id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-881	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-881	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-881	1	3	of	of	ADP
ejde-881	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-881	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-881	1	6	,	,	PUNCT
ejde-881	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-881	1	8	.	.	PUNCT
ejde-881	1	9	2025	2025	NUM
ejde-881	1	10	(	(	PUNCT
ejde-881	1	11	2025	2025	NUM
ejde-881	1	12	)	)	PUNCT
ejde-881	1	13	,	,	PUNCT
ejde-881	1	14	no	no	INTJ
ejde-881	1	15	.	.	NOUN
ejde-881	1	16	32	32	NUM
ejde-881	1	17	,	,	PUNCT
ejde-881	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-881	1	19	.	.	PUNCT
ejde-881	2	1	1–19	1–19	PROPN
ejde-881	2	2	.	.	PUNCT
ejde-881	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-881	3	2	:	:	PUNCT
ejde-881	3	3	1072	1072	NUM
ejde-881	3	4	-	-	SYM
ejde-881	3	5	6691	6691	NUM
ejde-881	3	6	.	.	PUNCT
ejde-881	4	1	url	url	PROPN
ejde-881	4	2	:	:	PUNCT
ejde-881	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-881	4	4	,	,	PUNCT
ejde-881	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-881	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-881	4	7	:	:	PUNCT
ejde-881	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-881	4	9	/	/	SYM
ejde-881	4	10	ejde.2025.32	ejde.2025.32	VERB
ejde-881	4	11	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-881	4	12	behavior	behavior	NOUN
ejde-881	4	13	of	of	ADP
ejde-881	4	14	a	a	DET
ejde-881	4	15	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-881	4	16	predator	predator	NOUN
ejde-881	4	17	-	-	PUNCT
ejde-881	4	18	prey	prey	NOUN
ejde-881	4	19	model	model	NOUN
ejde-881	4	20	with	with	ADP
ejde-881	4	21	stage	stage	NOUN
ejde-881	4	22	-	-	PUNCT
ejde-881	4	23	structure	structure	NOUN
ejde-881	4	24	and	and	CCONJ
ejde-881	4	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-881	4	26	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-881	4	27	xiang	xiang	PROPN
ejde-881	4	28	zhang	zhang	PROPN
ejde-881	4	29	,	,	PUNCT
ejde-881	4	30	ming	ming	PROPN
ejde-881	4	31	kang	kang	PROPN
ejde-881	4	32	,	,	PUNCT
ejde-881	4	33	fengjie	fengjie	PROPN
ejde-881	4	34	geng	geng	PROPN
ejde-881	4	35	abstract	abstract	PROPN
ejde-881	4	36	.	.	PUNCT
ejde-881	5	1	in	in	ADP
ejde-881	5	2	this	this	DET
ejde-881	5	3	article	article	NOUN
ejde-881	5	4	,	,	PUNCT
ejde-881	5	5	we	we	PRON
ejde-881	5	6	propose	propose	VERB
ejde-881	5	7	and	and	CCONJ
ejde-881	5	8	analyze	analyze	VERB
ejde-881	5	9	stage	stage	NOUN
ejde-881	5	10	-	-	PUNCT
ejde-881	5	11	structured	structure	VERB
ejde-881	5	12	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-881	5	13	predator	predator	NOUN
ejde-881	5	14	-	-	PUNCT
ejde-881	5	15	prey	prey	NOUN
ejde-881	5	16	model	model	NOUN
ejde-881	5	17	,	,	PUNCT
ejde-881	5	18	where	where	SCONJ
ejde-881	5	19	a	a	DET
ejde-881	5	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-881	5	21	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-881	5	22	is	be	AUX
ejde-881	5	23	considered	consider	VERB
ejde-881	5	24	.	.	PUNCT
ejde-881	6	1	firstly	firstly	ADV
ejde-881	6	2	,	,	PUNCT
ejde-881	6	3	we	we	PRON
ejde-881	6	4	prove	prove	VERB
ejde-881	6	5	that	that	SCONJ
ejde-881	6	6	the	the	DET
ejde-881	6	7	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-881	6	8	system	system	NOUN
ejde-881	6	9	has	have	VERB
ejde-881	6	10	a	a	DET
ejde-881	6	11	unique	unique	ADJ
ejde-881	6	12	global	global	ADJ
ejde-881	6	13	positive	positive	ADJ
ejde-881	6	14	solution	solution	NOUN
ejde-881	6	15	.	.	PUNCT
ejde-881	7	1	and	and	CCONJ
ejde-881	7	2	then	then	ADV
ejde-881	7	3	we	we	PRON
ejde-881	7	4	discuss	discuss	VERB
ejde-881	7	5	the	the	DET
ejde-881	7	6	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-881	7	7	stationary	stationary	ADJ
ejde-881	7	8	distribution	distribution	NOUN
ejde-881	7	9	of	of	ADP
ejde-881	7	10	the	the	DET
ejde-881	7	11	random	random	ADJ
ejde-881	7	12	system	system	NOUN
ejde-881	7	13	.	.	PUNCT
ejde-881	8	1	in	in	ADP
ejde-881	8	2	addition	addition	NOUN
ejde-881	8	3	,	,	PUNCT
ejde-881	8	4	we	we	PRON
ejde-881	8	5	obtain	obtain	VERB
ejde-881	8	6	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-881	8	7	conditions	condition	NOUN
ejde-881	8	8	for	for	ADP
ejde-881	8	9	the	the	DET
ejde-881	8	10	extinction	extinction	NOUN
ejde-881	8	11	of	of	ADP
ejde-881	8	12	populations	population	NOUN
ejde-881	8	13	.	.	PUNCT
ejde-881	9	1	finally	finally	ADV
ejde-881	9	2	,	,	PUNCT
ejde-881	9	3	numerical	numerical	ADJ
ejde-881	9	4	simulations	simulation	NOUN
ejde-881	9	5	verify	verify	VERB
ejde-881	9	6	our	our	PRON
ejde-881	9	7	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-881	9	8	results	result	NOUN
ejde-881	9	9	and	and	CCONJ
ejde-881	9	10	show	show	VERB
ejde-881	9	11	that	that	SCONJ
ejde-881	9	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-881	9	13	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-881	9	14	has	have	VERB
ejde-881	9	15	more	more	ADV
ejde-881	9	16	practical	practical	ADJ
ejde-881	9	17	significance	significance	NOUN
ejde-881	9	18	than	than	ADP
ejde-881	9	19	linear	linear	ADJ
ejde-881	9	20	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-881	9	21	.	.	PUNCT
ejde-881	10	1	1	1	X
ejde-881	10	2	.	.	X
ejde-881	10	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-881	10	4	in	in	ADP
ejde-881	10	5	recent	recent	ADJ
ejde-881	10	6	years	year	NOUN
ejde-881	10	7	,	,	PUNCT
ejde-881	10	8	the	the	DET
ejde-881	10	9	study	study	NOUN
ejde-881	10	10	of	of	ADP
ejde-881	10	11	population	population	NOUN
ejde-881	10	12	ecology	ecology	NOUN
ejde-881	10	13	has	have	AUX
ejde-881	10	14	attracted	attract	VERB
ejde-881	10	15	extensive	extensive	ADJ
ejde-881	10	16	attention	attention	NOUN
ejde-881	10	17	.	.	PUNCT
ejde-881	11	1	population	population	NOUN
ejde-881	11	2	ecology	ecology	NOUN
ejde-881	11	3	mainly	mainly	ADV
ejde-881	11	4	studies	study	VERB
ejde-881	11	5	the	the	DET
ejde-881	11	6	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-881	11	7	behavior	behavior	NOUN
ejde-881	11	8	of	of	ADP
ejde-881	11	9	populations	population	NOUN
ejde-881	11	10	and	and	CCONJ
ejde-881	11	11	the	the	DET
ejde-881	11	12	relationship	relationship	NOUN
ejde-881	11	13	between	between	ADP
ejde-881	11	14	populations	population	NOUN
ejde-881	11	15	and	and	CCONJ
ejde-881	11	16	the	the	DET
ejde-881	11	17	environment	environment	NOUN
ejde-881	11	18	,	,	PUNCT
ejde-881	11	19	which	which	PRON
ejde-881	11	20	is	be	AUX
ejde-881	11	21	of	of	ADP
ejde-881	11	22	great	great	ADJ
ejde-881	11	23	significance	significance	NOUN
ejde-881	11	24	to	to	ADP
ejde-881	11	25	the	the	DET
ejde-881	11	26	survival	survival	NOUN
ejde-881	11	27	of	of	ADP
ejde-881	11	28	various	various	ADJ
ejde-881	11	29	species	specie	NOUN
ejde-881	11	30	in	in	ADP
ejde-881	11	31	nature	nature	NOUN
ejde-881	11	32	and	and	CCONJ
ejde-881	11	33	the	the	DET
ejde-881	11	34	sustainable	sustainable	ADJ
ejde-881	11	35	utilization	utilization	NOUN
ejde-881	11	36	of	of	ADP
ejde-881	11	37	environmental	environmental	ADJ
ejde-881	11	38	resources	resource	NOUN
ejde-881	11	39	.	.	PUNCT
ejde-881	12	1	there	there	PRON
ejde-881	12	2	are	be	VERB
ejde-881	12	3	three	three	NUM
ejde-881	12	4	kinds	kind	NOUN
ejde-881	12	5	of	of	ADP
ejde-881	12	6	relationships	relationship	NOUN
ejde-881	12	7	among	among	ADP
ejde-881	12	8	species	specie	NOUN
ejde-881	12	9	:	:	PUNCT
ejde-881	12	10	predator	predator	NOUN
ejde-881	12	11	-	-	PUNCT
ejde-881	12	12	prey	prey	NOUN
ejde-881	12	13	relationship	relationship	NOUN
ejde-881	12	14	,	,	PUNCT
ejde-881	12	15	competition	competition	NOUN
ejde-881	12	16	relationship	relationship	NOUN
ejde-881	12	17	,	,	PUNCT
ejde-881	12	18	and	and	CCONJ
ejde-881	12	19	reciprocity	reciprocity	NOUN
ejde-881	12	20	relationship	relationship	NOUN
ejde-881	12	21	.	.	PUNCT
ejde-881	13	1	the	the	DET
ejde-881	13	2	predator	predator	NOUN
ejde-881	13	3	-	-	PUNCT
ejde-881	13	4	prey	prey	NOUN
ejde-881	13	5	relationship	relationship	NOUN
ejde-881	13	6	mainly	mainly	ADV
ejde-881	13	7	describes	describe	VERB
ejde-881	13	8	the	the	DET
ejde-881	13	9	interaction	interaction	NOUN
ejde-881	13	10	between	between	ADP
ejde-881	13	11	predators	predator	NOUN
ejde-881	13	12	and	and	CCONJ
ejde-881	13	13	prey	prey	NOUN
ejde-881	13	14	which	which	PRON
ejde-881	13	15	plays	play	VERB
ejde-881	13	16	an	an	DET
ejde-881	13	17	important	important	ADJ
ejde-881	13	18	role	role	NOUN
ejde-881	13	19	in	in	ADP
ejde-881	13	20	the	the	DET
ejde-881	13	21	development	development	NOUN
ejde-881	13	22	of	of	ADP
ejde-881	13	23	population	population	NOUN
ejde-881	13	24	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-881	13	25	.	.	PUNCT
ejde-881	14	1	over	over	ADP
ejde-881	14	2	the	the	DET
ejde-881	14	3	past	past	ADJ
ejde-881	14	4	few	few	ADJ
ejde-881	14	5	decades	decade	NOUN
ejde-881	14	6	,	,	PUNCT
ejde-881	14	7	predator	predator	NOUN
ejde-881	14	8	-	-	PUNCT
ejde-881	14	9	prey	prey	NOUN
ejde-881	14	10	systems	system	NOUN
ejde-881	14	11	have	have	AUX
ejde-881	14	12	attracted	attract	VERB
ejde-881	14	13	a	a	DET
ejde-881	14	14	lot	lot	NOUN
ejde-881	14	15	of	of	ADP
ejde-881	14	16	scholars	scholar	NOUN
ejde-881	14	17	’	’	PART
ejde-881	14	18	attention	attention	NOUN
ejde-881	14	19	,	,	PUNCT
ejde-881	14	20	and	and	CCONJ
ejde-881	14	21	several	several	ADJ
ejde-881	14	22	achievements	achievement	NOUN
ejde-881	14	23	have	have	AUX
ejde-881	14	24	been	be	AUX
ejde-881	14	25	produced	produce	VERB
ejde-881	14	26	[	[	PUNCT
ejde-881	14	27	2	2	NUM
ejde-881	14	28	,	,	PUNCT
ejde-881	14	29	4	4	NUM
ejde-881	14	30	,	,	PUNCT
ejde-881	14	31	5	5	NUM
ejde-881	14	32	,	,	PUNCT
ejde-881	14	33	7	7	NUM
ejde-881	14	34	,	,	PUNCT
ejde-881	14	35	9	9	NUM
ejde-881	14	36	,	,	PUNCT
ejde-881	14	37	10	10	NUM
ejde-881	14	38	,	,	PUNCT
ejde-881	14	39	12	12	NUM
ejde-881	14	40	,	,	PUNCT
ejde-881	14	41	19	19	NUM
ejde-881	14	42	,	,	PUNCT
ejde-881	14	43	24	24	NUM
ejde-881	14	44	,	,	PUNCT
ejde-881	14	45	26	26	NUM
ejde-881	14	46	,	,	PUNCT
ejde-881	14	47	28	28	NUM
ejde-881	14	48	]	]	PUNCT
ejde-881	14	49	.	.	PUNCT
ejde-881	15	1	as	as	SCONJ
ejde-881	15	2	we	we	PRON
ejde-881	15	3	know	know	VERB
ejde-881	15	4	,	,	PUNCT
ejde-881	15	5	the	the	DET
ejde-881	15	6	functional	functional	ADJ
ejde-881	15	7	response	response	NOUN
ejde-881	15	8	function	function	NOUN
ejde-881	15	9	describes	describe	VERB
ejde-881	15	10	the	the	DET
ejde-881	15	11	biological	biological	ADJ
ejde-881	15	12	transfer	transfer	NOUN
ejde-881	15	13	differences	difference	NOUN
ejde-881	15	14	between	between	ADP
ejde-881	15	15	different	different	ADJ
ejde-881	15	16	species	specie	NOUN
ejde-881	15	17	and	and	CCONJ
ejde-881	15	18	powerfully	powerfully	ADV
ejde-881	15	19	affects	affect	VERB
ejde-881	15	20	the	the	DET
ejde-881	15	21	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-881	15	22	properties	property	NOUN
ejde-881	15	23	of	of	ADP
ejde-881	15	24	the	the	DET
ejde-881	15	25	models	model	NOUN
ejde-881	15	26	.	.	PUNCT
ejde-881	16	1	therefore	therefore	ADV
ejde-881	16	2	,	,	PUNCT
ejde-881	16	3	many	many	ADJ
ejde-881	16	4	scholars	scholar	NOUN
ejde-881	16	5	have	have	AUX
ejde-881	16	6	proposed	propose	VERB
ejde-881	16	7	various	various	ADJ
ejde-881	16	8	predator	predator	NOUN
ejde-881	16	9	-	-	PUNCT
ejde-881	16	10	prey	prey	NOUN
ejde-881	16	11	systems	system	NOUN
ejde-881	16	12	with	with	ADP
ejde-881	16	13	different	different	ADJ
ejde-881	16	14	functional	functional	ADJ
ejde-881	16	15	responses	response	NOUN
ejde-881	16	16	,	,	PUNCT
ejde-881	16	17	such	such	ADJ
ejde-881	16	18	as	as	ADP
ejde-881	16	19	lotka	lotka	PROPN
ejde-881	16	20	-	-	PUNCT
ejde-881	16	21	volterra	volterra	NOUN
ejde-881	16	22	[	[	X
ejde-881	16	23	28	28	NUM
ejde-881	16	24	]	]	PUNCT
ejde-881	16	25	,	,	PUNCT
ejde-881	16	26	holling	holle	VERB
ejde-881	16	27	i	i	PRON
ejde-881	16	28	-	-	PUNCT
ejde-881	16	29	iv	iv	PROPN
ejde-881	16	30	[	[	X
ejde-881	16	31	10	10	NUM
ejde-881	16	32	,	,	PUNCT
ejde-881	16	33	26	26	NUM
ejde-881	16	34	]	]	PUNCT
ejde-881	16	35	,	,	PUNCT
ejde-881	16	36	beddington	beddington	PROPN
ejde-881	16	37	-	-	PUNCT
ejde-881	16	38	deangelis	deangelis	PROPN
ejde-881	17	1	[	[	X
ejde-881	17	2	2	2	NUM
ejde-881	17	3	,	,	PUNCT
ejde-881	17	4	5	5	NUM
ejde-881	17	5	,	,	PUNCT
ejde-881	17	6	7	7	NUM
ejde-881	17	7	,	,	PUNCT
ejde-881	17	8	19	19	NUM
ejde-881	17	9	]	]	PUNCT
ejde-881	17	10	,	,	PUNCT
ejde-881	17	11	crowley	crowley	PROPN
ejde-881	17	12	–	–	PUNCT
ejde-881	17	13	martin	martin	PROPN
ejde-881	18	1	[	[	X
ejde-881	18	2	4	4	NUM
ejde-881	18	3	,	,	PUNCT
ejde-881	18	4	9	9	NUM
ejde-881	18	5	]	]	PUNCT
ejde-881	18	6	,	,	PUNCT
ejde-881	18	7	ratio	ratio	NOUN
ejde-881	18	8	-	-	PUNCT
ejde-881	18	9	dependent	dependent	ADJ
ejde-881	18	10	[	[	X
ejde-881	18	11	12	12	NUM
ejde-881	18	12	,	,	PUNCT
ejde-881	18	13	24	24	NUM
ejde-881	18	14	]	]	PUNCT
ejde-881	18	15	and	and	CCONJ
ejde-881	18	16	so	so	ADV
ejde-881	18	17	on	on	ADV
ejde-881	18	18	.	.	PUNCT
ejde-881	19	1	in	in	ADP
ejde-881	19	2	addition	addition	NOUN
ejde-881	19	3	to	to	ADP
ejde-881	19	4	the	the	DET
ejde-881	19	5	functional	functional	ADJ
ejde-881	19	6	response	response	NOUN
ejde-881	19	7	function	function	NOUN
ejde-881	19	8	,	,	PUNCT
ejde-881	19	9	the	the	DET
ejde-881	19	10	stage	stage	NOUN
ejde-881	19	11	structure	structure	NOUN
ejde-881	19	12	is	be	AUX
ejde-881	19	13	another	another	DET
ejde-881	19	14	crucial	crucial	ADJ
ejde-881	19	15	element	element	NOUN
ejde-881	19	16	to	to	PART
ejde-881	19	17	investigate	investigate	VERB
ejde-881	19	18	predator	predator	NOUN
ejde-881	19	19	-	-	PUNCT
ejde-881	19	20	prey	prey	NOUN
ejde-881	19	21	interactions	interaction	NOUN
ejde-881	19	22	.	.	PUNCT
ejde-881	20	1	in	in	ADP
ejde-881	20	2	the	the	DET
ejde-881	20	3	real	real	ADJ
ejde-881	20	4	world	world	NOUN
ejde-881	20	5	,	,	PUNCT
ejde-881	20	6	since	since	SCONJ
ejde-881	20	7	the	the	DET
ejde-881	20	8	reproduction	reproduction	NOUN
ejde-881	20	9	and	and	CCONJ
ejde-881	20	10	survival	survival	NOUN
ejde-881	20	11	rate	rate	NOUN
ejde-881	20	12	of	of	ADP
ejde-881	20	13	biological	biological	ADJ
ejde-881	20	14	populations	population	NOUN
ejde-881	20	15	are	be	AUX
ejde-881	20	16	usually	usually	ADV
ejde-881	20	17	dependent	dependent	ADJ
ejde-881	20	18	on	on	ADP
ejde-881	20	19	age	age	NOUN
ejde-881	20	20	or	or	CCONJ
ejde-881	20	21	stage	stage	NOUN
ejde-881	20	22	,	,	PUNCT
ejde-881	20	23	their	their	PRON
ejde-881	20	24	lives	life	NOUN
ejde-881	20	25	can	can	AUX
ejde-881	20	26	be	be	AUX
ejde-881	20	27	divided	divide	VERB
ejde-881	20	28	into	into	ADP
ejde-881	20	29	two	two	NUM
ejde-881	20	30	stages	stage	NOUN
ejde-881	20	31	:	:	PUNCT
ejde-881	20	32	juvenile	juvenile	ADJ
ejde-881	20	33	and	and	CCONJ
ejde-881	20	34	adult	adult	NOUN
ejde-881	20	35	.	.	PUNCT
ejde-881	21	1	in	in	ADP
ejde-881	21	2	recent	recent	ADJ
ejde-881	21	3	years	year	NOUN
ejde-881	21	4	,	,	PUNCT
ejde-881	21	5	some	some	DET
ejde-881	21	6	scholars	scholar	NOUN
ejde-881	21	7	have	have	AUX
ejde-881	21	8	devoted	devote	VERB
ejde-881	21	9	themselves	themselves	PRON
ejde-881	21	10	to	to	ADP
ejde-881	21	11	studying	study	VERB
ejde-881	21	12	the	the	DET
ejde-881	21	13	predator	predator	NOUN
ejde-881	21	14	-	-	PUNCT
ejde-881	21	15	prey	prey	NOUN
ejde-881	21	16	models	model	NOUN
ejde-881	21	17	with	with	ADP
ejde-881	21	18	stage	stage	NOUN
ejde-881	21	19	structure	structure	NOUN
ejde-881	21	20	for	for	ADP
ejde-881	21	21	prey	prey	NOUN
ejde-881	21	22	or	or	CCONJ
ejde-881	21	23	predator	predator	NOUN
ejde-881	22	1	[	[	X
ejde-881	22	2	1	1	NUM
ejde-881	22	3	,	,	PUNCT
ejde-881	22	4	6	6	NUM
ejde-881	22	5	,	,	PUNCT
ejde-881	22	6	8	8	NUM
ejde-881	22	7	,	,	PUNCT
ejde-881	22	8	22	22	NUM
ejde-881	22	9	,	,	PUNCT
ejde-881	22	10	26	26	NUM
ejde-881	22	11	]	]	PUNCT
ejde-881	22	12	.	.	PUNCT
ejde-881	23	1	zhao	zhao	PROPN
ejde-881	23	2	et	et	PROPN
ejde-881	23	3	al	al	PROPN
ejde-881	23	4	.	.	PUNCT
ejde-881	24	1	[	[	X
ejde-881	24	2	26	26	NUM
ejde-881	24	3	]	]	PUNCT
ejde-881	24	4	studied	study	VERB
ejde-881	24	5	a	a	DET
ejde-881	24	6	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-881	24	7	predator	predator	NOUN
ejde-881	24	8	–	–	PUNCT
ejde-881	24	9	prey	prey	NOUN
ejde-881	24	10	system	system	NOUN
ejde-881	24	11	with	with	ADP
ejde-881	24	12	stage	stage	NOUN
ejde-881	24	13	structure	structure	NOUN
ejde-881	24	14	for	for	ADP
ejde-881	24	15	prey	prey	NOUN
ejde-881	24	16	and	and	CCONJ
ejde-881	24	17	obtained	obtain	VERB
ejde-881	24	18	the	the	DET
ejde-881	24	19	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-881	24	20	criteria	criterion	NOUN
ejde-881	24	21	for	for	ADP
ejde-881	24	22	the	the	DET
ejde-881	24	23	existence	existence	NOUN
ejde-881	24	24	of	of	ADP
ejde-881	24	25	stationary	stationary	ADJ
ejde-881	24	26	distribution	distribution	NOUN
ejde-881	24	27	and	and	CCONJ
ejde-881	24	28	ergodicity	ergodicity	NOUN
ejde-881	24	29	.	.	PUNCT
ejde-881	25	1	bai	bai	PROPN
ejde-881	25	2	and	and	CCONJ
ejde-881	25	3	xu	xu	X
ejde-881	26	1	[	[	X
ejde-881	26	2	1	1	X
ejde-881	26	3	]	]	PUNCT
ejde-881	26	4	investigated	investigate	VERB
ejde-881	26	5	a	a	DET
ejde-881	26	6	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-881	26	7	predator	predator	NOUN
ejde-881	26	8	–	–	PUNCT
ejde-881	26	9	prey	prey	NOUN
ejde-881	26	10	system	system	NOUN
ejde-881	26	11	with	with	ADP
ejde-881	26	12	stage	stage	NOUN
ejde-881	26	13	structure	structure	NOUN
ejde-881	26	14	for	for	ADP
ejde-881	26	15	predator	predator	NOUN
ejde-881	26	16	and	and	CCONJ
ejde-881	26	17	constructed	construct	VERB
ejde-881	26	18	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-881	26	19	conditions	condition	NOUN
ejde-881	26	20	for	for	ADP
ejde-881	26	21	global	global	ADJ
ejde-881	26	22	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-881	26	23	stability	stability	NOUN
ejde-881	26	24	.	.	PUNCT
ejde-881	27	1	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-881	27	2	,	,	PUNCT
ejde-881	27	3	in	in	ADP
ejde-881	27	4	the	the	DET
ejde-881	27	5	actual	actual	ADJ
ejde-881	27	6	ecosystem	ecosystem	NOUN
ejde-881	27	7	,	,	PUNCT
ejde-881	27	8	environmental	environmental	ADJ
ejde-881	27	9	noises	noise	NOUN
ejde-881	27	10	are	be	AUX
ejde-881	27	11	everywhere	everywhere	ADV
ejde-881	27	12	and	and	CCONJ
ejde-881	27	13	have	have	VERB
ejde-881	27	14	a	a	DET
ejde-881	27	15	certain	certain	ADJ
ejde-881	27	16	impact	impact	NOUN
ejde-881	27	17	on	on	ADP
ejde-881	27	18	the	the	DET
ejde-881	27	19	population	population	NOUN
ejde-881	27	20	.	.	PUNCT
ejde-881	28	1	therefore	therefore	ADV
ejde-881	28	2	,	,	PUNCT
ejde-881	28	3	it	it	PRON
ejde-881	28	4	is	be	AUX
ejde-881	28	5	more	more	ADV
ejde-881	28	6	reasonable	reasonable	ADJ
ejde-881	28	7	to	to	PART
ejde-881	28	8	investigate	investigate	VERB
ejde-881	28	9	the	the	DET
ejde-881	28	10	law	law	NOUN
ejde-881	28	11	of	of	ADP
ejde-881	28	12	population	population	NOUN
ejde-881	28	13	for	for	ADP
ejde-881	28	14	the	the	DET
ejde-881	28	15	predator	predator	NOUN
ejde-881	28	16	-	-	PUNCT
ejde-881	28	17	prey	prey	NOUN
ejde-881	28	18	model	model	NOUN
ejde-881	28	19	by	by	ADP
ejde-881	28	20	virtue	virtue	NOUN
ejde-881	28	21	of	of	ADP
ejde-881	28	22	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-881	28	23	differential	differential	ADJ
ejde-881	28	24	equation	equation	NOUN
ejde-881	28	25	.	.	PUNCT
ejde-881	29	1	up	up	ADP
ejde-881	29	2	to	to	ADP
ejde-881	29	3	now	now	ADV
ejde-881	29	4	,	,	PUNCT
ejde-881	29	5	there	there	PRON
ejde-881	29	6	have	have	AUX
ejde-881	29	7	been	be	AUX
ejde-881	29	8	different	different	ADJ
ejde-881	29	9	kinds	kind	NOUN
ejde-881	29	10	of	of	ADP
ejde-881	29	11	approaches	approach	NOUN
ejde-881	29	12	to	to	PART
ejde-881	29	13	introduce	introduce	VERB
ejde-881	29	14	random	random	ADJ
ejde-881	29	15	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-881	29	16	[	[	X
ejde-881	29	17	14	14	NUM
ejde-881	29	18	,	,	PUNCT
ejde-881	29	19	16	16	NUM
ejde-881	29	20	,	,	PUNCT
ejde-881	29	21	23	23	NUM
ejde-881	29	22	,	,	PUNCT
ejde-881	29	23	25	25	NUM
ejde-881	29	24	,	,	PUNCT
ejde-881	29	25	26	26	NUM
ejde-881	29	26	]	]	PUNCT
ejde-881	29	27	.	.	PUNCT
ejde-881	30	1	most	most	ADJ
ejde-881	30	2	scholars	scholar	NOUN
ejde-881	30	3	introduce	introduce	VERB
ejde-881	30	4	the	the	DET
ejde-881	30	5	linear	linear	ADJ
ejde-881	30	6	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-881	30	7	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-881	30	8	into	into	ADP
ejde-881	30	9	the	the	DET
ejde-881	30	10	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-881	30	11	system	system	NOUN
ejde-881	30	12	to	to	PART
ejde-881	30	13	reveal	reveal	VERB
ejde-881	30	14	the	the	DET
ejde-881	30	15	influence	influence	NOUN
ejde-881	30	16	2020	2020	NUM
ejde-881	30	17	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-881	30	18	subject	subject	ADJ
ejde-881	30	19	classification	classification	NOUN
ejde-881	30	20	.	.	PUNCT
ejde-881	31	1	34f05	34f05	NUM
ejde-881	31	2	,	,	PUNCT
ejde-881	31	3	34e10	34e10	NUM
ejde-881	31	4	,	,	PUNCT
ejde-881	31	5	34d20	34d20	NUM
ejde-881	31	6	,	,	PUNCT
ejde-881	31	7	92b05	92b05	NUM
ejde-881	31	8	.	.	PUNCT
ejde-881	32	1	key	key	ADJ
ejde-881	32	2	words	word	NOUN
ejde-881	32	3	and	and	CCONJ
ejde-881	32	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-881	32	5	.	.	PUNCT
ejde-881	33	1	predator	predator	NOUN
ejde-881	33	2	-	-	PUNCT
ejde-881	33	3	prey	prey	NOUN
ejde-881	33	4	model	model	NOUN
ejde-881	33	5	;	;	PUNCT
ejde-881	33	6	stage	stage	NOUN
ejde-881	33	7	structure	structure	NOUN
ejde-881	33	8	;	;	PUNCT
ejde-881	33	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-881	33	10	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-881	33	11	;	;	PUNCT
ejde-881	33	12	global	global	ADJ
ejde-881	33	13	positive	positive	ADJ
ejde-881	33	14	solution	solution	NOUN
ejde-881	33	15	;	;	PUNCT
ejde-881	33	16	stationary	stationary	ADJ
ejde-881	33	17	distribution	distribution	NOUN
ejde-881	33	18	.	.	PUNCT
ejde-881	34	1	©	©	PROPN
ejde-881	34	2	2025	2025	NUM
ejde-881	34	3	.	.	PUNCT
ejde-881	35	1	this	this	DET
ejde-881	35	2	work	work	NOUN
ejde-881	35	3	is	be	AUX
ejde-881	35	4	licensed	license	VERB
ejde-881	35	5	under	under	ADP
ejde-881	35	6	a	a	DET
ejde-881	35	7	cc	cc	NOUN
ejde-881	35	8	by	by	ADP
ejde-881	35	9	4.0	4.0	NUM
ejde-881	35	10	license	license	NOUN
ejde-881	35	11	.	.	PUNCT
ejde-881	36	1	submitted	submit	VERB
ejde-881	36	2	september	september	PROPN
ejde-881	36	3	7	7	NUM
ejde-881	36	4	,	,	PUNCT
ejde-881	36	5	2024	2024	NUM
ejde-881	36	6	.	.	PUNCT
ejde-881	37	1	published	publish	VERB
ejde-881	37	2	april	april	PROPN
ejde-881	37	3	2	2	NUM
ejde-881	37	4	,	,	PUNCT
ejde-881	37	5	2025	2025	NUM
ejde-881	37	6	.	.	PUNCT
ejde-881	38	1	1	1	NUM
ejde-881	38	2	2	2	NUM
ejde-881	38	3	x.	x.	NOUN
ejde-881	38	4	zhang	zhang	PROPN
ejde-881	38	5	,	,	PUNCT
ejde-881	38	6	m.	m.	PROPN
ejde-881	38	7	kang	kang	PROPN
ejde-881	38	8	,	,	PUNCT
ejde-881	38	9	f.	f.	PROPN
ejde-881	38	10	geng	geng	PROPN
ejde-881	38	11	ejde-2025/32	ejde-2025/32	PROPN
ejde-881	38	12	of	of	ADP
ejde-881	38	13	environmental	environmental	ADJ
ejde-881	38	14	noises	noise	NOUN
ejde-881	38	15	[	[	X
ejde-881	38	16	13	13	NUM
ejde-881	38	17	,	,	PUNCT
ejde-881	38	18	23	23	NUM
ejde-881	38	19	,	,	PUNCT
ejde-881	38	20	25	25	NUM
ejde-881	38	21	,	,	PUNCT
ejde-881	38	22	26	26	NUM
ejde-881	38	23	,	,	PUNCT
ejde-881	38	24	27	27	NUM
ejde-881	38	25	]	]	PUNCT
ejde-881	38	26	.	.	PUNCT
ejde-881	39	1	especially	especially	ADV
ejde-881	39	2	,	,	PUNCT
ejde-881	39	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-881	39	4	et	et	PROPN
ejde-881	39	5	al	al	PROPN
ejde-881	39	6	.	.	PUNCT
ejde-881	40	1	[	[	X
ejde-881	40	2	25	25	NUM
ejde-881	40	3	]	]	PUNCT
ejde-881	40	4	recently	recently	ADV
ejde-881	40	5	proposed	propose	VERB
ejde-881	40	6	the	the	DET
ejde-881	40	7	following	follow	VERB
ejde-881	40	8	predator	predator	NOUN
ejde-881	40	9	-	-	PUNCT
ejde-881	40	10	prey	prey	NOUN
ejde-881	40	11	model	model	NOUN
ejde-881	40	12	with	with	ADP
ejde-881	40	13	different	different	ADJ
ejde-881	40	14	response	response	NOUN
ejde-881	40	15	functions	function	NOUN
ejde-881	40	16	to	to	PART
ejde-881	40	17	juvenile	juvenile	VERB
ejde-881	40	18	and	and	CCONJ
ejde-881	40	19	adult	adult	NOUN
ejde-881	40	20	prey	prey	NOUN
ejde-881	40	21	:	:	PUNCT
ejde-881	40	22	dx(t	dx(t	X
ejde-881	40	23	)	)	PUNCT
ejde-881	40	24	=	=	PRON
ejde-881	40	25	(	(	PUNCT
ejde-881	40	26	ry	ry	X
ejde-881	40	27	−mx−	−mx−	PROPN
ejde-881	40	28	αxz	αxz	NOUN
ejde-881	40	29	−	−	PROPN
ejde-881	40	30	d1x)dt+	d1x)dt+	NOUN
ejde-881	40	31	σ1xdb1(t	σ1xdb1(t	ADJ
ejde-881	40	32	)	)	PUNCT
ejde-881	40	33	,	,	PUNCT
ejde-881	40	34	dy(t	dy(t	PUNCT
ejde-881	40	35	)	)	PUNCT
ejde-881	40	36	=	=	SYM
ejde-881	40	37	(	(	PUNCT
ejde-881	40	38	mx−	mx−	X
ejde-881	40	39	sy2	sy2	ADJ
ejde-881	40	40	−	−	PROPN
ejde-881	40	41	βyz	βyz	NOUN
ejde-881	40	42	(	(	PUNCT
ejde-881	40	43	1	1	NUM
ejde-881	40	44	+	+	NUM
ejde-881	40	45	ay)(1	ay)(1	NUM
ejde-881	40	46	+	+	CCONJ
ejde-881	40	47	bz	bz	X
ejde-881	40	48	)	)	PUNCT
ejde-881	40	49	−	−	PROPN
ejde-881	40	50	d2y)dt+	d2y)dt+	NUM
ejde-881	40	51	σ2ydb2(t	σ2ydb2(t	NOUN
ejde-881	40	52	)	)	PUNCT
ejde-881	40	53	,	,	PUNCT
ejde-881	40	54	dz(t	dz(t	NOUN
ejde-881	40	55	)	)	PUNCT
ejde-881	40	56	=	=	SYM
ejde-881	41	1	(	(	PUNCT
ejde-881	41	2	pαxz	pαxz	NOUN
ejde-881	41	3	+	+	X
ejde-881	41	4	qβyz	qβyz	NOUN
ejde-881	41	5	(	(	PUNCT
ejde-881	41	6	1	1	NUM
ejde-881	41	7	+	+	NUM
ejde-881	41	8	ay)(1	ay)(1	NUM
ejde-881	41	9	+	+	CCONJ
ejde-881	41	10	bz	bz	X
ejde-881	41	11	)	)	PUNCT
ejde-881	42	1	−	−	NOUN
ejde-881	42	2	δz2	δz2	NOUN
ejde-881	43	1	−	−	NOUN
ejde-881	43	2	d3z)dt+	d3z)dt+	NUM
ejde-881	43	3	σ3zdb3(t	σ3zdb3(t	NOUN
ejde-881	43	4	)	)	PUNCT
ejde-881	43	5	,	,	PUNCT
ejde-881	43	6	.	.	PUNCT
ejde-881	44	1	(	(	PUNCT
ejde-881	44	2	1.1	1.1	NUM
ejde-881	44	3	)	)	PUNCT
ejde-881	44	4	with	with	ADP
ejde-881	44	5	initial	initial	ADJ
ejde-881	44	6	value	value	NOUN
ejde-881	44	7	x(0	x(0	PROPN
ejde-881	44	8	)	)	PUNCT
ejde-881	44	9	>	>	X
ejde-881	45	1	0	0	NUM
ejde-881	45	2	,	,	PUNCT
ejde-881	45	3	y(0	y(0	PROPN
ejde-881	45	4	)	)	PUNCT
ejde-881	45	5	>	>	X
ejde-881	45	6	0	0	NUM
ejde-881	45	7	,	,	PUNCT
ejde-881	45	8	z(0	z(0	CCONJ
ejde-881	45	9	)	)	PUNCT
ejde-881	45	10	>	>	X
ejde-881	45	11	0	0	NUM
ejde-881	45	12	,	,	PUNCT
ejde-881	45	13	(	(	PUNCT
ejde-881	45	14	1.2	1.2	NUM
ejde-881	45	15	)	)	PUNCT
ejde-881	46	1	where	where	SCONJ
ejde-881	46	2	x(t	x(t	PROPN
ejde-881	46	3	)	)	PUNCT
ejde-881	46	4	,	,	PUNCT
ejde-881	46	5	y(t	y(t	PROPN
ejde-881	46	6	)	)	PUNCT
ejde-881	46	7	,	,	PUNCT
ejde-881	46	8	and	and	CCONJ
ejde-881	46	9	z(t	z(t	NOUN
ejde-881	46	10	)	)	PUNCT
ejde-881	46	11	denote	denote	VERB
ejde-881	46	12	the	the	DET
ejde-881	46	13	population	population	NOUN
ejde-881	46	14	densities	density	NOUN
ejde-881	46	15	of	of	ADP
ejde-881	46	16	juvenile	juvenile	ADJ
ejde-881	46	17	prey	prey	NOUN
ejde-881	46	18	,	,	PUNCT
ejde-881	46	19	adult	adult	NOUN
ejde-881	46	20	prey	prey	NOUN
ejde-881	46	21	and	and	CCONJ
ejde-881	46	22	predator	predator	NOUN
ejde-881	46	23	at	at	ADP
ejde-881	46	24	time	time	NOUN
ejde-881	46	25	t	t	PROPN
ejde-881	46	26	,	,	PUNCT
ejde-881	46	27	respectively	respectively	ADV
ejde-881	46	28	.	.	PUNCT
ejde-881	47	1	σ2	σ2	NOUN
ejde-881	47	2	i	i	PRON
ejde-881	47	3	(	(	PUNCT
ejde-881	47	4	i	i	NOUN
ejde-881	47	5	=	=	NOUN
ejde-881	47	6	1	1	NUM
ejde-881	47	7	,	,	PUNCT
ejde-881	47	8	2	2	NUM
ejde-881	47	9	,	,	PUNCT
ejde-881	47	10	3	3	NUM
ejde-881	47	11	)	)	PUNCT
ejde-881	47	12	denote	denote	VERB
ejde-881	47	13	the	the	DET
ejde-881	47	14	intensities	intensity	NOUN
ejde-881	47	15	of	of	ADP
ejde-881	47	16	environmental	environmental	ADJ
ejde-881	47	17	noise	noise	NOUN
ejde-881	47	18	and	and	CCONJ
ejde-881	47	19	bi(t	bi(t	NOUN
ejde-881	47	20	)	)	PUNCT
ejde-881	47	21	are	be	AUX
ejde-881	47	22	the	the	DET
ejde-881	47	23	mutually	mutually	ADV
ejde-881	47	24	independent	independent	ADJ
ejde-881	47	25	standard	standard	ADJ
ejde-881	47	26	brownian	brownian	ADJ
ejde-881	47	27	motions	motion	NOUN
ejde-881	47	28	.	.	PUNCT
ejde-881	48	1	all	all	DET
ejde-881	48	2	the	the	DET
ejde-881	48	3	parameters	parameter	NOUN
ejde-881	48	4	are	be	AUX
ejde-881	48	5	positive	positive	ADJ
ejde-881	48	6	constants	constant	NOUN
ejde-881	48	7	and	and	CCONJ
ejde-881	48	8	their	their	PRON
ejde-881	48	9	specific	specific	ADJ
ejde-881	48	10	biological	biological	ADJ
ejde-881	48	11	significance	significance	NOUN
ejde-881	48	12	is	be	AUX
ejde-881	48	13	shown	show	VERB
ejde-881	48	14	in	in	ADP
ejde-881	48	15	table	table	NOUN
ejde-881	48	16	1	1	NUM
ejde-881	48	17	.	.	PUNCT
ejde-881	49	1	in	in	ADP
ejde-881	49	2	addition	addition	NOUN
ejde-881	49	3	,	,	PUNCT
ejde-881	49	4	p	p	NOUN
ejde-881	49	5	and	and	CCONJ
ejde-881	49	6	q	q	PROPN
ejde-881	49	7	are	be	AUX
ejde-881	49	8	constants	constant	NOUN
ejde-881	49	9	,	,	PUNCT
ejde-881	49	10	0	0	PUNCT
ejde-881	49	11	<	<	X
ejde-881	49	12	p	p	X
ejde-881	49	13	,	,	PUNCT
ejde-881	49	14	q	q	X
ejde-881	49	15	<	<	X
ejde-881	49	16	1	1	NUM
ejde-881	49	17	.	.	PUNCT
ejde-881	50	1	for	for	ADP
ejde-881	50	2	this	this	DET
ejde-881	50	3	model	model	NOUN
ejde-881	50	4	,	,	PUNCT
ejde-881	50	5	they	they	PRON
ejde-881	50	6	established	establish	VERB
ejde-881	50	7	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-881	50	8	conditions	condition	NOUN
ejde-881	50	9	for	for	ADP
ejde-881	50	10	the	the	DET
ejde-881	50	11	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-881	50	12	stationary	stationary	ADJ
ejde-881	50	13	distribution	distribution	NOUN
ejde-881	50	14	and	and	CCONJ
ejde-881	50	15	extinction	extinction	NOUN
ejde-881	50	16	of	of	ADP
ejde-881	50	17	the	the	DET
ejde-881	50	18	populations	population	NOUN
ejde-881	50	19	(	(	PUNCT
ejde-881	50	20	1.1	1.1	NUM
ejde-881	50	21	)	)	PUNCT
ejde-881	50	22	.	.	PUNCT
ejde-881	51	1	motivated	motivate	VERB
ejde-881	51	2	by	by	ADP
ejde-881	51	3	papers	paper	NOUN
ejde-881	51	4	[	[	X
ejde-881	51	5	11	11	NUM
ejde-881	51	6	,	,	PUNCT
ejde-881	51	7	17	17	NUM
ejde-881	51	8	,	,	PUNCT
ejde-881	51	9	18	18	NUM
ejde-881	51	10	,	,	PUNCT
ejde-881	51	11	21	21	NUM
ejde-881	51	12	]	]	PUNCT
ejde-881	51	13	,	,	PUNCT
ejde-881	51	14	we	we	PRON
ejde-881	51	15	adopt	adopt	VERB
ejde-881	51	16	the	the	DET
ejde-881	51	17	way	way	NOUN
ejde-881	51	18	of	of	ADP
ejde-881	51	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-881	51	20	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-881	51	21	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-881	51	22	to	to	PART
ejde-881	51	23	describe	describe	VERB
ejde-881	51	24	the	the	DET
ejde-881	51	25	effects	effect	NOUN
ejde-881	51	26	of	of	ADP
ejde-881	51	27	more	more	ADV
ejde-881	51	28	complicated	complicated	ADJ
ejde-881	51	29	noises	noise	NOUN
ejde-881	51	30	on	on	ADP
ejde-881	51	31	population	population	NOUN
ejde-881	51	32	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-881	51	33	.	.	PUNCT
ejde-881	52	1	so	so	ADV
ejde-881	52	2	far	far	ADV
ejde-881	52	3	,	,	PUNCT
ejde-881	52	4	there	there	PRON
ejde-881	52	5	is	be	VERB
ejde-881	52	6	less	less	ADJ
ejde-881	52	7	research	research	NOUN
ejde-881	52	8	on	on	ADP
ejde-881	52	9	this	this	DET
ejde-881	52	10	aspect	aspect	NOUN
ejde-881	52	11	in	in	ADP
ejde-881	52	12	the	the	DET
ejde-881	52	13	predator	predator	NOUN
ejde-881	52	14	-	-	PUNCT
ejde-881	52	15	prey	prey	NOUN
ejde-881	52	16	models	model	NOUN
ejde-881	52	17	.	.	PUNCT
ejde-881	53	1	keeping	keep	VERB
ejde-881	53	2	this	this	DET
ejde-881	53	3	viewpoint	viewpoint	NOUN
ejde-881	53	4	in	in	ADP
ejde-881	53	5	mind	mind	NOUN
ejde-881	53	6	and	and	CCONJ
ejde-881	53	7	reflecting	reflect	VERB
ejde-881	53	8	the	the	DET
ejde-881	53	9	stage	stage	NOUN
ejde-881	53	10	structure	structure	NOUN
ejde-881	53	11	,	,	PUNCT
ejde-881	53	12	we	we	PRON
ejde-881	53	13	propose	propose	VERB
ejde-881	53	14	the	the	DET
ejde-881	53	15	following	follow	VERB
ejde-881	53	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-881	53	17	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-881	53	18	differential	differential	ADJ
ejde-881	53	19	equation	equation	NOUN
ejde-881	53	20	according	accord	VERB
ejde-881	53	21	to	to	ADP
ejde-881	53	22	system	system	NOUN
ejde-881	53	23	(	(	PUNCT
ejde-881	53	24	1.1	1.1	NUM
ejde-881	53	25	)	)	PUNCT
ejde-881	53	26	and	and	CCONJ
ejde-881	53	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-881	53	28	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-881	53	29	theory	theory	NOUN
ejde-881	53	30	:	:	PUNCT
ejde-881	53	31	dx1(t	dx1(t	PROPN
ejde-881	53	32	)	)	PUNCT
ejde-881	53	33	=	=	SYM
ejde-881	53	34	(	(	PUNCT
ejde-881	53	35	rx2	rx2	X
ejde-881	53	36	−mx1	−mx1	PROPN
ejde-881	53	37	−	−	PROPN
ejde-881	53	38	αx1y	αx1y	PROPN
ejde-881	53	39	−	−	PROPN
ejde-881	53	40	d1x1)dt+	d1x1)dt+	NOUN
ejde-881	54	1	x1(σ11	x1(σ11	PROPN
ejde-881	54	2	+	+	CCONJ
ejde-881	54	3	σ12x1)db1(t	σ12x1)db1(t	PROPN
ejde-881	54	4	)	)	PUNCT
ejde-881	54	5	,	,	PUNCT
ejde-881	54	6	dx2(t	dx2(t	PROPN
ejde-881	54	7	)	)	PUNCT
ejde-881	54	8	=	=	PUNCT
ejde-881	54	9	(	(	PUNCT
ejde-881	54	10	mx1	mx1	PROPN
ejde-881	54	11	−	−	PROPN
ejde-881	54	12	sx2	sx2	PROPN
ejde-881	54	13	2	2	NUM
ejde-881	54	14	−	−	PROPN
ejde-881	54	15	βx2y	βx2y	PROPN
ejde-881	54	16	(	(	PUNCT
ejde-881	54	17	1	1	NUM
ejde-881	55	1	+	+	NUM
ejde-881	55	2	ax2)(1	ax2)(1	NOUN
ejde-881	55	3	+	+	CCONJ
ejde-881	55	4	by	by	ADP
ejde-881	55	5	)	)	PUNCT
ejde-881	55	6	−	−	NOUN
ejde-881	55	7	d2x2)dt+	d2x2)dt+	X
ejde-881	56	1	x2(σ21	x2(σ21	PROPN
ejde-881	57	1	+	+	CCONJ
ejde-881	57	2	σ22x2)db2(t	σ22x2)db2(t	PROPN
ejde-881	57	3	)	)	PUNCT
ejde-881	57	4	,	,	PUNCT
ejde-881	57	5	dy(t	dy(t	PUNCT
ejde-881	57	6	)	)	PUNCT
ejde-881	57	7	=	=	SYM
ejde-881	57	8	(	(	PUNCT
ejde-881	58	1	pαx1y	pαx1y	PROPN
ejde-881	58	2	+	+	X
ejde-881	58	3	qβx2y	qβx2y	PRON
ejde-881	58	4	(	(	PUNCT
ejde-881	58	5	1	1	NUM
ejde-881	58	6	+	+	NUM
ejde-881	58	7	ax2)(1	ax2)(1	NOUN
ejde-881	58	8	+	+	CCONJ
ejde-881	58	9	by	by	ADP
ejde-881	58	10	)	)	PUNCT
ejde-881	59	1	−	−	PROPN
ejde-881	59	2	δy2	δy2	NOUN
ejde-881	59	3	−	−	NOUN
ejde-881	59	4	d3y)dt+	d3y)dt+	NOUN
ejde-881	59	5	y(σ31	y(σ31	NOUN
ejde-881	59	6	+	+	CCONJ
ejde-881	59	7	σ32y)db3(t	σ32y)db3(t	ADJ
ejde-881	59	8	)	)	PUNCT
ejde-881	59	9	,	,	PUNCT
ejde-881	59	10	(	(	PUNCT
ejde-881	59	11	1.3	1.3	NUM
ejde-881	59	12	)	)	PUNCT
ejde-881	59	13	with	with	ADP
ejde-881	59	14	initial	initial	ADJ
ejde-881	59	15	value	value	NOUN
ejde-881	59	16	x1(0	x1(0	PROPN
ejde-881	59	17	)	)	PUNCT
ejde-881	59	18	>	>	X
ejde-881	59	19	0	0	NUM
ejde-881	59	20	,	,	PUNCT
ejde-881	59	21	x2(0	x2(0	PROPN
ejde-881	59	22	)	)	PUNCT
ejde-881	59	23	>	>	X
ejde-881	59	24	0	0	NUM
ejde-881	59	25	,	,	PUNCT
ejde-881	59	26	y(0	y(0	PROPN
ejde-881	59	27	)	)	PUNCT
ejde-881	59	28	>	>	X
ejde-881	59	29	0	0	NUM
ejde-881	59	30	,	,	PUNCT
ejde-881	59	31	where	where	SCONJ
ejde-881	59	32	σ2	σ2	NOUN
ejde-881	59	33	ij(i	ij(i	X
ejde-881	59	34	=	=	SYM
ejde-881	59	35	1	1	NUM
ejde-881	59	36	,	,	PUNCT
ejde-881	59	37	2	2	NUM
ejde-881	59	38	,	,	PUNCT
ejde-881	59	39	3	3	NUM
ejde-881	59	40	;	;	PUNCT
ejde-881	59	41	j	j	PROPN
ejde-881	59	42	=	=	SYM
ejde-881	59	43	1	1	NUM
ejde-881	59	44	,	,	PUNCT
ejde-881	59	45	2	2	NUM
ejde-881	59	46	,	,	PUNCT
ejde-881	59	47	3	3	NUM
ejde-881	59	48	)	)	PUNCT
ejde-881	59	49	denote	denote	VERB
ejde-881	59	50	the	the	DET
ejde-881	59	51	intensities	intensity	NOUN
ejde-881	59	52	of	of	ADP
ejde-881	59	53	environmental	environmental	ADJ
ejde-881	59	54	noise	noise	NOUN
ejde-881	59	55	,	,	PUNCT
ejde-881	59	56	x1(t	x1(t	PROPN
ejde-881	59	57	)	)	PUNCT
ejde-881	59	58	,	,	PUNCT
ejde-881	59	59	x2(t	x2(t	PROPN
ejde-881	59	60	)	)	PUNCT
ejde-881	59	61	,	,	PUNCT
ejde-881	59	62	y(t	y(t	NUM
ejde-881	59	63	)	)	PUNCT
ejde-881	59	64	denote	denote	VERB
ejde-881	59	65	the	the	DET
ejde-881	59	66	population	population	NOUN
ejde-881	59	67	densities	density	NOUN
ejde-881	59	68	of	of	ADP
ejde-881	59	69	juvenile	juvenile	ADJ
ejde-881	59	70	prey	prey	NOUN
ejde-881	59	71	,	,	PUNCT
ejde-881	59	72	adult	adult	NOUN
ejde-881	59	73	prey	prey	NOUN
ejde-881	59	74	and	and	CCONJ
ejde-881	59	75	predator	predator	NOUN
ejde-881	59	76	at	at	ADP
ejde-881	59	77	time	time	NOUN
ejde-881	59	78	t	t	PROPN
ejde-881	59	79	,	,	PUNCT
ejde-881	59	80	respectively	respectively	ADV
ejde-881	59	81	.	.	PUNCT
ejde-881	60	1	the	the	DET
ejde-881	60	2	remaining	remain	VERB
ejde-881	60	3	parameters	parameter	NOUN
ejde-881	60	4	are	be	AUX
ejde-881	60	5	the	the	DET
ejde-881	60	6	same	same	ADJ
ejde-881	60	7	as	as	ADP
ejde-881	60	8	in	in	ADP
ejde-881	60	9	system	system	NOUN
ejde-881	60	10	(	(	PUNCT
ejde-881	60	11	1.1	1.1	NUM
ejde-881	60	12	)	)	PUNCT
ejde-881	60	13	.	.	PUNCT
ejde-881	61	1	many	many	ADJ
ejde-881	61	2	scholars	scholar	NOUN
ejde-881	61	3	have	have	AUX
ejde-881	61	4	paid	pay	VERB
ejde-881	61	5	attention	attention	NOUN
ejde-881	61	6	to	to	ADP
ejde-881	61	7	the	the	DET
ejde-881	61	8	impact	impact	NOUN
ejde-881	61	9	of	of	ADP
ejde-881	61	10	random	random	ADJ
ejde-881	61	11	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-881	61	12	on	on	ADP
ejde-881	61	13	biological	biological	ADJ
ejde-881	61	14	models	model	NOUN
ejde-881	61	15	,	,	PUNCT
ejde-881	61	16	but	but	CCONJ
ejde-881	61	17	most	most	ADJ
ejde-881	61	18	of	of	ADP
ejde-881	61	19	them	they	PRON
ejde-881	61	20	consider	consider	VERB
ejde-881	61	21	simple	simple	ADJ
ejde-881	61	22	linear	linear	ADJ
ejde-881	61	23	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-881	61	24	.	.	PUNCT
ejde-881	62	1	with	with	ADP
ejde-881	62	2	the	the	DET
ejde-881	62	3	increasingly	increasingly	ADV
ejde-881	62	4	complex	complex	ADJ
ejde-881	62	5	living	live	VERB
ejde-881	62	6	environment	environment	NOUN
ejde-881	62	7	of	of	ADP
ejde-881	62	8	organisms	organism	NOUN
ejde-881	62	9	,	,	PUNCT
ejde-881	62	10	such	such	ADJ
ejde-881	62	11	as	as	ADP
ejde-881	62	12	human	human	ADJ
ejde-881	62	13	activities	activity	NOUN
ejde-881	62	14	and	and	CCONJ
ejde-881	62	15	global	global	ADJ
ejde-881	62	16	climate	climate	NOUN
ejde-881	62	17	change	change	NOUN
ejde-881	62	18	,	,	PUNCT
ejde-881	62	19	it	it	PRON
ejde-881	62	20	is	be	AUX
ejde-881	62	21	necessary	necessary	ADJ
ejde-881	62	22	and	and	CCONJ
ejde-881	62	23	meaningful	meaningful	ADJ
ejde-881	62	24	to	to	PART
ejde-881	62	25	study	study	VERB
ejde-881	62	26	the	the	DET
ejde-881	62	27	effects	effect	NOUN
ejde-881	62	28	of	of	ADP
ejde-881	62	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-881	62	30	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-881	62	31	on	on	ADP
ejde-881	62	32	biological	biological	ADJ
ejde-881	62	33	systems	system	NOUN
ejde-881	62	34	.	.	PUNCT
ejde-881	63	1	the	the	DET
ejde-881	63	2	contents	content	NOUN
ejde-881	63	3	and	and	CCONJ
ejde-881	63	4	methods	method	NOUN
ejde-881	63	5	of	of	ADP
ejde-881	63	6	linear	linear	ADJ
ejde-881	63	7	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-881	63	8	and	and	CCONJ
ejde-881	63	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-881	63	10	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-881	63	11	are	be	AUX
ejde-881	63	12	similar	similar	ADJ
ejde-881	63	13	,	,	PUNCT
ejde-881	63	14	but	but	CCONJ
ejde-881	63	15	it	it	PRON
ejde-881	63	16	is	be	AUX
ejde-881	63	17	more	more	ADV
ejde-881	63	18	difficult	difficult	ADJ
ejde-881	63	19	to	to	PART
ejde-881	63	20	study	study	VERB
ejde-881	63	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-881	63	22	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-881	63	23	systems	system	NOUN
ejde-881	63	24	,	,	PUNCT
ejde-881	63	25	for	for	ADP
ejde-881	63	26	example	example	NOUN
ejde-881	63	27	,	,	PUNCT
ejde-881	63	28	it	it	PRON
ejde-881	63	29	is	be	AUX
ejde-881	63	30	difficult	difficult	ADJ
ejde-881	63	31	to	to	PART
ejde-881	63	32	find	find	VERB
ejde-881	63	33	suitable	suitable	ADJ
ejde-881	63	34	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-881	63	35	function	function	NOUN
ejde-881	63	36	and	and	CCONJ
ejde-881	63	37	the	the	DET
ejde-881	63	38	inequalities	inequality	NOUN
ejde-881	63	39	used	use	VERB
ejde-881	63	40	are	be	AUX
ejde-881	63	41	more	more	ADV
ejde-881	63	42	complex	complex	ADJ
ejde-881	63	43	.	.	PUNCT
ejde-881	64	1	it	it	PRON
ejde-881	64	2	should	should	AUX
ejde-881	64	3	be	be	AUX
ejde-881	64	4	noted	note	VERB
ejde-881	64	5	that	that	SCONJ
ejde-881	64	6	the	the	DET
ejde-881	64	7	numerical	numerical	PROPN
ejde-881	64	8	simulation	simulation	PROPN
ejde-881	64	9	specifically	specifically	ADV
ejde-881	64	10	displays	display	VERB
ejde-881	64	11	that	that	SCONJ
ejde-881	64	12	the	the	DET
ejde-881	64	13	secondary	secondary	ADJ
ejde-881	64	14	disturbance	disturbance	NOUN
ejde-881	64	15	is	be	AUX
ejde-881	64	16	more	more	ADV
ejde-881	64	17	intense	intense	ADJ
ejde-881	64	18	than	than	ADP
ejde-881	64	19	the	the	DET
ejde-881	64	20	linear	linear	ADJ
ejde-881	64	21	disturbance	disturbance	NOUN
ejde-881	64	22	,	,	PUNCT
ejde-881	64	23	which	which	PRON
ejde-881	64	24	is	be	AUX
ejde-881	64	25	closer	close	ADJ
ejde-881	64	26	to	to	ADP
ejde-881	64	27	reality	reality	NOUN
ejde-881	64	28	.	.	PUNCT
ejde-881	65	1	the	the	DET
ejde-881	65	2	rest	rest	NOUN
ejde-881	65	3	of	of	ADP
ejde-881	65	4	this	this	DET
ejde-881	65	5	article	article	NOUN
ejde-881	65	6	is	be	AUX
ejde-881	65	7	organized	organize	VERB
ejde-881	65	8	as	as	SCONJ
ejde-881	65	9	follows	follow	VERB
