id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-891	1	1	third	third	ADJ
ejde-891	1	2	international	international	ADJ
ejde-891	1	3	conference	conference	NOUN
ejde-891	1	4	on	on	ADP
ejde-891	1	5	applications	application	NOUN
ejde-891	1	6	of	of	ADP
ejde-891	1	7	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-891	1	8	to	to	ADP
ejde-891	1	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-891	1	10	sciences	science	NOUN
ejde-891	1	11	,	,	PUNCT
ejde-891	1	12	electronic	electronic	ADJ
ejde-891	1	13	journal	journal	NOUN
ejde-891	1	14	of	of	ADP
ejde-891	1	15	differential	differential	ADJ
ejde-891	1	16	equations	equation	NOUN
ejde-891	1	17	,	,	PUNCT
ejde-891	1	18	conference	conference	NOUN
ejde-891	1	19	27	27	NUM
ejde-891	1	20	(	(	PUNCT
ejde-891	1	21	2024	2024	NUM
ejde-891	1	22	)	)	PUNCT
ejde-891	1	23	,	,	PUNCT
ejde-891	1	24	pp	pp	ADP
ejde-891	1	25	.	.	PUNCT
ejde-891	2	1	97–103	97–103	NUM
ejde-891	2	2	.	.	X
ejde-891	2	3	issn	issn	PROPN
ejde-891	2	4	:	:	PUNCT
ejde-891	2	5	1072	1072	NUM
ejde-891	2	6	-	-	SYM
ejde-891	2	7	6691	6691	NUM
ejde-891	2	8	.	.	PUNCT
ejde-891	3	1	url	url	PROPN
ejde-891	3	2	:	:	PUNCT
ejde-891	3	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-891	3	4	,	,	PUNCT
ejde-891	3	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-891	3	6	doi	doi	PROPN
ejde-891	3	7	:	:	PUNCT
ejde-891	3	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-891	3	9	/	/	SYM
ejde-891	3	10	ejde.conf.27.y1	ejde.conf.27.y1	ADJ
ejde-891	3	11	initial	initial	ADJ
ejde-891	3	12	temperature	temperature	NOUN
ejde-891	3	13	profile	profile	NOUN
ejde-891	3	14	recovery	recovery	NOUN
ejde-891	3	15	under	under	ADP
ejde-891	3	16	a	a	DET
ejde-891	3	17	mixed	mixed	ADJ
ejde-891	3	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-891	3	19	condition	condition	NOUN
ejde-891	3	20	young	young	ADJ
ejde-891	3	21	hwan	hwan	PROPN
ejde-891	4	1	you	you	PRON
ejde-891	4	2	abstract	abstract	ADV
ejde-891	4	3	.	.	PUNCT
ejde-891	5	1	the	the	DET
ejde-891	5	2	challenge	challenge	NOUN
ejde-891	5	3	of	of	ADP
ejde-891	5	4	finding	find	VERB
ejde-891	5	5	the	the	DET
ejde-891	5	6	initial	initial	ADJ
ejde-891	5	7	temperature	temperature	NOUN
ejde-891	5	8	distribution	distribution	NOUN
ejde-891	5	9	(	(	PUNCT
ejde-891	5	10	profile	profile	NOUN
ejde-891	5	11	)	)	PUNCT
ejde-891	5	12	has	have	AUX
ejde-891	5	13	been	be	AUX
ejde-891	5	14	addressed	address	VERB
ejde-891	5	15	for	for	ADP
ejde-891	5	16	different	different	ADJ
ejde-891	5	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-891	5	18	conditions	condition	NOUN
ejde-891	5	19	.	.	PUNCT
ejde-891	6	1	previous	previous	ADJ
ejde-891	6	2	studies	study	NOUN
ejde-891	6	3	studied	study	VERB
ejde-891	6	4	this	this	DET
ejde-891	6	5	problem	problem	NOUN
ejde-891	6	6	under	under	ADP
ejde-891	6	7	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-891	7	1	[	[	X
ejde-891	7	2	2	2	NUM
ejde-891	7	3	,	,	PUNCT
ejde-891	7	4	6	6	NUM
ejde-891	7	5	]	]	PUNCT
ejde-891	7	6	,	,	PUNCT
ejde-891	7	7	neumann	neumann	PROPN
ejde-891	8	1	[	[	X
ejde-891	8	2	12	12	NUM
ejde-891	8	3	]	]	PUNCT
ejde-891	8	4	,	,	PUNCT
ejde-891	8	5	and	and	CCONJ
ejde-891	8	6	periodic	periodic	ADJ
ejde-891	8	7	[	[	X
ejde-891	8	8	11	11	NUM
ejde-891	8	9	]	]	PUNCT
ejde-891	8	10	.	.	PUNCT
ejde-891	9	1	this	this	DET
ejde-891	9	2	article	article	NOUN
ejde-891	9	3	focuses	focus	VERB
ejde-891	9	4	on	on	ADP
ejde-891	9	5	the	the	DET
ejde-891	9	6	problem	problem	NOUN
ejde-891	9	7	with	with	ADP
ejde-891	9	8	mixed	mixed	ADJ
ejde-891	9	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-891	9	10	conditions	condition	NOUN
ejde-891	9	11	.	.	PUNCT
ejde-891	10	1	we	we	PRON
ejde-891	10	2	consider	consider	VERB
ejde-891	10	3	a	a	DET
ejde-891	10	4	one	one	NUM
ejde-891	10	5	-	-	PUNCT
ejde-891	10	6	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-891	10	7	body	body	NOUN
ejde-891	10	8	where	where	SCONJ
ejde-891	10	9	temperatures	temperature	NOUN
ejde-891	10	10	are	be	AUX
ejde-891	10	11	measured	measure	VERB
ejde-891	10	12	at	at	ADP
ejde-891	10	13	a	a	DET
ejde-891	10	14	specific	specific	ADJ
ejde-891	10	15	location	location	NOUN
ejde-891	10	16	x0	x0	PROPN
ejde-891	10	17	and	and	CCONJ
ejde-891	10	18	at	at	ADP
ejde-891	10	19	a	a	DET
ejde-891	10	20	finite	finite	ADJ
ejde-891	10	21	number	number	NOUN
ejde-891	10	22	of	of	ADP
ejde-891	10	23	increasing	increase	VERB
ejde-891	10	24	future	future	ADJ
ejde-891	10	25	time	time	NOUN
ejde-891	10	26	points	point	NOUN
ejde-891	10	27	in	in	ADP
ejde-891	10	28	a	a	DET
ejde-891	10	29	bounded	bounded	ADJ
ejde-891	10	30	interval	interval	NOUN
ejde-891	10	31	.	.	PUNCT
ejde-891	11	1	1	1	X
ejde-891	11	2	.	.	X
ejde-891	11	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-891	11	4	we	we	PRON
ejde-891	11	5	consider	consider	VERB
ejde-891	11	6	the	the	DET
ejde-891	11	7	initial	initial	ADJ
ejde-891	11	8	-	-	PUNCT
ejde-891	11	9	boundary	boundary	NOUN
ejde-891	11	10	value	value	NOUN
ejde-891	11	11	problem	problem	NOUN
ejde-891	11	12	∂u	∂u	PROPN
ejde-891	11	13	∂t	∂t	PROPN
ejde-891	11	14	=	=	PUNCT
ejde-891	11	15	∂2u	∂2u	PROPN
ejde-891	11	16	∂x2	∂x2	PROPN
ejde-891	11	17	,	,	PUNCT
ejde-891	11	18	u(0	u(0	PROPN
ejde-891	11	19	,	,	PUNCT
ejde-891	11	20	t	t	PROPN
ejde-891	11	21	)	)	PUNCT
ejde-891	11	22	=	=	SYM
ejde-891	11	23	0	0	NUM
ejde-891	11	24	,	,	PUNCT
ejde-891	11	25	ux(π	ux(π	VERB
ejde-891	11	26	,	,	PUNCT
ejde-891	11	27	t	t	PROPN
ejde-891	11	28	)	)	PUNCT
ejde-891	11	29	=	=	SYM
ejde-891	11	30	0	0	NUM
ejde-891	11	31	,	,	PUNCT
ejde-891	11	32	u(x	u(x	NOUN
ejde-891	11	33	,	,	PUNCT
ejde-891	11	34	0	0	NUM
ejde-891	11	35	)	)	PUNCT
ejde-891	12	1	=	=	SYM
ejde-891	12	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-891	12	3	)	)	PUNCT
ejde-891	12	4	,	,	PUNCT
ejde-891	12	5	(	(	PUNCT
ejde-891	12	6	1.1	1.1	NUM
ejde-891	12	7	)	)	PUNCT
ejde-891	12	8	this	this	DET
ejde-891	12	9	equation	equation	NOUN
ejde-891	12	10	describes	describe	VERB
ejde-891	12	11	the	the	DET
ejde-891	12	12	behavior	behavior	NOUN
ejde-891	12	13	of	of	ADP
ejde-891	12	14	the	the	DET
ejde-891	12	15	temperature	temperature	NOUN
ejde-891	12	16	distribution	distribution	NOUN
ejde-891	12	17	,	,	PUNCT
ejde-891	12	18	denoted	denote	VERB
ejde-891	12	19	by	by	ADP
ejde-891	12	20	u(x	u(x	NOUN
ejde-891	12	21	,	,	PUNCT
ejde-891	12	22	t	t	PROPN
ejde-891	12	23	)	)	PUNCT
ejde-891	12	24	,	,	PUNCT
ejde-891	12	25	within	within	ADP
ejde-891	12	26	a	a	DET
ejde-891	12	27	thin	thin	ADJ
ejde-891	12	28	,	,	PUNCT
ejde-891	12	29	uniform	uniform	ADJ
ejde-891	12	30	,	,	PUNCT
ejde-891	12	31	one	one	NUM
ejde-891	12	32	-	-	PUNCT
ejde-891	12	33	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-891	12	34	rod	rod	NOUN
ejde-891	12	35	of	of	ADP
ejde-891	12	36	length	length	NOUN
ejde-891	12	37	π	π	PROPN
ejde-891	12	38	under	under	ADP
ejde-891	12	39	the	the	DET
ejde-891	12	40	mixed	mixed	ADJ
ejde-891	12	41	boundary	boundary	ADJ
ejde-891	12	42	condition	condition	NOUN
ejde-891	12	43	.	.	PUNCT
ejde-891	13	1	these	these	DET
ejde-891	13	2	initial	initial	ADJ
ejde-891	13	3	boundary	boundary	ADJ
ejde-891	13	4	conditions	condition	NOUN
ejde-891	13	5	are	be	AUX
ejde-891	13	6	also	also	ADV
ejde-891	13	7	called	call	VERB
ejde-891	13	8	as	as	ADP
ejde-891	13	9	dirichletneumann	dirichletneumann	PROPN
ejde-891	13	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-891	13	11	conditions	condition	NOUN
ejde-891	13	12	.	.	PUNCT
ejde-891	14	1	for	for	ADP
ejde-891	14	2	a	a	DET
ejde-891	14	3	known	know	VERB
ejde-891	14	4	integrable	integrable	ADJ
ejde-891	14	5	function	function	NOUN
ejde-891	14	6	f	f	PROPN
ejde-891	14	7	over	over	ADP
ejde-891	14	8	the	the	DET
ejde-891	14	9	interval	interval	NOUN
ejde-891	14	10	[	[	X
ejde-891	14	11	0	0	NUM
ejde-891	14	12	,	,	PUNCT
ejde-891	14	13	π	π	PROPN
ejde-891	14	14	]	]	X
ejde-891	14	15	,	,	PUNCT
ejde-891	14	16	it	it	PRON
ejde-891	14	17	is	be	AUX
ejde-891	14	18	well	well	ADV
ejde-891	14	19	known	know	VERB
ejde-891	14	20	that	that	DET
ejde-891	14	21	problem	problem	NOUN
ejde-891	14	22	(	(	PUNCT
ejde-891	14	23	1.1	1.1	NUM
ejde-891	14	24	)	)	PUNCT
ejde-891	14	25	has	have	VERB
ejde-891	14	26	a	a	DET
ejde-891	14	27	solution	solution	NOUN
ejde-891	14	28	with	with	ADP
ejde-891	14	29	the	the	DET
ejde-891	14	30	fourier	fourier	ADJ
ejde-891	14	31	sine	sine	NOUN
ejde-891	14	32	series	series	PROPN
ejde-891	14	33	representation	representation	PROPN
ejde-891	14	34	u(x	u(x	PROPN
ejde-891	14	35	,	,	PUNCT
ejde-891	14	36	t	t	NOUN
ejde-891	14	37	)	)	PUNCT
ejde-891	14	38	=	=	PUNCT
ejde-891	15	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-891	15	2	k=1	k=1	PUNCT
ejde-891	16	1	e−	e−	PROPN
ejde-891	16	2	(	(	PUNCT
ejde-891	16	3	2k−1	2k−1	NUM
ejde-891	16	4	2	2	NUM
ejde-891	16	5	)	)	PUNCT
ejde-891	16	6	2tf̂k	2tf̂k	NUM
ejde-891	16	7	sin	sin	NOUN
ejde-891	16	8	(	(	PUNCT
ejde-891	16	9	2k	2k	NOUN
ejde-891	16	10	−	−	NUM
ejde-891	16	11	1	1	NUM
ejde-891	16	12	2	2	NUM
ejde-891	16	13	x	x	NOUN
ejde-891	16	14	)	)	PUNCT
ejde-891	16	15	.	.	PUNCT
ejde-891	17	1	(	(	PUNCT
ejde-891	17	2	1.2	1.2	NUM
ejde-891	17	3	)	)	PUNCT
ejde-891	17	4	where	where	SCONJ
ejde-891	17	5	f̂k	f̂k	NOUN
ejde-891	17	6	=	=	SYM
ejde-891	17	7	2	2	NUM
ejde-891	17	8	π	π	NOUN
ejde-891	17	9	∫	∫	PROPN
ejde-891	17	10	π	π	X
ejde-891	17	11	0	0	NUM
ejde-891	17	12	f(x	f(x	PROPN
ejde-891	17	13	)	)	PUNCT
ejde-891	17	14	sin	sin	NOUN
ejde-891	17	15	(	(	PUNCT
ejde-891	17	16	2k−1	2k−1	NUM
ejde-891	17	17	2	2	NUM
ejde-891	17	18	x	x	SYM
ejde-891	17	19	)	)	PUNCT
ejde-891	17	20	dx	dx	PROPN
ejde-891	17	21	.	.	PUNCT
ejde-891	18	1	in	in	ADP
ejde-891	18	2	particular	particular	ADJ
ejde-891	18	3	,	,	PUNCT
ejde-891	18	4	note	note	VERB
ejde-891	18	5	that	that	SCONJ
ejde-891	18	6	f(x	f(x	PROPN
ejde-891	18	7	)	)	PUNCT
ejde-891	18	8	=	=	SYM
ejde-891	18	9	u(x	u(x	NOUN
ejde-891	18	10	,	,	PUNCT
ejde-891	18	11	0	0	NUM
ejde-891	18	12	)	)	PUNCT
ejde-891	18	13	=	=	NOUN
ejde-891	19	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-891	19	2	k=1	k=1	ADJ
ejde-891	19	3	f̂k	f̂k	NOUN
ejde-891	19	4	sin	sin	NOUN
ejde-891	19	5	(	(	PUNCT
ejde-891	19	6	2k	2k	NOUN
ejde-891	19	7	−	−	NUM
ejde-891	19	8	1	1	NUM
ejde-891	19	9	2	2	NUM
ejde-891	19	10	x	x	NOUN
ejde-891	19	11	)	)	PUNCT
ejde-891	19	12	.	.	PUNCT
ejde-891	20	1	but	but	CCONJ
ejde-891	20	2	,	,	PUNCT
ejde-891	20	3	what	what	PRON
ejde-891	20	4	if	if	SCONJ
ejde-891	20	5	we	we	PRON
ejde-891	20	6	do	do	AUX
ejde-891	20	7	not	not	PART
ejde-891	20	8	know	know	VERB
ejde-891	20	9	the	the	DET
ejde-891	20	10	initial	initial	ADJ
ejde-891	20	11	temperature	temperature	NOUN
ejde-891	20	12	profile	profile	NOUN
ejde-891	20	13	f(x	f(x	PROPN
ejde-891	20	14	)	)	PUNCT
ejde-891	20	15	?	?	PUNCT
ejde-891	21	1	suppose	suppose	VERB
ejde-891	21	2	we	we	PRON
ejde-891	21	3	only	only	ADV
ejde-891	21	4	have	have	VERB
ejde-891	21	5	temperature	temperature	NOUN
ejde-891	21	6	measurements	measurement	NOUN
ejde-891	21	7	(	(	PUNCT
ejde-891	21	8	u(x	u(x	PROPN
ejde-891	21	9	,	,	PUNCT
ejde-891	21	10	t	t	PROPN
ejde-891	21	11	)	)	PUNCT
ejde-891	21	12	)	)	PUNCT
ejde-891	21	13	at	at	ADP
ejde-891	21	14	a	a	DET
ejde-891	21	15	specific	specific	ADJ
ejde-891	21	16	location	location	NOUN
ejde-891	21	17	x0	x0	PROPN
ejde-891	21	18	on	on	ADP
ejde-891	21	19	the	the	DET
ejde-891	21	20	rod	rod	NOUN
ejde-891	21	21	and	and	CCONJ
ejde-891	21	22	at	at	ADP
ejde-891	21	23	a	a	DET
ejde-891	21	24	finite	finite	NOUN
ejde-891	21	25	future	future	ADJ
ejde-891	21	26	times	time	NOUN
ejde-891	21	27	.	.	PUNCT
ejde-891	22	1	can	can	AUX
ejde-891	22	2	we	we	PRON
ejde-891	22	3	still	still	ADV
ejde-891	22	4	recover	recover	VERB
ejde-891	22	5	f	f	PROPN
ejde-891	22	6	with	with	ADP
ejde-891	22	7	a	a	DET
ejde-891	22	8	certain	certain	ADJ
ejde-891	22	9	desired	desire	VERB
ejde-891	22	10	rate	rate	NOUN
ejde-891	22	11	of	of	ADP
ejde-891	22	12	accuracy	accuracy	NOUN
ejde-891	22	13	?	?	PUNCT
ejde-891	23	1	this	this	DET
ejde-891	23	2	type	type	NOUN
ejde-891	23	3	of	of	ADP
ejde-891	23	4	problem	problem	NOUN
ejde-891	23	5	is	be	AUX
ejde-891	23	6	highly	highly	ADV
ejde-891	23	7	ill	ill	ADV
ejde-891	23	8	-	-	PUNCT
ejde-891	23	9	posed	pose	VERB
ejde-891	23	10	without	without	ADP
ejde-891	23	11	further	further	ADJ
ejde-891	23	12	assumptions	assumption	NOUN
ejde-891	23	13	2010	2010	NUM
ejde-891	23	14	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-891	23	15	subject	subject	ADJ
ejde-891	23	16	classification	classification	NOUN
ejde-891	23	17	.	.	PUNCT
ejde-891	24	1	35k05	35k05	NUM
ejde-891	24	2	,	,	PUNCT
ejde-891	24	3	35k99	35k99	NUM
ejde-891	24	4	,	,	PUNCT
ejde-891	24	5	41a27	41a27	NUM
ejde-891	24	6	.	.	PUNCT
ejde-891	25	1	key	key	ADJ
ejde-891	25	2	words	word	NOUN
ejde-891	25	3	and	and	CCONJ
ejde-891	25	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-891	25	5	.	.	PUNCT
ejde-891	26	1	initial	initial	ADJ
ejde-891	26	2	temperature	temperature	NOUN
ejde-891	26	3	profile	profile	NOUN
ejde-891	26	4	;	;	PUNCT
ejde-891	26	5	mixed	mixed	ADJ
ejde-891	26	6	boundary	boundary	ADJ
ejde-891	26	7	condition	condition	NOUN
ejde-891	26	8	;	;	PUNCT
ejde-891	26	9	temperature	temperature	NOUN
ejde-891	26	10	measurement	measurement	NOUN
ejde-891	26	11	;	;	PUNCT
ejde-891	26	12	linear	linear	ADJ
ejde-891	26	13	time	time	NOUN
ejde-891	26	14	growth	growth	NOUN
ejde-891	26	15	;	;	PUNCT
ejde-891	26	16	optimal	optimal	ADJ
ejde-891	26	17	error	error	NOUN
ejde-891	26	18	.	.	PUNCT
ejde-891	27	1	©	©	ADP
ejde-891	27	2	2024	2024	NUM
ejde-891	27	3	this	this	DET
ejde-891	27	4	work	work	NOUN
ejde-891	27	5	is	be	AUX
ejde-891	27	6	licensed	license	VERB
ejde-891	27	7	under	under	ADP
ejde-891	27	8	a	a	DET
ejde-891	27	9	cc	cc	NOUN
ejde-891	27	10	by	by	ADP
ejde-891	27	11	4.0	4.0	NUM
ejde-891	27	12	license	license	NOUN
ejde-891	27	13	.	.	PUNCT
