id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-899	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-899	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-899	1	3	of	of	ADP
ejde-899	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-899	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-899	1	6	,	,	PUNCT
ejde-899	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-899	1	8	.	.	PUNCT
ejde-899	1	9	2025	2025	NUM
ejde-899	1	10	(	(	PUNCT
ejde-899	1	11	2025	2025	NUM
ejde-899	1	12	)	)	PUNCT
ejde-899	1	13	,	,	PUNCT
ejde-899	1	14	no	no	INTJ
ejde-899	1	15	.	.	NOUN
ejde-899	1	16	41	41	NUM
ejde-899	1	17	,	,	PUNCT
ejde-899	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-899	1	19	.	.	PUNCT
ejde-899	2	1	1–8	1–8	X
ejde-899	2	2	.	.	PUNCT
ejde-899	2	3	issn	issn	PROPN
ejde-899	2	4	:	:	PUNCT
ejde-899	2	5	1072	1072	NUM
ejde-899	2	6	-	-	SYM
ejde-899	2	7	6691	6691	NUM
ejde-899	2	8	.	.	PUNCT
ejde-899	3	1	url	url	PROPN
ejde-899	3	2	:	:	PUNCT
ejde-899	3	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-899	3	4	,	,	PUNCT
ejde-899	3	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-899	3	6	doi	doi	PROPN
ejde-899	3	7	:	:	PUNCT
ejde-899	3	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-899	3	9	/	/	SYM
ejde-899	3	10	ejde.2025.41	ejde.2025.41	NOUN
ejde-899	3	11	unconditional	unconditional	ADJ
ejde-899	3	12	well	well	NOUN
ejde-899	3	13	-	-	PUNCT
ejde-899	3	14	posedness	posedness	NOUN
ejde-899	3	15	for	for	ADP
ejde-899	3	16	the	the	DET
ejde-899	3	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-899	3	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-899	3	19	equation	equation	NOUN
ejde-899	3	20	in	in	ADP
ejde-899	3	21	bessel	bessel	ADJ
ejde-899	3	22	potential	potential	ADJ
ejde-899	3	23	spaces	space	NOUN
ejde-899	3	24	ryosuke	ryosuke	PROPN
ejde-899	3	25	hyakuna	hyakuna	PROPN
ejde-899	3	26	abstract	abstract	NOUN
ejde-899	3	27	.	.	PUNCT
ejde-899	4	1	the	the	DET
ejde-899	4	2	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-899	4	3	problem	problem	NOUN
ejde-899	4	4	for	for	ADP
ejde-899	4	5	the	the	DET
ejde-899	4	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-899	4	7	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-899	4	8	equation	equation	NOUN
ejde-899	4	9	is	be	AUX
ejde-899	4	10	called	call	VERB
ejde-899	4	11	unconditionally	unconditionally	ADV
ejde-899	4	12	well	well	ADV
ejde-899	4	13	posed	pose	VERB
ejde-899	4	14	in	in	ADP
ejde-899	4	15	a	a	DET
ejde-899	4	16	data	data	NOUN
ejde-899	4	17	space	space	NOUN
ejde-899	4	18	e	e	NOUN
ejde-899	4	19	if	if	SCONJ
ejde-899	4	20	it	it	PRON
ejde-899	4	21	is	be	AUX
ejde-899	4	22	well	well	ADV
ejde-899	4	23	posed	pose	VERB
ejde-899	4	24	in	in	ADP
ejde-899	4	25	the	the	DET
ejde-899	4	26	usual	usual	ADJ
ejde-899	4	27	sense	sense	NOUN
ejde-899	4	28	and	and	CCONJ
ejde-899	4	29	the	the	DET
ejde-899	4	30	solution	solution	NOUN
ejde-899	4	31	is	be	AUX
ejde-899	4	32	unique	unique	ADJ
ejde-899	4	33	in	in	ADP
ejde-899	4	34	the	the	DET
ejde-899	4	35	space	space	NOUN
ejde-899	4	36	c([0	c([0	NOUN
ejde-899	4	37	,	,	PUNCT
ejde-899	4	38	t	t	X
ejde-899	4	39	]	]	PUNCT
ejde-899	4	40	;	;	PUNCT
ejde-899	4	41	e	e	X
ejde-899	4	42	)	)	PUNCT
ejde-899	4	43	.	.	PUNCT
ejde-899	5	1	in	in	ADP
ejde-899	5	2	this	this	DET
ejde-899	5	3	paper	paper	NOUN
ejde-899	5	4	,	,	PUNCT
ejde-899	5	5	this	this	DET
ejde-899	5	6	notion	notion	NOUN
ejde-899	5	7	of	of	ADP
ejde-899	5	8	the	the	DET
ejde-899	5	9	unconditional	unconditional	ADJ
ejde-899	5	10	well	well	NOUN
ejde-899	5	11	-	-	PUNCT
ejde-899	5	12	posedness	posedness	NOUN
ejde-899	5	13	is	be	AUX
ejde-899	5	14	redefined	redefine	VERB
ejde-899	5	15	so	so	SCONJ
ejde-899	5	16	that	that	SCONJ
ejde-899	5	17	it	it	PRON
ejde-899	5	18	covers	cover	VERB
ejde-899	5	19	lp	lp	ADV
ejde-899	5	20	-	-	PUNCT
ejde-899	5	21	based	base	VERB
ejde-899	5	22	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-899	5	23	spaces	space	VERB
ejde-899	5	24	as	as	ADP
ejde-899	5	25	data	data	NOUN
ejde-899	5	26	space	space	NOUN
ejde-899	5	27	e	e	NOUN
ejde-899	5	28	and	and	CCONJ
ejde-899	5	29	it	it	PRON
ejde-899	5	30	is	be	AUX
ejde-899	5	31	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-899	5	32	to	to	ADP
ejde-899	5	33	the	the	DET
ejde-899	5	34	usual	usual	ADJ
ejde-899	5	35	one	one	NOUN
ejde-899	5	36	when	when	SCONJ
ejde-899	5	37	e	e	NOUN
ejde-899	5	38	is	be	AUX
ejde-899	5	39	an	an	DET
ejde-899	5	40	l2	l2	NOUN
ejde-899	5	41	-	-	PUNCT
ejde-899	5	42	based	base	VERB
ejde-899	5	43	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-899	5	44	space	space	PROPN
ejde-899	5	45	hs	hs	PROPN
ejde-899	5	46	.	.	PROPN
ejde-899	5	47	based	base	VERB
ejde-899	5	48	on	on	ADP
ejde-899	5	49	this	this	DET
ejde-899	5	50	definition	definition	NOUN
ejde-899	5	51	,	,	PUNCT
ejde-899	5	52	it	it	PRON
ejde-899	5	53	is	be	AUX
ejde-899	5	54	shown	show	VERB
ejde-899	5	55	that	that	SCONJ
ejde-899	5	56	the	the	DET
ejde-899	5	57	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-899	5	58	problem	problem	NOUN
ejde-899	5	59	for	for	ADP
ejde-899	5	60	the	the	DET
ejde-899	5	61	1d	1d	NUM
ejde-899	5	62	cubic	cubic	ADJ
ejde-899	5	63	nls	nls	NOUN
ejde-899	5	64	is	be	AUX
ejde-899	5	65	unconditionally	unconditionally	ADV
ejde-899	5	66	well	well	ADV
ejde-899	5	67	posed	pose	VERB
ejde-899	5	68	in	in	ADP
ejde-899	5	69	bessel	bessel	ADJ
ejde-899	5	70	potential	potential	ADJ
ejde-899	5	71	spaces	space	NOUN
ejde-899	5	72	hs	hs	X
ejde-899	5	73	p	p	NOUN
ejde-899	5	74	for	for	ADP
ejde-899	5	75	4/3	4/3	PRON
ejde-899	5	76	<	<	X
ejde-899	5	77	p	p	X
ejde-899	5	78	≤	≤	ADV
ejde-899	5	79	2	2	NUM
ejde-899	5	80	under	under	ADP
ejde-899	5	81	certain	certain	ADJ
ejde-899	5	82	assumptions	assumption	NOUN
ejde-899	5	83	on	on	ADP
ejde-899	5	84	s.	s.	PROPN
ejde-899	5	85	1	1	NUM
ejde-899	5	86	.	.	PUNCT
ejde-899	6	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-899	6	2	we	we	PRON
ejde-899	6	3	consider	consider	VERB
ejde-899	6	4	the	the	DET
ejde-899	6	5	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-899	6	6	problem	problem	NOUN
ejde-899	6	7	for	for	ADP
ejde-899	6	8	the	the	DET
ejde-899	6	9	one	one	NUM
ejde-899	6	10	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-899	6	11	cubic	cubic	ADJ
ejde-899	6	12	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-899	6	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-899	6	14	equation	equation	NOUN
ejde-899	6	15	iut	iut	PROPN
ejde-899	6	16	+	+	CCONJ
ejde-899	6	17	uxx	uxx	X
ejde-899	7	1	+	+	CCONJ
ejde-899	7	2	|u|2u	|u|2u	NOUN
ejde-899	7	3	=	=	SYM
ejde-899	7	4	0	0	NUM
ejde-899	7	5	,	,	PUNCT
ejde-899	7	6	u(0	u(0	NOUN
ejde-899	7	7	)	)	PUNCT
ejde-899	7	8	=	=	PUNCT
ejde-899	7	9	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-899	7	10	∈	∈	PROPN
ejde-899	7	11	e	e	NOUN
ejde-899	7	12	,	,	PUNCT
ejde-899	7	13	(	(	PUNCT
ejde-899	7	14	1.1	1.1	NUM
ejde-899	7	15	)	)	PUNCT
ejde-899	7	16	where	where	SCONJ
ejde-899	7	17	e	e	NOUN
ejde-899	7	18	is	be	AUX
ejde-899	7	19	a	a	DET
ejde-899	7	20	banach	banach	NOUN
ejde-899	7	21	space	space	NOUN
ejde-899	7	22	of	of	ADP
ejde-899	7	23	complex	complex	ADJ
ejde-899	7	24	valued	value	VERB
ejde-899	7	25	functions	function	NOUN
ejde-899	7	26	on	on	ADP
ejde-899	7	27	r.	r.	PROPN
ejde-899	7	28	recall	recall	PROPN
ejde-899	7	29	that	that	SCONJ
ejde-899	7	30	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-899	7	31	problem	problem	NOUN
ejde-899	7	32	(	(	PUNCT
ejde-899	7	33	1.1	1.1	NUM
ejde-899	7	34	)	)	PUNCT
ejde-899	7	35	is	be	AUX
ejde-899	7	36	called	call	VERB
ejde-899	7	37	locally	locally	ADV
ejde-899	7	38	well	well	ADV
ejde-899	7	39	posed	pose	VERB
ejde-899	7	40	in	in	ADP
ejde-899	7	41	the	the	DET
ejde-899	7	42	data	data	NOUN
ejde-899	7	43	space	space	NOUN
ejde-899	7	44	e	e	NOUN
ejde-899	7	45	if	if	SCONJ
ejde-899	7	46	,	,	PUNCT
ejde-899	7	47	for	for	ADP
ejde-899	7	48	any	any	DET
ejde-899	7	49	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-899	7	50	∈	∈	PROPN
ejde-899	7	51	e	e	NOUN
ejde-899	7	52	there	there	PRON
ejde-899	7	53	are	be	VERB
ejde-899	7	54	a	a	DET
ejde-899	7	55	t	t	NOUN
ejde-899	7	56	=	=	SYM
ejde-899	7	57	t	t	PROPN
ejde-899	7	58	(	(	PUNCT
ejde-899	7	59	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-899	7	60	)	)	PUNCT
ejde-899	7	61	>	>	X
ejde-899	7	62	0	0	PUNCT
ejde-899	7	63	and	and	CCONJ
ejde-899	7	64	a	a	DET
ejde-899	7	65	unique	unique	ADJ
ejde-899	7	66	solution	solution	NOUN
ejde-899	7	67	u	u	NOUN
ejde-899	7	68	of	of	ADP
ejde-899	7	69	(	(	PUNCT
ejde-899	7	70	1.1	1.1	NUM
ejde-899	7	71	)	)	PUNCT
ejde-899	7	72	in	in	ADP
ejde-899	7	73	the	the	DET
ejde-899	7	74	space	space	NOUN
ejde-899	7	75	c([0	c([0	NOUN
ejde-899	7	76	,	,	PUNCT
ejde-899	7	77	t	t	X
ejde-899	7	78	]	]	PUNCT
ejde-899	7	79	;	;	PUNCT
ejde-899	7	80	e	e	X
ejde-899	7	81	)	)	PUNCT
ejde-899	7	82	∩	∩	NOUN
ejde-899	7	83	yt	yt	VERB
ejde-899	7	84	≜	≜	NOUN
ejde-899	7	85	zt	zt	PROPN
ejde-899	7	86	and	and	CCONJ
ejde-899	7	87	the	the	DET
ejde-899	7	88	map	map	NOUN
ejde-899	7	89	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-899	7	90	7→	7→	NUM
ejde-899	7	91	u	u	NOUN
ejde-899	7	92	is	be	AUX
ejde-899	7	93	locally	locally	ADV
ejde-899	7	94	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-899	7	95	from	from	ADP
ejde-899	7	96	e	e	NOUN
ejde-899	7	97	to	to	ADP
ejde-899	7	98	zt	zt	PROPN
ejde-899	7	99	,	,	PUNCT
ejde-899	7	100	where	where	SCONJ
ejde-899	7	101	yt	yt	PROPN
ejde-899	7	102	is	be	AUX
ejde-899	7	103	a	a	DET
ejde-899	7	104	space	space	NOUN
ejde-899	7	105	of	of	ADP
ejde-899	7	106	functions	function	NOUN
ejde-899	7	107	on	on	ADP
ejde-899	7	108	[	[	X
ejde-899	7	109	0	0	NUM
ejde-899	7	110	,	,	PUNCT
ejde-899	7	111	t	t	X
ejde-899	7	112	]	]	PUNCT
ejde-899	7	113	×	×	PROPN
ejde-899	7	114	r.	r.	NOUN
ejde-899	7	115	for	for	ADP
ejde-899	7	116	example	example	NOUN
ejde-899	7	117	,	,	PUNCT
ejde-899	7	118	(	(	PUNCT
ejde-899	7	119	1.1	1.1	NUM
ejde-899	7	120	)	)	PUNCT
ejde-899	7	121	is	be	AUX
ejde-899	7	122	locally	locally	ADV
ejde-899	7	123	(	(	PUNCT
ejde-899	7	124	and	and	CCONJ
ejde-899	7	125	globally	globally	ADV
ejde-899	7	126	)	)	PUNCT
ejde-899	7	127	well	well	INTJ
ejde-899	7	128	posed	pose	VERB
ejde-899	7	129	in	in	ADP
ejde-899	7	130	hs	hs	PROPN
ejde-899	7	131	for	for	ADP
ejde-899	7	132	s	s	PRON
ejde-899	7	133	≥	≥	NOUN
ejde-899	7	134	0	0	NUM
ejde-899	7	135	.	.	PUNCT
ejde-899	8	1	the	the	DET
ejde-899	8	2	space	space	NOUN
ejde-899	8	3	yt	yt	NOUN
ejde-899	8	4	is	be	AUX
ejde-899	8	5	called	call	VERB
ejde-899	8	6	an	an	DET
ejde-899	8	7	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-899	8	8	space	space	NOUN
ejde-899	8	9	and	and	CCONJ
ejde-899	8	10	in	in	ADP
ejde-899	8	11	some	some	DET
ejde-899	8	12	cases	case	NOUN
ejde-899	8	13	the	the	DET
ejde-899	8	14	well	well	ADV
ejde-899	8	15	-	-	PUNCT
ejde-899	8	16	posedness	posedness	NOUN
ejde-899	8	17	can	can	AUX
ejde-899	8	18	be	be	AUX
ejde-899	8	19	shown	show	VERB
ejde-899	8	20	without	without	ADP
ejde-899	8	21	using	use	VERB
ejde-899	8	22	this	this	DET
ejde-899	8	23	space	space	NOUN
ejde-899	8	24	.	.	PUNCT
ejde-899	9	1	in	in	ADP
ejde-899	9	2	fact	fact	NOUN
ejde-899	9	3	,	,	PUNCT
ejde-899	9	4	if	if	SCONJ
ejde-899	9	5	s	s	VERB
ejde-899	9	6	>	>	X
ejde-899	9	7	1/2	1/2	NUM
ejde-899	9	8	the	the	DET
ejde-899	9	9	solution	solution	NOUN
ejde-899	9	10	can	can	AUX
ejde-899	9	11	be	be	AUX
ejde-899	9	12	obtained	obtain	VERB
