id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-88	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-88	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-88	1	3	of	of	ADP
ejde-88	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-88	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-88	1	6	,	,	PUNCT
ejde-88	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-88	1	8	.	.	PUNCT
ejde-88	1	9	2022	2022	NUM
ejde-88	1	10	(	(	PUNCT
ejde-88	1	11	2022	2022	NUM
ejde-88	1	12	)	)	PUNCT
ejde-88	1	13	,	,	PUNCT
ejde-88	1	14	no	no	INTJ
ejde-88	1	15	.	.	NOUN
ejde-88	1	16	12	12	NUM
ejde-88	1	17	,	,	PUNCT
ejde-88	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-88	1	19	.	.	PUNCT
ejde-88	2	1	1–23	1–23	PROPN
ejde-88	2	2	.	.	PUNCT
ejde-88	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-88	3	2	:	:	PUNCT
ejde-88	3	3	1072	1072	NUM
ejde-88	3	4	-	-	SYM
ejde-88	3	5	6691	6691	NUM
ejde-88	3	6	.	.	PUNCT
ejde-88	4	1	url	url	PROPN
ejde-88	4	2	:	:	PUNCT
ejde-88	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-88	4	4	or	or	CCONJ
ejde-88	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-88	4	6	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-88	4	7	of	of	ADP
ejde-88	4	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-88	4	9	optimal	optimal	ADJ
ejde-88	4	10	control	control	NOUN
ejde-88	4	11	problem	problem	PROPN
ejde-88	4	12	indira	indira	PROPN
ejde-88	4	13	mishra	mishra	PROPN
ejde-88	4	14	communicated	communicate	VERB
ejde-88	4	15	by	by	ADP
ejde-88	4	16	jesus	jesus	PROPN
ejde-88	4	17	ildefonso	ildefonso	PROPN
ejde-88	4	18	diaz	diaz	PROPN
ejde-88	4	19	abstract	abstract	PROPN
ejde-88	4	20	.	.	PUNCT
ejde-88	5	1	in	in	ADP
ejde-88	5	2	this	this	DET
ejde-88	5	3	article	article	NOUN
ejde-88	5	4	,	,	PUNCT
ejde-88	5	5	we	we	PRON
ejde-88	5	6	study	study	VERB
ejde-88	5	7	the	the	DET
ejde-88	5	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-88	5	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-88	5	10	of	of	ADP
ejde-88	5	11	solutions	solution	NOUN
ejde-88	5	12	to	to	ADP
ejde-88	5	13	some	some	DET
ejde-88	5	14	optimal	optimal	ADJ
ejde-88	5	15	control	control	NOUN
ejde-88	5	16	problems	problem	NOUN
ejde-88	5	17	,	,	PUNCT
ejde-88	5	18	governed	govern	VERB
ejde-88	5	19	by	by	ADP
ejde-88	5	20	an	an	DET
ejde-88	5	21	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-88	5	22	boundary	boundary	ADJ
ejde-88	5	23	value	value	NOUN
ejde-88	5	24	problem	problem	NOUN
ejde-88	5	25	with	with	ADP
ejde-88	5	26	robin	robin	PROPN
ejde-88	5	27	boundary	boundary	ADJ
ejde-88	5	28	conditions	condition	NOUN
ejde-88	5	29	in	in	ADP
ejde-88	5	30	a	a	DET
ejde-88	5	31	periodically	periodically	ADV
ejde-88	5	32	perforated	perforate	VERB
ejde-88	5	33	domain	domain	NOUN
ejde-88	5	34	.	.	PUNCT
ejde-88	6	1	the	the	DET
ejde-88	6	2	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-88	6	3	of	of	ADP
ejde-88	6	4	the	the	DET
ejde-88	6	5	differential	differential	ADJ
ejde-88	6	6	operator	operator	NOUN
ejde-88	6	7	in	in	ADP
ejde-88	6	8	the	the	DET
ejde-88	6	9	state	state	NOUN
ejde-88	6	10	equation	equation	NOUN
ejde-88	6	11	and	and	CCONJ
ejde-88	6	12	in	in	ADP
ejde-88	6	13	the	the	DET
ejde-88	6	14	costfunctional	costfunctional	NOUN
ejde-88	6	15	are	be	AUX
ejde-88	6	16	rapidly	rapidly	ADV
ejde-88	6	17	oscillating	oscillate	VERB
ejde-88	6	18	.	.	PUNCT
ejde-88	7	1	we	we	PRON
ejde-88	7	2	also	also	ADV
ejde-88	7	3	study	study	VERB
ejde-88	7	4	the	the	DET
ejde-88	7	5	boundary	boundary	ADJ
ejde-88	7	6	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-88	7	7	of	of	ADP
ejde-88	7	8	some	some	DET
ejde-88	7	9	optimal	optimal	ADJ
ejde-88	7	10	control	control	NOUN
ejde-88	7	11	problems	problem	NOUN
ejde-88	7	12	.	.	PUNCT
ejde-88	8	1	1	1	X
ejde-88	8	2	.	.	X
ejde-88	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-88	8	4	in	in	ADP
ejde-88	8	5	this	this	DET
ejde-88	8	6	article	article	NOUN
ejde-88	8	7	,	,	PUNCT
ejde-88	8	8	we	we	PRON
ejde-88	8	9	study	study	VERB
ejde-88	8	10	the	the	DET
ejde-88	8	11	convergence	convergence	NOUN
ejde-88	8	12	of	of	ADP
ejde-88	8	13	solutions	solution	NOUN
ejde-88	8	14	of	of	ADP
ejde-88	8	15	an	an	DET
ejde-88	8	16	optimal	optimal	ADJ
ejde-88	8	17	control	control	NOUN
ejde-88	8	18	problem	problem	NOUN
ejde-88	8	19	governed	govern	VERB
ejde-88	8	20	by	by	ADP
ejde-88	8	21	a	a	DET
ejde-88	8	22	second	second	ADJ
ejde-88	8	23	order	order	NOUN
ejde-88	8	24	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-88	8	25	boundary	boundary	ADJ
ejde-88	8	26	value	value	NOUN
ejde-88	8	27	problem	problem	NOUN
ejde-88	8	28	in	in	ADP
ejde-88	8	29	a	a	DET
ejde-88	8	30	periodically	periodically	ADV
ejde-88	8	31	perforated	perforate	VERB
ejde-88	8	32	domain	domain	NOUN
ejde-88	8	33	.	.	PUNCT
ejde-88	9	1	the	the	DET
ejde-88	9	2	sizes	size	NOUN
ejde-88	9	3	of	of	ADP
ejde-88	9	4	the	the	DET
ejde-88	9	5	holes	hole	NOUN
ejde-88	9	6	are	be	AUX
ejde-88	9	7	same	same	ADJ
ejde-88	9	8	as	as	ADP
ejde-88	9	9	the	the	DET
ejde-88	9	10	period	period	NOUN
ejde-88	9	11	,	,	PUNCT
ejde-88	9	12	the	the	DET
ejde-88	9	13	holes	hole	NOUN
ejde-88	9	14	can	can	AUX
ejde-88	9	15	intersect	intersect	VERB
ejde-88	9	16	the	the	DET
ejde-88	9	17	boundary	boundary	NOUN
ejde-88	9	18	of	of	ADP
ejde-88	9	19	the	the	DET
ejde-88	9	20	domain	domain	NOUN
ejde-88	9	21	.	.	PUNCT
ejde-88	10	1	the	the	DET
ejde-88	10	2	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-88	10	3	of	of	ADP
ejde-88	10	4	the	the	DET
ejde-88	10	5	state	state	NOUN
ejde-88	10	6	equation	equation	NOUN
ejde-88	10	7	and	and	CCONJ
ejde-88	10	8	the	the	DET
ejde-88	10	9	cost	cost	NOUN
ejde-88	10	10	-	-	PUNCT
ejde-88	10	11	functional	functional	ADJ
ejde-88	10	12	are	be	AUX
ejde-88	10	13	rapidly	rapidly	ADV
ejde-88	10	14	oscillating	oscillate	VERB
ejde-88	10	15	.	.	PUNCT
ejde-88	11	1	the	the	DET
ejde-88	11	2	cost	cost	NOUN
ejde-88	11	3	-	-	PUNCT
ejde-88	11	4	functional	functional	ADJ
ejde-88	11	5	involves	involve	VERB
ejde-88	11	6	a	a	DET
ejde-88	11	7	dirichlet	dirichlet	ADJ
ejde-88	11	8	type	type	NOUN
ejde-88	11	9	integral	integral	ADJ
ejde-88	11	10	of	of	ADP
ejde-88	11	11	the	the	DET
ejde-88	11	12	state	state	NOUN
ejde-88	11	13	function	function	NOUN
ejde-88	11	14	.	.	PUNCT
ejde-88	12	1	we	we	PRON
ejde-88	12	2	prescribe	prescribe	VERB
ejde-88	12	3	a	a	DET
ejde-88	12	4	linear	linear	ADJ
ejde-88	12	5	robin	robin	PROPN
ejde-88	12	6	condition	condition	NOUN
ejde-88	12	7	on	on	ADP
ejde-88	12	8	the	the	DET
ejde-88	12	9	boundary	boundary	NOUN
ejde-88	12	10	of	of	ADP
ejde-88	12	11	holes	hole	NOUN
ejde-88	12	12	and	and	CCONJ
ejde-88	12	13	the	the	DET
ejde-88	12	14	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-88	12	15	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-88	12	16	condition	condition	NOUN
ejde-88	12	17	on	on	ADP
ejde-88	12	18	the	the	DET
ejde-88	12	19	external	external	ADJ
ejde-88	12	20	boundary	boundary	NOUN
ejde-88	12	21	.	.	PUNCT
ejde-88	13	1	the	the	DET
ejde-88	13	2	robin	robin	PROPN
ejde-88	13	3	conditions	condition	NOUN
ejde-88	13	4	appear	appear	VERB
ejde-88	13	5	in	in	ADP
ejde-88	13	6	several	several	ADJ
ejde-88	13	7	physical	physical	ADJ
ejde-88	13	8	situations	situation	NOUN
ejde-88	13	9	such	such	ADJ
ejde-88	13	10	as	as	ADP
ejde-88	13	11	chemical	chemical	ADJ
ejde-88	13	12	reactive	reactive	NOUN
ejde-88	13	13	flows	flow	VERB
ejde-88	13	14	[	[	X
ejde-88	13	15	12	12	NUM
ejde-88	13	16	]	]	PUNCT
ejde-88	13	17	or	or	CCONJ
ejde-88	13	18	climatization	climatization	NOUN
ejde-88	13	19	[	[	X
ejde-88	13	20	20	20	NUM
ejde-88	13	21	]	]	PUNCT
ejde-88	13	22	.	.	PUNCT
ejde-88	14	1	we	we	PRON
ejde-88	14	2	use	use	VERB
ejde-88	14	3	periodic	periodic	ADJ
ejde-88	14	4	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-88	14	5	method	method	NOUN
ejde-88	14	6	for	for	ADP
ejde-88	14	7	the	the	DET
ejde-88	14	8	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-88	14	9	.	.	PUNCT
ejde-88	15	1	periodic	periodic	ADJ
ejde-88	15	2	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-88	15	3	method	method	NOUN
ejde-88	15	4	was	be	AUX
ejde-88	15	5	introduced	introduce	VERB
ejde-88	15	6	for	for	ADP
ejde-88	15	7	the	the	DET
ejde-88	15	8	perforated	perforate	VERB
ejde-88	15	9	domain	domain	NOUN
ejde-88	15	10	in	in	ADP
ejde-88	15	11	[	[	X
ejde-88	15	12	8	8	NUM
ejde-88	15	13	]	]	PUNCT
ejde-88	15	14	.	.	PUNCT
ejde-88	16	1	in	in	ADP
ejde-88	16	2	general	general	ADJ
ejde-88	16	3	,	,	PUNCT
ejde-88	16	4	one	one	PRON
ejde-88	16	5	does	do	AUX
ejde-88	16	6	not	not	PART
ejde-88	16	7	need	need	VERB
ejde-88	16	8	any	any	DET
ejde-88	16	9	extension	extension	NOUN
ejde-88	16	10	operator	operator	NOUN
ejde-88	16	11	in	in	ADP
ejde-88	16	12	this	this	DET
ejde-88	16	13	method	method	NOUN
ejde-88	16	14	,	,	PUNCT
ejde-88	16	15	which	which	PRON
ejde-88	16	16	makes	make	VERB
ejde-88	16	17	things	thing	NOUN
ejde-88	16	18	simpler	simple	ADJ
ejde-88	16	19	while	while	SCONJ
ejde-88	16	20	dealing	deal	VERB
ejde-88	16	21	with	with	ADP
ejde-88	16	22	problems	problem	NOUN
ejde-88	16	23	involving	involve	VERB
ejde-88	16	24	non	non	ADJ
ejde-88	16	25	-	-	ADJ
ejde-88	16	26	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-88	16	27	boundary	boundary	ADJ
ejde-88	16	28	conditions	condition	NOUN
ejde-88	16	29	.	.	PUNCT
ejde-88	17	1	a	a	DET
ejde-88	17	2	version	version	NOUN
ejde-88	17	3	of	of	ADP
ejde-88	17	4	our	our	PRON
ejde-88	17	5	problem	problem	NOUN
ejde-88	17	6	was	be	AUX
ejde-88	17	7	studied	study	VERB
ejde-88	17	8	by	by	ADP
ejde-88	17	9	kesavan	kesavan	PROPN
ejde-88	17	10	et	et	PROPN
ejde-88	17	11	al	al	PROPN
ejde-88	17	12	.	.	PUNCT
ejde-88	18	1	[	[	X
ejde-88	18	2	16	16	NUM
ejde-88	18	3	]	]	PUNCT
ejde-88	18	4	in	in	ADP
ejde-88	18	5	a	a	DET
ejde-88	18	6	perforated	perforated	ADJ
ejde-88	18	7	domain	domain	NOUN
ejde-88	18	8	.	.	PUNCT
ejde-88	19	1	then	then	ADV
ejde-88	19	2	muthukumar	muthukumar	PROPN
ejde-88	19	3	et	et	PROPN
ejde-88	19	4	al	al	PROPN
ejde-88	19	5	.	.	PUNCT
ejde-88	20	1	[	[	X
ejde-88	20	2	19	19	NUM
ejde-88	20	3	]	]	PUNCT
ejde-88	20	4	studied	study	VERB
ejde-88	20	5	this	this	DET
ejde-88	20	6	problem	problem	NOUN
ejde-88	20	7	in	in	ADP
ejde-88	20	8	a	a	DET
ejde-88	20	9	periodically	periodically	ADV
ejde-88	20	10	perforated	perforate	VERB
ejde-88	20	11	domain	domain	NOUN
ejde-88	20	12	using	use	VERB
ejde-88	20	13	two	two	NUM
ejde-88	20	14	-	-	PUNCT
ejde-88	20	15	scale	scale	NOUN
ejde-88	20	16	convergence	convergence	NOUN
ejde-88	20	17	.	.	PUNCT
ejde-88	21	1	recently	recently	ADV
ejde-88	21	2	diaz	diaz	PROPN
ejde-88	21	3	et	et	PROPN
ejde-88	21	4	al	al	PROPN
ejde-88	21	5	.	.	PUNCT
ejde-88	22	1	[	[	X
ejde-88	22	2	13	13	NUM
ejde-88	22	3	]	]	PUNCT
ejde-88	22	4	considered	consider	VERB
ejde-88	22	5	an	an	DET
ejde-88	22	6	optimal	optimal	ADJ
ejde-88	22	7	control	control	NOUN
ejde-88	22	8	problem	problem	NOUN
ejde-88	22	9	in	in	ADP
ejde-88	22	10	a	a	DET
ejde-88	22	11	perforated	perforated	ADJ
ejde-88	22	12	domain	domain	NOUN
ejde-88	22	13	for	for	ADP
ejde-88	22	14	the	the	DET
ejde-88	22	15	case	case	NOUN
ejde-88	22	16	of	of	ADP
ejde-88	22	17	critically	critically	ADV
ejde-88	22	18	small	small	ADJ
ejde-88	22	19	holes	hole	NOUN
ejde-88	22	20	,	,	PUNCT
ejde-88	22	21	which	which	PRON
ejde-88	22	22	after	after	ADP
ejde-88	22	23	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-88	22	24	,	,	PUNCT
ejde-88	22	25	gives	give	VERB
ejde-88	22	26	rise	rise	NOUN
ejde-88	22	27	to	to	ADP
ejde-88	22	28	strange	strange	ADJ
ejde-88	22	29	terms	term	NOUN
ejde-88	22	30	in	in	ADP
ejde-88	22	31	the	the	DET
ejde-88	22	32	limit	limit	NOUN
ejde-88	22	33	equations	equation	NOUN
ejde-88	22	34	.	.	PUNCT
ejde-88	23	1	cabarrubias	cabarrubias	PROPN
ejde-88	24	1	[	[	X
ejde-88	24	2	5	5	NUM
ejde-88	24	3	]	]	PUNCT
ejde-88	24	4	studied	study	VERB
ejde-88	24	5	similar	similar	ADJ
ejde-88	24	6	problems	problem	NOUN
ejde-88	24	7	using	use	VERB
ejde-88	24	8	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-88	24	9	method	method	NOUN
ejde-88	24	10	,	,	PUNCT
ejde-88	24	11	where	where	SCONJ
ejde-88	24	12	they	they	PRON
ejde-88	24	13	prove	prove	VERB
ejde-88	24	14	the	the	DET
ejde-88	24	15	energy	energy	NOUN
ejde-88	24	16	convergence	convergence	NOUN
ejde-88	24	17	with	with	ADP
ejde-88	24	18	l2	l2	NOUN
ejde-88	24	19	-	-	PUNCT
ejde-88	24	20	cost	cost	NOUN
ejde-88	24	21	functional	functional	ADJ
ejde-88	24	22	only	only	ADV
ejde-88	24	23	.	.	PUNCT
ejde-88	25	1	however	however	ADV
ejde-88	25	2	in	in	ADP
ejde-88	25	3	this	this	DET
ejde-88	25	4	paper	paper	NOUN
ejde-88	25	5	,	,	PUNCT
ejde-88	25	6	we	we	PRON
ejde-88	25	7	establish	establish	VERB
ejde-88	25	8	the	the	DET
ejde-88	25	9	energy	energy	NOUN
ejde-88	25	10	convergence	convergence	NOUN
ejde-88	25	11	associated	associate	VERB
ejde-88	25	12	with	with	ADP
ejde-88	25	13	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-88	25	14	-	-	PUNCT
ejde-88	25	15	cost	cost	NOUN
ejde-88	25	16	functional	functional	ADJ
ejde-88	25	17	.	.	PUNCT
ejde-88	26	1	2020	2020	NUM
ejde-88	26	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-88	26	3	subject	subject	ADJ
ejde-88	26	4	classification	classification	NOUN
ejde-88	26	5	.	.	PUNCT
ejde-88	27	1	35b27	35b27	NUM
ejde-88	27	2	,	,	PUNCT
ejde-88	27	3	35j20	35j20	NUM
ejde-88	27	4	,	,	PUNCT
ejde-88	27	5	35j56	35j56	NUM
ejde-88	27	6	,	,	PUNCT
ejde-88	27	7	35q93	35q93	NUM
ejde-88	27	8	,	,	PUNCT
ejde-88	27	9	49j20	49j20	NUM
ejde-88	27	10	.	.	PUNCT
ejde-88	28	1	key	key	ADJ
ejde-88	28	2	words	word	NOUN
ejde-88	28	3	and	and	CCONJ
ejde-88	28	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-88	28	5	.	.	PUNCT
ejde-88	29	1	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-88	29	2	;	;	PUNCT
ejde-88	29	3	optimal	optimal	ADJ
ejde-88	29	4	control	control	NOUN
ejde-88	29	5	;	;	PUNCT
ejde-88	29	6	periodic	periodic	ADJ
ejde-88	29	7	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-88	29	8	method	method	NOUN
ejde-88	29	9	;	;	PUNCT
ejde-88	29	10	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-88	29	11	problems	problem	NOUN
ejde-88	29	12	;	;	PUNCT
ejde-88	29	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-88	29	14	control	control	NOUN
ejde-88	29	15	.	.	PUNCT
ejde-88	30	1	©	©	NOUN
ejde-88	30	2	2022	2022	NUM
ejde-88	30	3	.	.	PUNCT
ejde-88	31	1	this	this	DET
ejde-88	31	2	work	work	NOUN
ejde-88	31	3	is	be	AUX
ejde-88	31	4	licensed	license	VERB
ejde-88	31	5	under	under	ADP
ejde-88	31	6	a	a	DET
ejde-88	31	7	cc	cc	NOUN
ejde-88	31	8	by	by	ADP
ejde-88	31	9	4.0	4.0	NUM
ejde-88	31	10	license	license	NOUN
ejde-88	31	11	.	.	PUNCT
ejde-88	32	1	submitted	submit	VERB
ejde-88	32	2	june	june	PROPN
ejde-88	32	3	21	21	NUM
ejde-88	32	4	,	,	PUNCT
ejde-88	32	5	2021	2021	NUM
ejde-88	32	6	.	.	PUNCT
ejde-88	33	1	published	publish	VERB
ejde-88	33	2	february	february	PROPN
ejde-88	33	3	17	17	NUM
ejde-88	33	4	,	,	PUNCT
ejde-88	33	5	2022	2022	NUM
ejde-88	33	6	.	.	PUNCT
ejde-88	34	1	1	1	NUM
ejde-88	34	2	2	2	NUM
ejde-88	34	3	i.	i.	PROPN
ejde-88	34	4	mishra	mishra	PROPN
ejde-88	34	5	ejde-2022/12	ejde-2022/12	PROPN
ejde-88	34	6	in	in	ADP
ejde-88	34	7	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-88	34	8	of	of	ADP
ejde-88	34	9	state	state	NOUN
ejde-88	34	10	and	and	CCONJ
ejde-88	34	11	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-88	34	12	equation	equation	NOUN
ejde-88	34	13	with	with	ADP
ejde-88	34	14	of	of	ADP
ejde-88	34	15	robin	robin	PROPN
ejde-88	34	16	’s	’s	PART
ejde-88	34	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-88	34	18	condition	condition	NOUN
ejde-88	34	19	in	in	ADP
ejde-88	34	20	a	a	DET
ejde-88	34	21	periodically	periodically	ADV
ejde-88	34	22	perforated	perforate	VERB
ejde-88	34	23	domain	domain	NOUN
ejde-88	34	24	,	,	PUNCT
ejde-88	34	25	we	we	PRON
ejde-88	34	26	face	face	VERB
ejde-88	34	27	two	two	NUM
ejde-88	34	28	main	main	ADJ
ejde-88	34	29	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-88	34	30	.	.	PUNCT
ejde-88	35	1	the	the	DET
ejde-88	35	2	first	first	ADJ
ejde-88	35	3	one	one	NOUN
ejde-88	35	4	arises	arise	VERB
ejde-88	35	5	in	in	ADP
ejde-88	35	6	obtaining	obtain	VERB
ejde-88	35	7	the	the	DET
ejde-88	35	8	a	a	PRON
ejde-88	35	9	-	-	PUNCT
ejde-88	35	10	priori	priori	ADJ
ejde-88	35	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-88	35	12	for	for	ADP
ejde-88	35	13	the	the	DET
ejde-88	35	14	state	state	NOUN
ejde-88	35	15	and	and	CCONJ
ejde-88	35	16	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-88	35	17	variables	variable	NOUN
ejde-88	35	18	.	.	PUNCT
ejde-88	36	1	this	this	PRON
ejde-88	36	2	is	be	AUX
ejde-88	36	3	because	because	SCONJ
ejde-88	36	4	of	of	ADP
ejde-88	36	5	presence	presence	NOUN
ejde-88	36	6	of	of	ADP
ejde-88	36	7	some	some	DET
ejde-88	36	8	surface	surface	NOUN
ejde-88	36	9	terms	term	NOUN
ejde-88	36	10	due	due	ADP
ejde-88	36	11	to	to	ADP
ejde-88	36	12	robin	robin	PROPN
ejde-88	36	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-88	36	14	conditions	condition	NOUN
ejde-88	36	15	,	,	PUNCT
ejde-88	36	16	thanks	thank	NOUN
ejde-88	36	17	to	to	ADP
ejde-88	36	18	the	the	DET
ejde-88	36	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-88	36	20	unfolding	unfold	VERB
ejde-88	36	21	operators	operator	NOUN
ejde-88	36	22	(	(	PUNCT
ejde-88	36	23	cf	cf	NOUN
ejde-88	36	24	.	.	PUNCT
ejde-88	36	25	section	section	NOUN
ejde-88	36	26	2	2	NUM
ejde-88	36	27	)	)	PUNCT
ejde-88	36	28	,	,	PUNCT
ejde-88	36	29	we	we	PRON
ejde-88	36	30	overcame	overcome	VERB
ejde-88	36	31	this	this	PRON
ejde-88	36	32	.	.	PUNCT
ejde-88	37	1	the	the	DET
ejde-88	37	2	second	second	ADJ
ejde-88	37	3	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-88	37	4	lies	lie	VERB
ejde-88	37	5	in	in	ADP
ejde-88	37	6	the	the	DET
ejde-88	37	7	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-88	37	8	of	of	ADP
ejde-88	37	9	the	the	DET
ejde-88	37	10	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-88	37	11	equation	equation	NOUN
ejde-88	37	12	for	for	ADP
ejde-88	37	13	which	which	PRON
ejde-88	37	14	we	we	PRON
ejde-88	37	15	used	use	VERB
ejde-88	37	16	the	the	DET
ejde-88	37	17	special	special	ADJ
ejde-88	37	18	cell	cell	NOUN
ejde-88	37	19	problems	problem	NOUN
ejde-88	37	20	introduced	introduce	VERB
ejde-88	37	21	by	by	ADP
ejde-88	37	22	allaire	allaire	PROPN
ejde-88	37	23	[	[	X
ejde-88	37	24	1	1	NUM
ejde-88	37	25	]	]	PUNCT
ejde-88	37	26	and	and	CCONJ
ejde-88	37	27	further	far	ADV
ejde-88	37	28	used	use	VERB
ejde-88	37	29	in	in	ADP
ejde-88	37	30	[	[	X
ejde-88	37	31	19	19	NUM
ejde-88	37	32	]	]	PUNCT
ejde-88	37	33	.	.	PUNCT
ejde-88	38	1	the	the	DET
ejde-88	38	2	presence	presence	NOUN
ejde-88	38	3	of	of	ADP
ejde-88	38	4	the	the	DET
ejde-88	38	5	robin	robin	PROPN
ejde-88	38	6	conditions	condition	NOUN
ejde-88	38	7	on	on	ADP
ejde-88	38	8	the	the	DET
ejde-88	38	9	boundary	boundary	NOUN
ejde-88	38	10	of	of	ADP
ejde-88	38	11	holes	hole	NOUN
ejde-88	38	12	,	,	PUNCT
ejde-88	38	13	and	and	CCONJ
ejde-88	38	14	the	the	DET
ejde-88	38	15	costfunctional	costfunctional	ADJ
ejde-88	38	16	(	(	PUNCT
ejde-88	38	17	1.3	1.3	NUM
ejde-88	38	18	)	)	PUNCT
ejde-88	38	19	involving	involve	VERB
ejde-88	38	20	gradients	gradient	NOUN
ejde-88	38	21	and	and	CCONJ
ejde-88	38	22	the	the	DET
ejde-88	38	23	oscillating	oscillate	VERB
ejde-88	38	24	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-88	38	25	bε	bε	ADJ
ejde-88	38	26	together	together	ADV
ejde-88	38	27	led	lead	VERB
ejde-88	38	28	us	we	PRON
ejde-88	38	29	to	to	PART
ejde-88	38	30	play	play	VERB
ejde-88	38	31	repeatedly	repeatedly	ADV
ejde-88	38	32	with	with	ADP
ejde-88	38	33	these	these	DET
ejde-88	38	34	cell	cell	NOUN
ejde-88	38	35	problems	problem	NOUN
ejde-88	38	36	,	,	PUNCT
ejde-88	38	37	which	which	PRON
ejde-88	38	38	contributed	contribute	VERB
ejde-88	38	39	the	the	DET
ejde-88	38	40	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-88	38	41	terms	term	NOUN
ejde-88	38	42	in	in	ADP
ejde-88	38	43	the	the	DET
ejde-88	38	44	homogenized	homogenized	ADJ
ejde-88	38	45	equation	equation	NOUN
ejde-88	38	46	.	.	PUNCT
ejde-88	39	1	our	our	PRON
ejde-88	39	2	paper	paper	NOUN
ejde-88	39	3	generalizes	generalize	VERB
ejde-88	39	4	the	the	DET
ejde-88	39	5	existing	exist	VERB
ejde-88	39	6	results	result	NOUN
ejde-88	39	7	for	for	ADP
ejde-88	39	8	the	the	DET
ejde-88	39	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-88	39	10	case	case	NOUN
ejde-88	39	11	in	in	ADP
ejde-88	39	12	a	a	DET
ejde-88	39	13	periodically	periodically	ADV
ejde-88	39	14	perforated	perforate	VERB
ejde-88	39	15	domain	domain	NOUN
ejde-88	39	16	with	with	ADP
ejde-88	39	17	a	a	DET
ejde-88	39	18	more	more	ADV
ejde-88	39	19	general	general	ADJ
ejde-88	39	20	condition	condition	NOUN
ejde-88	39	21	(	(	PUNCT
ejde-88	39	22	robin	robin	PROPN
ejde-88	39	23	conditions	condition	NOUN
ejde-88	39	24	)	)	PUNCT
ejde-88	39	25	on	on	ADP
ejde-88	39	26	the	the	DET
ejde-88	39	27	boundary	boundary	NOUN
ejde-88	39	28	of	of	ADP
ejde-88	39	29	holes	hole	NOUN
ejde-88	39	30	.	.	PUNCT
ejde-88	40	1	our	our	PRON
ejde-88	40	2	second	second	ADJ
ejde-88	40	3	main	main	ADJ
ejde-88	40	4	result	result	NOUN
ejde-88	40	5	comprises	comprise	NOUN
ejde-88	40	6	of	of	ADP
ejde-88	40	7	studying	study	VERB
ejde-88	40	8	the	the	DET
ejde-88	40	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-88	40	10	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-88	40	11	of	of	ADP
ejde-88	40	12	some	some	DET
ejde-88	40	13	optimal	optimal	ADJ
ejde-88	40	14	control	control	NOUN
ejde-88	40	15	problems	problem	NOUN
ejde-88	40	16	.	.	PUNCT
ejde-88	41	1	the	the	DET
ejde-88	41	2	organization	organization	NOUN
ejde-88	41	3	of	of	ADP
ejde-88	41	4	this	this	DET
ejde-88	41	5	article	article	NOUN
ejde-88	41	6	is	be	AUX
ejde-88	41	7	as	as	SCONJ
ejde-88	41	8	follows	follow	VERB
ejde-88	41	9	:	:	PUNCT
ejde-88	41	10	in	in	ADP
ejde-88	41	11	section	section	NOUN
ejde-88	41	12	1	1	NUM
ejde-88	41	13	,	,	PUNCT
ejde-88	41	14	we	we	PRON
ejde-88	41	15	introduce	introduce	VERB
ejde-88	41	16	the	the	DET
ejde-88	41	17	problem	problem	NOUN
ejde-88	41	18	and	and	CCONJ
ejde-88	41	19	the	the	DET
ejde-88	41	20	method	method	NOUN
ejde-88	41	21	used	use	VERB
ejde-88	41	22	.	.	PUNCT
ejde-88	42	1	in	in	ADP
ejde-88	42	2	section	section	NOUN
ejde-88	42	3	1.1	1.1	NUM
ejde-88	42	4	,	,	PUNCT
ejde-88	42	5	we	we	PRON
ejde-88	42	6	give	give	VERB
ejde-88	42	7	the	the	DET
ejde-88	42	8	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-88	42	9	and	and	CCONJ
ejde-88	42	10	briefly	briefly	ADV
ejde-88	42	11	describe	describe	VERB
ejde-88	42	12	the	the	DET
ejde-88	42	13	setting	setting	NOUN
ejde-88	42	14	of	of	ADP
ejde-88	42	15	the	the	DET
ejde-88	42	16	problem	problem	NOUN
ejde-88	42	17	and	and	CCONJ
ejde-88	42	18	the	the	DET
ejde-88	42	19	optimality	optimality	NOUN
ejde-88	42	20	conditions	condition	NOUN
ejde-88	42	21	.	.	PUNCT
ejde-88	43	1	section	section	NOUN
ejde-88	43	2	2	2	NUM
ejde-88	43	3	is	be	AUX
ejde-88	43	4	the	the	DET
ejde-88	43	5	brief	brief	ADJ
ejde-88	43	6	review	review	NOUN
ejde-88	43	7	of	of	ADP
ejde-88	43	8	the	the	DET
ejde-88	43	9	periodic	periodic	ADJ
ejde-88	43	10	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-88	43	11	method	method	NOUN
ejde-88	43	12	for	for	ADP
ejde-88	43	13	the	the	DET
ejde-88	43	14	perforated	perforate	VERB
ejde-88	43	15	domain	domain	NOUN
ejde-88	43	16	.	.	PUNCT
ejde-88	44	1	in	in	ADP
ejde-88	44	2	section	section	NOUN
ejde-88	44	3	3	3	NUM
ejde-88	44	4	,	,	PUNCT
ejde-88	44	5	we	we	PRON
ejde-88	44	6	introduce	introduce	VERB
ejde-88	44	7	some	some	DET
ejde-88	44	8	cell	cell	NOUN
ejde-88	44	9	problems	problem	NOUN
ejde-88	44	10	,	,	PUNCT
ejde-88	44	11	state	state	NOUN
ejde-88	44	12	and	and	CCONJ
ejde-88	44	13	prove	prove	VERB
ejde-88	44	14	our	our	PRON
ejde-88	44	15	first	first	ADJ
ejde-88	44	16	main	main	ADJ
ejde-88	44	17	result	result	NOUN
ejde-88	44	18	theorem	theorem	VERB
ejde-88	44	19	3.2	3.2	NUM
ejde-88	44	20	.	.	PUNCT
ejde-88	45	1	we	we	PRON
ejde-88	45	2	also	also	ADV
ejde-88	45	3	establish	establish	VERB
ejde-88	45	4	theorem	theorem	VERB
ejde-88	45	5	3.3	3.3	NUM
ejde-88	45	6	,	,	PUNCT
ejde-88	45	7	the	the	DET
ejde-88	45	8	ellipticity	ellipticity	NOUN
ejde-88	45	9	of	of	ADP
ejde-88	45	10	the	the	DET
ejde-88	45	11	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-88	45	12	form	form	NOUN
ejde-88	45	13	defined	define	VERB
ejde-88	45	14	by	by	ADP
ejde-88	45	15	perturbed	perturb	VERB
ejde-88	45	16	matrix	matrix	NOUN
ejde-88	45	17	b	b	NOUN
ejde-88	45	18	#	#	NOUN
ejde-88	45	19	(	(	PUNCT
ejde-88	45	20	see	see	PROPN
ejde-88	45	21	(	(	PUNCT
ejde-88	45	22	3.6	3.6	NUM
ejde-88	45	23	)	)	PUNCT
ejde-88	45	24	)	)	PUNCT
ejde-88	45	25	.	.	PUNCT
ejde-88	46	1	in	in	ADP
ejde-88	46	2	section	section	NOUN
ejde-88	46	3	3.1	3.1	NUM
ejde-88	46	4	,	,	PUNCT
ejde-88	46	5	we	we	PRON
ejde-88	46	6	observe	observe	VERB
ejde-88	46	7	the	the	DET
ejde-88	46	8	existence	existence	NOUN
ejde-88	46	9	of	of	ADP
ejde-88	46	10	unique	unique	ADJ
ejde-88	46	11	optimal	optimal	ADJ
ejde-88	46	12	controls	control	NOUN
ejde-88	46	13	over	over	ADP
ejde-88	46	14	certain	certain	ADJ
ejde-88	46	15	convex	convex	NOUN
ejde-88	46	16	sets	set	NOUN
ejde-88	46	17	.	.	PUNCT
ejde-88	47	1	in	in	ADP
ejde-88	47	2	section	section	NOUN
ejde-88	47	3	4	4	NUM
ejde-88	47	4	,	,	PUNCT
ejde-88	47	5	we	we	PRON
ejde-88	47	6	study	study	VERB
ejde-88	47	7	our	our	PRON
ejde-88	47	8	second	second	ADJ
ejde-88	47	9	main	main	ADJ
ejde-88	47	10	result	result	NOUN
ejde-88	47	11	where	where	SCONJ
ejde-88	47	12	we	we	PRON
ejde-88	47	13	study	study	VERB
ejde-88	47	14	the	the	DET
ejde-88	47	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-88	47	16	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-88	47	17	of	of	ADP
ejde-88	47	18	some	some	DET
ejde-88	47	19	optimal	optimal	ADJ
ejde-88	47	20	control	control	NOUN
ejde-88	47	21	problems	problem	NOUN
ejde-88	47	22	,	,	PUNCT
ejde-88	47	23	in	in	ADP
ejde-88	47	24	a	a	DET
ejde-88	47	25	sense	sense	NOUN
ejde-88	47	26	that	that	SCONJ
ejde-88	47	27	control	control	NOUN
ejde-88	47	28	is	be	AUX
ejde-88	47	29	acted	act	VERB
ejde-88	47	30	upon	upon	SCONJ
ejde-88	47	31	on	on	ADP
ejde-88	47	32	a	a	DET
ejde-88	47	33	part	part	NOUN
ejde-88	47	34	of	of	ADP
ejde-88	47	35	the	the	DET
ejde-88	47	36	external	external	ADJ
ejde-88	47	37	boundary	boundary	NOUN
ejde-88	47	38	.	.	PUNCT
ejde-88	48	1	1.1	1.1	NUM
ejde-88	48	2	.	.	PUNCT
ejde-88	49	1	notation	notation	NOUN
ejde-88	49	2	and	and	CCONJ
ejde-88	49	3	problem	problem	NOUN
ejde-88	49	4	setting	set	VERB
ejde-88	49	5	.	.	PUNCT
ejde-88	50	1	suppose	suppose	VERB
ejde-88	50	2	ω	ω	NOUN
ejde-88	50	3	is	be	AUX
ejde-88	50	4	an	an	DET
ejde-88	50	5	open	open	ADJ
ejde-88	50	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-88	50	7	set	set	NOUN
ejde-88	50	8	of	of	ADP
ejde-88	50	9	rn	rn	PROPN
ejde-88	50	10	(	(	PUNCT
ejde-88	50	11	n	n	CCONJ
ejde-88	50	12	≥	≥	NOUN
ejde-88	50	13	2	2	NUM
ejde-88	50	14	)	)	PUNCT
ejde-88	50	15	with	with	ADP
ejde-88	50	16	a	a	DET
ejde-88	50	17	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-88	50	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-88	50	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-88	50	20	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-88	50	21	such	such	ADJ
ejde-88	50	22	that	that	DET
ejde-88	50	23	|∂ω|	|∂ω|	NOUN
ejde-88	50	24	=	=	NOUN
ejde-88	51	1	0	0	X
ejde-88	51	2	.	.	PUNCT
ejde-88	52	1	let	let	VERB
ejde-88	52	2	y	y	PROPN
ejde-88	52	3	,	,	PUNCT
ejde-88	52	4	t	t	PROPN
ejde-88	52	5	and	and	CCONJ
ejde-88	52	6	y	y	PROPN
ejde-88	52	7	∗	∗	NOUN
ejde-88	52	8	be	be	VERB
ejde-88	52	9	as	as	SCONJ
ejde-88	52	10	follows	follow	VERB
ejde-88	52	11	:	:	PUNCT
ejde-88	52	12	y	y	PROPN
ejde-88	52	13	=	=	SYM
ejde-88	52	14	(	(	PUNCT
ejde-88	52	15	0	0	NUM
ejde-88	52	16	,	,	PUNCT
ejde-88	52	17	1)n	1)n	X
ejde-88	52	18	is	be	AUX
ejde-88	52	19	a	a	DET
ejde-88	52	20	reference	reference	NOUN
ejde-88	52	21	cell	cell	NOUN
ejde-88	52	22	,	,	PUNCT
ejde-88	52	23	or	or	CCONJ
ejde-88	52	24	more	more	ADV
ejde-88	52	25	generally	generally	ADV
ejde-88	52	26	a	a	DET
ejde-88	52	27	set	set	NOUN
ejde-88	52	28	having	have	VERB
ejde-88	52	29	the	the	DET
ejde-88	52	30	paving	pave	VERB
ejde-88	52	31	property	property	NOUN
ejde-88	52	32	with	with	ADP
ejde-88	52	33	respect	respect	NOUN
ejde-88	52	34	to	to	ADP
ejde-88	52	35	a	a	DET
ejde-88	52	36	basis	basis	NOUN
ejde-88	52	37	(	(	PUNCT
ejde-88	52	38	b1	b1	NOUN
ejde-88	52	39	,	,	PUNCT
ejde-88	52	40	.	.	PUNCT
ejde-88	52	41	.	.	PUNCT
ejde-88	53	1	.	.	PUNCT
ejde-88	54	1	,	,	PUNCT
ejde-88	54	2	bn	bn	X
ejde-88	54	3	)	)	PUNCT
ejde-88	54	4	defining	define	VERB
ejde-88	54	5	the	the	DET
ejde-88	54	6	periods	period	NOUN
ejde-88	54	7	,	,	PUNCT
ejde-88	54	8	y	y	PROPN
ejde-88	54	9	=	=	PRON
ejde-88	54	10	{	{	PUNCT
ejde-88	54	11	y	y	PROPN
ejde-88	54	12	∈	∈	PROPN
ejde-88	54	13	rn	rn	PROPN
ejde-88	54	14	:	:	PUNCT
ejde-88	55	1	y	y	PROPN
ejde-88	55	2	=	=	PUNCT
ejde-88	55	3	n∑	n∑	PROPN
ejde-88	55	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-88	55	5	yibi	yibi	PROPN
ejde-88	55	6	,	,	PUNCT
ejde-88	55	7	(	(	PUNCT
ejde-88	55	8	y1	y1	INTJ
ejde-88	55	9	,	,	PUNCT
ejde-88	55	10	y2	y2	PROPN
ejde-88	55	11	,	,	PUNCT
ejde-88	55	12	.	.	PUNCT
ejde-88	55	13	.	.	PUNCT
ejde-88	56	1	.	.	PUNCT
ejde-88	57	1	,	,	PUNCT
ejde-88	57	2	yn	yn	X
ejde-88	57	3	)	)	PUNCT
ejde-88	57	4	∈	∈	PROPN
ejde-88	57	5	(	(	PUNCT
ejde-88	57	6	0	0	NUM
ejde-88	57	7	,	,	PUNCT
ejde-88	57	8	1)n	1)n	NUM
ejde-88	57	9	}	}	PUNCT
ejde-88	57	10	.	.	PUNCT
ejde-88	58	1	t	t	PROPN
ejde-88	58	2	⊂	⊂	PROPN
ejde-88	58	3	y	y	PROPN
ejde-88	58	4	is	be	AUX
ejde-88	58	5	an	an	DET
ejde-88	58	6	open	open	ADJ
ejde-88	58	7	set	set	VERB
ejde-88	58	8	with	with	ADP
ejde-88	58	9	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-88	58	10	boundary	boundary	NOUN
ejde-88	58	11	with	with	ADP
ejde-88	58	12	finite	finite	ADJ
ejde-88	58	13	number	number	NOUN
ejde-88	58	14	of	of	ADP
ejde-88	58	15	connected	connected	ADJ
ejde-88	58	16	components	component	NOUN
ejde-88	58	17	such	such	ADJ
ejde-88	58	18	that	that	SCONJ
ejde-88	58	19	∂t	∂t	PROPN
ejde-88	58	20	does	do	AUX
ejde-88	58	21	not	not	PART
ejde-88	58	22	contain	contain	VERB
ejde-88	58	23	the	the	DET
ejde-88	58	24	summits	summit	NOUN
ejde-88	58	25	of	of	ADP
ejde-88	58	26	y	y	PROPN
ejde-88	58	27	.	.	PUNCT
ejde-88	59	1	perforated	perforate	VERB
ejde-88	59	2	reference	reference	NOUN
ejde-88	59	3	cell	cell	NOUN
ejde-88	59	4	y	y	NOUN
ejde-88	59	5	∗	∗	NOUN
ejde-88	59	6	=	=	SYM
ejde-88	59	7	y	y	PROPN
ejde-88	59	8	\t	\t	NOUN
ejde-88	59	9	is	be	AUX
ejde-88	59	10	a	a	DET
ejde-88	59	11	connected	connect	VERB
ejde-88	59	12	open	open	ADJ
ejde-88	59	13	set	set	NOUN
ejde-88	59	14	.	.	PUNCT
ejde-88	60	1	let	let	AUX
ejde-88	60	2	{	{	PUNCT
ejde-88	60	3	ε	ε	AUX
ejde-88	60	4	}	}	PUNCT
ejde-88	60	5	be	be	AUX
ejde-88	60	6	a	a	DET
ejde-88	60	7	positive	positive	ADJ
ejde-88	60	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-88	60	9	that	that	PRON
ejde-88	60	10	converges	converge	VERB
ejde-88	60	11	to	to	ADP
ejde-88	60	12	zero	zero	NUM
ejde-88	60	13	and	and	CCONJ
ejde-88	60	14	we	we	PRON
ejde-88	60	15	set	set	VERB
ejde-88	60	16	g	g	NOUN
ejde-88	60	17	=	=	PUNCT
ejde-88	60	18	{	{	PUNCT
ejde-88	60	19	ξ	ξ	PROPN
ejde-88	60	20	∈	∈	PROPN
ejde-88	60	21	rn	rn	PROPN
ejde-88	60	22	:	:	PUNCT
ejde-88	61	1	ξ	ξ	X
ejde-88	61	2	=	=	SYM
ejde-88	61	3	n∑	n∑	PROPN
ejde-88	61	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-88	62	1	kibi	kibi	PROPN
ejde-88	62	2	(	(	PUNCT
ejde-88	62	3	k1	k1	PROPN
ejde-88	62	4	,	,	PUNCT
ejde-88	62	5	.	.	PUNCT
ejde-88	62	6	.	.	PUNCT
ejde-88	62	7	.	.	PUNCT
ejde-88	63	1	,	,	PUNCT
ejde-88	63	2	kn	kn	PROPN
ejde-88	63	3	)	)	PUNCT
ejde-88	63	4	∈	∈	PROPN
ejde-88	63	5	zn	zn	NUM
ejde-88	63	6	}	}	PUNCT
ejde-88	63	7	,	,	PUNCT
ejde-88	63	8	ξε	ξε	ADP
ejde-88	63	9	=	=	PUNCT
ejde-88	63	10	{	{	PUNCT
ejde-88	63	11	ξ	ξ	PROPN
ejde-88	63	12	∈	∈	PROPN
ejde-88	63	13	g	g	NOUN
ejde-88	63	14	:	:	PUNCT
ejde-88	64	1	ε(ξ	ε(ξ	PROPN
ejde-88	64	2	+	+	CCONJ
ejde-88	64	3	y	y	PROPN
ejde-88	64	4	)	)	PUNCT
ejde-88	64	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-88	64	6	ω	ω	PROPN
ejde-88	64	7	}	}	PUNCT
ejde-88	64	8	.	.	PUNCT
ejde-88	65	1	the	the	DET
ejde-88	65	2	perforated	perforated	ADJ
ejde-88	65	3	domain	domain	NOUN
ejde-88	65	4	ω∗ε	ω∗ε	NUM
ejde-88	65	5	is	be	AUX
ejde-88	65	6	defined	define	VERB
ejde-88	65	7	by	by	ADP
ejde-88	65	8	ω∗ε	ω∗ε	NUM
ejde-88	65	9	=	=	PUNCT
ejde-88	65	10	ω\tε	ω\tε	X
ejde-88	65	11	,	,	PUNCT
ejde-88	65	12	where	where	SCONJ
ejde-88	65	13	tε	tε	NOUN
ejde-88	65	14	=	=	NOUN
ejde-88	65	15	∪ξ∈gε(ξ	∪ξ∈gε(ξ	NOUN
ejde-88	65	16	+	+	X
ejde-88	65	17	t	t	NOUN
ejde-88	65	18	)	)	PUNCT
ejde-88	65	19	.	.	PUNCT
ejde-88	66	1	following	follow	VERB
ejde-88	66	2	the	the	DET
ejde-88	66	3	notation	notation	NOUN
ejde-88	66	4	introduced	introduce	VERB
ejde-88	66	5	in	in	ADP
ejde-88	66	6	[	[	X
ejde-88	66	7	9	9	NUM
ejde-88	66	8	]	]	PUNCT
ejde-88	66	9	for	for	ADP
ejde-88	66	10	the	the	DET
ejde-88	66	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-88	66	12	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-88	66	13	method	method	NOUN
ejde-88	66	14	in	in	ADP
ejde-88	66	15	perforated	perforate	VERB
ejde-88	66	16	domains	domain	NOUN
ejde-88	66	17	,	,	PUNCT
ejde-88	66	18	we	we	PRON
ejde-88	66	19	set	set	VERB
ejde-88	66	20	ω̂ε	ω̂ε	NUM
ejde-88	66	21	=	=	SYM
ejde-88	66	22	interior	interior	ADJ
ejde-88	66	23	(	(	PUNCT
ejde-88	66	24	∪ξ∈ξε	∪ξ∈ξε	ADJ
ejde-88	66	25	ε(ξ	ε(ξ	PROPN
ejde-88	66	26	+	+	PROPN
ejde-88	66	27	y	y	PROPN
ejde-88	66	28	)	)	PUNCT
ejde-88	66	29	)	)	PUNCT
ejde-88	67	1	,	,	PUNCT
ejde-88	67	2	λε	λε	X
ejde-88	67	3	=	=	PUNCT
ejde-88	67	4	ω\ω̂ε	ω\ω̂ε	NUM
ejde-88	67	5	.	.	PUNCT
ejde-88	67	6	by	by	ADP
ejde-88	67	7	construction	construction	NOUN
ejde-88	67	8	,	,	PUNCT
ejde-88	67	9	ω̂ε	ω̂ε	NUM
ejde-88	67	10	is	be	AUX
ejde-88	67	11	the	the	DET
ejde-88	67	12	interior	interior	NOUN
ejde-88	67	13	of	of	ADP
ejde-88	67	14	the	the	DET
ejde-88	67	15	largest	large	ADJ
ejde-88	67	16	union	union	NOUN
ejde-88	67	17	of	of	ADP
ejde-88	67	18	ε(ξ	ε(ξ	PROPN
ejde-88	67	19	+	+	PROPN
ejde-88	67	20	y	y	PROPN
ejde-88	67	21	)	)	PUNCT
ejde-88	67	22	cells	cell	NOUN
ejde-88	67	23	such	such	ADJ
ejde-88	67	24	that	that	SCONJ
ejde-88	67	25	ε(ξ	ε(ξ	PROPN
ejde-88	67	26	+	+	PROPN
ejde-88	67	27	y	y	PROPN
ejde-88	67	28	)	)	PUNCT
ejde-88	67	29	is	be	AUX
ejde-88	67	30	included	include	VERB
ejde-88	67	31	in	in	ADP
ejde-88	67	32	ω	ω	PROPN
ejde-88	67	33	and	and	CCONJ
ejde-88	67	34	λε	λε	X
ejde-88	67	35	is	be	AUX
ejde-88	67	36	the	the	DET
ejde-88	67	37	subset	subset	NOUN
ejde-88	67	38	of	of	ADP
ejde-88	67	39	ω	ω	PROPN
ejde-88	67	40	containing	contain	VERB
ejde-88	67	41	the	the	DET
ejde-88	67	42	parts	part	NOUN
ejde-88	67	43	from	from	ADP
ejde-88	67	44	the	the	DET
ejde-88	67	45	ejde-2022/12	ejde-2022/12	PROPN
ejde-88	67	46	optimal	optimal	ADJ
ejde-88	67	47	control	control	NOUN
ejde-88	67	48	problems	problem	NOUN
ejde-88	67	49	3	3	NUM
ejde-88	67	50	figure	figure	NOUN
ejde-88	67	51	1	1	NUM
ejde-88	67	52	.	.	PUNCT
ejde-88	67	53	perforated	perforated	ADJ
ejde-88	67	54	domain	domain	NOUN
ejde-88	67	55	ω∗ε	ω∗ε	PUNCT
ejde-88	67	56	and	and	CCONJ
ejde-88	67	57	the	the	DET
ejde-88	67	58	reference	reference	NOUN
ejde-88	67	59	set	set	VERB
ejde-88	67	60	y	y	PROPN
ejde-88	67	61	.	.	PUNCT
ejde-88	67	62	ε(ξ+y	ε(ξ+y	PUNCT
ejde-88	67	63	)	)	PUNCT
ejde-88	68	1	cells	cell	NOUN
ejde-88	68	2	intersecting	intersect	VERB
ejde-88	68	3	the	the	DET
ejde-88	68	4	boundary	boundary	ADJ
ejde-88	68	5	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-88	68	6	.	.	PUNCT
ejde-88	69	1	we	we	PRON
ejde-88	69	2	define	define	VERB
ejde-88	69	3	the	the	DET
ejde-88	69	4	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-88	69	5	perforated	perforate	VERB
ejde-88	69	6	sets	set	NOUN
ejde-88	69	7	as	as	ADP
ejde-88	69	8	ω̂∗ε	ω̂∗ε	NOUN
ejde-88	69	9	=	=	SYM
ejde-88	69	10	ω̂ε\tε	ω̂ε\tε	NUM
ejde-88	69	11	,	,	PUNCT
ejde-88	69	12	λ∗ε	λ∗ε	PUNCT
ejde-88	69	13	=	=	SYM
ejde-88	69	14	ω∗ε\ω̂∗ε	ω∗ε\ω̂∗ε	ADJ
ejde-88	69	15	.	.	PUNCT
ejde-88	70	1	we	we	PRON
ejde-88	70	2	decompose	decompose	VERB
ejde-88	70	3	the	the	DET
ejde-88	70	4	boundary	boundary	NOUN
ejde-88	70	5	of	of	ADP
ejde-88	70	6	the	the	DET
ejde-88	70	7	perforated	perforated	ADJ
ejde-88	70	8	domain	domain	NOUN
ejde-88	70	9	ω∗ε	ω∗ε	PUNCT
ejde-88	70	10	as	as	SCONJ
ejde-88	70	11	(	(	PUNCT
ejde-88	70	12	see	see	VERB
ejde-88	70	13	figure	figure	NOUN
ejde-88	70	14	1	1	NUM
ejde-88	70	15	)	)	PUNCT
ejde-88	70	16	∂ω∗ε	∂ω∗ε	PROPN
ejde-88	70	17	=	=	PUNCT
ejde-88	71	1	γε0	γε0	PROPN
ejde-88	71	2	∪	∪	ADP
ejde-88	71	3	γε1	γε1	PROPN
ejde-88	71	4	,	,	PUNCT
ejde-88	71	5	where	where	SCONJ
ejde-88	71	6	γε1	γε1	ADJ
ejde-88	71	7	=	=	SYM
ejde-88	71	8	∂ω̂∗ε	∂ω̂∗ε	NOUN
ejde-88	71	9	∩	∩	NOUN
ejde-88	71	10	∂tε	∂tε	NOUN
ejde-88	71	11	and	and	CCONJ
ejde-88	71	12	γε0	γε0	NOUN
ejde-88	71	13	=	=	SYM
ejde-88	71	14	∂ω∗ε\γε1	∂ω∗ε\γε1	PROPN
ejde-88	71	15	,	,	PUNCT
ejde-88	71	16	so	so	SCONJ
ejde-88	71	17	that	that	DET
ejde-88	71	18	γε1	γε1	NOUN
ejde-88	71	19	is	be	AUX
ejde-88	71	20	the	the	DET
ejde-88	71	21	boundary	boundary	NOUN
ejde-88	71	22	of	of	ADP
ejde-88	71	23	set	set	NOUN
ejde-88	71	24	of	of	ADP
ejde-88	71	25	holes	hole	NOUN
ejde-88	71	26	included	include	VERB
ejde-88	71	27	in	in	ADP
ejde-88	71	28	ω̂ε	ω̂ε	NUM
ejde-88	71	29	.	.	PUNCT
ejde-88	72	1	boundary	boundary	NOUN
ejde-88	72	2	of	of	ADP
ejde-88	72	3	holes	hole	NOUN
ejde-88	72	4	inside	inside	ADP
ejde-88	72	5	ω∗ε	ω∗ε	NUM
ejde-88	72	6	is	be	AUX
ejde-88	72	7	γε1	γε1	ADJ
ejde-88	72	8	,	,	PUNCT
ejde-88	72	9	the	the	DET
ejde-88	72	10	remaining	remain	VERB
ejde-88	72	11	part	part	NOUN
ejde-88	72	12	including	include	VERB
ejde-88	72	13	holes	hole	NOUN
ejde-88	72	14	inside	inside	ADP
ejde-88	72	15	dark	dark	ADJ
ejde-88	72	16	boundary	boundary	NOUN
ejde-88	72	17	is	be	AUX
ejde-88	72	18	λ∗ε	λ∗ε	ADJ
ejde-88	72	19	and	and	CCONJ
ejde-88	72	20	the	the	DET
ejde-88	72	21	boundary	boundary	NOUN
ejde-88	72	22	of	of	ADP
ejde-88	72	23	holes	hole	NOUN
ejde-88	72	24	contained	contain	VERB
ejde-88	72	25	in	in	ADP
ejde-88	72	26	this	this	DET
ejde-88	72	27	part	part	NOUN
ejde-88	72	28	together	together	ADV
ejde-88	72	29	with	with	ADP
ejde-88	72	30	the	the	DET
ejde-88	72	31	external	external	ADJ
ejde-88	72	32	boundary	boundary	ADJ
ejde-88	72	33	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-88	72	34	is	be	AUX
ejde-88	72	35	γε0	γε0	PRON
ejde-88	72	36	.	.	PUNCT
ejde-88	73	1	hence	hence	ADV
ejde-88	73	2	ω∗ε	ω∗ε	NUM
ejde-88	73	3	is	be	AUX
ejde-88	73	4	a	a	DET
ejde-88	73	5	periodically	periodically	ADV
ejde-88	73	6	perforated	perforate	VERB
ejde-88	73	7	domain	domain	NOUN
ejde-88	73	8	where	where	SCONJ
ejde-88	73	9	the	the	DET
ejde-88	73	10	size	size	NOUN
ejde-88	73	11	of	of	ADP
ejde-88	73	12	the	the	DET
ejde-88	73	13	holes	hole	NOUN
ejde-88	73	14	are	be	AUX
ejde-88	73	15	of	of	ADP
ejde-88	73	16	same	same	ADJ
ejde-88	73	17	order	order	NOUN
ejde-88	73	18	as	as	ADP
ejde-88	73	19	the	the	DET
ejde-88	73	20	period	period	NOUN
ejde-88	73	21	.	.	PUNCT
ejde-88	74	1	we	we	PRON
ejde-88	74	2	shall	shall	AUX
ejde-88	74	3	use	use	VERB
ejde-88	74	4	the	the	DET
ejde-88	74	5	following	follow	VERB
ejde-88	74	6	notation	notation	NOUN
ejde-88	74	7	throughout	throughout	ADP
ejde-88	74	8	the	the	DET
ejde-88	74	9	paper	paper	NOUN
ejde-88	74	10	.	.	PUNCT
ejde-88	75	1	•	•	NUM
ejde-88	76	1	|e|	|e|	PRON
ejde-88	76	2	denotes	denote	VERB
ejde-88	76	3	the	the	DET
ejde-88	76	4	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-88	76	5	measure	measure	NOUN
ejde-88	76	6	of	of	ADP
ejde-88	76	7	the	the	DET
ejde-88	76	8	measurable	measurable	ADJ
ejde-88	76	9	set	set	NOUN
ejde-88	76	10	e.	e.	PROPN
ejde-88	76	11	•	•	PROPN
ejde-88	76	12	y	y	PROPN
ejde-88	76	13	∗	∗	NOUN
ejde-88	76	14	=	=	SYM
ejde-88	76	15	y	y	PROPN
ejde-88	76	16	\	\	PROPN
ejde-88	76	17	t	t	PROPN
ejde-88	76	18	.	.	PUNCT
ejde-88	77	1	•	•	NUM
ejde-88	77	2	θ	θ	NOUN
ejde-88	77	3	=	=	PUNCT
ejde-88	78	1	|y	|y	NOUN
ejde-88	78	2	∗|/|y	∗|/|y	NOUN
ejde-88	78	3	|	|	ADV
ejde-88	78	4	the	the	DET
ejde-88	78	5	proportion	proportion	NOUN
ejde-88	78	6	of	of	ADP
ejde-88	78	7	the	the	DET
ejde-88	78	8	material	material	NOUN
ejde-88	78	9	.	.	PUNCT
ejde-88	79	1	•	•	INTJ
ejde-88	79	2	my	my	PRON
ejde-88	79	3	(	(	PUNCT
ejde-88	79	4	v	v	NOUN
ejde-88	79	5	)	)	PUNCT
ejde-88	79	6	is	be	AUX
ejde-88	79	7	the	the	DET
ejde-88	79	8	mean	mean	ADJ
ejde-88	79	9	value	value	NOUN
ejde-88	79	10	of	of	ADP
ejde-88	79	11	v	v	NOUN
ejde-88	79	12	over	over	ADP
ejde-88	79	13	the	the	DET
ejde-88	79	14	measurable	measurable	NOUN
ejde-88	79	15	set	set	NOUN
ejde-88	79	16	y	y	PROPN
ejde-88	79	17	.	.	PUNCT
ejde-88	80	1	•	•	INTJ
ejde-88	80	2	χe	χe	PROPN
ejde-88	80	3	is	be	AUX
ejde-88	80	4	the	the	DET
ejde-88	80	5	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-88	80	6	function	function	NOUN
ejde-88	80	7	of	of	ADP
ejde-88	80	8	the	the	DET
ejde-88	80	9	set	set	NOUN
ejde-88	80	10	e.	e.	PROPN
ejde-88	80	11	•	•	PROPN
ejde-88	81	1	ũ	ũ	PROPN
ejde-88	81	2	is	be	AUX
ejde-88	81	3	the	the	DET
ejde-88	81	4	extension	extension	NOUN
ejde-88	81	5	by	by	ADP
ejde-88	81	6	zero	zero	NUM
ejde-88	81	7	on	on	ADP
ejde-88	81	8	e	e	NOUN
ejde-88	81	9	of	of	ADP
ejde-88	81	10	a	a	DET
ejde-88	81	11	function	function	NOUN
ejde-88	81	12	u	u	NOUN
ejde-88	81	13	defined	define	VERB
ejde-88	81	14	on	on	ADP
ejde-88	81	15	eε(=	eε(=	X
ejde-88	81	16	e	e	NOUN
ejde-88	81	17	∩	∩	NOUN
ejde-88	81	18	ωε	ωε	NOUN
ejde-88	81	19	)	)	PUNCT
ejde-88	81	20	.	.	PUNCT
ejde-88	82	1	•	•	NUM
ejde-88	82	2	(	(	PUNCT
ejde-88	82	3	nε	nε	NOUN
ejde-88	82	4	)	)	PUNCT
ejde-88	82	5	=	=	SYM
ejde-88	82	6	(	(	PUNCT
ejde-88	82	7	niε	niε	PROPN
ejde-88	82	8	)	)	PUNCT
ejde-88	82	9	n	n	CCONJ
ejde-88	82	10	i=1	i=1	ADP
ejde-88	82	11	the	the	DET
ejde-88	82	12	unit	unit	NOUN
ejde-88	82	13	external	external	ADJ
ejde-88	82	14	normal	normal	ADJ
ejde-88	82	15	vector	vector	NOUN
ejde-88	82	16	with	with	ADP
ejde-88	82	17	respect	respect	NOUN
ejde-88	82	18	to	to	ADP
ejde-88	82	19	ωε	ωε	NOUN
ejde-88	82	20	.	.	PROPN
ejde-88	82	21	•	•	NUM
ejde-88	82	22	aε(x	aε(x	NUM
ejde-88	82	23	)	)	PUNCT
ejde-88	82	24	=	=	SYM
ejde-88	83	1	a	a	PRON
ejde-88	83	2	(	(	PUNCT
ejde-88	83	3	x	x	SYM
ejde-88	83	4	ε	ε	PROPN
ejde-88	83	5	)	)	PUNCT