ejde-881	65	10	.	.	PUNCT
ejde-881	66	1	in	in	ADP
ejde-881	66	2	section	section	NOUN
ejde-881	66	3	2	2	NUM
ejde-881	66	4	,	,	PUNCT
ejde-881	66	5	we	we	PRON
ejde-881	66	6	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-881	66	7	system	system	NOUN
ejde-881	66	8	(	(	PUNCT
ejde-881	66	9	1.3	1.3	NUM
ejde-881	66	10	)	)	PUNCT
ejde-881	66	11	has	have	VERB
ejde-881	66	12	a	a	DET
ejde-881	66	13	unique	unique	ADJ
ejde-881	66	14	global	global	ADJ
ejde-881	66	15	positive	positive	ADJ
ejde-881	66	16	solution	solution	NOUN
ejde-881	66	17	which	which	PRON
ejde-881	66	18	is	be	AUX
ejde-881	66	19	a	a	DET
ejde-881	66	20	premise	premise	NOUN
ejde-881	66	21	for	for	ADP
ejde-881	66	22	the	the	DET
ejde-881	66	23	study	study	NOUN
ejde-881	66	24	of	of	ADP
ejde-881	66	25	later	later	ADJ
ejde-881	66	26	questions	question	NOUN
ejde-881	66	27	.	.	PUNCT
ejde-881	67	1	in	in	ADP
ejde-881	67	2	section	section	NOUN
ejde-881	67	3	3	3	NUM
ejde-881	67	4	,	,	PUNCT
ejde-881	67	5	we	we	PRON
ejde-881	67	6	obtain	obtain	VERB
ejde-881	67	7	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-881	67	8	conditions	condition	NOUN
ejde-881	67	9	for	for	ADP
ejde-881	67	10	the	the	DET
ejde-881	67	11	existence	existence	NOUN
ejde-881	67	12	and	and	CCONJ
ejde-881	67	13	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-881	67	14	of	of	ADP
ejde-881	67	15	an	an	DET
ejde-881	67	16	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-881	67	17	stationary	stationary	ADJ
ejde-881	67	18	distribution	distribution	NOUN
ejde-881	67	19	.	.	PUNCT
ejde-881	68	1	in	in	ADP
ejde-881	68	2	section	section	NOUN
ejde-881	68	3	4	4	NUM
ejde-881	68	4	,	,	PUNCT
ejde-881	68	5	the	the	DET
ejde-881	68	6	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-881	68	7	conditions	condition	NOUN
ejde-881	68	8	for	for	ADP
ejde-881	68	9	the	the	DET
ejde-881	68	10	extinction	extinction	NOUN
ejde-881	68	11	of	of	ADP
ejde-881	68	12	the	the	DET
ejde-881	68	13	prey	prey	NOUN
ejde-881	68	14	and	and	CCONJ
ejde-881	68	15	predator	predator	NOUN
ejde-881	68	16	populations	population	NOUN
ejde-881	68	17	are	be	AUX
ejde-881	68	18	established	establish	VERB
ejde-881	68	19	.	.	PUNCT
ejde-881	69	1	in	in	ADP
ejde-881	69	2	section	section	NOUN
ejde-881	69	3	5	5	NUM
ejde-881	69	4	,	,	PUNCT
ejde-881	69	5	the	the	DET
ejde-881	69	6	numerical	numerical	ADJ
ejde-881	69	7	simulations	simulation	NOUN
ejde-881	69	8	are	be	AUX
ejde-881	69	9	provided	provide	VERB
ejde-881	69	10	to	to	PART
ejde-881	69	11	verify	verify	VERB
ejde-881	69	12	the	the	DET
ejde-881	69	13	derived	derive	VERB
ejde-881	69	14	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-881	69	15	results	result	NOUN
ejde-881	69	16	,	,	PUNCT
ejde-881	69	17	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-881	69	18	,	,	PUNCT
ejde-881	69	19	the	the	DET
ejde-881	69	20	effect	effect	NOUN
ejde-881	69	21	of	of	ADP
ejde-881	69	22	high	high	ADJ
ejde-881	69	23	-	-	PUNCT
ejde-881	69	24	order	order	NOUN
ejde-881	69	25	ambient	ambient	ADJ
ejde-881	69	26	noise	noise	NOUN
ejde-881	69	27	is	be	AUX
ejde-881	69	28	also	also	ADV
ejde-881	69	29	revealed	reveal	VERB
ejde-881	69	30	.	.	PUNCT
ejde-881	70	1	2	2	X
ejde-881	70	2	.	.	X
ejde-881	70	3	existence	existence	NOUN
ejde-881	70	4	and	and	CCONJ
ejde-881	70	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-881	70	6	of	of	ADP
ejde-881	70	7	a	a	DET
ejde-881	70	8	global	global	ADJ
ejde-881	70	9	positive	positive	ADJ
ejde-881	70	10	solution	solution	NOUN
ejde-881	70	11	to	to	PART
ejde-881	70	12	study	study	VERB
ejde-881	70	13	the	the	DET
ejde-881	70	14	properties	property	NOUN
ejde-881	70	15	of	of	ADP
ejde-881	70	16	population	population	NOUN
ejde-881	70	17	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-881	70	18	,	,	PUNCT
ejde-881	70	19	we	we	PRON
ejde-881	70	20	first	first	ADV
ejde-881	70	21	need	need	VERB
ejde-881	70	22	to	to	PART
ejde-881	70	23	ensure	ensure	VERB
ejde-881	70	24	the	the	DET
ejde-881	70	25	solution	solution	NOUN
ejde-881	70	26	of	of	ADP
ejde-881	70	27	system	system	NOUN
ejde-881	70	28	(	(	PUNCT
ejde-881	70	29	1.3	1.3	NUM
ejde-881	70	30	)	)	PUNCT
ejde-881	70	31	is	be	AUX
ejde-881	70	32	global	global	ADJ
ejde-881	70	33	and	and	CCONJ
ejde-881	70	34	positive	positive	ADJ
ejde-881	70	35	.	.	PUNCT
ejde-881	71	1	ejde-2025/32	ejde-2025/32	VERB
ejde-881	71	2	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-881	71	3	behavior	behavior	NOUN
ejde-881	71	4	of	of	ADP
ejde-881	71	5	a	a	DET
ejde-881	71	6	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-881	71	7	predator	predator	NOUN
ejde-881	71	8	-	-	PUNCT
ejde-881	71	9	prey	prey	NOUN
ejde-881	71	10	model	model	NOUN
ejde-881	71	11	3	3	NUM
ejde-881	71	12	theorem	theorem	VERB
ejde-881	71	13	2.1	2.1	NUM
ejde-881	71	14	.	.	PUNCT
ejde-881	72	1	for	for	ADP
ejde-881	72	2	any	any	DET
ejde-881	72	3	given	give	VERB
ejde-881	72	4	initial	initial	ADJ
ejde-881	72	5	value	value	NOUN
ejde-881	72	6	(	(	PUNCT
ejde-881	72	7	x1(0	x1(0	PROPN
ejde-881	72	8	)	)	PUNCT
ejde-881	72	9	,	,	PUNCT
ejde-881	72	10	x2(0	x2(0	PROPN
ejde-881	72	11	)	)	PUNCT
ejde-881	72	12	,	,	PUNCT
ejde-881	72	13	y(0	y(0	PROPN
ejde-881	72	14	)	)	PUNCT
ejde-881	72	15	)	)	PUNCT
ejde-881	72	16	∈	∈	PROPN
ejde-881	72	17	r3	r3	PROPN
ejde-881	72	18	+	+	ADP
ejde-881	72	19	,	,	PUNCT
ejde-881	72	20	there	there	PRON
ejde-881	72	21	is	be	VERB
ejde-881	72	22	a	a	DET
ejde-881	72	23	unique	unique	ADJ
ejde-881	72	24	solution	solution	NOUN
ejde-881	72	25	(	(	PUNCT
ejde-881	72	26	x1(t	x1(t	PROPN
ejde-881	72	27	)	)	PUNCT
ejde-881	72	28	,	,	PUNCT
ejde-881	72	29	x2(t	x2(t	PROPN
ejde-881	72	30	)	)	PUNCT
ejde-881	72	31	,	,	PUNCT
ejde-881	72	32	y(t	y(t	NOUN
ejde-881	72	33	)	)	PUNCT
ejde-881	72	34	)	)	PUNCT
ejde-881	73	1	∈	∈	PROPN
ejde-881	73	2	r3	r3	PROPN
ejde-881	73	3	+	+	SYM
ejde-881	73	4	of	of	ADP
ejde-881	73	5	system	system	NOUN
ejde-881	73	6	(	(	PUNCT
ejde-881	73	7	1.3	1.3	NUM
ejde-881	73	8	)	)	PUNCT
ejde-881	73	9	on	on	ADP
ejde-881	73	10	t	t	PROPN
ejde-881	73	11	≥	≥	NOUN
ejde-881	73	12	0	0	NUM
ejde-881	73	13	and	and	CCONJ
ejde-881	73	14	the	the	DET
ejde-881	73	15	solution	solution	NOUN
ejde-881	73	16	will	will	AUX
ejde-881	73	17	remain	remain	VERB
ejde-881	73	18	in	in	ADP
ejde-881	73	19	r3	r3	PROPN
ejde-881	73	20	+	+	CCONJ
ejde-881	73	21	with	with	ADP
ejde-881	73	22	probability	probability	NOUN
ejde-881	73	23	one	one	NUM
ejde-881	73	24	,	,	PUNCT
ejde-881	73	25	where	where	SCONJ
ejde-881	73	26	r3	r3	PROPN
ejde-881	73	27	+	+	CCONJ
ejde-881	73	28	=	=	PRON
ejde-881	73	29	{	{	PUNCT
ejde-881	73	30	(	(	PUNCT
ejde-881	73	31	x1	x1	PROPN
ejde-881	73	32	,	,	PUNCT
ejde-881	73	33	x2	x2	PROPN
ejde-881	73	34	,	,	PUNCT
ejde-881	73	35	y	y	PROPN
ejde-881	73	36	)	)	PUNCT
ejde-881	73	37	t	t	PROPN
ejde-881	73	38	∈	∈	PROPN
ejde-881	73	39	r3	r3	PROPN
ejde-881	73	40	:	:	PUNCT
ejde-881	73	41	x1	x1	PROPN
ejde-881	73	42	>	>	X
ejde-881	73	43	0	0	PROPN
ejde-881	73	44	,	,	PUNCT
ejde-881	73	45	x2	x2	PROPN
ejde-881	73	46	>	>	X
ejde-881	73	47	0	0	PROPN
ejde-881	73	48	,	,	PUNCT
ejde-881	73	49	y	y	PROPN
ejde-881	73	50	>	>	X
ejde-881	73	51	0	0	NUM
ejde-881	73	52	}	}	PUNCT
ejde-881	73	53	.	.	PUNCT
ejde-881	74	1	proof	proof	NOUN
ejde-881	74	2	.	.	PUNCT
ejde-881	75	1	according	accord	VERB
ejde-881	75	2	to	to	ADP
ejde-881	75	3	(	(	PUNCT
ejde-881	75	4	1.3	1.3	NUM
ejde-881	75	5	)	)	PUNCT
ejde-881	75	6	,	,	PUNCT
ejde-881	75	7	since	since	SCONJ
ejde-881	75	8	its	its	PRON
ejde-881	75	9	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-881	75	10	satisfy	satisfy	VERB
ejde-881	75	11	the	the	DET
ejde-881	75	12	local	local	ADJ
ejde-881	75	13	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-881	75	14	condition	condition	NOUN
ejde-881	75	15	in	in	ADP
ejde-881	75	16	r3	r3	PROPN
ejde-881	75	17	+	+	ADP
ejde-881	75	18	,	,	PUNCT
ejde-881	75	19	then	then	ADV
ejde-881	75	20	for	for	ADP
ejde-881	75	21	any	any	DET
ejde-881	75	22	given	give	VERB
ejde-881	75	23	initial	initial	ADJ
ejde-881	75	24	value	value	NOUN
ejde-881	75	25	(	(	PUNCT
ejde-881	75	26	x1(0	x1(0	PROPN
ejde-881	75	27	)	)	PUNCT
ejde-881	75	28	,	,	PUNCT
ejde-881	75	29	x2(0	x2(0	PROPN
ejde-881	75	30	)	)	PUNCT
ejde-881	75	31	,	,	PUNCT
ejde-881	75	32	y(0	y(0	PROPN
ejde-881	75	33	)	)	PUNCT
ejde-881	75	34	)	)	PUNCT
ejde-881	76	1	∈	∈	PROPN
ejde-881	76	2	r3	r3	PROPN
ejde-881	76	3	+	+	CCONJ
ejde-881	76	4	there	there	PRON
ejde-881	76	5	is	be	VERB
ejde-881	76	6	a	a	DET
ejde-881	76	7	unique	unique	ADJ
ejde-881	76	8	local	local	ADJ
ejde-881	76	9	solution	solution	NOUN
ejde-881	76	10	(	(	PUNCT
ejde-881	76	11	x1(t	x1(t	PROPN
ejde-881	76	12	)	)	PUNCT
ejde-881	76	13	,	,	PUNCT
ejde-881	76	14	x2(t	x2(t	PROPN
ejde-881	76	15	)	)	PUNCT
ejde-881	76	16	,	,	PUNCT
ejde-881	76	17	y(t	y(t	NOUN
ejde-881	76	18	)	)	PUNCT
ejde-881	76	19	)	)	PUNCT
ejde-881	77	1	∈	∈	PROPN
ejde-881	77	2	r3	r3	PROPN
ejde-881	77	3	+	+	X
ejde-881	77	4	on	on	ADP
ejde-881	77	5	t	t	PROPN
ejde-881	77	6	∈	∈	PROPN
ejde-881	78	1	[	[	X
ejde-881	78	2	0	0	NUM
ejde-881	78	3	,	,	PUNCT
ejde-881	78	4	τe	τe	NOUN
ejde-881	78	5	)	)	PUNCT
ejde-881	78	6	,	,	PUNCT
ejde-881	78	7	where	where	SCONJ
ejde-881	78	8	τe	τe	PRON
ejde-881	78	9	indicates	indicate	VERB
ejde-881	78	10	the	the	DET
ejde-881	78	11	explosion	explosion	NOUN
ejde-881	78	12	time	time	NOUN
ejde-881	78	13	.	.	PUNCT
ejde-881	79	1	to	to	PART
ejde-881	79	2	prove	prove	VERB
ejde-881	79	3	the	the	DET
ejde-881	79	4	solution	solution	NOUN
ejde-881	79	5	of	of	ADP
ejde-881	79	6	system	system	NOUN
ejde-881	79	7	(	(	PUNCT
ejde-881	79	8	1.3	1.3	NUM
ejde-881	79	9	)	)	PUNCT
ejde-881	79	10	is	be	AUX
ejde-881	79	11	global	global	ADJ
ejde-881	79	12	,	,	PUNCT
ejde-881	79	13	what	what	PRON
ejde-881	79	14	we	we	PRON
ejde-881	79	15	need	need	VERB
ejde-881	79	16	to	to	PART
ejde-881	79	17	do	do	VERB
ejde-881	79	18	is	be	AUX
ejde-881	79	19	to	to	PART
ejde-881	79	20	show	show	VERB
ejde-881	79	21	the	the	DET
ejde-881	79	22	explosion	explosion	NOUN
ejde-881	79	23	time	time	NOUN
ejde-881	79	24	τe	τe	ADP
ejde-881	79	25	=	=	SYM
ejde-881	79	26	∞	∞	NUM
ejde-881	79	27	a.s	a.s	PROPN
ejde-881	79	28	..	..	PROPN
ejde-881	79	29	let	let	VERB
ejde-881	79	30	n0	n0	PRON
ejde-881	79	31	>	>	X
ejde-881	79	32	0	0	PUNCT
ejde-881	79	33	be	be	VERB
ejde-881	79	34	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-881	79	35	large	large	ADJ
ejde-881	79	36	such	such	ADJ
ejde-881	79	37	that	that	DET
ejde-881	79	38	initial	initial	ADJ
ejde-881	79	39	value	value	NOUN
ejde-881	79	40	(	(	PUNCT
ejde-881	79	41	x1(0	x1(0	PROPN
ejde-881	79	42	)	)	PUNCT
ejde-881	79	43	,	,	PUNCT
ejde-881	79	44	x2(0	x2(0	PROPN
ejde-881	79	45	)	)	PUNCT
ejde-881	79	46	,	,	PUNCT
ejde-881	79	47	y(0	y(0	PROPN
ejde-881	79	48	)	)	PUNCT
ejde-881	79	49	)	)	PUNCT
ejde-881	80	1	all	all	PRON
ejde-881	80	2	lie	lie	VERB
ejde-881	80	3	within	within	ADP
ejde-881	80	4	the	the	DET
ejde-881	80	5	interval	interval	NOUN
ejde-881	80	6	[	[	PUNCT
ejde-881	80	7	1	1	NUM
ejde-881	80	8	n0	n0	X
ejde-881	80	9	,	,	PUNCT
ejde-881	80	10	n0	n0	PROPN
ejde-881	80	11	]	]	PUNCT
ejde-881	80	12	.	.	PUNCT
ejde-881	81	1	for	for	ADP
ejde-881	81	2	each	each	DET
ejde-881	81	3	integer	integer	NOUN
ejde-881	81	4	n	n	PRON
ejde-881	81	5	≥	≥	NOUN
ejde-881	81	6	n0	n0	NUM
ejde-881	81	7	,	,	PUNCT
ejde-881	81	8	we	we	PRON
ejde-881	81	9	define	define	VERB
ejde-881	81	10	the	the	DET
ejde-881	81	11	stopping	stopping	NOUN
ejde-881	81	12	time	time	NOUN
ejde-881	81	13	τn	τn	ADP
ejde-881	81	14	=	=	PUNCT
ejde-881	81	15	inf{t	inf{t	NOUN
ejde-881	81	16	∈	∈	PROPN
ejde-881	82	1	[	[	X
ejde-881	82	2	0	0	NUM
ejde-881	82	3	,	,	PUNCT
ejde-881	82	4	τe	τe	NOUN
ejde-881	82	5	)	)	PUNCT
ejde-881	82	6	:	:	PUNCT
ejde-881	82	7	min{x1(t	min{x1(t	PROPN
ejde-881	82	8	)	)	PUNCT
ejde-881	82	9	,	,	PUNCT
ejde-881	82	10	x2(t	x2(t	PROPN
ejde-881	82	11	)	)	PUNCT
ejde-881	82	12	,	,	PUNCT
ejde-881	82	13	y(t	y(t	NOUN
ejde-881	82	14	)	)	PUNCT
ejde-881	82	15	}	}	PUNCT
ejde-881	82	16	≤	≤	NUM
ejde-881	82	17	1	1	NUM
ejde-881	82	18	n	n	NOUN
ejde-881	82	19	or	or	CCONJ
ejde-881	82	20	max{x1(t	max{x1(t	PROPN
ejde-881	82	21	)	)	PUNCT
ejde-881	82	22	,	,	PUNCT
ejde-881	82	23	x2(t	x2(t	PROPN
ejde-881	82	24	)	)	PUNCT
ejde-881	82	25	,	,	PUNCT
ejde-881	82	26	y(t	y(t	NOUN
ejde-881	82	27	)	)	PUNCT
ejde-881	82	28	}	}	PUNCT
ejde-881	82	29	≥	≥	NOUN
ejde-881	82	30	n	n	CCONJ
ejde-881	82	31	}	}	PUNCT
ejde-881	82	32	.	.	PUNCT
ejde-881	83	1	we	we	PRON
ejde-881	83	2	always	always	ADV
ejde-881	83	3	set	set	VERB
ejde-881	83	4	inf	inf	NOUN
ejde-881	83	5	∅	∅	NOUN
ejde-881	83	6	=	=	SYM
ejde-881	83	7	∞	∞	PROPN
ejde-881	83	8	(	(	PUNCT
ejde-881	83	9	∅	∅	NOUN
ejde-881	83	10	denotes	denote	VERB
ejde-881	83	11	the	the	DET
ejde-881	83	12	empty	empty	ADJ
ejde-881	83	13	set	set	NOUN
ejde-881	83	14	)	)	PUNCT
ejde-881	83	15	in	in	ADP
ejde-881	83	16	this	this	DET
ejde-881	83	17	paper	paper	NOUN
ejde-881	83	18	.	.	PUNCT
ejde-881	84	1	according	accord	VERB
ejde-881	84	2	to	to	ADP
ejde-881	84	3	the	the	DET
ejde-881	84	4	definition	definition	NOUN
ejde-881	84	5	of	of	ADP
ejde-881	84	6	τn	τn	ADP
ejde-881	84	7	,	,	PUNCT
ejde-881	84	8	it	it	PRON
ejde-881	84	9	is	be	AUX
ejde-881	84	10	easy	easy	ADJ
ejde-881	84	11	to	to	PART
ejde-881	84	12	see	see	VERB
ejde-881	84	13	τn	τn	VERB
ejde-881	84	14	is	be	AUX
ejde-881	84	15	increasing	increase	VERB
ejde-881	84	16	as	as	SCONJ
ejde-881	84	17	n	n	PROPN
ejde-881	84	18	→	→	SYM
ejde-881	84	19	∞.	∞.	PROPN
ejde-881	84	20	denote	denote	VERB
ejde-881	84	21	τ∞	τ∞	NOUN
ejde-881	84	22	=	=	SYM
ejde-881	84	23	limn→∞	limn→∞	X
ejde-881	84	24	τn	τn	X
ejde-881	84	25	a.s	a.s	PROPN
ejde-881	84	26	..	..	PROPN
ejde-881	84	27	if	if	SCONJ
ejde-881	84	28	τ∞	τ∞	NOUN
ejde-881	84	29	=	=	SYM
ejde-881	84	30	∞	∞	NUM
ejde-881	84	31	a.s	a.s	PROPN
ejde-881	84	32	.	.	PROPN
ejde-881	84	33	is	be	AUX
ejde-881	84	34	true	true	ADJ
ejde-881	84	35	,	,	PUNCT
ejde-881	84	36	then	then	ADV
ejde-881	84	37	τe	τe	ADP
ejde-881	84	38	=	=	SYM
ejde-881	84	39	∞	∞	PROPN
ejde-881	84	40	and	and	CCONJ
ejde-881	84	41	(	(	PUNCT
ejde-881	84	42	x1(t	x1(t	PROPN
ejde-881	84	43	)	)	PUNCT
ejde-881	84	44	,	,	PUNCT
ejde-881	84	45	x2(t	x2(t	PROPN
ejde-881	84	46	)	)	PUNCT
ejde-881	84	47	,	,	PUNCT
ejde-881	84	48	y(t	y(t	NOUN
ejde-881	84	49	)	)	PUNCT
ejde-881	84	50	)	)	PUNCT
ejde-881	85	1	∈	∈	PROPN
ejde-881	85	2	r3	r3	PROPN
ejde-881	85	3	+	+	CCONJ
ejde-881	85	4	a.s	a.s	PROPN
ejde-881	85	5	.	.	PROPN
ejde-881	85	6	for	for	ADP
ejde-881	85	7	all	all	DET
ejde-881	85	8	t	t	PROPN
ejde-881	85	9	≥	≥	NOUN
ejde-881	85	10	0	0	NUM
ejde-881	85	11	.	.	PUNCT
ejde-881	86	1	therefore	therefore	ADV
ejde-881	86	2	,	,	PUNCT
ejde-881	86	3	we	we	PRON
ejde-881	86	4	just	just	ADV
ejde-881	86	5	need	need	VERB
ejde-881	86	6	to	to	PART
ejde-881	86	7	assure	assure	VERB
ejde-881	86	8	that	that	SCONJ
ejde-881	86	9	τ∞	τ∞	PUNCT
ejde-881	86	10	=	=	SYM
ejde-881	86	11	∞	∞	NUM
ejde-881	86	12	a.s	a.s	PROPN
ejde-881	86	13	.	.	PROPN
ejde-881	86	14	is	be	AUX
ejde-881	86	15	true	true	ADJ
ejde-881	86	16	,	,	PUNCT
ejde-881	86	17	and	and	CCONJ
ejde-881	86	18	then	then	ADV
ejde-881	86	19	we	we	PRON
ejde-881	86	20	can	can	AUX
ejde-881	86	21	complete	complete	VERB
ejde-881	86	22	the	the	DET
ejde-881	86	23	proof	proof	NOUN
ejde-881	86	24	.	.	PUNCT
ejde-881	87	1	if	if	SCONJ
ejde-881	87	2	the	the	DET
ejde-881	87	3	statement	statement	NOUN
ejde-881	87	4	is	be	AUX
ejde-881	87	5	false	false	ADJ
ejde-881	87	6	,	,	PUNCT
ejde-881	87	7	then	then	ADV
ejde-881	87	8	there	there	PRON
ejde-881	87	9	exists	exist	VERB
ejde-881	87	10	a	a	DET
ejde-881	87	11	pair	pair	NOUN
ejde-881	87	12	of	of	ADP
ejde-881	87	13	constants	constant	NOUN
ejde-881	87	14	t	t	PROPN
ejde-881	87	15	>	>	X
ejde-881	87	16	0	0	PUNCT
ejde-881	88	1	and	and	CCONJ
ejde-881	88	2	ε	ε	PROPN
ejde-881	88	3	∈	∈	PROPN
ejde-881	88	4	(	(	PUNCT
ejde-881	88	5	0	0	NUM
ejde-881	88	6	,	,	PUNCT
ejde-881	88	7	1	1	NUM
ejde-881	88	8	)	)	PUNCT
ejde-881	88	9	such	such	ADJ
ejde-881	88	10	that	that	DET
ejde-881	88	11	p{τ∞	p{τ∞	NOUN
ejde-881	88	12	≤	≤	PUNCT
ejde-881	88	13	t	t	PROPN
ejde-881	88	14	}	}	PUNCT
ejde-881	88	15	>	>	X
ejde-881	88	16	ε	ε	PROPN
ejde-881	88	17	.	.	PUNCT
ejde-881	89	1	thus	thus	ADV
ejde-881	89	2	,	,	PUNCT
ejde-881	89	3	there	there	PRON
ejde-881	89	4	exists	exist	VERB
ejde-881	89	5	an	an	DET
ejde-881	89	6	integer	integer	NOUN
ejde-881	89	7	n1	n1	PROPN
ejde-881	89	8	≥	≥	NOUN
ejde-881	89	9	n0	n0	NUM
ejde-881	89	10	,	,	PUNCT
ejde-881	89	11	and	and	CCONJ
ejde-881	89	12	for	for	ADP
ejde-881	89	13	all	all	DET
ejde-881	89	14	n	n	PRON
ejde-881	89	15	≥	≥	NOUN
ejde-881	89	16	n1	n1	NOUN
ejde-881	89	17	,	,	PUNCT
ejde-881	89	18	such	such	ADJ
ejde-881	89	19	that	that	SCONJ
ejde-881	89	20	p{τn	p{τn	PROPN
ejde-881	89	21	≤	≤	PROPN
ejde-881	89	22	t	t	PROPN
ejde-881	89	23	}	}	PUNCT
ejde-881	89	24	≥	≥	NOUN
ejde-881	89	25	ε	ε	AUX
ejde-881	89	26	.	.	PROPN
ejde-881	89	27	define	define	VERB
ejde-881	89	28	a	a	DET
ejde-881	89	29	c2	c2	PROPN
ejde-881	89	30	-	-	PUNCT
ejde-881	89	31	function	function	NOUN
ejde-881	89	32	v	v	NOUN
ejde-881	89	33	(	(	PUNCT
ejde-881	89	34	x1	x1	PROPN
ejde-881	89	35	,	,	PUNCT
ejde-881	89	36	x2	x2	PROPN
ejde-881	89	37	,	,	PUNCT
ejde-881	89	38	y	y	PROPN
ejde-881	89	39	):	):	PUNCT
ejde-881	89	40	r3	r3	PROPN
ejde-881	89	41	+	+	CCONJ
ejde-881	89	42	→	→	X
ejde-881	89	43	r+	r+	NOUN
ejde-881	89	44	as	as	ADP
ejde-881	89	45	v	v	X
ejde-881	89	46	(	(	PUNCT
ejde-881	89	47	x1	x1	PROPN
ejde-881	89	48	,	,	PUNCT
ejde-881	89	49	x2	x2	PROPN
ejde-881	89	50	,	,	PUNCT
ejde-881	89	51	y	y	NOUN
ejde-881	89	52	)	)	PUNCT
ejde-881	89	53	=	=	SYM
ejde-881	90	1	2	2	NUM
ejde-881	90	2	√	√	NUM
ejde-881	91	1	x1	x1	NUM
ejde-881	91	2	−	−	PROPN
ejde-881	91	3	lnx1	lnx1	NOUN
ejde-881	91	4	+	+	CCONJ
ejde-881	91	5	2	2	NUM
ejde-881	91	6	√	√	NUM
ejde-881	91	7	x2	x2	NUM
ejde-881	91	8	−	−	PROPN
ejde-881	92	1	lnx2	lnx2	PROPN
ejde-881	93	1	+	+	CCONJ
ejde-881	93	2	2	2	NUM
ejde-881	93	3	√	√	NUM
ejde-881	93	4	y	y	NOUN
ejde-881	93	5	−	−	NOUN
ejde-881	93	6	ln	ln	PROPN
ejde-881	93	7	y.	y.	PROPN
ejde-881	93	8	(	(	PUNCT
ejde-881	93	9	2.1	2.1	NUM
ejde-881	93	10	)	)	PUNCT
ejde-881	93	11	notice	notice	VERB
ejde-881	93	12	that	that	SCONJ
ejde-881	93	13	2	2	NUM
ejde-881	93	14	√	√	NUM
ejde-881	93	15	u−	u−	PROPN
ejde-881	93	16	lnu	lnu	NOUN
ejde-881	93	17	≥	≥	NOUN
ejde-881	93	18	0	0	NUM
ejde-881	93	19	,	,	PUNCT
ejde-881	93	20	∀u	∀u	NOUN
ejde-881	93	21	>	>	X
ejde-881	93	22	0	0	NUM
ejde-881	93	23	.	.	PUNCT
ejde-881	93	24	(	(	PUNCT
ejde-881	93	25	2.2	2.2	NUM
ejde-881	93	26	)	)	PUNCT
ejde-881	93	27	thus	thus	ADV
ejde-881	93	28	,	,	PUNCT
ejde-881	93	29	for	for	ADP
ejde-881	93	30	each	each	DET
ejde-881	93	31	(	(	PUNCT
ejde-881	93	32	x1(t	x1(t	PROPN
ejde-881	93	33	)	)	PUNCT
ejde-881	93	34	,	,	PUNCT
ejde-881	93	35	x2(t	x2(t	PROPN
ejde-881	93	36	)	)	PUNCT
ejde-881	93	37	,	,	PUNCT
ejde-881	93	38	y(t	y(t	NOUN
ejde-881	93	39	)	)	PUNCT
ejde-881	93	40	)	)	PUNCT
ejde-881	94	1	∈	∈	PROPN
ejde-881	94	2	r3	r3	PROPN
ejde-881	94	3	+	+	NOUN
ejde-881	94	4	,	,	PUNCT
ejde-881	94	5	v	v	INTJ
ejde-881	94	6	(	(	PUNCT
ejde-881	94	7	x1	x1	PROPN
ejde-881	94	8	,	,	PUNCT
ejde-881	94	9	x2	x2	PROPN
ejde-881	94	10	,	,	PUNCT
ejde-881	94	11	y	y	PROPN
ejde-881	94	12	)	)	PUNCT
ejde-881	94	13	is	be	AUX
ejde-881	94	14	a	a	DET
ejde-881	94	15	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-881	94	16	function	function	NOUN
ejde-881	94	17	.	.	PUNCT
ejde-881	95	1	applying	apply	VERB
ejde-881	95	2	itô	itô	PROPN
ejde-881	95	3	’s	’s	PART
ejde-881	95	4	formula	formula	NOUN
ejde-881	95	5	[	[	X
ejde-881	95	6	20	20	NUM
ejde-881	95	7	]	]	PUNCT
ejde-881	95	8	to	to	ADP
ejde-881	95	9	v	v	PROPN
ejde-881	95	10	(	(	PUNCT
ejde-881	95	11	x1	x1	PROPN
ejde-881	95	12	,	,	PUNCT
ejde-881	95	13	x2	x2	PROPN
ejde-881	95	14	,	,	PUNCT
ejde-881	95	15	y	y	PROPN
ejde-881	95	16	)	)	PUNCT
ejde-881	95	17	,	,	PUNCT
ejde-881	95	18	one	one	PRON
ejde-881	95	19	has	have	VERB
ejde-881	95	20	dv	dv	PROPN
ejde-881	95	21	(	(	PUNCT
ejde-881	95	22	x1	x1	PROPN
ejde-881	95	23	,	,	PUNCT
ejde-881	95	24	x2	x2	PROPN
ejde-881	95	25	,	,	PUNCT
ejde-881	95	26	y	y	PROPN
ejde-881	95	27	)	)	PUNCT
ejde-881	96	1	=	=	SYM
ejde-881	96	2	lv	lv	PROPN
ejde-881	96	3	(	(	PUNCT
ejde-881	96	4	x1	x1	PROPN
ejde-881	96	5	,	,	PUNCT
ejde-881	96	6	x2	x2	PROPN
ejde-881	96	7	,	,	PUNCT
ejde-881	96	8	y)dt+	y)dt+	X
ejde-881	96	9	(	(	PUNCT
ejde-881	96	10	1	1	NUM
ejde-881	96	11	√	√	NUM
ejde-881	96	12	x1	x1	NUM
ejde-881	96	13	−	−	NUM
ejde-881	96	14	1	1	NUM
ejde-881	96	15	x1	x1	PROPN
ejde-881	96	16	)	)	PUNCT
ejde-881	96	17	(	(	PUNCT
ejde-881	96	18	σ11	σ11	PROPN
ejde-881	96	19	+	+	NUM
ejde-881	96	20	σ12x1)x1db1(t	σ12x1)x1db1(t	X
ejde-881	96	21	)	)	PUNCT
ejde-881	97	1	+	+	CCONJ
ejde-881	97	2	(	(	PUNCT
ejde-881	97	3	1	1	NUM
ejde-881	97	4	√	√	NUM
ejde-881	97	5	x2	x2	NUM
ejde-881	97	6	−	−	PROPN
ejde-881	97	7	1	1	NUM
ejde-881	97	8	x2	x2	PROPN
ejde-881	97	9	)	)	PUNCT
ejde-881	97	10	(	(	PUNCT
ejde-881	97	11	σ21	σ21	NOUN
ejde-881	97	12	+	+	CCONJ
ejde-881	97	13	σ22x2)x2db2(t	σ22x2)x2db2(t	NUM
ejde-881	97	14	)	)	PUNCT
ejde-881	98	1	+	+	CCONJ
ejde-881	98	2	(	(	PUNCT
ejde-881	98	3	1	1	NUM
ejde-881	98	4	√	√	NUM
ejde-881	98	5	y	y	NUM
ejde-881	98	6	−	−	PROPN
ejde-881	98	7	1	1	NUM
ejde-881	98	8	y	y	PROPN
ejde-881	98	9	)	)	PUNCT
ejde-881	98	10	(	(	PUNCT
ejde-881	98	11	σ31	σ31	NOUN
ejde-881	98	12	+	+	SYM
ejde-881	98	13	σ32y)ydb3(t	σ32y)ydb3(t	NOUN
ejde-881	98	14	)	)	PUNCT
ejde-881	98	15	,	,	PUNCT
ejde-881	98	16	where	where	SCONJ
ejde-881	98	17	lv	lv	PROPN
ejde-881	98	18	:	:	PUNCT
ejde-881	98	19	r3	r3	PROPN
ejde-881	98	20	+	+	CCONJ
ejde-881	98	21	→	→	SYM
ejde-881	98	22	r	r	NOUN
ejde-881	98	23	is	be	AUX
ejde-881	98	24	defined	define	VERB
ejde-881	98	25	by	by	ADP
ejde-881	98	26	lv	lv	PROPN
ejde-881	98	27	=	=	SYM
ejde-881	98	28	rx2	rx2	PROPN
ejde-881	98	29	1	1	NUM
ejde-881	98	30	√	√	NOUN
ejde-881	98	31	x1	x1	NUM
ejde-881	98	32	−m	−m	NOUN
ejde-881	98	33	√	√	PROPN
ejde-881	99	1	x1	x1	NUM
ejde-881	99	2	−	−	PROPN
ejde-881	99	3	α	α	NOUN
ejde-881	99	4	√	√	VERB
ejde-881	99	5	x1y	x1y	PUNCT
ejde-881	100	1	−	−	PROPN
ejde-881	100	2	d1	d1	PROPN
ejde-881	100	3	√	√	DET
ejde-881	100	4	x1	x1	NOUN
ejde-881	101	1	−	−	PROPN
ejde-881	101	2	√	√	PROPN
ejde-881	101	3	x1(σ11	x1(σ11	PROPN
ejde-881	101	4	+	+	CCONJ
ejde-881	101	5	σ12x1	σ12x1	X
ejde-881	101	6	)	)	PUNCT
ejde-881	101	7	2	2	NUM
ejde-881	101	8	4	4	NUM
ejde-881	101	9	−	−	NOUN
ejde-881	102	1	r	r	NOUN
ejde-881	102	2	x2	x2	NOUN
ejde-881	102	3	x1	x1	PROPN
ejde-881	103	1	+	+	PROPN
ejde-881	103	2	m+	m+	NUM
ejde-881	103	3	αy	αy	ADP
ejde-881	103	4	+	+	CCONJ
ejde-881	103	5	d1	d1	PROPN
ejde-881	103	6	+	+	CCONJ
ejde-881	103	7	(	(	PUNCT
ejde-881	103	8	σ11	σ11	ADJ
ejde-881	103	9	+	+	CCONJ
ejde-881	103	10	σ12x1	σ12x1	NUM
ejde-881	103	11	)	)	PUNCT
ejde-881	103	12	2	2	NUM
ejde-881	103	13	2	2	NUM
ejde-881	103	14	+	+	NOUN
ejde-881	103	15	mx1	mx1	PROPN
ejde-881	103	16	1	1	NUM
ejde-881	103	17	√	√	NUM
ejde-881	104	1	x2	x2	INTJ
ejde-881	105	1	−	−	PROPN
ejde-881	105	2	sx	sx	NOUN
ejde-881	105	3	3	3	NUM
ejde-881	105	4	2	2	NUM
ejde-881	105	5	2	2	NUM
ejde-881	105	6	−	−	NOUN
ejde-881	105	7	β	β	SYM
ejde-881	105	8	√	√	NUM
ejde-881	105	9	x2y	x2y	X
ejde-881	105	10	(	(	PUNCT
ejde-881	105	11	1	1	NUM
ejde-881	105	12	+	+	NUM
ejde-881	105	13	ax2)(1	ax2)(1	NOUN
ejde-881	105	14	+	+	CCONJ
ejde-881	105	15	by	by	ADP
ejde-881	105	16	)	)	PUNCT
ejde-881	105	17	−	−	PROPN
ejde-881	105	18	d2	d2	PROPN
ejde-881	105	19	√	√	PROPN
ejde-881	106	1	x2	x2	PROPN
ejde-881	107	1	−	−	PROPN
ejde-881	108	1	√	√	INTJ
ejde-881	108	2	x2(σ21	x2(σ21	PROPN
ejde-881	109	1	+	+	NUM
ejde-881	109	2	σ22x2	σ22x2	NOUN
ejde-881	109	3	)	)	PUNCT
ejde-881	109	4	2	2	NUM
ejde-881	109	5	4	4	NUM
ejde-881	109	6	−m	−m	NOUN
ejde-881	109	7	x1	x1	NOUN
ejde-881	110	1	x2	x2	PROPN
ejde-881	111	1	+	+	CCONJ
ejde-881	111	2	sx2	sx2	PROPN
ejde-881	112	1	+	+	CCONJ
ejde-881	112	2	βy	βy	X
ejde-881	112	3	(	(	PUNCT
ejde-881	112	4	1	1	NUM
ejde-881	112	5	+	+	NUM
ejde-881	112	6	ax2)(1	ax2)(1	NOUN
ejde-881	112	7	+	+	CCONJ
ejde-881	112	8	by	by	ADP
ejde-881	112	9	)	)	PUNCT
ejde-881	112	10	+	+	CCONJ
ejde-881	112	11	d2	d2	PROPN
ejde-881	112	12	+	+	CCONJ
ejde-881	112	13	(	(	PUNCT
ejde-881	112	14	σ21	σ21	NOUN
ejde-881	112	15	+	+	CCONJ
ejde-881	112	16	σ22x2	σ22x2	NOUN
ejde-881	112	17	)	)	PUNCT
ejde-881	112	18	2	2	NUM
ejde-881	112	19	2	2	NUM
ejde-881	112	20	+	+	NUM
ejde-881	112	21	pαx1	pαx1	NOUN
ejde-881	112	22	√	√	VERB
ejde-881	112	23	y	y	PROPN
ejde-881	112	24	+	+	CCONJ
ejde-881	112	25	qβx2	qβx2	PROPN
ejde-881	112	26	√	√	PROPN
ejde-881	112	27	y	y	PROPN
ejde-881	112	28	(	(	PUNCT
ejde-881	112	29	1	1	NUM
ejde-881	112	30	+	+	NUM
ejde-881	112	31	ax2)(1	ax2)(1	NOUN
ejde-881	112	32	+	+	CCONJ
ejde-881	112	33	by	by	ADP
ejde-881	112	34	)	)	PUNCT
ejde-881	113	1	−	−	PROPN
ejde-881	113	2	δy	δy	NOUN
ejde-881	113	3	3	3	NUM
ejde-881	113	4	2	2	NUM
ejde-881	113	5	−	−	NOUN
ejde-881	113	6	d3	d3	PROPN
ejde-881	113	7	√	√	PROPN
ejde-881	113	8	y	y	PROPN
ejde-881	113	9	−	−	PROPN
ejde-881	114	1	√	√	PROPN
ejde-881	114	2	y(σ31	y(σ31	NOUN
ejde-881	114	3	+	+	NOUN
ejde-881	114	4	σ32y	σ32y	NOUN
ejde-881	114	5	)	)	PUNCT
ejde-881	114	6	2	2	NUM
ejde-881	114	7	4	4	NUM
ejde-881	114	8	−	−	NOUN
ejde-881	114	9	pαx1	pαx1	NOUN
ejde-881	114	10	−	−	PROPN
ejde-881	114	11	qβx2	qβx2	PROPN
ejde-881	114	12	(	(	PUNCT
ejde-881	114	13	1	1	NUM
ejde-881	114	14	+	+	NUM
ejde-881	114	15	ax2)(1	ax2)(1	NOUN
ejde-881	114	16	+	+	CCONJ
ejde-881	114	17	by	by	ADP
ejde-881	114	18	)	)	PUNCT
ejde-881	115	1	+	+	CCONJ
ejde-881	115	2	δy	δy	PRON
ejde-881	115	3	+	+	CCONJ
ejde-881	115	4	d3	d3	PROPN
ejde-881	115	5	+	+	CCONJ
ejde-881	115	6	(	(	PUNCT
ejde-881	115	7	σ31	σ31	NOUN
ejde-881	115	8	+	+	SYM
ejde-881	115	9	σ32y	σ32y	NOUN
ejde-881	115	10	)	)	PUNCT
ejde-881	115	11	2	2	NUM
ejde-881	115	12	2	2	NUM
ejde-881	115	13	≤	≤	NUM
ejde-881	115	14	rx2	rx2	NOUN
ejde-881	115	15	(	(	PUNCT
ejde-881	115	16	1	1	NUM
ejde-881	115	17	√	√	NUM
ejde-881	115	18	x1	x1	NUM
ejde-881	115	19	−	−	NUM
ejde-881	115	20	1	1	NUM
ejde-881	115	21	x1	x1	PROPN
ejde-881	115	22	)	)	PUNCT
ejde-881	116	1	+	+	VERB
ejde-881	116	2	mx1	mx1	PROPN
ejde-881	116	3	(	(	PUNCT
ejde-881	116	4	1	1	NUM
ejde-881	116	5	√	√	NUM
ejde-881	116	6	x2	x2	NUM
ejde-881	116	7	−	−	PROPN
ejde-881	116	8	1	1	NUM
ejde-881	116	9	x2	x2	NOUN
ejde-881	116	10	)	)	PUNCT
ejde-881	117	1	−	−	PROPN
ejde-881	117	2	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	117	3	12x	12x	NUM
ejde-881	117	4	5	5	NUM
ejde-881	117	5	2	2	NUM
ejde-881	117	6	1	1	NUM
ejde-881	117	7	4	4	NUM
ejde-881	117	8	+	+	NOUN
ejde-881	117	9	σ2	σ2	NOUN
ejde-881	117	10	12x	12x	NOUN
ejde-881	117	11	2	2	NUM
ejde-881	117	12	1	1	NUM
ejde-881	117	13	+	+	CCONJ
ejde-881	117	14	pα	pα	PROPN
ejde-881	117	15	2	2	NUM
ejde-881	117	16	x2	x2	PROPN
ejde-881	117	17	1	1	NUM
ejde-881	117	18	−	−	PROPN
ejde-881	118	1	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	118	2	22x	22x	NOUN
ejde-881	118	3	5	5	NUM
ejde-881	118	4	2	2	NUM
ejde-881	118	5	2	2	NUM
ejde-881	118	6	4	4	NUM
ejde-881	118	7	+	+	NOUN
ejde-881	118	8	σ2	σ2	NOUN
ejde-881	118	9	22x	22x	NOUN
ejde-881	118	10	2	2	NUM
ejde-881	118	11	2	2	NUM
ejde-881	118	12	+	+	CCONJ
ejde-881	118	13	sx2	sx2	PROPN
ejde-881	119	1	+	+	CCONJ
ejde-881	119	2	qβ	qβ	PROPN
ejde-881	119	3	2	2	NUM
ejde-881	119	4	x2	x2	NOUN
ejde-881	119	5	2	2	NUM
ejde-881	119	6	−	−	PROPN
ejde-881	119	7	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	119	8	32y	32y	ADJ
ejde-881	119	9	5	5	NUM
ejde-881	119	10	2	2	NUM
ejde-881	119	11	4	4	NUM
ejde-881	119	12	+	+	CCONJ
ejde-881	119	13	αy	αy	PRON
ejde-881	120	1	+	+	CCONJ
ejde-881	120	2	pα	pα	PROPN
ejde-881	120	3	2	2	NUM
ejde-881	120	4	y	y	NOUN
ejde-881	121	1	+	+	NUM
ejde-881	121	2	qβ	qβ	PROPN
ejde-881	121	3	2	2	NUM
ejde-881	121	4	y	y	PROPN
ejde-881	121	5	+	+	NUM
ejde-881	121	6	δy	δy	NOUN
ejde-881	121	7	+	+	CCONJ
ejde-881	121	8	σ2	σ2	NOUN
ejde-881	121	9	32y	32y	ADJ
ejde-881	121	10	2	2	NUM
ejde-881	121	11	+	+	NOUN
ejde-881	121	12	m	m	VERB
ejde-881	121	13	4	4	NUM
ejde-881	121	14	x.	x.	NOUN
ejde-881	121	15	zhang	zhang	PROPN
ejde-881	121	16	,	,	PUNCT
ejde-881	121	17	m.	m.	PROPN
ejde-881	121	18	kang	kang	PROPN
ejde-881	121	19	,	,	PUNCT
ejde-881	121	20	f.	f.	PROPN
ejde-881	121	21	geng	geng	PROPN
ejde-881	121	22	ejde-2025/32	ejde-2025/32	PROPN
ejde-881	121	23	+	+	CCONJ
ejde-881	121	24	d1	d1	PROPN
ejde-881	121	25	+	+	CCONJ
ejde-881	121	26	d2	d2	PROPN
ejde-881	121	27	+	+	CCONJ
ejde-881	121	28	d3	d3	PROPN
ejde-881	121	29	+	+	X
ejde-881	121	30	β	β	PROPN
ejde-881	121	31	b	b	PROPN
ejde-881	121	32	+	+	NUM
ejde-881	121	33	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	121	34	11	11	NUM
ejde-881	121	35	+	+	NUM
ejde-881	121	36	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	121	37	21	21	NUM
ejde-881	121	38	+	+	SYM
ejde-881	121	39	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	121	40	31	31	NUM
ejde-881	121	41	≤	≤	NUM
ejde-881	121	42	rx2	rx2	X
ejde-881	121	43	4	4	NUM
ejde-881	121	44	+	+	CCONJ
ejde-881	121	45	mx1	mx1	PROPN
ejde-881	121	46	4	4	NUM
ejde-881	121	47	−	−	PROPN
ejde-881	121	48	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	121	49	12x	12x	PUNCT
ejde-881	121	50	5	5	NUM
ejde-881	121	51	2	2	NUM
ejde-881	121	52	1	1	NUM
ejde-881	121	53	4	4	NUM
ejde-881	121	54	+	+	NOUN
ejde-881	121	55	σ2	σ2	NOUN
ejde-881	121	56	12x	12x	NOUN
ejde-881	121	57	2	2	NUM
ejde-881	121	58	1	1	NUM
ejde-881	121	59	+	+	CCONJ
ejde-881	121	60	pα	pα	PROPN
ejde-881	121	61	2	2	NUM
ejde-881	121	62	x2	x2	PROPN
ejde-881	121	63	1	1	NUM
ejde-881	121	64	−	−	PROPN
ejde-881	121	65	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	121	66	22x	22x	NOUN
ejde-881	121	67	5	5	NUM
ejde-881	121	68	2	2	NUM
ejde-881	121	69	2	2	NUM
ejde-881	121	70	4	4	NUM
ejde-881	121	71	+	+	NOUN
ejde-881	121	72	σ2	σ2	NOUN
ejde-881	121	73	22x	22x	NOUN
ejde-881	121	74	2	2	NUM
ejde-881	121	75	2	2	NUM
ejde-881	121	76	+	+	CCONJ
ejde-881	121	77	sx2	sx2	PROPN
ejde-881	121	78	+	+	CCONJ
ejde-881	121	79	qβ	qβ	PROPN
ejde-881	121	80	2	2	NUM
ejde-881	121	81	x2	x2	NOUN
ejde-881	121	82	2	2	NUM
ejde-881	121	83	−	−	PROPN
ejde-881	121	84	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	121	85	32y	32y	ADJ
ejde-881	121	86	5	5	NUM
ejde-881	121	87	2	2	NUM
ejde-881	121	88	4	4	NUM
ejde-881	121	89	+	+	CCONJ
ejde-881	121	90	αy	αy	PRON
ejde-881	121	91	+	+	CCONJ
ejde-881	121	92	pα	pα	PROPN
ejde-881	121	93	2	2	NUM
ejde-881	121	94	y	y	NOUN
ejde-881	122	1	+	+	NUM
ejde-881	122	2	qβ	qβ	PROPN
ejde-881	122	3	2	2	NUM
ejde-881	122	4	y	y	PROPN
ejde-881	122	5	+	+	NUM
ejde-881	122	6	δy	δy	NOUN
ejde-881	122	7	+	+	CCONJ
ejde-881	122	8	σ2	σ2	NOUN
ejde-881	122	9	32y	32y	ADJ
ejde-881	122	10	2	2	NUM
ejde-881	123	1	+	+	NUM
ejde-881	123	2	m+	m+	NUM
ejde-881	123	3	d1	d1	NOUN
ejde-881	123	4	+	+	CCONJ
ejde-881	123	5	d2	d2	PROPN
ejde-881	123	6	+	+	CCONJ
ejde-881	123	7	d3	d3	PROPN
ejde-881	123	8	+	+	X
ejde-881	123	9	β	β	PROPN
ejde-881	123	10	b	b	PROPN
ejde-881	123	11	+	+	NUM
ejde-881	123	12	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	123	13	11	11	NUM
ejde-881	123	14	+	+	NUM
ejde-881	123	15	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	123	16	21	21	NUM
ejde-881	123	17	+	+	SYM
ejde-881	123	18	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	123	19	31	31	NUM
ejde-881	123	20	=	=	SYM
ejde-881	123	21	(	(	PUNCT
ejde-881	123	22	−σ2	−σ2	ADJ
ejde-881	123	23	12x	12x	NUM
ejde-881	123	24	5	5	NUM
ejde-881	123	25	2	2	NUM
ejde-881	123	26	1	1	NUM
ejde-881	123	27	4	4	NUM
ejde-881	123	28	+	+	NOUN
ejde-881	123	29	σ2	σ2	NOUN
ejde-881	123	30	12x	12x	NOUN
ejde-881	123	31	2	2	NUM
ejde-881	123	32	1	1	NUM
ejde-881	123	33	+	+	CCONJ
ejde-881	123	34	pα	pα	PROPN
ejde-881	123	35	2	2	NUM
ejde-881	123	36	x2	x2	NOUN
ejde-881	123	37	1	1	NUM
ejde-881	123	38	+	+	CCONJ
ejde-881	123	39	mx1	mx1	PROPN
ejde-881	123	40	4	4	NUM
ejde-881	123	41	)	)	PUNCT
ejde-881	123	42	+	+	CCONJ
ejde-881	123	43	(	(	PUNCT
ejde-881	123	44	−σ2	−σ2	ADJ
ejde-881	123	45	22x	22x	NOUN
ejde-881	123	46	5	5	NUM
ejde-881	123	47	2	2	NUM
ejde-881	123	48	2	2	NUM
ejde-881	123	49	4	4	NUM
ejde-881	123	50	+	+	NOUN
ejde-881	123	51	σ2	σ2	NOUN
ejde-881	123	52	22x	22x	NOUN
ejde-881	123	53	2	2	NUM
ejde-881	123	54	2	2	NUM
ejde-881	123	55	+	+	CCONJ
ejde-881	123	56	qβ	qβ	PROPN
ejde-881	123	57	2	2	NUM
ejde-881	123	58	x2	x2	NOUN
ejde-881	123	59	2	2	NUM
ejde-881	123	60	+	+	NUM
ejde-881	123	61	rx2	rx2	X
ejde-881	123	62	4	4	NUM
ejde-881	123	63	+	+	CCONJ
ejde-881	123	64	sx2	sx2	NOUN
ejde-881	123	65	)	)	PUNCT
ejde-881	124	1	+	+	CCONJ
ejde-881	124	2	(	(	PUNCT
ejde-881	124	3	−σ2	−σ2	ADJ
ejde-881	124	4	32y	32y	NUM
ejde-881	124	5	5	5	NUM
ejde-881	124	6	2	2	NUM
ejde-881	124	7	4	4	NUM
ejde-881	124	8	+	+	CCONJ
ejde-881	124	9	σ2	σ2	NOUN
ejde-881	124	10	32y	32y	ADJ
ejde-881	124	11	2	2	NUM
ejde-881	124	12	+	+	CCONJ
ejde-881	124	13	αy	αy	PRON
ejde-881	125	1	+	+	CCONJ
ejde-881	125	2	pα	pα	VERB
ejde-881	125	3	2	2	NUM
ejde-881	125	4	y	y	NOUN
ejde-881	126	1	+	+	NUM
ejde-881	126	2	qβ	qβ	PROPN
ejde-881	126	3	2	2	NUM
ejde-881	126	4	y	y	PROPN
ejde-881	126	5	+	+	NUM
ejde-881	126	6	δy	δy	NOUN
ejde-881	126	7	)	)	PUNCT
ejde-881	127	1	+	+	ADP
ejde-881	127	2	m+	m+	NUM
ejde-881	127	3	d1	d1	NOUN
ejde-881	127	4	+	+	CCONJ
ejde-881	127	5	d2	d2	PROPN
ejde-881	127	6	+	+	CCONJ
ejde-881	127	7	d3	d3	PROPN
ejde-881	127	8	+	+	X
ejde-881	127	9	β	β	PROPN
ejde-881	127	10	b	b	PROPN
ejde-881	127	11	+	+	NUM
ejde-881	127	12	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	127	13	11	11	NUM
ejde-881	127	14	+	+	NUM
ejde-881	127	15	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	127	16	21	21	NUM
ejde-881	127	17	+	+	SYM
ejde-881	127	18	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	127	19	31	31	NUM
ejde-881	127	20	≤	≤	NUM
ejde-881	127	21	k1	k1	NOUN
ejde-881	127	22	+	+	NOUN
ejde-881	127	23	k2	k2	NOUN
ejde-881	127	24	+	+	CCONJ
ejde-881	127	25	k3	k3	ADJ
ejde-881	127	26	+	+	NOUN
ejde-881	127	27	m+	m+	NOUN
ejde-881	127	28	d1	d1	NOUN
ejde-881	127	29	+	+	CCONJ
ejde-881	127	30	d2	d2	PROPN
ejde-881	127	31	+	+	CCONJ
ejde-881	127	32	d3	d3	PROPN
ejde-881	127	33	+	+	X
ejde-881	127	34	β	β	PROPN
ejde-881	127	35	b	b	PROPN
ejde-881	127	36	+	+	NUM
ejde-881	127	37	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	127	38	11	11	NUM
ejde-881	127	39	+	+	NUM
ejde-881	127	40	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	127	41	21	21	NUM
ejde-881	127	42	+	+	NUM
ejde-881	127	43	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	127	44	31	31	NUM
ejde-881	127	45	,	,	PUNCT
ejde-881	127	46	where	where	SCONJ
ejde-881	127	47	k1	k1	NOUN
ejde-881	127	48	=	=	NOUN
ejde-881	127	49	sup	sup	NOUN
ejde-881	127	50	x1∈r+	x1∈r+	PROPN
ejde-881	127	51	{	{	PUNCT
ejde-881	127	52	−σ2	−σ2	ADJ
ejde-881	127	53	12x	12x	NUM
ejde-881	127	54	5	5	NUM
ejde-881	127	55	2	2	NUM
ejde-881	127	56	1	1	NUM
ejde-881	127	57	4	4	NUM
ejde-881	127	58	+	+	NOUN
ejde-881	127	59	σ2	σ2	NOUN
ejde-881	127	60	12x	12x	NOUN
ejde-881	127	61	2	2	NUM
ejde-881	127	62	1	1	NUM
ejde-881	127	63	+	+	CCONJ
ejde-881	127	64	pα	pα	PROPN
ejde-881	127	65	2	2	NUM
ejde-881	127	66	x2	x2	NOUN
ejde-881	127	67	1	1	NUM
ejde-881	127	68	+	+	CCONJ
ejde-881	127	69	mx1	mx1	PROPN
ejde-881	127	70	4	4	NUM
ejde-881	127	71	}	}	PUNCT
ejde-881	127	72	,	,	PUNCT
ejde-881	127	73	k2	k2	NOUN
ejde-881	127	74	=	=	NOUN
ejde-881	127	75	sup	sup	NOUN
ejde-881	127	76	x2∈r+	x2∈r+	PUNCT
ejde-881	127	77	{	{	PUNCT
ejde-881	127	78	−σ2	−σ2	ADJ
ejde-881	127	79	22x	22x	NOUN
ejde-881	127	80	5	5	NUM
ejde-881	127	81	2	2	NUM
ejde-881	127	82	2	2	NUM
ejde-881	127	83	4	4	NUM
ejde-881	127	84	+	+	NOUN
ejde-881	127	85	σ2	σ2	NOUN
ejde-881	127	86	22x	22x	NOUN
ejde-881	127	87	2	2	NUM
ejde-881	127	88	2	2	NUM
ejde-881	127	89	+	+	CCONJ
ejde-881	127	90	qβ	qβ	PROPN
ejde-881	127	91	2	2	NUM
ejde-881	127	92	x2	x2	NOUN
ejde-881	127	93	2	2	NUM
ejde-881	127	94	+	+	CCONJ
ejde-881	127	95	sx2	sx2	PROPN
ejde-881	127	96	+	+	CCONJ
ejde-881	127	97	rx2	rx2	NOUN
ejde-881	127	98	4	4	NUM
ejde-881	127	99	}	}	PUNCT
ejde-881	127	100	,	,	PUNCT
ejde-881	127	101	k3	k3	X
ejde-881	127	102	=	=	NOUN
ejde-881	127	103	sup	sup	NOUN
ejde-881	127	104	y∈r+	y∈r+	NOUN
ejde-881	127	105	{	{	PUNCT
ejde-881	127	106	−σ2	−σ2	ADJ
ejde-881	127	107	32y	32y	NUM
ejde-881	127	108	5	5	NUM
ejde-881	127	109	2	2	NUM
ejde-881	127	110	4	4	NUM
ejde-881	127	111	+	+	CCONJ
ejde-881	127	112	σ2	σ2	NOUN
ejde-881	127	113	32y	32y	ADJ
ejde-881	127	114	2	2	NUM
ejde-881	127	115	+	+	CCONJ
ejde-881	127	116	αy	αy	PRON
ejde-881	128	1	+	+	CCONJ
ejde-881	128	2	pα	pα	VERB
ejde-881	128	3	2	2	NUM
ejde-881	128	4	y	y	NOUN
ejde-881	128	5	+	+	NUM
ejde-881	128	6	qβ	qβ	PROPN
ejde-881	128	7	2	2	NUM
ejde-881	128	8	y	y	PROPN
ejde-881	128	9	+	+	NUM
ejde-881	128	10	δy	δy	PROPN
ejde-881	128	11	}	}	PUNCT
ejde-881	128	12	.	.	PUNCT
ejde-881	129	1	obviously	obviously	ADV
ejde-881	129	2	,	,	PUNCT
ejde-881	129	3	there	there	PRON
ejde-881	129	4	exists	exist	VERB
ejde-881	129	5	a	a	DET
ejde-881	129	6	positive	positive	ADJ
ejde-881	129	7	constant	constant	ADJ
ejde-881	129	8	k	k	PROPN
ejde-881	129	9	satisfying	satisfy	VERB
ejde-881	129	10	lv	lv	PROPN
ejde-881	129	11	(	(	PUNCT
ejde-881	129	12	x	x	PROPN
ejde-881	129	13	,	,	PUNCT
ejde-881	129	14	y	y	PROPN
ejde-881	129	15	,	,	PUNCT
ejde-881	129	16	z	z	NOUN
ejde-881	129	17	)	)	PUNCT
ejde-881	129	18	≤	≤	NOUN
ejde-881	129	19	k.	k.	PROPN
ejde-881	130	1	so	so	ADV
ejde-881	130	2	dv	dv	PROPN
ejde-881	130	3	(	(	PUNCT
ejde-881	130	4	x1	x1	PROPN
ejde-881	130	5	,	,	PUNCT
ejde-881	130	6	x2	x2	PROPN
ejde-881	130	7	,	,	PUNCT
ejde-881	130	8	y	y	NOUN
ejde-881	130	9	)	)	PUNCT
ejde-881	130	10	≤	≤	NOUN
ejde-881	131	1	kdt+	kdt+	PROPN
ejde-881	131	2	(	(	PUNCT
ejde-881	131	3	1	1	NUM
ejde-881	131	4	√	√	NUM
ejde-881	131	5	x1	x1	NUM
ejde-881	131	6	−	−	NUM
ejde-881	131	7	1	1	NUM
ejde-881	131	8	x1	x1	PROPN
ejde-881	131	9	)	)	PUNCT
ejde-881	131	10	(	(	PUNCT
ejde-881	131	11	σ11	σ11	PROPN
ejde-881	131	12	+	+	NUM
ejde-881	131	13	σ12x1)x1db1(t	σ12x1)x1db1(t	X
ejde-881	131	14	)	)	PUNCT
ejde-881	131	15	+	+	CCONJ
ejde-881	131	16	(	(	PUNCT
ejde-881	131	17	1	1	NUM
ejde-881	131	18	√	√	NUM
ejde-881	131	19	x2	x2	NUM
ejde-881	131	20	−	−	PROPN
ejde-881	131	21	1	1	NUM
ejde-881	131	22	x2	x2	PROPN
ejde-881	131	23	)	)	PUNCT
ejde-881	131	24	(	(	PUNCT
ejde-881	131	25	σ21	σ21	NOUN
ejde-881	131	26	+	+	CCONJ
ejde-881	131	27	σ22x2)x2db2(t	σ22x2)x2db2(t	NUM
ejde-881	131	28	)	)	PUNCT
ejde-881	132	1	+	+	CCONJ
ejde-881	132	2	(	(	PUNCT
ejde-881	132	3	1	1	NUM
ejde-881	132	4	√	√	NUM
ejde-881	132	5	y	y	NUM
ejde-881	132	6	−	−	PROPN
ejde-881	132	7	1	1	NUM
ejde-881	132	8	y	y	PROPN
ejde-881	132	9	)	)	PUNCT
ejde-881	132	10	(	(	PUNCT
ejde-881	132	11	σ31	σ31	NOUN
ejde-881	132	12	+	+	SYM
ejde-881	132	13	σ32y)ydb3(t	σ32y)ydb3(t	NOUN
ejde-881	132	14	)	)	PUNCT
ejde-881	132	15	.	.	PUNCT
ejde-881	133	1	(	(	PUNCT
ejde-881	133	2	2.3	2.3	NUM
ejde-881	133	3	)	)	PUNCT
ejde-881	133	4	integrating	integrate	VERB
ejde-881	133	5	both	both	DET
ejde-881	133	6	sides	side	NOUN
ejde-881	133	7	of	of	ADP
ejde-881	133	8	(	(	PUNCT
ejde-881	133	9	2.3	2.3	NUM
ejde-881	133	10	)	)	PUNCT
ejde-881	133	11	from	from	ADP
ejde-881	133	12	0	0	NUM
ejde-881	133	13	to	to	ADP
ejde-881	133	14	τn	τn	ADP
ejde-881	133	15	∧	∧	PROPN
ejde-881	133	16	t	t	PROPN
ejde-881	134	1	and	and	CCONJ
ejde-881	134	2	then	then	ADV
ejde-881	134	3	taking	take	VERB
ejde-881	134	4	the	the	DET
ejde-881	134	5	expectations	expectation	NOUN
ejde-881	134	6	on	on	ADP
ejde-881	134	7	both	both	DET
ejde-881	134	8	sides	side	NOUN
ejde-881	134	9	leads	lead	VERB
ejde-881	134	10	to	to	ADP
ejde-881	134	11	e	e	PROPN
ejde-881	134	12	[	[	X
ejde-881	134	13	v	v	X
ejde-881	134	14	(	(	PUNCT
ejde-881	134	15	x1(τn	x1(τn	PROPN
ejde-881	134	16	∧	∧	PROPN
ejde-881	134	17	t	t	PROPN
ejde-881	134	18	)	)	PUNCT
ejde-881	134	19	,	,	PUNCT
ejde-881	134	20	x2(τn	x2(τn	PROPN
ejde-881	134	21	∧	∧	PROPN
ejde-881	134	22	t	t	PROPN
ejde-881	134	23	)	)	PUNCT
ejde-881	134	24	,	,	PUNCT
ejde-881	134	25	y(τn	y(τn	PROPN
ejde-881	134	26	∧	∧	PROPN
ejde-881	134	27	t	t	PROPN
ejde-881	134	28	)	)	PUNCT
ejde-881	134	29	)	)	PUNCT
ejde-881	134	30	]	]	PUNCT
ejde-881	135	1	≤	≤	NUM
ejde-881	135	2	v	v	X
ejde-881	135	3	(	(	PUNCT
ejde-881	135	4	x1(0	x1(0	PROPN
ejde-881	135	5	)	)	PUNCT
ejde-881	135	6	,	,	PUNCT
ejde-881	135	7	x2(0	x2(0	PROPN
ejde-881	135	8	)	)	PUNCT
ejde-881	135	9	,	,	PUNCT
ejde-881	135	10	y(0	y(0	PROPN
ejde-881	135	11	)	)	PUNCT
ejde-881	135	12	)	)	PUNCT
ejde-881	136	1	+	+	VERB
ejde-881	136	2	kt	kt	X
ejde-881	136	3	.	.	PUNCT
ejde-881	136	4	(	(	PUNCT
ejde-881	136	5	2.4	2.4	NUM
ejde-881	136	6	)	)	PUNCT
ejde-881	136	7	note	note	VERB
ejde-881	136	8	that	that	SCONJ
ejde-881	136	9	for	for	ADP
ejde-881	136	10	every	every	DET
ejde-881	136	11	ω	ω	PROPN
ejde-881	136	12	∈	∈	PROPN
ejde-881	136	13	{	{	PUNCT
ejde-881	136	14	τn	τn	NOUN
ejde-881	136	15	≤	≤	NUM
ejde-881	136	16	t	t	PROPN
ejde-881	136	17	}	}	PUNCT
ejde-881	136	18	there	there	PRON
ejde-881	136	19	is	be	VERB
ejde-881	136	20	at	at	ADV
ejde-881	136	21	least	least	ADJ
ejde-881	136	22	one	one	NUM
ejde-881	136	23	of	of	ADP
ejde-881	136	24	x1(τn	x1(τn	PROPN
ejde-881	136	25	,	,	PUNCT
ejde-881	136	26	ω	ω	NOUN
ejde-881	136	27	)	)	PUNCT
ejde-881	136	28	,	,	PUNCT
ejde-881	136	29	x2(τn	x2(τn	PROPN
ejde-881	136	30	,	,	PUNCT
ejde-881	136	31	ω	ω	NOUN
ejde-881	136	32	)	)	PUNCT
ejde-881	136	33	,	,	PUNCT
ejde-881	136	34	y(τn	y(τn	PROPN
ejde-881	136	35	,	,	PUNCT
ejde-881	136	36	ω	ω	NOUN
ejde-881	136	37	)	)	PUNCT
ejde-881	136	38	equal	equal	ADJ
ejde-881	136	39	n	n	ADP
ejde-881	136	40	or	or	CCONJ
ejde-881	136	41	1	1	NUM