ejde-899	9	13	directly	directly	ADV
ejde-899	9	14	in	in	ADP
ejde-899	9	15	a	a	DET
ejde-899	9	16	closed	closed	ADJ
ejde-899	9	17	subset	subset	NOUN
ejde-899	9	18	of	of	ADP
ejde-899	9	19	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-899	9	20	,	,	PUNCT
ejde-899	9	21	t	t	X
ejde-899	9	22	]	]	PUNCT
ejde-899	9	23	;	;	PUNCT
ejde-899	9	24	hs	hs	X
ejde-899	9	25	)	)	PUNCT
ejde-899	9	26	via	via	ADP
ejde-899	9	27	the	the	DET
ejde-899	9	28	standard	standard	ADJ
ejde-899	9	29	fixed	fix	VERB
ejde-899	9	30	point	point	NOUN
ejde-899	9	31	argument	argument	NOUN
ejde-899	9	32	and	and	CCONJ
ejde-899	9	33	the	the	DET
ejde-899	9	34	local	local	ADJ
ejde-899	9	35	well	well	ADJ
ejde-899	9	36	-	-	PUNCT
ejde-899	9	37	posedness	posedness	NOUN
ejde-899	9	38	holds	hold	VERB
ejde-899	9	39	with	with	ADP
ejde-899	9	40	zt	zt	PROPN
ejde-899	9	41	=	=	PUNCT
ejde-899	9	42	c([0	c([0	PROPN
ejde-899	9	43	,	,	PUNCT
ejde-899	9	44	t	t	X
ejde-899	9	45	]	]	PUNCT
ejde-899	9	46	;	;	PUNCT
ejde-899	9	47	hs	hs	X
ejde-899	9	48	)	)	PUNCT
ejde-899	9	49	.	.	PUNCT
ejde-899	10	1	this	this	PRON
ejde-899	10	2	is	be	AUX
ejde-899	10	3	possible	possible	ADJ
ejde-899	10	4	because	because	SCONJ
ejde-899	10	5	the	the	DET
ejde-899	10	6	space	space	NOUN
ejde-899	10	7	hs	hs	PROPN
ejde-899	10	8	forms	form	VERB
ejde-899	10	9	an	an	DET
ejde-899	10	10	algebra	algebra	NOUN
ejde-899	10	11	if	if	SCONJ
ejde-899	10	12	s	s	VERB
ejde-899	10	13	>	>	X
ejde-899	10	14	1/2	1/2	NUM
ejde-899	10	15	.	.	PUNCT
ejde-899	11	1	on	on	ADP
ejde-899	11	2	the	the	DET
ejde-899	11	3	other	other	ADJ
ejde-899	11	4	hand	hand	NOUN
ejde-899	11	5	,	,	PUNCT
ejde-899	11	6	when	when	SCONJ
ejde-899	11	7	s	s	VERB
ejde-899	11	8	<	<	X
ejde-899	11	9	1/2	1/2	NUM
ejde-899	11	10	,	,	PUNCT
ejde-899	11	11	the	the	DET
ejde-899	11	12	solution	solution	NOUN
ejde-899	11	13	of	of	ADP
ejde-899	11	14	(	(	PUNCT
ejde-899	11	15	1.1	1.1	NUM
ejde-899	11	16	)	)	PUNCT
ejde-899	11	17	is	be	AUX
ejde-899	11	18	usually	usually	ADV
ejde-899	11	19	constructed	construct	VERB
ejde-899	11	20	in	in	ADP
ejde-899	11	21	the	the	DET
ejde-899	11	22	space	space	NOUN
ejde-899	11	23	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-899	11	24	,	,	PUNCT
ejde-899	11	25	t	t	X
ejde-899	11	26	]	]	PUNCT
ejde-899	11	27	;	;	PUNCT
ejde-899	11	28	hs)∩lq([0	hs)∩lq([0	PROPN
ejde-899	11	29	,	,	PUNCT
ejde-899	11	30	t	t	X
ejde-899	11	31	]	]	PUNCT
ejde-899	11	32	;	;	PUNCT
ejde-899	11	33	hs	hs	PROPN
ejde-899	11	34	r	r	NOUN
ejde-899	11	35	)	)	PUNCT
ejde-899	11	36	for	for	ADP
ejde-899	11	37	a	a	DET
ejde-899	11	38	suitable	suitable	ADJ
ejde-899	11	39	choice	choice	NOUN
ejde-899	11	40	of	of	ADP
ejde-899	11	41	(	(	PUNCT
ejde-899	11	42	q	q	NOUN
ejde-899	11	43	,	,	PUNCT
ejde-899	11	44	r	r	NOUN
ejde-899	11	45	)	)	PUNCT
ejde-899	11	46	with	with	ADP
ejde-899	11	47	the	the	DET
ejde-899	11	48	aid	aid	NOUN
ejde-899	11	49	of	of	ADP
ejde-899	11	50	the	the	DET
ejde-899	11	51	so	so	ADV
ejde-899	11	52	-	-	PUNCT
ejde-899	11	53	called	call	VERB
ejde-899	11	54	strichartz	strichartz	NOUN
ejde-899	11	55	estimate	estimate	NOUN
ejde-899	11	56	(	(	PUNCT
ejde-899	11	57	see	see	VERB
ejde-899	12	1	e.g.	e.g.	ADV
ejde-899	12	2	[	[	X
ejde-899	12	3	2	2	NUM
ejde-899	12	4	]	]	PUNCT
ejde-899	12	5	)	)	PUNCT
ejde-899	12	6	.	.	PUNCT
ejde-899	13	1	in	in	ADP
ejde-899	13	2	this	this	DET
ejde-899	13	3	case	case	NOUN
ejde-899	13	4	,	,	PUNCT
ejde-899	13	5	yt	yt	PROPN
ejde-899	13	6	=	=	PROPN
ejde-899	13	7	lq([0	lq([0	PROPN
ejde-899	13	8	,	,	PUNCT
ejde-899	13	9	t	t	X
ejde-899	13	10	]	]	PUNCT
ejde-899	13	11	;	;	PUNCT
ejde-899	13	12	hs	hs	PROPN
ejde-899	13	13	r	r	NOUN
ejde-899	13	14	)	)	PUNCT
ejde-899	13	15	,	,	PUNCT
ejde-899	13	16	and	and	CCONJ
ejde-899	13	17	the	the	DET
ejde-899	13	18	uniquness	uniquness	NOUN
ejde-899	13	19	is	be	AUX
ejde-899	13	20	shown	show	VERB
ejde-899	13	21	in	in	ADP
ejde-899	13	22	this	this	DET
ejde-899	13	23	space	space	NOUN
ejde-899	13	24	,	,	PUNCT
ejde-899	13	25	not	not	PART
ejde-899	13	26	in	in	ADP
ejde-899	13	27	c([0	c([0	NOUN
ejde-899	13	28	,	,	PUNCT
ejde-899	13	29	t	t	X
ejde-899	13	30	]	]	PUNCT
ejde-899	13	31	;	;	PUNCT
ejde-899	13	32	hs	hs	X
ejde-899	13	33	)	)	PUNCT
ejde-899	13	34	.	.	PUNCT
ejde-899	14	1	therefore	therefore	ADV
ejde-899	14	2	,	,	PUNCT
ejde-899	14	3	it	it	PRON
ejde-899	14	4	is	be	AUX
ejde-899	14	5	natural	natural	ADJ
ejde-899	14	6	to	to	PART
ejde-899	14	7	ask	ask	VERB
ejde-899	14	8	if	if	SCONJ
ejde-899	14	9	the	the	DET
ejde-899	14	10	wellposedness	wellposedness	NOUN
ejde-899	14	11	holds	hold	VERB
ejde-899	14	12	with	with	ADP
ejde-899	14	13	zt	zt	PROPN
ejde-899	14	14	=	=	PUNCT
ejde-899	14	15	c([0	c([0	PROPN
ejde-899	14	16	,	,	PUNCT
ejde-899	14	17	t	t	X
ejde-899	14	18	]	]	PUNCT
ejde-899	14	19	;	;	PUNCT
ejde-899	14	20	e	e	X
ejde-899	14	21	)	)	PUNCT
ejde-899	14	22	for	for	ADP
ejde-899	14	23	s	s	NOUN
ejde-899	14	24	<	<	X
ejde-899	14	25	1/2	1/2	NUM
ejde-899	14	26	.	.	PUNCT
ejde-899	15	1	this	this	DET
ejde-899	15	2	problem	problem	NOUN
ejde-899	15	3	of	of	ADP
ejde-899	15	4	whether	whether	SCONJ
ejde-899	15	5	or	or	CCONJ
ejde-899	15	6	not	not	PART
ejde-899	15	7	the	the	DET
ejde-899	15	8	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-899	15	9	condition	condition	NOUN
ejde-899	15	10	is	be	AUX
ejde-899	15	11	removable	removable	ADJ
ejde-899	15	12	was	be	AUX
ejde-899	15	13	first	first	ADV
ejde-899	15	14	proposed	propose	VERB
ejde-899	15	15	by	by	ADP
ejde-899	15	16	kato	kato	PROPN
ejde-899	16	1	[	[	X
ejde-899	16	2	11	11	NUM
ejde-899	16	3	]	]	PUNCT
ejde-899	16	4	.	.	PUNCT
ejde-899	17	1	he	he	PRON
ejde-899	17	2	said	say	VERB
ejde-899	17	3	(	(	PUNCT
ejde-899	17	4	1.1	1.1	NUM
ejde-899	17	5	)	)	PUNCT
ejde-899	17	6	is	be	AUX
ejde-899	17	7	unconditionally	unconditionally	ADV
ejde-899	17	8	well	well	ADV
ejde-899	17	9	posed	pose	VERB
ejde-899	17	10	in	in	ADP
ejde-899	17	11	e	e	NOUN
ejde-899	17	12	if	if	SCONJ
ejde-899	17	13	it	it	PRON
ejde-899	17	14	is	be	AUX
ejde-899	17	15	well	well	ADV
ejde-899	17	16	posed	pose	VERB
ejde-899	17	17	with	with	ADP
ejde-899	17	18	zt	zt	PROPN
ejde-899	17	19	=	=	PUNCT
ejde-899	17	20	c([0	c([0	PROPN
ejde-899	17	21	,	,	PUNCT
ejde-899	17	22	t	t	X
ejde-899	17	23	]	]	PUNCT
ejde-899	17	24	;	;	PUNCT
ejde-899	17	25	e	e	X
ejde-899	17	26	)	)	PUNCT
ejde-899	17	27	,	,	PUNCT
ejde-899	17	28	or	or	CCONJ
ejde-899	17	29	equivalently	equivalently	ADV
ejde-899	17	30	,	,	PUNCT
ejde-899	17	31	the	the	DET
ejde-899	17	32	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-899	17	33	of	of	ADP
ejde-899	17	34	solutions	solution	NOUN
ejde-899	17	35	holds	hold	VERB
ejde-899	17	36	in	in	ADP
ejde-899	17	37	the	the	DET
ejde-899	17	38	space	space	NOUN
ejde-899	17	39	c([0	c([0	NOUN
ejde-899	17	40	,	,	PUNCT
ejde-899	17	41	t	t	X
ejde-899	17	42	]	]	PUNCT
ejde-899	17	43	;	;	PUNCT
ejde-899	17	44	e	e	X
ejde-899	17	45	)	)	PUNCT
ejde-899	17	46	in	in	ADP
ejde-899	17	47	addition	addition	NOUN
ejde-899	17	48	to	to	ADP
ejde-899	17	49	its	its	PRON
ejde-899	17	50	well	well	NOUN
ejde-899	17	51	-	-	PUNCT
ejde-899	17	52	posedness	posedness	NOUN
ejde-899	17	53	.	.	PUNCT
ejde-899	18	1	in	in	ADP
ejde-899	18	2	[	[	X
ejde-899	18	3	11	11	NUM
ejde-899	18	4	]	]	PUNCT
ejde-899	18	5	he	he	PRON
ejde-899	18	6	showed	show	VERB
ejde-899	18	7	that	that	SCONJ
ejde-899	18	8	the	the	DET
ejde-899	18	9	trivial	trivial	ADJ
ejde-899	18	10	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-899	18	11	condition	condition	NOUN
ejde-899	18	12	s	s	PART
ejde-899	18	13	>	>	X
ejde-899	18	14	1/2	1/2	NUM
ejde-899	18	15	for	for	ADP
ejde-899	18	16	unconditional	unconditional	ADJ
ejde-899	18	17	well	well	NOUN
ejde-899	18	18	-	-	PUNCT
ejde-899	18	19	posedness	posedness	NOUN
ejde-899	18	20	in	in	ADP
ejde-899	18	21	hs	hs	PROPN
ejde-899	18	22	can	can	AUX
ejde-899	18	23	be	be	AUX
ejde-899	18	24	pushed	push	VERB
ejde-899	18	25	down	down	ADP
ejde-899	18	26	to	to	ADP
ejde-899	18	27	s	s	NOUN
ejde-899	18	28	=	=	SYM
ejde-899	18	29	1/6	1/6	NUM
ejde-899	18	30	.	.	PUNCT
ejde-899	19	1	it	it	PRON
ejde-899	19	2	is	be	AUX
ejde-899	19	3	known	know	VERB
ejde-899	19	4	that	that	SCONJ
ejde-899	19	5	this	this	PRON
ejde-899	19	6	is	be	AUX
ejde-899	19	7	the	the	DET
ejde-899	19	8	minimal	minimal	ADJ
ejde-899	19	9	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-899	19	10	regularity	regularity	NOUN
ejde-899	19	11	for	for	ADP
ejde-899	19	12	the	the	DET
ejde-899	19	13	unconditional	unconditional	ADJ
ejde-899	19	14	well	well	NOUN
ejde-899	19	15	-	-	PUNCT
ejde-899	19	16	posedness	posedness	NOUN
ejde-899	19	17	of	of	ADP
ejde-899	19	18	the	the	DET
ejde-899	19	19	1d	1d	NUM
ejde-899	19	20	cubic	cubic	ADJ
ejde-899	19	21	nls	nls	NOUN
ejde-899	19	22	(	(	PUNCT
ejde-899	19	23	1.1	1.1	NUM
ejde-899	19	24	)	)	PUNCT
ejde-899	19	25	.	.	PUNCT
ejde-899	20	1	thus	thus	ADV
ejde-899	20	2	,	,	PUNCT
ejde-899	20	3	the	the	DET
ejde-899	20	4	fact	fact	NOUN
ejde-899	20	5	that	that	SCONJ
ejde-899	20	6	u	u	PROPN
ejde-899	20	7	∈	∈	PROPN
ejde-899	20	8	lq([0	lq([0	PROPN
ejde-899	20	9	,	,	PUNCT
ejde-899	20	10	t	t	X
ejde-899	20	11	]	]	PUNCT
ejde-899	20	12	;	;	PUNCT
ejde-899	20	13	hs	hs	PROPN
ejde-899	20	14	r	r	NOUN
ejde-899	20	15	)	)	PUNCT
ejde-899	20	16	is	be	AUX
ejde-899	20	17	simply	simply	ADV
ejde-899	20	18	an	an	DET
ejde-899	20	19	additional	additional	ADJ
ejde-899	20	20	regularity	regularity	NOUN
ejde-899	20	21	property	property	NOUN
ejde-899	20	22	of	of	ADP
ejde-899	20	23	the	the	DET
ejde-899	20	24	solution	solution	NOUN
ejde-899	20	25	which	which	PRON
ejde-899	20	26	is	be	AUX
ejde-899	20	27	removable	removable	ADJ
ejde-899	20	28	in	in	ADP
ejde-899	20	29	the	the	DET
ejde-899	20	30	uniqueness	uniqueness	ADJ
ejde-899	20	31	assertion	assertion	NOUN
ejde-899	20	32	for	for	ADP
ejde-899	20	33	s	s	PRON
ejde-899	20	34	≥	≥	NOUN
ejde-899	20	35	1/6	1/6	NUM
ejde-899	20	36	,	,	PUNCT
ejde-899	20	37	while	while	SCONJ
ejde-899	20	38	it	it	PRON
ejde-899	20	39	is	be	AUX
ejde-899	20	40	required	require	VERB
ejde-899	20	41	to	to	PART
ejde-899	20	42	ensure	ensure	VERB
ejde-899	20	43	the	the	DET
ejde-899	20	44	well	well	NOUN
ejde-899	20	45	-	-	PUNCT
ejde-899	20	46	posedness	posedness	NOUN
ejde-899	20	47	in	in	ADP
ejde-899	20	48	hs	hs	PROPN
ejde-899	20	49	for	for	ADP
ejde-899	20	50	s	s	X
ejde-899	20	51	<	<	X
ejde-899	20	52	1/6	1/6	NUM
ejde-899	20	53	.	.	PUNCT
ejde-899	21	1	since	since	SCONJ
ejde-899	21	2	the	the	DET
ejde-899	21	3	pioneering	pioneering	ADJ
ejde-899	21	4	work	work	NOUN
ejde-899	21	5	[	[	X
ejde-899	21	6	11	11	NUM
ejde-899	21	7	]	]	PUNCT
ejde-899	21	8	,	,	PUNCT
ejde-899	21	9	the	the	DET
ejde-899	21	10	problem	problem	NOUN
ejde-899	21	11	of	of	ADP
ejde-899	21	12	the	the	DET
ejde-899	21	13	unconditional	unconditional	ADJ
ejde-899	21	14	well	well	NOUN
ejde-899	21	15	-	-	PUNCT
ejde-899	21	16	posedness	posedness	NOUN
ejde-899	21	17	for	for	ADP
ejde-899	21	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-899	21	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-899	21	20	equations	equation	NOUN
ejde-899	21	21	and	and	CCONJ
ejde-899	21	22	other	other	ADJ
ejde-899	21	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-899	21	24	dispersive	dispersive	ADJ
ejde-899	21	25	equations	equation	NOUN
ejde-899	21	26	has	have	AUX
ejde-899	21	27	been	be	AUX
ejde-899	21	28	extensively	extensively	ADV
ejde-899	21	29	studied	study	VERB
ejde-899	21	30	.	.	PUNCT
ejde-899	22	1	we	we	PRON
