id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-866	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-866	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-866	1	3	of	of	ADP
ejde-866	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-866	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-866	1	6	,	,	PUNCT
ejde-866	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-866	1	8	.	.	NOUN
ejde-866	1	9	2024	2024	NUM
ejde-866	1	10	(	(	PUNCT
ejde-866	1	11	2024	2024	NUM
ejde-866	1	12	)	)	PUNCT
ejde-866	1	13	,	,	PUNCT
ejde-866	1	14	no	no	INTJ
ejde-866	1	15	.	.	NOUN
ejde-866	1	16	65	65	NUM
ejde-866	1	17	,	,	PUNCT
ejde-866	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-866	1	19	.	.	PUNCT
ejde-866	2	1	1–16	1–16	PROPN
ejde-866	2	2	.	.	PUNCT
ejde-866	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-866	3	2	:	:	PUNCT
ejde-866	3	3	1072	1072	NUM
ejde-866	3	4	-	-	SYM
ejde-866	3	5	6691	6691	NUM
ejde-866	3	6	.	.	PUNCT
ejde-866	4	1	url	url	PROPN
ejde-866	4	2	:	:	PUNCT
ejde-866	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-866	4	4	,	,	PUNCT
ejde-866	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-866	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-866	4	7	:	:	PUNCT
ejde-866	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-866	4	9	/	/	SYM
ejde-866	4	10	ejde.2024.65	ejde.2024.65	PROPN
ejde-866	4	11	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-866	4	12	biharmonic	biharmonic	PROPN
ejde-866	4	13	equations	equation	NOUN
ejde-866	4	14	on	on	ADP
ejde-866	4	15	r4	r4	NOUN
ejde-866	4	16	with	with	ADP
ejde-866	4	17	exponential	exponential	ADJ
ejde-866	4	18	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-866	4	19	growth	growth	NOUN
ejde-866	4	20	antônio	antônio	PROPN
ejde-866	4	21	de	de	X
ejde-866	4	22	pádua	pádua	PROPN
ejde-866	4	23	farias	farias	PROPN
ejde-866	4	24	de	de	PROPN
ejde-866	4	25	souza	souza	PROPN
ejde-866	4	26	filho	filho	PROPN
ejde-866	4	27	abstract	abstract	PROPN
ejde-866	4	28	.	.	PUNCT
ejde-866	5	1	this	this	DET
ejde-866	5	2	article	article	NOUN
ejde-866	5	3	studies	study	VERB
ejde-866	5	4	the	the	DET
ejde-866	5	5	fourth	fourth	ADJ
ejde-866	5	6	-	-	PUNCT
ejde-866	5	7	order	order	NOUN
ejde-866	5	8	equation	equation	NOUN
ejde-866	5	9	∆2u−∆u+	∆2u−∆u+	NOUN
ejde-866	6	1	v	v	X
ejde-866	6	2	(	(	PUNCT
ejde-866	6	3	x)u−	x)u−	PROPN
ejde-866	6	4	1	1	NUM
ejde-866	6	5	2	2	NUM
ejde-866	6	6	u∆(u2	u∆(u2	PROPN
ejde-866	6	7	)	)	PUNCT
ejde-866	7	1	=	=	SYM
ejde-866	7	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-866	7	3	,	,	PUNCT
ejde-866	7	4	u	u	NOUN
ejde-866	7	5	)	)	PUNCT
ejde-866	7	6	in	in	ADP
ejde-866	7	7	r4	r4	NOUN
ejde-866	7	8	,	,	PUNCT
ejde-866	7	9	u	u	NOUN
ejde-866	7	10	∈	∈	PROPN
ejde-866	7	11	h2(r4	h2(r4	NOUN
ejde-866	7	12	)	)	PUNCT
ejde-866	7	13	,	,	PUNCT
ejde-866	7	14	where	where	SCONJ
ejde-866	7	15	∆2	∆2	PROPN
ejde-866	7	16	:	:	PUNCT
ejde-866	7	17	=	=	SYM
ejde-866	7	18	∆(∆	∆(∆	NOUN
ejde-866	7	19	)	)	PUNCT
ejde-866	7	20	is	be	AUX
ejde-866	7	21	the	the	DET
ejde-866	7	22	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-866	7	23	operator	operator	NOUN
ejde-866	7	24	,	,	PUNCT
ejde-866	7	25	v	v	NOUN
ejde-866	7	26	∈	∈	PROPN
ejde-866	7	27	c(r4,r	c(r4,r	PROPN
ejde-866	7	28	)	)	PUNCT
ejde-866	7	29	and	and	CCONJ
ejde-866	7	30	f	f	PROPN
ejde-866	7	31	∈	∈	PROPN
ejde-866	7	32	c(r4	c(r4	NOUN
ejde-866	7	33	×	×	NOUN
ejde-866	7	34	r	r	NOUN
ejde-866	7	35	,	,	PUNCT
ejde-866	7	36	r	r	NOUN
ejde-866	7	37	)	)	PUNCT
ejde-866	7	38	are	be	AUX
ejde-866	7	39	allowed	allow	VERB
ejde-866	7	40	to	to	PART
ejde-866	7	41	be	be	AUX
ejde-866	7	42	sign	sign	NOUN
ejde-866	7	43	-	-	PUNCT
ejde-866	7	44	changing	change	VERB
ejde-866	7	45	.	.	PUNCT
ejde-866	8	1	with	with	ADP
ejde-866	8	2	some	some	DET
ejde-866	8	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-866	8	4	on	on	ADP
ejde-866	8	5	v	v	NUM
ejde-866	8	6	and	and	CCONJ
ejde-866	8	7	f	f	PRON
ejde-866	8	8	we	we	PRON
ejde-866	8	9	prove	prove	VERB
ejde-866	8	10	existence	existence	NOUN
ejde-866	8	11	and	and	CCONJ
ejde-866	8	12	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-866	8	13	of	of	ADP
ejde-866	8	14	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-866	8	15	solutions	solution	NOUN
ejde-866	8	16	in	in	ADP
ejde-866	8	17	h2(r4	h2(r4	NOUN
ejde-866	8	18	)	)	PUNCT
ejde-866	8	19	,	,	PUNCT
ejde-866	8	20	obtained	obtain	VERB
ejde-866	8	21	via	via	ADP
ejde-866	8	22	variational	variational	ADJ
ejde-866	8	23	methods	method	NOUN
ejde-866	8	24	.	.	PUNCT
ejde-866	9	1	three	three	NUM
ejde-866	9	2	main	main	ADJ
ejde-866	9	3	theorems	theorem	NOUN
ejde-866	9	4	are	be	AUX
ejde-866	9	5	proved	prove	VERB
ejde-866	9	6	,	,	PUNCT
ejde-866	9	7	the	the	DET
ejde-866	9	8	first	first	ADJ
ejde-866	9	9	two	two	NUM
ejde-866	9	10	assuming	assume	VERB
ejde-866	9	11	that	that	SCONJ
ejde-866	9	12	v	v	NOUN
ejde-866	9	13	is	be	AUX
ejde-866	9	14	coercive	coercive	ADJ
ejde-866	9	15	to	to	PART
ejde-866	9	16	obtain	obtain	VERB
ejde-866	9	17	compactness	compactness	NOUN
ejde-866	9	18	,	,	PUNCT
ejde-866	9	19	and	and	CCONJ
ejde-866	9	20	the	the	DET
ejde-866	9	21	third	third	ADJ
ejde-866	9	22	one	one	NOUN
ejde-866	9	23	requires	require	VERB
ejde-866	9	24	only	only	ADV
ejde-866	9	25	that	that	PRON
ejde-866	9	26	v	v	NOUN
ejde-866	9	27	be	be	AUX
ejde-866	9	28	bounded	bound	VERB
ejde-866	9	29	.	.	PUNCT
ejde-866	10	1	we	we	PRON
ejde-866	10	2	work	work	VERB
ejde-866	10	3	carefully	carefully	ADV
ejde-866	10	4	with	with	ADP
ejde-866	10	5	the	the	DET
ejde-866	10	6	sub	sub	NOUN
ejde-866	10	7	-	-	NOUN
ejde-866	10	8	criticality	criticality	NOUN
ejde-866	10	9	of	of	ADP
ejde-866	10	10	f	f	PROPN
ejde-866	10	11	to	to	PART
ejde-866	10	12	get	get	VERB
ejde-866	10	13	a	a	DET
ejde-866	10	14	(	(	PUNCT
ejde-866	10	15	ps	ps	NOUN
ejde-866	10	16	)	)	PUNCT
ejde-866	10	17	condition	condition	NOUN
ejde-866	10	18	for	for	ADP
ejde-866	10	19	a	a	DET
ejde-866	10	20	related	relate	VERB
ejde-866	10	21	equation	equation	NOUN
ejde-866	10	22	.	.	PUNCT
ejde-866	11	1	1	1	X
ejde-866	11	2	.	.	X
ejde-866	11	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-866	11	4	in	in	ADP
ejde-866	11	5	this	this	DET
ejde-866	11	6	article	article	NOUN
ejde-866	11	7	,	,	PUNCT
ejde-866	11	8	we	we	PRON
ejde-866	11	9	consider	consider	VERB
ejde-866	11	10	the	the	DET
ejde-866	11	11	fourth	fourth	ADJ
ejde-866	11	12	-	-	PUNCT
ejde-866	11	13	order	order	NOUN
ejde-866	11	14	equation	equation	NOUN
ejde-866	11	15	∆2u−∆u+	∆2u−∆u+	NOUN
ejde-866	12	1	v	v	X
ejde-866	12	2	(	(	PUNCT
ejde-866	12	3	x)u−	x)u−	PROPN
ejde-866	12	4	1	1	NUM
ejde-866	12	5	2	2	NUM
ejde-866	12	6	u∆(u2	u∆(u2	PROPN
ejde-866	12	7	)	)	PUNCT
ejde-866	13	1	=	=	SYM
ejde-866	13	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-866	13	3	,	,	PUNCT
ejde-866	13	4	u	u	NOUN
ejde-866	13	5	)	)	PUNCT
ejde-866	13	6	in	in	ADP
ejde-866	13	7	r4	r4	NOUN
ejde-866	13	8	,	,	PUNCT
ejde-866	13	9	u	u	NOUN
ejde-866	13	10	∈	∈	PROPN
ejde-866	13	11	h2(r4	h2(r4	NOUN
ejde-866	13	12	)	)	PUNCT
ejde-866	13	13	,	,	PUNCT
ejde-866	13	14	(	(	PUNCT
ejde-866	13	15	1.1	1.1	NUM
ejde-866	13	16	)	)	PUNCT
ejde-866	13	17	where	where	SCONJ
ejde-866	13	18	∆2	∆2	PROPN
ejde-866	13	19	:	:	PUNCT
ejde-866	13	20	=	=	SYM
ejde-866	13	21	∆(∆	∆(∆	NOUN
ejde-866	13	22	)	)	PUNCT
ejde-866	13	23	is	be	AUX
ejde-866	13	24	the	the	DET
ejde-866	13	25	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-866	13	26	operator	operator	NOUN
ejde-866	13	27	,	,	PUNCT
ejde-866	13	28	v	v	NOUN
ejde-866	13	29	and	and	CCONJ
ejde-866	13	30	f	f	PROPN
ejde-866	13	31	are	be	AUX
ejde-866	13	32	continuous	continuous	ADJ
ejde-866	13	33	functions	function	NOUN
ejde-866	13	34	that	that	PRON
ejde-866	13	35	are	be	AUX
ejde-866	13	36	allowed	allow	VERB
ejde-866	13	37	to	to	PART
ejde-866	13	38	be	be	AUX
ejde-866	13	39	sign	sign	NOUN
ejde-866	13	40	-	-	PUNCT
ejde-866	13	41	changing	change	VERB
ejde-866	13	42	.	.	PUNCT
ejde-866	14	1	in	in	ADP
ejde-866	14	2	recent	recent	ADJ
ejde-866	14	3	years	year	NOUN
ejde-866	14	4	,	,	PUNCT
ejde-866	14	5	bi	bi	ADJ
ejde-866	14	6	-	-	ADJ
ejde-866	14	7	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-866	14	8	and	and	CCONJ
ejde-866	14	9	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-866	14	10	operators	operator	NOUN
ejde-866	14	11	arise	arise	VERB
ejde-866	14	12	in	in	ADP
ejde-866	14	13	the	the	DET
ejde-866	14	14	description	description	NOUN
ejde-866	14	15	of	of	ADP
ejde-866	14	16	various	various	ADJ
ejde-866	14	17	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-866	14	18	in	in	ADP
ejde-866	14	19	the	the	DET
ejde-866	14	20	pure	pure	ADJ
ejde-866	14	21	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-866	14	22	research	research	NOUN
ejde-866	14	23	and	and	CCONJ
ejde-866	14	24	real	real	ADJ
ejde-866	14	25	-	-	PUNCT
ejde-866	14	26	world	world	NOUN
ejde-866	14	27	applications	application	NOUN
ejde-866	14	28	,	,	PUNCT
ejde-866	14	29	for	for	ADP
ejde-866	14	30	example	example	NOUN
ejde-866	14	31	,	,	PUNCT
ejde-866	14	32	for	for	ADP
ejde-866	14	33	studying	study	VERB
ejde-866	14	34	the	the	DET
ejde-866	14	35	traveling	travel	VERB
ejde-866	14	36	waves	wave	NOUN
ejde-866	14	37	in	in	ADP
ejde-866	14	38	suspension	suspension	NOUN
ejde-866	14	39	bridges	bridge	NOUN
ejde-866	14	40	[	[	X
ejde-866	14	41	7	7	NUM
ejde-866	14	42	,	,	PUNCT
ejde-866	14	43	10	10	NUM
ejde-866	14	44	]	]	PUNCT
ejde-866	14	45	.	.	PUNCT
ejde-866	15	1	recently	recently	ADV
ejde-866	15	2	in	in	ADP
ejde-866	15	3	[	[	X
ejde-866	15	4	8	8	NUM
ejde-866	15	5	]	]	PUNCT
ejde-866	15	6	,	,	PUNCT
ejde-866	15	7	the	the	DET
ejde-866	15	8	authors	author	NOUN
ejde-866	15	9	studied	study	VERB
ejde-866	15	10	the	the	DET
ejde-866	15	11	existence	existence	NOUN
ejde-866	15	12	and	and	CCONJ
ejde-866	15	13	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-866	15	14	results	result	NOUN
ejde-866	15	15	for	for	ADP
ejde-866	15	16	fourth	fourth	ADJ
ejde-866	15	17	-	-	PUNCT
ejde-866	15	18	order	order	NOUN
ejde-866	15	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-866	15	20	equations	equation	NOUN
ejde-866	15	21	on	on	ADP
ejde-866	15	22	rn	rn	PROPN
ejde-866	15	23	involving	involve	VERB
ejde-866	15	24	u∆(u2	u∆(u2	PROPN
ejde-866	15	25	)	)	PUNCT
ejde-866	15	26	and	and	CCONJ
ejde-866	15	27	sign	sign	NOUN
ejde-866	15	28	-	-	PUNCT
ejde-866	15	29	changing	change	VERB
ejde-866	15	30	potentials	potential	NOUN
ejde-866	15	31	.	.	PUNCT
ejde-866	16	1	the	the	DET
ejde-866	16	2	results	result	NOUN
ejde-866	16	3	generalize	generalize	VERB
ejde-866	16	4	some	some	DET
ejde-866	16	5	recent	recent	ADJ
ejde-866	16	6	results	result	NOUN
ejde-866	16	7	on	on	ADP
ejde-866	16	8	this	this	DET
ejde-866	16	9	kind	kind	NOUN
ejde-866	16	10	of	of	ADP
ejde-866	16	11	problems	problem	NOUN
ejde-866	16	12	.	.	PUNCT
ejde-866	17	1	to	to	PART
ejde-866	17	2	study	study	VERB
ejde-866	17	3	this	this	DET
ejde-866	17	4	type	type	NOUN
ejde-866	17	5	of	of	ADP
ejde-866	17	6	problem	problem	NOUN
ejde-866	17	7	,	,	PUNCT
ejde-866	17	8	first	first	ADV
ejde-866	17	9	consider	consider	VERB
ejde-866	17	10	the	the	DET
ejde-866	17	11	case	case	NOUN
ejde-866	17	12	where	where	SCONJ
ejde-866	17	13	the	the	DET
ejde-866	17	14	potential	potential	ADJ
ejde-866	17	15	v	v	NOUN
ejde-866	17	16	is	be	AUX
ejde-866	17	17	coercive	coercive	ADJ
ejde-866	17	18	so	so	SCONJ
ejde-866	17	19	that	that	SCONJ
ejde-866	17	20	the	the	DET
ejde-866	17	21	working	work	VERB
ejde-866	17	22	space	space	NOUN
ejde-866	17	23	can	can	AUX
ejde-866	17	24	be	be	AUX
ejde-866	17	25	compactly	compactly	ADV
ejde-866	17	26	embedded	embed	VERB
ejde-866	17	27	into	into	ADP
ejde-866	17	28	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-866	17	29	spaces	space	NOUN
ejde-866	17	30	.	.	PUNCT
ejde-866	18	1	next	next	ADV
ejde-866	18	2	,	,	PUNCT
ejde-866	18	3	we	we	PRON
ejde-866	18	4	study	study	VERB
ejde-866	18	5	the	the	DET
ejde-866	18	6	case	case	NOUN
ejde-866	18	7	where	where	SCONJ
ejde-866	18	8	the	the	DET
ejde-866	18	9	potential	potential	ADJ
ejde-866	18	10	v	v	NOUN
ejde-866	18	11	is	be	AUX
ejde-866	18	12	bounded	bound	VERB
ejde-866	18	13	so	so	SCONJ
ejde-866	18	14	that	that	SCONJ
ejde-866	18	15	the	the	DET
ejde-866	18	16	workspace	workspace	NOUN
ejde-866	18	17	is	be	AUX
ejde-866	18	18	exactly	exactly	ADV
ejde-866	18	19	h2(rn	h2(rn	PROPN
ejde-866	18	20	)	)	PUNCT
ejde-866	18	21	,	,	PUNCT
ejde-866	18	22	which	which	PRON
ejde-866	18	23	can	can	AUX
ejde-866	18	24	not	not	PART
ejde-866	18	25	be	be	AUX
ejde-866	18	26	compactly	compactly	ADV
ejde-866	18	27	embedded	embed	VERB
ejde-866	18	28	into	into	ADP
ejde-866	18	29	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-866	18	30	spaces	space	NOUN
ejde-866	18	31	.	.	PUNCT
ejde-866	19	1	in	in	ADP
ejde-866	19	2	[	[	X
ejde-866	19	3	8	8	NUM
ejde-866	19	4	]	]	PUNCT
ejde-866	19	5	,	,	PUNCT
ejde-866	19	6	for	for	ADP
ejde-866	19	7	sub	sub	ADJ
ejde-866	19	8	-	-	ADJ
ejde-866	19	9	critical	critical	ADJ
ejde-866	19	10	2020	2020	NUM
ejde-866	19	11	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-866	19	12	subject	subject	ADJ
ejde-866	19	13	classification	classification	NOUN
ejde-866	19	14	.	.	PUNCT
ejde-866	20	1	35j62	35j62	NUM
ejde-866	20	2	,	,	PUNCT
ejde-866	20	3	31b30	31b30	NUM
ejde-866	20	4	,	,	PUNCT
ejde-866	20	5	35a15	35a15	NUM
ejde-866	20	6	.	.	PUNCT
ejde-866	21	1	key	key	ADJ
ejde-866	21	2	words	word	NOUN
ejde-866	21	3	and	and	CCONJ
ejde-866	21	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-866	21	5	.	.	PUNCT
ejde-866	22	1	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-866	22	2	operator	operator	NOUN
ejde-866	22	3	;	;	PUNCT
ejde-866	22	4	exponential	exponential	ADJ
ejde-866	22	5	growth	growth	NOUN
ejde-866	22	6	;	;	PUNCT
ejde-866	22	7	variational	variational	ADJ
ejde-866	22	8	methods	method	NOUN
ejde-866	22	9	;	;	PUNCT
ejde-866	22	10	critical	critical	ADJ
ejde-866	22	11	groups	group	NOUN
ejde-866	22	12	.	.	PUNCT
ejde-866	23	1	©	©	ADP
ejde-866	23	2	2024	2024	NUM
ejde-866	23	3	.	.	PUNCT
ejde-866	24	1	this	this	DET
ejde-866	24	2	work	work	NOUN
ejde-866	24	3	is	be	AUX
ejde-866	24	4	licensed	license	VERB
ejde-866	24	5	under	under	ADP
ejde-866	24	6	a	a	DET
ejde-866	24	7	cc	cc	NOUN
ejde-866	24	8	by	by	ADP
ejde-866	24	9	4.0	4.0	NUM
ejde-866	24	10	license	license	NOUN
ejde-866	24	11	.	.	PUNCT
ejde-866	25	1	submitted	submit	VERB
ejde-866	25	2	august	august	PROPN
ejde-866	25	3	14	14	NUM
ejde-866	25	4	,	,	PUNCT
ejde-866	25	5	2024	2024	NUM
ejde-866	25	6	.	.	PUNCT
ejde-866	26	1	published	publish	VERB
ejde-866	26	2	october	october	PROPN
ejde-866	26	3	29	29	NUM
ejde-866	26	4	,	,	PUNCT
ejde-866	26	5	2024	2024	NUM
ejde-866	26	6	.	.	PUNCT
ejde-866	27	1	1	1	NUM
ejde-866	27	2	2	2	NUM
ejde-866	27	3	a.	a.	NOUN
ejde-866	27	4	p.	p.	PROPN
ejde-866	27	5	f.	f.	PROPN
ejde-866	27	6	souza	souza	PROPN
ejde-866	27	7	filho	filho	PROPN
ejde-866	27	8	ejde-2024/65	ejde-2024/65	ADJ
ejde-866	27	9	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-866	27	10	in	in	ADP
ejde-866	27	11	the	the	DET
ejde-866	27	12	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-866	27	13	sense	sense	NOUN
ejde-866	27	14	,	,	PUNCT
ejde-866	27	15	the	the	DET
ejde-866	27	16	authors	author	NOUN
ejde-866	27	17	defined	define	VERB
ejde-866	27	18	w	w	PROPN
ejde-866	27	19	(	(	PUNCT
ejde-866	27	20	x	x	NOUN
ejde-866	27	21	)	)	PUNCT
ejde-866	27	22	=	=	SYM
ejde-866	27	23	v	v	X
ejde-866	27	24	(	(	PUNCT
ejde-866	27	25	x	x	X
ejde-866	27	26	)	)	PUNCT
ejde-866	27	27	+	+	NOUN
ejde-866	27	28	w0	w0	PROPN
ejde-866	27	29	≥	≥	NOUN
ejde-866	27	30	1	1	NUM
ejde-866	27	31	,	,	PUNCT
ejde-866	27	32	x	x	PROPN
ejde-866	27	33	∈	∈	PROPN
ejde-866	27	34	rn	rn	PROPN
ejde-866	27	35	,	,	PUNCT
ejde-866	27	36	n	n	PROPN
ejde-866	27	37	∈	∈	PROPN
ejde-866	27	38	n	n	CCONJ
ejde-866	27	39	,	,	PUNCT
ejde-866	27	40	to	to	PART
ejde-866	27	41	deal	deal	VERB
ejde-866	27	42	with	with	ADP
ejde-866	27	43	the	the	DET
ejde-866	27	44	potential	potential	NOUN
ejde-866	27	45	allowed	allow	VERB
ejde-866	27	46	to	to	PART
ejde-866	27	47	be	be	AUX
ejde-866	27	48	sign	sign	NOUN
ejde-866	27	49	-	-	PUNCT
ejde-866	27	50	changing	change	VERB
ejde-866	27	51	.	.	PUNCT
ejde-866	28	1	they	they	PRON
ejde-866	28	2	then	then	ADV
ejde-866	28	3	treated	treat	VERB
ejde-866	28	4	of	of	ADP
ejde-866	28	5	the	the	DET
ejde-866	28	6	following	follow	VERB
ejde-866	28	7	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-866	28	8	problem	problem	NOUN
ejde-866	28	9	with	with	ADP
ejde-866	28	10	the	the	DET
ejde-866	28	11	potential	potential	NOUN
ejde-866	28	12	w	w	X
ejde-866	28	13	>	>	X
ejde-866	28	14	0	0	NUM
ejde-866	28	15	:	:	PUNCT
ejde-866	28	16	∆2u−∆u+w	∆2u−∆u+w	X
ejde-866	28	17	(	(	PUNCT
ejde-866	28	18	x)u−	x)u−	NOUN
ejde-866	28	19	1	1	NUM
ejde-866	28	20	2	2	NUM
ejde-866	28	21	u∆(u2	u∆(u2	PROPN
ejde-866	28	22	)	)	PUNCT
ejde-866	29	1	=	=	SYM
ejde-866	29	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-866	29	3	,	,	PUNCT
ejde-866	29	4	u	u	NOUN
ejde-866	29	5	)	)	PUNCT
ejde-866	29	6	in	in	ADP
ejde-866	29	7	rn	rn	PROPN
ejde-866	29	8	,	,	PUNCT
ejde-866	29	9	u	u	PROPN
ejde-866	29	10	∈	∈	PROPN
ejde-866	29	11	h2(rn	h2(rn	PROPN
ejde-866	29	12	)	)	PUNCT
ejde-866	29	13	,	,	PUNCT
ejde-866	29	14	here	here	ADV
ejde-866	29	15	,	,	PUNCT
ejde-866	29	16	among	among	ADP
ejde-866	29	17	other	other	ADJ
ejde-866	29	18	requirements	requirement	NOUN
ejde-866	29	19	,	,	PUNCT
ejde-866	29	20	our	our	PRON
ejde-866	29	21	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-866	29	22	f(x	f(x	PROPN
ejde-866	29	23	,	,	PUNCT
ejde-866	29	24	t	t	PROPN
ejde-866	29	25	)	)	PUNCT
ejde-866	29	26	satisfies	satisfy	VERB
ejde-866	29	27	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-866	29	28	exponential	exponential	ADJ
ejde-866	29	29	growth	growth	NOUN
ejde-866	29	30	in	in	ADP
ejde-866	29	31	the	the	DET
ejde-866	29	32	sense	sense	NOUN
ejde-866	29	33	of	of	ADP
ejde-866	29	34	adams	adam	NOUN
ejde-866	29	35	’	'	PUNCT
ejde-866	29	36	inequality	inequality	NOUN
ejde-866	29	37	,	,	PUNCT
ejde-866	29	38	which	which	PRON
ejde-866	29	39	is	be	AUX
ejde-866	29	40	a	a	DET
ejde-866	29	41	trudinger	trudinger	NOUN
ejde-866	29	42	-	-	PUNCT
ejde-866	29	43	moser	moser	PROPN
ejde-866	29	44	type	type	NOUN
ejde-866	29	45	inequality	inequality	NOUN
ejde-866	29	46	for	for	ADP
ejde-866	29	47	high	high	ADJ
ejde-866	29	48	dimensions	dimension	NOUN
ejde-866	29	49	,	,	PUNCT
ejde-866	29	50	i.e.	i.e.	X
ejde-866	29	51	,	,	PUNCT
ejde-866	29	52	f(x	f(x	PROPN
ejde-866	29	53	,	,	PUNCT
ejde-866	29	54	s	s	PART
ejde-866	29	55	)	)	PUNCT
ejde-866	29	56	behaves	behave	VERB
ejde-866	29	57	like	like	ADP
ejde-866	29	58	±eαs	±eαs	NOUN
ejde-866	29	59	2	2	NUM
ejde-866	29	60	as	as	ADP
ejde-866	29	61	t	t	PROPN
ejde-866	29	62	→	→	SYM
ejde-866	29	63	±∞	±∞	PROPN
ejde-866	29	64	uniformly	uniformly	ADV
ejde-866	29	65	in	in	ADP
ejde-866	29	66	x	x	PART
ejde-866	29	67	∈	∈	PROPN
ejde-866	29	68	r4	r4	NOUN
ejde-866	29	69	,	,	PUNCT
ejde-866	29	70	but	but	CCONJ
ejde-866	29	71	slower	slow	ADJ
ejde-866	29	72	than	than	ADP
ejde-866	29	73	that	that	PRON
ejde-866	29	74	.	.	PUNCT
ejde-866	30	1	2	2	X
ejde-866	30	2	.	.	X
ejde-866	30	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-866	30	4	we	we	PRON
ejde-866	30	5	now	now	ADV
ejde-866	30	6	formulate	formulate	VERB
ejde-866	30	7	assumptions	assumption	NOUN
ejde-866	30	8	for	for	ADP
ejde-866	30	9	v	v	NOUN
ejde-866	30	10	and	and	CCONJ
ejde-866	30	11	f	f	NOUN
ejde-866	30	12	:	:	PUNCT
ejde-866	30	13	(	(	PUNCT
ejde-866	30	14	a1	a1	NOUN
ejde-866	30	15	)	)	PUNCT
ejde-866	30	16	v	v	NOUN
ejde-866	30	17	∈	∈	PROPN
ejde-866	30	18	c(r4	c(r4	NOUN
ejde-866	30	19	)	)	PUNCT
ejde-866	30	20	is	be	AUX
ejde-866	30	21	bounded	bound	VERB
ejde-866	30	22	from	from	ADP
ejde-866	30	23	below	below	ADV
ejde-866	30	24	,	,	PUNCT
ejde-866	30	25	|v	|v	PROPN
ejde-866	30	26	−1(−∞,m	−1(−∞,m	PROPN
ejde-866	31	1	]	]	PUNCT
ejde-866	31	2	|	|	CCONJ
ejde-866	31	3	<	<	X
ejde-866	31	4	∞	∞	PROPN
ejde-866	31	5	for	for	ADP
ejde-866	31	6	all	all	DET
ejde-866	31	7	m	m	PROPN
ejde-866	31	8	>	>	X
ejde-866	31	9	0	0	NUM
ejde-866	31	10	,	,	PUNCT
ejde-866	31	11	where	where	SCONJ
ejde-866	31	12	|	|	ADV
ejde-866	31	13	·	·	PUNCT
ejde-866	31	14	|	|	ADV
ejde-866	31	15	is	be	AUX
ejde-866	31	16	the	the	DET
ejde-866	31	17	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-866	31	18	measure	measure	NOUN
ejde-866	31	19	on	on	ADP
ejde-866	31	20	r4	r4	PROPN
ejde-866	31	21	.	.	PUNCT
ejde-866	32	1	(	(	PUNCT
ejde-866	32	2	a2	a2	PROPN
ejde-866	32	3	)	)	PUNCT
ejde-866	32	4	v	v	ADP
ejde-866	32	5	∈	∈	PROPN
ejde-866	32	6	c(r4	c(r4	NOUN
ejde-866	32	7	)	)	PUNCT
ejde-866	32	8	is	be	AUX
ejde-866	32	9	a	a	DET
ejde-866	32	10	bounded	bound	VERB
ejde-866	32	11	function	function	NOUN
ejde-866	32	12	such	such	ADJ
ejde-866	32	13	that	that	SCONJ
ejde-866	32	14	the	the	DET
ejde-866	32	15	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-866	32	16	form	form	NOUN
ejde-866	32	17	b	b	NOUN
ejde-866	32	18	:	:	PUNCT
ejde-866	32	19	x	x	SYM
ejde-866	32	20	→	→	SYM
ejde-866	32	21	r	r	NOUN
ejde-866	32	22	,	,	PUNCT
ejde-866	32	23	b(u	b(u	PROPN
ejde-866	32	24	)	)	PUNCT
ejde-866	32	25	=	=	SYM
ejde-866	32	26	1	1	NUM
ejde-866	32	27	2	2	NUM
ejde-866	32	28	∫	∫	NOUN
ejde-866	32	29	r4	r4	PROPN
ejde-866	32	30	(	(	PUNCT
ejde-866	32	31	|∆u|2	|∆u|2	NOUN
ejde-866	32	32	+	+	SYM
ejde-866	32	33	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-866	32	34	+	+	X
ejde-866	32	35	v	v	X
ejde-866	32	36	(	(	PUNCT
ejde-866	32	37	x)u2	x)u2	PROPN
ejde-866	32	38	)	)	PUNCT
ejde-866	32	39	dx	dx	PROPN
ejde-866	32	40	(	(	PUNCT
ejde-866	32	41	2.1	2.1	NUM
ejde-866	32	42	)	)	PUNCT
ejde-866	32	43	is	be	AUX
ejde-866	32	44	non	non	ADJ
ejde-866	32	45	-	-	ADJ
ejde-866	32	46	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-866	32	47	and	and	CCONJ
ejde-866	32	48	the	the	DET
ejde-866	32	49	negative	negative	ADJ
ejde-866	32	50	space	space	NOUN
ejde-866	32	51	of	of	ADP
ejde-866	32	52	b	b	PROPN
ejde-866	32	53	is	be	AUX
ejde-866	32	54	finite	finite	ADJ
ejde-866	32	55	-	-	ADJ
ejde-866	32	56	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-866	32	57	.	.	PUNCT
ejde-866	33	1	(	(	PUNCT
ejde-866	33	2	a3	a3	NOUN
ejde-866	33	3	)	)	PUNCT
ejde-866	34	1	f	f	NOUN
ejde-866	35	1	:	:	PUNCT
ejde-866	36	1	r	r	NOUN
ejde-866	36	2	→	→	SYM
ejde-866	36	3	r	r	NOUN
ejde-866	36	4	is	be	AUX
ejde-866	36	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-866	36	6	and	and	CCONJ
ejde-866	36	7	f(s	f(	NOUN
ejde-866	36	8	)	)	PUNCT
ejde-866	36	9	=	=	SYM
ejde-866	36	10	o(s	o(s	PROPN
ejde-866	36	11	)	)	PUNCT
ejde-866	36	12	near	near	ADP
ejde-866	36	13	origin	origin	NOUN
ejde-866	36	14	;	;	PUNCT
ejde-866	36	15	(	(	PUNCT
ejde-866	36	16	a4	a4	NOUN
ejde-866	36	17	)	)	PUNCT
ejde-866	36	18	for	for	ADP
ejde-866	36	19	(	(	PUNCT
ejde-866	36	20	x	x	NOUN
ejde-866	36	21	,	,	PUNCT
ejde-866	36	22	s	s	PART
ejde-866	36	23	)	)	PUNCT
ejde-866	36	24	∈	∈	PROPN
ejde-866	36	25	r4	r4	NOUN
ejde-866	36	26	×	×	NOUN
ejde-866	36	27	r	r	NOUN
ejde-866	36	28	we	we	PRON
ejde-866	36	29	have	have	VERB
ejde-866	36	30	0	0	NUM
ejde-866	36	31	≤	≤	NUM
ejde-866	36	32	4f	4f	NUM
ejde-866	36	33	(	(	PUNCT
ejde-866	36	34	x	x	X
ejde-866	36	35	,	,	PUNCT
ejde-866	36	36	s	s	NOUN
ejde-866	36	37	)	)	PUNCT
ejde-866	36	38	≤	≤	NUM
ejde-866	36	39	sf(x	sf(x	NOUN
ejde-866	36	40	,	,	PUNCT
ejde-866	36	41	s	s	PART
ejde-866	36	42	)	)	PUNCT
ejde-866	36	43	,	,	PUNCT
ejde-866	36	44	moreover	moreover	ADV
ejde-866	36	45	,	,	PUNCT
ejde-866	36	46	for	for	ADP
ejde-866	36	47	almost	almost	ADV
ejde-866	36	48	all	all	PRON
ejde-866	36	49	x	x	SYM
ejde-866	36	50	∈	∈	PROPN
ejde-866	36	51	r4	r4	NOUN
ejde-866	36	52	;	;	PUNCT
ejde-866	36	53	lim	lim	PROPN
ejde-866	36	54	|s|→∞	|s|→∞	PROPN
ejde-866	36	55	f	f	PROPN
ejde-866	36	56	(	(	PUNCT
ejde-866	36	57	x	x	X
ejde-866	36	58	,	,	PUNCT
ejde-866	36	59	s	s	PART
ejde-866	36	60	)	)	PUNCT
ejde-866	36	61	s4	s4	PROPN
ejde-866	36	62	=	=	PUNCT
ejde-866	37	1	+	+	NOUN
ejde-866	37	2	∞	∞	PROPN
ejde-866	37	3	,	,	PUNCT
ejde-866	37	4	where	where	SCONJ
ejde-866	37	5	f	f	PROPN
ejde-866	37	6	(	(	PUNCT
ejde-866	37	7	x	x	PROPN
ejde-866	37	8	,	,	PUNCT
ejde-866	37	9	s	s	PART
ejde-866	37	10	)	)	PUNCT
ejde-866	37	11	=	=	SYM
ejde-866	38	1	∫	∫	PROPN
ejde-866	38	2	s	s	PART
ejde-866	38	3	0	0	NUM
ejde-866	38	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-866	38	5	,	,	PUNCT
ejde-866	38	6	µ	µ	NOUN
ejde-866	38	7	)	)	PUNCT
ejde-866	38	8	dµ	dµ	PROPN
ejde-866	38	9	;	;	PUNCT
ejde-866	38	10	(	(	PUNCT
ejde-866	38	11	2.2	2.2	NUM
ejde-866	38	12	)	)	PUNCT
ejde-866	38	13	(	(	PUNCT
ejde-866	38	14	a5	a5	PROPN
ejde-866	38	15	)	)	PUNCT
ejde-866	38	16	f	f	PROPN
ejde-866	38	17	has	have	VERB
ejde-866	38	18	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-866	38	19	exponential	exponential	ADJ
ejde-866	38	20	growth	growth	NOUN
ejde-866	38	21	,	,	PUNCT
ejde-866	38	22	that	that	ADV
ejde-866	38	23	is	is	ADV
ejde-866	38	24	,	,	PUNCT
ejde-866	38	25	lim	lim	PROPN
ejde-866	38	26	|s|→+∞	|s|→+∞	PUNCT
ejde-866	38	27	|f(s)|	|f(s)|	PROPN
ejde-866	38	28	eαs2	eαs2	NOUN
ejde-866	38	29	=	=	SYM
ejde-866	38	30	0	0	NUM
ejde-866	38	31	∀α	∀α	NOUN
ejde-866	38	32	>	>	X
ejde-866	38	33	0	0	NUM
ejde-866	38	34	;	;	PUNCT
ejde-866	38	35	(	(	PUNCT
ejde-866	38	36	a6	a6	NOUN
ejde-866	38	37	)	)	PUNCT
ejde-866	38	38	for	for	ADP
ejde-866	38	39	any	any	DET
ejde-866	38	40	r	r	NOUN
ejde-866	38	41	>	>	X
ejde-866	38	42	0	0	NUM
ejde-866	38	43	,	,	PUNCT
ejde-866	38	44	we	we	PRON
ejde-866	38	45	have	have	VERB
ejde-866	38	46	lim	lim	NOUN
ejde-866	38	47	|x|→∞	|x|→∞	NOUN
ejde-866	38	48	sup	sup	NOUN
ejde-866	38	49	0<|t|≤r	0<|t|≤r	X
ejde-866	39	1	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-866	39	2	,	,	PUNCT
ejde-866	39	3	t	t	PROPN
ejde-866	39	4	)	)	PUNCT
ejde-866	39	5	t	t	NOUN
ejde-866	40	1	|	|	ADV
ejde-866	40	2	=	=	SYM
ejde-866	40	3	0	0	X
ejde-866	40	4	.	.	PUNCT
ejde-866	41	1	let	let	VERB
ejde-866	41	2	h2(r4	h2(r4	NOUN
ejde-866	41	3	)	)	PUNCT
ejde-866	41	4	be	be	VERB
ejde-866	41	5	the	the	DET
ejde-866	41	6	standard	standard	ADJ
ejde-866	41	7	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-866	41	8	space	space	NOUN
ejde-866	41	9	.	.	PUNCT
ejde-866	42	1	if	if	SCONJ
ejde-866	42	2	v	v	NOUN
ejde-866	42	3	∈	∈	PROPN
ejde-866	42	4	c(r4	c(r4	NOUN
ejde-866	42	5	)	)	PUNCT
ejde-866	42	6	is	be	AUX
ejde-866	42	7	bounded	bound	VERB
ejde-866	42	8	from	from	ADP
ejde-866	42	9	below	below	ADV
ejde-866	42	10	,	,	PUNCT
ejde-866	42	11	we	we	PRON
ejde-866	42	12	can	can	AUX
ejde-866	42	13	choose	choose	VERB
ejde-866	42	14	a	a	DET
ejde-866	42	15	constant	constant	ADJ
ejde-866	42	16	λ	λ	NOUN
ejde-866	42	17	>	>	X
ejde-866	42	18	0	0	NUM
ejde-866	43	1	such	such	ADJ
ejde-866	43	2	that	that	DET
ejde-866	43	3	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-866	43	4	(	(	PUNCT
ejde-866	43	5	x	x	NOUN
ejde-866	43	6	)	)	PUNCT
ejde-866	43	7	=	=	SYM
ejde-866	43	8	v	v	NOUN
ejde-866	43	9	(	(	PUNCT
ejde-866	43	10	x)+λ	x)+λ	X
ejde-866	43	11	≥	≥	NUM
ejde-866	43	12	1	1	NUM
ejde-866	43	13	for	for	ADP
ejde-866	43	14	x	x	PROPN
ejde-866	43	15	∈	∈	PROPN
ejde-866	43	16	r4	r4	NOUN
ejde-866	43	17	.	.	PUNCT
ejde-866	44	1	on	on	ADP
ejde-866	44	2	the	the	DET
ejde-866	44	3	linear	linear	ADJ
ejde-866	44	4	subspace	subspace	NOUN
ejde-866	44	5	x	x	X
ejde-866	44	6	:	:	PUNCT
ejde-866	44	7	=	=	SYM
ejde-866	44	8	{	{	PUNCT
ejde-866	44	9	u	u	NOUN
ejde-866	44	10	∈	∈	PROPN
ejde-866	44	11	h2(r4	h2(r4	NOUN
ejde-866	44	12	)	)	PUNCT
ejde-866	44	13	:	:	PUNCT
ejde-866	45	1	∫	∫	PROPN
ejde-866	45	2	r4	r4	PROPN
ejde-866	45	3	v	v	PROPN
ejde-866	45	4	(	(	PUNCT
ejde-866	45	5	x)|u|2	x)|u|2	PROPN
ejde-866	45	6	dx	dx	PROPN
ejde-866	45	7	<	<	X
ejde-866	45	8	∞	∞	PROPN
ejde-866	45	9	}	}	PUNCT
ejde-866	45	10	which	which	PRON
ejde-866	45	11	is	be	AUX
ejde-866	45	12	equip	equip	NOUN
ejde-866	45	13	with	with	ADP
ejde-866	45	14	the	the	DET
ejde-866	45	15	inner	inner	ADJ
ejde-866	45	16	product	product	NOUN
ejde-866	45	17	(	(	PUNCT
ejde-866	45	18	u	u	NOUN
ejde-866	45	19	,	,	PUNCT
ejde-866	45	20	v	v	NOUN
ejde-866	45	21	)	)	PUNCT
ejde-866	45	22	=	=	SYM
ejde-866	45	23	∫	∫	PROPN
ejde-866	45	24	r4	r4	PROPN
ejde-866	45	25	(	(	PUNCT
ejde-866	45	26	∆u∆v	∆u∆v	ADJ
ejde-866	45	27	+	+	ADJ
ejde-866	45	28	∇u	∇u	PROPN
ejde-866	45	29	·	·	PUNCT
ejde-866	45	30	∇v	∇v	PROPN
ejde-866	45	31	+	+	PUNCT
ejde-866	45	32	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-866	45	33	(	(	PUNCT
ejde-866	45	34	x)uv	x)uv	PROPN
ejde-866	45	35	)	)	PUNCT
ejde-866	45	36	dx	dx	PROPN
ejde-866	45	37	and	and	CCONJ
ejde-866	45	38	the	the	DET
ejde-866	45	39	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-866	45	40	norm	norm	NOUN
ejde-866	45	41	∥	∥	X
ejde-866	45	42	·	·	PUNCT
ejde-866	46	1	∥x	∥x	NOUN
ejde-866	46	2	.	.	PUNCT
ejde-866	47	1	note	note	VERB
ejde-866	47	2	that	that	SCONJ
ejde-866	47	3	if	if	SCONJ
ejde-866	47	4	v	v	NOUN
ejde-866	47	5	∈	∈	PROPN
ejde-866	47	6	c(r4	c(r4	NOUN
ejde-866	47	7	)	)	PUNCT
ejde-866	47	8	is	be	AUX
ejde-866	47	9	bounded	bound	VERB
ejde-866	47	10	,	,	PUNCT
ejde-866	47	11	then	then	ADV
ejde-866	47	12	x	x	PUNCT
ejde-866	47	13	is	be	AUX
ejde-866	47	14	precisely	precisely	ADV
ejde-866	47	15	the	the	DET
ejde-866	47	16	standard	standard	ADJ
