id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-860	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-860	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-860	1	3	of	of	ADP
ejde-860	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-860	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-860	1	6	,	,	PUNCT
ejde-860	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-860	1	8	.	.	NOUN
ejde-860	1	9	2024	2024	NUM
ejde-860	1	10	(	(	PUNCT
ejde-860	1	11	2024	2024	NUM
ejde-860	1	12	)	)	PUNCT
ejde-860	1	13	,	,	PUNCT
ejde-860	1	14	no	no	INTJ
ejde-860	1	15	.	.	NOUN
ejde-860	1	16	44	44	NUM
ejde-860	1	17	,	,	PUNCT
ejde-860	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-860	1	19	.	.	PUNCT
ejde-860	2	1	1–12	1–12	NOUN
ejde-860	2	2	.	.	PUNCT
ejde-860	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-860	3	2	:	:	PUNCT
ejde-860	3	3	1072	1072	NUM
ejde-860	3	4	-	-	SYM
ejde-860	3	5	6691	6691	NUM
ejde-860	3	6	.	.	PUNCT
ejde-860	4	1	url	url	PROPN
ejde-860	4	2	:	:	PUNCT
ejde-860	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-860	4	4	,	,	PUNCT
ejde-860	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-860	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-860	4	7	:	:	PUNCT
ejde-860	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-860	4	9	/	/	SYM
ejde-860	4	10	ejde.2024.44	ejde.2024.44	NOUN
ejde-860	4	11	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-860	4	12	-	-	PUNCT
ejde-860	4	13	kohn	kohn	PROPN
ejde-860	4	14	-	-	PUNCT
ejde-860	4	15	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-860	4	16	type	type	NOUN
ejde-860	4	17	problems	problem	NOUN
ejde-860	4	18	with	with	ADP
ejde-860	4	19	berestycki	berestycki	ADJ
ejde-860	4	20	-	-	PUNCT
ejde-860	4	21	lions	lion	NOUN
ejde-860	4	22	type	type	NOUN
ejde-860	4	23	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-860	4	24	giovany	giovany	NOUN
ejde-860	4	25	m.	m.	NOUN
ejde-860	4	26	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-860	4	27	,	,	PUNCT
ejde-860	4	28	george	george	PROPN
ejde-860	4	29	kiametis	kiametis	PROPN
ejde-860	4	30	communicated	communicate	VERB
ejde-860	4	31	by	by	ADP
ejde-860	4	32	giovanni	giovanni	PROPN
ejde-860	4	33	molica	molica	PROPN
ejde-860	4	34	bisci	bisci	PROPN
ejde-860	4	35	abstract	abstract	PROPN
ejde-860	4	36	.	.	PUNCT
ejde-860	5	1	in	in	ADP
ejde-860	5	2	this	this	DET
ejde-860	5	3	article	article	NOUN
ejde-860	5	4	we	we	PRON
ejde-860	5	5	use	use	VERB
ejde-860	5	6	a	a	DET
ejde-860	5	7	palais	palais	ADJ
ejde-860	5	8	-	-	PUNCT
ejde-860	5	9	smale	smale	ADJ
ejde-860	5	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-860	5	11	satisfying	satisfy	VERB
ejde-860	5	12	a	a	DET
ejde-860	5	13	property	property	NOUN
ejde-860	5	14	related	relate	VERB
ejde-860	5	15	to	to	AUX
ejde-860	5	16	pohozaev	pohozaev	VERB
ejde-860	5	17	identity	identity	NOUN
ejde-860	5	18	to	to	PART
ejde-860	5	19	show	show	VERB
ejde-860	5	20	the	the	DET
ejde-860	5	21	existence	existence	NOUN
ejde-860	5	22	of	of	ADP
ejde-860	5	23	solution	solution	NOUN
ejde-860	5	24	for	for	ADP
ejde-860	5	25	the	the	DET
ejde-860	5	26	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-860	5	27	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-860	5	28	-	-	PUNCT
ejde-860	5	29	kohn	kohn	PROPN
ejde-860	5	30	-	-	PUNCT
ejde-860	5	31	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-860	5	32	type	type	NOUN
ejde-860	5	33	problems	problem	NOUN
ejde-860	5	34	−	−	PROPN
ejde-860	5	35	div(|x|−ap|∇u|p−2∇u	div(|x|−ap|∇u|p−2∇u	PROPN
ejde-860	5	36	)	)	PUNCT
ejde-860	6	1	+	+	CCONJ
ejde-860	6	2	|x|−bp∗	|x|−bp∗	NOUN
ejde-860	6	3	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-860	6	4	=	=	SYM
ejde-860	6	5	|x|−bp∗h(u	|x|−bp∗h(u	PROPN
ejde-860	6	6	)	)	PUNCT
ejde-860	6	7	in	in	ADP
ejde-860	6	8	rn	rn	PROPN
ejde-860	6	9	and	and	CCONJ
ejde-860	6	10	−	−	PROPN
ejde-860	6	11	div(|x|−ap|∇u|p−2∇u	div(|x|−ap|∇u|p−2∇u	PROPN
ejde-860	6	12	)	)	PUNCT
ejde-860	6	13	=	=	SYM
ejde-860	6	14	|x|−bp∗f(u	|x|−bp∗f(u	NOUN
ejde-860	6	15	)	)	PUNCT
ejde-860	6	16	in	in	ADP
ejde-860	6	17	rn	rn	PROPN
ejde-860	6	18	,	,	PUNCT
ejde-860	6	19	where	where	SCONJ
ejde-860	6	20	1	1	X
ejde-860	6	21	<	<	X
ejde-860	6	22	p	p	X
ejde-860	6	23	<	<	X
ejde-860	6	24	n	n	PROPN
ejde-860	6	25	,	,	PUNCT
ejde-860	6	26	0	0	NUM
ejde-860	6	27	≤	≤	NOUN
ejde-860	6	28	a	a	DET
ejde-860	6	29	<	<	X
ejde-860	6	30	n−p	n−p	NOUN
ejde-860	6	31	p∗	p∗	ADJ
ejde-860	6	32	,	,	PUNCT
ejde-860	6	33	a	a	DET
ejde-860	6	34	<	<	X
ejde-860	6	35	b	b	X
ejde-860	6	36	≤	≤	NOUN
ejde-860	6	37	a	a	DET
ejde-860	6	38	+	+	NUM
ejde-860	6	39	1	1	NUM
ejde-860	6	40	,	,	PUNCT
ejde-860	6	41	p∗	p∗	ADJ
ejde-860	6	42	=	=	SYM
ejde-860	6	43	p∗(a	p∗(a	PROPN
ejde-860	6	44	,	,	PUNCT
ejde-860	6	45	b	b	NOUN
ejde-860	6	46	)	)	PUNCT
ejde-860	6	47	=	=	VERB
ejde-860	6	48	pn	pn	NOUN
ejde-860	6	49	n−dp	n−dp	ADV
ejde-860	6	50	and	and	CCONJ
ejde-860	6	51	d	d	NOUN
ejde-860	6	52	=	=	SYM
ejde-860	6	53	1	1	NUM
ejde-860	6	54	+	+	CCONJ
ejde-860	6	55	a	a	DET
ejde-860	6	56	−	−	PROPN
ejde-860	6	57	b.	b.	NOUN
ejde-860	6	58	and	and	CCONJ
ejde-860	6	59	h	h	PROPN
ejde-860	6	60	and	and	CCONJ
ejde-860	6	61	f	f	PROPN
ejde-860	6	62	are	be	AUX
ejde-860	6	63	continuous	continuous	ADJ
ejde-860	6	64	functions	function	NOUN
ejde-860	6	65	that	that	PRON
ejde-860	6	66	satisfy	satisfy	VERB
ejde-860	6	67	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-860	6	68	considered	consider	VERB
ejde-860	6	69	by	by	ADP
ejde-860	6	70	berestycki	berestycki	NOUN
ejde-860	6	71	and	and	CCONJ
ejde-860	6	72	lions	lion	NOUN
ejde-860	6	73	in	in	ADP
ejde-860	6	74	[	[	X
ejde-860	6	75	7	7	NUM
ejde-860	6	76	]	]	SYM
ejde-860	6	77	.	.	PUNCT
ejde-860	7	1	1	1	X
ejde-860	7	2	.	.	X
ejde-860	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-860	7	4	using	use	VERB
ejde-860	7	5	a	a	DET
ejde-860	7	6	constrained	constrain	VERB
ejde-860	7	7	minimization	minimization	NOUN
ejde-860	7	8	,	,	PUNCT
ejde-860	7	9	berestycki	berestycki	NOUN
ejde-860	7	10	and	and	CCONJ
ejde-860	7	11	lions	lion	NOUN
ejde-860	7	12	[	[	X
ejde-860	7	13	7	7	X
ejde-860	7	14	]	]	PUNCT
ejde-860	7	15	showed	show	VERB
ejde-860	7	16	the	the	DET
ejde-860	7	17	existence	existence	NOUN
ejde-860	7	18	of	of	ADP
ejde-860	7	19	positive	positive	ADJ
ejde-860	7	20	solutions	solution	NOUN
ejde-860	7	21	of	of	ADP
ejde-860	7	22	c2	c2	PROPN
ejde-860	7	23	class	class	NOUN
ejde-860	7	24	for	for	ADP
ejde-860	7	25	the	the	DET
ejde-860	7	26	problem	problem	NOUN
ejde-860	7	27	−∆u	−∆u	X
ejde-860	8	1	=	=	SYM
ejde-860	8	2	g(u	g(u	PROPN
ejde-860	8	3	)	)	PUNCT
ejde-860	8	4	in	in	ADP
ejde-860	8	5	rn	rn	PROPN
ejde-860	8	6	(	(	PUNCT
ejde-860	8	7	1.1	1.1	NUM
ejde-860	8	8	)	)	PUNCT
ejde-860	8	9	with	with	ADP
ejde-860	8	10	exponential	exponential	ADJ
ejde-860	8	11	decay	decay	NOUN
ejde-860	8	12	and	and	CCONJ
ejde-860	8	13	spherically	spherically	NOUN
ejde-860	8	14	symmetric	symmetric	NOUN
ejde-860	8	15	,	,	PUNCT
ejde-860	8	16	where	where	SCONJ
ejde-860	8	17	g	g	NOUN
ejde-860	8	18	:	:	PUNCT
ejde-860	8	19	r	r	NOUN
ejde-860	8	20	→	→	SYM
ejde-860	8	21	r	r	NOUN
ejde-860	8	22	is	be	AUX
ejde-860	8	23	a	a	DET
ejde-860	8	24	continuous	continuous	ADJ
ejde-860	8	25	function	function	NOUN
ejde-860	8	26	such	such	ADJ
ejde-860	8	27	that	that	DET
ejde-860	8	28	g(0	g(0	NOUN
ejde-860	8	29	)	)	PUNCT
ejde-860	8	30	=	=	SYM
ejde-860	9	1	0	0	X
ejde-860	9	2	.	.	PUNCT
ejde-860	10	1	the	the	DET
ejde-860	10	2	authors	author	NOUN
ejde-860	10	3	assume	assume	VERB
ejde-860	10	4	that	that	SCONJ
ejde-860	10	5	g	g	PROPN
ejde-860	10	6	is	be	AUX
ejde-860	10	7	odd	odd	ADJ
ejde-860	10	8	and	and	CCONJ
ejde-860	10	9	satisfies	satisfy	VERB
ejde-860	10	10	the	the	DET
ejde-860	10	11	following	follow	VERB
ejde-860	10	12	conditions	condition	NOUN
ejde-860	10	13	.	.	PUNCT
ejde-860	11	1	(	(	PUNCT
ejde-860	11	2	a1	a1	PROPN
ejde-860	11	3	)	)	PUNCT
ejde-860	11	4	−∞	−∞	ADP
ejde-860	11	5	<	<	X
ejde-860	11	6	lim	lim	PROPN
ejde-860	11	7	infs→0	infs→0	PROPN
ejde-860	11	8	+	+	CCONJ
ejde-860	11	9	g(s)/s	g(s)/s	PROPN
ejde-860	11	10	≤	≤	PROPN
ejde-860	11	11	lim	lim	PROPN
ejde-860	11	12	sups→0	sups→0	PROPN
ejde-860	11	13	+	+	PROPN
ejde-860	11	14	g(s)/s	g(s)/s	PROPN
ejde-860	11	15	=	=	SYM
ejde-860	11	16	−m	−m	ADJ
ejde-860	11	17	≤	≤	ADJ
ejde-860	11	18	0	0	NUM
ejde-860	11	19	.	.	PUNCT
ejde-860	12	1	(	(	PUNCT
ejde-860	12	2	a2	a2	PROPN
ejde-860	12	3	)	)	PUNCT
ejde-860	13	1	−∞	−∞	ADP
ejde-860	13	2	≤	≤	PROPN
ejde-860	13	3	lim	lim	PROPN
ejde-860	13	4	sups→∞	sups→∞	PROPN
ejde-860	13	5	g(s)/s2	g(s)/s2	PROPN
ejde-860	13	6	∗−1	∗−1	PROPN
ejde-860	13	7	≤	≤	NOUN
ejde-860	13	8	0	0	NUM
ejde-860	13	9	.	.	PUNCT
ejde-860	14	1	(	(	PUNCT
ejde-860	14	2	a3	a3	NOUN
ejde-860	14	3	)	)	PUNCT
ejde-860	14	4	there	there	PRON
ejde-860	14	5	exists	exist	VERB
ejde-860	14	6	ξ	ξ	PROPN
ejde-860	14	7	>	>	SYM
ejde-860	14	8	0	0	NUM
ejde-860	14	9	such	such	ADJ
ejde-860	14	10	that	that	SCONJ
ejde-860	14	11	g(ξ	g(ξ	PROPN
ejde-860	14	12	)	)	PUNCT
ejde-860	15	1	=	=	PUNCT
ejde-860	15	2	∫	∫	PROPN
ejde-860	16	1	ξ	ξ	SYM
ejde-860	16	2	0	0	NUM
ejde-860	16	3	g(s)ds	g(s)ds	NOUN
ejde-860	16	4	>	>	X
ejde-860	16	5	0	0	X
ejde-860	16	6	.	.	PUNCT
ejde-860	17	1	the	the	DET
ejde-860	17	2	constraint	constraint	NOUN
ejde-860	17	3	causes	cause	VERB
ejde-860	17	4	a	a	DET
ejde-860	17	5	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-860	17	6	multiplier	multiplier	ADV
ejde-860	17	7	to	to	PART
ejde-860	17	8	appear	appear	VERB
ejde-860	17	9	,	,	PUNCT
ejde-860	17	10	but	but	CCONJ
ejde-860	17	11	it	it	PRON
ejde-860	17	12	can	can	AUX
ejde-860	17	13	be	be	AUX
ejde-860	17	14	removed	remove	VERB
ejde-860	17	15	using	use	VERB
ejde-860	17	16	the	the	DET
ejde-860	17	17	special	special	ADJ
ejde-860	17	18	homogeneity	homogeneity	NOUN
ejde-860	17	19	of	of	ADP
ejde-860	17	20	the	the	DET
ejde-860	17	21	operator	operator	NOUN
ejde-860	17	22	and	and	CCONJ
ejde-860	17	23	a	a	DET
ejde-860	17	24	scale	scale	NOUN
ejde-860	17	25	change	change	NOUN
ejde-860	17	26	in	in	ADP
ejde-860	17	27	rn	rn	PROPN
ejde-860	17	28	.	.	PUNCT
ejde-860	18	1	the	the	DET
ejde-860	18	2	authors	author	NOUN
ejde-860	18	3	studied	study	VERB
ejde-860	18	4	two	two	NUM
ejde-860	18	5	cases	case	NOUN
ejde-860	18	6	:	:	PUNCT
ejde-860	18	7	the	the	DET
ejde-860	18	8	positive	positive	ADJ
ejde-860	18	9	mass	mass	NOUN
ejde-860	18	10	case	case	NOUN
ejde-860	18	11	,	,	PUNCT
ejde-860	18	12	m	m	VERB
ejde-860	18	13	>	>	X
ejde-860	18	14	0	0	NUM
ejde-860	18	15	,	,	PUNCT
ejde-860	18	16	and	and	CCONJ
ejde-860	18	17	the	the	DET
ejde-860	18	18	zero	zero	NUM
ejde-860	18	19	mass	mass	NOUN
ejde-860	18	20	case	case	NOUN
ejde-860	18	21	,	,	PUNCT
ejde-860	18	22	m	m	VERB
ejde-860	18	23	=	=	ADJ
ejde-860	18	24	0	0	X
ejde-860	18	25	.	.	PUNCT
ejde-860	18	26	alves	alves	PROPN
ejde-860	18	27	,	,	PUNCT
ejde-860	18	28	montenegro	montenegro	PROPN
ejde-860	18	29	and	and	CCONJ
ejde-860	18	30	souto	souto	NOUN
ejde-860	18	31	[	[	X
ejde-860	18	32	1	1	NUM
ejde-860	18	33	]	]	PUNCT
ejde-860	18	34	studied	study	VERB
ejde-860	18	35	the	the	DET
ejde-860	18	36	existence	existence	NOUN
ejde-860	18	37	of	of	ADP
ejde-860	18	38	ground	ground	NOUN
ejde-860	18	39	state	state	NOUN
ejde-860	18	40	solution	solution	NOUN
ejde-860	18	41	for	for	ADP
ejde-860	18	42	(	(	PUNCT
ejde-860	18	43	1.1	1.1	NUM
ejde-860	18	44	)	)	PUNCT
ejde-860	18	45	with	with	ADP
ejde-860	18	46	critical	critical	ADJ
ejde-860	18	47	growth	growth	NOUN
ejde-860	18	48	.	.	PUNCT
ejde-860	19	1	by	by	ADP
ejde-860	19	2	using	use	VERB
ejde-860	19	3	the	the	DET
ejde-860	19	4	variational	variational	ADJ
ejde-860	19	5	method	method	NOUN
ejde-860	19	6	,	,	PUNCT
ejde-860	19	7	the	the	DET
ejde-860	19	8	authors	author	NOUN
ejde-860	19	9	in	in	ADP
ejde-860	19	10	[	[	X
ejde-860	19	11	1	1	NUM
ejde-860	19	12	]	]	PUNCT
ejde-860	19	13	gave	give	VERB
ejde-860	19	14	a	a	DET
ejde-860	19	15	unified	unified	ADJ
ejde-860	19	16	approach	approach	NOUN
ejde-860	19	17	for	for	ADP
ejde-860	19	18	the	the	DET
ejde-860	19	19	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-860	19	20	and	and	CCONJ
ejde-860	19	21	critical	critical	ADJ
ejde-860	19	22	cases	case	NOUN
ejde-860	19	23	.	.	PUNCT
ejde-860	20	1	however	however	ADV
ejde-860	20	2	,	,	PUNCT
ejde-860	20	3	we	we	PRON
ejde-860	20	4	would	would	AUX
ejde-860	20	5	like	like	VERB
ejde-860	20	6	2020	2020	NUM
ejde-860	20	7	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-860	20	8	subject	subject	ADJ
ejde-860	20	9	classification	classification	NOUN
ejde-860	20	10	.	.	PUNCT
ejde-860	21	1	35b38	35b38	NUM
ejde-860	21	2	,	,	PUNCT
ejde-860	21	3	35j35	35j35	NUM
ejde-860	21	4	,	,	PUNCT
ejde-860	21	5	35j92	35j92	NUM
ejde-860	21	6	.	.	PUNCT
ejde-860	22	1	key	key	ADJ
ejde-860	22	2	words	word	NOUN
ejde-860	22	3	and	and	CCONJ
ejde-860	22	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-860	22	5	.	.	PUNCT
ejde-860	23	1	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-860	23	2	-	-	PUNCT
ejde-860	23	3	kohn	kohn	PROPN
ejde-860	23	4	-	-	PUNCT
ejde-860	23	5	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-860	23	6	type	type	NOUN
ejde-860	23	7	problems	problem	NOUN
ejde-860	24	1	;	;	PUNCT
ejde-860	24	2	nehari	nehari	PROPN
ejde-860	24	3	manifold	manifold	NOUN
ejde-860	24	4	.	.	PUNCT
ejde-860	25	1	©	©	PROPN
ejde-860	25	2	2024	2024	NUM
ejde-860	25	3	.	.	PUNCT
ejde-860	26	1	this	this	DET
ejde-860	26	2	work	work	NOUN
ejde-860	26	3	is	be	AUX
ejde-860	26	4	licensed	license	VERB
ejde-860	26	5	under	under	ADP
ejde-860	26	6	a	a	DET
ejde-860	26	7	cc	cc	NOUN
ejde-860	26	8	by	by	ADP
ejde-860	26	9	4.0	4.0	NUM
ejde-860	26	10	license	license	NOUN
ejde-860	26	11	.	.	PUNCT
ejde-860	27	1	submitted	submit	VERB
ejde-860	27	2	january	january	PROPN
ejde-860	27	3	15	15	NUM
ejde-860	27	4	,	,	PUNCT
ejde-860	27	5	2024	2024	NUM
ejde-860	27	6	.	.	PUNCT
ejde-860	28	1	published	publish	VERB
ejde-860	28	2	august	august	PROPN
ejde-860	28	3	12	12	NUM
ejde-860	28	4	,	,	PUNCT
ejde-860	28	5	2024	2024	NUM
ejde-860	28	6	.	.	PUNCT
ejde-860	28	7	1	1	NUM
ejde-860	28	8	2	2	NUM
ejde-860	28	9	g.	g.	NOUN
ejde-860	28	10	m.	m.	PROPN
ejde-860	28	11	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-860	28	12	,	,	PUNCT
ejde-860	28	13	g.	g.	PROPN
ejde-860	28	14	kiametis	kiametis	PROPN
ejde-860	28	15	ejde-2024/44	ejde-2024/44	VERB
ejde-860	28	16	to	to	PART
ejde-860	28	17	point	point	VERB
ejde-860	28	18	out	out	ADP
ejde-860	28	19	that	that	SCONJ
ejde-860	28	20	a	a	DET
ejde-860	28	21	result	result	NOUN
ejde-860	28	22	due	due	ADP
ejde-860	28	23	to	to	ADP
ejde-860	28	24	jeanjean	jeanjean	NOUN
ejde-860	28	25	and	and	CCONJ
ejde-860	28	26	tanaka	tanaka	PROPN
ejde-860	29	1	[	[	X
ejde-860	29	2	20	20	NUM
ejde-860	29	3	]	]	PUNCT
ejde-860	29	4	says	say	VERB
ejde-860	29	5	that	that	SCONJ
ejde-860	29	6	the	the	DET
ejde-860	29	7	mountainpass	mountainpass	NOUN
ejde-860	29	8	value	value	NOUN
ejde-860	29	9	gives	give	VERB
ejde-860	29	10	the	the	DET
ejde-860	29	11	least	least	ADJ
ejde-860	29	12	energy	energy	NOUN
ejde-860	29	13	level	level	NOUN
ejde-860	29	14	,	,	PUNCT
ejde-860	29	15	and	and	CCONJ
ejde-860	29	16	it	it	PRON
ejde-860	29	17	was	be	AUX
ejde-860	29	18	the	the	DET
ejde-860	29	19	main	main	ADJ
ejde-860	29	20	tool	tool	NOUN
ejde-860	29	21	used	use	VERB
ejde-860	29	22	.	.	PUNCT
ejde-860	30	1	a	a	DET
ejde-860	30	2	similar	similar	ADJ
ejde-860	30	3	study	study	NOUN
ejde-860	30	4	was	be	AUX
ejde-860	30	5	made	make	VERB
ejde-860	30	6	for	for	ADP
ejde-860	30	7	the	the	DET
ejde-860	30	8	critical	critical	ADJ
ejde-860	30	9	case	case	NOUN
ejde-860	30	10	in	in	ADP
ejde-860	30	11	zhang	zhang	PROPN
ejde-860	30	12	and	and	CCONJ
ejde-860	30	13	zou	zou	PROPN
ejde-860	31	1	[	[	X
ejde-860	31	2	24	24	NUM
ejde-860	31	3	]	]	PUNCT
ejde-860	31	4	.	.	PUNCT
ejde-860	32	1	after	after	ADP
ejde-860	32	2	these	these	DET
ejde-860	32	3	pioneering	pioneering	ADJ
ejde-860	32	4	papers	paper	NOUN
ejde-860	32	5	,	,	PUNCT
ejde-860	32	6	many	many	ADJ
ejde-860	32	7	researches	research	NOUN
ejde-860	32	8	worked	work	VERB
ejde-860	32	9	on	on	ADP
ejde-860	32	10	this	this	DET
ejde-860	32	11	subject	subject	NOUN
ejde-860	32	12	,	,	PUNCT
ejde-860	32	13	extending	extend	VERB
ejde-860	32	14	or	or	CCONJ
ejde-860	32	15	improving	improve	VERB
ejde-860	32	16	it	it	PRON
ejde-860	32	17	in	in	ADP
ejde-860	32	18	several	several	ADJ
ejde-860	32	19	ways	way	NOUN
ejde-860	32	20	;	;	PUNCT
ejde-860	32	21	see	see	VERB
ejde-860	32	22	,	,	PUNCT
ejde-860	32	23	for	for	ADP
ejde-860	32	24	instance	instance	NOUN
ejde-860	32	25	,	,	PUNCT
ejde-860	32	26	[	[	X
ejde-860	32	27	2	2	NUM
ejde-860	32	28	,	,	PUNCT
ejde-860	32	29	3	3	NUM
ejde-860	32	30	,	,	PUNCT
ejde-860	32	31	4	4	NUM
ejde-860	32	32	,	,	PUNCT
ejde-860	32	33	5	5	NUM
ejde-860	32	34	,	,	PUNCT
ejde-860	32	35	8	8	NUM
ejde-860	32	36	,	,	PUNCT
ejde-860	32	37	11	11	NUM
ejde-860	32	38	,	,	PUNCT
ejde-860	32	39	13	13	NUM
ejde-860	32	40	,	,	PUNCT
ejde-860	32	41	14	14	NUM
ejde-860	32	42	,	,	PUNCT
ejde-860	32	43	17	17	NUM
ejde-860	32	44	]	]	PUNCT
ejde-860	32	45	and	and	CCONJ
ejde-860	32	46	references	reference	NOUN
ejde-860	32	47	therein	therein	ADV
ejde-860	32	48	.	.	PUNCT
ejde-860	33	1	this	this	DET
ejde-860	33	2	article	article	NOUN
ejde-860	33	3	concerns	concern	VERB
ejde-860	33	4	the	the	DET
ejde-860	33	5	existence	existence	NOUN
ejde-860	33	6	of	of	ADP
ejde-860	33	7	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-860	33	8	solutions	solution	NOUN
ejde-860	33	9	for	for	ADP
ejde-860	33	10	the	the	DET
ejde-860	33	11	problems	problem	NOUN
ejde-860	33	12	−div(|x|−ap|∇u|p−2∇u	−div(|x|−ap|∇u|p−2∇u	ADJ
ejde-860	33	13	)	)	PUNCT
ejde-860	34	1	+	+	CCONJ
ejde-860	34	2	|x|−bp∗	|x|−bp∗	NOUN
ejde-860	34	3	|u|p−2u	|u|p−2u	NOUN
ejde-860	34	4	=	=	X
ejde-860	34	5	|x|−bp∗	|x|−bp∗	NOUN
ejde-860	34	6	h(u	h(u	PROPN
ejde-860	34	7	)	)	PUNCT
ejde-860	34	8	in	in	ADP
ejde-860	34	9	rn	rn	PROPN
ejde-860	34	10	,	,	PUNCT
ejde-860	34	11	(	(	PUNCT
ejde-860	34	12	1.2	1.2	NUM
ejde-860	34	13	)	)	PUNCT
ejde-860	34	14	and	and	CCONJ
ejde-860	34	15	−div(|x|−ap|∇u|p−2∇u	−div(|x|−ap|∇u|p−2∇u	NOUN
ejde-860	34	16	)	)	PUNCT
ejde-860	34	17	=	=	SYM
ejde-860	34	18	|x|−bp∗	|x|−bp∗	NOUN
ejde-860	34	19	f(u	f(u	NOUN
ejde-860	34	20	)	)	PUNCT
ejde-860	34	21	in	in	ADP
ejde-860	34	22	rn	rn	PROPN
ejde-860	34	23	,	,	PUNCT
ejde-860	34	24	(	(	PUNCT
ejde-860	34	25	1.3	1.3	NUM
ejde-860	34	26	)	)	PUNCT
ejde-860	34	27	where	where	SCONJ
ejde-860	34	28	1	1	NUM
ejde-860	34	29	<	<	X
ejde-860	34	30	p	p	X
ejde-860	34	31	<	<	X
ejde-860	34	32	n	n	PROPN
ejde-860	34	33	,	,	PUNCT
ejde-860	34	34	0	0	NUM
ejde-860	34	35	≤	≤	NOUN
ejde-860	34	36	a	a	DET
ejde-860	34	37	<	<	X
ejde-860	34	38	n−p	n−p	NOUN
ejde-860	34	39	p∗	p∗	ADJ
ejde-860	34	40	,	,	PUNCT
ejde-860	34	41	a	a	DET
ejde-860	34	42	<	<	X
ejde-860	34	43	b	b	X
ejde-860	34	44	≤	≤	NOUN
ejde-860	34	45	a	a	DET
ejde-860	34	46	+	+	NUM
ejde-860	34	47	1	1	NUM
ejde-860	34	48	,	,	PUNCT
ejde-860	34	49	p∗	p∗	ADJ
ejde-860	34	50	=	=	SYM
ejde-860	34	51	p∗(a	p∗(a	PROPN
ejde-860	34	52	,	,	PUNCT
ejde-860	34	53	b	b	NOUN
ejde-860	34	54	)	)	PUNCT
ejde-860	34	55	=	=	VERB
ejde-860	34	56	pn	pn	NOUN
ejde-860	34	57	n−dp	n−dp	ADV
ejde-860	34	58	and	and	CCONJ
ejde-860	34	59	d	d	X
ejde-860	34	60	=	=	SYM
ejde-860	34	61	1	1	NUM
ejde-860	34	62	+	+	CCONJ
ejde-860	34	63	a−	a−	PROPN
ejde-860	34	64	b.	b.	PROPN
ejde-860	34	65	equations	equation	NOUN
ejde-860	34	66	involving	involve	VERB
ejde-860	34	67	the	the	DET
ejde-860	34	68	operator	operator	NOUN
ejde-860	34	69	div(|x|−ap|∇u|p−2∇u	div(|x|−ap|∇u|p−2∇u	PROPN
ejde-860	34	70	)	)	PUNCT
ejde-860	34	71	are	be	AUX
ejde-860	34	72	regarded	regard	VERB
ejde-860	34	73	as	as	ADP
ejde-860	34	74	prototype	prototype	NOUN
ejde-860	34	75	of	of	ADP
ejde-860	34	76	more	more	ADV
ejde-860	34	77	general	general	ADJ
ejde-860	34	78	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-860	34	79	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-860	34	80	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-860	34	81	equations	equation	NOUN
ejde-860	34	82	from	from	ADP
ejde-860	34	83	physical	physical	ADJ
ejde-860	34	84	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-860	34	85	;	;	PUNCT
ejde-860	34	86	see	see	VERB
ejde-860	34	87	for	for	ADP
ejde-860	34	88	example	example	NOUN
ejde-860	34	89	[	[	X
ejde-860	34	90	15	15	NUM
ejde-860	34	91	,	,	PUNCT
ejde-860	34	92	16	16	NUM
ejde-860	34	93	,	,	PUNCT
ejde-860	34	94	23	23	NUM
ejde-860	34	95	]	]	PUNCT
ejde-860	34	96	.	.	PUNCT
ejde-860	35	1	in	in	ADP
ejde-860	35	2	this	this	DET
ejde-860	35	3	article	article	NOUN
ejde-860	35	4	we	we	PRON
ejde-860	35	5	adapt	adapt	VERB
ejde-860	35	6	some	some	DET
ejde-860	35	7	arguments	argument	NOUN
ejde-860	35	8	found	find	VERB
ejde-860	35	9	in	in	ADP
ejde-860	35	10	[	[	X
ejde-860	35	11	18	18	NUM
ejde-860	35	12	]	]	PUNCT
ejde-860	35	13	and	and	CCONJ
ejde-860	35	14	[	[	X
ejde-860	35	15	19	19	NUM
ejde-860	35	16	]	]	PUNCT
ejde-860	35	17	.	.	PUNCT
ejde-860	36	1	more	more	ADV
ejde-860	36	2	precisely	precisely	ADV
ejde-860	36	3	,	,	PUNCT
ejde-860	36	4	we	we	PRON
ejde-860	36	5	find	find	VERB
ejde-860	36	6	a	a	DET
ejde-860	36	7	palais	palais	ADJ
ejde-860	36	8	-	-	PUNCT
ejde-860	36	9	smale	smale	ADJ
ejde-860	36	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-860	36	11	satisfying	satisfy	VERB
ejde-860	36	12	a	a	DET
ejde-860	36	13	property	property	NOUN
ejde-860	36	14	related	relate	VERB
ejde-860	36	15	to	to	ADP
ejde-860	36	16	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-860	36	17	identity	identity	NOUN
ejde-860	36	18	.	.	PUNCT
ejde-860	37	1	the	the	DET
ejde-860	37	2	same	same	ADJ
ejde-860	37	3	approach	approach	NOUN
ejde-860	37	4	was	be	AUX
ejde-860	37	5	used	use	VERB
ejde-860	37	6	in	in	ADP
ejde-860	37	7	[	[	X
ejde-860	37	8	4	4	X
ejde-860	37	9	]	]	PUNCT
ejde-860	37	10	for	for	ADP
ejde-860	37	11	a	a	DET
ejde-860	37	12	problem	problem	NOUN
ejde-860	37	13	involving	involve	VERB
ejde-860	37	14	the	the	DET
ejde-860	37	15	grushin	grushin	NOUN
ejde-860	37	16	operator	operator	NOUN
ejde-860	37	17	.	.	PUNCT
ejde-860	38	1	we	we	PRON
ejde-860	38	2	would	would	AUX
ejde-860	38	3	like	like	VERB
ejde-860	38	4	to	to	PART
ejde-860	38	5	point	point	VERB
ejde-860	38	6	out	out	ADP
ejde-860	38	7	that	that	SCONJ
ejde-860	38	8	in	in	ADP
ejde-860	38	9	the	the	DET
ejde-860	38	10	proof	proof	NOUN
ejde-860	38	11	of	of	ADP
ejde-860	38	12	theorems	theorem	NOUN
ejde-860	38	13	1.1	1.1	NUM
ejde-860	38	14	and	and	CCONJ
ejde-860	38	15	1.2	1.2	NUM
ejde-860	38	16	,	,	PUNCT
ejde-860	38	17	we	we	PRON
ejde-860	38	18	have	have	AUX
ejde-860	38	19	found	find	VERB
ejde-860	38	20	some	some	DET
ejde-860	38	21	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-860	38	22	when	when	SCONJ
ejde-860	38	23	applying	apply	VERB
ejde-860	38	24	variational	variational	ADJ
ejde-860	38	25	methods	method	NOUN
ejde-860	38	26	.	.	PUNCT
ejde-860	39	1	for	for	ADP
ejde-860	39	2	example	example	NOUN
ejde-860	39	3	,	,	PUNCT
ejde-860	39	4	for	for	ADP
ejde-860	39	5	this	this	DET
ejde-860	39	6	class	class	NOUN
ejde-860	39	7	operator	operator	NOUN
ejde-860	39	8	there	there	PRON
ejde-860	39	9	is	be	VERB
ejde-860	39	10	no	no	DET
ejde-860	39	11	a	a	DET
ejde-860	39	12	result	result	NOUN
ejde-860	39	13	like	like	ADP
ejde-860	39	14	jeanjean	jeanjean	NOUN
ejde-860	39	15	and	and	CCONJ
ejde-860	39	16	tanaka	tanaka	PROPN
ejde-860	40	1	[	[	X
ejde-860	40	2	20	20	NUM
ejde-860	40	3	]	]	PUNCT
ejde-860	40	4	,	,	PUNCT
ejde-860	40	5	which	which	PRON
ejde-860	40	6	say	say	VERB
ejde-860	40	7	that	that	SCONJ
ejde-860	40	8	the	the	DET
ejde-860	40	9	mountain	mountain	NOUN
ejde-860	40	10	-	-	PUNCT
ejde-860	40	11	pass	pass	NOUN
ejde-860	40	12	value	value	NOUN
ejde-860	40	13	gives	give	VERB