ejde-88	83	6	a.e	a.e	PROPN
ejde-88	83	7	.	.	PROPN
ejde-88	84	1	in	in	ADP
ejde-88	84	2	ω	ω	PROPN
ejde-88	84	3	,	,	PUNCT
ejde-88	84	4	for	for	ADP
ejde-88	84	5	any	any	DET
ejde-88	84	6	ε	ε	PROPN
ejde-88	84	7	>	>	X
ejde-88	84	8	0	0	PROPN
ejde-88	84	9	.	.	NOUN
ejde-88	84	10	•	•	NUM
ejde-88	84	11	‖u‖0,e	‖u‖0,e	NOUN
ejde-88	84	12	and	and	CCONJ
ejde-88	84	13	‖u‖1,e	‖u‖1,e	PROPN
ejde-88	84	14	,	,	PUNCT
ejde-88	84	15	represents	represent	VERB
ejde-88	84	16	respectively	respectively	ADV
ejde-88	84	17	l2	l2	NOUN
ejde-88	84	18	and	and	CCONJ
ejde-88	84	19	h1	h1	NOUN
ejde-88	84	20	-	-	PUNCT
ejde-88	84	21	norms	norm	NOUN
ejde-88	84	22	defined	define	VERB
ejde-88	84	23	over	over	ADP
ejde-88	84	24	the	the	DET
ejde-88	84	25	set	set	NOUN
ejde-88	84	26	e.	e.	PROPN
ejde-88	84	27	•	•	PROPN
ejde-88	84	28	c∞per(y	c∞per(y	ADJ
ejde-88	84	29	)	)	PUNCT
ejde-88	84	30	is	be	AUX
ejde-88	84	31	a	a	DET
ejde-88	84	32	subset	subset	NOUN
ejde-88	84	33	of	of	ADP
ejde-88	84	34	c∞(rn	c∞(rn	PROPN
ejde-88	84	35	)	)	PUNCT
ejde-88	84	36	,	,	PUNCT
ejde-88	84	37	and	and	CCONJ
ejde-88	84	38	it	it	PRON
ejde-88	84	39	consists	consist	VERB
ejde-88	84	40	of	of	ADP
ejde-88	84	41	y	y	NOUN
ejde-88	84	42	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-88	84	43	functions	function	NOUN
ejde-88	84	44	.	.	PUNCT
ejde-88	85	1	•	•	NUM
ejde-88	85	2	h1	h1	VERB
ejde-88	85	3	per(y	per(y	VERB
ejde-88	85	4	∗	∗	NOUN
ejde-88	85	5	)	)	PUNCT
ejde-88	85	6	is	be	AUX
ejde-88	85	7	the	the	DET
ejde-88	85	8	closure	closure	NOUN
ejde-88	85	9	of	of	ADP
ejde-88	85	10	c∞per(y	c∞per(y	ADJ
ejde-88	85	11	)	)	PUNCT
ejde-88	85	12	with	with	ADP
ejde-88	85	13	respect	respect	NOUN
ejde-88	85	14	to	to	ADP
ejde-88	85	15	h1	h1	NOUN
ejde-88	85	16	-	-	PUNCT
ejde-88	85	17	norm	norm	NOUN
ejde-88	85	18	.	.	PUNCT
ejde-88	86	1	•	•	NUM
ejde-88	86	2	h1	h1	PROPN
ejde-88	86	3	per(y	per(y	PROPN
ejde-88	86	4	∗)/r	∗)/r	PROPN
ejde-88	86	5	is	be	AUX
ejde-88	86	6	the	the	DET
ejde-88	86	7	space	space	NOUN
ejde-88	86	8	of	of	ADP
ejde-88	86	9	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-88	86	10	classes	class	NOUN
ejde-88	86	11	defined	define	VERB
ejde-88	86	12	by	by	ADP
ejde-88	86	13	:	:	PUNCT
ejde-88	86	14	‘	'	PUNCT
ejde-88	86	15	u	u	NOUN
ejde-88	86	16	'	'	PUNCT
ejde-88	86	17	v′	v′	PROPN
ejde-88	86	18	⇔	⇔	PROPN
ejde-88	86	19	u−	u−	PROPN
ejde-88	86	20	v	v	NOUN
ejde-88	86	21	is	be	AUX
ejde-88	86	22	constant	constant	ADJ
ejde-88	86	23	,	,	PUNCT
ejde-88	86	24	for	for	ADP
ejde-88	86	25	all	all	DET
ejde-88	86	26	u	u	NOUN
ejde-88	86	27	,	,	PUNCT
ejde-88	86	28	v	v	PROPN
ejde-88	86	29	∈	∈	PROPN
ejde-88	86	30	h1	h1	NOUN
ejde-88	86	31	per(y	per(y	VERB
ejde-88	86	32	∗	∗	NOUN
ejde-88	86	33	)	)	PUNCT
ejde-88	86	34	.	.	PUNCT
ejde-88	87	1	•	•	NUM
ejde-88	87	2	l2(ω;h1	l2(ω;h1	PROPN
ejde-88	87	3	per(y	per(y	VERB
ejde-88	87	4	∗	∗	NOUN
ejde-88	87	5	)	)	PUNCT
ejde-88	87	6	)	)	PUNCT
ejde-88	87	7	is	be	AUX
ejde-88	87	8	the	the	DET
ejde-88	87	9	space	space	NOUN
ejde-88	87	10	of	of	ADP
ejde-88	87	11	functions	function	NOUN
ejde-88	87	12	f	f	NOUN
ejde-88	87	13	taking	take	VERB
ejde-88	87	14	x	x	PUNCT
ejde-88	87	15	∈	∈	PROPN
ejde-88	87	16	ω	ω	NOUN
ejde-88	87	17	to	to	ADP
ejde-88	87	18	f(x	f(x	PROPN
ejde-88	87	19	,	,	PUNCT
ejde-88	87	20	·	·	PUNCT
ejde-88	87	21	)	)	PUNCT
ejde-88	87	22	∈	∈	PROPN
ejde-88	87	23	h1	h1	NOUN
ejde-88	87	24	per(y	per(y	VERB
ejde-88	87	25	∗	∗	NOUN
ejde-88	87	26	)	)	PUNCT
ejde-88	87	27	and	and	CCONJ
ejde-88	87	28	‖f(x	‖f(x	NOUN
ejde-88	87	29	,	,	PUNCT
ejde-88	87	30	·	·	PUNCT
ejde-88	87	31	)	)	PUNCT
ejde-88	87	32	‖h1	‖h1	PUNCT
ejde-88	88	1	per(y	per(y	VERB
ejde-88	88	2	∗	∗	NOUN
ejde-88	88	3	)	)	PUNCT
ejde-88	88	4	∈	∈	PROPN
ejde-88	88	5	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-88	88	6	)	)	PUNCT
ejde-88	88	7	.	.	PUNCT
ejde-88	89	1	4	4	NUM
ejde-88	89	2	i.	i.	PROPN
ejde-88	89	3	mishra	mishra	PROPN
ejde-88	89	4	ejde-2022/12	ejde-2022/12	PROPN
ejde-88	89	5	and	and	CCONJ
ejde-88	89	6	the	the	DET
ejde-88	89	7	constants	constant	NOUN
ejde-88	89	8	at	at	ADP
ejde-88	89	9	different	different	ADJ
ejde-88	89	10	places	place	NOUN
ejde-88	89	11	are	be	AUX
ejde-88	89	12	denoted	denote	VERB
ejde-88	89	13	by	by	ADP
ejde-88	89	14	c	c	PROPN
ejde-88	89	15	,	,	PUNCT
ejde-88	89	16	which	which	PRON
ejde-88	89	17	are	be	AUX
ejde-88	89	18	independent	independent	ADJ
ejde-88	89	19	of	of	ADP
ejde-88	89	20	ε	ε	PROPN
ejde-88	89	21	.	.	PUNCT
ejde-88	89	22	note	note	VERB
ejde-88	89	23	that	that	SCONJ
ejde-88	89	24	χω∗ε	χω∗ε	NOUN
ejde-88	89	25	⇀	⇀	PUNCT
ejde-88	90	1	θ	θ	X
ejde-88	90	2	=	=	PUNCT
ejde-88	91	1	|y	|y	NOUN
ejde-88	91	2	∗|/|y	∗|/|y	NOUN
ejde-88	91	3	|	|	INTJ
ejde-88	91	4	weak∗	weak∗	NOUN
ejde-88	91	5	in	in	ADP
ejde-88	91	6	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-88	91	7	)	)	PUNCT
ejde-88	91	8	.	.	PUNCT
ejde-88	92	1	now	now	ADV
ejde-88	92	2	we	we	PRON
ejde-88	92	3	discuss	discuss	VERB
ejde-88	92	4	the	the	DET
ejde-88	92	5	setting	setting	NOUN
ejde-88	92	6	of	of	ADP
ejde-88	92	7	the	the	DET
ejde-88	92	8	problem	problem	NOUN
ejde-88	92	9	.	.	PUNCT
ejde-88	93	1	let	let	VERB
ejde-88	93	2	uεad	uεad	PROPN
ejde-88	93	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-88	93	4	l2(ω∗ε	l2(ω∗ε	PROPN
ejde-88	93	5	)	)	PUNCT
ejde-88	93	6	be	be	AUX
ejde-88	93	7	a	a	DET
ejde-88	93	8	closed	closed	ADJ
ejde-88	93	9	,	,	PUNCT
ejde-88	93	10	convex	convex	PROPN
ejde-88	93	11	subset	subset	NOUN
ejde-88	93	12	.	.	PUNCT
ejde-88	94	1	for	for	SCONJ
ejde-88	94	2	given	give	VERB
ejde-88	94	3	constants	constant	NOUN
ejde-88	94	4	0	0	PUNCT
ejde-88	94	5	<	<	X
ejde-88	94	6	αm	αm	NOUN
ejde-88	94	7	≤	≤	PUNCT
ejde-88	94	8	αm	αm	INTJ
ejde-88	94	9	,	,	PUNCT
ejde-88	94	10	we	we	PRON
ejde-88	94	11	denote	denote	VERB
ejde-88	94	12	by	by	ADP
ejde-88	94	13	m(αm	m(αm	PROPN
ejde-88	94	14	,	,	PUNCT
ejde-88	94	15	αm	αm	INTJ
ejde-88	94	16	,	,	PUNCT
ejde-88	94	17	ω	ω	NOUN
ejde-88	94	18	)	)	PUNCT
ejde-88	94	19	the	the	DET
ejde-88	94	20	set	set	NOUN
ejde-88	94	21	of	of	ADP
ejde-88	94	22	all	all	PRON
ejde-88	94	23	n	n	PRON
ejde-88	95	1	×n	×n	ADJ
ejde-88	95	2	matrices	matrix	NOUN
ejde-88	95	3	a	a	DET
ejde-88	95	4	=	=	SYM
ejde-88	95	5	a(x	a(x	NOUN
ejde-88	95	6	)	)	PUNCT
ejde-88	95	7	such	such	ADJ
ejde-88	95	8	that	that	SCONJ
ejde-88	95	9	a	a	DET
ejde-88	95	10	∈	∈	PROPN
ejde-88	95	11	l∞(ω)n×n	l∞(ω)n×n	NOUN
ejde-88	95	12	,	,	PUNCT
ejde-88	95	13	(	(	PUNCT
ejde-88	95	14	a(x)ξ	a(x)ξ	PROPN
ejde-88	95	15	,	,	PUNCT
ejde-88	95	16	ξ	ξ	NOUN
ejde-88	95	17	)	)	PUNCT
ejde-88	95	18	≥	≥	NOUN
ejde-88	95	19	αm|ξ|2	αm|ξ|2	PRON
ejde-88	95	20	and	and	CCONJ
ejde-88	95	21	|a(x)ξ|	|a(x)ξ|	ADV
ejde-88	95	22	≤	≤	NUM
ejde-88	95	23	αm	αm	NUM
ejde-88	95	24	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-88	95	25	,	,	PUNCT
ejde-88	95	26	∀ξ	∀ξ	X
ejde-88	95	27	∈	∈	PROPN
ejde-88	95	28	rn	rn	NOUN
ejde-88	95	29	and	and	CCONJ
ejde-88	95	30	a.e	a.e	PROPN
ejde-88	95	31	.	.	PROPN
ejde-88	95	32	x	x	SYM
ejde-88	95	33	∈	∈	PROPN
ejde-88	95	34	ω	ω	PROPN
ejde-88	95	35	.	.	PUNCT
ejde-88	96	1	(	(	PUNCT
ejde-88	96	2	1.1	1.1	NUM
ejde-88	96	3	)	)	PUNCT
ejde-88	96	4	let	let	VERB
ejde-88	96	5	aε	aε	PROPN
ejde-88	96	6	∈	∈	PROPN
ejde-88	96	7	m(αm	m(αm	PROPN
ejde-88	96	8	,	,	PUNCT
ejde-88	96	9	αm	αm	INTJ
ejde-88	96	10	,	,	PUNCT
ejde-88	96	11	ω	ω	NOUN
ejde-88	96	12	)	)	PUNCT
ejde-88	96	13	,	,	PUNCT
ejde-88	96	14	bε	bε	NOUN
ejde-88	96	15	∈	∈	PROPN
ejde-88	96	16	m(βm	m(βm	NOUN
ejde-88	96	17	,	,	PUNCT
ejde-88	96	18	βm	βm	VERB
ejde-88	96	19	,	,	PUNCT
ejde-88	96	20	ω	ω	PROPN
ejde-88	96	21	)	)	PUNCT
ejde-88	96	22	,	,	PUNCT
ejde-88	96	23	where	where	SCONJ
ejde-88	96	24	0	0	X
ejde-88	96	25	<	<	X
ejde-88	96	26	βm	βm	VERB
ejde-88	96	27	≤	≤	NOUN
ejde-88	96	28	βm	βm	VERB
ejde-88	96	29	are	be	AUX
ejde-88	96	30	given	give	VERB
ejde-88	96	31	constants	constant	NOUN
ejde-88	96	32	.	.	PUNCT
ejde-88	97	1	assume	assume	VERB
ejde-88	97	2	that	that	SCONJ
ejde-88	97	3	bε	bε	NOUN
ejde-88	97	4	is	be	AUX
ejde-88	97	5	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-88	97	6	for	for	ADP
ejde-88	97	7	every	every	DET
ejde-88	97	8	ε	ε	PROPN
ejde-88	97	9	>	>	X
ejde-88	97	10	0	0	PROPN
ejde-88	97	11	.	.	PUNCT
ejde-88	98	1	we	we	PRON
ejde-88	98	2	consider	consider	VERB
ejde-88	98	3	the	the	DET
ejde-88	98	4	optimal	optimal	ADJ
ejde-88	98	5	control	control	NOUN
ejde-88	98	6	problem	problem	NOUN
ejde-88	98	7	governed	govern	VERB
ejde-88	98	8	by	by	ADP
ejde-88	98	9	the	the	DET
ejde-88	98	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-88	98	11	value	value	NOUN
ejde-88	98	12	problem	problem	NOUN
ejde-88	98	13	−div(aε∇uε	−div(aε∇uε	PUNCT
ejde-88	98	14	)	)	PUNCT
ejde-88	99	1	=	=	SYM
ejde-88	100	1	f	f	X
ejde-88	101	1	+	+	CCONJ
ejde-88	101	2	θε	θε	NOUN
ejde-88	101	3	in	in	ADP
ejde-88	101	4	ω∗ε	ω∗ε	NUM
ejde-88	101	5	,	,	PUNCT
ejde-88	101	6	aε∇uε	aε∇uε	PUNCT
ejde-88	101	7	·	·	PUNCT
ejde-88	101	8	nε	nε	PROPN
ejde-88	101	9	+	+	CCONJ
ejde-88	101	10	hεuε	hεuε	NOUN
ejde-88	101	11	=	=	SYM
ejde-88	101	12	εgε	εgε	NOUN
ejde-88	101	13	on	on	ADP
ejde-88	101	14	γε1	γε1	ADJ
ejde-88	101	15	,	,	PUNCT
ejde-88	101	16	uε	uε	NOUN
ejde-88	102	1	=	=	NOUN
ejde-88	102	2	0	0	NUM
ejde-88	102	3	on	on	ADP
ejde-88	102	4	γε0	γε0	PROPN
ejde-88	102	5	,	,	PUNCT
ejde-88	102	6	(	(	PUNCT
ejde-88	102	7	1.2	1.2	NUM
ejde-88	102	8	)	)	PUNCT
ejde-88	102	9	where	where	SCONJ
ejde-88	102	10	f	f	PROPN
ejde-88	102	11	∈	∈	PROPN
ejde-88	102	12	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-88	102	13	)	)	PUNCT
ejde-88	102	14	,	,	PUNCT
ejde-88	102	15	θε	θε	PROPN
ejde-88	102	16	∈	∈	PROPN
ejde-88	102	17	l2(ω∗ε	l2(ω∗ε	PROPN
ejde-88	102	18	)	)	PUNCT
ejde-88	102	19	,	,	PUNCT
ejde-88	102	20	nε	nε	PROPN
ejde-88	102	21	is	be	AUX
ejde-88	102	22	unit	unit	NOUN
ejde-88	102	23	outward	outward	ADV
ejde-88	102	24	normal	normal	ADJ
ejde-88	102	25	to	to	ADP
ejde-88	102	26	γε1	γε1	ADJ
ejde-88	102	27	,	,	PUNCT
ejde-88	102	28	h	h	NOUN
ejde-88	102	29	is	be	AUX
ejde-88	102	30	a	a	DET
ejde-88	102	31	real	real	ADJ
ejde-88	102	32	,	,	PUNCT
ejde-88	102	33	positive	positive	ADJ
ejde-88	102	34	number	number	NOUN
ejde-88	102	35	,	,	PUNCT
ejde-88	102	36	gε(x	gε(x	NOUN
ejde-88	102	37	)	)	PUNCT
ejde-88	103	1	=	=	SYM
ejde-88	103	2	g(x	g(x	NOUN
ejde-88	103	3	/	/	SYM
ejde-88	103	4	ε	ε	PROPN
ejde-88	103	5	)	)	PUNCT
ejde-88	103	6	,	,	PUNCT
ejde-88	103	7	where	where	SCONJ
ejde-88	103	8	g	g	PROPN
ejde-88	103	9	is	be	AUX
ejde-88	103	10	y	y	PROPN
ejde-88	103	11	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-88	103	12	function	function	NOUN
ejde-88	103	13	in	in	ADP
ejde-88	103	14	l2(∂t	l2(∂t	PROPN
ejde-88	103	15	)	)	PUNCT
ejde-88	103	16	.	.	PUNCT
ejde-88	104	1	for	for	ADP
ejde-88	104	2	n0	n0	X
ejde-88	104	3	>	>	X
ejde-88	104	4	0	0	PROPN
ejde-88	104	5	,	,	PUNCT
ejde-88	104	6	the	the	DET
ejde-88	104	7	following	follow	VERB
ejde-88	104	8	cost	cost	NOUN
ejde-88	104	9	functional	functional	ADJ
ejde-88	104	10	is	be	AUX
ejde-88	104	11	associated	associate	VERB
ejde-88	104	12	with	with	ADP
ejde-88	104	13	(	(	PUNCT
ejde-88	104	14	1.2	1.2	NUM
ejde-88	104	15	)	)	PUNCT
ejde-88	104	16	,	,	PUNCT
ejde-88	104	17	jε(θε	jε(θε	PROPN
ejde-88	104	18	)	)	PUNCT
ejde-88	105	1	=	=	SYM
ejde-88	105	2	1	1	NUM
ejde-88	105	3	2	2	NUM
ejde-88	105	4	∫	∫	NOUN
ejde-88	105	5	ω∗ε	ω∗ε	NUM
ejde-88	105	6	bε∇uε∇uε	bε∇uε∇uε	PROPN
ejde-88	105	7	dx+	dx+	NOUN
ejde-88	105	8	n0	n0	X
ejde-88	105	9	2	2	NUM
ejde-88	105	10	∫	∫	NOUN
ejde-88	105	11	ω∗ε	ω∗ε	NUM
ejde-88	105	12	θ2	θ2	PROPN
ejde-88	105	13	ε	ε	PROPN
ejde-88	105	14	dx	dx	PROPN
ejde-88	105	15	.	.	PUNCT
ejde-88	106	1	(	(	PUNCT
ejde-88	106	2	1.3	1.3	NUM
ejde-88	106	3	)	)	PUNCT
ejde-88	106	4	then	then	ADV
ejde-88	106	5	the	the	DET
ejde-88	106	6	optimal	optimal	ADJ
ejde-88	106	7	control	control	NOUN
ejde-88	106	8	problem	problem	NOUN
ejde-88	106	9	given	give	VERB
ejde-88	106	10	by	by	ADP
ejde-88	106	11	(	(	PUNCT
ejde-88	106	12	1.2	1.2	NUM
ejde-88	106	13	)	)	PUNCT
ejde-88	106	14	and	and	CCONJ
ejde-88	106	15	(	(	PUNCT
ejde-88	106	16	1.3	1.3	NUM
ejde-88	106	17	)	)	PUNCT
ejde-88	106	18	admits	admit	VERB
ejde-88	106	19	a	a	DET
ejde-88	106	20	unique	unique	ADJ
ejde-88	106	21	solution	solution	NOUN
ejde-88	106	22	θ∗ε	θ∗ε	PUNCT
ejde-88	106	23	∈	∈	PROPN
ejde-88	106	24	uεad	uεad	NOUN
ejde-88	106	25	minimizing	minimize	VERB
ejde-88	106	26	the	the	DET
ejde-88	106	27	cost	cost	NOUN
ejde-88	106	28	-	-	PUNCT
ejde-88	106	29	functional	functional	ADJ
ejde-88	106	30	(	(	PUNCT
ejde-88	106	31	1.3	1.3	NUM
ejde-88	106	32	)	)	PUNCT
ejde-88	106	33	over	over	ADP
ejde-88	106	34	uεad	uεad	NOUN
ejde-88	106	35	.	.	PUNCT
ejde-88	107	1	we	we	PRON
ejde-88	107	2	wish	wish	VERB
ejde-88	107	3	to	to	PART
ejde-88	107	4	study	study	VERB
ejde-88	107	5	the	the	DET
ejde-88	107	6	limiting	limit	VERB
ejde-88	107	7	behavior	behavior	NOUN
ejde-88	107	8	of	of	ADP
ejde-88	107	9	θ∗ε	θ∗ε	PUNCT
ejde-88	107	10	as	as	ADP
ejde-88	107	11	ε→	ε→	NUM
ejde-88	107	12	0	0	NUM
ejde-88	107	13	.	.	PUNCT
ejde-88	108	1	further	far	ADV
ejde-88	108	2	if	if	SCONJ
ejde-88	108	3	θ̃∗ε	θ̃∗ε	NOUN
ejde-88	108	4	⇀	⇀	PROPN
ejde-88	108	5	θ∗0	θ∗0	VERB
ejde-88	108	6	weakly	weakly	ADV
ejde-88	108	7	in	in	ADP
ejde-88	108	8	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-88	108	9	)	)	PUNCT
ejde-88	108	10	,	,	PUNCT
ejde-88	108	11	we	we	PRON
ejde-88	108	12	would	would	AUX
ejde-88	108	13	like	like	VERB
ejde-88	108	14	to	to	PART
ejde-88	108	15	characterize	characterize	VERB
ejde-88	108	16	θ∗0	θ∗0	NOUN
ejde-88	108	17	as	as	ADP
ejde-88	108	18	the	the	DET
ejde-88	108	19	optimal	optimal	ADJ
ejde-88	108	20	control	control	NOUN
ejde-88	108	21	of	of	ADP
ejde-88	108	22	a	a	DET
ejde-88	108	23	similar	similar	ADJ
ejde-88	108	24	problem	problem	NOUN
ejde-88	108	25	in	in	ADP
ejde-88	108	26	a	a	DET
ejde-88	108	27	fixed	fix	VERB
ejde-88	108	28	domain	domain	NOUN
ejde-88	108	29	ω	ω	NOUN
ejde-88	108	30	.	.	PUNCT
ejde-88	109	1	using	use	VERB
ejde-88	109	2	periodic	periodic	ADJ
ejde-88	109	3	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-88	109	4	,	,	PUNCT
ejde-88	109	5	we	we	PRON
ejde-88	109	6	study	study	VERB
ejde-88	109	7	the	the	DET
ejde-88	109	8	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-88	109	9	of	of	ADP
ejde-88	109	10	state	state	NOUN
ejde-88	109	11	(	(	PUNCT
ejde-88	109	12	1.2	1.2	NUM
ejde-88	109	13	)	)	PUNCT
ejde-88	109	14	and	and	CCONJ
ejde-88	109	15	its	its	PRON
ejde-88	109	16	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-88	109	17	equations	equation	NOUN
ejde-88	109	18	in	in	ADP
ejde-88	109	19	periodically	periodically	ADV
ejde-88	109	20	perforated	perforate	VERB
ejde-88	109	21	domain	domain	NOUN
ejde-88	109	22	,	,	PUNCT
ejde-88	109	23	when	when	SCONJ
ejde-88	109	24	the	the	DET
ejde-88	109	25	holes	hole	NOUN
ejde-88	109	26	are	be	AUX
ejde-88	109	27	of	of	ADP
ejde-88	109	28	same	same	ADJ
ejde-88	109	29	size	size	NOUN
ejde-88	109	30	as	as	ADP
ejde-88	109	31	period	period	NOUN
ejde-88	109	32	.	.	PUNCT
ejde-88	110	1	we	we	PRON
ejde-88	110	2	introduce	introduce	VERB
ejde-88	110	3	the	the	DET
ejde-88	110	4	space	space	NOUN
ejde-88	110	5	vε	vε	NOUN
ejde-88	110	6	=	=	PUNCT
ejde-88	110	7	{	{	PUNCT
ejde-88	110	8	v	v	NUM
ejde-88	110	9	∈	∈	PROPN
ejde-88	110	10	h1(ω∗ε	h1(ω∗ε	PROPN
ejde-88	110	11	)	)	PUNCT
ejde-88	110	12	:	:	PUNCT
ejde-88	110	13	v	v	X
ejde-88	110	14	=	=	SYM
ejde-88	110	15	0	0	NUM
ejde-88	110	16	on	on	ADP
ejde-88	110	17	γε0	γε0	PROPN
ejde-88	110	18	}	}	PUNCT
ejde-88	110	19	.	.	PUNCT
ejde-88	111	1	this	this	PRON
ejde-88	111	2	is	be	AUX
ejde-88	111	3	a	a	DET
ejde-88	111	4	banach	banach	NOUN
ejde-88	111	5	space	space	NOUN
ejde-88	111	6	equipped	equip	VERB
ejde-88	111	7	with	with	ADP
ejde-88	111	8	‖v‖vε	‖v‖vε	X
ejde-88	111	9	:	:	PUNCT
ejde-88	111	10	=	=	NOUN
ejde-88	111	11	‖∇v‖[l2(ω∗ε)]n	‖∇v‖[l2(ω∗ε)]n	PROPN
ejde-88	111	12	,	,	PUNCT
ejde-88	111	13	∀u	∀u	NOUN
ejde-88	111	14	∈	∈	NOUN
ejde-88	111	15	vε	vε	NOUN
ejde-88	111	16	.	.	PUNCT
ejde-88	112	1	(	(	PUNCT
ejde-88	112	2	1.4	1.4	NUM
ejde-88	112	3	)	)	PUNCT
ejde-88	112	4	the	the	DET
ejde-88	112	5	weak	weak	ADJ
ejde-88	112	6	formulation	formulation	NOUN
ejde-88	112	7	of	of	ADP
ejde-88	112	8	(	(	PUNCT
ejde-88	112	9	1.2	1.2	NUM
ejde-88	112	10	)	)	PUNCT
ejde-88	112	11	is	be	AUX
ejde-88	112	12	given	give	VERB
ejde-88	112	13	as	as	SCONJ
ejde-88	112	14	follows	follow	VERB
ejde-88	112	15	:	:	PUNCT
ejde-88	112	16	find	find	VERB
ejde-88	112	17	uε	uε	ADP
ejde-88	112	18	∈	∈	PROPN
ejde-88	112	19	vε	vε	NOUN
ejde-88	112	20	solution	solution	NOUN
ejde-88	112	21	of∫	of∫	PROPN
ejde-88	112	22	ω∗ε	ω∗ε	NUM
ejde-88	112	23	aε∇uε∇ϕdx+	aε∇uε∇ϕdx+	ADV
ejde-88	112	24	hε	hε	ADP
ejde-88	112	25	∫	∫	PROPN
ejde-88	112	26	γε	γε	PROPN
ejde-88	112	27	1	1	NUM
ejde-88	112	28	yεϕdσ(x	yεϕdσ(x	NOUN
ejde-88	112	29	)	)	PUNCT
ejde-88	112	30	=	=	SYM
ejde-88	112	31	∫	∫	PROPN
ejde-88	112	32	ω∗ε	ω∗ε	NUM
ejde-88	112	33	(	(	PUNCT
ejde-88	112	34	f	f	NOUN
ejde-88	113	1	+	+	CCONJ
ejde-88	113	2	θ)ϕdx+	θ)ϕdx+	ADJ
ejde-88	113	3	ε	ε	PROPN
ejde-88	113	4	∫	∫	PROPN
ejde-88	113	5	γε	γε	PROPN
ejde-88	113	6	1	1	NUM
ejde-88	113	7	gεϕdσ(x	gεϕdσ(x	NOUN
ejde-88	113	8	)	)	PUNCT
ejde-88	113	9	,	,	PUNCT
ejde-88	113	10	(	(	PUNCT
ejde-88	113	11	1.5	1.5	NUM
ejde-88	113	12	)	)	PUNCT
ejde-88	113	13	for	for	ADP
ejde-88	113	14	all	all	DET
ejde-88	113	15	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-88	113	16	∈	∈	PROPN
ejde-88	113	17	vε	vε	NOUN
ejde-88	113	18	.	.	PUNCT
ejde-88	114	1	the	the	DET
ejde-88	114	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-88	114	3	that	that	SCONJ
ejde-88	114	4	∂t	∂t	PROPN
ejde-88	114	5	is	be	AUX
ejde-88	114	6	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-88	114	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-88	114	8	,	,	PUNCT
ejde-88	114	9	is	be	AUX
ejde-88	114	10	necessary	necessary	ADJ
ejde-88	114	11	,	,	PUNCT
ejde-88	114	12	in	in	ADP
ejde-88	114	13	order	order	NOUN
ejde-88	114	14	to	to	PART
ejde-88	114	15	write	write	VERB
ejde-88	114	16	surface	surface	NOUN
ejde-88	114	17	integrals	integral	NOUN
ejde-88	114	18	on	on	ADP
ejde-88	114	19	the	the	DET
ejde-88	114	20	boundary	boundary	NOUN
ejde-88	114	21	of	of	ADP
ejde-88	114	22	holes	hole	NOUN
ejde-88	114	23	,	,	PUNCT
ejde-88	114	24	appearing	appear	VERB
ejde-88	114	25	in	in	ADP
ejde-88	114	26	the	the	DET
ejde-88	114	27	variational	variational	ADJ
ejde-88	114	28	formulation	formulation	NOUN
ejde-88	114	29	of	of	ADP
ejde-88	114	30	the	the	DET
ejde-88	114	31	problem	problem	NOUN
ejde-88	114	32	.	.	PUNCT
ejde-88	115	1	we	we	PRON
ejde-88	115	2	obtain	obtain	VERB
ejde-88	115	3	the	the	DET
ejde-88	115	4	following	following	ADJ
ejde-88	115	5	result	result	NOUN
ejde-88	115	6	as	as	ADP
ejde-88	115	7	an	an	DET
ejde-88	115	8	application	application	NOUN
ejde-88	115	9	of	of	ADP
ejde-88	115	10	lax	lax	PROPN
ejde-88	115	11	milgram	milgram	PROPN
ejde-88	115	12	theorem	theorem	PROPN
ejde-88	115	13	.	.	PUNCT
ejde-88	115	14	theorem	theorem	VERB
ejde-88	115	15	1.1	1.1	NUM
ejde-88	115	16	.	.	PUNCT
ejde-88	116	1	there	there	PRON
ejde-88	116	2	exists	exist	VERB
ejde-88	116	3	a	a	DET
ejde-88	116	4	unique	unique	ADJ
ejde-88	116	5	solution	solution	NOUN
ejde-88	116	6	of	of	ADP
ejde-88	116	7	(	(	PUNCT
ejde-88	116	8	1.5	1.5	NUM
ejde-88	116	9	)	)	PUNCT
ejde-88	116	10	when	when	SCONJ
ejde-88	116	11	the	the	DET
ejde-88	116	12	assumptions	assumption	NOUN
ejde-88	116	13	on	on	ADP
ejde-88	116	14	the	the	DET
ejde-88	116	15	data	datum	NOUN
ejde-88	116	16	stated	state	VERB
ejde-88	116	17	after	after	ADP
ejde-88	116	18	(	(	PUNCT
ejde-88	116	19	1.2	1.2	NUM
ejde-88	116	20	)	)	PUNCT
ejde-88	116	21	holds	hold	VERB
ejde-88	116	22	.	.	PUNCT
ejde-88	117	1	ejde-2022/12	ejde-2022/12	PROPN
ejde-88	117	2	optimal	optimal	ADJ
ejde-88	117	3	control	control	NOUN
ejde-88	117	4	problems	problem	NOUN
ejde-88	117	5	5	5	NUM
ejde-88	117	6	1.2	1.2	NUM
ejde-88	117	7	.	.	PUNCT
ejde-88	117	8	optimality	optimality	NOUN
ejde-88	117	9	conditions	condition	NOUN
ejde-88	117	10	.	.	PUNCT
ejde-88	118	1	the	the	DET
ejde-88	118	2	optimality	optimality	NOUN
ejde-88	118	3	conditions	condition	NOUN
ejde-88	118	4	[	[	X
ejde-88	118	5	18	18	NUM
ejde-88	118	6	,	,	PUNCT
ejde-88	118	7	theorem	theorem	VERB
ejde-88	118	8	1.3	1.3	NUM
ejde-88	118	9	]	]	PUNCT
ejde-88	118	10	are	be	AUX
ejde-88	118	11	given	give	VERB
ejde-88	118	12	by	by	ADP
ejde-88	118	13	∫	∫	PROPN
ejde-88	118	14	ω∗ε	ω∗ε	NUM
ejde-88	118	15	∂jε	∂jε	PROPN
ejde-88	118	16	∂θ	∂θ	PROPN
ejde-88	118	17	(	(	PUNCT
ejde-88	118	18	θ	θ	NOUN
ejde-88	118	19	−	−	PROPN
ejde-88	118	20	θ∗ε	θ∗ε	NUM
ejde-88	118	21	)	)	PUNCT
ejde-88	118	22	≥	≥	NOUN
ejde-88	118	23	0	0	NUM
ejde-88	118	24	.	.	PUNCT
ejde-88	119	1	now	now	ADV
ejde-88	119	2	,	,	PUNCT
ejde-88	119	3	in	in	ADP
ejde-88	119	4	view	view	NOUN
ejde-88	119	5	of	of	ADP
ejde-88	119	6	[	[	X
ejde-88	119	7	21	21	NUM
ejde-88	119	8	,	,	PUNCT
ejde-88	119	9	chapter	chapter	NOUN
ejde-88	119	10	2	2	NUM
ejde-88	119	11	]	]	PUNCT
ejde-88	119	12	and	and	CCONJ
ejde-88	120	1	[	[	X
ejde-88	120	2	15	15	NUM
ejde-88	120	3	,	,	PUNCT
ejde-88	120	4	page	page	NOUN
ejde-88	120	5	140	140	NUM
ejde-88	120	6	]	]	PUNCT
ejde-88	120	7	,	,	PUNCT
ejde-88	120	8	these	these	DET
ejde-88	120	9	conditions	condition	NOUN
ejde-88	120	10	can	can	AUX
ejde-88	120	11	be	be	AUX
ejde-88	120	12	rewritten	rewrite	VERB
ejde-88	120	13	as∫	as∫	PROPN
ejde-88	120	14	ω∗ε	ω∗ε	NUM
ejde-88	120	15	(	(	PUNCT
ejde-88	120	16	p∗ε	p∗ε	X
ejde-88	120	17	+	+	NOUN
ejde-88	120	18	mθ∗ε)(θ	mθ∗ε)(θ	PROPN
ejde-88	120	19	−	−	PROPN
ejde-88	120	20	θ∗ε	θ∗ε	NUM
ejde-88	120	21	)	)	PUNCT
ejde-88	120	22	≥	≥	NOUN
ejde-88	120	23	0	0	NUM
ejde-88	120	24	,	,	PUNCT
ejde-88	120	25	where	where	SCONJ
ejde-88	120	26	p∗ε	p∗ε	PROPN
ejde-88	120	27	=	=	SYM
ejde-88	120	28	pε(θ	pε(θ	NOUN
ejde-88	120	29	∗	∗	NOUN
ejde-88	120	30	ε	ε	PROPN
ejde-88	120	31	)	)	PUNCT
ejde-88	120	32	is	be	AUX
ejde-88	120	33	the	the	DET
ejde-88	120	34	solution	solution	NOUN
ejde-88	120	35	of	of	ADP
ejde-88	120	36	the	the	DET
ejde-88	120	37	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-88	120	38	equation	equation	NOUN
ejde-88	120	39	of	of	ADP
ejde-88	120	40	(	(	PUNCT
ejde-88	120	41	1.2	1.2	NUM
ejde-88	120	42	)	)	PUNCT
ejde-88	120	43	,	,	PUNCT
ejde-88	120	44	for	for	ADP
ejde-88	120	45	θ	θ	PROPN
ejde-88	120	46	=	=	SYM
ejde-88	120	47	θ∗ε	θ∗ε	NUM
ejde-88	120	48	,	,	PUNCT
ejde-88	120	49	−div(taε∇pε	−div(taε∇pε	NUM
ejde-88	120	50	)	)	PUNCT
ejde-88	120	51	=	=	SYM
ejde-88	121	1	−div(bε∇uε	−div(bε∇uε	NUM
ejde-88	121	2	)	)	PUNCT
ejde-88	121	3	in	in	ADP
ejde-88	121	4	ω∗ε	ω∗ε	NUM
ejde-88	121	5	,	,	PUNCT
ejde-88	121	6	(	(	PUNCT
ejde-88	121	7	taε∇pε	taε∇pε	NOUN
ejde-88	121	8	)	)	PUNCT
ejde-88	121	9	·	·	PUNCT
ejde-88	121	10	nε	nε	VERB
ejde-88	121	11	−	−	PROPN
ejde-88	122	1	pεhε	pεhε	ADJ
ejde-88	122	2	=	=	SYM
ejde-88	122	3	(	(	PUNCT
ejde-88	122	4	bε∇uε	bε∇uε	NUM
ejde-88	122	5	)	)	PUNCT
ejde-88	122	6	·	·	PUNCT
ejde-88	122	7	nε	nε	ADJ
ejde-88	122	8	on	on	ADP
ejde-88	122	9	γε1	γε1	ADJ
ejde-88	122	10	,	,	PUNCT
ejde-88	122	11	pε	pε	NOUN
ejde-88	122	12	=	=	NOUN
ejde-88	122	13	0	0	NUM
ejde-88	122	14	on	on	ADP
ejde-88	122	15	γε0	γε0	PRON
ejde-88	122	16	.	.	PUNCT
ejde-88	123	1	(	(	PUNCT
ejde-88	123	2	1.6	1.6	NUM
ejde-88	123	3	)	)	PUNCT
ejde-88	123	4	we	we	PRON
ejde-88	123	5	consider	consider	VERB
ejde-88	123	6	the	the	DET
ejde-88	123	7	following	follow	VERB
ejde-88	123	8	optimal	optimal	ADJ
ejde-88	123	9	control	control	NOUN
ejde-88	123	10	problem	problem	NOUN
ejde-88	123	11	for	for	ADP
ejde-88	123	12	the	the	DET
ejde-88	123	13	cost	cost	NOUN
ejde-88	123	14	functional	functional	ADJ
ejde-88	123	15	(	(	PUNCT
ejde-88	123	16	1.3	1.3	NUM
ejde-88	123	17	):	):	PUNCT
ejde-88	123	18	{	{	PUNCT
ejde-88	123	19	inf	inf	PROPN
ejde-88	123	20	jε(uε	jε(uε	PROPN
ejde-88	123	21	,	,	PUNCT
ejde-88	123	22	θ	θ	PROPN
ejde-88	123	23	)	)	PUNCT
ejde-88	123	24	:	:	PUNCT
ejde-88	123	25	(	(	PUNCT
ejde-88	123	26	uε	uε	INTJ
ejde-88	123	27	,	,	PUNCT
ejde-88	123	28	θ	θ	NOUN
ejde-88	123	29	)	)	PUNCT
ejde-88	123	30	∈	∈	PROPN
ejde-88	123	31	vε	vε	ADP
ejde-88	123	32	×	×	PROPN
ejde-88	123	33	l2(ω∗ε	l2(ω∗ε	PROPN
ejde-88	123	34	)	)	PUNCT
ejde-88	123	35	,	,	PUNCT
ejde-88	123	36	(	(	PUNCT
ejde-88	123	37	uε	uε	NOUN
ejde-88	123	38	,	,	PUNCT
ejde-88	123	39	θ	θ	NOUN
ejde-88	123	40	)	)	PUNCT
ejde-88	123	41	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-88	123	42	(	(	PUNCT
ejde-88	123	43	1.2	1.2	NUM
ejde-88	123	44	)	)	PUNCT
ejde-88	123	45	}	}	PUNCT
ejde-88	123	46	.	.	PUNCT
ejde-88	124	1	(	(	PUNCT
ejde-88	124	2	1.7	1.7	NUM
ejde-88	124	3	)	)	PUNCT
ejde-88	124	4	we	we	PRON
ejde-88	124	5	have	have	VERB
ejde-88	124	6	the	the	DET
ejde-88	124	7	following	follow	VERB
ejde-88	124	8	results	result	NOUN
ejde-88	124	9	,	,	PUNCT
ejde-88	124	10	which	which	PRON
ejde-88	124	11	can	can	AUX
ejde-88	124	12	be	be	AUX
ejde-88	124	13	proved	prove	VERB
ejde-88	124	14	along	along	ADP
ejde-88	124	15	the	the	DET
ejde-88	124	16	same	same	ADJ
ejde-88	124	17	lines	line	NOUN
ejde-88	124	18	as	as	ADP
ejde-88	124	19	in	in	ADP
ejde-88	124	20	[	[	X
ejde-88	124	21	18	18	NUM
ejde-88	124	22	]	]	PUNCT
ejde-88	124	23	and	and	CCONJ
ejde-88	125	1	[	[	X
ejde-88	125	2	21	21	NUM
ejde-88	125	3	,	,	PUNCT
ejde-88	125	4	chapter	chapter	NOUN
ejde-88	125	5	2	2	NUM
ejde-88	125	6	]	]	PUNCT
ejde-88	125	7	.	.	PUNCT
ejde-88	126	1	theorem	theorem	VERB
ejde-88	126	2	1.2	1.2	NUM
ejde-88	126	3	.	.	PUNCT
ejde-88	127	1	for	for	ADP
ejde-88	127	2	each	each	DET
ejde-88	127	3	ε	ε	PROPN
ejde-88	127	4	>	>	X
ejde-88	127	5	0	0	PROPN
ejde-88	127	6	,	,	PUNCT
ejde-88	127	7	the	the	DET
ejde-88	127	8	optimal	optimal	ADJ
ejde-88	127	9	control	control	NOUN
ejde-88	127	10	problem	problem	NOUN
ejde-88	127	11	(	(	PUNCT
ejde-88	127	12	1.7	1.7	NUM
ejde-88	127	13	)	)	PUNCT
ejde-88	127	14	admits	admit	VERB
ejde-88	127	15	a	a	DET
ejde-88	127	16	unique	unique	ADJ
ejde-88	127	17	solution	solution	NOUN
ejde-88	127	18	.	.	PUNCT
ejde-88	128	1	let	let	VERB
ejde-88	128	2	u∗ε	u∗ε	PROPN
ejde-88	128	3	=	=	SYM
ejde-88	128	4	uε(θ	uε(θ	PROPN
ejde-88	128	5	∗	∗	NOUN
ejde-88	128	6	ε	ε	PROPN
ejde-88	128	7	)	)	PUNCT
ejde-88	128	8	be	be	VERB
ejde-88	128	9	the	the	DET
ejde-88	128	10	optimal	optimal	ADJ
ejde-88	128	11	state	state	NOUN
ejde-88	128	12	.	.	PUNCT
ejde-88	129	1	then	then	ADV
ejde-88	129	2	the	the	DET
ejde-88	129	3	characterization	characterization	NOUN
ejde-88	129	4	of	of	ADP
ejde-88	129	5	θ∗ε	θ∗ε	NUM
ejde-88	129	6	is	be	AUX
ejde-88	129	7	given	give	VERB
ejde-88	129	8	below	below	ADV
ejde-88	129	9	.	.	PUNCT
ejde-88	130	1	theorem	theorem	VERB
ejde-88	130	2	1.3	1.3	NUM
ejde-88	130	3	.	.	PUNCT
ejde-88	131	1	for	for	ADP
ejde-88	131	2	(	(	PUNCT
ejde-88	131	3	u∗ε	u∗ε	PROPN
ejde-88	131	4	,	,	PUNCT
ejde-88	131	5	θ	θ	PROPN
ejde-88	131	6	∗	∗	NOUN
ejde-88	131	7	ε	ε	PROPN
ejde-88	131	8	)	)	PUNCT
ejde-88	131	9	,	,	PUNCT
ejde-88	131	10	the	the	DET
ejde-88	131	11	optimal	optimal	ADJ
ejde-88	131	12	solution	solution	NOUN
ejde-88	131	13	of	of	ADP
ejde-88	131	14	(	(	PUNCT
ejde-88	131	15	1.7	1.7	NUM
ejde-88	131	16	)	)	PUNCT
ejde-88	131	17	,	,	PUNCT
ejde-88	131	18	let	let	VERB
ejde-88	131	19	p∗ε	p∗ε	X
ejde-88	131	20	=	=	PUNCT
ejde-88	131	21	pε(θ	pε(θ	NOUN
ejde-88	131	22	∗	∗	NOUN
ejde-88	131	23	ε	ε	PROPN
ejde-88	131	24	)	)	PUNCT
ejde-88	131	25	be	be	VERB
ejde-88	131	26	the	the	DET
ejde-88	131	27	optimal	optimal	ADJ
ejde-88	131	28	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-88	131	29	state	state	NOUN
ejde-88	131	30	.	.	PUNCT
ejde-88	132	1	then	then	ADV
ejde-88	132	2	the	the	DET
ejde-88	132	3	optimal	optimal	ADJ
ejde-88	132	4	control	control	NOUN
ejde-88	132	5	is	be	AUX
ejde-88	132	6	given	give	VERB
ejde-88	132	7	by	by	ADP
ejde-88	132	8	θ∗ε	θ∗ε	PUNCT
ejde-88	132	9	=	=	PUNCT
ejde-88	132	10	−	−	PROPN
ejde-88	132	11	1	1	NUM
ejde-88	132	12	m	m	NOUN
ejde-88	132	13	p∗ε	p∗ε	NUM
ejde-88	132	14	.	.	PUNCT
ejde-88	133	1	(	(	PUNCT
ejde-88	133	2	1.8	1.8	NUM
ejde-88	133	3	)	)	PUNCT
ejde-88	133	4	2	2	NUM
ejde-88	133	5	.	.	PUNCT
ejde-88	134	1	the	the	DET
ejde-88	134	2	periodic	periodic	ADJ
ejde-88	134	3	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-88	134	4	method	method	NOUN
ejde-88	134	5	for	for	ADP
ejde-88	134	6	perforated	perforated	ADJ
ejde-88	134	7	domain	domain	NOUN
ejde-88	134	8	in	in	ADP
ejde-88	134	9	this	this	DET
ejde-88	134	10	section	section	NOUN
ejde-88	134	11	,	,	PUNCT
ejde-88	134	12	we	we	PRON
ejde-88	134	13	briefly	briefly	ADV
ejde-88	134	14	recall	recall	VERB
ejde-88	134	15	the	the	DET
ejde-88	134	16	definitions	definition	NOUN
ejde-88	134	17	and	and	CCONJ
ejde-88	134	18	properties	property	NOUN
ejde-88	134	19	of	of	ADP
ejde-88	134	20	the	the	DET
ejde-88	134	21	unfolding	unfold	VERB
ejde-88	134	22	operator	operator	NOUN
ejde-88	134	23	t	t	PROPN
ejde-88	134	24	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-88	134	25	and	and	CCONJ
ejde-88	134	26	the	the	DET
ejde-88	134	27	boundary	boundary	ADJ
ejde-88	134	28	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-88	134	29	operator	operator	NOUN
ejde-88	134	30	t	t	PROPN
ejde-88	134	31	bε	bε	NOUN
ejde-88	134	32	.	.	PUNCT
ejde-88	135	1	for	for	ADP
ejde-88	135	2	more	more	ADJ
ejde-88	135	3	details	detail	NOUN
ejde-88	135	4	on	on	ADP
ejde-88	135	5	this	this	DET
ejde-88	135	6	topic	topic	NOUN
ejde-88	135	7	,	,	PUNCT
ejde-88	135	8	we	we	PRON
ejde-88	135	9	refer	refer	VERB
ejde-88	135	10	to	to	ADP
ejde-88	135	11	[	[	X
ejde-88	135	12	8	8	NUM
ejde-88	135	13	]	]	PUNCT
ejde-88	135	14	.	.	PUNCT
ejde-88	136	1	let	let	VERB
ejde-88	137	1	[	[	X
ejde-88	137	2	x]y	x]y	PUNCT
ejde-88	137	3	=	=	SYM
ejde-88	138	1	∑n	∑n	PROPN
ejde-88	138	2	j=1	j=1	PROPN
ejde-88	138	3	kjbj	kjbj	PROPN
ejde-88	138	4	be	be	AUX
ejde-88	138	5	the	the	DET
ejde-88	138	6	unique	unique	ADJ
ejde-88	138	7	integer	integer	NOUN
ejde-88	138	8	combination	combination	NOUN
ejde-88	138	9	of	of	ADP
ejde-88	138	10	periods	period	NOUN
ejde-88	138	11	such	such	ADJ
ejde-88	138	12	that	that	PRON
ejde-88	138	13	for	for	ADP
ejde-88	138	14	any	any	DET
ejde-88	138	15	x	x	SYM
ejde-88	138	16	∈	∈	PROPN
ejde-88	138	17	rn	rn	PROPN
ejde-88	138	18	,	,	PUNCT
ejde-88	138	19	x−	x−	PROPN
ejde-88	139	1	[	[	X
ejde-88	139	2	x]y	x]y	PROPN
ejde-88	139	3	is	be	AUX
ejde-88	139	4	in	in	ADP
ejde-88	139	5	y	y	PROPN
ejde-88	139	6	.	.	PUNCT
ejde-88	140	1	set	set	PROPN
ejde-88	140	2	{	{	PUNCT
ejde-88	140	3	x}y	x}y	PROPN
ejde-88	140	4	=	=	PROPN
ejde-88	140	5	x−	x−	PROPN
ejde-88	141	1	[	[	X
ejde-88	141	2	x]y	x]y	PROPN
ejde-88	141	3	.	.	PUNCT
ejde-88	142	1	in	in	ADP
ejde-88	142	2	particular	particular	ADJ
ejde-88	142	3	,	,	PUNCT
ejde-88	142	4	for	for	ADP
ejde-88	142	5	any	any	DET
ejde-88	142	6	ε	ε	PROPN
ejde-88	142	7	>	>	X
ejde-88	142	8	0	0	PROPN
ejde-88	142	9	,	,	PUNCT
ejde-88	142	10	x	x	X
ejde-88	142	11	=	=	SYM
ejde-88	142	12	ε	ε	X
ejde-88	142	13	(	(	PUNCT
ejde-88	142	14	[	[	X
ejde-88	142	15	x	x	X
ejde-88	142	16	ε	ε	X
ejde-88	142	17	]	]	PUNCT
ejde-88	142	18	y	y	PROPN
ejde-88	142	19	+	+	CCONJ
ejde-88	142	20	{	{	PUNCT
ejde-88	142	21	x	x	PART
ejde-88	142	22	ε	ε	PROPN
ejde-88	142	23	}	}	PUNCT
ejde-88	142	24	y	y	PROPN
ejde-88	142	25	)	)	PUNCT
ejde-88	142	26	for	for	ADP
ejde-88	142	27	all	all	DET
ejde-88	142	28	x	x	SYM
ejde-88	142	29	∈	∈	PROPN
ejde-88	142	30	rn	rn	PROPN
ejde-88	142	31	.	.	PUNCT
ejde-88	143	1	definition	definition	NOUN
ejde-88	143	2	2.1	2.1	NUM
ejde-88	143	3	.	.	PUNCT
ejde-88	144	1	for	for	ADP
ejde-88	144	2	any	any	DET
ejde-88	144	3	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-88	144	4	-	-	PUNCT
ejde-88	144	5	measurable	measurable	ADJ
ejde-88	144	6	function	function	NOUN
ejde-88	144	7	φ	φ	PROPN
ejde-88	144	8	on	on	ADP
ejde-88	144	9	ω∗ε	ω∗ε	NUM
ejde-88	144	10	,	,	PUNCT
ejde-88	144	11	the	the	DET
ejde-88	144	12	unfolding	unfold	VERB
ejde-88	144	13	operator	operator	NOUN
ejde-88	144	14	t	t	PROPN
ejde-88	144	15	∗ε	∗ε	NOUN
ejde-88	144	16	is	be	AUX
ejde-88	144	17	defined	define	VERB
ejde-88	144	18	as	as	ADP
ejde-88	144	19	t	t	PROPN
ejde-88	144	20	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-88	144	21	(	(	PUNCT
ejde-88	144	22	φ)(x	φ)(x	PROPN
ejde-88	144	23	,	,	PUNCT
ejde-88	144	24	y	y	NOUN
ejde-88	144	25	)	)	PUNCT
ejde-88	145	1	=	=	SYM
ejde-88	145	2	{	{	PUNCT
ejde-88	145	3	φ	φ	PROPN
ejde-88	145	4	(	(	PUNCT
ejde-88	145	5	ε	ε	PROPN
ejde-88	145	6	[	[	PUNCT
ejde-88	145	7	x	x	X
ejde-88	145	8	ε	ε	X
ejde-88	145	9	]	]	PUNCT
ejde-88	145	10	y	y	PROPN
ejde-88	146	1	+	+	NUM
ejde-88	146	2	εy	εy	VERB
ejde-88	146	3	)	)	PUNCT
ejde-88	146	4	,	,	PUNCT
ejde-88	146	5	a.e	a.e	PROPN
ejde-88	146	6	.	.	PROPN
ejde-88	147	1	for	for	ADP
ejde-88	147	2	(	(	PUNCT
ejde-88	147	3	x	x	NOUN
ejde-88	147	4	,	,	PUNCT
ejde-88	147	5	y	y	NOUN
ejde-88	147	6	)	)	PUNCT
ejde-88	147	7	∈	∈	PROPN
ejde-88	147	8	ω̂ε	ω̂ε	NUM
ejde-88	147	9	×	×	NOUN
ejde-88	147	10	y	y	PROPN
ejde-88	147	11	∗	∗	NOUN
ejde-88	147	12	,	,	PUNCT
ejde-88	147	13	0	0	NUM
ejde-88	147	14	,	,	PUNCT
ejde-88	147	15	a.e	a.e	PROPN
ejde-88	147	16	.	.	PROPN
ejde-88	147	17	for	for	ADP
ejde-88	147	18	(	(	PUNCT
ejde-88	147	19	x	x	NOUN
ejde-88	147	20	,	,	PUNCT
ejde-88	147	21	y	y	NOUN
ejde-88	147	22	)	)	PUNCT
ejde-88	147	23	∈	∈	PROPN
ejde-88	148	1	λε	λε	INTJ
ejde-88	148	2	×	×	NOUN
ejde-88	148	3	y	y	PROPN
ejde-88	148	4	∗.	∗.	PROPN
ejde-88	148	5	in	in	ADP
ejde-88	148	6	what	what	PRON
ejde-88	148	7	follows	follow	VERB
ejde-88	148	8	,	,	PUNCT
ejde-88	148	9	if	if	SCONJ
ejde-88	148	10	φ	φ	PROPN
ejde-88	148	11	is	be	AUX
ejde-88	148	12	a	a	DET
ejde-88	148	13	function	function	NOUN
ejde-88	148	14	on	on	ADP
ejde-88	148	15	a	a	DET
ejde-88	148	16	domain	domain	NOUN
ejde-88	148	17	containing	contain	VERB
ejde-88	148	18	ω∗ε	ω∗ε	NUM
ejde-88	148	19	,	,	PUNCT
ejde-88	148	20	we	we	PRON
ejde-88	148	21	will	will	AUX
ejde-88	148	22	use	use	VERB
ejde-88	148	23	the	the	DET
ejde-88	148	24	notation	notation	NOUN
ejde-88	148	25	t	t	PROPN
ejde-88	148	26	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-88	148	27	(	(	PUNCT
ejde-88	148	28	φ	φ	NOUN
ejde-88	148	29	)	)	PUNCT
ejde-88	148	30	instead	instead	ADV
ejde-88	148	31	of	of	ADP
ejde-88	148	32	t	t	PROPN
ejde-88	148	33	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-88	148	34	(	(	PUNCT
ejde-88	148	35	φ|ω∗ε	φ|ω∗ε	NUM
ejde-88	148	36	)	)	PUNCT
ejde-88	148	37	.	.	PUNCT
ejde-88	149	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-88	149	2	2.2	2.2	NUM
ejde-88	149	3	.	.	PUNCT
ejde-88	150	1	let	let	VERB
ejde-88	150	2	p	p	X
ejde-88	150	3	∈	∈	PROPN
ejde-88	150	4	(	(	PUNCT
ejde-88	150	5	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-88	150	6	)	)	PUNCT
ejde-88	150	7	.	.	PUNCT
ejde-88	151	1	then	then	ADV
ejde-88	151	2	(	(	PUNCT
ejde-88	151	3	1	1	X
ejde-88	151	4	)	)	PUNCT
ejde-88	151	5	t	t	NOUN
ejde-88	151	6	∗ε	∗ε	NOUN
ejde-88	151	7	is	be	AUX
ejde-88	151	8	linear	linear	ADJ
ejde-88	151	9	and	and	CCONJ
ejde-88	151	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-88	151	11	from	from	ADP
ejde-88	151	12	lp(ω∗ε	lp(ω∗ε	PROPN
ejde-88	151	13	)	)	PUNCT
ejde-88	151	14	to	to	ADP
ejde-88	151	15	lp(ω×	lp(ω×	PROPN
ejde-88	151	16	y	y	PROPN
ejde-88	151	17	∗	∗	PROPN
ejde-88	151	18	)	)	PUNCT
ejde-88	151	19	.	.	PUNCT
ejde-88	152	1	(	(	PUNCT
ejde-88	152	2	2	2	X
ejde-88	152	3	)	)	PUNCT
ejde-88	152	4	t	t	NOUN
ejde-88	152	5	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-88	152	6	(	(	PUNCT
ejde-88	152	7	φψ	φψ	NOUN
ejde-88	152	8	)	)	PUNCT
ejde-88	152	9	=	=	SYM
ejde-88	152	10	t	t	PROPN
ejde-88	152	11	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-88	152	12	(	(	PUNCT
ejde-88	152	13	φ)t	φ)t	ADJ
ejde-88	152	14	∗ε	∗ε	NOUN
ejde-88	152	15	(	(	PUNCT
ejde-88	152	16	ψ	ψ	NOUN
ejde-88	152	17	)	)	PUNCT
ejde-88	152	18	for	for	ADP
ejde-88	152	19	every	every	DET
ejde-88	152	20	φ	φ	PROPN
ejde-88	152	21	,	,	PUNCT
ejde-88	152	22	ψ	ψ	X
ejde-88	152	23	∈	∈	PROPN
ejde-88	152	24	lp(ω∗ε	lp(ω∗ε	PROPN
ejde-88	152	25	)	)	PUNCT
ejde-88	152	26	.	.	PUNCT
ejde-88	153	1	(	(	PUNCT
ejde-88	153	2	3	3	X
ejde-88	153	3	)	)	PUNCT
ejde-88	153	4	for	for	ADP
ejde-88	153	5	w	w	PROPN
ejde-88	153	6	∈	∈	PROPN
ejde-88	153	7	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-88	153	8	)	)	PUNCT
ejde-88	153	9	,	,	PUNCT
ejde-88	153	10	t	t	PROPN
ejde-88	153	11	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-88	153	12	(	(	PUNCT
ejde-88	153	13	w)→	w)→	NOUN
ejde-88	153	14	w	w	NOUN
ejde-88	153	15	strongly	strongly	ADV
ejde-88	153	16	in	in	ADP
ejde-88	153	17	lp(ω×	lp(ω×	PROPN
ejde-88	153	18	y	y	PROPN
ejde-88	153	19	∗	∗	PROPN
ejde-88	153	20	)	)	PUNCT
ejde-88	153	21	.	.	PUNCT
ejde-88	154	1	6	6	NUM
ejde-88	154	2	i.	i.	PROPN
ejde-88	154	3	mishra	mishra	PROPN
ejde-88	154	4	ejde-2022/12	ejde-2022/12	PROPN
ejde-88	154	5	(	(	PUNCT
ejde-88	154	6	4	4	NUM
ejde-88	154	7	)	)	PUNCT
ejde-88	154	8	for	for	ADP
ejde-88	154	9	all	all	DET
ejde-88	154	10	φ	φ	PROPN
ejde-88	154	11	∈	∈	PROPN
ejde-88	154	12	l1(ω∗ε	l1(ω∗ε	PROPN
ejde-88	154	13	)	)	PUNCT
ejde-88	154	14	we	we	PRON
ejde-88	154	15	have∫	have∫	VERB
ejde-88	154	16	ω̂∗ε	ω̂∗ε	ADJ
ejde-88	154	17	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-88	154	18	)	)	PUNCT
ejde-88	154	19	dx	dx	PROPN
ejde-88	155	1	=	=	SYM
ejde-88	155	2	∫	∫	PROPN
ejde-88	155	3	ω∗ε	ω∗ε	NUM
ejde-88	155	4	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-88	155	5	)	)	PUNCT
ejde-88	155	6	dx−	dx−	NUM
ejde-88	155	7	∫	∫	NOUN
ejde-88	155	8	λ∗ε	λ∗ε	X
ejde-88	155	9	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-88	155	10	)	)	PUNCT
ejde-88	155	11	dx	dx	PROPN
ejde-88	155	12	=	=	SYM
ejde-88	155	13	1	1	NUM
ejde-88	155	14	|y	|y	NOUN
ejde-88	155	15	|	|	ADV
ejde-88	155	16	∫	∫	PROPN
ejde-88	155	17	ω×y	ω×y	PUNCT
ejde-88	155	18	∗	∗	NOUN
ejde-88	155	19	t	t	PROPN
ejde-88	155	20	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-88	155	21	(	(	PUNCT
ejde-88	155	22	φ)(x	φ)(x	PROPN
ejde-88	155	23	,	,	PUNCT
ejde-88	155	24	y	y	PROPN
ejde-88	155	25	)	)	PUNCT
ejde-88	155	26	dx	dx	PROPN
ejde-88	155	27	dy	dy	NOUN
ejde-88	155	28	.	.	PUNCT
ejde-88	156	1	moreover	moreover	ADV
ejde-88	156	2	,	,	PUNCT
ejde-88	156	3	if	if	SCONJ
ejde-88	156	4	{	{	PUNCT
ejde-88	156	5	φε	φε	NOUN
ejde-88	156	6	}	}	PUNCT
ejde-88	156	7	is	be	AUX
ejde-88	156	8	a	a	DET
ejde-88	156	9	bounded	bounded	ADJ
ejde-88	156	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-88	156	11	in	in	ADP
ejde-88	156	12	lr(ω∗ε	lr(ω∗ε	PROPN
ejde-88	156	13	)	)	PUNCT
ejde-88	156	14	for	for	ADP
ejde-88	156	15	some	some	DET
ejde-88	156	16	r	r	NOUN
ejde-88	156	17	>	>	X
ejde-88	156	18	1	1	NUM
ejde-88	156	19	,	,	PUNCT
ejde-88	156	20	then	then	ADV
ejde-88	156	21	lim	lim	PROPN
ejde-88	156	22	ε→0	ε→0	PROPN
ejde-88	156	23	∫	∫	PROPN
ejde-88	156	24	ω∗ε	ω∗ε	NUM
ejde-88	156	25	φε(x	φε(x	NOUN
ejde-88	156	26	)	)	PUNCT
ejde-88	156	27	dx	dx	PROPN
ejde-88	157	1	=	=	SYM
ejde-88	157	2	lim	lim	PROPN
ejde-88	157	3	ε→0	ε→0	X
ejde-88	157	4	1	1	NUM
ejde-88	157	5	|y	|y	NOUN
ejde-88	157	6	|	|	ADV
ejde-88	157	7	∫	∫	PROPN
ejde-88	157	8	ω×y	ω×y	PUNCT
ejde-88	157	9	∗	∗	NOUN
ejde-88	157	10	t	t	PROPN
ejde-88	157	11	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-88	157	12	(	(	PUNCT
ejde-88	157	13	φε)(x	φε)(x	PROPN
ejde-88	157	14	,	,	PUNCT
ejde-88	157	15	y	y	PROPN
ejde-88	157	16	)	)	PUNCT
ejde-88	157	17	dx	dx	PROPN
ejde-88	158	1	dy	dy	PROPN
ejde-88	158	2	.	.	PUNCT
ejde-88	159	1	(	(	PUNCT
ejde-88	159	2	5	5	X
ejde-88	159	3	)	)	PUNCT
ejde-88	159	4	let	let	AUX
ejde-88	159	5	φε	φε	ADP
ejde-88	159	6	∈	∈	PRON
ejde-88	159	7	lp(ω	lp(ω	X
ejde-88	159	8	)	)	PUNCT
ejde-88	159	9	be	be	AUX
ejde-88	159	10	such	such	ADJ
ejde-88	159	11	that	that	SCONJ
ejde-88	159	12	φε	φε	ADV
ejde-88	159	13	→	→	SYM
ejde-88	159	14	φ	φ	PROPN
ejde-88	159	15	strongly	strongly	ADV
ejde-88	159	16	in	in	ADP
ejde-88	159	17	lp(ω	lp(ω	NUM
ejde-88	159	18	)	)	PUNCT
ejde-88	159	19	.	.	PUNCT
ejde-88	160	1	then	then	ADV
ejde-88	160	2	t	t	PROPN
ejde-88	160	3	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-88	160	4	(	(	PUNCT
ejde-88	160	5	φε)→	φε)→	ADV
ejde-88	160	6	φ	φ	PROPN
ejde-88	160	7	strongly	strongly	ADV
ejde-88	160	8	in	in	ADP
ejde-88	160	9	lp(ω×	lp(ω×	PROPN
ejde-88	160	10	y	y	PROPN
ejde-88	160	11	∗	∗	PROPN
ejde-88	160	12	)	)	PUNCT
ejde-88	160	13	.	.	PUNCT
ejde-88	161	1	(	(	PUNCT
ejde-88	161	2	6	6	X
ejde-88	161	3	)	)	PUNCT
ejde-88	161	4	let	let	VERB
ejde-88	161	5	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-88	161	6	∈	∈	PROPN
ejde-88	161	7	lp(y	lp(y	PUNCT
ejde-88	161	8	∗	∗	NOUN
ejde-88	161	9	)	)	PUNCT
ejde-88	161	10	be	be	VERB
ejde-88	161	11	a	a	DET
ejde-88	161	12	y	y	PROPN
ejde-88	161	13	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-88	161	14	function	function	NOUN
ejde-88	161	15	and	and	CCONJ
ejde-88	161	16	set	set	VERB
ejde-88	161	17	ϕε(x	ϕε(x	PUNCT
ejde-88	161	18	)	)	PUNCT
ejde-88	162	1	=	=	SYM
ejde-88	162	2	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-88	162	3	(	(	PUNCT
ejde-88	162	4	x	x	NOUN
ejde-88	162	5	ε	ε	PROPN
ejde-88	162	6	)	)	PUNCT
ejde-88	162	7	.	.	PUNCT
ejde-88	163	1	then	then	ADV
ejde-88	163	2	t	t	PROPN
ejde-88	163	3	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-88	163	4	(	(	PUNCT
ejde-88	163	5	ϕε)(x	ϕε)(x	PROPN
ejde-88	163	6	,	,	PUNCT
ejde-88	163	7	y	y	PROPN
ejde-88	163	8	)	)	PUNCT
ejde-88	163	9	=	=	SYM
ejde-88	164	1	ϕ(y	ϕ(y	PROPN
ejde-88	164	2	)	)	PUNCT
ejde-88	165	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-88	165	2	.	.	PROPN
ejde-88	166	1	in	in	ADP
ejde-88	166	2	ω̂ε	ω̂ε	NUM
ejde-88	166	3	×	×	NOUN
ejde-88	166	4	y	y	PROPN
ejde-88	166	5	∗.	∗.	PROPN
ejde-88	166	6	proposition	proposition	PROPN
ejde-88	166	7	2.3	2.3	NUM
ejde-88	166	8	.	.	PUNCT
ejde-88	167	1	suppose	suppose	VERB
ejde-88	167	2	ω	ω	NOUN
ejde-88	167	3	is	be	AUX
ejde-88	167	4	a	a	DET
ejde-88	167	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-88	167	6	open	open	ADJ
ejde-88	167	7	subset	subset	NOUN
ejde-88	167	8	of	of	ADP
ejde-88	167	9	rn	rn	PROPN
ejde-88	167	10	with	with	ADP
ejde-88	167	11	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-88	167	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-88	167	13	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-88	167	14	.	.	PUNCT
ejde-88	168	1	let	let	VERB
ejde-88	168	2	wε	wε	PRON
ejde-88	168	3	∈w	∈w	VERB
ejde-88	168	4	1,p	1,p	PROPN
ejde-88	168	5	0	0	NUM
ejde-88	168	6	(	(	PUNCT
ejde-88	168	7	ω∗ε	ω∗ε	NUM
ejde-88	168	8	;	;	PUNCT
ejde-88	168	9	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-88	168	10	∩	∩	ADJ
ejde-88	168	11	∂ω∗ε	∂ω∗ε	NOUN
ejde-88	168	12	)	)	PUNCT