ejde-899	22	2	refer	refer	VERB
ejde-899	22	3	to	to	ADP
ejde-899	22	4	[	[	X
ejde-899	22	5	13	13	NUM
ejde-899	22	6	]	]	PUNCT
ejde-899	22	7	and	and	CCONJ
ejde-899	22	8	references	reference	NOUN
ejde-899	22	9	therein	therein	ADV
ejde-899	22	10	for	for	ADP
ejde-899	22	11	earliear	earliear	ADJ
ejde-899	22	12	results	result	NOUN
ejde-899	22	13	in	in	ADP
ejde-899	22	14	this	this	DET
ejde-899	22	15	direction	direction	NOUN
ejde-899	22	16	.	.	PUNCT
ejde-899	23	1	2020	2020	NUM
ejde-899	23	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-899	23	3	subject	subject	ADJ
ejde-899	23	4	classification	classification	NOUN
ejde-899	23	5	.	.	PUNCT
ejde-899	24	1	35q55	35q55	NUM
ejde-899	24	2	.	.	PUNCT
ejde-899	25	1	key	key	ADJ
ejde-899	25	2	words	word	NOUN
ejde-899	25	3	and	and	CCONJ
ejde-899	25	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-899	25	5	.	.	PUNCT
ejde-899	26	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-899	26	2	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-899	26	3	equation	equation	NOUN
ejde-899	26	4	;	;	PUNCT
ejde-899	26	5	unconditional	unconditional	ADJ
ejde-899	26	6	well	well	NOUN
ejde-899	26	7	-	-	PUNCT
ejde-899	26	8	posedness	posedness	NOUN
ejde-899	26	9	;	;	PUNCT
ejde-899	26	10	lp	lp	NOUN
ejde-899	26	11	-	-	NOUN
ejde-899	26	12	space	space	NOUN
ejde-899	26	13	;	;	PUNCT
ejde-899	26	14	bessel	bessel	ADJ
ejde-899	26	15	potential	potential	ADJ
ejde-899	26	16	space	space	NOUN
ejde-899	26	17	.	.	PUNCT
ejde-899	27	1	©	©	PROPN
ejde-899	27	2	2025	2025	NUM
ejde-899	27	3	.	.	PUNCT
ejde-899	28	1	this	this	DET
ejde-899	28	2	work	work	NOUN
ejde-899	28	3	is	be	AUX
ejde-899	28	4	licensed	license	VERB
ejde-899	28	5	under	under	ADP
ejde-899	28	6	a	a	DET
ejde-899	28	7	cc	cc	NOUN
ejde-899	28	8	by	by	ADP
ejde-899	28	9	4.0	4.0	NUM
ejde-899	28	10	license	license	NOUN
ejde-899	28	11	.	.	PUNCT
ejde-899	29	1	submitted	submit	VERB
ejde-899	29	2	august	august	PROPN
ejde-899	29	3	24	24	NUM
ejde-899	29	4	,	,	PUNCT
ejde-899	29	5	2024	2024	NUM
ejde-899	29	6	.	.	PUNCT
ejde-899	30	1	published	publish	VERB
ejde-899	30	2	april	april	PROPN
ejde-899	30	3	16	16	NUM
ejde-899	30	4	,	,	PUNCT
ejde-899	30	5	2025	2025	NUM
ejde-899	30	6	.	.	PUNCT
ejde-899	31	1	1	1	NUM
ejde-899	31	2	2	2	NUM
ejde-899	31	3	r.	r.	PROPN
ejde-899	31	4	hyakuna	hyakuna	PROPN
ejde-899	31	5	ejde-2025/41	ejde-2025/41	PROPN
ejde-899	31	6	the	the	DET
ejde-899	31	7	aim	aim	NOUN
ejde-899	31	8	of	of	ADP
ejde-899	31	9	this	this	DET
ejde-899	31	10	article	article	NOUN
ejde-899	31	11	is	be	AUX
ejde-899	31	12	to	to	PART
ejde-899	31	13	extend	extend	VERB
ejde-899	31	14	the	the	DET
ejde-899	31	15	unconditional	unconditional	ADJ
ejde-899	31	16	well	well	ADJ
ejde-899	31	17	-	-	PUNCT
ejde-899	31	18	posedness	posedness	NOUN
ejde-899	31	19	results	result	NOUN
ejde-899	31	20	for	for	ADP
ejde-899	31	21	the	the	DET
ejde-899	31	22	l2	l2	NOUN
ejde-899	31	23	-	-	PUNCT
ejde-899	31	24	based	base	VERB
ejde-899	31	25	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-899	31	26	spaces	space	VERB
ejde-899	31	27	hs	hs	INTJ
ejde-899	31	28	to	to	ADP
ejde-899	31	29	the	the	DET
ejde-899	31	30	bessel	bessel	ADJ
ejde-899	31	31	potential	potential	ADJ
ejde-899	31	32	spaces	space	NOUN
ejde-899	31	33	hs	hs	INTJ
ejde-899	31	34	p	p	PROPN
ejde-899	31	35	.	.	PUNCT
ejde-899	32	1	one	one	PRON
ejde-899	32	2	might	might	AUX
ejde-899	32	3	think	think	VERB
ejde-899	32	4	discussing	discuss	VERB
ejde-899	32	5	such	such	DET
ejde-899	32	6	a	a	DET
ejde-899	32	7	problem	problem	NOUN
ejde-899	32	8	is	be	AUX
ejde-899	32	9	meaningless	meaningless	ADJ
ejde-899	32	10	,	,	PUNCT
ejde-899	32	11	since	since	SCONJ
ejde-899	32	12	if	if	SCONJ
ejde-899	32	13	p	p	PRON
ejde-899	32	14	̸=	̸=	PROPN
ejde-899	32	15	2	2	NUM
ejde-899	32	16	the	the	DET
ejde-899	32	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-899	32	18	equations	equation	NOUN
ejde-899	32	19	are	be	AUX
ejde-899	32	20	not	not	PART
ejde-899	32	21	well	well	ADV
ejde-899	32	22	posed	pose	VERB
ejde-899	32	23	in	in	ADP
ejde-899	32	24	hs	hs	PROPN
ejde-899	32	25	p	p	PROPN
ejde-899	32	26	even	even	ADV
ejde-899	32	27	in	in	ADP
ejde-899	32	28	the	the	DET
ejde-899	32	29	linear	linear	ADJ
ejde-899	32	30	case	case	NOUN
ejde-899	32	31	(	(	PUNCT
ejde-899	32	32	see	see	VERB
ejde-899	32	33	[	[	X
ejde-899	32	34	1	1	NUM
ejde-899	32	35	,	,	PUNCT
ejde-899	32	36	7	7	NUM
ejde-899	32	37	]	]	NUM
ejde-899	32	38	)	)	PUNCT
ejde-899	32	39	.	.	PUNCT
ejde-899	33	1	in	in	ADP
ejde-899	33	2	particular	particular	ADJ
ejde-899	33	3	,	,	PUNCT
ejde-899	33	4	we	we	PRON
ejde-899	33	5	can	can	AUX
ejde-899	33	6	not	not	PART
ejde-899	33	7	expect	expect	VERB
ejde-899	33	8	the	the	DET
ejde-899	33	9	persistence	persistence	NOUN
ejde-899	33	10	property	property	NOUN
ejde-899	33	11	u(t	u(t	NOUN
ejde-899	33	12	)	)	PUNCT
ejde-899	33	13	∈	∈	PROPN
ejde-899	33	14	hs	hs	PROPN
ejde-899	33	15	p	p	PROPN
ejde-899	33	16	for	for	ADP
ejde-899	33	17	data	data	NOUN
ejde-899	33	18	u(0	u(0	PROPN
ejde-899	33	19	)	)	PUNCT
ejde-899	33	20	∈	∈	PROPN
ejde-899	33	21	hs	hs	PROPN
ejde-899	33	22	p	p	PROPN
ejde-899	33	23	unless	unless	SCONJ
ejde-899	33	24	p	p	NOUN
ejde-899	33	25	=	=	SYM
ejde-899	33	26	2	2	NUM
ejde-899	33	27	let	let	VERB
ejde-899	33	28	alone	alone	ADV
ejde-899	33	29	the	the	DET
ejde-899	33	30	uniqueness	uniqueness	ADJ
ejde-899	33	31	issue	issue	NOUN
ejde-899	33	32	in	in	ADP
ejde-899	33	33	the	the	DET
ejde-899	33	34	space	space	NOUN
ejde-899	33	35	c([0	c([0	NOUN
ejde-899	33	36	,	,	PUNCT
ejde-899	33	37	t	t	X
ejde-899	33	38	]	]	PUNCT
ejde-899	33	39	;	;	PUNCT
ejde-899	33	40	hs	hs	PROPN
ejde-899	33	41	p	p	NOUN
ejde-899	33	42	)	)	PUNCT
ejde-899	33	43	.	.	PUNCT
ejde-899	34	1	nevertheless	nevertheless	ADV
ejde-899	34	2	,	,	PUNCT
ejde-899	34	3	we	we	PRON
ejde-899	34	4	stress	stress	VERB
ejde-899	34	5	that	that	SCONJ
ejde-899	34	6	the	the	DET
ejde-899	34	7	problem	problem	NOUN
ejde-899	34	8	of	of	ADP
ejde-899	34	9	the	the	DET
ejde-899	34	10	unconditional	unconditional	ADJ
ejde-899	34	11	well	well	NOUN
ejde-899	34	12	-	-	PUNCT
ejde-899	34	13	posedness	posedness	NOUN
ejde-899	34	14	can	can	AUX
ejde-899	34	15	be	be	AUX
ejde-899	34	16	generalized	generalize	VERB
ejde-899	34	17	to	to	ADP
ejde-899	34	18	the	the	DET
ejde-899	34	19	lp	lp	NOUN
ejde-899	34	20	-	-	PUNCT
ejde-899	34	21	setting	setting	NOUN
ejde-899	34	22	in	in	ADP
ejde-899	34	23	a	a	DET
ejde-899	34	24	natural	natural	ADJ
ejde-899	34	25	manner	manner	NOUN
ejde-899	34	26	.	.	PUNCT
ejde-899	35	1	our	our	PRON
ejde-899	35	2	idea	idea	NOUN
ejde-899	35	3	here	here	ADV
ejde-899	35	4	is	be	AUX
ejde-899	35	5	motivated	motivate	VERB
ejde-899	35	6	by	by	ADP
ejde-899	35	7	zhou	zhou	PROPN
ejde-899	35	8	.	.	PUNCT
ejde-899	36	1	in	in	ADP
ejde-899	36	2	[	[	X
ejde-899	36	3	16	16	NUM
ejde-899	36	4	]	]	PUNCT
ejde-899	36	5	he	he	PRON
ejde-899	36	6	considered	consider	VERB
ejde-899	36	7	the	the	DET
ejde-899	36	8	“	"	PUNCT
ejde-899	36	9	twisted	twisted	ADJ
ejde-899	36	10	”	"	PUNCT
ejde-899	36	11	variable	variable	ADJ
ejde-899	36	12	v(t	v(t	NOUN
ejde-899	36	13	)	)	PUNCT
ejde-899	36	14	≜	≜	NOUN
ejde-899	36	15	e−it∂2	e−it∂2	VERB
ejde-899	36	16	xu(t	xu(t	NUM
ejde-899	36	17	)	)	PUNCT
ejde-899	36	18	and	and	CCONJ
ejde-899	36	19	rewrite	rewrite	VERB
ejde-899	36	20	the	the	DET
ejde-899	36	21	integral	integral	ADJ
ejde-899	36	22	equation	equation	NOUN
ejde-899	36	23	corresponding	correspond	VERB
ejde-899	36	24	to	to	ADP
ejde-899	36	25	(	(	PUNCT
ejde-899	36	26	1.1	1.1	NUM
ejde-899	36	27	)	)	PUNCT
ejde-899	36	28	as	as	ADP
ejde-899	36	29	v(t	v(t	VERB
ejde-899	36	30	)	)	PUNCT
ejde-899	36	31	=	=	PUNCT
ejde-899	37	1	ϕ+	ϕ+	PUNCT
ejde-899	38	1	i	i	PRON
ejde-899	38	2	∫	∫	PROPN
ejde-899	38	3	t	t	PROPN
ejde-899	38	4	0	0	NUM
ejde-899	38	5	e−iτ∂2	e−iτ∂2	NOUN
ejde-899	38	6	x	x	SYM
ejde-899	38	7	[	[	PUNCT
ejde-899	38	8	(	(	PUNCT
ejde-899	38	9	eiτ∂	eiτ∂	X
ejde-899	38	10	2	2	NUM
ejde-899	38	11	xv(τ))(eiτ∂	xv(τ))(eiτ∂	SYM
ejde-899	38	12	2	2	NUM
ejde-899	38	13	xv(τ))(eiτ∂	xv(τ))(eiτ∂	NUM
ejde-899	38	14	2	2	NUM
ejde-899	38	15	xv(τ	xv(τ	NUM
ejde-899	38	16	)	)	PUNCT
ejde-899	38	17	)	)	PUNCT
ejde-899	38	18	]	]	PUNCT
ejde-899	39	1	dτ	dτ	X
ejde-899	39	2	.	.	PROPN
ejde-899	39	3	(	(	PUNCT
ejde-899	39	4	1.2	1.2	NUM
ejde-899	39	5	)	)	PUNCT
ejde-899	39	6	note	note	NOUN
ejde-899	39	7	that	that	SCONJ
ejde-899	39	8	(	(	PUNCT
ejde-899	39	9	1.2	1.2	NUM
ejde-899	39	10	)	)	PUNCT
ejde-899	39	11	is	be	AUX
ejde-899	39	12	well	well	ADV
ejde-899	39	13	-	-	PUNCT
ejde-899	39	14	known	know	VERB
ejde-899	39	15	as	as	ADP
ejde-899	39	16	the	the	DET
ejde-899	39	17	integral	integral	ADJ
ejde-899	39	18	equation	equation	NOUN
ejde-899	39	19	and	and	CCONJ
ejde-899	39	20	v	v	NOUN
ejde-899	39	21	as	as	ADP
ejde-899	39	22	a	a	DET
ejde-899	39	23	state	state	NOUN
ejde-899	39	24	both	both	CCONJ
ejde-899	39	25	in	in	ADP
ejde-899	39	26	the	the	DET
ejde-899	39	27	interaction	interaction	NOUN
ejde-899	39	28	picture	picture	NOUN
ejde-899	39	29	.	.	PUNCT
ejde-899	40	1	then	then	ADV
ejde-899	40	2	he	he	PRON
ejde-899	40	3	showed	show	VERB
ejde-899	40	4	that	that	SCONJ
ejde-899	40	5	a	a	DET
ejde-899	40	6	local	local	ADJ
ejde-899	40	7	solution	solution	NOUN
ejde-899	40	8	v	v	ADP
ejde-899	40	9	of	of	ADP
ejde-899	40	10	(	(	PUNCT
ejde-899	40	11	1.2	1.2	NUM
ejde-899	40	12	)	)	PUNCT
ejde-899	40	13	exists	exist	VERB
ejde-899	40	14	in	in	ADP
ejde-899	40	15	the	the	DET
ejde-899	40	16	space	space	NOUN
ejde-899	40	17	c([0	c([0	NOUN
ejde-899	40	18	,	,	PUNCT
ejde-899	40	19	t	t	X
ejde-899	40	20	]	]	PUNCT
ejde-899	40	21	;	;	PUNCT
ejde-899	40	22	lp	lp	X
ejde-899	40	23	)	)	PUNCT
ejde-899	40	24	for	for	ADP
ejde-899	40	25	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-899	40	26	∈	∈	PROPN
ejde-899	40	27	lp	lp	NOUN
ejde-899	40	28	,	,	PUNCT
ejde-899	40	29	1	1	NUM
ejde-899	40	30	<	<	X
ejde-899	40	31	p	p	X
ejde-899	40	32	<	<	X
ejde-899	40	33	2	2	NUM
ejde-899	40	34	.	.	PUNCT
ejde-899	41	1	this	this	DET
ejde-899	41	2	result	result	NOUN
ejde-899	41	3	implies	imply	VERB
ejde-899	41	4	the	the	DET
ejde-899	41	5	existence	existence	NOUN
ejde-899	41	6	of	of	ADP
ejde-899	41	7	a	a	DET
ejde-899	41	8	solution	solution	NOUN
ejde-899	41	9	of	of	ADP
ejde-899	41	10	the	the	DET
ejde-899	41	11	original	original	ADJ
ejde-899	41	12	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-899	41	13	problem	problem	NOUN
ejde-899	41	14	(	(	PUNCT
ejde-899	41	15	1.1	1.1	NUM
ejde-899	41	16	)	)	PUNCT
ejde-899	41	17	such	such	ADJ
ejde-899	41	18	that	that	SCONJ
ejde-899	41	19	e−it∂2	e−it∂2	VERB
ejde-899	41	20	xu(t	xu(t	NUM
ejde-899	41	21	)	)	PUNCT
ejde-899	41	22	∈	∈	PROPN
ejde-899	41	23	c([0	c([0	NOUN
ejde-899	41	24	,	,	PUNCT
ejde-899	41	25	t	t	X
ejde-899	41	26	]	]	PUNCT
ejde-899	41	27	;	;	PUNCT
ejde-899	41	28	lp	lp	PROPN
ejde-899	41	29	)	)	PUNCT
ejde-899	41	30	.	.	PUNCT
ejde-899	42	1	especially	especially	ADV
ejde-899	42	2	,	,	PUNCT
ejde-899	42	3	note	note	VERB
ejde-899	42	4	that	that	SCONJ
ejde-899	42	5	if	if	SCONJ
ejde-899	42	6	p	p	NOUN
ejde-899	42	7	=	=	NOUN
ejde-899	42	8	2	2	NUM
ejde-899	42	9	,	,	PUNCT
ejde-899	42	10	this	this	PRON
ejde-899	42	11	is	be	AUX
ejde-899	42	12	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-899	42	13	to	to	ADP
ejde-899	42	14	the	the	DET
ejde-899	42	15	usual	usual	ADJ
ejde-899	42	16	persistence	persistence	NOUN
ejde-899	42	17	property	property	NOUN