ejde-891	28	1	published	publish	VERB
ejde-891	28	2	month	month	NOUN
ejde-891	28	3	day	day	NOUN
ejde-891	28	4	,	,	PUNCT
ejde-891	28	5	202x	202x	PROPN
ejde-891	28	6	.	.	PUNCT
ejde-891	29	1	97	97	NUM
ejde-891	29	2	98	98	NUM
ejde-891	29	3	y.	y.	NOUN
ejde-891	29	4	h.	h.	PROPN
ejde-891	29	5	you	you	PRON
ejde-891	29	6	ejde-2024	ejde-2024	ADJ
ejde-891	29	7	/	/	SYM
ejde-891	29	8	conf/27	conf/27	NOUN
ejde-891	29	9	on	on	ADP
ejde-891	29	10	f	f	PROPN
ejde-891	29	11	,	,	PUNCT
ejde-891	29	12	x0	x0	PROPN
ejde-891	29	13	and	and	CCONJ
ejde-891	29	14	future	future	ADJ
ejde-891	29	15	time	time	NOUN
ejde-891	29	16	selections	selection	NOUN
ejde-891	29	17	.	.	PUNCT
ejde-891	30	1	this	this	DET
ejde-891	30	2	type	type	NOUN
ejde-891	30	3	of	of	ADP
ejde-891	30	4	recovering	recover	VERB
ejde-891	30	5	the	the	DET
ejde-891	30	6	initial	initial	ADJ
ejde-891	30	7	profile	profile	NOUN
ejde-891	30	8	from	from	ADP
ejde-891	30	9	discrete	discrete	ADJ
ejde-891	30	10	sample	sample	NOUN
ejde-891	30	11	has	have	AUX
ejde-891	30	12	been	be	AUX
ejde-891	30	13	widely	widely	ADV
ejde-891	30	14	studied	study	VERB
ejde-891	30	15	under	under	ADP
ejde-891	30	16	the	the	DET
ejde-891	30	17	context	context	NOUN
ejde-891	30	18	of	of	ADP
ejde-891	30	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-891	30	20	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-891	30	21	or	or	CCONJ
ejde-891	30	22	under	under	ADP
ejde-891	30	23	the	the	DET
ejde-891	30	24	different	different	ADJ
ejde-891	30	25	boundary	boundary	ADJ
ejde-891	30	26	conditions	condition	NOUN
ejde-891	30	27	or	or	CCONJ
ejde-891	30	28	other	other	ADJ
ejde-891	30	29	contexts	context	NOUN
ejde-891	30	30	in	in	ADP
ejde-891	30	31	recent	recent	ADJ
ejde-891	30	32	times	time	NOUN
ejde-891	30	33	(	(	PUNCT
ejde-891	30	34	see	see	VERB
ejde-891	30	35	[	[	X
ejde-891	30	36	1	1	NUM
ejde-891	30	37	,	,	PUNCT
ejde-891	30	38	2	2	NUM
ejde-891	30	39	,	,	PUNCT
ejde-891	30	40	6	6	NUM
ejde-891	30	41	,	,	PUNCT
ejde-891	30	42	8	8	NUM
ejde-891	30	43	,	,	PUNCT
ejde-891	30	44	9	9	NUM
ejde-891	30	45	,	,	PUNCT
ejde-891	30	46	10	10	NUM
ejde-891	30	47	,	,	PUNCT
ejde-891	30	48	11	11	NUM
ejde-891	30	49	,	,	PUNCT
ejde-891	30	50	12	12	NUM
ejde-891	30	51	,	,	PUNCT
ejde-891	30	52	13	13	NUM
ejde-891	30	53	]	]	PUNCT
ejde-891	30	54	)	)	PUNCT
ejde-891	30	55	and	and	CCONJ
ejde-891	30	56	has	have	VERB
ejde-891	30	57	many	many	ADJ
ejde-891	30	58	applications	application	NOUN
ejde-891	30	59	in	in	ADP
ejde-891	30	60	many	many	ADJ
ejde-891	30	61	areas	area	NOUN
ejde-891	30	62	such	such	ADJ
ejde-891	30	63	as	as	ADP
ejde-891	30	64	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-891	30	65	biology	biology	NOUN
ejde-891	30	66	or	or	CCONJ
ejde-891	30	67	physics	physics	NOUN
ejde-891	30	68	(	(	PUNCT
ejde-891	30	69	see	see	VERB
ejde-891	30	70	[	[	X
ejde-891	30	71	3	3	NUM
ejde-891	30	72	,	,	PUNCT
ejde-891	30	73	7	7	NUM
ejde-891	30	74	,	,	PUNCT
ejde-891	30	75	14	14	NUM
ejde-891	30	76	,	,	PUNCT
ejde-891	30	77	15	15	NUM
ejde-891	30	78	]	]	NUM
ejde-891	30	79	)	)	PUNCT
ejde-891	30	80	.	.	PUNCT
ejde-891	31	1	to	to	PART
ejde-891	31	2	avoid	avoid	VERB
ejde-891	31	3	ill	ill	ADJ
ejde-891	31	4	-	-	PUNCT
ejde-891	31	5	posedness	posedness	NOUN
ejde-891	31	6	and	and	CCONJ
ejde-891	31	7	to	to	PART
ejde-891	31	8	recover	recover	VERB
ejde-891	31	9	an	an	DET
ejde-891	31	10	initial	initial	ADJ
ejde-891	31	11	temperature	temperature	NOUN
ejde-891	31	12	profile	profile	NOUN
ejde-891	31	13	under	under	ADP
ejde-891	31	14	the	the	DET
ejde-891	31	15	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-891	31	16	boundary	boundary	PROPN
ejde-891	31	17	conditions	condition	NOUN
ejde-891	31	18	,	,	PUNCT
ejde-891	31	19	devore	devore	NOUN
ejde-891	31	20	and	and	CCONJ
ejde-891	31	21	zuazua	zuazua	NOUN
ejde-891	31	22	[	[	X
ejde-891	31	23	6	6	NUM
ejde-891	31	24	]	]	PUNCT
ejde-891	31	25	have	have	AUX
ejde-891	31	26	assumed	assume	VERB
ejde-891	31	27	that	that	SCONJ
ejde-891	31	28	the	the	DET
ejde-891	31	29	initial	initial	ADJ
ejde-891	31	30	data	datum	NOUN
ejde-891	31	31	f	f	PROPN
ejde-891	31	32	lies	lie	VERB
ejde-891	31	33	in	in	ADP
ejde-891	31	34	the	the	DET
ejde-891	31	35	following	following	ADJ
ejde-891	31	36	closed	closed	ADJ
ejde-891	31	37	subset	subset	NOUN
ejde-891	31	38	of	of	ADP
ejde-891	31	39	l2([0	l2([0	PROPN
ejde-891	31	40	,	,	PUNCT
ejde-891	31	41	π	π	NOUN
ejde-891	31	42	]	]	X
ejde-891	31	43	):	):	PUNCT
ejde-891	31	44	fr	fr	PROPN
ejde-891	31	45	=	=	PUNCT
ejde-891	31	46	{	{	PUNCT
ejde-891	31	47	f	f	PROPN
ejde-891	31	48	∈	∈	PROPN
ejde-891	31	49	l2([0	l2([0	PROPN
ejde-891	31	50	,	,	PUNCT
ejde-891	31	51	π	π	NOUN
ejde-891	31	52	]	]	X
ejde-891	31	53	)	)	PUNCT
ejde-891	31	54	:	:	PUNCT
ejde-891	32	1	2r∑	2r∑	NUM
ejde-891	32	2	j=1	j=1	PROPN
ejde-891	32	3	j2r|f̂j	j2r|f̂j	PROPN
ejde-891	32	4	|2	|2	NUM
ejde-891	32	5	≤	≤	NUM
ejde-891	32	6	1	1	NUM
ejde-891	32	7	}	}	PUNCT
ejde-891	32	8	(	(	PUNCT
ejde-891	32	9	1.3	1.3	NUM
ejde-891	32	10	)	)	PUNCT
ejde-891	32	11	where	where	SCONJ
ejde-891	32	12	r	r	NOUN
ejde-891	32	13	is	be	AUX
ejde-891	32	14	a	a	DET
ejde-891	32	15	positive	positive	ADJ
ejde-891	32	16	real	real	ADJ
ejde-891	32	17	number	number	NOUN
ejde-891	32	18	.	.	PUNCT
ejde-891	33	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-891	33	2	,	,	PUNCT
ejde-891	33	3	to	to	PART
ejde-891	33	4	avoid	avoid	VERB
ejde-891	33	5	ill	ill	ADJ
ejde-891	33	6	-	-	PUNCT
ejde-891	33	7	posedness	posedness	NOUN
ejde-891	33	8	appearing	appear	VERB
ejde-891	33	9	due	due	ADP
ejde-891	33	10	to	to	ADP
ejde-891	33	11	vanishing	vanish	VERB
ejde-891	33	12	temperature	temperature	NOUN
ejde-891	33	13	of	of	ADP
ejde-891	33	14	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-891	33	15	,	,	PUNCT
ejde-891	33	16	they	they	PRON
ejde-891	33	17	have	have	AUX
ejde-891	33	18	selected	select	VERB
ejde-891	33	19	x0	x0	PROPN
ejde-891	33	20	to	to	PART
ejde-891	33	21	avoid	avoid	VERB
ejde-891	33	22	the	the	DET
ejde-891	33	23	nodal	nodal	NOUN
ejde-891	33	24	sets	set	NOUN
ejde-891	33	25	of	of	ADP
ejde-891	33	26	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-891	33	27	sin	sin	VERB
ejde-891	33	28	kx	kx	PROPN
ejde-891	33	29	,	,	PUNCT
ejde-891	33	30	k	k	PROPN
ejde-891	33	31	=	=	SYM
ejde-891	33	32	1	1	NUM
ejde-891	33	33	,	,	PUNCT
ejde-891	33	34	2	2	NUM
ejde-891	33	35	,	,	PUNCT
ejde-891	33	36	3	3	NUM
ejde-891	33	37	,	,	PUNCT
ejde-891	33	38	.	.	PUNCT
ejde-891	33	39	.	.	PUNCT
ejde-891	34	1	.	.	PUNCT
ejde-891	35	1	at	at	ADP
ejde-891	35	2	x0	x0	PROPN
ejde-891	35	3	and	and	CCONJ
ejde-891	35	4	defined	define	VERB
ejde-891	35	5	exponentially	exponentially	ADV
ejde-891	35	6	growing	grow	VERB
ejde-891	35	7	future	future	ADJ
ejde-891	35	8	times	time	NOUN
ejde-891	35	9	tk	tk	PROPN
ejde-891	35	10	=	=	SYM
ejde-891	35	11	(	(	PUNCT
ejde-891	35	12	2	2	NUM
ejde-891	35	13	√	√	NUM
ejde-891	35	14	2)k−1t1	2)k−1t1	NUM
ejde-891	35	15	,	,	PUNCT
ejde-891	35	16	k	k	PROPN
ejde-891	35	17	=	=	SYM
ejde-891	35	18	1	1	NUM
ejde-891	35	19	,	,	PUNCT
ejde-891	35	20	2	2	NUM
ejde-891	35	21	,	,	PUNCT
ejde-891	35	22	3	3	NUM
ejde-891	35	23	,	,	PUNCT
ejde-891	35	24	.	.	PUNCT
ejde-891	35	25	.	.	PUNCT
ejde-891	35	26	.	.	PUNCT
ejde-891	36	1	with	with	ADP
ejde-891	36	2	an	an	DET
ejde-891	36	3	arbitarly	arbitarly	ADV
ejde-891	36	4	chosen	choose	VERB
ejde-891	36	5	t1	t1	PROPN
ejde-891	36	6	>	>	X
ejde-891	36	7	0	0	X
ejde-891	36	8	.	.	PUNCT
ejde-891	37	1	later	later	ADV
ejde-891	37	2	,	,	PUNCT
ejde-891	37	3	aryal	aryal	NOUN
ejde-891	37	4	and	and	CCONJ
ejde-891	37	5	karki	karki	NOUN
ejde-891	38	1	[	[	X
ejde-891	38	2	2	2	NUM
ejde-891	38	3	]	]	PUNCT
ejde-891	38	4	improved	improved	ADJ
ejde-891	38	5	devore	devore	NOUN
ejde-891	38	6	and	and	CCONJ
ejde-891	38	7	zuazua	zuazua	PRON
ejde-891	38	8	’s	’s	PART
ejde-891	38	9	result	result	NOUN
ejde-891	38	10	by	by	ADP
ejde-891	38	11	selecting	select	VERB
ejde-891	38	12	linearly	linearly	ADV
ejde-891	38	13	growing	grow	VERB
ejde-891	38	14	finite	finite	ADJ
ejde-891	38	15	future	future	ADJ
ejde-891	38	16	times	time	NOUN
ejde-891	38	17	.	.	PUNCT
ejde-891	39	1	tk	tk	PROPN
ejde-891	39	2	=	=	PRON
ejde-891	40	1	(	(	PUNCT
ejde-891	40	2	n+	n+	NUM
ejde-891	40	3	k	k	PROPN
ejde-891	41	1	−	−	PROPN
ejde-891	41	2	1)t1	1)t1	NUM
ejde-891	41	3	(	(	PUNCT
ejde-891	41	4	1.4	1.4	NUM
ejde-891	41	5	)	)	PUNCT
ejde-891	41	6	for	for	ADP
ejde-891	41	7	k	k	PROPN
ejde-891	41	8	=	=	SYM
ejde-891	41	9	2	2	NUM
ejde-891	41	10	,	,	PUNCT
ejde-891	41	11	3	3	NUM
ejde-891	41	12	,	,	PUNCT
ejde-891	41	13	.	.	PUNCT
ejde-891	41	14	.	.	PUNCT
ejde-891	42	1	.	.	PUNCT
ejde-891	43	1	,	,	PUNCT
ejde-891	43	2	n	n	PRON
ejde-891	43	3	lie	lie	VERB
ejde-891	43	4	within	within	ADP
ejde-891	43	5	a	a	DET
ejde-891	43	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-891	43	7	interval	interval	NOUN
ejde-891	43	8	[	[	X
ejde-891	43	9	0	0	NUM
ejde-891	43	10	,	,	PUNCT
ejde-891	43	11	t	t	X
ejde-891	43	12	]	]	PUNCT
ejde-891	43	13	by	by	ADP
ejde-891	43	14	slightly	slightly	ADV
ejde-891	43	15	modifying	modify	VERB
ejde-891	43	16	on	on	ADP
ejde-891	43	17	the	the	DET
ejde-891	43	18	choice	choice	NOUN
ejde-891	43	19	of	of	ADP
ejde-891	43	20	f	f	PROPN
ejde-891	43	21	from	from	ADP
ejde-891	43	22	the	the	DET
ejde-891	43	23	closed	closed	ADJ
ejde-891	43	24	subset	subset	VERB
ejde-891	43	25	fr	fr	NOUN
ejde-891	43	26	of	of	ADP
ejde-891	43	27	l2([0	l2([0	PROPN
ejde-891	43	28	,	,	PUNCT
ejde-891	43	29	π	π	NOUN
ejde-891	43	30	]	]	X
ejde-891	43	31	)	)	PUNCT
ejde-891	43	32	to	to	ADP
ejde-891	43	33	a	a	DET
ejde-891	43	34	smaller	small	ADJ
ejde-891	43	35	subset	subset	NOUN
ejde-891	43	36	br	br	NOUN
ejde-891	43	37	=	=	PUNCT
ejde-891	43	38	{	{	PUNCT
ejde-891	43	39	f	f	PROPN
ejde-891	43	40	∈	∈	PROPN
ejde-891	43	41	l2([0	l2([0	PROPN
ejde-891	43	42	,	,	PUNCT
ejde-891	43	43	π	π	NOUN
ejde-891	43	44	]	]	X
ejde-891	43	45	)	)	PUNCT
ejde-891	43	46	:	:	PUNCT
ejde-891	44	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-891	44	2	k=1	k=1	X
ejde-891	45	1	(	(	PUNCT
ejde-891	45	2	k	k	X
ejde-891	45	3	+	+	X
ejde-891	45	4	2)2r|f̂k|2	2)2r|f̂k|2	ADJ
ejde-891	45	5	≤	≤	ADJ
ejde-891	45	6	1	1	NUM
ejde-891	45	7	}	}	PUNCT
ejde-891	45	8	,	,	PUNCT
ejde-891	45	9	(	(	PUNCT
ejde-891	45	10	1.5	1.5	NUM
ejde-891	45	11	)	)	PUNCT
ejde-891	45	12	their	their	PRON
ejde-891	45	13	time	time	NOUN
ejde-891	45	14	selection	selection	NOUN
ejde-891	45	15	is	be	AUX
ejde-891	45	16	far	far	ADV
ejde-891	45	17	more	more	ADV
ejde-891	45	18	practical	practical	ADJ
ejde-891	45	19	in	in	ADP
ejde-891	45	20	real	real	ADJ
ejde-891	45	21	-	-	PUNCT
ejde-891	45	22	life	life	NOUN
ejde-891	45	23	applications	application	NOUN
ejde-891	45	24	than	than	ADP
ejde-891	45	25	devore	devore	ADJ
ejde-891	45	26	and	and	CCONJ
ejde-891	45	27	zuazua	zuazua	VERB
ejde-891	45	28	’s	’s	ADV
ejde-891	45	29	exponentially	exponentially	ADV
ejde-891	45	30	growing	grow	VERB
ejde-891	45	31	time	time	NOUN
ejde-891	45	32	selection	selection	NOUN
ejde-891	45	33	.	.	PUNCT
ejde-891	46	1	for	for	ADP
ejde-891	46	2	the	the	DET
ejde-891	46	3	neumann	neumann	PROPN
ejde-891	46	4	boundary	boundary	PROPN
ejde-891	46	5	conditions	condition	NOUN
ejde-891	46	6	,	,	PUNCT
ejde-891	46	7	the	the	DET
ejde-891	46	8	author	author	NOUN
ejde-891	46	9	(	(	PUNCT
ejde-891	46	10	with	with	ADP
ejde-891	46	11	karki	karki	NOUN
ejde-891	46	12	and	and	CCONJ
ejde-891	46	13	shawn	shawn	PROPN
ejde-891	46	14	)	)	PUNCT
ejde-891	47	1	[	[	X
ejde-891	47	2	12	12	NUM
ejde-891	47	3	]	]	PUNCT
ejde-891	47	4	used	use	VERB
ejde-891	47	5	fourier	fourier	NOUN
ejde-891	47	6	cosine	cosine	NOUN
ejde-891	47	7	represention	represention	NOUN
ejde-891	47	8	and	and	CCONJ
ejde-891	47	9	a	a	DET
ejde-891	47	10	modified	modified	ADJ
ejde-891	47	11	l2([0	l2([0	PROPN
ejde-891	47	12	,	,	PUNCT
ejde-891	47	13	π	π	NOUN
ejde-891	47	14	]	]	X
ejde-891	47	15	)	)	PUNCT
ejde-891	47	16	closed	close	VERB
ejde-891	47	17	subspace	subspace	NOUN
ejde-891	47	18	to	to	PART
ejde-891	47	19	recover	recover	VERB
ejde-891	47	20	the	the	DET
ejde-891	47	21	initial	initial	ADJ
ejde-891	47	22	profile	profile	NOUN
ejde-891	47	23	.	.	PUNCT
ejde-891	48	1	for	for	ADP
ejde-891	48	2	the	the	DET
ejde-891	48	3	periodic	periodic	ADJ
ejde-891	48	4	boundary	boundary	ADJ
ejde-891	48	5	conditions	condition	NOUN
ejde-891	48	6	,	,	PUNCT
ejde-891	48	7	the	the	DET
ejde-891	48	8	author	author	NOUN
ejde-891	48	9	(	(	PUNCT
ejde-891	48	10	with	with	ADP
ejde-891	48	11	karki	karki	PROPN
ejde-891	48	12	and	and	CCONJ
ejde-891	48	13	allison	allison	PROPN
ejde-891	48	14	)	)	PUNCT
ejde-891	49	1	[	[	X
ejde-891	49	2	11	11	NUM
ejde-891	49	3	]	]	PUNCT
ejde-891	49	4	adopted	adopt	VERB
ejde-891	49	5	complex	complex	ADJ
ejde-891	49	6	analytic	analytic	ADJ
ejde-891	49	7	method	method	NOUN
ejde-891	49	8	by	by	ADP
ejde-891	49	9	defining	define	VERB
ejde-891	49	10	the	the	DET
ejde-891	49	11	l2	l2	NOUN
ejde-891	49	12	closed	close	VERB
ejde-891	49	13	subspace	subspace	NOUN
ejde-891	49	14	cr	cr	PROPN
ejde-891	50	1	=	=	PUNCT
ejde-891	50	2	{	{	PUNCT
ejde-891	50	3	f	f	PROPN
ejde-891	50	4	∈	∈	PROPN
ejde-891	50	5	l2([0	l2([0	PROPN
ejde-891	50	6	,	,	PUNCT
ejde-891	50	7	π	π	NOUN
ejde-891	50	8	]	]	X
ejde-891	50	9	)	)	PUNCT
ejde-891	50	10	:	:	PUNCT
ejde-891	51	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-891	51	2	k=−∞	k=−∞	X
ejde-891	51	3	(	(	PUNCT
ejde-891	51	4	|k|+	|k|+	PROPN
ejde-891	51	5	e)2r|f̂k|2	e)2r|f̂k|2	PROPN
ejde-891	51	6	≤	≤	NUM
ejde-891	51	7	1	1	NUM
ejde-891	51	8	}	}	PUNCT
ejde-891	51	9	.	.	PUNCT
ejde-891	52	1	(	(	PUNCT
ejde-891	52	2	1.6	1.6	NUM
ejde-891	52	3	)	)	PUNCT
ejde-891	52	4	in	in	ADP
ejde-891	52	5	particular	particular	ADJ
ejde-891	52	6	,	,	PUNCT
ejde-891	52	7	the	the	DET
ejde-891	52	8	complex	complex	ADJ
ejde-891	52	9	analytic	analytic	ADJ
ejde-891	52	10	approach	approach	NOUN