ejde-88	168	13	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-88	168	14	‖∇wε‖lp(ωε	‖∇wε‖lp(ωε	PROPN
ejde-88	168	15	)	)	PUNCT
ejde-88	168	16	≤	≤	NUM
ejde-88	169	1	c	c	X
ejde-88	169	2	,	,	PUNCT
ejde-88	169	3	where	where	SCONJ
ejde-88	169	4	c	c	PROPN
ejde-88	169	5	is	be	AUX
ejde-88	169	6	a	a	DET
ejde-88	169	7	positive	positive	ADJ
ejde-88	169	8	constant	constant	ADJ
ejde-88	169	9	independent	independent	NOUN
ejde-88	169	10	of	of	ADP
ejde-88	169	11	ε	ε	PROPN
ejde-88	169	12	.	.	PUNCT
ejde-88	170	1	then	then	ADV
ejde-88	170	2	there	there	PRON
ejde-88	170	3	exist	exist	VERB
ejde-88	170	4	w0	w0	PROPN
ejde-88	170	5	∈	∈	PROPN
ejde-88	170	6	w	w	PROPN
ejde-88	170	7	1,p	1,p	PROPN
ejde-88	170	8	0	0	SYM
ejde-88	170	9	(	(	PUNCT
ejde-88	170	10	ω	ω	NOUN
ejde-88	170	11	)	)	PUNCT
ejde-88	170	12	and	and	CCONJ
ejde-88	170	13	ŵ	ŵ	PROPN
ejde-88	170	14	∈	∈	PROPN
ejde-88	170	15	lp(ω;w	lp(ω;w	NOUN
ejde-88	170	16	1,p	1,p	PROPN
ejde-88	170	17	per(y	per(y	ADJ
ejde-88	170	18	∗	∗	NOUN
ejde-88	170	19	)	)	PUNCT
ejde-88	170	20	)	)	PUNCT
ejde-88	170	21	with	with	ADP
ejde-88	170	22	my	my	PRON
ejde-88	170	23	∗(ŵ	∗(ŵ	NOUN
ejde-88	170	24	)	)	PUNCT
ejde-88	170	25	=	=	SYM
ejde-88	170	26	0	0	NUM
ejde-88	170	27	,	,	PUNCT
ejde-88	170	28	such	such	ADJ
ejde-88	170	29	that	that	SCONJ
ejde-88	170	30	up	up	ADP
ejde-88	170	31	to	to	ADP
ejde-88	170	32	a	a	DET
ejde-88	170	33	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-88	170	34	,	,	PUNCT
ejde-88	170	35	t	t	PROPN
ejde-88	170	36	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-88	170	37	(	(	PUNCT
ejde-88	170	38	wε)→	wε)→	ADV
ejde-88	170	39	w0	w0	PROPN
ejde-88	170	40	strongly	strongly	ADV
ejde-88	170	41	in	in	ADP
ejde-88	170	42	lp(ω;w	lp(ω;w	PROPN
ejde-88	170	43	1,p(y	1,p(y	NUM
ejde-88	170	44	∗	∗	NOUN
ejde-88	170	45	)	)	PUNCT
ejde-88	170	46	)	)	PUNCT
ejde-88	170	47	,	,	PUNCT
ejde-88	170	48	t	t	PROPN
ejde-88	170	49	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-88	170	50	(	(	PUNCT
ejde-88	170	51	∇wε	∇wε	PROPN
ejde-88	170	52	)	)	PUNCT
ejde-88	171	1	⇀	⇀	X
ejde-88	172	1	∇xw0	∇xw0	PUNCT
ejde-88	172	2	+	+	NUM
ejde-88	172	3	∇yŵ	∇yŵ	NOUN
ejde-88	172	4	weakly	weakly	ADV
ejde-88	172	5	in	in	ADP
ejde-88	172	6	(	(	PUNCT
ejde-88	172	7	lp(ω×	lp(ω×	PROPN
ejde-88	172	8	y	y	PROPN
ejde-88	172	9	∗))n	∗))n	NOUN
ejde-88	172	10	,	,	PUNCT
ejde-88	172	11	w̃ε	w̃ε	PRON
ejde-88	172	12	⇀	⇀	NUM
ejde-88	172	13	θw0	θw0	NOUN
ejde-88	172	14	weakly	weakly	ADV
ejde-88	172	15	in	in	ADP
ejde-88	172	16	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-88	172	17	)	)	PUNCT
ejde-88	172	18	,	,	PUNCT
ejde-88	172	19	(	(	PUNCT
ejde-88	172	20	2.1	2.1	NUM
ejde-88	172	21	)	)	PUNCT
ejde-88	172	22	as	as	SCONJ
ejde-88	172	23	ε	ε	PROPN
ejde-88	172	24	tends	tend	VERB
ejde-88	172	25	to	to	ADP
ejde-88	172	26	zero	zero	NUM
ejde-88	172	27	,	,	PUNCT
ejde-88	172	28	where	where	SCONJ
ejde-88	173	1	θ	θ	NOUN
ejde-88	173	2	=	=	PUNCT
ejde-88	173	3	|y	|y	NOUN
ejde-88	173	4	∗|/|y	∗|/|y	NOUN
ejde-88	173	5	|	|	ADV
ejde-88	173	6	.	.	PUNCT
ejde-88	174	1	we	we	PRON
ejde-88	174	2	now	now	ADV
ejde-88	174	3	recall	recall	VERB
ejde-88	174	4	the	the	DET
ejde-88	174	5	definition	definition	NOUN
ejde-88	174	6	and	and	CCONJ
ejde-88	174	7	properties	property	NOUN
ejde-88	174	8	of	of	ADP
ejde-88	174	9	the	the	DET
ejde-88	174	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-88	174	11	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-88	174	12	operator	operator	NOUN
ejde-88	174	13	t	t	PROPN
ejde-88	174	14	bε	bε	NOUN
ejde-88	174	15	.	.	PUNCT
ejde-88	175	1	definition	definition	NOUN
ejde-88	175	2	2.4	2.4	NUM
ejde-88	175	3	.	.	PUNCT
ejde-88	176	1	for	for	ADP
ejde-88	176	2	any	any	DET
ejde-88	176	3	function	function	NOUN
ejde-88	176	4	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-88	176	5	,	,	PUNCT
ejde-88	176	6	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-88	176	7	-	-	PUNCT
ejde-88	176	8	measurable	measurable	NOUN
ejde-88	176	9	on	on	ADP
ejde-88	176	10	∂ω̂∗ε∩∂tε	∂ω̂∗ε∩∂tε	NOUN
ejde-88	176	11	,	,	PUNCT
ejde-88	176	12	the	the	DET
ejde-88	176	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-88	176	14	unfolding	unfold	VERB
ejde-88	176	15	operator	operator	NOUN
ejde-88	176	16	is	be	AUX
ejde-88	176	17	defined	define	VERB
ejde-88	176	18	as	as	ADP
ejde-88	176	19	t	t	PROPN
ejde-88	176	20	bε	bε	NOUN
ejde-88	176	21	(	(	PUNCT
ejde-88	176	22	ϕ)(x	ϕ)(x	PROPN
ejde-88	176	23	,	,	PUNCT
ejde-88	176	24	y	y	NOUN
ejde-88	176	25	)	)	PUNCT
ejde-88	176	26	=	=	PRON
ejde-88	176	27	{	{	PUNCT
ejde-88	176	28	ϕ	ϕ	X
ejde-88	176	29	(	(	PUNCT
ejde-88	176	30	ε[xε	ε[xε	ADJ
ejde-88	176	31	]	]	PUNCT
ejde-88	176	32	y	y	PROPN
ejde-88	176	33	+	+	PUNCT
ejde-88	176	34	εy	εy	VERB
ejde-88	176	35	)	)	PUNCT
ejde-88	176	36	,	,	PUNCT
ejde-88	177	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-88	177	2	.	.	PROPN
ejde-88	177	3	for	for	ADP
ejde-88	177	4	(	(	PUNCT
ejde-88	177	5	x	x	NOUN
ejde-88	177	6	,	,	PUNCT
ejde-88	177	7	y	y	NOUN
ejde-88	177	8	)	)	PUNCT
ejde-88	177	9	∈	∈	PROPN
ejde-88	177	10	ω̂ε	ω̂ε	NUM
ejde-88	177	11	×	×	PROPN
ejde-88	177	12	∂t	∂t	PROPN
ejde-88	177	13	,	,	PUNCT
ejde-88	177	14	0	0	NUM
ejde-88	177	15	,	,	PUNCT
ejde-88	177	16	a.e	a.e	PROPN
ejde-88	177	17	.	.	PROPN
ejde-88	177	18	for	for	ADP
ejde-88	177	19	(	(	PUNCT
ejde-88	177	20	x	x	NOUN
ejde-88	177	21	,	,	PUNCT
ejde-88	177	22	y	y	NOUN
ejde-88	177	23	)	)	PUNCT
ejde-88	177	24	∈	∈	PROPN
ejde-88	178	1	λε	λε	INTJ
ejde-88	178	2	×	×	PROPN
ejde-88	178	3	∂t	∂t	PROPN
ejde-88	178	4	.	.	PUNCT
ejde-88	178	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-88	178	6	2.5	2.5	NUM
ejde-88	178	7	(	(	PUNCT
ejde-88	178	8	[	[	X
ejde-88	178	9	8	8	NUM
ejde-88	178	10	]	]	PUNCT
ejde-88	178	11	)	)	PUNCT
ejde-88	178	12	.	.	PUNCT
ejde-88	179	1	let	let	VERB
ejde-88	179	2	p	p	X
ejde-88	179	3	∈	∈	PROPN
ejde-88	179	4	(	(	PUNCT
ejde-88	179	5	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-88	179	6	)	)	PUNCT
ejde-88	179	7	.	.	PUNCT
ejde-88	180	1	then	then	ADV
ejde-88	180	2	(	(	PUNCT
ejde-88	180	3	1	1	X
ejde-88	180	4	)	)	PUNCT
ejde-88	180	5	t	t	NOUN
ejde-88	180	6	bε	bε	NOUN
ejde-88	180	7	is	be	AUX
ejde-88	180	8	a	a	DET
ejde-88	180	9	linear	linear	ADJ
ejde-88	180	10	operator	operator	NOUN
ejde-88	180	11	from	from	ADP
ejde-88	180	12	lp(∂tε	lp(∂tε	NOUN
ejde-88	180	13	)	)	PUNCT
ejde-88	180	14	to	to	ADP
ejde-88	180	15	lp(ω×	lp(ω×	PROPN
ejde-88	180	16	∂t	∂t	PROPN
ejde-88	180	17	)	)	PUNCT
ejde-88	180	18	.	.	PUNCT
ejde-88	181	1	(	(	PUNCT
ejde-88	181	2	2	2	X
ejde-88	181	3	)	)	PUNCT
ejde-88	181	4	t	t	NOUN
ejde-88	181	5	bε	bε	NOUN
ejde-88	181	6	(	(	PUNCT
ejde-88	181	7	φψ	φψ	NOUN
ejde-88	181	8	)	)	PUNCT
ejde-88	181	9	=	=	SYM
ejde-88	181	10	t	t	PROPN
ejde-88	181	11	bε	bε	NOUN
ejde-88	181	12	(	(	PUNCT
ejde-88	181	13	φ)t	φ)t	ADJ
ejde-88	181	14	bε	bε	NOUN
ejde-88	181	15	(	(	PUNCT
ejde-88	181	16	ψ	ψ	NOUN
ejde-88	181	17	)	)	PUNCT
ejde-88	181	18	for	for	ADP
ejde-88	181	19	every	every	DET
ejde-88	181	20	φ	φ	PROPN
ejde-88	181	21	,	,	PUNCT
ejde-88	181	22	ψ	ψ	X
ejde-88	181	23	∈	∈	PROPN
ejde-88	181	24	lp(∂tε	lp(∂tε	NOUN
ejde-88	181	25	)	)	PUNCT
ejde-88	181	26	.	.	PUNCT
ejde-88	182	1	(	(	PUNCT
ejde-88	182	2	3	3	X
ejde-88	182	3	)	)	PUNCT
ejde-88	182	4	let	let	VERB
ejde-88	182	5	φ	φ	PROPN
ejde-88	182	6	∈	∈	PROPN
ejde-88	182	7	lp(∂t	lp(∂t	PROPN
ejde-88	182	8	)	)	PUNCT
ejde-88	182	9	be	be	AUX
ejde-88	182	10	a	a	DET
ejde-88	182	11	y	y	PROPN
ejde-88	182	12	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-88	182	13	function	function	NOUN
ejde-88	182	14	.	.	PUNCT
ejde-88	183	1	set	set	VERB
ejde-88	183	2	φε(x	φε(x	NOUN
ejde-88	183	3	)	)	PUNCT
ejde-88	183	4	=	=	PUNCT
ejde-88	183	5	φ(xε	φ(xε	X
ejde-88	183	6	)	)	PUNCT
ejde-88	183	7	.	.	PUNCT
ejde-88	184	1	then	then	ADV
ejde-88	184	2	t	t	PROPN
ejde-88	184	3	bε	bε	PROPN
ejde-88	184	4	(	(	PUNCT
ejde-88	184	5	φε)(x	φε)(x	PROPN
ejde-88	184	6	,	,	PUNCT
ejde-88	184	7	y	y	NOUN
ejde-88	184	8	)	)	PUNCT
ejde-88	184	9	=	=	SYM
ejde-88	184	10	φ(y	φ(y	NOUN
ejde-88	184	11	)	)	PUNCT
ejde-88	184	12	a.e	a.e	PROPN
ejde-88	184	13	.	.	PROPN
ejde-88	185	1	in	in	ADP
ejde-88	185	2	ω∗ε	ω∗ε	NUM
ejde-88	185	3	×	×	PROPN
ejde-88	185	4	∂t	∂t	PROPN
ejde-88	185	5	.	.	PUNCT
ejde-88	186	1	(	(	PUNCT
ejde-88	186	2	4	4	NUM
ejde-88	186	3	)	)	PUNCT
ejde-88	186	4	for	for	ADP
ejde-88	186	5	all	all	DET
ejde-88	186	6	φ	φ	PROPN
ejde-88	186	7	∈	∈	PROPN
ejde-88	186	8	l1(∂tε	l1(∂tε	PROPN
ejde-88	186	9	)	)	PUNCT
ejde-88	186	10	,	,	PUNCT
ejde-88	186	11	the	the	DET
ejde-88	186	12	integration	integration	NOUN
ejde-88	186	13	formula	formula	NOUN
ejde-88	186	14	is	be	AUX
ejde-88	186	15	given	give	VERB
ejde-88	186	16	by∫	by∫	PROPN
ejde-88	186	17	γε	γε	PRON
ejde-88	186	18	1	1	NUM
ejde-88	186	19	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-88	186	20	)	)	PUNCT
ejde-88	186	21	dσ(x	dσ(x	PUNCT
ejde-88	186	22	)	)	PUNCT
ejde-88	186	23	=	=	SYM
ejde-88	186	24	1	1	NUM
ejde-88	186	25	ε|y	ε|y	NOUN
ejde-88	187	1	|	|	ADV
ejde-88	187	2	∫	∫	PROPN
ejde-88	187	3	ω×∂t	ω×∂t	PROPN
ejde-88	187	4	t	t	PROPN
ejde-88	187	5	bε	bε	NOUN
ejde-88	187	6	(	(	PUNCT
ejde-88	187	7	φ)(x	φ)(x	PROPN
ejde-88	187	8	,	,	PUNCT
ejde-88	187	9	y	y	PROPN
ejde-88	187	10	)	)	PUNCT
ejde-88	187	11	dx	dx	PROPN
ejde-88	187	12	dσ(y	dσ(y	NOUN
ejde-88	187	13	)	)	PUNCT
ejde-88	187	14	.	.	PUNCT
ejde-88	188	1	(	(	PUNCT
ejde-88	188	2	5	5	X
ejde-88	188	3	)	)	PUNCT
ejde-88	188	4	let	let	VERB
ejde-88	188	5	φ	φ	PROPN
ejde-88	188	6	∈	∈	PROPN
ejde-88	188	7	lp(∂t	lp(∂t	PROPN
ejde-88	188	8	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-88	188	9	)	)	PUNCT
ejde-88	188	10	.	.	PUNCT
ejde-88	189	1	then	then	ADV
ejde-88	189	2	t	t	PROPN
ejde-88	189	3	bε	bε	PROPN
ejde-88	189	4	(	(	PUNCT
ejde-88	189	5	φ)→	φ)→	NOUN
ejde-88	189	6	φ	φ	NOUN
ejde-88	189	7	strongly	strongly	ADV
ejde-88	189	8	in	in	ADP
ejde-88	189	9	lp(ω×	lp(ω×	PROPN
ejde-88	189	10	∂t	∂t	PROPN
ejde-88	189	11	)	)	PUNCT
ejde-88	189	12	.	.	PUNCT
ejde-88	190	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-88	190	2	2.6	2.6	NUM
ejde-88	190	3	(	(	PUNCT
ejde-88	190	4	see	see	VERB
ejde-88	190	5	[	[	X
ejde-88	190	6	8	8	NUM
ejde-88	190	7	,	,	PUNCT
ejde-88	190	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-88	190	9	5.7	5.7	NUM
ejde-88	190	10	]	]	PUNCT
ejde-88	190	11	)	)	PUNCT
ejde-88	190	12	.	.	PUNCT
ejde-88	191	1	we	we	PRON
ejde-88	191	2	have	have	VERB
ejde-88	191	3	the	the	DET
ejde-88	191	4	following	follow	VERB
ejde-88	191	5	convergence	convergence	NOUN
ejde-88	191	6	results	result	NOUN
ejde-88	191	7	:	:	PUNCT
ejde-88	191	8	(	(	PUNCT
ejde-88	191	9	1	1	X
ejde-88	191	10	)	)	PUNCT
ejde-88	191	11	let	let	VERB
ejde-88	191	12	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-88	191	13	∈	∈	PROPN
ejde-88	191	14	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-88	191	15	)	)	PUNCT
ejde-88	191	16	.	.	PUNCT
ejde-88	192	1	then	then	ADV
ejde-88	192	2	as	as	ADP
ejde-88	192	3	ε→	ε→	NUM
ejde-88	192	4	0	0	NUM
ejde-88	192	5	,	,	PUNCT
ejde-88	192	6	one	one	PRON
ejde-88	192	7	has	have	VERB
ejde-88	192	8	the	the	DET
ejde-88	192	9	convergence∫	convergence∫	NOUN
ejde-88	192	10	rn×∂t	rn×∂t	PROPN
ejde-88	192	11	t	t	PROPN
ejde-88	192	12	bε	bε	NOUN
ejde-88	192	13	(	(	PUNCT
ejde-88	192	14	ϕ)(x	ϕ)(x	PROPN
ejde-88	192	15	,	,	PUNCT
ejde-88	192	16	y	y	PROPN
ejde-88	192	17	)	)	PUNCT
ejde-88	192	18	dx	dx	PROPN
ejde-88	193	1	dσ(y)→	dσ(y)→	PROPN
ejde-88	193	2	∫	∫	PROPN
ejde-88	193	3	rn×∂t	rn×∂t	PROPN
ejde-88	194	1	ϕ̃	ϕ̃	PROPN
ejde-88	194	2	dx	dx	PROPN
ejde-88	194	3	dσ(y	dσ(y	NOUN
ejde-88	194	4	)	)	PUNCT
ejde-88	194	5	.	.	PUNCT
ejde-88	195	1	(	(	PUNCT
ejde-88	195	2	2.2	2.2	NUM
ejde-88	195	3	)	)	PUNCT
ejde-88	195	4	ejde-2022/12	ejde-2022/12	NOUN
ejde-88	195	5	optimal	optimal	ADJ
ejde-88	195	6	control	control	NOUN
ejde-88	195	7	problems	problem	NOUN
ejde-88	195	8	7	7	NUM
ejde-88	195	9	(	(	PUNCT
ejde-88	195	10	2	2	NUM
ejde-88	195	11	)	)	PUNCT
ejde-88	195	12	let	let	VERB
ejde-88	195	13	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-88	195	14	∈	∈	PROPN
ejde-88	195	15	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-88	195	16	)	)	PUNCT
ejde-88	195	17	.	.	PUNCT
ejde-88	196	1	then	then	ADV
ejde-88	196	2	t	t	PROPN
ejde-88	196	3	bε	bε	PROPN
ejde-88	196	4	(	(	PUNCT
ejde-88	196	5	ϕ)→	ϕ)→	NOUN
ejde-88	196	6	ϕ̃	ϕ̃	PROPN
ejde-88	196	7	strongly	strongly	ADV
ejde-88	196	8	in	in	ADP
ejde-88	196	9	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-88	196	10	×	×	PROPN
ejde-88	196	11	∂t	∂t	PROPN
ejde-88	196	12	)	)	PUNCT
ejde-88	196	13	.	.	PUNCT
ejde-88	197	1	(	(	PUNCT
ejde-88	197	2	3	3	X
ejde-88	197	3	)	)	PUNCT
ejde-88	197	4	let	let	VERB
ejde-88	197	5	ϕε	ϕε	PRON
ejde-88	197	6	∈	∈	VERB
ejde-88	197	7	l2(∂tε	l2(∂tε	PROPN
ejde-88	197	8	)	)	PUNCT
ejde-88	197	9	for	for	ADP
ejde-88	197	10	every	every	DET
ejde-88	197	11	ε	ε	PROPN
ejde-88	197	12	,	,	PUNCT
ejde-88	197	13	such	such	ADJ
ejde-88	197	14	that	that	SCONJ
ejde-88	197	15	t	t	PROPN
ejde-88	197	16	bε	bε	NOUN
ejde-88	197	17	(	(	PUNCT
ejde-88	197	18	ϕε	ϕε	NOUN
ejde-88	197	19	)	)	PUNCT
ejde-88	197	20	⇀	⇀	PROPN
ejde-88	197	21	ϕ̂	ϕ̂	X
ejde-88	197	22	weakly	weakly	ADV
ejde-88	197	23	in	in	ADP
ejde-88	197	24	l2(rn×∂t	l2(rn×∂t	PROPN
ejde-88	197	25	)	)	PUNCT
ejde-88	197	26	.	.	PUNCT
ejde-88	198	1	then	then	ADV
ejde-88	198	2	ε	ε	PROPN
ejde-88	198	3	∫	∫	PROPN
ejde-88	198	4	∂tε	∂tε	PROPN
ejde-88	198	5	ϕεψ	ϕεψ	PROPN
ejde-88	198	6	dσ(x)→	dσ(x)→	PROPN
ejde-88	198	7	1	1	NUM
ejde-88	198	8	|y	|y	NOUN
ejde-88	198	9	|	|	ADV
ejde-88	198	10	∫	∫	PROPN
ejde-88	198	11	rn×∂t	rn×∂t	PROPN
ejde-88	198	12	ϕ̂(x	ϕ̂(x	PROPN
ejde-88	198	13	,	,	PUNCT
ejde-88	198	14	y)ψ(x	y)ψ(x	NOUN
ejde-88	198	15	)	)	PUNCT
ejde-88	198	16	dx	dx	PROPN
ejde-88	198	17	dσ(y	dσ(y	NOUN
ejde-88	198	18	)	)	PUNCT
ejde-88	198	19	,	,	PUNCT
ejde-88	198	20	for	for	ADP
ejde-88	198	21	all	all	DET
ejde-88	198	22	ψ	ψ	DET
ejde-88	198	23	∈	∈	PROPN
ejde-88	198	24	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-88	198	25	)	)	PUNCT
ejde-88	198	26	.	.	PUNCT
ejde-88	199	1	(	(	PUNCT
ejde-88	199	2	4	4	X
ejde-88	199	3	)	)	PUNCT
ejde-88	199	4	let	let	VERB
ejde-88	199	5	ϕε	ϕε	PRON
ejde-88	199	6	∈	∈	VERB
ejde-88	199	7	h1(ωε	h1(ωε	PROPN
ejde-88	199	8	)	)	PUNCT
ejde-88	199	9	for	for	ADP
ejde-88	199	10	every	every	DET
ejde-88	199	11	ε	ε	PROPN
ejde-88	199	12	and	and	CCONJ
ejde-88	199	13	ϕ̂	ϕ̂	NUM
ejde-88	199	14	∈	∈	PROPN
ejde-88	199	15	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-88	199	16	)	)	PUNCT
ejde-88	199	17	such	such	ADJ
ejde-88	199	18	that	that	SCONJ
ejde-88	199	19	t	t	PROPN
ejde-88	199	20	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-88	199	21	(	(	PUNCT
ejde-88	199	22	ϕε	ϕε	X
ejde-88	199	23	)	)	PUNCT
ejde-88	199	24	⇀	⇀	PROPN
ejde-88	200	1	ϕ̂	ϕ̂	X
ejde-88	201	1	weakly	weakly	ADJ
ejde-88	201	2	in	in	ADP
ejde-88	201	3	l2	l2	NOUN
ejde-88	201	4	loc(ω;h1(y	loc(ω;h1(y	PROPN
ejde-88	201	5	∗	∗	NOUN
ejde-88	201	6	)	)	PUNCT
ejde-88	201	7	)	)	PUNCT
ejde-88	201	8	.	.	PUNCT
ejde-88	202	1	then	then	ADV
ejde-88	202	2	t	t	PROPN
ejde-88	202	3	bε	bε	PROPN
ejde-88	202	4	(	(	PUNCT
ejde-88	202	5	ϕε	ϕε	X
ejde-88	202	6	)	)	PUNCT
ejde-88	202	7	⇀	⇀	PROPN
ejde-88	202	8	ϕ̂	ϕ̂	X
ejde-88	203	1	weakly	weakly	ADJ
ejde-88	203	2	in	in	ADP
ejde-88	203	3	l2	l2	NOUN
ejde-88	203	4	loc(ω;h	loc(ω;h	VERB
ejde-88	203	5	1	1	NUM
ejde-88	203	6	2	2	NUM
ejde-88	203	7	(	(	PUNCT
ejde-88	203	8	∂t	∂t	PROPN
ejde-88	203	9	)	)	PUNCT
ejde-88	203	10	)	)	PUNCT
ejde-88	203	11	.	.	PUNCT
ejde-88	204	1	let	let	VERB
ejde-88	204	2	g	g	PRON
ejde-88	204	3	be	be	AUX
ejde-88	204	4	a	a	DET
ejde-88	204	5	y	y	PROPN
ejde-88	204	6	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-88	204	7	function	function	NOUN
ejde-88	204	8	in	in	ADP
ejde-88	204	9	l2(∂t	l2(∂t	PROPN
ejde-88	204	10	)	)	PUNCT
ejde-88	204	11	and	and	CCONJ
ejde-88	204	12	let	let	VERB
ejde-88	204	13	gε(x	gε(x	NOUN
ejde-88	204	14	)	)	PUNCT
ejde-88	205	1	=	=	SYM
ejde-88	205	2	g(x	g(x	NOUN
ejde-88	205	3	/	/	SYM
ejde-88	205	4	ε	ε	PROPN
ejde-88	205	5	)	)	PUNCT
ejde-88	205	6	for	for	ADP
ejde-88	205	7	all	all	DET
ejde-88	205	8	x	x	NOUN
ejde-88	205	9	in	in	ADP
ejde-88	205	10	the	the	DET
ejde-88	205	11	set	set	NOUN
ejde-88	205	12	rn\	rn\	NOUN
ejde-88	205	13	∪ξ∈zn	∪ξ∈zn	VERB
ejde-88	205	14	ε(ξ	ε(ξ	PROPN
ejde-88	205	15	+	+	PROPN
ejde-88	205	16	t	t	PROPN
ejde-88	205	17	)	)	PUNCT
ejde-88	205	18	.	.	PUNCT
ejde-88	206	1	then	then	ADV
ejde-88	206	2	we	we	PRON
ejde-88	206	3	have	have	VERB
ejde-88	206	4	the	the	DET
ejde-88	206	5	following	follow	VERB
ejde-88	206	6	two	two	NUM
ejde-88	206	7	results	result	NOUN
ejde-88	206	8	(	(	PUNCT
ejde-88	206	9	cf	cf	NOUN
ejde-88	206	10	.	.	PUNCT
ejde-88	207	1	[	[	X
ejde-88	207	2	8	8	NUM
ejde-88	207	3	,	,	PUNCT
ejde-88	207	4	cor	cor	NOUN
ejde-88	207	5	5.4	5.4	NUM
ejde-88	207	6	,	,	PUNCT
ejde-88	207	7	prop	prop	NOUN
ejde-88	207	8	.	.	PUNCT
ejde-88	208	1	5.6	5.6	NUM
ejde-88	208	2	]	]	NUM
ejde-88	208	3	)	)	PUNCT
ejde-88	208	4	,	,	PUNCT
ejde-88	208	5	which	which	PRON
ejde-88	208	6	will	will	AUX
ejde-88	208	7	be	be	AUX
ejde-88	208	8	needed	need	VERB
ejde-88	208	9	for	for	ADP
ejde-88	208	10	the	the	DET
ejde-88	208	11	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-88	208	12	of	of	ADP
ejde-88	208	13	some	some	DET
ejde-88	208	14	problems	problem	NOUN
ejde-88	208	15	.	.	PUNCT
ejde-88	209	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-88	209	2	2.7	2.7	NUM
ejde-88	209	3	.	.	PUNCT
ejde-88	210	1	for	for	ADP
ejde-88	210	2	every	every	DET
ejde-88	210	3	φ	φ	PROPN
ejde-88	210	4	∈	∈	PROPN
ejde-88	210	5	vε	vε	NOUN
ejde-88	210	6	and	and	CCONJ
ejde-88	210	7	gε	gε	NOUN
ejde-88	210	8	as	as	ADP
ejde-88	210	9	above	above	ADV
ejde-88	210	10	,	,	PUNCT
ejde-88	210	11	the	the	DET
ejde-88	210	12	following	follow	VERB
ejde-88	210	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-88	210	14	holds∣∣	holds∣∣	PROPN
ejde-88	210	15	∫	∫	PROPN
ejde-88	210	16	γε	γε	PROPN
ejde-88	210	17	1	1	NUM
ejde-88	210	18	g	g	NOUN
ejde-88	210	19	(	(	PUNCT
ejde-88	210	20	x	x	PART
ejde-88	210	21	ε	ε	PROPN
ejde-88	210	22	)	)	PUNCT
ejde-88	210	23	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-88	210	24	)	)	PUNCT
ejde-88	210	25	dσ(x	dσ(x	PUNCT
ejde-88	210	26	)	)	PUNCT
ejde-88	210	27	∣∣	∣∣	X
ejde-88	210	28	≤	≤	PROPN
ejde-88	210	29	c	c	X
ejde-88	210	30	ε	ε	PROPN
ejde-88	210	31	(	(	PUNCT
ejde-88	210	32	|m∂t	|m∂t	PROPN
ejde-88	210	33	(	(	PUNCT
ejde-88	210	34	g)|+	g)|+	PROPN
ejde-88	210	35	ε	ε	PROPN
ejde-88	210	36	)	)	PUNCT
ejde-88	210	37	‖∇φ‖[l2(ω∗ε)]n	‖∇φ‖[l2(ω∗ε)]n	NOUN
ejde-88	210	38	.	.	PUNCT
ejde-88	211	1	(	(	PUNCT
ejde-88	211	2	2.3	2.3	NUM
ejde-88	211	3	)	)	PUNCT
ejde-88	211	4	3	3	NUM
ejde-88	211	5	.	.	X
ejde-88	211	6	main	main	ADJ
ejde-88	211	7	results	result	NOUN
ejde-88	211	8	to	to	ADP
ejde-88	211	9	state	state	NOUN
ejde-88	211	10	and	and	CCONJ
ejde-88	211	11	prove	prove	VERB
ejde-88	211	12	our	our	PRON
ejde-88	211	13	first	first	ADJ
ejde-88	211	14	main	main	ADJ
ejde-88	211	15	result	result	NOUN
ejde-88	211	16	,	,	PUNCT
ejde-88	211	17	we	we	PRON
ejde-88	211	18	need	need	VERB
ejde-88	211	19	the	the	DET
ejde-88	211	20	following	follow	VERB
ejde-88	211	21	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-88	211	22	:	:	PUNCT
ejde-88	211	23	(	(	PUNCT
ejde-88	211	24	h1	h1	PROPN
ejde-88	211	25	)	)	PUNCT
ejde-88	211	26	let	let	VERB
ejde-88	211	27	aε	aε	VERB
ejde-88	211	28	∈m(αm	∈m(αm	ADJ
ejde-88	211	29	,	,	PUNCT
ejde-88	211	30	αm	αm	INTJ
ejde-88	211	31	,	,	PUNCT
ejde-88	211	32	ω	ω	NOUN
ejde-88	211	33	)	)	PUNCT
ejde-88	211	34	,	,	PUNCT
ejde-88	211	35	bε	bε	PROPN
ejde-88	211	36	∈m(βm	∈m(βm	PROPN
ejde-88	211	37	,	,	PUNCT
ejde-88	211	38	βm	βm	VERB
ejde-88	211	39	,	,	PUNCT
ejde-88	211	40	ω	ω	NOUN
ejde-88	211	41	)	)	PUNCT
ejde-88	211	42	.	.	PUNCT
ejde-88	212	1	(	(	PUNCT
ejde-88	212	2	h2	h2	NOUN
ejde-88	212	3	)	)	PUNCT
ejde-88	212	4	let	let	VERB
ejde-88	212	5	a	a	DET
ejde-88	212	6	=	=	SYM
ejde-88	212	7	a(x	a(x	PROPN
ejde-88	212	8	,	,	PUNCT
ejde-88	212	9	y	y	NOUN
ejde-88	212	10	)	)	PUNCT
ejde-88	212	11	∈	∈	PROPN
ejde-88	212	12	m(αm	m(αm	PROPN
ejde-88	212	13	,	,	PUNCT
ejde-88	212	14	αm	αm	INTJ
ejde-88	212	15	,	,	PUNCT
ejde-88	212	16	ω	ω	NUM
ejde-88	212	17	×	×	NOUN
ejde-88	212	18	y	y	PROPN
ejde-88	212	19	∗	∗	PROPN
ejde-88	212	20	)	)	PUNCT
ejde-88	212	21	,	,	PUNCT
ejde-88	212	22	b	b	X
ejde-88	212	23	∈	∈	PROPN
ejde-88	212	24	m(βm	m(βm	PROPN
ejde-88	212	25	,	,	PUNCT
ejde-88	212	26	βm	βm	VERB
ejde-88	212	27	,	,	PUNCT
ejde-88	212	28	ω	ω	PROPN
ejde-88	212	29	×	×	NOUN
ejde-88	212	30	y	y	PROPN
ejde-88	212	31	∗	∗	PROPN
ejde-88	212	32	)	)	PUNCT
ejde-88	212	33	,	,	PUNCT
ejde-88	212	34	such	such	ADJ
ejde-88	212	35	that	that	SCONJ
ejde-88	212	36	t	t	PROPN
ejde-88	212	37	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-88	212	38	(	(	PUNCT
ejde-88	212	39	aε)→	aε)→	PROPN
ejde-88	212	40	a(x	a(x	PROPN
ejde-88	212	41	,	,	PUNCT
ejde-88	212	42	y	y	NOUN
ejde-88	212	43	)	)	PUNCT
ejde-88	212	44	a.e	a.e	PROPN
ejde-88	212	45	.	.	PROPN
ejde-88	213	1	in	in	ADP
ejde-88	213	2	ω×	ω×	PROPN
ejde-88	213	3	y	y	PROPN
ejde-88	213	4	∗	∗	NOUN
ejde-88	213	5	,	,	PUNCT
ejde-88	213	6	t	t	PROPN
ejde-88	213	7	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-88	213	8	(	(	PUNCT
ejde-88	213	9	bε)→	bε)→	PROPN
ejde-88	213	10	b(x	b(x	NOUN
ejde-88	213	11	,	,	PUNCT
ejde-88	213	12	y	y	NOUN
ejde-88	213	13	)	)	PUNCT
ejde-88	213	14	a.e	a.e	PROPN
ejde-88	213	15	.	.	PROPN
ejde-88	214	1	in	in	ADP
ejde-88	214	2	ω×	ω×	PROPN
ejde-88	214	3	y	y	PROPN
ejde-88	214	4	∗.	∗.	PROPN
ejde-88	214	5	(	(	PUNCT
ejde-88	214	6	h3	h3	NOUN
ejde-88	214	7	)	)	PUNCT
ejde-88	214	8	a	a	PRON
ejde-88	214	9	,	,	PUNCT
ejde-88	214	10	b	b	NOUN
ejde-88	214	11	are	be	AUX
ejde-88	214	12	y	y	PROPN
ejde-88	214	13	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-88	214	14	with	with	ADP
ejde-88	214	15	respect	respect	NOUN
ejde-88	214	16	to	to	ADP
ejde-88	214	17	the	the	DET
ejde-88	214	18	second	second	ADJ
ejde-88	214	19	variable	variable	NOUN
ejde-88	214	20	y.	y.	NOUN
ejde-88	214	21	now	now	ADV
ejde-88	214	22	we	we	PRON
ejde-88	214	23	define	define	VERB
ejde-88	214	24	some	some	DET
ejde-88	214	25	cell	cell	NOUN
ejde-88	214	26	problems	problem	NOUN
ejde-88	214	27	,	,	PUNCT
ejde-88	214	28	needed	need	VERB
ejde-88	214	29	to	to	PART
ejde-88	214	30	state	state	VERB
ejde-88	214	31	our	our	PRON
ejde-88	214	32	first	first	ADJ
ejde-88	214	33	main	main	ADJ
ejde-88	214	34	results	result	NOUN
ejde-88	214	35	,	,	PUNCT
ejde-88	214	36	and	and	CCONJ
ejde-88	214	37	for	for	ADP
ejde-88	214	38	the	the	DET
ejde-88	214	39	identification	identification	NOUN
ejde-88	214	40	of	of	ADP
ejde-88	214	41	the	the	DET
ejde-88	214	42	limits	limit	NOUN
ejde-88	214	43	.	.	PUNCT
ejde-88	215	1	such	such	ADJ
ejde-88	215	2	cell	cell	NOUN
ejde-88	215	3	problems	problem	NOUN
ejde-88	215	4	were	be	AUX
ejde-88	215	5	introduced	introduce	VERB
ejde-88	215	6	by	by	ADP
ejde-88	215	7	allaire	allaire	PROPN
ejde-88	216	1	[	[	X
ejde-88	216	2	1	1	NUM
ejde-88	216	3	]	]	PUNCT
ejde-88	216	4	,	,	PUNCT
ejde-88	216	5	and	and	CCONJ
ejde-88	216	6	further	far	ADV
ejde-88	216	7	used	use	VERB
ejde-88	216	8	by	by	ADP
ejde-88	216	9	muthukumar	muthukumar	PROPN
ejde-88	216	10	et	et	PROPN
ejde-88	216	11	al	al	PROPN
ejde-88	216	12	.	.	PUNCT
ejde-88	217	1	[	[	X
ejde-88	217	2	19	19	NUM
ejde-88	217	3	]	]	PUNCT
ejde-88	217	4	.	.	PUNCT
ejde-88	218	1	for	for	ADP
ejde-88	218	2	1	1	NUM
ejde-88	218	3	≤	≤	NUM
ejde-88	218	4	i	i	PRON
ejde-88	218	5	≤	≤	ADJ
ejde-88	218	6	n	n	CCONJ
ejde-88	218	7	,	,	PUNCT
ejde-88	218	8	let	let	VERB
ejde-88	218	9	µi	µi	PROPN
ejde-88	218	10	∈	∈	PROPN
ejde-88	218	11	h1	h1	PROPN
ejde-88	218	12	per(y	per(y	PROPN
ejde-88	218	13	∗)/r	∗)/r	PROPN
ejde-88	218	14	be	be	AUX
ejde-88	218	15	the	the	DET
ejde-88	218	16	solution	solution	NOUN
ejde-88	218	17	of	of	ADP
ejde-88	218	18	the	the	DET
ejde-88	218	19	cell	cell	NOUN
ejde-88	218	20	problem	problem	NOUN
ejde-88	218	21	−div(a(x	−div(a(x	SYM
ejde-88	218	22	,	,	PUNCT
ejde-88	218	23	y)[∇yµi(x	y)[∇yµi(x	PROPN
ejde-88	218	24	,	,	PUNCT
ejde-88	218	25	y	y	PROPN
ejde-88	218	26	)	)	PUNCT
ejde-88	219	1	+	+	CCONJ
ejde-88	219	2	ei	ei	X
ejde-88	219	3	]	]	X
ejde-88	219	4	)	)	PUNCT
ejde-88	219	5	=	=	SYM
ejde-88	219	6	0	0	NUM
ejde-88	219	7	in	in	ADP
ejde-88	219	8	y	y	PROPN
ejde-88	219	9	∗	∗	NOUN
ejde-88	219	10	,	,	PUNCT
ejde-88	219	11	a(x	a(x	PROPN
ejde-88	219	12	,	,	PUNCT
ejde-88	219	13	y)[∇yµi(x	y)[∇yµi(x	PROPN
ejde-88	219	14	,	,	PUNCT
ejde-88	219	15	y	y	PROPN
ejde-88	219	16	)	)	PUNCT
ejde-88	220	1	+	+	CCONJ
ejde-88	220	2	ei	ei	X
ejde-88	220	3	]	]	PUNCT
ejde-88	220	4	·	·	PUNCT
ejde-88	220	5	ν	ν	X
ejde-88	220	6	=	=	SYM
ejde-88	220	7	0	0	NUM
ejde-88	220	8	on	on	ADP
ejde-88	220	9	∂y	∂y	PROPN
ejde-88	220	10	∗\∂y	∗\∂y	PROPN
ejde-88	220	11	,	,	PUNCT
ejde-88	220	12	y	y	PROPN
ejde-88	220	13	7→	7→	PROPN
ejde-88	220	14	µi(x	µi(x	ADP
ejde-88	220	15	,	,	PUNCT
ejde-88	220	16	y	y	NOUN
ejde-88	220	17	)	)	PUNCT
ejde-88	220	18	is	be	AUX
ejde-88	220	19	y	y	PROPN
ejde-88	220	20	-periodic	-periodic	PROPN
ejde-88	220	21	.	.	PUNCT
ejde-88	221	1	(	(	PUNCT
ejde-88	221	2	3.1	3.1	NUM
ejde-88	221	3	)	)	PUNCT
ejde-88	221	4	let	let	VERB
ejde-88	221	5	ωi	ωi	PUNCT
ejde-88	221	6	∈	∈	PROPN
ejde-88	221	7	h1	h1	PROPN
ejde-88	221	8	per(y	per(y	PROPN
ejde-88	221	9	∗)/r	∗)/r	PROPN
ejde-88	221	10	be	be	AUX
ejde-88	221	11	the	the	DET
ejde-88	221	12	solution	solution	NOUN
ejde-88	221	13	of	of	ADP
ejde-88	221	14	the	the	DET
ejde-88	221	15	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-88	221	16	cell	cell	NOUN
ejde-88	221	17	problem	problem	NOUN
ejde-88	221	18	−div(ta(x	−div(ta(x	NOUN
ejde-88	221	19	,	,	PUNCT
ejde-88	221	20	y)[∇yωi(x	y)[∇yωi(x	PROPN
ejde-88	221	21	,	,	PUNCT
ejde-88	221	22	y	y	PROPN
ejde-88	221	23	)	)	PUNCT
ejde-88	222	1	+	+	CCONJ
ejde-88	222	2	ei	ei	X
ejde-88	222	3	]	]	X
ejde-88	222	4	)	)	PUNCT
ejde-88	222	5	=	=	SYM
ejde-88	222	6	0	0	NUM
ejde-88	222	7	in	in	ADP
ejde-88	222	8	y	y	PROPN
ejde-88	222	9	∗	∗	NOUN
ejde-88	222	10	,	,	PUNCT
ejde-88	222	11	ta(x	ta(x	NOUN
ejde-88	222	12	,	,	PUNCT
ejde-88	222	13	y)[∇yωi(x	y)[∇yωi(x	PROPN
ejde-88	222	14	,	,	PUNCT
ejde-88	222	15	y	y	PROPN
ejde-88	222	16	)	)	PUNCT
ejde-88	223	1	+	+	CCONJ
ejde-88	223	2	ei	ei	X
ejde-88	223	3	]	]	PUNCT
ejde-88	223	4	·	·	PUNCT
ejde-88	223	5	ν	ν	X
ejde-88	223	6	=	=	SYM
ejde-88	223	7	0	0	NUM
ejde-88	223	8	on	on	ADP
ejde-88	223	9	∂y	∂y	PROPN
ejde-88	223	10	∗\∂y	∗\∂y	PROPN
ejde-88	223	11	,	,	PUNCT
ejde-88	223	12	y	y	PROPN
ejde-88	223	13	7→	7→	PROPN
ejde-88	223	14	ωi(x	ωi(x	NUM
ejde-88	223	15	,	,	PUNCT
ejde-88	223	16	y	y	NOUN
ejde-88	223	17	)	)	PUNCT
ejde-88	223	18	is	be	AUX
ejde-88	223	19	y	y	PROPN
ejde-88	223	20	-periodic	-periodic	NOUN
ejde-88	223	21	.	.	PUNCT
ejde-88	224	1	(	(	PUNCT
ejde-88	224	2	3.2	3.2	NUM
ejde-88	224	3	)	)	PUNCT
ejde-88	224	4	let	let	VERB
ejde-88	224	5	ψi	ψi	ADP
ejde-88	224	6	∈	∈	PROPN
ejde-88	224	7	h1	h1	PROPN
ejde-88	224	8	per(y	per(y	VERB
ejde-88	224	9	∗)/r	∗)/r	PROPN
ejde-88	224	10	,	,	PUNCT
ejde-88	224	11	be	be	AUX
ejde-88	224	12	the	the	DET
ejde-88	224	13	solution	solution	NOUN
ejde-88	224	14	of	of	ADP
ejde-88	224	15	the	the	DET
ejde-88	224	16	cell	cell	NOUN
ejde-88	224	17	problem	problem	NOUN
ejde-88	224	18	−div	−div	NOUN
ejde-88	224	19	(	(	PUNCT
ejde-88	224	20	ta(x	ta(x	NOUN
ejde-88	224	21	,	,	PUNCT
ejde-88	224	22	y)∇yψi(x	y)∇yψi(x	INTJ
ejde-88	224	23	,	,	PUNCT
ejde-88	224	24	y)−b(x	y)−b(x	PRON
ejde-88	224	25	,	,	PUNCT
ejde-88	225	1	y)(∇yµi	y)(∇yµi	PROPN
ejde-88	225	2	+	+	NUM
ejde-88	225	3	ei	ei	NOUN
ejde-88	225	4	)	)	PUNCT
ejde-88	225	5	)	)	PUNCT
ejde-88	226	1	=	=	SYM
ejde-88	226	2	0	0	NUM
ejde-88	227	1	in	in	ADP
ejde-88	227	2	y	y	PROPN
ejde-88	227	3	∗	∗	NOUN
ejde-88	227	4	,	,	PUNCT
ejde-88	227	5	(	(	PUNCT
ejde-88	227	6	ta(x	ta(x	NOUN
ejde-88	227	7	,	,	PUNCT
ejde-88	227	8	y)∇yψi(x	y)∇yψi(x	INTJ
ejde-88	227	9	,	,	PUNCT
ejde-88	227	10	y)−b(x	y)−b(x	PRON
ejde-88	227	11	,	,	PUNCT
ejde-88	227	12	y)(∇yµi	y)(∇yµi	PROPN
ejde-88	227	13	+	+	NUM
ejde-88	227	14	ei	ei	NOUN
ejde-88	227	15	)	)	PUNCT
ejde-88	227	16	)	)	PUNCT
ejde-88	227	17	·	·	PUNCT
ejde-88	228	1	ν	ν	X
ejde-88	228	2	=	=	SYM
ejde-88	228	3	0	0	NUM
ejde-88	228	4	,	,	PUNCT
ejde-88	228	5	on	on	ADP
ejde-88	228	6	∂y	∂y	PROPN
ejde-88	228	7	∗\∂y	∗\∂y	PROPN
ejde-88	228	8	,	,	PUNCT
ejde-88	228	9	y	y	PROPN
ejde-88	228	10	7→	7→	PROPN
ejde-88	228	11	µi(x	µi(x	ADP
ejde-88	228	12	,	,	PUNCT
ejde-88	228	13	y	y	NOUN
ejde-88	228	14	)	)	PUNCT
ejde-88	228	15	is	be	AUX
ejde-88	228	16	y	y	PROPN
ejde-88	228	17	-periodic	-periodic	NOUN
ejde-88	228	18	.	.	PUNCT
ejde-88	229	1	(	(	PUNCT
ejde-88	229	2	3.3	3.3	NUM
ejde-88	229	3	)	)	PUNCT
ejde-88	229	4	8	8	NUM
ejde-88	229	5	i.	i.	PROPN
ejde-88	229	6	mishra	mishra	PROPN
ejde-88	229	7	ejde-2022/12	ejde-2022/12	PROPN
ejde-88	229	8	here	here	ADV
ejde-88	229	9	{	{	PUNCT
ejde-88	229	10	e1	e1	PROPN
ejde-88	229	11	,	,	PUNCT
ejde-88	229	12	e2	e2	PROPN
ejde-88	229	13	,	,	PUNCT
ejde-88	229	14	.	.	PUNCT
ejde-88	229	15	.	.	PUNCT
ejde-88	229	16	.	.	PUNCT
ejde-88	230	1	,	,	PUNCT
ejde-88	230	2	en	en	ADP
ejde-88	230	3	}	}	PUNCT
ejde-88	230	4	is	be	AUX
ejde-88	230	5	the	the	DET
ejde-88	230	6	standard	standard	ADJ
ejde-88	230	7	basis	basis	NOUN
ejde-88	230	8	of	of	ADP
ejde-88	230	9	rn	rn	PROPN
ejde-88	230	10	.	.	PUNCT
ejde-88	231	1	the	the	DET
ejde-88	231	2	homogenized	homogenized	ADJ
ejde-88	231	3	matrix	matrix	NOUN
ejde-88	231	4	a0	a0	NOUN
ejde-88	231	5	is	be	AUX
ejde-88	231	6	defined	define	VERB
ejde-88	231	7	as	as	ADP
ejde-88	231	8	(	(	PUNCT
ejde-88	231	9	a0)ij	a0)ij	PROPN
ejde-88	231	10	=	=	SYM
ejde-88	231	11	∫	∫	PROPN
ejde-88	231	12	y	y	PROPN
ejde-88	231	13	∗	∗	PROPN
ejde-88	231	14	a(x	a(x	PROPN
ejde-88	231	15	,	,	PUNCT
ejde-88	231	16	y)[∇yµi(x	y)[∇yµi(x	PROPN
ejde-88	231	17	,	,	PUNCT
ejde-88	231	18	y	y	PROPN
ejde-88	231	19	)	)	PUNCT
ejde-88	231	20	+	+	CCONJ
ejde-88	231	21	ei	ei	X
ejde-88	231	22	]	]	PUNCT
ejde-88	231	23	·	·	PUNCT
ejde-88	232	1	[	[	X
ejde-88	232	2	∇yµj	∇yµj	X
ejde-88	232	3	+	+	CCONJ
ejde-88	232	4	ej	ej	X
ejde-88	232	5	]	]	X
ejde-88	232	6	dy	dy	X
ejde-88	232	7	.	.	PUNCT
ejde-88	232	8	(	(	PUNCT
ejde-88	232	9	3.4	3.4	NUM
ejde-88	232	10	)	)	PUNCT
ejde-88	232	11	the	the	DET
ejde-88	232	12	homogenized	homogenized	ADJ
ejde-88	232	13	transposed	transpose	VERB
ejde-88	232	14	matrix	matrix	NOUN
ejde-88	232	15	ta0	ta0	NOUN
ejde-88	232	16	is	be	AUX
ejde-88	232	17	(	(	PUNCT
ejde-88	232	18	ta0)ij	ta0)ij	NUM
ejde-88	232	19	=	=	SYM
ejde-88	232	20	∫	∫	PROPN
ejde-88	232	21	y	y	PROPN
ejde-88	232	22	∗	∗	NOUN
ejde-88	232	23	ta(x	ta(x	NOUN
ejde-88	232	24	,	,	PUNCT
ejde-88	232	25	y)[∇yωi(x	y)[∇yωi(x	PROPN
ejde-88	232	26	,	,	PUNCT
ejde-88	232	27	y	y	PROPN
ejde-88	232	28	)	)	PUNCT
ejde-88	232	29	+	+	CCONJ
ejde-88	232	30	ei	ei	X
ejde-88	232	31	]	]	X
ejde-88	232	32	·	·	PUNCT
ejde-88	233	1	[	[	X
ejde-88	233	2	∇yωj(x	∇yωj(x	X
ejde-88	233	3	,	,	PUNCT
ejde-88	233	4	y	y	PROPN
ejde-88	233	5	)	)	PUNCT
ejde-88	233	6	+	+	CCONJ
ejde-88	233	7	ej	ej	X
ejde-88	233	8	]	]	X
ejde-88	233	9	dy	dy	NOUN
ejde-88	233	10	,	,	PUNCT
ejde-88	233	11	(	(	PUNCT
ejde-88	233	12	3.5	3.5	NUM
ejde-88	233	13	)	)	PUNCT
ejde-88	233	14	and	and	CCONJ
ejde-88	233	15	the	the	DET
ejde-88	233	16	perturbed	perturb	VERB
ejde-88	233	17	matrix	matrix	NOUN
ejde-88	233	18	b	b	NOUN
ejde-88	233	19	#	#	NOUN
ejde-88	233	20	is	be	AUX
ejde-88	233	21	(	(	PUNCT
ejde-88	233	22	b#)ei	b#)ei	PROPN
ejde-88	233	23	=	=	SYM
ejde-88	233	24	∫	∫	PROPN
ejde-88	233	25	y	y	PROPN
ejde-88	233	26	∗	∗	X
ejde-88	233	27	{	{	PUNCT
ejde-88	233	28	b(x	b(x	NOUN
ejde-88	233	29	,	,	PUNCT
ejde-88	233	30	y)[∇yµi(x	y)[∇yµi(x	PROPN
ejde-88	233	31	,	,	PUNCT
ejde-88	233	32	y	y	PROPN
ejde-88	233	33	)	)	PUNCT
ejde-88	234	1	+	+	CCONJ
ejde-88	234	2	ei]−	ei]−	PROPN
ejde-88	234	3	ta(x	ta(x	NOUN
ejde-88	234	4	,	,	PUNCT
ejde-88	234	5	y)∇yψi(x	y)∇yψi(x	INTJ
ejde-88	234	6	,	,	PUNCT
ejde-88	234	7	y	y	NOUN
ejde-88	234	8	)	)	PUNCT
ejde-88	234	9	}	}	PUNCT
ejde-88	234	10	dy	dy	X
ejde-88	234	11	.	.	PUNCT
ejde-88	235	1	(	(	PUNCT
ejde-88	235	2	3.6	3.6	NUM
ejde-88	235	3	)	)	PUNCT
ejde-88	235	4	to	to	PART
ejde-88	235	5	see	see	VERB
ejde-88	235	6	the	the	DET
ejde-88	235	7	forms	form	NOUN
ejde-88	235	8	of	of	ADP
ejde-88	235	9	the	the	DET
ejde-88	235	10	above	above	ADJ
ejde-88	235	11	homogenized	homogenized	ADJ
ejde-88	235	12	matrices	matrix	NOUN
ejde-88	235	13	,	,	PUNCT
ejde-88	235	14	we	we	PRON
ejde-88	235	15	refer	refer	VERB
ejde-88	235	16	to	to	ADP
ejde-88	235	17	[	[	X
ejde-88	235	18	7	7	NUM
ejde-88	235	19	,	,	PUNCT
ejde-88	235	20	propositions	proposition	NOUN
ejde-88	235	21	6.8	6.8	NUM
ejde-88	235	22	,	,	PUNCT
ejde-88	235	23	6.9	6.9	NUM
ejde-88	235	24	]	]	PUNCT
ejde-88	235	25	.	.	PUNCT
ejde-88	236	1	we	we	PRON
ejde-88	236	2	now	now	ADV
ejde-88	236	3	state	state	VERB
ejde-88	236	4	a	a	DET
ejde-88	236	5	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-88	236	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-88	236	7	result	result	NOUN
ejde-88	236	8	for	for	ADP
ejde-88	236	9	the	the	DET
ejde-88	236	10	perforated	perforated	ADJ
ejde-88	236	11	domain	domain	NOUN
ejde-88	236	12	ω∗ε	ω∗ε	PUNCT
ejde-88	236	13	(	(	PUNCT
ejde-88	236	14	when	when	SCONJ
ejde-88	236	15	the	the	DET
ejde-88	236	16	holes	hole	NOUN
ejde-88	236	17	can	can	AUX
ejde-88	236	18	even	even	ADV
ejde-88	236	19	meet	meet	VERB
ejde-88	236	20	the	the	DET
ejde-88	236	21	boundary	boundary	NOUN
ejde-88	236	22	)	)	PUNCT
ejde-88	236	23	.	.	PUNCT
ejde-88	237	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-88	237	2	3.1	3.1	NUM
ejde-88	237	3	(	(	PUNCT
ejde-88	237	4	see	see	VERB
ejde-88	237	5	[	[	X
ejde-88	237	6	2	2	NUM
ejde-88	237	7	,	,	PUNCT
ejde-88	237	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-88	237	9	a.4	a.4	PROPN
ejde-88	237	10	]	]	X
ejde-88	237	11	)	)	PUNCT
ejde-88	237	12	.	.	PUNCT
ejde-88	238	1	there	there	PRON
ejde-88	238	2	exists	exist	VERB
ejde-88	238	3	a	a	DET
ejde-88	238	4	positive	positive	ADJ
ejde-88	238	5	constant	constant	ADJ
ejde-88	238	6	c	c	NOUN
ejde-88	238	7	,	,	PUNCT
ejde-88	238	8	independent	independent	ADJ
ejde-88	238	9	of	of	ADP
ejde-88	238	10	ε	ε	PROPN
ejde-88	238	11	,	,	PUNCT
ejde-88	238	12	such	such	ADJ
ejde-88	238	13	that	that	SCONJ
ejde-88	238	14	‖u‖0,ω∗ε	‖u‖0,ω∗ε	PROPN
ejde-88	238	15	≤	≤	X
ejde-88	238	16	c‖∇u‖[l2(ω∗ε)]n	c‖∇u‖[l2(ω∗ε)]n	NOUN
ejde-88	238	17	.	.	PUNCT
ejde-88	239	1	(	(	PUNCT
ejde-88	239	2	3.7	3.7	NUM
ejde-88	239	3	)	)	PUNCT
ejde-88	239	4	the	the	DET
ejde-88	239	5	above	above	ADJ
ejde-88	239	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-88	239	7	gives	give	VERB
ejde-88	239	8	an	an	DET
ejde-88	239	9	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-88	239	10	norm	norm	NOUN
ejde-88	239	11	on	on	ADP
ejde-88	239	12	vε	vε	ADJ
ejde-88	239	13	,	,	PUNCT
ejde-88	239	14	as	as	ADP
ejde-88	239	15	‖u‖vε	‖u‖vε	NOUN
ejde-88	239	16	=	=	NOUN
ejde-88	239	17	‖∇u‖0,ωε	‖∇u‖0,ωε	INTJ
ejde-88	239	18	.	.	PUNCT
ejde-88	240	1	now	now	ADV
ejde-88	240	2	,	,	PUNCT
ejde-88	240	3	we	we	PRON
ejde-88	240	4	state	state	VERB
ejde-88	240	5	our	our	PRON
ejde-88	240	6	first	first	ADJ
ejde-88	240	7	main	main	ADJ
ejde-88	240	8	result	result	NOUN
ejde-88	240	9	of	of	ADP
ejde-88	240	10	the	the	DET
ejde-88	240	11	paper	paper	NOUN
ejde-88	240	12	.	.	PUNCT
ejde-88	241	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-88	241	2	3.2	3.2	NUM
ejde-88	241	3	.	.	PUNCT
ejde-88	242	1	assume	assume	VERB
ejde-88	242	2	(	(	PUNCT
ejde-88	242	3	h1)–(h3	h1)–(h3	NOUN
ejde-88	242	4	)	)	PUNCT
ejde-88	242	5	hold	hold	VERB
ejde-88	242	6	.	.	PUNCT
ejde-88	243	1	let	let	VERB
ejde-88	243	2	uε	uε	PRON
ejde-88	243	3	∈	∈	PROPN
ejde-88	243	4	vε	vε	VERB
ejde-88	243	5	and	and	CCONJ
ejde-88	243	6	pε	pε	PROPN
ejde-88	243	7	∈	∈	PROPN
ejde-88	243	8	vε	vε	VERB
ejde-88	243	9	be	be	AUX
ejde-88	243	10	the	the	DET
ejde-88	243	11	solutions	solution	NOUN
ejde-88	243	12	of	of	ADP
ejde-88	243	13	the	the	DET
ejde-88	243	14	following	follow	VERB
ejde-88	243	15	systems	system	NOUN
ejde-88	243	16	,	,	PUNCT
ejde-88	243	17	respectively	respectively	ADV
ejde-88	243	18	−div(aε∇uε	−div(aε∇uε	NUM
ejde-88	243	19	)	)	PUNCT
ejde-88	244	1	=	=	SYM
ejde-88	245	1	f	f	X
ejde-88	246	1	+	+	CCONJ
ejde-88	246	2	θε	θε	NOUN
ejde-88	246	3	in	in	ADP
ejde-88	246	4	ω∗ε	ω∗ε	NUM
ejde-88	246	5	,	,	PUNCT
ejde-88	246	6	aε∇uε	aε∇uε	PUNCT
ejde-88	246	7	·	·	PUNCT
ejde-88	246	8	nε	nε	PROPN
ejde-88	246	9	+	+	CCONJ
ejde-88	246	10	hεuε	hεuε	NOUN
ejde-88	246	11	=	=	SYM
ejde-88	246	12	εgε	εgε	NOUN
ejde-88	246	13	on	on	ADP
ejde-88	246	14	γε1	γε1	ADJ
ejde-88	246	15	,	,	PUNCT
ejde-88	246	16	uε	uε	NOUN
ejde-88	247	1	=	=	NOUN
ejde-88	247	2	0	0	NUM
ejde-88	247	3	on	on	ADP
ejde-88	247	4	γε0	γε0	PROPN
ejde-88	247	5	,	,	PUNCT
ejde-88	247	6	(	(	PUNCT
ejde-88	247	7	3.8	3.8	NUM
ejde-88	247	8	)	)	PUNCT
ejde-88	247	9	and	and	CCONJ
ejde-88	247	10	−div	−div	NUM
ejde-88	247	11	(	(	PUNCT
ejde-88	247	12	taε∇pε	taε∇pε	NOUN
ejde-88	247	13	−bε∇uε	−bε∇uε	PUNCT
ejde-88	247	14	)	)	PUNCT
ejde-88	248	1	=	=	SYM
ejde-88	248	2	0	0	NUM
ejde-88	248	3	in	in	ADP
ejde-88	248	4	ω∗ε	ω∗ε	NUM
ejde-88	248	5	,	,	PUNCT
ejde-88	248	6	(	(	PUNCT
ejde-88	248	7	taε∇pε	taε∇pε	X
ejde-88	248	8	−bε∇uε	−bε∇uε	NUM
ejde-88	248	9	)	)	PUNCT
ejde-88	249	1	·	·	PUNCT
ejde-88	249	2	nε	nε	PROPN
ejde-88	250	1	=	=	SYM
ejde-88	250	2	pεhε	pεhε	ADV
ejde-88	250	3	on	on	ADP
ejde-88	250	4	γε1	γε1	ADJ
ejde-88	250	5	,	,	PUNCT
ejde-88	250	6	pε	pε	NOUN
ejde-88	250	7	=	=	NOUN
ejde-88	250	8	0	0	NUM
ejde-88	250	9	on	on	ADP
ejde-88	250	10	γε0	γε0	PROPN
ejde-88	250	11	,	,	PUNCT
ejde-88	250	12	(	(	PUNCT
ejde-88	250	13	3.9	3.9	NUM
ejde-88	250	14	)	)	PUNCT
ejde-88	250	15	where	where	SCONJ
ejde-88	250	16	f	f	PROPN
ejde-88	250	17	∈	∈	PROPN
ejde-88	250	18	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-88	250	19	)	)	PUNCT
ejde-88	250	20	is	be	AUX
ejde-88	250	21	fixed	fix	VERB
ejde-88	250	22	,	,	PUNCT
ejde-88	250	23	θε	θε	ADP
ejde-88	250	24	∈	∈	PROPN
ejde-88	250	25	l2(ωε	l2(ωε	PROPN
ejde-88	250	26	)	)	PUNCT
ejde-88	250	27	,	,	PUNCT
ejde-88	250	28	h	h	NOUN
ejde-88	250	29	>	>	X
ejde-88	250	30	0	0	PUNCT
ejde-88	250	31	is	be	AUX
ejde-88	250	32	a	a	DET
ejde-88	250	33	real	real	ADJ
ejde-88	250	34	number	number	NOUN
ejde-88	250	35	,	,	PUNCT
ejde-88	250	36	gε(x	gε(x	NOUN
ejde-88	250	37	)	)	PUNCT
ejde-88	251	1	=	=	SYM
ejde-88	251	2	g(x	g(x	NOUN
ejde-88	251	3	/	/	SYM
ejde-88	251	4	ε	ε	PROPN
ejde-88	251	5	)	)	PUNCT
ejde-88	251	6	,	,	PUNCT
ejde-88	251	7	where	where	SCONJ
ejde-88	251	8	g	g	PROPN
ejde-88	251	9	is	be	AUX
ejde-88	251	10	y	y	PROPN
ejde-88	251	11	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-88	251	12	function	function	NOUN
ejde-88	251	13	in	in	ADP
ejde-88	251	14	l2(∂t	l2(∂t	PROPN
ejde-88	251	15	)	)	PUNCT
ejde-88	251	16	.	.	PUNCT
ejde-88	252	1	then	then	ADV
ejde-88	252	2	there	there	PRON
ejde-88	252	3	exist	exist	VERB
ejde-88	252	4	functions	function	NOUN
ejde-88	252	5	u0	u0	ADJ
ejde-88	252	6	,	,	PUNCT
ejde-88	252	7	p0	p0	PROPN
ejde-88	252	8	∈	∈	PROPN
ejde-88	252	9	h1	h1	PROPN
ejde-88	252	10	0	0	NUM
ejde-88	252	11	(	(	PUNCT
ejde-88	252	12	ω	ω	NOUN
ejde-88	252	13	)	)	PUNCT
ejde-88	252	14	and	and	CCONJ
ejde-88	252	15	θ0	θ0	PROPN
ejde-88	252	16	∈	∈	PROPN
ejde-88	252	17	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-88	252	18	)	)	PUNCT
ejde-88	252	19	such	such	ADJ
ejde-88	252	20	that	that	PRON
ejde-88	252	21	for	for	ADP
ejde-88	252	22	a	a	DET
ejde-88	252	23	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-88	252	24	,	,	PUNCT
ejde-88	252	25	we	we	PRON
ejde-88	252	26	have	have	VERB
ejde-88	252	27	ũε	ũε	PROPN
ejde-88	252	28	⇀	⇀	PUNCT
ejde-88	253	1	θu0	θu0	NOUN
ejde-88	253	2	weakly	weakly	ADJ
ejde-88	253	3	in	in	ADP
ejde-88	253	4	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-88	253	5	)	)	PUNCT
ejde-88	254	1	,	,	PUNCT
ejde-88	254	2	p̃ε	p̃ε	PROPN
ejde-88	254	3	⇀	⇀	NUM
ejde-88	255	1	θp0	θp0	NOUN
ejde-88	255	2	weakly	weakly	ADV
ejde-88	255	3	in	in	ADP
ejde-88	255	4	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-88	255	5	)	)	PUNCT
ejde-88	255	6	,	,	PUNCT
ejde-88	255	7	θ̃ε	θ̃ε	PROPN
ejde-88	255	8	⇀	⇀	PROPN
ejde-88	255	9	θθ0	θθ0	NUM
ejde-88	255	10	weakly	weakly	ADV
ejde-88	255	11	in	in	ADP
ejde-88	255	12	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-88	255	13	)	)	PUNCT
ejde-88	255	14	.	.	PUNCT
ejde-88	256	1	(	(	PUNCT
ejde-88	256	2	3.10	3.10	NUM
ejde-88	256	3	)	)	PUNCT
ejde-88	256	4	the	the	DET
ejde-88	256	5	functions	function	NOUN
ejde-88	256	6	u0	u0	ADJ
ejde-88	256	7	and	and	CCONJ
ejde-88	256	8	p0	p0	NOUN
ejde-88	256	9	satisfy	satisfy	VERB
ejde-88	256	10	the	the	DET
ejde-88	256	11	following	follow	VERB
ejde-88	256	12	systems	system	NOUN
ejde-88	256	13	respectively	respectively	ADV
ejde-88	256	14	,	,	PUNCT
ejde-88	256	15	−div(a0∇u0	−div(a0∇u0	PROPN
ejde-88	256	16	)	)	PUNCT
ejde-88	257	1	+	+	NUM
ejde-88	257	2	h	h	NOUN
ejde-88	257	3	|∂t	|∂t	VERB
ejde-88	257	4	|	|	ADV
ejde-88	257	5	|y	|y	NOUN
ejde-88	257	6	|	|	ADV
ejde-88	257	7	u0	u0	ADJ
ejde-88	257	8	=	=	PUNCT
ejde-88	257	9	θ(f	θ(f	PROPN
ejde-88	257	10	+	+	NUM
ejde-88	257	11	θ0	θ0	NOUN
ejde-88	257	12	)	)	PUNCT
ejde-88	257	13	+	+	CCONJ
ejde-88	257	14	|∂t	|∂t	VERB
ejde-88	257	15	|	|	ADV
ejde-88	257	16	|y	|y	NOUN
ejde-88	257	17	|	|	ADV
ejde-88	257	18	m∂t	m∂t	VERB
ejde-88	257	19	(	(	PUNCT
ejde-88	257	20	g	g	NOUN
ejde-88	257	21	)	)	PUNCT
ejde-88	257	22	in	in	ADP
ejde-88	257	23	ω	ω	PROPN
ejde-88	257	24	,	,	PUNCT
ejde-88	257	25	u0	u0	ADJ
ejde-88	257	26	=	=	NOUN
ejde-88	257	27	0	0	NUM
ejde-88	257	28	on	on	ADP
ejde-88	257	29	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-88	257	30	,	,	PUNCT
ejde-88	257	31	(	(	PUNCT
ejde-88	257	32	3.11	3.11	NUM
ejde-88	257	33	)	)	PUNCT
ejde-88	257	34	and	and	CCONJ
ejde-88	257	35	−div(ta0∇p0	−div(ta0∇p0	PROPN
ejde-88	257	36	−b#∇u0	−b#∇u0	PROPN
ejde-88	257	37	)	)	PUNCT
ejde-88	258	1	=	=	SYM
ejde-88	258	2	h	h	NOUN
ejde-88	258	3	|∂t	|∂t	VERB
ejde-88	258	4	|	|	ADV
ejde-88	258	5	|y	|y	NOUN
ejde-88	258	6	|	|	ADV
ejde-88	258	7	p0	p0	NOUN
ejde-88	258	8	in	in	ADP
ejde-88	258	9	ω	ω	PROPN
ejde-88	258	10	,	,	PUNCT
ejde-88	258	11	p0	p0	NOUN
ejde-88	258	12	=	=	SYM
ejde-88	258	13	0	0	NUM
ejde-88	258	14	on	on	ADP
ejde-88	258	15	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-88	258	16	,	,	PUNCT
ejde-88	258	17	(	(	PUNCT
ejde-88	258	18	3.12	3.12	NUM
ejde-88	258	19	)	)	PUNCT
ejde-88	258	20	ejde-2022/12	ejde-2022/12	NOUN
ejde-88	258	21	optimal	optimal	ADJ
ejde-88	258	22	control	control	NOUN