ejde-860	40	14	the	the	DET
ejde-860	40	15	least	least	ADJ
ejde-860	40	16	energy	energy	NOUN
ejde-860	40	17	level	level	NOUN
ejde-860	40	18	of	of	ADP
ejde-860	40	19	the	the	DET
ejde-860	40	20	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-860	40	21	manifold	manifold	NOUN
ejde-860	40	22	,	,	PUNCT
ejde-860	40	23	which	which	PRON
ejde-860	40	24	is	be	AUX
ejde-860	40	25	crucial	crucial	ADJ
ejde-860	40	26	in	in	ADP
ejde-860	40	27	order	order	NOUN
ejde-860	40	28	to	to	PART
ejde-860	40	29	use	use	VERB
ejde-860	40	30	the	the	DET
ejde-860	40	31	arguments	argument	NOUN
ejde-860	40	32	due	due	ADP
ejde-860	40	33	to	to	ADP
ejde-860	40	34	berestycki	berestycki	NOUN
ejde-860	40	35	-	-	PUNCT
ejde-860	40	36	lions	lion	NOUN
ejde-860	40	37	.	.	PUNCT
ejde-860	41	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-860	41	2	,	,	PUNCT
ejde-860	41	3	it	it	PRON
ejde-860	41	4	was	be	AUX
ejde-860	41	5	necessary	necessary	ADJ
ejde-860	41	6	to	to	PART
ejde-860	41	7	prove	prove	VERB
ejde-860	41	8	a	a	DET
ejde-860	41	9	straus	straus	NOUN
ejde-860	41	10	-	-	PUNCT
ejde-860	41	11	type	type	NOUN
ejde-860	41	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-860	41	13	result	result	NOUN
ejde-860	41	14	for	for	ADP
ejde-860	41	15	this	this	DET
ejde-860	41	16	class	class	NOUN
ejde-860	41	17	of	of	ADP
ejde-860	41	18	problems	problem	NOUN
ejde-860	41	19	(	(	PUNCT
ejde-860	41	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-860	41	21	3.2	3.2	NUM
ejde-860	41	22	and	and	CCONJ
ejde-860	41	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-860	41	24	3.3	3.3	NUM
ejde-860	41	25	)	)	PUNCT
ejde-860	41	26	.	.	PUNCT
ejde-860	42	1	in	in	ADP
ejde-860	42	2	chen	chen	PROPN
ejde-860	42	3	[	[	X
ejde-860	42	4	12	12	NUM
ejde-860	42	5	]	]	PUNCT
ejde-860	42	6	we	we	PRON
ejde-860	42	7	can	can	AUX
ejde-860	42	8	find	find	VERB
ejde-860	42	9	a	a	DET
ejde-860	42	10	straus	straus	NOUN
ejde-860	42	11	-	-	PUNCT
ejde-860	42	12	type	type	NOUN
ejde-860	42	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-860	42	14	result	result	NOUN
ejde-860	42	15	for	for	ADP
ejde-860	42	16	this	this	DET
ejde-860	42	17	class	class	NOUN
ejde-860	42	18	of	of	ADP
ejde-860	42	19	problems	problem	NOUN
ejde-860	42	20	,	,	PUNCT
ejde-860	42	21	but	but	CCONJ
ejde-860	42	22	it	it	PRON
ejde-860	42	23	does	do	AUX
ejde-860	42	24	not	not	PART
ejde-860	42	25	apply	apply	VERB
ejde-860	42	26	to	to	ADP
ejde-860	42	27	our	our	PRON
ejde-860	42	28	case	case	NOUN
ejde-860	42	29	.	.	PUNCT
ejde-860	43	1	before	before	ADP
ejde-860	43	2	concluding	conclude	VERB
ejde-860	43	3	this	this	DET
ejde-860	43	4	introduction	introduction	NOUN
ejde-860	43	5	,	,	PUNCT
ejde-860	43	6	it	it	PRON
ejde-860	43	7	is	be	AUX
ejde-860	43	8	very	very	ADV
ejde-860	43	9	important	important	ADJ
ejde-860	43	10	to	to	PART
ejde-860	43	11	say	say	VERB
ejde-860	43	12	that	that	SCONJ
ejde-860	43	13	in	in	ADP
ejde-860	43	14	the	the	DET
ejde-860	43	15	literature	literature	NOUN
ejde-860	43	16	,	,	PUNCT
ejde-860	43	17	we	we	PRON
ejde-860	43	18	find	find	VERB
ejde-860	43	19	many	many	ADJ
ejde-860	43	20	papers	paper	NOUN
ejde-860	43	21	where	where	SCONJ
ejde-860	43	22	the	the	DET
ejde-860	43	23	authors	author	NOUN
ejde-860	43	24	study	study	VERB
ejde-860	43	25	problems	problem	NOUN
ejde-860	43	26	involving	involve	VERB
ejde-860	43	27	the	the	DET
ejde-860	43	28	operator	operator	NOUN
ejde-860	43	29	div(|x|−ap|∇u|p−2∇u	div(|x|−ap|∇u|p−2∇u	PROPN
ejde-860	43	30	)	)	PUNCT
ejde-860	43	31	;	;	PUNCT
ejde-860	43	32	see	see	VERB
ejde-860	43	33	,	,	PUNCT
ejde-860	43	34	bastos	basto	NOUN
ejde-860	43	35	,	,	PUNCT
ejde-860	43	36	miyagaki	miyagaki	NOUN
ejde-860	43	37	and	and	CCONJ
ejde-860	43	38	vieira	vieira	VERB
ejde-860	43	39	[	[	X
ejde-860	43	40	6	6	NUM
ejde-860	43	41	]	]	PUNCT
ejde-860	43	42	,	,	PUNCT
ejde-860	43	43	catrina	catrina	NOUN
ejde-860	43	44	and	and	CCONJ
ejde-860	43	45	wang	wang	PROPN
ejde-860	44	1	[	[	X
ejde-860	44	2	10	10	NUM
ejde-860	44	3	]	]	PUNCT
ejde-860	44	4	,	,	PUNCT
ejde-860	44	5	chen	chen	PROPN
ejde-860	45	1	[	[	X
ejde-860	45	2	12	12	NUM
ejde-860	45	3	]	]	PUNCT
ejde-860	45	4	,	,	PUNCT
ejde-860	45	5	xuan	xuan	PROPN
ejde-860	46	1	[	[	X
ejde-860	46	2	22	22	NUM
ejde-860	46	3	]	]	PUNCT
ejde-860	46	4	and	and	CCONJ
ejde-860	46	5	references	reference	NOUN
ejde-860	46	6	therein	therein	ADV
ejde-860	46	7	.	.	PUNCT
ejde-860	47	1	to	to	PART
ejde-860	47	2	present	present	VERB
ejde-860	47	3	the	the	DET
ejde-860	47	4	main	main	ADJ
ejde-860	47	5	results	result	NOUN
ejde-860	47	6	of	of	ADP
ejde-860	47	7	this	this	DET
ejde-860	47	8	article	article	NOUN
ejde-860	47	9	,	,	PUNCT
ejde-860	47	10	it	it	PRON
ejde-860	47	11	is	be	AUX
ejde-860	47	12	necessary	necessary	ADJ
ejde-860	47	13	to	to	PART
ejde-860	47	14	state	state	NOUN
ejde-860	47	15	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-860	47	16	about	about	ADP
ejde-860	47	17	the	the	DET
ejde-860	47	18	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-860	47	19	h	h	NOUN
ejde-860	47	20	and	and	CCONJ
ejde-860	47	21	f	f	PROPN
ejde-860	47	22	.	.	PUNCT
ejde-860	48	1	the	the	DET
ejde-860	48	2	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-860	48	3	on	on	ADP
ejde-860	48	4	the	the	DET
ejde-860	48	5	function	function	NOUN
ejde-860	48	6	h	h	NOUN
ejde-860	48	7	in	in	ADP
ejde-860	48	8	this	this	DET
ejde-860	48	9	case	case	NOUN
ejde-860	48	10	are	be	AUX
ejde-860	48	11	the	the	DET
ejde-860	48	12	following	follow	VERB
ejde-860	48	13	:	:	PUNCT
ejde-860	48	14	(	(	PUNCT
ejde-860	48	15	a4	a4	NOUN
ejde-860	48	16	)	)	PUNCT
ejde-860	48	17	there	there	PRON
ejde-860	48	18	exists	exist	VERB
ejde-860	48	19	q	q	PROPN
ejde-860	48	20	∈	∈	PROPN
ejde-860	48	21	(	(	PUNCT
ejde-860	48	22	p	p	NOUN
ejde-860	48	23	,	,	PUNCT
ejde-860	48	24	p∗	p∗	PROPN
ejde-860	48	25	)	)	PUNCT
ejde-860	48	26	such	such	ADJ
ejde-860	48	27	that	that	SCONJ
ejde-860	48	28	lim	lim	PROPN
ejde-860	48	29	|t|→0	|t|→0	PROPN
ejde-860	48	30	h(t	h(t	PROPN
ejde-860	48	31	)	)	PUNCT
ejde-860	48	32	|t|p−1	|t|p−1	PROPN
ejde-860	48	33	=	=	SYM
ejde-860	49	1	lim	lim	PROPN
ejde-860	49	2	|t|→∞	|t|→∞	PROPN
ejde-860	49	3	h(t	h(t	PROPN
ejde-860	49	4	)	)	PUNCT
ejde-860	49	5	|t|q−1	|t|q−1	NOUN
ejde-860	49	6	=	=	SYM
ejde-860	49	7	0	0	X
ejde-860	49	8	.	.	PUNCT
ejde-860	50	1	(	(	PUNCT
ejde-860	50	2	a5	a5	PROPN
ejde-860	50	3	)	)	PUNCT
ejde-860	50	4	there	there	PRON
ejde-860	50	5	exists	exist	VERB
ejde-860	50	6	ξ	ξ	PROPN
ejde-860	50	7	>	>	SYM
ejde-860	50	8	0	0	NUM
ejde-860	50	9	such	such	ADJ
ejde-860	50	10	that	that	DET
ejde-860	50	11	ph(ξ)−	ph(ξ)−	NOUN
ejde-860	50	12	ξp	ξp	ADP
ejde-860	50	13	>	>	X
ejde-860	50	14	0	0	NUM
ejde-860	50	15	,	,	PUNCT
ejde-860	50	16	where	where	SCONJ
ejde-860	50	17	h(t	h(t	X
ejde-860	50	18	)	)	PUNCT
ejde-860	51	1	=	=	SYM
ejde-860	52	1	∫	∫	PROPN
ejde-860	52	2	t	t	NOUN
ejde-860	52	3	0	0	NUM
ejde-860	52	4	h(r)dr	h(r)dr	PROPN
ejde-860	52	5	.	.	PUNCT
ejde-860	53	1	the	the	DET
ejde-860	53	2	first	first	ADJ
ejde-860	53	3	main	main	ADJ
ejde-860	53	4	result	result	NOUN
ejde-860	53	5	reads	read	VERB
ejde-860	53	6	as	as	SCONJ
ejde-860	53	7	follows	follow	VERB
ejde-860	53	8	.	.	PUNCT
ejde-860	54	1	theorem	theorem	VERB
ejde-860	54	2	1.1	1.1	NUM
ejde-860	54	3	.	.	PUNCT
ejde-860	55	1	under	under	ADP
ejde-860	55	2	the	the	DET
ejde-860	55	3	conditions	condition	NOUN
ejde-860	55	4	(	(	PUNCT
ejde-860	55	5	a4	a4	NOUN
ejde-860	55	6	)	)	PUNCT
ejde-860	55	7	and	and	CCONJ
ejde-860	55	8	(	(	PUNCT
ejde-860	55	9	a5	a5	PROPN
ejde-860	55	10	)	)	PUNCT
ejde-860	55	11	,	,	PUNCT
ejde-860	55	12	problem	problem	NOUN
ejde-860	55	13	(	(	PUNCT
ejde-860	55	14	1.2	1.2	NUM
ejde-860	55	15	)	)	PUNCT
ejde-860	55	16	has	have	VERB
ejde-860	55	17	a	a	DET
ejde-860	55	18	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-860	55	19	solution	solution	NOUN
ejde-860	55	20	.	.	PUNCT
ejde-860	56	1	the	the	DET
ejde-860	56	2	first	first	ADJ
ejde-860	56	3	class	class	NOUN
ejde-860	56	4	of	of	ADP
ejde-860	56	5	problems	problem	NOUN
ejde-860	56	6	is	be	AUX
ejde-860	56	7	called	call	VERB
ejde-860	56	8	positive	positive	ADJ
ejde-860	56	9	mass	mass	NOUN
ejde-860	56	10	because	because	SCONJ
ejde-860	56	11	g(t	g(t	PROPN
ejde-860	56	12	)	)	PUNCT
ejde-860	57	1	=	=	PUNCT
ejde-860	57	2	h(t)−t	h(t)−t	PROPN
ejde-860	57	3	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-860	57	4	(	(	PUNCT
ejde-860	57	5	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-860	57	6	)	)	PUNCT
ejde-860	57	7	for	for	ADP
ejde-860	57	8	m	m	PROPN
ejde-860	57	9	>	>	X
ejde-860	57	10	0	0	NUM
ejde-860	57	11	.	.	PUNCT
ejde-860	58	1	the	the	DET
ejde-860	58	2	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-860	58	3	on	on	ADP
ejde-860	58	4	the	the	DET
ejde-860	58	5	function	function	NOUN
ejde-860	58	6	f	f	PROPN
ejde-860	58	7	in	in	ADP
ejde-860	58	8	this	this	DET
ejde-860	58	9	case	case	NOUN
ejde-860	58	10	are	be	AUX
ejde-860	58	11	as	as	ADP
ejde-860	58	12	follws	follws	ADJ
ejde-860	58	13	:	:	PUNCT
ejde-860	58	14	ejde-2024/44	ejde-2024/44	NOUN
ejde-860	58	15	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-860	58	16	-	-	PUNCT
ejde-860	58	17	kohn	kohn	PROPN
ejde-860	58	18	-	-	PUNCT
ejde-860	58	19	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-860	58	20	type	type	NOUN
ejde-860	58	21	problems	problem	NOUN
ejde-860	58	22	3	3	NUM
ejde-860	58	23	(	(	PUNCT
ejde-860	58	24	a6	a6	NOUN
ejde-860	58	25	)	)	PUNCT
ejde-860	58	26	lim	lim	PROPN
ejde-860	58	27	|t|→0	|t|→0	PROPN
ejde-860	58	28	f(t	f(t	PROPN
ejde-860	58	29	)	)	PUNCT
ejde-860	58	30	|t|p∗−1	|t|p∗−1	PROPN
ejde-860	58	31	=	=	PROPN
ejde-860	58	32	lim	lim	PROPN
ejde-860	58	33	|t|→∞	|t|→∞	PROPN
ejde-860	58	34	f(t	f(t	PROPN
ejde-860	58	35	)	)	PUNCT
ejde-860	59	1	|t|p∗−1	|t|p∗−1	PROPN
ejde-860	59	2	=	=	SYM
ejde-860	59	3	0	0	X
ejde-860	59	4	.	.	PUNCT
ejde-860	60	1	(	(	PUNCT
ejde-860	60	2	a7	a7	PROPN
ejde-860	60	3	)	)	PUNCT
ejde-860	60	4	there	there	PRON
ejde-860	60	5	exists	exist	VERB
ejde-860	60	6	ξ	ξ	PROPN
ejde-860	60	7	>	>	SYM
ejde-860	60	8	0	0	NUM
ejde-860	60	9	such	such	ADJ
ejde-860	60	10	that	that	SCONJ
ejde-860	60	11	f	f	PROPN
ejde-860	60	12	(	(	PUNCT
ejde-860	60	13	ξ	ξ	PROPN
ejde-860	60	14	)	)	PUNCT
ejde-860	60	15	>	>	X
ejde-860	60	16	0	0	NUM
ejde-860	60	17	,	,	PUNCT
ejde-860	60	18	where	where	SCONJ
ejde-860	60	19	f	f	PROPN
ejde-860	60	20	(	(	PUNCT
ejde-860	60	21	t	t	PROPN
ejde-860	60	22	)	)	PUNCT
ejde-860	60	23	=	=	SYM
ejde-860	61	1	∫	∫	PROPN
ejde-860	61	2	t	t	NOUN
ejde-860	61	3	0	0	NUM
ejde-860	62	1	f(r)dr	f(r)dr	PROPN
ejde-860	62	2	.	.	PUNCT
ejde-860	63	1	the	the	DET
ejde-860	63	2	second	second	ADJ
ejde-860	63	3	main	main	ADJ
ejde-860	63	4	result	result	NOUN
ejde-860	63	5	reads	read	VERB
ejde-860	63	6	as	as	SCONJ
ejde-860	63	7	follows	follow	VERB
ejde-860	63	8	.	.	PUNCT
ejde-860	64	1	theorem	theorem	VERB
ejde-860	64	2	1.2	1.2	NUM
ejde-860	64	3	.	.	PUNCT
ejde-860	65	1	under	under	ADP
ejde-860	65	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-860	65	3	(	(	PUNCT
ejde-860	65	4	a6	a6	NOUN
ejde-860	65	5	)	)	PUNCT
ejde-860	65	6	and	and	CCONJ
ejde-860	65	7	(	(	PUNCT
ejde-860	65	8	a7	a7	PROPN
ejde-860	65	9	)	)	PUNCT
ejde-860	65	10	,	,	PUNCT
ejde-860	65	11	problem	problem	NOUN
ejde-860	65	12	(	(	PUNCT
ejde-860	65	13	1.3	1.3	NUM
ejde-860	65	14	)	)	PUNCT
ejde-860	65	15	has	have	VERB
ejde-860	65	16	a	a	DET
ejde-860	65	17	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-860	65	18	solution	solution	NOUN
ejde-860	65	19	.	.	PUNCT
ejde-860	66	1	the	the	DET
ejde-860	66	2	second	second	ADJ
ejde-860	66	3	class	class	NOUN
ejde-860	66	4	of	of	ADP
ejde-860	66	5	problems	problem	NOUN
ejde-860	66	6	is	be	AUX
ejde-860	66	7	called	call	VERB
ejde-860	66	8	zero	zero	NUM
ejde-860	66	9	mass	mass	NOUN
ejde-860	66	10	because	because	SCONJ
ejde-860	66	11	f	f	PROPN
ejde-860	66	12	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-860	66	13	(	(	PUNCT
ejde-860	66	14	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-860	66	15	)	)	PUNCT
ejde-860	66	16	for	for	ADP
ejde-860	66	17	m	m	PROPN
ejde-860	66	18	=	=	SYM
ejde-860	66	19	0	0	NUM
ejde-860	66	20	.	.	PUNCT
ejde-860	67	1	the	the	DET
ejde-860	67	2	plan	plan	NOUN
ejde-860	67	3	for	for	ADP
ejde-860	67	4	this	this	DET
ejde-860	67	5	article	article	NOUN
ejde-860	67	6	is	be	AUX
ejde-860	67	7	as	as	SCONJ
ejde-860	67	8	follows	follow	VERB
ejde-860	67	9	:	:	PUNCT
ejde-860	67	10	in	in	ADP
ejde-860	67	11	section	section	NOUN
ejde-860	67	12	2	2	NUM
ejde-860	67	13	we	we	PRON
ejde-860	67	14	present	present	VERB
ejde-860	67	15	the	the	DET
ejde-860	67	16	spaces	space	NOUN
ejde-860	67	17	that	that	PRON
ejde-860	67	18	we	we	PRON
ejde-860	67	19	find	find	VERB
ejde-860	67	20	the	the	DET
ejde-860	67	21	solutions	solution	NOUN
ejde-860	67	22	.	.	PUNCT
ejde-860	68	1	in	in	ADP
ejde-860	68	2	section	section	NOUN
ejde-860	68	3	3	3	NUM
ejde-860	68	4	we	we	PRON
ejde-860	68	5	prove	prove	VERB
ejde-860	68	6	theorem	theorem	VERB
ejde-860	68	7	1.1	1.1	NUM
ejde-860	68	8	.	.	PUNCT
ejde-860	69	1	and	and	CCONJ
ejde-860	69	2	in	in	ADP
ejde-860	69	3	section	section	NOUN
ejde-860	69	4	3	3	NUM
ejde-860	69	5	we	we	PRON
ejde-860	69	6	prove	prove	VERB
ejde-860	69	7	theorem	theorem	VERB
ejde-860	69	8	1.2	1.2	NUM
ejde-860	69	9	.	.	NOUN
ejde-860	69	10	2	2	NUM
ejde-860	69	11	.	.	X
ejde-860	69	12	variational	variational	ADJ
ejde-860	69	13	framework	framework	NOUN
ejde-860	69	14	for	for	ADP
ejde-860	69	15	the	the	DET
ejde-860	69	16	zero	zero	NUM
ejde-860	69	17	-	-	PUNCT
ejde-860	69	18	mass	mass	NOUN
ejde-860	69	19	case	case	NOUN
ejde-860	69	20	we	we	PRON
ejde-860	69	21	use	use	VERB
ejde-860	69	22	d1,p	d1,p	PROPN
ejde-860	69	23	a	a	DET
ejde-860	69	24	(	(	PUNCT
ejde-860	69	25	rn	rn	PROPN
ejde-860	69	26	)	)	PUNCT
ejde-860	69	27	which	which	PRON
ejde-860	69	28	is	be	AUX
ejde-860	69	29	the	the	DET
ejde-860	69	30	completion	completion	NOUN
ejde-860	69	31	of	of	ADP
ejde-860	69	32	c∞	c∞	PROPN
ejde-860	69	33	0	0	NUM
ejde-860	69	34	(	(	PUNCT
ejde-860	69	35	rn	rn	PROPN
ejde-860	69	36	)	)	PUNCT
ejde-860	69	37	with	with	ADP
ejde-860	69	38	the	the	DET
ejde-860	69	39	norm	norm	NOUN
ejde-860	69	40	∥u∥p0	∥u∥p0	PROPN
ejde-860	69	41	=	=	SYM
ejde-860	69	42	∫	∫	PROPN
ejde-860	69	43	rn	rn	PROPN
ejde-860	69	44	|x|−ap|∇u|p	|x|−ap|∇u|p	PROPN
ejde-860	69	45	dx	dx	PROPN
ejde-860	69	46	,	,	PUNCT
ejde-860	69	47	where	where	SCONJ
ejde-860	69	48	c∞	c∞	PROPN
ejde-860	69	49	0	0	NUM
ejde-860	69	50	(	(	PUNCT
ejde-860	69	51	rn	rn	PROPN
ejde-860	69	52	)	)	PUNCT
ejde-860	69	53	is	be	AUX
ejde-860	69	54	the	the	DET
ejde-860	69	55	space	space	NOUN
ejde-860	69	56	of	of	ADP
ejde-860	69	57	smooth	smooth	ADJ
ejde-860	69	58	functions	function	NOUN
ejde-860	69	59	with	with	ADP
ejde-860	69	60	compact	compact	ADJ
ejde-860	69	61	support	support	NOUN
ejde-860	69	62	.	.	PUNCT
ejde-860	70	1	for	for	ADP
ejde-860	70	2	the	the	DET
ejde-860	70	3	positive	positive	ADJ
ejde-860	70	4	mass	mass	NOUN
ejde-860	70	5	case	case	NOUN
ejde-860	70	6	we	we	PRON
ejde-860	70	7	use	use	VERB
ejde-860	70	8	e	e	NOUN
ejde-860	70	9	=	=	PRON
ejde-860	70	10	{	{	PUNCT
ejde-860	70	11	u	u	NOUN
ejde-860	70	12	∈	∈	PROPN
ejde-860	70	13	d1,p	d1,p	PROPN
ejde-860	70	14	a	a	DET
ejde-860	70	15	(	(	PUNCT
ejde-860	70	16	rn	rn	PROPN
ejde-860	70	17	)	)	PUNCT
ejde-860	70	18	:	:	PUNCT
ejde-860	70	19	∫	∫	PROPN
ejde-860	70	20	rn	rn	PROPN
ejde-860	70	21	|x|−bp∗	|x|−bp∗	PROPN
ejde-860	71	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-860	71	2	dx	dx	X
ejde-860	71	3	<	<	X
ejde-860	71	4	∞	∞	PROPN
ejde-860	71	5	}	}	PUNCT
ejde-860	71	6	with	with	ADP
ejde-860	71	7	the	the	DET
ejde-860	71	8	norm	norm	NOUN
ejde-860	71	9	∥u∥p	∥u∥p	NOUN
ejde-860	71	10	=	=	SYM
ejde-860	71	11	∫	∫	PROPN
ejde-860	71	12	rn	rn	PROPN
ejde-860	71	13	|x|−ap|∇u|p	|x|−ap|∇u|p	PROPN
ejde-860	71	14	dx+	dx+	PROPN
ejde-860	71	15	∫	∫	PROPN
ejde-860	71	16	rn	rn	PROPN
ejde-860	71	17	|x|−bp∗	|x|−bp∗	PROPN
ejde-860	72	1	|u|p	|u|p	ADJ
ejde-860	72	2	dx	dx	PROPN
ejde-860	72	3	.	.	PUNCT
ejde-860	73	1	let	let	VERB
ejde-860	73	2	ls	ls	PRON
ejde-860	73	3	b(rn	b(rn	PROPN
ejde-860	73	4	)	)	PUNCT
ejde-860	73	5	be	be	AUX
ejde-860	73	6	the	the	DET
ejde-860	73	7	weighted	weight	VERB
ejde-860	73	8	ls	ls	ADJ
ejde-860	73	9	space	space	NOUN
ejde-860	73	10	with	with	ADP
ejde-860	73	11	weighted	weighted	ADJ
ejde-860	73	12	norm	norm	NOUN
ejde-860	73	13	|u|s	|u|s	PROPN
ejde-860	73	14	=	=	SYM
ejde-860	73	15	∫	∫	PROPN
ejde-860	73	16	rn	rn	PROPN
ejde-860	73	17	|x|−bp∗	|x|−bp∗	PROPN
ejde-860	73	18	|u|s	|u|s	PROPN
ejde-860	73	19	dx	dx	PROPN
ejde-860	73	20	.	.	PUNCT
ejde-860	74	1	we	we	PRON
ejde-860	74	2	also	also	ADV
ejde-860	74	3	define	define	VERB
ejde-860	74	4	e(br(0	e(br(0	NOUN
ejde-860	74	5	)	)	PUNCT
ejde-860	74	6	)	)	PUNCT
ejde-860	75	1	=	=	PRON
ejde-860	75	2	{	{	PUNCT
ejde-860	75	3	u	u	NOUN
ejde-860	75	4	∈	∈	PROPN
ejde-860	75	5	d1,p	d1,p	PROPN
ejde-860	75	6	a	a	PRON
ejde-860	75	7	(	(	PUNCT
ejde-860	75	8	br(0	br(0	NOUN
ejde-860	75	9	)	)	PUNCT
ejde-860	75	10	)	)	PUNCT
ejde-860	75	11	:	:	PUNCT
ejde-860	76	1	∫	∫	PROPN
ejde-860	76	2	br(0	br(0	NOUN
ejde-860	76	3	)	)	PUNCT
ejde-860	76	4	|x|−bp∗	|x|−bp∗	NOUN
ejde-860	77	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-860	77	2	dx	dx	X
ejde-860	77	3	<	<	X
ejde-860	77	4	∞	∞	PROPN
ejde-860	77	5	}	}	PUNCT
ejde-860	77	6	.	.	PUNCT
ejde-860	78	1	let	let	VERB
ejde-860	78	2	ls	ls	ADJ
ejde-860	78	3	b(br(0	b(br(0	NOUN
ejde-860	78	4	)	)	PUNCT
ejde-860	78	5	)	)	PUNCT
ejde-860	79	1	be	be	VERB
ejde-860	79	2	the	the	DET
ejde-860	79	3	weighted	weight	VERB
ejde-860	79	4	ls	ls	ADJ
ejde-860	79	5	space	space	NOUN
ejde-860	79	6	with	with	ADP
ejde-860	79	7	weighted	weighted	ADJ
ejde-860	79	8	norm	norm	NOUN
ejde-860	79	9	|u|s	|u|s	PROPN
ejde-860	79	10	=	=	SYM
ejde-860	79	11	∫	∫	PROPN
ejde-860	79	12	br(0	br(0	PROPN
ejde-860	79	13	)	)	PUNCT
ejde-860	79	14	|x|−bp∗	|x|−bp∗	X
ejde-860	80	1	|u|s	|u|s	PROPN
ejde-860	80	2	dx	dx	PROPN
ejde-860	80	3	.	.	PUNCT
ejde-860	81	1	let	let	VERB
ejde-860	81	2	the	the	DET
ejde-860	81	3	weighted	weight	VERB
ejde-860	81	4	ls	ls	ADJ
ejde-860	81	5	space	space	NOUN
ejde-860	81	6	be	be	AUX
ejde-860	81	7	defined	define	VERB
ejde-860	81	8	by	by	ADP
ejde-860	81	9	the	the	DET
ejde-860	81	10	weighted	weight	VERB
ejde-860	81	11	norm	norm	NOUN
ejde-860	81	12	|u|sbr(0	|u|sbr(0	VERB
ejde-860	81	13	)	)	PUNCT
ejde-860	81	14	=	=	SYM
ejde-860	82	1	∫	∫	PROPN
ejde-860	82	2	br(0	br(0	PROPN
ejde-860	82	3	)	)	PUNCT
ejde-860	82	4	|x|−bp∗	|x|−bp∗	X
ejde-860	82	5	|u|s	|u|s	PROPN
ejde-860	83	1	dx	dx	PROPN
ejde-860	83	2	.	.	PUNCT
ejde-860	84	1	using	use	VERB
ejde-860	84	2	an	an	DET
ejde-860	84	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-860	84	4	established	establish	VERB
ejde-860	84	5	by	by	ADP
ejde-860	84	6	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-860	84	7	,	,	PUNCT
ejde-860	84	8	kohn	kohn	PROPN
ejde-860	84	9	,	,	PUNCT
ejde-860	84	10	and	and	CCONJ
ejde-860	84	11	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-860	84	12	in	in	ADP
ejde-860	84	13	[	[	X
ejde-860	84	14	9],(∫	9],(∫	NUM
ejde-860	84	15	rn	rn	NOUN
ejde-860	84	16	|x|−bp∗	|x|−bp∗	NOUN
ejde-860	84	17	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-860	84	18	∗	∗	X
ejde-860	84	19	dx	dx	PROPN
ejde-860	84	20	)	)	PUNCT
ejde-860	85	1	p	p	X
ejde-860	85	2	/	/	SYM
ejde-860	85	3	p∗	p∗	PROPN
ejde-860	85	4	≤	≤	PROPN
ejde-860	85	5	sa	sa	PROPN
ejde-860	85	6	,	,	PUNCT
ejde-860	85	7	b	b	PROPN
ejde-860	85	8	∫	∫	PROPN
ejde-860	85	9	rn	rn	PROPN
ejde-860	85	10	|x|−ap|∇u|p	|x|−ap|∇u|p	PROPN
ejde-860	85	11	dx	dx	PROPN
ejde-860	85	12	,	,	PUNCT
ejde-860	85	13	we	we	PRON
ejde-860	85	14	conclude	conclude	VERB
ejde-860	85	15	that	that	SCONJ
ejde-860	85	16	the	the	DET
ejde-860	85	17	embedding	embed	VERB
ejde-860	85	18	d1,p	d1,p	PROPN
ejde-860	85	19	a	a	DET
ejde-860	85	20	(	(	PUNCT
ejde-860	85	21	rn	rn	NOUN
ejde-860	85	22	)	)	PUNCT
ejde-860	85	23	↪	↪	PROPN
ejde-860	85	24	→	→	SYM
ejde-860	85	25	lp∗	lp∗	NOUN
ejde-860	85	26	b	b	PROPN
ejde-860	85	27	(	(	PUNCT
ejde-860	85	28	rn	rn	PROPN
ejde-860	85	29	)	)	PUNCT
ejde-860	85	30	is	be	AUX
ejde-860	85	31	continuous	continuous	ADJ
ejde-860	85	32	.	.	PUNCT
ejde-860	86	1	moreover	moreover	ADV
ejde-860	86	2	,	,	PUNCT
ejde-860	86	3	by	by	ADP
ejde-860	86	4	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-860	86	5	,	,	PUNCT
ejde-860	86	6	we	we	PRON
ejde-860	86	7	also	also	ADV
ejde-860	86	8	conclude	conclude	VERB
ejde-860	86	9	that	that	SCONJ
ejde-860	86	10	e	e	PROPN
ejde-860	86	11	↪	↪	PROPN
ejde-860	86	12	→	→	SYM
ejde-860	86	13	ls	ls	ADJ
ejde-860	86	14	b(rn	b(rn	PROPN
ejde-860	86	15	)	)	PUNCT
ejde-860	86	16	is	be	AUX
ejde-860	86	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-860	86	18	,	,	PUNCT
ejde-860	86	19	for	for	ADP
ejde-860	86	20	s	s	PROPN
ejde-860	86	21	∈	∈	PROPN
ejde-860	87	1	[	[	X
ejde-860	87	2	p	p	X
ejde-860	87	3	,	,	PUNCT
ejde-860	87	4	p∗	p∗	PROPN
ejde-860	87	5	]	]	PUNCT
ejde-860	87	6	.	.	PUNCT
ejde-860	88	1	4	4	NUM
ejde-860	88	2	g.	g.	PROPN
ejde-860	88	3	m.	m.	PROPN
ejde-860	88	4	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-860	88	5	,	,	PUNCT
ejde-860	88	6	g.	g.	PROPN
ejde-860	88	7	kiametis	kiametis	PROPN
ejde-860	88	8	ejde-2024/44	ejde-2024/44	VERB
ejde-860	88	9	3	3	NUM
ejde-860	88	10	.	.	PUNCT
ejde-860	89	1	existence	existence	NOUN
ejde-860	89	2	of	of	ADP
ejde-860	89	3	solutions	solution	NOUN
ejde-860	89	4	for	for	ADP
ejde-860	89	5	the	the	DET
ejde-860	89	6	positive	positive	ADJ
ejde-860	89	7	-	-	PUNCT
ejde-860	89	8	mass	mass	NOUN
ejde-860	89	9	case	case	NOUN
ejde-860	89	10	consider	consider	VERB
ejde-860	89	11	the	the	DET
ejde-860	89	12	functional	functional	ADJ
ejde-860	90	1	i	i	PRON
ejde-860	90	2	:	:	PUNCT
ejde-860	90	3	e	e	X
ejde-860	90	4	→	→	SYM
ejde-860	90	5	r	r	NOUN
ejde-860	90	6	associated	associate	VERB
ejde-860	90	7	given	give	VERB
ejde-860	90	8	by	by	ADP
ejde-860	90	9	i(u	i(u	PROPN
ejde-860	90	10	)	)	PUNCT
ejde-860	90	11	=	=	PUNCT
ejde-860	91	1	1	1	NUM
ejde-860	91	2	p	p	NOUN
ejde-860	91	3	∥u∥p	∥u∥p	NOUN
ejde-860	91	4	−	−	PROPN
ejde-860	92	1	∫	∫	PROPN
ejde-860	92	2	rn	rn	PROPN
ejde-860	92	3	|x|−bp∗	|x|−bp∗	PROPN
ejde-860	92	4	h(u	h(u	PROPN
ejde-860	92	5	)	)	PUNCT
ejde-860	92	6	dx	dx	PROPN
ejde-860	92	7	.	.	PROPN
ejde-860	93	1	as	as	ADP
ejde-860	93	2	a	a	DET
ejde-860	93	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-860	93	4	of	of	ADP
ejde-860	93	5	(	(	PUNCT
ejde-860	93	6	a4	a4	NOUN
ejde-860	93	7	)	)	PUNCT
ejde-860	93	8	we	we	PRON
ejde-860	93	9	obtain	obtain	VERB
ejde-860	93	10	that	that	SCONJ
ejde-860	93	11	i	i	PRON
ejde-860	93	12	is	be	AUX
ejde-860	93	13	well	well	ADV
ejde-860	93	14	-	-	PUNCT
ejde-860	93	15	defined	define	VERB
ejde-860	93	16	and	and	CCONJ
ejde-860	93	17	of	of	ADP
ejde-860	93	18	c1	c1	PROPN
ejde-860	93	19	class	class	NOUN
ejde-860	93	20	.	.	PUNCT
ejde-860	94	1	also	also	ADV
ejde-860	94	2	note	note	VERB
ejde-860	94	3	that	that	SCONJ
ejde-860	95	1	i	i	PRON
ejde-860	95	2	′(u)ϕ	′(u)ϕ	PROPN
ejde-860	95	3	=	=	SYM
ejde-860	95	4	∫	∫	PROPN
ejde-860	95	5	rn	rn	PROPN
ejde-860	95	6	|x|−ap|∇u|p−2uϕ	|x|−ap|∇u|p−2uϕ	PROPN
ejde-860	95	7	dx+	dx+	PROPN
ejde-860	95	8	∫	∫	PROPN
ejde-860	95	9	rn	rn	PROPN
ejde-860	95	10	|x|−bp∗	|x|−bp∗	PROPN
ejde-860	95	11	|u|p−2uϕ	|u|p−2uϕ	PROPN
ejde-860	95	12	dx−	dx−	NUM
ejde-860	95	13	∫	∫	PROPN
ejde-860	95	14	rn	rn	PROPN
ejde-860	95	15	|x|−bp∗	|x|−bp∗	PROPN
ejde-860	95	16	h(u)ϕdx	h(u)ϕdx	PROPN
ejde-860	95	17	,	,	PUNCT
ejde-860	95	18	for	for	ADP
ejde-860	95	19	all	all	DET
ejde-860	95	20	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-860	95	21	∈	∈	PROPN
ejde-860	95	22	e.	e.	PROPN
ejde-860	95	23	then	then	ADV
ejde-860	95	24	,	,	PUNCT
ejde-860	95	25	the	the	DET