ejde-899	42	18	of	of	ADP
ejde-899	42	19	the	the	DET
ejde-899	42	20	solution	solution	NOUN
ejde-899	42	21	,	,	PUNCT
ejde-899	42	22	that	that	ADV
ejde-899	42	23	is	is	ADV
ejde-899	42	24	,	,	PUNCT
ejde-899	42	25	u	u	PROPN
ejde-899	42	26	∈	∈	PROPN
ejde-899	42	27	c([0	c([0	NOUN
ejde-899	42	28	,	,	PUNCT
ejde-899	42	29	t	t	X
ejde-899	42	30	]	]	PUNCT
ejde-899	42	31	;	;	PUNCT
ejde-899	42	32	l2	l2	NOUN
ejde-899	42	33	)	)	PUNCT
ejde-899	42	34	.	.	PUNCT
ejde-899	43	1	thus	thus	ADV
ejde-899	43	2	,	,	PUNCT
ejde-899	43	3	a	a	DET
ejde-899	43	4	suitable	suitable	ADJ
ejde-899	43	5	space	space	NOUN
ejde-899	43	6	to	to	PART
ejde-899	43	7	discuss	discuss	VERB
ejde-899	43	8	the	the	DET
ejde-899	43	9	problem	problem	NOUN
ejde-899	43	10	of	of	ADP
ejde-899	43	11	the	the	DET
ejde-899	43	12	unconditional	unconditional	ADJ
ejde-899	43	13	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-899	43	14	in	in	ADP
ejde-899	43	15	the	the	DET
ejde-899	43	16	lp	lp	NOUN
ejde-899	43	17	-	-	PUNCT
ejde-899	43	18	space	space	NOUN
ejde-899	43	19	is	be	AUX
ejde-899	43	20	{	{	PUNCT
ejde-899	43	21	u	u	NOUN
ejde-899	43	22	:	:	PUNCT
ejde-899	43	23	e−it∂2	e−it∂2	NOUN
ejde-899	43	24	xu(t	xu(t	NUM
ejde-899	43	25	)	)	PUNCT
ejde-899	43	26	∈	∈	PROPN
ejde-899	43	27	c([0	c([0	PROPN
ejde-899	43	28	,	,	PUNCT
ejde-899	43	29	t	t	X
ejde-899	43	30	]	]	PUNCT
ejde-899	43	31	;	;	PUNCT
ejde-899	43	32	lp	lp	NOUN
ejde-899	43	33	)	)	PUNCT
ejde-899	43	34	}	}	PUNCT
ejde-899	43	35	.	.	PUNCT
ejde-899	44	1	(	(	PUNCT
ejde-899	44	2	1.3	1.3	NUM
ejde-899	44	3	)	)	PUNCT
ejde-899	44	4	in	in	ADP
ejde-899	44	5	this	this	DET
ejde-899	44	6	article	article	NOUN
ejde-899	44	7	,	,	PUNCT
ejde-899	44	8	we	we	PRON
ejde-899	44	9	formulate	formulate	VERB
ejde-899	44	10	the	the	DET
ejde-899	44	11	notion	notion	NOUN
ejde-899	44	12	of	of	ADP
ejde-899	44	13	the	the	DET
ejde-899	44	14	unconditional	unconditional	ADJ
ejde-899	44	15	well	well	ADJ
ejde-899	44	16	-	-	PUNCT
ejde-899	44	17	posedness	posedness	NOUN
ejde-899	44	18	and	and	CCONJ
ejde-899	44	19	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-899	44	20	in	in	ADP
ejde-899	44	21	the	the	DET
ejde-899	44	22	lp	lp	NOUN
ejde-899	44	23	,	,	PUNCT
ejde-899	44	24	and	and	CCONJ
ejde-899	44	25	more	more	ADV
ejde-899	44	26	generally	generally	ADV
ejde-899	44	27	,	,	PUNCT
ejde-899	44	28	the	the	DET
ejde-899	44	29	bessel	bessel	ADJ
ejde-899	44	30	potential	potential	ADJ
ejde-899	44	31	spaces	space	NOUN
ejde-899	44	32	hs	hs	INTJ
ejde-899	44	33	p	p	NOUN
ejde-899	44	34	based	base	VERB
ejde-899	44	35	on	on	ADP
ejde-899	44	36	this	this	DET
ejde-899	44	37	idea	idea	NOUN
ejde-899	44	38	.	.	PUNCT
ejde-899	45	1	then	then	ADV
ejde-899	45	2	,	,	PUNCT
ejde-899	45	3	we	we	PRON
ejde-899	45	4	show	show	VERB
ejde-899	45	5	that	that	SCONJ
ejde-899	45	6	(	(	PUNCT
ejde-899	45	7	1.1	1.1	NUM
ejde-899	45	8	)	)	PUNCT
ejde-899	45	9	is	be	AUX
ejde-899	45	10	unconditionally	unconditionally	ADV
ejde-899	45	11	locally	locally	ADV
ejde-899	45	12	well	well	ADV
ejde-899	45	13	posed	pose	VERB
ejde-899	45	14	in	in	ADP
ejde-899	45	15	hs	hs	PROPN
ejde-899	45	16	p	p	PROPN
ejde-899	45	17	under	under	ADP
ejde-899	45	18	some	some	DET
ejde-899	45	19	assumptions	assumption	NOUN
ejde-899	45	20	on	on	ADP
ejde-899	45	21	the	the	DET
ejde-899	45	22	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-899	45	23	regularity	regularity	NOUN
ejde-899	45	24	.	.	PUNCT
ejde-899	46	1	finally	finally	ADV
ejde-899	46	2	,	,	PUNCT
ejde-899	46	3	for	for	ADP
ejde-899	46	4	the	the	DET
ejde-899	46	5	unconditional	unconditional	ADJ
ejde-899	46	6	well	well	NOUN
ejde-899	46	7	-	-	PUNCT
ejde-899	46	8	posedenss	posedenss	NOUN
ejde-899	46	9	in	in	ADP
ejde-899	46	10	other	other	ADJ
ejde-899	46	11	non	non	ADJ
ejde-899	46	12	-	-	ADJ
ejde-899	46	13	l2	l2	NOUN
ejde-899	46	14	-	-	PUNCT
ejde-899	46	15	based	base	VERB
ejde-899	46	16	spaces	space	NOUN
ejde-899	46	17	,	,	PUNCT
ejde-899	46	18	we	we	PRON
ejde-899	46	19	refer	refer	VERB
ejde-899	46	20	to	to	ADP
ejde-899	46	21	[	[	X
ejde-899	46	22	14	14	NUM
ejde-899	46	23	]	]	PUNCT
ejde-899	46	24	,	,	PUNCT
ejde-899	46	25	where	where	SCONJ
ejde-899	46	26	the	the	DET
ejde-899	46	27	authors	author	NOUN
ejde-899	46	28	discuss	discuss	VERB
ejde-899	46	29	the	the	DET
ejde-899	46	30	unconditional	unconditional	ADJ
ejde-899	46	31	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-899	46	32	of	of	ADP
ejde-899	46	33	the	the	DET
ejde-899	46	34	periodic	periodic	ADJ
ejde-899	46	35	nls	nls	NOUN
ejde-899	46	36	in	in	ADP
ejde-899	46	37	the	the	DET
ejde-899	46	38	fourier	fourier	ADJ
ejde-899	46	39	-	-	PUNCT
ejde-899	46	40	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-899	46	41	spaces	space	VERB
ejde-899	46	42	flp	flp	PROPN
ejde-899	46	43	as	as	ADP
ejde-899	46	44	data	data	NOUN
ejde-899	46	45	space	space	NOUN
ejde-899	46	46	.	.	PUNCT
ejde-899	47	1	note	note	VERB
ejde-899	47	2	also	also	ADV
ejde-899	47	3	that	that	SCONJ
ejde-899	47	4	for	for	ADP
ejde-899	47	5	the	the	DET
ejde-899	47	6	fourier	fourier	ADJ
ejde-899	47	7	-	-	PUNCT
ejde-899	47	8	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-899	47	9	spaces	space	NOUN
ejde-899	47	10	,	,	PUNCT
ejde-899	47	11	one	one	PRON
ejde-899	47	12	does	do	AUX
ejde-899	47	13	not	not	PART
ejde-899	47	14	need	need	VERB
ejde-899	47	15	to	to	PART
ejde-899	47	16	consider	consider	VERB
ejde-899	47	17	the	the	DET
ejde-899	47	18	twisted	twisted	ADJ
ejde-899	47	19	variable	variable	NOUN
ejde-899	47	20	as	as	ADP
ejde-899	47	21	in	in	ADP
ejde-899	47	22	the	the	DET
ejde-899	47	23	case	case	NOUN
ejde-899	47	24	of	of	ADP
ejde-899	47	25	hs	hs	PROPN
ejde-899	47	26	p	p	PROPN
ejde-899	47	27	,	,	PUNCT
ejde-899	47	28	since	since	SCONJ
ejde-899	47	29	the	the	DET
ejde-899	47	30	solution	solution	NOUN
ejde-899	47	31	is	be	AUX
ejde-899	47	32	expected	expect	VERB
ejde-899	47	33	to	to	PART
ejde-899	47	34	have	have	VERB
ejde-899	47	35	the	the	DET
ejde-899	47	36	usual	usual	ADJ
ejde-899	47	37	persistence	persistence	NOUN
ejde-899	47	38	property	property	NOUN
ejde-899	47	39	u	u	PROPN
ejde-899	47	40	∈	∈	PROPN
ejde-899	47	41	c([0	c([0	NOUN
ejde-899	47	42	,	,	PUNCT
ejde-899	47	43	t	t	X
ejde-899	47	44	]	]	PUNCT
ejde-899	47	45	;	;	PUNCT
ejde-899	47	46	flp	flp	PROPN
ejde-899	47	47	)	)	PUNCT
ejde-899	47	48	.	.	PUNCT
ejde-899	48	1	see	see	VERB
ejde-899	48	2	[	[	X
ejde-899	48	3	6	6	NUM
ejde-899	48	4	,	,	PUNCT
ejde-899	48	5	10	10	NUM
ejde-899	48	6	]	]	PUNCT
ejde-899	48	7	.	.	PUNCT
ejde-899	49	1	notation	notation	NOUN
ejde-899	49	2	.	.	PUNCT
ejde-899	50	1	for	for	ADP
ejde-899	50	2	1	1	NUM
ejde-899	50	3	≤	≤	NOUN
ejde-899	50	4	p	p	NOUN
ejde-899	50	5	≤	≤	NOUN
ejde-899	50	6	∞	∞	PROPN
ejde-899	51	1	and	and	CCONJ
ejde-899	51	2	i	i	PRON
ejde-899	51	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-899	51	4	r	r	NOUN
ejde-899	51	5	,	,	PUNCT
ejde-899	51	6	∥f∥lp(i	∥f∥lp(i	NUM
ejde-899	51	7	)	)	PUNCT
ejde-899	51	8	denotes	denote	VERB
ejde-899	51	9	the	the	DET
ejde-899	51	10	usual	usual	ADJ
ejde-899	51	11	lp	lp	NOUN
ejde-899	51	12	-	-	PUNCT
ejde-899	51	13	norm	norm	NOUN
ejde-899	51	14	.	.	PUNCT
ejde-899	52	1	p′	p′	NOUN
ejde-899	52	2	is	be	AUX
ejde-899	52	3	the	the	DET
ejde-899	52	4	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-899	52	5	exponent	exponent	NOUN
ejde-899	52	6	of	of	ADP
ejde-899	52	7	p	p	X
ejde-899	52	8	:	:	PUNCT
ejde-899	52	9	1	1	NUM
ejde-899	52	10	/	/	SYM
ejde-899	52	11	p	p	X
ejde-899	52	12	+	+	NOUN
ejde-899	52	13	1	1	NUM
ejde-899	52	14	/	/	SYM
ejde-899	52	15	p′	p′	NOUN
ejde-899	52	16	=	=	SYM
ejde-899	52	17	1	1	X
ejde-899	52	18	.	.	PUNCT
ejde-899	53	1	the	the	DET
ejde-899	53	2	fourier	fourier	ADJ
ejde-899	53	3	transform	transform	NOUN
ejde-899	53	4	of	of	ADP
ejde-899	53	5	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-899	53	6	is	be	AUX
ejde-899	53	7	denoted	denote	VERB
ejde-899	53	8	by	by	ADP
ejde-899	53	9	ϕ̂.	ϕ̂.	NOUN
ejde-899	53	10	we	we	PRON
ejde-899	53	11	denote	denote	VERB
ejde-899	53	12	by	by	ADP
ejde-899	53	13	c	c	PROPN
ejde-899	53	14	a	a	DET
ejde-899	53	15	positive	positive	ADJ
ejde-899	53	16	constant	constant	NOUN
ejde-899	53	17	which	which	PRON
ejde-899	53	18	may	may	AUX
ejde-899	53	19	vary	vary	VERB
ejde-899	53	20	from	from	ADP
ejde-899	53	21	line	line	NOUN
ejde-899	53	22	to	to	ADP
ejde-899	53	23	line	line	NOUN
ejde-899	53	24	.	.	PUNCT
ejde-899	54	1	the	the	DET
ejde-899	54	2	bessel	bessel	ADJ
ejde-899	54	3	potential	potential	ADJ
ejde-899	54	4	spaces	space	NOUN
ejde-899	54	5	are	be	AUX
ejde-899	54	6	defined	define	VERB
ejde-899	54	7	by	by	ADP
ejde-899	54	8	hs	hs	PROPN
ejde-899	54	9	p(r	p(r	PROPN
ejde-899	54	10	)	)	PUNCT
ejde-899	54	11	≜	≜	NOUN
ejde-899	54	12	{	{	PUNCT
ejde-899	54	13	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-899	54	14	∈	∈	PROPN
ejde-899	54	15	s	s	PART
ejde-899	54	16	′(r	′(r	NOUN
ejde-899	54	17	)	)	PUNCT
ejde-899	54	18	:	:	PUNCT
ejde-899	54	19	⟨d⟩sϕ	⟨d⟩sϕ	PROPN
ejde-899	54	20	∈	∈	PROPN
ejde-899	54	21	lp(r	lp(r	X
ejde-899	54	22	)	)	PUNCT
ejde-899	54	23	}	}	PUNCT
ejde-899	54	24	,	,	PUNCT
ejde-899	54	25	equipped	equip	VERB
ejde-899	54	26	with	with	ADP
ejde-899	54	27	the	the	DET
ejde-899	54	28	norm	norm	NOUN
ejde-899	54	29	∥ϕ∥hs	∥ϕ∥hs	PROPN
ejde-899	54	30	p(r	p(r	PROPN
ejde-899	54	31	)	)	PUNCT
ejde-899	54	32	≜	≜	NOUN
ejde-899	54	33	∥⟨d⟩sϕ∥lp(r	∥⟨d⟩sϕ∥lp(r	NOUN
ejde-899	54	34	)	)	PUNCT
ejde-899	54	35	,	,	PUNCT
ejde-899	54	36	where	where	SCONJ
ejde-899	54	37	⟨̂d⟩sϕ(ξ	⟨̂d⟩sϕ(ξ	PUNCT
ejde-899	54	38	)	)	PUNCT
ejde-899	54	39	=	=	PUNCT
ejde-899	54	40	(	(	PUNCT
ejde-899	54	41	1	1	NUM
ejde-899	54	42	+	+	ADJ
ejde-899	54	43	|ξ|2)s/2ϕ̂(ξ	|ξ|2)s/2ϕ̂(ξ	NUM
ejde-899	54	44	)	)	PUNCT
ejde-899	54	45	.	.	PUNCT
ejde-899	55	1	in	in	ADP
ejde-899	55	2	particular	particular	ADJ
ejde-899	55	3	,	,	PUNCT
ejde-899	55	4	we	we	PRON
ejde-899	55	5	write	write	VERB
ejde-899	55	6	hs	hs	PROPN
ejde-899	55	7	=	=	NOUN
ejde-899	55	8	hs	hs	PROPN
ejde-899	55	9	2	2	NUM
ejde-899	55	10	as	as	ADP
ejde-899	55	11	usual	usual	ADJ
ejde-899	55	12	.	.	PUNCT
ejde-899	56	1	for	for	ADP
ejde-899	56	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-899	56	3	we	we	PRON
ejde-899	56	4	often	often	ADV
ejde-899	56	5	write	write	VERB
ejde-899	56	6	lp	lp	PROPN
ejde-899	56	7	,	,	PUNCT
ejde-899	56	8	hs	hs	PROPN
ejde-899	56	9	p	p	X
ejde-899	56	10	to	to	PART
ejde-899	56	11	denote	denote	VERB
ejde-899	56	12	lp(r	lp(r	PROPN
ejde-899	56	13	)	)	PUNCT
ejde-899	56	14	,	,	PUNCT
ejde-899	56	15	hs	hs	PROPN
ejde-899	56	16	p(r	p(r	PROPN
ejde-899	56	17	)	)	PUNCT
ejde-899	56	18	respectively	respectively	ADV
ejde-899	56	19	.	.	PUNCT
ejde-899	57	1	for	for	ADP
ejde-899	57	2	a	a	DET
ejde-899	57	3	function	function	NOUN
ejde-899	57	4	u	u	NOUN
ejde-899	57	5	:	:	PUNCT
ejde-899	57	6	i	i	PRON
ejde-899	57	7	×	×	VERB
ejde-899	57	8	r	r	NOUN
ejde-899	57	9	→	→	SYM
ejde-899	57	10	c	c	X
ejde-899	57	11	,	,	PUNCT
ejde-899	57	12	we	we	PRON
ejde-899	57	13	set	set	VERB
ejde-899	57	14	∥u∥lq(i;hs	∥u∥lq(i;hs	PROPN
ejde-899	57	15	p	p	NOUN
ejde-899	57	16	)	)	PUNCT
ejde-899	57	17	≜	≜	NOUN
ejde-899	57	18	(	(	PUNCT
ejde-899	57	19	∫	∫	PROPN
ejde-899	57	20	i	i	PRON
ejde-899	57	21	∥u(t	∥u(t	VERB
ejde-899	57	22	,	,	PUNCT
ejde-899	57	23	·	·	PUNCT
ejde-899	57	24	)	)	PUNCT
ejde-899	57	25	∥qhs	∥qhs	PROPN
ejde-899	57	26	p	p	NOUN
ejde-899	57	27	dt	dt	X
ejde-899	57	28	)	)	PUNCT
ejde-899	57	29	1	1	NUM
ejde-899	57	30	/	/	SYM
