id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-892	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-892	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-892	1	3	of	of	ADP
ejde-892	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-892	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-892	1	6	,	,	PUNCT
ejde-892	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-892	1	8	.	.	NOUN
ejde-892	1	9	2024	2024	NUM
ejde-892	1	10	(	(	PUNCT
ejde-892	1	11	2024	2024	NUM
ejde-892	1	12	)	)	PUNCT
ejde-892	1	13	,	,	PUNCT
ejde-892	1	14	no	no	INTJ
ejde-892	1	15	.	.	NOUN
ejde-892	1	16	46	46	NUM
ejde-892	1	17	,	,	PUNCT
ejde-892	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-892	1	19	.	.	PUNCT
ejde-892	2	1	1–5	1–5	X
ejde-892	2	2	.	.	X
ejde-892	2	3	issn	issn	PROPN
ejde-892	2	4	:	:	PUNCT
ejde-892	2	5	1072	1072	NUM
ejde-892	2	6	-	-	SYM
ejde-892	2	7	6691	6691	NUM
ejde-892	2	8	.	.	PUNCT
ejde-892	3	1	url	url	PROPN
ejde-892	3	2	:	:	PUNCT
ejde-892	3	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-892	3	4	,	,	PUNCT
ejde-892	3	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-892	3	6	doi	doi	PROPN
ejde-892	3	7	:	:	PUNCT
ejde-892	3	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-892	3	9	/	/	SYM
ejde-892	3	10	ejde.2024.46	ejde.2024.46	NOUN
ejde-892	3	11	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-892	3	12	conditions	condition	NOUN
ejde-892	3	13	for	for	ADP
ejde-892	3	14	the	the	DET
ejde-892	3	15	existence	existence	NOUN
ejde-892	3	16	of	of	ADP
ejde-892	3	17	interior	interior	ADJ
ejde-892	3	18	points	point	NOUN
ejde-892	3	19	for	for	ADP
ejde-892	3	20	positive	positive	ADJ
ejde-892	3	21	cones	cone	NOUN
ejde-892	3	22	mohammed	mohammed	PROPN
ejde-892	3	23	said	say	VERB
ejde-892	3	24	el	el	PROPN
ejde-892	3	25	khannoussi	khannoussi	PROPN
ejde-892	3	26	,	,	PUNCT
ejde-892	3	27	abderrahim	abderrahim	PROPN
ejde-892	3	28	zertiti	zertiti	PROPN
ejde-892	3	29	abstract	abstract	PROPN
ejde-892	3	30	.	.	PUNCT
ejde-892	4	1	using	use	VERB
ejde-892	4	2	partial	partial	ADJ
ejde-892	4	3	ordering	ordering	NOUN
ejde-892	4	4	methods	method	NOUN
ejde-892	4	5	we	we	PRON
ejde-892	4	6	give	give	VERB
ejde-892	4	7	a	a	DET
ejde-892	4	8	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-892	4	9	condition	condition	NOUN
ejde-892	4	10	for	for	ADP
ejde-892	4	11	a	a	DET
ejde-892	4	12	positive	positive	ADJ
ejde-892	4	13	cone	cone	NOUN
ejde-892	4	14	to	to	PART
ejde-892	4	15	have	have	VERB
ejde-892	4	16	nonempty	nonempty	VERB
ejde-892	4	17	interior	interior	NOUN
ejde-892	4	18	.	.	PUNCT
ejde-892	5	1	1	1	X
ejde-892	5	2	.	.	X
ejde-892	5	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-892	5	4	let	let	VERB
ejde-892	5	5	(	(	PUNCT
ejde-892	5	6	e	e	NOUN
ejde-892	5	7	,	,	PUNCT
ejde-892	5	8	∥	∥	X
ejde-892	5	9	·	·	PUNCT
ejde-892	5	10	∥e	∥e	PROPN
ejde-892	5	11	)	)	PUNCT
ejde-892	5	12	be	be	VERB
ejde-892	5	13	a	a	DET
ejde-892	5	14	real	real	ADJ
ejde-892	5	15	banach	banach	NOUN
ejde-892	5	16	space	space	NOUN
ejde-892	5	17	and	and	CCONJ
ejde-892	5	18	p	p	NOUN
ejde-892	5	19	be	be	AUX
ejde-892	5	20	a	a	DET
ejde-892	5	21	nonempty	nonempty	ADV
ejde-892	5	22	closed	close	VERB
ejde-892	5	23	convex	convex	NOUN
ejde-892	5	24	set	set	VERB
ejde-892	5	25	in	in	ADP
ejde-892	5	26	e.	e.	PROPN
ejde-892	5	27	p	p	PROPN
ejde-892	5	28	is	be	AUX
ejde-892	5	29	called	call	VERB
ejde-892	5	30	a	a	DET
ejde-892	5	31	cone	cone	NOUN
ejde-892	5	32	if	if	SCONJ
ejde-892	5	33	it	it	PRON
ejde-892	5	34	satisfies	satisfy	VERB
ejde-892	5	35	the	the	DET
ejde-892	5	36	following	follow	VERB
ejde-892	5	37	two	two	NUM
ejde-892	5	38	conditions	condition	NOUN
ejde-892	5	39	:	:	PUNCT
ejde-892	5	40	(	(	PUNCT
ejde-892	5	41	i	i	NOUN
ejde-892	5	42	)	)	PUNCT
ejde-892	5	43	x	x	PUNCT
ejde-892	5	44	∈	∈	PROPN
ejde-892	5	45	p	p	NOUN
ejde-892	5	46	and	and	CCONJ
ejde-892	5	47	λ	λ	X
ejde-892	5	48	≥	≥	X
ejde-892	5	49	0	0	NUM
ejde-892	5	50	imply	imply	VERB
ejde-892	5	51	λx	λx	PROPN
ejde-892	5	52	∈	∈	PROPN
ejde-892	5	53	p	p	X
ejde-892	5	54	,	,	PUNCT
ejde-892	5	55	(	(	PUNCT
ejde-892	5	56	ii	ii	NOUN
ejde-892	5	57	)	)	PUNCT
ejde-892	5	58	x	x	PUNCT
ejde-892	5	59	∈	∈	PROPN
ejde-892	5	60	p	p	NOUN
ejde-892	5	61	and	and	CCONJ
ejde-892	5	62	−x	−x	NUM
ejde-892	5	63	∈	∈	PROPN
ejde-892	5	64	p	p	NOUN
ejde-892	5	65	implies	imply	VERB
ejde-892	5	66	x	x	PUNCT
ejde-892	5	67	=	=	SYM
ejde-892	5	68	θ	θ	NOUN
ejde-892	5	69	,	,	PUNCT
ejde-892	5	70	where	where	SCONJ
ejde-892	5	71	θ	θ	PROPN
ejde-892	5	72	denotes	denote	VERB
ejde-892	5	73	the	the	DET
ejde-892	5	74	zero	zero	NUM
ejde-892	5	75	element	element	NOUN
ejde-892	5	76	in	in	ADP
ejde-892	5	77	e.	e.	PROPN
ejde-892	5	78	a	a	DET
ejde-892	5	79	cone	cone	NOUN
ejde-892	5	80	p	p	NOUN
ejde-892	5	81	is	be	AUX
ejde-892	5	82	said	say	VERB
ejde-892	5	83	to	to	PART
ejde-892	5	84	be	be	AUX
ejde-892	5	85	generating	generate	VERB
ejde-892	5	86	(	(	PUNCT
ejde-892	5	87	or	or	CCONJ
ejde-892	5	88	reproducing	reproduce	VERB
ejde-892	5	89	)	)	PUNCT
ejde-892	5	90	if	if	SCONJ
ejde-892	5	91	e	e	X
ejde-892	5	92	=	=	PUNCT
ejde-892	6	1	p	p	X
ejde-892	6	2	−	−	PROPN
ejde-892	6	3	p	p	NOUN
ejde-892	6	4	,	,	PUNCT
ejde-892	6	5	i.e.	i.e.	X
ejde-892	6	6	,	,	PUNCT
ejde-892	6	7	every	every	DET
ejde-892	6	8	element	element	NOUN
ejde-892	6	9	x	x	SYM
ejde-892	6	10	∈	∈	NOUN
ejde-892	6	11	e	e	NOUN
ejde-892	6	12	can	can	AUX
ejde-892	6	13	be	be	AUX
ejde-892	6	14	represented	represent	VERB
ejde-892	6	15	in	in	ADP
ejde-892	6	16	the	the	DET
ejde-892	6	17	form	form	NOUN
ejde-892	6	18	x	x	PUNCT
ejde-892	6	19	=	=	SYM
ejde-892	6	20	u−	u−	PROPN
ejde-892	6	21	v	v	INTJ
ejde-892	6	22	where	where	SCONJ
ejde-892	6	23	u	u	NOUN
ejde-892	6	24	,	,	PUNCT
ejde-892	6	25	v	v	NOUN
ejde-892	6	26	∈	∈	PROPN
ejde-892	6	27	p	p	NOUN
ejde-892	6	28	.	.	PUNCT
ejde-892	7	1	a	a	DET
ejde-892	7	2	cone	cone	NOUN
ejde-892	7	3	p	p	NOUN
ejde-892	7	4	is	be	AUX
ejde-892	7	5	called	call	VERB
ejde-892	7	6	solid	solid	ADJ
ejde-892	7	7	if	if	SCONJ
ejde-892	7	8	there	there	PRON
ejde-892	7	9	exists	exist	VERB
ejde-892	7	10	an	an	DET
ejde-892	7	11	element	element	NOUN
ejde-892	7	12	u0	u0	NOUN
ejde-892	7	13	which	which	PRON
ejde-892	7	14	belongs	belong	VERB
ejde-892	7	15	to	to	ADP
ejde-892	7	16	the	the	DET
ejde-892	7	17	interior	interior	NOUN
ejde-892	7	18	of	of	ADP
ejde-892	7	19	the	the	DET
ejde-892	7	20	cone	cone	NOUN
ejde-892	7	21	p	p	NOUN
ejde-892	7	22	,	,	PUNCT
ejde-892	7	23	that	that	ADV
ejde-892	7	24	is	is	ADV
ejde-892	7	25	,	,	PUNCT
ejde-892	7	26	there	there	PRON
ejde-892	7	27	exists	exist	VERB
ejde-892	7	28	positive	positive	ADJ
ejde-892	7	29	constant	constant	ADJ
ejde-892	7	30	r	r	NOUN
ejde-892	7	31	such	such	ADJ
ejde-892	7	32	that	that	DET
ejde-892	7	33	b(u0	b(u0	NOUN
ejde-892	7	34	,	,	PUNCT
ejde-892	8	1	r	r	NOUN
ejde-892	8	2	)	)	PUNCT
ejde-892	8	3	=	=	SYM
ejde-892	8	4	{	{	PUNCT
ejde-892	8	5	x	x	PUNCT
ejde-892	8	6	∈	∈	PROPN
ejde-892	8	7	e	e	NOUN
ejde-892	8	8	:	:	PUNCT
ejde-892	8	9	∥u0	∥u0	VERB
ejde-892	9	1	−	−	PROPN
ejde-892	9	2	x∥	x∥	NOUN
ejde-892	9	3	≤	≤	NUM
ejde-892	10	1	r	r	NOUN
ejde-892	10	2	}	}	PUNCT
ejde-892	10	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-892	10	4	p.	p.	NOUN
ejde-892	10	5	a	a	DET
ejde-892	10	6	cone	cone	NOUN
ejde-892	10	7	p	p	NOUN
ejde-892	10	8	defines	define	VERB
ejde-892	10	9	a	a	DET
ejde-892	10	10	linear	linear	ADJ
ejde-892	10	11	ordering	ordering	NOUN
ejde-892	10	12	in	in	ADP
ejde-892	10	13	e	e	NOUN
ejde-892	10	14	by	by	ADP
ejde-892	10	15	x	x	PROPN
ejde-892	10	16	≤	≤	NUM
ejde-892	10	17	y	y	NOUN
ejde-892	10	18	if	if	SCONJ
ejde-892	11	1	and	and	CCONJ
ejde-892	11	2	only	only	ADV
ejde-892	11	3	if	if	SCONJ
ejde-892	11	4	y	y	PROPN
ejde-892	11	5	−	−	NOUN
ejde-892	12	1	x	x	SYM
ejde-892	13	1	∈	∈	PROPN
ejde-892	14	1	p.	p.	NOUN
ejde-892	15	1	a	a	DET
ejde-892	15	2	cone	cone	NOUN
ejde-892	15	3	p	p	NOUN
ejde-892	15	4	is	be	AUX
ejde-892	15	5	said	say	VERB
ejde-892	15	6	to	to	PART
ejde-892	15	7	be	be	AUX
ejde-892	15	8	normal	normal	ADJ
ejde-892	15	9	if	if	SCONJ
ejde-892	15	10	there	there	PRON
ejde-892	15	11	exists	exist	VERB
ejde-892	15	12	a	a	DET
ejde-892	15	13	constant	constant	ADJ
ejde-892	15	14	n	n	NOUN
ejde-892	15	15	>	>	X
ejde-892	15	16	0	0	NUM
ejde-892	15	17	such	such	ADJ
ejde-892	15	18	that	that	SCONJ
ejde-892	15	19	θ	θ	PROPN
ejde-892	15	20	≤	≤	NUM
ejde-892	15	21	x	x	PUNCT
ejde-892	16	1	≤	≤	NUM
ejde-892	16	2	y	y	NOUN
ejde-892	16	3	=	=	NOUN
ejde-892	16	4	⇒	⇒	VERB
ejde-892	16	5	∥x∥	∥x∥	NOUN
ejde-892	16	6	≤	≤	ADJ
ejde-892	16	7	n∥y∥	n∥y∥	PROPN
ejde-892	16	8	,	,	PUNCT
ejde-892	16	9	x	x	PRON
ejde-892	16	10	,	,	PUNCT
ejde-892	16	11	y	y	PROPN
ejde-892	16	12	∈	∈	PROPN
ejde-892	17	1	p.	p.	NOUN
ejde-892	17	2	we	we	PRON
ejde-892	17	3	denote	denote	VERB
ejde-892	17	4	by	by	ADP
ejde-892	17	5	u0	u0	ADJ
ejde-892	17	6	some	some	DET
ejde-892	17	7	fixed	fix	VERB
ejde-892	17	8	non	non	ADJ
ejde-892	17	9	-	-	ADJ
ejde-892	17	10	zero	zero	NUM
ejde-892	17	11	element	element	NOUN
ejde-892	17	12	of	of	ADP
ejde-892	17	13	p	p	NOUN
ejde-892	17	14	.	.	PUNCT
ejde-892	18	1	our	our	PRON
ejde-892	18	2	main	main	ADJ
ejde-892	18	3	result	result	NOUN
ejde-892	18	4	reads	read	VERB
ejde-892	18	5	as	as	SCONJ
ejde-892	18	6	follows	follow	VERB
ejde-892	18	7	.	.	PUNCT