ejde-891	52	11	in	in	ADP
ejde-891	52	12	[	[	X
ejde-891	52	13	11	11	NUM
ejde-891	52	14	]	]	PUNCT
ejde-891	52	15	turns	turn	VERB
ejde-891	52	16	out	out	ADP
ejde-891	52	17	to	to	PART
ejde-891	52	18	be	be	AUX
ejde-891	52	19	a	a	DET
ejde-891	52	20	unified	unified	ADJ
ejde-891	52	21	solution	solution	NOUN
ejde-891	52	22	approach	approach	NOUN
ejde-891	52	23	for	for	ADP
ejde-891	52	24	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-891	52	25	and	and	CCONJ
ejde-891	52	26	neumann	neumann	PROPN
ejde-891	52	27	boundary	boundary	ADJ
ejde-891	52	28	conditions	condition	NOUN
ejde-891	52	29	.	.	PUNCT
ejde-891	53	1	in	in	ADP
ejde-891	53	2	this	this	DET
ejde-891	53	3	article	article	NOUN
ejde-891	53	4	,	,	PUNCT
ejde-891	53	5	we	we	PRON
ejde-891	53	6	establish	establish	VERB
ejde-891	53	7	a	a	DET
ejde-891	53	8	result	result	NOUN
ejde-891	53	9	corresponding	correspond	VERB
ejde-891	53	10	to	to	ADP
ejde-891	53	11	the	the	DET
ejde-891	53	12	initial	initial	ADJ
ejde-891	53	13	-	-	PUNCT
ejde-891	53	14	boundary	boundary	NOUN
ejde-891	53	15	value	value	NOUN
ejde-891	53	16	problem	problem	NOUN
ejde-891	53	17	described	describe	VERB
ejde-891	53	18	in	in	ADP
ejde-891	53	19	(	(	PUNCT
ejde-891	53	20	1.1	1.1	NUM
ejde-891	53	21	)	)	PUNCT
ejde-891	53	22	.	.	PUNCT
ejde-891	54	1	for	for	ADP
ejde-891	54	2	a	a	DET
ejde-891	54	3	future	future	ADJ
ejde-891	54	4	linear	linear	NOUN
ejde-891	54	5	time	time	NOUN
ejde-891	54	6	selection	selection	NOUN
ejde-891	54	7	,	,	PUNCT
ejde-891	54	8	we	we	PRON
ejde-891	54	9	use	use	VERB
ejde-891	54	10	the	the	DET
ejde-891	54	11	time	time	NOUN
ejde-891	54	12	selection	selection	NOUN
ejde-891	54	13	(	(	PUNCT
ejde-891	54	14	1.4	1.4	NUM
ejde-891	54	15	)	)	PUNCT
ejde-891	54	16	.	.	PUNCT
ejde-891	55	1	we	we	PRON
ejde-891	55	2	also	also	ADV
ejde-891	55	3	assume	assume	VERB
ejde-891	55	4	that	that	SCONJ
ejde-891	55	5	f	f	PROPN
ejde-891	55	6	is	be	AUX
ejde-891	55	7	in	in	ADP
ejde-891	55	8	br	br	PROPN
ejde-891	55	9	,	,	PUNCT
ejde-891	55	10	the	the	DET
ejde-891	55	11	closed	closed	ADJ
ejde-891	55	12	subset	subset	NOUN
ejde-891	55	13	of	of	ADP
ejde-891	55	14	l2([0	l2([0	PROPN
ejde-891	55	15	,	,	PUNCT
ejde-891	55	16	π	π	NOUN
ejde-891	55	17	]	]	X
ejde-891	55	18	)	)	PUNCT
ejde-891	55	19	.	.	PUNCT
ejde-891	56	1	to	to	PART
ejde-891	56	2	avoid	avoid	VERB
ejde-891	56	3	nodal	nodal	NOUN
ejde-891	56	4	sets	set	NOUN
ejde-891	56	5	of	of	ADP
ejde-891	56	6	the	the	DET
ejde-891	56	7	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-891	56	8	,	,	PUNCT
ejde-891	56	9	sin	sin	NOUN
ejde-891	56	10	(	(	PUNCT
ejde-891	56	11	2k−1	2k−1	NUM
ejde-891	56	12	2	2	NUM
ejde-891	56	13	x	x	NOUN
ejde-891	56	14	)	)	PUNCT
ejde-891	56	15	,	,	PUNCT
ejde-891	57	1	k	k	X
ejde-891	57	2	=	=	SYM
ejde-891	57	3	1	1	NUM
ejde-891	57	4	,	,	PUNCT
ejde-891	57	5	2	2	NUM
ejde-891	57	6	,	,	PUNCT
ejde-891	57	7	3	3	NUM
ejde-891	57	8	,	,	PUNCT
ejde-891	57	9	.	.	PUNCT
ejde-891	57	10	.	.	PUNCT
ejde-891	58	1	.	.	PUNCT
ejde-891	59	1	,	,	PUNCT
ejde-891	59	2	we	we	PRON
ejde-891	59	3	need	need	VERB
ejde-891	59	4	to	to	PART
ejde-891	59	5	choose	choose	VERB
ejde-891	59	6	an	an	DET
ejde-891	59	7	x0	x0	PROPN
ejde-891	59	8	on	on	ADP
ejde-891	59	9	the	the	DET
ejde-891	59	10	one	one	NUM
ejde-891	59	11	-	-	PUNCT
ejde-891	59	12	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-891	59	13	rod	rod	NOUN
ejde-891	59	14	with	with	ADP
ejde-891	59	15	sin	sin	NOUN
ejde-891	59	16	(	(	PUNCT
ejde-891	59	17	2k−1	2k−1	NUM
ejde-891	59	18	2	2	NUM
ejde-891	59	19	x0	x0	PROPN
ejde-891	59	20	)	)	PUNCT
ejde-891	60	1	̸=	̸=	NOUN
ejde-891	60	2	0	0	NUM
ejde-891	60	3	for	for	ADP
ejde-891	60	4	all	all	PRON
ejde-891	60	5	k	k	NOUN
ejde-891	60	6	=	=	SYM
ejde-891	60	7	1	1	NUM
ejde-891	60	8	,	,	PUNCT
ejde-891	60	9	2	2	NUM
ejde-891	60	10	,	,	PUNCT
ejde-891	60	11	3	3	NUM
ejde-891	60	12	,	,	PUNCT
ejde-891	60	13	.	.	PUNCT
ejde-891	60	14	.	.	PUNCT
ejde-891	60	15	.	.	PUNCT
ejde-891	60	16	.	.	PUNCT
ejde-891	61	1	from	from	ADP
ejde-891	61	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-891	61	3	2.1	2.1	NUM
ejde-891	61	4	in	in	ADP
ejde-891	61	5	[	[	X
ejde-891	61	6	2	2	NUM
ejde-891	61	7	]	]	PUNCT
ejde-891	61	8	,	,	PUNCT
ejde-891	61	9	we	we	PRON
ejde-891	61	10	know	know	VERB
ejde-891	61	11	that	that	SCONJ
ejde-891	61	12	there	there	PRON
ejde-891	61	13	is	be	VERB
ejde-891	61	14	an	an	DET
ejde-891	61	15	x0	x0	PROPN
ejde-891	61	16	such	such	ADJ
ejde-891	61	17	that	that	SCONJ
ejde-891	61	18	|	|	ADV
ejde-891	61	19	sin	sin	VERB
ejde-891	61	20	kx0|	kx0|	PROPN
ejde-891	61	21	≥	≥	NUM
ejde-891	61	22	d	d	NOUN
ejde-891	61	23	for	for	ADP
ejde-891	61	24	some	some	DET
ejde-891	61	25	d	d	NOUN
ejde-891	61	26	>	>	X
ejde-891	61	27	0	0	PUNCT
ejde-891	61	28	for	for	ADP
ejde-891	61	29	all	all	PRON
ejde-891	61	30	k	k	NOUN
ejde-891	61	31	=	=	SYM
ejde-891	61	32	1	1	NUM
ejde-891	61	33	,	,	PUNCT
ejde-891	61	34	2	2	NUM
ejde-891	61	35	,	,	PUNCT
ejde-891	61	36	3	3	NUM
ejde-891	61	37	,	,	PUNCT
ejde-891	61	38	.	.	PUNCT
ejde-891	61	39	.	.	PUNCT
ejde-891	61	40	.	.	PUNCT
ejde-891	61	41	.	.	PUNCT
ejde-891	62	1	it	it	PRON
ejde-891	62	2	is	be	AUX
ejde-891	62	3	possible	possible	ADJ
ejde-891	62	4	to	to	PART
ejde-891	62	5	select	select	VERB
ejde-891	62	6	0	0	NUM
ejde-891	62	7	≤	≤	NUM
ejde-891	62	8	x0	x0	PROPN
ejde-891	62	9	≤	≤	NOUN
ejde-891	62	10	π/2	π/2	NUM
ejde-891	62	11	.	.	PUNCT
ejde-891	63	1	now	now	ADV
ejde-891	63	2	,	,	PUNCT
ejde-891	63	3	define	define	VERB
ejde-891	63	4	x′	x′	PROPN
ejde-891	63	5	0	0	NUM
ejde-891	64	1	=	=	SYM
ejde-891	64	2	2x0	2x0	NOUN
ejde-891	64	3	,	,	PUNCT
ejde-891	64	4	where	where	SCONJ
ejde-891	64	5	x0	x0	PROPN
ejde-891	64	6	is	be	AUX
ejde-891	64	7	the	the	DET
ejde-891	64	8	point	point	NOUN
ejde-891	64	9	in	in	ADP
ejde-891	64	10	[	[	X
ejde-891	64	11	2	2	NUM
ejde-891	64	12	,	,	PUNCT
ejde-891	64	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-891	64	14	2.1	2.1	NUM
ejde-891	64	15	]	]	PUNCT
ejde-891	64	16	.	.	PUNCT
ejde-891	65	1	then	then	ADV
ejde-891	65	2	sin	sin	VERB
ejde-891	65	3	(	(	PUNCT
ejde-891	65	4	2k−1	2k−1	NUM
ejde-891	65	5	2	2	NUM
ejde-891	65	6	x′	x′	NOUN
ejde-891	65	7	0	0	NUM
ejde-891	65	8	)	)	PUNCT
ejde-891	66	1	=	=	NOUN
ejde-891	66	2	sin	sin	NOUN
ejde-891	66	3	(	(	PUNCT
ejde-891	66	4	(	(	PUNCT
ejde-891	66	5	2k	2k	NUM
ejde-891	66	6	−	−	PROPN
ejde-891	66	7	1)x0	1)x0	NUM
ejde-891	66	8	)	)	PUNCT
ejde-891	66	9	̸=	̸=	PROPN
ejde-891	66	10	0	0	NUM
ejde-891	66	11	for	for	ADP
ejde-891	66	12	all	all	PRON
ejde-891	66	13	k	k	NOUN
ejde-891	66	14	=	=	SYM
ejde-891	66	15	1	1	NUM
ejde-891	66	16	,	,	PUNCT
ejde-891	66	17	2	2	NUM
ejde-891	66	18	,	,	PUNCT
ejde-891	66	19	3	3	NUM
ejde-891	66	20	,	,	PUNCT
ejde-891	66	21	.	.	PUNCT
ejde-891	66	22	.	.	PUNCT
ejde-891	66	23	.	.	PUNCT
ejde-891	66	24	.	.	PUNCT
ejde-891	67	1	therefore	therefore	ADV
ejde-891	67	2	,	,	PUNCT
ejde-891	67	3	for	for	ADP
ejde-891	67	4	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-891	67	5	,	,	PUNCT
ejde-891	67	6	sin	sin	NOUN
ejde-891	67	7	(	(	PUNCT
ejde-891	67	8	2k−1	2k−1	NUM
ejde-891	67	9	2	2	NUM
ejde-891	67	10	x	x	NOUN
ejde-891	67	11	)	)	PUNCT
ejde-891	67	12	,	,	PUNCT
ejde-891	67	13	k	k	X
ejde-891	67	14	=	=	SYM
ejde-891	67	15	1	1	NUM
ejde-891	67	16	,	,	PUNCT
ejde-891	67	17	2	2	NUM
ejde-891	67	18	,	,	PUNCT
ejde-891	67	19	3	3	NUM
ejde-891	67	20	,	,	PUNCT
ejde-891	67	21	.	.	PUNCT
ejde-891	67	22	.	.	PUNCT
ejde-891	67	23	.	.	PUNCT
ejde-891	68	1	,	,	PUNCT
ejde-891	68	2	we	we	PRON
ejde-891	68	3	ejde-202x	ejde-202x	PROPN
ejde-891	68	4	/	/	SYM
ejde-891	68	5	conf/27	conf/27	NOUN
ejde-891	68	6	initial	initial	ADJ
ejde-891	68	7	temperature	temperature	NOUN
ejde-891	68	8	profile	profile	NOUN
ejde-891	68	9	recovery	recovery	NOUN
ejde-891	68	10	99	99	NUM
ejde-891	68	11	can	can	AUX
ejde-891	68	12	choose	choose	VERB
ejde-891	68	13	x0	x0	PROPN
ejde-891	68	14	as	as	ADP
ejde-891	68	15	x′	x′	PROPN
ejde-891	68	16	0	0	NUM
ejde-891	68	17	.	.	PUNCT
ejde-891	69	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-891	69	2	,	,	PUNCT
ejde-891	69	3	we	we	PRON
ejde-891	69	4	know	know	VERB
ejde-891	69	5	that∣∣	that∣∣	ADJ
ejde-891	69	6	sin	sin	NOUN
ejde-891	69	7	(	(	PUNCT
ejde-891	69	8	2k	2k	NOUN
ejde-891	69	9	−	−	NOUN
ejde-891	69	10	1	1	NUM
ejde-891	69	11	2	2	NUM
ejde-891	69	12	x0	x0	NUM
ejde-891	69	13	)	)	PUNCT
ejde-891	69	14	∣∣	∣∣	X
ejde-891	69	15	≥	≥	X
ejde-891	69	16	d	d	NOUN
ejde-891	69	17	for	for	ADP
ejde-891	69	18	some	some	DET
ejde-891	69	19	d	d	NOUN
ejde-891	69	20	>	>	X
ejde-891	69	21	0	0	PUNCT
ejde-891	70	1	(	(	PUNCT
ejde-891	70	2	1.7	1.7	NUM
ejde-891	70	3	)	)	PUNCT
ejde-891	70	4	finally	finally	ADV
ejde-891	70	5	,	,	PUNCT
ejde-891	70	6	for	for	ADP
ejde-891	70	7	any	any	DET
ejde-891	70	8	forward	forward	ADJ
ejde-891	70	9	time	time	NOUN
ejde-891	70	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-891	70	11	tk	tk	PROPN
ejde-891	70	12	as	as	ADP
ejde-891	70	13	in	in	ADP
ejde-891	70	14	(	(	PUNCT
ejde-891	70	15	1.4	1.4	NUM
ejde-891	70	16	)	)	PUNCT
ejde-891	70	17	,	,	PUNCT
ejde-891	70	18	the	the	DET
ejde-891	70	19	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-891	70	20	discrete	discrete	ADJ
ejde-891	70	21	temperature	temperature	NOUN
ejde-891	70	22	measurements	measurement	NOUN
ejde-891	70	23	u(x0	u(x0	VERB
ejde-891	70	24	,	,	PUNCT
ejde-891	70	25	tk	tk	PROPN
ejde-891	70	26	)	)	PUNCT
ejde-891	70	27	,	,	PUNCT
ejde-891	70	28	k	k	X
ejde-891	71	1	=	=	SYM
ejde-891	71	2	1	1	NUM
ejde-891	71	3	,	,	PUNCT
ejde-891	71	4	2	2	NUM
ejde-891	71	5	,	,	PUNCT
ejde-891	71	6	.	.	PUNCT
ejde-891	71	7	.	.	PUNCT
ejde-891	72	1	.	.	PUNCT
ejde-891	72	2	are	be	AUX
ejde-891	72	3	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-891	72	4	to	to	PART
ejde-891	72	5	determine	determine	VERB
ejde-891	72	6	the	the	DET
ejde-891	72	7	initial	initial	ADJ
ejde-891	72	8	profile	profile	NOUN
ejde-891	72	9	f	f	X
ejde-891	72	10	uniquely	uniquely	ADV
ejde-891	72	11	.	.	PUNCT
ejde-891	73	1	to	to	PART
ejde-891	73	2	see	see	VERB
ejde-891	73	3	this	this	PRON
ejde-891	73	4	,	,	PUNCT
ejde-891	73	5	consider	consider	VERB
ejde-891	73	6	a	a	DET
ejde-891	73	7	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-891	73	8	function	function	NOUN
ejde-891	73	9	f	f	PROPN
ejde-891	73	10	(	(	PUNCT
ejde-891	73	11	z	z	NOUN
ejde-891	73	12	)	)	PUNCT
ejde-891	73	13	=	=	NOUN
ejde-891	74	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-891	74	2	j=1	j=1	NOUN
ejde-891	74	3	z(2j−1)2	z(2j−1)2	X
ejde-891	74	4	f̂j	f̂j	PROPN
ejde-891	74	5	sin	sin	NOUN
ejde-891	74	6	(	(	PUNCT
ejde-891	74	7	2j	2j	NUM
ejde-891	74	8	−	−	NOUN
ejde-891	74	9	1	1	NUM
ejde-891	74	10	2	2	NUM
ejde-891	74	11	x	x	NOUN
ejde-891	74	12	)	)	PUNCT
ejde-891	74	13	,	,	PUNCT
ejde-891	74	14	where	where	SCONJ
ejde-891	74	15	z	z	PROPN
ejde-891	74	16	∈	∈	PROPN
ejde-891	74	17	d	d	NOUN
ejde-891	74	18	=	=	PRON
ejde-891	74	19	{	{	PUNCT
ejde-891	74	20	z	z	NOUN
ejde-891	74	21	∈	∈	PROPN
ejde-891	74	22	c	c	NOUN
ejde-891	74	23	:	:	PUNCT
ejde-891	74	24	|z|	|z|	NOUN
ejde-891	74	25	<	<	X
ejde-891	74	26	1	1	NUM
ejde-891	74	27	}	}	PUNCT
ejde-891	74	28	.	.	PUNCT
ejde-891	75	1	choose	choose	VERB
ejde-891	75	2	zk	zk	X
ejde-891	75	3	=	=	PUNCT
ejde-891	76	1	e−tk/4	e−tk/4	PROPN
ejde-891	76	2	∈	∈	PROPN
ejde-891	77	1	d	d	X
ejde-891	77	2	where	where	SCONJ
ejde-891	77	3	k	k	NOUN
ejde-891	77	4	=	=	SYM
ejde-891	77	5	1	1	NUM
ejde-891	77	6	,	,	PUNCT
ejde-891	77	7	2	2	NUM
ejde-891	77	8	,	,	PUNCT
ejde-891	77	9	3	3	NUM
ejde-891	77	10	,	,	PUNCT
ejde-891	77	11	.	.	PUNCT
ejde-891	77	12	.	.	PUNCT
ejde-891	77	13	.	.	PUNCT
ejde-891	77	14	.	.	PUNCT
ejde-891	78	1	since	since	SCONJ
ejde-891	78	2	zk	zk	PROPN
ejde-891	78	3	converges	converge	VERB
ejde-891	78	4	in	in	ADP
ejde-891	78	5	d	d	PROPN
ejde-891	78	6	,	,	PUNCT
ejde-891	78	7	we	we	PRON
ejde-891	78	8	can	can	AUX
ejde-891	78	9	uniquely	uniquely	ADV
ejde-891	78	10	determine	determine	VERB
ejde-891	78	11	f	f	NOUN
ejde-891	78	12	and	and	CCONJ
ejde-891	78	13	hence	hence	ADV
ejde-891	78	14	f̂j	f̂j	PROPN
ejde-891	78	15	.	.	PUNCT
ejde-891	79	1	therefore	therefore	ADV
ejde-891	79	2	,	,	PUNCT
ejde-891	79	3	u(x0	u(x0	NOUN
ejde-891	79	4	,	,	PUNCT
ejde-891	79	5	tj	tj	NOUN
ejde-891	79	6	)	)	PUNCT
ejde-891	79	7	uniquely	uniquely	ADV
ejde-891	79	8	determine	determine	VERB
ejde-891	79	9	f	f	PROPN
ejde-891	79	10	.	.	PUNCT
ejde-891	80	1	2	2	X
ejde-891	80	2	.	.	X
ejde-891	80	3	optimal	optimal	ADJ
ejde-891	80	4	approximation	approximation	NOUN
ejde-891	80	5	error	error	NOUN
ejde-891	80	6	in	in	ADP
ejde-891	80	7	this	this	DET
ejde-891	80	8	section	section	NOUN
ejde-891	80	9	,	,	PUNCT
ejde-891	80	10	first	first	ADV
ejde-891	80	11	,	,	PUNCT
ejde-891	80	12	we	we	PRON
ejde-891	80	13	briefly	briefly	ADV
ejde-891	80	14	recall	recall	VERB
ejde-891	80	15	the	the	DET
ejde-891	80	16	theory	theory	NOUN
ejde-891	80	17	of	of	ADP
ejde-891	80	18	manifold	manifold	ADJ
ejde-891	80	19	width	width	NOUN
ejde-891	80	20	as	as	SCONJ
ejde-891	80	21	discussed	discuss	VERB
ejde-891	80	22	in	in	ADP
ejde-891	80	23	[	[	X
ejde-891	80	24	4	4	NUM
ejde-891	80	25	,	,	PUNCT
ejde-891	80	26	5	5	NUM
ejde-891	80	27	]	]	PUNCT
ejde-891	80	28	to	to	PART
ejde-891	80	29	develop	develop	VERB
ejde-891	80	30	a	a	DET
ejde-891	80	31	measurement	measurement	NOUN
ejde-891	80	32	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-891	80	33	and	and	CCONJ
ejde-891	80	34	recall	recall	VERB
ejde-891	80	35	a	a	DET
ejde-891	80	36	lower	lower	ADV
ejde-891	80	37	bound	bind	VERB
ejde-891	80	38	for	for	ADP
ejde-891	80	39	the	the	DET
ejde-891	80	40	optimal	optimal	ADJ
ejde-891	80	41	error	error	NOUN
ejde-891	80	42	of	of	ADP
ejde-891	80	43	approximation	approximation	NOUN
ejde-891	80	44	to	to	ADP
ejde-891	80	45	an	an	DET
ejde-891	80	46	initial	initial	ADJ
ejde-891	80	47	profile	profile	NOUN
ejde-891	80	48	.	.	PUNCT
