN
ejde-856	395	7	)	)	PUNCT
ejde-856	395	8	×g(x−	×g(x−	X
ejde-856	395	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	395	10	,	,	PUNCT
ejde-856	395	11	θ(t)−	θ(t)−	PROPN
ejde-856	395	12	θ(y))dβdξ|l	θ(y))dβdξ|l	NOUN
ejde-856	395	13	,	,	PUNCT
ejde-856	395	14	l/2	l/2	NUM
ejde-856	395	15	t	t	NOUN
ejde-856	395	16	≤	≤	NUM
ejde-856	395	17	β̄0(t	β̄0(t	PUNCT
ejde-856	395	18	)	)	PUNCT
ejde-856	395	19	∣∣(ψ3(ξ	∣∣(ψ3(ξ	NUM
ejde-856	395	20	′	′	NOUN
ejde-856	395	21	,	,	PUNCT
ejde-856	395	22	t0)ψ1(ξ	t0)ψ1(ξ	PRON
ejde-856	395	23	,	,	PUNCT
ejde-856	395	24	y	y	PROPN
ejde-856	395	25	−	−	PROPN
ejde-856	395	26	t0	t0	PROPN
ejde-856	395	27	)	)	PUNCT
ejde-856	395	28	)	)	PUNCT
ejde-856	395	29	∣∣l	∣∣l	NOUN
ejde-856	395	30	,	,	PUNCT
ejde-856	395	31	l/2	l/2	NUM
ejde-856	395	32	t	t	NOUN
ejde-856	395	33	+	+	X
ejde-856	395	34	β̄1(t	β̄1(t	PUNCT
ejde-856	395	35	)	)	PUNCT
ejde-856	395	36	|(ψ1(ξ̃	|(ψ1(ξ̃	PROPN
ejde-856	395	37	,	,	PUNCT
ejde-856	395	38	t0	t0	NOUN
ejde-856	395	39	)	)	PUNCT
ejde-856	395	40	)	)	PUNCT
ejde-856	395	41	∣∣l	∣∣l	NOUN
ejde-856	395	42	,	,	PUNCT
ejde-856	395	43	l/2	l/2	NUM
ejde-856	395	44	t	t	PROPN
ejde-856	395	45	≤	≤	NUM
ejde-856	395	46	4β0(t	4β0(t	X
ejde-856	395	47	)	)	PUNCT
ejde-856	395	48	(	(	PUNCT
ejde-856	395	49	|ψ0|l	|ψ0|l	X
ejde-856	395	50	,	,	PUNCT
ejde-856	395	51	l/2t0	l/2t0	PROPN
ejde-856	395	52	)	)	PUNCT
ejde-856	395	53	2	2	NUM
ejde-856	395	54	+	+	CCONJ
ejde-856	395	55	2β1(t	2β1(t	NUM
ejde-856	395	56	)	)	PUNCT
ejde-856	395	57	(	(	PUNCT
ejde-856	395	58	|ψ0|l	|ψ0|l	X
ejde-856	395	59	,	,	PUNCT
ejde-856	395	60	l/2t0	l/2t0	PROPN
ejde-856	395	61	)	)	PUNCT
ejde-856	395	62	,	,	PUNCT
ejde-856	395	63	similarly	similarly	ADV
ejde-856	395	64	,	,	PUNCT
ejde-856	395	65	we	we	PRON
ejde-856	395	66	obtain	obtain	VERB
ejde-856	395	67	estimates	estimate	NOUN
ejde-856	395	68	for	for	ADP
ejde-856	395	69	other	other	ADJ
ejde-856	395	70	components	component	NOUN
ejde-856	395	71	of	of	ADP
ejde-856	395	72	the	the	DET
ejde-856	395	73	vector	vector	NOUN
ejde-856	395	74	l:∣∣(lψ)2	l:∣∣(lψ)2	NOUN
ejde-856	395	75	−	−	PROPN
ejde-856	395	76	ψ02	ψ02	ADJ
ejde-856	395	77	∣∣l	∣∣l	NOUN
ejde-856	395	78	,	,	PUNCT
ejde-856	395	79	l/2	l/2	NUM
ejde-856	395	80	t	t	NOUN
ejde-856	395	81	≤	≤	NOUN
ejde-856	395	82	4β1(t	4β1(t	NUM
ejde-856	395	83	)	)	PUNCT
ejde-856	395	84	(	(	PUNCT
ejde-856	395	85	a2	a2	PROPN
ejde-856	395	86	+	+	CCONJ
ejde-856	395	87	1)(|ψ0|l	1)(|ψ0|l	NUM
ejde-856	395	88	,	,	PUNCT
ejde-856	395	89	l/2t0	l/2t0	PROPN
ejde-856	395	90	)	)	PUNCT
ejde-856	395	91	2	2	NUM
ejde-856	395	92	+	+	NUM
ejde-856	395	93	2β2(t	2β2(t	NUM
ejde-856	395	94	)	)	PUNCT
ejde-856	395	95	(	(	PUNCT
ejde-856	395	96	2a2	2a2	NUM
ejde-856	395	97	+	+	NUM
ejde-856	395	98	φ1	φ1	NOUN
ejde-856	395	99	+	+	CCONJ
ejde-856	395	100	1)(|ψ0|l	1)(|ψ0|l	NUM
ejde-856	395	101	,	,	PUNCT
ejde-856	395	102	l/2t0	l/2t0	PROPN
ejde-856	395	103	)	)	PUNCT
ejde-856	395	104	,	,	PUNCT
ejde-856	395	105	∣∣(lψ)3	∣∣(lψ)3	PUNCT
ejde-856	395	106	−	−	PROPN
ejde-856	395	107	ψ03	ψ03	PROPN
ejde-856	395	108	∣∣l	∣∣l	PROPN
ejde-856	395	109	,	,	PUNCT
ejde-856	395	110	l/2	l/2	PROPN
ejde-856	395	111	t	t	NOUN
ejde-856	395	112	≤	≤	NOUN
ejde-856	395	113	2(β1(t	2(β1(t	NUM
ejde-856	395	114	)	)	PUNCT
ejde-856	395	115	a1φ	a1φ	PROPN
ejde-856	395	116	−1	−1	NOUN
ejde-856	395	117	0	0	PUNCT
ejde-856	396	1	(	(	PUNCT
ejde-856	396	2	2a2	2a2	NUM
ejde-856	396	3	+	+	NUM
ejde-856	396	4	φ1	φ1	NOUN
ejde-856	396	5	+	+	CCONJ
ejde-856	396	6	1	1	NUM
ejde-856	396	7	)	)	PUNCT
ejde-856	396	8	+	+	CCONJ
ejde-856	396	9	f0φ	f0φ	ADP
ejde-856	396	10	−1	−1	NOUN
ejde-856	396	11	0	0	PUNCT
ejde-856	397	1	t0(a2	t0(a2	NOUN
ejde-856	397	2	+	+	CCONJ
ejde-856	397	3	1))|ψ0|l	1))|ψ0|l	NUM
ejde-856	397	4	,	,	PUNCT
ejde-856	397	5	l/2t0	l/2t0	PROPN
ejde-856	397	6	+	+	CCONJ
ejde-856	397	7	4β2(t	4β2(t	NUM
ejde-856	397	8	)	)	PUNCT
ejde-856	397	9	a1φ	a1φ	PROPN
ejde-856	397	10	−1	−1	NOUN
ejde-856	397	11	0	0	PUNCT
ejde-856	398	1	(	(	PUNCT
ejde-856	398	2	a2	a2	PROPN
ejde-856	398	3	+	+	CCONJ
ejde-856	398	4	1)(|ψ0|l	1)(|ψ0|l	NUM
ejde-856	398	5	,	,	PUNCT
ejde-856	398	6	l/2t0	l/2t0	PROPN
ejde-856	398	7	)	)	PUNCT
ejde-856	398	8	2	2	X
ejde-856	398	9	.	.	PUNCT
ejde-856	399	1	here	here	ADV
ejde-856	399	2	,	,	PUNCT
ejde-856	399	3	if	if	SCONJ
ejde-856	399	4	t	t	PROPN
ejde-856	399	5	→	→	SYM
ejde-856	399	6	0	0	NUM
ejde-856	399	7	then	then	ADV
ejde-856	399	8	,	,	PUNCT
ejde-856	399	9	βi(t	βi(t	PUNCT
ejde-856	399	10	)	)	PUNCT
ejde-856	399	11	,	,	PUNCT
ejde-856	399	12	(	(	PUNCT
ejde-856	399	13	i	i	NOUN
ejde-856	399	14	=	=	NOUN
ejde-856	399	15	0	0	NUM
ejde-856	399	16	,	,	PUNCT
ejde-856	399	17	1	1	NUM
ejde-856	399	18	,	,	PUNCT
ejde-856	399	19	2	2	NUM
ejde-856	399	20	)	)	PUNCT
ejde-856	399	21	tends	tend	VERB
ejde-856	399	22	to	to	ADP
ejde-856	399	23	zero	zero	NUM
ejde-856	399	24	.	.	PUNCT
ejde-856	400	1	if	if	SCONJ
ejde-856	400	2	we	we	PRON
ejde-856	400	3	choose	choose	VERB
ejde-856	400	4	t0	t0	PRON
ejde-856	400	5	such	such	ADJ
ejde-856	400	6	that	that	DET
ejde-856	400	7	4β0(t0)(|ψ0|l	4β0(t0)(|ψ0|l	NOUN
ejde-856	400	8	,	,	PUNCT
ejde-856	400	9	l/2t0	l/2t0	PROPN
ejde-856	400	10	)	)	PUNCT
ejde-856	400	11	2	2	NUM
ejde-856	400	12	+	+	NUM
ejde-856	400	13	2β1(t0)(|ψ0|l	2β1(t0)(|ψ0|l	NOUN
ejde-856	400	14	,	,	PUNCT
ejde-856	400	15	l/2t0	l/2t0	PROPN
ejde-856	400	16	)	)	PUNCT
ejde-856	400	17	≤	≤	NUM
ejde-856	400	18	1	1	NUM
ejde-856	400	19	,	,	PUNCT
ejde-856	400	20	4β1(t0)(a2	4β1(t0)(a2	PROPN
ejde-856	401	1	+	+	CCONJ
ejde-856	401	2	1)(|ψ0|l	1)(|ψ0|l	NUM
ejde-856	401	3	,	,	PUNCT
ejde-856	401	4	l/2t0	l/2t0	PROPN
ejde-856	401	5	)	)	PUNCT
ejde-856	401	6	2	2	NUM
ejde-856	402	1	+	+	NUM
ejde-856	402	2	2β2(t0)(2a2	2β2(t0)(2a2	NUM
ejde-856	403	1	+	+	NUM
ejde-856	403	2	φ1	φ1	NOUN
ejde-856	403	3	+	+	CCONJ
ejde-856	403	4	1)(|ψ0|l	1)(|ψ0|l	NUM
ejde-856	403	5	,	,	PUNCT
ejde-856	403	6	l/2t0	l/2t0	PROPN
ejde-856	403	7	)	)	PUNCT
ejde-856	403	8	≤	≤	NUM
ejde-856	403	9	1	1	NUM
ejde-856	403	10	,	,	PUNCT
ejde-856	403	11	2(β1(t0)a1φ	2(β1(t0)a1φ	NUM
ejde-856	403	12	−1	−1	NOUN
ejde-856	403	13	0	0	PUNCT
ejde-856	403	14	(	(	PUNCT
ejde-856	403	15	2a2	2a2	NUM
ejde-856	403	16	+	+	NUM
ejde-856	403	17	φ1	φ1	NOUN
ejde-856	403	18	+	+	CCONJ
ejde-856	403	19	1	1	NUM
ejde-856	403	20	)	)	PUNCT
ejde-856	403	21	+	+	CCONJ
ejde-856	403	22	f0φ	f0φ	ADP
ejde-856	403	23	−1	−1	NOUN
ejde-856	403	24	0	0	PUNCT
ejde-856	404	1	t0(a2	t0(a2	NOUN
ejde-856	404	2	+	+	CCONJ
ejde-856	404	3	1))|ψ0|l	1))|ψ0|l	NUM
ejde-856	404	4	,	,	PUNCT
ejde-856	404	5	l/2t0	l/2t0	PROPN
ejde-856	404	6	+	+	CCONJ
ejde-856	404	7	4β2(t0)a1φ	4β2(t0)a1φ	NUM
ejde-856	404	8	−1	−1	NOUN
ejde-856	404	9	0	0	PUNCT
ejde-856	405	1	(	(	PUNCT
ejde-856	405	2	a2	a2	PROPN
ejde-856	405	3	+	+	CCONJ
ejde-856	405	4	1)(|ψ0|l	1)(|ψ0|l	NUM
ejde-856	405	5	,	,	PUNCT
ejde-856	405	6	l/2t0	l/2t0	PROPN
ejde-856	405	7	)	)	PUNCT
ejde-856	405	8	2	2	NUM
ejde-856	405	9	≤	≤	NUM
ejde-856	405	10	1	1	NUM
ejde-856	405	11	,	,	PUNCT
ejde-856	405	12	(	(	PUNCT
ejde-856	405	13	4.6	4.6	NUM
ejde-856	405	14	)	)	PUNCT
ejde-856	405	15	then	then	ADV
ejde-856	405	16	the	the	DET
ejde-856	405	17	operator	operator	NOUN
ejde-856	405	18	l	l	NOUN
ejde-856	405	19	satisfies	satisfy	VERB
ejde-856	405	20	the	the	DET
ejde-856	405	21	first	first	ADJ
ejde-856	405	22	mapping	mapping	NOUN
ejde-856	405	23	condition	condition	NOUN
ejde-856	405	24	by	by	ADP
ejde-856	405	25	reducing	reduce	VERB
ejde-856	405	26	t	t	PROPN
ejde-856	405	27	<	<	X
ejde-856	405	28	t0	t0	PROPN
ejde-856	405	29	,	,	PUNCT
ejde-856	405	30	i.e.	i.e.	X
ejde-856	405	31	,	,	PUNCT
ejde-856	405	32	ls	ls	PROPN
ejde-856	405	33	⊂	⊂	PROPN
ejde-856	405	34	s.	s.	PROPN
ejde-856	405	35	in	in	ADP
ejde-856	405	36	the	the	DET
ejde-856	405	37	same	same	ADJ
ejde-856	405	38	way	way	NOUN
ejde-856	405	39	,	,	PUNCT
ejde-856	405	40	we	we	PRON
ejde-856	405	41	can	can	AUX
ejde-856	405	42	pass	pass	VERB
ejde-856	405	43	the	the	DET
ejde-856	405	44	second	second	ADJ
ejde-856	405	45	condition	condition	NOUN
ejde-856	405	46	to	to	ADP
ejde-856	405	47	the	the	DET
ejde-856	405	48	contraction	contraction	NOUN
ejde-856	405	49	principle	principle	NOUN
ejde-856	405	50	.	.	PUNCT
ejde-856	406	1	we	we	PRON
ejde-856	406	2	suppose	suppose	VERB
ejde-856	406	3	that	that	SCONJ
ejde-856	406	4	ψ(1	ψ(1	PRON
ejde-856	406	5	)	)	PUNCT
ejde-856	406	6	=	=	SYM
ejde-856	406	7	(	(	PUNCT
ejde-856	406	8	ψ	ψ	X
ejde-856	406	9	(	(	PUNCT
ejde-856	406	10	1	1	NUM
ejde-856	406	11	)	)	PUNCT
ejde-856	406	12	1	1	NUM
ejde-856	406	13	,	,	PUNCT
ejde-856	406	14	ψ	ψ	X
ejde-856	406	15	(	(	PUNCT
ejde-856	406	16	1	1	NUM
ejde-856	406	17	)	)	SYM
ejde-856	406	18	2	2	NUM
ejde-856	406	19	,	,	PUNCT
ejde-856	406	20	ψ	ψ	X
ejde-856	406	21	(	(	PUNCT
ejde-856	406	22	1	1	NUM
ejde-856	406	23	)	)	SYM
ejde-856	406	24	3	3	NUM
ejde-856	406	25	)	)	PUNCT
ejde-856	406	26	∈	∈	PROPN
ejde-856	406	27	s(t	s(t	PROPN
ejde-856	406	28	)	)	PUNCT
ejde-856	406	29	,	,	PUNCT
ejde-856	406	30	ψ(2	ψ(2	NOUN
ejde-856	406	31	)	)	PUNCT
ejde-856	407	1	=	=	PUNCT
ejde-856	407	2	(	(	PUNCT
ejde-856	407	3	ψ	ψ	X
ejde-856	407	4	(	(	PUNCT
ejde-856	407	5	2	2	NUM
ejde-856	407	6	)	)	PUNCT
ejde-856	407	7	1	1	NUM
ejde-856	407	8	,	,	PUNCT
ejde-856	407	9	ψ	ψ	X
ejde-856	407	10	(	(	PUNCT
ejde-856	407	11	2	2	NUM
ejde-856	407	12	)	)	PUNCT
ejde-856	407	13	2	2	NUM
ejde-856	407	14	,	,	PUNCT
ejde-856	407	15	ψ	ψ	X
ejde-856	407	16	(	(	PUNCT
ejde-856	407	17	2	2	NUM
ejde-856	407	18	)	)	PUNCT
ejde-856	407	19	3	3	NUM
ejde-856	407	20	)	)	PUNCT
ejde-856	407	21	∈	∈	PROPN
ejde-856	407	22	s(t	s(t	PROPN
ejde-856	407	23	)	)	PUNCT
ejde-856	407	24	.	.	PUNCT
ejde-856	408	1	to	to	PART
ejde-856	408	2	estimate	estimate	VERB
ejde-856	408	3	the	the	DET
ejde-856	408	4	distance	distance	NOUN
ejde-856	408	5	between	between	ADP
ejde-856	408	6	the	the	DET
ejde-856	408	7	images	image	NOUN
ejde-856	408	8	of	of	ADP
ejde-856	408	9	the	the	DET
ejde-856	408	10	functions	function	NOUN
ejde-856	408	11	ψ(1	ψ(1	VERB
ejde-856	408	12	)	)	PUNCT
ejde-856	408	13	and	and	CCONJ
ejde-856	408	14	ψ(2	ψ(2	NOUN
ejde-856	408	15	)	)	PUNCT
ejde-856	408	16	as	as	ADP
ejde-856	408	17	a	a	DET
ejde-856	408	18	result	result	NOUN
ejde-856	408	19	of	of	ADP
ejde-856	408	20	mapping	mapping	NOUN
ejde-856	408	21	l	l	NOUN
ejde-856	408	22	,	,	PUNCT
ejde-856	408	23	with	with	ADP
ejde-856	408	24	regards	regard	NOUN
ejde-856	408	25	to∣∣ψ(1	to∣∣ψ(1	VERB
ejde-856	408	26	)	)	PUNCT
ejde-856	408	27	2	2	NUM
ejde-856	408	28	ψ	ψ	NOUN
ejde-856	408	29	(	(	PUNCT
ejde-856	408	30	1	1	NUM
ejde-856	408	31	)	)	SYM
ejde-856	408	32	1	1	NUM
ejde-856	408	33	−	−	NOUN
ejde-856	408	34	ψ	ψ	X
ejde-856	408	35	(	(	PUNCT
ejde-856	408	36	2	2	NUM
ejde-856	408	37	)	)	SYM
ejde-856	408	38	2	2	NUM
ejde-856	408	39	ψ	ψ	NOUN
ejde-856	408	40	(	(	PUNCT
ejde-856	408	41	2	2	NUM
ejde-856	408	42	)	)	PUNCT
ejde-856	408	43	1	1	NUM
ejde-856	408	44	∣∣l	∣∣l	NOUN
ejde-856	408	45	,	,	PUNCT
ejde-856	408	46	l/2	l/2	NOUN
ejde-856	408	47	t	t	NOUN
ejde-856	408	48	=	=	SYM
ejde-856	408	49	|(ψ(1	|(ψ(1	PROPN
ejde-856	408	50	)	)	PUNCT
ejde-856	408	51	2	2	NUM
ejde-856	408	52	−	−	NOUN
ejde-856	408	53	ψ	ψ	X
ejde-856	408	54	(	(	PUNCT
ejde-856	408	55	2	2	NUM
ejde-856	408	56	)	)	SYM
ejde-856	408	57	2	2	NUM
ejde-856	408	58	)	)	PUNCT
ejde-856	408	59	ψ	ψ	NOUN
ejde-856	408	60	(	(	PUNCT
ejde-856	408	61	1	1	NUM
ejde-856	408	62	)	)	PUNCT
ejde-856	408	63	1	1	NUM
ejde-856	409	1	+	+	NUM
ejde-856	409	2	ψ	ψ	X
ejde-856	409	3	(	(	PUNCT
ejde-856	409	4	2	2	NUM
ejde-856	409	5	)	)	SYM
ejde-856	409	6	2	2	NUM
ejde-856	409	7	(	(	PUNCT
ejde-856	409	8	ψ	ψ	X
ejde-856	409	9	(	(	PUNCT
ejde-856	409	10	1	1	NUM
ejde-856	409	11	)	)	SYM
ejde-856	409	12	1	1	NUM
ejde-856	409	13	−	−	NOUN
ejde-856	409	14	ψ	ψ	X
ejde-856	409	15	(	(	PUNCT
ejde-856	409	16	2	2	NUM
ejde-856	409	17	)	)	SYM
ejde-856	409	18	1	1	NUM
ejde-856	409	19	)	)	PUNCT
ejde-856	409	20	|l	|l	PROPN
ejde-856	409	21	,	,	PUNCT
ejde-856	409	22	l/2	l/2	PROPN
ejde-856	409	23	t	t	PROPN
ejde-856	409	24	≤	≤	NUM
ejde-856	409	25	2|ψ(1	2|ψ(1	NUM
ejde-856	409	26	)	)	PUNCT
ejde-856	409	27	−	−	PROPN
ejde-856	409	28	ψ(2)|l	ψ(2)|l	PROPN
ejde-856	409	29	,	,	PUNCT
ejde-856	409	30	l/2	l/2	PROPN
ejde-856	409	31	t	t	NOUN
ejde-856	409	32	max(|ψ(1	max(|ψ(1	NOUN
ejde-856	409	33	)	)	PUNCT
ejde-856	409	34	1	1	NUM
ejde-856	409	35	|l	|l	PROPN
ejde-856	409	36	,	,	PUNCT
ejde-856	409	37	l/2	l/2	PROPN
ejde-856	409	38	t	t	PROPN
ejde-856	409	39	,	,	PUNCT
ejde-856	409	40	|ψ(2	|ψ(2	NOUN
ejde-856	409	41	)	)	PUNCT
ejde-856	409	42	2	2	NUM
ejde-856	409	43	|l	|l	NOUN
ejde-856	409	44	,	,	PUNCT
ejde-856	409	45	l/2	l/2	PROPN
ejde-856	409	46	t	t	PROPN
ejde-856	409	47	)	)	PUNCT
ejde-856	409	48	≤	≤	NOUN
ejde-856	409	49	4|ψ0|l	4|ψ0|l	NUM
ejde-856	409	50	,	,	PUNCT
ejde-856	409	51	l/2	l/2	PROPN
ejde-856	409	52	t	t	NOUN
ejde-856	409	53	|ψ(1	|ψ(1	NOUN
ejde-856	409	54	)	)	PUNCT
ejde-856	409	55	−	−	PROPN
ejde-856	409	56	ψ(2)|l	ψ(2)|l	PROPN
ejde-856	409	57	,	,	PUNCT
ejde-856	409	58	l/2	l/2	PROPN
ejde-856	409	59	t	t	PROPN
ejde-856	409	60	,	,	PUNCT
ejde-856	409	61	we	we	PRON
ejde-856	409	62	have	have	VERB
ejde-856	409	63	|((lψ)(1	|((lψ)(1	ADP
ejde-856	409	64	)	)	PUNCT
ejde-856	409	65	−	−	PROPN
ejde-856	409	66	(	(	PUNCT
ejde-856	409	67	lψ)(2))1|l	lψ)(2))1|l	ADV
ejde-856	409	68	,	,	PUNCT
ejde-856	409	69	l/2	l/2	NUM
ejde-856	409	70	t	t	NOUN
ejde-856	409	71	=	=	PUNCT
ejde-856	410	1	∣∣	∣∣	NUM
ejde-856	410	2	∫	∫	PROPN
ejde-856	410	3	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-856	410	4	)	)	PUNCT
ejde-856	410	5	0	0	NUM
ejde-856	410	6	dτ	dτ	PROPN
ejde-856	410	7	a(θ−1(τ	a(θ−1(τ	PROPN
ejde-856	410	8	)	)	PUNCT
ejde-856	410	9	)	)	PUNCT
ejde-856	411	1	∫	∫	PROPN
ejde-856	411	2	rn	rn	PROPN
ejde-856	411	3	∫	∫	PROPN
ejde-856	411	4	θ−1(τ	θ−1(τ	PROPN
ejde-856	411	5	)	)	PUNCT
ejde-856	411	6	0	0	NUM
ejde-856	412	1	ψ3(ξ	ψ3(ξ	NUM
ejde-856	412	2	′	′	NOUN
ejde-856	412	3	,	,	PUNCT
ejde-856	412	4	α)ψ1(ξ	α)ψ1(ξ	X
ejde-856	412	5	,	,	PUNCT
ejde-856	412	6	θ	θ	PROPN
ejde-856	412	7	−1(τ)−	−1(τ)−	PROPN
ejde-856	412	8	α	α	PROPN
ejde-856	412	9	)	)	PUNCT
ejde-856	412	10	×g(x−	×g(x−	X
ejde-856	412	11	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	412	12	,	,	PUNCT
ejde-856	412	13	θ(t)−	θ(t)−	PROPN
ejde-856	412	14	τ)dαdξ|l	τ)dαdξ|l	NOUN
ejde-856	412	15	,	,	PUNCT
ejde-856	412	16	l/2	l/2	NUM
ejde-856	412	17	t	t	NOUN
ejde-856	412	18	+	+	CCONJ
ejde-856	412	19	|	|	ADV
ejde-856	412	20	λ	λ	X
ejde-856	412	21	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-856	412	22	)	)	PUNCT
ejde-856	412	23	∫	∫	PROPN
ejde-856	412	24	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-856	412	25	)	)	PUNCT
ejde-856	412	26	0	0	NUM
ejde-856	412	27	dτ	dτ	PROPN
ejde-856	412	28	a(θ−1(τ	a(θ−1(τ	PROPN
ejde-856	412	29	)	)	PUNCT
ejde-856	412	30	)	)	PUNCT
ejde-856	413	1	16	16	NUM
ejde-856	413	2	r.	r.	PROPN
ejde-856	413	3	p.	p.	PROPN
ejde-856	413	4	agarwal	agarwal	PROPN
