id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-886	1	1	third	third	ADJ
ejde-886	1	2	international	international	ADJ
ejde-886	1	3	conference	conference	NOUN
ejde-886	1	4	on	on	ADP
ejde-886	1	5	applications	application	NOUN
ejde-886	1	6	of	of	ADP
ejde-886	1	7	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-886	1	8	to	to	ADP
ejde-886	1	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-886	1	10	sciences	science	NOUN
ejde-886	1	11	,	,	PUNCT
ejde-886	1	12	electronic	electronic	ADJ
ejde-886	1	13	journal	journal	NOUN
ejde-886	1	14	of	of	ADP
ejde-886	1	15	differential	differential	ADJ
ejde-886	1	16	equations	equation	NOUN
ejde-886	1	17	,	,	PUNCT
ejde-886	1	18	conference	conference	NOUN
ejde-886	1	19	27	27	NUM
ejde-886	1	20	(	(	PUNCT
ejde-886	1	21	2024	2024	NUM
ejde-886	1	22	)	)	PUNCT
ejde-886	1	23	,	,	PUNCT
ejde-886	1	24	pp	pp	ADP
ejde-886	1	25	.	.	PUNCT
ejde-886	2	1	13–26	13–26	NUM
ejde-886	2	2	.	.	PUNCT
ejde-886	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-886	3	2	:	:	PUNCT
ejde-886	3	3	1072	1072	NUM
ejde-886	3	4	-	-	SYM
ejde-886	3	5	6691	6691	NUM
ejde-886	3	6	.	.	PUNCT
ejde-886	4	1	url	url	PROPN
ejde-886	4	2	:	:	PUNCT
ejde-886	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-886	4	4	,	,	PUNCT
ejde-886	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-886	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-886	4	7	:	:	PUNCT
ejde-886	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-886	4	9	/	/	SYM
ejde-886	4	10	ejde.conf.27.k1	ejde.conf.27.k1	PROPN
ejde-886	4	11	convergence	convergence	NOUN
ejde-886	4	12	theorems	theorem	NOUN
ejde-886	4	13	of	of	ADP
ejde-886	4	14	implicit	implicit	ADJ
ejde-886	4	15	type	type	NOUN
ejde-886	4	16	iterations	iteration	NOUN
ejde-886	4	17	in	in	ADP
ejde-886	4	18	geodesic	geodesic	ADJ
ejde-886	4	19	spaces	space	NOUN
ejde-886	4	20	with	with	ADP
ejde-886	4	21	negative	negative	ADJ
ejde-886	4	22	curvature	curvature	NOUN
ejde-886	4	23	yasunori	yasunori	NOUN
ejde-886	4	24	kimura	kimura	NOUN
ejde-886	4	25	,	,	PUNCT
ejde-886	4	26	kazuya	kazuya	PROPN
ejde-886	4	27	sasaki	sasaki	PROPN
ejde-886	4	28	,	,	PUNCT
ejde-886	4	29	kakeru	kakeru	PROPN
ejde-886	4	30	torii	torii	PROPN
ejde-886	4	31	abstract	abstract	NOUN
ejde-886	4	32	.	.	PUNCT
ejde-886	5	1	in	in	ADP
ejde-886	5	2	this	this	DET
ejde-886	5	3	article	article	NOUN
ejde-886	5	4	,	,	PUNCT
ejde-886	5	5	we	we	PRON
ejde-886	5	6	prove	prove	VERB
ejde-886	5	7	convergence	convergence	NOUN
ejde-886	5	8	theorems	theorem	NOUN
ejde-886	5	9	of	of	ADP
ejde-886	5	10	the	the	DET
ejde-886	5	11	implicit	implicit	ADJ
ejde-886	5	12	iterative	iterative	NOUN
ejde-886	5	13	methods	method	NOUN
ejde-886	5	14	in	in	ADP
ejde-886	5	15	the	the	DET
ejde-886	5	16	sense	sense	NOUN
ejde-886	5	17	of	of	ADP
ejde-886	5	18	browder	browder	NOUN
ejde-886	5	19	type	type	NOUN
ejde-886	5	20	and	and	CCONJ
ejde-886	5	21	xu	xu	PROPN
ejde-886	5	22	-	-	PUNCT
ejde-886	5	23	ori	ori	NOUN
ejde-886	5	24	type	type	NOUN
ejde-886	5	25	with	with	ADP
ejde-886	5	26	(	(	PUNCT
ejde-886	5	27	−1)-convex	−1)-convex	NOUN
ejde-886	5	28	combination	combination	NOUN
ejde-886	5	29	in	in	ADP
ejde-886	5	30	cat(−1	cat(−1	NOUN
ejde-886	5	31	)	)	PUNCT
ejde-886	5	32	spaces	space	NOUN
ejde-886	5	33	.	.	PUNCT
ejde-886	6	1	1	1	X
ejde-886	6	2	.	.	X
ejde-886	6	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-886	6	4	in	in	ADP
ejde-886	6	5	recent	recent	ADJ
ejde-886	6	6	years	year	NOUN
ejde-886	6	7	,	,	PUNCT
ejde-886	6	8	fixed	fix	VERB
ejde-886	6	9	point	point	NOUN
ejde-886	6	10	theory	theory	NOUN
ejde-886	6	11	has	have	AUX
ejde-886	6	12	been	be	AUX
ejde-886	6	13	investigated	investigate	VERB
ejde-886	6	14	by	by	ADP
ejde-886	6	15	many	many	ADJ
ejde-886	6	16	mathematicians	mathematician	NOUN
ejde-886	6	17	.	.	PUNCT
ejde-886	7	1	in	in	ADP
ejde-886	7	2	particular	particular	ADJ
ejde-886	7	3	,	,	PUNCT
ejde-886	7	4	approximating	approximate	VERB
ejde-886	7	5	fixed	fix	VERB
ejde-886	7	6	points	point	NOUN
ejde-886	7	7	of	of	ADP
ejde-886	7	8	a	a	DET
ejde-886	7	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-886	7	10	mapping	mapping	NOUN
ejde-886	7	11	is	be	AUX
ejde-886	7	12	one	one	NUM
ejde-886	7	13	of	of	ADP
ejde-886	7	14	the	the	DET
ejde-886	7	15	main	main	ADJ
ejde-886	7	16	topics	topic	NOUN
ejde-886	7	17	in	in	ADP
ejde-886	7	18	this	this	DET
ejde-886	7	19	theory	theory	NOUN
ejde-886	7	20	.	.	PUNCT
ejde-886	8	1	researchers	researcher	NOUN
ejde-886	8	2	have	have	AUX
ejde-886	8	3	investigated	investigate	VERB
ejde-886	8	4	some	some	DET
ejde-886	8	5	types	type	NOUN
ejde-886	8	6	of	of	ADP
ejde-886	8	7	approximating	approximate	VERB
ejde-886	8	8	iteration	iteration	NOUN
ejde-886	8	9	to	to	PART
ejde-886	8	10	find	find	VERB
ejde-886	8	11	a	a	DET
ejde-886	8	12	fixed	fix	VERB
ejde-886	8	13	point	point	NOUN
ejde-886	8	14	of	of	ADP
ejde-886	8	15	a	a	DET
ejde-886	8	16	mapping	mapping	NOUN
ejde-886	8	17	in	in	ADP
ejde-886	8	18	several	several	ADJ
ejde-886	8	19	spaces	space	NOUN
ejde-886	8	20	,	,	PUNCT
ejde-886	8	21	such	such	ADJ
ejde-886	8	22	as	as	ADP
ejde-886	8	23	banach	banach	NOUN
ejde-886	8	24	spaces	space	NOUN
ejde-886	8	25	and	and	CCONJ
ejde-886	8	26	geodesic	geodesic	ADJ
ejde-886	8	27	spaces	space	NOUN
ejde-886	8	28	.	.	PUNCT
ejde-886	9	1	this	this	DET
ejde-886	9	2	paper	paper	NOUN
ejde-886	9	3	considers	consider	VERB
ejde-886	9	4	two	two	NUM
ejde-886	9	5	types	type	NOUN
ejde-886	9	6	of	of	ADP
ejde-886	9	7	iterative	iterative	NOUN
ejde-886	9	8	schemes	scheme	NOUN
ejde-886	9	9	:	:	PUNCT
ejde-886	9	10	explicit	explicit	ADJ
ejde-886	9	11	type	type	NOUN
ejde-886	9	12	schemes	scheme	NOUN
ejde-886	9	13	and	and	CCONJ
ejde-886	9	14	implicit	implicit	ADJ
ejde-886	9	15	type	type	NOUN
ejde-886	9	16	schemes	scheme	NOUN
ejde-886	9	17	.	.	PUNCT
ejde-886	10	1	this	this	DET
ejde-886	10	2	research	research	NOUN
ejde-886	10	3	field	field	NOUN
ejde-886	10	4	utilizes	utilize	VERB
ejde-886	10	5	explicit	explicit	ADJ
ejde-886	10	6	iteration	iteration	NOUN
ejde-886	10	7	types	type	NOUN
ejde-886	10	8	,	,	PUNCT
ejde-886	10	9	particularly	particularly	ADV
ejde-886	10	10	halpern	halpern	ADJ
ejde-886	10	11	and	and	CCONJ
ejde-886	10	12	mann	mann	PROPN
ejde-886	10	13	types	type	NOUN
ejde-886	10	14	.	.	PUNCT
ejde-886	11	1	however	however	ADV
ejde-886	11	2	,	,	PUNCT
ejde-886	11	3	implicit	implicit	ADJ
ejde-886	11	4	type	type	NOUN
ejde-886	11	5	methods	method	NOUN
ejde-886	11	6	,	,	PUNCT
ejde-886	11	7	like	like	ADP
ejde-886	11	8	browder	browder	NOUN
ejde-886	11	9	[	[	X
ejde-886	11	10	10	10	NUM
ejde-886	11	11	]	]	PUNCT
ejde-886	11	12	and	and	CCONJ
ejde-886	11	13	xu	xu	PROPN
ejde-886	11	14	-	-	PUNCT
ejde-886	11	15	ori	ori	PROPN
ejde-886	12	1	[	[	X
ejde-886	12	2	11	11	NUM
ejde-886	12	3	]	]	PUNCT
ejde-886	12	4	types	type	NOUN
ejde-886	12	5	,	,	PUNCT
ejde-886	12	6	also	also	ADV
ejde-886	12	7	have	have	VERB
ejde-886	12	8	their	their	PRON
ejde-886	12	9	significance	significance	NOUN
ejde-886	12	10	.	.	PUNCT
ejde-886	13	1	explicit	explicit	ADJ
ejde-886	13	2	type	type	NOUN
ejde-886	13	3	schemes	scheme	NOUN
ejde-886	13	4	generate	generate	VERB
ejde-886	13	5	a	a	DET
ejde-886	13	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-886	13	7	{	{	PUNCT
ejde-886	13	8	xn	xn	VERB
ejde-886	13	9	}	}	PUNCT
ejde-886	13	10	by	by	ADP
ejde-886	13	11	explicitly	explicitly	ADV
ejde-886	13	12	expressing	express	VERB
ejde-886	13	13	xn+1	xn+1	PROPN
ejde-886	13	14	in	in	ADP
ejde-886	13	15	terms	term	NOUN
ejde-886	13	16	of	of	ADP
ejde-886	13	17	xn	xn	PROPN
ejde-886	13	18	.	.	PUNCT
ejde-886	14	1	halpern	halpern	PROPN
ejde-886	14	2	and	and	CCONJ
ejde-886	14	3	mann	mann	PROPN
ejde-886	14	4	types	type	NOUN
ejde-886	14	5	iteration	iteration	NOUN
ejde-886	14	6	are	be	AUX
ejde-886	14	7	explicit	explicit	ADJ
ejde-886	14	8	type	type	NOUN
ejde-886	14	9	schemes	scheme	NOUN
ejde-886	14	10	to	to	PART
ejde-886	14	11	find	find	VERB
ejde-886	14	12	a	a	DET
ejde-886	14	13	fixed	fix	VERB
ejde-886	14	14	point	point	NOUN
ejde-886	14	15	of	of	ADP
ejde-886	14	16	a	a	DET
ejde-886	14	17	mapping	mapping	NOUN
ejde-886	14	18	t	t	NOUN
ejde-886	14	19	:	:	PUNCT
ejde-886	14	20	x	x	X
ejde-886	14	21	→	→	PUNCT
ejde-886	14	22	x.	x.	NOUN
ejde-886	14	23	these	these	PRON
ejde-886	14	24	define	define	VERB
ejde-886	14	25	a	a	DET
ejde-886	14	26	sequence	sequence	NOUN
ejde-886	14	27	{	{	PUNCT
ejde-886	14	28	xn	xn	NOUN
ejde-886	14	29	}	}	PUNCT
ejde-886	14	30	as	as	SCONJ
ejde-886	14	31	follows	follow	VERB
ejde-886	14	32	:	:	PUNCT
ejde-886	14	33	•	•	NUM
ejde-886	14	34	halpern	halpern	ADJ
ejde-886	14	35	type	type	NOUN
ejde-886	14	36	:	:	PUNCT
ejde-886	14	37	xn+1	xn+1	NUM
ejde-886	14	38	:	:	PUNCT
ejde-886	14	39	=	=	SYM
ejde-886	14	40	αnu⊕	αnu⊕	PROPN
ejde-886	14	41	(	(	PUNCT
ejde-886	14	42	1−	1−	NUM
ejde-886	14	43	αn)txn	αn)txn	NUM
ejde-886	14	44	;	;	PUNCT
ejde-886	14	45	•	•	NUM
ejde-886	14	46	mann	mann	PROPN
ejde-886	14	47	type	type	NOUN
ejde-886	14	48	:	:	PUNCT
ejde-886	14	49	xn+1	xn+1	NUM
ejde-886	14	50	:	:	PUNCT
ejde-886	14	51	=	=	NUM
ejde-886	14	52	αnxn	αnxn	PROPN
ejde-886	14	53	⊕	⊕	PROPN
ejde-886	14	54	(	(	PUNCT
ejde-886	14	55	1−	1−	NUM
ejde-886	14	56	αn)txn	αn)txn	NOUN
ejde-886	14	57	for	for	ADP
ejde-886	14	58	n	n	DET
ejde-886	14	59	∈	∈	PROPN
ejde-886	14	60	n.	n.	NOUN
ejde-886	14	61	on	on	ADP
ejde-886	14	62	the	the	DET
ejde-886	14	63	other	other	ADJ
ejde-886	14	64	hand	hand	NOUN
ejde-886	14	65	,	,	PUNCT
ejde-886	14	66	there	there	PRON
ejde-886	14	67	are	be	VERB
ejde-886	14	68	some	some	DET
ejde-886	14	69	implicit	implicit	ADJ
ejde-886	14	70	type	type	NOUN
ejde-886	14	71	schemes	scheme	NOUN
ejde-886	14	72	such	such	ADJ
ejde-886	14	73	as	as	ADP
ejde-886	14	74	browder	browder	NOUN
ejde-886	14	75	type	type	NOUN
ejde-886	14	76	and	and	CCONJ
ejde-886	14	77	xu	xu	PROPN
ejde-886	14	78	-	-	PUNCT
ejde-886	14	79	ori	ori	PROPN
ejde-886	14	80	type	type	NOUN
ejde-886	14	81	.	.	PUNCT
ejde-886	15	1	these	these	PRON
ejde-886	15	2	generate	generate	VERB
ejde-886	15	3	a	a	DET
ejde-886	15	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-886	15	5	{	{	PUNCT
ejde-886	15	6	xn	xn	PUNCT
ejde-886	15	7	}	}	PUNCT
ejde-886	15	8	by	by	ADP
ejde-886	15	9	finding	find	VERB
ejde-886	15	10	the	the	DET
ejde-886	15	11	unique	unique	ADJ
ejde-886	15	12	element	element	NOUN
ejde-886	15	13	xn	xn	PROPN
ejde-886	15	14	satisfying	satisfy	VERB
ejde-886	15	15	the	the	DET
ejde-886	15	16	following	follow	VERB
ejde-886	15	17	equations	equation	NOUN
ejde-886	15	18	:	:	PUNCT
ejde-886	15	19	•	•	NUM
ejde-886	15	20	browder	browder	NOUN
ejde-886	15	21	type	type	NOUN
ejde-886	15	22	:	:	PUNCT
ejde-886	15	23	xn	xn	PUNCT
ejde-886	16	1	=	=	SYM
ejde-886	16	2	αnu⊕	αnu⊕	PROPN
ejde-886	16	3	(	(	PUNCT
ejde-886	16	4	1−	1−	NUM
ejde-886	16	5	αn)txn	αn)txn	NUM
ejde-886	16	6	;	;	PUNCT
ejde-886	16	7	•	•	NUM
ejde-886	16	8	xu	xu	PROPN
ejde-886	16	9	-	-	PUNCT
ejde-886	16	10	ori	ori	NOUN
ejde-886	16	11	type	type	NOUN
ejde-886	16	12	:	:	PUNCT
ejde-886	16	13	xn	xn	PUNCT
ejde-886	17	1	=	=	SYM
ejde-886	17	2	αnxn−1	αnxn−1	PROPN
ejde-886	17	3	⊕	⊕	PROPN
ejde-886	17	4	(	(	PUNCT
ejde-886	17	5	1−	1−	NUM
ejde-886	17	6	αn)txn	αn)txn	NOUN
ejde-886	17	7	for	for	ADP
ejde-886	17	8	n	n	DET
ejde-886	17	9	∈	∈	PROPN
ejde-886	17	10	n.	n.	NOUN
ejde-886	17	11	in	in	ADP
ejde-886	17	12	this	this	DET
ejde-886	17	13	article	article	NOUN
ejde-886	17	14	,	,	PUNCT
ejde-886	17	15	we	we	PRON
ejde-886	17	16	consider	consider	VERB
ejde-886	17	17	implicit	implicit	ADJ
ejde-886	17	18	type	type	NOUN
ejde-886	17	19	schemes	scheme	NOUN
ejde-886	17	20	in	in	ADP
ejde-886	17	21	geodesic	geodesic	ADJ
ejde-886	17	22	spaces	space	NOUN
ejde-886	17	23	,	,	PUNCT
ejde-886	17	24	particularly	particularly	ADV
ejde-886	17	25	complete	complete	ADJ
ejde-886	17	26	cat(−1	cat(−1	NOUN
ejde-886	17	27	)	)	PUNCT
ejde-886	17	28	spaces	space	NOUN
ejde-886	17	29	.	.	PUNCT
ejde-886	18	1	recently	recently	ADV
ejde-886	18	2	,	,	PUNCT
ejde-886	18	3	kimura	kimura	NOUN
ejde-886	18	4	[	[	X
ejde-886	18	5	6	6	NUM
ejde-886	18	6	]	]	PUNCT
ejde-886	18	7	proved	prove	VERB
ejde-886	18	8	the	the	DET
ejde-886	18	9	following	follow	VERB
ejde-886	18	10	convergence	convergence	NOUN
ejde-886	18	11	theorem	theorem	VERB
ejde-886	18	12	with	with	ADP
ejde-886	18	13	multiple	multiple	ADJ
ejde-886	18	14	anchor	anchor	NOUN
ejde-886	18	15	points	point	NOUN
ejde-886	18	16	{	{	PUNCT
ejde-886	18	17	uk	uk	PROPN
ejde-886	18	18	}	}	PUNCT
ejde-886	18	19	in	in	ADP
ejde-886	18	20	a	a	DET
ejde-886	18	21	complete	complete	ADJ
ejde-886	18	22	cat(0	cat(0	NOUN
ejde-886	18	23	)	)	PUNCT
ejde-886	18	24	space	space	NOUN
ejde-886	18	25	(	(	PUNCT
ejde-886	18	26	which	which	PRON
ejde-886	18	27	is	be	AUX
ejde-886	18	28	also	also	ADV
ejde-886	18	29	known	know	VERB
ejde-886	18	30	as	as	ADP
ejde-886	18	31	a	a	DET
ejde-886	18	32	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-886	18	33	space	space	NOUN
ejde-886	18	34	)	)	PUNCT
ejde-886	18	35	.	.	PUNCT
ejde-886	19	1	it	it	PRON
ejde-886	19	2	uses	use	VERB
ejde-886	19	3	the	the	DET
ejde-886	19	4	browder	browder	NOUN
ejde-886	19	5	type	type	NOUN
ejde-886	19	6	iterative	iterative	NOUN
ejde-886	19	7	scheme	scheme	NOUN
ejde-886	19	8	for	for	ADP
ejde-886	19	9	multiple	multiple	ADJ
ejde-886	19	10	anchor	anchor	NOUN
ejde-886	19	11	points	point	NOUN
ejde-886	19	12	.	.	PUNCT
ejde-886	20	1	2020	2020	NUM
ejde-886	20	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-886	20	3	subject	subject	ADJ
ejde-886	20	4	classification	classification	NOUN
ejde-886	20	5	.	.	PUNCT
ejde-886	21	1	47h09	47h09	NUM
ejde-886	21	2	.	.	PUNCT
ejde-886	22	1	key	key	ADJ
ejde-886	22	2	words	word	NOUN
ejde-886	22	3	and	and	CCONJ
ejde-886	22	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-886	22	5	.	.	PUNCT
ejde-886	23	1	fixed	fix	VERB
ejde-886	23	2	point	point	NOUN
ejde-886	23	3	;	;	PUNCT
ejde-886	23	4	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-886	23	5	mapping	mapping	NOUN
ejde-886	23	6	;	;	PUNCT
ejde-886	23	7	implicit	implicit	ADJ
ejde-886	23	8	type	type	NOUN
ejde-886	23	9	iteration	iteration	NOUN
ejde-886	23	10	;	;	PUNCT
ejde-886	23	11	geodesic	geodesic	ADJ
ejde-886	23	12	space	space	NOUN
ejde-886	23	13	;	;	PUNCT
ejde-886	23	14	convergence	convergence	NOUN
ejde-886	23	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-886	23	16	;	;	PUNCT
ejde-886	23	17	∆-convergence	∆-convergence	NOUN
ejde-886	23	18	;	;	PUNCT
ejde-886	23	19	cat(−1	cat(−1	PROPN
ejde-886	23	20	)	)	PUNCT
ejde-886	23	21	space	space	NOUN
ejde-886	23	22	.	.	PUNCT
ejde-886	24	1	©	©	ADP
ejde-886	24	2	2024	2024	NUM
ejde-886	24	3	this	this	DET
ejde-886	24	4	work	work	NOUN
ejde-886	24	5	is	be	AUX
ejde-886	24	6	licensed	license	VERB
ejde-886	24	7	under	under	ADP
ejde-886	24	8	a	a	DET
ejde-886	24	9	cc	cc	NOUN
ejde-886	24	10	by	by	ADP
ejde-886	24	11	4.0	4.0	NUM
ejde-886	24	12	license	license	NOUN
ejde-886	24	13	.	.	PUNCT
ejde-886	25	1	published	publish	VERB
ejde-886	25	2	august	august	PROPN
ejde-886	25	3	20	20	NUM
ejde-886	25	4	,	,	PUNCT
ejde-886	25	5	2024	2024	NUM
ejde-886	25	6	.	.	PUNCT
ejde-886	26	1	13	13	NUM
ejde-886	26	2	14	14	NUM
ejde-886	26	3	y.	y.	PROPN
ejde-886	26	4	kimura	kimura	PROPN
ejde-886	26	5	,	,	PUNCT
ejde-886	26	6	k.	k.	PROPN
ejde-886	26	7	sasaki	sasaki	PROPN
ejde-886	26	8	,	,	PUNCT
ejde-886	26	9	k.	k.	PROPN
ejde-886	26	10	torii	torii	PROPN
ejde-886	26	11	ejde-2024	ejde-2024	PROPN
ejde-886	26	12	/	/	SYM
ejde-886	26	13	conf/27	conf/27	NOUN
ejde-886	26	14	theorem	theorem	VERB
ejde-886	26	15	1.1	1.1	NUM
ejde-886	26	16	(	(	PUNCT
ejde-886	26	17	kimura	kimura	NOUN
ejde-886	26	18	[	[	X
ejde-886	26	19	6	6	NUM
ejde-886	26	20	,	,	PUNCT
ejde-886	26	21	theorem	theorem	VERB
ejde-886	26	22	3.3	3.3	NUM
ejde-886	26	23	]	]	PUNCT
ejde-886	26	24	)	)	PUNCT
ejde-886	26	25	.	.	PUNCT
ejde-886	27	1	let	let	VERB
ejde-886	27	2	x	x	PRON
ejde-886	27	3	be	be	AUX
ejde-886	27	4	a	a	DET
ejde-886	27	5	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-886	27	6	space	space	NOUN
ejde-886	27	7	and	and	CCONJ
ejde-886	27	8	let	let	VERB
ejde-886	27	9	t	t	NOUN
ejde-886	27	10	:	:	PUNCT
ejde-886	27	11	x	x	X
ejde-886	27	12	→	→	PUNCT
ejde-886	27	13	x	x	PUNCT
ejde-886	27	14	be	be	AUX
ejde-886	27	15	a	a	DET
ejde-886	27	16	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-886	27	17	mapping	mapping	NOUN
ejde-886	27	18	such	such	ADJ
ejde-886	27	19	that	that	SCONJ
ejde-886	27	20	f	f	PROPN
ejde-886	27	21	(	(	PUNCT
ejde-886	27	22	t	t	PROPN
ejde-886	27	23	)	)	PUNCT
ejde-886	27	24	̸=	̸=	PROPN
ejde-886	27	25	∅	∅	NOUN
ejde-886	27	26	,	,	PUNCT
ejde-886	27	27	where	where	SCONJ
ejde-886	27	28	f	f	PROPN
ejde-886	27	29	(	(	PUNCT
ejde-886	27	30	t	t	PROPN
ejde-886	27	31	)	)	PUNCT
ejde-886	27	32	is	be	AUX
ejde-886	27	33	a	a	DET
ejde-886	27	34	set	set	NOUN
ejde-886	27	35	of	of	ADP
ejde-886	27	36	all	all	DET
ejde-886	27	37	fixed	fix	VERB
ejde-886	27	38	points	point	NOUN
ejde-886	27	39	of	of	ADP
ejde-886	27	40	t	t	PROPN
ejde-886	27	41	.	.	PUNCT
ejde-886	28	1	suppose	suppose	VERB
ejde-886	28	2	that	that	SCONJ
ejde-886	28	3	{	{	PUNCT
ejde-886	28	4	αn	αn	NOUN
ejde-886	28	5	}	}	PUNCT
ejde-886	28	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-886	28	7	]	]	X
ejde-886	28	8	0	0	NUM
ejde-886	28	9	,	,	PUNCT
ejde-886	28	10	1	1	NUM
ejde-886	28	11	[	[	PUNCT
ejde-886	28	12	such	such	ADJ
ejde-886	28	13	that	that	DET
ejde-886	28	14	αn	αn	NOUN
ejde-886	28	15	→	→	SYM
ejde-886	28	16	0	0	NUM
ejde-886	28	17	as	as	ADP
ejde-886	28	18	n	n	PROPN
ejde-886	28	19	→	→	SYM
ejde-886	28	20	∞.	∞.	PROPN
ejde-886	28	21	for	for	ADP
ejde-886	28	22	k	k	PROPN
ejde-886	28	23	=	=	SYM
ejde-886	28	24	1	1	NUM
ejde-886	28	25	,	,	PUNCT
ejde-886	28	26	2	2	NUM
ejde-886	28	27	,	,	PUNCT
ejde-886	28	28	.	.	PUNCT
ejde-886	28	29	.	.	PUNCT
ejde-886	29	1	.	.	PUNCT
ejde-886	30	1	,	,	PUNCT
ejde-886	30	2	r	r	X
ejde-886	30	3	,	,	PUNCT
ejde-886	30	4	let	let	VERB
ejde-886	30	5	{	{	PUNCT
ejde-886	30	6	βk	βk	VERB
ejde-886	30	7	n	n	CCONJ
ejde-886	30	8	}	}	PUNCT
ejde-886	30	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-886	31	1	[	[	X
ejde-886	31	2	0	0	NUM
ejde-886	31	3	,	,	PUNCT
ejde-886	31	4	1	1	NUM
ejde-886	31	5	]	]	PUNCT
ejde-886	31	6	such	such	ADJ
ejde-886	31	7	that	that	SCONJ
ejde-886	31	8	∑r	∑r	PROPN
ejde-886	31	9	k=1	k=1	PUNCT
ejde-886	31	10	β	β	X
ejde-886	31	11	k	k	PROPN
ejde-886	32	1	n	n	PROPN
ejde-886	32	2	=	=	SYM
ejde-886	32	3	1	1	NUM
ejde-886	32	4	for	for	ADP
ejde-886	32	5	all	all	PRON
ejde-886	32	6	n	n	PRON
ejde-886	32	7	∈	∈	NOUN
ejde-886	32	8	n	n	NOUN
ejde-886	32	9	and	and	CCONJ
ejde-886	32	10	βk	βk	ADP
ejde-886	32	11	n	n	PROPN
ejde-886	32	12	→	→	PUNCT
ejde-886	32	13	βk	βk	NOUN
ejde-886	32	14	∈	∈	PROPN
ejde-886	33	1	[	[	X
ejde-886	33	2	0	0	NUM
ejde-886	33	3	,	,	PUNCT
ejde-886	33	4	1	1	NUM
ejde-886	33	5	]	]	PUNCT
ejde-886	33	6	as	as	ADP
ejde-886	33	7	n	n	PROPN
ejde-886	33	8	→	→	ADP
ejde-886	33	9	∞.	∞.	PROPN
ejde-886	33	10	let	let	VERB
ejde-886	33	11	u1	u1	NOUN
ejde-886	33	12	,	,	PUNCT
ejde-886	33	13	u2	u2	NOUN
ejde-886	33	14	,	,	PUNCT
ejde-886	33	15	.	.	PUNCT
ejde-886	33	16	.	.	PUNCT
ejde-886	34	1	.	.	PUNCT
ejde-886	35	1	,	,	PUNCT
ejde-886	35	2	ur	ur	INTJ
ejde-886	35	3	∈	∈	PROPN
ejde-886	35	4	x	x	PUNCT
ejde-886	35	5	and	and	CCONJ
ejde-886	35	6	define	define	VERB
ejde-886	35	7	{	{	PUNCT
ejde-886	35	8	xn	xn	NOUN
ejde-886	35	9	}	}	PUNCT
ejde-886	35	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-886	35	11	x	x	PUNCT
ejde-886	35	12	by	by	ADP
ejde-886	35	13	xn	xn	NOUN
ejde-886	36	1	=	=	SYM
ejde-886	37	1	argminy∈x	argminy∈x	PROPN
ejde-886	38	1	(	(	PUNCT
ejde-886	38	2	αn	αn	NOUN
ejde-886	38	3	r∑	r∑	NOUN
ejde-886	38	4	k=1	k=1	X
ejde-886	38	5	βk	βk	ADP
ejde-886	38	6	nd(y	nd(y	PROPN
ejde-886	38	7	,	,	PUNCT
ejde-886	38	8	uk	uk	PROPN
ejde-886	38	9	)	)	PUNCT
ejde-886	38	10	2	2	NUM
ejde-886	38	11	+	+	CCONJ
ejde-886	38	12	(	(	PUNCT
ejde-886	38	13	1−	1−	NUM
ejde-886	38	14	αn)d(y	αn)d(y	NOUN
ejde-886	38	15	,	,	PUNCT
ejde-886	38	16	txn	txn	NOUN
ejde-886	38	17	)	)	PUNCT
ejde-886	38	18	2	2	NUM
ejde-886	38	19	)	)	PUNCT
ejde-886	38	20	for	for	ADP
ejde-886	38	21	n	n	PRON
ejde-886	38	22	∈	∈	PROPN
ejde-886	38	23	n.	n.	NOUN
ejde-886	38	24	then	then	ADV
ejde-886	38	25	,	,	PUNCT
ejde-886	38	26	{	{	PUNCT
ejde-886	38	27	xn	xn	X
ejde-886	38	28	}	}	PUNCT
ejde-886	38	29	converges	converge	NOUN
ejde-886	38	30	to	to	ADP
ejde-886	38	31	the	the	DET
ejde-886	38	32	unique	unique	ADJ
ejde-886	38	33	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-886	38	34	of	of	ADP
ejde-886	38	35	a	a	DET
ejde-886	38	36	function	function	NOUN
ejde-886	38	37	g	g	NOUN
ejde-886	38	38	:	:	PUNCT
ejde-886	38	39	f	f	PROPN
ejde-886	38	40	(	(	PUNCT
ejde-886	38	41	t	t	PROPN
ejde-886	38	42	)	)	PUNCT
ejde-886	39	1	→	→	SYM
ejde-886	39	2	r	r	NOUN
ejde-886	39	3	defined	define	VERB
ejde-886	39	4	by	by	ADP
ejde-886	39	5	g(y	g(y	NOUN
ejde-886	39	6	)	)	PUNCT
ejde-886	39	7	=	=	SYM
ejde-886	40	1	r∑	r∑	NOUN
ejde-886	40	2	k=1	k=1	PUNCT
ejde-886	40	3	βkd(y	βkd(y	PROPN
ejde-886	40	4	,	,	PUNCT
ejde-886	40	5	uk	uk	PROPN
ejde-886	40	6	)	)	PUNCT
ejde-886	40	7	2	2	NUM
ejde-886	40	8	for	for	ADP
ejde-886	40	9	y	y	PROPN
ejde-886	40	10	∈	∈	PROPN
ejde-886	40	11	f	f	PROPN
ejde-886	40	12	(	(	PUNCT
ejde-886	40	13	t	t	PROPN
ejde-886	40	14	)	)	PUNCT
ejde-886	40	15	.	.	PUNCT
ejde-886	41	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-886	41	2	,	,	PUNCT
ejde-886	41	3	kimura	kimura	NOUN
ejde-886	41	4	also	also	ADV
ejde-886	41	5	proved	prove	VERB
ejde-886	41	6	the	the	DET
ejde-886	41	7	following	follow	VERB
ejde-886	41	8	∆-convergence	∆-convergence	NOUN
ejde-886	41	9	theorem	theorem	VERB
ejde-886	41	10	with	with	ADP
ejde-886	41	11	an	an	DET
ejde-886	41	12	implicit	implicit	ADJ
ejde-886	41	13	iterative	iterative	NOUN
ejde-886	41	14	scheme	scheme	NOUN
ejde-886	41	15	for	for	ADP
ejde-886	41	16	a	a	DET
ejde-886	41	17	finite	finite	ADJ
ejde-886	41	18	family	family	NOUN
ejde-886	41	19	of	of	ADP
ejde-886	41	20	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-886	41	21	mappings	mapping	NOUN
ejde-886	41	22	by	by	ADP
ejde-886	41	23	using	use	VERB
ejde-886	41	24	the	the	DET
ejde-886	41	25	xu	xu	PROPN
ejde-886	41	26	-	-	PUNCT
ejde-886	41	27	ori	ori	NOUN
ejde-886	41	28	type	type	NOUN
ejde-886	41	29	iterative	iterative	NOUN
ejde-886	41	30	scheme	scheme	NOUN
ejde-886	41	31	.	.	PUNCT
ejde-886	42	1	theorem	theorem	VERB
ejde-886	42	2	1.2	1.2	NUM
ejde-886	42	3	(	(	PUNCT
ejde-886	42	4	kimura	kimura	NOUN
ejde-886	42	5	[	[	X
ejde-886	42	6	7	7	NUM
ejde-886	42	7	,	,	PUNCT
ejde-886	42	8	theorem	theorem	VERB
ejde-886	42	9	3.2	3.2	NUM
ejde-886	42	10	]	]	PUNCT
ejde-886	42	11	)	)	PUNCT
ejde-886	42	12	.	.	PUNCT
ejde-886	43	1	let	let	VERB
ejde-886	43	2	x	x	PRON
ejde-886	43	3	be	be	AUX
ejde-886	43	4	a	a	DET
ejde-886	43	5	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-886	43	6	space	space	NOUN
ejde-886	43	7	.	.	PUNCT
ejde-886	44	1	for	for	ADP
ejde-886	44	2	k	k	PROPN
ejde-886	44	3	=	=	SYM
ejde-886	44	4	1	1	NUM
ejde-886	44	5	,	,	PUNCT
ejde-886	44	6	2	2	NUM
ejde-886	44	7	,	,	PUNCT
ejde-886	44	8	.	.	PUNCT
ejde-886	44	9	.	.	PUNCT
ejde-886	44	10	.	.	PUNCT
ejde-886	45	1	,	,	PUNCT
ejde-886	45	2	n	n	X
ejde-886	45	3	,	,	PUNCT
ejde-886	45	4	let	let	VERB
ejde-886	45	5	tk	tk	VERB
ejde-886	45	6	:	:	PUNCT
ejde-886	45	7	x	x	X
ejde-886	45	8	→	→	PUNCT
ejde-886	45	9	x	x	PUNCT
ejde-886	45	10	be	be	AUX
ejde-886	45	11	a	a	DET
ejde-886	45	12	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-886	45	13	mapping	mapping	NOUN
ejde-886	45	14	such	such	ADJ
ejde-886	45	15	that	that	DET
ejde-886	45	16	⋂n	⋂n	NOUN
ejde-886	46	1	k=1	k=1	PROPN
ejde-886	46	2	f	f	PROPN
ejde-886	46	3	(	(	PUNCT
ejde-886	46	4	tk	tk	PROPN
ejde-886	46	5	)	)	PUNCT
ejde-886	46	6	̸=	̸=	PROPN
ejde-886	46	7	∅.	∅.	VERB
ejde-886	46	8	for	for	ADP
ejde-886	46	9	k	k	PROPN
ejde-886	46	10	=	=	SYM
ejde-886	46	11	0	0	NUM
ejde-886	46	12	,	,	PUNCT
ejde-886	46	13	1	1	NUM
ejde-886	46	14	,	,	PUNCT
ejde-886	46	15	.	.	PUNCT
ejde-886	46	16	.	.	PUNCT
ejde-886	46	17	.	.	PUNCT
ejde-886	47	1	,	,	PUNCT
ejde-886	47	2	n	n	AUX
ejde-886	47	3	,	,	PUNCT
ejde-886	47	4	suppose	suppose	VERB
ejde-886	47	5	{	{	PUNCT
ejde-886	47	6	αk	αk	NOUN
ejde-886	47	7	n	n	CCONJ
ejde-886	47	8	}	}	PUNCT
ejde-886	47	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-886	48	1	[	[	X
ejde-886	48	2	a	a	X
ejde-886	48	3	,	,	PUNCT
ejde-886	48	4	b	b	NOUN
ejde-886	48	5	]	]	X
ejde-886	48	6	⊂	⊂	X
ejde-886	48	7	]	]	X
ejde-886	48	8	0	0	NUM
ejde-886	48	9	,	,	PUNCT
ejde-886	48	10	1	1	NUM
ejde-886	48	11	[	[	PUNCT
ejde-886	48	12	such	such	ADJ
ejde-886	48	13	that	that	SCONJ
ejde-886	48	14	∑n	∑n	PROPN
ejde-886	48	15	k=0	k=0	PROPN
ejde-886	48	16	α	α	PROPN
ejde-886	48	17	k	k	PROPN
ejde-886	48	18	n	n	PROPN
ejde-886	48	19	=	=	SYM
ejde-886	48	20	1	1	X
ejde-886	48	21	.	.	X
ejde-886	49	1	for	for	ADP
ejde-886	49	2	given	give	VERB
ejde-886	49	3	x1	x1	PROPN
ejde-886	49	4	∈	∈	PROPN
ejde-886	49	5	x	x	NOUN
ejde-886	49	6	,	,	PUNCT
ejde-886	49	7	generate	generate	VERB
ejde-886	49	8	a	a	DET
ejde-886	49	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-886	49	10	{	{	PUNCT
ejde-886	49	11	xn	xn	NOUN
ejde-886	49	12	}	}	PUNCT
ejde-886	49	13	⊂	⊂	X
ejde-886	49	14	x	x	PUNCT
ejde-886	50	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-886	50	2	xn+1	xn+1	NOUN
ejde-886	50	3	=	=	SYM
ejde-886	50	4	argminy∈x	argminy∈x	NOUN
ejde-886	50	5	(	(	PUNCT
ejde-886	50	6	α0	α0	PROPN
ejde-886	50	7	nd(xn	nd(xn	PROPN
ejde-886	50	8	,	,	PUNCT
ejde-886	50	9	y	y	NOUN
ejde-886	50	10	)	)	PUNCT
ejde-886	50	11	2	2	NUM
ejde-886	51	1	+	+	CCONJ
ejde-886	51	2	n∑	n∑	INTJ
ejde-886	51	3	k=1	k=1	X
ejde-886	51	4	αk	αk	ADP
ejde-886	51	5	nd(tkxn+1	nd(tkxn+1	PROPN
ejde-886	51	6	,	,	PUNCT
ejde-886	51	7	y	y	NOUN
ejde-886	51	8	)	)	PUNCT
ejde-886	51	9	2	2	NUM
ejde-886	51	10	)	)	PUNCT
ejde-886	51	11	for	for	ADP
ejde-886	51	12	n	n	PRON
ejde-886	51	13	∈	∈	PROPN
ejde-886	51	14	n.	n.	NOUN
ejde-886	51	15	then	then	ADV
ejde-886	51	16	,	,	PUNCT
ejde-886	51	17	{	{	PUNCT
ejde-886	51	18	xn	xn	X
ejde-886	51	19	}	}	PUNCT
ejde-886	51	20	is	be	AUX
ejde-886	51	21	well	well	ADV
ejde-886	51	22	-	-	PUNCT
ejde-886	51	23	defined	define	VERB
ejde-886	51	24	and	and	CCONJ
ejde-886	51	25	∆-convergent	∆-convergent	ADJ
ejde-886	51	26	to	to	ADP
ejde-886	51	27	some	some	DET
ejde-886	51	28	x0	x0	PROPN
ejde-886	51	29	∈	∈	PROPN
ejde-886	52	1	⋂n	⋂n	NOUN
ejde-886	52	2	k=1	k=1	X
ejde-886	53	1	f	f	PROPN
ejde-886	53	2	(	(	PUNCT
ejde-886	53	3	tk	tk	PROPN
ejde-886	53	4	)	)	PUNCT
ejde-886	53	5	.	.	PUNCT
ejde-886	54	1	in	in	ADP
ejde-886	54	2	this	this	DET
ejde-886	54	3	article	article	NOUN
ejde-886	54	4	,	,	PUNCT
ejde-886	54	5	we	we	PRON
ejde-886	54	6	prove	prove	VERB
ejde-886	54	7	convergence	convergence	NOUN
ejde-886	54	8	theorems	theorem	NOUN
ejde-886	54	9	for	for	ADP
ejde-886	54	10	implicit	implicit	ADJ
ejde-886	54	11	iterative	iterative	NOUN
ejde-886	54	12	methods	method	NOUN
ejde-886	54	13	in	in	ADP
ejde-886	54	14	the	the	DET
ejde-886	54	15	sense	sense	NOUN
ejde-886	54	16	of	of	ADP
ejde-886	54	17	browder	browder	NOUN
ejde-886	54	18	and	and	CCONJ
ejde-886	54	19	xu	xu	PROPN
ejde-886	54	20	-	-	PUNCT
ejde-886	54	21	ori	ori	NOUN
ejde-886	54	22	types	type	NOUN
ejde-886	54	23	with	with	ADP
ejde-886	54	24	(	(	PUNCT
ejde-886	54	25	−1)-convex	−1)-convex	NOUN
ejde-886	54	26	combination	combination	NOUN
ejde-886	54	27	in	in	ADP
ejde-886	54	28	complete	complete	ADJ
ejde-886	54	29	cat(−1	cat(−1	NOUN
ejde-886	54	30	)	)	PUNCT
ejde-886	54	31	spaces	space	NOUN
ejde-886	54	32	.	.	PUNCT
ejde-886	55	1	2	2	X
ejde-886	55	2	.	.	X
ejde-886	55	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-886	55	4	let	let	VERB
ejde-886	55	5	(	(	PUNCT
ejde-886	55	6	x	x	NOUN
ejde-886	55	7	,	,	PUNCT
ejde-886	55	8	d	d	NOUN
ejde-886	55	9	)	)	PUNCT
ejde-886	55	10	be	be	AUX
ejde-886	55	11	a	a	DET
ejde-886	55	12	metric	metric	ADJ
ejde-886	55	13	space	space	NOUN
ejde-886	55	14	.	.	PUNCT
ejde-886	56	1	for	for	ADP
ejde-886	56	2	x	x	X
ejde-886	56	3	,	,	PUNCT
ejde-886	56	4	y	y	PROPN
ejde-886	56	5	∈	∈	PROPN
ejde-886	56	6	x	x	X
ejde-886	56	7	and	and	CCONJ
ejde-886	56	8	l	l	PROPN
ejde-886	56	9	≥	≥	NOUN
ejde-886	56	10	0	0	NUM
ejde-886	56	11	,	,	PUNCT
ejde-886	56	12	a	a	DET
ejde-886	56	13	mapping	mapping	NOUN
ejde-886	56	14	c	c	NOUN
ejde-886	56	15	:	:	PUNCT
ejde-886	57	1	[	[	X
ejde-886	57	2	0	0	NUM
ejde-886	57	3	,	,	PUNCT
ejde-886	57	4	l	l	NOUN
ejde-886	57	5	]	]	X
ejde-886	57	6	→	→	PUNCT
ejde-886	57	7	x	x	X
ejde-886	57	8	is	be	AUX
ejde-886	57	9	called	call	VERB
ejde-886	57	10	a	a	DET
ejde-886	57	11	geodesic	geodesic	NOUN
ejde-886	57	12	with	with	ADP
ejde-886	57	13	endpoints	endpoint	NOUN
ejde-886	57	14	x	x	SYM
ejde-886	57	15	,	,	PUNCT
ejde-886	57	16	y	y	PROPN
ejde-886	57	17	∈	∈	PROPN
ejde-886	57	18	x	x	INTJ
ejde-886	57	19	if	if	SCONJ
ejde-886	57	20	it	it	PRON
ejde-886	57	21	satisfies	satisfy	VERB
ejde-886	57	22	c(0	c(0	NOUN
ejde-886	57	23	)	)	PUNCT
ejde-886	57	24	=	=	SYM
ejde-886	57	25	x	x	X
ejde-886	57	26	,	,	PUNCT
ejde-886	57	27	c(l	c(l	PROPN
ejde-886	57	28	)	)	PUNCT
ejde-886	57	29	=	=	SYM
ejde-886	57	30	y	y	PROPN
ejde-886	57	31	,	,	PUNCT
ejde-886	57	32	and	and	CCONJ
ejde-886	57	33	d(c(t	d(c(t	PROPN
ejde-886	57	34	)	)	PUNCT
ejde-886	57	35	,	,	PUNCT
ejde-886	57	36	c(s	c(	NOUN
ejde-886	57	37	)	)	PUNCT
ejde-886	57	38	)	)	PUNCT
ejde-886	58	1	=	=	SYM
ejde-886	58	2	|t−	|t−	PROPN
ejde-886	58	3	s|	s|	VERB
ejde-886	58	4	for	for	ADP
ejde-886	58	5	every	every	DET
ejde-886	58	6	t	t	NOUN
ejde-886	58	7	,	,	PUNCT
ejde-886	58	8	s	s	PART
ejde-886	58	9	∈	∈	PROPN
ejde-886	59	1	[	[	X
ejde-886	59	2	0	0	NUM
ejde-886	59	3	,	,	PUNCT
ejde-886	59	4	l	l	NOUN
ejde-886	59	5	]	]	X
ejde-886	59	6	.	.	PUNCT
ejde-886	60	1	then	then	ADV
ejde-886	60	2	l	l	NOUN
ejde-886	60	3	=	=	SYM
ejde-886	60	4	d(c(0	d(c(0	PROPN
ejde-886	60	5	)	)	PUNCT
ejde-886	60	6	,	,	PUNCT
ejde-886	60	7	c(l	c(l	PROPN
ejde-886	60	8	)	)	PUNCT
ejde-886	60	9	)	)	PUNCT
ejde-886	61	1	=	=	SYM
ejde-886	61	2	d(x	d(x	PROPN
ejde-886	61	3	,	,	PUNCT
ejde-886	61	4	y	y	NOUN
ejde-886	61	5	)	)	PUNCT
ejde-886	61	6	.	.	PUNCT
ejde-886	62	1	we	we	PRON
ejde-886	62	2	say	say	VERB
ejde-886	62	3	x	x	PRON
ejde-886	62	4	is	be	AUX
ejde-886	62	5	a	a	DET
ejde-886	62	6	geodesic	geodesic	ADJ
ejde-886	62	7	space	space	NOUN
ejde-886	62	8	if	if	SCONJ
ejde-886	62	9	a	a	DET
ejde-886	62	10	geodesic	geodesic	NOUN
ejde-886	62	11	with	with	ADP
ejde-886	62	12	endpoints	endpoint	NOUN
ejde-886	62	13	x	x	PUNCT
ejde-886	62	14	and	and	CCONJ
ejde-886	62	15	y	y	PROPN
ejde-886	62	16	exists	exist	VERB
ejde-886	62	17	for	for	ADP
ejde-886	62	18	all	all	DET
ejde-886	62	19	x	x	NOUN
ejde-886	62	20	,	,	PUNCT
ejde-886	62	21	y	y	PROPN
ejde-886	62	22	∈	∈	PROPN
ejde-886	62	23	x.	x.	NOUN
ejde-886	62	24	in	in	ADP
ejde-886	62	25	this	this	DET
ejde-886	62	26	paper	paper	NOUN
ejde-886	62	27	,	,	PUNCT
ejde-886	62	28	we	we	PRON
ejde-886	62	29	assume	assume	VERB
ejde-886	62	30	x	x	PUNCT
ejde-886	62	31	has	have	VERB
ejde-886	62	32	the	the	DET
ejde-886	62	33	unique	unique	ADJ
ejde-886	62	34	geodesic	geodesic	NOUN
ejde-886	62	35	for	for	ADP
ejde-886	62	36	every	every	DET
ejde-886	62	37	x	x	NOUN
ejde-886	62	38	,	,	PUNCT
ejde-886	62	39	y	y	PROPN
ejde-886	62	40	∈	∈	PROPN
ejde-886	62	41	x.	x.	NOUN
ejde-886	63	1	then	then	ADV
ejde-886	63	2	,	,	PUNCT
ejde-886	63	3	we	we	PRON
ejde-886	63	4	denote	denote	VERB
ejde-886	63	5	the	the	DET
ejde-886	63	6	image	image	NOUN
ejde-886	63	7	of	of	ADP
ejde-886	63	8	the	the	DET