ejde-899	57	31	q	q	NOUN
ejde-899	57	32	.	.	PUNCT
ejde-899	58	1	we	we	PRON
ejde-899	58	2	define	define	VERB
ejde-899	58	3	function	function	NOUN
ejde-899	58	4	spaces	space	NOUN
ejde-899	58	5	c(i;e	c(i;e	PROPN
ejde-899	58	6	)	)	PUNCT
ejde-899	58	7	and	and	CCONJ
ejde-899	58	8	l∞(i;e	l∞(i;e	NOUN
ejde-899	58	9	)	)	PUNCT
ejde-899	58	10	to	to	PART
ejde-899	58	11	introduce	introduce	VERB
ejde-899	58	12	a	a	DET
ejde-899	58	13	concept	concept	NOUN
ejde-899	58	14	of	of	ADP
ejde-899	58	15	well	well	NOUN
ejde-899	58	16	-	-	PUNCT
ejde-899	58	17	posedness	posedness	NOUN
ejde-899	58	18	of	of	ADP
ejde-899	58	19	(	(	PUNCT
ejde-899	58	20	1.1	1.1	NUM
ejde-899	58	21	)	)	PUNCT
ejde-899	58	22	in	in	ADP
ejde-899	58	23	lp	lp	PROPN
ejde-899	58	24	.	.	PUNCT
ejde-899	59	1	definition	definition	NOUN
ejde-899	59	2	1.1	1.1	NUM
ejde-899	59	3	.	.	PUNCT
ejde-899	60	1	let	let	VERB
ejde-899	60	2	e	e	PROPN
ejde-899	60	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-899	60	4	s	s	PART
ejde-899	60	5	′(r	′(r	ADV
ejde-899	60	6	)	)	PUNCT
ejde-899	60	7	and	and	CCONJ
ejde-899	60	8	i	i	PRON
ejde-899	60	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-899	60	10	r.	r.	VERB
ejde-899	60	11	the	the	DET
ejde-899	60	12	space	space	NOUN
ejde-899	60	13	c(i;e	c(i;e	PROPN
ejde-899	60	14	)	)	PUNCT
ejde-899	60	15	is	be	AUX
ejde-899	60	16	defined	define	VERB
ejde-899	60	17	by	by	ADP
ejde-899	60	18	c(i;e	c(i;e	PROPN
ejde-899	60	19	)	)	PUNCT
ejde-899	60	20	≜	≜	NOUN
ejde-899	60	21	{	{	PUNCT
ejde-899	60	22	u	u	NOUN
ejde-899	60	23	=	=	SYM
ejde-899	60	24	eit∂	eit∂	NOUN
ejde-899	60	25	2	2	NUM
ejde-899	60	26	xv(t	xv(t	NUM
ejde-899	60	27	)	)	PUNCT
ejde-899	60	28	:	:	PUNCT
ejde-899	60	29	v	v	X
ejde-899	60	30	∈	∈	PROPN
ejde-899	60	31	c(i;e	c(i;e	NOUN
ejde-899	60	32	)	)	PUNCT
ejde-899	60	33	}	}	PUNCT
ejde-899	60	34	equipped	equip	VERB
ejde-899	60	35	with	with	ADP
ejde-899	60	36	the	the	DET
ejde-899	60	37	norm	norm	NOUN
ejde-899	60	38	∥u∥c(i;e	∥u∥c(i;e	NOUN
ejde-899	60	39	)	)	PUNCT
ejde-899	60	40	≜	≜	NOUN
ejde-899	60	41	sup	sup	NOUN
ejde-899	60	42	t∈i	t∈i	NOUN
ejde-899	60	43	∥e−it∂2	∥e−it∂2	VERB
ejde-899	61	1	xu∥e	xu∥e	NOUN
ejde-899	61	2	.	.	PUNCT
ejde-899	62	1	similarly	similarly	ADV
ejde-899	62	2	,	,	PUNCT
ejde-899	62	3	the	the	DET
ejde-899	62	4	space	space	NOUN
ejde-899	62	5	l∞(i;e	l∞(i;e	NOUN
ejde-899	62	6	)	)	PUNCT
ejde-899	62	7	is	be	AUX
ejde-899	62	8	defined	define	VERB
ejde-899	62	9	by	by	ADP
ejde-899	62	10	l∞(i;e	l∞(i;e	PROPN
ejde-899	62	11	)	)	PUNCT
ejde-899	62	12	≜	≜	NOUN
ejde-899	62	13	{	{	PUNCT
ejde-899	62	14	u	u	NOUN
ejde-899	62	15	=	=	SYM
ejde-899	62	16	eit∂	eit∂	NOUN
ejde-899	62	17	2	2	NUM
ejde-899	62	18	xv(t	xv(t	NUM
ejde-899	62	19	)	)	PUNCT
ejde-899	62	20	:	:	PUNCT
ejde-899	62	21	v	v	X
ejde-899	62	22	∈	∈	PROPN
ejde-899	62	23	l∞(i;e	l∞(i;e	NOUN
ejde-899	62	24	)	)	PUNCT
ejde-899	62	25	}	}	PUNCT
ejde-899	62	26	equipped	equip	VERB
ejde-899	62	27	with	with	ADP
ejde-899	62	28	the	the	DET
ejde-899	62	29	norm	norm	NOUN
ejde-899	62	30	∥u∥l∞(i;e	∥u∥l∞(i;e	NOUN
ejde-899	62	31	)	)	PUNCT
ejde-899	62	32	≜	≜	NOUN
ejde-899	62	33	∥e−it∂2	∥e−it∂2	VERB
ejde-899	62	34	xu∥l∞(i;e	xu∥l∞(i;e	PROPN
ejde-899	62	35	)	)	PUNCT
ejde-899	62	36	.	.	PUNCT
ejde-899	63	1	ejde-2025/41	ejde-2025/41	PROPN
ejde-899	63	2	unconditional	unconditional	ADJ
ejde-899	63	3	well	well	NOUN
ejde-899	63	4	-	-	PUNCT
ejde-899	63	5	posedness	posedness	NOUN
ejde-899	63	6	for	for	ADP
ejde-899	63	7	nls	nls	NOUN
ejde-899	63	8	in	in	ADP
ejde-899	63	9	bessel	bessel	ADJ
ejde-899	63	10	potential	potential	ADJ
ejde-899	63	11	spaces	space	NOUN
ejde-899	63	12	3	3	NUM
ejde-899	63	13	we	we	PRON
ejde-899	63	14	first	first	ADV
ejde-899	63	15	give	give	VERB
ejde-899	63	16	the	the	DET
ejde-899	63	17	precise	precise	ADJ
ejde-899	63	18	definition	definition	NOUN
ejde-899	63	19	of	of	ADP
ejde-899	63	20	“	"	PUNCT
ejde-899	63	21	twisted	twisted	ADJ
ejde-899	63	22	”	"	PUNCT
ejde-899	63	23	local	local	ADJ
ejde-899	63	24	well	well	NOUN
ejde-899	63	25	-	-	PUNCT
ejde-899	63	26	posedness	posedness	NOUN
ejde-899	63	27	for	for	ADP
ejde-899	63	28	(	(	PUNCT
ejde-899	63	29	1.1	1.1	NUM
ejde-899	63	30	)	)	PUNCT
ejde-899	63	31	which	which	PRON
ejde-899	63	32	was	be	AUX
ejde-899	63	33	introduced	introduce	VERB
ejde-899	63	34	by	by	ADP
ejde-899	63	35	zhou	zhou	PROPN
ejde-899	63	36	.	.	PUNCT
ejde-899	64	1	for	for	ADP
ejde-899	64	2	a	a	DET
ejde-899	64	3	normed	normed	ADJ
ejde-899	64	4	space	space	NOUN
ejde-899	64	5	e	e	NOUN
ejde-899	64	6	,	,	PUNCT
ejde-899	64	7	be(r	be(r	NUM
ejde-899	64	8	)	)	PUNCT
ejde-899	64	9	denotes	denote	VERB
ejde-899	64	10	the	the	DET
ejde-899	64	11	closed	closed	ADJ
ejde-899	64	12	ball	ball	NOUN
ejde-899	64	13	with	with	ADP
ejde-899	64	14	the	the	DET
ejde-899	64	15	radius	radius	NOUN
ejde-899	64	16	r	r	NOUN
ejde-899	64	17	>	>	X
ejde-899	64	18	0	0	NUM
ejde-899	64	19	,	,	PUNCT
ejde-899	64	20	namely	namely	ADV
ejde-899	64	21	be(r	be(r	NUM
ejde-899	64	22	)	)	PUNCT
ejde-899	64	23	≜	≜	NOUN
ejde-899	64	24	{	{	PUNCT
ejde-899	64	25	u	u	NOUN
ejde-899	64	26	∈	∈	PROPN
ejde-899	64	27	e	e	NOUN
ejde-899	64	28	:	:	PUNCT
ejde-899	64	29	∥u∥e	∥u∥e	PRON
ejde-899	64	30	≤	≤	NUM
ejde-899	64	31	r	r	NOUN
ejde-899	64	32	}	}	PUNCT
ejde-899	64	33	.	.	PUNCT
ejde-899	65	1	definition	definition	NOUN
ejde-899	65	2	1.2	1.2	NUM
ejde-899	65	3	.	.	PUNCT
ejde-899	66	1	let	let	VERB
ejde-899	66	2	e	e	PRON
ejde-899	66	3	be	be	AUX
ejde-899	66	4	a	a	DET
ejde-899	66	5	normed	normed	ADJ
ejde-899	66	6	space	space	NOUN
ejde-899	66	7	of	of	ADP
ejde-899	66	8	functions	function	NOUN
ejde-899	66	9	on	on	ADP
ejde-899	66	10	r.	r.	PROPN
ejde-899	66	11	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-899	66	12	problem	problem	NOUN
ejde-899	66	13	(	(	PUNCT
ejde-899	66	14	1.1	1.1	NUM
ejde-899	66	15	)	)	PUNCT
ejde-899	66	16	is	be	AUX
ejde-899	66	17	locally	locally	ADV
ejde-899	66	18	well	well	ADV
ejde-899	66	19	posed	pose	VERB
ejde-899	66	20	in	in	ADP
ejde-899	66	21	e	e	NOUN
ejde-899	66	22	if	if	SCONJ
ejde-899	66	23	,	,	PUNCT
ejde-899	66	24	for	for	ADP
ejde-899	66	25	any	any	DET
ejde-899	66	26	m	m	NOUN
ejde-899	66	27	>	>	X
ejde-899	66	28	0	0	NUM
ejde-899	66	29	there	there	PRON
ejde-899	66	30	exist	exist	VERB
ejde-899	66	31	a	a	DET
ejde-899	66	32	tm	tm	NOUN
ejde-899	66	33	>	>	X
ejde-899	66	34	0	0	PROPN
ejde-899	66	35	and	and	CCONJ
ejde-899	66	36	a	a	DET
ejde-899	66	37	space	space	NOUN
ejde-899	66	38	ytm	ytm	NOUN
ejde-899	66	39	of	of	ADP
ejde-899	66	40	functions	function	NOUN
ejde-899	66	41	on	on	ADP
ejde-899	66	42	[	[	X
ejde-899	66	43	0	0	NUM
ejde-899	66	44	,	,	PUNCT
ejde-899	66	45	tm	tm	NOUN
ejde-899	66	46	]	]	X
ejde-899	66	47	×	×	NOUN
ejde-899	66	48	r	r	NOUN
ejde-899	66	49	such	such	ADJ
ejde-899	66	50	that	that	PRON
ejde-899	66	51	:	:	PUNCT
ejde-899	66	52	for	for	ADP
ejde-899	66	53	any	any	DET
ejde-899	66	54	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-899	66	55	∈	∈	PROPN
ejde-899	66	56	be(m	be(m	PRON
ejde-899	66	57	)	)	PUNCT
ejde-899	66	58	there	there	PRON
ejde-899	66	59	is	be	VERB
ejde-899	66	60	a	a	DET
ejde-899	66	61	unique	unique	ADJ
ejde-899	66	62	solution	solution	NOUN
ejde-899	66	63	in	in	ADP
ejde-899	66	64	u	u	PROPN
ejde-899	66	65	∈	∈	PROPN
ejde-899	66	66	ztm	ztm	NOUN
ejde-899	66	67	≜	≜	NOUN
ejde-899	66	68	c([0	c([0	NOUN
ejde-899	66	69	,	,	PUNCT
ejde-899	66	70	tm	tm	X
ejde-899	66	71	]	]	X
ejde-899	66	72	;	;	PUNCT
ejde-899	66	73	e	e	X
ejde-899	66	74	)	)	PUNCT
ejde-899	66	75	∩	∩	PROPN
ejde-899	66	76	ytm	ytm	PROPN
ejde-899	66	77	.	.	PUNCT
ejde-899	67	1	moreover	moreover	ADV
ejde-899	67	2	,	,	PUNCT
ejde-899	67	3	the	the	DET
ejde-899	67	4	map	map	NOUN
ejde-899	67	5	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-899	67	6	7→	7→	NUM
ejde-899	67	7	u	u	NOUN
ejde-899	67	8	is	be	AUX
ejde-899	67	9	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-899	67	10	from	from	ADP
ejde-899	67	11	be(m	be(m	NOUN
ejde-899	67	12	)	)	PUNCT
ejde-899	67	13	to	to	ADP
ejde-899	67	14	ztm	ztm	PROPN
ejde-899	67	15	.	.	PUNCT
ejde-899	68	1	now	now	ADV
ejde-899	68	2	we	we	PRON
ejde-899	68	3	give	give	VERB
ejde-899	68	4	the	the	DET
ejde-899	68	5	definition	definition	NOUN
ejde-899	68	6	of	of	ADP
ejde-899	68	7	the	the	DET
ejde-899	68	8	unconditional	unconditional	ADJ
ejde-899	68	9	well	well	NOUN
ejde-899	68	10	-	-	PUNCT
ejde-899	68	11	poseness	poseness	NOUN
ejde-899	68	12	for	for	ADP
ejde-899	68	13	(	(	PUNCT
ejde-899	68	14	1.1	1.1	NUM
ejde-899	68	15	)	)	PUNCT
ejde-899	68	16	.	.	PUNCT
ejde-899	69	1	definition	definition	NOUN
ejde-899	69	2	1.3	1.3	NUM
ejde-899	69	3	.	.	PUNCT
ejde-899	70	1	let	let	VERB
ejde-899	70	2	e	e	PRON
ejde-899	70	3	be	be	AUX
ejde-899	70	4	the	the	DET
ejde-899	70	5	same	same	ADJ
ejde-899	70	6	as	as	ADP
ejde-899	70	7	definition	definition	NOUN
ejde-899	70	8	1.2	1.2	NUM
ejde-899	70	9	.	.	PUNCT
ejde-899	71	1	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-899	71	2	problem	problem	NOUN
ejde-899	71	3	(	(	PUNCT
ejde-899	71	4	1.1	1.1	NUM
ejde-899	71	5	)	)	PUNCT
ejde-899	71	6	is	be	AUX
ejde-899	71	7	unconditionally	unconditionally	ADV
ejde-899	71	8	locally	locally	ADV
ejde-899	71	9	well	well	ADV
ejde-899	71	10	posed	pose	VERB
ejde-899	71	11	in	in	ADP
ejde-899	71	12	e	e	NOUN
ejde-899	71	13	if	if	SCONJ
ejde-899	71	14	it	it	PRON
ejde-899	71	15	is	be	AUX
ejde-899	71	16	locally	locally	ADV
ejde-899	71	17	well	well	ADV
ejde-899	71	18	posed	pose	VERB
ejde-899	71	19	in	in	ADP
ejde-899	71	20	the	the	DET
ejde-899	71	21	sense	sense	NOUN
ejde-899	71	22	of	of	ADP
ejde-899	71	23	definition	definition	NOUN
ejde-899	71	24	1.2	1.2	NUM
ejde-899	71	25	with	with	ADP
ejde-899	71	26	ztm	ztm	PROPN
ejde-899	71	27	=	=	SYM
ejde-899	71	28	c([0	c([0	PROPN
ejde-899	71	29	,	,	PUNCT
ejde-899	71	30	tm	tm	X
ejde-899	71	31	]	]	X
ejde-899	71	32	;	;	PUNCT
ejde-899	71	33	e	e	X
ejde-899	71	34	)	)	PUNCT
ejde-899	71	35	,	,	PUNCT
ejde-899	71	36	namely	namely	ADV
ejde-899	71	37	the	the	DET
ejde-899	71	38	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-899	71	39	holds	hold	VERB
ejde-899	71	40	in	in	ADP
ejde-899	71	41	the	the	DET
ejde-899	71	42	space	space	NOUN
ejde-899	71	43	c([0	c([0	NOUN
ejde-899	71	44	,	,	PUNCT
ejde-899	71	45	tm	tm	X
ejde-899	71	46	]	]	X
ejde-899	71	47	;	;	PUNCT
ejde-899	71	48	e	e	X
ejde-899	71	49	)	)	PUNCT
ejde-899	71	50	.	.	PUNCT
ejde-899	72	1	remark	remark	VERB
ejde-899	72	2	1.4	1.4	NUM
ejde-899	72	3	.	.	PUNCT
ejde-899	73	1	note	note	VERB
ejde-899	73	2	that	that	SCONJ
ejde-899	73	3	in	in	ADP
ejde-899	73	4	the	the	DET
ejde-899	73	5	case	case	NOUN
ejde-899	73	6	of	of	ADP
ejde-899	73	7	e	e	PROPN
ejde-899	73	8	=	=	SYM
ejde-899	73	9	hs	hs	PROPN
ejde-899	73	10	,	,	PUNCT
ejde-899	73	11	(	(	PUNCT
ejde-899	73	12	1.1	1.1	NUM
ejde-899	73	13	)	)	PUNCT
ejde-899	73	14	is	be	AUX
ejde-899	73	15	locally	locally	ADV
ejde-899	73	16	well	well	ADV
ejde-899	73	17	posed	pose	VERB
ejde-899	73	18	in	in	ADP
ejde-899	73	19	the	the	DET
ejde-899	73	20	sense	sense	NOUN
ejde-899	73	21	of	of	ADP
ejde-899	73	22	definition	definition	NOUN
ejde-899	73	23	1.2	1.2	NUM
ejde-899	73	24	if	if	SCONJ
ejde-899	73	25	and	and	CCONJ
ejde-899	73	26	only	only	ADV
ejde-899	73	27	if	if	SCONJ
ejde-899	73	28	it	it	PRON
ejde-899	73	29	is	be	AUX
ejde-899	73	30	locally	locally	ADV
ejde-899	73	31	well	well	ADV
ejde-899	73	32	posed	pose	VERB
ejde-899	73	33	in	in	ADP
ejde-899	73	34	the	the	DET
ejde-899	73	35	usual	usual	ADJ