ejde-856	413	5	,	,	PUNCT
ejde-856	413	6	u.	u.	PROPN
ejde-856	413	7	baltaeva	baltaeva	PROPN
ejde-856	413	8	,	,	PUNCT
ejde-856	413	9	f.	f.	PROPN
ejde-856	413	10	hubert	hubert	PROPN
ejde-856	413	11	,	,	PUNCT
ejde-856	413	12	b.	b.	PROPN
ejde-856	413	13	khasanov	khasanov	PROPN
ejde-856	413	14	ejde-2024/64	ejde-2024/64	PROPN
ejde-856	413	15	×	×	PROPN
ejde-856	413	16	∫	∫	PROPN
ejde-856	413	17	rn	rn	PROPN
ejde-856	413	18	∫	∫	PROPN
ejde-856	413	19	θ−1(τ	θ−1(τ	PROPN
ejde-856	413	20	)	)	PUNCT
ejde-856	413	21	0	0	NUM
ejde-856	413	22	(	(	PUNCT
ejde-856	413	23	θ−1(τ)−	θ−1(τ)−	NOUN
ejde-856	413	24	β)α−1ψ1(ξ̃	β)α−1ψ1(ξ̃	PROPN
ejde-856	413	25	,	,	PUNCT
ejde-856	413	26	β)g(x−	β)g(x−	SYM
ejde-856	413	27	ξ	ξ	PROPN
ejde-856	413	28	,	,	PUNCT
ejde-856	413	29	θ(t)−	θ(t)−	PROPN
ejde-856	413	30	τ)dβdξ	τ)dβdξ	SYM
ejde-856	413	31	∣∣l	∣∣l	PROPN
ejde-856	413	32	,	,	PUNCT
ejde-856	413	33	l/2	l/2	NUM
ejde-856	413	34	t	t	NOUN
ejde-856	413	35	≤	≤	X
ejde-856	414	1	[	[	X
ejde-856	414	2	8β0(t	8β0(t	NUM
ejde-856	414	3	)	)	PUNCT
ejde-856	414	4	|ψ0|l	|ψ0|l	NOUN
ejde-856	414	5	,	,	PUNCT
ejde-856	414	6	l/2t0	l/2t0	PROPN
ejde-856	414	7	+	+	X
ejde-856	414	8	4β1(t	4β1(t	NUM
ejde-856	414	9	)	)	PUNCT
ejde-856	414	10	]	]	SYM
ejde-856	414	11	|ψ(1	|ψ(1	X
ejde-856	414	12	)	)	PUNCT
ejde-856	414	13	−	−	PROPN
ejde-856	414	14	ψ(2)|l	ψ(2)|l	PROPN
ejde-856	414	15	,	,	PUNCT
ejde-856	414	16	l/2	l/2	NOUN
ejde-856	414	17	t	t	NOUN
ejde-856	414	18	.	.	PUNCT
ejde-856	415	1	in	in	ADP
ejde-856	415	2	the	the	DET
ejde-856	415	3	same	same	ADJ
ejde-856	415	4	way	way	NOUN
ejde-856	415	5	,	,	PUNCT
ejde-856	415	6	the	the	DET
ejde-856	415	7	second	second	ADJ
ejde-856	415	8	and	and	CCONJ
ejde-856	415	9	third	third	ADJ
ejde-856	415	10	components	component	NOUN
ejde-856	415	11	of	of	ADP
ejde-856	415	12	lψ	lψ	PROPN
ejde-856	415	13	satisfy:∣∣((lψ)(1	satisfy:∣∣((lψ)(1	PROPN
ejde-856	415	14	)	)	PUNCT
ejde-856	415	15	−	−	PROPN
ejde-856	415	16	(	(	PUNCT
ejde-856	415	17	lψ)(2))2	lψ)(2))2	NOUN
ejde-856	415	18	∣∣l	∣∣l	VERB
ejde-856	415	19	,	,	PUNCT
ejde-856	415	20	l/2	l/2	NUM
ejde-856	415	21	t	t	NOUN
ejde-856	416	1	≤	≤	X
ejde-856	417	1	[	[	X
ejde-856	417	2	2β1(t	2β1(t	NUM
ejde-856	417	3	)	)	PUNCT
ejde-856	417	4	(	(	PUNCT
ejde-856	417	5	2a2	2a2	NUM
ejde-856	417	6	+	+	NUM
ejde-856	417	7	φ1	φ1	NOUN
ejde-856	417	8	+	+	CCONJ
ejde-856	417	9	1	1	X
ejde-856	417	10	)	)	PUNCT
ejde-856	417	11	+	+	NOUN
ejde-856	417	12	8β2(t	8β2(t	NUM
ejde-856	417	13	)	)	PUNCT
ejde-856	417	14	(	(	PUNCT
ejde-856	417	15	a2	a2	NOUN
ejde-856	417	16	+	+	X
ejde-856	417	17	1)|ψ0|l	1)|ψ0|l	NOUN
ejde-856	417	18	,	,	PUNCT
ejde-856	417	19	l/2t0	l/2t0	PROPN
ejde-856	417	20	]	]	X
ejde-856	417	21	|ψ(1	|ψ(1	NOUN
ejde-856	417	22	)	)	PUNCT
ejde-856	417	23	−	−	PROPN
ejde-856	418	1	ψ(2)|l	ψ(2)|l	PROPN
ejde-856	418	2	,	,	PUNCT
ejde-856	418	3	l/2t0	l/2t0	PROPN
ejde-856	418	4	,	,	PUNCT
ejde-856	418	5	|((lψ)(1	|((lψ)(1	PROPN
ejde-856	418	6	)	)	PUNCT
ejde-856	418	7	−	−	PROPN
ejde-856	418	8	(	(	PUNCT
ejde-856	418	9	lψ)(2))3|l	lψ)(2))3|l	PROPN
ejde-856	418	10	,	,	PUNCT
ejde-856	418	11	l/2	l/2	NOUN
ejde-856	418	12	t	t	NOUN
ejde-856	418	13	≤	≤	X
ejde-856	419	1	[	[	X
ejde-856	419	2	2(β1(t	2(β1(t	NUM
ejde-856	419	3	)	)	PUNCT
ejde-856	419	4	a1φ	a1φ	PROPN
ejde-856	419	5	−1	−1	NOUN
ejde-856	419	6	0	0	PUNCT
ejde-856	419	7	(	(	PUNCT
ejde-856	420	1	2a2	2a2	NUM
ejde-856	420	2	+	+	NUM
ejde-856	420	3	φ1	φ1	NOUN
ejde-856	420	4	+	+	CCONJ
ejde-856	420	5	1	1	NUM
ejde-856	420	6	)	)	PUNCT
ejde-856	420	7	+	+	CCONJ
ejde-856	420	8	f0φ	f0φ	ADP
ejde-856	420	9	−1	−1	NOUN
ejde-856	420	10	0	0	PUNCT
ejde-856	421	1	t0(a2	t0(a2	NOUN
ejde-856	421	2	+	+	NOUN
ejde-856	421	3	1))]|ψ(1	1))]|ψ(1	NUM
ejde-856	421	4	)	)	PUNCT
ejde-856	421	5	−	−	PROPN
ejde-856	421	6	ψ(2)|l	ψ(2)|l	PROPN
ejde-856	421	7	,	,	PUNCT
ejde-856	421	8	l/2t0	l/2t0	PROPN
ejde-856	421	9	+	+	X
ejde-856	422	1	[	[	X
ejde-856	422	2	8β2(t	8β2(t	NUM
ejde-856	422	3	)	)	PUNCT
ejde-856	422	4	a1φ	a1φ	PROPN
ejde-856	422	5	−1	−1	NOUN
ejde-856	422	6	0	0	PUNCT
ejde-856	422	7	(	(	PUNCT
ejde-856	422	8	a2	a2	PROPN
ejde-856	422	9	+	+	CCONJ
ejde-856	422	10	1)(|ψ0|l	1)(|ψ0|l	NUM
ejde-856	422	11	,	,	PUNCT
ejde-856	422	12	l/2t0	l/2t0	PROPN
ejde-856	422	13	)	)	PUNCT
ejde-856	422	14	]	]	SYM
ejde-856	422	15	|ψ(1	|ψ(1	X
ejde-856	422	16	)	)	PUNCT
ejde-856	422	17	−	−	PROPN
ejde-856	422	18	ψ(2)|l	ψ(2)|l	PROPN
ejde-856	422	19	,	,	PUNCT
ejde-856	422	20	l/2t0	l/2t0	PROPN
ejde-856	422	21	.	.	PUNCT
ejde-856	423	1	therefore	therefore	ADV
ejde-856	423	2	,	,	PUNCT
ejde-856	423	3	|(lψ(1	|(lψ(1	ADJ
ejde-856	423	4	)	)	PUNCT
ejde-856	423	5	−	−	PROPN
ejde-856	423	6	lψ(2))|l	lψ(2))|l	PROPN
ejde-856	423	7	,	,	PUNCT
ejde-856	423	8	l/2	l/2	PROPN
ejde-856	423	9	t	t	X
ejde-856	423	10	<	<	X
ejde-856	423	11	ρ|ψ(1	ρ|ψ(1	NOUN
ejde-856	423	12	)	)	PUNCT
ejde-856	423	13	−	−	PROPN
ejde-856	423	14	ψ(2)|l	ψ(2)|l	PROPN
ejde-856	423	15	,	,	PUNCT
ejde-856	423	16	l/2	l/2	PROPN
ejde-856	423	17	t	t	NOUN
ejde-856	423	18	.	.	PUNCT
ejde-856	424	1	thus	thus	ADV
ejde-856	424	2	,	,	PUNCT
ejde-856	424	3	if	if	SCONJ
ejde-856	424	4	the	the	DET
ejde-856	424	5	following	follow	VERB
ejde-856	424	6	conditions	condition	NOUN
ejde-856	424	7	are	be	AUX
ejde-856	424	8	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-856	424	9	[	[	X
ejde-856	424	10	8β0(t	8β0(t	ADJ
ejde-856	424	11	)	)	PUNCT
ejde-856	424	12	|ψ0|l	|ψ0|l	NOUN
ejde-856	424	13	,	,	PUNCT
ejde-856	424	14	l/2t0	l/2t0	PROPN
ejde-856	424	15	+	+	X
ejde-856	424	16	2β1(t	2β1(t	NUM
ejde-856	424	17	)	)	PUNCT
ejde-856	424	18	]	]	PUNCT
ejde-856	425	1	≤	≤	NUM
ejde-856	425	2	ρ	ρ	NOUN
ejde-856	425	3	<	<	X
ejde-856	425	4	1	1	NUM
ejde-856	425	5	,	,	PUNCT
ejde-856	425	6	[	[	X
ejde-856	425	7	2β1(t	2β1(t	NUM
ejde-856	425	8	)	)	PUNCT
ejde-856	425	9	(	(	PUNCT
ejde-856	425	10	2a2	2a2	NUM
ejde-856	425	11	+	+	NUM
ejde-856	425	12	φ1	φ1	NOUN
ejde-856	425	13	+	+	CCONJ
ejde-856	425	14	1	1	X
ejde-856	425	15	)	)	PUNCT
ejde-856	425	16	+	+	NOUN
ejde-856	425	17	8β2(t	8β2(t	NUM
ejde-856	425	18	)	)	PUNCT
ejde-856	425	19	(	(	PUNCT
ejde-856	425	20	a2	a2	NOUN
ejde-856	425	21	+	+	X
ejde-856	425	22	1)|ψ0|l	1)|ψ0|l	NOUN
ejde-856	425	23	,	,	PUNCT
ejde-856	425	24	l/2t0	l/2t0	PROPN
ejde-856	425	25	]	]	PUNCT
ejde-856	425	26	≤	≤	NUM
ejde-856	425	27	ρ	ρ	NOUN
ejde-856	425	28	<	<	X
ejde-856	425	29	1	1	NUM
ejde-856	425	30	,	,	PUNCT
ejde-856	425	31	[	[	X
ejde-856	425	32	2(β1(t	2(β1(t	NUM
ejde-856	425	33	)	)	PUNCT
ejde-856	425	34	a1φ	a1φ	PROPN
ejde-856	425	35	−1	−1	NOUN
ejde-856	425	36	0	0	PUNCT
ejde-856	425	37	(	(	PUNCT
ejde-856	425	38	2a2	2a2	NUM
ejde-856	425	39	+	+	NUM
ejde-856	425	40	φ1	φ1	NOUN
ejde-856	425	41	+	+	CCONJ
ejde-856	425	42	1	1	NUM
ejde-856	425	43	)	)	PUNCT
ejde-856	425	44	+	+	CCONJ
ejde-856	425	45	f0φ	f0φ	ADP
ejde-856	425	46	−1	−1	NOUN
ejde-856	425	47	0	0	PUNCT
ejde-856	426	1	t0(a2	t0(a2	NOUN
ejde-856	426	2	+	+	NOUN
ejde-856	426	3	1	1	NUM
ejde-856	426	4	)	)	PUNCT
ejde-856	426	5	)	)	PUNCT
ejde-856	426	6	]	]	PUNCT
ejde-856	427	1	+	+	CCONJ
ejde-856	427	2	[	[	X
ejde-856	427	3	8β2(t	8β2(t	NUM
ejde-856	427	4	)	)	PUNCT
ejde-856	427	5	a1φ	a1φ	PROPN
ejde-856	427	6	−1	−1	NOUN
ejde-856	427	7	0	0	PUNCT
ejde-856	427	8	(	(	PUNCT
ejde-856	427	9	a2	a2	PROPN
ejde-856	427	10	+	+	CCONJ
ejde-856	427	11	1)(|ψ0|l	1)(|ψ0|l	NUM
ejde-856	427	12	,	,	PUNCT
ejde-856	427	13	l/2t0	l/2t0	PROPN
ejde-856	427	14	)	)	PUNCT
ejde-856	427	15	]	]	PUNCT
ejde-856	427	16	≤	≤	NUM
ejde-856	427	17	ρ	ρ	NOUN
ejde-856	427	18	<	<	X
ejde-856	427	19	1	1	NUM
ejde-856	427	20	,	,	PUNCT
ejde-856	427	21	(	(	PUNCT
ejde-856	427	22	4.7	4.7	NUM
ejde-856	427	23	)	)	PUNCT
ejde-856	427	24	then	then	ADV
ejde-856	427	25	,	,	PUNCT
ejde-856	427	26	operator	operator	NOUN
ejde-856	427	27	l	l	NOUN
ejde-856	427	28	is	be	AUX
ejde-856	427	29	compact	compact	ADJ
ejde-856	427	30	on	on	ADP
ejde-856	427	31	s(t	s(t	PROPN
ejde-856	427	32	)	)	PUNCT
ejde-856	427	33	,	,	PUNCT
ejde-856	428	1	[	[	X
ejde-856	428	2	20	20	NUM
ejde-856	428	3	]	]	PUNCT
ejde-856	428	4	.	.	PUNCT
ejde-856	429	1	from	from	ADP
ejde-856	429	2	the	the	DET
ejde-856	429	3	fulfillment	fulfillment	NOUN
ejde-856	429	4	of	of	ADP
ejde-856	429	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-856	429	6	(	(	PUNCT
ejde-856	429	7	4.7	4.7	NUM
ejde-856	429	8	)	)	PUNCT
ejde-856	429	9	,	,	PUNCT
ejde-856	429	10	it	it	PRON
ejde-856	429	11	is	be	AUX
ejde-856	429	12	not	not	PART
ejde-856	429	13	difficult	difficult	ADJ
ejde-856	429	14	to	to	PART
ejde-856	429	15	see	see	VERB
ejde-856	429	16	that	that	DET
ejde-856	429	17	condition	condition	NOUN
ejde-856	429	18	(	(	PUNCT
ejde-856	429	19	4.6	4.6	NUM
ejde-856	429	20	)	)	PUNCT
ejde-856	429	21	is	be	AUX
ejde-856	429	22	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-856	429	23	for	for	ADP
ejde-856	429	24	t0	t0	NOUN
ejde-856	429	25	.	.	PUNCT
ejde-856	430	1	it	it	PRON
ejde-856	430	2	follows	follow	VERB
ejde-856	430	3	that	that	SCONJ
ejde-856	430	4	the	the	DET
ejde-856	430	5	contraction	contraction	NOUN
ejde-856	430	6	principle	principle	NOUN
ejde-856	430	7	holds	hold	VERB
ejde-856	430	8	for	for	ADP
ejde-856	430	9	in	in	ADP
ejde-856	430	10	t	t	PROPN
ejde-856	430	11	<	<	X
ejde-856	430	12	t0	t0	PROPN
ejde-856	430	13	.	.	PUNCT
ejde-856	431	1	in	in	ADP
ejde-856	431	2	this	this	DET
ejde-856	431	3	case	case	NOUN
ejde-856	431	4	,	,	PUNCT
ejde-856	431	5	according	accord	VERB
ejde-856	431	6	to	to	ADP
ejde-856	431	7	the	the	DET
ejde-856	431	8	banach	banach	ADV
ejde-856	431	9	fixed	fix	VERB
ejde-856	431	10	point	point	NOUN
ejde-856	431	11	theorem	theorem	VERB
ejde-856	431	12	[	[	X
ejde-856	431	13	4	4	NUM
ejde-856	431	14	]	]	PUNCT
ejde-856	431	15	,	,	PUNCT
ejde-856	431	16	there	there	PRON
ejde-856	431	17	exists	exist	VERB
ejde-856	431	18	a	a	DET
ejde-856	431	19	unique	unique	ADJ
ejde-856	431	20	solution	solution	NOUN
ejde-856	431	21	to	to	ADP
ejde-856	431	22	the	the	DET
ejde-856	431	23	equation	equation	NOUN
ejde-856	431	24	(	(	PUNCT
ejde-856	431	25	4.1	4.1	NUM
ejde-856	431	26	)	)	PUNCT
ejde-856	431	27	.	.	PUNCT
ejde-856	432	1	therefore	therefore	ADV
ejde-856	432	2	,	,	PUNCT
ejde-856	432	3	from	from	ADP
ejde-856	432	4	the	the	DET
ejde-856	432	5	system	system	NOUN
ejde-856	432	6	of	of	ADP
ejde-856	432	7	integral	integral	ADJ
ejde-856	432	8	equations	equation	NOUN
ejde-856	432	9	(	(	PUNCT
ejde-856	432	10	3.13)-(3.15	3.13)-(3.15	NUM
ejde-856	432	11	)	)	PUNCT
ejde-856	432	12	,	,	PUNCT
ejde-856	432	13	using	use	VERB
ejde-856	432	14	the	the	DET
ejde-856	432	15	method	method	NOUN
ejde-856	432	16	of	of	ADP
ejde-856	432	17	successive	successive	ADJ
ejde-856	432	18	approximations	approximation	NOUN
ejde-856	432	19	,	,	PUNCT
ejde-856	432	20	we	we	PRON
ejde-856	432	21	determine	determine	VERB
ejde-856	432	22	the	the	DET
ejde-856	432	23	unique	unique	ADJ
ejde-856	432	24	solution	solution	NOUN
ejde-856	432	25	of	of	ADP
ejde-856	432	26	the	the	DET
ejde-856	432	27	system	system	NOUN
ejde-856	432	28	that	that	PRON
ejde-856	432	29	belongs	belong	VERB
ejde-856	432	30	to	to	ADP
ejde-856	432	31	the	the	DET
ejde-856	432	32	class	class	NOUN
ejde-856	432	33	h	h	NOUN
ejde-856	432	34	l+2,(l+2)/2(r̄n	l+2,(l+2)/2(r̄n	PROPN
ejde-856	432	35	t	t	PROPN
ejde-856	432	36	)	)	PUNCT
ejde-856	432	37	.	.	PUNCT
ejde-856	433	1	5	5	X
ejde-856	433	2	.	.	X
ejde-856	433	3	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-856	433	4	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-856	433	5	equations	equation	NOUN
ejde-856	433	6	,	,	PUNCT
ejde-856	433	7	especially	especially	ADV
ejde-856	433	8	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-856	433	9	and	and	CCONJ
ejde-856	433	10	reaction	reaction	NOUN
ejde-856	433	11	-	-	PUNCT
ejde-856	433	12	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-856	433	13	equations	equation	NOUN
ejde-856	433	14	,	,	PUNCT
ejde-856	433	15	are	be	AUX
ejde-856	433	16	one	one	NUM
ejde-856	433	17	of	of	ADP
ejde-856	433	18	the	the	DET
ejde-856	433	19	most	most	ADV
ejde-856	433	20	used	use	VERB
ejde-856	433	21	equations	equation	NOUN
ejde-856	433	22	of	of	ADP
ejde-856	433	23	the	the	DET
ejde-856	433	24	modern	modern	ADJ
ejde-856	433	25	theory	theory	NOUN
ejde-856	433	26	of	of	ADP
ejde-856	433	27	partial	partial	ADJ
ejde-856	433	28	differential	differential	NOUN
ejde-856	433	29	equations	equation	NOUN
ejde-856	433	30	,	,	PUNCT
ejde-856	433	31	which	which	PRON
ejde-856	433	32	have	have	AUX
ejde-856	433	33	been	be	AUX
ejde-856	433	34	rapidly	rapidly	ADV
ejde-856	433	35	developing	develop	VERB
ejde-856	433	36	in	in	ADP
ejde-856	433	37	recent	recent	ADJ
ejde-856	433	38	years	year	NOUN
ejde-856	433	39	.	.	PUNCT
ejde-856	434	1	this	this	PRON
ejde-856	434	2	happens	happen	VERB
ejde-856	434	3	because	because	SCONJ
ejde-856	434	4	the	the	DET
ejde-856	434	5	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-856	434	6	models	model	NOUN
ejde-856	434	7	for	for	ADP
ejde-856	434	8	the	the	DET
ejde-856	434	9	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-856	434	10	of	of	ADP
ejde-856	434	11	infectious	infectious	ADJ
ejde-856	434	12	diseases	disease	NOUN
ejde-856	434	13	can	can	AUX
ejde-856	434	14	show	show	VERB
ejde-856	434	15	optimal	optimal	ADJ
ejde-856	434	16	control	control	NOUN
ejde-856	434	17	of	of	ADP
ejde-856	434	18	the	the	DET
ejde-856	434	19	spread	spread	NOUN
ejde-856	434	20	,	,	PUNCT
ejde-856	434	21	and	and	CCONJ
ejde-856	434	22	controllability	controllability	NOUN
ejde-856	434	23	and	and	CCONJ
ejde-856	434	24	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-856	434	25	of	of	ADP
ejde-856	434	26	the	the	DET
ejde-856	434	27	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-856	434	28	of	of	ADP
ejde-856	434	29	infection	infection	NOUN
ejde-856	434	30	.	.	PUNCT
ejde-856	435	1	based	base	VERB
ejde-856	435	2	on	on	ADP
ejde-856	435	3	this	this	PRON
ejde-856	435	4	,	,	PUNCT
ejde-856	435	5	in	in	ADP
ejde-856	435	6	this	this	DET
ejde-856	435	7	paper	paper	NOUN
ejde-856	435	8	we	we	PRON
ejde-856	435	9	study	study	VERB
ejde-856	435	10	the	the	DET
ejde-856	435	11	solvability	solvability	NOUN
ejde-856	435	12	of	of	ADP
ejde-856	435	13	direct	direct	ADJ
ejde-856	435	14	and	and	CCONJ
ejde-856	435	15	inverse	inverse	NOUN
ejde-856	435	16	problems	problem	NOUN
ejde-856	435	17	for	for	ADP
ejde-856	435	18	a	a	DET
ejde-856	435	19	multidimensional	multidimensional	ADJ
ejde-856	435	20	fractionally	fractionally	ADV
ejde-856	435	21	loaded	load	VERB
ejde-856	435	22	heat	heat	NOUN
ejde-856	435	23	equation	equation	NOUN
ejde-856	435	24	in	in	ADP
ejde-856	435	25	holder	holder	NOUN
ejde-856	435	26	spaces	space	VERB
ejde-856	435	27	.	.	PUNCT
ejde-856	436	1	introductory	introductory	ADJ
ejde-856	436	2	section	section	NOUN
ejde-856	436	3	of	of	ADP
ejde-856	436	4	this	this	DET
ejde-856	436	5	work	work	NOUN
ejde-856	436	6	is	be	AUX