ejde-886	63	9	geodesic	geodesic	NOUN
ejde-886	63	10	with	with	ADP
ejde-886	63	11	endpoints	endpoint	NOUN
ejde-886	63	12	x	x	SYM
ejde-886	63	13	,	,	PUNCT
ejde-886	63	14	y	y	PROPN
ejde-886	63	15	∈	∈	PROPN
ejde-886	63	16	x	x	PUNCT
ejde-886	63	17	by	by	ADP
ejde-886	63	18	[	[	X
ejde-886	63	19	x	x	X
ejde-886	63	20	,	,	PUNCT
ejde-886	63	21	y	y	PROPN
ejde-886	63	22	]	]	X
ejde-886	63	23	,	,	PUNCT
ejde-886	63	24	which	which	PRON
ejde-886	63	25	is	be	AUX
ejde-886	63	26	well	well	ADV
ejde-886	63	27	defined	define	VERB
ejde-886	63	28	.	.	PUNCT
ejde-886	64	1	we	we	PRON
ejde-886	64	2	call	call	VERB
ejde-886	64	3	[	[	X
ejde-886	64	4	x	x	X
ejde-886	64	5	,	,	PUNCT
ejde-886	64	6	y	y	PROPN
ejde-886	64	7	]	]	X
ejde-886	64	8	a	a	DET
ejde-886	64	9	geodesic	geodesic	ADJ
ejde-886	64	10	segment	segment	NOUN
ejde-886	64	11	with	with	ADP
ejde-886	64	12	endpoints	endpoint	NOUN
ejde-886	64	13	x	x	PUNCT
ejde-886	64	14	and	and	CCONJ
ejde-886	64	15	y.	y.	PROPN
ejde-886	64	16	let	let	VERB
ejde-886	64	17	e2	e2	PROPN
ejde-886	64	18	be	be	AUX
ejde-886	64	19	the	the	DET
ejde-886	64	20	2	2	NUM
ejde-886	64	21	-	-	PUNCT
ejde-886	64	22	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-886	64	23	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-886	64	24	space	space	NOUN
ejde-886	64	25	,	,	PUNCT
ejde-886	64	26	and	and	CCONJ
ejde-886	64	27	let	let	VERB
ejde-886	64	28	h2	h2	PROPN
ejde-886	64	29	be	be	AUX
ejde-886	64	30	the	the	DET
ejde-886	64	31	2	2	NUM
ejde-886	64	32	-	-	PUNCT
ejde-886	64	33	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-886	64	34	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-886	64	35	space	space	NOUN
ejde-886	64	36	,	,	PUNCT
ejde-886	64	37	which	which	PRON
ejde-886	64	38	are	be	AUX
ejde-886	64	39	both	both	PRON
ejde-886	64	40	geodesic	geodesic	ADJ
ejde-886	64	41	spaces	space	NOUN
ejde-886	64	42	.	.	PUNCT
ejde-886	65	1	for	for	ADP
ejde-886	65	2	κ	κ	PROPN
ejde-886	65	3	≤	≤	NUM
ejde-886	65	4	0	0	NUM
ejde-886	65	5	,	,	PUNCT
ejde-886	65	6	let	let	VERB
ejde-886	65	7	m2	m2	PROPN
ejde-886	65	8	κ	κ	AUX
ejde-886	65	9	be	be	AUX
ejde-886	65	10	a	a	DET
ejde-886	65	11	2dimensional	2dimensional	ADJ
ejde-886	65	12	space	space	NOUN
ejde-886	65	13	with	with	ADP
ejde-886	65	14	constant	constant	ADJ
ejde-886	65	15	curvature	curvature	NOUN
ejde-886	65	16	κ	κ	NOUN
ejde-886	65	17	defined	define	VERB
ejde-886	65	18	by	by	ADP
ejde-886	65	19	m2	m2	PROPN
ejde-886	65	20	κ	κ	PROPN
ejde-886	65	21	=	=	PUNCT
ejde-886	65	22	{	{	PUNCT
ejde-886	65	23	e2	e2	PROPN
ejde-886	65	24	if	if	SCONJ
ejde-886	65	25	κ	κ	PROPN
ejde-886	65	26	=	=	SYM
ejde-886	65	27	0	0	NUM
ejde-886	65	28	;	;	PUNCT
ejde-886	65	29	1√	1√	PROPN
ejde-886	65	30	−κ	−κ	NOUN
ejde-886	65	31	h2	h2	NOUN
ejde-886	65	32	if	if	SCONJ
ejde-886	65	33	κ	κ	PROPN
ejde-886	65	34	<	<	X
ejde-886	65	35	0	0	NUM
ejde-886	65	36	,	,	PUNCT
ejde-886	65	37	where	where	SCONJ
ejde-886	65	38	1√	1√	PROPN
ejde-886	65	39	−κ	−κ	NOUN
ejde-886	65	40	h2	h2	PROPN
ejde-886	65	41	is	be	AUX
ejde-886	65	42	a	a	DET
ejde-886	65	43	geodesic	geodesic	ADJ
ejde-886	65	44	space	space	NOUN
ejde-886	65	45	defined	define	VERB
ejde-886	65	46	from	from	ADP
ejde-886	65	47	h2	h2	NOUN
ejde-886	65	48	by	by	ADP
ejde-886	65	49	multiplying	multiply	VERB
ejde-886	65	50	the	the	DET
ejde-886	65	51	metric	metric	NOUN
ejde-886	65	52	on	on	ADP
ejde-886	65	53	h2	h2	NOUN
ejde-886	65	54	by	by	ADP
ejde-886	65	55	1/	1/	NUM
ejde-886	65	56	√	√	PROPN
ejde-886	65	57	−κ	−κ	NOUN
ejde-886	65	58	.	.	PUNCT
ejde-886	66	1	ejde-2024	ejde-2024	ADJ
ejde-886	66	2	/	/	SYM
ejde-886	66	3	conf/27	conf/27	NOUN
ejde-886	66	4	implicit	implicit	ADJ
ejde-886	66	5	type	type	NOUN
ejde-886	66	6	iterations	iteration	NOUN
ejde-886	66	7	in	in	ADP
ejde-886	66	8	geodesic	geodesic	ADJ
ejde-886	66	9	spaces	space	NOUN
ejde-886	66	10	15	15	NUM
ejde-886	66	11	let	let	VERB
ejde-886	66	12	(	(	PUNCT
ejde-886	66	13	x	x	NOUN
ejde-886	66	14	,	,	PUNCT
ejde-886	66	15	d	d	NOUN
ejde-886	66	16	)	)	PUNCT
ejde-886	66	17	be	be	AUX
ejde-886	66	18	a	a	DET
ejde-886	66	19	geodesic	geodesic	ADJ
ejde-886	66	20	space	space	NOUN
ejde-886	66	21	.	.	PUNCT
ejde-886	67	1	for	for	ADP
ejde-886	67	2	x	x	PROPN
ejde-886	67	3	,	,	PUNCT
ejde-886	67	4	y	y	PROPN
ejde-886	67	5	,	,	PUNCT
ejde-886	67	6	z	z	PROPN
ejde-886	67	7	∈	∈	PROPN
ejde-886	67	8	x	x	NOUN
ejde-886	67	9	,	,	PUNCT
ejde-886	67	10	a	a	DET
ejde-886	67	11	geodesic	geodesic	ADJ
ejde-886	67	12	triangle	triangle	NOUN
ejde-886	67	13	△	△	X
ejde-886	67	14	(	(	PUNCT
ejde-886	67	15	x	x	NOUN
ejde-886	67	16	,	,	PUNCT
ejde-886	67	17	y	y	PROPN
ejde-886	67	18	,	,	PUNCT
ejde-886	67	19	z	z	NOUN
ejde-886	67	20	)	)	PUNCT
ejde-886	67	21	is	be	AUX
ejde-886	67	22	defined	define	VERB
ejde-886	67	23	as	as	ADP
ejde-886	67	24	the	the	DET
ejde-886	67	25	union	union	NOUN
ejde-886	67	26	of	of	ADP
ejde-886	67	27	three	three	NUM
ejde-886	67	28	segments	segment	NOUN
ejde-886	68	1	[	[	X
ejde-886	68	2	x	x	X
ejde-886	68	3	,	,	PUNCT
ejde-886	68	4	y	y	PROPN
ejde-886	68	5	]	]	X
ejde-886	68	6	,	,	PUNCT
ejde-886	69	1	[	[	X
ejde-886	69	2	y	y	X
ejde-886	69	3	,	,	PUNCT
ejde-886	69	4	z	z	NOUN
ejde-886	69	5	]	]	X
ejde-886	69	6	,	,	PUNCT
ejde-886	69	7	and	and	CCONJ
ejde-886	70	1	[	[	X
ejde-886	70	2	z	z	X
ejde-886	70	3	,	,	PUNCT
ejde-886	70	4	x	x	X
ejde-886	70	5	]	]	X
ejde-886	70	6	.	.	PUNCT
ejde-886	71	1	fix	fix	VERB
ejde-886	71	2	κ	κ	DET
ejde-886	71	3	≤	≤	NOUN
ejde-886	71	4	0	0	PUNCT
ejde-886	72	1	and	and	CCONJ
ejde-886	72	2	let	let	VERB
ejde-886	72	3	m2	m2	PROPN
ejde-886	72	4	κ	κ	AUX
ejde-886	72	5	be	be	AUX
ejde-886	72	6	a	a	DET
ejde-886	72	7	model	model	NOUN
ejde-886	72	8	space	space	NOUN
ejde-886	72	9	with	with	ADP
ejde-886	72	10	a	a	DET
ejde-886	72	11	metric	metric	ADJ
ejde-886	72	12	ρκ	ρκ	NOUN
ejde-886	72	13	.	.	PUNCT
ejde-886	73	1	for	for	ADP
ejde-886	73	2	each	each	DET
ejde-886	73	3	geodesic	geodesic	ADJ
ejde-886	73	4	triangle	triangle	NOUN
ejde-886	73	5	△	△	X
ejde-886	73	6	(	(	PUNCT
ejde-886	73	7	x	x	NOUN
ejde-886	73	8	,	,	PUNCT
ejde-886	73	9	y	y	PROPN
ejde-886	73	10	,	,	PUNCT
ejde-886	73	11	z	z	NOUN
ejde-886	73	12	)	)	PUNCT
ejde-886	73	13	on	on	ADP
ejde-886	73	14	x	x	PRON
ejde-886	73	15	,	,	PUNCT
ejde-886	73	16	its	its	PRON
ejde-886	73	17	comparison	comparison	NOUN
ejde-886	73	18	triangle	triangle	NOUN
ejde-886	73	19	△	△	PUNCT
ejde-886	73	20	̄(x̄	̄(x̄	PROPN
ejde-886	73	21	,	,	PUNCT
ejde-886	73	22	ȳ	ȳ	PROPN
ejde-886	73	23	,	,	PUNCT
ejde-886	73	24	z̄	z̄	PRON
ejde-886	73	25	)	)	PUNCT
ejde-886	73	26	is	be	AUX
ejde-886	73	27	defined	define	VERB
ejde-886	73	28	as	as	ADP
ejde-886	73	29	the	the	DET
ejde-886	73	30	triangle	triangle	NOUN
ejde-886	73	31	in	in	ADP
ejde-886	73	32	m2	m2	PROPN
ejde-886	73	33	κ	κ	X
ejde-886	73	34	whose	whose	DET
ejde-886	73	35	length	length	NOUN
ejde-886	73	36	of	of	ADP
ejde-886	73	37	each	each	DET
ejde-886	73	38	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-886	73	39	edge	edge	NOUN
ejde-886	73	40	is	be	AUX
ejde-886	73	41	identical	identical	ADJ
ejde-886	73	42	with	with	ADP
ejde-886	73	43	that	that	PRON
ejde-886	73	44	of	of	ADP
ejde-886	73	45	the	the	DET
ejde-886	73	46	original	original	ADJ
ejde-886	73	47	triangle	triangle	NOUN
ejde-886	73	48	:	:	PUNCT
ejde-886	73	49	d(x	d(x	PROPN
ejde-886	73	50	,	,	PUNCT
ejde-886	73	51	y	y	NOUN
ejde-886	73	52	)	)	PUNCT
ejde-886	73	53	=	=	SYM
ejde-886	73	54	ρκ(x̄	ρκ(x̄	PROPN
ejde-886	73	55	,	,	PUNCT
ejde-886	73	56	ȳ	ȳ	PROPN
ejde-886	73	57	)	)	PUNCT
ejde-886	73	58	,	,	PUNCT
ejde-886	73	59	d(y	d(y	PROPN
ejde-886	73	60	,	,	PUNCT
ejde-886	73	61	z	z	NOUN
ejde-886	73	62	)	)	PUNCT
ejde-886	73	63	=	=	SYM
ejde-886	73	64	ρκ(ȳ	ρκ(ȳ	PROPN
ejde-886	73	65	,	,	PUNCT
ejde-886	73	66	z̄	z̄	NOUN
ejde-886	73	67	)	)	PUNCT
ejde-886	73	68	,	,	PUNCT
ejde-886	73	69	d(z	d(z	PROPN
ejde-886	73	70	,	,	PUNCT
ejde-886	73	71	x	x	NOUN
ejde-886	73	72	)	)	PUNCT
ejde-886	74	1	=	=	SYM
ejde-886	74	2	ρκ(z̄	ρκ(z̄	PROPN
ejde-886	74	3	,	,	PUNCT
ejde-886	74	4	x̄	x̄	PROPN
ejde-886	74	5	)	)	PUNCT
ejde-886	74	6	.	.	PUNCT
ejde-886	75	1	a	a	DET
ejde-886	75	2	point	point	NOUN
ejde-886	75	3	p̄	p̄	X
ejde-886	75	4	∈	∈	PROPN
ejde-886	75	5	△	△	PROPN
ejde-886	75	6	̄(x̄	̄(x̄	PROPN
ejde-886	75	7	,	,	PUNCT
ejde-886	75	8	ȳ	ȳ	PROPN
ejde-886	75	9	,	,	PUNCT
ejde-886	75	10	z̄	z̄	PRON
ejde-886	75	11	)	)	PUNCT
ejde-886	75	12	is	be	AUX
ejde-886	75	13	called	call	VERB
ejde-886	75	14	a	a	DET
ejde-886	75	15	comparison	comparison	NOUN
ejde-886	75	16	point	point	NOUN
ejde-886	75	17	for	for	ADP
ejde-886	75	18	p	p	PROPN
ejde-886	75	19	∈	∈	PROPN
ejde-886	75	20	△	△	X
ejde-886	75	21	(	(	PUNCT
ejde-886	75	22	x	x	NOUN
ejde-886	75	23	,	,	PUNCT
ejde-886	75	24	y	y	PROPN
ejde-886	75	25	,	,	PUNCT
ejde-886	75	26	z	z	NOUN
ejde-886	75	27	)	)	PUNCT
ejde-886	75	28	if	if	SCONJ
ejde-886	75	29	d(u	d(u	PROPN
ejde-886	75	30	,	,	PUNCT
ejde-886	75	31	p	p	NOUN
ejde-886	75	32	)	)	PUNCT
ejde-886	75	33	=	=	SYM
ejde-886	75	34	ρκ(ū	ρκ(ū	PROPN
ejde-886	75	35	,	,	PUNCT
ejde-886	75	36	p̄	p̄	ADV
ejde-886	75	37	)	)	PUNCT
ejde-886	75	38	and	and	CCONJ
ejde-886	75	39	d(v	d(v	PROPN
ejde-886	75	40	,	,	PUNCT
ejde-886	75	41	p	p	NOUN
ejde-886	75	42	)	)	PUNCT
ejde-886	75	43	=	=	SYM
ejde-886	75	44	ρκ(v̄	ρκ(v̄	PROPN
ejde-886	75	45	,	,	PUNCT
ejde-886	75	46	p̄	p̄	NOUN
ejde-886	75	47	)	)	PUNCT
ejde-886	75	48	,	,	PUNCT
ejde-886	75	49	where	where	SCONJ
ejde-886	75	50	u	u	NOUN
ejde-886	75	51	,	,	PUNCT
ejde-886	75	52	v	v	NUM
ejde-886	75	53	are	be	AUX
ejde-886	75	54	adjacent	adjacent	ADJ
ejde-886	75	55	endpoints	endpoint	NOUN
ejde-886	75	56	of	of	ADP
ejde-886	75	57	p.	p.	NOUN
ejde-886	75	58	a	a	DET
ejde-886	75	59	geodesic	geodesic	ADJ
ejde-886	75	60	space	space	NOUN
ejde-886	75	61	x	x	PUNCT
ejde-886	75	62	is	be	AUX
ejde-886	75	63	called	call	VERB
ejde-886	75	64	a	a	DET
ejde-886	75	65	cat(κ	cat(κ	NOUN
ejde-886	75	66	)	)	PUNCT
ejde-886	75	67	space	space	NOUN
ejde-886	75	68	if	if	SCONJ
ejde-886	75	69	for	for	ADP
ejde-886	75	70	all	all	DET
ejde-886	75	71	triangles	triangle	NOUN
ejde-886	75	72	△	△	X
ejde-886	75	73	(	(	PUNCT
ejde-886	75	74	x	x	NOUN
ejde-886	75	75	,	,	PUNCT
ejde-886	75	76	y	y	PROPN
ejde-886	75	77	,	,	PUNCT
ejde-886	75	78	z	z	NOUN
ejde-886	75	79	)	)	PUNCT
ejde-886	75	80	,	,	PUNCT
ejde-886	75	81	points	point	VERB
ejde-886	75	82	p	p	PRON
ejde-886	75	83	,	,	PUNCT
ejde-886	75	84	q	q	PROPN
ejde-886	75	85	∈	∈	PROPN
ejde-886	75	86	△	△	X
ejde-886	75	87	(	(	PUNCT
ejde-886	75	88	x	x	NOUN
ejde-886	75	89	,	,	PUNCT
ejde-886	75	90	y	y	PROPN
ejde-886	75	91	,	,	PUNCT
ejde-886	75	92	z	z	NOUN
ejde-886	75	93	)	)	PUNCT
ejde-886	75	94	,	,	PUNCT
ejde-886	75	95	and	and	CCONJ
ejde-886	75	96	their	their	PRON
ejde-886	75	97	comparison	comparison	NOUN
ejde-886	75	98	points	point	VERB
ejde-886	75	99	p̄	p̄	ADV
ejde-886	75	100	,	,	PUNCT
ejde-886	75	101	q̄	q̄	ADJ
ejde-886	75	102	∈	∈	PROPN
ejde-886	75	103	△	△	X
ejde-886	75	104	̄(x̄	̄(x̄	PROPN
ejde-886	75	105	,	,	PUNCT
ejde-886	75	106	ȳ	ȳ	PROPN
ejde-886	75	107	,	,	PUNCT
ejde-886	75	108	z̄	z̄	NOUN
ejde-886	75	109	)	)	PUNCT
ejde-886	75	110	,	,	PUNCT
ejde-886	75	111	the	the	DET
ejde-886	75	112	inequality	inequality	NOUN
ejde-886	75	113	d(p	d(p	PROPN
ejde-886	75	114	,	,	PUNCT
ejde-886	75	115	q	q	NOUN
ejde-886	75	116	)	)	PUNCT
ejde-886	75	117	≤	≤	NUM
ejde-886	76	1	ρκ(p̄	ρκ(p̄	NOUN
ejde-886	76	2	,	,	PUNCT
ejde-886	76	3	q̄	q̄	ADJ
ejde-886	76	4	)	)	PUNCT
ejde-886	76	5	(	(	PUNCT
ejde-886	76	6	2.1	2.1	NUM
ejde-886	76	7	)	)	PUNCT
ejde-886	76	8	holds	hold	VERB
ejde-886	76	9	.	.	PUNCT
ejde-886	77	1	the	the	DET
ejde-886	77	2	inequality	inequality	NOUN
ejde-886	77	3	(	(	PUNCT
ejde-886	77	4	2.1	2.1	NUM
ejde-886	77	5	)	)	PUNCT
ejde-886	77	6	is	be	AUX
ejde-886	77	7	called	call	VERB
ejde-886	77	8	the	the	DET
ejde-886	77	9	cat(κ	cat(κ	PROPN
ejde-886	77	10	)	)	PUNCT
ejde-886	77	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-886	77	12	.	.	PUNCT
ejde-886	78	1	it	it	PRON
ejde-886	78	2	is	be	AUX
ejde-886	78	3	clear	clear	ADJ
ejde-886	78	4	that	that	SCONJ
ejde-886	78	5	the	the	DET
ejde-886	78	6	n	n	ADV
ejde-886	78	7	-	-	PUNCT
ejde-886	78	8	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-886	78	9	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-886	78	10	space	space	NOUN
ejde-886	78	11	(	(	PUNCT
ejde-886	78	12	en	en	X
ejde-886	78	13	,	,	PUNCT
ejde-886	78	14	de	de	X
ejde-886	78	15	)	)	PUNCT
ejde-886	78	16	is	be	AUX
ejde-886	78	17	an	an	DET
ejde-886	78	18	example	example	NOUN
ejde-886	78	19	of	of	ADP
ejde-886	78	20	the	the	DET
ejde-886	78	21	complete	complete	ADJ
ejde-886	78	22	cat(0	cat(0	ADJ
ejde-886	78	23	)	)	PUNCT
ejde-886	78	24	spaces	space	NOUN
ejde-886	78	25	,	,	PUNCT
ejde-886	78	26	since	since	SCONJ
ejde-886	78	27	it	it	PRON
ejde-886	78	28	always	always	ADV
ejde-886	78	29	satisfies	satisfy	VERB
ejde-886	78	30	de(p	de(p	NUM
ejde-886	78	31	,	,	PUNCT
ejde-886	78	32	q	q	NOUN
ejde-886	78	33	)	)	PUNCT
ejde-886	78	34	=	=	SYM
ejde-886	78	35	ρ0(p̄	ρ0(p̄	PROPN
ejde-886	78	36	,	,	PUNCT
ejde-886	78	37	q̄	q̄	NOUN
ejde-886	78	38	)	)	PUNCT
ejde-886	78	39	in	in	ADP
ejde-886	78	40	(	(	PUNCT
ejde-886	78	41	2.1	2.1	NUM
ejde-886	78	42	)	)	PUNCT
ejde-886	78	43	.	.	PUNCT
ejde-886	79	1	more	more	ADV
ejde-886	79	2	generally	generally	ADV
ejde-886	79	3	,	,	PUNCT
ejde-886	79	4	the	the	DET
ejde-886	79	5	class	class	NOUN
ejde-886	79	6	of	of	ADP
ejde-886	79	7	complete	complete	ADJ
ejde-886	79	8	cat(0	cat(0	NOUN
ejde-886	79	9	)	)	PUNCT
ejde-886	79	10	spaces	space	NOUN
ejde-886	79	11	consists	consist	VERB
ejde-886	79	12	of	of	ADP
ejde-886	79	13	the	the	DET
ejde-886	79	14	class	class	NOUN
ejde-886	79	15	of	of	ADP
ejde-886	79	16	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-886	79	17	spaces	space	NOUN
ejde-886	79	18	.	.	PUNCT
ejde-886	80	1	a	a	DET
ejde-886	80	2	complete	complete	ADJ
ejde-886	80	3	cat(0	cat(0	ADJ
ejde-886	80	4	)	)	PUNCT
ejde-886	80	5	space	space	NOUN
ejde-886	80	6	is	be	AUX
ejde-886	80	7	often	often	ADV
ejde-886	80	8	called	call	VERB
ejde-886	80	9	a	a	DET
ejde-886	80	10	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-886	80	11	space	space	NOUN
ejde-886	80	12	.	.	PUNCT
ejde-886	81	1	we	we	PRON
ejde-886	81	2	know	know	VERB
ejde-886	81	3	that	that	SCONJ
ejde-886	81	4	a	a	DET
ejde-886	81	5	banach	banach	NOUN
ejde-886	81	6	space	space	NOUN
ejde-886	81	7	is	be	AUX
ejde-886	81	8	not	not	PART
ejde-886	81	9	a	a	DET
ejde-886	81	10	cat(0	cat(0	ADJ
ejde-886	81	11	)	)	PUNCT
ejde-886	81	12	space	space	NOUN
ejde-886	81	13	in	in	ADP
ejde-886	81	14	general	general	ADJ
ejde-886	81	15	.	.	PUNCT
ejde-886	82	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-886	82	2	,	,	PUNCT
ejde-886	82	3	the	the	DET
ejde-886	82	4	n	n	CCONJ
ejde-886	82	5	-	-	PUNCT
ejde-886	82	6	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-886	82	7	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-886	82	8	space	space	NOUN
ejde-886	82	9	hn	hn	PROPN
ejde-886	82	10	is	be	AUX
ejde-886	82	11	a	a	DET
ejde-886	82	12	complete	complete	ADJ
ejde-886	82	13	cat(−1	cat(−1	NOUN
ejde-886	82	14	)	)	PUNCT
ejde-886	82	15	space	space	NOUN
ejde-886	82	16	,	,	PUNCT
ejde-886	82	17	but	but	CCONJ
ejde-886	82	18	the	the	DET
ejde-886	82	19	n	n	CCONJ
ejde-886	82	20	-	-	PUNCT
ejde-886	82	21	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-886	82	22	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-886	82	23	space	space	NOUN
ejde-886	82	24	en	en	X
ejde-886	82	25	is	be	AUX
ejde-886	82	26	not	not	PART
ejde-886	82	27	a	a	DET
ejde-886	82	28	cat(−1	cat(−1	NOUN
ejde-886	82	29	)	)	PUNCT
ejde-886	82	30	space	space	NOUN
ejde-886	82	31	.	.	PUNCT
ejde-886	83	1	let	let	VERB
ejde-886	83	2	(	(	PUNCT
ejde-886	83	3	x	x	NOUN
ejde-886	83	4	,	,	PUNCT
ejde-886	83	5	d	d	NOUN
ejde-886	83	6	)	)	PUNCT
ejde-886	83	7	be	be	AUX
ejde-886	83	8	a	a	DET
ejde-886	83	9	geodesic	geodesic	ADJ
ejde-886	83	10	space	space	NOUN
ejde-886	83	11	.	.	PUNCT
ejde-886	84	1	then	then	ADV
ejde-886	84	2	,	,	PUNCT
ejde-886	84	3	for	for	ADP
ejde-886	84	4	x	x	X
ejde-886	84	5	,	,	PUNCT
ejde-886	84	6	y	y	PROPN
ejde-886	84	7	∈	∈	PROPN
ejde-886	84	8	x	x	X
ejde-886	84	9	and	and	CCONJ
ejde-886	84	10	t	t	PROPN
ejde-886	84	11	∈	∈	PROPN
ejde-886	85	1	[	[	X
ejde-886	85	2	0	0	NUM
ejde-886	85	3	,	,	PUNCT
ejde-886	85	4	1	1	NUM
ejde-886	85	5	]	]	PUNCT
ejde-886	85	6	,	,	PUNCT
ejde-886	85	7	there	there	PRON
ejde-886	85	8	exists	exist	VERB
ejde-886	85	9	the	the	DET
ejde-886	85	10	unique	unique	ADJ
ejde-886	85	11	point	point	NOUN
ejde-886	85	12	z	z	X
ejde-886	85	13	∈	∈	PROPN
ejde-886	86	1	[	[	X
ejde-886	86	2	x	x	X
ejde-886	86	3	,	,	PUNCT
ejde-886	86	4	y	y	PROPN
ejde-886	86	5	]	]	X
ejde-886	86	6	such	such	ADJ
ejde-886	86	7	that	that	SCONJ
ejde-886	86	8	d(x	d(x	PROPN
ejde-886	86	9	,	,	PUNCT
ejde-886	86	10	z	z	NOUN
ejde-886	86	11	)	)	PUNCT
ejde-886	86	12	=	=	SYM
ejde-886	86	13	(	(	PUNCT
ejde-886	86	14	1−t)d(x	1−t)d(x	PROPN
ejde-886	86	15	,	,	PUNCT
ejde-886	86	16	y	y	PROPN
ejde-886	86	17	)	)	PUNCT
ejde-886	86	18	and	and	CCONJ
ejde-886	86	19	d(z	d(z	PROPN
ejde-886	86	20	,	,	PUNCT
ejde-886	86	21	y	y	NOUN
ejde-886	86	22	)	)	PUNCT
ejde-886	86	23	=	=	PUNCT
ejde-886	86	24	td(x	td(x	NOUN
ejde-886	86	25	,	,	PUNCT
ejde-886	86	26	y	y	PROPN
ejde-886	86	27	)	)	PUNCT
ejde-886	86	28	.	.	PUNCT
ejde-886	87	1	such	such	DET
ejde-886	87	2	a	a	DET
ejde-886	87	3	point	point	NOUN
ejde-886	87	4	z	z	NOUN
ejde-886	87	5	is	be	AUX
ejde-886	87	6	called	call	VERB
ejde-886	87	7	a	a	DET
ejde-886	87	8	convex	convex	ADJ
ejde-886	87	9	combination	combination	NOUN
ejde-886	87	10	of	of	ADP
ejde-886	87	11	x	x	PUNCT
ejde-886	87	12	and	and	CCONJ
ejde-886	87	13	y.	y.	NOUN
ejde-886	87	14	we	we	PRON
ejde-886	87	15	denote	denote	VERB
ejde-886	87	16	it	it	PRON
ejde-886	87	17	by	by	ADP
ejde-886	87	18	tx⊕	tx⊕	ADV
ejde-886	88	1	(	(	PUNCT
ejde-886	88	2	1−	1−	NUM
ejde-886	88	3	t)y	t)y	X
ejde-886	88	4	.	.	PUNCT
ejde-886	89	1	let	let	VERB
ejde-886	89	2	(	(	PUNCT
ejde-886	89	3	x	x	NOUN
ejde-886	89	4	,	,	PUNCT
ejde-886	89	5	d	d	NOUN
ejde-886	89	6	)	)	PUNCT
ejde-886	89	7	be	be	AUX
ejde-886	89	8	a	a	DET
ejde-886	89	9	cat(0	cat(0	ADJ
ejde-886	89	10	)	)	PUNCT
ejde-886	89	11	space	space	NOUN
ejde-886	89	12	and	and	CCONJ
ejde-886	89	13	let	let	VERB
ejde-886	89	14	(	(	PUNCT
ejde-886	89	15	e2	e2	PROPN
ejde-886	89	16	,	,	PUNCT
ejde-886	89	17	ρ	ρ	PROPN
ejde-886	89	18	)	)	PUNCT
ejde-886	89	19	be	be	VERB
ejde-886	89	20	the	the	DET
ejde-886	89	21	2	2	NUM
ejde-886	89	22	-	-	PUNCT
ejde-886	89	23	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-886	89	24	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-886	89	25	space	space	NOUN
ejde-886	89	26	.	.	PUNCT
ejde-886	90	1	let	let	VERB
ejde-886	90	2	△	△	X
ejde-886	90	3	(	(	PUNCT
ejde-886	90	4	x	x	NOUN
ejde-886	90	5	,	,	PUNCT
ejde-886	90	6	y	y	PROPN
ejde-886	90	7	,	,	PUNCT
ejde-886	90	8	z	z	NOUN
ejde-886	90	9	)	)	PUNCT
ejde-886	90	10	be	be	AUX
ejde-886	90	11	a	a	DET
ejde-886	90	12	geodesic	geodesic	ADJ
ejde-886	90	13	triangle	triangle	NOUN
ejde-886	90	14	on	on	ADP
ejde-886	90	15	x	x	PUNCT
ejde-886	90	16	and	and	CCONJ
ejde-886	90	17	take	take	VERB
ejde-886	90	18	its	its	PRON
ejde-886	90	19	comparison	comparison	NOUN
ejde-886	90	20	triangle	triangle	NOUN
ejde-886	90	21	△	△	PUNCT
ejde-886	90	22	̄(x̄	̄(x̄	PROPN
ejde-886	90	23	,	,	PUNCT
ejde-886	90	24	ȳ	ȳ	PROPN
ejde-886	90	25	,	,	PUNCT
ejde-886	90	26	z̄	z̄	NOUN
ejde-886	90	27	)	)	PUNCT
ejde-886	90	28	on	on	ADP
ejde-886	90	29	e2	e2	PROPN
ejde-886	90	30	.	.	PUNCT
ejde-886	91	1	then	then	ADV
ejde-886	91	2	we	we	PRON
ejde-886	91	3	know	know	VERB
ejde-886	91	4	that	that	SCONJ
ejde-886	91	5	the	the	DET
ejde-886	91	6	following	follow	VERB
ejde-886	91	7	equation	equation	NOUN
ejde-886	91	8	,	,	PUNCT
ejde-886	91	9	known	know	VERB
ejde-886	91	10	as	as	ADP
ejde-886	91	11	stewart	stewart	PROPN
ejde-886	91	12	’s	’s	PART
ejde-886	91	13	theorem	theorem	PROPN
ejde-886	91	14	,	,	PUNCT
ejde-886	91	15	holds	hold	VERB
ejde-886	91	16	for	for	ADP
ejde-886	91	17	all	all	DET
ejde-886	91	18	t	t	NOUN
ejde-886	91	19	∈	∈	PROPN
ejde-886	92	1	[	[	X
ejde-886	92	2	0	0	NUM
ejde-886	92	3	,	,	PUNCT
ejde-886	92	4	1	1	NUM
ejde-886	92	5	]	]	NUM
ejde-886	92	6	:	:	PUNCT
ejde-886	92	7	ρ(z̄	ρ(z̄	PROPN
ejde-886	92	8	,	,	PUNCT
ejde-886	92	9	tx̄⊕	tx̄⊕	PRON
ejde-886	92	10	(	(	PUNCT
ejde-886	92	11	1−	1−	NUM
ejde-886	92	12	t)ȳ)2	t)ȳ)2	NOUN
ejde-886	92	13	=	=	SYM
ejde-886	92	14	tρ(z̄	tρ(z̄	PROPN
ejde-886	92	15	,	,	PUNCT
ejde-886	92	16	x̄)2	x̄)2	PROPN
ejde-886	92	17	+	+	CCONJ
ejde-886	92	18	(	(	PUNCT
ejde-886	92	19	1−	1−	NUM
ejde-886	92	20	t)ρ(z̄	t)ρ(z̄	NOUN
ejde-886	92	21	,	,	PUNCT
ejde-886	92	22	ȳ)2	ȳ)2	PROPN
ejde-886	92	23	−	−	PROPN
ejde-886	92	24	t(1−	t(1−	PROPN
ejde-886	92	25	t)ρ(x̄	t)ρ(x̄	PROPN
ejde-886	92	26	,	,	PUNCT
ejde-886	92	27	ȳ)2	ȳ)2	NOUN
ejde-886	92	28	.	.	PUNCT
ejde-886	93	1	this	this	PRON
ejde-886	93	2	can	can	AUX
ejde-886	93	3	be	be	AUX
ejde-886	93	4	obtained	obtain	VERB
ejde-886	93	5	by	by	ADP
ejde-886	93	6	the	the	DET
ejde-886	93	7	following	follow	VERB
ejde-886	93	8	calculation	calculation	NOUN
ejde-886	93	9	in	in	ADP
ejde-886	93	10	r2	r2	PROPN
ejde-886	93	11	:	:	PUNCT
ejde-886	93	12	∥z̄	∥z̄	NUM
ejde-886	94	1	−	−	PROPN
ejde-886	94	2	(	(	PUNCT
ejde-886	94	3	tx̄+	tx̄+	PROPN
ejde-886	94	4	(	(	PUNCT
ejde-886	94	5	1−	1−	NUM
ejde-886	94	6	t)ȳ)∥2	t)ȳ)∥2	PROPN
ejde-886	94	7	=	=	SYM
ejde-886	94	8	⟨z̄	⟨z̄	NOUN
ejde-886	94	9	−	−	PROPN
ejde-886	94	10	(	(	PUNCT
ejde-886	94	11	tx̄+	tx̄+	PROPN
ejde-886	94	12	(	(	PUNCT
ejde-886	94	13	1−	1−	NUM
ejde-886	94	14	t)ȳ	t)ȳ	NUM
ejde-886	94	15	)	)	PUNCT
ejde-886	94	16	,	,	PUNCT
ejde-886	94	17	z̄	z̄	PUNCT
ejde-886	94	18	−	−	PROPN
ejde-886	94	19	(	(	PUNCT
ejde-886	94	20	tx̄+	tx̄+	PROPN
ejde-886	94	21	(	(	PUNCT
ejde-886	94	22	1−	1−	NUM
ejde-886	94	23	t)ȳ)⟩	t)ȳ)⟩	NUM
ejde-886	94	24	=	=	NOUN
ejde-886	94	25	t∥z̄	t∥z̄	NUM
ejde-886	94	26	−	−	PROPN
ejde-886	94	27	x̄∥2	x̄∥2	X
ejde-886	95	1	+	+	CCONJ
ejde-886	95	2	(	(	PUNCT
ejde-886	95	3	1−	1−	NUM
ejde-886	95	4	t)∥z̄	t)∥z̄	NUM
ejde-886	95	5	−	−	NOUN
ejde-886	95	6	ȳ∥2	ȳ∥2	PROPN
ejde-886	95	7	−	−	PROPN
ejde-886	95	8	t(1−	t(1−	PROPN
ejde-886	95	9	t)∥x̄−	t)∥x̄−	PROPN
ejde-886	95	10	ȳ∥2	ȳ∥2	PROPN
ejde-886	95	11	.	.	PUNCT
ejde-886	96	1	note	note	VERB
ejde-886	96	2	that	that	SCONJ
ejde-886	96	3	r2	r2	PROPN
ejde-886	96	4	is	be	AUX
ejde-886	96	5	one	one	NUM
ejde-886	96	6	of	of	ADP
ejde-886	96	7	the	the	DET
ejde-886	96	8	models	model	NOUN
ejde-886	96	9	of	of	ADP
ejde-886	96	10	2	2	NUM
ejde-886	96	11	-	-	PUNCT
ejde-886	96	12	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-886	96	13	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-886	96	14	space	space	NOUN
ejde-886	96	15	.	.	PUNCT
ejde-886	97	1	moreover	moreover	ADV
ejde-886	97	2	,	,	PUNCT
ejde-886	97	3	since	since	SCONJ
ejde-886	97	4	x	x	PRON
ejde-886	97	5	is	be	AUX
ejde-886	97	6	a	a	DET
ejde-886	97	7	cat(0	cat(0	ADJ
ejde-886	97	8	)	)	PUNCT
ejde-886	97	9	space	space	NOUN
ejde-886	97	10	,	,	PUNCT
ejde-886	97	11	we	we	PRON
ejde-886	97	12	have	have	VERB
ejde-886	97	13	d(z	d(z	PROPN
ejde-886	97	14	,	,	PUNCT
ejde-886	97	15	tx	tx	PROPN
ejde-886	97	16	⊕	⊕	PROPN
ejde-886	97	17	(	(	PUNCT
ejde-886	97	18	1	1	NUM
ejde-886	97	19	−	−	NOUN
ejde-886	97	20	t)y	t)y	NOUN
ejde-886	97	21	)	)	PUNCT
ejde-886	97	22	≤	≤	NUM
ejde-886	97	23	ρ(z̄	ρ(z̄	PROPN
ejde-886	97	24	,	,	PUNCT
ejde-886	97	25	tx̄	tx̄	ADJ
ejde-886	97	26	⊕	⊕	PROPN
ejde-886	97	27	(	(	PUNCT
ejde-886	97	28	1	1	NUM
ejde-886	97	29	−	−	NUM
ejde-886	97	30	t)ȳ	t)ȳ	NUM
ejde-886	97	31	)	)	PUNCT
ejde-886	97	32	.	.	PUNCT
ejde-886	98	1	therefore	therefore	ADV
ejde-886	98	2	,	,	PUNCT
ejde-886	98	3	since	since	SCONJ
ejde-886	98	4	d(z	d(z	PROPN
ejde-886	98	5	,	,	PUNCT
ejde-886	98	6	x	x	NOUN
ejde-886	98	7	)	)	PUNCT
ejde-886	98	8	=	=	SYM
ejde-886	98	9	ρκ(z̄	ρκ(z̄	PROPN
ejde-886	98	10	,	,	PUNCT
ejde-886	98	11	x̄	x̄	PROPN
ejde-886	98	12	)	)	PUNCT
ejde-886	98	13	,	,	PUNCT
ejde-886	98	14	d(z	d(z	PROPN
ejde-886	98	15	,	,	PUNCT
ejde-886	98	16	y	y	NOUN
ejde-886	98	17	)	)	PUNCT
ejde-886	98	18	=	=	SYM
ejde-886	98	19	ρκ(z̄	ρκ(z̄	PROPN
ejde-886	98	20	,	,	PUNCT
ejde-886	98	21	ȳ	ȳ	PROPN
ejde-886	98	22	)	)	PUNCT
ejde-886	98	23	,	,	PUNCT
ejde-886	98	24	and	and	CCONJ
ejde-886	98	25	d(x	d(x	PROPN
ejde-886	98	26	,	,	PUNCT
ejde-886	98	27	y	y	NOUN
ejde-886	98	28	)	)	PUNCT
ejde-886	98	29	=	=	SYM
ejde-886	98	30	ρκ(x̄	ρκ(x̄	PROPN
ejde-886	98	31	,	,	PUNCT
ejde-886	98	32	ȳ	ȳ	PROPN
ejde-886	98	33	)	)	PUNCT
ejde-886	98	34	,	,	PUNCT
ejde-886	98	35	we	we	PRON
ejde-886	98	36	obtain	obtain	VERB
ejde-886	98	37	an	an	DET
ejde-886	98	38	inequality	inequality	NOUN
ejde-886	98	39	d(z	d(z	NOUN
ejde-886	98	40	,	,	PUNCT
ejde-886	98	41	tx⊕	tx⊕	X
ejde-886	98	42	(	(	PUNCT
ejde-886	98	43	1−	1−	NUM
ejde-886	98	44	t)y)2	t)y)2	NOUN
ejde-886	98	45	≤	≤	NOUN
ejde-886	98	46	td(z	td(z	PUNCT
ejde-886	98	47	,	,	PUNCT
ejde-886	98	48	x)2	x)2	VERB
ejde-886	98	49	+	+	CCONJ
ejde-886	98	50	(	(	PUNCT
ejde-886	98	51	1−	1−	NUM
ejde-886	98	52	t)d(z	t)d(z	NOUN
ejde-886	98	53	,	,	PUNCT
ejde-886	98	54	y)2	y)2	VERB
ejde-886	98	55	−	−	NOUN
ejde-886	98	56	t(1−	t(1−	ADJ
ejde-886	98	57	t)d(x	t)d(x	NOUN
ejde-886	98	58	,	,	PUNCT
ejde-886	98	59	y)2	y)2	NOUN
ejde-886	98	60	(	(	PUNCT
ejde-886	98	61	2.2	2.2	NUM
ejde-886	98	62	)	)	PUNCT
ejde-886	98	63	for	for	ADP
ejde-886	98	64	all	all	DET
ejde-886	98	65	t	t	NOUN
ejde-886	98	66	∈	∈	PROPN
ejde-886	99	1	[	[	X
ejde-886	99	2	0	0	NUM
ejde-886	99	3	,	,	PUNCT
ejde-886	99	4	1	1	NUM
ejde-886	99	5	]	]	PUNCT
ejde-886	99	6	.	.	PUNCT
ejde-886	100	1	we	we	PRON
ejde-886	100	2	introduce	introduce	VERB
ejde-886	100	3	the	the	DET
ejde-886	100	4	following	follow	VERB
ejde-886	100	5	characterization	characterization	NOUN
ejde-886	100	6	of	of	ADP
ejde-886	100	7	cat(0	cat(0	ADJ
ejde-886	100	8	)	)	PUNCT
ejde-886	100	9	spaces	space	NOUN
ejde-886	100	10	.	.	PUNCT
ejde-886	101	1	theorem	theorem	VERB
ejde-886	101	2	2.1	2.1	NUM
ejde-886	101	3	(	(	PUNCT
ejde-886	101	4	[	[	X
ejde-886	101	5	1	1	NUM
ejde-886	101	6	,	,	PUNCT
ejde-886	101	7	theorem	theorem	VERB
ejde-886	101	8	1.3.3	1.3.3	NUM
ejde-886	101	9	]	]	PUNCT
ejde-886	101	10	)	)	PUNCT
ejde-886	101	11	.	.	PUNCT
ejde-886	102	1	for	for	ADP
ejde-886	102	2	a	a	DET
ejde-886	102	3	geodesic	geodesic	ADJ
ejde-886	102	4	space	space	NOUN
ejde-886	102	5	(	(	PUNCT
ejde-886	102	6	x	x	X
ejde-886	102	7	,	,	PUNCT
ejde-886	102	8	d	d	PROPN
ejde-886	102	9	)	)	PUNCT
ejde-886	102	10	,	,	PUNCT
ejde-886	102	11	the	the	DET
ejde-886	102	12	following	follow	VERB
ejde-886	102	13	two	two	NUM
ejde-886	102	14	conditions	condition	NOUN
ejde-886	102	15	are	be	AUX
ejde-886	102	16	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-886	102	17	:	:	PUNCT
ejde-886	102	18	(	(	PUNCT
ejde-886	102	19	a	a	X
ejde-886	102	20	)	)	PUNCT
ejde-886	102	21	(	(	PUNCT
ejde-886	102	22	x	x	X
ejde-886	102	23	,	,	PUNCT
ejde-886	102	24	d	d	NOUN
ejde-886	102	25	)	)	PUNCT
ejde-886	102	26	is	be	AUX
ejde-886	102	27	a	a	DET
ejde-886	102	28	cat(0	cat(0	ADJ
ejde-886	102	29	)	)	PUNCT
ejde-886	102	30	space	space	NOUN
ejde-886	102	31	;	;	PUNCT
ejde-886	102	32	(	(	PUNCT
ejde-886	102	33	b	b	X
ejde-886	102	34	)	)	PUNCT
ejde-886	102	35	the	the	DET
ejde-886	102	36	inequality	inequality	NOUN
ejde-886	102	37	(	(	PUNCT
ejde-886	102	38	2.2	2.2	NUM
ejde-886	102	39	)	)	PUNCT
ejde-886	102	40	holds	hold	VERB
ejde-886	102	41	for	for	ADP
ejde-886	102	42	all	all	DET
ejde-886	102	43	x	x	NOUN
ejde-886	102	44	,	,	PUNCT
ejde-886	102	45	y	y	PROPN
ejde-886	102	46	,	,	PUNCT
ejde-886	102	47	z	z	NOUN
ejde-886	102	48	∈	∈	PROPN
ejde-886	102	49	x	x	X
ejde-886	102	50	and	and	CCONJ
ejde-886	102	51	t	t	PROPN
ejde-886	102	52	∈	∈	PROPN
ejde-886	103	1	[	[	X
ejde-886	103	2	0	0	NUM
ejde-886	103	3	,	,	PUNCT
ejde-886	103	4	1	1	NUM
ejde-886	103	5	]	]	PUNCT
ejde-886	103	6	.	.	PUNCT
ejde-886	104	1	similarly	similarly	ADV
ejde-886	104	2	,	,	PUNCT
ejde-886	104	3	the	the	DET
ejde-886	104	4	following	follow	VERB
ejde-886	104	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-886	104	6	holds	hold	VERB
ejde-886	104	7	for	for	ADP
ejde-886	104	8	every	every	DET
ejde-886	104	9	cat(−1	cat(−1	NOUN
ejde-886	104	10	)	)	PUNCT
ejde-886	104	11	space	space	NOUN
ejde-886	104	12	x	x	NOUN
ejde-886	104	13	:	:	PUNCT
ejde-886	104	14	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	104	15	d(z	d(z	PROPN
ejde-886	104	16	,	,	PUNCT
ejde-886	104	17	tx⊕	tx⊕	X
ejde-886	104	18	(	(	PUNCT
ejde-886	104	19	1−	1−	NUM
ejde-886	104	20	t)y	t)y	NOUN
ejde-886	104	21	)	)	PUNCT
ejde-886	104	22	sinh	sinh	NOUN
ejde-886	104	23	d(x	d(x	PROPN
ejde-886	104	24	,	,	PUNCT
ejde-886	104	25	y	y	NOUN
ejde-886	104	26	)	)	PUNCT
ejde-886	104	27	≤	≤	NOUN
ejde-886	104	28	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	104	29	d(z	d(z	PROPN
ejde-886	104	30	,	,	PUNCT
ejde-886	104	31	x	x	NOUN
ejde-886	104	32	)	)	PUNCT
ejde-886	104	33	sinh(td(x	sinh(td(x	ADP
ejde-886	104	34	,	,	PUNCT
ejde-886	104	35	y	y	NOUN
ejde-886	104	36	)	)	PUNCT
ejde-886	104	37	)	)	PUNCT
ejde-886	105	1	+	+	CCONJ
ejde-886	105	2	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	105	3	d(z	d(z	PROPN
ejde-886	105	4	,	,	PUNCT
ejde-886	105	5	y	y	PROPN
ejde-886	105	6	)	)	PUNCT
ejde-886	105	7	sinh((1−	sinh((1−	PROPN
ejde-886	105	8	t)d(x	t)d(x	NOUN
ejde-886	105	9	,	,	PUNCT
ejde-886	105	10	y	y	NOUN
ejde-886	105	11	)	)	PUNCT
ejde-886	105	12	)	)	PUNCT
ejde-886	105	13	16	16	NUM
ejde-886	105	14	y.	y.	PROPN
ejde-886	105	15	kimura	kimura	PROPN
ejde-886	105	16	,	,	PUNCT
ejde-886	105	17	k.	k.	PROPN
ejde-886	105	18	sasaki	sasaki	PROPN
ejde-886	105	19	,	,	PUNCT
ejde-886	105	20	k.	k.	PROPN
ejde-886	105	21	torii	torii	PROPN
ejde-886	105	22	ejde-2024	ejde-2024	X
ejde-886	105	23	/	/	SYM
ejde-886	105	24	conf/27	conf/27	NOUN
ejde-886	105	25	for	for	ADP
ejde-886	105	26	every	every	DET
ejde-886	105	27	x	x	PROPN
ejde-886	105	28	,	,	PUNCT
ejde-886	105	29	y	y	PROPN
ejde-886	105	30	,	,	PUNCT
ejde-886	105	31	z	z	NOUN
ejde-886	105	32	∈	∈	PROPN
ejde-886	105	33	x	x	X
ejde-886	105	34	and	and	CCONJ
ejde-886	105	35	t	t	PROPN
ejde-886	105	36	∈	∈	PROPN
ejde-886	106	1	[	[	X
ejde-886	106	2	0	0	NUM
ejde-886	106	3	,	,	PUNCT
ejde-886	106	4	1	1	NUM
ejde-886	106	5	]	]	PUNCT
ejde-886	106	6	.	.	PUNCT
ejde-886	107	1	this	this	PRON
ejde-886	107	2	is	be	AUX
ejde-886	107	3	obtained	obtain	VERB
ejde-886	107	4	by	by	ADP
ejde-886	107	5	the	the	DET
ejde-886	107	6	following	follow	VERB
ejde-886	107	7	equation	equation	NOUN
ejde-886	107	8	on	on	ADP
ejde-886	107	9	the	the	DET
ejde-886	107	10	2	2	NUM
ejde-886	107	11	-	-	PUNCT
ejde-886	107	12	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-886	107	13	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-886	107	14	space	space	NOUN
ejde-886	107	15	(	(	PUNCT
ejde-886	107	16	h2	h2	NOUN
ejde-886	107	17	,	,	PUNCT
ejde-886	107	18	ρ	ρ	PROPN
ejde-886	107	19	):	):	PUNCT
ejde-886	107	20	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	107	21	ρ(z̄	ρ(z̄	PROPN
ejde-886	107	22	,	,	PUNCT
ejde-886	107	23	tx̄⊕	tx̄⊕	PROPN
ejde-886	107	24	(	(	PUNCT
ejde-886	107	25	1−	1−	NUM
ejde-886	107	26	t)ȳ	t)ȳ	PRON
ejde-886	107	27	)	)	PUNCT
ejde-886	107	28	sinh	sinh	NOUN
ejde-886	107	29	ρ(x̄	ρ(x̄	PROPN
ejde-886	107	30	,	,	PUNCT
ejde-886	107	31	ȳ	ȳ	NUM
ejde-886	107	32	)	)	PUNCT
ejde-886	107	33	=	=	VERB
ejde-886	107	34	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	107	35	ρ(z̄	ρ(z̄	PROPN
ejde-886	107	36	,	,	PUNCT
ejde-886	107	37	x̄	x̄	NOUN
ejde-886	107	38	)	)	PUNCT
ejde-886	107	39	sinh(tρ(x̄	sinh(tρ(x̄	PROPN
ejde-886	107	40	,	,	PUNCT
ejde-886	107	41	ȳ	ȳ	PROPN
ejde-886	107	42	)	)	PUNCT
ejde-886	107	43	)	)	PUNCT