ejde-88	258	23	problems	problem	NOUN
ejde-88	258	24	9	9	NUM
ejde-88	258	25	where	where	SCONJ
ejde-88	258	26	θ	θ	NOUN
ejde-88	258	27	=	=	PUNCT
ejde-88	258	28	|y	|y	NOUN
ejde-88	258	29	∗|/|y	∗|/|y	NOUN
ejde-88	258	30	|	|	ADV
ejde-88	258	31	,	,	PUNCT
ejde-88	258	32	the	the	DET
ejde-88	258	33	matrices	matrix	NOUN
ejde-88	258	34	a0	a0	NOUN
ejde-88	258	35	,	,	PUNCT
ejde-88	258	36	ta0	ta0	X
ejde-88	258	37	and	and	CCONJ
ejde-88	258	38	b	b	NOUN
ejde-88	258	39	#	#	NOUN
ejde-88	258	40	are	be	AUX
ejde-88	258	41	defined	define	VERB
ejde-88	258	42	by	by	ADP
ejde-88	258	43	(	(	PUNCT
ejde-88	258	44	3.4	3.4	NUM
ejde-88	258	45	)	)	PUNCT
ejde-88	258	46	,	,	PUNCT
ejde-88	258	47	(	(	PUNCT
ejde-88	258	48	3.5	3.5	NUM
ejde-88	258	49	)	)	PUNCT
ejde-88	258	50	,	,	PUNCT
ejde-88	258	51	and	and	CCONJ
ejde-88	258	52	(	(	PUNCT
ejde-88	258	53	3.6	3.6	NUM
ejde-88	258	54	)	)	PUNCT
ejde-88	258	55	respectively	respectively	ADV
ejde-88	258	56	.	.	PUNCT
ejde-88	259	1	proof	proof	NOUN
ejde-88	259	2	.	.	PUNCT
ejde-88	260	1	we	we	PRON
ejde-88	260	2	prove	prove	VERB
ejde-88	260	3	this	this	DET
ejde-88	260	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-88	260	5	in	in	ADP
ejde-88	260	6	three	three	NUM
ejde-88	260	7	main	main	ADJ
ejde-88	260	8	steps	step	NOUN
ejde-88	260	9	.	.	PUNCT
ejde-88	261	1	in	in	ADP
ejde-88	261	2	the	the	DET
ejde-88	261	3	first	first	ADJ
ejde-88	261	4	step	step	NOUN
ejde-88	261	5	,	,	PUNCT
ejde-88	261	6	we	we	PRON
ejde-88	261	7	establish	establish	VERB
ejde-88	261	8	the	the	DET
ejde-88	261	9	convergence	convergence	NOUN
ejde-88	261	10	of	of	ADP
ejde-88	261	11	solutions	solution	NOUN
ejde-88	261	12	(	(	PUNCT
ejde-88	261	13	3.10	3.10	NUM
ejde-88	261	14	)	)	PUNCT
ejde-88	261	15	.	.	PUNCT
ejde-88	262	1	in	in	ADP
ejde-88	262	2	the	the	DET
ejde-88	262	3	second	second	ADJ
ejde-88	262	4	step	step	NOUN
ejde-88	262	5	,	,	PUNCT
ejde-88	262	6	we	we	PRON
ejde-88	262	7	homogenize	homogenize	VERB
ejde-88	262	8	the	the	DET
ejde-88	262	9	state	state	NOUN
ejde-88	262	10	equation	equation	NOUN
ejde-88	262	11	,	,	PUNCT
ejde-88	262	12	and	and	CCONJ
ejde-88	262	13	in	in	ADP
ejde-88	262	14	the	the	DET
ejde-88	262	15	third	third	ADJ
ejde-88	262	16	step	step	NOUN
ejde-88	262	17	,	,	PUNCT
ejde-88	262	18	we	we	PRON
ejde-88	262	19	homogenize	homogenize	VERB
ejde-88	262	20	the	the	DET
ejde-88	262	21	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-88	262	22	equation	equation	NOUN
ejde-88	262	23	using	use	VERB
ejde-88	262	24	the	the	DET
ejde-88	262	25	cell	cell	NOUN
ejde-88	262	26	problems	problem	NOUN
ejde-88	262	27	introduced	introduce	VERB
ejde-88	262	28	in	in	ADP
ejde-88	262	29	the	the	DET
ejde-88	262	30	beginning	beginning	NOUN
ejde-88	262	31	of	of	ADP
ejde-88	262	32	this	this	DET
ejde-88	262	33	section	section	NOUN
ejde-88	262	34	.	.	PUNCT
ejde-88	263	1	step	step	NOUN
ejde-88	263	2	1	1	NUM
ejde-88	263	3	:	:	PUNCT
ejde-88	263	4	convergence	convergence	NOUN
ejde-88	263	5	of	of	ADP
ejde-88	263	6	solutions	solution	NOUN
ejde-88	263	7	of	of	ADP
ejde-88	263	8	(	(	PUNCT
ejde-88	263	9	3.8	3.8	NUM
ejde-88	263	10	)	)	PUNCT
ejde-88	263	11	and	and	CCONJ
ejde-88	263	12	(	(	PUNCT
ejde-88	263	13	3.9	3.9	NUM
ejde-88	263	14	)	)	PUNCT
ejde-88	263	15	.	.	PUNCT
ejde-88	264	1	taking	take	VERB
ejde-88	264	2	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-88	264	3	∈	∈	PROPN
ejde-88	264	4	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-88	264	5	)	)	PUNCT
ejde-88	264	6	as	as	ADP
ejde-88	264	7	a	a	DET
ejde-88	264	8	test	test	NOUN
ejde-88	264	9	function	function	NOUN
ejde-88	264	10	in	in	ADP
ejde-88	264	11	(	(	PUNCT
ejde-88	264	12	3.8	3.8	NUM
ejde-88	264	13	)	)	PUNCT
ejde-88	264	14	,	,	PUNCT
ejde-88	264	15	we	we	PRON
ejde-88	264	16	have∫	have∫	VERB
ejde-88	264	17	ω∗ε	ω∗ε	PUNCT
ejde-88	264	18	aε∇uε∇ϕdx+hε	aε∇uε∇ϕdx+hε	X
ejde-88	264	19	∫	∫	NOUN
ejde-88	264	20	∂tε	∂tε	PROPN
ejde-88	264	21	uεϕdσ(x	uεϕdσ(x	PROPN
ejde-88	264	22	)	)	PUNCT
ejde-88	264	23	=	=	SYM
ejde-88	265	1	∫	∫	PROPN
ejde-88	265	2	ω∗ε	ω∗ε	NUM
ejde-88	265	3	(	(	PUNCT
ejde-88	265	4	f+θε)ϕdx+ε	f+θε)ϕdx+ε	PROPN
ejde-88	265	5	∫	∫	PROPN
ejde-88	265	6	∂tε	∂tε	PROPN
ejde-88	265	7	gεϕdσ(x	gεϕdσ(x	PROPN
ejde-88	265	8	)	)	PUNCT
ejde-88	265	9	.	.	PUNCT
ejde-88	266	1	(	(	PUNCT
ejde-88	266	2	3.13	3.13	NUM
ejde-88	266	3	)	)	PUNCT
ejde-88	266	4	we	we	PRON
ejde-88	266	5	first	first	ADV
ejde-88	266	6	establish	establish	VERB
ejde-88	266	7	“	"	PUNCT
ejde-88	266	8	a	a	DET
ejde-88	266	9	priori	priori	ADJ
ejde-88	266	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-88	266	11	”	"	PUNCT
ejde-88	266	12	for	for	ADP
ejde-88	266	13	uε	uε	PROPN
ejde-88	266	14	.	.	PUNCT
ejde-88	266	15	considering	consider	VERB
ejde-88	266	16	uε	uε	INTJ
ejde-88	266	17	as	as	ADP
ejde-88	266	18	a	a	DET
ejde-88	266	19	test	test	NOUN
ejde-88	266	20	-	-	PUNCT
ejde-88	266	21	function	function	NOUN
ejde-88	266	22	in	in	ADP
ejde-88	266	23	(	(	PUNCT
ejde-88	266	24	3.13	3.13	NUM
ejde-88	266	25	)	)	PUNCT
ejde-88	266	26	,	,	PUNCT
ejde-88	266	27	we	we	PRON
ejde-88	266	28	have	have	VERB
ejde-88	266	29	αm‖∇uε‖2[l2(ω∗ε)]n	αm‖∇uε‖2[l2(ω∗ε)]n	NOUN
ejde-88	266	30	+	+	CCONJ
ejde-88	266	31	hε‖uε‖2l2(∂tε	hε‖uε‖2l2(∂tε	NOUN
ejde-88	266	32	)	)	PUNCT
ejde-88	266	33	≤	≤	NOUN
ejde-88	266	34	(	(	PUNCT
ejde-88	266	35	‖f‖l2(ω	‖f‖l2(ω	ADV
ejde-88	266	36	)	)	PUNCT
ejde-88	267	1	+	+	CCONJ
ejde-88	267	2	‖θε‖l2(ω∗ε))‖uε‖0,ω∗ε	‖θε‖l2(ω∗ε))‖uε‖0,ω∗ε	NOUN
ejde-88	267	3	+	+	CCONJ
ejde-88	267	4	ε	ε	PROPN
ejde-88	267	5	∣∣	∣∣	NUM
ejde-88	267	6	∫	∫	PROPN
ejde-88	267	7	∂tε	∂tε	PROPN
ejde-88	267	8	gεuε	gεuε	NOUN
ejde-88	267	9	dσ	dσ	PROPN
ejde-88	267	10	∣∣.	∣∣.	PROPN
ejde-88	267	11	(	(	PUNCT
ejde-88	267	12	3.14	3.14	NUM
ejde-88	267	13	)	)	PUNCT
ejde-88	267	14	using	use	VERB
ejde-88	267	15	the	the	DET
ejde-88	267	16	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-88	267	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-88	267	18	(	(	PUNCT
ejde-88	267	19	3.7	3.7	NUM
ejde-88	267	20	)	)	PUNCT
ejde-88	267	21	and	and	CCONJ
ejde-88	267	22	proposition	proposition	NOUN
ejde-88	267	23	2.7	2.7	NUM
ejde-88	267	24	in	in	ADP
ejde-88	267	25	(	(	PUNCT
ejde-88	267	26	3.14	3.14	NUM
ejde-88	267	27	)	)	PUNCT
ejde-88	267	28	,	,	PUNCT
ejde-88	267	29	we	we	PRON
ejde-88	267	30	obtain	obtain	VERB
ejde-88	267	31	αm‖∇uε‖2[l2(ω∗ε)]n	αm‖∇uε‖2[l2(ω∗ε)]n	NOUN
ejde-88	267	32	≤	≤	ADJ
ejde-88	267	33	c(1	c(1	NOUN
ejde-88	267	34	+	+	CCONJ
ejde-88	267	35	ε+	ε+	X
ejde-88	267	36	|m∂t	|m∂t	X
ejde-88	267	37	(	(	PUNCT
ejde-88	267	38	g)|)‖∇uε‖[l2(ω∗ε)]n	g)|)‖∇uε‖[l2(ω∗ε)]n	X
ejde-88	267	39	.	.	PUNCT
ejde-88	268	1	hence	hence	ADV
ejde-88	268	2	we	we	PRON
ejde-88	268	3	have	have	VERB
ejde-88	268	4	‖uε‖h1(ω∗ε	‖uε‖h1(ω∗ε	NUM
ejde-88	268	5	)	)	PUNCT
ejde-88	268	6	≤	≤	ADJ
ejde-88	268	7	c̃.	c̃.	NOUN
ejde-88	268	8	(	(	PUNCT
ejde-88	268	9	3.15	3.15	NUM
ejde-88	268	10	)	)	PUNCT
ejde-88	268	11	thus	thus	ADV
ejde-88	268	12	we	we	PRON
ejde-88	268	13	deduce	deduce	VERB
ejde-88	268	14	that	that	SCONJ
ejde-88	268	15	there	there	PRON
ejde-88	268	16	exists	exist	VERB
ejde-88	268	17	u0	u0	PROPN
ejde-88	268	18	∈	∈	PROPN
ejde-88	268	19	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-88	268	20	)	)	PUNCT
ejde-88	268	21	such	such	ADJ
ejde-88	268	22	that	that	SCONJ
ejde-88	268	23	ũε	ũε	PROPN
ejde-88	268	24	⇀	⇀	PRON
ejde-88	268	25	u0	u0	ADJ
ejde-88	268	26	weakly	weakly	ADV
ejde-88	268	27	in	in	ADP
ejde-88	268	28	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-88	268	29	)	)	PUNCT
ejde-88	268	30	.	.	PUNCT
ejde-88	269	1	by	by	ADP
ejde-88	269	2	[	[	X
ejde-88	269	3	8	8	NUM
ejde-88	269	4	,	,	PUNCT
ejde-88	269	5	theorem	theorem	VERB
ejde-88	269	6	3.2	3.2	NUM
ejde-88	269	7	(	(	PUNCT
ejde-88	269	8	2	2	NUM
ejde-88	269	9	,	,	PUNCT
ejde-88	269	10	3	3	NUM
ejde-88	269	11	,	,	PUNCT
ejde-88	269	12	4	4	NUM
ejde-88	269	13	)	)	PUNCT
ejde-88	269	14	]	]	PUNCT
ejde-88	269	15	,	,	PUNCT
ejde-88	269	16	there	there	PRON
ejde-88	269	17	exist	exist	VERB
ejde-88	269	18	u0	u0	ADJ
ejde-88	269	19	∈	∈	PROPN
ejde-88	269	20	h1	h1	NOUN
ejde-88	269	21	0	0	NUM
ejde-88	269	22	(	(	PUNCT
ejde-88	269	23	ω	ω	NOUN
ejde-88	269	24	)	)	PUNCT
ejde-88	269	25	and	and	CCONJ
ejde-88	269	26	û	û	NUM
ejde-88	269	27	∈	∈	PROPN
ejde-88	269	28	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-88	269	29	,	,	PUNCT
ejde-88	269	30	h1	h1	NOUN
ejde-88	269	31	per(y	per(y	VERB
ejde-88	269	32	∗	∗	NOUN
ejde-88	269	33	)	)	PUNCT
ejde-88	269	34	)	)	PUNCT
ejde-88	270	1	such	such	ADJ
ejde-88	270	2	that	that	SCONJ
ejde-88	270	3	(	(	PUNCT
ejde-88	270	4	i	i	NOUN
ejde-88	270	5	)	)	PUNCT
ejde-88	270	6	t	t	PROPN
ejde-88	270	7	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-88	270	8	(	(	PUNCT
ejde-88	270	9	uε	uε	INTJ
ejde-88	270	10	)	)	PUNCT
ejde-88	270	11	⇀	⇀	PROPN
ejde-88	270	12	u0	u0	ADJ
ejde-88	270	13	weakly	weakly	ADJ
ejde-88	270	14	in	in	ADP
ejde-88	270	15	l2	l2	NOUN
ejde-88	270	16	loc(ω;h1(y	loc(ω;h1(y	PROPN
ejde-88	270	17	∗	∗	NOUN
ejde-88	270	18	)	)	PUNCT
ejde-88	270	19	)	)	PUNCT
ejde-88	270	20	,	,	PUNCT
ejde-88	270	21	(	(	PUNCT
ejde-88	270	22	ii	ii	NOUN
ejde-88	270	23	)	)	PUNCT
ejde-88	270	24	t	t	PROPN
ejde-88	270	25	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-88	270	26	(	(	PUNCT
ejde-88	270	27	∇x(uε	∇x(uε	NOUN
ejde-88	270	28	)	)	PUNCT
ejde-88	270	29	)	)	PUNCT
ejde-88	271	1	⇀	⇀	X
ejde-88	271	2	∇xu0	∇xu0	NUM
ejde-88	272	1	+	+	NOUN
ejde-88	272	2	∇yû	∇yû	PRON
ejde-88	272	3	weakly	weakly	ADJ
ejde-88	272	4	in	in	ADP
ejde-88	272	5	l2	l2	NOUN
ejde-88	272	6	loc(omega×	loc(omega×	PROPN
ejde-88	272	7	y	y	PROPN
ejde-88	272	8	∗	∗	PROPN
ejde-88	272	9	)	)	PUNCT
ejde-88	272	10	.	.	PUNCT
ejde-88	273	1	to	to	PART
ejde-88	273	2	identify	identify	VERB
ejde-88	273	3	u0	u0	ADJ
ejde-88	273	4	,	,	PUNCT
ejde-88	273	5	let	let	VERB
ejde-88	273	6	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-88	273	7	∈	∈	PROPN
ejde-88	273	8	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-88	273	9	)	)	PUNCT
ejde-88	273	10	and	and	CCONJ
ejde-88	273	11	consider∫	consider∫	NOUN
ejde-88	273	12	ω	ω	PROPN
ejde-88	273	13	ũεϕdx	ũεϕdx	PROPN
ejde-88	273	14	=	=	SYM
ejde-88	273	15	∫	∫	PROPN
ejde-88	273	16	ω∗ε	ω∗ε	NUM
ejde-88	273	17	uεϕdx	uεϕdx	NOUN
ejde-88	273	18	=	=	SYM
ejde-88	273	19	1	1	NUM
ejde-88	273	20	|y	|y	NOUN
ejde-88	273	21	|	|	ADV
ejde-88	273	22	∫	∫	PROPN
ejde-88	273	23	ω×y	ω×y	PUNCT
ejde-88	273	24	∗	∗	NOUN
ejde-88	273	25	t	t	PROPN
ejde-88	273	26	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-88	273	27	(	(	PUNCT
ejde-88	273	28	uε)t	uε)t	PROPN
ejde-88	273	29	∗ε	∗ε	NOUN
ejde-88	273	30	(	(	PUNCT
ejde-88	273	31	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-88	273	32	)	)	PUNCT
ejde-88	273	33	dx	dx	PROPN
ejde-88	273	34	dy	dy	PROPN
ejde-88	273	35	.	.	PUNCT
ejde-88	274	1	the	the	DET
ejde-88	274	2	former	former	ADJ
ejde-88	274	3	convergences	convergence	NOUN
ejde-88	274	4	yield∫	yield∫	NOUN
ejde-88	274	5	ω∗ε	ω∗ε	NUM
ejde-88	274	6	uεϕdx→	uεϕdx→	SYM
ejde-88	274	7	1	1	NUM
ejde-88	274	8	|y	|y	NOUN
ejde-88	274	9	|	|	ADV
ejde-88	274	10	∫	∫	PROPN
ejde-88	274	11	ω×y	ω×y	PROPN
ejde-88	274	12	∗	∗	PROPN
ejde-88	274	13	u0(x)ϕ(x	u0(x)ϕ(x	NOUN
ejde-88	274	14	)	)	PUNCT
ejde-88	274	15	dx	dx	PROPN
ejde-88	274	16	dy	dy	NOUN
ejde-88	274	17	=	=	SYM
ejde-88	274	18	|y	|y	NOUN
ejde-88	274	19	∗|	∗|	PROPN
ejde-88	274	20	|y	|y	NOUN
ejde-88	274	21	|	|	ADV
ejde-88	274	22	∫	∫	PROPN
ejde-88	274	23	ω	ω	NUM
ejde-88	274	24	u0ϕdx	u0ϕdx	PROPN
ejde-88	275	1	=	=	SYM
ejde-88	275	2	θ	θ	PROPN
ejde-88	275	3	∫	∫	PROPN
ejde-88	275	4	ω	ω	NUM
ejde-88	275	5	u0ϕdx	u0ϕdx	PROPN
ejde-88	275	6	.	.	PUNCT
ejde-88	276	1	but	but	CCONJ
ejde-88	276	2	we	we	PRON
ejde-88	276	3	know	know	VERB
ejde-88	276	4	that	that	SCONJ
ejde-88	276	5	∫	∫	PROPN
ejde-88	277	1	ω	ω	PROPN
ejde-88	277	2	ũεϕdx	ũεϕdx	PROPN
ejde-88	278	1	⇀	⇀	PROPN
ejde-88	278	2	∫	∫	PROPN
ejde-88	279	1	ω	ω	X
ejde-88	279	2	u0ϕdx	u0ϕdx	PROPN
ejde-88	279	3	,	,	PUNCT
ejde-88	279	4	as	as	ADP
ejde-88	279	5	ε	ε	PROPN
ejde-88	279	6	→	→	SYM
ejde-88	279	7	0	0	NUM
ejde-88	279	8	.	.	PUNCT
ejde-88	280	1	consequently	consequently	ADV
ejde-88	280	2	,	,	PUNCT
ejde-88	280	3	we	we	PRON
ejde-88	280	4	have	have	VERB
ejde-88	280	5	u0	u0	ADJ
ejde-88	280	6	=	=	ADJ
ejde-88	280	7	θu0	θu0	NOUN
ejde-88	280	8	and	and	CCONJ
ejde-88	280	9	we	we	PRON
ejde-88	280	10	obtain	obtain	VERB
ejde-88	280	11	the	the	DET
ejde-88	280	12	first	first	ADJ
ejde-88	280	13	convergence	convergence	NOUN
ejde-88	280	14	of	of	ADP
ejde-88	280	15	(	(	PUNCT
ejde-88	280	16	3.10	3.10	NUM
ejde-88	280	17	)	)	PUNCT
ejde-88	280	18	.	.	PUNCT
ejde-88	281	1	we	we	PRON
ejde-88	281	2	note	note	VERB
ejde-88	281	3	that	that	SCONJ
ejde-88	281	4	u0	u0	PROPN
ejde-88	281	5	is	be	AUX
ejde-88	281	6	a	a	DET
ejde-88	281	7	function	function	NOUN
ejde-88	281	8	of	of	ADP
ejde-88	281	9	x	x	PUNCT
ejde-88	281	10	only	only	ADV
ejde-88	281	11	.	.	PUNCT
ejde-88	282	1	letting	let	VERB
ejde-88	282	2	pε	pε	NOUN
ejde-88	282	3	as	as	ADP
ejde-88	282	4	a	a	DET
ejde-88	282	5	test	test	NOUN
ejde-88	282	6	function	function	NOUN
ejde-88	282	7	in	in	ADP
ejde-88	282	8	the	the	DET
ejde-88	282	9	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-88	282	10	eq	eq	ADP
ejde-88	282	11	.	.	PUNCT
ejde-88	283	1	(	(	PUNCT
ejde-88	283	2	3.9	3.9	NUM
ejde-88	283	3	)	)	PUNCT
ejde-88	283	4	,	,	PUNCT
ejde-88	283	5	we	we	PRON
ejde-88	283	6	have∫	have∫	VERB
ejde-88	283	7	ω∗ε	ω∗ε	PUNCT
ejde-88	283	8	taε∇pε∇pε	taε∇pε∇pε	NOUN
ejde-88	283	9	dx−	dx−	NUM
ejde-88	283	10	∫	∫	NOUN
ejde-88	283	11	ω∗ε	ω∗ε	NUM
ejde-88	283	12	bε∇uε∇pε	bε∇uε∇pε	NOUN
ejde-88	283	13	dx	dx	PROPN
ejde-88	284	1	=	=	SYM
ejde-88	284	2	hε	hε	PRON
ejde-88	284	3	∫	∫	PROPN
ejde-88	284	4	∂tε	∂tε	PROPN
ejde-88	284	5	pε	pε	PROPN
ejde-88	284	6	dσ(x	dσ(x	PROPN
ejde-88	284	7	)	)	PUNCT
ejde-88	284	8	.	.	PUNCT
ejde-88	285	1	by	by	ADP
ejde-88	285	2	ellipticity	ellipticity	NOUN
ejde-88	285	3	of	of	ADP
ejde-88	285	4	aε	aε	NOUN
ejde-88	285	5	,	,	PUNCT
ejde-88	285	6	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-88	285	7	of	of	ADP
ejde-88	285	8	bε	bε	NOUN
ejde-88	285	9	,	,	PUNCT
ejde-88	285	10	and	and	CCONJ
ejde-88	285	11	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-88	285	12	-	-	PUNCT
ejde-88	285	13	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-88	285	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-88	285	15	,	,	PUNCT
ejde-88	285	16	we	we	PRON
ejde-88	285	17	have	have	VERB
ejde-88	285	18	βm‖∇pε‖2[l2(ω∗ε)]n	βm‖∇pε‖2[l2(ω∗ε)]n	NOUN
ejde-88	285	19	≤	≤	NOUN
ejde-88	285	20	βm‖∇uε‖[l2(ω∗ε)]n	βm‖∇uε‖[l2(ω∗ε)]n	ADV
ejde-88	285	21	‖∇pε‖[l2(ω∗ε)]n	‖∇pε‖[l2(ω∗ε)]n	ADV
ejde-88	286	1	+	+	CCONJ
ejde-88	287	1	hε	hε	ADP
ejde-88	287	2	∣∣	∣∣	NUM
ejde-88	287	3	∫	∫	PROPN
ejde-88	287	4	∂tε	∂tε	PROPN
ejde-88	287	5	1.pε	1.pε	NUM
ejde-88	287	6	dσ(x	dσ(x	PROPN
ejde-88	287	7	)	)	PUNCT
ejde-88	287	8	∣∣.	∣∣.	NOUN
ejde-88	287	9	(	(	PUNCT
ejde-88	287	10	3.16	3.16	NUM
ejde-88	287	11	)	)	PUNCT
ejde-88	287	12	10	10	NUM
ejde-88	287	13	i.	i.	PROPN
ejde-88	287	14	mishra	mishra	PROPN
ejde-88	287	15	ejde-2022/12	ejde-2022/12	PROPN
ejde-88	287	16	it	it	PRON
ejde-88	287	17	follows	follow	VERB
ejde-88	287	18	by	by	ADP
ejde-88	287	19	(	(	PUNCT
ejde-88	287	20	3.15	3.15	NUM
ejde-88	287	21	)	)	PUNCT
ejde-88	287	22	,	,	PUNCT
ejde-88	287	23	proposition	proposition	NOUN
ejde-88	287	24	2.7	2.7	NUM
ejde-88	287	25	(	(	PUNCT
ejde-88	287	26	with	with	ADP
ejde-88	287	27	gε=1	gε=1	NOUN
ejde-88	287	28	)	)	PUNCT
ejde-88	287	29	and	and	CCONJ
ejde-88	287	30	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-88	287	31	inequality	inequality	NOUN
ejde-88	287	32	(	(	PUNCT
ejde-88	287	33	3.7	3.7	NUM
ejde-88	287	34	)	)	PUNCT
ejde-88	287	35	in	in	ADP
ejde-88	287	36	the	the	DET
ejde-88	287	37	last	last	ADJ
ejde-88	287	38	term	term	NOUN
ejde-88	287	39	,	,	PUNCT
ejde-88	287	40	that	that	DET
ejde-88	287	41	βm‖∇pε‖2[l2(ω∗ε)]n	βm‖∇pε‖2[l2(ω∗ε)]n	NOUN
ejde-88	287	42	≤	≤	NOUN
ejde-88	287	43	(	(	PUNCT
ejde-88	287	44	βmc	βmc	NOUN
ejde-88	287	45	+	+	CCONJ
ejde-88	287	46	hε)‖∇pε‖[l2(ω∗ε)]n	hε)‖∇pε‖[l2(ω∗ε)]n	ADJ
ejde-88	287	47	.	.	PUNCT
ejde-88	288	1	this	this	PRON
ejde-88	288	2	implies	imply	VERB
ejde-88	288	3	that	that	SCONJ
ejde-88	288	4	‖pε‖h1(ω∗ε	‖pε‖h1(ω∗ε	NOUN
ejde-88	288	5	)	)	PUNCT
ejde-88	288	6	≤	≤	NOUN
ejde-88	288	7	c.	c.	NOUN
ejde-88	288	8	(	(	PUNCT
ejde-88	288	9	3.17	3.17	NUM
ejde-88	288	10	)	)	PUNCT
ejde-88	288	11	a	a	DET
ejde-88	288	12	similar	similar	ADJ
ejde-88	288	13	argument	argument	NOUN
ejde-88	288	14	,	,	PUNCT
ejde-88	288	15	as	as	SCONJ
ejde-88	288	16	to	to	PART
ejde-88	288	17	get	get	VERB
ejde-88	288	18	(	(	PUNCT
ejde-88	288	19	3.10)(i	3.10)(i	NUM
ejde-88	288	20	)	)	PUNCT
ejde-88	288	21	,	,	PUNCT
ejde-88	288	22	would	would	AUX
ejde-88	288	23	give	give	VERB
ejde-88	288	24	us	we	PRON
ejde-88	288	25	the	the	DET
ejde-88	288	26	existence	existence	NOUN
ejde-88	288	27	of	of	ADP
ejde-88	288	28	p0	p0	PROPN
ejde-88	288	29	∈	∈	PROPN
ejde-88	288	30	h1	h1	PROPN
ejde-88	288	31	0	0	NUM
ejde-88	289	1	(	(	PUNCT
ejde-88	289	2	ω	ω	NOUN
ejde-88	289	3	)	)	PUNCT
ejde-88	289	4	such	such	ADJ
ejde-88	289	5	that	that	SCONJ
ejde-88	289	6	(	(	PUNCT
ejde-88	289	7	3.10)(ii	3.10)(ii	NOUN
ejde-88	289	8	)	)	PUNCT
ejde-88	289	9	holds	hold	VERB
ejde-88	289	10	.	.	PUNCT
ejde-88	290	1	now	now	ADV
ejde-88	290	2	from	from	ADP
ejde-88	290	3	(	(	PUNCT
ejde-88	290	4	1.8	1.8	NUM
ejde-88	290	5	)	)	PUNCT
ejde-88	290	6	and	and	CCONJ
ejde-88	290	7	(	(	PUNCT
ejde-88	290	8	3.17	3.17	NUM
ejde-88	290	9	)	)	PUNCT
ejde-88	290	10	,	,	PUNCT
ejde-88	290	11	we	we	PRON
ejde-88	290	12	have	have	VERB
ejde-88	290	13	‖θ̃ε‖l2(ω∗ε	‖θ̃ε‖l2(ω∗ε	NOUN
ejde-88	290	14	)	)	PUNCT
ejde-88	290	15	≤	≤	NOUN
ejde-88	291	1	c	c	NOUN
ejde-88	291	2	,	,	PUNCT
ejde-88	291	3	where	where	SCONJ
ejde-88	291	4	is	be	AUX
ejde-88	291	5	a	a	DET
ejde-88	291	6	positive	positive	ADJ
ejde-88	291	7	constant	constant	NOUN
ejde-88	291	8	.	.	PUNCT
ejde-88	292	1	thus	thus	ADV
ejde-88	292	2	there	there	PRON
ejde-88	292	3	exists	exist	VERB
ejde-88	292	4	θ0	θ0	PROPN
ejde-88	292	5	∈	∈	PROPN
ejde-88	292	6	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-88	292	7	)	)	PUNCT
ejde-88	292	8	such	such	ADJ
ejde-88	292	9	that	that	SCONJ
ejde-88	292	10	the	the	DET
ejde-88	292	11	convergence	convergence	NOUN
ejde-88	292	12	(	(	PUNCT
ejde-88	292	13	3.10)(iii	3.10)(iii	X
ejde-88	292	14	)	)	PUNCT
ejde-88	292	15	holds	hold	NOUN
ejde-88	292	16	.	.	PUNCT
ejde-88	293	1	step2	step2	NOUN
ejde-88	293	2	:	:	PUNCT
ejde-88	293	3	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-88	293	4	of	of	ADP
ejde-88	293	5	the	the	DET
ejde-88	293	6	state	state	NOUN
ejde-88	293	7	equation	equation	NOUN
ejde-88	293	8	(	(	PUNCT
ejde-88	293	9	3.8	3.8	NUM
ejde-88	293	10	)	)	PUNCT
ejde-88	293	11	.	.	PUNCT
ejde-88	294	1	we	we	PRON
ejde-88	294	2	pass	pass	VERB
ejde-88	294	3	to	to	ADP
ejde-88	294	4	the	the	DET
ejde-88	294	5	limit	limit	NOUN
ejde-88	294	6	in	in	ADP
ejde-88	294	7	(	(	PUNCT
ejde-88	294	8	3.13	3.13	NUM
ejde-88	294	9	)	)	PUNCT
ejde-88	294	10	,	,	PUNCT
ejde-88	294	11	as	as	ADP
ejde-88	294	12	ε→	ε→	X
ejde-88	294	13	0	0	X
ejde-88	294	14	.	.	PUNCT
ejde-88	295	1	using	use	VERB
ejde-88	295	2	the	the	DET
ejde-88	295	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-88	295	4	2.2	2.2	NUM
ejde-88	295	5	,	,	PUNCT
ejde-88	295	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-88	295	7	2.5(4	2.5(4	NUM
ejde-88	295	8	)	)	PUNCT
ejde-88	295	9	and	and	CCONJ
ejde-88	295	10	by	by	ADP
ejde-88	295	11	unfolding	unfold	VERB
ejde-88	295	12	in	in	ADP
ejde-88	295	13	(	(	PUNCT
ejde-88	295	14	3.13	3.13	NUM
ejde-88	295	15	)	)	PUNCT
ejde-88	295	16	,	,	PUNCT
ejde-88	295	17	we	we	PRON
ejde-88	295	18	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-88	296	1	ω̃×y	ω̃×y	ADV
ejde-88	296	2	∗	∗	NOUN
ejde-88	296	3	t	t	PROPN
ejde-88	296	4	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-88	296	5	(	(	PUNCT
ejde-88	296	6	aε)t	aε)t	PROPN
ejde-88	296	7	∗ε	∗ε	NOUN
ejde-88	296	8	(	(	PUNCT
ejde-88	296	9	∇uε)t	∇uε)t	ADJ
ejde-88	296	10	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-88	296	11	(	(	PUNCT
ejde-88	296	12	∇ϕ	∇ϕ	PROPN
ejde-88	296	13	)	)	PUNCT
ejde-88	296	14	dx	dx	PROPN
ejde-88	296	15	dy	dy	NOUN
ejde-88	297	1	+	+	CCONJ
ejde-88	297	2	h	h	NOUN
ejde-88	297	3	∫	∫	PROPN
ejde-88	297	4	ω̃×∂t	ω̃×∂t	PROPN
ejde-88	297	5	t	t	PROPN
ejde-88	297	6	bε	bε	NOUN
ejde-88	297	7	(	(	PUNCT
ejde-88	297	8	uε)t	uε)t	PROPN
ejde-88	297	9	bε	bε	NOUN
ejde-88	297	10	(	(	PUNCT
ejde-88	297	11	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-88	297	12	)	)	PUNCT
ejde-88	297	13	dx	dx	PROPN
ejde-88	297	14	dσ(y	dσ(y	NOUN
ejde-88	297	15	)	)	PUNCT
ejde-88	298	1	=	=	SYM
ejde-88	298	2	∫	∫	PROPN
ejde-88	299	1	ω̃×y	ω̃×y	PROPN
ejde-88	299	2	∗	∗	VERB
ejde-88	299	3	t	t	PROPN
ejde-88	299	4	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-88	299	5	(	(	PUNCT
ejde-88	299	6	f)t	f)t	X
ejde-88	299	7	∗ε	∗ε	NOUN
ejde-88	299	8	(	(	PUNCT
ejde-88	299	9	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-88	299	10	)	)	PUNCT
ejde-88	299	11	dx	dx	PROPN
ejde-88	299	12	dy	dy	NOUN
ejde-88	299	13	+	+	CCONJ
ejde-88	299	14	∫	∫	PROPN
ejde-88	299	15	ω̃×y	ω̃×y	PROPN
ejde-88	299	16	∗	∗	NOUN
ejde-88	299	17	t	t	PROPN
ejde-88	299	18	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-88	299	19	(	(	PUNCT
ejde-88	299	20	θε)t	θε)t	PROPN
ejde-88	299	21	∗ε	∗ε	NOUN
ejde-88	299	22	(	(	PUNCT
ejde-88	299	23	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-88	299	24	)	)	PUNCT
ejde-88	299	25	dx	dx	PROPN
ejde-88	299	26	dy	dy	NOUN
ejde-88	299	27	+	+	CCONJ
ejde-88	299	28	∫	∫	PROPN
ejde-88	299	29	ω̃×∂t	ω̃×∂t	PROPN
ejde-88	299	30	t	t	PROPN
ejde-88	299	31	bε	bε	NOUN
ejde-88	299	32	(	(	PUNCT
ejde-88	299	33	gε)t	gε)t	ADJ
ejde-88	299	34	bε	bε	NOUN
ejde-88	299	35	(	(	PUNCT
ejde-88	299	36	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-88	299	37	)	)	PUNCT
ejde-88	299	38	dx	dx	PROPN
ejde-88	299	39	dσ(y	dσ(y	NOUN
ejde-88	299	40	)	)	PUNCT
ejde-88	299	41	.	.	PUNCT
ejde-88	300	1	(	(	PUNCT
ejde-88	300	2	3.18	3.18	NUM
ejde-88	300	3	)	)	PUNCT
ejde-88	300	4	from	from	ADP
ejde-88	300	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-88	300	6	2.2(3	2.2(3	NUM
ejde-88	300	7	)	)	PUNCT
ejde-88	300	8	and	and	CCONJ
ejde-88	300	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-88	300	10	2.6(2	2.6(2	NUM
ejde-88	300	11	,	,	PUNCT
ejde-88	300	12	4	4	NUM
ejde-88	300	13	)	)	PUNCT
ejde-88	300	14	,	,	PUNCT
ejde-88	300	15	we	we	PRON
ejde-88	300	16	obtain	obtain	VERB
ejde-88	300	17	by	by	ADP
ejde-88	300	18	passing	pass	VERB
ejde-88	300	19	to	to	ADP
ejde-88	300	20	the	the	DET
ejde-88	300	21	limit	limit	NOUN
ejde-88	300	22	that∫	that∫	NOUN
ejde-88	300	23	ω×y	ω×y	PUNCT
ejde-88	300	24	∗	∗	NOUN
ejde-88	300	25	a(x	a(x	NOUN
ejde-88	300	26	,	,	PUNCT
ejde-88	300	27	y)(∇xu0	y)(∇xu0	ADP
ejde-88	300	28	+	+	NOUN
ejde-88	300	29	∇yû)∇ϕ(x	∇yû)∇ϕ(x	X
ejde-88	300	30	)	)	PUNCT
ejde-88	301	1	dx	dx	PROPN
ejde-88	301	2	dy	dy	NOUN
ejde-88	302	1	+	+	CCONJ
ejde-88	302	2	h	h	PROPN
ejde-88	302	3	∫	∫	PROPN
ejde-88	302	4	ω×∂t	ω×∂t	PROPN
ejde-88	302	5	u0ϕdx	u0ϕdx	PROPN
ejde-88	302	6	dσ(y	dσ(y	NOUN
ejde-88	302	7	)	)	PUNCT
ejde-88	303	1	=	=	SYM
ejde-88	303	2	∫	∫	PROPN
ejde-88	303	3	ω×y	ω×y	X
ejde-88	303	4	∗	∗	NOUN
ejde-88	303	5	(	(	PUNCT
ejde-88	303	6	f	f	NOUN
ejde-88	303	7	+	+	CCONJ
ejde-88	303	8	θ0)ϕdx	θ0)ϕdx	NOUN
ejde-88	303	9	dy	dy	NOUN
ejde-88	303	10	+	+	CCONJ
ejde-88	303	11	∫	∫	PROPN
ejde-88	303	12	ω×∂t	ω×∂t	INTJ
ejde-88	303	13	gϕ	gϕ	PROPN
ejde-88	303	14	dx	dx	PROPN
ejde-88	303	15	dσ(y	dσ(y	PROPN
ejde-88	303	16	)	)	PUNCT
ejde-88	303	17	.	.	PUNCT
ejde-88	304	1	since	since	SCONJ
ejde-88	304	2	u0	u0	PROPN
ejde-88	304	3	,	,	PUNCT
ejde-88	304	4	f	f	PROPN
ejde-88	304	5	,	,	PUNCT
ejde-88	304	6	θ0	θ0	PROPN
ejde-88	304	7	,	,	PUNCT
ejde-88	304	8	and	and	CCONJ
ejde-88	304	9	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-88	304	10	are	be	AUX
ejde-88	304	11	functions	function	NOUN
ejde-88	304	12	of	of	ADP
ejde-88	304	13	x	x	PUNCT
ejde-88	304	14	only	only	ADV
ejde-88	304	15	,	,	PUNCT
ejde-88	304	16	we	we	PRON
ejde-88	304	17	have∫	have∫	VERB
ejde-88	304	18	ω×y	ω×y	PUNCT
ejde-88	304	19	∗	∗	NOUN
ejde-88	304	20	a(x	a(x	NOUN
ejde-88	304	21	,	,	PUNCT
ejde-88	304	22	y)(∇xu0	y)(∇xu0	ADP
ejde-88	304	23	+	+	NOUN
ejde-88	304	24	∇yû)∇ϕ(x	∇yû)∇ϕ(x	X
ejde-88	304	25	)	)	PUNCT
ejde-88	304	26	dx	dx	PROPN
ejde-88	304	27	dy	dy	PROPN
ejde-88	304	28	+	+	CCONJ
ejde-88	304	29	h|∂t	h|∂t	PROPN
ejde-88	304	30	|	|	ADV
ejde-88	304	31	∫	∫	PROPN
ejde-88	304	32	ω×∂t	ω×∂t	PROPN
ejde-88	304	33	u0ϕdx	u0ϕdx	PROPN
ejde-88	304	34	dσ(y	dσ(y	NOUN
ejde-88	304	35	)	)	PUNCT
ejde-88	305	1	=	=	NOUN
ejde-88	305	2	|y	|y	NOUN
ejde-88	305	3	∗|	∗|	PROPN
ejde-88	305	4	∫	∫	PROPN
ejde-88	305	5	ω	ω	PROPN
ejde-88	305	6	(	(	PUNCT
ejde-88	305	7	f	f	PROPN
ejde-88	305	8	+	+	CCONJ
ejde-88	305	9	θ0)ϕdx+	θ0)ϕdx+	NOUN
ejde-88	305	10	∫	∫	PROPN
ejde-88	305	11	ω	ω	PROPN
ejde-88	305	12	ϕdx	ϕdx	INTJ
ejde-88	305	13	∫	∫	PROPN
ejde-88	306	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-88	306	2	g	g	PROPN
ejde-88	306	3	dσ(y	dσ(y	PROPN
ejde-88	306	4	)	)	PUNCT
ejde-88	306	5	.	.	PUNCT
ejde-88	307	1	(	(	PUNCT
ejde-88	307	2	3.19	3.19	NUM
ejde-88	307	3	)	)	PUNCT
ejde-88	307	4	by	by	ADP
ejde-88	307	5	denseness	denseness	NOUN
ejde-88	307	6	,	,	PUNCT
ejde-88	307	7	this	this	DET
ejde-88	307	8	result	result	NOUN
ejde-88	307	9	is	be	AUX
ejde-88	307	10	valid	valid	ADJ
ejde-88	307	11	for	for	ADP
ejde-88	307	12	all	all	DET
ejde-88	307	13	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-88	307	14	∈	∈	PROPN
ejde-88	307	15	h1	h1	NOUN
ejde-88	307	16	0	0	NUM
ejde-88	307	17	(	(	PUNCT
ejde-88	307	18	ω	ω	NOUN
ejde-88	307	19	)	)	PUNCT
ejde-88	307	20	.	.	PUNCT
ejde-88	308	1	we	we	PRON
ejde-88	308	2	define	define	VERB
ejde-88	308	3	a	a	DET
ejde-88	308	4	new	new	ADJ
ejde-88	308	5	test	test	NOUN
ejde-88	308	6	-	-	PUNCT
ejde-88	308	7	function	function	NOUN
ejde-88	308	8	vε	vε	NOUN
ejde-88	308	9	=	=	SYM
ejde-88	308	10	εϕ(x)ξ	εϕ(x)ξ	PROPN
ejde-88	308	11	(	(	PUNCT
ejde-88	308	12	x	x	X
ejde-88	308	13	ε	ε	PROPN
ejde-88	308	14	)	)	PUNCT
ejde-88	308	15	,	,	PUNCT
ejde-88	308	16	where	where	SCONJ
ejde-88	308	17	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-88	308	18	∈	∈	PROPN
ejde-88	308	19	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-88	308	20	)	)	PUNCT
ejde-88	308	21	,	,	PUNCT
ejde-88	308	22	ξ	ξ	PROPN
ejde-88	308	23	∈	∈	PROPN
ejde-88	308	24	h1	h1	NOUN
ejde-88	308	25	per(y	per(y	VERB
ejde-88	308	26	∗	∗	NOUN
ejde-88	308	27	)	)	PUNCT
ejde-88	308	28	.	.	PUNCT
ejde-88	309	1	we	we	PRON
ejde-88	309	2	observe	observe	VERB
ejde-88	309	3	that	that	SCONJ
ejde-88	309	4	t	t	PROPN
ejde-88	309	5	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-88	309	6	(	(	PUNCT
ejde-88	309	7	vε	vε	NOUN
ejde-88	309	8	)	)	PUNCT
ejde-88	309	9	=	=	SYM
ejde-88	309	10	εt	εt	PROPN
ejde-88	309	11	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-88	309	12	(	(	PUNCT
ejde-88	309	13	ϕ)ξ	ϕ)ξ	NOUN
ejde-88	309	14	and	and	CCONJ
ejde-88	309	15	∇vε	∇vε	PROPN
ejde-88	309	16	=	=	SYM
ejde-88	309	17	ε∇xϕξ	ε∇xϕξ	PROPN
ejde-88	309	18	(	(	PUNCT
ejde-88	309	19	.	.	PUNCT
ejde-88	309	20	ε	ε	PROPN
ejde-88	309	21	)	)	PUNCT
ejde-88	310	1	+	+	NUM
ejde-88	310	2	ϕ∇yξ	ϕ∇yξ	NOUN
ejde-88	310	3	(	(	PUNCT
ejde-88	310	4	.	.	PUNCT
ejde-88	310	5	ε	ε	PROPN
ejde-88	310	6	)	)	PUNCT
ejde-88	310	7	.	.	PUNCT
ejde-88	311	1	hence	hence	ADV
ejde-88	311	2	t	t	PROPN
ejde-88	311	3	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-88	311	4	(	(	PUNCT
ejde-88	311	5	vε	vε	NOUN
ejde-88	311	6	)	)	PUNCT
ejde-88	311	7	⇀	⇀	NOUN
ejde-88	311	8	0	0	PUNCT
ejde-88	312	1	weakly	weakly	ADV
ejde-88	312	2	in	in	ADP
ejde-88	312	3	l2(ω;h1(y	l2(ω;h1(y	ADJ
ejde-88	312	4	∗	∗	NOUN
ejde-88	312	5	)	)	PUNCT
ejde-88	312	6	)	)	PUNCT
ejde-88	312	7	,	,	PUNCT
ejde-88	312	8	t	t	PROPN
ejde-88	312	9	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-88	312	10	(	(	PUNCT
ejde-88	312	11	∇vε	∇vε	PROPN
ejde-88	312	12	)	)	PUNCT
ejde-88	312	13	⇀	⇀	PROPN
ejde-88	313	1	ϕ∇yξ	ϕ∇yξ	NOUN
ejde-88	313	2	weakly	weakly	ADJ
ejde-88	313	3	in	in	ADP
ejde-88	313	4	l2(ω×	l2(ω×	PROPN
ejde-88	313	5	y	y	PROPN
ejde-88	313	6	∗	∗	PROPN
ejde-88	313	7	)	)	PUNCT
ejde-88	313	8	.	.	PUNCT
ejde-88	314	1	taking	take	VERB
ejde-88	314	2	vε	vε	ADP
ejde-88	314	3	as	as	ADP
ejde-88	314	4	a	a	DET
ejde-88	314	5	test	test	NOUN
ejde-88	314	6	-	-	PUNCT
ejde-88	314	7	function	function	NOUN
ejde-88	314	8	in	in	ADP
ejde-88	314	9	(	(	PUNCT
ejde-88	314	10	3.8	3.8	NUM
ejde-88	314	11	)	)	PUNCT
ejde-88	314	12	and	and	CCONJ
ejde-88	314	13	by	by	ADP
ejde-88	314	14	unfolding	unfold	VERB
ejde-88	314	15	operator	operator	NOUN
ejde-88	314	16	in	in	ADP
ejde-88	314	17	the	the	DET
ejde-88	314	18	resulting	result	VERB
ejde-88	314	19	variational	variational	ADJ
ejde-88	314	20	-	-	PUNCT
ejde-88	314	21	formulation	formulation	NOUN
ejde-88	314	22	,	,	PUNCT
ejde-88	314	23	we	we	PRON
ejde-88	314	24	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-88	314	25	ω̃×y	ω̃×y	ADV
ejde-88	314	26	∗	∗	NOUN
ejde-88	314	27	t	t	PROPN
ejde-88	314	28	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-88	314	29	(	(	PUNCT
ejde-88	314	30	aε)t	aε)t	PROPN
ejde-88	314	31	∗ε	∗ε	NOUN
ejde-88	314	32	(	(	PUNCT
ejde-88	314	33	∇uε)t	∇uε)t	PROPN
ejde-88	314	34	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-88	314	35	(	(	PUNCT
ejde-88	314	36	∇vε	∇vε	PROPN
ejde-88	315	1	)	)	PUNCT
ejde-88	315	2	dx	dx	PROPN
ejde-88	315	3	dy	dy	NOUN
ejde-88	316	1	+	+	CCONJ
ejde-88	316	2	h	h	NOUN
ejde-88	316	3	∫	∫	PROPN
ejde-88	316	4	ω̃×∂t	ω̃×∂t	PROPN
ejde-88	316	5	t	t	PROPN
ejde-88	316	6	bε	bε	NOUN
ejde-88	316	7	(	(	PUNCT
ejde-88	316	8	uε)t	uε)t	PROPN
ejde-88	316	9	bε	bε	NOUN
ejde-88	316	10	(	(	PUNCT
ejde-88	316	11	vε	vε	NOUN
ejde-88	316	12	)	)	PUNCT
ejde-88	316	13	dx	dx	PROPN
ejde-88	316	14	dσ(y	dσ(y	NOUN
ejde-88	316	15	)	)	PUNCT
ejde-88	317	1	=	=	SYM
ejde-88	317	2	∫	∫	PROPN
ejde-88	318	1	ω̃×y	ω̃×y	PROPN
ejde-88	318	2	∗	∗	VERB
ejde-88	318	3	t	t	PROPN
ejde-88	318	4	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-88	318	5	(	(	PUNCT
ejde-88	318	6	f)t	f)t	X
ejde-88	318	7	∗ε	∗ε	NOUN
ejde-88	318	8	(	(	PUNCT
ejde-88	318	9	vε	vε	PROPN
ejde-88	318	10	)	)	PUNCT
ejde-88	318	11	dx	dx	PROPN
ejde-88	319	1	dy	dy	NOUN
ejde-88	319	2	+	+	CCONJ
ejde-88	319	3	∫	∫	PROPN
ejde-88	319	4	ω̃×y	ω̃×y	PROPN
ejde-88	319	5	∗	∗	NOUN
ejde-88	319	6	t	t	PROPN
ejde-88	319	7	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-88	319	8	(	(	PUNCT
ejde-88	319	9	θε)t	θε)t	PROPN
ejde-88	319	10	∗ε	∗ε	NOUN
ejde-88	319	11	(	(	PUNCT
ejde-88	319	12	vε	vε	PROPN
ejde-88	319	13	)	)	PUNCT
ejde-88	319	14	dx	dx	PROPN
ejde-88	319	15	dy	dy	NOUN
ejde-88	319	16	ejde-2022/12	ejde-2022/12	PROPN
ejde-88	319	17	optimal	optimal	ADJ
ejde-88	319	18	control	control	NOUN
ejde-88	319	19	problems	problem	NOUN
ejde-88	319	20	11	11	NUM
ejde-88	319	21	+	+	CCONJ
ejde-88	319	22	∫	∫	PROPN
ejde-88	319	23	ω̃×∂t	ω̃×∂t	PROPN
ejde-88	319	24	t	t	PROPN
ejde-88	319	25	bε	bε	NOUN
ejde-88	319	26	(	(	PUNCT
ejde-88	319	27	gε)t	gε)t	ADJ
ejde-88	319	28	bε	bε	NOUN
ejde-88	319	29	(	(	PUNCT
ejde-88	319	30	vε	vε	NOUN
ejde-88	319	31	)	)	PUNCT
ejde-88	319	32	dx	dx	PROPN
ejde-88	319	33	dσ(y	dσ(y	NOUN
ejde-88	319	34	)	)	PUNCT
ejde-88	319	35	.	.	PUNCT
ejde-88	320	1	when	when	SCONJ
ejde-88	320	2	passing	pass	VERB
ejde-88	320	3	to	to	ADP
ejde-88	320	4	the	the	DET
ejde-88	320	5	limit	limit	NOUN
ejde-88	320	6	,	,	PUNCT
ejde-88	320	7	we	we	PRON
ejde-88	320	8	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-88	320	9	ω×y	ω×y	PROPN
ejde-88	320	10	∗	∗	NOUN
ejde-88	320	11	a(x	a(x	NOUN
ejde-88	320	12	,	,	PUNCT
ejde-88	320	13	y)(∇xu0	y)(∇xu0	ADP
ejde-88	320	14	+	+	PROPN
ejde-88	320	15	∇yû)ϕ(x)∇yξ(y	∇yû)ϕ(x)∇yξ(y	PROPN
ejde-88	320	16	)	)	PUNCT
ejde-88	320	17	dx	dx	PROPN
ejde-88	320	18	dy	dy	NOUN
ejde-88	320	19	=	=	NOUN
ejde-88	320	20	0	0	X
ejde-88	320	21	.	.	PUNCT
ejde-88	321	1	it	it	PRON
ejde-88	321	2	is	be	AUX
ejde-88	321	3	known	know	VERB
ejde-88	321	4	from	from	ADP
ejde-88	321	5	[	[	X
ejde-88	321	6	4	4	NUM
ejde-88	321	7	]	]	PUNCT
ejde-88	321	8	,	,	PUNCT
ejde-88	321	9	that	that	SCONJ
ejde-88	321	10	the	the	DET
ejde-88	321	11	space	space	NOUN
ejde-88	321	12	c∞c	c∞c	NOUN
ejde-88	321	13	(	(	PUNCT
ejde-88	321	14	ω	ω	NOUN
ejde-88	321	15	)	)	PUNCT
ejde-88	321	16	⊗	⊗	PROPN
ejde-88	321	17	c∞per(y	c∞per(y	ADJ
ejde-88	321	18	)	)	PUNCT
ejde-88	321	19	consisting	consist	VERB
ejde-88	321	20	of	of	ADP
ejde-88	321	21	all	all	DET
ejde-88	321	22	finite	finite	ADJ
ejde-88	321	23	sums	sum	NOUN
ejde-88	321	24	of	of	ADP
ejde-88	321	25	functions	function	NOUN
ejde-88	321	26	of	of	ADP
ejde-88	321	27	the	the	DET
ejde-88	321	28	form	form	NOUN
ejde-88	321	29	g(x)h(y	g(x)h(y	NUM
ejde-88	321	30	)	)	PUNCT
ejde-88	321	31	(	(	PUNCT
ejde-88	321	32	g	g	PROPN
ejde-88	321	33	∈	∈	PROPN
ejde-88	321	34	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-88	321	35	(	(	PUNCT
ejde-88	321	36	ω	ω	NOUN
ejde-88	321	37	)	)	PUNCT
ejde-88	321	38	,	,	PUNCT
ejde-88	321	39	h	h	NOUN
ejde-88	321	40	∈	∈	PROPN
ejde-88	321	41	c∞per(y	c∞per(y	ADJ
ejde-88	321	42	)	)	PUNCT
ejde-88	321	43	)	)	PUNCT
ejde-88	322	1	is	be	AUX
ejde-88	322	2	dense	dense	ADJ
ejde-88	322	3	in	in	ADP
ejde-88	322	4	lp(ω×	lp(ω×	PROPN
ejde-88	322	5	y	y	PROPN
ejde-88	322	6	)	)	PUNCT
ejde-88	322	7	,	,	PUNCT
ejde-88	322	8	for	for	ADP
ejde-88	322	9	1	1	NUM
ejde-88	322	10	≤	≤	NOUN
ejde-88	322	11	p	p	NOUN
ejde-88	322	12	<	<	X
ejde-88	322	13	∞.	∞.	PROPN
ejde-88	322	14	it	it	PRON
ejde-88	322	15	follows	follow	VERB
ejde-88	322	16	by	by	ADP
ejde-88	322	17	denseness	denseness	NOUN
ejde-88	322	18	that	that	SCONJ
ejde-88	322	19	for	for	ADP
ejde-88	322	20	all	all	DET
ejde-88	322	21	ζ	ζ	PROPN
ejde-88	322	22	∈	∈	PROPN
ejde-88	322	23	l2(ω;h1	l2(ω;h1	NOUN
ejde-88	322	24	per(y	per(y	VERB
ejde-88	322	25	∗	∗	NOUN
ejde-88	322	26	)	)	PUNCT
ejde-88	322	27	)	)	PUNCT
ejde-88	322	28	,	,	PUNCT
ejde-88	322	29	we	we	PRON
ejde-88	322	30	have∫	have∫	VERB
ejde-88	322	31	ω×y	ω×y	PUNCT
ejde-88	322	32	∗	∗	NOUN
ejde-88	322	33	a(x	a(x	NOUN
ejde-88	322	34	,	,	PUNCT
ejde-88	322	35	y)(∇xu0	y)(∇xu0	ADP
ejde-88	322	36	+	+	PROPN
ejde-88	322	37	∇yû)∇yζ(x	∇yû)∇yζ(x	PROPN
ejde-88	322	38	,	,	PUNCT
ejde-88	322	39	y	y	PROPN
ejde-88	322	40	)	)	PUNCT
ejde-88	322	41	dx	dx	PROPN
ejde-88	323	1	dy	dy	X
ejde-88	323	2	=	=	SYM
ejde-88	323	3	0	0	PROPN
ejde-88	323	4	.	.	PUNCT
ejde-88	324	1	(	(	PUNCT
ejde-88	324	2	3.20	3.20	NUM
ejde-88	324	3	)	)	PUNCT
ejde-88	324	4	finally	finally	ADV
ejde-88	324	5	adding	add	VERB
ejde-88	324	6	(	(	PUNCT
ejde-88	324	7	3.19	3.19	NUM
ejde-88	324	8	)	)	PUNCT
ejde-88	324	9	(	(	PUNCT
ejde-88	324	10	for	for	ADP
ejde-88	324	11	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-88	324	12	∈	∈	PROPN
ejde-88	324	13	h1	h1	PROPN
ejde-88	324	14	0	0	NUM
ejde-88	324	15	(	(	PUNCT
ejde-88	324	16	ω	ω	NOUN
ejde-88	324	17	)	)	PUNCT
ejde-88	324	18	)	)	PUNCT
ejde-88	324	19	and	and	CCONJ
ejde-88	324	20	(	(	PUNCT
ejde-88	324	21	3.20	3.20	NUM
ejde-88	324	22	)	)	PUNCT
ejde-88	324	23	,	,	PUNCT
ejde-88	324	24	we	we	PRON
ejde-88	324	25	obtain	obtain	VERB
ejde-88	324	26	the	the	DET
ejde-88	324	27	following	follow	VERB
ejde-88	324	28	variational	variational	ADJ
ejde-88	324	29	formulation	formulation	NOUN
ejde-88	324	30	of	of	ADP
ejde-88	324	31	(	(	PUNCT
ejde-88	324	32	3.8	3.8	NUM
ejde-88	324	33	):	):	PUNCT
ejde-88	324	34	for	for	ADP
ejde-88	324	35	all	all	DET
ejde-88	324	36	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-88	324	37	∈	∈	PROPN
ejde-88	324	38	h1	h1	NOUN
ejde-88	324	39	0	0	NUM
ejde-88	324	40	(	(	PUNCT
ejde-88	324	41	ω	ω	NOUN
ejde-88	324	42	)	)	PUNCT
ejde-88	324	43	and	and	CCONJ
ejde-88	324	44	all	all	DET
ejde-88	324	45	ζ	ζ	PROPN
ejde-88	324	46	∈	∈	PROPN
ejde-88	324	47	l2(ω;h1	l2(ω;h1	NOUN
ejde-88	324	48	per(y	per(y	VERB
ejde-88	324	49	∗)),∫	∗)),∫	NOUN
ejde-88	324	50	ω×y	ω×y	PUNCT
ejde-88	324	51	∗	∗	NOUN
ejde-88	324	52	ta(x	ta(x	NOUN
ejde-88	324	53	,	,	PUNCT
ejde-88	324	54	y)(∇xu0	y)(∇xu0	ADP
ejde-88	324	55	+	+	NOUN
ejde-88	324	56	∇yû)(∇xϕ+∇yζ(x	∇yû)(∇xϕ+∇yζ(x	NOUN
ejde-88	324	57	,	,	PUNCT
ejde-88	324	58	y	y	NOUN
ejde-88	324	59	)	)	PUNCT
ejde-88	324	60	)	)	PUNCT
ejde-88	325	1	dx	dx	PROPN
ejde-88	325	2	dy	dy	NOUN
ejde-88	325	3	+	+	CCONJ
ejde-88	325	4	h|∂t	h|∂t	PROPN
ejde-88	325	5	|	|	ADV
ejde-88	325	6	∫	∫	PROPN
ejde-88	325	7	ω	ω	NUM
ejde-88	325	8	u0ϕdx	u0ϕdx	PROPN
ejde-88	326	1	=	=	PUNCT
ejde-88	326	2	|y	|y	VERB
ejde-88	326	3	∗|	∗|	PROPN
ejde-88	326	4	∫	∫	PROPN
ejde-88	326	5	ω	ω	PROPN
ejde-88	326	6	(	(	PUNCT
ejde-88	326	7	f	f	PROPN
ejde-88	326	8	+	+	CCONJ
ejde-88	326	9	θ0)ϕdx+	θ0)ϕdx+	NOUN
ejde-88	326	10	∫	∫	PROPN
ejde-88	326	11	ω	ω	PROPN
ejde-88	326	12	ϕdx	ϕdx	INTJ
ejde-88	326	13	∫	∫	PROPN
ejde-88	327	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-88	327	2	g	g	PROPN
ejde-88	327	3	dσ(y	dσ(y	PROPN
ejde-88	327	4	)	)	PUNCT
ejde-88	327	5	,	,	PUNCT
ejde-88	327	6	(	(	PUNCT
ejde-88	327	7	3.21	3.21	NUM
ejde-88	327	8	)	)	PUNCT
ejde-88	328	1	where	where	SCONJ
ejde-88	328	2	(	(	PUNCT
ejde-88	328	3	u0	u0	ADJ
ejde-88	328	4	,	,	PUNCT
ejde-88	328	5	û	û	NUM
ejde-88	328	6	)	)	PUNCT
ejde-88	328	7	is	be	AUX
ejde-88	328	8	the	the	DET
ejde-88	328	9	unique	unique	ADJ
ejde-88	328	10	solution	solution	NOUN
ejde-88	328	11	of	of	ADP
ejde-88	328	12	(	(	PUNCT
ejde-88	328	13	3.21	3.21	NUM
ejde-88	328	14	)	)	PUNCT
ejde-88	328	15	.	.	PUNCT
ejde-88	329	1	the	the	DET
ejde-88	329	2	proof	proof	NOUN
ejde-88	329	3	that	that	PRON
ejde-88	329	4	u0	u0	ADJ
ejde-88	329	5	is	be	AUX
ejde-88	329	6	the	the	DET
ejde-88	329	7	solution	solution	NOUN
ejde-88	329	8	of	of	ADP
ejde-88	329	9	(	(	PUNCT
ejde-88	329	10	3.11	3.11	NUM
ejde-88	329	11	)	)	PUNCT
ejde-88	329	12	follows	follow	VERB
ejde-88	329	13	along	along	ADP
ejde-88	329	14	the	the	DET
ejde-88	329	15	same	same	ADJ
ejde-88	329	16	lines	line	NOUN
ejde-88	329	17	as	as	ADP
ejde-88	329	18	in	in	ADP
ejde-88	329	19	the	the	DET
ejde-88	329	20	proof	proof	NOUN
ejde-88	329	21	given	give	VERB
ejde-88	329	22	in	in	ADP
ejde-88	329	23	[	[	X
ejde-88	329	24	7	7	NUM
ejde-88	329	25	,	,	PUNCT
ejde-88	329	26	chapter	chapter	NOUN
ejde-88	329	27	9	9	NUM
ejde-88	329	28	]	]	PUNCT
ejde-88	329	29	.	.	PUNCT
ejde-88	330	1	taking	take	VERB
ejde-88	330	2	successively	successively	ADV
ejde-88	330	3	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-88	330	4	=	=	SYM
ejde-88	330	5	0	0	NUM
ejde-88	330	6	and	and	CCONJ
ejde-88	330	7	ζ	ζ	NOUN
ejde-88	330	8	=	=	SYM
ejde-88	330	9	0	0	NUM
ejde-88	330	10	in	in	ADP
ejde-88	330	11	(	(	PUNCT
ejde-88	330	12	3.21	3.21	NUM
ejde-88	330	13	)	)	PUNCT
ejde-88	330	14	yields	yield	NOUN
ejde-88	330	15	û(x	û(x	ADP
ejde-88	330	16	,	,	PUNCT
ejde-88	330	17	y	y	NOUN
ejde-88	330	18	)	)	PUNCT
ejde-88	330	19	=	=	SYM
ejde-88	330	20	n∑	n∑	PROPN
ejde-88	330	21	i=1	i=1	PROPN
ejde-88	330	22	µi(x	µi(x	ADP
ejde-88	330	23	,	,	PUNCT
ejde-88	330	24	y	y	X
ejde-88	330	25	)	)	PUNCT
ejde-88	330	26	∂u0	∂u0	NOUN
ejde-88	330	27	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-88	330	28	(	(	PUNCT
ejde-88	330	29	x	x	NOUN
ejde-88	330	30	)	)	PUNCT
ejde-88	330	31	,	,	PUNCT
ejde-88	330	32	(	(	PUNCT
ejde-88	330	33	3.22	3.22	NUM
ejde-88	330	34	)	)	PUNCT
ejde-88	330	35	where	where	SCONJ
ejde-88	330	36	µi	µi	PROPN
ejde-88	330	37	satisfies	satisfy	VERB
ejde-88	330	38	the	the	DET
ejde-88	330	39	cell	cell	NOUN
ejde-88	330	40	problem	problem	NOUN
ejde-88	330	41	(	(	PUNCT
ejde-88	330	42	3.1	3.1	NUM
ejde-88	330	43	)	)	PUNCT
ejde-88	330	44	.	.	PUNCT
ejde-88	331	1	substituting	substitute	VERB
ejde-88	331	2	the	the	DET
ejde-88	331	3	value	value	NOUN
ejde-88	331	4	of	of	ADP
ejde-88	331	5	û	û	NUM
ejde-88	331	6	obtained	obtain	VERB
ejde-88	331	7	in	in	ADP
ejde-88	331	8	(	(	PUNCT
ejde-88	331	9	3.22	3.22	NUM
ejde-88	331	10	)	)	PUNCT
ejde-88	331	11	in	in	ADP
ejde-88	331	12	the	the	DET
ejde-88	331	13	variational	variational	ADJ
ejde-88	331	14	formulation	formulation	NOUN
ejde-88	331	15	(	(	PUNCT
ejde-88	331	16	3.21	3.21	NUM
ejde-88	331	17	)	)	PUNCT
ejde-88	331	18	and	and	CCONJ
ejde-88	331	19	integrating	integrate	VERB
ejde-88	331	20	by	by	ADP
ejde-88	331	21	parts	part	NOUN
ejde-88	331	22	with	with	ADP
ejde-88	331	23	respect	respect	NOUN
ejde-88	331	24	to	to	ADP
ejde-88	331	25	x	x	PRON
ejde-88	331	26	,	,	PUNCT
ejde-88	331	27	after	after	ADP
ejde-88	331	28	putting	put	VERB
ejde-88	331	29	ζ	ζ	NOUN
ejde-88	331	30	=	=	SYM
ejde-88	331	31	0	0	NUM
ejde-88	331	32	,	,	PUNCT
ejde-88	331	33	we	we	PRON
ejde-88	331	34	obtain	obtain	VERB
ejde-88	331	35	the	the	DET
ejde-88	331	36	expression	expression	NOUN
ejde-88	331	37	for	for	ADP
ejde-88	331	38	a0	a0	PROPN
ejde-88	331	39	.	.	PUNCT
ejde-88	332	1	by	by	ADP
ejde-88	332	2	a	a	DET
ejde-88	332	3	standard	standard	ADJ
ejde-88	332	4	argument	argument	NOUN
ejde-88	332	5	[	[	X
ejde-88	332	6	7	7	NUM
ejde-88	332	7	]	]	PUNCT
ejde-88	332	8	,	,	PUNCT
ejde-88	332	9	it	it	PRON
ejde-88	332	10	is	be	AUX
ejde-88	332	11	easily	easily	ADV
ejde-88	332	12	seen	see	VERB
ejde-88	332	13	that	that	SCONJ
ejde-88	332	14	the	the	DET
ejde-88	332	15	matrix	matrix	NOUN
ejde-88	332	16	a0	a0	NOUN
ejde-88	332	17	is	be	AUX
ejde-88	332	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-88	332	19	.	.	PUNCT
ejde-88	333	1	then	then	ADV
ejde-88	333	2	the	the	DET
ejde-88	333	3	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-88	333	4	of	of	ADP
ejde-88	333	5	u0	u0	NOUN
ejde-88	333	6	as	as	ADP
ejde-88	333	7	a	a	DET
ejde-88	333	8	solution	solution	NOUN
ejde-88	333	9	of	of	ADP
ejde-88	333	10	state	state	NOUN
ejde-88	333	11	equation	equation	NOUN
ejde-88	333	12	(	(	PUNCT
ejde-88	333	13	3.11	3.11	NUM
ejde-88	333	14	)	)	PUNCT
ejde-88	333	15	,	,	PUNCT
ejde-88	333	16	follows	follow	VERB
ejde-88	333	17	from	from	ADP
ejde-88	333	18	the	the	DET
ejde-88	333	19	lax	lax	PROPN
ejde-88	333	20	-	-	PUNCT
ejde-88	333	21	milgram	milgram	NOUN
ejde-88	333	22	theorem	theorem	NOUN
ejde-88	333	23	.	.	PUNCT
ejde-88	334	1	step3	step3	PROPN
ejde-88	334	2	:	:	PUNCT
ejde-88	334	3	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-88	334	4	of	of	ADP
ejde-88	334	5	the	the	DET
ejde-88	334	6	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-88	334	7	equation	equation	NOUN
ejde-88	334	8	.	.	PUNCT
ejde-88	335	1	taking	take	VERB
ejde-88	335	2	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-88	335	3	∈	∈	PROPN