ejde-892	19	1	theorem	theorem	VERB
ejde-892	19	2	1.1	1.1	NUM
ejde-892	19	3	.	.	PUNCT
ejde-892	20	1	if	if	SCONJ
ejde-892	20	2	u0	u0	ADJ
ejde-892	20	3	be	be	VERB
ejde-892	20	4	a	a	DET
ejde-892	20	5	non	non	ADJ
ejde-892	20	6	-	-	ADJ
ejde-892	20	7	zero	zero	NUM
ejde-892	20	8	element	element	NOUN
ejde-892	20	9	of	of	ADP
ejde-892	20	10	p	p	NOUN
ejde-892	20	11	such	such	ADJ
ejde-892	20	12	that	that	PRON
ejde-892	20	13	for	for	ADP
ejde-892	20	14	any	any	DET
ejde-892	20	15	x	x	SYM
ejde-892	20	16	∈	∈	PROPN
ejde-892	20	17	e	e	NOUN
ejde-892	20	18	there	there	PRON
ejde-892	20	19	exists	exist	VERB
ejde-892	20	20	positive	positive	ADJ
ejde-892	20	21	constant	constant	ADJ
ejde-892	20	22	αx	αx	ADV
ejde-892	20	23	>	>	X
ejde-892	20	24	0	0	NUM
ejde-892	20	25	such	such	ADJ
ejde-892	20	26	that	that	SCONJ
ejde-892	20	27	x	x	SYM
ejde-892	20	28	≤	≤	NUM
ejde-892	20	29	αxu0	αxu0	NOUN
ejde-892	20	30	,	,	PUNCT
ejde-892	20	31	then	then	ADV
ejde-892	20	32	u0	u0	PROPN
ejde-892	20	33	belongs	belong	VERB
ejde-892	20	34	to	to	ADP
ejde-892	20	35	the	the	DET
ejde-892	20	36	interior	interior	NOUN
ejde-892	20	37	of	of	ADP
ejde-892	20	38	the	the	DET
ejde-892	20	39	cone	cone	NOUN
ejde-892	20	40	p	p	NOUN
ejde-892	20	41	.	.	PUNCT
ejde-892	21	1	that	that	PRON
ejde-892	21	2	is	be	AUX
ejde-892	21	3	,	,	PUNCT
ejde-892	21	4	there	there	PRON
ejde-892	21	5	exists	exist	VERB
ejde-892	21	6	positive	positive	ADJ
ejde-892	21	7	constant	constant	ADJ
ejde-892	21	8	r	r	NOUN
ejde-892	21	9	such	such	ADJ
ejde-892	21	10	that	that	DET
ejde-892	21	11	b(u0	b(u0	NOUN
ejde-892	21	12	,	,	PUNCT
ejde-892	21	13	r	r	NOUN
ejde-892	21	14	)	)	PUNCT
ejde-892	21	15	=	=	SYM
ejde-892	21	16	{	{	PUNCT
ejde-892	21	17	x	x	PUNCT
ejde-892	21	18	∈	∈	PROPN
ejde-892	21	19	e	e	NOUN
ejde-892	21	20	:	:	PUNCT
ejde-892	21	21	∥u0	∥u0	VERB
ejde-892	21	22	−	−	PROPN
ejde-892	21	23	x∥	x∥	NOUN
ejde-892	21	24	≤	≤	NUM
ejde-892	22	1	r	r	NOUN
ejde-892	22	2	}	}	PUNCT
ejde-892	22	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-892	22	4	p.	p.	NOUN
ejde-892	22	5	in	in	ADP
ejde-892	22	6	section	section	NOUN
ejde-892	22	7	3	3	NUM
ejde-892	22	8	we	we	PRON
ejde-892	22	9	introduce	introduce	VERB
ejde-892	22	10	the	the	DET
ejde-892	22	11	u0	u0	ADJ
ejde-892	22	12	-	-	NOUN
ejde-892	22	13	norm	norm	NOUN
ejde-892	22	14	and	and	CCONJ
ejde-892	22	15	the	the	DET
ejde-892	22	16	space	space	NOUN
ejde-892	22	17	eu0	eu0	NOUN
ejde-892	22	18	,	,	PUNCT
ejde-892	22	19	where	where	SCONJ
ejde-892	22	20	u0	u0	ADJ
ejde-892	22	21	is	be	AUX
ejde-892	22	22	a	a	DET
ejde-892	22	23	given	give	VERB
ejde-892	22	24	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-892	22	25	element	element	NOUN
ejde-892	22	26	of	of	ADP
ejde-892	22	27	p	p	PROPN
ejde-892	22	28	.	.	PUNCT
ejde-892	23	1	it	it	PRON
ejde-892	23	2	is	be	AUX
ejde-892	23	3	well	well	ADV
ejde-892	23	4	-	-	PUNCT
ejde-892	23	5	known	know	VERB
ejde-892	23	6	that	that	SCONJ
ejde-892	23	7	if	if	SCONJ
ejde-892	23	8	p	p	NOUN
ejde-892	23	9	is	be	AUX
ejde-892	23	10	a	a	DET
ejde-892	23	11	solid	solid	ADJ
ejde-892	23	12	cone	cone	NOUN
ejde-892	23	13	and	and	CCONJ
ejde-892	23	14	u0	u0	PROPN
ejde-892	23	15	∈	∈	PROPN
ejde-892	23	16	p̊	p̊	PROPN
ejde-892	23	17	,	,	PUNCT
ejde-892	23	18	then	then	ADV
ejde-892	23	19	e	e	X
ejde-892	23	20	=	=	SYM
ejde-892	23	21	eu0	eu0	PROPN
ejde-892	23	22	.	.	PUNCT
ejde-892	24	1	in	in	ADP
ejde-892	24	2	this	this	DET
ejde-892	24	3	paper	paper	NOUN
ejde-892	24	4	we	we	PRON
ejde-892	24	5	shall	shall	AUX
ejde-892	24	6	study	study	VERB
ejde-892	24	7	the	the	DET
ejde-892	24	8	converse	converse	NOUN
ejde-892	24	9	statement	statement	NOUN
ejde-892	24	10	and	and	CCONJ
ejde-892	24	11	give	give	VERB
ejde-892	24	12	an	an	DET
ejde-892	24	13	improvement	improvement	NOUN
ejde-892	24	14	and	and	CCONJ
ejde-892	24	15	generalization	generalization	NOUN
ejde-892	24	16	of	of	ADP
ejde-892	24	17	[	[	X
ejde-892	24	18	2	2	NUM
ejde-892	24	19	,	,	PUNCT
ejde-892	24	20	theorem	theorem	VERB
ejde-892	24	21	1.5.1	1.5.1	NUM
ejde-892	24	22	]	]	PUNCT
ejde-892	24	23	.	.	PUNCT
ejde-892	25	1	2020	2020	NUM
ejde-892	25	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-892	25	3	subject	subject	ADJ
ejde-892	25	4	classification	classification	NOUN
ejde-892	25	5	.	.	PUNCT
ejde-892	26	1	54f05	54f05	NUM
ejde-892	26	2	,	,	PUNCT
ejde-892	26	3	47l07	47l07	NUM
ejde-892	26	4	,	,	PUNCT
ejde-892	26	5	46b40	46b40	NUM
ejde-892	26	6	.	.	PUNCT
ejde-892	27	1	key	key	ADJ
ejde-892	27	2	words	word	NOUN
ejde-892	27	3	and	and	CCONJ
ejde-892	27	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-892	27	5	.	.	PUNCT
ejde-892	28	1	positive	positive	ADJ
ejde-892	28	2	cone	cone	NOUN
ejde-892	28	3	;	;	PUNCT
ejde-892	28	4	solid	solid	ADJ
ejde-892	28	5	cone	cone	NOUN
ejde-892	28	6	;	;	PUNCT
ejde-892	28	7	interior	interior	ADJ
ejde-892	28	8	points	point	NOUN
ejde-892	28	9	;	;	PUNCT
ejde-892	28	10	u0	u0	ADJ
ejde-892	28	11	-	-	NOUN
ejde-892	28	12	norm	norm	NOUN
ejde-892	28	13	;	;	PUNCT
ejde-892	28	14	baire	baire	NOUN
ejde-892	28	15	hausdorf	hausdorf	PROPN
ejde-892	28	16	’s	’s	PART
ejde-892	28	17	theorem	theorem	PROPN
ejde-892	28	18	.	.	PUNCT
ejde-892	29	1	©	©	ADP
ejde-892	29	2	2024	2024	NUM
ejde-892	29	3	.	.	PUNCT
ejde-892	30	1	this	this	DET
ejde-892	30	2	work	work	NOUN
ejde-892	30	3	is	be	AUX
ejde-892	30	4	licensed	license	VERB
ejde-892	30	5	under	under	ADP
ejde-892	30	6	a	a	DET
ejde-892	30	7	cc	cc	NOUN
ejde-892	30	8	by	by	ADP
ejde-892	30	9	4.0	4.0	NUM
ejde-892	30	10	license	license	NOUN
ejde-892	30	11	.	.	PUNCT
ejde-892	31	1	submitted	submit	VERB
ejde-892	31	2	november	november	PROPN
ejde-892	31	3	3	3	NUM
ejde-892	31	4	,	,	PUNCT
ejde-892	31	5	2023	2023	NUM
ejde-892	31	6	.	.	PUNCT
ejde-892	32	1	published	publish	VERB
ejde-892	32	2	august	august	PROPN
ejde-892	32	3	21	21	NUM
ejde-892	32	4	,	,	PUNCT
ejde-892	32	5	2024	2024	NUM
ejde-892	32	6	.	.	PUNCT
ejde-892	32	7	1	1	NUM
ejde-892	32	8	2	2	NUM
ejde-892	32	9	m.	m.	NOUN
ejde-892	32	10	s.	s.	PROPN
ejde-892	32	11	el	el	PROPN
ejde-892	32	12	khannoussi	khannoussi	PROPN
ejde-892	32	13	,	,	PUNCT
ejde-892	32	14	a.	a.	PROPN
ejde-892	32	15	zertiti	zertiti	PROPN
ejde-892	32	16	ejde-2024/46	ejde-2024/46	VERB
ejde-892	32	17	2	2	NUM
ejde-892	32	18	.	.	PUNCT
ejde-892	32	19	proof	proof	NOUN
ejde-892	32	20	of	of	ADP
ejde-892	32	21	theorem	theorem	ADJ
ejde-892	32	22	1.1	1.1	NUM
ejde-892	32	23	to	to	PART
ejde-892	32	24	prove	prove	VERB
ejde-892	32	25	theorem	theorem	VERB
ejde-892	32	26	1.1	1.1	NUM
ejde-892	32	27	we	we	PRON
ejde-892	32	28	establish	establish	VERB
ejde-892	32	29	the	the	DET
ejde-892	32	30	following	follow	VERB
ejde-892	32	31	two	two	NUM
ejde-892	32	32	lemmas	lemma	NOUN
ejde-892	32	33	.	.	PUNCT
ejde-892	33	1	the	the	DET
ejde-892	33	2	first	first	ADJ
ejde-892	33	3	one	one	NUM
ejde-892	33	4	is	be	AUX
ejde-892	33	5	based	base	VERB
ejde-892	33	6	on	on	ADP
ejde-892	33	7	[	[	X
ejde-892	33	8	2	2	NUM
ejde-892	33	9	,	,	PUNCT
ejde-892	33	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-892	33	11	1.4.2	1.4.2	NUM
ejde-892	33	12	]	]	PUNCT
ejde-892	33	13	.	.	PUNCT
ejde-892	34	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-892	34	2	2.1	2.1	NUM
ejde-892	34	3	.	.	PUNCT
ejde-892	35	1	let	let	VERB
ejde-892	35	2	u0	u0	ADJ
ejde-892	35	3	be	be	AUX
ejde-892	35	4	a	a	DET
ejde-892	35	5	non	non	ADJ
ejde-892	35	6	-	-	ADJ
ejde-892	35	7	zero	zero	NUM
ejde-892	35	8	element	element	NOUN
ejde-892	35	9	of	of	ADP
ejde-892	35	10	p	p	NOUN
ejde-892	35	11	such	such	ADJ
ejde-892	35	12	that	that	PRON
ejde-892	35	13	for	for	ADP
ejde-892	35	14	any	any	DET
ejde-892	35	15	x	x	SYM
ejde-892	35	16	∈	∈	PROPN
ejde-892	35	17	e	e	NOUN
ejde-892	35	18	there	there	PRON
ejde-892	35	19	exists	exist	VERB
ejde-892	35	20	positive	positive	ADJ
ejde-892	35	21	constant	constant	ADJ
ejde-892	36	1	αx	αx	NOUN
ejde-892	36	2	>	>	X
ejde-892	36	3	0	0	PUNCT
ejde-892	37	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-892	37	2	x	x	SYM
ejde-892	37	3	≤	≤	NUM
ejde-892	37	4	αxu0	αxu0	NOUN
ejde-892	37	5	.	.	PUNCT
ejde-892	38	1	then	then	ADV
ejde-892	38	2	a	a	DET
ejde-892	38	3	constant	constant	ADJ
ejde-892	38	4	τ	τ	X
ejde-892	38	5	>	>	X
ejde-892	38	6	0	0	NUM
ejde-892	38	7	can	can	AUX
ejde-892	38	8	be	be	AUX
ejde-892	38	9	found	find	VERB
ejde-892	38	10	such	such	ADJ
ejde-892	38	11	that	that	PRON
ejde-892	38	12	for	for	ADP
ejde-892	38	13	any	any	DET
ejde-892	38	14	x	x	SYM
ejde-892	38	15	∈	∈	PROPN
ejde-892	38	16	e	e	NOUN
ejde-892	38	17	there	there	PRON
ejde-892	38	18	exists	exist	VERB
ejde-892	38	19	positive	positive	ADJ
ejde-892	38	20	constant	constant	ADJ
ejde-892	38	21	β(x	β(x	NOUN
ejde-892	38	22	)	)	PUNCT
ejde-892	38	23	>	>	X
ejde-892	38	24	0	0	PUNCT
ejde-892	38	25	such	such	ADJ
ejde-892	38	26	that	that	SCONJ
ejde-892	38	27	x	x	SYM
ejde-892	38	28	≤	≤	ADV
ejde-892	38	29	β(x)u0	β(x)u0	ADV
ejde-892	38	30	and	and	CCONJ
ejde-892	38	31	∥β(x)u0∥	∥β(x)u0∥	ADV
ejde-892	38	32	≤	≤	ADJ
ejde-892	39	1	τ∥x∥.	τ∥x∥.	PRON
ejde-892	39	2	proof	proof	NOUN
ejde-892	39	3	.	.	PUNCT
ejde-892	40	1	it	it	PRON
ejde-892	40	2	is	be	AUX
ejde-892	40	3	clear	clear	ADJ
ejde-892	40	4	that	that	SCONJ
ejde-892	40	5	e	e	NOUN
ejde-892	40	6	=	=	PUNCT
ejde-892	40	7	∪∞	∪∞	X
ejde-892	40	8	n=1en	n=1en	NUM
