id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-897	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-897	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-897	1	3	of	of	ADP
ejde-897	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-897	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-897	1	6	,	,	PUNCT
ejde-897	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-897	1	8	.	.	NOUN
ejde-897	1	9	2024	2024	NUM
ejde-897	1	10	(	(	PUNCT
ejde-897	1	11	2024	2024	NUM
ejde-897	1	12	)	)	PUNCT
ejde-897	1	13	,	,	PUNCT
ejde-897	1	14	no	no	INTJ
ejde-897	1	15	.	.	PROPN
ejde-897	1	16	66	66	NUM
ejde-897	1	17	,	,	PUNCT
ejde-897	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-897	1	19	.	.	PUNCT
ejde-897	2	1	1–13	1–13	NOUN
ejde-897	2	2	.	.	PUNCT
ejde-897	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-897	3	2	:	:	PUNCT
ejde-897	3	3	1072	1072	NUM
ejde-897	3	4	-	-	SYM
ejde-897	3	5	6691	6691	NUM
ejde-897	3	6	.	.	PUNCT
ejde-897	4	1	url	url	PROPN
ejde-897	4	2	:	:	PUNCT
ejde-897	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-897	4	4	,	,	PUNCT
ejde-897	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-897	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-897	4	7	:	:	PUNCT
ejde-897	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-897	4	9	/	/	SYM
ejde-897	4	10	ejde.2024.66	ejde.2024.66	NOUN
ejde-897	4	11	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-897	4	12	problem	problem	NOUN
ejde-897	4	13	for	for	ADP
ejde-897	4	14	the	the	DET
ejde-897	4	15	lane	lane	NOUN
ejde-897	4	16	-	-	PUNCT
ejde-897	4	17	emden	emden	NOUN
ejde-897	4	18	heat	heat	NOUN
ejde-897	4	19	flow	flow	NOUN
ejde-897	4	20	with	with	ADP
ejde-897	4	21	sign	sign	NOUN
ejde-897	4	22	-	-	PUNCT
ejde-897	4	23	changing	change	VERB
ejde-897	4	24	initial	initial	ADJ
ejde-897	4	25	data	datum	NOUN
ejde-897	4	26	rui	rui	PROPN
ejde-897	4	27	huang	huang	PROPN
ejde-897	4	28	,	,	PUNCT
ejde-897	4	29	shanming	shanme	VERB
ejde-897	4	30	ji	ji	PROPN
ejde-897	4	31	,	,	PUNCT
ejde-897	4	32	yansheng	yansheng	PROPN
ejde-897	4	33	ma	ma	PROPN
ejde-897	4	34	abstract	abstract	PROPN
ejde-897	4	35	.	.	PUNCT
ejde-897	5	1	this	this	DET
ejde-897	5	2	article	article	NOUN
ejde-897	5	3	concerns	concern	VERB
ejde-897	5	4	the	the	DET
ejde-897	5	5	blow	blow	VERB
ejde-897	5	6	-	-	PUNCT
ejde-897	5	7	up	up	ADP
ejde-897	5	8	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-897	5	9	of	of	ADP
ejde-897	5	10	sign	sign	NOUN
ejde-897	5	11	-	-	PUNCT
ejde-897	5	12	changing	change	VERB
ejde-897	5	13	solutions	solution	NOUN
ejde-897	5	14	to	to	ADP
ejde-897	5	15	the	the	DET
ejde-897	5	16	lane	lane	NOUN
ejde-897	5	17	-	-	PUNCT
ejde-897	5	18	emden	emden	NOUN
ejde-897	5	19	heat	heat	NOUN
ejde-897	5	20	flow	flow	NOUN
ejde-897	5	21	.	.	PUNCT
ejde-897	6	1	we	we	PRON
ejde-897	6	2	construct	construct	VERB
ejde-897	6	3	sign	sign	NOUN
ejde-897	6	4	-	-	PUNCT
ejde-897	6	5	changing	change	VERB
ejde-897	6	6	weak	weak	ADJ
ejde-897	6	7	sub	sub	NOUN
ejde-897	6	8	-	-	NOUN
ejde-897	6	9	solutions	solution	NOUN
ejde-897	6	10	and	and	CCONJ
ejde-897	6	11	localization	localization	NOUN
ejde-897	6	12	of	of	ADP
ejde-897	6	13	the	the	DET
ejde-897	6	14	positive	positive	ADJ
ejde-897	6	15	and	and	CCONJ
ejde-897	6	16	negative	negative	ADJ
ejde-897	6	17	parts	part	NOUN
ejde-897	6	18	of	of	ADP
ejde-897	6	19	the	the	DET
ejde-897	6	20	signchanging	signchange	VERB
ejde-897	6	21	solutions	solution	NOUN
ejde-897	6	22	.	.	PUNCT
ejde-897	7	1	we	we	PRON
ejde-897	7	2	also	also	ADV
ejde-897	7	3	extend	extend	VERB
ejde-897	7	4	the	the	DET
ejde-897	7	5	results	result	NOUN
ejde-897	7	6	to	to	ADP
ejde-897	7	7	a	a	DET
ejde-897	7	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-897	7	9	and	and	CCONJ
ejde-897	7	10	finite	finite	ADJ
ejde-897	7	11	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-897	7	12	equations	equation	NOUN
ejde-897	7	13	.	.	PUNCT
ejde-897	8	1	1	1	X
ejde-897	8	2	.	.	X
ejde-897	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-897	8	4	we	we	PRON
ejde-897	8	5	consider	consider	VERB
ejde-897	8	6	the	the	DET
ejde-897	8	7	initial	initial	ADJ
ejde-897	8	8	-	-	PUNCT
ejde-897	8	9	boundary	boundary	NOUN
ejde-897	8	10	value	value	NOUN
ejde-897	8	11	problem	problem	NOUN
ejde-897	8	12	for	for	ADP
ejde-897	8	13	n	n	CCONJ
ejde-897	8	14	-	-	PUNCT
ejde-897	8	15	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-897	8	16	evolutionary	evolutionary	ADJ
ejde-897	8	17	lane	lane	NOUN
ejde-897	8	18	-	-	PUNCT
ejde-897	8	19	emden	emden	NOUN
ejde-897	8	20	heat	heat	NOUN
ejde-897	8	21	flow	flow	NOUN
ejde-897	9	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-897	9	2	∂t	∂t	PROPN
ejde-897	9	3	=	=	PUNCT
ejde-897	9	4	∆u+	∆u+	NOUN
ejde-897	9	5	|u|p−1u	|u|p−1u	NOUN
ejde-897	9	6	,	,	PUNCT
ejde-897	9	7	x	x	SYM
ejde-897	9	8	∈	∈	PROPN
ejde-897	9	9	ω	ω	PROPN
ejde-897	9	10	,	,	PUNCT
ejde-897	9	11	t	t	X
ejde-897	9	12	>	>	X
ejde-897	9	13	0	0	NUM
ejde-897	9	14	,	,	PUNCT
ejde-897	9	15	u(x	u(x	PROPN
ejde-897	9	16	,	,	PUNCT
ejde-897	9	17	t	t	PROPN
ejde-897	9	18	)	)	PUNCT
ejde-897	9	19	=	=	SYM
ejde-897	9	20	0	0	NUM
ejde-897	9	21	,	,	PUNCT
ejde-897	9	22	x	x	X
ejde-897	9	23	∈	∈	PROPN
ejde-897	9	24	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-897	9	25	,	,	PUNCT
ejde-897	9	26	t	t	PROPN
ejde-897	9	27	>	>	X
ejde-897	9	28	0	0	NUM
ejde-897	9	29	,	,	PUNCT
ejde-897	9	30	u(x	u(x	NOUN
ejde-897	9	31	,	,	PUNCT
ejde-897	9	32	0	0	NUM
ejde-897	9	33	)	)	PUNCT
ejde-897	9	34	=	=	SYM
ejde-897	9	35	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-897	9	36	)	)	PUNCT
ejde-897	9	37	,	,	PUNCT
ejde-897	9	38	x	x	PUNCT
ejde-897	9	39	∈	∈	PROPN
ejde-897	9	40	ω	ω	PROPN
ejde-897	9	41	,	,	PUNCT
ejde-897	9	42	(	(	PUNCT
ejde-897	9	43	1.1	1.1	NUM
ejde-897	9	44	)	)	PUNCT
ejde-897	9	45	where	where	SCONJ
ejde-897	9	46	p	p	X
ejde-897	9	47	>	>	X
ejde-897	9	48	1	1	PROPN
ejde-897	9	49	,	,	PUNCT
ejde-897	9	50	ω	ω	PROPN
ejde-897	9	51	⊂	⊂	PROPN
ejde-897	9	52	rn	rn	PROPN
ejde-897	9	53	is	be	AUX
ejde-897	9	54	a	a	DET
ejde-897	9	55	bounded	bounded	ADJ
ejde-897	9	56	domain	domain	NOUN
ejde-897	9	57	with	with	ADP
ejde-897	9	58	smooth	smooth	ADJ
ejde-897	9	59	boundary	boundary	NOUN
ejde-897	9	60	,	,	PUNCT
ejde-897	9	61	u0	u0	PROPN
ejde-897	9	62	∈	∈	PROPN
ejde-897	9	63	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-897	9	64	)	)	PUNCT
ejde-897	9	65	is	be	AUX
ejde-897	9	66	non	non	ADJ
ejde-897	9	67	-	-	ADJ
ejde-897	9	68	negative	negative	ADJ
ejde-897	9	69	or	or	CCONJ
ejde-897	9	70	sign	sign	NOUN
ejde-897	9	71	-	-	PUNCT
ejde-897	9	72	changing	change	VERB
ejde-897	9	73	.	.	PUNCT
ejde-897	10	1	the	the	DET
ejde-897	10	2	closely	closely	ADV
ejde-897	10	3	related	relate	VERB
ejde-897	10	4	stationary	stationary	ADJ
ejde-897	10	5	problem	problem	NOUN
ejde-897	10	6	of	of	ADP
ejde-897	10	7	(	(	PUNCT
ejde-897	10	8	1.1	1.1	NUM
ejde-897	10	9	)	)	PUNCT
ejde-897	10	10	is	be	AUX
ejde-897	10	11	−∆u	−∆u	PRON
ejde-897	10	12	=	=	ADJ
ejde-897	10	13	|u|p−1u	|u|p−1u	PROPN
ejde-897	10	14	,	,	PUNCT
ejde-897	10	15	x	x	SYM
ejde-897	10	16	∈	∈	PROPN
ejde-897	10	17	ω	ω	PROPN
ejde-897	10	18	,	,	PUNCT
ejde-897	10	19	u(x	u(x	X
ejde-897	10	20	)	)	PUNCT
ejde-897	10	21	=	=	SYM
ejde-897	10	22	0	0	NUM
ejde-897	10	23	,	,	PUNCT
ejde-897	10	24	x	x	SYM
ejde-897	10	25	∈	∈	PROPN
ejde-897	10	26	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-897	10	27	,	,	PUNCT
ejde-897	10	28	u(x	u(x	PROPN
ejde-897	10	29	)	)	PUNCT
ejde-897	10	30	>	>	X
ejde-897	10	31	0	0	NUM
ejde-897	10	32	,	,	PUNCT
ejde-897	10	33	x	x	X
ejde-897	10	34	∈	∈	PROPN
ejde-897	10	35	ω	ω	PROPN
ejde-897	10	36	.	.	PUNCT
ejde-897	11	1	(	(	PUNCT
ejde-897	11	2	1.2	1.2	NUM
ejde-897	11	3	)	)	PUNCT
ejde-897	11	4	for	for	ADP
ejde-897	11	5	a	a	DET
ejde-897	11	6	convex	convex	ADJ
ejde-897	11	7	domain	domain	NOUN
ejde-897	11	8	or	or	CCONJ
ejde-897	11	9	a	a	DET
ejde-897	11	10	star	star	NOUN
ejde-897	11	11	-	-	PUNCT
ejde-897	11	12	shaped	shape	VERB
ejde-897	11	13	domain	domain	NOUN
ejde-897	11	14	ω	ω	NOUN
ejde-897	11	15	,	,	PUNCT
ejde-897	11	16	it	it	PRON
ejde-897	11	17	was	be	AUX
ejde-897	11	18	known	know	VERB
ejde-897	11	19	by	by	ADP
ejde-897	11	20	pohozaev	pohozaev	PROPN
ejde-897	12	1	[	[	X
ejde-897	12	2	7	7	X
ejde-897	12	3	]	]	PUNCT
ejde-897	12	4	that	that	SCONJ
ejde-897	12	5	the	the	DET
ejde-897	12	6	positive	positive	ADJ
ejde-897	12	7	solution	solution	NOUN
ejde-897	12	8	of	of	ADP
ejde-897	12	9	(	(	PUNCT
ejde-897	12	10	1.2	1.2	NUM
ejde-897	12	11	)	)	PUNCT
ejde-897	12	12	exists	exist	VERB
ejde-897	12	13	if	if	SCONJ
ejde-897	12	14	and	and	CCONJ
ejde-897	12	15	only	only	ADV
ejde-897	12	16	if	if	SCONJ
ejde-897	12	17	1	1	NUM
ejde-897	12	18	<	<	X
ejde-897	12	19	p	p	X
ejde-897	12	20	<	<	X
ejde-897	12	21	2∗	2∗	PROPN
ejde-897	12	22	,	,	PUNCT
ejde-897	12	23	where	where	SCONJ
ejde-897	12	24	2∗	2∗	X
ejde-897	12	25	:	:	PUNCT
ejde-897	12	26	=	=	X
ejde-897	12	27	{	{	PUNCT
ejde-897	12	28	+	+	NOUN
ejde-897	12	29	∞	∞	PROPN
ejde-897	12	30	,	,	PUNCT
ejde-897	12	31	n	n	NOUN
ejde-897	12	32	=	=	SYM
ejde-897	12	33	1	1	NUM
ejde-897	12	34	,	,	PUNCT
ejde-897	12	35	2	2	NUM
ejde-897	12	36	,	,	PUNCT
ejde-897	12	37	n+2	n+2	PRON
ejde-897	12	38	n−2	n−2	PROPN
ejde-897	12	39	,	,	PUNCT
ejde-897	12	40	n	n	X
ejde-897	12	41	≥	≥	NOUN
ejde-897	12	42	3	3	NUM
ejde-897	12	43	.	.	PUNCT
ejde-897	12	44	especially	especially	ADV
ejde-897	12	45	for	for	ADP
ejde-897	12	46	the	the	DET
ejde-897	12	47	radially	radially	ADV
ejde-897	12	48	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-897	12	49	case	case	NOUN
ejde-897	12	50	such	such	ADJ
ejde-897	12	51	that	that	SCONJ
ejde-897	12	52	ω	ω	PROPN
ejde-897	12	53	=	=	SYM
ejde-897	12	54	br	br	PROPN
ejde-897	12	55	,	,	PUNCT
ejde-897	12	56	the	the	DET
ejde-897	12	57	stationary	stationary	ADJ
ejde-897	12	58	problem	problem	NOUN
ejde-897	12	59	(	(	PUNCT
ejde-897	12	60	1.2	1.2	NUM
ejde-897	12	61	)	)	PUNCT
ejde-897	12	62	is	be	AUX
ejde-897	12	63	called	call	VERB
ejde-897	12	64	the	the	DET
ejde-897	12	65	lane	lane	NOUN
ejde-897	12	66	-	-	PUNCT
ejde-897	12	67	emden	emden	NOUN
ejde-897	12	68	problem	problem	NOUN
ejde-897	12	69	arising	arise	VERB
ejde-897	12	70	from	from	ADP
ejde-897	12	71	the	the	DET
ejde-897	12	72	study	study	NOUN
ejde-897	12	73	of	of	ADP
ejde-897	12	74	stellar	stellar	ADJ
ejde-897	12	75	interiors	interior	NOUN
ejde-897	12	76	[	[	X
ejde-897	12	77	1	1	NUM
ejde-897	12	78	,	,	PUNCT
ejde-897	12	79	6	6	NUM
ejde-897	12	80	]	]	PUNCT
ejde-897	12	81	.	.	PUNCT
ejde-897	13	1	if	if	SCONJ
ejde-897	13	2	the	the	DET
ejde-897	13	3	domain	domain	NOUN
ejde-897	13	4	ω	ω	NOUN
ejde-897	13	5	is	be	AUX
ejde-897	13	6	not	not	PART
ejde-897	13	7	star	star	NOUN
ejde-897	13	8	-	-	PUNCT
ejde-897	13	9	shaped	shape	VERB
ejde-897	13	10	,	,	PUNCT
ejde-897	13	11	an	an	DET
ejde-897	13	12	annulus	annulus	NOUN
ejde-897	13	13	b2r\br	b2r\br	NOUN
ejde-897	13	14	for	for	ADP
ejde-897	13	15	example	example	NOUN
ejde-897	13	16	,	,	PUNCT
ejde-897	13	17	positive	positive	ADJ
ejde-897	13	18	solutions	solution	NOUN
ejde-897	13	19	may	may	AUX
ejde-897	13	20	still	still	ADV
ejde-897	13	21	exist	exist	VERB
ejde-897	13	22	for	for	ADP
ejde-897	13	23	super	super	ADJ
ejde-897	13	24	-	-	ADJ
ejde-897	13	25	critical	critical	ADJ
ejde-897	13	26	case	case	NOUN
ejde-897	13	27	p	p	X
ejde-897	13	28	≥	≥	NUM
ejde-897	13	29	2∗	2∗	NUM
ejde-897	13	30	,	,	PUNCT
ejde-897	13	31	see	see	VERB
ejde-897	13	32	[	[	X
ejde-897	13	33	2	2	NUM
ejde-897	13	34	,	,	PUNCT
ejde-897	13	35	10	10	NUM
ejde-897	13	36	]	]	PUNCT
ejde-897	13	37	and	and	CCONJ
ejde-897	13	38	the	the	DET
ejde-897	13	39	references	reference	NOUN
ejde-897	13	40	therein	therein	ADV
ejde-897	13	41	.	.	PUNCT
ejde-897	14	1	for	for	ADP
ejde-897	14	2	periodic	periodic	ADJ
ejde-897	14	3	problems	problem	NOUN
ejde-897	14	4	with	with	ADP
ejde-897	14	5	periodic	periodic	ADJ
ejde-897	14	6	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-897	14	7	related	relate	VERB
ejde-897	14	8	to	to	ADP
ejde-897	14	9	(	(	PUNCT
ejde-897	14	10	1.1	1.1	NUM
ejde-897	14	11	)	)	PUNCT
ejde-897	14	12	,	,	PUNCT
ejde-897	14	13	we	we	PRON
ejde-897	14	14	refer	refer	VERB
ejde-897	14	15	the	the	DET
ejde-897	14	16	readers	reader	NOUN
ejde-897	14	17	to	to	PART
ejde-897	14	18	esteban	esteban	VERB
ejde-897	14	19	[	[	X
ejde-897	14	20	3	3	NUM
ejde-897	14	21	,	,	PUNCT
ejde-897	14	22	4	4	NUM
ejde-897	14	23	]	]	PUNCT
ejde-897	14	24	,	,	PUNCT
ejde-897	14	25	quittner	quittner	X
ejde-897	14	26	[	[	X
ejde-897	14	27	8	8	NUM
ejde-897	14	28	]	]	PUNCT
ejde-897	14	29	,	,	PUNCT
ejde-897	14	30	yin	yin	NOUN
ejde-897	14	31	and	and	CCONJ
ejde-897	14	32	jin	jin	NOUN
ejde-897	15	1	[	[	X
ejde-897	15	2	12	12	NUM
ejde-897	15	3	]	]	PUNCT
ejde-897	15	4	.	.	PUNCT
ejde-897	16	1	2020	2020	NUM
ejde-897	16	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-897	16	3	subject	subject	ADJ
ejde-897	16	4	classification	classification	NOUN
ejde-897	16	5	.	.	PUNCT
ejde-897	17	1	35k57	35k57	NUM
ejde-897	17	2	,	,	PUNCT
ejde-897	17	3	35b40	35b40	NUM
ejde-897	17	4	,	,	PUNCT
ejde-897	17	5	35b44	35b44	NUM
ejde-897	17	6	,	,	PUNCT
ejde-897	17	7	35k20	35k20	NUM
ejde-897	17	8	.	.	PUNCT
ejde-897	18	1	key	key	ADJ
ejde-897	18	2	words	word	NOUN
ejde-897	18	3	and	and	CCONJ
ejde-897	18	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-897	18	5	.	.	PUNCT
ejde-897	19	1	lane	lane	NOUN
ejde-897	19	2	-	-	PUNCT
ejde-897	19	3	emden	emden	NOUN
ejde-897	19	4	heat	heat	NOUN
ejde-897	19	5	flow	flow	NOUN
ejde-897	19	6	;	;	PUNCT
ejde-897	19	7	sign	sign	NOUN
ejde-897	19	8	-	-	PUNCT
ejde-897	19	9	changing	change	VERB
ejde-897	19	10	solution	solution	NOUN
ejde-897	19	11	;	;	PUNCT
ejde-897	19	12	blow	blow	NOUN
ejde-897	19	13	-	-	PUNCT
ejde-897	19	14	up	up	NOUN
ejde-897	19	15	.	.	PUNCT
ejde-897	20	1	©	©	PROPN
ejde-897	20	2	2024	2024	NUM
ejde-897	20	3	.	.	PUNCT
ejde-897	21	1	this	this	DET
ejde-897	21	2	work	work	NOUN
ejde-897	21	3	is	be	AUX
ejde-897	21	4	licensed	license	VERB
ejde-897	21	5	under	under	ADP
ejde-897	21	6	a	a	DET
ejde-897	21	7	cc	cc	NOUN
ejde-897	21	8	by	by	ADP
ejde-897	21	9	4.0	4.0	NUM
ejde-897	21	10	license	license	NOUN
ejde-897	21	11	.	.	PUNCT
ejde-897	22	1	submitted	submit	VERB
ejde-897	22	2	august	august	PROPN
ejde-897	22	3	22	22	NUM
ejde-897	22	4	,	,	PUNCT
ejde-897	22	5	2024	2024	NUM
ejde-897	22	6	.	.	PUNCT
ejde-897	23	1	published	publish	VERB
ejde-897	23	2	october	october	PROPN
ejde-897	23	3	29	29	NUM
ejde-897	23	4	,	,	PUNCT
ejde-897	23	5	2024	2024	NUM
ejde-897	23	6	.	.	PUNCT
ejde-897	23	7	1	1	NUM
ejde-897	23	8	2	2	NUM
ejde-897	23	9	r.	r.	PROPN
ejde-897	23	10	huang	huang	PROPN
ejde-897	23	11	,	,	PUNCT
ejde-897	23	12	s.	s.	PROPN
ejde-897	23	13	ji	ji	PROPN
ejde-897	23	14	,	,	PUNCT
ejde-897	23	15	y.	y.	PROPN
ejde-897	23	16	ma	ma	PROPN
ejde-897	24	1	ejde-2024/66	ejde-2024/66	PROPN
ejde-897	24	2	hereafter	hereafter	ADV
ejde-897	24	3	,	,	PUNCT
ejde-897	24	4	we	we	PRON
ejde-897	24	5	always	always	ADV
ejde-897	24	6	assume	assume	VERB
ejde-897	24	7	that	that	SCONJ
ejde-897	24	8	p	p	PROPN
ejde-897	24	9	>	>	X
ejde-897	24	10	1	1	NUM
ejde-897	24	11	and	and	CCONJ
ejde-897	24	12	the	the	DET
ejde-897	24	13	stationary	stationary	ADJ
ejde-897	24	14	problem	problem	NOUN
ejde-897	24	15	(	(	PUNCT
ejde-897	24	16	1.2	1.2	NUM
ejde-897	24	17	)	)	PUNCT
ejde-897	24	18	admits	admit	VERB
ejde-897	24	19	a	a	DET
ejde-897	24	20	positive	positive	ADJ
ejde-897	24	21	solution	solution	NOUN
ejde-897	24	22	,	,	PUNCT
ejde-897	24	23	denoted	denote	VERB
ejde-897	24	24	by	by	ADP
ejde-897	24	25	uω	uω	ADV
ejde-897	24	26	as	as	SCONJ
ejde-897	24	27	it	it	PRON
ejde-897	24	28	depends	depend	VERB
ejde-897	24	29	on	on	ADP
ejde-897	24	30	ω	ω	PROPN
ejde-897	24	31	.	.	PUNCT
ejde-897	25	1	therefore	therefore	ADV
ejde-897	25	2	,	,	PUNCT
ejde-897	25	3	if	if	SCONJ
ejde-897	25	4	ω	ω	PROPN
ejde-897	25	5	is	be	AUX
ejde-897	25	6	star	star	NOUN
ejde-897	25	7	-	-	PUNCT
ejde-897	25	8	shaped	shaped	ADJ
ejde-897	25	9	,	,	PUNCT
ejde-897	25	10	we	we	PRON
ejde-897	25	11	assume	assume	VERB
ejde-897	25	12	that	that	SCONJ
ejde-897	25	13	1	1	X
ejde-897	25	14	<	<	X
ejde-897	25	15	p	p	X
ejde-897	25	16	<	<	X
ejde-897	25	17	2∗.	2∗.	NOUN
ejde-897	25	18	it	it	PRON
ejde-897	25	19	is	be	AUX
ejde-897	25	20	worth	worth	ADJ
ejde-897	25	21	noticing	notice	VERB
ejde-897	25	22	that	that	SCONJ
ejde-897	25	23	,	,	PUNCT
ejde-897	25	24	from	from	ADP
ejde-897	25	25	quittner	quittner	NOUN
ejde-897	25	26	[	[	X
ejde-897	25	27	9	9	NUM
ejde-897	25	28	,	,	PUNCT
ejde-897	25	29	theorem	theorem	VERB
ejde-897	25	30	17.8	17.8	NUM
ejde-897	25	31	]	]	PUNCT
ejde-897	25	32	,	,	PUNCT
ejde-897	25	33	there	there	PRON
ejde-897	25	34	is	be	VERB
ejde-897	25	35	no	no	DET
ejde-897	25	36	globally	globally	ADV
ejde-897	25	37	existent	existent	ADJ
ejde-897	25	38	solution	solution	NOUN
ejde-897	25	39	“	"	PUNCT
ejde-897	25	40	above	above	ADP
ejde-897	25	41	”	"	PUNCT
ejde-897	25	42	the	the	DET
ejde-897	25	43	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-897	25	44	uω	uω	ADV
ejde-897	25	45	,	,	PUNCT
ejde-897	25	46	namely	namely	ADV
ejde-897	25	47	the	the	DET
ejde-897	25	48	solutions	solution	NOUN
ejde-897	25	49	with	with	ADP
ejde-897	25	50	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-897	25	51	)	)	PUNCT
ejde-897	25	52	≥	≥	NOUN
ejde-897	25	53	uω(x	uω(x	PUNCT
ejde-897	25	54	)	)	PUNCT
ejde-897	25	55	and	and	CCONJ
ejde-897	25	56	u0(x	u0(x	X
ejde-897	25	57	)	)	PUNCT
ejde-897	25	58	̸≡	̸≡	NOUN
ejde-897	25	59	uω(x	uω(x	NUM
ejde-897	25	60	)	)	PUNCT
ejde-897	25	61	.	.	PUNCT
ejde-897	26	1	this	this	DET
ejde-897	26	2	paper	paper	NOUN
ejde-897	26	3	aims	aim	VERB
ejde-897	26	4	to	to	PART
ejde-897	26	5	show	show	VERB
ejde-897	26	6	that	that	SCONJ
ejde-897	26	7	the	the	DET
ejde-897	26	8	blow	blow	VERB
ejde-897	26	9	-	-	PUNCT
ejde-897	26	10	up	up	ADP
ejde-897	26	11	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-897	26	12	is	be	AUX
ejde-897	26	13	also	also	ADV
ejde-897	26	14	valid	valid	ADJ
ejde-897	26	15	for	for	ADP
ejde-897	26	16	sign	sign	NOUN
ejde-897	26	17	-	-	PUNCT
ejde-897	26	18	changing	change	VERB
ejde-897	26	19	solutions	solution	NOUN
ejde-897	26	20	.	.	PUNCT
ejde-897	27	1	for	for	ADP
ejde-897	27	2	any	any	DET
ejde-897	27	3	sign	sign	NOUN
ejde-897	27	4	-	-	PUNCT
ejde-897	27	5	changing	change	VERB
ejde-897	27	6	function	function	NOUN
ejde-897	27	7	f(x	f(x	PROPN
ejde-897	27	8	)	)	PUNCT
ejde-897	27	9	,	,	PUNCT
ejde-897	27	10	x	x	PUNCT
ejde-897	27	11	∈	∈	PROPN
ejde-897	27	12	ω	ω	NOUN
ejde-897	27	13	,	,	PUNCT
ejde-897	27	14	we	we	PRON
ejde-897	27	15	denote	denote	VERB
ejde-897	27	16	f+(x	f+(x	PROPN
ejde-897	27	17	)	)	PUNCT
ejde-897	27	18	:	:	PUNCT
ejde-897	28	1	=	=	PUNCT
ejde-897	28	2	max{f(x	max{f(x	PROPN
ejde-897	28	3	)	)	PUNCT
ejde-897	28	4	,	,	PUNCT
ejde-897	28	5	0	0	NUM
ejde-897	28	6	}	}	PUNCT
ejde-897	28	7	,	,	PUNCT
ejde-897	28	8	f−(x	f−(x	PROPN
ejde-897	28	9	)	)	PUNCT
ejde-897	28	10	:	:	PUNCT
ejde-897	28	11	=	=	SYM
ejde-897	28	12	max{−f(x	max{−f(x	PROPN
ejde-897	28	13	)	)	PUNCT
ejde-897	28	14	,	,	PUNCT
ejde-897	28	15	0	0	NUM
ejde-897	28	16	}	}	PUNCT
ejde-897	28	17	,	,	PUNCT
ejde-897	28	18	(	(	PUNCT
ejde-897	28	19	1.3	1.3	NUM
ejde-897	28	20	)	)	PUNCT
ejde-897	28	21	such	such	ADJ
ejde-897	28	22	that	that	SCONJ
ejde-897	28	23	f(x	f(x	NOUN
ejde-897	28	24	)	)	PUNCT
ejde-897	29	1	=	=	SYM
ejde-897	29	2	f+(x)−	f+(x)−	PROPN
ejde-897	29	3	f−(x	f−(x	PROPN
ejde-897	29	4	)	)	PUNCT
ejde-897	29	5	and	and	CCONJ
ejde-897	29	6	0	0	NUM
ejde-897	29	7	≤	≤	NUM
ejde-897	29	8	f±(x	f±(x	PROPN
ejde-897	29	9	)	)	PUNCT
ejde-897	29	10	≤	≤	PUNCT
ejde-897	30	1	|f(x)|	|f(x)|	NOUN
ejde-897	30	2	.	.	PUNCT
ejde-897	31	1	further	far	ADV
ejde-897	31	2	,	,	PUNCT
ejde-897	31	3	we	we	PRON
ejde-897	31	4	define	define	VERB
ejde-897	31	5	ω+	ω+	PRON
ejde-897	31	6	f	f	NOUN
ejde-897	31	7	:	:	PUNCT
ejde-897	31	8	=	=	SYM
ejde-897	31	9	{	{	PUNCT
ejde-897	31	10	x	x	PUNCT
ejde-897	31	11	∈	∈	PROPN
ejde-897	31	12	ω	ω	PROPN
ejde-897	31	13	;	;	PUNCT
ejde-897	31	14	f(x	f(x	PROPN
ejde-897	31	15	)	)	PUNCT
ejde-897	31	16	>	>	X
ejde-897	31	17	0	0	NUM
ejde-897	31	18	}	}	PUNCT
ejde-897	31	19	,	,	PUNCT
ejde-897	31	20	ω−	ω−	ADP
ejde-897	31	21	f	f	X
ejde-897	31	22	:	:	PUNCT
ejde-897	31	23	=	=	SYM
ejde-897	31	24	{	{	PUNCT
ejde-897	31	25	x	x	PUNCT
ejde-897	31	26	∈	∈	PROPN
ejde-897	31	27	ω	ω	PROPN
ejde-897	31	28	;	;	PUNCT
ejde-897	31	29	f(x	f(x	PROPN
ejde-897	31	30	)	)	PUNCT
ejde-897	31	31	<	<	X
ejde-897	31	32	0	0	NUM
ejde-897	31	33	}	}	PUNCT
ejde-897	31	34	,	,	PUNCT
ejde-897	31	35	γf	γf	ADJ
ejde-897	31	36	:	:	PUNCT
ejde-897	31	37	=	=	SYM
ejde-897	31	38	{	{	PUNCT
ejde-897	31	39	x	x	PROPN
ejde-897	31	40	∈	∈	PROPN
ejde-897	31	41	ω	ω	PROPN
ejde-897	31	42	;	;	PUNCT
ejde-897	31	43	f(x	f(x	PROPN
ejde-897	31	44	)	)	PUNCT
ejde-897	31	45	=	=	PUNCT
ejde-897	31	46	0	0	NUM
ejde-897	31	47	}	}	PUNCT
ejde-897	31	48	.	.	PUNCT
ejde-897	32	1	(	(	PUNCT
ejde-897	32	2	1.4	1.4	NUM
ejde-897	32	3	)	)	PUNCT
ejde-897	32	4	clearly	clearly	ADV
ejde-897	32	5	,	,	PUNCT
ejde-897	32	6	ω+	ω+	NUM
ejde-897	32	7	f	f	PROPN
ejde-897	32	8	,	,	PUNCT
ejde-897	32	9	ω	ω	PROPN
ejde-897	32	10	−	−	PROPN
ejde-897	32	11	f	f	X
ejde-897	32	12	,	,	PUNCT
ejde-897	32	13	and	and	CCONJ
ejde-897	32	14	γf	γf	PROPN
ejde-897	32	15	are	be	AUX
ejde-897	32	16	disjoint	disjoint	NOUN
ejde-897	32	17	subsets	subset	NOUN
ejde-897	32	18	of	of	ADP
ejde-897	32	19	ω	ω	NUM
ejde-897	33	1	such	such	ADJ
ejde-897	33	2	that	that	SCONJ
ejde-897	33	3	ω	ω	PROPN
ejde-897	33	4	=	=	SYM
ejde-897	33	5	ω+	ω+	NUM
ejde-897	33	6	f	f	PROPN
ejde-897	33	7	∪	∪	NOUN
ejde-897	33	8	ω−	ω−	PROPN
ejde-897	33	9	f	f	PROPN
ejde-897	33	10	∪	∪	NOUN
ejde-897	33	11	γf	γf	PROPN
ejde-897	33	12	,	,	PUNCT
ejde-897	33	13	and	and	CCONJ
ejde-897	33	14	supp	supp	PROPN
ejde-897	33	15	f±	f±	PROPN
ejde-897	33	16	=	=	SYM
ejde-897	33	17	ω±	ω±	PROPN
ejde-897	33	18	f	f	PROPN
ejde-897	33	19	.	.	PUNCT
ejde-897	34	1	it	it	PRON
ejde-897	34	2	may	may	AUX
ejde-897	34	3	happen	happen	VERB
ejde-897	34	4	that	that	SCONJ
ejde-897	34	5	γf	γf	PROPN
ejde-897	34	6	has	have	VERB
ejde-897	34	7	interior	interior	ADJ
ejde-897	34	8	points	point	NOUN
ejde-897	34	9	and	and	CCONJ
ejde-897	34	10	both	both	DET
ejde-897	34	11	ω+	ω+	NUM
ejde-897	34	12	f	f	PROPN
ejde-897	34	13	and	and	CCONJ
ejde-897	34	14	ω−	ω−	PROPN
ejde-897	34	15	f	f	PROPN
ejde-897	34	16	are	be	AUX
ejde-897	34	17	non	non	ADJ
ejde-897	34	18	-	-	ADJ
ejde-897	34	19	empty	empty	ADJ
ejde-897	34	20	.	.	PUNCT
ejde-897	35	1	if	if	SCONJ
ejde-897	35	2	we	we	PRON
ejde-897	35	3	take	take	VERB
ejde-897	35	4	such	such	ADJ
ejde-897	35	5	kind	kind	NOUN
ejde-897	35	6	of	of	ADP
ejde-897	35	7	functions	function	NOUN
ejde-897	35	8	as	as	ADP
ejde-897	35	9	initial	initial	ADJ
ejde-897	35	10	data	datum	NOUN
ejde-897	35	11	,	,	PUNCT
ejde-897	35	12	meaning	mean	VERB
ejde-897	35	13	that	that	SCONJ
ejde-897	35	14	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-897	35	15	)	)	PUNCT
ejde-897	35	16	≡	≡	PROPN
ejde-897	35	17	0	0	PUNCT
ejde-897	35	18	in	in	ADP
ejde-897	35	19	some	some	DET
ejde-897	35	20	open	open	ADJ
ejde-897	35	21	subset	subset	NOUN
ejde-897	35	22	g	g	PROPN
ejde-897	35	23	⊂	⊂	PROPN
ejde-897	35	24	ω	ω	PROPN
ejde-897	35	25	and	and	CCONJ
ejde-897	35	26	u±	u±	PROPN
ejde-897	35	27	0	0	NUM
ejde-897	35	28	̸≡	̸≡	PROPN
ejde-897	35	29	0	0	NUM
ejde-897	35	30	,	,	PUNCT
ejde-897	35	31	according	accord	VERB
ejde-897	35	32	to	to	ADP
ejde-897	35	33	the	the	DET
ejde-897	35	34	smoothing	smooth	VERB
ejde-897	35	35	effect	effect	NOUN
ejde-897	35	36	of	of	ADP
ejde-897	35	37	the	the	DET
ejde-897	35	38	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-897	35	39	operator	operator	NOUN
ejde-897	35	40	we	we	PRON
ejde-897	35	41	know	know	VERB
ejde-897	35	42	that	that	SCONJ
ejde-897	35	43	ω±	ω±	PROPN
ejde-897	35	44	u(x	u(x	PROPN
ejde-897	35	45	,	,	PUNCT
ejde-897	35	46	t	t	PROPN
ejde-897	35	47	)	)	PUNCT
ejde-897	35	48	are	be	AUX
ejde-897	35	49	non	non	ADJ
ejde-897	35	50	-	-	ADJ
ejde-897	35	51	empty	empty	ADJ
ejde-897	35	52	but	but	CCONJ
ejde-897	35	53	γu(x	γu(x	NUM
ejde-897	35	54	,	,	PUNCT
ejde-897	35	55	t	t	PROPN
ejde-897	35	56	)	)	PUNCT
ejde-897	35	57	has	have	VERB
ejde-897	35	58	no	no	DET
ejde-897	35	59	interior	interior	ADJ
ejde-897	35	60	points	point	NOUN
ejde-897	35	61	for	for	ADP
ejde-897	35	62	small	small	ADJ
ejde-897	35	63	time	time	NOUN
ejde-897	35	64	interval	interval	NOUN
ejde-897	35	65	t	t	PROPN
ejde-897	35	66	∈	∈	PROPN
ejde-897	35	67	(	(	PUNCT
ejde-897	35	68	0	0	NUM
ejde-897	35	69	,	,	PUNCT
ejde-897	35	70	δ	δ	PROPN
ejde-897	35	71	)	)	PUNCT
ejde-897	35	72	.	.	PUNCT
ejde-897	36	1	therefore	therefore	ADV
ejde-897	36	2	,	,	PUNCT
ejde-897	36	3	the	the	DET
ejde-897	36	4	interface	interface	NOUN
ejde-897	36	5	between	between	ADP
ejde-897	36	6	ω+	ω+	X
ejde-897	36	7	u(x	u(x	PROPN
ejde-897	36	8	,	,	PUNCT
ejde-897	36	9	t	t	PROPN
ejde-897	36	10	)	)	PUNCT
ejde-897	36	11	and	and	CCONJ
ejde-897	36	12	ω−	ω−	ADP
ejde-897	36	13	u(x	u(x	PROPN
ejde-897	36	14	,	,	PUNCT
ejde-897	36	15	t	t	PROPN
ejde-897	36	16	)	)	PUNCT
ejde-897	36	17	is	be	AUX
ejde-897	36	18	not	not	PART
ejde-897	36	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-897	36	20	as	as	ADP
ejde-897	36	21	t	t	PROPN
ejde-897	36	22	→	→	SYM
ejde-897	36	23	0	0	NUM
ejde-897	36	24	+	+	NOUN
ejde-897	36	25	,	,	PUNCT
ejde-897	36	26	which	which	PRON
ejde-897	36	27	shows	show	VERB
ejde-897	36	28	one	one	NUM
ejde-897	36	29	of	of	ADP
ejde-897	36	30	the	the	DET
ejde-897	36	31	main	main	ADJ
ejde-897	36	32	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-897	36	33	arising	arise	VERB
ejde-897	36	34	in	in	ADP
ejde-897	36	35	the	the	DET
ejde-897	36	36	study	study	NOUN
ejde-897	36	37	of	of	ADP
ejde-897	36	38	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-897	36	39	behaviors	behavior	NOUN
ejde-897	36	40	of	of	ADP
ejde-897	36	41	sign	sign	NOUN
ejde-897	36	42	-	-	PUNCT
ejde-897	36	43	changing	change	VERB
ejde-897	36	44	solutions	solution	NOUN
ejde-897	36	45	to	to	PART
ejde-897	36	46	parabolic	parabolic	VERB
ejde-897	36	47	problems	problem	NOUN
ejde-897	36	48	.	.	PUNCT
ejde-897	37	1	another	another	DET
ejde-897	37	2	example	example	NOUN
ejde-897	37	3	illustrating	illustrate	VERB
ejde-897	37	4	the	the	DET
ejde-897	37	5	complexity	complexity	NOUN
ejde-897	37	6	of	of	ADP
ejde-897	37	7	large	large	ADJ
ejde-897	37	8	time	time	NOUN
ejde-897	37	9	behaviors	behavior	NOUN
ejde-897	37	10	of	of	ADP
ejde-897	37	11	signchanging	signchange	VERB
ejde-897	37	12	solutions	solution	NOUN
ejde-897	37	13	is	be	AUX
ejde-897	37	14	a	a	DET
ejde-897	37	15	special	special	ADJ
ejde-897	37	16	case	case	NOUN
ejde-897	37	17	with	with	ADP
ejde-897	37	18	geometric	geometric	ADJ
ejde-897	37	19	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-897	37	20	:	:	PUNCT
ejde-897	37	21	if	if	SCONJ
ejde-897	37	22	ω	ω	PROPN
ejde-897	37	23	is	be	AUX
ejde-897	37	24	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-897	37	25	with	with	ADP
ejde-897	37	26	respect	respect	NOUN
ejde-897	37	27	to	to	ADP
ejde-897	37	28	a	a	DET
ejde-897	37	29	hyperplane	hyperplane	NOUN
ejde-897	37	30	π	π	PROPN
ejde-897	37	31	(	(	PUNCT
ejde-897	37	32	taking	take	VERB
ejde-897	37	33	π	π	PROPN
ejde-897	37	34	:	:	PUNCT
ejde-897	37	35	=	=	SYM
ejde-897	37	36	{	{	PUNCT
ejde-897	37	37	x	x	PUNCT
ejde-897	37	38	∈	∈	NOUN
ejde-897	37	39	rn;x1	rn;x1	NOUN
ejde-897	37	40	=	=	SYM
ejde-897	37	41	0	0	NUM
ejde-897	37	42	}	}	PUNCT
ejde-897	37	43	for	for	ADP