ejde-886	108	1	+	+	CCONJ
ejde-886	108	2	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	108	3	ρ(z̄	ρ(z̄	PROPN
ejde-886	108	4	,	,	PUNCT
ejde-886	108	5	ȳ	ȳ	PROPN
ejde-886	108	6	)	)	PUNCT
ejde-886	108	7	sinh((1−	sinh((1−	NOUN
ejde-886	108	8	t)ρ(x̄	t)ρ(x̄	PROPN
ejde-886	108	9	,	,	PUNCT
ejde-886	108	10	ȳ	ȳ	NUM
ejde-886	108	11	)	)	PUNCT
ejde-886	108	12	)	)	PUNCT
ejde-886	108	13	for	for	ADP
ejde-886	108	14	every	every	DET
ejde-886	108	15	x̄	x̄	PROPN
ejde-886	108	16	,	,	PUNCT
ejde-886	108	17	ȳ	ȳ	PROPN
ejde-886	108	18	,	,	PUNCT
ejde-886	108	19	z̄	z̄	PROPN
ejde-886	108	20	∈	∈	PROPN
ejde-886	108	21	h2	h2	PROPN
ejde-886	108	22	and	and	CCONJ
ejde-886	108	23	t	t	NOUN
ejde-886	108	24	∈	∈	PROPN
ejde-886	109	1	[	[	X
ejde-886	109	2	0	0	NUM
ejde-886	109	3	,	,	PUNCT
ejde-886	109	4	1	1	NUM
ejde-886	109	5	]	]	PUNCT
ejde-886	109	6	.	.	PUNCT
ejde-886	110	1	we	we	PRON
ejde-886	110	2	know	know	VERB
ejde-886	110	3	that	that	SCONJ
ejde-886	110	4	any	any	DET
ejde-886	110	5	cat(κ	cat(κ	NOUN
ejde-886	110	6	)	)	PUNCT
ejde-886	110	7	is	be	AUX
ejde-886	110	8	a	a	DET
ejde-886	110	9	cat(κ′	cat(κ′	NOUN
ejde-886	110	10	)	)	PUNCT
ejde-886	110	11	for	for	ADP
ejde-886	110	12	κ	κ	NOUN
ejde-886	110	13	<	<	X
ejde-886	110	14	κ′.	κ′.	NOUN
ejde-886	110	15	therefore	therefore	ADV
ejde-886	110	16	,	,	PUNCT
ejde-886	110	17	every	every	DET
ejde-886	110	18	results	result	NOUN
ejde-886	110	19	for	for	ADP
ejde-886	110	20	cat(0	cat(0	ADJ
ejde-886	110	21	)	)	PUNCT
ejde-886	110	22	spaces	space	NOUN
ejde-886	110	23	can	can	AUX
ejde-886	110	24	apply	apply	VERB
ejde-886	110	25	to	to	ADP
ejde-886	110	26	any	any	DET
ejde-886	110	27	cat(κ	cat(κ	NOUN
ejde-886	110	28	)	)	PUNCT
ejde-886	110	29	spaces	space	VERB
ejde-886	110	30	with	with	ADP
ejde-886	110	31	κ	κ	PRON
ejde-886	110	32	≤	≤	NUM
ejde-886	110	33	0	0	NUM
ejde-886	110	34	.	.	PUNCT
ejde-886	111	1	for	for	ADP
ejde-886	111	2	more	more	ADJ
ejde-886	111	3	details	detail	NOUN
ejde-886	111	4	,	,	PUNCT
ejde-886	111	5	see	see	VERB
ejde-886	111	6	[	[	X
ejde-886	111	7	2	2	NUM
ejde-886	111	8	]	]	PUNCT
ejde-886	111	9	.	.	PUNCT
ejde-886	112	1	letx	letx	PROPN
ejde-886	112	2	be	be	AUX
ejde-886	112	3	a	a	DET
ejde-886	112	4	cat(0	cat(0	ADJ
ejde-886	112	5	)	)	PUNCT
ejde-886	112	6	space	space	NOUN
ejde-886	112	7	.	.	PUNCT
ejde-886	113	1	a	a	DET
ejde-886	113	2	subset	subset	NOUN
ejde-886	113	3	c	c	ADP
ejde-886	113	4	ofx	ofx	PROPN
ejde-886	113	5	is	be	AUX
ejde-886	113	6	said	say	VERB
ejde-886	113	7	to	to	PART
ejde-886	113	8	be	be	AUX
ejde-886	113	9	convex	convex	ADJ
ejde-886	113	10	if	if	SCONJ
ejde-886	113	11	tx⊕(1−t)y	tx⊕(1−t)y	NOUN
ejde-886	113	12	∈	∈	PROPN
ejde-886	113	13	c	c	NOUN
ejde-886	113	14	for	for	ADP
ejde-886	113	15	all	all	DET
ejde-886	113	16	x	x	NOUN
ejde-886	113	17	,	,	PUNCT
ejde-886	113	18	y	y	PROPN
ejde-886	113	19	∈	∈	PROPN
ejde-886	113	20	c	c	PROPN
ejde-886	113	21	and	and	CCONJ
ejde-886	113	22	t	t	PROPN
ejde-886	113	23	∈	∈	PROPN
ejde-886	113	24	]	]	X
ejde-886	113	25	0	0	NUM
ejde-886	113	26	,	,	PUNCT
ejde-886	113	27	1	1	NUM
ejde-886	113	28	[	[	X
ejde-886	113	29	.	.	PUNCT
ejde-886	114	1	let	let	VERB
ejde-886	114	2	x	x	PRON
ejde-886	114	3	be	be	AUX
ejde-886	114	4	a	a	DET
ejde-886	114	5	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-886	114	6	space	space	NOUN
ejde-886	114	7	,	,	PUNCT
ejde-886	114	8	and	and	CCONJ
ejde-886	114	9	let	let	VERB
ejde-886	114	10	c	c	PRON
ejde-886	114	11	be	be	AUX
ejde-886	114	12	a	a	DET
ejde-886	114	13	nonempty	nonempty	ADV
ejde-886	114	14	closed	close	VERB
ejde-886	114	15	convex	convex	NOUN
ejde-886	114	16	subset	subset	NOUN
ejde-886	114	17	of	of	ADP
ejde-886	114	18	x.	x.	NOUN
ejde-886	114	19	then	then	ADV
ejde-886	114	20	there	there	PRON
ejde-886	114	21	exists	exist	VERB
ejde-886	114	22	the	the	DET
ejde-886	114	23	unique	unique	ADJ
ejde-886	114	24	point	point	NOUN
ejde-886	114	25	px	px	ADP
ejde-886	114	26	∈	∈	PROPN
ejde-886	114	27	c	c	NOUN
ejde-886	114	28	such	such	ADJ
ejde-886	114	29	that	that	PRON
ejde-886	114	30	d(x	d(x	PROPN
ejde-886	114	31	,	,	PUNCT
ejde-886	114	32	px	px	PROPN
ejde-886	114	33	)	)	PUNCT
ejde-886	114	34	=	=	SYM
ejde-886	114	35	infy∈c	infy∈c	PROPN
ejde-886	114	36	d(x	d(x	PROPN
ejde-886	114	37	,	,	PUNCT
ejde-886	114	38	y	y	NOUN
ejde-886	114	39	)	)	PUNCT
ejde-886	114	40	for	for	ADP
ejde-886	114	41	each	each	DET
ejde-886	114	42	x	x	SYM
ejde-886	114	43	∈	∈	PROPN
ejde-886	114	44	x.	x.	NOUN
ejde-886	114	45	we	we	PRON
ejde-886	114	46	define	define	VERB
ejde-886	114	47	the	the	DET
ejde-886	114	48	metric	metric	ADJ
ejde-886	114	49	projection	projection	NOUN
ejde-886	114	50	pc	pc	NOUN
ejde-886	114	51	from	from	ADP
ejde-886	114	52	x	x	PUNCT
ejde-886	114	53	onto	onto	ADP
ejde-886	114	54	c	c	NOUN
ejde-886	114	55	by	by	ADP
ejde-886	114	56	pcx	pcx	PROPN
ejde-886	114	57	=	=	PROPN
ejde-886	114	58	px	px	PROPN
ejde-886	114	59	for	for	ADP
ejde-886	114	60	all	all	PRON
ejde-886	114	61	x	x	SYM
ejde-886	114	62	∈	∈	NOUN
ejde-886	114	63	x.	x.	NOUN
ejde-886	114	64	let	let	VERB
ejde-886	114	65	x	x	PRON
ejde-886	114	66	be	be	AUX
ejde-886	114	67	a	a	DET
ejde-886	114	68	cat(0	cat(0	ADJ
ejde-886	114	69	)	)	PUNCT
ejde-886	114	70	space	space	NOUN
ejde-886	114	71	.	.	PUNCT
ejde-886	115	1	for	for	ADP
ejde-886	115	2	a	a	DET
ejde-886	115	3	bounded	bounded	ADJ
ejde-886	115	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-886	115	5	{	{	PUNCT
ejde-886	115	6	xn	xn	NOUN
ejde-886	115	7	}	}	PUNCT
ejde-886	115	8	in	in	ADP
ejde-886	115	9	x	x	NOUN
ejde-886	115	10	,	,	PUNCT
ejde-886	115	11	let	let	VERB
ejde-886	115	12	r(x	r(x	PROPN
ejde-886	115	13	,	,	PUNCT
ejde-886	115	14	{	{	PUNCT
ejde-886	115	15	xn	xn	NOUN
ejde-886	115	16	}	}	PUNCT
ejde-886	115	17	)	)	PUNCT
ejde-886	116	1	=	=	SYM
ejde-886	116	2	lim	lim	PROPN
ejde-886	116	3	supn→∞	supn→∞	PROPN
ejde-886	116	4	d(x	d(x	PROPN
ejde-886	116	5	,	,	PUNCT
ejde-886	116	6	xn	xn	PROPN
ejde-886	116	7	)	)	PUNCT
ejde-886	116	8	for	for	ADP
ejde-886	116	9	x	x	PROPN
ejde-886	116	10	∈	∈	PROPN
ejde-886	116	11	x	x	NOUN
ejde-886	116	12	,	,	PUNCT
ejde-886	116	13	and	and	CCONJ
ejde-886	116	14	define	define	VERB
ejde-886	116	15	the	the	DET
ejde-886	116	16	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-886	116	17	radius	radius	NOUN
ejde-886	116	18	r({xn	r({xn	NOUN
ejde-886	116	19	}	}	PUNCT
ejde-886	116	20	)	)	PUNCT
ejde-886	116	21	of	of	ADP
ejde-886	116	22	{	{	PUNCT
ejde-886	116	23	xn	xn	X
ejde-886	116	24	}	}	PUNCT
ejde-886	116	25	by	by	ADP
ejde-886	116	26	r({xn	r({xn	NOUN
ejde-886	116	27	}	}	PUNCT
ejde-886	116	28	)	)	PUNCT
ejde-886	116	29	=	=	SYM
ejde-886	116	30	inf	inf	PROPN
ejde-886	116	31	x∈x	x∈x	PROPN
ejde-886	116	32	r(x	r(x	PROPN
ejde-886	116	33	,	,	PUNCT
ejde-886	116	34	{	{	PUNCT
ejde-886	116	35	xn	xn	NOUN
ejde-886	116	36	}	}	PUNCT
ejde-886	116	37	)	)	PUNCT
ejde-886	116	38	.	.	PUNCT
ejde-886	117	1	the	the	DET
ejde-886	117	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-886	117	3	center	center	NOUN
ejde-886	117	4	ac({xn	ac({xn	NOUN
ejde-886	117	5	}	}	PUNCT
ejde-886	117	6	)	)	PUNCT
ejde-886	117	7	of	of	ADP
ejde-886	117	8	{	{	PUNCT
ejde-886	117	9	xn	xn	PRON
ejde-886	117	10	}	}	PUNCT
ejde-886	117	11	is	be	AUX
ejde-886	117	12	a	a	DET
ejde-886	117	13	set	set	NOUN
ejde-886	117	14	of	of	ADP
ejde-886	117	15	all	all	DET
ejde-886	117	16	points	point	NOUN
ejde-886	117	17	p	p	X
ejde-886	117	18	∈	∈	PROPN
ejde-886	117	19	x	x	PUNCT
ejde-886	117	20	such	such	ADJ
ejde-886	117	21	that	that	SCONJ
ejde-886	117	22	r(p	r(p	PROPN
ejde-886	117	23	,	,	PUNCT
ejde-886	117	24	{	{	PUNCT
ejde-886	117	25	xn	xn	NOUN
ejde-886	117	26	}	}	PUNCT
ejde-886	117	27	)	)	PUNCT
ejde-886	117	28	=	=	PUNCT
ejde-886	117	29	r({xn	r({xn	NOUN
ejde-886	117	30	}	}	PUNCT
ejde-886	117	31	)	)	PUNCT
ejde-886	117	32	.	.	PUNCT
ejde-886	118	1	if	if	SCONJ
ejde-886	118	2	a	a	DET
ejde-886	118	3	cat(0	cat(0	ADJ
ejde-886	118	4	)	)	PUNCT
ejde-886	118	5	space	space	NOUN
ejde-886	118	6	x	x	PUNCT
ejde-886	118	7	is	be	AUX
ejde-886	118	8	complete	complete	ADJ
ejde-886	118	9	,	,	PUNCT
ejde-886	118	10	then	then	ADV
ejde-886	118	11	an	an	DET
ejde-886	118	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-886	118	13	center	center	NOUN
ejde-886	118	14	of	of	ADP
ejde-886	118	15	a	a	DET
ejde-886	118	16	bounded	bounded	ADJ
ejde-886	118	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-886	118	18	{	{	PUNCT
ejde-886	118	19	xn	xn	NOUN
ejde-886	118	20	}	}	PUNCT
ejde-886	118	21	on	on	ADP
ejde-886	118	22	x	x	SYM
ejde-886	118	23	is	be	AUX
ejde-886	118	24	unique	unique	ADJ
ejde-886	118	25	,	,	PUNCT
ejde-886	118	26	see	see	VERB
ejde-886	118	27	[	[	X
ejde-886	118	28	3	3	NUM
ejde-886	118	29	,	,	PUNCT
ejde-886	118	30	proposition	proposition	NOUN
ejde-886	118	31	7	7	NUM
ejde-886	118	32	]	]	PUNCT
ejde-886	118	33	.	.	PUNCT
ejde-886	119	1	let	let	VERB
ejde-886	119	2	x	x	PRON
ejde-886	119	3	be	be	AUX
ejde-886	119	4	a	a	DET
ejde-886	119	5	cat(0	cat(0	ADJ
ejde-886	119	6	)	)	PUNCT
ejde-886	119	7	space	space	NOUN
ejde-886	119	8	.	.	PUNCT
ejde-886	120	1	we	we	PRON
ejde-886	120	2	say	say	VERB
ejde-886	120	3	a	a	DET
ejde-886	120	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-886	120	5	{	{	PUNCT
ejde-886	120	6	xn	xn	NOUN
ejde-886	120	7	}	}	PUNCT
ejde-886	120	8	on	on	ADP
ejde-886	120	9	x	x	SYM
ejde-886	120	10	is	be	AUX
ejde-886	120	11	∆-convergent	∆-convergent	ADJ
ejde-886	120	12	to	to	ADP
ejde-886	120	13	x0	x0	PROPN
ejde-886	120	14	∈	∈	PROPN
ejde-886	120	15	x	x	INTJ
ejde-886	120	16	if	if	SCONJ
ejde-886	120	17	x0	x0	PROPN
ejde-886	120	18	is	be	AUX
ejde-886	120	19	the	the	DET
ejde-886	120	20	unique	unique	ADJ
ejde-886	120	21	element	element	NOUN
ejde-886	120	22	of	of	ADP
ejde-886	120	23	the	the	DET
ejde-886	120	24	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-886	120	25	center	center	NOUN
ejde-886	120	26	of	of	ADP
ejde-886	120	27	any	any	DET
ejde-886	120	28	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-886	120	29	of	of	ADP
ejde-886	120	30	{	{	PUNCT
ejde-886	120	31	xn	xn	NUM
ejde-886	120	32	}	}	PUNCT
ejde-886	120	33	.	.	PUNCT
ejde-886	121	1	then	then	ADV
ejde-886	121	2	x0	x0	PROPN
ejde-886	121	3	is	be	AUX
ejde-886	121	4	called	call	VERB
ejde-886	121	5	a	a	DET
ejde-886	121	6	∆-limit	∆-limit	NOUN
ejde-886	121	7	of	of	ADP
ejde-886	121	8	{	{	PUNCT
ejde-886	121	9	xn	xn	NOUN
ejde-886	121	10	}	}	PUNCT
ejde-886	121	11	.	.	PUNCT
ejde-886	122	1	theorem	theorem	VERB
ejde-886	122	2	2.2	2.2	NUM
ejde-886	122	3	(	(	PUNCT
ejde-886	122	4	kirk	kirk	NOUN
ejde-886	122	5	and	and	CCONJ
ejde-886	122	6	panyanak	panyanak	PROPN
ejde-886	123	1	[	[	X
ejde-886	123	2	8	8	NUM
ejde-886	123	3	,	,	PUNCT
ejde-886	123	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-886	123	5	3.5	3.5	NUM
ejde-886	123	6	]	]	PUNCT
ejde-886	123	7	)	)	PUNCT
ejde-886	123	8	.	.	PUNCT
ejde-886	124	1	let	let	VERB
ejde-886	124	2	x	x	PRON
ejde-886	124	3	be	be	AUX
ejde-886	124	4	a	a	DET
ejde-886	124	5	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-886	124	6	space	space	NOUN
ejde-886	124	7	and	and	CCONJ
ejde-886	124	8	let	let	VERB
ejde-886	124	9	{	{	PUNCT
ejde-886	124	10	xn	xn	VERB
ejde-886	124	11	}	}	PUNCT
ejde-886	124	12	be	be	AUX
ejde-886	124	13	a	a	DET
ejde-886	124	14	bounded	bounded	ADJ
ejde-886	124	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-886	124	16	on	on	ADP
ejde-886	124	17	x.	x.	NOUN
ejde-886	124	18	then	then	ADV
ejde-886	124	19	there	there	PRON
ejde-886	124	20	exists	exist	VERB
ejde-886	124	21	a	a	DET
ejde-886	124	22	∆-convergent	∆-convergent	ADJ
ejde-886	124	23	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-886	124	24	of	of	ADP
ejde-886	124	25	{	{	PUNCT
ejde-886	124	26	xn	xn	NUM
ejde-886	124	27	}	}	PUNCT
ejde-886	124	28	.	.	PUNCT
ejde-886	125	1	let	let	VERB
ejde-886	125	2	x	x	PRON
ejde-886	125	3	be	be	AUX
ejde-886	125	4	a	a	DET
ejde-886	125	5	cat(0	cat(0	ADJ
ejde-886	125	6	)	)	PUNCT
ejde-886	125	7	space	space	NOUN
ejde-886	125	8	.	.	PUNCT
ejde-886	126	1	a	a	DET
ejde-886	126	2	mapping	mapping	NOUN
ejde-886	126	3	t	t	NOUN
ejde-886	126	4	:	:	PUNCT
ejde-886	126	5	x	x	X
ejde-886	126	6	→	→	PUNCT
ejde-886	126	7	x	x	X
ejde-886	126	8	is	be	AUX
ejde-886	126	9	said	say	VERB
ejde-886	126	10	to	to	PART
ejde-886	126	11	be	be	AUX
ejde-886	126	12	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-886	126	13	if	if	SCONJ
ejde-886	126	14	d(tx	d(tx	PROPN
ejde-886	126	15	,	,	PUNCT
ejde-886	126	16	ty	ty	NOUN
ejde-886	126	17	)	)	PUNCT
ejde-886	126	18	≤	≤	NOUN
ejde-886	126	19	d(x	d(x	PROPN
ejde-886	126	20	,	,	PUNCT
ejde-886	126	21	y	y	NOUN
ejde-886	126	22	)	)	PUNCT
ejde-886	126	23	for	for	ADP
ejde-886	126	24	every	every	DET
ejde-886	126	25	x	x	PROPN
ejde-886	126	26	,	,	PUNCT
ejde-886	126	27	y	y	PROPN
ejde-886	126	28	∈	∈	PROPN
ejde-886	126	29	x.	x.	NOUN
ejde-886	127	1	we	we	PRON
ejde-886	127	2	know	know	VERB
ejde-886	127	3	the	the	DET
ejde-886	127	4	set	set	NOUN
ejde-886	127	5	f	f	PROPN
ejde-886	127	6	(	(	PUNCT
ejde-886	127	7	t	t	PROPN
ejde-886	127	8	)	)	PUNCT
ejde-886	127	9	=	=	PUNCT
ejde-886	128	1	{	{	PUNCT
ejde-886	128	2	z	z	NOUN
ejde-886	128	3	∈	∈	PROPN
ejde-886	128	4	x	x	X
ejde-886	128	5	:	:	PUNCT
ejde-886	128	6	z	z	X
ejde-886	128	7	=	=	SYM
ejde-886	128	8	tz	tz	PROPN
ejde-886	128	9	}	}	PUNCT
ejde-886	128	10	of	of	ADP
ejde-886	128	11	all	all	DET
ejde-886	128	12	fixed	fix	VERB
ejde-886	128	13	points	point	NOUN
ejde-886	128	14	of	of	ADP
ejde-886	128	15	a	a	DET
ejde-886	128	16	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-886	128	17	mapping	mapping	NOUN
ejde-886	128	18	t	t	PROPN
ejde-886	128	19	is	be	AUX
ejde-886	128	20	closed	close	VERB
ejde-886	128	21	and	and	CCONJ
ejde-886	128	22	convex	convex	PROPN
ejde-886	128	23	.	.	PUNCT
ejde-886	129	1	a	a	DET
ejde-886	129	2	mapping	mapping	NOUN
ejde-886	129	3	u	u	NOUN
ejde-886	129	4	:	:	PUNCT
ejde-886	129	5	x	x	SYM
ejde-886	129	6	→	→	PUNCT
ejde-886	129	7	x	x	X
ejde-886	129	8	is	be	AUX
ejde-886	129	9	called	call	VERB
ejde-886	129	10	a	a	DET
ejde-886	129	11	contraction	contraction	NOUN
ejde-886	129	12	if	if	SCONJ
ejde-886	129	13	there	there	PRON
ejde-886	129	14	exists	exist	VERB
ejde-886	129	15	α	α	PRON
ejde-886	129	16	∈	∈	PROPN
ejde-886	130	1	[	[	X
ejde-886	130	2	0	0	NUM
ejde-886	130	3	,	,	PUNCT
ejde-886	130	4	1	1	NUM
ejde-886	130	5	[	[	PUNCT
ejde-886	130	6	such	such	ADJ
ejde-886	130	7	that	that	DET
ejde-886	130	8	for	for	ADP
ejde-886	130	9	all	all	DET
ejde-886	130	10	x	x	NOUN
ejde-886	130	11	,	,	PUNCT
ejde-886	130	12	y	y	PROPN
ejde-886	130	13	∈	∈	PROPN
ejde-886	130	14	x	x	PROPN
ejde-886	130	15	,	,	PUNCT
ejde-886	130	16	d(ux	d(ux	NOUN
ejde-886	130	17	,	,	PUNCT
ejde-886	130	18	uy	uy	NOUN
ejde-886	130	19	)	)	PUNCT
ejde-886	130	20	≤	≤	NOUN
ejde-886	130	21	αd(x	αd(x	PUNCT
ejde-886	130	22	,	,	PUNCT
ejde-886	130	23	y	y	NOUN
ejde-886	130	24	)	)	PUNCT
ejde-886	130	25	.	.	PUNCT
ejde-886	131	1	if	if	SCONJ
ejde-886	131	2	x	x	PRON
ejde-886	131	3	is	be	AUX
ejde-886	131	4	complete	complete	ADJ
ejde-886	131	5	,	,	PUNCT
ejde-886	131	6	then	then	ADV
ejde-886	131	7	the	the	DET
ejde-886	131	8	banach	banach	NOUN
ejde-886	131	9	contraction	contraction	NOUN
ejde-886	131	10	principle	principle	NOUN
ejde-886	131	11	guarantees	guarantee	VERB
ejde-886	131	12	the	the	DET
ejde-886	131	13	existence	existence	NOUN
ejde-886	131	14	and	and	CCONJ
ejde-886	131	15	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-886	131	16	of	of	ADP
ejde-886	131	17	a	a	DET
ejde-886	131	18	fixed	fix	VERB
ejde-886	131	19	point	point	NOUN
ejde-886	131	20	of	of	ADP
ejde-886	131	21	u	u	PROPN
ejde-886	131	22	.	.	PUNCT
ejde-886	132	1	let	let	VERB
ejde-886	132	2	f	f	PRON
ejde-886	132	3	be	be	AUX
ejde-886	132	4	a	a	DET
ejde-886	132	5	real	real	ADJ
ejde-886	132	6	function	function	NOUN
ejde-886	132	7	on	on	ADP
ejde-886	132	8	x	x	PUNCT
ejde-886	132	9	and	and	CCONJ
ejde-886	132	10	let	let	VERB
ejde-886	132	11	c	c	PRON
ejde-886	132	12	be	be	AUX
ejde-886	132	13	a	a	DET
ejde-886	132	14	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-886	132	15	subset	subset	NOUN
ejde-886	132	16	of	of	ADP
ejde-886	132	17	x.	x.	NOUN
ejde-886	132	18	then	then	ADV
ejde-886	132	19	argminx∈c	argminx∈c	PROPN
ejde-886	132	20	f(x	f(x	PROPN
ejde-886	132	21	)	)	PUNCT
ejde-886	132	22	stands	stand	VERB
ejde-886	132	23	for	for	ADP
ejde-886	132	24	the	the	DET
ejde-886	132	25	set	set	NOUN
ejde-886	132	26	of	of	ADP
ejde-886	132	27	all	all	DET
ejde-886	132	28	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-886	132	29	of	of	ADP
ejde-886	132	30	f	f	PROPN
ejde-886	132	31	on	on	ADP
ejde-886	132	32	c.	c.	PROPN
ejde-886	132	33	furthermore	furthermore	ADV
ejde-886	132	34	,	,	PUNCT
ejde-886	132	35	if	if	SCONJ
ejde-886	132	36	argminx∈c	argminx∈c	PROPN
ejde-886	132	37	f(x	f(x	PROPN
ejde-886	132	38	)	)	PUNCT
ejde-886	132	39	consists	consist	VERB
ejde-886	132	40	of	of	ADP
ejde-886	132	41	exactly	exactly	ADV
ejde-886	132	42	one	one	NUM
ejde-886	132	43	point	point	NOUN
ejde-886	132	44	,	,	PUNCT
ejde-886	132	45	then	then	ADV
ejde-886	132	46	argminx∈c	argminx∈c	PROPN
ejde-886	132	47	f(x	f(x	PROPN
ejde-886	132	48	)	)	PUNCT
ejde-886	132	49	directly	directly	ADV
ejde-886	132	50	denotes	denote	VERB
ejde-886	132	51	such	such	DET
ejde-886	132	52	a	a	DET
ejde-886	132	53	point	point	NOUN
ejde-886	132	54	.	.	PUNCT
ejde-886	133	1	in	in	ADP
ejde-886	133	2	this	this	DET
ejde-886	133	3	article	article	NOUN
ejde-886	133	4	,	,	PUNCT
ejde-886	133	5	we	we	PRON
ejde-886	133	6	use	use	VERB
ejde-886	133	7	the	the	DET
ejde-886	133	8	notion	notion	NOUN
ejde-886	133	9	of	of	ADP
ejde-886	133	10	(	(	PUNCT
ejde-886	133	11	−1)-convex	−1)-convex	NOUN
ejde-886	133	12	combination	combination	NOUN
ejde-886	133	13	introduced	introduce	VERB
ejde-886	133	14	by	by	ADP
ejde-886	133	15	kimura	kimura	NOUN
ejde-886	133	16	and	and	CCONJ
ejde-886	133	17	sasaki	sasaki	NOUN
ejde-886	133	18	defined	define	VERB
ejde-886	133	19	as	as	SCONJ
ejde-886	133	20	follows	follow	VERB
ejde-886	133	21	:	:	PUNCT
ejde-886	133	22	ejde-2024	ejde-2024	ADJ
ejde-886	133	23	/	/	SYM
ejde-886	133	24	conf/27	conf/27	NOUN
ejde-886	133	25	implicit	implicit	ADJ
ejde-886	133	26	type	type	NOUN
ejde-886	133	27	iterations	iteration	NOUN
ejde-886	133	28	in	in	ADP
ejde-886	133	29	geodesic	geodesic	ADJ
ejde-886	133	30	spaces	space	NOUN
ejde-886	133	31	17	17	NUM
ejde-886	133	32	definition	definition	NOUN
ejde-886	133	33	2.3	2.3	NUM
ejde-886	133	34	(	(	PUNCT
ejde-886	133	35	kimura	kimura	NOUN
ejde-886	133	36	and	and	CCONJ
ejde-886	133	37	sasaki	sasaki	NOUN
ejde-886	133	38	[	[	X
ejde-886	133	39	9	9	NUM
ejde-886	133	40	,	,	PUNCT
ejde-886	133	41	definition	definition	NOUN
ejde-886	133	42	3.6	3.6	NUM
ejde-886	133	43	]	]	PUNCT
ejde-886	133	44	)	)	PUNCT
ejde-886	133	45	.	.	PUNCT
ejde-886	134	1	let	let	VERB
ejde-886	134	2	x	x	PRON
ejde-886	134	3	be	be	AUX
ejde-886	134	4	a	a	DET
ejde-886	134	5	geodesic	geodesic	ADJ
ejde-886	134	6	space	space	NOUN
ejde-886	134	7	.	.	PUNCT
ejde-886	135	1	then	then	ADV
ejde-886	135	2	for	for	ADP
ejde-886	135	3	all	all	DET
ejde-886	135	4	u	u	NOUN
ejde-886	135	5	,	,	PUNCT
ejde-886	135	6	v	v	NOUN
ejde-886	135	7	∈	∈	NOUN
ejde-886	135	8	x	x	NOUN
ejde-886	135	9	,	,	PUNCT
ejde-886	135	10	and	and	CCONJ
ejde-886	135	11	α	α	PRON
ejde-886	135	12	∈	∈	PROPN
ejde-886	136	1	[	[	X
ejde-886	136	2	0	0	NUM
ejde-886	136	3	,	,	PUNCT
ejde-886	136	4	1	1	NUM
ejde-886	136	5	]	]	PUNCT
ejde-886	136	6	,	,	PUNCT
ejde-886	136	7	the	the	DET
ejde-886	136	8	set	set	ADJ
ejde-886	136	9	argminx∈x	argminx∈x	PROPN
ejde-886	136	10	(	(	PUNCT
ejde-886	136	11	α	α	PROPN
ejde-886	136	12	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	136	13	d(u	d(u	PROPN
ejde-886	136	14	,	,	PUNCT
ejde-886	136	15	x	x	X
ejde-886	136	16	)	)	PUNCT
ejde-886	136	17	+	+	CCONJ
ejde-886	136	18	(	(	PUNCT
ejde-886	136	19	1−	1−	NUM
ejde-886	136	20	α	α	NOUN
ejde-886	136	21	)	)	PUNCT
ejde-886	136	22	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	136	23	d(v	d(v	PROPN
ejde-886	136	24	,	,	PUNCT
ejde-886	136	25	x	x	NOUN
ejde-886	136	26	)	)	PUNCT
ejde-886	136	27	)	)	PUNCT
ejde-886	136	28	is	be	AUX
ejde-886	136	29	a	a	DET
ejde-886	136	30	singleton	singleton	NOUN
ejde-886	136	31	.	.	PUNCT
ejde-886	137	1	thus	thus	ADV
ejde-886	137	2	define	define	VERB
ejde-886	137	3	a	a	DET
ejde-886	137	4	(	(	PUNCT
ejde-886	137	5	−1)-convex	−1)-convex	NOUN
ejde-886	137	6	combination	combination	NOUN
ejde-886	137	7	of	of	ADP
ejde-886	137	8	u	u	NOUN
ejde-886	137	9	and	and	CCONJ
ejde-886	137	10	v	v	NUM
ejde-886	137	11	by	by	ADP
ejde-886	137	12	αu	αu	NUM
ejde-886	137	13	−1	−1	PROPN
ejde-886	137	14	⊕	⊕	PROPN
ejde-886	137	15	(	(	PUNCT
ejde-886	137	16	1−	1−	NUM
ejde-886	137	17	α)v	α)v	NOUN
ejde-886	137	18	:	:	PUNCT
ejde-886	137	19	=	=	SYM
ejde-886	137	20	argminx∈x	argminx∈x	PROPN
ejde-886	137	21	(	(	PUNCT
ejde-886	137	22	α	α	PROPN
ejde-886	137	23	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	137	24	d(u	d(u	PROPN
ejde-886	137	25	,	,	PUNCT
ejde-886	137	26	x	x	X
ejde-886	137	27	)	)	PUNCT
ejde-886	137	28	+	+	CCONJ
ejde-886	137	29	(	(	PUNCT
ejde-886	137	30	1−	1−	NUM
ejde-886	137	31	α	α	NOUN
ejde-886	137	32	)	)	PUNCT
ejde-886	137	33	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	137	34	d(v	d(v	PROPN
ejde-886	137	35	,	,	PUNCT
ejde-886	137	36	x	x	NOUN
ejde-886	137	37	)	)	PUNCT
ejde-886	137	38	)	)	PUNCT
ejde-886	137	39	.	.	PUNCT
ejde-886	138	1	we	we	PRON
ejde-886	138	2	know	know	VERB
ejde-886	138	3	that	that	SCONJ
ejde-886	138	4	αu	αu	NUM
ejde-886	138	5	−1	−1	PROPN
ejde-886	138	6	⊕	⊕	PROPN
ejde-886	138	7	(	(	PUNCT
ejde-886	138	8	1−	1−	NUM
ejde-886	138	9	α)v	α)v	X
ejde-886	138	10	∈	∈	PROPN
ejde-886	139	1	[	[	X
ejde-886	139	2	u	u	NOUN
ejde-886	139	3	,	,	PUNCT
ejde-886	139	4	v	v	ADP
ejde-886	139	5	]	]	PUNCT
ejde-886	139	6	for	for	ADP
ejde-886	139	7	all	all	DET
ejde-886	139	8	u	u	NOUN
ejde-886	139	9	,	,	PUNCT
ejde-886	139	10	v	v	NOUN
ejde-886	139	11	∈	∈	NOUN
ejde-886	139	12	x	x	X
ejde-886	139	13	and	and	CCONJ
ejde-886	139	14	α	α	NOUN
ejde-886	139	15	∈	∈	PROPN
ejde-886	140	1	[	[	X
ejde-886	140	2	0	0	NUM
ejde-886	140	3	,	,	PUNCT
ejde-886	140	4	1	1	NUM
ejde-886	140	5	]	]	PUNCT
ejde-886	140	6	.	.	PUNCT
ejde-886	141	1	namely	namely	ADV
ejde-886	141	2	,	,	PUNCT
ejde-886	141	3	αu	αu	PROPN
ejde-886	141	4	−1	−1	NOUN
ejde-886	141	5	⊕	⊕	PROPN
ejde-886	141	6	(	(	PUNCT
ejde-886	141	7	1−	1−	NUM
ejde-886	141	8	α)v	α)v	X
ejde-886	141	9	=	=	SYM
ejde-886	141	10	argminx∈[u	argminx∈[u	NOUN
ejde-886	141	11	,	,	PUNCT
ejde-886	141	12	v	v	NOUN
ejde-886	141	13	]	]	X
ejde-886	141	14	(	(	PUNCT
ejde-886	141	15	α	α	PROPN
ejde-886	141	16	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	141	17	d(u	d(u	PROPN
ejde-886	141	18	,	,	PUNCT
ejde-886	141	19	x	x	X
ejde-886	141	20	)	)	PUNCT
ejde-886	141	21	+	+	CCONJ
ejde-886	141	22	(	(	PUNCT
ejde-886	141	23	1−	1−	NUM
ejde-886	141	24	α	α	NOUN
ejde-886	141	25	)	)	PUNCT
ejde-886	141	26	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	141	27	d(v	d(v	PROPN
ejde-886	141	28	,	,	PUNCT
ejde-886	141	29	x	x	NOUN
ejde-886	141	30	)	)	PUNCT
ejde-886	141	31	)	)	PUNCT
ejde-886	141	32	holds	hold	VERB
ejde-886	141	33	,	,	PUNCT
ejde-886	141	34	see	see	VERB
ejde-886	141	35	[	[	X
ejde-886	141	36	9	9	NUM
ejde-886	141	37	,	,	PUNCT
ejde-886	141	38	lemma	lemma	PROPN
ejde-886	141	39	3.5	3.5	NUM
ejde-886	141	40	]	]	PUNCT
ejde-886	141	41	.	.	PUNCT
ejde-886	142	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-886	142	2	2.4	2.4	NUM
ejde-886	142	3	(	(	PUNCT
ejde-886	142	4	[	[	X
ejde-886	142	5	9	9	NUM
ejde-886	142	6	]	]	PUNCT
ejde-886	142	7	)	)	PUNCT
ejde-886	142	8	.	.	PUNCT
ejde-886	143	1	let	let	VERB
ejde-886	143	2	x	x	PRON
ejde-886	143	3	be	be	AUX
ejde-886	143	4	a	a	DET
ejde-886	143	5	geodesic	geodesic	ADJ
ejde-886	143	6	space	space	NOUN
ejde-886	143	7	.	.	PUNCT
ejde-886	144	1	for	for	ADP
ejde-886	144	2	x	x	X
ejde-886	144	3	,	,	PUNCT
ejde-886	144	4	y	y	PROPN
ejde-886	144	5	∈	∈	PROPN
ejde-886	144	6	x	x	PUNCT
ejde-886	144	7	with	with	ADP
ejde-886	144	8	x	x	SYM
ejde-886	144	9	̸=	̸=	PROPN
ejde-886	144	10	y	y	PROPN
ejde-886	144	11	and	and	CCONJ
ejde-886	144	12	α	α	PRON
ejde-886	144	13	∈	∈	PROPN
ejde-886	145	1	[	[	X
ejde-886	145	2	0	0	NUM
ejde-886	145	3	,	,	PUNCT
ejde-886	145	4	1	1	NUM
ejde-886	145	5	]	]	PUNCT
ejde-886	145	6	,	,	PUNCT
ejde-886	145	7	an	an	DET
ejde-886	145	8	equation	equation	NOUN
ejde-886	145	9	αx	αx	ADP
ejde-886	145	10	−1	−1	PROPN
ejde-886	145	11	⊕	⊕	PROPN
ejde-886	145	12	(	(	PUNCT
ejde-886	145	13	1−	1−	NUM
ejde-886	145	14	α)y	α)y	X
ejde-886	145	15	=	=	SYM
ejde-886	145	16	σx⊕	σx⊕	PROPN
ejde-886	145	17	(	(	PUNCT
ejde-886	145	18	1−	1−	NUM
ejde-886	145	19	σ)y	σ)y	X
ejde-886	145	20	holds	hold	NOUN
ejde-886	145	21	,	,	PUNCT
ejde-886	145	22	where	where	SCONJ
ejde-886	145	23	σ	σ	PROPN
ejde-886	145	24	=	=	SYM
ejde-886	145	25	1	1	NUM
ejde-886	145	26	d(x	d(x	PROPN
ejde-886	145	27	,	,	PUNCT
ejde-886	145	28	y	y	PROPN
ejde-886	145	29	)	)	PUNCT
ejde-886	145	30	tanh−1	tanh−1	VERB
ejde-886	145	31	α	α	PRON
ejde-886	145	32	sinh	sinh	NOUN
ejde-886	145	33	d(x	d(x	PROPN
ejde-886	145	34	,	,	PUNCT
ejde-886	145	35	y	y	PROPN
ejde-886	145	36	)	)	PUNCT
ejde-886	145	37	1−	1−	NUM
ejde-886	145	38	α+	α+	PUNCT
ejde-886	145	39	α	α	PROPN
ejde-886	145	40	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	145	41	d(x	d(x	PROPN
ejde-886	145	42	,	,	PUNCT
ejde-886	145	43	y	y	PROPN
ejde-886	145	44	)	)	PUNCT
ejde-886	145	45	.	.	PUNCT
ejde-886	146	1	it	it	PRON
ejde-886	146	2	is	be	AUX
ejde-886	146	3	obvious	obvious	ADJ
ejde-886	146	4	that	that	SCONJ
ejde-886	146	5	αx	αx	ADV
ejde-886	146	6	−1	−1	PROPN
ejde-886	146	7	⊕	⊕	PROPN
ejde-886	146	8	(	(	PUNCT
ejde-886	146	9	1−	1−	NUM
ejde-886	146	10	α)y	α)y	X
ejde-886	146	11	=	=	SYM
ejde-886	146	12	αx⊕	αx⊕	X
ejde-886	146	13	(	(	PUNCT
ejde-886	146	14	1−	1−	NUM
ejde-886	146	15	α)y	α)y	NOUN
ejde-886	146	16	if	if	SCONJ
ejde-886	146	17	x	x	X
ejde-886	146	18	=	=	PUNCT
ejde-886	146	19	y.	y.	PROPN
ejde-886	146	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-886	146	21	2.5	2.5	NUM
ejde-886	146	22	(	(	PUNCT
ejde-886	146	23	[	[	X
ejde-886	146	24	9	9	NUM
ejde-886	146	25	,	,	PUNCT
ejde-886	146	26	corollary	corollary	ADJ
ejde-886	146	27	3.9	3.9	NUM
ejde-886	146	28	]	]	PUNCT
ejde-886	146	29	)	)	PUNCT
ejde-886	146	30	.	.	PUNCT
ejde-886	147	1	let	let	VERB
ejde-886	147	2	x	x	PRON
ejde-886	147	3	be	be	AUX
ejde-886	147	4	a	a	DET
ejde-886	147	5	cat(−1	cat(−1	NOUN
ejde-886	147	6	)	)	PUNCT
ejde-886	147	7	space	space	NOUN
ejde-886	147	8	and	and	CCONJ
ejde-886	147	9	x	x	NOUN
ejde-886	147	10	,	,	PUNCT
ejde-886	147	11	y	y	PROPN
ejde-886	147	12	,	,	PUNCT
ejde-886	147	13	z	z	PROPN
ejde-886	147	14	∈	∈	PROPN
ejde-886	147	15	x.	x.	NOUN
ejde-886	147	16	then	then	ADV
ejde-886	147	17	for	for	ADP
ejde-886	147	18	all	all	DET
ejde-886	147	19	α	α	PRON
ejde-886	147	20	∈	∈	PROPN
ejde-886	148	1	[	[	X
ejde-886	148	2	0	0	NUM
ejde-886	148	3	,	,	PUNCT
ejde-886	148	4	1	1	NUM
ejde-886	148	5	]	]	PUNCT
ejde-886	148	6	,	,	PUNCT
ejde-886	148	7	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	148	8	d(αx	d(αx	PROPN
ejde-886	148	9	−1	−1	PROPN
ejde-886	148	10	⊕	⊕	PROPN
ejde-886	148	11	(	(	PUNCT
ejde-886	148	12	1−	1−	NUM
ejde-886	148	13	α)y	α)y	NOUN
ejde-886	148	14	,	,	PUNCT
ejde-886	148	15	z	z	NOUN
ejde-886	148	16	)	)	PUNCT
ejde-886	148	17	≤	≤	NOUN
ejde-886	148	18	α	α	PRON
ejde-886	148	19	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	148	20	d(x	d(x	PROPN
ejde-886	148	21	,	,	PUNCT
ejde-886	148	22	z	z	NOUN
ejde-886	148	23	)	)	PUNCT
ejde-886	148	24	+	+	CCONJ
ejde-886	148	25	(	(	PUNCT
ejde-886	148	26	1−	1−	NUM
ejde-886	148	27	α	α	NOUN
ejde-886	148	28	)	)	PUNCT
ejde-886	148	29	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	148	30	d(y	d(y	PROPN
ejde-886	148	31	,	,	PUNCT
ejde-886	148	32	z	z	NOUN
ejde-886	148	33	)	)	PUNCT
ejde-886	148	34	.	.	PUNCT
ejde-886	149	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-886	149	2	2.6	2.6	NUM
ejde-886	149	3	(	(	PUNCT
ejde-886	149	4	[	[	X
ejde-886	149	5	9	9	NUM
ejde-886	149	6	,	,	PUNCT
ejde-886	149	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-886	149	8	3.7	3.7	NUM
ejde-886	149	9	]	]	PUNCT
ejde-886	149	10	)	)	PUNCT
ejde-886	149	11	.	.	PUNCT
ejde-886	150	1	for	for	ADP
ejde-886	150	2	any	any	DET
ejde-886	150	3	d	d	PROPN
ejde-886	150	4	>	>	X
ejde-886	150	5	0	0	PROPN
ejde-886	150	6	and	and	CCONJ
ejde-886	150	7	α	α	PRON
ejde-886	150	8	∈	∈	PROPN
ejde-886	151	1	[	[	X
ejde-886	151	2	0	0	NUM
ejde-886	151	3	,	,	PUNCT
ejde-886	151	4	1	1	NUM
ejde-886	151	5	]	]	PUNCT
ejde-886	151	6	,	,	PUNCT
ejde-886	151	7	1	1	NUM
ejde-886	151	8	d	d	NOUN
ejde-886	151	9	tanh−1	tanh−1	VERB
ejde-886	151	10	α	α	PRON
ejde-886	151	11	sinh	sinh	NOUN
ejde-886	151	12	d	d	PROPN
ejde-886	151	13	1−	1−	NUM
ejde-886	151	14	α+	α+	PUNCT
ejde-886	151	15	α	α	NOUN
ejde-886	151	16	cosh	cosh	NOUN
ejde-886	152	1	d	d	PROPN
ejde-886	152	2	+	+	NOUN
ejde-886	152	3	1	1	NUM
ejde-886	152	4	d	d	NOUN
ejde-886	152	5	tanh−1	tanh−1	PROPN
ejde-886	152	6	(	(	PUNCT
ejde-886	152	7	1−	1−	NUM
ejde-886	152	8	α	α	NOUN
ejde-886	152	9	)	)	PUNCT
ejde-886	152	10	sinh	sinh	NOUN
ejde-886	152	11	d	d	X
ejde-886	152	12	α+	α+	X
ejde-886	152	13	(	(	PUNCT
ejde-886	152	14	1−	1−	NUM
ejde-886	152	15	α	α	NOUN
ejde-886	152	16	)	)	PUNCT
ejde-886	152	17	cosh	cosh	NOUN
ejde-886	152	18	d	d	NOUN
ejde-886	152	19	=	=	SYM
ejde-886	152	20	1	1	X
ejde-886	152	21	.	.	PUNCT
ejde-886	153	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-886	153	2	2.7	2.7	NUM
ejde-886	153	3	(	(	PUNCT
ejde-886	153	4	[	[	X
ejde-886	153	5	9	9	NUM
ejde-886	153	6	,	,	PUNCT
ejde-886	153	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-886	153	8	3.4	3.4	NUM
ejde-886	153	9	]	]	PUNCT
ejde-886	153	10	)	)	PUNCT
ejde-886	153	11	.	.	PUNCT
ejde-886	154	1	for	for	ADP
ejde-886	154	2	fixed	fixed	ADJ
ejde-886	154	3	d	d	PROPN
ejde-886	154	4	>	>	X
ejde-886	154	5	0	0	NUM
ejde-886	154	6	and	and	CCONJ
ejde-886	154	7	α	α	PRON
ejde-886	154	8	∈	∈	PROPN
ejde-886	155	1	[	[	X
ejde-886	155	2	0	0	NUM
ejde-886	155	3	,	,	PUNCT
ejde-886	155	4	1	1	NUM
ejde-886	155	5	]	]	PUNCT
ejde-886	155	6	,	,	PUNCT
ejde-886	155	7	let	let	VERB
ejde-886	155	8	σ	σ	NOUN
ejde-886	155	9	=	=	SYM
ejde-886	155	10	1	1	NUM
ejde-886	155	11	d	d	NOUN
ejde-886	155	12	tanh−1	tanh−1	VERB
ejde-886	155	13	α	α	PRON
ejde-886	155	14	sinh	sinh	NOUN
ejde-886	155	15	d	d	PROPN
ejde-886	155	16	1−	1−	NUM
ejde-886	155	17	α+	α+	PUNCT
ejde-886	155	18	α	α	NOUN
ejde-886	155	19	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	156	1	d	d	X
ejde-886	156	2	.	.	PUNCT
ejde-886	157	1	define	define	VERB
ejde-886	157	2	a	a	DET
ejde-886	157	3	function	function	NOUN
ejde-886	157	4	g	g	NOUN
ejde-886	157	5	:	:	PUNCT
ejde-886	158	1	[	[	X
ejde-886	158	2	0	0	NUM
ejde-886	158	3	,	,	PUNCT
ejde-886	158	4	1	1	NUM
ejde-886	158	5	]	]	PUNCT
ejde-886	158	6	→	→	PUNCT
ejde-886	158	7	r	r	NOUN
ejde-886	158	8	by	by	ADP
ejde-886	158	9	g(t	g(t	PROPN
ejde-886	158	10	)	)	PUNCT
ejde-886	158	11	=	=	SYM
ejde-886	158	12	α	α	PROPN
ejde-886	158	13	cosh((1−	cosh((1−	NOUN
ejde-886	158	14	t)d	t)d	PUNCT
ejde-886	158	15	)	)	PUNCT
ejde-886	159	1	+	+	CCONJ
ejde-886	159	2	(	(	PUNCT
ejde-886	159	3	1−	1−	NUM
ejde-886	159	4	α	α	NOUN
ejde-886	159	5	)	)	PUNCT
ejde-886	159	6	cosh	cosh	NOUN
ejde-886	159	7	td	td	NOUN
ejde-886	159	8	for	for	ADP
ejde-886	159	9	t	t	PROPN
ejde-886	159	10	∈	∈	PROPN
ejde-886	160	1	[	[	X
ejde-886	160	2	0	0	NUM
ejde-886	160	3	,	,	PUNCT
ejde-886	160	4	1	1	NUM
ejde-886	160	5	]	]	PUNCT
ejde-886	160	6	.	.	PUNCT
ejde-886	161	1	then	then	ADV