ejde-892	40	9	,	,	PUNCT
ejde-892	40	10	where	where	SCONJ
ejde-892	40	11	en	en	ADV
ejde-892	40	12	=	=	SYM
ejde-892	40	13	{	{	PUNCT
ejde-892	40	14	x	x	PUNCT
ejde-892	40	15	∈	∈	PROPN
ejde-892	40	16	e	e	NOUN
ejde-892	40	17	:	:	PUNCT
ejde-892	40	18	there	there	PRON
ejde-892	40	19	is	be	VERB
ejde-892	40	20	β(x	β(x	NOUN
ejde-892	40	21	)	)	PUNCT
ejde-892	40	22	>	>	X
ejde-892	40	23	0	0	PUNCT
ejde-892	40	24	such	such	ADJ
ejde-892	40	25	that	that	SCONJ
ejde-892	40	26	x	x	SYM
ejde-892	40	27	≤	≤	ADV
ejde-892	40	28	β(x)u0	β(x)u0	ADV
ejde-892	40	29	and	and	CCONJ
ejde-892	40	30	∥β(x)u0∥	∥β(x)u0∥	ADV
ejde-892	40	31	≤	≤	ADJ
ejde-892	40	32	n∥x∥	n∥x∥	NOUN
ejde-892	40	33	}	}	PUNCT
ejde-892	40	34	,	,	PUNCT
ejde-892	40	35	for	for	ADP
ejde-892	40	36	n	n	NOUN
ejde-892	40	37	=	=	SYM
ejde-892	40	38	1	1	NUM
ejde-892	40	39	,	,	PUNCT
ejde-892	40	40	2	2	NUM
ejde-892	40	41	,	,	PUNCT
ejde-892	40	42	3	3	NUM
ejde-892	40	43	,	,	PUNCT
ejde-892	40	44	.	.	PUNCT
ejde-892	40	45	.	.	PUNCT
ejde-892	40	46	.	.	PUNCT
ejde-892	40	47	.	.	PUNCT
ejde-892	41	1	by	by	ADP
ejde-892	41	2	the	the	DET
ejde-892	41	3	baire	baire	NOUN
ejde-892	41	4	-	-	PUNCT
ejde-892	41	5	hausdorff	hausdorff	NOUN
ejde-892	41	6	’s	’s	PART
ejde-892	41	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-892	41	8	(	(	PUNCT
ejde-892	41	9	that	that	PRON
ejde-892	41	10	is	is	ADV
ejde-892	41	11	,	,	PUNCT
ejde-892	41	12	a	a	DET
ejde-892	41	13	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-892	41	14	complete	complete	ADJ
ejde-892	41	15	metric	metric	ADJ
ejde-892	41	16	space	space	NOUN
ejde-892	41	17	is	be	AUX
ejde-892	41	18	a	a	DET
ejde-892	41	19	second	second	ADJ
ejde-892	41	20	baire	baire	NOUN
ejde-892	41	21	set	set	NOUN
ejde-892	41	22	)	)	PUNCT
ejde-892	41	23	,	,	PUNCT
ejde-892	41	24	there	there	PRON
ejde-892	41	25	exist	exist	VERB
ejde-892	41	26	positive	positive	ADJ
ejde-892	41	27	integer	integer	NOUN
ejde-892	41	28	n1	n1	NOUN
ejde-892	41	29	,	,	PUNCT
ejde-892	41	30	x0	x0	PROPN
ejde-892	41	31	∈	∈	PROPN
ejde-892	41	32	e	e	NOUN
ejde-892	41	33	and	and	CCONJ
ejde-892	41	34	r	r	NOUN
ejde-892	41	35	>	>	X
ejde-892	41	36	r	r	NOUN
ejde-892	41	37	>	>	X
ejde-892	41	38	0	0	PUNCT
ejde-892	41	39	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-892	41	40	b0	b0	NOUN
ejde-892	41	41	=	=	SYM
ejde-892	41	42	{	{	PUNCT
ejde-892	41	43	x	x	PUNCT
ejde-892	41	44	∈	∈	PROPN
ejde-892	41	45	e	e	NOUN
ejde-892	41	46	:	:	PUNCT
ejde-892	41	47	r	r	NOUN
ejde-892	41	48	<	<	X
ejde-892	41	49	∥x−	∥x−	NUM
ejde-892	41	50	x0∥	x0∥	NOUN
ejde-892	41	51	<	<	X
ejde-892	41	52	r	r	X
ejde-892	41	53	}	}	PUNCT
ejde-892	41	54	⊂	⊂	PROPN
ejde-892	41	55	en1	en1	PROPN
ejde-892	41	56	.	.	PUNCT
ejde-892	42	1	let	let	VERB
ejde-892	42	2	β0	β0	ADV
ejde-892	42	3	>	>	X
ejde-892	42	4	0	0	PUNCT
ejde-892	43	1	and	and	CCONJ
ejde-892	43	2	n2	n2	PROPN
ejde-892	43	3	be	be	AUX
ejde-892	43	4	a	a	DET
ejde-892	43	5	positive	positive	ADJ
ejde-892	43	6	integer	integer	NOUN
ejde-892	43	7	such	such	DET
ejde-892	43	8	that	that	DET
ejde-892	43	9	−x0	−x0	NOUN
ejde-892	43	10	≤	≤	NOUN
ejde-892	43	11	β0u0	β0u0	PROPN
ejde-892	43	12	,	,	PUNCT
ejde-892	43	13	and	and	CCONJ
ejde-892	43	14	∥β0u0∥	∥β0u0∥	PROPN
ejde-892	43	15	≤	≤	PROPN
ejde-892	43	16	n2∥x0∥.	n2∥x0∥.	ADV
ejde-892	43	17	let	let	VERB
ejde-892	43	18	b	b	NOUN
ejde-892	43	19	=	=	PRON
ejde-892	43	20	{	{	PUNCT
ejde-892	43	21	x	x	SYM
ejde-892	43	22	∈	∈	PROPN
ejde-892	43	23	e	e	NOUN
ejde-892	43	24	:	:	PUNCT
ejde-892	43	25	r	r	NOUN
ejde-892	43	26	<	<	X
ejde-892	43	27	∥x∥	∥x∥	NOUN
ejde-892	43	28	<	<	X
ejde-892	43	29	r	r	NOUN
ejde-892	43	30	}	}	PUNCT
ejde-892	43	31	,	,	PUNCT
ejde-892	43	32	and	and	CCONJ
ejde-892	43	33	choose	choose	VERB
ejde-892	43	34	an	an	DET
ejde-892	43	35	integer	integer	NOUN
ejde-892	43	36	n3	n3	NOUN
ejde-892	43	37	satisfying	satisfy	VERB
ejde-892	43	38	n3	n3	PROPN
ejde-892	43	39	>	>	X
ejde-892	43	40	n1	n1	PROPN
ejde-892	44	1	+	+	CCONJ
ejde-892	44	2	1	1	NUM
ejde-892	44	3	r	r	NOUN
ejde-892	44	4	(	(	PUNCT
ejde-892	44	5	n1	n1	PROPN
ejde-892	44	6	+	+	CCONJ
ejde-892	44	7	n2)∥x0∥.	n2)∥x0∥.	NOUN
ejde-892	44	8	in	in	ADP
ejde-892	44	9	what	what	PRON
ejde-892	44	10	follows	follow	VERB
ejde-892	44	11	,	,	PUNCT
ejde-892	44	12	we	we	PRON
ejde-892	44	13	prove	prove	VERB
ejde-892	44	14	that	that	SCONJ
ejde-892	44	15	b	b	PROPN
ejde-892	44	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-892	44	17	en3	en3	PROPN
ejde-892	44	18	.	.	PUNCT
ejde-892	45	1	indeed	indeed	ADV
ejde-892	45	2	,	,	PUNCT
ejde-892	45	3	for	for	ADP
ejde-892	45	4	any	any	DET
ejde-892	45	5	x	x	SYM
ejde-892	45	6	∈	∈	PROPN
ejde-892	45	7	b	b	PROPN
ejde-892	45	8	,	,	PUNCT
ejde-892	45	9	we	we	PRON
ejde-892	45	10	have	have	VERB
ejde-892	45	11	y	y	NOUN
ejde-892	45	12	=	=	PUNCT
ejde-892	45	13	x0	x0	PROPN
ejde-892	46	1	+	+	CCONJ
ejde-892	46	2	x	x	PROPN
ejde-892	46	3	∈	∈	PROPN
ejde-892	46	4	b0	b0	NOUN
ejde-892	46	5	,	,	PUNCT
ejde-892	46	6	then	then	ADV
ejde-892	46	7	there	there	PRON
ejde-892	46	8	exists	exist	VERB
ejde-892	46	9	a	a	DET
ejde-892	46	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-892	46	11	{	{	PUNCT
ejde-892	46	12	xi	xi	PROPN
ejde-892	46	13	}	}	PUNCT
ejde-892	46	14	⊂	⊂	PROPN
ejde-892	46	15	en1	en1	PROPN
ejde-892	46	16	such	such	ADJ
ejde-892	46	17	that	that	PRON
ejde-892	46	18	xi	xi	PROPN
ejde-892	46	19	→	→	SYM
ejde-892	46	20	y	y	PROPN
ejde-892	46	21	as	as	SCONJ
ejde-892	46	22	i	i	PRON
ejde-892	46	23	→	→	SYM
ejde-892	46	24	∞.	∞.	PROPN
ejde-892	46	25	clearly	clearly	ADV
ejde-892	46	26	,	,	PUNCT
ejde-892	46	27	we	we	PRON
ejde-892	46	28	can	can	AUX
ejde-892	46	29	assume	assume	VERB
ejde-892	46	30	that	that	SCONJ
ejde-892	46	31	xi	xi	PROPN
ejde-892	46	32	∈	∈	PROPN
ejde-892	46	33	b0	b0	NOUN
ejde-892	46	34	for	for	ADP
ejde-892	46	35	i	i	PRON
ejde-892	46	36	=	=	NOUN
ejde-892	46	37	1	1	NUM
ejde-892	46	38	,	,	PUNCT
ejde-892	46	39	2	2	NUM
ejde-892	46	40	,	,	PUNCT
ejde-892	46	41	3	3	NUM
ejde-892	46	42	,	,	PUNCT
ejde-892	46	43	.	.	PUNCT
ejde-892	46	44	.	.	PUNCT
ejde-892	46	45	.	.	PUNCT
ejde-892	46	46	.	.	PUNCT
ejde-892	47	1	take	take	VERB
ejde-892	47	2	constants	constant	NOUN
ejde-892	47	3	βi	βi	PRON
ejde-892	47	4	>	>	X
ejde-892	47	5	0	0	NUM
ejde-892	48	1	such	such	ADJ
ejde-892	48	2	that	that	DET
ejde-892	48	3	xi	xi	ADP
ejde-892	48	4	≤	≤	ADJ
ejde-892	48	5	βiu0	βiu0	NOUN
ejde-892	48	6	and	and	CCONJ
ejde-892	48	7	∥βiu0∥	∥βiu0∥	VERB
ejde-892	48	8	≤	≤	ADJ
ejde-892	48	9	n1∥xi∥.	n1∥xi∥.	NOUN
ejde-892	48	10	then	then	ADV
ejde-892	48	11	we	we	PRON
ejde-892	48	12	obtain	obtain	VERB
ejde-892	48	13	xi	xi	ADP
ejde-892	48	14	−	−	PROPN
ejde-892	48	15	x0	x0	PROPN
ejde-892	48	16	≤	≤	PROPN
ejde-892	48	17	(	(	PUNCT
ejde-892	48	18	βi	βi	PROPN
ejde-892	48	19	+	+	NUM
ejde-892	48	20	β0)u0	β0)u0	ADJ
ejde-892	48	21	and	and	CCONJ
ejde-892	48	22	∥(βi	∥(βi	ADP
ejde-892	48	23	+	+	CCONJ
ejde-892	48	24	β0)u0∥	β0)u0∥	SYM
ejde-892	48	25	≤	≤	PROPN
ejde-892	49	1	n1∥xi∥+	n1∥xi∥+	PROPN
ejde-892	49	2	n2∥x0∥	n2∥x0∥	NUM
ejde-892	49	3	≤	≤	NOUN
ejde-892	49	4	(	(	PUNCT
ejde-892	49	5	n1	n1	PROPN
ejde-892	49	6	+	+	CCONJ
ejde-892	49	7	n2)∥x0∥+	n2)∥x0∥+	VERB
ejde-892	49	8	n1∥xi	n1∥xi	PROPN
ejde-892	49	9	−	−	PROPN
ejde-892	49	10	x0∥	x0∥	NOUN
ejde-892	49	11	≤	≤	NOUN
ejde-892	49	12	[	[	PUNCT
ejde-892	49	13	(	(	PUNCT
ejde-892	49	14	n1	n1	PROPN
ejde-892	49	15	+	+	CCONJ
ejde-892	49	16	n2	n2	ADJ
ejde-892	49	17	)	)	PUNCT
ejde-892	50	1	∥x0∥	∥x0∥	PROPN
ejde-892	50	2	r	r	NOUN
ejde-892	50	3	+	+	CCONJ
ejde-892	50	4	n1	n1	PROPN
ejde-892	50	5	]	]	PUNCT
ejde-892	50	6	∥xi	∥xi	PROPN
ejde-892	50	7	−	−	PROPN
ejde-892	50	8	x0∥	x0∥	PROPN
ejde-892	50	9	≤	≤	NOUN
ejde-892	51	1	n3∥xi	n3∥xi	PROPN
ejde-892	51	2	−	−	PROPN
ejde-892	51	3	x0∥.	x0∥.	PROPN
ejde-892	51	4	from	from	ADP
ejde-892	51	5	which	which	PRON
ejde-892	51	6	it	it	PRON
ejde-892	51	7	follows	follow	VERB
ejde-892	51	8	that	that	PRON
ejde-892	52	1	xi	xi	ADP
ejde-892	52	2	−	−	PROPN
ejde-892	52	3	x0	x0	PROPN
ejde-892	52	4	∈	∈	PROPN
ejde-892	52	5	en3	en3	PROPN
ejde-892	52	6	for	for	ADP
ejde-892	52	7	n	n	NOUN
ejde-892	52	8	=	=	SYM
ejde-892	52	9	1	1	NUM
ejde-892	52	10	,	,	PUNCT
ejde-892	52	11	2	2	NUM
ejde-892	52	12	,	,	PUNCT
ejde-892	52	13	3	3	NUM
ejde-892	52	14	,	,	PUNCT
ejde-892	52	15	.	.	PUNCT
ejde-892	52	16	.	.	PUNCT
ejde-892	52	17	.	.	PUNCT
ejde-892	53	1	.	.	PUNCT
ejde-892	54	1	from	from	ADP
ejde-892	54	2	the	the	DET
ejde-892	54	3	fact	fact	NOUN
ejde-892	54	4	that	that	SCONJ
ejde-892	54	5	xi	xi	ADP
ejde-892	54	6	−	−	PROPN
ejde-892	55	1	x0	x0	PROPN
ejde-892	55	2	→	→	PUNCT
ejde-892	55	3	y	y	PROPN
ejde-892	55	4	−	−	NOUN
ejde-892	55	5	x0	x0	PROPN
ejde-892	55	6	as	as	SCONJ
ejde-892	55	7	i	i	PRON
ejde-892	55	8	→	→	SYM
ejde-892	55	9	∞	∞	PROPN
ejde-892	55	10	we	we	PRON
ejde-892	55	11	obtain	obtain	VERB
ejde-892	55	12	x	x	PUNCT
ejde-892	55	13	∈	∈	PROPN
ejde-892	55	14	en3	en3	PROPN
ejde-892	55	15	.	.	PUNCT
ejde-892	56	1	therefore	therefore	ADV
ejde-892	56	2	b	b	PROPN
ejde-892	56	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-892	56	4	en3	en3	PROPN
ejde-892	56	5	.	.	PUNCT
ejde-892	57	1	clearly	clearly	ADV
ejde-892	57	2	,	,	PUNCT
ejde-892	57	3	from	from	ADP
ejde-892	57	4	x	x	PROPN
ejde-892	57	5	∈	∈	PROPN
ejde-892	57	6	en3	en3	PROPN
ejde-892	57	7	,	,	PUNCT
ejde-892	57	8	we	we	PRON