ejde-866	47	17	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-866	47	18	space	space	NOUN
ejde-866	47	19	h2(r4	h2(r4	NOUN
ejde-866	47	20	)	)	PUNCT
ejde-866	47	21	.	.	PUNCT
ejde-866	48	1	ejde-2024/65	ejde-2024/65	ADJ
ejde-866	48	2	quasilinear	quasilinear	ADJ
ejde-866	48	3	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-866	48	4	equations	equation	NOUN
ejde-866	48	5	3	3	NUM
ejde-866	48	6	by	by	ADP
ejde-866	48	7	the	the	DET
ejde-866	48	8	spectral	spectral	ADJ
ejde-866	48	9	theory	theory	NOUN
ejde-866	48	10	of	of	ADP
ejde-866	48	11	self	self	NOUN
ejde-866	48	12	-	-	PUNCT
ejde-866	48	13	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-866	48	14	compact	compact	ADJ
ejde-866	48	15	operators	operator	NOUN
ejde-866	48	16	we	we	PRON
ejde-866	48	17	have	have	VERB
ejde-866	48	18	that	that	SCONJ
ejde-866	48	19	the	the	DET
ejde-866	48	20	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-866	48	21	problem	problem	NOUN
ejde-866	48	22	∆2u−∆u+	∆2u−∆u+	PROPN
ejde-866	48	23	v	v	X
ejde-866	48	24	(	(	PUNCT
ejde-866	48	25	x)u	x)u	PUNCT
ejde-866	48	26	=	=	PUNCT
ejde-866	49	1	λu	λu	PROPN
ejde-866	49	2	,	,	PUNCT
ejde-866	49	3	u	u	PROPN
ejde-866	49	4	∈	∈	PROPN
ejde-866	49	5	x.	x.	NOUN
ejde-866	49	6	(	(	PUNCT
ejde-866	49	7	2.3	2.3	NUM
ejde-866	49	8	)	)	PUNCT
ejde-866	49	9	possesses	possess	VERB
ejde-866	49	10	a	a	DET
ejde-866	49	11	complete	complete	ADJ
ejde-866	49	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-866	49	13	of	of	ADP
ejde-866	49	14	eigenvectors	eigenvector	NOUN
ejde-866	49	15	and	and	CCONJ
ejde-866	49	16	eigenvectors	eigenvector	NOUN
ejde-866	49	17	,	,	PUNCT
ejde-866	49	18	such	such	ADJ
ejde-866	49	19	that	that	PRON
ejde-866	49	20	−∞	−∞	ADP
ejde-866	49	21	<	<	X
ejde-866	49	22	λ1	λ1	ADJ
ejde-866	49	23	≤	≤	NUM
ejde-866	49	24	λ2	λ2	NOUN
ejde-866	49	25	≤	≤	NOUN
ejde-866	49	26	.	.	PUNCT
ejde-866	49	27	.	.	PUNCT
ejde-866	50	1	.	.	PUNCT
ejde-866	51	1	,	,	PUNCT
ejde-866	51	2	λk	λk	X
ejde-866	51	3	→	→	SYM
ejde-866	51	4	+	+	NOUN
ejde-866	51	5	∞	∞	PROPN
ejde-866	51	6	,	,	PUNCT
ejde-866	51	7	where	where	SCONJ
ejde-866	51	8	λk	λk	PRON
ejde-866	51	9	has	have	AUX
ejde-866	51	10	been	be	AUX
ejde-866	51	11	repeated	repeat	VERB
ejde-866	51	12	according	accord	VERB
ejde-866	51	13	to	to	ADP
ejde-866	51	14	its	its	PRON
ejde-866	51	15	finite	finite	ADJ
ejde-866	51	16	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-866	51	17	.	.	PUNCT
ejde-866	52	1	we	we	PRON
ejde-866	52	2	denote	denote	VERB
ejde-866	52	3	by	by	ADP
ejde-866	52	4	ϕk	ϕk	PROPN
ejde-866	52	5	the	the	DET
ejde-866	52	6	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-866	52	7	of	of	ADP
ejde-866	52	8	λk	λk	PRON
ejde-866	52	9	with	with	ADP
ejde-866	52	10	|ϕk|2	|ϕk|2	NOUN
ejde-866	52	11	=	=	SYM
ejde-866	52	12	1	1	NUM
ejde-866	52	13	,	,	PUNCT
ejde-866	52	14	where	where	SCONJ
ejde-866	52	15	|	|	ADV
ejde-866	52	16	·	·	PUNCT
ejde-866	52	17	|s	|s	PROPN
ejde-866	52	18	is	be	AUX
ejde-866	52	19	the	the	DET
ejde-866	52	20	ls(r4)-norm	ls(r4)-norm	NOUN
ejde-866	52	21	.	.	PUNCT
ejde-866	53	1	the	the	DET
ejde-866	53	2	main	main	ADJ
ejde-866	53	3	results	result	NOUN
ejde-866	53	4	in	in	ADP
ejde-866	53	5	this	this	DET
ejde-866	53	6	article	article	NOUN
ejde-866	53	7	can	can	AUX
ejde-866	53	8	be	be	AUX
ejde-866	53	9	stated	state	VERB
ejde-866	53	10	as	as	SCONJ
ejde-866	53	11	follows	follow	VERB
ejde-866	53	12	.	.	PUNCT
ejde-866	54	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-866	54	2	2.1	2.1	NUM
ejde-866	54	3	.	.	PUNCT
ejde-866	55	1	suppose	suppose	VERB
ejde-866	55	2	(	(	PUNCT
ejde-866	55	3	a1	a1	NOUN
ejde-866	55	4	)	)	PUNCT
ejde-866	55	5	,	,	PUNCT
ejde-866	55	6	(	(	PUNCT
ejde-866	55	7	a4)–(a6	a4)–(a6	INTJ
ejde-866	55	8	)	)	PUNCT
ejde-866	55	9	are	be	AUX
ejde-866	55	10	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-866	55	11	.	.	PUNCT
ejde-866	56	1	if	if	SCONJ
ejde-866	56	2	0	0	NUM
ejde-866	56	3	is	be	AUX
ejde-866	56	4	not	not	PART
ejde-866	56	5	an	an	DET
ejde-866	56	6	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-866	56	7	of	of	ADP
ejde-866	56	8	(	(	PUNCT
ejde-866	56	9	2.3	2.3	NUM
ejde-866	56	10	)	)	PUNCT
ejde-866	56	11	,	,	PUNCT
ejde-866	56	12	then	then	ADV
ejde-866	56	13	(	(	PUNCT
ejde-866	56	14	1.1	1.1	NUM
ejde-866	56	15	)	)	PUNCT
ejde-866	56	16	has	have	VERB
ejde-866	56	17	a	a	DET
ejde-866	56	18	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-866	56	19	solution	solution	NOUN
ejde-866	56	20	u	u	PROPN
ejde-866	56	21	∈	∈	PROPN
ejde-866	56	22	x.	x.	NOUN
ejde-866	56	23	theorem	theorem	VERB
ejde-866	56	24	2.2	2.2	NUM
ejde-866	56	25	.	.	PUNCT
ejde-866	57	1	suppose	suppose	VERB
ejde-866	57	2	(	(	PUNCT
ejde-866	57	3	(	(	PUNCT
ejde-866	57	4	a1	a1	NOUN
ejde-866	57	5	)	)	PUNCT
ejde-866	57	6	,	,	PUNCT
ejde-866	57	7	(	(	PUNCT
ejde-866	57	8	a4)–(a6	a4)–(a6	INTJ
ejde-866	57	9	)	)	PUNCT
ejde-866	57	10	are	be	AUX
ejde-866	57	11	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-866	57	12	.	.	PUNCT
ejde-866	58	1	if	if	SCONJ
ejde-866	58	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-866	58	3	,	,	PUNCT
ejde-866	58	4	·	·	PUNCT
ejde-866	58	5	)	)	PUNCT
ejde-866	58	6	is	be	AUX
ejde-866	58	7	odd	odd	ADJ
ejde-866	58	8	for	for	SCONJ
ejde-866	58	9	all	all	DET
ejde-866	58	10	x	x	SYM
ejde-866	58	11	∈	∈	PROPN
ejde-866	58	12	r4	r4	NOUN
ejde-866	58	13	,	,	PUNCT
ejde-866	58	14	then	then	ADV
ejde-866	58	15	(	(	PUNCT
ejde-866	58	16	1.1	1.1	NUM
ejde-866	58	17	)	)	PUNCT
ejde-866	58	18	has	have	VERB
ejde-866	58	19	a	a	DET
ejde-866	58	20	sequence	sequence	NOUN
ejde-866	58	21	of	of	ADP
ejde-866	58	22	solutions	solution	NOUN
ejde-866	58	23	{	{	PUNCT
ejde-866	58	24	un	un	PROPN
ejde-866	58	25	}	}	PUNCT
ejde-866	58	26	such	such	ADJ
ejde-866	58	27	that	that	SCONJ
ejde-866	58	28	j(un	j(un	PROPN
ejde-866	58	29	)	)	PUNCT
ejde-866	58	30	→	→	PUNCT
ejde-866	59	1	+	+	X
ejde-866	59	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-866	59	3	similarly	similarly	ADV
ejde-866	59	4	to	to	ADP
ejde-866	59	5	[	[	PUNCT
ejde-866	59	6	8	8	NUM
ejde-866	59	7	]	]	PUNCT
ejde-866	59	8	,	,	PUNCT
ejde-866	59	9	when	when	SCONJ
ejde-866	59	10	that	that	PRON
ejde-866	59	11	v	v	ADJ
ejde-866	59	12	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-866	59	13	(	(	PUNCT
ejde-866	59	14	a2	a2	PROPN
ejde-866	59	15	)	)	PUNCT
ejde-866	59	16	and	and	CCONJ
ejde-866	59	17	x	x	X
ejde-866	59	18	is	be	AUX
ejde-866	59	19	the	the	DET
ejde-866	59	20	standard	standard	ADJ
ejde-866	59	21	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-866	59	22	space	space	PROPN
ejde-866	59	23	h2	h2	PROPN
ejde-866	59	24	,	,	PUNCT
ejde-866	59	25	we	we	PRON
ejde-866	59	26	do	do	AUX
ejde-866	59	27	not	not	PART
ejde-866	59	28	have	have	VERB
ejde-866	59	29	the	the	DET
ejde-866	59	30	compact	compact	ADJ
ejde-866	59	31	embedding	embed	VERB
ejde-866	59	32	x	x	X
ejde-866	59	33	↪	↪	PROPN
ejde-866	59	34	→	→	SYM
ejde-866	59	35	ls(r4	ls(r4	NOUN
ejde-866	59	36	)	)	PUNCT
ejde-866	59	37	for	for	ADP
ejde-866	59	38	s	s	PROPN
ejde-866	59	39	∈	∈	PROPN
ejde-866	60	1	[	[	X
ejde-866	60	2	2,∞	2,∞	NUM
ejde-866	60	3	)	)	PUNCT
ejde-866	61	1	any	any	ADV
ejde-866	61	2	more	more	ADV
ejde-866	61	3	.	.	PUNCT
ejde-866	62	1	but	but	CCONJ
ejde-866	62	2	we	we	PRON
ejde-866	62	3	still	still	ADV
ejde-866	62	4	have	have	VERB
ejde-866	62	5	the	the	DET
ejde-866	62	6	following	follow	VERB
ejde-866	62	7	result	result	NOUN
ejde-866	62	8	.	.	PUNCT
ejde-866	63	1	theorem	theorem	VERB
ejde-866	63	2	2.3	2.3	NUM
ejde-866	63	3	.	.	PUNCT
ejde-866	64	1	suppose	suppose	VERB
ejde-866	64	2	(	(	PUNCT
ejde-866	64	3	a2)–(a6	a2)–(a6	INTJ
ejde-866	64	4	)	)	PUNCT
ejde-866	64	5	are	be	AUX
ejde-866	64	6	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-866	64	7	.	.	PUNCT
ejde-866	65	1	then	then	ADV
ejde-866	65	2	(	(	PUNCT
ejde-866	65	3	1.1	1.1	NUM
ejde-866	65	4	)	)	PUNCT
ejde-866	65	5	has	have	VERB
ejde-866	65	6	a	a	DET
ejde-866	65	7	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-866	65	8	solution	solution	NOUN
ejde-866	65	9	u	u	NOUN
ejde-866	65	10	∈	∈	NOUN
ejde-866	65	11	x.	x.	NOUN
ejde-866	65	12	3	3	X
ejde-866	65	13	.	.	X
ejde-866	65	14	proof	proof	NOUN
ejde-866	65	15	of	of	ADP
ejde-866	65	16	theorem	theorem	ADJ
ejde-866	65	17	2.1	2.1	NUM
ejde-866	65	18	in	in	ADP
ejde-866	65	19	this	this	DET
ejde-866	65	20	section	section	NOUN
ejde-866	65	21	and	and	CCONJ
ejde-866	65	22	the	the	DET
ejde-866	65	23	next	next	ADJ
ejde-866	65	24	section	section	NOUN
ejde-866	65	25	,	,	PUNCT
ejde-866	65	26	we	we	PRON
ejde-866	65	27	assume	assume	VERB
ejde-866	65	28	that	that	SCONJ
ejde-866	65	29	(	(	PUNCT
ejde-866	65	30	a1	a1	NOUN
ejde-866	65	31	)	)	PUNCT
ejde-866	65	32	holds	hold	NOUN
ejde-866	65	33	.	.	PUNCT
ejde-866	66	1	now	now	ADV
ejde-866	66	2	,	,	PUNCT
ejde-866	66	3	let	let	VERB
ejde-866	66	4	us	we	PRON
ejde-866	66	5	present	present	VERB
ejde-866	66	6	some	some	DET
ejde-866	66	7	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-866	66	8	results	result	NOUN
ejde-866	66	9	necessary	necessary	ADJ
ejde-866	66	10	to	to	ADP
ejde-866	66	11	demonstration	demonstration	NOUN
ejde-866	66	12	of	of	ADP
ejde-866	66	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-866	66	14	2.1	2.1	NUM
ejde-866	66	15	and	and	CCONJ
ejde-866	66	16	that	that	PRON
ejde-866	66	17	can	can	AUX
ejde-866	66	18	be	be	AUX
ejde-866	66	19	similarly	similarly	ADV
ejde-866	66	20	used	use	VERB
ejde-866	66	21	to	to	ADP
ejde-866	66	22	the	the	DET
ejde-866	66	23	others	other	NOUN
ejde-866	66	24	main	main	ADJ
ejde-866	66	25	theorems	theorem	NOUN
ejde-866	66	26	.	.	PUNCT
ejde-866	67	1	the	the	DET
ejde-866	67	2	negative	negative	ADJ
ejde-866	67	3	space	space	NOUN
ejde-866	67	4	of	of	ADP
ejde-866	67	5	b	b	NOUN
ejde-866	67	6	is	be	AUX
ejde-866	67	7	given	give	VERB
ejde-866	67	8	by	by	ADP
ejde-866	67	9	x−	x−	PROPN
ejde-866	67	10	=	=	SYM
ejde-866	67	11	span{ϕ1	span{ϕ1	PROPN
ejde-866	67	12	,	,	PUNCT
ejde-866	67	13	.	.	PUNCT
ejde-866	67	14	.	.	PUNCT
ejde-866	67	15	.	.	PUNCT
ejde-866	68	1	,	,	PUNCT
ejde-866	68	2	ϕℓ	ϕℓ	NOUN
ejde-866	68	3	}	}	PUNCT
ejde-866	68	4	and	and	CCONJ
ejde-866	68	5	x+	x+	PROPN
ejde-866	68	6	is	be	AUX
ejde-866	68	7	the	the	DET
ejde-866	68	8	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-866	68	9	complement	complement	NOUN
ejde-866	68	10	of	of	ADP
ejde-866	68	11	x−	x−	PROPN
ejde-866	68	12	in	in	ADP
ejde-866	68	13	x	x	PRON
ejde-866	68	14	,	,	PUNCT
ejde-866	68	15	such	such	ADJ
ejde-866	68	16	that	that	SCONJ
ejde-866	68	17	x	x	X
ejde-866	68	18	=	=	SYM
ejde-866	68	19	x−	x−	PROPN
ejde-866	68	20	⊕x+	⊕x+	PROPN
ejde-866	68	21	.	.	PUNCT
ejde-866	69	1	it	it	PRON
ejde-866	69	2	is	be	AUX
ejde-866	69	3	well	well	ADV
ejde-866	69	4	known	know	VERB
ejde-866	69	5	that	that	SCONJ
ejde-866	69	6	for	for	ADP
ejde-866	69	7	u	u	PROPN
ejde-866	69	8	∈	∈	PROPN
ejde-866	69	9	x±	x±	PROPN
ejde-866	69	10	,	,	PUNCT
ejde-866	69	11	there	there	PRON
ejde-866	69	12	is	be	VERB
ejde-866	69	13	a	a	DET
ejde-866	69	14	constant	constant	ADJ
ejde-866	69	15	ã	ã	PROPN
ejde-866	69	16	>	>	X
ejde-866	69	17	0	0	NUM
ejde-866	70	1	such	such	ADJ
ejde-866	70	2	that	that	SCONJ
ejde-866	70	3	b(u	b(u	PROPN
ejde-866	70	4	)	)	PUNCT
ejde-866	70	5	≥	≥	NOUN
ejde-866	70	6	ã∥u∥2x	ã∥u∥2x	PROPN
ejde-866	70	7	.	.	PUNCT
ejde-866	71	1	(	(	PUNCT
ejde-866	71	2	3.1	3.1	NUM
ejde-866	71	3	)	)	PUNCT
ejde-866	71	4	let	let	VERB
ejde-866	71	5	us	we	PRON
ejde-866	71	6	apply	apply	VERB
ejde-866	71	7	the	the	DET
ejde-866	71	8	linking	linking	NOUN
ejde-866	71	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-866	71	10	to	to	PART
ejde-866	71	11	find	find	VERB
ejde-866	71	12	critical	critical	ADJ
ejde-866	71	13	points	point	NOUN
ejde-866	71	14	of	of	ADP
ejde-866	71	15	the	the	DET
ejde-866	71	16	functionals	functional	NOUN
ejde-866	71	17	with	with	ADP
ejde-866	71	18	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-866	71	19	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-866	71	20	part	part	NOUN
ejde-866	71	21	,	,	PUNCT
ejde-866	71	22	like	like	ADP
ejde-866	71	23	j	j	PROPN
ejde-866	71	24	,	,	PUNCT
ejde-866	71	25	with	with	ADP
ejde-866	71	26	∂bρ	∂bρ	NOUN
ejde-866	71	27	∩w	∩w	NOUN
ejde-866	72	1	=	=	PUNCT
ejde-866	72	2	{	{	PUNCT
ejde-866	72	3	u	u	X
ejde-866	72	4	∈	∈	PROPN
ejde-866	72	5	x+	x+	NUM
ejde-866	72	6	:	:	PUNCT
ejde-866	72	7	∥u∥x	∥u∥x	ADJ
ejde-866	72	8	=	=	SYM
ejde-866	72	9	ρ	ρ	NOUN
ejde-866	72	10	}	}	PUNCT
ejde-866	72	11	,	,	PUNCT
ejde-866	72	12	q	q	NOUN
ejde-866	72	13	=	=	PRON
ejde-866	72	14	{	{	PUNCT
ejde-866	72	15	u	u	NOUN
ejde-866	72	16	∈	∈	PROPN
ejde-866	72	17	x−	x−	PROPN
ejde-866	72	18	⊕	⊕	PROPN
ejde-866	72	19	r+ϕ	r+ϕ	NUM
ejde-866	72	20	:	:	PUNCT
ejde-866	72	21	∥u∥x	∥u∥x	ADJ
ejde-866	72	22	≤	≤	NUM
ejde-866	73	1	r	r	NOUN
ejde-866	73	2	}	}	PUNCT
ejde-866	73	3	,	,	PUNCT
ejde-866	73	4	where	where	SCONJ
ejde-866	73	5	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-866	73	6	∈	∈	PROPN
ejde-866	73	7	x+\0	x+\0	NOUN
ejde-866	73	8	.	.	PUNCT
ejde-866	74	1	to	to	PART
ejde-866	74	2	prove	prove	VERB
ejde-866	74	3	theorem	theorem	VERB
ejde-866	74	4	2.1	2.1	NUM
ejde-866	74	5	we	we	PRON
ejde-866	74	6	need	need	VERB
ejde-866	74	7	the	the	DET
ejde-866	74	8	following	follow	VERB
ejde-866	74	9	definition	definition	NOUN
ejde-866	74	10	.	.	PUNCT
ejde-866	75	1	definition	definition	NOUN
ejde-866	75	2	3.1	3.1	NUM
ejde-866	75	3	.	.	PUNCT
ejde-866	76	1	let	let	VERB
ejde-866	76	2	x	x	PRON
ejde-866	76	3	be	be	AUX
ejde-866	76	4	a	a	DET
ejde-866	76	5	banach	banach	NOUN
ejde-866	76	6	space	space	NOUN
ejde-866	76	7	,	,	PUNCT
ejde-866	76	8	we	we	PRON
ejde-866	76	9	say	say	VERB
ejde-866	76	10	that	that	SCONJ
ejde-866	76	11	functional	functional	ADJ
ejde-866	76	12	j	j	PROPN
ejde-866	76	13	∈	∈	PROPN
ejde-866	76	14	c1(x	c1(x	NOUN
ejde-866	76	15	,	,	PUNCT
ejde-866	76	16	r	r	NOUN
ejde-866	76	17	)	)	PUNCT
ejde-866	76	18	satisfies	satisfy	VERB
ejde-866	76	19	palais	palais	ADJ
ejde-866	76	20	-	-	PUNCT
ejde-866	76	21	smale	smale	ADJ
ejde-866	76	22	condition	condition	NOUN
ejde-866	76	23	at	at	ADP
ejde-866	76	24	the	the	DET
ejde-866	76	25	level	level	NOUN
ejde-866	76	26	c	c	NOUN
ejde-866	76	27	∈	∈	PROPN
ejde-866	76	28	r	r	NOUN
ejde-866	76	29	,	,	PUNCT
ejde-866	76	30	(	(	PUNCT
ejde-866	76	31	(	(	PUNCT
ejde-866	76	32	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-866	76	33	for	for	ADP
ejde-866	76	34	short	short	ADJ
ejde-866	76	35	notation	notation	NOUN
ejde-866	76	36	)	)	PUNCT
ejde-866	76	37	if	if	SCONJ
ejde-866	76	38	any	any	DET
ejde-866	76	39	sequence	sequence	NOUN
ejde-866	76	40	{	{	PUNCT
ejde-866	76	41	un	un	PROPN
ejde-866	76	42	}	}	PUNCT
ejde-866	76	43	⊂	⊂	NOUN
ejde-866	76	44	x	x	PUNCT
ejde-866	76	45	satisfying	satisfy	VERB
ejde-866	76	46	j(un	j(un	PROPN
ejde-866	76	47	)	)	PUNCT
ejde-866	76	48	→	→	SYM
ejde-866	76	49	c	c	X
ejde-866	76	50	,	,	PUNCT
ejde-866	76	51	j	j	PROPN
ejde-866	76	52	′(un	′(un	PROPN
ejde-866	76	53	)	)	PUNCT
ejde-866	76	54	→	→	SYM
ejde-866	76	55	0	0	NUM
ejde-866	76	56	as	as	ADP
ejde-866	76	57	n	n	PROPN
ejde-866	76	58	→	→	SYM
ejde-866	76	59	∞	∞	PROPN
ejde-866	76	60	,	,	PUNCT
ejde-866	76	61	has	have	VERB
ejde-866	76	62	a	a	DET
ejde-866	76	63	convergent	convergent	NOUN
ejde-866	76	64	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-866	76	65	.	.	PUNCT
ejde-866	77	1	j	j	PROPN
ejde-866	77	2	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-866	77	3	(	(	PUNCT
ejde-866	77	4	ps	ps	NOUN
ejde-866	77	5	)	)	PUNCT
ejde-866	77	6	condition	condition	NOUN
ejde-866	77	7	if	if	SCONJ
ejde-866	77	8	j	j	PROPN
ejde-866	77	9	satisfies	satisfy	VERB
ejde-866	77	10	(	(	PUNCT
ejde-866	77	11	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-866	77	12	condition	condition	NOUN
ejde-866	77	13	at	at	ADV
ejde-866	77	14	all	all	ADV
ejde-866	77	15	c	c	PROPN
ejde-866	77	16	∈	∈	PROPN
ejde-866	77	17	r.	r.	NOUN
ejde-866	77	18	having	having	AUX
ejde-866	77	19	established	establish	VERB
ejde-866	77	20	the	the	DET
ejde-866	77	21	(	(	PUNCT
ejde-866	77	22	ps	ps	NOUN
ejde-866	77	23	)	)	PUNCT
ejde-866	77	24	condition	condition	NOUN
ejde-866	77	25	for	for	ADP
ejde-866	77	26	the	the	DET
ejde-866	77	27	functional	functional	ADJ
ejde-866	77	28	j	j	PROPN
ejde-866	77	29	,	,	PUNCT
ejde-866	77	30	now	now	ADV
ejde-866	77	31	we	we	PRON
ejde-866	77	32	present	present	VERB
ejde-866	77	33	some	some	DET
ejde-866	77	34	concepts	concept	NOUN
ejde-866	77	35	and	and	CCONJ
ejde-866	77	36	results	result	NOUN
ejde-866	77	37	from	from	ADP
ejde-866	77	38	infinite	infinite	ADJ
ejde-866	77	39	-	-	PUNCT
ejde-866	77	40	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-866	77	41	morse	morse	NOUN
ejde-866	77	42	theory	theory	NOUN
ejde-866	77	43	[	[	X
ejde-866	77	44	14	14	NUM
ejde-866	77	45	]	]	PUNCT
ejde-866	77	46	.	.	PUNCT
ejde-866	78	1	let	let	VERB
ejde-866	78	2	x	x	PRON
ejde-866	78	3	be	be	AUX
ejde-866	78	4	a	a	DET
ejde-866	78	5	banach	banach	NOUN
ejde-866	78	6	space	space	NOUN
ejde-866	78	7	,	,	PUNCT
ejde-866	78	8	j	j	NOUN
ejde-866	78	9	:	:	PUNCT
ejde-866	78	10	x	x	X
ejde-866	78	11	→	→	SYM
ejde-866	78	12	r	r	NOUN
ejde-866	78	13	be	be	AUX
ejde-866	78	14	a	a	DET
ejde-866	78	15	c1	c1	NOUN
ejde-866	78	16	-	-	PUNCT
ejde-866	78	17	functional	functional	ADJ
ejde-866	78	18	,	,	PUNCT
ejde-866	78	19	u	u	NOUN
ejde-866	78	20	is	be	AUX
ejde-866	78	21	an	an	DET
ejde-866	78	22	isolated	isolated	ADJ
ejde-866	78	23	critical	critical	ADJ
ejde-866	78	24	point	point	NOUN
ejde-866	78	25	of	of	ADP
ejde-866	78	26	j	j	PROPN
ejde-866	78	27	and	and	CCONJ
ejde-866	78	28	j(u	j(u	PROPN
ejde-866	78	29	)	)	PUNCT
ejde-866	79	1	=	=	SYM
ejde-866	79	2	c.	c.	PROPN
ejde-866	79	3	then	then	ADV
ejde-866	79	4	cm(j	cm(j	NOUN
ejde-866	79	5	,	,	PUNCT
ejde-866	79	6	u	u	NOUN
ejde-866	79	7	)	)	PUNCT
ejde-866	79	8	:	:	PUNCT
ejde-866	79	9	=	=	SYM
ejde-866	79	10	hm(jc	hm(jc	PROPN
ejde-866	79	11	,	,	PUNCT
ejde-866	79	12	jc\{0	jc\{0	PROPN
ejde-866	79	13	}	}	PUNCT
ejde-866	79	14	)	)	PUNCT
ejde-866	79	15	,	,	PUNCT
ejde-866	79	16	m	m	PROPN
ejde-866	79	17	∈	∈	PROPN
ejde-866	79	18	n	n	NOUN
ejde-866	79	19	=	=	SYM
ejde-866	79	20	{	{	PUNCT
ejde-866	79	21	0	0	NUM
ejde-866	79	22	,	,	PUNCT
ejde-866	79	23	1	1	NUM
ejde-866	79	24	,	,	PUNCT
ejde-866	79	25	2	2	NUM
ejde-866	79	26	,	,	PUNCT
ejde-866	79	27	.	.	PUNCT
ejde-866	79	28	.	.	PUNCT
ejde-866	79	29	.	.	PUNCT
ejde-866	80	1	}	}	PUNCT
ejde-866	80	2	is	be	AUX
ejde-866	80	3	called	call	VERB
ejde-866	80	4	the	the	DET
ejde-866	80	5	m	m	NOUN
ejde-866	80	6	-	-	PUNCT
ejde-866	80	7	th	th	X
ejde-866	80	8	critical	critical	ADJ
ejde-866	80	9	group	group	NOUN
ejde-866	80	10	of	of	ADP
ejde-866	80	11	j	j	PROPN
ejde-866	80	12	at	at	ADP
ejde-866	80	13	u	u	NOUN
ejde-866	80	14	,	,	PUNCT
ejde-866	80	15	where	where	SCONJ
ejde-866	80	16	jc	jc	PROPN
ejde-866	80	17	:	:	PUNCT
ejde-866	80	18	=	=	SYM
ejde-866	80	19	j−1(−∞	j−1(−∞	PROPN
ejde-866	80	20	,	,	PUNCT
ejde-866	81	1	c	c	X
ejde-866	81	2	]	]	PUNCT
ejde-866	81	3	and	and	CCONJ
ejde-866	81	4	h∗	h∗	PROPN
ejde-866	81	5	stands	stand	VERB
ejde-866	81	6	for	for	ADP
ejde-866	81	7	the	the	DET
ejde-866	81	8	singular	singular	ADJ
ejde-866	81	9	homology	homology	NOUN
ejde-866	81	10	with	with	ADP
ejde-866	81	11	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-866	81	12	in	in	ADP
ejde-866	81	13	z.	z.	PROPN
ejde-866	81	14	4	4	NUM
ejde-866	81	15	a.	a.	PROPN
ejde-866	81	16	p.	p.	PROPN
ejde-866	81	17	f.	f.	PROPN
ejde-866	81	18	souza	souza	PROPN
ejde-866	81	19	filho	filho	PROPN
ejde-866	81	20	ejde-2024/65	ejde-2024/65	PROPN
ejde-866	81	21	if	if	SCONJ
ejde-866	81	22	j	j	PROPN
ejde-866	81	23	satisfies	satisfy	VERB
ejde-866	81	24	the	the	DET
ejde-866	81	25	(	(	PUNCT
ejde-866	81	26	ps	ps	NOUN
ejde-866	81	27	)	)	PUNCT
ejde-866	81	28	condition	condition	NOUN
ejde-866	81	29	and	and	CCONJ
ejde-866	81	30	the	the	DET
ejde-866	81	31	critical	critical	ADJ
ejde-866	81	32	values	value	NOUN
ejde-866	81	33	of	of	ADP
ejde-866	81	34	j	j	PROPN
ejde-866	81	35	are	be	AUX
ejde-866	81	36	bounded	bound	VERB
ejde-866	81	37	from	from	ADP
ejde-866	81	38	below	below	ADP
ejde-866	81	39	by	by	ADP
ejde-866	81	40	κ	κ	NOUN
ejde-866	81	41	,	,	PUNCT
ejde-866	81	42	then	then	ADV
ejde-866	81	43	following	follow	VERB
ejde-866	81	44	bartsch	bartsch	PROPN
ejde-866	81	45	-	-	PUNCT
ejde-866	81	46	li	li	NOUN
ejde-866	82	1	[	[	X
ejde-866	82	2	3	3	NUM
ejde-866	82	3	]	]	PUNCT
ejde-866	82	4	,	,	PUNCT
ejde-866	82	5	we	we	PRON
ejde-866	82	6	define	define	VERB
ejde-866	82	7	the	the	DET
ejde-866	82	8	m	m	NOUN
ejde-866	82	9	-	-	PUNCT
ejde-866	82	10	th	th	X
ejde-866	82	11	critical	critical	ADJ
ejde-866	82	12	group	group	NOUN
ejde-866	82	13	of	of	ADP
ejde-866	82	14	j	j	PROPN
ejde-866	82	15	at	at	ADP
ejde-866	82	16	infinity	infinity	NOUN
ejde-866	82	17	by	by	ADP
ejde-866	82	18	cm(j,∞	cm(j,∞	PROPN
ejde-866	82	19	)	)	PUNCT
ejde-866	82	20	:	:	PUNCT
ejde-866	82	21	=	=	SYM
ejde-866	82	22	hm(x	hm(x	NOUN
ejde-866	82	23	,	,	PUNCT
ejde-866	82	24	jκ	jκ	NOUN
ejde-866	82	25	)	)	PUNCT
ejde-866	82	26	,	,	PUNCT
ejde-866	82	27	m	m	PROPN
ejde-866	82	28	∈	∈	PROPN
ejde-866	82	29	n.	n.	NOUN
ejde-866	82	30	it	it	PRON
ejde-866	82	31	is	be	AUX
ejde-866	82	32	well	well	ADV
ejde-866	82	33	known	know	VERB
ejde-866	82	34	that	that	SCONJ
ejde-866	82	35	the	the	DET
ejde-866	82	36	homology	homology	NOUN
ejde-866	82	37	on	on	ADP
ejde-866	82	38	the	the	DET
ejde-866	82	39	right	right	ADJ
ejde-866	82	40	hand	hand	NOUN
ejde-866	82	41	-	-	PUNCT
ejde-866	82	42	side	side	NOUN
ejde-866	82	43	does	do	AUX
ejde-866	82	44	not	not	PART
ejde-866	82	45	depend	depend	VERB
ejde-866	82	46	on	on	ADP
ejde-866	82	47	the	the	DET
ejde-866	82	48	choice	choice	NOUN
ejde-866	82	49	of	of	ADP
ejde-866	82	50	κ	κ	PROPN
ejde-866	82	51	.	.	PUNCT
ejde-866	82	52	proposition	proposition	NOUN
ejde-866	82	53	3.2	3.2	NUM
ejde-866	82	54	(	(	PUNCT
ejde-866	82	55	[	[	X
ejde-866	82	56	11	11	NUM
ejde-866	82	57	,	,	PUNCT
ejde-866	82	58	theorem	theorem	VERB
ejde-866	82	59	5.3	5.3	NUM
ejde-866	82	60	]	]	PUNCT
ejde-866	82	61	)	)	PUNCT
ejde-866	82	62	.	.	PUNCT
ejde-866	83	1	let	let	VERB
ejde-866	83	2	e	e	PRON
ejde-866	83	3	be	be	AUX
ejde-866	83	4	a	a	DET
ejde-866	83	5	real	real	ADJ
ejde-866	83	6	banach	banach	NOUN
ejde-866	83	7	space	space	NOUN
ejde-866	83	8	with	with	ADP
ejde-866	83	9	e	e	NOUN
ejde-866	83	10	=	=	NOUN
ejde-866	83	11	v	v	X
ejde-866	83	12	⊕w	⊕w	NOUN
ejde-866	83	13	,	,	PUNCT
ejde-866	83	14	where	where	SCONJ
ejde-866	83	15	v	v	NOUN
ejde-866	83	16	is	be	AUX
ejde-866	83	17	finite	finite	ADJ
ejde-866	83	18	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-866	83	19	.	.	PUNCT
ejde-866	84	1	suppose	suppose	VERB
ejde-866	84	2	j	j	PROPN
ejde-866	84	3	∈	∈	PROPN
ejde-866	84	4	c1(e	c1(e	PROPN
ejde-866	84	5	,	,	PUNCT
ejde-866	84	6	r	r	NOUN
ejde-866	84	7	)	)	PUNCT
ejde-866	84	8	,	,	PUNCT
ejde-866	84	9	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-866	84	10	(	(	PUNCT
ejde-866	84	11	ps	ps	NOUN
ejde-866	84	12	)	)	PUNCT
ejde-866	84	13	,	,	PUNCT
ejde-866	84	14	and	and	CCONJ
ejde-866	84	15	(	(	PUNCT
ejde-866	84	16	i	i	NOUN
ejde-866	84	17	)	)	PUNCT
ejde-866	84	18	there	there	PRON
ejde-866	84	19	are	be	VERB
ejde-866	84	20	constants	constant	NOUN
ejde-866	84	21	ρ	ρ	PROPN
ejde-866	84	22	,	,	PUNCT
ejde-866	84	23	d	d	X
ejde-866	84	24	>	>	X
ejde-866	84	25	0	0	NUM
ejde-866	84	26	such	such	ADJ
ejde-866	84	27	that	that	SCONJ
ejde-866	84	28	j	j	PROPN
ejde-866	84	29	|∂br1	|∂br1	X
ejde-866	84	30	∩w	∩w	ADJ
ejde-866	84	31	≥	≥	NUM
ejde-866	84	32	d	d	NOUN
ejde-866	84	33	,	,	PUNCT
ejde-866	84	34	and	and	CCONJ
ejde-866	84	35	(	(	PUNCT
ejde-866	84	36	ii	ii	NOUN
ejde-866	84	37	)	)	PUNCT
ejde-866	84	38	there	there	PRON
ejde-866	84	39	is	be	VERB
ejde-866	84	40	an	an	DET
ejde-866	84	41	e	e	NOUN
ejde-866	84	42	∈	∈	PROPN
ejde-866	84	43	∂b1	∂b1	PROPN
ejde-866	84	44	∩w	∩w	NOUN
ejde-866	84	45	and	and	CCONJ
ejde-866	84	46	r	r	X
ejde-866	84	47	>	>	X
ejde-866	84	48	ρ	ρ	PROPN
ejde-866	85	1	such	such	ADJ
ejde-866	85	2	that	that	SCONJ
ejde-866	85	3	if	if	SCONJ
ejde-866	85	4	q	q	PROPN
ejde-866	85	5	≡	≡	PROPN
ejde-866	85	6	(	(	PUNCT
ejde-866	85	7	b̄r	b̄r	NOUN
ejde-866	85	8	∩	∩	NOUN
ejde-866	85	9	v	v	X
ejde-866	85	10	)	)	PUNCT
ejde-866	85	11	⊕	⊕	PROPN
ejde-866	85	12	{	{	PUNCT
ejde-866	85	13	re	re	VERB
ejde-866	85	14	:	:	X
ejde-866	85	15	0	0	PUNCT
ejde-866	85	16	<	<	X
ejde-866	85	17	r	r	X
ejde-866	85	18	<	<	X
ejde-866	85	19	r	r	NOUN
ejde-866	85	20	}	}	PUNCT
ejde-866	85	21	,	,	PUNCT
ejde-866	85	22	then	then	ADV
ejde-866	85	23	j	j	PROPN
ejde-866	85	24	|∂q	|∂q	PROPN
ejde-866	85	25	≤	≤	NUM
ejde-866	85	26	0	0	NUM
ejde-866	85	27	.	.	PUNCT
ejde-866	86	1	then	then	ADV
ejde-866	86	2	j	j	PROPN
ejde-866	86	3	possesses	possess	VERB
ejde-866	86	4	a	a	DET
ejde-866	86	5	critical	critical	ADJ
ejde-866	86	6	value	value	NOUN
ejde-866	86	7	c̃	c̃	PROPN
ejde-866	86	8	≥	≥	X
ejde-866	86	9	d	d	NOUN
ejde-866	86	10	which	which	PRON
ejde-866	86	11	can	can	AUX
ejde-866	86	12	be	be	AUX
ejde-866	86	13	characterized	characterize	VERB
ejde-866	86	14	as	as	ADP
ejde-866	86	15	c̃	c̃	PROPN
ejde-866	86	16	≡	≡	PROPN
ejde-866	86	17	inf	inf	PROPN
ejde-866	86	18	h∈γ	h∈γ	NOUN
ejde-866	86	19	max	max	PROPN
ejde-866	86	20	u∈q	u∈q	PROPN
ejde-866	86	21	j(h(u	j(h(u	PROPN
ejde-866	86	22	)	)	PUNCT
ejde-866	86	23	)	)	PUNCT
ejde-866	86	24	,	,	PUNCT
ejde-866	86	25	where	where	SCONJ
ejde-866	86	26	γ	γ	X
ejde-866	86	27	=	=	PRON
ejde-866	86	28	{	{	PUNCT
ejde-866	86	29	h	h	NOUN
ejde-866	86	30	∈	∈	PROPN
ejde-866	86	31	c(q̄	c(q̄	PROPN
ejde-866	86	32	,	,	PUNCT
ejde-866	86	33	e	e	NOUN
ejde-866	86	34	)	)	PUNCT
ejde-866	86	35	:	:	PUNCT
ejde-866	86	36	h	h	NOUN
ejde-866	86	37	=	=	PUNCT
ejde-866	87	1	i	i	PROPN
ejde-866	87	2	d	d	PROPN
ejde-866	87	3	on	on	ADP
ejde-866	87	4	∂q	∂q	PROPN
ejde-866	87	5	}	}	PUNCT
ejde-866	87	6	.	.	PUNCT
ejde-866	88	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-866	88	2	3.3	3.3	NUM
ejde-866	88	3	(	(	PUNCT
ejde-866	88	4	[	[	X
ejde-866	88	5	3	3	NUM
ejde-866	88	6	,	,	PUNCT
ejde-866	88	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-866	88	8	3.6	3.6	NUM
ejde-866	88	9	]	]	PUNCT
ejde-866	88	10	)	)	PUNCT
ejde-866	88	11	.	.	PUNCT
ejde-866	89	1	if	if	SCONJ
ejde-866	89	2	j	j	PROPN
ejde-866	89	3	∈	∈	PROPN
ejde-866	89	4	c1(x	c1(x	NOUN
ejde-866	89	5	,	,	PUNCT
ejde-866	89	6	r	r	NOUN
ejde-866	89	7	)	)	PUNCT
ejde-866	89	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-866	89	9	the	the	DET
ejde-866	89	10	condition	condition	NOUN
ejde-866	89	11	(	(	PUNCT
ejde-866	89	12	ps	ps	NOUN
ejde-866	89	13	)	)	PUNCT
ejde-866	89	14	and	and	CCONJ
ejde-866	89	15	cm(j	cm(j	NOUN
ejde-866	89	16	,	,	PUNCT
ejde-866	89	17	0	0	NUM
ejde-866	89	18	)	)	PUNCT
ejde-866	89	19	̸=	̸=	PROPN
ejde-866	89	20	cm(j,∞	cm(j,∞	PROPN
ejde-866	89	21	)	)	PUNCT
ejde-866	89	22	for	for	ADP
ejde-866	89	23	some	some	DET
ejde-866	89	24	m	m	NOUN
ejde-866	89	25	∈	∈	NOUN
ejde-866	89	26	n	n	CCONJ
ejde-866	89	27	,	,	PUNCT
ejde-866	89	28	then	then	ADV
ejde-866	89	29	j	j	PROPN
ejde-866	89	30	has	have	VERB
ejde-866	89	31	a	a	DET
ejde-866	89	32	nonzero	nonzero	ADJ
ejde-866	89	33	critical	critical	ADJ
ejde-866	89	34	point	point	NOUN
ejde-866	89	35	.	.	PUNCT
ejde-866	90	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-866	90	2	3.4	3.4	NUM
ejde-866	90	3	(	(	PUNCT
ejde-866	90	4	[	[	X
ejde-866	90	5	9	9	NUM
ejde-866	90	6	,	,	PUNCT
ejde-866	90	7	theorem	theorem	VERB
ejde-866	90	8	2.1	2.1	NUM
ejde-866	90	9	]	]	PUNCT
ejde-866	90	10	)	)	PUNCT
ejde-866	90	11	.	.	PUNCT
ejde-866	91	1	suppose	suppose	VERB
ejde-866	91	2	j	j	PROPN
ejde-866	91	3	∈	∈	PROPN
ejde-866	91	4	c1(x	c1(x	NOUN
ejde-866	91	5	,	,	PUNCT
ejde-866	91	6	r	r	NOUN
ejde-866	91	7	)	)	PUNCT
ejde-866	91	8	has	have	VERB
ejde-866	91	9	a	a	DET
ejde-866	91	10	local	local	ADJ
ejde-866	91	11	linking	linking	NOUN
ejde-866	91	12	at	at	ADP
ejde-866	91	13	0	0	NUM
ejde-866	91	14	with	with	ADP
ejde-866	91	15	respect	respect	NOUN
ejde-866	91	16	to	to	ADP
ejde-866	91	17	the	the	DET
ejde-866	91	18	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-866	91	19	x	x	PUNCT
ejde-866	92	1	=	=	SYM
ejde-866	92	2	x−	x−	PROPN
ejde-866	92	3	⊕	⊕	PROPN
ejde-866	92	4	x+	x+	PROPN
ejde-866	92	5	,	,	PUNCT
ejde-866	92	6	i.e.	i.e.	X
ejde-866	92	7	,	,	PUNCT
ejde-866	92	8	for	for	ADP
ejde-866	92	9	some	some	DET
ejde-866	92	10	ε	ε	PROPN
ejde-866	92	11	>	>	X
ejde-866	92	12	0	0	PROPN
ejde-866	92	13	,	,	PUNCT
ejde-866	92	14	j(u	j(u	PROPN
ejde-866	92	15	)	)	PUNCT
ejde-866	92	16	≤	≤	NOUN
ejde-866	92	17	0	0	NUM
ejde-866	93	1	foru	foru	PROPN
ejde-866	93	2	∈	∈	PROPN
ejde-866	93	3	x−	x−	PROPN
ejde-866	93	4	∩bε	∩bε	PROPN
ejde-866	93	5	,	,	PUNCT
ejde-866	93	6	j(u	j(u	PROPN
ejde-866	93	7	)	)	PUNCT
ejde-866	93	8	>	>	X
ejde-866	93	9	0	0	NUM
ejde-866	94	1	foru	foru	PROPN
ejde-866	94	2	∈	∈	PROPN
ejde-866	94	3	(	(	PUNCT
ejde-866	94	4	x+	x+	X
ejde-866	94	5	\	\	X
ejde-866	94	6	{	{	PUNCT
ejde-866	94	7	0	0	NUM
ejde-866	94	8	}	}	PUNCT
ejde-866	94	9	)	)	PUNCT
ejde-866	94	10	∩bε	∩bε	PROPN
ejde-866	94	11	,	,	PUNCT
ejde-866	94	12	where	where	SCONJ
ejde-866	94	13	bε	bε	NOUN
ejde-866	94	14	=	=	PUNCT
ejde-866	94	15	{	{	PUNCT
ejde-866	94	16	u	u	NOUN
ejde-866	94	17	∈	∈	PROPN
ejde-866	94	18	x	x	X
ejde-866	94	19	:	:	PUNCT
ejde-866	94	20	∥u∥x	∥u∥x	ADJ
ejde-866	94	21	≤	≤	NUM
ejde-866	94	22	ε	ε	PROPN
ejde-866	94	23	}	}	PUNCT
ejde-866	94	24	.	.	PUNCT
ejde-866	95	1	if	if	SCONJ