ejde-881	136	42	n	n	NOUN
ejde-881	136	43	.	.	PUNCT
ejde-881	137	1	hence	hence	ADV
ejde-881	137	2	v	v	X
ejde-881	137	3	(	(	PUNCT
ejde-881	137	4	x1(τn	x1(τn	PROPN
ejde-881	137	5	,	,	PUNCT
ejde-881	137	6	ω	ω	NOUN
ejde-881	137	7	)	)	PUNCT
ejde-881	137	8	,	,	PUNCT
ejde-881	137	9	x2(τn	x2(τn	PROPN
ejde-881	137	10	,	,	PUNCT
ejde-881	137	11	ω	ω	NOUN
ejde-881	137	12	)	)	PUNCT
ejde-881	137	13	,	,	PUNCT
ejde-881	137	14	y(τn	y(τn	PROPN
ejde-881	137	15	,	,	PUNCT
ejde-881	137	16	ω	ω	NOUN
ejde-881	137	17	)	)	PUNCT
ejde-881	137	18	)	)	PUNCT
ejde-881	137	19	≥	≥	PROPN
ejde-881	137	20	min	min	NOUN
ejde-881	137	21	{	{	PUNCT
ejde-881	137	22	2	2	NUM
ejde-881	137	23	√	√	NUM
ejde-881	137	24	n−	n−	PROPN
ejde-881	137	25	lnn	lnn	NOUN
ejde-881	137	26	,	,	PUNCT
ejde-881	137	27	2	2	NUM
ejde-881	137	28	√	√	ADP
ejde-881	137	29	1	1	NUM
ejde-881	137	30	n	n	NOUN
ejde-881	137	31	+	+	NUM
ejde-881	137	32	lnn	lnn	NOUN
ejde-881	137	33	}	}	PUNCT
ejde-881	137	34	.	.	PUNCT
ejde-881	138	1	based	base	VERB
ejde-881	138	2	on	on	ADP
ejde-881	138	3	(	(	PUNCT
ejde-881	138	4	2.4	2.4	NUM
ejde-881	138	5	)	)	PUNCT
ejde-881	138	6	,	,	PUNCT
ejde-881	138	7	we	we	PRON
ejde-881	138	8	have	have	VERB
ejde-881	138	9	v	v	NUM
ejde-881	138	10	(	(	PUNCT
ejde-881	138	11	x1(0	x1(0	PROPN
ejde-881	138	12	)	)	PUNCT
ejde-881	138	13	,	,	PUNCT
ejde-881	138	14	x2(0	x2(0	PROPN
ejde-881	138	15	)	)	PUNCT
ejde-881	138	16	,	,	PUNCT
ejde-881	138	17	z(0	z(0	NOUN
ejde-881	138	18	)	)	PUNCT
ejde-881	138	19	)	)	PUNCT
ejde-881	139	1	+	+	VERB
ejde-881	139	2	kt	kt	X
ejde-881	139	3	≥	≥	NOUN
ejde-881	139	4	e	e	X
ejde-881	139	5	[	[	PUNCT
ejde-881	139	6	i{τn≤t}(ω)v	i{τn≤t}(ω)v	PROPN
ejde-881	139	7	(	(	PUNCT
ejde-881	139	8	x1(τn	x1(τn	PROPN
ejde-881	139	9	,	,	PUNCT
ejde-881	139	10	ω	ω	NOUN
ejde-881	139	11	)	)	PUNCT
ejde-881	139	12	,	,	PUNCT
ejde-881	139	13	x2(τn	x2(τn	PROPN
ejde-881	139	14	,	,	PUNCT
ejde-881	139	15	ω	ω	NOUN
ejde-881	139	16	)	)	PUNCT
ejde-881	139	17	,	,	PUNCT
ejde-881	139	18	y(τn	y(τn	PROPN
ejde-881	139	19	,	,	PUNCT
ejde-881	139	20	ω	ω	NOUN
ejde-881	139	21	)	)	PUNCT
ejde-881	139	22	)	)	PUNCT
ejde-881	139	23	]	]	PUNCT
ejde-881	139	24	≥	≥	PROPN
ejde-881	139	25	εmin	εmin	NOUN
ejde-881	139	26	{	{	PUNCT
ejde-881	139	27	2	2	NUM
ejde-881	139	28	√	√	NUM
ejde-881	139	29	n−	n−	PROPN
ejde-881	139	30	lnn	lnn	NOUN
ejde-881	139	31	,	,	PUNCT
ejde-881	139	32	2	2	NUM
ejde-881	139	33	√	√	ADP
ejde-881	139	34	1	1	NUM
ejde-881	139	35	n	n	NOUN
ejde-881	139	36	+	+	NUM
ejde-881	139	37	lnn	lnn	NOUN
ejde-881	139	38	}	}	PUNCT
ejde-881	139	39	,	,	PUNCT
ejde-881	139	40	where	where	SCONJ
ejde-881	139	41	i{τn≤t}(ω	i{τn≤t}(ω	NOUN
ejde-881	139	42	)	)	PUNCT
ejde-881	139	43	is	be	AUX
ejde-881	139	44	the	the	DET
ejde-881	139	45	indicator	indicator	NOUN
ejde-881	139	46	function	function	NOUN
ejde-881	139	47	of	of	ADP
ejde-881	139	48	{	{	PUNCT
ejde-881	139	49	τn	τn	ADP
ejde-881	139	50	≤	≤	NUM
ejde-881	139	51	t	t	PROPN
ejde-881	139	52	}	}	PUNCT
ejde-881	139	53	.	.	PUNCT
ejde-881	140	1	then	then	ADV
ejde-881	140	2	letting	let	VERB
ejde-881	140	3	n	n	X
ejde-881	140	4	→	→	SYM
ejde-881	140	5	+	+	ADJ
ejde-881	140	6	∞	∞	PROPN
ejde-881	140	7	results	result	NOUN
ejde-881	140	8	in	in	ADP
ejde-881	140	9	the	the	DET
ejde-881	140	10	following	follow	VERB
ejde-881	140	11	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-881	140	12	+	+	PROPN
ejde-881	140	13	∞	∞	PROPN
ejde-881	140	14	>	>	X
ejde-881	140	15	v	v	PROPN
ejde-881	140	16	(	(	PUNCT
ejde-881	140	17	x1(0	x1(0	PROPN
ejde-881	140	18	)	)	PUNCT
ejde-881	140	19	,	,	PUNCT
ejde-881	140	20	x2(0	x2(0	PROPN
ejde-881	140	21	)	)	PUNCT
ejde-881	140	22	,	,	PUNCT
ejde-881	140	23	y(0	y(0	PROPN
ejde-881	140	24	)	)	PUNCT
ejde-881	140	25	)	)	PUNCT
ejde-881	141	1	+	+	VERB
ejde-881	141	2	kt	kt	X
ejde-881	141	3	=	=	SYM
ejde-881	141	4	+	+	NUM
ejde-881	141	5	∞.	∞.	PROPN
ejde-881	141	6	therefore	therefore	ADV
ejde-881	141	7	we	we	PRON
ejde-881	141	8	infer	infer	VERB
ejde-881	141	9	that	that	SCONJ
ejde-881	141	10	τe	τe	ADP
ejde-881	142	1	=	=	SYM
ejde-881	142	2	∞	∞	NUM
ejde-881	142	3	a.s	a.s	PROPN
ejde-881	142	4	.	.	PUNCT
ejde-881	143	1	the	the	DET
ejde-881	143	2	proof	proof	NOUN
ejde-881	143	3	is	be	AUX
ejde-881	143	4	complete	complete	ADJ
ejde-881	143	5	.	.	PUNCT
ejde-881	144	1	□	□	PUNCT
ejde-881	144	2	ejde-2025/32	ejde-2025/32	NUM
ejde-881	144	3	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-881	144	4	behavior	behavior	NOUN
ejde-881	144	5	of	of	ADP
ejde-881	144	6	a	a	DET
ejde-881	144	7	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-881	144	8	predator	predator	NOUN
ejde-881	144	9	-	-	PUNCT
ejde-881	144	10	prey	prey	NOUN
ejde-881	144	11	model	model	NOUN
ejde-881	144	12	5	5	NUM
ejde-881	144	13	3	3	NUM
ejde-881	144	14	.	.	PUNCT
ejde-881	144	15	existence	existence	NOUN
ejde-881	144	16	of	of	ADP
ejde-881	144	17	a	a	DET
ejde-881	144	18	stationary	stationary	ADJ
ejde-881	144	19	distribution	distribution	NOUN
ejde-881	144	20	it	it	PRON
ejde-881	144	21	is	be	AUX
ejde-881	144	22	known	know	VERB
ejde-881	144	23	that	that	SCONJ
ejde-881	144	24	random	random	ADJ
ejde-881	144	25	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-881	144	26	can	can	AUX
ejde-881	144	27	destroy	destroy	VERB
ejde-881	144	28	the	the	DET
ejde-881	144	29	stability	stability	NOUN
ejde-881	144	30	of	of	ADP
ejde-881	144	31	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-881	144	32	states	state	NOUN
ejde-881	144	33	in	in	ADP
ejde-881	144	34	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-881	144	35	systems	system	NOUN
ejde-881	144	36	,	,	PUNCT
ejde-881	144	37	resulting	result	VERB
ejde-881	144	38	in	in	ADP
ejde-881	144	39	a	a	DET
ejde-881	144	40	stable	stable	ADJ
ejde-881	144	41	distribution	distribution	NOUN
ejde-881	144	42	of	of	ADP
ejde-881	144	43	random	random	ADJ
ejde-881	144	44	weak	weak	ADJ
ejde-881	144	45	stability	stability	NOUN
ejde-881	144	46	.	.	PUNCT
ejde-881	145	1	in	in	ADP
ejde-881	145	2	this	this	DET
ejde-881	145	3	section	section	NOUN
ejde-881	145	4	,	,	PUNCT
ejde-881	145	5	we	we	PRON
ejde-881	145	6	shall	shall	AUX
ejde-881	145	7	investigate	investigate	VERB
ejde-881	145	8	the	the	DET
ejde-881	145	9	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-881	145	10	behavior	behavior	NOUN
ejde-881	145	11	of	of	ADP
ejde-881	145	12	the	the	DET
ejde-881	145	13	solution	solution	NOUN
ejde-881	145	14	(	(	PUNCT
ejde-881	145	15	x1(t	x1(t	PROPN
ejde-881	145	16	)	)	PUNCT
ejde-881	145	17	,	,	PUNCT
ejde-881	145	18	x2(t	x2(t	PROPN
ejde-881	145	19	)	)	PUNCT
ejde-881	145	20	,	,	PUNCT
ejde-881	145	21	y(t	y(t	NOUN
ejde-881	145	22	)	)	PUNCT
ejde-881	145	23	)	)	PUNCT
ejde-881	145	24	for	for	ADP
ejde-881	145	25	system	system	NOUN
ejde-881	145	26	(	(	PUNCT
ejde-881	145	27	1.3	1.3	NUM
ejde-881	145	28	)	)	PUNCT
ejde-881	145	29	and	and	CCONJ
ejde-881	145	30	establish	establish	VERB
ejde-881	145	31	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-881	145	32	condition	condition	NOUN
ejde-881	145	33	for	for	ADP
ejde-881	145	34	its	its	PRON
ejde-881	145	35	existence	existence	NOUN
ejde-881	145	36	of	of	ADP
ejde-881	145	37	a	a	DET
ejde-881	145	38	unique	unique	ADJ
ejde-881	145	39	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-881	145	40	stationary	stationary	ADJ
ejde-881	145	41	distribution	distribution	NOUN
ejde-881	145	42	.	.	PUNCT
ejde-881	146	1	next	next	ADV
ejde-881	146	2	,	,	PUNCT
ejde-881	146	3	we	we	PRON
ejde-881	146	4	introduce	introduce	VERB
ejde-881	146	5	the	the	DET
ejde-881	146	6	following	follow	VERB
ejde-881	146	7	lemmas	lemma	NOUN
ejde-881	146	8	to	to	ADP
ejde-881	146	9	state	state	NOUN
ejde-881	146	10	and	and	CCONJ
ejde-881	146	11	prove	prove	VERB
ejde-881	146	12	the	the	DET
ejde-881	146	13	existence	existence	NOUN
ejde-881	146	14	and	and	CCONJ
ejde-881	146	15	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-881	146	16	of	of	ADP
ejde-881	146	17	the	the	DET
ejde-881	146	18	stationary	stationary	ADJ
ejde-881	146	19	distribution	distribution	NOUN
ejde-881	146	20	.	.	PUNCT
ejde-881	147	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-881	147	2	3.1	3.1	NUM
ejde-881	147	3	(	(	PUNCT
ejde-881	147	4	[	[	X
ejde-881	147	5	15	15	NUM
ejde-881	147	6	]	]	NUM
ejde-881	147	7	)	)	PUNCT
ejde-881	147	8	.	.	PUNCT
ejde-881	148	1	the	the	DET
ejde-881	148	2	markov	markov	NOUN
ejde-881	148	3	process	process	NOUN
ejde-881	148	4	x(t	x(t	PROPN
ejde-881	148	5	)	)	PUNCT
ejde-881	148	6	has	have	VERB
ejde-881	148	7	a	a	DET
ejde-881	148	8	unique	unique	ADJ
ejde-881	148	9	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-881	148	10	stationary	stationary	ADJ
ejde-881	148	11	distribution	distribution	NOUN
ejde-881	148	12	π	π	PROPN
ejde-881	148	13	(	(	PUNCT
ejde-881	148	14	·	·	PUNCT
ejde-881	148	15	)	)	PUNCT
ejde-881	148	16	if	if	SCONJ
ejde-881	148	17	there	there	PRON
ejde-881	148	18	exists	exist	VERB
ejde-881	148	19	a	a	DET
ejde-881	148	20	bounded	bounded	ADJ
ejde-881	148	21	open	open	ADJ
ejde-881	148	22	domain	domain	NOUN
ejde-881	148	23	u	u	PROPN
ejde-881	148	24	⊂	⊂	PROPN
ejde-881	148	25	rd	rd	PROPN
ejde-881	148	26	with	with	ADP
ejde-881	148	27	regular	regular	ADJ
ejde-881	148	28	boundary	boundary	ADJ
ejde-881	148	29	γ	γ	NOUN
ejde-881	148	30	,	,	PUNCT
ejde-881	148	31	having	have	VERB
ejde-881	148	32	the	the	DET
ejde-881	148	33	following	follow	VERB
ejde-881	148	34	properties	property	NOUN
ejde-881	148	35	:	:	PUNCT
ejde-881	148	36	(	(	PUNCT
ejde-881	148	37	1	1	X
ejde-881	148	38	)	)	PUNCT
ejde-881	148	39	the	the	DET
ejde-881	148	40	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-881	148	41	matrix	matrix	NOUN
ejde-881	148	42	a(x	a(x	NOUN
ejde-881	148	43	)	)	PUNCT
ejde-881	148	44	is	be	AUX
ejde-881	148	45	strictly	strictly	ADV
ejde-881	148	46	positive	positive	ADJ
ejde-881	148	47	definite	definite	ADJ
ejde-881	148	48	for	for	ADP
ejde-881	148	49	all	all	DET
ejde-881	148	50	x	x	SYM
ejde-881	148	51	∈	∈	PROPN
ejde-881	148	52	u	u	NOUN
ejde-881	148	53	;	;	PUNCT
ejde-881	148	54	(	(	PUNCT
ejde-881	148	55	2	2	X
ejde-881	148	56	)	)	PUNCT
ejde-881	148	57	there	there	PRON
ejde-881	148	58	exists	exist	VERB
ejde-881	148	59	a	a	DET
ejde-881	148	60	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-881	148	61	c2	c2	NOUN
ejde-881	148	62	-	-	PUNCT
ejde-881	148	63	function	function	NOUN
ejde-881	148	64	v	v	ADP
ejde-881	148	65	such	such	ADJ
ejde-881	148	66	that	that	SCONJ
ejde-881	148	67	lv	lv	PROPN
ejde-881	148	68	is	be	AUX
ejde-881	148	69	negative	negative	ADJ
ejde-881	148	70	for	for	ADP
ejde-881	148	71	any	any	PRON
ejde-881	148	72	rd\u	rd\u	PUNCT
ejde-881	148	73	.	.	PUNCT
ejde-881	149	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-881	149	2	3.2	3.2	NUM
ejde-881	149	3	(	(	PUNCT
ejde-881	149	4	[	[	X
ejde-881	149	5	18	18	NUM
ejde-881	149	6	]	]	NUM
ejde-881	149	7	)	)	PUNCT
ejde-881	149	8	.	.	PUNCT
ejde-881	150	1	for	for	ADP
ejde-881	150	2	each	each	DET
ejde-881	150	3	x	x	PUNCT
ejde-881	150	4	≥	≥	NOUN
ejde-881	150	5	0	0	NUM
ejde-881	150	6	,	,	PUNCT
ejde-881	150	7	we	we	PRON
ejde-881	150	8	have	have	VERB
ejde-881	150	9	x4	x4	PROPN
ejde-881	150	10	≥	≥	X
ejde-881	150	11	(	(	PUNCT
ejde-881	150	12	3	3	NUM
ejde-881	150	13	4	4	NUM
ejde-881	150	14	x2	x2	NOUN
ejde-881	150	15	−	−	NOUN
ejde-881	150	16	1	1	NUM
ejde-881	150	17	4	4	NUM
ejde-881	150	18	)	)	PUNCT
ejde-881	151	1	(	(	PUNCT
ejde-881	151	2	x2	x2	PROPN
ejde-881	151	3	+	+	NOUN
ejde-881	151	4	1	1	NUM
ejde-881	151	5	)	)	PUNCT
ejde-881	151	6	.	.	PUNCT
ejde-881	152	1	theorem	theorem	VERB
ejde-881	152	2	3.3	3.3	NUM
ejde-881	152	3	.	.	PUNCT
ejde-881	153	1	assume	assume	VERB
ejde-881	153	2	that	that	SCONJ
ejde-881	153	3	2s2	2s2	NUM
ejde-881	153	4	d2	d2	PROPN
ejde-881	153	5	≥	≥	PROPN
ejde-881	153	6	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	153	7	22	22	NUM
ejde-881	153	8	,	,	PUNCT
ejde-881	153	9	δ2	δ2	PROPN
ejde-881	153	10	d3	d3	PROPN
ejde-881	153	11	≥	≥	PROPN
ejde-881	153	12	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	153	13	32	32	NUM
ejde-881	153	14	hold	hold	NOUN
ejde-881	153	15	.	.	PUNCT
ejde-881	154	1	then	then	ADV
ejde-881	154	2	(	(	PUNCT
ejde-881	154	3	1.3	1.3	NUM
ejde-881	154	4	)	)	PUNCT
ejde-881	154	5	admits	admit	VERB
ejde-881	154	6	a	a	DET
ejde-881	154	7	unique	unique	ADJ
ejde-881	154	8	stationary	stationary	ADJ
ejde-881	154	9	distribution	distribution	NOUN
ejde-881	154	10	π	π	PROPN
ejde-881	154	11	(	(	PUNCT
ejde-881	154	12	·	·	PUNCT
ejde-881	154	13	)	)	PUNCT
ejde-881	154	14	and	and	CCONJ
ejde-881	154	15	it	it	PRON
ejde-881	154	16	is	be	AUX
ejde-881	154	17	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-881	154	18	provided	provide	VERB
ejde-881	154	19	that	that	SCONJ
ejde-881	154	20	λ	λ	PROPN
ejde-881	154	21	>	>	X
ejde-881	154	22	0	0	PROPN
ejde-881	154	23	,	,	PUNCT
ejde-881	154	24	where	where	SCONJ
ejde-881	154	25	λ	λ	NOUN
ejde-881	154	26	=	=	SYM
ejde-881	154	27	2	2	NUM
ejde-881	154	28	√	√	NOUN
ejde-881	154	29	rm−m−	rm−m−	NOUN
ejde-881	154	30	d1	d1	PROPN
ejde-881	154	31	−	−	PROPN
ejde-881	154	32	β	β	SYM
ejde-881	154	33	b	b	X
ejde-881	154	34	−	−	PROPN
ejde-881	154	35	d2	d2	PROPN
ejde-881	154	36	−	−	PROPN
ejde-881	154	37	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	154	38	11	11	NUM
ejde-881	154	39	2	2	NUM
ejde-881	154	40	−	−	PROPN
ejde-881	154	41	σ2	σ2	NOUN
ejde-881	154	42	21	21	NUM
ejde-881	154	43	−	−	PROPN
ejde-881	154	44	σ11σ12d2	σ11σ12d2	NOUN
ejde-881	154	45	+	+	NOUN
ejde-881	154	46	2sm	2sm	ADJ
ejde-881	154	47	pαd2	pαd2	NOUN
ejde-881	154	48	(	(	PUNCT
ejde-881	154	49	d3	d3	PROPN
ejde-881	154	50	+	+	CCONJ
ejde-881	154	51	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	154	52	31	31	NUM
ejde-881	154	53	+	+	NUM
ejde-881	154	54	qβδ	qβδ	ADJ
ejde-881	154	55	abd3	abd3	PROPN
ejde-881	154	56	)	)	PUNCT
ejde-881	155	1	−	−	PRON
ejde-881	155	2	32r2σ2	32r2σ2	NUM
ejde-881	155	3	12	12	NUM
ejde-881	155	4	27s2	27s2	NUM
ejde-881	155	5	−	−	NOUN
ejde-881	155	6	qαβ	qαβ	PROPN
ejde-881	155	7	abd3	abd3	PROPN
ejde-881	155	8	.	.	PUNCT
ejde-881	156	1	proof	proof	NOUN
ejde-881	156	2	.	.	PUNCT
ejde-881	157	1	we	we	PRON
ejde-881	157	2	only	only	ADV
ejde-881	157	3	need	need	VERB
ejde-881	157	4	to	to	PART
ejde-881	157	5	show	show	VERB
ejde-881	157	6	that	that	SCONJ
ejde-881	157	7	conditions	condition	NOUN
ejde-881	157	8	(	(	PUNCT
ejde-881	157	9	1	1	NUM
ejde-881	157	10	)	)	PUNCT
ejde-881	157	11	and	and	CCONJ
ejde-881	157	12	(	(	PUNCT
ejde-881	157	13	2	2	X
ejde-881	157	14	)	)	PUNCT
ejde-881	157	15	in	in	ADP
ejde-881	157	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-881	157	17	3.1	3.1	NUM
ejde-881	157	18	hold	hold	NOUN
ejde-881	157	19	.	.	PUNCT
ejde-881	158	1	firstly	firstly	ADV
ejde-881	158	2	,	,	PUNCT
ejde-881	158	3	we	we	PRON
ejde-881	158	4	shall	shall	AUX
ejde-881	158	5	verify	verify	VERB
ejde-881	158	6	condition	condition	NOUN
ejde-881	158	7	(	(	PUNCT
ejde-881	158	8	1	1	NUM
ejde-881	158	9	)	)	PUNCT
ejde-881	158	10	.	.	PUNCT
ejde-881	159	1	the	the	DET
ejde-881	159	2	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-881	159	3	matrix	matrix	NOUN
ejde-881	159	4	of	of	ADP
ejde-881	159	5	system	system	NOUN
ejde-881	159	6	(	(	PUNCT
ejde-881	159	7	1.3	1.3	NUM
ejde-881	159	8	)	)	PUNCT
ejde-881	159	9	is	be	AUX
ejde-881	159	10	a	a	DET
ejde-881	159	11	=	=	PUNCT
ejde-881	159	12	(σ11	(σ11	PROPN
ejde-881	159	13	+	+	NUM
ejde-881	159	14	σ12x1	σ12x1	NUM
ejde-881	159	15	)	)	PUNCT
ejde-881	159	16	2	2	NUM
ejde-881	159	17	x2	x2	NOUN
ejde-881	159	18	1	1	NUM
ejde-881	159	19	0	0	NUM
ejde-881	159	20	0	0	NUM
ejde-881	159	21	0	0	NUM
ejde-881	159	22	(	(	PUNCT
ejde-881	159	23	σ21	σ21	NOUN
ejde-881	159	24	+	+	CCONJ
ejde-881	159	25	σ22x2	σ22x2	NOUN
ejde-881	159	26	)	)	PUNCT
ejde-881	159	27	2	2	NUM
ejde-881	159	28	x2	x2	NOUN
ejde-881	159	29	2	2	NUM
ejde-881	159	30	0	0	NUM
ejde-881	159	31	0	0	NUM
ejde-881	159	32	0	0	NUM
ejde-881	159	33	(	(	PUNCT
ejde-881	159	34	σ31	σ31	NOUN
ejde-881	159	35	+	+	SYM
ejde-881	159	36	σ32y	σ32y	NOUN
ejde-881	159	37	)	)	PUNCT
ejde-881	159	38	2	2	NUM
ejde-881	159	39	y2	y2	NOUN
ejde-881	159	40			PROPN
ejde-881	159	41	.	.	PUNCT
ejde-881	160	1	it	it	PRON
ejde-881	160	2	is	be	AUX
ejde-881	160	3	apparent	apparent	ADJ
ejde-881	160	4	that	that	SCONJ
ejde-881	160	5	a	a	PRON
ejde-881	160	6	is	be	AUX
ejde-881	160	7	positive	positive	ADJ
ejde-881	160	8	definite	definite	ADJ
ejde-881	160	9	for	for	ADP
ejde-881	160	10	all	all	PRON
ejde-881	160	11	(	(	PUNCT
ejde-881	160	12	x1(t	x1(t	PROPN
ejde-881	160	13	)	)	PUNCT
ejde-881	160	14	,	,	PUNCT
ejde-881	160	15	x2(t	x2(t	PROPN
ejde-881	160	16	)	)	PUNCT
ejde-881	160	17	,	,	PUNCT
ejde-881	160	18	y(t	y(t	NOUN
ejde-881	160	19	)	)	PUNCT
ejde-881	160	20	)	)	PUNCT
ejde-881	161	1	∈	∈	PROPN
ejde-881	161	2	r3	r3	PROPN
ejde-881	161	3	+	+	NOUN
ejde-881	161	4	,	,	PUNCT
ejde-881	161	5	which	which	PRON
ejde-881	161	6	means	mean	VERB
ejde-881	161	7	condition	condition	NOUN
ejde-881	161	8	(	(	PUNCT
ejde-881	161	9	1	1	NUM
ejde-881	161	10	)	)	PUNCT
ejde-881	161	11	in	in	ADP
ejde-881	161	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-881	161	13	3.1	3.1	NUM
ejde-881	161	14	holds	hold	NOUN
ejde-881	161	15	.	.	PUNCT
ejde-881	162	1	next	next	ADV
ejde-881	162	2	,	,	PUNCT
ejde-881	162	3	we	we	PRON
ejde-881	162	4	verify	verify	VERB
ejde-881	162	5	condition	condition	NOUN
ejde-881	162	6	(	(	PUNCT
ejde-881	162	7	2	2	NUM
ejde-881	162	8	)	)	PUNCT
ejde-881	162	9	.	.	PUNCT
ejde-881	163	1	define	define	VERB
ejde-881	163	2	a	a	DET
ejde-881	163	3	c2	c2	PROPN
ejde-881	163	4	-	-	PUNCT
ejde-881	163	5	function	function	NOUN
ejde-881	163	6	v	v	NOUN
ejde-881	163	7	:	:	PUNCT
ejde-881	163	8	r3	r3	NOUN
ejde-881	163	9	+	+	CCONJ
ejde-881	163	10	→	→	SYM
ejde-881	163	11	r	r	NOUN
ejde-881	163	12	such	such	ADJ
ejde-881	163	13	that	that	SCONJ
ejde-881	163	14	lv	lv	PROPN
ejde-881	163	15	≤	≤	PUNCT
ejde-881	163	16	−1	−1	NOUN
ejde-881	163	17	on	on	ADP
ejde-881	163	18	r3\u	r3\u	NOUN
ejde-881	163	19	,	,	PUNCT
ejde-881	163	20	where	where	SCONJ
ejde-881	163	21	u	u	NOUN
ejde-881	163	22	is	be	AUX
ejde-881	163	23	an	an	DET
ejde-881	163	24	open	open	ADJ
ejde-881	163	25	bounded	bounded	ADJ
ejde-881	163	26	set	set	NOUN
ejde-881	163	27	.	.	PUNCT
ejde-881	164	1	firstly	firstly	ADV
ejde-881	164	2	,	,	PUNCT
ejde-881	164	3	based	base	VERB
ejde-881	164	4	on	on	ADP
ejde-881	164	5	system	system	NOUN
ejde-881	164	6	(	(	PUNCT
ejde-881	164	7	1.3	1.3	NUM
ejde-881	164	8	)	)	PUNCT
ejde-881	164	9	,	,	PUNCT
ejde-881	164	10	we	we	PRON
ejde-881	164	11	know	know	VERB
ejde-881	164	12	that	that	SCONJ
ejde-881	164	13	l(−	l(−	ADJ
ejde-881	164	14	lnx1	lnx1	PROPN
ejde-881	164	15	)	)	PUNCT
ejde-881	165	1	=	=	PUNCT
ejde-881	166	1	−r	−r	ADJ
ejde-881	166	2	x2	x2	X
ejde-881	167	1	x1	x1	PROPN
ejde-881	168	1	+	+	PROPN
ejde-881	168	2	m+	m+	NUM
ejde-881	168	3	αy	αy	ADP
ejde-881	168	4	+	+	CCONJ
ejde-881	168	5	d1	d1	PROPN
ejde-881	168	6	+	+	CCONJ
ejde-881	168	7	(	(	PUNCT
ejde-881	168	8	σ11	σ11	ADJ
ejde-881	168	9	+	+	CCONJ
ejde-881	168	10	σ12x1	σ12x1	NUM
ejde-881	168	11	)	)	PUNCT
ejde-881	168	12	2	2	NUM
ejde-881	168	13	2	2	NUM
ejde-881	168	14	,	,	PUNCT
ejde-881	168	15	(	(	PUNCT
ejde-881	168	16	3.1	3.1	NUM
ejde-881	168	17	)	)	PUNCT
ejde-881	168	18	l(−	l(−	ADJ
ejde-881	168	19	lnx2	lnx2	NOUN
ejde-881	168	20	)	)	PUNCT
ejde-881	169	1	=	=	PUNCT
ejde-881	170	1	−m	−m	NOUN
ejde-881	170	2	x1	x1	NOUN
ejde-881	170	3	x2	x2	PROPN
ejde-881	171	1	+	+	CCONJ
ejde-881	171	2	sx2	sx2	PROPN
ejde-881	172	1	+	+	CCONJ
ejde-881	172	2	βy	βy	X
ejde-881	172	3	(	(	PUNCT
ejde-881	172	4	1	1	NUM
ejde-881	172	5	+	+	NUM
ejde-881	172	6	ax2)(1	ax2)(1	NOUN
ejde-881	172	7	+	+	CCONJ
ejde-881	172	8	by	by	ADP
ejde-881	172	9	)	)	PUNCT
ejde-881	172	10	+	+	CCONJ
ejde-881	172	11	d2	d2	PROPN
ejde-881	172	12	+	+	CCONJ
ejde-881	172	13	(	(	PUNCT
ejde-881	172	14	σ21	σ21	NOUN
ejde-881	172	15	+	+	CCONJ
ejde-881	172	16	σ22x2	σ22x2	NOUN
ejde-881	172	17	)	)	PUNCT
ejde-881	172	18	2	2	NUM
ejde-881	172	19	2	2	NUM
ejde-881	172	20	≤	≤	NOUN
ejde-881	172	21	−mx1	−mx1	PROPN
ejde-881	173	1	x2	x2	NOUN
ejde-881	174	1	+	+	CCONJ
ejde-881	174	2	sx2	sx2	PROPN
ejde-881	174	3	+	+	X
ejde-881	174	4	β	β	PROPN
ejde-881	174	5	b	b	PROPN
ejde-881	174	6	+	+	CCONJ
ejde-881	174	7	d2	d2	PROPN
ejde-881	174	8	+	+	CCONJ
ejde-881	174	9	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	174	10	21	21	NUM
ejde-881	174	11	+	+	PROPN
ejde-881	174	12	σ2	σ2	NOUN
ejde-881	174	13	22x	22x	NOUN
ejde-881	174	14	2	2	NUM
ejde-881	174	15	2	2	NUM
ejde-881	174	16	.	.	PUNCT
ejde-881	175	1	(	(	PUNCT
ejde-881	175	2	3.2	3.2	NUM
ejde-881	175	3	)	)	PUNCT
ejde-881	175	4	we	we	PRON
ejde-881	175	5	define	define	VERB
ejde-881	175	6	v1(x1	v1(x1	ADJ
ejde-881	175	7	,	,	PUNCT
ejde-881	175	8	x2	x2	PROPN
ejde-881	175	9	)	)	PUNCT
ejde-881	175	10	=	=	SYM
ejde-881	175	11	−	−	PROPN
ejde-881	175	12	lnx1	lnx1	PROPN
ejde-881	175	13	−	−	PROPN
ejde-881	175	14	lnx2	lnx2	PROPN
ejde-881	175	15	.	.	PUNCT
ejde-881	176	1	6	6	NUM
ejde-881	176	2	x.	x.	NOUN
ejde-881	176	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-881	176	4	,	,	PUNCT
ejde-881	176	5	m.	m.	PROPN
ejde-881	176	6	kang	kang	PROPN
ejde-881	176	7	,	,	PUNCT
ejde-881	176	8	f.	f.	PROPN
ejde-881	176	9	geng	geng	PROPN
ejde-881	176	10	ejde-2025/32	ejde-2025/32	PROPN
ejde-881	176	11	combining	combine	VERB
ejde-881	176	12	(	(	PUNCT
ejde-881	176	13	3.1	3.1	NUM
ejde-881	176	14	)	)	PUNCT
ejde-881	176	15	and	and	CCONJ
ejde-881	176	16	(	(	PUNCT
ejde-881	176	17	3.2	3.2	NUM
ejde-881	176	18	)	)	PUNCT
ejde-881	176	19	,	,	PUNCT
ejde-881	176	20	we	we	PRON
ejde-881	176	21	have	have	VERB
ejde-881	176	22	lv1	lv1	PROPN
ejde-881	176	23	=	=	SYM
ejde-881	176	24	−r	−r	PROPN
ejde-881	177	1	x2	x2	PROPN
ejde-881	177	2	x1	x1	PROPN
ejde-881	178	1	+	+	CCONJ
ejde-881	178	2	αy	αy	NUM
ejde-881	179	1	+	+	ADJ
ejde-881	179	2	m+	m+	NOUN
ejde-881	179	3	d1	d1	PROPN
ejde-881	179	4	+	+	CCONJ
ejde-881	179	5	(	(	PUNCT
ejde-881	179	6	σ11	σ11	ADJ
ejde-881	179	7	+	+	CCONJ
ejde-881	179	8	σ12x1	σ12x1	NUM
ejde-881	179	9	)	)	PUNCT
ejde-881	179	10	2	2	NUM
ejde-881	179	11	2	2	NUM
ejde-881	179	12	−m	−m	NOUN
ejde-881	179	13	x1	x1	PROPN
ejde-881	179	14	x2	x2	PROPN
ejde-881	180	1	+	+	CCONJ
ejde-881	180	2	sx2	sx2	PROPN
ejde-881	181	1	+	+	CCONJ
ejde-881	181	2	βy	βy	X
ejde-881	181	3	(	(	PUNCT
ejde-881	181	4	1	1	NUM
ejde-881	181	5	+	+	NUM
ejde-881	181	6	ax2)(1	ax2)(1	NOUN
ejde-881	181	7	+	+	CCONJ
ejde-881	181	8	by	by	ADP
ejde-881	181	9	)	)	PUNCT
ejde-881	181	10	+	+	CCONJ
ejde-881	181	11	d2	d2	PROPN
ejde-881	181	12	+	+	CCONJ
ejde-881	181	13	(	(	PUNCT
ejde-881	181	14	σ21	σ21	NOUN
ejde-881	181	15	+	+	CCONJ
ejde-881	181	16	σ22x2	σ22x2	NOUN
ejde-881	181	17	)	)	PUNCT
ejde-881	181	18	2	2	NUM
ejde-881	181	19	2	2	NUM
ejde-881	181	20	≤	≤	NOUN
ejde-881	181	21	−rx2	−rx2	X
ejde-881	182	1	x1	x1	NUM
ejde-881	182	2	−	−	PROPN
ejde-881	183	1	mx1	mx1	PROPN
ejde-881	183	2	x2	x2	PROPN
ejde-881	183	3	+	+	CCONJ
ejde-881	183	4	αy	αy	NUM
ejde-881	184	1	+	+	ADJ
ejde-881	184	2	m+	m+	VERB
ejde-881	184	3	d1	d1	PROPN
ejde-881	184	4	+	+	CCONJ
ejde-881	184	5	σ2	σ2	NOUN
ejde-881	184	6	11	11	NUM
ejde-881	184	7	2	2	NUM
ejde-881	184	8	+	+	CCONJ
ejde-881	184	9	σ11σ12x1	σ11σ12x1	VERB
ejde-881	184	10	+	+	NOUN
ejde-881	184	11	σ2	σ2	NOUN
ejde-881	184	12	12	12	NUM
ejde-881	184	13	2	2	NUM
ejde-881	184	14	x2	x2	NOUN
ejde-881	184	15	1	1	NUM
ejde-881	184	16	+	+	CCONJ
ejde-881	184	17	sx2	sx2	PROPN
ejde-881	184	18	+	+	CCONJ
ejde-881	184	19	β	β	PROPN
ejde-881	184	20	b	b	PROPN
ejde-881	184	21	+	+	CCONJ
ejde-881	184	22	d2	d2	PROPN
ejde-881	184	23	+	+	CCONJ
ejde-881	184	24	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	184	25	21	21	NUM
ejde-881	184	26	+	+	PROPN
ejde-881	184	27	σ2	σ2	NOUN
ejde-881	184	28	22x	22x	NOUN
ejde-881	184	29	2	2	NUM
ejde-881	184	30	2	2	NUM
ejde-881	184	31	≤	≤	NOUN
ejde-881	184	32	(	(	PUNCT
ejde-881	184	33	−2	−2	NOUN
ejde-881	184	34	√	√	VERB
ejde-881	184	35	rm+m+	rm+m+	NOUN
ejde-881	184	36	d1	d1	PROPN
ejde-881	184	37	+	+	CCONJ
ejde-881	184	38	β	β	X
ejde-881	184	39	b	b	PROPN
ejde-881	184	40	+	+	CCONJ
ejde-881	184	41	d2	d2	PROPN
ejde-881	184	42	+	+	CCONJ
ejde-881	184	43	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	184	44	11	11	NUM
ejde-881	184	45	2	2	NUM
ejde-881	184	46	+	+	NUM
ejde-881	184	47	σ2	σ2	NOUN
ejde-881	184	48	21	21	NUM
ejde-881	184	49	)	)	PUNCT
ejde-881	185	1	+	+	CCONJ
ejde-881	185	2	αy	αy	X
ejde-881	186	1	+	+	CCONJ
ejde-881	186	2	σ11σ12x1	σ11σ12x1	VERB
ejde-881	186	3	+	+	NOUN
ejde-881	186	4	σ2	σ2	NOUN
ejde-881	186	5	12	12	NUM
ejde-881	186	6	2	2	NUM
ejde-881	186	7	x2	x2	NOUN
ejde-881	186	8	1	1	NUM
ejde-881	186	9	+	+	CCONJ
ejde-881	186	10	sx2	sx2	PROPN
ejde-881	186	11	+	+	PROPN
ejde-881	186	12	σ2	σ2	NOUN
ejde-881	186	13	22x	22x	NOUN
ejde-881	186	14	2	2	NUM
ejde-881	186	15	2	2	NUM
ejde-881	186	16	.	.	PUNCT
ejde-881	187	1	(	(	PUNCT
ejde-881	187	2	3.3	3.3	NUM
ejde-881	187	3	)	)	PUNCT
ejde-881	187	4	we	we	PRON
ejde-881	187	5	define	define	VERB
ejde-881	187	6	v2(x1	v2(x1	NOUN
ejde-881	187	7	)	)	PUNCT
ejde-881	187	8	=	=	PUNCT
ejde-881	188	1	u1(x1	u1(x1	NOUN
ejde-881	188	2	+	+	CCONJ
ejde-881	188	3	u2	u2	NOUN
ejde-881	188	4	)	)	PUNCT
ejde-881	188	5	v	v	NOUN
ejde-881	188	6	v	v	NOUN
ejde-881	188	7	,	,	PUNCT
ejde-881	188	8	where	where	SCONJ
ejde-881	188	9	u1	u1	NOUN
ejde-881	188	10	and	and	CCONJ
ejde-881	188	11	u2	u2	NOUN
ejde-881	188	12	are	be	AUX
ejde-881	188	13	positive	positive	ADJ
ejde-881	188	14	constants	constant	NOUN
ejde-881	188	15	which	which	PRON
ejde-881	188	16	will	will	AUX
ejde-881	188	17	be	be	AUX
ejde-881	188	18	determined	determine	VERB
ejde-881	188	19	later	later	ADV
ejde-881	188	20	,	,	PUNCT
ejde-881	188	21	v	v	PROPN
ejde-881	188	22	∈	∈	PROPN
ejde-881	188	23	(	(	PUNCT
ejde-881	188	24	0	0	NUM
ejde-881	188	25	,	,	PUNCT
ejde-881	188	26	1	1	NUM
ejde-881	188	27	)	)	PUNCT
ejde-881	188	28	is	be	AUX
ejde-881	188	29	adequately	adequately	ADV
ejde-881	188	30	small	small	ADJ
ejde-881	188	31	.	.	PUNCT
ejde-881	189	1	making	make	VERB
ejde-881	189	2	use	use	NOUN
ejde-881	189	3	of	of	ADP
ejde-881	189	4	itô	itô	PROPN
ejde-881	189	5	’s	’s	PART
ejde-881	189	6	formula	formula	NOUN
ejde-881	189	7	to	to	PART
ejde-881	189	8	function	function	VERB
ejde-881	189	9	v2(x1	v2(x1	NOUN
ejde-881	189	10	)	)	PUNCT
ejde-881	189	11	and	and	CCONJ
ejde-881	189	12	according	accord	VERB
ejde-881	189	13	to	to	ADP
ejde-881	189	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-881	189	15	3.2	3.2	NUM
ejde-881	189	16	,	,	PUNCT
ejde-881	189	17	we	we	PRON
ejde-881	189	18	obtain	obtain	VERB
ejde-881	189	19	lv2	lv2	PROPN
ejde-881	189	20	=	=	PROPN
ejde-881	190	1	u1(x1	u1(x1	PROPN
ejde-881	190	2	+	+	CCONJ
ejde-881	190	3	u2	u2	NOUN
ejde-881	190	4	)	)	PUNCT
ejde-881	190	5	v−1(rx2	v−1(rx2	NOUN
ejde-881	190	6	−mx1	−mx1	PROPN
ejde-881	191	1	−	−	PROPN
ejde-881	191	2	αx1y	αx1y	NUM
ejde-881	191	3	−	−	PROPN
ejde-881	191	4	d1x1	d1x1	NOUN
ejde-881	191	5	)	)	PUNCT
ejde-881	191	6	−	−	PROPN
ejde-881	192	1	u1(1−	u1(1−	ADP
ejde-881	192	2	v)(x1	v)(x1	ADJ
ejde-881	192	3	+	+	CCONJ
ejde-881	192	4	u2	u2	NOUN
ejde-881	192	5	)	)	PUNCT
ejde-881	192	6	v−2	v−2	PROPN
ejde-881	192	7	x2	x2	PROPN
ejde-881	192	8	1(σ11	1(σ11	NUM
ejde-881	192	9	+	+	CCONJ
ejde-881	192	10	σ12x1	σ12x1	X
ejde-881	192	11	)	)	PUNCT
ejde-881	192	12	2	2	NUM
ejde-881	192	13	2	2	NUM
ejde-881	192	14	≤	≤	NOUN
ejde-881	192	15	u1rx2	u1rx2	NOUN
ejde-881	192	16	(	(	PUNCT
ejde-881	192	17	x1	x1	PROPN
ejde-881	192	18	+	+	NUM
ejde-881	192	19	u2	u2	NOUN
ejde-881	192	20	)	)	PUNCT
ejde-881	192	21	1−v	1−v	NUM
ejde-881	192	22	−	−	NOUN
ejde-881	192	23	u1(1−	u1(1−	INTJ
ejde-881	193	1	v)x2	v)x2	PROPN
ejde-881	193	2	1(σ11	1(σ11	NUM
ejde-881	193	3	+	+	CCONJ
ejde-881	193	4	σ12x1	σ12x1	X
ejde-881	193	5	)	)	PUNCT
ejde-881	193	6	2	2	NUM
ejde-881	193	7	2(x1	2(x1	NUM
ejde-881	193	8	+	+	CCONJ
ejde-881	193	9	u2	u2	NOUN
ejde-881	193	10	)	)	PUNCT
ejde-881	193	11	2−v	2−v	NUM
ejde-881	193	12	≤	≤	PROPN
ejde-881	193	13	u1rx2	u1rx2	ADJ
ejde-881	193	14	u1−v	u1−v	PROPN
ejde-881	193	15	2	2	NUM
ejde-881	193	16	−	−	NOUN
ejde-881	193	17	u1(1−	u1(1−	PROPN
ejde-881	193	18	v)σ2	v)σ2	PROPN
ejde-881	193	19	12x	12x	NUM
ejde-881	193	20	4	4	NUM
ejde-881	193	21	1	1	NUM
ejde-881	193	22	2(x1	2(x1	NUM
ejde-881	193	23	+	+	CCONJ
ejde-881	193	24	u2	u2	NOUN
ejde-881	193	25	)	)	PUNCT
ejde-881	193	26	2−v	2−v	NUM
ejde-881	193	27	≤	≤	PROPN
ejde-881	193	28	u1rx2	u1rx2	ADJ
ejde-881	193	29	u1−v	u1−v	PROPN
ejde-881	193	30	2	2	NUM
ejde-881	193	31	−	−	PROPN
ejde-881	193	32	u1u	u1u	PROPN
ejde-881	193	33	v+2	v+2	SYM
ejde-881	193	34	2	2	NUM
ejde-881	193	35	(	(	PUNCT
ejde-881	193	36	1−	1−	NUM
ejde-881	193	37	v)σ2	v)σ2	SYM
ejde-881	193	38	12	12	NUM
ejde-881	193	39	(	(	PUNCT
ejde-881	193	40	x1	x1	PROPN
ejde-881	193	41	u2	u2	PROPN
ejde-881	193	42	)	)	PUNCT
ejde-881	193	43	4	4	NUM
ejde-881	193	44	2(x1	2(x1	NUM
ejde-881	193	45	u2	u2	NOUN
ejde-881	193	46	+	+	CCONJ
ejde-881	193	47	1	1	NUM
ejde-881	193	48	)	)	PUNCT
ejde-881	193	49	2−v	2−v	NUM
ejde-881	193	50	≤	≤	PROPN
ejde-881	193	51	u1rx2	u1rx2	ADJ
ejde-881	193	52	u1−v	u1−v	PROPN
ejde-881	193	53	2	2	NUM
ejde-881	193	54	−	−	PROPN
ejde-881	193	55	u1u	u1u	PROPN
ejde-881	193	56	v+2	v+2	SYM
ejde-881	193	57	2	2	NUM
ejde-881	193	58	(	(	PUNCT
ejde-881	193	59	1−	1−	NUM
ejde-881	193	60	v)σ2	v)σ2	SYM
ejde-881	193	61	12	12	NUM
ejde-881	193	62	(	(	PUNCT
ejde-881	193	63	x1	x1	PROPN
ejde-881	193	64	u2	u2	PROPN
ejde-881	193	65	)	)	PUNCT
ejde-881	193	66	4	4	NUM
ejde-881	193	67	4[(x1	4[(x1	PROPN
ejde-881	193	68	u2	u2	NOUN
ejde-881	193	69	)	)	PUNCT
ejde-881	193	70	2	2	NUM
ejde-881	194	1	+	+	CCONJ
ejde-881	194	2	1	1	NUM
ejde-881	194	3	]	]	PUNCT
ejde-881	194	4	≤	≤	NUM
ejde-881	194	5	u1rx2	u1rx2	ADJ
ejde-881	194	6	u1−v	u1−v	PROPN
ejde-881	194	7	2	2	NUM
ejde-881	194	8	−	−	PROPN
ejde-881	194	9	u1u	u1u	PROPN
ejde-881	194	10	v+2	v+2	SYM
ejde-881	194	11	2	2	NUM
ejde-881	194	12	(	(	PUNCT
ejde-881	194	13	1−	1−	NUM
ejde-881	194	14	v)σ2	v)σ2	VERB
ejde-881	194	15	12	12	NUM
ejde-881	194	16	4	4	NUM
ejde-881	194	17	[	[	SYM
ejde-881	194	18	3	3	NUM
ejde-881	194	19	4	4	NUM
ejde-881	194	20	(	(	PUNCT
ejde-881	194	21	x1	x1	PROPN
ejde-881	194	22	u2	u2	PROPN
ejde-881	194	23	)	)	PUNCT
ejde-881	194	24	2	2	NUM
ejde-881	194	25	−	−	NOUN
ejde-881	194	26	1	1	NUM
ejde-881	194	27	4	4	NUM
ejde-881	194	28	]	]	PUNCT
ejde-881	194	29	=	=	PUNCT
ejde-881	194	30	u1rx2	u1rx2	PROPN
ejde-881	194	31	u1−v	u1−v	PROPN
ejde-881	194	32	2	2	NUM
ejde-881	194	33	−	−	NOUN
ejde-881	194	34	3u1u	3u1u	NUM
ejde-881	194	35	v	v	NOUN
ejde-881	194	36	2(1−	2(1−	NUM
ejde-881	194	37	v)σ2	v)σ2	NOUN
ejde-881	194	38	12	12	NUM
ejde-881	194	39	16	16	NUM
ejde-881	194	40	x2	x2	NOUN
ejde-881	194	41	1	1	NUM
ejde-881	194	42	+	+	CCONJ
ejde-881	194	43	u1u	u1u	PROPN
ejde-881	194	44	v+2	v+2	PUNCT
ejde-881	194	45	2	2	NUM
ejde-881	194	46	(	(	PUNCT
ejde-881	194	47	1−	1−	NUM
ejde-881	194	48	v)σ2	v)σ2	PROPN
ejde-881	194	49	12	12	NUM
ejde-881	194	50	16	16	NUM
ejde-881	194	51	,	,	PUNCT
ejde-881	194	52	we	we	PRON
ejde-881	194	53	choose	choose	VERB
ejde-881	194	54	u1	u1	NOUN
ejde-881	194	55	=	=	SYM
ejde-881	194	56	8	8	NUM
ejde-881	194	57	3(1−v)uv	3(1−v)uv	NUM
ejde-881	194	58	2	2	NUM
ejde-881	194	59	,	,	PUNCT
ejde-881	194	60	u2	u2	PROPN
ejde-881	194	61	=	=	PUNCT
ejde-881	194	62	8r	8r	NUM
ejde-881	194	63	3(1−v)s	3(1−v)s	NUM
ejde-881	194	64	,	,	PUNCT
ejde-881	194	65	which	which	PRON
ejde-881	194	66	yields	yield	VERB
ejde-881	194	67	lv2	lv2	PROPN
ejde-881	194	68	≤	≤	PROPN
ejde-881	194	69	sx2	sx2	PROPN
ejde-881	195	1	+	+	CCONJ
ejde-881	195	2	32r2σ2	32r2σ2	NUM
ejde-881	195	3	12	12	NUM
ejde-881	195	4	27(1−	27(1−	NUM
ejde-881	195	5	v	v	NOUN
ejde-881	195	6	)	)	PUNCT
ejde-881	195	7	2	2	NUM
ejde-881	195	8	s2	s2	NOUN
ejde-881	195	9	−	−	PROPN
ejde-881	195	10	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	195	11	12	12	NUM
ejde-881	195	12	2	2	NUM
ejde-881	195	13	x2	x2	NOUN
ejde-881	195	14	1	1	NUM
ejde-881	195	15	.	.	PUNCT
ejde-881	196	1	(	(	PUNCT
ejde-881	196	2	3.4	3.4	NUM
ejde-881	196	3	)	)	PUNCT
ejde-881	196	4	we	we	PRON
ejde-881	196	5	define	define	VERB
ejde-881	196	6	v3(x1	v3(x1	NOUN
ejde-881	196	7	,	,	PUNCT
ejde-881	196	8	x2	x2	PROPN
ejde-881	196	9	,	,	PUNCT
ejde-881	196	10	y	y	NOUN
ejde-881	196	11	)	)	PUNCT
ejde-881	196	12	=	=	SYM
ejde-881	196	13	v1	v1	NOUN
ejde-881	196	14	+	+	X
ejde-881	196	15	v2	v2	X
ejde-881	196	16	+	+	CCONJ
ejde-881	196	17	2s	2s	PROPN
ejde-881	196	18	d2	d2	PROPN
ejde-881	196	19	y	y	PROPN
ejde-881	196	20	,	,	PUNCT
ejde-881	196	21	ejde-2025/32	ejde-2025/32	VERB
ejde-881	196	22	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-881	196	23	behavior	behavior	NOUN
ejde-881	196	24	of	of	ADP
ejde-881	196	25	a	a	DET
ejde-881	196	26	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-881	196	27	predator	predator	NOUN
ejde-881	196	28	-	-	PUNCT
ejde-881	196	29	prey	prey	NOUN
ejde-881	196	30	model	model	NOUN
ejde-881	196	31	7	7	NUM
ejde-881	196	32	it	it	PRON
ejde-881	196	33	then	then	ADV
ejde-881	196	34	follows	follow	VERB
ejde-881	196	35	from	from	ADP
ejde-881	196	36	(	(	PUNCT
ejde-881	196	37	3.3	3.3	NUM
ejde-881	196	38	)	)	PUNCT
ejde-881	196	39	,	,	PUNCT
ejde-881	196	40	(	(	PUNCT
ejde-881	196	41	3.4	3.4	NUM
ejde-881	196	42	)	)	PUNCT
ejde-881	196	43	,	,	PUNCT
ejde-881	196	44	and	and	CCONJ
ejde-881	196	45	the	the	DET
ejde-881	196	46	condition	condition	NOUN
ejde-881	196	47	of	of	ADP
ejde-881	196	48	theorem	theorem	ADJ
ejde-881	196	49	3.3	3.3	NUM
ejde-881	196	50	that	that	PRON
ejde-881	196	51	lv3	lv3	PROPN
ejde-881	196	52	≤	≤	PROPN
ejde-881	197	1	(	(	PUNCT
ejde-881	197	2	−2	−2	NOUN
ejde-881	197	3	√	√	VERB
ejde-881	197	4	rm+m+	rm+m+	NOUN
ejde-881	197	5	d1	d1	PROPN
ejde-881	197	6	+	+	CCONJ
ejde-881	197	7	β	β	X
ejde-881	197	8	b	b	PROPN
ejde-881	197	9	+	+	CCONJ
ejde-881	197	10	d2	d2	PROPN
ejde-881	197	11	+	+	CCONJ
ejde-881	197	12	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	197	13	11	11	NUM
ejde-881	197	14	2	2	NUM
ejde-881	197	15	+	+	SYM
ejde-881	197	16	σ2	σ2	NOUN
ejde-881	197	17	21	21	NUM
ejde-881	197	18	+	+	NUM
ejde-881	197	19	32r2σ2	32r2σ2	NUM
ejde-881	197	20	12	12	NUM
ejde-881	197	21	27(1−	27(1−	NUM
ejde-881	197	22	v	v	NOUN
ejde-881	197	23	)	)	PUNCT
ejde-881	197	24	2	2	NUM
ejde-881	197	25	s2	s2	NOUN
ejde-881	197	26	)	)	PUNCT
ejde-881	198	1	+	+	CCONJ
ejde-881	198	2	αy	αy	X
ejde-881	199	1	+	+	CCONJ
ejde-881	199	2	σ11σ12x1	σ11σ12x1	VERB
ejde-881	199	3	+	+	CCONJ
ejde-881	199	4	sx2	sx2	PROPN
ejde-881	199	5	+	+	PROPN
ejde-881	199	6	σ2	σ2	NOUN
ejde-881	199	7	22x	22x	NOUN
ejde-881	199	8	2	2	NUM
ejde-881	199	9	2	2	NUM
ejde-881	199	10	+	+	CCONJ
ejde-881	199	11	sx2	sx2	PROPN
ejde-881	199	12	+	+	CCONJ
ejde-881	199	13	2s	2s	PROPN
ejde-881	199	14	d2	d2	PROPN
ejde-881	199	15	(	(	PUNCT
ejde-881	199	16	mx1	mx1	PROPN
ejde-881	199	17	−	−	PROPN
ejde-881	199	18	sx2	sx2	PROPN
ejde-881	199	19	2	2	NUM
ejde-881	199	20	−	−	PROPN
ejde-881	199	21	βx2y	βx2y	PROPN
ejde-881	199	22	(	(	PUNCT
ejde-881	199	23	1	1	NUM
ejde-881	199	24	+	+	NUM
ejde-881	199	25	ax2)(1	ax2)(1	NOUN
ejde-881	199	26	+	+	CCONJ
ejde-881	199	27	by	by	ADP
ejde-881	199	28	)	)	PUNCT
ejde-881	199	29	−	−	PROPN
ejde-881	199	30	d2x2	d2x2	X
ejde-881	199	31	)	)	PUNCT
ejde-881	199	32	≤	≤	NUM
ejde-881	199	33	(	(	PUNCT
ejde-881	199	34	−2	−2	NOUN
ejde-881	199	35	√	√	VERB
ejde-881	199	36	rm+m+	rm+m+	NOUN
ejde-881	199	37	d1	d1	PROPN
ejde-881	199	38	+	+	CCONJ
ejde-881	199	39	β	β	X
ejde-881	199	40	b	b	PROPN
ejde-881	199	41	+	+	CCONJ
ejde-881	199	42	d2	d2	PROPN
ejde-881	199	43	+	+	CCONJ
ejde-881	199	44	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	199	45	11	11	NUM
ejde-881	199	46	2	2	NUM
ejde-881	199	47	+	+	SYM
ejde-881	199	48	σ2	σ2	NOUN
ejde-881	199	49	21	21	NUM
ejde-881	199	50	+	+	NUM
ejde-881	199	51	32r2σ2	32r2σ2	NUM
ejde-881	199	52	12	12	NUM
ejde-881	199	53	27(1−	27(1−	NUM
ejde-881	199	54	v	v	NOUN
ejde-881	199	55	)	)	PUNCT
ejde-881	199	56	2	2	NUM
ejde-881	199	57	s2	s2	NOUN
ejde-881	199	58	)	)	PUNCT
ejde-881	200	1	+	+	CCONJ
ejde-881	200	2	αy	αy	X
ejde-881	200	3	+	+	CCONJ
ejde-881	200	4	(	(	PUNCT
ejde-881	200	5	σ11σ12d2	σ11σ12d2	X
ejde-881	200	6	+	+	CCONJ
ejde-881	200	7	2sm	2sm	ADJ
ejde-881	200	8	d2	d2	PROPN
ejde-881	200	9	)	)	PUNCT
ejde-881	201	1	x1	x1	PROPN
ejde-881	201	2	.	.	PUNCT
ejde-881	202	1	(	(	PUNCT
ejde-881	202	2	3.5	3.5	NUM
ejde-881	202	3	)	)	PUNCT
ejde-881	202	4	let	let	VERB
ejde-881	203	1	v4(x1	v4(x1	ADJ
ejde-881	203	2	,	,	PUNCT
ejde-881	203	3	x2	x2	PROPN
ejde-881	203	4	,	,	PUNCT
ejde-881	203	5	y	y	NOUN
ejde-881	203	6	)	)	PUNCT
ejde-881	203	7	=	=	SYM
ejde-881	203	8	v3	v3	PROPN
ejde-881	203	9	+	+	CCONJ
ejde-881	203	10	σ11σ12d2	σ11σ12d2	X
ejde-881	203	11	+	+	NOUN
ejde-881	203	12	2sm	2sm	ADJ
ejde-881	203	13	pαd2	pαd2	NOUN
ejde-881	203	14	(	(	PUNCT
ejde-881	203	15	−	−	PROPN
ejde-881	203	16	ln	ln	PROPN
ejde-881	203	17	y	y	PROPN
ejde-881	203	18	)	)	PUNCT
ejde-881	203	19	.	.	PUNCT
ejde-881	204	1	apply	apply	VERB
ejde-881	204	2	itô	itô	PROPN
ejde-881	204	3	’s	’s	PART
ejde-881	204	4	formula	formula	NOUN
ejde-881	204	5	to	to	ADP
ejde-881	204	6	v4(x1	v4(x1	NOUN
ejde-881	204	7	,	,	PUNCT
ejde-881	204	8	x2	x2	PROPN
ejde-881	204	9	,	,	PUNCT
ejde-881	204	10	y	y	PROPN
ejde-881	204	11	)	)	PUNCT
ejde-881	204	12	and	and	CCONJ
ejde-881	204	13	combine	combine	VERB
ejde-881	204	14	with	with	ADP
ejde-881	204	15	(	(	PUNCT
ejde-881	204	16	3.5	3.5	NUM
ejde-881	204	17	)	)	PUNCT
ejde-881	204	18	,	,	PUNCT
ejde-881	204	19	one	one	PRON
ejde-881	204	20	obtains	obtain	VERB
ejde-881	204	21	lv4	lv4	PROPN
ejde-881	204	22	≤	≤	PROPN
ejde-881	204	23	(	(	PUNCT
ejde-881	204	24	−2	−2	NOUN
ejde-881	204	25	√	√	VERB
ejde-881	204	26	rm+m+	rm+m+	NOUN
ejde-881	204	27	d1	d1	PROPN
ejde-881	204	28	+	+	CCONJ
ejde-881	204	29	β	β	X
ejde-881	204	30	b	b	PROPN
ejde-881	204	31	+	+	CCONJ
ejde-881	204	32	d2	d2	PROPN
ejde-881	204	33	+	+	CCONJ
ejde-881	204	34	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	204	35	11	11	NUM
ejde-881	204	36	2	2	NUM
ejde-881	204	37	+	+	SYM
ejde-881	204	38	σ2	σ2	NOUN
ejde-881	204	39	21	21	NUM
ejde-881	204	40	+	+	NUM
ejde-881	204	41	32r2σ2	32r2σ2	NUM
ejde-881	204	42	12	12	NUM
ejde-881	204	43	27(1−	27(1−	NUM
ejde-881	204	44	v	v	NOUN
ejde-881	204	45	)	)	PUNCT
ejde-881	204	46	2	2	NUM
ejde-881	204	47	s2	s2	NOUN
ejde-881	204	48	)	)	PUNCT
ejde-881	205	1	+	+	CCONJ
ejde-881	205	2	αy	αy	X
ejde-881	206	1	+	+	CCONJ
ejde-881	206	2	σ11σ12d2	σ11σ12d2	X
ejde-881	206	3	+	+	NOUN
ejde-881	206	4	2sm	2sm	ADJ
ejde-881	206	5	pαd2	pαd2	NOUN
ejde-881	206	6	(	(	PUNCT
ejde-881	206	7	−	−	PUNCT
ejde-881	206	8	qβx2	qβx2	PROPN
ejde-881	206	9	(	(	PUNCT
ejde-881	206	10	1	1	NUM
ejde-881	207	1	+	+	NUM
ejde-881	207	2	ax2)(1	ax2)(1	NOUN
ejde-881	207	3	+	+	CCONJ
ejde-881	207	4	by	by	ADP
ejde-881	207	5	)	)	PUNCT
ejde-881	208	1	+	+	CCONJ
ejde-881	208	2	δy	δy	PRON
ejde-881	208	3	+	+	CCONJ
ejde-881	208	4	d3	d3	PROPN
ejde-881	208	5	+	+	CCONJ
ejde-881	208	6	(	(	PUNCT
ejde-881	208	7	σ31	σ31	NOUN
ejde-881	208	8	+	+	SYM
ejde-881	208	9	σ32y	σ32y	NOUN
ejde-881	208	10	)	)	PUNCT
ejde-881	208	11	2	2	NUM
ejde-881	208	12	2	2	NUM
ejde-881	208	13	)	)	PUNCT
ejde-881	208	14	+	+	CCONJ
ejde-881	208	15	(	(	PUNCT
ejde-881	208	16	σ11σ12d2	σ11σ12d2	X
ejde-881	208	17	+	+	NOUN
ejde-881	208	18	2sm	2sm	ADJ
ejde-881	208	19	d2	d2	NOUN
ejde-881	208	20	)	)	PUNCT
ejde-881	208	21	x1	x1	PROPN
ejde-881	209	1	+	+	NUM
ejde-881	209	2	σ11σ12d2	σ11σ12d2	X
ejde-881	209	3	+	+	NOUN
ejde-881	209	4	2sm	2sm	ADJ
ejde-881	209	5	pαd2	pαd2	NOUN
ejde-881	209	6	(	(	PUNCT
ejde-881	209	7	−pαx1	−pαx1	PROPN
ejde-881	209	8	)	)	PUNCT
ejde-881	209	9	=	=	PRON
ejde-881	210	1	(	(	PUNCT
ejde-881	210	2	−2	−2	NOUN
ejde-881	210	3	√	√	VERB
ejde-881	210	4	rm+m+	rm+m+	NOUN
ejde-881	210	5	d1	d1	PROPN
ejde-881	210	6	+	+	CCONJ
ejde-881	210	7	β	β	X
ejde-881	210	8	b	b	PROPN
ejde-881	210	9	+	+	CCONJ
ejde-881	210	10	d2	d2	PROPN
ejde-881	210	11	+	+	CCONJ
ejde-881	210	12	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	210	13	11	11	NUM
ejde-881	210	14	2	2	NUM
ejde-881	210	15	+	+	SYM
ejde-881	210	16	σ2	σ2	NOUN
ejde-881	210	17	21	21	NUM
ejde-881	210	18	+	+	NUM
ejde-881	210	19	32r2σ2	32r2σ2	NUM
ejde-881	210	20	12	12	NUM
ejde-881	210	21	27(1−	27(1−	NUM
ejde-881	210	22	v	v	NOUN
ejde-881	210	23	)	)	PUNCT
ejde-881	210	24	2	2	NUM
ejde-881	210	25	s2	s2	NOUN
ejde-881	210	26	)	)	PUNCT
ejde-881	211	1	+	+	CCONJ
ejde-881	211	2	αy	αy	X
ejde-881	212	1	+	+	CCONJ
ejde-881	212	2	σ11σ12d2	σ11σ12d2	X
ejde-881	212	3	+	+	NOUN
ejde-881	212	4	2sm	2sm	ADJ
ejde-881	212	5	pαd2	pαd2	NOUN
ejde-881	212	6	(	(	PUNCT
ejde-881	212	7	−	−	PUNCT
ejde-881	212	8	qβx2	qβx2	PROPN
ejde-881	212	9	(	(	PUNCT
ejde-881	212	10	1	1	NUM
ejde-881	213	1	+	+	NUM
ejde-881	213	2	ax2)(1	ax2)(1	NOUN
ejde-881	213	3	+	+	CCONJ
ejde-881	213	4	by	by	ADP
ejde-881	213	5	)	)	PUNCT
ejde-881	214	1	+	+	CCONJ
ejde-881	214	2	δy	δy	PRON
ejde-881	214	3	+	+	CCONJ
ejde-881	214	4	d3	d3	PROPN
ejde-881	214	5	+	+	CCONJ
ejde-881	214	6	(	(	PUNCT
ejde-881	214	7	σ31	σ31	NOUN
ejde-881	214	8	+	+	SYM
ejde-881	214	9	σ32y	σ32y	NOUN
ejde-881	214	10	)	)	PUNCT
ejde-881	214	11	2	2	NUM
ejde-881	214	12	2	2	NUM
ejde-881	214	13	)	)	PUNCT
ejde-881	214	14	≤	≤	NOUN
ejde-881	214	15	(	(	PUNCT
ejde-881	214	16	−2	−2	NOUN
ejde-881	214	17	√	√	VERB
ejde-881	214	18	rm+m+	rm+m+	NOUN
ejde-881	214	19	d1	d1	PROPN
ejde-881	214	20	+	+	CCONJ
ejde-881	214	21	β	β	X
ejde-881	214	22	b	b	PROPN
ejde-881	214	23	+	+	CCONJ
ejde-881	214	24	d2	d2	PROPN
ejde-881	214	25	+	+	CCONJ
ejde-881	214	26	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	214	27	11	11	NUM