ejde-892	57	9	can	can	AUX
ejde-892	57	10	easily	easily	ADV
ejde-892	57	11	prove	prove	VERB
ejde-892	57	12	that	that	SCONJ
ejde-892	57	13	tx	tx	PROPN
ejde-892	57	14	∈	∈	PROPN
ejde-892	57	15	en3	en3	PROPN
ejde-892	57	16	,	,	PUNCT
ejde-892	57	17	for	for	ADP
ejde-892	57	18	all	all	DET
ejde-892	57	19	t	t	PROPN
ejde-892	57	20	≥	≥	NOUN
ejde-892	57	21	0	0	NUM
ejde-892	57	22	.	.	PUNCT
ejde-892	58	1	consequently	consequently	ADV
ejde-892	58	2	,	,	PUNCT
ejde-892	58	3	e	e	PROPN
ejde-892	58	4	=	=	PROPN
ejde-892	58	5	en3	en3	PROPN
ejde-892	58	6	.	.	PUNCT
ejde-892	59	1	finally	finally	ADV
ejde-892	59	2	,	,	PUNCT
ejde-892	59	3	we	we	PRON
ejde-892	59	4	show	show	VERB
ejde-892	59	5	that	that	SCONJ
ejde-892	59	6	e	e	NOUN
ejde-892	59	7	=	=	SYM
ejde-892	59	8	e3n3	e3n3	X
ejde-892	59	9	.	.	PUNCT
ejde-892	60	1	taking	take	VERB
ejde-892	60	2	x	x	PUNCT
ejde-892	60	3	∈	∈	NOUN
ejde-892	60	4	e	e	NOUN
ejde-892	60	5	such	such	ADJ
ejde-892	60	6	that	that	SCONJ
ejde-892	60	7	x	x	SYM
ejde-892	60	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-892	60	9	θ	θ	PROPN
ejde-892	60	10	,	,	PUNCT
ejde-892	60	11	then	then	ADV
ejde-892	60	12	there	there	PRON
ejde-892	60	13	exists	exist	VERB
ejde-892	60	14	x1	x1	PROPN
ejde-892	60	15	∈	∈	PROPN
ejde-892	60	16	en3	en3	NOUN
ejde-892	60	17	satisfying	satisfy	VERB
ejde-892	60	18	∥x−	∥x−	PROPN
ejde-892	60	19	x1∥	x1∥	PROPN
ejde-892	60	20	<	<	X
ejde-892	60	21	1	1	NUM
ejde-892	60	22	2	2	NUM
ejde-892	60	23	∥x∥.	∥x∥.	ADJ
ejde-892	60	24	since	since	SCONJ
ejde-892	60	25	x1	x1	PROPN
ejde-892	60	26	∈	∈	PROPN
ejde-892	60	27	en3	en3	PROPN
ejde-892	60	28	,	,	PUNCT
ejde-892	60	29	there	there	PRON
ejde-892	60	30	exists	exist	VERB
ejde-892	60	31	β1	β1	PROPN
ejde-892	60	32	>	>	X
ejde-892	60	33	0	0	NUM
ejde-892	60	34	such	such	ADJ
ejde-892	60	35	that	that	SCONJ
ejde-892	60	36	x1	x1	PROPN
ejde-892	60	37	≤	≤	NOUN
ejde-892	60	38	β1u0	β1u0	PUNCT
ejde-892	60	39	,	,	PUNCT
ejde-892	60	40	∥β1u0∥	∥β1u0∥	ADJ
ejde-892	60	41	≤	≤	NOUN
ejde-892	60	42	n3∥x1∥.	n3∥x1∥.	PROPN
ejde-892	60	43	similarly	similarly	ADV
ejde-892	60	44	,	,	PUNCT
ejde-892	60	45	there	there	PRON
ejde-892	60	46	exist	exist	VERB
ejde-892	60	47	x2	x2	PROPN
ejde-892	60	48	∈	∈	PROPN
ejde-892	60	49	en3	en3	PROPN
ejde-892	60	50	and	and	CCONJ
ejde-892	60	51	β2	β2	VERB
ejde-892	60	52	>	>	X
ejde-892	60	53	0	0	NUM
ejde-892	61	1	such	such	ADJ
ejde-892	61	2	that	that	SCONJ
ejde-892	61	3	∥x−	∥x−	PROPN
ejde-892	61	4	x1	x1	NOUN
ejde-892	61	5	−	−	PROPN
ejde-892	61	6	x2∥	x2∥	NOUN
ejde-892	61	7	<	<	X
ejde-892	61	8	1	1	NUM
ejde-892	61	9	22	22	NUM
ejde-892	61	10	∥x∥	∥x∥	NOUN
ejde-892	61	11	,	,	PUNCT
ejde-892	61	12	x2	x2	PROPN
ejde-892	61	13	≤	≤	PROPN
ejde-892	61	14	β2u0	β2u0	X
ejde-892	61	15	,	,	PUNCT
ejde-892	61	16	∥β2u0∥	∥β2u0∥	PROPN
ejde-892	61	17	≤	≤	NUM
ejde-892	61	18	n3∥x2∥.	n3∥x2∥.	NOUN
ejde-892	61	19	inductively	inductively	ADV
ejde-892	61	20	,	,	PUNCT
ejde-892	61	21	we	we	PRON
ejde-892	61	22	find	find	VERB
ejde-892	61	23	sequences	sequence	NOUN
ejde-892	61	24	{	{	PUNCT
ejde-892	61	25	xk	xk	ADJ
ejde-892	61	26	}	}	PUNCT
ejde-892	61	27	⊂	⊂	PROPN
ejde-892	61	28	en3	en3	PROPN
ejde-892	61	29	and	and	CCONJ
ejde-892	61	30	{	{	PUNCT
ejde-892	61	31	βk	βk	NOUN
ejde-892	61	32	}	}	PUNCT
ejde-892	61	33	>	>	X
ejde-892	61	34	0	0	PROPN
ejde-892	61	35	,	,	PUNCT
ejde-892	61	36	k	k	NOUN
ejde-892	61	37	=	=	SYM
ejde-892	61	38	1	1	NUM
ejde-892	61	39	,	,	PUNCT
ejde-892	61	40	2	2	NUM
ejde-892	61	41	,	,	PUNCT
ejde-892	61	42	.	.	PUNCT
ejde-892	61	43	.	.	PUNCT
ejde-892	62	1	.	.	PUNCT
ejde-892	63	1	,	,	PUNCT
ejde-892	63	2	satisfying	satisfy	VERB
ejde-892	63	3	∥x−	∥x−	PROPN
ejde-892	63	4	x1	x1	NUM
ejde-892	64	1	−	−	PUNCT
ejde-892	65	1	x2	x2	INTJ
ejde-892	65	2	−	−	PROPN
ejde-892	65	3	·	·	PUNCT
ejde-892	65	4	·	·	PUNCT
ejde-892	65	5	·	·	PUNCT
ejde-892	66	1	−	−	PROPN
ejde-892	67	1	xk∥	xk∥	PROPN
ejde-892	67	2	<	<	X
ejde-892	67	3	1	1	NUM
ejde-892	67	4	2k	2k	NUM
ejde-892	67	5	∥x∥	∥x∥	NOUN
ejde-892	67	6	,	,	PUNCT
ejde-892	67	7	xk	xk	PROPN
ejde-892	67	8	≤	≤	PROPN
ejde-892	67	9	βku0	βku0	PROPN
ejde-892	67	10	,	,	PUNCT
ejde-892	67	11	and	and	CCONJ
ejde-892	67	12	∥βku0∥	∥βku0∥	X
ejde-892	67	13	≤	≤	ADJ
ejde-892	67	14	n3∥xk∥	n3∥xk∥	PROPN
ejde-892	67	15	,	,	PUNCT
ejde-892	67	16	ejde-2024/46	ejde-2024/46	ADJ
ejde-892	67	17	existence	existence	NOUN
ejde-892	67	18	of	of	ADP
ejde-892	67	19	interior	interior	ADJ
ejde-892	67	20	points	point	NOUN
ejde-892	67	21	for	for	ADP
ejde-892	67	22	positive	positive	ADJ
ejde-892	67	23	cones	cone	NOUN
ejde-892	67	24	3	3	NUM
ejde-892	67	25	for	for	ADP
ejde-892	67	26	k	k	PROPN
ejde-892	67	27	=	=	SYM
ejde-892	67	28	1	1	NUM
ejde-892	67	29	,	,	PUNCT
ejde-892	67	30	2	2	NUM
ejde-892	67	31	,	,	PUNCT
ejde-892	67	32	3	3	NUM
ejde-892	67	33	,	,	PUNCT
ejde-892	67	34	.	.	PUNCT
ejde-892	67	35	.	.	PUNCT
ejde-892	67	36	.	.	PUNCT
ejde-892	67	37	.	.	PUNCT
ejde-892	68	1	clearly	clearly	ADV
ejde-892	68	2	,	,	PUNCT
ejde-892	68	3	x	x	SYM
ejde-892	68	4	=	=	PUNCT
ejde-892	68	5	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-892	68	6	k=1	k=1	X
ejde-892	68	7	xk	xk	PROPN
ejde-892	68	8	and	and	CCONJ
ejde-892	68	9	∥xk∥	∥xk∥	ADJ
ejde-892	68	10	≤	≤	PUNCT
ejde-892	68	11	∥x−	∥x−	CCONJ
ejde-892	68	12	k−1∑	k−1∑	PROPN
ejde-892	68	13	i=1	i=1	PROPN
ejde-892	68	14	xi∥+	xi∥+	PUNCT
ejde-892	69	1	∥x−	∥x−	PROPN
ejde-892	69	2	k∑	k∑	VERB
ejde-892	69	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-892	70	1	xi∥	xi∥	PROPN
ejde-892	70	2	<	<	X
ejde-892	70	3	3∥x∥	3∥x∥	NUM
ejde-892	71	1	2k	2k	NOUN
ejde-892	71	2	k	k	NOUN
ejde-892	71	3	=	=	SYM
ejde-892	71	4	1	1	NUM
ejde-892	71	5	,	,	PUNCT
ejde-892	71	6	2	2	NUM
ejde-892	71	7	,	,	PUNCT
ejde-892	71	8	.	.	PUNCT
ejde-892	71	9	.	.	PUNCT
ejde-892	71	10	.	.	PUNCT
ejde-892	71	11	.	.	PUNCT
ejde-892	72	1	from	from	ADP
ejde-892	72	2	which	which	PRON
ejde-892	72	3	it	it	PRON
ejde-892	72	4	follows	follow	VERB
ejde-892	72	5	that	that	SCONJ
ejde-892	72	6	∞∑	∞∑	NUM
ejde-892	72	7	k=1	k=1	ADJ
ejde-892	72	8	∥βku0∥	∥βku0∥	PUNCT
ejde-892	72	9	≤	≤	NOUN
ejde-892	72	10	n3	n3	NOUN
ejde-892	72	11	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-892	72	12	k=1	k=1	ADV
ejde-892	72	13	∥xk∥	∥xk∥	ADJ
ejde-892	72	14	≤	≤	NUM
ejde-892	72	15	3n3∥x∥	3n3∥x∥	NUM
ejde-892	72	16	<	<	X
ejde-892	72	17	∞.	∞.	PROPN
ejde-892	72	18	consequently	consequently	ADV
ejde-892	72	19	the	the	DET
ejde-892	72	20	series	series	NOUN
ejde-892	72	21	∑∞	∑∞	PROPN
ejde-892	72	22	k=1	k=1	X
ejde-892	72	23	βk	βk	VERB
ejde-892	72	24	converges	converge	NOUN
ejde-892	72	25	to	to	ADP
ejde-892	72	26	some	some	DET
ejde-892	72	27	constant	constant	ADJ
ejde-892	72	28	β	β	X
ejde-892	72	29	>	>	X
ejde-892	72	30	0	0	X
ejde-892	72	31	.	.	PUNCT
ejde-892	73	1	clearly	clearly	ADV
ejde-892	73	2	x	x	X
ejde-892	73	3	=	=	SYM
ejde-892	73	4	∞∑	∞∑	NUM
ejde-892	73	5	k=1	k=1	PUNCT
ejde-892	73	6	xk	xk	PROPN
ejde-892	73	7	≤	≤	PROPN
ejde-892	73	8	∞∑	∞∑	NUM
ejde-892	73	9	k=1	k=1	PROPN
ejde-892	73	10	βku0	βku0	PROPN
ejde-892	73	11	=	=	PUNCT
ejde-892	73	12	βu0	βu0	PROPN
ejde-892	73	13	,	,	PUNCT
ejde-892	73	14	and	and	CCONJ
ejde-892	73	15	∥βu0∥	∥βu0∥	PROPN
ejde-892	73	16	≤	≤	NOUN
ejde-892	74	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-892	74	2	k=1	k=1	PRON
ejde-892	74	3	∥βku0∥	∥βku0∥	PUNCT
ejde-892	74	4	≤	≤	ADJ
ejde-892	74	5	3n3∥x∥.	3n3∥x∥.	NUM
ejde-892	74	6	therefore	therefore	ADV
ejde-892	74	7	,	,	PUNCT
ejde-892	74	8	x	x	PUNCT
ejde-892	74	9	∈	∈	NOUN
ejde-892	74	10	e3n3	e3n3	X
ejde-892	74	11	,	,	PUNCT
ejde-892	74	12	which	which	PRON
ejde-892	74	13	implies	imply	VERB
ejde-892	74	14	that	that	SCONJ
ejde-892	74	15	e	e	NOUN
ejde-892	74	16	=	=	SYM
ejde-892	74	17	e3n3	e3n3	X
ejde-892	74	18	.	.	PUNCT
ejde-892	75	1	□	□	PUNCT
ejde-892	75	2	as	as	ADP
ejde-892	75	3	a	a	DET
ejde-892	75	4	consequence	consequence	NOUN
ejde-892	75	5	of	of	ADP
ejde-892	75	6	the	the	DET
ejde-892	75	7	previous	previous	ADJ
ejde-892	75	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-892	75	9	we	we	PRON
ejde-892	75	10	have	have	VERB
ejde-892	75	11	.	.	PUNCT
ejde-892	76	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-892	76	2	2.2	2.2	NUM
ejde-892	76	3	.	.	PUNCT
ejde-892	77	1	let	let	VERB
ejde-892	77	2	u0	u0	ADJ
ejde-892	77	3	be	be	AUX
ejde-892	77	4	a	a	DET
ejde-892	77	5	non	non	ADJ
ejde-892	77	6	-	-	ADJ
ejde-892	77	7	zero	zero	NUM
ejde-892	77	8	element	element	NOUN
ejde-892	77	9	of	of	ADP
ejde-892	77	10	p	p	NOUN
ejde-892	77	11	such	such	ADJ
ejde-892	77	12	that	that	PRON
ejde-892	77	13	for	for	ADP
ejde-892	77	14	each	each	DET
ejde-892	77	15	x	x	SYM
ejde-892	77	16	∈	∈	PROPN
ejde-892	77	17	e	e	NOUN
ejde-892	77	18	there	there	PRON
ejde-892	77	19	exists	exist	VERB
ejde-892	77	20	positive	positive	ADJ
ejde-892	77	21	constant	constant	ADJ
ejde-892	77	22	αx	αx	NOUN
ejde-892	77	23	>	>	X
ejde-892	77	24	0	0	PUNCT
ejde-892	78	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-892	78	2	x	x	SYM
ejde-892	78	3	≤	≤	NUM
ejde-892	78	4	αxu0	αxu0	NOUN
ejde-892	78	5	.	.	PUNCT
ejde-892	79	1	then	then	ADV
ejde-892	79	2	there	there	PRON
ejde-892	79	3	is	be	VERB
ejde-892	79	4	a	a	DET
ejde-892	79	5	constant	constant	ADJ
ejde-892	79	6	β	β	X
ejde-892	79	7	>	>	X
ejde-892	79	8	0	0	NUM
ejde-892	79	9	,	,	PUNCT
ejde-892	79	10	not	not	PART