ejde-886	161	2	g	g	PROPN
ejde-886	161	3	is	be	AUX
ejde-886	161	4	strictly	strictly	ADV
ejde-886	161	5	convex	convex	ADJ
ejde-886	161	6	and	and	CCONJ
ejde-886	161	7	infinitely	infinitely	ADV
ejde-886	161	8	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-886	161	9	.	.	PUNCT
ejde-886	162	1	moreover	moreover	ADV
ejde-886	162	2	,	,	PUNCT
ejde-886	162	3	g′(σ	g′(σ	PROPN
ejde-886	162	4	)	)	PUNCT
ejde-886	162	5	=	=	SYM
ejde-886	162	6	0	0	NUM
ejde-886	162	7	holds	hold	VERB
ejde-886	162	8	and	and	CCONJ
ejde-886	162	9	hence	hence	ADV
ejde-886	162	10	σ	σ	PROPN
ejde-886	162	11	is	be	AUX
ejde-886	162	12	the	the	DET
ejde-886	162	13	unique	unique	ADJ
ejde-886	162	14	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-886	162	15	of	of	ADP
ejde-886	162	16	g.	g.	PROPN
ejde-886	162	17	the	the	DET
ejde-886	162	18	following	follow	VERB
ejde-886	162	19	results	result	NOUN
ejde-886	162	20	play	play	VERB
ejde-886	162	21	important	important	ADJ
ejde-886	162	22	roles	role	NOUN
ejde-886	162	23	in	in	ADP
ejde-886	162	24	the	the	DET
ejde-886	162	25	main	main	ADJ
ejde-886	162	26	results	result	NOUN
ejde-886	162	27	.	.	PUNCT
ejde-886	163	1	theorem	theorem	VERB
ejde-886	163	2	2.8	2.8	NUM
ejde-886	163	3	(	(	PUNCT
ejde-886	163	4	he	he	PRON
ejde-886	163	5	,	,	PUNCT
ejde-886	163	6	fang	fang	X
ejde-886	163	7	,	,	PUNCT
ejde-886	163	8	lopez	lopez	NOUN
ejde-886	163	9	and	and	CCONJ
ejde-886	163	10	li	li	NOUN
ejde-886	164	1	[	[	X
ejde-886	164	2	4	4	NUM
ejde-886	164	3	,	,	PUNCT
ejde-886	164	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-886	164	5	2.3	2.3	NUM
ejde-886	164	6	]	]	PUNCT
ejde-886	164	7	)	)	PUNCT
ejde-886	164	8	.	.	PUNCT
ejde-886	165	1	let	let	VERB
ejde-886	165	2	x	x	PRON
ejde-886	165	3	be	be	AUX
ejde-886	165	4	a	a	DET
ejde-886	165	5	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-886	165	6	space	space	NOUN
ejde-886	165	7	and	and	CCONJ
ejde-886	165	8	{	{	PUNCT
ejde-886	165	9	xn	xn	NOUN
ejde-886	165	10	}	}	PUNCT
ejde-886	165	11	a	a	DET
ejde-886	165	12	bounded	bounded	ADJ
ejde-886	165	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-886	165	14	on	on	ADP
ejde-886	165	15	x	x	SYM
ejde-886	165	16	such	such	ADJ
ejde-886	165	17	that	that	PRON
ejde-886	165	18	xn	xn	PUNCT
ejde-886	165	19	∆	∆	PUNCT
ejde-886	166	1	⇀	⇀	NUM
ejde-886	167	1	x	x	PUNCT
ejde-886	167	2	∈	∈	PROPN
ejde-886	167	3	x.	x.	NOUN
ejde-886	167	4	then	then	ADV
ejde-886	167	5	,	,	PUNCT
ejde-886	167	6	for	for	ADP
ejde-886	167	7	all	all	DET
ejde-886	167	8	u	u	NOUN
ejde-886	167	9	∈	∈	PROPN
ejde-886	167	10	x	x	NOUN
ejde-886	167	11	,	,	PUNCT
ejde-886	167	12	the	the	DET
ejde-886	167	13	following	follow	VERB
ejde-886	167	14	holds	hold	NOUN
ejde-886	167	15	:	:	PUNCT
ejde-886	168	1	d(u	d(u	PROPN
ejde-886	168	2	,	,	PUNCT
ejde-886	168	3	x	x	X
ejde-886	168	4	)	)	PUNCT
ejde-886	168	5	≤	≤	NOUN
ejde-886	168	6	lim	lim	PROPN
ejde-886	168	7	inf	inf	PROPN
ejde-886	168	8	n→∞	n→∞	X
ejde-886	168	9	d(u	d(u	PROPN
ejde-886	168	10	,	,	PUNCT
ejde-886	168	11	xn	xn	PROPN
ejde-886	168	12	)	)	PUNCT
ejde-886	168	13	.	.	PUNCT
ejde-886	169	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-886	169	2	2.9	2.9	NUM
ejde-886	169	3	(	(	PUNCT
ejde-886	169	4	kimura	kimura	NOUN
ejde-886	169	5	[	[	X
ejde-886	169	6	5	5	NUM
ejde-886	169	7	,	,	PUNCT
ejde-886	169	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-886	169	9	3.1	3.1	NUM
ejde-886	169	10	]	]	PUNCT
ejde-886	169	11	)	)	PUNCT
ejde-886	169	12	.	.	PUNCT
ejde-886	170	1	let	let	VERB
ejde-886	170	2	{	{	PUNCT
ejde-886	170	3	xn	xn	VERB
ejde-886	170	4	}	}	PUNCT
ejde-886	170	5	be	be	AUX
ejde-886	170	6	a	a	DET
ejde-886	170	7	∆-convergent	∆-convergent	ADJ
ejde-886	170	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-886	170	9	in	in	ADP
ejde-886	170	10	a	a	DET
ejde-886	170	11	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-886	170	12	space	space	NOUN
ejde-886	170	13	x	x	PUNCT
ejde-886	170	14	with	with	ADP
ejde-886	170	15	its	its	PRON
ejde-886	170	16	∆-limit	∆-limit	NOUN
ejde-886	170	17	x	x	X
ejde-886	170	18	∈	∈	PROPN
ejde-886	170	19	x.	x.	NOUN
ejde-886	171	1	if	if	SCONJ
ejde-886	171	2	{	{	PUNCT
ejde-886	171	3	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	171	4	,	,	PUNCT
ejde-886	171	5	u	u	NOUN
ejde-886	171	6	)	)	PUNCT
ejde-886	171	7	}	}	PUNCT
ejde-886	171	8	converges	converge	VERB
ejde-886	171	9	for	for	ADP
ejde-886	171	10	some	some	DET
ejde-886	171	11	u	u	NOUN
ejde-886	171	12	∈	∈	PROPN
ejde-886	171	13	x	x	NOUN
ejde-886	171	14	,	,	PUNCT
ejde-886	171	15	then	then	ADV
ejde-886	171	16	{	{	PUNCT
ejde-886	171	17	xn	xn	X
ejde-886	171	18	}	}	PUNCT
ejde-886	171	19	converges	converge	NOUN
ejde-886	171	20	to	to	ADP
ejde-886	171	21	x.	x.	PROPN
ejde-886	171	22	18	18	NUM
ejde-886	171	23	y.	y.	PROPN
ejde-886	171	24	kimura	kimura	PROPN
ejde-886	171	25	,	,	PUNCT
ejde-886	171	26	k.	k.	PROPN
ejde-886	171	27	sasaki	sasaki	PROPN
ejde-886	171	28	,	,	PUNCT
ejde-886	171	29	k.	k.	PROPN
ejde-886	171	30	torii	torii	PROPN
ejde-886	171	31	ejde-2024	ejde-2024	PROPN
ejde-886	171	32	/	/	SYM
ejde-886	171	33	conf/27	conf/27	NOUN
ejde-886	171	34	3	3	NUM
ejde-886	171	35	.	.	X
ejde-886	171	36	main	main	ADJ
ejde-886	171	37	results	result	NOUN
ejde-886	171	38	in	in	ADP
ejde-886	171	39	this	this	DET
ejde-886	171	40	section	section	NOUN
ejde-886	171	41	,	,	PUNCT
ejde-886	171	42	we	we	PRON
ejde-886	171	43	prove	prove	VERB
ejde-886	171	44	a	a	DET
ejde-886	171	45	convergence	convergence	NOUN
ejde-886	171	46	theorem	theorem	VERB
ejde-886	171	47	with	with	ADP
ejde-886	171	48	browder	browder	NOUN
ejde-886	171	49	and	and	CCONJ
ejde-886	171	50	xu	xu	PROPN
ejde-886	171	51	-	-	PUNCT
ejde-886	171	52	ori	ori	PROPN
ejde-886	171	53	type	type	NOUN
ejde-886	171	54	iteration	iteration	NOUN
ejde-886	171	55	in	in	ADP
ejde-886	171	56	complete	complete	ADJ
ejde-886	171	57	cat(−1	cat(−1	NOUN
ejde-886	171	58	)	)	PUNCT
ejde-886	171	59	spaces	space	NOUN
ejde-886	171	60	,	,	PUNCT
ejde-886	171	61	respectively	respectively	ADV
ejde-886	171	62	.	.	PUNCT
ejde-886	172	1	to	to	PART
ejde-886	172	2	prove	prove	VERB
ejde-886	172	3	our	our	PRON
ejde-886	172	4	main	main	ADJ
ejde-886	172	5	result	result	NOUN
ejde-886	172	6	,	,	PUNCT
ejde-886	172	7	we	we	PRON
ejde-886	172	8	first	first	ADV
ejde-886	172	9	show	show	VERB
ejde-886	172	10	the	the	DET
ejde-886	172	11	following	follow	VERB
ejde-886	172	12	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-886	172	13	.	.	PUNCT
ejde-886	173	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-886	173	2	3.1	3.1	NUM
ejde-886	173	3	.	.	PUNCT
ejde-886	174	1	let	let	VERB
ejde-886	174	2	α	α	PRON
ejde-886	174	3	∈	∈	PROPN
ejde-886	175	1	[	[	X
ejde-886	175	2	0	0	NUM
ejde-886	175	3	,	,	PUNCT
ejde-886	175	4	1	1	NUM
ejde-886	175	5	[	[	PUNCT
ejde-886	175	6	and	and	CCONJ
ejde-886	175	7	define	define	VERB
ejde-886	175	8	a	a	DET
ejde-886	175	9	function	function	NOUN
ejde-886	175	10	f	f	NOUN
ejde-886	175	11	:	:	PUNCT
ejde-886	176	1	[	[	X
ejde-886	176	2	0,∞	0,∞	X
ejde-886	176	3	[	[	PUNCT
ejde-886	176	4	→	→	SYM
ejde-886	176	5	r	r	NOUN
ejde-886	176	6	by	by	ADP
ejde-886	176	7	f(x	f(x	PROPN
ejde-886	176	8	)	)	PUNCT
ejde-886	176	9	=	=	PUNCT
ejde-886	177	1	x	x	SYM
ejde-886	177	2	tanh−1	tanh−1	NOUN
ejde-886	177	3	(	(	PUNCT
ejde-886	177	4	1−	1−	NUM
ejde-886	177	5	α	α	NOUN
ejde-886	177	6	)	)	PUNCT
ejde-886	177	7	sinhx	sinhx	NOUN
ejde-886	177	8	α+	α+	X
ejde-886	177	9	(	(	PUNCT
ejde-886	177	10	1−	1−	NUM
ejde-886	177	11	α	α	NOUN
ejde-886	177	12	)	)	PUNCT
ejde-886	177	13	coshx	coshx	NOUN
ejde-886	177	14	for	for	ADP
ejde-886	177	15	x	x	PROPN
ejde-886	177	16	∈	∈	PROPN
ejde-886	177	17	r.	r.	PROPN
ejde-886	177	18	then	then	ADV
ejde-886	177	19	,	,	PUNCT
ejde-886	177	20	f	f	PROPN
ejde-886	177	21	is	be	AUX
ejde-886	177	22	strictly	strictly	ADV
ejde-886	177	23	increasing	increase	VERB
ejde-886	177	24	.	.	PUNCT
ejde-886	178	1	proof	proof	NOUN
ejde-886	178	2	.	.	PUNCT
ejde-886	179	1	fix	fix	VERB
ejde-886	179	2	α	α	PRON
ejde-886	179	3	∈	∈	PROPN
ejde-886	180	1	[	[	X
ejde-886	180	2	0	0	NUM
ejde-886	180	3	,	,	PUNCT
ejde-886	180	4	1	1	NUM
ejde-886	180	5	[	[	PUNCT
ejde-886	180	6	and	and	CCONJ
ejde-886	180	7	define	define	VERB
ejde-886	180	8	f1	f1	NOUN
ejde-886	180	9	:	:	PUNCT
ejde-886	180	10	r	r	NOUN
ejde-886	180	11	→	→	SYM
ejde-886	180	12	]	]	X
ejde-886	180	13	−1	−1	NOUN
ejde-886	180	14	,	,	PUNCT
ejde-886	180	15	1	1	NUM
ejde-886	180	16	[	[	PUNCT
ejde-886	180	17	by	by	ADP
ejde-886	180	18	f1(x	f1(x	NUM
ejde-886	180	19	)	)	PUNCT
ejde-886	180	20	=	=	PUNCT
ejde-886	180	21	(	(	PUNCT
ejde-886	180	22	1−	1−	NUM
ejde-886	180	23	α	α	NOUN
ejde-886	180	24	)	)	PUNCT
ejde-886	180	25	sinhx	sinhx	NOUN
ejde-886	180	26	α+	α+	X
ejde-886	180	27	(	(	PUNCT
ejde-886	180	28	1−	1−	NUM
ejde-886	180	29	α	α	NOUN
ejde-886	180	30	)	)	PUNCT
ejde-886	180	31	coshx	coshx	NOUN
ejde-886	180	32	for	for	ADP
ejde-886	180	33	x	x	PROPN
ejde-886	180	34	∈	∈	PROPN
ejde-886	180	35	r.	r.	PROPN
ejde-886	180	36	then	then	ADV
ejde-886	180	37	f	f	PROPN
ejde-886	180	38	′	′	NUM
ejde-886	180	39	1(x	1(x	NUM
ejde-886	180	40	)	)	PUNCT
ejde-886	180	41	=	=	SYM
ejde-886	180	42	(	(	PUNCT
ejde-886	180	43	1−	1−	NUM
ejde-886	180	44	a)(1	a)(1	NUM
ejde-886	181	1	+	+	CCONJ
ejde-886	182	1	a(coshx−	a(coshx−	PROPN
ejde-886	182	2	1	1	NUM
ejde-886	182	3	)	)	PUNCT
ejde-886	182	4	)	)	PUNCT
ejde-886	183	1	(	(	PUNCT
ejde-886	183	2	1	1	NUM
ejde-886	183	3	+	+	CCONJ
ejde-886	183	4	(	(	PUNCT
ejde-886	183	5	1−	1−	NUM
ejde-886	183	6	a)(coshx−	a)(coshx−	NOUN
ejde-886	183	7	1))2	1))2	NUM
ejde-886	183	8	>	>	X
ejde-886	183	9	0	0	PUNCT
ejde-886	184	1	for	for	ADP
ejde-886	184	2	all	all	PRON
ejde-886	184	3	x	x	SYM
ejde-886	184	4	∈	∈	NOUN
ejde-886	184	5	r	r	NOUN
ejde-886	184	6	and	and	CCONJ
ejde-886	184	7	hence	hence	ADV
ejde-886	184	8	f1	f1	NOUN
ejde-886	184	9	is	be	AUX
ejde-886	184	10	strictly	strictly	ADV
ejde-886	184	11	increasing	increase	VERB
ejde-886	184	12	.	.	PUNCT
ejde-886	185	1	thus	thus	ADV
ejde-886	185	2	a	a	DET
ejde-886	185	3	function	function	NOUN
ejde-886	185	4	f2	f2	ADV
ejde-886	185	5	:	:	PUNCT
ejde-886	186	1	[	[	X
ejde-886	186	2	0,∞	0,∞	X
ejde-886	186	3	[	[	PUNCT
ejde-886	186	4	→	→	X
ejde-886	186	5	[	[	X
ejde-886	186	6	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-886	186	7	[	[	PUNCT
ejde-886	186	8	defined	define	VERB
ejde-886	186	9	by	by	ADP
ejde-886	186	10	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-886	186	11	)	)	PUNCT
ejde-886	186	12	=	=	SYM
ejde-886	186	13	tanh−1(f1(x	tanh−1(f1(x	NOUN
ejde-886	186	14	)	)	PUNCT
ejde-886	186	15	)	)	PUNCT
ejde-886	186	16	for	for	ADP
ejde-886	186	17	x	x	PROPN
ejde-886	186	18	∈	∈	PROPN
ejde-886	186	19	[	[	AUX
ejde-886	186	20	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-886	186	21	[	[	PUNCT
ejde-886	186	22	is	be	AUX
ejde-886	186	23	also	also	ADV
ejde-886	186	24	strictly	strictly	ADV
ejde-886	186	25	increasing	increase	VERB
ejde-886	186	26	.	.	PUNCT
ejde-886	187	1	this	this	PRON
ejde-886	187	2	follows	follow	VERB
ejde-886	187	3	the	the	DET
ejde-886	187	4	strict	strict	ADJ
ejde-886	187	5	increasingness	increasingness	NOUN
ejde-886	187	6	of	of	ADP
ejde-886	187	7	f	f	PROPN
ejde-886	187	8	.	.	PUNCT
ejde-886	188	1	□	□	PUNCT
ejde-886	188	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-886	188	3	3.2	3.2	NUM
ejde-886	188	4	.	.	PUNCT
ejde-886	189	1	let	let	VERB
ejde-886	189	2	d	d	X
ejde-886	189	3	>	>	X
ejde-886	189	4	0	0	X
ejde-886	189	5	.	.	PUNCT
ejde-886	190	1	define	define	VERB
ejde-886	190	2	f	f	PROPN
ejde-886	190	3	:	:	PUNCT
ejde-886	190	4	]	]	X
ejde-886	190	5	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-886	190	6	[	[	PUNCT
ejde-886	190	7	→	→	SYM
ejde-886	190	8	r	r	NOUN
ejde-886	190	9	,	,	PUNCT
ejde-886	190	10	by	by	ADP
ejde-886	190	11	f(t	f(t	NOUN
ejde-886	190	12	)	)	PUNCT
ejde-886	190	13	=	=	SYM
ejde-886	190	14	sinh	sinh	NOUN
ejde-886	190	15	td	td	PROPN
ejde-886	190	16	t	t	PROPN
ejde-886	190	17	for	for	ADP
ejde-886	190	18	t	t	PROPN
ejde-886	190	19	∈	∈	PROPN
ejde-886	190	20	]	]	X
ejde-886	190	21	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-886	191	1	[	[	X
ejde-886	191	2	.	.	PUNCT
ejde-886	192	1	then	then	ADV
ejde-886	192	2	,	,	PUNCT
ejde-886	192	3	f	f	PROPN
ejde-886	192	4	is	be	AUX
ejde-886	192	5	strictly	strictly	ADV
ejde-886	192	6	increasing	increase	VERB
ejde-886	192	7	.	.	PUNCT
ejde-886	193	1	proof	proof	NOUN
ejde-886	193	2	.	.	PUNCT
ejde-886	194	1	we	we	PRON
ejde-886	194	2	have	have	VERB
ejde-886	194	3	f	f	PROPN
ejde-886	194	4	′(t	′(t	PROPN
ejde-886	194	5	)	)	PUNCT
ejde-886	195	1	=	=	NOUN
ejde-886	195	2	td	td	NOUN
ejde-886	195	3	cosh	cosh	NOUN
ejde-886	195	4	td−	td−	PROPN
ejde-886	195	5	sinh	sinh	NOUN
ejde-886	195	6	td	td	NOUN
ejde-886	195	7	t2	t2	NOUN
ejde-886	195	8	=	=	SYM
ejde-886	195	9	1	1	NUM
ejde-886	195	10	t2	t2	NOUN
ejde-886	195	11	∫	∫	NOUN
ejde-886	195	12	td	td	NOUN
ejde-886	195	13	0	0	NUM
ejde-886	195	14	x	x	SYM
ejde-886	195	15	sinhx	sinhx	NOUN
ejde-886	195	16	dx	dx	PROPN
ejde-886	195	17	>	>	X
ejde-886	195	18	0	0	PROPN
ejde-886	195	19	.	.	PUNCT
ejde-886	196	1	thus	thus	ADV
ejde-886	196	2	we	we	PRON
ejde-886	196	3	obtain	obtain	VERB
ejde-886	196	4	the	the	DET
ejde-886	196	5	desired	desire	VERB
ejde-886	196	6	result	result	NOUN
ejde-886	196	7	.	.	PUNCT
ejde-886	197	1	□	□	PUNCT
ejde-886	197	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-886	197	3	3.3	3.3	NUM
ejde-886	197	4	.	.	PUNCT
ejde-886	198	1	for	for	ADP
ejde-886	198	2	fixed	fixed	ADJ
ejde-886	198	3	d	d	PROPN
ejde-886	198	4	>	>	X
ejde-886	198	5	0	0	NUM
ejde-886	198	6	and	and	CCONJ
ejde-886	198	7	α	α	NOUN
ejde-886	198	8	∈	∈	PROPN
ejde-886	198	9	]	]	X
ejde-886	198	10	0	0	NUM
ejde-886	198	11	,	,	PUNCT
ejde-886	198	12	1/2	1/2	NUM
ejde-886	198	13	[	[	X
ejde-886	198	14	,	,	PUNCT
ejde-886	198	15	let	let	VERB
ejde-886	198	16	σ	σ	NOUN
ejde-886	198	17	=	=	SYM
ejde-886	198	18	1	1	NUM
ejde-886	198	19	d	d	NOUN
ejde-886	198	20	tanh−1	tanh−1	VERB
ejde-886	198	21	α	α	PRON
ejde-886	198	22	sinh	sinh	NOUN
ejde-886	198	23	d	d	PROPN
ejde-886	198	24	1−	1−	NUM
ejde-886	198	25	α+	α+	PUNCT
ejde-886	198	26	α	α	NOUN
ejde-886	198	27	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	199	1	d	d	X
ejde-886	199	2	.	.	PUNCT
ejde-886	200	1	then	then	ADV
ejde-886	200	2	α	α	X
ejde-886	200	3	<	<	X
ejde-886	200	4	σ	σ	X
ejde-886	200	5	<	<	X
ejde-886	200	6	1/2	1/2	NUM
ejde-886	200	7	.	.	PUNCT
ejde-886	201	1	proof	proof	NOUN
ejde-886	201	2	.	.	PUNCT
ejde-886	202	1	define	define	VERB
ejde-886	202	2	g	g	NOUN
ejde-886	202	3	:	:	PUNCT
ejde-886	203	1	[	[	X
ejde-886	203	2	0	0	NUM
ejde-886	203	3	,	,	PUNCT
ejde-886	203	4	1	1	NUM
ejde-886	203	5	]	]	PUNCT
ejde-886	203	6	→	→	PUNCT
ejde-886	203	7	r	r	NOUN
ejde-886	203	8	by	by	ADP
ejde-886	203	9	g(t	g(t	PROPN
ejde-886	203	10	)	)	PUNCT
ejde-886	203	11	=	=	SYM
ejde-886	203	12	α	α	PROPN
ejde-886	203	13	cosh((1−	cosh((1−	NOUN
ejde-886	203	14	t)d	t)d	PUNCT
ejde-886	203	15	)	)	PUNCT
ejde-886	204	1	+	+	CCONJ
ejde-886	204	2	(	(	PUNCT
ejde-886	204	3	1−	1−	NUM
ejde-886	204	4	α	α	NOUN
ejde-886	204	5	)	)	PUNCT
ejde-886	204	6	cosh	cosh	NOUN
ejde-886	204	7	td	td	NOUN
ejde-886	204	8	for	for	ADP
ejde-886	204	9	t	t	PROPN
ejde-886	204	10	∈	∈	PROPN
ejde-886	205	1	[	[	X
ejde-886	205	2	0	0	NUM
ejde-886	205	3	,	,	PUNCT
ejde-886	205	4	1	1	NUM
ejde-886	205	5	]	]	PUNCT
ejde-886	205	6	.	.	PUNCT
ejde-886	206	1	then	then	ADV
ejde-886	206	2	σ	σ	PROPN
ejde-886	206	3	is	be	AUX
ejde-886	206	4	the	the	DET
ejde-886	206	5	unique	unique	ADJ
ejde-886	206	6	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-886	206	7	of	of	ADP
ejde-886	206	8	g	g	NOUN
ejde-886	206	9	from	from	ADP
ejde-886	206	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-886	206	11	2.7	2.7	NUM
ejde-886	206	12	.	.	PUNCT
ejde-886	207	1	moreover	moreover	ADV
ejde-886	207	2	,	,	PUNCT
ejde-886	207	3	from	from	ADP
ejde-886	207	4	the	the	DET
ejde-886	207	5	strict	strict	ADJ
ejde-886	207	6	convexity	convexity	NOUN
ejde-886	207	7	of	of	ADP
ejde-886	207	8	g	g	NOUN
ejde-886	207	9	,	,	PUNCT
ejde-886	207	10	we	we	PRON
ejde-886	207	11	have	have	VERB
ejde-886	207	12	g′(x	g′(x	PRON
ejde-886	207	13	)	)	PUNCT
ejde-886	207	14	<	<	X
ejde-886	207	15	0	0	PUNCT
ejde-886	207	16	for	for	ADP
ejde-886	207	17	all	all	DET
ejde-886	207	18	x	x	SYM
ejde-886	207	19	∈	∈	PROPN
ejde-886	207	20	]	]	X
ejde-886	207	21	0	0	NUM
ejde-886	207	22	,	,	PUNCT
ejde-886	207	23	σ	σ	PROPN
ejde-886	207	24	[	[	X
ejde-886	207	25	,	,	PUNCT
ejde-886	207	26	and	and	CCONJ
ejde-886	207	27	g′(x	g′(x	X
ejde-886	207	28	)	)	PUNCT
ejde-886	207	29	>	>	X
ejde-886	207	30	0	0	PUNCT
ejde-886	208	1	for	for	ADP
ejde-886	208	2	all	all	DET
ejde-886	208	3	x	x	SYM
ejde-886	208	4	∈	∈	PROPN
ejde-886	208	5	]	]	X
ejde-886	208	6	σ	σ	PROPN
ejde-886	208	7	,	,	PUNCT
ejde-886	208	8	1	1	NUM
ejde-886	208	9	[	[	NOUN
ejde-886	208	10	.	.	PUNCT
ejde-886	209	1	since	since	SCONJ
ejde-886	209	2	g′(1/2	g′(1/2	ADJ
ejde-886	209	3	)	)	PUNCT
ejde-886	209	4	=	=	PUNCT
ejde-886	209	5	d(1	d(1	VERB
ejde-886	209	6	−	−	NOUN
ejde-886	209	7	2α	2α	NOUN
ejde-886	209	8	)	)	PUNCT
ejde-886	209	9	sinh(d/2	sinh(d/2	NOUN
ejde-886	209	10	)	)	PUNCT
ejde-886	209	11	>	>	X
ejde-886	209	12	0	0	NUM
ejde-886	209	13	,	,	PUNCT
ejde-886	209	14	we	we	PRON
ejde-886	209	15	have	have	VERB
ejde-886	209	16	σ	σ	NOUN
ejde-886	209	17	<	<	X
ejde-886	209	18	1/2	1/2	NUM
ejde-886	209	19	.	.	PUNCT
ejde-886	210	1	by	by	ADP
ejde-886	210	2	α	α	X
ejde-886	210	3	<	<	X
ejde-886	210	4	1/2	1/2	NUM
ejde-886	210	5	<	<	X
ejde-886	210	6	1−	1−	NUM
ejde-886	210	7	α	α	NOUN
ejde-886	210	8	and	and	CCONJ
ejde-886	210	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-886	210	10	3.2	3.2	NUM
ejde-886	210	11	,	,	PUNCT
ejde-886	210	12	we	we	PRON
ejde-886	210	13	have	have	VERB
ejde-886	210	14	g′(α	g′(α	PROPN
ejde-886	210	15	)	)	PUNCT
ejde-886	211	1	=	=	PUNCT
ejde-886	211	2	−αd	−αd	PROPN
ejde-886	211	3	sinh((1−	sinh((1−	X
ejde-886	211	4	α)d	α)d	X
ejde-886	211	5	)	)	PUNCT
ejde-886	212	1	+	+	CCONJ
ejde-886	212	2	(	(	PUNCT
ejde-886	212	3	1−	1−	NUM
ejde-886	212	4	α)d	α)d	NOUN
ejde-886	212	5	sinhαd	sinhαd	NOUN
ejde-886	212	6	=	=	SYM
ejde-886	212	7	dα(1−	dα(1−	PROPN
ejde-886	212	8	α	α	NUM
ejde-886	212	9	)	)	PUNCT
ejde-886	212	10	(	(	PUNCT
ejde-886	212	11	−	−	PROPN
ejde-886	212	12	sinh((1−	sinh((1−	X
ejde-886	212	13	α)d	α)d	X
ejde-886	212	14	)	)	PUNCT
ejde-886	212	15	1−	1−	NUM
ejde-886	212	16	α	α	NOUN
ejde-886	212	17	+	+	CCONJ
ejde-886	212	18	sinhαd	sinhαd	NOUN
ejde-886	212	19	α	α	NOUN
ejde-886	212	20	)	)	PUNCT
ejde-886	212	21	<	<	X
ejde-886	212	22	0	0	X
ejde-886	212	23	.	.	PUNCT
ejde-886	213	1	therefore	therefore	ADV
ejde-886	213	2	,	,	PUNCT
ejde-886	213	3	α	α	X
ejde-886	213	4	<	<	X
ejde-886	213	5	σ	σ	PROPN
ejde-886	213	6	.	.	PUNCT
ejde-886	214	1	this	this	PRON
ejde-886	214	2	is	be	AUX
ejde-886	214	3	the	the	DET
ejde-886	214	4	desired	desire	VERB
ejde-886	214	5	result	result	NOUN
ejde-886	214	6	.	.	PUNCT
ejde-886	215	1	□	□	PUNCT
ejde-886	215	2	ejde-2024	ejde-2024	ADJ
ejde-886	215	3	/	/	SYM
ejde-886	215	4	conf/27	conf/27	NOUN
ejde-886	215	5	implicit	implicit	ADJ
ejde-886	215	6	type	type	NOUN
ejde-886	215	7	iterations	iteration	NOUN
ejde-886	215	8	in	in	ADP
ejde-886	215	9	geodesic	geodesic	ADJ
ejde-886	215	10	spaces	space	NOUN
ejde-886	215	11	19	19	NUM
ejde-886	215	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-886	215	13	3.4	3.4	NUM
ejde-886	215	14	.	.	PUNCT
ejde-886	216	1	for	for	ADP
ejde-886	216	2	fixed	fixed	ADJ
ejde-886	216	3	d	d	PROPN
ejde-886	216	4	>	>	X
ejde-886	216	5	0	0	PROPN
ejde-886	216	6	,	,	PUNCT
ejde-886	216	7	assume	assume	VERB
ejde-886	216	8	that	that	SCONJ
ejde-886	216	9	α	α	X
ejde-886	216	10	,	,	PUNCT
ejde-886	216	11	σ	σ	PROPN
ejde-886	216	12	∈	∈	PROPN
ejde-886	217	1	[	[	X
ejde-886	217	2	0	0	NUM
ejde-886	217	3	,	,	PUNCT
ejde-886	217	4	1	1	NUM
ejde-886	217	5	]	]	PUNCT
ejde-886	217	6	satisfy	satisfy	VERB
ejde-886	217	7	the	the	DET
ejde-886	217	8	equation	equation	NOUN
ejde-886	217	9	σ	σ	NOUN
ejde-886	217	10	=	=	SYM
ejde-886	217	11	1	1	NUM
ejde-886	217	12	d	d	NOUN
ejde-886	217	13	tanh−1	tanh−1	VERB
ejde-886	217	14	α	α	PRON
ejde-886	217	15	sinh	sinh	NOUN
ejde-886	217	16	d	d	PROPN
ejde-886	217	17	1−	1−	NUM
ejde-886	217	18	α+	α+	PUNCT
ejde-886	218	1	α	α	NOUN
ejde-886	218	2	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	218	3	d	d	X
ejde-886	218	4	.	.	PUNCT
ejde-886	219	1	then	then	ADV
ejde-886	219	2	,	,	PUNCT
ejde-886	219	3	α	α	PROPN
ejde-886	219	4	=	=	NOUN
ejde-886	219	5	1/2	1/2	NUM
ejde-886	219	6	if	if	SCONJ
ejde-886	219	7	and	and	CCONJ
ejde-886	219	8	only	only	ADV
ejde-886	219	9	if	if	SCONJ
ejde-886	219	10	σ	σ	PROPN
ejde-886	219	11	=	=	SYM
ejde-886	219	12	1/2	1/2	NUM
ejde-886	219	13	.	.	PUNCT
ejde-886	220	1	proof	proof	NOUN
ejde-886	220	2	.	.	PUNCT
ejde-886	221	1	the	the	DET
ejde-886	221	2	given	give	VERB
ejde-886	221	3	equation	equation	NOUN
ejde-886	221	4	is	be	AUX
ejde-886	221	5	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-886	221	6	to	to	ADP
ejde-886	221	7	α	α	NOUN
ejde-886	221	8	=	=	PUNCT
ejde-886	221	9	sinhσd	sinhσd	PROPN
ejde-886	221	10	sinhσd+	sinhσd+	ADP
ejde-886	221	11	sinh((1−	sinh((1−	PROPN
ejde-886	221	12	σ)d	σ)d	X
ejde-886	221	13	)	)	PUNCT
ejde-886	221	14	.	.	PUNCT
ejde-886	222	1	from	from	ADP
ejde-886	222	2	this	this	PRON
ejde-886	222	3	we	we	PRON
ejde-886	222	4	derives	derive	VERB
ejde-886	222	5	the	the	DET
ejde-886	222	6	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-886	222	7	using	use	VERB
ejde-886	222	8	basic	basic	ADJ
ejde-886	222	9	calculations	calculation	NOUN
ejde-886	222	10	.	.	PUNCT
ejde-886	223	1	□	□	PUNCT
ejde-886	223	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-886	223	3	3.5	3.5	NUM
ejde-886	223	4	.	.	PUNCT
ejde-886	224	1	for	for	ADP
ejde-886	224	2	fixed	fix	VERB
ejde-886	224	3	d1	d1	NOUN
ejde-886	224	4	,	,	PUNCT
ejde-886	224	5	d2	d2	NOUN
ejde-886	224	6	≥	≥	NOUN
ejde-886	224	7	0	0	NUM
ejde-886	224	8	and	and	CCONJ
ejde-886	224	9	α	α	PRON
ejde-886	224	10	∈	∈	PROPN
ejde-886	224	11	]	]	X
ejde-886	224	12	0	0	NUM
ejde-886	224	13	,	,	PUNCT
ejde-886	224	14	1/2	1/2	NUM
ejde-886	224	15	[	[	X
ejde-886	224	16	,	,	PUNCT
ejde-886	224	17	let	let	VERB
ejde-886	224	18	σ1	σ1	PROPN
ejde-886	224	19	=	=	PUNCT
ejde-886	224	20			PUNCT
ejde-886	224	21	1	1	NUM
ejde-886	224	22	d1	d1	NOUN
ejde-886	224	23	tanh−1	tanh−1	VERB
ejde-886	224	24	α	α	PRON
ejde-886	224	25	sinh	sinh	NOUN
ejde-886	224	26	d1	d1	PROPN
ejde-886	224	27	1−	1−	NUM
ejde-886	224	28	α+	α+	PUNCT
ejde-886	224	29	α	α	PROPN
ejde-886	224	30	cosh	cosh	NOUN
ejde-886	224	31	d1	d1	PROPN
ejde-886	224	32	if	if	SCONJ
ejde-886	224	33	d1	d1	PROPN
ejde-886	224	34	̸=	̸=	PROPN
ejde-886	224	35	0	0	NUM
ejde-886	224	36	;	;	PUNCT
ejde-886	224	37	α	α	PRON
ejde-886	224	38	if	if	SCONJ
ejde-886	224	39	d1	d1	PROPN
ejde-886	224	40	=	=	SYM
ejde-886	224	41	0	0	NUM
ejde-886	224	42	and	and	CCONJ
ejde-886	224	43	σ2	σ2	PROPN
ejde-886	224	44	=	=	PUNCT
ejde-886	224	45			PUNCT
ejde-886	224	46	1	1	NUM
ejde-886	224	47	d2	d2	PROPN
ejde-886	224	48	tanh−1	tanh−1	PROPN
ejde-886	224	49	α	α	PRON
ejde-886	224	50	sinh	sinh	NOUN
ejde-886	224	51	d2	d2	PROPN
ejde-886	224	52	1−	1−	NUM
ejde-886	224	53	α+	α+	PUNCT
ejde-886	224	54	α	α	PROPN
ejde-886	224	55	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	224	56	d2	d2	PROPN
ejde-886	224	57	if	if	SCONJ
ejde-886	224	58	d2	d2	PROPN
ejde-886	224	59	̸=	̸=	PROPN
ejde-886	224	60	0	0	NUM
ejde-886	224	61	;	;	PUNCT
ejde-886	224	62	α	α	PRON
ejde-886	224	63	if	if	SCONJ
ejde-886	224	64	d2	d2	PROPN
ejde-886	224	65	=	=	SYM
ejde-886	224	66	0	0	PROPN
ejde-886	224	67	.	.	PUNCT
ejde-886	225	1	then	then	ADV
ejde-886	225	2	,	,	PUNCT
ejde-886	225	3	σ1	σ1	PROPN
ejde-886	225	4	>	>	X
ejde-886	225	5	σ2	σ2	PROPN
ejde-886	225	6	if	if	SCONJ
ejde-886	225	7	and	and	CCONJ
ejde-886	225	8	only	only	ADV
ejde-886	225	9	if	if	SCONJ
ejde-886	225	10	d1	d1	PROPN
ejde-886	225	11	>	>	X
ejde-886	225	12	d2	d2	PROPN
ejde-886	225	13	.	.	PUNCT
ejde-886	226	1	moreover	moreover	ADV
ejde-886	226	2	,	,	PUNCT
ejde-886	226	3	σ1	σ1	PROPN
ejde-886	226	4	=	=	PROPN
ejde-886	226	5	σ2	σ2	PROPN
ejde-886	226	6	if	if	SCONJ
ejde-886	226	7	and	and	CCONJ
ejde-886	226	8	only	only	ADV
ejde-886	226	9	if	if	SCONJ
ejde-886	226	10	d1	d1	PROPN
ejde-886	226	11	=	=	SYM
ejde-886	226	12	d2	d2	PROPN
ejde-886	226	13	.	.	PUNCT
ejde-886	226	14	proof	proof	NOUN
ejde-886	226	15	.	.	PUNCT
ejde-886	227	1	we	we	PRON
ejde-886	227	2	consider	consider	VERB
ejde-886	227	3	the	the	DET
ejde-886	227	4	following	follow	VERB
ejde-886	227	5	cases	case	NOUN
ejde-886	227	6	:	:	PUNCT
ejde-886	227	7	(	(	PUNCT
ejde-886	227	8	i	i	NOUN
ejde-886	227	9	)	)	PUNCT
ejde-886	227	10	d1	d1	PROPN
ejde-886	227	11	=	=	SYM
ejde-886	227	12	0	0	NUM
ejde-886	227	13	or	or	CCONJ
ejde-886	227	14	d2	d2	PROPN
ejde-886	227	15	=	=	SYM
ejde-886	227	16	0	0	NUM
ejde-886	227	17	:	:	PUNCT
ejde-886	227	18	(	(	PUNCT
ejde-886	227	19	a	a	X
ejde-886	227	20	)	)	PUNCT
ejde-886	227	21	d1	d1	NOUN
ejde-886	227	22	=	=	SYM
ejde-886	227	23	0	0	NUM
ejde-886	227	24	and	and	CCONJ
ejde-886	227	25	d2	d2	PROPN
ejde-886	227	26	=	=	SYM
ejde-886	227	27	0	0	NUM
ejde-886	227	28	;	;	PUNCT
ejde-886	227	29	(	(	PUNCT
ejde-886	227	30	b	b	X
ejde-886	227	31	)	)	PUNCT
ejde-886	227	32	d1	d1	PROPN
ejde-886	227	33	̸=	̸=	PROPN
ejde-886	227	34	0	0	NUM
ejde-886	227	35	and	and	CCONJ
ejde-886	227	36	d2	d2	PROPN
ejde-886	227	37	=	=	SYM
ejde-886	227	38	0	0	NUM
ejde-886	227	39	;	;	PUNCT
ejde-886	227	40	(	(	PUNCT
ejde-886	227	41	c	c	X
ejde-886	227	42	)	)	PUNCT
ejde-886	227	43	d1	d1	NOUN
ejde-886	227	44	=	=	SYM
ejde-886	227	45	0	0	PUNCT
ejde-886	227	46	and	and	CCONJ
ejde-886	227	47	d2	d2	PROPN
ejde-886	227	48	̸=	̸=	PROPN
ejde-886	227	49	0	0	NUM
ejde-886	227	50	,	,	PUNCT
ejde-886	227	51	(	(	PUNCT
ejde-886	227	52	ii	ii	NOUN
ejde-886	227	53	)	)	PUNCT
ejde-886	227	54	d1	d1	PROPN
ejde-886	227	55	̸=	̸=	PROPN
ejde-886	227	56	0	0	NUM
ejde-886	227	57	and	and	CCONJ
ejde-886	227	58	d2	d2	PROPN
ejde-886	227	59	̸=	̸=	PROPN
ejde-886	227	60	0	0	NUM
ejde-886	227	61	:	:	PUNCT
ejde-886	227	62	(	(	PUNCT
ejde-886	227	63	d	d	X
ejde-886	227	64	)	)	PUNCT
ejde-886	227	65	d1	d1	PROPN
ejde-886	227	66	=	=	SYM
ejde-886	227	67	d2	d2	PROPN
ejde-886	227	68	;	;	PUNCT
ejde-886	227	69	(	(	PUNCT
ejde-886	227	70	e	e	NOUN
ejde-886	227	71	)	)	PUNCT
ejde-886	227	72	d1	d1	PROPN
ejde-886	227	73	̸=	̸=	PROPN
ejde-886	227	74	d2	d2	PROPN
ejde-886	227	75	.	.	PUNCT
ejde-886	228	1	first	first	ADV
ejde-886	228	2	,	,	PUNCT
ejde-886	228	3	we	we	PRON
ejde-886	228	4	consider	consider	VERB
ejde-886	228	5	case	case	NOUN
ejde-886	228	6	(	(	PUNCT
ejde-886	228	7	i	i	NOUN
ejde-886	228	8	)	)	PUNCT
ejde-886	228	9	.	.	PUNCT
ejde-886	229	1	(	(	PUNCT
ejde-886	229	2	a	a	X
ejde-886	229	3	)	)	PUNCT
ejde-886	229	4	if	if	SCONJ
ejde-886	229	5	d1	d1	PROPN
ejde-886	229	6	=	=	SYM
ejde-886	229	7	d2	d2	PROPN
ejde-886	229	8	=	=	SYM
ejde-886	229	9	0	0	PROPN
ejde-886	229	10	,	,	PUNCT
ejde-886	229	11	then	then	ADV
ejde-886	229	12	it	it	PRON
ejde-886	229	13	is	be	AUX
ejde-886	229	14	obvious	obvious	ADJ
ejde-886	229	15	that	that	SCONJ
ejde-886	229	16	σ1	σ1	NOUN
ejde-886	229	17	=	=	PUNCT
ejde-886	229	18	α	α	PROPN
ejde-886	229	19	=	=	PROPN
ejde-886	229	20	σ2	σ2	PROPN
ejde-886	229	21	.	.	PUNCT
ejde-886	230	1	(	(	PUNCT
ejde-886	230	2	b	b	X
ejde-886	230	3	)	)	PUNCT
ejde-886	230	4	suppose	suppose	VERB
ejde-886	230	5	that	that	SCONJ
ejde-886	230	6	d1	d1	PROPN
ejde-886	230	7	̸=	̸=	PROPN
ejde-886	230	8	0	0	NUM
ejde-886	230	9	and	and	CCONJ
ejde-886	230	10	d2	d2	PROPN
ejde-886	230	11	=	=	SYM
ejde-886	230	12	0	0	PROPN
ejde-886	230	13	.	.	PUNCT
ejde-886	230	14	then	then	ADV
ejde-886	230	15	d1	d1	PROPN
ejde-886	230	16	>	>	X
ejde-886	230	17	d2	d2	PROPN
ejde-886	230	18	.	.	PUNCT
ejde-886	231	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-886	231	2	,	,	PUNCT
ejde-886	231	3	from	from	ADP
ejde-886	231	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-886	231	5	3.3	3.3	NUM
ejde-886	231	6	,	,	PUNCT
ejde-886	231	7	we	we	PRON
ejde-886	231	8	have	have	VERB
ejde-886	231	9	σ1	σ1	PROPN
ejde-886	231	10	>	>	PUNCT
ejde-886	231	11	α	α	PROPN
ejde-886	231	12	=	=	SYM
ejde-886	231	13	σ2	σ2	PROPN
ejde-886	231	14	.	.	PUNCT
ejde-886	232	1	(	(	PUNCT
ejde-886	232	2	c	c	X
ejde-886	232	3	)	)	PUNCT
ejde-886	232	4	similar	similar	ADJ
ejde-886	232	5	to	to	ADP
ejde-886	232	6	(	(	PUNCT
ejde-886	232	7	b	b	NOUN
ejde-886	232	8	)	)	PUNCT
ejde-886	232	9	,	,	PUNCT
ejde-886	232	10	if	if	SCONJ
ejde-886	232	11	d1	d1	PROPN
ejde-886	232	12	=	=	SYM
ejde-886	232	13	0	0	PUNCT
ejde-886	232	14	and	and	CCONJ
ejde-886	232	15	d2	d2	PROPN
ejde-886	232	16	̸=	̸=	PROPN
ejde-886	232	17	0	0	NUM
ejde-886	232	18	,	,	PUNCT
ejde-886	232	19	then	then	ADV
ejde-886	232	20	d1	d1	PROPN
ejde-886	232	21	<	<	X
ejde-886	232	22	d2	d2	PROPN
ejde-886	232	23	and	and	CCONJ
ejde-886	232	24	σ1	σ1	PROPN
ejde-886	232	25	=	=	PUNCT
ejde-886	233	1	α	α	X
ejde-886	233	2	<	<	X
ejde-886	233	3	σ2	σ2	PROPN
ejde-886	233	4	from	from	ADP
ejde-886	233	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-886	233	6	3.3	3.3	NUM
ejde-886	233	7	.	.	PUNCT
ejde-886	234	1	next	next	ADV
ejde-886	234	2	,	,	PUNCT
ejde-886	234	3	consider	consider	VERB
ejde-886	234	4	the	the	DET
ejde-886	234	5	case	case	NOUN
ejde-886	234	6	(	(	PUNCT
ejde-886	234	7	ii	ii	NOUN
ejde-886	234	8	)	)	PUNCT
ejde-886	234	9	.	.	PUNCT
ejde-886	235	1	we	we	PRON
ejde-886	235	2	hereinafter	hereinafter	AUX
ejde-886	235	3	suppose	suppose	VERB
ejde-886	235	4	that	that	SCONJ
ejde-886	235	5	d1	d1	PROPN
ejde-886	235	6	̸=	̸=	PROPN
ejde-886	235	7	0	0	NUM
ejde-886	235	8	and	and	CCONJ
ejde-886	235	9	d2	d2	PROPN
ejde-886	235	10	̸=	̸=	PROPN
ejde-886	235	11	0	0	NUM
ejde-886	235	12	.	.	PUNCT
ejde-886	235	13	define	define	VERB
ejde-886	235	14	a	a	DET
ejde-886	235	15	function	function	NOUN
ejde-886	235	16	g	g	NOUN
ejde-886	235	17	:	:	PUNCT
ejde-886	236	1	[	[	X
ejde-886	236	2	0	0	NUM
ejde-886	236	3	,	,	PUNCT
ejde-886	236	4	1	1	NUM
ejde-886	236	5	]	]	PUNCT
ejde-886	236	6	→	→	PUNCT
ejde-886	236	7	r	r	NOUN
ejde-886	236	8	by	by	ADP
ejde-886	236	9	g(t	g(t	PROPN
ejde-886	236	10	)	)	PUNCT
ejde-886	236	11	=	=	SYM
ejde-886	236	12	α	α	PROPN
ejde-886	236	13	cosh((1−	cosh((1−	X
ejde-886	236	14	t)d1	t)d1	NOUN
ejde-886	236	15	)	)	PUNCT
ejde-886	236	16	+	+	CCONJ
ejde-886	236	17	(	(	PUNCT
ejde-886	236	18	1−	1−	NUM
ejde-886	236	19	α	α	NOUN
ejde-886	236	20	)	)	PUNCT
ejde-886	236	21	cosh	cosh	NOUN
ejde-886	236	22	td1	td1	PROPN
ejde-886	236	23	for	for	ADP
ejde-886	236	24	t	t	PROPN
ejde-886	236	25	∈	∈	PROPN
ejde-886	237	1	[	[	X
ejde-886	237	2	0	0	NUM
ejde-886	237	3	,	,	PUNCT
ejde-886	237	4	1	1	NUM
ejde-886	237	5	]	]	PUNCT
ejde-886	237	6	.	.	PUNCT
ejde-886	238	1	then	then	ADV
ejde-886	238	2	from	from	ADP
ejde-886	238	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-886	238	4	2.7	2.7	NUM
ejde-886	238	5	,	,	PUNCT
ejde-886	238	6	σ1	σ1	PROPN
ejde-886	238	7	is	be	AUX
ejde-886	238	8	the	the	DET
ejde-886	238	9	unique	unique	ADJ
ejde-886	238	10	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-886	238	11	of	of	ADP
ejde-886	238	12	g.	g.	PROPN
ejde-886	238	13	this	this	PRON
ejde-886	238	14	follows	follow	VERB
ejde-886	238	15	that	that	SCONJ
ejde-886	238	16	g′(σ2	g′(σ2	PROPN
ejde-886	238	17	)	)	PUNCT
ejde-886	238	18	>	>	X
ejde-886	238	19	0	0	PUNCT
ejde-886	239	1	if	if	SCONJ
ejde-886	239	2	and	and	CCONJ
ejde-886	239	3	only	only	ADV
ejde-886	239	4	if	if	SCONJ
ejde-886	239	5	σ1	σ1	PROPN
ejde-886	239	6	<	<	X