ejde-897	37	44	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-897	37	45	)	)	PUNCT
ejde-897	37	46	,	,	PUNCT
ejde-897	37	47	i.e.	i.e.	X
ejde-897	37	48	,	,	PUNCT
ejde-897	37	49	x	x	SYM
ejde-897	37	50	=	=	SYM
ejde-897	37	51	(	(	PUNCT
ejde-897	37	52	x1	x1	PROPN
ejde-897	37	53	,	,	PUNCT
ejde-897	37	54	x2	x2	PROPN
ejde-897	37	55	,	,	PUNCT
ejde-897	37	56	·	·	PUNCT
ejde-897	37	57	·	·	PUNCT
ejde-897	37	58	·	·	PUNCT
ejde-897	37	59	,	,	PUNCT
ejde-897	37	60	xn	xn	X
ejde-897	37	61	)	)	PUNCT
ejde-897	37	62	∈	∈	PROPN
ejde-897	37	63	ω	ω	NOUN
ejde-897	37	64	if	if	SCONJ
ejde-897	37	65	and	and	CCONJ
ejde-897	37	66	only	only	ADV
ejde-897	37	67	if	if	SCONJ
ejde-897	37	68	x̂	x̂	NUM
ejde-897	37	69	:	:	PUNCT
ejde-897	38	1	=	=	SYM
ejde-897	38	2	(	(	PUNCT
ejde-897	38	3	−x1	−x1	PROPN
ejde-897	38	4	,	,	PUNCT
ejde-897	38	5	x2	x2	PROPN
ejde-897	38	6	,	,	PUNCT
ejde-897	38	7	·	·	PUNCT
ejde-897	38	8	·	·	PUNCT
ejde-897	38	9	·	·	PUNCT
ejde-897	38	10	,	,	PUNCT
ejde-897	38	11	xn	xn	X
ejde-897	38	12	)	)	PUNCT
ejde-897	38	13	∈	∈	PROPN
ejde-897	38	14	ω	ω	PROPN
ejde-897	38	15	,	,	PUNCT
ejde-897	38	16	and	and	CCONJ
ejde-897	38	17	the	the	DET
ejde-897	38	18	initial	initial	ADJ
ejde-897	38	19	data	datum	NOUN
ejde-897	38	20	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-897	38	21	)	)	PUNCT
ejde-897	38	22	is	be	AUX
ejde-897	38	23	antisymmetric	antisymmetric	ADJ
ejde-897	38	24	with	with	ADP
ejde-897	38	25	respect	respect	NOUN
ejde-897	38	26	to	to	ADP
ejde-897	38	27	the	the	DET
ejde-897	38	28	same	same	ADJ
ejde-897	38	29	hyperplane	hyperplane	PROPN
ejde-897	38	30	π	π	PROPN
ejde-897	38	31	,	,	PUNCT
ejde-897	38	32	i.e.	i.e.	X
ejde-897	38	33	,	,	PUNCT
ejde-897	38	34	u0(x̂	u0(x̂	ADJ
ejde-897	38	35	)	)	PUNCT
ejde-897	38	36	=	=	SYM
ejde-897	38	37	−u0(x	−u0(x	NOUN
ejde-897	38	38	)	)	PUNCT
ejde-897	38	39	,	,	PUNCT
ejde-897	38	40	then	then	ADV
ejde-897	38	41	the	the	DET
ejde-897	38	42	solution	solution	NOUN
ejde-897	38	43	u(x	u(x	VERB
ejde-897	38	44	,	,	PUNCT
ejde-897	38	45	t	t	PROPN
ejde-897	38	46	)	)	PUNCT
ejde-897	38	47	is	be	AUX
ejde-897	38	48	also	also	ADV
ejde-897	38	49	antisymmetric	antisymmetric	ADJ
ejde-897	38	50	with	with	ADP
ejde-897	38	51	respect	respect	NOUN
ejde-897	38	52	to	to	ADP
ejde-897	38	53	π	π	PROPN
ejde-897	38	54	.	.	PUNCT
ejde-897	39	1	further	far	ADV
ejde-897	39	2	if	if	SCONJ
ejde-897	39	3	u0(x	u0(x	NUM
ejde-897	39	4	)	)	PUNCT
ejde-897	39	5	≥	≥	NUM
ejde-897	39	6	,	,	PUNCT
ejde-897	39	7	̸≡	̸≡	PROPN
ejde-897	39	8	uω+(x	uω+(x	PROPN
ejde-897	39	9	)	)	PUNCT
ejde-897	39	10	for	for	ADP
ejde-897	39	11	x	x	PROPN
ejde-897	39	12	∈	∈	PROPN
ejde-897	39	13	ω+	ω+	NOUN
ejde-897	39	14	,	,	PUNCT
ejde-897	39	15	where	where	SCONJ
ejde-897	39	16	ω±	ω±	X
ejde-897	39	17	:	:	PUNCT
ejde-897	39	18	=	=	SYM
ejde-897	39	19	{	{	PUNCT
ejde-897	39	20	x	x	SYM
ejde-897	39	21	∈	∈	PROPN
ejde-897	39	22	ω;±x1	ω;±x1	NOUN
ejde-897	39	23	>	>	X
ejde-897	40	1	0	0	NUM
ejde-897	40	2	}	}	PUNCT
ejde-897	40	3	,	,	PUNCT
ejde-897	40	4	then	then	ADV
ejde-897	40	5	the	the	DET
ejde-897	40	6	solution	solution	NOUN
ejde-897	40	7	u(x	u(x	VERB
ejde-897	40	8	,	,	PUNCT
ejde-897	40	9	t	t	PROPN
ejde-897	40	10	)	)	PUNCT
ejde-897	40	11	blows	blow	VERB
ejde-897	40	12	up	up	ADP
ejde-897	40	13	to	to	ADP
ejde-897	40	14	positive	positive	ADJ
ejde-897	40	15	infinity	infinity	NOUN
ejde-897	40	16	on	on	ADP
ejde-897	40	17	ω+	ω+	NUM
ejde-897	40	18	and	and	CCONJ
ejde-897	40	19	blows	blow	VERB
ejde-897	40	20	up	up	ADP
ejde-897	40	21	to	to	ADP
ejde-897	40	22	negative	negative	ADJ
ejde-897	40	23	infinity	infinity	NOUN
ejde-897	40	24	on	on	ADP
ejde-897	40	25	ω−	ω−	INTJ
ejde-897	40	26	at	at	ADP
ejde-897	40	27	the	the	DET
ejde-897	40	28	same	same	ADJ
ejde-897	40	29	time	time	NOUN
ejde-897	40	30	.	.	PUNCT
ejde-897	41	1	observing	observe	VERB
ejde-897	41	2	the	the	DET
ejde-897	41	3	above	above	ADJ
ejde-897	41	4	two	two	NUM
ejde-897	41	5	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-897	41	6	,	,	PUNCT
ejde-897	41	7	we	we	PRON
ejde-897	41	8	present	present	VERB
ejde-897	41	9	the	the	DET
ejde-897	41	10	following	follow	VERB
ejde-897	41	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-897	41	12	behavior	behavior	NOUN
ejde-897	41	13	of	of	ADP
ejde-897	41	14	sign	sign	NOUN
ejde-897	41	15	-	-	PUNCT
ejde-897	41	16	changing	change	VERB
ejde-897	41	17	solutions	solution	NOUN
ejde-897	41	18	to	to	ADP
ejde-897	41	19	the	the	DET
ejde-897	41	20	initial	initial	ADJ
ejde-897	41	21	-	-	PUNCT
ejde-897	41	22	boundary	boundary	ADJ
ejde-897	41	23	-	-	PUNCT
ejde-897	41	24	value	value	NOUN
ejde-897	41	25	problem	problem	NOUN
ejde-897	41	26	(	(	PUNCT
ejde-897	41	27	1.1	1.1	NUM
ejde-897	41	28	)	)	PUNCT
ejde-897	41	29	with	with	ADP
ejde-897	41	30	conditions	condition	NOUN
ejde-897	41	31	on	on	ADP
ejde-897	41	32	the	the	DET
ejde-897	41	33	initial	initial	ADJ
ejde-897	41	34	data	datum	NOUN
ejde-897	41	35	such	such	ADJ
ejde-897	41	36	that	that	SCONJ
ejde-897	41	37	the	the	DET
ejde-897	41	38	solution	solution	NOUN
ejde-897	41	39	can	can	AUX
ejde-897	41	40	not	not	PART
ejde-897	41	41	blow	blow	VERB
ejde-897	41	42	up	up	ADP
ejde-897	41	43	to	to	ADP
ejde-897	41	44	negative	negative	ADJ
ejde-897	41	45	infinity	infinity	NOUN
ejde-897	41	46	.	.	PUNCT
ejde-897	42	1	theorem	theorem	VERB
ejde-897	42	2	1.1	1.1	NUM
ejde-897	42	3	.	.	PUNCT
ejde-897	43	1	assume	assume	VERB
ejde-897	43	2	that	that	SCONJ
ejde-897	43	3	u0	u0	PROPN
ejde-897	43	4	∈	∈	PROPN
ejde-897	43	5	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-897	43	6	)	)	PUNCT
ejde-897	43	7	is	be	AUX
ejde-897	43	8	sign	sign	NOUN
ejde-897	43	9	-	-	PUNCT
ejde-897	43	10	changing	change	VERB
ejde-897	43	11	and	and	CCONJ
ejde-897	43	12	satisfies	satisfy	VERB
ejde-897	43	13	the	the	DET
ejde-897	43	14	following	follow	VERB
ejde-897	43	15	conditions	condition	NOUN
ejde-897	43	16	:	:	PUNCT
ejde-897	43	17	there	there	PRON
ejde-897	43	18	exist	exist	VERB
ejde-897	43	19	disjoint	disjoint	ADJ
ejde-897	43	20	non	non	ADJ
ejde-897	43	21	-	-	ADJ
ejde-897	43	22	empty	empty	ADJ
ejde-897	43	23	open	open	ADJ
ejde-897	43	24	subsets	subset	NOUN
ejde-897	43	25	ω̂±	ω̂±	PUNCT
ejde-897	43	26	u0	u0	PROPN
ejde-897	43	27	⊂	⊂	PROPN
ejde-897	43	28	ω	ω	PROPN
ejde-897	43	29	and	and	CCONJ
ejde-897	43	30	relatively	relatively	ADV
ejde-897	43	31	closed	closed	ADJ
ejde-897	43	32	subset	subset	NOUN
ejde-897	43	33	γ̂u0	γ̂u0	PROPN
ejde-897	44	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-897	44	2	ω	ω	NOUN
ejde-897	44	3	such	such	ADJ
ejde-897	44	4	that	that	SCONJ
ejde-897	44	5	ω−	ω−	PROPN
ejde-897	44	6	u0	u0	PROPN
ejde-897	44	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-897	44	8	ω̂−	ω̂−	ADJ
ejde-897	44	9	u0	u0	ADJ
ejde-897	44	10	,	,	PUNCT
ejde-897	44	11	ω̂+	ω̂+	PROPN
ejde-897	44	12	u0	u0	PROPN
ejde-897	44	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-897	44	14	ω+	ω+	NUM
ejde-897	44	15	u0	u0	ADJ
ejde-897	44	16	,	,	PUNCT
ejde-897	44	17	γ̂u0	γ̂u0	X
ejde-897	45	1	=	=	PUNCT
ejde-897	45	2	∂ω̂+	∂ω̂+	NUM
ejde-897	45	3	u0	u0	ADJ
ejde-897	45	4	∩	∩	NOUN
ejde-897	45	5	∂ω̂−	∂ω̂−	VERB
ejde-897	45	6	u0	u0	ADJ
ejde-897	45	7	∩ω	∩ω	PROPN
ejde-897	45	8	,	,	PUNCT
ejde-897	45	9	ω	ω	PROPN
ejde-897	45	10	=	=	SYM
ejde-897	45	11	ω̂+	ω̂+	PROPN
ejde-897	45	12	u0	u0	ADJ
ejde-897	45	13	∪	∪	X
ejde-897	45	14	ω̂−	ω̂−	PROPN
ejde-897	45	15	u0	u0	NOUN
ejde-897	45	16	∪	∪	ADJ
ejde-897	45	17	γ̂u0	γ̂u0	PROPN
ejde-897	45	18	,	,	PUNCT
ejde-897	45	19	(	(	PUNCT
ejde-897	45	20	1.5	1.5	NUM
ejde-897	45	21	)	)	PUNCT
ejde-897	45	22	we	we	PRON
ejde-897	45	23	further	far	ADV
ejde-897	45	24	assume	assume	VERB
ejde-897	45	25	that	that	SCONJ
ejde-897	45	26	the	the	DET
ejde-897	45	27	boundary	boundary	NOUN
ejde-897	45	28	of	of	ADP
ejde-897	45	29	ω̂±	ω̂±	PROPN
ejde-897	45	30	u0	u0	PROPN
ejde-897	45	31	is	be	AUX
ejde-897	45	32	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-897	45	33	smooth	smooth	ADJ
ejde-897	45	34	and	and	CCONJ
ejde-897	45	35	the	the	DET
ejde-897	45	36	unit	unit	NOUN
ejde-897	45	37	normal	normal	ADJ
ejde-897	45	38	vector	vector	NOUN
ejde-897	45	39	at	at	ADP
ejde-897	45	40	x	x	PROPN
ejde-897	45	41	∈	∈	PROPN
ejde-897	45	42	γ̂u0	γ̂u0	PROPN
ejde-897	45	43	is	be	AUX
ejde-897	45	44	denoted	denote	VERB
ejde-897	45	45	by	by	ADP
ejde-897	45	46	ν	ν	NOUN
ejde-897	45	47	pointing	point	VERB
ejde-897	45	48	in	in	ADP
ejde-897	45	49	the	the	DET
ejde-897	45	50	direction	direction	NOUN
ejde-897	45	51	from	from	ADP
ejde-897	45	52	ω̂+	ω̂+	PROPN
ejde-897	45	53	u0	u0	NOUN
ejde-897	45	54	to	to	ADP
ejde-897	45	55	ω̂−	ω̂−	PROPN
ejde-897	45	56	u0	u0	ADJ
ejde-897	45	57	,	,	PUNCT
ejde-897	45	58	the	the	DET
ejde-897	45	59	stationary	stationary	ADJ
ejde-897	45	60	lane	lane	NOUN
ejde-897	45	61	-	-	PUNCT
ejde-897	45	62	emden	emden	NOUN
ejde-897	45	63	problem	problem	NOUN
ejde-897	45	64	(	(	PUNCT
ejde-897	45	65	1.2	1.2	NUM
ejde-897	45	66	)	)	PUNCT
ejde-897	45	67	on	on	ADP
ejde-897	45	68	ω̂±	ω̂±	PROPN
ejde-897	45	69	u0	u0	PROPN
ejde-897	45	70	admits	admit	VERB
ejde-897	45	71	positive	positive	ADJ
ejde-897	45	72	solutions	solution	NOUN
ejde-897	45	73	uω̂±	uω̂±	PROPN
ejde-897	45	74	u0	u0	PROPN
ejde-897	45	75	(	(	PUNCT
ejde-897	45	76	zero	zero	NUM
ejde-897	45	77	extended	extend	VERB
ejde-897	45	78	to	to	ADP
ejde-897	45	79	ω	ω	NUM
ejde-897	45	80	)	)	PUNCT
ejde-897	45	81	.	.	PUNCT
ejde-897	46	1	moreover	moreover	ADV
ejde-897	46	2	,	,	PUNCT
ejde-897	46	3	u−	u−	PROPN
ejde-897	46	4	0	0	NUM
ejde-897	46	5	(	(	PUNCT
ejde-897	46	6	x	x	NOUN
ejde-897	46	7	)	)	PUNCT
ejde-897	46	8	≤	≤	NOUN
ejde-897	46	9	,	,	PUNCT
ejde-897	46	10	̸≡	̸≡	PROPN
ejde-897	46	11	uω̂−	uω̂−	ADJ
ejde-897	46	12	u0	u0	NOUN
ejde-897	46	13	(	(	PUNCT
ejde-897	46	14	x	x	NOUN
ejde-897	46	15	)	)	PUNCT
ejde-897	46	16	,	,	PUNCT
ejde-897	46	17	x	x	PUNCT
ejde-897	46	18	∈	∈	PROPN
ejde-897	46	19	ω̂−	ω̂−	ADJ
ejde-897	46	20	u0	u0	ADJ
ejde-897	46	21	,	,	PUNCT
ejde-897	46	22	u+	u+	NUM
ejde-897	46	23	0	0	NUM
ejde-897	46	24	(	(	PUNCT
ejde-897	46	25	x	x	NOUN
ejde-897	46	26	)	)	PUNCT
ejde-897	46	27	≥	≥	NUM
ejde-897	46	28	,	,	PUNCT
ejde-897	46	29	̸≡	̸≡	PROPN
ejde-897	46	30	uω̂+	uω̂+	PROPN
ejde-897	46	31	u0	u0	NOUN
ejde-897	46	32	(	(	PUNCT
ejde-897	46	33	x	x	NOUN
ejde-897	46	34	)	)	PUNCT
ejde-897	46	35	,	,	PUNCT
ejde-897	46	36	x	x	PUNCT
ejde-897	46	37	∈	∈	PROPN
ejde-897	46	38	ω̂+	ω̂+	X
ejde-897	46	39	u0	u0	NOUN
ejde-897	46	40	,	,	PUNCT
ejde-897	46	41	(	(	PUNCT
ejde-897	46	42	1.6	1.6	NUM
ejde-897	46	43	)	)	PUNCT
ejde-897	46	44	ejde-2024/66	ejde-2024/66	NOUN
ejde-897	46	45	lane	lane	NOUN
ejde-897	46	46	-	-	PUNCT
ejde-897	46	47	emden	emden	NOUN
ejde-897	46	48	heat	heat	NOUN
ejde-897	46	49	flow	flow	NOUN
ejde-897	46	50	with	with	ADP
ejde-897	46	51	sign	sign	NOUN
ejde-897	46	52	-	-	PUNCT
ejde-897	46	53	changing	change	VERB
ejde-897	46	54	initial	initial	ADJ
ejde-897	46	55	data	datum	NOUN
ejde-897	46	56	3	3	NUM
ejde-897	46	57	and	and	CCONJ
ejde-897	46	58	(	(	PUNCT
ejde-897	46	59	∂	∂	NUM
ejde-897	46	60	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-897	46	61	uω̂+	uω̂+	PROPN
ejde-897	46	62	u0	u0	ADJ
ejde-897	46	63	)	)	PUNCT
ejde-897	46	64	−	−	PROPN
ejde-897	46	65	≤	≤	NUM
ejde-897	46	66	(	(	PUNCT
ejde-897	46	67	∂	∂	NUM
ejde-897	46	68	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-897	46	69	uω̂−	uω̂−	ADJ
ejde-897	46	70	u0	u0	NOUN
ejde-897	46	71	)	)	PUNCT
ejde-897	46	72	+	+	CCONJ
ejde-897	46	73	,	,	PUNCT
ejde-897	46	74	x	x	SYM
ejde-897	46	75	∈	∈	NOUN
ejde-897	46	76	γ̂u0	γ̂u0	NOUN
ejde-897	46	77	,	,	PUNCT
ejde-897	46	78	(	(	PUNCT
ejde-897	46	79	1.7	1.7	NUM
ejde-897	46	80	)	)	PUNCT
ejde-897	46	81	where	where	SCONJ
ejde-897	46	82	(	(	PUNCT
ejde-897	46	83	∂f	∂f	PROPN
ejde-897	46	84	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-897	46	85	)	)	PUNCT
ejde-897	46	86	±	±	PROPN
ejde-897	46	87	denotes	denote	VERB
ejde-897	46	88	the	the	DET
ejde-897	46	89	one	one	NUM
ejde-897	46	90	-	-	PUNCT
ejde-897	46	91	side	side	NOUN
ejde-897	46	92	directional	directional	ADJ
ejde-897	46	93	derivative	derivative	NOUN
ejde-897	46	94	of	of	ADP
ejde-897	46	95	f(x	f(x	PROPN
ejde-897	46	96	)	)	PUNCT
ejde-897	46	97	with	with	ADP
ejde-897	46	98	respect	respect	NOUN
ejde-897	46	99	to	to	ADP
ejde-897	46	100	ν	ν	PROPN
ejde-897	46	101	.	.	PUNCT
ejde-897	47	1	under	under	ADP
ejde-897	47	2	the	the	DET
ejde-897	47	3	above	above	ADJ
ejde-897	47	4	conditions	condition	NOUN
ejde-897	47	5	,	,	PUNCT
ejde-897	47	6	we	we	PRON
ejde-897	47	7	have	have	VERB
ejde-897	47	8	that	that	DET
ejde-897	47	9	(	(	PUNCT
ejde-897	47	10	i	i	NOUN
ejde-897	47	11	)	)	PUNCT
ejde-897	47	12	the	the	DET
ejde-897	47	13	solution	solution	NOUN
ejde-897	47	14	u(x	u(x	PROPN
ejde-897	47	15	,	,	PUNCT
ejde-897	47	16	t	t	PROPN
ejde-897	47	17	)	)	PUNCT
ejde-897	47	18	≥	≥	NOUN
ejde-897	47	19	uω̂+	uω̂+	PROPN
ejde-897	47	20	u0	u0	ADJ
ejde-897	47	21	(	(	PUNCT
ejde-897	47	22	x)−uω̂−	x)−uω̂−	PROPN
ejde-897	47	23	u0	u0	PROPN
ejde-897	47	24	(	(	PUNCT
ejde-897	47	25	x	x	NOUN
ejde-897	47	26	)	)	PUNCT
ejde-897	47	27	for	for	ADP
ejde-897	47	28	all	all	DET
ejde-897	47	29	t	t	NOUN
ejde-897	47	30	∈	∈	PROPN
ejde-897	47	31	(	(	PUNCT
ejde-897	47	32	0	0	NUM
ejde-897	47	33	,	,	PUNCT
ejde-897	47	34	tmax	tmax	PRON
ejde-897	47	35	)	)	PUNCT
ejde-897	47	36	,	,	PUNCT
ejde-897	47	37	where	where	SCONJ
ejde-897	47	38	tmax	tmax	ADP
ejde-897	47	39	∈	∈	PROPN
ejde-897	47	40	(	(	PUNCT
ejde-897	47	41	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-897	47	42	)	)	PUNCT
ejde-897	47	43	is	be	AUX
ejde-897	47	44	the	the	DET
ejde-897	47	45	maximal	maximal	ADJ
ejde-897	47	46	existence	existence	NOUN
ejde-897	47	47	time	time	NOUN
ejde-897	47	48	of	of	ADP
ejde-897	47	49	u(x	u(x	NOUN
ejde-897	47	50	,	,	PUNCT
ejde-897	47	51	t	t	PROPN
ejde-897	47	52	)	)	PUNCT
ejde-897	47	53	;	;	PUNCT
ejde-897	47	54	(	(	PUNCT
ejde-897	47	55	ii	ii	X
ejde-897	47	56	)	)	PUNCT
ejde-897	47	57	the	the	DET
ejde-897	47	58	solution	solution	NOUN
ejde-897	47	59	u(x	u(x	PROPN
ejde-897	47	60	,	,	PUNCT
ejde-897	47	61	t	t	PROPN
ejde-897	47	62	)	)	PUNCT
ejde-897	47	63	blows	blow	VERB
ejde-897	47	64	up	up	ADP
ejde-897	47	65	to	to	ADP
ejde-897	47	66	positive	positive	ADJ
ejde-897	47	67	infinity	infinity	NOUN
ejde-897	47	68	in	in	ADP
ejde-897	47	69	finite	finite	ADJ
ejde-897	47	70	time	time	NOUN
ejde-897	47	71	lim	lim	PROPN
ejde-897	47	72	t→t−	t→t−	PUNCT
ejde-897	47	73	max	max	PROPN
ejde-897	47	74	sup	sup	PROPN
ejde-897	47	75	x∈ω	x∈ω	PROPN
ejde-897	47	76	u(x	u(x	PROPN
ejde-897	47	77	,	,	PUNCT
ejde-897	47	78	t	t	PROPN
ejde-897	47	79	)	)	PUNCT
ejde-897	47	80	=	=	PUNCT
ejde-897	48	1	+	+	NUM
ejde-897	48	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-897	48	3	according	accord	VERB
ejde-897	48	4	to	to	ADP
ejde-897	48	5	the	the	DET
ejde-897	48	6	blow	blow	VERB
ejde-897	48	7	-	-	PUNCT
ejde-897	48	8	up	up	ADP
ejde-897	48	9	rate	rate	NOUN
ejde-897	48	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-897	48	11	established	establish	VERB
ejde-897	48	12	by	by	ADP
ejde-897	48	13	giga	giga	PROPN
ejde-897	48	14	-	-	PUNCT
ejde-897	48	15	matsui	matsui	NOUN
ejde-897	48	16	-	-	PUNCT
ejde-897	48	17	sasayama	sasayama	NOUN
ejde-897	48	18	[	[	X
ejde-897	48	19	5	5	NUM
ejde-897	48	20	]	]	PUNCT
ejde-897	48	21	in	in	ADP
ejde-897	48	22	convex	convex	ADJ
ejde-897	48	23	domain	domain	NOUN
ejde-897	48	24	with	with	ADP
ejde-897	48	25	1	1	NUM
ejde-897	48	26	<	<	X
ejde-897	48	27	p	p	X
ejde-897	48	28	<	<	X
ejde-897	48	29	2∗	2∗	NUM
ejde-897	48	30	,	,	PUNCT
ejde-897	48	31	it	it	PRON
ejde-897	48	32	holds	hold	VERB
ejde-897	48	33	∥u(x	∥u(x	NOUN
ejde-897	48	34	,	,	PUNCT
ejde-897	48	35	t)∥l∞(ω	t)∥l∞(ω	X
ejde-897	48	36	)	)	PUNCT
ejde-897	48	37	≤	≤	NUM
ejde-897	48	38	c(tmax	c(tmax	VERB
ejde-897	49	1	−	−	PROPN
ejde-897	50	1	t)−	t)−	PROPN
ejde-897	50	2	1	1	NUM
ejde-897	50	3	p−1	p−1	PROPN
ejde-897	50	4	,	,	PUNCT
ejde-897	50	5	for	for	ADP
ejde-897	50	6	t	t	PROPN
ejde-897	50	7	∈	∈	PROPN
ejde-897	50	8	(	(	PUNCT
ejde-897	50	9	0	0	NUM
ejde-897	50	10	,	,	PUNCT
ejde-897	50	11	tmax	tmax	NUM
ejde-897	50	12	)	)	PUNCT
ejde-897	50	13	.	.	PUNCT
ejde-897	51	1	our	our	PRON
ejde-897	51	2	result	result	NOUN
ejde-897	51	3	in	in	ADP
ejde-897	51	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-897	51	5	1.1	1.1	NUM
ejde-897	51	6	shows	show	VERB
ejde-897	51	7	that	that	SCONJ
ejde-897	51	8	the	the	DET
ejde-897	51	9	lane	lane	NOUN
ejde-897	51	10	-	-	PUNCT
ejde-897	51	11	emden	emden	NOUN
ejde-897	51	12	problem	problem	NOUN
ejde-897	51	13	does	do	AUX
ejde-897	51	14	admit	admit	VERB
ejde-897	51	15	a	a	DET
ejde-897	51	16	solution	solution	NOUN
ejde-897	51	17	blowing	blow	VERB
ejde-897	51	18	up	up	ADP
ejde-897	51	19	in	in	ADP
ejde-897	51	20	finite	finite	ADJ
ejde-897	51	21	time	time	NOUN
ejde-897	51	22	with	with	ADP
ejde-897	51	23	sign	sign	NOUN
ejde-897	51	24	-	-	PUNCT
ejde-897	51	25	changing	change	VERB
ejde-897	51	26	initial	initial	ADJ
ejde-897	51	27	data	datum	NOUN
ejde-897	51	28	.	.	PUNCT
ejde-897	52	1	the	the	DET
ejde-897	52	2	main	main	ADJ
ejde-897	52	3	idea	idea	NOUN
ejde-897	52	4	of	of	ADP
ejde-897	52	5	the	the	DET
ejde-897	52	6	proof	proof	NOUN
ejde-897	52	7	is	be	AUX
ejde-897	52	8	the	the	DET
ejde-897	52	9	localization	localization	NOUN
ejde-897	52	10	of	of	ADP
ejde-897	52	11	positive	positive	ADJ
ejde-897	52	12	and	and	CCONJ
ejde-897	52	13	negative	negative	ADJ
ejde-897	52	14	parts	part	NOUN
ejde-897	52	15	of	of	ADP
ejde-897	52	16	the	the	DET
ejde-897	52	17	sign	sign	NOUN
ejde-897	52	18	-	-	PUNCT
ejde-897	52	19	changing	change	VERB
ejde-897	52	20	solutions	solution	NOUN
ejde-897	52	21	based	base	VERB
ejde-897	52	22	on	on	ADP
ejde-897	52	23	the	the	DET
ejde-897	52	24	comparison	comparison	NOUN
ejde-897	52	25	with	with	ADP
ejde-897	52	26	weak	weak	ADJ
ejde-897	52	27	sub	sub	NOUN
ejde-897	52	28	-	-	NOUN
ejde-897	52	29	solutions	solution	NOUN
ejde-897	52	30	.	.	PUNCT
ejde-897	53	1	we	we	PRON
ejde-897	53	2	present	present	VERB
ejde-897	53	3	a	a	DET
ejde-897	53	4	simple	simple	ADJ
ejde-897	53	5	one	one	NUM
ejde-897	53	6	-	-	PUNCT
ejde-897	53	7	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-897	53	8	example	example	NOUN
ejde-897	53	9	of	of	ADP
ejde-897	53	10	initial	initial	ADJ
ejde-897	53	11	data	datum	NOUN
ejde-897	53	12	satisfying	satisfy	VERB
ejde-897	53	13	the	the	DET
ejde-897	53	14	conditions	condition	NOUN
ejde-897	53	15	in	in	ADP
ejde-897	53	16	theorem	theorem	ADJ
ejde-897	53	17	1.1	1.1	NUM
ejde-897	53	18	:	:	PUNCT
ejde-897	53	19	let	let	VERB
ejde-897	53	20	ω	ω	PROPN
ejde-897	53	21	=	=	SYM
ejde-897	53	22	(	(	PUNCT
ejde-897	53	23	a	a	DET
ejde-897	53	24	,	,	PUNCT
ejde-897	53	25	b	b	NOUN
ejde-897	53	26	)	)	PUNCT
ejde-897	53	27	,	,	PUNCT
ejde-897	53	28	c	c	PROPN
ejde-897	53	29	∈	∈	PROPN
ejde-897	54	1	[	[	X
ejde-897	54	2	a+b	a+b	NUM
ejde-897	54	3	2	2	NUM
ejde-897	54	4	,	,	PUNCT
ejde-897	54	5	b	b	NOUN
ejde-897	54	6	)	)	PUNCT
ejde-897	54	7	,	,	PUNCT
ejde-897	54	8	and	and	CCONJ
ejde-897	54	9	u0(x	u0(x	NUM
ejde-897	54	10	)	)	PUNCT
ejde-897	54	11	:	:	PUNCT
ejde-897	55	1	=	=	SYM
ejde-897	55	2	{	{	PUNCT
ejde-897	55	3	λ(x−	λ(x−	PROPN
ejde-897	55	4	a)(x−	a)(x−	PROPN
ejde-897	55	5	c	c	PROPN
ejde-897	55	6	)	)	PUNCT
ejde-897	55	7	,	,	PUNCT
ejde-897	55	8	x	x	PUNCT
ejde-897	55	9	∈	∈	PROPN
ejde-897	55	10	(	(	PUNCT
ejde-897	55	11	a	a	PRON
ejde-897	55	12	,	,	PUNCT
ejde-897	55	13	c	c	NOUN
ejde-897	55	14	)	)	PUNCT
ejde-897	55	15	,	,	PUNCT
ejde-897	55	16	−µ(x−	−µ(x−	X
ejde-897	55	17	c)(x−	c)(x−	PROPN
ejde-897	55	18	b	b	PROPN
ejde-897	55	19	)	)	PUNCT
ejde-897	55	20	,	,	PUNCT
ejde-897	55	21	x	x	PUNCT
ejde-897	55	22	∈	∈	PROPN
ejde-897	55	23	(	(	PUNCT
ejde-897	55	24	c	c	X
ejde-897	55	25	,	,	PUNCT
ejde-897	55	26	b	b	NOUN
ejde-897	55	27	)	)	PUNCT
ejde-897	55	28	,	,	PUNCT
ejde-897	55	29	where	where	SCONJ
ejde-897	55	30	λ	λ	X
ejde-897	55	31	>	>	X
ejde-897	55	32	0	0	NUM
ejde-897	55	33	is	be	AUX
ejde-897	55	34	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-897	55	35	large	large	ADJ
ejde-897	55	36	and	and	CCONJ
ejde-897	55	37	µ	µ	X
ejde-897	55	38	>	>	X
ejde-897	55	39	0	0	NUM
ejde-897	55	40	is	be	AUX
ejde-897	55	41	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-897	55	42	small	small	ADJ
ejde-897	55	43	.	.	PUNCT
ejde-897	56	1	then	then	ADV
ejde-897	56	2	,	,	PUNCT
ejde-897	56	3	according	accord	VERB
ejde-897	56	4	to	to	ADP
ejde-897	56	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-897	56	6	1.1	1.1	NUM
ejde-897	56	7	,	,	PUNCT
ejde-897	56	8	the	the	DET
ejde-897	56	9	solution	solution	NOUN
ejde-897	56	10	blows	blow	VERB
ejde-897	56	11	up	up	ADP
ejde-897	56	12	to	to	ADP
ejde-897	56	13	positive	positive	ADJ
ejde-897	56	14	infinity	infinity	NOUN
ejde-897	56	15	in	in	ADP
ejde-897	56	16	finite	finite	ADJ
ejde-897	56	17	time	time	NOUN
ejde-897	56	18	.	.	PUNCT
ejde-897	57	1	the	the	DET
ejde-897	57	2	rest	rest	NOUN
ejde-897	57	3	of	of	ADP
ejde-897	57	4	this	this	DET
ejde-897	57	5	articleis	articleis	PROPN
ejde-897	57	6	organized	organize	VERB
ejde-897	57	7	as	as	SCONJ
ejde-897	57	8	follows	follow	VERB
ejde-897	57	9	.	.	PUNCT
ejde-897	58	1	in	in	ADP
ejde-897	58	2	section	section	NOUN
ejde-897	58	3	2	2	NUM
ejde-897	58	4	,	,	PUNCT
ejde-897	58	5	we	we	PRON
ejde-897	58	6	construct	construct	VERB
ejde-897	58	7	weak	weak	ADJ
ejde-897	58	8	sub	sub	NOUN
ejde-897	58	9	-	-	NOUN
ejde-897	58	10	solutions	solution	NOUN
ejde-897	58	11	,	,	PUNCT
ejde-897	58	12	localize	localize	VERB
ejde-897	58	13	the	the	DET
ejde-897	58	14	positive	positive	ADJ
ejde-897	58	15	and	and	CCONJ
ejde-897	58	16	negative	negative	ADJ
ejde-897	58	17	parts	part	NOUN
ejde-897	58	18	of	of	ADP
ejde-897	58	19	the	the	DET
ejde-897	58	20	sign	sign	NOUN
ejde-897	58	21	-	-	PUNCT
ejde-897	58	22	changing	change	VERB
ejde-897	58	23	solutions	solution	NOUN
ejde-897	58	24	,	,	PUNCT
ejde-897	58	25	and	and	CCONJ
ejde-897	58	26	utilize	utilize	VERB
ejde-897	58	27	them	they	PRON
ejde-897	58	28	to	to	PART
ejde-897	58	29	provide	provide	VERB
ejde-897	58	30	a	a	DET
ejde-897	58	31	proof	proof	NOUN
ejde-897	58	32	of	of	ADP
ejde-897	58	33	the	the	DET
ejde-897	58	34	main	main	ADJ
ejde-897	58	35	theorem	theorem	NOUN
ejde-897	58	36	.	.	PUNCT
ejde-897	59	1	in	in	ADP
ejde-897	59	2	section	section	NOUN
ejde-897	59	3	3	3	NUM
ejde-897	59	4	,	,	PUNCT
ejde-897	59	5	we	we	PRON
ejde-897	59	6	will	will	AUX
ejde-897	59	7	extend	extend	VERB
ejde-897	59	8	the	the	DET
ejde-897	59	9	method	method	NOUN
ejde-897	59	10	developed	develop	VERB
ejde-897	59	11	in	in	ADP
ejde-897	59	12	section	section	NOUN
ejde-897	59	13	2	2	NUM
ejde-897	59	14	to	to	PART
ejde-897	59	15	study	study	VERB
ejde-897	59	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-897	59	17	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-897	59	18	equations	equation	NOUN
ejde-897	59	19	with	with	ADP
ejde-897	59	20	finite	finite	ADJ
ejde-897	59	21	propagation	propagation	NOUN
ejde-897	59	22	speed	speed	NOUN
ejde-897	59	23	and	and	CCONJ
ejde-897	59	24	obtain	obtain	VERB
ejde-897	59	25	their	their	PRON
ejde-897	59	26	sign	sign	NOUN
ejde-897	59	27	-	-	PUNCT
ejde-897	59	28	changing	change	VERB
ejde-897	59	29	blow	blow	NOUN
ejde-897	59	30	-	-	PUNCT
ejde-897	59	31	up	up	ADP
ejde-897	59	32	solutions	solution	NOUN
ejde-897	59	33	.	.	PUNCT
ejde-897	60	1	2	2	X
ejde-897	60	2	.	.	X
ejde-897	60	3	proof	proof	NOUN
ejde-897	60	4	of	of	ADP
ejde-897	60	5	the	the	DET
ejde-897	60	6	main	main	ADJ
ejde-897	60	7	results	result	NOUN
ejde-897	60	8	the	the	DET
ejde-897	60	9	key	key	ADJ
ejde-897	60	10	ingredient	ingredient	NOUN
ejde-897	60	11	is	be	AUX
ejde-897	60	12	the	the	DET
ejde-897	60	13	construction	construction	NOUN
ejde-897	60	14	and	and	CCONJ
ejde-897	60	15	verification	verification	NOUN
ejde-897	60	16	of	of	ADP
ejde-897	60	17	weak	weak	ADJ
ejde-897	60	18	sub	sub	NOUN
ejde-897	60	19	-	-	NOUN
ejde-897	60	20	solutions	solution	NOUN
ejde-897	60	21	,	,	PUNCT
ejde-897	60	22	which	which	PRON
ejde-897	60	23	makes	make	VERB
ejde-897	60	24	it	it	PRON
ejde-897	60	25	possible	possible	ADJ
ejde-897	60	26	to	to	PART
ejde-897	60	27	localize	localize	VERB
ejde-897	60	28	the	the	DET
ejde-897	60	29	positive	positive	ADJ
ejde-897	60	30	and	and	CCONJ
ejde-897	60	31	negative	negative	ADJ
ejde-897	60	32	parts	part	NOUN
ejde-897	60	33	of	of	ADP
ejde-897	60	34	the	the	DET
ejde-897	60	35	signchanging	signchange	VERB
ejde-897	60	36	solution	solution	NOUN
ejde-897	60	37	.	.	PUNCT
ejde-897	61	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-897	61	2	2.1	2.1	NUM
ejde-897	61	3	.	.	PUNCT
ejde-897	62	1	under	under	ADP
ejde-897	62	2	the	the	DET
ejde-897	62	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-897	62	4	in	in	ADP
ejde-897	62	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-897	62	6	1.1	1.1	NUM
ejde-897	62	7	,	,	PUNCT
ejde-897	62	8	the	the	DET
ejde-897	62	9	sign	sign	NOUN
ejde-897	62	10	-	-	PUNCT
ejde-897	62	11	changing	change	VERB
ejde-897	62	12	function	function	NOUN
ejde-897	62	13	u(x	u(x	NOUN
ejde-897	62	14	)	)	PUNCT
ejde-897	62	15	:	:	PUNCT
ejde-897	62	16	=	=	PUNCT
ejde-897	62	17	uω̂+	uω̂+	NOUN
ejde-897	62	18	u0	u0	ADJ
ejde-897	62	19	(	(	PUNCT
ejde-897	62	20	x)−	x)−	PROPN
ejde-897	62	21	uω̂−	uω̂−	ADJ
ejde-897	62	22	u0	u0	NOUN
ejde-897	62	23	(	(	PUNCT
ejde-897	62	24	x	x	X
ejde-897	62	25	)	)	PUNCT
ejde-897	62	26	is	be	AUX
ejde-897	62	27	a	a	DET
ejde-897	62	28	weak	weak	ADJ
ejde-897	62	29	sub	sub	NOUN
ejde-897	62	30	-	-	NOUN
ejde-897	62	31	solution	solution	NOUN
ejde-897	62	32	to	to	ADP
ejde-897	62	33	the	the	DET
ejde-897	62	34	initial	initial	ADJ
ejde-897	62	35	-	-	PUNCT
ejde-897	62	36	boundary	boundary	ADJ
ejde-897	62	37	-	-	PUNCT
ejde-897	62	38	value	value	NOUN
ejde-897	62	39	problem	problem	NOUN
ejde-897	62	40	(	(	PUNCT
ejde-897	62	41	1.1	1.1	NUM
ejde-897	62	42	)	)	PUNCT
ejde-897	62	43	,	,	PUNCT
ejde-897	62	44	where	where	SCONJ
ejde-897	62	45	uω̂±	uω̂±	PROPN
ejde-897	62	46	u0	u0	ADJ
ejde-897	62	47	(	(	PUNCT
ejde-897	62	48	x	x	X
ejde-897	62	49	)	)	PUNCT
ejde-897	62	50	is	be	AUX
ejde-897	62	51	the	the	DET
ejde-897	62	52	positive	positive	ADJ
ejde-897	62	53	solution	solution	NOUN
ejde-897	62	54	(	(	PUNCT
ejde-897	62	55	with	with	ADP
ejde-897	62	56	zero	zero	NUM
ejde-897	62	57	extension	extension	NOUN
ejde-897	62	58	to	to	ADP
ejde-897	62	59	ω	ω	NUM
ejde-897	62	60	)	)	PUNCT
ejde-897	62	61	of	of	ADP
ejde-897	62	62	the	the	DET
ejde-897	62	63	stationary	stationary	ADJ
ejde-897	62	64	lane	lane	NOUN
ejde-897	62	65	-	-	PUNCT
ejde-897	62	66	emden	emden	NOUN
ejde-897	62	67	problem	problem	NOUN
ejde-897	62	68	(	(	PUNCT
ejde-897	62	69	1.2	1.2	NUM
ejde-897	62	70	)	)	PUNCT
ejde-897	62	71	on	on	ADP
ejde-897	62	72	ω̂±	ω̂±	X
ejde-897	62	73	u0	u0	ADJ
ejde-897	62	74	.	.	PUNCT
ejde-897	63	1	proof	proof	NOUN
ejde-897	63	2	.	.	PUNCT
ejde-897	64	1	according	accord	VERB
ejde-897	64	2	to	to	ADP
ejde-897	64	3	condition	condition	NOUN
ejde-897	64	4	(	(	PUNCT
ejde-897	64	5	1.6	1.6	NUM
ejde-897	64	6	)	)	PUNCT
ejde-897	64	7	,	,	PUNCT
ejde-897	64	8	u(x	u(x	PROPN
ejde-897	64	9	)	)	PUNCT
ejde-897	64	10	=	=	SYM
ejde-897	64	11	uω̂+	uω̂+	NOUN
ejde-897	64	12	u0	u0	ADJ
ejde-897	64	13	(	(	PUNCT
ejde-897	64	14	x)−	x)−	PROPN
ejde-897	64	15	uω̂−	uω̂−	ADJ
ejde-897	64	16	u0	u0	NOUN
ejde-897	64	17	(	(	PUNCT
ejde-897	64	18	x	x	NOUN
ejde-897	64	19	)	)	PUNCT
ejde-897	64	20	≤	≤	NOUN
ejde-897	64	21	u+	u+	NUM
ejde-897	64	22	0	0	NUM
ejde-897	64	23	(	(	PUNCT
ejde-897	64	24	x)−	x)−	PROPN
ejde-897	64	25	u−	u−	PROPN
ejde-897	64	26	0	0	NUM