ejde-860	95	26	critical	critical	ADJ
ejde-860	95	27	points	point	NOUN
ejde-860	95	28	of	of	ADP
ejde-860	95	29	i	i	PRON
ejde-860	95	30	are	be	AUX
ejde-860	95	31	weak	weak	ADJ
ejde-860	95	32	solutions	solution	NOUN
ejde-860	95	33	of	of	ADP
ejde-860	95	34	(	(	PUNCT
ejde-860	95	35	1.2	1.2	NUM
ejde-860	95	36	)	)	PUNCT
ejde-860	95	37	.	.	PUNCT
ejde-860	96	1	to	to	PART
ejde-860	96	2	use	use	VERB
ejde-860	96	3	critical	critical	ADJ
ejde-860	96	4	point	point	NOUN
ejde-860	96	5	theory	theory	NOUN
ejde-860	96	6	we	we	PRON
ejde-860	96	7	firstly	firstly	ADV
ejde-860	96	8	derive	derive	VERB
ejde-860	96	9	results	result	NOUN
ejde-860	96	10	related	relate	VERB
ejde-860	96	11	to	to	ADP
ejde-860	96	12	the	the	DET
ejde-860	96	13	palais	palais	PROPN
ejde-860	96	14	-	-	PUNCT
ejde-860	96	15	smale	smale	ADJ
ejde-860	96	16	compactness	compactness	NOUN
ejde-860	96	17	condition	condition	NOUN
ejde-860	96	18	.	.	PUNCT
ejde-860	97	1	we	we	PRON
ejde-860	97	2	say	say	VERB
ejde-860	97	3	that	that	SCONJ
ejde-860	97	4	a	a	DET
ejde-860	97	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-860	97	6	(	(	PUNCT
ejde-860	97	7	un	un	PROPN
ejde-860	97	8	)	)	PUNCT
ejde-860	97	9	is	be	AUX
ejde-860	97	10	a	a	DET
ejde-860	97	11	palais	palais	ADJ
ejde-860	97	12	-	-	PUNCT
ejde-860	97	13	smale	smale	ADJ
ejde-860	97	14	sequence	sequence	NOUN
ejde-860	97	15	for	for	ADP
ejde-860	97	16	the	the	DET
ejde-860	97	17	functional	functional	ADJ
ejde-860	97	18	i	i	PRON
ejde-860	97	19	if	if	SCONJ
ejde-860	97	20	i(un	i(un	NUM
ejde-860	97	21	)	)	PUNCT
ejde-860	97	22	→	→	SYM
ejde-860	97	23	c∗	c∗	NOUN
ejde-860	97	24	,	,	PUNCT
ejde-860	97	25	and	and	CCONJ
ejde-860	97	26	∥i	∥i	NOUN
ejde-860	97	27	′(un)∥	′(un)∥	NOUN
ejde-860	97	28	→	→	SYM
ejde-860	97	29	0	0	NUM
ejde-860	97	30	in	in	ADP
ejde-860	97	31	(	(	PUNCT
ejde-860	97	32	e)′	e)′	NOUN
ejde-860	97	33	,	,	PUNCT
ejde-860	97	34	where	where	SCONJ
ejde-860	97	35	c∗	c∗	PROPN
ejde-860	97	36	=	=	SYM
ejde-860	97	37	inf	inf	PROPN
ejde-860	97	38	η∈γ	η∈γ	VERB
ejde-860	97	39	max	max	PROPN
ejde-860	97	40	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-860	97	41	]	]	PUNCT
ejde-860	97	42	i(η(t	i(η(t	NUM
ejde-860	97	43	)	)	PUNCT
ejde-860	97	44	)	)	PUNCT
ejde-860	97	45	>	>	X
ejde-860	98	1	0	0	NUM
ejde-860	98	2	,	,	PUNCT
ejde-860	98	3	γ	γ	X
ejde-860	98	4	:	:	PUNCT
ejde-860	98	5	=	=	SYM
ejde-860	98	6	{	{	PUNCT
ejde-860	98	7	η	η	PROPN
ejde-860	98	8	∈	∈	PROPN
ejde-860	98	9	c([0	c([0	NOUN
ejde-860	98	10	,	,	PUNCT
ejde-860	98	11	1	1	NUM
ejde-860	98	12	]	]	PUNCT
ejde-860	98	13	,	,	PUNCT
ejde-860	98	14	e	e	NOUN
ejde-860	98	15	)	)	PUNCT
ejde-860	98	16	:	:	PUNCT
ejde-860	98	17	η(0	η(0	PROPN
ejde-860	98	18	)	)	PUNCT
ejde-860	99	1	=	=	SYM
ejde-860	99	2	0	0	NUM
ejde-860	99	3	,	,	PUNCT
ejde-860	99	4	i(η(1	i(η(1	PRON
ejde-860	99	5	)	)	PUNCT
ejde-860	99	6	)	)	PUNCT
ejde-860	100	1	<	<	X
ejde-860	100	2	0	0	NUM
ejde-860	100	3	}	}	PUNCT
ejde-860	100	4	.	.	PUNCT
ejde-860	101	1	if	if	SCONJ
ejde-860	101	2	every	every	DET
ejde-860	101	3	palais	palais	PROPN
ejde-860	101	4	-	-	PUNCT
ejde-860	101	5	smale	smale	ADJ
ejde-860	101	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-860	101	7	of	of	ADP
ejde-860	101	8	i	i	PRON
ejde-860	101	9	has	have	VERB
ejde-860	101	10	a	a	DET
ejde-860	101	11	strong	strong	ADJ
ejde-860	101	12	convergent	convergent	NOUN
ejde-860	101	13	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-860	101	14	,	,	PUNCT
ejde-860	101	15	then	then	ADV
ejde-860	101	16	one	one	NUM
ejde-860	101	17	says	say	VERB
ejde-860	101	18	that	that	SCONJ
ejde-860	101	19	i	i	PRON
ejde-860	101	20	satisfies	satisfy	VERB
ejde-860	101	21	the	the	DET
ejde-860	101	22	palais	palais	PROPN
ejde-860	101	23	-	-	PUNCT
ejde-860	101	24	smale	smale	ADJ
ejde-860	101	25	condition	condition	NOUN
ejde-860	101	26	(	(	PUNCT
ejde-860	101	27	(	(	PUNCT
ejde-860	101	28	ps	ps	NOUN
ejde-860	101	29	)	)	PUNCT
ejde-860	101	30	for	for	ADP
ejde-860	101	31	short	short	ADJ
ejde-860	101	32	)	)	PUNCT
ejde-860	101	33	.	.	PUNCT
ejde-860	102	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-860	102	2	3.1	3.1	NUM
ejde-860	102	3	.	.	PUNCT
ejde-860	103	1	the	the	DET
ejde-860	103	2	functional	functional	ADJ
ejde-860	103	3	i	i	PRON
ejde-860	103	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-860	103	5	the	the	DET
ejde-860	103	6	following	follow	VERB
ejde-860	103	7	conditions	condition	NOUN
ejde-860	103	8	:	:	PUNCT
ejde-860	103	9	(	(	PUNCT
ejde-860	103	10	i	i	NOUN
ejde-860	103	11	)	)	PUNCT
ejde-860	103	12	there	there	PRON
ejde-860	103	13	exist	exist	VERB
ejde-860	103	14	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-860	103	15	,	,	PUNCT
ejde-860	103	16	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-860	103	17	>	>	X
ejde-860	103	18	0	0	NUM
ejde-860	103	19	such	such	ADJ
ejde-860	103	20	that	that	SCONJ
ejde-860	103	21	i(u	i(u	PROPN
ejde-860	103	22	)	)	PUNCT
ejde-860	103	23	≥	≥	NOUN
ejde-860	103	24	ρ2	ρ2	VERB
ejde-860	103	25	with	with	ADP
ejde-860	103	26	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-860	103	27	=	=	SYM
ejde-860	103	28	ρ1	ρ1	PROPN
ejde-860	103	29	.	.	PUNCT
ejde-860	104	1	(	(	PUNCT
ejde-860	104	2	ii	ii	NOUN
ejde-860	104	3	)	)	PUNCT
ejde-860	104	4	there	there	PRON
ejde-860	104	5	exists	exist	VERB
ejde-860	104	6	e	e	PROPN
ejde-860	104	7	∈	∈	PROPN
ejde-860	104	8	bc	bc	PROPN
ejde-860	104	9	ρ2	ρ2	PROPN
ejde-860	104	10	(	(	PUNCT
ejde-860	104	11	0	0	NUM
ejde-860	104	12	)	)	PUNCT
ejde-860	104	13	with	with	ADP
ejde-860	104	14	i(e	i(e	NOUN
ejde-860	104	15	)	)	PUNCT
ejde-860	104	16	<	<	X
ejde-860	104	17	0	0	PUNCT
ejde-860	105	1	and	and	CCONJ
ejde-860	105	2	∥e∥	∥e∥	PROPN
ejde-860	105	3	>	>	X
ejde-860	105	4	ρ2	ρ2	PROPN
ejde-860	105	5	.	.	PUNCT
ejde-860	106	1	proof	proof	NOUN
ejde-860	106	2	.	.	PUNCT
ejde-860	107	1	(	(	PUNCT
ejde-860	107	2	i	i	NOUN
ejde-860	107	3	)	)	PUNCT
ejde-860	107	4	first	first	ADV
ejde-860	107	5	of	of	ADP
ejde-860	107	6	all	all	PRON
ejde-860	107	7	,	,	PUNCT
ejde-860	107	8	from	from	ADP
ejde-860	107	9	(	(	PUNCT
ejde-860	107	10	a4	a4	NOUN
ejde-860	107	11	)	)	PUNCT
ejde-860	107	12	,	,	PUNCT
ejde-860	107	13	for	for	ADP
ejde-860	107	14	each	each	DET
ejde-860	107	15	ε	ε	PROPN
ejde-860	107	16	>	>	X
ejde-860	107	17	0	0	PUNCT
ejde-860	108	1	there	there	PRON
ejde-860	108	2	exists	exist	VERB
ejde-860	108	3	cε	cε	VERB
ejde-860	108	4	>	>	X
ejde-860	108	5	0	0	NUM
ejde-860	108	6	such	such	ADJ
ejde-860	108	7	that	that	SCONJ
ejde-860	108	8	h(t	h(t	PROPN
ejde-860	108	9	)	)	PUNCT
ejde-860	108	10	≤	≤	PUNCT
ejde-860	108	11	ε|t|p−1	ε|t|p−1	NOUN
ejde-860	108	12	+	+	CCONJ
ejde-860	108	13	cε|t|q−1	cε|t|q−1	NOUN
ejde-860	108	14	,	,	PUNCT
ejde-860	108	15	∀t	∀t	PROPN
ejde-860	108	16	∈	∈	PROPN
ejde-860	108	17	r.	r.	NOUN
ejde-860	108	18	(	(	PUNCT
ejde-860	108	19	3.1	3.1	NUM
ejde-860	108	20	)	)	PUNCT
ejde-860	108	21	using	use	VERB
ejde-860	108	22	the	the	DET
ejde-860	108	23	inequality	inequality	NOUN
ejde-860	108	24	above	above	ADV
ejde-860	108	25	and	and	CCONJ
ejde-860	108	26	taking	take	VERB
ejde-860	108	27	ϵ	ϵ	X
ejde-860	108	28	>	>	X
ejde-860	108	29	0	0	PUNCT
ejde-860	109	1	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-860	109	2	small	small	ADJ
ejde-860	109	3	such	such	ADJ
ejde-860	109	4	,	,	PUNCT
ejde-860	109	5	we	we	PRON
ejde-860	109	6	obtain	obtain	VERB
ejde-860	109	7	i(u	i(u	PROPN
ejde-860	109	8	)	)	PUNCT
ejde-860	109	9	≥	≥	NOUN
ejde-860	109	10	(	(	PUNCT
ejde-860	109	11	1	1	NUM
ejde-860	109	12	p	p	NOUN
ejde-860	109	13	−	−	PROPN
ejde-860	109	14	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-860	109	15	p	p	NOUN
ejde-860	109	16	)	)	PUNCT
ejde-860	109	17	∥u∥p	∥u∥p	NOUN
ejde-860	109	18	−	−	PROPN
ejde-860	109	19	c1cε	c1cε	PUNCT
ejde-860	110	1	q	q	NOUN
ejde-860	111	1	∥u∥q	∥u∥q	NOUN
ejde-860	111	2	and	and	CCONJ
ejde-860	111	3	the	the	DET
ejde-860	111	4	result	result	NOUN
ejde-860	111	5	follows	follow	VERB
ejde-860	111	6	because	because	SCONJ
ejde-860	111	7	q	q	PROPN
ejde-860	111	8	>	>	X
ejde-860	112	1	p.	p.	NOUN
ejde-860	112	2	(	(	PUNCT
ejde-860	112	3	ii	ii	PROPN
ejde-860	112	4	)	)	PUNCT
ejde-860	112	5	from	from	ADP
ejde-860	112	6	(	(	PUNCT
ejde-860	112	7	a5	a5	PROPN
ejde-860	112	8	)	)	PUNCT
ejde-860	112	9	,	,	PUNCT
ejde-860	112	10	there	there	PRON
ejde-860	112	11	exists	exist	VERB
ejde-860	112	12	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-860	112	13	∈	∈	PROPN
ejde-860	112	14	c∞	c∞	PROPN
ejde-860	112	15	0	0	NUM
ejde-860	112	16	(	(	PUNCT
ejde-860	112	17	rn	rn	PROPN
ejde-860	112	18	)	)	PUNCT
ejde-860	112	19	such	such	ADJ
ejde-860	112	20	that∫	that∫	PROPN
ejde-860	112	21	rn	rn	PROPN
ejde-860	112	22	|x|−bp∗	|x|−bp∗	PROPN
ejde-860	112	23	(	(	PUNCT
ejde-860	112	24	h(ϕ)−	h(ϕ)−	VERB
ejde-860	112	25	|ϕ|p	|ϕ|p	PROPN
ejde-860	112	26	p	p	NOUN
ejde-860	112	27	)	)	PUNCT
ejde-860	112	28	dx	dx	PROPN
ejde-860	112	29	>	>	X
ejde-860	112	30	0	0	X
ejde-860	112	31	.	.	PUNCT
ejde-860	113	1	for	for	ADP
ejde-860	113	2	t	t	PROPN
ejde-860	113	3	>	>	X
ejde-860	113	4	0	0	NUM
ejde-860	113	5	,	,	PUNCT
ejde-860	113	6	setting	set	VERB
ejde-860	113	7	ωt(x	ωt(x	PUNCT
ejde-860	113	8	)	)	PUNCT
ejde-860	113	9	=	=	SYM
ejde-860	113	10	ϕ	ϕ	X
ejde-860	113	11	(	(	PUNCT
ejde-860	113	12	x	x	NOUN
ejde-860	113	13	t	t	PROPN
ejde-860	113	14	)	)	PUNCT
ejde-860	113	15	,	,	PUNCT
ejde-860	113	16	by	by	ADP
ejde-860	113	17	simple	simple	ADJ
ejde-860	113	18	calculations	calculation	NOUN
ejde-860	113	19	,	,	PUNCT
ejde-860	113	20	we	we	PRON
ejde-860	113	21	obtain	obtain	VERB
ejde-860	113	22	i(ωt	i(ωt	NUM
ejde-860	113	23	)	)	PUNCT
ejde-860	114	1	=	=	SYM
ejde-860	114	2	tn−p	tn−p	VERB
ejde-860	114	3	∫	∫	PROPN
ejde-860	114	4	rn	rn	PROPN
ejde-860	114	5	|y|−ap|∇ϕ(y)|pdy	|y|−ap|∇ϕ(y)|pdy	PROPN
ejde-860	114	6	−	−	PROPN
ejde-860	114	7	tn	tn	PROPN
ejde-860	114	8	∫	∫	PROPN
ejde-860	114	9	rn	rn	PROPN
ejde-860	114	10	|y|−bp∗	|y|−bp∗	PUNCT
ejde-860	114	11	(	(	PUNCT
ejde-860	114	12	h(ϕ(y))−	h(ϕ(y))−	ADP
ejde-860	114	13	|ϕ(y)|p	|ϕ(y)|p	PROPN
ejde-860	114	14	p	p	X
ejde-860	114	15	)	)	PUNCT
ejde-860	114	16	dy	dy	PROPN
ejde-860	114	17	→	→	SYM
ejde-860	114	18	−∞	−∞	NOUN
ejde-860	114	19	,	,	PUNCT
ejde-860	114	20	as	as	ADP
ejde-860	114	21	t	t	PROPN
ejde-860	114	22	→	→	SYM
ejde-860	114	23	∞.	∞.	PROPN
ejde-860	114	24	then	then	ADV
ejde-860	114	25	,	,	PUNCT
ejde-860	114	26	there	there	PRON
ejde-860	114	27	exists	exist	VERB
ejde-860	114	28	t̄	t̄	PROPN
ejde-860	114	29	>	>	X
ejde-860	114	30	0	0	PUNCT
ejde-860	115	1	large	large	ADJ
ejde-860	115	2	such	such	ADJ
ejde-860	115	3	that	that	PRON
ejde-860	115	4	e	e	NOUN
ejde-860	115	5	=	=	PUNCT
ejde-860	115	6	ωt̄	ωt̄	NOUN
ejde-860	115	7	satisfies	satisfy	VERB
ejde-860	115	8	i(e	i(e	PROPN
ejde-860	115	9	)	)	PUNCT
ejde-860	115	10	<	<	X
ejde-860	115	11	0	0	PUNCT
ejde-860	115	12	and	and	CCONJ
ejde-860	115	13	∥e∥	∥e∥	PROPN
ejde-860	115	14	>	>	X
ejde-860	115	15	ρ2	ρ2	PROPN
ejde-860	115	16	.	.	PUNCT
ejde-860	116	1	also	also	ADV
ejde-860	116	2	note	note	VERB
ejde-860	116	3	that	that	SCONJ
ejde-860	116	4	c∗	c∗	PROPN
ejde-860	116	5	≥	≥	NUM
ejde-860	116	6	ρ2	ρ2	PROPN
ejde-860	116	7	.	.	PUNCT
ejde-860	117	1	□	□	PUNCT
ejde-860	117	2	ejde-2024/44	ejde-2024/44	NOUN
ejde-860	117	3	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-860	117	4	-	-	PUNCT
ejde-860	117	5	kohn	kohn	PROPN
ejde-860	117	6	-	-	PUNCT
ejde-860	117	7	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-860	117	8	type	type	NOUN
ejde-860	117	9	problems	problem	NOUN
ejde-860	117	10	5	5	NUM
ejde-860	117	11	next	next	ADV
ejde-860	117	12	,	,	PUNCT
ejde-860	117	13	we	we	PRON
ejde-860	117	14	prove	prove	VERB
ejde-860	117	15	a	a	DET
ejde-860	117	16	compactness	compactness	NOUN
ejde-860	117	17	result	result	NOUN
ejde-860	117	18	,	,	PUNCT
ejde-860	117	19	which	which	PRON
ejde-860	117	20	is	be	AUX
ejde-860	117	21	crucial	crucial	ADJ
ejde-860	117	22	in	in	ADP
ejde-860	117	23	our	our	PRON
ejde-860	117	24	approach	approach	NOUN
ejde-860	117	25	.	.	PUNCT
ejde-860	118	1	we	we	PRON
ejde-860	118	2	denote	denote	VERB
ejde-860	118	3	by	by	ADP
ejde-860	118	4	c∞	c∞	PROPN
ejde-860	118	5	0,rad(rn	0,rad(rn	NUM
ejde-860	118	6	)	)	PUNCT
ejde-860	119	1	the	the	DET
ejde-860	119	2	collection	collection	NOUN
ejde-860	119	3	of	of	ADP
ejde-860	119	4	smooth	smooth	ADJ
ejde-860	119	5	radially	radially	ADV
ejde-860	119	6	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-860	119	7	functions	function	NOUN
ejde-860	119	8	with	with	ADP
ejde-860	119	9	compact	compact	ADJ
ejde-860	119	10	,	,	PUNCT
ejde-860	119	11	i.e.	i.e.	X
ejde-860	119	12	,	,	PUNCT
ejde-860	119	13	c∞	c∞	PROPN
ejde-860	119	14	0,rad(rn	0,rad(rn	ADJ
ejde-860	119	15	)	)	PUNCT
ejde-860	120	1	=	=	PRON
ejde-860	120	2	{	{	PUNCT
ejde-860	120	3	u	u	NOUN
ejde-860	120	4	∈	∈	PROPN
ejde-860	120	5	c∞	c∞	PROPN
ejde-860	120	6	0	0	NUM
ejde-860	120	7	(	(	PUNCT
ejde-860	120	8	rn	rn	PROPN
ejde-860	120	9	)	)	PUNCT
ejde-860	120	10	:	:	PUNCT
ejde-860	120	11	u(x	u(x	PROPN
ejde-860	120	12	)	)	PUNCT
ejde-860	120	13	=	=	SYM
ejde-860	120	14	u(|x|	u(|x|	PROPN
ejde-860	120	15	)	)	PUNCT
ejde-860	120	16	,	,	PUNCT
ejde-860	120	17	x	x	PROPN
ejde-860	120	18	∈	∈	PROPN
ejde-860	120	19	rn	rn	PROPN
ejde-860	120	20	}	}	PUNCT
ejde-860	120	21	.	.	PUNCT
ejde-860	121	1	let	let	VERB
ejde-860	121	2	d1,p	d1,p	PROPN
ejde-860	121	3	a	a	PRON
ejde-860	121	4	,	,	PUNCT
ejde-860	121	5	rad(rn	rad(rn	X
ejde-860	121	6	)	)	PUNCT
ejde-860	121	7	be	be	AUX
ejde-860	121	8	the	the	DET
ejde-860	121	9	completion	completion	NOUN
ejde-860	121	10	of	of	ADP
ejde-860	121	11	c∞	c∞	PROPN
ejde-860	121	12	0,rad(rn	0,rad(rn	NUM
ejde-860	121	13	)	)	PUNCT
ejde-860	122	1	under	under	ADP
ejde-860	122	2	the	the	DET
ejde-860	122	3	norm	norm	NOUN
ejde-860	122	4	∥	∥	X
ejde-860	122	5	·	·	PUNCT
ejde-860	122	6	∥0	∥0	NOUN
ejde-860	122	7	and	and	CCONJ
ejde-860	122	8	define	define	VERB
ejde-860	122	9	erad	erad	ADJ
ejde-860	122	10	=	=	PUNCT
ejde-860	122	11	d1,p	d1,p	PROPN
ejde-860	122	12	a	a	PRON
ejde-860	122	13	,	,	PUNCT
ejde-860	122	14	rad(r	rad(r	NOUN
ejde-860	122	15	n	n	NOUN
ejde-860	122	16	)	)	PUNCT
ejde-860	122	17	∩	∩	PROPN
ejde-860	122	18	lr	lr	PROPN
ejde-860	122	19	b	b	PROPN
ejde-860	122	20	,	,	PUNCT
ejde-860	122	21	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-860	122	22	)	)	PUNCT
ejde-860	122	23	under	under	ADP
ejde-860	122	24	the	the	DET
ejde-860	122	25	norm	norm	NOUN
ejde-860	122	26	∥	∥	X
ejde-860	122	27	·	·	PUNCT
ejde-860	122	28	∥.	∥.	X
ejde-860	122	29	lemma	lemma	PROPN
ejde-860	122	30	3.2	3.2	NUM
ejde-860	122	31	(	(	PUNCT
ejde-860	122	32	radial	radial	ADJ
ejde-860	122	33	lemma	lemma	PROPN
ejde-860	122	34	in	in	ADP
ejde-860	122	35	erad	erad	NOUN
ejde-860	122	36	)	)	PUNCT
ejde-860	122	37	.	.	PUNCT
ejde-860	123	1	let	let	VERB
ejde-860	123	2	u	u	PRON
ejde-860	123	3	∈	∈	PROPN
ejde-860	123	4	erad	erad	NOUN
ejde-860	123	5	,	,	PUNCT
ejde-860	123	6	then	then	ADV
ejde-860	123	7	for	for	ADP
ejde-860	123	8	almost	almost	ADV
ejde-860	123	9	every	every	PRON
ejde-860	123	10	x	x	SYM
ejde-860	123	11	∈	∈	NOUN
ejde-860	123	12	rn\{0	rn\{0	NOUN
ejde-860	123	13	}	}	PUNCT
ejde-860	123	14	,	,	PUNCT
ejde-860	123	15	then	then	ADV
ejde-860	123	16	there	there	PRON
ejde-860	123	17	exists	exist	VERB
ejde-860	123	18	c	c	NOUN
ejde-860	123	19	=	=	SYM
ejde-860	123	20	c(a	c(a	PROPN
ejde-860	123	21	,	,	PUNCT
ejde-860	123	22	b	b	X
ejde-860	123	23	,	,	PUNCT
ejde-860	123	24	p	p	NOUN
ejde-860	123	25	)	)	PUNCT
ejde-860	123	26	>	>	X
ejde-860	123	27	0	0	NUM
ejde-860	123	28	such	such	ADJ
ejde-860	123	29	that	that	SCONJ
ejde-860	123	30	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-860	123	31	≤	≤	PROPN
ejde-860	123	32	c	c	NOUN
ejde-860	123	33	1	1	NUM
ejde-860	123	34	|x|	|x|	PROPN
ejde-860	123	35	(	(	PUNCT
ejde-860	123	36	n−p)−ap∗	n−p)−ap∗	ADP
ejde-860	123	37	p	p	X
ejde-860	123	38	∥u∥.	∥u∥.	NOUN
ejde-860	123	39	proof	proof	NOUN
ejde-860	123	40	.	.	PUNCT
ejde-860	124	1	up	up	ADP
ejde-860	124	2	to	to	ADP
ejde-860	124	3	a	a	DET
ejde-860	124	4	standard	standard	ADJ
ejde-860	124	5	density	density	NOUN
ejde-860	124	6	argument	argument	NOUN
ejde-860	124	7	,	,	PUNCT
ejde-860	124	8	we	we	PRON
ejde-860	124	9	only	only	ADV
ejde-860	124	10	consider	consider	VERB
ejde-860	124	11	u	u	PRON
ejde-860	124	12	∈	∈	NOUN
ejde-860	124	13	c∞	c∞	PROPN
ejde-860	124	14	0,rad(rn	0,rad(rn	NUM
ejde-860	124	15	)	)	PUNCT
ejde-860	124	16	.	.	PUNCT
ejde-860	125	1	denote	denote	VERB
ejde-860	125	2	by	by	ADP
ejde-860	125	3	ωn	ωn	ADP
ejde-860	125	4	the	the	DET
ejde-860	125	5	volume	volume	NOUN
ejde-860	125	6	of	of	ADP
ejde-860	125	7	the	the	DET
ejde-860	125	8	unit	unit	NOUN
ejde-860	125	9	sphere	sphere	ADV
ejde-860	125	10	in	in	ADP
ejde-860	125	11	rn	rn	PROPN
ejde-860	125	12	.	.	PUNCT
ejde-860	126	1	we	we	PRON
ejde-860	126	2	have	have	VERB
ejde-860	126	3	−u(υ	−u(υ	NOUN
ejde-860	126	4	)	)	PUNCT
ejde-860	126	5	=	=	NOUN
ejde-860	126	6	u(∞)−	u(∞)−	VERB
ejde-860	126	7	u(υ	u(υ	NUM
ejde-860	126	8	)	)	PUNCT
ejde-860	127	1	=	=	SYM
ejde-860	127	2	∫	∫	PROPN
ejde-860	128	1	∞	∞	PROPN
ejde-860	129	1	υ	υ	PROPN
ejde-860	130	1	u′(s)ds	u′(s)ds	PROPN
ejde-860	131	1	.	.	PUNCT
ejde-860	132	1	thus	thus	ADV
ejde-860	132	2	,	,	PUNCT
ejde-860	132	3	|u(υ)|	|u(υ)|	PROPN
ejde-860	132	4	≤	≤	NUM
ejde-860	132	5	∫	∫	PROPN
ejde-860	132	6	∞	∞	NUM
ejde-860	133	1	υ	υ	PROPN
ejde-860	133	2	|u′(s)|ds	|u′(s)|ds	NOUN
ejde-860	134	1	=	=	SYM
ejde-860	134	2	∫	∫	PROPN
ejde-860	134	3	∞	∞	NUM
ejde-860	135	1	υ	υ	PROPN
ejde-860	135	2	s	s	X
ejde-860	135	3	−ap∗	−ap∗	X
ejde-860	135	4	p	p	X
ejde-860	135	5	|u′(s)|s	|u′(s)|	VERB
ejde-860	135	6	n−1	n−1	PROPN
ejde-860	135	7	p	p	NOUN
ejde-860	135	8	s	s	PROPN
ejde-860	135	9	ap∗	ap∗	NOUN
ejde-860	135	10	p	p	X
ejde-860	135	11	s	s	PROPN
ejde-860	135	12	1−n	1−n	NUM
ejde-860	135	13	p	p	NOUN
ejde-860	135	14	ds	ds	NOUN
ejde-860	135	15	.	.	PROPN
ejde-860	135	16	from	from	ADP
ejde-860	135	17	holder	holder	NOUN
ejde-860	135	18	’s	’s	PART
ejde-860	135	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-860	135	20	,	,	PUNCT
ejde-860	135	21	we	we	PRON
ejde-860	135	22	obtain	obtain	VERB
ejde-860	135	23	|u(υ)|	|u(υ)|	PROPN
ejde-860	135	24	≤	≤	NUM
ejde-860	135	25	(	(	PUNCT
ejde-860	135	26	∫	∫	PROPN
ejde-860	135	27	∞	∞	NUM
ejde-860	135	28	υ	υ	PROPN
ejde-860	135	29	s−ap∗	s−ap∗	PROPN
ejde-860	135	30	|u′(s)|sn−1ds	|u′(s)|sn−1ds	PROPN
ejde-860	135	31	)	)	PUNCT
ejde-860	135	32	1	1	NUM
ejde-860	135	33	/	/	SYM
ejde-860	135	34	p(∫	p(∫	NOUN
ejde-860	135	35	∞	∞	NUM
ejde-860	135	36	υ	υ	PROPN
ejde-860	135	37	s	s	NOUN
ejde-860	135	38	ap∗	ap∗	NOUN
ejde-860	135	39	p−1	p−1	PROPN
ejde-860	135	40	s	s	PROPN
ejde-860	135	41	1−n	1−n	PROPN
ejde-860	135	42	p−1	p−1	NOUN
ejde-860	135	43	ds	ds	NOUN
ejde-860	135	44	)	)	PUNCT
ejde-860	135	45	(	(	PUNCT
ejde-860	135	46	p−1)/p	p−1)/p	NOUN
ejde-860	135	47	.	.	PUNCT
ejde-860	136	1	hence	hence	ADV
ejde-860	136	2	|u(υ)|	|u(υ)|	PROPN
ejde-860	136	3	≤	≤	PROPN
ejde-860	136	4	ω	ω	NUM
ejde-860	136	5	−1	−1	NOUN
ejde-860	136	6	p	p	NOUN
ejde-860	136	7	n	n	PROPN
ejde-860	136	8	(	(	PUNCT
ejde-860	136	9	p−	p−	NOUN
ejde-860	136	10	1	1	NUM
ejde-860	136	11	n	n	NUM
ejde-860	136	12	−	−	NOUN
ejde-860	136	13	p−	p−	NOUN
ejde-860	136	14	ap∗	ap∗	NOUN
ejde-860	136	15	)	)	PUNCT
ejde-860	137	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-860	137	2	p	p	NOUN
ejde-860	137	3	1	1	NUM
ejde-860	137	4	|x|	|x|	PROPN
ejde-860	137	5	(	(	PUNCT
ejde-860	137	6	n−p)−ap∗	n−p)−ap∗	NOUN
ejde-860	137	7	p	p	X
ejde-860	137	8	(	(	PUNCT
ejde-860	137	9	∫	∫	PROPN
ejde-860	137	10	rn	rn	PROPN
ejde-860	137	11	|x|−ap|∇u|p	|x|−ap|∇u|p	PROPN
ejde-860	137	12	dx	dx	PROPN
ejde-860	137	13	)	)	PUNCT
ejde-860	137	14	1	1	X
ejde-860	137	15	/	/	SYM
ejde-860	137	16	p	p	NOUN
ejde-860	137	17	.	.	PUNCT
ejde-860	138	1	□	□	PUNCT
ejde-860	138	2	now	now	ADV
ejde-860	138	3	we	we	PRON
ejde-860	138	4	present	present	VERB
ejde-860	138	5	a	a	DET
ejde-860	138	6	compactness	compactness	NOUN
ejde-860	138	7	result	result	NOUN
ejde-860	138	8	.	.	PUNCT
ejde-860	139	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-860	139	2	3.3	3.3	NUM
ejde-860	139	3	.	.	PUNCT
ejde-860	140	1	if	if	SCONJ
ejde-860	140	2	a	a	DET
ejde-860	140	3	<	<	X
ejde-860	140	4	n−p	n−p	NOUN
ejde-860	140	5	p∗	p∗	ADJ
ejde-860	140	6	,	,	PUNCT
ejde-860	140	7	then	then	ADV
ejde-860	140	8	the	the	DET
ejde-860	140	9	embedding	embed	VERB
ejde-860	140	10	erad	erad	ADJ
ejde-860	140	11	↪	↪	PROPN
ejde-860	140	12	→	→	SYM
ejde-860	140	13	ls	ls	ADJ
ejde-860	140	14	b(rn	b(rn	PROPN
ejde-860	140	15	)	)	PUNCT
ejde-860	140	16	is	be	AUX
ejde-860	140	17	compact	compact	ADJ
ejde-860	140	18	for	for	ADP
ejde-860	140	19	all	all	PRON
ejde-860	140	20	s	s	PART
ejde-860	140	21	∈	∈	NOUN
ejde-860	140	22	(	(	PUNCT
ejde-860	140	23	p	p	NOUN
ejde-860	140	24	,	,	PUNCT
ejde-860	140	25	p∗	p∗	PROPN
ejde-860	140	26	)	)	PUNCT
ejde-860	140	27	.	.	PUNCT
ejde-860	141	1	proof	proof	NOUN
ejde-860	141	2	.	.	PUNCT
ejde-860	142	1	let	let	AUX
ejde-860	142	2	(	(	PUNCT
ejde-860	142	3	un	un	PROPN
ejde-860	142	4	)	)	PUNCT
ejde-860	142	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-860	142	6	erad(rn	erad(rn	PROPN
ejde-860	142	7	)	)	PUNCT
ejde-860	142	8	be	be	AUX
ejde-860	142	9	a	a	DET
ejde-860	142	10	bounded	bounded	ADJ
ejde-860	142	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-860	142	12	and	and	CCONJ
ejde-860	142	13	let	let	VERB
ejde-860	142	14	c	c	PRON
ejde-860	142	15	>	>	X
ejde-860	142	16	0	0	NUM
ejde-860	142	17	be	be	AUX
ejde-860	142	18	such	such	ADJ
ejde-860	142	19	that	that	SCONJ
ejde-860	142	20	∥un∥	∥un∥	ADJ
ejde-860	142	21	≤	≤	NUM
ejde-860	142	22	c	c	NOUN
ejde-860	142	23	,	,	PUNCT
ejde-860	142	24	∀n	∀n	SYM
ejde-860	142	25	∈	∈	PROPN
ejde-860	142	26	n.	n.	NOUN
ejde-860	142	27	by	by	ADP
ejde-860	142	28	lemma	lemma	PROPN
ejde-860	142	29	3.2	3.2	NUM
ejde-860	142	30	it	it	PRON
ejde-860	142	31	follows	follow	VERB
ejde-860	142	32	that	that	SCONJ
ejde-860	142	33	,	,	PUNCT
ejde-860	142	34	for	for	ADP
ejde-860	142	35	all	all	DET
ejde-860	142	36	n	n	PRON
ejde-860	142	37	∈	∈	PROPN
ejde-860	142	38	n	n	CCONJ
ejde-860	142	39	,	,	PUNCT
ejde-860	142	40	|un(x)|	|un(x)|	NOUN
ejde-860	142	41	≤	≤	NOUN
ejde-860	142	42	cc	cc	ADP
ejde-860	142	43	1	1	NUM
ejde-860	142	44	|x|	|x|	PROPN
ejde-860	142	45	(	(	PUNCT
ejde-860	142	46	n−p)−ap∗	n−p)−ap∗	NOUN
ejde-860	142	47	p	p	X
ejde-860	142	48	,	,	PUNCT
ejde-860	142	49	a.e	a.e	PROPN
ejde-860	142	50	.	.	PROPN
ejde-860	142	51	in	in	ADP
ejde-860	142	52	rn\{0	rn\{0	PROPN
ejde-860	142	53	}	}	PUNCT
ejde-860	142	54	.	.	PUNCT
ejde-860	143	1	since	since	SCONJ
ejde-860	143	2	s	s	PROPN
ejde-860	143	3	>	>	X
ejde-860	143	4	1	1	NUM
ejde-860	143	5	,	,	PUNCT
ejde-860	143	6	given	give	VERB
ejde-860	143	7	ϵ	ϵ	ADP
ejde-860	143	8	>	>	X
ejde-860	143	9	0	0	NUM
ejde-860	143	10	,	,	PUNCT
ejde-860	143	11	there	there	PRON
ejde-860	143	12	exists	exist	VERB
ejde-860	143	13	r	r	NOUN
ejde-860	143	14	>	>	X
ejde-860	143	15	0	0	NUM
ejde-860	143	16	such	such	ADJ
ejde-860	143	17	that	that	SCONJ
ejde-860	143	18	,	,	PUNCT
ejde-860	143	19	for	for	ADP
ejde-860	143	20	all	all	DET
ejde-860	143	21	n	n	PRON
ejde-860	143	22	∈	∈	PROPN
ejde-860	143	23	n	n	CCONJ
ejde-860	143	24	,	,	PUNCT
ejde-860	143	25	|un(x)|s	|un(x)|s	NOUN
ejde-860	143	26	≤	≤	NOUN
ejde-860	144	1	ϵ	ϵ	ADP
ejde-860	144	2	2cc	2cc	ADJ
ejde-860	144	3	|un(x)|	|un(x)|	NOUN
ejde-860	144	4	∀x	∀x	X
ejde-860	144	5	∈	∈	PROPN
ejde-860	144	6	br(0	br(0	NOUN
ejde-860	144	7	)	)	PUNCT
ejde-860	144	8	c.	c.	NOUN
ejde-860	144	9	this	this	PRON
ejde-860	144	10	implies	imply	VERB
ejde-860	144	11	that∫	that∫	PROPN
ejde-860	144	12	br(0)c	br(0)c	PROPN
ejde-860	144	13	|x|−bp∗	|x|−bp∗	PROPN
ejde-860	144	14	|un|s	|un|s	PROPN
ejde-860	144	15	dx	dx	PROPN
ejde-860	144	16	≤	≤	PROPN
ejde-860	144	17	ϵ	ϵ	PRON
ejde-860	144	18	2ccrbp∗	2ccrbp∗	NUM
ejde-860	144	19	∫	∫	NOUN