ejde-891	81	1	then	then	ADV
ejde-891	81	2	,	,	PUNCT
ejde-891	81	3	it	it	PRON
ejde-891	81	4	is	be	AUX
ejde-891	81	5	natural	natural	ADJ
ejde-891	81	6	to	to	PART
ejde-891	81	7	ask	ask	VERB
ejde-891	81	8	whether	whether	SCONJ
ejde-891	81	9	there	there	PRON
ejde-891	81	10	is	be	VERB
ejde-891	81	11	an	an	DET
ejde-891	81	12	upper	upper	ADJ
ejde-891	81	13	bound	bind	VERB
ejde-891	81	14	with	with	ADP
ejde-891	81	15	a	a	DET
ejde-891	81	16	certain	certain	ADJ
ejde-891	81	17	desired	desire	VERB
ejde-891	81	18	accuracy	accuracy	NOUN
ejde-891	81	19	.	.	PUNCT
ejde-891	82	1	in	in	ADP
ejde-891	82	2	our	our	PRON
ejde-891	82	3	main	main	ADJ
ejde-891	82	4	result	result	NOUN
ejde-891	82	5	,	,	PUNCT
ejde-891	82	6	we	we	PRON
ejde-891	82	7	tackle	tackle	VERB
ejde-891	82	8	the	the	DET
ejde-891	82	9	upper	upper	ADJ
ejde-891	82	10	bound	bind	VERB
ejde-891	82	11	problem	problem	NOUN
ejde-891	82	12	.	.	PUNCT
ejde-891	83	1	2.1	2.1	NUM
ejde-891	83	2	.	.	PUNCT
ejde-891	84	1	lower	lower	ADV
ejde-891	84	2	bound	bind	VERB
ejde-891	84	3	on	on	ADP
ejde-891	84	4	optimal	optimal	ADJ
ejde-891	84	5	error	error	NOUN
ejde-891	84	6	.	.	PUNCT
ejde-891	85	1	from	from	ADP
ejde-891	85	2	[	[	X
ejde-891	85	3	1	1	NUM
ejde-891	85	4	,	,	PUNCT
ejde-891	85	5	2	2	NUM
ejde-891	85	6	,	,	PUNCT
ejde-891	85	7	6	6	NUM
ejde-891	85	8	,	,	PUNCT
ejde-891	85	9	13	13	NUM
ejde-891	85	10	]	]	PUNCT
ejde-891	85	11	,	,	PUNCT
ejde-891	85	12	we	we	PRON
ejde-891	85	13	briefly	briefly	ADV
ejde-891	85	14	recall	recall	VERB
ejde-891	85	15	a	a	DET
ejde-891	85	16	measurement	measurement	NOUN
ejde-891	85	17	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-891	85	18	and	and	CCONJ
ejde-891	85	19	then	then	ADV
ejde-891	85	20	discuss	discuss	VERB
ejde-891	85	21	a	a	DET
ejde-891	85	22	lower	lower	ADV
ejde-891	85	23	bound	bind	VERB
ejde-891	85	24	on	on	ADP
ejde-891	85	25	the	the	DET
ejde-891	85	26	optimal	optimal	ADJ
ejde-891	85	27	error	error	NOUN
ejde-891	85	28	of	of	ADP
ejde-891	85	29	the	the	DET
ejde-891	85	30	approximation	approximation	NOUN
ejde-891	85	31	.	.	PUNCT
ejde-891	86	1	for	for	ADP
ejde-891	86	2	reader	reader	NOUN
ejde-891	86	3	’s	’s	PART
ejde-891	86	4	reference	reference	NOUN
ejde-891	86	5	,	,	PUNCT
ejde-891	86	6	we	we	PRON
ejde-891	86	7	like	like	VERB
ejde-891	86	8	to	to	PART
ejde-891	86	9	briefly	briefly	ADV
ejde-891	86	10	discuss	discuss	VERB
ejde-891	86	11	the	the	DET
ejde-891	86	12	approach	approach	NOUN
ejde-891	86	13	here	here	ADV
ejde-891	86	14	.	.	PUNCT
ejde-891	87	1	the	the	DET
ejde-891	87	2	development	development	NOUN
ejde-891	87	3	measurement	measurement	PROPN
ejde-891	87	4	algorithm	algorithm	PROPN
ejde-891	87	5	uses	use	VERB
ejde-891	87	6	the	the	DET
ejde-891	87	7	theory	theory	NOUN
ejde-891	87	8	of	of	ADP
ejde-891	87	9	manifold	manifold	ADJ
ejde-891	87	10	width	width	NOUN
ejde-891	87	11	in	in	ADP
ejde-891	87	12	[	[	X
ejde-891	87	13	4	4	NUM
ejde-891	87	14	,	,	PUNCT
ejde-891	87	15	5	5	NUM
ejde-891	87	16	]	]	PUNCT
ejde-891	87	17	and	and	CCONJ
ejde-891	87	18	is	be	AUX
ejde-891	87	19	indeed	indeed	ADV
ejde-891	87	20	an	an	DET
ejde-891	87	21	encoder	encoder	NOUN
ejde-891	87	22	coupled	couple	VERB
ejde-891	87	23	with	with	ADP
ejde-891	87	24	a	a	DET
ejde-891	87	25	decoder	decoder	NOUN
ejde-891	87	26	.	.	PUNCT
ejde-891	88	1	an	an	DET
ejde-891	88	2	encoder	encoder	NOUN
ejde-891	88	3	is	be	AUX
ejde-891	88	4	a	a	DET
ejde-891	88	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-891	88	6	function	function	NOUN
ejde-891	88	7	that	that	PRON
ejde-891	88	8	maps	map	VERB
ejde-891	88	9	each	each	DET
ejde-891	88	10	element	element	NOUN
ejde-891	88	11	of	of	ADP
ejde-891	88	12	a	a	DET
ejde-891	88	13	compact	compact	ADJ
ejde-891	88	14	subspace	subspace	NOUN
ejde-891	88	15	b	b	PROPN
ejde-891	88	16	of	of	ADP
ejde-891	88	17	l2([0	l2([0	PROPN
ejde-891	88	18	,	,	PUNCT
ejde-891	88	19	π	π	NOUN
ejde-891	88	20	]	]	X
ejde-891	88	21	)	)	PUNCT
ejde-891	88	22	into	into	ADP
ejde-891	88	23	a	a	DET
ejde-891	88	24	point	point	NOUN
ejde-891	88	25	in	in	ADP
ejde-891	88	26	rn	rn	PROPN
ejde-891	88	27	,	,	PUNCT
ejde-891	88	28	and	and	CCONJ
ejde-891	88	29	a	a	DET
ejde-891	88	30	decoder	decoder	NOUN
ejde-891	88	31	is	be	AUX
ejde-891	88	32	a	a	DET
ejde-891	88	33	continuous	continuous	ADJ
ejde-891	88	34	function	function	NOUN
ejde-891	88	35	that	that	PRON
ejde-891	88	36	maps	map	VERB
ejde-891	88	37	each	each	DET
ejde-891	88	38	point	point	NOUN
ejde-891	88	39	y	y	PROPN
ejde-891	88	40	∈	∈	PROPN
ejde-891	88	41	rn	rn	PROPN
ejde-891	88	42	into	into	ADP
ejde-891	88	43	an	an	DET
ejde-891	88	44	element	element	NOUN
ejde-891	88	45	of	of	ADP
ejde-891	88	46	l2([0	l2([0	PROPN
ejde-891	88	47	,	,	PUNCT
ejde-891	88	48	π	π	NOUN
ejde-891	88	49	]	]	X
ejde-891	88	50	)	)	PUNCT
ejde-891	88	51	.	.	PUNCT
ejde-891	89	1	in	in	ADP
ejde-891	89	2	our	our	PRON
ejde-891	89	3	setting	setting	NOUN
ejde-891	89	4	,	,	PUNCT
ejde-891	89	5	an	an	DET
ejde-891	89	6	encoder	encoder	NOUN
ejde-891	89	7	is	be	AUX
ejde-891	89	8	a	a	DET
ejde-891	89	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-891	89	10	function	function	NOUN
ejde-891	89	11	en	en	ADP
ejde-891	89	12	mapping	map	VERB
ejde-891	89	13	f	f	PROPN
ejde-891	89	14	∈	∈	PROPN
ejde-891	89	15	b	b	PROPN
ejde-891	89	16	into	into	ADP
ejde-891	89	17	en(f	en(f	PRON
ejde-891	89	18	)	)	PUNCT
ejde-891	89	19	=	=	SYM
ejde-891	89	20	(	(	PUNCT
ejde-891	89	21	u1	u1	PROPN
ejde-891	89	22	,	,	PUNCT
ejde-891	89	23	u2	u2	NOUN
ejde-891	89	24	,	,	PUNCT
ejde-891	89	25	.	.	PUNCT
ejde-891	89	26	.	.	PUNCT
ejde-891	90	1	.	.	PUNCT
ejde-891	91	1	,	,	PUNCT
ejde-891	91	2	un	un	PROPN
ejde-891	91	3	)	)	PUNCT
ejde-891	91	4	∈	∈	PROPN
ejde-891	91	5	rn	rn	PROPN
ejde-891	91	6	where	where	SCONJ
ejde-891	91	7	uk	uk	PROPN
ejde-891	91	8	=	=	SYM
ejde-891	91	9	u(x0	u(x0	PROPN
ejde-891	91	10	,	,	PUNCT
ejde-891	91	11	tk	tk	PROPN
ejde-891	91	12	)	)	PUNCT
ejde-891	91	13	,	,	PUNCT
ejde-891	91	14	k	k	X
ejde-891	92	1	=	=	SYM
ejde-891	92	2	1	1	NUM
ejde-891	92	3	,	,	PUNCT
ejde-891	92	4	2	2	NUM
ejde-891	92	5	,	,	PUNCT
ejde-891	92	6	.	.	PUNCT
ejde-891	92	7	.	.	PUNCT
ejde-891	93	1	.	.	PUNCT
ejde-891	94	1	,	,	PUNCT
ejde-891	94	2	n	n	CCONJ
ejde-891	94	3	,	,	PUNCT
ejde-891	94	4	is	be	AUX
ejde-891	94	5	n	n	PRON
ejde-891	94	6	temperature	temperature	NOUN
ejde-891	94	7	measurements	measurement	NOUN
ejde-891	94	8	.	.	PUNCT
ejde-891	95	1	on	on	ADP
ejde-891	95	2	the	the	DET
ejde-891	95	3	other	other	ADJ
ejde-891	95	4	hand	hand	NOUN
ejde-891	95	5	,	,	PUNCT
ejde-891	95	6	a	a	DET
ejde-891	95	7	decoder	decoder	NOUN
ejde-891	95	8	is	be	AUX
ejde-891	95	9	a	a	DET
ejde-891	95	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-891	95	11	function	function	NOUN
ejde-891	95	12	mn	mn	PROPN
ejde-891	95	13	mapping	mapping	PROPN
ejde-891	95	14	(	(	PUNCT
ejde-891	95	15	u1	u1	PROPN
ejde-891	95	16	,	,	PUNCT
ejde-891	95	17	u2	u2	NOUN
ejde-891	95	18	,	,	PUNCT
ejde-891	95	19	.	.	PUNCT
ejde-891	95	20	.	.	PUNCT
ejde-891	96	1	.	.	PUNCT
ejde-891	97	1	,	,	PUNCT
ejde-891	97	2	un	un	PROPN
ejde-891	97	3	)	)	PUNCT
ejde-891	97	4	∈	∈	PROPN
ejde-891	97	5	rn	rn	PROPN
ejde-891	97	6	into	into	ADP
ejde-891	97	7	an	an	DET
ejde-891	97	8	approximation	approximation	NOUN
ejde-891	97	9	f̄n	f̄n	NOUN
ejde-891	97	10	of	of	ADP
ejde-891	97	11	f	f	PROPN
ejde-891	97	12	.	.	PUNCT
ejde-891	98	1	the	the	DET
ejde-891	98	2	optimal	optimal	ADJ
ejde-891	98	3	error	error	NOUN
ejde-891	98	4	of	of	ADP
ejde-891	98	5	approximation	approximation	NOUN
ejde-891	98	6	to	to	ADP
ejde-891	98	7	f	f	PROPN
ejde-891	98	8	is	be	AUX
ejde-891	98	9	defined	define	VERB
ejde-891	98	10	as	as	ADP
ejde-891	98	11	δen	δen	PROPN
ejde-891	98	12	,	,	PUNCT
ejde-891	98	13	mn	mn	PROPN
ejde-891	98	14	(	(	PUNCT
ejde-891	98	15	br	br	PROPN
ejde-891	98	16	,	,	PUNCT
ejde-891	98	17	l	l	NOUN
ejde-891	98	18	2	2	X
ejde-891	98	19	)	)	PUNCT
ejde-891	98	20	=	=	NOUN
ejde-891	99	1	sup	sup	NOUN
ejde-891	99	2	f∈br	f∈br	ADV
ejde-891	99	3	∥f	∥f	PROPN
ejde-891	99	4	−	−	NOUN
ejde-891	99	5	f̄n∥l2	f̄n∥l2	NOUN
ejde-891	99	6	(	(	PUNCT
ejde-891	99	7	2.1	2.1	NUM
ejde-891	99	8	)	)	PUNCT
ejde-891	99	9	where	where	SCONJ
ejde-891	99	10	f̄n	f̄n	PROPN
ejde-891	99	11	=	=	SYM
ejde-891	99	12	mn(en(f	mn(en(f	NUM
ejde-891	99	13	)	)	PUNCT
ejde-891	99	14	)	)	PUNCT
ejde-891	99	15	.	.	PUNCT
ejde-891	100	1	in	in	ADP
ejde-891	100	2	[	[	X
ejde-891	100	3	2	2	X
ejde-891	100	4	]	]	PUNCT
ejde-891	100	5	we	we	PRON
ejde-891	100	6	obtain	obtain	VERB
ejde-891	100	7	a	a	DET
ejde-891	100	8	lower	low	ADJ
ejde-891	100	9	bound	bind	VERB
ejde-891	100	10	for	for	ADP
ejde-891	100	11	this	this	DET
ejde-891	100	12	optimal	optimal	ADJ
ejde-891	100	13	error	error	NOUN
ejde-891	100	14	(	(	PUNCT
ejde-891	100	15	also	also	ADV
ejde-891	100	16	see	see	VERB
ejde-891	100	17	[	[	X
ejde-891	100	18	6	6	NUM
ejde-891	100	19	]	]	SYM
ejde-891	100	20	)	)	PUNCT
ejde-891	100	21	as	as	ADP
ejde-891	100	22	below	below	ADV
ejde-891	100	23	.	.	PUNCT
ejde-891	101	1	theorem	theorem	VERB
ejde-891	101	2	2.1	2.1	NUM
ejde-891	101	3	.	.	PUNCT
ejde-891	102	1	for	for	ADP
ejde-891	102	2	the	the	DET
ejde-891	102	3	measurement	measurement	NOUN
ejde-891	102	4	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-891	102	5	defined	define	VERB
ejde-891	102	6	with	with	ADP
ejde-891	102	7	an	an	DET
ejde-891	102	8	encoder	encoder	NOUN
ejde-891	102	9	en	en	NOUN
ejde-891	102	10	:	:	PUNCT
ejde-891	102	11	f	f	PROPN
ejde-891	102	12	7→	7→	PROPN
ejde-891	102	13	(	(	PUNCT
ejde-891	102	14	u1	u1	NOUN
ejde-891	102	15	,	,	PUNCT
ejde-891	102	16	u2	u2	NOUN
ejde-891	102	17	,	,	PUNCT
ejde-891	102	18	.	.	PUNCT
ejde-891	102	19	.	.	PUNCT
ejde-891	102	20	.	.	PUNCT
ejde-891	103	1	,	,	PUNCT
ejde-891	103	2	un	un	PROPN
ejde-891	103	3	)	)	PUNCT
ejde-891	103	4	and	and	CCONJ
ejde-891	103	5	a	a	DET
ejde-891	103	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-891	103	7	decoder	decoder	NOUN
ejde-891	103	8	mn	mn	PROPN
ejde-891	103	9	:	:	PUNCT
ejde-891	103	10	(	(	PUNCT
ejde-891	103	11	u1	u1	NOUN
ejde-891	103	12	,	,	PUNCT
ejde-891	103	13	u2	u2	NOUN
ejde-891	103	14	,	,	PUNCT
ejde-891	103	15	.	.	PUNCT
ejde-891	103	16	.	.	PUNCT
ejde-891	103	17	.	.	PUNCT
ejde-891	104	1	,	,	PUNCT
ejde-891	104	2	un	un	PROPN
ejde-891	104	3	)	)	PUNCT
ejde-891	104	4	7→	7→	NUM
ejde-891	104	5	f̄n	f̄n	PROPN
ejde-891	104	6	as	as	SCONJ
ejde-891	104	7	described	describe	VERB
ejde-891	104	8	above	above	ADV
ejde-891	104	9	,	,	PUNCT
ejde-891	104	10	we	we	PRON
ejde-891	104	11	have	have	AUX
ejde-891	104	12	δen	δen	PROPN
ejde-891	104	13	,	,	PUNCT
ejde-891	104	14	mn	mn	PROPN
ejde-891	104	15	(	(	PUNCT
ejde-891	104	16	br	br	PROPN
ejde-891	104	17	,	,	PUNCT
ejde-891	104	18	l	l	PROPN
ejde-891	104	19	2	2	NUM
ejde-891	104	20	)	)	PUNCT
ejde-891	105	1	≥	≥	NOUN
ejde-891	105	2	cn−r	cn−r	NOUN
ejde-891	105	3	(	(	PUNCT
ejde-891	105	4	2.2	2.2	NUM
ejde-891	105	5	)	)	PUNCT
ejde-891	105	6	where	where	SCONJ
ejde-891	105	7	c	c	NOUN
ejde-891	105	8	is	be	AUX
ejde-891	105	9	a	a	DET
ejde-891	105	10	constant	constant	ADJ
ejde-891	105	11	depending	depend	VERB
ejde-891	105	12	on	on	ADP
ejde-891	105	13	r	r	NOUN
ejde-891	105	14	only	only	ADV
ejde-891	105	15	.	.	PUNCT
ejde-891	106	1	100	100	NUM
ejde-891	106	2	y.	y.	PROPN
ejde-891	106	3	h.	h.	PROPN
ejde-891	106	4	you	you	PRON
ejde-891	106	5	ejde-2024	ejde-2024	ADJ
ejde-891	106	6	/	/	SYM
ejde-891	106	7	conf/27	conf/27	NOUN
ejde-891	106	8	2.2	2.2	NUM
ejde-891	106	9	.	.	PUNCT
ejde-891	106	10	main	main	ADJ
ejde-891	106	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-891	106	12	.	.	PUNCT
ejde-891	107	1	our	our	PRON
ejde-891	107	2	main	main	ADJ
ejde-891	107	3	goal	goal	NOUN
ejde-891	107	4	is	be	AUX
ejde-891	107	5	to	to	PART
ejde-891	107	6	recover	recover	VERB
ejde-891	107	7	an	an	DET
ejde-891	107	8	initial	initial	ADJ
ejde-891	107	9	profile	profile	NOUN
ejde-891	107	10	f	f	PROPN
ejde-891	107	11	with	with	ADP
ejde-891	107	12	a	a	DET
ejde-891	107	13	desired	desire	VERB
ejde-891	107	14	rate	rate	NOUN
ejde-891	107	15	of	of	ADP
ejde-891	107	16	accuracy	accuracy	NOUN
ejde-891	107	17	order	order	NOUN
ejde-891	107	18	n−r	n−r	NOUN
ejde-891	107	19	once	once	SCONJ
ejde-891	107	20	we	we	PRON
ejde-891	107	21	observe	observe	VERB
ejde-891	107	22	n	n	PRON
ejde-891	107	23	temperature	temperature	NOUN
ejde-891	107	24	measurements	measurement	NOUN
ejde-891	107	25	u(x0	u(x0	VERB
ejde-891	107	26	,	,	PUNCT
ejde-891	107	27	tj	tj	PROPN
ejde-891	107	28	)	)	PUNCT
ejde-891	107	29	,	,	PUNCT
ejde-891	107	30	j	j	PROPN
ejde-891	107	31	=	=	SYM
ejde-891	107	32	1	1	NUM
ejde-891	107	33	,	,	PUNCT
ejde-891	107	34	2	2	NUM
ejde-891	107	35	,	,	PUNCT
ejde-891	107	36	.	.	PUNCT
ejde-891	107	37	.	.	PUNCT
ejde-891	107	38	.	.	PUNCT
ejde-891	108	1	,	,	PUNCT
ejde-891	108	2	n.	n.	NOUN
ejde-891	108	3	more	more	ADV
ejde-891	108	4	precisely	precisely	ADV
ejde-891	108	5	,	,	PUNCT
ejde-891	108	6	we	we	PRON
ejde-891	108	7	have	have	VERB
ejde-891	108	8	the	the	DET
ejde-891	108	9	following	follow	VERB
ejde-891	108	10	theorem	theorem	VERB
ejde-891	108	11	.	.	PUNCT
ejde-891	108	12	theorem	theorem	PROPN
ejde-891	108	13	2.2	2.2	NUM
ejde-891	108	14	.	.	PUNCT
ejde-891	109	1	fix	fix	VERB
ejde-891	109	2	x0	x0	PROPN
ejde-891	109	3	in	in	ADP
ejde-891	109	4	[	[	X
ejde-891	109	5	0	0	NUM
ejde-891	109	6	,	,	PUNCT
ejde-891	109	7	π	π	X
ejde-891	109	8	]	]	PUNCT
ejde-891	109	9	as	as	SCONJ
ejde-891	109	10	described	describe	VERB
ejde-891	109	11	in	in	ADP
ejde-891	109	12	(	(	PUNCT
ejde-891	109	13	1.7	1.7	NUM
ejde-891	109	14	)	)	PUNCT
ejde-891	109	15	.	.	PUNCT
ejde-891	110	1	given	give	VERB
ejde-891	110	2	n	n	PRON
ejde-891	110	3	∈	∈	PROPN
ejde-891	110	4	n	n	NOUN
ejde-891	110	5	and	and	CCONJ
ejde-891	110	6	a	a	DET
ejde-891	110	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-891	110	8	interval	interval	NOUN
ejde-891	110	9	[	[	X