ejde-856	436	7	dedicated	dedicate	VERB
ejde-856	436	8	to	to	ADP
ejde-856	436	9	the	the	DET
ejde-856	436	10	history	history	NOUN
ejde-856	436	11	and	and	CCONJ
ejde-856	436	12	literature	literature	NOUN
ejde-856	436	13	on	on	ADP
ejde-856	436	14	problems	problem	NOUN
ejde-856	436	15	for	for	ADP
ejde-856	436	16	the	the	DET
ejde-856	436	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	436	18	differential	differential	ADJ
ejde-856	436	19	equations	equation	NOUN
ejde-856	436	20	,	,	PUNCT
ejde-856	436	21	time	time	NOUN
ejde-856	436	22	-	-	PUNCT
ejde-856	436	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	436	24	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-856	436	25	equations	equation	NOUN
ejde-856	436	26	,	,	PUNCT
ejde-856	436	27	integro	integro	ADJ
ejde-856	436	28	-	-	PUNCT
ejde-856	436	29	differential	differential	NOUN
ejde-856	436	30	equations	equation	NOUN
ejde-856	436	31	with	with	ADP
ejde-856	436	32	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	436	33	load	load	NOUN
ejde-856	436	34	,	,	PUNCT
ejde-856	436	35	and	and	CCONJ
ejde-856	436	36	the	the	DET
ejde-856	436	37	novelty	novelty	NOUN
ejde-856	436	38	of	of	ADP
ejde-856	436	39	the	the	DET
ejde-856	436	40	work	work	NOUN
ejde-856	436	41	.	.	PUNCT
ejde-856	437	1	in	in	ADP
ejde-856	437	2	the	the	DET
ejde-856	437	3	second	second	ADJ
ejde-856	437	4	section	section	NOUN
ejde-856	437	5	,	,	PUNCT
ejde-856	437	6	we	we	PRON
ejde-856	437	7	investigated	investigate	VERB
ejde-856	437	8	the	the	DET
ejde-856	437	9	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-856	437	10	problem	problem	NOUN
ejde-856	437	11	for	for	ADP
ejde-856	437	12	the	the	DET
ejde-856	437	13	integrodifferential	integrodifferential	ADJ
ejde-856	437	14	equation	equation	NOUN
ejde-856	437	15	with	with	ADP
ejde-856	437	16	a	a	DET
ejde-856	437	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	437	18	load	load	NOUN
ejde-856	437	19	.	.	PUNCT
ejde-856	438	1	we	we	PRON
ejde-856	438	2	proved	prove	VERB
ejde-856	438	3	the	the	DET
ejde-856	438	4	unique	unique	ADJ
ejde-856	438	5	solvability	solvability	NOUN
ejde-856	438	6	of	of	ADP
ejde-856	438	7	the	the	DET
ejde-856	438	8	initial	initial	ADJ
ejde-856	438	9	-	-	PUNCT
ejde-856	438	10	value	value	NOUN
ejde-856	438	11	problem	problem	NOUN
ejde-856	438	12	using	use	VERB
ejde-856	438	13	the	the	DET
ejde-856	438	14	theory	theory	NOUN
ejde-856	438	15	of	of	ADP
ejde-856	438	16	the	the	DET
ejde-856	438	17	integral	integral	ADJ
ejde-856	438	18	equations	equation	NOUN
ejde-856	438	19	and	and	CCONJ
ejde-856	438	20	the	the	DET
ejde-856	438	21	methods	method	NOUN
ejde-856	438	22	of	of	ADP
ejde-856	438	23	successive	successive	ADJ
ejde-856	438	24	approximations	approximation	NOUN
ejde-856	438	25	.	.	PUNCT
ejde-856	439	1	ejde-2024/64	ejde-2024/64	NOUN
ejde-856	439	2	inverse	inverse	NOUN
ejde-856	439	3	problems	problem	NOUN
ejde-856	439	4	for	for	ADP
ejde-856	439	5	integro	integro	ADJ
ejde-856	439	6	-	-	PUNCT
ejde-856	439	7	differential	differential	NOUN
ejde-856	439	8	heat	heat	NOUN
ejde-856	439	9	equations	equation	NOUN
ejde-856	439	10	17	17	NUM
ejde-856	439	11	in	in	ADP
ejde-856	439	12	the	the	DET
ejde-856	439	13	third	third	ADJ
ejde-856	439	14	section	section	NOUN
ejde-856	439	15	,	,	PUNCT
ejde-856	439	16	we	we	PRON
ejde-856	439	17	formulate	formulate	VERB
ejde-856	439	18	inverse	inverse	NOUN
ejde-856	439	19	problems	problem	NOUN
ejde-856	439	20	.	.	PUNCT
ejde-856	440	1	with	with	ADP
ejde-856	440	2	a	a	DET
ejde-856	440	3	change	change	NOUN
ejde-856	440	4	of	of	ADP
ejde-856	440	5	variables	variable	NOUN
ejde-856	440	6	,	,	PUNCT
ejde-856	440	7	the	the	DET
ejde-856	440	8	formulated	formulated	ADJ
ejde-856	440	9	problem	problem	NOUN
ejde-856	440	10	(	(	PUNCT
ejde-856	440	11	3.1)-(3.3	3.1)-(3.3	NUM
ejde-856	440	12	)	)	PUNCT
ejde-856	440	13	is	be	AUX
ejde-856	440	14	reduced	reduce	VERB
ejde-856	440	15	to	to	ADP
ejde-856	440	16	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-856	440	17	problems	problem	NOUN
ejde-856	440	18	with	with	ADP
ejde-856	440	19	new	new	ADJ
ejde-856	440	20	functions	function	NOUN
ejde-856	440	21	v(x	v(x	PROPN
ejde-856	440	22	,	,	PUNCT
ejde-856	440	23	t	t	PROPN
ejde-856	440	24	)	)	PUNCT
ejde-856	440	25	,	,	PUNCT
ejde-856	440	26	w(x	w(x	PROPN
ejde-856	440	27	,	,	PUNCT
ejde-856	440	28	t	t	PROPN
ejde-856	440	29	)	)	PUNCT
ejde-856	440	30	and	and	CCONJ
ejde-856	440	31	k(x′	k(x′	PROPN
ejde-856	440	32	,	,	PUNCT
ejde-856	440	33	t	t	PROPN
ejde-856	440	34	)	)	PUNCT
ejde-856	440	35	.	.	PUNCT
ejde-856	441	1	hence	hence	ADV
ejde-856	441	2	,	,	PUNCT
ejde-856	441	3	the	the	DET
ejde-856	441	4	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-856	441	5	problems	problem	NOUN
ejde-856	441	6	are	be	AUX
ejde-856	441	7	equivalently	equivalently	ADV
ejde-856	441	8	reduced	reduce	VERB
ejde-856	441	9	to	to	ADP
ejde-856	441	10	a	a	DET
ejde-856	441	11	system	system	NOUN
ejde-856	441	12	of	of	ADP
ejde-856	441	13	loaded	load	VERB
ejde-856	441	14	integral	integral	ADJ
ejde-856	441	15	equations	equation	NOUN
ejde-856	441	16	of	of	ADP
ejde-856	441	17	volterra	volterra	PROPN
ejde-856	441	18	type	type	NOUN
ejde-856	441	19	.	.	PUNCT
ejde-856	442	1	in	in	ADP
ejde-856	442	2	the	the	DET
ejde-856	442	3	fourth	fourth	ADJ
ejde-856	442	4	section	section	NOUN
ejde-856	442	5	,	,	PUNCT
ejde-856	442	6	we	we	PRON
ejde-856	442	7	obtain	obtain	VERB
ejde-856	442	8	one	one	NUM
ejde-856	442	9	of	of	ADP
ejde-856	442	10	the	the	DET
ejde-856	442	11	main	main	ADJ
ejde-856	442	12	results	result	NOUN
ejde-856	442	13	of	of	ADP
ejde-856	442	14	the	the	DET
ejde-856	442	15	inverse	inverse	NOUN
ejde-856	442	16	problem	problem	NOUN
ejde-856	442	17	(	(	PUNCT
ejde-856	442	18	3.1)-(3.3	3.1)-(3.3	NUM
ejde-856	442	19	)	)	PUNCT
ejde-856	442	20	,	,	PUNCT
ejde-856	442	21	the	the	DET
ejde-856	442	22	existence	existence	NOUN
ejde-856	442	23	and	and	CCONJ
ejde-856	442	24	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-856	442	25	of	of	ADP
ejde-856	442	26	solutions	solution	NOUN
ejde-856	442	27	to	to	ADP
ejde-856	442	28	the	the	DET
ejde-856	442	29	system	system	NOUN
ejde-856	442	30	of	of	ADP
ejde-856	442	31	integral	integral	ADJ
ejde-856	442	32	equations	equation	NOUN
ejde-856	442	33	(	(	PUNCT
ejde-856	442	34	3.13)-(3.15	3.13)-(3.15	NUM
ejde-856	442	35	)	)	PUNCT
ejde-856	442	36	.	.	PUNCT
ejde-856	443	1	there	there	ADV
ejde-856	443	2	,	,	PUNCT
ejde-856	443	3	using	use	VERB
ejde-856	443	4	the	the	DET
ejde-856	443	5	contraction	contraction	NOUN
ejde-856	443	6	mapping	mapping	NOUN
ejde-856	443	7	principle	principle	ADJ
ejde-856	443	8	method	method	NOUN
ejde-856	443	9	,	,	PUNCT
ejde-856	443	10	we	we	PRON
ejde-856	443	11	find	find	VERB
ejde-856	443	12	the	the	DET
ejde-856	443	13	solution	solution	NOUN
ejde-856	443	14	of	of	ADP
ejde-856	443	15	pdes	pde	NOUN
ejde-856	443	16	.	.	PUNCT
ejde-856	444	1	then	then	ADV
ejde-856	444	2	the	the	DET
ejde-856	444	3	existence	existence	NOUN
ejde-856	444	4	and	and	CCONJ
ejde-856	444	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-856	444	6	of	of	ADP
ejde-856	444	7	the	the	DET
ejde-856	444	8	resulting	result	VERB
ejde-856	444	9	system	system	NOUN
ejde-856	444	10	are	be	AUX
ejde-856	444	11	proved	prove	VERB
ejde-856	444	12	.	.	PUNCT
ejde-856	445	1	thus	thus	ADV
ejde-856	445	2	,	,	PUNCT
ejde-856	445	3	proving	prove	VERB
ejde-856	445	4	the	the	DET
ejde-856	445	5	unique	unique	ADJ
ejde-856	445	6	solvability	solvability	NOUN
ejde-856	445	7	of	of	ADP
ejde-856	445	8	the	the	DET
ejde-856	445	9	posed	pose	VERB
ejde-856	445	10	inverse	inverse	NOUN
ejde-856	445	11	problem	problem	NOUN
ejde-856	445	12	.	.	PUNCT
ejde-856	446	1	references	reference	NOUN
ejde-856	446	2	[	[	X
ejde-856	446	3	1	1	NUM
ejde-856	446	4	]	]	PUNCT
ejde-856	446	5	agarwal	agarwal	PROPN
ejde-856	446	6	,	,	PUNCT
ejde-856	446	7	p.	p.	PROPN
ejde-856	446	8	;	;	PUNCT
ejde-856	446	9	baltaeva	baltaeva	PROPN
ejde-856	446	10	,	,	PUNCT
ejde-856	446	11	u.	u.	PROPN
ejde-856	446	12	;	;	PUNCT
ejde-856	446	13	alikulov	alikulov	PROPN
ejde-856	446	14	,	,	PUNCT
ejde-856	446	15	y.	y.	PROPN
ejde-856	446	16	;	;	PUNCT
ejde-856	446	17	solvability	solvability	NOUN
ejde-856	446	18	of	of	ADP
ejde-856	446	19	the	the	DET
ejde-856	446	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-856	446	21	-	-	PUNCT
ejde-856	446	22	value	value	NOUN
ejde-856	446	23	problem	problem	NOUN
ejde-856	446	24	for	for	ADP
ejde-856	446	25	a	a	DET
ejde-856	446	26	linear	linear	ADV
ejde-856	446	27	loaded	load	VERB
ejde-856	446	28	integro	integro	ADJ
ejde-856	446	29	-	-	PUNCT
ejde-856	446	30	differential	differential	NOUN
ejde-856	446	31	equation	equation	NOUN
ejde-856	446	32	in	in	ADP
ejde-856	446	33	an	an	DET
ejde-856	446	34	infinite	infinite	ADJ
ejde-856	446	35	three	three	NUM
ejde-856	446	36	-	-	PUNCT
ejde-856	446	37	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-856	446	38	domain	domain	NOUN
ejde-856	446	39	,	,	PUNCT
ejde-856	446	40	chaos	chaos	NOUN
ejde-856	446	41	,	,	PUNCT
ejde-856	446	42	solitons	soliton	NOUN
ejde-856	446	43	&	&	CCONJ
ejde-856	446	44	fractals	fractal	NOUN
ejde-856	446	45	,	,	PUNCT
ejde-856	446	46	140	140	NUM
ejde-856	446	47	(	(	PUNCT
ejde-856	446	48	2020	2020	NUM
ejde-856	446	49	)	)	PUNCT
ejde-856	446	50	,	,	PUNCT
ejde-856	446	51	110108	110108	NUM
ejde-856	446	52	.	.	PUNCT
ejde-856	447	1	doi	doi	PROPN
ejde-856	447	2	10.1016	10.1016	NUM
ejde-856	447	3	/	/	SYM
ejde-856	447	4	j.chaos.2020.110108	j.chaos.2020.110108	PROPN
ejde-856	447	5	.	.	PUNCT
ejde-856	448	1	[	[	X
ejde-856	448	2	2	2	NUM
ejde-856	448	3	]	]	PUNCT
ejde-856	448	4	agarwal	agarwal	PROPN
ejde-856	448	5	,	,	PUNCT
ejde-856	448	6	r.	r.	PROPN
ejde-856	448	7	p.	p.	PROPN
ejde-856	448	8	;	;	PUNCT
ejde-856	448	9	benchohra	benchohra	NOUN
ejde-856	448	10	,	,	PUNCT
ejde-856	448	11	m.	m.	NOUN
ejde-856	448	12	;	;	PUNCT
ejde-856	448	13	hamani	hamani	PROPN
ejde-856	448	14	,	,	PUNCT
ejde-856	448	15	s.	s.	PROPN
ejde-856	448	16	;	;	PUNCT
ejde-856	448	17	a	a	DET
ejde-856	448	18	survey	survey	NOUN
ejde-856	448	19	on	on	ADP
ejde-856	448	20	existence	existence	NOUN
ejde-856	448	21	results	result	NOUN
ejde-856	448	22	for	for	ADP
ejde-856	448	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-856	448	24	value	value	NOUN
ejde-856	448	25	problems	problem	NOUN
ejde-856	448	26	of	of	ADP
ejde-856	448	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-856	448	28	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	448	29	differential	differential	ADJ
ejde-856	448	30	equations	equation	NOUN
ejde-856	448	31	and	and	CCONJ
ejde-856	448	32	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-856	448	33	.	.	PUNCT
ejde-856	449	1	acta	acta	PROPN
ejde-856	449	2	appl	appl	PROPN
ejde-856	449	3	math	math	PROPN
ejde-856	449	4	109	109	NUM
ejde-856	449	5	(	(	PUNCT
ejde-856	449	6	2010	2010	NUM
ejde-856	449	7	)	)	PUNCT
ejde-856	449	8	,	,	PUNCT
ejde-856	449	9	973–1033	973–1033	X
ejde-856	449	10	.	.	PUNCT
ejde-856	450	1	[	[	X
ejde-856	450	2	3	3	NUM
ejde-856	450	3	]	]	X
ejde-856	450	4	agarwal	agarwal	PROPN
ejde-856	450	5	,	,	PUNCT
ejde-856	450	6	p.	p.	PROPN
ejde-856	450	7	;	;	PUNCT
ejde-856	450	8	hubert	hubert	PROPN
ejde-856	450	9	,	,	PUNCT
ejde-856	450	10	f.	f.	PROPN
ejde-856	450	11	;	;	PUNCT
ejde-856	450	12	dermenjian	dermenjian	ADJ
ejde-856	450	13	,	,	PUNCT
ejde-856	450	14	y.	y.	PROPN
ejde-856	450	15	;	;	PUNCT
ejde-856	450	16	baltaeva	baltaeva	PROPN
ejde-856	450	17	,	,	PUNCT
ejde-856	450	18	u.	u.	PROPN
ejde-856	450	19	;	;	PUNCT
ejde-856	450	20	hasanov	hasanov	PROPN
ejde-856	450	21	,	,	PUNCT
ejde-856	450	22	b.	b.	PROPN
ejde-856	450	23	;	;	PUNCT
ejde-856	450	24	the	the	DET
ejde-856	450	25	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-856	450	26	problem	problem	NOUN
ejde-856	450	27	for	for	ADP
ejde-856	450	28	the	the	DET
ejde-856	450	29	heat	heat	NOUN
ejde-856	450	30	equation	equation	NOUN
ejde-856	450	31	with	with	ADP
ejde-856	450	32	a	a	DET
ejde-856	450	33	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	450	34	load	load	NOUN
ejde-856	450	35	.	.	PUNCT
ejde-856	451	1	discrete	discrete	ADJ
ejde-856	451	2	and	and	CCONJ
ejde-856	451	3	continuous	continuous	ADJ
ejde-856	451	4	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-856	451	5	systems	system	NOUN
ejde-856	451	6	s	s	PART
ejde-856	451	7	,	,	PUNCT
ejde-856	451	8	(	(	PUNCT
ejde-856	451	9	2024	2024	NUM
ejde-856	451	10	)	)	PUNCT
ejde-856	451	11	doi	doi	NOUN
ejde-856	451	12	:	:	PUNCT
ejde-856	451	13	10.3934	10.3934	NUM
ejde-856	451	14	/	/	SYM
ejde-856	451	15	dcdss.2024176	dcdss.2024176	PROPN
ejde-856	451	16	.	.	PUNCT
ejde-856	452	1	[	[	X
ejde-856	452	2	4	4	NUM
ejde-856	452	3	]	]	X
ejde-856	452	4	agarwal	agarwal	PROPN
ejde-856	452	5	,	,	PUNCT
ejde-856	452	6	r.	r.	PROPN
ejde-856	452	7	p.	p.	PROPN
ejde-856	452	8	;	;	PUNCT
ejde-856	452	9	meehan	meehan	PROPN
ejde-856	452	10	,	,	PUNCT
ejde-856	452	11	m.	m.	NOUN
ejde-856	452	12	;	;	PUNCT
ejde-856	452	13	o‘regan	o‘regan	NUM
ejde-856	452	14	,	,	PUNCT
ejde-856	452	15	d.	d.	PROPN
ejde-856	452	16	;	;	PUNCT
ejde-856	452	17	fixed	fix	VERB
ejde-856	452	18	point	point	NOUN
ejde-856	452	19	theory	theory	NOUN
ejde-856	452	20	and	and	CCONJ
ejde-856	452	21	applications	application	NOUN
ejde-856	452	22	,	,	PUNCT
ejde-856	452	23	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-856	452	24	university	university	PROPN
ejde-856	452	25	press	press	PROPN
ejde-856	452	26	,	,	PUNCT
ejde-856	452	27	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-856	452	28	,	,	PUNCT
ejde-856	452	29	2001	2001	NUM
ejde-856	452	30	.	.	PUNCT
ejde-856	453	1	[	[	X
ejde-856	453	2	5	5	NUM
ejde-856	453	3	]	]	X
ejde-856	453	4	ainseba	ainseba	PROPN
ejde-856	453	5	,	,	PUNCT
ejde-856	453	6	b.	b.	PROPN
ejde-856	453	7	;	;	PUNCT
ejde-856	453	8	anitam	anitam	PROPN
ejde-856	453	9	s.	s.	PROPN
ejde-856	453	10	;	;	PUNCT
ejde-856	453	11	local	local	ADJ
ejde-856	453	12	exact	exact	ADJ
ejde-856	453	13	controllability	controllability	NOUN
ejde-856	453	14	of	of	ADP
ejde-856	453	15	the	the	DET
ejde-856	453	16	age	age	NOUN
ejde-856	453	17	-	-	PUNCT
ejde-856	453	18	dependent	dependent	ADJ
ejde-856	453	19	population	population	NOUN
ejde-856	453	20	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-856	453	21	with	with	ADP
ejde-856	453	22	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-856	453	23	,	,	PUNCT
ejde-856	453	24	abst	abst	PROPN
ejde-856	453	25	.	.	PUNCT
ejde-856	453	26	appl	appl	PROPN
ejde-856	453	27	.	.	PUNCT
ejde-856	454	1	anal	anal	PROPN
ejde-856	454	2	.	.	PUNCT
ejde-856	455	1	6	6	NUM
ejde-856	455	2	(	(	PUNCT
ejde-856	455	3	2001	2001	NUM
ejde-856	455	4	)	)	PUNCT
ejde-856	455	5	pp	pp	ADP
ejde-856	455	6	357–368	357–368	NUM
ejde-856	455	7	.	.	PUNCT
ejde-856	456	1	[	[	X