ejde-892	79	11	depending	depend	VERB
ejde-892	79	12	on	on	ADP
ejde-892	79	13	x	x	NOUN
ejde-892	79	14	,	,	PUNCT
ejde-892	79	15	such	such	ADJ
ejde-892	79	16	that	that	PRON
ejde-892	79	17	for	for	ADP
ejde-892	79	18	every	every	DET
ejde-892	79	19	x	x	SYM
ejde-892	79	20	∈	∈	PROPN
ejde-892	79	21	e	e	NOUN
ejde-892	79	22	satisfying	satisfy	VERB
ejde-892	79	23	∥x∥	∥x∥	NOUN
ejde-892	79	24	≤	≤	NOUN
ejde-892	79	25	1	1	NUM
ejde-892	79	26	we	we	PRON
ejde-892	79	27	have	have	VERB
ejde-892	79	28	x	x	NOUN
ejde-892	79	29	≤	≤	NUM
ejde-892	79	30	βu0	βu0	NOUN
ejde-892	79	31	.	.	PUNCT
ejde-892	80	1	proof	proof	NOUN
ejde-892	80	2	.	.	PUNCT
ejde-892	81	1	by	by	ADP
ejde-892	81	2	using	use	VERB
ejde-892	81	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-892	81	4	2.1	2.1	NUM
ejde-892	81	5	,	,	PUNCT
ejde-892	81	6	for	for	ADP
ejde-892	81	7	every	every	DET
ejde-892	81	8	x	x	SYM
ejde-892	81	9	∈	∈	PROPN
ejde-892	81	10	e	e	NOUN
ejde-892	81	11	satisfying	satisfy	VERB
ejde-892	81	12	∥x∥	∥x∥	NOUN
ejde-892	81	13	≤	≤	NOUN
ejde-892	81	14	1	1	NUM
ejde-892	81	15	there	there	PRON
ejde-892	81	16	exists	exist	VERB
ejde-892	81	17	positive	positive	ADJ
ejde-892	81	18	constant	constant	ADJ
ejde-892	81	19	β(x	β(x	NOUN
ejde-892	81	20	)	)	PUNCT
ejde-892	81	21	>	>	X
ejde-892	81	22	0	0	PUNCT
ejde-892	82	1	such	such	ADJ
ejde-892	82	2	that	that	SCONJ
ejde-892	82	3	x	x	SYM
ejde-892	82	4	≤	≤	ADV
ejde-892	82	5	β(x)u0	β(x)u0	ADV
ejde-892	82	6	and	and	CCONJ
ejde-892	82	7	∥β(x)u0∥	∥β(x)u0∥	ADV
ejde-892	82	8	≤	≤	NUM
ejde-892	82	9	τ∥x∥	τ∥x∥	PROPN
ejde-892	82	10	≤	≤	ADV
ejde-892	82	11	τ	τ	X
ejde-892	82	12	.	.	PUNCT
ejde-892	83	1	then	then	ADV
ejde-892	83	2	for	for	ADP
ejde-892	83	3	all	all	DET
ejde-892	83	4	constant	constant	ADJ
ejde-892	83	5	β	β	X
ejde-892	83	6	>	>	X
ejde-892	83	7	τ	τ	PROPN
ejde-892	83	8	∥u0∥	∥u0∥	PROPN
ejde-892	83	9	we	we	PRON
ejde-892	83	10	have	have	VERB
ejde-892	83	11	x	x	NOUN
ejde-892	83	12	≤	≤	NUM
ejde-892	83	13	βu0	βu0	NOUN
ejde-892	83	14	.	.	PUNCT
ejde-892	84	1	□	□	PUNCT
ejde-892	84	2	proof	proof	NOUN
ejde-892	84	3	of	of	ADP
ejde-892	84	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-892	84	5	1.1	1.1	NUM
ejde-892	84	6	.	.	PUNCT
ejde-892	85	1	by	by	ADP
ejde-892	85	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-892	85	3	2.2	2.2	NUM
ejde-892	85	4	there	there	PRON
ejde-892	85	5	is	be	VERB
ejde-892	85	6	a	a	DET
ejde-892	85	7	constant	constant	ADJ
ejde-892	85	8	β	β	X
ejde-892	85	9	>	>	X
ejde-892	85	10	0	0	NUM
ejde-892	85	11	such	such	ADJ
ejde-892	85	12	that	that	PRON
ejde-892	85	13	for	for	ADP
ejde-892	85	14	every	every	DET
ejde-892	85	15	x	x	SYM
ejde-892	85	16	∈	∈	PROPN
ejde-892	85	17	e	e	NOUN
ejde-892	85	18	satisfying	satisfy	VERB
ejde-892	85	19	∥x∥	∥x∥	NOUN
ejde-892	85	20	≤	≤	NOUN
ejde-892	85	21	1	1	NUM
ejde-892	85	22	we	we	PRON
ejde-892	85	23	have	have	VERB
ejde-892	85	24	x	x	NOUN
ejde-892	85	25	≤	≤	NUM
ejde-892	85	26	βu0	βu0	NOUN
ejde-892	85	27	.	.	PUNCT
ejde-892	86	1	by	by	ADP
ejde-892	86	2	taking	take	VERB
ejde-892	86	3	r	r	NOUN
ejde-892	86	4	=	=	SYM
ejde-892	86	5	1	1	NUM
ejde-892	86	6	β	β	X
ejde-892	86	7	we	we	PRON
ejde-892	86	8	have	have	AUX
ejde-892	86	9	for	for	ADP
ejde-892	86	10	every	every	DET
ejde-892	86	11	x	x	SYM
ejde-892	86	12	∈	∈	PROPN
ejde-892	86	13	e	e	NOUN
ejde-892	86	14	satisfying	satisfy	VERB
ejde-892	86	15	∥x∥	∥x∥	NOUN
ejde-892	86	16	≤	≤	NOUN
ejde-892	86	17	1	1	NUM
ejde-892	86	18	,	,	PUNCT
ejde-892	86	19	u0	u0	ADJ
ejde-892	86	20	−	−	PROPN
ejde-892	86	21	rx	rx	ADJ
ejde-892	86	22	≥	≥	NOUN
ejde-892	86	23	0	0	NUM
ejde-892	86	24	.	.	PUNCT
ejde-892	87	1	taking	take	VERB
ejde-892	87	2	an	an	DET
ejde-892	87	3	element	element	NOUN
ejde-892	87	4	x	x	SYM
ejde-892	87	5	∈	∈	PROPN
ejde-892	87	6	e	e	X
ejde-892	87	7	(	(	PUNCT
ejde-892	87	8	x	x	PROPN
ejde-892	87	9	̸=	̸=	PROPN
ejde-892	87	10	u0	u0	NOUN
ejde-892	87	11	)	)	PUNCT
ejde-892	87	12	such	such	ADJ
ejde-892	87	13	that	that	PRON
ejde-892	87	14	∥u0	∥u0	VERB
ejde-892	87	15	−	−	PROPN
ejde-892	87	16	x∥	x∥	NOUN
ejde-892	88	1	≤	≤	NUM
ejde-892	88	2	r	r	NOUN
ejde-892	88	3	,	,	PUNCT
ejde-892	88	4	we	we	PRON
ejde-892	88	5	obtain	obtain	VERB
ejde-892	88	6	x	x	PUNCT
ejde-892	88	7	=	=	PUNCT
ejde-892	88	8	u0	u0	ADJ
ejde-892	88	9	−	−	PROPN
ejde-892	88	10	(	(	PUNCT
ejde-892	88	11	u0	u0	ADJ
ejde-892	88	12	−	−	PROPN
ejde-892	88	13	x	x	NOUN
ejde-892	88	14	)	)	PUNCT
ejde-892	88	15	=	=	SYM
ejde-892	88	16	u0	u0	ADJ
ejde-892	88	17	−	−	PROPN
ejde-892	88	18	r	r	NOUN
ejde-892	88	19	∥u0	∥u0	NOUN
ejde-892	88	20	−	−	PROPN
ejde-892	89	1	x∥	x∥	PROPN
ejde-892	90	1	r	r	NOUN
ejde-892	90	2	u0	u0	NOUN
ejde-892	90	3	−	−	PROPN
ejde-892	90	4	x	x	SYM
ejde-892	90	5	∥u0	∥u0	NUM
ejde-892	90	6	−	−	PROPN
ejde-892	90	7	x∥	x∥	PROPN
ejde-892	90	8	≥	≥	PROPN
ejde-892	90	9	0	0	NUM
ejde-892	90	10	.	.	PUNCT
ejde-892	91	1	consequently	consequently	ADV
ejde-892	91	2	x	x	SYM
ejde-892	91	3	∈	∈	PROPN
ejde-892	91	4	p	p	X
ejde-892	91	5	,	,	PUNCT
ejde-892	91	6	which	which	PRON
ejde-892	91	7	completes	complete	VERB
ejde-892	91	8	the	the	DET
ejde-892	91	9	proof	proof	NOUN
ejde-892	91	10	.	.	PUNCT
ejde-892	92	1	□	□	PUNCT
ejde-892	92	2	3	3	X
ejde-892	92	3	.	.	X
ejde-892	92	4	space	space	NOUN
ejde-892	92	5	eu0	eu0	NOUN
ejde-892	92	6	in	in	ADP
ejde-892	92	7	what	what	PRON
ejde-892	92	8	follows	follow	VERB
ejde-892	92	9	,	,	PUNCT
ejde-892	92	10	we	we	PRON
ejde-892	92	11	suppose	suppose	VERB
ejde-892	92	12	that	that	SCONJ
ejde-892	92	13	p	p	PROPN
ejde-892	92	14	is	be	AUX
ejde-892	92	15	a	a	DET
ejde-892	92	16	cone	cone	NOUN
ejde-892	92	17	in	in	ADP
ejde-892	92	18	e	e	NOUN
ejde-892	92	19	and	and	CCONJ
ejde-892	92	20	let	let	VERB
ejde-892	92	21	u0	u0	ADJ
ejde-892	92	22	be	be	AUX
ejde-892	92	23	a	a	DET
ejde-892	92	24	non	non	ADJ
ejde-892	92	25	-	-	ADJ
ejde-892	92	26	zero	zero	NUM
ejde-892	92	27	element	element	NOUN
ejde-892	92	28	of	of	ADP
ejde-892	92	29	p	p	PROPN
ejde-892	92	30	.	.	PUNCT
ejde-892	93	1	we	we	PRON
ejde-892	93	2	define	define	VERB
ejde-892	93	3	the	the	DET
ejde-892	93	4	space	space	NOUN
ejde-892	93	5	eu0	eu0	NOUN
ejde-892	93	6	and	and	CCONJ
ejde-892	93	7	u0	u0	ADJ
ejde-892	93	8	-	-	NOUN
ejde-892	93	9	norm	norm	NOUN
ejde-892	93	10	as	as	SCONJ
ejde-892	93	11	follows	follow	VERB
ejde-892	93	12	(	(	PUNCT
ejde-892	93	13	see	see	VERB
ejde-892	93	14	[	[	X
ejde-892	93	15	7	7	NUM
ejde-892	93	16	]	]	NUM
ejde-892	93	17	)	)	PUNCT
ejde-892	93	18	,	,	PUNCT
ejde-892	93	19	eu0	eu0	NOUN
ejde-892	93	20	=	=	PRON
ejde-892	93	21	{	{	PUNCT
ejde-892	93	22	x	x	PUNCT
ejde-892	93	23	∈	∈	PROPN
ejde-892	93	24	e	e	NOUN
ejde-892	93	25	:	:	PUNCT
ejde-892	93	26	there	there	PRON
ejde-892	93	27	exists	exist	VERB
ejde-892	93	28	λ	λ	PROPN
ejde-892	93	29	>	>	X
ejde-892	93	30	0	0	NUM
ejde-892	94	1	such	such	ADJ
ejde-892	94	2	that	that	SCONJ
ejde-892	94	3	−	−	PROPN
ejde-892	94	4	λu0	λu0	X
ejde-892	94	5	≤	≤	NUM
ejde-892	94	6	x	x	SYM
ejde-892	94	7	≤	≤	NUM
ejde-892	94	8	λu0	λu0	ADJ
ejde-892	94	9	}	}	PUNCT
ejde-892	94	10	,	,	PUNCT
ejde-892	94	11	∥x∥u0	∥x∥u0	NOUN
ejde-892	94	12	=	=	SYM
ejde-892	94	13	inf{λ	inf{λ	X
ejde-892	94	14	>	>	X
ejde-892	94	15	0	0	NUM
ejde-892	95	1	:	:	PUNCT
ejde-892	96	1	−λu0	−λu0	NUM
ejde-892	96	2	≤	≤	NUM
ejde-892	96	3	x	x	SYM
ejde-892	96	4	≤	≤	NOUN
ejde-892	96	5	λu0	λu0	ADJ
ejde-892	96	6	}	}	PUNCT
ejde-892	96	7	,	,	PUNCT
ejde-892	96	8	x	x	SYM
ejde-892	96	9	∈	∈	X
ejde-892	96	10	eu0	eu0	NOUN
ejde-892	96	11	.	.	PUNCT
ejde-892	97	1	it	it	PRON
ejde-892	97	2	is	be	AUX
ejde-892	97	3	easy	easy	ADJ
ejde-892	97	4	to	to	PART
ejde-892	97	5	see	see	VERB
ejde-892	97	6	that	that	SCONJ
ejde-892	97	7	eu0	eu0	NOUN
ejde-892	97	8	is	be	AUX
ejde-892	97	9	a	a	DET
ejde-892	97	10	normed	normed	ADJ
ejde-892	97	11	linear	linear	ADJ
ejde-892	97	12	space	space	NOUN
ejde-892	97	13	with	with	ADP
ejde-892	97	14	the	the	DET
ejde-892	97	15	norm	norm	NOUN
ejde-892	97	16	∥·∥u0	∥·∥u0	NOUN
ejde-892	97	17	.	.	PUNCT
ejde-892	98	1	then	then	ADV
ejde-892	98	2	∥x∥u0	∥x∥u0	VERB
ejde-892	98	3	is	be	AUX
ejde-892	98	4	called	call	VERB
ejde-892	98	5	a	a	DET
ejde-892	98	6	u0	u0	NOUN
ejde-892	98	7	-	-	NOUN
ejde-892	98	8	norm	norm	NOUN
ejde-892	98	9	of	of	ADP
ejde-892	98	10	x	x	SYM
ejde-892	98	11	∈	∈	PROPN
ejde-892	98	12	eu0	eu0	NOUN
ejde-892	98	13	(	(	PUNCT
ejde-892	98	14	see	see	VERB
ejde-892	98	15	[	[	X
ejde-892	98	16	7	7	X
ejde-892	98	17	]	]	PUNCT
ejde-892	98	18	for	for	ADP
ejde-892	98	19	more	more	ADJ
ejde-892	98	20	details	detail	NOUN
ejde-892	98	21	)	)	PUNCT
ejde-892	98	22	.	.	PUNCT
ejde-892	99	1	the	the	DET
ejde-892	99	2	following	follow	VERB
ejde-892	99	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-892	99	4	can	can	AUX
ejde-892	99	5	be	be	AUX
ejde-892	99	6	found	find	VERB
ejde-892	99	7	in	in	ADP
ejde-892	99	8	[	[	X
ejde-892	99	9	2	2	NUM
ejde-892	99	10	,	,	PUNCT
ejde-892	99	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-892	99	12	1.5.1	1.5.1	NUM
ejde-892	99	13	]	]	PUNCT
ejde-892	99	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-892	99	15	3.1	3.1	NUM
ejde-892	99	16	.	.	PUNCT
ejde-892	100	1	if	if	SCONJ
ejde-892	100	2	p	p	NOUN
ejde-892	100	3	is	be	AUX
ejde-892	100	4	a	a	DET
ejde-892	100	5	normal	normal	ADJ
ejde-892	100	6	cone	cone	NOUN
ejde-892	100	7	,	,	PUNCT
ejde-892	100	8	then	then	ADV