ejde-891	110	10	0	0	NUM
ejde-891	110	11	,	,	PUNCT
ejde-891	110	12	t	t	X
ejde-891	110	13	]	]	PUNCT
ejde-891	110	14	,	,	PUNCT
ejde-891	110	15	we	we	PRON
ejde-891	110	16	choose	choose	VERB
ejde-891	110	17	t1	t1	PROPN
ejde-891	110	18	∈	∈	PROPN
ejde-891	110	19	(	(	PUNCT
ejde-891	110	20	0	0	NUM
ejde-891	110	21	,	,	PUNCT
ejde-891	110	22	t	t	X
ejde-891	110	23	]	]	PUNCT
ejde-891	110	24	such	such	ADJ
ejde-891	110	25	that	that	SCONJ
ejde-891	110	26	the	the	DET
ejde-891	110	27	next	next	ADJ
ejde-891	110	28	n	n	CCONJ
ejde-891	110	29	−	−	PROPN
ejde-891	110	30	1	1	NUM
ejde-891	110	31	future	future	NOUN
ejde-891	110	32	times	time	NOUN
ejde-891	110	33	tj	tj	NOUN
ejde-891	110	34	:	:	PUNCT
ejde-891	110	35	=	=	SYM
ejde-891	110	36	(	(	PUNCT
ejde-891	110	37	n	n	PROPN
ejde-891	110	38	+	+	CCONJ
ejde-891	110	39	j	j	PROPN
ejde-891	110	40	−	−	PROPN
ejde-891	110	41	1)t1	1)t1	NUM
ejde-891	110	42	,	,	PUNCT
ejde-891	110	43	j	j	PROPN
ejde-891	110	44	=	=	SYM
ejde-891	110	45	2	2	NUM
ejde-891	110	46	,	,	PUNCT
ejde-891	110	47	.	.	PUNCT
ejde-891	110	48	.	.	PUNCT
ejde-891	110	49	.	.	PUNCT
ejde-891	111	1	n	n	PRON
ejde-891	111	2	are	be	AUX
ejde-891	111	3	also	also	ADV
ejde-891	111	4	in	in	ADP
ejde-891	111	5	the	the	DET
ejde-891	111	6	interval	interval	NOUN
ejde-891	111	7	[	[	X
ejde-891	111	8	0	0	NUM
ejde-891	111	9	,	,	PUNCT
ejde-891	111	10	t	t	X
ejde-891	111	11	]	]	PUNCT
ejde-891	111	12	.	.	PUNCT
ejde-891	112	1	let	let	VERB
ejde-891	112	2	f	f	PROPN
ejde-891	112	3	∈	∈	PROPN
ejde-891	112	4	br	br	PROPN
ejde-891	112	5	.	.	PUNCT
ejde-891	113	1	then	then	ADV
ejde-891	113	2	for	for	ADP
ejde-891	113	3	the	the	DET
ejde-891	113	4	known	know	VERB
ejde-891	113	5	n	n	NOUN
ejde-891	113	6	temperature	temperature	NOUN
ejde-891	113	7	measurements	measurement	NOUN
ejde-891	113	8	u(x0	u(x0	VERB
ejde-891	113	9	,	,	PUNCT
ejde-891	113	10	tj	tj	PROPN
ejde-891	113	11	)	)	PUNCT
ejde-891	113	12	,	,	PUNCT
ejde-891	113	13	j	j	PROPN
ejde-891	113	14	=	=	SYM
ejde-891	113	15	1	1	NUM
ejde-891	113	16	,	,	PUNCT
ejde-891	113	17	2	2	NUM
ejde-891	113	18	,	,	PUNCT
ejde-891	113	19	.	.	PUNCT
ejde-891	113	20	.	.	PUNCT
ejde-891	113	21	.	.	PUNCT
ejde-891	114	1	,	,	PUNCT
ejde-891	114	2	n	n	CCONJ
ejde-891	114	3	,	,	PUNCT
ejde-891	114	4	there	there	PRON
ejde-891	114	5	exists	exist	VERB
ejde-891	114	6	f̄n	f̄n	PROPN
ejde-891	114	7	,	,	PUNCT
ejde-891	114	8	an	an	DET
ejde-891	114	9	approximation	approximation	NOUN
ejde-891	114	10	to	to	ADP
ejde-891	114	11	f	f	PROPN
ejde-891	114	12	,	,	PUNCT
ejde-891	114	13	in	in	ADP
ejde-891	114	14	l2([0	l2([0	PROPN
ejde-891	114	15	,	,	PUNCT
ejde-891	114	16	π	π	NOUN
ejde-891	114	17	]	]	X
ejde-891	114	18	)	)	PUNCT
ejde-891	114	19	such	such	ADJ
ejde-891	114	20	that	that	SCONJ
ejde-891	114	21	∥f	∥f	PROPN
ejde-891	114	22	−	−	PUNCT
ejde-891	114	23	f̄n∥l2	f̄n∥l2	ADJ
ejde-891	114	24	≤	≤	NUM
ejde-891	114	25	cn−r	cn−r	NOUN
ejde-891	114	26	,	,	PUNCT
ejde-891	114	27	(	(	PUNCT
ejde-891	114	28	2.3	2.3	NUM
ejde-891	114	29	)	)	PUNCT
ejde-891	114	30	where	where	SCONJ
ejde-891	114	31	c	c	NOUN
ejde-891	114	32	is	be	AUX
ejde-891	114	33	a	a	DET
ejde-891	114	34	constant	constant	ADJ
ejde-891	114	35	that	that	PRON
ejde-891	114	36	depends	depend	VERB
ejde-891	114	37	on	on	ADP
ejde-891	114	38	r	r	NOUN
ejde-891	114	39	and	and	CCONJ
ejde-891	114	40	t1	t1	NOUN
ejde-891	114	41	.	.	PUNCT
ejde-891	115	1	setting	set	VERB
ejde-891	115	2	ck	ck	ADJ
ejde-891	115	3	=	=	NOUN
ejde-891	115	4	f̂k	f̂k	NOUN
ejde-891	115	5	sin	sin	NOUN
ejde-891	115	6	(	(	PUNCT
ejde-891	115	7	2k−1	2k−1	NUM
ejde-891	115	8	2	2	NUM
ejde-891	115	9	x0	x0	PROPN
ejde-891	115	10	)	)	PUNCT
ejde-891	115	11	from	from	ADP
ejde-891	115	12	(	(	PUNCT
ejde-891	115	13	1.2	1.2	NUM
ejde-891	115	14	)	)	PUNCT
ejde-891	115	15	,	,	PUNCT
ejde-891	115	16	we	we	PRON
ejde-891	115	17	first	first	ADV
ejde-891	115	18	estimate	estimate	VERB
ejde-891	115	19	ck	ck	PRON
ejde-891	115	20	and	and	CCONJ
ejde-891	115	21	construct	construct	VERB
ejde-891	115	22	an	an	DET
ejde-891	115	23	approximation	approximation	NOUN
ejde-891	115	24	of	of	ADP
ejde-891	115	25	ck	ck	PROPN
ejde-891	115	26	.	.	PUNCT
ejde-891	116	1	then	then	ADV
ejde-891	116	2	we	we	PRON
ejde-891	116	3	give	give	VERB
ejde-891	116	4	the	the	DET
ejde-891	116	5	proof	proof	NOUN
ejde-891	116	6	of	of	ADP
ejde-891	116	7	the	the	DET
ejde-891	116	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-891	116	9	at	at	ADP
ejde-891	116	10	the	the	DET
ejde-891	116	11	end	end	NOUN
ejde-891	116	12	of	of	ADP
ejde-891	116	13	this	this	DET
ejde-891	116	14	section	section	NOUN
ejde-891	116	15	.	.	PUNCT
ejde-891	117	1	from	from	ADP
ejde-891	117	2	[	[	X
ejde-891	117	3	2	2	NUM
ejde-891	117	4	,	,	PUNCT
ejde-891	117	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-891	117	6	2.3	2.3	NUM
ejde-891	117	7	]	]	PUNCT
ejde-891	117	8	,	,	PUNCT
ejde-891	117	9	we	we	PRON
ejde-891	117	10	have	have	VERB
ejde-891	117	11	the	the	DET
ejde-891	117	12	following	follow	VERB
ejde-891	117	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-891	117	14	with	with	ADP
ejde-891	117	15	the	the	DET
ejde-891	117	16	same	same	ADJ
ejde-891	117	17	proof	proof	NOUN
ejde-891	117	18	.	.	PUNCT
ejde-891	118	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-891	118	2	2.3	2.3	NUM
ejde-891	118	3	.	.	PUNCT
ejde-891	119	1	the	the	DET
ejde-891	119	2	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-891	119	3	cj	cj	X
ejde-891	119	4	=	=	SYM
ejde-891	119	5	f̂j	f̂j	PROPN
ejde-891	119	6	sin	sin	NOUN
ejde-891	119	7	(	(	PUNCT
ejde-891	119	8	2k−1	2k−1	NUM
ejde-891	119	9	2	2	NUM
ejde-891	119	10	x0	x0	PROPN
ejde-891	119	11	)	)	PUNCT
ejde-891	119	12	are	be	AUX
ejde-891	119	13	bounded	bound	VERB
ejde-891	119	14	.	.	PUNCT
ejde-891	120	1	more	more	ADV
ejde-891	120	2	precisely	precisely	ADV
ejde-891	120	3	,	,	PUNCT
ejde-891	120	4	|cj	|cj	PROPN
ejde-891	120	5	|	|	ADV
ejde-891	120	6	≤	≤	PROPN
ejde-891	120	7	(	(	PUNCT
ejde-891	120	8	j	j	PROPN
ejde-891	121	1	+	+	NOUN
ejde-891	121	2	2)−r	2)−r	NUM
ejde-891	121	3	,	,	PUNCT
ejde-891	121	4	j	j	PROPN
ejde-891	121	5	=	=	SYM
ejde-891	121	6	1	1	NUM
ejde-891	121	7	,	,	PUNCT
ejde-891	121	8	2	2	NUM
ejde-891	121	9	,	,	PUNCT
ejde-891	121	10	.	.	PUNCT
ejde-891	121	11	.	.	PUNCT
ejde-891	122	1	.	.	PUNCT
ejde-891	122	2	.	.	PUNCT
ejde-891	123	1	now	now	ADV
ejde-891	123	2	,	,	PUNCT
ejde-891	123	3	we	we	PRON
ejde-891	123	4	define	define	VERB
ejde-891	123	5	an	an	DET
ejde-891	123	6	approximation	approximation	NOUN
ejde-891	123	7	c̄k	c̄k	PROPN
ejde-891	123	8	of	of	ADP
ejde-891	123	9	ck	ck	PROPN
ejde-891	123	10	.	.	PUNCT
ejde-891	124	1	later	later	ADV
ejde-891	124	2	,	,	PUNCT
ejde-891	124	3	we	we	PRON
ejde-891	124	4	will	will	AUX
ejde-891	124	5	use	use	VERB
ejde-891	124	6	c̄k	c̄k	PROPN
ejde-891	124	7	when	when	SCONJ
ejde-891	124	8	constructing	construct	VERB
ejde-891	124	9	an	an	DET
ejde-891	124	10	approximation	approximation	NOUN
ejde-891	124	11	f̄n	f̄n	NOUN
ejde-891	124	12	of	of	ADP
ejde-891	124	13	f	f	PROPN
ejde-891	124	14	.	.	PUNCT
ejde-891	125	1	note	note	VERB
ejde-891	125	2	that	that	SCONJ
ejde-891	125	3	u(x0	u(x0	NOUN
ejde-891	125	4	,	,	PUNCT
ejde-891	125	5	tk	tk	PROPN
ejde-891	125	6	)	)	PUNCT
ejde-891	125	7	=	=	PUNCT
ejde-891	126	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-891	126	2	j=1	j=1	PROPN
ejde-891	126	3	cje	cje	NOUN
ejde-891	126	4	−	−	PROPN
ejde-891	126	5	(	(	PUNCT
ejde-891	126	6	2j−1	2j−1	NUM
ejde-891	126	7	2	2	NUM
ejde-891	126	8	)	)	PUNCT
ejde-891	126	9	2	2	NUM
ejde-891	126	10	t	t	NOUN
ejde-891	126	11	=	=	PUNCT
ejde-891	126	12	k−1∑	k−1∑	PROPN
ejde-891	126	13	j=1	j=1	PROPN
ejde-891	126	14	cje	cje	PROPN
ejde-891	126	15	−	−	PROPN
ejde-891	126	16	(	(	PUNCT
ejde-891	126	17	2j−1	2j−1	NUM
ejde-891	126	18	2	2	NUM
ejde-891	126	19	)	)	PUNCT
ejde-891	126	20	2	2	NUM
ejde-891	126	21	t	t	NOUN
ejde-891	126	22	+	+	CCONJ
ejde-891	126	23	cke	cke	PROPN
ejde-891	126	24	−	−	PROPN
ejde-891	126	25	(	(	PUNCT
ejde-891	126	26	2k−1	2k−1	NUM
ejde-891	126	27	2	2	NUM
ejde-891	126	28	)	)	PUNCT
ejde-891	126	29	2	2	NUM
ejde-891	126	30	t	t	NOUN
ejde-891	126	31	+	+	CCONJ
ejde-891	126	32	∞∑	∞∑	NUM
ejde-891	126	33	j	j	X
ejde-891	126	34	=	=	PRON
ejde-891	126	35	k+1	k+1	X
ejde-891	126	36	cje	cje	NOUN
ejde-891	126	37	−	−	PROPN
ejde-891	126	38	(	(	PUNCT
ejde-891	126	39	2j−1	2j−1	NUM
ejde-891	126	40	2	2	NUM
ejde-891	126	41	)	)	PUNCT
ejde-891	126	42	2	2	NUM
ejde-891	126	43	t	t	NOUN
ejde-891	126	44	,	,	PUNCT
ejde-891	126	45	k	k	PROPN
ejde-891	126	46	=	=	SYM
ejde-891	126	47	1	1	NUM
ejde-891	126	48	,	,	PUNCT
ejde-891	126	49	2	2	NUM
ejde-891	126	50	,	,	PUNCT
ejde-891	126	51	3	3	NUM
ejde-891	126	52	,	,	PUNCT
ejde-891	126	53	.	.	PUNCT
ejde-891	126	54	.	.	PUNCT
ejde-891	126	55	.	.	PUNCT
ejde-891	127	1	,	,	PUNCT
ejde-891	127	2	n.	n.	NOUN
ejde-891	127	3	from	from	ADP
ejde-891	127	4	this	this	PRON
ejde-891	127	5	,	,	PUNCT
ejde-891	127	6	we	we	PRON
ejde-891	127	7	obtain	obtain	VERB
ejde-891	127	8	ck	ck	PROPN
ejde-891	127	9	=	=	SYM
ejde-891	127	10	u(x0	u(x0	NOUN
ejde-891	127	11	,	,	PUNCT
ejde-891	127	12	tk)e	tk)e	PROPN
ejde-891	127	13	(	(	PUNCT
ejde-891	127	14	2k−1	2k−1	NUM
ejde-891	127	15	2	2	NUM
ejde-891	127	16	)	)	PUNCT
ejde-891	127	17	2	2	NUM
ejde-891	127	18	t	t	NOUN
ejde-891	127	19	−	−	NOUN
ejde-891	127	20	k−1∑	k−1∑	PROPN
ejde-891	127	21	j=1	j=1	PROPN
ejde-891	127	22	cje	cje	PROPN
ejde-891	128	1	[	[	X
ejde-891	128	2	(	(	PUNCT
ejde-891	128	3	2k−1	2k−1	NUM
ejde-891	128	4	2	2	NUM
ejde-891	128	5	)	)	PUNCT
ejde-891	128	6	2−	2−	NUM
ejde-891	128	7	(	(	PUNCT
ejde-891	128	8	2j−1	2j−1	NUM
ejde-891	128	9	2	2	NUM
ejde-891	128	10	)	)	PUNCT
ejde-891	128	11	2]tk	2]tk	NOUN
ejde-891	128	12	−	−	ADP
ejde-891	128	13	∞∑	∞∑	NUM
ejde-891	128	14	j	j	NOUN
ejde-891	128	15	=	=	PRON
ejde-891	128	16	k+1	k+1	X
ejde-891	128	17	cje	cje	NOUN
ejde-891	129	1	[	[	X
ejde-891	129	2	(	(	PUNCT
ejde-891	129	3	2k−1	2k−1	NUM
ejde-891	129	4	2	2	NUM
ejde-891	129	5	)	)	PUNCT
ejde-891	129	6	2−	2−	NUM
ejde-891	129	7	(	(	PUNCT
ejde-891	129	8	2j−1	2j−1	NUM
ejde-891	129	9	2	2	NUM
ejde-891	129	10	)	)	PUNCT
ejde-891	129	11	2]tk	2]tk	NUM
ejde-891	129	12	=	=	SYM
ejde-891	129	13	u(x0	u(x0	NOUN
ejde-891	129	14	,	,	PUNCT
ejde-891	129	15	tk)e	tk)e	PROPN
ejde-891	129	16	(	(	PUNCT
ejde-891	129	17	2k−1	2k−1	NUM
ejde-891	129	18	2	2	NUM
ejde-891	129	19	)	)	PUNCT
ejde-891	129	20	2	2	NUM
ejde-891	129	21	t	t	NOUN
ejde-891	129	22	−	−	NOUN
ejde-891	129	23	k−1∑	k−1∑	PROPN
ejde-891	129	24	j=1	j=1	PROPN
ejde-891	129	25	cje	cje	PROPN
ejde-891	129	26	(	(	PUNCT
ejde-891	129	27	k+j−1)(k−j)tk	k+j−1)(k−j)tk	X
ejde-891	129	28	−	−	PROPN
ejde-891	129	29	∞∑	∞∑	NUM
ejde-891	129	30	j	j	PROPN
ejde-891	129	31	=	=	PRON
ejde-891	129	32	k+1	k+1	X
ejde-891	129	33	cje	cje	NOUN
ejde-891	129	34	(	(	PUNCT
ejde-891	129	35	k+j−1)(k−j)tk	k+j−1)(k−j)tk	NOUN
ejde-891	129	36	now	now	ADV
ejde-891	129	37	we	we	PRON
ejde-891	129	38	define	define	VERB
ejde-891	129	39	an	an	DET
ejde-891	129	40	approximation	approximation	NOUN
ejde-891	129	41	c̄k	c̄k	PROPN
ejde-891	129	42	to	to	PART
ejde-891	129	43	ck	ck	VERB
ejde-891	129	44	as	as	ADP
ejde-891	129	45	c̄k	c̄k	PROPN
ejde-891	129	46	:	:	PUNCT
ejde-891	129	47	=	=	SYM
ejde-891	129	48	u(x0	u(x0	PROPN
ejde-891	129	49	,	,	PUNCT
ejde-891	129	50	tk)e	tk)e	PROPN
ejde-891	129	51	(	(	PUNCT
ejde-891	129	52	2k−1	2k−1	NUM
ejde-891	129	53	2	2	NUM
ejde-891	129	54	)	)	PUNCT
ejde-891	129	55	2	2	NUM
ejde-891	129	56	t	t	NOUN
ejde-891	129	57	−	−	NOUN
ejde-891	130	1	k−1∑	k−1∑	PROPN
ejde-891	130	2	j=1	j=1	PROPN
ejde-891	130	3	(	(	PUNCT
ejde-891	130	4	j	j	PROPN
ejde-891	130	5	+	+	CCONJ
ejde-891	130	6	2)−re(k+j−1)(k−j)tk	2)−re(k+j−1)(k−j)tk	NUM
ejde-891	130	7	−	−	PROPN
ejde-891	130	8	n∑	n∑	PROPN
ejde-891	130	9	j	j	PROPN
ejde-891	131	1	=	=	NOUN
ejde-891	131	2	k+1	k+1	X
ejde-891	131	3	(	(	PUNCT
ejde-891	131	4	j	j	PROPN
ejde-891	131	5	+	+	NOUN
ejde-891	131	6	2)−re(k+j−1)(k−j)tk	2)−re(k+j−1)(k−j)tk	NUM
ejde-891	131	7	(	(	PUNCT
ejde-891	131	8	2.4	2.4	NUM
ejde-891	131	9	)	)	PUNCT
ejde-891	131	10	to	to	PART
ejde-891	131	11	calculate	calculate	VERB
ejde-891	131	12	an	an	DET
ejde-891	131	13	error	error	NOUN
ejde-891	131	14	bound	bind	VERB
ejde-891	131	15	between	between	ADP
ejde-891	131	16	ck	ck	PROPN
ejde-891	131	17	and	and	CCONJ
ejde-891	131	18	c̄k	c̄k	PROPN
ejde-891	131	19	,	,	PUNCT
ejde-891	131	20	we	we	PRON
ejde-891	131	21	will	will	AUX
ejde-891	131	22	need	need	VERB
ejde-891	131	23	a	a	DET
ejde-891	131	24	couple	couple	NOUN
ejde-891	131	25	of	of	ADP
ejde-891	131	26	estimates	estimate	NOUN
ejde-891	131	27	.	.	PUNCT
ejde-891	132	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-891	132	2	2.4	2.4	NUM
ejde-891	132	3	.	.	PUNCT
ejde-891	133	1	let	let	VERB
ejde-891	133	2	p∗	p∗	PROPN
ejde-891	133	3	=	=	SYM
ejde-891	133	4	t	t	PROPN
ejde-891	134	1	[	[	X
ejde-891	134	2	(	(	PUNCT
ejde-891	134	3	t	t	PROPN
ejde-891	134	4	2t1	2t1	NUM
ejde-891	134	5	+	+	CCONJ
ejde-891	134	6	3	3	NUM
ejde-891	134	7	2	2	NUM
ejde-891	134	8	)	)	PUNCT
ejde-891	134	9	2	2	NUM
ejde-891	134	10	−	−	NOUN
ejde-891	134	11	2	2	NUM
ejde-891	134	12	]	]	PUNCT
ejde-891	134	13	and	and	CCONJ
ejde-891	134	14	r	r	NOUN
ejde-891	134	15	≥	≥	NOUN
ejde-891	134	16	p∗.	p∗.	NOUN
ejde-891	134	17	then	then	ADV
ejde-891	134	18	,	,	PUNCT
ejde-891	134	19	for	for	ADP
ejde-891	134	20	the	the	DET
ejde-891	134	21	n	n	NUM
ejde-891	134	22	future	future	PROPN
ejde-891	134	23	times	times	PROPN
ejde-891	134	24	tk	tk	PROPN
ejde-891	134	25	,	,	PUNCT
ejde-891	134	26	k	k	PROPN
ejde-891	134	27	=	=	SYM
ejde-891	134	28	1	1	NUM
ejde-891	134	29	,	,	PUNCT
ejde-891	134	30	2	2	NUM
ejde-891	134	31	,	,	PUNCT
ejde-891	134	32	.	.	PUNCT
ejde-891	134	33	.	.	PUNCT
ejde-891	135	1	.	.	PUNCT
ejde-891	136	1	,	,	PUNCT
ejde-891	136	2	n	n	CCONJ
ejde-891	136	3	as	as	ADP
ejde-891	136	4	in	in	ADP