ejde-860	144	20	br(0)c	br(0)c	PROPN
ejde-860	144	21	|un|dx	|un|dx	NUM
ejde-860	144	22	≤	≤	NUM
ejde-860	144	23	ϵ	ϵ	X
ejde-860	144	24	2r	2r	NUM
ejde-860	144	25	(	(	PUNCT
ejde-860	144	26	n−p)−ap∗+bpp∗	n−p)−ap∗+bpp∗	X
ejde-860	144	27	p	p	NOUN
ejde-860	144	28	≤	≤	X
ejde-860	144	29	ϵ	ϵ	ADP
ejde-860	144	30	2	2	NUM
ejde-860	144	31	,	,	PUNCT
ejde-860	144	32	(	(	PUNCT
ejde-860	144	33	3.2	3.2	NUM
ejde-860	144	34	)	)	PUNCT
ejde-860	144	35	6	6	NUM
ejde-860	144	36	g.	g.	PROPN
ejde-860	144	37	m.	m.	PROPN
ejde-860	144	38	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-860	144	39	,	,	PUNCT
ejde-860	144	40	g.	g.	PROPN
ejde-860	144	41	kiametis	kiametis	PROPN
ejde-860	144	42	ejde-2024/44	ejde-2024/44	VERB
ejde-860	144	43	for	for	ADP
ejde-860	144	44	all	all	DET
ejde-860	144	45	n	n	PRON
ejde-860	144	46	∈	∈	PROPN
ejde-860	144	47	n.	n.	NOUN
ejde-860	144	48	moreover	moreover	ADV
ejde-860	144	49	,	,	PUNCT
ejde-860	144	50	since	since	SCONJ
ejde-860	144	51	e(br(0	e(br(0	PROPN
ejde-860	144	52	)	)	PUNCT
ejde-860	144	53	)	)	PUNCT
ejde-860	144	54	is	be	AUX
ejde-860	144	55	compactly	compactly	ADV
ejde-860	144	56	embedded	embed	VERB
ejde-860	144	57	into	into	ADP
ejde-860	144	58	ls	ls	ADJ
ejde-860	144	59	b(br(0	b(br(0	NOUN
ejde-860	144	60	)	)	PUNCT
ejde-860	144	61	)	)	PUNCT
ejde-860	144	62	,	,	PUNCT
ejde-860	144	63	there	there	PRON
ejde-860	144	64	exists	exist	VERB
ejde-860	144	65	u	u	PROPN
ejde-860	144	66	∈	∈	PROPN
ejde-860	144	67	ls	ls	PROPN
ejde-860	144	68	b(br(0	b(br(0	PROPN
ejde-860	144	69	)	)	PUNCT
ejde-860	144	70	)	)	PUNCT
ejde-860	144	71	such	such	ADJ
ejde-860	144	72	that	that	SCONJ
ejde-860	144	73	,	,	PUNCT
ejde-860	144	74	up	up	ADP
ejde-860	144	75	to	to	ADP
ejde-860	144	76	a	a	DET
ejde-860	144	77	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-860	144	78	un	un	PROPN
ejde-860	144	79	→	→	SYM
ejde-860	144	80	u	u	PROPN
ejde-860	144	81	in	in	ADP
ejde-860	144	82	ls	ls	PROPN
ejde-860	144	83	b(br(0	b(br(0	NOUN
ejde-860	144	84	)	)	PUNCT
ejde-860	144	85	)	)	PUNCT
ejde-860	144	86	,	,	PUNCT
ejde-860	144	87	as	as	ADP
ejde-860	144	88	n	n	PROPN
ejde-860	144	89	→	→	SYM
ejde-860	144	90	∞.	∞.	PROPN
ejde-860	144	91	then	then	ADV
ejde-860	144	92	there	there	PRON
ejde-860	144	93	exists	exist	VERB
ejde-860	144	94	n0	n0	PROPN
ejde-860	144	95	∈	∈	PROPN
ejde-860	144	96	n	n	PRON
ejde-860	144	97	such	such	ADJ
ejde-860	144	98	that∫	that∫	NOUN
ejde-860	144	99	br(0	br(0	NOUN
ejde-860	144	100	)	)	PUNCT
ejde-860	144	101	|x|−bp∗	|x|−bp∗	PUNCT
ejde-860	145	1	|un	|un	ADV
ejde-860	145	2	−	−	PUNCT
ejde-860	145	3	u|sdx	u|sdx	ADJ
ejde-860	145	4	<	<	X
ejde-860	145	5	ϵ	ϵ	X
ejde-860	145	6	2	2	NUM
ejde-860	145	7	,	,	PUNCT
ejde-860	145	8	∀n	∀n	NUM
ejde-860	145	9	≥	≥	NOUN
ejde-860	145	10	n0	n0	NUM
ejde-860	145	11	.	.	PUNCT
ejde-860	145	12	(	(	PUNCT
ejde-860	145	13	3.3	3.3	NUM
ejde-860	145	14	)	)	PUNCT
ejde-860	145	15	let	let	VERB
ejde-860	145	16	us	we	PRON
ejde-860	145	17	define	define	VERB
ejde-860	145	18	u	u	NOUN
ejde-860	145	19	:	:	PUNCT
ejde-860	145	20	rn	rn	PROPN
ejde-860	145	21	→	→	SYM
ejde-860	145	22	r	r	NOUN
ejde-860	145	23	as	as	SCONJ
ejde-860	145	24	to	to	PART
ejde-860	145	25	be	be	AUX
ejde-860	145	26	equal	equal	ADJ
ejde-860	145	27	to	to	ADP
ejde-860	145	28	u	u	NOUN
ejde-860	145	29	in	in	ADP
ejde-860	145	30	br(0	br(0	PROPN
ejde-860	145	31	)	)	PUNCT
ejde-860	145	32	and	and	CCONJ
ejde-860	145	33	equal	equal	ADJ
ejde-860	145	34	to	to	ADP
ejde-860	145	35	0	0	NUM
ejde-860	145	36	in	in	ADP
ejde-860	145	37	br(0	br(0	PROPN
ejde-860	145	38	)	)	PUNCT
ejde-860	145	39	c.	c.	NOUN
ejde-860	145	40	then	then	ADV
ejde-860	145	41	,	,	PUNCT
ejde-860	145	42	by	by	ADP
ejde-860	145	43	(	(	PUNCT
ejde-860	145	44	3.2	3.2	NUM
ejde-860	145	45	)	)	PUNCT
ejde-860	145	46	and	and	CCONJ
ejde-860	145	47	(	(	PUNCT
ejde-860	145	48	3.3	3.3	NUM
ejde-860	145	49	)	)	PUNCT
ejde-860	145	50	,	,	PUNCT
ejde-860	145	51	it	it	PRON
ejde-860	145	52	follows	follow	VERB
ejde-860	145	53	that∫	that∫	PROPN
ejde-860	145	54	rn	rn	PROPN
ejde-860	145	55	|x|−bp∗	|x|−bp∗	PROPN
ejde-860	146	1	|un	|un	ADV
ejde-860	146	2	−	−	PROPN
ejde-860	146	3	u|s	u|s	X
ejde-860	146	4	dx	dx	PROPN
ejde-860	147	1	=	=	SYM
ejde-860	147	2	∫	∫	PROPN
ejde-860	147	3	br(0	br(0	PROPN
ejde-860	147	4	)	)	PUNCT
ejde-860	147	5	|x|−bp∗	|x|−bp∗	NOUN
ejde-860	148	1	|un	|un	ADV
ejde-860	148	2	−	−	ADP
ejde-860	148	3	u|sdx+	u|sdx+	ADJ
ejde-860	148	4	∫	∫	PROPN
ejde-860	148	5	br(0)c	br(0)c	PROPN
ejde-860	148	6	|x|−bp∗	|x|−bp∗	NOUN
ejde-860	148	7	|un|sdx	|un|sdx	NOUN
ejde-860	148	8	<	<	X
ejde-860	148	9	ϵ.	ϵ.	NOUN
ejde-860	148	10	then	then	ADV
ejde-860	148	11	it	it	PRON
ejde-860	148	12	is	be	AUX
ejde-860	148	13	clear	clear	ADJ
ejde-860	148	14	that	that	SCONJ
ejde-860	148	15	un	un	PROPN
ejde-860	148	16	→	→	SYM
ejde-860	148	17	u	u	PROPN
ejde-860	148	18	in	in	ADP
ejde-860	148	19	ls	ls	ADJ
ejde-860	148	20	b(rn	b(rn	PROPN
ejde-860	148	21	)	)	PUNCT
ejde-860	148	22	,	,	PUNCT
ejde-860	148	23	as	as	ADP
ejde-860	148	24	n	n	PROPN
ejde-860	148	25	→	→	SYM
ejde-860	148	26	∞.	∞.	PROPN
ejde-860	148	27	□	□	PUNCT
ejde-860	148	28	following	follow	VERB
ejde-860	148	29	[	[	X
ejde-860	148	30	18	18	NUM
ejde-860	148	31	]	]	PUNCT
ejde-860	148	32	and	and	CCONJ
ejde-860	148	33	[	[	X
ejde-860	148	34	19	19	NUM
ejde-860	148	35	]	]	PUNCT
ejde-860	148	36	,	,	PUNCT
ejde-860	148	37	we	we	PRON
ejde-860	148	38	consider	consider	VERB
ejde-860	148	39	an	an	DET
ejde-860	148	40	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-860	148	41	functional	functional	ADJ
ejde-860	148	42	ĩ	ĩ	PROPN
ejde-860	148	43	∈	∈	PROPN
ejde-860	148	44	c1(r×erad),r	c1(r×erad),r	NOUN
ejde-860	148	45	)	)	PUNCT
ejde-860	148	46	given	give	VERB
ejde-860	148	47	by	by	ADP
ejde-860	148	48	ĩ(θ	ĩ(θ	PROPN
ejde-860	148	49	,	,	PUNCT
ejde-860	148	50	u	u	NOUN
ejde-860	148	51	)	)	PUNCT
ejde-860	148	52	=	=	SYM
ejde-860	149	1	exp(n	exp(n	PROPN
ejde-860	149	2	−	−	PROPN
ejde-860	149	3	p)θ	p)θ	NOUN
ejde-860	149	4	p	p	PROPN
ejde-860	149	5	∫	∫	PROPN
ejde-860	149	6	rn	rn	PROPN
ejde-860	149	7	|x|−ap|∇u|p	|x|−ap|∇u|p	PROPN
ejde-860	149	8	dx+	dx+	PROPN
ejde-860	149	9	exp	exp	NOUN
ejde-860	149	10	(	(	PUNCT
ejde-860	149	11	nθ	nθ	NOUN
ejde-860	149	12	)	)	PUNCT
ejde-860	149	13	p	p	NOUN
ejde-860	149	14	∫	∫	PROPN
ejde-860	149	15	rn	rn	PROPN
ejde-860	149	16	|x|−bp∗	|x|−bp∗	PROPN
ejde-860	150	1	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-860	150	2	dx	dx	PROPN
ejde-860	150	3	−	−	PROPN
ejde-860	150	4	exp	exp	NOUN
ejde-860	150	5	(	(	PUNCT
ejde-860	150	6	nθ	nθ	NOUN
ejde-860	150	7	)	)	PUNCT
ejde-860	150	8	∫	∫	PROPN
ejde-860	150	9	rn	rn	PROPN
ejde-860	150	10	|x|−bp∗	|x|−bp∗	PROPN
ejde-860	150	11	h(u	h(u	PROPN
ejde-860	150	12	)	)	PUNCT
ejde-860	150	13	dx	dx	PROPN
ejde-860	150	14	.	.	PUNCT
ejde-860	151	1	the	the	DET
ejde-860	151	2	following	follow	VERB
ejde-860	151	3	properties	property	NOUN
ejde-860	151	4	hold	hold	VERB
ejde-860	151	5	,	,	PUNCT
ejde-860	151	6	for	for	ADP
ejde-860	151	7	all	all	DET
ejde-860	151	8	(	(	PUNCT
ejde-860	151	9	θ	θ	PROPN
ejde-860	151	10	,	,	PUNCT
ejde-860	151	11	u	u	NOUN
ejde-860	151	12	)	)	PUNCT
ejde-860	151	13	∈	∈	PROPN
ejde-860	151	14	r×	r×	NOUN
ejde-860	151	15	erad	erad	NOUN
ejde-860	151	16	,	,	PUNCT
ejde-860	151	17	ĩ(0	ĩ(0	PROPN
ejde-860	151	18	,	,	PUNCT
ejde-860	151	19	u	u	NOUN
ejde-860	151	20	)	)	PUNCT
ejde-860	151	21	=	=	SYM
ejde-860	151	22	i(u	i(u	PROPN
ejde-860	151	23	)	)	PUNCT
ejde-860	151	24	,	,	PUNCT
ejde-860	151	25	ĩ(θ	ĩ(θ	PROPN
ejde-860	151	26	,	,	PUNCT
ejde-860	151	27	u	u	NOUN
ejde-860	151	28	)	)	PUNCT
ejde-860	151	29	=	=	SYM
ejde-860	152	1	i(u(x/	i(u(x/	PROPN
ejde-860	152	2	exp(θ	exp(θ	PROPN
ejde-860	152	3	)	)	PUNCT
ejde-860	152	4	)	)	PUNCT
ejde-860	152	5	)	)	PUNCT
ejde-860	152	6	.	.	PUNCT
ejde-860	153	1	we	we	PRON
ejde-860	153	2	equip	equip	VERB
ejde-860	153	3	the	the	DET
ejde-860	153	4	standard	standard	ADJ
ejde-860	153	5	product	product	NOUN
ejde-860	153	6	norm	norm	NOUN
ejde-860	153	7	∥(θ	∥(θ	NOUN
ejde-860	153	8	,	,	PUNCT
ejde-860	153	9	u)∥pr×erad	u)∥pr×erad	X
ejde-860	153	10	=	=	SYM
ejde-860	153	11	|θ|p	|θ|p	PROPN
ejde-860	154	1	+	+	CCONJ
ejde-860	154	2	∥u∥p	∥u∥p	NOUN
ejde-860	154	3	to	to	ADP
ejde-860	154	4	r×	r×	VERB
ejde-860	154	5	e.	e.	PROPN
ejde-860	154	6	now	now	ADV
ejde-860	154	7	we	we	PRON
ejde-860	154	8	prove	prove	VERB
ejde-860	154	9	that	that	SCONJ
ejde-860	154	10	ĩ	ĩ	PROPN
ejde-860	154	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-860	154	12	the	the	DET
ejde-860	154	13	mountain	mountain	NOUN
ejde-860	154	14	pass	pass	NOUN
ejde-860	154	15	geometry	geometry	NOUN
ejde-860	154	16	.	.	PUNCT
ejde-860	155	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-860	155	2	3.4	3.4	NUM
ejde-860	155	3	.	.	PUNCT
ejde-860	156	1	the	the	DET
ejde-860	156	2	functional	functional	ADJ
ejde-860	156	3	ĩ	ĩ	PROPN
ejde-860	156	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-860	156	5	the	the	DET
ejde-860	156	6	following	follow	VERB
ejde-860	156	7	conditions	condition	NOUN
ejde-860	156	8	:	:	PUNCT
ejde-860	156	9	(	(	PUNCT
ejde-860	156	10	i	i	NOUN
ejde-860	156	11	)	)	PUNCT
ejde-860	156	12	there	there	PRON
ejde-860	156	13	exist	exist	VERB
ejde-860	156	14	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-860	156	15	,	,	PUNCT
ejde-860	156	16	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-860	156	17	>	>	X
ejde-860	156	18	0	0	NUM
ejde-860	157	1	such	such	ADJ
ejde-860	157	2	that	that	SCONJ
ejde-860	157	3	ĩ(θ	ĩ(θ	PROPN
ejde-860	157	4	,	,	PUNCT
ejde-860	157	5	u	u	NOUN
ejde-860	157	6	)	)	PUNCT
ejde-860	157	7	≥	≥	X
ejde-860	157	8	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-860	157	9	with	with	ADP
ejde-860	157	10	∥(θ	∥(θ	NOUN
ejde-860	157	11	,	,	PUNCT
ejde-860	157	12	u)∥	u)∥	PROPN
ejde-860	157	13	=	=	SYM
ejde-860	157	14	ρ1	ρ1	PROPN
ejde-860	157	15	.	.	PUNCT
ejde-860	158	1	(	(	PUNCT
ejde-860	158	2	ii	ii	NOUN
ejde-860	158	3	)	)	PUNCT
ejde-860	158	4	there	there	PRON
ejde-860	158	5	exists	exist	VERB
ejde-860	158	6	ẽ	ẽ	PROPN
ejde-860	158	7	∈	∈	PROPN
ejde-860	158	8	bc	bc	PROPN
ejde-860	158	9	ρ2	ρ2	PROPN
ejde-860	158	10	(	(	PUNCT
ejde-860	158	11	0	0	NUM
ejde-860	158	12	)	)	PUNCT
ejde-860	158	13	with	with	ADP
ejde-860	158	14	ĩ(ẽ	ĩ(ẽ	NUM
ejde-860	158	15	)	)	PUNCT
ejde-860	158	16	<	<	X
ejde-860	158	17	0	0	PROPN
ejde-860	159	1	and	and	CCONJ
ejde-860	159	2	∥ẽ∥	∥ẽ∥	ADJ
ejde-860	159	3	>	>	X
ejde-860	159	4	ρ2	ρ2	PROPN
ejde-860	159	5	.	.	PUNCT
ejde-860	160	1	proof	proof	NOUN
ejde-860	160	2	.	.	PUNCT
ejde-860	161	1	item	item	NOUN
ejde-860	161	2	(	(	PUNCT
ejde-860	161	3	i	i	NOUN
ejde-860	161	4	)	)	PUNCT
ejde-860	161	5	follows	follow	VERB
ejde-860	161	6	by	by	ADP
ejde-860	161	7	using	use	VERB
ejde-860	161	8	the	the	DET
ejde-860	161	9	same	same	ADJ
ejde-860	161	10	argument	argument	NOUN
ejde-860	161	11	as	as	ADP
ejde-860	161	12	in	in	ADP
ejde-860	161	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-860	161	14	3.1	3.1	NUM
ejde-860	161	15	.	.	PUNCT
ejde-860	162	1	for	for	ADP
ejde-860	162	2	item	item	NOUN
ejde-860	162	3	(	(	PUNCT
ejde-860	162	4	ii	ii	NOUN
ejde-860	162	5	)	)	PUNCT
ejde-860	162	6	it	it	PRON
ejde-860	162	7	is	be	AUX
ejde-860	162	8	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-860	162	9	to	to	PART
ejde-860	162	10	take	take	VERB
ejde-860	162	11	ẽ	ẽ	NOUN
ejde-860	162	12	=	=	SYM
ejde-860	162	13	(	(	PUNCT
ejde-860	162	14	0	0	NUM
ejde-860	162	15	,	,	PUNCT
ejde-860	162	16	e	e	NOUN
ejde-860	162	17	)	)	PUNCT
ejde-860	162	18	.	.	PUNCT
ejde-860	163	1	□	□	PUNCT
ejde-860	163	2	in	in	ADP
ejde-860	163	3	what	what	PRON
ejde-860	163	4	follows	follow	VERB
ejde-860	163	5	,	,	PUNCT
ejde-860	163	6	we	we	PRON
ejde-860	163	7	define	define	VERB
ejde-860	163	8	the	the	DET
ejde-860	163	9	mountain	mountain	NOUN
ejde-860	163	10	pass	pass	NOUN
ejde-860	163	11	level	level	NOUN
ejde-860	163	12	c̃∗	c̃∗	PROPN
ejde-860	163	13	for	for	ADP
ejde-860	163	14	ĩ	ĩ	NOUN
ejde-860	163	15	by	by	ADP
ejde-860	163	16	c̃∗	c̃∗	PROPN
ejde-860	163	17	=	=	PUNCT
ejde-860	163	18	inf	inf	PROPN
ejde-860	163	19	η∈γ	η∈γ	VERB
ejde-860	163	20	max	max	PROPN
ejde-860	163	21	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-860	163	22	]	]	PUNCT
ejde-860	163	23	ĩ(η(t	ĩ(η(t	NOUN
ejde-860	163	24	)	)	PUNCT
ejde-860	163	25	)	)	PUNCT
ejde-860	163	26	>	>	X
ejde-860	163	27	0	0	PUNCT
ejde-860	164	1	and	and	CCONJ
ejde-860	164	2	γ̃	γ̃	PROPN
ejde-860	164	3	:	:	PUNCT
ejde-860	164	4	=	=	SYM
ejde-860	164	5	{	{	PUNCT
ejde-860	164	6	η	η	PROPN
ejde-860	164	7	∈	∈	PROPN
ejde-860	164	8	c([0	c([0	NOUN
ejde-860	164	9	,	,	PUNCT
ejde-860	164	10	1],r×	1],r×	NUM
ejde-860	164	11	erad	erad	NOUN
ejde-860	164	12	)	)	PUNCT
ejde-860	164	13	:	:	PUNCT
ejde-860	164	14	η(0	η(0	PROPN
ejde-860	164	15	)	)	PUNCT
ejde-860	165	1	=	=	SYM
ejde-860	165	2	0	0	NUM
ejde-860	165	3	,	,	PUNCT
ejde-860	165	4	ĩ(η(1	ĩ(η(1	PROPN
ejde-860	165	5	)	)	PUNCT
ejde-860	165	6	)	)	PUNCT
ejde-860	166	1	<	<	X
ejde-860	166	2	0	0	NUM
ejde-860	166	3	}	}	PUNCT
ejde-860	166	4	.	.	PUNCT
ejde-860	167	1	note	note	VERB
ejde-860	167	2	that	that	SCONJ
ejde-860	167	3	c̃∗	c̃∗	PROPN
ejde-860	167	4	≥	≥	NUM
ejde-860	167	5	ρ2	ρ2	PROPN
ejde-860	167	6	.	.	PUNCT
ejde-860	168	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-860	168	2	3.5	3.5	NUM
ejde-860	168	3	.	.	PUNCT
ejde-860	169	1	the	the	DET
ejde-860	169	2	mountain	mountain	NOUN
ejde-860	169	3	pass	pass	NOUN
ejde-860	169	4	levels	level	NOUN
ejde-860	169	5	of	of	ADP
ejde-860	169	6	i	i	PRON
ejde-860	169	7	and	and	CCONJ
ejde-860	169	8	ĩ	ĩ	PROPN
ejde-860	169	9	coincide	coincide	NOUN
ejde-860	169	10	,	,	PUNCT
ejde-860	169	11	namely	namely	ADV
ejde-860	169	12	c∗	c∗	NOUN
ejde-860	169	13	=	=	SYM
ejde-860	169	14	c̃∗	c̃∗	PROPN
ejde-860	169	15	>	>	X
ejde-860	169	16	0	0	X
ejde-860	169	17	.	.	PUNCT
ejde-860	169	18	proof	proof	NOUN
ejde-860	169	19	.	.	PUNCT
ejde-860	170	1	for	for	ADP
ejde-860	170	2	our	our	PRON
ejde-860	170	3	problem	problem	NOUN
ejde-860	170	4	we	we	PRON
ejde-860	170	5	adapt	adapt	VERB
ejde-860	170	6	the	the	DET
ejde-860	170	7	approach	approach	NOUN
ejde-860	170	8	explored	explore	VERB
ejde-860	170	9	in	in	ADP
ejde-860	170	10	[	[	X
ejde-860	170	11	18	18	NUM
ejde-860	170	12	,	,	PUNCT
ejde-860	170	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-860	170	14	4.1	4.1	NUM
ejde-860	170	15	]	]	PUNCT
ejde-860	170	16	.	.	PUNCT
ejde-860	171	1	note	note	VERB
ejde-860	171	2	that	that	SCONJ
ejde-860	171	3	γ	γ	PROPN
ejde-860	171	4	∼=	∼=	PROPN
ejde-860	171	5	{	{	PUNCT
ejde-860	171	6	0}×γ	0}×γ	NUM
ejde-860	171	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-860	171	8	γ̃	γ̃	PROPN
ejde-860	171	9	,	,	PUNCT
ejde-860	171	10	which	which	PRON
ejde-860	171	11	implies	imply	VERB
ejde-860	171	12	c̃∗	c̃∗	PROPN
ejde-860	171	13	≤	≤	NUM
ejde-860	171	14	c∗.	c∗.	NOUN
ejde-860	171	15	on	on	ADP
ejde-860	171	16	the	the	DET
ejde-860	171	17	other	other	ADJ
ejde-860	171	18	hand	hand	NOUN
ejde-860	171	19	,	,	PUNCT
ejde-860	171	20	consider	consider	VERB
ejde-860	171	21	γ̃	γ̃	PROPN
ejde-860	171	22	∈	∈	PROPN
ejde-860	171	23	γ̃	γ̃	PROPN
ejde-860	171	24	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-860	171	25	.	.	PUNCT
ejde-860	172	1	then	then	ADV
ejde-860	172	2	,	,	PUNCT
ejde-860	172	3	for	for	ADP
ejde-860	172	4	each	each	DET
ejde-860	172	5	t	t	NOUN
ejde-860	172	6	∈	∈	PROPN
ejde-860	173	1	[	[	X
ejde-860	173	2	0	0	NUM
ejde-860	173	3	,	,	PUNCT
ejde-860	173	4	1	1	NUM
ejde-860	173	5	]	]	PUNCT
ejde-860	173	6	,	,	PUNCT
ejde-860	173	7	we	we	PRON
ejde-860	173	8	have	have	VERB
ejde-860	173	9	γ̃(t	γ̃(t	PROPN
ejde-860	173	10	)	)	PUNCT
ejde-860	173	11	=	=	PUNCT
ejde-860	173	12	(	(	PUNCT
ejde-860	173	13	θt	θt	PROPN
ejde-860	173	14	,	,	PUNCT
ejde-860	173	15	ut	ut	PROPN
ejde-860	173	16	)	)	PUNCT
ejde-860	173	17	.	.	PUNCT
ejde-860	174	1	define	define	VERB
ejde-860	174	2	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-860	174	3	)	)	PUNCT
ejde-860	174	4	:	:	PUNCT
ejde-860	174	5	=	=	SYM
ejde-860	174	6	ut	ut	PROPN
ejde-860	174	7	(	(	PUNCT
ejde-860	174	8	x	x	NOUN
ejde-860	174	9	exp(θt	exp(θt	X
ejde-860	174	10	)	)	PUNCT
ejde-860	174	11	)	)	PUNCT
ejde-860	174	12	.	.	PUNCT
ejde-860	175	1	from	from	ADP
ejde-860	175	2	the	the	DET
ejde-860	175	3	definition	definition	NOUN
ejde-860	175	4	of	of	ADP
ejde-860	175	5	ĩ	ĩ	PROPN
ejde-860	175	6	,	,	PUNCT
ejde-860	175	7	we	we	PRON
ejde-860	175	8	conclude	conclude	VERB
ejde-860	175	9	that	that	PRON
ejde-860	175	10	ĩ(γ̃t	ĩ(γ̃t	NOUN
ejde-860	175	11	)	)	PUNCT
ejde-860	175	12	=	=	SYM
ejde-860	175	13	ĩ(θt	ĩ(θt	ADJ
ejde-860	175	14	,	,	PUNCT
ejde-860	175	15	ut	ut	PROPN
ejde-860	175	16	)	)	PUNCT
ejde-860	175	17	=	=	PUNCT
ejde-860	175	18	i(ut(x/	i(ut(x/	PROPN
ejde-860	175	19	exp(θ	exp(θ	PROPN
ejde-860	175	20	)	)	PUNCT
ejde-860	175	21	)	)	PUNCT
ejde-860	175	22	)	)	PUNCT
ejde-860	176	1	=	=	PUNCT
ejde-860	176	2	i(γ(t	i(γ(t	PROPN
ejde-860	176	3	)	)	PUNCT
ejde-860	176	4	)	)	PUNCT
ejde-860	176	5	for	for	ADP
ejde-860	176	6	each	each	DET
ejde-860	176	7	t	t	NOUN
ejde-860	176	8	∈	∈	PROPN
ejde-860	177	1	[	[	X
ejde-860	177	2	0	0	NUM
ejde-860	177	3	,	,	PUNCT
ejde-860	177	4	1	1	NUM
ejde-860	177	5	]	]	PUNCT
ejde-860	177	6	.	.	PUNCT
ejde-860	178	1	hence	hence	ADV
ejde-860	178	2	γ	γ	PROPN
ejde-860	178	3	∈	∈	PROPN
ejde-860	178	4	γ	γ	X
ejde-860	178	5	,	,	PUNCT
ejde-860	178	6	where	where	SCONJ
ejde-860	178	7	we	we	PRON
ejde-860	178	8	derive	derive	VERB
ejde-860	178	9	c̃∗	c̃∗	ADP
ejde-860	178	10	≥	≥	NOUN
ejde-860	178	11	c∗.	c∗.	NOUN
ejde-860	178	12	□	□	PUNCT
ejde-860	178	13	ejde-2024/44	ejde-2024/44	NOUN
ejde-860	178	14	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-860	178	15	-	-	PUNCT
ejde-860	178	16	kohn	kohn	PROPN
ejde-860	178	17	-	-	PUNCT
ejde-860	178	18	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-860	178	19	type	type	NOUN
ejde-860	178	20	problems	problem	NOUN
ejde-860	178	21	7	7	NUM
ejde-860	178	22	the	the	DET
ejde-860	178	23	proof	proof	NOUN
ejde-860	178	24	of	of	ADP
ejde-860	178	25	next	next	ADJ
ejde-860	178	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-860	178	27	is	be	AUX
ejde-860	178	28	the	the	DET
ejde-860	178	29	same	same	ADJ
ejde-860	178	30	as	as	ADP
ejde-860	178	31	the	the	DET
ejde-860	178	32	proof	proof	NOUN
ejde-860	178	33	of	of	ADP
ejde-860	178	34	[	[	X
ejde-860	178	35	18	18	NUM
ejde-860	178	36	,	,	PUNCT
ejde-860	178	37	lemma	lemma	PROPN
ejde-860	178	38	4.3	4.3	NUM
ejde-860	178	39	]	]	PUNCT
ejde-860	178	40	.	.	PUNCT
ejde-860	179	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-860	179	2	3.6	3.6	NUM
ejde-860	179	3	.	.	PUNCT
ejde-860	180	1	let	let	VERB
ejde-860	180	2	ϵ	ϵ	PRON
ejde-860	180	3	>	>	X
ejde-860	180	4	0	0	X
ejde-860	180	5	.	.	PUNCT
ejde-860	180	6	suppose	suppose	VERB
ejde-860	180	7	that	that	SCONJ
ejde-860	180	8	η̃	η̃	PROPN
ejde-860	180	9	∈	∈	PROPN
ejde-860	180	10	γ̃	γ̃	PROPN
ejde-860	180	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-860	180	12	max	max	PROPN
ejde-860	180	13	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-860	180	14	]	]	PUNCT
ejde-860	180	15	ĩ(η̃	ĩ(η̃	NOUN
ejde-860	180	16	)	)	PUNCT
ejde-860	180	17	≤	≤	NOUN
ejde-860	180	18	c∗	c∗	NOUN
ejde-860	180	19	+	+	CCONJ
ejde-860	180	20	ϵ	ϵ	X
ejde-860	180	21	,	,	PUNCT
ejde-860	180	22	then	then	ADV
ejde-860	180	23	,	,	PUNCT
ejde-860	180	24	there	there	PRON
ejde-860	180	25	exists	exist	VERB
ejde-860	180	26	(	(	PUNCT
ejde-860	180	27	θ	θ	NOUN
ejde-860	180	28	,	,	PUNCT
ejde-860	180	29	u	u	NOUN
ejde-860	180	30	)	)	PUNCT
ejde-860	180	31	∈	∈	PROPN
ejde-860	180	32	r×	r×	NOUN
ejde-860	180	33	erad	erad	ADJ
ejde-860	181	1	such	such	ADJ
ejde-860	181	2	that	that	SCONJ
ejde-860	181	3	•	•	NUM
ejde-860	181	4	distr×erad	distr×erad	NOUN
ejde-860	181	5	(	(	PUNCT
ejde-860	181	6	(	(	PUNCT
ejde-860	181	7	θ	θ	NOUN
ejde-860	181	8	,	,	PUNCT
ejde-860	181	9	u	u	NOUN
ejde-860	181	10	)	)	PUNCT
ejde-860	181	11	,	,	PUNCT
ejde-860	181	12	η̃([0	η̃([0	PROPN
ejde-860	181	13	,	,	PUNCT
ejde-860	181	14	1	1	NUM
ejde-860	181	15	]	]	NUM
ejde-860	181	16	)	)	PUNCT
ejde-860	181	17	)	)	PUNCT
ejde-860	181	18	≤	≤	NUM
ejde-860	181	19	2	2	NUM
ejde-860	181	20	√	√	NUM
ejde-860	181	21	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-860	181	22	;	;	PUNCT
ejde-860	181	23	•	•	X
ejde-860	181	24	ĩ(θ	ĩ(θ	PROPN
ejde-860	181	25	,	,	PUNCT
ejde-860	181	26	u	u	NOUN
ejde-860	181	27	)	)	PUNCT
ejde-860	181	28	∈	∈	PROPN
ejde-860	182	1	[	[	X
ejde-860	182	2	c∗	c∗	NOUN
ejde-860	182	3	−	−	PROPN
ejde-860	182	4	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-860	182	5	,	,	PUNCT
ejde-860	182	6	c∗	c∗	PROPN
ejde-860	182	7	+	+	CCONJ
ejde-860	182	8	ϵ	ϵ	X
ejde-860	182	9	]	]	X
ejde-860	182	10	;	;	PUNCT
ejde-860	182	11	•	•	X
ejde-860	182	12	∥dĩ(θ	∥dĩ(θ	NOUN
ejde-860	182	13	,	,	PUNCT
ejde-860	182	14	u)∥r×e∗	u)∥r×e∗	PROPN
ejde-860	182	15	rad	rad	VERB
ejde-860	182	16	≤	≤	ADJ
ejde-860	182	17	2	2	NUM
ejde-860	182	18	√	√	NOUN
ejde-860	182	19	ϵ.	ϵ.	NOUN
ejde-860	182	20	as	as	ADP
ejde-860	182	21	in	in	ADP
ejde-860	182	22	[	[	X
ejde-860	182	23	18	18	NUM
ejde-860	182	24	,	,	PUNCT
ejde-860	182	25	proposition	proposition	NOUN
ejde-860	182	26	4.2	4.2	NUM
ejde-860	182	27	]	]	PUNCT
ejde-860	182	28	,	,	PUNCT
ejde-860	182	29	the	the	DET
ejde-860	182	30	proof	proof	NOUN
ejde-860	182	31	of	of	ADP
ejde-860	182	32	the	the	DET
ejde-860	182	33	next	next	ADJ
ejde-860	182	34	lemma	lemma	PROPN
ejde-860	182	35	is	be	AUX
ejde-860	182	36	a	a	DET
ejde-860	182	37	consequence	consequence	NOUN
ejde-860	182	38	of	of	ADP
ejde-860	182	39	lemma	lemma	PROPN
ejde-860	182	40	3.6	3.6	NUM
ejde-860	182	41	.	.	PUNCT
ejde-860	183	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-860	183	2	3.7	3.7	NUM
ejde-860	183	3	.	.	PUNCT
ejde-860	184	1	there	there	PRON
ejde-860	184	2	exists	exist	VERB
ejde-860	184	3	a	a	DET
ejde-860	184	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-860	184	5	(	(	PUNCT
ejde-860	184	6	(	(	PUNCT
ejde-860	184	7	θn	θn	NOUN
ejde-860	184	8	,	,	PUNCT
ejde-860	184	9	un	un	PROPN
ejde-860	184	10	)	)	PUNCT
ejde-860	184	11	)	)	PUNCT
ejde-860	185	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-860	185	2	r×	r×	PROPN
ejde-860	185	3	erad	erad	ADJ
ejde-860	185	4	such	such	ADJ
ejde-860	185	5	that	that	SCONJ
ejde-860	185	6	,	,	PUNCT
ejde-860	185	7	as	as	ADP
ejde-860	185	8	n	n	PROPN
ejde-860	185	9	→	→	SYM
ejde-860	185	10	∞	∞	PROPN
ejde-860	185	11	,	,	PUNCT
ejde-860	185	12	we	we	PRON
ejde-860	185	13	obtain	obtain	VERB
ejde-860	185	14	•	•	NUM
ejde-860	185	15	θn	θn	NOUN
ejde-860	185	16	→	→	PROPN
ejde-860	185	17	0	0	NUM
ejde-860	185	18	;	;	PUNCT
ejde-860	185	19	•	•	ADP
ejde-860	185	20	ĩ(θn	ĩ(θn	NOUN
ejde-860	185	21	,	,	PUNCT
ejde-860	185	22	un	un	PROPN
ejde-860	185	23	)	)	PUNCT
ejde-860	185	24	→	→	SYM
ejde-860	185	25	c∗	c∗	NOUN
ejde-860	185	26	;	;	PUNCT
ejde-860	185	27	•	•	NUM
ejde-860	185	28	∂θ	∂θ	PROPN
ejde-860	185	29	ĩ(θn	ĩ(θn	NOUN
ejde-860	185	30	,	,	PUNCT
ejde-860	185	31	un	un	PROPN
ejde-860	185	32	)	)	PUNCT
ejde-860	185	33	→	→	SYM
ejde-860	185	34	0	0	NUM
ejde-860	185	35	;	;	PUNCT
ejde-860	185	36	•	•	NUM
ejde-860	185	37	∂uĩ(θn	∂uĩ(θn	NOUN
ejde-860	185	38	,	,	PUNCT
ejde-860	185	39	un	un	PROPN
ejde-860	185	40	)	)	PUNCT
ejde-860	185	41	→	→	SYM
ejde-860	185	42	0	0	NUM
ejde-860	185	43	strongly	strongly	ADV
ejde-860	185	44	in	in	ADP
ejde-860	185	45	e∗	e∗	PROPN
ejde-860	185	46	rad	rad	PROPN
ejde-860	185	47	.	.	PROPN
ejde-860	185	48	proof	proof	NOUN
ejde-860	185	49	.	.	PUNCT
ejde-860	186	1	for	for	ADP
ejde-860	186	2	each	each	DET
ejde-860	186	3	j	j	PROPN
ejde-860	186	4	∈	∈	PROPN
ejde-860	186	5	n	n	CCONJ
ejde-860	186	6	,	,	PUNCT
ejde-860	186	7	we	we	PRON
ejde-860	186	8	can	can	AUX
ejde-860	186	9	find	find	VERB
ejde-860	186	10	a	a	DET
ejde-860	186	11	γj	γj	ADP
ejde-860	186	12	∈	∈	PROPN
ejde-860	186	13	γ	γ	NOUN
ejde-860	186	14	such	such	ADJ