ejde-886	239	7	σ2	σ2	PROPN
ejde-886	239	8	,	,	PUNCT
ejde-886	239	9	and	and	CCONJ
ejde-886	239	10	g′(σ2	g′(σ2	PROPN
ejde-886	239	11	)	)	PUNCT
ejde-886	239	12	<	<	X
ejde-886	239	13	0	0	PUNCT
ejde-886	240	1	if	if	SCONJ
ejde-886	240	2	and	and	CCONJ
ejde-886	240	3	only	only	ADV
ejde-886	240	4	if	if	SCONJ
ejde-886	240	5	σ1	σ1	PROPN
ejde-886	240	6	>	>	X
ejde-886	240	7	σ2	σ2	PROPN
ejde-886	240	8	.	.	PUNCT
ejde-886	241	1	we	we	PRON
ejde-886	241	2	also	also	ADV
ejde-886	241	3	get	get	VERB
ejde-886	241	4	α	α	PRON
ejde-886	241	5	<	<	X
ejde-886	241	6	σ1	σ1	PROPN
ejde-886	241	7	<	<	X
ejde-886	241	8	1/2	1/2	NUM
ejde-886	241	9	and	and	CCONJ
ejde-886	241	10	α	α	NOUN
ejde-886	241	11	<	<	X
ejde-886	241	12	σ2	σ2	PROPN
ejde-886	241	13	<	<	X
ejde-886	241	14	1/2	1/2	NUM
ejde-886	241	15	by	by	ADP
ejde-886	241	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-886	241	17	3.3	3.3	NUM
ejde-886	241	18	.	.	PUNCT
ejde-886	242	1	by	by	ADP
ejde-886	242	2	the	the	DET
ejde-886	242	3	definition	definition	NOUN
ejde-886	242	4	of	of	ADP
ejde-886	242	5	σ2	σ2	NOUN
ejde-886	242	6	,	,	PUNCT
ejde-886	242	7	we	we	PRON
ejde-886	242	8	obtain	obtain	VERB
ejde-886	242	9	α	α	NOUN
ejde-886	242	10	=	=	SYM
ejde-886	242	11	sinhσ2d2	sinhσ2d2	PROPN
ejde-886	242	12	sinhσ2d2	sinhσ2d2	X
ejde-886	242	13	+	+	CCONJ
ejde-886	242	14	sinh((1−	sinh((1−	PROPN
ejde-886	242	15	σ2)d2	σ2)d2	PROPN
ejde-886	242	16	)	)	PUNCT
ejde-886	242	17	.	.	PUNCT
ejde-886	243	1	therefore	therefore	ADV
ejde-886	243	2	,	,	PUNCT
ejde-886	243	3	g(t	g(t	PROPN
ejde-886	243	4	)	)	PUNCT
ejde-886	243	5	=	=	SYM
ejde-886	243	6	sinhσ2d2	sinhσ2d2	X
ejde-886	243	7	cosh((1−	cosh((1−	X
ejde-886	243	8	t)d1	t)d1	PROPN
ejde-886	243	9	)	)	PUNCT
ejde-886	243	10	+	+	CCONJ
ejde-886	243	11	sinh((1−	sinh((1−	PROPN
ejde-886	243	12	σ2)d2	σ2)d2	PROPN
ejde-886	243	13	)	)	PUNCT
ejde-886	243	14	cosh	cosh	NOUN
ejde-886	243	15	td1	td1	PROPN
ejde-886	243	16	sinhσ2d2	sinhσ2d2	X
ejde-886	243	17	+	+	CCONJ
ejde-886	243	18	sinh((1−	sinh((1−	PROPN
ejde-886	243	19	σ2)d2	σ2)d2	PROPN
ejde-886	243	20	)	)	PUNCT
ejde-886	243	21	20	20	NUM
ejde-886	243	22	y.	y.	PROPN
ejde-886	243	23	kimura	kimura	PROPN
ejde-886	243	24	,	,	PUNCT
ejde-886	243	25	k.	k.	PROPN
ejde-886	243	26	sasaki	sasaki	PROPN
ejde-886	243	27	,	,	PUNCT
ejde-886	243	28	k.	k.	PROPN
ejde-886	243	29	torii	torii	PROPN
ejde-886	243	30	ejde-2024	ejde-2024	X
ejde-886	243	31	/	/	SYM
ejde-886	243	32	conf/27	conf/27	NOUN
ejde-886	243	33	for	for	ADP
ejde-886	243	34	all	all	DET
ejde-886	243	35	t	t	NOUN
ejde-886	243	36	∈	∈	PROPN
ejde-886	244	1	[	[	X
ejde-886	244	2	0	0	NUM
ejde-886	244	3	,	,	PUNCT
ejde-886	244	4	1	1	NUM
ejde-886	244	5	]	]	PUNCT
ejde-886	244	6	.	.	PUNCT
ejde-886	245	1	it	it	PRON
ejde-886	245	2	follows	follow	VERB
ejde-886	245	3	that	that	SCONJ
ejde-886	245	4	g′(t	g′(t	VERB
ejde-886	245	5	)	)	PUNCT
ejde-886	246	1	=	=	SYM
ejde-886	246	2	d1(−	d1(−	PROPN
ejde-886	246	3	sinhσ2d2	sinhσ2d2	X
ejde-886	246	4	sinh((1−	sinh((1−	PROPN
ejde-886	246	5	t)d1	t)d1	PROPN
ejde-886	246	6	)	)	PUNCT
ejde-886	246	7	+	+	NUM
ejde-886	246	8	sinh((1−	sinh((1−	PROPN
ejde-886	246	9	σ2)d2	σ2)d2	PROPN
ejde-886	246	10	)	)	PUNCT
ejde-886	246	11	sinh	sinh	NOUN
ejde-886	246	12	td1	td1	PROPN
ejde-886	246	13	)	)	PUNCT
ejde-886	246	14	sinhσ2d2	sinhσ2d2	PART
ejde-886	247	1	+	+	CCONJ
ejde-886	247	2	sinh((1−	sinh((1−	PROPN
ejde-886	247	3	σ2)d2	σ2)d2	PROPN
ejde-886	247	4	)	)	PUNCT
ejde-886	247	5	for	for	ADP
ejde-886	247	6	all	all	DET
ejde-886	247	7	t	t	NOUN
ejde-886	247	8	∈	∈	PROPN
ejde-886	247	9	]	]	X
ejde-886	247	10	0	0	NUM
ejde-886	247	11	,	,	PUNCT
ejde-886	247	12	1	1	NUM
ejde-886	247	13	[	[	NOUN
ejde-886	247	14	.	.	PUNCT
ejde-886	248	1	put	put	VERB
ejde-886	248	2	c	c	NOUN
ejde-886	248	3	=	=	SYM
ejde-886	248	4	d1/(sinhσ2d2	d1/(sinhσ2d2	X
ejde-886	248	5	+	+	CCONJ
ejde-886	248	6	sinh((1−	sinh((1−	PROPN
ejde-886	248	7	σ2)d2	σ2)d2	PROPN
ejde-886	248	8	)	)	PUNCT
ejde-886	248	9	)	)	PUNCT
ejde-886	249	1	>	>	X
ejde-886	250	1	0	0	X
ejde-886	250	2	.	.	PUNCT
ejde-886	251	1	then	then	ADV
ejde-886	251	2	g′(σ2	g′(σ2	PROPN
ejde-886	251	3	)	)	PUNCT
ejde-886	252	1	=	=	PUNCT
ejde-886	252	2	c	c	X
ejde-886	252	3	·	·	PUNCT
ejde-886	252	4	(	(	PUNCT
ejde-886	252	5	−	−	PROPN
ejde-886	252	6	sinhσ2d2	sinhσ2d2	X
ejde-886	252	7	sinh((1−	sinh((1−	PROPN
ejde-886	252	8	σ2)d1	σ2)d1	ADJ
ejde-886	252	9	)	)	PUNCT
ejde-886	252	10	+	+	CCONJ
ejde-886	252	11	sinh((1−	sinh((1−	PROPN
ejde-886	252	12	σ2)d2	σ2)d2	PROPN
ejde-886	252	13	)	)	PUNCT
ejde-886	252	14	sinhσ2d1	sinhσ2d1	NUM
ejde-886	252	15	)	)	PUNCT
ejde-886	252	16	.	.	PUNCT
ejde-886	253	1	put	put	VERB
ejde-886	253	2	p	p	NOUN
ejde-886	253	3	=	=	PUNCT
ejde-886	253	4	(	(	PUNCT
ejde-886	253	5	d1	d1	PROPN
ejde-886	253	6	+	+	CCONJ
ejde-886	253	7	d2)/2	d2)/2	NOUN
ejde-886	253	8	,	,	PUNCT
ejde-886	253	9	q	q	NOUN
ejde-886	253	10	=	=	PUNCT
ejde-886	253	11	(	(	PUNCT
ejde-886	253	12	d2	d2	PROPN
ejde-886	253	13	−	−	PROPN
ejde-886	253	14	d1)/2	d1)/2	NOUN
ejde-886	253	15	,	,	PUNCT
ejde-886	253	16	and	and	CCONJ
ejde-886	253	17	k	k	X
ejde-886	253	18	=	=	NOUN
ejde-886	254	1	1	1	NUM
ejde-886	254	2	−	−	NUM
ejde-886	254	3	2σ2	2σ2	NUM
ejde-886	254	4	.	.	PUNCT
ejde-886	255	1	then	then	ADV
ejde-886	255	2	p	p	X
ejde-886	255	3	>	>	X
ejde-886	255	4	0	0	NUM
ejde-886	255	5	,	,	PUNCT
ejde-886	255	6	|q|	|q|	VERB
ejde-886	255	7	<	<	X
ejde-886	255	8	p	p	NOUN
ejde-886	255	9	,	,	PUNCT
ejde-886	255	10	0	0	PUNCT
ejde-886	255	11	<	<	X
ejde-886	255	12	k	k	X
ejde-886	255	13	<	<	X
ejde-886	255	14	1	1	NUM
ejde-886	255	15	,	,	PUNCT
ejde-886	255	16	and	and	CCONJ
ejde-886	255	17	g′(σ2	g′(σ2	VERB
ejde-886	255	18	)	)	PUNCT
ejde-886	256	1	=	=	PUNCT
ejde-886	256	2	c	c	NOUN
ejde-886	256	3	·	·	PUNCT
ejde-886	256	4	(	(	PUNCT
ejde-886	256	5	−	−	PROPN
ejde-886	256	6	sinh	sinh	NOUN
ejde-886	256	7	(	(	PUNCT
ejde-886	256	8	(	(	PUNCT
ejde-886	256	9	p+	p+	NOUN
ejde-886	256	10	q	q	X
ejde-886	256	11	)	)	PUNCT
ejde-886	256	12	(	(	PUNCT
ejde-886	256	13	1	1	NUM
ejde-886	256	14	2	2	NUM
ejde-886	256	15	−	−	NOUN
ejde-886	256	16	1	1	NUM
ejde-886	256	17	2	2	NUM
ejde-886	256	18	k	k	NOUN
ejde-886	256	19	)	)	PUNCT
ejde-886	256	20	)	)	PUNCT
ejde-886	256	21	sinh	sinh	NOUN
ejde-886	256	22	(	(	PUNCT
ejde-886	256	23	(	(	PUNCT
ejde-886	256	24	p−	p−	NOUN
ejde-886	256	25	q	q	NOUN
ejde-886	256	26	)	)	PUNCT
ejde-886	256	27	(	(	PUNCT
ejde-886	256	28	1	1	NUM
ejde-886	256	29	2	2	NUM
ejde-886	256	30	+	+	CCONJ
ejde-886	256	31	1	1	NUM
ejde-886	256	32	2	2	NUM
ejde-886	256	33	k	k	NOUN
ejde-886	256	34	)	)	PUNCT
ejde-886	256	35	)	)	PUNCT
ejde-886	257	1	+	+	CCONJ
ejde-886	257	2	sinh	sinh	NOUN
ejde-886	257	3	(	(	PUNCT
ejde-886	257	4	(	(	PUNCT
ejde-886	257	5	p+	p+	NOUN
ejde-886	257	6	q	q	X
ejde-886	257	7	)	)	PUNCT
ejde-886	257	8	(	(	PUNCT
ejde-886	257	9	1	1	NUM
ejde-886	257	10	2	2	NUM
ejde-886	257	11	+	+	CCONJ
ejde-886	257	12	1	1	NUM
ejde-886	257	13	2	2	NUM
ejde-886	257	14	k	k	NOUN
ejde-886	257	15	)	)	PUNCT
ejde-886	257	16	)	)	PUNCT
ejde-886	257	17	sinh	sinh	NOUN
ejde-886	257	18	(	(	PUNCT
ejde-886	257	19	(	(	PUNCT
ejde-886	257	20	p−	p−	NOUN
ejde-886	257	21	q	q	NOUN
ejde-886	257	22	)	)	PUNCT
ejde-886	257	23	(	(	PUNCT
ejde-886	257	24	1	1	NUM
ejde-886	257	25	2	2	NUM
ejde-886	257	26	−	−	NOUN
ejde-886	257	27	1	1	NUM
ejde-886	257	28	2	2	NUM
ejde-886	257	29	k	k	NOUN
ejde-886	257	30	)	)	PUNCT
ejde-886	257	31	)	)	PUNCT
ejde-886	257	32	)	)	PUNCT
ejde-886	258	1	=	=	SYM
ejde-886	258	2	1	1	NUM
ejde-886	258	3	2	2	NUM
ejde-886	258	4	c	c	NOUN
ejde-886	258	5	·	·	PUNCT
ejde-886	258	6	(	(	PUNCT
ejde-886	258	7	−	−	PROPN
ejde-886	258	8	cosh(p−	cosh(p−	VERB
ejde-886	258	9	kq	kq	PROPN
ejde-886	258	10	)	)	PUNCT
ejde-886	259	1	+	+	CCONJ
ejde-886	259	2	cosh(−kp+	cosh(−kp+	PROPN
ejde-886	259	3	q	q	X
ejde-886	259	4	)	)	PUNCT
ejde-886	259	5	+	+	CCONJ
ejde-886	259	6	cosh(p+	cosh(p+	X
ejde-886	259	7	kq)−	kq)−	ADJ
ejde-886	259	8	cosh(kp+	cosh(kp+	PROPN
ejde-886	259	9	q	q	NOUN
ejde-886	259	10	)	)	PUNCT
ejde-886	259	11	)	)	PUNCT
ejde-886	260	1	=	=	PUNCT
ejde-886	260	2	c	c	X
ejde-886	260	3	·	·	PUNCT
ejde-886	260	4	(	(	PUNCT
ejde-886	260	5	−	−	PROPN
ejde-886	260	6	sinh	sinh	PROPN
ejde-886	260	7	kp	kp	PROPN
ejde-886	260	8	sinh	sinh	VERB
ejde-886	260	9	q	q	PROPN
ejde-886	261	1	+	+	NUM
ejde-886	261	2	sinh	sinh	NOUN
ejde-886	261	3	kq	kq	PROPN
ejde-886	261	4	sinh	sinh	VERB
ejde-886	261	5	p	p	X
ejde-886	261	6	)	)	PUNCT
ejde-886	261	7	=	=	PUNCT
ejde-886	261	8	c	c	PROPN
ejde-886	261	9	sinh	sinh	NOUN
ejde-886	261	10	p	p	PROPN
ejde-886	261	11	sinh	sinh	PROPN
ejde-886	261	12	q(−f(p	q(−f(p	PROPN
ejde-886	261	13	)	)	PUNCT
ejde-886	261	14	+	+	NUM
ejde-886	261	15	f(q	f(q	NOUN
ejde-886	261	16	)	)	PUNCT
ejde-886	261	17	)	)	PUNCT
ejde-886	261	18	,	,	PUNCT
ejde-886	261	19	where	where	SCONJ
ejde-886	261	20	we	we	PRON
ejde-886	261	21	define	define	VERB
ejde-886	261	22	f	f	X
ejde-886	261	23	:	:	PUNCT
ejde-886	261	24	r	r	X
ejde-886	261	25	→	→	SYM
ejde-886	261	26	]	]	X
ejde-886	261	27	0	0	NUM
ejde-886	261	28	,	,	PUNCT
ejde-886	261	29	k	k	X
ejde-886	261	30	]	]	PUNCT
ejde-886	261	31	by	by	ADP
ejde-886	261	32	f(x	f(x	PROPN
ejde-886	261	33	)	)	PUNCT
ejde-886	261	34	=	=	PUNCT
ejde-886	262	1			PUNCT
ejde-886	262	2	sinh	sinh	PROPN
ejde-886	262	3	kx	kx	PROPN
ejde-886	262	4	sinhx	sinhx	VERB
ejde-886	262	5	if	if	SCONJ
ejde-886	262	6	x	x	PROPN
ejde-886	262	7	̸=	̸=	PROPN
ejde-886	262	8	0	0	NUM
ejde-886	262	9	;	;	PUNCT
ejde-886	262	10	k	k	X
ejde-886	262	11	if	if	SCONJ
ejde-886	262	12	x	x	X
ejde-886	262	13	=	=	SYM
ejde-886	262	14	0	0	NUM
ejde-886	262	15	for	for	ADP
ejde-886	262	16	x	x	PROPN
ejde-886	262	17	∈	∈	PROPN
ejde-886	262	18	r.	r.	PROPN
ejde-886	262	19	then	then	ADV
ejde-886	262	20	f	f	PROPN
ejde-886	262	21	is	be	AUX
ejde-886	262	22	a	a	DET
ejde-886	262	23	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-886	262	24	even	even	ADV
ejde-886	262	25	function	function	NOUN
ejde-886	262	26	and	and	CCONJ
ejde-886	262	27	it	it	PRON
ejde-886	262	28	satisfies	satisfy	VERB
ejde-886	262	29	f	f	PROPN
ejde-886	262	30	′(x	′(x	PROPN
ejde-886	262	31	)	)	PUNCT
ejde-886	262	32	>	>	X
ejde-886	262	33	0	0	PUNCT
ejde-886	263	1	for	for	ADP
ejde-886	263	2	all	all	PRON
ejde-886	263	3	x	x	SYM
ejde-886	263	4	<	<	X
ejde-886	263	5	0	0	NUM
ejde-886	263	6	,	,	PUNCT
ejde-886	263	7	and	and	CCONJ
ejde-886	263	8	f	f	PROPN
ejde-886	263	9	′(x	′(x	NOUN
ejde-886	263	10	)	)	PUNCT
ejde-886	263	11	<	<	X
ejde-886	263	12	0	0	PUNCT
ejde-886	263	13	for	for	ADP
ejde-886	263	14	all	all	PRON
ejde-886	263	15	x	x	SYM
ejde-886	263	16	>	>	X
ejde-886	263	17	0	0	NUM
ejde-886	263	18	.	.	PUNCT
ejde-886	264	1	(	(	PUNCT
ejde-886	264	2	d	d	X
ejde-886	264	3	):	):	PUNCT
ejde-886	264	4	suppose	suppose	VERB
ejde-886	264	5	that	that	SCONJ
ejde-886	264	6	d1	d1	PROPN
ejde-886	264	7	=	=	SYM
ejde-886	264	8	d2	d2	PROPN
ejde-886	264	9	.	.	PUNCT
ejde-886	265	1	then	then	ADV
ejde-886	265	2	we	we	PRON
ejde-886	265	3	have	have	VERB
ejde-886	265	4	q	q	NOUN
ejde-886	265	5	=	=	SYM
ejde-886	265	6	0	0	PUNCT
ejde-886	265	7	and	and	CCONJ
ejde-886	265	8	hence	hence	ADV
ejde-886	265	9	g′(σ2	g′(σ2	VERB
ejde-886	265	10	)	)	PUNCT
ejde-886	266	1	=	=	PUNCT
ejde-886	266	2	0	0	X
ejde-886	266	3	.	.	PUNCT
ejde-886	267	1	it	it	PRON
ejde-886	267	2	implies	imply	VERB
ejde-886	267	3	that	that	SCONJ
ejde-886	267	4	σ1	σ1	PROPN
ejde-886	267	5	=	=	PROPN
ejde-886	267	6	σ2	σ2	PROPN
ejde-886	267	7	.	.	PUNCT
ejde-886	268	1	(	(	PUNCT
ejde-886	268	2	e	e	NOUN
ejde-886	268	3	):	):	PUNCT
ejde-886	268	4	suppose	suppose	VERB
ejde-886	268	5	that	that	SCONJ
ejde-886	268	6	d1	d1	PROPN
ejde-886	268	7	̸=	̸=	PROPN
ejde-886	268	8	d2	d2	PROPN
ejde-886	268	9	.	.	PUNCT
ejde-886	269	1	then	then	ADV
ejde-886	269	2	since	since	SCONJ
ejde-886	269	3	|q|	|q|	VERB
ejde-886	269	4	<	<	X
ejde-886	269	5	p	p	X
ejde-886	269	6	,	,	PUNCT
ejde-886	269	7	we	we	PRON
ejde-886	269	8	obtain	obtain	VERB
ejde-886	269	9	−f(p	−f(p	NOUN
ejde-886	269	10	)	)	PUNCT
ejde-886	270	1	+	+	NUM
ejde-886	270	2	f(q	f(q	NOUN
ejde-886	270	3	)	)	PUNCT
ejde-886	270	4	>	>	X
ejde-886	271	1	0	0	X
ejde-886	271	2	.	.	PUNCT
ejde-886	271	3	therefore	therefore	ADV
ejde-886	271	4	,	,	PUNCT
ejde-886	271	5	g′(σ2	g′(σ2	PROPN
ejde-886	271	6	)	)	PUNCT
ejde-886	271	7	>	>	X
ejde-886	271	8	0	0	PUNCT
ejde-886	272	1	if	if	SCONJ
ejde-886	272	2	and	and	CCONJ
ejde-886	272	3	only	only	ADV
ejde-886	272	4	if	if	SCONJ
ejde-886	272	5	q	q	X
ejde-886	272	6	>	>	X
ejde-886	272	7	0	0	NUM
ejde-886	272	8	,	,	PUNCT
ejde-886	272	9	that	that	ADV
ejde-886	272	10	is	is	ADV
ejde-886	272	11	,	,	PUNCT
ejde-886	272	12	d2	d2	PROPN
ejde-886	272	13	−	−	PROPN
ejde-886	272	14	d1	d1	PROPN
ejde-886	272	15	>	>	X
ejde-886	272	16	0	0	X
ejde-886	272	17	.	.	PUNCT
ejde-886	273	1	in	in	ADP
ejde-886	273	2	other	other	ADJ
ejde-886	273	3	words	word	NOUN
ejde-886	273	4	,	,	PUNCT
ejde-886	273	5	if	if	SCONJ
ejde-886	273	6	d1	d1	PROPN
ejde-886	273	7	<	<	X
ejde-886	273	8	d2	d2	PROPN
ejde-886	273	9	,	,	PUNCT
ejde-886	273	10	then	then	ADV
ejde-886	273	11	σ1	σ1	PROPN
ejde-886	273	12	<	<	X
ejde-886	273	13	σ2	σ2	PROPN
ejde-886	273	14	;	;	PUNCT
ejde-886	273	15	if	if	SCONJ
ejde-886	273	16	d1	d1	PROPN
ejde-886	273	17	>	>	X
ejde-886	273	18	d2	d2	PROPN
ejde-886	273	19	,	,	PUNCT
ejde-886	273	20	then	then	ADV
ejde-886	273	21	σ1	σ1	PROPN
ejde-886	273	22	>	>	PROPN
ejde-886	273	23	σ2	σ2	PROPN
ejde-886	273	24	.	.	PUNCT
ejde-886	274	1	from	from	ADP
ejde-886	274	2	(	(	PUNCT
ejde-886	274	3	i	i	NOUN
ejde-886	274	4	)	)	PUNCT
ejde-886	274	5	and	and	CCONJ
ejde-886	274	6	(	(	PUNCT
ejde-886	274	7	ii	ii	NOUN
ejde-886	274	8	)	)	PUNCT
ejde-886	274	9	,	,	PUNCT
ejde-886	274	10	conditions	condition	NOUN
ejde-886	274	11	σ1	σ1	PROPN
ejde-886	274	12	>	>	X
ejde-886	274	13	σ2	σ2	PROPN
ejde-886	274	14	and	and	CCONJ
ejde-886	274	15	d1	d1	PROPN
ejde-886	274	16	>	>	X
ejde-886	274	17	d2	d2	PROPN
ejde-886	274	18	are	be	AUX
ejde-886	274	19	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-886	274	20	,	,	PUNCT
ejde-886	274	21	and	and	CCONJ
ejde-886	274	22	so	so	ADV
ejde-886	274	23	are	be	AUX
ejde-886	274	24	conditions	condition	NOUN
ejde-886	274	25	σ1	σ1	PROPN
ejde-886	274	26	=	=	SYM
ejde-886	274	27	σ2	σ2	PROPN
ejde-886	274	28	and	and	CCONJ
ejde-886	274	29	d1	d1	PROPN
ejde-886	274	30	=	=	SYM
ejde-886	274	31	d2	d2	PROPN
ejde-886	274	32	.	.	PUNCT
ejde-886	275	1	□	□	PUNCT
ejde-886	275	2	let	let	VERB
ejde-886	275	3	x	x	PRON
ejde-886	275	4	be	be	AUX
ejde-886	275	5	a	a	DET
ejde-886	275	6	cat(0	cat(0	ADJ
ejde-886	275	7	)	)	PUNCT
ejde-886	275	8	space	space	NOUN
ejde-886	275	9	.	.	PUNCT
ejde-886	276	1	then	then	ADV
ejde-886	276	2	as	as	SCONJ
ejde-886	276	3	noted	note	VERB
ejde-886	276	4	in	in	ADP
ejde-886	276	5	the	the	DET
ejde-886	276	6	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-886	276	7	,	,	PUNCT
ejde-886	276	8	the	the	DET
ejde-886	276	9	following	follow	VERB
ejde-886	276	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-886	276	11	holds	hold	VERB
ejde-886	276	12	for	for	ADP
ejde-886	276	13	every	every	DET
ejde-886	276	14	x	x	PROPN
ejde-886	276	15	,	,	PUNCT
ejde-886	276	16	y	y	PROPN
ejde-886	276	17	,	,	PUNCT
ejde-886	276	18	z	z	NOUN
ejde-886	276	19	∈	∈	PROPN
ejde-886	276	20	x	x	X
ejde-886	276	21	and	and	CCONJ
ejde-886	276	22	t	t	X
ejde-886	276	23	∈	∈	PROPN
ejde-886	276	24	]	]	X
ejde-886	276	25	0	0	NUM
ejde-886	276	26	,	,	PUNCT
ejde-886	276	27	1	1	NUM
ejde-886	276	28	[:	[:	X
ejde-886	276	29	d(tx⊕	d(tx⊕	ADV
ejde-886	276	30	(	(	PUNCT
ejde-886	276	31	1−	1−	NUM
ejde-886	276	32	t)y	t)y	ADJ
ejde-886	276	33	,	,	PUNCT
ejde-886	276	34	z)2	z)2	NOUN
ejde-886	276	35	≤	≤	NOUN
ejde-886	276	36	td(x	td(x	PUNCT
ejde-886	276	37	,	,	PUNCT
ejde-886	276	38	z)2	z)2	PROPN
ejde-886	276	39	+	+	CCONJ
ejde-886	276	40	(	(	PUNCT
ejde-886	276	41	1−	1−	NUM
ejde-886	276	42	t)d(y	t)d(y	NOUN
ejde-886	276	43	,	,	PUNCT
ejde-886	276	44	z)2	z)2	NOUN
ejde-886	276	45	−	−	ADP
ejde-886	276	46	t(1−	t(1−	ADJ
ejde-886	276	47	t)d(x	t)d(x	NOUN
ejde-886	276	48	,	,	PUNCT
ejde-886	276	49	y)2	y)2	NOUN
ejde-886	276	50	.	.	PUNCT
ejde-886	277	1	since	since	SCONJ
ejde-886	277	2	every	every	DET
ejde-886	277	3	cat(−1	cat(−1	NOUN
ejde-886	277	4	)	)	PUNCT
ejde-886	277	5	space	space	NOUN
ejde-886	277	6	is	be	AUX
ejde-886	277	7	a	a	DET
ejde-886	277	8	cat(0	cat(0	ADJ
ejde-886	277	9	)	)	PUNCT
ejde-886	277	10	space	space	NOUN
ejde-886	277	11	,	,	PUNCT
ejde-886	277	12	the	the	DET
ejde-886	277	13	above	above	ADJ
ejde-886	277	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-886	277	15	also	also	ADV
ejde-886	277	16	holds	hold	VERB
ejde-886	277	17	in	in	ADP
ejde-886	277	18	cat(−1	cat(−1	NOUN
ejde-886	277	19	)	)	PUNCT
ejde-886	277	20	spaces	space	NOUN
ejde-886	277	21	.	.	PUNCT
ejde-886	278	1	theorem	theorem	VERB
ejde-886	278	2	3.6	3.6	NUM
ejde-886	278	3	.	.	PUNCT
ejde-886	279	1	let	let	VERB
ejde-886	279	2	x	x	PRON
ejde-886	279	3	be	be	AUX
ejde-886	279	4	a	a	DET
ejde-886	279	5	cat(−1	cat(−1	NOUN
ejde-886	279	6	)	)	PUNCT
ejde-886	279	7	space	space	NOUN
ejde-886	279	8	and	and	CCONJ
ejde-886	279	9	let	let	VERB
ejde-886	279	10	t	t	NOUN
ejde-886	279	11	:	:	PUNCT
ejde-886	279	12	x	x	X
ejde-886	279	13	→	→	PUNCT
ejde-886	279	14	x	x	PUNCT
ejde-886	279	15	be	be	AUX
ejde-886	279	16	a	a	DET
ejde-886	279	17	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-886	279	18	mapping	mapping	NOUN
ejde-886	279	19	.	.	PUNCT
ejde-886	280	1	let	let	VERB
ejde-886	280	2	u	u	PRON
ejde-886	280	3	∈	∈	PROPN
ejde-886	280	4	x	x	X
ejde-886	280	5	and	and	CCONJ
ejde-886	280	6	α	α	NOUN
ejde-886	280	7	∈	∈	PROPN
ejde-886	280	8	]	]	X
ejde-886	280	9	0	0	NUM
ejde-886	280	10	,	,	PUNCT
ejde-886	280	11	1	1	NUM
ejde-886	280	12	2	2	NUM
ejde-886	280	13	]	]	PUNCT
ejde-886	280	14	.	.	PUNCT
ejde-886	281	1	define	define	VERB
ejde-886	281	2	u	u	NOUN
ejde-886	281	3	:	:	PUNCT
ejde-886	281	4	x	x	SYM
ejde-886	281	5	→	→	SYM
ejde-886	281	6	x	x	PUNCT
ejde-886	281	7	by	by	ADP
ejde-886	281	8	ux	ux	NOUN
ejde-886	281	9	=	=	SYM
ejde-886	281	10	αu	αu	PROPN
ejde-886	281	11	−1	−1	PROPN
ejde-886	281	12	⊕	⊕	PROPN
ejde-886	281	13	(	(	PUNCT
ejde-886	281	14	1−	1−	PROPN
ejde-886	281	15	α)tx	α)tx	VERB
ejde-886	281	16	for	for	ADP
ejde-886	281	17	x	x	SYM
ejde-886	281	18	∈	∈	PROPN
ejde-886	281	19	x.	x.	NOUN
ejde-886	281	20	then	then	ADV
ejde-886	281	21	,	,	PUNCT
ejde-886	281	22	u	u	NOUN
ejde-886	281	23	is	be	AUX
ejde-886	281	24	a	a	DET
ejde-886	281	25	contraction	contraction	NOUN
ejde-886	281	26	.	.	PUNCT
ejde-886	282	1	proof	proof	NOUN
ejde-886	282	2	.	.	PUNCT
ejde-886	283	1	let	let	VERB
ejde-886	283	2	x	x	PRON
ejde-886	283	3	,	,	PUNCT
ejde-886	283	4	y	y	PROPN
ejde-886	283	5	∈	∈	PROPN
ejde-886	283	6	x.	x.	NOUN
ejde-886	284	1	if	if	SCONJ
ejde-886	284	2	d(ux	d(ux	NOUN
ejde-886	284	3	,	,	PUNCT
ejde-886	284	4	uy	uy	NOUN
ejde-886	284	5	)	)	PUNCT
ejde-886	284	6	=	=	SYM
ejde-886	284	7	0	0	NUM
ejde-886	284	8	,	,	PUNCT
ejde-886	284	9	then	then	ADV
ejde-886	284	10	obviously	obviously	ADV
ejde-886	284	11	there	there	PRON
ejde-886	284	12	exists	exist	VERB
ejde-886	284	13	β	β	X
ejde-886	284	14	∈	∈	PROPN
ejde-886	285	1	[	[	X
ejde-886	285	2	0	0	NUM
ejde-886	285	3	,	,	PUNCT
ejde-886	285	4	1	1	NUM
ejde-886	285	5	[	[	PUNCT
ejde-886	285	6	such	such	ADJ
ejde-886	285	7	that	that	SCONJ
ejde-886	285	8	d(ux	d(ux	NOUN
ejde-886	285	9	,	,	PUNCT
ejde-886	285	10	uy	uy	NOUN
ejde-886	285	11	)	)	PUNCT
ejde-886	285	12	≤	≤	NOUN
ejde-886	285	13	βd(x	βd(x	PUNCT
ejde-886	285	14	,	,	PUNCT
ejde-886	285	15	y	y	NOUN
ejde-886	285	16	)	)	PUNCT
ejde-886	285	17	.	.	PUNCT
ejde-886	286	1	thus	thus	ADV
ejde-886	286	2	,	,	PUNCT
ejde-886	286	3	we	we	PRON
ejde-886	286	4	consider	consider	VERB
ejde-886	286	5	the	the	DET
ejde-886	286	6	case	case	NOUN
ejde-886	286	7	where	where	SCONJ
ejde-886	286	8	d(ux	d(ux	NOUN
ejde-886	286	9	,	,	PUNCT
ejde-886	286	10	uy	uy	NOUN
ejde-886	286	11	)	)	PUNCT
ejde-886	286	12	̸=	̸=	PROPN
ejde-886	286	13	0	0	NUM
ejde-886	286	14	.	.	PUNCT
ejde-886	287	1	then	then	ADV
ejde-886	287	2	from	from	ADP
ejde-886	287	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-886	287	4	2.4	2.4	NUM
ejde-886	287	5	,	,	PUNCT
ejde-886	287	6	we	we	PRON
ejde-886	287	7	have	have	VERB
ejde-886	287	8	d(ux	d(ux	NOUN
ejde-886	287	9	,	,	PUNCT
ejde-886	287	10	uy)2	uy)2	PROPN
ejde-886	287	11	ejde-2024	ejde-2024	ADJ
ejde-886	287	12	/	/	SYM
ejde-886	287	13	conf/27	conf/27	NOUN
ejde-886	287	14	implicit	implicit	ADJ
ejde-886	287	15	type	type	NOUN
ejde-886	287	16	iterations	iteration	NOUN
ejde-886	287	17	in	in	ADP
ejde-886	287	18	geodesic	geodesic	ADJ
ejde-886	287	19	spaces	space	NOUN
ejde-886	287	20	21	21	NUM
ejde-886	287	21	=	=	SYM
ejde-886	287	22	d(αu	d(αu	PRON
ejde-886	287	23	−1	−1	NOUN
ejde-886	287	24	⊕	⊕	PROPN
ejde-886	287	25	(	(	PUNCT
ejde-886	287	26	1−	1−	NUM
ejde-886	287	27	α)tx	α)tx	PROPN
ejde-886	287	28	,	,	PUNCT
ejde-886	287	29	αu	αu	NOUN
ejde-886	287	30	−1	−1	PROPN
ejde-886	287	31	⊕	⊕	PROPN
ejde-886	287	32	(	(	PUNCT
ejde-886	287	33	1−	1−	NUM
ejde-886	287	34	α)ty)2	α)ty)2	NOUN
ejde-886	287	35	=	=	SYM
ejde-886	287	36	d(σ1u⊕	d(σ1u⊕	NOUN
ejde-886	287	37	(	(	PUNCT
ejde-886	287	38	1−	1−	NUM
ejde-886	287	39	σ1)tx	σ1)tx	NOUN
ejde-886	287	40	,	,	PUNCT
ejde-886	287	41	σ2u⊕	σ2u⊕	PROPN
ejde-886	287	42	(	(	PUNCT
ejde-886	287	43	1−	1−	NUM
ejde-886	287	44	σ2)ty	σ2)ty	NOUN
ejde-886	287	45	)	)	PUNCT
ejde-886	287	46	2	2	NUM
ejde-886	287	47	≤	≤	NOUN
ejde-886	287	48	σ1d(u	σ1d(u	NOUN
ejde-886	287	49	,	,	PUNCT
ejde-886	287	50	σ2u⊕	σ2u⊕	PROPN
ejde-886	287	51	(	(	PUNCT
ejde-886	287	52	1−	1−	NUM
ejde-886	287	53	σ2)ty	σ2)ty	NOUN
ejde-886	287	54	)	)	PUNCT
ejde-886	287	55	2	2	NUM
ejde-886	288	1	+	+	CCONJ
ejde-886	288	2	(	(	PUNCT
ejde-886	288	3	1−	1−	NUM
ejde-886	288	4	σ1)d(tx	σ1)d(tx	NOUN
ejde-886	288	5	,	,	PUNCT
ejde-886	288	6	σ2u⊕	σ2u⊕	PROPN
ejde-886	288	7	(	(	PUNCT
ejde-886	288	8	1−	1−	NUM
ejde-886	288	9	σ2)ty	σ2)ty	NOUN
ejde-886	288	10	)	)	PUNCT
ejde-886	288	11	2	2	NUM
ejde-886	288	12	−	−	ADP
ejde-886	288	13	σ1(1−	σ1(1−	NOUN
ejde-886	288	14	σ1)d(u	σ1)d(u	NOUN
ejde-886	288	15	,	,	PUNCT
ejde-886	288	16	tx	tx	PROPN
ejde-886	288	17	)	)	PUNCT
ejde-886	288	18	2	2	NUM
ejde-886	288	19	≤	≤	NUM
ejde-886	288	20	σ1(1−	σ1(1−	X
ejde-886	289	1	σ2	σ2	PROPN
ejde-886	289	2	)	)	PUNCT
ejde-886	289	3	2d(u	2d(u	NOUN
ejde-886	289	4	,	,	PUNCT
ejde-886	289	5	ty)2	ty)2	NOUN
ejde-886	289	6	+	+	CCONJ
ejde-886	289	7	(	(	PUNCT
ejde-886	289	8	1−	1−	NUM
ejde-886	289	9	σ1)(σ2d(u	σ1)(σ2d(u	X
ejde-886	289	10	,	,	PUNCT
ejde-886	289	11	tx	tx	PROPN
ejde-886	289	12	)	)	PUNCT
ejde-886	289	13	2	2	NUM
ejde-886	290	1	+	+	CCONJ
ejde-886	290	2	(	(	PUNCT
ejde-886	290	3	1−	1−	NUM
ejde-886	290	4	σ2)d(tx	σ2)d(tx	ADJ
ejde-886	290	5	,	,	PUNCT
ejde-886	290	6	ty	ty	NOUN
ejde-886	290	7	)	)	PUNCT
ejde-886	290	8	2	2	NUM
ejde-886	290	9	−	−	NOUN
ejde-886	290	10	σ2(1−	σ2(1−	PROPN
ejde-886	290	11	σ2)d(u	σ2)d(u	PROPN
ejde-886	290	12	,	,	PUNCT
ejde-886	290	13	ty	ty	PRON
ejde-886	290	14	)	)	PUNCT
ejde-886	290	15	2)−	2)−	NUM
ejde-886	290	16	σ1(1−	σ1(1−	PROPN
ejde-886	290	17	σ1)d(u	σ1)d(u	NOUN
ejde-886	290	18	,	,	PUNCT
ejde-886	290	19	tx	tx	PROPN
ejde-886	290	20	)	)	PUNCT
ejde-886	290	21	2	2	NUM
ejde-886	290	22	=	=	SYM
ejde-886	290	23	(	(	PUNCT
ejde-886	290	24	σ1	σ1	NOUN
ejde-886	290	25	−	−	PROPN
ejde-886	290	26	σ2)((1−	σ2)((1−	PROPN
ejde-886	290	27	σ2)d(u	σ2)d(u	PROPN
ejde-886	290	28	,	,	PUNCT
ejde-886	290	29	ty	ty	NOUN
ejde-886	290	30	)	)	PUNCT
ejde-886	290	31	2	2	NUM
ejde-886	290	32	−	−	PROPN
ejde-886	290	33	(	(	PUNCT
ejde-886	290	34	1−	1−	NUM
ejde-886	290	35	σ1)d(u	σ1)d(u	NOUN
ejde-886	290	36	,	,	PUNCT
ejde-886	290	37	tx	tx	PROPN
ejde-886	290	38	)	)	PUNCT
ejde-886	290	39	2	2	NUM
ejde-886	290	40	)	)	PUNCT
ejde-886	290	41	+	+	CCONJ
ejde-886	290	42	(	(	PUNCT
ejde-886	290	43	1−	1−	NUM
ejde-886	290	44	σ1)(1−	σ1)(1−	PROPN
ejde-886	290	45	σ2)d(tx	σ2)d(tx	ADJ
ejde-886	290	46	,	,	PUNCT
ejde-886	290	47	ty	ty	NOUN
ejde-886	290	48	)	)	PUNCT
ejde-886	290	49	2	2	NUM
ejde-886	290	50	,	,	PUNCT
ejde-886	290	51	where	where	SCONJ
ejde-886	290	52	σ1	σ1	NOUN
ejde-886	290	53	=	=	PUNCT
ejde-886	290	54			PUNCT
ejde-886	290	55	1	1	NUM
ejde-886	290	56	d(u	d(u	PROPN
ejde-886	290	57	,	,	PUNCT
ejde-886	290	58	tx	tx	PROPN
ejde-886	290	59	)	)	PUNCT
ejde-886	290	60	tanh−1	tanh−1	VERB
ejde-886	290	61	α	α	PROPN
ejde-886	290	62	sinh	sinh	NOUN
ejde-886	290	63	d(u	d(u	PROPN
ejde-886	290	64	,	,	PUNCT
ejde-886	290	65	tx	tx	PROPN
ejde-886	290	66	)	)	PUNCT
ejde-886	290	67	1−	1−	NUM
ejde-886	290	68	α+	α+	PUNCT
ejde-886	290	69	α	α	PROPN
ejde-886	290	70	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	290	71	d(u	d(u	PROPN
ejde-886	290	72	,	,	PUNCT
ejde-886	290	73	tx	tx	PROPN
ejde-886	290	74	)	)	PUNCT
ejde-886	290	75	if	if	SCONJ
ejde-886	290	76	u	u	PROPN
ejde-886	290	77	̸=	̸=	PROPN
ejde-886	290	78	tx	tx	PROPN
ejde-886	290	79	;	;	PUNCT
ejde-886	290	80	α	α	PRON
ejde-886	290	81	if	if	SCONJ
ejde-886	290	82	u	u	PROPN
ejde-886	290	83	=	=	X
ejde-886	290	84	tx	tx	PROPN
ejde-886	290	85	;	;	PUNCT
ejde-886	290	86	σ2	σ2	PROPN
ejde-886	290	87	=	=	PUNCT
ejde-886	290	88			PUNCT
ejde-886	290	89	1	1	NUM
ejde-886	290	90	d(u	d(u	PROPN
ejde-886	290	91	,	,	PUNCT
ejde-886	290	92	ty	ty	PRON
ejde-886	290	93	)	)	PUNCT
ejde-886	290	94	tanh−1	tanh−1	PROPN
ejde-886	290	95	α	α	PROPN
ejde-886	290	96	sinh	sinh	NOUN
ejde-886	290	97	d(u	d(u	PROPN
ejde-886	290	98	,	,	PUNCT
ejde-886	290	99	ty	ty	PRON
ejde-886	290	100	)	)	PUNCT
ejde-886	290	101	1−	1−	NUM
ejde-886	290	102	α+	α+	PUNCT
ejde-886	290	103	α	α	PROPN
ejde-886	290	104	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	290	105	d(u	d(u	PROPN
ejde-886	290	106	,	,	PUNCT
ejde-886	290	107	ty	ty	INTJ
ejde-886	290	108	)	)	PUNCT
ejde-886	290	109	if	if	SCONJ
ejde-886	290	110	u	u	PROPN
ejde-886	290	111	̸=	̸=	PROPN
ejde-886	290	112	ty	ty	NUM
ejde-886	290	113	;	;	PUNCT
ejde-886	290	114	α	α	PRON
ejde-886	290	115	if	if	SCONJ
ejde-886	290	116	u	u	PROPN
ejde-886	290	117	=	=	X
ejde-886	290	118	ty	ty	INTJ
ejde-886	290	119	.	.	PUNCT
ejde-886	291	1	we	we	PRON
ejde-886	291	2	consider	consider	VERB
ejde-886	291	3	the	the	DET
ejde-886	291	4	following	follow	VERB
ejde-886	291	5	two	two	NUM
ejde-886	291	6	cases	case	NOUN
ejde-886	291	7	:	:	PUNCT
ejde-886	291	8	(	(	PUNCT
ejde-886	291	9	i	i	NOUN
ejde-886	291	10	)	)	PUNCT
ejde-886	291	11	σ1	σ1	PROPN
ejde-886	291	12	≥	≥	PROPN
ejde-886	291	13	σ2	σ2	PROPN
ejde-886	291	14	,	,	PUNCT
ejde-886	291	15	and	and	CCONJ
ejde-886	291	16	(	(	PUNCT
ejde-886	291	17	ii	ii	NOUN
ejde-886	291	18	)	)	PUNCT
ejde-886	291	19	σ2	σ2	PROPN
ejde-886	291	20	≥	≥	PROPN
ejde-886	291	21	σ1	σ1	PROPN
ejde-886	291	22	.	.	PUNCT
ejde-886	292	1	first	first	ADV
ejde-886	292	2	,	,	PUNCT
ejde-886	292	3	we	we	PRON
ejde-886	292	4	consider	consider	VERB
ejde-886	292	5	the	the	DET
ejde-886	292	6	case	case	NOUN
ejde-886	292	7	(	(	PUNCT
ejde-886	292	8	i	i	NOUN
ejde-886	292	9	)	)	PUNCT
ejde-886	292	10	.	.	PUNCT
ejde-886	293	1	from	from	ADP
ejde-886	293	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-886	293	3	2.6	2.6	NUM
ejde-886	293	4	,	,	PUNCT
ejde-886	293	5	we	we	PRON
ejde-886	293	6	have	have	VERB
ejde-886	293	7	1−	1−	NUM
ejde-886	293	8	σ1	σ1	NOUN
ejde-886	293	9	=	=	PUNCT
ejde-886	293	10			PUNCT
ejde-886	293	11	1	1	NUM
ejde-886	293	12	d(u	d(u	PROPN
ejde-886	293	13	,	,	PUNCT
ejde-886	293	14	tx	tx	PROPN
ejde-886	293	15	)	)	PUNCT
ejde-886	293	16	tanh−1	tanh−1	PROPN
ejde-886	293	17	(	(	PUNCT
ejde-886	293	18	1−	1−	NUM
ejde-886	293	19	α	α	NOUN
ejde-886	293	20	)	)	PUNCT
ejde-886	293	21	sinh	sinh	NOUN
ejde-886	293	22	d(u	d(u	PROPN
ejde-886	293	23	,	,	PUNCT
ejde-886	293	24	tx	tx	PROPN
ejde-886	293	25	)	)	PUNCT
ejde-886	293	26	α+	α+	PUNCT
ejde-886	293	27	(	(	PUNCT
ejde-886	293	28	1−	1−	NUM
ejde-886	293	29	α	α	NOUN
ejde-886	293	30	)	)	PUNCT
ejde-886	293	31	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	293	32	d(u	d(u	PROPN
ejde-886	293	33	,	,	PUNCT
ejde-886	293	34	tx	tx	PROPN
ejde-886	293	35	)	)	PUNCT
ejde-886	293	36	if	if	SCONJ
ejde-886	293	37	u	u	PROPN
ejde-886	293	38	̸=	̸=	PROPN
ejde-886	293	39	tx	tx	PROPN
ejde-886	293	40	;	;	PUNCT
ejde-886	293	41	1−	1−	NUM
ejde-886	293	42	α	α	NOUN
ejde-886	293	43	if	if	SCONJ
ejde-886	293	44	u	u	PROPN
ejde-886	293	45	=	=	X
ejde-886	293	46	tx	tx	PROPN
ejde-886	293	47	;	;	PUNCT
ejde-886	293	48	1−	1−	NUM
ejde-886	293	49	σ2	σ2	NOUN
ejde-886	293	50	=	=	PUNCT
ejde-886	293	51			PUNCT
ejde-886	293	52	1	1	NUM
ejde-886	293	53	d(u	d(u	PROPN
ejde-886	293	54	,	,	PUNCT
ejde-886	293	55	ty	ty	PRON
ejde-886	293	56	)	)	PUNCT
ejde-886	293	57	tanh−1	tanh−1	PROPN
ejde-886	293	58	(	(	PUNCT
ejde-886	293	59	1−	1−	NUM
ejde-886	293	60	α	α	NOUN
ejde-886	293	61	)	)	PUNCT
ejde-886	293	62	sinh	sinh	NOUN
ejde-886	293	63	d(u	d(u	PROPN
ejde-886	293	64	,	,	PUNCT
ejde-886	293	65	ty	ty	PRON
ejde-886	293	66	)	)	PUNCT
ejde-886	293	67	α+	α+	PUNCT
ejde-886	293	68	(	(	PUNCT
ejde-886	293	69	1−	1−	NUM
ejde-886	293	70	α	α	NOUN
ejde-886	293	71	)	)	PUNCT
ejde-886	293	72	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	293	73	d(u	d(u	PROPN
ejde-886	293	74	,	,	PUNCT
ejde-886	293	75	ty	ty	INTJ
ejde-886	293	76	)	)	PUNCT
ejde-886	293	77	if	if	SCONJ
ejde-886	293	78	u	u	PROPN
ejde-886	293	79	̸=	̸=	PROPN
ejde-886	293	80	ty	ty	NUM
ejde-886	293	81	;	;	PUNCT
ejde-886	293	82	1−	1−	NUM
ejde-886	293	83	α	α	NOUN
ejde-886	293	84	if	if	SCONJ
ejde-886	293	85	u	u	PROPN
ejde-886	293	86	=	=	SYM
ejde-886	293	87	ty	ty	PROPN
ejde-886	293	88	.	.	PUNCT
ejde-886	294	1	therefore	therefore	ADV
ejde-886	294	2	,	,	PUNCT
ejde-886	294	3	(	(	PUNCT
ejde-886	294	4	1−	1−	NUM
ejde-886	294	5	σ1)d(u	σ1)d(u	NOUN
ejde-886	294	6	,	,	PUNCT
ejde-886	294	7	tx	tx	PROPN
ejde-886	294	8	)	)	PUNCT
ejde-886	294	9	2	2	NUM
ejde-886	294	10	=	=	SYM
ejde-886	294	11	d(u	d(u	PROPN
ejde-886	294	12	,	,	PUNCT
ejde-886	294	13	tx	tx	PROPN
ejde-886	294	14	)	)	PUNCT
ejde-886	294	15	tanh−1	tanh−1	PROPN
ejde-886	294	16	(	(	PUNCT
ejde-886	294	17	1−	1−	NUM
ejde-886	294	18	α	α	NOUN
ejde-886	294	19	)	)	PUNCT
ejde-886	294	20	sinh	sinh	NOUN
ejde-886	294	21	d(u	d(u	PROPN
ejde-886	294	22	,	,	PUNCT
ejde-886	294	23	tx	tx	PROPN
ejde-886	294	24	)	)	PUNCT
ejde-886	294	25	α+	α+	PUNCT
ejde-886	294	26	(	(	PUNCT
ejde-886	294	27	1−	1−	NUM
ejde-886	294	28	α	α	NOUN
ejde-886	294	29	)	)	PUNCT
ejde-886	294	30	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	294	31	d(u	d(u	PROPN
ejde-886	294	32	,	,	PUNCT
ejde-886	294	33	tx	tx	PROPN
ejde-886	294	34	)	)	PUNCT
ejde-886	294	35	and	and	CCONJ
ejde-886	294	36	(	(	PUNCT
ejde-886	294	37	1−	1−	NUM
ejde-886	294	38	σ2)d(u	σ2)d(u	X
ejde-886	294	39	,	,	PUNCT
ejde-886	294	40	ty	ty	NOUN
ejde-886	294	41	)	)	PUNCT
ejde-886	294	42	2	2	NUM
ejde-886	294	43	=	=	SYM
ejde-886	294	44	d(u	d(u	PROPN
ejde-886	294	45	,	,	PUNCT
ejde-886	294	46	ty	ty	INTJ
ejde-886	294	47	)	)	PUNCT
ejde-886	294	48	tanh−1	tanh−1	PROPN
ejde-886	294	49	(	(	PUNCT
ejde-886	294	50	1−	1−	NUM
ejde-886	294	51	α	α	NOUN
ejde-886	294	52	)	)	PUNCT
ejde-886	294	53	sinh	sinh	NOUN
ejde-886	294	54	d(u	d(u	PROPN
ejde-886	294	55	,	,	PUNCT
ejde-886	294	56	ty	ty	PRON
ejde-886	294	57	)	)	PUNCT
ejde-886	294	58	α+	α+	PUNCT
ejde-886	294	59	(	(	PUNCT
ejde-886	294	60	1−	1−	NUM
ejde-886	294	61	α	α	NOUN
ejde-886	294	62	)	)	PUNCT
ejde-886	294	63	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	294	64	d(u	d(u	PROPN
ejde-886	294	65	,	,	PUNCT
ejde-886	294	66	ty	ty	NUM
ejde-886	294	67	)	)	PUNCT
ejde-886	294	68	.	.	PUNCT
ejde-886	295	1	using	use	VERB
ejde-886	295	2	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-886	295	3	3.5	3.5	NUM
ejde-886	295	4	and	and	CCONJ
ejde-886	295	5	3.1	3.1	NUM