ejde-88	335	4	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-88	335	5	)	)	PUNCT
ejde-88	335	6	as	as	ADP
ejde-88	335	7	a	a	DET
ejde-88	335	8	testfunction	testfunction	NOUN
ejde-88	335	9	in	in	ADP
ejde-88	335	10	(	(	PUNCT
ejde-88	335	11	3.9	3.9	NUM
ejde-88	335	12	)	)	PUNCT
ejde-88	335	13	,	,	PUNCT
ejde-88	335	14	we	we	PRON
ejde-88	335	15	have∫	have∫	VERB
ejde-88	335	16	ω∗ε	ω∗ε	PUNCT
ejde-88	335	17	taε∇pε∇ϕdx−	taε∇pε∇ϕdx−	PROPN
ejde-88	335	18	∫	∫	PROPN
ejde-88	335	19	ω∗ε	ω∗ε	NUM
ejde-88	336	1	bε∇uε∇ϕdx−	bε∇uε∇ϕdx−	ADP
ejde-88	336	2	∫	∫	PROPN
ejde-88	336	3	∂ω∗ε	∂ω∗ε	PROPN
ejde-88	336	4	pεhεϕ	pεhεϕ	NOUN
ejde-88	336	5	dx	dx	PROPN
ejde-88	336	6	=	=	SYM
ejde-88	336	7	0	0	PROPN
ejde-88	336	8	.	.	PUNCT
ejde-88	337	1	by	by	ADP
ejde-88	337	2	unfolding	unfold	VERB
ejde-88	337	3	and	and	CCONJ
ejde-88	337	4	using	use	VERB
ejde-88	337	5	propositions	proposition	NOUN
ejde-88	337	6	2.5	2.5	NUM
ejde-88	337	7	and	and	CCONJ
ejde-88	337	8	5.2	5.2	NUM
ejde-88	337	9	,	,	PUNCT
ejde-88	337	10	we	we	PRON
ejde-88	337	11	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-88	337	12	ω̃∗ε×y	ω̃∗ε×y	PROPN
ejde-88	337	13	∗	∗	NOUN
ejde-88	337	14	t	t	PROPN
ejde-88	337	15	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-88	337	16	(	(	PUNCT
ejde-88	337	17	taε)t	taε)t	NOUN
ejde-88	337	18	∗ε	∗ε	NOUN
ejde-88	337	19	(	(	PUNCT
ejde-88	337	20	∇pε)t	∇pε)t	PROPN
ejde-88	337	21	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-88	337	22	(	(	PUNCT
ejde-88	337	23	∇ϕ	∇ϕ	PROPN
ejde-88	337	24	)	)	PUNCT
ejde-88	338	1	dx	dx	PROPN
ejde-88	338	2	dy	dy	NOUN
ejde-88	338	3	−	−	PROPN
ejde-88	338	4	∫	∫	PROPN
ejde-88	338	5	ω̃∗ε×y	ω̃∗ε×y	PROPN
ejde-88	338	6	∗	∗	PROPN
ejde-88	338	7	t	t	PROPN
ejde-88	338	8	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-88	338	9	(	(	PUNCT
ejde-88	338	10	bε)t	bε)t	PROPN
ejde-88	338	11	∗ε	∗ε	NOUN
ejde-88	338	12	(	(	PUNCT
ejde-88	338	13	∇uε)t	∇uε)t	ADJ
ejde-88	338	14	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-88	338	15	(	(	PUNCT
ejde-88	338	16	∇ϕ	∇ϕ	PROPN
ejde-88	338	17	)	)	PUNCT
ejde-88	339	1	dx	dx	PROPN
ejde-88	339	2	dy	dy	NOUN
ejde-88	339	3	−	−	PROPN
ejde-88	339	4	∫	∫	PROPN
ejde-88	339	5	ω̃∗ε×∂t	ω̃∗ε×∂t	PROPN
ejde-88	339	6	t	t	PROPN
ejde-88	339	7	bε	bε	NOUN
ejde-88	339	8	(	(	PUNCT
ejde-88	339	9	pε)ht	pε)ht	NOUN
ejde-88	339	10	bε	bε	NOUN
ejde-88	339	11	(	(	PUNCT
ejde-88	339	12	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-88	339	13	)	)	PUNCT
ejde-88	339	14	dx	dx	PROPN
ejde-88	339	15	dσ(y	dσ(y	NOUN
ejde-88	339	16	)	)	PUNCT
ejde-88	340	1	=	=	SYM
ejde-88	341	1	0	0	X
ejde-88	341	2	.	.	PUNCT
ejde-88	342	1	we	we	PRON
ejde-88	342	2	pass	pass	VERB
ejde-88	342	3	the	the	DET
ejde-88	342	4	limit	limit	NOUN
ejde-88	342	5	as	as	ADP
ejde-88	342	6	ε→	ε→	NUM
ejde-88	342	7	0	0	NUM
ejde-88	342	8	and	and	CCONJ
ejde-88	342	9	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-88	342	10	ω×y	ω×y	PUNCT
ejde-88	342	11	∗	∗	NOUN
ejde-88	342	12	ta(x	ta(x	NOUN
ejde-88	342	13	,	,	PUNCT
ejde-88	342	14	y)(∇xp0	y)(∇xp0	X
ejde-88	343	1	+	+	ADP
ejde-88	343	2	∇yp̂)∇ϕdx	∇yp̂)∇ϕdx	X
ejde-88	343	3	dy	dy	NOUN
ejde-88	343	4	−	−	PROPN
ejde-88	343	5	∫	∫	PROPN
ejde-88	343	6	ω×y	ω×y	PUNCT
ejde-88	343	7	∗	∗	NOUN
ejde-88	343	8	b(x	b(x	NOUN
ejde-88	343	9	,	,	PUNCT
ejde-88	343	10	y)(∇xu0	y)(∇xu0	ADP
ejde-88	343	11	+	+	PROPN
ejde-88	343	12	∇yû)∇ϕdx	∇yû)∇ϕdx	ADV
ejde-88	343	13	dy	dy	X
ejde-88	343	14	=	=	SYM
ejde-88	343	15	h|∂t	h|∂t	PROPN
ejde-88	344	1	|	|	ADV
ejde-88	344	2	∫	∫	PROPN
ejde-88	344	3	ω	ω	INTJ
ejde-88	344	4	p0ϕdx	p0ϕdx	PROPN
ejde-88	344	5	.	.	PUNCT
ejde-88	345	1	(	(	PUNCT
ejde-88	345	2	3.23	3.23	NUM
ejde-88	345	3	)	)	PUNCT
ejde-88	345	4	12	12	NUM
ejde-88	345	5	i.	i.	PROPN
ejde-88	345	6	mishra	mishra	PROPN
ejde-88	345	7	ejde-2022/12	ejde-2022/12	PROPN
ejde-88	345	8	next	next	ADV
ejde-88	345	9	we	we	PRON
ejde-88	345	10	take	take	VERB
ejde-88	345	11	vε	vε	ADV
ejde-88	345	12	=	=	PUNCT
ejde-88	345	13	εϕξ	εϕξ	NOUN
ejde-88	345	14	(	(	PUNCT
ejde-88	345	15	x	x	SYM
ejde-88	345	16	ε	ε	PROPN
ejde-88	345	17	)	)	PUNCT
ejde-88	345	18	as	as	ADP
ejde-88	345	19	a	a	DET
ejde-88	345	20	test	test	NOUN
ejde-88	345	21	-	-	PUNCT
ejde-88	345	22	function	function	NOUN
ejde-88	345	23	in	in	ADP
ejde-88	345	24	(	(	PUNCT
ejde-88	345	25	3.9	3.9	NUM
ejde-88	345	26	)	)	PUNCT
ejde-88	345	27	,	,	PUNCT
ejde-88	345	28	where	where	SCONJ
ejde-88	345	29	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-88	345	30	∈	∈	PROPN
ejde-88	345	31	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-88	345	32	)	)	PUNCT
ejde-88	345	33	and	and	CCONJ
ejde-88	345	34	ξ	ξ	X
ejde-88	345	35	∈	∈	PROPN
ejde-88	345	36	h1	h1	NOUN
ejde-88	345	37	per(y	per(y	ADJ
ejde-88	345	38	∗),∫	∗),∫	NOUN
ejde-88	345	39	ω̃∗ε×y	ω̃∗ε×y	NOUN
ejde-88	345	40	∗	∗	NOUN
ejde-88	345	41	t	t	PROPN
ejde-88	345	42	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-88	345	43	(	(	PUNCT
ejde-88	345	44	taε)t	taε)t	NOUN
ejde-88	345	45	∗ε	∗ε	NOUN
ejde-88	345	46	(	(	PUNCT
ejde-88	345	47	∇pε)t	∇pε)t	PROPN
ejde-88	345	48	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-88	345	49	(	(	PUNCT
ejde-88	345	50	∇vε	∇vε	PROPN
ejde-88	345	51	)	)	PUNCT
ejde-88	345	52	dx	dx	PROPN
ejde-88	346	1	dy	dy	NOUN
ejde-88	346	2	−	−	PROPN
ejde-88	346	3	∫	∫	PROPN
ejde-88	346	4	ω̃∗ε×y	ω̃∗ε×y	PROPN
ejde-88	346	5	∗	∗	PROPN
ejde-88	346	6	t	t	PROPN
ejde-88	346	7	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-88	346	8	(	(	PUNCT
ejde-88	346	9	bε)t	bε)t	PROPN
ejde-88	346	10	∗ε	∗ε	NOUN
ejde-88	346	11	(	(	PUNCT
ejde-88	346	12	∇uε)t	∇uε)t	PROPN
ejde-88	346	13	∗ε	∗ε	PROPN
ejde-88	346	14	(	(	PUNCT
ejde-88	346	15	∇vε	∇vε	PROPN
ejde-88	346	16	)	)	PUNCT
ejde-88	346	17	dx	dx	PROPN
ejde-88	346	18	dy	dy	NOUN
ejde-88	346	19	−	−	PROPN
ejde-88	347	1	h	h	PROPN
ejde-88	347	2	∫	∫	PROPN
ejde-88	347	3	ω̃∗ε×∂t	ω̃∗ε×∂t	PROPN
ejde-88	348	1	t	t	PROPN
ejde-88	348	2	bε	bε	NOUN
ejde-88	348	3	(	(	PUNCT
ejde-88	348	4	pε)t	pε)t	ADV
ejde-88	348	5	bε	bε	NOUN
ejde-88	348	6	(	(	PUNCT
ejde-88	348	7	vε	vε	NOUN
ejde-88	348	8	)	)	PUNCT
ejde-88	348	9	dx	dx	PROPN
ejde-88	348	10	dσ(y	dσ(y	NOUN
ejde-88	348	11	)	)	PUNCT
ejde-88	349	1	=	=	SYM
ejde-88	349	2	0	0	NUM
ejde-88	349	3	,	,	PUNCT
ejde-88	349	4	which	which	PRON
ejde-88	349	5	by	by	ADP
ejde-88	349	6	passing	pass	VERB
ejde-88	349	7	to	to	ADP
ejde-88	349	8	the	the	DET
ejde-88	349	9	limit	limit	NOUN
ejde-88	349	10	gives∫	gives∫	PRON
ejde-88	349	11	ω×y	ω×y	PUNCT
ejde-88	349	12	∗	∗	NOUN
ejde-88	349	13	ta(x	ta(x	NOUN
ejde-88	349	14	,	,	PUNCT
ejde-88	349	15	y)(∇xp0	y)(∇xp0	X
ejde-88	349	16	+	+	NOUN
ejde-88	349	17	∇yp̂)ϕ(x)∇yξ(x	∇yp̂)ϕ(x)∇yξ(x	NOUN
ejde-88	349	18	,	,	PUNCT
ejde-88	349	19	y	y	PROPN
ejde-88	349	20	)	)	PUNCT
ejde-88	349	21	dx	dx	PROPN
ejde-88	350	1	dy	dy	X
ejde-88	350	2	=	=	SYM
ejde-88	350	3	∫	∫	PROPN
ejde-88	350	4	ω×y	ω×y	PUNCT
ejde-88	350	5	∗	∗	NOUN
ejde-88	350	6	b(x	b(x	NOUN
ejde-88	350	7	,	,	PUNCT
ejde-88	350	8	y)(∇xu0	y)(∇xu0	ADP
ejde-88	350	9	+	+	PROPN
ejde-88	350	10	∇yû)ϕ(x)∇yξ(x	∇yû)ϕ(x)∇yξ(x	PROPN
ejde-88	350	11	,	,	PUNCT
ejde-88	350	12	y	y	PROPN
ejde-88	350	13	)	)	PUNCT
ejde-88	350	14	dx	dx	PROPN
ejde-88	351	1	dy	dy	NOUN
ejde-88	351	2	.	.	PUNCT
ejde-88	352	1	using	use	VERB
ejde-88	352	2	denseness	denseness	ADJ
ejde-88	352	3	arguments	argument	NOUN
ejde-88	352	4	as	as	ADP
ejde-88	352	5	before	before	ADV
ejde-88	352	6	,	,	PUNCT
ejde-88	352	7	for	for	ADP
ejde-88	352	8	all	all	DET
ejde-88	352	9	ζ	ζ	PROPN
ejde-88	352	10	∈	∈	PROPN
ejde-88	352	11	l2(ω;h1	l2(ω;h1	NOUN
ejde-88	352	12	per(y	per(y	VERB
ejde-88	352	13	∗	∗	NOUN
ejde-88	352	14	)	)	PUNCT
ejde-88	352	15	,	,	PUNCT
ejde-88	352	16	we	we	PRON
ejde-88	352	17	have∫	have∫	VERB
ejde-88	352	18	ω×y	ω×y	PUNCT
ejde-88	352	19	∗	∗	NOUN
ejde-88	352	20	ta(x	ta(x	NOUN
ejde-88	352	21	,	,	PUNCT
ejde-88	352	22	y)(∇xp0	y)(∇xp0	X
ejde-88	352	23	+	+	NOUN
ejde-88	352	24	∇yp̂)∇yζ(x	∇yp̂)∇yζ(x	NOUN
ejde-88	352	25	,	,	PUNCT
ejde-88	352	26	y	y	PROPN
ejde-88	352	27	)	)	PUNCT
ejde-88	352	28	dx	dx	PROPN
ejde-88	353	1	dy	dy	X
ejde-88	353	2	=	=	SYM
ejde-88	353	3	∫	∫	PROPN
ejde-88	353	4	ω×y	ω×y	PUNCT
ejde-88	353	5	∗	∗	NOUN
ejde-88	353	6	b(x	b(x	NOUN
ejde-88	353	7	,	,	PUNCT
ejde-88	353	8	y)(∇xu0	y)(∇xu0	ADP
ejde-88	353	9	+	+	PROPN
ejde-88	353	10	∇yû)∇yζ(x	∇yû)∇yζ(x	PROPN
ejde-88	353	11	,	,	PUNCT
ejde-88	353	12	y	y	PROPN
ejde-88	353	13	)	)	PUNCT
ejde-88	353	14	dx	dx	PROPN
ejde-88	354	1	dy	dy	PROPN
ejde-88	354	2	.	.	PUNCT
ejde-88	355	1	(	(	PUNCT
ejde-88	355	2	3.24	3.24	NUM
ejde-88	355	3	)	)	PUNCT
ejde-88	355	4	adding	add	VERB
ejde-88	355	5	(	(	PUNCT
ejde-88	355	6	3.23	3.23	NUM
ejde-88	355	7	)	)	PUNCT
ejde-88	355	8	and	and	CCONJ
ejde-88	355	9	(	(	PUNCT
ejde-88	355	10	3.24	3.24	NUM
ejde-88	355	11	)	)	PUNCT
ejde-88	355	12	,	,	PUNCT
ejde-88	355	13	we	we	PRON
ejde-88	355	14	obtain	obtain	VERB
ejde-88	355	15	the	the	DET
ejde-88	355	16	variational	variational	ADJ
ejde-88	355	17	formulation	formulation	NOUN
ejde-88	355	18	of	of	ADP
ejde-88	355	19	the	the	DET
ejde-88	355	20	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-88	355	21	problem	problem	NOUN
ejde-88	355	22	:	:	PUNCT
ejde-88	355	23	for	for	ADP
ejde-88	355	24	all	all	DET
ejde-88	355	25	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-88	355	26	∈	∈	PROPN
ejde-88	355	27	h1	h1	NOUN
ejde-88	355	28	0	0	NUM
ejde-88	355	29	(	(	PUNCT
ejde-88	355	30	ω	ω	NOUN
ejde-88	355	31	)	)	PUNCT
ejde-88	355	32	and	and	CCONJ
ejde-88	355	33	all	all	DET
ejde-88	355	34	ζ	ζ	PROPN
ejde-88	355	35	∈	∈	PROPN
ejde-88	355	36	l2(ω;h1	l2(ω;h1	NOUN
ejde-88	355	37	per(y	per(y	VERB
ejde-88	355	38	∗)),∫	∗)),∫	NOUN
ejde-88	355	39	ω×y	ω×y	PUNCT
ejde-88	355	40	∗	∗	NOUN
ejde-88	355	41	ta(x	ta(x	NOUN
ejde-88	355	42	,	,	PUNCT
ejde-88	355	43	y)(∇xp0	y)(∇xp0	PRON
ejde-88	355	44	+	+	PROPN
ejde-88	355	45	∇yp̂)(∇xϕ+∇yζ(x	∇yp̂)(∇xϕ+∇yζ(x	NOUN
ejde-88	355	46	,	,	PUNCT
ejde-88	355	47	y	y	NOUN
ejde-88	355	48	)	)	PUNCT
ejde-88	355	49	)	)	PUNCT
ejde-88	356	1	dx	dx	PROPN
ejde-88	356	2	dy	dy	NOUN
ejde-88	356	3	−	−	PROPN
ejde-88	356	4	h|∂t	h|∂t	PROPN
ejde-88	356	5	|	|	ADV
ejde-88	356	6	∫	∫	PROPN
ejde-88	357	1	ω	ω	NUM
ejde-88	357	2	p0ϕdx	p0ϕdx	PROPN
ejde-88	357	3	=	=	SYM
ejde-88	357	4	∫	∫	PROPN
ejde-88	357	5	ω×y	ω×y	PUNCT
ejde-88	357	6	∗	∗	NOUN
ejde-88	357	7	b(x	b(x	NOUN
ejde-88	357	8	,	,	PUNCT
ejde-88	357	9	y)(∇xu0	y)(∇xu0	ADP
ejde-88	357	10	+	+	NOUN
ejde-88	357	11	∇yû)(∇xϕ+∇yζ(x	∇yû)(∇xϕ+∇yζ(x	NOUN
ejde-88	357	12	,	,	PUNCT
ejde-88	357	13	y	y	PROPN
ejde-88	357	14	)	)	PUNCT
ejde-88	357	15	dx	dx	PROPN
ejde-88	358	1	dy	dy	PROPN
ejde-88	358	2	,	,	PUNCT
ejde-88	358	3	(	(	PUNCT
ejde-88	358	4	3.25	3.25	NUM
ejde-88	358	5	)	)	PUNCT
ejde-88	358	6	where	where	SCONJ
ejde-88	358	7	(	(	PUNCT
ejde-88	358	8	p0	p0	NOUN
ejde-88	358	9	,	,	PUNCT
ejde-88	358	10	p̂	p̂	X
ejde-88	358	11	)	)	PUNCT
ejde-88	358	12	is	be	AUX
ejde-88	358	13	the	the	DET
ejde-88	358	14	unique	unique	ADJ
ejde-88	358	15	solution	solution	NOUN
ejde-88	358	16	of	of	ADP
ejde-88	358	17	(	(	PUNCT
ejde-88	358	18	3.25	3.25	NUM
ejde-88	358	19	)	)	PUNCT
ejde-88	358	20	.	.	PUNCT
ejde-88	359	1	now	now	ADV
ejde-88	359	2	,	,	PUNCT
ejde-88	359	3	taking	take	VERB
ejde-88	359	4	u0	u0	NOUN
ejde-88	359	5	as	as	ADP
ejde-88	359	6	a	a	DET
ejde-88	359	7	test	test	NOUN
ejde-88	359	8	-	-	PUNCT
ejde-88	359	9	function	function	NOUN
ejde-88	359	10	in	in	ADP
ejde-88	359	11	(	(	PUNCT
ejde-88	359	12	3.3	3.3	NUM
ejde-88	359	13	)	)	PUNCT
ejde-88	359	14	,	,	PUNCT
ejde-88	359	15	we	we	PRON
ejde-88	359	16	have∫	have∫	VERB
ejde-88	359	17	ω×y	ω×y	PUNCT
ejde-88	359	18	∗	∗	NOUN
ejde-88	359	19	b(x	b(x	NOUN
ejde-88	359	20	,	,	PUNCT
ejde-88	359	21	y)(∇yµi	y)(∇yµi	PROPN
ejde-88	359	22	+	+	CCONJ
ejde-88	359	23	ei)∇u0	ei)∇u0	ADJ
ejde-88	359	24	=	=	SYM
ejde-88	359	25	∫	∫	PROPN
ejde-88	359	26	ω×y	ω×y	PUNCT
ejde-88	359	27	∗	∗	NOUN
ejde-88	359	28	ta(x	ta(x	NOUN
ejde-88	359	29	,	,	PUNCT
ejde-88	359	30	y)∇yψi(x	y)∇yψi(x	INTJ
ejde-88	359	31	,	,	PUNCT
ejde-88	359	32	y)∇u0	y)∇u0	PROPN
ejde-88	359	33	.	.	PUNCT
ejde-88	360	1	(	(	PUNCT
ejde-88	360	2	3.26	3.26	NUM
ejde-88	360	3	)	)	PUNCT
ejde-88	360	4	letting	let	VERB
ejde-88	360	5	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-88	360	6	=	=	NOUN
ejde-88	360	7	0	0	NUM
ejde-88	360	8	in	in	ADP
ejde-88	360	9	the	the	DET
ejde-88	360	10	variational	variational	ADJ
ejde-88	360	11	-	-	PUNCT
ejde-88	360	12	formulation	formulation	NOUN
ejde-88	360	13	(	(	PUNCT
ejde-88	360	14	3.25	3.25	NUM
ejde-88	360	15	)	)	PUNCT
ejde-88	360	16	,	,	PUNCT
ejde-88	360	17	and	and	CCONJ
ejde-88	360	18	putting	put	VERB
ejde-88	360	19	û	û	NOUN
ejde-88	360	20	=	=	PUNCT
ejde-88	360	21	∑n	∑n	PROPN
ejde-88	360	22	i=1	i=1	PROPN
ejde-88	360	23	µi	µi	PROPN
ejde-88	360	24	∂u0	∂u0	NOUN
ejde-88	360	25	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-88	360	26	,	,	PUNCT
ejde-88	360	27	we	we	PRON
ejde-88	360	28	have	have	VERB
ejde-88	360	29	∫	∫	PROPN
ejde-88	360	30	ω×y	ω×y	PUNCT
ejde-88	360	31	∗	∗	NOUN
ejde-88	360	32	ta(x	ta(x	NOUN
ejde-88	360	33	,	,	PUNCT
ejde-88	360	34	y)(∇xp0	y)(∇xp0	X
ejde-88	360	35	+	+	NOUN
ejde-88	360	36	∇yp̂)∇yζ(x	∇yp̂)∇yζ(x	NOUN
ejde-88	360	37	,	,	PUNCT
ejde-88	360	38	y	y	PROPN
ejde-88	360	39	)	)	PUNCT
ejde-88	360	40	dx	dx	PROPN
ejde-88	361	1	dy	dy	X
ejde-88	361	2	=	=	SYM
ejde-88	361	3	∫	∫	PROPN
ejde-88	361	4	ω×y	ω×y	PUNCT
ejde-88	361	5	∗	∗	NOUN
ejde-88	361	6	b(x	b(x	NOUN
ejde-88	361	7	,	,	PUNCT
ejde-88	361	8	y)(ei	y)(ei	ADJ
ejde-88	362	1	+	+	ADJ
ejde-88	362	2	∇yµi)∇xu0∇yζ(x	∇yµi)∇xu0∇yζ(x	NOUN
ejde-88	362	3	,	,	PUNCT
ejde-88	362	4	y	y	PROPN
ejde-88	362	5	)	)	PUNCT
ejde-88	362	6	dx	dx	PROPN
ejde-88	362	7	dy	dy	NOUN
ejde-88	362	8	.	.	PUNCT
ejde-88	363	1	=	=	SYM
ejde-88	363	2	∫	∫	PROPN
ejde-88	363	3	ω×y	ω×y	PUNCT
ejde-88	363	4	∗	∗	NOUN
ejde-88	363	5	ta(x	ta(x	NOUN
ejde-88	363	6	,	,	PUNCT
ejde-88	363	7	y)∇yψi(x	y)∇yψi(x	INTJ
ejde-88	363	8	,	,	PUNCT
ejde-88	363	9	y)∇xu0∇yζ(x	y)∇xu0∇yζ(x	PROPN
ejde-88	363	10	,	,	PUNCT
ejde-88	363	11	y	y	PROPN
ejde-88	363	12	)	)	PUNCT
ejde-88	363	13	dx	dx	PROPN
ejde-88	363	14	dy	dy	NOUN
ejde-88	363	15	,	,	PUNCT
ejde-88	363	16	which	which	PRON
ejde-88	363	17	follows	follow	VERB
ejde-88	363	18	by	by	ADP
ejde-88	363	19	(	(	PUNCT
ejde-88	363	20	3.26	3.26	NUM
ejde-88	363	21	)	)	PUNCT
ejde-88	363	22	.	.	PUNCT
ejde-88	364	1	this	this	PRON
ejde-88	364	2	implies	imply	VERB
ejde-88	364	3	that∫	that∫	NOUN
ejde-88	364	4	ω×y	ω×y	PUNCT
ejde-88	364	5	∗	∗	NOUN
ejde-88	364	6	ta(x	ta(x	NOUN
ejde-88	364	7	,	,	PUNCT
ejde-88	364	8	y)∇yp̂	y)∇yp̂	PROPN
ejde-88	364	9	∇yζ(x	∇yζ(x	PROPN
ejde-88	364	10	,	,	PUNCT
ejde-88	364	11	y	y	PROPN
ejde-88	364	12	)	)	PUNCT
ejde-88	364	13	dx	dx	PROPN
ejde-88	364	14	dy	dy	X
ejde-88	364	15	=	=	SYM
ejde-88	364	16	∫	∫	PROPN
ejde-88	364	17	ω×y	ω×y	PUNCT
ejde-88	364	18	∗	∗	NOUN
ejde-88	364	19	ta(x	ta(x	NOUN
ejde-88	364	20	,	,	PUNCT
ejde-88	364	21	y)∇yψi(x	y)∇yψi(x	INTJ
ejde-88	364	22	,	,	PUNCT
ejde-88	364	23	y)∇xu0∇yζ(x	y)∇xu0∇yζ(x	PROPN
ejde-88	364	24	,	,	PUNCT
ejde-88	364	25	y	y	PROPN
ejde-88	364	26	)	)	PUNCT
ejde-88	365	1	dx	dx	PROPN
ejde-88	365	2	dy	dy	NOUN
ejde-88	365	3	−	−	PROPN
ejde-88	365	4	∫	∫	PROPN
ejde-88	365	5	ω×y	ω×y	PUNCT
ejde-88	365	6	∗	∗	NOUN
ejde-88	365	7	ta(x	ta(x	NOUN
ejde-88	365	8	,	,	PUNCT
ejde-88	365	9	y)∇xp0∇yζ(x	y)∇xp0∇yζ(x	PROPN
ejde-88	365	10	,	,	PUNCT
ejde-88	365	11	y	y	PROPN
ejde-88	365	12	)	)	PUNCT
ejde-88	365	13	dx	dx	PROPN
ejde-88	366	1	dy	dy	PROPN
ejde-88	366	2	.	.	PUNCT
ejde-88	367	1	(	(	PUNCT
ejde-88	367	2	3.27	3.27	NUM
ejde-88	367	3	)	)	PUNCT
ejde-88	367	4	ejde-2022/12	ejde-2022/12	NOUN
ejde-88	367	5	optimal	optimal	ADJ
ejde-88	367	6	control	control	NOUN
ejde-88	367	7	problems	problem	NOUN
ejde-88	367	8	13	13	NUM
ejde-88	367	9	taking	take	VERB
ejde-88	367	10	p0	p0	NOUN
ejde-88	367	11	as	as	ADP
ejde-88	367	12	a	a	DET
ejde-88	367	13	test	test	NOUN
ejde-88	367	14	-	-	PUNCT
ejde-88	367	15	function	function	NOUN
ejde-88	367	16	in	in	ADP
ejde-88	367	17	(	(	PUNCT
ejde-88	367	18	3.2	3.2	NUM
ejde-88	367	19	)	)	PUNCT
ejde-88	367	20	,	,	PUNCT
ejde-88	367	21	we	we	PRON
ejde-88	367	22	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-88	367	23	ω×y	ω×y	PUNCT
ejde-88	367	24	∗	∗	NOUN
ejde-88	367	25	ta(x	ta(x	NOUN
ejde-88	367	26	,	,	PUNCT
ejde-88	367	27	y)(∇yωi	y)(∇yωi	PROPN
ejde-88	367	28	+	+	CCONJ
ejde-88	367	29	ei)∇p0	ei)∇p0	X
ejde-88	367	30	=	=	SYM
ejde-88	367	31	0	0	NUM
ejde-88	367	32	.	.	PUNCT
ejde-88	368	1	(	(	PUNCT
ejde-88	368	2	3.28	3.28	NUM
ejde-88	368	3	)	)	PUNCT
ejde-88	368	4	adding	add	VERB
ejde-88	368	5	and	and	CCONJ
ejde-88	368	6	subtracting	subtract	VERB
ejde-88	368	7	∫	∫	PROPN
ejde-88	368	8	ω×y	ω×y	PUNCT
ejde-88	368	9	∗	∗	NOUN
ejde-88	368	10	ta(x	ta(x	NOUN
ejde-88	368	11	,	,	PUNCT
ejde-88	368	12	y)(∇yωi+ei)∇xp0∇yζ(x	y)(∇yωi+ei)∇xp0∇yζ(x	PROPN
ejde-88	368	13	,	,	PUNCT
ejde-88	368	14	y	y	PROPN
ejde-88	368	15	)	)	PUNCT
ejde-88	368	16	dx	dx	PROPN
ejde-88	369	1	dy	dy	VERB
ejde-88	369	2	from	from	ADP
ejde-88	369	3	(	(	PUNCT
ejde-88	369	4	3.27	3.27	NUM
ejde-88	369	5	)	)	PUNCT
ejde-88	369	6	,	,	PUNCT
ejde-88	369	7	we	we	PRON
ejde-88	369	8	have	have	VERB
ejde-88	369	9	∫	∫	PROPN
ejde-88	369	10	ω×y	ω×y	PUNCT
ejde-88	369	11	∗	∗	NOUN
ejde-88	369	12	ta(x	ta(x	NOUN
ejde-88	369	13	,	,	PUNCT
ejde-88	369	14	y)∇yp̂	y)∇yp̂	PROPN
ejde-88	369	15	∇yζ(x	∇yζ(x	PROPN
ejde-88	369	16	,	,	PUNCT
ejde-88	369	17	y	y	PROPN
ejde-88	369	18	)	)	PUNCT
ejde-88	370	1	dx	dx	PROPN
ejde-88	370	2	dy	dy	X
ejde-88	370	3	=	=	SYM
ejde-88	370	4	∫	∫	PROPN
ejde-88	370	5	ω×y	ω×y	PUNCT
ejde-88	370	6	∗	∗	NOUN
ejde-88	370	7	ta(x	ta(x	NOUN
ejde-88	370	8	,	,	PUNCT
ejde-88	370	9	y)∇yψi(x	y)∇yψi(x	INTJ
ejde-88	370	10	,	,	PUNCT
ejde-88	370	11	y)∇xu0∇yζ(x	y)∇xu0∇yζ(x	PROPN
ejde-88	370	12	,	,	PUNCT
ejde-88	370	13	y	y	PROPN
ejde-88	370	14	)	)	PUNCT
ejde-88	371	1	dx	dx	PROPN
ejde-88	371	2	dy	dy	NOUN
ejde-88	371	3	−	−	PROPN
ejde-88	371	4	∫	∫	PROPN
ejde-88	371	5	ω×y	ω×y	PUNCT
ejde-88	371	6	∗	∗	NOUN
ejde-88	371	7	ta(x	ta(x	NOUN
ejde-88	371	8	,	,	PUNCT
ejde-88	371	9	y)∇y(ωi	y)∇y(ωi	X
ejde-88	371	10	+	+	NOUN
ejde-88	371	11	ei)∇xp0∇yζ(x	ei)∇xp0∇yζ(x	NOUN
ejde-88	371	12	,	,	PUNCT
ejde-88	371	13	y	y	NOUN
ejde-88	371	14	)	)	PUNCT
ejde-88	371	15	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-88	371	16	+	+	CCONJ
ejde-88	371	17	∫	∫	PROPN
ejde-88	371	18	ω×y	ω×y	PUNCT
ejde-88	371	19	∗	∗	NOUN
ejde-88	371	20	ta(x	ta(x	NOUN
ejde-88	371	21	,	,	PUNCT
ejde-88	371	22	y)∇yωi∇xp0∇yζ(x	y)∇yωi∇xp0∇yζ(x	PROPN
ejde-88	371	23	,	,	PUNCT
ejde-88	371	24	y	y	PROPN
ejde-88	371	25	)	)	PUNCT
ejde-88	371	26	dx	dx	PROPN
ejde-88	371	27	dy	dy	NOUN
ejde-88	371	28	.	.	PUNCT
ejde-88	372	1	integrating	integrate	VERB
ejde-88	372	2	by	by	ADP
ejde-88	372	3	parts	part	NOUN
ejde-88	372	4	with	with	ADP
ejde-88	372	5	respect	respect	NOUN
ejde-88	372	6	to	to	ADP
ejde-88	372	7	y	y	PROPN
ejde-88	372	8	and	and	CCONJ
ejde-88	372	9	using	use	VERB
ejde-88	372	10	(	(	PUNCT
ejde-88	372	11	3.28	3.28	NUM
ejde-88	372	12	)	)	PUNCT
ejde-88	372	13	,	,	PUNCT
ejde-88	372	14	we	we	PRON
ejde-88	372	15	have	have	VERB
ejde-88	372	16	−divy(ta(x	−divy(ta(x	NOUN
ejde-88	372	17	,	,	PUNCT
ejde-88	372	18	y)∇yp̂	y)∇yp̂	NOUN
ejde-88	372	19	)	)	PUNCT
ejde-88	372	20	=	=	SYM
ejde-88	372	21	−divy(ta(x	−divy(ta(x	NOUN
ejde-88	372	22	,	,	PUNCT
ejde-88	372	23	y)∇yψi(x	y)∇yψi(x	INTJ
ejde-88	372	24	,	,	PUNCT
ejde-88	372	25	y))∇xu0	y))∇xu0	PROPN
ejde-88	372	26	−	−	PROPN
ejde-88	372	27	divy(ta(x	divy(ta(x	NOUN
ejde-88	372	28	,	,	PUNCT
ejde-88	372	29	y)∇yωi(x	y)∇yωi(x	NUM
ejde-88	372	30	,	,	PUNCT
ejde-88	372	31	y))∇xp0	y))∇xp0	PROPN
ejde-88	372	32	.	.	PUNCT
ejde-88	373	1	(	(	PUNCT
ejde-88	373	2	3.29	3.29	NUM
ejde-88	373	3	)	)	PUNCT
ejde-88	373	4	this	this	DET
ejde-88	373	5	equality	equality	NOUN
ejde-88	373	6	shows	show	VERB
ejde-88	373	7	that	that	SCONJ
ejde-88	373	8	p̂	p̂	NOUN
ejde-88	374	1	=	=	SYM
ejde-88	374	2	n∑	n∑	X
ejde-88	374	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-88	374	4	ωi	ωi	PUNCT
ejde-88	374	5	∂p0	∂p0	PROPN
ejde-88	374	6	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-88	374	7	+	+	CCONJ
ejde-88	374	8	n∑	n∑	ADJ
ejde-88	374	9	i=1	i=1	PROPN
ejde-88	374	10	ψi	ψi	ADP
ejde-88	374	11	∂u0	∂u0	NOUN
ejde-88	374	12	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-88	374	13	.	.	PUNCT
ejde-88	375	1	further	far	ADV
ejde-88	375	2	taking	take	VERB
ejde-88	375	3	ζ	ζ	NOUN
ejde-88	375	4	=	=	SYM
ejde-88	375	5	0	0	NUM
ejde-88	375	6	in	in	ADP
ejde-88	375	7	variational	variational	ADJ
ejde-88	375	8	-	-	PUNCT
ejde-88	375	9	formulation	formulation	NOUN
ejde-88	375	10	(	(	PUNCT
ejde-88	375	11	3.25	3.25	NUM
ejde-88	375	12	)	)	PUNCT
ejde-88	375	13	and	and	CCONJ
ejde-88	375	14	integrating	integrate	VERB
ejde-88	375	15	by	by	ADP
ejde-88	375	16	parts	part	NOUN
ejde-88	375	17	with	with	ADP
ejde-88	375	18	respect	respect	NOUN
ejde-88	375	19	to	to	ADP
ejde-88	375	20	x	x	PRON
ejde-88	375	21	,	,	PUNCT
ejde-88	375	22	we	we	PRON
ejde-88	375	23	obtain	obtain	VERB
ejde-88	375	24	the	the	DET
ejde-88	375	25	desired	desire	VERB
ejde-88	375	26	homogenized	homogenize	VERB
ejde-88	375	27	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-88	375	28	equation	equation	NOUN
ejde-88	375	29	:	:	PUNCT
ejde-88	375	30	−div(ta0∇p0	−div(ta0∇p0	PROPN
ejde-88	375	31	−b#∇u0	−b#∇u0	PROPN
ejde-88	375	32	)	)	PUNCT
ejde-88	376	1	=	=	SYM
ejde-88	376	2	h	h	NOUN
ejde-88	376	3	|∂t	|∂t	VERB
ejde-88	376	4	|	|	ADV
ejde-88	376	5	|y	|y	NOUN
ejde-88	376	6	|	|	ADV
ejde-88	376	7	p0	p0	NOUN
ejde-88	376	8	in	in	ADP
ejde-88	376	9	ω	ω	PROPN
ejde-88	376	10	,	,	PUNCT
ejde-88	376	11	p0	p0	NOUN
ejde-88	376	12	=	=	SYM
ejde-88	376	13	0	0	NUM
ejde-88	376	14	on	on	ADP
ejde-88	376	15	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-88	376	16	.	.	PUNCT
ejde-88	377	1	�	�	PROPN
ejde-88	377	2	below	below	ADP
ejde-88	377	3	we	we	PRON
ejde-88	377	4	prove	prove	VERB
ejde-88	377	5	that	that	SCONJ
ejde-88	377	6	the	the	DET
ejde-88	377	7	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-88	377	8	form	form	NOUN
ejde-88	377	9	defined	define	VERB
ejde-88	377	10	by	by	ADP
ejde-88	377	11	b	b	NOUN
ejde-88	377	12	#	#	NOUN
ejde-88	377	13	(	(	PUNCT
ejde-88	377	14	the	the	DET
ejde-88	377	15	perturbed	perturb	VERB
ejde-88	377	16	matrix	matrix	NOUN
ejde-88	377	17	of	of	ADP
ejde-88	377	18	b0),is	b0),is	PROPN
ejde-88	377	19	h1	h1	PROPN
ejde-88	377	20	0	0	NUM
ejde-88	377	21	(	(	PUNCT
ejde-88	377	22	ω)-elliptic	ω)-elliptic	ADJ
ejde-88	377	23	.	.	PUNCT
ejde-88	378	1	a	a	DET
ejde-88	378	2	key	key	ADJ
ejde-88	378	3	step	step	NOUN
ejde-88	378	4	involves	involve	VERB
ejde-88	378	5	in	in	ADP
ejde-88	378	6	establishing	establish	VERB
ejde-88	378	7	that	that	SCONJ
ejde-88	378	8	lim	lim	PROPN
ejde-88	378	9	ε→0	ε→0	X
ejde-88	378	10	∫	∫	PROPN
ejde-88	378	11	ω∗ε	ω∗ε	NUM
ejde-88	378	12	bε∇wε∇wε	bε∇wε∇wε	PROPN
ejde-88	378	13	dx	dx	PROPN
ejde-88	379	1	=	=	SYM
ejde-88	379	2	∫	∫	PROPN
ejde-88	379	3	ω	ω	PROPN
ejde-88	379	4	b#∇w∇w	b#∇w∇w	PROPN
ejde-88	379	5	dx	dx	PROPN
ejde-88	379	6	,	,	PUNCT
ejde-88	379	7	(	(	PUNCT
ejde-88	379	8	3.30	3.30	NUM
ejde-88	379	9	)	)	PUNCT
ejde-88	379	10	where	where	SCONJ
ejde-88	379	11	wε	wε	DET
ejde-88	379	12	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-88	379	13	(	(	PUNCT
ejde-88	379	14	3.33	3.33	NUM
ejde-88	379	15	)	)	PUNCT
ejde-88	379	16	below	below	ADV
ejde-88	379	17	.	.	PUNCT
ejde-88	380	1	the	the	DET
ejde-88	380	2	robin	robin	PROPN
ejde-88	380	3	condition	condition	NOUN
ejde-88	380	4	on	on	ADP
ejde-88	380	5	the	the	DET
ejde-88	380	6	boundary	boundary	NOUN
ejde-88	380	7	of	of	ADP
ejde-88	380	8	holes	hole	NOUN
ejde-88	380	9	in	in	ADP
ejde-88	380	10	(	(	PUNCT
ejde-88	380	11	3.8	3.8	NUM
ejde-88	380	12	)	)	PUNCT
ejde-88	380	13	and	and	CCONJ
ejde-88	380	14	hence	hence	ADV
ejde-88	380	15	the	the	DET
ejde-88	380	16	limit	limit	NOUN
ejde-88	380	17	equation	equation	NOUN
ejde-88	380	18	with	with	ADP
ejde-88	380	19	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-88	380	20	terms	term	NOUN
ejde-88	380	21	,	,	PUNCT
ejde-88	380	22	leads	lead	VERB
ejde-88	380	23	us	we	PRON
ejde-88	380	24	to	to	PART
ejde-88	380	25	play	play	VERB
ejde-88	380	26	with	with	ADP
ejde-88	380	27	the	the	DET
ejde-88	380	28	various	various	ADJ
ejde-88	380	29	integration	integration	NOUN
ejde-88	380	30	by	by	ADP
ejde-88	380	31	parts	part	NOUN
ejde-88	380	32	,	,	PUNCT
ejde-88	380	33	for	for	ADP
ejde-88	380	34	passing	pass	VERB
ejde-88	380	35	to	to	ADP
ejde-88	380	36	the	the	DET
ejde-88	380	37	limit	limit	NOUN
ejde-88	380	38	in	in	ADP
ejde-88	380	39	(	(	PUNCT
ejde-88	380	40	3.30	3.30	NUM
ejde-88	380	41	)	)	PUNCT
ejde-88	380	42	.	.	PUNCT
ejde-88	381	1	an	an	DET
ejde-88	381	2	analogous	analogous	ADJ
ejde-88	381	3	result	result	NOUN
ejde-88	381	4	with	with	ADP
ejde-88	381	5	neumann	neumann	PROPN
ejde-88	381	6	condition	condition	NOUN
ejde-88	381	7	on	on	ADP
ejde-88	381	8	the	the	DET
ejde-88	381	9	boundary	boundary	NOUN
ejde-88	381	10	of	of	ADP
ejde-88	381	11	holes	hole	NOUN
ejde-88	381	12	can	can	AUX
ejde-88	381	13	be	be	AUX
ejde-88	381	14	seen	see	VERB
ejde-88	381	15	[	[	X
ejde-88	381	16	16	16	NUM
ejde-88	381	17	,	,	PUNCT
ejde-88	381	18	theorem	theorem	VERB
ejde-88	381	19	3.3	3.3	NUM
ejde-88	381	20	]	]	PUNCT
ejde-88	381	21	.	.	PUNCT
ejde-88	382	1	to	to	PART
ejde-88	382	2	prove	prove	VERB
ejde-88	382	3	the	the	DET
ejde-88	382	4	ellipticity	ellipticity	NOUN
ejde-88	382	5	of	of	ADP
ejde-88	382	6	the	the	DET
ejde-88	382	7	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-88	382	8	form	form	NOUN
ejde-88	382	9	,	,	PUNCT
ejde-88	382	10	we	we	PRON
ejde-88	382	11	shall	shall	AUX
ejde-88	382	12	need	need	VERB
ejde-88	382	13	[	[	X
ejde-88	382	14	8	8	NUM
ejde-88	382	15	,	,	PUNCT
ejde-88	382	16	proposition	proposition	NOUN
ejde-88	382	17	6.6	6.6	NUM
ejde-88	382	18	]	]	PUNCT
ejde-88	382	19	involving	involve	VERB
ejde-88	382	20	extension	extension	NOUN
ejde-88	382	21	operator	operator	NOUN
ejde-88	382	22	and	and	CCONJ
ejde-88	382	23	the	the	DET
ejde-88	382	24	unfolding	unfold	VERB
ejde-88	382	25	method	method	NOUN
ejde-88	382	26	.	.	PUNCT
ejde-88	383	1	we	we	PRON
ejde-88	383	2	have	have	VERB
ejde-88	383	3	the	the	DET
ejde-88	383	4	existence	existence	NOUN
ejde-88	383	5	of	of	ADP
ejde-88	383	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-88	383	7	{	{	PUNCT
ejde-88	383	8	p	p	NOUN
ejde-88	383	9	ε	ε	PROPN
ejde-88	383	10	}	}	PUNCT
ejde-88	383	11	of	of	ADP
ejde-88	383	12	linear	linear	ADJ
ejde-88	383	13	extension	extension	NOUN
ejde-88	383	14	operators	operator	NOUN
ejde-88	383	15	[	[	X
ejde-88	383	16	10	10	NUM
ejde-88	383	17	]	]	X
ejde-88	383	18	,	,	PUNCT
ejde-88	383	19	such	such	ADJ
ejde-88	383	20	that	that	PRON
ejde-88	383	21	for	for	ADP
ejde-88	383	22	any	any	DET
ejde-88	383	23	ε	ε	PROPN
ejde-88	383	24	>	>	X
ejde-88	383	25	0	0	PROPN
ejde-88	383	26	,	,	PUNCT
ejde-88	383	27	p	p	NOUN
ejde-88	383	28	ε	ε	PROPN
ejde-88	383	29	∈	∈	PROPN
ejde-88	383	30	l(vε	l(vε	PROPN
ejde-88	383	31	,	,	PUNCT
ejde-88	383	32	h	h	NOUN
ejde-88	383	33	1	1	NUM
ejde-88	383	34	0	0	NUM
ejde-88	383	35	(	(	PUNCT
ejde-88	383	36	ω	ω	NOUN
ejde-88	383	37	)	)	PUNCT
ejde-88	383	38	)	)	PUNCT
ejde-88	383	39	,	,	PUNCT
ejde-88	383	40	p	p	NOUN
ejde-88	383	41	εv	εv	NOUN
ejde-88	383	42	=	=	SYM
ejde-88	383	43	v	v	NOUN
ejde-88	383	44	in	in	ADP
ejde-88	383	45	ω∗ε	ω∗ε	NUM
ejde-88	383	46	,	,	PUNCT
ejde-88	383	47	∀v	∀v	NOUN
ejde-88	383	48	∈	∈	PROPN
ejde-88	383	49	vε	vε	VERB
ejde-88	384	1	‖p	‖p	PROPN
ejde-88	384	2	εv‖l2(ω	εv‖l2(ω	NOUN
ejde-88	384	3	)	)	PUNCT
ejde-88	384	4	≤	≤	NUM
ejde-88	384	5	c‖v‖l2(ω∗ε	c‖v‖l2(ω∗ε	NOUN
ejde-88	384	6	)	)	PUNCT
ejde-88	385	1	,	,	PUNCT
ejde-88	385	2	∀v	∀v	PROPN
ejde-88	385	3	∈	∈	PROPN
ejde-88	385	4	vε	vε	ADP
ejde-88	385	5	‖∇p	‖∇p	PROPN
ejde-88	385	6	εv‖[l2(ω)]n	εv‖[l2(ω)]n	ADV
ejde-88	385	7	≤	≤	NOUN
ejde-88	385	8	c‖∇v‖[l2(ω∗ε)]n	c‖∇v‖[l2(ω∗ε)]n	PROPN
ejde-88	385	9	∀v	∀v	PROPN
ejde-88	385	10	∈	∈	PROPN
ejde-88	385	11	vε	vε	NOUN
ejde-88	385	12	.	.	PUNCT
ejde-88	386	1	(	(	PUNCT
ejde-88	386	2	3.31	3.31	NUM
ejde-88	386	3	)	)	PUNCT
ejde-88	386	4	14	14	NUM
ejde-88	386	5	i.	i.	PROPN
ejde-88	386	6	mishra	mishra	PROPN
ejde-88	386	7	ejde-2022/12	ejde-2022/12	PROPN
ejde-88	386	8	although	although	SCONJ
ejde-88	386	9	in	in	ADP
ejde-88	386	10	[	[	X
ejde-88	386	11	10	10	NUM
ejde-88	386	12	]	]	PUNCT
ejde-88	386	13	,	,	PUNCT
ejde-88	386	14	the	the	DET
ejde-88	386	15	set	set	NOUN
ejde-88	386	16	of	of	ADP
ejde-88	386	17	holes	hole	NOUN
ejde-88	386	18	do	do	AUX
ejde-88	386	19	not	not	PART
ejde-88	386	20	intersect	intersect	VERB
ejde-88	386	21	the	the	DET
ejde-88	386	22	external	external	ADJ
ejde-88	386	23	boundary	boundary	NOUN
ejde-88	386	24	γε0	γε0	PROPN
ejde-88	386	25	,	,	PUNCT
ejde-88	386	26	it	it	PRON
ejde-88	386	27	is	be	AUX
ejde-88	386	28	easy	easy	ADJ
ejde-88	386	29	to	to	PART
ejde-88	386	30	check	check	VERB
ejde-88	386	31	(	(	PUNCT
ejde-88	386	32	see	see	VERB
ejde-88	386	33	[	[	X
ejde-88	386	34	6	6	NUM
ejde-88	386	35	,	,	PUNCT
ejde-88	386	36	page	page	NOUN
ejde-88	386	37	6	6	NUM
ejde-88	386	38	]	]	PUNCT
ejde-88	386	39	)	)	PUNCT
ejde-88	386	40	that	that	SCONJ
ejde-88	386	41	if	if	SCONJ
ejde-88	386	42	we	we	PRON
ejde-88	386	43	extend	extend	VERB
ejde-88	386	44	a	a	DET
ejde-88	386	45	function	function	NOUN
ejde-88	386	46	in	in	ADP
ejde-88	386	47	vε	vε	NOUN
ejde-88	386	48	as	as	ADP
ejde-88	386	49	in	in	ADP
ejde-88	386	50	[	[	X
ejde-88	386	51	10	10	NUM
ejde-88	386	52	]	]	PUNCT
ejde-88	386	53	inside	inside	ADP
ejde-88	386	54	the	the	DET
ejde-88	386	55	holes	hole	NOUN
ejde-88	386	56	contained	contain	VERB
ejde-88	386	57	in	in	ADP
ejde-88	386	58	ω̂∗ε	ω̂∗ε	NOUN
ejde-88	386	59	and	and	CCONJ
ejde-88	386	60	extend	extend	VERB
ejde-88	386	61	it	it	PRON
ejde-88	386	62	by	by	ADP
ejde-88	386	63	zero	zero	NUM
ejde-88	386	64	elsewhere	elsewhere	ADV
ejde-88	386	65	,	,	PUNCT
ejde-88	386	66	we	we	PRON
ejde-88	386	67	obtain	obtain	VERB
ejde-88	386	68	an	an	DET
ejde-88	386	69	extension	extension	NOUN
ejde-88	386	70	operator	operator	NOUN
ejde-88	386	71	that	that	PRON
ejde-88	386	72	still	still	ADV
ejde-88	386	73	verify	verify	VERB
ejde-88	386	74	(	(	PUNCT
ejde-88	386	75	3.31	3.31	NUM
ejde-88	386	76	)	)	PUNCT
ejde-88	386	77	.	.	PUNCT
ejde-88	387	1	theorem	theorem	VERB
ejde-88	387	2	3.3	3.3	NUM
ejde-88	387	3	.	.	PUNCT
ejde-88	388	1	for	for	ADP
ejde-88	388	2	every	every	DET
ejde-88	388	3	w	w	PROPN
ejde-88	388	4	∈	∈	PROPN
ejde-88	388	5	h1	h1	NOUN
ejde-88	388	6	0	0	NUM
ejde-88	388	7	(	(	PUNCT
ejde-88	388	8	ω	ω	NOUN
ejde-88	388	9	)	)	PUNCT
ejde-88	388	10	,	,	PUNCT
ejde-88	388	11	we	we	PRON
ejde-88	388	12	have∫	have∫	VERB
ejde-88	388	13	ω	ω	PROPN
ejde-88	388	14	b#∇w∇w	b#∇w∇w	PROPN
ejde-88	388	15	dx	dx	PROPN
ejde-88	388	16	≥	≥	PROPN
ejde-88	388	17	βmc−2‖w‖2h1	βmc−2‖w‖2h1	NOUN
ejde-88	388	18	0	0	NUM
ejde-88	388	19	(	(	PUNCT
ejde-88	388	20	ω	ω	NOUN
ejde-88	388	21	)	)	PUNCT
ejde-88	388	22	,	,	PUNCT
ejde-88	388	23	where	where	SCONJ
ejde-88	388	24	bε	bε	PROPN
ejde-88	388	25	∈m(βm	∈m(βm	PROPN
ejde-88	388	26	,	,	PUNCT
ejde-88	388	27	βm	βm	VERB
ejde-88	388	28	,	,	PUNCT
ejde-88	388	29	ω	ω	NOUN
ejde-88	388	30	)	)	PUNCT
ejde-88	388	31	and	and	CCONJ
ejde-88	388	32	c	c	X
ejde-88	388	33	>	>	X
ejde-88	388	34	0	0	PUNCT
ejde-88	388	35	is	be	AUX
ejde-88	388	36	a	a	DET
ejde-88	388	37	constant	constant	ADJ
ejde-88	388	38	appearing	appearing	NOUN
ejde-88	388	39	in	in	ADP
ejde-88	388	40	(	(	PUNCT
ejde-88	388	41	3.31	3.31	NUM
ejde-88	388	42	)	)	PUNCT
ejde-88	388	43	.	.	PUNCT
ejde-88	389	1	proof	proof	NOUN
ejde-88	389	2	.	.	PUNCT
ejde-88	390	1	let	let	VERB
ejde-88	390	2	f	f	NOUN
ejde-88	390	3	=	=	PRON
ejde-88	390	4	−div(a0∇w)−	−div(a0∇w)−	PROPN
ejde-88	390	5	|∂t	|∂t	AUX
ejde-88	390	6	|	|	ADV
ejde-88	390	7	|y	|y	NOUN
ejde-88	390	8	|	|	ADV
ejde-88	390	9	m∂t	m∂t	VERB
ejde-88	390	10	(	(	PUNCT
ejde-88	390	11	g	g	NOUN
ejde-88	390	12	)	)	PUNCT
ejde-88	391	1	+	+	NUM
ejde-88	391	2	h	h	NOUN
ejde-88	391	3	|∂t	|∂t	VERB
ejde-88	391	4	|	|	ADV
ejde-88	391	5	|y	|y	NOUN
ejde-88	391	6	|	|	ADV
ejde-88	391	7	w.	w.	NOUN
ejde-88	391	8	(	(	PUNCT
ejde-88	391	9	3.32	3.32	NUM
ejde-88	391	10	)	)	PUNCT
ejde-88	391	11	then	then	ADV
ejde-88	391	12	f	f	PROPN
ejde-88	391	13	∈	∈	PROPN
ejde-88	391	14	h−1(ω	h−1(ω	PROPN
ejde-88	391	15	)	)	PUNCT
ejde-88	391	16	.	.	PUNCT
ejde-88	392	1	let	let	VERB
ejde-88	392	2	wε	wε	PRON
ejde-88	392	3	∈	∈	PROPN
ejde-88	392	4	vε	vε	VERB
ejde-88	392	5	,	,	PUNCT
ejde-88	392	6	be	be	AUX
ejde-88	392	7	the	the	DET
ejde-88	392	8	solution	solution	NOUN
ejde-88	392	9	of	of	ADP
ejde-88	392	10	the	the	DET
ejde-88	392	11	problem	problem	NOUN
ejde-88	392	12	:	:	PUNCT
ejde-88	392	13	−div(aε∇wε	−div(aε∇wε	NOUN
ejde-88	392	14	)	)	PUNCT
ejde-88	393	1	=	=	PRON
ejde-88	393	2	(	(	PUNCT
ejde-88	393	3	p	p	X
ejde-88	393	4	ε)∗f	ε)∗f	NOUN
ejde-88	393	5	in	in	ADP
ejde-88	393	6	ω∗ε	ω∗ε	NUM
ejde-88	393	7	,	,	PUNCT
ejde-88	393	8	aε∇wε	aε∇wε	PUNCT
ejde-88	393	9	·	·	PUNCT
ejde-88	393	10	nε	nε	PROPN
ejde-88	393	11	+	+	CCONJ
ejde-88	393	12	hεuε	hεuε	NOUN
ejde-88	393	13	=	=	SYM
ejde-88	393	14	εgε	εgε	NOUN
ejde-88	393	15	on	on	ADP
ejde-88	393	16	γε1	γε1	ADJ
ejde-88	393	17	,	,	PUNCT
ejde-88	393	18	uε	uε	NOUN
ejde-88	393	19	=	=	NOUN
ejde-88	393	20	0	0	NUM
ejde-88	393	21	on	on	ADP
ejde-88	393	22	γε0	γε0	PRON
ejde-88	393	23	.	.	PUNCT
ejde-88	394	1	(	(	PUNCT
ejde-88	394	2	3.33	3.33	NUM
ejde-88	394	3	)	)	PUNCT
ejde-88	394	4	using	use	VERB
ejde-88	394	5	ellipticity	ellipticity	NOUN
ejde-88	394	6	of	of	ADP
ejde-88	394	7	aε	aε	NOUN
ejde-88	394	8	and	and	CCONJ
ejde-88	394	9	bounds	bound	NOUN
ejde-88	394	10	of	of	ADP
ejde-88	394	11	(	(	PUNCT
ejde-88	394	12	3.32	3.32	NUM
ejde-88	394	13	)	)	PUNCT
ejde-88	394	14	,	,	PUNCT
ejde-88	394	15	we	we	PRON
ejde-88	394	16	obtain	obtain	VERB
ejde-88	394	17	‖∇wε‖[l2(ω∗ε)]n	‖∇wε‖[l2(ω∗ε)]n	PROPN
ejde-88	394	18	≤	≤	PROPN
ejde-88	394	19	c.	c.	NOUN
ejde-88	394	20	it	it	PRON
ejde-88	394	21	follows	follow	VERB
ejde-88	394	22	by	by	ADP
ejde-88	394	23	(	(	PUNCT
ejde-88	394	24	3.31)(iv	3.31)(iv	NUM
ejde-88	394	25	)	)	PUNCT
ejde-88	394	26	and	and	CCONJ
ejde-88	394	27	[	[	X
ejde-88	394	28	8	8	NUM
ejde-88	394	29	,	,	PUNCT
ejde-88	394	30	proposition	proposition	NOUN
ejde-88	394	31	6.6	6.6	NUM
ejde-88	394	32	]	]	PUNCT
ejde-88	394	33	(	(	PUNCT
ejde-88	394	34	also	also	ADV
ejde-88	394	35	see	see	VERB
ejde-88	394	36	[	[	X
ejde-88	394	37	10	10	NUM
ejde-88	394	38	]	]	PUNCT
ejde-88	394	39	)	)	PUNCT
ejde-88	394	40	that	that	SCONJ
ejde-88	394	41	p	p	PROPN
ejde-88	394	42	εwε	εwε	NOUN
ejde-88	394	43	⇀	⇀	NUM
ejde-88	394	44	w	w	ADP
ejde-88	394	45	weakly	weakly	ADV
ejde-88	394	46	in	in	ADP
ejde-88	394	47	h1	h1	PROPN
ejde-88	394	48	0	0	NUM
ejde-88	394	49	(	(	PUNCT
ejde-88	394	50	ω	ω	NOUN
ejde-88	394	51	)	)	PUNCT
ejde-88	394	52	.	.	PUNCT
ejde-88	395	1	let	let	VERB
ejde-88	395	2	us	we	PRON
ejde-88	395	3	define	define	VERB
ejde-88	395	4	qε	qε	INTJ
ejde-88	395	5	∈	∈	NOUN
ejde-88	395	6	vε	vε	NOUN
ejde-88	395	7	as	as	ADP
ejde-88	395	8	the	the	DET
ejde-88	395	9	solution	solution	NOUN
ejde-88	395	10	of	of	ADP
ejde-88	395	11	the	the	DET
ejde-88	395	12	problem	problem	NOUN
ejde-88	395	13	−div	−div	PROPN
ejde-88	395	14	(	(	PUNCT
ejde-88	395	15	taε∇qε	taε∇qε	X
ejde-88	395	16	−bε∇wε	−bε∇wε	PUNCT
ejde-88	395	17	)	)	PUNCT
ejde-88	396	1	=	=	SYM
ejde-88	396	2	0	0	NUM
ejde-88	396	3	in	in	ADP
ejde-88	396	4	ω∗ε	ω∗ε	NUM
ejde-88	396	5	,	,	PUNCT
ejde-88	396	6	(	(	PUNCT
ejde-88	396	7	taε∇qε	taε∇qε	NOUN
ejde-88	396	8	−bε∇wε	−bε∇wε	NUM
ejde-88	396	9	)	)	PUNCT
ejde-88	396	10	·	·	PUNCT
ejde-88	396	11	nε	nε	PROPN
ejde-88	397	1	=	=	PUNCT
ejde-88	397	2	qεhε	qεhε	ADV
ejde-88	397	3	on	on	ADP
ejde-88	397	4	γε1	γε1	ADJ
ejde-88	397	5	,	,	PUNCT
ejde-88	397	6	qε	qε	ADV
ejde-88	397	7	=	=	NOUN
ejde-88	397	8	0	0	NUM
ejde-88	397	9	on	on	ADP
ejde-88	397	10	γε0	γε0	PRON
ejde-88	397	11	.	.	PUNCT
ejde-88	398	1	(	(	PUNCT
ejde-88	398	2	3.34	3.34	NUM
ejde-88	398	3	)	)	PUNCT
ejde-88	398	4	its	its	PRON
ejde-88	398	5	homogenized	homogenized	ADJ
ejde-88	398	6	equation	equation	NOUN
ejde-88	398	7	is	be	AUX
ejde-88	398	8	−div(ta0∇q0	−div(ta0∇q0	ADV
ejde-88	398	9	−b#∇w	−b#∇w	ADJ
ejde-88	398	10	)	)	PUNCT
ejde-88	399	1	=	=	SYM
ejde-88	399	2	h	h	NOUN
ejde-88	400	1	|∂t	|∂t	AUX
ejde-88	400	2	|	|	ADV
ejde-88	400	3	|y	|y	NOUN
ejde-88	400	4	|	|	ADV
ejde-88	400	5	q0	q0	VERB
ejde-88	400	6	in	in	ADP
ejde-88	400	7	ω	ω	PROPN
ejde-88	400	8	,	,	PUNCT
ejde-88	400	9	q0	q0	PROPN
ejde-88	400	10	=	=	NOUN
ejde-88	400	11	0	0	NUM
ejde-88	401	1	on	on	ADP
ejde-88	401	2	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-88	401	3	.	.	PUNCT
ejde-88	402	1	(	(	PUNCT
ejde-88	402	2	3.35	3.35	NUM
ejde-88	402	3	)	)	PUNCT
ejde-88	402	4	multiplying	multiplying	NOUN
ejde-88	402	5	(	(	PUNCT
ejde-88	402	6	3.34	3.34	NUM
ejde-88	402	7	)	)	PUNCT
ejde-88	402	8	by	by	ADP
ejde-88	402	9	wε	wε	NOUN
ejde-88	402	10	and	and	CCONJ
ejde-88	402	11	integrating	integrate	VERB
ejde-88	402	12	by	by	ADP
ejde-88	402	13	parts	part	NOUN
ejde-88	402	14	,	,	PUNCT
ejde-88	402	15	we	we	PRON
ejde-88	402	16	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-88	402	17	ω∗ε	ω∗ε	NUM
ejde-88	402	18	taε∇qε∇wε	taε∇qε∇wε	PROPN
ejde-88	402	19	=	=	SYM
ejde-88	402	20	∫	∫	PROPN
ejde-88	402	21	ω∗ε	ω∗ε	NUM
ejde-88	402	22	bε∇wε∇wε	bε∇wε∇wε	PROPN
ejde-88	402	23	dx+	dx+	NOUN
ejde-88	402	24	∫	∫	PROPN
ejde-88	402	25	γε	γε	PROPN
ejde-88	402	26	1	1	NUM
ejde-88	402	27	εwεhqε	εwεhqε	NOUN
ejde-88	402	28	.	.	PUNCT
ejde-88	403	1	(	(	PUNCT
ejde-88	403	2	3.36	3.36	NUM
ejde-88	403	3	)	)	PUNCT
ejde-88	403	4	taking	take	VERB
ejde-88	403	5	qε	qε	ADV
ejde-88	403	6	∈	∈	NOUN
ejde-88	403	7	vε	vε	NOUN
ejde-88	403	8	as	as	ADP
ejde-88	403	9	a	a	DET
ejde-88	403	10	test	test	NOUN
ejde-88	403	11	-	-	PUNCT
ejde-88	403	12	function	function	NOUN
ejde-88	403	13	in	in	ADP
ejde-88	403	14	(	(	PUNCT
ejde-88	403	15	3.33	3.33	NUM
ejde-88	403	16	)	)	PUNCT
ejde-88	403	17	,	,	PUNCT
ejde-88	403	18	we	we	PRON
ejde-88	403	19	have∫	have∫	VERB
ejde-88	403	20	ω∗ε	ω∗ε	PUNCT
ejde-88	403	21	aε∇wε∇qε	aε∇wε∇qε	PROPN
ejde-88	403	22	−	−	PROPN
ejde-88	404	1	∫	∫	PROPN
ejde-88	404	2	γε	γε	PROPN
ejde-88	404	3	1	1	NUM
ejde-88	404	4	aε∇wε	aε∇wε	PUNCT
ejde-88	404	5	·	·	PUNCT
ejde-88	404	6	nε∇qε	nε∇qε	PUNCT
ejde-88	405	1	=	=	PUNCT
ejde-88	406	1	〈	〈	PROPN
ejde-88	406	2	f	f	PROPN
ejde-88	406	3	,	,	PUNCT
ejde-88	406	4	p	p	ADJ
ejde-88	406	5	εqε〉h−1(ω),h1	εqε〉h−1(ω),h1	NOUN
ejde-88	406	6	0	0	NUM
ejde-88	406	7	(	(	PUNCT
ejde-88	406	8	ω	ω	NOUN
ejde-88	406	9	)	)	PUNCT
ejde-88	406	10	.	.	PUNCT
ejde-88	407	1	(	(	PUNCT
ejde-88	407	2	3.37	3.37	NUM
ejde-88	407	3	)	)	PUNCT
ejde-88	407	4	substituting	substitute	VERB
ejde-88	407	5	f	f	PROPN
ejde-88	407	6	from	from	ADP
ejde-88	407	7	(	(	PUNCT
ejde-88	407	8	3.32	3.32	NUM
ejde-88	407	9	)	)	PUNCT
ejde-88	407	10	and	and	CCONJ
ejde-88	407	11	using	use	VERB
ejde-88	407	12	(	(	PUNCT
ejde-88	407	13	3.36	3.36	NUM
ejde-88	407	14	)	)	PUNCT
ejde-88	407	15	in	in	ADP
ejde-88	407	16	the	the	DET
ejde-88	407	17	above	above	ADJ
ejde-88	407	18	equation	equation	NOUN
ejde-88	407	19	,	,	PUNCT
ejde-88	407	20	we	we	PRON
ejde-88	407	21	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-88	407	22	ω∗ε	ω∗ε	NUM
ejde-88	407	23	bε∇wε∇wε	bε∇wε∇wε	NOUN
ejde-88	407	24	dx	dx	PROPN
ejde-88	407	25	=	=	SYM
ejde-88	407	26	〈	〈	PROPN
ejde-88	407	27	−	−	PROPN
ejde-88	407	28	div(a0∇w	div(a0∇w	PROPN
ejde-88	407	29	)	)	PUNCT
ejde-88	407	30	,	,	PUNCT
ejde-88	407	31	p	p	PRON
ejde-88	407	32	εqε	εqε	PROPN
ejde-88	407	33	〉	〉	NOUN
ejde-88	407	34	−	−	NOUN
ejde-88	407	35	ε	ε	PROPN
ejde-88	407	36	∫	∫	PROPN
ejde-88	407	37	γε	γε	PROPN
ejde-88	407	38	1	1	NUM
ejde-88	407	39	(	(	PUNCT
ejde-88	407	40	2hwε	2hwε	NUM
ejde-88	407	41	−	−	NOUN
ejde-88	407	42	gε)qε	gε)qε	PROPN
ejde-88	408	1	+	+	CCONJ
ejde-88	408	2	|∂t	|∂t	AUX
ejde-88	408	3	|	|	ADV
ejde-88	408	4	|y	|y	NOUN
ejde-88	408	5	|	|	ADV
ejde-88	408	6	〈	〈	PROPN
ejde-88	408	7	hw	hw	VERB
ejde-88	408	8	−m∂t	−m∂t	PROPN
ejde-88	408	9	(	(	PUNCT
ejde-88	408	10	g	g	NOUN
ejde-88	408	11	)	)	PUNCT
ejde-88	408	12	,	,	PUNCT
ejde-88	408	13	p	p	NOUN
ejde-88	408	14	εqε〉h−1(ω),h1	εqε〉h−1(ω),h1	NOUN
ejde-88	408	15	0	0	NUM
ejde-88	408	16	(	(	PUNCT
ejde-88	408	17	ω	ω	NOUN
ejde-88	408	18	)	)	PUNCT
ejde-88	408	19	.	.	PUNCT
ejde-88	409	1	(	(	PUNCT
ejde-88	409	2	3.38	3.38	NUM
ejde-88	409	3	)	)	PUNCT
ejde-88	409	4	by	by	ADP
ejde-88	409	5	unfolding	unfold	VERB
ejde-88	409	6	,	,	PUNCT
ejde-88	409	7	the	the	DET
ejde-88	409	8	second	second	ADJ
ejde-88	409	9	term	term	NOUN
ejde-88	409	10	of	of	ADP
ejde-88	409	11	the	the	DET
ejde-88	409	12	right	right	ADJ
ejde-88	409	13	-	-	PUNCT
ejde-88	409	14	hand	hand	NOUN
ejde-88	409	15	side	side	NOUN
ejde-88	409	16	of	of	ADP
ejde-88	409	17	(	(	PUNCT
ejde-88	409	18	3.38	3.38	NUM
ejde-88	409	19	)	)	PUNCT
ejde-88	409	20	,	,	PUNCT
ejde-88	409	21	it	it	PRON
ejde-88	409	22	can	can	AUX
ejde-88	409	23	be	be	AUX
ejde-88	409	24	written	write	VERB
ejde-88	409	25	as	as	ADP
ejde-88	409	26	lim	lim	PROPN
ejde-88	409	27	ε→0	ε→0	PROPN
ejde-88	409	28	∫	∫	PROPN
ejde-88	409	29	ω̃×∂t	ω̃×∂t	PROPN
ejde-88	409	30	(	(	PUNCT
ejde-88	409	31	2ht	2ht	ADJ
ejde-88	409	32	bε	bε	NOUN
ejde-88	409	33	(	(	PUNCT
ejde-88	409	34	wε)−	wε)−	NOUN
ejde-88	409	35	t	t	X
ejde-88	409	36	bε	bε	NOUN
ejde-88	409	37	(	(	PUNCT
ejde-88	409	38	gε))t	gε))t	NOUN
ejde-88	409	39	bε	bε	NOUN
ejde-88	409	40	(	(	PUNCT
ejde-88	409	41	qε	qε	NOUN
ejde-88	409	42	)	)	PUNCT
ejde-88	409	43	dxdσ(y	dxdσ(y	NOUN
ejde-88	409	44	)	)	PUNCT
ejde-88	409	45	=	=	SYM
ejde-88	410	1	|∂t	|∂t	VERB
ejde-88	410	2	|	|	ADV
ejde-88	410	3	|y	|y	NOUN
ejde-88	410	4	|	|	ADV
ejde-88	410	5	(	(	PUNCT
ejde-88	410	6	2hw	2hw	ADJ
ejde-88	410	7	−m∂t	−m∂t	PROPN
ejde-88	410	8	(	(	PUNCT
ejde-88	410	9	g	g	NOUN
ejde-88	410	10	)	)	PUNCT
ejde-88	410	11	)	)	PUNCT
ejde-88	410	12	.	.	PUNCT
ejde-88	411	1	(	(	PUNCT
ejde-88	411	2	3.39	3.39	NUM
ejde-88	411	3	)	)	PUNCT
ejde-88	411	4	ejde-2022/12	ejde-2022/12	NOUN
ejde-88	411	5	optimal	optimal	ADJ
ejde-88	411	6	control	control	NOUN
ejde-88	411	7	problems	problem	NOUN
ejde-88	411	8	15	15	NUM
ejde-88	411	9	now	now	ADV
ejde-88	411	10	passing	pass	VERB
ejde-88	411	11	to	to	ADP
ejde-88	411	12	the	the	DET
ejde-88	411	13	limit	limit	NOUN
ejde-88	411	14	as	as	ADP
ejde-88	411	15	ε→	ε→	X
ejde-88	411	16	0	0	NUM
ejde-88	412	1	in	in	ADP
ejde-88	412	2	(	(	PUNCT
ejde-88	412	3	3.38	3.38	NUM
ejde-88	412	4	)	)	PUNCT
ejde-88	412	5	,	,	PUNCT
ejde-88	412	6	and	and	CCONJ
ejde-88	412	7	using	use	VERB
ejde-88	412	8	(	(	PUNCT
ejde-88	412	9	3.39	3.39	NUM
ejde-88	412	10	)	)	PUNCT