ejde-860	186	15	that	that	DET
ejde-860	186	16	max	max	PROPN
ejde-860	186	17	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-860	186	18	]	]	X
ejde-860	186	19	i(γj(t	i(γj(t	PROPN
ejde-860	186	20	)	)	PUNCT
ejde-860	186	21	)	)	PUNCT
ejde-860	186	22	≤	≤	NUM
ejde-860	186	23	c∗	c∗	NOUN
ejde-860	186	24	+	+	CCONJ
ejde-860	186	25	1	1	NUM
ejde-860	186	26	j	j	NOUN
ejde-860	186	27	.	.	PUNCT
ejde-860	187	1	since	since	SCONJ
ejde-860	187	2	c̃∗	c̃∗	PROPN
ejde-860	187	3	=	=	PUNCT
ejde-860	187	4	c∗	c∗	PROPN
ejde-860	187	5	and	and	CCONJ
ejde-860	187	6	γ̃j(t	γ̃j(t	NOUN
ejde-860	187	7	)	)	PUNCT
ejde-860	187	8	=	=	SYM
ejde-860	187	9	(	(	PUNCT
ejde-860	187	10	0	0	NUM
ejde-860	187	11	,	,	PUNCT
ejde-860	187	12	γj(t	γj(t	NUM
ejde-860	187	13	)	)	PUNCT
ejde-860	187	14	)	)	PUNCT
ejde-860	188	1	∈	∈	PROPN
ejde-860	188	2	γ̃	γ̃	PROPN
ejde-860	188	3	satisfies	satisfy	VERB
ejde-860	188	4	maxt∈[0,1	maxt∈[0,1	NOUN
ejde-860	188	5	]	]	X
ejde-860	188	6	ĩ(γ̃j)(t	ĩ(γ̃j)(t	NOUN
ejde-860	188	7	)	)	PUNCT
ejde-860	188	8	≤	≤	PUNCT
ejde-860	188	9	c̃∗	c̃∗	ADP
ejde-860	189	1	+	+	CCONJ
ejde-860	189	2	1	1	NUM
ejde-860	189	3	j	j	NOUN
ejde-860	189	4	,	,	PUNCT
ejde-860	189	5	we	we	PRON
ejde-860	189	6	can	can	AUX
ejde-860	189	7	find	find	VERB
ejde-860	189	8	a	a	DET
ejde-860	189	9	(	(	PUNCT
ejde-860	189	10	θj	θj	NOUN
ejde-860	189	11	,	,	PUNCT
ejde-860	189	12	uj	uj	PROPN
ejde-860	189	13	)	)	PUNCT
ejde-860	189	14	such	such	ADJ
ejde-860	189	15	that	that	DET
ejde-860	189	16	•	•	NUM
ejde-860	189	17	distr×erad	distr×erad	NOUN
ejde-860	189	18	(	(	PUNCT
ejde-860	189	19	(	(	PUNCT
ejde-860	189	20	θ	θ	NOUN
ejde-860	189	21	,	,	PUNCT
ejde-860	189	22	u	u	NOUN
ejde-860	189	23	)	)	PUNCT
ejde-860	189	24	,	,	PUNCT
ejde-860	189	25	γ̃j([0	γ̃j([0	PROPN
ejde-860	189	26	,	,	PUNCT
ejde-860	189	27	1	1	NUM
ejde-860	189	28	]	]	NUM
ejde-860	189	29	)	)	PUNCT
ejde-860	189	30	)	)	PUNCT
ejde-860	189	31	≤	≤	NOUN
ejde-860	189	32	2/	2/	NUM
ejde-860	189	33	√	√	PROPN
ejde-860	189	34	j	j	NOUN
ejde-860	189	35	;	;	PUNCT
ejde-860	189	36	•	•	X
ejde-860	189	37	ĩ(θ	ĩ(θ	PROPN
ejde-860	189	38	,	,	PUNCT
ejde-860	189	39	u	u	NOUN
ejde-860	189	40	)	)	PUNCT
ejde-860	189	41	∈	∈	PROPN
ejde-860	190	1	[	[	X
ejde-860	190	2	c∗	c∗	NOUN
ejde-860	190	3	−	−	ADJ
ejde-860	190	4	1	1	NUM
ejde-860	190	5	/	/	SYM
ejde-860	190	6	j	j	PROPN
ejde-860	190	7	,	,	PUNCT
ejde-860	190	8	c∗	c∗	PROPN
ejde-860	190	9	+	+	CCONJ
ejde-860	190	10	1	1	NUM
ejde-860	190	11	/	/	SYM
ejde-860	190	12	j	j	NOUN
ejde-860	190	13	]	]	X
ejde-860	190	14	;	;	PUNCT
ejde-860	190	15	•	•	X
ejde-860	190	16	∥dĩ(θ	∥dĩ(θ	NOUN
ejde-860	190	17	,	,	PUNCT
ejde-860	190	18	u)∥r×e∗	u)∥r×e∗	PROPN
ejde-860	190	19	rad	rad	VERB
ejde-860	190	20	≤	≤	ADJ
ejde-860	190	21	2/	2/	NUM
ejde-860	190	22	√	√	PROPN
ejde-860	190	23	j.	j.	PROPN
ejde-860	190	24	since	since	SCONJ
ejde-860	190	25	γ̃([0	γ̃([0	PROPN
ejde-860	190	26	,	,	PUNCT
ejde-860	190	27	1	1	NUM
ejde-860	190	28	]	]	PUNCT
ejde-860	190	29	)	)	PUNCT
ejde-860	191	1	⊂	⊂	PRON
ejde-860	191	2	{	{	PUNCT
ejde-860	191	3	0	0	NUM
ejde-860	191	4	}	}	PUNCT
ejde-860	191	5	×	×	NOUN
ejde-860	191	6	erad	erad	NOUN
ejde-860	191	7	,	,	PUNCT
ejde-860	191	8	the	the	DET
ejde-860	191	9	first	first	ADJ
ejde-860	191	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-860	191	11	implies	imply	VERB
ejde-860	191	12	|θj	|θj	ADP
ejde-860	191	13	|	|	ADV
ejde-860	191	14	≤	≤	ADV
ejde-860	191	15	2/	2/	NUM
ejde-860	191	16	√	√	PROPN
ejde-860	191	17	j	j	PROPN
ejde-860	191	18	and	and	CCONJ
ejde-860	191	19	,	,	PUNCT
ejde-860	191	20	consequently	consequently	ADV
ejde-860	191	21	,	,	PUNCT
ejde-860	191	22	θj	θj	NOUN
ejde-860	191	23	→	→	SYM
ejde-860	191	24	0	0	NUM
ejde-860	191	25	.	.	PUNCT
ejde-860	192	1	the	the	DET
ejde-860	192	2	second	second	ADJ
ejde-860	192	3	item	item	NOUN
ejde-860	192	4	implies	imply	VERB
ejde-860	192	5	ĩ(θj	ĩ(θj	NOUN
ejde-860	192	6	,	,	PUNCT
ejde-860	192	7	uj	uj	PROPN
ejde-860	192	8	)	)	PUNCT
ejde-860	192	9	→	→	SYM
ejde-860	192	10	c∗	c∗	PROPN
ejde-860	192	11	and	and	CCONJ
ejde-860	192	12	the	the	DET
ejde-860	192	13	last	last	ADJ
ejde-860	192	14	item	item	NOUN
ejde-860	192	15	implies	imply	VERB
ejde-860	192	16	the	the	DET
ejde-860	192	17	last	last	ADJ
ejde-860	192	18	two	two	NUM
ejde-860	192	19	items	item	NOUN
ejde-860	192	20	of	of	ADP
ejde-860	192	21	these	these	DET
ejde-860	192	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-860	192	23	.	.	PUNCT
ejde-860	193	1	□	□	PUNCT
ejde-860	193	2	3.1	3.1	NUM
ejde-860	193	3	.	.	PUNCT
ejde-860	193	4	proof	proof	NOUN
ejde-860	193	5	of	of	ADP
ejde-860	193	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-860	193	7	1.1	1.1	NUM
ejde-860	193	8	.	.	PUNCT
ejde-860	193	9	by	by	ADP
ejde-860	193	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-860	193	11	3.7	3.7	NUM
ejde-860	193	12	,	,	PUNCT
ejde-860	193	13	there	there	PRON
ejde-860	193	14	exists	exist	VERB
ejde-860	193	15	a	a	DET
ejde-860	193	16	sequence	sequence	NOUN
ejde-860	193	17	(	(	PUNCT
ejde-860	193	18	(	(	PUNCT
ejde-860	193	19	θn	θn	NOUN
ejde-860	193	20	,	,	PUNCT
ejde-860	193	21	un	un	PROPN
ejde-860	193	22	)	)	PUNCT
ejde-860	193	23	)	)	PUNCT
ejde-860	194	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-860	194	2	r×	r×	PROPN
ejde-860	194	3	erad	erad	ADJ
ejde-860	194	4	such	such	ADJ
ejde-860	194	5	that	that	SCONJ
ejde-860	194	6	exp((n	exp((n	PROPN
ejde-860	194	7	−	−	PROPN
ejde-860	194	8	p)θn	p)θn	PROPN
ejde-860	194	9	)	)	PUNCT
ejde-860	194	10	p	p	NOUN
ejde-860	194	11	∥un∥p0	∥un∥p0	NOUN
ejde-860	194	12	+	+	CCONJ
ejde-860	194	13	exp(nθn	exp(nθn	NOUN
ejde-860	194	14	)	)	PUNCT
ejde-860	195	1	p	p	X
ejde-860	195	2	∫	∫	PROPN
ejde-860	195	3	rn	rn	PROPN
ejde-860	195	4	|x|−bp∗	|x|−bp∗	PROPN
ejde-860	195	5	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-860	195	6	dx	dx	PROPN
ejde-860	195	7	−	−	PROPN
ejde-860	195	8	exp	exp	NOUN
ejde-860	195	9	(	(	PUNCT
ejde-860	195	10	nθn	nθn	PROPN
ejde-860	195	11	)	)	PUNCT
ejde-860	195	12	∫	∫	PROPN
ejde-860	195	13	rn	rn	PROPN
ejde-860	195	14	|x|−bp∗	|x|−bp∗	PROPN
ejde-860	195	15	h(un	h(un	PROPN
ejde-860	195	16	)	)	PUNCT
ejde-860	195	17	dx	dx	PROPN
ejde-860	195	18	=	=	SYM
ejde-860	195	19	c∗	c∗	PROPN
ejde-860	195	20	+	+	CCONJ
ejde-860	195	21	on(1	on(1	NOUN
ejde-860	195	22	)	)	PUNCT
ejde-860	195	23	;	;	PUNCT
ejde-860	195	24	(	(	PUNCT
ejde-860	195	25	3.4	3.4	NUM
ejde-860	195	26	)	)	PUNCT
ejde-860	195	27	(	(	PUNCT
ejde-860	195	28	n	n	CCONJ
ejde-860	195	29	−	−	PROPN
ejde-860	195	30	p	p	X
ejde-860	195	31	)	)	PUNCT
ejde-860	195	32	exp((n	exp((n	NOUN
ejde-860	195	33	−	−	PROPN
ejde-860	195	34	p)θn	p)θn	PROPN
ejde-860	195	35	)	)	PUNCT
ejde-860	195	36	p	p	NOUN
ejde-860	195	37	∥un∥p0	∥un∥p0	NOUN
ejde-860	195	38	+	+	NOUN
ejde-860	195	39	n	n	PRON
ejde-860	195	40	exp(nθn	exp(nθn	NOUN
ejde-860	195	41	)	)	PUNCT
ejde-860	196	1	p	p	X
ejde-860	196	2	∫	∫	PROPN
ejde-860	196	3	rn	rn	PROPN
ejde-860	196	4	|x|−bp∗	|x|−bp∗	PROPN
ejde-860	196	5	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-860	196	6	dx	dx	PROPN
ejde-860	196	7	−n	−n	NOUN
ejde-860	196	8	exp	exp	PROPN
ejde-860	196	9	(	(	PUNCT
ejde-860	196	10	nθn	nθn	PROPN
ejde-860	196	11	)	)	PUNCT
ejde-860	196	12	∫	∫	PROPN
ejde-860	196	13	rn	rn	PROPN
ejde-860	196	14	|x|−bp∗	|x|−bp∗	PROPN
ejde-860	196	15	h(un	h(un	PROPN
ejde-860	196	16	)	)	PUNCT
ejde-860	196	17	dx	dx	PROPN
ejde-860	196	18	=	=	SYM
ejde-860	196	19	on(1	on(1	PROPN
ejde-860	196	20	)	)	PUNCT
ejde-860	196	21	;	;	PUNCT
ejde-860	196	22	(	(	PUNCT
ejde-860	196	23	3.5	3.5	X
ejde-860	196	24	)	)	PUNCT
ejde-860	196	25	exp((n	exp((n	NOUN
ejde-860	196	26	−	−	PROPN
ejde-860	196	27	p)θn)∥un∥p0	p)θn)∥un∥p0	NOUN
ejde-860	196	28	+	+	CCONJ
ejde-860	196	29	exp((n	exp((n	NOUN
ejde-860	196	30	−	−	PROPN
ejde-860	196	31	p)θn	p)θn	PROPN
ejde-860	196	32	)	)	PUNCT
ejde-860	196	33	∫	∫	PROPN
ejde-860	196	34	rn	rn	PROPN
ejde-860	196	35	|x|−bp∗	|x|−bp∗	PROPN
ejde-860	196	36	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-860	196	37	dx	dx	PROPN
ejde-860	196	38	−	−	PROPN
ejde-860	196	39	exp	exp	NOUN
ejde-860	196	40	(	(	PUNCT
ejde-860	196	41	nθn	nθn	PROPN
ejde-860	196	42	)	)	PUNCT
ejde-860	196	43	∫	∫	PROPN
ejde-860	196	44	rn	rn	PROPN
ejde-860	196	45	|x|−bp∗	|x|−bp∗	PROPN
ejde-860	196	46	h(un)un	h(un)un	VERB
ejde-860	196	47	dx	dx	PROPN
ejde-860	197	1	=	=	SYM
ejde-860	197	2	on(1)∥un∥.	on(1)∥un∥.	PROPN
ejde-860	197	3	(	(	PUNCT
ejde-860	197	4	3.6	3.6	NUM
ejde-860	197	5	)	)	PUNCT
ejde-860	197	6	8	8	NUM
ejde-860	197	7	g.	g.	PROPN
ejde-860	197	8	m.	m.	PROPN
ejde-860	197	9	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-860	197	10	,	,	PUNCT
ejde-860	197	11	g.	g.	PROPN
ejde-860	197	12	kiametis	kiametis	PROPN
ejde-860	197	13	ejde-2024/44	ejde-2024/44	VERB
ejde-860	197	14	from	from	ADP
ejde-860	197	15	(	(	PUNCT
ejde-860	197	16	3.4	3.4	NUM
ejde-860	197	17	)	)	PUNCT
ejde-860	197	18	and	and	CCONJ
ejde-860	197	19	(	(	PUNCT
ejde-860	197	20	3.5	3.5	NUM
ejde-860	197	21	)	)	PUNCT
ejde-860	197	22	and	and	CCONJ
ejde-860	197	23	since	since	SCONJ
ejde-860	197	24	p	p	X
ejde-860	197	25	<	<	X
ejde-860	197	26	n	n	PROPN
ejde-860	197	27	,	,	PUNCT
ejde-860	197	28	we	we	PRON
ejde-860	197	29	have	have	VERB
ejde-860	197	30	exp((n	exp((n	NOUN
ejde-860	197	31	−	−	PROPN
ejde-860	197	32	p)θn)∥un∥p0	p)θn)∥un∥p0	NOUN
ejde-860	197	33	=	=	PUNCT
ejde-860	197	34	nc∗	nc∗	PROPN
ejde-860	197	35	+	+	X
ejde-860	197	36	on(1	on(1	NOUN
ejde-860	197	37	)	)	PUNCT
ejde-860	197	38	.	.	PUNCT
ejde-860	198	1	(	(	PUNCT
ejde-860	198	2	3.7	3.7	NUM
ejde-860	198	3	)	)	PUNCT
ejde-860	198	4	since	since	SCONJ
ejde-860	198	5	θn	θn	INTJ
ejde-860	198	6	→	→	SYM
ejde-860	198	7	0	0	NUM
ejde-860	198	8	,	,	PUNCT
ejde-860	198	9	we	we	PRON
ejde-860	198	10	have	have	VERB
ejde-860	198	11	that	that	PRON
ejde-860	198	12	(	(	PUNCT
ejde-860	198	13	un	un	PROPN
ejde-860	198	14	)	)	PUNCT
ejde-860	198	15	is	be	AUX
ejde-860	198	16	bounded	bound	VERB
ejde-860	198	17	in	in	ADP
ejde-860	198	18	d1,p	d1,p	PROPN
ejde-860	198	19	a	a	PRON
ejde-860	198	20	,	,	PUNCT
ejde-860	198	21	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-860	198	22	)	)	PUNCT
ejde-860	198	23	and	and	CCONJ
ejde-860	198	24	lp∗	lp∗	PROPN
ejde-860	198	25	b	b	PROPN
ejde-860	198	26	(	(	PUNCT
ejde-860	198	27	rn	rn	PROPN
ejde-860	198	28	)	)	PUNCT
ejde-860	198	29	.	.	PUNCT
ejde-860	199	1	from	from	ADP
ejde-860	199	2	(	(	PUNCT
ejde-860	199	3	a4	a4	NOUN
ejde-860	199	4	)	)	PUNCT
ejde-860	199	5	,	,	PUNCT
ejde-860	199	6	there	there	PRON
ejde-860	199	7	exists	exist	VERB
ejde-860	199	8	c	c	NOUN
ejde-860	199	9	>	>	X
ejde-860	199	10	0	0	NUM
ejde-860	200	1	such	such	ADJ
ejde-860	200	2	that	that	SCONJ
ejde-860	200	3	h(t)t	h(t)t	VERB
ejde-860	200	4	≤	≤	ADV
ejde-860	200	5	1	1	NUM
ejde-860	200	6	2	2	NUM
ejde-860	200	7	|t|p	|t|p	NOUN
ejde-860	200	8	+	+	CCONJ
ejde-860	200	9	c|t|p	c|t|p	X
ejde-860	200	10	∗	∗	NOUN
ejde-860	200	11	,	,	PUNCT
ejde-860	200	12	for	for	ADP
ejde-860	200	13	all	all	DET
ejde-860	200	14	t	t	PROPN
ejde-860	200	15	∈	∈	PROPN
ejde-860	200	16	r.	r.	NOUN
ejde-860	200	17	using	use	VERB
ejde-860	200	18	the	the	DET
ejde-860	200	19	last	last	ADJ
ejde-860	200	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-860	200	21	in	in	ADP
ejde-860	200	22	(	(	PUNCT
ejde-860	200	23	3.6	3.6	NUM
ejde-860	200	24	)	)	PUNCT
ejde-860	200	25	,	,	PUNCT
ejde-860	200	26	we	we	PRON
ejde-860	200	27	obtain	obtain	VERB
ejde-860	200	28	1	1	NUM
ejde-860	200	29	2	2	NUM
ejde-860	200	30	exp((n	exp((n	NOUN
ejde-860	200	31	−	−	PROPN
ejde-860	200	32	p)θn	p)θn	PROPN
ejde-860	200	33	)	)	PUNCT
ejde-860	200	34	∫	∫	PROPN
ejde-860	201	1	rn	rn	PROPN
ejde-860	201	2	|x|−bp∗	|x|−bp∗	PROPN
ejde-860	201	3	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-860	201	4	dx	dx	PROPN
ejde-860	201	5	≤	≤	PROPN
ejde-860	201	6	c	c	NOUN
ejde-860	201	7	exp	exp	NOUN
ejde-860	201	8	(	(	PUNCT
ejde-860	201	9	nθn	nθn	PROPN
ejde-860	201	10	)	)	PUNCT
ejde-860	201	11	∫	∫	PROPN
ejde-860	201	12	rn	rn	PROPN
ejde-860	201	13	|x|−bp∗	|x|−bp∗	PROPN
ejde-860	201	14	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-860	201	15	∗	∗	X
ejde-860	201	16	dx	dx	PROPN
ejde-860	201	17	,	,	PUNCT
ejde-860	201	18	which	which	PRON
ejde-860	201	19	implies	imply	VERB
ejde-860	201	20	that	that	SCONJ
ejde-860	201	21	(	(	PUNCT
ejde-860	201	22	un	un	PROPN
ejde-860	201	23	)	)	PUNCT
ejde-860	201	24	is	be	AUX
ejde-860	201	25	bounded	bound	VERB
ejde-860	201	26	in	in	ADP
ejde-860	201	27	erad	erad	NOUN
ejde-860	201	28	.	.	PUNCT
ejde-860	202	1	hence	hence	ADV
ejde-860	202	2	,	,	PUNCT
ejde-860	202	3	there	there	PRON
ejde-860	202	4	exists	exist	VERB
ejde-860	202	5	u	u	PROPN
ejde-860	202	6	∈	∈	PROPN
ejde-860	202	7	erad	erad	NOUN
ejde-860	202	8	such	such	ADJ
ejde-860	202	9	that	that	SCONJ
ejde-860	202	10	,	,	PUNCT
ejde-860	202	11	up	up	ADP
ejde-860	202	12	to	to	ADP
ejde-860	202	13	a	a	DET
ejde-860	202	14	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-860	202	15	,	,	PUNCT
ejde-860	202	16	un	un	PROPN
ejde-860	202	17	⇀	⇀	PROPN
ejde-860	202	18	u	u	PROPN
ejde-860	202	19	in	in	ADP
ejde-860	202	20	erad	erad	NOUN
ejde-860	202	21	.	.	PUNCT
ejde-860	203	1	from	from	ADP
ejde-860	203	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-860	203	3	3.7	3.7	NUM
ejde-860	203	4	,	,	PUNCT
ejde-860	203	5	for	for	ADP
ejde-860	203	6	all	all	DET
ejde-860	203	7	v	v	PRON
ejde-860	203	8	∈	∈	PROPN
ejde-860	203	9	erad	erad	NOUN
ejde-860	203	10	,	,	PUNCT
ejde-860	203	11	we	we	PRON
ejde-860	203	12	have	have	VERB
ejde-860	203	13	∂uĩ(θn	∂uĩ(θn	NOUN
ejde-860	203	14	,	,	PUNCT
ejde-860	203	15	un)v	un)v	PROPN
ejde-860	203	16	=	=	SYM
ejde-860	203	17	on(1	on(1	NOUN
ejde-860	203	18	)	)	PUNCT
ejde-860	203	19	;	;	PUNCT
ejde-860	203	20	that	that	PRON
ejde-860	203	21	is	is	ADV
ejde-860	203	22	,	,	PUNCT
ejde-860	203	23	exp((n	exp((n	PROPN
ejde-860	203	24	−	−	PROPN
ejde-860	203	25	p)θn	p)θn	PROPN
ejde-860	203	26	)	)	PUNCT
ejde-860	203	27	∫	∫	PROPN
ejde-860	204	1	rn	rn	PROPN
ejde-860	204	2	|x|−ap|∇un|p−2unv	|x|−ap|∇un|p−2unv	PROPN
ejde-860	204	3	dx	dx	PROPN
ejde-860	205	1	+	+	CCONJ
ejde-860	205	2	exp((n	exp((n	PROPN
ejde-860	205	3	−	−	PROPN
ejde-860	205	4	p)θn	p)θn	PROPN
ejde-860	205	5	)	)	PUNCT
ejde-860	206	1	∫	∫	PROPN
ejde-860	207	1	rn	rn	PROPN
ejde-860	207	2	|x|−bp∗	|x|−bp∗	PROPN
ejde-860	207	3	|un|p−2unv	|un|p−2unv	PROPN
ejde-860	207	4	dx	dx	PROPN
ejde-860	207	5	−	−	PROPN
ejde-860	207	6	exp	exp	PROPN
ejde-860	207	7	(	(	PUNCT
ejde-860	207	8	nθn	nθn	PROPN
ejde-860	207	9	)	)	PUNCT
ejde-860	207	10	∫	∫	PROPN
ejde-860	208	1	rn	rn	PROPN
ejde-860	208	2	|x|−bp∗	|x|−bp∗	PROPN
ejde-860	208	3	h(un)v	h(un)v	PROPN
ejde-860	208	4	dx	dx	PROPN
ejde-860	208	5	=	=	SYM
ejde-860	208	6	on(1	on(1	PROPN
ejde-860	208	7	)	)	PUNCT
ejde-860	208	8	.	.	PUNCT
ejde-860	209	1	since	since	SCONJ
ejde-860	209	2	θn	θn	NOUN
ejde-860	209	3	→	→	SYM
ejde-860	209	4	0	0	NUM
ejde-860	209	5	in	in	ADP
ejde-860	209	6	r	r	NOUN
ejde-860	209	7	and	and	CCONJ
ejde-860	209	8	from	from	ADP
ejde-860	209	9	weak	weak	ADJ
ejde-860	209	10	convergence	convergence	NOUN
ejde-860	209	11	,	,	PUNCT
ejde-860	209	12	for	for	ADP
ejde-860	209	13	all	all	DET
ejde-860	209	14	v	v	PRON
ejde-860	209	15	∈	∈	PROPN
ejde-860	209	16	erad	erad	NOUN
ejde-860	209	17	,	,	PUNCT
ejde-860	209	18	we	we	PRON
ejde-860	209	19	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-860	209	20	rn	rn	PROPN
ejde-860	209	21	|x|−ap|∇u|p−2uv	|x|−ap|∇u|p−2uv	ADJ
ejde-860	209	22	dx+	dx+	PROPN
ejde-860	209	23	∫	∫	PROPN
ejde-860	209	24	rn	rn	PROPN
ejde-860	209	25	|x|−bp∗	|x|−bp∗	PROPN
ejde-860	210	1	|u|p−2uv	|u|p−2uv	PROPN
ejde-860	210	2	dx−	dx−	NUM
ejde-860	210	3	∫	∫	PROPN
ejde-860	210	4	rn	rn	PROPN
ejde-860	210	5	|x|−bp∗	|x|−bp∗	PROPN
ejde-860	210	6	h(u)v	h(u)v	PROPN
ejde-860	211	1	dx	dx	PROPN
ejde-860	211	2	=	=	SYM
ejde-860	211	3	0	0	PROPN
ejde-860	211	4	,	,	PUNCT
ejde-860	211	5	showing	show	VERB
ejde-860	211	6	that	that	SCONJ
ejde-860	211	7	i	i	PRON
ejde-860	211	8	′(u)v	′(u)v	PROPN
ejde-860	211	9	=	=	PUNCT
ejde-860	211	10	0	0	PROPN
ejde-860	211	11	,	,	PUNCT
ejde-860	211	12	for	for	ADP
ejde-860	211	13	all	all	DET
ejde-860	211	14	v	v	PRON
ejde-860	211	15	∈	∈	PROPN
ejde-860	211	16	erad	erad	NOUN
ejde-860	211	17	,	,	PUNCT
ejde-860	211	18	that	that	PRON
ejde-860	211	19	is	be	AUX
ejde-860	211	20	u	u	NOUN
ejde-860	211	21	is	be	AUX
ejde-860	211	22	a	a	DET
ejde-860	211	23	critical	critical	ADJ
ejde-860	211	24	point	point	NOUN
ejde-860	211	25	of	of	ADP
ejde-860	211	26	i.	i.	NOUN
ejde-860	211	27	we	we	PRON
ejde-860	211	28	are	be	AUX
ejde-860	211	29	going	go	VERB
ejde-860	211	30	to	to	PART
ejde-860	211	31	show	show	VERB
ejde-860	211	32	that	that	SCONJ
ejde-860	211	33	u	u	PRON
ejde-860	211	34	is	be	AUX
ejde-860	211	35	not	not	PART
ejde-860	211	36	trivial	trivial	ADJ
ejde-860	211	37	.	.	PUNCT
ejde-860	212	1	suppose	suppose	VERB
ejde-860	212	2	that	that	SCONJ
ejde-860	212	3	u	u	NOUN
ejde-860	212	4	=	=	NOUN
ejde-860	212	5	0	0	NUM
ejde-860	212	6	.	.	PUNCT
ejde-860	213	1	from	from	ADP
ejde-860	213	2	(	(	PUNCT
ejde-860	213	3	a4	a4	NOUN
ejde-860	213	4	)	)	PUNCT
ejde-860	213	5	there	there	PRON
ejde-860	213	6	exist	exist	VERB
ejde-860	213	7	ϵ	ϵ	ADP
ejde-860	213	8	>	>	X
ejde-860	213	9	0	0	PUNCT
ejde-860	214	1	and	and	CCONJ
ejde-860	214	2	cϵ	cϵ	VERB
ejde-860	214	3	>	>	X
ejde-860	214	4	0	0	NUM
ejde-860	215	1	such	such	ADJ
ejde-860	215	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-860	215	3	rn	rn	PROPN
ejde-860	215	4	|x|−bp∗	|x|−bp∗	PROPN
ejde-860	215	5	h(un)un	h(un)un	VERB
ejde-860	215	6	dx	dx	PROPN
ejde-860	215	7	≤	≤	PROPN
ejde-860	215	8	ϵ	ϵ	X
ejde-860	215	9	∫	∫	PROPN
ejde-860	215	10	rn	rn	PROPN
ejde-860	215	11	|x|−bp∗	|x|−bp∗	PRON
ejde-860	215	12	|un|p	|un|p	X
ejde-860	215	13	dx+	dx+	NOUN
ejde-860	215	14	cϵ	cϵ	VERB
ejde-860	215	15	∫	∫	PROPN
ejde-860	215	16	rn	rn	PROPN
ejde-860	215	17	|x|−bp∗	|x|−bp∗	PROPN
ejde-860	216	1	|un|q	|un|q	X
ejde-860	216	2	dx	dx	PROPN
ejde-860	216	3	.	.	PUNCT
ejde-860	217	1	since	since	SCONJ
ejde-860	217	2	(	(	PUNCT
ejde-860	217	3	un	un	PROPN
ejde-860	217	4	)	)	PUNCT
ejde-860	217	5	is	be	AUX
ejde-860	217	6	bounded	bound	VERB
ejde-860	217	7	in	in	ADP
ejde-860	217	8	erad	erad	PROPN
ejde-860	217	9	and	and	CCONJ
ejde-860	217	10	since	since	SCONJ
ejde-860	217	11	erad	erad	PROPN
ejde-860	217	12	↪	↪	PROPN
ejde-860	217	13	→	→	SYM
ejde-860	217	14	lq	lq	ADP
ejde-860	217	15	b(rn	b(rn	PROPN
ejde-860	217	16	)	)	PUNCT
ejde-860	217	17	is	be	AUX
ejde-860	217	18	compact	compact	ADJ
ejde-860	217	19	,	,	PUNCT
ejde-860	217	20	we	we	PRON
ejde-860	217	21	conclude	conclude	VERB
ejde-860	217	22	that	that	SCONJ
ejde-860	217	23	∫	∫	PROPN
ejde-860	217	24	rn	rn	PROPN
ejde-860	217	25	|x|−bp∗	|x|−bp∗	PROPN
ejde-860	217	26	h(un)un	h(un)un	VERB
ejde-860	217	27	dx	dx	PROPN
ejde-860	217	28	=	=	SYM
ejde-860	217	29	on(1	on(1	PROPN
ejde-860	217	30	)	)	PUNCT
ejde-860	217	31	.	.	PUNCT
ejde-860	218	1	this	this	DET
ejde-860	218	2	limit	limit	NOUN
ejde-860	218	3	combined	combine	VERB
ejde-860	218	4	with	with	ADP
ejde-860	218	5	the	the	DET
ejde-860	218	6	limit	limit	NOUN
ejde-860	218	7	∂uĩ(θn	∂uĩ(θn	ADP
ejde-860	218	8	,	,	PUNCT
ejde-860	218	9	un)un	un)un	X
ejde-860	218	10	=	=	SYM
ejde-860	218	11	on(1	on(1	NOUN
ejde-860	218	12	)	)	PUNCT
ejde-860	218	13	allows	allow	VERB
ejde-860	218	14	to	to	PART
ejde-860	218	15	deduce	deduce	VERB
ejde-860	218	16	that	that	DET
ejde-860	218	17	un	un	PROPN
ejde-860	218	18	→	→	SYM
ejde-860	218	19	0	0	NUM
ejde-860	218	20	in	in	ADP
ejde-860	218	21	erad	erad	NOUN
ejde-860	218	22	.	.	PUNCT
ejde-860	219	1	hence	hence	ADV
ejde-860	219	2	,	,	PUNCT
ejde-860	219	3	ĩ(θn	ĩ(θn	PROPN
ejde-860	219	4	,	,	PUNCT
ejde-860	219	5	un	un	PROPN
ejde-860	219	6	)	)	PUNCT
ejde-860	219	7	→	→	SYM
ejde-860	219	8	0	0	NUM
ejde-860	219	9	=	=	SYM
ejde-860	219	10	c∗	c∗	PROPN
ejde-860	219	11	,	,	PUNCT
ejde-860	219	12	which	which	PRON
ejde-860	219	13	is	be	AUX
ejde-860	219	14	absurd	absurd	ADJ
ejde-860	219	15	.	.	PUNCT
ejde-860	220	1	thus	thus	ADV
ejde-860	220	2	,	,	PUNCT
ejde-860	220	3	u	u	NOUN
ejde-860	220	4	is	be	AUX
ejde-860	220	5	a	a	DET
ejde-860	220	6	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-860	220	7	critical	critical	ADJ
ejde-860	220	8	point	point	NOUN
ejde-860	220	9	of	of	ADP
ejde-860	220	10	i	i	PRON
ejde-860	220	11	in	in	ADP
ejde-860	220	12	erad	erad	NOUN
ejde-860	220	13	.	.	PUNCT
ejde-860	221	1	finally	finally	ADV
ejde-860	221	2	,	,	PUNCT
ejde-860	221	3	u	u	NOUN
ejde-860	221	4	is	be	AUX
ejde-860	221	5	a	a	DET
ejde-860	221	6	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-860	221	7	critical	critical	ADJ
ejde-860	221	8	point	point	NOUN
ejde-860	221	9	of	of	ADP
ejde-860	221	10	i	i	PRON
ejde-860	221	11	in	in	ADP
ejde-860	221	12	e	e	NOUN
ejde-860	221	13	using	use	VERB
ejde-860	221	14	the	the	DET
ejde-860	221	15	principle	principle	NOUN
ejde-860	221	16	of	of	ADP
ejde-860	221	17	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-860	221	18	criticality	criticality	NOUN
ejde-860	221	19	[	[	X
ejde-860	221	20	21	21	NUM
ejde-860	221	21	]	]	PUNCT
ejde-860	221	22	or	or	CCONJ
ejde-860	221	23	[	[	X
ejde-860	221	24	25	25	NUM
ejde-860	221	25	,	,	PUNCT
ejde-860	221	26	theorem	theorem	VERB
ejde-860	221	27	1.28	1.28	NUM
ejde-860	221	28	]	]	PUNCT
ejde-860	221	29	.	.	PUNCT
ejde-860	222	1	4	4	X
ejde-860	222	2	.	.	X
ejde-860	222	3	existence	existence	NOUN
ejde-860	222	4	of	of	ADP
ejde-860	222	5	solution	solution	NOUN
ejde-860	222	6	for	for	ADP
ejde-860	222	7	zero	zero	NUM
ejde-860	222	8	-	-	PUNCT
ejde-860	222	9	mass	mass	NOUN
ejde-860	222	10	case	case	NOUN
ejde-860	222	11	consider	consider	VERB
ejde-860	222	12	the	the	DET
ejde-860	222	13	functional	functional	ADJ
ejde-860	222	14	i0	i0	NOUN
ejde-860	222	15	:	:	PUNCT
ejde-860	222	16	d1,p	d1,p	PROPN
ejde-860	222	17	a	a	PRON
ejde-860	222	18	,	,	PUNCT
ejde-860	222	19	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-860	222	20	)	)	PUNCT
ejde-860	223	1	→	→	PUNCT
ejde-860	223	2	r	r	NOUN
ejde-860	223	3	given	give	VERB
ejde-860	223	4	by	by	ADP
ejde-860	223	5	i0(u	i0(u	NUM
ejde-860	223	6	)	)	PUNCT
ejde-860	223	7	=	=	SYM
ejde-860	223	8	1	1	NUM
ejde-860	223	9	p	p	NOUN
ejde-860	223	10	∥u∥p0	∥u∥p0	NOUN
ejde-860	223	11	−	−	PROPN
ejde-860	223	12	∫	∫	PROPN
ejde-860	223	13	rn	rn	PROPN
ejde-860	223	14	|x|−bp∗	|x|−bp∗	PROPN
ejde-860	223	15	f	f	PROPN
ejde-860	223	16	(	(	PUNCT
ejde-860	223	17	u	u	NOUN
ejde-860	223	18	)	)	PUNCT
ejde-860	223	19	dx	dx	PROPN
ejde-860	223	20	.	.	PUNCT
ejde-860	224	1	note	note	VERB
ejde-860	224	2	that	that	SCONJ
ejde-860	224	3	i0	i0	PROPN
ejde-860	224	4	is	be	AUX
ejde-860	224	5	well	well	ADV
ejde-860	224	6	-	-	PUNCT
ejde-860	224	7	defined	define	VERB
ejde-860	224	8	and	and	CCONJ
ejde-860	224	9	of	of	ADP
ejde-860	224	10	c1	c1	PROPN
ejde-860	224	11	class	class	NOUN
ejde-860	224	12	.	.	PUNCT
ejde-860	225	1	moreover	moreover	ADV
ejde-860	225	2	,	,	PUNCT
ejde-860	225	3	note	note	VERB
ejde-860	225	4	that	that	SCONJ
ejde-860	225	5	i	i	PRON
ejde-860	225	6	′0(u)ϕ	′0(u)ϕ	VERB
ejde-860	225	7	=	=	PUNCT
ejde-860	226	1	∫	∫	PROPN
ejde-860	226	2	rn	rn	PROPN
ejde-860	226	3	|x|−ap|∇u|p−2∇u∇ϕdx−	|x|−ap|∇u|p−2∇u∇ϕdx−	PROPN
ejde-860	226	4	∫	∫	PROPN
ejde-860	226	5	rn	rn	PROPN
ejde-860	226	6	|x|−bp∗	|x|−bp∗	PROPN
ejde-860	227	1	f(u)ϕdx	f(u)ϕdx	PROPN
ejde-860	227	2	,	,	PUNCT
ejde-860	227	3	ejde-2024/44	ejde-2024/44	ADJ
ejde-860	227	4	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-860	227	5	-	-	PUNCT
ejde-860	227	6	kohn	kohn	PROPN
ejde-860	227	7	-	-	PUNCT
ejde-860	227	8	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-860	227	9	type	type	NOUN
ejde-860	227	10	problems	problem	NOUN
ejde-860	227	11	9	9	NUM
ejde-860	227	12	for	for	ADP
ejde-860	227	13	all	all	DET
ejde-860	227	14	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-860	227	15	∈	∈	PROPN