ejde-866	95	2	m	m	NOUN
ejde-866	95	3	=	=	VERB
ejde-866	95	4	dimx−	dimx−	X
ejde-866	95	5	<	<	X
ejde-866	95	6	∞	∞	PROPN
ejde-866	95	7	,	,	PUNCT
ejde-866	95	8	then	then	ADV
ejde-866	95	9	cm(j	cm(j	NOUN
ejde-866	95	10	,	,	PUNCT
ejde-866	95	11	0	0	NUM
ejde-866	95	12	)	)	PUNCT
ejde-866	95	13	̸=	̸=	PROPN
ejde-866	95	14	0	0	NUM
ejde-866	95	15	.	.	PUNCT
ejde-866	96	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-866	96	2	3.5	3.5	NUM
ejde-866	96	3	.	.	PUNCT
ejde-866	97	1	assume	assume	VERB
ejde-866	97	2	that	that	SCONJ
ejde-866	97	3	(	(	PUNCT
ejde-866	97	4	a1	a1	NOUN
ejde-866	97	5	)	)	PUNCT
ejde-866	97	6	,	,	PUNCT
ejde-866	97	7	(	(	PUNCT
ejde-866	97	8	a4	a4	NOUN
ejde-866	97	9	)	)	PUNCT
ejde-866	97	10	,	,	PUNCT
ejde-866	97	11	(	(	PUNCT
ejde-866	97	12	a5	a5	PROPN
ejde-866	97	13	)	)	PUNCT
ejde-866	97	14	are	be	AUX
ejde-866	97	15	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-866	97	16	,	,	PUNCT
ejde-866	97	17	0	0	NUM
ejde-866	97	18	is	be	AUX
ejde-866	97	19	not	not	PART
ejde-866	97	20	an	an	DET
ejde-866	97	21	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-866	97	22	of	of	ADP
ejde-866	97	23	(	(	PUNCT
ejde-866	97	24	2.3	2.3	NUM
ejde-866	97	25	)	)	PUNCT
ejde-866	97	26	.	.	PUNCT
ejde-866	98	1	then	then	ADV
ejde-866	98	2	j	j	PROPN
ejde-866	98	3	has	have	VERB
ejde-866	98	4	a	a	DET
ejde-866	98	5	local	local	ADJ
ejde-866	98	6	linking	linking	NOUN
ejde-866	98	7	at	at	ADP
ejde-866	98	8	0	0	NUM
ejde-866	98	9	with	with	ADP
ejde-866	98	10	respect	respect	NOUN
ejde-866	98	11	to	to	ADP
ejde-866	98	12	the	the	DET
ejde-866	98	13	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-866	98	14	x	x	PUNCT
ejde-866	98	15	=	=	SYM
ejde-866	98	16	x−	x−	PROPN
ejde-866	98	17	⊕x+	⊕x+	PROPN
ejde-866	98	18	.	.	PUNCT
ejde-866	99	1	proof	proof	NOUN
ejde-866	99	2	.	.	PUNCT
ejde-866	100	1	for	for	ADP
ejde-866	100	2	u	u	PROPN
ejde-866	100	3	∈	∈	PROPN
ejde-866	100	4	x	x	PRON
ejde-866	100	5	,	,	PUNCT
ejde-866	100	6	we	we	PRON
ejde-866	100	7	see	see	VERB
ejde-866	100	8	that∫	that∫	NOUN
ejde-866	100	9	r4	r4	PROPN
ejde-866	100	10	u2|∇u|2udx	u2|∇u|2udx	NOUN
ejde-866	100	11	≤	≤	ADV
ejde-866	100	12	big	big	ADJ
ejde-866	100	13	(	(	PUNCT
ejde-866	100	14	∫	∫	PROPN
ejde-866	100	15	r4	r4	PROPN
ejde-866	100	16	|u|6udx	|u|6udx	NOUN
ejde-866	100	17	)	)	PUNCT
ejde-866	100	18	1/3(∫	1/3(∫	ADJ
ejde-866	100	19	r4	r4	NOUN
ejde-866	100	20	|∇u|3udx	|∇u|3udx	NUM
ejde-866	100	21	)	)	PUNCT
ejde-866	100	22	2/3	2/3	NUM
ejde-866	100	23	.	.	PUNCT
ejde-866	101	1	it	it	PRON
ejde-866	101	2	follows	follow	VERB
ejde-866	101	3	from	from	ADP
ejde-866	101	4	[	[	X
ejde-866	101	5	1	1	NUM
ejde-866	101	6	,	,	PUNCT
ejde-866	101	7	thm	thm	PROPN
ejde-866	101	8	.	.	PUNCT
ejde-866	102	1	4.12	4.12	NUM
ejde-866	102	2	(	(	PUNCT
ejde-866	102	3	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-866	102	4	imbedding	imbedding	NOUN
ejde-866	102	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-866	102	6	)	)	PUNCT
ejde-866	102	7	]	]	PUNCT
ejde-866	102	8	that	that	DET
ejde-866	102	9	h2(r4	h2(r4	NOUN
ejde-866	102	10	)	)	PUNCT
ejde-866	102	11	=	=	PUNCT
ejde-866	103	1	w	w	ADP
ejde-866	103	2	2,2(r4	2,2(r4	NUM
ejde-866	103	3	)	)	PUNCT
ejde-866	103	4	↪	↪	PROPN
ejde-866	103	5	→	→	SYM
ejde-866	103	6	w	w	NOUN
ejde-866	103	7	1,s(r4	1,s(r4	NUM
ejde-866	103	8	)	)	PUNCT
ejde-866	103	9	for	for	ADP
ejde-866	103	10	2	2	NUM
ejde-866	103	11	≤	≤	NOUN
ejde-866	103	12	s	s	PART
ejde-866	103	13	≤	≤	NOUN
ejde-866	103	14	2∗	2∗	NUM
ejde-866	103	15	=	=	SYM
ejde-866	103	16	8/(4	8/(4	PROPN
ejde-866	103	17	−	−	NOUN
ejde-866	103	18	2	2	NUM
ejde-866	103	19	)	)	PUNCT
ejde-866	103	20	and	and	CCONJ
ejde-866	103	21	h2(r4	h2(r4	NOUN
ejde-866	103	22	)	)	PUNCT
ejde-866	103	23	↪	↪	PROPN
ejde-866	103	24	→	→	SYM
ejde-866	103	25	lq(r4	lq(r4	NOUN
ejde-866	103	26	)	)	PUNCT
ejde-866	103	27	for	for	ADP
ejde-866	103	28	2	2	NUM
ejde-866	103	29	≤	≤	NOUN
ejde-866	103	30	q	q	NOUN
ejde-866	103	31	<	<	X
ejde-866	103	32	∞	∞	PROPN
ejde-866	103	33	,	,	PUNCT
ejde-866	103	34	we	we	PRON
ejde-866	103	35	have	have	VERB
ejde-866	103	36	∫	∫	PROPN
ejde-866	103	37	r4	r4	PROPN
ejde-866	103	38	u2|∇u|2udx	u2|∇u|2udx	ADJ
ejde-866	103	39	≤	≤	NOUN
ejde-866	103	40	|u|26∥u∥2w	|u|26∥u∥2w	VERB
ejde-866	103	41	1,3	1,3	NUM
ejde-866	103	42	≤	≤	NOUN
ejde-866	103	43	s∥u∥4x	s∥u∥4x	NOUN
ejde-866	103	44	.	.	PUNCT
ejde-866	104	1	(	(	PUNCT
ejde-866	104	2	3.2	3.2	NUM
ejde-866	104	3	)	)	PUNCT
ejde-866	104	4	by	by	ADP
ejde-866	104	5	(	(	PUNCT
ejde-866	104	6	a3	a3	NOUN
ejde-866	104	7	)	)	PUNCT
ejde-866	104	8	and	and	CCONJ
ejde-866	104	9	(	(	PUNCT
ejde-866	104	10	a4	a4	NOUN
ejde-866	104	11	)	)	PUNCT
ejde-866	104	12	,	,	PUNCT
ejde-866	104	13	we	we	PRON
ejde-866	104	14	see	see	VERB
ejde-866	104	15	that	that	SCONJ
ejde-866	104	16	as	as	ADP
ejde-866	104	17	∥u∥x	∥u∥x	ADJ
ejde-866	104	18	→	→	SYM
ejde-866	104	19	0,∫	0,∫	ADJ
ejde-866	104	20	r4	r4	NOUN
ejde-866	104	21	u2|∇u|2	u2|∇u|2	PROPN
ejde-866	104	22	=	=	SYM
ejde-866	104	23	o(∥u∥2x	o(∥u∥2x	NOUN
ejde-866	104	24	)	)	PUNCT
ejde-866	104	25	,	,	PUNCT
ejde-866	104	26	∫	∫	PROPN
ejde-866	104	27	r4	r4	PROPN
ejde-866	104	28	f	f	PROPN
ejde-866	104	29	(	(	PUNCT
ejde-866	104	30	x	x	NOUN
ejde-866	104	31	,	,	PUNCT
ejde-866	104	32	u	u	NOUN
ejde-866	104	33	)	)	PUNCT
ejde-866	104	34	=	=	SYM
ejde-866	104	35	o(∥u∥2x	o(∥u∥2x	NOUN
ejde-866	104	36	)	)	PUNCT
ejde-866	104	37	.	.	PUNCT
ejde-866	105	1	thus	thus	ADV
ejde-866	105	2	,	,	PUNCT
ejde-866	105	3	as	as	ADP
ejde-866	105	4	∥u∥x	∥u∥x	ADJ
ejde-866	105	5	→	→	SYM
ejde-866	105	6	0	0	NUM
ejde-866	105	7	,	,	PUNCT
ejde-866	105	8	j(u	j(u	PROPN
ejde-866	105	9	)	)	PUNCT
ejde-866	105	10	=	=	SYM
ejde-866	105	11	1	1	NUM
ejde-866	105	12	2	2	NUM
ejde-866	105	13	(	(	PUNCT
ejde-866	105	14	∥u+∥2v	∥u+∥2v	PROPN
ejde-866	105	15	−	−	PROPN
ejde-866	105	16	∥u−∥2v	∥u−∥2v	NOUN
ejde-866	105	17	)	)	PUNCT
ejde-866	106	1	+	+	CCONJ
ejde-866	106	2	1	1	NUM
ejde-866	106	3	2	2	NUM
ejde-866	106	4	∫	∫	NOUN
ejde-866	106	5	r4	r4	PROPN
ejde-866	106	6	u2|∇u|2udx−	u2|∇u|2udx−	PROPN
ejde-866	106	7	∫	∫	PROPN
ejde-866	106	8	r4	r4	PROPN
ejde-866	106	9	f	f	PROPN
ejde-866	106	10	(	(	PUNCT
ejde-866	106	11	x	x	NOUN
ejde-866	106	12	,	,	PUNCT
ejde-866	106	13	u)udx	u)udx	PROPN
ejde-866	106	14	ejde-2024/65	ejde-2024/65	ADJ
ejde-866	106	15	quasilinear	quasilinear	ADJ
ejde-866	106	16	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-866	106	17	equations	equation	NOUN
ejde-866	106	18	5	5	NUM
ejde-866	106	19	=	=	SYM
ejde-866	106	20	b(u	b(u	PROPN
ejde-866	106	21	)	)	PUNCT
ejde-866	107	1	+	+	CCONJ
ejde-866	107	2	1	1	NUM
ejde-866	107	3	2	2	NUM
ejde-866	107	4	∫	∫	NOUN
ejde-866	107	5	r4	r4	PROPN
ejde-866	107	6	u2|∇u|2udx−	u2|∇u|2udx−	PROPN
ejde-866	107	7	∫	∫	PROPN
ejde-866	107	8	r4	r4	PROPN
ejde-866	107	9	f	f	PROPN
ejde-866	107	10	(	(	PUNCT
ejde-866	107	11	x	x	NOUN
ejde-866	107	12	,	,	PUNCT
ejde-866	107	13	u)udx	u)udx	PROPN
ejde-866	107	14	=	=	SYM
ejde-866	107	15	b(u	b(u	PROPN
ejde-866	107	16	)	)	PUNCT
ejde-866	107	17	+	+	PUNCT
ejde-866	107	18	o(∥u∥2x	o(∥u∥2x	NOUN
ejde-866	107	19	)	)	PUNCT
ejde-866	107	20	.	.	PUNCT
ejde-866	108	1	it	it	PRON
ejde-866	108	2	follows	follow	VERB
ejde-866	108	3	from	from	ADP
ejde-866	108	4	the	the	DET
ejde-866	108	5	above	above	ADJ
ejde-866	108	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-866	108	7	and	and	CCONJ
ejde-866	108	8	(	(	PUNCT
ejde-866	108	9	3.1	3.1	NUM
ejde-866	108	10	)	)	PUNCT
ejde-866	108	11	that	that	SCONJ
ejde-866	108	12	the	the	DET
ejde-866	108	13	proof	proof	NOUN
ejde-866	108	14	of	of	ADP
ejde-866	108	15	our	our	PRON
ejde-866	108	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-866	108	17	is	be	AUX
ejde-866	108	18	complete	complete	ADJ
ejde-866	108	19	.	.	PUNCT
ejde-866	109	1	□	□	PUNCT
ejde-866	109	2	setting	set	VERB
ejde-866	109	3	g(x	g(x	NOUN
ejde-866	109	4	,	,	PUNCT
ejde-866	109	5	s	s	NOUN
ejde-866	109	6	)	)	PUNCT
ejde-866	109	7	=	=	SYM
ejde-866	109	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-866	109	9	,	,	PUNCT
ejde-866	109	10	s	s	PART
ejde-866	109	11	)	)	PUNCT
ejde-866	109	12	+	+	CCONJ
ejde-866	109	13	γs	γs	VERB
ejde-866	109	14	,	,	PUNCT
ejde-866	109	15	by	by	ADP
ejde-866	109	16	(	(	PUNCT
ejde-866	109	17	a4	a4	NOUN
ejde-866	109	18	)	)	PUNCT
ejde-866	109	19	we	we	PRON
ejde-866	109	20	can	can	AUX
ejde-866	109	21	see	see	VERB
ejde-866	109	22	that	that	SCONJ
ejde-866	109	23	g(x	g(x	NOUN
ejde-866	109	24	,	,	PUNCT
ejde-866	109	25	t	t	PROPN
ejde-866	109	26	)	)	PUNCT
ejde-866	109	27	:	:	PUNCT
ejde-866	110	1	=	=	PUNCT
ejde-866	110	2	∫	∫	PROPN
ejde-866	110	3	t	t	PROPN
ejde-866	110	4	0	0	NUM
ejde-866	111	1	g(x	g(x	PROPN
ejde-866	111	2	,	,	PUNCT
ejde-866	111	3	s	s	X
ejde-866	111	4	)	)	PUNCT
ejde-866	111	5	ds	ds	PROPN
ejde-866	111	6	=	=	SYM
ejde-866	111	7	f	f	X
ejde-866	111	8	(	(	PUNCT
ejde-866	111	9	x	x	PROPN
ejde-866	111	10	,	,	PUNCT
ejde-866	111	11	t	t	PROPN
ejde-866	111	12	)	)	PUNCT
ejde-866	111	13	+	+	CCONJ
ejde-866	111	14	γ	γ	PROPN
ejde-866	111	15	2	2	NUM
ejde-866	111	16	t2	t2	PROPN
ejde-866	111	17	≤	≤	NUM
ejde-866	111	18	t	t	PROPN
ejde-866	111	19	4	4	NUM
ejde-866	111	20	g(x	g(x	NOUN
ejde-866	111	21	,	,	PUNCT
ejde-866	111	22	t	t	PROPN
ejde-866	111	23	)	)	PUNCT
ejde-866	111	24	+	+	CCONJ
ejde-866	111	25	τ	τ	PROPN
ejde-866	111	26	4	4	NUM
ejde-866	111	27	t2	t2	NOUN
ejde-866	111	28	,	,	PUNCT
ejde-866	111	29	(	(	PUNCT
ejde-866	111	30	3.3	3.3	NUM
ejde-866	111	31	)	)	PUNCT
ejde-866	111	32	where	where	SCONJ
ejde-866	111	33	τ	τ	PROPN
ejde-866	111	34	=	=	PUNCT
ejde-866	111	35	b+	b+	PROPN
ejde-866	111	36	γ	γ	X
ejde-866	111	37	.	.	PUNCT
ejde-866	112	1	the	the	DET
ejde-866	112	2	functional	functional	ADJ
ejde-866	112	3	j	j	PROPN
ejde-866	112	4	is	be	AUX
ejde-866	112	5	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-866	112	6	to	to	ADP
ejde-866	112	7	j(u	j(u	PROPN
ejde-866	112	8	)	)	PUNCT
ejde-866	112	9	=	=	NOUN
ejde-866	113	1	1	1	NUM
ejde-866	113	2	2	2	NUM
ejde-866	113	3	∥u∥2x	∥u∥2x	NOUN
ejde-866	113	4	+	+	NOUN
ejde-866	113	5	1	1	NUM
ejde-866	113	6	2	2	NUM
ejde-866	113	7	∫	∫	NOUN
ejde-866	113	8	r4	r4	PROPN
ejde-866	113	9	u2|∇u|2udx−	u2|∇u|2udx−	PROPN
ejde-866	113	10	∫	∫	PROPN
ejde-866	113	11	r4	r4	PROPN
ejde-866	113	12	g(x	g(x	NOUN
ejde-866	113	13	,	,	PUNCT
ejde-866	113	14	u)udx	u)udx	PROPN
ejde-866	113	15	,	,	PUNCT
ejde-866	113	16	(	(	PUNCT
ejde-866	113	17	3.4	3.4	NUM
ejde-866	113	18	)	)	PUNCT
ejde-866	113	19	with	with	ADP
ejde-866	113	20	derivative	derivative	NOUN
ejde-866	113	21	given	give	VERB
ejde-866	113	22	by	by	ADP
ejde-866	113	23	j	j	PROPN
ejde-866	113	24	′(u)v	′(u)v	PROPN
ejde-866	113	25	=	=	PUNCT
ejde-866	113	26	(	(	PUNCT
ejde-866	113	27	u	u	NOUN
ejde-866	113	28	,	,	PUNCT
ejde-866	113	29	v	v	NOUN
ejde-866	113	30	)	)	PUNCT
ejde-866	113	31	+	+	CCONJ
ejde-866	113	32	∫	∫	PROPN
ejde-866	113	33	r4	r4	PROPN
ejde-866	113	34	(	(	PUNCT
ejde-866	113	35	uv|∇u|2	uv|∇u|2	PROPN
ejde-866	113	36	+	+	NUM
ejde-866	113	37	u2∇u	u2∇u	NOUN
ejde-866	113	38	·	·	PUNCT
ejde-866	113	39	∇v)udx−	∇v)udx−	PROPN
ejde-866	113	40	∫	∫	PROPN
ejde-866	113	41	r4	r4	PROPN
ejde-866	113	42	g(x	g(x	PROPN
ejde-866	113	43	,	,	PUNCT
ejde-866	113	44	u)vudx	u)vudx	PROPN
ejde-866	113	45	.	.	PUNCT
ejde-866	114	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-866	114	2	3.6	3.6	NUM
ejde-866	114	3	.	.	PUNCT
ejde-866	115	1	under	under	ADP
ejde-866	115	2	the	the	DET
ejde-866	115	3	conditions	condition	NOUN
ejde-866	115	4	of	of	ADP
ejde-866	115	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-866	115	6	2.1	2.1	NUM
ejde-866	115	7	,	,	PUNCT
ejde-866	115	8	there	there	PRON
ejde-866	115	9	exist	exist	VERB
ejde-866	115	10	ρ	ρ	PROPN
ejde-866	115	11	>	>	X
ejde-866	115	12	0	0	PROPN
ejde-866	115	13	,	,	PUNCT
ejde-866	115	14	ξ	ξ	X
ejde-866	115	15	∈	∈	PROPN
ejde-866	115	16	x	x	PUNCT
ejde-866	115	17	with	with	ADP
ejde-866	115	18	∥ξ∥x	∥ξ∥x	NOUN
ejde-866	115	19	>	>	X
ejde-866	115	20	ρ	ρ	NUM
ejde-866	115	21	such	such	ADJ
ejde-866	115	22	that	that	DET
ejde-866	115	23	j(ξ	j(ξ	NOUN
ejde-866	115	24	)	)	PUNCT
ejde-866	115	25	<	<	X
ejde-866	116	1	0	0	X
ejde-866	116	2	.	.	PUNCT
ejde-866	116	3	proof	proof	NOUN
ejde-866	116	4	.	.	PUNCT
ejde-866	117	1	combining	combine	VERB
ejde-866	117	2	3.5	3.5	NUM
ejde-866	117	3	with	with	ADP
ejde-866	117	4	(	(	PUNCT
ejde-866	117	5	2.2	2.2	NUM
ejde-866	117	6	)	)	PUNCT
ejde-866	117	7	,	,	PUNCT
ejde-866	117	8	there	there	PRON
ejde-866	117	9	exists	exist	VERB
ejde-866	117	10	a	a	DET
ejde-866	117	11	large	large	ADJ
ejde-866	117	12	k	k	X
ejde-866	117	13	>	>	X
ejde-866	117	14	0	0	NUM
ejde-866	118	1	such	such	ADJ
ejde-866	118	2	that	that	PRON
ejde-866	118	3	for	for	ADP
ejde-866	118	4	any	any	DET
ejde-866	118	5	e	e	NOUN
ejde-866	118	6	∈	∈	PROPN
ejde-866	118	7	x	x	NOUN
ejde-866	118	8	,	,	PUNCT
ejde-866	118	9	with	with	ADP
ejde-866	118	10	∥e∥x	∥e∥x	NOUN
ejde-866	118	11	=	=	SYM
ejde-866	118	12	1	1	NUM
ejde-866	118	13	,	,	PUNCT
ejde-866	118	14	we	we	PRON
ejde-866	118	15	have	have	VERB
ejde-866	118	16	lim	lim	PROPN
ejde-866	118	17	t→∞	t→∞	ADP
ejde-866	118	18	j(te	j(te	PROPN
ejde-866	118	19	)	)	PUNCT
ejde-866	118	20	≤	≤	NOUN
ejde-866	118	21	lim	lim	PROPN
ejde-866	118	22	t→∞	t→∞	X
ejde-866	118	23	[	[	PUNCT
ejde-866	118	24	t2b(e	t2b(e	NOUN
ejde-866	118	25	)	)	PUNCT
ejde-866	118	26	+	+	CCONJ
ejde-866	118	27	t4	t4	PROPN
ejde-866	118	28	2	2	NUM
ejde-866	118	29	s∥e∥4x	s∥e∥4x	NOUN
ejde-866	118	30	−kt4|e|44	−kt4|e|44	X
ejde-866	118	31	]	]	PUNCT
ejde-866	118	32	=	=	SYM
ejde-866	118	33	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-866	119	1	so	so	ADV
ejde-866	119	2	,	,	PUNCT
ejde-866	119	3	for	for	ADP
ejde-866	119	4	some	some	DET
ejde-866	119	5	t0	t0	PROPN
ejde-866	119	6	>	>	X
ejde-866	119	7	0	0	PUNCT
ejde-866	119	8	there	there	PRON
ejde-866	119	9	exists	exist	VERB
ejde-866	119	10	ρ	ρ	PROPN
ejde-866	119	11	>	>	X
ejde-866	119	12	0	0	NUM
ejde-866	119	13	such	such	ADJ
ejde-866	119	14	that	that	SCONJ
ejde-866	119	15	j(t0e	j(t0e	NOUN
ejde-866	119	16	)	)	PUNCT
ejde-866	119	17	<	<	X
ejde-866	119	18	0	0	NUM
ejde-866	119	19	with	with	ADP
ejde-866	119	20	∥t0e∥x	∥t0e∥x	PROPN
ejde-866	119	21	>	>	X
ejde-866	119	22	ρ	ρ	PROPN
ejde-866	119	23	.	.	PUNCT
ejde-866	120	1	□	□	PUNCT
ejde-866	120	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-866	120	3	3.7	3.7	NUM
ejde-866	120	4	.	.	PUNCT
ejde-866	121	1	under	under	ADP
ejde-866	121	2	(	(	PUNCT
ejde-866	121	3	a1	a1	NOUN
ejde-866	121	4	)	)	PUNCT
ejde-866	121	5	,	,	PUNCT
ejde-866	121	6	the	the	DET
ejde-866	121	7	embedding	embedding	NOUN
ejde-866	121	8	of	of	ADP
ejde-866	121	9	x	x	PUNCT
ejde-866	121	10	into	into	ADP
ejde-866	121	11	lp(r4	lp(r4	NOUN
ejde-866	121	12	)	)	PUNCT
ejde-866	121	13	,	,	PUNCT
ejde-866	121	14	for	for	ADP
ejde-866	121	15	any	any	DET
ejde-866	121	16	p	p	X
ejde-866	121	17	∈	∈	PROPN
ejde-866	122	1	[	[	X
ejde-866	122	2	2,+∞	2,+∞	NUM
ejde-866	122	3	)	)	PUNCT
ejde-866	122	4	,	,	PUNCT
ejde-866	122	5	is	be	AUX
ejde-866	122	6	compact	compact	ADJ
ejde-866	122	7	.	.	PUNCT
ejde-866	123	1	proof	proof	NOUN
ejde-866	123	2	.	.	PUNCT
ejde-866	124	1	firstly	firstly	ADV
ejde-866	124	2	,	,	PUNCT
ejde-866	124	3	we	we	PRON
ejde-866	124	4	may	may	AUX
ejde-866	124	5	see	see	VERB
ejde-866	124	6	that∫	that∫	NOUN
ejde-866	124	7	r4	r4	VERB
ejde-866	124	8	u2udx	u2udx	X
ejde-866	124	9	≤	≤	NUM
ejde-866	124	10	∫	∫	PROPN
ejde-866	124	11	r4	r4	PROPN
ejde-866	124	12	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-866	124	13	(	(	PUNCT
ejde-866	124	14	x)u2udx	x)u2udx	PROPN
ejde-866	124	15	=	=	SYM
ejde-866	124	16	∫	∫	PROPN
ejde-866	124	17	r4	r4	PROPN
ejde-866	124	18	v	v	PROPN
ejde-866	124	19	(	(	PUNCT
ejde-866	124	20	x)u2udx+	x)u2udx+	PROPN
ejde-866	124	21	∫	∫	PROPN
ejde-866	124	22	r4	r4	PROPN
ejde-866	124	23	γu2udx	γu2udx	PROPN
ejde-866	124	24	<	<	X
ejde-866	124	25	∞.	∞.	PROPN
ejde-866	124	26	then	then	ADV
ejde-866	124	27	,	,	PUNCT
ejde-866	124	28	x	x	PUNCT
ejde-866	124	29	is	be	AUX
ejde-866	124	30	continuously	continuously	ADV
ejde-866	124	31	embedded	embed	VERB
ejde-866	124	32	into	into	ADP
ejde-866	124	33	h2(r4	h2(r4	NOUN
ejde-866	124	34	)	)	PUNCT
ejde-866	124	35	.	.	PUNCT
ejde-866	125	1	now	now	ADV
ejde-866	125	2	let	let	VERB
ejde-866	125	3	us	we	PRON
ejde-866	125	4	to	to	PART
ejde-866	125	5	show	show	VERB
ejde-866	125	6	that	that	SCONJ
ejde-866	125	7	the	the	DET
ejde-866	125	8	embedding	embedding	NOUN
ejde-866	125	9	of	of	ADP
ejde-866	125	10	x	x	PUNCT
ejde-866	125	11	into	into	ADP
ejde-866	125	12	lp(r4	lp(r4	NOUN
ejde-866	125	13	)	)	PUNCT
ejde-866	125	14	,	,	PUNCT
ejde-866	125	15	with	with	ADP
ejde-866	125	16	2	2	NUM
ejde-866	125	17	≤	≤	NOUN
ejde-866	125	18	p	p	NOUN
ejde-866	125	19	<	<	X
ejde-866	125	20	∞	∞	PROPN
ejde-866	125	21	,	,	PUNCT
ejde-866	125	22	is	be	AUX
ejde-866	125	23	compact	compact	ADJ
ejde-866	125	24	.	.	PUNCT
ejde-866	126	1	let	let	VERB
ejde-866	126	2	un	un	PROPN
ejde-866	126	3	⇀	⇀	PROPN
ejde-866	126	4	0	0	PUNCT
ejde-866	127	1	in	in	ADP
ejde-866	127	2	x.	x.	NOUN
ejde-866	127	3	hence	hence	ADV
ejde-866	127	4	,	,	PUNCT
ejde-866	127	5	∥un∥	∥un∥	PROPN
ejde-866	127	6	is	be	AUX
ejde-866	127	7	bounded	bound	VERB
ejde-866	127	8	and	and	CCONJ
ejde-866	127	9	by	by	ADP
ejde-866	127	10	the	the	DET
ejde-866	127	11	embedding	embed	VERB
ejde-866	127	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-866	127	13	of	of	ADP
ejde-866	127	14	x	x	PUNCT
ejde-866	127	15	into	into	ADP
ejde-866	127	16	lp(r4	lp(r4	NOUN
ejde-866	127	17	)	)	PUNCT
ejde-866	128	1	there	there	PRON
ejde-866	128	2	exists	exist	VERB
ejde-866	128	3	a	a	DET
ejde-866	128	4	constant	constant	ADJ
ejde-866	128	5	c	c	NOUN
ejde-866	128	6	>	>	X
ejde-866	128	7	0	0	NUM
ejde-866	128	8	such	such	ADJ
ejde-866	128	9	that	that	SCONJ
ejde-866	128	10	|un|2	|un|2	PUNCT
ejde-866	128	11	≤	≤	PROPN
ejde-866	128	12	c	c	NOUN
ejde-866	128	13	∀n	∀n	X
ejde-866	128	14	≥	≥	NOUN
ejde-866	128	15	1	1	NUM
ejde-866	128	16	.	.	PUNCT
ejde-866	128	17	notice	notice	VERB
ejde-866	128	18	that	that	SCONJ
ejde-866	128	19	|un|22	|un|22	PRON
ejde-866	129	1	=	=	SYM
ejde-866	129	2	∫	∫	PROPN
ejde-866	129	3	r4\b(0,r	r4\b(0,r	X
ejde-866	129	4	)	)	PUNCT
ejde-866	129	5	u2	u2	PROPN
ejde-866	129	6	nudx+	nudx+	ADV
ejde-866	129	7	∫	∫	PROPN
ejde-866	129	8	b(0,r	b(0,r	CCONJ
ejde-866	129	9	)	)	PUNCT
ejde-866	129	10	u2	u2	NOUN
ejde-866	129	11	nudx	nudx	PROPN
ejde-866	129	12	∀n	∀n	NUM
ejde-866	129	13	≥	≥	NOUN
ejde-866	129	14	1	1	NUM
ejde-866	129	15	,	,	PUNCT
ejde-866	129	16	where	where	SCONJ
ejde-866	129	17	r	r	NOUN
ejde-866	129	18	is	be	AUX
ejde-866	129	19	large	large	ADJ
ejde-866	129	20	positive	positive	ADJ
ejde-866	129	21	constant	constant	NOUN
ejde-866	129	22	to	to	PART
ejde-866	129	23	be	be	AUX
ejde-866	129	24	determined	determine	VERB
ejde-866	129	25	during	during	ADP
ejde-866	129	26	the	the	DET
ejde-866	129	27	proof	proof	NOUN
ejde-866	129	28	.	.	PUNCT
ejde-866	130	1	we	we	PRON
ejde-866	130	2	know	know	VERB
ejde-866	130	3	that	that	SCONJ
ejde-866	130	4	un	un	PROPN
ejde-866	130	5	→	→	SYM
ejde-866	130	6	0	0	NUM
ejde-866	130	7	in	in	ADP
ejde-866	130	8	l2(b(0	l2(b(0	PROPN
ejde-866	130	9	,	,	PUNCT
ejde-866	130	10	r	r	NOUN
ejde-866	130	11	)	)	PUNCT
ejde-866	130	12	)	)	PUNCT
ejde-866	130	13	,	,	PUNCT
ejde-866	130	14	for	for	ADP
ejde-866	130	15	any	any	DET
ejde-866	130	16	r	r	NOUN
ejde-866	130	17	>	>	X
ejde-866	130	18	0	0	NUM
ejde-866	130	19	.	.	PUNCT
ejde-866	131	1	so	so	ADV
ejde-866	131	2	,	,	PUNCT
ejde-866	131	3	for	for	ADP
ejde-866	131	4	any	any	DET
ejde-866	131	5	ε	ε	PROPN
ejde-866	131	6	>	>	X
ejde-866	131	7	0	0	PUNCT
ejde-866	131	8	there	there	PRON
ejde-866	131	9	exists	exist	VERB
ejde-866	131	10	n0(ε	n0(ε	X
ejde-866	131	11	)	)	PUNCT
ejde-866	131	12	∈	∈	PROPN
ejde-866	132	1	n	n	PRON
ejde-866	132	2	such	such	ADJ
ejde-866	132	3	that	that	DET
ejde-866	132	4	|un|22	|un|22	PROPN
ejde-866	132	5	≤	≤	ADJ
ejde-866	132	6	ε	ε	PROPN
ejde-866	132	7	2	2	NUM
ejde-866	132	8	+	+	CCONJ
ejde-866	132	9	∫	∫	PROPN
ejde-866	132	10	r4\b(0,r	r4\b(0,r	ADJ
ejde-866	132	11	)	)	PUNCT
ejde-866	132	12	u2	u2	PROPN
ejde-866	132	13	nudx	nudx	PROPN
ejde-866	132	14	∀n	∀n	NUM
ejde-866	132	15	≥	≥	NOUN
ejde-866	132	16	n0(ε	n0(ε	X
ejde-866	132	17	)	)	PUNCT
ejde-866	132	18	,	,	PUNCT
ejde-866	133	1	6	6	NUM
ejde-866	133	2	a.	a.	NOUN
ejde-866	133	3	p.	p.	PROPN
ejde-866	133	4	f.	f.	PROPN
ejde-866	133	5	souza	souza	PROPN
ejde-866	133	6	filho	filho	PROPN
ejde-866	133	7	ejde-2024/65	ejde-2024/65	PROPN
ejde-866	133	8	hence	hence	ADV
ejde-866	133	9	,	,	PUNCT
ejde-866	133	10	we	we	PRON
ejde-866	133	11	need	need	VERB
ejde-866	133	12	to	to	PART
ejde-866	133	13	show	show	VERB
ejde-866	133	14	that	that	SCONJ
ejde-866	133	15	for	for	ADP
ejde-866	133	16	any	any	DET
ejde-866	133	17	ε	ε	PROPN
ejde-866	133	18	>	>	X
ejde-866	133	19	0	0	PUNCT
ejde-866	133	20	there	there	PRON
ejde-866	133	21	exist	exist	VERB
ejde-866	133	22	r	r	NOUN
ejde-866	133	23	=	=	SYM
ejde-866	133	24	r(ε	r(ε	PROPN
ejde-866	133	25	)	)	PUNCT
ejde-866	133	26	>	>	X
ejde-866	133	27	0	0	PUNCT
ejde-866	133	28	and	and	CCONJ
ejde-866	133	29	n(ε	n(ε	NOUN
ejde-866	133	30	)	)	PUNCT
ejde-866	133	31	∈	∈	PROPN
ejde-866	134	1	n	n	PRON
ejde-866	134	2	such	such	ADJ
ejde-866	134	3	that	that	DET
ejde-866	134	4	∫	∫	PROPN
ejde-866	134	5	r4\b(0,r	r4\b(0,r	ADJ
ejde-866	134	6	)	)	PUNCT
ejde-866	134	7	u2	u2	PROPN
ejde-866	134	8	nudx	nudx	PROPN
ejde-866	134	9	≤	≤	NUM
ejde-866	134	10	ε	ε	PROPN
ejde-866	134	11	2	2	NUM
ejde-866	134	12	∀n	∀n	NUM
ejde-866	134	13	≥	≥	NOUN
ejde-866	134	14	n(ε	n(ε	NOUN
ejde-866	134	15	)	)	PUNCT
ejde-866	134	16	.	.	PUNCT
ejde-866	135	1	from	from	ADP
ejde-866	135	2	(	(	PUNCT
ejde-866	135	3	a1	a1	NOUN
ejde-866	135	4	)	)	PUNCT
ejde-866	135	5	,	,	PUNCT
ejde-866	135	6	it	it	PRON
ejde-866	135	7	follows	follow	VERB
ejde-866	135	8	that	that	SCONJ
ejde-866	135	9	there	there	PRON
ejde-866	135	10	exists	exist	VERB
ejde-866	135	11	r	r	NOUN
ejde-866	135	12	>	>	X
ejde-866	135	13	0	0	NUM
ejde-866	135	14	such	such	ADJ
ejde-866	135	15	that	that	DET
ejde-866	135	16	v	v	NOUN
ejde-866	135	17	(	(	PUNCT
ejde-866	135	18	x	x	NOUN
ejde-866	135	19	)	)	PUNCT
ejde-866	135	20	≤	≤	NOUN
ejde-866	135	21	2c	2c	NUM
ejde-866	135	22	ε	ε	PROPN
ejde-866	135	23	∀x	∀x	PUNCT
ejde-866	135	24	∈	∈	PROPN
ejde-866	135	25	r4	r4	NOUN
ejde-866	135	26	\b(0	\b(0	NOUN
ejde-866	135	27	,	,	PUNCT
ejde-866	135	28	r	r	NOUN
ejde-866	135	29	)	)	PUNCT
ejde-866	135	30	.	.	PUNCT
ejde-866	136	1	thus	thus	ADV
ejde-866	136	2	,	,	PUNCT
ejde-866	136	3	∫	∫	PROPN
ejde-866	136	4	r4\b(0,r	r4\b(0,r	ADJ
ejde-866	136	5	)	)	PUNCT
ejde-866	136	6	u2	u2	PROPN
ejde-866	136	7	nudx	nudx	PROPN
ejde-866	136	8	≤	≤	PROPN
ejde-866	136	9	ε	ε	PROPN
ejde-866	136	10	2c	2c	NUM
ejde-866	136	11	∫	∫	PROPN
ejde-866	136	12	r4\b(0,r	r4\b(0,r	NOUN
ejde-866	136	13	)	)	PUNCT
ejde-866	136	14	v	v	NOUN
ejde-866	136	15	(	(	PUNCT
ejde-866	136	16	x)u2	x)u2	PROPN
ejde-866	136	17	nudx	nudx	PROPN
ejde-866	136	18	≤	≤	NUM
ejde-866	136	19	ε	ε	PROPN
ejde-866	136	20	2c	2c	NUM
ejde-866	136	21	∫	∫	PROPN
ejde-866	136	22	r4\b(0,r	r4\b(0,r	NOUN
ejde-866	136	23	)	)	PUNCT
ejde-866	136	24	z(x)u2	z(x)u2	NOUN
ejde-866	136	25	nudx	nudx	PROPN
ejde-866	136	26	≤	≤	NUM
ejde-866	136	27	ε	ε	PROPN
ejde-866	136	28	2c	2c	NOUN
ejde-866	136	29	c	c	NOUN
ejde-866	136	30	=	=	SYM
ejde-866	136	31	ε	ε	PROPN
ejde-866	136	32	2	2	NUM
ejde-866	136	33	.	.	PUNCT
ejde-866	137	1	therefore	therefore	ADV
ejde-866	137	2	,	,	PUNCT
ejde-866	137	3	un	un	PROPN
ejde-866	137	4	→	→	SYM
ejde-866	137	5	0	0	NUM
ejde-866	137	6	in	in	ADP
ejde-866	137	7	l2(r4	l2(r4	NOUN
ejde-866	137	8	)	)	PUNCT
ejde-866	137	9	.	.	PUNCT
ejde-866	138	1	by	by	ADP
ejde-866	138	2	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-866	138	3	,	,	PUNCT
ejde-866	138	4	un	un	PROPN
ejde-866	138	5	→	→	SYM
ejde-866	138	6	0	0	NUM
ejde-866	138	7	in	in	ADP
ejde-866	138	8	lt(r4	lt(r4	NOUN
ejde-866	138	9	)	)	PUNCT
ejde-866	138	10	for	for	ADP
ejde-866	138	11	any	any	DET
ejde-866	138	12	t	t	NOUN
ejde-866	138	13	∈	∈	PROPN
ejde-866	139	1	[	[	X
ejde-866	139	2	2,+∞	2,+∞	NUM
ejde-866	139	3	)	)	PUNCT
ejde-866	139	4	.	.	PUNCT
ejde-866	140	1	□	□	PUNCT
ejde-866	140	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-866	140	3	3.8	3.8	NUM
ejde-866	140	4	.	.	PUNCT
ejde-866	140	5	suppose	suppose	VERB
ejde-866	140	6	that	that	SCONJ
ejde-866	140	7	(	(	PUNCT
ejde-866	140	8	a1	a1	NOUN
ejde-866	140	9	)	)	PUNCT
ejde-866	140	10	,	,	PUNCT
ejde-866	140	11	(	(	PUNCT
ejde-866	140	12	a3)–(a5	a3)–(a5	ADV
ejde-866	140	13	)	)	PUNCT
ejde-866	140	14	hold	hold	VERB
ejde-866	140	15	.	.	PUNCT
ejde-866	141	1	then	then	ADV
ejde-866	141	2	j	j	PROPN
ejde-866	141	3	satisfies	satisfy	VERB
ejde-866	141	4	the	the	DET
ejde-866	141	5	(	(	PUNCT
ejde-866	141	6	ps	ps	NOUN
ejde-866	141	7	)	)	PUNCT
ejde-866	141	8	condition	condition	NOUN
ejde-866	141	9	.	.	PUNCT
ejde-866	142	1	proof	proof	NOUN
ejde-866	142	2	.	.	PUNCT
ejde-866	143	1	its	its	PRON
ejde-866	143	2	clear	clear	ADJ
ejde-866	143	3	that	that	SCONJ
ejde-866	143	4	j	j	PROPN
ejde-866	143	5	satisfies	satisfy	VERB
ejde-866	143	6	the	the	DET
ejde-866	143	7	mountain	mountain	NOUN
ejde-866	143	8	pass	pass	NOUN
ejde-866	143	9	geometry	geometry	NOUN
ejde-866	143	10	,	,	PUNCT
ejde-866	143	11	that	that	ADV
ejde-866	143	12	is	is	ADV
ejde-866	143	13	,	,	PUNCT
ejde-866	143	14	there	there	PRON
ejde-866	143	15	exist	exist	VERB
ejde-866	143	16	α̃	α̃	PROPN
ejde-866	143	17	,	,	PUNCT
ejde-866	143	18	r̃	r̃	NOUN
ejde-866	143	19	>	>	X
ejde-866	143	20	0	0	PUNCT
ejde-866	144	1	and	and	CCONJ
ejde-866	144	2	e	e	NOUN
ejde-866	144	3	∈	∈	PROPN
ejde-866	144	4	x	x	PUNCT
ejde-866	144	5	such	such	ADJ
ejde-866	144	6	that	that	SCONJ
ejde-866	144	7	j(u	j(u	PROPN
ejde-866	144	8	)	)	PUNCT
ejde-866	144	9	≤	≤	PUNCT
ejde-866	145	1	α̃	α̃	PROPN
ejde-866	145	2	with	with	ADP
ejde-866	145	3	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-866	145	4	=	=	SYM
ejde-866	145	5	r̃	r̃	PROPN
ejde-866	145	6	and	and	CCONJ
ejde-866	145	7	j(e	j(e	PROPN
ejde-866	145	8	)	)	PUNCT
ejde-866	145	9	<	<	X
ejde-866	145	10	0	0	PUNCT
ejde-866	146	1	for	for	ADP
ejde-866	146	2	e	e	PROPN
ejde-866	146	3	∈	∈	PROPN
ejde-866	146	4	x	x	PUNCT
ejde-866	146	5	with	with	ADP
ejde-866	146	6	∥e∥	∥e∥	PROPN
ejde-866	146	7	≥	≥	NOUN
ejde-866	146	8	r̃.	r̃.	NOUN
ejde-866	146	9	observe	observe	VERB
ejde-866	146	10	that	that	SCONJ
ejde-866	146	11	there	there	PRON
ejde-866	146	12	is	be	VERB
ejde-866	146	13	a	a	DET
ejde-866	146	14	sequence	sequence	NOUN
ejde-866	146	15	{	{	PUNCT
ejde-866	146	16	un	un	PROPN
ejde-866	146	17	}	}	PUNCT
ejde-866	146	18	∈	∈	PROPN
ejde-866	146	19	x	x	NOUN
ejde-866	147	1	such	such	ADJ
ejde-866	147	2	that	that	SCONJ
ejde-866	147	3	∞	∞	PROPN
ejde-866	147	4	>	>	X
ejde-866	147	5	c	c	NOUN
ejde-866	147	6	:	:	PUNCT
ejde-866	148	1	=	=	SYM
ejde-866	148	2	sup	sup	NOUN
ejde-866	148	3	n	n	CCONJ
ejde-866	148	4	|j(un)|	|j(un)|	NOUN
ejde-866	148	5	,	,	PUNCT
ejde-866	148	6	j	j	PROPN
ejde-866	148	7	′(un	′(un	PROPN
ejde-866	148	8	)	)	PUNCT
ejde-866	148	9	→	→	SYM
ejde-866	148	10	0	0	NUM
ejde-866	148	11	as	as	ADP
ejde-866	148	12	n	n	PROPN
ejde-866	148	13	→	→	SYM
ejde-866	148	14	∞.	∞.	PROPN
ejde-866	148	15	(	(	PUNCT
ejde-866	148	16	3.5	3.5	NUM
ejde-866	148	17	)	)	PUNCT
ejde-866	148	18	firstly	firstly	ADV
ejde-866	148	19	,	,	PUNCT
ejde-866	148	20	we	we	PRON
ejde-866	148	21	show	show	VERB
ejde-866	148	22	that	that	SCONJ
ejde-866	148	23	{	{	PUNCT
ejde-866	148	24	un	un	PROPN
ejde-866	148	25	}	}	PUNCT
ejde-866	148	26	is	be	AUX
ejde-866	148	27	bounded	bound	VERB
ejde-866	148	28	in	in	ADP
ejde-866	148	29	x.	x.	NOUN
ejde-866	148	30	otherwise	otherwise	ADV
ejde-866	148	31	,	,	PUNCT
ejde-866	148	32	we	we	PRON
ejde-866	148	33	have	have	AUX
ejde-866	148	34	,	,	PUNCT
ejde-866	148	35	up	up	ADP
ejde-866	148	36	to	to	ADP
ejde-866	148	37	a	a	DET
ejde-866	148	38	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-866	148	39	,	,	PUNCT
ejde-866	148	40	∥un∥	∥un∥	NUM
ejde-866	148	41	→	→	PUNCT
ejde-866	148	42	∞.	∞.	PROPN
ejde-866	148	43	then	then	ADV
ejde-866	148	44	,	,	PUNCT
ejde-866	148	45	using	use	VERB
ejde-866	148	46	the	the	DET
ejde-866	148	47	inequalities	inequality	NOUN
ejde-866	148	48	(	(	PUNCT
ejde-866	148	49	3.3	3.3	NUM
ejde-866	148	50	)	)	PUNCT
ejde-866	148	51	and	and	CCONJ
ejde-866	148	52	(	(	PUNCT
ejde-866	148	53	3.5	3.5	NUM
ejde-866	148	54	)	)	PUNCT
ejde-866	148	55	,	,	PUNCT
ejde-866	148	56	we	we	PRON
ejde-866	148	57	obtain	obtain	VERB
ejde-866	148	58	4c	4c	NOUN
ejde-866	148	59	+	+	CCONJ
ejde-866	148	60	∥un∥x	∥un∥x	NOUN
ejde-866	148	61	≥	≥	NOUN
ejde-866	148	62	4j(un)−	4j(un)−	NUM
ejde-866	149	1	j	j	PROPN
ejde-866	149	2	′(un)un	′(un)un	PROPN
ejde-866	150	1	=	=	SYM
ejde-866	151	1	∥un∥2x	∥un∥2x	PROPN
ejde-866	151	2	−	−	PROPN
ejde-866	151	3	∫	∫	NOUN
ejde-866	151	4	r4	r4	PROPN
ejde-866	151	5	(	(	PUNCT
ejde-866	151	6	4g(x	4g(x	NUM
ejde-866	151	7	,	,	PUNCT
ejde-866	151	8	un)−	un)−	NOUN
ejde-866	151	9	g(x	g(x	NOUN
ejde-866	151	10	,	,	PUNCT
ejde-866	151	11	un)un)udx	un)un)udx	NUM
ejde-866	151	12	≥	≥	NOUN
ejde-866	151	13	∥un∥2x	∥un∥2x	NOUN
ejde-866	151	14	−	−	PROPN
ejde-866	151	15	τ	τ	PROPN
ejde-866	151	16	∫	∫	PROPN
ejde-866	151	17	r4	r4	PROPN
ejde-866	151	18	u2	u2	PROPN
ejde-866	151	19	nudx	nudx	PROPN
ejde-866	151	20	.	.	PUNCT
ejde-866	152	1	(	(	PUNCT
ejde-866	152	2	3.6	3.6	NUM
ejde-866	152	3	)	)	PUNCT