ejde-897	64	27	(	(	PUNCT
ejde-897	64	28	x	x	X
ejde-897	64	29	)	)	PUNCT
ejde-897	64	30	=	=	SYM
ejde-897	64	31	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-897	64	32	)	)	PUNCT
ejde-897	64	33	4	4	NUM
ejde-897	64	34	r.	r.	PROPN
ejde-897	64	35	huang	huang	PROPN
ejde-897	64	36	,	,	PUNCT
ejde-897	64	37	s.	s.	PROPN
ejde-897	64	38	ji	ji	PROPN
ejde-897	64	39	,	,	PUNCT
ejde-897	64	40	y.	y.	PROPN
ejde-897	64	41	ma	ma	PROPN
ejde-897	64	42	ejde-2024/66	ejde-2024/66	PROPN
ejde-897	64	43	for	for	ADP
ejde-897	64	44	x	x	PROPN
ejde-897	64	45	∈	∈	PROPN
ejde-897	64	46	ω	ω	PROPN
ejde-897	64	47	,	,	PUNCT
ejde-897	64	48	and	and	CCONJ
ejde-897	64	49	u(x	u(x	PROPN
ejde-897	64	50	)	)	PUNCT
ejde-897	64	51	=	=	SYM
ejde-897	64	52	0	0	NUM
ejde-897	64	53	for	for	ADP
ejde-897	64	54	x	x	PROPN
ejde-897	64	55	∈	∈	PROPN
ejde-897	64	56	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-897	64	57	.	.	PUNCT
ejde-897	65	1	we	we	PRON
ejde-897	65	2	only	only	ADV
ejde-897	65	3	need	need	VERB
ejde-897	65	4	to	to	PART
ejde-897	65	5	show	show	VERB
ejde-897	65	6	the	the	DET
ejde-897	65	7	differential	differential	NOUN
ejde-897	65	8	inequality∫	inequality∫	NOUN
ejde-897	65	9	ω	ω	NUM
ejde-897	65	10	∇u(x	∇u(x	NOUN
ejde-897	65	11	)	)	PUNCT
ejde-897	65	12	·	·	PUNCT
ejde-897	65	13	∇φ(x)dx	∇φ(x)dx	ADV
ejde-897	66	1	≤	≤	NUM
ejde-897	66	2	∫	∫	PROPN
ejde-897	66	3	ω	ω	NUM
ejde-897	66	4	up(x)φ(x)dx	up(x)φ(x)dx	PROPN
ejde-897	66	5	,	,	PUNCT
ejde-897	66	6	(	(	PUNCT
ejde-897	66	7	2.1	2.1	NUM
ejde-897	66	8	)	)	PUNCT
ejde-897	66	9	for	for	ADP
ejde-897	66	10	any	any	DET
ejde-897	66	11	0	0	NUM
ejde-897	66	12	≤	≤	NUM
ejde-897	66	13	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-897	66	14	)	)	PUNCT
ejde-897	66	15	∈	∈	PROPN
ejde-897	66	16	c∞	c∞	NOUN
ejde-897	66	17	0	0	NUM
ejde-897	66	18	(	(	PUNCT
ejde-897	66	19	ω	ω	NOUN
ejde-897	66	20	)	)	PUNCT
ejde-897	66	21	.	.	PUNCT
ejde-897	67	1	we	we	PRON
ejde-897	67	2	employ	employ	VERB
ejde-897	67	3	the	the	DET
ejde-897	67	4	partition	partition	NOUN
ejde-897	67	5	of	of	ADP
ejde-897	67	6	unity	unity	NOUN
ejde-897	67	7	such	such	ADJ
ejde-897	67	8	that	that	SCONJ
ejde-897	67	9	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-897	67	10	)	)	PUNCT
ejde-897	67	11	≡	≡	PROPN
ejde-897	67	12	χ+(x)φ(x	χ+(x)φ(x	ADJ
ejde-897	67	13	)	)	PUNCT
ejde-897	67	14	+	+	CCONJ
ejde-897	67	15	χ−(x)φ(x	χ−(x)φ(x	NOUN
ejde-897	67	16	)	)	PUNCT
ejde-897	67	17	+	+	CCONJ
ejde-897	67	18	χ0(x)φ(x	χ0(x)φ(x	NOUN
ejde-897	67	19	)	)	PUNCT
ejde-897	67	20	=	=	NOUN
ejde-897	67	21	:	:	PUNCT
ejde-897	67	22	φ+(x	φ+(x	X
ejde-897	67	23	)	)	PUNCT
ejde-897	68	1	+	+	CCONJ
ejde-897	69	1	φ−(x	φ−(x	PROPN
ejde-897	69	2	)	)	PUNCT
ejde-897	70	1	+	+	PUNCT
ejde-897	71	1	φ0(x	φ0(x	X
ejde-897	71	2	)	)	PUNCT
ejde-897	71	3	,	,	PUNCT
ejde-897	71	4	(	(	PUNCT
ejde-897	71	5	2.2	2.2	NUM
ejde-897	71	6	)	)	PUNCT
ejde-897	71	7	where	where	SCONJ
ejde-897	71	8	suppχ±	suppχ±	PROPN
ejde-897	71	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-897	71	10	ω̂±	ω̂±	X
ejde-897	71	11	u0	u0	PROPN
ejde-897	71	12	,	,	PUNCT
ejde-897	71	13	0	0	NUM
ejde-897	71	14	≤	≤	NUM
ejde-897	71	15	χ+(x	χ+(x	PROPN
ejde-897	71	16	)	)	PUNCT
ejde-897	71	17	,	,	PUNCT
ejde-897	71	18	χ−(x	χ−(x	PROPN
ejde-897	71	19	)	)	PUNCT
ejde-897	71	20	,	,	PUNCT
ejde-897	71	21	χ0(x	χ0(x	NOUN
ejde-897	71	22	)	)	PUNCT
ejde-897	71	23	≤	≤	NOUN
ejde-897	71	24	1	1	NUM
ejde-897	71	25	are	be	AUX
ejde-897	71	26	smooth	smooth	ADJ
ejde-897	71	27	functions	function	NOUN
ejde-897	71	28	.	.	PUNCT
ejde-897	72	1	for	for	ADP
ejde-897	72	2	the	the	DET
ejde-897	72	3	differential	differential	ADJ
ejde-897	72	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-897	72	5	(	(	PUNCT
ejde-897	72	6	2.1	2.1	NUM
ejde-897	72	7	)	)	PUNCT
ejde-897	72	8	supported	support	VERB
ejde-897	72	9	in	in	ADP
ejde-897	72	10	ω̂±	ω̂±	PROPN
ejde-897	72	11	u0	u0	PROPN
ejde-897	72	12	,	,	PUNCT
ejde-897	72	13	we	we	PRON
ejde-897	72	14	have∫	have∫	VERB
ejde-897	72	15	ω	ω	NUM
ejde-897	72	16	∇u(x	∇u(x	NOUN
ejde-897	72	17	)	)	PUNCT
ejde-897	72	18	·	·	PUNCT
ejde-897	72	19	∇φ±(x)dx	∇φ±(x)dx	NUM
ejde-897	73	1	=	=	NUM
ejde-897	73	2	∫	∫	PROPN
ejde-897	73	3	ω̂±	ω̂±	X
ejde-897	73	4	u0	u0	PROPN
ejde-897	73	5	−∆u(x	−∆u(x	PROPN
ejde-897	73	6	)	)	PUNCT
ejde-897	73	7	·	·	PUNCT
ejde-897	73	8	φ±(x)dx	φ±(x)dx	NOUN
ejde-897	74	1	=	=	SYM
ejde-897	74	2	∫	∫	PROPN
ejde-897	74	3	ω̂±	ω̂±	X
ejde-897	74	4	u0	u0	PROPN
ejde-897	74	5	up(x	up(x	PROPN
ejde-897	74	6	)	)	PUNCT
ejde-897	74	7	·	·	PUNCT
ejde-897	74	8	φ±(x)dx	φ±(x)dx	PUNCT
ejde-897	74	9	=	=	SYM
ejde-897	74	10	∫	∫	PROPN
ejde-897	74	11	ω	ω	PROPN
ejde-897	74	12	up(x	up(x	PROPN
ejde-897	74	13	)	)	PUNCT
ejde-897	74	14	·	·	PUNCT
ejde-897	74	15	φ±(x)dx	φ±(x)dx	ADV
ejde-897	74	16	.	.	PUNCT
ejde-897	75	1	(	(	PUNCT
ejde-897	75	2	2.3	2.3	NUM
ejde-897	75	3	)	)	PUNCT
ejde-897	75	4	if	if	SCONJ
ejde-897	75	5	we	we	PRON
ejde-897	75	6	take	take	VERB
ejde-897	75	7	χ±(x	χ±(x	ADV
ejde-897	75	8	)	)	PUNCT
ejde-897	75	9	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-897	75	10	large	large	ADJ
ejde-897	75	11	such	such	ADJ
ejde-897	75	12	that	that	SCONJ
ejde-897	75	13	ω̂±	ω̂±	PUNCT
ejde-897	75	14	u0	u0	PROPN
ejde-897	75	15	\	\	PROPN
ejde-897	75	16	suppχ±	suppχ±	PROPN
ejde-897	75	17	is	be	AUX
ejde-897	75	18	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-897	75	19	“	"	PUNCT
ejde-897	75	20	narrow	narrow	ADJ
ejde-897	75	21	”	"	PUNCT
ejde-897	75	22	,	,	PUNCT
ejde-897	75	23	then	then	ADV
ejde-897	75	24	suppχ0	suppχ0	NOUN
ejde-897	75	25	is	be	AUX
ejde-897	75	26	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-897	75	27	close	close	ADJ
ejde-897	75	28	to	to	ADP
ejde-897	75	29	γ̂u0	γ̂u0	NOUN
ejde-897	75	30	,	,	PUNCT
ejde-897	75	31	meaning	mean	VERB
ejde-897	75	32	that	that	SCONJ
ejde-897	75	33	there	there	PRON
ejde-897	75	34	exists	exist	VERB
ejde-897	75	35	ε	ε	PROPN
ejde-897	75	36	>	>	X
ejde-897	75	37	0	0	PUNCT
ejde-897	76	1	(	(	PUNCT
ejde-897	76	2	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-897	76	3	small	small	ADJ
ejde-897	76	4	)	)	PUNCT
ejde-897	76	5	such	such	ADJ
ejde-897	76	6	that	that	DET
ejde-897	76	7	suppχ0	suppχ0	NOUN
ejde-897	76	8	⊂	⊂	PRON
ejde-897	76	9	γ̂ε	γ̂ε	PROPN
ejde-897	76	10	u0	u0	ADJ
ejde-897	76	11	:	:	PUNCT
ejde-897	76	12	=	=	SYM
ejde-897	76	13	{	{	PUNCT
ejde-897	76	14	x	x	PUNCT
ejde-897	76	15	∈	∈	PROPN
ejde-897	76	16	ω	ω	NOUN
ejde-897	76	17	:	:	PUNCT
ejde-897	77	1	dist(x	dist(x	INTJ
ejde-897	77	2	,	,	PUNCT
ejde-897	77	3	γ̂u0	γ̂u0	PROPN
ejde-897	77	4	)	)	PUNCT
ejde-897	78	1	<	<	X
ejde-897	78	2	ε	ε	X
ejde-897	78	3	}	}	PUNCT
ejde-897	78	4	.	.	PUNCT
ejde-897	79	1	therefore	therefore	ADV
ejde-897	79	2	,	,	PUNCT
ejde-897	79	3	near	near	ADP
ejde-897	79	4	any	any	DET
ejde-897	79	5	point	point	NOUN
ejde-897	79	6	x	x	X
ejde-897	79	7	∈	∈	NOUN
ejde-897	79	8	γ̂u0	γ̂u0	NOUN
ejde-897	79	9	,	,	PUNCT
ejde-897	79	10	noticing	notice	VERB
ejde-897	79	11	that	that	SCONJ
ejde-897	79	12	uω̂±	uω̂±	PROPN
ejde-897	79	13	u0	u0	X
ejde-897	79	14	(	(	PUNCT
ejde-897	79	15	x	x	NOUN
ejde-897	79	16	)	)	PUNCT
ejde-897	79	17	=	=	SYM
ejde-897	79	18	0	0	NUM
ejde-897	79	19	for	for	ADP
ejde-897	79	20	x	x	PROPN
ejde-897	79	21	∈	∈	PROPN
ejde-897	79	22	γ̂u0	γ̂u0	PROPN
ejde-897	79	23	,	,	PUNCT
ejde-897	79	24	the	the	DET
ejde-897	79	25	gradient	gradient	NOUN
ejde-897	79	26	∇u(x	∇u(x	NOUN
ejde-897	79	27	)	)	PUNCT
ejde-897	79	28	in	in	ADP
ejde-897	79	29	the	the	DET
ejde-897	79	30	differential	differential	ADJ
ejde-897	79	31	inequality	inequality	NOUN
ejde-897	79	32	(	(	PUNCT
ejde-897	79	33	2.1	2.1	NUM
ejde-897	79	34	)	)	PUNCT
ejde-897	79	35	can	can	AUX
ejde-897	79	36	be	be	AUX
ejde-897	79	37	approximated	approximate	VERB
ejde-897	79	38	by	by	ADP
ejde-897	79	39	(	(	PUNCT
ejde-897	79	40	∂	∂	NUM
ejde-897	79	41	∂νuω̂+	∂νuω̂+	ADV
ejde-897	79	42	u0	u0	ADJ
ejde-897	79	43	)	)	PUNCT
ejde-897	79	44	−	−	NOUN
ejde-897	79	45	·	·	PUNCT
ejde-897	79	46	ν	ν	NOUN
ejde-897	79	47	for	for	ADP
ejde-897	79	48	the	the	DET
ejde-897	79	49	negative	negative	ADJ
ejde-897	79	50	side	side	NOUN
ejde-897	79	51	of	of	ADP
ejde-897	79	52	γ̂u0	γ̂u0	PROPN
ejde-897	79	53	and	and	CCONJ
ejde-897	79	54	approximated	approximate	VERB
ejde-897	79	55	by	by	ADP
ejde-897	79	56	(	(	PUNCT
ejde-897	79	57	∂	∂	NUM
ejde-897	79	58	∂νuω̂−	∂νuω̂−	ADJ
ejde-897	79	59	u0	u0	NOUN
ejde-897	79	60	)	)	PUNCT
ejde-897	79	61	+	+	CCONJ
ejde-897	79	62	·	·	PUNCT
ejde-897	79	63	ν	ν	NOUN
ejde-897	79	64	for	for	ADP
ejde-897	79	65	positive	positive	ADJ
ejde-897	79	66	side	side	NOUN
ejde-897	79	67	of	of	ADP
ejde-897	79	68	γ̂u0	γ̂u0	PROPN
ejde-897	79	69	,	,	PUNCT
ejde-897	79	70	where	where	SCONJ
ejde-897	79	71	ν	ν	PROPN
ejde-897	79	72	is	be	AUX
ejde-897	79	73	the	the	DET
ejde-897	79	74	unit	unit	NOUN
ejde-897	79	75	normal	normal	ADJ
ejde-897	79	76	vector	vector	NOUN
ejde-897	79	77	at	at	ADP
ejde-897	79	78	x	x	PROPN
ejde-897	79	79	∈	∈	PROPN
ejde-897	79	80	γ̂u0	γ̂u0	NOUN
ejde-897	79	81	pointing	pointing	NOUN
ejde-897	79	82	in	in	ADP
ejde-897	79	83	the	the	DET
ejde-897	79	84	direction	direction	NOUN
ejde-897	79	85	from	from	ADP
ejde-897	79	86	ω̂+	ω̂+	PROPN
ejde-897	79	87	u0	u0	NOUN
ejde-897	79	88	to	to	ADP
ejde-897	79	89	ω̂−	ω̂−	ADJ
ejde-897	79	90	u0	u0	ADJ
ejde-897	79	91	.	.	PUNCT
ejde-897	80	1	that	that	PRON
ejde-897	80	2	is	be	AUX
ejde-897	80	3	,	,	PUNCT
ejde-897	80	4	∇u(x	∇u(x	NOUN
ejde-897	80	5	)	)	PUNCT
ejde-897	81	1	=	=	SYM
ejde-897	81	2	(	(	PUNCT
ejde-897	81	3	∂	∂	NUM
ejde-897	81	4	∂ν	∂ν	X
ejde-897	81	5	uω̂+	uω̂+	PROPN
ejde-897	81	6	u0	u0	ADJ
ejde-897	81	7	)	)	PUNCT
ejde-897	81	8	−	−	PROPN
ejde-897	81	9	·	·	PUNCT
ejde-897	82	1	ν	ν	X
ejde-897	82	2	·	·	PUNCT
ejde-897	82	3	χω̂+	χω̂+	PROPN
ejde-897	82	4	u0	u0	ADJ
ejde-897	82	5	(	(	PUNCT
ejde-897	82	6	x	x	X
ejde-897	82	7	)	)	PUNCT
ejde-897	82	8	+	+	CCONJ
ejde-897	82	9	(	(	PUNCT
ejde-897	82	10	∂	∂	NUM
ejde-897	82	11	∂ν	∂ν	ADP
ejde-897	82	12	uω̂−	uω̂−	ADJ
ejde-897	82	13	u0	u0	NOUN
ejde-897	82	14	)	)	PUNCT
ejde-897	82	15	+	+	CCONJ
ejde-897	82	16	·	·	PUNCT
ejde-897	82	17	ν	ν	NOUN
ejde-897	82	18	·	·	PUNCT
ejde-897	82	19	χω̂−	χω̂−	ADV
ejde-897	82	20	u0	u0	ADJ
ejde-897	82	21	(	(	PUNCT
ejde-897	82	22	x	x	NOUN
ejde-897	82	23	)	)	PUNCT
ejde-897	82	24	+	+	NUM
ejde-897	82	25	o(1	o(1	NOUN
ejde-897	82	26	)	)	PUNCT
ejde-897	82	27	,	,	PUNCT
ejde-897	82	28	x	x	X
ejde-897	82	29	∈	∈	PROPN
ejde-897	82	30	γ̂ε	γ̂ε	X
ejde-897	82	31	u0	u0	NOUN
ejde-897	82	32	,	,	PUNCT
ejde-897	82	33	where	where	SCONJ
ejde-897	82	34	χω̂±	χω̂±	PROPN
ejde-897	82	35	u0	u0	PROPN
ejde-897	82	36	(	(	PUNCT
ejde-897	82	37	x	x	X
ejde-897	82	38	)	)	PUNCT
ejde-897	82	39	is	be	AUX
ejde-897	82	40	the	the	DET
ejde-897	82	41	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-897	82	42	function	function	NOUN
ejde-897	82	43	of	of	ADP
ejde-897	82	44	the	the	DET
ejde-897	82	45	set	set	NOUN
ejde-897	82	46	ω̂±	ω̂±	X
ejde-897	82	47	u0	u0	ADJ
ejde-897	82	48	,	,	PUNCT
ejde-897	82	49	and	and	CCONJ
ejde-897	82	50	o(1	o(1	NOUN
ejde-897	82	51	)	)	PUNCT
ejde-897	82	52	is	be	AUX
ejde-897	82	53	an	an	DET
ejde-897	82	54	infinitesimal	infinitesimal	ADJ
ejde-897	82	55	as	as	ADP
ejde-897	82	56	ε	ε	PROPN
ejde-897	82	57	→	→	SYM
ejde-897	82	58	0	0	NUM
ejde-897	82	59	+	+	NOUN
ejde-897	82	60	.	.	PUNCT
ejde-897	83	1	then	then	ADV
ejde-897	83	2	we	we	PRON
ejde-897	83	3	have∫	have∫	VERB
ejde-897	83	4	ω	ω	NUM
ejde-897	83	5	∇u(x	∇u(x	NOUN
ejde-897	83	6	)	)	PUNCT
ejde-897	83	7	·	·	PUNCT
ejde-897	84	1	∇φ0(x)dx	∇φ0(x)dx	NOUN
ejde-897	84	2	=	=	SYM
ejde-897	84	3	∫	∫	PROPN
ejde-897	84	4	γ̂ε	γ̂ε	PROPN
ejde-897	84	5	u0	u0	PROPN
ejde-897	84	6	∇u(x	∇u(x	NOUN
ejde-897	84	7	)	)	PUNCT
ejde-897	84	8	·	·	PUNCT
ejde-897	84	9	∇φ0(x)dx	∇φ0(x)dx	NOUN
ejde-897	84	10	=	=	SYM
ejde-897	84	11	∫	∫	PROPN
ejde-897	84	12	γ̂ε	γ̂ε	PROPN
ejde-897	84	13	u0	u0	PROPN
ejde-897	84	14	∩ω̂+	∩ω̂+	PROPN
ejde-897	84	15	u0	u0	ADJ
ejde-897	84	16	∇u(x	∇u(x	NOUN
ejde-897	84	17	)	)	PUNCT
ejde-897	84	18	·	·	PUNCT
ejde-897	85	1	∇φ0(x)dx+	∇φ0(x)dx+	PROPN
ejde-897	85	2	∫	∫	PROPN
ejde-897	85	3	γ̂ε	γ̂ε	PROPN
ejde-897	85	4	u0	u0	ADJ
ejde-897	85	5	∩ω̂−	∩ω̂−	PROPN
ejde-897	85	6	u0	u0	ADJ
ejde-897	85	7	∇u(x	∇u(x	NOUN
ejde-897	85	8	)	)	PUNCT
ejde-897	85	9	·	·	PUNCT
ejde-897	85	10	∇φ0(x)dx	∇φ0(x)dx	NOUN
ejde-897	85	11	=	=	SYM
ejde-897	85	12	∫	∫	PROPN
ejde-897	85	13	γ̂ε	γ̂ε	PROPN
ejde-897	85	14	u0	u0	PROPN
ejde-897	85	15	∩ω̂+	∩ω̂+	PROPN
ejde-897	85	16	u0	u0	PROPN
ejde-897	85	17	(	(	PUNCT
ejde-897	85	18	∂	∂	NUM
ejde-897	85	19	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-897	85	20	uω̂+	uω̂+	PROPN
ejde-897	85	21	u0	u0	ADJ
ejde-897	85	22	)	)	PUNCT
ejde-897	85	23	−	−	PROPN
ejde-897	85	24	·	·	PUNCT
ejde-897	85	25	∂	∂	NUM
ejde-897	86	1	∂ν	∂ν	PRON
ejde-897	86	2	φ0(x)dx	φ0(x)dx	VERB
ejde-897	86	3	+	+	CCONJ
ejde-897	86	4	∫	∫	PROPN
ejde-897	86	5	γ̂ε	γ̂ε	PROPN
ejde-897	86	6	u0	u0	PROPN
ejde-897	86	7	∩ω̂−	∩ω̂−	PROPN
ejde-897	86	8	u0	u0	ADJ
ejde-897	86	9	(	(	PUNCT
ejde-897	86	10	∂	∂	NUM
ejde-897	86	11	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-897	86	12	uω̂−	uω̂−	ADJ
ejde-897	86	13	u0	u0	NOUN
ejde-897	86	14	)	)	PUNCT
ejde-897	86	15	+	+	NUM
ejde-897	86	16	·	·	SYM
ejde-897	86	17	∂	∂	NUM
ejde-897	86	18	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-897	86	19	φ0(x)dx+	φ0(x)dx+	ADV
ejde-897	86	20	o(1	o(1	NOUN
ejde-897	86	21	)	)	PUNCT
ejde-897	86	22	=	=	SYM
ejde-897	86	23	∫	∫	PROPN
ejde-897	86	24	γ̂u0	γ̂u0	PROPN
ejde-897	86	25	(	(	PUNCT
ejde-897	86	26	∂	∂	NUM
ejde-897	86	27	∂ν	∂ν	X
ejde-897	86	28	uω̂+	uω̂+	PROPN
ejde-897	86	29	u0	u0	ADJ
ejde-897	86	30	)	)	PUNCT
ejde-897	86	31	−	−	PROPN
ejde-897	86	32	·	·	PUNCT
ejde-897	87	1	φ0(x)dx−	φ0(x)dx−	NUM
ejde-897	87	2	∫	∫	PROPN
ejde-897	87	3	γ̂u0	γ̂u0	PROPN
ejde-897	87	4	(	(	PUNCT
ejde-897	87	5	∂	∂	NUM
ejde-897	87	6	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-897	87	7	uω̂−	uω̂−	ADJ
ejde-897	87	8	u0	u0	NOUN
ejde-897	87	9	)	)	PUNCT
ejde-897	87	10	+	+	CCONJ
ejde-897	87	11	·	·	PUNCT
ejde-897	87	12	φ0(x)dx+	φ0(x)dx+	X
ejde-897	87	13	o(1	o(1	NOUN
ejde-897	87	14	)	)	PUNCT
ejde-897	87	15	.	.	PUNCT
ejde-897	88	1	(	(	PUNCT
ejde-897	88	2	2.4	2.4	NUM
ejde-897	88	3	)	)	PUNCT
ejde-897	88	4	on	on	ADP
ejde-897	88	5	the	the	DET
ejde-897	88	6	other	other	ADJ
ejde-897	88	7	hand,∫	hand,∫	PROPN
ejde-897	88	8	ω	ω	PROPN
ejde-897	88	9	up(x)φ0(x)dx	up(x)φ0(x)dx	ADJ
ejde-897	88	10	=	=	SYM
ejde-897	88	11	∫	∫	PROPN
ejde-897	88	12	γ̂ε	γ̂ε	PROPN
ejde-897	88	13	u0	u0	PROPN
ejde-897	88	14	up(x)φ0(x)dx	up(x)φ0(x)dx	ADJ
ejde-897	88	15	=	=	ADJ
ejde-897	88	16	o(ε	o(ε	PROPN
ejde-897	88	17	)	)	PUNCT
ejde-897	88	18	,	,	PUNCT
ejde-897	88	19	as	as	ADP
ejde-897	88	20	ε	ε	PROPN
ejde-897	88	21	→	→	SYM
ejde-897	88	22	0	0	NUM
ejde-897	88	23	+	+	PROPN
ejde-897	88	24	,	,	PUNCT
ejde-897	88	25	(	(	PUNCT
ejde-897	88	26	2.5	2.5	NUM
ejde-897	88	27	)	)	PUNCT
ejde-897	88	28	ejde-2024/66	ejde-2024/66	NOUN
ejde-897	88	29	lane	lane	NOUN
ejde-897	88	30	-	-	PUNCT
ejde-897	88	31	emden	emden	NOUN
ejde-897	88	32	heat	heat	NOUN
ejde-897	88	33	flow	flow	NOUN
ejde-897	88	34	with	with	ADP
ejde-897	88	35	sign	sign	NOUN
ejde-897	88	36	-	-	PUNCT
ejde-897	88	37	changing	change	VERB
ejde-897	88	38	initial	initial	ADJ
ejde-897	88	39	data	datum	NOUN
ejde-897	88	40	5	5	NUM
ejde-897	88	41	since	since	SCONJ
ejde-897	88	42	the	the	DET
ejde-897	88	43	measure	measure	NOUN
ejde-897	88	44	meas(γ̂ε	meas(γ̂ε	NOUN
ejde-897	88	45	u0	u0	PROPN
ejde-897	88	46	)	)	PUNCT
ejde-897	89	1	=	=	SYM
ejde-897	89	2	o(ε	o(ε	PROPN
ejde-897	89	3	)	)	PUNCT
ejde-897	89	4	.	.	PUNCT
ejde-897	90	1	combining	combine	VERB
ejde-897	90	2	the	the	DET
ejde-897	90	3	above	above	ADJ
ejde-897	90	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-897	90	5	(	(	PUNCT
ejde-897	90	6	2.3	2.3	NUM
ejde-897	90	7	)	)	PUNCT
ejde-897	90	8	,	,	PUNCT
ejde-897	90	9	(	(	PUNCT
ejde-897	90	10	2.4	2.4	NUM
ejde-897	90	11	)	)	PUNCT
ejde-897	90	12	,	,	PUNCT
ejde-897	90	13	(	(	PUNCT
ejde-897	90	14	2.5	2.5	NUM
ejde-897	90	15	)	)	PUNCT
ejde-897	90	16	,	,	PUNCT
ejde-897	90	17	and	and	CCONJ
ejde-897	90	18	noticing	notice	VERB
ejde-897	90	19	that	that	PRON
ejde-897	90	20	(	(	PUNCT
ejde-897	90	21	∂	∂	NUM
ejde-897	90	22	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-897	90	23	uω̂+	uω̂+	PROPN
ejde-897	90	24	u0	u0	ADJ
ejde-897	90	25	)	)	PUNCT
ejde-897	90	26	−	−	PROPN
ejde-897	90	27	≤	≤	NUM
ejde-897	90	28	(	(	PUNCT
ejde-897	90	29	∂	∂	NUM
ejde-897	90	30	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-897	90	31	uω̂−	uω̂−	ADJ
ejde-897	90	32	u0	u0	NOUN
ejde-897	90	33	)	)	PUNCT
ejde-897	90	34	+	+	CCONJ
ejde-897	90	35	,	,	PUNCT
ejde-897	90	36	for	for	ADP
ejde-897	90	37	x	x	PROPN
ejde-897	90	38	∈	∈	PROPN
ejde-897	90	39	γ̂u0	γ̂u0	NOUN
ejde-897	90	40	according	accord	VERB
ejde-897	90	41	to	to	ADP
ejde-897	90	42	the	the	DET
ejde-897	90	43	condition	condition	NOUN
ejde-897	90	44	(	(	PUNCT
ejde-897	90	45	1.7	1.7	NUM
ejde-897	90	46	)	)	PUNCT
ejde-897	90	47	,	,	PUNCT
ejde-897	90	48	letting	let	VERB
ejde-897	90	49	ε	ε	PROPN
ejde-897	90	50	tends	tend	VERB
ejde-897	90	51	to	to	ADP
ejde-897	90	52	zero	zero	NUM
ejde-897	90	53	,	,	PUNCT
ejde-897	90	54	we	we	PRON
ejde-897	90	55	see	see	VERB
ejde-897	90	56	that	that	SCONJ
ejde-897	90	57	the	the	DET
ejde-897	90	58	differential	differential	ADJ
ejde-897	90	59	inequality	inequality	NOUN
ejde-897	90	60	(	(	PUNCT
ejde-897	90	61	2.1	2.1	NUM
ejde-897	90	62	)	)	PUNCT
ejde-897	90	63	is	be	AUX
ejde-897	90	64	valid	valid	ADJ
ejde-897	90	65	and	and	CCONJ
ejde-897	90	66	thus	thus	ADV
ejde-897	90	67	u(x	u(x	NOUN
ejde-897	90	68	)	)	PUNCT
ejde-897	90	69	is	be	AUX
ejde-897	90	70	a	a	DET
ejde-897	90	71	weak	weak	ADJ
ejde-897	90	72	sub	sub	NOUN
ejde-897	90	73	-	-	NOUN
ejde-897	90	74	solution	solution	NOUN
ejde-897	90	75	to	to	ADP
ejde-897	90	76	problem	problem	NOUN
ejde-897	90	77	(	(	PUNCT
ejde-897	90	78	1.1	1.1	NUM
ejde-897	90	79	)	)	PUNCT
ejde-897	90	80	.	.	PUNCT
ejde-897	91	1	similar	similar	ADJ
ejde-897	91	2	computation	computation	NOUN
ejde-897	91	3	of	of	ADP
ejde-897	91	4	second	second	ADJ
ejde-897	91	5	order	order	NOUN
ejde-897	91	6	generalized	generalize	VERB
ejde-897	91	7	derivatives	derivative	NOUN
ejde-897	91	8	∆u(x	∆u(x	VERB
ejde-897	91	9	)	)	PUNCT
ejde-897	91	10	of	of	ADP
ejde-897	91	11	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-897	91	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-897	91	13	function	function	NOUN
ejde-897	91	14	u(x	u(x	NOUN
ejde-897	91	15	)	)	PUNCT
ejde-897	91	16	can	can	AUX
ejde-897	91	17	be	be	AUX
ejde-897	91	18	found	find	VERB
ejde-897	91	19	in	in	ADP
ejde-897	91	20	[	[	X
ejde-897	91	21	11	11	NUM
ejde-897	91	22	]	]	PUNCT
ejde-897	91	23	.	.	PUNCT
ejde-897	92	1	□	□	PUNCT
ejde-897	92	2	compared	compare	VERB
ejde-897	92	3	with	with	ADP
ejde-897	92	4	the	the	DET
ejde-897	92	5	above	above	ADJ
ejde-897	92	6	weak	weak	ADJ
ejde-897	92	7	sub	sub	NOUN
ejde-897	92	8	-	-	NOUN
ejde-897	92	9	solution	solution	NOUN
ejde-897	92	10	,	,	PUNCT
ejde-897	92	11	we	we	PRON
ejde-897	92	12	can	can	AUX
ejde-897	92	13	localize	localize	VERB
ejde-897	92	14	the	the	DET
ejde-897	92	15	positive	positive	ADJ
ejde-897	92	16	part	part	NOUN
ejde-897	92	17	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-897	92	18	,	,	PUNCT
ejde-897	92	19	t	t	PROPN
ejde-897	92	20	)	)	PUNCT
ejde-897	92	21	and	and	CCONJ
ejde-897	92	22	the	the	DET
ejde-897	92	23	negative	negative	ADJ
ejde-897	92	24	part	part	NOUN
ejde-897	92	25	u−(x	u−(x	PROPN
ejde-897	92	26	,	,	PUNCT
ejde-897	92	27	t	t	PROPN
ejde-897	92	28	)	)	PUNCT
ejde-897	92	29	of	of	ADP
ejde-897	92	30	the	the	DET
ejde-897	92	31	sign	sign	NOUN
ejde-897	92	32	-	-	PUNCT
ejde-897	92	33	changing	change	VERB
ejde-897	92	34	solution	solution	NOUN
ejde-897	92	35	u(x	u(x	NOUN
ejde-897	92	36	,	,	PUNCT
ejde-897	92	37	t	t	PROPN
ejde-897	92	38	)	)	PUNCT
ejde-897	92	39	to	to	ADP
ejde-897	92	40	the	the	DET
ejde-897	92	41	subsets	subset	NOUN
ejde-897	92	42	ω±	ω±	SYM
ejde-897	92	43	u(x	u(x	PROPN
ejde-897	92	44	,	,	PUNCT
ejde-897	92	45	t	t	NOUN
ejde-897	92	46	)	)	PUNCT
ejde-897	92	47	respectively	respectively	ADV
ejde-897	92	48	(	(	PUNCT
ejde-897	92	49	see	see	VERB
ejde-897	92	50	notations	notation	NOUN
ejde-897	92	51	(	(	PUNCT
ejde-897	92	52	1.3	1.3	NUM
ejde-897	92	53	)	)	PUNCT
ejde-897	92	54	and	and	CCONJ
ejde-897	92	55	(	(	PUNCT
ejde-897	92	56	1.4	1.4	NUM
ejde-897	92	57	)	)	PUNCT
ejde-897	92	58	for	for	ADP
ejde-897	92	59	the	the	DET
ejde-897	92	60	meaning	meaning	NOUN
ejde-897	92	61	of	of	ADP
ejde-897	92	62	symbols	symbol	NOUN
ejde-897	92	63	u±(x	u±(x	PROPN
ejde-897	92	64	,	,	PUNCT
ejde-897	92	65	t	t	PROPN
ejde-897	92	66	)	)	PUNCT
ejde-897	92	67	and	and	CCONJ
ejde-897	92	68	ω±	ω±	NUM
ejde-897	92	69	u(x	u(x	PROPN
ejde-897	92	70	,	,	PUNCT
ejde-897	92	71	t	t	PROPN
ejde-897	92	72	)	)	PUNCT
ejde-897	92	73	)	)	PUNCT
ejde-897	92	74	.	.	PUNCT
ejde-897	93	1	comparison	comparison	NOUN
ejde-897	93	2	principle	principle	NOUN
ejde-897	93	3	of	of	ADP
ejde-897	93	4	the	the	DET
ejde-897	93	5	heat	heat	NOUN
ejde-897	93	6	equation	equation	NOUN
ejde-897	93	7	implies	imply	VERB
ejde-897	93	8	that	that	SCONJ
ejde-897	93	9	u(x	u(x	NOUN
ejde-897	93	10	,	,	PUNCT
ejde-897	93	11	t	t	PROPN
ejde-897	93	12	)	)	PUNCT
ejde-897	93	13	≥	≥	NOUN
ejde-897	93	14	u(x	u(x	PROPN
ejde-897	93	15	)	)	PUNCT
ejde-897	93	16	for	for	ADP
ejde-897	93	17	t	t	PROPN
ejde-897	93	18	∈	∈	PROPN
ejde-897	93	19	(	(	PUNCT
ejde-897	93	20	0	0	NUM
ejde-897	93	21	,	,	PUNCT
ejde-897	93	22	tmax	tmax	NUM
ejde-897	93	23	)	)	PUNCT
ejde-897	93	24	,	,	PUNCT
ejde-897	93	25	which	which	PRON
ejde-897	93	26	means	mean	VERB
ejde-897	93	27	that	that	SCONJ
ejde-897	93	28	ω̂+	ω̂+	PROPN
ejde-897	93	29	u0	u0	PROPN
ejde-897	93	30	⊂	⊂	PROPN
ejde-897	93	31	ω+	ω+	NUM
ejde-897	93	32	u(x	u(x	PROPN
ejde-897	93	33	,	,	PUNCT
ejde-897	93	34	t	t	PROPN
ejde-897	93	35	)	)	PUNCT
ejde-897	93	36	and	and	CCONJ
ejde-897	93	37	ω−	ω−	ADP
ejde-897	93	38	u(x	u(x	PROPN
ejde-897	93	39	,	,	PUNCT
ejde-897	93	40	t	t	PROPN
ejde-897	93	41	)	)	PUNCT
ejde-897	93	42	⊂	⊂	PUNCT
ejde-897	94	1	ω̂−	ω̂−	PROPN
ejde-897	94	2	u0	u0	ADJ
ejde-897	94	3	.	.	PUNCT
ejde-897	95	1	therefore	therefore	ADV
ejde-897	95	2	,	,	PUNCT
ejde-897	95	3	we	we	PRON
ejde-897	95	4	define	define	VERB
ejde-897	95	5	the	the	DET
ejde-897	95	6	localized	localized	ADJ
ejde-897	95	7	part	part	NOUN
ejde-897	95	8	u±(x	u±(x	PROPN
ejde-897	95	9	,	,	PUNCT
ejde-897	95	10	t	t	PROPN
ejde-897	95	11	)	)	PUNCT
ejde-897	95	12	of	of	ADP
ejde-897	95	13	u(x	u(x	NOUN
ejde-897	95	14	,	,	PUNCT
ejde-897	95	15	t	t	PROPN
ejde-897	95	16	)	)	PUNCT
ejde-897	95	17	as	as	SCONJ
ejde-897	95	18	follows	follow	VERB
ejde-897	95	19	:	:	PUNCT
ejde-897	95	20	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-897	95	21	,	,	PUNCT
ejde-897	95	22	t	t	PROPN
ejde-897	95	23	)	)	PUNCT
ejde-897	95	24	:	:	PUNCT
ejde-897	95	25	=	=	SYM
ejde-897	95	26	u(x	u(x	PROPN
ejde-897	95	27	,	,	PUNCT
ejde-897	95	28	t	t	PROPN
ejde-897	95	29	)	)	PUNCT
ejde-897	95	30	·	·	PUNCT
ejde-897	96	1	χω̂+	χω̂+	PROPN
ejde-897	96	2	u0	u0	ADJ
ejde-897	96	3	(	(	PUNCT
ejde-897	96	4	x	x	NOUN
ejde-897	96	5	)	)	PUNCT
ejde-897	96	6	,	,	PUNCT
ejde-897	96	7	u−(x	u−(x	PROPN
ejde-897	96	8	,	,	PUNCT
ejde-897	96	9	t	t	PROPN
ejde-897	96	10	)	)	PUNCT
ejde-897	96	11	:	:	PUNCT
ejde-897	96	12	=	=	PUNCT
ejde-897	96	13	−u(x	−u(x	PROPN
ejde-897	96	14	,	,	PUNCT
ejde-897	96	15	t	t	PROPN
ejde-897	96	16	)	)	PUNCT
ejde-897	96	17	·	·	PUNCT
ejde-897	96	18	χω̂−	χω̂−	ADV
ejde-897	96	19	u0	u0	ADJ
ejde-897	96	20	(	(	PUNCT
ejde-897	96	21	x	x	NOUN
ejde-897	96	22	)	)	PUNCT
ejde-897	96	23	,	,	PUNCT
ejde-897	96	24	(	(	PUNCT
ejde-897	96	25	2.6	2.6	NUM
ejde-897	96	26	)	)	PUNCT
ejde-897	96	27	where	where	SCONJ
ejde-897	96	28	χω̂±	χω̂±	PROPN
ejde-897	96	29	u0	u0	PROPN
ejde-897	96	30	(	(	PUNCT
ejde-897	96	31	x	x	X
ejde-897	96	32	)	)	PUNCT
ejde-897	96	33	is	be	AUX
ejde-897	96	34	the	the	DET
ejde-897	96	35	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-897	96	36	function	function	NOUN
ejde-897	96	37	of	of	ADP
ejde-897	96	38	the	the	DET
ejde-897	96	39	set	set	NOUN
ejde-897	96	40	ω̂±	ω̂±	PUNCT
ejde-897	96	41	u0	u0	PROPN
ejde-897	96	42	.	.	PUNCT
ejde-897	97	1	then	then	ADV
ejde-897	97	2	u(x	u(x	PROPN
ejde-897	97	3	,	,	PUNCT
ejde-897	97	4	t	t	PROPN
ejde-897	97	5	)	)	PUNCT
ejde-897	97	6	=	=	SYM
ejde-897	98	1	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-897	98	2	,	,	PUNCT
ejde-897	98	3	t)−	t)−	PROPN
ejde-897	98	4	u−(x	u−(x	PROPN
ejde-897	98	5	,	,	PUNCT
ejde-897	98	6	t	t	PROPN
ejde-897	98	7	)	)	PUNCT
ejde-897	98	8	=	=	SYM
ejde-897	99	1	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-897	99	2	,	,	PUNCT
ejde-897	99	3	t)−	t)−	PROPN
ejde-897	99	4	u−(x	u−(x	PROPN
ejde-897	99	5	,	,	PUNCT
ejde-897	99	6	t	t	PROPN
ejde-897	99	7	)	)	PUNCT
ejde-897	99	8	,	,	PUNCT
ejde-897	99	9	and	and	CCONJ
ejde-897	99	10	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-897	99	11	,	,	PUNCT
ejde-897	99	12	t	t	PROPN
ejde-897	99	13	)	)	PUNCT
ejde-897	99	14	≥	≥	NOUN
ejde-897	99	15	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-897	99	16	,	,	PUNCT
ejde-897	99	17	t	t	PROPN
ejde-897	99	18	)	)	PUNCT
ejde-897	99	19	,	,	PUNCT
ejde-897	99	20	u−(x	u−(x	PROPN
ejde-897	99	21	,	,	PUNCT
ejde-897	99	22	t	t	PROPN
ejde-897	99	23	)	)	PUNCT
ejde-897	99	24	≥	≥	NOUN
ejde-897	99	25	u−(x	u−(x	PROPN
ejde-897	99	26	,	,	PUNCT
ejde-897	99	27	t	t	PROPN
ejde-897	99	28	)	)	PUNCT
ejde-897	99	29	,	,	PUNCT
ejde-897	99	30	u±(x	u±(x	PROPN
ejde-897	99	31	,	,	PUNCT
ejde-897	99	32	t	t	PROPN
ejde-897	99	33	)	)	PUNCT
ejde-897	99	34	coincides	coincide	VERB
ejde-897	99	35	with	with	ADP
ejde-897	99	36	u±(x	u±(x	PROPN
ejde-897	99	37	,	,	PUNCT
ejde-897	99	38	t	t	PROPN
ejde-897	99	39	)	)	PUNCT
ejde-897	99	40	in	in	ADP
ejde-897	99	41	ω̂±	ω̂±	NOUN
ejde-897	99	42	u0	u0	PROPN
ejde-897	99	43	∩	∩	NOUN
ejde-897	99	44	ω±	ω±	PROPN
ejde-897	99	45	u(x	u(x	PROPN
ejde-897	99	46	,	,	PUNCT
ejde-897	99	47	t	t	PROPN
ejde-897	99	48	)	)	PUNCT
ejde-897	99	49	.	.	PUNCT
ejde-897	100	1	however	however	ADV
ejde-897	100	2	,	,	PUNCT
ejde-897	100	3	since	since	SCONJ
ejde-897	100	4	ω̂+	ω̂+	ADP
ejde-897	100	5	u0	u0	PROPN
ejde-897	100	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-897	100	7	ω+	ω+	NUM
ejde-897	100	8	u(x	u(x	PROPN
ejde-897	100	9	,	,	PUNCT
ejde-897	100	10	t	t	PROPN
ejde-897	100	11	)	)	PUNCT
ejde-897	100	12	and	and	CCONJ
ejde-897	100	13	ω−	ω−	ADP
ejde-897	100	14	u(x	u(x	PROPN
ejde-897	100	15	,	,	PUNCT
ejde-897	100	16	t	t	PROPN
ejde-897	100	17	)	)	PUNCT
ejde-897	100	18	⊂	⊂	PUNCT
ejde-897	101	1	ω̂−	ω̂−	PROPN
ejde-897	101	2	u0	u0	ADJ
ejde-897	101	3	,	,	PUNCT
ejde-897	101	4	we	we	PRON
ejde-897	101	5	have	have	VERB
ejde-897	101	6	0	0	NUM
ejde-897	101	7	=	=	SYM
ejde-897	101	8	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-897	101	9	,	,	PUNCT
ejde-897	101	10	t	t	PROPN
ejde-897	101	11	)	)	PUNCT
ejde-897	101	12	<	<	X
ejde-897	101	13	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-897	101	14	,	,	PUNCT
ejde-897	101	15	t	t	PROPN
ejde-897	101	16	)	)	PUNCT
ejde-897	101	17	=	=	SYM
ejde-897	101	18	u(x	u(x	PROPN
ejde-897	101	19	,	,	PUNCT
ejde-897	101	20	t	t	PROPN
ejde-897	101	21	)	)	PUNCT
ejde-897	101	22	,	,	PUNCT
ejde-897	101	23	−u(x	−u(x	PROPN
ejde-897	101	24	,	,	PUNCT
ejde-897	101	25	t	t	PROPN
ejde-897	101	26	)	)	PUNCT
ejde-897	101	27	=	=	SYM
ejde-897	102	1	u−(x	u−(x	PROPN
ejde-897	102	2	,	,	PUNCT
ejde-897	102	3	t	t	PROPN
ejde-897	102	4	)	)	PUNCT
ejde-897	102	5	<	<	X
ejde-897	103	1	u−(x	u−(x	PROPN