ejde-881	214	28	2	2	NUM
ejde-881	214	29	+	+	SYM
ejde-881	214	30	σ2	σ2	NOUN
ejde-881	214	31	21	21	NUM
ejde-881	214	32	+	+	CCONJ
ejde-881	214	33	σ11σ12d2	σ11σ12d2	X
ejde-881	214	34	+	+	NOUN
ejde-881	214	35	2sm	2sm	ADJ
ejde-881	214	36	pαd2	pαd2	NOUN
ejde-881	214	37	(	(	PUNCT
ejde-881	214	38	d3	d3	PROPN
ejde-881	214	39	+	+	PROPN
ejde-881	214	40	σ2	σ2	NOUN
ejde-881	214	41	31	31	NUM
ejde-881	214	42	)	)	PUNCT
ejde-881	214	43	)	)	PUNCT
ejde-881	215	1	+	+	CCONJ
ejde-881	215	2	32r2σ2	32r2σ2	NUM
ejde-881	215	3	12	12	NUM
ejde-881	215	4	27(1−	27(1−	NUM
ejde-881	215	5	v	v	NOUN
ejde-881	215	6	)	)	PUNCT
ejde-881	215	7	2	2	NUM
ejde-881	215	8	s2	s2	NOUN
ejde-881	215	9	+	+	CCONJ
ejde-881	215	10	(	(	PUNCT
ejde-881	215	11	α+	α+	X
ejde-881	215	12	σ11σ12d2	σ11σ12d2	X
ejde-881	215	13	+	+	NOUN
ejde-881	215	14	2sm	2sm	ADJ
ejde-881	215	15	pαd2	pαd2	PROPN
ejde-881	215	16	δ	δ	PROPN
ejde-881	215	17	)	)	PUNCT
ejde-881	216	1	y	y	PROPN
ejde-881	216	2	+	+	NUM
ejde-881	216	3	σ11σ12d2	σ11σ12d2	X
ejde-881	216	4	+	+	NOUN
ejde-881	216	5	2sm	2sm	ADJ
ejde-881	216	6	pαd2	pαd2	NOUN
ejde-881	216	7	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	216	8	32y	32y	ADJ
ejde-881	216	9	2	2	NUM
ejde-881	216	10	.	.	PUNCT
ejde-881	217	1	(	(	PUNCT
ejde-881	217	2	3.6	3.6	NUM
ejde-881	217	3	)	)	PUNCT
ejde-881	217	4	we	we	PRON
ejde-881	217	5	define	define	VERB
ejde-881	217	6	v5(x1	v5(x1	NOUN
ejde-881	217	7	,	,	PUNCT
ejde-881	217	8	x2	x2	PROPN
ejde-881	217	9	,	,	PUNCT
ejde-881	217	10	y	y	NOUN
ejde-881	217	11	)	)	PUNCT
ejde-881	217	12	=	=	SYM
ejde-881	218	1	v4	v4	PROPN
ejde-881	219	1	+	+	CCONJ
ejde-881	220	1	(	(	PUNCT
ejde-881	220	2	α	α	PRON
ejde-881	220	3	d3	d3	PROPN
ejde-881	220	4	+	+	CCONJ
ejde-881	220	5	σ11σ12d2	σ11σ12d2	X
ejde-881	220	6	+	+	NOUN
ejde-881	220	7	2sm	2sm	ADJ
ejde-881	220	8	pαd2d3	pαd2d3	ADJ
ejde-881	220	9	δ)y	δ)y	NOUN
ejde-881	220	10	.	.	PUNCT
ejde-881	221	1	8	8	NUM
ejde-881	221	2	x.	x.	NOUN
ejde-881	221	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-881	221	4	,	,	PUNCT
ejde-881	221	5	m.	m.	PROPN
ejde-881	221	6	kang	kang	PROPN
ejde-881	221	7	,	,	PUNCT
ejde-881	221	8	f.	f.	PROPN
ejde-881	221	9	geng	geng	PROPN
ejde-881	221	10	ejde-2025/32	ejde-2025/32	PROPN
ejde-881	221	11	from	from	ADP
ejde-881	221	12	(	(	PUNCT
ejde-881	221	13	3.6	3.6	NUM
ejde-881	221	14	)	)	PUNCT
ejde-881	221	15	and	and	CCONJ
ejde-881	221	16	the	the	DET
ejde-881	221	17	conditions	condition	NOUN
ejde-881	221	18	of	of	ADP
ejde-881	221	19	theorem	theorem	NOUN
ejde-881	221	20	3.3	3.3	NUM
ejde-881	221	21	,	,	PUNCT
ejde-881	221	22	it	it	PRON
ejde-881	221	23	follows	follow	VERB
ejde-881	221	24	that	that	SCONJ
ejde-881	221	25	lv5	lv5	PROPN
ejde-881	221	26	≤	≤	ADJ
ejde-881	221	27	−2	−2	NOUN
ejde-881	221	28	√	√	NOUN
ejde-881	221	29	rm+m+	rm+m+	NOUN
ejde-881	221	30	d1	d1	PROPN
ejde-881	221	31	+	+	CCONJ
ejde-881	221	32	β	β	X
ejde-881	221	33	b	b	PROPN
ejde-881	221	34	+	+	CCONJ
ejde-881	221	35	d2	d2	PROPN
ejde-881	221	36	+	+	CCONJ
ejde-881	221	37	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	221	38	11	11	NUM
ejde-881	221	39	2	2	NUM
ejde-881	221	40	+	+	SYM
ejde-881	221	41	σ2	σ2	NOUN
ejde-881	221	42	21	21	NUM
ejde-881	221	43	+	+	CCONJ
ejde-881	221	44	σ11σ12d2	σ11σ12d2	X
ejde-881	221	45	+	+	NOUN
ejde-881	221	46	2sm	2sm	ADJ
ejde-881	221	47	pαd2	pαd2	NOUN
ejde-881	221	48	(	(	PUNCT
ejde-881	221	49	d3	d3	PROPN
ejde-881	221	50	+	+	PROPN
ejde-881	221	51	σ2	σ2	NOUN
ejde-881	221	52	31	31	NUM
ejde-881	221	53	)	)	PUNCT
ejde-881	222	1	+	+	CCONJ
ejde-881	222	2	32r2σ2	32r2σ2	NUM
ejde-881	222	3	12	12	NUM
ejde-881	222	4	27(1−	27(1−	NUM
ejde-881	222	5	v	v	NOUN
ejde-881	222	6	)	)	PUNCT
ejde-881	222	7	2	2	NUM
ejde-881	222	8	s2	s2	NOUN
ejde-881	222	9	+	+	CCONJ
ejde-881	222	10	(	(	PUNCT
ejde-881	222	11	α+	α+	X
ejde-881	222	12	σ11σ12d2	σ11σ12d2	X
ejde-881	222	13	+	+	NOUN
ejde-881	222	14	2sm	2sm	ADJ
ejde-881	222	15	pαd2	pαd2	PROPN
ejde-881	222	16	δ	δ	PROPN
ejde-881	222	17	)	)	PUNCT
ejde-881	223	1	y	y	PROPN
ejde-881	223	2	+	+	NUM
ejde-881	223	3	σ11σ12d2	σ11σ12d2	X
ejde-881	223	4	+	+	NOUN
ejde-881	223	5	2sm	2sm	ADJ
ejde-881	223	6	pαd2	pαd2	NOUN
ejde-881	223	7	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	223	8	32y	32y	ADJ
ejde-881	223	9	2	2	NUM
ejde-881	223	10	+	+	CCONJ
ejde-881	223	11	(	(	PUNCT
ejde-881	223	12	α	α	PRON
ejde-881	223	13	d3	d3	PROPN
ejde-881	223	14	+	+	CCONJ
ejde-881	223	15	σ11σ12d2	σ11σ12d2	X
ejde-881	223	16	+	+	NOUN
ejde-881	223	17	2sm	2sm	ADJ
ejde-881	223	18	pαd2d3	pαd2d3	ADJ
ejde-881	223	19	δ	δ	NOUN
ejde-881	223	20	)	)	PUNCT
ejde-881	223	21	(	(	PUNCT
ejde-881	223	22	pαx1y	pαx1y	PROPN
ejde-881	223	23	+	+	X
ejde-881	223	24	qβx2y	qβx2y	PRON
ejde-881	223	25	(	(	PUNCT
ejde-881	223	26	1	1	NUM
ejde-881	223	27	+	+	NUM
ejde-881	223	28	ax2)(1	ax2)(1	NOUN
ejde-881	223	29	+	+	CCONJ
ejde-881	223	30	by	by	ADP
ejde-881	223	31	)	)	PUNCT
ejde-881	223	32	−	−	PROPN
ejde-881	223	33	δy2	δy2	NOUN
ejde-881	223	34	−	−	NOUN
ejde-881	223	35	d3y	d3y	NOUN
ejde-881	223	36	)	)	PUNCT
ejde-881	224	1	≤	≤	NUM
ejde-881	225	1	−2	−2	NOUN
ejde-881	225	2	√	√	NOUN
ejde-881	225	3	rm+m+	rm+m+	NOUN
ejde-881	225	4	d1	d1	PROPN
ejde-881	225	5	+	+	CCONJ
ejde-881	225	6	β	β	X
ejde-881	225	7	b	b	PROPN
ejde-881	225	8	+	+	CCONJ
ejde-881	225	9	d2	d2	PROPN
ejde-881	225	10	+	+	CCONJ
ejde-881	225	11	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	225	12	11	11	NUM
ejde-881	225	13	2	2	NUM
ejde-881	225	14	+	+	SYM
ejde-881	225	15	σ2	σ2	NOUN
ejde-881	225	16	21	21	NUM
ejde-881	225	17	+	+	CCONJ
ejde-881	225	18	σ11σ12d2	σ11σ12d2	X
ejde-881	225	19	+	+	NOUN
ejde-881	225	20	2sm	2sm	ADJ
ejde-881	225	21	pαd2	pαd2	NOUN
ejde-881	225	22	(	(	PUNCT
ejde-881	225	23	d3	d3	PROPN
ejde-881	225	24	+	+	PROPN
ejde-881	225	25	σ2	σ2	NOUN
ejde-881	225	26	31	31	NUM
ejde-881	225	27	)	)	PUNCT
ejde-881	226	1	+	+	CCONJ
ejde-881	226	2	32r2σ2	32r2σ2	NUM
ejde-881	226	3	12	12	NUM
ejde-881	226	4	27(1−	27(1−	NUM
ejde-881	226	5	v	v	NOUN
ejde-881	226	6	)	)	PUNCT
ejde-881	226	7	2	2	NUM
ejde-881	226	8	s2	s2	NOUN
ejde-881	226	9	+	+	CCONJ
ejde-881	226	10	(	(	PUNCT
ejde-881	226	11	α	α	PRON
ejde-881	226	12	d3	d3	PROPN
ejde-881	226	13	+	+	CCONJ
ejde-881	226	14	σ11σ12d2	σ11σ12d2	X
ejde-881	226	15	+	+	NOUN
ejde-881	226	16	2sm	2sm	ADJ
ejde-881	226	17	pαd2d3	pαd2d3	ADJ
ejde-881	226	18	δ	δ	NOUN
ejde-881	226	19	)	)	PUNCT
ejde-881	226	20	pαx1y	pαx1y	PROPN
ejde-881	227	1	+	+	PUNCT
ejde-881	227	2	(	(	PUNCT
ejde-881	227	3	α	α	PRON
ejde-881	227	4	d3	d3	PROPN
ejde-881	227	5	+	+	CCONJ
ejde-881	227	6	σ11σ12d2	σ11σ12d2	X
ejde-881	227	7	+	+	NOUN
ejde-881	227	8	2sm	2sm	ADJ
ejde-881	227	9	pαd2d3	pαd2d3	ADJ
ejde-881	227	10	δ	δ	PROPN
ejde-881	227	11	)	)	PUNCT
ejde-881	227	12	qβ	qβ	PROPN
ejde-881	228	1	ab	ab	PROPN
ejde-881	228	2	−	−	PROPN
ejde-881	228	3	(	(	PUNCT
ejde-881	228	4	α	α	PROPN
ejde-881	228	5	d3	d3	PROPN
ejde-881	228	6	+	+	CCONJ
ejde-881	228	7	σ11σ12d2	σ11σ12d2	X
ejde-881	228	8	+	+	NOUN
ejde-881	228	9	2sm	2sm	ADJ
ejde-881	228	10	pαd2d3	pαd2d3	ADJ
ejde-881	228	11	δ	δ	PROPN
ejde-881	228	12	)	)	PUNCT
ejde-881	228	13	δy2	δy2	NOUN
ejde-881	229	1	+	+	CCONJ
ejde-881	229	2	σ11σ12d2	σ11σ12d2	X
ejde-881	229	3	+	+	NOUN
ejde-881	229	4	2sm	2sm	ADJ
ejde-881	229	5	pαd2	pαd2	NOUN
ejde-881	229	6	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	229	7	32y	32y	ADJ
ejde-881	229	8	2	2	NUM
ejde-881	229	9	≤	≤	NUM
ejde-881	229	10	−2	−2	NOUN
ejde-881	229	11	√	√	NOUN
ejde-881	229	12	rm+m+	rm+m+	NOUN
ejde-881	229	13	d1	d1	PROPN
ejde-881	229	14	+	+	CCONJ
ejde-881	229	15	β	β	X
ejde-881	229	16	b	b	PROPN
ejde-881	229	17	+	+	CCONJ
ejde-881	229	18	d2	d2	PROPN
ejde-881	229	19	+	+	CCONJ
ejde-881	229	20	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	229	21	11	11	NUM
ejde-881	229	22	2	2	NUM
ejde-881	229	23	+	+	SYM
ejde-881	229	24	σ2	σ2	NOUN
ejde-881	229	25	21	21	NUM
ejde-881	229	26	+	+	NUM
ejde-881	229	27	32r2σ2	32r2σ2	NUM
ejde-881	229	28	12	12	NUM
ejde-881	229	29	27(1−	27(1−	NUM
ejde-881	229	30	v	v	NOUN
ejde-881	229	31	)	)	PUNCT
ejde-881	229	32	2	2	NUM
ejde-881	229	33	s2	s2	NOUN
ejde-881	229	34	+	+	CCONJ
ejde-881	229	35	qαβ	qαβ	PROPN
ejde-881	229	36	abd3	abd3	PROPN
ejde-881	229	37	+	+	NUM
ejde-881	229	38	σ11σ12d2	σ11σ12d2	X
ejde-881	229	39	+	+	NOUN
ejde-881	229	40	2sm	2sm	ADJ
ejde-881	229	41	pαd2	pαd2	NOUN
ejde-881	229	42	(	(	PUNCT
ejde-881	229	43	d3	d3	PROPN
ejde-881	229	44	+	+	CCONJ
ejde-881	229	45	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	229	46	31	31	NUM
ejde-881	229	47	+	+	NUM
ejde-881	229	48	qβδ	qβδ	ADJ
ejde-881	229	49	abd3	abd3	PROPN
ejde-881	229	50	)	)	PUNCT
ejde-881	230	1	+	+	CCONJ
ejde-881	230	2	(	(	PUNCT
ejde-881	230	3	α	α	PRON
ejde-881	230	4	d3	d3	PROPN
ejde-881	230	5	+	+	CCONJ
ejde-881	230	6	σ11σ12d2	σ11σ12d2	X
ejde-881	230	7	+	+	NOUN
ejde-881	230	8	2sm	2sm	ADJ
ejde-881	230	9	pαd2d3	pαd2d3	ADJ
ejde-881	230	10	δ	δ	NOUN
ejde-881	230	11	)	)	PUNCT
ejde-881	230	12	pαx1y	pαx1y	PROPN
ejde-881	230	13	≤	≤	ADV
ejde-881	230	14	−λ(v	−λ(v	NUM
ejde-881	230	15	)	)	PUNCT
ejde-881	231	1	+	+	CCONJ
ejde-881	231	2	(	(	PUNCT
ejde-881	231	3	pα2	pα2	PROPN
ejde-881	231	4	d3	d3	PROPN
ejde-881	231	5	+	+	CCONJ
ejde-881	231	6	σ11σ12d2	σ11σ12d2	X
ejde-881	231	7	+	+	NOUN
ejde-881	231	8	2sm	2sm	ADJ
ejde-881	231	9	d2d3	d2d3	ADJ
ejde-881	231	10	δ	δ	NOUN
ejde-881	231	11	)	)	PUNCT
ejde-881	231	12	x1y	x1y	PROPN
ejde-881	231	13	,	,	PUNCT
ejde-881	231	14	(	(	PUNCT
ejde-881	231	15	3.7	3.7	NUM
ejde-881	231	16	)	)	PUNCT
ejde-881	231	17	where	where	SCONJ
ejde-881	231	18	λ(v	λ(v	PROPN
ejde-881	231	19	)	)	PUNCT
ejde-881	232	1	=	=	SYM
ejde-881	232	2	2	2	NUM
ejde-881	232	3	√	√	NOUN
ejde-881	232	4	rm−m−	rm−m−	NOUN
ejde-881	232	5	d1	d1	PROPN
ejde-881	232	6	−	−	PROPN
ejde-881	232	7	β	β	SYM
ejde-881	232	8	b	b	X
ejde-881	232	9	−	−	PROPN
ejde-881	232	10	d2	d2	PROPN
ejde-881	232	11	−	−	PROPN
ejde-881	232	12	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	232	13	11	11	NUM
ejde-881	232	14	2	2	NUM
ejde-881	232	15	−	−	PROPN
ejde-881	232	16	σ2	σ2	NOUN
ejde-881	232	17	21	21	NUM
ejde-881	232	18	−	−	PROPN
ejde-881	232	19	σ11σ12d2	σ11σ12d2	NOUN
ejde-881	232	20	+	+	NOUN
ejde-881	232	21	2sm	2sm	ADJ
ejde-881	232	22	pαd2	pαd2	NOUN
ejde-881	232	23	(	(	PUNCT
ejde-881	232	24	d3	d3	PROPN
ejde-881	232	25	+	+	CCONJ
ejde-881	232	26	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	232	27	31	31	NUM
ejde-881	232	28	+	+	NUM
ejde-881	232	29	qβδ	qβδ	ADJ
ejde-881	232	30	abd3	abd3	PROPN
ejde-881	232	31	)	)	PUNCT
ejde-881	233	1	−	−	PRON
ejde-881	233	2	32r2σ2	32r2σ2	NUM
ejde-881	233	3	12	12	NUM
ejde-881	233	4	27(1−	27(1−	NUM
ejde-881	233	5	v	v	NOUN
ejde-881	233	6	)	)	PUNCT
ejde-881	233	7	2	2	NUM
ejde-881	233	8	s2	s2	NOUN
ejde-881	233	9	−	−	PROPN
ejde-881	233	10	qαβ	qαβ	PROPN
ejde-881	233	11	abd3	abd3	PROPN
ejde-881	233	12	.	.	PUNCT
ejde-881	234	1	clearly	clearly	ADV
ejde-881	234	2	,	,	PUNCT
ejde-881	234	3	limv→0	limv→0	VERB
ejde-881	234	4	+	+	CCONJ
ejde-881	234	5	λ(v	λ(v	NOUN
ejde-881	234	6	)	)	PUNCT
ejde-881	235	1	=	=	SYM
ejde-881	235	2	λ	λ	X
ejde-881	235	3	.	.	NOUN
ejde-881	235	4	by	by	ADP
ejde-881	235	5	the	the	DET
ejde-881	235	6	continuity	continuity	NOUN
ejde-881	235	7	of	of	ADP
ejde-881	235	8	the	the	DET
ejde-881	235	9	function	function	NOUN
ejde-881	235	10	λ(v	λ(v	PROPN
ejde-881	235	11	)	)	PUNCT
ejde-881	235	12	and	and	CCONJ
ejde-881	235	13	λ	λ	X
ejde-881	235	14	>	>	X
ejde-881	235	15	0	0	NUM
ejde-881	235	16	,	,	PUNCT
ejde-881	235	17	we	we	PRON
ejde-881	235	18	can	can	AUX
ejde-881	235	19	pick	pick	VERB
ejde-881	235	20	v	v	ADP
ejde-881	235	21	∈	∈	NOUN
ejde-881	235	22	(	(	PUNCT
ejde-881	235	23	0	0	NUM
ejde-881	235	24	,	,	PUNCT
ejde-881	235	25	1	1	NUM
ejde-881	235	26	)	)	PUNCT
ejde-881	235	27	adequately	adequately	ADV
ejde-881	235	28	small	small	ADJ
ejde-881	235	29	such	such	ADJ
ejde-881	235	30	that	that	SCONJ
ejde-881	235	31	λ(v	λ(v	PROPN
ejde-881	235	32	)	)	PUNCT
ejde-881	235	33	>	>	X
ejde-881	236	1	0	0	X
ejde-881	236	2	.	.	PUNCT
ejde-881	236	3	thus	thus	ADV
ejde-881	236	4	lv5	lv5	PROPN
ejde-881	236	5	≤	≤	PUNCT
ejde-881	236	6	−λ+	−λ+	PROPN
ejde-881	236	7	(	(	PUNCT
ejde-881	236	8	pα2	pα2	PROPN
ejde-881	236	9	d3	d3	PROPN
ejde-881	236	10	+	+	CCONJ
ejde-881	236	11	σ11σ12d2	σ11σ12d2	X
ejde-881	236	12	+	+	NOUN
ejde-881	236	13	2sm	2sm	ADJ
ejde-881	236	14	d2d3	d2d3	ADJ
ejde-881	236	15	δ	δ	NOUN
ejde-881	236	16	)	)	PUNCT
ejde-881	236	17	x1y	x1y	PROPN
ejde-881	236	18	.	.	PUNCT
ejde-881	237	1	we	we	PRON
ejde-881	237	2	set	set	VERB
ejde-881	237	3	v6(x1	v6(x1	NOUN
ejde-881	237	4	)	)	PUNCT
ejde-881	237	5	=	=	PUNCT
ejde-881	237	6	(	(	PUNCT
ejde-881	237	7	σ11	σ11	PROPN
ejde-881	237	8	+	+	CCONJ
ejde-881	237	9	σ12x1	σ12x1	NUM
ejde-881	237	10	)	)	PUNCT
ejde-881	237	11	θ	θ	PROPN
ejde-881	237	12	θ	θ	NOUN
ejde-881	237	13	,	,	PUNCT
ejde-881	237	14	v7(x2	v7(x2	NOUN
ejde-881	237	15	)	)	PUNCT
ejde-881	237	16	=	=	PUNCT
ejde-881	237	17	(	(	PUNCT
ejde-881	237	18	σ21	σ21	NOUN
ejde-881	237	19	+	+	NUM
ejde-881	237	20	σ22x2	σ22x2	NOUN
ejde-881	237	21	)	)	PUNCT
ejde-881	237	22	θ	θ	PROPN
ejde-881	237	23	θ	θ	NOUN
ejde-881	237	24	,	,	PUNCT
ejde-881	237	25	v8(y	v8(y	NUM
ejde-881	237	26	)	)	PUNCT
ejde-881	237	27	=	=	SYM
ejde-881	237	28	1	1	NUM
ejde-881	237	29	θ	θ	PROPN
ejde-881	237	30	yθ	yθ	NOUN
ejde-881	237	31	,	,	PUNCT
ejde-881	237	32	where	where	SCONJ
ejde-881	237	33	0	0	NUM
ejde-881	237	34	<	<	X
ejde-881	237	35	θ	θ	X
ejde-881	237	36	<	<	X
ejde-881	237	37	1	1	NUM
ejde-881	237	38	is	be	AUX
ejde-881	237	39	a	a	DET
ejde-881	237	40	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-881	237	41	small	small	ADJ
ejde-881	237	42	constant	constant	ADJ
ejde-881	237	43	.	.	PUNCT
ejde-881	238	1	then	then	ADV
ejde-881	238	2	we	we	PRON
ejde-881	238	3	have	have	VERB
ejde-881	238	4	lv6	lv6	NOUN
ejde-881	238	5	=	=	PUNCT
ejde-881	238	6	rx2σ12(σ11	rx2σ12(σ11	PROPN
ejde-881	238	7	+	+	CCONJ
ejde-881	238	8	σ12x1	σ12x1	X
ejde-881	238	9	)	)	PUNCT
ejde-881	239	1	θ−1	θ−1	PROPN
ejde-881	239	2	−	−	PROPN
ejde-881	239	3	(	(	PUNCT
ejde-881	239	4	mx1	mx1	PROPN
ejde-881	239	5	+	+	CCONJ
ejde-881	239	6	αx1y	αx1y	PROPN
ejde-881	239	7	+	+	CCONJ
ejde-881	239	8	d1x1)σ12(σ11	d1x1)σ12(σ11	CCONJ
ejde-881	239	9	+	+	CCONJ
ejde-881	239	10	σ12x1	σ12x1	X
ejde-881	239	11	)	)	PUNCT
ejde-881	239	12	θ−1	θ−1	PROPN
ejde-881	239	13	−	−	PROPN
ejde-881	239	14	(	(	PUNCT
ejde-881	239	15	1−	1−	NUM
ejde-881	239	16	θ)σ2	θ)σ2	NOUN
ejde-881	239	17	12	12	NUM
ejde-881	239	18	2	2	NUM
ejde-881	239	19	(	(	PUNCT
ejde-881	239	20	σ11	σ11	PROPN
ejde-881	239	21	+	+	CCONJ
ejde-881	239	22	σ12x1	σ12x1	NUM
ejde-881	239	23	)	)	PUNCT
ejde-881	239	24	θ−2x2	θ−2x2	VERB
ejde-881	239	25	1(σ11	1(σ11	NUM
ejde-881	239	26	+	+	CCONJ
ejde-881	239	27	σ12x1	σ12x1	NUM
ejde-881	239	28	)	)	PUNCT
ejde-881	239	29	2	2	NUM
ejde-881	239	30	≤	≤	NOUN
ejde-881	239	31	rx2σ12(σ11	rx2σ12(σ11	NOUN
ejde-881	239	32	+	+	CCONJ
ejde-881	239	33	σ12x1	σ12x1	X
ejde-881	239	34	)	)	PUNCT
ejde-881	240	1	θ−1	θ−1	PROPN
ejde-881	240	2	−	−	PROPN
ejde-881	240	3	(	(	PUNCT
ejde-881	240	4	1−	1−	NUM
ejde-881	240	5	θ)σ2	θ)σ2	NOUN
ejde-881	240	6	12	12	NUM
ejde-881	240	7	2	2	NUM
ejde-881	240	8	(	(	PUNCT
ejde-881	240	9	σ11	σ11	PROPN
ejde-881	240	10	+	+	CCONJ
ejde-881	240	11	σ12x1	σ12x1	NUM
ejde-881	240	12	)	)	PUNCT
ejde-881	240	13	θ−2x2	θ−2x2	VERB
ejde-881	240	14	1(σ11	1(σ11	NUM
ejde-881	240	15	+	+	CCONJ
ejde-881	240	16	σ12x1	σ12x1	X
ejde-881	240	17	)	)	PUNCT
ejde-881	240	18	2	2	NUM
ejde-881	240	19	=	=	SYM
ejde-881	240	20	rσ12x2	rσ12x2	PROPN
ejde-881	240	21	(	(	PUNCT
ejde-881	240	22	σ11	σ11	ADJ
ejde-881	240	23	+	+	CCONJ
ejde-881	240	24	σ12x1	σ12x1	NUM
ejde-881	240	25	)	)	PUNCT
ejde-881	240	26	1−θ	1−θ	NUM
ejde-881	240	27	−	−	PROPN
ejde-881	241	1	(	(	PUNCT
ejde-881	241	2	1−	1−	NUM
ejde-881	241	3	θ)σ2	θ)σ2	PROPN
ejde-881	241	4	12x	12x	PUNCT
ejde-881	241	5	2	2	NUM
ejde-881	241	6	1(σ11	1(σ11	NUM
ejde-881	241	7	+	+	NUM
ejde-881	241	8	σ12x1	σ12x1	X
ejde-881	241	9	)	)	PUNCT
ejde-881	241	10	θ	θ	NOUN
ejde-881	241	11	2	2	NUM
ejde-881	241	12	≤	≤	NOUN
ejde-881	241	13	rσ12x2	rσ12x2	PUNCT
ejde-881	242	1	σ1−θ	σ1−θ	VERB
ejde-881	242	2	11	11	NUM
ejde-881	242	3	−	−	NOUN
ejde-881	242	4	(	(	PUNCT
ejde-881	242	5	1−	1−	NUM
ejde-881	242	6	θ)σθ+2	θ)σθ+2	NUM
ejde-881	242	7	12	12	NUM
ejde-881	242	8	2	2	NUM
ejde-881	242	9	x2+θ	x2+θ	PROPN
ejde-881	242	10	1	1	NUM
ejde-881	242	11	.	.	PUNCT
ejde-881	243	1	(	(	PUNCT
ejde-881	243	2	3.8	3.8	NUM
ejde-881	243	3	)	)	PUNCT
ejde-881	243	4	ejde-2025/32	ejde-2025/32	VERB
ejde-881	243	5	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-881	243	6	behavior	behavior	NOUN
ejde-881	243	7	of	of	ADP
ejde-881	243	8	a	a	DET
ejde-881	243	9	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-881	243	10	predator	predator	NOUN
ejde-881	243	11	-	-	PUNCT
ejde-881	243	12	prey	prey	NOUN
ejde-881	243	13	model	model	NOUN
ejde-881	243	14	9	9	NUM
ejde-881	243	15	in	in	ADP
ejde-881	243	16	a	a	DET
ejde-881	243	17	similar	similar	ADJ
ejde-881	243	18	way	way	NOUN
ejde-881	243	19	,	,	PUNCT
ejde-881	243	20	lv7	lv7	VERB
ejde-881	243	21	≤	≤	NUM
ejde-881	243	22	mσ22x1	mσ22x1	VERB
ejde-881	244	1	σ1−θ	σ1−θ	PROPN
ejde-881	244	2	21	21	NUM
ejde-881	244	3	−	−	NOUN
ejde-881	244	4	(	(	PUNCT
ejde-881	244	5	1−	1−	NUM
ejde-881	244	6	θ)σθ+2	θ)σθ+2	NUM
ejde-881	244	7	22	22	NUM
ejde-881	244	8	2	2	NUM
ejde-881	244	9	x2+θ	x2+θ	NOUN
ejde-881	244	10	2	2	NUM
ejde-881	244	11	,	,	PUNCT
ejde-881	244	12	(	(	PUNCT
ejde-881	244	13	3.10	3.10	NUM
ejde-881	244	14	)	)	PUNCT
ejde-881	244	15	and	and	CCONJ
ejde-881	244	16	lv8	lv8	NOUN
ejde-881	244	17	=	=	PUNCT
ejde-881	244	18	pαx1y	pαx1y	PROPN
ejde-881	244	19	θ	θ	PROPN
ejde-881	245	1	+	+	CCONJ
ejde-881	246	1	qβx2y	qβx2y	NUM
ejde-881	246	2	θ	θ	NOUN
ejde-881	246	3	(	(	PUNCT
ejde-881	246	4	1	1	NUM
ejde-881	246	5	+	+	NUM
ejde-881	246	6	ax2)(1	ax2)(1	NOUN
ejde-881	246	7	+	+	CCONJ
ejde-881	246	8	by	by	ADP
ejde-881	246	9	)	)	PUNCT
ejde-881	246	10	−	−	PROPN
ejde-881	246	11	δy1+θ	δy1+θ	NOUN
ejde-881	246	12	−	−	PROPN
ejde-881	246	13	d3y	d3y	PROPN
ejde-881	246	14	θ	θ	NOUN
ejde-881	246	15	−	−	PROPN
ejde-881	246	16	(	(	PUNCT
ejde-881	246	17	1−	1−	NUM
ejde-881	246	18	θ)(σ31	θ)(σ31	NOUN
ejde-881	246	19	+	+	CCONJ
ejde-881	246	20	σ32y	σ32y	NOUN
ejde-881	246	21	)	)	PUNCT
ejde-881	246	22	2	2	NUM
ejde-881	246	23	2	2	NUM
ejde-881	246	24	yθ	yθ	NOUN
ejde-881	246	25	≤	≤	NUM
ejde-881	246	26	pαx1y	pαx1y	PROPN
ejde-881	246	27	θ	θ	PROPN
ejde-881	247	1	+	+	PUNCT
ejde-881	248	1	qβx2y	qβx2y	NUM
ejde-881	248	2	θ	θ	NOUN
ejde-881	248	3	−	−	PROPN
ejde-881	248	4	(	(	PUNCT
ejde-881	248	5	1−	1−	NUM
ejde-881	248	6	θ)σ2	θ)σ2	PROPN
ejde-881	248	7	32	32	NUM
ejde-881	248	8	2	2	NUM
ejde-881	248	9	yθ+2	yθ+2	NOUN
ejde-881	248	10	.	.	PUNCT
ejde-881	248	11	(	(	PUNCT
ejde-881	248	12	3.9	3.9	NUM
ejde-881	248	13	)	)	PUNCT
ejde-881	248	14	we	we	PRON
ejde-881	248	15	define	define	VERB
ejde-881	248	16	a	a	DET
ejde-881	248	17	c2	c2	PROPN
ejde-881	248	18	-	-	PUNCT
ejde-881	248	19	function	function	NOUN
ejde-881	248	20	:	:	PUNCT
ejde-881	248	21	v9(x1	v9(x1	NOUN
ejde-881	248	22	,	,	PUNCT
ejde-881	248	23	x2	x2	PROPN
ejde-881	248	24	,	,	PUNCT
ejde-881	248	25	y	y	NOUN
ejde-881	248	26	)	)	PUNCT
ejde-881	248	27	=	=	PUNCT
ejde-881	249	1	mv5	mv5	NOUN
ejde-881	249	2	+	+	X
ejde-881	249	3	v6	v6	NOUN
ejde-881	249	4	+	+	CCONJ
ejde-881	249	5	v7	v7	NOUN
ejde-881	249	6	+	+	CCONJ
ejde-881	249	7	v8	v8	PROPN
ejde-881	249	8	−	−	PROPN
ejde-881	249	9	lnx2	lnx2	PROPN
ejde-881	249	10	,	,	PUNCT
ejde-881	249	11	where	where	SCONJ
ejde-881	249	12	m	m	VERB
ejde-881	249	13	>	>	X
ejde-881	249	14	0	0	PUNCT
ejde-881	249	15	satisfying	satisfy	VERB
ejde-881	249	16	−mλ+b	−mλ+b	NOUN
ejde-881	249	17	+	+	CCONJ
ejde-881	249	18	d2	d2	PROPN
ejde-881	249	19	+	+	CCONJ
ejde-881	249	20	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	249	21	21	21	NUM
ejde-881	249	22	≤	≤	NUM
ejde-881	249	23	−2	−2	NOUN
ejde-881	249	24	,	,	PUNCT
ejde-881	249	25	(	(	PUNCT
ejde-881	249	26	3.12	3.12	NUM
ejde-881	249	27	)	)	PUNCT
ejde-881	249	28	where	where	SCONJ
ejde-881	249	29	b	b	NOUN
ejde-881	249	30	=	=	NOUN
ejde-881	249	31	sup	sup	NOUN
ejde-881	249	32	(	(	PUNCT
ejde-881	249	33	x1,x2,y)∈r3	x1,x2,y)∈r3	X
ejde-881	249	34	+	+	CCONJ
ejde-881	249	35	{	{	PUNCT
ejde-881	249	36	−	−	X
ejde-881	249	37	(	(	PUNCT
ejde-881	249	38	1−	1−	NUM
ejde-881	249	39	θ)σθ+2	θ)σθ+2	NOUN
ejde-881	249	40	12	12	NUM
ejde-881	249	41	4	4	NUM
ejde-881	249	42	x2+θ	x2+θ	PROPN
ejde-881	249	43	1	1	NUM
ejde-881	249	44	−	−	PROPN
ejde-881	249	45	(	(	PUNCT
ejde-881	249	46	1−	1−	NUM
ejde-881	249	47	θ)σθ+2	θ)σθ+2	NOUN
ejde-881	249	48	22	22	NUM
ejde-881	249	49	4	4	NUM
ejde-881	249	50	x2+θ	x2+θ	NOUN
ejde-881	249	51	2	2	NUM
ejde-881	249	52	−	−	NOUN
ejde-881	249	53	(	(	PUNCT
ejde-881	249	54	1−	1−	NUM
ejde-881	249	55	θ)σ2	θ)σ2	PROPN
ejde-881	249	56	32	32	NUM
ejde-881	249	57	4	4	NUM
ejde-881	249	58	y2+θ	y2+θ	NOUN
ejde-881	249	59	+	+	NUM
ejde-881	249	60	σ11	σ11	ADJ
ejde-881	249	61	θ−1σ12rx2	θ−1σ12rx2	ADV
ejde-881	249	62	+	+	CCONJ
ejde-881	249	63	σ21	σ21	NOUN
ejde-881	249	64	θ−1σ22mx1	θ−1σ22mx1	NOUN
ejde-881	249	65	+	+	CCONJ
ejde-881	249	66	pαx1y	pαx1y	PROPN
ejde-881	249	67	θ	θ	X
ejde-881	250	1	+	+	PUNCT
ejde-881	251	1	qβx2y	qβx2y	NUM
ejde-881	251	2	θ	θ	NOUN
ejde-881	251	3	+	+	CCONJ
ejde-881	252	1	sx2	sx2	PROPN
ejde-881	252	2	+	+	CCONJ
ejde-881	252	3	βy	βy	PRON
ejde-881	252	4	+	+	ADJ
ejde-881	252	5	σ2	σ2	NOUN
ejde-881	252	6	22x	22x	NOUN
ejde-881	252	7	2	2	NUM
ejde-881	252	8	2	2	NUM
ejde-881	252	9	}	}	PUNCT
ejde-881	252	10	.	.	PUNCT
ejde-881	253	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-881	253	2	,	,	PUNCT
ejde-881	253	3	we	we	PRON
ejde-881	253	4	note	note	VERB
ejde-881	253	5	that	that	SCONJ
ejde-881	253	6	v9(x1	v9(x1	NOUN
ejde-881	253	7	,	,	PUNCT
ejde-881	253	8	x2	x2	PROPN
ejde-881	253	9	,	,	PUNCT
ejde-881	253	10	y	y	PROPN
ejde-881	253	11	)	)	PUNCT
ejde-881	253	12	is	be	AUX
ejde-881	253	13	not	not	PART
ejde-881	253	14	only	only	ADV
ejde-881	253	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-881	253	16	,	,	PUNCT
ejde-881	253	17	but	but	CCONJ
ejde-881	253	18	also	also	ADV
ejde-881	253	19	tends	tend	VERB
ejde-881	253	20	to∞	to∞	PROPN
ejde-881	253	21	as	as	ADP
ejde-881	253	22	(	(	PUNCT
ejde-881	253	23	x1(t	x1(t	PROPN
ejde-881	253	24	)	)	PUNCT
ejde-881	253	25	,	,	PUNCT
ejde-881	253	26	x2(t	x2(t	PROPN
ejde-881	253	27	)	)	PUNCT
ejde-881	253	28	,	,	PUNCT
ejde-881	253	29	y(t	y(t	NOUN
ejde-881	253	30	)	)	PUNCT
ejde-881	253	31	)	)	PUNCT
ejde-881	253	32	approaches	approach	VERB
ejde-881	253	33	the	the	DET
ejde-881	253	34	boundary	boundary	NOUN
ejde-881	253	35	of	of	ADP
ejde-881	253	36	r3	r3	PROPN
ejde-881	254	1	+	+	PROPN
ejde-881	254	2	.	.	PUNCT
ejde-881	255	1	so	so	ADV
ejde-881	255	2	we	we	PRON
ejde-881	255	3	can	can	AUX
ejde-881	255	4	see	see	VERB
ejde-881	255	5	that	that	SCONJ
ejde-881	255	6	the	the	DET
ejde-881	255	7	function	function	NOUN
ejde-881	255	8	v9(x1	v9(x1	NOUN
ejde-881	255	9	,	,	PUNCT
ejde-881	255	10	x2	x2	PROPN
ejde-881	255	11	,	,	PUNCT
ejde-881	255	12	y	y	PROPN
ejde-881	255	13	)	)	PUNCT
ejde-881	255	14	has	have	VERB
ejde-881	255	15	a	a	DET
ejde-881	255	16	minimum	minimum	NOUN
ejde-881	255	17	in	in	ADP
ejde-881	255	18	the	the	DET
ejde-881	255	19	interior	interior	NOUN
ejde-881	255	20	,	,	PUNCT
ejde-881	255	21	which	which	PRON
ejde-881	255	22	is	be	AUX
ejde-881	255	23	denoted	denote	VERB
ejde-881	255	24	by	by	ADP
ejde-881	255	25	v9(x	v9(x	PROPN
ejde-881	255	26	0	0	NUM
ejde-881	255	27	1	1	NUM
ejde-881	255	28	,	,	PUNCT
ejde-881	255	29	x	x	NOUN
ejde-881	255	30	0	0	NUM
ejde-881	255	31	2	2	NUM
ejde-881	255	32	,	,	PUNCT
ejde-881	255	33	y	y	PROPN
ejde-881	255	34	0	0	NUM
ejde-881	255	35	)	)	PUNCT
ejde-881	255	36	.	.	PUNCT
ejde-881	256	1	we	we	PRON
ejde-881	256	2	define	define	VERB
ejde-881	256	3	another	another	DET
ejde-881	256	4	c2	c2	PROPN
ejde-881	256	5	-	-	PUNCT
ejde-881	256	6	function	function	NOUN
ejde-881	256	7	v	v	NOUN
ejde-881	256	8	:	:	PUNCT
ejde-881	256	9	r3	r3	NOUN
ejde-881	256	10	+	+	CCONJ
ejde-881	256	11	→	→	SYM
ejde-881	256	12	r	r	NOUN
ejde-881	256	13	by	by	ADP
ejde-881	256	14	v	v	NOUN
ejde-881	256	15	(	(	PUNCT
ejde-881	256	16	x1	x1	PROPN
ejde-881	256	17	,	,	PUNCT
ejde-881	256	18	x2	x2	PROPN
ejde-881	256	19	,	,	PUNCT
ejde-881	256	20	y	y	NOUN
ejde-881	256	21	)	)	PUNCT
ejde-881	256	22	=	=	SYM
ejde-881	257	1	v9(x1	v9(x1	X
ejde-881	257	2	,	,	PUNCT
ejde-881	257	3	x2	x2	PROPN
ejde-881	257	4	,	,	PUNCT
ejde-881	257	5	y)−	y)−	PROPN
ejde-881	257	6	v9(x	v9(x	SYM
ejde-881	257	7	0	0	NUM
ejde-881	257	8	1	1	NUM
ejde-881	257	9	,	,	PUNCT
ejde-881	257	10	x	x	NOUN
ejde-881	257	11	0	0	NUM
ejde-881	257	12	2	2	NUM
ejde-881	257	13	,	,	PUNCT
ejde-881	257	14	y	y	PROPN
ejde-881	257	15	0	0	NUM
ejde-881	257	16	)	)	PUNCT
ejde-881	257	17	.	.	PUNCT
ejde-881	258	1	based	base	VERB
ejde-881	258	2	on	on	ADP
ejde-881	258	3	inequalities	inequality	NOUN
ejde-881	258	4	(	(	PUNCT
ejde-881	258	5	3.2	3.2	NUM
ejde-881	258	6	)	)	PUNCT
ejde-881	258	7	,	,	PUNCT
ejde-881	258	8	(	(	PUNCT
ejde-881	258	9	3.6	3.6	NUM
ejde-881	258	10	)	)	PUNCT
ejde-881	258	11	,	,	PUNCT
ejde-881	258	12	(	(	PUNCT
ejde-881	258	13	3.7	3.7	NUM
ejde-881	258	14	)	)	PUNCT
ejde-881	258	15	,	,	PUNCT
ejde-881	258	16	(	(	PUNCT
ejde-881	258	17	3.8	3.8	NUM
ejde-881	258	18	)	)	PUNCT
ejde-881	258	19	and	and	CCONJ
ejde-881	258	20	(	(	PUNCT
ejde-881	258	21	3.10	3.10	NUM
ejde-881	258	22	)	)	PUNCT
ejde-881	258	23	,	,	PUNCT
ejde-881	258	24	one	one	PRON
ejde-881	258	25	can	can	AUX
ejde-881	258	26	obtain	obtain	VERB
ejde-881	258	27	lv	lv	PRON
ejde-881	258	28	≤	≤	ADJ
ejde-881	258	29	−mλ+	−mλ+	NOUN
ejde-881	258	30	(	(	PUNCT
ejde-881	258	31	pα2	pα2	PROPN
ejde-881	258	32	d3	d3	PROPN
ejde-881	258	33	+	+	CCONJ
ejde-881	258	34	σ11σ12d2	σ11σ12d2	X
ejde-881	258	35	+	+	NOUN
ejde-881	258	36	2sm	2sm	ADJ
ejde-881	258	37	d2d3	d2d3	ADJ
ejde-881	258	38	δ	δ	NOUN
ejde-881	258	39	)	)	PUNCT
ejde-881	259	1	mx1y	mx1y	ADV
ejde-881	259	2	+	+	NUM
ejde-881	259	3	σθ−1	σθ−1	PROPN
ejde-881	259	4	11	11	NUM
ejde-881	259	5	σ12rx2	σ12rx2	PROPN
ejde-881	259	6	−	−	PROPN
ejde-881	259	7	(	(	PUNCT
ejde-881	259	8	1−	1−	NUM
ejde-881	259	9	θ)σθ+2	θ)σθ+2	NUM
ejde-881	259	10	12	12	NUM
ejde-881	259	11	2	2	NUM
ejde-881	259	12	x2+θ	x2+θ	PROPN
ejde-881	259	13	1	1	NUM
ejde-881	259	14	+	+	NUM
ejde-881	259	15	σθ−1	σθ−1	PROPN
ejde-881	259	16	21	21	NUM
ejde-881	259	17	σ22mx1	σ22mx1	PROPN
ejde-881	259	18	−	−	PROPN
ejde-881	259	19	(	(	PUNCT
ejde-881	259	20	1−	1−	NUM
ejde-881	259	21	θ)σθ+2	θ)σθ+2	NUM
ejde-881	259	22	22	22	NUM
ejde-881	259	23	2	2	NUM
ejde-881	259	24	x2+θ	x2+θ	NOUN
ejde-881	259	25	2	2	NUM
ejde-881	259	26	+	+	CCONJ
ejde-881	259	27	pαx1y	pαx1y	PROPN
ejde-881	259	28	θ	θ	PROPN
ejde-881	259	29	+	+	PUNCT
ejde-881	259	30	qβx2y	qβx2y	NUM
ejde-881	259	31	θ	θ	NOUN
ejde-881	259	32	−	−	PROPN
ejde-881	259	33	(	(	PUNCT
ejde-881	259	34	1−	1−	NUM
ejde-881	259	35	θ)σ2	θ)σ2	PROPN
ejde-881	259	36	32	32	NUM
ejde-881	259	37	2	2	NUM
ejde-881	259	38	y2+θ	y2+θ	PROPN
ejde-881	259	39	−m	−m	NOUN
ejde-881	259	40	x1	x1	PROPN
ejde-881	259	41	x2	x2	PROPN
ejde-881	260	1	+	+	CCONJ
ejde-881	261	1	sx2	sx2	PROPN
ejde-881	261	2	+	+	CCONJ
ejde-881	261	3	βy	βy	ADJ
ejde-881	261	4	+	+	CCONJ
ejde-881	261	5	d2	d2	PROPN
ejde-881	261	6	+	+	CCONJ
ejde-881	261	7	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	261	8	21	21	NUM
ejde-881	261	9	+	+	PROPN
ejde-881	261	10	σ2	σ2	NOUN
ejde-881	261	11	22x	22x	NOUN
ejde-881	261	12	2	2	NUM
ejde-881	261	13	2	2	NUM
ejde-881	261	14	≤	≤	NOUN
ejde-881	261	15	−mλ+	−mλ+	NOUN
ejde-881	261	16	(	(	PUNCT
ejde-881	261	17	pα2	pα2	PROPN
ejde-881	261	18	d3	d3	PROPN
ejde-881	261	19	+	+	CCONJ
ejde-881	261	20	σ11σ12d2	σ11σ12d2	X
ejde-881	261	21	+	+	NOUN
ejde-881	261	22	2sm	2sm	ADJ
ejde-881	261	23	d2d3	d2d3	ADJ
ejde-881	261	24	δ	δ	NOUN
ejde-881	261	25	)	)	PUNCT
ejde-881	262	1	mx1y	mx1y	ADV
ejde-881	262	2	−	−	PROPN
ejde-881	262	3	(	(	PUNCT
ejde-881	262	4	1−	1−	NUM
ejde-881	262	5	θ)σθ+2	θ)σθ+2	NOUN
ejde-881	262	6	12	12	NUM
ejde-881	262	7	4	4	NUM
ejde-881	262	8	x2+θ	x2+θ	PROPN
ejde-881	262	9	1	1	NUM
ejde-881	262	10	−	−	PROPN
ejde-881	262	11	(	(	PUNCT
ejde-881	262	12	1−	1−	NUM
ejde-881	262	13	θ)σθ+2	θ)σθ+2	NOUN
ejde-881	262	14	22	22	NUM
ejde-881	262	15	4	4	NUM
ejde-881	262	16	x2+θ	x2+θ	NOUN
ejde-881	262	17	2	2	NUM
ejde-881	262	18	−	−	NOUN
ejde-881	262	19	(	(	PUNCT
ejde-881	262	20	1−	1−	NUM
ejde-881	262	21	θ)σ2	θ)σ2	PROPN
ejde-881	262	22	32	32	NUM
ejde-881	262	23	4	4	NUM
ejde-881	262	24	y2+θ	y2+θ	PROPN
ejde-881	262	25	−m	−m	NOUN
ejde-881	262	26	x1	x1	PROPN
ejde-881	262	27	x2	x2	PROPN
ejde-881	263	1	+	+	PROPN
ejde-881	263	2	b	b	X
ejde-881	263	3	+	+	CCONJ
ejde-881	263	4	d2	d2	PROPN
ejde-881	263	5	+	+	CCONJ
ejde-881	263	6	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	263	7	21	21	NUM
ejde-881	263	8	≤	≤	NUM
ejde-881	263	9	−2	−2	NOUN
ejde-881	263	10	+	+	CCONJ
ejde-881	263	11	(	(	PUNCT
ejde-881	263	12	pα2	pα2	PROPN
ejde-881	263	13	d3	d3	PROPN
ejde-881	263	14	+	+	CCONJ
ejde-881	263	15	σ11σ12d2	σ11σ12d2	X
ejde-881	263	16	+	+	NOUN
ejde-881	263	17	2sm	2sm	ADJ
ejde-881	263	18	d2d3	d2d3	ADJ
ejde-881	263	19	δ	δ	NOUN
ejde-881	263	20	)	)	PUNCT
ejde-881	264	1	mx1y	mx1y	ADV
ejde-881	264	2	−	−	PROPN
ejde-881	264	3	(	(	PUNCT
ejde-881	264	4	1−	1−	NUM
ejde-881	264	5	θ)σθ+2	θ)σθ+2	NOUN
ejde-881	264	6	12	12	NUM
ejde-881	264	7	4	4	NUM
ejde-881	264	8	x2+θ	x2+θ	PROPN
ejde-881	264	9	1	1	NUM
ejde-881	264	10	−	−	PROPN
ejde-881	264	11	(	(	PUNCT
ejde-881	264	12	1−	1−	NUM
ejde-881	264	13	θ)σθ+2	θ)σθ+2	NOUN
ejde-881	264	14	22	22	NUM
ejde-881	264	15	4	4	NUM
ejde-881	264	16	x2+θ	x2+θ	NOUN
ejde-881	264	17	2	2	NUM
ejde-881	264	18	−	−	NOUN
ejde-881	264	19	(	(	PUNCT
ejde-881	264	20	1−	1−	NUM
ejde-881	264	21	θ)σ2	θ)σ2	PROPN
ejde-881	264	22	32	32	NUM
ejde-881	264	23	4	4	NUM
ejde-881	264	24	y2+θ	y2+θ	PROPN
ejde-881	264	25	−m	−m	PROPN
ejde-881	264	26	x1	x1	PROPN
ejde-881	264	27	x2	x2	PROPN
ejde-881	264	28	.	.	PUNCT
ejde-881	265	1	(	(	PUNCT
ejde-881	265	2	3.10	3.10	NUM
ejde-881	265	3	)	)	PUNCT
ejde-881	265	4	now	now	ADV
ejde-881	265	5	we	we	PRON
ejde-881	265	6	construct	construct	VERB
ejde-881	265	7	a	a	DET
ejde-881	265	8	bounded	bounded	ADJ
ejde-881	265	9	open	open	ADJ
ejde-881	265	10	domain	domain	NOUN
ejde-881	265	11	uε	uε	ADP
ejde-881	265	12	such	such	ADJ
ejde-881	265	13	that	that	SCONJ
ejde-881	265	14	the	the	DET
ejde-881	265	15	condition	condition	NOUN
ejde-881	265	16	(	(	PUNCT
ejde-881	265	17	2	2	NUM
ejde-881	265	18	)	)	PUNCT
ejde-881	265	19	in	in	ADP
ejde-881	265	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-881	265	21	3.1	3.1	NUM
ejde-881	265	22	holds	hold	NOUN
ejde-881	265	23	,	,	PUNCT
ejde-881	265	24	namely	namely	ADV
ejde-881	265	25	,	,	PUNCT
ejde-881	265	26	uε	uε	NOUN
ejde-881	265	27	=	=	X
ejde-881	265	28	{	{	PUNCT
ejde-881	265	29	(	(	PUNCT
ejde-881	265	30	x1	x1	PROPN
ejde-881	265	31	,	,	PUNCT
ejde-881	265	32	x2	x2	PROPN
ejde-881	265	33	,	,	PUNCT
ejde-881	265	34	y	y	NOUN
ejde-881	265	35	)	)	PUNCT
ejde-881	265	36	∈	∈	PROPN
ejde-881	265	37	r3	r3	PROPN
ejde-881	266	1	+	+	CCONJ
ejde-881	266	2	:	:	PUNCT
ejde-881	266	3	ε	ε	PROPN
ejde-881	266	4	<	<	X
ejde-881	266	5	x1	x1	PROPN
ejde-881	266	6	<	<	X
ejde-881	266	7	1	1	NUM
ejde-881	266	8	ε	ε	PROPN
ejde-881	266	9	,	,	PUNCT
ejde-881	266	10	ε2	ε2	VERB
ejde-881	266	11	<	<	X
ejde-881	266	12	x2	x2	X
ejde-881	266	13	<	<	X
ejde-881	266	14	1	1	NUM
ejde-881	266	15	ε2	ε2	ADJ
ejde-881	266	16	,	,	PUNCT
ejde-881	266	17	ε	ε	PROPN
ejde-881	266	18	<	<	X
ejde-881	266	19	y	y	PROPN
ejde-881	266	20	<	<	X
ejde-881	266	21	1	1	NUM
ejde-881	266	22	ε	ε	PROPN
ejde-881	266	23	}	}	PUNCT
ejde-881	266	24	,	,	PUNCT
ejde-881	266	25	where	where	SCONJ
ejde-881	266	26	0	0	X
ejde-881	266	27	<	<	X
ejde-881	266	28	ε	ε	X
ejde-881	266	29	<	<	X
ejde-881	266	30	1	1	NUM
ejde-881	266	31	is	be	AUX
ejde-881	266	32	a	a	DET
ejde-881	266	33	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-881	266	34	small	small	ADJ
ejde-881	266	35	number	number	NOUN
ejde-881	266	36	.	.	PUNCT
ejde-881	267	1	in	in	ADP
ejde-881	267	2	the	the	DET
ejde-881	267	3	set	set	ADJ
ejde-881	267	4	r3	r3	PROPN
ejde-881	268	1	+	+	CCONJ
ejde-881	268	2	\uε	\uε	PROPN
ejde-881	268	3	,	,	PUNCT
ejde-881	268	4	we	we	PRON
ejde-881	268	5	can	can	AUX
ejde-881	268	6	choose	choose	VERB
ejde-881	268	7	ε	ε	PROPN
ejde-881	268	8	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-881	268	9	small	small	ADJ
ejde-881	268	10	such	such	ADJ
ejde-881	268	11	that	that	SCONJ
ejde-881	268	12	the	the	DET
ejde-881	268	13	following	follow	VERB
ejde-881	268	14	conditions	condition	NOUN
ejde-881	268	15	hold:(pα2	hold:(pα2	ADP
ejde-881	268	16	d3	d3	PROPN
ejde-881	268	17	+	+	CCONJ
ejde-881	268	18	σ11σ12d2	σ11σ12d2	X
ejde-881	268	19	+	+	NOUN
ejde-881	268	20	2sm	2sm	ADJ
ejde-881	268	21	d2d3	d2d3	NOUN
ejde-881	268	22	δ	δ	NOUN
ejde-881	268	23	)	)	PUNCT
ejde-881	268	24	mε	mε	PROPN
ejde-881	268	25	≤	≤	NUM
ejde-881	268	26	1	1	NUM
ejde-881	268	27	,	,	PUNCT
ejde-881	268	28	(	(	PUNCT
ejde-881	268	29	3.11)(pα2	3.11)(pα2	NUM
ejde-881	268	30	d3	d3	PROPN
ejde-881	268	31	+	+	CCONJ
ejde-881	268	32	σ11σ12d2	σ11σ12d2	X
ejde-881	268	33	+	+	NOUN
ejde-881	269	1	2sm	2sm	ADJ
ejde-881	269	2	d2d3	d2d3	ADJ
ejde-881	269	3	δ	δ	NOUN
ejde-881	269	4	)	)	PUNCT
ejde-881	269	5	mε−	mε−	PROPN
ejde-881	269	6	(	(	PUNCT
ejde-881	269	7	1−	1−	NUM
ejde-881	269	8	θ)σ2	θ)σ2	PROPN
ejde-881	269	9	32	32	NUM
ejde-881	269	10	4	4	NUM
ejde-881	269	11	≤	≤	NUM
ejde-881	269	12	0	0	NUM
ejde-881	269	13	,	,	PUNCT
ejde-881	269	14	(	(	PUNCT
ejde-881	269	15	3.12	3.12	NUM
ejde-881	269	16	)	)	PUNCT
ejde-881	269	17	10	10	NUM
ejde-881	269	18	x.	x.	NOUN
ejde-881	269	19	zhang	zhang	PROPN
ejde-881	269	20	,	,	PUNCT
ejde-881	269	21	m.	m.	PROPN
ejde-881	269	22	kang	kang	PROPN
ejde-881	269	23	,	,	PUNCT
ejde-881	269	24	f.	f.	PROPN
ejde-881	269	25	geng	geng	PROPN
ejde-881	269	26	ejde-2025/32(pα2	ejde-2025/32(pα2	PROPN
ejde-881	269	27	d3	d3	PROPN
ejde-881	269	28	+	+	CCONJ
ejde-881	269	29	σ11σ12d2	σ11σ12d2	X
ejde-881	269	30	+	+	NOUN
ejde-881	269	31	2sm	2sm	ADJ
ejde-881	269	32	d2d3	d2d3	ADJ
ejde-881	269	33	δ	δ	NOUN
ejde-881	269	34	)	)	PUNCT
ejde-881	269	35	mε−	mε−	PROPN
ejde-881	269	36	(	(	PUNCT
ejde-881	269	37	1−	1−	NUM
ejde-881	269	38	θ)σ2	θ)σ2	NOUN
ejde-881	269	39	12	12	NUM
ejde-881	269	40	4	4	NUM
ejde-881	269	41	≤	≤	NUM
ejde-881	269	42	0	0	NUM
ejde-881	269	43	,	,	PUNCT
ejde-881	269	44	(	(	PUNCT
ejde-881	269	45	3.13	3.13	NUM
ejde-881	269	46	)	)	PUNCT
ejde-881	270	1	d	d	NOUN
ejde-881	270	2	−	−	NOUN
ejde-881	270	3	m	m	NOUN
ejde-881	270	4	ε	ε	PROPN
ejde-881	270	5	≤	≤	NUM
ejde-881	270	6	−1	−1	NOUN
ejde-881	270	7	,	,	PUNCT
ejde-881	270	8	(	(	PUNCT
ejde-881	270	9	3.14	3.14	NUM
ejde-881	270	10	)	)	PUNCT
ejde-881	271	1	d	d	NOUN
ejde-881	271	2	−	−	PROPN
ejde-881	272	1	(	(	PUNCT
ejde-881	272	2	1−	1−	NUM
ejde-881	272	3	θ	θ	NOUN
ejde-881	272	4	)	)	PUNCT
ejde-881	272	5	8	8	NUM
ejde-881	272	6	(	(	PUNCT
ejde-881	272	7	σ12	σ12	NOUN
ejde-881	272	8	ε	ε	PROPN
ejde-881	272	9	)	)	PUNCT
ejde-881	272	10	θ+2	θ+2	PROPN
ejde-881	272	11	≤	≤	PROPN
ejde-881	272	12	−1	−1	NOUN
ejde-881	272	13	,	,	PUNCT
ejde-881	272	14	(	(	PUNCT
ejde-881	272	15	3.15	3.15	NUM
ejde-881	272	16	)	)	PUNCT
ejde-881	273	1	d	d	NOUN
ejde-881	273	2	−	−	PROPN
ejde-881	273	3	(	(	PUNCT
ejde-881	273	4	1−	1−	NUM
ejde-881	273	5	θ	θ	NOUN
ejde-881	273	6	)	)	PUNCT
ejde-881	273	7	4	4	NUM
ejde-881	273	8	(	(	PUNCT
ejde-881	273	9	σ22	σ22	PROPN
ejde-881	273	10	ε2	ε2	PROPN
ejde-881	273	11	)	)	PUNCT
ejde-881	273	12	θ+2	θ+2	PROPN
ejde-881	273	13	≤	≤	PROPN
ejde-881	273	14	−1	−1	NOUN
ejde-881	273	15	,	,	PUNCT
ejde-881	273	16	(	(	PUNCT
ejde-881	273	17	3.16	3.16	NUM
ejde-881	273	18	)	)	PUNCT
ejde-881	273	19	d	d	NOUN
ejde-881	273	20	−	−	PROPN
ejde-881	273	21	(	(	PUNCT
ejde-881	273	22	1−	1−	NUM
ejde-881	273	23	θ	θ	NOUN
ejde-881	273	24	)	)	PUNCT
ejde-881	273	25	8	8	NUM
ejde-881	273	26	(	(	PUNCT
ejde-881	273	27	σ32	σ32	NOUN
ejde-881	273	28	ε	ε	PROPN
ejde-881	273	29	)	)	PUNCT
ejde-881	273	30	θ+2	θ+2	PROPN
ejde-881	273	31	≤	≤	PROPN
ejde-881	273	32	−1	−1	NOUN
ejde-881	273	33	,	,	PUNCT
ejde-881	273	34	(	(	PUNCT
ejde-881	273	35	3.17	3.17	NUM
ejde-881	273	36	)	)	PUNCT
ejde-881	273	37	where	where	SCONJ
ejde-881	273	38	d	d	X
ejde-881	273	39	>	>	X
ejde-881	273	40	0	0	NUM
ejde-881	273	41	is	be	AUX
ejde-881	273	42	defined	define	VERB
ejde-881	273	43	later	later	ADV
ejde-881	273	44	.	.	PUNCT
ejde-881	274	1	for	for	ADP
ejde-881	274	2	convenience	convenience	NOUN
ejde-881	274	3	,	,	PUNCT
ejde-881	274	4	we	we	PRON
ejde-881	274	5	can	can	AUX
ejde-881	274	6	divide	divide	VERB
ejde-881	274	7	r3	r3	PROPN
ejde-881	275	1	+	+	ADV
ejde-881	275	2	\uε	\uε	ADV
ejde-881	275	3	into	into	ADP
ejde-881	275	4	six	six	NUM
ejde-881	275	5	domains	domain	NOUN
ejde-881	275	6	:	:	PUNCT
ejde-881	275	7	u1	u1	NOUN
ejde-881	275	8	=	=	SYM
ejde-881	275	9	{	{	PUNCT
ejde-881	275	10	(	(	PUNCT
ejde-881	275	11	x1	x1	PROPN
ejde-881	275	12	,	,	PUNCT
ejde-881	275	13	x2	x2	PROPN
ejde-881	275	14	,	,	PUNCT
ejde-881	275	15	y	y	NOUN
ejde-881	275	16	)	)	PUNCT
ejde-881	275	17	∈	∈	PROPN
ejde-881	275	18	r3	r3	PROPN
ejde-881	276	1	+	+	CCONJ
ejde-881	276	2	:	:	PUNCT
ejde-881	276	3	x1	x1	ADJ
ejde-881	276	4	≤	≤	PROPN
ejde-881	276	5	ε	ε	PROPN
ejde-881	276	6	}	}	PUNCT
ejde-881	276	7	,	,	PUNCT
ejde-881	276	8	u2	u2	NOUN
ejde-881	276	9	=	=	PUNCT
ejde-881	276	10	{	{	PUNCT
ejde-881	276	11	(	(	PUNCT
ejde-881	276	12	x1	x1	PROPN
ejde-881	276	13	,	,	PUNCT
ejde-881	276	14	x2	x2	PROPN
ejde-881	276	15	,	,	PUNCT
ejde-881	276	16	y	y	NOUN
ejde-881	276	17	)	)	PUNCT
ejde-881	276	18	∈	∈	PROPN
ejde-881	276	19	r3	r3	PROPN
ejde-881	276	20	+	+	CCONJ
ejde-881	276	21	:	:	PUNCT
ejde-881	276	22	x1	x1	PROPN
ejde-881	276	23	>	>	X
ejde-881	276	24	ε	ε	PROPN
ejde-881	276	25	,	,	PUNCT
ejde-881	276	26	x2	x2	PROPN
ejde-881	276	27	≤	≤	PROPN
ejde-881	276	28	ε2	ε2	ADV
ejde-881	276	29	}	}	PUNCT
ejde-881	276	30	,	,	PUNCT
ejde-881	276	31	u3	u3	NOUN
ejde-881	276	32	=	=	SYM
ejde-881	276	33	{	{	PUNCT
ejde-881	276	34	(	(	PUNCT
ejde-881	276	35	x1	x1	PROPN
ejde-881	276	36	,	,	PUNCT
ejde-881	276	37	x2	x2	PROPN
ejde-881	276	38	,	,	PUNCT
ejde-881	276	39	y	y	NOUN
ejde-881	276	40	)	)	PUNCT
ejde-881	276	41	∈	∈	PROPN
ejde-881	276	42	r3	r3	PROPN
ejde-881	277	1	+	+	CCONJ
ejde-881	277	2	:	:	PUNCT
ejde-881	277	3	y	y	PROPN
ejde-881	277	4	≤	≤	PROPN
ejde-881	277	5	ε	ε	PROPN
ejde-881	277	6	}	}	PUNCT
ejde-881	277	7	,	,	PUNCT
ejde-881	277	8	u4	u4	PROPN
ejde-881	277	9	=	=	PROPN
ejde-881	277	10	{	{	PUNCT
ejde-881	277	11	(	(	PUNCT
ejde-881	277	12	x1	x1	PROPN
ejde-881	277	13	,	,	PUNCT
ejde-881	277	14	x2	x2	PROPN
ejde-881	277	15	,	,	PUNCT
ejde-881	277	16	y	y	NOUN
ejde-881	277	17	)	)	PUNCT
ejde-881	277	18	∈	∈	PROPN
ejde-881	277	19	r3	r3	PROPN
ejde-881	278	1	+	+	CCONJ
ejde-881	278	2	:	:	PUNCT
ejde-881	279	1	x1	x1	PRON
ejde-881	279	2	≥	≥	NUM
ejde-881	279	3	1	1	NUM
ejde-881	279	4	ε	ε	PROPN
ejde-881	279	5	}	}	PUNCT
ejde-881	279	6	,	,	PUNCT
ejde-881	279	7	u5	u5	PROPN
ejde-881	279	8	=	=	SYM
ejde-881	279	9	{	{	PUNCT
ejde-881	279	10	(	(	PUNCT
ejde-881	279	11	x1	x1	PROPN
ejde-881	279	12	,	,	PUNCT
ejde-881	279	13	x2	x2	PROPN
ejde-881	279	14	,	,	PUNCT
ejde-881	279	15	y	y	NOUN
ejde-881	279	16	)	)	PUNCT
ejde-881	279	17	∈	∈	PROPN
ejde-881	279	18	r3	r3	PROPN
ejde-881	280	1	+	+	CCONJ
ejde-881	280	2	:	:	PUNCT
ejde-881	280	3	x2	x2	PRON
ejde-881	280	4	≥	≥	VERB
ejde-881	280	5	1	1	NUM
ejde-881	280	6	ε2	ε2	ADJ
ejde-881	280	7	}	}	PUNCT
ejde-881	280	8	,	,	PUNCT
ejde-881	280	9	u6	u6	NOUN
ejde-881	280	10	=	=	PRON
ejde-881	280	11	{	{	PUNCT
ejde-881	280	12	(	(	PUNCT
ejde-881	280	13	x1	x1	PROPN
ejde-881	280	14	,	,	PUNCT
ejde-881	280	15	x2	x2	PROPN
ejde-881	280	16	,	,	PUNCT
ejde-881	280	17	y	y	NOUN
ejde-881	280	18	)	)	PUNCT
ejde-881	280	19	∈	∈	PROPN
ejde-881	280	20	r3	r3	PROPN
ejde-881	281	1	+	+	CCONJ
ejde-881	281	2	:	:	PUNCT
ejde-881	281	3	y	y	NOUN
ejde-881	281	4	≥	≥	NUM
ejde-881	281	5	1	1	NUM
ejde-881	281	6	ε	ε	PROPN
ejde-881	281	7	}	}	PUNCT
ejde-881	281	8	.	.	PUNCT
ejde-881	282	1	clearly	clearly	ADV
ejde-881	282	2	,	,	PUNCT
ejde-881	282	3	u	u	PROPN
ejde-881	282	4	c	c	NOUN
ejde-881	282	5	ε	ε	PROPN
ejde-881	282	6	=	=	SYM
ejde-881	282	7	r3	r3	PROPN
ejde-881	282	8	+	+	CCONJ
ejde-881	282	9	\uε	\uε	PROPN
ejde-881	282	10	=	=	SYM
ejde-881	282	11	u1	u1	NOUN
ejde-881	282	12	∪	∪	ADP
ejde-881	282	13	u2	u2	PROPN
ejde-881	282	14	∪	∪	NOUN
ejde-881	282	15	u3	u3	PROPN
ejde-881	282	16	∪	∪	ADP
ejde-881	282	17	u4	u4	PROPN
ejde-881	282	18	∪	∪	PROPN
ejde-881	282	19	u5	u5	PROPN
ejde-881	282	20	∪	∪	X
ejde-881	282	21	u6	u6	NOUN
ejde-881	282	22	.	.	PUNCT
ejde-881	283	1	next	next	ADV
ejde-881	283	2	we	we	PRON
ejde-881	283	3	shall	shall	AUX
ejde-881	283	4	validate	validate	VERB
ejde-881	283	5	lv	lv	PROPN
ejde-881	283	6	≤	≤	NUM
ejde-881	283	7	−1	−1	NOUN
ejde-881	283	8	for	for	ADP
ejde-881	283	9	each	each	PRON
ejde-881	283	10	(	(	PUNCT
ejde-881	283	11	x1	x1	PROPN
ejde-881	283	12	,	,	PUNCT
ejde-881	283	13	x2	x2	PROPN
ejde-881	283	14	,	,	PUNCT
ejde-881	283	15	y	y	NOUN
ejde-881	283	16	)	)	PUNCT
ejde-881	283	17	∈	∈	PROPN
ejde-881	283	18	u	u	NOUN
ejde-881	283	19	c	c	PROPN
ejde-881	283	20	ε	ε	PROPN
ejde-881	283	21	.	.	PUNCT
ejde-881	284	1	case	case	NOUN
ejde-881	284	2	1	1	NUM
ejde-881	284	3	:	:	PUNCT
ejde-881	284	4	for	for	ADP
ejde-881	284	5	each	each	PRON
ejde-881	284	6	(	(	PUNCT
ejde-881	284	7	x1(t	x1(t	PROPN
ejde-881	284	8	)	)	PUNCT
ejde-881	284	9	,	,	PUNCT
ejde-881	284	10	x2(t	x2(t	PROPN
ejde-881	284	11	)	)	PUNCT
ejde-881	284	12	,	,	PUNCT
ejde-881	284	13	y(t	y(t	NOUN
ejde-881	284	14	)	)	PUNCT
ejde-881	284	15	)	)	PUNCT