ejde-856	456	2	6	6	NUM
ejde-856	456	3	]	]	X
ejde-856	456	4	al	al	PROPN
ejde-856	456	5	-	-	PUNCT
ejde-856	456	6	omari	omari	PROPN
ejde-856	456	7	,	,	PUNCT
ejde-856	456	8	j.	j.	PROPN
ejde-856	456	9	;	;	PUNCT
ejde-856	456	10	gourley	gourley	PROPN
ejde-856	456	11	,	,	PUNCT
ejde-856	456	12	s.	s.	PROPN
ejde-856	456	13	;	;	PUNCT
ejde-856	456	14	monotone	monotone	ADJ
ejde-856	456	15	travelling	travel	VERB
ejde-856	456	16	fronts	front	NOUN
ejde-856	456	17	in	in	ADP
ejde-856	456	18	an	an	DET
ejde-856	456	19	age	age	NOUN
ejde-856	456	20	-	-	PUNCT
ejde-856	456	21	structured	structure	VERB
ejde-856	456	22	reaction	reaction	NOUN
ejde-856	456	23	-	-	PUNCT
ejde-856	456	24	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-856	456	25	model	model	NOUN
ejde-856	456	26	of	of	ADP
ejde-856	456	27	a	a	DET
ejde-856	456	28	single	single	ADJ
ejde-856	456	29	species	specie	NOUN
ejde-856	456	30	.	.	PUNCT
ejde-856	457	1	j.	j.	PROPN
ejde-856	457	2	math	math	PROPN
ejde-856	457	3	.	.	PUNCT
ejde-856	458	1	biol	biol	PROPN
ejde-856	458	2	.	.	PUNCT
ejde-856	459	1	45	45	NUM
ejde-856	459	2	(	(	PUNCT
ejde-856	459	3	2002	2002	NUM
ejde-856	459	4	)	)	PUNCT
ejde-856	459	5	,	,	PUNCT
ejde-856	460	1	294–312	294–312	NUM
ejde-856	460	2	.	.	PUNCT
ejde-856	461	1	[	[	X
ejde-856	461	2	7	7	NUM
ejde-856	461	3	]	]	X
ejde-856	461	4	amangaliyeva	amangaliyeva	ADJ
ejde-856	461	5	,	,	PUNCT
ejde-856	461	6	m.	m.	NOUN
ejde-856	461	7	m.	m.	NOUN
ejde-856	461	8	;	;	PUNCT
ejde-856	461	9	jenaliyev	jenaliyev	PROPN
ejde-856	461	10	,	,	PUNCT
ejde-856	461	11	m.	m.	NOUN
ejde-856	461	12	t.	t.	PROPN
ejde-856	461	13	;	;	PUNCT
ejde-856	461	14	ramazanov	ramazanov	NOUN
ejde-856	461	15	,	,	PUNCT
ejde-856	461	16	m.	m.	NOUN
ejde-856	461	17	i.	i.	PROPN
ejde-856	461	18	;	;	PUNCT
ejde-856	461	19	iskakov	iskakov	PROPN
ejde-856	461	20	,	,	PUNCT
ejde-856	461	21	s.	s.	PROPN
ejde-856	461	22	a.	a.	PROPN
ejde-856	461	23	;	;	PUNCT
ejde-856	461	24	on	on	ADP
ejde-856	461	25	a	a	DET
ejde-856	461	26	boundary	boundary	ADJ
ejde-856	461	27	value	value	NOUN
ejde-856	461	28	problem	problem	NOUN
ejde-856	461	29	for	for	ADP
ejde-856	461	30	the	the	DET
ejde-856	461	31	heat	heat	NOUN
ejde-856	461	32	equation	equation	NOUN
ejde-856	461	33	and	and	CCONJ
ejde-856	461	34	a	a	DET
ejde-856	461	35	singular	singular	ADJ
ejde-856	461	36	integral	integral	ADJ
ejde-856	461	37	equationi	equationi	NOUN
ejde-856	461	38	associated	associate	VERB
ejde-856	461	39	with	with	ADP
ejde-856	461	40	it	it	PRON
ejde-856	461	41	.	.	PUNCT
ejde-856	462	1	appl	appl	PROPN
ejde-856	462	2	.	.	PROPN
ejde-856	462	3	math	math	PROPN
ejde-856	462	4	.	.	PUNCT
ejde-856	463	1	comput	comput	NOUN
ejde-856	463	2	.	.	PUNCT
ejde-856	464	1	399	399	NUM
ejde-856	464	2	(	(	PUNCT
ejde-856	464	3	2021	2021	NUM
ejde-856	464	4	)	)	PUNCT
ejde-856	464	5	,	,	PUNCT
ejde-856	464	6	126009	126009	NUM
ejde-856	464	7	.	.	PUNCT
ejde-856	465	1	[	[	X
ejde-856	465	2	8	8	NUM
ejde-856	465	3	]	]	X
ejde-856	465	4	angulo	angulo	PROPN
ejde-856	465	5	,	,	PUNCT
ejde-856	465	6	j.	j.	PROPN
ejde-856	465	7	m.	m.	PROPN
ejde-856	465	8	;	;	PUNCT
ejde-856	465	9	ruiz	ruiz	NOUN
ejde-856	465	10	-	-	PUNCT
ejde-856	465	11	medina	medina	PROPN
ejde-856	465	12	,	,	PUNCT
ejde-856	465	13	m.	m.	PROPN
ejde-856	465	14	d.	d.	PROPN
ejde-856	465	15	;	;	PUNCT
ejde-856	465	16	anh	anh	PROPN
ejde-856	465	17	,	,	PUNCT
ejde-856	465	18	v.	v.	PROPN
ejde-856	465	19	v.	v.	ADP
ejde-856	465	20	;	;	PUNCT
ejde-856	465	21	grecksch	grecksch	PROPN
ejde-856	465	22	,	,	PUNCT
ejde-856	465	23	w.	w.	NOUN
ejde-856	465	24	;	;	PUNCT
ejde-856	465	25	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	465	26	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-856	465	27	and	and	CCONJ
ejde-856	465	28	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	465	29	heat	heat	NOUN
ejde-856	465	30	equation	equation	NOUN
ejde-856	465	31	.	.	PUNCT
ejde-856	466	1	adv	adv	PROPN
ejde-856	466	2	.	.	PUNCT
ejde-856	466	3	appl	appl	PROPN
ejde-856	466	4	.	.	PUNCT
ejde-856	467	1	probab	probab	PROPN
ejde-856	467	2	.	.	PROPN
ejde-856	467	3	,	,	PUNCT
ejde-856	467	4	32	32	NUM
ejde-856	467	5	(	(	PUNCT
ejde-856	467	6	4	4	NUM
ejde-856	467	7	)	)	PUNCT
ejde-856	467	8	(	(	PUNCT
ejde-856	467	9	2000	2000	NUM
ejde-856	467	10	)	)	PUNCT
ejde-856	467	11	,	,	PUNCT
ejde-856	467	12	pp	pp	ADJ
ejde-856	467	13	.	.	PUNCT
ejde-856	468	1	1077	1077	NUM
ejde-856	468	2	-	-	SYM
ejde-856	468	3	1099	1099	NUM
ejde-856	468	4	.	.	PUNCT
ejde-856	469	1	[	[	X
ejde-856	469	2	9	9	NUM
ejde-856	469	3	]	]	SYM
ejde-856	469	4	angulo	angulo	PROPN
ejde-856	469	5	,	,	PUNCT
ejde-856	469	6	j.	j.	PROPN
ejde-856	469	7	m.	m.	PROPN
ejde-856	469	8	;	;	PUNCT
ejde-856	469	9	ruiz	ruiz	NOUN
ejde-856	469	10	-	-	PUNCT
ejde-856	469	11	medina	medina	PROPN
ejde-856	469	12	,	,	PUNCT
ejde-856	469	13	m.	m.	PROPN
ejde-856	469	14	d.	d.	PROPN
ejde-856	469	15	;	;	PUNCT
ejde-856	469	16	anh	anh	PROPN
ejde-856	469	17	,	,	PUNCT
ejde-856	469	18	v.	v.	PROPN
ejde-856	469	19	v.	v.	ADP
ejde-856	469	20	;	;	PUNCT
ejde-856	469	21	mcvinish	mcvinish	PROPN
ejde-856	469	22	,	,	PUNCT
ejde-856	469	23	r.	r.	PROPN
ejde-856	469	24	;	;	PUNCT
ejde-856	469	25	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	469	26	kinetic	kinetic	ADJ
ejde-856	469	27	equations	equation	NOUN
ejde-856	469	28	driven	drive	VERB
ejde-856	469	29	by	by	ADP
ejde-856	469	30	gaussian	gaussian	ADJ
ejde-856	469	31	or	or	CCONJ
ejde-856	469	32	infinitely	infinitely	ADV
ejde-856	469	33	divisible	divisible	ADJ
ejde-856	469	34	noise	noise	NOUN
ejde-856	469	35	.	.	PUNCT
ejde-856	470	1	advances	advance	NOUN
ejde-856	470	2	in	in	ADP
ejde-856	470	3	applied	apply	VERB
ejde-856	470	4	probability	probability	NOUN
ejde-856	470	5	,	,	PUNCT
ejde-856	470	6	37	37	NUM
ejde-856	470	7	(	(	PUNCT
ejde-856	470	8	2	2	NUM
ejde-856	470	9	)	)	PUNCT
ejde-856	470	10	(	(	PUNCT
ejde-856	470	11	2005	2005	NUM
ejde-856	470	12	)	)	PUNCT
ejde-856	470	13	,	,	PUNCT
ejde-856	470	14	366	366	NUM
ejde-856	470	15	-	-	SYM
ejde-856	470	16	392	392	NUM
ejde-856	470	17	.	.	PUNCT
ejde-856	470	18	doi	doi	PROPN
ejde-856	470	19	10.1239	10.1239	NUM
ejde-856	470	20	/	/	SYM
ejde-856	470	21	aap/1118858630	aap/1118858630	NOUN
ejde-856	470	22	.	.	PUNCT
ejde-856	471	1	[	[	X
ejde-856	471	2	10	10	NUM
ejde-856	471	3	]	]	SYM
ejde-856	471	4	apreutesei	apreutesei	NOUN
ejde-856	471	5	,	,	PUNCT
ejde-856	471	6	n.	n.	NOUN
ejde-856	471	7	;	;	PUNCT
ejde-856	471	8	ducrot	ducrot	PROPN
ejde-856	471	9	,	,	PUNCT
ejde-856	471	10	a.	a.	NOUN
ejde-856	471	11	;	;	PUNCT
ejde-856	471	12	volpert	volpert	PROPN
ejde-856	471	13	,	,	PUNCT
ejde-856	471	14	v.	v.	ADV
ejde-856	471	15	;	;	PUNCT
ejde-856	471	16	travelling	travel	VERB
ejde-856	471	17	waves	wave	NOUN
ejde-856	471	18	for	for	ADP
ejde-856	471	19	integro	integro	ADJ
ejde-856	471	20	-	-	PUNCT
ejde-856	471	21	differential	differential	NOUN
ejde-856	471	22	equations	equation	NOUN
ejde-856	471	23	in	in	ADP
ejde-856	471	24	population	population	NOUN
ejde-856	471	25	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-856	471	26	.	.	PUNCT
ejde-856	472	1	discrete	discrete	ADJ
ejde-856	472	2	contin	contin	NOUN
ejde-856	472	3	.	.	PUNCT
ejde-856	473	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-856	473	2	.	.	PUNCT
ejde-856	474	1	syst	syst	PROPN
ejde-856	474	2	.	.	PUNCT
ejde-856	475	1	ser	ser	PROPN
ejde-856	475	2	.	.	PUNCT
ejde-856	476	1	b	b	ADP
ejde-856	476	2	11	11	NUM
ejde-856	476	3	(	(	PUNCT
ejde-856	476	4	2009	2009	NUM
ejde-856	476	5	)	)	PUNCT
ejde-856	476	6	,	,	PUNCT
ejde-856	476	7	541–561	541–561	NUM
ejde-856	476	8	.	.	PUNCT
ejde-856	477	1	[	[	X
ejde-856	477	2	11	11	NUM
ejde-856	477	3	]	]	PUNCT
ejde-856	477	4	atangana	atangana	PROPN
ejde-856	477	5	,	,	PUNCT
ejde-856	477	6	a.	a.	NOUN
ejde-856	477	7	;	;	PUNCT
ejde-856	477	8	toufik	toufik	ADJ
ejde-856	477	9	,	,	PUNCT
ejde-856	477	10	m.	m.	NOUN
ejde-856	477	11	;	;	PUNCT
ejde-856	477	12	apiecewise	apiecewise	NOUN
ejde-856	477	13	heat	heat	NOUN
ejde-856	477	14	equation	equation	NOUN
ejde-856	477	15	with	with	ADP
ejde-856	477	16	constant	constant	ADJ
ejde-856	477	17	and	and	CCONJ
ejde-856	477	18	variable	variable	ADJ
ejde-856	477	19	order	order	NOUN
ejde-856	477	20	coefficients	coefficient	VERB
ejde-856	477	21	:	:	PUNCT
ejde-856	477	22	a	a	DET
ejde-856	477	23	new	new	ADJ
ejde-856	477	24	approach	approach	NOUN
ejde-856	477	25	to	to	PART
ejde-856	477	26	capture	capture	VERB
ejde-856	477	27	crossover	crossover	NOUN
ejde-856	477	28	behaviors	behavior	NOUN
ejde-856	477	29	in	in	ADP
ejde-856	477	30	heat	heat	NOUN
ejde-856	477	31	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-856	477	32	,	,	PUNCT
ejde-856	477	33	aims	aim	VERB
ejde-856	477	34	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-856	477	35	,	,	PUNCT
ejde-856	477	36	volume	volume	NOUN
ejde-856	477	37	7	7	NUM
ejde-856	477	38	,	,	PUNCT
ejde-856	477	39	issue	issue	NOUN
ejde-856	477	40	5	5	NUM
ejde-856	477	41	(	(	PUNCT
ejde-856	477	42	2022	2022	NUM
ejde-856	477	43	):	):	PUNCT
ejde-856	477	44	8374	8374	NUM
ejde-856	477	45	-	-	SYM
ejde-856	477	46	8389	8389	NUM
ejde-856	477	47	.	.	PUNCT
ejde-856	478	1	[	[	X
ejde-856	478	2	12	12	NUM
ejde-856	478	3	]	]	X
ejde-856	478	4	baltaeva	baltaeva	PROPN
ejde-856	478	5	,	,	PUNCT
ejde-856	478	6	u.	u.	PROPN
ejde-856	478	7	i.	i.	PROPN
ejde-856	478	8	;	;	PUNCT
ejde-856	478	9	alikulov	alikulov	PROPN
ejde-856	478	10	,	,	PUNCT
ejde-856	478	11	y.	y.	PROPN
ejde-856	478	12	;	;	PUNCT
ejde-856	478	13	baltaeva	baltaeva	PROPN
ejde-856	478	14	,	,	PUNCT
ejde-856	478	15	i.	i.	PROPN
ejde-856	478	16	i.;ashirova	i.;ashirova	PROPN
ejde-856	478	17	,	,	PUNCT
ejde-856	478	18	a.	a.	NOUN
ejde-856	478	19	;	;	PUNCT
ejde-856	478	20	analog	analog	NOUN
ejde-856	478	21	of	of	ADP
ejde-856	478	22	the	the	DET
ejde-856	478	23	darboux	darboux	VERB
ejde-856	478	24	problem	problem	NOUN
ejde-856	478	25	for	for	ADP
ejde-856	478	26	a	a	DET
ejde-856	478	27	loaded	load	VERB
ejde-856	478	28	integro	integro	ADJ
ejde-856	478	29	-	-	PUNCT
ejde-856	478	30	differential	differential	NOUN
ejde-856	478	31	equation	equation	NOUN
ejde-856	478	32	involving	involve	VERB
ejde-856	478	33	the	the	DET
ejde-856	478	34	caputo	caputo	PROPN
ejde-856	478	35	fractional	fractional	PROPN
ejde-856	478	36	derivative	derivative	PROPN
ejde-856	478	37	.	.	PUNCT
ejde-856	479	1	nanosystems	nanosystems	PROPN
ejde-856	479	2	physics	physics	PROPN
ejde-856	479	3	,	,	PUNCT
ejde-856	479	4	chemistry	chemistry	NOUN
ejde-856	479	5	,	,	PUNCT
ejde-856	479	6	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-856	479	7	,	,	PUNCT
ejde-856	479	8	12(4	12(4	NUM
ejde-856	479	9	)	)	PUNCT
ejde-856	479	10	(	(	PUNCT
ejde-856	479	11	2021	2021	NUM
ejde-856	479	12	)	)	PUNCT
ejde-856	479	13	,	,	PUNCT
ejde-856	479	14	418–424	418–424	NUM
ejde-856	479	15	.	.	PUNCT
ejde-856	480	1	[	[	X
ejde-856	480	2	13	13	NUM
ejde-856	480	3	]	]	X
ejde-856	480	4	barich	barich	PROPN
ejde-856	480	5	,	,	PUNCT
ejde-856	480	6	f.	f.	PROPN
ejde-856	480	7	;	;	PUNCT
ejde-856	480	8	some	some	DET
ejde-856	480	9	gronwall	gronwall	ADJ
ejde-856	480	10	-	-	PUNCT
ejde-856	480	11	bellman	bellman	NOUN
ejde-856	480	12	inequalities	inequality	NOUN
ejde-856	480	13	on	on	ADP
ejde-856	480	14	time	time	NOUN
ejde-856	480	15	scales	scale	NOUN
ejde-856	480	16	and	and	CCONJ
ejde-856	480	17	their	their	PRON
ejde-856	480	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-856	480	19	forms	form	NOUN
ejde-856	480	20	:	:	PUNCT
ejde-856	480	21	a	a	DET
ejde-856	480	22	survey	survey	NOUN
ejde-856	480	23	.	.	PUNCT
ejde-856	481	1	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-856	481	2	2021	2021	NUM
ejde-856	481	3	;	;	PUNCT
ejde-856	482	1	13(2):198	13(2):198	NUM
ejde-856	482	2	.	.	PUNCT
ejde-856	482	3	doi	doi	PROPN
ejde-856	482	4	10.3390	10.3390	NUM
ejde-856	482	5	/	/	SYM
ejde-856	482	6	sym13020198	sym13020198	NOUN
ejde-856	483	1	[	[	X
ejde-856	483	2	14	14	NUM
ejde-856	483	3	]	]	X
ejde-856	483	4	bazhlekova	bazhlekova	PROPN
ejde-856	483	5	,	,	PUNCT
ejde-856	483	6	e.	e.	PROPN
ejde-856	483	7	;	;	PUNCT
ejde-856	483	8	bazhlekov	bazhlekov	PROPN
ejde-856	483	9	,	,	PUNCT
ejde-856	483	10	i.	i.	NOUN
ejde-856	483	11	;	;	PUNCT
ejde-856	483	12	identification	identification	NOUN
ejde-856	483	13	of	of	ADP
ejde-856	483	14	a	a	DET
ejde-856	483	15	space	space	NOUN
ejde-856	483	16	-	-	PUNCT
ejde-856	483	17	dependent	dependent	ADJ
ejde-856	483	18	source	source	NOUN
ejde-856	483	19	term	term	NOUN
ejde-856	483	20	in	in	ADP
ejde-856	483	21	a	a	DET
ejde-856	483	22	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-856	483	23	problem	problem	NOUN
ejde-856	483	24	for	for	ADP
ejde-856	483	25	the	the	DET
ejde-856	483	26	general	general	ADJ
ejde-856	483	27	time	time	NOUN
ejde-856	483	28	-	-	PUNCT
ejde-856	483	29	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	483	30	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-856	483	31	equation	equation	NOUN
ejde-856	483	32	.	.	PUNCT
ejde-856	484	1	journal	journal	PROPN
ejde-856	484	2	of	of	ADP
ejde-856	484	3	computational	computational	ADJ
ejde-856	484	4	and	and	CCONJ
ejde-856	484	5	applied	applied	ADJ
ejde-856	484	6	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-856	484	7	,	,	PUNCT
ejde-856	484	8	386	386	NUM
ejde-856	484	9	(	(	PUNCT
ejde-856	484	10	2021	2021	NUM
ejde-856	484	11	)	)	PUNCT
ejde-856	484	12	,	,	PUNCT
ejde-856	484	13	113213	113213	NUM
ejde-856	484	14	.	.	PUNCT
ejde-856	485	1	[	[	X
ejde-856	485	2	15	15	NUM
ejde-856	485	3	]	]	X
ejde-856	485	4	beghin	beghin	PROPN
ejde-856	485	5	,	,	PUNCT
ejde-856	485	6	l.	l.	PROPN
ejde-856	485	7	;	;	PUNCT
ejde-856	485	8	mainardi	mainardi	PROPN
ejde-856	485	9	,	,	PUNCT
ejde-856	485	10	f.	f.	PROPN
ejde-856	485	11	;	;	PUNCT
ejde-856	485	12	garrappa	garrappa	PROPN
ejde-856	485	13	,	,	PUNCT
ejde-856	485	14	r.	r.	PROPN
ejde-856	485	15	;	;	PUNCT
ejde-856	485	16	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-856	485	17	and	and	CCONJ
ejde-856	485	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	485	19	operators	operator	NOUN
ejde-856	485	20	,	,	PUNCT
ejde-856	485	21	springer	springer	NOUN
ejde-856	485	22	:	:	PUNCT
ejde-856	485	23	cham	cham	PROPN
ejde-856	485	24	,	,	PUNCT
ejde-856	485	25	switzerland	switzerland	PROPN
ejde-856	485	26	,	,	PUNCT
ejde-856	485	27	2021	2021	NUM
ejde-856	485	28	.	.	PUNCT
ejde-856	486	1	[	[	X
ejde-856	486	2	16	16	NUM
ejde-856	486	3	]	]	X
ejde-856	486	4	biccari	biccari	PROPN
ejde-856	486	5	,	,	PUNCT
ejde-856	486	6	d.	d.	PROPN
ejde-856	486	7	;	;	PUNCT
ejde-856	486	8	warma	warma	PROPN
ejde-856	486	9	,	,	PUNCT
ejde-856	486	10	m.	m.	NOUN
ejde-856	486	11	;	;	PUNCT
ejde-856	486	12	zuazua	zuazua	NUM
ejde-856	486	13	,	,	PUNCT
ejde-856	486	14	e.	e.	PROPN
ejde-856	486	15	;	;	PUNCT
ejde-856	486	16	controllability	controllability	NOUN
ejde-856	486	17	of	of	ADP