ejde-886	295	6	,	,	PUNCT
ejde-886	295	7	we	we	PRON
ejde-886	295	8	obtain	obtain	VERB
ejde-886	295	9	(	(	PUNCT
ejde-886	295	10	1−	1−	NUM
ejde-886	295	11	σ2)d(u	σ2)d(u	X
ejde-886	295	12	,	,	PUNCT
ejde-886	295	13	ty	ty	NOUN
ejde-886	295	14	)	)	PUNCT
ejde-886	295	15	2	2	NUM
ejde-886	295	16	≤	≤	NOUN
ejde-886	295	17	(	(	PUNCT
ejde-886	295	18	1−	1−	NUM
ejde-886	295	19	σ1)d(u	σ1)d(u	NOUN
ejde-886	295	20	,	,	PUNCT
ejde-886	295	21	tx	tx	PROPN
ejde-886	295	22	)	)	PUNCT
ejde-886	295	23	2	2	NUM
ejde-886	295	24	.	.	X
ejde-886	296	1	similarly	similarly	ADV
ejde-886	296	2	,	,	PUNCT
ejde-886	296	3	we	we	PRON
ejde-886	296	4	consider	consider	VERB
ejde-886	296	5	the	the	DET
ejde-886	296	6	case	case	NOUN
ejde-886	296	7	(	(	PUNCT
ejde-886	296	8	ii	ii	NOUN
ejde-886	296	9	)	)	PUNCT
ejde-886	296	10	and	and	CCONJ
ejde-886	296	11	then	then	ADV
ejde-886	296	12	we	we	PRON
ejde-886	296	13	obtain	obtain	VERB
ejde-886	296	14	(	(	PUNCT
ejde-886	296	15	1−	1−	NUM
ejde-886	296	16	σ1)d(u	σ1)d(u	NOUN
ejde-886	296	17	,	,	PUNCT
ejde-886	296	18	tx	tx	PROPN
ejde-886	296	19	)	)	PUNCT
ejde-886	296	20	2	2	NUM
ejde-886	296	21	≤	≤	NOUN
ejde-886	296	22	(	(	PUNCT
ejde-886	296	23	1−	1−	NUM
ejde-886	296	24	σ2)d(u	σ2)d(u	X
ejde-886	296	25	,	,	PUNCT
ejde-886	296	26	ty	ty	NOUN
ejde-886	296	27	)	)	PUNCT
ejde-886	296	28	2	2	NUM
ejde-886	296	29	.	.	X
ejde-886	297	1	therefore	therefore	ADV
ejde-886	297	2	,	,	PUNCT
ejde-886	297	3	in	in	ADP
ejde-886	297	4	both	both	DET
ejde-886	297	5	cases	case	NOUN
ejde-886	297	6	(	(	PUNCT
ejde-886	297	7	i	i	NOUN
ejde-886	297	8	)	)	PUNCT
ejde-886	297	9	and	and	CCONJ
ejde-886	297	10	(	(	PUNCT
ejde-886	297	11	ii	ii	NOUN
ejde-886	297	12	)	)	PUNCT
ejde-886	297	13	,	,	PUNCT
ejde-886	297	14	we	we	PRON
ejde-886	297	15	have	have	VERB
ejde-886	297	16	d(ux	d(ux	NOUN
ejde-886	297	17	,	,	PUNCT
ejde-886	297	18	uy)2	uy)2	PROPN
ejde-886	297	19	≤	≤	NOUN
ejde-886	297	20	(	(	PUNCT
ejde-886	297	21	1−	1−	NUM
ejde-886	297	22	σ1)(1−	σ1)(1−	PROPN
ejde-886	297	23	σ2)d(tx	σ2)d(tx	ADJ
ejde-886	297	24	,	,	PUNCT
ejde-886	297	25	ty	ty	NOUN
ejde-886	297	26	)	)	PUNCT
ejde-886	297	27	2	2	NUM
ejde-886	297	28	.	.	PUNCT
ejde-886	297	29	by	by	ADP
ejde-886	297	30	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-886	297	31	3.3	3.3	NUM
ejde-886	297	32	and	and	CCONJ
ejde-886	297	33	3.4	3.4	NUM
ejde-886	297	34	,	,	PUNCT
ejde-886	297	35	we	we	PRON
ejde-886	297	36	have	have	VERB
ejde-886	297	37	σ1	σ1	PROPN
ejde-886	297	38	≥	≥	NUM
ejde-886	297	39	α	α	PROPN
ejde-886	297	40	and	and	CCONJ
ejde-886	297	41	σ2	σ2	PROPN
ejde-886	297	42	≥	≥	PROPN
ejde-886	297	43	α	α	NOUN
ejde-886	297	44	.	.	PUNCT
ejde-886	298	1	thus	thus	ADV
ejde-886	298	2	(	(	PUNCT
ejde-886	298	3	1−	1−	NUM
ejde-886	298	4	σ1)(1−	σ1)(1−	PROPN
ejde-886	298	5	σ2	σ2	PROPN
ejde-886	298	6	)	)	PUNCT
ejde-886	298	7	≤	≤	NOUN
ejde-886	298	8	(	(	PUNCT
ejde-886	298	9	1−	1−	NUM
ejde-886	298	10	α)2	α)2	NOUN
ejde-886	298	11	,	,	PUNCT
ejde-886	298	12	and	and	CCONJ
ejde-886	298	13	it	it	PRON
ejde-886	298	14	follows	follow	VERB
ejde-886	298	15	that	that	SCONJ
ejde-886	298	16	d(ux	d(ux	NOUN
ejde-886	298	17	,	,	PUNCT
ejde-886	298	18	uy)2	uy)2	PROPN
ejde-886	298	19	≤	≤	NOUN
ejde-886	298	20	(	(	PUNCT
ejde-886	298	21	1−	1−	NUM
ejde-886	298	22	α)2d(tx	α)2d(tx	NUM
ejde-886	298	23	,	,	PUNCT
ejde-886	298	24	ty)2	ty)2	PROPN
ejde-886	298	25	≤	≤	X
ejde-886	298	26	(	(	PUNCT
ejde-886	298	27	1−	1−	NUM
ejde-886	298	28	α)2d(x	α)2d(x	NOUN
ejde-886	298	29	,	,	PUNCT
ejde-886	298	30	y)2	y)2	NOUN
ejde-886	298	31	.	.	PUNCT
ejde-886	299	1	22	22	NUM
ejde-886	299	2	y.	y.	PROPN
ejde-886	299	3	kimura	kimura	PROPN
ejde-886	299	4	,	,	PUNCT
ejde-886	299	5	k.	k.	PROPN
ejde-886	299	6	sasaki	sasaki	PROPN
ejde-886	299	7	,	,	PUNCT
ejde-886	299	8	k.	k.	PROPN
ejde-886	299	9	torii	torii	PROPN
ejde-886	299	10	ejde-2024	ejde-2024	PROPN
ejde-886	299	11	/	/	SYM
ejde-886	299	12	conf/27	conf/27	NOUN
ejde-886	299	13	therefore	therefore	ADV
ejde-886	299	14	,	,	PUNCT
ejde-886	299	15	d(ux	d(ux	NOUN
ejde-886	299	16	,	,	PUNCT
ejde-886	299	17	uy	uy	NOUN
ejde-886	299	18	)	)	PUNCT
ejde-886	299	19	≤	≤	NOUN
ejde-886	299	20	(	(	PUNCT
ejde-886	299	21	1−	1−	NUM
ejde-886	299	22	α)d(x	α)d(x	NOUN
ejde-886	299	23	,	,	PUNCT
ejde-886	299	24	y	y	NOUN
ejde-886	299	25	)	)	PUNCT
ejde-886	299	26	,	,	PUNCT
ejde-886	299	27	and	and	CCONJ
ejde-886	299	28	hence	hence	ADV
ejde-886	299	29	u	u	NOUN
ejde-886	299	30	is	be	AUX
ejde-886	299	31	a	a	DET
ejde-886	299	32	contraction	contraction	NOUN
ejde-886	299	33	.	.	PUNCT
ejde-886	300	1	□	□	PUNCT
ejde-886	300	2	henceforth	henceforth	ADV
ejde-886	300	3	,	,	PUNCT
ejde-886	300	4	we	we	PRON
ejde-886	300	5	consider	consider	VERB
ejde-886	300	6	implicit	implicit	ADJ
ejde-886	300	7	-	-	PUNCT
ejde-886	300	8	type	type	NOUN
ejde-886	300	9	iterative	iterative	NOUN
ejde-886	300	10	schemes	scheme	NOUN
ejde-886	300	11	.	.	PUNCT
ejde-886	301	1	now	now	ADV
ejde-886	301	2	we	we	PRON
ejde-886	301	3	prove	prove	VERB
ejde-886	301	4	a	a	DET
ejde-886	301	5	convergence	convergence	NOUN
ejde-886	301	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-886	301	7	using	use	VERB
ejde-886	301	8	browder	browder	NOUN
ejde-886	301	9	type	type	NOUN
ejde-886	301	10	iteration	iteration	NOUN
ejde-886	301	11	in	in	ADP
ejde-886	301	12	complete	complete	ADJ
ejde-886	301	13	cat(−1	cat(−1	NOUN
ejde-886	301	14	)	)	PUNCT
ejde-886	301	15	spaces	space	NOUN
ejde-886	301	16	.	.	PUNCT
ejde-886	302	1	theorem	theorem	VERB
ejde-886	302	2	3.7	3.7	NUM
ejde-886	302	3	.	.	PUNCT
ejde-886	303	1	let	let	VERB
ejde-886	303	2	x	x	PRON
ejde-886	303	3	be	be	AUX
ejde-886	303	4	a	a	DET
ejde-886	303	5	complete	complete	ADJ
ejde-886	303	6	cat(−1	cat(−1	NOUN
ejde-886	303	7	)	)	PUNCT
ejde-886	303	8	space	space	NOUN
ejde-886	303	9	,	,	PUNCT
ejde-886	303	10	and	and	CCONJ
ejde-886	303	11	let	let	VERB
ejde-886	303	12	t	t	NOUN
ejde-886	303	13	:	:	PUNCT
ejde-886	303	14	x	x	X
ejde-886	303	15	→	→	PUNCT
ejde-886	303	16	x	x	PUNCT
ejde-886	303	17	be	be	AUX
ejde-886	303	18	a	a	DET
ejde-886	303	19	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-886	303	20	mapping	mapping	NOUN
ejde-886	303	21	with	with	ADP
ejde-886	303	22	f	f	PROPN
ejde-886	303	23	(	(	PUNCT
ejde-886	303	24	t	t	PROPN
ejde-886	303	25	)	)	PUNCT
ejde-886	303	26	̸=	̸=	PROPN
ejde-886	303	27	∅.	∅.	ADV
ejde-886	303	28	let	let	VERB
ejde-886	303	29	u	u	PRON
ejde-886	303	30	∈	∈	PROPN
ejde-886	303	31	x	x	X
ejde-886	303	32	and	and	CCONJ
ejde-886	303	33	{	{	PUNCT
ejde-886	303	34	αn	αn	NOUN
ejde-886	303	35	}	}	PUNCT
ejde-886	303	36	⊂	⊂	PROPN
ejde-886	303	37	]	]	X
ejde-886	303	38	0	0	NUM
ejde-886	303	39	,	,	PUNCT
ejde-886	303	40	1	1	NUM
ejde-886	303	41	2	2	NUM
ejde-886	303	42	]	]	PUNCT
ejde-886	303	43	such	such	ADJ
ejde-886	303	44	that	that	DET
ejde-886	303	45	αn	αn	NOUN
ejde-886	303	46	→	→	SYM
ejde-886	303	47	0	0	NUM
ejde-886	303	48	as	as	SCONJ
ejde-886	303	49	n	n	PROPN
ejde-886	303	50	→	→	SYM
ejde-886	303	51	∞.	∞.	PROPN
ejde-886	303	52	define	define	NOUN
ejde-886	303	53	{	{	PUNCT
ejde-886	303	54	xn	xn	NOUN
ejde-886	303	55	}	}	PUNCT
ejde-886	303	56	⊂	⊂	PROPN
ejde-886	303	57	x	x	PUNCT
ejde-886	303	58	by	by	ADP
ejde-886	303	59	xn	xn	PROPN
ejde-886	303	60	=	=	SYM
ejde-886	303	61	αnu	αnu	PROPN
ejde-886	303	62	−1	−1	NOUN
ejde-886	303	63	⊕	⊕	PROPN
ejde-886	303	64	(	(	PUNCT
ejde-886	303	65	1−	1−	NUM
ejde-886	303	66	αn)txn	αn)txn	NUM
ejde-886	303	67	.	.	PUNCT
ejde-886	304	1	then	then	ADV
ejde-886	304	2	,	,	PUNCT
ejde-886	304	3	{	{	PUNCT
ejde-886	304	4	xn	xn	X
ejde-886	304	5	}	}	PUNCT
ejde-886	304	6	is	be	AUX
ejde-886	304	7	well	well	ADV
ejde-886	304	8	-	-	PUNCT
ejde-886	304	9	defined	define	VERB
ejde-886	304	10	and	and	CCONJ
ejde-886	304	11	convergent	convergent	NOUN
ejde-886	304	12	to	to	ADP
ejde-886	304	13	pf	pf	PROPN
ejde-886	304	14	(	(	PUNCT
ejde-886	304	15	t	t	PROPN
ejde-886	304	16	)	)	PUNCT
ejde-886	304	17	u.	u.	NOUN
ejde-886	304	18	proof	proof	NOUN
ejde-886	304	19	.	.	PUNCT
ejde-886	305	1	we	we	PRON
ejde-886	305	2	know	know	VERB
ejde-886	305	3	that	that	PRON
ejde-886	305	4	theorem	theorem	VERB
ejde-886	305	5	3.6	3.6	NUM
ejde-886	305	6	implies	imply	VERB
ejde-886	305	7	the	the	DET
ejde-886	305	8	well	well	NOUN
ejde-886	305	9	-	-	PUNCT
ejde-886	305	10	definedness	definedness	NOUN
ejde-886	305	11	of	of	ADP
ejde-886	305	12	xn	xn	PROPN
ejde-886	305	13	for	for	ADP
ejde-886	305	14	every	every	DET
ejde-886	305	15	n	n	PRON
ejde-886	305	16	∈	∈	PROPN
ejde-886	305	17	n.	n.	NOUN
ejde-886	305	18	let	let	VERB
ejde-886	305	19	p	p	NOUN
ejde-886	305	20	=	=	X
ejde-886	305	21	pf	pf	X
ejde-886	305	22	(	(	PUNCT
ejde-886	305	23	t	t	PROPN
ejde-886	306	1	)	)	PUNCT
ejde-886	306	2	u.	u.	PROPN
ejde-886	306	3	then	then	ADV
ejde-886	306	4	d(p	d(p	PROPN
ejde-886	306	5	,	,	PUNCT
ejde-886	306	6	u	u	NOUN
ejde-886	306	7	)	)	PUNCT
ejde-886	306	8	=	=	SYM
ejde-886	306	9	inf	inf	PROPN
ejde-886	306	10	y∈f	y∈f	PROPN
ejde-886	306	11	(	(	PUNCT
ejde-886	306	12	t	t	PROPN
ejde-886	306	13	)	)	PUNCT
ejde-886	306	14	d(y	d(y	PROPN
ejde-886	306	15	,	,	PUNCT
ejde-886	306	16	u	u	NOUN
ejde-886	306	17	)	)	PUNCT
ejde-886	306	18	.	.	PUNCT
ejde-886	307	1	by	by	ADP
ejde-886	307	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-886	307	3	2.5	2.5	NUM
ejde-886	307	4	,	,	PUNCT
ejde-886	307	5	we	we	PRON
ejde-886	307	6	have	have	VERB
ejde-886	307	7	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	307	8	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	307	9	,	,	PUNCT
ejde-886	307	10	p	p	X
ejde-886	307	11	)	)	PUNCT
ejde-886	307	12	=	=	SYM
ejde-886	307	13	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	307	14	d(αnu	d(αnu	PROPN
ejde-886	307	15	−1	−1	PROPN
ejde-886	307	16	⊕	⊕	PROPN
ejde-886	307	17	(	(	PUNCT
ejde-886	307	18	1−	1−	NUM
ejde-886	307	19	αn)txn	αn)txn	NUM
ejde-886	307	20	,	,	PUNCT
ejde-886	307	21	p	p	NOUN
ejde-886	307	22	)	)	PUNCT
ejde-886	307	23	≤	≤	NUM
ejde-886	307	24	αn	αn	NUM
ejde-886	308	1	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	308	2	d(u	d(u	PROPN
ejde-886	308	3	,	,	PUNCT
ejde-886	308	4	p	p	X
ejde-886	308	5	)	)	PUNCT
ejde-886	308	6	+	+	CCONJ
ejde-886	308	7	(	(	PUNCT
ejde-886	308	8	1−	1−	NUM
ejde-886	308	9	αn	αn	NOUN
ejde-886	308	10	)	)	PUNCT
ejde-886	308	11	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	308	12	d(txn	d(txn	PROPN
ejde-886	308	13	,	,	PUNCT
ejde-886	308	14	p	p	NOUN
ejde-886	308	15	)	)	PUNCT
ejde-886	308	16	≤	≤	NUM
ejde-886	308	17	αn	αn	NUM
ejde-886	309	1	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	309	2	d(u	d(u	PROPN
ejde-886	309	3	,	,	PUNCT
ejde-886	309	4	p	p	X
ejde-886	309	5	)	)	PUNCT
ejde-886	309	6	+	+	CCONJ
ejde-886	309	7	(	(	PUNCT
ejde-886	309	8	1−	1−	NUM
ejde-886	309	9	αn	αn	NOUN
ejde-886	309	10	)	)	PUNCT
ejde-886	309	11	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	309	12	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	309	13	,	,	PUNCT
ejde-886	309	14	p	p	NOUN
ejde-886	309	15	)	)	PUNCT
ejde-886	309	16	.	.	PUNCT
ejde-886	310	1	for	for	ADP
ejde-886	310	2	all	all	PRON
ejde-886	310	3	n	n	DET
ejde-886	310	4	∈	∈	PROPN
ejde-886	310	5	n.	n.	NOUN
ejde-886	310	6	thus	thus	ADV
ejde-886	310	7	,	,	PUNCT
ejde-886	310	8	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	310	9	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	310	10	,	,	PUNCT
ejde-886	310	11	p	p	NOUN
ejde-886	310	12	)	)	PUNCT
ejde-886	310	13	≤	≤	NUM
ejde-886	310	14	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	310	15	d(u	d(u	PROPN
ejde-886	310	16	,	,	PUNCT
ejde-886	310	17	p	p	NOUN
ejde-886	310	18	)	)	PUNCT
ejde-886	310	19	for	for	ADP
ejde-886	310	20	all	all	DET
ejde-886	310	21	n	n	PRON
ejde-886	310	22	∈	∈	NOUN
ejde-886	310	23	n	n	NOUN
ejde-886	310	24	and	and	CCONJ
ejde-886	310	25	hence	hence	ADV
ejde-886	310	26	we	we	PRON
ejde-886	310	27	obtain	obtain	VERB
ejde-886	310	28	d(txn	d(txn	PROPN
ejde-886	310	29	,	,	PUNCT
ejde-886	310	30	p	p	NOUN
ejde-886	310	31	)	)	PUNCT
ejde-886	310	32	≤	≤	NOUN
ejde-886	311	1	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	311	2	,	,	PUNCT
ejde-886	311	3	p	p	NOUN
ejde-886	311	4	)	)	PUNCT
ejde-886	311	5	≤	≤	NOUN
ejde-886	312	1	d(u	d(u	PROPN
ejde-886	312	2	,	,	PUNCT
ejde-886	312	3	p	p	NOUN
ejde-886	312	4	)	)	PUNCT
ejde-886	312	5	for	for	ADP
ejde-886	312	6	all	all	DET
ejde-886	312	7	n	n	DET
ejde-886	312	8	∈	∈	PROPN
ejde-886	312	9	n.	n.	NOUN
ejde-886	312	10	it	it	PRON
ejde-886	312	11	implies	imply	VERB
ejde-886	312	12	that	that	SCONJ
ejde-886	312	13	{	{	PUNCT
ejde-886	312	14	xn	xn	X
ejde-886	312	15	}	}	PUNCT
ejde-886	312	16	and	and	CCONJ
ejde-886	312	17	{	{	PUNCT
ejde-886	312	18	txn	txn	NOUN
ejde-886	312	19	}	}	PUNCT
ejde-886	312	20	are	be	AUX
ejde-886	312	21	bounded	bound	VERB
ejde-886	312	22	.	.	PUNCT
ejde-886	313	1	since	since	SCONJ
ejde-886	313	2	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	313	3	,	,	PUNCT
ejde-886	313	4	txn	txn	NOUN
ejde-886	313	5	)	)	PUNCT
ejde-886	313	6	≤	≤	NOUN
ejde-886	314	1	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	314	2	,	,	PUNCT
ejde-886	314	3	p	p	X
ejde-886	314	4	)	)	PUNCT
ejde-886	314	5	+	+	CCONJ
ejde-886	314	6	d(p	d(p	PROPN
ejde-886	314	7	,	,	PUNCT
ejde-886	314	8	txn	txn	NOUN
ejde-886	314	9	)	)	PUNCT
ejde-886	314	10	,	,	PUNCT
ejde-886	314	11	we	we	PRON
ejde-886	314	12	have	have	VERB
ejde-886	314	13	{	{	PUNCT
ejde-886	314	14	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	314	15	,	,	PUNCT
ejde-886	314	16	txn	txn	NOUN
ejde-886	314	17	)	)	PUNCT
ejde-886	314	18	}	}	PUNCT
ejde-886	314	19	is	be	AUX
ejde-886	314	20	also	also	ADV
ejde-886	314	21	bounded	bound	VERB
ejde-886	314	22	.	.	PUNCT
ejde-886	315	1	fix	fix	VERB
ejde-886	315	2	n	n	NOUN
ejde-886	315	3	∈	∈	NOUN
ejde-886	315	4	n	n	NOUN
ejde-886	315	5	and	and	CCONJ
ejde-886	315	6	put	put	VERB
ejde-886	315	7	d	d	PROPN
ejde-886	315	8	=	=	SYM
ejde-886	315	9	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	315	10	,	,	PUNCT
ejde-886	315	11	p	p	NOUN
ejde-886	315	12	)	)	PUNCT
ejde-886	315	13	.	.	PUNCT
ejde-886	316	1	from	from	ADP
ejde-886	316	2	the	the	DET
ejde-886	316	3	definition	definition	NOUN
ejde-886	316	4	of	of	ADP
ejde-886	316	5	xn	xn	PROPN
ejde-886	316	6	,	,	PUNCT
ejde-886	316	7	we	we	PRON
ejde-886	316	8	have	have	VERB
ejde-886	316	9	(	(	PUNCT
ejde-886	316	10	αn	αn	X
ejde-886	316	11	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	316	12	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	316	13	,	,	PUNCT
ejde-886	316	14	u	u	NOUN
ejde-886	316	15	)	)	PUNCT
ejde-886	317	1	+	+	CCONJ
ejde-886	317	2	(	(	PUNCT
ejde-886	317	3	1−	1−	NUM
ejde-886	317	4	αn	αn	NOUN
ejde-886	317	5	)	)	PUNCT
ejde-886	317	6	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	317	7	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	317	8	,	,	PUNCT
ejde-886	317	9	txn	txn	NOUN
ejde-886	317	10	)	)	PUNCT
ejde-886	317	11	)	)	PUNCT
ejde-886	317	12	sinhd	sinhd	NOUN
ejde-886	317	13	≤	≤	NUM
ejde-886	318	1	(	(	PUNCT
ejde-886	318	2	αn	αn	NOUN
ejde-886	318	3	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	318	4	d(txn	d(txn	PROPN
ejde-886	318	5	⊕	⊕	PROPN
ejde-886	318	6	(	(	PUNCT
ejde-886	318	7	1−	1−	NUM
ejde-886	318	8	t)p	t)p	NOUN
ejde-886	318	9	,	,	PUNCT
ejde-886	318	10	u	u	NOUN
ejde-886	318	11	)	)	PUNCT
ejde-886	318	12	+	+	CCONJ
ejde-886	318	13	(	(	PUNCT
ejde-886	318	14	1−	1−	NUM
ejde-886	318	15	αn	αn	NOUN
ejde-886	318	16	)	)	PUNCT
ejde-886	318	17	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	318	18	d(txn	d(txn	PROPN
ejde-886	318	19	⊕	⊕	PROPN
ejde-886	318	20	(	(	PUNCT
ejde-886	318	21	1−	1−	NUM
ejde-886	318	22	t)p	t)p	NOUN
ejde-886	318	23	,	,	PUNCT
ejde-886	318	24	txn	txn	NOUN
ejde-886	318	25	)	)	PUNCT
ejde-886	318	26	)	)	PUNCT
ejde-886	318	27	sinhd	sinhd	VERB
ejde-886	318	28	≤	≤	NUM
ejde-886	318	29	αn(cosh	αn(cosh	PROPN
ejde-886	318	30	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	318	31	,	,	PUNCT
ejde-886	318	32	u	u	NOUN
ejde-886	318	33	)	)	PUNCT
ejde-886	318	34	sinh	sinh	NOUN
ejde-886	318	35	td	td	NOUN
ejde-886	318	36	+	+	CCONJ
ejde-886	318	37	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	318	38	d(p	d(p	PROPN
ejde-886	318	39	,	,	PUNCT
ejde-886	318	40	u	u	NOUN
ejde-886	318	41	)	)	PUNCT
ejde-886	318	42	sinh(1−	sinh(1−	NOUN
ejde-886	318	43	t)d	t)d	PUNCT
ejde-886	318	44	)	)	PUNCT
ejde-886	319	1	+	+	CCONJ
ejde-886	319	2	(	(	PUNCT
ejde-886	319	3	1−	1−	NUM
ejde-886	319	4	αn)(cosh	αn)(cosh	NOUN
ejde-886	319	5	d(xn	d(xn	ADJ
ejde-886	319	6	,	,	PUNCT
ejde-886	319	7	txn	txn	NOUN
ejde-886	319	8	)	)	PUNCT
ejde-886	319	9	sinh	sinh	NOUN
ejde-886	319	10	td	td	NOUN
ejde-886	319	11	+	+	CCONJ
ejde-886	319	12	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	319	13	d(p	d(p	PROPN
ejde-886	319	14	,	,	PUNCT
ejde-886	319	15	txn	txn	NOUN
ejde-886	319	16	)	)	PUNCT
ejde-886	319	17	sinh(1−	sinh(1−	NOUN
ejde-886	319	18	t)d	t)d	PUNCT
ejde-886	319	19	)	)	PUNCT
ejde-886	319	20	=	=	SYM
ejde-886	319	21	(	(	PUNCT
ejde-886	319	22	αn	αn	NOUN
ejde-886	319	23	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	319	24	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	319	25	,	,	PUNCT
ejde-886	319	26	u	u	NOUN
ejde-886	319	27	)	)	PUNCT
ejde-886	319	28	+	+	CCONJ
ejde-886	319	29	(	(	PUNCT
ejde-886	319	30	1−	1−	NUM
ejde-886	319	31	αn	αn	NOUN
ejde-886	319	32	)	)	PUNCT
ejde-886	319	33	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	319	34	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	319	35	,	,	PUNCT
ejde-886	319	36	txn	txn	NOUN
ejde-886	319	37	)	)	PUNCT
ejde-886	319	38	)	)	PUNCT
ejde-886	319	39	sinh	sinh	VERB
ejde-886	319	40	td	td	NOUN
ejde-886	320	1	+	+	CCONJ
ejde-886	320	2	(	(	PUNCT
ejde-886	320	3	αn	αn	NOUN
ejde-886	320	4	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	320	5	d(p	d(p	PROPN
ejde-886	320	6	,	,	PUNCT
ejde-886	320	7	u	u	NOUN
ejde-886	320	8	)	)	PUNCT
ejde-886	320	9	+	+	CCONJ
ejde-886	320	10	(	(	PUNCT
ejde-886	320	11	1−	1−	NUM
ejde-886	320	12	αn	αn	NOUN
ejde-886	320	13	)	)	PUNCT
ejde-886	320	14	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	320	15	d(p	d(p	PROPN
ejde-886	320	16	,	,	PUNCT
ejde-886	320	17	txn	txn	NOUN
ejde-886	320	18	)	)	PUNCT
ejde-886	320	19	)	)	PUNCT
ejde-886	320	20	sinh(1−	sinh(1−	PROPN
ejde-886	320	21	t)d	t)d	VERB
ejde-886	320	22	for	for	ADP
ejde-886	320	23	all	all	DET
ejde-886	320	24	t	t	NOUN
ejde-886	320	25	∈	∈	PROPN
ejde-886	320	26	]	]	X
ejde-886	320	27	0	0	NUM
ejde-886	320	28	,	,	PUNCT
ejde-886	320	29	1	1	NUM
ejde-886	320	30	[	[	NOUN
ejde-886	320	31	.	.	PUNCT
ejde-886	321	1	thus	thus	ADV
ejde-886	321	2	(	(	PUNCT
ejde-886	321	3	αn	αn	NUM
ejde-886	321	4	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	321	5	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	321	6	,	,	PUNCT
ejde-886	321	7	u	u	NOUN
ejde-886	321	8	)	)	PUNCT
ejde-886	321	9	+	+	CCONJ
ejde-886	321	10	(	(	PUNCT
ejde-886	321	11	1−	1−	NUM
ejde-886	321	12	αn	αn	NOUN
ejde-886	321	13	)	)	PUNCT
ejde-886	321	14	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	321	15	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	321	16	,	,	PUNCT
ejde-886	321	17	txn	txn	NOUN
ejde-886	321	18	)	)	PUNCT
ejde-886	321	19	)	)	PUNCT
ejde-886	321	20	sinhd	sinhd	NOUN
ejde-886	321	21	−	−	PROPN
ejde-886	321	22	sinh	sinh	NOUN
ejde-886	321	23	td	td	NOUN
ejde-886	321	24	sinh(1−	sinh(1−	PROPN
ejde-886	321	25	t)d	t)d	PUNCT
ejde-886	321	26	≤	≤	NUM
ejde-886	321	27	αn	αn	NUM
ejde-886	321	28	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	321	29	d(p	d(p	PROPN
ejde-886	321	30	,	,	PUNCT
ejde-886	321	31	u	u	NOUN
ejde-886	321	32	)	)	PUNCT
ejde-886	321	33	+	+	CCONJ
ejde-886	321	34	(	(	PUNCT
ejde-886	321	35	1−	1−	NUM
ejde-886	321	36	αn	αn	NOUN
ejde-886	321	37	)	)	PUNCT
ejde-886	321	38	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	321	39	d(p	d(p	PROPN
ejde-886	321	40	,	,	PUNCT
ejde-886	321	41	txn	txn	PROPN
ejde-886	321	42	)	)	PUNCT
ejde-886	321	43	.	.	PUNCT
ejde-886	322	1	letting	let	VERB
ejde-886	322	2	t	t	PROPN
ejde-886	322	3	→	→	SYM
ejde-886	322	4	1	1	NUM
ejde-886	322	5	,	,	PUNCT
ejde-886	322	6	we	we	PRON
ejde-886	322	7	obtain	obtain	VERB
ejde-886	322	8	(	(	PUNCT
ejde-886	322	9	αn	αn	NOUN
ejde-886	322	10	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	322	11	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	322	12	,	,	PUNCT
ejde-886	322	13	u	u	NOUN
ejde-886	322	14	)	)	PUNCT
ejde-886	322	15	+	+	CCONJ
ejde-886	323	1	(	(	PUNCT
ejde-886	323	2	1−	1−	NUM
ejde-886	323	3	αn	αn	NOUN
ejde-886	323	4	)	)	PUNCT
ejde-886	323	5	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	323	6	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	323	7	,	,	PUNCT
ejde-886	323	8	txn	txn	NOUN
ejde-886	323	9	)	)	PUNCT
ejde-886	323	10	)	)	PUNCT
ejde-886	324	1	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	324	2	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	324	3	,	,	PUNCT
ejde-886	324	4	p	p	NOUN
ejde-886	324	5	)	)	PUNCT
ejde-886	324	6	ejde-2024	ejde-2024	ADJ
ejde-886	324	7	/	/	SYM
ejde-886	324	8	conf/27	conf/27	NOUN
ejde-886	324	9	implicit	implicit	ADJ
ejde-886	324	10	type	type	NOUN
ejde-886	324	11	iterations	iteration	NOUN
ejde-886	324	12	in	in	ADP
ejde-886	324	13	geodesic	geodesic	ADJ
ejde-886	324	14	spaces	space	NOUN
ejde-886	324	15	23	23	NUM
ejde-886	324	16	≤	≤	NUM
ejde-886	324	17	αn	αn	NOUN
ejde-886	324	18	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	324	19	d(p	d(p	PROPN
ejde-886	324	20	,	,	PUNCT
ejde-886	324	21	u	u	NOUN
ejde-886	324	22	)	)	PUNCT
ejde-886	325	1	+	+	CCONJ
ejde-886	325	2	(	(	PUNCT
ejde-886	325	3	1−	1−	NUM
ejde-886	325	4	αn	αn	NOUN
ejde-886	325	5	)	)	PUNCT
ejde-886	325	6	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	325	7	d(txn	d(txn	PROPN
ejde-886	325	8	,	,	PUNCT
ejde-886	325	9	p	p	NOUN
ejde-886	325	10	)	)	PUNCT
ejde-886	325	11	≤	≤	NUM
ejde-886	325	12	αn	αn	NOUN
ejde-886	326	1	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	326	2	d(p	d(p	PROPN
ejde-886	326	3	,	,	PUNCT
ejde-886	326	4	u	u	NOUN
ejde-886	326	5	)	)	PUNCT
ejde-886	326	6	+	+	CCONJ
ejde-886	326	7	(	(	PUNCT
ejde-886	326	8	1−	1−	NUM
ejde-886	326	9	αn	αn	NOUN
ejde-886	326	10	)	)	PUNCT
ejde-886	326	11	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	326	12	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	326	13	,	,	PUNCT
ejde-886	326	14	p	p	NOUN
ejde-886	326	15	)	)	PUNCT
ejde-886	326	16	.	.	PUNCT
ejde-886	327	1	therefore	therefore	ADV
ejde-886	327	2	,	,	PUNCT
ejde-886	327	3	αn	αn	NOUN
ejde-886	327	4	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	327	5	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	327	6	,	,	PUNCT
ejde-886	327	7	u	u	NOUN
ejde-886	327	8	)	)	PUNCT
ejde-886	327	9	+	+	CCONJ
ejde-886	327	10	(	(	PUNCT
ejde-886	327	11	1−	1−	NUM
ejde-886	327	12	αn	αn	NOUN
ejde-886	327	13	)	)	PUNCT
ejde-886	327	14	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	327	15	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	327	16	,	,	PUNCT
ejde-886	327	17	txn	txn	NOUN
ejde-886	327	18	)	)	PUNCT
ejde-886	327	19	≤	≤	NUM
ejde-886	327	20	αn	αn	NOUN
ejde-886	327	21	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	327	22	d(p	d(p	PROPN
ejde-886	327	23	,	,	PUNCT
ejde-886	327	24	u	u	NOUN
ejde-886	327	25	)	)	PUNCT
ejde-886	327	26	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	327	27	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	327	28	,	,	PUNCT
ejde-886	327	29	p	p	X
ejde-886	327	30	)	)	PUNCT
ejde-886	327	31	+	+	CCONJ
ejde-886	327	32	(	(	PUNCT
ejde-886	327	33	1−	1−	NUM
ejde-886	327	34	αn	αn	NOUN
ejde-886	327	35	)	)	PUNCT
ejde-886	327	36	.	.	PUNCT
ejde-886	328	1	(	(	PUNCT
ejde-886	328	2	3.1	3.1	NUM
ejde-886	328	3	)	)	PUNCT
ejde-886	328	4	thus	thus	ADV
ejde-886	328	5	,	,	PUNCT
ejde-886	328	6	since	since	SCONJ
ejde-886	328	7	αn	αn	NOUN
ejde-886	328	8	→	→	SYM
ejde-886	328	9	0	0	NUM
ejde-886	328	10	and	and	CCONJ
ejde-886	328	11	{	{	PUNCT
ejde-886	328	12	xn	xn	X
ejde-886	328	13	}	}	PUNCT
ejde-886	328	14	is	be	AUX
ejde-886	328	15	bounded	bound	VERB
ejde-886	328	16	,	,	PUNCT
ejde-886	328	17	we	we	PRON
ejde-886	328	18	obtain	obtain	VERB
ejde-886	328	19	lim	lim	PROPN
ejde-886	328	20	supn→∞	supn→∞	PROPN
ejde-886	328	21	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	328	22	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	328	23	,	,	PUNCT
ejde-886	328	24	txn	txn	NOUN
ejde-886	328	25	)	)	PUNCT
ejde-886	328	26	≤	≤	NOUN
ejde-886	328	27	1	1	NUM
ejde-886	328	28	from	from	ADP
ejde-886	328	29	(	(	PUNCT
ejde-886	328	30	3.1	3.1	NUM
ejde-886	328	31	)	)	PUNCT
ejde-886	328	32	,	,	PUNCT
ejde-886	328	33	and	and	CCONJ
ejde-886	328	34	hence	hence	ADV
ejde-886	328	35	we	we	PRON
ejde-886	328	36	have	have	VERB
ejde-886	328	37	lim	lim	PROPN
ejde-886	328	38	n→∞	n→∞	X
ejde-886	328	39	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	328	40	,	,	PUNCT
ejde-886	328	41	txn	txn	NOUN
ejde-886	328	42	)	)	PUNCT
ejde-886	329	1	=	=	SYM
ejde-886	329	2	0	0	X
ejde-886	329	3	.	.	PUNCT
ejde-886	330	1	from	from	ADP
ejde-886	330	2	(	(	PUNCT
ejde-886	330	3	3.1	3.1	NUM
ejde-886	330	4	)	)	PUNCT
ejde-886	330	5	,	,	PUNCT
ejde-886	330	6	we	we	PRON
ejde-886	330	7	obtain	obtain	VERB
ejde-886	330	8	αn	αn	NUM
ejde-886	330	9	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	330	10	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	330	11	,	,	PUNCT
ejde-886	330	12	u	u	NOUN
ejde-886	330	13	)	)	PUNCT
ejde-886	330	14	≤	≤	NUM
ejde-886	330	15	αn	αn	NUM
ejde-886	330	16	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	330	17	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	330	18	,	,	PUNCT
ejde-886	330	19	u	u	NOUN
ejde-886	330	20	)	)	PUNCT
ejde-886	331	1	+	+	CCONJ
ejde-886	331	2	(	(	PUNCT
ejde-886	331	3	1−	1−	NUM
ejde-886	331	4	αn)(cosh	αn)(cosh	NOUN
ejde-886	331	5	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	331	6	,	,	PUNCT
ejde-886	331	7	txn)−	txn)−	PROPN
ejde-886	331	8	1	1	NUM
ejde-886	331	9	)	)	PUNCT
ejde-886	331	10	≤	≤	NUM
ejde-886	331	11	αn	αn	NOUN
ejde-886	331	12	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	331	13	d(p	d(p	PROPN
ejde-886	331	14	,	,	PUNCT
ejde-886	331	15	u	u	NOUN
ejde-886	331	16	)	)	PUNCT
ejde-886	331	17	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	331	18	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	331	19	,	,	PUNCT
ejde-886	331	20	p	p	NOUN
ejde-886	331	21	)	)	PUNCT
ejde-886	331	22	≤	≤	NUM
ejde-886	331	23	αn	αn	NOUN
ejde-886	331	24	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	331	25	d(p	d(p	PROPN
ejde-886	331	26	,	,	PUNCT
ejde-886	331	27	u	u	NOUN
ejde-886	331	28	)	)	PUNCT
ejde-886	331	29	.	.	PUNCT
ejde-886	332	1	thus	thus	ADV
ejde-886	332	2	,	,	PUNCT
ejde-886	332	3	we	we	PRON
ejde-886	332	4	obtain	obtain	VERB
ejde-886	332	5	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	332	6	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	332	7	,	,	PUNCT
ejde-886	332	8	u	u	NOUN
ejde-886	332	9	)	)	PUNCT
ejde-886	332	10	≤	≤	NUM
ejde-886	332	11	cosh	cosh	NOUN
ejde-886	332	12	d(p	d(p	PROPN
ejde-886	332	13	,	,	PUNCT
ejde-886	332	14	u	u	NOUN
ejde-886	332	15	)	)	PUNCT
ejde-886	332	16	and	and	CCONJ
ejde-886	332	17	it	it	PRON
ejde-886	332	18	follows	follow	VERB
ejde-886	332	19	that	that	SCONJ
ejde-886	332	20	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	332	21	,	,	PUNCT
ejde-886	332	22	u	u	NOUN
ejde-886	332	23	)	)	PUNCT
ejde-886	332	24	≤	≤	NOUN
ejde-886	332	25	d(p	d(p	PROPN
ejde-886	332	26	,	,	PUNCT
ejde-886	332	27	u	u	NOUN
ejde-886	332	28	)	)	PUNCT
ejde-886	332	29	(	(	PUNCT
ejde-886	332	30	3.2	3.2	NUM
ejde-886	332	31	)	)	PUNCT
ejde-886	332	32	for	for	ADP
ejde-886	332	33	all	all	DET
ejde-886	332	34	n	n	PRON
ejde-886	332	35	∈	∈	PROPN
ejde-886	332	36	n.	n.	NOUN
ejde-886	332	37	to	to	PART
ejde-886	332	38	show	show	VERB
ejde-886	332	39	that	that	SCONJ
ejde-886	332	40	{	{	PUNCT
ejde-886	332	41	xn	xn	X
ejde-886	332	42	}	}	PUNCT
ejde-886	332	43	converges	converge	NOUN
ejde-886	332	44	to	to	ADP
ejde-886	332	45	p	p	PRON
ejde-886	332	46	,	,	PUNCT
ejde-886	332	47	we	we	PRON
ejde-886	332	48	prove	prove	VERB
ejde-886	332	49	that	that	SCONJ
ejde-886	332	50	{	{	PUNCT
ejde-886	332	51	xn	xn	X
ejde-886	332	52	}	}	PUNCT
ejde-886	332	53	is	be	AUX
ejde-886	332	54	∆-convergent	∆-convergent	ADJ
ejde-886	332	55	to	to	ADP
ejde-886	332	56	p.	p.	NOUN
ejde-886	332	57	thus	thus	ADV
ejde-886	332	58	,	,	PUNCT
ejde-886	332	59	we	we	PRON
ejde-886	332	60	take	take	VERB
ejde-886	332	61	a	a	DET
ejde-886	332	62	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-886	332	63	{	{	PUNCT
ejde-886	332	64	xni	xni	PROPN
ejde-886	332	65	}	}	PUNCT
ejde-886	332	66	⊂	⊂	PRON
ejde-886	332	67	{	{	PUNCT
ejde-886	332	68	xn	xn	X
ejde-886	332	69	}	}	PUNCT
ejde-886	332	70	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-886	332	71	,	,	PUNCT
ejde-886	332	72	and	and	CCONJ
ejde-886	332	73	let	let	VERB
ejde-886	332	74	v	v	PART
ejde-886	332	75	be	be	AUX
ejde-886	332	76	an	an	DET
ejde-886	332	77	element	element	NOUN
ejde-886	332	78	of	of	ADP
ejde-886	332	79	the	the	DET
ejde-886	332	80	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-886	332	81	center	center	NOUN
ejde-886	332	82	of	of	ADP
ejde-886	332	83	{	{	PUNCT
ejde-886	332	84	xni	xni	PROPN
ejde-886	332	85	}	}	PUNCT
ejde-886	332	86	.	.	PUNCT
ejde-886	333	1	then	then	ADV
ejde-886	333	2	,	,	PUNCT
ejde-886	333	3	taking	take	VERB
ejde-886	333	4	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-886	333	5	repeatedly	repeatedly	ADV
ejde-886	333	6	,	,	PUNCT
ejde-886	333	7	we	we	PRON
ejde-886	333	8	can	can	AUX
ejde-886	333	9	find	find	VERB
ejde-886	333	10	{	{	PUNCT
ejde-886	333	11	x′	x′	PROPN
ejde-886	333	12	j	j	PROPN
ejde-886	333	13	}	}	PUNCT
ejde-886	333	14	⊂	⊂	PROPN
ejde-886	333	15	{	{	PUNCT
ejde-886	333	16	xni	xni	NOUN
ejde-886	333	17	}	}	PUNCT
ejde-886	333	18	such	such	ADJ
ejde-886	333	19	that	that	SCONJ
ejde-886	333	20	lim	lim	PROPN
ejde-886	333	21	j→∞	j→∞	PROPN
ejde-886	333	22	d(x′	d(x′	PROPN
ejde-886	333	23	j	j	PROPN
ejde-886	333	24	,	,	PUNCT
ejde-886	333	25	p	p	X
ejde-886	333	26	)	)	PUNCT
ejde-886	333	27	=	=	SYM
ejde-886	333	28	lim	lim	PROPN
ejde-886	333	29	sup	sup	NOUN
ejde-886	333	30	i→∞	i→∞	NUM
ejde-886	333	31	d(xni	d(xni	PROPN
ejde-886	333	32	,	,	PUNCT
ejde-886	333	33	p	p	X
ejde-886	333	34	)	)	PUNCT
ejde-886	333	35	(	(	PUNCT
ejde-886	333	36	3.3	3.3	NUM
ejde-886	333	37	)	)	PUNCT
ejde-886	333	38	and	and	CCONJ
ejde-886	333	39	there	there	PRON
ejde-886	333	40	exists	exist	VERB
ejde-886	333	41	q	q	PROPN
ejde-886	333	42	∈	∈	PROPN
ejde-886	333	43	x	x	PUNCT
ejde-886	334	1	such	such	ADJ
ejde-886	334	2	that	that	SCONJ
ejde-886	334	3	x′	x′	PROPN
ejde-886	334	4	j	j	PROPN
ejde-886	334	5	∆	∆	PROPN
ejde-886	334	6	⇀	⇀	X
ejde-886	334	7	q	q	PUNCT
ejde-886	334	8	from	from	ADP
ejde-886	334	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-886	334	10	2.2	2.2	NUM
ejde-886	334	11	.	.	PUNCT
ejde-886	335	1	then	then	ADV
ejde-886	335	2	q	q	PROPN
ejde-886	335	3	∈	∈	PROPN
ejde-886	335	4	ac({x′	ac({x′	PROPN
ejde-886	335	5	j	j	PROPN
ejde-886	335	6	}	}	PUNCT
ejde-886	335	7	)	)	PUNCT
ejde-886	335	8	.	.	PUNCT
ejde-886	336	1	we	we	PRON
ejde-886	336	2	show	show	VERB
ejde-886	336	3	q	q	NOUN
ejde-886	336	4	=	=	PUNCT
ejde-886	336	5	p.	p.	NOUN
ejde-886	336	6	since	since	SCONJ
ejde-886	336	7	t	t	PROPN
ejde-886	336	8	is	be	AUX
ejde-886	336	9	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-886	336	10	,	,	PUNCT
ejde-886	336	11	we	we	PRON
ejde-886	336	12	have	have	VERB
ejde-886	336	13	lim	lim	PROPN