ejde-866	152	4	let	let	VERB
ejde-866	152	5	ωn	ωn	PRON
ejde-866	152	6	=	=	VERB
ejde-866	152	7	un/∥un∥.	un/∥un∥.	PROPN
ejde-866	152	8	then	then	ADV
ejde-866	152	9	there	there	PRON
ejde-866	152	10	exists	exist	VERB
ejde-866	152	11	ω	ω	PROPN
ejde-866	152	12	∈	∈	PROPN
ejde-866	152	13	x	x	NOUN
ejde-866	152	14	,	,	PUNCT
ejde-866	152	15	going	go	VERB
ejde-866	152	16	if	if	SCONJ
ejde-866	152	17	necessary	necessary	ADJ
ejde-866	152	18	to	to	ADP
ejde-866	152	19	a	a	DET
ejde-866	152	20	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-866	152	21	,	,	PUNCT
ejde-866	152	22	by	by	ADP
ejde-866	152	23	the	the	DET
ejde-866	152	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-866	152	25	3.7	3.7	NUM
ejde-866	152	26	such	such	ADJ
ejde-866	152	27	that	that	PRON
ejde-866	152	28	ωn	ωn	ADP
ejde-866	152	29	⇀	⇀	PROPN
ejde-866	152	30	ω	ω	NUM
ejde-866	152	31	in	in	ADP
ejde-866	152	32	x	x	PRON
ejde-866	152	33	,	,	PUNCT
ejde-866	152	34	ωn	ωn	PRON
ejde-866	152	35	→	→	SYM
ejde-866	152	36	ω	ω	PROPN
ejde-866	152	37	in	in	ADP
ejde-866	152	38	l2(r4	l2(r4	NOUN
ejde-866	152	39	)	)	PUNCT
ejde-866	152	40	ωn	ωn	ADP
ejde-866	152	41	→	→	SYM
ejde-866	152	42	ω	ω	NUM
ejde-866	152	43	a.e	a.e	PROPN
ejde-866	152	44	.	.	PROPN
ejde-866	153	1	in	in	ADP
ejde-866	153	2	r4	r4	NOUN
ejde-866	153	3	as	as	ADP
ejde-866	153	4	n	n	PROPN
ejde-866	153	5	→	→	SYM
ejde-866	153	6	∞.	∞.	PROPN
ejde-866	153	7	multiplying	multiply	VERB
ejde-866	153	8	by	by	ADP
ejde-866	153	9	1/∥un∥2x	1/∥un∥2x	NUM
ejde-866	153	10	on	on	ADP
ejde-866	153	11	both	both	DET
ejde-866	153	12	sides	side	NOUN
ejde-866	153	13	of	of	ADP
ejde-866	153	14	(	(	PUNCT
ejde-866	153	15	3.6	3.6	NUM
ejde-866	153	16	)	)	PUNCT
ejde-866	153	17	we	we	PRON
ejde-866	153	18	have	have	VERB
ejde-866	153	19	τ	τ	PROPN
ejde-866	153	20	∫	∫	PROPN
ejde-866	153	21	r4	r4	PROPN
ejde-866	153	22	ω2	ω2	PROPN
ejde-866	153	23	nudx	nudx	PROPN
ejde-866	153	24	≥	≥	PROPN
ejde-866	153	25	1	1	NUM
ejde-866	153	26	+	+	NUM
ejde-866	153	27	on(1	on(1	NOUN
ejde-866	153	28	)	)	PUNCT
ejde-866	153	29	and	and	CCONJ
ejde-866	153	30	then	then	ADV
ejde-866	153	31	τ	τ	PROPN
ejde-866	153	32	∫	∫	PROPN
ejde-866	153	33	r4	r4	PROPN
ejde-866	153	34	ω2udx	ω2udx	NUM
ejde-866	153	35	≥	≥	NUM
ejde-866	153	36	1	1	NUM
ejde-866	153	37	(	(	PUNCT
ejde-866	153	38	3.7	3.7	NUM
ejde-866	153	39	)	)	PUNCT
ejde-866	153	40	ejde-2024/65	ejde-2024/65	ADJ
ejde-866	153	41	quasilinear	quasilinear	ADJ
ejde-866	153	42	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-866	153	43	equations	equation	NOUN
ejde-866	153	44	7	7	NUM
ejde-866	153	45	as	as	ADP
ejde-866	153	46	n	n	PROPN
ejde-866	153	47	→	→	SYM
ejde-866	153	48	∞.	∞.	PROPN
ejde-866	153	49	so	so	ADV
ejde-866	153	50	,	,	PUNCT
ejde-866	153	51	ω	ω	NUM
ejde-866	153	52	̸=	̸=	PROPN
ejde-866	153	53	0	0	NUM
ejde-866	153	54	.	.	PUNCT
ejde-866	154	1	by	by	ADP
ejde-866	154	2	(	(	PUNCT
ejde-866	154	3	2.2	2.2	NUM
ejde-866	154	4	)	)	PUNCT
ejde-866	154	5	and	and	CCONJ
ejde-866	154	6	(	(	PUNCT
ejde-866	154	7	3.3	3.3	NUM
ejde-866	154	8	)	)	PUNCT
ejde-866	154	9	,	,	PUNCT
ejde-866	154	10	since	since	SCONJ
ejde-866	154	11	|un(x)|	|un(x)|	NOUN
ejde-866	154	12	→	→	SYM
ejde-866	154	13	∞	∞	NUM
ejde-866	154	14	on	on	ADP
ejde-866	154	15	{	{	PUNCT
ejde-866	154	16	x	x	SYM
ejde-866	154	17	∈	∈	PROPN
ejde-866	154	18	r4	r4	NOUN
ejde-866	154	19	:	:	PUNCT
ejde-866	154	20	ω(x	ω(x	X
ejde-866	154	21	)	)	PUNCT
ejde-866	154	22	̸=	̸=	PROPN
ejde-866	154	23	0	0	NUM
ejde-866	154	24	}	}	PUNCT
ejde-866	154	25	we	we	PRON
ejde-866	154	26	see	see	VERB
ejde-866	154	27	that	that	SCONJ
ejde-866	154	28	lim	lim	PROPN
ejde-866	154	29	n→∞	n→∞	X
ejde-866	154	30	g(x	g(x	NOUN
ejde-866	154	31	,	,	PUNCT
ejde-866	154	32	un(x	un(x	NUM
ejde-866	154	33	)	)	PUNCT
ejde-866	154	34	)	)	PUNCT
ejde-866	155	1	∥un∥4x	∥un∥4x	PROPN
ejde-866	155	2	=	=	SYM
ejde-866	155	3	lim	lim	PROPN
ejde-866	155	4	n→∞	n→∞	X
ejde-866	155	5	g(x	g(x	NOUN
ejde-866	155	6	,	,	PUNCT
ejde-866	155	7	un(x	un(x	NUM
ejde-866	155	8	)	)	PUNCT
ejde-866	155	9	)	)	PUNCT
ejde-866	156	1	u4	u4	PROPN
ejde-866	156	2	n(x	n(x	PROPN
ejde-866	156	3	)	)	PUNCT
ejde-866	156	4	ω4	ω4	NOUN
ejde-866	156	5	n(x	n(x	ADJ
ejde-866	156	6	)	)	PUNCT
ejde-866	156	7	=	=	PUNCT
ejde-866	157	1	+	+	NUM
ejde-866	157	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-866	157	3	(	(	PUNCT
ejde-866	157	4	3.8	3.8	NUM
ejde-866	157	5	)	)	PUNCT
ejde-866	157	6	from	from	ADP
ejde-866	157	7	(	(	PUNCT
ejde-866	157	8	3.7	3.7	NUM
ejde-866	157	9	)	)	PUNCT
ejde-866	157	10	,	,	PUNCT
ejde-866	157	11	we	we	PRON
ejde-866	157	12	have	have	VERB
ejde-866	157	13	|{x	|{x	NOUN
ejde-866	157	14	∈	∈	PROPN
ejde-866	157	15	r4	r4	NOUN
ejde-866	157	16	:	:	PUNCT
ejde-866	157	17	ω(x	ω(x	X
ejde-866	157	18	)	)	PUNCT
ejde-866	157	19	̸=	̸=	PROPN
ejde-866	157	20	0}|	0}|	NUM
ejde-866	157	21	>	>	X
ejde-866	157	22	0	0	X
ejde-866	157	23	.	.	PUNCT
ejde-866	158	1	so	so	ADV
ejde-866	158	2	,	,	PUNCT
ejde-866	158	3	by	by	ADP
ejde-866	158	4	fatou	fatou	NOUN
ejde-866	158	5	’s	’s	PART
ejde-866	158	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-866	158	7	and	and	CCONJ
ejde-866	158	8	(	(	PUNCT
ejde-866	158	9	3.8	3.8	NUM
ejde-866	158	10	)	)	PUNCT
ejde-866	158	11	,	,	PUNCT
ejde-866	158	12	we	we	PRON
ejde-866	158	13	obtain	obtain	VERB
ejde-866	158	14	that	that	SCONJ
ejde-866	158	15	lim	lim	PROPN
ejde-866	158	16	inf	inf	PROPN
ejde-866	158	17	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-866	158	18	∫	∫	PROPN
ejde-866	158	19	r4	r4	PROPN
ejde-866	158	20	g(x	g(x	PROPN
ejde-866	158	21	,	,	PUNCT
ejde-866	158	22	un)udx	un)udx	PUNCT
ejde-866	158	23	∥un∥4x	∥un∥4x	DET
ejde-866	158	24	≥	≥	NUM
ejde-866	158	25	lim	lim	PROPN
ejde-866	158	26	inf	inf	PROPN
ejde-866	158	27	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-866	158	28	∫	∫	PROPN
ejde-866	158	29	ω	ω	NUM
ejde-866	158	30	̸=0	̸=0	ADJ
ejde-866	158	31	g(x	g(x	NOUN
ejde-866	158	32	,	,	PUNCT
ejde-866	158	33	un)udx	un)udx	X
ejde-866	159	1	∥un∥4x	∥un∥4x	X
ejde-866	159	2	=	=	SYM
ejde-866	159	3	+	+	PROPN
ejde-866	159	4	∞.	∞.	PROPN
ejde-866	159	5	(	(	PUNCT
ejde-866	159	6	3.9	3.9	NUM
ejde-866	159	7	)	)	PUNCT
ejde-866	159	8	thus	thus	ADV
ejde-866	159	9	,	,	PUNCT
ejde-866	159	10	by	by	ADP
ejde-866	159	11	(	(	PUNCT
ejde-866	159	12	3.4	3.4	NUM
ejde-866	159	13	)	)	PUNCT
ejde-866	159	14	,	,	PUNCT
ejde-866	159	15	(	(	PUNCT
ejde-866	159	16	3.5	3.5	NUM
ejde-866	159	17	)	)	PUNCT
ejde-866	159	18	and	and	CCONJ
ejde-866	159	19	(	(	PUNCT
ejde-866	159	20	3.2	3.2	NUM
ejde-866	159	21	)	)	PUNCT
ejde-866	159	22	,	,	PUNCT
ejde-866	159	23	we	we	PRON
ejde-866	159	24	have	have	AUX
ejde-866	159	25	o(1	o(1	NOUN
ejde-866	159	26	)	)	PUNCT
ejde-866	160	1	=	=	PUNCT
ejde-866	160	2	j(un	j(un	PROPN
ejde-866	160	3	)	)	PUNCT
ejde-866	161	1	∥un∥4x	∥un∥4x	DET
ejde-866	161	2	=	=	SYM
ejde-866	161	3	1	1	X
ejde-866	161	4	∥un∥4x	∥un∥4x	ADJ
ejde-866	161	5	(	(	PUNCT
ejde-866	161	6	1	1	NUM
ejde-866	161	7	2	2	NUM
ejde-866	161	8	∥un∥2x	∥un∥2x	NOUN
ejde-866	161	9	+	+	CCONJ
ejde-866	161	10	1	1	NUM
ejde-866	161	11	2	2	NUM
ejde-866	161	12	∫	∫	NOUN
ejde-866	161	13	r4	r4	PROPN
ejde-866	161	14	u2	u2	PROPN
ejde-866	161	15	n|∇un|2x	n|∇un|2x	PROPN
ejde-866	161	16	−	−	PROPN
ejde-866	161	17	∫	∫	NOUN
ejde-866	161	18	r4	r4	PROPN
ejde-866	161	19	g(x	g(x	NOUN
ejde-866	161	20	,	,	PUNCT
ejde-866	161	21	un)udx	un)udx	NOUN
ejde-866	161	22	)	)	PUNCT
ejde-866	161	23	≤	≤	NUM
ejde-866	161	24	1	1	NUM
ejde-866	161	25	2	2	NUM
ejde-866	161	26	1	1	NUM
ejde-866	161	27	∥un∥2x	∥un∥2x	NOUN
ejde-866	161	28	+	+	CCONJ
ejde-866	161	29	s	s	NOUN
ejde-866	161	30	2	2	NUM
ejde-866	161	31	−	−	NOUN
ejde-866	161	32	∫	∫	NOUN
ejde-866	161	33	r4	r4	PROPN
ejde-866	161	34	g(x	g(x	PROPN
ejde-866	161	35	,	,	PUNCT
ejde-866	161	36	un	un	PROPN
ejde-866	161	37	)	)	PUNCT
ejde-866	161	38	∥un∥4x	∥un∥4x	PRON
ejde-866	161	39	udx	udx	NOUN
ejde-866	161	40	→	→	SYM
ejde-866	161	41	−∞	−∞	X
ejde-866	161	42	as	as	ADP
ejde-866	161	43	n	n	PRON
ejde-866	161	44	→	→	PUNCT
ejde-866	161	45	+	+	PROPN
ejde-866	161	46	∞.	∞.	PROPN
ejde-866	161	47	this	this	PRON
ejde-866	161	48	is	be	AUX
ejde-866	161	49	a	a	DET
ejde-866	161	50	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-866	161	51	.	.	PUNCT
ejde-866	162	1	therefore	therefore	ADV
ejde-866	162	2	,	,	PUNCT
ejde-866	162	3	the	the	DET
ejde-866	162	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-866	162	5	{	{	PUNCT
ejde-866	162	6	un	un	PROPN
ejde-866	162	7	}	}	PUNCT
ejde-866	162	8	is	be	AUX
ejde-866	162	9	bounded	bound	VERB
ejde-866	162	10	in	in	ADP
ejde-866	162	11	x.	x.	PROPN
ejde-866	162	12	next	next	ADV
ejde-866	162	13	,	,	PUNCT
ejde-866	162	14	we	we	PRON
ejde-866	162	15	proof	proof	VERB
ejde-866	162	16	the	the	DET
ejde-866	162	17	existence	existence	NOUN
ejde-866	162	18	of	of	ADP
ejde-866	162	19	a	a	DET
ejde-866	162	20	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-866	162	21	of	of	ADP
ejde-866	162	22	{	{	PUNCT
ejde-866	162	23	un	un	PROPN
ejde-866	162	24	}	}	PUNCT
ejde-866	162	25	which	which	PRON
ejde-866	162	26	converges	converge	VERB
ejde-866	162	27	strongly	strongly	ADV
ejde-866	162	28	in	in	ADP
ejde-866	162	29	x.	x.	NOUN
ejde-866	162	30	by	by	ADP
ejde-866	162	31	(	(	PUNCT
ejde-866	162	32	a1	a1	PROPN
ejde-866	162	33	)	)	PUNCT
ejde-866	162	34	and	and	CCONJ
ejde-866	162	35	lemma	lemma	PROPN
ejde-866	162	36	3.7	3.7	NUM
ejde-866	162	37	,	,	PUNCT
ejde-866	162	38	we	we	PRON
ejde-866	162	39	have	have	VERB
ejde-866	162	40	that	that	DET
ejde-866	162	41	un	un	PROPN
ejde-866	162	42	→	→	SYM
ejde-866	162	43	u	u	PROPN
ejde-866	162	44	in	in	ADP
ejde-866	162	45	lp(r4	lp(r4	PROPN
ejde-866	162	46	)	)	PUNCT
ejde-866	162	47	for	for	ADP
ejde-866	162	48	any	any	DET
ejde-866	162	49	p	p	X
ejde-866	162	50	∈	∈	PROPN
ejde-866	163	1	[	[	X
ejde-866	163	2	2,+∞	2,+∞	NUM
ejde-866	163	3	)	)	PUNCT
ejde-866	163	4	.	.	PUNCT
ejde-866	164	1	for	for	ADP
ejde-866	164	2	a	a	DET
ejde-866	164	3	fixed	fix	VERB
ejde-866	164	4	n	n	NOUN
ejde-866	164	5	∈	∈	PROPN
ejde-866	164	6	n	n	CCONJ
ejde-866	164	7	,	,	PUNCT
ejde-866	164	8	∥u−	∥u−	PROPN
ejde-866	164	9	un∥2x	un∥2x	PROPN
ejde-866	164	10	=	=	PUNCT
ejde-866	165	1	[	[	X
ejde-866	165	2	j	j	X
ejde-866	165	3	′(un)−	′(un)−	PROPN
ejde-866	165	4	j	j	PROPN
ejde-866	165	5	′(u)](u−	′(u)](u−	PROPN
ejde-866	165	6	un	un	PROPN
ejde-866	165	7	)	)	PUNCT
ejde-866	165	8	+	+	NUM
ejde-866	165	9	∫	∫	PROPN
ejde-866	165	10	r4	r4	PROPN
ejde-866	166	1	[	[	X
ejde-866	166	2	g(x	g(x	PROPN
ejde-866	166	3	,	,	PUNCT
ejde-866	166	4	un)−	un)−	NOUN
ejde-866	166	5	g(x	g(x	NOUN
ejde-866	166	6	,	,	PUNCT
ejde-866	166	7	u	u	NOUN
ejde-866	166	8	)	)	PUNCT
ejde-866	166	9	]	]	PUNCT
ejde-866	166	10	(	(	PUNCT
ejde-866	166	11	u−	u−	PROPN
ejde-866	166	12	un	un	NOUN
ejde-866	166	13	)	)	PUNCT
ejde-866	166	14	dx	dx	PROPN
ejde-866	166	15	and	and	CCONJ
ejde-866	167	1	[	[	X
ejde-866	167	2	j	j	PROPN
ejde-866	167	3	′(un)−	′(un)−	PROPN
ejde-866	167	4	j	j	PROPN
ejde-866	167	5	′(u	′(u	NOUN
ejde-866	167	6	)	)	PUNCT
ejde-866	167	7	]	]	PUNCT
ejde-866	168	1	(	(	PUNCT
ejde-866	168	2	u−	u−	PROPN
ejde-866	168	3	un	un	NOUN
ejde-866	168	4	)	)	PUNCT
ejde-866	168	5	→	→	SYM
ejde-866	168	6	0	0	NUM
ejde-866	168	7	,	,	PUNCT
ejde-866	168	8	because	because	SCONJ
ejde-866	168	9	{	{	PUNCT
ejde-866	168	10	un	un	ADJ
ejde-866	168	11	}	}	PUNCT
ejde-866	168	12	is	be	AUX
ejde-866	168	13	a	a	DET
ejde-866	168	14	bounded	bounded	ADJ
ejde-866	168	15	palais	palais	PROPN
ejde-866	168	16	-	-	PUNCT
ejde-866	168	17	smale	smale	ADJ
ejde-866	168	18	sequence	sequence	NOUN
ejde-866	168	19	.	.	PUNCT
ejde-866	169	1	let	let	VERB
ejde-866	169	2	α	α	PRON
ejde-866	169	3	>	>	X
ejde-866	169	4	0	0	PUNCT
ejde-866	170	1	and	and	CCONJ
ejde-866	170	2	q	q	ADJ
ejde-866	170	3	>	>	X
ejde-866	170	4	0	0	PUNCT
ejde-866	170	5	to	to	PART
ejde-866	170	6	be	be	AUX
ejde-866	170	7	determined	determine	VERB
ejde-866	170	8	during	during	ADP
ejde-866	170	9	the	the	DET
ejde-866	170	10	proof	proof	NOUN
ejde-866	170	11	.	.	PUNCT
ejde-866	171	1	hence	hence	ADV
ejde-866	171	2	,	,	PUNCT
ejde-866	171	3	for	for	ADP
ejde-866	171	4	some	some	DET
ejde-866	171	5	c(α	c(α	NOUN
ejde-866	171	6	,	,	PUNCT
ejde-866	171	7	q	q	NOUN
ejde-866	171	8	)	)	PUNCT
ejde-866	171	9	,	,	PUNCT
ejde-866	171	10	applying	apply	VERB
ejde-866	171	11	[	[	NOUN
ejde-866	171	12	13	13	NUM
ejde-866	171	13	,	,	PUNCT
ejde-866	171	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-866	171	15	2.3	2.3	NUM
ejde-866	171	16	]	]	PUNCT
ejde-866	171	17	for	for	ADP
ejde-866	171	18	∥un∥x	∥un∥x	NOUN
ejde-866	171	19	≤	≤	NOUN
ejde-866	171	20	m	m	PROPN
ejde-866	171	21	and	and	CCONJ
ejde-866	171	22	α	α	PRON
ejde-866	171	23	<	<	X
ejde-866	171	24	64π2/(5m2	64π2/(5m2	NUM
ejde-866	171	25	)	)	PUNCT
ejde-866	171	26	,	,	PUNCT
ejde-866	171	27	yields	yield	NOUN
ejde-866	171	28	|	|	ADV
ejde-866	171	29	∫	∫	PROPN
ejde-866	171	30	r4	r4	PROPN
ejde-866	172	1	[	[	X
ejde-866	172	2	g(x	g(x	PROPN
ejde-866	172	3	,	,	PUNCT
ejde-866	172	4	un)−	un)−	NOUN
ejde-866	172	5	g(x	g(x	NOUN
ejde-866	172	6	,	,	PUNCT
ejde-866	172	7	u	u	NOUN
ejde-866	172	8	)	)	PUNCT
ejde-866	172	9	]	]	PUNCT
ejde-866	172	10	(	(	PUNCT
ejde-866	172	11	u−	u−	PROPN
ejde-866	172	12	un	un	NOUN
ejde-866	172	13	)	)	PUNCT
ejde-866	173	1	dx|	dx|	PROPN
ejde-866	173	2	≤	≤	NOUN
ejde-866	173	3	∫	∫	PROPN
ejde-866	173	4	r4	r4	PROPN
ejde-866	173	5	[	[	X
ejde-866	173	6	|g(x	|g(x	PROPN
ejde-866	173	7	,	,	PUNCT
ejde-866	173	8	un)|+	un)|+	PROPN
ejde-866	173	9	|g(x	|g(x	NOUN
ejde-866	173	10	,	,	PUNCT
ejde-866	173	11	u)|	u)|	NOUN
ejde-866	173	12	]	]	PUNCT
ejde-866	173	13	|u−	|u−	ADJ
ejde-866	173	14	un|dx	un|dx	VERB
ejde-866	173	15	≤	≤	ADJ
ejde-866	173	16	c(α	c(α	NOUN
ejde-866	173	17	,	,	PUNCT
ejde-866	173	18	q	q	X
ejde-866	173	19	)	)	PUNCT
ejde-866	173	20	∫	∫	PROPN
ejde-866	173	21	r4	r4	PROPN
ejde-866	174	1	[	[	X
ejde-866	174	2	(	(	PUNCT
ejde-866	174	3	|un|+	|un|+	NOUN
ejde-866	174	4	|u|	|u|	NOUN
ejde-866	174	5	)	)	PUNCT
ejde-866	175	1	+	+	CCONJ
ejde-866	175	2	(	(	PUNCT
ejde-866	175	3	|un|q(eαu	|un|q(eαu	NUM
ejde-866	175	4	2	2	NUM
ejde-866	175	5	n	n	NUM
ejde-866	175	6	−	−	PROPN
ejde-866	175	7	1	1	NUM
ejde-866	175	8	)	)	PUNCT
ejde-866	175	9	+	+	CCONJ
ejde-866	175	10	|u|q(eαu	|u|q(eαu	NUM
ejde-866	175	11	2	2	NUM
ejde-866	175	12	−	−	PROPN
ejde-866	175	13	1))]|u−	1))]|u−	NUM
ejde-866	175	14	un|dx	un|dx	NOUN
ejde-866	175	15	≤	≤	PUNCT
ejde-866	175	16	c1(|un|2	c1(|un|2	PROPN
ejde-866	175	17	+	+	CCONJ
ejde-866	175	18	|u|2)|un	|u|2)|un	NUM
ejde-866	175	19	−	−	PROPN
ejde-866	175	20	u|2	u|2	PROPN
ejde-866	175	21	+	+	PROPN
ejde-866	175	22	c2	c2	PROPN
ejde-866	175	23	(	(	PUNCT
ejde-866	175	24	∫	∫	PROPN
ejde-866	175	25	r4	r4	PROPN
ejde-866	175	26	(	(	PUNCT
ejde-866	175	27	|un|q(eαu	|un|q(eαu	NUM
ejde-866	175	28	2	2	NUM
ejde-866	175	29	n	n	NUM
ejde-866	175	30	−	−	NOUN
ejde-866	175	31	1))5/4dx)4/5|un	1))5/4dx)4/5|un	ADJ
ejde-866	175	32	−	−	PROPN
ejde-866	176	1	u|5	u|5	PROPN
ejde-866	176	2	+	+	CCONJ
ejde-866	176	3	c3	c3	PROPN
ejde-866	176	4	(	(	PUNCT
ejde-866	176	5	∫	∫	PROPN
ejde-866	176	6	r4	r4	PROPN
ejde-866	176	7	(	(	PUNCT
ejde-866	176	8	|u|q(eαu	|u|q(eαu	NUM
ejde-866	176	9	2	2	NUM
ejde-866	176	10	−	−	NOUN
ejde-866	176	11	1))5/4dx)4/5|un	1))5/4dx)4/5|un	ADJ
ejde-866	176	12	−	−	PROPN
ejde-866	176	13	u|5	u|5	PROPN
ejde-866	176	14	)	)	PUNCT
ejde-866	176	15	→	→	SYM
ejde-866	176	16	0	0	NUM
ejde-866	176	17	,	,	PUNCT
ejde-866	176	18	as	as	ADP
ejde-866	176	19	n	n	PROPN
ejde-866	176	20	→	→	SYM
ejde-866	176	21	∞.	∞.	PROPN
ejde-866	176	22	□	□	PUNCT
ejde-866	176	23	to	to	PART
ejde-866	176	24	study	study	VERB
ejde-866	176	25	the	the	DET
ejde-866	176	26	functional	functional	ADJ
ejde-866	176	27	j	j	PROPN
ejde-866	176	28	let	let	VERB
ejde-866	176	29	us	we	PRON
ejde-866	176	30	rewrite	rewrite	VERB
ejde-866	176	31	b	b	PROPN
ejde-866	176	32	in	in	ADP
ejde-866	176	33	a	a	DET
ejde-866	176	34	more	more	ADV
ejde-866	176	35	convenient	convenient	ADJ
ejde-866	176	36	representation	representation	NOUN
ejde-866	176	37	.	.	PUNCT
ejde-866	177	1	let	let	VERB
ejde-866	177	2	us	we	PRON
ejde-866	177	3	note	note	VERB
ejde-866	177	4	that	that	SCONJ
ejde-866	177	5	,	,	PUNCT
ejde-866	177	6	if	if	SCONJ
ejde-866	177	7	(	(	PUNCT
ejde-866	177	8	a1	a1	NOUN
ejde-866	177	9	)	)	PUNCT
ejde-866	177	10	holds	hold	NOUN
ejde-866	177	11	and	and	CCONJ
ejde-866	177	12	0	0	NUM
ejde-866	177	13	is	be	AUX
ejde-866	177	14	not	not	PART
ejde-866	177	15	an	an	DET
ejde-866	177	16	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-866	177	17	of	of	ADP
ejde-866	177	18	(	(	PUNCT
ejde-866	177	19	2.3	2.3	NUM
ejde-866	177	20	)	)	PUNCT
ejde-866	177	21	,	,	PUNCT
ejde-866	177	22	or	or	CCONJ
ejde-866	177	23	if	if	SCONJ
ejde-866	177	24	(	(	PUNCT
ejde-866	177	25	a2	a2	NOUN
ejde-866	177	26	)	)	PUNCT
ejde-866	177	27	holds	hold	VERB
ejde-866	177	28	,	,	PUNCT
ejde-866	177	29	then	then	ADV
ejde-866	177	30	the	the	DET
ejde-866	177	31	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-866	177	32	form	form	NOUN
ejde-866	177	33	b	b	NOUN
ejde-866	177	34	is	be	AUX
ejde-866	177	35	nondegenerate	nondegenerate	ADJ
ejde-866	177	36	and	and	CCONJ
ejde-866	177	37	the	the	DET
ejde-866	177	38	negative	negative	ADJ
ejde-866	177	39	space	space	NOUN
ejde-866	177	40	of	of	ADP
ejde-866	177	41	b	b	PROPN
ejde-866	177	42	is	be	AUX
ejde-866	177	43	finite	finite	ADJ
ejde-866	177	44	-	-	ADJ
ejde-866	177	45	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-866	177	46	,	,	PUNCT
ejde-866	177	47	and	and	CCONJ
ejde-866	177	48	so	so	ADV
ejde-866	177	49	we	we	PRON
ejde-866	177	50	may	may	AUX
ejde-866	177	51	choose	choose	VERB
ejde-866	177	52	an	an	DET
ejde-866	177	53	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-866	177	54	norm	norm	NOUN
ejde-866	177	55	∥	∥	X
ejde-866	178	1	·	·	PUNCT
ejde-866	178	2	∥v	∥v	NOUN
ejde-866	178	3	on	on	ADP
ejde-866	178	4	x	x	SYM
ejde-866	178	5	such	such	ADJ
ejde-866	178	6	that	that	SCONJ
ejde-866	178	7	b(u	b(u	PROPN
ejde-866	178	8	)	)	PUNCT
ejde-866	178	9	=	=	SYM
ejde-866	178	10	1	1	NUM
ejde-866	178	11	2	2	NUM
ejde-866	178	12	(	(	PUNCT
ejde-866	178	13	∥u+∥2v	∥u+∥2v	PROPN
ejde-866	178	14	−	−	PROPN
ejde-866	178	15	∥u−∥2v	∥u−∥2v	NOUN
ejde-866	178	16	)	)	PUNCT
ejde-866	178	17	,	,	PUNCT
ejde-866	178	18	8	8	NUM
ejde-866	178	19	a.	a.	NOUN
ejde-866	178	20	p.	p.	PROPN
ejde-866	179	1	f.	f.	PROPN
ejde-866	180	1	souza	souza	PROPN
ejde-866	180	2	filho	filho	PROPN
ejde-866	180	3	ejde-2024/65	ejde-2024/65	PROPN
ejde-866	180	4	where	where	SCONJ
ejde-866	180	5	u±	u±	PROPN
ejde-866	180	6	is	be	AUX
ejde-866	180	7	the	the	DET
ejde-866	180	8	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-866	180	9	projection	projection	NOUN
ejde-866	180	10	of	of	ADP
ejde-866	180	11	u	u	NOUN
ejde-866	180	12	on	on	ADP
ejde-866	180	13	x±	x±	PROPN
ejde-866	180	14	being	be	AUX
ejde-866	180	15	x±	x±	PROPN
ejde-866	181	1	the	the	DET
ejde-866	181	2	positive	positive	ADJ
ejde-866	181	3	/	/	SYM
ejde-866	181	4	negative	negative	ADJ
ejde-866	181	5	space	space	NOUN
ejde-866	181	6	of	of	ADP
ejde-866	181	7	b.	b.	PROPN
ejde-866	181	8	let	let	VERB
ejde-866	181	9	us	we	PRON
ejde-866	181	10	use	use	VERB
ejde-866	181	11	the	the	DET
ejde-866	181	12	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-866	181	13	norm	norm	NOUN
ejde-866	181	14	on	on	ADP
ejde-866	181	15	x	x	PUNCT
ejde-866	181	16	and	and	CCONJ
ejde-866	181	17	rewrite	rewrite	VERB
ejde-866	181	18	j	j	PROPN
ejde-866	181	19	as	as	ADP
ejde-866	181	20	j(u	j(u	PROPN
ejde-866	181	21	)	)	PUNCT
ejde-866	181	22	=	=	SYM
ejde-866	181	23	1	1	NUM
ejde-866	181	24	2	2	NUM
ejde-866	181	25	(	(	PUNCT
ejde-866	181	26	∥u+∥2v	∥u+∥2v	PROPN
ejde-866	181	27	−	−	PROPN
ejde-866	181	28	∥u−∥2v	∥u−∥2v	NOUN
ejde-866	181	29	)	)	PUNCT
ejde-866	182	1	+	+	CCONJ
ejde-866	182	2	1	1	NUM
ejde-866	182	3	2	2	NUM
ejde-866	182	4	∫	∫	NOUN
ejde-866	182	5	r4	r4	PROPN
ejde-866	182	6	u2|∇u|2udx−	u2|∇u|2udx−	PROPN
ejde-866	182	7	∫	∫	PROPN
ejde-866	182	8	r4	r4	PROPN
ejde-866	182	9	f	f	PROPN
ejde-866	182	10	(	(	PUNCT
ejde-866	182	11	x	x	NOUN
ejde-866	182	12	,	,	PUNCT
ejde-866	182	13	u)udx	u)udx	PROPN
ejde-866	182	14	.	.	PUNCT
ejde-866	183	1	(	(	PUNCT
ejde-866	183	2	3.10	3.10	NUM
ejde-866	183	3	)	)	PUNCT
ejde-866	183	4	it	it	PRON
ejde-866	183	5	follows	follow	VERB
ejde-866	183	6	from	from	ADP
ejde-866	183	7	(	(	PUNCT
ejde-866	183	8	3.2	3.2	NUM
ejde-866	183	9	)	)	PUNCT
ejde-866	183	10	that	that	SCONJ
ejde-866	183	11	there	there	PRON
ejde-866	183	12	exists	exist	VERB
ejde-866	183	13	some	some	DET
ejde-866	183	14	constant	constant	ADJ
ejde-866	183	15	a0	a0	NOUN
ejde-866	183	16	>	>	X
ejde-866	183	17	0	0	NUM
ejde-866	184	1	such	such	ADJ
ejde-866	184	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-866	184	3	r4	r4	PROPN
ejde-866	184	4	u2|∇u|2	u2|∇u|2	PROPN
ejde-866	184	5	≤	≤	PROPN
ejde-866	184	6	a0∥u∥4v	a0∥u∥4v	PROPN
ejde-866	184	7	.	.	PUNCT
ejde-866	185	1	(	(	PUNCT
ejde-866	185	2	3.11	3.11	NUM
ejde-866	185	3	)	)	PUNCT
ejde-866	185	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-866	185	5	3.9	3.9	NUM
ejde-866	185	6	.	.	PUNCT
ejde-866	186	1	if	if	SCONJ
ejde-866	186	2	(	(	PUNCT
ejde-866	186	3	a1	a1	NOUN
ejde-866	186	4	)	)	PUNCT
ejde-866	186	5	or	or	CCONJ
ejde-866	186	6	(	(	PUNCT
ejde-866	186	7	a2	a2	PROPN
ejde-866	186	8	)	)	PUNCT
ejde-866	186	9	,	,	PUNCT
ejde-866	186	10	and	and	CCONJ
ejde-866	186	11	(	(	PUNCT
ejde-866	186	12	a3)–(a5	a3)–(a5	ADV
ejde-866	186	13	)	)	PUNCT
ejde-866	186	14	hold	hold	VERB
ejde-866	186	15	,	,	PUNCT
ejde-866	186	16	0	0	NUM
ejde-866	186	17	is	be	AUX
ejde-866	186	18	not	not	PART
ejde-866	186	19	an	an	DET
ejde-866	186	20	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-866	186	21	of	of	ADP
ejde-866	186	22	(	(	PUNCT
ejde-866	186	23	2.3	2.3	NUM
ejde-866	186	24	)	)	PUNCT
ejde-866	186	25	,	,	PUNCT
ejde-866	186	26	then	then	ADV
ejde-866	186	27	there	there	PRON
ejde-866	186	28	exists	exist	VERB
ejde-866	186	29	l	l	NOUN
ejde-866	186	30	>	>	X
ejde-866	186	31	0	0	NUM
ejde-866	187	1	such	such	ADJ
ejde-866	187	2	that	that	SCONJ
ejde-866	187	3	if	if	SCONJ
ejde-866	187	4	j(u	j(u	PROPN
ejde-866	187	5	)	)	PUNCT
ejde-866	187	6	≤	≤	PROPN
ejde-866	187	7	−l	−l	NOUN
ejde-866	187	8	,	,	PUNCT
ejde-866	187	9	we	we	PRON
ejde-866	187	10	have	have	VERB
ejde-866	187	11	d	d	NOUN
ejde-866	187	12	dt	dt	PUNCT
ejde-866	187	13	|t=1j(tu	|t=1j(tu	PROPN
ejde-866	187	14	)	)	PUNCT
ejde-866	187	15	<	<	X
ejde-866	188	1	0	0	X
ejde-866	188	2	.	.	PUNCT
ejde-866	188	3	proof	proof	NOUN
ejde-866	188	4	.	.	PUNCT
ejde-866	189	1	we	we	PRON
ejde-866	189	2	argue	argue	VERB
ejde-866	189	3	by	by	ADP
ejde-866	189	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-866	189	5	.	.	PUNCT
ejde-866	190	1	suppose	suppose	VERB
ejde-866	190	2	that	that	SCONJ
ejde-866	190	3	for	for	ADP
ejde-866	190	4	any	any	DET
ejde-866	190	5	n	n	PRON
ejde-866	190	6	∈	∈	NOUN
ejde-866	190	7	n	n	CCONJ
ejde-866	190	8	there	there	PRON
ejde-866	190	9	exists	exist	VERB
ejde-866	190	10	un	un	PROPN
ejde-866	190	11	such	such	ADJ
ejde-866	190	12	that	that	SCONJ
ejde-866	190	13	j(un	j(un	PROPN
ejde-866	190	14	)	)	PUNCT
ejde-866	190	15	≤	≤	NUM
ejde-866	191	1	−n	−n	ADV
ejde-866	192	1	but	but	CCONJ
ejde-866	192	2	j	j	PROPN
ejde-866	192	3	′(un)un	′(un)un	NOUN
ejde-866	193	1	=	=	SYM
ejde-866	193	2	d	d	X
ejde-866	193	3	dt	dt	X
ejde-866	193	4	|t=1j(tun	|t=1j(tun	NOUN
ejde-866	193	5	)	)	PUNCT
ejde-866	193	6	≥	≥	NOUN
ejde-866	193	7	0	0	NUM
ejde-866	193	8	.	.	PUNCT
ejde-866	194	1	then	then	ADV
ejde-866	194	2	,	,	PUNCT
ejde-866	194	3	arguing	argue	VERB
ejde-866	194	4	by	by	ADP
ejde-866	194	5	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-866	194	6	,	,	PUNCT
ejde-866	194	7	we	we	PRON
ejde-866	194	8	can	can	AUX
ejde-866	194	9	see	see	VERB
ejde-866	194	10	that	that	DET
ejde-866	194	11	∥un∥v	∥un∥v	NOUN
ejde-866	194	12	→	→	SYM
ejde-866	194	13	+	+	NOUN
ejde-866	194	14	∞	∞	NUM
ejde-866	194	15	and	and	CCONJ
ejde-866	194	16	−4n	−4n	PROPN
ejde-866	194	17	≥	≥	NOUN
ejde-866	194	18	4j(un)−	4j(un)−	NUM
ejde-866	194	19	j	j	NOUN
ejde-866	194	20	′(un)un	′(un)un	NOUN
ejde-866	195	1	=	=	SYM
ejde-866	195	2	(	(	PUNCT
ejde-866	195	3	∥u+	∥u+	NOUN
ejde-866	195	4	n	n	PRON
ejde-866	195	5	∥2v	∥2v	NOUN
ejde-866	195	6	−	−	PROPN
ejde-866	195	7	∥u−	∥u−	NUM
ejde-866	195	8	n	n	NUM
ejde-866	195	9	∥2v	∥2v	NOUN
ejde-866	195	10	)	)	PUNCT
ejde-866	195	11	−	−	NOUN
ejde-866	195	12	∫	∫	PROPN
ejde-866	195	13	r4	r4	VERB
ejde-866	195	14	4f	4f	NUM
ejde-866	195	15	(	(	PUNCT
ejde-866	195	16	x	x	X
ejde-866	195	17	,	,	PUNCT
ejde-866	195	18	un)−	un)−	ADJ
ejde-866	195	19	f(x	f(x	PROPN
ejde-866	195	20	,	,	PUNCT
ejde-866	195	21	un)unudx	un)unudx	NOUN
ejde-866	195	22	≥	≥	NUM
ejde-866	195	23	∥u+	∥u+	NOUN
ejde-866	195	24	n	n	PRON
ejde-866	195	25	∥2v	∥2v	NOUN
ejde-866	195	26	−	−	ADP
ejde-866	195	27	∥u−	∥u−	NUM
ejde-866	195	28	n	n	NUM
ejde-866	195	29	∥2v	∥2v	NOUN
ejde-866	195	30	(	(	PUNCT
ejde-866	195	31	3.12	3.12	NUM
ejde-866	195	32	)	)	PUNCT
ejde-866	195	33	let	let	VERB
ejde-866	195	34	ωn	ωn	PRON
ejde-866	195	35	=	=	PUNCT
ejde-866	195	36	un	un	PROPN
ejde-866	195	37	∥un∥v	∥un∥v	PROPN
ejde-866	195	38	and	and	CCONJ
ejde-866	195	39	ω±	ω±	PROPN
ejde-866	195	40	n	n	X
ejde-866	195	41	be	be	AUX
ejde-866	195	42	the	the	DET
ejde-866	195	43	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-866	195	44	projection	projection	NOUN
ejde-866	195	45	onx±.	onx±.	PROPN
ejde-866	195	46	since	since	SCONJ
ejde-866	195	47	{	{	PUNCT
ejde-866	195	48	ωn	ωn	X
ejde-866	195	49	}	}	PUNCT
ejde-866	195	50	is	be	AUX
ejde-866	195	51	bounded	bound	VERB
ejde-866	195	52	and	and	CCONJ
ejde-866	195	53	dim	dim	ADJ
ejde-866	195	54	x−	x−	PROPN
ejde-866	195	55	<	<	X
ejde-866	195	56	∞	∞	PROPN
ejde-866	195	57	,	,	PUNCT
ejde-866	195	58	we	we	PRON
ejde-866	195	59	have	have	VERB
ejde-866	195	60	that	that	PRON
ejde-866	195	61	x−	x−	PROPN
ejde-866	195	62	is	be	AUX
ejde-866	195	63	closed	close	VERB
ejde-866	195	64	and	and	CCONJ
ejde-866	195	65	ω−	ω−	ADJ
ejde-866	195	66	n	n	CCONJ
ejde-866	195	67	→	→	PUNCT
ejde-866	195	68	ω−	ω−	PROPN
ejde-866	195	69	in	in	ADP
ejde-866	195	70	x−	x−	PROPN
ejde-866	195	71	,	,	PUNCT
ejde-866	195	72	with	with	ADP
ejde-866	195	73	ω−	ω−	PROPN
ejde-866	195	74	∈	∈	PROPN
ejde-866	196	1	x−.	x−.	ADV
ejde-866	196	2	if	if	SCONJ
ejde-866	196	3	ω−	ω−	PROPN
ejde-866	196	4	=	=	SYM
ejde-866	196	5	0	0	NUM
ejde-866	196	6	,	,	PUNCT
ejde-866	196	7	then	then	ADV
ejde-866	196	8	∥ω+	∥ω+	PUNCT
ejde-866	196	9	n	n	PRON
ejde-866	196	10	∥v	∥v	PROPN
ejde-866	196	11	→	→	SYM
ejde-866	196	12	1	1	NUM
ejde-866	196	13	,	,	PUNCT
ejde-866	196	14	because	because	SCONJ
ejde-866	196	15	∥ωn∥2v	∥ωn∥2v	NOUN
ejde-866	196	16	=	=	SYM
ejde-866	196	17	∥ω+	∥ω+	PROPN
ejde-866	196	18	n	n	PRON
ejde-866	196	19	∥2v	∥2v	NOUN
ejde-866	196	20	+	+	CCONJ
ejde-866	196	21	∥ω−	∥ω−	NUM
ejde-866	196	22	n	n	DET
ejde-866	196	23	∥2v	∥2v	NOUN
ejde-866	196	24	=	=	SYM
ejde-866	196	25	1	1	X
ejde-866	196	26	.	.	PUNCT
ejde-866	196	27	by	by	ADP
ejde-866	196	28	the	the	DET
ejde-866	196	29	definition	definition	NOUN
ejde-866	196	30	of	of	ADP
ejde-866	196	31	ω±	ω±	PROPN
ejde-866	196	32	n	n	X
ejde-866	196	33	,	,	PUNCT
ejde-866	196	34	for	for	ADP
ejde-866	196	35	large	large	ADJ
ejde-866	196	36	n	n	NOUN
ejde-866	196	37	we	we	PRON
ejde-866	196	38	have	have	VERB
ejde-866	196	39	∥u+	∥u+	NOUN
ejde-866	196	40	n	n	PRON
ejde-866	196	41	∥2v	∥2v	NOUN
ejde-866	196	42	=	=	SYM
ejde-866	197	1	∥un∥2v	∥un∥2v	ADP
ejde-866	197	2	∥ω+	∥ω+	PROPN
ejde-866	197	3	n	n	CCONJ
ejde-866	197	4	∥2v	∥2v	NOUN
ejde-866	197	5	=	=	SYM
ejde-866	197	6	∥un∥2v	∥un∥2v	ADP
ejde-866	197	7	(	(	PUNCT
ejde-866	197	8	1	1	NUM
ejde-866	197	9	+	+	SYM
ejde-866	197	10	on(1	on(1	NOUN
ejde-866	197	11	)	)	PUNCT
ejde-866	197	12	)	)	PUNCT
ejde-866	197	13	2	2	NUM
ejde-866	197	14	≥	≥	NOUN
ejde-866	197	15	∥un∥2v	∥un∥2v	ADP
ejde-866	197	16	∥ω−	∥ω−	NUM
ejde-866	197	17	n	n	PRON
ejde-866	197	18	∥2v	∥2v	NOUN
ejde-866	197	19	=	=	SYM
ejde-866	197	20	∥u−	∥u−	NOUN
ejde-866	197	21	n	n	NUM
ejde-866	197	22	∥2v	∥2v	NOUN
ejde-866	197	23	.	.	PUNCT
ejde-866	198	1	hence	hence	ADV
ejde-866	198	2	,	,	PUNCT
ejde-866	198	3	using	use	VERB
ejde-866	198	4	(	(	PUNCT
ejde-866	198	5	3.12	3.12	NUM
ejde-866	198	6	)	)	PUNCT
ejde-866	198	7	we	we	PRON
ejde-866	198	8	obtain	obtain	VERB
ejde-866	198	9	0	0	NUM
ejde-866	198	10	≤	≤	NOUN
ejde-866	198	11	∥u+	∥u+	NOUN
ejde-866	198	12	n	n	PRON
ejde-866	198	13	∥2v	∥2v	NOUN
ejde-866	198	14	−	−	ADP
ejde-866	199	1	∥u−	∥u−	NUM
ejde-866	199	2	n	n	PRON
ejde-866	199	3	∥2v	∥2v	NOUN
ejde-866	199	4	≤	≤	NOUN
ejde-866	199	5	−4n	−4n	PUNCT
ejde-866	199	6	which	which	PRON
ejde-866	199	7	can	can	AUX
ejde-866	199	8	not	not	PART
ejde-866	199	9	happen	happen	VERB
ejde-866	199	10	.	.	PUNCT
ejde-866	200	1	if	if	SCONJ
ejde-866	200	2	ω−	ω−	ADP
ejde-866	200	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-866	200	4	0	0	NUM
ejde-866	200	5	,	,	PUNCT
ejde-866	200	6	then	then	ADV
ejde-866	200	7	ωn	ωn	ADP
ejde-866	200	8	⇀	⇀	PROPN
ejde-866	200	9	ω	ω	NUM
ejde-866	200	10	in	in	ADP
ejde-866	200	11	x	x	NOUN
ejde-866	200	12	,	,	PUNCT
ejde-866	200	13	where	where	SCONJ
ejde-866	200	14	ω	ω	X
ejde-866	200	15	̸=	̸=	PROPN
ejde-866	200	16	0	0	NUM
ejde-866	200	17	.	.	PUNCT
ejde-866	201	1	as	as	ADP
ejde-866	201	2	a	a	DET
ejde-866	201	3	direct	direct	ADJ
ejde-866	201	4	consequence	consequence	NOUN
ejde-866	201	5	of	of	ADP