ejde-897	103	2	,	,	PUNCT
ejde-897	103	3	t	t	PROPN
ejde-897	103	4	)	)	PUNCT
ejde-897	103	5	=	=	SYM
ejde-897	103	6	0	0	NUM
ejde-897	103	7	,	,	PUNCT
ejde-897	103	8	for	for	ADP
ejde-897	103	9	all	all	DET
ejde-897	103	10	x	x	SYM
ejde-897	103	11	∈	∈	PROPN
ejde-897	103	12	ω+	ω+	NUM
ejde-897	103	13	u(x	u(x	NOUN
ejde-897	103	14	,	,	PUNCT
ejde-897	103	15	t)\ω̂	t)\ω̂	NOUN
ejde-897	103	16	+	+	X
ejde-897	103	17	u0	u0	ADJ
ejde-897	103	18	.	.	PUNCT
ejde-897	104	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-897	104	2	2.2	2.2	NUM
ejde-897	104	3	.	.	PUNCT
ejde-897	105	1	the	the	DET
ejde-897	105	2	localized	localized	ADJ
ejde-897	105	3	part	part	NOUN
ejde-897	105	4	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-897	105	5	,	,	PUNCT
ejde-897	105	6	t	t	PROPN
ejde-897	105	7	)	)	PUNCT
ejde-897	105	8	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-897	105	9	∂u+	∂u+	ADP
ejde-897	105	10	∂t	∂t	PROPN
ejde-897	105	11	=	=	PUNCT
ejde-897	105	12	∆u+	∆u+	PROPN
ejde-897	105	13	+	+	CCONJ
ejde-897	105	14	|u+|p−1u+	|u+|p−1u+	PROPN
ejde-897	105	15	,	,	PUNCT
ejde-897	105	16	x	x	SYM
ejde-897	105	17	∈	∈	PROPN
ejde-897	105	18	ω̂+	ω̂+	PROPN
ejde-897	105	19	u0	u0	NOUN
ejde-897	105	20	,	,	PUNCT
ejde-897	105	21	t	t	X
ejde-897	105	22	>	>	X
ejde-897	105	23	0	0	PROPN
ejde-897	105	24	,	,	PUNCT
ejde-897	105	25	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-897	105	26	,	,	PUNCT
ejde-897	105	27	t	t	PROPN
ejde-897	105	28	)	)	PUNCT
ejde-897	105	29	≥	≥	NOUN
ejde-897	105	30	0	0	NUM
ejde-897	105	31	,	,	PUNCT
ejde-897	105	32	x	x	SYM
ejde-897	105	33	∈	∈	PROPN
ejde-897	105	34	∂ω̂+	∂ω̂+	PUNCT
ejde-897	105	35	u0	u0	PROPN
ejde-897	105	36	,	,	PUNCT
ejde-897	105	37	t	t	PROPN
ejde-897	105	38	>	>	X
ejde-897	105	39	0	0	PROPN
ejde-897	105	40	,	,	PUNCT
ejde-897	105	41	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-897	105	42	,	,	PUNCT
ejde-897	105	43	0	0	NUM
ejde-897	105	44	)	)	PUNCT
ejde-897	105	45	=	=	SYM
ejde-897	105	46	u+	u+	NUM
ejde-897	105	47	0	0	NUM
ejde-897	105	48	(	(	PUNCT
ejde-897	105	49	x	x	NOUN
ejde-897	105	50	)	)	PUNCT
ejde-897	105	51	≥	≥	NUM
ejde-897	105	52	,	,	PUNCT
ejde-897	105	53	̸≡	̸≡	PROPN
ejde-897	105	54	uω̂+	uω̂+	PROPN
ejde-897	105	55	u0	u0	NOUN
ejde-897	105	56	(	(	PUNCT
ejde-897	105	57	x	x	NOUN
ejde-897	105	58	)	)	PUNCT
ejde-897	105	59	,	,	PUNCT
ejde-897	105	60	x	x	PUNCT
ejde-897	105	61	∈	∈	PROPN
ejde-897	105	62	ω̂+	ω̂+	X
ejde-897	105	63	u0	u0	NOUN
ejde-897	105	64	,	,	PUNCT
ejde-897	105	65	(	(	PUNCT
ejde-897	105	66	2.7	2.7	NUM
ejde-897	105	67	)	)	PUNCT
ejde-897	105	68	and	and	CCONJ
ejde-897	105	69	the	the	DET
ejde-897	105	70	localized	localized	ADJ
ejde-897	105	71	part	part	NOUN
ejde-897	105	72	u−(x	u−(x	PROPN
ejde-897	105	73	,	,	PUNCT
ejde-897	105	74	t	t	PROPN
ejde-897	105	75	)	)	PUNCT
ejde-897	105	76	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-897	105	77	∂u−	∂u−	ADP
ejde-897	105	78	∂t	∂t	PROPN
ejde-897	105	79	=	=	PUNCT
ejde-897	105	80	∆u−	∆u−	NOUN
ejde-897	105	81	+	+	X
ejde-897	106	1	|u−|p−1u−	|u−|p−1u−	NOUN
ejde-897	106	2	,	,	PUNCT
ejde-897	106	3	x	x	SYM
ejde-897	106	4	∈	∈	PROPN
ejde-897	106	5	ω̂−	ω̂−	ADJ
ejde-897	106	6	u0	u0	NOUN
ejde-897	106	7	,	,	PUNCT
ejde-897	106	8	t	t	X
ejde-897	106	9	>	>	X
ejde-897	106	10	0	0	PROPN
ejde-897	106	11	,	,	PUNCT
ejde-897	106	12	u−(x	u−(x	PROPN
ejde-897	106	13	,	,	PUNCT
ejde-897	106	14	t	t	PROPN
ejde-897	106	15	)	)	PUNCT
ejde-897	106	16	≤	≤	NOUN
ejde-897	106	17	0	0	NUM
ejde-897	106	18	,	,	PUNCT
ejde-897	106	19	x	x	PUNCT
ejde-897	106	20	∈	∈	PROPN
ejde-897	106	21	∂ω̂−	∂ω̂−	VERB
ejde-897	106	22	u0	u0	NOUN
ejde-897	106	23	,	,	PUNCT
ejde-897	106	24	t	t	X
ejde-897	106	25	>	>	X
ejde-897	106	26	0	0	PROPN
ejde-897	106	27	,	,	PUNCT
ejde-897	106	28	u−(x	u−(x	NOUN
ejde-897	106	29	,	,	PUNCT
ejde-897	106	30	0	0	NUM
ejde-897	106	31	)	)	PUNCT
ejde-897	106	32	=	=	SYM
ejde-897	106	33	u−	u−	PROPN
ejde-897	106	34	0	0	NUM
ejde-897	106	35	(	(	PUNCT
ejde-897	106	36	x	x	NOUN
ejde-897	106	37	)	)	PUNCT
ejde-897	106	38	≤	≤	NOUN
ejde-897	106	39	,	,	PUNCT
ejde-897	106	40	̸≡	̸≡	PROPN
ejde-897	106	41	uω̂−	uω̂−	ADJ
ejde-897	106	42	u0	u0	NOUN
ejde-897	106	43	(	(	PUNCT
ejde-897	106	44	x	x	NOUN
ejde-897	106	45	)	)	PUNCT
ejde-897	106	46	,	,	PUNCT
ejde-897	106	47	x	x	PUNCT
ejde-897	106	48	∈	∈	PROPN
ejde-897	106	49	ω̂−	ω̂−	ADJ
ejde-897	106	50	u0	u0	NOUN
ejde-897	106	51	.	.	PUNCT
ejde-897	107	1	(	(	PUNCT
ejde-897	107	2	2.8	2.8	NUM
ejde-897	107	3	)	)	PUNCT
ejde-897	107	4	proof	proof	NOUN
ejde-897	107	5	.	.	PUNCT
ejde-897	108	1	the	the	DET
ejde-897	108	2	properties	property	NOUN
ejde-897	108	3	of	of	ADP
ejde-897	108	4	the	the	DET
ejde-897	108	5	localized	localized	ADJ
ejde-897	108	6	part	part	NOUN
ejde-897	108	7	u±(x	u±(x	PROPN
ejde-897	108	8	,	,	PUNCT
ejde-897	108	9	t	t	PROPN
ejde-897	108	10	)	)	PUNCT
ejde-897	108	11	follow	follow	VERB
ejde-897	108	12	from	from	ADP
ejde-897	108	13	the	the	DET
ejde-897	108	14	definition	definition	NOUN
ejde-897	108	15	(	(	PUNCT
ejde-897	108	16	2.6	2.6	NUM
ejde-897	108	17	)	)	PUNCT
ejde-897	108	18	and	and	CCONJ
ejde-897	108	19	the	the	DET
ejde-897	108	20	comparison	comparison	NOUN
ejde-897	108	21	principle	principle	NOUN
ejde-897	108	22	of	of	ADP
ejde-897	108	23	the	the	DET
ejde-897	108	24	heat	heat	NOUN
ejde-897	108	25	equation	equation	NOUN
ejde-897	108	26	compared	compare	VERB
ejde-897	108	27	with	with	ADP
ejde-897	108	28	the	the	DET
ejde-897	108	29	weak	weak	ADJ
ejde-897	108	30	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-897	108	31	u(x	u(x	NOUN
ejde-897	108	32	)	)	PUNCT
ejde-897	108	33	proved	prove	VERB
ejde-897	108	34	in	in	ADP
ejde-897	108	35	lemma	lemma	PROPN
ejde-897	108	36	2.1	2.1	NUM
ejde-897	108	37	.	.	PUNCT
ejde-897	109	1	□	□	PUNCT
ejde-897	109	2	now	now	ADV
ejde-897	109	3	that	that	SCONJ
ejde-897	109	4	we	we	PRON
ejde-897	109	5	have	have	AUX
ejde-897	109	6	localized	localize	VERB
ejde-897	109	7	the	the	DET
ejde-897	109	8	solution	solution	NOUN
ejde-897	109	9	u(x	u(x	NOUN
ejde-897	109	10	,	,	PUNCT
ejde-897	109	11	t	t	PROPN
ejde-897	109	12	)	)	PUNCT
ejde-897	109	13	to	to	PART
ejde-897	109	14	disjoint	disjoint	VERB
ejde-897	109	15	subsets	subset	NOUN
ejde-897	109	16	ω̂±	ω̂±	PUNCT
ejde-897	109	17	u0	u0	PROPN
ejde-897	109	18	,	,	PUNCT
ejde-897	109	19	we	we	PRON
ejde-897	109	20	can	can	AUX
ejde-897	109	21	analyze	analyze	VERB
ejde-897	109	22	the	the	DET
ejde-897	109	23	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-897	109	24	behavior	behavior	NOUN
ejde-897	109	25	of	of	ADP
ejde-897	109	26	different	different	ADJ
ejde-897	109	27	localized	localized	ADJ
ejde-897	109	28	parts	part	NOUN
ejde-897	109	29	u±(x	u±(x	PROPN
ejde-897	109	30	,	,	PUNCT
ejde-897	109	31	t	t	PROPN
ejde-897	109	32	)	)	PUNCT
ejde-897	109	33	separately	separately	ADV
ejde-897	109	34	,	,	PUNCT
ejde-897	109	35	following	follow	VERB
ejde-897	109	36	the	the	DET
ejde-897	109	37	similar	similar	ADJ
ejde-897	109	38	line	line	NOUN
ejde-897	109	39	as	as	ADP
ejde-897	109	40	quittner	quittner	NOUN
ejde-897	109	41	and	and	CCONJ
ejde-897	109	42	souplet	souplet	VERB
ejde-897	109	43	[	[	X
ejde-897	109	44	9	9	NUM
ejde-897	109	45	,	,	PUNCT
ejde-897	109	46	theorem	theorem	VERB
ejde-897	109	47	17.8	17.8	NUM
ejde-897	109	48	]	]	PUNCT
ejde-897	109	49	.	.	PUNCT
ejde-897	110	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-897	110	2	2.3	2.3	NUM
ejde-897	110	3	.	.	PUNCT
ejde-897	111	1	the	the	DET
ejde-897	111	2	localized	localized	ADJ
ejde-897	111	3	part	part	NOUN
ejde-897	111	4	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-897	111	5	,	,	PUNCT
ejde-897	111	6	t	t	PROPN
ejde-897	111	7	)	)	PUNCT
ejde-897	111	8	blows	blow	VERB
ejde-897	111	9	up	up	ADP
ejde-897	111	10	in	in	ADP
ejde-897	111	11	finite	finite	ADJ
ejde-897	111	12	time	time	NOUN
ejde-897	111	13	,	,	PUNCT
ejde-897	111	14	i.e.	i.e.	X
ejde-897	111	15	,	,	PUNCT
ejde-897	111	16	tmax	tmax	X
ejde-897	111	17	<	<	X
ejde-897	112	1	+	+	X
ejde-897	112	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-897	112	3	6	6	NUM
ejde-897	112	4	r.	r.	PROPN
ejde-897	112	5	huang	huang	PROPN
ejde-897	112	6	,	,	PUNCT
ejde-897	112	7	s.	s.	PROPN
ejde-897	112	8	ji	ji	PROPN
ejde-897	112	9	,	,	PUNCT
ejde-897	112	10	y.	y.	PROPN
ejde-897	112	11	ma	ma	PROPN
ejde-897	112	12	ejde-2024/66	ejde-2024/66	ADJ
ejde-897	112	13	proof	proof	NOUN
ejde-897	112	14	.	.	PUNCT
ejde-897	113	1	we	we	PRON
ejde-897	113	2	denote	denote	VERB
ejde-897	113	3	v(x	v(x	PROPN
ejde-897	113	4	)	)	PUNCT
ejde-897	114	1	:	:	PUNCT
ejde-897	114	2	=	=	PUNCT
ejde-897	114	3	uω̂+	uω̂+	NOUN
ejde-897	114	4	u0	u0	ADJ
ejde-897	114	5	(	(	PUNCT
ejde-897	114	6	x	x	NOUN
ejde-897	114	7	)	)	PUNCT
ejde-897	114	8	for	for	ADP
ejde-897	114	9	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-897	114	10	in	in	ADP
ejde-897	114	11	this	this	DET
ejde-897	114	12	proof	proof	NOUN
ejde-897	114	13	.	.	PUNCT
ejde-897	115	1	we	we	PRON
ejde-897	115	2	define	define	VERB
ejde-897	115	3	z(t	z(t	NOUN
ejde-897	115	4	)	)	PUNCT
ejde-897	115	5	:	:	PUNCT
ejde-897	115	6	=	=	SYM
ejde-897	115	7	∫	∫	PROPN
ejde-897	115	8	ω̂+	ω̂+	PROPN
ejde-897	115	9	u0	u0	PROPN
ejde-897	115	10	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-897	115	11	,	,	PUNCT
ejde-897	115	12	t	t	PROPN
ejde-897	115	13	)	)	PUNCT
ejde-897	115	14	·	·	PUNCT
ejde-897	115	15	uω̂+	uω̂+	PROPN
ejde-897	115	16	u0	u0	ADJ
ejde-897	115	17	(	(	PUNCT
ejde-897	115	18	x)dx	x)dx	PROPN
ejde-897	115	19	=	=	SYM
ejde-897	115	20	∫	∫	PROPN
ejde-897	115	21	ω̂+	ω̂+	PROPN
ejde-897	115	22	u0	u0	PROPN
ejde-897	115	23	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-897	115	24	,	,	PUNCT
ejde-897	115	25	t	t	PROPN
ejde-897	115	26	)	)	PUNCT
ejde-897	115	27	·	·	PUNCT
ejde-897	116	1	v(x)dx	v(x)dx	X
ejde-897	116	2	.	.	PUNCT
ejde-897	116	3	noticing	notice	VERB
ejde-897	116	4	that	that	SCONJ
ejde-897	116	5	v(x	v(x	NOUN
ejde-897	116	6	)	)	PUNCT
ejde-897	116	7	=	=	SYM
ejde-897	116	8	0	0	NUM
ejde-897	116	9	and	and	CCONJ
ejde-897	116	10	∂v(x	∂v(x	VERB
ejde-897	116	11	)	)	PUNCT
ejde-897	116	12	∂ν	∂ν	ADP
ejde-897	116	13	<	<	X
ejde-897	116	14	0	0	PUNCT
ejde-897	116	15	for	for	SCONJ
ejde-897	116	16	x	x	PROPN
ejde-897	116	17	∈	∈	PROPN
ejde-897	116	18	∂ω̂+	∂ω̂+	PUNCT
ejde-897	116	19	u0	u0	PROPN
ejde-897	116	20	,	,	PUNCT
ejde-897	116	21	we	we	PRON
ejde-897	116	22	have	have	VERB
ejde-897	116	23	z′(t	z′(t	NUM
ejde-897	116	24	)	)	PUNCT
ejde-897	116	25	=	=	SYM
ejde-897	116	26	∫	∫	PROPN
ejde-897	116	27	ω̂+	ω̂+	X
ejde-897	116	28	u0	u0	NOUN
ejde-897	116	29	∂u+(x	∂u+(x	PROPN
ejde-897	116	30	,	,	PUNCT
ejde-897	116	31	t	t	PROPN
ejde-897	116	32	)	)	PUNCT
ejde-897	116	33	∂t	∂t	PROPN
ejde-897	116	34	·	·	PUNCT
ejde-897	116	35	v(x)dx	v(x)dx	PART
ejde-897	116	36	=	=	PUNCT
ejde-897	116	37	∫	∫	PROPN
ejde-897	116	38	ω̂+	ω̂+	ADP
ejde-897	116	39	u0	u0	ADJ
ejde-897	116	40	∆u+(x	∆u+(x	PROPN
ejde-897	116	41	,	,	PUNCT
ejde-897	116	42	t	t	PROPN
ejde-897	116	43	)	)	PUNCT
ejde-897	116	44	·	·	PUNCT
ejde-897	116	45	v(x)dx+	v(x)dx+	NOUN
ejde-897	116	46	∫	∫	PROPN
ejde-897	116	47	ω̂+	ω̂+	SYM
ejde-897	116	48	u0	u0	VERB
ejde-897	116	49	up	up	ADP
ejde-897	116	50	+	+	PROPN
ejde-897	116	51	(	(	PUNCT
ejde-897	116	52	x	x	NOUN
ejde-897	116	53	,	,	PUNCT
ejde-897	116	54	t	t	PROPN
ejde-897	116	55	)	)	PUNCT
ejde-897	116	56	·	·	PUNCT
ejde-897	116	57	v(x)dx	v(x)dx	NOUN
ejde-897	116	58	=	=	PUNCT
ejde-897	116	59	−	−	PROPN
ejde-897	116	60	∫	∫	PROPN
ejde-897	116	61	ω̂+	ω̂+	PRON
ejde-897	116	62	u0	u0	ADJ
ejde-897	116	63	∇u+(x	∇u+(x	PROPN
ejde-897	116	64	,	,	PUNCT
ejde-897	116	65	t	t	PROPN
ejde-897	116	66	)	)	PUNCT
ejde-897	116	67	·	·	PUNCT
ejde-897	117	1	∇v(x)dx+	∇v(x)dx+	NUM
ejde-897	117	2	∫	∫	PROPN
ejde-897	117	3	ω̂+	ω̂+	ADP
ejde-897	117	4	u0	u0	NOUN
ejde-897	117	5	up	up	ADP
ejde-897	117	6	+	+	PROPN
ejde-897	117	7	(	(	PUNCT
ejde-897	117	8	x	x	NOUN
ejde-897	117	9	,	,	PUNCT
ejde-897	117	10	t	t	PROPN
ejde-897	117	11	)	)	PUNCT
ejde-897	117	12	·	·	PUNCT
ejde-897	118	1	v(x)dx	v(x)dx	NOUN
ejde-897	118	2	=	=	PUNCT
ejde-897	118	3	∫	∫	PROPN
ejde-897	118	4	ω̂+	ω̂+	ADP
ejde-897	118	5	u0	u0	PROPN
ejde-897	118	6	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-897	118	7	,	,	PUNCT
ejde-897	118	8	t	t	PROPN
ejde-897	118	9	)	)	PUNCT
ejde-897	118	10	·	·	PUNCT
ejde-897	118	11	∆v(x)dx−	∆v(x)dx−	PROPN
ejde-897	118	12	∫	∫	PROPN
ejde-897	118	13	∂ω̂+	∂ω̂+	PROPN
ejde-897	118	14	u0	u0	PROPN
ejde-897	118	15	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-897	118	16	,	,	PUNCT
ejde-897	118	17	t	t	PROPN
ejde-897	118	18	)	)	PUNCT
ejde-897	118	19	∂v(x	∂v(x	NOUN
ejde-897	118	20	)	)	PUNCT
ejde-897	119	1	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-897	119	2	dx	dx	PROPN
ejde-897	119	3	+	+	CCONJ
ejde-897	119	4	∫	∫	PROPN
ejde-897	119	5	ω̂+	ω̂+	AUX
ejde-897	119	6	u0	u0	NOUN
ejde-897	119	7	up	up	ADP
ejde-897	119	8	+	+	PROPN
ejde-897	119	9	(	(	PUNCT
ejde-897	119	10	x	x	NOUN
ejde-897	119	11	,	,	PUNCT
ejde-897	119	12	t	t	PROPN
ejde-897	119	13	)	)	PUNCT
ejde-897	119	14	·	·	PUNCT
ejde-897	120	1	v(x)dx	v(x)dx	ADV
ejde-897	120	2	≥	≥	NOUN
ejde-897	120	3	−	−	ADP
ejde-897	120	4	∫	∫	PROPN
ejde-897	120	5	ω̂+	ω̂+	ADP
ejde-897	120	6	u0	u0	PROPN
ejde-897	120	7	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-897	120	8	,	,	PUNCT
ejde-897	120	9	t	t	PROPN
ejde-897	120	10	)	)	PUNCT
ejde-897	120	11	·	·	PUNCT
ejde-897	121	1	vp(x)dx+	vp(x)dx+	ADJ
ejde-897	121	2	∫	∫	X
ejde-897	121	3	ω̂+	ω̂+	SYM
ejde-897	121	4	u0	u0	NOUN
ejde-897	121	5	up	up	ADP
ejde-897	121	6	+	+	PROPN
ejde-897	121	7	(	(	PUNCT
ejde-897	121	8	x	x	NOUN
ejde-897	121	9	,	,	PUNCT
ejde-897	121	10	t	t	PROPN
ejde-897	121	11	)	)	PUNCT
ejde-897	121	12	·	·	PUNCT
ejde-897	121	13	v(x)dx	v(x)dx	NOUN
ejde-897	121	14	=	=	PUNCT
ejde-897	121	15	∫	∫	PROPN
ejde-897	121	16	ω̂+	ω̂+	PROPN
ejde-897	121	17	u0	u0	NOUN
ejde-897	121	18	(	(	PUNCT
ejde-897	121	19	1−	1−	NUM
ejde-897	121	20	(	(	PUNCT
ejde-897	121	21	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-897	121	22	,	,	PUNCT
ejde-897	121	23	t	t	PROPN
ejde-897	121	24	)	)	PUNCT
ejde-897	121	25	v(x	v(x	PROPN
ejde-897	121	26	)	)	PUNCT
ejde-897	121	27	)	)	PUNCT
ejde-897	121	28	1−p	1−p	NUM
ejde-897	121	29	)	)	PUNCT
ejde-897	122	1	up	up	ADP
ejde-897	122	2	+	+	ADV
ejde-897	122	3	(	(	PUNCT
ejde-897	122	4	x	x	NOUN
ejde-897	122	5	,	,	PUNCT
ejde-897	122	6	t	t	PROPN
ejde-897	122	7	)	)	PUNCT
ejde-897	122	8	·	·	PUNCT
ejde-897	123	1	v(x)dx	v(x)dx	X
ejde-897	123	2	.	.	PUNCT
ejde-897	124	1	(	(	PUNCT
ejde-897	124	2	2.9	2.9	NUM
ejde-897	124	3	)	)	PUNCT
ejde-897	124	4	similar	similar	ADJ
ejde-897	124	5	to	to	ADP
ejde-897	124	6	the	the	DET
ejde-897	124	7	proof	proof	NOUN
ejde-897	124	8	of	of	ADP
ejde-897	124	9	[	[	X
ejde-897	124	10	9	9	NUM
ejde-897	124	11	,	,	PUNCT
ejde-897	124	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-897	124	13	17.9	17.9	NUM
ejde-897	124	14	]	]	PUNCT
ejde-897	124	15	,	,	PUNCT
ejde-897	124	16	for	for	ADP
ejde-897	124	17	each	each	DET
ejde-897	124	18	fixed	fix	VERB
ejde-897	124	19	τ	τ	X
ejde-897	124	20	∈	∈	PROPN
ejde-897	124	21	(	(	PUNCT
ejde-897	124	22	0	0	NUM
ejde-897	124	23	,	,	PUNCT
ejde-897	124	24	tmax	tmax	NUM
ejde-897	124	25	)	)	PUNCT
ejde-897	124	26	,	,	PUNCT
ejde-897	124	27	there	there	PRON
ejde-897	124	28	exists	exist	VERB
ejde-897	124	29	a	a	DET
ejde-897	124	30	constant	constant	ADJ
ejde-897	124	31	α	α	NOUN
ejde-897	124	32	>	>	X
ejde-897	124	33	1	1	NUM
ejde-897	124	34	such	such	ADJ
ejde-897	124	35	that	that	SCONJ
ejde-897	124	36	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-897	124	37	,	,	PUNCT
ejde-897	124	38	t	t	PROPN
ejde-897	124	39	)	)	PUNCT
ejde-897	124	40	≥	≥	NOUN
ejde-897	124	41	αv(x	αv(x	NUM
ejde-897	124	42	)	)	PUNCT
ejde-897	124	43	,	,	PUNCT
ejde-897	124	44	x	x	PUNCT
ejde-897	124	45	∈	∈	PROPN
ejde-897	124	46	ω̂+	ω̂+	PROPN
ejde-897	124	47	u0	u0	NOUN
ejde-897	124	48	,	,	PUNCT
ejde-897	124	49	t	t	PROPN
ejde-897	124	50	∈	∈	PROPN
ejde-897	124	51	(	(	PUNCT
ejde-897	124	52	τ	τ	PROPN
ejde-897	124	53	,	,	PUNCT
ejde-897	124	54	tmax	tmax	PRON
ejde-897	124	55	)	)	PUNCT
ejde-897	124	56	,	,	PUNCT
ejde-897	124	57	since	since	SCONJ
ejde-897	124	58	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-897	124	59	,	,	PUNCT
ejde-897	124	60	0	0	NUM
ejde-897	124	61	)	)	PUNCT
ejde-897	124	62	≥	≥	NUM
ejde-897	124	63	,	,	PUNCT
ejde-897	124	64	̸≡	̸≡	X
ejde-897	124	65	v(x	v(x	PROPN
ejde-897	124	66	)	)	PUNCT
ejde-897	124	67	.	.	PUNCT
ejde-897	125	1	applying	apply	VERB
ejde-897	125	2	jensen	jensen	PROPN
ejde-897	125	3	’s	’s	PART
ejde-897	125	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-897	125	5	to	to	ADP
ejde-897	125	6	(	(	PUNCT
ejde-897	125	7	2.9	2.9	NUM
ejde-897	125	8	)	)	PUNCT
ejde-897	125	9	,	,	PUNCT
ejde-897	125	10	we	we	PRON
ejde-897	125	11	have	have	VERB
ejde-897	125	12	z′(t	z′(t	NUM
ejde-897	125	13	)	)	PUNCT
ejde-897	125	14	≥	≥	NOUN
ejde-897	125	15	(	(	PUNCT
ejde-897	125	16	1−	1−	NUM
ejde-897	125	17	α1−p	α1−p	PROPN
ejde-897	125	18	)	)	PUNCT
ejde-897	125	19	∫	∫	PROPN
ejde-897	125	20	ω̂+	ω̂+	SYM
ejde-897	125	21	u0	u0	NOUN
ejde-897	125	22	up	up	ADP
ejde-897	126	1	+	+	PROPN
ejde-897	126	2	(	(	PUNCT
ejde-897	126	3	x	x	NOUN
ejde-897	126	4	,	,	PUNCT
ejde-897	126	5	t	t	PROPN
ejde-897	126	6	)	)	PUNCT
ejde-897	126	7	·	·	PUNCT
ejde-897	127	1	v(x)dx	v(x)dx	ADV
ejde-897	127	2	≥	≥	NOUN
ejde-897	127	3	(	(	PUNCT
ejde-897	127	4	1−	1−	NUM
ejde-897	127	5	α1−p	α1−p	PROPN
ejde-897	127	6	)	)	PUNCT
ejde-897	127	7	(	(	PUNCT
ejde-897	127	8	∫	∫	PROPN
ejde-897	127	9	ω̂+	ω̂+	PROPN
ejde-897	127	10	u0	u0	PROPN
ejde-897	127	11	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-897	127	12	,	,	PUNCT
ejde-897	127	13	t	t	PROPN
ejde-897	127	14	)	)	PUNCT
ejde-897	127	15	·	·	PUNCT
ejde-897	127	16	v(x)dx	v(x)dx	ADV
ejde-897	127	17	)	)	PUNCT
ejde-897	127	18	p(∫	p(∫	PROPN
ejde-897	127	19	ω̂+	ω̂+	X
ejde-897	127	20	u0	u0	PROPN
ejde-897	127	21	v(x)dx	v(x)dx	ADV
ejde-897	127	22	)	)	PUNCT
ejde-897	127	23	1−p	1−p	PROPN
ejde-897	128	1	=	=	SYM
ejde-897	128	2	(	(	PUNCT
ejde-897	128	3	1−	1−	NUM
ejde-897	128	4	α1−p	α1−p	PROPN
ejde-897	128	5	)	)	PUNCT
ejde-897	128	6	·	·	PUNCT
ejde-897	128	7	(	(	PUNCT
ejde-897	128	8	∫	∫	PROPN
ejde-897	128	9	ω̂+	ω̂+	ADP
ejde-897	128	10	u0	u0	PROPN
ejde-897	128	11	v(x)dx	v(x)dx	ADV
ejde-897	128	12	)	)	PUNCT
ejde-897	128	13	1−p	1−p	NUM
ejde-897	128	14	zp(t	zp(t	NUM
ejde-897	128	15	)	)	PUNCT
ejde-897	128	16	,	,	PUNCT
ejde-897	128	17	t	t	PROPN
ejde-897	128	18	∈	∈	PROPN
ejde-897	128	19	(	(	PUNCT
ejde-897	128	20	τ	τ	PROPN
ejde-897	128	21	,	,	PUNCT
ejde-897	128	22	tmax	tmax	PRON
ejde-897	128	23	)	)	PUNCT
ejde-897	128	24	,	,	PUNCT
ejde-897	128	25	(	(	PUNCT
ejde-897	128	26	2.10	2.10	NUM
ejde-897	128	27	)	)	PUNCT
ejde-897	128	28	which	which	PRON
ejde-897	128	29	implies	imply	VERB
ejde-897	128	30	that	that	SCONJ
ejde-897	128	31	z(t	z(t	NOUN
ejde-897	128	32	)	)	PUNCT
ejde-897	128	33	blows	blow	VERB
ejde-897	128	34	up	up	ADP
ejde-897	128	35	in	in	ADP
ejde-897	128	36	finite	finite	ADJ
ejde-897	128	37	time	time	NOUN
ejde-897	128	38	since	since	SCONJ
ejde-897	128	39	p	p	PROPN
ejde-897	128	40	>	>	X
ejde-897	128	41	1	1	NUM
ejde-897	128	42	and	and	CCONJ
ejde-897	128	43	z(τ	z(τ	NUM
ejde-897	128	44	)	)	PUNCT
ejde-897	128	45	>	>	X
ejde-897	128	46	0	0	X
ejde-897	128	47	.	.	PUNCT
ejde-897	129	1	□	□	PUNCT
ejde-897	129	2	proof	proof	NOUN
ejde-897	129	3	of	of	ADP
ejde-897	129	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-897	129	5	1.1	1.1	NUM
ejde-897	129	6	.	.	PUNCT
ejde-897	130	1	by	by	ADP
ejde-897	130	2	the	the	DET
ejde-897	130	3	comparison	comparison	NOUN
ejde-897	130	4	principle	principle	NOUN
ejde-897	130	5	and	and	CCONJ
ejde-897	130	6	the	the	DET
ejde-897	130	7	weak	weak	ADJ
ejde-897	130	8	sub	sub	NOUN
ejde-897	130	9	-	-	ADJ
ejde-897	130	10	solution	solution	NOUN
ejde-897	130	11	proved	prove	VERB
ejde-897	130	12	in	in	ADP
ejde-897	130	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-897	130	14	2.1	2.1	NUM
ejde-897	130	15	,	,	PUNCT
ejde-897	130	16	we	we	PRON
ejde-897	130	17	know	know	VERB
ejde-897	130	18	that	that	SCONJ
ejde-897	130	19	the	the	DET
ejde-897	130	20	solution	solution	NOUN
ejde-897	130	21	is	be	AUX
ejde-897	130	22	bounded	bound	VERB
ejde-897	130	23	from	from	ADP
ejde-897	130	24	below	below	ADP
ejde-897	130	25	such	such	ADJ
ejde-897	130	26	that	that	SCONJ
ejde-897	130	27	u(x	u(x	NOUN
ejde-897	130	28	,	,	PUNCT
ejde-897	130	29	t	t	PROPN
ejde-897	130	30	)	)	PUNCT
ejde-897	130	31	≥	≥	NOUN
ejde-897	130	32	u(x	u(x	PROPN
ejde-897	130	33	)	)	PUNCT
ejde-897	130	34	for	for	ADP
ejde-897	130	35	all	all	DET
ejde-897	130	36	t	t	NOUN
ejde-897	130	37	∈	∈	PROPN
ejde-897	130	38	(	(	PUNCT
ejde-897	130	39	0	0	NUM
ejde-897	130	40	,	,	PUNCT
ejde-897	130	41	tmax	tmax	NUM
ejde-897	130	42	)	)	PUNCT
ejde-897	130	43	.	.	PUNCT
ejde-897	131	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-897	131	2	2.3	2.3	NUM
ejde-897	131	3	shows	show	VERB
ejde-897	131	4	that	that	SCONJ
ejde-897	131	5	the	the	DET
ejde-897	131	6	localized	localized	ADJ
ejde-897	131	7	part	part	NOUN
ejde-897	131	8	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-897	131	9	,	,	PUNCT
ejde-897	131	10	t	t	PROPN
ejde-897	131	11	)	)	PUNCT
ejde-897	131	12	blows	blow	VERB
ejde-897	131	13	up	up	ADP
ejde-897	131	14	in	in	ADP
ejde-897	131	15	finite	finite	ADJ
ejde-897	131	16	time	time	NOUN
ejde-897	131	17	,	,	PUNCT
ejde-897	131	18	which	which	PRON
ejde-897	131	19	also	also	ADV
ejde-897	131	20	implies	imply	VERB
ejde-897	131	21	that	that	SCONJ
ejde-897	131	22	u(x	u(x	NOUN
ejde-897	131	23	,	,	PUNCT
ejde-897	131	24	t	t	PROPN
ejde-897	131	25	)	)	PUNCT
ejde-897	131	26	blows	blow	VERB
ejde-897	131	27	up	up	ADP
ejde-897	131	28	in	in	ADP
ejde-897	131	29	finite	finite	ADJ
ejde-897	131	30	time	time	NOUN
ejde-897	131	31	and	and	CCONJ
ejde-897	131	32	tmax	tmax	ADP
ejde-897	131	33	<	<	X
ejde-897	131	34	+	+	ADJ
ejde-897	131	35	∞.	∞.	ADJ
ejde-897	131	36	□	□	PUNCT
ejde-897	131	37	ejde-2024/66	ejde-2024/66	PUNCT
ejde-897	131	38	lane	lane	NOUN
ejde-897	131	39	-	-	PUNCT
ejde-897	131	40	emden	emden	NOUN
ejde-897	131	41	heat	heat	NOUN
ejde-897	131	42	flow	flow	NOUN
ejde-897	131	43	with	with	ADP
ejde-897	131	44	sign	sign	NOUN
ejde-897	131	45	-	-	PUNCT
ejde-897	131	46	changing	change	VERB
ejde-897	131	47	initial	initial	ADJ
ejde-897	131	48	data	datum	NOUN
ejde-897	131	49	7	7	NUM
ejde-897	131	50	in	in	ADP
ejde-897	131	51	this	this	DET
ejde-897	131	52	section	section	NOUN
ejde-897	131	53	,	,	PUNCT
ejde-897	131	54	we	we	PRON
ejde-897	131	55	extend	extend	VERB
ejde-897	131	56	our	our	PRON
ejde-897	131	57	results	result	NOUN
ejde-897	131	58	to	to	ADP
ejde-897	131	59	the	the	DET
ejde-897	131	60	lane	lane	NOUN
ejde-897	131	61	-	-	PUNCT
ejde-897	131	62	emden	emden	NOUN
ejde-897	131	63	heat	heat	NOUN
ejde-897	131	64	flow	flow	NOUN
ejde-897	131	65	with	with	ADP
ejde-897	131	66	general	general	ADJ
ejde-897	131	67	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-897	131	68	terms	term	NOUN
ejde-897	131	69	of	of	ADP
ejde-897	131	70	the	the	DET
ejde-897	131	71	form	form	NOUN
ejde-897	131	72	∂u	∂u	PROPN
ejde-897	131	73	∂t	∂t	PROPN
ejde-897	131	74	=	=	PUNCT
ejde-897	131	75	∆u+	∆u+	PROPN
ejde-897	131	76	f(u	f(u	PROPN
ejde-897	131	77	)	)	PUNCT
ejde-897	131	78	,	,	PUNCT
ejde-897	131	79	x	x	PUNCT
ejde-897	131	80	∈	∈	PROPN
ejde-897	131	81	ω	ω	PROPN
ejde-897	131	82	,	,	PUNCT
ejde-897	131	83	t	t	X
ejde-897	131	84	>	>	X
ejde-897	131	85	0	0	NUM
ejde-897	131	86	,	,	PUNCT
ejde-897	131	87	u(x	u(x	PROPN
ejde-897	131	88	,	,	PUNCT
ejde-897	131	89	t	t	PROPN
ejde-897	131	90	)	)	PUNCT
ejde-897	131	91	=	=	SYM
ejde-897	132	1	0	0	NUM
ejde-897	132	2	,	,	PUNCT
ejde-897	132	3	x	x	X
ejde-897	132	4	∈	∈	PROPN
ejde-897	132	5	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-897	132	6	,	,	PUNCT
ejde-897	132	7	t	t	PROPN
ejde-897	132	8	>	>	X
ejde-897	132	9	0	0	NUM
ejde-897	132	10	,	,	PUNCT
ejde-897	132	11	u(x	u(x	NOUN
ejde-897	132	12	,	,	PUNCT
ejde-897	132	13	0	0	NUM
ejde-897	132	14	)	)	PUNCT
ejde-897	132	15	=	=	SYM
ejde-897	132	16	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-897	132	17	)	)	PUNCT
ejde-897	132	18	,	,	PUNCT
ejde-897	132	19	x	x	PUNCT
ejde-897	132	20	∈	∈	PROPN
ejde-897	132	21	ω	ω	PROPN
ejde-897	132	22	,	,	PUNCT
ejde-897	132	23	(	(	PUNCT
ejde-897	132	24	2.11	2.11	NUM
ejde-897	132	25	)	)	PUNCT
ejde-897	132	26	where	where	SCONJ
ejde-897	132	27	ω	ω	PROPN
ejde-897	132	28	⊂	⊂	PROPN
ejde-897	132	29	rn	rn	PROPN
ejde-897	132	30	is	be	AUX
ejde-897	132	31	a	a	DET
ejde-897	132	32	bounded	bounded	ADJ
ejde-897	132	33	domain	domain	NOUN
ejde-897	132	34	with	with	ADP
ejde-897	132	35	smooth	smooth	ADJ
ejde-897	132	36	boundary	boundary	NOUN
ejde-897	132	37	,	,	PUNCT
ejde-897	132	38	u0	u0	PROPN
ejde-897	132	39	∈	∈	PROPN
ejde-897	132	40	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-897	132	41	)	)	PUNCT
ejde-897	132	42	is	be	AUX
ejde-897	132	43	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-897	132	44	or	or	CCONJ
ejde-897	132	45	sign	sign	NOUN
ejde-897	132	46	-	-	PUNCT
ejde-897	132	47	changing	change	VERB
ejde-897	132	48	,	,	PUNCT
ejde-897	132	49	and	and	CCONJ
ejde-897	132	50	f	f	PROPN
ejde-897	132	51	is	be	AUX
ejde-897	132	52	a	a	DET
ejde-897	132	53	c1	c1	NOUN
ejde-897	132	54	-	-	PUNCT
ejde-897	132	55	function	function	NOUN
ejde-897	132	56	with	with	ADP
ejde-897	132	57	a	a	DET
ejde-897	132	58	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-897	132	59	growth	growth	NOUN
ejde-897	132	60	.	.	PUNCT
ejde-897	133	1	theorem	theorem	VERB
ejde-897	133	2	2.4	2.4	NUM
ejde-897	133	3	.	.	PUNCT
ejde-897	134	1	assume	assume	VERB
ejde-897	134	2	that	that	SCONJ
ejde-897	134	3	f	f	PROPN
ejde-897	134	4	is	be	AUX
ejde-897	134	5	a	a	DET
ejde-897	134	6	convex	convex	ADJ
ejde-897	134	7	c1	c1	NOUN
ejde-897	134	8	-	-	PUNCT
ejde-897	134	9	function	function	NOUN
ejde-897	134	10	with	with	ADP
ejde-897	134	11	f(0	f(0	NOUN
ejde-897	134	12	)	)	PUNCT
ejde-897	134	13	=	=	SYM
ejde-897	135	1	0	0	NUM
ejde-897	135	2	,	,	PUNCT
ejde-897	135	3	f	f	PROPN
ejde-897	135	4	′	′	NOUN
ejde-897	135	5	is	be	AUX
ejde-897	135	6	nonconstant	nonconstant	ADJ
ejde-897	135	7	near	near	ADP
ejde-897	135	8	0	0	NUM
ejde-897	135	9	.	.	PUNCT
ejde-897	136	1	then	then	ADV
ejde-897	136	2	,	,	PUNCT
ejde-897	136	3	under	under	ADP
ejde-897	136	4	the	the	DET
ejde-897	136	5	assumptions	assumption	NOUN
ejde-897	136	6	in	in	ADP
ejde-897	136	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-897	136	8	1.1	1.1	NUM
ejde-897	136	9	,	,	PUNCT
ejde-897	136	10	we	we	PRON
ejde-897	136	11	have	have	AUX
ejde-897	136	12	(	(	PUNCT
ejde-897	136	13	i	i	NOUN
ejde-897	136	14	)	)	PUNCT
ejde-897	136	15	the	the	DET
ejde-897	136	16	solution	solution	NOUN
ejde-897	136	17	u(x	u(x	PROPN
ejde-897	136	18	,	,	PUNCT
ejde-897	136	19	t	t	PROPN
ejde-897	136	20	)	)	PUNCT
ejde-897	136	21	≥	≥	NOUN
ejde-897	136	22	uω̂+	uω̂+	PROPN
ejde-897	136	23	u0	u0	ADJ
ejde-897	136	24	(	(	PUNCT
ejde-897	136	25	x)−uω̂−	x)−uω̂−	PROPN
ejde-897	136	26	u0	u0	PROPN
ejde-897	136	27	(	(	PUNCT
ejde-897	136	28	x	x	NOUN
ejde-897	136	29	)	)	PUNCT
ejde-897	136	30	for	for	ADP
ejde-897	136	31	all	all	DET
ejde-897	136	32	t	t	NOUN
ejde-897	136	33	∈	∈	PROPN
ejde-897	136	34	(	(	PUNCT
ejde-897	136	35	0	0	NUM
ejde-897	136	36	,	,	PUNCT
ejde-897	136	37	tmax	tmax	PRON
ejde-897	136	38	)	)	PUNCT
ejde-897	136	39	,	,	PUNCT
ejde-897	136	40	where	where	SCONJ
ejde-897	136	41	tmax	tmax	ADP
ejde-897	136	42	∈	∈	PROPN
ejde-897	136	43	(	(	PUNCT