ejde-886	336	14	sup	sup	PROPN
ejde-886	336	15	j→∞	j→∞	PROPN
ejde-886	336	16	d(x′	d(x′	PROPN
ejde-886	336	17	j	j	PROPN
ejde-886	336	18	,	,	PUNCT
ejde-886	336	19	t	t	PROPN
ejde-886	336	20	q	q	NOUN
ejde-886	336	21	)	)	PUNCT
ejde-886	336	22	≤	≤	NOUN
ejde-886	337	1	lim	lim	PROPN
ejde-886	337	2	sup	sup	PROPN
ejde-886	337	3	j→∞	j→∞	NOUN
ejde-886	337	4	(	(	PUNCT
ejde-886	337	5	d(x′	d(x′	PROPN
ejde-886	337	6	j	j	PROPN
ejde-886	337	7	,	,	PUNCT
ejde-886	337	8	tx	tx	PROPN
ejde-886	337	9	′	′	NUM
ejde-886	337	10	j	j	NOUN
ejde-886	337	11	)	)	PUNCT
ejde-886	338	1	+	+	CCONJ
ejde-886	338	2	d(tx′	d(tx′	X
ejde-886	338	3	j	j	PROPN
ejde-886	338	4	,	,	PUNCT
ejde-886	338	5	t	t	PROPN
ejde-886	338	6	q	q	NOUN
ejde-886	338	7	)	)	PUNCT
ejde-886	338	8	)	)	PUNCT
ejde-886	338	9	≤	≤	NOUN
ejde-886	338	10	lim	lim	PROPN
ejde-886	338	11	sup	sup	PROPN
ejde-886	338	12	j→∞	j→∞	PROPN
ejde-886	338	13	d(x′	d(x′	PROPN
ejde-886	338	14	j	j	PROPN
ejde-886	338	15	,	,	PUNCT
ejde-886	338	16	tx	tx	VERB
ejde-886	338	17	′	′	NUM
ejde-886	338	18	j	j	NOUN
ejde-886	338	19	)	)	PUNCT
ejde-886	339	1	+	+	CCONJ
ejde-886	339	2	lim	lim	PROPN
ejde-886	339	3	sup	sup	PROPN
ejde-886	339	4	j→∞	j→∞	NOUN
ejde-886	339	5	d(tx′	d(tx′	PROPN
ejde-886	340	1	j	j	PROPN
ejde-886	340	2	,	,	PUNCT
ejde-886	340	3	t	t	PROPN
ejde-886	340	4	q	q	NOUN
ejde-886	340	5	)	)	PUNCT
ejde-886	340	6	≤	≤	NOUN
ejde-886	340	7	lim	lim	PROPN
ejde-886	340	8	sup	sup	PROPN
ejde-886	340	9	j→∞	j→∞	PROPN
ejde-886	340	10	d(x′	d(x′	PROPN
ejde-886	340	11	j	j	PROPN
ejde-886	340	12	,	,	PUNCT
ejde-886	340	13	q	q	PROPN
ejde-886	340	14	)	)	PUNCT
ejde-886	340	15	.	.	PUNCT
ejde-886	341	1	from	from	ADP
ejde-886	341	2	the	the	DET
ejde-886	341	3	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-886	341	4	of	of	ADP
ejde-886	341	5	the	the	DET
ejde-886	341	6	element	element	NOUN
ejde-886	341	7	of	of	ADP
ejde-886	341	8	ac({x′	ac({x′	PROPN
ejde-886	341	9	j	j	PROPN
ejde-886	341	10	}	}	PUNCT
ejde-886	341	11	)	)	PUNCT
ejde-886	341	12	,	,	PUNCT
ejde-886	341	13	we	we	PRON
ejde-886	341	14	obtain	obtain	VERB
ejde-886	341	15	q	q	PROPN
ejde-886	341	16	∈	∈	PROPN
ejde-886	341	17	f	f	X
ejde-886	341	18	(	(	PUNCT
ejde-886	341	19	t	t	PROPN
ejde-886	341	20	)	)	PUNCT
ejde-886	341	21	.	.	PUNCT
ejde-886	342	1	by	by	ADP
ejde-886	342	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-886	342	3	2.8	2.8	NUM
ejde-886	342	4	and	and	CCONJ
ejde-886	342	5	(	(	PUNCT
ejde-886	342	6	3.2	3.2	NUM
ejde-886	342	7	)	)	PUNCT
ejde-886	342	8	,	,	PUNCT
ejde-886	342	9	we	we	PRON
ejde-886	342	10	have	have	VERB
ejde-886	342	11	d(q	d(q	PROPN
ejde-886	342	12	,	,	PUNCT
ejde-886	342	13	u	u	NOUN
ejde-886	342	14	)	)	PUNCT
ejde-886	342	15	≤	≤	NOUN
ejde-886	342	16	lim	lim	PROPN
ejde-886	342	17	inf	inf	PROPN
ejde-886	342	18	j→∞	j→∞	PROPN
ejde-886	342	19	d(x′	d(x′	PROPN
ejde-886	342	20	j	j	PROPN
ejde-886	342	21	,	,	PUNCT
ejde-886	342	22	u	u	NOUN
ejde-886	342	23	)	)	PUNCT
ejde-886	342	24	≤	≤	NOUN
ejde-886	342	25	d(p	d(p	PROPN
ejde-886	342	26	,	,	PUNCT
ejde-886	342	27	u	u	NOUN
ejde-886	342	28	)	)	PUNCT
ejde-886	342	29	.	.	PUNCT
ejde-886	343	1	since	since	SCONJ
ejde-886	343	2	p	p	NOUN
ejde-886	343	3	is	be	AUX
ejde-886	343	4	the	the	DET
ejde-886	343	5	unique	unique	ADJ
ejde-886	343	6	nearest	near	ADJ
ejde-886	343	7	point	point	NOUN
ejde-886	343	8	of	of	ADP
ejde-886	343	9	u	u	NOUN
ejde-886	343	10	on	on	ADP
ejde-886	343	11	f	f	PROPN
ejde-886	343	12	(	(	PUNCT
ejde-886	343	13	t	t	PROPN
ejde-886	343	14	)	)	PUNCT
ejde-886	343	15	,	,	PUNCT
ejde-886	343	16	the	the	DET
ejde-886	343	17	above	above	ADJ
ejde-886	343	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-886	343	19	implies	imply	VERB
ejde-886	343	20	that	that	PRON
ejde-886	343	21	q	q	NOUN
ejde-886	343	22	=	=	PUNCT
ejde-886	343	23	p	p	NOUN
ejde-886	343	24	and	and	CCONJ
ejde-886	343	25	p	p	NOUN
ejde-886	343	26	∈	∈	PROPN
ejde-886	343	27	ac({x′	ac({x′	PROPN
ejde-886	343	28	j	j	PROPN
ejde-886	343	29	}	}	PUNCT
ejde-886	343	30	)	)	PUNCT
ejde-886	343	31	.	.	PUNCT
ejde-886	344	1	from	from	ADP
ejde-886	344	2	(	(	PUNCT
ejde-886	344	3	3.3	3.3	NUM
ejde-886	344	4	)	)	PUNCT
ejde-886	344	5	,	,	PUNCT
ejde-886	344	6	we	we	PRON
ejde-886	344	7	have	have	VERB
ejde-886	344	8	lim	lim	PROPN
ejde-886	344	9	sup	sup	PROPN
ejde-886	344	10	i→∞	i→∞	NUM
ejde-886	344	11	d(xni	d(xni	PROPN
ejde-886	344	12	,	,	PUNCT
ejde-886	344	13	p	p	X
ejde-886	344	14	)	)	PUNCT
ejde-886	345	1	=	=	SYM
ejde-886	345	2	lim	lim	PROPN
ejde-886	345	3	j→∞	j→∞	PROPN
ejde-886	345	4	d(x′	d(x′	PROPN
ejde-886	345	5	j	j	PROPN
ejde-886	345	6	,	,	PUNCT
ejde-886	345	7	p	p	X
ejde-886	345	8	)	)	PUNCT
ejde-886	345	9	≤	≤	NOUN
ejde-886	345	10	lim	lim	PROPN
ejde-886	345	11	sup	sup	PROPN
ejde-886	345	12	j→∞	j→∞	PROPN
ejde-886	345	13	d(x′	d(x′	PROPN
ejde-886	345	14	j	j	PROPN
ejde-886	345	15	,	,	PUNCT
ejde-886	345	16	v	v	NOUN
ejde-886	345	17	)	)	PUNCT
ejde-886	345	18	≤	≤	NOUN
ejde-886	345	19	lim	lim	PROPN
ejde-886	345	20	sup	sup	VERB
ejde-886	345	21	i→∞	i→∞	NUM
ejde-886	345	22	d(xni	d(xni	PROPN
ejde-886	345	23	,	,	PUNCT
ejde-886	345	24	v	v	NOUN
ejde-886	345	25	)	)	PUNCT
ejde-886	345	26	.	.	PUNCT
ejde-886	346	1	hence	hence	ADV
ejde-886	346	2	p	p	X
ejde-886	346	3	∈	∈	PROPN
ejde-886	346	4	ac({xni	ac({xni	PROPN
ejde-886	346	5	}	}	PUNCT
ejde-886	346	6	)	)	PUNCT
ejde-886	346	7	and	and	CCONJ
ejde-886	346	8	it	it	PRON
ejde-886	346	9	implies	imply	VERB
ejde-886	346	10	that	that	SCONJ
ejde-886	346	11	v	v	NOUN
ejde-886	346	12	=	=	SYM
ejde-886	346	13	p.	p.	NOUN
ejde-886	346	14	since	since	SCONJ
ejde-886	346	15	v	v	NOUN
ejde-886	346	16	is	be	AUX
ejde-886	346	17	an	an	DET
ejde-886	346	18	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-886	346	19	center	center	NOUN
ejde-886	346	20	of	of	ADP
ejde-886	346	21	{	{	PUNCT
ejde-886	346	22	xni	xni	PROPN
ejde-886	346	23	}	}	PUNCT
ejde-886	346	24	⊂	⊂	PROPN
ejde-886	346	25	{	{	PUNCT
ejde-886	346	26	xn	xn	NUM
ejde-886	346	27	}	}	PUNCT
ejde-886	346	28	,	,	PUNCT
ejde-886	346	29	which	which	PRON
ejde-886	346	30	is	be	AUX
ejde-886	346	31	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-886	346	32	chosen	choose	VERB
ejde-886	346	33	,	,	PUNCT
ejde-886	346	34	and	and	CCONJ
ejde-886	346	35	it	it	PRON
ejde-886	346	36	coincides	coincide	VERB
ejde-886	346	37	with	with	ADP
ejde-886	346	38	p	p	X
ejde-886	346	39	,	,	PUNCT
ejde-886	346	40	{	{	PUNCT
ejde-886	346	41	xn	xn	X
ejde-886	346	42	}	}	PUNCT
ejde-886	346	43	is	be	AUX
ejde-886	346	44	∆convergent	∆convergent	VERB
ejde-886	346	45	to	to	ADP
ejde-886	346	46	p.	p.	NOUN
ejde-886	346	47	24	24	NUM
ejde-886	346	48	y.	y.	PROPN
ejde-886	346	49	kimura	kimura	PROPN
ejde-886	346	50	,	,	PUNCT
ejde-886	346	51	k.	k.	PROPN
ejde-886	346	52	sasaki	sasaki	PROPN
ejde-886	346	53	,	,	PUNCT
ejde-886	346	54	k.	k.	PROPN
ejde-886	346	55	torii	torii	PROPN
ejde-886	346	56	ejde-2024	ejde-2024	PROPN
ejde-886	346	57	/	/	SYM
ejde-886	346	58	conf/27	conf/27	NOUN
ejde-886	346	59	we	we	PRON
ejde-886	346	60	finally	finally	ADV
ejde-886	346	61	show	show	VERB
ejde-886	346	62	the	the	DET
ejde-886	346	63	convergence	convergence	NOUN
ejde-886	346	64	of	of	ADP
ejde-886	346	65	{	{	PUNCT
ejde-886	346	66	xn	xn	NOUN
ejde-886	346	67	}	}	PUNCT
ejde-886	346	68	to	to	ADP
ejde-886	346	69	p.	p.	NOUN
ejde-886	346	70	since	since	SCONJ
ejde-886	346	71	{	{	PUNCT
ejde-886	346	72	xn	xn	X
ejde-886	346	73	}	}	PUNCT
ejde-886	346	74	is	be	AUX
ejde-886	346	75	∆-convergent	∆-convergent	ADJ
ejde-886	346	76	to	to	ADP
ejde-886	346	77	p	p	NOUN
ejde-886	346	78	and	and	CCONJ
ejde-886	346	79	from	from	ADP
ejde-886	346	80	(	(	PUNCT
ejde-886	346	81	3.2	3.2	NUM
ejde-886	346	82	)	)	PUNCT
ejde-886	346	83	,	,	PUNCT
ejde-886	346	84	we	we	PRON
ejde-886	346	85	have	have	VERB
ejde-886	346	86	d(p	d(p	PROPN
ejde-886	346	87	,	,	PUNCT
ejde-886	346	88	u	u	NOUN
ejde-886	346	89	)	)	PUNCT
ejde-886	346	90	≤	≤	NOUN
ejde-886	346	91	lim	lim	PROPN
ejde-886	346	92	inf	inf	PROPN
ejde-886	346	93	n→∞	n→∞	X
ejde-886	347	1	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	347	2	,	,	PUNCT
ejde-886	347	3	u	u	NOUN
ejde-886	347	4	)	)	PUNCT
ejde-886	347	5	≤	≤	NOUN
ejde-886	347	6	lim	lim	PROPN
ejde-886	347	7	sup	sup	VERB
ejde-886	347	8	n→∞	n→∞	X
ejde-886	348	1	d(xn	d(xn	ADJ
ejde-886	348	2	,	,	PUNCT
ejde-886	348	3	u	u	NOUN
ejde-886	348	4	)	)	PUNCT
ejde-886	348	5	≤	≤	NOUN
ejde-886	348	6	d(p	d(p	PROPN
ejde-886	348	7	,	,	PUNCT
ejde-886	348	8	u	u	NOUN
ejde-886	348	9	)	)	PUNCT
ejde-886	348	10	,	,	PUNCT
ejde-886	348	11	and	and	CCONJ
ejde-886	348	12	hence	hence	ADV
ejde-886	348	13	we	we	PRON
ejde-886	348	14	obtain	obtain	VERB
ejde-886	348	15	lim	lim	PROPN
ejde-886	348	16	n→∞	n→∞	X
ejde-886	349	1	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	349	2	,	,	PUNCT
ejde-886	349	3	u	u	NOUN
ejde-886	349	4	)	)	PUNCT
ejde-886	349	5	=	=	SYM
ejde-886	349	6	d(p	d(p	PROPN
ejde-886	349	7	,	,	PUNCT
ejde-886	349	8	u	u	NOUN
ejde-886	349	9	)	)	PUNCT
ejde-886	349	10	.	.	PUNCT
ejde-886	350	1	therefore	therefore	ADV
ejde-886	350	2	,	,	PUNCT
ejde-886	350	3	xn	xn	PROPN
ejde-886	350	4	→	→	PUNCT
ejde-886	350	5	p	p	X
ejde-886	350	6	by	by	ADP
ejde-886	350	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-886	350	8	2.9	2.9	NUM
ejde-886	350	9	,	,	PUNCT
ejde-886	350	10	which	which	PRON
ejde-886	350	11	is	be	AUX
ejde-886	350	12	the	the	DET
ejde-886	350	13	desired	desire	VERB
ejde-886	350	14	result	result	NOUN
ejde-886	350	15	.	.	PUNCT
ejde-886	351	1	□	□	PUNCT
ejde-886	351	2	we	we	PRON
ejde-886	351	3	obtain	obtain	VERB
ejde-886	351	4	the	the	DET
ejde-886	351	5	convergence	convergence	NOUN
ejde-886	351	6	theorem	theorem	VERB
ejde-886	351	7	in	in	ADP
ejde-886	351	8	the	the	DET
ejde-886	351	9	sense	sense	NOUN
ejde-886	351	10	of	of	ADP
ejde-886	351	11	browder	browder	NOUN
ejde-886	351	12	type	type	NOUN
ejde-886	351	13	with	with	ADP
ejde-886	351	14	(	(	PUNCT
ejde-886	351	15	−1)convex	−1)convex	NOUN
ejde-886	351	16	combination	combination	NOUN
ejde-886	351	17	in	in	ADP
ejde-886	351	18	a	a	DET
ejde-886	351	19	complete	complete	ADJ
ejde-886	351	20	cat(−1	cat(−1	NOUN
ejde-886	351	21	)	)	PUNCT
ejde-886	351	22	space	space	NOUN
ejde-886	351	23	.	.	PUNCT
ejde-886	352	1	next	next	ADV
ejde-886	352	2	,	,	PUNCT
ejde-886	352	3	we	we	PRON
ejde-886	352	4	consider	consider	VERB
ejde-886	352	5	the	the	DET
ejde-886	352	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-886	352	7	theorem	theorem	VERB
ejde-886	352	8	in	in	ADP
ejde-886	352	9	the	the	DET
ejde-886	352	10	sense	sense	NOUN
ejde-886	352	11	of	of	ADP
ejde-886	352	12	xu	xu	PROPN
ejde-886	352	13	-	-	PUNCT
ejde-886	352	14	ori	ori	PROPN
ejde-886	352	15	type	type	NOUN
ejde-886	352	16	iteration	iteration	NOUN
ejde-886	352	17	in	in	ADP
ejde-886	352	18	the	the	DET
ejde-886	352	19	same	same	ADJ
ejde-886	352	20	space	space	NOUN
ejde-886	352	21	.	.	PUNCT
ejde-886	353	1	theorem	theorem	VERB
ejde-886	353	2	3.8	3.8	NUM
ejde-886	353	3	.	.	PUNCT
ejde-886	354	1	let	let	VERB
ejde-886	354	2	x	x	PRON
ejde-886	354	3	be	be	AUX
ejde-886	354	4	a	a	DET
ejde-886	354	5	complete	complete	ADJ
ejde-886	354	6	cat(−1	cat(−1	NOUN
ejde-886	354	7	)	)	PUNCT
ejde-886	354	8	space	space	NOUN
ejde-886	354	9	and	and	CCONJ
ejde-886	354	10	let	let	VERB
ejde-886	354	11	t	t	NOUN
ejde-886	354	12	:	:	PUNCT
ejde-886	354	13	x	x	X
ejde-886	354	14	→	→	PUNCT
ejde-886	354	15	x	x	PUNCT
ejde-886	354	16	be	be	AUX
ejde-886	354	17	a	a	DET
ejde-886	354	18	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-886	354	19	mapping	mapping	NOUN
ejde-886	354	20	with	with	ADP
ejde-886	354	21	f	f	PROPN
ejde-886	354	22	(	(	PUNCT
ejde-886	354	23	t	t	PROPN
ejde-886	354	24	)	)	PUNCT
ejde-886	354	25	̸=	̸=	PROPN
ejde-886	354	26	∅.	∅.	ADV
ejde-886	354	27	suppose	suppose	VERB
ejde-886	354	28	that	that	SCONJ
ejde-886	354	29	{	{	PUNCT
ejde-886	354	30	αn	αn	NOUN
ejde-886	354	31	}	}	PUNCT
ejde-886	354	32	⊂	⊂	ADJ
ejde-886	354	33	r	r	NOUN
ejde-886	354	34	and	and	CCONJ
ejde-886	354	35	a	a	DET
ejde-886	354	36	∈	∈	NOUN
ejde-886	354	37	r	r	NOUN
ejde-886	354	38	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-886	354	39	0	0	PUNCT
ejde-886	354	40	<	<	X
ejde-886	354	41	a	a	DET
ejde-886	354	42	≤	≤	NUM
ejde-886	354	43	αn	αn	NOUN
ejde-886	354	44	≤	≤	NUM
ejde-886	354	45	1	1	NUM
ejde-886	354	46	2	2	NUM
ejde-886	354	47	for	for	ADP
ejde-886	354	48	all	all	PRON
ejde-886	354	49	n	n	DET
ejde-886	354	50	∈	∈	PROPN
ejde-886	354	51	n.	n.	NOUN
ejde-886	354	52	let	let	VERB
ejde-886	354	53	x1	x1	PRON
ejde-886	354	54	∈	∈	PROPN
ejde-886	354	55	x	x	X
ejde-886	354	56	and	and	CCONJ
ejde-886	354	57	generate	generate	VERB
ejde-886	354	58	{	{	PUNCT
ejde-886	354	59	xn	xn	NOUN
ejde-886	354	60	}	}	PUNCT
ejde-886	354	61	as	as	SCONJ
ejde-886	354	62	follows	follow	VERB
ejde-886	354	63	:	:	PUNCT
ejde-886	354	64	for	for	ADP
ejde-886	354	65	n	n	PRON
ejde-886	354	66	∈	∈	PROPN
ejde-886	354	67	n	n	NOUN
ejde-886	354	68	and	and	CCONJ
ejde-886	354	69	given	give	VERB
ejde-886	354	70	xn	xn	PROPN
ejde-886	354	71	∈	∈	PROPN
ejde-886	354	72	x	x	NOUN
ejde-886	354	73	,	,	PUNCT
ejde-886	354	74	let	let	VERB
ejde-886	354	75	xn+1	xn+1	PRON
ejde-886	354	76	be	be	AUX
ejde-886	354	77	the	the	DET
ejde-886	354	78	unique	unique	ADJ
ejde-886	354	79	point	point	NOUN
ejde-886	354	80	in	in	ADP
ejde-886	354	81	x	x	PUNCT
ejde-886	354	82	satisfying	satisfy	VERB
ejde-886	354	83	that	that	SCONJ
ejde-886	354	84	xn+1	xn+1	ADV
ejde-886	354	85	=	=	SYM
ejde-886	354	86	αnxn	αnxn	NOUN
ejde-886	354	87	−1	−1	PROPN
ejde-886	354	88	⊕	⊕	PROPN
ejde-886	354	89	(	(	PUNCT
ejde-886	354	90	1−	1−	NUM
ejde-886	354	91	αn)txn+1	αn)txn+1	NOUN
ejde-886	354	92	.	.	PUNCT
ejde-886	355	1	then	then	ADV
ejde-886	355	2	,	,	PUNCT
ejde-886	355	3	{	{	PUNCT
ejde-886	355	4	xn	xn	X
ejde-886	355	5	}	}	PUNCT
ejde-886	355	6	is	be	AUX
ejde-886	355	7	well	well	ADV
ejde-886	355	8	-	-	PUNCT
ejde-886	355	9	defined	define	VERB
ejde-886	355	10	and	and	CCONJ
ejde-886	355	11	∆-convergent	∆-convergent	ADJ
ejde-886	355	12	to	to	ADP
ejde-886	355	13	some	some	DET
ejde-886	355	14	x0	x0	PROPN
ejde-886	355	15	∈	∈	PROPN
ejde-886	355	16	f	f	X
ejde-886	355	17	(	(	PUNCT
ejde-886	355	18	t	t	PROPN
ejde-886	355	19	)	)	PUNCT
ejde-886	355	20	.	.	PUNCT
ejde-886	356	1	proof	proof	NOUN
ejde-886	356	2	.	.	PUNCT
ejde-886	357	1	fix	fix	VERB
ejde-886	357	2	n	n	PRON
ejde-886	357	3	∈	∈	NOUN
ejde-886	357	4	n	n	NOUN
ejde-886	357	5	and	and	CCONJ
ejde-886	357	6	define	define	VERB
ejde-886	357	7	a	a	DET
ejde-886	357	8	mapping	mapping	NOUN
ejde-886	357	9	vn	vn	NOUN
ejde-886	357	10	:	:	PUNCT
ejde-886	357	11	x	x	X
ejde-886	357	12	→	→	SYM
ejde-886	357	13	x	x	PUNCT
ejde-886	357	14	by	by	ADP
ejde-886	357	15	vnx	vnx	PROPN
ejde-886	357	16	=	=	SYM
ejde-886	357	17	argminy∈x	argminy∈x	PROPN
ejde-886	357	18	(	(	PUNCT
ejde-886	357	19	αn	αn	NOUN
ejde-886	357	20	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	357	21	d(y	d(y	PROPN
ejde-886	357	22	,	,	PUNCT
ejde-886	357	23	xn	xn	PUNCT
ejde-886	357	24	)	)	PUNCT
ejde-886	358	1	+	+	CCONJ
ejde-886	358	2	(	(	PUNCT
ejde-886	358	3	1−	1−	NUM
ejde-886	358	4	αn	αn	NOUN
ejde-886	358	5	)	)	PUNCT
ejde-886	358	6	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	358	7	d(y	d(y	PROPN
ejde-886	358	8	,	,	PUNCT
ejde-886	358	9	tx	tx	PROPN
ejde-886	358	10	)	)	PUNCT
ejde-886	358	11	)	)	PUNCT
ejde-886	358	12	for	for	ADP
ejde-886	358	13	x	x	SYM
ejde-886	358	14	∈	∈	PROPN
ejde-886	358	15	x.	x.	NOUN
ejde-886	358	16	in	in	ADP
ejde-886	358	17	the	the	DET
ejde-886	358	18	same	same	ADJ
ejde-886	358	19	way	way	NOUN
ejde-886	358	20	as	as	SCONJ
ejde-886	358	21	theorem	theorem	VERB
ejde-886	358	22	3.6	3.6	NUM
ejde-886	358	23	,	,	PUNCT
ejde-886	358	24	we	we	PRON
ejde-886	358	25	obtain	obtain	VERB
ejde-886	358	26	vn	vn	PROPN
ejde-886	358	27	is	be	AUX
ejde-886	358	28	a	a	DET
ejde-886	358	29	contraction	contraction	NOUN
ejde-886	358	30	and	and	CCONJ
ejde-886	358	31	thus	thus	ADV
ejde-886	358	32	it	it	PRON
ejde-886	358	33	has	have	VERB
ejde-886	358	34	the	the	DET
ejde-886	358	35	unique	unique	ADJ
ejde-886	358	36	fixed	fix	VERB
ejde-886	358	37	point	point	NOUN
ejde-886	358	38	xn+1	xn+1	SYM
ejde-886	358	39	∈	∈	PROPN
ejde-886	358	40	x.	x.	NOUN
ejde-886	358	41	that	that	PRON
ejde-886	358	42	is	be	AUX
ejde-886	358	43	,	,	PUNCT
ejde-886	358	44	it	it	PRON
ejde-886	358	45	satisfies	satisfy	VERB
ejde-886	358	46	that	that	PRON
ejde-886	358	47	xn+1	xn+1	ADV
ejde-886	359	1	=	=	SYM
ejde-886	359	2	vnxn+1	vnxn+1	NOUN
ejde-886	359	3	=	=	SYM
ejde-886	359	4	argminy∈x	argminy∈x	PROPN
ejde-886	359	5	(	(	PUNCT
ejde-886	359	6	αn	αn	NOUN
ejde-886	359	7	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	359	8	d(y	d(y	PROPN
ejde-886	359	9	,	,	PUNCT
ejde-886	359	10	xn	xn	PUNCT
ejde-886	359	11	)	)	PUNCT
ejde-886	360	1	+	+	CCONJ
ejde-886	360	2	(	(	PUNCT
ejde-886	360	3	1−	1−	NUM
ejde-886	360	4	αn	αn	NOUN
ejde-886	360	5	)	)	PUNCT
ejde-886	360	6	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	360	7	d(y	d(y	PROPN
ejde-886	360	8	,	,	PUNCT
ejde-886	360	9	txn+1	txn+1	NOUN
ejde-886	360	10	)	)	PUNCT
ejde-886	360	11	)	)	PUNCT
ejde-886	360	12	,	,	PUNCT
ejde-886	360	13	and	and	CCONJ
ejde-886	360	14	hence	hence	ADV
ejde-886	360	15	{	{	PUNCT
ejde-886	360	16	xn	xn	X
ejde-886	360	17	}	}	PUNCT
ejde-886	360	18	is	be	AUX
ejde-886	360	19	well	well	ADV
ejde-886	360	20	-	-	PUNCT
ejde-886	360	21	defined	define	VERB
ejde-886	360	22	.	.	PUNCT
ejde-886	361	1	next	next	ADV
ejde-886	361	2	,	,	PUNCT
ejde-886	361	3	we	we	PRON
ejde-886	361	4	show	show	VERB
ejde-886	361	5	{	{	PUNCT
ejde-886	361	6	xn	xn	NOUN
ejde-886	361	7	}	}	PUNCT
ejde-886	361	8	is	be	AUX
ejde-886	361	9	∆-convergent	∆-convergent	ADJ
ejde-886	361	10	to	to	ADP
ejde-886	361	11	some	some	DET
ejde-886	361	12	element	element	NOUN
ejde-886	361	13	in	in	ADP
ejde-886	361	14	f	f	PROPN
ejde-886	361	15	(	(	PUNCT
ejde-886	361	16	t	t	PROPN
ejde-886	361	17	)	)	PUNCT
ejde-886	361	18	.	.	PUNCT
ejde-886	362	1	let	let	VERB
ejde-886	362	2	p	p	PRON
ejde-886	362	3	∈	∈	PROPN
ejde-886	362	4	f	f	X
ejde-886	362	5	(	(	PUNCT
ejde-886	362	6	t	t	PROPN
ejde-886	362	7	)	)	PUNCT
ejde-886	362	8	and	and	CCONJ
ejde-886	362	9	t	t	X
ejde-886	362	10	∈	∈	PROPN
ejde-886	362	11	]	]	X
ejde-886	362	12	0	0	NUM
ejde-886	362	13	,	,	PUNCT
ejde-886	362	14	1	1	NUM
ejde-886	362	15	[	[	NOUN
ejde-886	362	16	.	.	PUNCT
ejde-886	363	1	fix	fix	VERB
ejde-886	363	2	n	n	CCONJ
ejde-886	363	3	∈	∈	NOUN
ejde-886	363	4	n	n	NOUN
ejde-886	363	5	and	and	CCONJ
ejde-886	363	6	put	put	VERB
ejde-886	363	7	d	d	NOUN
ejde-886	363	8	=	=	SYM
ejde-886	363	9	d(xn+1	d(xn+1	PROPN
ejde-886	363	10	,	,	PUNCT
ejde-886	363	11	p	p	NOUN
ejde-886	363	12	)	)	PUNCT
ejde-886	363	13	.	.	PUNCT
ejde-886	364	1	then	then	ADV
ejde-886	364	2	,	,	PUNCT
ejde-886	364	3	(	(	PUNCT
ejde-886	364	4	αn	αn	NOUN
ejde-886	364	5	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	364	6	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	364	7	,	,	PUNCT
ejde-886	364	8	xn+1	xn+1	NUM
ejde-886	364	9	)	)	PUNCT
ejde-886	364	10	+	+	CCONJ
ejde-886	364	11	(	(	PUNCT
ejde-886	364	12	1−	1−	NUM
ejde-886	364	13	αn	αn	NOUN
ejde-886	364	14	)	)	PUNCT
ejde-886	364	15	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	364	16	d(txn+1	d(txn+1	PROPN
ejde-886	364	17	,	,	PUNCT
ejde-886	364	18	xn+1	xn+1	NUM
ejde-886	364	19	)	)	PUNCT
ejde-886	364	20	)	)	PUNCT
ejde-886	364	21	sinhd	sinhd	NOUN
ejde-886	364	22	=	=	SYM
ejde-886	364	23	(	(	PUNCT
ejde-886	364	24	αn	αn	NOUN
ejde-886	364	25	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	364	26	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	364	27	,	,	PUNCT
ejde-886	364	28	vnxn+1	vnxn+1	NOUN
ejde-886	364	29	)	)	PUNCT
ejde-886	365	1	+	+	CCONJ
ejde-886	365	2	(	(	PUNCT
ejde-886	365	3	1−	1−	NUM
ejde-886	365	4	αn	αn	NOUN
ejde-886	365	5	)	)	PUNCT
ejde-886	365	6	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	365	7	d(txn+1	d(txn+1	NOUN
ejde-886	365	8	,	,	PUNCT
ejde-886	365	9	vnxn+1	vnxn+1	NOUN
ejde-886	365	10	)	)	PUNCT
ejde-886	365	11	)	)	PUNCT
ejde-886	365	12	sinhd	sinhd	NOUN
ejde-886	365	13	≤	≤	NUM
ejde-886	365	14	αn	αn	NUM
ejde-886	365	15	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	365	16	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	365	17	,	,	PUNCT
ejde-886	365	18	txn+1	txn+1	PROPN
ejde-886	365	19	⊕	⊕	PROPN
ejde-886	365	20	(	(	PUNCT
ejde-886	365	21	1−	1−	NUM
ejde-886	365	22	t)p	t)p	NOUN
ejde-886	365	23	)	)	PUNCT
ejde-886	365	24	sinhd	sinhd	NOUN
ejde-886	365	25	+	+	CCONJ
ejde-886	365	26	(	(	PUNCT
ejde-886	365	27	1−	1−	NUM
ejde-886	365	28	αn	αn	NOUN
ejde-886	365	29	)	)	PUNCT
ejde-886	365	30	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	365	31	d(txn+1	d(txn+1	PROPN
ejde-886	365	32	,	,	PUNCT
ejde-886	365	33	txn+1	txn+1	PROPN
ejde-886	365	34	⊕	⊕	PROPN
ejde-886	365	35	(	(	PUNCT
ejde-886	365	36	1−	1−	NUM
ejde-886	365	37	t)p	t)p	NOUN
ejde-886	365	38	)	)	PUNCT
ejde-886	365	39	sinhd	sinhd	NOUN
ejde-886	365	40	≤	≤	PROPN
ejde-886	365	41	αn(cosh	αn(cosh	PROPN
ejde-886	365	42	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	365	43	,	,	PUNCT
ejde-886	365	44	xn+1	xn+1	NUM
ejde-886	365	45	)	)	PUNCT
ejde-886	365	46	sinh	sinh	NOUN
ejde-886	365	47	td	td	NOUN
ejde-886	365	48	+	+	CCONJ
ejde-886	365	49	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	365	50	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	365	51	,	,	PUNCT
ejde-886	365	52	p	p	NOUN
ejde-886	365	53	)	)	PUNCT
ejde-886	365	54	sinh(1−	sinh(1−	NOUN
ejde-886	365	55	t)d	t)d	PUNCT
ejde-886	365	56	)	)	PUNCT
ejde-886	366	1	+	+	CCONJ
ejde-886	366	2	(	(	PUNCT
ejde-886	366	3	1−	1−	NUM
ejde-886	366	4	αn)(cosh	αn)(cosh	NOUN
ejde-886	366	5	d(txn+1	d(txn+1	NOUN
ejde-886	366	6	,	,	PUNCT
ejde-886	366	7	xn+1	xn+1	X
ejde-886	366	8	)	)	PUNCT
ejde-886	366	9	sinh	sinh	NOUN
ejde-886	366	10	td	td	NOUN
ejde-886	366	11	+	+	CCONJ
ejde-886	366	12	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	366	13	d(txn+1	d(txn+1	NOUN
ejde-886	366	14	,	,	PUNCT
ejde-886	366	15	p	p	NOUN
ejde-886	366	16	)	)	PUNCT
ejde-886	366	17	sinh(1−	sinh(1−	NOUN
ejde-886	366	18	t)d	t)d	PUNCT
ejde-886	366	19	)	)	PUNCT
ejde-886	366	20	=	=	SYM
ejde-886	366	21	(	(	PUNCT
ejde-886	366	22	αn	αn	NOUN
ejde-886	366	23	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	366	24	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	366	25	,	,	PUNCT
ejde-886	366	26	xn+1	xn+1	NUM
ejde-886	366	27	)	)	PUNCT
ejde-886	367	1	+	+	CCONJ
ejde-886	367	2	(	(	PUNCT
ejde-886	367	3	1−	1−	NUM
ejde-886	367	4	αn	αn	NOUN
ejde-886	367	5	)	)	PUNCT
ejde-886	367	6	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	367	7	d(txn+1	d(txn+1	PROPN
ejde-886	367	8	,	,	PUNCT
ejde-886	367	9	xn+1	xn+1	NUM
ejde-886	367	10	)	)	PUNCT
ejde-886	367	11	)	)	PUNCT
ejde-886	367	12	sinh	sinh	VERB
ejde-886	367	13	td	td	NOUN
ejde-886	367	14	+	+	CCONJ
ejde-886	367	15	(	(	PUNCT
ejde-886	367	16	αn	αn	NUM
ejde-886	367	17	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	367	18	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	367	19	,	,	PUNCT
ejde-886	367	20	p	p	X
ejde-886	367	21	)	)	PUNCT
ejde-886	368	1	+	+	CCONJ
ejde-886	368	2	(	(	PUNCT
ejde-886	368	3	1−	1−	NUM
ejde-886	368	4	αn	αn	NOUN
ejde-886	368	5	)	)	PUNCT
ejde-886	368	6	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	368	7	d(txn+1	d(txn+1	PROPN
ejde-886	368	8	,	,	PUNCT
ejde-886	368	9	p	p	NOUN
ejde-886	368	10	)	)	PUNCT
ejde-886	368	11	)	)	PUNCT
ejde-886	368	12	sinh(1−	sinh(1−	PROPN
ejde-886	368	13	t)d	t)d	PUNCT
ejde-886	368	14	.	.	PUNCT
ejde-886	369	1	thus	thus	ADV
ejde-886	369	2	(	(	PUNCT
ejde-886	369	3	αn	αn	NUM
ejde-886	369	4	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	369	5	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	369	6	,	,	PUNCT
ejde-886	369	7	xn+1	xn+1	NUM
ejde-886	369	8	)	)	PUNCT
ejde-886	370	1	+	+	CCONJ
ejde-886	370	2	(	(	PUNCT
ejde-886	370	3	1−	1−	NUM
ejde-886	370	4	αn	αn	NOUN
ejde-886	370	5	)	)	PUNCT
ejde-886	370	6	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	370	7	d(txn+1	d(txn+1	PROPN
ejde-886	370	8	,	,	PUNCT
ejde-886	370	9	xn+1	xn+1	NUM
ejde-886	370	10	)	)	PUNCT
ejde-886	370	11	)	)	PUNCT
ejde-886	370	12	sinhd	sinhd	NOUN
ejde-886	370	13	−	−	PROPN
ejde-886	370	14	sinh	sinh	NOUN
ejde-886	370	15	td	td	NOUN
ejde-886	370	16	sinh(1−	sinh(1−	PROPN
ejde-886	370	17	t)d	t)d	PUNCT
ejde-886	370	18	≤	≤	NUM
ejde-886	370	19	αn	αn	NUM
ejde-886	370	20	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	370	21	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	370	22	,	,	PUNCT
ejde-886	370	23	p	p	X
ejde-886	370	24	)	)	PUNCT
ejde-886	371	1	+	+	CCONJ
ejde-886	371	2	(	(	PUNCT
ejde-886	371	3	1−	1−	NUM
ejde-886	371	4	αn	αn	NOUN
ejde-886	371	5	)	)	PUNCT
ejde-886	371	6	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	371	7	d(txn+1	d(txn+1	PROPN
ejde-886	371	8	,	,	PUNCT
ejde-886	371	9	p	p	NOUN
ejde-886	371	10	)	)	PUNCT
ejde-886	371	11	.	.	PUNCT
ejde-886	372	1	letting	let	VERB
ejde-886	372	2	t	t	PROPN
ejde-886	372	3	→	→	SYM
ejde-886	372	4	1	1	NUM
ejde-886	372	5	,	,	PUNCT
ejde-886	372	6	we	we	PRON
ejde-886	372	7	obtain	obtain	VERB
ejde-886	372	8	(	(	PUNCT
ejde-886	372	9	αn	αn	NOUN
ejde-886	372	10	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	372	11	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	372	12	,	,	PUNCT
ejde-886	372	13	xn+1	xn+1	NUM
ejde-886	372	14	)	)	PUNCT
ejde-886	373	1	+	+	CCONJ
ejde-886	373	2	(	(	PUNCT
ejde-886	373	3	1−	1−	NUM
ejde-886	373	4	αn	αn	NOUN
ejde-886	373	5	)	)	PUNCT
ejde-886	373	6	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	373	7	d(txn+1	d(txn+1	PROPN
ejde-886	373	8	,	,	PUNCT
ejde-886	373	9	xn+1	xn+1	NUM
ejde-886	373	10	)	)	PUNCT
ejde-886	373	11	)	)	PUNCT
ejde-886	374	1	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	374	2	d(xn+1	d(xn+1	PROPN
ejde-886	374	3	,	,	PUNCT
ejde-886	374	4	p	p	NOUN
ejde-886	374	5	)	)	PUNCT
ejde-886	374	6	ejde-2024	ejde-2024	ADJ
ejde-886	374	7	/	/	SYM
ejde-886	374	8	conf/27	conf/27	NOUN
ejde-886	374	9	implicit	implicit	ADJ
ejde-886	374	10	type	type	NOUN
ejde-886	374	11	iterations	iteration	NOUN
ejde-886	374	12	in	in	ADP
ejde-886	374	13	geodesic	geodesic	ADJ
ejde-886	374	14	spaces	space	NOUN
ejde-886	374	15	25	25	NUM
ejde-886	374	16	≤	≤	NUM
ejde-886	374	17	αn	αn	NUM
ejde-886	374	18	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	374	19	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	374	20	,	,	PUNCT
ejde-886	374	21	p	p	X
ejde-886	374	22	)	)	PUNCT
ejde-886	374	23	+	+	CCONJ
ejde-886	374	24	(	(	PUNCT
ejde-886	374	25	1−	1−	NUM
ejde-886	374	26	αn	αn	NOUN
ejde-886	374	27	)	)	PUNCT
ejde-886	374	28	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	374	29	d(txn+1	d(txn+1	PROPN
ejde-886	374	30	,	,	PUNCT
ejde-886	374	31	p	p	NOUN
ejde-886	374	32	)	)	PUNCT
ejde-886	374	33	≤	≤	NUM
ejde-886	374	34	αn	αn	NUM
ejde-886	374	35	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	374	36	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	374	37	,	,	PUNCT
ejde-886	374	38	p	p	X
ejde-886	374	39	)	)	PUNCT
ejde-886	374	40	+	+	CCONJ
ejde-886	374	41	(	(	PUNCT
ejde-886	374	42	1−	1−	NUM
ejde-886	374	43	αn	αn	NOUN
ejde-886	374	44	)	)	PUNCT
ejde-886	374	45	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	374	46	d(xn+1	d(xn+1	PROPN
ejde-886	374	47	,	,	PUNCT
ejde-886	374	48	p	p	NOUN
ejde-886	374	49	)	)	PUNCT
ejde-886	374	50	.	.	PUNCT
ejde-886	375	1	hence	hence	ADV
ejde-886	375	2	we	we	PRON
ejde-886	375	3	have	have	VERB
ejde-886	375	4	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	375	5	d(xn+1	d(xn+1	PROPN
ejde-886	375	6	,	,	PUNCT
ejde-886	375	7	p	p	NOUN
ejde-886	375	8	)	)	PUNCT
ejde-886	375	9	≤	≤	NUM
ejde-886	375	10	αn	αn	NUM
ejde-886	375	11	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	375	12	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	375	13	,	,	PUNCT
ejde-886	375	14	p	p	X
ejde-886	375	15	)	)	PUNCT
ejde-886	376	1	+	+	CCONJ
ejde-886	376	2	(	(	PUNCT
ejde-886	376	3	1−	1−	NUM
ejde-886	376	4	αn	αn	NOUN
ejde-886	376	5	)	)	PUNCT
ejde-886	376	6	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	376	7	d(xn+1	d(xn+1	PROPN
ejde-886	376	8	,	,	PUNCT
ejde-886	376	9	p	p	NOUN
ejde-886	376	10	)	)	PUNCT
ejde-886	376	11	.	.	PUNCT
ejde-886	377	1	therefore	therefore	ADV
ejde-886	377	2	,	,	PUNCT
ejde-886	377	3	since	since	SCONJ
ejde-886	377	4	{	{	PUNCT
ejde-886	377	5	αn	αn	NOUN
ejde-886	377	6	}	}	PUNCT
ejde-886	377	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-886	377	8	]	]	X
ejde-886	377	9	0	0	NUM
ejde-886	377	10	,	,	PUNCT
ejde-886	377	11	1	1	NUM
ejde-886	377	12	2	2	NUM
ejde-886	377	13	]	]	PUNCT
ejde-886	377	14	,	,	PUNCT
ejde-886	377	15	we	we	PRON
ejde-886	377	16	obtain	obtain	VERB
ejde-886	377	17	cosh	cosh	NOUN
ejde-886	377	18	d(xn+1	d(xn+1	PROPN
ejde-886	377	19	,	,	PUNCT
ejde-886	377	20	p	p	NOUN
ejde-886	377	21	)	)	PUNCT
ejde-886	377	22	≤	≤	NUM
ejde-886	377	23	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	377	24	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	377	25	,	,	PUNCT
ejde-886	377	26	p	p	NOUN
ejde-886	377	27	)	)	PUNCT
ejde-886	377	28	.	.	PUNCT
ejde-886	378	1	this	this	PRON
ejde-886	378	2	implies	imply	VERB
ejde-886	378	3	that	that	SCONJ
ejde-886	378	4	the	the	DET
ejde-886	378	5	real	real	ADJ
ejde-886	378	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-886	378	7	{	{	PUNCT
ejde-886	378	8	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	378	9	,	,	PUNCT
ejde-886	378	10	p	p	NOUN
ejde-886	378	11	)	)	PUNCT
ejde-886	378	12	}	}	PUNCT
ejde-886	378	13	is	be	AUX
ejde-886	378	14	nonincreasing	nonincrease	VERB
ejde-886	378	15	and	and	CCONJ
ejde-886	378	16	bounded	bound	VERB
ejde-886	378	17	below	below	ADV
ejde-886	378	18	.	.	PUNCT
ejde-886	379	1	thus	thus	ADV
ejde-886	379	2	there	there	PRON
ejde-886	379	3	exists	exist	VERB
ejde-886	379	4	a	a	DET
ejde-886	379	5	limit	limit	NOUN
ejde-886	379	6	lim	lim	PROPN
ejde-886	379	7	n→∞	n→∞	X
ejde-886	380	1	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	380	2	,	,	PUNCT
ejde-886	380	3	p	p	X
ejde-886	380	4	)	)	PUNCT
ejde-886	380	5	=	=	PUNCT
ejde-886	380	6	cp	cp	NUM
ejde-886	380	7	∈	∈	PROPN
ejde-886	380	8	r	r	NOUN
ejde-886	380	9	and	and	CCONJ
ejde-886	380	10	hence	hence	ADV
ejde-886	380	11	1	1	NUM
ejde-886	380	12	≤	≤	NUM
ejde-886	380	13	αn	αn	NUM
ejde-886	380	14	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	380	15	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	380	16	,	,	PUNCT
ejde-886	380	17	xn+1	xn+1	NUM
ejde-886	380	18	)	)	PUNCT
ejde-886	381	1	+	+	CCONJ
ejde-886	381	2	(	(	PUNCT
ejde-886	381	3	1−	1−	NUM
ejde-886	381	4	αn	αn	NOUN
ejde-886	381	5	)	)	PUNCT
ejde-886	381	6	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	381	7	d(txn+1	d(txn+1	PROPN
ejde-886	381	8	,	,	PUNCT
ejde-886	381	9	xn+1	xn+1	NUM
ejde-886	381	10	)	)	PUNCT
ejde-886	381	11	≤	≤	NOUN
ejde-886	381	12	(	(	PUNCT
ejde-886	381	13	αn	αn	NOUN
ejde-886	381	14	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	381	15	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	381	16	,	,	PUNCT
ejde-886	381	17	p	p	X
ejde-886	381	18	)	)	PUNCT
ejde-886	381	19	+	+	CCONJ
ejde-886	381	20	(	(	PUNCT
ejde-886	381	21	1−	1−	NUM
ejde-886	381	22	αn	αn	NOUN
ejde-886	381	23	)	)	PUNCT
ejde-886	381	24	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	381	25	d(xn+1	d(xn+1	PROPN
ejde-886	381	26	,	,	PUNCT
ejde-886	381	27	p	p	NOUN
ejde-886	381	28	)	)	PUNCT
ejde-886	381	29	)	)	PUNCT
ejde-886	381	30	1	1	NUM
ejde-886	381	31	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	381	32	d(xn+1	d(xn+1	PROPN