ejde-866	201	6	(	(	PUNCT
ejde-866	201	7	a4	a4	NOUN
ejde-866	201	8	)	)	PUNCT
ejde-866	201	9	and	and	CCONJ
ejde-866	201	10	+	+	NOUN
ejde-866	201	11	∞	∞	PROPN
ejde-866	201	12	=	=	SYM
ejde-866	201	13	lim	lim	PROPN
ejde-866	201	14	l→+∞	l→+∞	VERB
ejde-866	201	15	4f	4f	NUM
ejde-866	201	16	(	(	PUNCT
ejde-866	201	17	x	x	NOUN
ejde-866	201	18	,	,	PUNCT
ejde-866	201	19	l	l	NOUN
ejde-866	201	20	)	)	PUNCT
ejde-866	201	21	l4	l4	PROPN
ejde-866	201	22	≤	≤	PROPN
ejde-866	201	23	lim	lim	PROPN
ejde-866	201	24	l→+∞	l→+∞	PROPN
ejde-866	201	25	f(x	f(x	PROPN
ejde-866	201	26	,	,	PUNCT
ejde-866	201	27	l)l	l)l	X
ejde-866	201	28	l4	l4	PROPN
ejde-866	201	29	,	,	PUNCT
ejde-866	201	30	we	we	PRON
ejde-866	201	31	have	have	VERB
ejde-866	201	32	∞	∞	NOUN
ejde-866	201	33	≤	≤	PROPN
ejde-866	201	34	lim	lim	PROPN
ejde-866	201	35	inf	inf	PROPN
ejde-866	201	36	n→∞	n→∞	NUM
ejde-866	201	37	∫	∫	NOUN
ejde-866	202	1	ω−	ω−	ADJ
ejde-866	202	2	̸=0	̸=0	ADJ
ejde-866	202	3	4f	4f	NUM
ejde-866	202	4	(	(	PUNCT
ejde-866	202	5	x	x	X
ejde-866	202	6	,	,	PUNCT
ejde-866	202	7	un	un	PROPN
ejde-866	202	8	)	)	PUNCT
ejde-866	202	9	∥un∥4v	∥un∥4v	NOUN
ejde-866	202	10	dx	dx	PROPN
ejde-866	202	11	≤	≤	PROPN
ejde-866	202	12	lim	lim	PROPN
ejde-866	202	13	inf	inf	PROPN
ejde-866	202	14	n→∞	n→∞	NUM
ejde-866	202	15	∫	∫	NOUN
ejde-866	202	16	r4	r4	PROPN
ejde-866	202	17	4f	4f	NUM
ejde-866	202	18	(	(	PUNCT
ejde-866	202	19	x	x	NOUN
ejde-866	202	20	,	,	PUNCT
ejde-866	202	21	un	un	PROPN
ejde-866	202	22	)	)	PUNCT
ejde-866	202	23	∥un∥4v	∥un∥4v	NOUN
ejde-866	202	24	dx	dx	PROPN
ejde-866	202	25	≤	≤	PROPN
ejde-866	202	26	lim	lim	PROPN
ejde-866	202	27	inf	inf	PROPN
ejde-866	202	28	n→∞	n→∞	NUM
ejde-866	202	29	∫	∫	PROPN
ejde-866	202	30	r4	r4	PROPN
ejde-866	202	31	f(x	f(x	PROPN
ejde-866	202	32	,	,	PUNCT
ejde-866	202	33	un)un	un)un	X
ejde-866	202	34	∥un∥4v	∥un∥4v	NOUN
ejde-866	202	35	dx	dx	PROPN
ejde-866	202	36	.	.	PUNCT
ejde-866	203	1	(	(	PUNCT
ejde-866	203	2	3.13	3.13	NUM
ejde-866	203	3	)	)	PUNCT
ejde-866	204	1	but	but	CCONJ
ejde-866	204	2	,	,	PUNCT
ejde-866	204	3	it	it	PRON
ejde-866	204	4	follows	follow	VERB
ejde-866	204	5	from	from	ADP
ejde-866	204	6	(	(	PUNCT
ejde-866	204	7	3.11	3.11	NUM
ejde-866	204	8	)	)	PUNCT
ejde-866	204	9	that	that	PRON
ejde-866	204	10	j	j	PROPN
ejde-866	204	11	′(un)un	′(un)un	PROPN
ejde-866	204	12	∥un∥4v	∥un∥4v	NOUN
ejde-866	204	13	ejde-2024/65	ejde-2024/65	ADJ
ejde-866	204	14	quasilinear	quasilinear	ADJ
ejde-866	204	15	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-866	204	16	equations	equation	NOUN
ejde-866	204	17	9	9	NUM
ejde-866	204	18	=	=	SYM
ejde-866	204	19	1	1	NUM
ejde-866	204	20	∥un∥4v	∥un∥4v	NOUN
ejde-866	204	21	(	(	PUNCT
ejde-866	204	22	∥u+	∥u+	NOUN
ejde-866	204	23	n	n	PRON
ejde-866	204	24	∥2v	∥2v	NOUN
ejde-866	205	1	−	−	ADP
ejde-866	205	2	∥u−	∥u−	NUM
ejde-866	205	3	n	n	NUM
ejde-866	205	4	∥2v	∥2v	NOUN
ejde-866	205	5	)	)	PUNCT
ejde-866	206	1	+	+	CCONJ
ejde-866	206	2	2	2	NUM
ejde-866	206	3	1	1	NUM
ejde-866	206	4	∥un∥4v	∥un∥4v	NOUN
ejde-866	206	5	∫	∫	PROPN
ejde-866	206	6	r4	r4	PROPN
ejde-866	206	7	u2	u2	PROPN
ejde-866	206	8	n|∇un|2	n|∇un|2	ADP
ejde-866	206	9	−	−	PROPN
ejde-866	206	10	1	1	NUM
ejde-866	206	11	∥un∥4v	∥un∥4v	NOUN
ejde-866	206	12	∫	∫	PROPN
ejde-866	206	13	r4	r4	PROPN
ejde-866	206	14	f(x	f(x	PROPN
ejde-866	206	15	,	,	PUNCT
ejde-866	206	16	un)un	un)un	X
ejde-866	206	17	≤	≤	ADJ
ejde-866	206	18	on(1	on(1	NOUN
ejde-866	206	19	)	)	PUNCT
ejde-866	207	1	+	+	NUM
ejde-866	207	2	2a0	2a0	NUM
ejde-866	207	3	−	−	NUM
ejde-866	207	4	1	1	NUM
ejde-866	207	5	∥un∥4v	∥un∥4v	NOUN
ejde-866	207	6	∫	∫	PROPN
ejde-866	207	7	r4	r4	PROPN
ejde-866	207	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-866	207	9	,	,	PUNCT
ejde-866	207	10	un)un	un)un	X
ejde-866	207	11	→	→	SYM
ejde-866	207	12	−∞	−∞	X
ejde-866	207	13	as	as	ADP
ejde-866	207	14	n	n	PROPN
ejde-866	207	15	→	→	SYM
ejde-866	207	16	+	+	PROPN
ejde-866	207	17	∞	∞	PROPN
ejde-866	207	18	,	,	PUNCT
ejde-866	207	19	which	which	PRON
ejde-866	207	20	is	be	AUX
ejde-866	207	21	a	a	DET
ejde-866	207	22	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-866	207	23	,	,	PUNCT
ejde-866	207	24	because	because	SCONJ
ejde-866	207	25	we	we	PRON
ejde-866	207	26	are	be	AUX
ejde-866	207	27	assuming	assume	VERB
ejde-866	207	28	that	that	SCONJ
ejde-866	207	29	j	j	PROPN
ejde-866	207	30	′(un)un	′(un)un	VERB
ejde-866	207	31	≥	≥	NOUN
ejde-866	207	32	0	0	NUM
ejde-866	207	33	.	.	PUNCT
ejde-866	208	1	now	now	ADV
ejde-866	208	2	,	,	PUNCT
ejde-866	208	3	since	since	SCONJ
ejde-866	208	4	the	the	DET
ejde-866	208	5	proof	proof	NOUN
ejde-866	208	6	does	do	AUX
ejde-866	208	7	not	not	PART
ejde-866	208	8	depend	depend	VERB
ejde-866	208	9	of	of	ADP
ejde-866	208	10	the	the	DET
ejde-866	208	11	compact	compact	ADJ
ejde-866	208	12	embedding	embed	VERB
ejde-866	208	13	x	x	X
ejde-866	208	14	↪	↪	PROPN
ejde-866	208	15	→	→	SYM
ejde-866	208	16	l2(r4	l2(r4	NOUN
ejde-866	208	17	)	)	PUNCT
ejde-866	208	18	,	,	PUNCT
ejde-866	208	19	the	the	DET
ejde-866	208	20	result	result	NOUN
ejde-866	208	21	is	be	AUX
ejde-866	208	22	true	true	ADJ
ejde-866	208	23	if	if	SCONJ
ejde-866	208	24	we	we	PRON
ejde-866	208	25	assume	assume	VERB
ejde-866	208	26	(	(	PUNCT
ejde-866	208	27	a2	a2	PROPN
ejde-866	208	28	)	)	PUNCT
ejde-866	208	29	instead	instead	ADV
ejde-866	208	30	of	of	ADP
ejde-866	208	31	(	(	PUNCT
ejde-866	208	32	a1	a1	NOUN
ejde-866	208	33	)	)	PUNCT
ejde-866	208	34	.	.	PUNCT
ejde-866	209	1	□	□	PUNCT
ejde-866	209	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-866	209	3	3.10	3.10	NUM
ejde-866	209	4	.	.	PUNCT
ejde-866	210	1	let	let	VERB
ejde-866	210	2	b	b	X
ejde-866	210	3	:	:	PUNCT
ejde-866	210	4	=	=	SYM
ejde-866	210	5	b(0	b(0	PROPN
ejde-866	210	6	,	,	PUNCT
ejde-866	210	7	1	1	NUM
ejde-866	210	8	)	)	PUNCT
ejde-866	210	9	the	the	DET
ejde-866	210	10	unit	unit	NOUN
ejde-866	210	11	ball	ball	NOUN
ejde-866	210	12	in	in	ADP
ejde-866	210	13	x.	x.	NOUN
ejde-866	210	14	then	then	ADV
ejde-866	210	15	,	,	PUNCT
ejde-866	210	16	there	there	PRON
ejde-866	210	17	exists	exist	VERB
ejde-866	210	18	u	u	PROPN
ejde-866	210	19	∈	∈	PROPN
ejde-866	210	20	∂b	∂b	PROPN
ejde-866	211	1	such	such	ADJ
ejde-866	211	2	that	that	SCONJ
ejde-866	211	3	tuu	tuu	VERB
ejde-866	211	4	∈	∈	PROPN
ejde-866	211	5	x	x	SYM
ejde-866	211	6	\b	\b	NOUN
ejde-866	211	7	and	and	CCONJ
ejde-866	211	8	j(tuu	j(tuu	PROPN
ejde-866	211	9	)	)	PUNCT
ejde-866	211	10	<	<	X
ejde-866	211	11	0	0	NUM
ejde-866	211	12	,	,	PUNCT
ejde-866	211	13	for	for	ADP
ejde-866	211	14	some	some	DET
ejde-866	211	15	tu	tu	PROPN
ejde-866	211	16	>	>	X
ejde-866	211	17	0	0	PROPN
ejde-866	211	18	.	.	PUNCT
ejde-866	211	19	proof	proof	NOUN
ejde-866	211	20	.	.	PUNCT
ejde-866	212	1	for	for	ADP
ejde-866	212	2	t	t	PROPN
ejde-866	212	3	>	>	X
ejde-866	212	4	0	0	PUNCT
ejde-866	212	5	and	and	CCONJ
ejde-866	212	6	u	u	PROPN
ejde-866	212	7	∈	∈	PROPN
ejde-866	212	8	∂b	∂b	PROPN
ejde-866	212	9	,	,	PUNCT
ejde-866	212	10	we	we	PRON
ejde-866	212	11	have	have	VERB
ejde-866	212	12	j(tu	j(tu	PROPN
ejde-866	212	13	)	)	PUNCT
ejde-866	212	14	t4	t4	PROPN
ejde-866	212	15	=	=	PROPN
ejde-866	212	16	1	1	NUM
ejde-866	212	17	t2	t2	NOUN
ejde-866	212	18	(	(	PUNCT
ejde-866	212	19	∥u+	∥u+	NOUN
ejde-866	212	20	n	n	PRON
ejde-866	212	21	∥2v	∥2v	NOUN
ejde-866	212	22	−	−	ADP
ejde-866	212	23	∥u−	∥u−	NUM
ejde-866	212	24	n	n	NUM
ejde-866	212	25	∥2v	∥2v	NOUN
ejde-866	212	26	)	)	PUNCT
ejde-866	213	1	+	+	CCONJ
ejde-866	214	1	1	1	NUM
ejde-866	214	2	2	2	NUM
ejde-866	214	3	∫	∫	NOUN
ejde-866	214	4	r4	r4	PROPN
ejde-866	214	5	u2|∇u|2udx−	u2|∇u|2udx−	PROPN
ejde-866	214	6	∫	∫	PROPN
ejde-866	214	7	r4	r4	PROPN
ejde-866	214	8	f	f	PROPN
ejde-866	214	9	(	(	PUNCT
ejde-866	214	10	x	x	PROPN
ejde-866	214	11	,	,	PUNCT
ejde-866	214	12	tu	tu	PROPN
ejde-866	214	13	)	)	PUNCT
ejde-866	214	14	t4	t4	PROPN
ejde-866	214	15	udx	udx	PROPN
ejde-866	214	16	.	.	PUNCT
ejde-866	215	1	(	(	PUNCT
ejde-866	215	2	3.14	3.14	NUM
ejde-866	215	3	)	)	PUNCT
ejde-866	215	4	by	by	ADP
ejde-866	215	5	(	(	PUNCT
ejde-866	215	6	3.14	3.14	NUM
ejde-866	215	7	)	)	PUNCT
ejde-866	215	8	,	,	PUNCT
ejde-866	215	9	(	(	PUNCT
ejde-866	215	10	2.2	2.2	NUM
ejde-866	215	11	)	)	PUNCT
ejde-866	215	12	and	and	CCONJ
ejde-866	215	13	(	(	PUNCT
ejde-866	215	14	3.2	3.2	NUM
ejde-866	215	15	)	)	PUNCT
ejde-866	215	16	,	,	PUNCT
ejde-866	215	17	we	we	PRON
ejde-866	215	18	obtain	obtain	VERB
ejde-866	215	19	j(tu	j(tu	PROPN
ejde-866	215	20	)	)	PUNCT
ejde-866	215	21	→	→	PUNCT
ejde-866	216	1	−∞	−∞	X
ejde-866	216	2	as	as	ADP
ejde-866	216	3	t	t	PROPN
ejde-866	216	4	→	→	SYM
ejde-866	216	5	+	+	PROPN
ejde-866	216	6	∞.	∞.	PROPN
ejde-866	216	7	hence	hence	ADV
ejde-866	216	8	,	,	PUNCT
ejde-866	216	9	there	there	PRON
ejde-866	216	10	exists	exist	VERB
ejde-866	216	11	tu	tu	PROPN
ejde-866	216	12	>	>	X
ejde-866	216	13	0	0	NUM
ejde-866	216	14	such	such	ADJ
ejde-866	216	15	that	that	PRON
ejde-866	216	16	j(tuu	j(tuu	PROPN
ejde-866	216	17	)	)	PUNCT
ejde-866	216	18	<	<	X
ejde-866	216	19	0	0	X
ejde-866	216	20	.	.	PUNCT
ejde-866	217	1	□	□	PUNCT
ejde-866	217	2	now	now	ADV
ejde-866	217	3	,	,	PUNCT
ejde-866	217	4	let	let	VERB
ejde-866	217	5	us	we	PRON
ejde-866	217	6	introduce	introduce	VERB
ejde-866	217	7	some	some	DET
ejde-866	217	8	concepts	concept	NOUN
ejde-866	217	9	and	and	CCONJ
ejde-866	217	10	results	result	NOUN
ejde-866	217	11	from	from	ADP
ejde-866	217	12	infinite	infinite	ADJ
ejde-866	217	13	-	-	PUNCT
ejde-866	217	14	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-866	217	15	morse	morse	NOUN
ejde-866	217	16	theory	theory	NOUN
ejde-866	217	17	[	[	X
ejde-866	217	18	4	4	NUM
ejde-866	217	19	]	]	PUNCT
ejde-866	217	20	.	.	PUNCT
ejde-866	218	1	let	let	VERB
ejde-866	218	2	x	x	PRON
ejde-866	218	3	be	be	AUX
ejde-866	218	4	a	a	DET
ejde-866	218	5	real	real	ADJ
ejde-866	218	6	banach	banach	NOUN
ejde-866	218	7	space	space	NOUN
ejde-866	218	8	,	,	PUNCT
ejde-866	218	9	j	j	PROPN
ejde-866	218	10	∈	∈	PROPN
ejde-866	218	11	c1(x	c1(x	NOUN
ejde-866	218	12	,	,	PUNCT
ejde-866	218	13	r	r	NOUN
ejde-866	218	14	)	)	PUNCT
ejde-866	218	15	,	,	PUNCT
ejde-866	218	16	u	u	PRON
ejde-866	218	17	be	be	VERB
ejde-866	218	18	an	an	DET
ejde-866	218	19	isolated	isolated	ADJ
ejde-866	218	20	critical	critical	ADJ
ejde-866	218	21	point	point	NOUN
ejde-866	218	22	of	of	ADP
ejde-866	218	23	j	j	PROPN
ejde-866	218	24	and	and	CCONJ
ejde-866	218	25	j(u	j(u	PROPN
ejde-866	218	26	)	)	PUNCT
ejde-866	219	1	=	=	SYM
ejde-866	219	2	c.	c.	NOUN
ejde-866	219	3	then	then	ADV
ejde-866	219	4	the	the	DET
ejde-866	219	5	ith	ith	PROPN
ejde-866	219	6	critical	critical	ADJ
ejde-866	219	7	group	group	NOUN
ejde-866	219	8	of	of	ADP
ejde-866	219	9	j	j	PROPN
ejde-866	219	10	at	at	ADP
ejde-866	219	11	u	u	NOUN
ejde-866	219	12	is	be	AUX
ejde-866	219	13	defined	define	VERB
ejde-866	219	14	by	by	ADP
ejde-866	219	15	ci(j	ci(j	NOUN
ejde-866	219	16	,	,	PUNCT
ejde-866	219	17	u	u	NOUN
ejde-866	219	18	)	)	PUNCT
ejde-866	219	19	:	:	PUNCT
ejde-866	220	1	=	=	SYM
ejde-866	220	2	hi(jc	hi(jc	NOUN
ejde-866	220	3	,	,	PUNCT
ejde-866	220	4	jc\{0	jc\{0	NOUN
ejde-866	220	5	}	}	PUNCT
ejde-866	220	6	)	)	PUNCT
ejde-866	220	7	,	,	PUNCT
ejde-866	220	8	i	i	PRON
ejde-866	220	9	=	=	NOUN
ejde-866	220	10	0	0	NUM
ejde-866	220	11	,	,	PUNCT
ejde-866	220	12	1	1	NUM
ejde-866	220	13	,	,	PUNCT
ejde-866	220	14	2	2	NUM
ejde-866	220	15	,	,	PUNCT
ejde-866	220	16	.	.	PUNCT
ejde-866	220	17	.	.	PUNCT
ejde-866	220	18	.	.	PUNCT
ejde-866	221	1	,	,	PUNCT
ejde-866	221	2	where	where	SCONJ
ejde-866	221	3	jc	jc	PROPN
ejde-866	221	4	=	=	SYM
ejde-866	221	5	{	{	PUNCT
ejde-866	221	6	u	u	NOUN
ejde-866	221	7	∈	∈	PROPN
ejde-866	221	8	x	x	X
ejde-866	221	9	:	:	PUNCT
ejde-866	221	10	j(u	j(u	PROPN
ejde-866	221	11	)	)	PUNCT
ejde-866	221	12	≤	≤	PUNCT
ejde-866	221	13	c	c	X
ejde-866	221	14	}	}	PUNCT
ejde-866	221	15	,	,	PUNCT
ejde-866	221	16	and	and	CCONJ
ejde-866	221	17	hi	hi	INTJ
ejde-866	221	18	(	(	PUNCT
ejde-866	221	19	·	·	PUNCT
ejde-866	221	20	,	,	PUNCT
ejde-866	221	21	·	·	PUNCT
ejde-866	221	22	)	)	PUNCT
ejde-866	221	23	denotes	denote	VERB
ejde-866	221	24	a	a	DET
ejde-866	221	25	singular	singular	ADJ
ejde-866	221	26	relative	relative	ADJ
ejde-866	221	27	homology	homology	NOUN
ejde-866	221	28	group	group	NOUN
ejde-866	221	29	of	of	ADP
ejde-866	221	30	pair	pair	NOUN
ejde-866	221	31	(	(	PUNCT
ejde-866	221	32	·	·	PUNCT
ejde-866	221	33	,	,	PUNCT
ejde-866	221	34	·	·	PUNCT
ejde-866	221	35	)	)	PUNCT
ejde-866	221	36	with	with	ADP
ejde-866	221	37	integer	integer	NOUN
ejde-866	221	38	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-866	221	39	.	.	PUNCT
ejde-866	222	1	if	if	SCONJ
ejde-866	222	2	j	j	PROPN
ejde-866	222	3	satisfies	satisfy	VERB
ejde-866	222	4	the	the	DET
ejde-866	222	5	(	(	PUNCT
ejde-866	222	6	ps	ps	NOUN
ejde-866	222	7	)	)	PUNCT
ejde-866	222	8	condition	condition	NOUN
ejde-866	222	9	and	and	CCONJ
ejde-866	222	10	the	the	DET
ejde-866	222	11	critical	critical	ADJ
ejde-866	222	12	values	value	NOUN
ejde-866	222	13	of	of	ADP
ejde-866	222	14	j	j	PROPN
ejde-866	222	15	are	be	AUX
ejde-866	222	16	bounded	bound	VERB
ejde-866	222	17	from	from	ADP
ejde-866	222	18	below	below	ADP
ejde-866	222	19	by	by	ADP
ejde-866	222	20	some	some	DET
ejde-866	222	21	a	a	NOUN
ejde-866	222	22	,	,	PUNCT
ejde-866	222	23	then	then	ADV
ejde-866	222	24	,	,	PUNCT
ejde-866	222	25	following	follow	VERB
ejde-866	222	26	bartsch	bartsch	NOUN
ejde-866	222	27	and	and	CCONJ
ejde-866	222	28	li	li	X
ejde-866	223	1	[	[	X
ejde-866	223	2	3	3	NUM
ejde-866	223	3	]	]	PUNCT
ejde-866	223	4	,	,	PUNCT
ejde-866	223	5	the	the	DET
ejde-866	223	6	critical	critical	ADJ
ejde-866	223	7	groups	group	NOUN
ejde-866	223	8	of	of	ADP
ejde-866	223	9	j	j	PROPN
ejde-866	223	10	at	at	ADP
ejde-866	223	11	infinity	infinity	NOUN
ejde-866	223	12	ci(j,∞	ci(j,∞	PROPN
ejde-866	223	13	)	)	PUNCT
ejde-866	223	14	:	:	PUNCT
ejde-866	224	1	=	=	SYM
ejde-866	224	2	hi(x	hi(x	PROPN
ejde-866	224	3	,	,	PUNCT
ejde-866	224	4	jc	jc	PROPN
ejde-866	224	5	)	)	PUNCT
ejde-866	224	6	,	,	PUNCT
ejde-866	224	7	i	i	PRON
ejde-866	224	8	=	=	NOUN
ejde-866	224	9	0	0	NUM
ejde-866	224	10	,	,	PUNCT
ejde-866	224	11	1	1	NUM
ejde-866	224	12	,	,	PUNCT
ejde-866	224	13	2	2	NUM
ejde-866	224	14	,	,	PUNCT
ejde-866	224	15	.	.	PUNCT
ejde-866	224	16	.	.	PUNCT
ejde-866	224	17	.	.	PUNCT
ejde-866	225	1	,	,	PUNCT
ejde-866	225	2	do	do	AUX
ejde-866	225	3	not	not	PART
ejde-866	225	4	depend	depend	VERB
ejde-866	225	5	on	on	ADP
ejde-866	225	6	the	the	DET
ejde-866	225	7	choice	choice	NOUN
ejde-866	225	8	of	of	ADP
ejde-866	225	9	a	a	PRON
ejde-866	225	10	,	,	PUNCT
ejde-866	225	11	because	because	SCONJ
ejde-866	225	12	the	the	DET
ejde-866	225	13	homology	homology	NOUN
ejde-866	225	14	on	on	ADP
ejde-866	225	15	the	the	DET
ejde-866	225	16	right	right	ADJ
ejde-866	225	17	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-866	225	18	this	this	PRON
ejde-866	225	19	.	.	PUNCT
ejde-866	226	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-866	226	2	3.11	3.11	NUM
ejde-866	226	3	.	.	PUNCT
ejde-866	227	1	assume	assume	VERB
ejde-866	227	2	that	that	SCONJ
ejde-866	227	3	the	the	DET
ejde-866	227	4	conditions	condition	NOUN
ejde-866	227	5	(	(	PUNCT
ejde-866	227	6	a1	a1	NOUN
ejde-866	227	7	)	)	PUNCT
ejde-866	227	8	or	or	CCONJ
ejde-866	227	9	(	(	PUNCT
ejde-866	227	10	a2	a2	PROPN
ejde-866	227	11	)	)	PUNCT
ejde-866	227	12	,	,	PUNCT
ejde-866	227	13	and	and	CCONJ
ejde-866	227	14	(	(	PUNCT
ejde-866	227	15	a3)–(a5	a3)–(a5	ADV
ejde-866	227	16	)	)	PUNCT
ejde-866	227	17	are	be	AUX
ejde-866	227	18	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-866	227	19	.	.	PUNCT
ejde-866	228	1	then	then	ADV
ejde-866	228	2	ci(j,∞	ci(j,∞	PROPN
ejde-866	228	3	)	)	PUNCT
ejde-866	229	1	=	=	SYM
ejde-866	229	2	0	0	NUM
ejde-866	229	3	fori	fori	NOUN
ejde-866	229	4	=	=	SYM
ejde-866	229	5	0	0	NUM
ejde-866	229	6	,	,	PUNCT
ejde-866	229	7	1	1	NUM
ejde-866	229	8	,	,	PUNCT
ejde-866	229	9	2	2	NUM
ejde-866	229	10	,	,	PUNCT
ejde-866	229	11	.	.	PUNCT
ejde-866	229	12	.	.	PUNCT
ejde-866	229	13	.	.	PUNCT
ejde-866	229	14	.	.	PUNCT
ejde-866	230	1	proof	proof	NOUN
ejde-866	230	2	.	.	PUNCT
ejde-866	231	1	by	by	ADP
ejde-866	231	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-866	231	3	3.10	3.10	NUM
ejde-866	231	4	,	,	PUNCT
ejde-866	231	5	for	for	SCONJ
ejde-866	231	6	ã	ã	PROPN
ejde-866	231	7	≥	≥	PRON
ejde-866	231	8	a	a	DET
ejde-866	231	9	>	>	X
ejde-866	231	10	0	0	NUM
ejde-866	231	11	large	large	ADJ
ejde-866	231	12	enough	enough	ADV
ejde-866	231	13	,	,	PUNCT
ejde-866	231	14	for	for	ADP
ejde-866	231	15	any	any	DET
ejde-866	231	16	v	v	NOUN
ejde-866	231	17	∈	∈	NOUN
ejde-866	231	18	s	s	VERB
ejde-866	231	19	there	there	PRON
ejde-866	231	20	exists	exist	VERB
ejde-866	231	21	a	a	DET
ejde-866	231	22	unique	unique	ADJ
ejde-866	231	23	tv	tv	NOUN
ejde-866	231	24	>	>	X
ejde-866	231	25	0	0	NUM
ejde-866	231	26	such	such	ADJ
ejde-866	231	27	that	that	DET
ejde-866	231	28	j(tvv	j(tvv	NOUN
ejde-866	231	29	)	)	PUNCT
ejde-866	231	30	=	=	SYM
ejde-866	232	1	−ã.	−ã.	PROPN
ejde-866	233	1	so	so	ADV
ejde-866	233	2	,	,	PUNCT
ejde-866	233	3	letting	let	VERB
ejde-866	233	4	u	u	PRON
ejde-866	233	5	=	=	NOUN
ejde-866	233	6	tvv	tvv	NOUN
ejde-866	233	7	we	we	PRON
ejde-866	233	8	have	have	VERB
ejde-866	233	9	j	j	PROPN
ejde-866	233	10	′(u)u	′(u)u	PROPN
ejde-866	233	11	<	<	X
ejde-866	233	12	0	0	NUM
ejde-866	233	13	.	.	PUNCT
ejde-866	234	1	by	by	ADP
ejde-866	234	2	the	the	DET
ejde-866	234	3	implicit	implicit	ADJ
ejde-866	234	4	function	function	NOUN
ejde-866	234	5	theorem	theorem	VERB
ejde-866	234	6	,	,	PUNCT
ejde-866	234	7	there	there	PRON
ejde-866	234	8	is	be	VERB
ejde-866	234	9	a	a	DET
ejde-866	234	10	unique	unique	ADJ
ejde-866	234	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-866	234	12	t	t	NOUN
ejde-866	234	13	:	:	PUNCT
ejde-866	234	14	w0	w0	PROPN
ejde-866	234	15	⊂	⊂	PROPN
ejde-866	234	16	s	s	PART
ejde-866	234	17	→	→	SYM
ejde-866	234	18	w1	w1	NOUN
ejde-866	234	19	⊂	⊂	PROPN
ejde-866	234	20	r	r	NOUN
ejde-866	234	21	,	,	PUNCT
ejde-866	234	22	for	for	ADP
ejde-866	234	23	some	some	DET
ejde-866	234	24	w0	w0	PROPN
ejde-866	234	25	and	and	CCONJ
ejde-866	234	26	w1	w1	NOUN
ejde-866	234	27	open	open	ADJ
ejde-866	234	28	neighborhoods	neighborhood	NOUN
ejde-866	234	29	such	such	ADJ
ejde-866	234	30	that	that	PRON
ejde-866	234	31	for	for	ADP
ejde-866	234	32	f	f	PROPN
ejde-866	234	33	(	(	PUNCT
ejde-866	234	34	s	s	PROPN
ejde-866	234	35	,	,	PUNCT
ejde-866	234	36	v	v	NOUN
ejde-866	234	37	)	)	PUNCT
ejde-866	234	38	=	=	SYM
ejde-866	234	39	j(sv	j(sv	NOUN
ejde-866	234	40	)	)	PUNCT
ejde-866	234	41	,	,	PUNCT
ejde-866	234	42	we	we	PRON
ejde-866	234	43	have	have	VERB
ejde-866	234	44	f	f	PROPN
ejde-866	234	45	(	(	PUNCT
ejde-866	234	46	t	t	PROPN
ejde-866	234	47	(	(	PUNCT
ejde-866	234	48	v	v	NOUN
ejde-866	234	49	)	)	PUNCT
ejde-866	234	50	,	,	PUNCT
ejde-866	234	51	v	v	NOUN
ejde-866	234	52	)	)	PUNCT
ejde-866	235	1	=	=	SYM
ejde-866	235	2	j(t	j(t	PROPN
ejde-866	235	3	(	(	PUNCT
ejde-866	235	4	v)v	v)v	ADJ
ejde-866	235	5	)	)	PUNCT
ejde-866	235	6	=	=	SYM
ejde-866	235	7	−ã.	−ã.	PROPN
ejde-866	235	8	then	then	ADV
ejde-866	235	9	,	,	PUNCT
ejde-866	235	10	t	t	PROPN
ejde-866	235	11	(	(	PUNCT
ejde-866	235	12	v	v	NOUN
ejde-866	235	13	)	)	PUNCT
ejde-866	235	14	=	=	NOUN
ejde-866	235	15	tv	tv	NOUN
ejde-866	235	16	and	and	CCONJ
ejde-866	235	17	we	we	PRON
ejde-866	235	18	obtain	obtain	VERB
ejde-866	235	19	a	a	DET
ejde-866	235	20	unique	unique	ADJ
ejde-866	235	21	application	application	NOUN
ejde-866	235	22	φ	φ	PROPN
ejde-866	235	23	∈	∈	PROPN
ejde-866	235	24	c(s	c(	NOUN
ejde-866	235	25	,	,	PUNCT
ejde-866	235	26	r	r	NOUN
ejde-866	235	27	)	)	PUNCT
ejde-866	235	28	such	such	ADJ
ejde-866	235	29	that	that	DET
ejde-866	235	30	j(φ(v)v	j(φ(v)v	NOUN
ejde-866	235	31	)	)	PUNCT
ejde-866	235	32	=	=	PUNCT
ejde-866	235	33	−ã.	−ã.	PROPN
ejde-866	235	34	moreover	moreover	ADV
ejde-866	235	35	,	,	PUNCT
ejde-866	235	36	if	if	SCONJ
ejde-866	235	37	j(u	j(u	NOUN
ejde-866	235	38	)	)	PUNCT
ejde-866	235	39	=	=	PUNCT
ejde-866	236	1	−ã	−ã	NOUN
ejde-866	236	2	,	,	PUNCT
ejde-866	236	3	then	then	ADV
ejde-866	236	4	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-866	236	5	)	)	PUNCT
ejde-866	236	6	=	=	SYM
ejde-866	236	7	1	1	X
ejde-866	236	8	.	.	PUNCT
ejde-866	236	9	using	use	VERB
ejde-866	236	10	the	the	DET
ejde-866	236	11	function	function	NOUN
ejde-866	236	12	φ	φ	NOUN
ejde-866	236	13	we	we	PRON
ejde-866	236	14	can	can	AUX
ejde-866	236	15	construct	construct	VERB
ejde-866	236	16	a	a	DET
ejde-866	236	17	strong	strong	ADJ
ejde-866	236	18	deformation	deformation	NOUN
ejde-866	236	19	retract	retract	NOUN
ejde-866	236	20	η	η	PROPN
ejde-866	236	21	:	:	PUNCT
ejde-866	237	1	x\b	x\b	PROPN
ejde-866	237	2	→	→	PUNCT
ejde-866	237	3	j−ã	j−ã	X
ejde-866	237	4	η(u	η(u	NOUN
ejde-866	237	5	)	)	PUNCT
ejde-866	237	6	=	=	PRON
ejde-866	237	7	{	{	PUNCT
ejde-866	237	8	u	u	NOUN
ejde-866	237	9	,	,	PUNCT
ejde-866	237	10	if	if	SCONJ
ejde-866	237	11	j(u	j(u	NOUN
ejde-866	237	12	)	)	PUNCT
ejde-866	237	13	≤	≤	NOUN
ejde-866	238	1	−ã	−ã	NOUN
ejde-866	238	2	,	,	PUNCT
ejde-866	238	3	φ	φ	PROPN
ejde-866	238	4	(	(	PUNCT
ejde-866	238	5	u	u	PROPN
ejde-866	238	6	∥u∥x	∥u∥x	NOUN
ejde-866	238	7	)	)	PUNCT
ejde-866	239	1	u	u	NOUN
ejde-866	239	2	∥u∥x	∥u∥x	NOUN
ejde-866	239	3	,	,	PUNCT
ejde-866	239	4	if	if	SCONJ
ejde-866	239	5	j(u	j(u	PROPN
ejde-866	239	6	)	)	PUNCT
ejde-866	239	7	>	>	PUNCT
ejde-866	240	1	−ã	−ã	PUNCT
ejde-866	240	2	and	and	CCONJ
ejde-866	240	3	we	we	PRON
ejde-866	240	4	obtain	obtain	VERB
ejde-866	240	5	ci(j,∞	ci(j,∞	PROPN
ejde-866	240	6	)	)	PUNCT
ejde-866	241	1	=	=	SYM
ejde-866	241	2	hi(x	hi(x	PROPN
ejde-866	241	3	,	,	PUNCT
ejde-866	241	4	j−ã	j−ã	NOUN
ejde-866	241	5	)	)	PUNCT
ejde-866	241	6	∼=	∼=	PROPN
ejde-866	241	7	hi(x	hi(x	NOUN
ejde-866	241	8	,	,	PUNCT
ejde-866	241	9	x\b	x\b	PROPN
ejde-866	241	10	)	)	PUNCT
ejde-866	241	11	=	=	SYM
ejde-866	242	1	0	0	NUM
ejde-866	242	2	,	,	PUNCT
ejde-866	242	3	i	i	PRON
ejde-866	242	4	=	=	NOUN
ejde-866	242	5	0	0	NUM
ejde-866	242	6	,	,	PUNCT
ejde-866	242	7	1	1	NUM
ejde-866	242	8	,	,	PUNCT
ejde-866	242	9	2	2	NUM
ejde-866	242	10	,	,	PUNCT
ejde-866	242	11	.	.	PUNCT
ejde-866	242	12	.	.	PUNCT
ejde-866	242	13	.	.	PUNCT
ejde-866	242	14	.	.	PUNCT
ejde-866	243	1	□	□	PUNCT
ejde-866	243	2	10	10	NUM
ejde-866	243	3	a.	a.	NOUN
ejde-866	243	4	p.	p.	PROPN
ejde-866	243	5	f.	f.	PROPN
ejde-866	243	6	souza	souza	PROPN
ejde-866	243	7	filho	filho	PROPN
ejde-866	243	8	ejde-2024/65	ejde-2024/65	ADJ
ejde-866	243	9	proof	proof	NOUN
ejde-866	243	10	oftheorem2.1	oftheorem2.1	NOUN
ejde-866	243	11	.	.	PUNCT
ejde-866	244	1	by	by	ADP
ejde-866	244	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-866	244	3	3.8	3.8	NUM
ejde-866	244	4	,	,	PUNCT
ejde-866	244	5	j	j	PROPN
ejde-866	244	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-866	244	7	the	the	DET
ejde-866	244	8	palais	palais	PROPN
ejde-866	244	9	-	-	PUNCT
ejde-866	244	10	smale	smale	ADJ
ejde-866	244	11	condition	condition	NOUN
ejde-866	244	12	and	and	CCONJ
ejde-866	244	13	by	by	ADP
ejde-866	244	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-866	244	15	3.5	3.5	NUM
ejde-866	244	16	,	,	PUNCT
ejde-866	244	17	j	j	PROPN
ejde-866	244	18	has	have	VERB
ejde-866	244	19	a	a	DET
ejde-866	244	20	local	local	ADJ
ejde-866	244	21	linking	linking	NOUN
ejde-866	244	22	at	at	ADP
ejde-866	244	23	0	0	NUM
ejde-866	244	24	with	with	ADP
ejde-866	244	25	respect	respect	NOUN
ejde-866	244	26	to	to	ADP
ejde-866	244	27	the	the	DET
ejde-866	244	28	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-866	244	29	x−	x−	PROPN
ejde-866	244	30	⊕	⊕	PROPN
ejde-866	244	31	x+	x+	PROPN
ejde-866	244	32	.	.	PUNCT
ejde-866	245	1	hence	hence	ADV
ejde-866	245	2	,	,	PUNCT
ejde-866	245	3	since	since	SCONJ
ejde-866	245	4	m	m	PROPN
ejde-866	245	5	=	=	VERB
ejde-866	245	6	dimx−	dimx−	X
ejde-866	245	7	<	<	X
ejde-866	245	8	∞	∞	PROPN
ejde-866	245	9	,	,	PUNCT
ejde-866	245	10	we	we	PRON
ejde-866	245	11	have	have	VERB
ejde-866	245	12	cm(j	cm(j	NOUN
ejde-866	245	13	,	,	PUNCT
ejde-866	245	14	0	0	NUM
ejde-866	245	15	)	)	PUNCT
ejde-866	245	16	̸=	̸=	NOUN
ejde-866	245	17	0	0	NUM
ejde-866	245	18	=	=	SYM
ejde-866	245	19	cm(j,∞	cm(j,∞	PROPN
ejde-866	245	20	)	)	PUNCT
ejde-866	245	21	.	.	PUNCT
ejde-866	246	1	then	then	ADV
ejde-866	246	2	,	,	PUNCT
ejde-866	246	3	it	it	PRON
ejde-866	246	4	follows	follow	VERB
ejde-866	246	5	from	from	ADP
ejde-866	246	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-866	246	7	3.3	3.3	NUM
ejde-866	246	8	that	that	PRON
ejde-866	246	9	j	j	PROPN
ejde-866	246	10	has	have	VERB
ejde-866	246	11	a	a	DET
ejde-866	246	12	critical	critical	ADJ
ejde-866	246	13	point	point	NOUN
ejde-866	246	14	u	u	NOUN
ejde-866	246	15	,	,	PUNCT
ejde-866	246	16	which	which	PRON
ejde-866	246	17	is	be	AUX
ejde-866	246	18	a	a	DET
ejde-866	246	19	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-866	246	20	solution	solution	NOUN
ejde-866	246	21	of	of	ADP
ejde-866	246	22	(	(	PUNCT
ejde-866	246	23	1.1	1.1	NUM
ejde-866	246	24	)	)	PUNCT
ejde-866	246	25	.	.	PUNCT
ejde-866	247	1	□	□	PUNCT
ejde-866	247	2	4	4	X
ejde-866	247	3	.	.	X
ejde-866	247	4	proof	proof	NOUN
ejde-866	247	5	of	of	ADP
ejde-866	247	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-866	247	7	2.2	2.2	NUM
ejde-866	247	8	in	in	ADP
ejde-866	247	9	the	the	DET
ejde-866	247	10	proof	proof	NOUN
ejde-866	247	11	of	of	ADP
ejde-866	247	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-866	247	13	2.2	2.2	NUM
ejde-866	247	14	we	we	PRON
ejde-866	247	15	apply	apply	VERB
ejde-866	247	16	the	the	DET
ejde-866	247	17	following	follow	VERB
ejde-866	247	18	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-866	247	19	mountain	mountain	NOUN
ejde-866	247	20	pass	pass	NOUN
ejde-866	247	21	theorem	theorem	NOUN
ejde-866	247	22	.	.	PUNCT
ejde-866	248	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-866	248	2	4.1	4.1	NUM
ejde-866	248	3	(	(	PUNCT
ejde-866	248	4	[	[	X
ejde-866	248	5	2	2	NUM
ejde-866	248	6	,	,	PUNCT
ejde-866	248	7	theorem	theorem	VERB
ejde-866	248	8	9.12	9.12	NUM
ejde-866	248	9	]	]	PUNCT
ejde-866	248	10	)	)	PUNCT
ejde-866	248	11	.	.	PUNCT
ejde-866	249	1	let	let	VERB
ejde-866	249	2	x	x	PRON
ejde-866	249	3	be	be	AUX
ejde-866	249	4	an	an	DET
ejde-866	249	5	infinite	infinite	ADJ
ejde-866	249	6	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-866	249	7	banach	banach	NOUN
ejde-866	249	8	space	space	NOUN
ejde-866	249	9	,	,	PUNCT
ejde-866	249	10	j	j	PROPN
ejde-866	249	11	∈	∈	PROPN
ejde-866	249	12	c1(x	c1(x	NOUN
ejde-866	249	13	,	,	PUNCT
ejde-866	249	14	r	r	NOUN
ejde-866	249	15	)	)	PUNCT
ejde-866	249	16	be	be	VERB
ejde-866	249	17	even	even	ADV
ejde-866	249	18	,	,	PUNCT
ejde-866	249	19	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-866	249	20	(	(	PUNCT
ejde-866	249	21	ps	ps	NOUN
ejde-866	249	22	)	)	PUNCT
ejde-866	249	23	condition	condition	NOUN
ejde-866	249	24	and	and	CCONJ
ejde-866	249	25	j(0	j(0	PROPN
ejde-866	249	26	)	)	PUNCT
ejde-866	250	1	=	=	PUNCT
ejde-866	250	2	0	0	X
ejde-866	250	3	.	.	PUNCT
ejde-866	251	1	if	if	SCONJ
ejde-866	251	2	x	x	PRON
ejde-866	251	3	=	=	SYM
ejde-866	251	4	y	y	PROPN
ejde-866	251	5	⊕z	⊕z	NOUN
ejde-866	251	6	with	with	ADP
ejde-866	251	7	dim	dim	ADJ
ejde-866	251	8	y	y	PROPN
ejde-866	251	9	<	<	X
ejde-866	251	10	∞	∞	PROPN
ejde-866	251	11	,	,	PUNCT
ejde-866	251	12	and	and	CCONJ
ejde-866	251	13	j	j	PROPN
ejde-866	251	14	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-866	251	15	(	(	PUNCT
ejde-866	251	16	1	1	X
ejde-866	251	17	)	)	PUNCT
ejde-866	251	18	there	there	PRON
ejde-866	251	19	are	be	VERB
ejde-866	251	20	constants	constant	NOUN
ejde-866	251	21	ρ	ρ	PROPN
ejde-866	251	22	,	,	PUNCT
ejde-866	251	23	α	α	PROPN
ejde-866	251	24	>	>	X
ejde-866	251	25	0	0	NUM
ejde-866	251	26	such	such	ADJ
ejde-866	251	27	that	that	SCONJ
ejde-866	251	28	j	j	PROPN
ejde-866	251	29	|∂bρ∩z	|∂bρ∩z	PROPN
ejde-866	251	30	≥	≥	NUM
ejde-866	251	31	α	α	NOUN
ejde-866	251	32	,	,	PUNCT
ejde-866	251	33	(	(	PUNCT
ejde-866	251	34	2	2	NUM
ejde-866	251	35	)	)	PUNCT
ejde-866	251	36	for	for	ADP
ejde-866	251	37	any	any	DET
ejde-866	251	38	finite	finite	ADJ
ejde-866	251	39	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-866	251	40	subspace	subspace	NOUN
ejde-866	251	41	w	w	ADP
ejde-866	251	42	⊂	⊂	PROPN
ejde-866	251	43	x	x	SYM
ejde-866	251	44	,	,	PUNCT
ejde-866	251	45	there	there	PRON
ejde-866	251	46	is	be	VERB
ejde-866	251	47	an	an	DET
ejde-866	251	48	r	r	NOUN
ejde-866	251	49	=	=	SYM
ejde-866	251	50	r(w	r(w	PROPN
ejde-866	251	51	)	)	PUNCT
ejde-866	251	52	such	such	ADJ
ejde-866	251	53	that	that	SCONJ
ejde-866	251	54	j	j	PROPN
ejde-866	251	55	≤	≤	ADV
ejde-866	251	56	0	0	NUM
ejde-866	251	57	on	on	ADP
ejde-866	251	58	w\br(w	w\br(w	NOUN
ejde-866	251	59	)	)	PUNCT
ejde-866	251	60	then	then	ADV
ejde-866	251	61	j	j	PROPN
ejde-866	251	62	has	have	VERB
ejde-866	251	63	a	a	DET
ejde-866	251	64	sequence	sequence	NOUN
ejde-866	251	65	of	of	ADP
ejde-866	251	66	critical	critical	ADJ
ejde-866	251	67	values	value	NOUN
ejde-866	251	68	cj	cj	X
ejde-866	252	1	→	→	PUNCT
ejde-866	252	2	+	+	NUM
ejde-866	252	3	∞.	∞.	PROPN
ejde-866	252	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-866	252	5	4.2	4.2	NUM
ejde-866	252	6	.	.	PUNCT
ejde-866	253	1	for	for	ADP