ejde-897	136	44	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-897	136	45	)	)	PUNCT
ejde-897	136	46	is	be	AUX
ejde-897	136	47	the	the	DET
ejde-897	136	48	maximal	maximal	ADJ
ejde-897	136	49	existence	existence	NOUN
ejde-897	136	50	time	time	NOUN
ejde-897	136	51	of	of	ADP
ejde-897	136	52	u(x	u(x	NOUN
ejde-897	136	53	,	,	PUNCT
ejde-897	136	54	t	t	PROPN
ejde-897	136	55	)	)	PUNCT
ejde-897	136	56	;	;	PUNCT
ejde-897	136	57	(	(	PUNCT
ejde-897	136	58	ii	ii	X
ejde-897	136	59	)	)	PUNCT
ejde-897	136	60	the	the	DET
ejde-897	136	61	solution	solution	NOUN
ejde-897	136	62	u(x	u(x	PROPN
ejde-897	136	63	,	,	PUNCT
ejde-897	136	64	t	t	PROPN
ejde-897	136	65	)	)	PUNCT
ejde-897	136	66	blows	blow	VERB
ejde-897	136	67	up	up	ADP
ejde-897	136	68	to	to	ADP
ejde-897	136	69	positive	positive	ADJ
ejde-897	136	70	infinity	infinity	NOUN
ejde-897	136	71	in	in	ADP
ejde-897	136	72	finite	finite	ADJ
ejde-897	136	73	time	time	NOUN
ejde-897	136	74	lim	lim	PROPN
ejde-897	136	75	t→t−	t→t−	PUNCT
ejde-897	136	76	max	max	PROPN
ejde-897	136	77	sup	sup	PROPN
ejde-897	136	78	x∈ω	x∈ω	PROPN
ejde-897	136	79	u(x	u(x	PROPN
ejde-897	136	80	,	,	PUNCT
ejde-897	136	81	t	t	PROPN
ejde-897	136	82	)	)	PUNCT
ejde-897	136	83	=	=	PUNCT
ejde-897	137	1	+	+	ADP
ejde-897	137	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-897	137	3	proof	proof	NOUN
ejde-897	137	4	.	.	PUNCT
ejde-897	138	1	the	the	DET
ejde-897	138	2	proof	proof	NOUN
ejde-897	138	3	of	of	ADP
ejde-897	138	4	this	this	DET
ejde-897	138	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-897	138	6	is	be	AUX
ejde-897	138	7	similar	similar	ADJ
ejde-897	138	8	to	to	ADP
ejde-897	138	9	that	that	PRON
ejde-897	138	10	of	of	ADP
ejde-897	138	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-897	138	12	1.1	1.1	NUM
ejde-897	138	13	.	.	PUNCT
ejde-897	139	1	for	for	ADP
ejde-897	139	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-897	139	3	,	,	PUNCT
ejde-897	139	4	we	we	PRON
ejde-897	139	5	only	only	ADV
ejde-897	139	6	present	present	VERB
ejde-897	139	7	the	the	DET
ejde-897	139	8	key	key	ADJ
ejde-897	139	9	and	and	CCONJ
ejde-897	139	10	distinct	distinct	ADJ
ejde-897	139	11	parts	part	NOUN
ejde-897	139	12	.	.	PUNCT
ejde-897	140	1	we	we	PRON
ejde-897	140	2	firstly	firstly	ADV
ejde-897	140	3	note	note	VERB
ejde-897	140	4	that	that	SCONJ
ejde-897	140	5	the	the	DET
ejde-897	140	6	conditions	condition	NOUN
ejde-897	140	7	on	on	ADP
ejde-897	140	8	the	the	DET
ejde-897	140	9	function	function	NOUN
ejde-897	140	10	f	f	PROPN
ejde-897	140	11	in	in	ADP
ejde-897	140	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-897	140	13	2.4	2.4	NUM
ejde-897	140	14	ensure	ensure	VERB
ejde-897	140	15	that	that	SCONJ
ejde-897	140	16	equation	equation	NOUN
ejde-897	140	17	(	(	PUNCT
ejde-897	140	18	2.11	2.11	NUM
ejde-897	140	19	)	)	PUNCT
ejde-897	140	20	has	have	VERB
ejde-897	140	21	a	a	DET
ejde-897	140	22	positive	positive	ADJ
ejde-897	140	23	(	(	PUNCT
ejde-897	140	24	classical	classical	ADJ
ejde-897	140	25	)	)	PUNCT
ejde-897	140	26	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-897	140	27	v0	v0	NOUN
ejde-897	140	28	(	(	PUNCT
ejde-897	140	29	see	see	VERB
ejde-897	140	30	[	[	X
ejde-897	140	31	9	9	NUM
ejde-897	140	32	,	,	PUNCT
ejde-897	140	33	theorem	theorem	VERB
ejde-897	140	34	17.10	17.10	NUM
ejde-897	140	35	]	]	SYM
ejde-897	140	36	)	)	PUNCT
ejde-897	140	37	,	,	PUNCT
ejde-897	140	38	which	which	PRON
ejde-897	140	39	will	will	AUX
ejde-897	140	40	help	help	VERB
ejde-897	140	41	us	we	PRON
ejde-897	140	42	construct	construct	VERB
ejde-897	140	43	a	a	DET
ejde-897	140	44	sub	sub	NOUN
ejde-897	140	45	-	-	NOUN
ejde-897	140	46	solution	solution	NOUN
ejde-897	140	47	similar	similar	ADJ
ejde-897	140	48	to	to	ADP
ejde-897	140	49	that	that	PRON
ejde-897	140	50	in	in	ADP
ejde-897	140	51	lemma	lemma	PROPN
ejde-897	140	52	2.1	2.1	NUM
ejde-897	140	53	.	.	PUNCT
ejde-897	141	1	then	then	ADV
ejde-897	141	2	,	,	PUNCT
ejde-897	141	3	by	by	ADP
ejde-897	141	4	the	the	DET
ejde-897	141	5	comparison	comparison	NOUN
ejde-897	141	6	principle	principle	NOUN
ejde-897	141	7	compared	compare	VERB
ejde-897	141	8	with	with	ADP
ejde-897	141	9	the	the	DET
ejde-897	141	10	sub	sub	NOUN
ejde-897	141	11	-	-	NOUN
ejde-897	141	12	solution	solution	NOUN
ejde-897	141	13	,	,	PUNCT
ejde-897	141	14	we	we	PRON
ejde-897	141	15	can	can	AUX
ejde-897	141	16	localize	localize	VERB
ejde-897	141	17	the	the	DET
ejde-897	141	18	sign	sign	NOUN
ejde-897	141	19	-	-	PUNCT
ejde-897	141	20	changing	change	VERB
ejde-897	141	21	solution	solution	NOUN
ejde-897	141	22	u(x	u(x	NOUN
ejde-897	141	23	,	,	PUNCT
ejde-897	141	24	t	t	PROPN
ejde-897	141	25	)	)	PUNCT
ejde-897	141	26	to	to	PART
ejde-897	141	27	disjoint	disjoint	VERB
ejde-897	141	28	subsets	subset	NOUN
ejde-897	141	29	ω̂±	ω̂±	PUNCT
ejde-897	141	30	u0	u0	PROPN
ejde-897	141	31	,	,	PUNCT
ejde-897	141	32	getting	get	VERB
ejde-897	141	33	the	the	DET
ejde-897	141	34	positive	positive	ADJ
ejde-897	141	35	part	part	NOUN
ejde-897	141	36	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-897	141	37	,	,	PUNCT
ejde-897	141	38	t	t	PROPN
ejde-897	141	39	)	)	PUNCT
ejde-897	141	40	and	and	CCONJ
ejde-897	141	41	the	the	DET
ejde-897	141	42	negative	negative	ADJ
ejde-897	141	43	part	part	NOUN
ejde-897	141	44	u−(x	u−(x	PROPN
ejde-897	141	45	,	,	PUNCT
ejde-897	141	46	t	t	PROPN
ejde-897	141	47	)	)	PUNCT
ejde-897	141	48	.	.	PUNCT
ejde-897	142	1	finally	finally	ADV
ejde-897	142	2	,	,	PUNCT
ejde-897	142	3	similar	similar	ADJ
ejde-897	142	4	to	to	ADP
ejde-897	142	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-897	142	6	2.3	2.3	NUM
ejde-897	142	7	,	,	PUNCT
ejde-897	142	8	we	we	PRON
ejde-897	142	9	prove	prove	VERB
ejde-897	142	10	that	that	SCONJ
ejde-897	142	11	the	the	DET
ejde-897	142	12	positive	positive	ADJ
ejde-897	142	13	part	part	NOUN
ejde-897	142	14	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-897	142	15	,	,	PUNCT
ejde-897	142	16	t	t	PROPN
ejde-897	142	17	)	)	PUNCT
ejde-897	142	18	blows	blow	VERB
ejde-897	142	19	up	up	ADP
ejde-897	142	20	in	in	ADP
ejde-897	142	21	finite	finite	ADJ
ejde-897	142	22	time	time	NOUN
ejde-897	142	23	.	.	PUNCT
ejde-897	143	1	the	the	DET
ejde-897	143	2	key	key	ADJ
ejde-897	143	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-897	143	4	is	be	AUX
ejde-897	143	5	as	as	SCONJ
ejde-897	143	6	follows	follow	VERB
ejde-897	143	7	.	.	PUNCT
ejde-897	144	1	z′(t	z′(t	X
ejde-897	144	2	)	)	PUNCT
ejde-897	145	1	=	=	SYM
ejde-897	145	2	∫	∫	PROPN
ejde-897	145	3	ω̂+	ω̂+	X
ejde-897	145	4	u0	u0	NOUN
ejde-897	145	5	∂u+(x	∂u+(x	PROPN
ejde-897	145	6	,	,	PUNCT
ejde-897	145	7	t	t	PROPN
ejde-897	145	8	)	)	PUNCT
ejde-897	145	9	∂t	∂t	PROPN
ejde-897	145	10	·	·	PUNCT
ejde-897	145	11	v(x)dx	v(x)dx	PART
ejde-897	145	12	=	=	PUNCT
ejde-897	145	13	∫	∫	PROPN
ejde-897	145	14	ω̂+	ω̂+	ADP
ejde-897	145	15	u0	u0	ADJ
ejde-897	145	16	∆u+(x	∆u+(x	PROPN
ejde-897	145	17	,	,	PUNCT
ejde-897	145	18	t	t	PROPN
ejde-897	145	19	)	)	PUNCT
ejde-897	145	20	·	·	PUNCT
ejde-897	145	21	v(x)dx+	v(x)dx+	NOUN
ejde-897	145	22	∫	∫	X
ejde-897	145	23	ω̂+	ω̂+	ADP
ejde-897	145	24	u0	u0	ADJ
ejde-897	145	25	f(u+(x	f(u+(x	NOUN
ejde-897	145	26	,	,	PUNCT
ejde-897	145	27	t	t	PROPN
ejde-897	145	28	)	)	PUNCT
ejde-897	145	29	)	)	PUNCT
ejde-897	145	30	·	·	PUNCT
ejde-897	146	1	v(x)dx	v(x)dx	NOUN
ejde-897	146	2	=	=	PUNCT
ejde-897	146	3	−	−	PROPN
ejde-897	146	4	∫	∫	PROPN
ejde-897	146	5	ω̂+	ω̂+	PRON
ejde-897	146	6	u0	u0	ADJ
ejde-897	146	7	∇u+(x	∇u+(x	PROPN
ejde-897	146	8	,	,	PUNCT
ejde-897	146	9	t	t	PROPN
ejde-897	146	10	)	)	PUNCT
ejde-897	146	11	·	·	PUNCT
ejde-897	147	1	∇v(x)dx+	∇v(x)dx+	NUM
ejde-897	147	2	∫	∫	PROPN
ejde-897	147	3	ω̂+	ω̂+	PRON
ejde-897	147	4	u0	u0	ADJ
ejde-897	147	5	f(u+(x	f(u+(x	NOUN
ejde-897	147	6	,	,	PUNCT
ejde-897	147	7	t	t	PROPN
ejde-897	147	8	)	)	PUNCT
ejde-897	147	9	)	)	PUNCT
ejde-897	147	10	·	·	PUNCT
ejde-897	148	1	v(x)dx	v(x)dx	NOUN
ejde-897	148	2	=	=	PUNCT
ejde-897	148	3	∫	∫	PROPN
ejde-897	148	4	ω̂+	ω̂+	ADP
ejde-897	148	5	u0	u0	PROPN
ejde-897	148	6	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-897	148	7	,	,	PUNCT
ejde-897	148	8	t	t	PROPN
ejde-897	148	9	)	)	PUNCT
ejde-897	148	10	·	·	PUNCT
ejde-897	148	11	∆v(x)dx−	∆v(x)dx−	PROPN
ejde-897	148	12	∫	∫	PROPN
ejde-897	148	13	∂ω̂+	∂ω̂+	PROPN
ejde-897	148	14	u0	u0	PROPN
ejde-897	148	15	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-897	148	16	,	,	PUNCT
ejde-897	148	17	t	t	PROPN
ejde-897	148	18	)	)	PUNCT
ejde-897	148	19	∂v(x	∂v(x	NOUN
ejde-897	148	20	)	)	PUNCT
ejde-897	149	1	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-897	149	2	dx	dx	PROPN
ejde-897	149	3	+	+	CCONJ
ejde-897	149	4	∫	∫	PROPN
ejde-897	149	5	ω̂+	ω̂+	PRON
ejde-897	149	6	u0	u0	ADJ
ejde-897	149	7	f(u+(x	f(u+(x	NOUN
ejde-897	149	8	,	,	PUNCT
ejde-897	149	9	t	t	PROPN
ejde-897	149	10	)	)	PUNCT
ejde-897	149	11	)	)	PUNCT
ejde-897	149	12	·	·	PUNCT
ejde-897	150	1	v(x)dx	v(x)dx	ADV
ejde-897	150	2	≥	≥	NOUN
ejde-897	150	3	−	−	ADP
ejde-897	150	4	∫	∫	PROPN
ejde-897	150	5	ω̂+	ω̂+	ADP
ejde-897	150	6	u0	u0	PROPN
ejde-897	150	7	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-897	150	8	,	,	PUNCT
ejde-897	150	9	t	t	PROPN
ejde-897	150	10	)	)	PUNCT
ejde-897	150	11	·	·	PUNCT
ejde-897	150	12	f(v(x))dx+	f(v(x))dx+	ADJ
ejde-897	150	13	∫	∫	PROPN
ejde-897	150	14	ω̂+	ω̂+	ADP
ejde-897	150	15	u0	u0	ADJ
ejde-897	150	16	f(u+(x	f(u+(x	NOUN
ejde-897	150	17	,	,	PUNCT
ejde-897	150	18	t	t	PROPN
ejde-897	150	19	)	)	PUNCT
ejde-897	150	20	)	)	PUNCT
ejde-897	150	21	·	·	PUNCT
ejde-897	151	1	v(x)dx	v(x)dx	NOUN
ejde-897	151	2	=	=	PUNCT
ejde-897	151	3	∫	∫	PROPN
ejde-897	151	4	ω̂+	ω̂+	PROPN
ejde-897	151	5	u0	u0	NOUN
ejde-897	151	6	(	(	PUNCT
ejde-897	151	7	1−	1−	NUM
ejde-897	151	8	f(v(x))u+(x	f(v(x))u+(x	PROPN
ejde-897	151	9	,	,	PUNCT
ejde-897	151	10	t	t	PROPN
ejde-897	151	11	)	)	PUNCT
ejde-897	151	12	f(u+(x	f(u+(x	NOUN
ejde-897	151	13	,	,	PUNCT
ejde-897	151	14	t))v(x	t))v(x	PROPN
ejde-897	151	15	)	)	PUNCT
ejde-897	151	16	)	)	PUNCT
ejde-897	151	17	f(u+(x	f(u+(x	ADJ
ejde-897	151	18	,	,	PUNCT
ejde-897	151	19	t))v(x)dx	t))v(x)dx	NOUN
ejde-897	151	20	.	.	PUNCT
ejde-897	152	1	(	(	PUNCT
ejde-897	152	2	2.12	2.12	NUM
ejde-897	152	3	)	)	PUNCT
ejde-897	152	4	based	base	VERB
ejde-897	152	5	on	on	ADP
ejde-897	152	6	the	the	DET
ejde-897	152	7	convexity	convexity	NOUN
ejde-897	152	8	of	of	ADP
ejde-897	152	9	function	function	NOUN
ejde-897	152	10	f	f	PROPN
ejde-897	152	11	and	and	CCONJ
ejde-897	152	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-897	152	13	(	(	PUNCT
ejde-897	152	14	[	[	X
ejde-897	152	15	9	9	NUM
ejde-897	152	16	,	,	PUNCT
ejde-897	152	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-897	152	18	17.9	17.9	NUM
ejde-897	152	19	]	]	NOUN
ejde-897	152	20	)	)	PUNCT
ejde-897	152	21	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-897	152	22	,	,	PUNCT
ejde-897	152	23	t	t	PROPN
ejde-897	152	24	)	)	PUNCT
ejde-897	152	25	≥	≥	NOUN
ejde-897	152	26	αv(x	αv(x	NUM
ejde-897	152	27	)	)	PUNCT
ejde-897	152	28	,	,	PUNCT
ejde-897	152	29	x	x	PUNCT
ejde-897	152	30	∈	∈	PROPN
ejde-897	152	31	ω̂+	ω̂+	PROPN
ejde-897	152	32	u0	u0	NOUN
ejde-897	152	33	,	,	PUNCT
ejde-897	152	34	t	t	PROPN
ejde-897	152	35	∈	∈	PROPN
ejde-897	152	36	(	(	PUNCT
ejde-897	152	37	τ	τ	PROPN
ejde-897	152	38	,	,	PUNCT
ejde-897	152	39	tmax	tmax	PRON
ejde-897	152	40	)	)	PUNCT
ejde-897	152	41	,	,	PUNCT
ejde-897	152	42	8	8	PROPN
ejde-897	152	43	r.	r.	PROPN
ejde-897	152	44	huang	huang	PROPN
ejde-897	152	45	,	,	PUNCT
ejde-897	152	46	s.	s.	PROPN
ejde-897	152	47	ji	ji	PROPN
ejde-897	152	48	,	,	PUNCT
ejde-897	152	49	y.	y.	PROPN
ejde-897	152	50	ma	ma	PROPN
ejde-897	153	1	ejde-2024/66	ejde-2024/66	PROPN
ejde-897	153	2	we	we	PRON
ejde-897	153	3	can	can	AUX
ejde-897	153	4	obtain	obtain	VERB
ejde-897	153	5	z′(t	z′(t	NOUN
ejde-897	153	6	)	)	PUNCT
ejde-897	153	7	≥	≥	NOUN
ejde-897	153	8	(	(	PUNCT
ejde-897	153	9	1−	1−	NUM
ejde-897	153	10	1	1	NUM
ejde-897	153	11	α	α	NOUN
ejde-897	153	12	)	)	PUNCT
ejde-897	153	13	∫	∫	PROPN
ejde-897	153	14	ω̂+	ω̂+	PROPN
ejde-897	153	15	u0	u0	ADJ
ejde-897	153	16	f(u+(x	f(u+(x	PROPN
ejde-897	153	17	,	,	PUNCT
ejde-897	153	18	t	t	PROPN
ejde-897	153	19	)	)	PUNCT
ejde-897	153	20	)	)	PUNCT
ejde-897	153	21	·	·	PUNCT
ejde-897	154	1	v(x)dx	v(x)dx	NOUN
ejde-897	154	2	=	=	SYM
ejde-897	154	3	(	(	PUNCT
ejde-897	154	4	1−	1−	NUM
ejde-897	154	5	1	1	NUM
ejde-897	154	6	α	α	NOUN
ejde-897	154	7	)	)	PUNCT
ejde-897	155	1	1∫	1∫	NUM
ejde-897	155	2	ω̂+	ω̂+	NUM
ejde-897	155	3	u0	u0	PROPN
ejde-897	155	4	v(x)dx	v(x)dx	PART
ejde-897	155	5	f(z(t	f(z(t	PROPN
ejde-897	155	6	)	)	PUNCT
ejde-897	155	7	)	)	PUNCT
ejde-897	155	8	,	,	PUNCT
ejde-897	155	9	t	t	PROPN
ejde-897	155	10	∈	∈	PROPN
ejde-897	155	11	(	(	PUNCT
ejde-897	155	12	τ	τ	PROPN
ejde-897	155	13	,	,	PUNCT
ejde-897	155	14	tmax	tmax	PRON
ejde-897	155	15	)	)	PUNCT
ejde-897	155	16	,	,	PUNCT
ejde-897	155	17	(	(	PUNCT
ejde-897	155	18	2.13	2.13	NUM
ejde-897	155	19	)	)	PUNCT
ejde-897	155	20	with	with	ADP
ejde-897	155	21	α	α	PROPN
ejde-897	155	22	>	>	X
ejde-897	155	23	1	1	NUM
ejde-897	155	24	.	.	PUNCT
ejde-897	156	1	this	this	PRON
ejde-897	156	2	completes	complete	VERB
ejde-897	156	3	the	the	DET
ejde-897	156	4	proof	proof	NOUN
ejde-897	156	5	.	.	PUNCT
ejde-897	157	1	□	□	PUNCT
ejde-897	157	2	3	3	X
ejde-897	157	3	.	.	X
ejde-897	157	4	extension	extension	NOUN
ejde-897	157	5	in	in	ADP
ejde-897	157	6	the	the	DET
ejde-897	157	7	previous	previous	ADJ
ejde-897	157	8	section	section	NOUN
ejde-897	157	9	,	,	PUNCT
ejde-897	157	10	we	we	PRON
ejde-897	157	11	considered	consider	VERB
ejde-897	157	12	the	the	DET
ejde-897	157	13	blow	blow	VERB
ejde-897	157	14	-	-	PUNCT
ejde-897	157	15	up	up	ADP
ejde-897	157	16	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-897	157	17	of	of	ADP
ejde-897	157	18	sign	sign	NOUN
ejde-897	157	19	-	-	PUNCT
ejde-897	157	20	changing	change	VERB
ejde-897	157	21	solutions	solution	NOUN
ejde-897	157	22	to	to	ADP
ejde-897	157	23	the	the	DET
ejde-897	157	24	linear	linear	PROPN
ejde-897	157	25	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-897	157	26	equations	equation	NOUN
ejde-897	157	27	.	.	PUNCT
ejde-897	158	1	in	in	ADP
ejde-897	158	2	this	this	DET
ejde-897	158	3	section	section	NOUN
ejde-897	158	4	,	,	PUNCT
ejde-897	158	5	we	we	PRON
ejde-897	158	6	will	will	AUX
ejde-897	158	7	focus	focus	VERB
ejde-897	158	8	on	on	ADP
ejde-897	158	9	the	the	DET
ejde-897	158	10	case	case	NOUN
ejde-897	158	11	of	of	ADP
ejde-897	158	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-897	158	13	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-897	158	14	.	.	PUNCT
ejde-897	159	1	as	as	ADP
ejde-897	159	2	an	an	DET
ejde-897	159	3	example	example	NOUN
ejde-897	159	4	,	,	PUNCT
ejde-897	159	5	we	we	PRON
ejde-897	159	6	consider	consider	VERB
ejde-897	159	7	the	the	DET
ejde-897	159	8	following	follow	VERB
ejde-897	159	9	porous	porous	ADJ
ejde-897	159	10	media	medium	NOUN
ejde-897	159	11	equation	equation	NOUN
ejde-897	159	12	with	with	ADP
ejde-897	159	13	finite	finite	ADJ
ejde-897	159	14	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-897	159	15	speed	speed	NOUN
ejde-897	159	16	,	,	PUNCT
ejde-897	159	17	∂u	∂u	PROPN
ejde-897	159	18	∂t	∂t	PROPN
ejde-897	159	19	=	=	PUNCT
ejde-897	159	20	∆um	∆um	PROPN
ejde-897	159	21	+	+	CCONJ
ejde-897	159	22	|u|p−1u	|u|p−1u	NOUN
ejde-897	159	23	,	,	PUNCT
ejde-897	159	24	x	x	SYM
ejde-897	159	25	∈	∈	PROPN
ejde-897	159	26	ω	ω	PROPN
ejde-897	159	27	,	,	PUNCT
ejde-897	159	28	t	t	X
ejde-897	159	29	>	>	X
ejde-897	159	30	0	0	NUM
ejde-897	159	31	,	,	PUNCT
ejde-897	159	32	u(x	u(x	PROPN
ejde-897	159	33	,	,	PUNCT
ejde-897	159	34	t	t	PROPN
ejde-897	159	35	)	)	PUNCT
ejde-897	159	36	=	=	SYM
ejde-897	159	37	0	0	NUM
ejde-897	159	38	,	,	PUNCT
ejde-897	159	39	x	x	X
ejde-897	159	40	∈	∈	PROPN
ejde-897	159	41	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-897	159	42	,	,	PUNCT
ejde-897	159	43	t	t	PROPN
ejde-897	159	44	>	>	X
ejde-897	159	45	0	0	NUM
ejde-897	159	46	,	,	PUNCT
ejde-897	159	47	u(x	u(x	NOUN
ejde-897	159	48	,	,	PUNCT
ejde-897	159	49	0	0	NUM
ejde-897	159	50	)	)	PUNCT
ejde-897	159	51	=	=	SYM
ejde-897	159	52	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-897	159	53	)	)	PUNCT
ejde-897	159	54	,	,	PUNCT
ejde-897	159	55	x	x	PUNCT
ejde-897	159	56	∈	∈	PROPN
ejde-897	159	57	ω	ω	PROPN
ejde-897	159	58	,	,	PUNCT
ejde-897	159	59	(	(	PUNCT
ejde-897	159	60	3.1	3.1	NUM
ejde-897	159	61	)	)	PUNCT
ejde-897	159	62	where	where	SCONJ
ejde-897	159	63	p	p	X
ejde-897	159	64	>	>	X
ejde-897	159	65	1	1	NUM
ejde-897	159	66	,	,	PUNCT
ejde-897	159	67	m	m	VERB
ejde-897	159	68	>	>	X
ejde-897	159	69	1	1	NUM
ejde-897	159	70	,	,	PUNCT
ejde-897	159	71	ω	ω	PROPN
ejde-897	159	72	⊂	⊂	PROPN
ejde-897	159	73	rn	rn	PROPN
ejde-897	159	74	is	be	AUX
ejde-897	159	75	a	a	DET
ejde-897	159	76	bounded	bounded	ADJ
ejde-897	159	77	domain	domain	NOUN
ejde-897	159	78	with	with	ADP
ejde-897	159	79	smooth	smooth	ADJ
ejde-897	159	80	boundary	boundary	NOUN
ejde-897	159	81	,	,	PUNCT
ejde-897	159	82	u0	u0	PROPN
ejde-897	159	83	∈	∈	PROPN
ejde-897	159	84	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-897	159	85	)	)	PUNCT
ejde-897	159	86	is	be	AUX
ejde-897	159	87	non	non	ADJ
ejde-897	159	88	-	-	ADJ
ejde-897	159	89	negative	negative	ADJ
ejde-897	159	90	or	or	CCONJ
ejde-897	159	91	sign	sign	NOUN
ejde-897	159	92	-	-	PUNCT
ejde-897	159	93	changing	change	VERB
ejde-897	159	94	.	.	PUNCT
ejde-897	160	1	porous	porous	ADJ
ejde-897	160	2	medium	medium	ADJ
ejde-897	160	3	equations	equation	NOUN
ejde-897	160	4	serve	serve	VERB
ejde-897	160	5	as	as	ADP
ejde-897	160	6	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-897	160	7	models	model	NOUN
ejde-897	160	8	for	for	ADP
ejde-897	160	9	describing	describe	VERB
ejde-897	160	10	fluid	fluid	ADJ
ejde-897	160	11	flow	flow	NOUN
ejde-897	160	12	,	,	PUNCT
ejde-897	160	13	heat	heat	NOUN
ejde-897	160	14	transfer	transfer	NOUN
ejde-897	160	15	,	,	PUNCT
ejde-897	160	16	and	and	CCONJ
ejde-897	160	17	mass	mass	NOUN
ejde-897	160	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-897	160	19	processes	process	NOUN
ejde-897	160	20	within	within	ADP
ejde-897	160	21	porous	porous	ADJ
ejde-897	160	22	materials	material	NOUN
ejde-897	160	23	,	,	PUNCT
ejde-897	160	24	such	such	ADJ
ejde-897	160	25	as	as	ADP
ejde-897	160	26	soil	soil	NOUN
ejde-897	160	27	,	,	PUNCT
ejde-897	160	28	rocks	rock	NOUN
ejde-897	160	29	,	,	PUNCT
ejde-897	160	30	and	and	CCONJ
ejde-897	160	31	biological	biological	ADJ
ejde-897	160	32	tissues	tissue	NOUN
ejde-897	160	33	.	.	PUNCT
ejde-897	161	1	the	the	DET
ejde-897	161	2	classical	classical	ADJ
ejde-897	161	3	heat	heat	NOUN
ejde-897	161	4	equation	equation	NOUN
ejde-897	161	5	exhibits	exhibit	VERB
ejde-897	161	6	infinite	infinite	ADJ
ejde-897	161	7	propagation	propagation	NOUN
ejde-897	161	8	speed	speed	NOUN
ejde-897	161	9	,	,	PUNCT
ejde-897	161	10	which	which	PRON
ejde-897	161	11	may	may	AUX
ejde-897	161	12	not	not	PART
ejde-897	161	13	align	align	VERB
ejde-897	161	14	with	with	ADP
ejde-897	161	15	real	real	ADJ
ejde-897	161	16	-	-	PUNCT
ejde-897	161	17	world	world	NOUN
ejde-897	161	18	scenarios	scenario	NOUN
ejde-897	161	19	.	.	PUNCT
ejde-897	162	1	in	in	ADP
ejde-897	162	2	contrast	contrast	NOUN
ejde-897	162	3	,	,	PUNCT
ejde-897	162	4	porous	porous	ADJ
ejde-897	162	5	medium	medium	ADJ
ejde-897	162	6	equations	equation	NOUN
ejde-897	162	7	with	with	ADP
ejde-897	162	8	m	m	PROPN
ejde-897	162	9	>	>	SYM
ejde-897	162	10	1	1	NUM
ejde-897	162	11	offer	offer	VERB
ejde-897	162	12	a	a	DET
ejde-897	162	13	more	more	ADV
ejde-897	162	14	realistic	realistic	ADJ
ejde-897	162	15	representation	representation	NOUN
ejde-897	162	16	as	as	SCONJ
ejde-897	162	17	they	they	PRON
ejde-897	162	18	exhibit	exhibit	VERB
ejde-897	162	19	finite	finite	ADJ
ejde-897	162	20	propagation	propagation	NOUN
ejde-897	162	21	speed	speed	NOUN
ejde-897	162	22	.	.	PUNCT
ejde-897	163	1	these	these	DET
ejde-897	163	2	equations	equation	NOUN
ejde-897	163	3	are	be	AUX
ejde-897	163	4	widely	widely	ADV
ejde-897	163	5	studied	study	VERB
ejde-897	163	6	due	due	ADP
ejde-897	163	7	to	to	ADP
ejde-897	163	8	their	their	PRON
ejde-897	163	9	relevance	relevance	NOUN
ejde-897	163	10	in	in	ADP
ejde-897	163	11	fields	field	NOUN
ejde-897	163	12	like	like	ADP
ejde-897	163	13	hydrology	hydrology	NOUN
ejde-897	163	14	,	,	PUNCT
ejde-897	163	15	petroleum	petroleum	NOUN
ejde-897	163	16	engineering	engineering	NOUN
ejde-897	163	17	,	,	PUNCT
ejde-897	163	18	environmental	environmental	ADJ
ejde-897	163	19	science	science	NOUN
ejde-897	163	20	,	,	PUNCT
ejde-897	163	21	and	and	CCONJ
ejde-897	163	22	biomedicine	biomedicine	NOUN
ejde-897	163	23	.	.	PUNCT
ejde-897	164	1	a	a	DET
ejde-897	164	2	closely	closely	ADV
ejde-897	164	3	related	relate	VERB
ejde-897	164	4	stationary	stationary	ADJ
ejde-897	164	5	problem	problem	NOUN
ejde-897	164	6	to	to	ADP
ejde-897	164	7	(	(	PUNCT
ejde-897	164	8	3.1	3.1	NUM
ejde-897	164	9	)	)	PUNCT
ejde-897	164	10	is	be	AUX
ejde-897	164	11	−∆um	−∆um	PROPN
ejde-897	164	12	=	=	SYM
ejde-897	164	13	|u|p−1u	|u|p−1u	PROPN
ejde-897	164	14	,	,	PUNCT
ejde-897	164	15	x	x	SYM
ejde-897	164	16	∈	∈	PROPN
ejde-897	164	17	ω	ω	PROPN
ejde-897	164	18	,	,	PUNCT
ejde-897	164	19	u(x	u(x	X
ejde-897	164	20	)	)	PUNCT
ejde-897	164	21	=	=	SYM
ejde-897	164	22	0	0	NUM
ejde-897	164	23	,	,	PUNCT
ejde-897	164	24	x	x	SYM
ejde-897	164	25	∈	∈	PROPN
ejde-897	164	26	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-897	164	27	,	,	PUNCT
ejde-897	164	28	u(x	u(x	PROPN
ejde-897	164	29	)	)	PUNCT
ejde-897	164	30	>	>	X
ejde-897	164	31	0	0	NUM
ejde-897	164	32	,	,	PUNCT
ejde-897	164	33	x	x	X
ejde-897	164	34	∈	∈	PROPN
ejde-897	164	35	ω	ω	PROPN
ejde-897	164	36	.	.	PUNCT
ejde-897	164	37	(	(	PUNCT
ejde-897	164	38	3.2	3.2	NUM
ejde-897	164	39	)	)	PUNCT
ejde-897	164	40	by	by	ADP
ejde-897	164	41	the	the	DET
ejde-897	164	42	transform	transform	NOUN
ejde-897	164	43	w	w	NOUN
ejde-897	164	44	=	=	X
ejde-897	164	45	um	um	INTJ
ejde-897	164	46	,	,	PUNCT
ejde-897	164	47	(	(	PUNCT
ejde-897	164	48	3.2	3.2	NUM
ejde-897	164	49	)	)	PUNCT
ejde-897	164	50	can	can	AUX
ejde-897	164	51	be	be	AUX
ejde-897	164	52	rewritten	rewrite	VERB
ejde-897	164	53	as	as	ADP
ejde-897	164	54	−∆w	−∆w	NOUN
ejde-897	164	55	=	=	SYM
ejde-897	164	56	|w|	|w|	PROPN
ejde-897	164	57	p	p	NOUN
ejde-897	164	58	m−1w	m−1w	NOUN
ejde-897	164	59	,	,	PUNCT
ejde-897	164	60	x	x	SYM
ejde-897	164	61	∈	∈	PROPN
ejde-897	164	62	ω	ω	PROPN
ejde-897	164	63	,	,	PUNCT
ejde-897	164	64	w(x	w(x	NOUN
ejde-897	164	65	)	)	PUNCT
ejde-897	165	1	=	=	SYM
ejde-897	165	2	0	0	NUM
ejde-897	165	3	,	,	PUNCT
ejde-897	165	4	x	x	X
ejde-897	165	5	∈	∈	PROPN
ejde-897	165	6	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-897	165	7	,	,	PUNCT
ejde-897	165	8	w(x	w(x	PROPN
ejde-897	165	9	)	)	PUNCT
ejde-897	165	10	>	>	X
ejde-897	165	11	0	0	NUM
ejde-897	165	12	,	,	PUNCT
ejde-897	165	13	x	x	X
ejde-897	165	14	∈	∈	PROPN
ejde-897	165	15	ω	ω	PROPN
ejde-897	165	16	.	.	PUNCT
ejde-897	166	1	(	(	PUNCT
ejde-897	166	2	3.3	3.3	NUM
ejde-897	166	3	)	)	PUNCT
ejde-897	166	4	it	it	PRON
ejde-897	166	5	follows	follow	VERB
ejde-897	166	6	from	from	ADP
ejde-897	166	7	the	the	DET
ejde-897	166	8	results	result	NOUN
ejde-897	166	9	in	in	ADP
ejde-897	166	10	[	[	X
ejde-897	166	11	7	7	X
ejde-897	166	12	]	]	PUNCT
ejde-897	166	13	that	that	SCONJ
ejde-897	166	14	a	a	DET
ejde-897	166	15	positive	positive	ADJ
ejde-897	166	16	solution	solution	NOUN
ejde-897	166	17	of	of	ADP
ejde-897	166	18	(	(	PUNCT
ejde-897	166	19	3.3	3.3	NUM
ejde-897	166	20	)	)	PUNCT
ejde-897	166	21	exists	exist	VERB
ejde-897	166	22	if	if	SCONJ
ejde-897	166	23	and	and	CCONJ
ejde-897	166	24	only	only	ADV
ejde-897	166	25	if	if	SCONJ
ejde-897	166	26	p	p	PROPN
ejde-897	166	27	2∗	2∗	X
ejde-897	166	28	<	<	X
ejde-897	166	29	m	m	X
ejde-897	166	30	<	<	X
ejde-897	166	31	p	p	X
ejde-897	166	32	,	,	PUNCT
ejde-897	166	33	where	where	SCONJ
ejde-897	166	34	2∗	2∗	X
ejde-897	166	35	:	:	PUNCT
ejde-897	166	36	=	=	X
ejde-897	166	37	{	{	PUNCT
ejde-897	166	38	+	+	NOUN
ejde-897	166	39	∞	∞	PROPN
ejde-897	166	40	,	,	PUNCT
ejde-897	166	41	n	n	NOUN
ejde-897	166	42	=	=	SYM
ejde-897	166	43	1	1	NUM
ejde-897	166	44	,	,	PUNCT
ejde-897	166	45	2	2	NUM
ejde-897	166	46	,	,	PUNCT
ejde-897	166	47	n+2	n+2	PRON
ejde-897	166	48	n−2	n−2	PROPN
ejde-897	166	49	,	,	PUNCT
ejde-897	166	50	n	n	X
ejde-897	166	51	≥	≥	NOUN
ejde-897	166	52	3	3	NUM
ejde-897	166	53	.	.	PUNCT
ejde-897	167	1	thus	thus	ADV
ejde-897	167	2	,	,	PUNCT
ejde-897	167	3	under	under	ADP
ejde-897	167	4	the	the	DET
ejde-897	167	5	assumption	assumption	NOUN
ejde-897	167	6	0	0	PUNCT
ejde-897	167	7	<	<	X
ejde-897	167	8	m	m	X
ejde-897	167	9	<	<	X
ejde-897	167	10	p	p	X
ejde-897	167	11	<	<	X
ejde-897	167	12	+	+	PROPN
ejde-897	167	13	∞	∞	PROPN
ejde-897	167	14	,	,	PUNCT
ejde-897	167	15	n	n	NOUN
ejde-897	167	16	=	=	SYM
ejde-897	167	17	1	1	NUM
ejde-897	167	18	,	,	PUNCT
ejde-897	167	19	2	2	NUM
ejde-897	167	20	,	,	PUNCT
ejde-897	167	21	n−	n−	NOUN
ejde-897	167	22	2	2	NUM
ejde-897	167	23	n+	n+	ADP
ejde-897	167	24	2	2	NUM
ejde-897	167	25	<	<	X
ejde-897	167	26	m	m	X
ejde-897	167	27	<	<	X
ejde-897	167	28	p	p	X
ejde-897	167	29	<	<	X
ejde-897	167	30	n+	n+	NUM
ejde-897	167	31	2	2	NUM
ejde-897	167	32	n−	n−	NOUN
ejde-897	167	33	2	2	NUM
ejde-897	167	34	,	,	PUNCT
ejde-897	167	35	n	n	PRON
ejde-897	167	36	≥	≥	NOUN
ejde-897	167	37	3	3	NUM
ejde-897	167	38	,	,	PUNCT
ejde-897	167	39	(	(	PUNCT
ejde-897	167	40	3.4	3.4	NUM
ejde-897	167	41	)	)	PUNCT
ejde-897	167	42	equation	equation	NOUN
ejde-897	167	43	(	(	PUNCT
ejde-897	167	44	3.3	3.3	NUM
ejde-897	167	45	)	)	PUNCT
ejde-897	167	46	admits	admit	VERB
ejde-897	167	47	positive	positive	ADJ
ejde-897	167	48	solution	solution	NOUN
ejde-897	167	49	.	.	PUNCT
ejde-897	168	1	we	we	PRON
ejde-897	168	2	denote	denote	VERB
ejde-897	168	3	w0	w0	PROPN
ejde-897	168	4	=	=	SYM
ejde-897	168	5	um	um	INTJ
ejde-897	168	6	0	0	NUM
ejde-897	168	7	.	.	PUNCT
ejde-897	169	1	the	the	DET
ejde-897	169	2	following	follow	VERB
ejde-897	169	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-897	169	4	shows	show	VERB
ejde-897	169	5	the	the	DET
ejde-897	169	6	blow	blow	VERB
ejde-897	169	7	-	-	PUNCT
ejde-897	169	8	up	up	ADP
ejde-897	169	9	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-897	169	10	for	for	ADP
ejde-897	169	11	the	the	DET
ejde-897	169	12	porous	porous	ADJ
ejde-897	169	13	medium	medium	ADJ
ejde-897	169	14	equation	equation	NOUN
ejde-897	169	15	(	(	PUNCT
ejde-897	169	16	3.1	3.1	NUM
ejde-897	169	17	)	)	PUNCT
ejde-897	169	18	.	.	PUNCT
ejde-897	170	1	ejde-2024/66	ejde-2024/66	PROPN
ejde-897	170	2	lane	lane	NOUN
ejde-897	170	3	-	-	PUNCT
ejde-897	170	4	emden	emden	NOUN
ejde-897	170	5	heat	heat	NOUN
ejde-897	170	6	flow	flow	NOUN
ejde-897	170	7	with	with	ADP
ejde-897	170	8	sign	sign	NOUN
ejde-897	170	9	-	-	PUNCT
ejde-897	170	10	changing	change	VERB
ejde-897	170	11	initial	initial	ADJ
ejde-897	170	12	data	datum	NOUN
ejde-897	170	13	9	9	NUM
ejde-897	170	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-897	170	15	3.1	3.1	NUM
ejde-897	170	16	.	.	PUNCT
ejde-897	171	1	assume	assume	VERB
ejde-897	171	2	that	that	SCONJ
ejde-897	171	3	u0	u0	PROPN
ejde-897	171	4	∈	∈	PROPN
ejde-897	171	5	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-897	171	6	)	)	PUNCT
ejde-897	171	7	is	be	AUX
ejde-897	171	8	sign	sign	NOUN
ejde-897	171	9	-	-	PUNCT
ejde-897	171	10	changing	change	VERB