ejde-892	100	9	:	:	PUNCT
ejde-892	100	10	4	4	NUM
ejde-892	100	11	m.	m.	NOUN
ejde-892	100	12	s.	s.	PROPN
ejde-892	100	13	el	el	PROPN
ejde-892	100	14	khannoussi	khannoussi	PROPN
ejde-892	100	15	,	,	PUNCT
ejde-892	100	16	a.	a.	PROPN
ejde-892	100	17	zertiti	zertiti	PROPN
ejde-892	100	18	ejde-2024/46	ejde-2024/46	PROPN
ejde-892	100	19	(	(	PUNCT
ejde-892	100	20	i	i	NOUN
ejde-892	100	21	)	)	PUNCT
ejde-892	100	22	the	the	DET
ejde-892	100	23	space	space	NOUN
ejde-892	100	24	eu0	eu0	NOUN
ejde-892	100	25	is	be	AUX
ejde-892	100	26	a	a	DET
ejde-892	100	27	banach	banach	NOUN
ejde-892	100	28	space	space	NOUN
ejde-892	100	29	.	.	PUNCT
ejde-892	101	1	(	(	PUNCT
ejde-892	101	2	ii	ii	NOUN
ejde-892	101	3	)	)	PUNCT
ejde-892	101	4	pu0	pu0	NOUN
ejde-892	102	1	=	=	SYM
ejde-892	102	2	p	p	NOUN
ejde-892	102	3	∩	∩	ADJ
ejde-892	102	4	eu0	eu0	NOUN
ejde-892	102	5	is	be	AUX
ejde-892	102	6	a	a	DET
ejde-892	102	7	normal	normal	ADJ
ejde-892	102	8	solid	solid	ADJ
ejde-892	102	9	cone	cone	NOUN
ejde-892	102	10	in	in	ADP
ejde-892	102	11	space	space	NOUN
ejde-892	102	12	eu0	eu0	NOUN
ejde-892	102	13	and	and	CCONJ
ejde-892	102	14	p̊u0	p̊u0	PROPN
ejde-892	102	15	=	=	SYM
ejde-892	102	16	{	{	PUNCT
ejde-892	102	17	x	x	SYM
ejde-892	102	18	∈	∈	PROPN
ejde-892	102	19	eu0	eu0	NOUN
ejde-892	102	20	:	:	PUNCT
ejde-892	102	21	there	there	PRON
ejde-892	102	22	exists	exist	VERB
ejde-892	102	23	τ	τ	PROPN
ejde-892	102	24	>	>	X
ejde-892	102	25	0	0	NUM
ejde-892	103	1	such	such	ADJ
ejde-892	103	2	that	that	SCONJ
ejde-892	103	3	x	x	PROPN
ejde-892	103	4	≥	≥	NUM
ejde-892	103	5	τu0	τu0	NOUN
ejde-892	103	6	}	}	PUNCT
ejde-892	103	7	=	=	SYM
ejde-892	103	8	{	{	PUNCT
ejde-892	103	9	x	x	PUNCT
ejde-892	103	10	∈	∈	PROPN
ejde-892	103	11	e	e	NOUN
ejde-892	103	12	:	:	PUNCT
ejde-892	103	13	there	there	PRON
ejde-892	103	14	exists	exist	VERB
ejde-892	103	15	λ	λ	PROPN
ejde-892	103	16	>	>	X
ejde-892	103	17	τ	τ	PROPN
ejde-892	103	18	>	>	X
ejde-892	103	19	0	0	NUM
ejde-892	104	1	such	such	ADJ
ejde-892	104	2	thatτu0	thatτu0	NOUN
ejde-892	104	3	≤	≤	X
ejde-892	104	4	x	x	SYM
ejde-892	104	5	≤	≤	ADV
ejde-892	104	6	λu0	λu0	ADJ
ejde-892	104	7	}	}	PUNCT
ejde-892	104	8	.	.	PUNCT
ejde-892	105	1	remark	remark	PROPN
ejde-892	105	2	3.2	3.2	NUM
ejde-892	105	3	.	.	PUNCT
ejde-892	106	1	if	if	SCONJ
ejde-892	106	2	x	x	SYM
ejde-892	106	3	∈	∈	PROPN
ejde-892	106	4	e	e	NOUN
ejde-892	106	5	and	and	CCONJ
ejde-892	106	6	there	there	PRON
ejde-892	106	7	exists	exist	VERB
ejde-892	106	8	positive	positive	ADJ
ejde-892	106	9	constant	constant	ADJ
ejde-892	106	10	αx	αx	ADV
ejde-892	106	11	>	>	X
ejde-892	106	12	0	0	NUM
ejde-892	106	13	such	such	ADJ
ejde-892	106	14	that	that	SCONJ
ejde-892	106	15	x	x	SYM
ejde-892	106	16	≤	≤	NUM
ejde-892	106	17	αxu0	αxu0	NOUN
ejde-892	106	18	,	,	PUNCT
ejde-892	106	19	then	then	ADV
ejde-892	106	20	from	from	ADP
ejde-892	106	21	the	the	DET
ejde-892	106	22	inequality	inequality	NOUN
ejde-892	106	23	−x	−x	NOUN
ejde-892	106	24	≤	≤	NUM
ejde-892	106	25	α−xu0	α−xu0	NOUN
ejde-892	106	26	,	,	PUNCT
ejde-892	106	27	for	for	ADP
ejde-892	106	28	some	some	DET
ejde-892	106	29	α−x	α−x	NOUN
ejde-892	106	30	>	>	SYM
ejde-892	106	31	0	0	PUNCT
ejde-892	106	32	one	one	NUM
ejde-892	106	33	has	have	VERB
ejde-892	106	34	−α−xu0	−α−xu0	ADP
ejde-892	106	35	≤	≤	NUM
ejde-892	106	36	x	x	SYM
ejde-892	106	37	≤	≤	NUM
ejde-892	106	38	αxu0	αxu0	NOUN
ejde-892	106	39	.	.	PUNCT
ejde-892	107	1	then	then	ADV
ejde-892	107	2	x	x	SYM
ejde-892	107	3	∈	∈	PROPN
ejde-892	107	4	eu0	eu0	NOUN
ejde-892	107	5	and	and	CCONJ
ejde-892	107	6	thus	thus	ADV
ejde-892	107	7	e	e	X
ejde-892	107	8	=	=	SYM
ejde-892	107	9	eu0	eu0	PROPN
ejde-892	107	10	.	.	PUNCT
ejde-892	108	1	theorem	theorem	VERB
ejde-892	108	2	3.3	3.3	NUM
ejde-892	108	3	.	.	PUNCT
ejde-892	109	1	a	a	DET
ejde-892	109	2	necessary	necessary	ADJ
ejde-892	109	3	and	and	CCONJ
ejde-892	109	4	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-892	109	5	condition	condition	NOUN
ejde-892	109	6	for	for	ADP
ejde-892	109	7	a	a	DET
ejde-892	109	8	cone	cone	NOUN
ejde-892	109	9	p	p	NOUN
ejde-892	109	10	to	to	PART
ejde-892	109	11	be	be	AUX
ejde-892	109	12	solid	solid	ADJ
ejde-892	109	13	is	be	AUX
ejde-892	109	14	that	that	SCONJ
ejde-892	109	15	e	e	NOUN
ejde-892	109	16	=	=	NOUN
ejde-892	109	17	eu0	eu0	NOUN
ejde-892	109	18	.	.	PUNCT
ejde-892	110	1	proof	proof	NOUN
ejde-892	110	2	.	.	PUNCT
ejde-892	111	1	suppose	suppose	VERB
ejde-892	111	2	that	that	SCONJ
ejde-892	111	3	e	e	NOUN
ejde-892	111	4	=	=	PUNCT
ejde-892	111	5	eu0	eu0	PROPN
ejde-892	111	6	then	then	ADV
ejde-892	111	7	for	for	ADP
ejde-892	111	8	any	any	DET
ejde-892	111	9	x	x	SYM
ejde-892	111	10	∈	∈	PROPN
ejde-892	111	11	e	e	NOUN
ejde-892	111	12	there	there	PRON
ejde-892	111	13	exists	exist	VERB
ejde-892	111	14	λ	λ	PROPN
ejde-892	111	15	>	>	X
ejde-892	111	16	0	0	NUM
ejde-892	111	17	such	such	ADJ
ejde-892	111	18	that	that	SCONJ
ejde-892	111	19	x	x	SYM
ejde-892	111	20	≤	≤	ADV
ejde-892	111	21	λu0	λu0	X
ejde-892	111	22	hence	hence	ADV
ejde-892	111	23	by	by	ADP
ejde-892	111	24	theorem	theorem	ADJ
ejde-892	111	25	3.1	3.1	NUM
ejde-892	111	26	,	,	PUNCT
ejde-892	111	27	u0	u0	PROPN
ejde-892	111	28	∈	∈	PROPN
ejde-892	111	29	p̊	p̊	PROPN
ejde-892	111	30	and	and	CCONJ
ejde-892	111	31	thus	thus	ADV
ejde-892	111	32	p	p	PRON
ejde-892	111	33	is	be	AUX
ejde-892	111	34	a	a	DET
ejde-892	111	35	solid	solid	ADJ
ejde-892	111	36	cone	cone	NOUN
ejde-892	111	37	.	.	PUNCT
ejde-892	112	1	conversely	conversely	ADV
ejde-892	112	2	,	,	PUNCT
ejde-892	112	3	suppose	suppose	VERB
ejde-892	112	4	that	that	SCONJ
ejde-892	112	5	u0	u0	PROPN
ejde-892	112	6	∈	∈	PROPN
ejde-892	112	7	p̊	p̊	PROPN
ejde-892	112	8	,	,	PUNCT
ejde-892	112	9	then	then	ADV
ejde-892	112	10	there	there	PRON
ejde-892	112	11	exists	exist	VERB
ejde-892	112	12	positive	positive	ADJ
ejde-892	112	13	constant	constant	ADJ
ejde-892	112	14	r	r	NOUN
ejde-892	112	15	>	>	X
ejde-892	112	16	0	0	NUM
ejde-892	112	17	such	such	ADJ
ejde-892	112	18	that	that	DET
ejde-892	112	19	b(u0	b(u0	NOUN
ejde-892	112	20	,	,	PUNCT
ejde-892	112	21	r	r	NOUN
ejde-892	112	22	)	)	PUNCT
ejde-892	112	23	=	=	SYM
ejde-892	112	24	{	{	PUNCT
ejde-892	112	25	x	x	PUNCT
ejde-892	112	26	∈	∈	PROPN
ejde-892	112	27	e	e	NOUN
ejde-892	112	28	:	:	PUNCT
ejde-892	112	29	∥u0	∥u0	VERB
ejde-892	113	1	−	−	PROPN
ejde-892	113	2	x∥	x∥	NOUN
ejde-892	113	3	≤	≤	NUM
ejde-892	114	1	r	r	X
ejde-892	114	2	}	}	PUNCT
ejde-892	114	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-892	114	4	p	p	NOUN
ejde-892	114	5	.	.	PUNCT
ejde-892	115	1	for	for	ADP
ejde-892	115	2	each	each	DET
ejde-892	115	3	x	x	SYM
ejde-892	115	4	∈	∈	PROPN
ejde-892	115	5	e	e	NOUN
ejde-892	115	6	,	,	PUNCT
ejde-892	115	7	(	(	PUNCT
ejde-892	115	8	x	x	X
ejde-892	115	9	̸=	̸=	PROPN
ejde-892	115	10	0	0	NUM
ejde-892	115	11	)	)	PUNCT
ejde-892	115	12	,	,	PUNCT
ejde-892	115	13	we	we	PRON
ejde-892	115	14	have	have	VERB
ejde-892	115	15	u0	u0	PROPN
ejde-892	115	16	±	±	PROPN
ejde-892	115	17	r	r	NOUN
ejde-892	115	18	∥x∥x	∥x∥x	PUNCT
ejde-892	115	19	∈	∈	NOUN
ejde-892	115	20	p	p	NOUN
ejde-892	115	21	and	and	CCONJ
ejde-892	115	22	then	then	ADV
ejde-892	115	23	−∥x∥	−∥x∥	NOUN
ejde-892	115	24	r	r	NOUN
ejde-892	115	25	u0	u0	ADJ
ejde-892	115	26	≤	≤	NUM
ejde-892	115	27	x	x	SYM
ejde-892	115	28	≤	≤	NUM
ejde-892	115	29	∥x∥	∥x∥	NOUN
ejde-892	115	30	r	r	NOUN
ejde-892	115	31	u0	u0	NOUN
ejde-892	115	32	.	.	PUNCT
ejde-892	116	1	therefore	therefore	ADV
ejde-892	116	2	,	,	PUNCT
ejde-892	116	3	x	x	PUNCT
ejde-892	116	4	∈	∈	PROPN
ejde-892	116	5	eu0	eu0	NOUN
ejde-892	116	6	and	and	CCONJ
ejde-892	116	7	e	e	NOUN
ejde-892	116	8	=	=	NOUN
ejde-892	116	9	eu0	eu0	NOUN
ejde-892	116	10	.	.	PUNCT
ejde-892	117	1	□	□	PUNCT
ejde-892	117	2	in	in	ADP
ejde-892	117	3	what	what	PRON
ejde-892	117	4	follows	follow	VERB
ejde-892	117	5	,	,	PUNCT
ejde-892	117	6	we	we	PRON
ejde-892	117	7	assume	assume	VERB
ejde-892	117	8	that	that	SCONJ
ejde-892	117	9	p	p	NOUN
ejde-892	117	10	is	be	AUX
ejde-892	117	11	a	a	DET
ejde-892	117	12	normal	normal	ADJ
ejde-892	117	13	cone	cone	NOUN
ejde-892	117	14	.	.	PUNCT
ejde-892	118	1	theorem	theorem	VERB
ejde-892	118	2	3.4	3.4	NUM
ejde-892	118	3	.	.	PUNCT
ejde-892	119	1	if	if	SCONJ
ejde-892	119	2	p	p	NOUN
ejde-892	119	3	is	be	AUX
ejde-892	119	4	a	a	DET
ejde-892	119	5	solid	solid	ADJ
ejde-892	119	6	cone	cone	NOUN
ejde-892	119	7	,	,	PUNCT
ejde-892	119	8	then	then	ADV
ejde-892	119	9	u0	u0	PROPN
ejde-892	119	10	∈	∈	PROPN
ejde-892	119	11	p̊	p̊	X
ejde-892	120	1	if	if	SCONJ
ejde-892	120	2	and	and	CCONJ
ejde-892	120	3	only	only	ADV
ejde-892	120	4	if	if	SCONJ
ejde-892	120	5	the	the	DET
ejde-892	120	6	u0−norm	u0−norm	NOUN
ejde-892	120	7	∥	∥	PROPN
ejde-892	120	8	·	·	PUNCT
ejde-892	120	9	∥u0	∥u0	X
ejde-892	120	10	is	be	AUX
ejde-892	120	11	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-892	120	12	to	to	ADP
ejde-892	120	13	the	the	DET
ejde-892	120	14	original	original	ADJ
ejde-892	120	15	norm	norm	NOUN
ejde-892	120	16	∥	∥	X
ejde-892	120	17	·	·	PUNCT
ejde-892	120	18	∥.	∥.	ADJ
ejde-892	120	19	proof	proof	NOUN
ejde-892	120	20	.	.	PUNCT
ejde-892	121	1	suppose	suppose	VERB
ejde-892	121	2	that	that	SCONJ
ejde-892	121	3	u0	u0	PROPN
ejde-892	121	4	∈	∈	PROPN
ejde-892	121	5	p̊	p̊	PROPN