ejde-856	486	18	the	the	DET
ejde-856	486	19	one	one	NUM
ejde-856	486	20	-	-	PUNCT
ejde-856	486	21	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-856	486	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	486	23	heat	heat	NOUN
ejde-856	486	24	equation	equation	NOUN
ejde-856	486	25	under	under	ADP
ejde-856	486	26	positivity	positivity	NOUN
ejde-856	486	27	constraints	constraint	NOUN
ejde-856	486	28	.	.	PUNCT
ejde-856	487	1	communications	communication	NOUN
ejde-856	487	2	on	on	ADP
ejde-856	487	3	pure	pure	ADJ
ejde-856	487	4	and	and	CCONJ
ejde-856	487	5	applied	apply	VERB
ejde-856	487	6	analysis	analysis	NOUN
ejde-856	487	7	,	,	PUNCT
ejde-856	487	8	vol	vol	NOUN
ejde-856	487	9	19	19	NUM
ejde-856	487	10	(	(	PUNCT
ejde-856	487	11	4	4	NUM
ejde-856	487	12	)	)	PUNCT
ejde-856	487	13	(	(	PUNCT
ejde-856	487	14	2020),1949–1978	2020),1949–1978	NUM
ejde-856	487	15	.	.	PUNCT
ejde-856	488	1	[	[	X
ejde-856	488	2	17	17	NUM
ejde-856	488	3	]	]	PUNCT
ejde-856	488	4	boutaayamou	boutaayamou	NOUN
ejde-856	488	5	,	,	PUNCT
ejde-856	488	6	i.	i.	NOUN
ejde-856	488	7	;	;	PUNCT
ejde-856	488	8	maniar	maniar	NOUN
ejde-856	488	9	,	,	PUNCT
ejde-856	488	10	l.	l.	PROPN
ejde-856	488	11	;	;	PUNCT
ejde-856	488	12	oukdach	oukdach	NOUN
ejde-856	488	13	,	,	PUNCT
ejde-856	488	14	o.	o.	INTJ
ejde-856	488	15	;	;	PUNCT
ejde-856	488	16	time	time	NOUN
ejde-856	488	17	and	and	CCONJ
ejde-856	488	18	norm	norm	VERB
ejde-856	488	19	optimal	optimal	ADJ
ejde-856	488	20	controls	control	NOUN
ejde-856	488	21	for	for	ADP
ejde-856	488	22	the	the	DET
ejde-856	488	23	heat	heat	NOUN
ejde-856	488	24	equation	equation	NOUN
ejde-856	488	25	with	with	ADP
ejde-856	488	26	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-856	488	27	boundary	boundary	ADJ
ejde-856	488	28	conditions	condition	NOUN
ejde-856	488	29	.	.	PUNCT
ejde-856	489	1	math	math	NOUN
ejde-856	489	2	meth	meth	PROPN
ejde-856	489	3	appl	appl	PROPN
ejde-856	489	4	sci	sci	PROPN
ejde-856	489	5	.	.	PROPN
ejde-856	489	6	,	,	PUNCT
ejde-856	489	7	45	45	NUM
ejde-856	489	8	(	(	PUNCT
ejde-856	489	9	2022),1359	2022),1359	NUM
ejde-856	489	10	-	-	SYM
ejde-856	489	11	1376	1376	NUM
ejde-856	489	12	.	.	PUNCT
ejde-856	490	1	doi	doi	PROPN
ejde-856	490	2	10.1002	10.1002	NUM
ejde-856	490	3	/	/	SYM
ejde-856	490	4	mma7857	mma7857	ADJ
ejde-856	490	5	18	18	NUM
ejde-856	490	6	r.	r.	PROPN
ejde-856	490	7	p.	p.	PROPN
ejde-856	490	8	agarwal	agarwal	PROPN
ejde-856	490	9	,	,	PUNCT
ejde-856	490	10	u.	u.	PROPN
ejde-856	490	11	baltaeva	baltaeva	PROPN
ejde-856	490	12	,	,	PUNCT
ejde-856	490	13	f.	f.	PROPN
ejde-856	490	14	hubert	hubert	PROPN
ejde-856	490	15	,	,	PUNCT
ejde-856	490	16	b.	b.	PROPN
ejde-856	490	17	khasanov	khasanov	PROPN
ejde-856	490	18	ejde-2024/64	ejde-2024/64	PROPN
ejde-856	491	1	[	[	X
ejde-856	491	2	18	18	NUM
ejde-856	491	3	]	]	X
ejde-856	491	4	brooks	brooks	PROPN
ejde-856	491	5	,	,	PUNCT
ejde-856	491	6	robert	robert	PROPN
ejde-856	491	7	m.;schmitt	m.;schmitt	NUM
ejde-856	491	8	,	,	PUNCT
ejde-856	491	9	klaus	klaus	PROPN
ejde-856	491	10	;	;	PUNCT
ejde-856	491	11	the	the	DET
ejde-856	491	12	contraction	contraction	NOUN
ejde-856	491	13	mapping	mapping	NOUN
ejde-856	491	14	principle	principle	NOUN
ejde-856	491	15	and	and	CCONJ
ejde-856	491	16	some	some	DET
ejde-856	491	17	applications	application	NOUN
ejde-856	491	18	,	,	PUNCT
ejde-856	491	19	electronic	electronic	ADJ
ejde-856	491	20	journal	journal	NOUN
ejde-856	491	21	of	of	ADP
ejde-856	491	22	differential	differential	ADJ
ejde-856	491	23	equations	equation	NOUN
ejde-856	491	24	,	,	PUNCT
ejde-856	491	25	monograph	monograph	NOUN
ejde-856	491	26	09	09	NUM
ejde-856	491	27	,	,	PUNCT
ejde-856	491	28	2009	2009	NUM
ejde-856	491	29	,	,	PUNCT
ejde-856	491	30	(	(	PUNCT
ejde-856	491	31	90	90	NUM
ejde-856	491	32	p	p	NOUN
ejde-856	491	33	)	)	PUNCT
ejde-856	491	34	.	.	PUNCT
ejde-856	492	1	[	[	X
ejde-856	492	2	19	19	NUM
ejde-856	492	3	]	]	PUNCT
ejde-856	492	4	defterli	defterli	PROPN
ejde-856	492	5	,	,	PUNCT
ejde-856	492	6	o.	o.	PROPN
ejde-856	492	7	;	;	PUNCT
ejde-856	492	8	baleanu	baleanu	PROPN
ejde-856	492	9	,	,	PUNCT
ejde-856	492	10	d.	d.	PROPN
ejde-856	492	11	;	;	PUNCT
ejde-856	492	12	agrawal	agrawal	PROPN
ejde-856	492	13	,	,	PUNCT
ejde-856	492	14	o	o	X
ejde-856	492	15	.m	.m	NOUN
ejde-856	492	16	.	.	PUNCT
ejde-856	493	1	p.	p.	NOUN
ejde-856	493	2	;	;	PUNCT
ejde-856	493	3	a	a	DET
ejde-856	493	4	central	central	ADJ
ejde-856	493	5	difference	difference	NOUN
ejde-856	493	6	numerical	numerical	ADJ
ejde-856	493	7	scheme	scheme	NOUN
ejde-856	493	8	for	for	ADP
ejde-856	493	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	493	10	optimal	optimal	ADJ
ejde-856	493	11	control	control	NOUN
ejde-856	493	12	problems	problem	NOUN
ejde-856	493	13	,	,	PUNCT
ejde-856	493	14	journal	journal	NOUN
ejde-856	493	15	of	of	ADP
ejde-856	493	16	vibration	vibration	NOUN
ejde-856	493	17	and	and	CCONJ
ejde-856	493	18	control	control	NOUN
ejde-856	493	19	,	,	PUNCT
ejde-856	493	20	vol	vol	NOUN
ejde-856	493	21	.	.	PROPN
ejde-856	493	22	15	15	NUM
ejde-856	493	23	(	(	PUNCT
ejde-856	493	24	2009	2009	NUM
ejde-856	493	25	)	)	PUNCT
ejde-856	493	26	,	,	PUNCT
ejde-856	493	27	pp	pp	ADP
ejde-856	493	28	.	.	PUNCT
ejde-856	494	1	547	547	NUM
ejde-856	494	2	-	-	SYM
ejde-856	494	3	597	597	NUM
ejde-856	494	4	.	.	PUNCT
ejde-856	495	1	[	[	X
ejde-856	495	2	20	20	NUM
ejde-856	495	3	]	]	X
ejde-856	495	4	durdiev	durdiev	NOUN
ejde-856	495	5	,	,	PUNCT
ejde-856	495	6	d.	d.	PROPN
ejde-856	495	7	k.	k.	PROPN
ejde-856	495	8	;	;	PUNCT
ejde-856	495	9	nuriddinov	nuriddinov	PROPN
ejde-856	495	10	,	,	PUNCT
ejde-856	495	11	zh	zh	PROPN
ejde-856	495	12	.	.	PUNCT
ejde-856	495	13	z.	z.	PROPN
ejde-856	495	14	;	;	PUNCT
ejde-856	495	15	on	on	ADP
ejde-856	495	16	investigation	investigation	NOUN
ejde-856	495	17	of	of	ADP
ejde-856	495	18	the	the	DET
ejde-856	495	19	inverse	inverse	NOUN
ejde-856	495	20	problem	problem	NOUN
ejde-856	495	21	for	for	ADP
ejde-856	495	22	a	a	DET
ejde-856	495	23	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-856	495	24	integro	integro	ADJ
ejde-856	495	25	-	-	PUNCT
ejde-856	495	26	differential	differential	NOUN
ejde-856	495	27	equation	equation	NOUN
ejde-856	495	28	with	with	ADP
ejde-856	495	29	a	a	DET
ejde-856	495	30	variable	variable	ADJ
ejde-856	495	31	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-856	495	32	of	of	ADP
ejde-856	495	33	thermal	thermal	ADJ
ejde-856	495	34	conductivity	conductivity	NOUN
ejde-856	495	35	.	.	PUNCT
ejde-856	496	1	vestn	vestn	NOUN
ejde-856	496	2	.	.	PUNCT
ejde-856	497	1	udmurtsk	udmurtsk	PROPN
ejde-856	497	2	.	.	PUNCT
ejde-856	498	1	univ	univ	PROPN
ejde-856	498	2	.	.	PUNCT
ejde-856	498	3	mat	mat	PROPN
ejde-856	498	4	.	.	PROPN
ejde-856	498	5	mekh	mekh	PROPN
ejde-856	498	6	.	.	PUNCT
ejde-856	499	1	komp	komp	PROPN
ejde-856	499	2	.	.	PUNCT
ejde-856	500	1	nauki	nauki	PROPN
ejde-856	500	2	,	,	PUNCT
ejde-856	500	3	30:4	30:4	NUM
ejde-856	500	4	(	(	PUNCT
ejde-856	500	5	2020	2020	NUM
ejde-856	500	6	)	)	PUNCT
ejde-856	500	7	,	,	PUNCT
ejde-856	500	8	572	572	NUM
ejde-856	500	9	-	-	SYM
ejde-856	500	10	584	584	NUM
ejde-856	500	11	.	.	PUNCT
ejde-856	501	1	[	[	X
ejde-856	501	2	21	21	NUM
ejde-856	501	3	]	]	X
ejde-856	501	4	durdiev	durdiev	PROPN
ejde-856	501	5	,	,	PUNCT
ejde-856	501	6	d.	d.	PROPN
ejde-856	501	7	k.	k.	PROPN
ejde-856	501	8	;	;	PUNCT
ejde-856	501	9	rahmonov	rahmonov	PROPN
ejde-856	501	10	,	,	PUNCT
ejde-856	501	11	a.	a.	NOUN
ejde-856	501	12	a.	a.	NOUN
ejde-856	501	13	;	;	PUNCT
ejde-856	501	14	bozorov	bozorov	PROPN
ejde-856	501	15	,	,	PUNCT
ejde-856	501	16	z.	z.	PROPN
ejde-856	501	17	r.	r.	PROPN
ejde-856	501	18	;	;	PUNCT
ejde-856	501	19	a	a	DET
ejde-856	501	20	two	two	NUM
ejde-856	501	21	-	-	PUNCT
ejde-856	501	22	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-856	501	23	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-856	501	24	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-856	501	25	determination	determination	NOUN
ejde-856	501	26	problem	problem	NOUN
ejde-856	501	27	for	for	ADP
ejde-856	501	28	the	the	DET
ejde-856	501	29	time	time	NOUN
ejde-856	501	30	-	-	PUNCT
ejde-856	501	31	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	501	32	equation	equation	NOUN
ejde-856	501	33	.	.	PUNCT
ejde-856	502	1	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-856	502	2	methods	method	NOUN
ejde-856	502	3	in	in	ADP
ejde-856	502	4	the	the	DET
ejde-856	502	5	applied	apply	VERB
ejde-856	502	6	sciences	science	NOUN
ejde-856	502	7	,	,	PUNCT
ejde-856	502	8	44	44	NUM
ejde-856	502	9	(	(	PUNCT
ejde-856	502	10	13	13	NUM
ejde-856	502	11	)	)	PUNCT
ejde-856	502	12	(	(	PUNCT
ejde-856	502	13	2021	2021	NUM
ejde-856	502	14	)	)	PUNCT
ejde-856	502	15	,	,	PUNCT
ejde-856	502	16	10753	10753	NUM
ejde-856	502	17	-	-	SYM
ejde-856	502	18	10761	10761	NUM
ejde-856	502	19	.	.	PUNCT
ejde-856	503	1	[	[	X
ejde-856	503	2	22	22	NUM
ejde-856	503	3	]	]	X
ejde-856	503	4	durdiev	durdiev	NOUN
ejde-856	503	5	,	,	PUNCT
ejde-856	503	6	d.	d.	PROPN
ejde-856	503	7	k.	k.	PROPN
ejde-856	503	8	;	;	PUNCT
ejde-856	503	9	,	,	PUNCT
ejde-856	503	10	shishkina	shishkina	PROPN
ejde-856	503	11	,	,	PUNCT
ejde-856	503	12	e.	e.	PROPN
ejde-856	503	13	;	;	PUNCT
ejde-856	503	14	sitnik	sitnik	X
ejde-856	503	15	.	.	PUNCT
ejde-856	504	1	s.	s.	PROPN
ejde-856	504	2	;	;	PUNCT
ejde-856	504	3	the	the	DET
ejde-856	504	4	explicit	explicit	ADJ
ejde-856	504	5	formula	formula	NOUN
ejde-856	504	6	for	for	ADP
ejde-856	504	7	solution	solution	NOUN
ejde-856	504	8	of	of	ADP
ejde-856	504	9	anomalous	anomalous	ADJ
ejde-856	504	10	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-856	504	11	equation	equation	NOUN
ejde-856	504	12	in	in	ADP
ejde-856	504	13	the	the	DET
ejde-856	504	14	multi	multi	ADJ
ejde-856	504	15	-	-	ADJ
ejde-856	504	16	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-856	504	17	space	space	NOUN
ejde-856	504	18	.	.	PUNCT
ejde-856	505	1	lobachevskii	lobachevskii	PROPN
ejde-856	505	2	j	j	PROPN
ejde-856	505	3	math	math	PROPN
ejde-856	505	4	.	.	PUNCT
ejde-856	506	1	42	42	NUM
ejde-856	506	2	(	(	PUNCT
ejde-856	506	3	2021	2021	NUM
ejde-856	506	4	)	)	PUNCT
ejde-856	506	5	,	,	PUNCT
ejde-856	506	6	1264	1264	NUM
ejde-856	506	7	–	–	PUNCT
ejde-856	506	8	1273	1273	NUM
ejde-856	506	9	.	.	PUNCT
ejde-856	507	1	[	[	X
ejde-856	507	2	23	23	NUM
ejde-856	507	3	]	]	X
ejde-856	507	4	durdiev	durdiev	NOUN
ejde-856	507	5	,	,	PUNCT
ejde-856	507	6	d	d	X
ejde-856	507	7	.k	.k	PROPN
ejde-856	507	8	.	.	PUNCT
ejde-856	508	1	;	;	PUNCT
ejde-856	508	2	totieva	totieva	PROPN
ejde-856	508	3	,	,	PUNCT
ejde-856	508	4	zh	zh	PROPN
ejde-856	508	5	.	.	PROPN
ejde-856	508	6	d.	d.	PROPN
ejde-856	508	7	;	;	PUNCT
ejde-856	508	8	problem	problem	NOUN
ejde-856	508	9	of	of	ADP
ejde-856	508	10	determining	determine	VERB
ejde-856	508	11	one	one	NUM
ejde-856	508	12	-	-	PUNCT
ejde-856	508	13	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-856	508	14	kernel	kernel	NOUN
ejde-856	508	15	of	of	ADP
ejde-856	508	16	viscoelasticity	viscoelasticity	NOUN
ejde-856	508	17	equation	equation	NOUN
ejde-856	508	18	,	,	PUNCT
ejde-856	508	19	sib	sib	PROPN
ejde-856	508	20	.	.	PUNCT
ejde-856	509	1	zh	zh	PROPN
ejde-856	509	2	.	.	PUNCT
ejde-856	509	3	ind	ind	PROPN
ejde-856	509	4	.	.	PUNCT
ejde-856	510	1	mat	mat	PROPN
ejde-856	510	2	.	.	PROPN
ejde-856	510	3	,	,	PUNCT
ejde-856	510	4	vol	vol	NOUN
ejde-856	510	5	.	.	PUNCT
ejde-856	511	1	16	16	NUM
ejde-856	511	2	(	(	PUNCT
ejde-856	511	3	2013	2013	NUM
ejde-856	511	4	)	)	PUNCT
ejde-856	511	5	,	,	PUNCT
ejde-856	512	1	no	no	INTJ
ejde-856	512	2	.	.	NOUN
ejde-856	512	3	2	2	NUM
ejde-856	512	4	,	,	PUNCT
ejde-856	512	5	72–82	72–82	NUM
ejde-856	512	6	.	.	PUNCT
ejde-856	513	1	[	[	X
ejde-856	513	2	24	24	NUM
ejde-856	513	3	]	]	SYM
ejde-856	513	4	frolenkov	frolenkov	PROPN
ejde-856	513	5	,	,	PUNCT
ejde-856	513	6	i.	i.	PROPN
ejde-856	513	7	v.	v.	PROPN
ejde-856	513	8	;	;	PUNCT
ejde-856	513	9	yarovaya	yarovaya	PROPN
ejde-856	513	10	,	,	PUNCT
ejde-856	513	11	m.	m.	NOUN
ejde-856	513	12	a.	a.	NOUN
ejde-856	513	13	;	;	PUNCT
ejde-856	513	14	on	on	ADP
ejde-856	513	15	the	the	DET
ejde-856	513	16	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-856	513	17	problem	problem	NOUN
ejde-856	513	18	for	for	ADP
ejde-856	513	19	a	a	DET
ejde-856	513	20	one	one	NUM
ejde-856	513	21	-	-	PUNCT
ejde-856	513	22	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-856	513	23	loaded	load	VERB
ejde-856	513	24	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-856	513	25	equation	equation	NOUN
ejde-856	513	26	of	of	ADP
ejde-856	513	27	a	a	DET
ejde-856	513	28	special	special	ADJ
ejde-856	513	29	form	form	NOUN
ejde-856	513	30	.	.	PUNCT
ejde-856	514	1	j	j	PROPN
ejde-856	514	2	math	math	PROPN
ejde-856	514	3	sci	sci	PROPN
ejde-856	514	4	,	,	PUNCT
ejde-856	514	5	254	254	NUM
ejde-856	514	6	(	(	PUNCT
ejde-856	514	7	2021	2021	NUM
ejde-856	514	8	)	)	PUNCT
ejde-856	514	9	,	,	PUNCT
ejde-856	514	10	761–775	761–775	NUM
ejde-856	514	11	.	.	PUNCT
ejde-856	515	1	doi	doi	NOUN
ejde-856	515	2	10.1007	10.1007	NUM
ejde-856	515	3	/	/	SYM
ejde-856	515	4	s10958021	s10958021	NUM
ejde-856	515	5	-	-	PUNCT
ejde-856	515	6	05338	05338	NUM
ejde-856	515	7	-	-	PUNCT
ejde-856	515	8	x	x	SYM
ejde-856	516	1	[	[	X
ejde-856	516	2	25	25	NUM
ejde-856	516	3	]	]	PUNCT
ejde-856	516	4	haili	haili	NOUN
ejde-856	516	5	,	,	PUNCT
ejde-856	516	6	qiao	qiao	PROPN
ejde-856	516	7	;	;	PUNCT
ejde-856	516	8	aijie	aijie	PROPN
ejde-856	516	9	,	,	PUNCT
ejde-856	516	10	cheng	cheng	PROPN
ejde-856	516	11	;	;	PUNCT
ejde-856	516	12	a	a	DET
ejde-856	516	13	fast	fast	ADJ
ejde-856	516	14	high	high	ADJ
ejde-856	516	15	order	order	NOUN
ejde-856	516	16	method	method	NOUN
ejde-856	516	17	for	for	ADP
ejde-856	516	18	time	time	NOUN
ejde-856	516	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	516	20	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-856	516	21	equation	equation	NOUN
ejde-856	516	22	with	with	ADP
ejde-856	516	23	non	non	ADJ
ejde-856	516	24	-	-	ADJ
ejde-856	516	25	smooth	smooth	ADJ
ejde-856	516	26	data	datum	NOUN
ejde-856	516	27	.	.	PUNCT
ejde-856	517	1	discrete	discrete	ADJ
ejde-856	517	2	and	and	CCONJ
ejde-856	517	3	continuous	continuous	ADJ
ejde-856	517	4	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-856	517	5	systems	system	NOUN
ejde-856	517	6	,	,	PUNCT
ejde-856	517	7	vol	vol	NOUN
ejde-856	517	8	.	.	PROPN
ejde-856	517	9	27	27	NUM
ejde-856	517	10	(	(	PUNCT
ejde-856	517	11	2021	2021	NUM
ejde-856	517	12	)	)	PUNCT
ejde-856	517	13	,	,	PUNCT
ejde-856	517	14	2	2	NUM
ejde-856	517	15	,	,	PUNCT
ejde-856	517	16	903	903	NUM
ejde-856	517	17	-	-	SYM
ejde-856	517	18	920	920	NUM
ejde-856	517	19	.	.	PUNCT
ejde-856	518	1	[	[	X
ejde-856	518	2	26	26	NUM
ejde-856	518	3	]	]	X
ejde-856	518	4	hartung	hartung	PROPN