ejde-899	73	36	sense	sense	NOUN
ejde-899	73	37	,	,	PUNCT
ejde-899	73	38	since	since	SCONJ
ejde-899	73	39	c([0	c([0	PROPN
ejde-899	73	40	,	,	PUNCT
ejde-899	73	41	t	t	X
ejde-899	73	42	]	]	PUNCT
ejde-899	73	43	;	;	PUNCT
ejde-899	73	44	hs	hs	X
ejde-899	73	45	)	)	PUNCT
ejde-899	73	46	=	=	NOUN
ejde-899	73	47	c([0	c([0	PROPN
ejde-899	73	48	,	,	PUNCT
ejde-899	73	49	t	t	X
ejde-899	73	50	]	]	PUNCT
ejde-899	73	51	;	;	PUNCT
ejde-899	73	52	hs	hs	X
ejde-899	73	53	)	)	PUNCT
ejde-899	73	54	.	.	PUNCT
ejde-899	74	1	similarly	similarly	ADV
ejde-899	74	2	,	,	PUNCT
ejde-899	74	3	it	it	PRON
ejde-899	74	4	is	be	AUX
ejde-899	74	5	unconditionally	unconditionally	ADV
ejde-899	74	6	locally	locally	ADV
ejde-899	74	7	well	well	ADV
ejde-899	74	8	posed	pose	VERB
ejde-899	74	9	in	in	ADP
ejde-899	74	10	the	the	DET
ejde-899	74	11	sense	sense	NOUN
ejde-899	74	12	of	of	ADP
ejde-899	74	13	definition	definition	NOUN
ejde-899	74	14	1.3	1.3	NUM
ejde-899	74	15	if	if	SCONJ
ejde-899	74	16	and	and	CCONJ
ejde-899	74	17	only	only	ADV
ejde-899	74	18	if	if	SCONJ
ejde-899	74	19	it	it	PRON
ejde-899	74	20	is	be	AUX
ejde-899	74	21	unconditionally	unconditionally	ADV
ejde-899	74	22	locally	locally	ADV
ejde-899	74	23	well	well	ADV
ejde-899	74	24	posed	pose	VERB
ejde-899	74	25	in	in	ADP
ejde-899	74	26	the	the	DET
ejde-899	74	27	usual	usual	ADJ
ejde-899	74	28	sense	sense	NOUN
ejde-899	74	29	.	.	PUNCT
ejde-899	75	1	our	our	PRON
ejde-899	75	2	results	result	NOUN
ejde-899	75	3	in	in	ADP
ejde-899	75	4	this	this	DET
ejde-899	75	5	paper	paper	NOUN
ejde-899	75	6	are	be	AUX
ejde-899	75	7	as	as	SCONJ
ejde-899	75	8	follows	follow	VERB
ejde-899	75	9	.	.	PUNCT
ejde-899	76	1	we	we	PRON
ejde-899	76	2	begin	begin	VERB
ejde-899	76	3	with	with	ADP
ejde-899	76	4	the	the	DET
ejde-899	76	5	“	"	PUNCT
ejde-899	76	6	conditional	conditional	ADJ
ejde-899	76	7	”	"	PUNCT
ejde-899	76	8	well	well	ADJ
ejde-899	76	9	-	-	PUNCT
ejde-899	76	10	posedness	posedness	NOUN
ejde-899	76	11	result	result	NOUN
ejde-899	76	12	.	.	PUNCT
ejde-899	77	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-899	77	2	1.5	1.5	NUM
ejde-899	77	3	.	.	PUNCT
ejde-899	78	1	let	let	VERB
ejde-899	78	2	4/3	4/3	PRON
ejde-899	78	3	<	<	X
ejde-899	78	4	p	p	X
ejde-899	78	5	≤	≤	ADJ
ejde-899	78	6	2	2	NUM
ejde-899	78	7	and	and	CCONJ
ejde-899	79	1	0	0	NUM
ejde-899	79	2	<	<	X
ejde-899	79	3	s	s	X
ejde-899	79	4	<	<	X
ejde-899	79	5	3/2	3/2	NUM
ejde-899	79	6	−	−	NUM
ejde-899	79	7	2	2	NUM
ejde-899	79	8	/	/	SYM
ejde-899	79	9	p.	p.	NOUN
ejde-899	79	10	then	then	ADV
ejde-899	79	11	(	(	PUNCT
ejde-899	79	12	1.1	1.1	NUM
ejde-899	79	13	)	)	PUNCT
ejde-899	79	14	is	be	AUX
ejde-899	79	15	locally	locally	ADV
ejde-899	79	16	well	well	ADV
ejde-899	79	17	posed	pose	VERB
ejde-899	79	18	in	in	ADP
ejde-899	79	19	hs	hs	PROPN
ejde-899	79	20	p(r	p(r	PROPN
ejde-899	79	21	)	)	PUNCT
ejde-899	79	22	in	in	ADP
ejde-899	79	23	the	the	DET
ejde-899	79	24	sense	sense	NOUN
ejde-899	79	25	of	of	ADP
ejde-899	79	26	definition	definition	NOUN
ejde-899	79	27	1.2	1.2	NUM
ejde-899	79	28	with	with	ADP
ejde-899	79	29	ytm	ytm	NOUN
ejde-899	79	30	=	=	SYM
ejde-899	79	31	lq([0	lq([0	PROPN
ejde-899	79	32	,	,	PUNCT
ejde-899	79	33	tm	tm	X
ejde-899	79	34	]	]	X
ejde-899	79	35	;	;	PUNCT
ejde-899	79	36	hs	hs	PROPN
ejde-899	79	37	r	r	NOUN
ejde-899	79	38	)	)	PUNCT
ejde-899	79	39	for	for	ADP
ejde-899	79	40	suitable	suitable	ADJ
ejde-899	79	41	q	q	PROPN
ejde-899	79	42	,	,	PUNCT
ejde-899	79	43	r.	r.	VERB
ejde-899	79	44	the	the	DET
ejde-899	79	45	conditional	conditional	ADJ
ejde-899	79	46	well	well	ADJ
ejde-899	79	47	-	-	PUNCT
ejde-899	79	48	posedness	posedness	NOUN
ejde-899	79	49	results	result	NOUN
ejde-899	79	50	in	in	ADP
ejde-899	79	51	hs	hs	PROPN
ejde-899	79	52	p	p	X
ejde-899	79	53	can	can	AUX
ejde-899	79	54	be	be	AUX
ejde-899	79	55	proved	prove	VERB
ejde-899	79	56	arguing	argue	VERB
ejde-899	79	57	similarly	similarly	ADV
ejde-899	79	58	as	as	ADP
ejde-899	79	59	in	in	ADP
ejde-899	79	60	the	the	DET
ejde-899	79	61	proof	proof	NOUN
ejde-899	79	62	of	of	ADP
ejde-899	79	63	[	[	X
ejde-899	79	64	9	9	NUM
ejde-899	79	65	,	,	PUNCT
ejde-899	79	66	theorem	theorem	VERB
ejde-899	79	67	1.1	1.1	NUM
ejde-899	79	68	]	]	PUNCT
ejde-899	79	69	.	.	PUNCT
ejde-899	80	1	we	we	PRON
ejde-899	80	2	prove	prove	VERB
ejde-899	80	3	this	this	DET
ejde-899	80	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-899	80	5	at	at	ADP
ejde-899	80	6	the	the	DET
ejde-899	80	7	end	end	NOUN
ejde-899	80	8	of	of	ADP
ejde-899	80	9	this	this	DET
ejde-899	80	10	paper	paper	NOUN
ejde-899	80	11	.	.	PUNCT
ejde-899	81	1	the	the	DET
ejde-899	81	2	main	main	ADJ
ejde-899	81	3	results	result	NOUN
ejde-899	81	4	of	of	ADP
ejde-899	81	5	this	this	DET
ejde-899	81	6	paper	paper	NOUN
ejde-899	81	7	is	be	AUX
ejde-899	81	8	the	the	DET
ejde-899	81	9	unconditional	unconditional	ADJ
ejde-899	81	10	well	well	NOUN
ejde-899	81	11	-	-	PUNCT
ejde-899	81	12	posedness	posedness	NOUN
ejde-899	81	13	for	for	ADP
ejde-899	81	14	the	the	DET
ejde-899	81	15	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-899	81	16	problem	problem	NOUN
ejde-899	81	17	under	under	ADP
ejde-899	81	18	additional	additional	ADJ
ejde-899	81	19	regularity	regularity	NOUN
ejde-899	81	20	assumptions	assumption	NOUN
ejde-899	81	21	on	on	ADP
ejde-899	81	22	the	the	DET
ejde-899	81	23	data	datum	NOUN
ejde-899	81	24	.	.	PUNCT
ejde-899	82	1	theorem	theorem	VERB
ejde-899	82	2	1.6	1.6	NUM
ejde-899	82	3	.	.	PUNCT
ejde-899	83	1	let	let	VERB
ejde-899	83	2	4/3	4/3	PRON
ejde-899	83	3	<	<	X
ejde-899	83	4	p	p	X
ejde-899	83	5	≤	≤	ADJ
ejde-899	83	6	2	2	NUM
ejde-899	83	7	and	and	CCONJ
ejde-899	83	8	s	s	X
ejde-899	83	9	<	<	X
ejde-899	83	10	3/2	3/2	NUM
ejde-899	83	11	−	−	NUM
ejde-899	83	12	2	2	NUM
ejde-899	83	13	/	/	SYM
ejde-899	83	14	p.	p.	NOUN
ejde-899	83	15	then	then	ADV
ejde-899	83	16	(	(	PUNCT
ejde-899	83	17	1.1	1.1	NUM
ejde-899	83	18	)	)	PUNCT
ejde-899	83	19	is	be	AUX
ejde-899	83	20	unconditionally	unconditionally	ADV
ejde-899	83	21	locally	locally	ADV
ejde-899	83	22	well	well	ADV
ejde-899	83	23	posed	pose	VERB
ejde-899	83	24	in	in	ADP
ejde-899	83	25	hs	hs	PROPN
ejde-899	83	26	p(r	p(r	PROPN
ejde-899	83	27	)	)	PUNCT
ejde-899	83	28	in	in	ADP
ejde-899	83	29	the	the	DET
ejde-899	83	30	sense	sense	NOUN
ejde-899	83	31	of	of	ADP
ejde-899	83	32	definition	definition	NOUN
ejde-899	83	33	1.3	1.3	NUM
ejde-899	83	34	if	if	SCONJ
ejde-899	83	35	:	:	PUNCT
ejde-899	83	36	(	(	PUNCT
ejde-899	83	37	1	1	X
ejde-899	83	38	)	)	PUNCT
ejde-899	83	39	4/3	4/3	NUM
ejde-899	83	40	<	<	X
ejde-899	83	41	p	p	X
ejde-899	83	42	≤	≤	NUM
ejde-899	83	43	3/2	3/2	NUM
ejde-899	83	44	and	and	CCONJ
ejde-899	83	45	s	s	X
ejde-899	83	46	>	>	X
ejde-899	83	47	0	0	NUM
ejde-899	83	48	;	;	PUNCT
ejde-899	83	49	(	(	PUNCT
ejde-899	83	50	2	2	X
ejde-899	83	51	)	)	PUNCT
ejde-899	83	52	3/2	3/2	NUM
ejde-899	83	53	<	<	X
ejde-899	83	54	p	p	X
ejde-899	83	55	≤	≤	ADJ
ejde-899	83	56	2	2	NUM
ejde-899	83	57	and	and	CCONJ
ejde-899	83	58	s	s	PRON
ejde-899	83	59	≥	≥	NOUN
ejde-899	83	60	2/3−	2/3−	NUM
ejde-899	83	61	1	1	NUM
ejde-899	83	62	/	/	SYM
ejde-899	83	63	p.	p.	NOUN
ejde-899	83	64	remark	remark	NOUN
ejde-899	83	65	1.7	1.7	NUM
ejde-899	83	66	.	.	PUNCT
ejde-899	84	1	let	let	VERB
ejde-899	84	2	sc(p	sc(p	NOUN
ejde-899	84	3	)	)	PUNCT
ejde-899	84	4	≜	≜	NOUN
ejde-899	84	5	max(0	max(0	NOUN
ejde-899	84	6	,	,	PUNCT
ejde-899	84	7	2/3−	2/3−	NUM
ejde-899	84	8	1	1	NUM
ejde-899	84	9	/	/	SYM
ejde-899	84	10	p	p	NOUN
ejde-899	84	11	)	)	PUNCT
ejde-899	84	12	for	for	ADP
ejde-899	84	13	1	1	NUM
ejde-899	84	14	≤	≤	NOUN
ejde-899	84	15	p	p	NOUN
ejde-899	84	16	≤	≤	NUM
ejde-899	84	17	2	2	NUM
ejde-899	84	18	.	.	PUNCT
ejde-899	84	19	then	then	ADV
ejde-899	84	20	theorem	theorem	VERB
ejde-899	84	21	1.6	1.6	NUM
ejde-899	84	22	asserts	assert	VERB
ejde-899	84	23	that	that	SCONJ
ejde-899	84	24	(	(	PUNCT
ejde-899	84	25	1.1	1.1	NUM
ejde-899	84	26	)	)	PUNCT
ejde-899	84	27	is	be	AUX
ejde-899	84	28	unconditionally	unconditionally	ADV
ejde-899	84	29	locally	locally	ADV
ejde-899	84	30	well	well	ADV
ejde-899	84	31	posed	pose	VERB
ejde-899	84	32	in	in	ADP
ejde-899	84	33	hs	hs	PROPN
ejde-899	84	34	p	p	PROPN
ejde-899	84	35	for	for	ADP
ejde-899	84	36	s	s	PRON
ejde-899	84	37	>	>	X
ejde-899	84	38	sc(p	sc(p	NOUN
ejde-899	84	39	)	)	PUNCT
ejde-899	84	40	when	when	SCONJ
ejde-899	84	41	4/3	4/3	DET
ejde-899	84	42	<	<	X
ejde-899	84	43	p	p	X
ejde-899	84	44	≤	≤	NUM
ejde-899	84	45	3/2	3/2	NUM
ejde-899	84	46	and	and	CCONJ
ejde-899	84	47	for	for	ADP
ejde-899	84	48	s	s	PROPN
ejde-899	84	49	≥	≥	NOUN
ejde-899	84	50	sc(p	sc(p	NOUN
ejde-899	84	51	)	)	PUNCT
ejde-899	84	52	when	when	SCONJ
ejde-899	84	53	3/2	3/2	NUM
ejde-899	84	54	<	<	X
ejde-899	84	55	p	p	X
ejde-899	84	56	≤	≤	NUM
ejde-899	84	57	2	2	NUM
ejde-899	84	58	.	.	PUNCT
ejde-899	85	1	the	the	DET
ejde-899	85	2	exponent	exponent	PROPN
ejde-899	85	3	sc(p	sc(p	NOUN
ejde-899	85	4	)	)	PUNCT
ejde-899	85	5	is	be	AUX
ejde-899	85	6	considered	consider	VERB
ejde-899	85	7	as	as	ADP
ejde-899	85	8	a	a	DET
ejde-899	85	9	natural	natural	ADJ
ejde-899	85	10	threshold	threshold	NOUN
ejde-899	85	11	for	for	ADP
ejde-899	85	12	the	the	DET
ejde-899	85	13	unconditional	unconditional	ADJ
ejde-899	85	14	well	well	NOUN
ejde-899	85	15	-	-	PUNCT
ejde-899	85	16	posedness	posedness	NOUN
ejde-899	85	17	in	in	ADP
ejde-899	85	18	the	the	DET
ejde-899	85	19	following	follow	VERB
ejde-899	85	20	sense	sense	NOUN
ejde-899	85	21	.	.	PUNCT
ejde-899	86	1	in	in	ADP
ejde-899	86	2	the	the	DET
ejde-899	86	3	case	case	NOUN
ejde-899	86	4	of	of	ADP
ejde-899	86	5	the	the	DET
ejde-899	86	6	cubic	cubic	ADJ
ejde-899	86	7	nls	nls	NOUN
ejde-899	86	8	,	,	PUNCT
ejde-899	86	9	one	one	NUM
ejde-899	86	10	need	need	VERB
ejde-899	86	11	|u|2u	|u|2u	PROPN
ejde-899	86	12	∈	∈	PROPN
ejde-899	86	13	l1	l1	PROPN
ejde-899	86	14	loc	loc	PROPN
ejde-899	86	15	so	so	SCONJ
ejde-899	86	16	that	that	SCONJ
ejde-899	86	17	the	the	DET
ejde-899	86	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-899	86	19	part	part	NOUN
ejde-899	86	20	makes	make	VERB
ejde-899	86	21	sense	sense	NOUN
ejde-899	86	22	in	in	ADP
ejde-899	86	23	the	the	DET
ejde-899	86	24	distributional	distributional	ADJ
ejde-899	86	25	framework(see	framework(see	NOUN
ejde-899	87	1	e.g.	e.g.	ADV
ejde-899	87	2	[	[	X
ejde-899	87	3	13	13	NUM
ejde-899	87	4	]	]	NUM
ejde-899	87	5	)	)	PUNCT
ejde-899	87	6	.	.	PUNCT
ejde-899	88	1	thus	thus	ADV
ejde-899	88	2	we	we	PRON
ejde-899	88	3	require	require	VERB
ejde-899	88	4	u	u	PROPN
ejde-899	88	5	∈	∈	PROPN
ejde-899	88	6	l3	l3	PROPN
ejde-899	88	7	loc	loc	PROPN
ejde-899	88	8	.	.	PUNCT
ejde-899	89	1	now	now	ADV
ejde-899	89	2	we	we	PRON
ejde-899	89	3	assume	assume	VERB
ejde-899	89	4	e−it∂2	e−it∂2	PRON
ejde-899	89	5	xu(t	xu(t	NUM
ejde-899	89	6	)	)	PUNCT
ejde-899	89	7	∈	∈	PROPN
ejde-899	89	8	hs	hs	PROPN
ejde-899	89	9	p	p	PROPN
ejde-899	89	10	.	.	PUNCT
ejde-899	90	1	then	then	ADV
ejde-899	90	2	,	,	PUNCT
ejde-899	90	3	by	by	ADP
ejde-899	90	4	the	the	DET
ejde-899	90	5	well	well	ADV
ejde-899	90	6	-	-	PUNCT
ejde-899	90	7	known	know	VERB
ejde-899	90	8	time	time	NOUN
ejde-899	90	9	decay	decay	NOUN
ejde-899	90	10	property	property	NOUN
ejde-899	90	11	of	of	ADP
ejde-899	90	12	the	the	DET
ejde-899	90	13	evolution	evolution	NOUN
ejde-899	90	14	group	group	PROPN
ejde-899	90	15	eit∂	eit∂	PROPN
ejde-899	90	16	2	2	NUM
ejde-899	90	17	x	x	X
ejde-899	90	18	,	,	PUNCT