ejde-866	253	2	m	m	PROPN
ejde-866	253	3	∈	∈	PROPN
ejde-866	253	4	n	n	CCONJ
ejde-866	253	5	,	,	PUNCT
ejde-866	253	6	let	let	VERB
ejde-866	253	7	zm	zm	PROPN
ejde-866	253	8	=	=	SYM
ejde-866	253	9	span{ϕm	span{ϕm	PROPN
ejde-866	253	10	,	,	PUNCT
ejde-866	253	11	ϕm+1	ϕm+1	PROPN
ejde-866	253	12	,	,	PUNCT
ejde-866	253	13	.	.	PUNCT
ejde-866	253	14	.	.	PUNCT
ejde-866	253	15	.	.	PUNCT
ejde-866	254	1	}	}	PUNCT
ejde-866	255	1	and	and	CCONJ
ejde-866	255	2	set	set	VERB
ejde-866	255	3	σm	σm	NOUN
ejde-866	256	1	=	=	PUNCT
ejde-866	256	2	sup	sup	NOUN
ejde-866	256	3	u∈zm,∥u∥=1	u∈zm,∥u∥=1	NOUN
ejde-866	257	1	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-866	257	2	then	then	ADV
ejde-866	257	3	σm	σm	X
ejde-866	257	4	→	→	SYM
ejde-866	257	5	0	0	PUNCT
ejde-866	257	6	as	as	ADP
ejde-866	257	7	m	m	PROPN
ejde-866	257	8	→	→	SYM
ejde-866	257	9	∞.	∞.	PROPN
ejde-866	257	10	proof	proof	NOUN
ejde-866	257	11	.	.	PUNCT
ejde-866	258	1	for	for	ADP
ejde-866	258	2	m	m	PROPN
ejde-866	258	3	∈	∈	PROPN
ejde-866	258	4	n	n	ADV
ejde-866	258	5	large	large	ADJ
ejde-866	258	6	,	,	PUNCT
ejde-866	258	7	let	let	VERB
ejde-866	258	8	us	we	PRON
ejde-866	258	9	take	take	VERB
ejde-866	258	10	u	u	PRON
ejde-866	258	11	∈	∈	PROPN
ejde-866	258	12	zm	zm	PROPN
ejde-866	258	13	with	with	ADP
ejde-866	258	14	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-866	258	15	=	=	SYM
ejde-866	258	16	1	1	NUM
ejde-866	258	17	.	.	PUNCT
ejde-866	259	1	thus	thus	ADV
ejde-866	259	2	,	,	PUNCT
ejde-866	259	3	we	we	PRON
ejde-866	259	4	obtain	obtain	VERB
ejde-866	259	5	λm	λm	ADP
ejde-866	259	6	∫	∫	PROPN
ejde-866	259	7	r4	r4	VERB
ejde-866	259	8	u2udx	u2udx	NOUN
ejde-866	259	9	≤	≤	NUM
ejde-866	259	10	∫	∫	PROPN
ejde-866	259	11	r4	r4	PROPN
ejde-866	259	12	(	(	PUNCT
ejde-866	259	13	|∆u|2	|∆u|2	NOUN
ejde-866	259	14	+	+	SYM
ejde-866	259	15	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-866	259	16	+	+	X
ejde-866	259	17	v	v	X
ejde-866	259	18	(	(	PUNCT
ejde-866	259	19	x)u2)udx	x)u2)udx	NOUN
ejde-866	259	20	or	or	CCONJ
ejde-866	259	21	equivalently	equivalently	ADV
ejde-866	259	22	(	(	PUNCT
ejde-866	259	23	λm	λm	ADP
ejde-866	259	24	+	+	X
ejde-866	259	25	γ	γ	X
ejde-866	259	26	)	)	PUNCT
ejde-866	259	27	∫	∫	NOUN
ejde-866	259	28	r4	r4	VERB
ejde-866	259	29	u2udx	u2udx	NOUN
ejde-866	259	30	≤	≤	NUM
ejde-866	259	31	∫	∫	PROPN
ejde-866	259	32	r4	r4	PROPN
ejde-866	259	33	(	(	PUNCT
ejde-866	259	34	|∆u|2	|∆u|2	NOUN
ejde-866	259	35	+	+	SYM
ejde-866	259	36	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-866	259	37	+	+	X
ejde-866	259	38	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-866	259	39	(	(	PUNCT
ejde-866	259	40	x)u2)udx	x)u2)udx	X
ejde-866	259	41	=	=	SYM
ejde-866	259	42	∥u∥2x	∥u∥2x	PROPN
ejde-866	259	43	=	=	SYM
ejde-866	259	44	1	1	X
ejde-866	259	45	.	.	PUNCT
ejde-866	260	1	therefore	therefore	ADV
ejde-866	260	2	,	,	PUNCT
ejde-866	260	3	as	as	ADP
ejde-866	260	4	m	m	PROPN
ejde-866	260	5	→	→	SYM
ejde-866	260	6	∞	∞	PROPN
ejde-866	260	7	,	,	PUNCT
ejde-866	260	8	|σm|	|σm|	NOUN
ejde-866	260	9	≤	≤	NOUN
ejde-866	260	10	1√	1√	NUM
ejde-866	260	11	λm	λm	ADP
ejde-866	260	12	+	+	X
ejde-866	260	13	γ	γ	X
ejde-866	260	14	→	→	SYM
ejde-866	260	15	0	0	NUM
ejde-866	260	16	.	.	PUNCT
ejde-866	261	1	□	□	PUNCT
ejde-866	261	2	proof	proof	NOUN
ejde-866	261	3	of	of	ADP
ejde-866	261	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-866	261	5	2.2	2.2	NUM
ejde-866	261	6	.	.	PUNCT
ejde-866	262	1	note	note	VERB
ejde-866	262	2	that	that	SCONJ
ejde-866	262	3	here	here	ADV
ejde-866	262	4	we	we	PRON
ejde-866	262	5	are	be	AUX
ejde-866	262	6	considering	consider	VERB
ejde-866	262	7	that	that	SCONJ
ejde-866	262	8	the	the	DET
ejde-866	262	9	functional	functional	ADJ
ejde-866	262	10	j	j	PROPN
ejde-866	262	11	is	be	AUX
ejde-866	262	12	even	even	ADV
ejde-866	262	13	and	and	CCONJ
ejde-866	262	14	satisfies	satisfy	VERB
ejde-866	262	15	the	the	DET
ejde-866	262	16	(	(	PUNCT
ejde-866	262	17	ps	ps	NOUN
ejde-866	262	18	)	)	PUNCT
ejde-866	262	19	condition	condition	NOUN
ejde-866	262	20	.	.	PUNCT
ejde-866	263	1	then	then	ADV
ejde-866	263	2	,	,	PUNCT
ejde-866	263	3	it	it	PRON
ejde-866	263	4	suffices	suffice	VERB
ejde-866	263	5	to	to	PART
ejde-866	263	6	show	show	VERB
ejde-866	263	7	that	that	SCONJ
ejde-866	263	8	the	the	DET
ejde-866	263	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-866	263	10	4.1	4.1	NUM
ejde-866	263	11	is	be	AUX
ejde-866	263	12	applicable	applicable	ADJ
ejde-866	263	13	to	to	ADP
ejde-866	263	14	j	j	PROPN
ejde-866	263	15	.	.	PUNCT
ejde-866	264	1	(	(	PUNCT
ejde-866	264	2	1	1	X
ejde-866	264	3	)	)	PUNCT
ejde-866	264	4	it	it	PRON
ejde-866	264	5	follows	follow	VERB
ejde-866	264	6	from	from	ADP
ejde-866	264	7	(	(	PUNCT
ejde-866	264	8	a3	a3	NOUN
ejde-866	264	9	)	)	PUNCT
ejde-866	264	10	and	and	CCONJ
ejde-866	264	11	(	(	PUNCT
ejde-866	264	12	a4	a4	NOUN
ejde-866	264	13	)	)	PUNCT
ejde-866	264	14	that	that	SCONJ
ejde-866	264	15	for	for	ADP
ejde-866	264	16	fixed	fixed	ADJ
ejde-866	264	17	α	α	PROPN
ejde-866	264	18	>	>	X
ejde-866	264	19	32π	32π	PROPN
ejde-866	264	20	and	and	CCONJ
ejde-866	264	21	q	q	ADJ
ejde-866	264	22	>	>	X
ejde-866	264	23	2	2	NUM
ejde-866	264	24	,	,	PUNCT
ejde-866	264	25	the	the	DET
ejde-866	264	26	existence	existence	NOUN
ejde-866	264	27	of	of	ADP
ejde-866	264	28	two	two	NUM
ejde-866	264	29	constants	constant	NOUN
ejde-866	264	30	c1	c1	NOUN
ejde-866	264	31	,	,	PUNCT
ejde-866	264	32	c2	c2	PROPN
ejde-866	264	33	>	>	X
ejde-866	264	34	0	0	NUM
ejde-866	265	1	such	such	ADJ
ejde-866	265	2	that	that	SCONJ
ejde-866	265	3	|g(x	|g(x	NOUN
ejde-866	265	4	,	,	PUNCT
ejde-866	265	5	s)|	s)|	NOUN
ejde-866	265	6	≤	≤	PROPN
ejde-866	265	7	c1|s|2	c1|s|2	PROPN
ejde-866	265	8	+	+	CCONJ
ejde-866	265	9	c2|s|q(eαs	c2|s|q(eαs	VERB
ejde-866	265	10	2	2	NUM
ejde-866	265	11	−	−	NOUN
ejde-866	265	12	1	1	NUM
ejde-866	265	13	)	)	PUNCT
ejde-866	265	14	∀s	∀s	PROPN
ejde-866	265	15	∈	∈	PROPN
ejde-866	265	16	r.	r.	PROPN
ejde-866	265	17	(	(	PUNCT
ejde-866	265	18	4.1	4.1	NUM
ejde-866	265	19	)	)	PUNCT
ejde-866	265	20	we	we	PRON
ejde-866	265	21	have	have	VERB
ejde-866	265	22	that	that	SCONJ
ejde-866	265	23	the	the	DET
ejde-866	265	24	embedding	embed	VERB
ejde-866	265	25	x	x	SYM
ejde-866	265	26	↪	↪	PROPN
ejde-866	265	27	→	→	SYM
ejde-866	265	28	h2(r4	h2(r4	NOUN
ejde-866	265	29	)	)	PUNCT
ejde-866	265	30	is	be	AUX
ejde-866	265	31	continuous	continuous	ADJ
ejde-866	265	32	,	,	PUNCT
ejde-866	265	33	namely	namely	ADV
ejde-866	265	34	there	there	PRON
ejde-866	265	35	exists	exist	VERB
ejde-866	265	36	a	a	DET
ejde-866	265	37	constant	constant	ADJ
ejde-866	265	38	l	l	NOUN
ejde-866	265	39	such	such	ADJ
ejde-866	265	40	that	that	SCONJ
ejde-866	265	41	∥u∥h2	∥u∥h2	PROPN
ejde-866	265	42	≤	≤	PROPN
ejde-866	266	1	l∥u∥x	l∥u∥x	PROPN
ejde-866	266	2	∀u	∀u	PROPN
ejde-866	266	3	∈	∈	NOUN
ejde-866	266	4	x.	x.	NOUN
ejde-866	266	5	now	now	ADV
ejde-866	266	6	,	,	PUNCT
ejde-866	266	7	let	let	VERB
ejde-866	266	8	us	we	PRON
ejde-866	266	9	choose	choose	VERB
ejde-866	266	10	m	m	PROPN
ejde-866	266	11	∈	∈	PROPN
ejde-866	266	12	n	n	CCONJ
ejde-866	266	13	,	,	PUNCT
ejde-866	266	14	zm	zm	PROPN
ejde-866	266	15	and	and	CCONJ
ejde-866	266	16	σm	σm	INTJ
ejde-866	266	17	such	such	ADJ
ejde-866	266	18	that	that	SCONJ
ejde-866	266	19	by	by	ADP
ejde-866	266	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-866	266	21	4.2	4.2	NUM
ejde-866	266	22	we	we	PRON
ejde-866	266	23	have	have	VERB
ejde-866	266	24	c̄	c̄	VERB
ejde-866	266	25	=	=	SYM
ejde-866	266	26	1	1	NUM
ejde-866	266	27	2	2	NUM
ejde-866	266	28	−	−	NOUN
ejde-866	266	29	c1σ	c1σ	NOUN
ejde-866	266	30	2	2	NUM
ejde-866	266	31	m	m	NOUN
ejde-866	266	32	>	>	X
ejde-866	266	33	0	0	PUNCT
ejde-866	267	1	and	and	CCONJ
ejde-866	267	2	we	we	PRON
ejde-866	267	3	set	set	VERB
ejde-866	267	4	y	y	PROPN
ejde-866	267	5	=	=	SYM
ejde-866	267	6	span{ϕ1	span{ϕ1	PROPN
ejde-866	267	7	,	,	PUNCT
ejde-866	267	8	.	.	PUNCT
ejde-866	267	9	.	.	PUNCT
ejde-866	268	1	.	.	PUNCT
ejde-866	269	1	,	,	PUNCT
ejde-866	269	2	ϕm−1	ϕm−1	PROPN
ejde-866	269	3	}	}	PUNCT
ejde-866	269	4	,	,	PUNCT
ejde-866	269	5	z	z	NOUN
ejde-866	269	6	=	=	SYM
ejde-866	269	7	span{ϕm	span{ϕm	PROPN
ejde-866	269	8	,	,	PUNCT
ejde-866	269	9	ϕm+1	ϕm+1	PROPN
ejde-866	269	10	,	,	PUNCT
ejde-866	269	11	.	.	PUNCT
ejde-866	269	12	.	.	PUNCT
ejde-866	269	13	.	.	PUNCT
ejde-866	270	1	}	}	PUNCT
ejde-866	270	2	.	.	PUNCT
ejde-866	271	1	then	then	ADV
ejde-866	271	2	,	,	PUNCT
ejde-866	271	3	we	we	PRON
ejde-866	271	4	have	have	VERB
ejde-866	271	5	x	x	NOUN
ejde-866	271	6	=	=	SYM
ejde-866	271	7	y	y	PROPN
ejde-866	271	8	⊕	⊕	PROPN
ejde-866	271	9	z.	z.	PROPN
ejde-866	272	1	ejde-2024/65	ejde-2024/65	PROPN
ejde-866	272	2	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-866	272	3	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-866	272	4	equations	equation	NOUN
ejde-866	272	5	11	11	NUM
ejde-866	272	6	if	if	SCONJ
ejde-866	272	7	we	we	PRON
ejde-866	272	8	consider	consider	VERB
ejde-866	272	9	∥u∥x	∥u∥x	ADJ
ejde-866	272	10	≤	≤	ADJ
ejde-866	272	11	1	1	NUM
ejde-866	272	12	l	l	NOUN
ejde-866	272	13	√	√	NOUN
ejde-866	272	14	α	α	NOUN
ejde-866	272	15	and	and	CCONJ
ejde-866	272	16	then	then	ADV
ejde-866	272	17	∥u∥h2	∥u∥h2	PROPN
ejde-866	272	18	≤	≤	PROPN
ejde-866	272	19	1√	1√	PROPN
ejde-866	272	20	α	α	PROPN
ejde-866	272	21	,	,	PUNCT
ejde-866	272	22	we	we	PRON
ejde-866	272	23	can	can	AUX
ejde-866	272	24	apply	apply	VERB
ejde-866	272	25	[	[	X
ejde-866	272	26	12	12	NUM
ejde-866	272	27	,	,	PUNCT
ejde-866	272	28	lemma	lemma	PROPN
ejde-866	272	29	1	1	NUM
ejde-866	272	30	]	]	PUNCT
ejde-866	272	31	such	such	ADJ
ejde-866	272	32	that∫	that∫	NOUN
ejde-866	272	33	r4	r4	PROPN
ejde-866	272	34	g(x	g(x	NOUN
ejde-866	272	35	,	,	PUNCT
ejde-866	272	36	u)udx	u)udx	PROPN
ejde-866	272	37	≤	≤	ADJ
ejde-866	272	38	c1|u|22	c1|u|22	NOUN
ejde-866	272	39	+	+	CCONJ
ejde-866	272	40	l(α	l(α	PROPN
ejde-866	272	41	,	,	PUNCT
ejde-866	272	42	q	q	NOUN
ejde-866	272	43	,	,	PUNCT
ejde-866	272	44	c1)∥u∥qx	c1)∥u∥qx	NOUN
ejde-866	272	45	∀u	∀u	NOUN
ejde-866	272	46	∈	∈	PROPN
ejde-866	272	47	x	x	NOUN
ejde-866	272	48	,	,	PUNCT
ejde-866	272	49	∥u∥x	∥u∥x	ADJ
ejde-866	272	50	≤	≤	ADJ
ejde-866	272	51	1	1	NUM
ejde-866	272	52	l	l	NOUN
ejde-866	272	53	√	√	NOUN
ejde-866	272	54	α	α	NOUN
ejde-866	272	55	.	.	PUNCT
ejde-866	273	1	therefore	therefore	ADV
ejde-866	273	2	,	,	PUNCT
ejde-866	273	3	using	use	VERB
ejde-866	273	4	(	(	PUNCT
ejde-866	273	5	4.1	4.1	NUM
ejde-866	273	6	)	)	PUNCT
ejde-866	273	7	for	for	ADP
ejde-866	273	8	u	u	PROPN
ejde-866	273	9	∈	∈	PROPN
ejde-866	273	10	z	z	PROPN
ejde-866	273	11	=	=	SYM
ejde-866	273	12	zm	zm	PROPN
ejde-866	273	13	,	,	PUNCT
ejde-866	273	14	as	as	ADP
ejde-866	273	15	∥u∥x	∥u∥x	ADJ
ejde-866	273	16	→	→	SYM
ejde-866	273	17	0	0	NUM
ejde-866	273	18	we	we	PRON
ejde-866	273	19	obtain	obtain	VERB
ejde-866	273	20	j(u	j(u	NOUN
ejde-866	273	21	)	)	PUNCT
ejde-866	273	22	=	=	NOUN
ejde-866	273	23	1	1	NUM
ejde-866	273	24	2	2	NUM
ejde-866	273	25	∥u∥2x	∥u∥2x	NOUN
ejde-866	273	26	+	+	NOUN
ejde-866	273	27	1	1	NUM
ejde-866	273	28	2	2	NUM
ejde-866	273	29	∫	∫	NOUN
ejde-866	273	30	r4	r4	PROPN
ejde-866	273	31	u2|∇u|2udx−	u2|∇u|2udx−	PROPN
ejde-866	273	32	∫	∫	PROPN
ejde-866	273	33	r4	r4	PROPN
ejde-866	273	34	g(x	g(x	NOUN
ejde-866	273	35	,	,	PUNCT
ejde-866	273	36	u)udx	u)udx	NOUN
ejde-866	273	37	≥	≥	NUM
ejde-866	273	38	1	1	NUM
ejde-866	273	39	2	2	NUM
ejde-866	273	40	∥u∥2x	∥u∥2x	PROPN
ejde-866	273	41	−	−	NOUN
ejde-866	273	42	∫	∫	NOUN
ejde-866	273	43	r4	r4	PROPN
ejde-866	273	44	g(x	g(x	NOUN
ejde-866	273	45	,	,	PUNCT
ejde-866	273	46	u)udx	u)udx	NOUN
ejde-866	273	47	≥	≥	NUM
ejde-866	273	48	1	1	NUM
ejde-866	273	49	2	2	NUM
ejde-866	273	50	∥u∥2x	∥u∥2x	PROPN
ejde-866	273	51	−	−	NOUN
ejde-866	273	52	c1|u|22	c1|u|22	NOUN
ejde-866	273	53	−	−	PROPN
ejde-866	273	54	l(α	l(α	PROPN
ejde-866	273	55	,	,	PUNCT
ejde-866	273	56	q	q	X
ejde-866	273	57	,	,	PUNCT
ejde-866	273	58	c1)∥u∥qx	c1)∥u∥qx	NOUN
ejde-866	273	59	≥	≥	NUM
ejde-866	273	60	(	(	PUNCT
ejde-866	273	61	1	1	NUM
ejde-866	273	62	2	2	NUM
ejde-866	273	63	−	−	NOUN
ejde-866	273	64	c1σ	c1σ	NOUN
ejde-866	273	65	2	2	NUM
ejde-866	273	66	m	m	NOUN
ejde-866	273	67	)	)	PUNCT
ejde-866	274	1	∥u∥2x	∥u∥2x	PROPN
ejde-866	274	2	−	−	NOUN
ejde-866	274	3	l(α	l(α	PROPN
ejde-866	274	4	,	,	PUNCT
ejde-866	274	5	q	q	NOUN
ejde-866	274	6	,	,	PUNCT
ejde-866	274	7	c1)∥u∥qx	c1)∥u∥qx	NOUN
ejde-866	274	8	=	=	SYM
ejde-866	274	9	c̄∥u∥2x	c̄∥u∥2x	SYM
ejde-866	274	10	+	+	NUM
ejde-866	274	11	o(∥u∥2x	o(∥u∥2x	NOUN
ejde-866	274	12	)	)	PUNCT
ejde-866	274	13	.	.	PUNCT
ejde-866	275	1	thus	thus	ADV
ejde-866	275	2	(	(	PUNCT
ejde-866	275	3	1	1	X
ejde-866	275	4	)	)	PUNCT
ejde-866	275	5	was	be	AUX
ejde-866	275	6	verified	verify	VERB
ejde-866	275	7	.	.	PUNCT
ejde-866	276	1	(	(	PUNCT
ejde-866	276	2	2	2	X
ejde-866	276	3	)	)	PUNCT
ejde-866	276	4	its	its	PRON
ejde-866	276	5	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-866	276	6	to	to	PART
ejde-866	276	7	show	show	VERB
ejde-866	276	8	that	that	SCONJ
ejde-866	276	9	j	j	PROPN
ejde-866	276	10	is	be	AUX
ejde-866	276	11	anti	anti	ADJ
ejde-866	276	12	-	-	ADJ
ejde-866	276	13	coercive	coercive	ADJ
ejde-866	276	14	,	,	PUNCT
ejde-866	276	15	i.e.	i.e.	X
ejde-866	276	16	j(un	j(un	X
ejde-866	276	17	)	)	PUNCT
ejde-866	276	18	→	→	PUNCT
ejde-866	276	19	−∞	−∞	X
ejde-866	276	20	as	as	ADP
ejde-866	276	21	∥un∥x	∥un∥x	PROPN
ejde-866	276	22	→	→	SYM
ejde-866	276	23	+	+	NOUN
ejde-866	276	24	∞.	∞.	PROPN
ejde-866	276	25	we	we	PRON
ejde-866	276	26	argue	argue	VERB
ejde-866	276	27	by	by	ADP
ejde-866	276	28	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-866	276	29	:	:	PUNCT
ejde-866	276	30	let	let	VERB
ejde-866	276	31	us	we	PRON
ejde-866	276	32	suppose	suppose	VERB
ejde-866	276	33	that	that	SCONJ
ejde-866	276	34	there	there	PRON
ejde-866	276	35	exists	exist	VERB
ejde-866	276	36	{	{	PUNCT
ejde-866	276	37	un	un	PROPN
ejde-866	276	38	}	}	PUNCT
ejde-866	276	39	⊂	⊂	PROPN
ejde-866	276	40	w	w	X
ejde-866	276	41	⊂	⊂	PROPN
ejde-866	276	42	x	x	X
ejde-866	276	43	and	and	CCONJ
ejde-866	276	44	l	l	NOUN
ejde-866	276	45	<	<	X
ejde-866	276	46	0	0	NUM
ejde-866	276	47	such	such	ADJ
ejde-866	276	48	that	that	SCONJ
ejde-866	276	49	∥un∥x	∥un∥x	NOUN
ejde-866	276	50	→	→	SYM
ejde-866	276	51	+	+	NOUN
ejde-866	276	52	∞	∞	NUM
ejde-866	276	53	but	but	CCONJ
ejde-866	276	54	j(un	j(un	PROPN
ejde-866	276	55	)	)	PUNCT
ejde-866	276	56	≥	≥	PROPN
ejde-866	276	57	l.	l.	PROPN
ejde-866	276	58	let	let	VERB
ejde-866	276	59	vn	vn	PROPN
ejde-866	276	60	=	=	PROPN
ejde-866	276	61	un	un	PROPN
ejde-866	276	62	∥un∥x	∥un∥x	PROPN
ejde-866	276	63	be	be	AUX
ejde-866	276	64	the	the	DET
ejde-866	276	65	normalized	normalize	VERB
ejde-866	276	66	sequence	sequence	NOUN
ejde-866	276	67	and	and	CCONJ
ejde-866	276	68	,	,	PUNCT
ejde-866	276	69	up	up	ADP
ejde-866	276	70	to	to	ADP
ejde-866	276	71	a	a	DET
ejde-866	276	72	sub	sub	NOUN
ejde-866	276	73	-	-	NOUN
ejde-866	276	74	sequence	sequence	NOUN
ejde-866	276	75	,	,	PUNCT
ejde-866	276	76	vn	vn	PROPN
ejde-866	276	77	→	→	SYM
ejde-866	276	78	v	v	PROPN
ejde-866	276	79	∈	∈	PROPN
ejde-866	276	80	w	w	PROPN
ejde-866	276	81	\	\	PROPN
ejde-866	276	82	{	{	PUNCT
ejde-866	276	83	0	0	NUM
ejde-866	276	84	}	}	PUNCT
ejde-866	276	85	,	,	PUNCT
ejde-866	276	86	because	because	SCONJ
ejde-866	276	87	dimw	dimw	VERB
ejde-866	276	88	<	<	X
ejde-866	276	89	∞.	∞.	PROPN
ejde-866	276	90	continuing	continue	VERB
ejde-866	276	91	as	as	SCONJ
ejde-866	276	92	it	it	PRON
ejde-866	276	93	was	be	AUX
ejde-866	276	94	done	do	VERB
ejde-866	276	95	in	in	ADP
ejde-866	276	96	(	(	PUNCT
ejde-866	276	97	3.9	3.9	NUM
ejde-866	276	98	)	)	PUNCT
ejde-866	276	99	we	we	PRON
ejde-866	276	100	obtain	obtain	VERB
ejde-866	276	101	1	1	NUM
ejde-866	276	102	∥un∥4x	∥un∥4x	PROPN
ejde-866	276	103	∫	∫	NOUN
ejde-866	276	104	r4	r4	PROPN
ejde-866	276	105	g(x	g(x	NOUN
ejde-866	276	106	,	,	PUNCT
ejde-866	276	107	un)udx	un)udx	NOUN
ejde-866	276	108	→	→	PUNCT
ejde-866	276	109	+	+	X
ejde-866	276	110	∞.	∞.	PROPN
ejde-866	276	111	hence	hence	ADV
ejde-866	276	112	,	,	PUNCT
ejde-866	276	113	it	it	PRON
ejde-866	276	114	follows	follow	VERB
ejde-866	276	115	from	from	ADP
ejde-866	276	116	(	(	PUNCT
ejde-866	276	117	3.2	3.2	NUM
ejde-866	276	118	)	)	PUNCT
ejde-866	276	119	that	that	SCONJ
ejde-866	276	120	j(un	j(un	VERB
ejde-866	276	121	)	)	PUNCT
ejde-866	276	122	=	=	SYM
ejde-866	276	123	1	1	NUM
ejde-866	276	124	2	2	NUM
ejde-866	276	125	∥un∥2x	∥un∥2x	NOUN
ejde-866	276	126	+	+	CCONJ
ejde-866	276	127	1	1	NUM
ejde-866	276	128	2	2	NUM
ejde-866	276	129	∫	∫	NOUN
ejde-866	276	130	r4	r4	PROPN
ejde-866	276	131	u2	u2	PROPN
ejde-866	276	132	n|∇un|2udx−	n|∇un|2udx−	PROPN
ejde-866	276	133	∫	∫	PROPN
ejde-866	276	134	r4	r4	PROPN
ejde-866	276	135	g(x	g(x	PROPN
ejde-866	276	136	,	,	PUNCT
ejde-866	276	137	un)udx	un)udx	NOUN
ejde-866	276	138	≤	≤	ADV
ejde-866	276	139	1	1	NUM
ejde-866	276	140	2	2	NUM
ejde-866	277	1	∥un∥4x	∥un∥4x	X
ejde-866	277	2	(	(	PUNCT
ejde-866	277	3	1	1	NUM
ejde-866	277	4	∥un∥2x	∥un∥2x	NOUN
ejde-866	277	5	+	+	NOUN
ejde-866	277	6	s	s	NOUN
ejde-866	277	7	−	−	PROPN
ejde-866	277	8	2	2	NUM
ejde-866	277	9	∥un∥4x	∥un∥4x	PROPN
ejde-866	277	10	∫	∫	NOUN
ejde-866	277	11	r4	r4	PROPN
ejde-866	277	12	g(x	g(x	NOUN
ejde-866	277	13	,	,	PUNCT
ejde-866	277	14	un)udx	un)udx	NOUN
ejde-866	277	15	)	)	PUNCT
ejde-866	277	16	→	→	SYM
ejde-866	277	17	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-866	277	18	this	this	PRON
ejde-866	277	19	contradicts	contradict	VERB
ejde-866	277	20	j(un	j(un	PROPN
ejde-866	277	21	)	)	PUNCT
ejde-866	277	22	≥	≥	PROPN
ejde-866	277	23	l.	l.	NOUN
ejde-866	277	24	□	□	PUNCT
ejde-866	277	25	5	5	NUM
ejde-866	277	26	.	.	X
ejde-866	277	27	proof	proof	NOUN
ejde-866	277	28	or	or	CCONJ
ejde-866	277	29	theorem	theorem	VERB
ejde-866	277	30	2.3	2.3	NUM
ejde-866	277	31	in	in	ADP
ejde-866	277	32	this	this	DET
ejde-866	277	33	section	section	NOUN
ejde-866	277	34	we	we	PRON
ejde-866	277	35	consider	consider	VERB
ejde-866	277	36	the	the	DET
ejde-866	277	37	potential	potential	NOUN
ejde-866	277	38	v	v	X
ejde-866	277	39	satisfying	satisfy	VERB
ejde-866	277	40	the	the	DET
ejde-866	277	41	assumption	assumption	NOUN
ejde-866	277	42	(	(	PUNCT
ejde-866	277	43	a2	a2	PROPN
ejde-866	277	44	)	)	PUNCT
ejde-866	277	45	instead	instead	ADV
ejde-866	277	46	of	of	ADP
ejde-866	277	47	(	(	PUNCT
ejde-866	277	48	a1	a1	NOUN
ejde-866	277	49	)	)	PUNCT
ejde-866	277	50	and	and	CCONJ
ejde-866	277	51	so	so	ADV
ejde-866	277	52	x	x	X
ejde-866	277	53	is	be	AUX
ejde-866	277	54	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-866	277	55	to	to	ADP
ejde-866	277	56	standard	standard	ADJ
ejde-866	277	57	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-866	277	58	space	space	NOUN
ejde-866	277	59	h2(rn	h2(rn	PROPN
ejde-866	277	60	)	)	PUNCT
ejde-866	277	61	and	and	CCONJ
ejde-866	277	62	we	we	PRON
ejde-866	277	63	do	do	AUX
ejde-866	277	64	not	not	PART
ejde-866	277	65	have	have	VERB
ejde-866	277	66	the	the	DET
ejde-866	277	67	compact	compact	ADJ
ejde-866	277	68	embedding	embed	VERB
ejde-866	277	69	x	x	X
ejde-866	277	70	↪	↪	PROPN
ejde-866	277	71	→	→	SYM
ejde-866	277	72	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-866	277	73	)	)	PUNCT
ejde-866	277	74	.	.	PUNCT
ejde-866	278	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-866	278	2	5.1	5.1	NUM
ejde-866	278	3	.	.	PUNCT
ejde-866	279	1	under	under	ADP
ejde-866	279	2	the	the	DET
ejde-866	279	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-866	279	4	of	of	ADP
ejde-866	279	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-866	279	6	2.3	2.3	NUM
ejde-866	279	7	,	,	PUNCT
ejde-866	279	8	{	{	PUNCT
ejde-866	279	9	un	un	ADJ
ejde-866	279	10	}	}	PUNCT
ejde-866	279	11	is	be	AUX
ejde-866	279	12	a	a	DET
ejde-866	279	13	(	(	PUNCT
ejde-866	279	14	ps	ps	NOUN
ejde-866	279	15	)	)	PUNCT
ejde-866	279	16	sequence	sequence	NOUN
ejde-866	279	17	of	of	ADP
ejde-866	279	18	j	j	PROPN
ejde-866	279	19	,	,	PUNCT
ejde-866	279	20	that	that	ADV
ejde-866	279	21	is	is	ADV
ejde-866	279	22	,	,	PUNCT
ejde-866	279	23	as	as	ADP
ejde-866	279	24	n	n	PROPN
ejde-866	279	25	→	→	SYM
ejde-866	279	26	+	+	NUM
ejde-866	279	27	∞	∞	NUM
ejde-866	279	28	sup	sup	NOUN
ejde-866	279	29	n	n	NOUN
ejde-866	279	30	|j(un)|	|j(un)|	NOUN
ejde-866	279	31	<	<	X
ejde-866	279	32	∞	∞	PROPN
ejde-866	279	33	,	,	PUNCT
ejde-866	279	34	j	j	PROPN
ejde-866	279	35	′(un	′(un	PROPN
ejde-866	279	36	)	)	PUNCT
ejde-866	279	37	→	→	SYM
ejde-866	279	38	0	0	NUM
ejde-866	279	39	.	.	PUNCT
ejde-866	280	1	then	then	ADV
ejde-866	280	2	{	{	PUNCT
ejde-866	280	3	un	un	PROPN
ejde-866	280	4	}	}	PUNCT
ejde-866	280	5	is	be	AUX
ejde-866	280	6	bounded	bound	VERB
ejde-866	280	7	in	in	ADP
ejde-866	280	8	x.	x.	NOUN
ejde-866	280	9	proof	proof	NOUN
ejde-866	280	10	.	.	PUNCT
ejde-866	281	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-866	281	2	,	,	PUNCT
ejde-866	281	3	up	up	ADP
ejde-866	281	4	to	to	ADP
ejde-866	281	5	a	a	DET
ejde-866	281	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-866	281	7	.	.	PUNCT
ejde-866	282	1	we	we	PRON
ejde-866	282	2	assume	assume	VERB
ejde-866	282	3	that	that	SCONJ
ejde-866	282	4	∥un∥v	∥un∥v	NOUN
ejde-866	282	5	→	→	PUNCT
ejde-866	282	6	∞.	∞.	PROPN
ejde-866	282	7	let	let	VERB
ejde-866	282	8	vn	vn	VERB
ejde-866	282	9	=	=	VERB
ejde-866	282	10	∥un∥−1	∥un∥−1	PROPN
ejde-866	282	11	v	v	NUM
ejde-866	282	12	un	un	PROPN
ejde-866	282	13	.	.	PROPN
ejde-866	283	1	then	then	ADV
ejde-866	283	2	vn	vn	PROPN
ejde-866	283	3	=	=	PROPN
ejde-866	283	4	v+n	v+n	PROPN
ejde-866	283	5	+	+	NUM
ejde-866	283	6	v−n	v−n	NOUN
ejde-866	283	7	→	→	SYM
ejde-866	283	8	v	v	NOUN
ejde-866	283	9	=	=	SYM
ejde-866	283	10	v+	v+	X
ejde-866	283	11	+	+	NUM
ejde-866	283	12	v−	v−	NOUN
ejde-866	283	13	∈	∈	PROPN
ejde-866	283	14	x	x	NOUN
ejde-866	283	15	,	,	PUNCT
ejde-866	283	16	v±n	v±n	PROPN
ejde-866	283	17	,	,	PUNCT
ejde-866	283	18	v	v	NUM
ejde-866	283	19	±	±	NUM
ejde-866	283	20	∈	∈	NOUN
ejde-866	283	21	x±.	x±.	PUNCT
ejde-866	284	1	if	if	SCONJ
ejde-866	284	2	v	v	NUM
ejde-866	284	3	=	=	SYM
ejde-866	284	4	0	0	NUM
ejde-866	284	5	,	,	PUNCT
ejde-866	284	6	then	then	ADV
ejde-866	284	7	v−n	v−n	NOUN
ejde-866	284	8	→	→	SYM
ejde-866	284	9	v−	v−	PROPN
ejde-866	284	10	=	=	SYM
ejde-866	284	11	0	0	PUNCT
ejde-866	284	12	because	because	SCONJ
ejde-866	284	13	dimx−	dimx−	PROPN
ejde-866	284	14	<	<	X
ejde-866	284	15	∞	∞	PROPN
ejde-866	284	16	and	and	CCONJ
ejde-866	284	17	x−	x−	PROPN
ejde-866	284	18	∩x+	∩x+	NOUN
ejde-866	284	19	=	=	PUNCT
ejde-866	284	20	{	{	PUNCT
ejde-866	284	21	0	0	NUM
ejde-866	284	22	}	}	PUNCT
ejde-866	284	23	.	.	PUNCT
ejde-866	285	1	since	since	SCONJ
ejde-866	285	2	∥v+n	∥v+n	PROPN
ejde-866	285	3	∥2v	∥2v	NOUN
ejde-866	286	1	+	+	CCONJ
ejde-866	286	2	∥v−n	∥v−n	NOUN
ejde-866	286	3	∥2v	∥2v	NOUN
ejde-866	286	4	=	=	SYM
ejde-866	286	5	1	1	NUM
ejde-866	286	6	,	,	PUNCT
ejde-866	286	7	12	12	NUM
ejde-866	286	8	a.	a.	NOUN
ejde-866	286	9	p.	p.	PROPN
ejde-866	286	10	f.	f.	PROPN
ejde-866	286	11	souza	souza	PROPN
ejde-866	286	12	filho	filho	PROPN
ejde-866	286	13	ejde-2024/65	ejde-2024/65	PROPN
ejde-866	286	14	for	for	ADP
ejde-866	286	15	n	n	CCONJ
ejde-866	286	16	large	large	ADJ
ejde-866	286	17	enough	enough	ADV
ejde-866	286	18	we	we	PRON
ejde-866	286	19	have	have	AUX
ejde-866	286	20	∥v+n	∥v+n	PROPN
ejde-866	286	21	∥2v	∥2v	NOUN
ejde-866	286	22	−	−	NOUN
ejde-866	286	23	∥v−n	∥v−n	VERB
ejde-866	286	24	∥2v	∥2v	NOUN
ejde-866	286	25	≥	≥	NOUN
ejde-866	286	26	1	1	NUM
ejde-866	286	27	2	2	NUM
ejde-866	286	28	.	.	PUNCT
ejde-866	287	1	now	now	ADV
ejde-866	287	2	,	,	PUNCT
ejde-866	287	3	using	use	VERB
ejde-866	287	4	(	(	PUNCT
ejde-866	287	5	a4	a4	NOUN
ejde-866	287	6	)	)	PUNCT
ejde-866	287	7	for	for	ADP
ejde-866	287	8	n	n	CCONJ
ejde-866	287	9	large	large	ADJ
ejde-866	287	10	enough	enough	ADV
ejde-866	287	11	,	,	PUNCT
ejde-866	287	12	we	we	PRON
ejde-866	287	13	obtain	obtain	VERB
ejde-866	287	14	1	1	NUM
ejde-866	287	15	+	+	CCONJ
ejde-866	287	16	sup	sup	NOUN
ejde-866	287	17	n	n	CCONJ
ejde-866	287	18	|j(un)|+	|j(un)|+	ADJ
ejde-866	287	19	∥un∥v	∥un∥v	NOUN
ejde-866	287	20	=	=	SYM
ejde-866	287	21	j(un)−	j(un)−	NOUN
ejde-866	287	22	1	1	NUM
ejde-866	287	23	4	4	NUM
ejde-866	287	24	j	j	NOUN
ejde-866	287	25	′(un)un	′(un)un	NOUN
ejde-866	287	26	=	=	NOUN
ejde-866	287	27	1	1	NUM
ejde-866	287	28	4	4	NUM
ejde-866	287	29	(	(	PUNCT
ejde-866	287	30	∥u+	∥u+	NOUN
ejde-866	287	31	n	n	PRON
ejde-866	287	32	∥2v	∥2v	NOUN
ejde-866	287	33	−	−	PROPN
ejde-866	288	1	∥u−	∥u−	NUM
ejde-866	288	2	n	n	NUM
ejde-866	288	3	∥2v	∥2v	NOUN
ejde-866	288	4	)	)	PUNCT
ejde-866	289	1	−	−	NUM
ejde-866	289	2	∫	∫	PROPN
ejde-866	289	3	r4	r4	PROPN
ejde-866	289	4	(	(	PUNCT
ejde-866	289	5	f	f	X
ejde-866	289	6	(	(	PUNCT
ejde-866	289	7	x	x	PROPN
ejde-866	289	8	,	,	PUNCT
ejde-866	289	9	un)−	un)−	NUM
ejde-866	289	10	1	1	NUM
ejde-866	289	11	4	4	NUM
ejde-866	289	12	f(x	f(x	PROPN
ejde-866	289	13	,	,	PUNCT
ejde-866	289	14	un)un	un)un	X
ejde-866	289	15	)	)	PUNCT
ejde-866	289	16	udx	udx	NOUN
ejde-866	289	17	≥	≥	NUM
ejde-866	289	18	1	1	NUM
ejde-866	289	19	4	4	NUM
ejde-866	289	20	∥un∥2v	∥un∥2v	ADP
ejde-866	289	21	(	(	PUNCT
ejde-866	289	22	∥v+n	∥v+n	PROPN
ejde-866	289	23	∥2v	∥2v	NOUN
ejde-866	289	24	−	−	NOUN
ejde-866	289	25	∥v−n	∥v−n	VERB
ejde-866	289	26	∥2v	∥2v	NOUN
ejde-866	289	27	)	)	PUNCT
ejde-866	289	28	−	−	PROPN
ejde-866	289	29	∫	∫	PROPN
ejde-866	289	30	r4	r4	PROPN
ejde-866	289	31	(	(	PUNCT
ejde-866	289	32	f	f	X
ejde-866	289	33	(	(	PUNCT
ejde-866	289	34	x	x	PROPN
ejde-866	289	35	,	,	PUNCT
ejde-866	289	36	un)−	un)−	NUM
ejde-866	289	37	1	1	NUM
ejde-866	289	38	4	4	NUM
ejde-866	289	39	f(x	f(x	PROPN
ejde-866	289	40	,	,	PUNCT
ejde-866	289	41	un)un	un)un	X
ejde-866	289	42	)	)	PUNCT
ejde-866	289	43	udx	udx	NOUN
ejde-866	289	44	≥	≥	NUM
ejde-866	289	45	1	1	NUM
ejde-866	289	46	8	8	NUM
ejde-866	289	47	∥un∥2v	∥un∥2v	NOUN
ejde-866	289	48	,	,	PUNCT
ejde-866	289	49	a	a	DET
ejde-866	289	50	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-866	289	51	to	to	PART
ejde-866	289	52	∥un∥v	∥un∥v	VERB
ejde-866	289	53	→	→	SYM
ejde-866	289	54	+	+	PROPN
ejde-866	289	55	∞.	∞.	PROPN
ejde-866	289	56	thus	thus	ADV
ejde-866	289	57	,	,	PUNCT
ejde-866	289	58	we	we	PRON
ejde-866	289	59	obtain	obtain	VERB
ejde-866	289	60	that	that	SCONJ
ejde-866	289	61	the	the	DET
ejde-866	289	62	(	(	PUNCT
ejde-866	289	63	ps	ps	NOUN
ejde-866	289	64	)	)	PUNCT
ejde-866	289	65	sequence	sequence	NOUN
ejde-866	289	66	{	{	PUNCT
ejde-866	289	67	un	un	PROPN
ejde-866	289	68	}	}	PUNCT
ejde-866	289	69	is	be	AUX
ejde-866	289	70	bounded	bound	VERB
ejde-866	289	71	in	in	ADP
ejde-866	289	72	x.	x.	NOUN
ejde-866	289	73	if	if	SCONJ
ejde-866	289	74	we	we	PRON
ejde-866	289	75	suppose	suppose	VERB
ejde-866	289	76	v	v	ADP
ejde-866	289	77	̸=	̸=	PROPN
ejde-866	289	78	0	0	NUM
ejde-866	289	79	,	,	PUNCT
ejde-866	289	80	then	then	ADV
ejde-866	289	81	there	there	PRON
ejde-866	289	82	exists	exist	VERB
ejde-866	289	83	ω	ω	X
ejde-866	289	84	=	=	SYM
ejde-866	289	85	{	{	PUNCT
ejde-866	289	86	x	x	PUNCT
ejde-866	289	87	∈	∈	PROPN
ejde-866	289	88	r4	r4	NOUN
ejde-866	289	89	:	:	PUNCT
ejde-866	289	90	v(x	v(x	NOUN
ejde-866	289	91	)	)	PUNCT
ejde-866	289	92	̸=	̸=	PROPN
ejde-866	289	93	0	0	NUM
ejde-866	289	94	}	}	PUNCT
ejde-866	289	95	with	with	ADP
ejde-866	289	96	positive	positive	ADJ
ejde-866	289	97	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-866	289	98	measure	measure	NOUN
ejde-866	289	99	such	such	ADJ
ejde-866	289	100	that	that	PRON
ejde-866	289	101	for	for	ADP
ejde-866	289	102	x	x	SYM
ejde-866	289	103	∈	∈	PROPN
ejde-866	289	104	ω	ω	NOUN
ejde-866	289	105	we	we	PRON
ejde-866	289	106	have	have	AUX
ejde-866	289	107	f	f	PROPN
ejde-866	289	108	(	(	PUNCT
ejde-866	289	109	x	x	PROPN
ejde-866	289	110	,	,	PUNCT
ejde-866	289	111	un	un	ADJ
ejde-866	289	112	)	)	PUNCT
ejde-866	289	113	u4	u4	PROPN
ejde-866	289	114	n(x	n(x	PROPN
ejde-866	289	115	)	)	PUNCT
ejde-866	289	116	v4n(x	v4n(x	PROPN
ejde-866	289	117	)	)	PUNCT
ejde-866	289	118	→	→	PUNCT
ejde-866	290	1	+	+	NUM
ejde-866	290	2	∞	∞	PROPN
ejde-866	290	3	,	,	PUNCT
ejde-866	290	4	thanks	thank	NOUN
ejde-866	290	5	to	to	ADP
ejde-866	290	6	(	(	PUNCT
ejde-866	290	7	2.2	2.2	NUM
ejde-866	290	8	)	)	PUNCT
ejde-866	290	9	.	.	PUNCT
ejde-866	291	1	on	on	ADP
ejde-866	291	2	the	the	DET
ejde-866	291	3	other	other	ADJ
ejde-866	291	4	hand	hand	NOUN
ejde-866	291	5	,	,	PUNCT
ejde-866	291	6	using	use	VERB
ejde-866	291	7	(	(	PUNCT
ejde-866	291	8	3.11	3.11	NUM
ejde-866	291	9	)	)	PUNCT
ejde-866	291	10	,	,	PUNCT
ejde-866	291	11	we	we	PRON
ejde-866	291	12	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-866	291	13	ω	ω	PROPN
ejde-866	291	14	f	f	X
ejde-866	291	15	(	(	PUNCT
ejde-866	291	16	x	x	PROPN
ejde-866	291	17	,	,	PUNCT
ejde-866	291	18	un	un	ADJ
ejde-866	291	19	)	)	PUNCT
ejde-866	291	20	u4	u4	PROPN
ejde-866	291	21	n(x	n(x	PROPN
ejde-866	291	22	)	)	PUNCT
ejde-866	291	23	v4n(x)udx	v4n(x)udx	NOUN
ejde-866	291	24	=	=	SYM
ejde-866	291	25	1	1	NUM
ejde-866	291	26	∥un∥4v	∥un∥4v	NOUN
ejde-866	291	27	∫	∫	PROPN
ejde-866	291	28	ω	ω	PROPN
ejde-866	291	29	f	f	PROPN
ejde-866	291	30	(	(	PUNCT
ejde-866	291	31	x	x	X
ejde-866	291	32	,	,	PUNCT
ejde-866	291	33	un(x))udx	un(x))udx	PROPN
ejde-866	291	34	≤	≤	NOUN
ejde-866	291	35	1	1	NUM
ejde-866	291	36	∥un∥4v	∥un∥4v	NOUN