ejde-856	518	5	,	,	PUNCT
ejde-856	518	6	n.	n.	NOUN
ejde-856	518	7	;	;	PUNCT
ejde-856	518	8	mollard	mollard	NOUN
ejde-856	518	9	,	,	PUNCT
ejde-856	518	10	s	s	PROPN
ejde-856	518	11	,	,	PUNCT
ejde-856	518	12	;	;	PUNCT
ejde-856	518	13	barbolosi	barbolosi	NOUN
ejde-856	518	14	,	,	PUNCT
ejde-856	518	15	d.	d.	PROPN
ejde-856	518	16	;	;	PUNCT
ejde-856	518	17	benabdallah	benabdallah	PROPN
ejde-856	518	18	,	,	PUNCT
ejde-856	518	19	a.	a.	NOUN
ejde-856	518	20	;	;	PUNCT
ejde-856	518	21	chapuisat	chapuisat	NOUN
ejde-856	518	22	,	,	PUNCT
ejde-856	518	23	g.	g.	PROPN
ejde-856	518	24	;	;	PUNCT
ejde-856	518	25	henry	henry	PROPN
ejde-856	518	26	,	,	PUNCT
ejde-856	518	27	g.	g.	PROPN
ejde-856	518	28	;	;	PUNCT
ejde-856	518	29	giacometti	giacometti	PROPN
ejde-856	518	30	,	,	PUNCT
ejde-856	518	31	s.	s.	PROPN
ejde-856	518	32	;	;	PUNCT
ejde-856	518	33	iliadis	iliadis	PROPN
ejde-856	518	34	,	,	PUNCT
ejde-856	518	35	a.	a.	NOUN
ejde-856	518	36	;	;	PUNCT
ejde-856	518	37	ciccolini	ciccolini	PROPN
ejde-856	518	38	,	,	PUNCT
ejde-856	518	39	j.	j.	PROPN
ejde-856	518	40	;	;	PUNCT
ejde-856	518	41	faivre	faivre	PROPN
ejde-856	518	42	,	,	PUNCT
ejde-856	518	43	c.	c.	PROPN
ejde-856	518	44	;	;	PUNCT
ejde-856	518	45	hubert	hubert	PROPN
ejde-856	518	46	,	,	PUNCT
ejde-856	518	47	f.	f.	PROPN
ejde-856	518	48	;	;	PUNCT
ejde-856	518	49	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-856	518	50	modeling	modeling	NOUN
ejde-856	518	51	of	of	ADP
ejde-856	518	52	tumor	tumor	NOUN
ejde-856	518	53	growth	growth	NOUN
ejde-856	518	54	and	and	CCONJ
ejde-856	518	55	metastatic	metastatic	ADJ
ejde-856	518	56	spreading	spreading	NOUN
ejde-856	518	57	:	:	PUNCT
ejde-856	518	58	validation	validation	NOUN
ejde-856	518	59	in	in	ADP
ejde-856	518	60	tumor	tumor	NOUN
ejde-856	518	61	-	-	PUNCT
ejde-856	518	62	bearing	bear	VERB
ejde-856	518	63	mice	mouse	NOUN
ejde-856	518	64	.	.	PUNCT
ejde-856	519	1	cancer	cancer	NOUN
ejde-856	519	2	res	re	NOUN
ejde-856	519	3	.	.	PUNCT
ejde-856	520	1	74	74	NUM
ejde-856	520	2	(	(	PUNCT
ejde-856	520	3	22	22	NUM
ejde-856	520	4	)	)	PUNCT
ejde-856	520	5	(	(	PUNCT
ejde-856	520	6	2014	2014	NUM
ejde-856	520	7	)	)	PUNCT
ejde-856	520	8	,	,	PUNCT
ejde-856	520	9	6397–6407	6397–6407	NUM
ejde-856	520	10	.	.	PUNCT
ejde-856	521	1	[	[	X
ejde-856	521	2	27	27	NUM
ejde-856	521	3	]	]	SYM
ejde-856	521	4	honore	honore	NOUN
ejde-856	521	5	,	,	PUNCT
ejde-856	521	6	s.	s.	PROPN
ejde-856	521	7	;	;	PUNCT
ejde-856	521	8	hubert	hubert	PROPN
ejde-856	521	9	,	,	PUNCT
ejde-856	521	10	f.	f.	PROPN
ejde-856	521	11	;	;	PUNCT
ejde-856	521	12	tournus	tournus	PROPN
ejde-856	521	13	,	,	PUNCT
ejde-856	521	14	m.	m.	NOUN
ejde-856	521	15	;	;	PUNCT
ejde-856	521	16	et	et	PROPN
ejde-856	521	17	al	al	PROPN
ejde-856	521	18	.	.	PROPN
ejde-856	521	19	;	;	PUNCT
ejde-856	521	20	a	a	DET
ejde-856	521	21	growth	growth	NOUN
ejde-856	521	22	-	-	PUNCT
ejde-856	521	23	fragmentation	fragmentation	NOUN
ejde-856	521	24	approach	approach	NOUN
ejde-856	521	25	for	for	ADP
ejde-856	521	26	modeling	model	VERB
ejde-856	521	27	microtubule	microtubule	NOUN
ejde-856	521	28	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-856	521	29	instability	instability	NOUN
ejde-856	521	30	.	.	PUNCT
ejde-856	522	1	bull	bull	NOUN
ejde-856	522	2	.	.	PUNCT
ejde-856	523	1	math	math	NOUN
ejde-856	523	2	.	.	PUNCT
ejde-856	524	1	biol	biol	PROPN
ejde-856	524	2	.	.	PUNCT
ejde-856	525	1	81	81	NUM
ejde-856	525	2	(	(	PUNCT
ejde-856	525	3	2019	2019	NUM
ejde-856	525	4	)	)	PUNCT
ejde-856	525	5	,	,	PUNCT
ejde-856	525	6	722	722	NUM
ejde-856	525	7	-	-	SYM
ejde-856	525	8	758	758	NUM
ejde-856	525	9	.	.	PUNCT
ejde-856	526	1	doi	doi	NOUN
ejde-856	526	2	10.1007	10.1007	NUM
ejde-856	526	3	/	/	SYM
ejde-856	526	4	s11538018	s11538018	NOUN
ejde-856	526	5	-	-	PUNCT
ejde-856	526	6	0531	0531	NUM
ejde-856	526	7	-	-	SYM
ejde-856	526	8	2	2	NUM
ejde-856	526	9	.	.	PUNCT
ejde-856	527	1	[	[	X
ejde-856	527	2	28	28	NUM
ejde-856	527	3	]	]	X
ejde-856	527	4	islomov	islomov	PROPN
ejde-856	527	5	,	,	PUNCT
ejde-856	527	6	b.	b.	PROPN
ejde-856	527	7	;	;	PUNCT
ejde-856	527	8	baltaeva	baltaeva	PROPN
ejde-856	527	9	,	,	PUNCT
ejde-856	527	10	u.	u.	PROPN
ejde-856	527	11	i.	i.	PROPN
ejde-856	527	12	;	;	PUNCT
ejde-856	527	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-856	527	14	value	value	NOUN
ejde-856	527	15	problems	problem	NOUN
ejde-856	527	16	for	for	ADP
ejde-856	527	17	a	a	DET
ejde-856	527	18	third	third	ADJ
ejde-856	527	19	-	-	PUNCT
ejde-856	527	20	order	order	NOUN
ejde-856	527	21	loaded	load	VERB
ejde-856	527	22	parabolichyperbolic	parabolichyperbolic	ADJ
ejde-856	527	23	equation	equation	NOUN
ejde-856	527	24	with	with	ADP
ejde-856	527	25	variable	variable	ADJ
ejde-856	527	26	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-856	527	27	.	.	PUNCT
ejde-856	528	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-856	528	2	journal	journal	NOUN
ejde-856	528	3	of	of	ADP
ejde-856	528	4	differential	differential	ADJ
ejde-856	528	5	equations	equation	NOUN
ejde-856	528	6	,	,	PUNCT
ejde-856	528	7	vol	vol	NOUN
ejde-856	528	8	.	.	NOUN
ejde-856	528	9	2015	2015	NUM
ejde-856	528	10	(	(	PUNCT
ejde-856	528	11	2015	2015	NUM
ejde-856	528	12	)	)	PUNCT
ejde-856	528	13	,	,	PUNCT
ejde-856	528	14	no	no	INTJ
ejde-856	528	15	.	.	NOUN
ejde-856	528	16	221	221	NUM
ejde-856	528	17	,	,	PUNCT
ejde-856	528	18	1	1	NUM
ejde-856	528	19	-	-	SYM
ejde-856	528	20	10	10	NUM
ejde-856	528	21	.	.	PUNCT
ejde-856	529	1	[	[	X
ejde-856	529	2	29	29	NUM
ejde-856	529	3	]	]	X
ejde-856	529	4	jenaliyev	jenaliyev	PROPN
ejde-856	529	5	,	,	PUNCT
ejde-856	529	6	m.	m.	NOUN
ejde-856	529	7	t.	t.	PROPN
ejde-856	529	8	;	;	PUNCT
ejde-856	529	9	loaded	load	VERB
ejde-856	529	10	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-856	529	11	equations	equation	NOUN
ejde-856	529	12	and	and	CCONJ
ejde-856	529	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-856	529	14	value	value	NOUN
ejde-856	529	15	problems	problem	NOUN
ejde-856	529	16	of	of	ADP
ejde-856	529	17	heat	heat	NOUN
ejde-856	529	18	conduction	conduction	NOUN
ejde-856	529	19	in	in	ADP
ejde-856	529	20	non	non	ADJ
ejde-856	529	21	-	-	ADJ
ejde-856	529	22	cylindrical	cylindrical	ADJ
ejde-856	529	23	degenerating	degenerating	NOUN
ejde-856	529	24	domains	domain	NOUN
ejde-856	529	25	,	,	PUNCT
ejde-856	529	26	international	international	ADJ
ejde-856	529	27	journal	journal	NOUN
ejde-856	529	28	of	of	ADP
ejde-856	529	29	pure	pure	ADJ
ejde-856	529	30	and	and	CCONJ
ejde-856	529	31	applied	applied	ADJ
ejde-856	529	32	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-856	529	33	,	,	PUNCT
ejde-856	529	34	vol	vol	NOUN
ejde-856	529	35	.	.	PROPN
ejde-856	529	36	113	113	NUM
ejde-856	529	37	,	,	PUNCT
ejde-856	529	38	no	no	INTJ
ejde-856	529	39	.	.	NOUN
ejde-856	529	40	4	4	NUM
ejde-856	529	41	(	(	PUNCT
ejde-856	529	42	2017	2017	NUM
ejde-856	529	43	)	)	PUNCT
ejde-856	529	44	,	,	PUNCT
ejde-856	529	45	pp	pp	ADP
ejde-856	529	46	.	.	PUNCT
ejde-856	530	1	527	527	NUM
ejde-856	530	2	-	-	SYM
ejde-856	530	3	537	537	NUM
ejde-856	530	4	.	.	PUNCT
ejde-856	531	1	[	[	X
ejde-856	531	2	30	30	NUM
ejde-856	531	3	]	]	X
ejde-856	531	4	johansyah	johansyah	NOUN
ejde-856	531	5	,	,	PUNCT
ejde-856	531	6	m.	m.	PROPN
ejde-856	531	7	d.	d.	PROPN
ejde-856	531	8	;	;	PUNCT
ejde-856	531	9	supriatna	supriatna	PROPN
ejde-856	531	10	,	,	PUNCT
ejde-856	531	11	a.	a.	NOUN
ejde-856	531	12	k.	k.	PROPN
ejde-856	531	13	;	;	PUNCT
ejde-856	531	14	supriatna	supriatna	PROPN
ejde-856	531	15	,	,	PUNCT
ejde-856	531	16	a.	a.	PROPN
ejde-856	531	17	k.	k.	PROPN
ejde-856	531	18	;	;	PUNCT
ejde-856	531	19	rusyaman	rusyaman	NOUN
ejde-856	531	20	,	,	PUNCT
ejde-856	531	21	e.	e.	PROPN
ejde-856	531	22	;	;	PUNCT
ejde-856	531	23	saputra	saputra	PROPN
ejde-856	531	24	,	,	PUNCT
ejde-856	531	25	j.	j.	PROPN
ejde-856	531	26	;	;	PUNCT
ejde-856	531	27	application	application	NOUN
ejde-856	531	28	of	of	ADP
ejde-856	531	29	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	531	30	differential	differential	ADJ
ejde-856	531	31	equation	equation	NOUN
ejde-856	531	32	in	in	ADP
ejde-856	531	33	economic	economic	ADJ
ejde-856	531	34	growth	growth	NOUN
ejde-856	531	35	model	model	NOUN
ejde-856	531	36	:	:	PUNCT
ejde-856	531	37	a	a	DET
ejde-856	531	38	systematic	systematic	ADJ
ejde-856	531	39	review	review	NOUN
ejde-856	531	40	approach	approach	NOUN
ejde-856	531	41	.	.	PUNCT
ejde-856	532	1	aims	aim	VERB
ejde-856	532	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-856	532	3	,	,	PUNCT
ejde-856	532	4	vol	vol	NOUN
ejde-856	532	5	.	.	PROPN
ejde-856	532	6	6	6	NUM
ejde-856	532	7	(	(	PUNCT
ejde-856	532	8	2021	2021	NUM
ejde-856	532	9	)	)	PUNCT
ejde-856	532	10	,	,	PUNCT
ejde-856	532	11	no	no	INTJ
ejde-856	532	12	.	.	NOUN
ejde-856	532	13	9	9	NUM
ejde-856	532	14	,	,	PUNCT
ejde-856	532	15	10266	10266	NUM
ejde-856	532	16	-	-	SYM
ejde-856	532	17	10280	10280	NUM
ejde-856	532	18	.	.	PUNCT
ejde-856	533	1	[	[	X
ejde-856	533	2	31	31	NUM
ejde-856	533	3	]	]	X
ejde-856	533	4	khubiev	khubiev	NOUN
ejde-856	533	5	,	,	PUNCT
ejde-856	533	6	k.	k.	PROPN
ejde-856	533	7	u.	u.	PROPN
ejde-856	533	8	;	;	PUNCT
ejde-856	533	9	analogue	analogue	NOUN
ejde-856	533	10	of	of	ADP
ejde-856	533	11	tricomi	tricomi	NOUN
ejde-856	533	12	problem	problem	NOUN
ejde-856	533	13	for	for	ADP
ejde-856	533	14	characteristically	characteristically	ADV
ejde-856	533	15	loaded	load	VERB
ejde-856	533	16	hyperbolicparabolic	hyperbolicparabolic	ADJ
ejde-856	533	17	equation	equation	NOUN
ejde-856	533	18	with	with	ADP
ejde-856	533	19	variable	variable	ADJ
ejde-856	533	20	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-856	533	21	,	,	PUNCT
ejde-856	533	22	ufa	ufa	PROPN
ejde-856	533	23	math	math	NOUN
ejde-856	533	24	.	.	PUNCT
ejde-856	534	1	j.	j.	PROPN
ejde-856	534	2	,	,	PUNCT
ejde-856	534	3	9:2	9:2	NUM
ejde-856	534	4	(	(	PUNCT
ejde-856	534	5	2017	2017	NUM
ejde-856	534	6	)	)	PUNCT
ejde-856	534	7	,	,	PUNCT
ejde-856	534	8	92	92	NUM
ejde-856	534	9	-	-	SYM
ejde-856	534	10	101	101	NUM
ejde-856	534	11	.	.	PUNCT
ejde-856	535	1	[	[	X
ejde-856	535	2	32	32	NUM
ejde-856	535	3	]	]	PUNCT
ejde-856	535	4	kilbas	kilbas	PROPN
ejde-856	535	5	;	;	PUNCT
ejde-856	535	6	a.	a.	NOUN
ejde-856	535	7	a.	a.	PROPN
ejde-856	535	8	;	;	PUNCT
ejde-856	535	9	srivastava	srivastava	PROPN
ejde-856	535	10	,	,	PUNCT
ejde-856	535	11	h.	h.	PROPN
ejde-856	535	12	m.	m.	PROPN
ejde-856	535	13	;	;	PUNCT
ejde-856	535	14	trujillo	trujillo	PROPN
ejde-856	535	15	,	,	PUNCT
ejde-856	535	16	j.	j.	PROPN
ejde-856	535	17	j.	j.	PROPN
ejde-856	535	18	;	;	PUNCT
ejde-856	535	19	theory	theory	NOUN
ejde-856	535	20	and	and	CCONJ
ejde-856	535	21	applications	application	NOUN
ejde-856	535	22	of	of	ADP
ejde-856	535	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	535	24	differential	differential	ADJ
ejde-856	535	25	equations	equation	NOUN
ejde-856	535	26	,	,	PUNCT
ejde-856	535	27	north	north	NOUN
ejde-856	535	28	-	-	PUNCT
ejde-856	535	29	holland	holland	PROPN
ejde-856	535	30	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-856	535	31	studies	study	NOUN
ejde-856	535	32	,	,	PUNCT
ejde-856	535	33	vol	vol	NOUN
ejde-856	535	34	.	.	PROPN
ejde-856	535	35	204	204	NUM
ejde-856	535	36	,	,	PUNCT
ejde-856	535	37	elsevier	elsevier	NOUN
ejde-856	535	38	,	,	PUNCT
ejde-856	535	39	amsterdam	amsterdam	PROPN
ejde-856	535	40	,	,	PUNCT
ejde-856	535	41	2006	2006	NUM
ejde-856	535	42	.	.	PUNCT
ejde-856	536	1	[	[	X
ejde-856	536	2	33	33	NUM
ejde-856	536	3	]	]	X
ejde-856	536	4	kinash	kinash	PROPN
ejde-856	536	5	,	,	PUNCT
ejde-856	536	6	n.	n.	NOUN
ejde-856	536	7	;	;	PUNCT
ejde-856	536	8	janno	janno	PROPN
ejde-856	536	9	,	,	PUNCT
ejde-856	536	10	j.	j.	PROPN
ejde-856	536	11	;	;	PUNCT
ejde-856	536	12	inverse	inverse	NOUN
ejde-856	536	13	problems	problem	NOUN
ejde-856	536	14	for	for	ADP
ejde-856	536	15	a	a	DET
ejde-856	536	16	perturbed	perturb	VERB
ejde-856	536	17	time	time	NOUN
ejde-856	536	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	536	19	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-856	536	20	equation	equation	NOUN
ejde-856	536	21	with	with	ADP
ejde-856	536	22	final	final	ADJ
ejde-856	536	23	over	over	ADP
ejde-856	536	24	determination	determination	NOUN
ejde-856	536	25	.	.	PUNCT
ejde-856	537	1	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-856	537	2	methods	method	NOUN
ejde-856	537	3	in	in	ADP
ejde-856	537	4	the	the	DET
ejde-856	537	5	applied	apply	VERB
ejde-856	537	6	sciences	science	NOUN
ejde-856	537	7	,	,	PUNCT
ejde-856	537	8	41(5	41(5	NUM
ejde-856	537	9	)	)	PUNCT
ejde-856	537	10	(	(	PUNCT
ejde-856	537	11	2018	2018	NUM
ejde-856	537	12	)	)	PUNCT
ejde-856	537	13	,	,	PUNCT
ejde-856	537	14	1925–1943	1925–1943	NUM
ejde-856	537	15	.	.	PUNCT
ejde-856	538	1	doi	doi	PROPN
ejde-856	538	2	10.1002	10.1002	NUM
ejde-856	538	3	/	/	SYM
ejde-856	538	4	mma.4719	mma.4719	X
ejde-856	538	5	[	[	X
ejde-856	538	6	34	34	NUM
ejde-856	538	7	]	]	X
ejde-856	538	8	kirane	kirane	NOUN
ejde-856	538	9	,	,	PUNCT
ejde-856	538	10	m.	m.	NOUN
ejde-856	538	11	;	;	PUNCT
ejde-856	538	12	malik	malik	PROPN
ejde-856	538	13	,	,	PUNCT
ejde-856	538	14	s.	s.	PROPN
ejde-856	538	15	a.	a.	PROPN
ejde-856	538	16	;	;	PUNCT
ejde-856	538	17	al	al	PROPN
ejde-856	538	18	-	-	PUNCT
ejde-856	538	19	gwaiz	gwaiz	PROPN
ejde-856	538	20	,	,	PUNCT
ejde-856	538	21	m.	m.	NOUN
ejde-856	538	22	a.	a.	PROPN
ejde-856	538	23	;	;	PUNCT
ejde-856	538	24	an	an	DET
ejde-856	538	25	inverse	inverse	ADJ
ejde-856	538	26	source	source	NOUN
ejde-856	538	27	problem	problem	NOUN
ejde-856	538	28	for	for	ADP
ejde-856	538	29	a	a	DET
ejde-856	538	30	two	two	NUM
ejde-856	538	31	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-856	538	32	time	time	NOUN
ejde-856	538	33	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	538	34	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-856	538	35	equation	equation	NOUN
ejde-856	538	36	with	with	ADP
ejde-856	538	37	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-856	538	38	boundary	boundary	ADJ
ejde-856	538	39	conditions	condition	NOUN
ejde-856	538	40	,	,	PUNCT
ejde-856	538	41	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-856	538	42	methods	method	NOUN
ejde-856	538	43	in	in	ADP
ejde-856	538	44	the	the	DET
ejde-856	538	45	applied	apply	VERB
ejde-856	538	46	sciences	science	NOUN
ejde-856	538	47	,	,	PUNCT
ejde-856	538	48	36	36	NUM
ejde-856	538	49	(	(	PUNCT
ejde-856	538	50	2013	2013	NUM
ejde-856	538	51	)	)	PUNCT
ejde-856	538	52	,	,	PUNCT
ejde-856	538	53	1056	1056	NUM
ejde-856	538	54	-	-	SYM
ejde-856	538	55	1069	1069	NUM
ejde-856	538	56	.	.	PUNCT
ejde-856	539	1	[	[	X
ejde-856	539	2	35	35	NUM
ejde-856	539	3	]	]	X
ejde-856	539	4	kochubei	kochubei	NOUN
ejde-856	539	5	,	,	PUNCT
ejde-856	539	6	a.	a.	NOUN
ejde-856	539	7	n.	n.	NOUN