ejde-881	285	1	∈	∈	PROPN
ejde-881	285	2	u1	u1	NOUN
ejde-881	285	3	,	,	PUNCT
ejde-881	285	4	because	because	SCONJ
ejde-881	285	5	x1y	x1y	PROPN
ejde-881	285	6	≤	≤	PROPN
ejde-881	285	7	εy	εy	VERB
ejde-881	285	8	≤	≤	NOUN
ejde-881	285	9	ε(1	ε(1	ADV
ejde-881	285	10	+	+	CCONJ
ejde-881	285	11	y2+θ	y2+θ	NOUN
ejde-881	285	12	)	)	PUNCT
ejde-881	285	13	and	and	CCONJ
ejde-881	285	14	inequalities	inequality	NOUN
ejde-881	285	15	(	(	PUNCT
ejde-881	285	16	3.10	3.10	NUM
ejde-881	285	17	)	)	PUNCT
ejde-881	285	18	,	,	PUNCT
ejde-881	285	19	(	(	PUNCT
ejde-881	285	20	3.11	3.11	NUM
ejde-881	285	21	)	)	PUNCT
ejde-881	285	22	and	and	CCONJ
ejde-881	285	23	(	(	PUNCT
ejde-881	285	24	3.12	3.12	NUM
ejde-881	285	25	)	)	PUNCT
ejde-881	285	26	,	,	PUNCT
ejde-881	285	27	we	we	PRON
ejde-881	285	28	obtain	obtain	VERB
ejde-881	285	29	lv	lv	PRON
ejde-881	285	30	≤	≤	NUM
ejde-881	285	31	−2	−2	NOUN
ejde-881	285	32	+	+	CCONJ
ejde-881	285	33	(	(	PUNCT
ejde-881	285	34	pα2	pα2	PROPN
ejde-881	285	35	d3	d3	PROPN
ejde-881	285	36	+	+	CCONJ
ejde-881	285	37	σ11σ12d2	σ11σ12d2	X
ejde-881	285	38	+	+	NOUN
ejde-881	285	39	2sm	2sm	ADJ
ejde-881	285	40	d2d3	d2d3	ADJ
ejde-881	285	41	δ	δ	NOUN
ejde-881	285	42	)	)	PUNCT
ejde-881	286	1	mx1y	mx1y	ADV
ejde-881	286	2	−	−	PROPN
ejde-881	286	3	(	(	PUNCT
ejde-881	286	4	1−	1−	NUM
ejde-881	286	5	θ)σθ+2	θ)σθ+2	NOUN
ejde-881	286	6	12	12	NUM
ejde-881	286	7	4	4	NUM
ejde-881	286	8	x2+θ	x2+θ	PROPN
ejde-881	286	9	1	1	NUM
ejde-881	286	10	−	−	PROPN
ejde-881	286	11	(	(	PUNCT
ejde-881	286	12	1−	1−	NUM
ejde-881	286	13	θ)σθ+2	θ)σθ+2	NOUN
ejde-881	286	14	22	22	NUM
ejde-881	286	15	4	4	NUM
ejde-881	286	16	x2+θ	x2+θ	NOUN
ejde-881	286	17	2	2	NUM
ejde-881	286	18	−	−	NOUN
ejde-881	286	19	(	(	PUNCT
ejde-881	286	20	1−	1−	NUM
ejde-881	286	21	θ)σ2	θ)σ2	PROPN
ejde-881	286	22	32	32	NUM
ejde-881	286	23	4	4	NUM
ejde-881	286	24	y2+θ	y2+θ	PROPN
ejde-881	286	25	−m	−m	NOUN
ejde-881	286	26	x1	x1	PROPN
ejde-881	286	27	x2	x2	ADJ
ejde-881	286	28	≤	≤	ADJ
ejde-881	286	29	−2	−2	NOUN
ejde-881	286	30	+	+	CCONJ
ejde-881	286	31	(	(	PUNCT
ejde-881	286	32	pα2	pα2	PROPN
ejde-881	286	33	d3	d3	PROPN
ejde-881	286	34	+	+	CCONJ
ejde-881	286	35	σ11σ12d2	σ11σ12d2	X
ejde-881	286	36	+	+	NOUN
ejde-881	286	37	2sm	2sm	ADJ
ejde-881	286	38	d2d3	d2d3	ADJ
ejde-881	286	39	δ	δ	NOUN
ejde-881	286	40	)	)	PUNCT
ejde-881	286	41	mε(1	mε(1	NOUN
ejde-881	286	42	+	+	CCONJ
ejde-881	286	43	y2+θ)−	y2+θ)−	SYM
ejde-881	286	44	(	(	PUNCT
ejde-881	286	45	1−	1−	NUM
ejde-881	286	46	θ)σ2	θ)σ2	PROPN
ejde-881	286	47	32	32	NUM
ejde-881	286	48	4	4	NUM
ejde-881	286	49	y2+θ	y2+θ	PROPN
ejde-881	286	50	≤	≤	NUM
ejde-881	286	51	−2	−2	NOUN
ejde-881	286	52	+	+	CCONJ
ejde-881	286	53	1	1	NUM
ejde-881	286	54	=	=	SYM
ejde-881	286	55	−1	−1	NOUN
ejde-881	286	56	.	.	PUNCT
ejde-881	287	1	(	(	PUNCT
ejde-881	287	2	3.18	3.18	NUM
ejde-881	287	3	)	)	PUNCT
ejde-881	287	4	case	case	NOUN
ejde-881	287	5	2	2	NUM
ejde-881	287	6	:	:	PUNCT
ejde-881	287	7	for	for	ADP
ejde-881	287	8	each	each	PRON
ejde-881	287	9	(	(	PUNCT
ejde-881	287	10	x1(t	x1(t	PROPN
ejde-881	287	11	)	)	PUNCT
ejde-881	287	12	,	,	PUNCT
ejde-881	287	13	x2(t	x2(t	PROPN
ejde-881	287	14	)	)	PUNCT
ejde-881	287	15	,	,	PUNCT
ejde-881	287	16	y(t	y(t	NOUN
ejde-881	287	17	)	)	PUNCT
ejde-881	287	18	)	)	PUNCT
ejde-881	288	1	∈	∈	PROPN
ejde-881	288	2	u2	u2	PROPN
ejde-881	288	3	,	,	PUNCT
ejde-881	288	4	considering	consider	VERB
ejde-881	288	5	(	(	PUNCT
ejde-881	288	6	3.10	3.10	NUM
ejde-881	288	7	)	)	PUNCT
ejde-881	288	8	and	and	CCONJ
ejde-881	288	9	(	(	PUNCT
ejde-881	288	10	3.14	3.14	NUM
ejde-881	288	11	)	)	PUNCT
ejde-881	288	12	,	,	PUNCT
ejde-881	288	13	one	one	PRON
ejde-881	288	14	can	can	AUX
ejde-881	288	15	reach	reach	VERB
ejde-881	288	16	lv	lv	PRON
ejde-881	288	17	≤	≤	NUM
ejde-881	288	18	−2	−2	NOUN
ejde-881	288	19	+	+	CCONJ
ejde-881	288	20	(	(	PUNCT
ejde-881	288	21	pα2	pα2	PROPN
ejde-881	288	22	d3	d3	PROPN
ejde-881	288	23	+	+	CCONJ
ejde-881	288	24	σ11σ12d2	σ11σ12d2	X
ejde-881	288	25	+	+	NOUN
ejde-881	288	26	2sm	2sm	ADJ
ejde-881	288	27	d2d3	d2d3	ADJ
ejde-881	288	28	δ	δ	NOUN
ejde-881	288	29	)	)	PUNCT
ejde-881	289	1	mx1y	mx1y	ADV
ejde-881	289	2	−	−	PROPN
ejde-881	289	3	(	(	PUNCT
ejde-881	289	4	1−	1−	NUM
ejde-881	289	5	θ)σθ+2	θ)σθ+2	NOUN
ejde-881	289	6	12	12	NUM
ejde-881	289	7	4	4	NUM
ejde-881	289	8	x2+θ	x2+θ	PROPN
ejde-881	289	9	1	1	NUM
ejde-881	289	10	−	−	PROPN
ejde-881	289	11	(	(	PUNCT
ejde-881	289	12	1−	1−	NUM
ejde-881	289	13	θ)σθ+2	θ)σθ+2	NOUN
ejde-881	289	14	22	22	NUM
ejde-881	289	15	4	4	NUM
ejde-881	289	16	x2+θ	x2+θ	NOUN
ejde-881	289	17	2	2	NUM
ejde-881	289	18	−	−	NOUN
ejde-881	289	19	(	(	PUNCT
ejde-881	289	20	1−	1−	NUM
ejde-881	289	21	θ)σ2	θ)σ2	PROPN
ejde-881	289	22	32	32	NUM
ejde-881	289	23	4	4	NUM
ejde-881	289	24	y2+θ	y2+θ	PROPN
ejde-881	289	25	−m	−m	NOUN
ejde-881	289	26	x1	x1	PROPN
ejde-881	289	27	x2	x2	ADJ
ejde-881	289	28	≤	≤	ADJ
ejde-881	289	29	−2	−2	NOUN
ejde-881	289	30	+	+	CCONJ
ejde-881	289	31	(	(	PUNCT
ejde-881	289	32	pα2	pα2	PROPN
ejde-881	289	33	d3	d3	PROPN
ejde-881	289	34	+	+	CCONJ
ejde-881	289	35	σ11σ12d2	σ11σ12d2	X
ejde-881	289	36	+	+	NOUN
ejde-881	289	37	2sm	2sm	ADJ
ejde-881	289	38	d2d3	d2d3	ADJ
ejde-881	289	39	δ	δ	NOUN
ejde-881	289	40	)	)	PUNCT
ejde-881	290	1	mx1y	mx1y	ADV
ejde-881	290	2	−	−	PROPN
ejde-881	290	3	(	(	PUNCT
ejde-881	290	4	1−	1−	NUM
ejde-881	290	5	θ)σθ+2	θ)σθ+2	NOUN
ejde-881	290	6	12	12	NUM
ejde-881	290	7	8	8	NUM
ejde-881	290	8	x2+θ	x2+θ	PROPN
ejde-881	290	9	1	1	NUM
ejde-881	290	10	−	−	PROPN
ejde-881	290	11	(	(	PUNCT
ejde-881	290	12	1−	1−	NUM
ejde-881	290	13	θ)σ2	θ)σ2	PROPN
ejde-881	290	14	32	32	NUM
ejde-881	290	15	8	8	NUM
ejde-881	290	16	y2+θ	y2+θ	PROPN
ejde-881	290	17	−	−	PROPN
ejde-881	290	18	m	m	NOUN
ejde-881	290	19	ε	ε	PROPN
ejde-881	290	20	≤	≤	NUM
ejde-881	291	1	d	d	NOUN
ejde-881	291	2	−	−	PROPN
ejde-881	291	3	m	m	NOUN
ejde-881	291	4	ε	ε	PROPN
ejde-881	291	5	≤	≤	NUM
ejde-881	291	6	−1	−1	NOUN
ejde-881	291	7	,	,	PUNCT
ejde-881	291	8	(	(	PUNCT
ejde-881	291	9	3.19	3.19	NUM
ejde-881	291	10	)	)	PUNCT
ejde-881	291	11	where	where	SCONJ
ejde-881	291	12	d	d	NOUN
ejde-881	291	13	=	=	SYM
ejde-881	291	14	sup	sup	NOUN
ejde-881	291	15	(	(	PUNCT
ejde-881	291	16	x1,x2,y)∈r3	x1,x2,y)∈r3	X
ejde-881	291	17	+	+	CCONJ
ejde-881	291	18	{	{	PUNCT
ejde-881	291	19	(	(	PUNCT
ejde-881	291	20	pα2	pα2	PROPN
ejde-881	291	21	d3	d3	PROPN
ejde-881	291	22	+	+	CCONJ
ejde-881	291	23	σ11σ12d2	σ11σ12d2	X
ejde-881	291	24	+	+	NOUN
ejde-881	291	25	2sm	2sm	ADJ
ejde-881	291	26	d2d3	d2d3	ADJ
ejde-881	291	27	δ	δ	NOUN
ejde-881	291	28	)	)	PUNCT
ejde-881	292	1	mx1y	mx1y	ADV
ejde-881	292	2	−	−	PROPN
ejde-881	292	3	(	(	PUNCT
ejde-881	292	4	1−	1−	NUM
ejde-881	292	5	θ	θ	NOUN
ejde-881	292	6	)	)	PUNCT
ejde-881	292	7	8	8	NUM
ejde-881	292	8	(	(	PUNCT
ejde-881	292	9	σθ+2	σθ+2	NOUN
ejde-881	292	10	12	12	NUM
ejde-881	292	11	x2+θ	x2+θ	PROPN
ejde-881	292	12	1	1	NUM
ejde-881	292	13	+	+	NUM
ejde-881	292	14	σ2	σ2	NOUN
ejde-881	292	15	32y	32y	NOUN
ejde-881	292	16	2+θ	2+θ	NUM
ejde-881	292	17	)	)	PUNCT
ejde-881	292	18	}	}	PUNCT
ejde-881	292	19	.	.	PUNCT
ejde-881	293	1	ejde-2025/32	ejde-2025/32	VERB
ejde-881	293	2	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-881	293	3	behavior	behavior	NOUN
ejde-881	293	4	of	of	ADP
ejde-881	293	5	a	a	DET
ejde-881	293	6	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-881	293	7	predator	predator	NOUN
ejde-881	293	8	-	-	PUNCT
ejde-881	293	9	prey	prey	NOUN
ejde-881	293	10	model	model	NOUN
ejde-881	293	11	11	11	NUM
ejde-881	293	12	case	case	NOUN
ejde-881	293	13	3	3	NUM
ejde-881	293	14	:	:	PUNCT
ejde-881	293	15	for	for	ADP
ejde-881	293	16	each	each	PRON
ejde-881	293	17	(	(	PUNCT
ejde-881	293	18	x1(t	x1(t	PROPN
ejde-881	293	19	)	)	PUNCT
ejde-881	293	20	,	,	PUNCT
ejde-881	293	21	x2(t	x2(t	PROPN
ejde-881	293	22	)	)	PUNCT
ejde-881	293	23	,	,	PUNCT
ejde-881	293	24	y(t	y(t	NOUN
ejde-881	293	25	)	)	PUNCT
ejde-881	293	26	)	)	PUNCT
ejde-881	294	1	∈	∈	PROPN
ejde-881	294	2	u3	u3	NOUN
ejde-881	294	3	,	,	PUNCT
ejde-881	294	4	similarly	similarly	ADV
ejde-881	294	5	,	,	PUNCT
ejde-881	294	6	by	by	ADP
ejde-881	294	7	(	(	PUNCT
ejde-881	294	8	3.10	3.10	NUM
ejde-881	294	9	)	)	PUNCT
ejde-881	294	10	,	,	PUNCT
ejde-881	294	11	(	(	PUNCT
ejde-881	294	12	3.11	3.11	NUM
ejde-881	294	13	)	)	PUNCT
ejde-881	294	14	and	and	CCONJ
ejde-881	294	15	(	(	PUNCT
ejde-881	294	16	3.13	3.13	NUM
ejde-881	294	17	)	)	PUNCT
ejde-881	294	18	,	,	PUNCT
ejde-881	294	19	we	we	PRON
ejde-881	294	20	have	have	VERB
ejde-881	294	21	lv	lv	PROPN
ejde-881	294	22	≤	≤	ADJ
ejde-881	294	23	−mλ+	−mλ+	NOUN
ejde-881	294	24	(	(	PUNCT
ejde-881	294	25	pα2	pα2	PROPN
ejde-881	294	26	d3	d3	PROPN
ejde-881	294	27	+	+	CCONJ
ejde-881	294	28	σ11σ12d2	σ11σ12d2	X
ejde-881	294	29	+	+	NOUN
ejde-881	294	30	2sm	2sm	ADJ
ejde-881	294	31	d2d3	d2d3	ADJ
ejde-881	294	32	δ	δ	NOUN
ejde-881	294	33	)	)	PUNCT
ejde-881	295	1	mx1y	mx1y	ADV
ejde-881	295	2	−	−	PROPN
ejde-881	295	3	(	(	PUNCT
ejde-881	295	4	1−	1−	NUM
ejde-881	295	5	θ)σθ+2	θ)σθ+2	NOUN
ejde-881	295	6	12	12	NUM
ejde-881	295	7	4	4	NUM
ejde-881	295	8	x2+θ	x2+θ	PROPN
ejde-881	295	9	1	1	NUM
ejde-881	295	10	−	−	PROPN
ejde-881	295	11	(	(	PUNCT
ejde-881	295	12	1−	1−	NUM
ejde-881	295	13	θ)σθ+2	θ)σθ+2	NOUN
ejde-881	295	14	22	22	NUM
ejde-881	295	15	4	4	NUM
ejde-881	295	16	x2+θ	x2+θ	NOUN
ejde-881	295	17	2	2	NUM
ejde-881	295	18	−	−	NOUN
ejde-881	295	19	(	(	PUNCT
ejde-881	295	20	1−	1−	NUM
ejde-881	295	21	θ)σ2	θ)σ2	PROPN
ejde-881	295	22	32	32	NUM
ejde-881	295	23	4	4	NUM
ejde-881	295	24	y2+θ	y2+θ	PROPN
ejde-881	295	25	−m	−m	NOUN
ejde-881	295	26	x1	x1	PROPN
ejde-881	295	27	x2	x2	PROPN
ejde-881	296	1	+	+	NOUN
ejde-881	296	2	b	b	NOUN
ejde-881	296	3	≤	≤	ADJ
ejde-881	296	4	−2	−2	NOUN
ejde-881	297	1	+	+	CCONJ
ejde-881	297	2	(	(	PUNCT
ejde-881	297	3	pα2	pα2	PROPN
ejde-881	297	4	d3	d3	PROPN
ejde-881	297	5	+	+	CCONJ
ejde-881	297	6	σ11σ12d2	σ11σ12d2	X
ejde-881	297	7	+	+	NOUN
ejde-881	297	8	2sm	2sm	ADJ
ejde-881	297	9	d2d3	d2d3	ADJ
ejde-881	297	10	δ	δ	NOUN
ejde-881	297	11	)	)	PUNCT
ejde-881	297	12	mε(1	mε(1	PROPN
ejde-881	297	13	+	+	CCONJ
ejde-881	297	14	x2+θ	x2+θ	PROPN
ejde-881	297	15	1	1	NUM
ejde-881	297	16	)	)	PUNCT
ejde-881	297	17	−	−	PROPN
ejde-881	298	1	(	(	PUNCT
ejde-881	298	2	1−	1−	NUM
ejde-881	298	3	θ)σ2	θ)σ2	NOUN
ejde-881	298	4	12	12	NUM
ejde-881	298	5	4	4	NUM
ejde-881	298	6	x2+θ	x2+θ	PROPN
ejde-881	298	7	1	1	NUM
ejde-881	298	8	=	=	SYM
ejde-881	298	9	−2	−2	NOUN
ejde-881	298	10	+	+	CCONJ
ejde-881	298	11	(	(	PUNCT
ejde-881	298	12	(	(	PUNCT
ejde-881	298	13	pα2	pα2	PROPN
ejde-881	298	14	d3	d3	PROPN
ejde-881	298	15	+	+	CCONJ
ejde-881	298	16	σ11σ12d2	σ11σ12d2	X
ejde-881	298	17	+	+	NOUN
ejde-881	298	18	2sm	2sm	ADJ
ejde-881	298	19	d2d3	d2d3	ADJ
ejde-881	298	20	δ	δ	NOUN
ejde-881	298	21	)	)	PUNCT
ejde-881	298	22	mε−	mε−	PROPN
ejde-881	298	23	(	(	PUNCT
ejde-881	298	24	1−	1−	NUM
ejde-881	298	25	θ)σ2	θ)σ2	NOUN
ejde-881	298	26	12	12	NUM
ejde-881	298	27	4	4	NUM
ejde-881	298	28	)	)	PUNCT
ejde-881	298	29	x2+θ	x2+θ	NOUN
ejde-881	298	30	1	1	NUM
ejde-881	298	31	+	+	CCONJ
ejde-881	298	32	(	(	PUNCT
ejde-881	298	33	pα2	pα2	PROPN
ejde-881	298	34	d3	d3	PROPN
ejde-881	298	35	+	+	CCONJ
ejde-881	298	36	σ11σ12d2	σ11σ12d2	X
ejde-881	298	37	+	+	NOUN
ejde-881	298	38	2sm	2sm	ADJ
ejde-881	298	39	d2d3	d2d3	NOUN
ejde-881	298	40	δ	δ	NOUN
ejde-881	298	41	)	)	PUNCT
ejde-881	298	42	mε	mε	PROPN
ejde-881	298	43	≤	≤	ADJ
ejde-881	298	44	−2	−2	NOUN
ejde-881	298	45	+	+	CCONJ
ejde-881	298	46	1	1	NUM
ejde-881	298	47	=	=	SYM
ejde-881	298	48	−1	−1	NOUN
ejde-881	298	49	.	.	PUNCT
ejde-881	299	1	(	(	PUNCT
ejde-881	299	2	3.20	3.20	NUM
ejde-881	299	3	)	)	PUNCT
ejde-881	299	4	case	case	NOUN
ejde-881	299	5	4	4	NUM
ejde-881	299	6	:	:	PUNCT
ejde-881	299	7	for	for	ADP
ejde-881	299	8	each	each	PRON
ejde-881	299	9	(	(	PUNCT
ejde-881	299	10	x1(t	x1(t	PROPN
ejde-881	299	11	)	)	PUNCT
ejde-881	299	12	,	,	PUNCT
ejde-881	299	13	x2(t	x2(t	PROPN
ejde-881	299	14	)	)	PUNCT
ejde-881	299	15	,	,	PUNCT
ejde-881	299	16	y(t	y(t	NOUN
ejde-881	299	17	)	)	PUNCT
ejde-881	299	18	)	)	PUNCT
ejde-881	300	1	∈	∈	PROPN
ejde-881	300	2	u4	u4	PROPN
ejde-881	300	3	,	,	PUNCT
ejde-881	300	4	by	by	ADP
ejde-881	300	5	(	(	PUNCT
ejde-881	300	6	3.10	3.10	NUM
ejde-881	300	7	)	)	PUNCT
ejde-881	300	8	,	,	PUNCT
ejde-881	300	9	(	(	PUNCT
ejde-881	300	10	3.13	3.13	NUM
ejde-881	300	11	)	)	PUNCT
ejde-881	300	12	and	and	CCONJ
ejde-881	300	13	(	(	PUNCT
ejde-881	300	14	3.15	3.15	NUM
ejde-881	300	15	)	)	PUNCT
ejde-881	300	16	,	,	PUNCT
ejde-881	300	17	one	one	PRON
ejde-881	300	18	has	have	VERB
ejde-881	300	19	lv	lv	PROPN
ejde-881	300	20	≤	≤	NUM
ejde-881	300	21	−2	−2	NOUN
ejde-881	301	1	+	+	CCONJ
ejde-881	301	2	(	(	PUNCT
ejde-881	301	3	pα2	pα2	PROPN
ejde-881	301	4	d3	d3	PROPN
ejde-881	301	5	+	+	CCONJ
ejde-881	301	6	σ11σ12d2	σ11σ12d2	X
ejde-881	301	7	+	+	X
ejde-881	301	8	2sm	2sm	ADJ
ejde-881	301	9	d2d3	d2d3	NOUN
ejde-881	301	10	δbig)mx1y	δbig)mx1y	ADV
ejde-881	301	11	−	−	X
ejde-881	301	12	(	(	PUNCT
ejde-881	301	13	1−	1−	NUM
ejde-881	301	14	θ)σθ+2	θ)σθ+2	NOUN
ejde-881	301	15	12	12	NUM
ejde-881	301	16	4	4	NUM
ejde-881	301	17	x2+θ	x2+θ	PROPN
ejde-881	301	18	1	1	NUM
ejde-881	301	19	−	−	PROPN
ejde-881	302	1	(	(	PUNCT
ejde-881	302	2	1−	1−	NUM
ejde-881	302	3	θ)σθ+2	θ)σθ+2	NOUN
ejde-881	302	4	22	22	NUM
ejde-881	302	5	4	4	NUM
ejde-881	302	6	x2+θ	x2+θ	NOUN
ejde-881	302	7	2	2	NUM
ejde-881	302	8	−	−	NOUN
ejde-881	302	9	(	(	PUNCT
ejde-881	302	10	1−	1−	NUM
ejde-881	302	11	θ)σ2	θ)σ2	PROPN
ejde-881	302	12	32	32	NUM
ejde-881	302	13	4	4	NUM
ejde-881	302	14	y2+θ	y2+θ	PROPN
ejde-881	302	15	−m	−m	NOUN
ejde-881	302	16	x1	x1	PROPN
ejde-881	302	17	x2	x2	PROPN
ejde-881	303	1	≤	≤	PROPN
ejde-881	304	1	d	d	ADP
ejde-881	304	2	−	−	PROPN
ejde-881	304	3	(	(	PUNCT
ejde-881	304	4	1−	1−	NUM
ejde-881	304	5	θ)σθ+2	θ)σθ+2	NUM
ejde-881	304	6	12	12	NUM
ejde-881	304	7	8	8	NUM
ejde-881	304	8	(	(	PUNCT
ejde-881	304	9	1	1	NUM
ejde-881	304	10	ε	ε	PROPN
ejde-881	304	11	)	)	PUNCT
ejde-881	305	1	2+θ	2+θ	NUM
ejde-881	305	2	≤	≤	NUM
ejde-881	305	3	−1	−1	NOUN
ejde-881	305	4	.	.	PUNCT
ejde-881	306	1	(	(	PUNCT
ejde-881	306	2	3.21	3.21	NUM
ejde-881	306	3	)	)	PUNCT
ejde-881	306	4	case	case	NOUN
ejde-881	306	5	5	5	NUM
ejde-881	306	6	:	:	PUNCT
ejde-881	306	7	for	for	ADP
ejde-881	306	8	any	any	DET
ejde-881	306	9	(	(	PUNCT
ejde-881	306	10	x1(t	x1(t	PROPN
ejde-881	306	11	)	)	PUNCT
ejde-881	306	12	,	,	PUNCT
ejde-881	306	13	x2(t	x2(t	PROPN
ejde-881	306	14	)	)	PUNCT
ejde-881	306	15	,	,	PUNCT
ejde-881	306	16	y(t	y(t	NOUN
ejde-881	306	17	)	)	PUNCT
ejde-881	306	18	)	)	PUNCT
ejde-881	307	1	∈	∈	PROPN
ejde-881	307	2	u5	u5	NOUN
ejde-881	307	3	,	,	PUNCT
ejde-881	307	4	by	by	ADP
ejde-881	307	5	(	(	PUNCT
ejde-881	307	6	3.10	3.10	NUM
ejde-881	307	7	)	)	PUNCT
ejde-881	307	8	and	and	CCONJ
ejde-881	307	9	(	(	PUNCT
ejde-881	307	10	3.16	3.16	NUM
ejde-881	307	11	)	)	PUNCT
ejde-881	307	12	,	,	PUNCT
ejde-881	307	13	one	one	PRON
ejde-881	307	14	achieves	achieve	VERB
ejde-881	307	15	lv	lv	PROPN
ejde-881	307	16	≤	≤	NUM
ejde-881	307	17	−2	−2	NOUN
ejde-881	308	1	+	+	CCONJ
ejde-881	308	2	(	(	PUNCT
ejde-881	308	3	pα2	pα2	PROPN
ejde-881	308	4	d3	d3	PROPN
ejde-881	308	5	+	+	CCONJ
ejde-881	308	6	σ11σ12d2	σ11σ12d2	X
ejde-881	308	7	+	+	X
ejde-881	308	8	2sm	2sm	ADJ
ejde-881	308	9	d2d3	d2d3	NOUN
ejde-881	308	10	δbig)mx1y	δbig)mx1y	ADV
ejde-881	308	11	−	−	X
ejde-881	308	12	(	(	PUNCT
ejde-881	308	13	1−	1−	NUM
ejde-881	308	14	θ)σθ+2	θ)σθ+2	NOUN
ejde-881	308	15	12	12	NUM
ejde-881	308	16	4	4	NUM
ejde-881	308	17	x2+θ	x2+θ	PROPN
ejde-881	308	18	1	1	NUM
ejde-881	308	19	−	−	PROPN
ejde-881	309	1	(	(	PUNCT
ejde-881	309	2	1−	1−	NUM
ejde-881	309	3	θ)σθ+2	θ)σθ+2	NOUN
ejde-881	309	4	22	22	NUM
ejde-881	309	5	4	4	NUM
ejde-881	309	6	x2+θ	x2+θ	NOUN
ejde-881	309	7	2	2	NUM
ejde-881	309	8	−	−	NOUN
ejde-881	309	9	(	(	PUNCT
ejde-881	309	10	1−	1−	NUM
ejde-881	309	11	θ)σ2	θ)σ2	PROPN
ejde-881	309	12	32	32	NUM
ejde-881	309	13	4	4	NUM
ejde-881	309	14	y2+θ	y2+θ	PROPN
ejde-881	309	15	−m	−m	NOUN
ejde-881	309	16	x1	x1	PROPN
ejde-881	309	17	x2	x2	PROPN
ejde-881	310	1	≤	≤	PROPN
ejde-881	311	1	d	d	ADP
ejde-881	311	2	−	−	PROPN
ejde-881	311	3	(	(	PUNCT
ejde-881	311	4	1−	1−	NUM
ejde-881	311	5	θ)σθ+2	θ)σθ+2	NUM
ejde-881	311	6	22	22	NUM
ejde-881	311	7	4	4	NUM
ejde-881	311	8	(	(	PUNCT
ejde-881	311	9	1	1	NUM
ejde-881	311	10	ε2	ε2	ADJ
ejde-881	311	11	)	)	PUNCT
ejde-881	311	12	2+θ	2+θ	NUM
ejde-881	311	13	≤	≤	NUM
ejde-881	311	14	−1	−1	NOUN
ejde-881	311	15	.	.	PUNCT
ejde-881	312	1	(	(	PUNCT
ejde-881	312	2	3.22	3.22	NUM
ejde-881	312	3	)	)	PUNCT
ejde-881	312	4	case	case	NOUN
ejde-881	312	5	6	6	NUM
ejde-881	312	6	:	:	PUNCT
ejde-881	312	7	for	for	ADP
ejde-881	312	8	each	each	PRON
ejde-881	312	9	(	(	PUNCT
ejde-881	312	10	x1(t	x1(t	PROPN
ejde-881	312	11	)	)	PUNCT
ejde-881	312	12	,	,	PUNCT
ejde-881	312	13	x2(t	x2(t	PROPN
ejde-881	312	14	)	)	PUNCT
ejde-881	312	15	,	,	PUNCT
ejde-881	312	16	y(t	y(t	NOUN
ejde-881	312	17	)	)	PUNCT
ejde-881	312	18	)	)	PUNCT
ejde-881	313	1	∈	∈	PROPN
ejde-881	313	2	u6	u6	NOUN
ejde-881	313	3	,	,	PUNCT
ejde-881	313	4	by	by	ADP
ejde-881	313	5	(	(	PUNCT
ejde-881	313	6	3.10	3.10	NUM
ejde-881	313	7	)	)	PUNCT
ejde-881	313	8	and	and	CCONJ
ejde-881	313	9	(	(	PUNCT
ejde-881	313	10	3.17	3.17	NUM
ejde-881	313	11	)	)	PUNCT
ejde-881	313	12	,	,	PUNCT
ejde-881	313	13	one	one	PRON
ejde-881	313	14	obtains	obtain	VERB
ejde-881	313	15	lv	lv	PROPN
ejde-881	313	16	≤	≤	NUM
ejde-881	313	17	−2	−2	NOUN
ejde-881	313	18	+	+	CCONJ
ejde-881	313	19	(	(	PUNCT
ejde-881	313	20	pα2	pα2	PROPN
ejde-881	313	21	d3	d3	PROPN
ejde-881	313	22	+	+	CCONJ
ejde-881	313	23	σ11σ12d2	σ11σ12d2	X
ejde-881	313	24	+	+	NOUN
ejde-881	313	25	2sm	2sm	ADJ
ejde-881	313	26	d2d3	d2d3	ADJ
ejde-881	313	27	δ	δ	NOUN
ejde-881	313	28	)	)	PUNCT
ejde-881	314	1	mx1y	mx1y	ADV
ejde-881	314	2	−	−	PROPN
ejde-881	314	3	(	(	PUNCT
ejde-881	314	4	1−	1−	NUM
ejde-881	314	5	θ)σθ+2	θ)σθ+2	NOUN
ejde-881	314	6	12	12	NUM
ejde-881	314	7	4	4	NUM
ejde-881	314	8	x2+θ	x2+θ	PROPN
ejde-881	314	9	1	1	NUM
ejde-881	314	10	−	−	PROPN
ejde-881	314	11	(	(	PUNCT
ejde-881	314	12	1−	1−	NUM
ejde-881	314	13	θ)σθ+2	θ)σθ+2	NOUN
ejde-881	314	14	22	22	NUM
ejde-881	314	15	4	4	NUM
ejde-881	314	16	x2+θ	x2+θ	NOUN
ejde-881	314	17	2	2	NUM
ejde-881	314	18	−	−	NOUN
ejde-881	314	19	(	(	PUNCT
ejde-881	314	20	1−	1−	NUM
ejde-881	314	21	θ)σ2	θ)σ2	PROPN
ejde-881	314	22	32	32	NUM
ejde-881	314	23	4	4	NUM
ejde-881	314	24	y2+θ	y2+θ	PROPN
ejde-881	314	25	−m	−m	NOUN
ejde-881	314	26	x1	x1	PROPN
ejde-881	314	27	x2	x2	PROPN
ejde-881	314	28	≤	≤	PROPN
ejde-881	315	1	d	d	ADP
ejde-881	315	2	−	−	PROPN
ejde-881	315	3	(	(	PUNCT
ejde-881	315	4	1−	1−	NUM
ejde-881	315	5	θ)σθ+2	θ)σθ+2	NUM
ejde-881	315	6	32	32	NUM
ejde-881	315	7	8	8	NUM
ejde-881	315	8	(	(	PUNCT
ejde-881	315	9	1	1	NUM
ejde-881	315	10	ε	ε	PROPN
ejde-881	315	11	)	)	PUNCT
ejde-881	316	1	2+θ	2+θ	NUM
ejde-881	316	2	≤	≤	NUM
ejde-881	316	3	−1	−1	NOUN
ejde-881	316	4	.	.	PUNCT
ejde-881	317	1	(	(	PUNCT
ejde-881	317	2	3.23	3.23	NUM
ejde-881	317	3	)	)	PUNCT
ejde-881	317	4	therefore	therefore	ADV
ejde-881	317	5	,	,	PUNCT
ejde-881	317	6	the	the	DET
ejde-881	317	7	condition	condition	NOUN
ejde-881	317	8	a2	a2	PROPN
ejde-881	317	9	in	in	ADP
ejde-881	317	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-881	317	11	3.1	3.1	NUM
ejde-881	317	12	is	be	AUX
ejde-881	317	13	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-881	317	14	.	.	PUNCT
ejde-881	318	1	as	as	ADP
ejde-881	318	2	a	a	DET
ejde-881	318	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-881	318	4	,	,	PUNCT
ejde-881	318	5	system	system	NOUN
ejde-881	318	6	(	(	PUNCT
ejde-881	318	7	1.3	1.3	NUM
ejde-881	318	8	)	)	PUNCT
ejde-881	318	9	has	have	VERB
ejde-881	318	10	a	a	DET
ejde-881	318	11	stationary	stationary	ADJ
ejde-881	318	12	distribution	distribution	NOUN
ejde-881	318	13	π	π	PROPN
ejde-881	318	14	(	(	PUNCT
ejde-881	318	15	·	·	PUNCT
ejde-881	318	16	)	)	PUNCT
ejde-881	318	17	and	and	CCONJ
ejde-881	318	18	it	it	PRON
ejde-881	318	19	has	have	VERB
ejde-881	318	20	the	the	DET
ejde-881	318	21	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-881	318	22	property	property	NOUN
ejde-881	318	23	.	.	PUNCT
ejde-881	319	1	□	□	PUNCT
ejde-881	319	2	remark	remark	NOUN
ejde-881	319	3	3.4	3.4	NUM
ejde-881	319	4	.	.	PUNCT
ejde-881	319	5	from	from	ADP
ejde-881	319	6	the	the	DET
ejde-881	319	7	expression	expression	NOUN
ejde-881	319	8	of	of	ADP
ejde-881	319	9	λ	λ	PROPN
ejde-881	319	10	,	,	PUNCT
ejde-881	319	11	we	we	PRON
ejde-881	319	12	may	may	AUX
ejde-881	319	13	know	know	VERB
ejde-881	319	14	that	that	SCONJ
ejde-881	319	15	the	the	DET
ejde-881	319	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-881	319	17	noise	noise	NOUN
ejde-881	319	18	disturbance	disturbance	NOUN
ejde-881	319	19	can	can	AUX
ejde-881	319	20	not	not	PART
ejde-881	319	21	be	be	AUX
ejde-881	319	22	ignored	ignore	VERB
ejde-881	319	23	.	.	PUNCT
ejde-881	320	1	only	only	ADV
ejde-881	320	2	when	when	SCONJ
ejde-881	320	3	σ12	σ12	NOUN
ejde-881	320	4	,	,	PUNCT
ejde-881	320	5	σi1(i	σi1(i	PROPN
ejde-881	320	6	=	=	SYM
ejde-881	320	7	1	1	NUM
ejde-881	320	8	,	,	PUNCT
ejde-881	320	9	2	2	NUM
ejde-881	320	10	,	,	PUNCT
ejde-881	320	11	3	3	NUM
ejde-881	320	12	)	)	PUNCT
ejde-881	320	13	are	be	AUX
ejde-881	320	14	small	small	ADJ
ejde-881	320	15	enough	enough	ADV
ejde-881	320	16	,	,	PUNCT
ejde-881	320	17	the	the	DET
ejde-881	320	18	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-881	320	19	stationary	stationary	ADJ
ejde-881	320	20	distribution	distribution	NOUN
ejde-881	320	21	of	of	ADP
ejde-881	320	22	system	system	NOUN
ejde-881	320	23	(	(	PUNCT
ejde-881	320	24	1.3	1.3	NUM
ejde-881	320	25	)	)	PUNCT
ejde-881	320	26	may	may	AUX
ejde-881	320	27	be	be	AUX
ejde-881	320	28	established	establish	VERB
ejde-881	320	29	.	.	PUNCT
ejde-881	321	1	the	the	DET
ejde-881	321	2	σ22	σ22	PROPN
ejde-881	321	3	and	and	CCONJ
ejde-881	321	4	σ32	σ32	NOUN
ejde-881	321	5	seem	seem	VERB
ejde-881	321	6	to	to	PART
ejde-881	321	7	be	be	AUX
ejde-881	321	8	irrelevant	irrelevant	ADJ
ejde-881	321	9	to	to	ADP
ejde-881	321	10	the	the	DET
ejde-881	321	11	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-881	321	12	results	result	NOUN
ejde-881	321	13	.	.	PUNCT
ejde-881	322	1	their	their	PRON
ejde-881	322	2	role	role	NOUN
ejde-881	322	3	in	in	ADP
ejde-881	322	4	system	system	NOUN
ejde-881	322	5	(	(	PUNCT
ejde-881	322	6	1.3	1.3	NUM
ejde-881	322	7	)	)	PUNCT
ejde-881	322	8	will	will	AUX
ejde-881	322	9	be	be	AUX
ejde-881	322	10	studied	study	VERB
ejde-881	322	11	in	in	ADP
ejde-881	322	12	the	the	DET
ejde-881	322	13	future	future	NOUN
ejde-881	322	14	.	.	PUNCT
ejde-881	323	1	12	12	NUM
ejde-881	323	2	x.	x.	NOUN
ejde-881	323	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-881	323	4	,	,	PUNCT
ejde-881	323	5	m.	m.	PROPN
ejde-881	323	6	kang	kang	PROPN
ejde-881	323	7	,	,	PUNCT
ejde-881	323	8	f.	f.	PROPN
ejde-881	323	9	geng	geng	PROPN
ejde-881	323	10	ejde-2025/32	ejde-2025/32	PROPN
ejde-881	323	11	4	4	X
ejde-881	323	12	.	.	X
ejde-881	323	13	extinction	extinction	NOUN
ejde-881	323	14	in	in	ADP
ejde-881	323	15	this	this	DET
ejde-881	323	16	section	section	NOUN
ejde-881	323	17	,	,	PUNCT
ejde-881	323	18	we	we	PRON
ejde-881	323	19	will	will	AUX
ejde-881	323	20	establish	establish	VERB
ejde-881	323	21	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-881	323	22	conditions	condition	NOUN
ejde-881	323	23	for	for	ADP
ejde-881	323	24	the	the	DET
ejde-881	323	25	extinction	extinction	NOUN
ejde-881	323	26	of	of	ADP
ejde-881	323	27	all	all	DET
ejde-881	323	28	populations	population	NOUN
ejde-881	323	29	.	.	PUNCT
ejde-881	324	1	theorem	theorem	VERB
ejde-881	324	2	4.1	4.1	NUM
ejde-881	324	3	.	.	PUNCT
ejde-881	325	1	let	let	VERB
ejde-881	325	2	(	(	PUNCT
ejde-881	325	3	x1(t	x1(t	PROPN
ejde-881	325	4	)	)	PUNCT
ejde-881	325	5	,	,	PUNCT
ejde-881	325	6	x2(t	x2(t	PROPN
ejde-881	325	7	)	)	PUNCT
ejde-881	325	8	,	,	PUNCT
ejde-881	325	9	y(t	y(t	NOUN
ejde-881	325	10	)	)	PUNCT
ejde-881	325	11	)	)	PUNCT
ejde-881	326	1	∈	∈	PROPN
ejde-881	326	2	r3	r3	PROPN
ejde-881	326	3	+	+	CCONJ
ejde-881	326	4	be	be	AUX
ejde-881	326	5	the	the	DET
ejde-881	326	6	solution	solution	NOUN
ejde-881	326	7	of	of	ADP
ejde-881	326	8	(	(	PUNCT
ejde-881	326	9	1.3	1.3	NUM
ejde-881	326	10	)	)	PUNCT
ejde-881	326	11	with	with	ADP
ejde-881	326	12	any	any	DET
ejde-881	326	13	initial	initial	ADJ
ejde-881	326	14	value	value	NOUN
ejde-881	326	15	(	(	PUNCT
ejde-881	326	16	x1(0	x1(0	PROPN
ejde-881	326	17	)	)	PUNCT
ejde-881	326	18	,	,	PUNCT
ejde-881	326	19	x2(0	x2(0	PROPN
ejde-881	326	20	)	)	PUNCT
ejde-881	326	21	,	,	PUNCT
ejde-881	326	22	y(0	y(0	PROPN
ejde-881	326	23	)	)	PUNCT
ejde-881	326	24	)	)	PUNCT
ejde-881	327	1	∈	∈	PROPN
ejde-881	327	2	r3	r3	PROPN
ejde-881	328	1	+	+	PROPN
ejde-881	328	2	.	.	PUNCT
ejde-881	329	1	if	if	SCONJ
ejde-881	329	2	min{d1	min{d1	VERB
ejde-881	329	3	+	+	NOUN
ejde-881	329	4	m	m	NOUN
ejde-881	329	5	,	,	PUNCT
ejde-881	329	6	d2}(r0	d2}(r0	NOUN
ejde-881	329	7	−	−	PROPN
ejde-881	329	8	1)i{r0≤1	1)i{r0≤1	NUM
ejde-881	329	9	}	}	PUNCT
ejde-881	329	10	+	+	VERB
ejde-881	329	11	max{d1	max{d1	ADJ
ejde-881	329	12	+	+	NOUN
ejde-881	329	13	m	m	ADJ
ejde-881	329	14	,	,	PUNCT
ejde-881	329	15	d2}(r0	d2}(r0	NOUN
ejde-881	329	16	−	−	PROPN
ejde-881	329	17	1)i{r0>1	1)i{r0>1	NOUN
ejde-881	329	18	}	}	PUNCT
ejde-881	329	19	−	−	PROPN
ejde-881	329	20	1	1	NUM
ejde-881	329	21	2(σ−2	2(σ−2	NOUN
ejde-881	329	22	11	11	NUM
ejde-881	329	23	+	+	CCONJ
ejde-881	329	24	σ−2	σ−2	PROPN
ejde-881	329	25	21	21	NUM
ejde-881	329	26	)	)	PUNCT
ejde-881	329	27	<	<	X
ejde-881	329	28	0	0	NUM
ejde-881	329	29	,	,	PUNCT
ejde-881	329	30	where	where	SCONJ
ejde-881	329	31	r0	r0	NOUN
ejde-881	329	32	=	=	SYM
ejde-881	329	33	√	√	PROPN
ejde-881	329	34	rm	rm	NOUN
ejde-881	329	35	(	(	PUNCT
ejde-881	329	36	d1+m)d2	d1+m)d2	PROPN
ejde-881	329	37	.	.	PUNCT
ejde-881	330	1	then	then	ADV
ejde-881	330	2	the	the	DET
ejde-881	330	3	prey	prey	NOUN
ejde-881	330	4	populations	population	NOUN
ejde-881	330	5	and	and	CCONJ
ejde-881	330	6	predator	predator	NOUN
ejde-881	330	7	population	population	NOUN
ejde-881	330	8	will	will	AUX
ejde-881	330	9	die	die	VERB
ejde-881	330	10	out	out	ADP
ejde-881	330	11	,	,	PUNCT
ejde-881	330	12	namely	namely	ADV
ejde-881	330	13	,	,	PUNCT
ejde-881	330	14	lim	lim	PROPN
ejde-881	330	15	t→∞	t→∞	NUM
ejde-881	330	16	x1(t	x1(t	PROPN
ejde-881	330	17	)	)	PUNCT
ejde-881	330	18	=	=	SYM
ejde-881	330	19	0	0	PROPN
ejde-881	330	20	,	,	PUNCT
ejde-881	330	21	lim	lim	PROPN
ejde-881	330	22	t→∞	t→∞	X
ejde-881	330	23	x2(t	x2(t	PROPN
ejde-881	330	24	)	)	PUNCT
ejde-881	330	25	=	=	SYM
ejde-881	331	1	0	0	PROPN
ejde-881	331	2	,	,	PUNCT
ejde-881	331	3	lim	lim	NOUN
ejde-881	331	4	t→∞	t→∞	ADP
ejde-881	331	5	y(t	y(t	PROPN
ejde-881	331	6	)	)	PUNCT
ejde-881	332	1	=	=	SYM
ejde-881	332	2	0	0	X
ejde-881	332	3	.	.	PUNCT
ejde-881	333	1	proof	proof	NOUN
ejde-881	333	2	.	.	PUNCT
ejde-881	334	1	let	let	VERB
ejde-881	334	2	m0	m0	PROPN
ejde-881	334	3	=	=	PUNCT
ejde-881	334	4	[	[	PUNCT
ejde-881	334	5	0	0	NUM
ejde-881	334	6	r	r	NOUN
ejde-881	334	7	d1+m	d1+m	PROPN
ejde-881	334	8	m	m	NOUN
ejde-881	334	9	d2	d2	PROPN
ejde-881	334	10	0	0	NUM
ejde-881	334	11	]	]	PUNCT
ejde-881	334	12	.	.	PUNCT
ejde-881	335	1	because	because	SCONJ
ejde-881	335	2	m0	m0	PROPN
ejde-881	335	3	is	be	AUX
ejde-881	335	4	a	a	DET
ejde-881	335	5	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-881	335	6	irreducible	irreducible	ADJ
ejde-881	335	7	matrix	matrix	NOUN
ejde-881	335	8	,	,	PUNCT
ejde-881	335	9	it	it	PRON
ejde-881	335	10	has	have	VERB
ejde-881	335	11	a	a	DET
ejde-881	335	12	left	left	ADJ
ejde-881	335	13	eigenvector	eigenvector	NOUN
ejde-881	335	14	(	(	PUNCT
ejde-881	335	15	ω1	ω1	PROPN
ejde-881	335	16	,	,	PUNCT
ejde-881	335	17	ω2	ω2	ADJ
ejde-881	335	18	)	)	PUNCT
ejde-881	335	19	corresponding	correspond	VERB
ejde-881	335	20	to	to	PART
ejde-881	335	21	r0	r0	VERB
ejde-881	335	22	[	[	NOUN
ejde-881	335	23	3	3	NUM
ejde-881	335	24	]	]	PUNCT
ejde-881	335	25	,	,	PUNCT
ejde-881	335	26	where	where	SCONJ
ejde-881	335	27	(	(	PUNCT
ejde-881	335	28	ω1	ω1	PROPN
ejde-881	335	29	,	,	PUNCT
ejde-881	335	30	ω2	ω2	NUM
ejde-881	335	31	)	)	PUNCT
ejde-881	335	32	=	=	SYM
ejde-881	335	33	(	(	PUNCT
ejde-881	335	34	md2	md2	PROPN
ejde-881	335	35	,	,	PUNCT
ejde-881	335	36	r0	r0	NOUN
ejde-881	335	37	)	)	PUNCT
ejde-881	335	38	.	.	PUNCT
ejde-881	336	1	clearly	clearly	ADV
ejde-881	336	2	,	,	PUNCT
ejde-881	336	3	r0(ω1	r0(ω1	ADP
ejde-881	336	4	,	,	PUNCT
ejde-881	336	5	ω2	ω2	ADJ
ejde-881	336	6	)	)	PUNCT
ejde-881	336	7	=	=	SYM
ejde-881	336	8	(	(	PUNCT
ejde-881	336	9	ω1	ω1	PROPN
ejde-881	336	10	,	,	PUNCT
ejde-881	336	11	ω2)m0	ω2)m0	PROPN
ejde-881	336	12	.	.	PUNCT
ejde-881	337	1	we	we	PRON
ejde-881	337	2	define	define	VERB
ejde-881	337	3	a	a	DET
ejde-881	337	4	c2	c2	PROPN
ejde-881	337	5	-	-	PUNCT
ejde-881	337	6	function	function	NOUN
ejde-881	337	7	v	v	NOUN
ejde-881	337	8	(	(	PUNCT
ejde-881	337	9	x1	x1	PROPN
ejde-881	337	10	,	,	PUNCT
ejde-881	337	11	x2	x2	PROPN
ejde-881	337	12	):	):	PUNCT
ejde-881	337	13	r2	r2	PROPN
ejde-881	337	14	+	+	CCONJ
ejde-881	337	15	→	→	SYM
ejde-881	337	16	r	r	NOUN
ejde-881	337	17	by	by	ADP
ejde-881	337	18	v	v	NOUN
ejde-881	337	19	(	(	PUNCT
ejde-881	337	20	x1	x1	PROPN
ejde-881	337	21	,	,	PUNCT
ejde-881	337	22	x2	x2	PROPN
ejde-881	337	23	)	)	PUNCT
ejde-881	337	24	=	=	PUNCT
ejde-881	338	1	k1x1	k1x1	PROPN
ejde-881	338	2	+	+	CCONJ
ejde-881	338	3	k2x2	k2x2	AUX
ejde-881	338	4	,	,	PUNCT
ejde-881	338	5	(	(	PUNCT
ejde-881	338	6	4.1	4.1	NUM
ejde-881	338	7	)	)	PUNCT
ejde-881	338	8	where	where	SCONJ
ejde-881	338	9	k1	k1	NOUN
ejde-881	338	10	=	=	SYM
ejde-881	338	11	ω1	ω1	PROPN
ejde-881	338	12	d1+m	d1+m	PROPN
ejde-881	338	13	,	,	PUNCT
ejde-881	338	14	k2	k2	PROPN
ejde-881	338	15	=	=	PROPN
ejde-881	338	16	ω2	ω2	PROPN
ejde-881	338	17	d2	d2	PROPN
ejde-881	338	18	.	.	PUNCT
ejde-881	339	1	applying	apply	VERB
ejde-881	339	2	ito	ito	PROPN
ejde-881	339	3	’s	’s	PART
ejde-881	339	4	formula	formula	NOUN
ejde-881	339	5	to	to	ADP
ejde-881	339	6	lnv	lnv	NOUN
ejde-881	339	7	(	(	PUNCT
ejde-881	339	8	x1	x1	PROPN
ejde-881	339	9	,	,	PUNCT
ejde-881	339	10	x2	x2	PROPN
ejde-881	339	11	)	)	PUNCT
ejde-881	339	12	,	,	PUNCT
ejde-881	339	13	we	we	PRON
ejde-881	339	14	obtain	obtain	VERB
ejde-881	339	15	d(lnv	d(lnv	NOUN
ejde-881	339	16	)	)	PUNCT
ejde-881	340	1	=	=	SYM
ejde-881	340	2	l(lnv	l(lnv	NOUN
ejde-881	340	3	)	)	PUNCT
ejde-881	340	4	dt+	dt+	NOUN
ejde-881	340	5	k1(σ11	k1(σ11	PROPN
ejde-881	340	6	+	+	NUM
ejde-881	340	7	σ12x1)x1	σ12x1)x1	NOUN
ejde-881	340	8	v	v	ADP
ejde-881	340	9	db1(t	db1(t	PROPN
ejde-881	340	10	)	)	PUNCT
ejde-881	341	1	+	+	CCONJ
ejde-881	341	2	k2(σ21	k2(σ21	NOUN
ejde-881	341	3	+	+	CCONJ
ejde-881	341	4	σ22x2)x2	σ22x2)x2	NOUN
ejde-881	341	5	v	v	ADP
ejde-881	341	6	db2(t	db2(t	PROPN
ejde-881	341	7	)	)	PUNCT
ejde-881	341	8	,	,	PUNCT
ejde-881	341	9	where	where	SCONJ
ejde-881	341	10	l(lnv	l(lnv	NOUN
ejde-881	341	11	)	)	PUNCT
ejde-881	342	1	=	=	SYM
ejde-881	342	2	k1	k1	PROPN
ejde-881	342	3	v	v	NOUN
ejde-881	342	4	(	(	PUNCT
ejde-881	342	5	rx2	rx2	X
ejde-881	342	6	−mx1	−mx1	PROPN
ejde-881	342	7	−	−	PROPN
ejde-881	342	8	αx1y	αx1y	PROPN
ejde-881	342	9	−	−	PROPN
ejde-881	342	10	d1x1)−	d1x1)−	ADJ
ejde-881	342	11	k21(σ11	k21(σ11	NOUN
ejde-881	342	12	+	+	CCONJ
ejde-881	342	13	σ12x1	σ12x1	X
ejde-881	342	14	)	)	PUNCT
ejde-881	342	15	2	2	NUM
ejde-881	342	16	x2	x2	NOUN
ejde-881	342	17	1	1	NUM
ejde-881	342	18	2v	2v	NUM
ejde-881	342	19	2	2	NUM
ejde-881	342	20	+	+	CCONJ
ejde-881	342	21	k2	k2	PROPN
ejde-881	342	22	v	v	NOUN
ejde-881	342	23	(	(	PUNCT
ejde-881	342	24	mx1	mx1	PROPN
ejde-881	342	25	−	−	PROPN
ejde-881	342	26	sx2	sx2	PROPN
ejde-881	342	27	2	2	NUM
ejde-881	342	28	−	−	PROPN
ejde-881	342	29	βx2y	βx2y	PROPN
ejde-881	342	30	(	(	PUNCT
ejde-881	342	31	1	1	NUM
ejde-881	342	32	+	+	NUM
ejde-881	342	33	ax2)(1	ax2)(1	NOUN
ejde-881	342	34	+	+	CCONJ
ejde-881	342	35	by	by	ADP
ejde-881	342	36	)	)	PUNCT
ejde-881	342	37	−	−	NOUN
ejde-881	342	38	d2x2)−	d2x2)−	VERB
ejde-881	342	39	k22(σ21	k22(σ21	NOUN
ejde-881	342	40	+	+	CCONJ
ejde-881	342	41	σ22x2	σ22x2	NOUN
ejde-881	342	42	)	)	PUNCT
ejde-881	342	43	2	2	NUM
ejde-881	342	44	x2	x2	SYM
ejde-881	342	45	2	2	NUM
ejde-881	342	46	2v	2v	NUM
ejde-881	342	47	2	2	NUM
ejde-881	342	48	=	=	SYM
ejde-881	342	49	1	1	NUM
ejde-881	342	50	v	v	NOUN
ejde-881	342	51	{	{	PUNCT
ejde-881	342	52	ω1	ω1	PROPN
ejde-881	342	53	d1	d1	PROPN
ejde-881	342	54	+	+	PROPN
ejde-881	342	55	m	m	PROPN
ejde-881	342	56	(	(	PUNCT
ejde-881	342	57	rx2	rx2	X
ejde-881	342	58	−mx1	−mx1	PROPN
ejde-881	342	59	−	−	PROPN
ejde-881	342	60	αx1y	αx1y	NUM
ejde-881	342	61	−	−	PROPN
ejde-881	342	62	d1x1	d1x1	NOUN
ejde-881	342	63	)	)	PUNCT
ejde-881	342	64	}	}	PUNCT
ejde-881	342	65	−	−	ADP
ejde-881	343	1	k21(σ11	k21(σ11	VERB
ejde-881	343	2	+	+	CCONJ
ejde-881	343	3	σ12x1	σ12x1	X
ejde-881	343	4	)	)	PUNCT
ejde-881	343	5	2	2	NUM
ejde-881	343	6	x2	x2	NOUN
ejde-881	343	7	1	1	NUM
ejde-881	343	8	2v	2v	NUM
ejde-881	343	9	2	2	NUM
ejde-881	343	10	+	+	CCONJ
ejde-881	343	11	1	1	NUM
ejde-881	343	12	v	v	NOUN
ejde-881	343	13	{	{	PUNCT
ejde-881	343	14	ω2	ω2	PROPN
ejde-881	343	15	d2	d2	PROPN
ejde-881	343	16	(	(	PUNCT
ejde-881	343	17	mx1	mx1	PROPN
ejde-881	343	18	−	−	PROPN
ejde-881	343	19	sx2	sx2	PROPN
ejde-881	343	20	2	2	NUM
ejde-881	343	21	−	−	PROPN
ejde-881	343	22	βx2y	βx2y	PROPN
ejde-881	343	23	(	(	PUNCT
ejde-881	343	24	1	1	NUM
ejde-881	343	25	+	+	NUM
ejde-881	343	26	ax2)(1	ax2)(1	NOUN
ejde-881	343	27	+	+	CCONJ
ejde-881	343	28	by	by	ADP
ejde-881	343	29	)	)	PUNCT
ejde-881	343	30	−	−	PROPN
ejde-881	343	31	d2x2	d2x2	NOUN
ejde-881	343	32	)	)	PUNCT
ejde-881	343	33	}	}	PUNCT
ejde-881	343	34	−	−	ADP
ejde-881	344	1	k22(σ21	k22(σ21	PROPN
ejde-881	344	2	+	+	CCONJ
ejde-881	344	3	σ22x2	σ22x2	NOUN
ejde-881	344	4	)	)	PUNCT
ejde-881	344	5	2	2	NUM
ejde-881	344	6	x2	x2	SYM
ejde-881	344	7	2	2	NUM
ejde-881	344	8	2v	2v	NUM
ejde-881	344	9	2	2	NUM
ejde-881	344	10	.	.	PUNCT
ejde-881	345	1	(	(	PUNCT
ejde-881	345	2	4.2	4.2	NUM
ejde-881	345	3	)	)	PUNCT
ejde-881	345	4	by	by	ADP
ejde-881	345	5	properties	property	NOUN
ejde-881	345	6	of	of	ADP
ejde-881	345	7	inequalities	inequality	NOUN
ejde-881	345	8	,	,	PUNCT
ejde-881	345	9	we	we	PRON
ejde-881	345	10	have	have	VERB
ejde-881	345	11	l(lnv	l(lnv	NOUN
ejde-881	345	12	)	)	PUNCT
ejde-881	345	13	≤	≤	NOUN
ejde-881	345	14	1	1	NUM
ejde-881	345	15	v	v	NOUN
ejde-881	345	16	{	{	PUNCT
ejde-881	345	17	ω1r	ω1r	PUNCT
ejde-881	345	18	d1	d1	PROPN
ejde-881	345	19	+	+	PROPN
ejde-881	345	20	m	m	VERB
ejde-881	345	21	x2	x2	ADJ
ejde-881	345	22	−	−	X
ejde-881	345	23	ω1x1	ω1x1	X
ejde-881	345	24	+	+	CCONJ
ejde-881	345	25	ω2	ω2	NUM
ejde-881	345	26	m	m	NOUN
ejde-881	345	27	d2	d2	NOUN
ejde-881	345	28	x1	x1	ADJ
ejde-881	345	29	−	−	PROPN
ejde-881	345	30	ω2x2	ω2x2	X
ejde-881	345	31	}	}	PUNCT
ejde-881	345	32	−	−	PROPN
ejde-881	345	33	k21σ	k21σ	NOUN
ejde-881	345	34	2	2	NUM
ejde-881	345	35	11x	11x	NUM
ejde-881	345	36	2	2	NUM
ejde-881	345	37	1	1	NUM
ejde-881	345	38	+	+	CCONJ
ejde-881	345	39	k21σ	k21σ	PROPN
ejde-881	345	40	2	2	NUM
ejde-881	345	41	12x	12x	NUM
ejde-881	345	42	4	4	NUM
ejde-881	345	43	1	1	NUM
ejde-881	345	44	2v	2v	NUM
ejde-881	345	45	2	2	NUM
ejde-881	345	46	−	−	PROPN
ejde-881	345	47	k22σ	k22σ	PROPN
ejde-881	345	48	2	2	NUM
ejde-881	345	49	21x	21x	NOUN
ejde-881	345	50	2	2	NUM
ejde-881	345	51	2	2	NUM
ejde-881	345	52	+	+	CCONJ
ejde-881	345	53	k22σ	k22σ	PROPN
ejde-881	345	54	2	2	NUM
ejde-881	345	55	22x	22x	NOUN
ejde-881	345	56	4	4	NUM
ejde-881	345	57	2	2	NUM
ejde-881	345	58	2v	2v	NUM
ejde-881	345	59	2	2	NUM
ejde-881	345	60	=	=	SYM
ejde-881	345	61	1	1	NUM
ejde-881	345	62	v	v	NOUN
ejde-881	345	63	(	(	PUNCT
ejde-881	345	64	ω1	ω1	PROPN
ejde-881	345	65	,	,	PUNCT
ejde-881	345	66	ω2)(m0(x1	ω2)(m0(x1	ADJ
ejde-881	345	67	,	,	PUNCT
ejde-881	345	68	x2	x2	PROPN
ejde-881	345	69	)	)	PUNCT
ejde-881	345	70	t	t	NOUN
ejde-881	345	71	−	−	PROPN
ejde-881	346	1	(	(	PUNCT
ejde-881	346	2	x1	x1	PROPN
ejde-881	346	3	,	,	PUNCT
ejde-881	346	4	x2	x2	PROPN
ejde-881	346	5	)	)	PUNCT
ejde-881	346	6	t	t	NOUN
ejde-881	346	7	)	)	PUNCT
ejde-881	346	8	−	−	PROPN
ejde-881	347	1	k21σ	k21σ	PROPN
ejde-881	347	2	2	2	NUM
ejde-881	347	3	11x	11x	NUM
ejde-881	347	4	2	2	NUM
ejde-881	347	5	1	1	NUM
ejde-881	347	6	+	+	CCONJ
ejde-881	347	7	k21σ	k21σ	PROPN
ejde-881	347	8	2	2	NUM
ejde-881	347	9	12x	12x	NUM
ejde-881	347	10	4	4	NUM
ejde-881	347	11	1	1	NUM
ejde-881	347	12	2v	2v	NUM
ejde-881	347	13	2	2	NUM
ejde-881	347	14	−	−	PROPN
ejde-881	347	15	k22σ	k22σ	PROPN
ejde-881	347	16	2	2	NUM
ejde-881	347	17	21x	21x	NOUN
ejde-881	347	18	2	2	NUM
ejde-881	347	19	2	2	NUM
ejde-881	347	20	+	+	CCONJ
ejde-881	347	21	k22σ	k22σ	PROPN
ejde-881	347	22	2	2	NUM
ejde-881	347	23	22x	22x	NOUN
ejde-881	347	24	4	4	NUM
ejde-881	347	25	2	2	NUM
ejde-881	347	26	2v	2v	NUM
ejde-881	347	27	2	2	NUM
ejde-881	347	28	=	=	SYM
ejde-881	347	29	1	1	NUM
ejde-881	347	30	v	v	NOUN
ejde-881	347	31	{	{	PUNCT
ejde-881	347	32	(	(	PUNCT
ejde-881	347	33	r0	r0	NOUN
ejde-881	347	34	−	−	PROPN
ejde-881	347	35	1)ω1x1	1)ω1x1	PROPN
ejde-881	347	36	+	+	CCONJ
ejde-881	347	37	(	(	PUNCT
ejde-881	347	38	r0	r0	NOUN
ejde-881	347	39	−	−	PROPN
ejde-881	347	40	1)ω2x2	1)ω2x2	PROPN
ejde-881	347	41	}	}	PUNCT
ejde-881	347	42	−	−	PROPN
ejde-881	347	43	k21σ	k21σ	NOUN
ejde-881	347	44	2	2	NUM
ejde-881	347	45	11x	11x	NUM
ejde-881	347	46	2	2	NUM
ejde-881	347	47	1	1	NUM
ejde-881	347	48	+	+	CCONJ
ejde-881	347	49	k21σ	k21σ	PROPN
ejde-881	347	50	2	2	NUM
ejde-881	347	51	12x	12x	NUM
ejde-881	347	52	4	4	NUM
ejde-881	347	53	1	1	NUM
ejde-881	347	54	2v	2v	NUM
ejde-881	347	55	2	2	NUM
ejde-881	347	56	−	−	PROPN
ejde-881	347	57	k22σ	k22σ	PROPN
ejde-881	347	58	2	2	NUM
ejde-881	347	59	21x	21x	NOUN
ejde-881	347	60	2	2	NUM
ejde-881	347	61	2	2	NUM
ejde-881	347	62	+	+	CCONJ
ejde-881	347	63	k22σ	k22σ	PROPN
ejde-881	347	64	2	2	NUM
ejde-881	347	65	22x	22x	NOUN
ejde-881	347	66	4	4	NUM
ejde-881	347	67	2	2	NUM
ejde-881	347	68	2v	2v	NUM
ejde-881	347	69	2	2	NUM
ejde-881	347	70	=	=	SYM
ejde-881	347	71	(	(	PUNCT
ejde-881	347	72	r0	r0	NOUN
ejde-881	347	73	−	−	PROPN
ejde-881	347	74	1	1	NUM
ejde-881	347	75	)	)	PUNCT
ejde-881	347	76	v	v	NOUN
ejde-881	347	77	{	{	PUNCT
ejde-881	347	78	k1(m+	k1(m+	NOUN
ejde-881	347	79	d1)x1	d1)x1	NOUN
ejde-881	347	80	+	+	CCONJ
ejde-881	347	81	k2d2x2	k2d2x2	NOUN
ejde-881	347	82	}	}	PUNCT
ejde-881	347	83	−	−	PROPN
ejde-881	347	84	k21σ	k21σ	NUM
ejde-881	347	85	2	2	NUM
ejde-881	347	86	11x	11x	NUM
ejde-881	347	87	2	2	NUM
ejde-881	347	88	1	1	NUM
ejde-881	347	89	+	+	CCONJ
ejde-881	347	90	k21σ	k21σ	PROPN
ejde-881	347	91	2	2	NUM
ejde-881	347	92	12x	12x	NUM
ejde-881	347	93	4	4	NUM
ejde-881	347	94	1	1	NUM
ejde-881	347	95	2v	2v	NUM
ejde-881	347	96	2	2	NUM
ejde-881	347	97	ejde-2025/32	ejde-2025/32	NUM
ejde-881	347	98	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-881	347	99	behavior	behavior	NOUN
ejde-881	347	100	of	of	ADP
ejde-881	347	101	a	a	DET
ejde-881	347	102	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-881	347	103	predator	predator	NOUN
ejde-881	347	104	-	-	PUNCT
ejde-881	347	105	prey	prey	NOUN
ejde-881	347	106	model	model	NOUN
ejde-881	347	107	13	13	NUM
ejde-881	347	108	−	−	NOUN
ejde-881	347	109	k22σ	k22σ	PROPN
ejde-881	347	110	2	2	NUM
ejde-881	347	111	21x	21x	NOUN
ejde-881	347	112	2	2	NUM
ejde-881	347	113	2	2	NUM
ejde-881	347	114	+	+	CCONJ
ejde-881	347	115	k22σ	k22σ	PROPN
ejde-881	347	116	2	2	NUM
ejde-881	347	117	22x	22x	NOUN
ejde-881	347	118	4	4	NUM
ejde-881	347	119	2	2	NUM
ejde-881	347	120	2v	2v	NUM
ejde-881	347	121	2	2	NUM
ejde-881	347	122	≤	≤	NOUN
ejde-881	347	123	min	min	NOUN
ejde-881	347	124	{	{	PUNCT
ejde-881	347	125	d1	d1	PROPN
ejde-881	347	126	+	+	PROPN
ejde-881	347	127	m	m	PROPN
ejde-881	347	128	,	,	PUNCT
ejde-881	347	129	d2	d2	PROPN
ejde-881	347	130	}	}	PUNCT
ejde-881	347	131	(	(	PUNCT
ejde-881	347	132	r0	r0	NOUN
ejde-881	347	133	−	−	PROPN
ejde-881	347	134	1)i{r0≤1	1)i{r0≤1	NUM
ejde-881	347	135	}	}	PUNCT
ejde-881	347	136	+	+	PROPN
ejde-881	347	137	max	max	PROPN
ejde-881	347	138	{	{	PUNCT
ejde-881	347	139	d1	d1	PROPN
ejde-881	347	140	+	+	PROPN
ejde-881	347	141	m	m	PROPN
ejde-881	347	142	,	,	PUNCT
ejde-881	347	143	d2	d2	PROPN
ejde-881	347	144	}	}	PUNCT
ejde-881	347	145	(	(	PUNCT
ejde-881	347	146	r0	r0	NOUN
ejde-881	347	147	−	−	PROPN
ejde-881	347	148	1)i{r0>1	1)i{r0>1	NOUN
ejde-881	347	149	}	}	PUNCT
ejde-881	347	150	−	−	PROPN
ejde-881	347	151	k21σ	k21σ	NOUN
ejde-881	347	152	2	2	NUM
ejde-881	347	153	11x	11x	NUM
ejde-881	347	154	2	2	NUM
ejde-881	347	155	1	1	NUM
ejde-881	347	156	+	+	CCONJ
ejde-881	347	157	k21σ	k21σ	PROPN
ejde-881	347	158	2	2	NUM
ejde-881	347	159	12x	12x	NUM
ejde-881	347	160	4	4	NUM
ejde-881	347	161	1	1	NUM
ejde-881	347	162	2v	2v	NUM
ejde-881	347	163	2	2	NUM
ejde-881	347	164	−	−	PROPN
ejde-881	347	165	k22σ	k22σ	PROPN
ejde-881	347	166	2	2	NUM
ejde-881	347	167	21x	21x	NOUN
ejde-881	347	168	2	2	NUM
ejde-881	347	169	2	2	NUM
ejde-881	347	170	+	+	CCONJ
ejde-881	347	171	k22σ	k22σ	PROPN
ejde-881	347	172	2	2	NUM
ejde-881	347	173	22x	22x	NOUN
ejde-881	347	174	4	4	NUM
ejde-881	347	175	2	2	NUM
ejde-881	347	176	2v	2v	NUM
ejde-881	347	177	2	2	NUM
ejde-881	347	178	.	.	PUNCT
ejde-881	348	1	then	then	ADV
ejde-881	348	2	,	,	PUNCT
ejde-881	348	3	by	by	ADP
ejde-881	348	4	the	the	DET
ejde-881	348	5	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-881	348	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-881	348	7	[	[	X
ejde-881	348	8	20	20	NUM