ejde-88	412	11	we	we	PRON
ejde-88	412	12	obtain	obtain	VERB
ejde-88	412	13	lim	lim	PROPN
ejde-88	412	14	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-88	412	15	∫	∫	PROPN
ejde-88	412	16	ω∗ε	ω∗ε	NUM
ejde-88	412	17	bε∇wε∇wε	bε∇wε∇wε	PROPN
ejde-88	412	18	dx	dx	PROPN
ejde-88	412	19	=	=	SYM
ejde-88	412	20	∫	∫	PROPN
ejde-88	412	21	ω	ω	PROPN
ejde-88	413	1	a0∇w∇q0	a0∇w∇q0	ADV
ejde-88	413	2	−	−	PROPN
ejde-88	413	3	h	h	NOUN
ejde-88	413	4	|∂t	|∂t	VERB
ejde-88	413	5	|	|	ADV
ejde-88	413	6	|y	|y	NOUN
ejde-88	413	7	|	|	ADV
ejde-88	413	8	q0	q0	VERB
ejde-88	413	9	.	.	PUNCT
ejde-88	414	1	(	(	PUNCT
ejde-88	414	2	3.40	3.40	NUM
ejde-88	414	3	)	)	PUNCT
ejde-88	414	4	multiplying	multiplying	NOUN
ejde-88	414	5	(	(	PUNCT
ejde-88	414	6	3.35	3.35	NUM
ejde-88	414	7	)	)	PUNCT
ejde-88	414	8	by	by	ADP
ejde-88	414	9	w	w	NOUN
ejde-88	414	10	and	and	CCONJ
ejde-88	414	11	integrating	integrate	VERB
ejde-88	414	12	by	by	ADP
ejde-88	414	13	parts	part	NOUN
ejde-88	414	14	,	,	PUNCT
ejde-88	414	15	we	we	PRON
ejde-88	414	16	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-88	414	17	ω	ω	NUM
ejde-88	414	18	ta0∇q0∇w	ta0∇q0∇w	NOUN
ejde-88	415	1	=	=	PUNCT
ejde-88	416	1	∫	∫	PROPN
ejde-88	417	1	ω	ω	NUM
ejde-88	417	2	b#∇w∇w	b#∇w∇w	PROPN
ejde-88	418	1	+	+	CCONJ
ejde-88	418	2	h	h	NOUN
ejde-88	418	3	|∂t	|∂t	VERB
ejde-88	418	4	|	|	ADV
ejde-88	418	5	|y	|y	VERB
ejde-88	418	6	|	|	ADV
ejde-88	418	7	q0w	q0w	NOUN
ejde-88	418	8	.	.	PUNCT
ejde-88	419	1	(	(	PUNCT
ejde-88	419	2	3.41	3.41	NUM
ejde-88	419	3	)	)	PUNCT
ejde-88	419	4	substituting	substitute	VERB
ejde-88	419	5	this	this	DET
ejde-88	419	6	value	value	NOUN
ejde-88	419	7	of	of	ADP
ejde-88	419	8	∫	∫	PROPN
ejde-88	419	9	ω	ω	PROPN
ejde-88	419	10	ta0∇q0∇w	ta0∇q0∇w	X
ejde-88	419	11	in	in	ADP
ejde-88	419	12	(	(	PUNCT
ejde-88	419	13	3.40	3.40	NUM
ejde-88	419	14	)	)	PUNCT
ejde-88	419	15	,	,	PUNCT
ejde-88	419	16	we	we	PRON
ejde-88	419	17	obtain	obtain	VERB
ejde-88	419	18	(	(	PUNCT
ejde-88	419	19	3.30	3.30	NUM
ejde-88	419	20	)	)	PUNCT
ejde-88	419	21	.	.	PUNCT
ejde-88	420	1	we	we	PRON
ejde-88	420	2	use	use	VERB
ejde-88	420	3	the	the	DET
ejde-88	420	4	ellipticity	ellipticity	NOUN
ejde-88	420	5	of	of	ADP
ejde-88	420	6	bε	bε	NOUN
ejde-88	420	7	and	and	CCONJ
ejde-88	420	8	(	(	PUNCT
ejde-88	420	9	3.31	3.31	NUM
ejde-88	420	10	)	)	PUNCT
ejde-88	420	11	to	to	PART
ejde-88	420	12	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-88	420	13	ω∗ε	ω∗ε	NUM
ejde-88	420	14	bε∇wε∇wε	bε∇wε∇wε	PROPN
ejde-88	420	15	dx	dx	PROPN
ejde-88	420	16	≥	≥	PROPN
ejde-88	420	17	βm‖wε‖2vε	βm‖wε‖2vε	X
ejde-88	420	18	≥	≥	NUM
ejde-88	420	19	βmc−2‖p	βmc−2‖p	PROPN
ejde-88	420	20	εwε‖2h1	εwε‖2h1	PROPN
ejde-88	420	21	0	0	PUNCT
ejde-88	420	22	(	(	PUNCT
ejde-88	420	23	ω	ω	NOUN
ejde-88	420	24	)	)	PUNCT
ejde-88	420	25	.	.	PUNCT
ejde-88	421	1	(	(	PUNCT
ejde-88	421	2	3.42	3.42	NUM
ejde-88	421	3	)	)	PUNCT
ejde-88	421	4	passing	pass	VERB
ejde-88	421	5	to	to	ADP
ejde-88	421	6	the	the	DET
ejde-88	421	7	limit	limit	NOUN
ejde-88	421	8	in	in	ADP
ejde-88	421	9	(	(	PUNCT
ejde-88	421	10	3.42	3.42	NUM
ejde-88	421	11	)	)	PUNCT
ejde-88	421	12	as	as	ADP
ejde-88	421	13	ε	ε	PROPN
ejde-88	421	14	→	→	SYM
ejde-88	421	15	0	0	NUM
ejde-88	421	16	,	,	PUNCT
ejde-88	421	17	in	in	ADP
ejde-88	421	18	view	view	NOUN
ejde-88	421	19	of	of	ADP
ejde-88	421	20	(	(	PUNCT
ejde-88	421	21	3.30	3.30	NUM
ejde-88	421	22	)	)	PUNCT
ejde-88	421	23	and	and	CCONJ
ejde-88	421	24	[	[	X
ejde-88	421	25	8	8	NUM
ejde-88	421	26	,	,	PUNCT
ejde-88	421	27	proposition	proposition	NOUN
ejde-88	421	28	6.6	6.6	NUM
ejde-88	421	29	]	]	PUNCT
ejde-88	421	30	,	,	PUNCT
ejde-88	421	31	we	we	PRON
ejde-88	421	32	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-88	421	33	ω	ω	PROPN
ejde-88	421	34	b#∇w∇w	b#∇w∇w	PROPN
ejde-88	421	35	dx	dx	PROPN
ejde-88	421	36	≥	≥	PROPN
ejde-88	421	37	lim	lim	PROPN
ejde-88	421	38	inf	inf	PROPN
ejde-88	421	39	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-88	421	40	βmc	βmc	VERB
ejde-88	421	41	−2‖p	−2‖p	ADJ
ejde-88	421	42	εwε‖2h1	εwε‖2h1	PROPN
ejde-88	421	43	0	0	NUM
ejde-88	421	44	(	(	PUNCT
ejde-88	421	45	ω	ω	NOUN
ejde-88	421	46	)	)	PUNCT
ejde-88	421	47	≥	≥	NOUN
ejde-88	421	48	βmc	βmc	NOUN
ejde-88	421	49	−2‖w‖2h1	−2‖w‖2h1	NOUN
ejde-88	421	50	0	0	NUM
ejde-88	421	51	(	(	PUNCT
ejde-88	421	52	ω	ω	NOUN
ejde-88	421	53	)	)	PUNCT
ejde-88	421	54	,	,	PUNCT
ejde-88	421	55	(	(	PUNCT
ejde-88	421	56	3.43	3.43	NUM
ejde-88	421	57	)	)	PUNCT
ejde-88	421	58	which	which	PRON
ejde-88	421	59	shows	show	VERB
ejde-88	421	60	the	the	DET
ejde-88	421	61	ellipticity	ellipticity	NOUN
ejde-88	421	62	of	of	ADP
ejde-88	421	63	b	b	NOUN
ejde-88	421	64	#	#	NOUN
ejde-88	421	65	.	.	PUNCT
ejde-88	422	1	�	�	PROPN
ejde-88	422	2	remark	remark	VERB
ejde-88	422	3	3.4	3.4	NUM
ejde-88	422	4	.	.	PUNCT
ejde-88	423	1	a	a	DET
ejde-88	423	2	byproduct	byproduct	NOUN
ejde-88	423	3	of	of	ADP
ejde-88	423	4	the	the	DET
ejde-88	423	5	above	above	ADJ
ejde-88	423	6	proof	proof	NOUN
ejde-88	423	7	is	be	AUX
ejde-88	423	8	−div(aε∇wε	−div(aε∇wε	NOUN
ejde-88	423	9	)	)	PUNCT
ejde-88	424	1	=	=	PUNCT
ejde-88	424	2	(	(	PUNCT
ejde-88	424	3	p	p	X
ejde-88	424	4	ε)∗fε	ε)∗fε	PROPN
ejde-88	424	5	in	in	ADP
ejde-88	424	6	ω∗ε	ω∗ε	NUM
ejde-88	424	7	,	,	PUNCT
ejde-88	424	8	aε∇wε	aε∇wε	PUNCT
ejde-88	424	9	·	·	PUNCT
ejde-88	424	10	nε	nε	PROPN
ejde-88	424	11	+	+	CCONJ
ejde-88	424	12	hεuε	hεuε	NOUN
ejde-88	424	13	=	=	SYM
ejde-88	424	14	εgε	εgε	NOUN
ejde-88	424	15	on	on	ADP
ejde-88	424	16	γε1	γε1	ADJ
ejde-88	424	17	,	,	PUNCT
ejde-88	424	18	uε	uε	NOUN
ejde-88	424	19	=	=	NOUN
ejde-88	424	20	0	0	NUM
ejde-88	424	21	on	on	ADP
ejde-88	424	22	γε0	γε0	PROPN
ejde-88	424	23	,	,	PUNCT
ejde-88	424	24	where	where	SCONJ
ejde-88	424	25	fε	fε	NOUN
ejde-88	424	26	→	→	SYM
ejde-88	424	27	f	f	X
ejde-88	424	28	strongly	strongly	ADV
ejde-88	424	29	in	in	ADP
ejde-88	424	30	h−1(ω	h−1(ω	PROPN
ejde-88	424	31	)	)	PUNCT
ejde-88	424	32	.	.	PUNCT
ejde-88	425	1	then	then	ADV
ejde-88	425	2	the	the	DET
ejde-88	425	3	proof	proof	NOUN
ejde-88	425	4	of	of	ADP
ejde-88	425	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-88	425	6	3.3	3.3	NUM
ejde-88	425	7	can	can	AUX
ejde-88	425	8	be	be	AUX
ejde-88	425	9	adapted	adapt	VERB
ejde-88	425	10	to	to	PART
ejde-88	425	11	prove	prove	VERB
ejde-88	425	12	that	that	SCONJ
ejde-88	425	13	if	if	SCONJ
ejde-88	425	14	p	p	PRON
ejde-88	425	15	εwε	εwε	NOUN
ejde-88	425	16	⇀	⇀	PROPN
ejde-88	425	17	w0	w0	PROPN
ejde-88	425	18	weakly	weakly	ADJ
ejde-88	425	19	in	in	ADP
ejde-88	425	20	h1	h1	PROPN
ejde-88	425	21	0	0	NUM
ejde-88	425	22	(	(	PUNCT
ejde-88	425	23	ω	ω	NOUN
ejde-88	425	24	)	)	PUNCT
ejde-88	425	25	,	,	PUNCT
ejde-88	425	26	then	then	ADV
ejde-88	425	27	we	we	PRON
ejde-88	425	28	have	have	VERB
ejde-88	425	29	lim	lim	PROPN
ejde-88	425	30	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-88	425	31	∫	∫	PROPN
ejde-88	425	32	ω∗ε	ω∗ε	NUM
ejde-88	425	33	bε∇wε∇wε	bε∇wε∇wε	PROPN
ejde-88	425	34	dx	dx	PROPN
ejde-88	425	35	=	=	SYM
ejde-88	426	1	∫	∫	PROPN
ejde-88	426	2	ω	ω	PROPN
ejde-88	426	3	b#∇w∇w	b#∇w∇w	PROPN
ejde-88	426	4	dx	dx	PROPN
ejde-88	426	5	.	.	PUNCT
ejde-88	427	1	(	(	PUNCT
ejde-88	427	2	3.44	3.44	NUM
ejde-88	427	3	)	)	PUNCT
ejde-88	427	4	3.1	3.1	NUM
ejde-88	427	5	.	.	PUNCT
ejde-88	428	1	convergence	convergence	NOUN
ejde-88	428	2	of	of	ADP
ejde-88	428	3	optimal	optimal	ADJ
ejde-88	428	4	controls	control	NOUN
ejde-88	428	5	.	.	PUNCT
ejde-88	429	1	now	now	ADV
ejde-88	429	2	we	we	PRON
ejde-88	429	3	consider	consider	VERB
ejde-88	429	4	some	some	DET
ejde-88	429	5	optimal	optimal	ADJ
ejde-88	429	6	control	control	NOUN
ejde-88	429	7	problems	problem	NOUN
ejde-88	429	8	,	,	PUNCT
ejde-88	429	9	where	where	SCONJ
ejde-88	429	10	we	we	PRON
ejde-88	429	11	take	take	VERB
ejde-88	429	12	the	the	DET
ejde-88	429	13	convex	convex	NOUN
ejde-88	429	14	set	set	VERB
ejde-88	429	15	uεad	uεad	PROPN
ejde-88	429	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-88	429	17	l2(ω∗ε	l2(ω∗ε	PROPN
ejde-88	429	18	)	)	PUNCT
ejde-88	429	19	,	,	PUNCT
ejde-88	429	20	to	to	PART
ejde-88	429	21	be	be	AUX
ejde-88	429	22	of	of	ADP
ejde-88	429	23	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-88	429	24	type	type	NOUN
ejde-88	429	25	.	.	PUNCT
ejde-88	430	1	here	here	ADV
ejde-88	430	2	we	we	PRON
ejde-88	430	3	will	will	AUX
ejde-88	430	4	use	use	VERB
ejde-88	430	5	the	the	DET
ejde-88	430	6	notation	notation	NOUN
ejde-88	430	7	χε	χε	NOUN
ejde-88	430	8	for	for	ADP
ejde-88	430	9	χω∗ε	χω∗ε	NOUN
ejde-88	430	10	.	.	PUNCT
ejde-88	431	1	we	we	PRON
ejde-88	431	2	consider	consider	VERB
ejde-88	431	3	uεad	uεad	NOUN
ejde-88	431	4	as	as	ADP
ejde-88	431	5	one	one	NUM
ejde-88	431	6	of	of	ADP
ejde-88	431	7	the	the	DET
ejde-88	431	8	following	follow	VERB
ejde-88	431	9	sets	set	NOUN
ejde-88	431	10	:	:	PUNCT
ejde-88	431	11	uεad	uεad	ADJ
ejde-88	431	12	=	=	SYM
ejde-88	431	13	l2(ω∗ε	l2(ω∗ε	PROPN
ejde-88	431	14	)	)	PUNCT
ejde-88	431	15	,	,	PUNCT
ejde-88	431	16	(	(	PUNCT
ejde-88	431	17	3.45	3.45	NUM
ejde-88	431	18	)	)	PUNCT
ejde-88	431	19	uεad	uεad	NOUN
ejde-88	431	20	=	=	PUNCT
ejde-88	431	21	{	{	PUNCT
ejde-88	431	22	θ	θ	PROPN
ejde-88	431	23	∈	∈	PROPN
ejde-88	431	24	l2(ω∗ε)|θ	l2(ω∗ε)|θ	PROPN
ejde-88	431	25	≥	≥	PART
ejde-88	431	26	ψ	ψ	X
ejde-88	431	27	a.e	a.e	PROPN
ejde-88	431	28	.	.	PROPN
ejde-88	431	29	in	in	ADP
ejde-88	431	30	ω∗ε	ω∗ε	NUM
ejde-88	431	31	}	}	PUNCT
ejde-88	431	32	=	=	SYM
ejde-88	431	33	{	{	PUNCT
ejde-88	431	34	θ	θ	PROPN
ejde-88	431	35	∈	∈	PROPN
ejde-88	431	36	l2(ω∗ε)|θ̃	l2(ω∗ε)|θ̃	PROPN
ejde-88	431	37	≥	≥	NOUN
ejde-88	431	38	χεψ	χεψ	PROPN
ejde-88	431	39	a.e	a.e	PROPN
ejde-88	431	40	.	.	PROPN
ejde-88	431	41	in	in	ADP
ejde-88	431	42	ω	ω	NUM
ejde-88	431	43	}	}	PUNCT
ejde-88	431	44	,	,	PUNCT
ejde-88	431	45	(	(	PUNCT
ejde-88	431	46	3.46	3.46	NUM
ejde-88	431	47	)	)	PUNCT
ejde-88	431	48	uεad	uεad	NOUN
ejde-88	431	49	=	=	PUNCT
ejde-88	431	50	{	{	PUNCT
ejde-88	431	51	θ	θ	PROPN
ejde-88	431	52	∈	∈	PROPN
ejde-88	431	53	l2(ω∗ε)|χεψ1	l2(ω∗ε)|χεψ1	NOUN
ejde-88	431	54	≤	≤	PUNCT
ejde-88	431	55	θ̃	θ̃	NOUN
ejde-88	431	56	≤	≤	PUNCT
ejde-88	431	57	χεψ2	χεψ2	PROPN
ejde-88	431	58	a.e	a.e	PROPN
ejde-88	431	59	.	.	PROPN
ejde-88	431	60	in	in	ADP
ejde-88	431	61	ω	ω	NUM
ejde-88	431	62	}	}	PUNCT
ejde-88	431	63	,	,	PUNCT
ejde-88	431	64	(	(	PUNCT
ejde-88	431	65	3.47	3.47	NUM
ejde-88	431	66	)	)	PUNCT
ejde-88	431	67	where	where	SCONJ
ejde-88	431	68	ψ	ψ	X
ejde-88	431	69	,	,	PUNCT
ejde-88	431	70	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-88	431	71	and	and	CCONJ
ejde-88	431	72	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-88	431	73	are	be	AUX
ejde-88	431	74	given	give	VERB
ejde-88	431	75	functions	function	NOUN
ejde-88	431	76	in	in	ADP
ejde-88	431	77	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-88	431	78	)	)	PUNCT
ejde-88	431	79	.	.	PUNCT
ejde-88	432	1	the	the	DET
ejde-88	432	2	first	first	ADJ
ejde-88	432	3	case	case	NOUN
ejde-88	432	4	considered	consider	VERB
ejde-88	432	5	above	above	ADV
ejde-88	432	6	is	be	AUX
ejde-88	432	7	unconstrained	unconstraine	VERB
ejde-88	432	8	,	,	PUNCT
ejde-88	432	9	the	the	DET
ejde-88	432	10	second	second	ADJ
ejde-88	432	11	one	one	NOUN
ejde-88	432	12	is	be	AUX
ejde-88	432	13	unilateral	unilateral	ADJ
ejde-88	432	14	and	and	CCONJ
ejde-88	432	15	the	the	DET
ejde-88	432	16	third	third	ADJ
ejde-88	432	17	one	one	NUM
ejde-88	432	18	corresponds	correspond	VERB
ejde-88	432	19	to	to	ADP
ejde-88	432	20	bilateral	bilateral	ADJ
ejde-88	432	21	constraint	constraint	NOUN
ejde-88	432	22	.	.	PUNCT
ejde-88	433	1	we	we	PRON
ejde-88	433	2	define	define	VERB
ejde-88	433	3	the	the	DET
ejde-88	433	4	limiting	limit	VERB
ejde-88	433	5	set	set	VERB
ejde-88	434	1	uad	uad	PROPN
ejde-88	434	2	⊂	⊂	PROPN
ejde-88	434	3	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-88	434	4	)	)	PUNCT
ejde-88	434	5	corresponding	correspond	VERB
ejde-88	434	6	to	to	ADP
ejde-88	434	7	(	(	PUNCT
ejde-88	434	8	3.45	3.45	NUM
ejde-88	434	9	)	)	PUNCT
ejde-88	434	10	,	,	PUNCT
ejde-88	434	11	(	(	PUNCT
ejde-88	434	12	3.46	3.46	NUM
ejde-88	434	13	)	)	PUNCT
ejde-88	434	14	and	and	CCONJ
ejde-88	434	15	(	(	PUNCT
ejde-88	434	16	3.47	3.47	NUM
ejde-88	434	17	)	)	PUNCT
ejde-88	434	18	as	as	SCONJ
ejde-88	434	19	follows	follow	VERB
ejde-88	434	20	:	:	PUNCT
ejde-88	434	21	uad	uad	PROPN
ejde-88	434	22	=	=	PROPN
ejde-88	434	23	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-88	434	24	)	)	PUNCT
ejde-88	434	25	,	,	PUNCT
ejde-88	434	26	(	(	PUNCT
ejde-88	434	27	3.48	3.48	NUM
ejde-88	434	28	)	)	PUNCT
ejde-88	434	29	uad	uad	NOUN
ejde-88	434	30	=	=	SYM
ejde-88	434	31	{	{	PUNCT
ejde-88	434	32	θ	θ	PROPN
ejde-88	434	33	∈	∈	PROPN
ejde-88	434	34	l2(ω)|	l2(ω)|	PROPN
ejde-88	434	35	θ	θ	PROPN
ejde-88	434	36	≥	≥	NOUN
ejde-88	434	37	θψ	θψ	PRON
ejde-88	434	38	a.e	a.e	PROPN
ejde-88	434	39	.	.	PROPN
ejde-88	434	40	in	in	ADP
ejde-88	434	41	ω	ω	NUM
ejde-88	434	42	}	}	PUNCT
ejde-88	434	43	,	,	PUNCT
ejde-88	434	44	(	(	PUNCT
ejde-88	434	45	3.49	3.49	NUM
ejde-88	434	46	)	)	PUNCT
ejde-88	434	47	uad	uad	NOUN
ejde-88	434	48	=	=	SYM
ejde-88	434	49	{	{	PUNCT
ejde-88	434	50	θ	θ	PROPN
ejde-88	434	51	∈	∈	PROPN
ejde-88	434	52	l2(ω∗ε)|	l2(ω∗ε)|	PROPN
ejde-88	434	53	θψ1	θψ1	VERB
ejde-88	434	54	≤	≤	ADJ
ejde-88	434	55	θ̃	θ̃	NOUN
ejde-88	434	56	≤	≤	NUM
ejde-88	435	1	θψ2	θψ2	PROPN
ejde-88	435	2	a.e	a.e	PROPN
ejde-88	435	3	.	.	PROPN
ejde-88	435	4	in	in	ADP
ejde-88	435	5	ω	ω	NUM
ejde-88	435	6	}	}	PUNCT
ejde-88	435	7	.	.	PUNCT
ejde-88	436	1	(	(	PUNCT
ejde-88	436	2	3.50	3.50	NUM
ejde-88	436	3	)	)	PUNCT
ejde-88	436	4	16	16	NUM
ejde-88	436	5	i.	i.	PROPN
ejde-88	436	6	mishra	mishra	PROPN
ejde-88	436	7	ejde-2022/12	ejde-2022/12	PROPN
ejde-88	436	8	now	now	ADV
ejde-88	436	9	,	,	PUNCT
ejde-88	436	10	in	in	ADP
ejde-88	436	11	view	view	NOUN
ejde-88	436	12	of	of	ADP
ejde-88	436	13	classical	classical	ADJ
ejde-88	436	14	linear	linear	PROPN
ejde-88	436	15	control	control	NOUN
ejde-88	436	16	theory	theory	NOUN
ejde-88	436	17	of	of	ADP
ejde-88	436	18	lions	lion	NOUN
ejde-88	436	19	[	[	X
ejde-88	436	20	18	18	NUM
ejde-88	436	21	]	]	PUNCT
ejde-88	436	22	,	,	PUNCT
ejde-88	436	23	there	there	PRON
ejde-88	436	24	exists	exist	VERB
ejde-88	436	25	a	a	DET
ejde-88	436	26	unique	unique	ADJ
ejde-88	436	27	minimal	minimal	ADJ
ejde-88	436	28	-	-	PUNCT
ejde-88	436	29	norm	norm	NOUN
ejde-88	436	30	control	control	NOUN
ejde-88	436	31	θ∗ε	θ∗ε	PUNCT
ejde-88	436	32	∈	∈	PROPN
ejde-88	436	33	uεad	uεad	NOUN
ejde-88	436	34	,	,	PUNCT
ejde-88	436	35	minimizing	minimize	VERB
ejde-88	436	36	the	the	DET
ejde-88	436	37	cost	cost	NOUN
ejde-88	436	38	-	-	PUNCT
ejde-88	436	39	functional	functional	ADJ
ejde-88	436	40	(	(	PUNCT
ejde-88	436	41	1.3	1.3	NUM
ejde-88	436	42	)	)	PUNCT
ejde-88	436	43	over	over	ADP
ejde-88	436	44	any	any	PRON
ejde-88	436	45	of	of	ADP
ejde-88	436	46	the	the	DET
ejde-88	436	47	closed	closed	ADJ
ejde-88	436	48	convex	convex	NOUN
ejde-88	436	49	sets	set	NOUN
ejde-88	436	50	(	(	PUNCT
ejde-88	436	51	3.45)-(3.47	3.45)-(3.47	NUM
ejde-88	436	52	)	)	PUNCT
ejde-88	436	53	.	.	PUNCT
ejde-88	437	1	so	so	ADV
ejde-88	437	2	that	that	SCONJ
ejde-88	437	3	we	we	PRON
ejde-88	437	4	have	have	VERB
ejde-88	437	5	n0	n0	NUM
ejde-88	437	6	2	2	NUM
ejde-88	437	7	∫	∫	NUM
ejde-88	437	8	ω∗ε	ω∗ε	NUM
ejde-88	437	9	θ∗ε	θ∗ε	NUM
ejde-88	437	10	2	2	NUM
ejde-88	437	11	dx	dx	PROPN
ejde-88	437	12	≤	≤	NUM
ejde-88	437	13	jε(θ∗ε	jε(θ∗ε	CCONJ
ejde-88	437	14	)	)	PUNCT
ejde-88	437	15	≤	≤	NUM
ejde-88	437	16	jε(φε	jε(φε	NOUN
ejde-88	437	17	)	)	PUNCT
ejde-88	437	18	,	,	PUNCT
ejde-88	437	19	(	(	PUNCT
ejde-88	437	20	3.51	3.51	NUM
ejde-88	437	21	)	)	PUNCT
ejde-88	437	22	where	where	SCONJ
ejde-88	437	23	φε	φε	ADV
ejde-88	437	24	=	=	SYM
ejde-88	437	25			NOUN
ejde-88	437	26	χε	χε	ADP
ejde-88	437	27	in	in	ADP
ejde-88	437	28	case	case	NOUN
ejde-88	437	29	of	of	ADP
ejde-88	437	30	(	(	PUNCT
ejde-88	437	31	3.45	3.45	NUM
ejde-88	437	32	)	)	PUNCT
ejde-88	437	33	,	,	PUNCT
ejde-88	437	34	χεψ	χεψ	VERB
ejde-88	437	35	in	in	ADP
ejde-88	437	36	case	case	NOUN
ejde-88	437	37	of	of	ADP
ejde-88	437	38	(	(	PUNCT
ejde-88	437	39	3.46	3.46	NUM
ejde-88	437	40	)	)	PUNCT
ejde-88	437	41	,	,	PUNCT
ejde-88	437	42	χεψ2	χεψ2	NOUN
ejde-88	437	43	in	in	ADP
ejde-88	437	44	case	case	NOUN
ejde-88	437	45	of	of	ADP
ejde-88	437	46	(	(	PUNCT
ejde-88	437	47	3.47	3.47	NUM
ejde-88	437	48	)	)	PUNCT
ejde-88	437	49	.	.	PUNCT
ejde-88	438	1	in	in	ADP
ejde-88	438	2	all	all	DET
ejde-88	438	3	the	the	DET
ejde-88	438	4	cases	case	NOUN
ejde-88	438	5	defined	define	VERB
ejde-88	438	6	in	in	ADP
ejde-88	438	7	(	(	PUNCT
ejde-88	438	8	3.45)-(3.47	3.45)-(3.47	NUM
ejde-88	438	9	)	)	PUNCT
ejde-88	438	10	,	,	PUNCT
ejde-88	438	11	jε(φε	jε(φε	PROPN
ejde-88	438	12	)	)	PUNCT
ejde-88	438	13	is	be	AUX
ejde-88	438	14	uniformly	uniformly	ADV
ejde-88	438	15	bounded	bound	VERB
ejde-88	438	16	,	,	PUNCT
ejde-88	438	17	since	since	SCONJ
ejde-88	438	18	‖u‖vε	‖u‖vε	NOUN
ejde-88	438	19	of	of	ADP
ejde-88	438	20	the	the	DET
ejde-88	438	21	solution	solution	NOUN
ejde-88	438	22	uε	uε	INTJ
ejde-88	438	23	of	of	ADP
ejde-88	438	24	(	(	PUNCT
ejde-88	438	25	3.8	3.8	NUM
ejde-88	438	26	)	)	PUNCT
ejde-88	438	27	is	be	AUX
ejde-88	438	28	bounded	bound	VERB
ejde-88	438	29	independent	independent	ADJ
ejde-88	438	30	of	of	ADP
ejde-88	438	31	ε	ε	PROPN
ejde-88	438	32	and	and	CCONJ
ejde-88	438	33	bε	bε	NOUN
ejde-88	438	34	∈	∈	PROPN
ejde-88	438	35	m(βm	m(βm	NOUN
ejde-88	438	36	,	,	PUNCT
ejde-88	438	37	βm	βm	VERB
ejde-88	438	38	,	,	PUNCT
ejde-88	438	39	ω	ω	NOUN
ejde-88	438	40	)	)	PUNCT
ejde-88	438	41	.	.	PUNCT
ejde-88	439	1	thus	thus	ADV
ejde-88	439	2	{	{	PUNCT
ejde-88	439	3	θ̃∗ε	θ̃∗ε	NOUN
ejde-88	439	4	}	}	PUNCT
ejde-88	439	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-88	439	6	l2(ω	l2(ω	X
ejde-88	439	7	)	)	PUNCT
ejde-88	439	8	will	will	AUX
ejde-88	439	9	be	be	AUX
ejde-88	439	10	bounded	bounded	ADJ
ejde-88	439	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-88	439	12	,	,	PUNCT
ejde-88	439	13	hence	hence	ADV
ejde-88	439	14	there	there	PRON
ejde-88	439	15	exists	exist	VERB
ejde-88	439	16	a	a	DET
ejde-88	439	17	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-88	439	18	converging	converge	VERB
ejde-88	439	19	weakly	weakly	ADV
ejde-88	439	20	to	to	ADP
ejde-88	439	21	θ∗0	θ∗0	NOUN
ejde-88	439	22	in	in	ADP
ejde-88	439	23	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-88	439	24	)	)	PUNCT
ejde-88	439	25	.	.	PUNCT
ejde-88	440	1	by	by	ADP
ejde-88	440	2	(	(	PUNCT
ejde-88	440	3	3.7	3.7	NUM
ejde-88	440	4	)	)	PUNCT
ejde-88	440	5	,	,	PUNCT
ejde-88	440	6	{	{	PUNCT
ejde-88	440	7	ũ∗ε	ũ∗ε	NOUN
ejde-88	440	8	}	}	PUNCT
ejde-88	440	9	and	and	CCONJ
ejde-88	440	10	{	{	PUNCT
ejde-88	440	11	p̃∗ε	p̃∗ε	NOUN
ejde-88	440	12	}	}	PUNCT
ejde-88	440	13	(	(	PUNCT
ejde-88	440	14	u∗ε	u∗ε	PROPN
ejde-88	440	15	,	,	PUNCT
ejde-88	440	16	p	p	NOUN
ejde-88	440	17	∗	∗	X
ejde-88	440	18	ε	ε	PROPN
ejde-88	440	19	are	be	AUX
ejde-88	440	20	solutions	solution	NOUN
ejde-88	440	21	of	of	ADP
ejde-88	440	22	(	(	PUNCT
ejde-88	440	23	3.8	3.8	NUM
ejde-88	440	24	)	)	PUNCT
ejde-88	440	25	and	and	CCONJ
ejde-88	440	26	of	of	ADP
ejde-88	440	27	(	(	PUNCT
ejde-88	440	28	3.9	3.9	NUM
ejde-88	440	29	)	)	PUNCT
ejde-88	440	30	with	with	ADP
ejde-88	440	31	θε	θε	NOUN
ejde-88	440	32	=	=	SYM
ejde-88	440	33	θ∗ε	θ∗ε	X
ejde-88	440	34	)	)	PUNCT
ejde-88	440	35	will	will	AUX
ejde-88	440	36	be	be	AUX
ejde-88	440	37	bounded	bound	VERB
ejde-88	440	38	independent	independent	ADJ
ejde-88	440	39	of	of	ADP
ejde-88	440	40	ε	ε	PROPN
ejde-88	440	41	.	.	PUNCT
ejde-88	440	42	therefore	therefore	ADV
ejde-88	440	43	by	by	ADP
ejde-88	440	44	extracting	extract	VERB
ejde-88	440	45	a	a	DET
ejde-88	440	46	further	further	ADJ
ejde-88	440	47	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-88	440	48	(	(	PUNCT
ejde-88	440	49	if	if	SCONJ
ejde-88	440	50	necessary	necessary	ADJ
ejde-88	440	51	)	)	PUNCT
ejde-88	440	52	we	we	PRON
ejde-88	440	53	have	have	VERB
ejde-88	440	54	ũ∗ε	ũ∗ε	NOUN
ejde-88	440	55	⇀	⇀	PROPN
ejde-88	440	56	θu∗0	θu∗0	VERB
ejde-88	440	57	weakly	weakly	ADV
ejde-88	440	58	in	in	ADP
ejde-88	440	59	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-88	440	60	)	)	PUNCT
ejde-88	440	61	and	and	CCONJ
ejde-88	440	62	p̃∗ε	p̃∗ε	NOUN
ejde-88	440	63	⇀	⇀	PROPN
ejde-88	440	64	θp∗0	θp∗0	SCONJ
ejde-88	440	65	weakly	weakly	ADV
ejde-88	440	66	in	in	ADP
ejde-88	440	67	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-88	440	68	)	)	PUNCT
ejde-88	440	69	.	.	PUNCT
ejde-88	441	1	we	we	PRON
ejde-88	441	2	define	define	VERB
ejde-88	441	3	below	below	ADP
ejde-88	441	4	the	the	DET
ejde-88	441	5	limiting	limit	VERB
ejde-88	441	6	optimal	optimal	ADJ
ejde-88	441	7	control	control	NOUN
ejde-88	441	8	problem	problem	NOUN
ejde-88	441	9	.	.	PUNCT
ejde-88	442	1	for	for	ADP
ejde-88	442	2	that	that	PRON
ejde-88	442	3	let	let	VERB
ejde-88	442	4	θ0	θ0	PROPN
ejde-88	442	5	∈	∈	PROPN
ejde-88	442	6	uad	uad	PROPN
ejde-88	442	7	,	,	PUNCT
ejde-88	442	8	and	and	CCONJ
ejde-88	442	9	let	let	VERB
ejde-88	442	10	u0	u0	PROPN
ejde-88	442	11	∈	∈	PROPN
ejde-88	442	12	h1	h1	NOUN
ejde-88	442	13	0	0	NUM
ejde-88	442	14	(	(	PUNCT
ejde-88	442	15	ω	ω	NOUN
ejde-88	442	16	)	)	PUNCT
ejde-88	442	17	be	be	VERB
ejde-88	442	18	the	the	DET
ejde-88	442	19	solution	solution	NOUN
ejde-88	442	20	of	of	ADP
ejde-88	442	21	−div(a0∇u0	−div(a0∇u0	PROPN
ejde-88	442	22	)	)	PUNCT
ejde-88	443	1	+	+	NUM
ejde-88	443	2	h	h	NOUN
ejde-88	443	3	|∂t	|∂t	VERB
ejde-88	443	4	|	|	ADV
ejde-88	443	5	|y	|y	NOUN
ejde-88	443	6	|	|	ADV
ejde-88	443	7	u0	u0	ADJ
ejde-88	443	8	=	=	PUNCT
ejde-88	443	9	θ(f	θ(f	PROPN
ejde-88	443	10	+	+	NUM
ejde-88	443	11	θ0	θ0	NOUN
ejde-88	443	12	)	)	PUNCT
ejde-88	443	13	+	+	CCONJ
ejde-88	443	14	|∂t	|∂t	VERB
ejde-88	443	15	|	|	ADV
ejde-88	443	16	|y	|y	NOUN
ejde-88	443	17	|	|	ADV
ejde-88	443	18	m∂t	m∂t	VERB
ejde-88	443	19	(	(	PUNCT
ejde-88	443	20	g	g	NOUN
ejde-88	443	21	)	)	PUNCT
ejde-88	443	22	in	in	ADP
ejde-88	443	23	ω	ω	PROPN
ejde-88	443	24	,	,	PUNCT
ejde-88	443	25	u0	u0	ADJ
ejde-88	443	26	=	=	NOUN
ejde-88	443	27	0	0	NUM
ejde-88	443	28	on	on	ADP
ejde-88	443	29	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-88	443	30	,	,	PUNCT
ejde-88	443	31	and	and	CCONJ
ejde-88	443	32	the	the	DET
ejde-88	443	33	cost	cost	NOUN
ejde-88	443	34	-	-	PUNCT
ejde-88	443	35	functional	functional	ADJ
ejde-88	443	36	by	by	ADP
ejde-88	443	37	j0(θ	j0(θ	PROPN
ejde-88	443	38	)	)	PUNCT
ejde-88	443	39	=	=	SYM
ejde-88	443	40	1	1	NUM
ejde-88	443	41	2	2	NUM
ejde-88	443	42	∫	∫	NOUN
ejde-88	443	43	ω	ω	PROPN
ejde-88	443	44	b#∇u0∇u0	b#∇u0∇u0	PROPN
ejde-88	443	45	dx+	dx+	PROPN
ejde-88	443	46	n0	n0	PROPN
ejde-88	443	47	2	2	NUM
ejde-88	443	48	∫	∫	PROPN
ejde-88	443	49	ω	ω	NUM
ejde-88	443	50	θ2	θ2	PROPN
ejde-88	443	51	0	0	NUM
ejde-88	443	52	θ	θ	PROPN
ejde-88	443	53	dx	dx	PROPN
ejde-88	443	54	,	,	PUNCT
ejde-88	443	55	where	where	SCONJ
ejde-88	443	56	a0	a0	PROPN
ejde-88	443	57	and	and	CCONJ
ejde-88	443	58	b	b	NUM
ejde-88	443	59	#	#	NOUN
ejde-88	443	60	are	be	AUX
ejde-88	443	61	same	same	ADJ
ejde-88	443	62	as	as	SCONJ
ejde-88	443	63	defined	define	VERB
ejde-88	443	64	in	in	ADP
ejde-88	443	65	(	(	PUNCT
ejde-88	443	66	3.4	3.4	NUM
ejde-88	443	67	)	)	PUNCT
ejde-88	443	68	and	and	CCONJ
ejde-88	443	69	(	(	PUNCT
ejde-88	443	70	3.6	3.6	NUM
ejde-88	443	71	)	)	PUNCT
ejde-88	443	72	.	.	PUNCT
ejde-88	444	1	with	with	ADP
ejde-88	444	2	this	this	DET
ejde-88	444	3	framework	framework	NOUN
ejde-88	444	4	,	,	PUNCT
ejde-88	444	5	we	we	PRON
ejde-88	444	6	state	state	VERB
ejde-88	444	7	the	the	DET
ejde-88	444	8	results	result	NOUN
ejde-88	444	9	on	on	ADP
ejde-88	444	10	convergence	convergence	NOUN
ejde-88	444	11	of	of	ADP
ejde-88	444	12	optimal	optimal	ADJ
ejde-88	444	13	controls	control	NOUN
ejde-88	444	14	.	.	PUNCT
ejde-88	445	1	a	a	DET
ejde-88	445	2	proof	proof	NOUN
ejde-88	445	3	of	of	ADP
ejde-88	445	4	which	which	PRON
ejde-88	445	5	follows	follow	VERB
ejde-88	445	6	by	by	ADP
ejde-88	445	7	remark	remark	NOUN
ejde-88	445	8	3.4	3.4	NUM
ejde-88	445	9	,	,	PUNCT
ejde-88	445	10	(	(	PUNCT
ejde-88	445	11	also	also	ADV
ejde-88	445	12	see	see	VERB
ejde-88	445	13	kesavan	kesavan	PROPN
ejde-88	445	14	et	et	PROPN
ejde-88	445	15	al	al	PROPN
ejde-88	445	16	.	.	PUNCT
ejde-88	446	1	[	[	X
ejde-88	446	2	16	16	NUM
ejde-88	446	3	,	,	PUNCT
ejde-88	446	4	theorem	theorem	VERB
ejde-88	446	5	4.1	4.1	NUM
ejde-88	446	6	]	]	PUNCT
ejde-88	446	7	)	)	PUNCT
ejde-88	446	8	.	.	PUNCT
ejde-88	447	1	theorem	theorem	VERB
ejde-88	447	2	3.5	3.5	NUM
ejde-88	447	3	.	.	PUNCT
ejde-88	448	1	the	the	DET
ejde-88	448	2	limit	limit	NOUN
ejde-88	448	3	θ∗0	θ∗0	PROPN
ejde-88	448	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-88	448	5	the	the	DET
ejde-88	448	6	optimality	optimality	NOUN
ejde-88	448	7	conditions	condition	NOUN
ejde-88	448	8	j0(θ∗0	j0(θ∗0	PROPN
ejde-88	448	9	)	)	PUNCT
ejde-88	449	1	=	=	SYM
ejde-88	449	2	min	min	PROPN
ejde-88	449	3	θ∈uad	θ∈uad	PROPN
ejde-88	449	4	j0(θ	j0(θ	PROPN
ejde-88	449	5	)	)	PUNCT
ejde-88	449	6	,	,	PUNCT
ejde-88	449	7	lim	lim	PROPN
ejde-88	449	8	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-88	449	9	jε(θ	jε(θ	PROPN
ejde-88	449	10	∗	∗	PROPN
ejde-88	449	11	ε	ε	PROPN
ejde-88	449	12	)	)	PUNCT
ejde-88	449	13	=	=	SYM
ejde-88	449	14	j0(θ∗0	j0(θ∗0	PROPN
ejde-88	449	15	)	)	PUNCT
ejde-88	449	16	.	.	PUNCT
ejde-88	450	1	4	4	X
ejde-88	450	2	.	.	X
ejde-88	450	3	boundary	boundary	ADJ
ejde-88	450	4	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-88	450	5	of	of	ADP
ejde-88	450	6	optimal	optimal	ADJ
ejde-88	450	7	control	control	NOUN
ejde-88	450	8	problems	problem	NOUN
ejde-88	450	9	in	in	ADP
ejde-88	450	10	this	this	DET
ejde-88	450	11	section	section	NOUN
ejde-88	450	12	,	,	PUNCT
ejde-88	450	13	we	we	PRON
ejde-88	450	14	study	study	VERB
ejde-88	450	15	the	the	DET
ejde-88	450	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-88	450	17	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-88	450	18	of	of	ADP
ejde-88	450	19	some	some	DET
ejde-88	450	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-88	450	21	control	control	NOUN
ejde-88	450	22	problems	problem	NOUN
ejde-88	450	23	.	.	PUNCT
ejde-88	451	1	let	let	VERB
ejde-88	451	2	ωε	ωε	VERB
ejde-88	451	3	=	=	PUNCT
ejde-88	451	4	ω\tε	ω\tε	X
ejde-88	451	5	,	,	PUNCT
ejde-88	451	6	where	where	SCONJ
ejde-88	451	7	{	{	PUNCT
ejde-88	451	8	tε	tε	NOUN
ejde-88	451	9	}	}	PUNCT
ejde-88	451	10	is	be	AUX
ejde-88	451	11	a	a	DET
ejde-88	451	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-88	451	13	of	of	ADP
ejde-88	451	14	admissible	admissible	ADJ
ejde-88	451	15	holes	hole	NOUN
ejde-88	451	16	in	in	ADP
ejde-88	451	17	the	the	DET
ejde-88	451	18	sense	sense	NOUN
ejde-88	451	19	of	of	ADP
ejde-88	451	20	h0	h0	NOUN
ejde-88	451	21	-	-	PUNCT
ejde-88	451	22	convergence	convergence	NOUN
ejde-88	451	23	and	and	CCONJ
ejde-88	451	24	tε	tε	NOUN
ejde-88	451	25	do	do	AUX
ejde-88	451	26	not	not	PART
ejde-88	451	27	intersect	intersect	VERB
ejde-88	451	28	the	the	DET
ejde-88	451	29	external	external	ADJ
ejde-88	451	30	boundary	boundary	ADJ
ejde-88	451	31	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-88	451	32	.	.	PUNCT
ejde-88	452	1	we	we	PRON
ejde-88	452	2	assume	assume	VERB
ejde-88	452	3	that	that	SCONJ
ejde-88	452	4	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-88	452	5	is	be	AUX
ejde-88	452	6	partitioned	partition	VERB
ejde-88	452	7	into	into	ADP
ejde-88	452	8	two	two	NUM
ejde-88	452	9	parts	part	NOUN
ejde-88	452	10	γ0,ε	γ0,ε	PROPN
ejde-88	452	11	and	and	CCONJ
ejde-88	452	12	γ1,ε	γ1,ε	PROPN
ejde-88	452	13	(	(	PUNCT
ejde-88	452	14	corresponding	correspond	VERB
ejde-88	452	15	to	to	ADP
ejde-88	452	16	an	an	DET
ejde-88	452	17	ε	ε	NOUN
ejde-88	452	18	-	-	PUNCT
ejde-88	452	19	periodic	periodic	ADJ
ejde-88	452	20	structure	structure	NOUN
ejde-88	452	21	for	for	ADP
ejde-88	452	22	example	example	NOUN
ejde-88	452	23	)	)	PUNCT
ejde-88	452	24	such	such	ADJ
ejde-88	452	25	that	that	SCONJ
ejde-88	452	26	each	each	DET
ejde-88	452	27	connected	connected	ADJ
ejde-88	452	28	component	component	NOUN
ejde-88	452	29	of	of	ADP
ejde-88	452	30	γ0,ε	γ0,ε	PROPN
ejde-88	452	31	and/	and/	NOUN
ejde-88	452	32	or	or	CCONJ
ejde-88	452	33	γ1,ε	γ1,ε	PROPN
ejde-88	452	34	has	have	VERB
ejde-88	452	35	diameter	diameter	NOUN
ejde-88	452	36	going	go	VERB
ejde-88	452	37	to	to	ADP
ejde-88	452	38	zero	zero	NUM
ejde-88	452	39	with	with	ADP
ejde-88	452	40	ε	ε	PROPN
ejde-88	452	41	or	or	CCONJ
ejde-88	452	42	a	a	DET
ejde-88	452	43	directional	directional	ADJ
ejde-88	452	44	thickness	thickness	NOUN
ejde-88	452	45	going	go	VERB
ejde-88	452	46	to	to	ADP
ejde-88	452	47	zero	zero	NUM
ejde-88	452	48	with	with	ADP
ejde-88	452	49	ε	ε	PROPN
ejde-88	452	50	for	for	ADP
ejde-88	452	51	some	some	DET
ejde-88	452	52	given	give	VERB
ejde-88	452	53	linear	linear	PROPN
ejde-88	452	54	subspace	subspace	NOUN
ejde-88	452	55	direction	direction	NOUN
ejde-88	452	56	.	.	PUNCT
ejde-88	453	1	these	these	DET
ejde-88	453	2	kinds	kind	NOUN
ejde-88	453	3	of	of	ADP
ejde-88	453	4	problems	problem	NOUN
ejde-88	453	5	(	(	PUNCT
ejde-88	453	6	considered	consider	VERB
ejde-88	453	7	below	below	ADV
ejde-88	453	8	)	)	PUNCT
ejde-88	453	9	arise	arise	VERB
ejde-88	453	10	in	in	ADP
ejde-88	453	11	oil	oil	NOUN
ejde-88	453	12	exploitation	exploitation	NOUN
ejde-88	453	13	.	.	PUNCT
ejde-88	454	1	ejde-2022/12	ejde-2022/12	X
ejde-88	454	2	optimal	optimal	ADJ
ejde-88	454	3	control	control	NOUN
ejde-88	454	4	problems	problem	NOUN
ejde-88	454	5	17	17	NUM
ejde-88	454	6	let	let	VERB
ejde-88	454	7	aε	aε	NOUN
ejde-88	454	8	satisfy	satisfy	VERB
ejde-88	454	9	(	(	PUNCT
ejde-88	454	10	1.1	1.1	NUM
ejde-88	454	11	)	)	PUNCT
ejde-88	454	12	,	,	PUNCT
ejde-88	454	13	gε	gε	PROPN
ejde-88	454	14	∈	∈	PROPN
ejde-88	454	15	l2(∂ω	l2(∂ω	NUM
ejde-88	454	16	)	)	PUNCT
ejde-88	454	17	,	,	PUNCT
ejde-88	454	18	and	and	CCONJ
ejde-88	454	19	uεad	uεad	PROPN
ejde-88	454	20	⊂	⊂	PROPN
ejde-88	454	21	l2(γ1,ε	l2(γ1,ε	PROPN
ejde-88	454	22	)	)	PUNCT
ejde-88	454	23	be	be	VERB
ejde-88	454	24	a	a	DET
ejde-88	454	25	closed	closed	ADJ
ejde-88	454	26	,	,	PUNCT
ejde-88	454	27	convex	convex	NOUN
ejde-88	454	28	subset	subset	NOUN
ejde-88	454	29	representing	represent	VERB
ejde-88	454	30	the	the	DET
ejde-88	454	31	admissible	admissible	ADJ
ejde-88	454	32	controls	control	NOUN
ejde-88	454	33	.	.	PUNCT
ejde-88	455	1	for	for	ADP
ejde-88	455	2	θ	θ	PROPN
ejde-88	455	3	∈	∈	PROPN
ejde-88	455	4	uεad	uεad	NOUN
ejde-88	455	5	the	the	DET
ejde-88	455	6	state	state	NOUN
ejde-88	455	7	equation	equation	NOUN
ejde-88	455	8	is	be	AUX
ejde-88	455	9	−	−	NOUN
ejde-88	455	10	div(aε∇uε	div(aε∇uε	ADJ
ejde-88	455	11	)	)	PUNCT
ejde-88	456	1	+	+	NUM
ejde-88	456	2	uε	uε	NOUN
ejde-88	456	3	=	=	NOUN
ejde-88	456	4	0	0	NUM
ejde-88	456	5	in	in	ADP
ejde-88	456	6	ωε	ωε	NOUN
ejde-88	456	7	,	,	PUNCT
ejde-88	456	8	aε∇uε	aε∇uε	PUNCT
ejde-88	456	9	·	·	PUNCT
ejde-88	456	10	nε	nε	PROPN
ejde-88	456	11	=	=	NOUN
ejde-88	456	12	gε	gε	NOUN
ejde-88	456	13	+	+	X
ejde-88	456	14	θ	θ	NOUN
ejde-88	456	15	on	on	ADP
ejde-88	456	16	γ1,ε	γ1,ε	PROPN
ejde-88	456	17	,	,	PUNCT
ejde-88	456	18	uε	uε	X
ejde-88	456	19	=	=	VERB
ejde-88	456	20	cε	cε	PROPN
ejde-88	456	21	(	(	PUNCT
ejde-88	456	22	unknown	unknown	ADJ
ejde-88	456	23	constant	constant	NOUN
ejde-88	456	24	)	)	PUNCT
ejde-88	456	25	on	on	ADP
ejde-88	456	26	γ0,ε∫	γ0,ε∫	PROPN
ejde-88	456	27	γ0,ε	γ0,ε	PROPN
ejde-88	456	28	aε∇uε	aε∇uε	PUNCT
ejde-88	456	29	·	·	PUNCT
ejde-88	456	30	nε	nε	ADJ
ejde-88	456	31	ds	ds	PROPN
ejde-88	456	32	=	=	PUNCT
ejde-88	456	33	∫	∫	PROPN
ejde-88	456	34	γ0,ε	γ0,ε	PROPN
ejde-88	456	35	gε	gε	NOUN
ejde-88	456	36	ds	ds	ADJ
ejde-88	456	37	aε∇uε	aε∇uε	PUNCT
ejde-88	456	38	·	·	PUNCT
ejde-88	456	39	nε	nε	PROPN
ejde-88	456	40	=	=	SYM
ejde-88	456	41	0	0	NUM
ejde-88	456	42	on	on	ADP
ejde-88	456	43	∂tε	∂tε	PROPN
ejde-88	456	44	.	.	PUNCT
ejde-88	457	1	(	(	PUNCT
ejde-88	457	2	4.1	4.1	NUM
ejde-88	457	3	)	)	PUNCT
ejde-88	457	4	we	we	PRON
ejde-88	457	5	refer	refer	VERB
ejde-88	457	6	[	[	X
ejde-88	457	7	14	14	NUM
ejde-88	457	8	]	]	PUNCT
ejde-88	457	9	for	for	ADP
ejde-88	457	10	the	the	DET
ejde-88	457	11	physical	physical	ADJ
ejde-88	457	12	significance	significance	NOUN
ejde-88	457	13	of	of	ADP
ejde-88	457	14	the	the	DET
ejde-88	457	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-88	457	16	conditions	condition	NOUN
ejde-88	457	17	on	on	ADP
ejde-88	457	18	γ0,ε	γ0,ε	PROPN
ejde-88	457	19	.	.	PUNCT
ejde-88	458	1	for	for	ADP
ejde-88	458	2	n0	n0	X
ejde-88	458	3	>	>	X
ejde-88	458	4	0	0	PROPN
ejde-88	458	5	,	,	PUNCT
ejde-88	458	6	we	we	PRON
ejde-88	458	7	associate	associate	VERB
ejde-88	458	8	the	the	DET
ejde-88	458	9	cost	cost	NOUN
ejde-88	458	10	functional	functional	ADJ
ejde-88	458	11	jε(θ	jε(θ	PUNCT
ejde-88	458	12	)	)	PUNCT
ejde-88	459	1	=	=	SYM
ejde-88	459	2	1	1	NUM
ejde-88	459	3	2	2	NUM
ejde-88	459	4	∫	∫	NUM
ejde-88	459	5	ωε	ωε	X
ejde-88	459	6	∇uε	∇uε	PROPN
ejde-88	459	7	·	·	PUNCT
ejde-88	459	8	∇uε	∇uε	ADJ
ejde-88	459	9	dx+	dx+	NOUN
ejde-88	459	10	n0	n0	X
ejde-88	459	11	2	2	NUM
ejde-88	459	12	∫	∫	NOUN
ejde-88	459	13	γ1,ε	γ1,ε	PROPN
ejde-88	459	14	θ2	θ2	PROPN
ejde-88	459	15	ds	ds	VERB
ejde-88	459	16	(	(	PUNCT
ejde-88	459	17	4.2	4.2	NUM
ejde-88	459	18	)	)	PUNCT
ejde-88	459	19	for	for	ADP
ejde-88	459	20	the	the	DET
ejde-88	459	21	existence	existence	NOUN
ejde-88	459	22	and	and	CCONJ
ejde-88	459	23	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-88	459	24	of	of	ADP
ejde-88	459	25	solutions	solution	NOUN
ejde-88	459	26	of	of	ADP
ejde-88	459	27	(	(	PUNCT
ejde-88	459	28	4.1	4.1	NUM
ejde-88	459	29	)	)	PUNCT
ejde-88	459	30	,	,	PUNCT
ejde-88	459	31	(	(	PUNCT
ejde-88	459	32	4.2	4.2	NUM
ejde-88	459	33	)	)	PUNCT
ejde-88	459	34	,	,	PUNCT
ejde-88	459	35	we	we	PRON
ejde-88	459	36	refer	refer	VERB
ejde-88	459	37	to	to	ADP
ejde-88	459	38	[	[	X
ejde-88	459	39	21	21	NUM
ejde-88	459	40	,	,	PUNCT
ejde-88	459	41	section	section	NOUN
ejde-88	459	42	2.7	2.7	NUM
ejde-88	459	43	,	,	PUNCT
ejde-88	459	44	2.2	2.2	NUM
ejde-88	459	45	]	]	PUNCT
ejde-88	459	46	,	,	PUNCT
ejde-88	459	47	[	[	X
ejde-88	459	48	17	17	NUM
ejde-88	459	49	,	,	PUNCT
ejde-88	459	50	section	section	NOUN
ejde-88	459	51	5	5	NUM
ejde-88	459	52	,	,	PUNCT
ejde-88	459	53	p.	p.	NOUN
ejde-88	459	54	265	265	NUM
ejde-88	459	55	]	]	PUNCT
ejde-88	459	56	,	,	PUNCT
ejde-88	459	57	and	and	CCONJ
ejde-88	459	58	[	[	X
ejde-88	459	59	18	18	NUM
ejde-88	459	60	]	]	PUNCT
ejde-88	459	61	.	.	PUNCT
ejde-88	460	1	to	to	PART
ejde-88	460	2	characterize	characterize	VERB
ejde-88	460	3	the	the	DET
ejde-88	460	4	optimal	optimal	ADJ
ejde-88	460	5	control	control	NOUN
ejde-88	460	6	θ∗ε	θ∗ε	NUM
ejde-88	460	7	,	,	PUNCT
ejde-88	460	8	minimizing	minimize	VERB
ejde-88	460	9	(	(	PUNCT
ejde-88	460	10	4.2	4.2	NUM
ejde-88	460	11	)	)	PUNCT
ejde-88	460	12	,	,	PUNCT
ejde-88	460	13	we	we	PRON
ejde-88	460	14	introduce	introduce	VERB
ejde-88	460	15	the	the	DET
ejde-88	460	16	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-88	460	17	state	state	NOUN
ejde-88	460	18	which	which	PRON
ejde-88	460	19	is	be	AUX
ejde-88	460	20	the	the	DET
ejde-88	460	21	solution	solution	NOUN
ejde-88	460	22	of	of	ADP
ejde-88	460	23	−div(taε∇pε	−div(taε∇pε	PROPN
ejde-88	460	24	)	)	PUNCT
ejde-88	461	1	+	+	CCONJ
ejde-88	461	2	pε	pε	NOUN
ejde-88	461	3	=	=	PUNCT
ejde-88	461	4	−∆uε	−∆uε	VERB
ejde-88	461	5	in	in	ADP
ejde-88	461	6	ωε	ωε	NOUN
ejde-88	461	7	,	,	PUNCT
ejde-88	461	8	taε∇pε	taε∇pε	X
ejde-88	461	9	·	·	PUNCT
ejde-88	461	10	nε	nε	PROPN
ejde-88	461	11	=	=	SYM
ejde-88	461	12	∇uε	∇uε	PROPN
ejde-88	461	13	·	·	PUNCT
ejde-88	461	14	nε	nε	VERB
ejde-88	461	15	on	on	ADP
ejde-88	461	16	γ1,ε	γ1,ε	PROPN
ejde-88	461	17	,	,	PUNCT
ejde-88	461	18	pε	pε	NOUN
ejde-88	461	19	=	=	SYM
ejde-88	461	20	dε	dε	PROPN
ejde-88	461	21	(	(	PUNCT
ejde-88	461	22	unknown	unknown	ADJ
ejde-88	461	23	constant	constant	NOUN
ejde-88	461	24	)	)	PUNCT
ejde-88	461	25	on	on	ADP
ejde-88	461	26	γ0,ε,∫	γ0,ε,∫	NOUN
ejde-88	461	27	γ0,ε	γ0,ε	PROPN
ejde-88	461	28	taε∇pε	taε∇pε	PROPN
ejde-88	461	29	·	·	PUNCT
ejde-88	461	30	nε	nε	PROPN
ejde-88	461	31	ds	ds	PROPN
ejde-88	461	32	=	=	PUNCT
ejde-88	461	33	∫	∫	PROPN
ejde-88	461	34	γ0,ε	γ0,ε	PROPN
ejde-88	461	35	∇uε	∇uε	PROPN
ejde-88	461	36	·	·	PUNCT
ejde-88	461	37	nε	nε	ADJ
ejde-88	461	38	ds	ds	VERB
ejde-88	461	39	on	on	ADP
ejde-88	461	40	γ1,ε	γ1,ε	PROPN
ejde-88	461	41	taε∇pε	taε∇pε	X
ejde-88	461	42	·	·	PUNCT
ejde-88	461	43	nε	nε	PROPN
ejde-88	461	44	=	=	SYM
ejde-88	461	45	∇uε	∇uε	PROPN
ejde-88	461	46	·	·	PUNCT
ejde-88	461	47	nε	nε	ADJ
ejde-88	461	48	on	on	ADP
ejde-88	461	49	∂tε	∂tε	PROPN
ejde-88	461	50	.	.	PUNCT
ejde-88	462	1	(	(	PUNCT
ejde-88	462	2	4.3	4.3	NUM
ejde-88	462	3	)	)	PUNCT
ejde-88	462	4	let	let	VERB
ejde-88	462	5	u∗ε	u∗ε	ADJ
ejde-88	462	6	∈	∈	PROPN
ejde-88	462	7	h1(ωε	h1(ωε	PROPN
ejde-88	462	8	)	)	PUNCT
ejde-88	462	9	,	,	PUNCT
ejde-88	462	10	p	p	NOUN
ejde-88	462	11	∗	∗	X
ejde-88	462	12	ε	ε	PROPN
ejde-88	462	13	∈	∈	PROPN
ejde-88	462	14	h1(ωε	h1(ωε	PROPN
ejde-88	462	15	)	)	PUNCT
ejde-88	462	16	be	be	VERB
ejde-88	462	17	the	the	DET
ejde-88	462	18	state	state	NOUN
ejde-88	462	19	and	and	CCONJ
ejde-88	462	20	the	the	DET
ejde-88	462	21	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-88	462	22	state	state	NOUN
ejde-88	462	23	for	for	ADP
ejde-88	462	24	θ	θ	PROPN
ejde-88	462	25	=	=	PUNCT
ejde-88	462	26	θ∗ε	θ∗ε	PUNCT
ejde-88	462	27	.	.	PUNCT
ejde-88	463	1	then	then	ADV
ejde-88	463	2	θ∗ε	θ∗ε	NUM
ejde-88	463	3	satisfies	satisfy	VERB
ejde-88	463	4	the	the	DET
ejde-88	463	5	extremality	extremality	NOUN
ejde-88	463	6	condition∫	condition∫	CCONJ
ejde-88	463	7	γ1,ε	γ1,ε	PROPN
ejde-88	463	8	(	(	PUNCT
ejde-88	463	9	p∗ε	p∗ε	PROPN
ejde-88	463	10	+	+	NOUN
ejde-88	463	11	n0θ	n0θ	NOUN
ejde-88	463	12	∗	∗	NOUN
ejde-88	463	13	ε)(θ	ε)(θ	CCONJ
ejde-88	463	14	−	−	PROPN
ejde-88	463	15	θ∗ε	θ∗ε	NUM
ejde-88	463	16	)	)	PUNCT
ejde-88	463	17	ds	ds	PRON
ejde-88	463	18	≥	≥	NOUN
ejde-88	463	19	0	0	NUM
ejde-88	463	20	∀	∀	NUM
ejde-88	463	21	θ	θ	NOUN
ejde-88	463	22	∈	∈	PROPN
ejde-88	463	23	uεad	uεad	NOUN
ejde-88	463	24	(	(	PUNCT
ejde-88	463	25	4.4	4.4	NUM
ejde-88	463	26	)	)	PUNCT
ejde-88	463	27	we	we	PRON
ejde-88	463	28	need	need	VERB
ejde-88	463	29	the	the	DET
ejde-88	463	30	following	follow	VERB
ejde-88	463	31	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-88	463	32	:	:	PUNCT
ejde-88	463	33	(	(	PUNCT
ejde-88	463	34	h4	h4	PROPN
ejde-88	463	35	)	)	PUNCT
ejde-88	463	36	the	the	DET
ejde-88	463	37	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-88	463	38	function	function	NOUN
ejde-88	463	39	χγ0,ε	χγ0,ε	PROPN
ejde-88	463	40	of	of	ADP
ejde-88	463	41	γ0,ε	γ0,ε	PROPN
ejde-88	463	42	satisfies	satisfy	VERB
ejde-88	463	43	∃χ	∃χ	PROPN
ejde-88	463	44	∈	∈	PROPN
ejde-88	463	45	l∞(∂ω	l∞(∂ω	NOUN
ejde-88	463	46	)	)	PUNCT
ejde-88	463	47	,	,	PUNCT
ejde-88	463	48	0	0	PUNCT
ejde-88	463	49	<	<	X
ejde-88	463	50	χ(x	χ(x	PROPN
ejde-88	463	51	)	)	PUNCT
ejde-88	463	52	for	for	ADP
ejde-88	463	53	a.e	a.e	PROPN
ejde-88	463	54	.	.	PUNCT
ejde-88	463	55	x	x	SYM
ejde-88	463	56	∈	∈	PROPN
ejde-88	463	57	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-88	463	58	and	and	CCONJ
ejde-88	463	59	(	(	PUNCT
ejde-88	463	60	1−	1−	NUM
ejde-88	463	61	χ)−1	χ)−1	PROPN
ejde-88	463	62	∈	∈	PROPN
ejde-88	463	63	l∞(∂ω	l∞(∂ω	NOUN
ejde-88	463	64	)	)	PUNCT
ejde-88	463	65	.	.	PUNCT
ejde-88	464	1	and	and	CCONJ
ejde-88	464	2	χγ0,ε	χγ0,ε	NOUN
ejde-88	464	3	⇀	⇀	PUNCT
ejde-88	465	1	χ	χ	DET
ejde-88	465	2	weak∗	weak∗	NOUN
ejde-88	465	3	l∞(∂ω	l∞(∂ω	NOUN
ejde-88	465	4	)	)	PUNCT
ejde-88	465	5	.	.	PUNCT
ejde-88	466	1	(	(	PUNCT
ejde-88	466	2	4.5	4.5	NUM
ejde-88	466	3	)	)	PUNCT
ejde-88	466	4	(	(	PUNCT
ejde-88	466	5	h5	h5	PROPN
ejde-88	466	6	)	)	PUNCT
ejde-88	466	7	gε	gε	NOUN
ejde-88	466	8	is	be	AUX
ejde-88	466	9	bounded	bound	VERB
ejde-88	466	10	in	in	ADP
ejde-88	466	11	l2(∂ω	l2(∂ω	DET
ejde-88	466	12	)	)	PUNCT
ejde-88	466	13	and	and	CCONJ
ejde-88	466	14	there	there	PRON
ejde-88	466	15	exists	exist	VERB
ejde-88	466	16	g0	g0	PROPN
ejde-88	466	17	∈	∈	PROPN
ejde-88	466	18	r,∫	r,∫	NOUN
ejde-88	466	19	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-88	466	20	gε	gε	ADJ
ejde-88	466	21	ds→	ds→	PROPN
ejde-88	466	22	g0	g0	PROPN
ejde-88	466	23	.	.	PUNCT
ejde-88	467	1	(	(	PUNCT
ejde-88	467	2	h6	h6	PROPN
ejde-88	467	3	)	)	PUNCT
ejde-88	467	4	aε	aε	PROPN
ejde-88	467	5	h0	h0	PROPN
ejde-88	467	6	-	-	PUNCT
ejde-88	467	7	converges	converge	NOUN
ejde-88	467	8	to	to	ADP
ejde-88	467	9	a0	a0	NOUN
ejde-88	467	10	in	in	ADP
ejde-88	467	11	the	the	DET
ejde-88	467	12	sense	sense	NOUN
ejde-88	467	13	of	of	ADP
ejde-88	467	14	briane	briane	PROPN
ejde-88	467	15	et	et	PROPN
ejde-88	467	16	al	al	PROPN
ejde-88	467	17	.	.	PUNCT
ejde-88	468	1	[	[	X
ejde-88	468	2	3	3	NUM
ejde-88	468	3	]	]	PUNCT
ejde-88	468	4	.	.	PUNCT
ejde-88	469	1	(	(	PUNCT
ejde-88	469	2	h7	h7	PROPN
ejde-88	469	3	)	)	PUNCT
ejde-88	469	4	every	every	DET
ejde-88	469	5	weak∗	weak∗	NOUN
ejde-88	469	6	limit	limit	NOUN
ejde-88	469	7	point	point	NOUN
ejde-88	469	8	in	in	ADP
ejde-88	469	9	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-88	469	10	)	)	PUNCT
ejde-88	469	11	of	of	ADP
ejde-88	469	12	χωε	χωε	NOUN
ejde-88	469	13	is	be	AUX
ejde-88	469	14	positive	positive	ADJ
ejde-88	469	15	a.e	a.e	PROPN
ejde-88	469	16	.	.	PROPN
ejde-88	470	1	in	in	ADP
ejde-88	470	2	ω	ω	PROPN
ejde-88	470	3	,	,	PUNCT
ejde-88	470	4	that	that	PRON
ejde-88	470	5	is	be	AUX
ejde-88	470	6	χωε	χωε	NOUN
ejde-88	471	1	⇀	⇀	PROPN
ejde-88	472	1	χ0	χ0	PROPN
ejde-88	472	2	weak∗	weak∗	NOUN
ejde-88	472	3	l∞(ω	l∞(ω	PROPN
ejde-88	472	4	)	)	PUNCT
ejde-88	472	5	,	,	PUNCT
ejde-88	472	6	then	then	ADV
ejde-88	472	7	χ−1	χ−1	PROPN
ejde-88	472	8	0	0	NUM
ejde-88	472	9	∈	∈	PROPN
ejde-88	472	10	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-88	472	11	)	)	PUNCT
ejde-88	472	12	.	.	PUNCT
ejde-88	473	1	(	(	PUNCT
ejde-88	473	2	h58	h58	NOUN
ejde-88	473	3	for	for	ADP
ejde-88	473	4	each	each	DET
ejde-88	473	5	ε	ε	PROPN
ejde-88	473	6	>	>	X
ejde-88	473	7	0	0	PROPN
ejde-88	473	8	,	,	PUNCT
ejde-88	473	9	there	there	PRON
ejde-88	473	10	exists	exist	VERB
ejde-88	473	11	an	an	DET
ejde-88	473	12	extension	extension	NOUN
ejde-88	473	13	operator	operator	NOUN
ejde-88	473	14	p	p	PROPN
ejde-88	473	15	ε	ε	PROPN
ejde-88	473	16	∈	∈	PROPN
ejde-88	473	17	l(vε	l(vε	PROPN
ejde-88	473	18	,	,	PUNCT
ejde-88	473	19	h	h	NOUN