ejde-866	291	37	∫	∫	PROPN
ejde-866	291	38	r4	r4	PROPN
ejde-866	291	39	f	f	PROPN
ejde-866	291	40	(	(	PUNCT
ejde-866	291	41	x	x	X
ejde-866	291	42	,	,	PUNCT
ejde-866	291	43	un(x))udx	un(x))udx	PROPN
ejde-866	291	44	≤	≤	NOUN
ejde-866	291	45	∥u+	∥u+	NOUN
ejde-866	291	46	n	n	PRON
ejde-866	291	47	∥2v	∥2v	NOUN
ejde-866	292	1	−	−	ADP
ejde-866	292	2	∥u−	∥u−	NUM
ejde-866	292	3	n	n	NUM
ejde-866	292	4	∥2v	∥2v	NOUN
ejde-866	292	5	2∥un∥4v	2∥un∥4v	NUM
ejde-866	293	1	+	+	CCONJ
ejde-866	293	2	1	1	NUM
ejde-866	293	3	2∥un∥4v	2∥un∥4v	NUM
ejde-866	293	4	∫	∫	NOUN
ejde-866	293	5	r4	r4	PROPN
ejde-866	293	6	u2	u2	PROPN
ejde-866	293	7	n|∇un|2udx−	n|∇un|2udx−	PROPN
ejde-866	293	8	j(un	j(un	PROPN
ejde-866	293	9	)	)	PUNCT
ejde-866	293	10	∥un∥4v	∥un∥4v	NOUN
ejde-866	293	11	≤	≤	NUM
ejde-866	293	12	1	1	NUM
ejde-866	293	13	+	+	NUM
ejde-866	293	14	a0	a0	PROPN
ejde-866	293	15	2	2	NUM
ejde-866	293	16	.	.	PUNCT
ejde-866	294	1	thus	thus	ADV
ejde-866	294	2	,	,	PUNCT
ejde-866	294	3	we	we	PRON
ejde-866	294	4	have	have	VERB
ejde-866	294	5	that	that	PRON
ejde-866	294	6	{	{	PUNCT
ejde-866	294	7	un	un	PROPN
ejde-866	294	8	}	}	PUNCT
ejde-866	294	9	is	be	AUX
ejde-866	294	10	bounded	bound	VERB
ejde-866	294	11	in	in	ADP
ejde-866	294	12	x.	x.	NOUN
ejde-866	294	13	□	□	PUNCT
ejde-866	294	14	now	now	ADV
ejde-866	294	15	,	,	PUNCT
ejde-866	294	16	let	let	VERB
ejde-866	294	17	us	we	PRON
ejde-866	294	18	to	to	PART
ejde-866	294	19	investigate	investigate	VERB
ejde-866	294	20	the	the	DET
ejde-866	294	21	c1	c1	NOUN
ejde-866	294	22	-	-	PUNCT
ejde-866	294	23	functional	functional	ADJ
ejde-866	294	24	v	v	NOUN
ejde-866	294	25	:	:	PUNCT
ejde-866	294	26	h2(r4	h2(r4	NOUN
ejde-866	294	27	)	)	PUNCT
ejde-866	294	28	→	→	SYM
ejde-866	294	29	r	r	NOUN
ejde-866	294	30	,	,	PUNCT
ejde-866	294	31	defined	define	VERB
ejde-866	294	32	by	by	ADP
ejde-866	294	33	v(u	v(u	NOUN
ejde-866	294	34	)	)	PUNCT
ejde-866	294	35	=	=	SYM
ejde-866	294	36	1	1	NUM
ejde-866	294	37	2	2	NUM
ejde-866	294	38	∫	∫	NOUN
ejde-866	294	39	r4	r4	PROPN
ejde-866	294	40	u2|∇u|2udx	u2|∇u|2udx	PROPN
ejde-866	294	41	,	,	PUNCT
ejde-866	294	42	with	with	ADP
ejde-866	294	43	derivative	derivative	ADJ
ejde-866	294	44	v	v	X
ejde-866	294	45	′(u)v	′(u)v	PROPN
ejde-866	294	46	=	=	SYM
ejde-866	294	47	∫	∫	PROPN
ejde-866	294	48	r4	r4	PROPN
ejde-866	294	49	(	(	PUNCT
ejde-866	294	50	uv|∇u|2	uv|∇u|2	PROPN
ejde-866	294	51	+	+	NUM
ejde-866	294	52	u2∇u	u2∇u	NOUN
ejde-866	294	53	·	·	PUNCT
ejde-866	294	54	∇v)udx	∇v)udx	NUM
ejde-866	294	55	,	,	PUNCT
ejde-866	294	56	u	u	NOUN
ejde-866	294	57	,	,	PUNCT
ejde-866	294	58	v	v	NOUN
ejde-866	294	59	∈	∈	PROPN
ejde-866	294	60	h2(r4	h2(r4	NOUN
ejde-866	294	61	)	)	PUNCT
ejde-866	294	62	,	,	PUNCT
ejde-866	294	63	to	to	PART
ejde-866	294	64	obtain	obtain	VERB
ejde-866	294	65	the	the	DET
ejde-866	294	66	(	(	PUNCT
ejde-866	294	67	ps	ps	NOUN
ejde-866	294	68	)	)	PUNCT
ejde-866	294	69	condition	condition	NOUN
ejde-866	294	70	for	for	ADP
ejde-866	294	71	j	j	PROPN
ejde-866	294	72	.	.	PUNCT
ejde-866	295	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-866	295	2	5.2	5.2	NUM
ejde-866	295	3	.	.	PUNCT
ejde-866	296	1	the	the	DET
ejde-866	296	2	functional	functional	ADJ
ejde-866	296	3	v	v	NOUN
ejde-866	296	4	:	:	PUNCT
ejde-866	296	5	h2(r4	h2(r4	NOUN
ejde-866	296	6	)	)	PUNCT
ejde-866	297	1	→	→	SYM
ejde-866	297	2	r	r	NOUN
ejde-866	297	3	is	be	AUX
ejde-866	297	4	weakly	weakly	ADV
ejde-866	297	5	lower	low	ADJ
ejde-866	297	6	semi	semi	ADJ
ejde-866	297	7	-	-	ADJ
ejde-866	297	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-866	297	9	;	;	PUNCT
ejde-866	297	10	v	v	NUM
ejde-866	297	11	′	′	NOUN
ejde-866	297	12	:	:	PUNCT
ejde-866	297	13	h2(r4	h2(r4	NOUN
ejde-866	297	14	)	)	PUNCT
ejde-866	297	15	→	→	SYM
ejde-866	297	16	h−2(r4	h−2(r4	X
ejde-866	297	17	)	)	PUNCT
ejde-866	297	18	is	be	AUX
ejde-866	297	19	weakly	weakly	ADV
ejde-866	297	20	sequentially	sequentially	ADV
ejde-866	297	21	continuous	continuous	ADJ
ejde-866	297	22	.	.	PUNCT
ejde-866	298	1	proof	proof	NOUN
ejde-866	298	2	.	.	PUNCT
ejde-866	299	1	let	let	VERB
ejde-866	299	2	{	{	PUNCT
ejde-866	299	3	un	un	AUX
ejde-866	299	4	}	}	PUNCT
ejde-866	299	5	be	be	AUX
ejde-866	299	6	a	a	DET
ejde-866	299	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-866	299	8	in	in	ADP
ejde-866	299	9	h2(r4	h2(r4	NOUN
ejde-866	299	10	)	)	PUNCT
ejde-866	299	11	such	such	ADJ
ejde-866	299	12	that	that	SCONJ
ejde-866	299	13	un	un	PROPN
ejde-866	299	14	⇀	⇀	PROPN
ejde-866	299	15	u	u	NOUN
ejde-866	299	16	in	in	ADP
ejde-866	299	17	h2(r4	h2(r4	NOUN
ejde-866	299	18	)	)	PUNCT
ejde-866	299	19	.	.	PUNCT
ejde-866	300	1	then	then	ADV
ejde-866	300	2	,	,	PUNCT
ejde-866	300	3	by	by	ADP
ejde-866	300	4	the	the	DET
ejde-866	300	5	compact	compact	ADJ
ejde-866	300	6	embedding	embed	VERB
ejde-866	300	7	h2(r4	h2(r4	NOUN
ejde-866	300	8	)	)	PUNCT
ejde-866	300	9	↪	↪	PROPN
ejde-866	300	10	→	→	SYM
ejde-866	300	11	h1	h1	NOUN
ejde-866	300	12	loc(r4	loc(r4	NOUN
ejde-866	300	13	)	)	PUNCT
ejde-866	300	14	we	we	PRON
ejde-866	300	15	have	have	VERB
ejde-866	300	16	un	un	PROPN
ejde-866	300	17	→	→	SYM
ejde-866	300	18	u	u	PROPN
ejde-866	300	19	in	in	ADP
ejde-866	300	20	h1	h1	PROPN
ejde-866	300	21	loc(r4	loc(r4	NOUN
ejde-866	300	22	)	)	PUNCT
ejde-866	300	23	.	.	PUNCT
ejde-866	301	1	hence	hence	ADV
ejde-866	301	2	,	,	PUNCT
ejde-866	301	3	going	go	VERB
ejde-866	301	4	if	if	SCONJ
ejde-866	301	5	necessary	necessary	ADJ
ejde-866	301	6	to	to	ADP
ejde-866	301	7	a	a	DET
ejde-866	301	8	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-866	301	9	,	,	PUNCT
ejde-866	301	10	we	we	PRON
ejde-866	301	11	obtain	obtain	VERB
ejde-866	301	12	∇un	∇un	ADJ
ejde-866	301	13	→	→	SYM
ejde-866	301	14	∇u	∇u	PROPN
ejde-866	301	15	a.e	a.e	PROPN
ejde-866	301	16	.	.	PROPN
ejde-866	302	1	in	in	ADP
ejde-866	302	2	r4	r4	PROPN
ejde-866	302	3	,	,	PUNCT
ejde-866	302	4	un	un	PROPN
ejde-866	302	5	→	→	SYM
ejde-866	302	6	u	u	PROPN
ejde-866	302	7	a.e	a.e	PROPN
ejde-866	302	8	.	.	PROPN
ejde-866	303	1	in	in	ADP
ejde-866	303	2	r4	r4	PROPN
ejde-866	303	3	,	,	PUNCT
ejde-866	303	4	(	(	PUNCT
ejde-866	303	5	5.1	5.1	NUM
ejde-866	303	6	)	)	PUNCT
ejde-866	303	7	ejde-2024/65	ejde-2024/65	ADJ
ejde-866	303	8	quasilinear	quasilinear	ADJ
ejde-866	303	9	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-866	303	10	equations	equation	NOUN
ejde-866	303	11	13	13	NUM
ejde-866	303	12	and	and	CCONJ
ejde-866	303	13	then	then	ADV
ejde-866	303	14	by	by	ADP
ejde-866	303	15	fatou	fatou	NOUN
ejde-866	303	16	’s	’s	PART
ejde-866	303	17	lemma,∫	lemma,∫	ADV
ejde-866	303	18	r4	r4	VERB
ejde-866	303	19	u2|∇u|2udx	u2|∇u|2udx	NOUN
ejde-866	303	20	≤	≤	NUM
ejde-866	303	21	lim	lim	PROPN
ejde-866	303	22	inf	inf	PROPN
ejde-866	304	1	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-866	304	2	∫	∫	PROPN
ejde-866	304	3	r4	r4	PROPN
ejde-866	304	4	u2	u2	PROPN
ejde-866	304	5	n|∇un|2udx	n|∇un|2udx	NOUN
ejde-866	304	6	,	,	PUNCT
ejde-866	304	7	that	that	PRON
ejde-866	304	8	is	be	AUX
ejde-866	304	9	v(u	v(u	NOUN
ejde-866	304	10	)	)	PUNCT
ejde-866	304	11	≤	≤	NOUN
ejde-866	304	12	lim	lim	PROPN
ejde-866	304	13	inf	inf	PROPN
ejde-866	304	14	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-866	304	15	v	v	PROPN
ejde-866	304	16	(	(	PUNCT
ejde-866	304	17	un	un	PROPN
ejde-866	304	18	)	)	PUNCT
ejde-866	304	19	.	.	PUNCT
ejde-866	305	1	thus	thus	ADV
ejde-866	305	2	,	,	PUNCT
ejde-866	305	3	v	v	NOUN
ejde-866	305	4	is	be	AUX
ejde-866	305	5	weakly	weakly	ADV
ejde-866	305	6	lower	low	ADJ
ejde-866	305	7	semi	semi	ADJ
ejde-866	305	8	-	-	ADJ
ejde-866	305	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-866	305	10	.	.	PUNCT
ejde-866	306	1	to	to	PART
ejde-866	306	2	investigate	investigate	VERB
ejde-866	306	3	the	the	DET
ejde-866	306	4	weak	weak	ADJ
ejde-866	306	5	lower	low	ADJ
ejde-866	306	6	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-866	306	7	of	of	ADP
ejde-866	306	8	v	v	NOUN
ejde-866	306	9	′	′	NUM
ejde-866	306	10	we	we	PRON
ejde-866	306	11	need	need	VERB
ejde-866	306	12	to	to	PART
ejde-866	306	13	see	see	VERB
ejde-866	306	14	that	that	PRON
ejde-866	306	15	for	for	ADP
ejde-866	306	16	u	u	PROPN
ejde-866	306	17	∈	∈	PROPN
ejde-866	306	18	h2(r4	h2(r4	NOUN
ejde-866	306	19	)	)	PUNCT
ejde-866	306	20	,	,	PUNCT
ejde-866	306	21	since	since	SCONJ
ejde-866	306	22	h2(r4	h2(r4	NOUN
ejde-866	306	23	)	)	PUNCT
ejde-866	306	24	↪	↪	PROPN
ejde-866	306	25	→	→	SYM
ejde-866	306	26	w	w	PROPN
ejde-866	306	27	1,4(r4	1,4(r4	NUM
ejde-866	306	28	)	)	PUNCT
ejde-866	306	29	,	,	PUNCT
ejde-866	306	30	we	we	PRON
ejde-866	306	31	have	have	VERB
ejde-866	306	32	∫	∫	PROPN
ejde-866	306	33	r4	r4	PROPN
ejde-866	306	34	(	(	PUNCT
ejde-866	306	35	|∇un|2|un|)4/3udx	|∇un|2|un|)4/3udx	NOUN
ejde-866	306	36	≤	≤	PROPN
ejde-866	306	37	(	(	PUNCT
ejde-866	306	38	∫	∫	PROPN
ejde-866	306	39	r4	r4	PROPN
ejde-866	306	40	|∇un|2	|∇un|2	PROPN
ejde-866	306	41	4	4	NUM
ejde-866	306	42	3	3	NUM
ejde-866	306	43	3	3	NUM
ejde-866	306	44	2udx	2udx	NOUN
ejde-866	306	45	)	)	PUNCT
ejde-866	306	46	2/3(∫	2/3(∫	ADJ
ejde-866	306	47	r4	r4	NOUN
ejde-866	306	48	|un|	|un|	NOUN
ejde-866	306	49	4	4	NUM
ejde-866	306	50	3	3	NUM
ejde-866	306	51	3	3	NUM
ejde-866	306	52	1udx	1udx	NUM
ejde-866	306	53	)	)	PUNCT
ejde-866	306	54	1/3	1/3	NUM
ejde-866	306	55	≤	≤	NUM
ejde-866	306	56	c∥un∥8/3h2(r4)∥un∥4/3h2(r4	c∥un∥8/3h2(r4)∥un∥4/3h2(r4	PROPN
ejde-866	306	57	)	)	PUNCT
ejde-866	306	58	and	and	CCONJ
ejde-866	306	59	then	then	ADV
ejde-866	306	60	∣∣	∣∣	AUX
ejde-866	306	61	∫	∫	PROPN
ejde-866	306	62	r4	r4	VERB
ejde-866	306	63	|∇un|2unudx	|∇un|2unudx	X
ejde-866	306	64	∣∣	∣∣	X
ejde-866	306	65	≤	≤	X
ejde-866	306	66	c∥un∥4h2(r4	c∥un∥4h2(r4	PROPN
ejde-866	306	67	)	)	PUNCT
ejde-866	306	68	.	.	PUNCT
ejde-866	307	1	(	(	PUNCT
ejde-866	307	2	5.2	5.2	NUM
ejde-866	307	3	)	)	PUNCT
ejde-866	307	4	thus	thus	ADV
ejde-866	307	5	,	,	PUNCT
ejde-866	307	6	{	{	PUNCT
ejde-866	307	7	un	un	PROPN
ejde-866	307	8	}	}	PUNCT
ejde-866	307	9	is	be	AUX
ejde-866	307	10	bounded	bound	VERB
ejde-866	307	11	in	in	ADP
ejde-866	307	12	l4/3(r4	l4/3(r4	NOUN
ejde-866	307	13	)	)	PUNCT
ejde-866	307	14	and	and	CCONJ
ejde-866	307	15	combining	combine	VERB
ejde-866	307	16	with	with	ADP
ejde-866	307	17	(	(	PUNCT
ejde-866	307	18	5.1	5.1	NUM
ejde-866	307	19	)	)	PUNCT
ejde-866	307	20	we	we	PRON
ejde-866	307	21	may	may	AUX
ejde-866	307	22	apply	apply	VERB
ejde-866	307	23	the	the	DET
ejde-866	307	24	brézis	brézi	NOUN
ejde-866	307	25	-	-	PUNCT
ejde-866	307	26	lieb	lieb	PROPN
ejde-866	307	27	lemma	lemma	PROPN
ejde-866	307	28	to	to	PART
ejde-866	307	29	obtain	obtain	VERB
ejde-866	307	30	|∇un|2un	|∇un|2un	PROPN
ejde-866	307	31	⇀	⇀	PROPN
ejde-866	307	32	|∇u|2u	|∇u|2u	NUM
ejde-866	307	33	in	in	ADP
ejde-866	307	34	l4/3(r4	l4/3(r4	NOUN
ejde-866	307	35	)	)	PUNCT
ejde-866	307	36	.	.	PUNCT
ejde-866	308	1	hence	hence	ADV
ejde-866	308	2	,	,	PUNCT
ejde-866	308	3	for	for	ADP
ejde-866	308	4	any	any	DET
ejde-866	308	5	φ	φ	PROPN
ejde-866	308	6	∈	∈	PROPN
ejde-866	308	7	h2(r4	h2(r4	NOUN
ejde-866	308	8	)	)	PUNCT
ejde-866	308	9	,	,	PUNCT
ejde-866	308	10	we	we	PRON
ejde-866	308	11	have	have	VERB
ejde-866	308	12	φ	φ	PROPN
ejde-866	308	13	∈	∈	PROPN
ejde-866	308	14	l4(r4	l4(r4	PROPN
ejde-866	308	15	)	)	PUNCT
ejde-866	308	16	and∫	and∫	NOUN
ejde-866	308	17	r4	r4	PROPN
ejde-866	308	18	|∇un|2unφudx	|∇un|2unφudx	PROPN
ejde-866	308	19	→	→	SYM
ejde-866	308	20	∫	∫	PROPN
ejde-866	308	21	r4	r4	NOUN
ejde-866	308	22	|∇u|2uφudx	|∇u|2uφudx	NOUN
ejde-866	308	23	.	.	PUNCT
ejde-866	309	1	(	(	PUNCT
ejde-866	309	2	5.3	5.3	NUM
ejde-866	309	3	)	)	PUNCT
ejde-866	309	4	similarly	similarly	ADV
ejde-866	309	5	,	,	PUNCT
ejde-866	309	6	we	we	PRON
ejde-866	309	7	have∫	have∫	VERB
ejde-866	309	8	r4	r4	VERB
ejde-866	309	9	|u2∇u|4/3udx	|u2∇u|4/3udx	ADJ
ejde-866	309	10	≤	≤	PROPN
ejde-866	309	11	(	(	PUNCT
ejde-866	309	12	∫	∫	PROPN
ejde-866	309	13	r4	r4	PROPN
ejde-866	309	14	|u|4udx	|u|4udx	NOUN
ejde-866	309	15	)	)	PUNCT
ejde-866	309	16	2/3(∫	2/3(∫	ADJ
ejde-866	309	17	r4	r4	NOUN
ejde-866	309	18	|∇u|4udx	|∇u|4udx	NUM
ejde-866	309	19	)	)	PUNCT
ejde-866	309	20	1/3	1/3	NUM
ejde-866	309	21	≤	≤	NUM
ejde-866	309	22	c∥un∥8/3h2(r4)∥un∥4/3h2(r4	c∥un∥8/3h2(r4)∥un∥4/3h2(r4	PROPN
ejde-866	309	23	)	)	PUNCT
ejde-866	309	24	.	.	PUNCT
ejde-866	310	1	thus	thus	ADV
ejde-866	310	2	,	,	PUNCT
ejde-866	310	3	the	the	DET
ejde-866	310	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-866	310	5	{	{	PUNCT
ejde-866	310	6	u2	u2	PROPN
ejde-866	310	7	n∇un	n∇un	PROPN
ejde-866	310	8	}	}	PUNCT
ejde-866	310	9	is	be	AUX
ejde-866	310	10	bounded	bound	VERB
ejde-866	310	11	in	in	ADP
ejde-866	310	12	l4/3(r4	l4/3(r4	NOUN
ejde-866	310	13	)	)	PUNCT
ejde-866	310	14	and	and	CCONJ
ejde-866	310	15	converges	converge	VERB
ejde-866	310	16	point	point	ADV
ejde-866	310	17	-	-	PUNCT
ejde-866	310	18	wise	wise	ADJ
ejde-866	310	19	to	to	ADP
ejde-866	310	20	u2∇u	u2∇u	NOUN
ejde-866	310	21	.	.	PUNCT
ejde-866	311	1	again	again	ADV
ejde-866	311	2	,	,	PUNCT
ejde-866	311	3	by	by	ADP
ejde-866	311	4	brézis	brézi	NOUN
ejde-866	311	5	-	-	PUNCT
ejde-866	311	6	lieb	lieb	ADJ
ejde-866	311	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-866	311	8	we	we	PRON
ejde-866	311	9	obtain	obtain	VERB
ejde-866	311	10	u2	u2	NOUN
ejde-866	311	11	n∇un	n∇un	NOUN
ejde-866	311	12	→	→	SYM
ejde-866	311	13	u2∇u	u2∇u	NOUN
ejde-866	311	14	,	,	PUNCT
ejde-866	311	15	in	in	ADP
ejde-866	311	16	[	[	X
ejde-866	311	17	l4/3(r4)]4	l4/3(r4)]4	NOUN
ejde-866	311	18	.	.	PUNCT
ejde-866	312	1	for	for	ADP
ejde-866	312	2	each	each	DET
ejde-866	312	3	φ	φ	PROPN
ejde-866	312	4	∈	∈	PROPN
ejde-866	312	5	h2(r4	h2(r4	NOUN
ejde-866	312	6	)	)	PUNCT
ejde-866	312	7	we	we	PRON
ejde-866	312	8	have	have	VERB
ejde-866	312	9	φ	φ	PROPN
ejde-866	312	10	∈	∈	PROPN
ejde-866	312	11	w	w	PROPN
ejde-866	312	12	1,4(r4	1,4(r4	NUM
ejde-866	312	13	)	)	PUNCT
ejde-866	312	14	and	and	CCONJ
ejde-866	312	15	then	then	ADV
ejde-866	312	16	φ	φ	PROPN
ejde-866	312	17	∈	∈	PROPN
ejde-866	312	18	l4(r4	l4(r4	PROPN
ejde-866	312	19	)	)	PUNCT
ejde-866	312	20	,	,	PUNCT
ejde-866	312	21	which	which	PRON
ejde-866	312	22	implies∫	implies∫	VERB
ejde-866	312	23	r4	r4	PROPN
ejde-866	312	24	u2	u2	NOUN
ejde-866	312	25	n∇un	n∇un	NOUN
ejde-866	312	26	·	·	PUNCT
ejde-866	312	27	∇φudx	∇φudx	NOUN
ejde-866	312	28	→	→	SYM
ejde-866	312	29	∫	∫	PROPN
ejde-866	312	30	r4	r4	PROPN
ejde-866	312	31	u2∇u	u2∇u	NOUN
ejde-866	312	32	·	·	PUNCT
ejde-866	312	33	∇φudx	∇φudx	X
ejde-866	312	34	.	.	PUNCT
ejde-866	313	1	(	(	PUNCT
ejde-866	313	2	5.4	5.4	NUM
ejde-866	313	3	)	)	PUNCT
ejde-866	313	4	now	now	ADV
ejde-866	313	5	,	,	PUNCT
ejde-866	313	6	using	use	VERB
ejde-866	313	7	(	(	PUNCT
ejde-866	313	8	5.3	5.3	NUM
ejde-866	313	9	)	)	PUNCT
ejde-866	313	10	and	and	CCONJ
ejde-866	313	11	(	(	PUNCT
ejde-866	313	12	5.4	5.4	NUM
ejde-866	313	13	)	)	PUNCT
ejde-866	313	14	we	we	PRON
ejde-866	313	15	have∫	have∫	VERB
ejde-866	313	16	r4	r4	VERB
ejde-866	313	17	|∇un|2unφ+	|∇un|2unφ+	NOUN
ejde-866	313	18	u2	u2	NOUN
ejde-866	313	19	n∇un	n∇un	NOUN
ejde-866	313	20	·	·	PUNCT
ejde-866	313	21	∇φudx	∇φudx	NOUN
ejde-866	313	22	→	→	SYM
ejde-866	313	23	∫	∫	PROPN
ejde-866	313	24	r4	r4	PROPN
ejde-866	313	25	|∇u|2uφ+	|∇u|2uφ+	NOUN
ejde-866	313	26	u2∇u	u2∇u	VERB
ejde-866	313	27	·	·	PUNCT
ejde-866	313	28	∇φudx	∇φudx	NOUN
ejde-866	313	29	,	,	PUNCT
ejde-866	313	30	that	that	ADV
ejde-866	313	31	is	is	ADV
ejde-866	313	32	,	,	PUNCT
ejde-866	313	33	v	v	ADP
ejde-866	313	34	′(un)φ	′(un)φ	NOUN
ejde-866	313	35	→	→	SYM
ejde-866	313	36	v	v	X
ejde-866	313	37	′(u)φ	′(u)φ	PROPN
ejde-866	313	38	,	,	PUNCT
ejde-866	313	39	and	and	CCONJ
ejde-866	313	40	then	then	ADV
ejde-866	313	41	v	v	NOUN
ejde-866	313	42	′	′	NOUN
ejde-866	313	43	is	be	AUX
ejde-866	313	44	weakly	weakly	ADV
ejde-866	313	45	sequentially	sequentially	ADV
ejde-866	313	46	continuous	continuous	ADJ
ejde-866	313	47	.	.	PUNCT
ejde-866	314	1	moreover	moreover	ADV
ejde-866	314	2	,	,	PUNCT
ejde-866	314	3	if	if	SCONJ
ejde-866	314	4	un	un	PROPN
ejde-866	314	5	⇀	⇀	PROPN
ejde-866	314	6	u	u	NOUN
ejde-866	314	7	in	in	ADP
ejde-866	314	8	h2(r4	h2(r4	NOUN
ejde-866	314	9	)	)	PUNCT
ejde-866	314	10	,	,	PUNCT
ejde-866	314	11	we	we	PRON
ejde-866	314	12	obtain	obtain	VERB
ejde-866	314	13	lim	lim	PROPN
ejde-866	314	14	inf	inf	PROPN
ejde-866	314	15	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-866	314	16	∫	∫	PROPN
ejde-866	314	17	r4	r4	PROPN
ejde-866	314	18	(	(	PUNCT
ejde-866	314	19	|∇un|2un(un	|∇un|2un(un	PROPN
ejde-866	314	20	−	−	PROPN
ejde-866	314	21	u	u	NOUN
ejde-866	314	22	)	)	PUNCT
ejde-866	314	23	+	+	CCONJ
ejde-866	314	24	u2	u2	NOUN
ejde-866	314	25	n∇un	n∇un	NOUN
ejde-866	314	26	·	·	PUNCT
ejde-866	314	27	∇(un	∇(un	NOUN
ejde-866	314	28	−	−	NOUN
ejde-866	314	29	u))udx	u))udx	NOUN
ejde-866	314	30	=	=	PROPN
ejde-866	314	31	lim	lim	PROPN
ejde-866	314	32	inf	inf	PROPN
ejde-866	315	1	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-866	315	2	(	(	PUNCT
ejde-866	315	3	4v(un)−	4v(un)−	NUM
ejde-866	315	4	v	v	NOUN
ejde-866	315	5	′(un)u	′(un)u	NOUN
ejde-866	315	6	)	)	PUNCT
ejde-866	315	7	≥	≥	NOUN
ejde-866	315	8	4v(u)−	4v(u)−	NUM
ejde-866	315	9	v	v	NOUN
ejde-866	315	10	′(u)u	′(u)u	PROPN
ejde-866	315	11	=	=	NOUN
ejde-866	315	12	0	0	PROPN
ejde-866	315	13	.	.	PUNCT
ejde-866	316	1	(	(	PUNCT
ejde-866	316	2	5.5	5.5	NUM
ejde-866	316	3	)	)	PUNCT
ejde-866	317	1	□	□	PUNCT
ejde-866	317	2	14	14	NUM
ejde-866	317	3	a.	a.	NOUN
ejde-866	317	4	p.	p.	PROPN
ejde-866	317	5	f.	f.	PROPN
ejde-866	317	6	souza	souza	PROPN
ejde-866	317	7	filho	filho	PROPN
ejde-866	317	8	ejde-2024/65	ejde-2024/65	PROPN
ejde-866	317	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-866	317	10	5.3	5.3	NUM
ejde-866	317	11	.	.	PUNCT
ejde-866	318	1	operator	operator	NOUN
ejde-866	318	2	j	j	PROPN
ejde-866	318	3	satisfies	satisfy	VERB
ejde-866	318	4	the	the	DET
ejde-866	318	5	(	(	PUNCT
ejde-866	318	6	ps	ps	NOUN
ejde-866	318	7	)	)	PUNCT
ejde-866	318	8	condition	condition	NOUN
ejde-866	318	9	.	.	PUNCT
ejde-866	319	1	proof	proof	NOUN
ejde-866	319	2	.	.	PUNCT
ejde-866	320	1	let	let	VERB
ejde-866	320	2	{	{	PUNCT
ejde-866	320	3	un	un	AUX
ejde-866	320	4	}	}	PUNCT
ejde-866	320	5	be	be	AUX
ejde-866	320	6	a	a	DET
ejde-866	320	7	(	(	PUNCT
ejde-866	320	8	ps	ps	NOUN
ejde-866	320	9	)	)	PUNCT
ejde-866	320	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-866	320	11	.	.	PUNCT
ejde-866	321	1	it	it	PRON
ejde-866	321	2	follows	follow	VERB
ejde-866	321	3	from	from	ADP
ejde-866	321	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-866	321	5	5.1	5.1	NUM
ejde-866	321	6	that	that	PRON
ejde-866	321	7	{	{	PUNCT
ejde-866	321	8	un	un	PROPN
ejde-866	321	9	}	}	PUNCT
ejde-866	321	10	is	be	AUX
ejde-866	321	11	bounded	bound	VERB
ejde-866	321	12	in	in	ADP
ejde-866	321	13	x	x	PUNCT
ejde-866	321	14	and	and	CCONJ
ejde-866	321	15	so	so	ADV
ejde-866	321	16	,	,	PUNCT
ejde-866	321	17	up	up	ADP
ejde-866	321	18	to	to	ADP
ejde-866	321	19	a	a	DET
ejde-866	321	20	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-866	321	21	,	,	PUNCT
ejde-866	321	22	we	we	PRON
ejde-866	321	23	obtain	obtain	VERB
ejde-866	321	24	un	un	PROPN
ejde-866	321	25	⇀	⇀	PROPN
ejde-866	321	26	u	u	PROPN
ejde-866	321	27	in	in	ADP
ejde-866	321	28	x.	x.	NOUN
ejde-866	321	29	we	we	PRON
ejde-866	321	30	claim	claim	VERB
ejde-866	321	31	that	that	SCONJ
ejde-866	321	32	lim	lim	PROPN
ejde-866	321	33	sup	sup	PROPN
ejde-866	321	34	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-866	321	35	∫	∫	PROPN
ejde-866	321	36	r4	r4	PROPN
ejde-866	321	37	f(x	f(x	PROPN
ejde-866	321	38	,	,	PUNCT
ejde-866	321	39	un)(un	un)(un	PROPN
ejde-866	321	40	−	−	NOUN
ejde-866	321	41	u)udx	u)udx	NOUN
ejde-866	321	42	≤	≤	NOUN
ejde-866	321	43	0	0	NUM
ejde-866	321	44	.	.	PUNCT
ejde-866	322	1	(	(	PUNCT
ejde-866	322	2	5.6	5.6	NUM
ejde-866	322	3	)	)	PUNCT
ejde-866	322	4	indeed	indeed	ADV
ejde-866	322	5	,	,	PUNCT
ejde-866	322	6	letting	let	VERB
ejde-866	322	7	ε̄	ε̄	ADJ
ejde-866	322	8	>	>	X
ejde-866	322	9	0	0	PUNCT
ejde-866	322	10	and	and	CCONJ
ejde-866	322	11	α	α	X
ejde-866	322	12	>	>	X
ejde-866	322	13	0	0	NUM
ejde-866	322	14	such	such	ADJ
ejde-866	322	15	that	that	SCONJ
ejde-866	322	16	2	2	NUM
ejde-866	322	17	<	<	X
ejde-866	322	18	32π2	32π2	NUM
ejde-866	322	19	αm2	αm2	NOUN
ejde-866	322	20	with	with	ADP
ejde-866	322	21	∥un∥v	∥un∥v	NOUN
ejde-866	322	22	≤	≤	NUM
ejde-866	322	23	m	m	VERB
ejde-866	322	24	,	,	PUNCT
ejde-866	322	25	as	as	ADP
ejde-866	322	26	a	a	DET
ejde-866	322	27	consequence	consequence	NOUN
ejde-866	322	28	of	of	ADP
ejde-866	322	29	lemma	lemma	PROPN
ejde-866	322	30	5.1	5.1	NUM
ejde-866	322	31	.	.	PUNCT
ejde-866	323	1	then	then	ADV
ejde-866	323	2	by	by	ADP
ejde-866	323	3	(	(	PUNCT
ejde-866	323	4	a5	a5	PROPN
ejde-866	323	5	)	)	PUNCT
ejde-866	323	6	and	and	CCONJ
ejde-866	323	7	[	[	X
ejde-866	323	8	13	13	NUM
ejde-866	323	9	,	,	PUNCT
ejde-866	323	10	theorem	theorem	VERB
ejde-866	323	11	2.2	2.2	NUM
ejde-866	323	12	]	]	PUNCT
ejde-866	323	13	,	,	PUNCT
ejde-866	323	14	for	for	ADP
ejde-866	323	15	r	r	NOUN
ejde-866	323	16	≥	≥	NUM
ejde-866	323	17	1	1	NUM
ejde-866	323	18	large	large	ADJ
ejde-866	323	19	enough	enough	ADV
ejde-866	323	20	,	,	PUNCT
ejde-866	323	21	we	we	PRON
ejde-866	323	22	have∫	have∫	VERB
ejde-866	323	23	r4∩{|un|≥r	r4∩{|un|≥r	ADJ
ejde-866	323	24	}	}	PUNCT
ejde-866	323	25	f(x	f(x	PROPN
ejde-866	323	26	,	,	PUNCT
ejde-866	323	27	un)(un	un)(un	PROPN
ejde-866	323	28	−	−	NOUN
ejde-866	323	29	u)udx	u)udx	NOUN
ejde-866	323	30	≤	≤	NUM
ejde-866	323	31	ε̄	ε̄	ADJ
ejde-866	323	32	∫	∫	PROPN
ejde-866	323	33	r4∩{|un|≥r	r4∩{|un|≥r	PROPN
ejde-866	323	34	}	}	PUNCT
ejde-866	323	35	(	(	PUNCT
ejde-866	323	36	eαu	eαu	NOUN
ejde-866	323	37	2	2	NUM
ejde-866	323	38	n	n	CCONJ
ejde-866	323	39	−	−	PROPN
ejde-866	323	40	1)|un	1)|un	NOUN
ejde-866	323	41	−	−	PROPN
ejde-866	324	1	u|udx	u|udx	ADJ
ejde-866	324	2	≤	≤	X
ejde-866	324	3	ε̄	ε̄	NOUN
ejde-866	324	4	(	(	PUNCT
ejde-866	324	5	∫	∫	PROPN
ejde-866	324	6	r4∩{|un|≥r	r4∩{|un|≥r	PROPN
ejde-866	324	7	}	}	PUNCT
ejde-866	324	8	(	(	PUNCT
ejde-866	324	9	eαu	eαu	NOUN
ejde-866	324	10	2	2	NUM
ejde-866	324	11	n	n	NOUN
ejde-866	324	12	−	−	PROPN
ejde-866	324	13	1)2udx	1)2udx	NUM
ejde-866	324	14	)	)	PUNCT
ejde-866	324	15	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-866	324	16	r4∩{|un|≥r	r4∩{|un|≥r	NOUN
ejde-866	324	17	}	}	PUNCT
ejde-866	324	18	(	(	PUNCT
ejde-866	324	19	un	un	PROPN
ejde-866	324	20	−	−	PROPN
ejde-866	324	21	u)2udx	u)2udx	NOUN
ejde-866	324	22	)	)	PUNCT
ejde-866	324	23	1/2	1/2	NUM
ejde-866	324	24	≤	≤	NUM
ejde-866	324	25	ε̄c	ε̄c	NOUN
ejde-866	324	26	(	(	PUNCT
ejde-866	324	27	32π2	32π2	NUM
ejde-866	324	28	αm2	αm2	NOUN
ejde-866	324	29	)	)	PUNCT
ejde-866	324	30	(	(	PUNCT
ejde-866	324	31	∫	∫	PROPN
ejde-866	324	32	r4	r4	PROPN
ejde-866	324	33	(	(	PUNCT
ejde-866	324	34	eα	eα	X
ejde-866	324	35	(	(	PUNCT
ejde-866	324	36	32π2	32π2	NUM
ejde-866	324	37	αm2	αm2	NOUN
ejde-866	324	38	)	)	PUNCT
ejde-866	324	39	u2	u2	PROPN
ejde-866	324	40	n	n	CCONJ
ejde-866	324	41	−	−	PROPN
ejde-866	324	42	1)udx	1)udx	NUM
ejde-866	324	43	)	)	PUNCT
ejde-866	324	44	1/2	1/2	NUM
ejde-866	324	45	×	×	NOUN
ejde-866	324	46	|un	|un	ADP
ejde-866	324	47	−	−	PROPN
ejde-866	324	48	u|2	u|2	PROPN
ejde-866	324	49	≤	≤	ADJ
ejde-866	324	50	ε̄c	ε̄c	NOUN
ejde-866	324	51	(	(	PUNCT
ejde-866	324	52	∫	∫	PROPN
ejde-866	324	53	r4	r4	PROPN
ejde-866	324	54	(	(	PUNCT
ejde-866	324	55	e32π	e32π	PROPN
ejde-866	324	56	2(un	2(un	NUM
ejde-866	324	57	m	m	NOUN
ejde-866	324	58	)	)	PUNCT
ejde-866	324	59	2	2	NUM
ejde-866	324	60	−	−	PROPN
ejde-866	324	61	1)udx	1)udx	NUM
ejde-866	324	62	)	)	PUNCT
ejde-866	324	63	1/2	1/2	NUM
ejde-866	324	64	≤	≤	NUM
ejde-866	324	65	ε	ε	PROPN
ejde-866	324	66	3	3	NUM
ejde-866	324	67	,	,	PUNCT
ejde-866	324	68	for	for	ADP
ejde-866	324	69	small	small	ADJ
ejde-866	324	70	ε	ε	PROPN
ejde-866	324	71	>	>	X
ejde-866	324	72	0	0	PROPN
ejde-866	324	73	.	.	PUNCT
ejde-866	325	1	moreover	moreover	ADV
ejde-866	325	2	,	,	PUNCT
ejde-866	325	3	by	by	ADP
ejde-866	325	4	(	(	PUNCT
ejde-866	325	5	a6	a6	NOUN
ejde-866	325	6	)	)	PUNCT
ejde-866	325	7	there	there	PRON
ejde-866	325	8	exists	exist	VERB
ejde-866	325	9	r	r	NOUN
ejde-866	325	10	>	>	X
ejde-866	325	11	0	0	NUM
ejde-866	325	12	such	such	ADJ
ejde-866	325	13	that∫	that∫	NOUN
ejde-866	325	14	r4∩{|x|≤r}∩{|un|≤r	r4∩{|x|≤r}∩{|un|≤r	PROPN
ejde-866	325	15	}	}	PUNCT
ejde-866	325	16	f(x	f(x	PROPN
ejde-866	325	17	,	,	PUNCT
ejde-866	325	18	un)(un	un)(un	PROPN
ejde-866	325	19	−	−	NOUN
ejde-866	325	20	u)udx	u)udx	NOUN
ejde-866	325	21	≤	≤	NUM
ejde-866	325	22	sup	sup	NUM
ejde-866	325	23	|t|<r,|x|≤r	|t|<r,|x|≤r	PROPN
ejde-866	325	24	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-866	325	25	,	,	PUNCT
ejde-866	325	26	t)|	t)|	PROPN
ejde-866	325	27	|t|	|t|	ADJ
ejde-866	325	28	∫	∫	PROPN
ejde-866	325	29	r4∩{|x|≤r}∩{|un|≤r	r4∩{|x|≤r}∩{|un|≤r	PROPN
ejde-866	325	30	}	}	PUNCT
ejde-866	325	31	|un||un	|un||un	PROPN
ejde-866	325	32	−	−	NOUN
ejde-866	325	33	u|udx	u|udx	ADJ
ejde-866	325	34	≤	≤	X
ejde-866	325	35	ε	ε	PROPN
ejde-866	325	36	3	3	NUM
ejde-866	325	37	.	.	PUNCT
ejde-866	326	1	finally	finally	ADV
ejde-866	326	2	,	,	PUNCT
ejde-866	326	3	since	since	SCONJ
ejde-866	326	4	un	un	PROPN
ejde-866	326	5	→	→	SYM
ejde-866	326	6	u	u	PROPN
ejde-866	326	7	in	in	ADP
ejde-866	326	8	l2(b(0	l2(b(0	PROPN
ejde-866	326	9	,	,	PUNCT
ejde-866	326	10	r	r	NOUN
ejde-866	326	11	)	)	PUNCT
ejde-866	326	12	)	)	PUNCT
ejde-866	326	13	,	,	PUNCT
ejde-866	326	14	by	by	ADP
ejde-866	326	15	(	(	PUNCT
ejde-866	326	16	f0	f0	PROPN
ejde-866	326	17	)	)	PUNCT
ejde-866	326	18	and	and	CCONJ
ejde-866	326	19	(	(	PUNCT
ejde-866	326	20	a5	a5	PROPN
ejde-866	326	21	)	)	PUNCT
ejde-866	326	22	we	we	PRON
ejde-866	326	23	have∫	have∫	VERB
ejde-866	326	24	r4∩{|x|≤r}∩{|un|≤r	r4∩{|x|≤r}∩{|un|≤r	VERB
ejde-866	326	25	}	}	PUNCT
ejde-866	326	26	f(x	f(x	PROPN
ejde-866	326	27	,	,	PUNCT
ejde-866	326	28	un)(un	un)(un	PROPN
ejde-866	326	29	−	−	NOUN
ejde-866	326	30	u)udx	u)udx	NOUN
ejde-866	326	31	≤	≤	NUM
ejde-866	326	32	(	(	PUNCT
ejde-866	326	33	∫	∫	PROPN
ejde-866	326	34	r4∩{|x|≤r}∩{|un|≤r	r4∩{|x|≤r}∩{|un|≤r	PROPN
ejde-866	326	35	}	}	PUNCT
ejde-866	326	36	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-866	326	37	,	,	PUNCT
ejde-866	326	38	un)|2udx)1/2	un)|2udx)1/2	CCONJ
ejde-866	326	39	×	×	PROPN
ejde-866	326	40	(	(	PUNCT
ejde-866	326	41	∫	∫	PROPN
ejde-866	326	42	r4∩{|x|≤r}∩{|un|≤r	r4∩{|x|≤r}∩{|un|≤r	PROPN
ejde-866	326	43	}	}	PUNCT
ejde-866	326	44	|un	|un	ADP
ejde-866	326	45	−	−	PROPN
ejde-866	326	46	u|2udx	u|2udx	NOUN
ejde-866	326	47	)	)	PUNCT
ejde-866	326	48	1/2	1/2	NUM
ejde-866	326	49	≤	≤	NUM
ejde-866	326	50	ε	ε	PROPN
ejde-866	326	51	3	3	NUM
ejde-866	327	1	and	and	CCONJ
ejde-866	327	2	then	then	ADV
ejde-866	327	3	we	we	PRON
ejde-866	327	4	conclude	conclude	VERB
ejde-866	327	5	that∫	that∫	PROPN
ejde-866	328	1	r4	r4	PROPN
ejde-866	328	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-866	328	3	,	,	PUNCT
ejde-866	328	4	un)(un	un)(un	PROPN
ejde-866	328	5	−	−	NOUN
ejde-866	328	6	u)udx	u)udx	NOUN
ejde-866	328	7	≤	≤	NUM
ejde-866	328	8	ε	ε	PROPN
ejde-866	328	9	,	,	PUNCT
ejde-866	328	10	for	for	ADP
ejde-866	328	11	small	small	ADJ
ejde-866	328	12	ε	ε	PROPN
ejde-866	328	13	>	>	X
ejde-866	328	14	0	0	PROPN
ejde-866	328	15	.	.	PUNCT
ejde-866	329	1	now	now	ADV
ejde-866	329	2	,	,	PUNCT
ejde-866	329	3	by	by	ADP
ejde-866	329	4	weak	weak	ADJ
ejde-866	329	5	convergence	convergence	NOUN
ejde-866	329	6	we	we	PRON
ejde-866	329	7	have∫	have∫	VERB
ejde-866	329	8	r4	r4	PROPN
ejde-866	329	9	(	(	PUNCT
ejde-866	329	10	∆un∆u+∇un	∆un∆u+∇un	NOUN
ejde-866	329	11	·	·	SYM
ejde-866	329	12	∇u+	∇u+	PROPN
ejde-866	329	13	v	v	X
ejde-866	329	14	(	(	PUNCT
ejde-866	329	15	x)unu)udx	x)unu)udx	PROPN
ejde-866	329	16	→	→	SYM
ejde-866	329	17	∫	∫	PROPN
ejde-866	329	18	r4	r4	PROPN
ejde-866	329	19	(	(	PUNCT
ejde-866	329	20	|∆u|2	|∆u|2	NOUN
ejde-866	329	21	+	+	SYM
ejde-866	329	22	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-866	329	23	+	+	X
ejde-866	329	24	v	v	X
ejde-866	329	25	(	(	PUNCT
ejde-866	329	26	x)u2)udx	x)u2)udx	NOUN
ejde-866	329	27	=	=	SYM
ejde-866	329	28	∥u+∥2v	∥u+∥2v	PROPN
ejde-866	329	29	−	−	ADP
ejde-866	329	30	∥u−∥2v	∥u−∥2v	NOUN
ejde-866	329	31	.	.	PUNCT
ejde-866	330	1	ejde-2024/65	ejde-2024/65	ADJ
ejde-866	330	2	quasilinear	quasilinear	ADJ
ejde-866	330	3	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-866	330	4	equations	equation	NOUN
ejde-866	330	5	15	15	NUM
ejde-866	330	6	since	since	SCONJ
ejde-866	330	7	x−	x−	PROPN
ejde-866	330	8	is	be	AUX
ejde-866	330	9	a	a	DET
ejde-866	330	10	finite	finite	ADJ
ejde-866	330	11	-	-	ADJ
ejde-866	330	12	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-866	330	13	vector	vector	NOUN
ejde-866	330	14	space	space	NOUN
ejde-866	330	15	,	,	PUNCT
ejde-866	330	16	we	we	PRON
ejde-866	330	17	obtain	obtain	VERB
ejde-866	330	18	u−	u−	PROPN
ejde-866	330	19	n	n	PROPN
ejde-866	330	20	→	→	SYM
ejde-866	330	21	u−	u−	PROPN
ejde-866	330	22	and	and	CCONJ
ejde-866	330	23	∥u−	∥u−	PROPN
ejde-866	330	24	n	n	PRON
ejde-866	330	25	∥v	∥v	PROPN
ejde-866	330	26	→	→	SYM
ejde-866	330	27	∥u−∥v	∥u−∥v	X
ejde-866	330	28	.	.	PUNCT
ejde-866	331	1	then	then	ADV
ejde-866	331	2	,	,	PUNCT
ejde-866	331	3	since	since	SCONJ
ejde-866	331	4	j	j	PROPN
ejde-866	331	5	′(un)(un	′(un)(un	PROPN