ejde-856	539	8	;	;	PUNCT
ejde-856	539	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	539	10	order	order	NOUN
ejde-856	539	11	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-856	539	12	.	.	PUNCT
ejde-856	539	13	differ	differ	VERB
ejde-856	539	14	.	.	PUNCT
ejde-856	540	1	equ	equ	PROPN
ejde-856	540	2	.	.	PROPN
ejde-856	540	3	,	,	PUNCT
ejde-856	540	4	26	26	NUM
ejde-856	540	5	(	(	PUNCT
ejde-856	540	6	4	4	NUM
ejde-856	540	7	)	)	PUNCT
ejde-856	540	8	(	(	PUNCT
ejde-856	540	9	1990	1990	NUM
ejde-856	540	10	)	)	PUNCT
ejde-856	540	11	,	,	PUNCT
ejde-856	540	12	485	485	NUM
ejde-856	540	13	-	-	SYM
ejde-856	540	14	492	492	NUM
ejde-856	540	15	.	.	PUNCT
ejde-856	541	1	[	[	X
ejde-856	541	2	36	36	NUM
ejde-856	541	3	]	]	X
ejde-856	541	4	kozhanov	kozhanov	PROPN
ejde-856	541	5	,	,	PUNCT
ejde-856	541	6	a.	a.	NOUN
ejde-856	541	7	i.	i.	PROPN
ejde-856	541	8	;	;	PUNCT
ejde-856	541	9	a	a	DET
ejde-856	541	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-856	541	11	loaded	load	VERB
ejde-856	541	12	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-856	541	13	equation	equation	NOUN
ejde-856	541	14	and	and	CCONJ
ejde-856	541	15	a	a	DET
ejde-856	541	16	related	related	ADJ
ejde-856	541	17	inverse	inverse	NOUN
ejde-856	541	18	problem	problem	NOUN
ejde-856	541	19	.	.	PUNCT
ejde-856	542	1	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-856	542	2	notes	note	NOUN
ejde-856	542	3	,	,	PUNCT
ejde-856	542	4	76	76	NUM
ejde-856	542	5	(	(	PUNCT
ejde-856	542	6	2004	2004	NUM
ejde-856	542	7	)	)	PUNCT
ejde-856	542	8	,	,	PUNCT
ejde-856	542	9	784–795	784–795	NUM
ejde-856	542	10	.	.	PUNCT
ejde-856	543	1	[	[	X
ejde-856	543	2	37	37	NUM
ejde-856	543	3	]	]	SYM
ejde-856	543	4	kosmakova	kosmakova	PROPN
ejde-856	543	5	,	,	PUNCT
ejde-856	543	6	m.	m.	NOUN
ejde-856	543	7	t.	t.	PROPN
ejde-856	543	8	;	;	PUNCT
ejde-856	543	9	ramazanov	ramazanov	NOUN
ejde-856	543	10	,	,	PUNCT
ejde-856	543	11	m.	m.	NOUN
ejde-856	543	12	i.	i.	PROPN
ejde-856	543	13	;	;	PUNCT
ejde-856	543	14	kasymova	kasymova	PROPN
ejde-856	543	15	,	,	PUNCT
ejde-856	543	16	l.	l.	PROPN
ejde-856	543	17	z.	z.	PROPN
ejde-856	543	18	;	;	PUNCT
ejde-856	543	19	to	to	ADP
ejde-856	543	20	solving	solve	VERB
ejde-856	543	21	the	the	DET
ejde-856	543	22	heat	heat	NOUN
ejde-856	543	23	equation	equation	NOUN
ejde-856	543	24	with	with	ADP
ejde-856	543	25	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	543	26	load	load	NOUN
ejde-856	543	27	.	.	PUNCT
ejde-856	544	1	lobachevskii	lobachevskii	PROPN
ejde-856	544	2	j	j	PROPN
ejde-856	544	3	math	math	PROPN
ejde-856	544	4	.	.	PUNCT
ejde-856	545	1	42	42	NUM
ejde-856	545	2	(	(	PUNCT
ejde-856	545	3	2021	2021	NUM
ejde-856	545	4	)	)	PUNCT
ejde-856	545	5	,	,	PUNCT
ejde-856	545	6	2854–2866	2854–2866	NUM
ejde-856	545	7	.	.	PUNCT
ejde-856	546	1	doi	doi	PROPN
ejde-856	546	2	10.1134	10.1134	NUM
ejde-856	546	3	/	/	SYM
ejde-856	546	4	s1995080221120210	s1995080221120210	NOUN
ejde-856	546	5	.	.	PUNCT
ejde-856	547	1	[	[	X
ejde-856	547	2	38	38	NUM
ejde-856	547	3	]	]	PUNCT
ejde-856	547	4	ladyjenskaja	ladyjenskaja	NOUN
ejde-856	547	5	,	,	PUNCT
ejde-856	547	6	o.	o.	PROPN
ejde-856	547	7	a.	a.	PROPN
ejde-856	547	8	;	;	PUNCT
ejde-856	547	9	solonnikov	solonnikov	PROPN
ejde-856	547	10	,	,	PUNCT
ejde-856	547	11	v.	v.	PROPN
ejde-856	547	12	a.	a.	NOUN
ejde-856	547	13	;	;	PUNCT
ejde-856	547	14	ural‘ceva	ural‘ceva	PROPN
ejde-856	547	15	,	,	PUNCT
ejde-856	547	16	n.	n.	PROPN
ejde-856	547	17	n.	n.	PROPN
ejde-856	547	18	;	;	PUNCT
ejde-856	547	19	linear	linear	ADJ
ejde-856	547	20	and	and	CCONJ
ejde-856	547	21	quasilinear	quasilinear	ADJ
ejde-856	547	22	equations	equation	NOUN
ejde-856	547	23	of	of	ADP
ejde-856	547	24	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-856	547	25	type	type	NOUN
ejde-856	547	26	.	.	PUNCT
ejde-856	548	1	amer	amer	PROPN
ejde-856	548	2	.	.	PUNCT
ejde-856	548	3	math	math	PROPN
ejde-856	548	4	.	.	PUNCT
ejde-856	549	1	soc	soc	PROPN
ejde-856	549	2	.	.	PUNCT
ejde-856	549	3	,	,	PUNCT
ejde-856	549	4	transl	transl	PROPN
ejde-856	549	5	.	.	PUNCT
ejde-856	550	1	math	math	NOUN
ejde-856	550	2	.	.	PUNCT
ejde-856	551	1	monographs	monograph	NOUN
ejde-856	551	2	,	,	PUNCT
ejde-856	551	3	providence	providence	NOUN
ejde-856	551	4	,	,	PUNCT
ejde-856	551	5	r.i	r.i	PROPN
ejde-856	551	6	.	.	PROPN
ejde-856	551	7	,	,	PUNCT
ejde-856	551	8	1968	1968	NUM
ejde-856	551	9	.	.	PUNCT
ejde-856	552	1	[	[	X
ejde-856	552	2	39	39	NUM
ejde-856	552	3	]	]	X
ejde-856	552	4	linlin	linlin	PROPN
ejde-856	552	5	,	,	PUNCT
ejde-856	552	6	l.	l.	PROPN
ejde-856	552	7	;	;	PUNCT
ejde-856	552	8	claudia	claudia	PROPN
ejde-856	552	9	,	,	PUNCT
ejde-856	552	10	p.	p.	PROPN
ejde-856	552	11	f.	f.	PROPN
ejde-856	552	12	;	;	PUNCT
ejde-856	552	13	bedreddine	bedreddine	NOUN
ejde-856	552	14	,	,	PUNCT
ejde-856	552	15	a.	a.	NOUN
ejde-856	552	16	;	;	PUNCT
ejde-856	552	17	optimal	optimal	ADJ
ejde-856	552	18	control	control	NOUN
ejde-856	552	19	of	of	ADP
ejde-856	552	20	an	an	DET
ejde-856	552	21	age	age	NOUN
ejde-856	552	22	-	-	PUNCT
ejde-856	552	23	structured	structure	VERB
ejde-856	552	24	problem	problem	NOUN
ejde-856	552	25	modelling	model	VERB
ejde-856	552	26	mosquito	mosquito	NOUN
ejde-856	552	27	plasticity	plasticity	NOUN
ejde-856	552	28	,	,	PUNCT
ejde-856	552	29	arxiv:1804.09436v1	arxiv:1804.09436v1	NOUN
ejde-856	552	30	[	[	X
ejde-856	552	31	math.ap	math.ap	X
ejde-856	552	32	]	]	X
ejde-856	552	33	25	25	NUM
ejde-856	552	34	apr	apr	NOUN
ejde-856	552	35	2018	2018	NUM
ejde-856	552	36	.	.	PUNCT
ejde-856	553	1	ejde-2024/64	ejde-2024/64	NOUN
ejde-856	553	2	inverse	inverse	NOUN
ejde-856	553	3	problems	problem	NOUN
ejde-856	553	4	for	for	ADP
ejde-856	553	5	integro	integro	ADJ
ejde-856	553	6	-	-	PUNCT
ejde-856	553	7	differential	differential	NOUN
ejde-856	553	8	heat	heat	NOUN
ejde-856	553	9	equations	equation	NOUN
ejde-856	553	10	19	19	NUM
ejde-856	553	11	[	[	X
ejde-856	553	12	40	40	NUM
ejde-856	553	13	]	]	X
ejde-856	553	14	lu	lu	PROPN
ejde-856	553	15	,	,	PUNCT
ejde-856	553	16	h.	h.	PROPN
ejde-856	553	17	;	;	PUNCT
ejde-856	553	18	bates	bate	NOUN
ejde-856	553	19	,	,	PUNCT
ejde-856	553	20	p.	p.	PROPN
ejde-856	553	21	w.	w.	PROPN
ejde-856	553	22	;	;	PUNCT
ejde-856	553	23	chen	chen	PROPN
ejde-856	553	24	,	,	PUNCT
ejde-856	553	25	w.	w.	PROPN
ejde-856	553	26	;	;	PUNCT
ejde-856	553	27	et	et	PROPN
ejde-856	553	28	al	al	PROPN
ejde-856	553	29	.	.	PROPN
ejde-856	553	30	;	;	PUNCT
ejde-856	553	31	the	the	DET
ejde-856	553	32	spectral	spectral	ADJ
ejde-856	553	33	collocation	collocation	NOUN
ejde-856	553	34	method	method	NOUN
ejde-856	553	35	for	for	ADP
ejde-856	553	36	efficiently	efficiently	ADV
ejde-856	553	37	solving	solve	VERB
ejde-856	553	38	pdes	pde	NOUN
ejde-856	553	39	with	with	ADP
ejde-856	553	40	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	553	41	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-856	553	42	.	.	PUNCT
ejde-856	554	1	adv	adv	PROPN
ejde-856	554	2	.	.	PUNCT
ejde-856	555	1	comput	comput	PROPN
ejde-856	555	2	.	.	PUNCT
ejde-856	556	1	math	math	NOUN
ejde-856	556	2	.	.	PUNCT
ejde-856	557	1	,	,	PUNCT
ejde-856	557	2	44	44	NUM
ejde-856	557	3	(	(	PUNCT
ejde-856	557	4	2018	2018	NUM
ejde-856	557	5	)	)	PUNCT
ejde-856	557	6	,	,	PUNCT
ejde-856	557	7	861	861	NUM
ejde-856	557	8	-	-	SYM
ejde-856	557	9	878	878	NUM
ejde-856	557	10	.	.	PUNCT
ejde-856	557	11	doi	doi	NOUN
ejde-856	557	12	10.1007	10.1007	NUM
ejde-856	557	13	/	/	SYM
ejde-856	557	14	s10444	s10444	NOUN
ejde-856	557	15	-	-	PUNCT
ejde-856	557	16	017	017	NUM
ejde-856	557	17	-	-	PUNCT
ejde-856	557	18	9564	9564	NUM
ejde-856	557	19	-	-	SYM
ejde-856	557	20	6	6	NUM
ejde-856	557	21	.	.	PUNCT
ejde-856	558	1	[	[	X
ejde-856	558	2	41	41	NUM
ejde-856	558	3	]	]	PUNCT
ejde-856	558	4	luchko	luchko	VERB
ejde-856	558	5	,	,	PUNCT
ejde-856	558	6	y.	y.	PROPN
ejde-856	558	7	;	;	PUNCT
ejde-856	558	8	yamamoto	yamamoto	NOUN
ejde-856	558	9	,	,	PUNCT
ejde-856	558	10	m.	m.	NOUN
ejde-856	558	11	;	;	PUNCT
ejde-856	558	12	general	general	ADJ
ejde-856	558	13	time	time	NOUN
ejde-856	558	14	-	-	PUNCT
ejde-856	558	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	558	16	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-856	558	17	equation	equation	NOUN
ejde-856	558	18	:	:	PUNCT
ejde-856	558	19	some	some	DET
ejde-856	558	20	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-856	558	21	and	and	CCONJ
ejde-856	558	22	existence	existence	NOUN
ejde-856	558	23	results	result	VERB
ejde-856	558	24	for	for	ADP
ejde-856	558	25	the	the	DET
ejde-856	558	26	initial	initial	ADJ
ejde-856	558	27	-	-	PUNCT
ejde-856	558	28	boundary	boundary	ADJ
ejde-856	558	29	-	-	PUNCT
ejde-856	558	30	value	value	NOUN
ejde-856	558	31	problems	problem	NOUN
ejde-856	558	32	.	.	PUNCT
ejde-856	559	1	fract	fract	PROPN
ejde-856	559	2	.	.	PUNCT
ejde-856	560	1	calc	calc	PROPN
ejde-856	560	2	.	.	PUNCT
ejde-856	561	1	appl	appl	PROPN
ejde-856	561	2	.	.	PUNCT
ejde-856	562	1	anal	anal	PROPN
ejde-856	562	2	.	.	PUNCT
ejde-856	563	1	19	19	NUM
ejde-856	563	2	,	,	PUNCT
ejde-856	563	3	no	no	DET
ejde-856	563	4	3	3	NUM
ejde-856	563	5	(	(	PUNCT
ejde-856	563	6	2016	2016	NUM
ejde-856	563	7	)	)	PUNCT
ejde-856	563	8	,	,	PUNCT
ejde-856	564	1	676–695	676–695	NUM
ejde-856	564	2	.	.	PUNCT
ejde-856	564	3	doi	doi	NOUN
ejde-856	564	4	:	:	PUNCT
ejde-856	564	5	10.1515	10.1515	NUM
ejde-856	564	6	/	/	SYM
ejde-856	564	7	fca-2016	fca-2016	NOUN
ejde-856	564	8	-	-	PUNCT
ejde-856	564	9	0036	0036	NUM
ejde-856	564	10	.	.	PUNCT
ejde-856	565	1	[	[	X
ejde-856	565	2	42	42	NUM
ejde-856	565	3	]	]	X
ejde-856	565	4	mainardi	mainardi	PROPN
ejde-856	565	5	,	,	PUNCT
ejde-856	565	6	f.	f.	PROPN
ejde-856	565	7	;	;	PUNCT
ejde-856	565	8	the	the	DET
ejde-856	565	9	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-856	565	10	solutions	solution	NOUN
ejde-856	565	11	for	for	ADP
ejde-856	565	12	the	the	DET
ejde-856	565	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	565	14	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-856	565	15	-	-	PUNCT
ejde-856	565	16	wave	wave	NOUN
ejde-856	565	17	equation	equation	NOUN
ejde-856	565	18	,	,	PUNCT
ejde-856	565	19	appl	appl	PROPN
ejde-856	565	20	.	.	PROPN
ejde-856	565	21	math	math	PROPN
ejde-856	565	22	.	.	PUNCT
ejde-856	566	1	lett	lett	PROPN
ejde-856	566	2	.	.	PROPN
ejde-856	566	3	,	,	PUNCT
ejde-856	566	4	9	9	NUM
ejde-856	566	5	(	(	PUNCT
ejde-856	566	6	6	6	NUM
ejde-856	566	7	)	)	PUNCT
ejde-856	566	8	(	(	PUNCT
ejde-856	566	9	1996	1996	NUM
ejde-856	566	10	)	)	PUNCT
ejde-856	566	11	,	,	PUNCT
ejde-856	566	12	23	23	NUM
ejde-856	566	13	-	-	SYM
ejde-856	566	14	28	28	NUM
ejde-856	566	15	.	.	PUNCT
ejde-856	567	1	[	[	X
ejde-856	567	2	43	43	NUM
ejde-856	567	3	]	]	X
ejde-856	567	4	maity	maity	NOUN
ejde-856	567	5	,	,	PUNCT
ejde-856	567	6	d.	d.	PROPN
ejde-856	567	7	;	;	PUNCT
ejde-856	567	8	tucsnak	tucsnak	NOUN
ejde-856	567	9	,	,	PUNCT
ejde-856	567	10	m.	m.	NOUN
ejde-856	567	11	;	;	PUNCT
ejde-856	567	12	zuazua	zuazua	NUM
ejde-856	567	13	,	,	PUNCT
ejde-856	567	14	e.	e.	PROPN
ejde-856	567	15	;	;	PUNCT
ejde-856	567	16	controllability	controllability	NOUN
ejde-856	567	17	and	and	CCONJ
ejde-856	567	18	positivity	positivity	NOUN
ejde-856	567	19	constraints	constraint	NOUN
ejde-856	567	20	in	in	ADP
ejde-856	567	21	population	population	NOUN
ejde-856	567	22	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-856	567	23	with	with	ADP
ejde-856	567	24	age	age	NOUN
ejde-856	567	25	structuring	structuring	NOUN
ejde-856	567	26	and	and	CCONJ
ejde-856	567	27	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-856	567	28	,	,	PUNCT
ejde-856	567	29	journal	journal	NOUN
ejde-856	567	30	de	de	PROPN
ejde-856	567	31	math	math	NOUN
ejde-856	567	32	.	.	PUNCT
ejde-856	568	1	pures	pure	NOUN
ejde-856	568	2	et	et	PROPN
ejde-856	568	3	appliquees	appliquee	NOUN
ejde-856	568	4	,	,	PUNCT
ejde-856	568	5	volume	volume	NOUN
ejde-856	568	6	129	129	NUM
ejde-856	568	7	(	(	PUNCT
ejde-856	568	8	2019	2019	NUM
ejde-856	568	9	)	)	PUNCT
ejde-856	568	10	,	,	PUNCT
ejde-856	568	11	153	153	NUM
ejde-856	568	12	-	-	SYM
ejde-856	568	13	179	179	NUM
ejde-856	568	14	.	.	PUNCT
ejde-856	569	1	[	[	X
ejde-856	569	2	44	44	NUM
ejde-856	569	3	]	]	X
ejde-856	569	4	metzler	metzler	NOUN
ejde-856	569	5	,	,	PUNCT
ejde-856	569	6	r.	r.	PROPN
ejde-856	569	7	;	;	PUNCT
ejde-856	569	8	jeon	jeon	PROPN
ejde-856	569	9	,	,	PUNCT
ejde-856	569	10	j.	j.	PROPN
ejde-856	569	11	h.	h.	PROPN
ejde-856	569	12	;	;	PUNCT
ejde-856	569	13	cherstvy	cherstvy	PROPN
ejde-856	569	14	,	,	PUNCT
ejde-856	569	15	a.	a.	NOUN
ejde-856	569	16	g.	g.	PROPN
ejde-856	569	17	;	;	PUNCT
ejde-856	569	18	barkai	barkai	PROPN
ejde-856	569	19	,	,	PUNCT
ejde-856	569	20	e.	e.	PROPN
ejde-856	569	21	;	;	PUNCT
ejde-856	569	22	anomalous	anomalous	ADJ
ejde-856	569	23	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-856	569	24	models	model	NOUN
ejde-856	569	25	and	and	CCONJ
ejde-856	569	26	their	their	PRON
ejde-856	569	27	properties	property	NOUN
ejde-856	569	28	:	:	PUNCT
ejde-856	569	29	non	non	ADJ
ejde-856	569	30	-	-	NOUN
ejde-856	569	31	stationarity	stationarity	ADJ
ejde-856	569	32	,	,	PUNCT
ejde-856	569	33	non	non	NOUN
ejde-856	569	34	-	-	NOUN
ejde-856	569	35	ergodicity	ergodicity	NOUN
ejde-856	569	36	,	,	PUNCT
ejde-856	569	37	andageing	andagee	VERB
ejde-856	569	38	at	at	ADP
ejde-856	569	39	the	the	DET
ejde-856	569	40	centenary	centenary	NOUN
ejde-856	569	41	of	of	ADP
ejde-856	569	42	single	single	ADJ
ejde-856	569	43	particle	particle	NOUN
ejde-856	569	44	tracking	tracking	NOUN
ejde-856	569	45	.	.	PUNCT
ejde-856	570	1	phys	phy	NOUN
ejde-856	570	2	.	.	PUNCT
ejde-856	571	1	chem	chem	PROPN
ejde-856	571	2	.	.	PUNCT
ejde-856	572	1	chem	chem	NOUN
ejde-856	572	2	.	.	PUNCT
ejde-856	573	1	phys	phy	NOUN
ejde-856	573	2	.	.	PUNCT
ejde-856	573	3	,	,	PUNCT
ejde-856	573	4	16	16	NUM
ejde-856	573	5	(	(	PUNCT
ejde-856	573	6	2014	2014	NUM
ejde-856	573	7	)	)	PUNCT
ejde-856	573	8	,	,	PUNCT
ejde-856	573	9	24128	24128	NUM
ejde-856	573	10	.	.	PUNCT
ejde-856	574	1	[	[	X
ejde-856	574	2	45	45	NUM
ejde-856	574	3	]	]	SYM
ejde-856	574	4	nakhushev	nakhushev	NOUN
ejde-856	574	5	,	,	PUNCT
ejde-856	574	6	a.	a.	NOUN
ejde-856	574	7	m.	m.	NOUN
ejde-856	574	8	;	;	PUNCT
ejde-856	574	9	equations	equation	NOUN
ejde-856	574	10	of	of	ADP
ejde-856	574	11	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-856	574	12	biology	biology	NOUN
ejde-856	574	13	,	,	PUNCT
ejde-856	574	14	vishaya	vishaya	NOUN
ejde-856	574	15	shkola	shkola	PROPN
ejde-856	574	16	,	,	PUNCT
ejde-856	574	17	moscow	moscow	PROPN
ejde-856	574	18	,	,	PUNCT
ejde-856	574	19	302	302	NUM
ejde-856	574	20	,	,	PUNCT
ejde-856	574	21	1995	1995	NUM
ejde-856	574	22	.	.	PUNCT
ejde-856	575	1	[	[	X
ejde-856	575	2	46	46	NUM
ejde-856	575	3	]	]	X
ejde-856	575	4	oldham	oldham	PROPN
ejde-856	575	5	,	,	PUNCT