ejde-897	171	11	and	and	CCONJ
ejde-897	171	12	satisfies	satisfy	VERB
ejde-897	171	13	the	the	DET
ejde-897	171	14	following	follow	VERB
ejde-897	171	15	conditions	condition	NOUN
ejde-897	171	16	:	:	PUNCT
ejde-897	171	17	there	there	PRON
ejde-897	171	18	exist	exist	VERB
ejde-897	171	19	disjoint	disjoint	ADJ
ejde-897	171	20	non	non	ADJ
ejde-897	171	21	-	-	ADJ
ejde-897	171	22	empty	empty	ADJ
ejde-897	171	23	open	open	ADJ
ejde-897	171	24	subsets	subset	NOUN
ejde-897	171	25	ω̂±	ω̂±	NUM
ejde-897	171	26	w0	w0	PROPN
ejde-897	171	27	⊂	⊂	PROPN
ejde-897	171	28	ω	ω	PROPN
ejde-897	171	29	and	and	CCONJ
ejde-897	171	30	relatively	relatively	ADV
ejde-897	171	31	closed	closed	ADJ
ejde-897	171	32	subset	subset	NOUN
ejde-897	172	1	γ̂w0	γ̂w0	PROPN
ejde-897	173	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-897	173	2	ω	ω	NOUN
ejde-897	173	3	such	such	ADJ
ejde-897	173	4	that	that	SCONJ
ejde-897	173	5	ω−	ω−	PROPN
ejde-897	173	6	u0	u0	ADJ
ejde-897	173	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-897	173	8	ω̂−	ω̂−	PROPN
ejde-897	173	9	w0	w0	PROPN
ejde-897	173	10	,	,	PUNCT
ejde-897	173	11	ω̂+	ω̂+	PROPN
ejde-897	173	12	w0	w0	PROPN
ejde-897	173	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-897	173	14	ω+	ω+	X
ejde-897	173	15	u0	u0	ADJ
ejde-897	173	16	,	,	PUNCT
ejde-897	173	17	γ̂w0	γ̂w0	PROPN
ejde-897	174	1	=	=	SYM
ejde-897	174	2	∂ω̂+	∂ω̂+	PUNCT
ejde-897	174	3	w0	w0	PROPN
ejde-897	174	4	∩∂ω̂−	∩∂ω̂−	PROPN
ejde-897	174	5	w0	w0	PROPN
ejde-897	174	6	∩ω	∩ω	PROPN
ejde-897	174	7	,	,	PUNCT
ejde-897	174	8	ω	ω	PROPN
ejde-897	174	9	=	=	SYM
ejde-897	174	10	ω̂+	ω̂+	PROPN
ejde-897	174	11	w0	w0	PROPN
ejde-897	174	12	∪ω̂−	∪ω̂−	PROPN
ejde-897	174	13	w0	w0	PROPN
ejde-897	174	14	∪γ̂w0	∪γ̂w0	VERB
ejde-897	174	15	,	,	PUNCT
ejde-897	174	16	(	(	PUNCT
ejde-897	174	17	3.5	3.5	NUM
ejde-897	174	18	)	)	PUNCT
ejde-897	174	19	we	we	PRON
ejde-897	174	20	further	far	ADV
ejde-897	174	21	assume	assume	VERB
ejde-897	174	22	that	that	SCONJ
ejde-897	174	23	the	the	DET
ejde-897	174	24	boundary	boundary	NOUN
ejde-897	174	25	of	of	ADP
ejde-897	174	26	ω̂±	ω̂±	PROPN
ejde-897	174	27	w0	w0	PROPN
ejde-897	174	28	is	be	AUX
ejde-897	174	29	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-897	174	30	smooth	smooth	ADJ
ejde-897	174	31	and	and	CCONJ
ejde-897	174	32	the	the	DET
ejde-897	174	33	unit	unit	NOUN
ejde-897	174	34	normal	normal	ADJ
ejde-897	174	35	vector	vector	NOUN
ejde-897	174	36	at	at	SCONJ
ejde-897	174	37	x	x	AUX
ejde-897	174	38	∈	∈	PROPN
ejde-897	174	39	γ̂w0	γ̂w0	NOUN
ejde-897	174	40	is	be	AUX
ejde-897	174	41	denoted	denote	VERB
ejde-897	174	42	by	by	ADP
ejde-897	174	43	ν	ν	NOUN
ejde-897	174	44	pointing	point	VERB
ejde-897	174	45	in	in	ADP
ejde-897	174	46	the	the	DET
ejde-897	174	47	direction	direction	NOUN
ejde-897	174	48	from	from	ADP
ejde-897	174	49	ω̂+	ω̂+	PROPN
ejde-897	174	50	w0	w0	PROPN
ejde-897	174	51	to	to	ADP
ejde-897	174	52	ω̂−	ω̂−	PROPN
ejde-897	174	53	w0	w0	PROPN
ejde-897	174	54	,	,	PUNCT
ejde-897	174	55	the	the	DET
ejde-897	174	56	stationary	stationary	ADJ
ejde-897	174	57	problem	problem	NOUN
ejde-897	174	58	(	(	PUNCT
ejde-897	174	59	3.3	3.3	NUM
ejde-897	174	60	)	)	PUNCT
ejde-897	174	61	on	on	ADP
ejde-897	174	62	ω̂±	ω̂±	PROPN
ejde-897	174	63	w0	w0	PROPN
ejde-897	174	64	admits	admit	VERB
ejde-897	174	65	positive	positive	ADJ
ejde-897	174	66	solutions	solution	NOUN
ejde-897	174	67	wω̂±	wω̂±	NOUN
ejde-897	174	68	w0	w0	PROPN
ejde-897	174	69	(	(	PUNCT
ejde-897	174	70	zero	zero	NUM
ejde-897	174	71	extended	extend	VERB
ejde-897	174	72	to	to	ADP
ejde-897	174	73	ω	ω	NUM
ejde-897	174	74	)	)	PUNCT
ejde-897	174	75	.	.	PUNCT
ejde-897	175	1	moreover	moreover	ADV
ejde-897	175	2	,	,	PUNCT
ejde-897	175	3	u−	u−	PROPN
ejde-897	175	4	0	0	NUM
ejde-897	175	5	(	(	PUNCT
ejde-897	175	6	x	x	NOUN
ejde-897	175	7	)	)	PUNCT
ejde-897	175	8	≤	≤	NOUN
ejde-897	175	9	,	,	PUNCT
ejde-897	175	10	̸≡	̸≡	PROPN
ejde-897	176	1	w	w	PROPN
ejde-897	176	2	1	1	NUM
ejde-897	176	3	m	m	NUM
ejde-897	176	4	ω̂−	ω̂−	PROPN
ejde-897	176	5	w0	w0	PROPN
ejde-897	176	6	(	(	PUNCT
ejde-897	176	7	x	x	NOUN
ejde-897	176	8	)	)	PUNCT
ejde-897	176	9	,	,	PUNCT
ejde-897	176	10	x	x	PUNCT
ejde-897	176	11	∈	∈	PROPN
ejde-897	176	12	ω̂−	ω̂−	ADJ
ejde-897	176	13	u0	u0	ADJ
ejde-897	176	14	,	,	PUNCT
ejde-897	176	15	u+	u+	NUM
ejde-897	176	16	0	0	NUM
ejde-897	176	17	(	(	PUNCT
ejde-897	176	18	x	x	NOUN
ejde-897	176	19	)	)	PUNCT
ejde-897	176	20	≥	≥	NUM
ejde-897	176	21	,	,	PUNCT
ejde-897	176	22	̸≡	̸≡	PROPN
ejde-897	176	23	w	w	PROPN
ejde-897	176	24	1	1	NUM
ejde-897	176	25	m	m	PROPN
ejde-897	176	26	ω̂+	ω̂+	PRON
ejde-897	176	27	u0	u0	ADJ
ejde-897	176	28	(	(	PUNCT
ejde-897	176	29	x	x	NOUN
ejde-897	176	30	)	)	PUNCT
ejde-897	176	31	,	,	PUNCT
ejde-897	176	32	x	x	PUNCT
ejde-897	176	33	∈	∈	PROPN
ejde-897	176	34	ω̂+	ω̂+	X
ejde-897	176	35	u0	u0	NOUN
ejde-897	176	36	,	,	PUNCT
ejde-897	176	37	(	(	PUNCT
ejde-897	176	38	3.6	3.6	NUM
ejde-897	176	39	)	)	PUNCT
ejde-897	176	40	(	(	PUNCT
ejde-897	176	41	∂	∂	NUM
ejde-897	176	42	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-897	176	43	wω̂+	wω̂+	PROPN
ejde-897	176	44	w0	w0	PROPN
ejde-897	176	45	)	)	PUNCT
ejde-897	176	46	−	−	PROPN
ejde-897	176	47	≤	≤	NUM
ejde-897	176	48	(	(	PUNCT
ejde-897	176	49	∂	∂	NUM
ejde-897	176	50	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-897	176	51	wω̂−	wω̂−	PUNCT
ejde-897	176	52	w0	w0	PROPN
ejde-897	176	53	)	)	PUNCT
ejde-897	177	1	+	+	CCONJ
ejde-897	177	2	,	,	PUNCT
ejde-897	177	3	x	x	PUNCT
ejde-897	177	4	∈	∈	PROPN
ejde-897	177	5	γ̂w0	γ̂w0	NOUN
ejde-897	177	6	,	,	PUNCT
ejde-897	177	7	(	(	PUNCT
ejde-897	177	8	3.7	3.7	NUM
ejde-897	177	9	)	)	PUNCT
ejde-897	177	10	where	where	SCONJ
ejde-897	177	11	(	(	PUNCT
ejde-897	177	12	∂f	∂f	PROPN
ejde-897	177	13	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-897	177	14	)	)	PUNCT
ejde-897	177	15	±	±	PROPN
ejde-897	177	16	denotes	denote	VERB
ejde-897	177	17	the	the	DET
ejde-897	177	18	one	one	NUM
ejde-897	177	19	-	-	PUNCT
ejde-897	177	20	side	side	NOUN
ejde-897	177	21	directional	directional	ADJ
ejde-897	177	22	derivative	derivative	NOUN
ejde-897	177	23	of	of	ADP
ejde-897	177	24	f(x	f(x	PROPN
ejde-897	177	25	)	)	PUNCT
ejde-897	177	26	with	with	ADP
ejde-897	177	27	respect	respect	NOUN
ejde-897	177	28	to	to	ADP
ejde-897	177	29	ν	ν	PROPN
ejde-897	177	30	.	.	PUNCT
ejde-897	178	1	under	under	ADP
ejde-897	178	2	the	the	DET
ejde-897	178	3	above	above	ADJ
ejde-897	178	4	conditions	condition	NOUN
ejde-897	178	5	,	,	PUNCT
ejde-897	178	6	we	we	PRON
ejde-897	178	7	have	have	VERB
ejde-897	178	8	that	that	PRON
ejde-897	178	9	(	(	PUNCT
ejde-897	178	10	i	i	NOUN
ejde-897	178	11	)	)	PUNCT
ejde-897	178	12	the	the	DET
ejde-897	178	13	solution	solution	NOUN
ejde-897	178	14	u(x	u(x	PROPN
ejde-897	178	15	,	,	PUNCT
ejde-897	178	16	t	t	PROPN
ejde-897	178	17	)	)	PUNCT
ejde-897	178	18	≥	≥	PROPN
ejde-897	178	19	w	w	PROPN
ejde-897	178	20	1	1	NUM
ejde-897	178	21	m	m	NOUN
ejde-897	178	22	ω̂+	ω̂+	NOUN
ejde-897	178	23	w0	w0	PROPN
ejde-897	178	24	(	(	PUNCT
ejde-897	178	25	x)−w	x)−w	PROPN
ejde-897	178	26	1	1	NUM
ejde-897	178	27	m	m	NOUN
ejde-897	178	28	ω̂−	ω̂−	PROPN
ejde-897	178	29	w0	w0	PROPN
ejde-897	178	30	(	(	PUNCT
ejde-897	178	31	x	x	X
ejde-897	178	32	)	)	PUNCT
ejde-897	178	33	for	for	ADP
ejde-897	178	34	all	all	DET
ejde-897	178	35	t	t	NOUN
ejde-897	178	36	∈	∈	PROPN
ejde-897	178	37	(	(	PUNCT
ejde-897	178	38	0	0	NUM
ejde-897	178	39	,	,	PUNCT
ejde-897	178	40	tmax	tmax	PRON
ejde-897	178	41	)	)	PUNCT
ejde-897	178	42	,	,	PUNCT
ejde-897	178	43	where	where	SCONJ
ejde-897	178	44	tmax	tmax	ADP
ejde-897	178	45	∈	∈	PROPN
ejde-897	178	46	(	(	PUNCT
ejde-897	178	47	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-897	178	48	)	)	PUNCT
ejde-897	178	49	is	be	AUX
ejde-897	178	50	the	the	DET
ejde-897	178	51	maximal	maximal	ADJ
ejde-897	178	52	existence	existence	NOUN
ejde-897	178	53	time	time	NOUN
ejde-897	178	54	of	of	ADP
ejde-897	178	55	u(x	u(x	NOUN
ejde-897	178	56	,	,	PUNCT
ejde-897	178	57	t	t	PROPN
ejde-897	178	58	)	)	PUNCT
ejde-897	178	59	;	;	PUNCT
ejde-897	178	60	(	(	PUNCT
ejde-897	178	61	ii	ii	X
ejde-897	178	62	)	)	PUNCT
ejde-897	178	63	the	the	DET
ejde-897	178	64	solution	solution	NOUN
ejde-897	178	65	u(x	u(x	PROPN
ejde-897	178	66	,	,	PUNCT
ejde-897	178	67	t	t	PROPN
ejde-897	178	68	)	)	PUNCT
ejde-897	178	69	blows	blow	VERB
ejde-897	178	70	up	up	ADP
ejde-897	178	71	to	to	ADP
ejde-897	178	72	positive	positive	ADJ
ejde-897	178	73	infinity	infinity	NOUN
ejde-897	178	74	in	in	ADP
ejde-897	178	75	finite	finite	ADJ
ejde-897	178	76	time	time	NOUN
ejde-897	178	77	lim	lim	PROPN
ejde-897	178	78	t→t−	t→t−	PUNCT
ejde-897	178	79	max	max	PROPN
ejde-897	178	80	sup	sup	PROPN
ejde-897	178	81	x∈ω	x∈ω	PROPN
ejde-897	178	82	u(x	u(x	PROPN
ejde-897	178	83	,	,	PUNCT
ejde-897	178	84	t	t	PROPN
ejde-897	178	85	)	)	PUNCT
ejde-897	178	86	=	=	PUNCT
ejde-897	179	1	+	+	NUM
ejde-897	179	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-897	179	3	the	the	DET
ejde-897	179	4	main	main	ADJ
ejde-897	179	5	idea	idea	NOUN
ejde-897	179	6	of	of	ADP
ejde-897	179	7	the	the	DET
ejde-897	179	8	proof	proof	NOUN
ejde-897	179	9	of	of	ADP
ejde-897	179	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-897	179	11	3.1	3.1	NUM
ejde-897	179	12	is	be	AUX
ejde-897	179	13	similar	similar	ADJ
ejde-897	179	14	to	to	AUX
ejde-897	179	15	theorem	theorem	VERB
ejde-897	179	16	1.1	1.1	NUM
ejde-897	179	17	.	.	PUNCT
ejde-897	180	1	we	we	PRON
ejde-897	180	2	will	will	AUX
ejde-897	180	3	initially	initially	ADV
ejde-897	180	4	construct	construct	VERB
ejde-897	180	5	a	a	DET
ejde-897	180	6	weak	weak	ADJ
ejde-897	180	7	sub	sub	NOUN
ejde-897	180	8	-	-	NOUN
ejde-897	180	9	solution	solution	NOUN
ejde-897	180	10	to	to	ADP
ejde-897	180	11	equation	equation	NOUN
ejde-897	180	12	(	(	PUNCT
ejde-897	180	13	3.1	3.1	NUM
ejde-897	180	14	)	)	PUNCT
ejde-897	180	15	,	,	PUNCT
ejde-897	180	16	then	then	ADV
ejde-897	180	17	localize	localize	VERB
ejde-897	180	18	the	the	DET
ejde-897	180	19	positive	positive	ADJ
ejde-897	180	20	and	and	CCONJ
ejde-897	180	21	negative	negative	ADJ
ejde-897	180	22	parts	part	NOUN
ejde-897	180	23	of	of	ADP
ejde-897	180	24	the	the	DET
ejde-897	180	25	sign	sign	NOUN
ejde-897	180	26	-	-	PUNCT
ejde-897	180	27	changing	change	VERB
ejde-897	180	28	solution	solution	NOUN
ejde-897	180	29	based	base	VERB
ejde-897	180	30	on	on	ADP
ejde-897	180	31	the	the	DET
ejde-897	180	32	comparison	comparison	NOUN
ejde-897	180	33	with	with	ADP
ejde-897	180	34	this	this	DET
ejde-897	180	35	weak	weak	ADJ
ejde-897	180	36	sub	sub	NOUN
ejde-897	180	37	-	-	NOUN
ejde-897	180	38	solution	solution	NOUN
ejde-897	180	39	.	.	PUNCT
ejde-897	181	1	the	the	DET
ejde-897	181	2	main	main	ADJ
ejde-897	181	3	difference	difference	NOUN
ejde-897	181	4	in	in	ADP
ejde-897	181	5	the	the	DET
ejde-897	181	6	proof	proof	NOUN
ejde-897	181	7	lies	lie	VERB
ejde-897	181	8	in	in	ADP
ejde-897	181	9	considering	consider	VERB
ejde-897	181	10	the	the	DET
ejde-897	181	11	weak	weak	ADJ
ejde-897	181	12	solutions	solution	NOUN
ejde-897	181	13	for	for	ADP
ejde-897	181	14	the	the	DET
ejde-897	181	15	problem	problem	NOUN
ejde-897	181	16	considered	consider	VERB
ejde-897	181	17	in	in	ADP
ejde-897	181	18	this	this	DET
ejde-897	181	19	section	section	NOUN
ejde-897	181	20	.	.	PUNCT
ejde-897	182	1	firstly	firstly	ADV
ejde-897	182	2	,	,	PUNCT
ejde-897	182	3	we	we	PRON
ejde-897	182	4	construct	construct	VERB
ejde-897	182	5	the	the	DET
ejde-897	182	6	weak	weak	ADJ
ejde-897	182	7	sub	sub	NOUN
ejde-897	182	8	-	-	NOUN
ejde-897	182	9	solution	solution	NOUN
ejde-897	182	10	.	.	PUNCT
ejde-897	183	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-897	183	2	3.2	3.2	NUM
ejde-897	183	3	.	.	PUNCT
ejde-897	184	1	under	under	ADP
ejde-897	184	2	the	the	DET
ejde-897	184	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-897	184	4	in	in	ADP
ejde-897	184	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-897	184	6	3.1	3.1	NUM
ejde-897	184	7	,	,	PUNCT
ejde-897	184	8	the	the	DET
ejde-897	184	9	sign	sign	NOUN
ejde-897	184	10	-	-	PUNCT
ejde-897	184	11	changing	change	VERB
ejde-897	184	12	function	function	NOUN
ejde-897	184	13	ũ(x	ũ(x	PROPN
ejde-897	184	14	)	)	PUNCT
ejde-897	184	15	:	:	PUNCT
ejde-897	184	16	=	=	PUNCT
ejde-897	184	17	w	w	PROPN
ejde-897	184	18	1	1	NUM
ejde-897	184	19	m	m	NOUN
ejde-897	184	20	ω̂+	ω̂+	NOUN
ejde-897	184	21	w0	w0	PROPN
ejde-897	184	22	(	(	PUNCT
ejde-897	184	23	x)−	x)−	PROPN
ejde-897	184	24	w	w	PROPN
ejde-897	184	25	1	1	NUM
ejde-897	184	26	m	m	NOUN
ejde-897	184	27	ω̂−	ω̂−	PROPN
ejde-897	184	28	w0	w0	PROPN
ejde-897	184	29	(	(	PUNCT
ejde-897	184	30	x	x	X
ejde-897	184	31	)	)	PUNCT
ejde-897	184	32	is	be	AUX
ejde-897	184	33	a	a	DET
ejde-897	184	34	weak	weak	ADJ
ejde-897	184	35	sub	sub	NOUN
ejde-897	184	36	-	-	NOUN
ejde-897	184	37	solution	solution	NOUN
ejde-897	184	38	to	to	ADP
ejde-897	184	39	the	the	DET
ejde-897	184	40	initial	initial	ADJ
ejde-897	184	41	-	-	PUNCT
ejde-897	184	42	boundary	boundary	ADJ
ejde-897	184	43	-	-	PUNCT
ejde-897	184	44	value	value	NOUN
ejde-897	184	45	problem	problem	NOUN
ejde-897	184	46	(	(	PUNCT
ejde-897	184	47	3.1	3.1	NUM
ejde-897	184	48	)	)	PUNCT
ejde-897	184	49	,	,	PUNCT
ejde-897	184	50	where	where	SCONJ
ejde-897	184	51	uω̂±	uω̂±	PROPN
ejde-897	184	52	w0	w0	PROPN
ejde-897	184	53	(	(	PUNCT
ejde-897	184	54	x	x	X
ejde-897	184	55	)	)	PUNCT
ejde-897	184	56	is	be	AUX
ejde-897	184	57	the	the	DET
ejde-897	184	58	positive	positive	ADJ
ejde-897	184	59	solution	solution	NOUN
ejde-897	184	60	(	(	PUNCT
ejde-897	184	61	with	with	ADP
ejde-897	184	62	zero	zero	NUM
ejde-897	184	63	extension	extension	NOUN
ejde-897	184	64	to	to	ADP
ejde-897	184	65	ω	ω	NUM
ejde-897	184	66	)	)	PUNCT
ejde-897	184	67	of	of	ADP
ejde-897	184	68	the	the	DET
ejde-897	184	69	stationary	stationary	ADJ
ejde-897	184	70	problem	problem	NOUN
ejde-897	184	71	(	(	PUNCT
ejde-897	184	72	3.3	3.3	NUM
ejde-897	184	73	)	)	PUNCT
ejde-897	184	74	on	on	ADP
ejde-897	184	75	ω̂±	ω̂±	NUM
ejde-897	184	76	w0	w0	PROPN
ejde-897	184	77	.	.	PUNCT
ejde-897	185	1	proof	proof	NOUN
ejde-897	185	2	.	.	PUNCT
ejde-897	186	1	it	it	PRON
ejde-897	186	2	follows	follow	VERB
ejde-897	186	3	from	from	ADP
ejde-897	186	4	condition	condition	NOUN
ejde-897	186	5	(	(	PUNCT
ejde-897	186	6	3.6	3.6	NUM
ejde-897	186	7	)	)	PUNCT
ejde-897	187	1	that	that	PRON
ejde-897	187	2	ũ(x	ũ(x	ADJ
ejde-897	187	3	)	)	PUNCT
ejde-897	187	4	=	=	SYM
ejde-897	187	5	w	w	PROPN
ejde-897	187	6	1	1	NUM
ejde-897	187	7	m	m	NOUN
ejde-897	187	8	ω̂+	ω̂+	NOUN
ejde-897	187	9	w0	w0	PROPN
ejde-897	187	10	(	(	PUNCT
ejde-897	187	11	x)−	x)−	PROPN
ejde-897	187	12	w	w	PROPN
ejde-897	187	13	1	1	NUM
ejde-897	187	14	m	m	NOUN
ejde-897	187	15	ω̂−	ω̂−	PROPN
ejde-897	187	16	w0	w0	PROPN
ejde-897	187	17	(	(	PUNCT
ejde-897	187	18	x	x	NOUN
ejde-897	187	19	)	)	PUNCT
ejde-897	187	20	≤	≤	NOUN
ejde-897	187	21	u+	u+	NUM
ejde-897	187	22	0	0	NUM
ejde-897	187	23	(	(	PUNCT
ejde-897	187	24	x)−	x)−	PROPN
ejde-897	187	25	u−	u−	PROPN
ejde-897	187	26	0	0	NUM
ejde-897	187	27	(	(	PUNCT
ejde-897	187	28	x	x	X
ejde-897	187	29	)	)	PUNCT
ejde-897	187	30	=	=	SYM
ejde-897	187	31	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-897	187	32	)	)	PUNCT
ejde-897	187	33	for	for	ADP
ejde-897	187	34	x	x	PROPN
ejde-897	187	35	∈	∈	PROPN
ejde-897	187	36	ω	ω	PROPN
ejde-897	187	37	,	,	PUNCT
ejde-897	187	38	and	and	CCONJ
ejde-897	187	39	ũ(x	ũ(x	ADJ
ejde-897	187	40	)	)	PUNCT
ejde-897	187	41	=	=	SYM
ejde-897	187	42	0	0	NUM
ejde-897	187	43	for	for	ADP
ejde-897	187	44	x	x	PROPN
ejde-897	187	45	∈	∈	PROPN
ejde-897	187	46	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-897	187	47	.	.	PUNCT
ejde-897	188	1	it	it	PRON
ejde-897	188	2	suffices	suffice	VERB
ejde-897	188	3	to	to	PART
ejde-897	188	4	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-897	188	5	the	the	DET
ejde-897	188	6	differential	differential	ADJ
ejde-897	188	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-897	188	8	∫	∫	PROPN
ejde-897	188	9	ω	ω	NUM
ejde-897	188	10	∇ũm(x	∇ũm(x	PROPN
ejde-897	188	11	)	)	PUNCT
ejde-897	188	12	·	·	PUNCT
ejde-897	188	13	∇φ(x)dx	∇φ(x)dx	ADV
ejde-897	189	1	≤	≤	NUM
ejde-897	189	2	∫	∫	PROPN
ejde-897	189	3	ω	ω	PROPN
ejde-897	189	4	ũp(x)φ(x)dx	ũp(x)φ(x)dx	PROPN
ejde-897	189	5	,	,	PUNCT
ejde-897	189	6	(	(	PUNCT
ejde-897	189	7	3.8	3.8	NUM
ejde-897	189	8	)	)	PUNCT
ejde-897	189	9	10	10	NUM
ejde-897	189	10	r.	r.	PROPN
ejde-897	189	11	huang	huang	PROPN
ejde-897	189	12	,	,	PUNCT
ejde-897	189	13	s.	s.	PROPN
ejde-897	189	14	ji	ji	PROPN
ejde-897	189	15	,	,	PUNCT
ejde-897	189	16	y.	y.	PROPN
ejde-897	189	17	ma	ma	PROPN
ejde-897	189	18	ejde-2024/66	ejde-2024/66	PROPN
ejde-897	189	19	for	for	ADP
ejde-897	189	20	any	any	DET
ejde-897	189	21	0	0	NUM
ejde-897	189	22	≤	≤	NUM
ejde-897	189	23	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-897	189	24	)	)	PUNCT
ejde-897	189	25	∈	∈	PROPN
ejde-897	189	26	c∞	c∞	NOUN
ejde-897	189	27	0	0	NUM
ejde-897	189	28	(	(	PUNCT
ejde-897	189	29	ω	ω	NOUN
ejde-897	189	30	)	)	PUNCT
ejde-897	189	31	.	.	PUNCT
ejde-897	190	1	using	use	VERB
ejde-897	190	2	a	a	DET
ejde-897	190	3	similar	similar	ADJ
ejde-897	190	4	partition	partition	NOUN
ejde-897	190	5	of	of	ADP
ejde-897	190	6	unity	unity	NOUN
ejde-897	190	7	φ+(x	φ+(x	NUM
ejde-897	190	8	)	)	PUNCT
ejde-897	190	9	,	,	PUNCT
ejde-897	190	10	φ−(x	φ−(x	PROPN
ejde-897	190	11	)	)	PUNCT
ejde-897	190	12	,	,	PUNCT
ejde-897	190	13	φ0(x	φ0(x	NOUN
ejde-897	190	14	)	)	PUNCT
ejde-897	190	15	in	in	ADP
ejde-897	190	16	(	(	PUNCT
ejde-897	190	17	2.2	2.2	NUM
ejde-897	190	18	)	)	PUNCT
ejde-897	190	19	,	,	PUNCT
ejde-897	190	20	we	we	PRON
ejde-897	190	21	have∫	have∫	VERB
ejde-897	190	22	ω	ω	NUM
ejde-897	190	23	∇ũm(x	∇ũm(x	NOUN
ejde-897	190	24	)	)	PUNCT
ejde-897	190	25	·	·	PUNCT
ejde-897	190	26	∇φ±(x)dx	∇φ±(x)dx	NUM
ejde-897	191	1	=	=	NUM
ejde-897	191	2	∫	∫	PROPN
ejde-897	191	3	ω̂±	ω̂±	PUNCT
ejde-897	191	4	w0	w0	PROPN
ejde-897	191	5	−∆ũm(x	−∆ũm(x	PROPN
ejde-897	191	6	)	)	PUNCT
ejde-897	191	7	·	·	PUNCT
ejde-897	191	8	φ±(x)dx	φ±(x)dx	NOUN
ejde-897	191	9	=	=	SYM
ejde-897	191	10	∫	∫	PROPN
ejde-897	191	11	ω̂±	ω̂±	PUNCT
ejde-897	191	12	w0	w0	PROPN
ejde-897	191	13	ũm(x	ũm(x	PROPN
ejde-897	191	14	)	)	PUNCT
ejde-897	191	15	·	·	PUNCT
ejde-897	191	16	φ±(x)dx	φ±(x)dx	PUNCT
ejde-897	192	1	=	=	SYM
ejde-897	192	2	∫	∫	PROPN
ejde-897	192	3	ω	ω	PROPN
ejde-897	192	4	ũp(x	ũp(x	PROPN
ejde-897	192	5	)	)	PUNCT
ejde-897	192	6	·	·	PUNCT
ejde-897	192	7	φ±(x)dx	φ±(x)dx	ADV
ejde-897	192	8	.	.	PUNCT
ejde-897	193	1	(	(	PUNCT
ejde-897	193	2	3.9	3.9	NUM
ejde-897	193	3	)	)	PUNCT
ejde-897	193	4	with	with	ADP
ejde-897	193	5	the	the	DET
ejde-897	193	6	help	help	NOUN
ejde-897	193	7	of	of	ADP
ejde-897	193	8	the	the	DET
ejde-897	193	9	approximation	approximation	NOUN
ejde-897	193	10	∇w(x	∇w(x	NOUN
ejde-897	193	11	)	)	PUNCT
ejde-897	194	1	=	=	PRON
ejde-897	194	2	(	(	PUNCT
ejde-897	194	3	∂	∂	NUM
ejde-897	194	4	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-897	194	5	wω̂+	wω̂+	PROPN
ejde-897	194	6	w0	w0	PROPN
ejde-897	194	7	)	)	PUNCT
ejde-897	194	8	−	−	PROPN
ejde-897	194	9	·	·	PUNCT
ejde-897	195	1	ν	ν	X
ejde-897	195	2	·	·	PUNCT
ejde-897	195	3	χω̂+	χω̂+	PROPN
ejde-897	195	4	w0	w0	PROPN
ejde-897	195	5	(	(	PUNCT
ejde-897	195	6	x	x	X
ejde-897	195	7	)	)	PUNCT
ejde-897	195	8	+	+	CCONJ
ejde-897	195	9	(	(	PUNCT
ejde-897	195	10	∂	∂	NUM
ejde-897	195	11	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-897	195	12	wω̂−	wω̂−	PUNCT
ejde-897	195	13	w0	w0	PROPN
ejde-897	195	14	)	)	PUNCT
ejde-897	195	15	+	+	CCONJ
ejde-897	195	16	·	·	PUNCT
ejde-897	195	17	ν	ν	NOUN
ejde-897	195	18	·	·	PUNCT
ejde-897	195	19	χω̂−	χω̂−	ADJ
ejde-897	195	20	w0	w0	PROPN
ejde-897	195	21	(	(	PUNCT
ejde-897	195	22	x	x	X
ejde-897	195	23	)	)	PUNCT
ejde-897	195	24	+	+	NUM
ejde-897	195	25	o(1	o(1	NOUN
ejde-897	195	26	)	)	PUNCT
ejde-897	195	27	,	,	PUNCT
ejde-897	195	28	x	x	PROPN
ejde-897	195	29	∈	∈	PROPN
ejde-897	195	30	γ̂ε	γ̂ε	PROPN
ejde-897	195	31	w0	w0	PROPN
ejde-897	195	32	,	,	PUNCT
ejde-897	195	33	we	we	PRON
ejde-897	195	34	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-897	195	35	ω	ω	NUM
ejde-897	195	36	∇ũm(x	∇ũm(x	PROPN
ejde-897	195	37	)	)	PUNCT
ejde-897	195	38	·	·	PUNCT
ejde-897	195	39	∇φ0(x)dx	∇φ0(x)dx	NOUN
ejde-897	195	40	=	=	SYM
ejde-897	195	41	∫	∫	PROPN
ejde-897	195	42	γ̂ε	γ̂ε	PROPN
ejde-897	195	43	w0	w0	PROPN
ejde-897	195	44	∇ũm(x	∇ũm(x	PROPN
ejde-897	195	45	)	)	PUNCT
ejde-897	195	46	·	·	PUNCT
ejde-897	195	47	∇φ0(x)dx	∇φ0(x)dx	NOUN
ejde-897	195	48	=	=	SYM
ejde-897	195	49	∫	∫	PROPN
ejde-897	195	50	γ̂ε	γ̂ε	PROPN
ejde-897	195	51	w0	w0	PROPN
ejde-897	195	52	∩ω̂+	∩ω̂+	PROPN
ejde-897	195	53	w0	w0	PROPN
ejde-897	195	54	∇w(x	∇w(x	PROPN
ejde-897	195	55	)	)	PUNCT
ejde-897	195	56	·	·	PUNCT
ejde-897	196	1	∇φ0(x)dx+	∇φ0(x)dx+	PROPN
ejde-897	196	2	∫	∫	PROPN
ejde-897	196	3	γ̂ε	γ̂ε	PROPN
ejde-897	196	4	w0	w0	PROPN
ejde-897	196	5	∩ω̂−	∩ω̂−	PROPN
ejde-897	196	6	w0	w0	PROPN
ejde-897	196	7	∇w(x	∇w(x	NOUN
ejde-897	196	8	)	)	PUNCT
ejde-897	196	9	·	·	PUNCT
ejde-897	196	10	∇φ0(x)dx	∇φ0(x)dx	NOUN
ejde-897	196	11	=	=	SYM
ejde-897	196	12	∫	∫	PROPN
ejde-897	196	13	γ̂ε	γ̂ε	PROPN
ejde-897	196	14	w0	w0	PROPN
ejde-897	196	15	∩ω̂+	∩ω̂+	PROPN
ejde-897	196	16	w0	w0	PROPN
ejde-897	196	17	(	(	PUNCT
ejde-897	196	18	∂	∂	X
ejde-897	196	19	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-897	196	20	wω̂+	wω̂+	PROPN
ejde-897	196	21	w0	w0	PROPN
ejde-897	196	22	)	)	PUNCT
ejde-897	196	23	−	−	PROPN
ejde-897	196	24	·	·	PUNCT
ejde-897	196	25	∂	∂	NUM
ejde-897	196	26	∂ν	∂ν	PRON
ejde-897	196	27	φ0(x)dx	φ0(x)dx	VERB
ejde-897	196	28	+	+	CCONJ
ejde-897	196	29	∫	∫	PROPN
ejde-897	196	30	γ̂ε	γ̂ε	PROPN
ejde-897	196	31	w0	w0	PROPN
ejde-897	196	32	∩ω̂−	∩ω̂−	PROPN
ejde-897	196	33	w0	w0	PROPN
ejde-897	196	34	(	(	PUNCT
ejde-897	196	35	∂	∂	NUM
ejde-897	196	36	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-897	196	37	wω̂−	wω̂−	PUNCT
ejde-897	196	38	w0	w0	PROPN
ejde-897	196	39	)	)	PUNCT
ejde-897	197	1	+	+	NUM
ejde-897	197	2	·	·	SYM
ejde-897	197	3	∂	∂	NUM
ejde-897	197	4	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-897	197	5	φ0(x)dx+	φ0(x)dx+	ADV
ejde-897	197	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-897	197	7	)	)	PUNCT
ejde-897	197	8	=	=	SYM
ejde-897	198	1	∫	∫	PROPN
ejde-897	198	2	γ̂w0	γ̂w0	PROPN
ejde-897	199	1	[	[	X
ejde-897	199	2	(	(	PUNCT
ejde-897	199	3	∂	∂	NUM
ejde-897	199	4	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-897	199	5	wω̂+	wω̂+	PROPN
ejde-897	199	6	w0	w0	PROPN
ejde-897	199	7	)	)	PUNCT
ejde-897	199	8	−	−	PROPN
ejde-897	200	1	−	−	PROPN
ejde-897	200	2	(	(	PUNCT
ejde-897	200	3	∂	∂	NUM
ejde-897	200	4	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-897	200	5	wω̂−	wω̂−	PUNCT
ejde-897	200	6	w0	w0	PROPN
ejde-897	200	7	)	)	PUNCT
ejde-897	200	8	+	+	CCONJ
ejde-897	200	9	]	]	PUNCT
ejde-897	200	10	·	·	PUNCT
ejde-897	200	11	φ0(x)dx+	φ0(x)dx+	X
ejde-897	200	12	o(1	o(1	NOUN
ejde-897	200	13	)	)	PUNCT
ejde-897	200	14	.	.	PUNCT
ejde-897	201	1	(	(	PUNCT
ejde-897	201	2	3.10	3.10	NUM
ejde-897	201	3	)	)	PUNCT
ejde-897	201	4	because	because	SCONJ
ejde-897	201	5	meas(γ̂ε	meas(γ̂ε	NOUN
ejde-897	201	6	w0	w0	PROPN
ejde-897	201	7	)	)	PUNCT
ejde-897	201	8	=	=	SYM
ejde-897	201	9	o(ε	o(ε	PROPN
ejde-897	201	10	)	)	PUNCT
ejde-897	201	11	,	,	PUNCT
ejde-897	201	12	we	we	PRON
ejde-897	201	13	have∫	have∫	VERB
ejde-897	201	14	ω	ω	NUM
ejde-897	201	15	ũp(x)φ0(x)dx	ũp(x)φ0(x)dx	PROPN
ejde-897	201	16	=	=	SYM
ejde-897	201	17	∫	∫	PROPN
ejde-897	201	18	γ̂ε	γ̂ε	PROPN
ejde-897	201	19	w0	w0	PROPN
ejde-897	201	20	ũp(x)φ0(x)dx	ũp(x)φ0(x)dx	NOUN
ejde-897	201	21	=	=	SYM
ejde-897	201	22	o(ε	o(ε	PROPN
ejde-897	201	23	)	)	PUNCT
ejde-897	201	24	,	,	PUNCT
ejde-897	201	25	as	as	SCONJ
ejde-897	201	26	ε	ε	PROPN
ejde-897	201	27	→	→	SYM
ejde-897	201	28	0	0	NUM
ejde-897	201	29	+	+	PROPN
ejde-897	201	30	,	,	PUNCT
ejde-897	201	31	(	(	PUNCT
ejde-897	201	32	3.11	3.11	NUM
ejde-897	201	33	)	)	PUNCT
ejde-897	201	34	thus	thus	ADV
ejde-897	201	35	it	it	PRON
ejde-897	201	36	follows	follow	VERB
ejde-897	201	37	from	from	ADP
ejde-897	201	38	(	(	PUNCT
ejde-897	201	39	3.9	3.9	NUM
ejde-897	201	40	)	)	PUNCT
ejde-897	201	41	,	,	PUNCT
ejde-897	201	42	(	(	PUNCT
ejde-897	201	43	3.10	3.10	NUM
ejde-897	201	44	)	)	PUNCT
ejde-897	201	45	,	,	PUNCT
ejde-897	201	46	(	(	PUNCT
ejde-897	201	47	3.11	3.11	NUM
ejde-897	201	48	)	)	PUNCT
ejde-897	201	49	and	and	CCONJ
ejde-897	201	50	the	the	DET
ejde-897	201	51	condition	condition	NOUN
ejde-897	201	52	(	(	PUNCT
ejde-897	201	53	3.7	3.7	NUM
ejde-897	201	54	)	)	PUNCT
ejde-897	201	55	that	that	SCONJ
ejde-897	201	56	the	the	DET
ejde-897	201	57	differential	differential	ADJ
ejde-897	201	58	inequality	inequality	NOUN
ejde-897	201	59	(	(	PUNCT
ejde-897	201	60	3.8	3.8	NUM
ejde-897	201	61	)	)	PUNCT
ejde-897	201	62	is	be	AUX
ejde-897	201	63	valid	valid	ADJ
ejde-897	201	64	which	which	PRON
ejde-897	201	65	implies	imply	VERB
ejde-897	201	66	ũ(s	ũ(	NOUN
ejde-897	201	67	)	)	PUNCT
ejde-897	201	68	is	be	AUX
ejde-897	201	69	a	a	DET
ejde-897	201	70	weak	weak	ADJ
ejde-897	201	71	sub	sub	NOUN
ejde-897	201	72	-	-	NOUN
ejde-897	201	73	solution	solution	NOUN
ejde-897	201	74	to	to	ADP
ejde-897	201	75	problem	problem	NOUN
ejde-897	201	76	(	(	PUNCT
ejde-897	201	77	3.1	3.1	NUM
ejde-897	201	78	)	)	PUNCT
ejde-897	201	79	.	.	PUNCT
ejde-897	202	1	□	□	PUNCT
ejde-897	202	2	next	next	ADV
ejde-897	202	3	,	,	PUNCT
ejde-897	202	4	we	we	PRON
ejde-897	202	5	localize	localize	VERB
ejde-897	202	6	the	the	DET
ejde-897	202	7	positive	positive	ADJ
ejde-897	202	8	part	part	NOUN
ejde-897	202	9	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-897	202	10	,	,	PUNCT
ejde-897	202	11	t	t	PROPN
ejde-897	202	12	)	)	PUNCT
ejde-897	202	13	and	and	CCONJ
ejde-897	202	14	the	the	DET
ejde-897	202	15	negative	negative	ADJ
ejde-897	202	16	part	part	NOUN
ejde-897	202	17	u−(x	u−(x	PROPN
ejde-897	202	18	,	,	PUNCT
ejde-897	202	19	t	t	PROPN
ejde-897	202	20	)	)	PUNCT
ejde-897	202	21	of	of	ADP
ejde-897	202	22	the	the	DET
ejde-897	202	23	sign	sign	NOUN
ejde-897	202	24	-	-	PUNCT
ejde-897	202	25	changing	change	VERB
ejde-897	202	26	solution	solution	NOUN
ejde-897	202	27	u(x	u(x	NOUN
ejde-897	202	28	,	,	PUNCT
ejde-897	202	29	t	t	PROPN
ejde-897	202	30	)	)	PUNCT
ejde-897	202	31	to	to	ADP
ejde-897	202	32	the	the	DET
ejde-897	202	33	subsets	subset	NOUN
ejde-897	202	34	ω±	ω±	SYM
ejde-897	202	35	u(x	u(x	PROPN
ejde-897	202	36	,	,	PUNCT
ejde-897	202	37	t	t	NOUN
ejde-897	202	38	)	)	PUNCT
ejde-897	202	39	respectively	respectively	ADV
ejde-897	202	40	.	.	PUNCT
ejde-897	203	1	we	we	PRON
ejde-897	203	2	define	define	VERB
ejde-897	203	3	the	the	DET
ejde-897	203	4	localized	localized	ADJ
ejde-897	203	5	part	part	NOUN
ejde-897	203	6	u±(x	u±(x	PROPN
ejde-897	203	7	,	,	PUNCT
ejde-897	203	8	t	t	PROPN
ejde-897	203	9	)	)	PUNCT
ejde-897	203	10	of	of	ADP
ejde-897	203	11	u(x	u(x	NOUN
ejde-897	203	12	,	,	PUNCT
ejde-897	203	13	t	t	PROPN
ejde-897	203	14	)	)	PUNCT
ejde-897	203	15	as	as	SCONJ
ejde-897	203	16	follows	follow	VERB
ejde-897	203	17	:	:	PUNCT
ejde-897	203	18	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-897	203	19	,	,	PUNCT
ejde-897	203	20	t	t	PROPN
ejde-897	203	21	)	)	PUNCT
ejde-897	203	22	:	:	PUNCT
ejde-897	203	23	=	=	SYM
ejde-897	203	24	u(x	u(x	PROPN
ejde-897	203	25	,	,	PUNCT
ejde-897	203	26	t	t	PROPN
ejde-897	203	27	)	)	PUNCT
ejde-897	203	28	·	·	PUNCT
ejde-897	204	1	χω̂+	χω̂+	PROPN