ejde-881	348	9	]	]	PUNCT
ejde-881	348	10	,	,	PUNCT
ejde-881	348	11	we	we	PRON
ejde-881	348	12	obtain	obtain	VERB
ejde-881	348	13	v	v	ADP
ejde-881	348	14	2	2	NUM
ejde-881	348	15	=	=	SYM
ejde-881	348	16	(	(	PUNCT
ejde-881	348	17	k1σ11x1	k1σ11x1	NOUN
ejde-881	348	18	1	1	NUM
ejde-881	348	19	σ11	σ11	NOUN
ejde-881	348	20	+	+	CCONJ
ejde-881	348	21	k2σ21x2	k2σ21x2	NOUN
ejde-881	348	22	1	1	NUM
ejde-881	348	23	σ21	σ21	NOUN
ejde-881	348	24	)	)	PUNCT
ejde-881	348	25	2	2	NUM
ejde-881	348	26	≤	≤	NOUN
ejde-881	348	27	(	(	PUNCT
ejde-881	348	28	k21σ	k21σ	X
ejde-881	348	29	2	2	NUM
ejde-881	348	30	11x	11x	NUM
ejde-881	348	31	2	2	NUM
ejde-881	348	32	1	1	NUM
ejde-881	348	33	+	+	CCONJ
ejde-881	348	34	k22σ	k22σ	PROPN
ejde-881	348	35	2	2	NUM
ejde-881	348	36	21x	21x	NOUN
ejde-881	348	37	2	2	NUM
ejde-881	348	38	2	2	NUM
ejde-881	348	39	)	)	PUNCT
ejde-881	348	40	(	(	PUNCT
ejde-881	348	41	1	1	NUM
ejde-881	348	42	σ2	σ2	NOUN
ejde-881	348	43	11	11	NUM
ejde-881	348	44	+	+	SYM
ejde-881	348	45	1	1	NUM
ejde-881	348	46	σ2	σ2	NOUN
ejde-881	348	47	21	21	NUM
ejde-881	348	48	)	)	PUNCT
ejde-881	348	49	.	.	PUNCT
ejde-881	349	1	(	(	PUNCT
ejde-881	349	2	4.3	4.3	NUM
ejde-881	349	3	)	)	PUNCT
ejde-881	349	4	hence	hence	ADV
ejde-881	349	5	,	,	PUNCT
ejde-881	349	6	d(lnv	d(lnv	NOUN
ejde-881	349	7	)	)	PUNCT
ejde-881	349	8	≤	≤	NOUN
ejde-881	349	9	{	{	PUNCT
ejde-881	349	10	min	min	NOUN
ejde-881	349	11	{	{	PUNCT
ejde-881	349	12	d1	d1	PROPN
ejde-881	349	13	+	+	PROPN
ejde-881	349	14	m	m	PROPN
ejde-881	349	15	,	,	PUNCT
ejde-881	349	16	d2	d2	PROPN
ejde-881	349	17	}	}	PUNCT
ejde-881	349	18	(	(	PUNCT
ejde-881	349	19	r0	r0	NOUN
ejde-881	349	20	−	−	PROPN
ejde-881	349	21	1)i{r0≤1	1)i{r0≤1	NUM
ejde-881	349	22	}	}	PUNCT
ejde-881	349	23	+	+	VERB
ejde-881	349	24	max{d1	max{d1	ADJ
ejde-881	349	25	+	+	NOUN
ejde-881	349	26	m	m	ADJ
ejde-881	349	27	,	,	PUNCT
ejde-881	349	28	d2}(r0	d2}(r0	NOUN
ejde-881	349	29	−	−	PROPN
ejde-881	349	30	1)i{r0>1	1)i{r0>1	NOUN
ejde-881	349	31	}	}	PUNCT
ejde-881	349	32	−	−	PROPN
ejde-881	349	33	1	1	NUM
ejde-881	349	34	2(σ−2	2(σ−2	NOUN
ejde-881	349	35	11	11	NUM
ejde-881	349	36	+	+	CCONJ
ejde-881	349	37	σ−2	σ−2	PROPN
ejde-881	349	38	21	21	NUM
ejde-881	349	39	)	)	PUNCT
ejde-881	349	40	−	−	PROPN
ejde-881	349	41	k21σ	k21σ	NOUN
ejde-881	349	42	2	2	NUM
ejde-881	349	43	12x	12x	NUM
ejde-881	349	44	4	4	NUM
ejde-881	349	45	1	1	NUM
ejde-881	349	46	2v	2v	NUM
ejde-881	349	47	2	2	NUM
ejde-881	349	48	−	−	PROPN
ejde-881	349	49	k22σ	k22σ	PROPN
ejde-881	349	50	2	2	NUM
ejde-881	349	51	22x	22x	NOUN
ejde-881	349	52	4	4	NUM
ejde-881	349	53	2	2	NUM
ejde-881	349	54	2v	2v	NUM
ejde-881	349	55	2	2	NUM
ejde-881	349	56	}	}	PUNCT
ejde-881	349	57	dt+	dt+	NOUN
ejde-881	349	58	k1(σ11	k1(σ11	PROPN
ejde-881	349	59	+	+	NUM
ejde-881	349	60	σ12x1)x1	σ12x1)x1	NOUN
ejde-881	349	61	v	v	ADP
ejde-881	349	62	db1(t	db1(t	PROPN
ejde-881	349	63	)	)	PUNCT
ejde-881	350	1	+	+	CCONJ
ejde-881	350	2	k2(σ21	k2(σ21	NOUN
ejde-881	350	3	+	+	CCONJ
ejde-881	350	4	σ22x2)x2	σ22x2)x2	NOUN
ejde-881	350	5	v	v	ADP
ejde-881	350	6	db2(t	db2(t	PROPN
ejde-881	350	7	)	)	PUNCT
ejde-881	350	8	.	.	PUNCT
ejde-881	351	1	integrating	integrate	VERB
ejde-881	351	2	from	from	ADP
ejde-881	351	3	0	0	NUM
ejde-881	351	4	to	to	ADP
ejde-881	351	5	t	t	PROPN
ejde-881	351	6	and	and	CCONJ
ejde-881	351	7	then	then	ADV
ejde-881	351	8	dividing	divide	VERB
ejde-881	351	9	by	by	ADP
ejde-881	351	10	t	t	PROPN
ejde-881	351	11	on	on	ADP
ejde-881	351	12	both	both	DET
ejde-881	351	13	sides	side	NOUN
ejde-881	351	14	,	,	PUNCT
ejde-881	351	15	we	we	PRON
ejde-881	351	16	obtain	obtain	VERB
ejde-881	351	17	lnv	lnv	NOUN
ejde-881	351	18	(	(	PUNCT
ejde-881	351	19	t)−	t)−	PROPN
ejde-881	351	20	lnv	lnv	NOUN
ejde-881	351	21	(	(	PUNCT
ejde-881	351	22	0	0	NUM
ejde-881	351	23	)	)	PUNCT
ejde-881	351	24	t	t	PROPN
ejde-881	351	25	≤	≤	NUM
ejde-881	351	26	min	min	NOUN
ejde-881	351	27	{	{	PUNCT
ejde-881	351	28	d1	d1	PROPN
ejde-881	351	29	+	+	PROPN
ejde-881	351	30	m	m	PROPN
ejde-881	351	31	,	,	PUNCT
ejde-881	351	32	d2	d2	PROPN
ejde-881	351	33	}	}	PUNCT
ejde-881	351	34	(	(	PUNCT
ejde-881	351	35	r0	r0	NOUN
ejde-881	351	36	−	−	PROPN
ejde-881	351	37	1)i{r0≤1	1)i{r0≤1	NUM
ejde-881	351	38	}	}	PUNCT
ejde-881	351	39	−	−	PROPN
ejde-881	351	40	1	1	NUM
ejde-881	351	41	2(σ−2	2(σ−2	NOUN
ejde-881	351	42	11	11	NUM
ejde-881	351	43	+	+	CCONJ
ejde-881	351	44	σ−2	σ−2	PROPN
ejde-881	351	45	21	21	NUM
ejde-881	351	46	)	)	PUNCT
ejde-881	352	1	+	+	CCONJ
ejde-881	352	2	max	max	PROPN
ejde-881	352	3	{	{	PUNCT
ejde-881	352	4	d1	d1	PROPN
ejde-881	352	5	+	+	PROPN
ejde-881	352	6	m	m	PROPN
ejde-881	352	7	,	,	PUNCT
ejde-881	352	8	d2	d2	PROPN
ejde-881	352	9	}	}	PUNCT
ejde-881	352	10	(	(	PUNCT
ejde-881	352	11	r0	r0	NOUN
ejde-881	352	12	−	−	PROPN
ejde-881	352	13	1)i{r0>1	1)i{r0>1	NOUN
ejde-881	352	14	}	}	PUNCT
ejde-881	352	15	−	−	PROPN
ejde-881	352	16	1	1	NUM
ejde-881	352	17	t	t	NOUN
ejde-881	352	18	∫	∫	PROPN
ejde-881	353	1	t	t	PROPN
ejde-881	353	2	0	0	NUM
ejde-881	353	3	k21σ	k21σ	PROPN
ejde-881	353	4	2	2	NUM
ejde-881	353	5	12x	12x	NUM
ejde-881	353	6	4	4	NUM
ejde-881	353	7	1	1	NUM
ejde-881	353	8	2v	2v	NUM
ejde-881	353	9	2	2	NUM
ejde-881	353	10	ds	ds	NOUN
ejde-881	353	11	−	−	NOUN
ejde-881	353	12	1	1	NUM
ejde-881	353	13	t	t	NOUN
ejde-881	353	14	∫	∫	PROPN
ejde-881	353	15	t	t	PROPN
ejde-881	353	16	0	0	NUM
ejde-881	353	17	k22σ	k22σ	PROPN
ejde-881	353	18	2	2	NUM
ejde-881	353	19	22x	22x	NOUN
ejde-881	353	20	4	4	NUM
ejde-881	353	21	2	2	NUM
ejde-881	353	22	2v	2v	NUM
ejde-881	353	23	2	2	NUM
ejde-881	353	24	ds+	ds+	NOUN
ejde-881	353	25	1	1	NUM
ejde-881	353	26	t	t	NOUN
ejde-881	353	27	∫	∫	PROPN
ejde-881	353	28	t	t	PROPN
ejde-881	353	29	0	0	PROPN
ejde-881	353	30	k1σ11x1	k1σ11x1	PROPN
ejde-881	353	31	v	v	ADP
ejde-881	353	32	db1(s	db1(s	PROPN
ejde-881	353	33	)	)	PUNCT
ejde-881	354	1	+	+	CCONJ
ejde-881	354	2	1	1	NUM
ejde-881	354	3	t	t	NOUN
ejde-881	354	4	∫	∫	PROPN
ejde-881	354	5	t	t	PROPN
ejde-881	354	6	0	0	NUM
ejde-881	354	7	k2σ21x2	k2σ21x2	PROPN
ejde-881	354	8	v	v	PROPN
ejde-881	354	9	db2(s	db2(s	PROPN
ejde-881	354	10	)	)	PUNCT
ejde-881	355	1	+	+	CCONJ
ejde-881	355	2	1	1	NUM
ejde-881	355	3	t	t	NOUN
ejde-881	355	4	∫	∫	PROPN
ejde-881	355	5	t	t	PROPN
ejde-881	355	6	0	0	X
ejde-881	356	1	k1σ12x	k1σ12x	ADJ
ejde-881	356	2	2	2	NUM
ejde-881	356	3	1	1	NUM
ejde-881	356	4	v	v	NUM
ejde-881	356	5	db1(s	db1(s	PROPN
ejde-881	356	6	)	)	PUNCT
ejde-881	356	7	+	+	CCONJ
ejde-881	356	8	1	1	NUM
ejde-881	356	9	t	t	NOUN
ejde-881	356	10	∫	∫	NOUN
ejde-881	356	11	t	t	NOUN
ejde-881	356	12	0	0	PUNCT
ejde-881	357	1	k2σ22x	k2σ22x	ADJ
ejde-881	357	2	2	2	NUM
ejde-881	357	3	2	2	NUM
ejde-881	357	4	v	v	ADP
ejde-881	357	5	db2(s	db2(s	PROPN
ejde-881	357	6	)	)	PUNCT
ejde-881	357	7	.	.	PUNCT
ejde-881	358	1	(	(	PUNCT
ejde-881	358	2	4.4	4.4	NUM
ejde-881	358	3	)	)	PUNCT
ejde-881	358	4	for	for	ADP
ejde-881	358	5	convenience	convenience	NOUN
ejde-881	358	6	,	,	PUNCT
ejde-881	358	7	let	let	VERB
ejde-881	358	8	m1(t	m1(t	X
ejde-881	358	9	)	)	PUNCT
ejde-881	358	10	:	:	PUNCT
ejde-881	359	1	=	=	SYM
ejde-881	359	2	∫	∫	PROPN
ejde-881	359	3	t	t	PROPN
ejde-881	359	4	0	0	PROPN
ejde-881	359	5	k1σ11x1	k1σ11x1	PROPN
ejde-881	359	6	v	v	ADP
ejde-881	359	7	db1(s	db1(s	PROPN
ejde-881	359	8	)	)	PUNCT
ejde-881	359	9	,	,	PUNCT
ejde-881	359	10	m2(t	m2(t	PROPN
ejde-881	359	11	)	)	PUNCT
ejde-881	359	12	:	:	PUNCT
ejde-881	360	1	=	=	SYM
ejde-881	360	2	∫	∫	PROPN
ejde-881	360	3	t	t	PROPN
ejde-881	360	4	0	0	NUM
ejde-881	360	5	k2σ21x1	k2σ21x1	PROPN
ejde-881	360	6	v	v	ADP
ejde-881	360	7	db2(s	db2(s	PROPN
ejde-881	360	8	)	)	PUNCT
ejde-881	360	9	,	,	PUNCT
ejde-881	360	10	m3(t	m3(t	NUM
ejde-881	360	11	)	)	PUNCT
ejde-881	360	12	:	:	PUNCT
ejde-881	361	1	=	=	SYM
ejde-881	361	2	∫	∫	PROPN
ejde-881	361	3	t	t	PROPN
ejde-881	361	4	0	0	X
ejde-881	362	1	k1σ12x	k1σ12x	ADJ
ejde-881	362	2	2	2	NUM
ejde-881	362	3	1	1	NUM
ejde-881	362	4	v	v	NUM
ejde-881	362	5	db1(s	db1(s	PROPN
ejde-881	362	6	)	)	PUNCT
ejde-881	362	7	,	,	PUNCT
ejde-881	362	8	m4(t	m4(t	PROPN
ejde-881	362	9	)	)	PUNCT
ejde-881	362	10	:	:	PUNCT
ejde-881	363	1	=	=	SYM
ejde-881	363	2	∫	∫	PROPN
ejde-881	363	3	t	t	NOUN
ejde-881	363	4	0	0	X
ejde-881	364	1	k2σ22x	k2σ22x	ADJ
ejde-881	364	2	2	2	NUM
ejde-881	364	3	2	2	NUM
ejde-881	364	4	v	v	ADP
ejde-881	364	5	db2(s	db2(s	PROPN
ejde-881	364	6	)	)	PUNCT
ejde-881	364	7	.	.	PUNCT
ejde-881	365	1	by	by	ADP
ejde-881	365	2	the	the	DET
ejde-881	365	3	strong	strong	ADJ
ejde-881	365	4	law	law	NOUN
ejde-881	365	5	of	of	ADP
ejde-881	365	6	large	large	ADJ
ejde-881	365	7	numbers	number	NOUN
ejde-881	365	8	for	for	ADP
ejde-881	365	9	martingales	martingale	NOUN
ejde-881	365	10	[	[	X
ejde-881	365	11	20	20	NUM
ejde-881	365	12	]	]	PUNCT
ejde-881	365	13	,	,	PUNCT
ejde-881	365	14	we	we	PRON
ejde-881	365	15	have	have	VERB
ejde-881	365	16	lim	lim	PROPN
ejde-881	365	17	t→∞	t→∞	PRON
ejde-881	365	18	m1(t	m1(t	PROPN
ejde-881	365	19	)	)	PUNCT
ejde-881	365	20	t	t	NOUN
ejde-881	366	1	=	=	SYM
ejde-881	366	2	0	0	PROPN
ejde-881	366	3	,	,	PUNCT
ejde-881	366	4	lim	lim	PROPN
ejde-881	366	5	t→∞	t→∞	ADP
ejde-881	366	6	m2(t	m2(t	PROPN
ejde-881	366	7	)	)	PUNCT
ejde-881	366	8	t	t	NOUN
ejde-881	367	1	=	=	SYM
ejde-881	367	2	0	0	NUM
ejde-881	367	3	a.s	a.s	PROPN
ejde-881	367	4	.	.	PROPN
ejde-881	367	5	(	(	PUNCT
ejde-881	367	6	4.5	4.5	NUM
ejde-881	367	7	)	)	PUNCT
ejde-881	367	8	in	in	ADP
ejde-881	367	9	addition	addition	NOUN
ejde-881	367	10	,	,	PUNCT
ejde-881	367	11	applying	apply	VERB
ejde-881	367	12	exponential	exponential	ADJ
ejde-881	367	13	martingales	martingale	NOUN
ejde-881	367	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-881	367	15	[	[	X
ejde-881	367	16	20	20	NUM
ejde-881	367	17	]	]	PUNCT
ejde-881	367	18	,	,	PUNCT
ejde-881	367	19	it	it	PRON
ejde-881	367	20	is	be	AUX
ejde-881	367	21	easy	easy	ADJ
ejde-881	367	22	to	to	PART
ejde-881	367	23	see	see	VERB
ejde-881	367	24	that	that	PRON
ejde-881	367	25	for	for	ADP
ejde-881	367	26	any	any	DET
ejde-881	367	27	positive	positive	ADJ
ejde-881	367	28	constants	constant	NOUN
ejde-881	367	29	t	t	NOUN
ejde-881	367	30	,	,	PUNCT
ejde-881	367	31	u	u	NOUN
ejde-881	367	32	and	and	CCONJ
ejde-881	367	33	v	v	NOUN
ejde-881	367	34	,	,	PUNCT
ejde-881	367	35	which	which	PRON
ejde-881	367	36	has	have	VERB
ejde-881	367	37	p	p	X
ejde-881	367	38	{	{	PUNCT
ejde-881	367	39	sup	sup	NOUN
ejde-881	367	40	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-881	367	41	[	[	PUNCT
ejde-881	367	42	mi(t)−	mi(t)−	PROPN
ejde-881	367	43	u	u	PROPN
ejde-881	367	44	2	2	NUM
ejde-881	367	45	⟨mi(t),mi(t)⟩	⟨mi(t),mi(t)⟩	NOUN
ejde-881	367	46	]	]	PUNCT
ejde-881	367	47	>	>	X
ejde-881	367	48	v	v	X
ejde-881	367	49	}	}	PUNCT
ejde-881	367	50	≤	≤	NUM
ejde-881	367	51	e−uv	e−uv	NOUN
ejde-881	367	52	,	,	PUNCT
ejde-881	367	53	i	i	PRON
ejde-881	367	54	=	=	NOUN
ejde-881	367	55	3	3	NUM
ejde-881	367	56	,	,	PUNCT
ejde-881	367	57	4	4	NUM
ejde-881	367	58	.	.	PUNCT
ejde-881	368	1	(	(	PUNCT
ejde-881	368	2	4.6	4.6	NUM
ejde-881	368	3	)	)	PUNCT
ejde-881	368	4	choosing	choose	VERB
ejde-881	368	5	t	t	NOUN
ejde-881	368	6	=	=	SYM
ejde-881	368	7	k	k	X
ejde-881	368	8	,	,	PUNCT
ejde-881	368	9	u	u	NOUN
ejde-881	368	10	=	=	PROPN
ejde-881	368	11	1	1	NUM
ejde-881	368	12	,	,	PUNCT
ejde-881	368	13	v	v	NOUN
ejde-881	368	14	=	=	SYM
ejde-881	368	15	2	2	NUM
ejde-881	368	16	ln	ln	NOUN
ejde-881	368	17	k	k	NOUN
ejde-881	368	18	,	,	PUNCT
ejde-881	368	19	one	one	NOUN
ejde-881	368	20	obtains	obtain	VERB
ejde-881	368	21	p	p	NOUN
ejde-881	368	22	{	{	PUNCT
ejde-881	368	23	sup	sup	NOUN
ejde-881	368	24	0≤t≤k	0≤t≤k	PROPN
ejde-881	369	1	[	[	PUNCT
ejde-881	369	2	mi(t)−	mi(t)−	PROPN
ejde-881	369	3	1	1	NUM
ejde-881	369	4	2	2	NUM
ejde-881	369	5	⟨mi(t),mi(t)⟩	⟨mi(t),mi(t)⟩	NOUN
ejde-881	369	6	]	]	PUNCT
ejde-881	369	7	>	>	X
ejde-881	369	8	2	2	NUM
ejde-881	369	9	ln	ln	PROPN
ejde-881	369	10	k	k	PROPN
ejde-881	369	11	}	}	PUNCT
ejde-881	369	12	≤	≤	NOUN
ejde-881	369	13	1	1	NUM
ejde-881	369	14	k2	k2	NOUN
ejde-881	369	15	,	,	PUNCT
ejde-881	369	16	i	i	PRON
ejde-881	369	17	=	=	NOUN
ejde-881	369	18	3	3	NUM
ejde-881	369	19	,	,	PUNCT
ejde-881	369	20	4	4	NUM
ejde-881	369	21	.	.	PUNCT
ejde-881	369	22	(	(	PUNCT
ejde-881	369	23	4.7	4.7	NUM
ejde-881	369	24	)	)	PUNCT
ejde-881	369	25	on	on	ADP
ejde-881	369	26	the	the	DET
ejde-881	369	27	basis	basis	NOUN
ejde-881	369	28	of	of	ADP
ejde-881	369	29	the	the	DET
ejde-881	369	30	borel	borel	PROPN
ejde-881	369	31	-	-	PUNCT
ejde-881	369	32	cantelli	cantelli	PROPN
ejde-881	369	33	lemma	lemma	PROPN
ejde-881	370	1	[	[	X
ejde-881	370	2	20	20	NUM
ejde-881	370	3	]	]	PUNCT
ejde-881	370	4	,	,	PUNCT
ejde-881	370	5	for	for	ADP
ejde-881	370	6	almost	almost	ADV
ejde-881	370	7	all	all	PRON
ejde-881	370	8	ω	ω	NOUN
ejde-881	370	9	∈	∈	PROPN
ejde-881	370	10	ω	ω	NOUN
ejde-881	370	11	,	,	PUNCT
ejde-881	370	12	there	there	PRON
ejde-881	370	13	is	be	VERB
ejde-881	370	14	a	a	DET
ejde-881	370	15	random	random	ADJ
ejde-881	370	16	integer	integer	NOUN
ejde-881	370	17	k0	k0	PROPN
ejde-881	370	18	=	=	PUNCT
ejde-881	370	19	k0(ω	k0(ω	PROPN
ejde-881	370	20	)	)	PUNCT
ejde-881	370	21	such	such	ADJ
ejde-881	370	22	that	that	PRON
ejde-881	370	23	for	for	ADP
ejde-881	370	24	k	k	PROPN
ejde-881	370	25	≥	≥	PROPN
ejde-881	370	26	k0	k0	PROPN
ejde-881	370	27	,	,	PUNCT
ejde-881	370	28	which	which	PRON
ejde-881	370	29	yields	yield	VERB
ejde-881	370	30	sup	sup	PROPN
ejde-881	370	31	0≤t≤k	0≤t≤k	PROPN
ejde-881	370	32	[	[	PUNCT
ejde-881	370	33	mi(t)−	mi(t)−	PROPN
ejde-881	370	34	1	1	NUM
ejde-881	370	35	2	2	NUM
ejde-881	370	36	⟨mi(t),mi(t)⟩	⟨mi(t),mi(t)⟩	NOUN
ejde-881	370	37	]	]	PUNCT
ejde-881	370	38	≤	≤	NUM
ejde-881	370	39	2	2	NUM
ejde-881	370	40	ln	ln	NOUN
ejde-881	370	41	k	k	NOUN
ejde-881	370	42	,	,	PUNCT
ejde-881	370	43	i	i	PRON
ejde-881	370	44	=	=	NOUN
ejde-881	370	45	3	3	NUM
ejde-881	370	46	,	,	PUNCT
ejde-881	370	47	4	4	NUM
ejde-881	370	48	.	.	PUNCT
ejde-881	370	49	(	(	PUNCT
ejde-881	370	50	4.8	4.8	NUM
ejde-881	370	51	)	)	PUNCT
ejde-881	370	52	14	14	NUM
ejde-881	370	53	x.	x.	NOUN
ejde-881	370	54	zhang	zhang	PROPN
ejde-881	370	55	,	,	PUNCT
ejde-881	370	56	m.	m.	PROPN
ejde-881	370	57	kang	kang	PROPN
ejde-881	370	58	,	,	PUNCT
ejde-881	370	59	f.	f.	PROPN
ejde-881	370	60	geng	geng	PROPN
ejde-881	370	61	ejde-2025/32	ejde-2025/32	PROPN
ejde-881	370	62	that	that	PRON
ejde-881	370	63	is	be	AUX
ejde-881	370	64	,	,	PUNCT
ejde-881	371	1	m3	m3	PROPN
ejde-881	371	2	≤	≤	NUM
ejde-881	371	3	2	2	NUM
ejde-881	371	4	ln	ln	NOUN
ejde-881	371	5	k	k	NOUN
ejde-881	372	1	+	+	CCONJ
ejde-881	372	2	1	1	NUM
ejde-881	372	3	2	2	NUM
ejde-881	372	4	⟨m3(t),m3(t)⟩	⟨m3(t),m3(t)⟩	NOUN
ejde-881	372	5	=	=	SYM
ejde-881	372	6	2	2	NUM
ejde-881	372	7	ln	ln	NOUN
ejde-881	372	8	k	k	NOUN
ejde-881	373	1	+	+	CCONJ
ejde-881	373	2	1	1	NUM
ejde-881	373	3	2	2	NUM
ejde-881	373	4	∫	∫	NOUN
ejde-881	373	5	t	t	NOUN
ejde-881	373	6	0	0	NUM
ejde-881	374	1	(	(	PUNCT
ejde-881	374	2	k1σ12x	k1σ12x	NOUN
ejde-881	374	3	2	2	NUM
ejde-881	374	4	1	1	NUM
ejde-881	374	5	v	v	NOUN
ejde-881	374	6	)	)	PUNCT
ejde-881	374	7	2	2	NUM
ejde-881	374	8	ds	ds	NOUN
ejde-881	374	9	,	,	PUNCT
ejde-881	374	10	(	(	PUNCT
ejde-881	374	11	4.9	4.9	NUM
ejde-881	374	12	)	)	PUNCT
ejde-881	374	13	m4	m4	PROPN
ejde-881	374	14	≤	≤	NUM
ejde-881	374	15	2	2	NUM
ejde-881	374	16	ln	ln	NOUN
ejde-881	374	17	k	k	NOUN
ejde-881	375	1	+	+	CCONJ
ejde-881	375	2	1	1	NUM
ejde-881	375	3	2	2	NUM
ejde-881	375	4	⟨m4(t),m4(t)⟩	⟨m4(t),m4(t)⟩	NOUN
ejde-881	375	5	=	=	SYM
ejde-881	375	6	2	2	NUM
ejde-881	375	7	ln	ln	NOUN
ejde-881	375	8	k	k	NOUN
ejde-881	376	1	+	+	CCONJ
ejde-881	376	2	1	1	NUM
ejde-881	376	3	2	2	NUM
ejde-881	376	4	∫	∫	NOUN
ejde-881	376	5	t	t	NOUN
ejde-881	376	6	0	0	NUM
ejde-881	377	1	(	(	PUNCT
ejde-881	377	2	k2σ22x	k2σ22x	ADJ
ejde-881	377	3	2	2	NUM
ejde-881	377	4	2	2	NUM
ejde-881	377	5	v	v	NOUN
ejde-881	377	6	)	)	PUNCT
ejde-881	377	7	2	2	NUM
ejde-881	377	8	ds	ds	NOUN
ejde-881	377	9	.	.	PUNCT
ejde-881	377	10	(	(	PUNCT
ejde-881	377	11	4.10	4.10	NUM
ejde-881	377	12	)	)	PUNCT
ejde-881	377	13	for	for	ADP
ejde-881	377	14	all	all	PRON
ejde-881	377	15	0	0	NUM
ejde-881	377	16	≤	≤	NUM
ejde-881	377	17	t	t	NOUN
ejde-881	377	18	≤	≤	NUM
ejde-881	377	19	k	k	PROPN
ejde-881	377	20	,	,	PUNCT
ejde-881	377	21	k	k	PROPN
ejde-881	377	22	≥	≥	PROPN
ejde-881	377	23	k0	k0	PROPN
ejde-881	377	24	,	,	PUNCT
ejde-881	377	25	substituting	substitute	VERB
ejde-881	377	26	(	(	PUNCT
ejde-881	377	27	4.9	4.9	NUM
ejde-881	377	28	)	)	PUNCT
ejde-881	377	29	and	and	CCONJ
ejde-881	377	30	(	(	PUNCT
ejde-881	377	31	4.10	4.10	NUM
ejde-881	377	32	)	)	PUNCT
ejde-881	377	33	into	into	ADP
ejde-881	377	34	(	(	PUNCT
ejde-881	377	35	4.4	4.4	NUM
ejde-881	377	36	)	)	PUNCT
ejde-881	377	37	,	,	PUNCT
ejde-881	377	38	we	we	PRON
ejde-881	377	39	obtain	obtain	VERB
ejde-881	377	40	lnv	lnv	NOUN
ejde-881	377	41	(	(	PUNCT
ejde-881	377	42	t)−	t)−	PROPN
ejde-881	377	43	lnv	lnv	NOUN
ejde-881	377	44	(	(	PUNCT
ejde-881	377	45	0	0	NUM
ejde-881	377	46	)	)	PUNCT
ejde-881	377	47	t	t	PROPN
ejde-881	377	48	≤	≤	NUM
ejde-881	377	49	min	min	NOUN
ejde-881	377	50	{	{	PUNCT
ejde-881	377	51	d1	d1	PROPN
ejde-881	377	52	+	+	PROPN
ejde-881	377	53	m	m	PROPN
ejde-881	377	54	,	,	PUNCT
ejde-881	377	55	d2	d2	PROPN
ejde-881	377	56	}	}	PUNCT
ejde-881	377	57	(	(	PUNCT
ejde-881	377	58	r0	r0	NOUN
ejde-881	377	59	−	−	PROPN
ejde-881	377	60	1)i{r0≤1	1)i{r0≤1	NUM
ejde-881	377	61	}	}	PUNCT
ejde-881	377	62	−	−	PROPN
ejde-881	377	63	1	1	NUM
ejde-881	377	64	2(σ−2	2(σ−2	NOUN
ejde-881	377	65	11	11	NUM
ejde-881	377	66	+	+	CCONJ
ejde-881	377	67	σ−2	σ−2	PROPN
ejde-881	377	68	21	21	NUM
ejde-881	377	69	)	)	PUNCT
ejde-881	377	70	+	+	CCONJ
ejde-881	377	71	max	max	PROPN
ejde-881	377	72	{	{	PUNCT
ejde-881	377	73	d1	d1	PROPN
ejde-881	377	74	+	+	PROPN
ejde-881	377	75	m	m	PROPN
ejde-881	377	76	,	,	PUNCT
ejde-881	377	77	d2	d2	PROPN
ejde-881	377	78	}	}	PUNCT
ejde-881	377	79	(	(	PUNCT
ejde-881	377	80	r0	r0	NOUN
ejde-881	377	81	−	−	PROPN
ejde-881	377	82	1)i{r0>1	1)i{r0>1	NOUN
ejde-881	377	83	}	}	PUNCT
ejde-881	377	84	+	+	CCONJ
ejde-881	377	85	m1(t	m1(t	X
ejde-881	377	86	)	)	PUNCT
ejde-881	377	87	t	t	NOUN
ejde-881	377	88	+	+	CCONJ
ejde-881	377	89	m2(t	m2(t	PROPN
ejde-881	377	90	)	)	PUNCT
ejde-881	377	91	t	t	NOUN
ejde-881	378	1	+	+	CCONJ
ejde-881	378	2	4	4	NUM
ejde-881	378	3	ln	ln	NOUN
ejde-881	378	4	k	k	PROPN
ejde-881	378	5	t	t	PROPN
ejde-881	378	6	.	.	PUNCT
ejde-881	379	1	for	for	ADP
ejde-881	379	2	0	0	NUM
ejde-881	379	3	≤	≤	NUM
ejde-881	379	4	k	k	NOUN
ejde-881	379	5	−	−	PROPN
ejde-881	379	6	1	1	NUM
ejde-881	379	7	≤	≤	NOUN
ejde-881	379	8	t	t	NOUN
ejde-881	379	9	≤	≤	NUM
ejde-881	379	10	k	k	PROPN
ejde-881	379	11	,	,	PUNCT
ejde-881	379	12	it	it	PRON
ejde-881	379	13	follows	follow	VERB
ejde-881	379	14	that	that	DET
ejde-881	379	15	lnv	lnv	NOUN
ejde-881	379	16	(	(	PUNCT
ejde-881	379	17	t)−	t)−	PROPN
ejde-881	379	18	lnv	lnv	NOUN
ejde-881	379	19	(	(	PUNCT
ejde-881	379	20	0	0	NUM
ejde-881	379	21	)	)	PUNCT
ejde-881	379	22	t	t	NOUN
ejde-881	379	23	≤	≤	NUM
ejde-881	379	24	min{d1	min{d1	VERB
ejde-881	379	25	+	+	PROPN
ejde-881	379	26	m	m	PROPN
ejde-881	379	27	,	,	PUNCT
ejde-881	379	28	d2}(r0	d2}(r0	NOUN
ejde-881	379	29	−	−	PROPN
ejde-881	379	30	1)i{r0≤1	1)i{r0≤1	NUM
ejde-881	379	31	}	}	PUNCT
ejde-881	379	32	−	−	PROPN
ejde-881	380	1	1	1	NUM
ejde-881	380	2	2(σ−2	2(σ−2	NOUN
ejde-881	380	3	11	11	NUM
ejde-881	380	4	+	+	CCONJ
ejde-881	380	5	σ−2	σ−2	PROPN
ejde-881	380	6	21	21	NUM
ejde-881	380	7	)	)	PUNCT
ejde-881	380	8	+	+	CCONJ
ejde-881	380	9	4	4	NUM
ejde-881	380	10	ln	ln	NOUN
ejde-881	380	11	k	k	PROPN
ejde-881	380	12	k	k	NOUN
ejde-881	381	1	−	−	PROPN
ejde-881	381	2	1	1	NUM
ejde-881	381	3	+	+	CCONJ
ejde-881	381	4	max{d1	max{d1	VERB
ejde-881	381	5	+	+	NOUN
ejde-881	381	6	m	m	ADJ
ejde-881	381	7	,	,	PUNCT
ejde-881	381	8	d2}(r0	d2}(r0	NOUN
ejde-881	381	9	−	−	PROPN
ejde-881	381	10	1)i{r0>1	1)i{r0>1	NOUN
ejde-881	381	11	}	}	PUNCT
ejde-881	381	12	+	+	CCONJ
ejde-881	381	13	m1(t	m1(t	X
ejde-881	381	14	)	)	PUNCT
ejde-881	381	15	t	t	NOUN
ejde-881	381	16	+	+	CCONJ
ejde-881	381	17	m2(t	m2(t	PROPN
ejde-881	381	18	)	)	PUNCT
ejde-881	381	19	t	t	NOUN
ejde-881	381	20	.	.	PUNCT
ejde-881	382	1	taking	take	VERB
ejde-881	382	2	the	the	DET
ejde-881	382	3	limit	limit	NOUN
ejde-881	382	4	superior	superior	ADJ
ejde-881	382	5	and	and	CCONJ
ejde-881	382	6	based	base	VERB
ejde-881	382	7	on	on	ADP
ejde-881	382	8	(	(	PUNCT
ejde-881	382	9	4.5	4.5	NUM
ejde-881	382	10	)	)	PUNCT
ejde-881	382	11	,	,	PUNCT
ejde-881	382	12	we	we	PRON
ejde-881	382	13	obtain	obtain	VERB
ejde-881	382	14	lim	lim	PROPN
ejde-881	382	15	sup	sup	NOUN
ejde-881	382	16	t→∞	t→∞	NUM
ejde-881	382	17	lnv	lnv	NOUN
ejde-881	382	18	(	(	PUNCT
ejde-881	382	19	t	t	NOUN
ejde-881	382	20	)	)	PUNCT
ejde-881	382	21	t	t	PROPN
ejde-881	382	22	≤	≤	NUM
ejde-881	382	23	min	min	NOUN
ejde-881	382	24	{	{	PUNCT
ejde-881	382	25	d1	d1	PROPN
ejde-881	382	26	+	+	PROPN
ejde-881	382	27	m	m	PROPN
ejde-881	382	28	,	,	PUNCT
ejde-881	382	29	d2	d2	PROPN
ejde-881	382	30	}	}	PUNCT
ejde-881	382	31	(	(	PUNCT
ejde-881	382	32	r0	r0	NOUN
ejde-881	382	33	−	−	PROPN
ejde-881	382	34	1)i{r0≤1	1)i{r0≤1	NUM
ejde-881	382	35	}	}	PUNCT
ejde-881	382	36	−	−	PROPN
ejde-881	382	37	1	1	NUM
ejde-881	382	38	2(σ−2	2(σ−2	NOUN
ejde-881	382	39	11	11	NUM
ejde-881	382	40	+	+	CCONJ
ejde-881	382	41	σ−2	σ−2	PROPN
ejde-881	382	42	21	21	NUM
ejde-881	382	43	)	)	PUNCT
ejde-881	382	44	+	+	CCONJ
ejde-881	382	45	max{d1	max{d1	VERB
ejde-881	382	46	+	+	NOUN
ejde-881	382	47	m	m	ADJ
ejde-881	382	48	,	,	PUNCT
ejde-881	382	49	d2}(r0	d2}(r0	NOUN
ejde-881	382	50	−	−	PROPN
ejde-881	382	51	1)i{r0>1	1)i{r0>1	NOUN
ejde-881	382	52	}	}	PUNCT
ejde-881	382	53	<	<	X
ejde-881	382	54	0	0	NUM
ejde-881	382	55	.	.	PUNCT
ejde-881	383	1	(	(	PUNCT
ejde-881	383	2	4.11	4.11	NUM
ejde-881	383	3	)	)	PUNCT
ejde-881	383	4	therefore	therefore	ADV
ejde-881	383	5	,	,	PUNCT
ejde-881	383	6	lim	lim	PROPN
ejde-881	383	7	sup	sup	PROPN
ejde-881	383	8	t→∞	t→∞	NUM
ejde-881	383	9	lnx1(t	lnx1(t	NOUN
ejde-881	383	10	)	)	PUNCT
ejde-881	383	11	t	t	PROPN
ejde-881	383	12	<	<	X
ejde-881	383	13	0	0	PROPN
ejde-881	383	14	,	,	PUNCT
ejde-881	383	15	lim	lim	PROPN
ejde-881	383	16	sup	sup	NOUN
ejde-881	383	17	t→∞	t→∞	NUM
ejde-881	383	18	lnx2(t	lnx2(t	NUM
ejde-881	383	19	)	)	PUNCT
ejde-881	383	20	t	t	NOUN
ejde-881	383	21	<	<	X
ejde-881	383	22	0	0	NUM
ejde-881	383	23	.	.	PUNCT
ejde-881	384	1	it	it	PRON
ejde-881	384	2	indicates	indicate	VERB
ejde-881	384	3	that	that	SCONJ
ejde-881	384	4	lim	lim	PROPN
ejde-881	384	5	t→∞	t→∞	ADP
ejde-881	384	6	x1(t	x1(t	PROPN
ejde-881	384	7	)	)	PUNCT
ejde-881	384	8	=	=	SYM
ejde-881	384	9	0	0	PROPN
ejde-881	384	10	,	,	PUNCT
ejde-881	384	11	lim	lim	PROPN
ejde-881	384	12	t→∞	t→∞	X
ejde-881	384	13	x2(t	x2(t	PROPN
ejde-881	384	14	)	)	PUNCT
ejde-881	384	15	=	=	SYM
ejde-881	385	1	0	0	X
ejde-881	385	2	.	.	PUNCT
ejde-881	386	1	(	(	PUNCT
ejde-881	386	2	4.12	4.12	NUM
ejde-881	386	3	)	)	PUNCT
ejde-881	386	4	then	then	ADV
ejde-881	386	5	there	there	PRON
ejde-881	386	6	exists	exist	VERB
ejde-881	386	7	t0	t0	PROPN
ejde-881	386	8	>	>	PUNCT
ejde-881	386	9	0	0	PUNCT
ejde-881	387	1	and	and	CCONJ
ejde-881	387	2	a	a	DET
ejde-881	387	3	set	set	NOUN
ejde-881	387	4	ωε	ωε	ADP
ejde-881	387	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-881	387	6	r3	r3	PROPN
ejde-881	388	1	+	+	CCONJ
ejde-881	388	2	such	such	ADJ
ejde-881	388	3	that	that	SCONJ
ejde-881	388	4	p	p	X
ejde-881	388	5	(	(	PUNCT
ejde-881	388	6	ωε	ωε	NOUN
ejde-881	388	7	)	)	PUNCT
ejde-881	388	8	>	>	X
ejde-881	388	9	1	1	NUM
ejde-881	388	10	−	−	NOUN
ejde-881	388	11	ε	ε	PROPN
ejde-881	388	12	and	and	CCONJ
ejde-881	388	13	qβx2y	qβx2y	PROPN
ejde-881	388	14	(	(	PUNCT
ejde-881	388	15	1+ax2)(1+by	1+ax2)(1+by	NUM
ejde-881	388	16	)	)	PUNCT
ejde-881	388	17	≤	≤	NOUN
ejde-881	389	1	εqβy	εqβy	PROPN
ejde-881	390	1	a.s	a.s	PROPN
ejde-881	390	2	.	.	PROPN
ejde-881	390	3	for	for	ADP
ejde-881	390	4	t	t	PROPN
ejde-881	390	5	≥	≥	NOUN
ejde-881	390	6	t0	t0	PROPN
ejde-881	390	7	and	and	CCONJ
ejde-881	390	8	ω	ω	NUM
ejde-881	390	9	∈	∈	PROPN
ejde-881	390	10	ωε	ωε	NOUN
ejde-881	390	11	.	.	PUNCT
ejde-881	391	1	using	use	VERB
ejde-881	391	2	ito	ito	PROPN
ejde-881	391	3	’s	’s	PART
ejde-881	391	4	formula	formula	NOUN
ejde-881	391	5	,	,	PUNCT
ejde-881	391	6	it	it	PRON
ejde-881	391	7	follows	follow	VERB
ejde-881	391	8	that	that	SCONJ
ejde-881	391	9	d(ln	d(ln	PROPN
ejde-881	391	10	y(t	y(t	PROPN
ejde-881	391	11	)	)	PUNCT
ejde-881	391	12	)	)	PUNCT
ejde-881	392	1	=	=	PUNCT
ejde-881	392	2	1	1	NUM
ejde-881	392	3	y	y	PROPN
ejde-881	392	4	[	[	PUNCT
ejde-881	392	5	ραx1y	ραx1y	X
ejde-881	392	6	+	+	PUNCT
ejde-881	392	7	qβx2y	qβx2y	NUM
ejde-881	392	8	(	(	PUNCT
ejde-881	392	9	1	1	NUM
ejde-881	392	10	+	+	NUM
ejde-881	392	11	ax2)(1	ax2)(1	NOUN
ejde-881	392	12	+	+	CCONJ
ejde-881	392	13	by	by	ADP
ejde-881	392	14	)	)	PUNCT
ejde-881	392	15	−	−	PROPN
ejde-881	392	16	δy2	δy2	NOUN
ejde-881	392	17	−	−	NOUN
ejde-881	392	18	d3y	d3y	NOUN
ejde-881	392	19	]	]	PUNCT
ejde-881	392	20	dt+	dt+	NOUN
ejde-881	392	21	σ31db3(t	σ31db3(t	VERB
ejde-881	392	22	)	)	PUNCT
ejde-881	393	1	+	+	NUM
ejde-881	393	2	σ32ydb3(t)−	σ32ydb3(t)−	NOUN
ejde-881	393	3	(	(	PUNCT
ejde-881	393	4	σ31	σ31	NOUN
ejde-881	393	5	+	+	SYM
ejde-881	393	6	σ32y	σ32y	NOUN
ejde-881	393	7	)	)	PUNCT
ejde-881	393	8	2	2	NUM
ejde-881	393	9	2	2	NUM
ejde-881	393	10	dt	dt	NOUN
ejde-881	393	11	≤	≤	NOUN
ejde-881	393	12	(	(	PUNCT
ejde-881	393	13	ραε+	ραε+	PROPN
ejde-881	393	14	qβε−	qβε−	PROPN
ejde-881	393	15	d3	d3	PROPN
ejde-881	393	16	−	−	PROPN
ejde-881	393	17	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	393	18	31	31	NUM
ejde-881	393	19	2	2	NUM
ejde-881	393	20	)	)	PUNCT
ejde-881	393	21	dt+	dt+	NOUN
ejde-881	393	22	σ31db3(t	σ31db3(t	VERB
ejde-881	393	23	)	)	PUNCT
ejde-881	394	1	+	+	NUM
ejde-881	394	2	σ32ydb3(t)−	σ32ydb3(t)−	PROPN
ejde-881	394	3	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	394	4	32y	32y	ADJ
ejde-881	394	5	2	2	NUM
ejde-881	394	6	2	2	NUM
ejde-881	394	7	dt	dt	NOUN
ejde-881	394	8	.	.	PUNCT
ejde-881	395	1	(	(	PUNCT
ejde-881	395	2	4.13	4.13	X
ejde-881	395	3	)	)	PUNCT
ejde-881	395	4	integrating	integrate	VERB
ejde-881	395	5	from	from	ADP
ejde-881	395	6	0	0	NUM
ejde-881	395	7	to	to	ADP
ejde-881	395	8	t	t	PROPN
ejde-881	395	9	on	on	ADP
ejde-881	395	10	both	both	DET
ejde-881	395	11	sides	side	NOUN
ejde-881	395	12	of	of	ADP
ejde-881	395	13	(	(	PUNCT
ejde-881	395	14	4.13	4.13	NUM
ejde-881	395	15	)	)	PUNCT
ejde-881	395	16	and	and	CCONJ
ejde-881	395	17	then	then	ADV
ejde-881	395	18	dividing	divide	VERB
ejde-881	395	19	by	by	ADP
ejde-881	395	20	t	t	PROPN
ejde-881	395	21	we	we	PRON
ejde-881	395	22	obtain	obtain	VERB
ejde-881	395	23	ln	ln	ADJ
ejde-881	395	24	y(t)−	y(t)−	PROPN
ejde-881	395	25	ln	ln	PROPN
ejde-881	395	26	y(0	y(0	PROPN
ejde-881	395	27	)	)	PUNCT
ejde-881	395	28	≤	≤	NOUN
ejde-881	395	29	(	(	PUNCT
ejde-881	395	30	pαε+	pαε+	PROPN
ejde-881	395	31	qβε−	qβε−	PROPN
ejde-881	395	32	d3	d3	PROPN
ejde-881	395	33	−	−	PROPN
ejde-881	395	34	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	395	35	31	31	NUM
ejde-881	395	36	2	2	NUM
ejde-881	395	37	)	)	PUNCT
ejde-881	395	38	t+	t+	PUNCT
ejde-881	395	39	σ31b3(t)−	σ31b3(t)−	PROPN
ejde-881	395	40	∫	∫	PROPN
ejde-881	395	41	t	t	PROPN
ejde-881	395	42	0	0	NUM
ejde-881	396	1	σ2	σ2	NOUN
ejde-881	396	2	32y	32y	ADJ
ejde-881	396	3	2	2	NUM
ejde-881	396	4	2	2	NUM
ejde-881	396	5	ds+	ds+	NOUN
ejde-881	396	6	∫	∫	PROPN
ejde-881	396	7	t	t	PROPN
ejde-881	396	8	0	0	NUM
ejde-881	396	9	σ32ydb3(t	σ32ydb3(t	PROPN
ejde-881	396	10	)	)	PUNCT
ejde-881	397	1	=	=	NOUN
ejde-881	397	2	(	(	PUNCT
ejde-881	397	3	pαε+	pαε+	PROPN
ejde-881	397	4	qβε−	qβε−	PROPN
ejde-881	397	5	d3	d3	PROPN
ejde-881	397	6	−	−	PROPN
ejde-881	397	7	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	397	8	31	31	NUM
ejde-881	397	9	2	2	NUM
ejde-881	397	10	)	)	PUNCT
ejde-881	397	11	t+	t+	PUNCT
ejde-881	397	12	σ31b3(t)−	σ31b3(t)−	PROPN
ejde-881	397	13	∫	∫	PROPN
ejde-881	398	1	t	t	PROPN
ejde-881	398	2	0	0	NUM
ejde-881	398	3	σ2	σ2	NOUN
ejde-881	398	4	32y	32y	ADJ
ejde-881	398	5	2	2	NUM
ejde-881	398	6	2	2	NUM
ejde-881	398	7	ds+m5(t	ds+m5(t	NOUN
ejde-881	398	8	)	)	PUNCT
ejde-881	398	9	.	.	PUNCT
ejde-881	399	1	(	(	PUNCT
ejde-881	399	2	4.14	4.14	NUM
ejde-881	399	3	)	)	PUNCT
ejde-881	399	4	similarly	similarly	ADV
ejde-881	399	5	,	,	PUNCT
ejde-881	399	6	on	on	ADP
ejde-881	399	7	the	the	DET
ejde-881	399	8	basis	basis	NOUN
ejde-881	399	9	of	of	ADP
ejde-881	399	10	the	the	DET
ejde-881	399	11	exponential	exponential	ADJ
ejde-881	399	12	martingales	martingale	NOUN
ejde-881	399	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-881	399	14	,	,	PUNCT
ejde-881	399	15	for	for	ADP
ejde-881	399	16	all	all	PRON
ejde-881	399	17	0	0	NUM
ejde-881	399	18	≤	≤	NUM
ejde-881	399	19	t	t	NOUN
ejde-881	399	20	≤	≤	NOUN
ejde-881	399	21	n	n	CCONJ
ejde-881	399	22	and	and	CCONJ
ejde-881	399	23	n	n	PRON
ejde-881	399	24	≥	≥	NOUN
ejde-881	399	25	n0	n0	NUM
ejde-881	399	26	,	,	PUNCT
ejde-881	399	27	we	we	PRON
ejde-881	399	28	have	have	VERB
ejde-881	399	29	m5(t	m5(t	NOUN
ejde-881	399	30	)	)	PUNCT
ejde-881	399	31	≤	≤	NUM
ejde-881	399	32	2	2	NUM
ejde-881	399	33	lnn+	lnn+	SYM
ejde-881	399	34	1	1	NUM
ejde-881	399	35	2	2	NUM
ejde-881	399	36	⟨m5(t),m5(t)⟩	⟨m5(t),m5(t)⟩	NOUN
ejde-881	399	37	=	=	SYM
ejde-881	399	38	2	2	NUM
ejde-881	399	39	lnn+	lnn+	SYM
ejde-881	399	40	1	1	NUM
ejde-881	399	41	2	2	NUM
ejde-881	399	42	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	399	43	32	32	NUM
ejde-881	399	44	∫	∫	NOUN
ejde-881	399	45	t	t	PROPN
ejde-881	399	46	0	0	NUM
ejde-881	399	47	y2ds	y2ds	NOUN
ejde-881	399	48	.	.	PUNCT
ejde-881	400	1	(	(	PUNCT
ejde-881	400	2	4.15	4.15	NUM
ejde-881	400	3	)	)	PUNCT
ejde-881	400	4	substituting	substituting	NOUN
ejde-881	400	5	(	(	PUNCT
ejde-881	400	6	4.15	4.15	NUM
ejde-881	400	7	)	)	PUNCT
ejde-881	400	8	into	into	ADP
ejde-881	400	9	(	(	PUNCT
ejde-881	400	10	4.14	4.14	NUM
ejde-881	400	11	)	)	PUNCT
ejde-881	400	12	,	,	PUNCT
ejde-881	400	13	it	it	PRON
ejde-881	400	14	turns	turn	VERB
ejde-881	400	15	that	that	SCONJ
ejde-881	400	16	ln	ln	ADJ
ejde-881	400	17	y(t)−	y(t)−	PROPN
ejde-881	400	18	ln	ln	PROPN
ejde-881	400	19	y(0	y(0	PROPN
ejde-881	400	20	)	)	PUNCT
ejde-881	400	21	≤	≤	NOUN
ejde-881	400	22	(	(	PUNCT
ejde-881	400	23	pαε+	pαε+	PROPN
ejde-881	400	24	qβε−	qβε−	PROPN
ejde-881	400	25	d3	d3	PROPN
ejde-881	400	26	−	−	PROPN
ejde-881	400	27	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	400	28	31	31	NUM
ejde-881	400	29	2	2	NUM
ejde-881	400	30	)	)	PUNCT
ejde-881	400	31	t+	t+	NOUN
ejde-881	400	32	σ31b3(t	σ31b3(t	ADV
ejde-881	400	33	)	)	PUNCT
ejde-881	401	1	+	+	CCONJ
ejde-881	401	2	2	2	NUM
ejde-881	401	3	lnn	lnn	NOUN
ejde-881	401	4	.	.	PUNCT
ejde-881	402	1	(	(	PUNCT
ejde-881	402	2	4.16	4.16	NUM
ejde-881	402	3	)	)	PUNCT
ejde-881	402	4	ejde-2025/32	ejde-2025/32	VERB
ejde-881	402	5	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-881	402	6	behavior	behavior	NOUN
ejde-881	402	7	of	of	ADP
ejde-881	402	8	a	a	DET
ejde-881	402	9	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-881	402	10	predator	predator	NOUN
ejde-881	402	11	-	-	PUNCT
ejde-881	402	12	prey	prey	NOUN
ejde-881	402	13	model	model	NOUN
ejde-881	402	14	15	15	NUM
ejde-881	402	15	for	for	ADP
ejde-881	402	16	0	0	NUM
ejde-881	402	17	≤	≤	NUM
ejde-881	402	18	n−	n−	NOUN
ejde-881	402	19	1	1	NUM
ejde-881	402	20	≤	≤	NOUN
ejde-881	402	21	t	t	PROPN
ejde-881	402	22	≤	≤	NOUN
ejde-881	402	23	n	n	CCONJ
ejde-881	402	24	,	,	PUNCT
ejde-881	402	25	dividing	divide	VERB
ejde-881	402	26	by	by	ADP
ejde-881	402	27	t	t	PROPN
ejde-881	402	28	on	on	ADP
ejde-881	402	29	both	both	DET
ejde-881	402	30	sides	side	NOUN
ejde-881	402	31	of	of	ADP
ejde-881	402	32	(	(	PUNCT
ejde-881	402	33	4.16	4.16	NUM
ejde-881	402	34	)	)	PUNCT
ejde-881	403	1	,	,	PUNCT
ejde-881	403	2	it	it	PRON
ejde-881	403	3	follows	follow	VERB
ejde-881	403	4	that	that	SCONJ
ejde-881	403	5	ln	ln	ADJ
ejde-881	403	6	y(t)−	y(t)−	PROPN
ejde-881	403	7	ln	ln	PROPN
ejde-881	403	8	y(0	y(0	PROPN
ejde-881	403	9	)	)	PUNCT
ejde-881	403	10	t	t	PROPN
ejde-881	403	11	≤	≤	NOUN
ejde-881	404	1	ραε+	ραε+	PUNCT
ejde-881	404	2	qβε−	qβε−	PROPN
ejde-881	404	3	d3	d3	PROPN
ejde-881	404	4	−	−	PROPN
ejde-881	404	5	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	404	6	31	31	NUM
ejde-881	404	7	2	2	NUM
ejde-881	404	8	+	+	CCONJ
ejde-881	404	9	σ31b3(t	σ31b3(t	NUM
ejde-881	404	10	)	)	PUNCT
ejde-881	404	11	t	t	NOUN
ejde-881	404	12	+	+	CCONJ
ejde-881	404	13	2	2	NUM
ejde-881	404	14	lnn	lnn	NOUN
ejde-881	404	15	n−	n−	NOUN
ejde-881	404	16	1	1	NUM
ejde-881	404	17	.	.	PUNCT
ejde-881	405	1	taking	take	VERB
ejde-881	405	2	the	the	DET
ejde-881	405	3	limit	limit	NOUN
ejde-881	405	4	superior	superior	ADJ
ejde-881	405	5	,	,	PUNCT
ejde-881	405	6	lim	lim	PROPN
ejde-881	405	7	sup	sup	NOUN
ejde-881	405	8	t→∞	t→∞	ADV
ejde-881	405	9	ln	ln	ADJ
ejde-881	405	10	y(t	y(t	PROPN
ejde-881	405	11	)	)	PUNCT
ejde-881	406	1	t	t	NOUN
ejde-881	406	2	≤	≤	X
ejde-881	407	1	pαε+	pαε+	PROPN
ejde-881	407	2	qβε−	qβε−	PROPN
ejde-881	407	3	d3	d3	PROPN
ejde-881	407	4	−	−	PROPN
ejde-881	407	5	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	407	6	31	31	NUM
ejde-881	407	7	2	2	NUM
ejde-881	407	8	<	<	X
ejde-881	407	9	0	0	NUM
ejde-881	407	10	,	,	PUNCT
ejde-881	407	11	which	which	PRON
ejde-881	407	12	yields	yield	VERB
ejde-881	407	13	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-881	407	14	y(t	y(t	NUM
ejde-881	407	15	)	)	PUNCT
ejde-881	408	1	=	=	PUNCT
ejde-881	409	1	0	0	X
ejde-881	409	2	.	.	PUNCT
ejde-881	410	1	this	this	PRON
ejde-881	410	2	completes	complete	VERB
ejde-881	410	3	the	the	DET
ejde-881	410	4	proof	proof	NOUN
ejde-881	410	5	.	.	PUNCT
ejde-881	411	1	□	□	PUNCT
ejde-881	411	2	according	accord	VERB
ejde-881	411	3	to	to	ADP
ejde-881	411	4	the	the	DET
ejde-881	411	5	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-881	411	6	conditions	condition	NOUN
ejde-881	411	7	of	of	ADP
ejde-881	411	8	population	population	NOUN
ejde-881	411	9	extinction	extinction	NOUN
ejde-881	411	10	in	in	ADP
ejde-881	411	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-881	411	12	4.1	4.1	NUM
ejde-881	411	13	and	and	CCONJ
ejde-881	411	14	reference	reference	NOUN
ejde-881	411	15	[	[	X
ejde-881	411	16	6	6	NUM
ejde-881	411	17	]	]	PUNCT
ejde-881	411	18	,	,	PUNCT
ejde-881	411	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-881	411	20	random	random	ADJ
ejde-881	411	21	disturbance	disturbance	NOUN
ejde-881	411	22	has	have	VERB
ejde-881	411	23	little	little	ADJ
ejde-881	411	24	effect	effect	NOUN
ejde-881	411	25	on	on	ADP
ejde-881	411	26	total	total	ADJ
ejde-881	411	27	population	population	NOUN
ejde-881	411	28	extinction	extinction	NOUN
ejde-881	411	29	,	,	PUNCT
ejde-881	411	30	and	and	CCONJ
ejde-881	411	31	linear	linear	ADJ
ejde-881	411	32	white	white	ADJ
ejde-881	411	33	noise	noise	NOUN
ejde-881	411	34	disturbance	disturbance	NOUN
ejde-881	411	35	of	of	ADP
ejde-881	411	36	juvenile	juvenile	ADJ
ejde-881	411	37	and	and	CCONJ
ejde-881	411	38	adult	adult	NOUN
ejde-881	411	39	prey	prey	NOUN
ejde-881	411	40	will	will	AUX
ejde-881	411	41	accelerate	accelerate	VERB
ejde-881	411	42	the	the	DET
ejde-881	411	43	population	population	NOUN
ejde-881	411	44	extinction	extinction	NOUN
ejde-881	411	45	.	.	PUNCT
ejde-881	412	1	5	5	X
ejde-881	412	2	.	.	X
ejde-881	412	3	numerical	numerical	ADJ
ejde-881	412	4	simulations	simulation	NOUN
ejde-881	412	5	in	in	ADP
ejde-881	412	6	this	this	DET
ejde-881	412	7	section	section	NOUN
ejde-881	412	8	,	,	PUNCT
ejde-881	412	9	we	we	PRON
ejde-881	412	10	shall	shall	AUX
ejde-881	412	11	verify	verify	VERB
ejde-881	412	12	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-881	412	13	results	result	NOUN
ejde-881	412	14	and	and	CCONJ
ejde-881	412	15	state	state	VERB
ejde-881	412	16	the	the	DET
ejde-881	412	17	impact	impact	NOUN
ejde-881	412	18	of	of	ADP
ejde-881	412	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-881	412	20	disturbance	disturbance	NOUN
ejde-881	412	21	by	by	ADP
ejde-881	412	22	using	use	VERB
ejde-881	412	23	numerical	numerical	ADJ
ejde-881	412	24	simulations	simulation	NOUN
ejde-881	412	25	.	.	PUNCT
ejde-881	413	1	for	for	ADP
ejde-881	413	2	the	the	DET
ejde-881	413	3	numerical	numerical	ADJ
ejde-881	413	4	simulations	simulation	NOUN
ejde-881	413	5	,	,	PUNCT
ejde-881	413	6	we	we	PRON
ejde-881	413	7	adopt	adopt	VERB
ejde-881	413	8	milstein	milstein	PROPN
ejde-881	413	9	’s	’s	PART
ejde-881	413	10	higher	high	ADJ
ejde-881	413	11	-	-	PUNCT
ejde-881	413	12	order	order	NOUN
ejde-881	413	13	method	method	NOUN
ejde-881	413	14	to	to	PART
ejde-881	413	15	give	give	VERB
ejde-881	413	16	numerical	numerical	ADJ
ejde-881	413	17	simulations	simulation	NOUN
ejde-881	413	18	.	.	PUNCT
ejde-881	414	1	the	the	DET
ejde-881	414	2	discretization	discretization	NOUN
ejde-881	414	3	transformation	transformation	NOUN
ejde-881	414	4	of	of	ADP
ejde-881	414	5	the	the	DET
ejde-881	414	6	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-881	414	7	system	system	NOUN
ejde-881	414	8	(	(	PUNCT
ejde-881	414	9	1.3	1.3	NUM
ejde-881	414	10	)	)	PUNCT
ejde-881	414	11	is	be	AUX
ejde-881	414	12	as	as	SCONJ
ejde-881	414	13	follows	follow	VERB
ejde-881	414	14	:	:	PUNCT
ejde-881	414	15	xj+1	xj+1	NUM
ejde-881	414	16	1	1	NUM
ejde-881	414	17	=	=	SYM
ejde-881	414	18	xj	xj	PROPN
ejde-881	414	19	1	1	NUM
ejde-881	414	20	+	+	CCONJ
ejde-881	414	21	(	(	PUNCT
ejde-881	414	22	rxj	rxj	NOUN
ejde-881	414	23	2	2	NUM
ejde-881	414	24	−mxj	−mxj	NOUN
ejde-881	414	25	1	1	NUM
ejde-881	414	26	−	−	PROPN
ejde-881	414	27	αxj	αxj	NOUN
ejde-881	414	28	1y	1y	NUM
ejde-881	414	29	−	−	PROPN
ejde-881	415	1	d1x	d1x	DET
ejde-881	415	2	j	j	PROPN
ejde-881	415	3	1)∆t+	1)∆t+	NUM
ejde-881	415	4	xj	xj	PROPN
ejde-881	415	5	1(σ11	1(σ11	PROPN
ejde-881	416	1	+	+	CCONJ
ejde-881	416	2	σ12x	σ12x	NOUN
ejde-881	416	3	j	j	PROPN
ejde-881	416	4	1	1	NUM
ejde-881	416	5	)	)	PUNCT
ejde-881	416	6	√	√	PROPN
ejde-881	417	1	∆tξ1,j	∆tξ1,j	NOUN
ejde-881	417	2	+	+	CCONJ
ejde-881	417	3	xj	xj	PROPN
ejde-881	417	4	1	1	NUM
ejde-881	417	5	2	2	NUM
ejde-881	417	6	(	(	PUNCT
ejde-881	417	7	σ2	σ2	NOUN
ejde-881	417	8	11	11	NUM
ejde-881	417	9	+	+	CCONJ
ejde-881	417	10	3σ11σ12x	3σ11σ12x	NUM
ejde-881	417	11	j	j	NOUN
ejde-881	417	12	1	1	NUM
ejde-881	417	13	+	+	NUM
ejde-881	417	14	2σ2	2σ2	NUM
ejde-881	417	15	12(x	12(x	PUNCT
ejde-881	417	16	j	j	NOUN
ejde-881	417	17	1	1	NUM
ejde-881	417	18	)	)	PUNCT
ejde-881	417	19	2	2	NUM
ejde-881	417	20	)	)	PUNCT
ejde-881	417	21	(	(	PUNCT
ejde-881	417	22	ξ21,j	ξ21,j	NOUN
ejde-881	417	23	−	−	NUM
ejde-881	417	24	1)∆t	1)∆t	NUM
ejde-881	417	25	,	,	PUNCT
ejde-881	417	26	xj+1	xj+1	PROPN
ejde-881	417	27	2	2	NUM
ejde-881	417	28	=	=	SYM
ejde-881	417	29	xj	xj	X
ejde-881	417	30	2	2	NUM
ejde-881	417	31	+	+	CCONJ
ejde-881	417	32	(	(	PUNCT
ejde-881	417	33	mxj	mxj	INTJ
ejde-881	417	34	1	1	NUM
ejde-881	417	35	−	−	NOUN
ejde-881	417	36	s(xj	s(xj	PROPN
ejde-881	417	37	2	2	NUM
ejde-881	417	38	)	)	PUNCT
ejde-881	417	39	2	2	NUM
ejde-881	417	40	−	−	NOUN
ejde-881	417	41	βxj	βxj	PRON
ejde-881	417	42	2y	2y	PROPN
ejde-881	417	43	j	j	NOUN
ejde-881	417	44	(	(	PUNCT
ejde-881	417	45	1	1	NUM
ejde-881	417	46	+	+	NUM
ejde-881	417	47	axj	axj	NOUN
ejde-881	417	48	2)(1	2)(1	NUM
ejde-881	417	49	+	+	CCONJ
ejde-881	417	50	byj	byj	NOUN
ejde-881	417	51	)	)	PUNCT
ejde-881	417	52	−	−	NOUN
ejde-881	418	1	d2x	d2x	X
ejde-881	418	2	j	j	PROPN
ejde-881	418	3	2	2	NUM
ejde-881	418	4	)	)	PUNCT
ejde-881	418	5	∆t	∆t	PROPN
ejde-881	419	1	+	+	CCONJ
ejde-881	419	2	xj	xj	PROPN
ejde-881	419	3	2(σ21	2(σ21	NUM
ejde-881	420	1	+	+	CCONJ
ejde-881	420	2	σ22x	σ22x	PROPN
ejde-881	420	3	j	j	NOUN
ejde-881	420	4	2	2	NUM
ejde-881	420	5	)	)	PUNCT
ejde-881	420	6	√	√	PROPN
ejde-881	421	1	∆tξ2,j	∆tξ2,j	PROPN
ejde-881	421	2	+	+	NUM
ejde-881	421	3	xj	xj	PROPN
ejde-881	421	4	2	2	NUM
ejde-881	421	5	2	2	NUM
ejde-881	421	6	(	(	PUNCT
ejde-881	421	7	σ2	σ2	NOUN
ejde-881	421	8	21	21	NUM
ejde-881	421	9	+	+	NUM
ejde-881	421	10	3σ21σ22x	3σ21σ22x	PROPN
ejde-881	421	11	j	j	NOUN
ejde-881	421	12	2	2	NUM
ejde-881	421	13	+	+	NUM
ejde-881	421	14	2σ2	2σ2	NUM
ejde-881	421	15	22(x	22(x	SYM
ejde-881	421	16	j	j	NOUN
ejde-881	421	17	2	2	NUM
ejde-881	421	18	)	)	SYM
ejde-881	421	19	2	2	NUM
ejde-881	421	20	)	)	PUNCT
ejde-881	421	21	(	(	PUNCT
ejde-881	421	22	ξ22,j	ξ22,j	NOUN
ejde-881	421	23	−	−	PROPN
ejde-881	421	24	1)∆t	1)∆t	NUM
ejde-881	421	25	,	,	PUNCT
ejde-881	421	26	yj+1	yj+1	PROPN
ejde-881	421	27	=	=	SYM
ejde-881	421	28	yj	yj	PROPN
ejde-881	421	29	+	+	X
ejde-881	421	30	(	(	PUNCT
ejde-881	421	31	pαxj	pαxj	PROPN
ejde-881	421	32	1z	1z	PROPN
ejde-881	421	33	+	+	CCONJ
ejde-881	421	34	qβxj	qβxj	NOUN
ejde-881	421	35	2y	2y	PROPN
ejde-881	421	36	j	j	PROPN
ejde-881	421	37	(	(	PUNCT
ejde-881	421	38	1	1	NUM
ejde-881	421	39	+	+	NUM
ejde-881	421	40	axj	axj	NOUN
ejde-881	421	41	2)(1	2)(1	NUM
ejde-881	421	42	+	+	CCONJ
ejde-881	421	43	byj	byj	PROPN
ejde-881	421	44	)	)	PUNCT
ejde-881	421	45	−	−	ADP
ejde-881	421	46	δ(yj	δ(yj	NOUN
ejde-881	421	47	)	)	PUNCT
ejde-881	421	48	2	2	NUM
ejde-881	421	49	−	−	NOUN
ejde-881	421	50	d3y	d3y	PROPN
ejde-881	421	51	j	j	PROPN
ejde-881	421	52	)	)	PUNCT
ejde-881	421	53	∆t	∆t	PROPN
ejde-881	422	1	+	+	PUNCT
ejde-881	422	2	yj(σ31	yj(σ31	NOUN
ejde-881	422	3	+	+	CCONJ
ejde-881	422	4	σ32y	σ32y	PROPN
ejde-881	422	5	j	j	NOUN
ejde-881	422	6	)	)	PUNCT
ejde-881	422	7	√	√	PROPN
ejde-881	423	1	∆tξ3,j	∆tξ3,j	PROPN
ejde-881	423	2	+	+	PROPN