ejde-886	381	33	,	,	PUNCT
ejde-886	381	34	p	p	NOUN
ejde-886	381	35	)	)	PUNCT
ejde-886	381	36	≤	≤	PROPN
ejde-886	381	37	αn(cosh	αn(cosh	PROPN
ejde-886	382	1	d(xn	d(xn	ADJ
ejde-886	382	2	,	,	PUNCT
ejde-886	382	3	p)−	p)−	ADJ
ejde-886	382	4	cosh	cosh	NOUN
ejde-886	382	5	d(xn+1	d(xn+1	PROPN
ejde-886	382	6	,	,	PUNCT
ejde-886	382	7	p	p	NOUN
ejde-886	382	8	)	)	PUNCT
ejde-886	382	9	)	)	PUNCT
ejde-886	382	10	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	382	11	d(xn+1	d(xn+1	PROPN
ejde-886	382	12	,	,	PUNCT
ejde-886	382	13	p	p	NOUN
ejde-886	382	14	)	)	PUNCT
ejde-886	383	1	+	+	CCONJ
ejde-886	383	2	1	1	NUM
ejde-886	383	3	→	→	SYM
ejde-886	383	4	1	1	NUM
ejde-886	383	5	as	as	ADP
ejde-886	383	6	n	n	NUM
ejde-886	383	7	→	→	SYM
ejde-886	383	8	∞.	∞.	PROPN
ejde-886	383	9	this	this	PRON
ejde-886	383	10	implies	imply	VERB
ejde-886	383	11	lim	lim	PROPN
ejde-886	383	12	n→∞	n→∞	X
ejde-886	383	13	(	(	PUNCT
ejde-886	383	14	αn	αn	NOUN
ejde-886	383	15	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	383	16	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	383	17	,	,	PUNCT
ejde-886	383	18	xn+1	xn+1	NUM
ejde-886	383	19	)	)	PUNCT
ejde-886	384	1	+	+	CCONJ
ejde-886	384	2	(	(	PUNCT
ejde-886	384	3	1−	1−	NUM
ejde-886	384	4	αn	αn	NOUN
ejde-886	384	5	)	)	PUNCT
ejde-886	384	6	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	384	7	d(txn+1	d(txn+1	PROPN
ejde-886	384	8	,	,	PUNCT
ejde-886	384	9	xn+1	xn+1	NUM
ejde-886	384	10	)	)	PUNCT
ejde-886	384	11	)	)	PUNCT
ejde-886	385	1	=	=	PUNCT
ejde-886	385	2	1	1	X
ejde-886	385	3	.	.	PUNCT
ejde-886	386	1	then	then	ADV
ejde-886	386	2	lim	lim	PROPN
ejde-886	386	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-886	386	4	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	386	5	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	386	6	,	,	PUNCT
ejde-886	386	7	xn+1	xn+1	NUM
ejde-886	386	8	)	)	PUNCT
ejde-886	387	1	=	=	VERB
ejde-886	387	2	lim	lim	PROPN
ejde-886	387	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-886	387	4	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	387	5	d(txn+1	d(txn+1	PROPN
ejde-886	387	6	,	,	PUNCT
ejde-886	387	7	xn+1	xn+1	NUM
ejde-886	387	8	)	)	PUNCT
ejde-886	387	9	=	=	SYM
ejde-886	388	1	1	1	X
ejde-886	388	2	.	.	PUNCT
ejde-886	388	3	indeed	indeed	ADV
ejde-886	388	4	,	,	PUNCT
ejde-886	388	5	we	we	PRON
ejde-886	388	6	assume	assume	VERB
ejde-886	388	7	{	{	PUNCT
ejde-886	388	8	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	388	9	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	388	10	,	,	PUNCT
ejde-886	388	11	xn+1	xn+1	NUM
ejde-886	388	12	)	)	PUNCT
ejde-886	388	13	}	}	PUNCT
ejde-886	388	14	does	do	AUX
ejde-886	388	15	not	not	PART
ejde-886	388	16	converge	converge	VERB
ejde-886	388	17	to	to	ADP
ejde-886	388	18	1	1	NUM
ejde-886	388	19	.	.	PUNCT
ejde-886	389	1	then	then	ADV
ejde-886	389	2	there	there	PRON
ejde-886	389	3	exist	exist	VERB
ejde-886	389	4	ε	ε	PROPN
ejde-886	389	5	>	>	PUNCT
ejde-886	389	6	0	0	PROPN
ejde-886	389	7	and	and	CCONJ
ejde-886	389	8	a	a	DET
ejde-886	389	9	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-886	389	10	{	{	PUNCT
ejde-886	389	11	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	389	12	d(xni	d(xni	PROPN
ejde-886	389	13	,	,	PUNCT
ejde-886	389	14	xni+1	xni+1	PROPN
ejde-886	389	15	)	)	PUNCT
ejde-886	389	16	}	}	PUNCT
ejde-886	389	17	of	of	ADP
ejde-886	389	18	{	{	PUNCT
ejde-886	389	19	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	389	20	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	389	21	,	,	PUNCT
ejde-886	389	22	xn+1	xn+1	NUM
ejde-886	389	23	)	)	PUNCT
ejde-886	389	24	}	}	PUNCT
ejde-886	389	25	such	such	ADJ
ejde-886	389	26	that	that	DET
ejde-886	389	27	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	389	28	d(xni	d(xni	PROPN
ejde-886	389	29	,	,	PUNCT
ejde-886	389	30	xni+1	xni+1	PROPN
ejde-886	389	31	)	)	PUNCT
ejde-886	389	32	≥	≥	NOUN
ejde-886	389	33	1	1	NUM
ejde-886	390	1	+	+	CCONJ
ejde-886	390	2	ε	ε	PROPN
ejde-886	390	3	for	for	ADP
ejde-886	390	4	i	i	PROPN
ejde-886	390	5	∈	∈	PROPN
ejde-886	390	6	n.	n.	NOUN
ejde-886	390	7	furthermore	furthermore	ADV
ejde-886	390	8	,	,	PUNCT
ejde-886	390	9	since	since	SCONJ
ejde-886	390	10	{	{	PUNCT
ejde-886	390	11	αni	αni	PROPN
ejde-886	390	12	}	}	PUNCT
ejde-886	390	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-886	391	1	[	[	X
ejde-886	391	2	a	a	X
ejde-886	391	3	,	,	PUNCT
ejde-886	391	4	1	1	NUM
ejde-886	391	5	2	2	NUM
ejde-886	391	6	]	]	PUNCT
ejde-886	391	7	,	,	PUNCT
ejde-886	391	8	we	we	PRON
ejde-886	391	9	may	may	AUX
ejde-886	391	10	assume	assume	VERB
ejde-886	391	11	that	that	SCONJ
ejde-886	391	12	αni	αni	PROPN
ejde-886	391	13	→	→	SYM
ejde-886	391	14	α0	α0	PROPN
ejde-886	391	15	∈	∈	PROPN
ejde-886	391	16	[	[	X
ejde-886	391	17	a	a	X
ejde-886	391	18	,	,	PUNCT
ejde-886	391	19	1	1	NUM
ejde-886	391	20	2	2	NUM
ejde-886	391	21	]	]	PUNCT
ejde-886	391	22	without	without	ADP
ejde-886	391	23	loss	loss	NOUN
ejde-886	391	24	of	of	ADP
ejde-886	391	25	generality	generality	NOUN
ejde-886	391	26	.	.	PUNCT
ejde-886	392	1	then	then	ADV
ejde-886	392	2	we	we	PRON
ejde-886	392	3	have	have	VERB
ejde-886	392	4	1	1	NUM
ejde-886	392	5	=	=	SYM
ejde-886	392	6	lim	lim	PROPN
ejde-886	392	7	i→∞	i→∞	PROPN
ejde-886	392	8	(	(	PUNCT
ejde-886	392	9	αni	αni	PROPN
ejde-886	392	10	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	392	11	d(xni	d(xni	PROPN
ejde-886	392	12	,	,	PUNCT
ejde-886	392	13	xni+1	xni+1	PROPN
ejde-886	392	14	)	)	PUNCT
ejde-886	393	1	+	+	CCONJ
ejde-886	393	2	(	(	PUNCT
ejde-886	393	3	1−	1−	NUM
ejde-886	393	4	αni	αni	PROPN
ejde-886	393	5	)	)	PUNCT
ejde-886	393	6	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	393	7	d(txni	d(txni	PROPN
ejde-886	393	8	,	,	PUNCT
ejde-886	393	9	xni+1	xni+1	PROPN
ejde-886	393	10	)	)	PUNCT
ejde-886	393	11	)	)	PUNCT
ejde-886	393	12	≥	≥	NOUN
ejde-886	394	1	α0	α0	PROPN
ejde-886	394	2	lim	lim	PROPN
ejde-886	394	3	inf	inf	PROPN
ejde-886	394	4	i→∞	i→∞	NUM
ejde-886	394	5	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	394	6	d(xni	d(xni	PROPN
ejde-886	394	7	,	,	PUNCT
ejde-886	394	8	xni+1	xni+1	PROPN
ejde-886	394	9	)	)	PUNCT
ejde-886	395	1	+	+	CCONJ
ejde-886	395	2	(	(	PUNCT
ejde-886	395	3	1−	1−	NUM
ejde-886	395	4	α0	α0	ADJ
ejde-886	395	5	)	)	PUNCT
ejde-886	395	6	lim	lim	PROPN
ejde-886	395	7	inf	inf	PROPN
ejde-886	395	8	i→∞	i→∞	NUM
ejde-886	395	9	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	395	10	d(txni+1	d(txni+1	PROPN
ejde-886	395	11	,	,	PUNCT
ejde-886	395	12	xni+1	xni+1	PROPN
ejde-886	395	13	)	)	PUNCT
ejde-886	395	14	≥	≥	PROPN
ejde-886	395	15	α0(1	α0(1	PROPN
ejde-886	395	16	+	+	CCONJ
ejde-886	395	17	ε	ε	PROPN
ejde-886	395	18	)	)	PUNCT
ejde-886	395	19	+	+	CCONJ
ejde-886	395	20	(	(	PUNCT
ejde-886	395	21	1−	1−	NUM
ejde-886	395	22	α0	α0	ADJ
ejde-886	395	23	)	)	PUNCT
ejde-886	395	24	=	=	SYM
ejde-886	395	25	1	1	NUM
ejde-886	396	1	+	+	NUM
ejde-886	396	2	α0ε	α0ε	PROPN
ejde-886	396	3	>	>	X
ejde-886	397	1	1	1	X
ejde-886	397	2	.	.	PUNCT
ejde-886	398	1	this	this	PRON
ejde-886	398	2	is	be	AUX
ejde-886	398	3	a	a	DET
ejde-886	398	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-886	398	5	.	.	PUNCT
ejde-886	399	1	thus	thus	ADV
ejde-886	399	2	we	we	PRON
ejde-886	399	3	have	have	VERB
ejde-886	399	4	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-886	399	5	cosh	cosh	NOUN
ejde-886	399	6	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	399	7	,	,	PUNCT
ejde-886	399	8	xn+1	xn+1	NUM
ejde-886	399	9	)	)	PUNCT
ejde-886	399	10	=	=	SYM
ejde-886	399	11	1	1	NUM
ejde-886	399	12	,	,	PUNCT
ejde-886	399	13	and	and	CCONJ
ejde-886	399	14	similarly	similarly	ADV
ejde-886	399	15	we	we	PRON
ejde-886	399	16	obtain	obtain	VERB
ejde-886	399	17	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-886	399	18	cosh	cosh	PROPN
ejde-886	399	19	d(txn+1	d(txn+1	NOUN
ejde-886	399	20	,	,	PUNCT
ejde-886	399	21	xn+1	xn+1	NUM
ejde-886	399	22	)	)	PUNCT
ejde-886	399	23	=	=	SYM
ejde-886	400	1	1	1	X
ejde-886	400	2	.	.	X
ejde-886	400	3	hence	hence	ADV
ejde-886	400	4	we	we	PRON
ejde-886	400	5	obtain	obtain	VERB
ejde-886	400	6	lim	lim	PROPN
ejde-886	400	7	n→∞	n→∞	X
ejde-886	400	8	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	400	9	,	,	PUNCT
ejde-886	400	10	xn+1	xn+1	NUM
ejde-886	400	11	)	)	PUNCT
ejde-886	401	1	=	=	VERB
ejde-886	401	2	lim	lim	PROPN
ejde-886	401	3	n→∞	n→∞	PRON
ejde-886	401	4	d(txn+1	d(txn+1	NOUN
ejde-886	401	5	,	,	PUNCT
ejde-886	401	6	xn+1	xn+1	NUM
ejde-886	401	7	)	)	PUNCT
ejde-886	401	8	=	=	SYM
ejde-886	402	1	0	0	X
ejde-886	402	2	.	.	PUNCT
ejde-886	403	1	let	let	VERB
ejde-886	403	2	x0	x0	PROPN
ejde-886	403	3	∈	∈	PROPN
ejde-886	403	4	x	x	PRON
ejde-886	403	5	be	be	AUX
ejde-886	403	6	the	the	DET
ejde-886	403	7	unique	unique	ADJ
ejde-886	403	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-886	403	9	center	center	NOUN
ejde-886	403	10	of	of	ADP
ejde-886	403	11	a	a	DET
ejde-886	403	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-886	403	13	{	{	PUNCT
ejde-886	403	14	xn	xn	PUNCT
ejde-886	403	15	}	}	PUNCT
ejde-886	403	16	and	and	CCONJ
ejde-886	403	17	let	let	VERB
ejde-886	403	18	u	u	PRON
ejde-886	403	19	∈	∈	PROPN
ejde-886	403	20	x	x	PART
ejde-886	403	21	be	be	AUX
ejde-886	403	22	an	an	DET
ejde-886	403	23	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-886	403	24	center	center	NOUN
ejde-886	403	25	of	of	ADP
ejde-886	403	26	any	any	DET
ejde-886	403	27	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-886	403	28	{	{	PUNCT
ejde-886	403	29	xni	xni	NOUN
ejde-886	403	30	}	}	PUNCT
ejde-886	403	31	of	of	ADP
ejde-886	403	32	{	{	PUNCT
ejde-886	403	33	xn	xn	NUM
ejde-886	403	34	}	}	PUNCT
ejde-886	403	35	.	.	PUNCT
ejde-886	404	1	we	we	PRON
ejde-886	404	2	will	will	AUX
ejde-886	404	3	show	show	VERB
ejde-886	404	4	that	that	SCONJ
ejde-886	404	5	u	u	NOUN
ejde-886	404	6	=	=	NOUN
ejde-886	404	7	x0	x0	PROPN
ejde-886	404	8	.	.	PUNCT
ejde-886	405	1	from	from	ADP
ejde-886	405	2	the	the	DET
ejde-886	405	3	definition	definition	NOUN
ejde-886	405	4	of	of	ADP
ejde-886	405	5	the	the	DET
ejde-886	405	6	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-886	405	7	center	center	NOUN
ejde-886	405	8	,	,	PUNCT
ejde-886	405	9	we	we	PRON
ejde-886	405	10	have	have	VERB
ejde-886	405	11	r({xni	r({xni	NOUN
ejde-886	405	12	}	}	PUNCT
ejde-886	405	13	)	)	PUNCT
ejde-886	406	1	=	=	SYM
ejde-886	406	2	lim	lim	PROPN
ejde-886	406	3	sup	sup	NOUN
ejde-886	406	4	i→∞	i→∞	NUM
ejde-886	406	5	d(xni	d(xni	PROPN
ejde-886	406	6	,	,	PUNCT
ejde-886	406	7	u	u	NOUN
ejde-886	406	8	)	)	PUNCT
ejde-886	406	9	≤	≤	NOUN
ejde-886	407	1	lim	lim	PROPN
ejde-886	407	2	sup	sup	VERB
ejde-886	407	3	i→∞	i→∞	NUM
ejde-886	407	4	d(xni	d(xni	PROPN
ejde-886	407	5	,	,	PUNCT
ejde-886	407	6	tu	tu	PROPN
ejde-886	407	7	)	)	PUNCT
ejde-886	407	8	≤	≤	NOUN
ejde-886	407	9	lim	lim	PROPN
ejde-886	407	10	sup	sup	PROPN
ejde-886	407	11	i→∞	i→∞	NUM
ejde-886	407	12	(	(	PUNCT
ejde-886	407	13	d(xni	d(xni	NOUN
ejde-886	407	14	,	,	PUNCT
ejde-886	407	15	txni	txni	NOUN
ejde-886	407	16	)	)	PUNCT
ejde-886	408	1	+	+	CCONJ
ejde-886	408	2	d(txni	d(txni	PROPN
ejde-886	408	3	,	,	PUNCT
ejde-886	408	4	tu	tu	PROPN
ejde-886	408	5	)	)	PUNCT
ejde-886	408	6	)	)	PUNCT
ejde-886	409	1	=	=	SYM
ejde-886	409	2	lim	lim	PROPN
ejde-886	409	3	sup	sup	NOUN
ejde-886	409	4	i→∞	i→∞	NUM
ejde-886	409	5	d(txni	d(txni	PROPN
ejde-886	409	6	,	,	PUNCT
ejde-886	409	7	tu	tu	PROPN
ejde-886	409	8	)	)	PUNCT
ejde-886	409	9	26	26	NUM
ejde-886	409	10	y.	y.	PROPN
ejde-886	409	11	kimura	kimura	PROPN
ejde-886	409	12	,	,	PUNCT
ejde-886	409	13	k.	k.	PROPN
ejde-886	409	14	sasaki	sasaki	PROPN
ejde-886	409	15	,	,	PUNCT
ejde-886	409	16	k.	k.	PROPN
ejde-886	409	17	torii	torii	PROPN
ejde-886	409	18	ejde-2024	ejde-2024	X
ejde-886	409	19	/	/	SYM
ejde-886	409	20	conf/27	conf/27	NOUN
ejde-886	409	21	≤	≤	ADJ
ejde-886	409	22	lim	lim	PROPN
ejde-886	409	23	sup	sup	VERB
ejde-886	409	24	i→∞	i→∞	NUM
ejde-886	409	25	d(xni	d(xni	PROPN
ejde-886	409	26	,	,	PUNCT
ejde-886	409	27	u	u	NOUN
ejde-886	409	28	)	)	PUNCT
ejde-886	409	29	=	=	SYM
ejde-886	409	30	r({xni	r({xni	PROPN
ejde-886	409	31	}	}	PUNCT
ejde-886	409	32	)	)	PUNCT
ejde-886	409	33	.	.	PUNCT
ejde-886	410	1	this	this	PRON
ejde-886	410	2	implies	imply	VERB
ejde-886	410	3	tu	tu	PROPN
ejde-886	410	4	∈	∈	PROPN
ejde-886	410	5	ac({xni	ac({xni	PUNCT
ejde-886	410	6	}	}	PUNCT
ejde-886	410	7	)	)	PUNCT
ejde-886	410	8	.	.	PUNCT
ejde-886	411	1	from	from	ADP
ejde-886	411	2	the	the	DET
ejde-886	411	3	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-886	411	4	of	of	ADP
ejde-886	411	5	an	an	DET
ejde-886	411	6	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-886	411	7	center	center	NOUN
ejde-886	411	8	,	,	PUNCT
ejde-886	411	9	we	we	PRON
ejde-886	411	10	obtain	obtain	VERB
ejde-886	411	11	u	u	NOUN
ejde-886	411	12	∈	∈	PROPN
ejde-886	411	13	f	f	X
ejde-886	411	14	(	(	PUNCT
ejde-886	411	15	t	t	PROPN
ejde-886	411	16	)	)	PUNCT
ejde-886	411	17	.	.	PUNCT
ejde-886	412	1	it	it	PRON
ejde-886	412	2	follows	follow	VERB
ejde-886	412	3	that	that	SCONJ
ejde-886	412	4	{	{	PUNCT
ejde-886	412	5	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-886	412	6	,	,	PUNCT
ejde-886	412	7	u	u	NOUN
ejde-886	412	8	)	)	PUNCT
ejde-886	412	9	}	}	PUNCT
ejde-886	412	10	is	be	AUX
ejde-886	412	11	convergent	convergent	ADJ
ejde-886	412	12	to	to	ADP
ejde-886	412	13	cu	cu	PROPN
ejde-886	412	14	∈	∈	PROPN
ejde-886	412	15	r.	r.	PROPN
ejde-886	412	16	therefore	therefore	ADV
ejde-886	412	17	,	,	PUNCT
ejde-886	412	18	r({xn	r({xn	NOUN
ejde-886	412	19	}	}	PUNCT
ejde-886	412	20	)	)	PUNCT
ejde-886	413	1	=	=	SYM
ejde-886	413	2	lim	lim	PROPN
ejde-886	413	3	sup	sup	VERB
ejde-886	413	4	n→∞	n→∞	X
ejde-886	413	5	d(xn	d(xn	NOUN
ejde-886	413	6	,	,	PUNCT
ejde-886	413	7	x0	x0	NUM
ejde-886	413	8	)	)	PUNCT
ejde-886	413	9	≤	≤	NOUN
ejde-886	414	1	lim	lim	PROPN
ejde-886	414	2	sup	sup	VERB
ejde-886	414	3	n→∞	n→∞	X
ejde-886	414	4	d(xn	d(xn	ADJ
ejde-886	414	5	,	,	PUNCT
ejde-886	414	6	u	u	NOUN
ejde-886	414	7	)	)	PUNCT
ejde-886	414	8	=	=	SYM
ejde-886	414	9	cu	cu	PROPN
ejde-886	414	10	=	=	PROPN
ejde-886	414	11	lim	lim	PROPN
ejde-886	414	12	i→∞	i→∞	VERB
ejde-886	414	13	d(xni	d(xni	PROPN
ejde-886	414	14	,	,	PUNCT
ejde-886	414	15	u	u	NOUN
ejde-886	414	16	)	)	PUNCT
ejde-886	414	17	≤	≤	NOUN
ejde-886	414	18	lim	lim	PROPN
ejde-886	414	19	sup	sup	VERB
ejde-886	414	20	i→∞	i→∞	NUM
ejde-886	414	21	d(xni	d(xni	PROPN
ejde-886	414	22	,	,	PUNCT
ejde-886	414	23	x0	x0	PROPN
ejde-886	414	24	)	)	PUNCT
ejde-886	414	25	≤	≤	NOUN
ejde-886	415	1	lim	lim	PROPN
ejde-886	415	2	sup	sup	VERB
ejde-886	415	3	n→∞	n→∞	X
ejde-886	415	4	d(xn	d(xn	NOUN
ejde-886	415	5	,	,	PUNCT
ejde-886	415	6	x0	x0	PROPN
ejde-886	415	7	)	)	PUNCT
ejde-886	415	8	=	=	PUNCT
ejde-886	415	9	r({xn	r({xn	NOUN
ejde-886	415	10	}	}	PUNCT
ejde-886	415	11	)	)	PUNCT
ejde-886	415	12	.	.	PUNCT
ejde-886	416	1	thus	thus	ADV
ejde-886	416	2	u	u	X
ejde-886	416	3	∈	∈	NOUN
ejde-886	416	4	ac({xn	ac({xn	NOUN
ejde-886	416	5	}	}	PUNCT
ejde-886	416	6	)	)	PUNCT
ejde-886	416	7	.	.	PUNCT
ejde-886	417	1	from	from	ADP
ejde-886	417	2	the	the	DET
ejde-886	417	3	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-886	417	4	of	of	ADP
ejde-886	417	5	an	an	DET
ejde-886	417	6	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-886	417	7	center	center	NOUN
ejde-886	417	8	,	,	PUNCT
ejde-886	417	9	we	we	PRON
ejde-886	417	10	obtain	obtain	VERB
ejde-886	417	11	u	u	NOUN
ejde-886	417	12	=	=	NOUN
ejde-886	417	13	x0	x0	PROPN
ejde-886	417	14	.	.	PUNCT
ejde-886	418	1	hence	hence	ADV
ejde-886	418	2	,	,	PUNCT
ejde-886	418	3	{	{	PUNCT
ejde-886	418	4	xn	xn	X
ejde-886	418	5	}	}	PUNCT
ejde-886	418	6	is	be	AUX
ejde-886	418	7	∆-convergent	∆-convergent	ADJ
ejde-886	418	8	to	to	ADP
ejde-886	418	9	x0	x0	PROPN
ejde-886	418	10	∈	∈	PROPN
ejde-886	418	11	f	f	X
ejde-886	418	12	(	(	PUNCT
ejde-886	418	13	t	t	PROPN
ejde-886	418	14	)	)	PUNCT
ejde-886	418	15	.	.	PUNCT
ejde-886	419	1	this	this	PRON
ejde-886	419	2	is	be	AUX
ejde-886	419	3	the	the	DET
ejde-886	419	4	desired	desire	VERB
ejde-886	419	5	result	result	NOUN
ejde-886	419	6	.	.	PUNCT
ejde-886	420	1	□	□	PUNCT
ejde-886	420	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-886	420	3	.	.	PUNCT
ejde-886	421	1	this	this	DET
ejde-886	421	2	work	work	NOUN
ejde-886	421	3	was	be	AUX
ejde-886	421	4	partially	partially	ADV
ejde-886	421	5	supported	support	VERB
ejde-886	421	6	by	by	ADP
ejde-886	421	7	jsps	jsps	PROPN
ejde-886	421	8	kakenhi	kakenhi	PROPN
ejde-886	421	9	grant	grant	PROPN
ejde-886	421	10	number	number	PROPN
ejde-886	421	11	jp21k03316	jp21k03316	PROPN
ejde-886	421	12	.	.	PUNCT
ejde-886	422	1	references	reference	NOUN
ejde-886	422	2	[	[	X
ejde-886	422	3	1	1	NUM
ejde-886	422	4	]	]	PUNCT
ejde-886	422	5	m.	m.	NOUN
ejde-886	422	6	bačák	bačák	NOUN
ejde-886	422	7	;	;	PUNCT
ejde-886	422	8	convex	convex	VERB
ejde-886	422	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-886	422	10	and	and	CCONJ
ejde-886	422	11	optimization	optimization	NOUN
ejde-886	422	12	in	in	ADP
ejde-886	422	13	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-886	422	14	spaces	space	NOUN
ejde-886	422	15	,	,	PUNCT
ejde-886	422	16	de	de	PROPN
ejde-886	422	17	gruyter	gruyter	NOUN
ejde-886	422	18	series	series	PROPN
ejde-886	422	19	in	in	ADP
ejde-886	422	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-886	422	21	analysis	analysis	NOUN
ejde-886	422	22	and	and	CCONJ
ejde-886	422	23	applications	application	NOUN
ejde-886	422	24	,	,	PUNCT
ejde-886	422	25	vol	vol	NOUN
ejde-886	422	26	.	.	PROPN
ejde-886	422	27	22	22	NUM
ejde-886	422	28	,	,	PUNCT
ejde-886	422	29	de	de	X
ejde-886	422	30	gruyter	gruyter	PROPN
ejde-886	422	31	berlin	berlin	PROPN
ejde-886	422	32	,	,	PUNCT
ejde-886	422	33	2014	2014	NUM
ejde-886	422	34	.	.	PUNCT
ejde-886	423	1	[	[	X
ejde-886	423	2	2	2	NUM
ejde-886	423	3	]	]	PUNCT
ejde-886	423	4	m.	m.	PROPN
ejde-886	423	5	r.	r.	PROPN
ejde-886	423	6	bridson	bridson	PROPN
ejde-886	423	7	,	,	PUNCT
ejde-886	423	8	a.	a.	NOUN
ejde-886	423	9	haefliger	haefliger	NOUN
ejde-886	423	10	;	;	PUNCT
ejde-886	423	11	metric	metric	ADJ
ejde-886	423	12	spaces	space	NOUN
ejde-886	423	13	of	of	ADP
ejde-886	423	14	non	non	ADJ
ejde-886	423	15	–	–	ADJ
ejde-886	423	16	positive	positive	ADJ
ejde-886	423	17	curvature	curvature	NOUN
ejde-886	423	18	,	,	PUNCT
ejde-886	423	19	vol	vol	NOUN
ejde-886	423	20	.	.	PROPN
ejde-886	423	21	319	319	NUM
ejde-886	423	22	of	of	ADP
ejde-886	423	23	grundlehren	grundlehren	PROPN
ejde-886	423	24	der	der	PROPN
ejde-886	423	25	.	.	PUNCT
ejde-886	424	1	mathematischen	mathematischen	PROPN
ejde-886	424	2	wissenschaften	wissenschaften	NOUN
ejde-886	424	3	,	,	PUNCT
ejde-886	424	4	springer	springer	NOUN
ejde-886	424	5	,	,	PUNCT
ejde-886	424	6	verlag	verlag	PROPN
ejde-886	424	7	,	,	PUNCT
ejde-886	424	8	berlin	berlin	PROPN
ejde-886	424	9	,	,	PUNCT
ejde-886	424	10	germany	germany	PROPN
ejde-886	424	11	,	,	PUNCT
ejde-886	424	12	1999	1999	NUM
ejde-886	424	13	.	.	PUNCT
ejde-886	425	1	[	[	X
ejde-886	425	2	3	3	X
ejde-886	425	3	]	]	X
ejde-886	425	4	s.	s.	PROPN
ejde-886	425	5	dhompongsa	dhompongsa	PROPN
ejde-886	425	6	,	,	PUNCT
ejde-886	425	7	w.	w.	PROPN
ejde-886	425	8	a.	a.	PROPN
ejde-886	425	9	kirk	kirk	PROPN
ejde-886	425	10	,	,	PUNCT
ejde-886	425	11	b.	b.	PROPN
ejde-886	425	12	sims	sim	NOUN
ejde-886	425	13	;	;	PUNCT
ejde-886	425	14	fixed	fix	VERB
ejde-886	425	15	points	point	NOUN
ejde-886	425	16	of	of	ADP
ejde-886	425	17	uniformly	uniformly	ADV
ejde-886	425	18	lipschitzian	lipschitzian	ADJ
ejde-886	425	19	mappings	mapping	NOUN
ejde-886	425	20	,	,	PUNCT
ejde-886	425	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-886	425	22	anal	anal	NOUN
ejde-886	425	23	,	,	PUNCT
ejde-886	425	24	.	.	PUNCT
ejde-886	426	1	65	65	NUM
ejde-886	426	2	(	(	PUNCT
ejde-886	426	3	2006	2006	NUM
ejde-886	426	4	)	)	PUNCT
ejde-886	426	5	,	,	PUNCT
ejde-886	427	1	762–772	762–772	NUM
ejde-886	427	2	.	.	PUNCT
ejde-886	428	1	[	[	X
ejde-886	428	2	4	4	X
ejde-886	428	3	]	]	PUNCT
ejde-886	428	4	j.	j.	PROPN
ejde-886	428	5	s.	s.	PROPN
ejde-886	428	6	he	he	PRON
ejde-886	428	7	,	,	PUNCT
ejde-886	428	8	d.	d.	PROPN
ejde-886	428	9	h.	h.	PROPN
ejde-886	428	10	fang	fang	PROPN
ejde-886	428	11	,	,	PUNCT
ejde-886	428	12	g.	g.	PROPN
ejde-886	428	13	lopez	lopez	PROPN
ejde-886	428	14	,	,	PUNCT
ejde-886	428	15	c.	c.	PROPN
ejde-886	428	16	li	li	PROPN
ejde-886	428	17	;	;	PUNCT
ejde-886	428	18	mann	mann	PROPN
ejde-886	428	19	’s	’s	PART
ejde-886	428	20	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-886	428	21	for	for	ADP
ejde-886	428	22	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-886	428	23	mappings	mapping	NOUN
ejde-886	428	24	in	in	ADP
ejde-886	428	25	cat(κ	cat(κ	NOUN
ejde-886	428	26	)	)	PUNCT
ejde-886	428	27	spaces	space	NOUN
ejde-886	428	28	,	,	PUNCT
ejde-886	428	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-886	428	30	anal	anal	NOUN
ejde-886	428	31	.	.	PUNCT
ejde-886	428	32	,	,	PUNCT
ejde-886	428	33	75	75	NUM
ejde-886	428	34	(	(	PUNCT
ejde-886	428	35	2012	2012	NUM
ejde-886	428	36	)	)	PUNCT
ejde-886	428	37	,	,	PUNCT
ejde-886	428	38	445–452	445–452	NUM
ejde-886	428	39	.	.	PUNCT
ejde-886	429	1	[	[	X
ejde-886	429	2	5	5	NUM
ejde-886	429	3	]	]	X
ejde-886	429	4	y.	y.	NOUN
ejde-886	429	5	kimura	kimura	PROPN
ejde-886	429	6	;	;	PUNCT
ejde-886	429	7	convergence	convergence	NOUN
ejde-886	429	8	of	of	ADP
ejde-886	429	9	a	a	DET
ejde-886	429	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-886	429	11	of	of	ADP
ejde-886	429	12	sets	set	NOUN
ejde-886	429	13	in	in	ADP
ejde-886	429	14	a	a	DET
ejde-886	429	15	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-886	429	16	space	space	NOUN
ejde-886	429	17	and	and	CCONJ
ejde-886	429	18	the	the	DET
ejde-886	429	19	shrinking	shrink	VERB
ejde-886	429	20	projection	projection	NOUN
ejde-886	429	21	method	method	NOUN
ejde-886	429	22	for	for	ADP
ejde-886	429	23	a	a	DET
ejde-886	429	24	real	real	ADJ
ejde-886	429	25	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-886	429	26	ball	ball	NOUN
ejde-886	429	27	,	,	PUNCT
ejde-886	429	28	abstr	abstr	PROPN
ejde-886	429	29	.	.	PUNCT
ejde-886	430	1	appl	appl	PROPN
ejde-886	430	2	.	.	PUNCT
ejde-886	431	1	anal	anal	PROPN
ejde-886	431	2	.	.	PROPN
ejde-886	431	3	,	,	PUNCT
ejde-886	431	4	(	(	PUNCT
ejde-886	431	5	2010	2010	NUM
ejde-886	431	6	)	)	PUNCT
ejde-886	431	7	,	,	PUNCT
ejde-886	431	8	art	art	NOUN
ejde-886	431	9	.	.	PUNCT
ejde-886	432	1	i	i	PRON
ejde-886	432	2	d	d	PROPN
ejde-886	432	3	582475	582475	NUM
ejde-886	432	4	,	,	PUNCT
ejde-886	432	5	11	11	NUM
ejde-886	432	6	pages	page	NOUN
ejde-886	432	7	.	.	PUNCT
ejde-886	433	1	[	[	X
ejde-886	433	2	6	6	NUM
ejde-886	433	3	]	]	X
ejde-886	433	4	y.	y.	NOUN
ejde-886	433	5	kimura	kimura	PROPN
ejde-886	433	6	;	;	PUNCT
ejde-886	433	7	convergence	convergence	NOUN
ejde-886	433	8	of	of	ADP
ejde-886	433	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-886	433	10	generated	generate	VERB
ejde-886	433	11	by	by	ADP
ejde-886	433	12	multiple	multiple	ADJ
ejde-886	433	13	anchor	anchor	NOUN
ejde-886	433	14	points	point	NOUN
ejde-886	433	15	in	in	ADP
ejde-886	433	16	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-886	433	17	spaces	space	NOUN
ejde-886	433	18	,	,	PUNCT
ejde-886	433	19	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-886	433	20	international	international	ADJ
ejde-886	433	21	conference	conference	NOUN
ejde-886	433	22	on	on	ADP
ejde-886	433	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-886	433	24	analysis	analysis	NOUN
ejde-886	433	25	and	and	CCONJ
ejde-886	433	26	convex	convex	VERB
ejde-886	433	27	analysis	analysis	NOUN
ejde-886	433	28	&	&	CCONJ
ejde-886	433	29	international	international	ADJ
ejde-886	433	30	conference	conference	NOUN
ejde-886	433	31	on	on	ADP
ejde-886	433	32	optimization	optimization	NOUN
ejde-886	433	33	:	:	PUNCT
ejde-886	433	34	techniques	technique	NOUN
ejde-886	433	35	and	and	CCONJ
ejde-886	433	36	applications	application	NOUN
ejde-886	433	37	-i(hakodate	-i(hakodate	VERB
ejde-886	433	38	,	,	PUNCT
ejde-886	433	39	japan	japan	PROPN
ejde-886	433	40	,	,	PUNCT
ejde-886	433	41	2019	2019	NUM
ejde-886	433	42	)	)	PUNCT
ejde-886	433	43	,	,	PUNCT
ejde-886	433	44	(	(	PUNCT
ejde-886	433	45	y.	y.	PROPN
ejde-886	433	46	kimura	kimura	PROPN
ejde-886	433	47	,	,	PUNCT
ejde-886	433	48	m.	m.	NOUN
ejde-886	433	49	muramatsu	muramatsu	PROPN
ejde-886	433	50	,	,	PUNCT
ejde-886	433	51	w.	w.	PROPN
ejde-886	433	52	takahashi	takahashi	PROPN
ejde-886	433	53	,	,	PUNCT
ejde-886	433	54	and	and	CCONJ
ejde-886	433	55	a.	a.	NOUN
ejde-886	433	56	yoshise	yoshise	NOUN
ejde-886	433	57	eds	eds	PROPN
ejde-886	433	58	.	.	PUNCT
ejde-886	433	59	)	)	PUNCT
ejde-886	433	60	,	,	PUNCT
ejde-886	433	61	2021	2021	NUM
ejde-886	433	62	,	,	PUNCT
ejde-886	433	63	73–85	73–85	PROPN
ejde-886	433	64	.	.	PUNCT
ejde-886	434	1	[	[	X
ejde-886	434	2	7	7	X
ejde-886	434	3	]	]	X
ejde-886	434	4	y.	y.	NOUN
ejde-886	434	5	kimura	kimura	PROPN
ejde-886	434	6	;	;	PUNCT
ejde-886	434	7	explicit	explicit	ADJ
ejde-886	434	8	and	and	CCONJ
ejde-886	434	9	implicit	implicit	ADJ
ejde-886	434	10	iterative	iterative	NOUN
ejde-886	434	11	schemes	scheme	NOUN
ejde-886	434	12	with	with	ADP
ejde-886	434	13	balanced	balanced	ADJ
ejde-886	434	14	mappings	mapping	NOUN
ejde-886	434	15	in	in	ADP
ejde-886	434	16	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-886	434	17	spaces	space	NOUN
ejde-886	434	18	,	,	PUNCT
ejde-886	434	19	thai	thai	PROPN
ejde-886	434	20	j.	j.	PROPN
ejde-886	434	21	math	math	PROPN
ejde-886	434	22	.	.	PUNCT
ejde-886	435	1	18	18	NUM
ejde-886	435	2	(	(	PUNCT
ejde-886	435	3	2020	2020	NUM
ejde-886	435	4	)	)	PUNCT
ejde-886	435	5	,	,	PUNCT
ejde-886	435	6	425–434	425–434	NUM
ejde-886	435	7	.	.	PUNCT
ejde-886	436	1	[	[	X
ejde-886	436	2	8	8	NUM
ejde-886	436	3	]	]	X
ejde-886	436	4	w.	w.	PROPN
ejde-886	436	5	a.	a.	PROPN
ejde-886	436	6	kirk	kirk	PROPN
ejde-886	436	7	,	,	PUNCT
ejde-886	436	8	b.	b.	PROPN
ejde-886	436	9	panyanak	panyanak	PROPN
ejde-886	436	10	;	;	PUNCT
ejde-886	436	11	a	a	DET
ejde-886	436	12	concept	concept	NOUN
ejde-886	436	13	of	of	ADP
ejde-886	436	14	convergence	convergence	NOUN
ejde-886	436	15	in	in	ADP
ejde-886	436	16	geodesic	geodesic	ADJ
ejde-886	436	17	spaces	space	NOUN
ejde-886	436	18	,	,	PUNCT
ejde-886	436	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-886	436	20	anal	anal	NOUN
ejde-886	436	21	.	.	PUNCT
ejde-886	436	22	,	,	PUNCT
ejde-886	436	23	68	68	NUM
ejde-886	436	24	(	(	PUNCT
ejde-886	436	25	2008	2008	NUM
ejde-886	436	26	)	)	PUNCT
ejde-886	436	27	,	,	PUNCT
ejde-886	436	28	no	no	INTJ
ejde-886	436	29	.	.	NOUN
ejde-886	436	30	12	12	NUM
ejde-886	436	31	,	,	PUNCT
ejde-886	436	32	3689–3696	3689–3696	NUM
ejde-886	436	33	.	.	PUNCT
ejde-886	437	1	[	[	X
ejde-886	437	2	9	9	NUM
ejde-886	437	3	]	]	X
ejde-886	437	4	y.	y.	NOUN
ejde-886	437	5	kimura	kimura	PROPN
ejde-886	437	6	and	and	CCONJ
ejde-886	437	7	k.	k.	PROPN
ejde-886	437	8	sasaki	sasaki	PROPN
ejde-886	437	9	;	;	PUNCT
ejde-886	437	10	a	a	DET
ejde-886	437	11	halpern	halpern	ADJ
ejde-886	437	12	type	type	NOUN
ejde-886	437	13	iteration	iteration	NOUN
ejde-886	437	14	with	with	ADP
ejde-886	437	15	multiple	multiple	ADJ
ejde-886	437	16	anchor	anchor	NOUN
ejde-886	437	17	points	point	NOUN
ejde-886	437	18	in	in	ADP
ejde-886	437	19	complete	complete	ADJ
ejde-886	437	20	geodesic	geodesic	ADJ
ejde-886	437	21	spaces	space	NOUN
ejde-886	437	22	with	with	ADP
ejde-886	437	23	negative	negative	ADJ
ejde-886	437	24	curvature	curvature	NOUN
ejde-886	437	25	,	,	PUNCT
ejde-886	437	26	fixed	fix	VERB
ejde-886	437	27	point	point	NOUN
ejde-886	437	28	theory	theory	NOUN
ejde-886	437	29	,	,	PUNCT
ejde-886	437	30	21	21	NUM
ejde-886	437	31	(	(	PUNCT
ejde-886	437	32	2020	2020	NUM
ejde-886	437	33	)	)	PUNCT
ejde-886	437	34	,	,	PUNCT
ejde-886	437	35	631–646	631–646	NUM
ejde-886	437	36	.	.	PUNCT
ejde-886	438	1	[	[	X
ejde-886	438	2	10	10	NUM
ejde-886	438	3	]	]	X
ejde-886	438	4	w.	w.	PROPN
ejde-886	438	5	takahashi	takahashi	PROPN
ejde-886	438	6	;	;	PUNCT
ejde-886	438	7	introduction	introduction	NOUN
ejde-886	438	8	to	to	ADP
ejde-886	438	9	nonlinear	nonlinear	VERB
ejde-886	438	10	and	and	CCONJ
ejde-886	438	11	convex	convex	ADJ
ejde-886	438	12	analysis	analysis	NOUN
ejde-886	438	13	,	,	PUNCT
ejde-886	438	14	yokohama	yokohama	NOUN
ejde-886	438	15	publishers	publisher	NOUN
ejde-886	438	16	,	,	PUNCT
ejde-886	438	17	yokohama	yokohama	PROPN
ejde-886	438	18	,	,	PUNCT
ejde-886	438	19	2009	2009	NUM
ejde-886	438	20	.	.	PUNCT
ejde-886	439	1	[	[	X
ejde-886	439	2	11	11	NUM
ejde-886	439	3	]	]	PUNCT
ejde-886	439	4	h.	h.	PROPN
ejde-886	439	5	k.	k.	PROPN
ejde-886	439	6	xu	xu	PROPN
ejde-886	439	7	,	,	PUNCT
ejde-886	439	8	r.	r.	PROPN
ejde-886	439	9	g.	g.	PROPN
ejde-886	439	10	ori	ori	PROPN
ejde-886	439	11	;	;	PUNCT
ejde-886	439	12	an	an	DET
ejde-886	439	13	implicit	implicit	ADJ
ejde-886	439	14	iteration	iteration	NOUN
ejde-886	439	15	process	process	NOUN
ejde-886	439	16	for	for	ADP
ejde-886	439	17	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-886	439	18	mappings	mapping	NOUN
ejde-886	439	19	,	,	PUNCT
ejde-886	439	20	numer	numer	NOUN
ejde-886	439	21	.	.	PUNCT
ejde-886	440	1	funct	funct	PROPN
ejde-886	440	2	.	.	PUNCT
ejde-886	441	1	anal	anal	PROPN
ejde-886	441	2	.	.	PUNCT
ejde-886	442	1	optim	optim	PROPN
ejde-886	442	2	.	.	PUNCT
ejde-886	443	1	22	22	NUM
ejde-886	443	2	(	(	PUNCT
ejde-886	443	3	2001	2001	NUM
ejde-886	443	4	)	)	PUNCT
ejde-886	443	5	,	,	PUNCT
ejde-886	443	6	767–773	767–773	NUM
ejde-886	443	7	.	.	PUNCT
ejde-886	444	1	yasunori	yasunori	PROPN
ejde-886	444	2	kimura	kimura	PROPN
ejde-886	444	3	department	department	PROPN
ejde-886	444	4	of	of	ADP
ejde-886	444	5	information	information	NOUN
ejde-886	444	6	science	science	NOUN
ejde-886	444	7	,	,	PUNCT
ejde-886	444	8	toho	toho	NOUN
ejde-886	444	9	university	university	NOUN
ejde-886	444	10	,	,	PUNCT
ejde-886	444	11	miyama	miyama	NOUN
ejde-886	444	12	,	,	PUNCT
ejde-886	444	13	funabashi	funabashi	PROPN
ejde-886	444	14	,	,	PUNCT
ejde-886	444	15	chiba	chiba	PROPN
ejde-886	444	16	2748510	2748510	NUM
ejde-886	444	17	,	,	PUNCT
ejde-886	444	18	japan	japan	PROPN
ejde-886	444	19	email	email	NOUN
ejde-886	444	20	address	address	NOUN
ejde-886	444	21	:	:	PUNCT
ejde-886	444	22	yasunori@is.sci.toho-u.ac.jp	yasunori@is.sci.toho-u.ac.jp	PROPN
ejde-886	444	23	kazuya	kazuya	PROPN
ejde-886	444	24	sasaki	sasaki	PROPN
ejde-886	444	25	faculty	faculty	PROPN
ejde-886	444	26	of	of	ADP
ejde-886	444	27	science	science	NOUN
ejde-886	444	28	,	,	PUNCT
ejde-886	444	29	toho	toho	NOUN
ejde-886	444	30	university	university	NOUN
ejde-886	444	31	,	,	PUNCT
ejde-886	444	32	miyama	miyama	NOUN
ejde-886	444	33	,	,	PUNCT
ejde-886	444	34	funabashi	funabashi	PROPN
ejde-886	444	35	,	,	PUNCT
ejde-886	444	36	chiba	chiba	PROPN
ejde-886	444	37	274	274	NUM
ejde-886	444	38	-	-	SYM
ejde-886	444	39	8510	8510	NUM
ejde-886	444	40	,	,	PUNCT
ejde-886	444	41	japan	japan	PROPN
ejde-886	444	42	email	email	NOUN
ejde-886	444	43	address	address	NOUN
ejde-886	444	44	:	:	PUNCT
ejde-886	445	1	kazuya.sasaki@sci.toho-u.ac.jp	kazuya.sasaki@sci.toho-u.ac.jp	PROPN
ejde-886	445	2	kakeru	kakeru	PROPN
ejde-886	445	3	torii	torii	PROPN
ejde-886	445	4	japan	japan	PROPN
ejde-886	445	5	email	email	PROPN
ejde-886	445	6	address	address	NOUN
ejde-886	445	7	:	:	PUNCT
ejde-886	445	8	torikake.1123.8@gmail.com	torikake.1123.8@gmail.com	X