ejde-891	136	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-891	136	6	2.2	2.2	NUM
ejde-891	136	7	and	and	CCONJ
ejde-891	136	8	j	j	PROPN
ejde-891	136	9	=	=	SYM
ejde-891	136	10	1	1	NUM
ejde-891	136	11	,	,	PUNCT
ejde-891	136	12	.	.	PUNCT
ejde-891	136	13	.	.	PUNCT
ejde-891	137	1	.	.	PUNCT
ejde-891	138	1	,	,	PUNCT
ejde-891	139	1	k	k	PROPN
ejde-891	140	1	−	−	PROPN
ejde-891	140	2	1	1	NUM
ejde-891	140	3	,	,	PUNCT
ejde-891	140	4	we	we	PRON
ejde-891	140	5	obtain	obtain	VERB
ejde-891	140	6	(	(	PUNCT
ejde-891	140	7	k2	k2	ADJ
ejde-891	140	8	−	−	PROPN
ejde-891	140	9	j2	j2	PROPN
ejde-891	140	10	+	+	CCONJ
ejde-891	140	11	k	k	PROPN
ejde-891	140	12	+	+	PROPN
ejde-891	140	13	j)tk	j)tk	PROPN
ejde-891	140	14	≤	≤	PROPN
ejde-891	140	15	r.	r.	PROPN
ejde-891	140	16	ejde-202x	ejde-202x	PROPN
ejde-891	140	17	/	/	SYM
ejde-891	140	18	conf/27	conf/27	NOUN
ejde-891	140	19	initial	initial	ADJ
ejde-891	140	20	temperature	temperature	NOUN
ejde-891	140	21	profile	profile	NOUN
ejde-891	140	22	recovery	recovery	NOUN
ejde-891	140	23	101	101	NUM
ejde-891	140	24	proof	proof	NOUN
ejde-891	140	25	.	.	PUNCT
ejde-891	141	1	note	note	VERB
ejde-891	141	2	that	that	SCONJ
ejde-891	141	3	tk	tk	PROPN
ejde-891	141	4	=	=	PRON
ejde-891	141	5	(	(	PUNCT
ejde-891	141	6	n+	n+	NUM
ejde-891	141	7	k	k	PROPN
ejde-891	142	1	−	−	PROPN
ejde-891	142	2	1)t1	1)t1	PROPN
ejde-891	142	3	≤	≤	PROPN
ejde-891	142	4	t	t	PROPN
ejde-891	142	5	for	for	ADP
ejde-891	142	6	k	k	PROPN
ejde-891	142	7	=	=	SYM
ejde-891	142	8	1	1	NUM
ejde-891	142	9	,	,	PUNCT
ejde-891	142	10	.	.	PUNCT
ejde-891	142	11	.	.	PUNCT
ejde-891	142	12	.	.	PUNCT
ejde-891	143	1	,	,	PUNCT
ejde-891	143	2	n.	n.	PROPN
ejde-891	143	3	therefore	therefore	ADV
ejde-891	143	4	,	,	PUNCT
ejde-891	143	5	tn	tn	PROPN
ejde-891	143	6	=	=	SYM
ejde-891	143	7	(	(	PUNCT
ejde-891	143	8	2n−	2n−	NUM
ejde-891	143	9	1)t1	1)t1	PROPN
ejde-891	143	10	≤	≤	PROPN
ejde-891	143	11	t	t	PROPN
ejde-891	143	12	⇒	⇒	NOUN
ejde-891	143	13	n+	n+	PUNCT
ejde-891	143	14	1	1	NUM
ejde-891	143	15	≤	≤	NUM
ejde-891	143	16	(	(	PUNCT
ejde-891	143	17	t	t	PROPN
ejde-891	143	18	2t1	2t1	NUM
ejde-891	143	19	+	+	CCONJ
ejde-891	143	20	3	3	NUM
ejde-891	143	21	2	2	NUM
ejde-891	143	22	)	)	PUNCT
ejde-891	143	23	(	(	PUNCT
ejde-891	143	24	2.5	2.5	NUM
ejde-891	143	25	)	)	PUNCT
ejde-891	143	26	then	then	ADV
ejde-891	143	27	(	(	PUNCT
ejde-891	143	28	k2	k2	PROPN
ejde-891	143	29	−	−	PROPN
ejde-891	143	30	j2	j2	PROPN
ejde-891	143	31	+	+	CCONJ
ejde-891	143	32	k	k	PROPN
ejde-891	143	33	+	+	PROPN
ejde-891	143	34	j)tk	j)tk	PROPN
ejde-891	143	35	≤	≤	NUM
ejde-891	143	36	(	(	PUNCT
ejde-891	143	37	k2	k2	NOUN
ejde-891	143	38	+	+	CCONJ
ejde-891	143	39	2k	2k	NOUN
ejde-891	143	40	−	−	PROPN
ejde-891	143	41	1)tk	1)tk	PROPN
ejde-891	143	42	≤	≤	NOUN
ejde-891	143	43	(	(	PUNCT
ejde-891	143	44	(	(	PUNCT
ejde-891	143	45	k	k	X
ejde-891	143	46	+	+	PROPN
ejde-891	143	47	1)2	1)2	NUM
ejde-891	143	48	−	−	NUM
ejde-891	143	49	2)tk	2)tk	NUM
ejde-891	143	50	≤	≤	NOUN
ejde-891	143	51	(	(	PUNCT
ejde-891	143	52	(	(	PUNCT
ejde-891	143	53	n+	n+	X
ejde-891	143	54	1)2	1)2	NUM
ejde-891	143	55	−	−	PROPN
ejde-891	143	56	2)t	2)t	PROPN
ejde-891	143	57	≤	≤	NOUN
ejde-891	143	58	p∗	p∗	NOUN
ejde-891	143	59	by	by	ADP
ejde-891	143	60	(	(	PUNCT
ejde-891	143	61	2.5	2.5	NUM
ejde-891	143	62	)	)	PUNCT
ejde-891	143	63	≤	≤	NOUN
ejde-891	143	64	r.	r.	NOUN
ejde-891	143	65	□	□	PUNCT
ejde-891	143	66	proposition	proposition	NOUN
ejde-891	143	67	2.5	2.5	NUM
ejde-891	143	68	.	.	PUNCT
ejde-891	144	1	for	for	ADP
ejde-891	144	2	the	the	DET
ejde-891	144	3	n	n	NUM
ejde-891	144	4	future	future	PROPN
ejde-891	144	5	times	times	PROPN
ejde-891	144	6	tk	tk	PROPN
ejde-891	144	7	,	,	PUNCT
ejde-891	144	8	k	k	PROPN
ejde-891	144	9	=	=	SYM
ejde-891	144	10	1	1	NUM
ejde-891	144	11	,	,	PUNCT
ejde-891	144	12	2	2	NUM
ejde-891	144	13	,	,	PUNCT
ejde-891	144	14	3	3	NUM
ejde-891	144	15	,	,	PUNCT
ejde-891	144	16	.	.	PUNCT
ejde-891	144	17	.	.	PUNCT
ejde-891	144	18	.	.	PUNCT
ejde-891	145	1	as	as	ADP
ejde-891	145	2	in	in	ADP
ejde-891	145	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-891	145	4	2.2	2.2	NUM
ejde-891	145	5	,	,	PUNCT
ejde-891	145	6	we	we	PRON
ejde-891	145	7	consider	consider	VERB
ejde-891	145	8	a	a	DET
ejde-891	145	9	real	real	ADJ
ejde-891	145	10	number	number	NOUN
ejde-891	145	11	p∗	p∗	NOUN
ejde-891	145	12	in	in	ADP
ejde-891	145	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-891	145	14	2.4	2.4	NUM
ejde-891	145	15	and	and	CCONJ
ejde-891	145	16	r	r	NOUN
ejde-891	145	17	≥	≥	NOUN
ejde-891	145	18	p∗.	p∗.	NOUN
ejde-891	145	19	then	then	ADV
ejde-891	145	20	|ck	|ck	ADP
ejde-891	145	21	−	−	PROPN
ejde-891	145	22	c̄k|	c̄k|	PROPN
ejde-891	145	23	≤	≤	PUNCT
ejde-891	145	24	c(t1)ke	c(t1)ke	PROPN
ejde-891	145	25	−2ktk	−2ktk	PROPN
ejde-891	145	26	,	,	PUNCT
ejde-891	145	27	k	k	X
ejde-891	145	28	=	=	SYM
ejde-891	145	29	1	1	NUM
ejde-891	145	30	,	,	PUNCT
ejde-891	145	31	2	2	NUM
ejde-891	145	32	,	,	PUNCT
ejde-891	145	33	3	3	NUM
ejde-891	145	34	,	,	PUNCT
ejde-891	145	35	.	.	PUNCT
ejde-891	145	36	.	.	PUNCT
ejde-891	146	1	.	.	PUNCT
ejde-891	147	1	,	,	PUNCT
ejde-891	147	2	n.	n.	NOUN
ejde-891	147	3	proof	proof	NOUN
ejde-891	147	4	.	.	PUNCT
ejde-891	148	1	from	from	ADP
ejde-891	148	2	the	the	DET
ejde-891	148	3	definition	definition	NOUN
ejde-891	148	4	of	of	ADP
ejde-891	148	5	ck	ck	PROPN
ejde-891	148	6	and	and	CCONJ
ejde-891	148	7	c̄k	c̄k	PROPN
ejde-891	148	8	,	,	PUNCT
ejde-891	148	9	we	we	PRON
ejde-891	148	10	obtain	obtain	VERB
ejde-891	148	11	|ck	|ck	ADP
ejde-891	148	12	−	−	PUNCT
ejde-891	148	13	c̄k|	c̄k|	VERB
ejde-891	148	14	=	=	SYM
ejde-891	148	15	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-891	148	16	k−1∑	k−1∑	PROPN
ejde-891	148	17	j=1	j=1	NOUN
ejde-891	148	18	(	(	PUNCT
ejde-891	148	19	(	(	PUNCT
ejde-891	148	20	j	j	PROPN
ejde-891	149	1	+	+	NOUN
ejde-891	149	2	2)−r	2)−r	NUM
ejde-891	149	3	−	−	NOUN
ejde-891	149	4	cj)e	cj)e	PROPN
ejde-891	149	5	(	(	PUNCT
ejde-891	149	6	k+j−1)(k−j)tk	k+j−1)(k−j)tk	X
ejde-891	149	7	−	−	PROPN
ejde-891	149	8	∞∑	∞∑	NUM
ejde-891	149	9	j	j	PROPN
ejde-891	149	10	=	=	PRON
ejde-891	149	11	k+1	k+1	X
ejde-891	149	12	cje	cje	NOUN
ejde-891	149	13	(	(	PUNCT
ejde-891	149	14	k+j−1)(k−j)tk	k+j−1)(k−j)tk	X
ejde-891	149	15	+	+	CCONJ
ejde-891	149	16	n∑	n∑	PROPN
ejde-891	149	17	j	j	X
ejde-891	149	18	=	=	PRON
ejde-891	149	19	k+1	k+1	X
ejde-891	149	20	(	(	PUNCT
ejde-891	149	21	j	j	PROPN
ejde-891	149	22	+	+	CCONJ
ejde-891	149	23	2)−re(k+j−1)(k−j)tk	2)−re(k+j−1)(k−j)tk	NUM
ejde-891	149	24	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-891	149	25	≤	≤	NUM
ejde-891	149	26	2	2	NUM
ejde-891	149	27	k−1∑	k−1∑	PROPN
ejde-891	149	28	j=1	j=1	NOUN
ejde-891	149	29	(	(	PUNCT
ejde-891	149	30	j	j	PROPN
ejde-891	150	1	+	+	CCONJ
ejde-891	150	2	2)−re(k+j−1)(k−j)tk	2)−re(k+j−1)(k−j)tk	NUM
ejde-891	150	3	+	+	CCONJ
ejde-891	150	4	2	2	NUM
ejde-891	150	5	∞∑	∞∑	NUM
ejde-891	150	6	j	j	NOUN
ejde-891	150	7	=	=	PRON
ejde-891	150	8	k+1	k+1	X
ejde-891	150	9	(	(	PUNCT
ejde-891	150	10	j	j	NOUN
ejde-891	150	11	+	+	CCONJ
ejde-891	150	12	2)−re(k+j−1)(k−j)tk	2)−re(k+j−1)(k−j)tk	NUM
ejde-891	150	13	≤	≤	NUM
ejde-891	150	14	2	2	NUM
ejde-891	150	15	k−1∑	k−1∑	PROPN
ejde-891	150	16	j=1	j=1	NOUN
ejde-891	150	17	(	(	PUNCT
ejde-891	150	18	j	j	PROPN
ejde-891	150	19	+	+	CCONJ
ejde-891	150	20	2)−re(k+j−1)(k−j)tk	2)−re(k+j−1)(k−j)tk	NUM
ejde-891	151	1	+	+	CCONJ
ejde-891	151	2	2(k	2(k	NUM
ejde-891	151	3	+	+	CCONJ
ejde-891	151	4	3)−r	3)−r	NUM
ejde-891	152	1	∞∑	∞∑	PRON
ejde-891	152	2	j	j	X
ejde-891	152	3	=	=	NOUN
ejde-891	152	4	k+1	k+1	X
ejde-891	152	5	e(k+j−1)(k−j)tk	e(k+j−1)(k−j)tk	NOUN
ejde-891	152	6	from	from	ADP
ejde-891	152	7	the	the	DET
ejde-891	152	8	second	second	ADJ
ejde-891	152	9	sum	sum	NOUN
ejde-891	152	10	on	on	ADP
ejde-891	152	11	the	the	DET
ejde-891	152	12	right	right	ADJ
ejde-891	152	13	side	side	NOUN
ejde-891	152	14	of	of	ADP
ejde-891	152	15	the	the	DET
ejde-891	152	16	above	above	ADJ
ejde-891	152	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-891	152	18	,	,	PUNCT
ejde-891	152	19	we	we	PRON
ejde-891	152	20	have	have	VERB
ejde-891	152	21	(	(	PUNCT
ejde-891	152	22	k	k	X
ejde-891	152	23	+	+	NUM
ejde-891	152	24	3)−r	3)−r	NUM
ejde-891	152	25	∞∑	∞∑	PRON
ejde-891	152	26	j	j	X
ejde-891	152	27	=	=	NOUN
ejde-891	152	28	k+1	k+1	X
ejde-891	152	29	e(k+j−1)(k−j)tk	e(k+j−1)(k−j)tk	PROPN
ejde-891	152	30	≤	≤	NOUN
ejde-891	152	31	(	(	PUNCT
ejde-891	152	32	k	k	NOUN
ejde-891	152	33	+	+	NUM
ejde-891	152	34	3)−r	3)−r	NUM
ejde-891	152	35	∞∑	∞∑	PRON
ejde-891	152	36	j	j	X
ejde-891	152	37	=	=	NOUN
ejde-891	152	38	k+1	k+1	X
ejde-891	152	39	e−(k+j−1)tk	e−(k+j−1)tk	PROPN
ejde-891	152	40	=	=	SYM
ejde-891	152	41	(	(	PUNCT
ejde-891	152	42	k	k	PROPN
ejde-891	152	43	+	+	NUM
ejde-891	152	44	3)−r	3)−r	NUM
ejde-891	152	45	∞∑	∞∑	NUM
ejde-891	152	46	j=0	j=0	PROPN
ejde-891	152	47	e−(2k+j)tk	e−(2k+j)tk	X
ejde-891	152	48	=	=	SYM
ejde-891	153	1	(	(	PUNCT
ejde-891	153	2	k	k	X
ejde-891	153	3	+	+	PROPN
ejde-891	153	4	3)−re−2ktk	3)−re−2ktk	NUM
ejde-891	153	5	∞∑	∞∑	NUM
ejde-891	153	6	j=0	j=0	PROPN
ejde-891	153	7	e−jtk	e−jtk	ADJ
ejde-891	153	8	≤	≤	NOUN
ejde-891	153	9	(	(	PUNCT
ejde-891	153	10	k	k	PROPN
ejde-891	153	11	+	+	PROPN
ejde-891	153	12	3)−re−2ktks(t1	3)−re−2ktks(t1	NUM
ejde-891	153	13	)	)	PUNCT
ejde-891	153	14	(	(	PUNCT
ejde-891	153	15	2.6	2.6	NUM
ejde-891	153	16	)	)	PUNCT
ejde-891	153	17	where	where	SCONJ
ejde-891	153	18	s(t1	s(t1	VERB
ejde-891	153	19	)	)	PUNCT
ejde-891	153	20	:	:	PUNCT
ejde-891	154	1	=	=	NOUN
ejde-891	154	2	∞∑	∞∑	NUM
ejde-891	154	3	j=0	j=0	PROPN
ejde-891	154	4	e−jt1	e−jt1	ADV
ejde-891	154	5	102	102	NUM
ejde-891	154	6	y.	y.	PROPN
ejde-891	154	7	h.	h.	PROPN
ejde-891	154	8	you	you	PRON
ejde-891	154	9	ejde-2024	ejde-2024	ADJ
ejde-891	154	10	/	/	SYM
ejde-891	154	11	conf/27	conf/27	NOUN
ejde-891	154	12	from	from	ADP
ejde-891	154	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-891	154	14	2.4	2.4	NUM
ejde-891	154	15	and	and	CCONJ
ejde-891	154	16	(	(	PUNCT
ejde-891	154	17	2.6	2.6	NUM
ejde-891	154	18	)	)	PUNCT
ejde-891	154	19	,	,	PUNCT
ejde-891	154	20	we	we	PRON
ejde-891	154	21	obtain	obtain	VERB
ejde-891	154	22	|ck	|ck	ADP
ejde-891	154	23	−	−	PUNCT
ejde-891	154	24	c̄k|	c̄k|	VERB
ejde-891	154	25	≤	≤	ADJ
ejde-891	154	26	2	2	NUM
ejde-891	154	27	k−1∑	k−1∑	PROPN
ejde-891	154	28	j=1	j=1	NOUN
ejde-891	154	29	(	(	PUNCT
ejde-891	154	30	j	j	PROPN
ejde-891	154	31	+	+	CCONJ
ejde-891	154	32	2)−re(k+j−1)(k−j)tk	2)−re(k+j−1)(k−j)tk	NUM
ejde-891	154	33	+	+	CCONJ
ejde-891	154	34	2(k	2(k	NUM
ejde-891	154	35	+	+	CCONJ
ejde-891	154	36	3)−r	3)−r	NUM
ejde-891	154	37	∞∑	∞∑	PRON
ejde-891	154	38	j	j	X
ejde-891	154	39	=	=	NOUN
ejde-891	154	40	k+1	k+1	X
ejde-891	154	41	e(k+j−1)(k−j)tk	e(k+j−1)(k−j)tk	PROPN
ejde-891	154	42	≤	≤	PROPN
ejde-891	154	43	e−2ktk	e−2ktk	PROPN
ejde-891	154	44	[	[	PUNCT
ejde-891	154	45	2	2	NUM
ejde-891	154	46	k−1∑	k−1∑	X
ejde-891	154	47	j=1	j=1	NOUN
ejde-891	154	48	(	(	PUNCT
ejde-891	154	49	j	j	PROPN
ejde-891	154	50	+	+	CCONJ
ejde-891	154	51	2)−re((k+j−1)(k−j)+2k)tk	2)−re((k+j−1)(k−j)+2k)tk	NUM
ejde-891	154	52	+	+	CCONJ
ejde-891	154	53	2(k	2(k	NUM
ejde-891	154	54	+	+	NUM
ejde-891	154	55	3)−rs(t1	3)−rs(t1	NUM
ejde-891	154	56	)	)	PUNCT
ejde-891	154	57	]	]	PUNCT
ejde-891	155	1	≤	≤	X
ejde-891	155	2	e−2ktk	e−2ktk	PROPN
ejde-891	155	3	[	[	PUNCT
ejde-891	155	4	2	2	NUM
ejde-891	155	5	k−1∑	k−1∑	PROPN
ejde-891	155	6	j=1	j=1	PROPN
ejde-891	155	7	e−re(k	e−re(k	VERB
ejde-891	155	8	2−j2+k+j)tk	2−j2+k+j)tk	PUNCT
ejde-891	156	1	+	+	CCONJ
ejde-891	156	2	2(k	2(k	NUM
ejde-891	156	3	+	+	NUM
ejde-891	156	4	3)−rs(t1	3)−rs(t1	NUM
ejde-891	156	5	)	)	PUNCT
ejde-891	156	6	]	]	PUNCT
ejde-891	157	1	≤	≤	X
ejde-891	157	2	e−2ktk	e−2ktk	PROPN
ejde-891	157	3	[	[	PUNCT
ejde-891	157	4	2(k	2(k	NUM
ejde-891	157	5	−	−	NOUN
ejde-891	157	6	1	1	NUM
ejde-891	157	7	)	)	PUNCT
ejde-891	157	8	+	+	CCONJ
ejde-891	157	9	2	2	NUM
ejde-891	157	10	(	(	PUNCT
ejde-891	157	11	k	k	NOUN
ejde-891	157	12	+	+	PROPN
ejde-891	157	13	3)r	3)r	NUM
ejde-891	157	14	s(t1	s(t1	NOUN
ejde-891	157	15	)	)	PUNCT
ejde-891	157	16	]	]	PUNCT
ejde-891	157	17	≤	≤	X
ejde-891	158	1	ke−2ktk	ke−2ktk	PROPN
ejde-891	159	1	[	[	PUNCT
ejde-891	159	2	2	2	NUM
ejde-891	159	3	+	+	NUM
ejde-891	159	4	2s(t1	2s(t1	NUM
ejde-891	159	5	)	)	PUNCT
ejde-891	159	6	]	]	PUNCT
ejde-891	160	1	=	=	PUNCT
ejde-891	160	2	c(t1)ke	c(t1)ke	PROPN
ejde-891	160	3	−2ktk	−2ktk	PROPN
ejde-891	160	4	,	,	PUNCT
ejde-891	160	5	(	(	PUNCT
ejde-891	160	6	2.7	2.7	NUM
ejde-891	160	7	)	)	PUNCT
ejde-891	160	8	□	□	PUNCT
ejde-891	160	9	proof	proof	NOUN
ejde-891	160	10	of	of	ADP
ejde-891	160	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-891	160	12	2.2	2.2	NUM
ejde-891	160	13	.	.	PUNCT
ejde-891	161	1	we	we	PRON
ejde-891	161	2	define	define	VERB
ejde-891	161	3	an	an	DET
ejde-891	161	4	approximation	approximation	NOUN
ejde-891	161	5	of	of	ADP
ejde-891	161	6	f	f	PROPN
ejde-891	161	7	∈	∈	PROPN
ejde-891	161	8	br	br	NOUN
ejde-891	161	9	as	as	ADP
ejde-891	161	10	f̄n(x	f̄n(x	NOUN
ejde-891	161	11	)	)	PUNCT
ejde-891	161	12	:	:	PUNCT
ejde-891	162	1	=	=	PUNCT
ejde-891	162	2	n∑	n∑	NOUN
ejde-891	162	3	k=1	k=1	PROPN
ejde-891	162	4	ˆ̄fk	ˆ̄fk	NOUN
ejde-891	162	5	sin	sin	NOUN
ejde-891	162	6	(	(	PUNCT
ejde-891	162	7	2k	2k	NOUN
ejde-891	162	8	−	−	NUM
ejde-891	162	9	1	1	NUM
ejde-891	162	10	2	2	NUM
ejde-891	162	11	x	x	X
ejde-891	162	12	)	)	PUNCT
ejde-891	162	13	where	where	SCONJ
ejde-891	162	14	ˆ̄fk	ˆ̄fk	NOUN
ejde-891	162	15	=	=	SYM
ejde-891	162	16	c̄k	c̄k	PROPN
ejde-891	162	17	/	/	SYM
ejde-891	162	18	sin	sin	NOUN
ejde-891	162	19	(	(	PUNCT
ejde-891	162	20	2k−1	2k−1	NUM
ejde-891	162	21	2	2	NUM
ejde-891	162	22	x0	x0	PROPN
ejde-891	162	23	)	)	PUNCT
ejde-891	162	24	.	.	PUNCT
ejde-891	163	1	by	by	ADP
ejde-891	163	2	defining	define	VERB
ejde-891	163	3	ˆ̄fk	ˆ̄fk	PROPN