ejde-881	423	3	yj	yj	PROPN
ejde-881	423	4	2	2	NUM
ejde-881	423	5	(	(	PUNCT
ejde-881	423	6	σ2	σ2	NOUN
ejde-881	423	7	31	31	NUM
ejde-881	423	8	+	+	CCONJ
ejde-881	423	9	3σ31σ32y	3σ31σ32y	PROPN
ejde-881	423	10	j	j	NOUN
ejde-881	423	11	+	+	CCONJ
ejde-881	423	12	2σ2	2σ2	NUM
ejde-881	423	13	32(y	32(y	NUM
ejde-881	423	14	j	j	NOUN
ejde-881	423	15	)	)	PUNCT
ejde-881	423	16	2	2	NUM
ejde-881	423	17	)	)	PUNCT
ejde-881	423	18	(	(	PUNCT
ejde-881	423	19	ξ23,j	ξ23,j	NOUN
ejde-881	423	20	−	−	PROPN
ejde-881	423	21	1)∆t	1)∆t	NUM
ejde-881	423	22	,	,	PUNCT
ejde-881	423	23	where	where	SCONJ
ejde-881	423	24	the	the	DET
ejde-881	423	25	time	time	NOUN
ejde-881	423	26	increment	increment	NOUN
ejde-881	423	27	∆t	∆t	PROPN
ejde-881	423	28	>	>	SYM
ejde-881	423	29	0	0	PROPN
ejde-881	423	30	,	,	PUNCT
ejde-881	423	31	σ2	σ2	NOUN
ejde-881	423	32	ij(i	ij(i	X
ejde-881	423	33	=	=	SYM
ejde-881	423	34	1	1	NUM
ejde-881	423	35	,	,	PUNCT
ejde-881	423	36	2	2	NUM
ejde-881	423	37	,	,	PUNCT
ejde-881	423	38	3	3	NUM
ejde-881	423	39	;	;	PUNCT
ejde-881	423	40	j	j	PROPN
ejde-881	423	41	=	=	SYM
ejde-881	423	42	1	1	NUM
ejde-881	423	43	,	,	PUNCT
ejde-881	423	44	2	2	NUM
ejde-881	423	45	,	,	PUNCT
ejde-881	423	46	3	3	NUM
ejde-881	423	47	)	)	PUNCT
ejde-881	423	48	are	be	AUX
ejde-881	423	49	the	the	DET
ejde-881	423	50	intensities	intensity	NOUN
ejde-881	423	51	of	of	ADP
ejde-881	423	52	the	the	DET
ejde-881	423	53	white	white	ADJ
ejde-881	423	54	noise	noise	NOUN
ejde-881	423	55	,	,	PUNCT
ejde-881	423	56	and	and	CCONJ
ejde-881	423	57	the	the	DET
ejde-881	423	58	ξ2i	ξ2i	NOUN
ejde-881	423	59	,	,	PUNCT
ejde-881	423	60	j	j	PROPN
ejde-881	423	61	denote	denote	VERB
ejde-881	423	62	mutually	mutually	ADV
ejde-881	423	63	independent	independent	ADJ
ejde-881	423	64	gaussian	gaussian	ADJ
ejde-881	423	65	random	random	ADJ
ejde-881	423	66	variables	variable	NOUN
ejde-881	423	67	which	which	PRON
ejde-881	423	68	follow	follow	VERB
ejde-881	423	69	the	the	DET
ejde-881	423	70	distribution	distribution	NOUN
ejde-881	423	71	n(0	n(0	NOUN
ejde-881	423	72	,	,	PUNCT
ejde-881	423	73	1	1	NUM
ejde-881	423	74	)	)	PUNCT
ejde-881	423	75	.	.	PUNCT
ejde-881	424	1	we	we	PRON
ejde-881	424	2	choose	choose	VERB
ejde-881	424	3	initial	initial	ADJ
ejde-881	424	4	values	value	NOUN
ejde-881	424	5	and	and	CCONJ
ejde-881	424	6	other	other	ADJ
ejde-881	424	7	parameters	parameter	NOUN
ejde-881	424	8	as	as	SCONJ
ejde-881	424	9	follows	follow	VERB
ejde-881	424	10	in	in	ADP
ejde-881	424	11	table	table	NOUN
ejde-881	424	12	1	1	NUM
ejde-881	424	13	.	.	PUNCT
ejde-881	424	14	table	table	NOUN
ejde-881	424	15	1	1	NUM
ejde-881	424	16	.	.	PUNCT
ejde-881	425	1	parameter	parameter	PROPN
ejde-881	425	2	values	value	NOUN
ejde-881	425	3	param	param	PROPN
ejde-881	425	4	.	.	PUNCT
ejde-881	426	1	description	description	NOUN
ejde-881	426	2	values	value	VERB
ejde-881	426	3	r	r	NOUN
ejde-881	426	4	birth	birth	NOUN
ejde-881	426	5	rate	rate	NOUN
ejde-881	426	6	of	of	ADP
ejde-881	426	7	juvenile	juvenile	ADJ
ejde-881	426	8	prey	prey	NOUN
ejde-881	426	9	0.8	0.8	NUM
ejde-881	426	10	m	m	NOUN
ejde-881	426	11	mature	mature	ADJ
ejde-881	426	12	conversion	conversion	NOUN
ejde-881	426	13	rate	rate	NOUN
ejde-881	426	14	of	of	ADP
ejde-881	426	15	juvenile	juvenile	ADJ
ejde-881	426	16	prey	prey	NOUN
ejde-881	426	17	0.3	0.3	NUM
ejde-881	426	18	α	α	NOUN
ejde-881	426	19	attack	attack	NOUN
ejde-881	426	20	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-881	426	21	of	of	ADP
ejde-881	426	22	predators	predator	NOUN
ejde-881	426	23	on	on	ADP
ejde-881	426	24	juvenile	juvenile	ADJ
ejde-881	426	25	prey	prey	NOUN
ejde-881	426	26	0.3	0.3	NUM
ejde-881	426	27	d1	d1	PROPN
ejde-881	426	28	death	death	NOUN
ejde-881	426	29	rate	rate	NOUN
ejde-881	426	30	of	of	ADP
ejde-881	426	31	juvenile	juvenile	ADJ
ejde-881	426	32	prey	prey	NOUN
ejde-881	426	33	0.05	0.05	NUM
ejde-881	426	34	s	s	PART
ejde-881	426	35	intra	intra	ADJ
ejde-881	426	36	-	-	ADJ
ejde-881	426	37	specific	specific	ADJ
ejde-881	426	38	competition	competition	NOUN
ejde-881	426	39	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-881	426	40	among	among	ADP
ejde-881	426	41	predators	predator	NOUN
ejde-881	426	42	0.1	0.1	NUM
ejde-881	426	43	β	β	NOUN
ejde-881	426	44	capture	capture	NOUN
ejde-881	426	45	rate	rate	NOUN
ejde-881	426	46	of	of	ADP
ejde-881	426	47	predator	predator	NOUN
ejde-881	426	48	on	on	ADP
ejde-881	426	49	adult	adult	NOUN
ejde-881	426	50	prey	prey	NOUN
ejde-881	426	51	0.3	0.3	NUM
ejde-881	426	52	a	a	DET
ejde-881	426	53	handling	handling	NOUN
ejde-881	426	54	time	time	NOUN
ejde-881	426	55	4	4	NUM
ejde-881	426	56	b	b	NOUN
ejde-881	426	57	magnitude	magnitude	NOUN
ejde-881	426	58	of	of	ADP
ejde-881	426	59	mutual	mutual	ADJ
ejde-881	426	60	interference	interference	NOUN
ejde-881	426	61	among	among	ADP
ejde-881	426	62	predators	predator	NOUN
ejde-881	426	63	3	3	NUM
ejde-881	426	64	d2	d2	NOUN
ejde-881	426	65	death	death	NOUN
ejde-881	426	66	rate	rate	NOUN
ejde-881	426	67	of	of	ADP
ejde-881	426	68	adult	adult	NOUN
ejde-881	426	69	prey	prey	NOUN
ejde-881	426	70	0.1	0.1	NUM
ejde-881	426	71	p	p	NOUN
ejde-881	426	72	conversion	conversion	NOUN
ejde-881	426	73	efficiency	efficiency	NOUN
ejde-881	426	74	of	of	ADP
ejde-881	426	75	predator	predator	NOUN
ejde-881	426	76	capturing	capture	VERB
ejde-881	426	77	juvenile	juvenile	ADJ
ejde-881	426	78	prey	prey	NOUN
ejde-881	426	79	0.4	0.4	NUM
ejde-881	426	80	q	q	NOUN
ejde-881	426	81	conversion	conversion	NOUN
ejde-881	426	82	efficiency	efficiency	NOUN
ejde-881	426	83	of	of	ADP
ejde-881	426	84	predator	predator	NOUN
ejde-881	426	85	capturing	capture	VERB
ejde-881	426	86	adult	adult	NOUN
ejde-881	426	87	prey	prey	NOUN
ejde-881	426	88	0.3	0.3	NUM
ejde-881	426	89	δ	δ	PROPN
ejde-881	426	90	intra	intra	ADJ
ejde-881	426	91	-	-	ADJ
ejde-881	426	92	specific	specific	ADJ
ejde-881	426	93	interference	interference	NOUN
ejde-881	426	94	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-881	426	95	among	among	ADP
ejde-881	426	96	predators	predator	NOUN
ejde-881	426	97	0.15	0.15	NUM
ejde-881	426	98	d3	d3	PROPN
ejde-881	426	99	natural	natural	ADJ
ejde-881	426	100	mortality	mortality	NOUN
ejde-881	426	101	rate	rate	NOUN
ejde-881	426	102	of	of	ADP
ejde-881	426	103	predator	predator	NOUN
ejde-881	426	104	populations	population	NOUN
ejde-881	426	105	0.05	0.05	NUM
ejde-881	426	106	16	16	NUM
ejde-881	426	107	x.	x.	NOUN
ejde-881	426	108	zhang	zhang	PROPN
ejde-881	426	109	,	,	PUNCT
ejde-881	426	110	m.	m.	PROPN
ejde-881	426	111	kang	kang	PROPN
ejde-881	426	112	,	,	PUNCT
ejde-881	426	113	f.	f.	PROPN
ejde-881	426	114	geng	geng	PROPN
ejde-881	426	115	ejde-2025/32	ejde-2025/32	PROPN
ejde-881	426	116	example	example	NOUN
ejde-881	426	117	5.1	5.1	NUM
ejde-881	426	118	.	.	PUNCT
ejde-881	427	1	to	to	PART
ejde-881	427	2	obtain	obtain	VERB
ejde-881	427	3	the	the	DET
ejde-881	427	4	existence	existence	NOUN
ejde-881	427	5	of	of	ADP
ejde-881	427	6	stationary	stationary	ADJ
ejde-881	427	7	distribution	distribution	NOUN
ejde-881	427	8	for	for	ADP
ejde-881	427	9	system	system	NOUN
ejde-881	427	10	(	(	PUNCT
ejde-881	427	11	1.3	1.3	NUM
ejde-881	427	12	)	)	PUNCT
ejde-881	427	13	numerically	numerically	ADV
ejde-881	427	14	,	,	PUNCT
ejde-881	427	15	we	we	PRON
ejde-881	427	16	choose	choose	VERB
ejde-881	427	17	time	time	NOUN
ejde-881	427	18	step	step	NOUN
ejde-881	427	19	∆t	∆t	PROPN
ejde-881	427	20	=	=	SYM
ejde-881	427	21	0.001	0.001	NUM
ejde-881	427	22	,	,	PUNCT
ejde-881	427	23	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	427	24	i	i	PROPN
ejde-881	427	25	,	,	PUNCT
ejde-881	427	26	j	j	PROPN
ejde-881	427	27	=	=	SYM
ejde-881	427	28	0.01(i	0.01(i	PROPN
ejde-881	427	29	,	,	PUNCT
ejde-881	427	30	j	j	PROPN
ejde-881	428	1	=	=	SYM
ejde-881	428	2	1	1	NUM
ejde-881	428	3	,	,	PUNCT
ejde-881	428	4	2	2	NUM
ejde-881	428	5	,	,	PUNCT
ejde-881	428	6	3	3	NUM
ejde-881	428	7	)	)	PUNCT
ejde-881	428	8	and	and	CCONJ
ejde-881	428	9	other	other	ADJ
ejde-881	428	10	parameter	parameter	NOUN
ejde-881	428	11	values	value	NOUN
ejde-881	428	12	see	see	VERB
ejde-881	428	13	table	table	NOUN
ejde-881	428	14	1	1	NUM
ejde-881	428	15	.	.	PUNCT
ejde-881	429	1	by	by	ADP
ejde-881	429	2	a	a	DET
ejde-881	429	3	direct	direct	ADJ
ejde-881	429	4	computation	computation	NOUN
ejde-881	429	5	,	,	PUNCT
ejde-881	429	6	we	we	PRON
ejde-881	429	7	gain	gain	VERB
ejde-881	429	8	λ	λ	X
ejde-881	429	9	=	=	SYM
ejde-881	429	10	2	2	NUM
ejde-881	429	11	√	√	NOUN
ejde-881	429	12	rm−m−	rm−m−	NOUN
ejde-881	429	13	d1	d1	PROPN
ejde-881	429	14	−	−	PROPN
ejde-881	429	15	β	β	SYM
ejde-881	429	16	b	b	X
ejde-881	429	17	−	−	PROPN
ejde-881	429	18	d2	d2	PROPN
ejde-881	429	19	−	−	PROPN
ejde-881	429	20	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	429	21	11	11	NUM
ejde-881	429	22	2	2	NUM
ejde-881	429	23	−	−	PROPN
ejde-881	429	24	σ2	σ2	NOUN
ejde-881	429	25	21	21	NUM
ejde-881	429	26	−	−	PROPN
ejde-881	429	27	σ11σ12d2	σ11σ12d2	NOUN
ejde-881	429	28	+	+	NOUN
ejde-881	429	29	2sm	2sm	ADJ
ejde-881	429	30	pαd2	pαd2	NOUN
ejde-881	429	31	(	(	PUNCT
ejde-881	429	32	d3	d3	PROPN
ejde-881	429	33	+	+	PROPN
ejde-881	429	34	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	429	35	31	31	NUM
ejde-881	429	36	+	+	NUM
ejde-881	429	37	qβδ	qβδ	ADJ
ejde-881	429	38	abd3	abd3	PROPN
ejde-881	429	39	)	)	PUNCT
ejde-881	430	1	−	−	PRON
ejde-881	431	1	32r2σ2	32r2σ2	NUM
ejde-881	431	2	12	12	NUM
ejde-881	431	3	27s2	27s2	NUM
ejde-881	431	4	−	−	NOUN
ejde-881	431	5	qαβ	qαβ	NOUN
ejde-881	431	6	abd3	abd3	PROPN
ejde-881	432	1	≈	≈	PROPN
ejde-881	432	2	0.014	0.014	NUM
ejde-881	432	3	>	>	X
ejde-881	432	4	0	0	NUM
ejde-881	432	5	,	,	PUNCT
ejde-881	432	6	and	and	CCONJ
ejde-881	432	7	it	it	PRON
ejde-881	432	8	is	be	AUX
ejde-881	432	9	easy	easy	ADJ
ejde-881	432	10	to	to	PART
ejde-881	432	11	see	see	VERB
ejde-881	432	12	that	that	SCONJ
ejde-881	432	13	2s2	2s2	NUM
ejde-881	432	14	d2	d2	PROPN
ejde-881	432	15	≥	≥	PROPN
ejde-881	432	16	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	432	17	22	22	NUM
ejde-881	432	18	,	,	PUNCT
ejde-881	432	19	δ2	δ2	PROPN
ejde-881	432	20	d3	d3	PROPN
ejde-881	432	21	≥	≥	NOUN
ejde-881	432	22	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	432	23	32	32	NUM
ejde-881	432	24	.	.	PUNCT
ejde-881	433	1	in	in	ADP
ejde-881	433	2	figure	figure	NOUN
ejde-881	433	3	1	1	NUM
ejde-881	433	4	,	,	PUNCT
ejde-881	433	5	the	the	DET
ejde-881	433	6	left	left	ADJ
ejde-881	433	7	column	column	NOUN
ejde-881	433	8	shows	show	VERB
ejde-881	433	9	the	the	DET
ejde-881	433	10	paths	path	NOUN
ejde-881	433	11	of	of	ADP
ejde-881	433	12	x1	x1	PROPN
ejde-881	433	13	,	,	PUNCT
ejde-881	433	14	x2	x2	PROPN
ejde-881	433	15	,	,	PUNCT
ejde-881	433	16	y	y	PROPN
ejde-881	433	17	of	of	ADP
ejde-881	433	18	system	system	NOUN
ejde-881	433	19	(	(	PUNCT
ejde-881	433	20	1.3	1.3	NUM
ejde-881	433	21	)	)	PUNCT
ejde-881	433	22	with	with	ADP
ejde-881	433	23	an	an	DET
ejde-881	433	24	initial	initial	ADJ
ejde-881	433	25	value	value	NOUN
ejde-881	433	26	(	(	PUNCT
ejde-881	433	27	x1(0	x1(0	PROPN
ejde-881	433	28	)	)	PUNCT
ejde-881	433	29	,	,	PUNCT
ejde-881	433	30	x2(0	x2(0	PROPN
ejde-881	433	31	)	)	PUNCT
ejde-881	433	32	,	,	PUNCT
ejde-881	433	33	y(0	y(0	PROPN
ejde-881	433	34	)	)	PUNCT
ejde-881	433	35	)	)	PUNCT
ejde-881	434	1	=	=	PUNCT
ejde-881	434	2	(	(	PUNCT
ejde-881	434	3	2	2	NUM
ejde-881	434	4	,	,	PUNCT
ejde-881	434	5	2	2	NUM
ejde-881	434	6	,	,	PUNCT
ejde-881	434	7	1	1	NUM
ejde-881	434	8	)	)	PUNCT
ejde-881	434	9	.	.	PUNCT
ejde-881	435	1	the	the	DET
ejde-881	435	2	intensity	intensity	NOUN
ejde-881	435	3	of	of	ADP
ejde-881	435	4	white	white	ADJ
ejde-881	435	5	noise	noise	NOUN
ejde-881	435	6	as	as	ADP
ejde-881	435	7	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	435	8	i	i	PROPN
ejde-881	435	9	,	,	PUNCT
ejde-881	435	10	j	j	PROPN
ejde-881	435	11	=	=	SYM
ejde-881	435	12	0.01(i	0.01(i	PROPN
ejde-881	435	13	,	,	PUNCT
ejde-881	435	14	j	j	PROPN
ejde-881	435	15	=	=	SYM
ejde-881	435	16	1	1	NUM
ejde-881	435	17	,	,	PUNCT
ejde-881	435	18	2	2	NUM
ejde-881	435	19	,	,	PUNCT
ejde-881	435	20	3	3	NUM
ejde-881	435	21	)	)	PUNCT
ejde-881	435	22	and	and	CCONJ
ejde-881	435	23	other	other	ADJ
ejde-881	435	24	parameter	parameter	NOUN
ejde-881	435	25	values	value	NOUN
ejde-881	435	26	are	be	AUX
ejde-881	435	27	given	give	VERB
ejde-881	435	28	in	in	ADP
ejde-881	435	29	table	table	NOUN
ejde-881	435	30	1	1	NUM
ejde-881	435	31	.	.	PUNCT
ejde-881	436	1	the	the	DET
ejde-881	436	2	red	red	ADJ
ejde-881	436	3	line	line	NOUN
ejde-881	436	4	in	in	ADP
ejde-881	436	5	the	the	DET
ejde-881	436	6	left	left	ADJ
ejde-881	436	7	figure	figure	NOUN
ejde-881	436	8	represents	represent	VERB
ejde-881	436	9	the	the	DET
ejde-881	436	10	solution	solution	NOUN
ejde-881	436	11	for	for	ADP
ejde-881	436	12	the	the	DET
ejde-881	436	13	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-881	436	14	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-881	436	15	system	system	NOUN
ejde-881	436	16	(	(	PUNCT
ejde-881	436	17	1.3	1.3	NUM
ejde-881	436	18	)	)	PUNCT
ejde-881	436	19	and	and	CCONJ
ejde-881	436	20	the	the	DET
ejde-881	436	21	blue	blue	ADJ
ejde-881	436	22	line	line	NOUN
ejde-881	436	23	represents	represent	VERB
ejde-881	436	24	the	the	DET
ejde-881	436	25	solution	solution	NOUN
ejde-881	436	26	for	for	ADP
ejde-881	436	27	the	the	DET
ejde-881	436	28	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-881	436	29	disturbed	disturbed	ADJ
ejde-881	436	30	system	system	NOUN
ejde-881	436	31	(	(	PUNCT
ejde-881	436	32	1.3	1.3	NUM
ejde-881	436	33	)	)	PUNCT
ejde-881	436	34	.	.	PUNCT
ejde-881	437	1	the	the	DET
ejde-881	437	2	right	right	ADJ
ejde-881	437	3	column	column	NOUN
ejde-881	437	4	shows	show	VERB
ejde-881	437	5	the	the	DET
ejde-881	437	6	histogram	histogram	NOUN
ejde-881	437	7	of	of	ADP
ejde-881	437	8	the	the	DET
ejde-881	437	9	population	population	NOUN
ejde-881	437	10	probability	probability	NOUN
ejde-881	437	11	density	density	NOUN
ejde-881	437	12	function	function	NOUN
ejde-881	437	13	of	of	ADP
ejde-881	437	14	x1	x1	PROPN
ejde-881	437	15	,	,	PUNCT
ejde-881	437	16	x2	x2	PROPN
ejde-881	437	17	,	,	PUNCT
ejde-881	437	18	y.	y.	PROPN
ejde-881	437	19	that	that	PRON
ejde-881	437	20	is	be	AUX
ejde-881	437	21	to	to	PART
ejde-881	437	22	say	say	VERB
ejde-881	437	23	,	,	PUNCT
ejde-881	437	24	the	the	DET
ejde-881	437	25	conditions	condition	NOUN
ejde-881	437	26	of	of	ADP
ejde-881	437	27	theorem	theorem	ADJ
ejde-881	437	28	3.3	3.3	NUM
ejde-881	437	29	are	be	AUX
ejde-881	437	30	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-881	437	31	.	.	PUNCT
ejde-881	438	1	therefore	therefore	ADV
ejde-881	438	2	,	,	PUNCT
ejde-881	438	3	(	(	PUNCT
ejde-881	438	4	1.3	1.3	NUM
ejde-881	438	5	)	)	PUNCT
ejde-881	438	6	admits	admit	VERB
ejde-881	438	7	a	a	DET
ejde-881	438	8	unique	unique	ADJ
ejde-881	438	9	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-881	438	10	stationary	stationary	ADJ
ejde-881	438	11	distribution	distribution	NOUN
ejde-881	438	12	π	π	PROPN
ejde-881	438	13	(	(	PUNCT
ejde-881	438	14	·	·	PUNCT
ejde-881	438	15	)	)	PUNCT
ejde-881	438	16	,	,	PUNCT
ejde-881	438	17	as	as	SCONJ
ejde-881	438	18	shown	show	VERB
ejde-881	438	19	in	in	ADP
ejde-881	438	20	figure	figure	NOUN
ejde-881	438	21	1	1	NUM
ejde-881	438	22	.	.	PUNCT
ejde-881	438	23	figure	figure	NOUN
ejde-881	438	24	1	1	NUM
ejde-881	438	25	.	.	PUNCT
ejde-881	438	26	density	density	NOUN
ejde-881	438	27	functions	function	NOUN
ejde-881	438	28	and	and	CCONJ
ejde-881	438	29	the	the	DET
ejde-881	438	30	paths	path	NOUN
ejde-881	438	31	of	of	ADP
ejde-881	438	32	x1	x1	PROPN
ejde-881	438	33	,	,	PUNCT
ejde-881	438	34	x2	x2	PROPN
ejde-881	438	35	,	,	PUNCT
ejde-881	438	36	y	y	PROPN
ejde-881	438	37	for	for	ADP
ejde-881	438	38	(	(	PUNCT
ejde-881	438	39	1.3	1.3	NUM
ejde-881	438	40	)	)	PUNCT
ejde-881	438	41	with	with	ADP
ejde-881	438	42	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	438	43	i	i	PROPN
ejde-881	438	44	,	,	PUNCT
ejde-881	438	45	j	j	PROPN
ejde-881	438	46	=	=	SYM
ejde-881	438	47	0.01(i	0.01(i	PROPN
ejde-881	438	48	,	,	PUNCT
ejde-881	438	49	j	j	PROPN
ejde-881	439	1	=	=	SYM
ejde-881	439	2	1	1	NUM
ejde-881	439	3	,	,	PUNCT
ejde-881	439	4	2	2	NUM
ejde-881	439	5	,	,	PUNCT
ejde-881	439	6	3	3	NUM
ejde-881	439	7	)	)	PUNCT
ejde-881	439	8	.	.	PUNCT
ejde-881	440	1	example	example	NOUN
ejde-881	441	1	5.2	5.2	NUM
ejde-881	441	2	.	.	PUNCT
ejde-881	442	1	we	we	PRON
ejde-881	442	2	choose	choose	VERB
ejde-881	442	3	the	the	DET
ejde-881	442	4	initial	initial	ADJ
ejde-881	442	5	value	value	NOUN
ejde-881	442	6	(	(	PUNCT
ejde-881	442	7	x1(0	x1(0	PROPN
ejde-881	442	8	)	)	PUNCT
ejde-881	442	9	,	,	PUNCT
ejde-881	442	10	x2(0	x2(0	PROPN
ejde-881	442	11	)	)	PUNCT
ejde-881	442	12	,	,	PUNCT
ejde-881	442	13	y(0	y(0	PROPN
ejde-881	442	14	)	)	PUNCT
ejde-881	442	15	)	)	PUNCT
ejde-881	443	1	=	=	PUNCT
ejde-881	443	2	(	(	PUNCT
ejde-881	443	3	2	2	NUM
ejde-881	443	4	,	,	PUNCT
ejde-881	443	5	2	2	NUM
ejde-881	443	6	,	,	PUNCT
ejde-881	443	7	1	1	NUM
ejde-881	443	8	)	)	PUNCT
ejde-881	443	9	and	and	CCONJ
ejde-881	443	10	time	time	NOUN
ejde-881	443	11	step	step	NOUN
ejde-881	443	12	∆t	∆t	PROPN
ejde-881	443	13	=	=	SYM
ejde-881	443	14	0.001	0.001	NUM
ejde-881	443	15	.	.	PUNCT
ejde-881	443	16	to	to	PART
ejde-881	443	17	show	show	VERB
ejde-881	443	18	the	the	DET
ejde-881	443	19	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-881	443	20	of	of	ADP
ejde-881	443	21	theorem	theorem	NOUN
ejde-881	443	22	4.1	4.1	NUM
ejde-881	443	23	,	,	PUNCT
ejde-881	443	24	in	in	ADP
ejde-881	443	25	figure	figure	NOUN
ejde-881	443	26	2	2	NUM
ejde-881	443	27	,	,	PUNCT
ejde-881	443	28	we	we	PRON
ejde-881	443	29	choose	choose	VERB
ejde-881	443	30	σ11	σ11	ADJ
ejde-881	443	31	=	=	NOUN
ejde-881	443	32	σ21	σ21	NOUN
ejde-881	443	33	=	=	SYM
ejde-881	443	34	2	2	NUM
ejde-881	443	35	,	,	PUNCT
ejde-881	443	36	σ12	σ12	NOUN
ejde-881	443	37	=	=	SYM
ejde-881	443	38	σ22	σ22	NOUN
ejde-881	443	39	=	=	SYM
ejde-881	443	40	σ31	σ31	NOUN
ejde-881	443	41	=	=	SYM
ejde-881	443	42	σ32	σ32	NOUN
ejde-881	443	43	=	=	NUM
ejde-881	443	44	0.01	0.01	NUM
ejde-881	443	45	and	and	CCONJ
ejde-881	443	46	other	other	ADJ
ejde-881	443	47	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-881	443	48	parameter	parameter	NOUN
ejde-881	443	49	values	value	NOUN
ejde-881	443	50	see	see	VERB
ejde-881	443	51	table	table	NOUN
ejde-881	443	52	1	1	NUM
ejde-881	443	53	.	.	PUNCT
ejde-881	444	1	by	by	ADP
ejde-881	444	2	calculations	calculation	NOUN
ejde-881	444	3	,	,	PUNCT
ejde-881	444	4	we	we	PRON
ejde-881	444	5	obtain	obtain	VERB
ejde-881	444	6	(	(	PUNCT
ejde-881	444	7	r0	r0	NOUN
ejde-881	444	8	−	−	PROPN
ejde-881	444	9	1)[min{d1	1)[min{d1	PROPN
ejde-881	445	1	+	+	PROPN
ejde-881	445	2	m	m	PROPN
ejde-881	445	3	,	,	PUNCT
ejde-881	445	4	d2}(r0	d2}(r0	NOUN
ejde-881	445	5	−	−	PROPN
ejde-881	445	6	1)i{r0≤1	1)i{r0≤1	NUM
ejde-881	445	7	}	}	PUNCT
ejde-881	445	8	+	+	VERB
ejde-881	445	9	max{d1	max{d1	ADJ
ejde-881	445	10	+	+	NOUN
ejde-881	445	11	m	m	ADJ
ejde-881	445	12	,	,	PUNCT
ejde-881	445	13	d2}(r0	d2}(r0	NOUN
ejde-881	445	14	−	−	PROPN
ejde-881	445	15	1)i{r0>1	1)i{r0>1	NOUN
ejde-881	445	16	}	}	PUNCT
ejde-881	445	17	]	]	PUNCT
ejde-881	446	1	−	−	PROPN
ejde-881	446	2	1	1	NUM
ejde-881	446	3	2(σ−2	2(σ−2	NOUN
ejde-881	446	4	11	11	NUM
ejde-881	446	5	+	+	CCONJ
ejde-881	446	6	σ−2	σ−2	PROPN
ejde-881	446	7	21	21	NUM
ejde-881	446	8	)	)	PUNCT
ejde-881	447	1	≈	≈	PROPN
ejde-881	447	2	−0.083	−0.083	NOUN
ejde-881	447	3	<	<	X
ejde-881	447	4	0	0	NUM
ejde-881	447	5	.	.	PUNCT
ejde-881	448	1	thus	thus	ADV
ejde-881	448	2	the	the	DET
ejde-881	448	3	conditions	condition	NOUN
ejde-881	448	4	of	of	ADP
ejde-881	448	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-881	448	6	3.3	3.3	NUM
ejde-881	448	7	hold	hold	NOUN
ejde-881	448	8	.	.	PUNCT
ejde-881	449	1	thus	thus	ADV
ejde-881	449	2	we	we	PRON
ejde-881	449	3	can	can	AUX
ejde-881	449	4	obtain	obtain	VERB
ejde-881	449	5	that	that	SCONJ
ejde-881	449	6	the	the	DET
ejde-881	449	7	prey	prey	NOUN
ejde-881	449	8	populations	population	NOUN
ejde-881	449	9	and	and	CCONJ
ejde-881	449	10	predator	predator	NOUN
ejde-881	449	11	populations	population	NOUN
ejde-881	449	12	die	die	VERB
ejde-881	449	13	out	out	ADP
ejde-881	449	14	exponentially	exponentially	ADV
ejde-881	449	15	with	with	ADP
ejde-881	449	16	probability	probability	NOUN
ejde-881	449	17	one	one	NUM
ejde-881	449	18	.	.	PUNCT
ejde-881	450	1	ejde-2025/32	ejde-2025/32	VERB
ejde-881	450	2	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-881	450	3	behavior	behavior	NOUN
ejde-881	450	4	of	of	ADP
ejde-881	450	5	a	a	DET
ejde-881	450	6	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-881	450	7	predator	predator	NOUN
ejde-881	450	8	-	-	PUNCT
ejde-881	450	9	prey	prey	NOUN
ejde-881	450	10	model	model	NOUN
ejde-881	450	11	17	17	NUM
ejde-881	450	12	figure	figure	NOUN
ejde-881	450	13	2	2	NUM
ejde-881	450	14	.	.	PUNCT
ejde-881	451	1	paths	path	NOUN
ejde-881	451	2	of	of	ADP
ejde-881	451	3	x1	x1	PROPN
ejde-881	451	4	,	,	PUNCT
ejde-881	451	5	x2	x2	PROPN
ejde-881	451	6	,	,	PUNCT
ejde-881	451	7	y	y	PROPN
ejde-881	451	8	for	for	ADP
ejde-881	451	9	system	system	NOUN
ejde-881	451	10	(	(	PUNCT
ejde-881	451	11	1.3	1.3	NUM
ejde-881	451	12	)	)	PUNCT
ejde-881	451	13	with	with	ADP
ejde-881	451	14	σ11	σ11	ADJ
ejde-881	451	15	=	=	SYM
ejde-881	451	16	σ21	σ21	NOUN
ejde-881	451	17	=	=	SYM
ejde-881	451	18	2	2	NUM
ejde-881	451	19	,	,	PUNCT
ejde-881	451	20	σ12	σ12	NOUN
ejde-881	451	21	=	=	SYM
ejde-881	451	22	σ22	σ22	NOUN
ejde-881	451	23	=	=	SYM
ejde-881	451	24	σ31	σ31	NOUN
ejde-881	451	25	=	=	SYM
ejde-881	451	26	σ32	σ32	NOUN
ejde-881	451	27	=	=	NOUN
ejde-881	451	28	0.01	0.01	NUM
ejde-881	451	29	.	.	PUNCT
ejde-881	451	30	example	example	NOUN
ejde-881	452	1	5.3	5.3	NUM
ejde-881	452	2	.	.	PUNCT
ejde-881	453	1	in	in	ADP
ejde-881	453	2	this	this	DET
ejde-881	453	3	example	example	NOUN
ejde-881	453	4	,	,	PUNCT
ejde-881	453	5	it	it	PRON
ejde-881	453	6	is	be	AUX
ejde-881	453	7	mainly	mainly	ADV
ejde-881	453	8	shown	show	VERB
ejde-881	453	9	that	that	SCONJ
ejde-881	453	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-881	453	11	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-881	453	12	are	be	AUX
ejde-881	453	13	higher	high	ADJ
ejde-881	453	14	than	than	ADP
ejde-881	453	15	linear	linear	ADJ
ejde-881	453	16	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-881	453	17	and	and	CCONJ
ejde-881	453	18	can	can	AUX
ejde-881	453	19	even	even	ADV
ejde-881	453	20	change	change	VERB
ejde-881	453	21	the	the	DET
ejde-881	453	22	state	state	NOUN
ejde-881	453	23	of	of	ADP
ejde-881	453	24	species	specie	NOUN
ejde-881	453	25	’	'	PUNCT
ejde-881	453	26	existence	existence	NOUN
ejde-881	453	27	and	and	CCONJ
ejde-881	453	28	extinction	extinction	NOUN
ejde-881	453	29	.	.	PUNCT
ejde-881	454	1	similarly	similarly	ADV
ejde-881	454	2	,	,	PUNCT
ejde-881	454	3	we	we	PRON
ejde-881	454	4	choose	choose	VERB
ejde-881	454	5	time	time	NOUN
ejde-881	454	6	step	step	NOUN
ejde-881	454	7	∆t	∆t	PROPN
ejde-881	454	8	=	=	SYM
ejde-881	454	9	0.001	0.001	NUM
ejde-881	454	10	.	.	PUNCT
ejde-881	455	1	to	to	PART
ejde-881	455	2	clarify	clarify	VERB
ejde-881	455	3	the	the	DET
ejde-881	455	4	difference	difference	NOUN
ejde-881	455	5	between	between	ADP
ejde-881	455	6	linear	linear	ADJ
ejde-881	455	7	and	and	CCONJ
ejde-881	455	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-881	455	9	systems	system	NOUN
ejde-881	455	10	,	,	PUNCT
ejde-881	455	11	let	let	VERB
ejde-881	455	12	the	the	DET
ejde-881	455	13	initial	initial	ADJ
ejde-881	455	14	value	value	NOUN
ejde-881	455	15	(	(	PUNCT
ejde-881	455	16	x(0	x(0	PROPN
ejde-881	455	17	)	)	PUNCT
ejde-881	455	18	,	,	PUNCT
ejde-881	455	19	y(0	y(0	PROPN
ejde-881	455	20	)	)	PUNCT
ejde-881	455	21	,	,	PUNCT
ejde-881	455	22	z(0	z(0	NOUN
ejde-881	455	23	)	)	PUNCT
ejde-881	455	24	)	)	PUNCT
ejde-881	456	1	=	=	PUNCT
ejde-881	456	2	(	(	PUNCT
ejde-881	456	3	2	2	NUM
ejde-881	456	4	,	,	PUNCT
ejde-881	456	5	2	2	NUM
ejde-881	456	6	,	,	PUNCT
ejde-881	456	7	1	1	NUM
ejde-881	456	8	)	)	PUNCT
ejde-881	456	9	,	,	PUNCT
ejde-881	456	10	σ1	σ1	PROPN
ejde-881	456	11	=	=	PROPN
ejde-881	456	12	σ2	σ2	PROPN
ejde-881	456	13	=	=	PROPN
ejde-881	456	14	σ3	σ3	PROPN
ejde-881	456	15	=	=	NOUN
ejde-881	456	16	0.1	0.1	NUM
ejde-881	456	17	in	in	ADP
ejde-881	456	18	system	system	NOUN
ejde-881	456	19	(	(	PUNCT
ejde-881	456	20	1.1	1.1	NUM
ejde-881	456	21	)	)	PUNCT
ejde-881	456	22	;	;	PUNCT
ejde-881	456	23	the	the	DET
ejde-881	456	24	initial	initial	ADJ
ejde-881	456	25	value	value	NOUN
ejde-881	456	26	(	(	PUNCT
ejde-881	456	27	x1(0	x1(0	PROPN
ejde-881	456	28	)	)	PUNCT
ejde-881	456	29	,	,	PUNCT
ejde-881	456	30	x2(0	x2(0	PROPN
ejde-881	456	31	)	)	PUNCT
ejde-881	456	32	,	,	PUNCT
ejde-881	456	33	y(0	y(0	PROPN
ejde-881	456	34	)	)	PUNCT
ejde-881	456	35	)	)	PUNCT
ejde-881	457	1	=	=	PUNCT
ejde-881	457	2	(	(	PUNCT
ejde-881	457	3	2	2	NUM
ejde-881	457	4	,	,	PUNCT
ejde-881	457	5	2	2	NUM
ejde-881	457	6	,	,	PUNCT
ejde-881	457	7	1	1	NUM
ejde-881	457	8	)	)	PUNCT
ejde-881	457	9	,	,	PUNCT
ejde-881	457	10	σ11	σ11	PROPN
ejde-881	457	11	=	=	SYM
ejde-881	457	12	σ21	σ21	NOUN
ejde-881	457	13	=	=	SYM
ejde-881	457	14	σ31	σ31	NOUN
ejde-881	457	15	=	=	SYM
ejde-881	457	16	0.1	0.1	NUM
ejde-881	457	17	,	,	PUNCT
ejde-881	457	18	σ12	σ12	NOUN
ejde-881	457	19	=	=	SYM
ejde-881	457	20	σ22	σ22	NOUN
ejde-881	457	21	=	=	SYM
ejde-881	457	22	σ32	σ32	NOUN
ejde-881	457	23	=	=	NOUN
ejde-881	457	24	1	1	NUM
ejde-881	457	25	in	in	ADP
ejde-881	457	26	system	system	NOUN
ejde-881	457	27	(	(	PUNCT
ejde-881	457	28	1.3	1.3	NUM
ejde-881	457	29	)	)	PUNCT
ejde-881	457	30	and	and	CCONJ
ejde-881	457	31	other	other	ADJ
ejde-881	457	32	parameter	parameter	NOUN
ejde-881	457	33	values	value	NOUN
ejde-881	457	34	are	be	AUX
ejde-881	457	35	the	the	DET
ejde-881	457	36	same	same	ADJ
ejde-881	457	37	,	,	PUNCT
ejde-881	457	38	as	as	SCONJ
ejde-881	457	39	shown	show	VERB
ejde-881	457	40	in	in	ADP
ejde-881	457	41	table	table	NOUN
ejde-881	457	42	1	1	NUM
ejde-881	457	43	.	.	PUNCT
ejde-881	458	1	in	in	ADP
ejde-881	458	2	figure	figure	NOUN
ejde-881	458	3	3	3	NUM
ejde-881	458	4	,	,	PUNCT
ejde-881	458	5	taking	take	VERB
ejde-881	458	6	the	the	DET
ejde-881	458	7	juvenile	juvenile	ADJ
ejde-881	458	8	prey	prey	NOUN
ejde-881	458	9	population	population	NOUN
ejde-881	458	10	as	as	ADP
ejde-881	458	11	an	an	DET
ejde-881	458	12	example	example	NOUN
ejde-881	458	13	,	,	PUNCT
ejde-881	458	14	it	it	PRON
ejde-881	458	15	can	can	AUX
ejde-881	458	16	be	be	AUX
ejde-881	458	17	directly	directly	ADV
ejde-881	458	18	seen	see	VERB
ejde-881	458	19	that	that	SCONJ
ejde-881	458	20	the	the	DET
ejde-881	458	21	juvenile	juvenile	ADJ
ejde-881	458	22	prey	prey	NOUN
ejde-881	458	23	population	population	NOUN
ejde-881	458	24	of	of	ADP
ejde-881	458	25	the	the	DET
ejde-881	458	26	linear	linear	ADJ
ejde-881	458	27	system	system	NOUN
ejde-881	458	28	(	(	PUNCT
ejde-881	458	29	1.1	1.1	NUM
ejde-881	458	30	)	)	PUNCT
ejde-881	458	31	exists	exist	VERB
ejde-881	458	32	,	,	PUNCT
ejde-881	458	33	while	while	SCONJ
ejde-881	458	34	the	the	DET
ejde-881	458	35	juvenile	juvenile	ADJ
ejde-881	458	36	population	population	NOUN
ejde-881	458	37	of	of	ADP
ejde-881	458	38	the	the	DET
ejde-881	458	39	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-881	458	40	system	system	NOUN
ejde-881	458	41	(	(	PUNCT
ejde-881	458	42	1.3	1.3	NUM
ejde-881	458	43	)	)	PUNCT
ejde-881	458	44	is	be	AUX
ejde-881	458	45	extinct	extinct	ADJ
ejde-881	458	46	.	.	PUNCT
ejde-881	459	1	in	in	ADP
ejde-881	459	2	addition	addition	NOUN
ejde-881	459	3	,	,	PUNCT
ejde-881	459	4	the	the	DET
ejde-881	459	5	solution	solution	NOUN
ejde-881	459	6	of	of	ADP
ejde-881	459	7	(	(	PUNCT
ejde-881	459	8	1.3	1.3	NUM
ejde-881	459	9	)	)	PUNCT
ejde-881	459	10	oscillates	oscillate	NOUN
ejde-881	459	11	more	more	ADV
ejde-881	459	12	strongly	strongly	ADV
ejde-881	459	13	than	than	ADP
ejde-881	459	14	the	the	DET
ejde-881	459	15	solution	solution	NOUN
ejde-881	459	16	of	of	ADP
ejde-881	459	17	(	(	PUNCT
ejde-881	459	18	1.1	1.1	NUM
ejde-881	459	19	)	)	PUNCT
ejde-881	459	20	and	and	CCONJ
ejde-881	459	21	even	even	ADV
ejde-881	459	22	changes	change	VERB
ejde-881	459	23	the	the	DET
ejde-881	459	24	state	state	NOUN
ejde-881	459	25	of	of	ADP
ejde-881	459	26	existence	existence	NOUN
ejde-881	459	27	and	and	CCONJ
ejde-881	459	28	extinction	extinction	NOUN
ejde-881	459	29	of	of	ADP
ejde-881	459	30	the	the	DET
ejde-881	459	31	population	population	NOUN
ejde-881	459	32	.	.	PUNCT
ejde-881	460	1	it	it	PRON
ejde-881	460	2	can	can	AUX
ejde-881	460	3	be	be	AUX
ejde-881	460	4	concluded	conclude	VERB
ejde-881	460	5	that	that	SCONJ
ejde-881	460	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-881	460	7	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-881	460	8	is	be	AUX
ejde-881	460	9	more	more	ADV
ejde-881	460	10	in	in	ADP
ejde-881	460	11	line	line	NOUN
ejde-881	460	12	with	with	ADP
ejde-881	460	13	today	today	NOUN
ejde-881	460	14	’s	’s	PART
ejde-881	460	15	increasingly	increasingly	ADV
ejde-881	460	16	complex	complex	ADJ
ejde-881	460	17	environment	environment	NOUN
ejde-881	460	18	and	and	CCONJ
ejde-881	460	19	has	have	VERB
ejde-881	460	20	more	more	ADV
ejde-881	460	21	practical	practical	ADJ
ejde-881	460	22	significance	significance	NOUN
ejde-881	460	23	.	.	PUNCT
ejde-881	461	1	6	6	NUM
ejde-881	461	2	.	.	X
ejde-881	461	3	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-881	461	4	in	in	ADP
ejde-881	461	5	this	this	DET
ejde-881	461	6	paper	paper	NOUN
ejde-881	461	7	,	,	PUNCT
ejde-881	461	8	we	we	PRON
ejde-881	461	9	have	have	AUX
ejde-881	461	10	studied	study	VERB
ejde-881	461	11	the	the	DET
ejde-881	461	12	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-881	461	13	behavior	behavior	NOUN
ejde-881	461	14	of	of	ADP
ejde-881	461	15	a	a	DET
ejde-881	461	16	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-881	461	17	predator	predator	NOUN
ejde-881	461	18	-	-	PUNCT
ejde-881	461	19	prey	prey	NOUN
ejde-881	461	20	model	model	NOUN
ejde-881	461	21	with	with	ADP
ejde-881	461	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-881	461	23	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-881	461	24	.	.	PUNCT
ejde-881	462	1	we	we	PRON
ejde-881	462	2	first	first	ADV
ejde-881	462	3	establish	establish	VERB
ejde-881	462	4	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-881	462	5	criteria	criterion	NOUN
ejde-881	462	6	for	for	ADP
ejde-881	462	7	the	the	DET
ejde-881	462	8	existence	existence	NOUN
ejde-881	462	9	and	and	CCONJ
ejde-881	462	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-881	462	11	of	of	ADP
ejde-881	462	12	an	an	DET
ejde-881	462	13	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-881	462	14	stationary	stationary	ADJ
ejde-881	462	15	distribution	distribution	NOUN
ejde-881	462	16	of	of	ADP
ejde-881	462	17	positive	positive	ADJ
ejde-881	462	18	solutions	solution	NOUN
ejde-881	462	19	to	to	ADP
ejde-881	462	20	the	the	DET
ejde-881	462	21	random	random	ADJ
ejde-881	462	22	system	system	NOUN
ejde-881	462	23	by	by	ADP
ejde-881	462	24	constructing	construct	VERB
ejde-881	462	25	the	the	DET
ejde-881	462	26	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-881	462	27	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-881	462	28	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-881	462	29	function	function	NOUN
ejde-881	462	30	.	.	PUNCT
ejde-881	463	1	the	the	DET
ejde-881	463	2	existence	existence	NOUN
ejde-881	463	3	of	of	ADP
ejde-881	463	4	a	a	DET
ejde-881	463	5	stationary	stationary	ADJ
ejde-881	463	6	distribution	distribution	NOUN
ejde-881	463	7	means	mean	VERB
ejde-881	463	8	that	that	SCONJ
ejde-881	463	9	all	all	DET
ejde-881	463	10	populations	population	NOUN
ejde-881	463	11	coexist	coexist	VERB
ejde-881	463	12	and	and	CCONJ
ejde-881	463	13	are	be	AUX
ejde-881	463	14	randomly	randomly	ADV
ejde-881	463	15	persistent	persistent	ADJ
ejde-881	463	16	over	over	ADP
ejde-881	463	17	long	long	ADJ
ejde-881	463	18	periods	period	NOUN
ejde-881	463	19	.	.	PUNCT
ejde-881	464	1	and	and	CCONJ
ejde-881	464	2	then	then	ADV
ejde-881	464	3	we	we	PRON
ejde-881	464	4	obtain	obtain	VERB
ejde-881	464	5	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-881	464	6	conditions	condition	NOUN
ejde-881	464	7	for	for	ADP
ejde-881	464	8	the	the	DET
ejde-881	464	9	extinction	extinction	NOUN
ejde-881	464	10	of	of	ADP
ejde-881	464	11	the	the	DET
ejde-881	464	12	prey	prey	NOUN
ejde-881	464	13	and	and	CCONJ
ejde-881	464	14	predator	predator	NOUN
ejde-881	464	15	populations	population	NOUN
ejde-881	464	16	.	.	PUNCT
ejde-881	465	1	finally	finally	ADV
ejde-881	465	2	,	,	PUNCT
ejde-881	465	3	our	our	PRON
ejde-881	465	4	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-881	465	5	results	result	NOUN
ejde-881	465	6	are	be	AUX
ejde-881	465	7	verified	verify	VERB
ejde-881	465	8	by	by	ADP
ejde-881	465	9	numerical	numerical	ADJ
ejde-881	465	10	simulations	simulation	NOUN
ejde-881	465	11	.	.	PUNCT
ejde-881	466	1	it	it	PRON
ejde-881	466	2	is	be	AUX
ejde-881	466	3	worth	worth	ADJ
ejde-881	466	4	mentioning	mention	VERB
ejde-881	466	5	that	that	SCONJ
ejde-881	466	6	compared	compare	VERB
ejde-881	466	7	with	with	ADP
ejde-881	466	8	the	the	DET
ejde-881	466	9	linear	linear	ADJ
ejde-881	466	10	disturbance	disturbance	NOUN
ejde-881	466	11	,	,	PUNCT
ejde-881	466	12	the	the	DET
ejde-881	466	13	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-881	466	14	condition	condition	NOUN
ejde-881	466	15	for	for	ADP
ejde-881	466	16	the	the	DET
ejde-881	466	17	stationary	stationary	ADJ
ejde-881	466	18	distribution	distribution	NOUN
ejde-881	466	19	of	of	ADP
ejde-881	466	20	the	the	DET
ejde-881	466	21	positive	positive	ADJ
ejde-881	466	22	solution	solution	NOUN
ejde-881	466	23	is	be	AUX
ejde-881	466	24	more	more	ADV
ejde-881	466	25	stringent	stringent	ADJ
ejde-881	466	26	when	when	SCONJ
ejde-881	466	27	the	the	DET
ejde-881	466	28	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-881	466	29	random	random	ADJ
ejde-881	466	30	white	white	ADJ
ejde-881	466	31	noise	noise	NOUN
ejde-881	466	32	disturbance	disturbance	NOUN
ejde-881	466	33	term	term	NOUN
ejde-881	466	34	is	be	AUX
ejde-881	466	35	added	add	VERB
ejde-881	466	36	,	,	PUNCT
ejde-881	466	37	which	which	PRON
ejde-881	466	38	indicates	indicate	VERB
ejde-881	466	39	that	that	SCONJ
ejde-881	466	40	a	a	DET
ejde-881	466	41	small	small	ADJ
ejde-881	466	42	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-881	466	43	disturbance	disturbance	NOUN
ejde-881	466	44	will	will	AUX
ejde-881	466	45	affect	affect	VERB
ejde-881	466	46	the	the	DET
ejde-881	466	47	existence	existence	NOUN
ejde-881	466	48	state	state	NOUN
ejde-881	466	49	of	of	ADP
ejde-881	466	50	the	the	DET
ejde-881	466	51	population	population	NOUN
ejde-881	466	52	.	.	PUNCT
ejde-881	467	1	nowadays	nowadays	ADV
ejde-881	467	2	,	,	PUNCT
ejde-881	467	3	biological	biological	ADJ
ejde-881	467	4	populations	population	NOUN
ejde-881	467	5	are	be	AUX
ejde-881	467	6	facing	face	VERB
ejde-881	467	7	more	more	ADJ
ejde-881	467	8	and	and	CCONJ
ejde-881	467	9	more	more	ADV
ejde-881	467	10	severe	severe	ADJ
ejde-881	467	11	survival	survival	NOUN
ejde-881	467	12	challenges	challenge	NOUN
ejde-881	467	13	,	,	PUNCT
ejde-881	467	14	and	and	CCONJ
ejde-881	467	15	a	a	DET
ejde-881	467	16	small	small	ADJ
ejde-881	467	17	environmental	environmental	ADJ
ejde-881	467	18	disturbance	disturbance	NOUN
ejde-881	467	19	will	will	AUX
ejde-881	467	20	have	have	VERB
ejde-881	467	21	a	a	DET
ejde-881	467	22	great	great	ADJ
ejde-881	467	23	impact	impact	NOUN
ejde-881	467	24	on	on	ADP
ejde-881	467	25	the	the	DET
ejde-881	467	26	number	number	NOUN
ejde-881	467	27	and	and	CCONJ
ejde-881	467	28	stability	stability	NOUN
ejde-881	467	29	of	of	ADP
ejde-881	467	30	the	the	DET
ejde-881	467	31	population	population	NOUN
ejde-881	467	32	.	.	PUNCT
ejde-881	468	1	therefore	therefore	ADV
ejde-881	468	2	,	,	PUNCT
ejde-881	468	3	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-881	468	4	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-881	468	5	is	be	AUX
ejde-881	468	6	more	more	ADV
ejde-881	468	7	suitable	suitable	ADJ
ejde-881	468	8	for	for	ADP
ejde-881	468	9	today	today	NOUN
ejde-881	468	10	’s	’s	PART
ejde-881	468	11	environment	environment	NOUN
ejde-881	468	12	.	.	PUNCT
ejde-881	469	1	18	18	NUM
ejde-881	469	2	x.	x.	NOUN
ejde-881	469	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-881	469	4	,	,	PUNCT
ejde-881	469	5	m.	m.	PROPN
ejde-881	469	6	kang	kang	PROPN
ejde-881	469	7	,	,	PUNCT
ejde-881	469	8	f.	f.	PROPN
ejde-881	469	9	geng	geng	PROPN
ejde-881	469	10	ejde-2025/32	ejde-2025/32	PROPN
ejde-881	469	11	figure	figure	VERB
ejde-881	469	12	3	3	NUM
ejde-881	469	13	.	.	PUNCT
ejde-881	469	14	paths	path	NOUN
ejde-881	469	15	of	of	ADP
ejde-881	469	16	juvenile	juvenile	ADJ
ejde-881	469	17	prey	prey	NOUN
ejde-881	469	18	population	population	NOUN
ejde-881	469	19	for	for	ADP
ejde-881	469	20	systems	system	NOUN
ejde-881	469	21	(	(	PUNCT
ejde-881	469	22	1.1	1.1	NUM
ejde-881	469	23	)	)	PUNCT
ejde-881	469	24	and	and	CCONJ
ejde-881	469	25	(	(	PUNCT
ejde-881	469	26	1.3	1.3	NUM
ejde-881	469	27	)	)	PUNCT
ejde-881	469	28	with	with	ADP
ejde-881	469	29	σi	σi	PROPN
ejde-881	469	30	=	=	SYM
ejde-881	469	31	0.1(i	0.1(i	PUNCT
ejde-881	470	1	=	=	SYM
ejde-881	470	2	1	1	NUM
ejde-881	470	3	,	,	PUNCT
ejde-881	470	4	2	2	NUM
ejde-881	470	5	,	,	PUNCT
ejde-881	470	6	3	3	NUM
ejde-881	470	7	)	)	PUNCT
ejde-881	470	8	;	;	PUNCT
ejde-881	470	9	σi1	σi1	X
ejde-881	470	10	=	=	SYM
ejde-881	470	11	0.1(i	0.1(i	PUNCT
ejde-881	470	12	=	=	SYM
ejde-881	470	13	1	1	NUM
ejde-881	470	14	,	,	PUNCT
ejde-881	470	15	2	2	NUM
ejde-881	470	16	,	,	PUNCT
ejde-881	470	17	3	3	NUM
ejde-881	470	18	)	)	PUNCT
ejde-881	470	19	,	,	PUNCT
ejde-881	470	20	σi2	σi2	NOUN
ejde-881	470	21	=	=	SYM
ejde-881	471	1	1(i	1(i	NUM
ejde-881	471	2	=	=	SYM
ejde-881	471	3	1	1	NUM
ejde-881	471	4	,	,	PUNCT
ejde-881	471	5	2	2	NUM
ejde-881	471	6	,	,	PUNCT
ejde-881	471	7	3	3	NUM
ejde-881	471	8	)	)	PUNCT
ejde-881	471	9	.	.	PUNCT
ejde-881	472	1	references	reference	NOUN
ejde-881	472	2	[	[	X
ejde-881	472	3	1	1	NUM
ejde-881	472	4	]	]	X
ejde-881	472	5	bai	bai	PROPN
ejde-881	472	6	,	,	PUNCT
ejde-881	472	7	h.	h.	PROPN
ejde-881	472	8	;	;	PUNCT
ejde-881	472	9	xu	xu	PROPN
ejde-881	472	10	r.	r.	PROPN
ejde-881	472	11	;	;	PUNCT
ejde-881	472	12	global	global	ADJ
ejde-881	472	13	stability	stability	NOUN
ejde-881	472	14	of	of	ADP
ejde-881	472	15	a	a	DET
ejde-881	472	16	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-881	472	17	predator	predator	NOUN
ejde-881	472	18	-	-	PUNCT
ejde-881	472	19	prey	prey	NOUN
ejde-881	472	20	model	model	NOUN
ejde-881	472	21	with	with	ADP
ejde-881	472	22	stage	stage	NOUN
ejde-881	472	23	-	-	PUNCT
ejde-881	472	24	structure	structure	NOUN
ejde-881	472	25	,	,	PUNCT
ejde-881	472	26	chinese	chinese	ADJ
ejde-881	472	27	quarterly	quarterly	ADJ
ejde-881	472	28	journal	journal	NOUN
ejde-881	472	29	of	of	ADP
ejde-881	472	30	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-881	472	31	.	.	PUNCT
ejde-881	473	1	32	32	NUM
ejde-881	473	2	(	(	PUNCT
ejde-881	473	3	2017	2017	NUM
ejde-881	473	4	)	)	PUNCT
ejde-881	473	5	,	,	PUNCT
ejde-881	473	6	no	no	INTJ
ejde-881	473	7	.	.	NOUN
ejde-881	473	8	4	4	NUM
ejde-881	473	9	,	,	PUNCT
ejde-881	473	10	425	425	NUM
ejde-881	473	11	.	.	PUNCT
ejde-881	474	1	[	[	X
ejde-881	474	2	2	2	NUM
ejde-881	474	3	]	]	X
ejde-881	474	4	beddington	beddington	PROPN
ejde-881	474	5	,	,	PUNCT
ejde-881	474	6	j.	j.	PROPN
ejde-881	474	7	;	;	PUNCT
ejde-881	474	8	mutual	mutual	ADJ
ejde-881	474	9	interference	interference	NOUN
ejde-881	474	10	between	between	ADP
ejde-881	474	11	parasites	parasite	NOUN
ejde-881	474	12	or	or	CCONJ
ejde-881	474	13	predators	predator	NOUN
ejde-881	474	14	and	and	CCONJ
ejde-881	474	15	its	its	PRON
ejde-881	474	16	effect	effect	NOUN
ejde-881	474	17	on	on	ADP
ejde-881	474	18	searching	search	VERB
ejde-881	474	19	efficiency	efficiency	NOUN
ejde-881	474	20	,	,	PUNCT
ejde-881	474	21	the	the	DET
ejde-881	474	22	journal	journal	NOUN
ejde-881	474	23	of	of	ADP
ejde-881	474	24	animal	animal	NOUN
ejde-881	474	25	ecology	ecology	NOUN
ejde-881	474	26	.	.	PUNCT
ejde-881	475	1	(	(	PUNCT
ejde-881	475	2	1975	1975	NUM
ejde-881	475	3	)	)	PUNCT
ejde-881	475	4	,	,	PUNCT
ejde-881	475	5	331–340	331–340	NUM
ejde-881	475	6	.	.	PUNCT
ejde-881	476	1	[	[	X
ejde-881	476	2	3	3	NUM
ejde-881	476	3	]	]	X
ejde-881	476	4	berman	berman	NOUN
ejde-881	476	5	,	,	PUNCT
ejde-881	476	6	a.	a.	NOUN
ejde-881	476	7	;	;	PUNCT
ejde-881	476	8	plemmons	plemmon	NOUN
ejde-881	476	9	,	,	PUNCT
ejde-881	476	10	r.	r.	PROPN
ejde-881	476	11	;	;	PUNCT
ejde-881	476	12	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-881	476	13	matrices	matrix	NOUN
ejde-881	476	14	in	in	ADP
ejde-881	476	15	the	the	DET
ejde-881	476	16	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-881	476	17	sciences	sciences	PROPN
ejde-881	476	18	,	,	PUNCT
ejde-881	476	19	siam	siam	NOUN
ejde-881	476	20	,	,	PUNCT
ejde-881	476	21	1994	1994	NUM
ejde-881	476	22	.	.	PUNCT
ejde-881	477	1	[	[	X
ejde-881	477	2	4	4	NUM
ejde-881	477	3	]	]	X
ejde-881	477	4	crowley	crowley	NOUN
ejde-881	477	5	,	,	PUNCT
ejde-881	477	6	p.	p.	PROPN
ejde-881	477	7	;	;	PUNCT