ejde-892	121	6	,	,	PUNCT
ejde-892	121	7	then	then	ADV
ejde-892	121	8	there	there	PRON
ejde-892	121	9	exists	exist	VERB
ejde-892	121	10	positive	positive	ADJ
ejde-892	121	11	constant	constant	ADJ
ejde-892	121	12	r	r	NOUN
ejde-892	121	13	>	>	X
ejde-892	121	14	0	0	NUM
ejde-892	121	15	such	such	ADJ
ejde-892	121	16	that	that	DET
ejde-892	121	17	b(u0	b(u0	NOUN
ejde-892	121	18	,	,	PUNCT
ejde-892	121	19	r	r	NOUN
ejde-892	121	20	)	)	PUNCT
ejde-892	121	21	=	=	SYM
ejde-892	121	22	{	{	PUNCT
ejde-892	121	23	x	x	PUNCT
ejde-892	121	24	∈	∈	PROPN
ejde-892	121	25	e	e	NOUN
ejde-892	121	26	:	:	PUNCT
ejde-892	121	27	∥u0	∥u0	VERB
ejde-892	121	28	−	−	PROPN
ejde-892	121	29	x∥	x∥	NOUN
ejde-892	122	1	≤	≤	NUM
ejde-892	123	1	r	r	X
ejde-892	123	2	}	}	PUNCT
ejde-892	123	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-892	123	4	p	p	NOUN
ejde-892	123	5	.	.	PUNCT
ejde-892	124	1	for	for	ADP
ejde-892	124	2	each	each	DET
ejde-892	124	3	x	x	SYM
ejde-892	124	4	∈	∈	PROPN
ejde-892	124	5	e	e	NOUN
ejde-892	124	6	,	,	PUNCT
ejde-892	124	7	(	(	PUNCT
ejde-892	124	8	x	x	X
ejde-892	124	9	̸=	̸=	PROPN
ejde-892	124	10	0	0	NUM
ejde-892	124	11	)	)	PUNCT
ejde-892	124	12	,	,	PUNCT
ejde-892	124	13	we	we	PRON
ejde-892	124	14	have	have	VERB
ejde-892	124	15	−∥x∥	−∥x∥	NOUN
ejde-892	124	16	r	r	NOUN
ejde-892	124	17	u0	u0	ADJ
ejde-892	124	18	≤	≤	NUM
ejde-892	124	19	x	x	SYM
ejde-892	124	20	≤	≤	NUM
ejde-892	124	21	∥x∥	∥x∥	NOUN
ejde-892	124	22	r	r	NOUN
ejde-892	124	23	u0	u0	NOUN
ejde-892	124	24	.	.	PUNCT
ejde-892	125	1	then	then	ADV
ejde-892	125	2	∥x∥u0	∥x∥u0	VERB
ejde-892	125	3	≤	≤	NUM
ejde-892	125	4	1	1	NUM
ejde-892	125	5	r	r	NOUN
ejde-892	125	6	∥x∥	∥x∥	NOUN
ejde-892	125	7	,	,	PUNCT
ejde-892	125	8	x	x	PROPN
ejde-892	125	9	∈	∈	PROPN
ejde-892	125	10	e.	e.	PROPN
ejde-892	125	11	on	on	ADP
ejde-892	125	12	the	the	DET
ejde-892	125	13	other	other	ADJ
ejde-892	125	14	hand	hand	NOUN
ejde-892	125	15	,	,	PUNCT
ejde-892	125	16	for	for	ADP
ejde-892	125	17	each	each	DET
ejde-892	125	18	x	x	SYM
ejde-892	125	19	∈	∈	PROPN
ejde-892	125	20	eu0	eu0	NOUN
ejde-892	125	21	,	,	PUNCT
ejde-892	125	22	we	we	PRON
ejde-892	125	23	have	have	VERB
ejde-892	125	24	−αu0	−αu0	PROPN
ejde-892	125	25	≤	≤	NUM
ejde-892	125	26	x	x	PUNCT
ejde-892	125	27	≤	≤	NUM
ejde-892	125	28	αu0	αu0	NOUN
ejde-892	125	29	,	,	PUNCT
ejde-892	125	30	where	where	SCONJ
ejde-892	125	31	α	α	NOUN
ejde-892	125	32	=	=	SYM
ejde-892	125	33	∥x∥u0	∥x∥u0	X
ejde-892	125	34	,	,	PUNCT
ejde-892	125	35	and	and	CCONJ
ejde-892	125	36	then	then	ADV
ejde-892	125	37	0	0	NUM
ejde-892	125	38	≤	≤	NUM
ejde-892	125	39	x+	x+	NUM
ejde-892	125	40	αu0	αu0	PROPN
ejde-892	125	41	≤	≤	NUM
ejde-892	125	42	2αu0	2αu0	NUM
ejde-892	125	43	.	.	PUNCT
ejde-892	126	1	thus	thus	ADV
ejde-892	126	2	,	,	PUNCT
ejde-892	126	3	by	by	ADP
ejde-892	126	4	the	the	DET
ejde-892	126	5	normality	normality	NOUN
ejde-892	126	6	of	of	ADP
ejde-892	126	7	p	p	NOUN
ejde-892	126	8	,	,	PUNCT
ejde-892	126	9	we	we	PRON
ejde-892	126	10	obtain	obtain	VERB
ejde-892	126	11	∥x+	∥x+	PROPN
ejde-892	126	12	αu0∥	αu0∥	NOUN
ejde-892	126	13	≤	≤	NOUN
ejde-892	126	14	2αn∥u0∥	2αn∥u0∥	NUM
ejde-892	126	15	,	,	PUNCT
ejde-892	126	16	where	where	SCONJ
ejde-892	126	17	n	n	X
ejde-892	126	18	is	be	AUX
ejde-892	126	19	the	the	DET
ejde-892	126	20	normal	normal	ADJ
ejde-892	126	21	constant	constant	NOUN
ejde-892	126	22	of	of	ADP
ejde-892	126	23	p	p	NOUN
ejde-892	126	24	,	,	PUNCT
ejde-892	126	25	which	which	PRON
ejde-892	126	26	implies	imply	VERB
ejde-892	126	27	that	that	SCONJ
ejde-892	126	28	∥x∥	∥x∥	NOUN
ejde-892	126	29	≤	≤	X
ejde-892	126	30	∥x+	∥x+	X
ejde-892	126	31	αu0∥+	αu0∥+	PROPN
ejde-892	126	32	∥	∥	PRON
ejde-892	126	33	−	−	NUM
ejde-892	126	34	αu0∥	αu0∥	PROPN
ejde-892	126	35	≤	≤	NOUN
ejde-892	126	36	m∥x∥u0	m∥x∥u0	PROPN
ejde-892	126	37	,	,	PUNCT
ejde-892	126	38	where	where	SCONJ
ejde-892	126	39	m	m	VERB
ejde-892	126	40	=	=	SYM
ejde-892	126	41	(	(	PUNCT
ejde-892	126	42	2n	2n	X
ejde-892	126	43	+	+	CCONJ
ejde-892	126	44	1)∥u0∥.	1)∥u0∥.	NOUN
ejde-892	126	45	consequently	consequently	ADV
ejde-892	126	46	,	,	PUNCT
ejde-892	126	47	the	the	DET
ejde-892	126	48	u0	u0	NOUN
ejde-892	126	49	-	-	NOUN
ejde-892	126	50	norm	norm	NOUN
ejde-892	126	51	∥	∥	X
ejde-892	126	52	·	·	PUNCT
ejde-892	126	53	∥u0	∥u0	X
ejde-892	126	54	is	be	AUX
ejde-892	126	55	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-892	126	56	to	to	ADP
ejde-892	126	57	the	the	DET
ejde-892	126	58	original	original	ADJ
ejde-892	126	59	norm	norm	NOUN
ejde-892	126	60	∥	∥	X
ejde-892	126	61	·	·	PUNCT
ejde-892	126	62	∥.	∥.	ADV
ejde-892	126	63	conversely	conversely	ADV
ejde-892	126	64	,	,	PUNCT
ejde-892	126	65	suppose	suppose	VERB
ejde-892	126	66	that	that	SCONJ
ejde-892	126	67	for	for	ADP
ejde-892	126	68	any	any	DET
ejde-892	126	69	x	x	SYM
ejde-892	126	70	∈	∈	PROPN
ejde-892	126	71	e	e	NOUN
ejde-892	126	72	there	there	PRON
ejde-892	126	73	exist	exist	VERB
ejde-892	126	74	two	two	NUM
ejde-892	126	75	positive	positive	ADJ
ejde-892	126	76	constants	constant	NOUN
ejde-892	126	77	c	c	PROPN
ejde-892	126	78	and	and	CCONJ
ejde-892	126	79	c	c	AUX
ejde-892	126	80	satisfying	satisfy	VERB
ejde-892	126	81	c∥x∥u0	c∥x∥u0	PROPN
ejde-892	126	82	≤	≤	NUM
ejde-892	126	83	∥x∥	∥x∥	NOUN
ejde-892	126	84	≤	≤	ADJ
ejde-892	126	85	c∥x∥u0	c∥x∥u0	PROPN
ejde-892	126	86	then	then	ADV
ejde-892	126	87	it	it	PRON
ejde-892	126	88	is	be	AUX
ejde-892	126	89	easy	easy	ADJ
ejde-892	126	90	to	to	PART
ejde-892	126	91	show	show	VERB
ejde-892	126	92	that	that	SCONJ
ejde-892	126	93	e	e	NOUN
ejde-892	126	94	=	=	PUNCT
ejde-892	126	95	eu0	eu0	PROPN
ejde-892	126	96	,	,	PUNCT
ejde-892	126	97	and	and	CCONJ
ejde-892	126	98	then	then	ADV
ejde-892	126	99	by	by	ADP
ejde-892	126	100	theorem	theorem	NOUN
ejde-892	126	101	3.3	3.3	NUM
ejde-892	126	102	,	,	PUNCT
ejde-892	126	103	u0	u0	PROPN
ejde-892	126	104	∈	∈	PROPN
ejde-892	126	105	p̊	p̊	X
ejde-892	126	106	.	.	PUNCT
ejde-892	127	1	□	□	PUNCT
ejde-892	127	2	remark	remark	NOUN
ejde-892	127	3	3.5	3.5	NUM
ejde-892	127	4	.	.	PUNCT
ejde-892	128	1	theorem	theorem	VERB
ejde-892	128	2	3.3	3.3	NUM
ejde-892	128	3	does	do	AUX
ejde-892	128	4	not	not	PART
ejde-892	128	5	assume	assume	VERB
ejde-892	128	6	p	p	NOUN
ejde-892	128	7	to	to	PART
ejde-892	128	8	be	be	AUX
ejde-892	128	9	normal	normal	ADJ
ejde-892	128	10	.	.	PUNCT
ejde-892	129	1	remark	remark	NOUN
ejde-892	129	2	3.6	3.6	NUM
ejde-892	129	3	.	.	PUNCT
ejde-892	130	1	it	it	PRON
ejde-892	130	2	is	be	AUX
ejde-892	130	3	well	well	ADV
ejde-892	130	4	-	-	PUNCT
ejde-892	130	5	known	know	VERB
ejde-892	131	1	that	that	SCONJ
ejde-892	131	2	if	if	SCONJ
ejde-892	131	3	p	p	NOUN
ejde-892	131	4	is	be	AUX
ejde-892	131	5	a	a	DET
ejde-892	131	6	solid	solid	ADJ
ejde-892	131	7	cone	cone	NOUN
ejde-892	131	8	and	and	CCONJ
ejde-892	131	9	u0	u0	PROPN
ejde-892	131	10	∈	∈	PROPN
ejde-892	131	11	p̊	p̊	PROPN
ejde-892	131	12	,	,	PUNCT
ejde-892	131	13	then	then	ADV
ejde-892	131	14	e	e	X
ejde-892	131	15	=	=	SYM
ejde-892	131	16	eu0	eu0	PROPN
ejde-892	131	17	and	and	CCONJ
ejde-892	131	18	the	the	DET
ejde-892	131	19	u0	u0	ADJ
ejde-892	131	20	-	-	NOUN
ejde-892	131	21	norm	norm	NOUN
ejde-892	131	22	∥	∥	X
ejde-892	131	23	·	·	PUNCT
ejde-892	131	24	∥u0	∥u0	X
ejde-892	131	25	is	be	AUX
ejde-892	131	26	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-892	131	27	to	to	ADP
ejde-892	131	28	the	the	DET
ejde-892	131	29	original	original	ADJ
ejde-892	131	30	norm	norm	NOUN
ejde-892	131	31	∥	∥	X
ejde-892	131	32	·	·	PUNCT
ejde-892	131	33	∥.	∥.	NOUN
ejde-892	132	1	but	but	CCONJ
ejde-892	132	2	here	here	ADV
ejde-892	132	3	we	we	PRON
ejde-892	132	4	have	have	AUX
ejde-892	132	5	studied	study	VERB
ejde-892	132	6	the	the	DET
ejde-892	132	7	converse	converse	NOUN
ejde-892	132	8	statement	statement	NOUN
ejde-892	132	9	and	and	CCONJ
ejde-892	132	10	then	then	ADV
ejde-892	132	11	our	our	PRON
ejde-892	132	12	work	work	NOUN
ejde-892	132	13	improves	improve	VERB
ejde-892	132	14	and	and	CCONJ
ejde-892	132	15	generalizes	generalize	VERB
ejde-892	132	16	[	[	X
ejde-892	132	17	2	2	NUM
ejde-892	132	18	,	,	PUNCT
ejde-892	132	19	theorem	theorem	ADJ
ejde-892	132	20	1.5.1	1.5.1	NUM
ejde-892	132	21	]	]	PUNCT
ejde-892	132	22	.	.	PUNCT
ejde-892	133	1	ejde-2024/46	ejde-2024/46	ADJ
ejde-892	133	2	existence	existence	NOUN
ejde-892	133	3	of	of	ADP
ejde-892	133	4	interior	interior	ADJ
ejde-892	133	5	points	point	NOUN
ejde-892	133	6	for	for	ADP
ejde-892	133	7	positive	positive	ADJ
ejde-892	133	8	cones	cone	NOUN
ejde-892	133	9	5	5	NUM
ejde-892	133	10	references	reference	NOUN
ejde-892	133	11	[	[	X
ejde-892	133	12	1	1	NUM
ejde-892	133	13	]	]	PUNCT
ejde-892	133	14	h.	h.	PROPN
ejde-892	133	15	amann	amann	PROPN
ejde-892	133	16	;	;	PUNCT
ejde-892	133	17	fixed	fix	VERB
ejde-892	133	18	point	point	NOUN
ejde-892	133	19	equations	equation	NOUN
ejde-892	133	20	and	and	CCONJ
ejde-892	133	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-892	133	22	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-892	133	23	problems	problem	NOUN
ejde-892	133	24	in	in	ADP
ejde-892	133	25	ordered	order	VERB
ejde-892	133	26	banach	banach	NOUN
ejde-892	133	27	spaces	space	NOUN
ejde-892	133	28	,	,	PUNCT
ejde-892	133	29	siam	siam	PROPN
ejde-892	133	30	rev	rev	PROPN