ejde-891	163	4	=	=	PUNCT
ejde-891	163	5	0	0	NUM
ejde-891	163	6	for	for	ADP
ejde-891	163	7	all	all	DET
ejde-891	163	8	k	k	PROPN
ejde-891	163	9	≥	≥	NOUN
ejde-891	163	10	n+	n+	ADP
ejde-891	163	11	1	1	NUM
ejde-891	163	12	,	,	PUNCT
ejde-891	163	13	we	we	PRON
ejde-891	163	14	obtain	obtain	VERB
ejde-891	163	15	∥f	∥f	PROPN
ejde-891	163	16	−	−	PROPN
ejde-891	163	17	f̄n∥2	f̄n∥2	PROPN
ejde-891	163	18	=	=	PUNCT
ejde-891	163	19	∥∥	∥∥	X
ejde-891	163	20	∞∑	∞∑	NUM
ejde-891	163	21	k=1	k=1	X
ejde-891	163	22	(	(	PUNCT
ejde-891	163	23	f̂k	f̂k	PROPN
ejde-891	163	24	−	−	PROPN
ejde-891	163	25	ˆ̄fk	ˆ̄fk	PROPN
ejde-891	163	26	)	)	PUNCT
ejde-891	163	27	sin	sin	NOUN
ejde-891	163	28	(	(	PUNCT
ejde-891	163	29	2k	2k	NOUN
ejde-891	163	30	−	−	NUM
ejde-891	163	31	1	1	NUM
ejde-891	163	32	2	2	NUM
ejde-891	163	33	x	x	X
ejde-891	163	34	)	)	PUNCT
ejde-891	163	35	∥∥∥2	∥∥∥2	NOUN
ejde-891	163	36	l2([0,π	l2([0,π	PROPN
ejde-891	163	37	]	]	PUNCT
ejde-891	163	38	)	)	PUNCT
ejde-891	163	39	≤	≤	PROPN
ejde-891	164	1	c1	c1	PROPN
ejde-891	164	2	∞∑	∞∑	NOUN
ejde-891	164	3	k=1	k=1	PUNCT
ejde-891	164	4	∣∣f̂k	∣∣f̂k	NOUN
ejde-891	164	5	−	−	PROPN
ejde-891	164	6	ˆ̄fk	ˆ̄fk	PROPN
ejde-891	164	7	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-891	164	8	for	for	ADP
ejde-891	164	9	some	some	DET
ejde-891	164	10	constant	constant	ADJ
ejde-891	164	11	c1	c1	NOUN
ejde-891	164	12	≤	≤	PROPN
ejde-891	164	13	c1	c1	PROPN
ejde-891	164	14	[	[	PUNCT
ejde-891	164	15	n∑	n∑	NOUN
ejde-891	164	16	k=1	k=1	PUNCT
ejde-891	164	17	∣∣f̂k	∣∣f̂k	NOUN
ejde-891	164	18	−	−	PROPN
ejde-891	164	19	ˆ̄fk	ˆ̄fk	PROPN
ejde-891	164	20	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-891	164	21	+	+	CCONJ
ejde-891	164	22	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-891	164	23	k	k	ADJ
ejde-891	164	24	=	=	NOUN
ejde-891	164	25	n+1	n+1	NUM
ejde-891	164	26	∣∣f̂k∣∣2	∣∣f̂k∣∣2	NOUN
ejde-891	164	27	]	]	PUNCT
ejde-891	164	28	≤	≤	NUM
ejde-891	164	29	c1	c1	NOUN
ejde-891	164	30	[	[	PUNCT
ejde-891	164	31	n∑	n∑	NOUN
ejde-891	164	32	k=1	k=1	PUNCT
ejde-891	164	33	∣∣f̂k	∣∣f̂k	NOUN
ejde-891	164	34	−	−	PROPN
ejde-891	164	35	ˆ̄fk	ˆ̄fk	PROPN
ejde-891	164	36	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-891	164	37	+	+	CCONJ
ejde-891	164	38	n−2r	n−2r	ADP
ejde-891	164	39	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-891	164	40	k	k	NOUN
ejde-891	164	41	=	=	X
ejde-891	164	42	n+1	n+1	PROPN
ejde-891	164	43	(	(	PUNCT
ejde-891	164	44	k	k	NOUN
ejde-891	164	45	+	+	PROPN
ejde-891	164	46	2)2r	2)2r	PROPN
ejde-891	164	47	∣∣f̂k∣∣2	∣∣f̂k∣∣2	NOUN
ejde-891	164	48	]	]	PUNCT
ejde-891	164	49	≤	≤	NUM
ejde-891	164	50	c1	c1	NOUN
ejde-891	164	51	[	[	PUNCT
ejde-891	164	52	n∑	n∑	NOUN
ejde-891	164	53	k=1	k=1	PROPN
ejde-891	164	54	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-891	164	55	ck	ck	PROPN
ejde-891	164	56	sin	sin	NOUN
ejde-891	164	57	kx0	kx0	PROPN
ejde-891	164	58	−	−	PROPN
ejde-891	164	59	c̄k	c̄k	PROPN
ejde-891	164	60	sin	sin	NOUN
ejde-891	164	61	kx0	kx0	PROPN
ejde-891	164	62	∣∣∣2	∣∣∣2	PROPN
ejde-891	164	63	+	+	CCONJ
ejde-891	164	64	n−2r	n−2r	CCONJ
ejde-891	164	65	]	]	PUNCT
ejde-891	164	66	≤	≤	NUM
ejde-891	164	67	c2(t1	c2(t1	NOUN
ejde-891	164	68	)	)	PUNCT
ejde-891	164	69	n∑	n∑	NOUN
ejde-891	164	70	k=1	k=1	PUNCT
ejde-891	165	1	k2e−4ktk	k2e−4ktk	PROPN
ejde-891	165	2	+	+	NUM
ejde-891	165	3	c1n	c1n	NOUN
ejde-891	165	4	−2r	−2r	PROPN
ejde-891	165	5	by	by	ADP
ejde-891	165	6	(	(	PUNCT
ejde-891	165	7	1.7	1.7	NUM
ejde-891	165	8	)	)	PUNCT
ejde-891	165	9	and	and	CCONJ
ejde-891	165	10	proposition	proposition	VERB
ejde-891	165	11	2.5	2.5	NUM
ejde-891	165	12	≤	≤	NUM
ejde-891	165	13	c2(t1	c2(t1	NOUN
ejde-891	165	14	)	)	PUNCT
ejde-891	165	15	n∑	n∑	NOUN
ejde-891	165	16	k=1	k=1	PROPN
ejde-891	166	1	k2	k2	PROPN
ejde-891	166	2	e4k(n+k−1)t1	e4k(n+k−1)t1	PROPN
ejde-891	166	3	+	+	CCONJ
ejde-891	166	4	c1n	c1n	NOUN
ejde-891	166	5	−2r	−2r	PROPN
ejde-891	166	6	≤	≤	PROPN
ejde-891	166	7	c2(t1	c2(t1	NOUN
ejde-891	166	8	)	)	PUNCT
ejde-891	166	9	e4nt1	e4nt1	PROPN
ejde-891	167	1	n∑	n∑	X
ejde-891	167	2	k=1	k=1	PROPN
ejde-891	167	3	k2	k2	PROPN
ejde-891	167	4	+	+	CCONJ
ejde-891	167	5	c1n	c1n	NOUN
ejde-891	167	6	−2r	−2r	PROPN
ejde-891	167	7	≤	≤	PROPN
ejde-891	167	8	c2(t1	c2(t1	NOUN
ejde-891	167	9	)	)	PUNCT
ejde-891	167	10	e4nt1	e4nt1	PROPN
ejde-891	167	11	n(n+	n(n+	X
ejde-891	167	12	1)(2n+	1)(2n+	PROPN
ejde-891	167	13	1	1	NUM
ejde-891	167	14	)	)	PUNCT
ejde-891	167	15	6	6	NUM
ejde-891	168	1	+	+	NUM
ejde-891	168	2	c1n	c1n	NOUN
ejde-891	168	3	−2r	−2r	PROPN
ejde-891	168	4	ejde-202x	ejde-202x	PROPN
ejde-891	168	5	/	/	SYM
ejde-891	168	6	conf/27	conf/27	NOUN
ejde-891	168	7	initial	initial	ADJ
ejde-891	168	8	temperature	temperature	NOUN
ejde-891	168	9	profile	profile	NOUN
ejde-891	168	10	recovery	recovery	NOUN
ejde-891	168	11	103	103	NUM
ejde-891	168	12	=	=	SYM
ejde-891	168	13	c2(t1	c2(t1	NOUN
ejde-891	168	14	)	)	PUNCT
ejde-891	168	15	n3	n3	NOUN
ejde-891	168	16	6e4nt1	6e4nt1	NUM
ejde-891	168	17	(	(	PUNCT
ejde-891	168	18	1	1	NUM
ejde-891	168	19	+	+	SYM
ejde-891	168	20	1	1	NUM
ejde-891	168	21	n	n	NOUN
ejde-891	168	22	)	)	PUNCT
ejde-891	168	23	(	(	PUNCT
ejde-891	168	24	2	2	NUM
ejde-891	168	25	+	+	SYM
ejde-891	168	26	1	1	NUM
ejde-891	168	27	n	n	NUM
ejde-891	168	28	)	)	PUNCT
ejde-891	169	1	+	+	CCONJ
ejde-891	169	2	c1n	c1n	NOUN
ejde-891	169	3	−2r	−2r	PROPN
ejde-891	169	4	for	for	ADP
ejde-891	169	5	each	each	DET
ejde-891	169	6	pair	pair	NOUN
ejde-891	169	7	of	of	ADP
ejde-891	169	8	the	the	DET
ejde-891	169	9	parameters	parameter	NOUN
ejde-891	169	10	r	r	NOUN
ejde-891	169	11	and	and	CCONJ
ejde-891	169	12	t1	t1	NOUN
ejde-891	169	13	,	,	PUNCT
ejde-891	169	14	the	the	DET
ejde-891	169	15	sequence{m2r+3	sequence{m2r+3	NOUN
ejde-891	169	16	6e4mt1	6e4mt1	NUM
ejde-891	169	17	(	(	PUNCT
ejde-891	169	18	1	1	NUM
ejde-891	169	19	+	+	NUM
ejde-891	169	20	1	1	NUM
ejde-891	169	21	m	m	NOUN
ejde-891	169	22	)	)	PUNCT
ejde-891	169	23	(	(	PUNCT
ejde-891	169	24	2	2	NUM
ejde-891	169	25	+	+	SYM
ejde-891	169	26	1	1	NUM
ejde-891	169	27	m	m	NOUN
ejde-891	169	28	)	)	PUNCT
ejde-891	169	29	}	}	PUNCT
ejde-891	169	30	is	be	AUX
ejde-891	169	31	convergent	convergent	ADJ
ejde-891	169	32	.	.	PUNCT
ejde-891	170	1	so	so	ADV
ejde-891	170	2	,	,	PUNCT
ejde-891	170	3	there	there	PRON
ejde-891	170	4	exists	exist	VERB
ejde-891	170	5	a	a	DET
ejde-891	170	6	constant	constant	ADJ
ejde-891	170	7	c(r	c(r	NOUN
ejde-891	170	8	,	,	PUNCT
ejde-891	170	9	t1	t1	NOUN
ejde-891	170	10	)	)	PUNCT
ejde-891	170	11	such	such	ADJ
ejde-891	170	12	that	that	SCONJ
ejde-891	170	13	n2r+3	n2r+3	PROPN
ejde-891	170	14	6e4nt1	6e4nt1	NUM
ejde-891	170	15	(	(	PUNCT
ejde-891	170	16	1	1	NUM
ejde-891	170	17	+	+	SYM
ejde-891	170	18	1	1	NUM
ejde-891	170	19	n	n	NOUN
ejde-891	170	20	)	)	PUNCT
ejde-891	170	21	(	(	PUNCT
ejde-891	170	22	2	2	NUM
ejde-891	170	23	+	+	SYM
ejde-891	170	24	1	1	NUM
ejde-891	170	25	n	n	CCONJ
ejde-891	170	26	)	)	PUNCT
ejde-891	170	27	≤	≤	NUM
ejde-891	170	28	c(r	c(r	NOUN
ejde-891	170	29	,	,	PUNCT
ejde-891	170	30	t1	t1	NOUN
ejde-891	170	31	)	)	PUNCT
ejde-891	170	32	.	.	PUNCT
ejde-891	171	1	(	(	PUNCT
ejde-891	171	2	2.8	2.8	NUM
ejde-891	171	3	)	)	PUNCT
ejde-891	171	4	thus	thus	ADV
ejde-891	171	5	from	from	ADP
ejde-891	171	6	(	(	PUNCT
ejde-891	171	7	2.8	2.8	NUM
ejde-891	171	8	)	)	PUNCT
ejde-891	171	9	,	,	PUNCT
ejde-891	171	10	we	we	PRON
ejde-891	171	11	have	have	VERB
ejde-891	171	12	∥f	∥f	PROPN
ejde-891	171	13	−	−	PROPN
ejde-891	171	14	f̄n∥2l2	f̄n∥2l2	PROPN
ejde-891	171	15	≤	≤	PROPN
ejde-891	171	16	c(r	c(r	NOUN
ejde-891	171	17	,	,	PUNCT
ejde-891	171	18	t1)n	t1)n	PROPN
ejde-891	171	19	−2r	−2r	PROPN
ejde-891	171	20	.	.	PUNCT
ejde-891	172	1	therefore	therefore	ADV
ejde-891	172	2	,	,	PUNCT
ejde-891	172	3	∥f	∥f	PROPN
ejde-891	172	4	−	−	NOUN
ejde-891	172	5	f̄n∥l2	f̄n∥l2	ADJ
ejde-891	172	6	≤	≤	NUM
ejde-891	172	7	cn−r	cn−r	NOUN
ejde-891	172	8	,	,	PUNCT
ejde-891	172	9	where	where	SCONJ
ejde-891	172	10	c	c	PROPN
ejde-891	172	11	is	be	AUX
ejde-891	172	12	a	a	DET
ejde-891	172	13	constant	constant	ADJ
ejde-891	172	14	depending	depend	VERB
ejde-891	172	15	on	on	ADP
ejde-891	172	16	t1	t1	NOUN
ejde-891	172	17	and	and	CCONJ
ejde-891	172	18	r.	r.	PROPN
ejde-891	172	19	this	this	PRON
ejde-891	172	20	completes	complete	VERB
ejde-891	172	21	the	the	DET
ejde-891	172	22	proof	proof	NOUN
ejde-891	172	23	.	.	PUNCT
ejde-891	173	1	□	□	PUNCT
ejde-891	173	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-891	173	3	.	.	PUNCT
ejde-891	174	1	the	the	DET
ejde-891	174	2	author	author	NOUN
ejde-891	174	3	was	be	AUX
ejde-891	174	4	supported	support	VERB
ejde-891	174	5	by	by	ADP
ejde-891	174	6	the	the	DET
ejde-891	174	7	faculty	faculty	NOUN
ejde-891	174	8	research	research	NOUN
ejde-891	174	9	support	support	NOUN
ejde-891	174	10	fund	fund	NOUN
ejde-891	174	11	2024	2024	NUM
ejde-891	174	12	awarded	award	VERB
ejde-891	174	13	by	by	ADP
ejde-891	174	14	indiana	indiana	PROPN
ejde-891	174	15	university	university	PROPN
ejde-891	174	16	east	east	PROPN
ejde-891	174	17	.	.	PUNCT
ejde-891	175	1	the	the	DET
ejde-891	175	2	author	author	NOUN
ejde-891	175	3	is	be	AUX
ejde-891	175	4	grateful	grateful	ADJ
ejde-891	175	5	to	to	ADP
ejde-891	175	6	indiana	indiana	PROPN
ejde-891	175	7	university	university	PROPN
ejde-891	175	8	east	east	PROPN
ejde-891	175	9	for	for	ADP
ejde-891	175	10	supporting	support	VERB
ejde-891	175	11	this	this	DET
ejde-891	175	12	research	research	NOUN
ejde-891	175	13	project	project	NOUN
ejde-891	175	14	through	through	ADP
ejde-891	175	15	2024	2024	NUM
ejde-891	175	16	.	.	PUNCT
ejde-891	176	1	the	the	DET
ejde-891	176	2	author	author	NOUN
ejde-891	176	3	is	be	AUX
ejde-891	176	4	also	also	ADV
ejde-891	176	5	thankful	thankful	ADJ
ejde-891	176	6	to	to	ADP
ejde-891	176	7	the	the	DET
ejde-891	176	8	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-891	176	9	referees	referee	NOUN
ejde-891	176	10	for	for	ADP
ejde-891	176	11	providing	provide	VERB
ejde-891	176	12	valuable	valuable	ADJ
ejde-891	176	13	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-891	176	14	.	.	PUNCT
ejde-891	177	1	references	reference	NOUN
ejde-891	177	2	[	[	X
ejde-891	177	3	1	1	NUM
ejde-891	177	4	]	]	PUNCT
ejde-891	177	5	r.	r.	PROPN
ejde-891	177	6	aceska	aceska	PROPN
ejde-891	177	7	,	,	PUNCT
ejde-891	177	8	a.	a.	NOUN
ejde-891	177	9	arsie	arsie	PROPN
ejde-891	177	10	,	,	PUNCT
ejde-891	177	11	r.	r.	PROPN
ejde-891	177	12	karki	karki	PROPN
ejde-891	177	13	;	;	PUNCT
ejde-891	177	14	on	on	ADP
ejde-891	177	15	near	near	ADV
ejde-891	177	16	-	-	PUNCT
ejde-891	177	17	optimal	optimal	ADJ
ejde-891	177	18	time	time	NOUN
ejde-891	177	19	samplings	sampling	NOUN
ejde-891	177	20	for	for	ADP
ejde-891	177	21	initial	initial	ADJ
ejde-891	177	22	data	datum	NOUN
ejde-891	177	23	best	good	ADJ
ejde-891	177	24	approximation	approximation	NOUN
ejde-891	177	25	,	,	PUNCT
ejde-891	177	26	le	le	X
ejde-891	177	27	matematiche	matematiche	PROPN
ejde-891	177	28	(	(	PUNCT
ejde-891	177	29	catania	catania	PROPN
ejde-891	177	30	)	)	PUNCT
ejde-891	177	31	74	74	NUM
ejde-891	177	32	(	(	PUNCT
ejde-891	177	33	2019	2019	NUM
ejde-891	177	34	)	)	PUNCT
ejde-891	177	35	,	,	PUNCT
ejde-891	177	36	no	no	INTJ
ejde-891	177	37	.	.	NOUN
ejde-891	177	38	1	1	NUM
ejde-891	177	39	,	,	PUNCT
ejde-891	177	40	173	173	NUM
ejde-891	177	41	-	-	SYM
ejde-891	177	42	190	190	NUM
ejde-891	177	43	.	.	PUNCT
ejde-891	178	1	[	[	X
ejde-891	178	2	2	2	NUM
ejde-891	178	3	]	]	PUNCT
ejde-891	178	4	a.	a.	NOUN
ejde-891	178	5	aryal	aryal	PROPN
ejde-891	178	6	,	,	PUNCT
ejde-891	178	7	r.	r.	PROPN
ejde-891	178	8	karki	karki	PROPN
ejde-891	178	9	;	;	PUNCT
ejde-891	178	10	an	an	DET
ejde-891	178	11	approach	approach	NOUN
ejde-891	178	12	for	for	ADP
ejde-891	178	13	recovering	recover	VERB
ejde-891	178	14	initial	initial	ADJ
ejde-891	178	15	temperature	temperature	NOUN
ejde-891	178	16	via	via	ADP
ejde-891	178	17	a	a	DET
ejde-891	178	18	bounded	bounded	ADJ
ejde-891	178	19	linear	linear	ADJ
ejde-891	178	20	time	time	NOUN
ejde-891	178	21	sampling	sampling	NOUN
ejde-891	178	22	,	,	PUNCT
ejde-891	178	23	journal	journal	NOUN
ejde-891	178	24	of	of	ADP
ejde-891	178	25	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-891	178	26	analysis	analysis	NOUN
ejde-891	178	27	and	and	CCONJ
ejde-891	178	28	applications	application	NOUN
ejde-891	178	29	,	,	PUNCT
ejde-891	178	30	volume	volume	NOUN
ejde-891	178	31	513	513	NUM
ejde-891	178	32	,	,	PUNCT
ejde-891	178	33	issue	issue	NOUN
ejde-891	178	34	1	1	NUM
ejde-891	178	35	,	,	PUNCT
ejde-891	178	36	1	1	NUM
ejde-891	178	37	september	september	PROPN
ejde-891	178	38	2022	2022	NUM
ejde-891	178	39	,	,	PUNCT
ejde-891	178	40	126	126	NUM
ejde-891	178	41	-	-	SYM
ejde-891	178	42	179	179	NUM
ejde-891	178	43	.	.	PUNCT
ejde-891	179	1	[	[	X
ejde-891	179	2	3	3	NUM
ejde-891	179	3	]	]	X
ejde-891	179	4	i.	i.	NOUN
ejde-891	179	5	v.	v.	ADP
ejde-891	179	6	back	back	ADV
ejde-891	179	7	,	,	PUNCT
ejde-891	179	8	b.	b.	PROPN
ejde-891	179	9	blackwell	blackwell	PROPN
ejde-891	179	10	,	,	PUNCT
ejde-891	179	11	c.	c.	PROPN
ejde-891	179	12	r.	r.	PROPN
ejde-891	179	13	st	st	PROPN
ejde-891	179	14	.	.	PROPN
ejde-891	179	15	claire	claire	PROPN
ejde-891	179	16	;	;	PUNCT
ejde-891	179	17	inverse	inverse	ADJ
ejde-891	179	18	heat	heat	NOUN
ejde-891	179	19	conduction	conduction	NOUN
ejde-891	179	20	,	,	PUNCT
ejde-891	179	21	wiley	wiley	NOUN
ejde-891	179	22	,	,	PUNCT
ejde-891	179	23	1985	1985	NUM
ejde-891	179	24	.	.	PUNCT
ejde-891	180	1	[	[	X
ejde-891	180	2	4	4	NUM
ejde-891	180	3	]	]	X
ejde-891	180	4	r.	r.	PROPN
ejde-891	180	5	devore	devore	PROPN
ejde-891	180	6	,	,	PUNCT
ejde-891	180	7	r.	r.	PROPN
ejde-891	180	8	howard	howard	PROPN
ejde-891	180	9	,	,	PUNCT
ejde-891	180	10	c.	c.	PROPN
ejde-891	180	11	micchelli	micchelli	PROPN
ejde-891	180	12	;	;	PUNCT