ejde-866	331	6	−	−	PROPN
ejde-866	331	7	u	u	NOUN
ejde-866	331	8	)	)	PUNCT
ejde-866	331	9	=	=	SYM
ejde-866	331	10	o(1	o(1	NOUN
ejde-866	331	11	)	)	PUNCT
ejde-866	331	12	,	,	PUNCT
ejde-866	331	13	we	we	PRON
ejde-866	331	14	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-866	331	15	r4	r4	PROPN
ejde-866	331	16	f(x	f(x	PROPN
ejde-866	331	17	,	,	PUNCT
ejde-866	331	18	un)(un	un)(un	PROPN
ejde-866	331	19	−	−	NOUN
ejde-866	331	20	u)udx	u)udx	NOUN
ejde-866	331	21	=	=	SYM
ejde-866	331	22	∫	∫	PROPN
ejde-866	331	23	r4	r4	PROPN
ejde-866	331	24	(	(	PUNCT
ejde-866	331	25	∆un∆(un	∆un∆(un	PROPN
ejde-866	331	26	−	−	PROPN
ejde-866	331	27	u	u	NOUN
ejde-866	331	28	)	)	PUNCT
ejde-866	331	29	+	+	ADJ
ejde-866	331	30	∇un	∇un	ADJ
ejde-866	331	31	·	·	PUNCT
ejde-866	331	32	∇(un	∇(un	NOUN
ejde-866	331	33	−	−	PROPN
ejde-866	331	34	u	u	NOUN
ejde-866	331	35	)	)	PUNCT
ejde-866	332	1	+	+	X
ejde-866	332	2	v	v	X
ejde-866	332	3	(	(	PUNCT
ejde-866	332	4	x)un(un	x)un(un	NUM
ejde-866	332	5	−	−	PROPN
ejde-866	333	1	u))udx	u))udx	NOUN
ejde-866	333	2	+	+	CCONJ
ejde-866	333	3	∫	∫	PROPN
ejde-866	333	4	r4	r4	PROPN
ejde-866	333	5	(	(	PUNCT
ejde-866	333	6	|∇un|2un(un	|∇un|2un(un	PROPN
ejde-866	333	7	−	−	PROPN
ejde-866	333	8	u	u	NOUN
ejde-866	333	9	)	)	PUNCT
ejde-866	333	10	+	+	CCONJ
ejde-866	333	11	u2	u2	NOUN
ejde-866	333	12	n∇un	n∇un	NOUN
ejde-866	333	13	·	·	PUNCT
ejde-866	333	14	∇(un	∇(un	NOUN
ejde-866	333	15	−	−	NOUN
ejde-866	333	16	u))udx+	u))udx+	ADJ
ejde-866	333	17	o(1	o(1	NOUN
ejde-866	333	18	)	)	PUNCT
ejde-866	333	19	=	=	SYM
ejde-866	333	20	(	(	PUNCT
ejde-866	333	21	∥u+	∥u+	NOUN
ejde-866	333	22	n	n	PRON
ejde-866	333	23	∥2v	∥2v	NOUN
ejde-866	333	24	−	−	PROPN
ejde-866	333	25	∥u−	∥u−	NUM
ejde-866	333	26	n	n	NUM
ejde-866	333	27	∥2v	∥2v	NOUN
ejde-866	333	28	)	)	PUNCT
ejde-866	333	29	−	−	PROPN
ejde-866	334	1	(	(	PUNCT
ejde-866	334	2	∥u+∥2v	∥u+∥2v	PROPN
ejde-866	334	3	−	−	ADP
ejde-866	334	4	∥u−∥2v	∥u−∥2v	NOUN
ejde-866	334	5	)	)	PUNCT
ejde-866	335	1	+	+	NUM
ejde-866	335	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-866	335	3	)	)	PUNCT
ejde-866	335	4	+	+	NUM
ejde-866	335	5	∫	∫	PROPN
ejde-866	335	6	r4	r4	PROPN
ejde-866	335	7	(	(	PUNCT
ejde-866	335	8	|∇un|2un(un	|∇un|2un(un	PROPN
ejde-866	335	9	−	−	PROPN
ejde-866	335	10	u	u	NOUN
ejde-866	335	11	)	)	PUNCT
ejde-866	335	12	+	+	CCONJ
ejde-866	335	13	u2	u2	NOUN
ejde-866	335	14	n∇un	n∇un	NOUN
ejde-866	335	15	·	·	PUNCT
ejde-866	335	16	∇(un	∇(un	NOUN
ejde-866	335	17	−	−	NOUN
ejde-866	335	18	u))udx	u))udx	NOUN
ejde-866	335	19	=	=	SYM
ejde-866	335	20	(	(	PUNCT
ejde-866	335	21	∥u+	∥u+	NOUN
ejde-866	335	22	n	n	PRON
ejde-866	335	23	∥2v	∥2v	NOUN
ejde-866	335	24	−	−	NUM
ejde-866	335	25	∥u+∥2v	∥u+∥2v	PROPN
ejde-866	335	26	)	)	PUNCT
ejde-866	336	1	+	+	CCONJ
ejde-866	336	2	∫	∫	PROPN
ejde-866	336	3	r4	r4	PROPN
ejde-866	336	4	(	(	PUNCT
ejde-866	336	5	|∇un|2un(un	|∇un|2un(un	PROPN
ejde-866	336	6	−	−	PROPN
ejde-866	336	7	u	u	NOUN
ejde-866	336	8	)	)	PUNCT
ejde-866	336	9	+	+	CCONJ
ejde-866	336	10	u2	u2	NOUN
ejde-866	336	11	n∇un	n∇un	NOUN
ejde-866	336	12	·	·	PUNCT
ejde-866	336	13	∇(un	∇(un	NOUN
ejde-866	336	14	−	−	NOUN
ejde-866	336	15	u))udx+	u))udx+	ADJ
ejde-866	336	16	o(1	o(1	NOUN
ejde-866	336	17	)	)	PUNCT
ejde-866	336	18	.	.	PUNCT
ejde-866	337	1	hence	hence	ADV
ejde-866	337	2	,	,	PUNCT
ejde-866	337	3	by	by	ADP
ejde-866	337	4	(	(	PUNCT
ejde-866	337	5	5.6	5.6	NUM
ejde-866	337	6	)	)	PUNCT
ejde-866	337	7	0	0	NUM
ejde-866	337	8	≥	≥	PROPN
ejde-866	337	9	lim	lim	PROPN
ejde-866	337	10	sup	sup	PROPN
ejde-866	337	11	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-866	337	12	(	(	PUNCT
ejde-866	337	13	∥u+	∥u+	NOUN
ejde-866	337	14	n	n	PRON
ejde-866	337	15	∥2v	∥2v	NOUN
ejde-866	337	16	−	−	NUM
ejde-866	337	17	∥u+∥2v	∥u+∥2v	PROPN
ejde-866	337	18	)	)	PUNCT
ejde-866	338	1	+	+	CCONJ
ejde-866	338	2	lim	lim	PROPN
ejde-866	338	3	inf	inf	PROPN
ejde-866	338	4	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-866	338	5	∫	∫	PROPN
ejde-866	338	6	r4	r4	PROPN
ejde-866	338	7	(	(	PUNCT
ejde-866	338	8	|∇un|2un(un	|∇un|2un(un	PROPN
ejde-866	338	9	−	−	PROPN
ejde-866	338	10	u	u	NOUN
ejde-866	338	11	)	)	PUNCT
ejde-866	338	12	+	+	CCONJ
ejde-866	338	13	u2	u2	NOUN
ejde-866	338	14	n∇un	n∇un	NOUN
ejde-866	338	15	·	·	PUNCT
ejde-866	338	16	∇(un	∇(un	NOUN
ejde-866	338	17	−	−	PROPN
ejde-866	338	18	u	u	NOUN
ejde-866	338	19	)	)	PUNCT
ejde-866	338	20	)	)	PUNCT
ejde-866	338	21	udx	udx	NOUN
ejde-866	338	22	(	(	PUNCT
ejde-866	338	23	5.7	5.7	NUM
ejde-866	338	24	)	)	PUNCT
ejde-866	338	25	and	and	CCONJ
ejde-866	338	26	so	so	ADV
ejde-866	338	27	combining	combine	VERB
ejde-866	338	28	(	(	PUNCT
ejde-866	338	29	5.5	5.5	NUM
ejde-866	338	30	)	)	PUNCT
ejde-866	338	31	with	with	ADP
ejde-866	338	32	(	(	PUNCT
ejde-866	338	33	5.7	5.7	NUM
ejde-866	338	34	)	)	PUNCT
ejde-866	338	35	we	we	PRON
ejde-866	338	36	obtain	obtain	VERB
ejde-866	338	37	∥u+∥2v	∥u+∥2v	ADJ
ejde-866	338	38	≤	≤	PROPN
ejde-866	338	39	lim	lim	PROPN
ejde-866	338	40	inf	inf	PROPN
ejde-866	339	1	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-866	339	2	∥u+	∥u+	NOUN
ejde-866	339	3	n	n	PRON
ejde-866	339	4	∥2v	∥2v	NOUN
ejde-866	339	5	≤	≤	NOUN
ejde-866	339	6	lim	lim	PROPN
ejde-866	339	7	sup	sup	PROPN
ejde-866	339	8	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-866	339	9	(	(	PUNCT
ejde-866	339	10	∥u+	∥u+	NOUN
ejde-866	339	11	n	n	PRON
ejde-866	339	12	∥2v	∥2v	NOUN
ejde-866	339	13	−	−	NUM
ejde-866	339	14	∥u+∥2v	∥u+∥2v	PROPN
ejde-866	339	15	)	)	PUNCT
ejde-866	340	1	+	+	CCONJ
ejde-866	340	2	∥u+∥2v	∥u+∥2v	ADJ
ejde-866	340	3	≤	≤	X
ejde-866	340	4	∥u+∥2v	∥u+∥2v	PROPN
ejde-866	340	5	.	.	PUNCT
ejde-866	341	1	therefore	therefore	ADV
ejde-866	341	2	,	,	PUNCT
ejde-866	341	3	lim	lim	PROPN
ejde-866	341	4	n→∞	n→∞	NUM
ejde-866	341	5	∥u+	∥u+	NOUN
ejde-866	341	6	n	n	NOUN
ejde-866	341	7	∥2v	∥2v	NOUN
ejde-866	341	8	=	=	SYM
ejde-866	341	9	∥u+∥2v	∥u+∥2v	NOUN
ejde-866	341	10	which	which	PRON
ejde-866	341	11	implies	imply	VERB
ejde-866	341	12	lim	lim	PROPN
ejde-866	341	13	n→∞	n→∞	X
ejde-866	341	14	∥un∥2v	∥un∥2v	ADP
ejde-866	341	15	=	=	SYM
ejde-866	341	16	∥u∥2v	∥u∥2v	PROPN
ejde-866	341	17	.	.	PUNCT
ejde-866	342	1	(	(	PUNCT
ejde-866	342	2	5.8	5.8	NUM
ejde-866	342	3	)	)	PUNCT
ejde-866	342	4	thus	thus	ADV
ejde-866	342	5	,	,	PUNCT
ejde-866	342	6	combining	combine	VERB
ejde-866	342	7	(	(	PUNCT
ejde-866	342	8	5.8	5.8	NUM
ejde-866	342	9	)	)	PUNCT
ejde-866	342	10	and	and	CCONJ
ejde-866	342	11	un	un	PROPN
ejde-866	342	12	⇀	⇀	PROPN
ejde-866	342	13	u	u	PROPN
ejde-866	342	14	in	in	ADP
ejde-866	342	15	x	x	PRON
ejde-866	342	16	,	,	PUNCT
ejde-866	342	17	it	it	PRON
ejde-866	342	18	follows	follow	VERB
ejde-866	342	19	from	from	ADP
ejde-866	342	20	radon	radon	NOUN
ejde-866	342	21	-	-	PUNCT
ejde-866	342	22	riesz	riesz	NOUN
ejde-866	342	23	theorem	theorem	NOUN
ejde-866	342	24	that	that	SCONJ
ejde-866	342	25	un	un	PROPN
ejde-866	342	26	→	→	SYM
ejde-866	342	27	u	u	PROPN
ejde-866	342	28	in	in	ADP
ejde-866	342	29	x.	x.	NOUN
ejde-866	343	1	□	□	PUNCT
ejde-866	343	2	proof	proof	NOUN
ejde-866	343	3	of	of	ADP
ejde-866	343	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-866	343	5	2.3	2.3	NUM
ejde-866	343	6	.	.	PUNCT
ejde-866	344	1	since	since	SCONJ
ejde-866	344	2	the	the	DET
ejde-866	344	3	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-866	344	4	of	of	ADP
ejde-866	344	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-866	344	6	3.9	3.9	NUM
ejde-866	344	7	remains	remain	VERB
ejde-866	344	8	valid	valid	ADJ
ejde-866	344	9	if	if	SCONJ
ejde-866	344	10	instead	instead	ADV
ejde-866	344	11	of	of	ADP
ejde-866	344	12	(	(	PUNCT
ejde-866	344	13	a1	a1	PROPN
ejde-866	344	14	)	)	PUNCT
ejde-866	344	15	,	,	PUNCT
ejde-866	344	16	v	v	X
ejde-866	344	17	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-866	344	18	(	(	PUNCT
ejde-866	344	19	a2	a2	PROPN
ejde-866	344	20	)	)	PUNCT
ejde-866	344	21	,	,	PUNCT
ejde-866	344	22	there	there	PRON
ejde-866	344	23	exists	exist	VERB
ejde-866	344	24	l	l	NOUN
ejde-866	344	25	>	>	X
ejde-866	344	26	0	0	NUM
ejde-866	345	1	such	such	ADJ
ejde-866	345	2	that	that	SCONJ
ejde-866	345	3	if	if	SCONJ
ejde-866	345	4	j(u	j(u	PROPN
ejde-866	345	5	)	)	PUNCT
ejde-866	345	6	≤	≤	PROPN
ejde-866	345	7	−l	−l	NOUN
ejde-866	345	8	,	,	PUNCT
ejde-866	345	9	then	then	ADV
ejde-866	345	10	d	d	X
ejde-866	345	11	dt	dt	X
ejde-866	345	12	∣∣	∣∣	X
ejde-866	345	13	t=1	t=1	PUNCT
ejde-866	345	14	j(tu	j(tu	PROPN
ejde-866	345	15	)	)	PUNCT
ejde-866	345	16	<	<	X
ejde-866	345	17	0	0	X
ejde-866	345	18	.	.	PUNCT
ejde-866	345	19	(	(	PUNCT
ejde-866	345	20	5.9	5.9	NUM
ejde-866	345	21	)	)	PUNCT
ejde-866	345	22	applying	apply	VERB
ejde-866	345	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-866	345	24	3.11	3.11	NUM
ejde-866	345	25	we	we	PRON
ejde-866	345	26	obtain	obtain	VERB
ejde-866	345	27	ci(j,∞	ci(j,∞	PROPN
ejde-866	345	28	)	)	PUNCT
ejde-866	345	29	=	=	PUNCT
ejde-866	346	1	0	0	X
ejde-866	346	2	.	.	PUNCT
ejde-866	347	1	but	but	CCONJ
ejde-866	347	2	analogously	analogously	ADV
ejde-866	347	3	to	to	PART
ejde-866	347	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-866	347	5	3.5	3.5	NUM
ejde-866	347	6	we	we	PRON
ejde-866	347	7	can	can	AUX
ejde-866	347	8	show	show	VERB
ejde-866	347	9	that	that	SCONJ
ejde-866	347	10	j	j	PROPN
ejde-866	347	11	has	have	VERB
ejde-866	347	12	a	a	DET
ejde-866	347	13	local	local	ADJ
ejde-866	347	14	linking	linking	NOUN
ejde-866	347	15	at	at	ADP
ejde-866	347	16	0	0	NUM
ejde-866	347	17	with	with	ADP
ejde-866	347	18	respect	respect	NOUN
ejde-866	347	19	to	to	ADP
ejde-866	347	20	the	the	DET
ejde-866	347	21	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-866	347	22	x	x	PUNCT
ejde-866	347	23	=	=	SYM
ejde-866	347	24	x−	x−	PROPN
ejde-866	347	25	⊕x+	⊕x+	PROPN
ejde-866	347	26	.	.	PUNCT
ejde-866	348	1	since	since	SCONJ
ejde-866	348	2	m	m	PROPN
ejde-866	348	3	=	=	VERB
ejde-866	348	4	dimx−	dimx−	X
ejde-866	348	5	<	<	X
ejde-866	348	6	∞	∞	PROPN
ejde-866	348	7	,	,	PUNCT
ejde-866	348	8	we	we	PRON
ejde-866	348	9	have	have	VERB
ejde-866	348	10	cm(j	cm(j	NOUN
ejde-866	348	11	,	,	PUNCT
ejde-866	348	12	0	0	NUM
ejde-866	348	13	)	)	PUNCT
ejde-866	348	14	̸=	̸=	NOUN
ejde-866	348	15	0	0	NUM
ejde-866	348	16	=	=	SYM
ejde-866	348	17	cm(j,∞	cm(j,∞	PROPN
ejde-866	348	18	)	)	PUNCT
ejde-866	348	19	.	.	PUNCT
ejde-866	349	1	by	by	ADP
ejde-866	349	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-866	349	3	3.3	3.3	NUM
ejde-866	349	4	,	,	PUNCT
ejde-866	349	5	j	j	PROPN
ejde-866	349	6	has	have	VERB
ejde-866	349	7	a	a	DET
ejde-866	349	8	critical	critical	ADJ
ejde-866	349	9	point	point	NOUN
ejde-866	349	10	u	u	NOUN
ejde-866	349	11	,	,	PUNCT
ejde-866	349	12	which	which	PRON
ejde-866	349	13	concludes	conclude	VERB
ejde-866	349	14	the	the	DET
ejde-866	349	15	proof	proof	NOUN
ejde-866	349	16	of	of	ADP
ejde-866	349	17	theorem	theorem	ADJ
ejde-866	349	18	2.3	2.3	NUM
ejde-866	349	19	.	.	PUNCT
ejde-866	350	1	□	□	PUNCT
ejde-866	350	2	references	reference	NOUN
ejde-866	350	3	[	[	X
ejde-866	350	4	1	1	NUM
ejde-866	350	5	]	]	PUNCT
ejde-866	350	6	r.	r.	PROPN
ejde-866	350	7	a.	a.	PROPN
ejde-866	350	8	adams	adams	PROPN
ejde-866	350	9	,	,	PUNCT
ejde-866	350	10	j.	j.	PROPN
ejde-866	350	11	j.	j.	PROPN
ejde-866	350	12	fournier	fournier	PROPN
ejde-866	350	13	;	;	PUNCT
ejde-866	350	14	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-866	350	15	spaces	space	VERB
ejde-866	350	16	.	.	PUNCT
ejde-866	351	1	elsevier	elsevier	NOUN
ejde-866	351	2	,	,	PUNCT
ejde-866	351	3	2003	2003	NUM
ejde-866	351	4	.	.	PUNCT
ejde-866	352	1	[	[	X
ejde-866	352	2	2	2	NUM
ejde-866	352	3	]	]	PUNCT
ejde-866	352	4	a.	a.	NOUN
ejde-866	352	5	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-866	352	6	,	,	PUNCT
ejde-866	352	7	p.h	p.h	PROPN
ejde-866	352	8	.	.	PROPN
ejde-866	352	9	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-866	352	10	;	;	PUNCT
ejde-866	352	11	dual	dual	ADJ
ejde-866	352	12	variational	variational	ADJ
ejde-866	352	13	methods	method	NOUN
ejde-866	352	14	in	in	ADP
ejde-866	352	15	critical	critical	ADJ
ejde-866	352	16	point	point	NOUN
ejde-866	352	17	theory	theory	NOUN
ejde-866	352	18	and	and	CCONJ
ejde-866	352	19	applications	application	NOUN
ejde-866	352	20	,	,	PUNCT
ejde-866	352	21	j.	j.	PROPN
ejde-866	352	22	funct	funct	PROPN
ejde-866	352	23	.	.	PUNCT
ejde-866	353	1	anal	anal	PROPN
ejde-866	353	2	.	.	PROPN
ejde-866	353	3	,	,	PUNCT
ejde-866	353	4	14	14	NUM
ejde-866	353	5	(	(	PUNCT
ejde-866	353	6	1973	1973	NUM
ejde-866	353	7	)	)	PUNCT
ejde-866	353	8	,	,	PUNCT
ejde-866	353	9	349–381	349–381	NUM
ejde-866	353	10	[	[	SYM
ejde-866	353	11	3	3	NUM
ejde-866	353	12	]	]	PUNCT
ejde-866	353	13	t.	t.	PROPN
ejde-866	353	14	bartsch	bartsch	PROPN
ejde-866	353	15	,	,	PUNCT
ejde-866	353	16	s.	s.	PROPN
ejde-866	353	17	li	li	PROPN
ejde-866	353	18	;	;	PUNCT
ejde-866	353	19	critical	critical	ADJ
ejde-866	353	20	point	point	NOUN
ejde-866	353	21	theory	theory	NOUN
ejde-866	353	22	for	for	ADP
ejde-866	353	23	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-866	353	24	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-866	353	25	functionals	functional	NOUN
ejde-866	353	26	and	and	CCONJ
ejde-866	353	27	applications	application	NOUN
ejde-866	353	28	to	to	ADP
ejde-866	353	29	problems	problem	NOUN
ejde-866	353	30	with	with	ADP
ejde-866	353	31	resonance	resonance	NOUN
ejde-866	353	32	,	,	PUNCT
ejde-866	353	33	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-866	353	34	anal	anal	NOUN
ejde-866	353	35	.	.	PUNCT
ejde-866	353	36	,	,	PUNCT
ejde-866	353	37	28	28	NUM
ejde-866	353	38	(	(	PUNCT
ejde-866	353	39	1997	1997	NUM
ejde-866	353	40	)	)	PUNCT
ejde-866	353	41	,	,	PUNCT
ejde-866	353	42	419–441	419–441	NUM
ejde-866	353	43	.	.	PUNCT
ejde-866	354	1	[	[	X
ejde-866	354	2	4	4	X
ejde-866	354	3	]	]	PUNCT
ejde-866	354	4	k.	k.	PROPN
ejde-866	354	5	c.	c.	PROPN
ejde-866	354	6	chang	chang	PROPN
ejde-866	354	7	;	;	PUNCT
ejde-866	354	8	infinite	infinite	ADJ
ejde-866	354	9	-	-	PUNCT
ejde-866	354	10	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-866	354	11	morse	morse	NOUN
ejde-866	354	12	theory	theory	NOUN
ejde-866	354	13	and	and	CCONJ
ejde-866	354	14	multiple	multiple	ADJ
ejde-866	354	15	solution	solution	NOUN
ejde-866	354	16	problems	problem	NOUN
ejde-866	354	17	,	,	PUNCT
ejde-866	354	18	progress	progress	NOUN
ejde-866	354	19	in	in	ADP
ejde-866	354	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-866	354	21	differential	differential	ADJ
ejde-866	354	22	equations	equation	NOUN
ejde-866	354	23	and	and	CCONJ
ejde-866	354	24	their	their	PRON
ejde-866	354	25	applications	application	NOUN
ejde-866	354	26	6	6	NUM
ejde-866	354	27	(	(	PUNCT
ejde-866	354	28	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-866	354	29	,	,	PUNCT
ejde-866	354	30	boston	boston	PROPN
ejde-866	354	31	,	,	PUNCT
ejde-866	354	32	1993	1993	NUM
ejde-866	354	33	)	)	PUNCT
ejde-866	354	34	.	.	PUNCT
ejde-866	355	1	16	16	NUM
ejde-866	355	2	a.	a.	NOUN
ejde-866	355	3	p.	p.	PROPN
ejde-866	355	4	f.	f.	PROPN
ejde-866	355	5	souza	souza	PROPN
ejde-866	355	6	filho	filho	PROPN
ejde-866	355	7	ejde-2024/65	ejde-2024/65	PUNCT
ejde-866	356	1	[	[	X
ejde-866	356	2	5	5	NUM
ejde-866	356	3	]	]	X
ejde-866	356	4	y.	y.	PROPN
ejde-866	356	5	chen	chen	PROPN
ejde-866	356	6	,	,	PUNCT
ejde-866	356	7	p.	p.	NOUN
ejde-866	356	8	mckenna	mckenna	PROPN
ejde-866	356	9	;	;	PUNCT
ejde-866	356	10	traveling	travel	VERB
ejde-866	356	11	waves	wave	NOUN
ejde-866	356	12	in	in	ADP
ejde-866	356	13	a	a	DET
ejde-866	356	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-866	356	15	suspension	suspension	NOUN
ejde-866	356	16	beam	beam	NOUN
ejde-866	356	17	:	:	PUNCT
ejde-866	356	18	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-866	356	19	results	result	NOUN
ejde-866	356	20	and	and	CCONJ
ejde-866	356	21	numerical	numerical	ADJ
ejde-866	356	22	observations	observation	NOUN
ejde-866	356	23	,	,	PUNCT
ejde-866	356	24	j.	j.	PROPN
ejde-866	356	25	differ	differ	VERB
ejde-866	356	26	.	.	PUNCT
ejde-866	357	1	equ	equ	PROPN
ejde-866	357	2	.	.	PROPN
ejde-866	357	3	137	137	NUM
ejde-866	357	4	(	(	PUNCT
ejde-866	357	5	1997	1997	NUM
ejde-866	357	6	)	)	PUNCT
ejde-866	357	7	,	,	PUNCT
ejde-866	357	8	325	325	NUM
ejde-866	357	9	-	-	SYM
ejde-866	357	10	355	355	NUM
ejde-866	357	11	.	.	PUNCT
ejde-866	358	1	[	[	X
ejde-866	358	2	6	6	NUM
ejde-866	358	3	]	]	PUNCT
ejde-866	358	4	j.	j.	PROPN
ejde-866	358	5	m.	m.	PROPN
ejde-866	358	6	do	do	AUX
ejde-866	358	7	ó	ó	NOUN
ejde-866	358	8	,	,	PUNCT
ejde-866	358	9	e.	e.	PROPN
ejde-866	358	10	medeiros	medeiros	PROPN
ejde-866	358	11	,	,	PUNCT
ejde-866	358	12	u.	u.	PROPN
ejde-866	358	13	severo	severo	PROPN
ejde-866	358	14	;	;	PUNCT
ejde-866	358	15	a	a	DET
ejde-866	358	16	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-866	358	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-866	358	18	problem	problem	NOUN
ejde-866	358	19	involving	involve	VERB
ejde-866	358	20	critical	critical	ADJ
ejde-866	358	21	growth	growth	NOUN
ejde-866	358	22	in	in	ADP
ejde-866	358	23	dimension	dimension	NOUN
ejde-866	358	24	two	two	NUM
ejde-866	358	25	,	,	PUNCT
ejde-866	358	26	j.	j.	PROPN
ejde-866	358	27	math	math	PROPN
ejde-866	358	28	.	.	PUNCT
ejde-866	359	1	anal	anal	PROPN
ejde-866	359	2	.	.	PUNCT
ejde-866	359	3	appl	appl	PROPN
ejde-866	359	4	.	.	PUNCT
ejde-866	360	1	345	345	NUM
ejde-866	360	2	,	,	PUNCT
ejde-866	360	3	no	no	INTJ
ejde-866	360	4	.	.	NOUN
ejde-866	360	5	1	1	NUM
ejde-866	360	6	(	(	PUNCT
ejde-866	360	7	2008	2008	NUM
ejde-866	360	8	)	)	PUNCT
ejde-866	360	9	,	,	PUNCT
ejde-866	360	10	286–304	286–304	NUM
ejde-866	360	11	.	.	PUNCT
ejde-866	361	1	[	[	X
ejde-866	361	2	7	7	NUM
ejde-866	361	3	]	]	ADJ
ejde-866	361	4	a.	a.	NOUN
ejde-866	361	5	lazer	lazer	NOUN
ejde-866	361	6	,	,	PUNCT
ejde-866	361	7	p.	p.	NOUN
ejde-866	361	8	mckenna	mckenna	NOUN
ejde-866	361	9	;	;	PUNCT
ejde-866	361	10	large	large	ADJ
ejde-866	361	11	-	-	PUNCT
ejde-866	361	12	amplitude	amplitude	NOUN
ejde-866	361	13	periodic	periodic	ADJ
ejde-866	361	14	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-866	361	15	in	in	ADP
ejde-866	361	16	suspension	suspension	NOUN
ejde-866	361	17	bridges	bridge	NOUN
ejde-866	361	18	:	:	PUNCT
ejde-866	361	19	some	some	DET
ejde-866	361	20	new	new	ADJ
ejde-866	361	21	connections	connection	NOUN
ejde-866	361	22	with	with	ADP
ejde-866	361	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-866	361	24	analysis	analysis	NOUN
ejde-866	361	25	.	.	PUNCT
ejde-866	362	1	siam	siam	PROPN
ejde-866	362	2	rev	rev	PROPN
ejde-866	362	3	.	.	PROPN
ejde-866	362	4	32	32	NUM
ejde-866	362	5	(	(	PUNCT
ejde-866	362	6	1990	1990	NUM
ejde-866	362	7	)	)	PUNCT
ejde-866	362	8	,	,	PUNCT
ejde-866	362	9	537	537	NUM
ejde-866	362	10	-	-	SYM
ejde-866	362	11	578	578	NUM
ejde-866	362	12	.	.	PUNCT
ejde-866	363	1	[	[	X
ejde-866	363	2	8	8	NUM
ejde-866	363	3	]	]	PUNCT
ejde-866	363	4	s.	s.	PROPN
ejde-866	363	5	b.	b.	PROPN
ejde-866	363	6	li	li	PROPN
ejde-866	363	7	,	,	PUNCT
ejde-866	363	8	z.	z.	PROPN
ejde-866	363	9	h.	h.	PROPN
ejde-866	363	10	zhao	zhao	PROPN
ejde-866	363	11	;	;	PUNCT
ejde-866	363	12	solutions	solution	NOUN
ejde-866	363	13	for	for	ADP
ejde-866	363	14	fourth	fourth	ADJ
ejde-866	363	15	order	order	NOUN
ejde-866	363	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-866	363	17	equations	equation	NOUN
ejde-866	363	18	on	on	ADP
ejde-866	363	19	rn	rn	PROPN
ejde-866	363	20	involving	involve	VERB
ejde-866	363	21	u∆(u2	u∆(u2	PROPN
ejde-866	363	22	)	)	PUNCT
ejde-866	363	23	and	and	CCONJ
ejde-866	363	24	sign	sign	NOUN
ejde-866	363	25	-	-	PUNCT
ejde-866	363	26	changing	change	VERB
ejde-866	363	27	potentials	potential	NOUN
ejde-866	363	28	,	,	PUNCT
ejde-866	363	29	j.	j.	PROPN
ejde-866	363	30	differential	differential	PROPN
ejde-866	363	31	equations	equation	NOUN
ejde-866	363	32	267	267	NUM
ejde-866	363	33	(	(	PUNCT
ejde-866	363	34	2019	2019	NUM
ejde-866	363	35	)	)	PUNCT
ejde-866	363	36	,	,	PUNCT
ejde-866	363	37	no	no	INTJ
ejde-866	363	38	.	.	NOUN
ejde-866	363	39	3	3	NUM
ejde-866	363	40	,	,	PUNCT
ejde-866	363	41	1581–1599	1581–1599	NUM
ejde-866	363	42	.	.	PUNCT
ejde-866	364	1	[	[	X
ejde-866	364	2	9	9	NUM
ejde-866	364	3	]	]	PUNCT
ejde-866	364	4	j.	j.	PROPN
ejde-866	364	5	q.	q.	PROPN
ejde-866	364	6	liu	liu	PROPN
ejde-866	364	7	;	;	PUNCT
ejde-866	364	8	the	the	DET
ejde-866	364	9	morse	morse	ADJ
ejde-866	364	10	index	index	NOUN
ejde-866	364	11	of	of	ADP
ejde-866	364	12	a	a	DET
ejde-866	364	13	saddle	saddle	NOUN
ejde-866	364	14	point	point	NOUN
ejde-866	364	15	,	,	PUNCT
ejde-866	364	16	j.	j.	PROPN
ejde-866	364	17	systems	systems	PROPN
ejde-866	364	18	sci	sci	PROPN
ejde-866	364	19	.	.	PUNCT
ejde-866	364	20	math	math	PROPN
ejde-866	364	21	.	.	PUNCT
ejde-866	365	1	sci	sci	PROPN
ejde-866	365	2	.	.	PROPN
ejde-866	365	3	2	2	NUM
ejde-866	365	4	(	(	PUNCT
ejde-866	365	5	1989	1989	NUM
ejde-866	365	6	)	)	PUNCT
ejde-866	365	7	,	,	PUNCT
ejde-866	365	8	32–39	32–39	NUM
ejde-866	365	9	.	.	PUNCT
ejde-866	366	1	[	[	X
ejde-866	366	2	10	10	NUM
ejde-866	366	3	]	]	PUNCT
ejde-866	366	4	p.	p.	NOUN
ejde-866	366	5	j.	j.	PROPN
ejde-866	366	6	mckenna	mckenna	PROPN
ejde-866	366	7	,	,	PUNCT
ejde-866	366	8	w.	w.	PROPN
ejde-866	366	9	walter	walter	PROPN
ejde-866	366	10	;	;	PUNCT
ejde-866	366	11	travelling	travel	VERB
ejde-866	366	12	waves	wave	NOUN
ejde-866	366	13	in	in	ADP
ejde-866	366	14	a	a	DET
ejde-866	366	15	suspension	suspension	NOUN
ejde-866	366	16	bridge	bridge	NOUN
ejde-866	366	17	.	.	PUNCT
ejde-866	367	1	siam	siam	PROPN
ejde-866	367	2	j.	j.	PROPN
ejde-866	367	3	appl	appl	PROPN
ejde-866	367	4	.	.	PROPN
ejde-866	367	5	math	math	PROPN
ejde-866	367	6	.	.	PUNCT
ejde-866	368	1	50	50	NUM
ejde-866	368	2	(	(	PUNCT
ejde-866	368	3	1990	1990	NUM
ejde-866	368	4	)	)	PUNCT
ejde-866	368	5	,	,	PUNCT
ejde-866	368	6	703–715	703–715	NUM
ejde-866	368	7	.	.	PUNCT
ejde-866	369	1	[	[	X
ejde-866	369	2	11	11	NUM
ejde-866	369	3	]	]	PUNCT
ejde-866	369	4	p.	p.	NOUN
ejde-866	369	5	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-866	369	6	;	;	PUNCT
ejde-866	369	7	minimax	minimax	NOUN
ejde-866	369	8	methods	method	NOUN
ejde-866	369	9	in	in	ADP
ejde-866	369	10	critical	critical	ADJ
ejde-866	369	11	point	point	NOUN
ejde-866	369	12	theory	theory	NOUN
ejde-866	369	13	with	with	ADP
ejde-866	369	14	applications	application	NOUN
ejde-866	369	15	to	to	PART
ejde-866	369	16	differential	differential	VERB
ejde-866	369	17	equations	equation	NOUN
ejde-866	369	18	,	,	PUNCT
ejde-866	369	19	in	in	ADP
ejde-866	369	20	:	:	PUNCT
ejde-866	369	21	cbms	cbms	PROPN
ejde-866	369	22	regional	regional	ADJ
ejde-866	369	23	conf	conf	NOUN
ejde-866	369	24	.	.	PUNCT
ejde-866	369	25	ser	ser	PROPN
ejde-866	369	26	.	.	PUNCT
ejde-866	370	1	in	in	ADP
ejde-866	370	2	.	.	PUNCT
ejde-866	370	3	math	math	NOUN
ejde-866	370	4	.	.	PUNCT
ejde-866	370	5	,	,	PUNCT
ejde-866	370	6	vol	vol	NOUN
ejde-866	370	7	.	.	PROPN
ejde-866	370	8	65	65	NUM
ejde-866	370	9	,	,	PUNCT
ejde-866	370	10	american	american	PROPN
ejde-866	370	11	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-866	370	12	society	society	NOUN
ejde-866	370	13	,	,	PUNCT
ejde-866	370	14	providence	providence	NOUN
ejde-866	370	15	,	,	PUNCT
ejde-866	370	16	ri	ri	NOUN
ejde-866	370	17	,	,	PUNCT
ejde-866	370	18	1986	1986	NUM
ejde-866	370	19	.	.	PUNCT
ejde-866	371	1	[	[	X
ejde-866	371	2	12	12	NUM
ejde-866	371	3	]	]	X
ejde-866	371	4	f.	f.	PROPN
ejde-866	371	5	sani	sani	PROPN
ejde-866	371	6	;	;	PUNCT
ejde-866	371	7	a	a	DET
ejde-866	371	8	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-866	371	9	equation	equation	NOUN
ejde-866	371	10	in	in	ADP
ejde-866	371	11	r4	r4	NOUN
ejde-866	371	12	involving	involve	VERB
ejde-866	371	13	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-866	371	14	with	with	ADP
ejde-866	371	15	critical	critical	ADJ
ejde-866	371	16	exponential	exponential	ADJ
ejde-866	371	17	growth	growth	NOUN
ejde-866	371	18	,	,	PUNCT
ejde-866	371	19	commun	commun	PROPN
ejde-866	371	20	.	.	PUNCT
ejde-866	372	1	pure	pure	ADJ
ejde-866	372	2	appl	appl	PROPN
ejde-866	372	3	.	.	PUNCT
ejde-866	373	1	anal	anal	PROPN
ejde-866	373	2	.	.	PROPN
ejde-866	373	3	,	,	PUNCT
ejde-866	373	4	12	12	NUM
ejde-866	373	5	(	(	PUNCT
ejde-866	373	6	2013	2013	NUM
ejde-866	373	7	)	)	PUNCT
ejde-866	373	8	,	,	PUNCT
ejde-866	373	9	405–428	405–428	NUM
ejde-866	373	10	[	[	SYM
ejde-866	373	11	13	13	NUM
ejde-866	373	12	]	]	X
ejde-866	373	13	f.	f.	PROPN
ejde-866	373	14	sani	sani	PROPN
ejde-866	373	15	;	;	PUNCT
ejde-866	373	16	a	a	DET
ejde-866	373	17	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-866	373	18	equation	equation	NOUN
ejde-866	373	19	in	in	ADP
ejde-866	373	20	r4	r4	NOUN
ejde-866	373	21	involving	involve	VERB
ejde-866	373	22	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-866	373	23	with	with	ADP
ejde-866	373	24	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-866	373	25	exponential	exponential	ADJ
ejde-866	373	26	growth	growth	NOUN
ejde-866	373	27	,	,	PUNCT
ejde-866	373	28	adv	adv	PROPN
ejde-866	373	29	.	.	PUNCT
ejde-866	373	30	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-866	373	31	stud	stud	PROPN
ejde-866	373	32	.	.	PUNCT
ejde-866	373	33	,	,	PUNCT
ejde-866	373	34	11	11	NUM
ejde-866	373	35	(	(	PUNCT
ejde-866	373	36	2011	2011	NUM
ejde-866	373	37	)	)	PUNCT
ejde-866	373	38	,	,	PUNCT
ejde-866	374	1	no	no	INTJ
ejde-866	374	2	.	.	NOUN
ejde-866	374	3	4	4	NUM
ejde-866	374	4	,	,	PUNCT
ejde-866	374	5	889–904	889–904	NUM
ejde-866	374	6	.	.	PUNCT
ejde-866	375	1	[	[	X
ejde-866	375	2	14	14	NUM
ejde-866	375	3	]	]	PUNCT
ejde-866	375	4	z.	z.	PROPN
ejde-866	375	5	wang	wang	PROPN
ejde-866	375	6	,	,	PUNCT
ejde-866	375	7	h.-s	h.-s	PROPN
ejde-866	375	8	.	.	PUNCT
ejde-866	376	1	zhou	zhou	PROPN
ejde-866	376	2	;	;	PUNCT
ejde-866	376	3	positive	positive	ADJ
ejde-866	376	4	solution	solution	NOUN
ejde-866	376	5	for	for	ADP
ejde-866	376	6	a	a	DET
ejde-866	376	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-866	376	8	stationary	stationary	ADJ
ejde-866	376	9	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-866	376	10	-	-	PUNCT
ejde-866	376	11	poisson	poisson	NOUN
ejde-866	376	12	system	system	NOUN
ejde-866	376	13	in	in	ADP
ejde-866	376	14	r3	r3	PROPN
ejde-866	376	15	,	,	PUNCT
ejde-866	376	16	discrete	discrete	ADJ
ejde-866	376	17	contin	contin	NOUN
ejde-866	376	18	.	.	PUNCT
ejde-866	377	1	dvn	dvn	ADJ
ejde-866	377	2	.	.	PUNCT
ejde-866	377	3	syst	syst	PROPN
ejde-866	377	4	.	.	PROPN
ejde-866	377	5	,	,	PUNCT
ejde-866	377	6	18	18	NUM
ejde-866	377	7	(	(	PUNCT
ejde-866	377	8	2007	2007	NUM
ejde-866	377	9	)	)	PUNCT
ejde-866	377	10	.	.	PUNCT
ejde-866	378	1	809–816	809–816	NUM
ejde-866	378	2	.	.	PUNCT
ejde-866	379	1	[	[	X
ejde-866	379	2	15	15	NUM
ejde-866	379	3	]	]	X
ejde-866	379	4	m.	m.	NOUN
ejde-866	379	5	willem	willem	PROPN
ejde-866	379	6	;	;	PUNCT
ejde-866	379	7	minimax	minimax	NOUN
ejde-866	379	8	theorems	theorem	NOUN
ejde-866	379	9	,	,	PUNCT
ejde-866	379	10	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-866	379	11	,	,	PUNCT
ejde-866	379	12	boston	boston	PROPN
ejde-866	379	13	,	,	PUNCT
ejde-866	379	14	1996	1996	NUM
ejde-866	379	15	.	.	PUNCT
ejde-866	380	1	antônio	antônio	PROPN
ejde-866	380	2	de	de	X
ejde-866	380	3	pádua	pádua	PROPN
ejde-866	380	4	farias	farias	PROPN
ejde-866	380	5	de	de	PROPN
ejde-866	380	6	souza	souza	PROPN
ejde-866	380	7	filho	filho	PROPN
ejde-866	380	8	departamento	departamento	PROPN
ejde-866	380	9	de	de	PROPN
ejde-866	380	10	ciências	ciências	PROPN
ejde-866	380	11	exatas	exatas	PROPN
ejde-866	380	12	e	e	PROPN
ejde-866	380	13	naturais	naturais	PROPN
ejde-866	380	14	,	,	PUNCT
ejde-866	380	15	universidade	universidade	PROPN
ejde-866	380	16	federal	federal	PROPN
ejde-866	380	17	rural	rural	PROPN
ejde-866	380	18	do	do	VERB
ejde-866	380	19	semiárido	semiárido	PROPN
ejde-866	380	20	,	,	PUNCT
ejde-866	380	21	59900	59900	NUM
ejde-866	380	22	-	-	SYM
ejde-866	380	23	000	000	NUM
ejde-866	380	24	,	,	PUNCT
ejde-866	380	25	pau	pau	PROPN
ejde-866	380	26	dos	do	VERB
ejde-866	380	27	ferros	ferros	PROPN
ejde-866	380	28	-	-	PUNCT
ejde-866	380	29	rn	rn	PROPN
ejde-866	380	30	,	,	PUNCT
ejde-866	380	31	brazil	brazil	PROPN
ejde-866	380	32	email	email	NOUN
ejde-866	380	33	address	address	NOUN
ejde-866	380	34	:	:	PUNCT
ejde-866	380	35	padua.filho@ufersa.edu.br	padua.filho@ufersa.edu.br	NOUN
ejde-866	380	36	1	1	NUM
ejde-866	380	37	.	.	PUNCT
ejde-866	380	38	introduction	introduction	NOUN
ejde-866	380	39	2	2	NUM
ejde-866	380	40	.	.	PUNCT
ejde-866	380	41	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-866	380	42	3	3	NUM
ejde-866	380	43	.	.	PUNCT
ejde-866	381	1	proof	proof	NOUN
ejde-866	381	2	of	of	ADP
ejde-866	381	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-866	381	4	?	?	PUNCT
ejde-866	381	5	?	?	PUNCT
ejde-866	382	1	4	4	X
ejde-866	382	2	.	.	X
ejde-866	382	3	proof	proof	NOUN
ejde-866	382	4	of	of	ADP
ejde-866	382	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-866	382	6	?	?	PUNCT
ejde-866	382	7	?	?	PUNCT
ejde-866	383	1	5	5	X
ejde-866	383	2	.	.	X
ejde-866	383	3	proof	proof	NOUN
ejde-866	383	4	or	or	CCONJ
ejde-866	383	5	theorem	theorem	VERB
ejde-866	383	6	?	?	PUNCT
ejde-866	383	7	?	?	PUNCT
ejde-866	384	1	references	reference	NOUN