ejde-856	575	6	k.	k.	PROPN
ejde-856	575	7	b.	b.	PROPN
ejde-856	575	8	;	;	PUNCT
ejde-856	575	9	spanier	spanier	NOUN
ejde-856	575	10	,	,	PUNCT
ejde-856	575	11	j.	j.	PROPN
ejde-856	575	12	;	;	PUNCT
ejde-856	575	13	the	the	DET
ejde-856	575	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	575	15	calculus	calculus	NOUN
ejde-856	575	16	,	,	PUNCT
ejde-856	575	17	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-856	575	18	in	in	ADP
ejde-856	575	19	science	science	NOUN
ejde-856	575	20	and	and	CCONJ
ejde-856	575	21	engineering	engineering	NOUN
ejde-856	575	22	,	,	PUNCT
ejde-856	575	23	vol	vol	NOUN
ejde-856	575	24	.	.	NOUN
ejde-856	575	25	111	111	NUM
ejde-856	575	26	.	.	PUNCT
ejde-856	576	1	academic	academic	ADJ
ejde-856	576	2	press	press	NOUN
ejde-856	576	3	,	,	PUNCT
ejde-856	576	4	new	new	PROPN
ejde-856	576	5	york	york	PROPN
ejde-856	576	6	-	-	PUNCT
ejde-856	576	7	london	london	PROPN
ejde-856	576	8	,	,	PUNCT
ejde-856	576	9	1974	1974	NUM
ejde-856	576	10	.	.	PUNCT
ejde-856	577	1	[	[	X
ejde-856	577	2	47	47	NUM
ejde-856	577	3	]	]	PUNCT
ejde-856	577	4	podlubny	podlubny	NOUN
ejde-856	577	5	,	,	PUNCT
ejde-856	577	6	i.	i.	NOUN
ejde-856	577	7	;	;	PUNCT
ejde-856	577	8	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	577	9	differential	differential	NOUN
ejde-856	577	10	equations	equation	NOUN
ejde-856	577	11	,	,	PUNCT
ejde-856	577	12	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-856	577	13	in	in	ADP
ejde-856	577	14	science	science	NOUN
ejde-856	577	15	and	and	CCONJ
ejde-856	577	16	engineering	engineering	NOUN
ejde-856	577	17	academic	academic	ADJ
ejde-856	577	18	press	press	NOUN
ejde-856	577	19	,	,	PUNCT
ejde-856	577	20	new	new	PROPN
ejde-856	577	21	york	york	PROPN
ejde-856	577	22	,	,	PUNCT
ejde-856	577	23	1999	1999	NUM
ejde-856	577	24	.	.	PUNCT
ejde-856	578	1	[	[	X
ejde-856	578	2	48	48	NUM
ejde-856	578	3	]	]	SYM
ejde-856	578	4	pulkina	pulkina	PROPN
ejde-856	578	5	,	,	PUNCT
ejde-856	578	6	l.	l.	PROPN
ejde-856	578	7	s.	s.	PROPN
ejde-856	578	8	;	;	PUNCT
ejde-856	578	9	klimova	klimova	PROPN
ejde-856	578	10	,	,	PUNCT
ejde-856	578	11	e.	e.	PROPN
ejde-856	578	12	;	;	PUNCT
ejde-856	578	13	goursat	goursat	NOUN
ejde-856	578	14	-	-	PUNCT
ejde-856	578	15	type	type	NOUN
ejde-856	578	16	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-856	578	17	problem	problem	NOUN
ejde-856	578	18	for	for	ADP
ejde-856	578	19	a	a	DET
ejde-856	578	20	fourth	fourth	ADJ
ejde-856	578	21	-	-	PUNCT
ejde-856	578	22	order	order	NOUN
ejde-856	578	23	loaded	load	VERB
ejde-856	578	24	equation	equation	NOUN
ejde-856	578	25	.	.	PUNCT
ejde-856	579	1	bol	bol	NOUN
ejde-856	579	2	.	.	PUNCT
ejde-856	580	1	soc	soc	PROPN
ejde-856	580	2	.	.	PUNCT
ejde-856	581	1	mat	mat	PROPN
ejde-856	581	2	.	.	PUNCT
ejde-856	581	3	mex	mex	PROPN
ejde-856	581	4	.	.	PROPN
ejde-856	581	5	,	,	PUNCT
ejde-856	581	6	29	29	NUM
ejde-856	581	7	,	,	PUNCT
ejde-856	581	8	30	30	NUM
ejde-856	581	9	(	(	PUNCT
ejde-856	581	10	2023	2023	NUM
ejde-856	581	11	)	)	PUNCT
ejde-856	581	12	.	.	PUNCT
ejde-856	582	1	doi	doi	X
ejde-856	582	2	10.1007	10.1007	NUM
ejde-856	582	3	/	/	SYM
ejde-856	582	4	s	s	PART
ejde-856	582	5	40590	40590	NUM
ejde-856	582	6	-	-	PUNCT
ejde-856	582	7	023	023	NUM
ejde-856	582	8	-	-	PUNCT
ejde-856	582	9	00500	00500	NUM
ejde-856	582	10	-	-	SYM
ejde-856	582	11	8	8	NUM
ejde-856	582	12	.	.	PUNCT
ejde-856	583	1	[	[	X
ejde-856	583	2	49	49	NUM
ejde-856	583	3	]	]	X
ejde-856	583	4	ruzhansky	ruzhansky	ADJ
ejde-856	583	5	,	,	PUNCT
ejde-856	583	6	m.	m.	NOUN
ejde-856	583	7	;	;	PUNCT
ejde-856	583	8	serikbaev	serikbaev	PROPN
ejde-856	583	9	,	,	PUNCT
ejde-856	583	10	d.	d.	PROPN
ejde-856	583	11	;	;	PUNCT
ejde-856	583	12	torebek	torebek	VERB
ejde-856	583	13	,	,	PUNCT
ejde-856	583	14	b.t	b.t	PROPN
ejde-856	583	15	.	.	PROPN
ejde-856	583	16	;	;	PUNCT
ejde-856	583	17	tokmagambetov	tokmagambetov	PROPN
ejde-856	583	18	,	,	PUNCT
ejde-856	583	19	n.	n.	NOUN
ejde-856	583	20	;	;	PUNCT
ejde-856	583	21	direct	direct	ADJ
ejde-856	583	22	and	and	CCONJ
ejde-856	583	23	inverse	inverse	NOUN
ejde-856	583	24	problems	problem	NOUN
ejde-856	583	25	for	for	ADP
ejde-856	583	26	time	time	NOUN
ejde-856	583	27	-	-	PUNCT
ejde-856	583	28	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	583	29	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-856	583	30	-	-	ADJ
ejde-856	583	31	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-856	583	32	equations	equation	NOUN
ejde-856	583	33	,	,	PUNCT
ejde-856	583	34	quaest	quaest	NOUN
ejde-856	583	35	.	.	PUNCT
ejde-856	584	1	math	math	NOUN
ejde-856	584	2	.	.	PUNCT
ejde-856	585	1	(	(	PUNCT
ejde-856	585	2	2021	2021	NUM
ejde-856	585	3	)	)	PUNCT
ejde-856	585	4	,	,	PUNCT
ejde-856	585	5	doi	doi	X
ejde-856	585	6	10.2989/16073606.2021.1928321	10.2989/16073606.2021.1928321	NUM
ejde-856	585	7	.	.	PUNCT
ejde-856	586	1	[	[	X
ejde-856	586	2	50	50	NUM
ejde-856	586	3	]	]	PUNCT
ejde-856	586	4	sadarangani	sadarangani	NOUN
ejde-856	586	5	,	,	PUNCT
ejde-856	586	6	k.	k.	PROPN
ejde-856	586	7	b.	b.	PROPN
ejde-856	586	8	;	;	PUNCT
ejde-856	586	9	abdullaev	abdullaev	PROPN
ejde-856	586	10	,	,	PUNCT
ejde-856	586	11	o.	o.	PROPN
ejde-856	586	12	kh	kh	PROPN
ejde-856	586	13	.	.	PROPN
ejde-856	586	14	;	;	PUNCT
ejde-856	586	15	about	about	ADP
ejde-856	586	16	a	a	DET
ejde-856	586	17	problem	problem	NOUN
ejde-856	586	18	for	for	ADP
ejde-856	586	19	loaded	loaded	ADJ
ejde-856	586	20	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-856	586	21	-	-	PUNCT
ejde-856	586	22	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-856	586	23	type	type	NOUN
ejde-856	586	24	equation	equation	NOUN
ejde-856	586	25	with	with	ADP
ejde-856	586	26	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	586	27	derivatives	derivative	NOUN
ejde-856	586	28	,	,	PUNCT
ejde-856	586	29	int	int	NOUN
ejde-856	586	30	.	.	PUNCT
ejde-856	587	1	j.	j.	PROPN
ejde-856	587	2	differ	differ	VERB
ejde-856	587	3	.	.	PUNCT
ejde-856	588	1	equat	equat	PROPN
ejde-856	588	2	.	.	PUNCT
ejde-856	589	1	,	,	PUNCT
ejde-856	589	2	2016	2016	NUM
ejde-856	589	3	(	(	PUNCT
ejde-856	589	4	2016	2016	NUM
ejde-856	589	5	)	)	PUNCT
ejde-856	589	6	,	,	PUNCT
ejde-856	589	7	9815796	9815796	NUM
ejde-856	589	8	.	.	PUNCT
ejde-856	590	1	[	[	X
ejde-856	590	2	51	51	NUM
ejde-856	590	3	]	]	X
ejde-856	590	4	slodicka	slodicka	NOUN
ejde-856	590	5	,	,	PUNCT
ejde-856	590	6	m.	m.	NOUN
ejde-856	590	7	;	;	PUNCT
ejde-856	590	8	siskova	siskova	PROPN
ejde-856	590	9	,	,	PUNCT
ejde-856	590	10	k.	k.	PROPN
ejde-856	590	11	;	;	PUNCT
ejde-856	591	1	bockstal	bockstal	PROPN
ejde-856	591	2	,	,	PUNCT
ejde-856	591	3	k.	k.	PROPN
ejde-856	591	4	v.	v.	PROPN
ejde-856	591	5	;	;	PUNCT
ejde-856	591	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-856	591	7	for	for	ADP
ejde-856	591	8	an	an	DET
ejde-856	591	9	inverse	inverse	NOUN
ejde-856	591	10	source	source	NOUN
ejde-856	591	11	problem	problem	NOUN
ejde-856	591	12	of	of	ADP
ejde-856	591	13	determining	determine	VERB
ejde-856	591	14	a	a	DET
ejde-856	591	15	space	space	NOUN
ejde-856	591	16	dependent	dependent	ADJ
ejde-856	591	17	source	source	NOUN
ejde-856	591	18	in	in	ADP
ejde-856	591	19	a	a	DET
ejde-856	591	20	time	time	NOUN
ejde-856	591	21	-	-	PUNCT
ejde-856	591	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	591	23	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-856	591	24	equation	equation	NOUN
ejde-856	591	25	,	,	PUNCT
ejde-856	591	26	appl	appl	PROPN
ejde-856	591	27	.	.	PROPN
ejde-856	591	28	math	math	PROPN
ejde-856	591	29	.	.	PUNCT
ejde-856	592	1	lett	lett	PROPN
ejde-856	592	2	.	.	PROPN
ejde-856	593	1	,	,	PUNCT
ejde-856	593	2	91	91	NUM
ejde-856	593	3	(	(	PUNCT
ejde-856	593	4	2019	2019	NUM
ejde-856	593	5	)	)	PUNCT
ejde-856	593	6	,	,	PUNCT
ejde-856	593	7	15	15	NUM
ejde-856	593	8	-	-	SYM
ejde-856	593	9	21	21	NUM
ejde-856	593	10	.	.	PUNCT
ejde-856	594	1	[	[	X
ejde-856	594	2	52	52	NUM
ejde-856	594	3	]	]	SYM
ejde-856	594	4	yang	yang	PROPN
ejde-856	594	5	,	,	PUNCT
ejde-856	594	6	xiao	xiao	PROPN
ejde-856	594	7	-	-	PUNCT
ejde-856	594	8	jun	jun	PROPN
ejde-856	594	9	;	;	PUNCT
ejde-856	594	10	baleanu	baleanu	NOUN
ejde-856	594	11	,	,	PUNCT
ejde-856	594	12	dumitru	dumitru	PROPN
ejde-856	594	13	;	;	PUNCT
ejde-856	594	14	srivastava	srivastava	PROPN
ejde-856	594	15	,	,	PUNCT
ejde-856	594	16	h.	h.	PROPN
ejde-856	594	17	m.	m.	PROPN
ejde-856	594	18	;	;	PUNCT
ejde-856	594	19	local	local	ADJ
ejde-856	594	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	594	21	integral	integral	ADJ
ejde-856	594	22	transforms	transform	NOUN
ejde-856	594	23	and	and	CCONJ
ejde-856	594	24	their	their	PRON
ejde-856	594	25	applications	application	NOUN
ejde-856	594	26	.	.	PUNCT
ejde-856	595	1	elsevier	elsevier	NOUN
ejde-856	595	2	2015	2015	NUM
ejde-856	595	3	.	.	PUNCT
ejde-856	596	1	[	[	X
ejde-856	596	2	53	53	NUM
ejde-856	596	3	]	]	X
ejde-856	596	4	zhang	zhang	PROPN
ejde-856	596	5	,	,	PUNCT
ejde-856	596	6	wei	wei	PROPN
ejde-856	596	7	;	;	PUNCT
ejde-856	596	8	cai	cai	PROPN
ejde-856	596	9	,	,	PUNCT
ejde-856	596	10	xing	xing	PROPN
ejde-856	596	11	;	;	PUNCT
ejde-856	596	12	holm	holm	PROPN
ejde-856	596	13	,	,	PUNCT
ejde-856	596	14	sverre	sverre	NOUN
ejde-856	596	15	;	;	PUNCT
ejde-856	596	16	time	time	NOUN
ejde-856	596	17	-	-	PUNCT
ejde-856	596	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	596	19	heat	heat	NOUN
ejde-856	596	20	equations	equation	NOUN
ejde-856	596	21	and	and	CCONJ
ejde-856	596	22	negative	negative	ADJ
ejde-856	596	23	absolute	absolute	ADJ
ejde-856	596	24	temperatures	temperature	NOUN
ejde-856	596	25	,	,	PUNCT
ejde-856	596	26	computers	computer	NOUN
ejde-856	596	27	and	and	CCONJ
ejde-856	596	28	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-856	596	29	with	with	ADP
ejde-856	596	30	applications	application	NOUN
ejde-856	596	31	,	,	PUNCT
ejde-856	596	32	volume	volume	NOUN
ejde-856	596	33	6	6	NUM
ejde-856	596	34	(	(	PUNCT
ejde-856	596	35	2014	2014	NUM
ejde-856	596	36	)	)	PUNCT
ejde-856	596	37	7	7	NUM
ejde-856	596	38	,	,	PUNCT
ejde-856	596	39	issue	issue	NOUN
ejde-856	596	40	1	1	NUM
ejde-856	596	41	,	,	PUNCT
ejde-856	596	42	164	164	NUM
ejde-856	596	43	-	-	SYM
ejde-856	596	44	171	171	NUM
ejde-856	596	45	(	(	PUNCT
ejde-856	596	46	2014	2014	NUM
ejde-856	596	47	)	)	PUNCT
ejde-856	596	48	.	.	PUNCT
ejde-856	597	1	ravi	ravi	PROPN
ejde-856	597	2	p.	p.	PROPN
ejde-856	597	3	agarwal	agarwal	PROPN
ejde-856	597	4	department	department	PROPN
ejde-856	597	5	of	of	ADP
ejde-856	597	6	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-856	597	7	and	and	CCONJ
ejde-856	597	8	systems	system	NOUN
ejde-856	597	9	engineering	engineering	PROPN
ejde-856	597	10	,	,	PUNCT
ejde-856	597	11	florida	florida	PROPN
ejde-856	597	12	institute	institute	PROPN
ejde-856	597	13	of	of	ADP
ejde-856	597	14	technology	technology	PROPN
ejde-856	597	15	,	,	PUNCT
ejde-856	597	16	melbourne	melbourne	PROPN
ejde-856	597	17	,	,	PUNCT
ejde-856	597	18	fl	fl	PROPN
ejde-856	597	19	32901	32901	NUM
ejde-856	597	20	,	,	PUNCT
ejde-856	597	21	usa	usa	PROPN
ejde-856	597	22	email	email	NOUN
ejde-856	597	23	address	address	NOUN
ejde-856	597	24	:	:	PUNCT
ejde-856	597	25	agarwalr@fit.edu	agarwalr@fit.edu	PROPN
ejde-856	597	26	umida	umida	PROPN
ejde-856	597	27	baltaeva	baltaeva	PROPN
ejde-856	597	28	khorezm	khorezm	PROPN
ejde-856	597	29	mamun	mamun	PROPN
ejde-856	597	30	academy	academy	PROPN
ejde-856	597	31	,	,	PUNCT
ejde-856	597	32	khorezm	khorezm	PROPN
ejde-856	597	33	,	,	PUNCT
ejde-856	597	34	uzbekistan	uzbekistan	PROPN
ejde-856	597	35	.	.	PUNCT
ejde-856	598	1	urgench	urgench	PROPN
ejde-856	598	2	state	state	PROPN
ejde-856	598	3	university	university	PROPN
ejde-856	598	4	,	,	PUNCT
ejde-856	598	5	uzbekistan	uzbekistan	PROPN
ejde-856	598	6	email	email	NOUN
ejde-856	598	7	address	address	NOUN
ejde-856	598	8	:	:	PUNCT
ejde-856	598	9	umida	umida	PROPN
ejde-856	598	10	baltayeva@mail.ru	baltayeva@mail.ru	PROPN
ejde-856	598	11	florence	florence	PROPN
ejde-856	598	12	hubert	hubert	PROPN
ejde-856	598	13	aix	aix	PROPN
ejde-856	598	14	-	-	PUNCT
ejde-856	598	15	marseille	marseille	NOUN
ejde-856	598	16	universite	universite	PROPN
ejde-856	598	17	,	,	PUNCT
ejde-856	598	18	cnrs	cnrs	NOUN
ejde-856	598	19	,	,	PUNCT
ejde-856	598	20	i2	i2	PROPN
ejde-856	598	21	m	m	PROPN
ejde-856	598	22	,	,	PUNCT
ejde-856	598	23	marseille	marseille	PROPN
ejde-856	598	24	,	,	PUNCT
ejde-856	598	25	france	france	PROPN
ejde-856	598	26	email	email	NOUN
ejde-856	598	27	address	address	NOUN
ejde-856	598	28	:	:	PUNCT
ejde-856	598	29	florence.hubert@univ-amu.fr	florence.hubert@univ-amu.fr	PROPN
ejde-856	598	30	boburjon	boburjon	NOUN
ejde-856	598	31	khasanov	khasanov	PROPN
ejde-856	598	32	khorezm	khorezm	PROPN
ejde-856	598	33	mamun	mamun	PROPN
ejde-856	598	34	academy	academy	PROPN
ejde-856	598	35	,	,	PUNCT
ejde-856	598	36	khorezm	khorezm	PROPN
ejde-856	598	37	,	,	PUNCT
ejde-856	598	38	uzbekistan	uzbekistan	PROPN
ejde-856	598	39	email	email	NOUN
ejde-856	598	40	address	address	NOUN
ejde-856	598	41	:	:	PUNCT
ejde-856	598	42	xasanovboburjon.1993@gmail.com	xasanovboburjon.1993@gmail.com	X
ejde-856	599	1	1	1	X
ejde-856	599	2	.	.	PUNCT
ejde-856	599	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-856	599	4	2	2	NUM
ejde-856	599	5	.	.	PUNCT
ejde-856	599	6	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-856	599	7	problem	problem	NOUN
ejde-856	599	8	for	for	ADP
ejde-856	599	9	integro	integro	ADJ
ejde-856	599	10	-	-	PUNCT
ejde-856	599	11	differential	differential	ADJ
ejde-856	599	12	heat	heat	NOUN
ejde-856	599	13	equations	equation	NOUN
ejde-856	599	14	with	with	ADP
ejde-856	599	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	599	16	load	load	NOUN
ejde-856	599	17	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-856	599	18	problem	problem	NOUN
ejde-856	599	19	.	.	PUNCT
ejde-856	600	1	3	3	X
ejde-856	600	2	.	.	NOUN
ejde-856	600	3	inverse	inverse	ADJ
ejde-856	600	4	problem	problem	NOUN
ejde-856	600	5	for	for	ADP
ejde-856	600	6	the	the	DET
ejde-856	600	7	heat	heat	NOUN
ejde-856	600	8	equation	equation	NOUN
ejde-856	600	9	with	with	ADP
ejde-856	600	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-856	600	11	load	load	NOUN
ejde-856	600	12	4	4	NUM
ejde-856	600	13	.	.	PUNCT
ejde-856	600	14	existence	existence	NOUN
ejde-856	600	15	and	and	CCONJ
ejde-856	600	16	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-856	600	17	for	for	ADP
ejde-856	600	18	the	the	DET
ejde-856	600	19	inverse	inverse	NOUN
ejde-856	600	20	problem	problem	NOUN
ejde-856	600	21	contraction	contraction	NOUN
ejde-856	600	22	mapping	mapping	NOUN
ejde-856	600	23	principle	principle	NOUN
ejde-856	600	24	5	5	NUM
ejde-856	600	25	.	.	PUNCT
ejde-856	601	1	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-856	601	2	references	reference	NOUN