ejde-892	133	31	.	.	PROPN
ejde-892	133	32	,	,	PUNCT
ejde-892	133	33	18	18	NUM
ejde-892	133	34	(	(	PUNCT
ejde-892	133	35	1976	1976	NUM
ejde-892	133	36	)	)	PUNCT
ejde-892	133	37	,	,	PUNCT
ejde-892	133	38	620	620	NUM
ejde-892	133	39	-	-	SYM
ejde-892	133	40	709	709	NUM
ejde-892	133	41	.	.	PUNCT
ejde-892	134	1	[	[	X
ejde-892	134	2	2	2	X
ejde-892	134	3	]	]	PUNCT
ejde-892	134	4	d.	d.	PROPN
ejde-892	134	5	guo	guo	PROPN
ejde-892	134	6	,	,	PUNCT
ejde-892	134	7	v.	v.	ADP
ejde-892	134	8	lakshmikantham	lakshmikantham	ADV
ejde-892	134	9	;	;	PUNCT
ejde-892	134	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-892	134	11	problems	problem	NOUN
ejde-892	134	12	in	in	ADP
ejde-892	134	13	abstract	abstract	ADJ
ejde-892	134	14	cones	cone	NOUN
ejde-892	134	15	,	,	PUNCT
ejde-892	134	16	academic	academic	ADJ
ejde-892	134	17	press	press	NOUN
ejde-892	134	18	,	,	PUNCT
ejde-892	134	19	new	new	ADJ
ejde-892	134	20	york,1988	york,1988	NOUN
ejde-892	134	21	.	.	PUNCT
ejde-892	135	1	[	[	X
ejde-892	135	2	3	3	X
ejde-892	135	3	]	]	X
ejde-892	135	4	d.	d.	PROPN
ejde-892	135	5	guo	guo	PROPN
ejde-892	135	6	,	,	PUNCT
ejde-892	135	7	y.	y.	PROPN
ejde-892	135	8	cho	cho	PROPN
ejde-892	135	9	,	,	PUNCT
ejde-892	135	10	z.	z.	PROPN
ejde-892	135	11	jiang	jiang	PROPN
ejde-892	135	12	,	,	PUNCT
ejde-892	135	13	partial	partial	ADJ
ejde-892	135	14	ordering	ordering	NOUN
ejde-892	135	15	methods	method	NOUN
ejde-892	135	16	in	in	ADP
ejde-892	135	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-892	135	18	problems	problem	NOUN
ejde-892	135	19	,	,	PUNCT
ejde-892	135	20	nova	nova	PROPN
ejde-892	135	21	science	science	NOUN
ejde-892	135	22	publishers	publisher	NOUN
ejde-892	135	23	,	,	PUNCT
ejde-892	135	24	new	new	PROPN
ejde-892	135	25	york	york	PROPN
ejde-892	135	26	,	,	PUNCT
ejde-892	135	27	2004	2004	NUM
ejde-892	135	28	.	.	PUNCT
ejde-892	136	1	[	[	X
ejde-892	136	2	4	4	X
ejde-892	136	3	]	]	PUNCT
ejde-892	136	4	m.	m.	NOUN
ejde-892	136	5	s.	s.	PROPN
ejde-892	136	6	el	el	PROPN
ejde-892	136	7	khannoussi	khannoussi	PROPN
ejde-892	136	8	,	,	PUNCT
ejde-892	136	9	a.	a.	PROPN
ejde-892	136	10	zertiti	zertiti	PROPN
ejde-892	136	11	;	;	PUNCT
ejde-892	136	12	bounds	bound	NOUN
ejde-892	136	13	for	for	ADP
ejde-892	136	14	the	the	DET
ejde-892	136	15	spectral	spectral	ADJ
ejde-892	136	16	radius	radius	NOUN
ejde-892	136	17	of	of	ADP
ejde-892	136	18	positive	positive	ADJ
ejde-892	136	19	operators	operator	NOUN
ejde-892	136	20	,	,	PUNCT
ejde-892	136	21	electronic	electronic	ADJ
ejde-892	136	22	journal	journal	NOUN
ejde-892	136	23	of	of	ADP
ejde-892	136	24	differential	differential	ADJ
ejde-892	136	25	equations	equation	NOUN
ejde-892	136	26	,	,	PUNCT
ejde-892	136	27	2022	2022	NUM
ejde-892	136	28	(	(	PUNCT
ejde-892	136	29	2022	2022	NUM
ejde-892	136	30	)	)	PUNCT
ejde-892	136	31	,	,	PUNCT
ejde-892	136	32	no	no	INTJ
ejde-892	136	33	.	.	NOUN
ejde-892	136	34	29	29	NUM
ejde-892	136	35	1	1	NUM
ejde-892	136	36	-	-	SYM
ejde-892	136	37	7	7	NUM
ejde-892	136	38	.	.	PUNCT
ejde-892	137	1	[	[	X
ejde-892	137	2	5	5	NUM
ejde-892	137	3	]	]	X
ejde-892	137	4	m.s	m.s	PROPN
ejde-892	137	5	.	.	PROPN
ejde-892	137	6	el	el	PROPN
ejde-892	137	7	khannoussi	khannoussi	PROPN
ejde-892	137	8	,	,	PUNCT
ejde-892	137	9	a.	a.	PROPN
ejde-892	137	10	zertiti	zertiti	PROPN
ejde-892	137	11	;	;	PUNCT
ejde-892	137	12	topological	topological	ADJ
ejde-892	137	13	methods	method	NOUN
ejde-892	137	14	in	in	ADP
ejde-892	137	15	the	the	DET
ejde-892	137	16	study	study	NOUN
ejde-892	137	17	of	of	ADP
ejde-892	137	18	positive	positive	ADJ
ejde-892	137	19	solutions	solution	NOUN
ejde-892	137	20	for	for	ADP
ejde-892	137	21	operator	operator	NOUN
ejde-892	137	22	equations	equation	NOUN
ejde-892	137	23	in	in	ADP
ejde-892	137	24	ordered	order	VERB
ejde-892	137	25	banach	banach	NOUN
ejde-892	137	26	spaces	space	NOUN
ejde-892	137	27	.	.	PUNCT
ejde-892	138	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-892	138	2	journal	journal	NOUN
ejde-892	138	3	of	of	ADP
ejde-892	138	4	differential	differential	ADJ
ejde-892	138	5	equations	equation	NOUN
ejde-892	138	6	,	,	PUNCT
ejde-892	138	7	2016	2016	NUM
ejde-892	138	8	(	(	PUNCT
ejde-892	138	9	2016	2016	NUM
ejde-892	138	10	)	)	PUNCT
ejde-892	139	1	no	no	INTJ
ejde-892	139	2	.	.	NOUN
ejde-892	139	3	171	171	NUM
ejde-892	139	4	,	,	PUNCT
ejde-892	139	5	1	1	NUM
ejde-892	139	6	-	-	SYM
ejde-892	139	7	13	13	NUM
ejde-892	139	8	.	.	PUNCT
ejde-892	140	1	[	[	X
ejde-892	140	2	6	6	NUM
ejde-892	140	3	]	]	PUNCT
ejde-892	140	4	m.	m.	NOUN
ejde-892	140	5	a.	a.	NOUN
ejde-892	140	6	krasnosel’skii	krasnosel’skii	PROPN
ejde-892	140	7	,	,	PUNCT
ejde-892	140	8	p.	p.	PROPN
ejde-892	140	9	p.	p.	NOUN
ejde-892	140	10	zabreiko	zabreiko	NOUN
ejde-892	140	11	;	;	PUNCT
ejde-892	140	12	geometrical	geometrical	ADJ
ejde-892	140	13	methods	method	NOUN
ejde-892	140	14	of	of	ADP
ejde-892	140	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-892	140	16	analysis	analysis	NOUN
ejde-892	140	17	,	,	PUNCT
ejde-892	140	18	springerverlag	springerverlag	NOUN
ejde-892	140	19	,	,	PUNCT
ejde-892	140	20	berlin	berlin	PROPN
ejde-892	140	21	,	,	PUNCT
ejde-892	140	22	1984	1984	NUM
ejde-892	140	23	.	.	PUNCT
ejde-892	141	1	[	[	X
ejde-892	141	2	7	7	X
ejde-892	141	3	]	]	X
ejde-892	141	4	m.	m.	NOUN
ejde-892	141	5	a.	a.	NOUN
ejde-892	141	6	krasnosel’skii	krasnosel’skii	PROPN
ejde-892	141	7	;	;	PUNCT
ejde-892	141	8	positive	positive	ADJ
ejde-892	141	9	solutions	solution	NOUN
ejde-892	141	10	of	of	ADP
ejde-892	141	11	operator	operator	NOUN
ejde-892	141	12	equations	equation	NOUN
ejde-892	141	13	,	,	PUNCT
ejde-892	141	14	noordhoff	noordhoff	PROPN
ejde-892	141	15	,	,	PUNCT
ejde-892	141	16	groningen	groningen	PROPN
ejde-892	141	17	,	,	PUNCT
ejde-892	141	18	1964	1964	NUM
ejde-892	141	19	.	.	PUNCT
ejde-892	142	1	[	[	X
ejde-892	142	2	8	8	NUM
ejde-892	142	3	]	]	PUNCT
ejde-892	142	4	m.	m.	NOUN
ejde-892	142	5	g.	g.	PROPN
ejde-892	142	6	krein	krein	PROPN
ejde-892	142	7	,	,	PUNCT
ejde-892	142	8	m.	m.	NOUN
ejde-892	142	9	rutman	rutman	NOUN
ejde-892	142	10	;	;	PUNCT
ejde-892	142	11	linear	linear	ADJ
ejde-892	142	12	operators	operator	NOUN
ejde-892	142	13	leaving	leave	VERB
ejde-892	142	14	invariant	invariant	ADJ
ejde-892	142	15	a	a	DET
ejde-892	142	16	cone	cone	NOUN
ejde-892	142	17	in	in	ADP
ejde-892	142	18	a	a	DET
ejde-892	142	19	banach	banach	NOUN
ejde-892	142	20	space	space	NOUN
ejde-892	142	21	,	,	PUNCT
ejde-892	142	22	amer	amer	PROPN
ejde-892	142	23	.	.	PROPN
ejde-892	142	24	math	math	PROPN
ejde-892	142	25	.	.	PUNCT
ejde-892	143	1	soc	soc	PROPN
ejde-892	143	2	.	.	PUNCT
ejde-892	144	1	transl	transl	PROPN
ejde-892	144	2	.	.	PUNCT
ejde-892	145	1	,	,	PUNCT
ejde-892	145	2	10	10	NUM
ejde-892	145	3	(	(	PUNCT
ejde-892	145	4	1962	1962	NUM
ejde-892	145	5	)	)	PUNCT
ejde-892	145	6	,	,	PUNCT
ejde-892	145	7	1	1	NUM
ejde-892	145	8	-	-	SYM
ejde-892	145	9	128	128	NUM
ejde-892	145	10	.	.	PUNCT
ejde-892	146	1	mohammed	mohammed	PROPN
ejde-892	146	2	said	say	VERB
ejde-892	146	3	el	el	PROPN
ejde-892	146	4	khannoussi	khannoussi	PROPN
ejde-892	146	5	université	université	PROPN
ejde-892	146	6	abdelmalek	abdelmalek	PROPN
ejde-892	146	7	essaadi	essaadi	NOUN
ejde-892	146	8	,	,	PUNCT
ejde-892	146	9	faculté	faculté	NOUN
ejde-892	146	10	des	des	PROPN
ejde-892	146	11	sciences	sciences	PROPN
ejde-892	146	12	,	,	PUNCT
ejde-892	146	13	département	département	PROPN
ejde-892	146	14	de	de	PROPN
ejde-892	146	15	mathématiques	mathématiques	PROPN
ejde-892	146	16	,	,	PUNCT
ejde-892	146	17	bp	bp	PROPN
ejde-892	146	18	2121	2121	NUM
ejde-892	146	19	,	,	PUNCT
ejde-892	146	20	tétouan	tétouan	PROPN
ejde-892	146	21	,	,	PUNCT
ejde-892	146	22	morocco	morocco	PROPN
ejde-892	146	23	email	email	NOUN
ejde-892	146	24	address	address	NOUN
ejde-892	146	25	:	:	PUNCT
ejde-892	146	26	said	say	VERB
ejde-892	146	27	774@hotmail.com	774@hotmail.com	NUM
ejde-892	146	28	abderrahim	abderrahim	NOUN
ejde-892	146	29	zertiti	zertiti	PROPN
ejde-892	146	30	université	université	PROPN
ejde-892	146	31	abdelmalek	abdelmalek	PROPN
ejde-892	146	32	essaadi	essaadi	NOUN
ejde-892	146	33	,	,	PUNCT
ejde-892	146	34	faculté	faculté	NOUN
ejde-892	146	35	des	des	PROPN
ejde-892	146	36	sciences	sciences	PROPN
ejde-892	146	37	,	,	PUNCT
ejde-892	146	38	département	département	PROPN
ejde-892	146	39	de	de	PROPN
ejde-892	146	40	mathématiques	mathématiques	PROPN
ejde-892	146	41	,	,	PUNCT
ejde-892	146	42	bp	bp	PROPN
ejde-892	146	43	2121	2121	NUM
ejde-892	146	44	,	,	PUNCT
ejde-892	146	45	tétouan	tétouan	PROPN
ejde-892	146	46	,	,	PUNCT
ejde-892	146	47	morocco	morocco	PROPN
ejde-892	146	48	email	email	NOUN
ejde-892	146	49	address	address	NOUN
ejde-892	146	50	:	:	PUNCT
ejde-892	146	51	abdzertiti@hotmail.fr	abdzertiti@hotmail.fr	NOUN
ejde-892	146	52	1	1	NUM
ejde-892	146	53	.	.	PUNCT
ejde-892	147	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-892	147	2	2	2	NUM
ejde-892	147	3	.	.	PUNCT
ejde-892	147	4	proof	proof	NOUN
ejde-892	147	5	of	of	ADP
ejde-892	147	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-892	147	7	1.1	1.1	NUM
ejde-892	147	8	3	3	NUM
ejde-892	147	9	.	.	PUNCT
ejde-892	147	10	space	space	NOUN
ejde-892	147	11	eu0	eu0	NOUN
ejde-892	147	12	references	reference	NOUN