ejde-891	180	13	optimal	optimal	ADJ
ejde-891	180	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-891	180	15	approximation	approximation	NOUN
ejde-891	180	16	,	,	PUNCT
ejde-891	180	17	manuscipta	manuscipta	NOUN
ejde-891	180	18	math	math	NOUN
ejde-891	180	19	.	.	PUNCT
ejde-891	181	1	63	63	NUM
ejde-891	181	2	,	,	PUNCT
ejde-891	181	3	469	469	NUM
ejde-891	181	4	-	-	SYM
ejde-891	181	5	478	478	NUM
ejde-891	181	6	,	,	PUNCT
ejde-891	181	7	1989	1989	NUM
ejde-891	181	8	.	.	PUNCT
ejde-891	182	1	[	[	X
ejde-891	182	2	5	5	NUM
ejde-891	182	3	]	]	X
ejde-891	182	4	r.	r.	PROPN
ejde-891	182	5	devore	devore	PROPN
ejde-891	182	6	,	,	PUNCT
ejde-891	182	7	g.	g.	PROPN
ejde-891	182	8	kyriazis	kyriazis	PROPN
ejde-891	182	9	,	,	PUNCT
ejde-891	182	10	d.	d.	PROPN
ejde-891	182	11	leviatan	leviatan	PROPN
ejde-891	182	12	,	,	PUNCT
ejde-891	182	13	v.	v.	X
ejde-891	182	14	tikhomirov	tikhomirov	X
ejde-891	182	15	;	;	PUNCT
ejde-891	182	16	wavelet	wavelet	NOUN
ejde-891	182	17	compression	compression	NOUN
ejde-891	182	18	and	and	CCONJ
ejde-891	182	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-891	182	20	n	n	CCONJ
ejde-891	182	21	-	-	PUNCT
ejde-891	182	22	widths	width	NOUN
ejde-891	182	23	,	,	PUNCT
ejde-891	182	24	adv	adv	PROPN
ejde-891	182	25	.	.	PUNCT
ejde-891	182	26	comput	comput	PROPN
ejde-891	182	27	.	.	PUNCT
ejde-891	183	1	math	math	NOUN
ejde-891	183	2	.	.	PUNCT
ejde-891	184	1	,	,	PUNCT
ejde-891	184	2	1	1	NUM
ejde-891	184	3	(	(	PUNCT
ejde-891	184	4	1993	1993	NUM
ejde-891	184	5	)	)	PUNCT
ejde-891	184	6	,	,	PUNCT
ejde-891	184	7	197	197	NUM
ejde-891	184	8	-	-	SYM
ejde-891	184	9	214	214	NUM
ejde-891	184	10	.	.	PUNCT
ejde-891	185	1	[	[	X
ejde-891	185	2	6	6	NUM
ejde-891	185	3	]	]	X
ejde-891	185	4	r.	r.	PROPN
ejde-891	185	5	devore	devore	PROPN
ejde-891	185	6	,	,	PUNCT
ejde-891	185	7	e.	e.	PROPN
ejde-891	185	8	zuazua	zuazua	PROPN
ejde-891	185	9	;	;	PUNCT
ejde-891	185	10	recovery	recovery	NOUN
ejde-891	185	11	of	of	ADP
ejde-891	185	12	an	an	DET
ejde-891	185	13	initial	initial	ADJ
ejde-891	185	14	temperature	temperature	NOUN
ejde-891	185	15	from	from	ADP
ejde-891	185	16	discrete	discrete	ADJ
ejde-891	185	17	sampling	sampling	NOUN
ejde-891	185	18	,	,	PUNCT
ejde-891	185	19	math	math	NOUN
ejde-891	185	20	.	.	PUNCT
ejde-891	185	21	models	model	NOUN
ejde-891	185	22	methods	method	NOUN
ejde-891	185	23	appl	appl	PROPN
ejde-891	185	24	.	.	PUNCT
ejde-891	186	1	sci	sci	PROPN
ejde-891	186	2	.	.	PROPN
ejde-891	186	3	,	,	PUNCT
ejde-891	186	4	24	24	NUM
ejde-891	186	5	,	,	PUNCT
ejde-891	186	6	2487	2487	NUM
ejde-891	186	7	,	,	PUNCT
ejde-891	186	8	2014	2014	NUM
ejde-891	186	9	.	.	PUNCT
ejde-891	187	1	[	[	X
ejde-891	187	2	7	7	X
ejde-891	187	3	]	]	X
ejde-891	187	4	m.	m.	NOUN
ejde-891	187	5	fabrizio	fabrizio	PROPN
ejde-891	187	6	,	,	PUNCT
ejde-891	187	7	a.	a.	NOUN
ejde-891	187	8	morro	morro	PROPN
ejde-891	187	9	;	;	PUNCT
ejde-891	187	10	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-891	187	11	problems	problem	NOUN
ejde-891	187	12	in	in	ADP
ejde-891	187	13	linear	linear	PROPN
ejde-891	187	14	viscoelasticity	viscoelasticity	NOUN
ejde-891	187	15	,	,	PUNCT
ejde-891	187	16	siam	siam	ADJ
ejde-891	187	17	studies	study	NOUN
ejde-891	187	18	in	in	ADP
ejde-891	187	19	applied	applied	ADJ
ejde-891	187	20	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-891	187	21	,	,	PUNCT
ejde-891	187	22	vol	vol	NOUN
ejde-891	187	23	.	.	PROPN
ejde-891	187	24	12	12	NUM
ejde-891	187	25	,	,	PUNCT
ejde-891	187	26	society	society	NOUN
ejde-891	187	27	for	for	ADP
ejde-891	187	28	industrial	industrial	ADJ
ejde-891	187	29	and	and	CCONJ
ejde-891	187	30	applied	applied	ADJ
ejde-891	187	31	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-891	187	32	,	,	PUNCT
ejde-891	187	33	1992	1992	NUM
ejde-891	187	34	.	.	PUNCT
ejde-891	188	1	[	[	X
ejde-891	188	2	8	8	NUM
ejde-891	188	3	]	]	X
ejde-891	188	4	d.	d.	PROPN
ejde-891	188	5	s.	s.	PROPN
ejde-891	188	6	gulliam	gulliam	PROPN
ejde-891	188	7	,	,	PUNCT
ejde-891	188	8	b.	b.	PROPN
ejde-891	188	9	a.	a.	PROPN
ejde-891	188	10	mair	mair	PROPN
ejde-891	188	11	,	,	PUNCT
ejde-891	188	12	c.	c.	PROPN
ejde-891	188	13	f.	f.	PROPN
ejde-891	188	14	martin	martin	PROPN
ejde-891	188	15	;	;	PUNCT
ejde-891	188	16	determination	determination	NOUN
ejde-891	188	17	of	of	ADP
ejde-891	188	18	initial	initial	ADJ
ejde-891	188	19	states	state	NOUN
ejde-891	188	20	of	of	ADP
ejde-891	188	21	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-891	188	22	system	system	NOUN
ejde-891	188	23	from	from	ADP
ejde-891	188	24	discrete	discrete	ADJ
ejde-891	188	25	data	datum	NOUN
ejde-891	188	26	,	,	PUNCT
ejde-891	188	27	inverse	inverse	NOUN
ejde-891	188	28	problems	problem	NOUN
ejde-891	188	29	,	,	PUNCT
ejde-891	188	30	6	6	NUM
ejde-891	188	31	(	(	PUNCT
ejde-891	188	32	1990	1990	NUM
ejde-891	188	33	)	)	PUNCT
ejde-891	188	34	,	,	PUNCT
ejde-891	188	35	737	737	NUM
ejde-891	188	36	-	-	SYM
ejde-891	188	37	747	747	NUM
ejde-891	188	38	.	.	PUNCT
ejde-891	189	1	[	[	X
ejde-891	189	2	9	9	NUM
ejde-891	189	3	]	]	X
ejde-891	189	4	d.	d.	PROPN
ejde-891	189	5	s.	s.	PROPN
ejde-891	189	6	gulliam	gulliam	PROPN
ejde-891	189	7	,	,	PUNCT
ejde-891	189	8	j.	j.	PROPN
ejde-891	189	9	r.	r.	PROPN
ejde-891	189	10	lund	lund	PROPN
ejde-891	189	11	,	,	PUNCT
ejde-891	189	12	c.	c.	PROPN
ejde-891	189	13	f.	f.	PROPN
ejde-891	189	14	martin	martin	PROPN
ejde-891	189	15	;	;	PUNCT
ejde-891	189	16	discrete	discrete	ADJ
ejde-891	189	17	sampling	sample	VERB
ejde-891	189	18	inversion	inversion	NOUN
ejde-891	189	19	scheme	scheme	NOUN
ejde-891	189	20	for	for	ADP
ejde-891	189	21	heat	heat	NOUN
ejde-891	189	22	equation	equation	NOUN
ejde-891	189	23	,	,	PUNCT
ejde-891	189	24	numer	numer	PROPN
ejde-891	189	25	.	.	PROPN
ejde-891	189	26	math	math	NOUN
ejde-891	189	27	.	.	PUNCT
ejde-891	190	1	54	54	NUM
ejde-891	190	2	(	(	PUNCT
ejde-891	190	3	1989	1989	NUM
ejde-891	190	4	)	)	PUNCT
ejde-891	190	5	,	,	PUNCT
ejde-891	190	6	493	493	NUM
ejde-891	190	7	-	-	SYM
ejde-891	190	8	506	506	NUM
ejde-891	190	9	.	.	PUNCT
ejde-891	191	1	[	[	X
ejde-891	191	2	10	10	NUM
ejde-891	191	3	]	]	X
ejde-891	191	4	d.	d.	PROPN
ejde-891	191	5	s.	s.	PROPN
ejde-891	191	6	gulliam	gulliam	PROPN
ejde-891	191	7	,	,	PUNCT
ejde-891	191	8	j.	j.	PROPN
ejde-891	191	9	r.	r.	PROPN
ejde-891	191	10	lund	lund	PROPN
ejde-891	191	11	,	,	PUNCT
ejde-891	191	12	c.	c.	PROPN
ejde-891	191	13	f.	f.	PROPN
ejde-891	191	14	martin	martin	PROPN
ejde-891	191	15	;	;	PUNCT
ejde-891	191	16	inverse	inverse	ADJ
ejde-891	191	17	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-891	191	18	problems	problem	NOUN
ejde-891	191	19	and	and	CCONJ
ejde-891	191	20	discrete	discrete	ADJ
ejde-891	191	21	orthogonality	orthogonality	NOUN
ejde-891	191	22	,	,	PUNCT
ejde-891	191	23	numer	numer	NOUN
ejde-891	191	24	.	.	PROPN
ejde-891	191	25	math	math	NOUN
ejde-891	191	26	.	.	PUNCT
ejde-891	192	1	59	59	NUM
ejde-891	192	2	(	(	PUNCT
ejde-891	192	3	1991	1991	NUM
ejde-891	192	4	)	)	PUNCT
ejde-891	192	5	,	,	PUNCT
ejde-891	192	6	361	361	NUM
ejde-891	192	7	-	-	SYM
ejde-891	192	8	383	383	NUM
ejde-891	192	9	.	.	PUNCT
ejde-891	193	1	[	[	X
ejde-891	193	2	11	11	NUM
ejde-891	193	3	]	]	X
ejde-891	193	4	r.	r.	PROPN
ejde-891	193	5	karki	karki	PROPN
ejde-891	193	6	,	,	PUNCT
ejde-891	193	7	a.	a.	PROPN
ejde-891	193	8	perry	perry	PROPN
ejde-891	193	9	,	,	PUNCT
ejde-891	193	10	y.	y.	PROPN
ejde-891	193	11	you	you	PRON
ejde-891	193	12	;	;	PUNCT
ejde-891	193	13	recovery	recovery	NOUN
ejde-891	193	14	of	of	ADP
ejde-891	193	15	an	an	DET
ejde-891	193	16	initial	initial	ADJ
ejde-891	193	17	temperature	temperature	NOUN
ejde-891	193	18	of	of	ADP
ejde-891	193	19	a	a	DET
ejde-891	193	20	one	one	NUM
ejde-891	193	21	-	-	PUNCT
ejde-891	193	22	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-891	193	23	body	body	NOUN
ejde-891	193	24	from	from	ADP
ejde-891	193	25	finite	finite	ADJ
ejde-891	193	26	time	time	NOUN
ejde-891	193	27	-	-	PUNCT
ejde-891	193	28	observations	observation	NOUN
ejde-891	193	29	,	,	PUNCT
ejde-891	193	30	to	to	PART
ejde-891	193	31	be	be	AUX
ejde-891	193	32	submitted	submit	VERB
ejde-891	193	33	.	.	PUNCT
ejde-891	194	1	[	[	X
ejde-891	194	2	12	12	NUM
ejde-891	194	3	]	]	X
ejde-891	194	4	r.	r.	PROPN
ejde-891	194	5	karki	karki	PROPN
ejde-891	194	6	,	,	PUNCT
ejde-891	194	7	c.	c.	PROPN
ejde-891	194	8	shawn	shawn	PROPN
ejde-891	194	9	,	,	PUNCT
ejde-891	194	10	y.	y.	PROPN
ejde-891	194	11	you	you	PRON
ejde-891	194	12	;	;	PUNCT
ejde-891	194	13	recovery	recovery	NOUN
ejde-891	194	14	of	of	ADP
ejde-891	194	15	an	an	DET
ejde-891	194	16	initial	initial	ADJ
ejde-891	194	17	temperature	temperature	NOUN
ejde-891	194	18	of	of	ADP
ejde-891	194	19	a	a	DET
ejde-891	194	20	one	one	NUM
ejde-891	194	21	-	-	PUNCT
ejde-891	194	22	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-891	194	23	body	body	NOUN
ejde-891	194	24	from	from	ADP
ejde-891	194	25	finite	finite	ADJ
ejde-891	194	26	time	time	NOUN
ejde-891	194	27	-	-	PUNCT
ejde-891	194	28	observations	observation	NOUN
ejde-891	194	29	,	,	PUNCT
ejde-891	194	30	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-891	194	31	in	in	ADP
ejde-891	194	32	applied	apply	VERB
ejde-891	194	33	sciences	science	NOUN
ejde-891	194	34	and	and	CCONJ
ejde-891	194	35	engineering	engineering	NOUN
ejde-891	194	36	,	,	PUNCT
ejde-891	194	37	accepted	accept	VERB
ejde-891	194	38	.	.	PUNCT
ejde-891	195	1	[	[	X
ejde-891	195	2	13	13	NUM
ejde-891	195	3	]	]	X
ejde-891	195	4	r.	r.	PROPN
ejde-891	195	5	karki	karki	PROPN
ejde-891	195	6	;	;	PUNCT
ejde-891	195	7	on	on	ADP
ejde-891	195	8	approximating	approximate	VERB
ejde-891	195	9	initial	initial	ADJ
ejde-891	195	10	data	datum	NOUN
ejde-891	195	11	in	in	ADP
ejde-891	195	12	some	some	DET
ejde-891	195	13	linear	linear	ADJ
ejde-891	195	14	evolutionary	evolutionary	ADJ
ejde-891	195	15	equations	equation	NOUN
ejde-891	195	16	involving	involve	VERB
ejde-891	195	17	fraction	fraction	NOUN
ejde-891	195	18	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-891	195	19	,	,	PUNCT
ejde-891	195	20	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-891	195	21	in	in	ADP
ejde-891	195	22	applied	apply	VERB
ejde-891	195	23	sciences	science	NOUN
ejde-891	195	24	and	and	CCONJ
ejde-891	195	25	engineering	engineering	NOUN
ejde-891	195	26	,	,	PUNCT
ejde-891	195	27	vol	vol	NOUN
ejde-891	195	28	.	.	PROPN
ejde-891	195	29	3	3	NUM
ejde-891	195	30	,	,	PUNCT
ejde-891	195	31	no	no	INTJ
ejde-891	195	32	.	.	NOUN
ejde-891	195	33	1	1	NUM
ejde-891	195	34	(	(	PUNCT
ejde-891	195	35	2022	2022	NUM
ejde-891	195	36	)	)	PUNCT
ejde-891	195	37	,	,	PUNCT
ejde-891	195	38	1	1	NUM
ejde-891	195	39	-	-	SYM
ejde-891	195	40	11	11	NUM
ejde-891	195	41	.	.	PUNCT
ejde-891	196	1	[	[	X
ejde-891	196	2	14	14	NUM
ejde-891	196	3	]	]	PUNCT
ejde-891	196	4	j.	j.	PROPN
ejde-891	196	5	d.	d.	PROPN
ejde-891	196	6	murray	murray	PROPN
ejde-891	196	7	;	;	PUNCT
ejde-891	196	8	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-891	196	9	biology	biology	NOUN
ejde-891	196	10	,	,	PUNCT
ejde-891	196	11	vols	vol	NOUN
ejde-891	196	12	.	.	PUNCT
ejde-891	197	1	1	1	NUM
ejde-891	197	2	and	and	CCONJ
ejde-891	197	3	2	2	NUM
ejde-891	197	4	,	,	PUNCT
ejde-891	197	5	springer	springer	NOUN
ejde-891	197	6	-	-	PUNCT
ejde-891	197	7	verlag	verlag	PROPN
ejde-891	197	8	,	,	PUNCT
ejde-891	197	9	2002	2002	NUM
ejde-891	197	10	.	.	PUNCT
ejde-891	198	1	[	[	X
ejde-891	198	2	15	15	NUM
ejde-891	198	3	]	]	X
ejde-891	198	4	j.	j.	PROPN
ejde-891	198	5	w.	w.	PROPN
ejde-891	198	6	nunziato	nunziato	PROPN
ejde-891	198	7	;	;	PUNCT
ejde-891	198	8	on	on	ADP
ejde-891	198	9	heat	heat	NOUN
ejde-891	198	10	equations	equation	NOUN
ejde-891	198	11	in	in	ADP
ejde-891	198	12	materials	material	NOUN
ejde-891	198	13	with	with	ADP
ejde-891	198	14	memory	memory	NOUN
ejde-891	198	15	,	,	PUNCT
ejde-891	198	16	quart	quart	NOUN
ejde-891	198	17	.	.	PUNCT
ejde-891	199	1	appl	appl	PROPN
ejde-891	199	2	.	.	PROPN
ejde-891	199	3	math	math	PROPN
ejde-891	199	4	.	.	PUNCT
ejde-891	200	1	,	,	PUNCT
ejde-891	200	2	29	29	NUM
ejde-891	200	3	(	(	PUNCT
ejde-891	200	4	1971	1971	NUM
ejde-891	200	5	)	)	PUNCT
ejde-891	200	6	,	,	PUNCT
ejde-891	200	7	187–204	187–204	NUM
ejde-891	200	8	.	.	PUNCT
ejde-891	201	1	young	young	ADJ
ejde-891	201	2	hwan	hwan	PROPN
ejde-891	201	3	you	you	PRON
ejde-891	201	4	department	department	PROPN
ejde-891	201	5	of	of	ADP
ejde-891	201	6	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-891	201	7	,	,	PUNCT
ejde-891	201	8	indiana	indiana	PROPN
ejde-891	201	9	university	university	PROPN
ejde-891	201	10	east	east	PROPN
ejde-891	201	11	,	,	PUNCT
ejde-891	201	12	2325	2325	NUM
ejde-891	201	13	chester	chester	PROPN
ejde-891	201	14	blvd	blvd	PROPN
ejde-891	201	15	richmond	richmond	PROPN
ejde-891	201	16	,	,	PUNCT
ejde-891	201	17	in	in	ADP
ejde-891	201	18	47374	47374	NUM
ejde-891	201	19	,	,	PUNCT
ejde-891	201	20	usa	usa	PROPN
ejde-891	201	21	email	email	NOUN
ejde-891	201	22	address	address	NOUN
ejde-891	201	23	:	:	PUNCT
ejde-891	201	24	youy@iu.edu	youy@iu.edu	PROPN
ejde-891	201	25	1	1	X
ejde-891	201	26	.	.	PUNCT
ejde-891	201	27	introduction	introduction	NOUN
ejde-891	201	28	2	2	NUM
ejde-891	201	29	.	.	PUNCT
ejde-891	201	30	optimal	optimal	ADJ
ejde-891	201	31	approximation	approximation	NOUN
ejde-891	201	32	error	error	NOUN
ejde-891	201	33	2.1	2.1	NUM
ejde-891	201	34	.	.	PUNCT
ejde-891	202	1	lower	lower	ADV
ejde-891	202	2	bound	bind	VERB
ejde-891	202	3	on	on	ADP
ejde-891	202	4	optimal	optimal	ADJ
ejde-891	202	5	error	error	NOUN
ejde-891	202	6	2.2	2.2	NUM
ejde-891	202	7	.	.	PUNCT
ejde-891	203	1	main	main	ADJ
ejde-891	203	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-891	203	3	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-891	203	4	references	reference	NOUN