ejde-860	227	16	d1,p	d1,p	PROPN
ejde-860	227	17	a	a	NOUN
ejde-860	227	18	,	,	PUNCT
ejde-860	227	19	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-860	227	20	)	)	PUNCT
ejde-860	227	21	.	.	PUNCT
ejde-860	228	1	then	then	ADV
ejde-860	228	2	,	,	PUNCT
ejde-860	228	3	the	the	DET
ejde-860	228	4	critical	critical	ADJ
ejde-860	228	5	points	point	NOUN
ejde-860	228	6	of	of	ADP
ejde-860	228	7	i0	i0	PROPN
ejde-860	228	8	are	be	AUX
ejde-860	228	9	weak	weak	ADJ
ejde-860	228	10	solutions	solution	NOUN
ejde-860	228	11	of	of	ADP
ejde-860	228	12	(	(	PUNCT
ejde-860	228	13	1.3	1.3	NUM
ejde-860	228	14	)	)	PUNCT
ejde-860	228	15	in	in	ADP
ejde-860	228	16	d1,p	d1,p	PROPN
ejde-860	228	17	a	a	NOUN
ejde-860	228	18	,	,	PUNCT
ejde-860	228	19	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-860	228	20	)	)	PUNCT
ejde-860	228	21	.	.	PUNCT
ejde-860	229	1	we	we	PRON
ejde-860	229	2	say	say	VERB
ejde-860	229	3	that	that	SCONJ
ejde-860	229	4	a	a	DET
ejde-860	229	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-860	229	6	(	(	PUNCT
ejde-860	229	7	un	un	PROPN
ejde-860	229	8	)	)	PUNCT
ejde-860	229	9	is	be	AUX
ejde-860	229	10	a	a	DET
ejde-860	229	11	palais	palais	ADJ
ejde-860	229	12	-	-	PUNCT
ejde-860	229	13	smale	smale	ADJ
ejde-860	229	14	sequence	sequence	NOUN
ejde-860	229	15	for	for	ADP
ejde-860	229	16	the	the	DET
ejde-860	229	17	functional	functional	ADJ
ejde-860	229	18	i0	i0	PROPN
ejde-860	229	19	if	if	SCONJ
ejde-860	229	20	i0(un	i0(un	PROPN
ejde-860	229	21	)	)	PUNCT
ejde-860	229	22	→	→	SYM
ejde-860	229	23	c0	c0	NOUN
ejde-860	229	24	,	,	PUNCT
ejde-860	229	25	and	and	CCONJ
ejde-860	229	26	∥i	∥i	NOUN
ejde-860	229	27	′0(un)∥	′0(un)∥	NOUN
ejde-860	229	28	→	→	SYM
ejde-860	229	29	0	0	NUM
ejde-860	229	30	in	in	ADP
ejde-860	229	31	(	(	PUNCT
ejde-860	229	32	d1,p	d1,p	PROPN
ejde-860	229	33	a	a	PRON
ejde-860	229	34	,	,	PUNCT
ejde-860	229	35	rad(r	rad(r	NOUN
ejde-860	229	36	n	n	NOUN
ejde-860	229	37	)	)	PUNCT
ejde-860	229	38	)	)	PUNCT
ejde-860	230	1	′	′	NOUN
ejde-860	230	2	,	,	PUNCT
ejde-860	230	3	where	where	SCONJ
ejde-860	230	4	c0	c0	PROPN
ejde-860	230	5	=	=	PROPN
ejde-860	230	6	inf	inf	PROPN
ejde-860	230	7	η∈γ	η∈γ	VERB
ejde-860	230	8	max	max	PROPN
ejde-860	230	9	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-860	230	10	]	]	PUNCT
ejde-860	230	11	i0(η(t	i0(η(t	NOUN
ejde-860	230	12	)	)	PUNCT
ejde-860	230	13	)	)	PUNCT
ejde-860	230	14	>	>	X
ejde-860	230	15	0	0	NUM
ejde-860	230	16	,	,	PUNCT
ejde-860	230	17	γ0	γ0	NOUN
ejde-860	230	18	:	:	PUNCT
ejde-860	230	19	=	=	SYM
ejde-860	230	20	{	{	PUNCT
ejde-860	230	21	η	η	PROPN
ejde-860	230	22	∈	∈	PROPN
ejde-860	230	23	c([0	c([0	NOUN
ejde-860	230	24	,	,	PUNCT
ejde-860	230	25	1],d1,p	1],d1,p	NOUN
ejde-860	230	26	a	a	PRON
ejde-860	230	27	,	,	PUNCT
ejde-860	230	28	rad(r	rad(r	NOUN
ejde-860	230	29	n	n	NOUN
ejde-860	230	30	)	)	PUNCT
ejde-860	230	31	)	)	PUNCT
ejde-860	230	32	:	:	PUNCT
ejde-860	230	33	η(0	η(0	PROPN
ejde-860	230	34	)	)	PUNCT
ejde-860	231	1	=	=	SYM
ejde-860	231	2	0	0	NUM
ejde-860	231	3	,	,	PUNCT
ejde-860	231	4	i0(η(1	i0(η(1	PROPN
ejde-860	231	5	)	)	PUNCT
ejde-860	231	6	)	)	PUNCT
ejde-860	232	1	<	<	X
ejde-860	232	2	0	0	NUM
ejde-860	232	3	}	}	PUNCT
ejde-860	232	4	.	.	PUNCT
ejde-860	233	1	if	if	SCONJ
ejde-860	233	2	every	every	DET
ejde-860	233	3	palais	palais	PROPN
ejde-860	233	4	-	-	PUNCT
ejde-860	233	5	smale	smale	ADJ
ejde-860	233	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-860	233	7	of	of	ADP
ejde-860	233	8	i0	i0	PROPN
ejde-860	233	9	has	have	VERB
ejde-860	233	10	a	a	DET
ejde-860	233	11	strong	strong	ADJ
ejde-860	233	12	convergent	convergent	NOUN
ejde-860	233	13	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-860	233	14	,	,	PUNCT
ejde-860	233	15	then	then	ADV
ejde-860	233	16	one	one	NUM
ejde-860	233	17	says	say	VERB
ejde-860	233	18	that	that	SCONJ
ejde-860	233	19	i0	i0	PROPN
ejde-860	233	20	satisfies	satisfy	VERB
ejde-860	233	21	the	the	DET
ejde-860	233	22	palais	palais	PROPN
ejde-860	233	23	-	-	PUNCT
ejde-860	233	24	smale	smale	ADJ
ejde-860	233	25	condition	condition	NOUN
ejde-860	233	26	(	(	PUNCT
ejde-860	233	27	(	(	PUNCT
ejde-860	233	28	ps	ps	NOUN
ejde-860	233	29	)	)	PUNCT
ejde-860	233	30	for	for	ADP
ejde-860	233	31	short	short	ADJ
ejde-860	233	32	)	)	PUNCT
ejde-860	233	33	.	.	PUNCT
ejde-860	234	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-860	234	2	4.1	4.1	NUM
ejde-860	234	3	.	.	PUNCT
ejde-860	235	1	the	the	DET
ejde-860	235	2	functional	functional	ADJ
ejde-860	235	3	i0	i0	PROPN
ejde-860	235	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-860	235	5	the	the	DET
ejde-860	235	6	following	follow	VERB
ejde-860	235	7	conditions	condition	NOUN
ejde-860	235	8	:	:	PUNCT
ejde-860	235	9	(	(	PUNCT
ejde-860	235	10	i	i	NOUN
ejde-860	235	11	)	)	PUNCT
ejde-860	235	12	there	there	PRON
ejde-860	235	13	exist	exist	VERB
ejde-860	235	14	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-860	235	15	,	,	PUNCT
ejde-860	235	16	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-860	235	17	>	>	X
ejde-860	235	18	0	0	NUM
ejde-860	236	1	such	such	ADJ
ejde-860	236	2	that	that	PRON
ejde-860	236	3	i0(u	i0(u	NUM
ejde-860	236	4	)	)	PUNCT
ejde-860	236	5	≥	≥	NOUN
ejde-860	236	6	ρ2	ρ2	VERB
ejde-860	236	7	with	with	ADP
ejde-860	236	8	∥u∥0	∥u∥0	PROPN
ejde-860	236	9	=	=	SYM
ejde-860	236	10	ρ1	ρ1	PROPN
ejde-860	236	11	.	.	PUNCT
ejde-860	237	1	(	(	PUNCT
ejde-860	237	2	ii	ii	NOUN
ejde-860	237	3	)	)	PUNCT
ejde-860	237	4	there	there	PRON
ejde-860	237	5	exists	exist	VERB
ejde-860	237	6	e	e	PROPN
ejde-860	237	7	∈	∈	PROPN
ejde-860	237	8	bc	bc	PROPN
ejde-860	237	9	ρ2	ρ2	PROPN
ejde-860	237	10	(	(	PUNCT
ejde-860	237	11	0	0	NUM
ejde-860	237	12	)	)	PUNCT
ejde-860	237	13	with	with	ADP
ejde-860	237	14	i0(e	i0(e	PROPN
ejde-860	237	15	)	)	PUNCT
ejde-860	237	16	<	<	X
ejde-860	237	17	0	0	PUNCT
ejde-860	237	18	and	and	CCONJ
ejde-860	237	19	∥e∥0	∥e∥0	NOUN
ejde-860	237	20	>	>	X
ejde-860	237	21	ρ2	ρ2	PROPN
ejde-860	237	22	.	.	PUNCT
ejde-860	238	1	the	the	DET
ejde-860	238	2	proof	proof	NOUN
ejde-860	238	3	of	of	ADP
ejde-860	238	4	the	the	DET
ejde-860	238	5	above	above	ADJ
ejde-860	238	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-860	238	7	is	be	AUX
ejde-860	238	8	similar	similar	ADJ
ejde-860	238	9	to	to	ADP
ejde-860	238	10	the	the	DET
ejde-860	238	11	one	one	NOUN
ejde-860	238	12	in	in	ADP
ejde-860	238	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-860	238	14	3.1	3.1	NUM
ejde-860	238	15	.	.	PUNCT
ejde-860	239	1	as	as	ADP
ejde-860	239	2	in	in	ADP
ejde-860	239	3	the	the	DET
ejde-860	239	4	previous	previous	ADJ
ejde-860	239	5	section	section	NOUN
ejde-860	239	6	,	,	PUNCT
ejde-860	239	7	we	we	PRON
ejde-860	239	8	consider	consider	VERB
ejde-860	239	9	an	an	DET
ejde-860	239	10	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-860	239	11	functional	functional	ADJ
ejde-860	239	12	ĩ0	ĩ0	PROPN
ejde-860	239	13	∈	∈	PROPN
ejde-860	239	14	c1(r	c1(r	PRON
ejde-860	239	15	×	×	NOUN
ejde-860	239	16	d1,p	d1,p	PROPN
ejde-860	239	17	a	a	PRON
ejde-860	239	18	,	,	PUNCT
ejde-860	239	19	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-860	239	20	)	)	PUNCT
ejde-860	239	21	,	,	PUNCT
ejde-860	239	22	r	r	NOUN
ejde-860	239	23	)	)	PUNCT
ejde-860	239	24	given	give	VERB
ejde-860	239	25	by	by	ADP
ejde-860	239	26	ĩ0(θ	ĩ0(θ	NOUN
ejde-860	239	27	,	,	PUNCT
ejde-860	239	28	u	u	NOUN
ejde-860	239	29	)	)	PUNCT
ejde-860	239	30	=	=	SYM
ejde-860	240	1	exp(n	exp(n	PROPN
ejde-860	240	2	−	−	PROPN
ejde-860	240	3	p)θ	p)θ	NOUN
ejde-860	240	4	p	p	NOUN
ejde-860	240	5	∥u∥p0	∥u∥p0	NOUN
ejde-860	240	6	−	−	NOUN
ejde-860	240	7	exp	exp	NOUN
ejde-860	240	8	(	(	PUNCT
ejde-860	240	9	nθ	nθ	NOUN
ejde-860	240	10	)	)	PUNCT
ejde-860	240	11	∫	∫	PROPN
ejde-860	240	12	rn	rn	PROPN
ejde-860	240	13	|x|−bp∗	|x|−bp∗	PROPN
ejde-860	240	14	f	f	PROPN
ejde-860	240	15	(	(	PUNCT
ejde-860	240	16	u	u	NOUN
ejde-860	240	17	)	)	PUNCT
ejde-860	240	18	dx	dx	PROPN
ejde-860	240	19	.	.	PUNCT
ejde-860	241	1	the	the	DET
ejde-860	241	2	following	follow	VERB
ejde-860	241	3	properties	property	NOUN
ejde-860	241	4	hold	hold	VERB
ejde-860	241	5	,	,	PUNCT
ejde-860	241	6	for	for	ADP
ejde-860	241	7	all	all	DET
ejde-860	241	8	(	(	PUNCT
ejde-860	241	9	θ	θ	PROPN
ejde-860	241	10	,	,	PUNCT
ejde-860	241	11	u	u	NOUN
ejde-860	241	12	)	)	PUNCT
ejde-860	241	13	∈	∈	PROPN
ejde-860	241	14	r×d1,p	r×d1,p	NOUN
ejde-860	241	15	a	a	X
ejde-860	241	16	,	,	PUNCT
ejde-860	241	17	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-860	241	18	):	):	PUNCT
ejde-860	241	19	ĩ0(0	ĩ0(0	NOUN
ejde-860	241	20	,	,	PUNCT
ejde-860	241	21	u	u	NOUN
ejde-860	241	22	)	)	PUNCT
ejde-860	241	23	=	=	SYM
ejde-860	242	1	i0(u	i0(u	NUM
ejde-860	242	2	)	)	PUNCT
ejde-860	242	3	,	,	PUNCT
ejde-860	242	4	ĩ0(θ	ĩ0(θ	PROPN
ejde-860	242	5	,	,	PUNCT
ejde-860	242	6	u	u	NOUN
ejde-860	242	7	)	)	PUNCT
ejde-860	242	8	=	=	PUNCT
ejde-860	243	1	i0(u(x/	i0(u(x/	NUM
ejde-860	243	2	exp(θ	exp(θ	PROPN
ejde-860	243	3	)	)	PUNCT
ejde-860	243	4	)	)	PUNCT
ejde-860	244	1	.	.	PUNCT
ejde-860	245	1	we	we	PRON
ejde-860	245	2	equip	equip	VERB
ejde-860	245	3	the	the	DET
ejde-860	245	4	standard	standard	ADJ
ejde-860	245	5	product	product	NOUN
ejde-860	245	6	norm	norm	NOUN
ejde-860	245	7	∥(θ	∥(θ	NOUN
ejde-860	245	8	,	,	PUNCT
ejde-860	245	9	u)∥2r×d1,p	u)∥2r×d1,p	PROPN
ejde-860	245	10	a	a	PRON
ejde-860	245	11	,	,	PUNCT
ejde-860	245	12	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-860	245	13	)	)	PUNCT
ejde-860	246	1	=	=	SYM
ejde-860	246	2	|θ|p	|θ|p	PROPN
ejde-860	247	1	+	+	PUNCT
ejde-860	247	2	∥u∥p0	∥u∥p0	NOUN
ejde-860	247	3	to	to	ADP
ejde-860	247	4	r×d1,p	r×d1,p	PROPN
ejde-860	247	5	a	a	PRON
ejde-860	247	6	,	,	PUNCT
ejde-860	247	7	rad(rn	rad(rn	PROPN
ejde-860	247	8	)	)	PUNCT
ejde-860	247	9	.	.	PUNCT
ejde-860	248	1	now	now	ADV
ejde-860	248	2	we	we	PRON
ejde-860	248	3	prove	prove	VERB
ejde-860	248	4	that	that	SCONJ
ejde-860	248	5	ĩ0	ĩ0	PROPN
ejde-860	248	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-860	248	7	the	the	DET
ejde-860	248	8	mountain	mountain	NOUN
ejde-860	248	9	pass	pass	NOUN
ejde-860	248	10	geometry	geometry	NOUN
ejde-860	248	11	.	.	PUNCT
ejde-860	249	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-860	249	2	4.2	4.2	NUM
ejde-860	249	3	.	.	PUNCT
ejde-860	250	1	the	the	DET
ejde-860	250	2	functional	functional	ADJ
ejde-860	250	3	ĩ0	ĩ0	PROPN
ejde-860	250	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-860	250	5	the	the	DET
ejde-860	250	6	following	follow	VERB
ejde-860	250	7	conditions	condition	NOUN
ejde-860	250	8	:	:	PUNCT
ejde-860	250	9	(	(	PUNCT
ejde-860	250	10	i	i	NOUN
ejde-860	250	11	)	)	PUNCT
ejde-860	250	12	there	there	PRON
ejde-860	250	13	exist	exist	VERB
ejde-860	250	14	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-860	250	15	,	,	PUNCT
ejde-860	250	16	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-860	250	17	>	>	X
ejde-860	250	18	0	0	NUM
ejde-860	251	1	such	such	ADJ
ejde-860	251	2	that	that	SCONJ
ejde-860	251	3	ĩ0(θ	ĩ0(θ	NOUN
ejde-860	251	4	,	,	PUNCT
ejde-860	251	5	u	u	NOUN
ejde-860	251	6	)	)	PUNCT
ejde-860	251	7	≥	≥	X
ejde-860	251	8	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-860	251	9	with	with	ADP
ejde-860	251	10	∥(θ	∥(θ	NOUN
ejde-860	251	11	,	,	PUNCT
ejde-860	251	12	u)∥r×d1,p	u)∥r×d1,p	PROPN
ejde-860	251	13	a	a	PRON
ejde-860	251	14	,	,	PUNCT
ejde-860	251	15	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-860	251	16	)	)	PUNCT
ejde-860	251	17	=	=	SYM
ejde-860	251	18	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-860	251	19	.	.	PUNCT
ejde-860	252	1	(	(	PUNCT
ejde-860	252	2	ii	ii	NOUN
ejde-860	252	3	)	)	PUNCT
ejde-860	252	4	there	there	PRON
ejde-860	252	5	exists	exist	VERB
ejde-860	252	6	ẽ	ẽ	PROPN
ejde-860	252	7	∈	∈	PROPN
ejde-860	252	8	bc	bc	PROPN
ejde-860	252	9	ρ2	ρ2	PROPN
ejde-860	252	10	(	(	PUNCT
ejde-860	252	11	0	0	NUM
ejde-860	252	12	)	)	PUNCT
ejde-860	252	13	with	with	ADP
ejde-860	252	14	ĩ(ẽ	ĩ(ẽ	NUM
ejde-860	252	15	)	)	PUNCT
ejde-860	252	16	<	<	X
ejde-860	252	17	0	0	PUNCT
ejde-860	252	18	and	and	CCONJ
ejde-860	252	19	∥ẽ∥r×d1,p	∥ẽ∥r×d1,p	NOUN
ejde-860	252	20	a	a	PRON
ejde-860	252	21	,	,	PUNCT
ejde-860	252	22	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-860	252	23	)	)	PUNCT
ejde-860	252	24	>	>	X
ejde-860	252	25	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-860	252	26	.	.	PUNCT
ejde-860	253	1	proof	proof	NOUN
ejde-860	253	2	.	.	PUNCT
ejde-860	254	1	item	item	NOUN
ejde-860	254	2	(	(	PUNCT
ejde-860	254	3	i	i	NOUN
ejde-860	254	4	)	)	PUNCT
ejde-860	254	5	follows	follow	VERB
ejde-860	254	6	by	by	ADP
ejde-860	254	7	using	use	VERB
ejde-860	254	8	the	the	DET
ejde-860	254	9	same	same	ADJ
ejde-860	254	10	argument	argument	NOUN
ejde-860	254	11	as	as	ADP
ejde-860	254	12	in	in	ADP
ejde-860	254	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-860	254	14	3.1	3.1	NUM
ejde-860	254	15	.	.	PUNCT
ejde-860	255	1	for	for	ADP
ejde-860	255	2	item	item	NOUN
ejde-860	255	3	(	(	PUNCT
ejde-860	255	4	ii	ii	NOUN
ejde-860	255	5	)	)	PUNCT
ejde-860	255	6	it	it	PRON
ejde-860	255	7	is	be	AUX
ejde-860	255	8	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-860	255	9	to	to	PART
ejde-860	255	10	take	take	VERB
ejde-860	255	11	ẽ	ẽ	NOUN
ejde-860	255	12	=	=	SYM
ejde-860	255	13	(	(	PUNCT
ejde-860	255	14	0	0	NUM
ejde-860	255	15	,	,	PUNCT
ejde-860	255	16	e	e	NOUN
ejde-860	255	17	)	)	PUNCT
ejde-860	255	18	.	.	PUNCT
ejde-860	256	1	□	□	PUNCT
ejde-860	256	2	in	in	ADP
ejde-860	256	3	what	what	PRON
ejde-860	256	4	follows	follow	VERB
ejde-860	256	5	,	,	PUNCT
ejde-860	256	6	we	we	PRON
ejde-860	256	7	define	define	VERB
ejde-860	256	8	the	the	DET
ejde-860	256	9	mountain	mountain	NOUN
ejde-860	256	10	pass	pass	NOUN
ejde-860	256	11	level	level	NOUN
ejde-860	256	12	c̃0	c̃0	PROPN
ejde-860	256	13	for	for	ADP
ejde-860	256	14	ĩ0	ĩ0	PROPN
ejde-860	256	15	by	by	ADP
ejde-860	256	16	c̃0	c̃0	PROPN
ejde-860	256	17	=	=	SYM
ejde-860	256	18	inf	inf	PROPN
ejde-860	256	19	η∈γ	η∈γ	VERB
ejde-860	256	20	max	max	PROPN
ejde-860	256	21	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-860	256	22	]	]	PUNCT
ejde-860	256	23	ĩ0(η(t	ĩ0(η(t	NOUN
ejde-860	256	24	)	)	PUNCT
ejde-860	256	25	)	)	PUNCT
ejde-860	256	26	>	>	X
ejde-860	257	1	0	0	NUM
ejde-860	257	2	,	,	PUNCT
ejde-860	257	3	γ̃	γ̃	PROPN
ejde-860	257	4	:	:	PUNCT
ejde-860	257	5	=	=	SYM
ejde-860	257	6	{	{	PUNCT
ejde-860	257	7	η	η	PROPN
ejde-860	257	8	∈	∈	PROPN
ejde-860	257	9	c([0	c([0	NOUN
ejde-860	257	10	,	,	PUNCT
ejde-860	257	11	1],r×d1,p	1],r×d1,p	NUM
ejde-860	257	12	a	a	PRON
ejde-860	257	13	,	,	PUNCT
ejde-860	257	14	rad(r	rad(r	NOUN
ejde-860	257	15	n	n	NOUN
ejde-860	257	16	)	)	PUNCT
ejde-860	257	17	)	)	PUNCT
ejde-860	257	18	:	:	PUNCT
ejde-860	257	19	η(0	η(0	PROPN
ejde-860	257	20	)	)	PUNCT
ejde-860	258	1	=	=	SYM
ejde-860	258	2	0	0	NUM
ejde-860	258	3	,	,	PUNCT
ejde-860	258	4	ĩ0(η(1	ĩ0(η(1	NOUN
ejde-860	258	5	)	)	PUNCT
ejde-860	258	6	)	)	PUNCT
ejde-860	259	1	<	<	X
ejde-860	259	2	0	0	NUM
ejde-860	259	3	}	}	PUNCT
ejde-860	259	4	.	.	PUNCT
ejde-860	260	1	note	note	VERB
ejde-860	260	2	that	that	SCONJ
ejde-860	260	3	c̃∗	c̃∗	PROPN
ejde-860	260	4	≥	≥	NUM
ejde-860	260	5	ρ2	ρ2	PROPN
ejde-860	260	6	.	.	PUNCT
ejde-860	261	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-860	261	2	4.3	4.3	NUM
ejde-860	261	3	.	.	PUNCT
ejde-860	262	1	the	the	DET
ejde-860	262	2	mountain	mountain	NOUN
ejde-860	262	3	pass	pass	NOUN
ejde-860	262	4	levels	level	NOUN
ejde-860	262	5	of	of	ADP
ejde-860	262	6	i0	i0	PROPN
ejde-860	262	7	and	and	CCONJ
ejde-860	262	8	ĩ0	ĩ0	PROPN
ejde-860	262	9	coincide	coincide	NOUN
ejde-860	262	10	,	,	PUNCT
ejde-860	262	11	namely	namely	ADV
ejde-860	262	12	c0	c0	NOUN
ejde-860	262	13	=	=	PUNCT
ejde-860	262	14	c̃0	c̃0	PROPN
ejde-860	262	15	.	.	PUNCT
ejde-860	262	16	10	10	NUM
ejde-860	262	17	g.	g.	PROPN
ejde-860	262	18	m.	m.	PROPN
ejde-860	262	19	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-860	262	20	,	,	PUNCT
ejde-860	262	21	g.	g.	PROPN
ejde-860	262	22	kiametis	kiametis	PROPN
ejde-860	262	23	ejde-2024/44	ejde-2024/44	VERB
ejde-860	262	24	the	the	DET
ejde-860	262	25	proof	proof	NOUN
ejde-860	262	26	of	of	ADP
ejde-860	262	27	the	the	DET
ejde-860	262	28	above	above	ADJ
ejde-860	262	29	lemma	lemma	PROPN
ejde-860	262	30	is	be	AUX
ejde-860	262	31	the	the	DET
ejde-860	262	32	same	same	ADJ
ejde-860	262	33	as	as	ADP
ejde-860	262	34	that	that	PRON
ejde-860	262	35	of	of	ADP
ejde-860	262	36	lemma	lemma	PROPN
ejde-860	262	37	3.5	3.5	NUM
ejde-860	262	38	.	.	PUNCT
ejde-860	263	1	the	the	DET
ejde-860	263	2	proof	proof	NOUN
ejde-860	263	3	ofthe	ofthe	VERB
ejde-860	263	4	next	next	ADJ
ejde-860	263	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-860	263	6	is	be	AUX
ejde-860	263	7	the	the	DET
ejde-860	263	8	same	same	ADJ
ejde-860	263	9	proof	proof	NOUN
ejde-860	263	10	of	of	ADP
ejde-860	263	11	[	[	X
ejde-860	263	12	18	18	NUM
ejde-860	263	13	,	,	PUNCT
ejde-860	263	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-860	263	15	4.3	4.3	NUM
ejde-860	263	16	]	]	PUNCT
ejde-860	263	17	.	.	PUNCT
ejde-860	264	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-860	264	2	4.4	4.4	NUM
ejde-860	264	3	.	.	PUNCT
ejde-860	265	1	let	let	VERB
ejde-860	265	2	ϵ	ϵ	PRON
ejde-860	265	3	>	>	X
ejde-860	265	4	0	0	X
ejde-860	265	5	.	.	PUNCT
ejde-860	265	6	suppose	suppose	VERB
ejde-860	265	7	that	that	SCONJ
ejde-860	265	8	η̃	η̃	PROPN
ejde-860	265	9	∈	∈	PROPN
ejde-860	265	10	γ̃0	γ̃0	NOUN
ejde-860	265	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-860	265	12	max	max	PROPN
ejde-860	265	13	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-860	265	14	]	]	PUNCT
ejde-860	265	15	ĩ0(η̃	ĩ0(η̃	ADJ
ejde-860	265	16	)	)	PUNCT
ejde-860	265	17	≤	≤	NOUN
ejde-860	265	18	c0	c0	NOUN
ejde-860	265	19	+	+	CCONJ
ejde-860	265	20	ϵ	ϵ	X
ejde-860	265	21	,	,	PUNCT
ejde-860	265	22	then	then	ADV
ejde-860	265	23	,	,	PUNCT
ejde-860	265	24	there	there	PRON
ejde-860	265	25	exists	exist	VERB
ejde-860	265	26	(	(	PUNCT
ejde-860	265	27	θ	θ	NOUN
ejde-860	265	28	,	,	PUNCT
ejde-860	265	29	u	u	NOUN
ejde-860	265	30	)	)	PUNCT
ejde-860	265	31	∈	∈	PROPN
ejde-860	265	32	r×d1,p	r×d1,p	NOUN
ejde-860	265	33	a	a	X
ejde-860	265	34	,	,	PUNCT
ejde-860	265	35	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-860	265	36	)	)	PUNCT
ejde-860	266	1	such	such	ADJ
ejde-860	266	2	that	that	SCONJ
ejde-860	266	3	•	•	NUM
ejde-860	266	4	distr×d1,p	distr×d1,p	PROPN
ejde-860	266	5	a	a	NOUN
ejde-860	266	6	,	,	PUNCT
ejde-860	266	7	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-860	266	8	)	)	PUNCT
ejde-860	266	9	,	,	PUNCT
ejde-860	266	10	η̃([0	η̃([0	PROPN
ejde-860	266	11	,	,	PUNCT
ejde-860	266	12	1	1	NUM
ejde-860	266	13	]	]	NUM
ejde-860	266	14	)	)	PUNCT
ejde-860	266	15	)	)	PUNCT
ejde-860	266	16	≤	≤	NUM
ejde-860	266	17	2	2	NUM
ejde-860	266	18	√	√	NUM
ejde-860	266	19	ϵ	ϵ	NUM
ejde-860	266	20	;	;	PUNCT
ejde-860	266	21	•	•	NUM
ejde-860	266	22	ĩ0(θ	ĩ0(θ	NOUN
ejde-860	266	23	,	,	PUNCT
ejde-860	266	24	u	u	NOUN
ejde-860	266	25	)	)	PUNCT
ejde-860	266	26	∈	∈	PROPN
ejde-860	267	1	[	[	X
ejde-860	267	2	c0	c0	NOUN
ejde-860	267	3	−	−	PROPN
ejde-860	267	4	ϵ	ϵ	X
ejde-860	267	5	,	,	PUNCT
ejde-860	267	6	c0	c0	NOUN
ejde-860	267	7	+	+	CCONJ
ejde-860	267	8	ϵ	ϵ	X
ejde-860	267	9	]	]	X
ejde-860	267	10	;	;	PUNCT
ejde-860	267	11	•	•	X
ejde-860	267	12	∥dĩ0(θ	∥dĩ0(θ	PROPN
ejde-860	267	13	,	,	PUNCT
ejde-860	267	14	u)∥r×(d1,p	u)∥r×(d1,p	PROPN
ejde-860	267	15	a	a	PRON
ejde-860	267	16	,	,	PUNCT
ejde-860	267	17	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-860	267	18	)	)	PUNCT
ejde-860	267	19	∗	∗	NOUN
ejde-860	267	20	)	)	PUNCT
ejde-860	267	21	≤	≤	NUM
ejde-860	267	22	2	2	NUM
ejde-860	267	23	√	√	NOUN
ejde-860	267	24	ϵ.	ϵ.	NOUN
ejde-860	267	25	the	the	DET
ejde-860	267	26	proof	proof	NOUN
ejde-860	267	27	of	of	ADP
ejde-860	267	28	the	the	DET
ejde-860	267	29	next	next	ADJ
ejde-860	267	30	lemma	lemma	PROPN
ejde-860	267	31	is	be	AUX
ejde-860	267	32	the	the	DET
ejde-860	267	33	same	same	ADJ
ejde-860	267	34	proof	proof	NOUN
ejde-860	267	35	of	of	ADP
ejde-860	267	36	lemma	lemma	PROPN
ejde-860	267	37	3.7	3.7	NUM
ejde-860	267	38	.	.	PUNCT
ejde-860	268	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-860	268	2	4.5	4.5	NUM
ejde-860	268	3	.	.	PUNCT
ejde-860	269	1	there	there	PRON
ejde-860	269	2	exists	exist	VERB
ejde-860	269	3	a	a	DET
ejde-860	269	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-860	269	5	(	(	PUNCT
ejde-860	269	6	(	(	PUNCT
ejde-860	269	7	θn	θn	NOUN
ejde-860	269	8	,	,	PUNCT
ejde-860	269	9	un	un	PROPN
ejde-860	269	10	)	)	PUNCT
ejde-860	269	11	)	)	PUNCT
ejde-860	270	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-860	270	2	r	r	NOUN
ejde-860	270	3	×	×	PROPN
ejde-860	270	4	d1,p	d1,p	PROPN
ejde-860	270	5	a	a	NOUN
ejde-860	270	6	,	,	PUNCT
ejde-860	270	7	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-860	270	8	)	)	PUNCT
ejde-860	270	9	such	such	ADJ
ejde-860	270	10	that	that	SCONJ
ejde-860	270	11	,	,	PUNCT
ejde-860	270	12	as	as	ADP
ejde-860	270	13	n	n	PROPN
ejde-860	270	14	→	→	SYM
ejde-860	270	15	∞	∞	PROPN
ejde-860	270	16	,	,	PUNCT
ejde-860	270	17	we	we	PRON
ejde-860	270	18	obtain	obtain	VERB
ejde-860	270	19	•	•	NUM
ejde-860	270	20	θn	θn	NOUN
ejde-860	270	21	→	→	PROPN
ejde-860	270	22	0	0	NUM
ejde-860	270	23	;	;	PUNCT
ejde-860	270	24	•	•	NUM
ejde-860	270	25	ĩ0(θn	ĩ0(θn	PROPN
ejde-860	270	26	,	,	PUNCT
ejde-860	270	27	un	un	PROPN
ejde-860	270	28	)	)	PUNCT
ejde-860	270	29	→	→	SYM
ejde-860	270	30	c0	c0	NOUN
ejde-860	270	31	;	;	PUNCT
ejde-860	270	32	•	•	NUM
ejde-860	270	33	∂θ	∂θ	PROPN
ejde-860	270	34	ĩ0(θn	ĩ0(θn	PROPN
ejde-860	270	35	,	,	PUNCT
ejde-860	270	36	un	un	PROPN
ejde-860	270	37	)	)	PUNCT
ejde-860	270	38	→	→	SYM
ejde-860	270	39	0	0	NUM
ejde-860	270	40	;	;	PUNCT
ejde-860	270	41	•	•	NUM
ejde-860	270	42	∂uĩ0(θn	∂uĩ0(θn	PROPN
ejde-860	270	43	,	,	PUNCT
ejde-860	270	44	un	un	PROPN
ejde-860	270	45	)	)	PUNCT
ejde-860	270	46	→	→	SYM
ejde-860	270	47	0	0	NUM
ejde-860	270	48	strongly	strongly	ADV
ejde-860	270	49	in	in	ADP
ejde-860	270	50	(	(	PUNCT
ejde-860	270	51	d1,p	d1,p	PROPN
ejde-860	270	52	a	a	NOUN
ejde-860	270	53	,	,	PUNCT
ejde-860	270	54	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-860	270	55	)	)	PUNCT
ejde-860	270	56	)	)	PUNCT
ejde-860	271	1	∗.	∗.	PROPN
ejde-860	271	2	proof	proof	NOUN
ejde-860	271	3	of	of	ADP
ejde-860	271	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-860	271	5	1.2	1.2	NUM
ejde-860	271	6	.	.	PUNCT
ejde-860	271	7	by	by	ADP
ejde-860	271	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-860	271	9	4.5	4.5	NUM
ejde-860	271	10	,	,	PUNCT
ejde-860	271	11	there	there	PRON
ejde-860	271	12	exists	exist	VERB
ejde-860	271	13	a	a	DET
ejde-860	271	14	sequence	sequence	NOUN
ejde-860	271	15	(	(	PUNCT
ejde-860	271	16	(	(	PUNCT
ejde-860	271	17	θn	θn	NOUN
ejde-860	271	18	,	,	PUNCT
ejde-860	271	19	un	un	PROPN
ejde-860	271	20	)	)	PUNCT
ejde-860	271	21	)	)	PUNCT
ejde-860	272	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-860	273	1	r	r	NOUN
ejde-860	273	2	×	×	PROPN
ejde-860	273	3	d1,p	d1,p	PROPN
ejde-860	273	4	a	a	NOUN
ejde-860	273	5	,	,	PUNCT
ejde-860	273	6	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-860	273	7	)	)	PUNCT
ejde-860	273	8	such	such	ADJ
ejde-860	273	9	that	that	SCONJ
ejde-860	273	10	exp(n	exp(n	PROPN
ejde-860	273	11	−	−	PROPN
ejde-860	274	1	p)θn	p)θn	PROPN
ejde-860	274	2	p	p	ADJ
ejde-860	274	3	∥un∥p0	∥un∥p0	NOUN
ejde-860	274	4	−	−	PROPN
ejde-860	274	5	exp	exp	NOUN
ejde-860	274	6	(	(	PUNCT
ejde-860	274	7	nθn	nθn	PROPN
ejde-860	274	8	)	)	PUNCT
ejde-860	274	9	∫	∫	PROPN
ejde-860	274	10	rn	rn	PROPN
ejde-860	274	11	|x|−bp∗	|x|−bp∗	PROPN
ejde-860	274	12	f	f	PROPN
ejde-860	274	13	(	(	PUNCT