ejde-897	204	2	w0	w0	PROPN
ejde-897	204	3	(	(	PUNCT
ejde-897	204	4	x	x	NOUN
ejde-897	204	5	)	)	PUNCT
ejde-897	204	6	,	,	PUNCT
ejde-897	204	7	u−(x	u−(x	PROPN
ejde-897	204	8	,	,	PUNCT
ejde-897	204	9	t	t	PROPN
ejde-897	204	10	)	)	PUNCT
ejde-897	204	11	:	:	PUNCT
ejde-897	204	12	=	=	PUNCT
ejde-897	204	13	−u(x	−u(x	PROPN
ejde-897	204	14	,	,	PUNCT
ejde-897	204	15	t	t	PROPN
ejde-897	204	16	)	)	PUNCT
ejde-897	204	17	·	·	PUNCT
ejde-897	204	18	χω̂−	χω̂−	PUNCT
ejde-897	204	19	w0	w0	PROPN
ejde-897	204	20	(	(	PUNCT
ejde-897	204	21	x	x	NOUN
ejde-897	204	22	)	)	PUNCT
ejde-897	204	23	,	,	PUNCT
ejde-897	204	24	(	(	PUNCT
ejde-897	204	25	3.12	3.12	NUM
ejde-897	204	26	)	)	PUNCT
ejde-897	204	27	where	where	SCONJ
ejde-897	204	28	χω̂±	χω̂±	PROPN
ejde-897	204	29	w0	w0	PROPN
ejde-897	204	30	(	(	PUNCT
ejde-897	204	31	x	x	X
ejde-897	204	32	)	)	PUNCT
ejde-897	204	33	is	be	AUX
ejde-897	204	34	the	the	DET
ejde-897	204	35	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-897	204	36	function	function	NOUN
ejde-897	204	37	of	of	ADP
ejde-897	204	38	the	the	DET
ejde-897	204	39	set	set	NOUN
ejde-897	204	40	ω̂±	ω̂±	NUM
ejde-897	204	41	w0	w0	PROPN
ejde-897	204	42	.	.	PUNCT
ejde-897	205	1	the	the	DET
ejde-897	205	2	comparison	comparison	NOUN
ejde-897	205	3	principle	principle	NOUN
ejde-897	205	4	of	of	ADP
ejde-897	205	5	equation	equation	NOUN
ejde-897	205	6	(	(	PUNCT
ejde-897	205	7	3.1	3.1	NUM
ejde-897	205	8	)	)	PUNCT
ejde-897	205	9	implies	imply	VERB
ejde-897	205	10	that	that	SCONJ
ejde-897	205	11	u(x	u(x	NOUN
ejde-897	205	12	,	,	PUNCT
ejde-897	205	13	t	t	PROPN
ejde-897	205	14	)	)	PUNCT
ejde-897	205	15	≥	≥	NOUN
ejde-897	205	16	ũ(x	ũ(x	ADJ
ejde-897	205	17	)	)	PUNCT
ejde-897	205	18	for	for	ADP
ejde-897	205	19	t	t	PROPN
ejde-897	205	20	∈	∈	PROPN
ejde-897	205	21	(	(	PUNCT
ejde-897	205	22	0	0	NUM
ejde-897	205	23	,	,	PUNCT
ejde-897	205	24	tmax	tmax	NUM
ejde-897	205	25	)	)	PUNCT
ejde-897	205	26	,	,	PUNCT
ejde-897	205	27	which	which	PRON
ejde-897	205	28	means	mean	VERB
ejde-897	205	29	that	that	SCONJ
ejde-897	205	30	ω̂+	ω̂+	NUM
ejde-897	205	31	w0	w0	PROPN
ejde-897	205	32	⊂	⊂	PROPN
ejde-897	205	33	ω+	ω+	NUM
ejde-897	205	34	u(x	u(x	PROPN
ejde-897	205	35	,	,	PUNCT
ejde-897	205	36	t	t	PROPN
ejde-897	205	37	)	)	PUNCT
ejde-897	205	38	and	and	CCONJ
ejde-897	205	39	ω−	ω−	ADP
ejde-897	205	40	u(x	u(x	PROPN
ejde-897	205	41	,	,	PUNCT
ejde-897	205	42	t	t	PROPN
ejde-897	205	43	)	)	PUNCT
ejde-897	205	44	⊂	⊂	PROPN
ejde-897	206	1	ω̂−	ω̂−	PROPN
ejde-897	206	2	w0	w0	PROPN
ejde-897	206	3	.	.	PUNCT
ejde-897	207	1	thus	thus	ADV
ejde-897	207	2	we	we	PRON
ejde-897	207	3	have	have	VERB
ejde-897	207	4	u(x	u(x	NOUN
ejde-897	207	5	,	,	PUNCT
ejde-897	207	6	t	t	PROPN
ejde-897	207	7	)	)	PUNCT
ejde-897	207	8	=	=	SYM
ejde-897	207	9	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-897	207	10	,	,	PUNCT
ejde-897	207	11	t)−	t)−	PROPN
ejde-897	207	12	u−(x	u−(x	PROPN
ejde-897	207	13	,	,	PUNCT
ejde-897	207	14	t	t	PROPN
ejde-897	207	15	)	)	PUNCT
ejde-897	207	16	=	=	SYM
ejde-897	207	17	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-897	207	18	,	,	PUNCT
ejde-897	207	19	t)−	t)−	PROPN
ejde-897	207	20	u−(x	u−(x	PROPN
ejde-897	207	21	,	,	PUNCT
ejde-897	207	22	t	t	PROPN
ejde-897	207	23	)	)	PUNCT
ejde-897	207	24	,	,	PUNCT
ejde-897	207	25	and	and	CCONJ
ejde-897	207	26	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-897	207	27	,	,	PUNCT
ejde-897	207	28	t	t	PROPN
ejde-897	207	29	)	)	PUNCT
ejde-897	207	30	≥	≥	NOUN
ejde-897	207	31	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-897	207	32	,	,	PUNCT
ejde-897	207	33	t	t	PROPN
ejde-897	207	34	)	)	PUNCT
ejde-897	207	35	,	,	PUNCT
ejde-897	207	36	u	u	NOUN
ejde-897	207	37	−(x	−(x	PROPN
ejde-897	207	38	,	,	PUNCT
ejde-897	207	39	t	t	PROPN
ejde-897	207	40	)	)	PUNCT
ejde-897	207	41	≥	≥	NOUN
ejde-897	207	42	u−(x	u−(x	PROPN
ejde-897	207	43	,	,	PUNCT
ejde-897	207	44	t	t	PROPN
ejde-897	207	45	)	)	PUNCT
ejde-897	207	46	.	.	PUNCT
ejde-897	208	1	u±(x	u±(x	PROPN
ejde-897	208	2	,	,	PUNCT
ejde-897	208	3	t	t	PROPN
ejde-897	208	4	)	)	PUNCT
ejde-897	208	5	coincides	coincide	VERB
ejde-897	208	6	with	with	ADP
ejde-897	208	7	u±(x	u±(x	PROPN
ejde-897	208	8	,	,	PUNCT
ejde-897	208	9	t	t	PROPN
ejde-897	208	10	)	)	PUNCT
ejde-897	208	11	in	in	ADP
ejde-897	208	12	ω̂±	ω̂±	NOUN
ejde-897	208	13	u0	u0	PROPN
ejde-897	208	14	∩	∩	NOUN
ejde-897	208	15	ω±	ω±	PROPN
ejde-897	208	16	u(x	u(x	PROPN
ejde-897	208	17	,	,	PUNCT
ejde-897	208	18	t	t	PROPN
ejde-897	208	19	)	)	PUNCT
ejde-897	208	20	.	.	PUNCT
ejde-897	209	1	however	however	ADV
ejde-897	209	2	,	,	PUNCT
ejde-897	209	3	for	for	ADP
ejde-897	209	4	all	all	DET
ejde-897	209	5	x	x	SYM
ejde-897	209	6	∈	∈	PROPN
ejde-897	209	7	ω+	ω+	NUM
ejde-897	209	8	u(x	u(x	NOUN
ejde-897	209	9	,	,	PUNCT
ejde-897	209	10	t)\ω̂	t)\ω̂	NOUN
ejde-897	209	11	+	+	CCONJ
ejde-897	209	12	u0	u0	ADJ
ejde-897	209	13	,	,	PUNCT
ejde-897	209	14	we	we	PRON
ejde-897	209	15	have	have	AUX
ejde-897	209	16	0	0	NUM
ejde-897	209	17	=	=	SYM
ejde-897	209	18	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-897	209	19	,	,	PUNCT
ejde-897	209	20	t	t	PROPN
ejde-897	209	21	)	)	PUNCT
ejde-897	210	1	<	<	X
ejde-897	210	2	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-897	210	3	,	,	PUNCT
ejde-897	210	4	t	t	PROPN
ejde-897	210	5	)	)	PUNCT
ejde-897	210	6	=	=	SYM
ejde-897	210	7	u(x	u(x	PROPN
ejde-897	210	8	,	,	PUNCT
ejde-897	210	9	t	t	PROPN
ejde-897	210	10	)	)	PUNCT
ejde-897	210	11	,	,	PUNCT
ejde-897	210	12	−u(x	−u(x	PROPN
ejde-897	210	13	,	,	PUNCT
ejde-897	210	14	t	t	PROPN
ejde-897	210	15	)	)	PUNCT
ejde-897	210	16	=	=	SYM
ejde-897	211	1	u−(x	u−(x	PROPN
ejde-897	211	2	,	,	PUNCT
ejde-897	211	3	t	t	PROPN
ejde-897	211	4	)	)	PUNCT
ejde-897	211	5	<	<	X
ejde-897	212	1	u−(x	u−(x	PROPN
ejde-897	212	2	,	,	PUNCT
ejde-897	212	3	t	t	PROPN
ejde-897	212	4	)	)	PUNCT
ejde-897	212	5	=	=	SYM
ejde-897	213	1	0	0	X
ejde-897	213	2	.	.	NOUN
ejde-897	213	3	ejde-2024/66	ejde-2024/66	PROPN
ejde-897	213	4	lane	lane	NOUN
ejde-897	213	5	-	-	PUNCT
ejde-897	213	6	emden	emden	NOUN
ejde-897	213	7	heat	heat	NOUN
ejde-897	213	8	flow	flow	NOUN
ejde-897	213	9	with	with	ADP
ejde-897	213	10	sign	sign	NOUN
ejde-897	213	11	-	-	PUNCT
ejde-897	213	12	changing	change	VERB
ejde-897	213	13	initial	initial	ADJ
ejde-897	213	14	data	datum	NOUN
ejde-897	213	15	11	11	NUM
ejde-897	213	16	from	from	ADP
ejde-897	213	17	the	the	DET
ejde-897	213	18	definition	definition	NOUN
ejde-897	213	19	(	(	PUNCT
ejde-897	213	20	3.12	3.12	NUM
ejde-897	213	21	)	)	PUNCT
ejde-897	213	22	and	and	CCONJ
ejde-897	213	23	the	the	DET
ejde-897	213	24	comparison	comparison	NOUN
ejde-897	213	25	principle	principle	NOUN
ejde-897	213	26	for	for	ADP
ejde-897	213	27	the	the	DET
ejde-897	213	28	equation	equation	NOUN
ejde-897	213	29	(	(	PUNCT
ejde-897	213	30	3.1	3.1	NUM
ejde-897	213	31	)	)	PUNCT
ejde-897	213	32	compared	compare	VERB
ejde-897	213	33	with	with	ADP
ejde-897	213	34	the	the	DET
ejde-897	213	35	weak	weak	ADJ
ejde-897	213	36	sub	sub	NOUN
ejde-897	213	37	-	-	NOUN
ejde-897	213	38	solution	solution	NOUN
ejde-897	213	39	ũ(x	ũ(x	PROPN
ejde-897	213	40	)	)	PUNCT
ejde-897	213	41	proved	prove	VERB
ejde-897	213	42	in	in	ADP
ejde-897	213	43	lemma	lemma	PROPN
ejde-897	213	44	3.2	3.2	NUM
ejde-897	213	45	,	,	PUNCT
ejde-897	213	46	we	we	PRON
ejde-897	213	47	derive	derive	VERB
ejde-897	213	48	the	the	DET
ejde-897	213	49	following	follow	VERB
ejde-897	213	50	lemma	lemma	PROPN
ejde-897	213	51	.	.	PUNCT
ejde-897	214	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-897	214	2	3.3	3.3	NUM
ejde-897	214	3	.	.	PUNCT
ejde-897	215	1	the	the	DET
ejde-897	215	2	localized	localized	ADJ
ejde-897	215	3	part	part	NOUN
ejde-897	215	4	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-897	215	5	,	,	PUNCT
ejde-897	215	6	t	t	PROPN
ejde-897	215	7	)	)	PUNCT
ejde-897	215	8	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-897	215	9	∂u+	∂u+	ADP
ejde-897	215	10	∂t	∂t	PROPN
ejde-897	215	11	=	=	SYM
ejde-897	215	12	∆um	∆um	PROPN
ejde-897	215	13	+	+	X
ejde-897	215	14	+	+	CCONJ
ejde-897	215	15	|u+|p−1u+	|u+|p−1u+	NOUN
ejde-897	215	16	,	,	PUNCT
ejde-897	215	17	x	x	SYM
ejde-897	215	18	∈	∈	PROPN
ejde-897	215	19	ω̂+	ω̂+	PRON
ejde-897	215	20	w0	w0	PROPN
ejde-897	215	21	,	,	PUNCT
ejde-897	215	22	t	t	X
ejde-897	215	23	>	>	X
ejde-897	215	24	0	0	PROPN
ejde-897	215	25	,	,	PUNCT
ejde-897	215	26	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-897	215	27	,	,	PUNCT
ejde-897	215	28	t	t	PROPN
ejde-897	215	29	)	)	PUNCT
ejde-897	215	30	≥	≥	NOUN
ejde-897	215	31	0	0	NUM
ejde-897	215	32	,	,	PUNCT
ejde-897	215	33	x	x	SYM
ejde-897	215	34	∈	∈	PROPN
ejde-897	215	35	∂ω̂+	∂ω̂+	NUM
ejde-897	215	36	w0	w0	PROPN
ejde-897	215	37	,	,	PUNCT
ejde-897	215	38	t	t	PROPN
ejde-897	215	39	>	>	X
ejde-897	215	40	0	0	PROPN
ejde-897	215	41	,	,	PUNCT
ejde-897	215	42	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-897	215	43	,	,	PUNCT
ejde-897	215	44	0	0	NUM
ejde-897	215	45	)	)	PUNCT
ejde-897	215	46	=	=	SYM
ejde-897	215	47	u+	u+	NUM
ejde-897	215	48	0	0	NUM
ejde-897	215	49	(	(	PUNCT
ejde-897	215	50	x	x	NOUN
ejde-897	215	51	)	)	PUNCT
ejde-897	215	52	≥	≥	NUM
ejde-897	215	53	,	,	PUNCT
ejde-897	215	54	̸≡	̸≡	PROPN
ejde-897	216	1	w	w	PROPN
ejde-897	216	2	1	1	NUM
ejde-897	216	3	m	m	PROPN
ejde-897	216	4	ω̂+	ω̂+	NOUN
ejde-897	216	5	w0	w0	PROPN
ejde-897	216	6	(	(	PUNCT
ejde-897	216	7	x	x	NOUN
ejde-897	216	8	)	)	PUNCT
ejde-897	216	9	,	,	PUNCT
ejde-897	216	10	x	x	PUNCT
ejde-897	216	11	∈	∈	PROPN
ejde-897	216	12	ω̂+	ω̂+	PRON
ejde-897	216	13	w0	w0	PROPN
ejde-897	216	14	,	,	PUNCT
ejde-897	216	15	(	(	PUNCT
ejde-897	216	16	3.13	3.13	NUM
ejde-897	216	17	)	)	PUNCT
ejde-897	216	18	in	in	ADP
ejde-897	216	19	the	the	DET
ejde-897	216	20	distribution	distribution	NOUN
ejde-897	216	21	sense	sense	NOUN
ejde-897	216	22	and	and	CCONJ
ejde-897	216	23	the	the	DET
ejde-897	216	24	localized	localized	ADJ
ejde-897	216	25	part	part	NOUN
ejde-897	216	26	u−(x	u−(x	PROPN
ejde-897	216	27	,	,	PUNCT
ejde-897	216	28	t	t	PROPN
ejde-897	216	29	)	)	PUNCT
ejde-897	216	30	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-897	216	31	∂u−	∂u−	ADP
ejde-897	216	32	∂t	∂t	PROPN
ejde-897	216	33	=	=	PUNCT
ejde-897	216	34	∆u−	∆u−	NOUN
ejde-897	216	35	+	+	X
ejde-897	217	1	|u−|p−1u−	|u−|p−1u−	NOUN
ejde-897	217	2	,	,	PUNCT
ejde-897	217	3	x	x	SYM
ejde-897	217	4	∈	∈	PROPN
ejde-897	217	5	ω̂−	ω̂−	PROPN
ejde-897	217	6	w0	w0	PROPN
ejde-897	217	7	,	,	PUNCT
ejde-897	217	8	t	t	X
ejde-897	217	9	>	>	X
ejde-897	217	10	0	0	PROPN
ejde-897	217	11	,	,	PUNCT
ejde-897	217	12	u−(x	u−(x	PROPN
ejde-897	217	13	,	,	PUNCT
ejde-897	217	14	t	t	PROPN
ejde-897	217	15	)	)	PUNCT
ejde-897	217	16	≤	≤	NOUN
ejde-897	217	17	0	0	NUM
ejde-897	217	18	,	,	PUNCT
ejde-897	217	19	x	x	PUNCT
ejde-897	217	20	∈	∈	PROPN
ejde-897	217	21	∂ω̂−	∂ω̂−	NUM
ejde-897	217	22	w0	w0	NOUN
ejde-897	217	23	,	,	PUNCT
ejde-897	217	24	t	t	X
ejde-897	217	25	>	>	X
ejde-897	217	26	0	0	PROPN
ejde-897	217	27	,	,	PUNCT
ejde-897	217	28	u−(x	u−(x	NOUN
ejde-897	217	29	,	,	PUNCT
ejde-897	217	30	0	0	NUM
ejde-897	217	31	)	)	PUNCT
ejde-897	217	32	=	=	SYM
ejde-897	217	33	u−	u−	PROPN
ejde-897	217	34	0	0	NUM
ejde-897	217	35	(	(	PUNCT
ejde-897	217	36	x	x	NOUN
ejde-897	217	37	)	)	PUNCT
ejde-897	217	38	≤	≤	NOUN
ejde-897	217	39	,	,	PUNCT
ejde-897	217	40	̸≡	̸≡	PROPN
ejde-897	217	41	w	w	PROPN
ejde-897	217	42	1	1	NUM
ejde-897	217	43	m	m	NUM
ejde-897	217	44	ω̂−	ω̂−	PROPN
ejde-897	217	45	w0	w0	PROPN
ejde-897	217	46	(	(	PUNCT
ejde-897	217	47	x	x	NOUN
ejde-897	217	48	)	)	PUNCT
ejde-897	217	49	,	,	PUNCT
ejde-897	217	50	x	x	PUNCT
ejde-897	217	51	∈	∈	PROPN
ejde-897	217	52	ω̂−	ω̂−	PROPN
ejde-897	217	53	w0	w0	PROPN
ejde-897	217	54	,	,	PUNCT
ejde-897	217	55	(	(	PUNCT
ejde-897	217	56	3.14	3.14	NUM
ejde-897	217	57	)	)	PUNCT
ejde-897	217	58	in	in	ADP
ejde-897	217	59	the	the	DET
ejde-897	217	60	distribution	distribution	NOUN
ejde-897	217	61	sense	sense	NOUN
ejde-897	217	62	.	.	PUNCT
ejde-897	218	1	following	follow	VERB
ejde-897	218	2	the	the	DET
ejde-897	218	3	approach	approach	NOUN
ejde-897	218	4	in	in	ADP
ejde-897	218	5	the	the	DET
ejde-897	218	6	proof	proof	NOUN
ejde-897	218	7	of	of	ADP
ejde-897	218	8	[	[	X
ejde-897	218	9	9	9	NUM
ejde-897	218	10	,	,	PUNCT
ejde-897	218	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-897	218	12	17.9	17.9	NUM
ejde-897	218	13	]	]	PUNCT
ejde-897	218	14	,	,	PUNCT
ejde-897	218	15	we	we	PRON
ejde-897	218	16	derive	derive	VERB
ejde-897	218	17	the	the	DET
ejde-897	218	18	subsequent	subsequent	ADJ
ejde-897	218	19	result	result	NOUN
ejde-897	218	20	for	for	ADP
ejde-897	218	21	(	(	PUNCT
ejde-897	218	22	3.1	3.1	NUM
ejde-897	218	23	)	)	PUNCT
ejde-897	218	24	,	,	PUNCT
ejde-897	218	25	which	which	PRON
ejde-897	218	26	will	will	AUX
ejde-897	218	27	be	be	AUX
ejde-897	218	28	used	use	VERB
ejde-897	218	29	in	in	ADP
ejde-897	218	30	the	the	DET
ejde-897	218	31	next	next	ADJ
ejde-897	218	32	lemma	lemma	PROPN
ejde-897	218	33	.	.	PUNCT
ejde-897	219	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-897	219	2	3.4	3.4	NUM
ejde-897	219	3	.	.	PUNCT
ejde-897	219	4	assume	assume	VERB
ejde-897	219	5	that	that	SCONJ
ejde-897	219	6	u	u	PROPN
ejde-897	219	7	(	(	PUNCT
ejde-897	219	8	1	1	NUM
ejde-897	219	9	)	)	PUNCT
ejde-897	219	10	0	0	NUM
ejde-897	219	11	,	,	PUNCT
ejde-897	219	12	u	u	NOUN
ejde-897	219	13	(	(	PUNCT
ejde-897	219	14	2	2	NUM
ejde-897	219	15	)	)	PUNCT
ejde-897	219	16	0	0	NUM
ejde-897	219	17	∈	∈	PROPN
ejde-897	219	18	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-897	219	19	)	)	PUNCT
ejde-897	219	20	and	and	CCONJ
ejde-897	219	21	u	u	X
ejde-897	219	22	(	(	PUNCT
ejde-897	219	23	1	1	NUM
ejde-897	219	24	)	)	PUNCT
ejde-897	219	25	0	0	NUM
ejde-897	219	26	≥	≥	NUM
ejde-897	219	27	,	,	PUNCT
ejde-897	219	28	̸≡	̸≡	NOUN
ejde-897	219	29	u	u	PROPN
ejde-897	219	30	(	(	PUNCT
ejde-897	219	31	2	2	NUM
ejde-897	219	32	)	)	PUNCT
ejde-897	219	33	0	0	NUM
ejde-897	219	34	.	.	PUNCT
ejde-897	220	1	let	let	VERB
ejde-897	220	2	u(1)(x	u(1)(x	NOUN
ejde-897	220	3	,	,	PUNCT
ejde-897	220	4	t	t	PROPN
ejde-897	220	5	)	)	PUNCT
ejde-897	220	6	and	and	CCONJ
ejde-897	220	7	u(2)(x	u(2)(x	PROPN
ejde-897	220	8	,	,	PUNCT
ejde-897	220	9	t	t	PROPN
ejde-897	220	10	)	)	PUNCT
ejde-897	220	11	be	be	VERB
ejde-897	220	12	the	the	DET
ejde-897	220	13	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-897	220	14	solutions	solution	NOUN
ejde-897	220	15	of	of	ADP
ejde-897	220	16	(	(	PUNCT
ejde-897	220	17	3.1	3.1	NUM
ejde-897	220	18	)	)	PUNCT
ejde-897	220	19	,	,	PUNCT
ejde-897	220	20	then	then	ADV
ejde-897	220	21	for	for	ADP
ejde-897	220	22	any	any	DET
ejde-897	220	23	fixed	fix	VERB
ejde-897	220	24	τ	τ	X
ejde-897	220	25	∈	∈	PROPN
ejde-897	220	26	(	(	PUNCT
ejde-897	220	27	0	0	NUM
ejde-897	220	28	,	,	PUNCT
ejde-897	220	29	tmax	tmax	NUM
ejde-897	220	30	)	)	PUNCT
ejde-897	220	31	,	,	PUNCT
ejde-897	220	32	there	there	PRON
ejde-897	220	33	exists	exist	VERB
ejde-897	220	34	a	a	DET
ejde-897	220	35	constant	constant	ADJ
ejde-897	220	36	α	α	NOUN
ejde-897	220	37	>	>	X
ejde-897	220	38	1	1	NUM
ejde-897	220	39	such	such	ADJ
ejde-897	220	40	that	that	SCONJ
ejde-897	220	41	u(1)(x	u(1)(x	NOUN
ejde-897	220	42	,	,	PUNCT
ejde-897	220	43	t	t	PROPN
ejde-897	220	44	)	)	PUNCT
ejde-897	220	45	≥	≥	NOUN
ejde-897	220	46	αu(2)(x	αu(2)(x	NOUN
ejde-897	220	47	,	,	PUNCT
ejde-897	220	48	t	t	PROPN
ejde-897	220	49	)	)	PUNCT
ejde-897	220	50	,	,	PUNCT
ejde-897	220	51	t	t	PROPN
ejde-897	220	52	∈	∈	PROPN
ejde-897	220	53	(	(	PUNCT
ejde-897	220	54	τ	τ	PROPN
ejde-897	220	55	,	,	PUNCT
ejde-897	220	56	tmax	tmax	NUM
ejde-897	220	57	)	)	PUNCT
ejde-897	220	58	.	.	PUNCT
ejde-897	221	1	finally	finally	ADV
ejde-897	221	2	,	,	PUNCT
ejde-897	221	3	with	with	ADP
ejde-897	221	4	the	the	DET
ejde-897	221	5	localized	localize	VERB
ejde-897	221	6	solution	solution	NOUN
ejde-897	221	7	u(x	u(x	NOUN
ejde-897	221	8	,	,	PUNCT
ejde-897	221	9	t	t	PROPN
ejde-897	221	10	)	)	PUNCT
ejde-897	221	11	to	to	PART
ejde-897	221	12	disjoint	disjoint	VERB
ejde-897	221	13	subsets	subset	NOUN
ejde-897	221	14	ω̂±	ω̂±	NUM
ejde-897	221	15	w0	w0	PROPN
ejde-897	221	16	,	,	PUNCT
ejde-897	221	17	we	we	PRON
ejde-897	221	18	establish	establish	VERB
ejde-897	221	19	the	the	DET
ejde-897	221	20	following	following	ADJ
ejde-897	221	21	result	result	NOUN
ejde-897	221	22	about	about	ADP
ejde-897	221	23	the	the	DET
ejde-897	221	24	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-897	221	25	behavior	behavior	NOUN
ejde-897	221	26	of	of	ADP
ejde-897	221	27	the	the	DET
ejde-897	221	28	localized	localized	ADJ
ejde-897	221	29	part	part	NOUN
ejde-897	221	30	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-897	221	31	,	,	PUNCT
ejde-897	221	32	t	t	PROPN
ejde-897	221	33	)	)	PUNCT
ejde-897	221	34	,	,	PUNCT
ejde-897	221	35	which	which	PRON
ejde-897	221	36	will	will	AUX
ejde-897	221	37	complete	complete	VERB
ejde-897	221	38	the	the	DET
ejde-897	221	39	proof	proof	NOUN
ejde-897	221	40	the	the	DET
ejde-897	221	41	theorem	theorem	NOUN
ejde-897	221	42	3.1	3.1	NUM
ejde-897	221	43	.	.	PUNCT
ejde-897	222	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-897	222	2	3.5	3.5	NUM
ejde-897	222	3	.	.	PUNCT
ejde-897	223	1	the	the	DET
ejde-897	223	2	localized	localized	ADJ
ejde-897	223	3	part	part	NOUN
ejde-897	223	4	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-897	223	5	,	,	PUNCT
ejde-897	223	6	t	t	PROPN
ejde-897	223	7	)	)	PUNCT
ejde-897	223	8	defined	define	VERB
ejde-897	223	9	in	in	ADP
ejde-897	223	10	(	(	PUNCT
ejde-897	223	11	3.12	3.12	NUM
ejde-897	223	12	)	)	PUNCT
ejde-897	223	13	blows	blow	VERB
ejde-897	223	14	up	up	ADP
ejde-897	223	15	in	in	ADP
ejde-897	223	16	finite	finite	ADJ
ejde-897	223	17	time	time	NOUN
ejde-897	223	18	,	,	PUNCT
ejde-897	223	19	i.e.	i.e.	X
ejde-897	223	20	,	,	PUNCT
ejde-897	223	21	tmax	tmax	ADP
ejde-897	223	22	<	<	X
ejde-897	223	23	+	+	ADJ
ejde-897	223	24	∞.	∞.	PROPN
ejde-897	223	25	proof	proof	NOUN
ejde-897	223	26	.	.	PUNCT
ejde-897	224	1	inspired	inspire	VERB
ejde-897	224	2	by	by	ADP
ejde-897	224	3	[	[	PUNCT
ejde-897	224	4	9	9	NUM
ejde-897	224	5	]	]	PUNCT
ejde-897	224	6	,	,	PUNCT
ejde-897	224	7	we	we	PRON
ejde-897	224	8	define	define	VERB
ejde-897	224	9	z(t	z(t	NOUN
ejde-897	224	10	)	)	PUNCT
ejde-897	224	11	:	:	PUNCT
ejde-897	225	1	=	=	PUNCT
ejde-897	225	2	∫	∫	PROPN
ejde-897	225	3	ω̂+	ω̂+	PROPN
ejde-897	225	4	w0	w0	PROPN
ejde-897	225	5	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-897	225	6	,	,	PUNCT
ejde-897	225	7	t	t	PROPN
ejde-897	225	8	)	)	PUNCT
ejde-897	225	9	·	·	PUNCT
ejde-897	225	10	uω̂+	uω̂+	PROPN
ejde-897	225	11	w0	w0	PROPN
ejde-897	225	12	(	(	PUNCT
ejde-897	225	13	x)dx	x)dx	PROPN
ejde-897	225	14	=	=	SYM
ejde-897	225	15	∫	∫	PROPN
ejde-897	225	16	ω̂+	ω̂+	PROPN
ejde-897	225	17	u0	u0	PROPN
ejde-897	225	18	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-897	225	19	,	,	PUNCT
ejde-897	225	20	t	t	PROPN
ejde-897	225	21	)	)	PUNCT
ejde-897	225	22	·	·	PUNCT
ejde-897	226	1	v(x)dx	v(x)dx	X
ejde-897	226	2	,	,	PUNCT
ejde-897	226	3	12	12	NUM
ejde-897	226	4	r.	r.	PROPN
ejde-897	226	5	huang	huang	PROPN
ejde-897	226	6	,	,	PUNCT
ejde-897	226	7	s.	s.	PROPN
ejde-897	226	8	ji	ji	PROPN
ejde-897	226	9	,	,	PUNCT
ejde-897	226	10	y.	y.	PROPN
ejde-897	226	11	ma	ma	PROPN
ejde-897	226	12	ejde-2024/66	ejde-2024/66	PROPN
ejde-897	226	13	where	where	SCONJ
ejde-897	226	14	we	we	PRON
ejde-897	226	15	denote	denote	VERB
ejde-897	226	16	v(x	v(x	PROPN
ejde-897	226	17	)	)	PUNCT
ejde-897	226	18	:	:	PUNCT
ejde-897	226	19	=	=	PUNCT
ejde-897	226	20	wω̂+	wω̂+	PROPN
ejde-897	226	21	w0	w0	PROPN
ejde-897	226	22	(	(	PUNCT
ejde-897	226	23	x	x	X
ejde-897	226	24	)	)	PUNCT
ejde-897	226	25	for	for	ADP
ejde-897	226	26	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-897	226	27	.	.	PUNCT
ejde-897	227	1	noticing	notice	VERB
ejde-897	227	2	that	that	SCONJ
ejde-897	227	3	v(x	v(x	NOUN
ejde-897	227	4	)	)	PUNCT
ejde-897	228	1	=	=	SYM
ejde-897	228	2	0	0	NUM
ejde-897	228	3	and	and	CCONJ
ejde-897	228	4	∂v(x	∂v(x	VERB
ejde-897	228	5	)	)	PUNCT
ejde-897	228	6	∂ν	∂ν	ADP
ejde-897	228	7	<	<	X
ejde-897	228	8	0	0	PUNCT
ejde-897	228	9	for	for	ADP
ejde-897	228	10	x	x	PROPN
ejde-897	228	11	∈	∈	PROPN
ejde-897	228	12	∂ω̂+	∂ω̂+	NUM
ejde-897	228	13	w0	w0	PROPN
ejde-897	228	14	,	,	PUNCT
ejde-897	228	15	we	we	PRON
ejde-897	228	16	have	have	VERB
ejde-897	228	17	z′(t	z′(t	NUM
ejde-897	228	18	)	)	PUNCT
ejde-897	228	19	=	=	SYM
ejde-897	229	1	∫	∫	PROPN
ejde-897	229	2	∂ω̂+	∂ω̂+	PROPN
ejde-897	229	3	w0	w0	PROPN
ejde-897	229	4	∂um	∂um	PROPN
ejde-897	229	5	+	+	CCONJ
ejde-897	229	6	(	(	PUNCT
ejde-897	229	7	x	x	NOUN
ejde-897	229	8	,	,	PUNCT
ejde-897	229	9	t)(x	t)(x	PROPN
ejde-897	229	10	)	)	PUNCT
ejde-897	229	11	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-897	229	12	·	·	PUNCT
ejde-897	230	1	v(x)dx−	v(x)dx−	NUM
ejde-897	230	2	∫	∫	PROPN
ejde-897	230	3	ω̂+	ω̂+	PROPN
ejde-897	230	4	w0	w0	PROPN
ejde-897	230	5	∇um	∇um	PROPN
ejde-897	230	6	+	+	CCONJ
ejde-897	230	7	(	(	PUNCT
ejde-897	230	8	x	x	NOUN
ejde-897	230	9	,	,	PUNCT
ejde-897	230	10	t	t	PROPN
ejde-897	230	11	)	)	PUNCT
ejde-897	230	12	·	·	PUNCT
ejde-897	230	13	∇v(x)dx	∇v(x)dx	PUNCT
ejde-897	231	1	+	+	CCONJ
ejde-897	231	2	∫	∫	PROPN
ejde-897	231	3	ω̂+	ω̂+	ADP
ejde-897	231	4	w0	w0	PROPN
ejde-897	231	5	up	up	ADV
ejde-897	231	6	+	+	ADV
ejde-897	231	7	(	(	PUNCT
ejde-897	231	8	x	x	NOUN
ejde-897	231	9	,	,	PUNCT
ejde-897	231	10	t	t	PROPN
ejde-897	231	11	)	)	PUNCT
ejde-897	231	12	·	·	PUNCT
ejde-897	232	1	v(x)dx	v(x)dx	NOUN
ejde-897	232	2	=	=	PUNCT
ejde-897	233	1	−	−	PROPN
ejde-897	233	2	∫	∫	PROPN
ejde-897	233	3	ω̂+	ω̂+	PROPN
ejde-897	233	4	w0	w0	PROPN
ejde-897	233	5	∇um	∇um	PROPN
ejde-897	233	6	+	+	CCONJ
ejde-897	233	7	(	(	PUNCT
ejde-897	233	8	x	x	NOUN
ejde-897	233	9	,	,	PUNCT
ejde-897	233	10	t	t	PROPN
ejde-897	233	11	)	)	PUNCT
ejde-897	233	12	·	·	PUNCT
ejde-897	234	1	∇v(x)dx+	∇v(x)dx+	NUM
ejde-897	234	2	∫	∫	PROPN
ejde-897	234	3	ω̂+	ω̂+	PROPN
ejde-897	234	4	w0	w0	PROPN
ejde-897	234	5	up	up	ADV
ejde-897	234	6	+	+	ADV
ejde-897	234	7	(	(	PUNCT
ejde-897	234	8	x	x	NOUN
ejde-897	234	9	,	,	PUNCT
ejde-897	234	10	t	t	PROPN
ejde-897	234	11	)	)	PUNCT
ejde-897	234	12	·	·	PUNCT
ejde-897	235	1	v(x)dx	v(x)dx	NOUN
ejde-897	235	2	=	=	PUNCT
ejde-897	235	3	∫	∫	PROPN
ejde-897	235	4	ω̂+	ω̂+	PROPN
ejde-897	235	5	w0	w0	PROPN
ejde-897	235	6	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-897	235	7	,	,	PUNCT
ejde-897	235	8	t	t	PROPN
ejde-897	235	9	)	)	PUNCT
ejde-897	235	10	·	·	PUNCT
ejde-897	236	1	∆v(x)dx−	∆v(x)dx−	PROPN
ejde-897	236	2	∫	∫	PROPN
ejde-897	236	3	∂ω̂+	∂ω̂+	PROPN
ejde-897	236	4	w0	w0	PROPN
ejde-897	236	5	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-897	236	6	,	,	PUNCT
ejde-897	236	7	t	t	PROPN
ejde-897	236	8	)	)	PUNCT
ejde-897	236	9	∂v(x	∂v(x	NOUN
ejde-897	236	10	)	)	PUNCT
ejde-897	237	1	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-897	237	2	dx	dx	PROPN
ejde-897	237	3	+	+	CCONJ
ejde-897	237	4	∫	∫	PROPN
ejde-897	237	5	ω̂+	ω̂+	PROPN
ejde-897	237	6	w0	w0	PROPN
ejde-897	237	7	up	up	ADV
ejde-897	237	8	+	+	ADV
ejde-897	237	9	(	(	PUNCT
ejde-897	237	10	x	x	NOUN
ejde-897	237	11	,	,	PUNCT
ejde-897	237	12	t	t	PROPN
ejde-897	237	13	)	)	PUNCT
ejde-897	237	14	·	·	PUNCT
ejde-897	238	1	v(x)dx	v(x)dx	ADV
ejde-897	238	2	≥	≥	NOUN
ejde-897	238	3	−	−	ADP
ejde-897	238	4	∫	∫	PROPN
ejde-897	238	5	ω̂+	ω̂+	PROPN
ejde-897	238	6	w0	w0	PROPN
ejde-897	238	7	um	um	INTJ
ejde-897	238	8	+	+	CCONJ
ejde-897	238	9	(	(	PUNCT
ejde-897	238	10	x	x	NOUN
ejde-897	238	11	,	,	PUNCT
ejde-897	238	12	t	t	PROPN
ejde-897	238	13	)	)	PUNCT
ejde-897	238	14	·	·	PUNCT
ejde-897	239	1	v	v	ADP
ejde-897	239	2	p	p	NOUN
ejde-897	239	3	m	m	PROPN
ejde-897	239	4	(	(	PUNCT
ejde-897	239	5	x)dx+	x)dx+	NUM
ejde-897	239	6	∫	∫	PROPN
ejde-897	239	7	ω̂+	ω̂+	PROPN
ejde-897	239	8	w0	w0	PROPN
ejde-897	239	9	up	up	ADV
ejde-897	239	10	+	+	ADV
ejde-897	239	11	(	(	PUNCT
ejde-897	239	12	x	x	NOUN
ejde-897	239	13	,	,	PUNCT
ejde-897	239	14	t	t	PROPN
ejde-897	239	15	)	)	PUNCT
ejde-897	239	16	·	·	PUNCT
ejde-897	239	17	v(x)dx	v(x)dx	NOUN
ejde-897	239	18	=	=	PUNCT
ejde-897	239	19	∫	∫	PROPN
ejde-897	239	20	ω̂+	ω̂+	PROPN
ejde-897	239	21	w0	w0	PROPN
ejde-897	239	22	(	(	PUNCT
ejde-897	239	23	up	up	ADP
ejde-897	239	24	+	+	ADJ
ejde-897	239	25	(	(	PUNCT
ejde-897	239	26	x	x	NOUN
ejde-897	239	27	,	,	PUNCT
ejde-897	239	28	t	t	PROPN
ejde-897	239	29	)	)	PUNCT
ejde-897	239	30	·	·	PUNCT
ejde-897	240	1	v(x)−	v(x)−	INTJ
ejde-897	240	2	um	um	INTJ
ejde-897	240	3	+	+	CCONJ
ejde-897	240	4	(	(	PUNCT
ejde-897	240	5	x	x	NOUN
ejde-897	240	6	,	,	PUNCT
ejde-897	240	7	t	t	PROPN
ejde-897	240	8	)	)	PUNCT
ejde-897	240	9	·	·	PUNCT
ejde-897	241	1	v	v	ADP
ejde-897	241	2	p	p	NOUN
ejde-897	241	3	m	m	PROPN
ejde-897	241	4	)	)	PUNCT
ejde-897	241	5	dx	dx	PROPN
ejde-897	241	6	.	.	PUNCT
ejde-897	242	1	(	(	PUNCT
ejde-897	242	2	3.15	3.15	NUM
ejde-897	242	3	)	)	PUNCT
ejde-897	242	4	taking	take	VERB
ejde-897	242	5	u	u	PRON
ejde-897	242	6	(	(	PUNCT
ejde-897	242	7	1	1	NUM
ejde-897	242	8	)	)	PUNCT
ejde-897	242	9	0	0	NUM
ejde-897	243	1	=	=	SYM
ejde-897	243	2	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-897	243	3	,	,	PUNCT
ejde-897	243	4	0	0	NUM
ejde-897	243	5	)	)	PUNCT
ejde-897	243	6	,	,	PUNCT
ejde-897	243	7	u	u	NOUN
ejde-897	243	8	(	(	PUNCT
ejde-897	243	9	2	2	NUM
ejde-897	243	10	)	)	PUNCT
ejde-897	243	11	0	0	NUM
ejde-897	244	1	=	=	SYM
ejde-897	244	2	v	v	ADP
ejde-897	244	3	1	1	NUM
ejde-897	244	4	m	m	VERB
ejde-897	244	5	(	(	PUNCT
ejde-897	244	6	x	x	NOUN
ejde-897	244	7	)	)	PUNCT
ejde-897	244	8	and	and	CCONJ
ejde-897	244	9	applying	apply	VERB
ejde-897	244	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-897	244	11	3.4	3.4	NUM
ejde-897	244	12	,	,	PUNCT
ejde-897	244	13	we	we	PRON
ejde-897	244	14	have	have	VERB
ejde-897	244	15	that	that	PRON
ejde-897	244	16	for	for	ADP
ejde-897	244	17	any	any	DET
ejde-897	244	18	fixed	fix	VERB
ejde-897	244	19	τ	τ	X
ejde-897	244	20	∈	∈	PROPN
ejde-897	244	21	(	(	PUNCT
ejde-897	244	22	0	0	NUM
ejde-897	244	23	,	,	PUNCT
ejde-897	244	24	tmax	tmax	NUM
ejde-897	244	25	)	)	PUNCT
ejde-897	244	26	,	,	PUNCT
ejde-897	244	27	there	there	PRON
ejde-897	244	28	exists	exist	VERB
ejde-897	244	29	a	a	DET
ejde-897	244	30	constant	constant	ADJ
ejde-897	244	31	α	α	NOUN
ejde-897	244	32	>	>	X
ejde-897	244	33	1	1	NUM
ejde-897	244	34	such	such	ADJ
ejde-897	244	35	that	that	SCONJ
ejde-897	244	36	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-897	244	37	,	,	PUNCT
ejde-897	244	38	t	t	PROPN
ejde-897	244	39	)	)	PUNCT
ejde-897	244	40	≥	≥	NOUN
ejde-897	244	41	αv	αv	ADP
ejde-897	244	42	1	1	NUM
ejde-897	244	43	m	m	NOUN
ejde-897	244	44	(	(	PUNCT
ejde-897	244	45	x	x	NOUN
ejde-897	244	46	)	)	PUNCT
ejde-897	244	47	,	,	PUNCT
ejde-897	244	48	∀x	∀x	VERB
ejde-897	244	49	∈	∈	PROPN
ejde-897	244	50	ω̂+	ω̂+	PRON
ejde-897	244	51	w0	w0	PROPN
ejde-897	244	52	,	,	PUNCT
ejde-897	244	53	t	t	PROPN
ejde-897	244	54	∈	∈	PROPN
ejde-897	244	55	(	(	PUNCT
ejde-897	244	56	τ	τ	PROPN
ejde-897	244	57	,	,	PUNCT
ejde-897	244	58	tmax	tmax	PRON
ejde-897	244	59	)	)	PUNCT
ejde-897	244	60	,	,	PUNCT
ejde-897	244	61	since	since	SCONJ
ejde-897	244	62	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-897	244	63	,	,	PUNCT
ejde-897	244	64	0	0	NUM
ejde-897	244	65	)	)	PUNCT
ejde-897	244	66	≥	≥	NUM
ejde-897	244	67	,	,	PUNCT
ejde-897	244	68	̸≡	̸≡	PROPN
ejde-897	244	69	v	v	ADP
ejde-897	244	70	1	1	NUM
ejde-897	244	71	m	m	VERB
ejde-897	244	72	(	(	PUNCT