ejde-899	90	19	we	we	PRON
ejde-899	90	20	have	have	VERB
ejde-899	90	21	u(t	u(t	NOUN
ejde-899	90	22	)	)	PUNCT
ejde-899	90	23	∈	∈	PROPN
ejde-899	90	24	hs	hs	PROPN
ejde-899	90	25	p′	p′	PROPN
ejde-899	90	26	,	,	PUNCT
ejde-899	90	27	t	t	PROPN
ejde-899	90	28	̸=	̸=	PROPN
ejde-899	90	29	0	0	NUM
ejde-899	90	30	.	.	PUNCT
ejde-899	91	1	when	when	SCONJ
ejde-899	91	2	3/2	3/2	NUM
ejde-899	91	3	<	<	X
ejde-899	91	4	p	p	X
ejde-899	91	5	≤	≤	NOUN
ejde-899	91	6	2	2	NUM
ejde-899	91	7	,	,	PUNCT
ejde-899	91	8	we	we	PRON
ejde-899	91	9	see	see	VERB
ejde-899	91	10	that	that	SCONJ
ejde-899	91	11	u(t	u(t	NOUN
ejde-899	91	12	)	)	PUNCT
ejde-899	91	13	∈	∈	PROPN
ejde-899	91	14	l3	l3	NOUN
ejde-899	91	15	if	if	SCONJ
ejde-899	91	16	s	s	PROPN
ejde-899	91	17	≥	≥	NOUN
ejde-899	91	18	sc(p	sc(p	NOUN
ejde-899	91	19	)	)	PUNCT
ejde-899	91	20	=	=	SYM
ejde-899	91	21	2/3−	2/3−	NUM
ejde-899	91	22	1	1	NUM
ejde-899	91	23	/	/	SYM
ejde-899	91	24	p	p	NOUN
ejde-899	91	25	by	by	ADP
ejde-899	91	26	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-899	91	27	’s	’s	PART
ejde-899	91	28	embedding	embed	VERB
ejde-899	91	29	.	.	PUNCT
ejde-899	92	1	when	when	SCONJ
ejde-899	92	2	1	1	NUM
ejde-899	92	3	≤	≤	NOUN
ejde-899	92	4	p	p	NOUN
ejde-899	92	5	≤	≤	NOUN
ejde-899	92	6	3/2	3/2	NUM
ejde-899	92	7	,	,	PUNCT
ejde-899	92	8	we	we	PRON
ejde-899	92	9	have	have	VERB
ejde-899	92	10	u(t	u(t	NOUN
ejde-899	92	11	)	)	PUNCT
ejde-899	92	12	∈	∈	PROPN
ejde-899	92	13	hs	hs	PROPN
ejde-899	92	14	p′	p′	PROPN
ejde-899	92	15	⊂	⊂	X
ejde-899	92	16	lp′	lp′	VERB
ejde-899	92	17	for	for	ADP
ejde-899	92	18	s	s	PRON
ejde-899	92	19	≥	≥	NOUN
ejde-899	92	20	sc(p	sc(p	NOUN
ejde-899	92	21	)	)	PUNCT
ejde-899	92	22	=	=	SYM
ejde-899	92	23	0	0	PUNCT
ejde-899	93	1	and	and	CCONJ
ejde-899	93	2	thus	thus	ADV
ejde-899	93	3	we	we	PRON
ejde-899	93	4	see	see	VERB
ejde-899	93	5	that	that	SCONJ
ejde-899	93	6	u(t	u(t	NOUN
ejde-899	93	7	)	)	PUNCT
ejde-899	93	8	∈	∈	PROPN
ejde-899	93	9	l3	l3	PROPN
ejde-899	93	10	loc	loc	PROPN
ejde-899	93	11	since	since	SCONJ
ejde-899	93	12	3	3	NUM
ejde-899	93	13	≤	≤	NUM
ejde-899	93	14	p′	p′	NOUN
ejde-899	93	15	≤	≤	NOUN
ejde-899	93	16	∞.	∞.	PROPN
ejde-899	93	17	2	2	NUM
ejde-899	93	18	.	.	PUNCT
ejde-899	94	1	proof	proof	NOUN
ejde-899	94	2	of	of	ADP
ejde-899	94	3	main	main	ADJ
ejde-899	94	4	results	result	NOUN
ejde-899	94	5	2.1	2.1	NUM
ejde-899	94	6	.	.	PUNCT
ejde-899	95	1	key	key	ADJ
ejde-899	95	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-899	95	3	and	and	CCONJ
ejde-899	95	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-899	95	5	.	.	PUNCT
ejde-899	96	1	our	our	PRON
ejde-899	96	2	unconditional	unconditional	ADJ
ejde-899	96	3	well	well	ADJ
ejde-899	96	4	-	-	PUNCT
ejde-899	96	5	posedness	posedness	NOUN
ejde-899	96	6	results	result	NOUN
ejde-899	96	7	are	be	AUX
ejde-899	96	8	proved	prove	VERB
ejde-899	96	9	by	by	ADP
ejde-899	96	10	a	a	DET
ejde-899	96	11	basic	basic	ADJ
ejde-899	96	12	embedding	embed	VERB
ejde-899	96	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-899	96	14	for	for	ADP
ejde-899	96	15	l∞(i;hs	l∞(i;hs	PROPN
ejde-899	96	16	p	p	PROPN
ejde-899	96	17	)	)	PUNCT
ejde-899	96	18	and	and	CCONJ
ejde-899	96	19	strichartz	strichartz	ADJ
ejde-899	96	20	type	type	NOUN
ejde-899	96	21	estimates	estimate	NOUN
ejde-899	96	22	.	.	PUNCT
ejde-899	97	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-899	97	2	2.1	2.1	NUM
ejde-899	97	3	.	.	PUNCT
ejde-899	98	1	let	let	VERB
ejde-899	98	2	i	i	PRON
ejde-899	98	3	⊂	⊂	PRON
ejde-899	98	4	r	r	PRON
ejde-899	98	5	be	be	AUX
ejde-899	98	6	a	a	DET
ejde-899	98	7	finite	finite	ADJ
ejde-899	98	8	interval	interval	NOUN
ejde-899	98	9	.	.	PUNCT
ejde-899	99	1	let	let	VERB
ejde-899	99	2	2	2	NUM
ejde-899	99	3	≤	≤	NOUN
ejde-899	99	4	q	q	NOUN
ejde-899	99	5	,	,	PUNCT
ejde-899	99	6	r	r	NOUN
ejde-899	99	7	≤	≤	NUM
ejde-899	99	8	∞	∞	PROPN
ejde-899	99	9	,	,	PUNCT
ejde-899	99	10	1	1	NUM
ejde-899	99	11	≤	≤	NOUN
ejde-899	99	12	p	p	NOUN
ejde-899	99	13	≤	≤	NUM
ejde-899	99	14	2	2	NUM
ejde-899	99	15	,	,	PUNCT
ejde-899	99	16	s	s	VERB
ejde-899	99	17	≥	≥	NOUN
ejde-899	99	18	0	0	NUM
ejde-899	99	19	satisfy	satisfy	PROPN
ejde-899	99	20	s	s	PART
ejde-899	99	21	≥	≥	NOUN
ejde-899	99	22	1−	1−	NUM
ejde-899	99	23	1	1	NUM
ejde-899	99	24	p	p	NOUN
ejde-899	99	25	−	−	PROPN
ejde-899	99	26	1	1	NUM
ejde-899	99	27	r	r	NOUN
ejde-899	99	28	,	,	PUNCT
ejde-899	99	29	q	q	X
ejde-899	99	30	(	(	PUNCT
ejde-899	99	31	1	1	NUM
ejde-899	99	32	p	p	NOUN
ejde-899	99	33	−	−	NUM
ejde-899	99	34	1	1	NUM
ejde-899	99	35	2	2	NUM
ejde-899	99	36	)	)	PUNCT
ejde-899	99	37	<	<	X
ejde-899	99	38	1	1	NUM
ejde-899	99	39	(	(	PUNCT
ejde-899	99	40	with	with	ADP
ejde-899	99	41	the	the	DET
ejde-899	99	42	convention	convention	NOUN
ejde-899	99	43	that	that	PRON
ejde-899	99	44	∞	∞	PROPN
ejde-899	99	45	·	·	PUNCT
ejde-899	99	46	0	0	PUNCT
ejde-899	100	1	=	=	SYM
ejde-899	100	2	0	0	NUM
ejde-899	100	3	)	)	PUNCT
ejde-899	100	4	.	.	PUNCT
ejde-899	101	1	then	then	ADV
ejde-899	101	2	∥f∥lq(i;lr(r	∥f∥lq(i;lr(r	NOUN
ejde-899	101	3	)	)	PUNCT
ejde-899	101	4	)	)	PUNCT
ejde-899	101	5	≤	≤	PROPN
ejde-899	101	6	ci∥f∥l∞(i;hs	ci∥f∥l∞(i;hs	PROPN
ejde-899	101	7	p(r	p(r	PROPN
ejde-899	101	8	)	)	PUNCT
ejde-899	101	9	)	)	PUNCT
ejde-899	101	10	.	.	PUNCT
ejde-899	102	1	4	4	NUM
ejde-899	102	2	r.	r.	PROPN
ejde-899	102	3	hyakuna	hyakuna	PROPN
ejde-899	102	4	ejde-2025/41	ejde-2025/41	PROPN
ejde-899	102	5	proof	proof	NOUN
ejde-899	102	6	.	.	PUNCT
ejde-899	103	1	let	let	VERB
ejde-899	103	2	2	2	NUM
ejde-899	103	3	≤	≤	NOUN
ejde-899	103	4	r	r	NOUN
ejde-899	103	5	≤	≤	NUM
ejde-899	103	6	∞.	∞.	PROPN
ejde-899	103	7	we	we	PRON
ejde-899	103	8	first	first	ADV
ejde-899	103	9	fix	fix	VERB
ejde-899	103	10	t	t	PROPN
ejde-899	103	11	∈	∈	PROPN
ejde-899	103	12	i.	i.	NOUN
ejde-899	103	13	then	then	ADV
ejde-899	103	14	,	,	PUNCT
ejde-899	103	15	by	by	ADP
ejde-899	103	16	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-899	103	17	’s	’s	ADV
ejde-899	103	18	embedding	embed	VERB
ejde-899	103	19	and	and	CCONJ
ejde-899	103	20	the	the	DET
ejde-899	103	21	well	well	ADV
ejde-899	103	22	-	-	PUNCT
ejde-899	103	23	known	know	VERB
ejde-899	103	24	decay	decay	NOUN
ejde-899	103	25	property	property	NOUN
ejde-899	103	26	of	of	ADP
ejde-899	103	27	the	the	DET
ejde-899	103	28	free	free	ADJ
ejde-899	103	29	group	group	NOUN
ejde-899	103	30	eit∂	eit∂	PROPN
ejde-899	103	31	2	2	NUM
ejde-899	103	32	x	x	X
ejde-899	103	33	,	,	PUNCT
ejde-899	103	34	we	we	PRON
ejde-899	103	35	have	have	VERB
ejde-899	103	36	∥eit∂	∥eit∂	ADP
ejde-899	103	37	2	2	NUM
ejde-899	103	38	xf(t)∥lr	xf(t)∥lr	NOUN
ejde-899	103	39	≤	≤	PROPN
ejde-899	103	40	c∥eit∂	c∥eit∂	PROPN
ejde-899	103	41	2	2	NUM
ejde-899	103	42	xf(t)∥	xf(t)∥	PROPN
ejde-899	103	43	ḣ	ḣ	PROPN
ejde-899	103	44	s(r	s(r	PROPN
ejde-899	103	45	)	)	PUNCT
ejde-899	103	46	p′	p′	NOUN
ejde-899	104	1	≤	≤	ADV
ejde-899	104	2	c(4π|t|)−(1	c(4π|t|)−(1	NOUN
ejde-899	104	3	/	/	SYM
ejde-899	104	4	p−1/2)∥f(t)∥	p−1/2)∥f(t)∥	NOUN
ejde-899	104	5	ḣ	ḣ	NOUN
ejde-899	104	6	s(r	s(r	NOUN
ejde-899	104	7	)	)	PUNCT
ejde-899	104	8	p	p	NOUN
ejde-899	104	9	,	,	PUNCT
ejde-899	104	10	where	where	SCONJ
ejde-899	104	11	s(r	s(r	VERB
ejde-899	104	12	)	)	PUNCT
ejde-899	104	13	=	=	SYM
ejde-899	105	1	1−	1−	NUM
ejde-899	105	2	1	1	NUM
ejde-899	105	3	/	/	SYM
ejde-899	105	4	p−	p−	NOUN
ejde-899	105	5	1	1	NUM
ejde-899	105	6	/	/	SYM
ejde-899	105	7	r.	r.	NOUN
ejde-899	105	8	replacing	replace	VERB
ejde-899	105	9	f	f	PROPN
ejde-899	105	10	with	with	ADP
ejde-899	105	11	e−it∂2	e−it∂2	PRON
ejde-899	105	12	xf	xf	PROPN
ejde-899	105	13	,	,	PUNCT
ejde-899	105	14	we	we	PRON
ejde-899	105	15	obtain	obtain	VERB
ejde-899	105	16	∥f(t)∥lr	∥f(t)∥lr	NOUN
ejde-899	105	17	≤	≤	ADJ
ejde-899	105	18	c(4π|t|)−	c(4π|t|)−	NOUN
ejde-899	105	19	(	(	PUNCT
ejde-899	105	20	1	1	NUM
ejde-899	105	21	p−	p−	NOUN
ejde-899	105	22	1	1	NUM
ejde-899	105	23	2	2	NUM
ejde-899	105	24	)	)	PUNCT
ejde-899	105	25	∥e−it∂2	∥e−it∂2	NOUN
ejde-899	105	26	xf(t)∥hs	xf(t)∥hs	PROPN
ejde-899	105	27	p	p	PROPN
ejde-899	105	28	,	,	PUNCT
ejde-899	105	29	(	(	PUNCT
ejde-899	105	30	2.1	2.1	NUM
ejde-899	105	31	)	)	PUNCT
ejde-899	105	32	for	for	ADP
ejde-899	105	33	any	any	DET
ejde-899	105	34	s	s	PART
ejde-899	105	35	≥	≥	NOUN
ejde-899	105	36	s(r	s(r	PROPN
ejde-899	105	37	)	)	PUNCT
ejde-899	105	38	and	and	CCONJ
ejde-899	105	39	t	t	PROPN
ejde-899	105	40	∈	∈	PROPN
ejde-899	105	41	i.	i.	NOUN
ejde-899	106	1	the	the	DET
ejde-899	106	2	desired	desire	VERB
ejde-899	106	3	embedding	embedding	NOUN
ejde-899	106	4	is	be	AUX
ejde-899	106	5	obtained	obtain	VERB
ejde-899	106	6	after	after	ADP
ejde-899	106	7	taking	take	VERB
ejde-899	106	8	∥	∥	X
ejde-899	106	9	·	·	PUNCT
ejde-899	106	10	∥lq(i)-norm	∥lq(i)-norm	NUM
ejde-899	106	11	of	of	ADP
ejde-899	106	12	both	both	DET
ejde-899	106	13	sides	side	NOUN
ejde-899	106	14	and	and	CCONJ
ejde-899	106	15	applying	apply	VERB
ejde-899	106	16	hölder	hölder	NOUN
ejde-899	106	17	’s	’s	PART
ejde-899	106	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-899	106	19	in	in	ADP
ejde-899	106	20	the	the	DET
ejde-899	106	21	right	right	ADJ
ejde-899	106	22	hand	hand	NOUN
ejde-899	106	23	side	side	NOUN
ejde-899	106	24	.	.	PUNCT
ejde-899	107	1	□	□	PUNCT
ejde-899	107	2	the	the	DET
ejde-899	107	3	next	next	ADJ
ejde-899	107	4	key	key	ADJ
ejde-899	107	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-899	107	6	are	be	AUX
ejde-899	107	7	the	the	DET
ejde-899	107	8	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-899	107	9	strichartz	strichartz	ADJ
ejde-899	107	10	inequalities	inequality	NOUN
ejde-899	107	11	for	for	ADP
ejde-899	107	12	not	not	PART
ejde-899	107	13	necessarily	necessarily	ADV
ejde-899	107	14	admissible	admissible	ADJ
ejde-899	107	15	pairs	pair	NOUN
ejde-899	107	16	.	.	PUNCT
ejde-899	108	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-899	108	2	2.2	2.2	NUM
ejde-899	108	3	(	(	PUNCT
ejde-899	108	4	see	see	VERB
ejde-899	108	5	[	[	X
ejde-899	108	6	5	5	NUM
ejde-899	108	7	,	,	PUNCT
ejde-899	108	8	12	12	NUM
ejde-899	108	9	,	,	PUNCT
ejde-899	108	10	15	15	NUM
ejde-899	108	11	]	]	NUM
ejde-899	108	12	)	)	PUNCT
ejde-899	108	13	.	.	PUNCT
ejde-899	109	1	let	let	VERB
ejde-899	109	2	2	2	NUM
ejde-899	109	3	≤	≤	NOUN
ejde-899	109	4	q	q	NOUN
ejde-899	109	5	,	,	PUNCT
ejde-899	109	6	r	r	X
ejde-899	109	7	<	<	X
ejde-899	109	8	∞	∞	PROPN
ejde-899	109	9	,	,	PUNCT
ejde-899	109	10	1	1	NUM
ejde-899	109	11	≤	≤	NUM
ejde-899	109	12	ρ	ρ	PROPN
ejde-899	109	13	≤	≤	NUM
ejde-899	109	14	2	2	NUM
ejde-899	109	15	,	,	PUNCT
ejde-899	109	16	1	1	NUM
ejde-899	109	17	<	<	X
ejde-899	109	18	γ	γ	X
ejde-899	109	19	≤	≤	ADJ
ejde-899	109	20	2	2	NUM
ejde-899	109	21	be	be	AUX
ejde-899	109	22	such	such	ADJ
ejde-899	109	23	that	that	SCONJ
ejde-899	109	24	2	2	NUM
ejde-899	109	25	+	+	SYM
ejde-899	109	26	2	2	NUM
ejde-899	109	27	q	q	NOUN
ejde-899	109	28	+	+	NUM
ejde-899	109	29	1	1	NUM
ejde-899	109	30	r	r	NOUN
ejde-899	109	31	=	=	SYM
ejde-899	109	32	2	2	NUM
ejde-899	109	33	γ	γ	NOUN
ejde-899	109	34	+	+	CCONJ
ejde-899	109	35	1	1	NUM
ejde-899	109	36	ρ	ρ	NOUN
ejde-899	109	37	,	,	PUNCT
ejde-899	109	38	1	1	NUM
ejde-899	109	39	q	q	NOUN
ejde-899	109	40	+	+	NUM
ejde-899	109	41	1	1	NUM
ejde-899	109	42	r	r	NOUN
ejde-899	109	43	<	<	X
ejde-899	109	44	1	1	NUM
ejde-899	109	45	2	2	NUM
ejde-899	109	46	,	,	PUNCT
ejde-899	109	47	3	3	NUM
ejde-899	109	48	2	2	NUM
ejde-899	109	49	−	−	NOUN
ejde-899	109	50	1	1	NUM