ejde-860	274	14	un	un	PROPN
ejde-860	274	15	)	)	PUNCT
ejde-860	274	16	dx	dx	PROPN
ejde-860	274	17	=	=	SYM
ejde-860	274	18	c0	c0	PROPN
ejde-860	274	19	+	+	CCONJ
ejde-860	274	20	on(1	on(1	NOUN
ejde-860	274	21	)	)	PUNCT
ejde-860	274	22	;	;	PUNCT
ejde-860	274	23	(	(	PUNCT
ejde-860	274	24	4.1	4.1	NUM
ejde-860	274	25	)	)	PUNCT
ejde-860	274	26	(	(	PUNCT
ejde-860	274	27	n	n	CCONJ
ejde-860	274	28	−	−	PROPN
ejde-860	274	29	p	p	X
ejde-860	274	30	)	)	PUNCT
ejde-860	274	31	exp(n	exp(n	PROPN
ejde-860	274	32	−	−	PROPN
ejde-860	275	1	p)θn	p)θn	PROPN
ejde-860	275	2	p	p	NOUN
ejde-860	275	3	∥un∥p0	∥un∥p0	NOUN
ejde-860	275	4	−n	−n	ADJ
ejde-860	275	5	exp	exp	NOUN
ejde-860	275	6	(	(	PUNCT
ejde-860	275	7	nθn	nθn	PROPN
ejde-860	275	8	)	)	PUNCT
ejde-860	275	9	∫	∫	PROPN
ejde-860	276	1	rn	rn	PROPN
ejde-860	276	2	|x|−bp∗	|x|−bp∗	PROPN
ejde-860	276	3	f	f	PROPN
ejde-860	276	4	(	(	PUNCT
ejde-860	276	5	un	un	PROPN
ejde-860	276	6	)	)	PUNCT
ejde-860	276	7	dx	dx	PROPN
ejde-860	276	8	=	=	SYM
ejde-860	276	9	on(1	on(1	PROPN
ejde-860	276	10	)	)	PUNCT
ejde-860	276	11	;	;	PUNCT
ejde-860	276	12	(	(	PUNCT
ejde-860	276	13	4.2	4.2	X
ejde-860	276	14	)	)	PUNCT
ejde-860	276	15	exp((n	exp((n	NOUN
ejde-860	276	16	−	−	PROPN
ejde-860	276	17	p)θn)∥un∥p0	p)θn)∥un∥p0	NOUN
ejde-860	276	18	−	−	NOUN
ejde-860	276	19	exp	exp	NOUN
ejde-860	276	20	(	(	PUNCT
ejde-860	276	21	nθn	nθn	PROPN
ejde-860	276	22	)	)	PUNCT
ejde-860	276	23	∫	∫	PROPN
ejde-860	276	24	rn	rn	PROPN
ejde-860	276	25	|x|−bp∗	|x|−bp∗	X
ejde-860	276	26	f(un)un	f(un)un	NOUN
ejde-860	276	27	dx	dx	PROPN
ejde-860	276	28	=	=	PROPN
ejde-860	276	29	on(1)∥un∥0	on(1)∥un∥0	PROPN
ejde-860	276	30	.	.	PUNCT
ejde-860	277	1	(	(	PUNCT
ejde-860	277	2	4.3	4.3	NUM
ejde-860	277	3	)	)	PUNCT
ejde-860	277	4	from	from	ADP
ejde-860	277	5	(	(	PUNCT
ejde-860	277	6	4.1	4.1	NUM
ejde-860	277	7	)	)	PUNCT
ejde-860	277	8	and	and	CCONJ
ejde-860	277	9	(	(	PUNCT
ejde-860	277	10	4.2	4.2	NUM
ejde-860	277	11	)	)	PUNCT
ejde-860	277	12	and	and	CCONJ
ejde-860	277	13	since	since	SCONJ
ejde-860	277	14	n	n	PRON
ejde-860	277	15	>	>	X
ejde-860	277	16	p	p	X
ejde-860	277	17	,	,	PUNCT
ejde-860	277	18	we	we	PRON
ejde-860	277	19	have	have	VERB
ejde-860	277	20	exp(n	exp(n	PROPN
ejde-860	277	21	−	−	PROPN
ejde-860	277	22	p)θn∥un∥p0	p)θn∥un∥p0	NOUN
ejde-860	277	23	=	=	PUNCT
ejde-860	277	24	nc∗	nc∗	PROPN
ejde-860	277	25	+	+	X
ejde-860	277	26	on(1	on(1	NOUN
ejde-860	277	27	)	)	PUNCT
ejde-860	277	28	.	.	PUNCT
ejde-860	278	1	(	(	PUNCT
ejde-860	278	2	4.4	4.4	NUM
ejde-860	278	3	)	)	PUNCT
ejde-860	278	4	since	since	SCONJ
ejde-860	278	5	θn	θn	INTJ
ejde-860	278	6	→	→	SYM
ejde-860	278	7	0	0	NUM
ejde-860	278	8	,	,	PUNCT
ejde-860	278	9	we	we	PRON
ejde-860	278	10	have	have	VERB
ejde-860	278	11	that	that	PRON
ejde-860	278	12	(	(	PUNCT
ejde-860	278	13	un	un	PROPN
ejde-860	278	14	)	)	PUNCT
ejde-860	278	15	is	be	AUX
ejde-860	278	16	bounded	bound	VERB
ejde-860	278	17	in	in	ADP
ejde-860	278	18	d1,p	d1,p	PROPN
ejde-860	278	19	a	a	PRON
ejde-860	278	20	,	,	PUNCT
ejde-860	278	21	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-860	278	22	)	)	PUNCT
ejde-860	278	23	and	and	CCONJ
ejde-860	278	24	lp∗	lp∗	PROPN
ejde-860	278	25	b	b	PROPN
ejde-860	278	26	(	(	PUNCT
ejde-860	278	27	rn	rn	PROPN
ejde-860	278	28	)	)	PUNCT
ejde-860	278	29	.	.	PUNCT
ejde-860	279	1	hence	hence	ADV
ejde-860	279	2	,	,	PUNCT
ejde-860	279	3	there	there	PRON
ejde-860	279	4	exists	exist	VERB
ejde-860	279	5	u	u	PROPN
ejde-860	279	6	∈	∈	PROPN
ejde-860	279	7	d1,p	d1,p	PROPN
ejde-860	279	8	a	a	NOUN
ejde-860	279	9	,	,	PUNCT
ejde-860	279	10	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-860	279	11	)	)	PUNCT
ejde-860	279	12	such	such	ADJ
ejde-860	279	13	that	that	SCONJ
ejde-860	279	14	,	,	PUNCT
ejde-860	279	15	up	up	ADP
ejde-860	279	16	to	to	ADP
ejde-860	279	17	a	a	DET
ejde-860	279	18	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-860	279	19	,	,	PUNCT
ejde-860	279	20	un	un	PROPN
ejde-860	279	21	⇀	⇀	PROPN
ejde-860	279	22	u	u	NOUN
ejde-860	279	23	in	in	ADP
ejde-860	279	24	d1,p	d1,p	PROPN
ejde-860	279	25	a	a	NOUN
ejde-860	279	26	,	,	PUNCT
ejde-860	279	27	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-860	279	28	)	)	PUNCT
ejde-860	279	29	.	.	PUNCT
ejde-860	280	1	from	from	ADP
ejde-860	280	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-860	280	3	4.5	4.5	NUM
ejde-860	280	4	,	,	PUNCT
ejde-860	280	5	for	for	ADP
ejde-860	280	6	all	all	DET
ejde-860	280	7	v	v	NOUN
ejde-860	280	8	∈	∈	NOUN
ejde-860	280	9	d1,p	d1,p	PROPN
ejde-860	280	10	a	a	NOUN
ejde-860	280	11	,	,	PUNCT
ejde-860	280	12	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-860	280	13	)	)	PUNCT
ejde-860	280	14	,	,	PUNCT
ejde-860	280	15	we	we	PRON
ejde-860	280	16	have	have	VERB
ejde-860	280	17	∂uĩ0(θn	∂uĩ0(θn	VERB
ejde-860	280	18	,	,	PUNCT
ejde-860	280	19	un)v	un)v	PROPN
ejde-860	280	20	=	=	SYM
ejde-860	280	21	on(1	on(1	NOUN
ejde-860	280	22	)	)	PUNCT
ejde-860	280	23	;	;	PUNCT
ejde-860	280	24	that	that	PRON
ejde-860	280	25	is	is	ADV
ejde-860	280	26	,	,	PUNCT
ejde-860	280	27	exp((n−p)θn	exp((n−p)θn	PROPN
ejde-860	280	28	)	)	PUNCT
ejde-860	280	29	∫	∫	PROPN
ejde-860	280	30	rn	rn	PROPN
ejde-860	280	31	|x|−ap|∇un|p−2unv	|x|−ap|∇un|p−2unv	PROPN
ejde-860	280	32	dx−exp	dx−exp	PROPN
ejde-860	280	33	(	(	PUNCT
ejde-860	280	34	nθn	nθn	PROPN
ejde-860	280	35	)	)	PUNCT
ejde-860	280	36	∫	∫	PROPN
ejde-860	280	37	rn	rn	PROPN
ejde-860	280	38	|x|−bp∗	|x|−bp∗	PROPN
ejde-860	280	39	f(un)v	f(un)v	VERB
ejde-860	280	40	dx	dx	PROPN
ejde-860	280	41	=	=	SYM
ejde-860	280	42	on(1	on(1	PROPN
ejde-860	280	43	)	)	PUNCT
ejde-860	280	44	.	.	PUNCT
ejde-860	281	1	since	since	SCONJ
ejde-860	281	2	θn	θn	NOUN
ejde-860	281	3	→	→	SYM
ejde-860	281	4	0	0	NUM
ejde-860	281	5	in	in	ADP
ejde-860	281	6	r	r	NOUN
ejde-860	281	7	and	and	CCONJ
ejde-860	281	8	from	from	ADP
ejde-860	281	9	weak	weak	ADJ
ejde-860	281	10	convergence	convergence	NOUN
ejde-860	281	11	,	,	PUNCT
ejde-860	281	12	for	for	ADP
ejde-860	281	13	all	all	DET
ejde-860	281	14	v	v	NOUN
ejde-860	281	15	∈	∈	NOUN
ejde-860	281	16	d1,p	d1,p	PROPN
ejde-860	281	17	a	a	NOUN
ejde-860	281	18	,	,	PUNCT
ejde-860	281	19	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-860	281	20	)	)	PUNCT
ejde-860	281	21	,	,	PUNCT
ejde-860	281	22	we	we	PRON
ejde-860	281	23	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-860	281	24	rn	rn	PROPN
ejde-860	281	25	|x|−ap|∇u|p−2uv	|x|−ap|∇u|p−2uv	X
ejde-860	281	26	dx−	dx−	NUM
ejde-860	281	27	∫	∫	PROPN
ejde-860	281	28	rn	rn	PROPN
ejde-860	281	29	|x|−bp∗	|x|−bp∗	PROPN
ejde-860	281	30	f(u)v	f(u)v	PROPN
ejde-860	281	31	dx	dx	PROPN
ejde-860	282	1	=	=	SYM
ejde-860	282	2	0	0	PROPN
ejde-860	282	3	,	,	PUNCT
ejde-860	282	4	showing	show	VERB
ejde-860	282	5	that	that	SCONJ
ejde-860	282	6	i	i	PRON
ejde-860	282	7	′0(u)v	′0(u)v	ADV
ejde-860	283	1	=	=	PUNCT
ejde-860	283	2	0	0	NUM
ejde-860	283	3	,	,	PUNCT
ejde-860	283	4	for	for	ADP
ejde-860	283	5	all	all	DET
ejde-860	283	6	v	v	NOUN
ejde-860	283	7	∈	∈	NOUN
ejde-860	283	8	d1,p	d1,p	PROPN
ejde-860	283	9	a	a	NOUN
ejde-860	283	10	,	,	PUNCT
ejde-860	283	11	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-860	283	12	)	)	PUNCT
ejde-860	283	13	,	,	PUNCT
ejde-860	283	14	that	that	PRON
ejde-860	283	15	is	be	AUX
ejde-860	283	16	u	u	NOUN
ejde-860	283	17	is	be	AUX
ejde-860	283	18	a	a	DET
ejde-860	283	19	critical	critical	ADJ
ejde-860	283	20	point	point	NOUN
ejde-860	283	21	of	of	ADP
ejde-860	283	22	i0	i0	PROPN
ejde-860	283	23	.	.	PUNCT
ejde-860	284	1	we	we	PRON
ejde-860	284	2	are	be	AUX
ejde-860	284	3	going	go	VERB
ejde-860	284	4	to	to	PART
ejde-860	284	5	show	show	VERB
ejde-860	284	6	that	that	SCONJ
ejde-860	284	7	u	u	PRON
ejde-860	284	8	is	be	AUX
ejde-860	284	9	not	not	PART
ejde-860	284	10	trivial	trivial	ADJ
ejde-860	284	11	.	.	PUNCT
ejde-860	285	1	suppose	suppose	VERB
ejde-860	285	2	that	that	SCONJ
ejde-860	285	3	u	u	NOUN
ejde-860	285	4	=	=	NOUN
ejde-860	285	5	0	0	NUM
ejde-860	285	6	.	.	PUNCT
ejde-860	285	7	from	from	ADP
ejde-860	285	8	f1	f1	NOUN
ejde-860	285	9	)	)	PUNCT
ejde-860	285	10	there	there	PRON
ejde-860	285	11	exist	exist	VERB
ejde-860	285	12	ϵ	ϵ	ADP
ejde-860	285	13	>	>	X
ejde-860	285	14	0	0	PUNCT
ejde-860	286	1	and	and	CCONJ
ejde-860	286	2	cϵ	cϵ	VERB
ejde-860	286	3	>	>	X
ejde-860	286	4	0	0	NUM
ejde-860	287	1	such	such	ADJ
ejde-860	287	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-860	287	3	rn	rn	PROPN
ejde-860	287	4	|x|−bp∗	|x|−bp∗	X
ejde-860	287	5	f(un)un	f(un)un	VERB
ejde-860	287	6	dx	dx	PROPN
ejde-860	287	7	≤	≤	PROPN
ejde-860	287	8	ϵ	ϵ	X
ejde-860	287	9	∫	∫	PROPN
ejde-860	287	10	rn	rn	PROPN
ejde-860	287	11	|x|−bp∗	|x|−bp∗	PRON
ejde-860	287	12	|un|p	|un|p	NOUN
ejde-860	287	13	∗	∗	NOUN
ejde-860	287	14	dx+	dx+	NOUN
ejde-860	287	15	cϵ	cϵ	VERB
ejde-860	287	16	∫	∫	PROPN
ejde-860	287	17	rn	rn	PROPN
ejde-860	287	18	|x|−bp∗	|x|−bp∗	PROPN
ejde-860	288	1	|un|q	|un|q	X
ejde-860	288	2	dx	dx	PROPN
ejde-860	288	3	.	.	PROPN
ejde-860	288	4	ejde-2024/44	ejde-2024/44	PROPN
ejde-860	288	5	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-860	288	6	-	-	PUNCT
ejde-860	288	7	kohn	kohn	PROPN
ejde-860	288	8	-	-	PUNCT
ejde-860	288	9	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-860	288	10	type	type	NOUN
ejde-860	288	11	problems	problem	NOUN
ejde-860	288	12	11	11	NUM
ejde-860	288	13	since	since	SCONJ
ejde-860	288	14	(	(	PUNCT
ejde-860	288	15	un	un	PROPN
ejde-860	288	16	)	)	PUNCT
ejde-860	288	17	is	be	AUX
ejde-860	288	18	bounded	bound	VERB
ejde-860	288	19	in	in	ADP
ejde-860	288	20	d1,p	d1,p	PROPN
ejde-860	288	21	a	a	PRON
ejde-860	288	22	,	,	PUNCT
ejde-860	288	23	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-860	288	24	)	)	PUNCT
ejde-860	288	25	and	and	CCONJ
ejde-860	288	26	since	since	SCONJ
ejde-860	288	27	d1,p	d1,p	PROPN
ejde-860	288	28	a	a	PRON
ejde-860	288	29	,	,	PUNCT
ejde-860	288	30	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-860	288	31	)	)	PUNCT
ejde-860	288	32	↪	↪	PROPN
ejde-860	288	33	→	→	SYM
ejde-860	288	34	lq	lq	ADP
ejde-860	288	35	b(rn	b(rn	PROPN
ejde-860	288	36	)	)	PUNCT
ejde-860	288	37	is	be	AUX
ejde-860	288	38	compact	compact	ADJ
ejde-860	288	39	,	,	PUNCT
ejde-860	288	40	we	we	PRON
ejde-860	288	41	conclude	conclude	VERB
ejde-860	288	42	that	that	SCONJ
ejde-860	288	43	∫	∫	PROPN
ejde-860	288	44	rn	rn	PROPN
ejde-860	288	45	|x|−bp∗	|x|−bp∗	X
ejde-860	288	46	f(un)un	f(un)un	NOUN
ejde-860	288	47	dx	dx	PROPN
ejde-860	288	48	=	=	SYM
ejde-860	288	49	on(1	on(1	PROPN
ejde-860	288	50	)	)	PUNCT
ejde-860	288	51	.	.	PUNCT
ejde-860	289	1	this	this	DET
ejde-860	289	2	limit	limit	NOUN
ejde-860	289	3	combined	combine	VERB
ejde-860	289	4	together	together	ADV
ejde-860	289	5	with	with	ADP
ejde-860	289	6	the	the	DET
ejde-860	289	7	limit	limit	NOUN
ejde-860	289	8	∂uĩ0(θn	∂uĩ0(θn	PROPN
ejde-860	289	9	,	,	PUNCT
ejde-860	289	10	un)un	un)un	X
ejde-860	289	11	=	=	SYM
ejde-860	289	12	on(1	on(1	NOUN
ejde-860	289	13	)	)	PUNCT
ejde-860	289	14	allows	allow	VERB
ejde-860	289	15	to	to	PART
ejde-860	289	16	deduce	deduce	VERB
ejde-860	289	17	that	that	DET
ejde-860	289	18	un	un	PROPN
ejde-860	289	19	→	→	SYM
ejde-860	289	20	0	0	NUM
ejde-860	289	21	in	in	ADP
ejde-860	289	22	d1,p	d1,p	PROPN
ejde-860	289	23	a	a	NOUN
ejde-860	289	24	,	,	PUNCT
ejde-860	289	25	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-860	289	26	)	)	PUNCT
ejde-860	289	27	.	.	PUNCT
ejde-860	290	1	hence	hence	ADV
ejde-860	290	2	,	,	PUNCT
ejde-860	290	3	ĩ0(θn	ĩ0(θn	PROPN
ejde-860	290	4	,	,	PUNCT
ejde-860	290	5	un	un	PROPN
ejde-860	290	6	)	)	PUNCT
ejde-860	290	7	→	→	SYM
ejde-860	290	8	0	0	NUM
ejde-860	290	9	=	=	SYM
ejde-860	290	10	c0	c0	PROPN
ejde-860	290	11	,	,	PUNCT
ejde-860	290	12	which	which	PRON
ejde-860	290	13	is	be	AUX
ejde-860	290	14	absurd	absurd	ADJ
ejde-860	290	15	.	.	PUNCT
ejde-860	291	1	thus	thus	ADV
ejde-860	291	2	,	,	PUNCT
ejde-860	291	3	u	u	NOUN
ejde-860	291	4	is	be	AUX
ejde-860	291	5	a	a	DET
ejde-860	291	6	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-860	291	7	critical	critical	ADJ
ejde-860	291	8	point	point	NOUN
ejde-860	291	9	of	of	ADP
ejde-860	291	10	i0	i0	PROPN
ejde-860	291	11	in	in	ADP
ejde-860	291	12	d1,p	d1,p	PROPN
ejde-860	291	13	a	a	PRON
ejde-860	291	14	,	,	PUNCT
ejde-860	291	15	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-860	291	16	)	)	PUNCT
ejde-860	291	17	.	.	PUNCT
ejde-860	292	1	finally	finally	ADV
ejde-860	292	2	,	,	PUNCT
ejde-860	292	3	u	u	NOUN
ejde-860	292	4	is	be	AUX
ejde-860	292	5	a	a	DET
ejde-860	292	6	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-860	292	7	critical	critical	ADJ
ejde-860	292	8	point	point	NOUN
ejde-860	292	9	of	of	ADP
ejde-860	292	10	i0	i0	PROPN
ejde-860	292	11	in	in	ADP
ejde-860	292	12	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-860	292	13	)	)	PUNCT
ejde-860	292	14	using	use	VERB
ejde-860	292	15	the	the	DET
ejde-860	292	16	principle	principle	NOUN
ejde-860	292	17	of	of	ADP
ejde-860	292	18	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-860	292	19	criticality	criticality	NOUN
ejde-860	292	20	[	[	X
ejde-860	292	21	21	21	NUM
ejde-860	292	22	]	]	PUNCT
ejde-860	292	23	or	or	CCONJ
ejde-860	292	24	[	[	X
ejde-860	292	25	25	25	NUM
ejde-860	292	26	,	,	PUNCT
ejde-860	292	27	theorem	theorem	VERB
ejde-860	292	28	1.28	1.28	NUM
ejde-860	292	29	]	]	PUNCT
ejde-860	292	30	.	.	PUNCT
ejde-860	293	1	□	□	PUNCT
ejde-860	293	2	asknowledgments	asknowledgment	NOUN
ejde-860	293	3	.	.	PUNCT
ejde-860	294	1	giovany	giovany	NOUN
ejde-860	294	2	m.	m.	NOUN
ejde-860	294	3	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-860	294	4	and	and	CCONJ
ejde-860	294	5	george	george	PROPN
ejde-860	294	6	d.	d.	PROPN
ejde-860	294	7	f.	f.	PROPN
ejde-860	294	8	l.	l.	PROPN
ejde-860	294	9	kiametis	kiametis	PROPN
ejde-860	294	10	were	be	AUX
ejde-860	294	11	partially	partially	ADV
ejde-860	294	12	supported	support	VERB
ejde-860	294	13	by	by	ADP
ejde-860	294	14	cnpq	cnpq	NOUN
ejde-860	294	15	,	,	PUNCT
ejde-860	294	16	capes	cape	NOUN
ejde-860	294	17	and	and	CCONJ
ejde-860	294	18	fapdf	fapdf	PROPN
ejde-860	294	19	brazil	brazil	PROPN
ejde-860	294	20	.	.	PUNCT
ejde-860	295	1	references	reference	NOUN
ejde-860	295	2	[	[	X
ejde-860	295	3	1	1	NUM
ejde-860	295	4	]	]	PUNCT
ejde-860	295	5	c.	c.	PROPN
ejde-860	295	6	o.	o.	PROPN
ejde-860	295	7	alves	alves	PROPN
ejde-860	295	8	,	,	PUNCT
ejde-860	295	9	m.	m.	NOUN
ejde-860	295	10	montenegro	montenegro	PROPN
ejde-860	295	11	,	,	PUNCT
ejde-860	295	12	m.	m.	NOUN
ejde-860	295	13	a.	a.	NOUN
ejde-860	295	14	souto	souto	PROPN
ejde-860	295	15	;	;	PUNCT
ejde-860	295	16	existence	existence	NOUN
ejde-860	295	17	of	of	ADP
ejde-860	295	18	a	a	DET
ejde-860	295	19	ground	ground	NOUN
ejde-860	295	20	state	state	NOUN
ejde-860	295	21	solution	solution	NOUN
ejde-860	295	22	for	for	ADP
ejde-860	295	23	anonlinear	anonlinear	ADJ
ejde-860	295	24	scalar	scalar	ADJ
ejde-860	295	25	field	field	NOUN
ejde-860	295	26	equation	equation	NOUN
ejde-860	295	27	with	with	ADP
ejde-860	295	28	critical	critical	ADJ
ejde-860	295	29	growth	growth	NOUN
ejde-860	295	30	,	,	PUNCT
ejde-860	295	31	calc	calc	NOUN
ejde-860	295	32	.	.	PUNCT
ejde-860	296	1	var	var	PROPN
ejde-860	296	2	.	.	PUNCT
ejde-860	297	1	and	and	CCONJ
ejde-860	297	2	pdes	pde	NOUN
ejde-860	297	3	,	,	PUNCT
ejde-860	297	4	43	43	NUM
ejde-860	297	5	(	(	PUNCT
ejde-860	297	6	2012	2012	NUM
ejde-860	297	7	)	)	PUNCT
ejde-860	297	8	,	,	PUNCT
ejde-860	297	9	537	537	NUM
ejde-860	297	10	-	-	SYM
ejde-860	297	11	554	554	NUM
ejde-860	297	12	.	.	PUNCT
ejde-860	298	1	[	[	X
ejde-860	298	2	2	2	NUM
ejde-860	298	3	]	]	PUNCT
ejde-860	298	4	c.	c.	PROPN
ejde-860	298	5	o.	o.	PROPN
ejde-860	298	6	alves	alves	PROPN
ejde-860	298	7	;	;	PUNCT
ejde-860	298	8	a	a	DET
ejde-860	298	9	berestycki	berestycki	ADJ
ejde-860	298	10	-	-	PUNCT
ejde-860	298	11	lions	lion	NOUN
ejde-860	298	12	type	type	NOUN
ejde-860	298	13	result	result	NOUN
ejde-860	298	14	for	for	ADP
ejde-860	298	15	1	1	NUM
ejde-860	298	16	-	-	PUNCT
ejde-860	298	17	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-860	298	18	operator	operator	NOUN
ejde-860	298	19	,	,	PUNCT
ejde-860	298	20	commun	commun	PROPN
ejde-860	298	21	.	.	PUNCT
ejde-860	299	1	contemp	contemp	PROPN
ejde-860	299	2	.	.	PUNCT
ejde-860	300	1	math	math	NOUN
ejde-860	300	2	.	.	PUNCT
ejde-860	301	1	,	,	PUNCT
ejde-860	301	2	vol	vol	NOUN
ejde-860	301	3	.	.	PROPN
ejde-860	302	1	24	24	NUM
ejde-860	302	2	,	,	PUNCT
ejde-860	302	3	no	no	INTJ
ejde-860	302	4	.	.	NOUN
ejde-860	302	5	07	07	NUM
ejde-860	302	6	,	,	PUNCT
ejde-860	302	7	2150022	2150022	NUM
ejde-860	302	8	(	(	PUNCT
ejde-860	302	9	2022	2022	NUM
ejde-860	302	10	)	)	PUNCT
ejde-860	302	11	.	.	PUNCT
ejde-860	303	1	[	[	X
ejde-860	303	2	3	3	X
ejde-860	303	3	]	]	X
ejde-860	303	4	c.	c.	PROPN
ejde-860	303	5	o.	o.	PROPN
ejde-860	303	6	alves	alves	PROPN
ejde-860	303	7	,	,	PUNCT
ejde-860	303	8	r.	r.	PROPN
ejde-860	303	9	duarte	duarte	PROPN
ejde-860	303	10	,	,	PUNCT
ejde-860	303	11	m.	m.	NOUN
ejde-860	303	12	a.	a.	PROPN
ejde-860	303	13	souto	souto	PROPN
ejde-860	303	14	;	;	PUNCT
ejde-860	303	15	a	a	DET
ejde-860	303	16	berestycki	berestycki	ADJ
ejde-860	303	17	-	-	PUNCT
ejde-860	303	18	lions	lion	NOUN
ejde-860	303	19	type	type	NOUN
ejde-860	303	20	result	result	NOUN
ejde-860	303	21	and	and	CCONJ
ejde-860	303	22	applications	application	NOUN
ejde-860	303	23	,	,	PUNCT
ejde-860	303	24	rev	rev	PROPN
ejde-860	303	25	.	.	PROPN
ejde-860	303	26	mat	mat	PROPN
ejde-860	303	27	.	.	PUNCT
ejde-860	303	28	iberoam	iberoam	PROPN
ejde-860	303	29	.	.	PROPN
ejde-860	303	30	,	,	PUNCT
ejde-860	303	31	35	35	NUM
ejde-860	303	32	(	(	PUNCT
ejde-860	303	33	6	6	NUM
ejde-860	303	34	)	)	PUNCT
ejde-860	303	35	(	(	PUNCT
ejde-860	303	36	2019	2019	NUM
ejde-860	303	37	)	)	PUNCT
ejde-860	303	38	,	,	PUNCT
ejde-860	303	39	1859	1859	NUM
ejde-860	303	40	-	-	SYM
ejde-860	303	41	1884	1884	NUM
ejde-860	303	42	.	.	PUNCT
ejde-860	304	1	[	[	X
ejde-860	304	2	4	4	X
ejde-860	304	3	]	]	X
ejde-860	304	4	c.	c.	PROPN
ejde-860	304	5	o.	o.	PROPN
ejde-860	304	6	alves	alves	PROPN
ejde-860	304	7	,	,	PUNCT
ejde-860	304	8	a.	a.	PROPN
ejde-860	304	9	r.	r.	PROPN
ejde-860	304	10	de	de	PROPN
ejde-860	304	11	holanda	holanda	PROPN
ejde-860	304	12	;	;	PUNCT
ejde-860	304	13	a	a	DET
ejde-860	304	14	berestycki	berestycki	ADJ
ejde-860	304	15	-	-	PUNCT
ejde-860	304	16	lions	lion	NOUN
ejde-860	304	17	type	type	NOUN
ejde-860	304	18	result	result	NOUN
ejde-860	304	19	for	for	ADP
ejde-860	304	20	a	a	DET
ejde-860	304	21	class	class	NOUN
ejde-860	304	22	of	of	ADP
ejde-860	304	23	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-860	304	24	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-860	304	25	problems	problem	NOUN
ejde-860	304	26	involving	involve	VERB
ejde-860	304	27	the	the	DET
ejde-860	304	28	grushin	grushin	NOUN
ejde-860	304	29	operator	operator	NOUN
ejde-860	304	30	.	.	PUNCT
ejde-860	305	1	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-860	305	2	of	of	ADP
ejde-860	305	3	the	the	DET
ejde-860	305	4	royal	royal	ADJ
ejde-860	305	5	society	society	NOUN
ejde-860	305	6	of	of	ADP
ejde-860	305	7	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-860	305	8	,	,	PUNCT
ejde-860	305	9	section	section	NOUN
ejde-860	305	10	a	a	DET
ejde-860	305	11	:	:	PUNCT
ejde-860	305	12	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-860	305	13	,	,	PUNCT
ejde-860	305	14	1	1	NUM
ejde-860	305	15	-	-	SYM
ejde-860	305	16	28	28	NUM
ejde-860	305	17	.	.	PUNCT
ejde-860	306	1	doi:10.1017	doi:10.1017	NOUN
ejde-860	306	2	/	/	SYM
ejde-860	306	3	prm.2022.43	prm.2022.43	X
ejde-860	306	4	[	[	X
ejde-860	306	5	5	5	NUM
ejde-860	306	6	]	]	PUNCT
ejde-860	306	7	v.	v.	X
ejde-860	306	8	ambrosio	ambrosio	PROPN
ejde-860	306	9	;	;	PUNCT
ejde-860	306	10	zero	zero	NUM
ejde-860	306	11	mass	mass	NOUN
ejde-860	306	12	case	case	NOUN
ejde-860	306	13	for	for	ADP
ejde-860	306	14	a	a	DET
ejde-860	306	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-860	306	16	beresticky	beresticky	ADJ
ejde-860	306	17	-	-	PUNCT
ejde-860	306	18	lions	lion	NOUN
ejde-860	306	19	type	type	NOUN
ejde-860	306	20	results	result	NOUN
ejde-860	306	21	,	,	PUNCT
ejde-860	306	22	advances	advance	NOUN
ejde-860	306	23	in	in	ADP
ejde-860	306	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-860	306	25	analysis	analysis	NOUN
ejde-860	306	26	doi	doi	NOUN
ejde-860	306	27	:	:	PUNCT
ejde-860	306	28	10.1515	10.1515	NUM
ejde-860	306	29	/	/	SYM
ejde-860	306	30	anona-2016	anona-2016	PROPN
ejde-860	306	31	-	-	PUNCT
ejde-860	306	32	0153	0153	NUM
ejde-860	306	33	[	[	X
ejde-860	306	34	6	6	NUM
ejde-860	306	35	]	]	PUNCT
ejde-860	306	36	w.	w.	PROPN
ejde-860	306	37	d.	d.	PROPN
ejde-860	306	38	bastos	bastos	PROPN
ejde-860	306	39	,	,	PUNCT
ejde-860	306	40	o.	o.	PROPN
ejde-860	306	41	h.	h.	PROPN
ejde-860	306	42	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-860	306	43	,	,	PUNCT
ejde-860	306	44	r.	r.	PROPN
ejde-860	306	45	s.	s.	PROPN
ejde-860	306	46	vieira	vieira	PROPN
ejde-860	306	47	;	;	PUNCT
ejde-860	306	48	positive	positive	ADJ
ejde-860	306	49	solutions	solution	NOUN
ejde-860	306	50	for	for	ADP
ejde-860	306	51	a	a	DET
ejde-860	306	52	class	class	NOUN
ejde-860	306	53	of	of	ADP
ejde-860	306	54	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-860	306	55	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-860	306	56	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-860	306	57	equations	equation	NOUN
ejde-860	306	58	in	in	ADP
ejde-860	306	59	rn	rn	PROPN
ejde-860	306	60	,	,	PUNCT
ejde-860	306	61	milan	milan	PROPN
ejde-860	306	62	j.	j.	PROPN
ejde-860	306	63	math	math	PROPN
ejde-860	306	64	.	.	PUNCT
ejde-860	306	65	,	,	PUNCT
ejde-860	306	66	vol	vol	NOUN
ejde-860	306	67	.	.	PUNCT
ejde-860	307	1	82	82	NUM
ejde-860	307	2	(	(	PUNCT
ejde-860	307	3	2014	2014	NUM
ejde-860	307	4	)	)	PUNCT
ejde-860	307	5	,	,	PUNCT
ejde-860	307	6	213	213	NUM
ejde-860	307	7	-	-	SYM
ejde-860	307	8	231	231	NUM
ejde-860	307	9	.	.	PUNCT
ejde-860	308	1	[	[	X
ejde-860	308	2	7	7	X
ejde-860	308	3	]	]	X
ejde-860	308	4	h.	h.	NOUN
ejde-860	308	5	berestycki	berestycki	PROPN
ejde-860	308	6	,	,	PUNCT
ejde-860	308	7	p.	p.	NOUN
ejde-860	308	8	l.	l.	PROPN
ejde-860	308	9	lions	lion	NOUN
ejde-860	308	10	;	;	PUNCT
ejde-860	308	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-860	308	12	scalar	scalar	ADJ
ejde-860	308	13	field	field	NOUN
ejde-860	308	14	,	,	PUNCT
ejde-860	308	15	arch	arch	NOUN
ejde-860	308	16	.	.	PUNCT
ejde-860	309	1	rational	rational	ADJ
ejde-860	309	2	mech	mech	NOUN
ejde-860	309	3	.	.	PUNCT
ejde-860	310	1	anal	anal	PROPN
ejde-860	310	2	.	.	PROPN
ejde-860	310	3	,	,	PUNCT
ejde-860	310	4	82	82	NUM
ejde-860	310	5	(	(	PUNCT
ejde-860	310	6	1983	1983	NUM
ejde-860	310	7	)	)	PUNCT
ejde-860	310	8	,	,	PUNCT
ejde-860	310	9	313	313	NUM
ejde-860	310	10	-	-	SYM
ejde-860	310	11	345	345	NUM
ejde-860	310	12	[	[	X
ejde-860	310	13	8	8	NUM
ejde-860	310	14	]	]	X
ejde-860	310	15	h.	h.	NOUN
ejde-860	310	16	berestycki	berestycki	PROPN
ejde-860	310	17	,	,	PUNCT
ejde-860	310	18	t.	t.	NOUN
ejde-860	310	19	gallouet	gallouet	NOUN
ejde-860	310	20	,	,	PUNCT
ejde-860	310	21	o.	o.	PROPN
ejde-860	310	22	kavian	kavian	PROPN
ejde-860	310	23	;	;	PUNCT
ejde-860	310	24	equations	equation	NOUN
ejde-860	310	25	de	de	ADP
ejde-860	310	26	champs	champ	NOUN
ejde-860	310	27	scalaires	scalaire	VERB
ejde-860	310	28	euclidiens	euclidien	VERB
ejde-860	310	29	non	non	NOUN
ejde-860	310	30	linéaires	linéaire	NOUN
ejde-860	310	31	dans	dan	NOUN
ejde-860	310	32	le	le	X
ejde-860	310	33	plan	plan	PROPN
ejde-860	310	34	.	.	PUNCT
ejde-860	311	1	,	,	PUNCT
ejde-860	311	2	c.	c.	PROPN
ejde-860	311	3	r.	r.	PROPN
ejde-860	311	4	acad	acad	PROPN