ejde-88	473	20	1(ω	1(ω	NUM
ejde-88	473	21	)	)	PUNCT
ejde-88	473	22	)	)	PUNCT
ejde-88	473	23	such	such	ADJ
ejde-88	473	24	that	that	PRON
ejde-88	473	25	for	for	SCONJ
ejde-88	473	26	all	all	DET
ejde-88	473	27	u	u	PROPN
ejde-88	473	28	∈	∈	PROPN
ejde-88	473	29	vε	vε	NOUN
ejde-88	473	30	,	,	PUNCT
ejde-88	473	31	p	p	PRON
ejde-88	473	32	εu|ωε	εu|ωε	NOUN
ejde-88	473	33	=	=	SYM
ejde-88	473	34	u	u	NOUN
ejde-88	473	35	,	,	PUNCT
ejde-88	473	36	‖p	‖p	PROPN
ejde-88	473	37	εu‖1,ω	εu‖1,ω	VERB
ejde-88	473	38	≤	≤	NUM
ejde-88	473	39	c‖u‖1,ωε	c‖u‖1,ωε	NUM
ejde-88	473	40	,	,	PUNCT
ejde-88	473	41	where	where	SCONJ
ejde-88	473	42	vε	vε	VERB
ejde-88	473	43	=	=	PUNCT
ejde-88	473	44	{	{	PUNCT
ejde-88	473	45	u	u	NOUN
ejde-88	473	46	∈	∈	PROPN
ejde-88	473	47	h1(ωε	h1(ωε	PROPN
ejde-88	473	48	)	)	PUNCT
ejde-88	473	49	;	;	PUNCT
ejde-88	473	50	u	u	NOUN
ejde-88	473	51	=	=	PROPN
ejde-88	473	52	m	m	PROPN
ejde-88	473	53	(	(	PUNCT
ejde-88	473	54	constant	constant	ADJ
ejde-88	473	55	)	)	PUNCT
ejde-88	473	56	on	on	ADP
ejde-88	473	57	γ0,ε	γ0,ε	PROPN
ejde-88	473	58	}	}	PUNCT
ejde-88	473	59	.	.	PUNCT
ejde-88	474	1	18	18	NUM
ejde-88	474	2	i.	i.	PROPN
ejde-88	474	3	mishra	mishra	PROPN
ejde-88	474	4	ejde-2022/12	ejde-2022/12	PROPN
ejde-88	474	5	here	here	ADV
ejde-88	474	6	and	and	CCONJ
ejde-88	474	7	in	in	ADP
ejde-88	474	8	the	the	DET
ejde-88	474	9	sequel	sequel	NOUN
ejde-88	474	10	,	,	PUNCT
ejde-88	474	11	c	c	PROPN
ejde-88	474	12	denotes	denote	VERB
ejde-88	474	13	the	the	DET
ejde-88	474	14	several	several	ADJ
ejde-88	474	15	positive	positive	ADJ
ejde-88	474	16	constants	constant	NOUN
ejde-88	474	17	independent	independent	ADJ
ejde-88	474	18	of	of	ADP
ejde-88	474	19	ε	ε	PROPN
ejde-88	474	20	.	.	PUNCT
ejde-88	475	1	then	then	ADV
ejde-88	475	2	in	in	ADP
ejde-88	475	3	view	view	NOUN
ejde-88	475	4	of	of	ADP
ejde-88	475	5	assumptions	assumption	NOUN
ejde-88	475	6	(	(	PUNCT
ejde-88	475	7	h4)–(h8	h4)–(h8	ADJ
ejde-88	475	8	)	)	PUNCT
ejde-88	475	9	,	,	PUNCT
ejde-88	475	10	the	the	DET
ejde-88	475	11	state	state	NOUN
ejde-88	475	12	and	and	CCONJ
ejde-88	475	13	adjoint	adjoint	PROPN
ejde-88	475	14	equations	equation	NOUN
ejde-88	475	15	(	(	PUNCT
ejde-88	475	16	4.1	4.1	NUM
ejde-88	475	17	)	)	PUNCT
ejde-88	475	18	and	and	CCONJ
ejde-88	475	19	(	(	PUNCT
ejde-88	475	20	4.3	4.3	NUM
ejde-88	475	21	)	)	PUNCT
ejde-88	475	22	can	can	AUX
ejde-88	475	23	be	be	AUX
ejde-88	475	24	homogenized	homogenize	VERB
ejde-88	475	25	to	to	ADP
ejde-88	475	26	−div(a0∇u0	−div(a0∇u0	PROPN
ejde-88	475	27	)	)	PUNCT
ejde-88	476	1	+	+	CCONJ
ejde-88	476	2	χ0u0	χ0u0	X
ejde-88	476	3	=	=	NOUN
ejde-88	476	4	0	0	NUM
ejde-88	476	5	in	in	ADP
ejde-88	476	6	ω	ω	NUM
ejde-88	476	7	,	,	PUNCT
ejde-88	476	8	−div(ta0∇p0	−div(ta0∇p0	PROPN
ejde-88	476	9	−b	−b	NOUN
ejde-88	476	10	#	#	NOUN
ejde-88	476	11	i	i	PRON
ejde-88	476	12	∇u0	∇u0	NOUN
ejde-88	476	13	)	)	PUNCT
ejde-88	477	1	+	+	CCONJ
ejde-88	477	2	χ0p0	χ0p0	NOUN
ejde-88	477	3	=	=	SYM
ejde-88	477	4	0	0	NUM
ejde-88	477	5	in	in	ADP
ejde-88	477	6	ω	ω	PROPN
ejde-88	477	7	,	,	PUNCT
ejde-88	477	8	u0	u0	ADJ
ejde-88	477	9	=	=	NOUN
ejde-88	477	10	constant	constant	ADJ
ejde-88	477	11	on	on	ADP
ejde-88	477	12	∂ω,∫	∂ω,∫	ADJ
ejde-88	477	13	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-88	477	14	a0∇u0	a0∇u0	ADV
ejde-88	477	15	·	·	PUNCT
ejde-88	477	16	nds,=	nds,=	PROPN
ejde-88	477	17	g0	g0	PROPN
ejde-88	477	18	+	+	CCONJ
ejde-88	477	19	∫	∫	PROPN
ejde-88	477	20	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-88	477	21	(	(	PUNCT
ejde-88	477	22	1−	1−	NUM
ejde-88	477	23	χ)θ	χ)θ	NOUN
ejde-88	477	24	ds,∫	ds,∫	NOUN
ejde-88	477	25	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-88	477	26	(	(	PUNCT
ejde-88	477	27	ta0∇p0	ta0∇p0	PROPN
ejde-88	477	28	−b	−b	NOUN
ejde-88	477	29	#	#	NOUN
ejde-88	477	30	i	i	NOUN
ejde-88	477	31	∇u0	∇u0	NOUN
ejde-88	477	32	)	)	PUNCT
ejde-88	477	33	·	·	PUNCT
ejde-88	477	34	nds	nds	X
ejde-88	477	35	=	=	NOUN
ejde-88	477	36	0	0	PROPN
ejde-88	477	37	.	.	PUNCT
ejde-88	478	1	(	(	PUNCT
ejde-88	478	2	4.6	4.6	NUM
ejde-88	478	3	)	)	PUNCT
ejde-88	478	4	the	the	DET
ejde-88	478	5	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-88	478	6	is	be	AUX
ejde-88	478	7	known	know	VERB
ejde-88	478	8	to	to	ADP
ejde-88	478	9	us	we	PRON
ejde-88	478	10	by	by	ADP
ejde-88	478	11	prof	prof	PROPN
ejde-88	478	12	c.	c.	PROPN
ejde-88	478	13	conca	conca	PROPN
ejde-88	479	1	[	[	X
ejde-88	479	2	11	11	NUM
ejde-88	479	3	]	]	PUNCT
ejde-88	479	4	,	,	PUNCT
ejde-88	479	5	(	(	PUNCT
ejde-88	479	6	cf	cf	X
ejde-88	479	7	.	.	PUNCT
ejde-88	480	1	see	see	VERB
ejde-88	480	2	section	section	NOUN
ejde-88	480	3	5	5	NUM
ejde-88	480	4	)	)	PUNCT
ejde-88	480	5	.	.	PUNCT
ejde-88	481	1	4.1	4.1	NUM
ejde-88	481	2	.	.	PUNCT
ejde-88	481	3	optimal	optimal	ADJ
ejde-88	481	4	controls	control	NOUN
ejde-88	481	5	.	.	PUNCT
ejde-88	482	1	for	for	ADP
ejde-88	482	2	each	each	DET
ejde-88	482	3	ε	ε	PROPN
ejde-88	482	4	>	>	X
ejde-88	482	5	0	0	PROPN
ejde-88	482	6	,	,	PUNCT
ejde-88	482	7	let	let	VERB
ejde-88	482	8	the	the	DET
ejde-88	482	9	optimal	optimal	ADJ
ejde-88	482	10	control	control	NOUN
ejde-88	482	11	be	be	AUX
ejde-88	482	12	denoted	denote	VERB
ejde-88	482	13	by	by	ADP
ejde-88	482	14	θ∗ε	θ∗ε	NUM
ejde-88	482	15	which	which	PRON
ejde-88	482	16	is	be	AUX
ejde-88	482	17	characterized	characterize	VERB
ejde-88	482	18	by	by	ADP
ejde-88	482	19	(	(	PUNCT
ejde-88	482	20	4.4	4.4	NUM
ejde-88	482	21	)	)	PUNCT
ejde-88	482	22	.	.	PUNCT
ejde-88	483	1	let	let	VERB
ejde-88	483	2	σ	σ	PROPN
ejde-88	483	3	∈	∈	PROPN
ejde-88	483	4	l2(∂ω	l2(∂ω	PRON
ejde-88	483	5	)	)	PUNCT
ejde-88	483	6	be	be	VERB
ejde-88	483	7	a	a	DET
ejde-88	483	8	given	give	VERB
ejde-88	483	9	function	function	NOUN
ejde-88	483	10	,	,	PUNCT
ejde-88	483	11	let	let	VERB
ejde-88	483	12	uεad	uεad	NOUN
ejde-88	483	13	and	and	CCONJ
ejde-88	483	14	uad	uad	PROPN
ejde-88	483	15	be	be	AUX
ejde-88	483	16	the	the	DET
ejde-88	483	17	following	follow	VERB
ejde-88	483	18	sets	set	NOUN
ejde-88	483	19	of	of	ADP
ejde-88	483	20	admissible	admissible	ADJ
ejde-88	483	21	controls	control	NOUN
ejde-88	483	22	uεad	uεad	NOUN
ejde-88	483	23	=	=	NOUN
ejde-88	483	24	{	{	PUNCT
ejde-88	483	25	θε	θε	PROPN
ejde-88	483	26	∈	∈	PROPN
ejde-88	483	27	l2(γ1,ε	l2(γ1,ε	NOUN
ejde-88	483	28	)	)	PUNCT
ejde-88	483	29	:	:	PUNCT
ejde-88	483	30	θε(x	θε(x	X
ejde-88	483	31	)	)	PUNCT
ejde-88	483	32	≥	≥	NOUN
ejde-88	483	33	σ(x)|γ1,ε	σ(x)|γ1,ε	ADP
ejde-88	483	34	a.e	a.e	PROPN
ejde-88	483	35	.	.	PUNCT
ejde-88	483	36	x	x	SYM
ejde-88	483	37	∈	∈	PROPN
ejde-88	483	38	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-88	483	39	}	}	PUNCT
ejde-88	483	40	,	,	PUNCT
ejde-88	483	41	uad	uad	PROPN
ejde-88	483	42	=	=	SYM
ejde-88	483	43	{	{	PUNCT
ejde-88	483	44	θε	θε	PROPN
ejde-88	483	45	∈	∈	PROPN
ejde-88	483	46	l2(∂ω	l2(∂ω	PRON
ejde-88	483	47	)	)	PUNCT
ejde-88	483	48	:	:	PUNCT
ejde-88	483	49	θ(x	θ(x	PROPN
ejde-88	483	50	)	)	PUNCT
ejde-88	483	51	≥	≥	NOUN
ejde-88	483	52	(	(	PUNCT
ejde-88	483	53	1−	1−	NUM
ejde-88	483	54	χ)σ(x	χ)σ(x	NOUN
ejde-88	483	55	)	)	PUNCT
ejde-88	483	56	for	for	ADP
ejde-88	483	57	a.e	a.e	PROPN
ejde-88	483	58	.	.	PUNCT
ejde-88	483	59	x	x	X
ejde-88	483	60	∈	∈	PROPN
ejde-88	483	61	γ1,ε	γ1,ε	PROPN
ejde-88	483	62	}	}	PUNCT
ejde-88	483	63	.	.	PUNCT
ejde-88	484	1	let	let	VERB
ejde-88	484	2	θ	θ	PROPN
ejde-88	484	3	∈	∈	PROPN
ejde-88	484	4	uad	uad	PROPN
ejde-88	484	5	and	and	CCONJ
ejde-88	484	6	let	let	VERB
ejde-88	484	7	us	we	PRON
ejde-88	484	8	define	define	VERB
ejde-88	484	9	θε	θε	NOUN
ejde-88	484	10	=	=	SYM
ejde-88	484	11	χγ1,ε	χγ1,ε	NUM
ejde-88	484	12	θ	θ	PROPN
ejde-88	484	13	1−	1−	NUM
ejde-88	485	1	χ	χ	DET
ejde-88	485	2	∈	∈	PROPN
ejde-88	485	3	uεad	uεad	NOUN
ejde-88	485	4	.	.	PUNCT
ejde-88	486	1	(	(	PUNCT
ejde-88	486	2	4.7	4.7	NUM
ejde-88	486	3	)	)	PUNCT
ejde-88	486	4	theorem	theorem	VERB
ejde-88	486	5	4.1	4.1	NUM
ejde-88	486	6	.	.	PUNCT
ejde-88	487	1	let	let	VERB
ejde-88	487	2	jε	jε	NOUN
ejde-88	487	3	and	and	CCONJ
ejde-88	487	4	θε	θε	NOUN
ejde-88	487	5	be	be	AUX
ejde-88	487	6	given	give	VERB
ejde-88	487	7	by	by	ADP
ejde-88	487	8	(	(	PUNCT
ejde-88	487	9	4.2	4.2	NUM
ejde-88	487	10	)	)	PUNCT
ejde-88	487	11	,	,	PUNCT
ejde-88	487	12	and	and	CCONJ
ejde-88	487	13	(	(	PUNCT
ejde-88	487	14	4.7	4.7	NUM
ejde-88	487	15	)	)	PUNCT
ejde-88	487	16	.	.	PUNCT
ejde-88	488	1	then	then	ADV
ejde-88	488	2	we	we	PRON
ejde-88	488	3	can	can	AUX
ejde-88	488	4	pass	pass	VERB
ejde-88	488	5	to	to	ADP
ejde-88	488	6	the	the	DET
ejde-88	488	7	limit	limit	NOUN
ejde-88	488	8	in	in	ADP
ejde-88	488	9	the	the	DET
ejde-88	488	10	cost	cost	NOUN
ejde-88	488	11	functional	functional	ADJ
ejde-88	488	12	lim	lim	NOUN
ejde-88	488	13	ε→0	ε→0	PROPN
ejde-88	488	14	jε(θε	jε(θε	PROPN
ejde-88	488	15	)	)	PUNCT
ejde-88	489	1	=	=	PUNCT
ejde-88	490	1	j0(θ	j0(θ	PROPN
ejde-88	490	2	)	)	PUNCT
ejde-88	490	3	,	,	PUNCT
ejde-88	490	4	where	where	SCONJ
ejde-88	490	5	j0(θ	j0(θ	NOUN
ejde-88	490	6	)	)	PUNCT
ejde-88	490	7	=	=	SYM
ejde-88	490	8	1	1	NUM
ejde-88	490	9	2	2	NUM
ejde-88	490	10	∫	∫	NOUN
ejde-88	490	11	ω	ω	NUM
ejde-88	490	12	b	b	X
ejde-88	490	13	#	#	NOUN
ejde-88	490	14	i	i	PRON
ejde-88	490	15	∇u0∇u0	∇u0∇u0	VERB
ejde-88	490	16	dx+	dx+	PROPN
ejde-88	490	17	n0	n0	PROPN
ejde-88	490	18	2	2	NUM
ejde-88	490	19	∫	∫	NOUN
ejde-88	490	20	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-88	490	21	θ2	θ2	PROPN
ejde-88	490	22	1−	1−	NUM
ejde-88	490	23	χ	χ	NOUN
ejde-88	490	24	ds	ds	NOUN
ejde-88	490	25	.	.	PUNCT
ejde-88	491	1	(	(	PUNCT
ejde-88	491	2	4.8	4.8	NUM
ejde-88	491	3	)	)	PUNCT
ejde-88	491	4	then	then	ADV
ejde-88	491	5	θ∗0	θ∗0	PROPN
ejde-88	491	6	∈	∈	PROPN
ejde-88	491	7	uad	uad	PROPN
ejde-88	491	8	is	be	AUX
ejde-88	491	9	the	the	DET
ejde-88	491	10	unique	unique	ADJ
ejde-88	491	11	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-88	491	12	of	of	ADP
ejde-88	491	13	the	the	DET
ejde-88	491	14	above	above	ADJ
ejde-88	491	15	cost	cost	NOUN
ejde-88	491	16	-	-	PUNCT
ejde-88	491	17	functional	functional	ADJ
ejde-88	491	18	over	over	ADP
ejde-88	491	19	uad	uad	PROPN
ejde-88	491	20	,	,	PUNCT
ejde-88	491	21	that	that	PRON
ejde-88	491	22	is	be	AUX
ejde-88	491	23	j0(θ∗0	j0(θ∗0	PROPN
ejde-88	491	24	)	)	PUNCT
ejde-88	491	25	≤	≤	PUNCT
ejde-88	492	1	j0(θ	j0(θ	PROPN
ejde-88	492	2	)	)	PUNCT
ejde-88	492	3	∀θ	∀θ	PROPN
ejde-88	492	4	∈	∈	PROPN
ejde-88	492	5	uad	uad	PROPN
ejde-88	492	6	.	.	PUNCT
ejde-88	492	7	(	(	PUNCT
ejde-88	492	8	4.9	4.9	NUM
ejde-88	492	9	)	)	PUNCT
ejde-88	492	10	to	to	PART
ejde-88	492	11	prove	prove	VERB
ejde-88	492	12	the	the	DET
ejde-88	492	13	above	above	ADJ
ejde-88	492	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-88	492	15	,	,	PUNCT
ejde-88	492	16	we	we	PRON
ejde-88	492	17	shall	shall	AUX
ejde-88	492	18	need	need	VERB
ejde-88	492	19	the	the	DET
ejde-88	492	20	following	follow	VERB
ejde-88	492	21	key	key	ADJ
ejde-88	492	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-88	492	23	.	.	PUNCT
ejde-88	493	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-88	493	2	4.2	4.2	NUM
ejde-88	493	3	.	.	PUNCT
ejde-88	494	1	let	let	VERB
ejde-88	494	2	θε	θε	NOUN
ejde-88	494	3	=	=	PRON
ejde-88	494	4	χγ1,ε	χγ1,ε	NUM
ejde-88	494	5	θ	θ	NOUN
ejde-88	494	6	1−	1−	NUM
ejde-88	495	1	χ	χ	PRON
ejde-88	495	2	⇀	⇀	NUM
ejde-88	495	3	θ	θ	NOUN
ejde-88	495	4	weakly	weakly	ADV
ejde-88	495	5	in	in	ADP
ejde-88	495	6	l2(∂ω	l2(∂ω	NUM
ejde-88	495	7	)	)	PUNCT
ejde-88	495	8	.	.	PUNCT
ejde-88	496	1	then	then	ADV
ejde-88	496	2	lim	lim	PROPN
ejde-88	496	3	inf	inf	PROPN
ejde-88	496	4	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-88	496	5	∫	∫	PROPN
ejde-88	496	6	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-88	496	7	∣∣χγ1,ε	∣∣χγ1,ε	NUM
ejde-88	496	8	θ	θ	PROPN
ejde-88	496	9	1−	1−	NUM
ejde-88	496	10	χ	χ	DET
ejde-88	496	11	∣∣2ds	∣∣2ds	PROPN
ejde-88	496	12	≥	≥	NOUN
ejde-88	496	13	∫	∫	PROPN
ejde-88	497	1	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-88	497	2	θ2	θ2	PROPN
ejde-88	497	3	1−	1−	NUM
ejde-88	497	4	χ	χ	DET
ejde-88	497	5	ds	ds	ADJ
ejde-88	497	6	.	.	NOUN
ejde-88	497	7	proof	proof	NOUN
ejde-88	497	8	.	.	PUNCT
ejde-88	498	1	by	by	ADP
ejde-88	498	2	(	(	PUNCT
ejde-88	498	3	h4	h4	PROPN
ejde-88	498	4	)	)	PUNCT
ejde-88	498	5	,	,	PUNCT
ejde-88	498	6	χγ1,ε	χγ1,ε	NUM
ejde-88	498	7	(	(	PUNCT
ejde-88	498	8	1−χ)θ0	1−χ)θ0	NUM
ejde-88	498	9	∈	∈	PROPN
ejde-88	498	10	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-88	498	11	)	)	PUNCT
ejde-88	498	12	.	.	PUNCT
ejde-88	499	1	we	we	PRON
ejde-88	499	2	define	define	VERB
ejde-88	499	3	the	the	DET
ejde-88	499	4	convex	convex	ADJ
ejde-88	499	5	functional	functional	ADJ
ejde-88	499	6	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-88	499	7	:	:	PUNCT
ejde-88	499	8	l2(ω)→	l2(ω)→	PROPN
ejde-88	499	9	r	r	NOUN
ejde-88	499	10	as	as	ADP
ejde-88	499	11	ϕ(θ	ϕ(θ	PROPN
ejde-88	499	12	)	)	PUNCT
ejde-88	500	1	=	=	PUNCT
ejde-88	500	2	∫	∫	PROPN
ejde-88	501	1	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-88	501	2	|θ|2	|θ|2	PROPN
ejde-88	501	3	ds	ds	AUX
ejde-88	501	4	.	.	NOUN
ejde-88	501	5	using	use	VERB
ejde-88	501	6	convexity	convexity	NOUN
ejde-88	501	7	arguments	argument	NOUN
ejde-88	501	8	and	and	CCONJ
ejde-88	501	9	some	some	DET
ejde-88	501	10	simple	simple	ADJ
ejde-88	501	11	calculations	calculation	NOUN
ejde-88	501	12	,	,	PUNCT
ejde-88	501	13	we	we	PRON
ejde-88	501	14	obtain	obtain	VERB
ejde-88	501	15	ϕ(θ̃ε)−	ϕ(θ̃ε)−	PRON
ejde-88	501	16	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-88	501	17	(	(	PUNCT
ejde-88	501	18	χγ1,ε	χγ1,ε	NUM
ejde-88	501	19	1−	1−	NUM
ejde-88	501	20	χ	χ	X
ejde-88	501	21	θ0	θ0	PROPN
ejde-88	501	22	)	)	PUNCT
ejde-88	501	23	≥	≥	PROPN
ejde-88	501	24	2	2	NUM
ejde-88	501	25	∫	∫	NOUN
ejde-88	501	26	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-88	502	1	χγ1,ε	χγ1,ε	NUM
ejde-88	502	2	1−	1−	NUM
ejde-88	502	3	χ	χ	PRON
ejde-88	502	4	θ0	θ0	PROPN
ejde-88	502	5	(	(	PUNCT
ejde-88	502	6	θ̃ε	θ̃ε	PROPN
ejde-88	502	7	−	−	PROPN
ejde-88	502	8	χγ1,ε	χγ1,ε	NUM
ejde-88	502	9	1−	1−	NUM
ejde-88	502	10	χ	χ	X
ejde-88	502	11	θ0	θ0	PROPN
ejde-88	502	12	)	)	PUNCT
ejde-88	502	13	ds	ds	PROPN
ejde-88	502	14	.	.	PUNCT
ejde-88	503	1	(	(	PUNCT
ejde-88	503	2	4.10	4.10	NUM
ejde-88	503	3	)	)	PUNCT
ejde-88	503	4	ejde-2022/12	ejde-2022/12	NOUN
ejde-88	503	5	optimal	optimal	ADJ
ejde-88	503	6	control	control	NOUN
ejde-88	503	7	problems	problem	NOUN
ejde-88	503	8	19	19	NUM
ejde-88	503	9	using	use	VERB
ejde-88	503	10	that	that	SCONJ
ejde-88	503	11	χγ1,ε	χγ1,ε	NUM
ejde-88	503	12	θ̃ε	θ̃ε	PROPN
ejde-88	503	13	=	=	PUNCT
ejde-88	503	14	θ̃ε	θ̃ε	PROPN
ejde-88	503	15	and	and	CCONJ
ejde-88	503	16	χrγ1,ε	χrγ1,ε	NOUN
ejde-88	503	17	=	=	PROPN
ejde-88	503	18	χγ1,ε	χγ1,ε	NUM
ejde-88	503	19	for	for	ADP
ejde-88	503	20	all	all	DET
ejde-88	503	21	r	r	NOUN
ejde-88	503	22	>	>	X
ejde-88	503	23	0	0	NUM
ejde-88	503	24	,	,	PUNCT
ejde-88	503	25	the	the	DET
ejde-88	503	26	right	right	ADJ
ejde-88	503	27	-	-	PUNCT
ejde-88	503	28	hand	hand	NOUN
ejde-88	503	29	side	side	NOUN
ejde-88	503	30	of	of	ADP
ejde-88	503	31	(	(	PUNCT
ejde-88	503	32	4.10	4.10	NUM
ejde-88	503	33	)	)	PUNCT
ejde-88	503	34	becomes	become	VERB
ejde-88	503	35	2	2	NUM
ejde-88	503	36	∫	∫	NOUN
ejde-88	503	37	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-88	503	38	θ0	θ0	NOUN
ejde-88	503	39	1−	1−	NUM
ejde-88	503	40	χ	χ	NOUN
ejde-88	503	41	(	(	PUNCT
ejde-88	503	42	θ̃ε	θ̃ε	PROPN
ejde-88	503	43	−	−	PROPN
ejde-88	503	44	χγ1,ε	χγ1,ε	NUM
ejde-88	503	45	1−	1−	NUM
ejde-88	503	46	χ	χ	X
ejde-88	503	47	θ0	θ0	PROPN
ejde-88	503	48	)	)	PUNCT
ejde-88	503	49	ds	ds	PROPN
ejde-88	503	50	,	,	PUNCT
ejde-88	503	51	which	which	PRON
ejde-88	503	52	tends	tend	VERB
ejde-88	503	53	to	to	ADP
ejde-88	503	54	0	0	NUM
ejde-88	503	55	as	as	ADP
ejde-88	503	56	ε→	ε→	NUM
ejde-88	503	57	0	0	NUM
ejde-88	503	58	,	,	PUNCT
ejde-88	503	59	by	by	ADP
ejde-88	503	60	the	the	DET
ejde-88	503	61	weak	weak	ADJ
ejde-88	503	62	convergence	convergence	NOUN
ejde-88	503	63	of	of	ADP
ejde-88	503	64	θ̃ε	θ̃ε	PROPN
ejde-88	503	65	⇀	⇀	PROPN
ejde-88	503	66	θ0	θ0	PROPN
ejde-88	503	67	l	l	PROPN
ejde-88	503	68	2(∂ω)-weakly	2(∂ω)-weakly	NUM
ejde-88	503	69	and	and	CCONJ
ejde-88	503	70	the	the	DET
ejde-88	503	71	convergence	convergence	NOUN
ejde-88	503	72	χγ1,ε	χγ1,ε	NUM
ejde-88	503	73	l∞−−−−	l∞−−−−	PROPN
ejde-88	503	74	⇀	⇀	PROPN
ejde-88	503	75	weak∗	weak∗	NOUN
ejde-88	503	76	(	(	PUNCT
ejde-88	503	77	1−	1−	NUM
ejde-88	503	78	χ	χ	NOUN
ejde-88	503	79	)	)	PUNCT
ejde-88	503	80	.	.	PUNCT
ejde-88	504	1	further	far	ADV
ejde-88	504	2	we	we	PRON
ejde-88	504	3	have	have	VERB
ejde-88	504	4	ϕ	ϕ	X
ejde-88	504	5	(	(	PUNCT
ejde-88	504	6	χγ1,ε	χγ1,ε	NUM
ejde-88	504	7	1−	1−	NUM
ejde-88	504	8	χ	χ	X
ejde-88	504	9	θ0	θ0	PROPN
ejde-88	504	10	)	)	PUNCT
ejde-88	504	11	=	=	SYM
ejde-88	504	12	∫	∫	PROPN
ejde-88	505	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-88	505	2	χ2	χ2	PROPN
ejde-88	505	3	γ1,ε	γ1,ε	PROPN
ejde-88	505	4	(	(	PUNCT
ejde-88	505	5	1−	1−	NUM
ejde-88	505	6	χ)2	χ)2	PROPN
ejde-88	505	7	|θ0|2ds	|θ0|2ds	NOUN
ejde-88	505	8	=	=	PUNCT
ejde-88	505	9	∫	∫	PROPN
ejde-88	506	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-88	506	2	1	1	NUM
ejde-88	506	3	+	+	NUM
ejde-88	506	4	χ2	χ2	PROPN
ejde-88	506	5	γ0,ε	γ0,ε	PROPN
ejde-88	506	6	−	−	PROPN
ejde-88	506	7	2χγ0,ε	2χγ0,ε	PROPN
ejde-88	506	8	(	(	PUNCT
ejde-88	506	9	1−	1−	NUM
ejde-88	506	10	χ)2	χ)2	PROPN
ejde-88	506	11	|θ0|2ds	|θ0|2ds	NOUN
ejde-88	506	12	=	=	PUNCT
ejde-88	506	13	∫	∫	PROPN
ejde-88	507	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-88	507	2	1−	1−	NUM
ejde-88	507	3	χγ0,ε	χγ0,ε	NOUN
ejde-88	507	4	(	(	PUNCT
ejde-88	507	5	1−	1−	NUM
ejde-88	507	6	χ)2	χ)2	PROPN
ejde-88	507	7	|θ0|2ds	|θ0|2ds	NOUN
ejde-88	507	8	→	→	SYM
ejde-88	507	9	∫	∫	PROPN
ejde-88	507	10	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-88	507	11	|θ0|2	|θ0|2	PROPN
ejde-88	507	12	(	(	PUNCT
ejde-88	507	13	1−	1−	NUM
ejde-88	507	14	χ	χ	NOUN
ejde-88	507	15	)	)	PUNCT
ejde-88	507	16	ds	ds	PROPN
ejde-88	507	17	.	.	PUNCT
ejde-88	508	1	then	then	ADV
ejde-88	508	2	the	the	DET
ejde-88	508	3	result	result	NOUN
ejde-88	508	4	follows	follow	VERB
ejde-88	508	5	from	from	ADP
ejde-88	508	6	the	the	DET
ejde-88	508	7	above	above	ADJ
ejde-88	508	8	observations	observation	NOUN
ejde-88	508	9	.	.	PUNCT
ejde-88	509	1	�	�	PROPN
ejde-88	509	2	proof	proof	NOUN
ejde-88	509	3	of	of	ADP
ejde-88	509	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-88	509	5	4.1	4.1	NUM
ejde-88	509	6	.	.	PUNCT
ejde-88	510	1	using	use	VERB
ejde-88	510	2	the	the	DET
ejde-88	510	3	state	state	NOUN
ejde-88	510	4	equation	equation	NOUN
ejde-88	510	5	associated	associate	VERB
ejde-88	510	6	with	with	ADP
ejde-88	510	7	θε	θε	NOUN
ejde-88	510	8	,	,	PUNCT
ejde-88	510	9	and	and	CCONJ
ejde-88	510	10	[	[	X
ejde-88	510	11	16	16	NUM
ejde-88	510	12	,	,	PUNCT
ejde-88	510	13	remark	remark	VERB
ejde-88	510	14	3.3	3.3	NUM
ejde-88	510	15	]	]	PUNCT
ejde-88	510	16	,	,	PUNCT
ejde-88	510	17	we	we	PRON
ejde-88	510	18	have	have	VERB
ejde-88	510	19	jε	jε	VERB
ejde-88	510	20	(	(	PUNCT
ejde-88	510	21	χγ1,ε	χγ1,ε	NUM
ejde-88	510	22	θ	θ	PROPN
ejde-88	510	23	1−	1−	NUM
ejde-88	510	24	χ	χ	NOUN
ejde-88	510	25	)	)	PUNCT
ejde-88	511	1	=	=	SYM
ejde-88	511	2	1	1	NUM
ejde-88	511	3	2	2	NUM
ejde-88	511	4	∫	∫	NUM
ejde-88	511	5	ωε	ωε	X
ejde-88	511	6	∇uε	∇uε	PROPN
ejde-88	511	7	·	·	PUNCT
ejde-88	511	8	∇uε	∇uε	ADJ
ejde-88	511	9	+	+	X
ejde-88	511	10	n0	n0	NUM
ejde-88	511	11	2	2	NUM
ejde-88	511	12	∫	∫	NOUN
ejde-88	511	13	γ1,ε	γ1,ε	PROPN
ejde-88	511	14	χγ1,ε	χγ1,ε	NUM
ejde-88	511	15	θ2	θ2	PROPN
ejde-88	511	16	(	(	PUNCT
ejde-88	511	17	1−	1−	NUM
ejde-88	511	18	χ)2	χ)2	NOUN
ejde-88	511	19	ds	ds	VERB
ejde-88	511	20	−→	−→	NOUN
ejde-88	511	21	j0(θ	j0(θ	PROPN
ejde-88	511	22	)	)	PUNCT
ejde-88	511	23	(	(	PUNCT
ejde-88	511	24	4.11	4.11	NUM
ejde-88	511	25	)	)	PUNCT
ejde-88	511	26	where	where	SCONJ
ejde-88	511	27	j0(θ	j0(θ	PROPN
ejde-88	511	28	)	)	PUNCT
ejde-88	511	29	is	be	AUX
ejde-88	511	30	defined	define	VERB
ejde-88	511	31	by	by	ADP
ejde-88	511	32	(	(	PUNCT
ejde-88	511	33	4.8	4.8	NUM
ejde-88	511	34	)	)	PUNCT
ejde-88	511	35	.	.	PUNCT
ejde-88	512	1	on	on	ADP
ejde-88	512	2	the	the	DET
ejde-88	512	3	other	other	ADJ
ejde-88	512	4	hand	hand	NOUN
ejde-88	512	5	,	,	PUNCT
ejde-88	512	6	using	use	VERB
ejde-88	512	7	[	[	X
ejde-88	512	8	16	16	NUM
ejde-88	512	9	,	,	PUNCT
ejde-88	512	10	remark	remark	VERB
ejde-88	512	11	3.3	3.3	NUM
ejde-88	512	12	]	]	PUNCT
ejde-88	512	13	(	(	PUNCT
ejde-88	512	14	when	when	SCONJ
ejde-88	512	15	bε	bε	NOUN
ejde-88	512	16	=	=	PUNCT
ejde-88	512	17	i	i	PRON
ejde-88	512	18	for	for	ADP
ejde-88	512	19	all	all	DET
ejde-88	512	20	ε	ε	PROPN
ejde-88	512	21	>	>	X
ejde-88	512	22	0	0	NUM
ejde-88	512	23	)	)	PUNCT
ejde-88	512	24	,	,	PUNCT
ejde-88	512	25	we	we	PRON
ejde-88	512	26	have	have	VERB
ejde-88	512	27	lim	lim	PROPN
ejde-88	512	28	ε→0	ε→0	PROPN
ejde-88	513	1	∫	∫	PROPN
ejde-88	513	2	ωε	ωε	PROPN
ejde-88	513	3	|∇u∗ε|2	|∇u∗ε|2	PROPN
ejde-88	513	4	dx	dx	PROPN
ejde-88	513	5	=	=	SYM
ejde-88	514	1	∫	∫	PROPN
ejde-88	514	2	ω	ω	PROPN
ejde-88	514	3	b	b	X
ejde-88	514	4	#	#	NOUN
ejde-88	514	5	i	i	NOUN
ejde-88	514	6	∇u	∇u	PROPN
ejde-88	514	7	∗	∗	NOUN
ejde-88	514	8	0∇u∗0	0∇u∗0	X
ejde-88	515	1	dx	dx	PROPN
ejde-88	515	2	.	.	PUNCT
ejde-88	516	1	now	now	ADV
ejde-88	516	2	we	we	PRON
ejde-88	516	3	pass	pass	VERB
ejde-88	516	4	to	to	ADP
ejde-88	516	5	the	the	DET
ejde-88	516	6	limit	limit	NOUN
ejde-88	516	7	in	in	ADP
ejde-88	516	8	the	the	DET
ejde-88	516	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-88	516	10	jε(θ	jε(θ	PROPN
ejde-88	516	11	∗	∗	PROPN
ejde-88	516	12	ε	ε	PROPN
ejde-88	516	13	)	)	PUNCT
ejde-88	516	14	≤	≤	NOUN
ejde-88	517	1	jε	jε	ADP
ejde-88	517	2	(	(	PUNCT
ejde-88	517	3	χγ1,ε	χγ1,ε	NUM
ejde-88	517	4	θ	θ	PROPN
ejde-88	517	5	1−	1−	NUM
ejde-88	517	6	χ	χ	NOUN
ejde-88	517	7	)	)	PUNCT
ejde-88	517	8	,	,	PUNCT
ejde-88	517	9	in	in	ADP
ejde-88	517	10	view	view	NOUN
ejde-88	517	11	of	of	ADP
ejde-88	517	12	(	(	PUNCT
ejde-88	517	13	4.11	4.11	NUM
ejde-88	517	14	)	)	PUNCT
ejde-88	517	15	,	,	PUNCT
ejde-88	517	16	we	we	PRON
ejde-88	517	17	have	have	VERB
ejde-88	517	18	j0(θ	j0(θ	PROPN
ejde-88	517	19	)	)	PUNCT
ejde-88	517	20	≥	≥	NOUN
ejde-88	517	21	1	1	NUM
ejde-88	517	22	2	2	NUM
ejde-88	517	23	∫	∫	PROPN
ejde-88	517	24	ω	ω	NUM
ejde-88	518	1	b	b	X
ejde-88	518	2	#	#	NOUN
ejde-88	518	3	i	i	NOUN
ejde-88	518	4	∇u	∇u	PROPN
ejde-88	518	5	∗	∗	NOUN
ejde-88	518	6	0	0	NUM
ejde-88	518	7	·	·	PUNCT
ejde-88	518	8	∇u∗0	∇u∗0	NOUN
ejde-88	519	1	+	+	CCONJ
ejde-88	519	2	lim	lim	PROPN
ejde-88	519	3	sup	sup	PROPN
ejde-88	519	4	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-88	519	5	n0	n0	X
ejde-88	519	6	2	2	NUM
ejde-88	519	7	∫	∫	NOUN
ejde-88	519	8	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-88	519	9	χγ1,ε(θ∗ε)2	χγ1,ε(θ∗ε)2	NOUN
ejde-88	519	10	ds	ds	NOUN
ejde-88	519	11	.	.	PUNCT
ejde-88	519	12	(	(	PUNCT
ejde-88	519	13	4.12	4.12	NUM
ejde-88	519	14	)	)	PUNCT
ejde-88	519	15	thus	thus	ADV
ejde-88	519	16	taking	take	VERB
ejde-88	519	17	θ	θ	NOUN
ejde-88	519	18	=	=	SYM
ejde-88	519	19	θ∗0	θ∗0	PROPN
ejde-88	519	20	,	,	PUNCT
ejde-88	519	21	we	we	PRON
ejde-88	519	22	have	have	VERB
ejde-88	519	23	θ∗ε	θ∗ε	VERB
ejde-88	519	24	=	=	SYM
ejde-88	519	25	χγ1,ε	χγ1,ε	NUM
ejde-88	519	26	θ∗0	θ∗0	NOUN
ejde-88	519	27	1−	1−	NUM
ejde-88	519	28	χ	χ	NOUN
ejde-88	519	29	.	.	PUNCT
ejde-88	520	1	now	now	ADV
ejde-88	520	2	putting	put	VERB
ejde-88	520	3	θ∗ε	θ∗ε	NUM
ejde-88	520	4	in	in	ADP
ejde-88	520	5	(	(	PUNCT
ejde-88	520	6	4.12	4.12	NUM
ejde-88	520	7	)	)	PUNCT
ejde-88	520	8	we	we	PRON
ejde-88	520	9	have	have	VERB
ejde-88	520	10	lim	lim	PROPN
ejde-88	520	11	sup	sup	PROPN
ejde-88	520	12	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-88	520	13	∫	∫	PROPN
ejde-88	521	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-88	521	2	χγ1,ε	χγ1,ε	NUM
ejde-88	521	3	(	(	PUNCT
ejde-88	521	4	χγ1,ε	χγ1,ε	NUM
ejde-88	521	5	θ∗0	θ∗0	PROPN
ejde-88	521	6	(	(	PUNCT
ejde-88	521	7	1−	1−	NUM
ejde-88	521	8	χ	χ	NOUN
ejde-88	521	9	)	)	PUNCT
ejde-88	521	10	)	)	PUNCT
ejde-88	521	11	2	2	NUM
ejde-88	521	12	ds	ds	PROPN
ejde-88	521	13	≤	≤	NUM
ejde-88	521	14	∫	∫	INTJ
ejde-88	522	1	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-88	523	1	(	(	PUNCT
ejde-88	523	2	θ∗0)2	θ∗0)2	NOUN
ejde-88	523	3	1−	1−	NUM
ejde-88	523	4	χ	χ	PRON
ejde-88	523	5	ds	ds	X
ejde-88	523	6	(	(	PUNCT
ejde-88	523	7	4.13	4.13	NUM
ejde-88	523	8	)	)	PUNCT
ejde-88	523	9	which	which	PRON
ejde-88	523	10	implies	imply	VERB
ejde-88	523	11	lim	lim	PROPN
ejde-88	523	12	sup	sup	NOUN
ejde-88	523	13	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-88	523	14	∫	∫	PROPN
ejde-88	523	15	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-88	523	16	χγ1,ε	χγ1,ε	NUM
ejde-88	523	17	(	(	PUNCT
ejde-88	523	18	χγ1,ε	χγ1,ε	NUM
ejde-88	523	19	θ∗0	θ∗0	PROPN
ejde-88	523	20	(	(	PUNCT
ejde-88	523	21	1−	1−	NUM
ejde-88	523	22	χ	χ	NOUN
ejde-88	523	23	)	)	PUNCT
ejde-88	523	24	)	)	PUNCT
ejde-88	523	25	2	2	NUM
ejde-88	523	26	ds	ds	PROPN
ejde-88	523	27	≤	≤	NUM
ejde-88	523	28	∫	∫	INTJ
ejde-88	524	1	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-88	524	2	(	(	PUNCT
ejde-88	524	3	θ∗0)2	θ∗0)2	NOUN
ejde-88	524	4	1−	1−	NUM
ejde-88	524	5	χ	χ	DET
ejde-88	524	6	ds	ds	PROPN
ejde-88	524	7	.	.	PUNCT
ejde-88	524	8	(	(	PUNCT
ejde-88	524	9	4.14	4.14	NUM
ejde-88	524	10	)	)	PUNCT
ejde-88	524	11	using	use	VERB
ejde-88	524	12	χγ1,ε	χγ1,ε	NOUN
ejde-88	524	13	=	=	SYM
ejde-88	524	14	1−	1−	NUM
ejde-88	524	15	χγ0,ε	χγ0,ε	NOUN
ejde-88	524	16	,	,	PUNCT
ejde-88	524	17	we	we	PRON
ejde-88	524	18	have	have	VERB
ejde-88	524	19	(	(	PUNCT
ejde-88	524	20	1−	1−	NUM
ejde-88	524	21	χγ0,ε)2	χγ0,ε)2	NOUN
ejde-88	524	22	=	=	NOUN
ejde-88	524	23	1	1	NUM
ejde-88	524	24	+	+	CCONJ
ejde-88	524	25	(	(	PUNCT
ejde-88	524	26	χγ0,ε)2	χγ0,ε)2	NOUN
ejde-88	524	27	−	−	PROPN
ejde-88	524	28	2χγ0,ε	2χγ0,ε	NUM
ejde-88	524	29	=	=	SYM
ejde-88	524	30	1−	1−	NUM
ejde-88	524	31	χγ0,ε	χγ0,ε	PROPN
ejde-88	524	32	20	20	NUM
ejde-88	524	33	i.	i.	PROPN
ejde-88	524	34	mishra	mishra	PROPN
ejde-88	524	35	ejde-2022/12	ejde-2022/12	PROPN
ejde-88	524	36	similarly	similarly	ADV
ejde-88	524	37	,	,	PUNCT
ejde-88	524	38	(	(	PUNCT
ejde-88	524	39	1−	1−	NUM
ejde-88	524	40	χγ0,ε)3	χγ0,ε)3	NOUN
ejde-88	524	41	=	=	SYM
ejde-88	525	1	(	(	PUNCT
ejde-88	525	2	1−	1−	NUM
ejde-88	525	3	χγ0,ε)(1−	χγ0,ε)(1−	PROPN
ejde-88	525	4	χγ0,ε)2	χγ0,ε)2	NOUN
ejde-88	525	5	=	=	SYM
ejde-88	525	6	(	(	PUNCT
ejde-88	525	7	1−	1−	NUM
ejde-88	525	8	χγ0,ε)(1−	χγ0,ε)(1−	ADJ
ejde-88	525	9	χγ0,ε	χγ0,ε	PROPN
ejde-88	525	10	)	)	PUNCT
ejde-88	525	11	=	=	PRON
ejde-88	525	12	(	(	PUNCT
ejde-88	525	13	1−	1−	NUM
ejde-88	525	14	χγ0,ε	χγ0,ε	NOUN
ejde-88	525	15	)	)	PUNCT
ejde-88	525	16	=	=	PUNCT
ejde-88	525	17	χγ1,ε	χγ1,ε	PROPN
ejde-88	525	18	.	.	PUNCT
ejde-88	526	1	with	with	ADP
ejde-88	526	2	the	the	DET
ejde-88	526	3	above	above	ADJ
ejde-88	526	4	observations	observation	NOUN
ejde-88	526	5	,	,	PUNCT
ejde-88	526	6	(	(	PUNCT
ejde-88	526	7	4.14	4.14	NUM
ejde-88	526	8	)	)	PUNCT
ejde-88	526	9	implies	imply	VERB
ejde-88	526	10	lim	lim	PROPN
ejde-88	526	11	sup	sup	PROPN
ejde-88	526	12	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-88	526	13	∫	∫	PROPN
ejde-88	526	14	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-88	526	15	χγ1,ε	χγ1,ε	PROPN
ejde-88	526	16	(	(	PUNCT
ejde-88	526	17	θ∗0	θ∗0	PROPN
ejde-88	526	18	1−	1−	NUM
ejde-88	526	19	χ	χ	NOUN
ejde-88	526	20	)	)	PUNCT
ejde-88	526	21	2	2	NUM
ejde-88	526	22	ds	ds	PROPN
ejde-88	526	23	≤	≤	NUM
ejde-88	526	24	∫	∫	INTJ
ejde-88	526	25	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-88	527	1	(	(	PUNCT
ejde-88	527	2	θ∗0)2	θ∗0)2	NOUN
ejde-88	527	3	1−	1−	NUM
ejde-88	527	4	χ	χ	DET
ejde-88	527	5	ds	ds	PROPN
ejde-88	527	6	.	.	PUNCT
ejde-88	528	1	(	(	PUNCT
ejde-88	528	2	4.15	4.15	NUM
ejde-88	528	3	)	)	PUNCT
ejde-88	528	4	on	on	ADP
ejde-88	528	5	the	the	DET
ejde-88	528	6	other	other	ADJ
ejde-88	528	7	hand	hand	NOUN
ejde-88	528	8	,	,	PUNCT
ejde-88	528	9	by	by	ADP
ejde-88	528	10	a	a	DET
ejde-88	528	11	convexity	convexity	NOUN
ejde-88	528	12	argument	argument	NOUN
ejde-88	528	13	,	,	PUNCT
ejde-88	528	14	see	see	VERB
ejde-88	528	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-88	528	16	4.2	4.2	NUM
ejde-88	528	17	,	,	PUNCT
ejde-88	528	18	also	also	ADV
ejde-88	528	19	see	see	VERB
ejde-88	528	20	[	[	X
ejde-88	528	21	16	16	NUM
ejde-88	528	22	,	,	PUNCT
ejde-88	528	23	proposition	proposition	NOUN
ejde-88	528	24	2.2	2.2	NUM
ejde-88	528	25	]	]	PUNCT
ejde-88	528	26	,	,	PUNCT
ejde-88	528	27	we	we	PRON
ejde-88	528	28	have	have	VERB
ejde-88	528	29	lim	lim	PROPN
ejde-88	528	30	inf	inf	PROPN
ejde-88	528	31	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-88	529	1	∫	∫	PROPN
ejde-88	529	2	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-88	529	3	χγ1,ε	χγ1,ε	PROPN
ejde-88	529	4	(	(	PUNCT
ejde-88	529	5	θ∗0	θ∗0	PROPN
ejde-88	529	6	1−	1−	NUM
ejde-88	529	7	χ	χ	NOUN
ejde-88	529	8	)	)	PUNCT
ejde-88	529	9	2	2	NUM
ejde-88	529	10	ds	ds	NOUN
ejde-88	529	11	≥	≥	NOUN
ejde-88	529	12	∫	∫	PROPN
ejde-88	530	1	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-88	530	2	(	(	PUNCT
ejde-88	530	3	θ∗0)2	θ∗0)2	NOUN
ejde-88	530	4	1−	1−	NUM
ejde-88	530	5	χ	χ	DET
ejde-88	530	6	ds	ds	PROPN
ejde-88	530	7	.	.	PUNCT
ejde-88	531	1	(	(	PUNCT
ejde-88	531	2	4.16	4.16	NUM
ejde-88	531	3	)	)	PUNCT
ejde-88	531	4	from	from	ADP
ejde-88	531	5	(	(	PUNCT
ejde-88	531	6	4.12	4.12	NUM
ejde-88	531	7	)	)	PUNCT
ejde-88	531	8	and	and	CCONJ
ejde-88	531	9	the	the	DET
ejde-88	531	10	last	last	ADJ
ejde-88	531	11	two	two	NUM
ejde-88	531	12	inequalities	inequality	NOUN
ejde-88	531	13	(	(	PUNCT
ejde-88	531	14	4.15	4.15	NUM
ejde-88	531	15	)	)	PUNCT
ejde-88	531	16	and	and	CCONJ
ejde-88	531	17	(	(	PUNCT
ejde-88	531	18	4.16	4.16	NUM
ejde-88	531	19	)	)	PUNCT
ejde-88	531	20	,	,	PUNCT
ejde-88	531	21	we	we	PRON
ejde-88	531	22	have	have	VERB
ejde-88	531	23	j0(θ	j0(θ	PROPN
ejde-88	531	24	)	)	PUNCT
ejde-88	531	25	≥	≥	NOUN
ejde-88	531	26	j0(θ∗0	j0(θ∗0	PROPN
ejde-88	531	27	)	)	PUNCT
ejde-88	531	28	∀θ	∀θ	PROPN
ejde-88	531	29	∈	∈	PROPN
ejde-88	531	30	uad	uad	PROPN
ejde-88	531	31	.	.	PUNCT
ejde-88	532	1	(	(	PUNCT
ejde-88	532	2	4.17	4.17	NUM
ejde-88	532	3	)	)	PUNCT
ejde-88	532	4	this	this	PRON
ejde-88	532	5	completes	complete	VERB
ejde-88	532	6	the	the	DET
ejde-88	532	7	proof	proof	NOUN
ejde-88	532	8	.	.	PUNCT
ejde-88	533	1	�	�	PROPN
ejde-88	533	2	5	5	NUM
ejde-88	533	3	.	.	PUNCT
ejde-88	534	1	appendix	appendix	NOUN
ejde-88	534	2	by	by	ADP
ejde-88	534	3	c.	c.	PROPN
ejde-88	534	4	conca	conca	PROPN
ejde-88	534	5	the	the	DET
ejde-88	534	6	variational	variational	ADJ
ejde-88	534	7	formulation	formulation	NOUN
ejde-88	534	8	of	of	ADP
ejde-88	534	9	(	(	PUNCT
ejde-88	534	10	4.1	4.1	NUM
ejde-88	534	11	)	)	PUNCT
ejde-88	534	12	is	be	AUX
ejde-88	534	13	as	as	SCONJ
ejde-88	534	14	follows	follow	VERB
ejde-88	534	15	:	:	PUNCT
ejde-88	534	16	find	find	VERB
ejde-88	534	17	uε	uε	ADP
ejde-88	534	18	∈	∈	PROPN
ejde-88	534	19	vε	vε	VERB
ejde-88	534	20	such	such	ADJ
ejde-88	534	21	that	that	PRON
ejde-88	534	22	for	for	ADP
ejde-88	534	23	all	all	DET
ejde-88	534	24	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-88	534	25	∈	∈	PROPN
ejde-88	534	26	vε,∫	vε,∫	NUM
ejde-88	534	27	ωε	ωε	NOUN
ejde-88	534	28	aε∇uε∇ϕdx+	aε∇uε∇ϕdx+	PROPN
ejde-88	534	29	∫	∫	PROPN
ejde-88	534	30	ωε	ωε	NOUN
ejde-88	534	31	uεϕdx	uεϕdx	ADV
ejde-88	534	32	=	=	SYM
ejde-88	534	33	∫	∫	PROPN
ejde-88	535	1	γ1,ε	γ1,ε	PROPN
ejde-88	535	2	(	(	PUNCT
ejde-88	535	3	gε	gε	NOUN
ejde-88	535	4	+	+	CCONJ
ejde-88	535	5	θ)ϕds+	θ)ϕds+	NOUN
ejde-88	535	6	ϕ|γ0,ε	ϕ|γ0,ε	PROPN
ejde-88	535	7	∫	∫	PROPN
ejde-88	536	1	γ0,ε	γ0,ε	PROPN
ejde-88	536	2	gε	gε	NOUN
ejde-88	536	3	ds	ds	ADJ
ejde-88	536	4	(	(	PUNCT
ejde-88	536	5	5.1	5.1	NUM
ejde-88	536	6	)	)	PUNCT
ejde-88	536	7	taking	take	VERB
ejde-88	536	8	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-88	536	9	=	=	X
ejde-88	536	10	uε	uε	NOUN
ejde-88	536	11	as	as	ADP
ejde-88	536	12	a	a	DET
ejde-88	536	13	test	test	NOUN
ejde-88	536	14	function	function	NOUN
ejde-88	536	15	in	in	ADP
ejde-88	536	16	(	(	PUNCT
ejde-88	536	17	5.1),∫	5.1),∫	NOUN
ejde-88	536	18	ωε	ωε	NOUN
ejde-88	536	19	aε∇uε∇uε	aε∇uε∇uε	NOUN
ejde-88	536	20	dx+	dx+	PROPN
ejde-88	536	21	∫	∫	PROPN
ejde-88	536	22	ωε	ωε	PROPN
ejde-88	536	23	uε	uε	PROPN
ejde-88	536	24	·	·	PUNCT
ejde-88	536	25	uε	uε	PROPN
ejde-88	536	26	=	=	SYM
ejde-88	536	27	∫	∫	PROPN
ejde-88	536	28	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-88	536	29	gεuε	gεuε	NOUN
ejde-88	536	30	+	+	CCONJ
ejde-88	536	31	θ|γ1,ε	θ|γ1,ε	PROPN
ejde-88	536	32	∫	∫	PROPN
ejde-88	536	33	γ1,ε	γ1,ε	PROPN
ejde-88	536	34	uε	uε	PROPN
ejde-88	536	35	ds	ds	PROPN
ejde-88	536	36	.	.	PUNCT
ejde-88	537	1	(	(	PUNCT
ejde-88	537	2	5.2	5.2	NUM
ejde-88	537	3	)	)	PUNCT
ejde-88	537	4	since	since	SCONJ
ejde-88	537	5	uε	uε	PROPN
ejde-88	537	6	is	be	AUX
ejde-88	537	7	constant	constant	ADJ
ejde-88	537	8	on	on	ADP
ejde-88	537	9	γ0,ε	γ0,ε	PROPN
ejde-88	537	10	,	,	PUNCT
ejde-88	537	11	and	and	CCONJ
ejde-88	537	12	using	use	VERB
ejde-88	537	13	(	(	PUNCT
ejde-88	537	14	1.1	1.1	NUM
ejde-88	537	15	)	)	PUNCT
ejde-88	537	16	,	,	PUNCT
ejde-88	537	17	(	(	PUNCT
ejde-88	537	18	h8)–(h10	h8)–(h10	NOUN
ejde-88	537	19	)	)	PUNCT
ejde-88	537	20	,	,	PUNCT
ejde-88	537	21	we	we	PRON
ejde-88	537	22	have	have	VERB
ejde-88	537	23	αm‖uε‖21,ωε	αm‖uε‖21,ωε	NOUN
ejde-88	537	24	≤	≤	ADJ
ejde-88	537	25	‖uε‖0,∂ω	‖uε‖0,∂ω	PROPN
ejde-88	537	26	(	(	PUNCT
ejde-88	537	27	‖gε‖0,ωε	‖gε‖0,ωε	INTJ
ejde-88	537	28	+	+	NUM
ejde-88	537	29	‖θ‖0,γ1,ε	‖θ‖0,γ1,ε	PUNCT
ejde-88	537	30	)	)	PUNCT
ejde-88	537	31	≤	≤	NUM
ejde-88	537	32	c‖uε‖1,ωε	c‖uε‖1,ωε	NOUN
ejde-88	537	33	(	(	PUNCT
ejde-88	537	34	‖gε‖0,ωε	‖gε‖0,ωε	INTJ
ejde-88	537	35	+	+	NUM
ejde-88	537	36	‖θ‖0,γ1,ε	‖θ‖0,γ1,ε	PUNCT
ejde-88	537	37	)	)	PUNCT
ejde-88	538	1	‖uε‖1,ωε	‖uε‖1,ωε	NOUN
ejde-88	539	1	≤	≤	NUM
ejde-88	539	2	c	c	X
ejde-88	539	3	(	(	PUNCT
ejde-88	539	4	g0	g0	NOUN
ejde-88	539	5	+	+	CCONJ
ejde-88	539	6	‖θ‖0,γ1,ε	‖θ‖0,γ1,ε	NUM
ejde-88	539	7	)	)	PUNCT
ejde-88	539	8	;	;	PUNCT
ejde-88	539	9	thus	thus	ADV
ejde-88	539	10	we	we	PRON
ejde-88	539	11	can	can	AUX
ejde-88	539	12	extract	extract	VERB
ejde-88	539	13	a	a	DET
ejde-88	539	14	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-88	539	15	(	(	PUNCT
ejde-88	539	16	still	still	ADV
ejde-88	539	17	denoted	denote	VERB
ejde-88	539	18	by	by	ADP
ejde-88	539	19	ε	ε	PROPN
ejde-88	539	20	)	)	PUNCT
ejde-88	539	21	{	{	PUNCT
ejde-88	539	22	uε	uε	NOUN
ejde-88	539	23	}	}	PUNCT
ejde-88	539	24	such	such	ADJ
ejde-88	539	25	that	that	SCONJ
ejde-88	539	26	p	p	PROPN
ejde-88	539	27	εuε	εuε	ADJ
ejde-88	539	28	⇀	⇀	PROPN
ejde-88	539	29	u0	u0	ADJ
ejde-88	539	30	weakly	weakly	ADJ
ejde-88	539	31	in	in	ADP
ejde-88	539	32	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-88	539	33	)	)	PUNCT
ejde-88	539	34	,	,	PUNCT
ejde-88	539	35	˜(aε∇uε	˜(aε∇uε	NOUN
ejde-88	539	36	)	)	PUNCT
ejde-88	539	37	⇀	⇀	PROPN
ejde-88	539	38	(	(	PUNCT
ejde-88	539	39	a0∇u0	a0∇u0	NOUN
ejde-88	539	40	)	)	PUNCT
ejde-88	539	41	weakly	weakly	ADV
ejde-88	539	42	in	in	ADP
ejde-88	539	43	[	[	X
ejde-88	539	44	l2(ω)]n	l2(ω)]n	ADJ
ejde-88	539	45	(	(	PUNCT
ejde-88	539	46	5.3	5.3	NUM
ejde-88	539	47	)	)	PUNCT
ejde-88	539	48	where	where	SCONJ
ejde-88	539	49	u0	u0	ADJ
ejde-88	539	50	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-88	539	51	−	−	PROPN
ejde-88	539	52	div(a0∇u0	div(a0∇u0	PROPN
ejde-88	539	53	)	)	PUNCT
ejde-88	540	1	+	+	CCONJ
ejde-88	540	2	χ0u0	χ0u0	X
ejde-88	540	3	=	=	NOUN
ejde-88	540	4	0	0	NUM
ejde-88	540	5	in	in	ADP
ejde-88	540	6	ω	ω	PROPN
ejde-88	540	7	.	.	PUNCT
ejde-88	541	1	(	(	PUNCT
ejde-88	541	2	5.4	5.4	NUM
ejde-88	541	3	)	)	PUNCT
ejde-88	541	4	we	we	PRON
ejde-88	541	5	set	set	VERB
ejde-88	541	6	v	v	NOUN
ejde-88	541	7	=	=	PUNCT
ejde-88	541	8	{	{	PUNCT
ejde-88	541	9	u	u	NOUN
ejde-88	541	10	∈	∈	PROPN
ejde-88	541	11	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-88	541	12	)	)	PUNCT
ejde-88	541	13	:	:	PUNCT
ejde-88	542	1	u	u	NOUN
ejde-88	542	2	∈	∈	PROPN
ejde-88	542	3	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-88	542	4	)	)	PUNCT
ejde-88	542	5	,	,	PUNCT
ejde-88	542	6	u	u	NOUN
ejde-88	542	7	=	=	VERB
ejde-88	542	8	m	m	PROPN
ejde-88	542	9	(	(	PUNCT
ejde-88	542	10	constant	constant	ADJ
ejde-88	542	11	)	)	PUNCT
ejde-88	542	12	on	on	ADP
ejde-88	542	13	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-88	542	14	}	}	PUNCT
ejde-88	542	15	.	.	PUNCT
ejde-88	543	1	clearly	clearly	ADV
ejde-88	543	2	,	,	PUNCT
ejde-88	543	3	v	v	AUX
ejde-88	543	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-88	543	5	vε	vε	VERB
ejde-88	543	6	for	for	ADP
ejde-88	543	7	all	all	DET
ejde-88	543	8	ε	ε	PROPN
ejde-88	543	9	>	>	X
ejde-88	543	10	0	0	PROPN
ejde-88	543	11	.	.	PUNCT
ejde-88	544	1	then	then	ADV
ejde-88	544	2	for	for	ADP
ejde-88	544	3	all	all	DET
ejde-88	544	4	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-88	544	5	∈	∈	PROPN
ejde-88	544	6	v	v	NOUN
ejde-88	544	7	,	,	PUNCT
ejde-88	544	8	we	we	PRON
ejde-88	544	9	have∫	have∫	VERB
ejde-88	544	10	ωε	ωε	ADP
ejde-88	544	11	˜(aε∇uε	˜(aε∇uε	PROPN
ejde-88	544	12	)	)	PUNCT
ejde-88	544	13	·	·	PUNCT
ejde-88	545	1	∇ϕdx+	∇ϕdx+	ADJ
ejde-88	545	2	∫	∫	PROPN
ejde-88	545	3	ω	ω	PROPN
ejde-88	545	4	χωε	χωε	PROPN
ejde-88	545	5	p	p	PROPN
ejde-88	545	6	εuεϕdx	εuεϕdx	ADV
ejde-88	545	7	=	=	PUNCT
ejde-88	545	8	ϕ|∂ω	ϕ|∂ω	PROPN
ejde-88	545	9	∫	∫	PROPN
ejde-88	546	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-88	546	2	gε	gε	ADJ
ejde-88	546	3	ds+	ds+	ADJ
ejde-88	546	4	ϕ|∂ω	ϕ|∂ω	PROPN
ejde-88	546	5	∫	∫	PROPN
ejde-88	547	1	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-88	547	2	(	(	PUNCT
ejde-88	547	3	1−	1−	NUM
ejde-88	547	4	χγ0,ε)θ	χγ0,ε)θ	NUM
ejde-88	547	5	ds	ds	X
ejde-88	547	6	.	.	PROPN
ejde-88	548	1	ejde-2022/12	ejde-2022/12	PROPN
ejde-88	548	2	optimal	optimal	ADJ
ejde-88	548	3	control	control	NOUN
ejde-88	548	4	problems	problem	NOUN
ejde-88	548	5	21	21	NUM
ejde-88	548	6	passing	pass	VERB
ejde-88	548	7	to	to	ADP
ejde-88	548	8	the	the	DET
ejde-88	548	9	limit	limit	NOUN
ejde-88	548	10	in	in	ADP
ejde-88	548	11	the	the	DET
ejde-88	548	12	above	above	NOUN
ejde-88	548	13	eq	eq	NOUN
ejde-88	548	14	as	as	ADP
ejde-88	548	15	ε→	ε→	NUM
ejde-88	548	16	0	0	NUM
ejde-88	548	17	,	,	PUNCT
ejde-88	548	18	and	and	CCONJ
ejde-88	548	19	using	use	VERB
ejde-88	548	20	(	(	PUNCT
ejde-88	548	21	5.3	5.3	NUM
ejde-88	548	22	)	)	PUNCT
ejde-88	548	23	,	,	PUNCT
ejde-88	548	24	(	(	PUNCT
ejde-88	548	25	h4	h4	PROPN
ejde-88	548	26	)	)	PUNCT
ejde-88	548	27	,	,	PUNCT
ejde-88	548	28	(	(	PUNCT
ejde-88	548	29	h5	h5	PROPN
ejde-88	548	30	)	)	PUNCT
ejde-88	548	31	and	and	CCONJ
ejde-88	548	32	(	(	PUNCT
ejde-88	548	33	h9	h9	NOUN
ejde-88	548	34	)	)	PUNCT
ejde-88	548	35	,	,	PUNCT
ejde-88	548	36	we	we	PRON
ejde-88	548	37	obtain	obtain	VERB
ejde-88	548	38	−	−	PROPN
ejde-88	548	39	∫	∫	PROPN
ejde-88	548	40	ω	ω	PROPN
ejde-88	548	41	div(a0∇u0)ϕdx+	div(a0∇u0)ϕdx+	PROPN
ejde-88	548	42	∫	∫	PROPN
ejde-88	548	43	ω	ω	PROPN
ejde-88	548	44	χ0u0ϕdx	χ0u0ϕdx	PROPN
ejde-88	548	45	=	=	SYM
ejde-88	548	46	ϕ|∂ω	ϕ|∂ω	PROPN
ejde-88	548	47	g0	g0	NOUN
ejde-88	548	48	+	+	CCONJ
ejde-88	548	49	∫	∫	PROPN
ejde-88	548	50	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-88	548	51	(	(	PUNCT
ejde-88	548	52	1−	1−	NUM
ejde-88	548	53	χ)θϕ	χ)θϕ	ADJ
ejde-88	548	54	ds	ds	PROPN
ejde-88	548	55	.	.	NOUN
ejde-88	548	56	integrating	integrating	NOUN
ejde-88	548	57	by	by	ADP
ejde-88	548	58	parts	part	NOUN
ejde-88	549	1	−ϕ	−ϕ	ADV
ejde-88	549	2	∫	∫	X
ejde-88	550	1	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-88	550	2	(	(	PUNCT
ejde-88	550	3	a0∇u0	a0∇u0	PROPN
ejde-88	550	4	)	)	PUNCT
ejde-88	550	5	·	·	PUNCT
ejde-88	551	1	ndx+	ndx+	NOUN
ejde-88	551	2	∫	∫	PROPN
ejde-88	551	3	ω	ω	PROPN
ejde-88	551	4	a0∇u0∇ϕ+	a0∇u0∇ϕ+	PROPN
ejde-88	551	5	∫	∫	PROPN
ejde-88	551	6	ω	ω	PROPN
ejde-88	551	7	χ0u0ϕdx	χ0u0ϕdx	X
ejde-88	551	8	=	=	SYM
ejde-88	551	9	ϕ|∂ω	ϕ|∂ω	PROPN
ejde-88	551	10	g0	g0	NOUN
ejde-88	551	11	+	+	CCONJ
ejde-88	551	12	∫	∫	PROPN
ejde-88	552	1	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-88	552	2	(	(	PUNCT
ejde-88	552	3	1−χ)θϕ	1−χ)θϕ	NUM
ejde-88	552	4	ds	ds	NOUN
ejde-88	552	5	.	.	NOUN
ejde-88	552	6	comparing	compare	VERB
ejde-88	552	7	the	the	DET
ejde-88	552	8	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-88	552	9	of	of	ADP
ejde-88	552	10	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-88	552	11	,	,	PUNCT
ejde-88	552	12	then	then	ADV
ejde-88	552	13	again	again	ADV
ejde-88	552	14	integrate	integrate	VERB
ejde-88	552	15	by	by	ADP
ejde-88	552	16	parts	part	NOUN
ejde-88	552	17	and	and	CCONJ
ejde-88	552	18	combine	combine	VERB
ejde-88	552	19	with	with	ADP
ejde-88	552	20	(	(	PUNCT
ejde-88	552	21	5.4	5.4	NUM
ejde-88	552	22	)	)	PUNCT
ejde-88	552	23	we	we	PRON
ejde-88	552	24	obtain	obtain	VERB
ejde-88	552	25	∫	∫	PROPN
ejde-88	553	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-88	553	2	a0∇u0	a0∇u0	PROPN
ejde-88	553	3	·	·	PUNCT
ejde-88	553	4	nds	nds	PROPN
ejde-88	553	5	=	=	PROPN
ejde-88	553	6	g0	g0	PROPN
ejde-88	553	7	+	+	CCONJ
ejde-88	553	8	∫	∫	PROPN
ejde-88	553	9	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-88	553	10	(	(	PUNCT
ejde-88	553	11	1−	1−	NUM
ejde-88	553	12	χ)θ	χ)θ	NOUN
ejde-88	553	13	ds	ds	NOUN
ejde-88	553	14	.	.	PUNCT
ejde-88	554	1	now	now	ADV
ejde-88	554	2	we	we	PRON
ejde-88	554	3	show	show	VERB
ejde-88	554	4	that	that	SCONJ
ejde-88	554	5	u0	u0	PROPN
ejde-88	554	6	is	be	AUX
ejde-88	554	7	constant	constant	ADJ
ejde-88	554	8	on	on	ADP
ejde-88	554	9	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-88	554	10	.	.	PUNCT
ejde-88	555	1	since	since	SCONJ
ejde-88	555	2	p	p	PROPN
ejde-88	555	3	εuε	εuε	VERB
ejde-88	555	4	⇀	⇀	PROPN
ejde-88	555	5	u0	u0	ADJ
ejde-88	555	6	weakly	weakly	ADJ
ejde-88	555	7	in	in	ADP
ejde-88	555	8	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-88	555	9	)	)	PUNCT
ejde-88	555	10	.	.	PUNCT
ejde-88	556	1	as	as	ADP
ejde-88	556	2	in	in	ADP
ejde-88	556	3	the	the	DET
ejde-88	556	4	proof	proof	NOUN
ejde-88	556	5	of	of	ADP
ejde-88	556	6	[	[	X
ejde-88	556	7	14	14	NUM
ejde-88	556	8	,	,	PUNCT
ejde-88	556	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-88	556	10	1	1	NUM
ejde-88	556	11	,	,	PUNCT
ejde-88	556	12	p.	p.	NOUN
ejde-88	556	13	354	354	NUM
ejde-88	556	14	]	]	PUNCT
ejde-88	556	15	,	,	PUNCT