ejde-881	477	8	martin	martin	PROPN
ejde-881	477	9	,	,	PUNCT
ejde-881	477	10	e.	e.	PROPN
ejde-881	477	11	;	;	PUNCT
ejde-881	477	12	functional	functional	ADJ
ejde-881	477	13	responses	response	NOUN
ejde-881	477	14	and	and	CCONJ
ejde-881	477	15	interference	interference	NOUN
ejde-881	477	16	within	within	ADP
ejde-881	477	17	and	and	CCONJ
ejde-881	477	18	between	between	ADP
ejde-881	477	19	year	year	NOUN
ejde-881	477	20	classes	class	NOUN
ejde-881	477	21	of	of	ADP
ejde-881	477	22	a	a	DET
ejde-881	477	23	dragonfly	dragonfly	NOUN
ejde-881	477	24	population	population	NOUN
ejde-881	477	25	,	,	PUNCT
ejde-881	477	26	journal	journal	NOUN
ejde-881	477	27	of	of	ADP
ejde-881	477	28	the	the	DET
ejde-881	477	29	north	north	ADJ
ejde-881	477	30	american	american	ADJ
ejde-881	477	31	benthological	benthological	ADJ
ejde-881	477	32	society	society	NOUN
ejde-881	477	33	.	.	PUNCT
ejde-881	478	1	(	(	PUNCT
ejde-881	478	2	1989	1989	NUM
ejde-881	478	3	)	)	PUNCT
ejde-881	478	4	,	,	PUNCT
ejde-881	479	1	no	no	INTJ
ejde-881	479	2	.	.	NOUN
ejde-881	479	3	3	3	NUM
ejde-881	479	4	,	,	PUNCT
ejde-881	479	5	211–221	211–221	NUM
ejde-881	479	6	.	.	PUNCT
ejde-881	480	1	[	[	X
ejde-881	480	2	5	5	NUM
ejde-881	480	3	]	]	PUNCT
ejde-881	480	4	deangelis	deangeli	NOUN
ejde-881	480	5	,	,	PUNCT
ejde-881	480	6	d	d	X
ejde-881	480	7	;	;	PUNCT
ejde-881	480	8	goldstein	goldstein	PROPN
ejde-881	480	9	,	,	PUNCT
ejde-881	480	10	r.	r.	PROPN
ejde-881	480	11	;	;	PUNCT
ejde-881	480	12	o’neill	o’neill	PROPN
ejde-881	480	13	,	,	PUNCT
ejde-881	480	14	r.	r.	PROPN
ejde-881	480	15	;	;	PUNCT
ejde-881	480	16	a	a	DET
ejde-881	480	17	model	model	NOUN
ejde-881	480	18	for	for	ADP
ejde-881	480	19	tropic	tropic	NOUN
ejde-881	480	20	interaction	interaction	NOUN
ejde-881	480	21	,	,	PUNCT
ejde-881	480	22	ecology	ecology	NOUN
ejde-881	480	23	.	.	PUNCT
ejde-881	481	1	56	56	NUM
ejde-881	481	2	(	(	PUNCT
ejde-881	481	3	1975	1975	NUM
ejde-881	481	4	)	)	PUNCT
ejde-881	481	5	,	,	PUNCT
ejde-881	481	6	no	no	INTJ
ejde-881	481	7	.	.	NOUN
ejde-881	481	8	4	4	NUM
ejde-881	481	9	,	,	PUNCT
ejde-881	481	10	881–892	881–892	NUM
ejde-881	481	11	.	.	PUNCT
ejde-881	482	1	[	[	X
ejde-881	482	2	6	6	NUM
ejde-881	482	3	]	]	X
ejde-881	482	4	dubey	dubey	PROPN
ejde-881	482	5	,	,	PUNCT
ejde-881	482	6	b.	b.	PROPN
ejde-881	482	7	;	;	PUNCT
ejde-881	482	8	kumar	kumar	PROPN
ejde-881	482	9	,	,	PUNCT
ejde-881	482	10	a.	a.	NOUN
ejde-881	482	11	;	;	PUNCT
ejde-881	482	12	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-881	482	13	of	of	ADP
ejde-881	482	14	prey	prey	NOUN
ejde-881	482	15	–	–	PUNCT
ejde-881	482	16	predator	predator	NOUN
ejde-881	482	17	model	model	NOUN
ejde-881	482	18	with	with	ADP
ejde-881	482	19	stage	stage	NOUN
ejde-881	482	20	structure	structure	NOUN
ejde-881	482	21	in	in	ADP
ejde-881	482	22	prey	prey	NOUN
ejde-881	482	23	including	include	VERB
ejde-881	482	24	maturation	maturation	NOUN
ejde-881	482	25	and	and	CCONJ
ejde-881	482	26	gestation	gestation	NOUN
ejde-881	482	27	delays	delay	NOUN
ejde-881	482	28	,	,	PUNCT
ejde-881	482	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-881	482	30	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-881	482	31	.	.	PUNCT
ejde-881	483	1	96	96	NUM
ejde-881	483	2	(	(	PUNCT
ejde-881	483	3	2019	2019	NUM
ejde-881	483	4	)	)	PUNCT
ejde-881	483	5	,	,	PUNCT
ejde-881	483	6	2653–2679	2653–2679	NUM
ejde-881	483	7	.	.	PUNCT
ejde-881	484	1	[	[	X
ejde-881	484	2	7	7	NUM
ejde-881	484	3	]	]	X
ejde-881	484	4	feng	feng	X
ejde-881	484	5	,	,	PUNCT
ejde-881	484	6	x.	x.	PROPN
ejde-881	484	7	;	;	PUNCT
ejde-881	484	8	liu	liu	PROPN
ejde-881	484	9	,	,	PUNCT
ejde-881	484	10	x.	x.	NOUN
ejde-881	484	11	;	;	PUNCT
ejde-881	484	12	sun	sun	PROPN
ejde-881	484	13	,	,	PUNCT
ejde-881	484	14	c.	c.	PROPN
ejde-881	484	15	;	;	PUNCT
ejde-881	484	16	and	and	CCONJ
ejde-881	484	17	jiang	jiang	PROPN
ejde-881	484	18	,	,	PUNCT
ejde-881	484	19	y.	y.	PROPN
ejde-881	484	20	;	;	PUNCT
ejde-881	484	21	stability	stability	NOUN
ejde-881	484	22	and	and	CCONJ
ejde-881	484	23	hopf	hopf	ADJ
ejde-881	484	24	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-881	484	25	of	of	ADP
ejde-881	484	26	a	a	DET
ejde-881	484	27	modified	modify	VERB
ejde-881	484	28	leslie	leslie	PROPN
ejde-881	484	29	–	–	PUNCT
ejde-881	484	30	gower	gower	PROPN
ejde-881	484	31	predator	predator	NOUN
ejde-881	484	32	–	–	PUNCT
ejde-881	484	33	prey	prey	NOUN
ejde-881	484	34	model	model	NOUN
ejde-881	484	35	with	with	ADP
ejde-881	484	36	smith	smith	PROPN
ejde-881	484	37	growth	growth	NOUN
ejde-881	484	38	rate	rate	NOUN
ejde-881	484	39	and	and	CCONJ
ejde-881	484	40	b	b	NOUN
ejde-881	484	41	–	–	PUNCT
ejde-881	484	42	d	d	ADJ
ejde-881	484	43	functional	functional	ADJ
ejde-881	484	44	response	response	NOUN
ejde-881	484	45	,	,	PUNCT
ejde-881	484	46	chaos	chaos	NOUN
ejde-881	484	47	,	,	PUNCT
ejde-881	484	48	solitons	soliton	NOUN
ejde-881	484	49	&	&	CCONJ
ejde-881	484	50	fractals	fractal	NOUN
ejde-881	484	51	.	.	PUNCT
ejde-881	485	1	174	174	NUM
ejde-881	485	2	(	(	PUNCT
ejde-881	485	3	2023	2023	NUM
ejde-881	485	4	)	)	PUNCT
ejde-881	485	5	,	,	PUNCT
ejde-881	485	6	113794	113794	NUM
ejde-881	485	7	.	.	PUNCT
ejde-881	486	1	[	[	X
ejde-881	486	2	8	8	NUM
ejde-881	486	3	]	]	X
ejde-881	486	4	fu	fu	PROPN
ejde-881	486	5	,	,	PUNCT
ejde-881	486	6	s.	s.	PROPN
ejde-881	486	7	;	;	PUNCT
ejde-881	486	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-881	486	9	,	,	PUNCT
ejde-881	486	10	l.	l.	PROPN
ejde-881	486	11	;	;	PUNCT
ejde-881	486	12	hu	hu	PROPN
ejde-881	486	13	,	,	PUNCT
ejde-881	486	14	p.;global	p.;global	ADJ
ejde-881	486	15	behavior	behavior	NOUN
ejde-881	486	16	of	of	ADP
ejde-881	486	17	solutions	solution	NOUN
ejde-881	486	18	in	in	ADP
ejde-881	486	19	a	a	DET
ejde-881	486	20	lotka	lotka	PROPN
ejde-881	486	21	–	–	PUNCT
ejde-881	486	22	volterra	volterra	NOUN
ejde-881	486	23	predator	predator	NOUN
ejde-881	486	24	–	–	PUNCT
ejde-881	486	25	prey	prey	NOUN
ejde-881	486	26	model	model	NOUN
ejde-881	486	27	with	with	ADP
ejde-881	486	28	prey	prey	NOUN
ejde-881	486	29	-	-	PUNCT
ejde-881	486	30	stage	stage	NOUN
ejde-881	486	31	structure	structure	NOUN
ejde-881	486	32	,	,	PUNCT
ejde-881	486	33	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-881	486	34	analysis	analysis	NOUN
ejde-881	486	35	:	:	PUNCT
ejde-881	486	36	real	real	ADJ
ejde-881	486	37	world	world	NOUN
ejde-881	486	38	applications	application	NOUN
ejde-881	486	39	.	.	PUNCT
ejde-881	487	1	14	14	NUM
ejde-881	487	2	(	(	PUNCT
ejde-881	487	3	2013	2013	NUM
ejde-881	487	4	)	)	PUNCT
ejde-881	487	5	,	,	PUNCT
ejde-881	487	6	no	no	INTJ
ejde-881	487	7	.	.	NOUN
ejde-881	487	8	5	5	NUM
ejde-881	487	9	,	,	PUNCT
ejde-881	487	10	2027–2045	2027–2045	NUM
ejde-881	487	11	.	.	PUNCT
ejde-881	488	1	[	[	X
ejde-881	488	2	9	9	NUM
ejde-881	488	3	]	]	PUNCT
ejde-881	488	4	guin	guin	PROPN
ejde-881	488	5	,	,	PUNCT
ejde-881	488	6	l.	l.	PROPN
ejde-881	488	7	;	;	PUNCT
ejde-881	488	8	pal	pal	NOUN
ejde-881	488	9	,	,	PUNCT
ejde-881	488	10	p.	p.	NOUN
ejde-881	488	11	;	;	PUNCT
ejde-881	488	12	alzahrani	alzahrani	PROPN
ejde-881	488	13	,	,	PUNCT
ejde-881	488	14	j.	j.	PROPN
ejde-881	488	15	;	;	PUNCT
ejde-881	488	16	ali	ali	PROPN
ejde-881	488	17	,	,	PUNCT
ejde-881	488	18	n.	n.	PROPN
ejde-881	488	19	;	;	PUNCT
ejde-881	488	20	sarkar	sarkar	PROPN
ejde-881	488	21	,	,	PUNCT
ejde-881	488	22	k.	k.	PROPN
ejde-881	488	23	;	;	PUNCT
ejde-881	488	24	djilali	djilali	PROPN
ejde-881	488	25	,	,	PUNCT
ejde-881	488	26	s.	s.	PROPN
ejde-881	488	27	;	;	PUNCT
ejde-881	488	28	zeb	zeb	PROPN
ejde-881	488	29	,	,	PUNCT
ejde-881	488	30	a.	a.	PROPN
ejde-881	488	31	;	;	PUNCT
ejde-881	488	32	khan	khan	PROPN
ejde-881	488	33	,	,	PUNCT
ejde-881	488	34	i.	i.	PROPN
ejde-881	488	35	;	;	PUNCT
ejde-881	488	36	eldin	eldin	PROPN
ejde-881	488	37	,	,	PUNCT
ejde-881	488	38	s.	s.	PROPN
ejde-881	488	39	;	;	PUNCT
ejde-881	488	40	influence	influence	NOUN
ejde-881	488	41	of	of	ADP
ejde-881	488	42	allee	allee	ADJ
ejde-881	488	43	effect	effect	NOUN
ejde-881	488	44	on	on	ADP
ejde-881	488	45	the	the	DET
ejde-881	488	46	spatiotemporal	spatiotemporal	ADJ
ejde-881	488	47	behavior	behavior	NOUN
ejde-881	488	48	of	of	ADP
ejde-881	488	49	a	a	DET
ejde-881	488	50	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-881	488	51	predator	predator	NOUN
ejde-881	488	52	–	–	PUNCT
ejde-881	488	53	prey	prey	NOUN
ejde-881	488	54	model	model	NOUN
ejde-881	488	55	with	with	ADP
ejde-881	488	56	crowley	crowley	PROPN
ejde-881	488	57	–	–	PUNCT
ejde-881	488	58	martin	martin	PROPN
ejde-881	488	59	type	type	NOUN
ejde-881	488	60	response	response	NOUN
ejde-881	488	61	function	function	NOUN
ejde-881	488	62	,	,	PUNCT
ejde-881	488	63	scientific	scientific	ADJ
ejde-881	488	64	reports	report	NOUN
ejde-881	488	65	.	.	PUNCT
ejde-881	489	1	13	13	NUM
ejde-881	489	2	(	(	PUNCT
ejde-881	489	3	2023	2023	NUM
ejde-881	489	4	)	)	PUNCT
ejde-881	489	5	,	,	PUNCT
ejde-881	489	6	no	no	INTJ
ejde-881	489	7	.	.	NOUN
ejde-881	489	8	1	1	NUM
ejde-881	489	9	,	,	PUNCT
ejde-881	489	10	4710	4710	NUM
ejde-881	489	11	.	.	PUNCT
ejde-881	490	1	[	[	X
ejde-881	490	2	10	10	NUM
ejde-881	490	3	]	]	PUNCT
ejde-881	490	4	holling	holling	NOUN
ejde-881	490	5	,	,	PUNCT
ejde-881	490	6	c.	c.	PROPN
ejde-881	490	7	;	;	PUNCT
ejde-881	490	8	the	the	DET
ejde-881	490	9	functional	functional	ADJ
ejde-881	490	10	response	response	NOUN
ejde-881	490	11	of	of	ADP
ejde-881	490	12	predators	predator	NOUN
ejde-881	490	13	to	to	PART
ejde-881	490	14	prey	prey	VERB
ejde-881	490	15	density	density	NOUN
ejde-881	490	16	and	and	CCONJ
ejde-881	490	17	its	its	PRON
ejde-881	490	18	role	role	NOUN
ejde-881	490	19	in	in	ADP
ejde-881	490	20	mimicry	mimicry	ADJ
ejde-881	490	21	and	and	CCONJ
ejde-881	490	22	population	population	NOUN
ejde-881	490	23	regulation	regulation	NOUN
ejde-881	490	24	,	,	PUNCT
ejde-881	490	25	the	the	DET
ejde-881	490	26	memoirs	memoir	NOUN
ejde-881	490	27	of	of	ADP
ejde-881	490	28	the	the	DET
ejde-881	490	29	entomological	entomological	ADJ
ejde-881	490	30	society	society	NOUN
ejde-881	490	31	of	of	ADP
ejde-881	490	32	canada	canada	PROPN
ejde-881	490	33	.	.	PUNCT
ejde-881	491	1	97	97	NUM
ejde-881	491	2	(	(	PUNCT
ejde-881	491	3	1965	1965	NUM
ejde-881	491	4	)	)	PUNCT
ejde-881	491	5	,	,	PUNCT
ejde-881	491	6	no	no	INTJ
ejde-881	492	1	.	.	PUNCT
ejde-881	492	2	s45	s45	PROPN
ejde-881	492	3	,	,	PUNCT
ejde-881	492	4	5–60	5–60	PROPN
ejde-881	492	5	.	.	PUNCT
ejde-881	493	1	[	[	X
ejde-881	493	2	11	11	NUM
ejde-881	493	3	]	]	X
ejde-881	493	4	jiang	jiang	PROPN
ejde-881	493	5	,	,	PUNCT
ejde-881	493	6	d.	d.	PROPN
ejde-881	493	7	;	;	PUNCT
ejde-881	493	8	zhou	zhou	PROPN
ejde-881	493	9	,	,	PUNCT
ejde-881	493	10	b.	b.	PROPN
ejde-881	493	11	;	;	PUNCT
ejde-881	493	12	han	han	PROPN
ejde-881	493	13	,	,	PUNCT
ejde-881	493	14	b.	b.	PROPN
ejde-881	493	15	;	;	PUNCT
ejde-881	493	16	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-881	493	17	stationary	stationary	ADJ
ejde-881	493	18	distribution	distribution	NOUN
ejde-881	493	19	and	and	CCONJ
ejde-881	493	20	extinction	extinction	NOUN
ejde-881	493	21	of	of	ADP
ejde-881	493	22	a	a	DET
ejde-881	493	23	n	n	CCONJ
ejde-881	493	24	-	-	PUNCT
ejde-881	493	25	species	species	NOUN
ejde-881	493	26	gilpin	gilpin	NOUN
ejde-881	493	27	–	–	PUNCT
ejde-881	493	28	ayala	ayala	NOUN
ejde-881	493	29	competition	competition	NOUN
ejde-881	493	30	system	system	NOUN
ejde-881	493	31	with	with	ADP
ejde-881	493	32	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-881	493	33	random	random	ADJ
ejde-881	493	34	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-881	493	35	,	,	PUNCT
ejde-881	493	36	applied	apply	VERB
ejde-881	493	37	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-881	493	38	letters	letter	NOUN
ejde-881	493	39	.	.	PUNCT
ejde-881	494	1	120	120	NUM
ejde-881	494	2	(	(	PUNCT
ejde-881	494	3	2021	2021	NUM
ejde-881	494	4	)	)	PUNCT
ejde-881	494	5	,	,	PUNCT
ejde-881	494	6	107273	107273	NUM
ejde-881	494	7	.	.	PUNCT
ejde-881	495	1	[	[	X
ejde-881	495	2	12	12	NUM
ejde-881	495	3	]	]	PUNCT
ejde-881	495	4	jost	jost	PROPN
ejde-881	495	5	,	,	PUNCT
ejde-881	495	6	c.	c.	NOUN
ejde-881	495	7	;	;	PUNCT
ejde-881	495	8	arino	arino	PROPN
ejde-881	495	9	,	,	PUNCT
ejde-881	495	10	o.	o.	PROPN
ejde-881	495	11	;	;	PUNCT
ejde-881	495	12	arditi	arditi	PROPN
ejde-881	495	13	,	,	PUNCT
ejde-881	495	14	r.	r.	PROPN
ejde-881	495	15	;	;	PUNCT
ejde-881	495	16	about	about	ADP
ejde-881	495	17	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-881	495	18	extinction	extinction	NOUN
ejde-881	495	19	in	in	ADP
ejde-881	495	20	ratio	ratio	NOUN
ejde-881	495	21	-	-	PUNCT
ejde-881	495	22	dependent	dependent	ADJ
ejde-881	495	23	predator	predator	NOUN
ejde-881	495	24	–	–	PUNCT
ejde-881	495	25	prey	prey	NOUN
ejde-881	495	26	models	model	NOUN
ejde-881	495	27	,	,	PUNCT
ejde-881	495	28	bulletin	bulletin	NOUN
ejde-881	495	29	of	of	ADP
ejde-881	495	30	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-881	495	31	biology	biology	NOUN
ejde-881	495	32	.	.	PUNCT
ejde-881	496	1	61	61	NUM
ejde-881	496	2	(	(	PUNCT
ejde-881	496	3	1999	1999	NUM
ejde-881	496	4	)	)	PUNCT
ejde-881	496	5	,	,	PUNCT
ejde-881	496	6	no	no	INTJ
ejde-881	496	7	.	.	NOUN
ejde-881	496	8	1	1	NUM
ejde-881	496	9	,	,	PUNCT
ejde-881	496	10	19–32	19–32	NUM
ejde-881	496	11	.	.	PUNCT
ejde-881	497	1	[	[	X
ejde-881	497	2	13	13	NUM
ejde-881	497	3	]	]	X
ejde-881	497	4	kang	kang	PROPN
ejde-881	497	5	,	,	PUNCT
ejde-881	497	6	m.	m.	NOUN
ejde-881	497	7	;	;	PUNCT
ejde-881	497	8	geng	geng	PROPN
ejde-881	497	9	,	,	PUNCT
ejde-881	497	10	f.	f.	PROPN
ejde-881	497	11	;	;	PUNCT
ejde-881	497	12	zhao	zhao	X
ejde-881	497	13	,	,	PUNCT
ejde-881	497	14	m.	m.	NOUN
ejde-881	497	15	;	;	PUNCT
ejde-881	497	16	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-881	497	17	behaviors	behavior	NOUN
ejde-881	497	18	of	of	ADP
ejde-881	497	19	a	a	DET
ejde-881	497	20	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-881	497	21	predator	predator	NOUN
ejde-881	497	22	-	-	PUNCT
ejde-881	497	23	prey	prey	NOUN
ejde-881	497	24	model	model	NOUN
ejde-881	497	25	with	with	ADP
ejde-881	497	26	anti	anti	ADJ
ejde-881	497	27	-	-	ADJ
ejde-881	497	28	predator	predator	ADJ
ejde-881	497	29	behavior	behavior	NOUN
ejde-881	497	30	,	,	PUNCT
ejde-881	497	31	journal	journal	NOUN
ejde-881	497	32	of	of	ADP
ejde-881	497	33	applied	apply	VERB
ejde-881	497	34	analysis	analysis	NOUN
ejde-881	497	35	&	&	CCONJ
ejde-881	497	36	computation	computation	NOUN
ejde-881	497	37	.	.	PUNCT
ejde-881	498	1	13	13	NUM
ejde-881	498	2	(	(	PUNCT
ejde-881	498	3	2023	2023	NUM
ejde-881	498	4	)	)	PUNCT
ejde-881	498	5	,	,	PUNCT
ejde-881	499	1	no	no	INTJ
ejde-881	499	2	.	.	NOUN
ejde-881	499	3	3	3	NUM
ejde-881	499	4	,	,	PUNCT
ejde-881	499	5	1209–1224	1209–1224	NUM
ejde-881	499	6	.	.	PUNCT
ejde-881	500	1	[	[	X
ejde-881	500	2	14	14	NUM
ejde-881	500	3	]	]	X
ejde-881	500	4	kang	kang	PROPN
ejde-881	500	5	,	,	PUNCT
ejde-881	500	6	m.	m.	NOUN
ejde-881	500	7	;	;	PUNCT
ejde-881	500	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-881	500	9	,	,	PUNCT
ejde-881	500	10	x.	x.	PROPN
ejde-881	500	11	;	;	PUNCT
ejde-881	500	12	geng	geng	PROPN
ejde-881	500	13	,	,	PUNCT
ejde-881	500	14	f.	f.	PROPN
ejde-881	500	15	;	;	PUNCT
ejde-881	500	16	ma	ma	PROPN
ejde-881	500	17	,	,	PUNCT
ejde-881	500	18	z.	z.	PROPN
ejde-881	500	19	;	;	PUNCT
ejde-881	500	20	stationary	stationary	ADJ
ejde-881	500	21	distribution	distribution	NOUN
ejde-881	500	22	of	of	ADP
ejde-881	500	23	a	a	DET
ejde-881	500	24	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-881	500	25	three	three	NUM
ejde-881	500	26	species	specie	NOUN
ejde-881	500	27	predator	predator	NOUN
ejde-881	500	28	-	-	PUNCT
ejde-881	500	29	prey	prey	NOUN
ejde-881	500	30	model	model	NOUN
ejde-881	500	31	with	with	ADP
ejde-881	500	32	anti	anti	ADJ
ejde-881	500	33	-	-	ADJ
ejde-881	500	34	predator	predator	ADJ
ejde-881	500	35	behavior	behavior	NOUN
ejde-881	500	36	,	,	PUNCT
ejde-881	500	37	journal	journal	NOUN
ejde-881	500	38	of	of	ADP
ejde-881	500	39	applied	apply	VERB
ejde-881	500	40	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-881	500	41	and	and	CCONJ
ejde-881	500	42	computing	computing	NOUN
ejde-881	500	43	.	.	PUNCT
ejde-881	501	1	70	70	NUM
ejde-881	501	2	(	(	PUNCT
ejde-881	501	3	2024	2024	NUM
ejde-881	501	4	)	)	PUNCT
ejde-881	501	5	,	,	PUNCT
ejde-881	501	6	no	no	INTJ
ejde-881	501	7	.	.	NOUN
ejde-881	501	8	2	2	NUM
ejde-881	501	9	,	,	PUNCT
ejde-881	501	10	1365	1365	NUM
ejde-881	501	11	-	-	SYM
ejde-881	501	12	1393	1393	NUM
ejde-881	501	13	.	.	PUNCT
ejde-881	502	1	[	[	X
ejde-881	502	2	15	15	NUM
ejde-881	502	3	]	]	X
ejde-881	502	4	khasminskii	khasminskii	PROPN
ejde-881	502	5	,	,	PUNCT
ejde-881	502	6	r.	r.	PROPN
ejde-881	502	7	;	;	PUNCT
ejde-881	502	8	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-881	502	9	stability	stability	NOUN
ejde-881	502	10	of	of	ADP
ejde-881	502	11	differential	differential	ADJ
ejde-881	502	12	equations	equation	NOUN
ejde-881	502	13	,	,	PUNCT
ejde-881	502	14	vol	vol	NOUN
ejde-881	502	15	.	.	PROPN
ejde-881	502	16	66	66	NUM
ejde-881	502	17	,	,	PUNCT
ejde-881	502	18	springer	springer	NOUN
ejde-881	502	19	science	science	PROPN
ejde-881	502	20	&	&	CCONJ
ejde-881	502	21	business	business	NOUN
ejde-881	502	22	media	medium	NOUN
ejde-881	502	23	,	,	PUNCT
ejde-881	502	24	2011	2011	NUM
ejde-881	502	25	.	.	PUNCT
ejde-881	503	1	[	[	X
ejde-881	503	2	16	16	NUM
ejde-881	503	3	]	]	X
ejde-881	503	4	li	li	PROPN
ejde-881	503	5	,	,	PUNCT
ejde-881	503	6	y.	y.	PROPN
ejde-881	503	7	;	;	PUNCT
ejde-881	503	8	gao	gao	PROPN
ejde-881	503	9	,	,	PUNCT
ejde-881	503	10	h.	h.	PROPN
ejde-881	503	11	;	;	PUNCT
ejde-881	503	12	existence	existence	NOUN
ejde-881	503	13	,	,	PUNCT
ejde-881	503	14	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-881	503	15	and	and	CCONJ
ejde-881	503	16	global	global	ADJ
ejde-881	503	17	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-881	503	18	stability	stability	NOUN
ejde-881	503	19	of	of	ADP
ejde-881	503	20	positive	positive	ADJ
ejde-881	503	21	solutions	solution	NOUN
ejde-881	503	22	of	of	ADP
ejde-881	503	23	a	a	DET
ejde-881	503	24	predator	predator	NOUN
ejde-881	503	25	–	–	PUNCT
ejde-881	503	26	prey	prey	NOUN
ejde-881	503	27	system	system	NOUN
ejde-881	503	28	with	with	ADP
ejde-881	503	29	holling	holle	VERB
ejde-881	503	30	ii	ii	PROPN
ejde-881	503	31	functional	functional	ADJ
ejde-881	503	32	response	response	NOUN
ejde-881	503	33	with	with	ADP
ejde-881	503	34	random	random	ADJ
ejde-881	503	35	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-881	503	36	,	,	PUNCT
ejde-881	503	37	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-881	503	38	analysis	analysis	NOUN
ejde-881	503	39	:	:	PUNCT
ejde-881	503	40	theory	theory	NOUN
ejde-881	503	41	,	,	PUNCT
ejde-881	503	42	methods	method	NOUN
ejde-881	503	43	&	&	CCONJ
ejde-881	503	44	applications	application	NOUN
ejde-881	503	45	.	.	PUNCT
ejde-881	504	1	68	68	NUM
ejde-881	504	2	(	(	PUNCT
ejde-881	504	3	2008	2008	NUM
ejde-881	504	4	)	)	PUNCT
ejde-881	504	5	,	,	PUNCT
ejde-881	504	6	no	no	INTJ
ejde-881	504	7	.	.	NOUN
ejde-881	504	8	6	6	NUM
ejde-881	504	9	,	,	PUNCT
ejde-881	504	10	1694–1705	1694–1705	NUM
ejde-881	504	11	.	.	PUNCT
ejde-881	505	1	[	[	X
ejde-881	505	2	17	17	NUM
ejde-881	505	3	]	]	X
ejde-881	505	4	liu	liu	PROPN
ejde-881	505	5	,	,	PUNCT
ejde-881	505	6	q.	q.	PROPN
ejde-881	505	7	;	;	PUNCT
ejde-881	505	8	jiang	jiang	PROPN
ejde-881	505	9	,	,	PUNCT
ejde-881	505	10	d.	d.	PROPN
ejde-881	505	11	;	;	PUNCT
ejde-881	505	12	stationary	stationary	ADJ
ejde-881	505	13	distribution	distribution	NOUN
ejde-881	505	14	and	and	CCONJ
ejde-881	505	15	extinction	extinction	NOUN
ejde-881	505	16	of	of	ADP
ejde-881	505	17	a	a	DET
ejde-881	505	18	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-881	505	19	sir	sir	NOUN
ejde-881	505	20	model	model	NOUN
ejde-881	505	21	with	with	ADP
ejde-881	505	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-881	505	23	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-881	505	24	,	,	PUNCT
ejde-881	505	25	applied	apply	VERB
ejde-881	505	26	mathematics	mathematics	NOUN
ejde-881	505	27	letters	letter	NOUN
ejde-881	505	28	.	.	PUNCT
ejde-881	506	1	73	73	NUM
ejde-881	506	2	(	(	PUNCT
ejde-881	506	3	2017	2017	NUM
ejde-881	506	4	)	)	PUNCT
ejde-881	506	5	,	,	PUNCT
ejde-881	506	6	8–15	8–15	PROPN
ejde-881	506	7	.	.	PUNCT
ejde-881	507	1	ejde-2025/32	ejde-2025/32	VERB
ejde-881	507	2	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-881	507	3	behavior	behavior	NOUN
ejde-881	507	4	of	of	ADP
ejde-881	507	5	a	a	DET
ejde-881	507	6	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-881	507	7	predator	predator	NOUN
ejde-881	507	8	-	-	PUNCT
ejde-881	507	9	prey	prey	NOUN
ejde-881	507	10	model	model	NOUN
ejde-881	507	11	19	19	NUM
ejde-881	508	1	[	[	SYM
ejde-881	508	2	18	18	NUM
ejde-881	508	3	]	]	X
ejde-881	508	4	liu	liu	PROPN
ejde-881	508	5	,	,	PUNCT
ejde-881	508	6	q.	q.	PROPN
ejde-881	508	7	;	;	PUNCT
ejde-881	508	8	jiang	jiang	PROPN
ejde-881	508	9	,	,	PUNCT
ejde-881	508	10	d.	d.	PROPN
ejde-881	508	11	;	;	PUNCT
ejde-881	508	12	hayat	hayat	PROPN
ejde-881	508	13	,	,	PUNCT
ejde-881	508	14	t.	t.	PROPN
ejde-881	508	15	;	;	PUNCT
ejde-881	508	16	alsaedi	alsaedi	PROPN
ejde-881	508	17	,	,	PUNCT
ejde-881	508	18	a.	a.	NOUN
ejde-881	508	19	;	;	PUNCT
ejde-881	508	20	ahmad	ahmad	PROPN
ejde-881	508	21	,	,	PUNCT
ejde-881	508	22	b.	b.	PROPN
ejde-881	508	23	;	;	PUNCT
ejde-881	508	24	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-881	508	25	behavior	behavior	NOUN
ejde-881	508	26	of	of	ADP
ejde-881	508	27	a	a	DET
ejde-881	508	28	higher	high	ADJ
ejde-881	508	29	order	order	NOUN
ejde-881	508	30	stochastically	stochastically	ADV
ejde-881	508	31	perturbed	perturb	VERB
ejde-881	508	32	siri	siri	NOUN
ejde-881	508	33	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-881	508	34	model	model	NOUN
ejde-881	508	35	with	with	ADP
ejde-881	508	36	relapse	relapse	NOUN
ejde-881	508	37	and	and	CCONJ
ejde-881	508	38	media	medium	NOUN
ejde-881	508	39	coverage	coverage	NOUN
ejde-881	508	40	,	,	PUNCT
ejde-881	508	41	chaos	chaos	NOUN
ejde-881	508	42	,	,	PUNCT
ejde-881	508	43	solitons	soliton	NOUN
ejde-881	508	44	&	&	CCONJ
ejde-881	508	45	fractals	fractal	NOUN
ejde-881	508	46	.	.	PUNCT
ejde-881	509	1	139	139	NUM
ejde-881	509	2	(	(	PUNCT
ejde-881	509	3	2020	2020	NUM
ejde-881	509	4	)	)	PUNCT
ejde-881	509	5	,	,	PUNCT
ejde-881	509	6	110013	110013	NUM
ejde-881	509	7	.	.	PUNCT
ejde-881	510	1	[	[	X
ejde-881	510	2	19	19	NUM
ejde-881	510	3	]	]	X
ejde-881	510	4	liu	liu	PROPN
ejde-881	510	5	,	,	PUNCT
ejde-881	510	6	s.	s.	PROPN
ejde-881	510	7	;	;	PUNCT
ejde-881	510	8	beretta	beretta	PROPN
ejde-881	510	9	,	,	PUNCT
ejde-881	510	10	e.	e.	PROPN
ejde-881	510	11	;	;	PUNCT
ejde-881	510	12	a	a	DET
ejde-881	510	13	stage	stage	NOUN
ejde-881	510	14	-	-	PUNCT
ejde-881	510	15	structured	structure	VERB
ejde-881	510	16	predator	predator	NOUN
ejde-881	510	17	-	-	PUNCT
ejde-881	510	18	prey	prey	NOUN
ejde-881	510	19	model	model	NOUN
ejde-881	510	20	of	of	ADP
ejde-881	510	21	beddington	beddington	PROPN
ejde-881	510	22	-	-	PUNCT
ejde-881	510	23	deangelis	deangelis	PROPN
ejde-881	510	24	type	type	NOUN
ejde-881	510	25	,	,	PUNCT
ejde-881	510	26	siam	siam	ADJ
ejde-881	510	27	journal	journal	NOUN
ejde-881	510	28	on	on	ADP
ejde-881	510	29	applied	apply	VERB
ejde-881	510	30	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-881	510	31	.	.	PUNCT
ejde-881	511	1	66	66	NUM
ejde-881	511	2	(	(	PUNCT
ejde-881	511	3	2006	2006	NUM
ejde-881	511	4	)	)	PUNCT
ejde-881	511	5	,	,	PUNCT
ejde-881	511	6	no	no	INTJ
ejde-881	511	7	.	.	NOUN
ejde-881	511	8	4	4	NUM
ejde-881	511	9	,	,	PUNCT
ejde-881	511	10	1101–1129	1101–1129	NUM
ejde-881	511	11	.	.	PUNCT
ejde-881	512	1	[	[	X
ejde-881	512	2	20	20	NUM
ejde-881	512	3	]	]	SYM
ejde-881	512	4	mao	mao	PROPN
ejde-881	512	5	,	,	PUNCT
ejde-881	512	6	x.	x.	NOUN
ejde-881	512	7	;	;	PUNCT
ejde-881	512	8	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-881	512	9	differential	differential	ADJ
ejde-881	512	10	equations	equation	NOUN
ejde-881	512	11	and	and	CCONJ
ejde-881	512	12	applications	application	NOUN
ejde-881	512	13	,	,	PUNCT
ejde-881	512	14	elsevier	elsevier	NOUN
ejde-881	512	15	,	,	PUNCT
ejde-881	512	16	2007	2007	NUM
ejde-881	512	17	.	.	PUNCT
ejde-881	513	1	[	[	X
ejde-881	513	2	21	21	NUM
ejde-881	513	3	]	]	X
ejde-881	513	4	mu	mu	NOUN
ejde-881	513	5	,	,	PUNCT
ejde-881	513	6	x.	x.	PROPN
ejde-881	513	7	;	;	PUNCT
ejde-881	513	8	jiang	jiang	PROPN
ejde-881	513	9	,	,	PUNCT
ejde-881	513	10	d.	d.	PROPN
ejde-881	513	11	;	;	PUNCT
ejde-881	513	12	and	and	CCONJ
ejde-881	513	13	hayat	hayat	NOUN
ejde-881	513	14	,	,	PUNCT
ejde-881	513	15	t.	t.	PROPN
ejde-881	513	16	;	;	PUNCT
ejde-881	513	17	analysis	analysis	NOUN
ejde-881	513	18	on	on	ADP
ejde-881	513	19	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-881	513	20	behavior	behavior	NOUN
ejde-881	513	21	of	of	ADP
ejde-881	513	22	a	a	DET
ejde-881	513	23	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-881	513	24	phytoplankton	phytoplankton	NOUN
ejde-881	513	25	-	-	PUNCT
ejde-881	513	26	zooplankton	zooplankton	NOUN
ejde-881	513	27	model	model	NOUN
ejde-881	513	28	with	with	ADP
ejde-881	513	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-881	513	30	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-881	513	31	,	,	PUNCT
ejde-881	513	32	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-881	513	33	methods	method	NOUN
ejde-881	513	34	in	in	ADP
ejde-881	513	35	the	the	DET
ejde-881	513	36	applied	apply	VERB
ejde-881	513	37	sciences	science	NOUN
ejde-881	513	38	.	.	PUNCT
ejde-881	514	1	46	46	NUM
ejde-881	514	2	(	(	PUNCT
ejde-881	514	3	2023	2023	NUM
ejde-881	514	4	)	)	PUNCT
ejde-881	514	5	,	,	PUNCT
ejde-881	514	6	no	no	INTJ
ejde-881	514	7	.	.	NOUN
ejde-881	514	8	5	5	NUM
ejde-881	514	9	,	,	PUNCT
ejde-881	514	10	5505–5520	5505–5520	NUM
ejde-881	514	11	.	.	PUNCT
ejde-881	515	1	[	[	X
ejde-881	515	2	22	22	NUM
ejde-881	515	3	]	]	X
ejde-881	515	4	wei	wei	PROPN
ejde-881	515	5	,	,	PUNCT
ejde-881	515	6	f.	f.	PROPN
ejde-881	515	7	;	;	PUNCT
ejde-881	515	8	fu	fu	PROPN
ejde-881	515	9	,	,	PUNCT
ejde-881	515	10	q.	q.	PROPN
ejde-881	515	11	;	;	PUNCT
ejde-881	515	12	hopf	hopf	X
ejde-881	515	13	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-881	515	14	and	and	CCONJ
ejde-881	515	15	stability	stability	NOUN
ejde-881	515	16	for	for	ADP
ejde-881	515	17	predator	predator	NOUN
ejde-881	515	18	–	–	PUNCT
ejde-881	515	19	prey	prey	NOUN
ejde-881	515	20	systems	system	NOUN
ejde-881	515	21	with	with	ADP
ejde-881	515	22	beddington	beddington	PROPN
ejde-881	515	23	–	–	PUNCT
ejde-881	515	24	deangelis	deangelis	PROPN
ejde-881	515	25	type	type	VERB
ejde-881	515	26	functional	functional	ADJ
ejde-881	515	27	response	response	NOUN
ejde-881	515	28	and	and	CCONJ
ejde-881	515	29	stage	stage	NOUN
ejde-881	515	30	structure	structure	NOUN
ejde-881	515	31	for	for	ADP
ejde-881	515	32	prey	prey	NOUN
ejde-881	515	33	incorporating	incorporate	VERB
ejde-881	515	34	refuge	refuge	NOUN
ejde-881	515	35	,	,	PUNCT
ejde-881	515	36	applied	apply	VERB
ejde-881	515	37	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-881	515	38	modelling	modelling	NOUN
ejde-881	515	39	.	.	PUNCT
ejde-881	516	1	40	40	NUM
ejde-881	516	2	(	(	PUNCT
ejde-881	516	3	2016	2016	NUM
ejde-881	516	4	)	)	PUNCT
ejde-881	516	5	,	,	PUNCT
ejde-881	516	6	no	no	INTJ
ejde-881	516	7	.	.	NOUN
ejde-881	516	8	1	1	NUM
ejde-881	516	9	,	,	PUNCT
ejde-881	516	10	126–134	126–134	NUM
ejde-881	516	11	.	.	PUNCT
ejde-881	517	1	[	[	X
ejde-881	517	2	23	23	NUM
ejde-881	517	3	]	]	PUNCT
ejde-881	517	4	xu	xu	PROPN
ejde-881	517	5	,	,	PUNCT
ejde-881	517	6	c.	c.	PROPN
ejde-881	517	7	;	;	PUNCT
ejde-881	517	8	yu	yu	PROPN
ejde-881	517	9	,	,	PUNCT
ejde-881	517	10	y.	y.	PROPN
ejde-881	517	11	;	;	PUNCT
ejde-881	517	12	and	and	CCONJ
ejde-881	517	13	ren	ren	PROPN
ejde-881	517	14	,	,	PUNCT
ejde-881	517	15	g.	g.	PROPN
ejde-881	517	16	;	;	PUNCT
ejde-881	517	17	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-881	517	18	analysis	analysis	NOUN
ejde-881	517	19	of	of	ADP
ejde-881	517	20	a	a	DET
ejde-881	517	21	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-881	517	22	predator	predator	NOUN
ejde-881	517	23	–	–	PUNCT
ejde-881	517	24	prey	prey	NOUN
ejde-881	517	25	model	model	NOUN
ejde-881	517	26	with	with	ADP
ejde-881	517	27	crowley	crowley	PROPN
ejde-881	517	28	–	–	PUNCT
ejde-881	517	29	martin	martin	PROPN
ejde-881	517	30	functional	functional	ADJ
ejde-881	517	31	response	response	NOUN
ejde-881	517	32	,	,	PUNCT
ejde-881	517	33	disease	disease	NOUN
ejde-881	517	34	in	in	ADP
ejde-881	517	35	predator	predator	NOUN
ejde-881	517	36	,	,	PUNCT
ejde-881	517	37	and	and	CCONJ
ejde-881	517	38	saturation	saturation	NOUN
ejde-881	517	39	incidence	incidence	NOUN
ejde-881	517	40	,	,	PUNCT
ejde-881	517	41	journal	journal	NOUN
ejde-881	517	42	of	of	ADP
ejde-881	517	43	computational	computational	ADJ
ejde-881	517	44	and	and	CCONJ
ejde-881	517	45	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-881	517	46	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-881	517	47	.	.	PUNCT
ejde-881	518	1	15	15	NUM
ejde-881	518	2	(	(	PUNCT
ejde-881	518	3	2020	2020	NUM
ejde-881	518	4	)	)	PUNCT
ejde-881	518	5	,	,	PUNCT
ejde-881	518	6	no	no	INTJ
ejde-881	518	7	.	.	NOUN
ejde-881	518	8	7	7	NUM
ejde-881	518	9	,	,	PUNCT
ejde-881	518	10	071004	071004	NUM
ejde-881	518	11	.	.	PUNCT
ejde-881	519	1	[	[	X
ejde-881	519	2	24	24	NUM
ejde-881	519	3	]	]	SYM
ejde-881	519	4	yu	yu	PROPN
ejde-881	519	5	,	,	PUNCT
ejde-881	519	6	t.	t.	PROPN
ejde-881	519	7	;	;	PUNCT
ejde-881	519	8	wang	wang	PROPN
ejde-881	519	9	,	,	PUNCT
ejde-881	519	10	q.	q.	PROPN
ejde-881	519	11	;	;	PUNCT
ejde-881	519	12	zhai	zhai	PROPN
ejde-881	519	13	,	,	PUNCT
ejde-881	519	14	s.	s.	PROPN
ejde-881	519	15	;	;	PUNCT
ejde-881	519	16	exploration	exploration	NOUN
ejde-881	519	17	on	on	ADP
ejde-881	519	18	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-881	519	19	in	in	ADP
ejde-881	519	20	a	a	DET
ejde-881	519	21	ratio	ratio	NOUN
ejde-881	519	22	-	-	PUNCT
ejde-881	519	23	dependent	dependent	ADJ
ejde-881	519	24	predator	predator	NOUN
ejde-881	519	25	-	-	PUNCT
ejde-881	519	26	prey	prey	NOUN
ejde-881	519	27	bioeconomic	bioeconomic	PROPN
ejde-881	519	28	model	model	NOUN
ejde-881	519	29	with	with	ADP
ejde-881	519	30	time	time	NOUN
ejde-881	519	31	delay	delay	NOUN
ejde-881	519	32	and	and	CCONJ
ejde-881	519	33	additional	additional	ADJ
ejde-881	519	34	food	food	NOUN
ejde-881	519	35	supply	supply	NOUN
ejde-881	519	36	,	,	PUNCT
ejde-881	519	37	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-881	519	38	biosciences	bioscience	NOUN
ejde-881	519	39	and	and	CCONJ
ejde-881	519	40	engineering	engineering	NOUN
ejde-881	519	41	.	.	PUNCT
ejde-881	520	1	20	20	NUM
ejde-881	520	2	(	(	PUNCT
ejde-881	520	3	2023	2023	NUM
ejde-881	520	4	)	)	PUNCT
ejde-881	520	5	,	,	PUNCT
ejde-881	520	6	no	no	INTJ
ejde-881	520	7	.	.	NOUN
ejde-881	520	8	8	8	NUM
ejde-881	520	9	,	,	PUNCT
ejde-881	520	10	15094–15119	15094–15119	NUM
ejde-881	520	11	.	.	PUNCT
ejde-881	521	1	[	[	X
ejde-881	521	2	25	25	NUM
ejde-881	521	3	]	]	X
ejde-881	521	4	zhang	zhang	PROPN
ejde-881	521	5	,	,	PUNCT
ejde-881	521	6	s.	s.	PROPN
ejde-881	521	7	;	;	PUNCT
ejde-881	521	8	yuan	yuan	PROPN
ejde-881	521	9	,	,	PUNCT
ejde-881	521	10	s.	s.	PROPN
ejde-881	521	11	;	;	PUNCT
ejde-881	521	12	and	and	CCONJ
ejde-881	521	13	zhang	zhang	PROPN
ejde-881	521	14	,	,	PUNCT
ejde-881	521	15	t.	t.	PROPN
ejde-881	521	16	;	;	PUNCT
ejde-881	521	17	a	a	DET
ejde-881	521	18	predator	predator	NOUN
ejde-881	521	19	-	-	PUNCT
ejde-881	521	20	prey	prey	NOUN
ejde-881	521	21	model	model	NOUN
ejde-881	521	22	with	with	ADP
ejde-881	521	23	different	different	ADJ
ejde-881	521	24	response	response	NOUN
ejde-881	521	25	functions	function	NOUN
ejde-881	521	26	to	to	PART
ejde-881	521	27	juvenile	juvenile	VERB
ejde-881	521	28	and	and	CCONJ
ejde-881	521	29	adult	adult	NOUN
ejde-881	521	30	prey	prey	NOUN
ejde-881	521	31	in	in	ADP
ejde-881	521	32	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-881	521	33	and	and	CCONJ
ejde-881	521	34	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-881	521	35	environments	environment	NOUN
ejde-881	521	36	,	,	PUNCT
ejde-881	521	37	applied	apply	VERB
ejde-881	521	38	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-881	521	39	and	and	CCONJ
ejde-881	521	40	computation	computation	NOUN
ejde-881	521	41	.	.	PUNCT
ejde-881	522	1	413	413	NUM
ejde-881	522	2	(	(	PUNCT
ejde-881	522	3	2022	2022	NUM
ejde-881	522	4	)	)	PUNCT
ejde-881	522	5	,	,	PUNCT
ejde-881	522	6	126598	126598	NUM
ejde-881	522	7	.	.	PUNCT
ejde-881	523	1	[	[	X
ejde-881	523	2	26	26	NUM
ejde-881	523	3	]	]	X
ejde-881	523	4	zhao	zhao	X
ejde-881	523	5	,	,	PUNCT
ejde-881	523	6	x.	x.	PROPN
ejde-881	523	7	;	;	PUNCT
ejde-881	523	8	zeng	zeng	PROPN
ejde-881	523	9	,	,	PUNCT
ejde-881	523	10	z.	z.	PROPN
ejde-881	523	11	;	;	PUNCT
ejde-881	523	12	stationary	stationary	ADJ
ejde-881	523	13	distribution	distribution	NOUN
ejde-881	523	14	of	of	ADP
ejde-881	523	15	a	a	DET
ejde-881	523	16	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-881	523	17	predator	predator	NOUN
ejde-881	523	18	–	–	PUNCT
ejde-881	523	19	prey	prey	NOUN
ejde-881	523	20	system	system	NOUN
ejde-881	523	21	with	with	ADP
ejde-881	523	22	stage	stage	NOUN
ejde-881	523	23	structure	structure	NOUN
ejde-881	523	24	for	for	ADP
ejde-881	523	25	prey	prey	NOUN
ejde-881	523	26	,	,	PUNCT
ejde-881	523	27	physica	physica	VERB
ejde-881	523	28	a	a	DET
ejde-881	523	29	:	:	PUNCT
ejde-881	523	30	statistical	statistical	ADJ
ejde-881	523	31	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-881	523	32	and	and	CCONJ
ejde-881	523	33	its	its	PRON
ejde-881	523	34	applications	application	NOUN
ejde-881	523	35	.	.	PUNCT
ejde-881	524	1	545	545	NUM
ejde-881	524	2	(	(	PUNCT
ejde-881	524	3	2020	2020	NUM
ejde-881	524	4	)	)	PUNCT
ejde-881	524	5	,	,	PUNCT
ejde-881	524	6	123318	123318	NUM
ejde-881	524	7	.	.	PUNCT
ejde-881	525	1	[	[	X
ejde-881	525	2	27	27	NUM
ejde-881	525	3	]	]	X
ejde-881	525	4	zhou	zhou	PROPN
ejde-881	525	5	,	,	PUNCT
ejde-881	525	6	b.	b.	PROPN
ejde-881	525	7	;	;	PUNCT
ejde-881	525	8	han	han	PROPN
ejde-881	525	9	,	,	PUNCT
ejde-881	525	10	b.	b.	PROPN
ejde-881	525	11	;	;	PUNCT
ejde-881	525	12	jiang	jiang	PROPN
ejde-881	525	13	,	,	PUNCT
ejde-881	525	14	d.	d.	PROPN
ejde-881	525	15	;	;	PUNCT
ejde-881	525	16	hayat	hayat	PROPN
ejde-881	525	17	,	,	PUNCT
ejde-881	525	18	t.	t.	PROPN
ejde-881	525	19	;	;	PUNCT
ejde-881	525	20	alsaedi	alsaedi	PROPN
ejde-881	525	21	,	,	PUNCT
ejde-881	525	22	a.	a.	NOUN
ejde-881	525	23	;	;	PUNCT
ejde-881	525	24	stationary	stationary	ADJ
ejde-881	525	25	distribution	distribution	NOUN
ejde-881	525	26	,	,	PUNCT
ejde-881	525	27	extinction	extinction	NOUN
ejde-881	525	28	and	and	CCONJ
ejde-881	525	29	probability	probability	NOUN
ejde-881	525	30	density	density	NOUN
ejde-881	525	31	function	function	NOUN
ejde-881	525	32	of	of	ADP
ejde-881	525	33	a	a	DET
ejde-881	525	34	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-881	525	35	vegetation	vegetation	NOUN
ejde-881	525	36	–	–	PUNCT
ejde-881	525	37	water	water	NOUN
ejde-881	525	38	model	model	NOUN
ejde-881	525	39	in	in	ADP
ejde-881	525	40	arid	arid	NOUN
ejde-881	525	41	ecosystems	ecosystem	NOUN
ejde-881	525	42	,	,	PUNCT
ejde-881	525	43	journal	journal	NOUN
ejde-881	525	44	of	of	ADP
ejde-881	525	45	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-881	525	46	science	science	NOUN
ejde-881	525	47	.	.	PUNCT
ejde-881	526	1	32	32	NUM
ejde-881	526	2	(	(	PUNCT
ejde-881	526	3	2022	2022	NUM
ejde-881	526	4	)	)	PUNCT
ejde-881	526	5	,	,	PUNCT
ejde-881	526	6	no	no	INTJ
ejde-881	526	7	.	.	NOUN
ejde-881	526	8	3	3	NUM
ejde-881	526	9	,	,	PUNCT
ejde-881	526	10	30	30	NUM
ejde-881	526	11	.	.	PUNCT
ejde-881	527	1	[	[	X
ejde-881	527	2	28	28	NUM
ejde-881	527	3	]	]	X
ejde-881	527	4	zu	zu	NUM
ejde-881	527	5	,	,	PUNCT
ejde-881	527	6	l.	l.	PROPN
ejde-881	527	7	;	;	PUNCT
ejde-881	527	8	jiang	jiang	PROPN
ejde-881	527	9	,	,	PUNCT
ejde-881	527	10	d.	d.	PROPN
ejde-881	527	11	;	;	PUNCT
ejde-881	527	12	o’regan	o’regan	PROPN
ejde-881	527	13	,	,	PUNCT
ejde-881	527	14	d.	d.	PROPN
ejde-881	527	15	;	;	PUNCT
ejde-881	527	16	hayat	hayat	PROPN
ejde-881	527	17	,	,	PUNCT
ejde-881	527	18	t.	t.	PROPN
ejde-881	527	19	;	;	PUNCT
ejde-881	527	20	ahmad	ahmad	PROPN
ejde-881	527	21	,	,	PUNCT
ejde-881	527	22	b.	b.	PROPN
ejde-881	527	23	;	;	PUNCT
ejde-881	527	24	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-881	527	25	property	property	NOUN
ejde-881	527	26	of	of	ADP
ejde-881	527	27	a	a	DET
ejde-881	527	28	lotka	lotka	PROPN
ejde-881	527	29	–	–	PUNCT
ejde-881	527	30	volterra	volterra	NOUN
ejde-881	527	31	predator	predator	NOUN
ejde-881	527	32	–	–	PUNCT
ejde-881	527	33	prey	prey	NOUN
ejde-881	527	34	model	model	NOUN
ejde-881	527	35	with	with	ADP
ejde-881	527	36	white	white	ADJ
ejde-881	527	37	noise	noise	NOUN
ejde-881	527	38	higher	high	ADJ
ejde-881	527	39	order	order	NOUN
ejde-881	527	40	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-881	527	41	under	under	ADP
ejde-881	527	42	regime	regime	NOUN
ejde-881	527	43	switching	switching	NOUN
ejde-881	527	44	,	,	PUNCT
ejde-881	527	45	applied	apply	VERB
ejde-881	527	46	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-881	527	47	and	and	CCONJ
ejde-881	527	48	computation	computation	NOUN
ejde-881	527	49	.	.	PUNCT
ejde-881	528	1	330	330	NUM
ejde-881	528	2	(	(	PUNCT
ejde-881	528	3	2018	2018	NUM
ejde-881	528	4	)	)	PUNCT
ejde-881	528	5	,	,	PUNCT
ejde-881	528	6	93–102	93–102	NUM
ejde-881	528	7	.	.	PUNCT
ejde-881	529	1	xiang	xiang	PROPN
ejde-881	529	2	zhang	zhang	PROPN
ejde-881	529	3	school	school	PROPN
ejde-881	529	4	of	of	ADP
ejde-881	529	5	science	science	PROPN
ejde-881	529	6	,	,	PUNCT
ejde-881	529	7	china	china	PROPN
ejde-881	529	8	university	university	PROPN
ejde-881	529	9	of	of	ADP
ejde-881	529	10	geosciences	geoscience	NOUN
ejde-881	529	11	,	,	PUNCT
ejde-881	529	12	xueyuan	xueyuan	PROPN
ejde-881	529	13	road	road	PROPN
ejde-881	529	14	,	,	PUNCT
ejde-881	529	15	100083	100083	NUM
ejde-881	529	16	,	,	PUNCT
ejde-881	529	17	beijing	beijing	PROPN
ejde-881	529	18	,	,	PUNCT
ejde-881	529	19	china	china	PROPN
ejde-881	529	20	email	email	NOUN
ejde-881	529	21	address	address	NOUN
ejde-881	529	22	:	:	PUNCT
ejde-881	530	1	xiangzhang	xiangzhang	PROPN
ejde-881	530	2	hb@163.com	hb@163.com	X
ejde-881	530	3	ming	ming	PROPN
ejde-881	530	4	kang	kang	PROPN
ejde-881	530	5	school	school	PROPN
ejde-881	530	6	of	of	ADP
ejde-881	530	7	science	science	NOUN
ejde-881	530	8	,	,	PUNCT
ejde-881	530	9	china	china	PROPN
ejde-881	530	10	university	university	PROPN
ejde-881	530	11	of	of	ADP
ejde-881	530	12	geosciences	geoscience	NOUN
ejde-881	530	13	,	,	PUNCT
ejde-881	530	14	xueyuan	xueyuan	PROPN
ejde-881	530	15	road	road	PROPN
ejde-881	530	16	,	,	PUNCT
ejde-881	530	17	100083	100083	NUM
ejde-881	530	18	,	,	PUNCT
ejde-881	530	19	beijing	beijing	PROPN
ejde-881	530	20	,	,	PUNCT
ejde-881	530	21	china	china	PROPN
ejde-881	530	22	email	email	PROPN
ejde-881	530	23	address	address	NOUN
ejde-881	530	24	:	:	PUNCT
ejde-881	530	25	mingkang	mingkang	X
ejde-881	530	26	ah@163.com	ah@163.com	X
ejde-881	530	27	fengjie	fengjie	PROPN
ejde-881	530	28	geng	geng	PROPN
ejde-881	530	29	(	(	PUNCT
ejde-881	530	30	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-881	530	31	autor	autor	NOUN
ejde-881	530	32	)	)	PUNCT
ejde-881	530	33	school	school	NOUN
ejde-881	530	34	of	of	ADP
ejde-881	530	35	science	science	NOUN
ejde-881	530	36	,	,	PUNCT
ejde-881	530	37	china	china	PROPN
ejde-881	530	38	university	university	PROPN
ejde-881	530	39	of	of	ADP
ejde-881	530	40	geosciences	geoscience	NOUN
ejde-881	530	41	,	,	PUNCT
ejde-881	530	42	xueyuan	xueyuan	PROPN
ejde-881	530	43	road	road	PROPN
ejde-881	530	44	,	,	PUNCT
ejde-881	530	45	100083	100083	NUM
ejde-881	530	46	,	,	PUNCT
ejde-881	530	47	beijing	beijing	PROPN
ejde-881	530	48	,	,	PUNCT
ejde-881	530	49	china	china	PROPN
ejde-881	530	50	email	email	NOUN
ejde-881	530	51	address	address	NOUN
ejde-881	530	52	:	:	PUNCT
ejde-881	530	53	gengfengjie	gengfengjie	ADJ
ejde-881	530	54	hbu@163.com	hbu@163.com	X
ejde-881	530	55	1	1	X
ejde-881	530	56	.	.	X
ejde-881	530	57	introduction	introduction	NOUN
ejde-881	530	58	2	2	NUM
ejde-881	530	59	.	.	PUNCT
ejde-881	530	60	existence	existence	NOUN
ejde-881	530	61	and	and	CCONJ
ejde-881	530	62	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-881	530	63	of	of	ADP
ejde-881	530	64	a	a	DET
ejde-881	530	65	global	global	ADJ
ejde-881	530	66	positive	positive	ADJ
ejde-881	530	67	solution	solution	NOUN
ejde-881	530	68	3	3	NUM
ejde-881	530	69	.	.	PUNCT
ejde-881	530	70	existence	existence	NOUN
ejde-881	530	71	of	of	ADP
ejde-881	530	72	a	a	DET
ejde-881	530	73	stationary	stationary	ADJ
ejde-881	530	74	distribution	distribution	NOUN
ejde-881	530	75	4	4	NUM
ejde-881	530	76	.	.	PUNCT
ejde-881	530	77	extinction	extinction	NOUN
ejde-881	530	78	5	5	NUM
ejde-881	530	79	.	.	PUNCT
ejde-881	530	80	numerical	numerical	ADJ
ejde-881	530	81	simulations	simulation	NOUN
ejde-881	530	82	6	6	NUM
ejde-881	530	83	.	.	PUNCT
ejde-881	531	1	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-881	531	2	references	reference	NOUN