ejde-860	311	5	.	.	PUNCT
ejde-860	312	1	sci	sci	PROPN
ejde-860	312	2	.	.	PROPN
ejde-860	312	3	paris	paris	PROPN
ejde-860	312	4	ser	ser	PROPN
ejde-860	312	5	.	.	PUNCT
ejde-860	313	1	i	i	PRON
ejde-860	313	2	math	math	PROPN
ejde-860	313	3	.	.	PUNCT
ejde-860	314	1	,	,	PUNCT
ejde-860	314	2	297	297	NUM
ejde-860	314	3	(	(	PUNCT
ejde-860	314	4	1984	1984	NUM
ejde-860	314	5	)	)	PUNCT
ejde-860	314	6	,	,	PUNCT
ejde-860	314	7	307–310	307–310	NUM
ejde-860	314	8	.	.	PUNCT
ejde-860	315	1	[	[	X
ejde-860	315	2	9	9	NUM
ejde-860	315	3	]	]	PUNCT
ejde-860	315	4	l.	l.	PROPN
ejde-860	315	5	a.	a.	PROPN
ejde-860	315	6	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-860	315	7	,	,	PUNCT
ejde-860	315	8	r.	r.	PROPN
ejde-860	315	9	kohn	kohn	PROPN
ejde-860	315	10	,	,	PUNCT
ejde-860	315	11	l.	l.	PROPN
ejde-860	315	12	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-860	315	13	;	;	PUNCT
ejde-860	315	14	first	first	ADJ
ejde-860	315	15	order	order	NOUN
ejde-860	315	16	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-860	315	17	inequalities	inequality	NOUN
ejde-860	315	18	with	with	ADP
ejde-860	315	19	weights	weight	NOUN
ejde-860	315	20	.	.	PUNCT
ejde-860	315	21	compositio	compositio	PROPN
ejde-860	315	22	math	math	PROPN
ejde-860	315	23	.	.	PUNCT
ejde-860	315	24	,	,	PUNCT
ejde-860	315	25	53	53	NUM
ejde-860	315	26	(	(	PUNCT
ejde-860	315	27	1984	1984	NUM
ejde-860	315	28	)	)	PUNCT
ejde-860	315	29	,	,	PUNCT
ejde-860	315	30	no	no	INTJ
ejde-860	315	31	.	.	NOUN
ejde-860	315	32	3	3	NUM
ejde-860	315	33	,	,	PUNCT
ejde-860	315	34	259	259	NUM
ejde-860	315	35	-	-	SYM
ejde-860	315	36	275	275	NUM
ejde-860	315	37	.	.	PUNCT
ejde-860	316	1	[	[	X
ejde-860	316	2	10	10	NUM
ejde-860	316	3	]	]	X
ejde-860	316	4	f.	f.	PROPN
ejde-860	316	5	catrina	catrina	PROPN
ejde-860	316	6	,	,	PUNCT
ejde-860	316	7	z.	z.	PROPN
ejde-860	316	8	q.	q.	PROPN
ejde-860	316	9	wang	wang	PROPN
ejde-860	316	10	;	;	PUNCT
ejde-860	316	11	on	on	ADP
ejde-860	316	12	the	the	DET
ejde-860	316	13	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-860	316	14	-	-	PUNCT
ejde-860	316	15	konh	konh	PROPN
ejde-860	316	16	-	-	PUNCT
ejde-860	316	17	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-860	316	18	inequalities	inequality	NOUN
ejde-860	316	19	:	:	PUNCT
ejde-860	316	20	sharp	sharp	ADJ
ejde-860	316	21	constants	constant	NOUN
ejde-860	316	22	,	,	PUNCT
ejde-860	316	23	existence	existence	NOUN
ejde-860	316	24	(	(	PUNCT
ejde-860	316	25	and	and	CCONJ
ejde-860	316	26	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-860	316	27	)	)	PUNCT
ejde-860	316	28	and	and	CCONJ
ejde-860	316	29	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-860	316	30	of	of	ADP
ejde-860	316	31	extremal	extremal	ADJ
ejde-860	316	32	functions	function	NOUN
ejde-860	316	33	,	,	PUNCT
ejde-860	316	34	comm	comm	NOUN
ejde-860	316	35	.	.	PUNCT
ejde-860	317	1	pure	pure	ADJ
ejde-860	317	2	and	and	CCONJ
ejde-860	317	3	appl	appl	PROPN
ejde-860	317	4	.	.	PROPN
ejde-860	317	5	math	math	PROPN
ejde-860	317	6	.	.	PUNCT
ejde-860	318	1	,	,	PUNCT
ejde-860	318	2	volume	volume	NOUN
ejde-860	318	3	54	54	NUM
ejde-860	318	4	,	,	PUNCT
ejde-860	318	5	2001	2001	NUM
ejde-860	318	6	,	,	PUNCT
ejde-860	318	7	pages	page	NOUN
ejde-860	318	8	229	229	NUM
ejde-860	318	9	-	-	SYM
ejde-860	318	10	258	258	NUM
ejde-860	318	11	.	.	PUNCT
ejde-860	319	1	[	[	X
ejde-860	319	2	11	11	NUM
ejde-860	319	3	]	]	PUNCT
ejde-860	319	4	x.	x.	PROPN
ejde-860	319	5	chang	chang	PROPN
ejde-860	319	6	,	,	PUNCT
ejde-860	319	7	z	z	PROPN
ejde-860	319	8	-	-	PUNCT
ejde-860	319	9	q	q	PROPN
ejde-860	319	10	wang	wang	PROPN
ejde-860	319	11	;	;	PUNCT
ejde-860	319	12	ground	ground	NOUN
ejde-860	319	13	state	state	NOUN
ejde-860	319	14	of	of	ADP
ejde-860	319	15	scalar	scalar	ADJ
ejde-860	319	16	field	field	NOUN
ejde-860	319	17	equations	equation	NOUN
ejde-860	319	18	involving	involve	VERB
ejde-860	319	19	a	a	DET
ejde-860	319	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-860	319	21	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-860	319	22	with	with	ADP
ejde-860	319	23	general	general	ADJ
ejde-860	319	24	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-860	319	25	,	,	PUNCT
ejde-860	319	26	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-860	319	27	,	,	PUNCT
ejde-860	319	28	26	26	NUM
ejde-860	319	29	(	(	PUNCT
ejde-860	319	30	2013	2013	NUM
ejde-860	319	31	)	)	PUNCT
ejde-860	319	32	479	479	NUM
ejde-860	319	33	-	-	SYM
ejde-860	319	34	494	494	NUM
ejde-860	319	35	.	.	PUNCT
ejde-860	320	1	[	[	X
ejde-860	320	2	12	12	NUM
ejde-860	320	3	]	]	X
ejde-860	320	4	c.	c.	PROPN
ejde-860	320	5	chen	chen	PROPN
ejde-860	320	6	,	,	PUNCT
ejde-860	320	7	h.	h.	PROPN
ejde-860	320	8	wang	wang	PROPN
ejde-860	320	9	;	;	PUNCT
ejde-860	320	10	ground	ground	NOUN
ejde-860	320	11	state	state	NOUN
ejde-860	320	12	solutions	solution	NOUN
ejde-860	320	13	for	for	ADP
ejde-860	320	14	singular	singular	ADJ
ejde-860	320	15	p	p	PROPN
ejde-860	320	16	-	-	PUNCT
ejde-860	320	17	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-860	320	18	equation	equation	NOUN
ejde-860	320	19	in	in	ADP
ejde-860	320	20	rn	rn	PROPN
ejde-860	320	21	,	,	PUNCT
ejde-860	320	22	j.	j.	PROPN
ejde-860	320	23	math	math	PROPN
ejde-860	320	24	.	.	PUNCT
ejde-860	321	1	anal	anal	PROPN
ejde-860	321	2	.	.	PUNCT
ejde-860	322	1	appl	appl	PROPN
ejde-860	322	2	.	.	PROPN
ejde-860	322	3	,	,	PUNCT
ejde-860	322	4	351	351	NUM
ejde-860	322	5	(	(	PUNCT
ejde-860	322	6	2009	2009	NUM
ejde-860	322	7	)	)	PUNCT
ejde-860	322	8	773	773	NUM
ejde-860	322	9	-	-	SYM
ejde-860	322	10	780	780	NUM
ejde-860	322	11	.	.	PUNCT
ejde-860	323	1	[	[	X
ejde-860	323	2	13	13	NUM
ejde-860	323	3	]	]	PUNCT
ejde-860	323	4	j.	j.	PROPN
ejde-860	323	5	o.	o.	PROPN
ejde-860	323	6	chata	chata	PROPN
ejde-860	323	7	,	,	PUNCT
ejde-860	323	8	m.	m.	NOUN
ejde-860	323	9	t.	t.	PROPN
ejde-860	323	10	o.	o.	PROPN
ejde-860	323	11	pimenta	pimenta	PROPN
ejde-860	323	12	;	;	PUNCT
ejde-860	323	13	a	a	DET
ejde-860	323	14	berestycki	berestycki	ADJ
ejde-860	323	15	-	-	PUNCT
ejde-860	323	16	lions	lion	NOUN
ejde-860	323	17	’	'	PUNCT
ejde-860	323	18	type	type	NOUN
ejde-860	323	19	result	result	NOUN
ejde-860	323	20	to	to	ADP
ejde-860	323	21	a	a	DET
ejde-860	323	22	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-860	323	23	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-860	323	24	problem	problem	NOUN
ejde-860	323	25	involving	involve	VERB
ejde-860	323	26	the	the	DET
ejde-860	323	27	1	1	NUM
ejde-860	323	28	-	-	PUNCT
ejde-860	323	29	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-860	323	30	operator	operator	NOUN
ejde-860	323	31	.	.	PUNCT
ejde-860	324	1	j.	j.	PROPN
ejde-860	324	2	math	math	PROPN
ejde-860	324	3	.	.	PUNCT
ejde-860	325	1	anal	anal	PROPN
ejde-860	325	2	.	.	PUNCT
ejde-860	326	1	appl	appl	PROPN
ejde-860	326	2	.	.	PROPN
ejde-860	326	3	,	,	PUNCT
ejde-860	326	4	500	500	NUM
ejde-860	326	5	(	(	PUNCT
ejde-860	326	6	2021	2021	NUM
ejde-860	326	7	)	)	PUNCT
ejde-860	326	8	,	,	PUNCT
ejde-860	326	9	no	no	INTJ
ejde-860	326	10	.	.	NOUN
ejde-860	326	11	1	1	NUM
ejde-860	326	12	,	,	PUNCT
ejde-860	326	13	paper	paper	NOUN
ejde-860	326	14	no	no	NOUN
ejde-860	326	15	.	.	PROPN
ejde-860	326	16	125074	125074	NUM
ejde-860	326	17	,	,	PUNCT
ejde-860	326	18	21	21	NUM
ejde-860	326	19	pp	pp	NOUN
ejde-860	326	20	.	.	PUNCT
ejde-860	327	1	[	[	X
ejde-860	327	2	14	14	NUM
ejde-860	327	3	]	]	PUNCT
ejde-860	327	4	s.	s.	PROPN
ejde-860	327	5	chen	chen	PROPN
ejde-860	327	6	,	,	PUNCT
ejde-860	327	7	m.	m.	PROPN
ejde-860	327	8	shu	shu	PROPN
ejde-860	327	9	,	,	PUNCT
ejde-860	327	10	x.	x.	PROPN
ejde-860	327	11	tang	tang	PROPN
ejde-860	327	12	,	,	PUNCT
ejde-860	327	13	l.	l.	PROPN
ejde-860	327	14	wen	wen	PROPN
ejde-860	327	15	;	;	PUNCT
ejde-860	327	16	planar	planar	ADJ
ejde-860	327	17	schrödinger	schrödinger	X
ejde-860	327	18	-	-	ADJ
ejde-860	327	19	poisson	poisson	NOUN
ejde-860	327	20	system	system	NOUN
ejde-860	327	21	with	with	ADP
ejde-860	327	22	critical	critical	ADJ
ejde-860	327	23	exponential	exponential	ADJ
ejde-860	327	24	growth	growth	NOUN
ejde-860	327	25	in	in	ADP
ejde-860	327	26	the	the	DET
ejde-860	327	27	zero	zero	NUM
ejde-860	327	28	mass	mass	NOUN
ejde-860	327	29	case	case	NOUN
ejde-860	327	30	.	.	PUNCT
ejde-860	328	1	j.	j.	PROPN
ejde-860	328	2	differential	differential	PROPN
ejde-860	328	3	equations	equations	PROPN
ejde-860	328	4	,	,	PUNCT
ejde-860	328	5	327	327	NUM
ejde-860	328	6	(	(	PUNCT
ejde-860	328	7	2022	2022	NUM
ejde-860	328	8	)	)	PUNCT
ejde-860	328	9	,	,	PUNCT
ejde-860	328	10	448	448	NUM
ejde-860	328	11	-	-	SYM
ejde-860	328	12	480	480	NUM
ejde-860	328	13	.	.	PUNCT
ejde-860	329	1	[	[	X
ejde-860	329	2	15	15	NUM
ejde-860	329	3	]	]	X
ejde-860	329	4	j.	j.	PROPN
ejde-860	329	5	i.	i.	PROPN
ejde-860	329	6	diaz	diaz	PROPN
ejde-860	329	7	;	;	PUNCT
ejde-860	329	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-860	329	9	partial	partial	ADJ
ejde-860	329	10	differential	differential	NOUN
ejde-860	329	11	equations	equation	NOUN
ejde-860	329	12	and	and	CCONJ
ejde-860	329	13	free	free	ADJ
ejde-860	329	14	boundaries	boundary	NOUN
ejde-860	329	15	,	,	PUNCT
ejde-860	329	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-860	329	17	equations	equation	NOUN
ejde-860	329	18	.	.	PUNCT
ejde-860	330	1	pitman	pitman	PROPN
ejde-860	330	2	,	,	PUNCT
ejde-860	330	3	boston	boston	PROPN
ejde-860	330	4	,	,	PUNCT
ejde-860	330	5	1986	1986	NUM
ejde-860	330	6	.	.	PUNCT
ejde-860	331	1	[	[	X
ejde-860	331	2	16	16	NUM
ejde-860	331	3	]	]	X
ejde-860	331	4	e.	e.	PROPN
ejde-860	331	5	dibenedetto	dibenedetto	PROPN
ejde-860	331	6	;	;	PUNCT
ejde-860	331	7	c1,α	c1,α	PROPN
ejde-860	331	8	local	local	ADJ
ejde-860	331	9	regularity	regularity	NOUN
ejde-860	331	10	of	of	ADP
ejde-860	331	11	weak	weak	ADJ
ejde-860	331	12	solutions	solution	NOUN
ejde-860	331	13	of	of	ADP
ejde-860	331	14	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-860	331	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-860	331	16	equations	equation	NOUN
ejde-860	331	17	,	,	PUNCT
ejde-860	331	18	j.	j.	PROPN
ejde-860	331	19	partial	partial	PROPN
ejde-860	331	20	diff	diff	PROPN
ejde-860	331	21	.	.	PUNCT
ejde-860	332	1	eqns	eqns	PROPN
ejde-860	332	2	.	.	PUNCT
ejde-860	333	1	,	,	PUNCT
ejde-860	333	2	8	8	NUM
ejde-860	333	3	(	(	PUNCT
ejde-860	333	4	1983	1983	NUM
ejde-860	333	5	)	)	PUNCT
ejde-860	333	6	(	(	PUNCT
ejde-860	333	7	7	7	NUM
ejde-860	333	8	)	)	PUNCT
ejde-860	333	9	,	,	PUNCT
ejde-860	333	10	827	827	NUM
ejde-860	333	11	-	-	SYM
ejde-860	333	12	850	850	NUM
ejde-860	333	13	.	.	PUNCT
ejde-860	334	1	[	[	X
ejde-860	334	2	17	17	NUM
ejde-860	334	3	]	]	X
ejde-860	334	4	d.	d.	PROPN
ejde-860	334	5	hu	hu	PROPN
ejde-860	334	6	,	,	PUNCT
ejde-860	334	7	q.	q.	PROPN
ejde-860	334	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-860	334	9	;	;	PUNCT
ejde-860	334	10	existence	existence	NOUN
ejde-860	334	11	ground	grind	VERB
ejde-860	334	12	state	state	NOUN
ejde-860	334	13	solutions	solution	NOUN
ejde-860	334	14	for	for	ADP
ejde-860	334	15	a	a	DET
ejde-860	334	16	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-860	334	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-860	334	18	equation	equation	NOUN
ejde-860	334	19	with	with	ADP
ejde-860	334	20	hardy	hardy	ADJ
ejde-860	334	21	potential	potential	ADJ
ejde-860	334	22	and	and	CCONJ
ejde-860	334	23	berestycki	berestycki	ADJ
ejde-860	334	24	-	-	PUNCT
ejde-860	334	25	lions	lion	NOUN
ejde-860	334	26	type	type	NOUN
ejde-860	334	27	conditions	condition	NOUN
ejde-860	334	28	.	.	PUNCT
ejde-860	335	1	appl	appl	PROPN
ejde-860	335	2	.	.	PROPN
ejde-860	335	3	math	math	PROPN
ejde-860	335	4	.	.	PUNCT
ejde-860	336	1	lett	lett	PROPN
ejde-860	336	2	.	.	PROPN
ejde-860	336	3	,	,	PUNCT
ejde-860	336	4	123	123	NUM
ejde-860	336	5	(	(	PUNCT
ejde-860	336	6	2022	2022	NUM
ejde-860	336	7	)	)	PUNCT
ejde-860	336	8	,	,	PUNCT
ejde-860	336	9	paper	paper	NOUN
ejde-860	336	10	no	no	NOUN
ejde-860	336	11	.	.	PROPN
ejde-860	337	1	107615	107615	NUM
ejde-860	337	2	,	,	PUNCT
ejde-860	337	3	7	7	NUM
ejde-860	337	4	pp	pp	NOUN
ejde-860	337	5	.	.	PUNCT
ejde-860	338	1	[	[	X
ejde-860	338	2	18	18	NUM
ejde-860	338	3	]	]	X
ejde-860	338	4	j.	j.	PROPN
ejde-860	338	5	hirata	hirata	PROPN
ejde-860	338	6	,	,	PUNCT
ejde-860	338	7	n.	n.	NOUN
ejde-860	338	8	ikoma	ikoma	NOUN
ejde-860	338	9	,	,	PUNCT
ejde-860	338	10	k.	k.	PROPN
ejde-860	338	11	tanaka	tanaka	PROPN
ejde-860	338	12	;	;	PUNCT
ejde-860	338	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-860	338	14	scalar	scalar	ADJ
ejde-860	338	15	field	field	NOUN
ejde-860	338	16	equations	equation	NOUN
ejde-860	338	17	in	in	ADP
ejde-860	338	18	rn	rn	NOUN
ejde-860	338	19	:	:	PUNCT
ejde-860	338	20	mountain	mountain	NOUN
ejde-860	338	21	pass	pass	NOUN
ejde-860	338	22	and	and	CCONJ
ejde-860	338	23	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-860	338	24	mountain	mountain	NOUN
ejde-860	338	25	pass	pass	NOUN
ejde-860	338	26	approaches	approach	NOUN
ejde-860	338	27	,	,	PUNCT
ejde-860	338	28	topol	topol	NOUN
ejde-860	338	29	.	.	PUNCT
ejde-860	339	1	methods	method	NOUN
ejde-860	339	2	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-860	339	3	anal	anal	PROPN
ejde-860	339	4	.	.	PUNCT
ejde-860	339	5	,	,	PUNCT
ejde-860	339	6	35	35	NUM
ejde-860	339	7	(	(	PUNCT
ejde-860	339	8	2010	2010	NUM
ejde-860	339	9	)	)	PUNCT
ejde-860	339	10	,	,	PUNCT
ejde-860	339	11	253	253	NUM
ejde-860	339	12	-	-	SYM
ejde-860	339	13	276	276	NUM
ejde-860	339	14	.	.	PUNCT
ejde-860	339	15	12	12	NUM
ejde-860	339	16	g.	g.	PROPN
ejde-860	339	17	m.	m.	PROPN
ejde-860	339	18	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-860	339	19	,	,	PUNCT
ejde-860	339	20	g.	g.	PROPN
ejde-860	339	21	kiametis	kiametis	PROPN
ejde-860	339	22	ejde-2024/44	ejde-2024/44	PROPN
ejde-860	339	23	[	[	X
ejde-860	339	24	19	19	NUM
ejde-860	339	25	]	]	PUNCT
ejde-860	340	1	l.	l.	PROPN
ejde-860	340	2	jeanjean	jeanjean	PROPN
ejde-860	340	3	;	;	PUNCT
ejde-860	340	4	on	on	ADP
ejde-860	340	5	the	the	DET
ejde-860	340	6	existence	existence	NOUN
ejde-860	340	7	of	of	ADP
ejde-860	340	8	bounded	bounded	ADJ
ejde-860	340	9	palais	palais	PROPN
ejde-860	340	10	-	-	PUNCT
ejde-860	340	11	smale	smale	ADJ
ejde-860	340	12	sequences	sequence	NOUN
ejde-860	340	13	and	and	CCONJ
ejde-860	340	14	application	application	NOUN
ejde-860	340	15	to	to	ADP
ejde-860	340	16	a	a	DET
ejde-860	340	17	landesman	landesman	ADJ
ejde-860	340	18	-	-	PUNCT
ejde-860	340	19	lazer	lazer	NOUN
ejde-860	340	20	-	-	PUNCT
ejde-860	340	21	type	type	NOUN
ejde-860	340	22	problem	problem	NOUN
ejde-860	340	23	set	set	VERB
ejde-860	340	24	on	on	ADP
ejde-860	340	25	rn	rn	PROPN
ejde-860	340	26	,	,	PUNCT
ejde-860	340	27	proc	proc	PROPN
ejde-860	340	28	.	.	PUNCT
ejde-860	341	1	roy	roy	PROPN
ejde-860	341	2	.	.	PROPN
ejde-860	341	3	soc	soc	PROPN
ejde-860	341	4	.	.	PUNCT
ejde-860	342	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-860	342	2	sect	sect	PROPN
ejde-860	342	3	.	.	PUNCT
ejde-860	343	1	a	a	PRON
ejde-860	343	2	,	,	PUNCT
ejde-860	343	3	129	129	NUM
ejde-860	343	4	(	(	PUNCT
ejde-860	343	5	1999	1999	NUM
ejde-860	343	6	)	)	PUNCT
ejde-860	343	7	,	,	PUNCT
ejde-860	343	8	787	787	NUM
ejde-860	343	9	-	-	SYM
ejde-860	343	10	809	809	NUM
ejde-860	343	11	.	.	PUNCT
ejde-860	344	1	[	[	X
ejde-860	344	2	20	20	NUM
ejde-860	344	3	]	]	PUNCT
ejde-860	344	4	l.	l.	PROPN
ejde-860	344	5	jeanjean	jeanjean	PROPN
ejde-860	344	6	,	,	PUNCT
ejde-860	344	7	k.	k.	PROPN
ejde-860	344	8	tanaka	tanaka	PROPN
ejde-860	344	9	;	;	PUNCT
ejde-860	344	10	a	a	DET
ejde-860	344	11	remark	remark	NOUN
ejde-860	344	12	on	on	ADP
ejde-860	344	13	least	least	ADJ
ejde-860	344	14	energy	energy	NOUN
ejde-860	344	15	solutions	solution	NOUN
ejde-860	344	16	in	in	ADP
ejde-860	344	17	rn	rn	PROPN
ejde-860	344	18	.	.	PUNCT
ejde-860	345	1	proc	proc	PROPN
ejde-860	345	2	.	.	PUNCT
ejde-860	346	1	amer	amer	PROPN
ejde-860	346	2	.	.	PUNCT
ejde-860	346	3	math	math	PROPN
ejde-860	346	4	.	.	PUNCT
ejde-860	347	1	soc	soc	PROPN
ejde-860	347	2	.	.	PUNCT
ejde-860	347	3	,	,	PUNCT
ejde-860	347	4	131	131	NUM
ejde-860	347	5	(	(	PUNCT
ejde-860	347	6	2002	2002	NUM
ejde-860	347	7	)	)	PUNCT
ejde-860	347	8	,	,	PUNCT
ejde-860	347	9	2399	2399	NUM
ejde-860	347	10	-	-	SYM
ejde-860	347	11	2408	2408	NUM
ejde-860	347	12	.	.	PUNCT
ejde-860	348	1	[	[	X
ejde-860	348	2	21	21	NUM
ejde-860	348	3	]	]	X
ejde-860	348	4	r.	r.	PROPN
ejde-860	348	5	s.	s.	PROPN
ejde-860	348	6	palais	palais	PROPN
ejde-860	348	7	;	;	PUNCT
ejde-860	348	8	the	the	DET
ejde-860	348	9	principle	principle	NOUN
ejde-860	348	10	of	of	ADP
ejde-860	348	11	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-860	348	12	criticality	criticality	NOUN
ejde-860	348	13	,	,	PUNCT
ejde-860	348	14	comm	comm	NOUN
ejde-860	348	15	.	.	PUNCT
ejde-860	348	16	math	math	NOUN
ejde-860	348	17	.	.	PUNCT
ejde-860	349	1	phys	phy	NOUN
ejde-860	349	2	.	.	PUNCT
ejde-860	349	3	,	,	PUNCT
ejde-860	349	4	69	69	NUM
ejde-860	349	5	(	(	PUNCT
ejde-860	349	6	1979	1979	NUM
ejde-860	349	7	)	)	PUNCT
ejde-860	349	8	,	,	PUNCT
ejde-860	349	9	19	19	NUM
ejde-860	349	10	-	-	SYM
ejde-860	349	11	30	30	NUM
ejde-860	349	12	.	.	PUNCT
ejde-860	350	1	[	[	X
ejde-860	350	2	22	22	NUM
ejde-860	350	3	]	]	PUNCT
ejde-860	350	4	b.	b.	PROPN
ejde-860	350	5	xuan	xuan	PROPN
ejde-860	350	6	;	;	PUNCT
ejde-860	350	7	the	the	DET
ejde-860	350	8	solvability	solvability	NOUN
ejde-860	350	9	of	of	ADP
ejde-860	350	10	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-860	350	11	brezis	brezis	NOUN
ejde-860	350	12	–	–	PUNCT
ejde-860	350	13	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-860	350	14	-	-	PUNCT
ejde-860	350	15	type	type	NOUN
ejde-860	350	16	problems	problem	NOUN
ejde-860	350	17	with	with	ADP
ejde-860	350	18	singular	singular	ADJ
ejde-860	350	19	weights	weight	NOUN
ejde-860	350	20	,	,	PUNCT
ejde-860	350	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-860	350	22	analysis	analysis	NOUN
ejde-860	350	23	:	:	PUNCT
ejde-860	350	24	theory	theory	NOUN
ejde-860	350	25	,	,	PUNCT
ejde-860	350	26	methods	method	NOUN
ejde-860	350	27	&	&	CCONJ
ejde-860	350	28	applications	application	NOUN
ejde-860	350	29	,	,	PUNCT
ejde-860	350	30	62.4	62.4	NUM
ejde-860	350	31	(	(	PUNCT
ejde-860	350	32	2005	2005	NUM
ejde-860	350	33	)	)	PUNCT
ejde-860	350	34	,	,	PUNCT
ejde-860	350	35	703	703	NUM
ejde-860	350	36	-	-	SYM
ejde-860	350	37	725	725	NUM
ejde-860	350	38	.	.	PUNCT
ejde-860	351	1	[	[	X
ejde-860	351	2	23	23	NUM
ejde-860	351	3	]	]	X
ejde-860	351	4	z.-q	z.-q	PROPN
ejde-860	351	5	.	.	PUNCT
ejde-860	351	6	wang	wang	PROPN
ejde-860	351	7	,	,	PUNCT
ejde-860	351	8	m.	m.	PROPN
ejde-860	351	9	willem	willem	PROPN
ejde-860	351	10	;	;	PUNCT
ejde-860	351	11	singular	singular	PROPN
ejde-860	351	12	minimization	minimization	NOUN
ejde-860	351	13	problems	problem	NOUN
ejde-860	351	14	,	,	PUNCT
ejde-860	351	15	j.	j.	PROPN
ejde-860	351	16	differential	differential	PROPN
ejde-860	351	17	equations	equation	NOUN
ejde-860	351	18	,	,	PUNCT
ejde-860	351	19	2	2	NUM
ejde-860	351	20	(	(	PUNCT
ejde-860	351	21	2000	2000	NUM
ejde-860	351	22	)	)	PUNCT
ejde-860	351	23	,	,	PUNCT
ejde-860	351	24	(	(	PUNCT
ejde-860	351	25	161	161	NUM
ejde-860	351	26	)	)	PUNCT
ejde-860	351	27	,	,	PUNCT
ejde-860	351	28	307	307	NUM
ejde-860	351	29	-	-	SYM
ejde-860	351	30	320	320	NUM
ejde-860	351	31	.	.	PUNCT
ejde-860	352	1	[	[	X
ejde-860	352	2	24	24	NUM
ejde-860	352	3	]	]	PUNCT
ejde-860	352	4	j.	j.	PROPN
ejde-860	352	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-860	352	6	,	,	PUNCT
ejde-860	352	7	w.	w.	PROPN
ejde-860	352	8	zou	zou	PROPN
ejde-860	352	9	;	;	PUNCT
ejde-860	352	10	a	a	DET
ejde-860	352	11	berestycki	berestycki	ADJ
ejde-860	352	12	-	-	PUNCT
ejde-860	352	13	lions	lion	NOUN
ejde-860	352	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-860	352	15	revisited	revisit	VERB
ejde-860	352	16	,	,	PUNCT
ejde-860	352	17	comm	comm	NOUN
ejde-860	352	18	.	.	PUNCT
ejde-860	353	1	contemp	contemp	NOUN
ejde-860	353	2	.	.	PUNCT
ejde-860	354	1	math	math	NOUN
ejde-860	354	2	.	.	PUNCT
ejde-860	355	1	,	,	PUNCT
ejde-860	355	2	14	14	NUM
ejde-860	355	3	(	(	PUNCT
ejde-860	355	4	2012	2012	NUM
ejde-860	355	5	)	)	PUNCT
ejde-860	355	6	,	,	PUNCT
ejde-860	355	7	1250033	1250033	NUM
ejde-860	355	8	-	-	SYM
ejde-860	355	9	1	1	NUM
ejde-860	355	10	.	.	PUNCT
ejde-860	356	1	[	[	X
ejde-860	356	2	25	25	NUM
ejde-860	356	3	]	]	PUNCT
ejde-860	356	4	m.	m.	NOUN
ejde-860	356	5	willem	willem	PROPN
ejde-860	356	6	;	;	PUNCT
ejde-860	356	7	minimax	minimax	NOUN
ejde-860	356	8	theorems	theorem	NOUN
ejde-860	356	9	,	,	PUNCT
ejde-860	356	10	birkhäuser	birkhäuser	X
ejde-860	356	11	boston	boston	PROPN
ejde-860	356	12	,	,	PUNCT
ejde-860	356	13	1996	1996	NUM
ejde-860	356	14	.	.	PUNCT
ejde-860	357	1	giovany	giovany	NOUN
ejde-860	357	2	m.	m.	PROPN
ejde-860	357	3	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-860	357	4	departamento	departamento	PROPN
ejde-860	357	5	de	de	PROPN
ejde-860	357	6	matemática	matemática	PROPN
ejde-860	357	7	,	,	PUNCT
ejde-860	357	8	universidade	universidade	PROPN
ejde-860	357	9	de	de	PROPN
ejde-860	357	10	braśılia	braśılia	PROPN
ejde-860	357	11	unb	unb	NOUN
ejde-860	357	12	,	,	PUNCT
ejde-860	357	13	70910	70910	NUM
ejde-860	357	14	-	-	SYM
ejde-860	357	15	900	900	NUM
ejde-860	357	16	,	,	PUNCT
ejde-860	357	17	braśılia	braśılia	PROPN
ejde-860	357	18	df	df	PROPN
ejde-860	357	19	,	,	PUNCT
ejde-860	357	20	brazil	brazil	PROPN
ejde-860	357	21	email	email	NOUN
ejde-860	357	22	address	address	NOUN
ejde-860	357	23	:	:	PUNCT
ejde-860	358	1	giovany@unb.br	giovany@unb.br	PROPN
ejde-860	358	2	george	george	PROPN
ejde-860	358	3	d.	d.	PROPN
ejde-860	358	4	f.	f.	PROPN
ejde-860	358	5	l.	l.	PROPN
ejde-860	358	6	kiametis	kiametis	PROPN
ejde-860	358	7	departamento	departamento	PROPN
ejde-860	358	8	de	de	PROPN
ejde-860	358	9	matemática	matemática	PROPN
ejde-860	358	10	,	,	PUNCT
ejde-860	358	11	universidade	universidade	PROPN
ejde-860	358	12	de	de	PROPN
ejde-860	358	13	braśılia	braśılia	PROPN
ejde-860	358	14	unb	unb	NOUN
ejde-860	358	15	,	,	PUNCT
ejde-860	358	16	70910	70910	NUM
ejde-860	358	17	-	-	SYM
ejde-860	358	18	900	900	NUM
ejde-860	358	19	,	,	PUNCT
ejde-860	358	20	braśılia	braśılia	PROPN
ejde-860	358	21	df	df	PROPN
ejde-860	358	22	,	,	PUNCT
ejde-860	358	23	brazil	brazil	PROPN
ejde-860	358	24	email	email	NOUN
ejde-860	358	25	address	address	NOUN
ejde-860	358	26	:	:	PUNCT
ejde-860	358	27	georgekiametis@gmail.com	georgekiametis@gmail.com	X
ejde-860	358	28	1	1	NUM
ejde-860	358	29	.	.	PUNCT
ejde-860	359	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-860	359	2	2	2	NUM
ejde-860	359	3	.	.	PUNCT
ejde-860	359	4	variational	variational	ADJ
ejde-860	359	5	framework	framework	NOUN
ejde-860	359	6	3	3	NUM
ejde-860	359	7	.	.	NOUN
ejde-860	359	8	existence	existence	NOUN
ejde-860	359	9	of	of	ADP
ejde-860	359	10	solutions	solution	NOUN
ejde-860	359	11	for	for	ADP
ejde-860	359	12	the	the	DET
ejde-860	359	13	positive	positive	ADJ
ejde-860	359	14	-	-	PUNCT
ejde-860	359	15	mass	mass	NOUN
ejde-860	359	16	case	case	NOUN
ejde-860	359	17	3.1	3.1	NUM
ejde-860	359	18	.	.	PUNCT
ejde-860	360	1	proof	proof	NOUN
ejde-860	360	2	of	of	ADP
ejde-860	360	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-860	360	4	?	?	PUNCT
ejde-860	360	5	?	?	PUNCT
ejde-860	361	1	4	4	X
ejde-860	361	2	.	.	X
ejde-860	361	3	existence	existence	NOUN
ejde-860	361	4	of	of	ADP
ejde-860	361	5	solution	solution	NOUN
ejde-860	361	6	for	for	ADP
ejde-860	361	7	zero	zero	NUM
ejde-860	361	8	-	-	PUNCT
ejde-860	361	9	mass	mass	NOUN
ejde-860	361	10	case	case	NOUN
ejde-860	361	11	asknowledgments	asknowledgment	VERB
ejde-860	361	12	references	reference	NOUN