ejde-88	556	16	we	we	PRON
ejde-88	556	17	have	have	VERB
ejde-88	556	18	χγ0,εp	χγ0,εp	PROPN
ejde-88	556	19	εuε	εuε	VERB
ejde-88	556	20	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-88	556	21	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-88	556	22	⇀	⇀	X
ejde-88	556	23	χu0|∂ω	χu0|∂ω	NUM
ejde-88	556	24	weakly	weakly	ADJ
ejde-88	556	25	l2(∂ω	l2(∂ω	PUNCT
ejde-88	556	26	)	)	PUNCT
ejde-88	556	27	.	.	PUNCT
ejde-88	557	1	on	on	ADP
ejde-88	557	2	the	the	DET
ejde-88	557	3	other	other	ADJ
ejde-88	557	4	hand	hand	NOUN
ejde-88	557	5	,	,	PUNCT
ejde-88	557	6	since	since	SCONJ
ejde-88	557	7	uε	uε	NOUN
ejde-88	557	8	=	=	PUNCT
ejde-88	557	9	cε	cε	PROPN
ejde-88	557	10	on	on	ADP
ejde-88	557	11	γ0,ε	γ0,ε	PROPN
ejde-88	557	12	,	,	PUNCT
ejde-88	557	13	and	and	CCONJ
ejde-88	557	14	χγ0,εuε|γ0,ε	χγ0,εuε|γ0,ε	NOUN
ejde-88	557	15	=	=	PUNCT
ejde-88	557	16	χγ0,εcε	χγ0,εcε	X
ejde-88	557	17	⇀	⇀	PUNCT
ejde-88	557	18	c	c	X
ejde-88	557	19	·	·	PUNCT
ejde-88	557	20	χ	χ	X
ejde-88	557	21	where	where	SCONJ
ejde-88	557	22	c	c	NOUN
ejde-88	557	23	is	be	AUX
ejde-88	557	24	just	just	ADV
ejde-88	557	25	the	the	DET
ejde-88	557	26	limit	limit	NOUN
ejde-88	557	27	of	of	ADP
ejde-88	557	28	sequence	sequence	NOUN
ejde-88	557	29	of	of	ADP
ejde-88	557	30	real	real	ADJ
ejde-88	557	31	numbers	number	NOUN
ejde-88	557	32	cε	cε	VERB
ejde-88	557	33	.	.	PUNCT
ejde-88	557	34	comparing	compare	VERB
ejde-88	557	35	both	both	CCONJ
ejde-88	557	36	the	the	DET
ejde-88	557	37	limits	limit	NOUN
ejde-88	557	38	of	of	ADP
ejde-88	557	39	χγ0,εuε|γ0,ε	χγ0,εuε|γ0,ε	NOUN
ejde-88	557	40	,	,	PUNCT
ejde-88	557	41	we	we	PRON
ejde-88	557	42	obtain	obtain	VERB
ejde-88	557	43	χu0|∂ω	χu0|∂ω	NUM
ejde-88	557	44	=	=	PUNCT
ejde-88	557	45	χ	χ	X
ejde-88	557	46	·	·	PUNCT
ejde-88	557	47	c	c	X
ejde-88	558	1	=	=	PUNCT
ejde-88	558	2	⇒	⇒	X
ejde-88	558	3	u0	u0	NOUN
ejde-88	558	4	=	=	PROPN
ejde-88	558	5	c	c	PROPN
ejde-88	558	6	on	on	ADP
ejde-88	558	7	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-88	558	8	,	,	PUNCT
ejde-88	558	9	as	as	ADP
ejde-88	558	10	χ	χ	PRON
ejde-88	558	11	6=	6=	ADP
ejde-88	558	12	0	0	NUM
ejde-88	558	13	on	on	ADP
ejde-88	558	14	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-88	558	15	.	.	PUNCT
ejde-88	559	1	similarly	similarly	ADV
ejde-88	559	2	p	p	X
ejde-88	559	3	εpε	εpε	NOUN
ejde-88	559	4	⇀	⇀	PROPN
ejde-88	559	5	p0	p0	NOUN
ejde-88	559	6	weakly	weakly	ADV
ejde-88	559	7	in	in	ADP
ejde-88	559	8	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-88	559	9	)	)	PUNCT
ejde-88	559	10	.	.	PUNCT
ejde-88	560	1	set	set	VERB
ejde-88	560	2	zε	zε	PROPN
ejde-88	560	3	=	=	SYM
ejde-88	560	4	taε∇pε	taε∇pε	X
ejde-88	560	5	−∇uε	−∇uε	NOUN
ejde-88	560	6	.	.	PUNCT
ejde-88	561	1	then	then	ADV
ejde-88	561	2	up	up	ADP
ejde-88	561	3	to	to	ADP
ejde-88	561	4	a	a	DET
ejde-88	561	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-88	561	6	zε	zε	X
ejde-88	561	7	⇀	⇀	NUM
ejde-88	561	8	z0	z0	NOUN
ejde-88	561	9	weakly	weakly	ADV
ejde-88	561	10	in	in	ADP
ejde-88	561	11	[	[	X
ejde-88	561	12	l2(ω)]n	l2(ω)]n	NOUN
ejde-88	561	13	,	,	PUNCT
ejde-88	561	14	where	where	SCONJ
ejde-88	561	15	z0	z0	PROPN
ejde-88	561	16	satisfies	satisfy	VERB
ejde-88	561	17	−	−	ADP
ejde-88	561	18	div(z0	div(z0	NOUN
ejde-88	561	19	)	)	PUNCT
ejde-88	562	1	+	+	NUM
ejde-88	562	2	χ0p0	χ0p0	NOUN
ejde-88	562	3	=	=	SYM
ejde-88	562	4	0	0	NUM
ejde-88	562	5	in	in	ADP
ejde-88	562	6	ω	ω	PROPN
ejde-88	562	7	.	.	PUNCT
ejde-88	563	1	(	(	PUNCT
ejde-88	563	2	5.5	5.5	NUM
ejde-88	563	3	)	)	PUNCT
ejde-88	563	4	arguing	argue	VERB
ejde-88	563	5	as	as	SCONJ
ejde-88	563	6	we	we	PRON
ejde-88	563	7	did	do	VERB
ejde-88	563	8	for	for	ADP
ejde-88	563	9	the	the	DET
ejde-88	563	10	state	state	NOUN
ejde-88	563	11	equation	equation	NOUN
ejde-88	563	12	,	,	PUNCT
ejde-88	563	13	we	we	PRON
ejde-88	563	14	prove	prove	VERB
ejde-88	563	15	that	that	SCONJ
ejde-88	563	16	p0|∂ω	p0|∂ω	PROPN
ejde-88	563	17	=	=	SYM
ejde-88	563	18	d0	d0	NOUN
ejde-88	563	19	(	(	PUNCT
ejde-88	563	20	constant	constant	ADJ
ejde-88	563	21	)	)	PUNCT
ejde-88	563	22	,	,	PUNCT
ejde-88	563	23	and	and	CCONJ
ejde-88	563	24	∫	∫	PROPN
ejde-88	563	25	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-88	563	26	z0	z0	PROPN
ejde-88	563	27	·	·	PUNCT
ejde-88	563	28	nds	nds	PROPN
ejde-88	563	29	=	=	NOUN
ejde-88	563	30	0	0	PROPN
ejde-88	563	31	.	.	PUNCT
ejde-88	564	1	to	to	PART
ejde-88	564	2	identify	identify	VERB
ejde-88	564	3	the	the	DET
ejde-88	564	4	limits	limit	NOUN
ejde-88	564	5	z0	z0	PROPN
ejde-88	564	6	and	and	CCONJ
ejde-88	564	7	p0	p0	NOUN
ejde-88	564	8	,	,	PUNCT
ejde-88	564	9	we	we	PRON
ejde-88	564	10	introduce	introduce	VERB
ejde-88	564	11	the	the	DET
ejde-88	564	12	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-88	564	13	functions	function	NOUN
ejde-88	564	14	µεk	µεk	NOUN
ejde-88	564	15	and	and	CCONJ
ejde-88	564	16	ψεk	ψεk	NOUN
ejde-88	564	17	,	,	PUNCT
ejde-88	564	18	k	k	PROPN
ejde-88	564	19	=	=	SYM
ejde-88	564	20	1	1	NUM
ejde-88	564	21	,	,	PUNCT
ejde-88	564	22	.	.	PUNCT
ejde-88	564	23	.	.	PUNCT
ejde-88	565	1	.	.	PUNCT
ejde-88	566	1	,	,	PUNCT
ejde-88	566	2	n	n	CCONJ
ejde-88	566	3	as	as	SCONJ
ejde-88	566	4	done	do	VERB
ejde-88	566	5	in	in	ADP
ejde-88	566	6	[	[	X
ejde-88	566	7	16	16	NUM
ejde-88	566	8	,	,	PUNCT
ejde-88	566	9	p.	p.	NOUN
ejde-88	566	10	572	572	NUM
ejde-88	566	11	]	]	PUNCT
ejde-88	566	12	.	.	PUNCT
ejde-88	567	1	µεk	µεk	NOUN
ejde-88	567	2	−	−	PROPN
ejde-88	568	1	xk	xk	PROPN
ejde-88	569	1	⇀	⇀	PROPN
ejde-88	569	2	0	0	PUNCT
ejde-88	570	1	weakly	weakly	ADV
ejde-88	570	2	in	in	ADP
ejde-88	570	3	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-88	570	4	)	)	PUNCT
ejde-88	570	5	,	,	PUNCT
ejde-88	570	6	div(aε∇µεk	div(aε∇µεk	NOUN
ejde-88	570	7	)	)	PUNCT
ejde-88	571	1	=	=	SYM
ejde-88	571	2	(	(	PUNCT
ejde-88	571	3	p	p	X
ejde-88	571	4	ε)∗	ε)∗	PROPN
ejde-88	571	5	div(a0ek	div(a0ek	NOUN
ejde-88	571	6	)	)	PUNCT
ejde-88	571	7	in	in	ADP
ejde-88	571	8	ωε	ωε	NOUN
ejde-88	571	9	,	,	PUNCT
ejde-88	571	10	(	(	PUNCT
ejde-88	571	11	aε∇(−µεk	aε∇(−µεk	X
ejde-88	571	12	+	+	CCONJ
ejde-88	571	13	xk	xk	NOUN
ejde-88	571	14	)	)	PUNCT
ejde-88	571	15	)	)	PUNCT
ejde-88	571	16	·	·	PUNCT
ejde-88	571	17	nε	nε	ADJ
ejde-88	572	1	=	=	SYM
ejde-88	572	2	0	0	NUM
ejde-88	572	3	on	on	ADP
ejde-88	572	4	∂tε	∂tε	PROPN
ejde-88	572	5	,	,	PUNCT
ejde-88	572	6	˜(aε∇µεk	˜(aε∇µεk	PROPN
ejde-88	572	7	)	)	PUNCT
ejde-88	572	8	⇀	⇀	NOUN
ejde-88	572	9	a0ek	a0ek	PUNCT
ejde-88	573	1	weakly	weakly	ADV
ejde-88	573	2	in	in	ADP
ejde-88	573	3	[	[	NOUN
ejde-88	573	4	l2(ω)]n	l2(ω)]n	ADJ
ejde-88	573	5	,	,	PUNCT
ejde-88	573	6	(	(	PUNCT
ejde-88	573	7	5.6	5.6	NUM
ejde-88	573	8	)	)	PUNCT
ejde-88	573	9	where	where	SCONJ
ejde-88	573	10	(	(	PUNCT
ejde-88	573	11	pε	pε	NOUN
ejde-88	573	12	)	)	PUNCT
ejde-88	573	13	∗	∗	NOUN
ejde-88	573	14	is	be	AUX
ejde-88	573	15	the	the	DET
ejde-88	573	16	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-88	573	17	of	of	ADP
ejde-88	573	18	p	p	PROPN
ejde-88	573	19	ε	ε	PROPN
ejde-88	573	20	,	,	PUNCT
ejde-88	573	21	and	and	CCONJ
ejde-88	573	22	xk	xk	PROPN
ejde-88	573	23	is	be	AUX
ejde-88	573	24	kth	kth	PROPN
ejde-88	573	25	co	co	ADJ
ejde-88	573	26	-	-	ADJ
ejde-88	573	27	ordinate	ordinate	ADJ
ejde-88	573	28	function	function	NOUN
ejde-88	573	29	and	and	CCONJ
ejde-88	573	30	ek	ek	PROPN
ejde-88	573	31	is	be	AUX
ejde-88	573	32	the	the	DET
ejde-88	573	33	kth	kth	PROPN
ejde-88	573	34	standard	standard	ADJ
ejde-88	573	35	basis	basis	NOUN
ejde-88	573	36	vector	vector	NOUN
ejde-88	573	37	.	.	PUNCT
ejde-88	574	1	similarly	similarly	ADV
ejde-88	574	2	introducing	introduce	VERB
ejde-88	574	3	ψεk	ψεk	ADJ
ejde-88	574	4	∈	∈	PROPN
ejde-88	574	5	vε	vε	NOUN
ejde-88	574	6	,	,	PUNCT
ejde-88	574	7	k	k	PROPN
ejde-88	574	8	=	=	SYM
ejde-88	574	9	1	1	NUM
ejde-88	574	10	,	,	PUNCT
ejde-88	574	11	.	.	PUNCT
ejde-88	574	12	.	.	PUNCT
ejde-88	575	1	.	.	PUNCT
ejde-88	576	1	,	,	PUNCT
ejde-88	576	2	n	n	PRON
ejde-88	576	3	satisfy	satisfy	AUX
ejde-88	576	4	div(taε∇ψεk	div(taε∇ψεk	VERB
ejde-88	576	5	+	+	NOUN
ejde-88	576	6	∇µεk	∇µεk	NOUN
ejde-88	576	7	)	)	PUNCT
ejde-88	577	1	=	=	SYM
ejde-88	577	2	0	0	NUM
ejde-88	578	1	in	in	ADP
ejde-88	578	2	ωε	ωε	NOUN
ejde-88	578	3	,	,	PUNCT
ejde-88	578	4	(	(	PUNCT
ejde-88	578	5	taε∇ψεk	taε∇ψεk	X
ejde-88	578	6	+	+	NOUN
ejde-88	578	7	∇µεk	∇µεk	X
ejde-88	578	8	)	)	PUNCT
ejde-88	578	9	=	=	SYM
ejde-88	578	10	0	0	NUM
ejde-88	578	11	on	on	ADP
ejde-88	578	12	∂tε	∂tε	PROPN
ejde-88	578	13	.	.	PUNCT
ejde-88	579	1	(	(	PUNCT
ejde-88	579	2	5.7	5.7	NUM
ejde-88	579	3	)	)	PUNCT
ejde-88	579	4	22	22	NUM
ejde-88	579	5	i.	i.	PROPN
ejde-88	579	6	mishra	mishra	PROPN
ejde-88	579	7	ejde-2022/12	ejde-2022/12	PROPN
ejde-88	579	8	it	it	PRON
ejde-88	579	9	follows	follow	VERB
ejde-88	579	10	that	that	SCONJ
ejde-88	579	11	p	p	PROPN
ejde-88	579	12	εψεk	εψεk	VERB
ejde-88	579	13	⇀	⇀	PROPN
ejde-88	579	14	ψ0	ψ0	ADV
ejde-88	580	1	k	k	X
ejde-88	580	2	weakly	weakly	ADV
ejde-88	580	3	in	in	ADP
ejde-88	580	4	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-88	580	5	)	)	PUNCT
ejde-88	580	6	.	.	PUNCT
ejde-88	581	1	let	let	VERB
ejde-88	581	2	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-88	581	3	∈	∈	PROPN
ejde-88	581	4	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-88	581	5	)	)	PUNCT
ejde-88	581	6	,	,	PUNCT
ejde-88	581	7	then	then	ADV
ejde-88	581	8	multiplying	multiply	VERB
ejde-88	581	9	the	the	DET
ejde-88	581	10	first	first	ADJ
ejde-88	581	11	equation	equation	NOUN
ejde-88	581	12	of	of	ADP
ejde-88	581	13	(	(	PUNCT
ejde-88	581	14	4.1	4.1	NUM
ejde-88	581	15	)	)	PUNCT
ejde-88	581	16	by	by	ADP
ejde-88	581	17	ϕψεk	ϕψεk	PROPN
ejde-88	581	18	and	and	CCONJ
ejde-88	581	19	adjoint	adjoint	PROPN
ejde-88	581	20	equation	equation	NOUN
ejde-88	581	21	(	(	PUNCT
ejde-88	581	22	4.3	4.3	NUM
ejde-88	581	23	)	)	PUNCT
ejde-88	581	24	by	by	ADP
ejde-88	581	25	ϕµεk	ϕµεk	NOUN
ejde-88	581	26	,	,	PUNCT
ejde-88	581	27	integrating	integrate	VERB
ejde-88	581	28	by	by	ADP
ejde-88	581	29	parts	part	NOUN
ejde-88	581	30	,	,	PUNCT
ejde-88	581	31	and	and	CCONJ
ejde-88	581	32	subtracting	subtract	VERB
ejde-88	581	33	the	the	DET
ejde-88	581	34	second	second	ADJ
ejde-88	581	35	identity	identity	NOUN
ejde-88	581	36	from	from	ADP
ejde-88	581	37	the	the	DET
ejde-88	581	38	first	first	ADJ
ejde-88	581	39	,	,	PUNCT
ejde-88	581	40	we	we	PRON
ejde-88	581	41	obtain	obtain	VERB
ejde-88	581	42	0	0	NUM
ejde-88	582	1	=	=	SYM
ejde-88	583	1	−	−	PROPN
ejde-88	583	2	∫	∫	PROPN
ejde-88	583	3	ω	ω	PROPN
ejde-88	583	4	z̃εµ	z̃εµ	PROPN
ejde-88	583	5	ε	ε	PROPN
ejde-88	583	6	k∇ϕdx−	k∇ϕdx−	PROPN
ejde-88	583	7	∫	∫	PROPN
ejde-88	583	8	ω	ω	PROPN
ejde-88	583	9	∇(p	∇(p	PROPN
ejde-88	583	10	εpε)(aε∇µεk	εpε)(aε∇µεk	ADV
ejde-88	583	11	)	)	PUNCT
ejde-88	583	12	̃ϕ+	̃ϕ+	PROPN
ejde-88	583	13	∫	∫	PROPN
ejde-88	583	14	ω	ω	PROPN
ejde-88	583	15	ξ̃ε∇ϕ(p	ξ̃ε∇ϕ(p	PROPN
ejde-88	583	16	εψεk	εψεk	NOUN
ejde-88	583	17	)	)	PUNCT
ejde-88	583	18	dx	dx	PROPN
ejde-88	584	1	−	−	PROPN
ejde-88	584	2	∫	∫	PROPN
ejde-88	584	3	ω	ω	PROPN
ejde-88	584	4	(	(	PUNCT
ejde-88	584	5	p	p	PROPN
ejde-88	584	6	εuε)b	εuε)b	PROPN
ejde-88	584	7	ε	ε	PROPN
ejde-88	584	8	k∇ϕdx+	k∇ϕdx+	PROPN
ejde-88	584	9	∫	∫	PROPN
ejde-88	584	10	ω	ω	PROPN
ejde-88	584	11	χωε	χωε	PROPN
ejde-88	584	12	ϕp	ϕp	PROPN
ejde-88	584	13	εψεkp	εψεkp	PROPN
ejde-88	584	14	εuε	εuε	PROPN
ejde-88	584	15	dx	dx	PROPN
ejde-88	584	16	.	.	PUNCT
ejde-88	585	1	let	let	VERB
ejde-88	585	2	us	we	PRON
ejde-88	585	3	denote	denote	VERB
ejde-88	585	4	by	by	ADP
ejde-88	585	5	b0k	b0k	PROPN
ejde-88	585	6	the	the	DET
ejde-88	585	7	weak	weak	ADJ
ejde-88	585	8	limit	limit	NOUN
ejde-88	585	9	in	in	ADP
ejde-88	585	10	[	[	X
ejde-88	585	11	l2(ω)]n	l2(ω)]n	NOUN
ejde-88	585	12	of	of	ADP
ejde-88	585	13	(	(	PUNCT
ejde-88	585	14	taε∇ψεk	taε∇ψεk	X
ejde-88	585	15	+	+	NOUN
ejde-88	585	16	∇µεk	∇µεk	NOUN
ejde-88	585	17	)	)	PUNCT
ejde-88	585	18	.	.	PUNCT
ejde-88	586	1	it	it	PRON
ejde-88	586	2	is	be	AUX
ejde-88	586	3	clear	clear	ADJ
ejde-88	586	4	that	that	SCONJ
ejde-88	586	5	div(b0k	div(b0k	X
ejde-88	586	6	)	)	PUNCT
ejde-88	587	1	=	=	SYM
ejde-88	587	2	0	0	NUM
ejde-88	587	3	in	in	ADP
ejde-88	587	4	ω	ω	PROPN
ejde-88	587	5	.	.	PUNCT
ejde-88	588	1	(	(	PUNCT
ejde-88	588	2	5.8	5.8	NUM
ejde-88	588	3	)	)	PUNCT
ejde-88	588	4	passing	pass	VERB
ejde-88	588	5	to	to	ADP
ejde-88	588	6	the	the	DET
ejde-88	588	7	limit	limit	NOUN
ejde-88	588	8	in	in	ADP
ejde-88	588	9	(	(	PUNCT
ejde-88	588	10	5.8	5.8	NUM
ejde-88	588	11	)	)	PUNCT
ejde-88	588	12	using	use	VERB
ejde-88	588	13	div	div	PROPN
ejde-88	588	14	-	-	PUNCT
ejde-88	588	15	curl	curl	NOUN
ejde-88	588	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-88	589	1	[	[	X
ejde-88	589	2	3	3	NUM
ejde-88	589	3	,	,	PUNCT
ejde-88	589	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-88	589	5	1.1	1.1	NUM
ejde-88	589	6	]	]	PUNCT
ejde-88	589	7	,	,	PUNCT
ejde-88	589	8	we	we	PRON
ejde-88	589	9	obtain	obtain	VERB
ejde-88	589	10	0	0	NUM
ejde-88	590	1	=	=	SYM
ejde-88	591	1	−	−	PROPN
ejde-88	592	1	∫	∫	PROPN
ejde-88	593	1	ω	ω	PROPN
ejde-88	594	1	z0xk∇ϕdx−	z0xk∇ϕdx−	PROPN
ejde-88	594	2	∫	∫	PROPN
ejde-88	594	3	ω	ω	PROPN
ejde-88	594	4	∇p0(a0ek)ϕdx+	∇p0(a0ek)ϕdx+	PROPN
ejde-88	594	5	∫	∫	PROPN
ejde-88	594	6	ω	ω	PROPN
ejde-88	594	7	(	(	PUNCT
ejde-88	594	8	a0∇u0)∇ϕψk0	a0∇u0)∇ϕψk0	PROPN
ejde-88	594	9	dx	dx	PROPN
ejde-88	594	10	−	−	PROPN
ejde-88	594	11	∫	∫	PROPN
ejde-88	594	12	ω	ω	X
ejde-88	594	13	u0b	u0b	PROPN
ejde-88	594	14	0	0	NUM
ejde-88	594	15	k∇ϕdx+	k∇ϕdx+	PROPN
ejde-88	594	16	∫	∫	PROPN
ejde-88	594	17	ω	ω	NUM
ejde-88	594	18	χ0ϕψ	χ0ϕψ	NOUN
ejde-88	594	19	0	0	NUM
ejde-88	594	20	ku0	ku0	NOUN
ejde-88	594	21	dx−	dx−	NUM
ejde-88	594	22	∫	∫	PROPN
ejde-88	594	23	ω	ω	PROPN
ejde-88	594	24	χ0p0ϕxk	χ0p0ϕxk	PROPN
ejde-88	594	25	dx	dx	PROPN
ejde-88	594	26	from	from	ADP
ejde-88	594	27	(	(	PUNCT
ejde-88	594	28	5.4	5.4	NUM
ejde-88	594	29	)	)	PUNCT
ejde-88	594	30	,	,	PUNCT
ejde-88	594	31	(	(	PUNCT
ejde-88	594	32	5.5	5.5	NUM
ejde-88	594	33	)	)	PUNCT
ejde-88	594	34	,	,	PUNCT
ejde-88	594	35	and	and	CCONJ
ejde-88	594	36	(	(	PUNCT
ejde-88	594	37	5.8	5.8	NUM
ejde-88	594	38	)	)	PUNCT
ejde-88	594	39	,	,	PUNCT
ejde-88	594	40	integrating	integrate	VERB
ejde-88	594	41	by	by	ADP
ejde-88	594	42	parts	part	NOUN
ejde-88	594	43	,	,	PUNCT
ejde-88	594	44	we	we	PRON
ejde-88	594	45	obtain	obtain	VERB
ejde-88	594	46	z0	z0	PROPN
ejde-88	594	47	·	·	PUNCT
ejde-88	594	48	ek	ek	NOUN
ejde-88	594	49	=	=	PUNCT
ejde-88	594	50	ta0∇p0	ta0∇p0	PROPN
ejde-88	594	51	·	·	PUNCT
ejde-88	594	52	ek	ek	NOUN
ejde-88	595	1	+	+	CCONJ
ejde-88	595	2	ta0∇ψ0	ta0∇ψ0	PROPN
ejde-88	595	3	k∇u0	k∇u0	PROPN
ejde-88	595	4	−	−	PROPN
ejde-88	595	5	b0k	b0k	PROPN
ejde-88	595	6	·	·	PUNCT
ejde-88	595	7	∇u0	∇u0	PROPN
ejde-88	595	8	.	.	PUNCT
ejde-88	596	1	(	(	PUNCT
ejde-88	596	2	5.9	5.9	NUM
ejde-88	596	3	)	)	PUNCT
ejde-88	596	4	hence	hence	ADV
ejde-88	596	5	z0	z0	NOUN
ejde-88	596	6	=	=	SYM
ejde-88	596	7	ta0∇p0−b	ta0∇p0−b	NUM
ejde-88	596	8	#	#	NOUN
ejde-88	596	9	i	i	NOUN
ejde-88	596	10	∇u0	∇u0	NOUN
ejde-88	596	11	,	,	PUNCT
ejde-88	596	12	and	and	CCONJ
ejde-88	596	13	b#ek	b#ek	X
ejde-88	596	14	=	=	PROPN
ejde-88	596	15	b0k−ta0∇ψ0	b0k−ta0∇ψ0	PROPN
ejde-88	596	16	k.	k.	PROPN
ejde-88	596	17	combining	combine	VERB
ejde-88	596	18	with	with	ADP
ejde-88	596	19	(	(	PUNCT
ejde-88	596	20	5.5	5.5	NUM
ejde-88	596	21	)	)	PUNCT
ejde-88	596	22	,	,	PUNCT
ejde-88	596	23	we	we	PRON
ejde-88	596	24	obtain	obtain	VERB
ejde-88	596	25	second	second	ADJ
ejde-88	596	26	equation	equation	NOUN
ejde-88	596	27	of	of	ADP
ejde-88	596	28	(	(	PUNCT
ejde-88	596	29	4.6	4.6	NUM
ejde-88	596	30	)	)	PUNCT
ejde-88	596	31	.	.	PUNCT
ejde-88	597	1	thus	thus	ADV
ejde-88	597	2	we	we	PRON
ejde-88	597	3	obtain	obtain	VERB
ejde-88	597	4	the	the	DET
ejde-88	597	5	homogenized	homogenized	ADJ
ejde-88	597	6	equation	equation	NOUN
ejde-88	597	7	(	(	PUNCT
ejde-88	597	8	4.6	4.6	NUM
ejde-88	597	9	)	)	PUNCT
ejde-88	597	10	.	.	PUNCT
ejde-88	598	1	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-88	598	2	:	:	PUNCT
ejde-88	598	3	the	the	DET
ejde-88	598	4	author	author	NOUN
ejde-88	598	5	would	would	AUX
ejde-88	598	6	like	like	VERB
ejde-88	598	7	to	to	PART
ejde-88	598	8	thank	thank	VERB
ejde-88	598	9	the	the	DET
ejde-88	598	10	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-88	598	11	referee	referee	NOUN
ejde-88	598	12	for	for	ADP
ejde-88	598	13	his	his	PRON
ejde-88	598	14	/	/	SYM
ejde-88	598	15	her	her	PRON
ejde-88	598	16	useful	useful	ADJ
ejde-88	598	17	comments	comment	NOUN
ejde-88	598	18	which	which	PRON
ejde-88	598	19	really	really	ADV
ejde-88	598	20	improved	improve	VERB
ejde-88	598	21	the	the	DET
ejde-88	598	22	manuscript	manuscript	NOUN
ejde-88	598	23	.	.	PUNCT
ejde-88	599	1	this	this	DET
ejde-88	599	2	research	research	NOUN
ejde-88	599	3	was	be	AUX
ejde-88	599	4	supported	support	VERB
ejde-88	599	5	by	by	ADP
ejde-88	599	6	women	woman	NOUN
ejde-88	599	7	scientist	scientist	NOUN
ejde-88	599	8	scheme	scheme	PROPN
ejde-88	599	9	(	(	PUNCT
ejde-88	599	10	wos	wos	NOUN
ejde-88	599	11	-	-	NOUN
ejde-88	599	12	a	a	NOUN
ejde-88	599	13	)	)	PUNCT
ejde-88	599	14	,	,	PUNCT
ejde-88	599	15	dst	dst	PROPN
ejde-88	599	16	,	,	PUNCT
ejde-88	599	17	file	file	VERB
ejde-88	599	18	no	no	DET
ejde-88	599	19	:	:	PUNCT
ejde-88	599	20	sr	sr	PROPN
ejde-88	599	21	/	/	SYM
ejde-88	599	22	wos	wos	PROPN
ejde-88	599	23	-	-	NOUN
ejde-88	599	24	a	a	PRON
ejde-88	599	25	/	/	SYM
ejde-88	599	26	pm77/2017	pm77/2017	PROPN
ejde-88	599	27	.	.	PUNCT
ejde-88	600	1	references	reference	NOUN
ejde-88	600	2	[	[	X
ejde-88	600	3	1	1	NUM
ejde-88	600	4	]	]	X
ejde-88	600	5	g.	g.	PROPN
ejde-88	600	6	allaire	allaire	PROPN
ejde-88	600	7	;	;	PUNCT
ejde-88	600	8	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-88	600	9	and	and	CCONJ
ejde-88	600	10	two	two	NUM
ejde-88	600	11	scale	scale	NOUN
ejde-88	600	12	convergence	convergence	NOUN
ejde-88	600	13	,	,	PUNCT
ejde-88	600	14	siam	siam	PROPN
ejde-88	600	15	j.	j.	PROPN
ejde-88	600	16	math	math	PROPN
ejde-88	600	17	.	.	PUNCT
ejde-88	601	1	anal	anal	ADJ
ejde-88	601	2	.	.	PUNCT
ejde-88	602	1	23	23	NUM
ejde-88	602	2	(	(	PUNCT
ejde-88	602	3	1992	1992	NUM
ejde-88	602	4	)	)	PUNCT
ejde-88	602	5	,	,	PUNCT
ejde-88	602	6	pp	pp	ADP
ejde-88	602	7	.	.	PUNCT
ejde-88	603	1	1482–1518	1482–1518	NUM
ejde-88	603	2	.	.	PUNCT
ejde-88	604	1	[	[	X
ejde-88	604	2	2	2	NUM
ejde-88	604	3	]	]	X
ejde-88	604	4	g.	g.	PROPN
ejde-88	604	5	allaire	allaire	PROPN
ejde-88	604	6	,	,	PUNCT
ejde-88	604	7	f.	f.	PROPN
ejde-88	604	8	murat	murat	PROPN
ejde-88	604	9	;	;	PUNCT
ejde-88	604	10	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-88	604	11	of	of	ADP
ejde-88	604	12	neumann	neumann	PROPN
ejde-88	604	13	problem	problem	NOUN
ejde-88	604	14	with	with	ADP
ejde-88	604	15	non	non	ADJ
ejde-88	604	16	-	-	ADJ
ejde-88	604	17	isolated	isolated	ADJ
ejde-88	604	18	holes	hole	NOUN
ejde-88	604	19	,	,	PUNCT
ejde-88	604	20	asymptot	asymptot	ADJ
ejde-88	604	21	.	.	PUNCT
ejde-88	605	1	anal	anal	PROPN
ejde-88	605	2	.	.	PUNCT
ejde-88	606	1	7	7	NUM
ejde-88	606	2	(	(	PUNCT
ejde-88	606	3	1993	1993	NUM
ejde-88	606	4	)	)	PUNCT
ejde-88	606	5	,	,	PUNCT
ejde-88	607	1	pp	pp	ADP
ejde-88	607	2	.	.	PUNCT
ejde-88	608	1	81–95	81–95	NUM
ejde-88	608	2	,	,	PUNCT
ejde-88	608	3	with	with	ADP
ejde-88	608	4	an	an	DET
ejde-88	608	5	appendix	appendix	NOUN
ejde-88	608	6	jointly	jointly	ADV
ejde-88	608	7	written	write	VERB
ejde-88	608	8	with	with	ADP
ejde-88	608	9	a.	a.	PROPN
ejde-88	608	10	k.	k.	PROPN
ejde-88	608	11	nandakumaran	nandakumaran	PROPN
ejde-88	608	12	.	.	PUNCT
ejde-88	609	1	[	[	X
ejde-88	609	2	3	3	X
ejde-88	609	3	]	]	PUNCT
ejde-88	609	4	m.	m.	NOUN
ejde-88	609	5	briane	briane	PROPN
ejde-88	609	6	,	,	PUNCT
ejde-88	609	7	a.	a.	PROPN
ejde-88	609	8	damlamian	damlamian	PROPN
ejde-88	609	9	,	,	PUNCT
ejde-88	609	10	p.	p.	NOUN
ejde-88	609	11	donato	donato	NOUN
ejde-88	609	12	;	;	PUNCT
ejde-88	609	13	h	h	NOUN
ejde-88	609	14	-	-	PUNCT
ejde-88	609	15	convergence	convergence	NOUN
ejde-88	609	16	in	in	ADP
ejde-88	609	17	perforated	perforate	VERB
ejde-88	609	18	domains	domain	NOUN
ejde-88	609	19	,	,	PUNCT
ejde-88	609	20	in	in	ADP
ejde-88	609	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-88	609	22	partial	partial	ADJ
ejde-88	609	23	differential	differential	NOUN
ejde-88	609	24	equations	equation	NOUN
ejde-88	609	25	appl	appl	PROPN
ejde-88	609	26	.	.	PROPN
ejde-88	609	27	,	,	PUNCT
ejde-88	609	28	collǵe	collǵe	PROPN
ejde-88	609	29	de	de	PROPN
ejde-88	609	30	france	france	PROPN
ejde-88	609	31	seminar	seminar	NOUN
ejde-88	609	32	,	,	PUNCT
ejde-88	609	33	vol	vol	NOUN
ejde-88	609	34	.	.	PUNCT
ejde-88	609	35	xiii	xiii	PROPN
ejde-88	609	36	,	,	PUNCT
ejde-88	609	37	edited	edit	VERB
ejde-88	609	38	by	by	ADP
ejde-88	609	39	d.	d.	PROPN
ejde-88	609	40	cioranescu	cioranescu	PROPN
ejde-88	609	41	and	and	CCONJ
ejde-88	609	42	j.	j.	PROPN
ejde-88	609	43	l.	l.	PROPN
ejde-88	609	44	lions	lions	PROPN
ejde-88	609	45	.	.	PUNCT
ejde-88	610	1	longman	longman	PROPN
ejde-88	610	2	,	,	PUNCT
ejde-88	610	3	new	new	PROPN
ejde-88	610	4	york	york	PROPN
ejde-88	610	5	,	,	PUNCT
ejde-88	610	6	pitman	pitman	NOUN
ejde-88	610	7	res	re	NOUN
ejde-88	610	8	.	.	PUNCT
ejde-88	611	1	notes	note	NOUN
ejde-88	611	2	in	in	ADP
ejde-88	611	3	math	math	NOUN
ejde-88	611	4	.	.	PUNCT
ejde-88	612	1	ser	ser	NOUN
ejde-88	612	2	.	.	PROPN
ejde-88	613	1	391	391	NUM
ejde-88	613	2	(	(	PUNCT
ejde-88	613	3	1998	1998	NUM
ejde-88	613	4	)	)	PUNCT
ejde-88	614	1	62–100	62–100	NUM
ejde-88	614	2	.	.	PUNCT
ejde-88	615	1	[	[	X
ejde-88	615	2	4	4	NUM
ejde-88	615	3	]	]	X
ejde-88	615	4	n.	n.	NOUN
ejde-88	615	5	bourbaki	bourbaki	PROPN
ejde-88	615	6	;	;	PUNCT
ejde-88	615	7	élélments	élélment	NOUN
ejde-88	615	8	de	de	X
ejde-88	615	9	mathématique	mathématique	PROPN
ejde-88	615	10	:	:	PUNCT
ejde-88	615	11	intégration	intégration	NOUN
ejde-88	615	12	,	,	PUNCT
ejde-88	615	13	chapitre	chapitre	PROPN
ejde-88	615	14	iii	iii	PROPN
ejde-88	615	15	,	,	PUNCT
ejde-88	615	16	springer	springer	NOUN
ejde-88	615	17	,	,	PUNCT
ejde-88	615	18	2007	2007	NUM
ejde-88	615	19	.	.	PUNCT
ejde-88	616	1	[	[	X
ejde-88	616	2	5	5	X
ejde-88	616	3	]	]	PUNCT
ejde-88	616	4	b.	b.	PROPN
ejde-88	616	5	cabarrubias	cabarrubias	PROPN
ejde-88	616	6	;	;	PUNCT
ejde-88	616	7	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-88	616	8	of	of	ADP
ejde-88	616	9	optimal	optimal	ADJ
ejde-88	616	10	control	control	NOUN
ejde-88	616	11	problems	problem	NOUN
ejde-88	616	12	in	in	ADP
ejde-88	616	13	perforated	perforate	VERB
ejde-88	616	14	domains	domain	NOUN
ejde-88	616	15	via	via	ADP
ejde-88	616	16	unfolding	unfold	VERB
ejde-88	616	17	method	method	NOUN
ejde-88	616	18	,	,	PUNCT
ejde-88	616	19	applicable	applicable	ADJ
ejde-88	616	20	analysis	analysis	NOUN
ejde-88	616	21	,	,	PUNCT
ejde-88	616	22	95	95	NUM
ejde-88	616	23	(	(	PUNCT
ejde-88	616	24	2016	2016	NUM
ejde-88	616	25	)	)	PUNCT
ejde-88	616	26	,	,	PUNCT
ejde-88	616	27	pp	pp	ADP
ejde-88	616	28	.	.	PUNCT
ejde-88	617	1	2517–2534	2517–2534	NUM
ejde-88	617	2	.	.	PUNCT
ejde-88	618	1	[	[	X
ejde-88	618	2	6	6	NUM
ejde-88	618	3	]	]	PUNCT
ejde-88	618	4	i.	i.	NOUN
ejde-88	618	5	chourabi	chourabi	PROPN
ejde-88	618	6	,	,	PUNCT
ejde-88	618	7	p.	p.	NOUN
ejde-88	618	8	donato	donato	NOUN
ejde-88	618	9	;	;	PUNCT
ejde-88	618	10	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-88	618	11	and	and	CCONJ
ejde-88	618	12	correctors	corrector	NOUN
ejde-88	618	13	of	of	ADP
ejde-88	618	14	a	a	DET
ejde-88	618	15	class	class	NOUN
ejde-88	618	16	of	of	ADP
ejde-88	618	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-88	618	18	problems	problem	NOUN
ejde-88	618	19	in	in	ADP
ejde-88	618	20	perforated	perforate	VERB
ejde-88	618	21	domains	domain	NOUN
ejde-88	618	22	,	,	PUNCT
ejde-88	618	23	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-88	618	24	analysis	analysis	NOUN
ejde-88	618	25	,	,	PUNCT
ejde-88	618	26	92	92	NUM
ejde-88	618	27	(	(	PUNCT
ejde-88	618	28	2015	2015	NUM
ejde-88	618	29	)	)	PUNCT
ejde-88	618	30	,	,	PUNCT
ejde-88	618	31	1–43	1–43	NOUN
ejde-88	618	32	.	.	PUNCT
ejde-88	619	1	[	[	X
ejde-88	619	2	7	7	X
ejde-88	619	3	]	]	X
ejde-88	619	4	d.	d.	PROPN
ejde-88	619	5	cioranescu	cioranescu	PROPN
ejde-88	619	6	,	,	PUNCT
ejde-88	619	7	p.	p.	PROPN
ejde-88	619	8	donato	donato	PROPN
ejde-88	619	9	;	;	PUNCT
ejde-88	619	10	an	an	DET
ejde-88	619	11	introduction	introduction	NOUN
ejde-88	619	12	to	to	ADP
ejde-88	619	13	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-88	619	14	,	,	PUNCT
ejde-88	619	15	oxford	oxford	PROPN
ejde-88	619	16	lecture	lecture	NOUN
ejde-88	619	17	series	series	NOUN
ejde-88	619	18	in	in	ADP
ejde-88	619	19	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-88	619	20	and	and	CCONJ
ejde-88	619	21	its	its	PRON
ejde-88	619	22	applications	application	NOUN
ejde-88	619	23	17	17	NUM
ejde-88	619	24	,	,	PUNCT
ejde-88	619	25	oxford	oxford	PROPN
ejde-88	619	26	university	university	PROPN
ejde-88	619	27	press	press	NOUN
ejde-88	619	28	,	,	PUNCT
ejde-88	619	29	1999	1999	NUM
ejde-88	619	30	.	.	PUNCT
ejde-88	620	1	[	[	X
ejde-88	620	2	8	8	NUM
ejde-88	620	3	]	]	X
ejde-88	620	4	d.	d.	PROPN
ejde-88	620	5	cioranescu	cioranescu	PROPN
ejde-88	620	6	,	,	PUNCT
ejde-88	620	7	p.	p.	PROPN
ejde-88	620	8	donato	donato	PROPN
ejde-88	620	9	,	,	PUNCT
ejde-88	620	10	r.	r.	PROPN
ejde-88	620	11	zaki	zaki	PROPN
ejde-88	620	12	;	;	PUNCT
ejde-88	620	13	the	the	DET
ejde-88	620	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-88	620	15	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-88	620	16	method	method	NOUN
ejde-88	620	17	in	in	ADP
ejde-88	620	18	perforated	perforate	VERB
ejde-88	620	19	domains	domain	NOUN
ejde-88	620	20	,	,	PUNCT
ejde-88	620	21	portugal	portugal	PROPN
ejde-88	620	22	math	math	NOUN
ejde-88	620	23	.	.	PUNCT
ejde-88	621	1	63	63	NUM
ejde-88	621	2	(	(	PUNCT
ejde-88	621	3	4	4	NUM
ejde-88	621	4	)	)	PUNCT
ejde-88	621	5	(	(	PUNCT
ejde-88	621	6	2006	2006	NUM
ejde-88	621	7	)	)	PUNCT
ejde-88	621	8	,	,	PUNCT
ejde-88	621	9	pp	pp	ADP
ejde-88	621	10	.	.	PUNCT
ejde-88	622	1	467–496	467–496	NUM
ejde-88	622	2	.	.	PUNCT
ejde-88	623	1	[	[	X
ejde-88	623	2	9	9	NUM
ejde-88	623	3	]	]	X
ejde-88	623	4	d.	d.	PROPN
ejde-88	623	5	cioranescu	cioranescu	PROPN
ejde-88	623	6	,	,	PUNCT
ejde-88	623	7	a.	a.	PROPN
ejde-88	623	8	damlamian	damlamian	PROPN
ejde-88	623	9	,	,	PUNCT
ejde-88	623	10	p.	p.	PROPN
ejde-88	623	11	donato	donato	NOUN
ejde-88	623	12	,	,	PUNCT
ejde-88	623	13	g.	g.	PROPN
ejde-88	623	14	griso	griso	PROPN
ejde-88	623	15	,	,	PUNCT
ejde-88	623	16	r.	r.	PROPN
ejde-88	623	17	zaki	zaki	PROPN
ejde-88	623	18	;	;	PUNCT
ejde-88	623	19	the	the	DET
ejde-88	623	20	periodic	periodic	ADJ
ejde-88	623	21	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-88	623	22	method	method	NOUN
ejde-88	623	23	in	in	ADP
ejde-88	623	24	domains	domain	NOUN
ejde-88	623	25	with	with	ADP
ejde-88	623	26	holes	hole	NOUN
ejde-88	623	27	,	,	PUNCT
ejde-88	623	28	siam	siam	PROPN
ejde-88	623	29	j.	j.	PROPN
ejde-88	623	30	math	math	PROPN
ejde-88	623	31	.	.	PUNCT
ejde-88	624	1	anal	anal	PROPN
ejde-88	624	2	.	.	PROPN
ejde-88	624	3	,	,	PUNCT
ejde-88	624	4	society	society	NOUN
ejde-88	624	5	for	for	ADP
ejde-88	624	6	industrial	industrial	ADJ
ejde-88	624	7	and	and	CCONJ
ejde-88	624	8	applied	applied	ADJ
ejde-88	624	9	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-88	624	10	,	,	PUNCT
ejde-88	624	11	44	44	NUM
ejde-88	624	12	(	(	PUNCT
ejde-88	624	13	2012	2012	NUM
ejde-88	624	14	)	)	PUNCT
ejde-88	624	15	,	,	PUNCT
ejde-88	624	16	pp	pp	ADP
ejde-88	624	17	.	.	PUNCT
ejde-88	625	1	718–760	718–760	NUM
ejde-88	625	2	.	.	PUNCT
ejde-88	626	1	[	[	X
ejde-88	626	2	10	10	NUM
ejde-88	626	3	]	]	X
ejde-88	626	4	d.	d.	PROPN
ejde-88	626	5	cioranescu	cioranescu	PROPN
ejde-88	626	6	,	,	PUNCT
ejde-88	626	7	j.	j.	PROPN
ejde-88	626	8	saint	saint	PROPN
ejde-88	626	9	jean	jean	PROPN
ejde-88	626	10	paulin	paulin	PROPN
ejde-88	626	11	;	;	PUNCT
ejde-88	626	12	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-88	626	13	in	in	ADP
ejde-88	626	14	open	open	ADJ
ejde-88	626	15	sets	set	NOUN
ejde-88	626	16	with	with	ADP
ejde-88	626	17	holes	hole	NOUN
ejde-88	626	18	,	,	PUNCT
ejde-88	626	19	j.	j.	PROPN
ejde-88	626	20	math	math	PROPN
ejde-88	626	21	.	.	PUNCT
ejde-88	627	1	anal	anal	PROPN
ejde-88	627	2	.	.	PUNCT
ejde-88	627	3	appl	appl	PROPN
ejde-88	627	4	.	.	PUNCT
ejde-88	628	1	71	71	NUM
ejde-88	628	2	(	(	PUNCT
ejde-88	628	3	1979	1979	NUM
ejde-88	628	4	)	)	PUNCT
ejde-88	628	5	,	,	PUNCT
ejde-88	628	6	pp	pp	ADP
ejde-88	628	7	.	.	PUNCT
ejde-88	629	1	590–607	590–607	NUM
ejde-88	629	2	.	.	PUNCT
ejde-88	630	1	[	[	X
ejde-88	630	2	11	11	NUM
ejde-88	630	3	]	]	X
ejde-88	630	4	c.	c.	PROPN
ejde-88	630	5	conca	conca	PROPN
ejde-88	630	6	;	;	PUNCT
ejde-88	630	7	emphpersonal	emphpersonal	ADJ
ejde-88	630	8	communication	communication	NOUN
ejde-88	630	9	.	.	PUNCT
ejde-88	631	1	[	[	X
ejde-88	631	2	12	12	NUM
ejde-88	631	3	]	]	X
ejde-88	631	4	c.	c.	PROPN
ejde-88	631	5	conca	conca	PROPN
ejde-88	631	6	,	,	PUNCT
ejde-88	631	7	j.	j.	PROPN
ejde-88	631	8	i.	i.	PROPN
ejde-88	631	9	diaz	diaz	PROPN
ejde-88	631	10	,	,	PUNCT
ejde-88	631	11	a.	a.	PROPN
ejde-88	631	12	linan	linan	PROPN
ejde-88	631	13	,	,	PUNCT
ejde-88	631	14	c.	c.	PROPN
ejde-88	631	15	timofte	timofte	PROPN
ejde-88	631	16	;	;	PUNCT
ejde-88	631	17	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-88	631	18	in	in	ADP
ejde-88	631	19	chemical	chemical	ADJ
ejde-88	631	20	reactive	reactive	NOUN
ejde-88	631	21	flows	flow	NOUN
ejde-88	631	22	,	,	PUNCT
ejde-88	631	23	electron	electron	PROPN
ejde-88	631	24	.	.	PUNCT
ejde-88	632	1	j.	j.	PROPN
ejde-88	632	2	differ	differ	VERB
ejde-88	632	3	.	.	PUNCT
ejde-88	633	1	eqns	eqns	PROPN
ejde-88	633	2	2004	2004	NUM
ejde-88	633	3	(	(	PUNCT
ejde-88	633	4	2004	2004	NUM
ejde-88	633	5	)	)	PUNCT
ejde-88	634	1	no	no	INTJ
ejde-88	634	2	.	.	NOUN
ejde-88	634	3	40	40	NUM
ejde-88	634	4	,	,	PUNCT
ejde-88	634	5	pp	pp	ADJ
ejde-88	634	6	.	.	PUNCT
ejde-88	635	1	1–22	1–22	PROPN
ejde-88	635	2	.	.	PUNCT
ejde-88	636	1	ejde-2022/12	ejde-2022/12	PROPN
ejde-88	636	2	optimal	optimal	ADJ
ejde-88	636	3	control	control	NOUN
ejde-88	636	4	problems	problem	VERB
ejde-88	636	5	23	23	NUM
ejde-88	637	1	[	[	SYM
ejde-88	637	2	13	13	NUM
ejde-88	637	3	]	]	PUNCT
ejde-88	637	4	j.	j.	PROPN
ejde-88	637	5	i.	i.	PROPN
ejde-88	637	6	diaz	diaz	PROPN
ejde-88	637	7	,	,	PUNCT
ejde-88	637	8	a.	a.	NOUN
ejde-88	637	9	v.	v.	ADP
ejde-88	637	10	podolskiy	podolskiy	NOUN
ejde-88	637	11	,	,	PUNCT
ejde-88	637	12	t.	t.	PROPN
ejde-88	637	13	a.	a.	PROPN
ejde-88	637	14	shaposhnikova	shaposhnikova	PROPN
ejde-88	637	15	;	;	PUNCT
ejde-88	637	16	on	on	ADP
ejde-88	637	17	the	the	DET
ejde-88	637	18	convergence	convergence	NOUN
ejde-88	637	19	of	of	ADP
ejde-88	637	20	controls	control	NOUN
ejde-88	637	21	and	and	CCONJ
ejde-88	637	22	cost	cost	VERB
ejde-88	637	23	functionals	functional	NOUN
ejde-88	637	24	in	in	ADP
ejde-88	637	25	some	some	DET
ejde-88	637	26	optimal	optimal	ADJ
ejde-88	637	27	control	control	NOUN
ejde-88	637	28	heterogeneous	heterogeneous	ADJ
ejde-88	637	29	problems	problem	NOUN
ejde-88	637	30	when	when	SCONJ
ejde-88	637	31	the	the	DET
ejde-88	637	32	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-88	637	33	process	process	NOUN
ejde-88	637	34	gives	give	VERB
ejde-88	637	35	rise	rise	NOUN
ejde-88	637	36	to	to	ADP
ejde-88	637	37	some	some	DET
ejde-88	637	38	strange	strange	ADJ
ejde-88	637	39	terms	term	NOUN
ejde-88	637	40	,	,	PUNCT
ejde-88	637	41	j.	j.	PROPN
ejde-88	637	42	math	math	PROPN
ejde-88	637	43	.	.	PUNCT
ejde-88	638	1	anal	anal	PROPN
ejde-88	638	2	.	.	PUNCT
ejde-88	639	1	appl	appl	PROPN
ejde-88	639	2	.	.	PROPN
ejde-88	640	1	506	506	NUM
ejde-88	640	2	(	(	PUNCT
ejde-88	640	3	2022	2022	NUM
ejde-88	640	4	)	)	PUNCT
ejde-88	640	5	,	,	PUNCT
ejde-88	640	6	pp	pp	ADP
ejde-88	640	7	.	.	PUNCT
ejde-88	641	1	1–13	1–13	NOUN
ejde-88	641	2	.	.	PUNCT
ejde-88	642	1	[	[	X
ejde-88	642	2	14	14	NUM
ejde-88	642	3	]	]	PUNCT
ejde-88	642	4	a.	a.	NOUN
ejde-88	642	5	damlamian	damlamian	PROPN
ejde-88	642	6	,	,	PUNCT
ejde-88	642	7	li	li	PROPN
ejde-88	642	8	ta	ta	PROPN
ejde-88	642	9	-	-	PUNCT
ejde-88	642	10	tsien	tsien	PROPN
ejde-88	642	11	;	;	PUNCT
ejde-88	642	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-88	642	13	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-88	642	14	for	for	ADP
ejde-88	642	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-88	642	16	problems	problem	NOUN
ejde-88	642	17	,	,	PUNCT
ejde-88	642	18	j.	j.	PROPN
ejde-88	642	19	math	math	PROPN
ejde-88	642	20	.	.	PUNCT
ejde-88	643	1	pures	pure	NOUN
ejde-88	643	2	et	et	PROPN
ejde-88	643	3	appl	appl	PROPN
ejde-88	643	4	.	.	PROPN
ejde-88	643	5	,	,	PUNCT
ejde-88	643	6	66	66	NUM
ejde-88	643	7	(	(	PUNCT
ejde-88	643	8	1987),pp	1987),pp	NUM
ejde-88	643	9	.	.	PUNCT
ejde-88	644	1	351–361	351–361	NUM
ejde-88	644	2	.	.	PUNCT
ejde-88	645	1	[	[	X
ejde-88	645	2	15	15	NUM
ejde-88	645	3	]	]	X
ejde-88	645	4	s.	s.	PROPN
ejde-88	645	5	kesavan	kesavan	PROPN
ejde-88	645	6	,	,	PUNCT
ejde-88	645	7	t.	t.	PROPN
ejde-88	645	8	muthukumar	muthukumar	PROPN
ejde-88	645	9	;	;	PUNCT
ejde-88	645	10	low	low	ADJ
ejde-88	645	11	cost	cost	NOUN
ejde-88	645	12	control	control	NOUN
ejde-88	645	13	problems	problem	NOUN
ejde-88	645	14	on	on	ADP
ejde-88	645	15	perforated	perforated	ADJ
ejde-88	645	16	and	and	CCONJ
ejde-88	645	17	non	non	ADJ
ejde-88	645	18	-	-	ADJ
ejde-88	645	19	perforated	perforated	ADJ
ejde-88	645	20	domains	domain	NOUN
ejde-88	645	21	,	,	PUNCT
ejde-88	645	22	proc	proc	NOUN
ejde-88	645	23	.	.	PUNCT
ejde-88	646	1	indian	indian	PROPN
ejde-88	646	2	acad	acad	PROPN
ejde-88	646	3	.	.	PUNCT
ejde-88	647	1	sci	sci	PROPN
ejde-88	647	2	.	.	PROPN
ejde-88	647	3	math	math	PROPN
ejde-88	647	4	.	.	PUNCT
ejde-88	648	1	sci	sci	PROPN
ejde-88	648	2	.	.	PROPN
ejde-88	648	3	118	118	NUM
ejde-88	648	4	,	,	PUNCT
ejde-88	648	5	2008	2008	NUM
ejde-88	648	6	,	,	PUNCT
ejde-88	648	7	pp	pp	ADP
ejde-88	648	8	.	.	PUNCT
ejde-88	649	1	133–157	133–157	NUM
ejde-88	649	2	.	.	PUNCT
ejde-88	650	1	[	[	X
ejde-88	650	2	16	16	NUM
ejde-88	650	3	]	]	X
ejde-88	650	4	s.	s.	PROPN
ejde-88	650	5	kesavan	kesavan	PROPN
ejde-88	650	6	,	,	PUNCT
ejde-88	650	7	j.	j.	PROPN
ejde-88	650	8	saint	saint	PROPN
ejde-88	650	9	jean	jean	PROPN
ejde-88	650	10	paulin	paulin	PROPN
ejde-88	650	11	;	;	PUNCT
ejde-88	650	12	optimal	optimal	ADJ
ejde-88	650	13	control	control	NOUN
ejde-88	650	14	on	on	ADP
ejde-88	650	15	perforated	perforate	VERB
ejde-88	650	16	domains	domain	NOUN
ejde-88	650	17	,	,	PUNCT
ejde-88	650	18	j.	j.	PROPN
ejde-88	650	19	math	math	PROPN
ejde-88	650	20	.	.	PUNCT
ejde-88	651	1	anal	anal	PROPN
ejde-88	651	2	.	.	PUNCT
ejde-88	652	1	appl	appl	PROPN
ejde-88	652	2	.	.	PROPN
ejde-88	652	3	,	,	PUNCT
ejde-88	652	4	229	229	NUM
ejde-88	652	5	,	,	PUNCT
ejde-88	652	6	1999	1999	NUM
ejde-88	652	7	,	,	PUNCT
ejde-88	652	8	pp	pp	ADV
ejde-88	652	9	.	.	PUNCT
ejde-88	653	1	563–586	563–586	NUM
ejde-88	653	2	.	.	PUNCT
ejde-88	654	1	[	[	X
ejde-88	654	2	17	17	NUM
ejde-88	654	3	]	]	PUNCT
ejde-88	654	4	s.	s.	PROPN
ejde-88	654	5	kesavan	kesavan	PROPN
ejde-88	654	6	,	,	PUNCT
ejde-88	654	7	j.	j.	PROPN
ejde-88	654	8	saint	saint	PROPN
ejde-88	654	9	j.	j.	PROPN
ejde-88	654	10	paulin	paulin	PROPN
ejde-88	654	11	;	;	PUNCT
ejde-88	654	12	low	low	ADJ
ejde-88	654	13	cost	cost	NOUN
ejde-88	654	14	control	control	NOUN
ejde-88	654	15	problems	problem	NOUN
ejde-88	654	16	in	in	ADP
ejde-88	654	17	:	:	PUNCT
ejde-88	654	18	trends	trend	NOUN
ejde-88	654	19	in	in	ADP
ejde-88	654	20	industrial	industrial	ADJ
ejde-88	654	21	and	and	CCONJ
ejde-88	654	22	applied	applied	ADJ
ejde-88	654	23	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-88	654	24	,	,	PUNCT
ejde-88	654	25	kluwer	kluwer	NOUN
ejde-88	654	26	academic	academic	ADJ
ejde-88	654	27	publishers	publisher	NOUN
ejde-88	654	28	,	,	PUNCT
ejde-88	654	29	(	(	PUNCT
ejde-88	654	30	2002	2002	NUM
ejde-88	654	31	)	)	PUNCT
ejde-88	654	32	,	,	PUNCT
ejde-88	654	33	pp	pp	ADP
ejde-88	654	34	.	.	PUNCT
ejde-88	655	1	251–274	251–274	NUM
ejde-88	655	2	.	.	PUNCT
ejde-88	656	1	[	[	X
ejde-88	656	2	18	18	NUM
ejde-88	656	3	]	]	X
ejde-88	656	4	j.	j.	PROPN
ejde-88	656	5	l.	l.	PROPN
ejde-88	656	6	lions	lion	NOUN
ejde-88	656	7	;	;	PUNCT
ejde-88	656	8	optimal	optimal	ADJ
ejde-88	656	9	control	control	NOUN
ejde-88	656	10	of	of	ADP
ejde-88	656	11	systems	system	NOUN
ejde-88	656	12	governed	govern	VERB
ejde-88	656	13	by	by	ADP
ejde-88	656	14	partial	partial	ADJ
ejde-88	656	15	differential	differential	NOUN
ejde-88	656	16	equations	equation	NOUN
ejde-88	656	17	,	,	PUNCT
ejde-88	656	18	springerverlag	springerverlag	NOUN
ejde-88	656	19	,	,	PUNCT
ejde-88	656	20	berlin	berlin	PROPN
ejde-88	656	21	,	,	PUNCT
ejde-88	656	22	1971	1971	NUM
ejde-88	656	23	.	.	PUNCT
ejde-88	657	1	[	[	X
ejde-88	657	2	19	19	NUM
ejde-88	657	3	]	]	PUNCT
ejde-88	657	4	t.	t.	PROPN
ejde-88	657	5	muthukumar	muthukumar	PROPN
ejde-88	657	6	,	,	PUNCT
ejde-88	657	7	a.	a.	PROPN
ejde-88	657	8	k.	k.	PROPN
ejde-88	657	9	nandakumaran	nandakumaran	PROPN
ejde-88	657	10	;	;	PUNCT
ejde-88	657	11	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-88	657	12	of	of	ADP
ejde-88	657	13	low	low	ADJ
ejde-88	657	14	-	-	PUNCT
ejde-88	657	15	cost	cost	NOUN
ejde-88	657	16	control	control	NOUN
ejde-88	657	17	problems	problem	NOUN
ejde-88	657	18	on	on	ADP
ejde-88	657	19	perforated	perforate	VERB
ejde-88	657	20	domains	domain	NOUN
ejde-88	657	21	,	,	PUNCT
ejde-88	657	22	j.	j.	PROPN
ejde-88	657	23	math	math	PROPN
ejde-88	657	24	.	.	PUNCT
ejde-88	658	1	anal	anal	PROPN
ejde-88	658	2	.	.	PUNCT
ejde-88	659	1	appl	appl	PROPN
ejde-88	659	2	.	.	PROPN
ejde-88	659	3	,	,	PUNCT
ejde-88	659	4	351	351	NUM
ejde-88	659	5	(	(	PUNCT
ejde-88	659	6	2009	2009	NUM
ejde-88	659	7	)	)	PUNCT
ejde-88	659	8	,	,	PUNCT
ejde-88	659	9	pp	pp	ADP
ejde-88	659	10	.	.	PUNCT
ejde-88	660	1	29–42	29–42	NUM
ejde-88	660	2	.	.	PUNCT
ejde-88	661	1	[	[	X
ejde-88	661	2	20	20	NUM
ejde-88	661	3	]	]	PUNCT
ejde-88	661	4	c.	c.	PROPN
ejde-88	661	5	timofte	timofte	PROPN
ejde-88	661	6	;	;	PUNCT
ejde-88	661	7	on	on	ADP
ejde-88	661	8	the	the	DET
ejde-88	661	9	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-88	661	10	of	of	ADP
ejde-88	661	11	a	a	DET
ejde-88	661	12	climatization	climatization	NOUN
ejde-88	661	13	problem	problem	NOUN
ejde-88	661	14	,	,	PUNCT
ejde-88	661	15	stud	stud	NOUN
ejde-88	661	16	.	.	PUNCT
ejde-88	662	1	univ	univ	PROPN
ejde-88	662	2	.	.	PUNCT
ejde-88	663	1	babes	babe	NOUN
ejde-88	663	2	-	-	PUNCT
ejde-88	663	3	bolyai	bolyai	NOUN
ejde-88	663	4	math	math	NOUN
ejde-88	663	5	.	.	PUNCT
ejde-88	664	1	52	52	NUM
ejde-88	664	2	(	(	PUNCT
ejde-88	664	3	2007	2007	NUM
ejde-88	664	4	)	)	PUNCT
ejde-88	664	5	,	,	PUNCT
ejde-88	664	6	117–125	117–125	NUM
ejde-88	664	7	.	.	PUNCT
ejde-88	665	1	[	[	X
ejde-88	665	2	21	21	NUM
ejde-88	665	3	]	]	PUNCT
ejde-88	665	4	j.	j.	PROPN
ejde-88	665	5	p.	p.	PROPN
ejde-88	665	6	raymond	raymond	PROPN
ejde-88	665	7	;	;	PUNCT
ejde-88	665	8	optimal	optimal	ADJ
ejde-88	665	9	control	control	NOUN
ejde-88	665	10	of	of	ADP
ejde-88	665	11	partial	partial	ADJ
ejde-88	665	12	differential	differential	NOUN
ejde-88	665	13	equations	equation	NOUN
ejde-88	665	14	,	,	PUNCT
ejde-88	665	15	université	université	ADJ
ejde-88	665	16	paul	paul	PROPN
ejde-88	665	17	sabatier	sabatier	PROPN
ejde-88	665	18	,	,	PUNCT
ejde-88	665	19	available	available	ADJ
ejde-88	665	20	from	from	ADP
ejde-88	665	21	:	:	PUNCT
ejde-88	665	22	www.math.univ-toulouse.fr	www.math.univ-toulouse.fr	PROPN
ejde-88	665	23	.	.	PUNCT
ejde-88	666	1	indira	indira	PROPN
ejde-88	666	2	mishra	mishra	PROPN
ejde-88	666	3	indian	indian	PROPN
ejde-88	666	4	institute	institute	PROPN
ejde-88	666	5	of	of	ADP
ejde-88	666	6	information	information	PROPN
ejde-88	666	7	technology	technology	PROPN
ejde-88	666	8	lucknow	lucknow	PROPN
ejde-88	666	9	,	,	PUNCT
ejde-88	666	10	chak	chak	ADJ
ejde-88	666	11	ganjaria	ganjaria	PROPN
ejde-88	666	12	,	,	PUNCT
ejde-88	666	13	c.	c.	PROPN
ejde-88	666	14	g.	g.	PROPN
ejde-88	666	15	city	city	PROPN
ejde-88	666	16	,	,	PUNCT
ejde-88	666	17	lucknow	lucknow	PROPN
ejde-88	666	18	,	,	PUNCT
ejde-88	666	19	uttar	uttar	PROPN
ejde-88	666	20	pradesh	pradesh	PROPN
ejde-88	666	21	226002	226002	NUM
ejde-88	666	22	,	,	PUNCT
ejde-88	666	23	india	india	PROPN
ejde-88	666	24	email	email	NOUN
ejde-88	666	25	address	address	NOUN
ejde-88	666	26	:	:	PUNCT
ejde-88	666	27	indira.mishra1@gmail.com	indira.mishra1@gmail.com	PROPN
ejde-88	666	28	,	,	PUNCT
ejde-88	666	29	indira@iiitl.ac.in	indira@iiitl.ac.in	PROPN
ejde-88	666	30	1	1	NUM
ejde-88	666	31	.	.	PUNCT
ejde-88	666	32	introduction	introduction	NOUN
ejde-88	666	33	1.1	1.1	NUM
ejde-88	666	34	.	.	PUNCT
ejde-88	667	1	notation	notation	NOUN
ejde-88	667	2	and	and	CCONJ
ejde-88	667	3	problem	problem	NOUN
ejde-88	667	4	setting	set	VERB
ejde-88	667	5	1.2	1.2	NUM
ejde-88	667	6	.	.	PUNCT
ejde-88	667	7	optimality	optimality	NOUN
ejde-88	667	8	conditions	condition	NOUN
ejde-88	667	9	2	2	NUM
ejde-88	667	10	.	.	PUNCT
ejde-88	668	1	the	the	DET
ejde-88	668	2	periodic	periodic	ADJ
ejde-88	668	3	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-88	668	4	method	method	NOUN
ejde-88	668	5	for	for	ADP
ejde-88	668	6	perforated	perforated	ADJ
ejde-88	668	7	domain	domain	NOUN
ejde-88	668	8	3	3	NUM
ejde-88	668	9	.	.	PUNCT
ejde-88	668	10	main	main	ADJ
ejde-88	668	11	results	result	NOUN
ejde-88	668	12	3.1	3.1	NUM
ejde-88	668	13	.	.	PUNCT
ejde-88	668	14	convergence	convergence	NOUN
ejde-88	668	15	of	of	ADP
ejde-88	668	16	optimal	optimal	ADJ
ejde-88	668	17	controls	control	NOUN
ejde-88	668	18	4	4	NUM
ejde-88	668	19	.	.	PUNCT
ejde-88	668	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-88	668	21	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-88	668	22	of	of	ADP
ejde-88	668	23	optimal	optimal	ADJ
ejde-88	668	24	control	control	NOUN
ejde-88	668	25	problems	problem	NOUN
ejde-88	668	26	4.1	4.1	NUM
ejde-88	668	27	.	.	PUNCT
ejde-88	669	1	optimal	optimal	ADJ
ejde-88	669	2	controls	control	NOUN
ejde-88	669	3	5	5	NUM
ejde-88	669	4	.	.	PUNCT
ejde-88	669	5	appendix	appendix	NOUN
ejde-88	669	6	by	by	ADP
ejde-88	669	7	c.	c.	PROPN
ejde-88	669	8	conca	conca	PROPN
ejde-88	669	9	acknowledgements	acknowledgements	PROPN
ejde-88	669	10	:	:	PUNCT
ejde-88	669	11	references	reference	NOUN