ejde-897	244	73	x	x	NOUN
ejde-897	244	74	)	)	PUNCT
ejde-897	244	75	.	.	PUNCT
ejde-897	245	1	thus	thus	ADV
ejde-897	245	2	we	we	PRON
ejde-897	245	3	have	have	VERB
ejde-897	245	4	from	from	ADP
ejde-897	245	5	(	(	PUNCT
ejde-897	245	6	3.15	3.15	NUM
ejde-897	245	7	)	)	PUNCT
ejde-897	245	8	that	that	SCONJ
ejde-897	245	9	z′(t	z′(t	VERB
ejde-897	245	10	)	)	PUNCT
ejde-897	245	11	≥	≥	PROPN
ejde-897	245	12	∫	∫	PROPN
ejde-897	245	13	ω̂+	ω̂+	PROPN
ejde-897	245	14	w0	w0	PROPN
ejde-897	245	15	(	(	PUNCT
ejde-897	245	16	1−	1−	NUM
ejde-897	245	17	(	(	PUNCT
ejde-897	245	18	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-897	245	19	,	,	PUNCT
ejde-897	245	20	t	t	PROPN
ejde-897	245	21	)	)	PUNCT
ejde-897	245	22	v	v	ADP
ejde-897	245	23	1	1	NUM
ejde-897	245	24	m	m	NOUN
ejde-897	245	25	(	(	PUNCT
ejde-897	245	26	x	x	NOUN
ejde-897	245	27	)	)	PUNCT
ejde-897	245	28	)	)	PUNCT
ejde-897	245	29	m−p	m−p	NOUN
ejde-897	245	30	)	)	PUNCT
ejde-897	245	31	up	up	ADP
ejde-897	246	1	+	+	ADV
ejde-897	246	2	(	(	PUNCT
ejde-897	246	3	x	x	NOUN
ejde-897	246	4	,	,	PUNCT
ejde-897	246	5	t)v(x)dx	t)v(x)dx	ADJ
ejde-897	246	6	.	.	PUNCT
ejde-897	247	1	≥	≥	PROPN
ejde-897	247	2	(	(	PUNCT
ejde-897	247	3	1−	1−	NUM
ejde-897	247	4	αm−p	αm−p	NOUN
ejde-897	247	5	)	)	PUNCT
ejde-897	247	6	∫	∫	PROPN
ejde-897	247	7	ω̂+	ω̂+	PROPN
ejde-897	247	8	w0	w0	PROPN
ejde-897	247	9	up	up	ADV
ejde-897	247	10	+	+	ADV
ejde-897	247	11	(	(	PUNCT
ejde-897	247	12	x	x	NOUN
ejde-897	247	13	,	,	PUNCT
ejde-897	247	14	t)v(x)dx	t)v(x)dx	INTJ
ejde-897	247	15	,	,	PUNCT
ejde-897	247	16	t	t	PROPN
ejde-897	247	17	∈	∈	PROPN
ejde-897	247	18	(	(	PUNCT
ejde-897	247	19	τ	τ	PROPN
ejde-897	247	20	,	,	PUNCT
ejde-897	247	21	tmax	tmax	NUM
ejde-897	247	22	)	)	PUNCT
ejde-897	247	23	.	.	PUNCT
ejde-897	248	1	employing	employ	VERB
ejde-897	248	2	jensen	jensen	PROPN
ejde-897	248	3	’s	’s	PART
ejde-897	248	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-897	248	5	,	,	PUNCT
ejde-897	248	6	we	we	PRON
ejde-897	248	7	derive	derive	VERB
ejde-897	248	8	z′(t	z′(t	NOUN
ejde-897	248	9	)	)	PUNCT
ejde-897	248	10	≥	≥	NOUN
ejde-897	248	11	(	(	PUNCT
ejde-897	248	12	1−	1−	NUM
ejde-897	248	13	αm−p	αm−p	NOUN
ejde-897	248	14	)	)	PUNCT
ejde-897	248	15	(	(	PUNCT
ejde-897	248	16	∫	∫	PROPN
ejde-897	248	17	ω̂+	ω̂+	PROPN
ejde-897	248	18	w0	w0	PROPN
ejde-897	248	19	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-897	248	20	,	,	PUNCT
ejde-897	248	21	t	t	PROPN
ejde-897	248	22	)	)	PUNCT
ejde-897	248	23	·	·	PUNCT
ejde-897	248	24	v(x)dx	v(x)dx	ADV
ejde-897	248	25	)	)	PUNCT
ejde-897	248	26	p(∫	p(∫	PROPN
ejde-897	248	27	ω̂+	ω̂+	NUM
ejde-897	248	28	w0	w0	PROPN
ejde-897	248	29	v(x)dx	v(x)dx	PART
ejde-897	248	30	)	)	PUNCT
ejde-897	248	31	1−p	1−p	PROPN
ejde-897	249	1	=	=	SYM
ejde-897	249	2	(	(	PUNCT
ejde-897	249	3	1−	1−	NUM
ejde-897	249	4	αm−p	αm−p	NOUN
ejde-897	249	5	)	)	PUNCT
ejde-897	249	6	(	(	PUNCT
ejde-897	249	7	∫	∫	PROPN
ejde-897	249	8	ω̂+	ω̂+	PROPN
ejde-897	249	9	w0	w0	PROPN
ejde-897	249	10	v(x)dx	v(x)dx	PART
ejde-897	249	11	)	)	PUNCT
ejde-897	249	12	1−p	1−p	NUM
ejde-897	249	13	zp(t	zp(t	NUM
ejde-897	249	14	)	)	PUNCT
ejde-897	249	15	,	,	PUNCT
ejde-897	249	16	t	t	PROPN
ejde-897	249	17	∈	∈	PROPN
ejde-897	249	18	(	(	PUNCT
ejde-897	249	19	τ	τ	PROPN
ejde-897	249	20	,	,	PUNCT
ejde-897	249	21	tmax	tmax	PRON
ejde-897	249	22	)	)	PUNCT
ejde-897	249	23	,	,	PUNCT
ejde-897	249	24	(	(	PUNCT
ejde-897	249	25	3.16	3.16	NUM
ejde-897	249	26	)	)	PUNCT
ejde-897	249	27	which	which	PRON
ejde-897	249	28	implies	imply	VERB
ejde-897	249	29	that	that	SCONJ
ejde-897	249	30	z(t	z(t	NOUN
ejde-897	249	31	)	)	PUNCT
ejde-897	249	32	blows	blow	VERB
ejde-897	249	33	up	up	ADP
ejde-897	249	34	in	in	ADP
ejde-897	249	35	finite	finite	ADJ
ejde-897	249	36	time	time	NOUN
ejde-897	249	37	since	since	SCONJ
ejde-897	249	38	p	p	PROPN
ejde-897	249	39	>	>	X
ejde-897	249	40	1	1	NUM
ejde-897	249	41	and	and	CCONJ
ejde-897	249	42	z(τ	z(τ	NUM
ejde-897	249	43	)	)	PUNCT
ejde-897	249	44	>	>	X
ejde-897	249	45	0	0	X
ejde-897	249	46	.	.	PUNCT
ejde-897	250	1	□	□	PUNCT
ejde-897	250	2	proof	proof	NOUN
ejde-897	250	3	of	of	ADP
ejde-897	250	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-897	250	5	3.1	3.1	NUM
ejde-897	250	6	.	.	PUNCT
ejde-897	250	7	based	base	VERB
ejde-897	250	8	on	on	ADP
ejde-897	250	9	the	the	DET
ejde-897	250	10	comparison	comparison	NOUN
ejde-897	250	11	principle	principle	NOUN
ejde-897	250	12	and	and	CCONJ
ejde-897	250	13	the	the	DET
ejde-897	250	14	weak	weak	ADJ
ejde-897	250	15	sub	sub	NOUN
ejde-897	250	16	-	-	NOUN
ejde-897	250	17	solution	solution	NOUN
ejde-897	250	18	derived	derive	VERB
ejde-897	250	19	in	in	ADP
ejde-897	250	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-897	250	21	3.2	3.2	NUM
ejde-897	250	22	,	,	PUNCT
ejde-897	250	23	we	we	PRON
ejde-897	250	24	know	know	VERB
ejde-897	250	25	that	that	SCONJ
ejde-897	250	26	the	the	DET
ejde-897	250	27	solution	solution	NOUN
ejde-897	250	28	is	be	AUX
ejde-897	250	29	bounded	bound	VERB
ejde-897	250	30	from	from	ADP
ejde-897	250	31	below	below	ADV
ejde-897	250	32	,	,	PUNCT
ejde-897	250	33	ensuring	ensure	VERB
ejde-897	250	34	u(x	u(x	NOUN
ejde-897	250	35	,	,	PUNCT
ejde-897	250	36	t	t	PROPN
ejde-897	250	37	)	)	PUNCT
ejde-897	250	38	≥	≥	NOUN
ejde-897	250	39	u(x	u(x	PROPN
ejde-897	250	40	)	)	PUNCT
ejde-897	250	41	for	for	ADP
ejde-897	250	42	all	all	DET
ejde-897	250	43	t	t	NOUN
ejde-897	250	44	∈	∈	PROPN
ejde-897	250	45	(	(	PUNCT
ejde-897	250	46	0	0	NUM
ejde-897	250	47	,	,	PUNCT
ejde-897	250	48	tmax	tmax	NUM
ejde-897	250	49	)	)	PUNCT
ejde-897	250	50	.	.	PUNCT
ejde-897	251	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-897	251	2	,	,	PUNCT
ejde-897	251	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-897	251	4	3.5	3.5	NUM
ejde-897	251	5	demonstrates	demonstrate	VERB
ejde-897	251	6	that	that	SCONJ
ejde-897	251	7	the	the	DET
ejde-897	251	8	localized	localized	ADJ
ejde-897	251	9	part	part	NOUN
ejde-897	251	10	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-897	251	11	,	,	PUNCT
ejde-897	251	12	t	t	PROPN
ejde-897	251	13	)	)	PUNCT
ejde-897	251	14	blows	blow	VERB
ejde-897	251	15	up	up	ADP
ejde-897	251	16	in	in	ADP
ejde-897	251	17	finite	finite	ADJ
ejde-897	251	18	time	time	NOUN
ejde-897	251	19	,	,	PUNCT
ejde-897	251	20	which	which	PRON
ejde-897	251	21	consequently	consequently	ADV
ejde-897	251	22	indicates	indicate	VERB
ejde-897	251	23	that	that	SCONJ
ejde-897	251	24	the	the	DET
ejde-897	251	25	solution	solution	NOUN
ejde-897	251	26	u(x	u(x	VERB
ejde-897	251	27	,	,	PUNCT
ejde-897	251	28	t	t	PROPN
ejde-897	251	29	)	)	PUNCT
ejde-897	251	30	to	to	ADP
ejde-897	251	31	porous	porous	ADJ
ejde-897	251	32	medium	medium	ADJ
ejde-897	251	33	equation	equation	NOUN
ejde-897	251	34	(	(	PUNCT
ejde-897	251	35	3.1	3.1	NUM
ejde-897	251	36	)	)	PUNCT
ejde-897	251	37	blows	blow	VERB
ejde-897	251	38	up	up	ADP
ejde-897	251	39	in	in	ADP
ejde-897	251	40	finite	finite	ADJ
ejde-897	251	41	time	time	NOUN
ejde-897	251	42	and	and	CCONJ
ejde-897	251	43	tmax	tmax	ADP
ejde-897	251	44	<	<	X
ejde-897	252	1	+	+	PROPN
ejde-897	252	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-897	252	3	□	□	PUNCT
ejde-897	252	4	according	accord	VERB
ejde-897	252	5	to	to	ADP
ejde-897	252	6	(	(	PUNCT
ejde-897	252	7	3.16	3.16	NUM
ejde-897	252	8	)	)	PUNCT
ejde-897	252	9	,	,	PUNCT
ejde-897	252	10	when	when	SCONJ
ejde-897	252	11	m	m	VERB
ejde-897	252	12	>	>	X
ejde-897	252	13	1	1	NUM
ejde-897	252	14	,	,	PUNCT
ejde-897	252	15	the	the	DET
ejde-897	252	16	blow	blow	NOUN
ejde-897	252	17	-	-	PUNCT
ejde-897	252	18	up	up	ADP
ejde-897	252	19	rate	rate	NOUN
ejde-897	252	20	of	of	ADP
ejde-897	252	21	the	the	DET
ejde-897	252	22	porous	porous	ADJ
ejde-897	252	23	medium	medium	ADJ
ejde-897	252	24	equation	equation	NOUN
ejde-897	252	25	(	(	PUNCT
ejde-897	252	26	3.1	3.1	NUM
ejde-897	252	27	)	)	PUNCT
ejde-897	252	28	decreases	decrease	NOUN
ejde-897	252	29	relative	relative	ADJ
ejde-897	252	30	to	to	ADP
ejde-897	252	31	the	the	DET
ejde-897	252	32	classical	classical	ADJ
ejde-897	252	33	heat	heat	NOUN
ejde-897	252	34	equation	equation	NOUN
ejde-897	252	35	(	(	PUNCT
ejde-897	252	36	1.1	1.1	NUM
ejde-897	252	37	)	)	PUNCT
ejde-897	252	38	.	.	PUNCT
ejde-897	253	1	ejde-2024/66	ejde-2024/66	PUNCT
ejde-897	253	2	lane	lane	NOUN
ejde-897	253	3	-	-	PUNCT
ejde-897	253	4	emden	emden	NOUN
ejde-897	253	5	heat	heat	NOUN
ejde-897	253	6	flow	flow	NOUN
ejde-897	253	7	with	with	ADP
ejde-897	253	8	sign	sign	NOUN
ejde-897	253	9	-	-	PUNCT
ejde-897	253	10	changing	change	VERB
ejde-897	253	11	initial	initial	ADJ
ejde-897	253	12	data	datum	NOUN
ejde-897	253	13	13	13	NUM
ejde-897	253	14	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-897	253	15	.	.	PUNCT
ejde-897	254	1	r.	r.	PROPN
ejde-897	254	2	huang	huang	PROPN
ejde-897	254	3	was	be	AUX
ejde-897	254	4	supported	support	VERB
ejde-897	254	5	by	by	ADP
ejde-897	254	6	the	the	DET
ejde-897	254	7	nsfc	nsfc	NOUN
ejde-897	254	8	grant	grant	NOUN
ejde-897	254	9	no	no	NOUN
ejde-897	254	10	.	.	PROPN
ejde-897	254	11	12371205	12371205	NUM
ejde-897	254	12	.	.	PUNCT
ejde-897	255	1	s.	s.	PROPN
ejde-897	255	2	ji	ji	PROPN
ejde-897	255	3	was	be	AUX
ejde-897	255	4	supported	support	VERB
ejde-897	255	5	by	by	ADP
ejde-897	255	6	the	the	DET
ejde-897	255	7	nsfc	nsfc	NOUN
ejde-897	255	8	grant	grant	PROPN
ejde-897	255	9	nos	nos	PROPN
ejde-897	255	10	.	.	PROPN
ejde-897	255	11	12271178	12271178	NUM
ejde-897	255	12	and	and	CCONJ
ejde-897	255	13	12171166	12171166	NUM
ejde-897	255	14	,	,	PUNCT
ejde-897	255	15	by	by	ADP
ejde-897	255	16	the	the	DET
ejde-897	255	17	guangzhou	guangzhou	PROPN
ejde-897	255	18	basic	basic	ADJ
ejde-897	255	19	and	and	CCONJ
ejde-897	255	20	applied	apply	VERB
ejde-897	255	21	basic	basic	ADJ
ejde-897	255	22	research	research	NOUN
ejde-897	255	23	foundation	foundation	NOUN
ejde-897	255	24	no	no	INTJ
ejde-897	255	25	.	.	PUNCT
ejde-897	255	26	2024a04j2022	2024a04j2022	NOUN
ejde-897	255	27	,	,	PUNCT
ejde-897	255	28	and	and	CCONJ
ejde-897	255	29	by	by	ADP
ejde-897	255	30	the	the	DET
ejde-897	255	31	tcl	tcl	PROPN
ejde-897	255	32	young	young	ADJ
ejde-897	255	33	scholar	scholar	NOUN
ejde-897	255	34	(	(	PUNCT
ejde-897	255	35	2024	2024	NUM
ejde-897	255	36	-	-	SYM
ejde-897	255	37	2027	2027	NUM
ejde-897	255	38	)	)	PUNCT
ejde-897	255	39	.	.	PUNCT
ejde-897	256	1	y.	y.	PROPN
ejde-897	256	2	ma	ma	PROPN
ejde-897	256	3	was	be	AUX
ejde-897	256	4	supported	support	VERB
ejde-897	256	5	by	by	ADP
ejde-897	256	6	the	the	DET
ejde-897	256	7	national	national	ADJ
ejde-897	256	8	key	key	ADJ
ejde-897	256	9	r&d	r&d	NOUN
ejde-897	256	10	program	program	NOUN
ejde-897	256	11	of	of	ADP
ejde-897	256	12	china	china	PROPN
ejde-897	256	13	under	under	ADP
ejde-897	256	14	grant	grant	PROPN
ejde-897	256	15	2023yfa1009002	2023yfa1009002	NUM
ejde-897	256	16	and	and	CCONJ
ejde-897	256	17	by	by	ADP
ejde-897	256	18	the	the	DET
ejde-897	256	19	national	national	ADJ
ejde-897	256	20	natural	natural	PROPN
ejde-897	256	21	science	science	PROPN
ejde-897	256	22	foundation	foundation	PROPN
ejde-897	256	23	of	of	ADP
ejde-897	256	24	china	china	PROPN
ejde-897	256	25	no	no	INTJ
ejde-897	256	26	.	.	PROPN
ejde-897	256	27	11801067	11801067	NUM
ejde-897	256	28	.	.	PUNCT
ejde-897	257	1	references	reference	NOUN
ejde-897	257	2	[	[	X
ejde-897	257	3	1	1	X
ejde-897	257	4	]	]	PUNCT
ejde-897	257	5	s.	s.	PROPN
ejde-897	257	6	chandrasekhar	chandrasekhar	PROPN
ejde-897	257	7	;	;	PUNCT
ejde-897	257	8	an	an	DET
ejde-897	257	9	introduction	introduction	NOUN
ejde-897	257	10	to	to	ADP
ejde-897	257	11	the	the	DET
ejde-897	257	12	study	study	NOUN
ejde-897	257	13	of	of	ADP
ejde-897	257	14	stellar	stellar	ADJ
ejde-897	257	15	structure	structure	NOUN
ejde-897	257	16	,	,	PUNCT
ejde-897	257	17	new	new	PROPN
ejde-897	257	18	york	york	PROPN
ejde-897	257	19	:	:	PUNCT
ejde-897	257	20	dover	dover	PROPN
ejde-897	257	21	,	,	PUNCT
ejde-897	257	22	84–182	84–182	PROPN
ejde-897	257	23	,	,	PUNCT
ejde-897	257	24	1967	1967	NUM
ejde-897	257	25	.	.	PUNCT
ejde-897	258	1	[	[	X
ejde-897	258	2	2	2	X
ejde-897	258	3	]	]	PUNCT
ejde-897	258	4	j.	j.	PROPN
ejde-897	258	5	m.	m.	PROPN
ejde-897	258	6	coron	coron	PROPN
ejde-897	258	7	;	;	PUNCT
ejde-897	258	8	topologie	topologie	NOUN
ejde-897	258	9	et	et	PROPN
ejde-897	258	10	cas	cas	PROPN
ejde-897	258	11	limite	limite	PROPN
ejde-897	258	12	des	des	PROPN
ejde-897	258	13	injections	injections	PROPN
ejde-897	258	14	de	de	ADP
ejde-897	258	15	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-897	258	16	(	(	PUNCT
ejde-897	258	17	french	french	PROPN
ejde-897	258	18	)	)	PUNCT
ejde-897	259	1	[	[	X
ejde-897	259	2	topology	topology	NOUN
ejde-897	259	3	and	and	CCONJ
ejde-897	259	4	limit	limit	VERB
ejde-897	259	5	case	case	NOUN
ejde-897	259	6	of	of	ADP
ejde-897	259	7	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-897	259	8	embeddings	embedding	NOUN
ejde-897	259	9	]	]	PUNCT
ejde-897	259	10	,	,	PUNCT
ejde-897	259	11	c.	c.	PROPN
ejde-897	259	12	r.	r.	PROPN
ejde-897	259	13	acad	acad	PROPN
ejde-897	259	14	.	.	PUNCT
ejde-897	260	1	sci	sci	PROPN
ejde-897	260	2	.	.	PROPN
ejde-897	260	3	paris	paris	PROPN
ejde-897	260	4	sér	sér	PROPN
ejde-897	260	5	.	.	PUNCT
ejde-897	261	1	i	i	PRON
ejde-897	261	2	math	math	PROPN
ejde-897	261	3	.	.	PUNCT
ejde-897	261	4	,	,	PUNCT
ejde-897	261	5	299	299	NUM
ejde-897	261	6	(	(	PUNCT
ejde-897	261	7	1984	1984	NUM
ejde-897	261	8	)	)	PUNCT
ejde-897	261	9	,	,	PUNCT
ejde-897	261	10	209–212	209–212	NUM
ejde-897	261	11	.	.	PUNCT
ejde-897	262	1	[	[	X
ejde-897	262	2	3	3	NUM
ejde-897	262	3	]	]	PUNCT
ejde-897	262	4	m.	m.	NOUN
ejde-897	262	5	j.	j.	PROPN
ejde-897	262	6	esteban	esteban	PROPN
ejde-897	262	7	;	;	PUNCT
ejde-897	262	8	on	on	ADP
ejde-897	262	9	periodic	periodic	ADJ
ejde-897	262	10	solutions	solution	NOUN
ejde-897	262	11	of	of	ADP
ejde-897	262	12	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-897	262	13	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-897	262	14	problems	problem	NOUN
ejde-897	262	15	,	,	PUNCT
ejde-897	262	16	trans	trans	PROPN
ejde-897	262	17	.	.	PROPN
ejde-897	263	1	amer	amer	PROPN
ejde-897	263	2	.	.	PUNCT
ejde-897	263	3	math	math	PROPN
ejde-897	263	4	.	.	PUNCT
ejde-897	264	1	soc	soc	PROPN
ejde-897	264	2	.	.	PUNCT
ejde-897	265	1	,	,	PUNCT
ejde-897	265	2	293	293	NUM
ejde-897	265	3	(	(	PUNCT
ejde-897	265	4	1986	1986	NUM
ejde-897	265	5	)	)	PUNCT
ejde-897	265	6	,	,	PUNCT
ejde-897	265	7	171–189	171–189	NUM
ejde-897	265	8	.	.	PUNCT
ejde-897	266	1	[	[	X
ejde-897	266	2	4	4	X
ejde-897	266	3	]	]	PUNCT
ejde-897	266	4	m.	m.	NOUN
ejde-897	266	5	j.	j.	PROPN
ejde-897	266	6	esteban	esteban	PROPN
ejde-897	266	7	;	;	PUNCT
ejde-897	266	8	a	a	DET
ejde-897	266	9	remark	remark	NOUN
ejde-897	266	10	on	on	ADP
ejde-897	266	11	the	the	DET
ejde-897	266	12	existence	existence	NOUN
ejde-897	266	13	of	of	ADP
ejde-897	266	14	positive	positive	ADJ
ejde-897	266	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-897	266	16	solutions	solution	NOUN
ejde-897	266	17	of	of	ADP
ejde-897	266	18	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-897	266	19	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-897	266	20	problems	problem	NOUN
ejde-897	266	21	,	,	PUNCT
ejde-897	266	22	proc	proc	PROPN
ejde-897	266	23	.	.	PUNCT
ejde-897	267	1	amer	amer	PROPN
ejde-897	267	2	.	.	PUNCT
ejde-897	267	3	math	math	PROPN
ejde-897	267	4	.	.	PUNCT
ejde-897	268	1	soc	soc	PROPN
ejde-897	268	2	.	.	PUNCT
ejde-897	269	1	,	,	PUNCT
ejde-897	269	2	102	102	NUM
ejde-897	269	3	(	(	PUNCT
ejde-897	269	4	1988	1988	NUM
ejde-897	269	5	)	)	PUNCT
ejde-897	269	6	,	,	PUNCT
ejde-897	269	7	131–136	131–136	NUM
ejde-897	269	8	.	.	PUNCT
ejde-897	270	1	[	[	X
ejde-897	270	2	5	5	NUM
ejde-897	270	3	]	]	X
ejde-897	270	4	y.	y.	PROPN
ejde-897	270	5	giga	giga	PROPN
ejde-897	270	6	,	,	PUNCT
ejde-897	270	7	s.	s.	PROPN
ejde-897	270	8	matsui	matsui	PROPN
ejde-897	270	9	,	,	PUNCT
ejde-897	270	10	s.	s.	PROPN
ejde-897	270	11	sasayama	sasayama	PROPN
ejde-897	270	12	;	;	PUNCT
ejde-897	270	13	on	on	ADP
ejde-897	270	14	blow	blow	NOUN
ejde-897	270	15	-	-	PUNCT
ejde-897	270	16	up	up	ADP
ejde-897	270	17	rate	rate	NOUN
ejde-897	270	18	for	for	ADP
ejde-897	270	19	sign	sign	NOUN
ejde-897	270	20	-	-	PUNCT
ejde-897	270	21	changing	change	VERB
ejde-897	270	22	solutions	solution	NOUN
ejde-897	270	23	in	in	ADP
ejde-897	270	24	a	a	DET
ejde-897	270	25	convex	convex	NOUN
ejde-897	270	26	domain	domain	NOUN
ejde-897	270	27	,	,	PUNCT
ejde-897	270	28	math	math	NOUN
ejde-897	270	29	.	.	PUNCT
ejde-897	271	1	meth	meth	NOUN
ejde-897	271	2	.	.	PUNCT
ejde-897	272	1	appl	appl	PROPN
ejde-897	272	2	.	.	PUNCT
ejde-897	273	1	sci	sci	PROPN
ejde-897	273	2	.	.	PROPN
ejde-897	273	3	,	,	PUNCT
ejde-897	273	4	27	27	NUM
ejde-897	273	5	(	(	PUNCT
ejde-897	273	6	2004	2004	NUM
ejde-897	273	7	)	)	PUNCT
ejde-897	273	8	,	,	PUNCT
ejde-897	273	9	1771–1782	1771–1782	NUM
ejde-897	273	10	.	.	PUNCT
ejde-897	274	1	[	[	X
ejde-897	274	2	6	6	NUM
ejde-897	274	3	]	]	PUNCT
ejde-897	274	4	r.	r.	PROPN
ejde-897	274	5	kippenhahn	kippenhahn	PROPN
ejde-897	274	6	,	,	PUNCT
ejde-897	274	7	a.	a.	NOUN
ejde-897	274	8	weigert	weigert	PROPN
ejde-897	274	9	;	;	PUNCT
ejde-897	274	10	stellar	stellar	ADJ
ejde-897	274	11	structure	structure	NOUN
ejde-897	274	12	and	and	CCONJ
ejde-897	274	13	evolution	evolution	NOUN
ejde-897	274	14	,	,	PUNCT
ejde-897	274	15	berlin	berlin	PROPN
ejde-897	274	16	:	:	PUNCT
ejde-897	274	17	springer	springer	NOUN
ejde-897	274	18	-	-	PUNCT
ejde-897	274	19	verlag	verlag	PROPN
ejde-897	274	20	,	,	PUNCT
ejde-897	274	21	1994	1994	NUM
ejde-897	274	22	.	.	PUNCT
ejde-897	275	1	[	[	X
ejde-897	275	2	7	7	X
ejde-897	275	3	]	]	X
ejde-897	275	4	s.i	s.i	PROPN
ejde-897	275	5	.	.	PROPN
ejde-897	275	6	pohozaev	pohozaev	PROPN
ejde-897	275	7	;	;	PUNCT
ejde-897	275	8	on	on	ADP
ejde-897	275	9	the	the	DET
ejde-897	275	10	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-897	275	11	of	of	ADP
ejde-897	275	12	the	the	DET
ejde-897	275	13	equation	equation	NOUN
ejde-897	276	1	∆u	∆u	PROPN
ejde-897	276	2	+	+	CCONJ
ejde-897	276	3	λf(u	λf(u	NUM
ejde-897	276	4	)	)	PUNCT
ejde-897	276	5	=	=	SYM
ejde-897	276	6	0	0	NUM
ejde-897	276	7	,	,	PUNCT
ejde-897	276	8	dokl	dokl	NOUN
ejde-897	276	9	.	.	PUNCT
ejde-897	276	10	akad	akad	PROPN
ejde-897	276	11	.	.	PUNCT
ejde-897	277	1	nauk	nauk	PROPN
ejde-897	277	2	.	.	PROPN
ejde-897	277	3	,	,	PUNCT
ejde-897	277	4	sssr	sssr	NOUN
ejde-897	277	5	165	165	NUM
ejde-897	277	6	(	(	PUNCT
ejde-897	277	7	1965	1965	NUM
ejde-897	277	8	)	)	PUNCT
ejde-897	277	9	,	,	PUNCT
ejde-897	277	10	36–39	36–39	NUM
ejde-897	277	11	.	.	PUNCT
ejde-897	278	1	[	[	X
ejde-897	278	2	8	8	NUM
ejde-897	278	3	]	]	X
ejde-897	278	4	p.	p.	NOUN
ejde-897	278	5	quittner	quittner	NOUN
ejde-897	278	6	;	;	PUNCT
ejde-897	278	7	multiple	multiple	ADJ
ejde-897	278	8	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-897	278	9	,	,	PUNCT
ejde-897	278	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-897	278	11	solutions	solution	NOUN
ejde-897	278	12	and	and	CCONJ
ejde-897	278	13	a	a	DET
ejde-897	278	14	priori	priori	ADJ
ejde-897	278	15	bounds	bound	NOUN
ejde-897	278	16	for	for	ADP
ejde-897	278	17	solutions	solution	NOUN
ejde-897	278	18	in	in	ADP
ejde-897	278	19	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-897	278	20	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-897	278	21	problems	problem	NOUN
ejde-897	278	22	,	,	PUNCT
ejde-897	278	23	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-897	278	24	differ	differ	VERB
ejde-897	278	25	.	.	PUNCT
ejde-897	279	1	equ	equ	PROPN
ejde-897	279	2	.	.	PUNCT
ejde-897	279	3	appl	appl	PROPN
ejde-897	279	4	.	.	PUNCT
ejde-897	280	1	nodea	nodea	ADJ
ejde-897	280	2	11	11	NUM
ejde-897	280	3	(	(	PUNCT
ejde-897	280	4	2004	2004	NUM
ejde-897	280	5	)	)	PUNCT
ejde-897	280	6	,	,	PUNCT
ejde-897	280	7	237–258	237–258	NUM
ejde-897	280	8	.	.	PUNCT
ejde-897	281	1	[	[	X
ejde-897	281	2	9	9	NUM
ejde-897	281	3	]	]	PUNCT
ejde-897	281	4	p.	p.	NOUN
ejde-897	281	5	quittner	quittner	PROPN
ejde-897	281	6	,	,	PUNCT
ejde-897	281	7	p.	p.	NOUN
ejde-897	281	8	souplet	souplet	NOUN
ejde-897	281	9	;	;	PUNCT
ejde-897	281	10	superlinear	superlinear	PROPN
ejde-897	281	11	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-897	281	12	problems	problem	NOUN
ejde-897	281	13	:	:	PUNCT
ejde-897	281	14	blow	blow	NOUN
ejde-897	281	15	-	-	PUNCT
ejde-897	281	16	up	up	NOUN
ejde-897	281	17	,	,	PUNCT
ejde-897	281	18	global	global	ADJ
ejde-897	281	19	existence	existence	NOUN
ejde-897	281	20	and	and	CCONJ
ejde-897	281	21	steady	steady	ADJ
ejde-897	281	22	states	state	NOUN
ejde-897	281	23	,	,	PUNCT
ejde-897	281	24	basel	basel	PROPN
ejde-897	281	25	:	:	PUNCT
ejde-897	281	26	birkhäuser	birkhäuser	NUM
ejde-897	281	27	verlag	verlag	PROPN
ejde-897	281	28	,	,	PUNCT
ejde-897	281	29	2007	2007	NUM
ejde-897	281	30	.	.	PUNCT
ejde-897	282	1	[	[	X
ejde-897	282	2	10	10	NUM
ejde-897	282	3	]	]	PUNCT
ejde-897	282	4	m.	m.	NOUN
ejde-897	282	5	struwe	struwe	PROPN
ejde-897	282	6	;	;	PUNCT
ejde-897	282	7	the	the	DET
ejde-897	282	8	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-897	282	9	lane	lane	NOUN
ejde-897	282	10	-	-	PUNCT
ejde-897	282	11	emden	emden	NOUN
ejde-897	282	12	equation	equation	NOUN
ejde-897	282	13	and	and	CCONJ
ejde-897	282	14	its	its	PRON
ejde-897	282	15	gradient	gradient	NOUN
ejde-897	282	16	flow	flow	NOUN
ejde-897	282	17	,	,	PUNCT
ejde-897	282	18	rend	rend	VERB
ejde-897	282	19	.	.	PUNCT
ejde-897	283	1	lincei	lincei	NOUN
ejde-897	283	2	mat	mat	PROPN
ejde-897	283	3	.	.	PUNCT
ejde-897	283	4	appl	appl	PROPN
ejde-897	283	5	.	.	PROPN
ejde-897	283	6	,	,	PUNCT
ejde-897	283	7	25	25	NUM
ejde-897	283	8	(	(	PUNCT
ejde-897	283	9	2014	2014	NUM
ejde-897	283	10	)	)	PUNCT
ejde-897	283	11	,	,	PUNCT
ejde-897	283	12	359–367	359–367	NUM
ejde-897	283	13	.	.	PUNCT
ejde-897	284	1	[	[	X
ejde-897	284	2	11	11	NUM
ejde-897	284	3	]	]	PUNCT
ejde-897	284	4	t.	t.	PROPN
ejde-897	284	5	y.	y.	PROPN
ejde-897	284	6	xu	xu	PROPN
ejde-897	284	7	,	,	PUNCT
ejde-897	284	8	s.	s.	PROPN
ejde-897	284	9	m.	m.	PROPN
ejde-897	284	10	ji	ji	PROPN
ejde-897	284	11	,	,	PUNCT
ejde-897	284	12	m.	m.	PROPN
ejde-897	284	13	mei	mei	PROPN
ejde-897	284	14	,	,	PUNCT
ejde-897	284	15	j.	j.	PROPN
ejde-897	284	16	x.	x.	PROPN
ejde-897	284	17	yin	yin	PROPN
ejde-897	284	18	;	;	PUNCT
ejde-897	284	19	propagation	propagation	NOUN
ejde-897	284	20	speed	speed	NOUN
ejde-897	284	21	of	of	ADP
ejde-897	284	22	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-897	284	23	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-897	284	24	equations	equation	NOUN
ejde-897	284	25	with	with	ADP
ejde-897	284	26	time	time	NOUN
ejde-897	284	27	delay	delay	NOUN
ejde-897	284	28	,	,	PUNCT
ejde-897	284	29	j.	j.	PROPN
ejde-897	284	30	dynamics	dynamics	PROPN
ejde-897	284	31	differential	differential	PROPN
ejde-897	284	32	equations	equation	NOUN
ejde-897	284	33	,	,	PUNCT
ejde-897	284	34	(	(	PUNCT
ejde-897	284	35	2022	2022	NUM
ejde-897	284	36	)	)	PUNCT
ejde-897	284	37	,	,	PUNCT
ejde-897	284	38	doi:10.1007	doi:10.1007	VERB
ejde-897	284	39	/	/	SYM
ejde-897	284	40	s10884	s10884	PROPN
ejde-897	284	41	-	-	PUNCT
ejde-897	284	42	022	022	NOUN
ejde-897	284	43	-	-	PUNCT
ejde-897	284	44	10182x	10182x	NUM
ejde-897	284	45	.	.	PUNCT
ejde-897	285	1	[	[	X
ejde-897	285	2	12	12	NUM
ejde-897	285	3	]	]	PUNCT
ejde-897	285	4	j.	j.	PROPN
ejde-897	285	5	x.	x.	PROPN
ejde-897	285	6	yin	yin	PROPN
ejde-897	285	7	,	,	PUNCT
ejde-897	285	8	c.	c.	PROPN
ejde-897	285	9	h.	h.	PROPN
ejde-897	285	10	jin	jin	PROPN
ejde-897	285	11	;	;	PUNCT
ejde-897	285	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-897	285	13	solutions	solution	NOUN
ejde-897	285	14	of	of	ADP
ejde-897	285	15	the	the	DET
ejde-897	285	16	evolutionary	evolutionary	ADJ
ejde-897	285	17	p	p	NOUN
ejde-897	285	18	-	-	PUNCT
ejde-897	285	19	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-897	285	20	with	with	ADP
ejde-897	285	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-897	285	22	sources	source	NOUN
ejde-897	285	23	,	,	PUNCT
ejde-897	285	24	j.	j.	PROPN
ejde-897	285	25	math	math	PROPN
ejde-897	285	26	.	.	PUNCT
ejde-897	286	1	anal	anal	PROPN
ejde-897	286	2	.	.	PUNCT
ejde-897	286	3	appl	appl	PROPN
ejde-897	286	4	.	.	PROPN
ejde-897	286	5	,	,	PUNCT
ejde-897	286	6	368	368	NUM
ejde-897	286	7	(	(	PUNCT
ejde-897	286	8	2010	2010	NUM
ejde-897	286	9	)	)	PUNCT
ejde-897	286	10	,	,	PUNCT
ejde-897	287	1	604–622	604–622	NUM
ejde-897	287	2	.	.	PUNCT
ejde-897	288	1	rui	rui	PROPN
ejde-897	288	2	huang	huang	PROPN
ejde-897	288	3	school	school	PROPN
ejde-897	288	4	of	of	ADP
ejde-897	288	5	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-897	288	6	sciences	sciences	PROPN
ejde-897	288	7	,	,	PUNCT
ejde-897	288	8	south	south	PROPN
ejde-897	288	9	china	china	PROPN
ejde-897	288	10	normal	normal	ADJ
ejde-897	288	11	university	university	PROPN
ejde-897	288	12	,	,	PUNCT
ejde-897	288	13	guangzhou	guangzhou	PROPN
ejde-897	288	14	,	,	PUNCT
ejde-897	288	15	510631	510631	NUM
ejde-897	288	16	,	,	PUNCT
ejde-897	288	17	china	china	PROPN
ejde-897	288	18	email	email	NOUN
ejde-897	288	19	address	address	NOUN
ejde-897	288	20	:	:	PUNCT
ejde-897	288	21	huangrui@m.scnu.edu.cn	huangrui@m.scnu.edu.cn	X
ejde-897	288	22	shanming	shanme	VERB
ejde-897	288	23	ji	ji	PROPN
ejde-897	288	24	school	school	NOUN
ejde-897	288	25	of	of	ADP
ejde-897	288	26	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-897	288	27	,	,	PUNCT
ejde-897	288	28	south	south	PROPN
ejde-897	288	29	china	china	PROPN
ejde-897	288	30	university	university	PROPN
ejde-897	288	31	of	of	ADP
ejde-897	288	32	technology	technology	PROPN
ejde-897	288	33	,	,	PUNCT
ejde-897	288	34	guangzhou	guangzhou	PROPN
ejde-897	288	35	,	,	PUNCT
ejde-897	288	36	510641	510641	NUM
ejde-897	288	37	,	,	PUNCT
ejde-897	288	38	china	china	PROPN
ejde-897	288	39	email	email	NOUN
ejde-897	288	40	address	address	NOUN
ejde-897	288	41	:	:	PUNCT
ejde-897	288	42	jism@scut.edu.cn	jism@scut.edu.cn	PROPN
ejde-897	288	43	yansheng	yansheng	PROPN
ejde-897	288	44	ma	ma	PROPN
ejde-897	288	45	(	(	PUNCT
ejde-897	288	46	corresponding	correspond	VERB
ejde-897	288	47	author	author	NOUN
ejde-897	288	48	)	)	PUNCT
ejde-897	288	49	school	school	NOUN
ejde-897	288	50	of	of	ADP
ejde-897	288	51	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-897	288	52	and	and	CCONJ
ejde-897	288	53	statistics	statistic	NOUN
ejde-897	288	54	,	,	PUNCT
ejde-897	288	55	northeast	northeast	ADJ
ejde-897	288	56	normal	normal	ADJ
ejde-897	288	57	university	university	NOUN
ejde-897	288	58	,	,	PUNCT
ejde-897	288	59	changchun	changchun	PROPN
ejde-897	288	60	,	,	PUNCT
ejde-897	288	61	130024	130024	NUM
ejde-897	288	62	,	,	PUNCT
ejde-897	288	63	china	china	PROPN
ejde-897	288	64	email	email	NOUN
ejde-897	288	65	address	address	NOUN
ejde-897	288	66	:	:	PUNCT
ejde-897	288	67	mays538@nenu.edu.cn	mays538@nenu.edu.cn	NUM
ejde-897	288	68	1	1	X
ejde-897	288	69	.	.	X
ejde-897	288	70	introduction	introduction	NOUN
ejde-897	288	71	2	2	NUM
ejde-897	288	72	.	.	PUNCT
ejde-897	288	73	proof	proof	NOUN
ejde-897	288	74	of	of	ADP
ejde-897	288	75	the	the	DET
ejde-897	288	76	main	main	ADJ
ejde-897	288	77	results	result	NOUN
ejde-897	288	78	3	3	NUM
ejde-897	288	79	.	.	PUNCT
ejde-897	288	80	extension	extension	NOUN
ejde-897	288	81	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-897	288	82	references	reference	NOUN