ejde-899	109	51	ρ	ρ	NOUN
ejde-899	109	52	<	<	X
ejde-899	109	53	1	1	NUM
ejde-899	109	54	γ	γ	X
ejde-899	109	55	<	<	X
ejde-899	109	56	1	1	NUM
ejde-899	109	57	.	.	PUNCT
ejde-899	109	58	then	then	ADV
ejde-899	109	59	∥∥∫	∥∥∫	VERB
ejde-899	109	60	t	t	PROPN
ejde-899	109	61	0	0	NUM
ejde-899	109	62	ei(t−τ)∂2	ei(t−τ)∂2	ADP
ejde-899	109	63	xf	xf	PROPN
ejde-899	109	64	(	(	PUNCT
ejde-899	109	65	τ)dτ	τ)dτ	PROPN
ejde-899	109	66	∥∥	∥∥	PRON
ejde-899	109	67	lq(i;lr(r	lq(i;lr(r	NOUN
ejde-899	109	68	)	)	PUNCT
ejde-899	109	69	)	)	PUNCT
ejde-899	110	1	≤	≤	NUM
ejde-899	110	2	c∥f∥lγ(i;lρ(r	c∥f∥lγ(i;lρ(r	NOUN
ejde-899	110	3	)	)	PUNCT
ejde-899	110	4	)	)	PUNCT
ejde-899	110	5	.	.	PUNCT
ejde-899	111	1	(	(	PUNCT
ejde-899	111	2	2.2	2.2	NUM
ejde-899	111	3	)	)	PUNCT
ejde-899	111	4	proof	proof	NOUN
ejde-899	111	5	of	of	ADP
ejde-899	111	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-899	111	7	1.6	1.6	NUM
ejde-899	111	8	.	.	PUNCT
ejde-899	112	1	we	we	PRON
ejde-899	112	2	prove	prove	VERB
ejde-899	112	3	the	the	DET
ejde-899	112	4	unconditional	unconditional	ADJ
ejde-899	112	5	well	well	ADJ
ejde-899	112	6	-	-	PUNCT
ejde-899	112	7	posedness	posedness	NOUN
ejde-899	112	8	results	result	NOUN
ejde-899	112	9	.	.	PUNCT
ejde-899	113	1	we	we	PRON
ejde-899	113	2	assume	assume	VERB
ejde-899	113	3	that	that	SCONJ
ejde-899	113	4	the	the	DET
ejde-899	113	5	conditional	conditional	ADJ
ejde-899	113	6	local	local	ADJ
ejde-899	113	7	well	well	ADJ
ejde-899	113	8	-	-	PUNCT
ejde-899	113	9	posedness	posedness	NOUN
ejde-899	113	10	result	result	NOUN
ejde-899	113	11	(	(	PUNCT
ejde-899	113	12	proposition	proposition	NOUN
ejde-899	113	13	1.5	1.5	NUM
ejde-899	113	14	)	)	PUNCT
ejde-899	113	15	holds	hold	NOUN
ejde-899	113	16	,	,	PUNCT
ejde-899	113	17	which	which	PRON
ejde-899	113	18	will	will	AUX
ejde-899	113	19	be	be	AUX
ejde-899	113	20	proved	prove	VERB
ejde-899	113	21	in	in	ADP
ejde-899	113	22	the	the	DET
ejde-899	113	23	last	last	ADJ
ejde-899	113	24	section	section	NOUN
ejde-899	113	25	.	.	PUNCT
ejde-899	114	1	then	then	ADV
ejde-899	114	2	it	it	PRON
ejde-899	114	3	is	be	AUX
ejde-899	114	4	enough	enough	ADJ
ejde-899	114	5	to	to	PART
ejde-899	114	6	show	show	VERB
ejde-899	114	7	the	the	DET
ejde-899	114	8	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-899	114	9	of	of	ADP
ejde-899	114	10	the	the	DET
ejde-899	114	11	solution	solution	NOUN
ejde-899	114	12	in	in	ADP
ejde-899	114	13	the	the	DET
ejde-899	114	14	space	space	NOUN
ejde-899	114	15	c([0	c([0	NOUN
ejde-899	114	16	,	,	PUNCT
ejde-899	114	17	t	t	X
ejde-899	114	18	]	]	PUNCT
ejde-899	114	19	;	;	PUNCT
ejde-899	114	20	hs	hs	PROPN
ejde-899	114	21	p	p	NOUN
ejde-899	114	22	)	)	PUNCT
ejde-899	114	23	to	to	PART
ejde-899	114	24	conclude	conclude	VERB
ejde-899	114	25	the	the	DET
ejde-899	114	26	unconditional	unconditional	ADJ
ejde-899	114	27	well	well	NOUN
ejde-899	114	28	-	-	PUNCT
ejde-899	114	29	posedness	posedness	NOUN
ejde-899	114	30	.	.	PUNCT
ejde-899	115	1	we	we	PRON
ejde-899	115	2	first	first	ADV
ejde-899	115	3	consider	consider	VERB
ejde-899	115	4	case	case	NOUN
ejde-899	115	5	(	(	PUNCT
ejde-899	115	6	i	i	NOUN
ejde-899	115	7	)	)	PUNCT
ejde-899	115	8	and	and	CCONJ
ejde-899	115	9	we	we	PRON
ejde-899	115	10	let	let	VERB
ejde-899	115	11	4/3	4/3	PRON
ejde-899	115	12	<	<	X
ejde-899	115	13	p	p	X
ejde-899	115	14	≤	≤	NUM
ejde-899	115	15	3/2	3/2	NUM
ejde-899	115	16	and	and	CCONJ
ejde-899	115	17	s	s	X
ejde-899	115	18	>	>	X
ejde-899	115	19	0	0	X
ejde-899	115	20	.	.	PUNCT
ejde-899	116	1	we	we	PRON
ejde-899	116	2	may	may	AUX
ejde-899	116	3	assume	assume	VERB
ejde-899	116	4	s	s	PRON
ejde-899	116	5	is	be	AUX
ejde-899	116	6	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-899	116	7	small	small	ADJ
ejde-899	116	8	,	,	PUNCT
ejde-899	116	9	since	since	SCONJ
ejde-899	116	10	the	the	DET
ejde-899	116	11	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-899	116	12	of	of	ADP
ejde-899	116	13	the	the	DET
ejde-899	116	14	solution	solution	NOUN
ejde-899	116	15	in	in	ADP
ejde-899	116	16	a	a	DET
ejde-899	116	17	function	function	NOUN
ejde-899	116	18	space	space	NOUN
ejde-899	116	19	also	also	ADV
ejde-899	116	20	implies	imply	VERB
ejde-899	116	21	the	the	DET
ejde-899	116	22	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-899	116	23	in	in	ADP
ejde-899	116	24	any	any	DET
ejde-899	116	25	smaller	small	ADJ
ejde-899	116	26	spaces	space	NOUN
ejde-899	116	27	.	.	PUNCT
ejde-899	117	1	let	let	VERB
ejde-899	117	2	δ	δ	PRON
ejde-899	117	3	>	>	X
ejde-899	117	4	0	0	PUNCT
ejde-899	118	1	and	and	CCONJ
ejde-899	118	2	we	we	PRON
ejde-899	118	3	set	set	VERB
ejde-899	118	4	1	1	NUM
ejde-899	118	5	q	q	NOUN
ejde-899	118	6	=	=	SYM
ejde-899	118	7	1	1	NUM
ejde-899	118	8	p	p	NOUN
ejde-899	118	9	−	−	NUM
ejde-899	118	10	1	1	NUM
ejde-899	118	11	2	2	NUM
ejde-899	118	12	+	+	CCONJ
ejde-899	118	13	δ	δ	PROPN
ejde-899	118	14	2	2	NUM
ejde-899	118	15	,	,	PUNCT
ejde-899	118	16	1	1	NUM
ejde-899	118	17	r	r	NOUN
ejde-899	118	18	=	=	SYM
ejde-899	118	19	1−	1−	NUM
ejde-899	118	20	1	1	NUM
ejde-899	118	21	p	p	NOUN
ejde-899	118	22	−	−	PROPN
ejde-899	118	23	δ	δ	PROPN
ejde-899	118	24	,	,	PUNCT
ejde-899	118	25	1	1	NUM
ejde-899	118	26	ρ	ρ	NOUN
ejde-899	118	27	=	=	SYM
ejde-899	118	28	3−	3−	NUM
ejde-899	118	29	3	3	NUM
ejde-899	118	30	p	p	NOUN
ejde-899	118	31	−	−	PROPN
ejde-899	118	32	3δ(=	3δ(=	NUM
ejde-899	118	33	3	3	NUM
ejde-899	118	34	r	r	NOUN
ejde-899	118	35	)	)	PUNCT
ejde-899	118	36	,	,	PUNCT
ejde-899	118	37	1	1	NUM
ejde-899	118	38	γ	γ	X
ejde-899	118	39	=	=	SYM
ejde-899	118	40	2	2	NUM
ejde-899	118	41	p	p	NOUN
ejde-899	118	42	−	−	PROPN
ejde-899	118	43	1	1	NUM
ejde-899	118	44	2	2	NUM
ejde-899	118	45	+	+	CCONJ
ejde-899	118	46	3	3	NUM
ejde-899	118	47	2	2	NUM
ejde-899	118	48	δ	δ	PROPN
ejde-899	118	49	.	.	PUNCT
ejde-899	119	1	then	then	ADV
ejde-899	119	2	the	the	DET
ejde-899	119	3	pair	pair	NOUN
ejde-899	119	4	(	(	PUNCT
ejde-899	119	5	q	q	NOUN
ejde-899	119	6	,	,	PUNCT
ejde-899	119	7	r	r	NOUN
ejde-899	119	8	)	)	PUNCT
ejde-899	119	9	satisfies	satisfy	VERB
ejde-899	119	10	the	the	DET
ejde-899	119	11	assumption	assumption	NOUN
ejde-899	119	12	of	of	ADP
ejde-899	119	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-899	119	14	2.1	2.1	NUM
ejde-899	119	15	with	with	ADP
ejde-899	119	16	s	s	NOUN
ejde-899	119	17	=	=	SYM
ejde-899	119	18	δ	δ	PROPN
ejde-899	119	19	and	and	CCONJ
ejde-899	119	20	the	the	DET
ejde-899	119	21	quadruple	quadruple	NOUN
ejde-899	119	22	(	(	PUNCT
ejde-899	119	23	q	q	X
ejde-899	119	24	,	,	PUNCT
ejde-899	119	25	r	r	NOUN
ejde-899	119	26	,	,	PUNCT
ejde-899	119	27	γ	γ	X
ejde-899	119	28	,	,	PUNCT
ejde-899	119	29	ρ	ρ	NOUN
ejde-899	119	30	)	)	PUNCT
ejde-899	119	31	satisfies	satisfy	VERB
ejde-899	119	32	the	the	DET
ejde-899	119	33	assumption	assumption	NOUN
ejde-899	119	34	of	of	ADP
ejde-899	119	35	proposition	proposition	NOUN
ejde-899	119	36	2.2	2.2	NUM
ejde-899	119	37	if	if	SCONJ
ejde-899	119	38	δ	δ	PROPN
ejde-899	119	39	is	be	AUX
ejde-899	119	40	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-899	119	41	small	small	ADJ
ejde-899	119	42	.	.	PUNCT
ejde-899	120	1	now	now	ADV
ejde-899	120	2	we	we	PRON
ejde-899	120	3	consider	consider	VERB
ejde-899	120	4	two	two	NUM
ejde-899	120	5	solutions	solution	NOUN
ejde-899	120	6	u	u	NOUN
ejde-899	120	7	,	,	PUNCT
ejde-899	120	8	v	v	NOUN
ejde-899	120	9	∈	∈	PROPN
ejde-899	120	10	c([0	c([0	NOUN
ejde-899	120	11	,	,	PUNCT
ejde-899	120	12	t	t	X
ejde-899	120	13	]	]	PUNCT
ejde-899	120	14	;	;	PUNCT
ejde-899	120	15	hδ	hδ	PROPN
ejde-899	120	16	p(r	p(r	PROPN
ejde-899	120	17	)	)	PUNCT
ejde-899	120	18	)	)	PUNCT
ejde-899	120	19	of	of	ADP
ejde-899	120	20	(	(	PUNCT
ejde-899	120	21	1.1	1.1	NUM
ejde-899	120	22	)	)	PUNCT
ejde-899	120	23	with	with	ADP
ejde-899	120	24	u(0	u(0	NOUN
ejde-899	120	25	)	)	PUNCT
ejde-899	120	26	=	=	SYM
ejde-899	120	27	v(0	v(0	X
ejde-899	120	28	)	)	PUNCT
ejde-899	120	29	∈	∈	PROPN
ejde-899	120	30	hδ	hδ	PROPN
ejde-899	120	31	p(r	p(r	PROPN
ejde-899	120	32	)	)	PUNCT
ejde-899	120	33	.	.	PUNCT
ejde-899	121	1	we	we	PRON
ejde-899	121	2	want	want	VERB
ejde-899	121	3	to	to	PART
ejde-899	121	4	show	show	VERB
ejde-899	121	5	that	that	SCONJ
ejde-899	121	6	u(t	u(t	NOUN
ejde-899	121	7	)	)	PUNCT
ejde-899	121	8	=	=	SYM
ejde-899	122	1	v(t	v(t	NOUN
ejde-899	122	2	)	)	PUNCT
ejde-899	122	3	for	for	ADP
ejde-899	122	4	all	all	DET
ejde-899	122	5	t	t	NOUN
ejde-899	122	6	∈	∈	PROPN
ejde-899	123	1	[	[	X
ejde-899	123	2	0	0	NUM
ejde-899	123	3	,	,	PUNCT
ejde-899	123	4	t	t	X
ejde-899	123	5	]	]	PUNCT
ejde-899	123	6	.	.	PUNCT
ejde-899	124	1	by	by	ADP
ejde-899	124	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-899	124	3	2.1	2.1	NUM
ejde-899	124	4	we	we	PRON
ejde-899	124	5	see	see	VERB
ejde-899	124	6	that	that	DET
ejde-899	124	7	u	u	NOUN
ejde-899	124	8	,	,	PUNCT
ejde-899	124	9	v	v	NOUN
ejde-899	124	10	∈	∈	PROPN
ejde-899	124	11	lq([0	lq([0	NOUN
ejde-899	124	12	,	,	PUNCT
ejde-899	124	13	t	t	X
ejde-899	124	14	]	]	PUNCT
ejde-899	124	15	;	;	PUNCT
ejde-899	124	16	lr	lr	NOUN
ejde-899	124	17	)	)	PUNCT
ejde-899	124	18	.	.	PUNCT
ejde-899	125	1	let	let	VERB
ejde-899	125	2	0	0	NUM
ejde-899	125	3	<	<	X
ejde-899	125	4	t0	t0	PROPN
ejde-899	125	5	≤	≤	PROPN
ejde-899	125	6	t	t	PROPN
ejde-899	125	7	.	.	PUNCT
ejde-899	126	1	we	we	PRON
ejde-899	126	2	estimate	estimate	VERB
ejde-899	126	3	the	the	DET
ejde-899	126	4	difference	difference	NOUN
ejde-899	126	5	∥u−	∥u−	PROPN
ejde-899	126	6	v∥lq([0,t0];lr	v∥lq([0,t0];lr	NOUN
ejde-899	126	7	)	)	PUNCT
ejde-899	126	8	.	.	PUNCT
ejde-899	127	1	by	by	ADP
ejde-899	127	2	duhamel	duhamel	PROPN
ejde-899	127	3	’s	’s	PART
ejde-899	127	4	formula	formula	NOUN
ejde-899	127	5	and	and	CCONJ
ejde-899	127	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-899	127	7	2.2	2.2	NUM
ejde-899	127	8	,	,	PUNCT
ejde-899	127	9	∥u−	∥u−	NUM
ejde-899	127	10	v∥lq([0,t0];lr	v∥lq([0,t0];lr	NOUN
ejde-899	127	11	)	)	PUNCT
ejde-899	127	12	=	=	PUNCT
ejde-899	127	13	∥∥∫	∥∥∫	PROPN
ejde-899	127	14	t	t	NOUN
ejde-899	127	15	0	0	NUM
ejde-899	127	16	ei(t−τ)∂2	ei(t−τ)∂2	ADP
ejde-899	127	17	x(|u|2u−	x(|u|2u−	PROPN
ejde-899	127	18	|v|2v)dτ	|v|2v)dτ	PROPN
ejde-899	127	19	∥∥	∥∥	PUNCT
ejde-899	127	20	lq([0,t0];lr	lq([0,t0];lr	NOUN
ejde-899	127	21	)	)	PUNCT
ejde-899	127	22	≤	≤	PUNCT
ejde-899	127	23	c∥|u|2u−	c∥|u|2u−	PROPN
ejde-899	127	24	|v|2v∥lγ([0,t0];lρ	|v|2v∥lγ([0,t0];lρ	PROPN
ejde-899	127	25	)	)	PUNCT
ejde-899	127	26	.	.	PUNCT
ejde-899	128	1	by	by	ADP
ejde-899	128	2	hölder	hölder	PROPN
ejde-899	128	3	’s	’s	PART
ejde-899	128	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-899	128	5	in	in	ADP
ejde-899	128	6	the	the	DET
ejde-899	128	7	time	time	NOUN
ejde-899	128	8	variable	variable	NOUN
ejde-899	128	9	and	and	CCONJ
ejde-899	128	10	the	the	DET
ejde-899	128	11	triangle	triangle	NOUN
ejde-899	128	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-899	128	13	,	,	PUNCT
ejde-899	128	14	the	the	DET
ejde-899	128	15	norm	norm	NOUN
ejde-899	128	16	in	in	ADP
ejde-899	128	17	the	the	DET
ejde-899	128	18	right	right	ADJ
ejde-899	128	19	hand	hand	NOUN
ejde-899	128	20	side	side	NOUN
ejde-899	128	21	is	be	AUX
ejde-899	128	22	estimated	estimate	VERB
ejde-899	128	23	by	by	ADP
ejde-899	128	24	∥u2(ū−	∥u2(ū−	NOUN
ejde-899	128	25	v̄)∥lγ([0,t0];lρ	v̄)∥lγ([0,t0];lρ	PROPN
ejde-899	128	26	)	)	PUNCT
ejde-899	129	1	+	+	CCONJ
ejde-899	129	2	∥uv̄(u−	∥uv̄(u−	NUM
ejde-899	129	3	v)∥lγ([0,t	v)∥lγ([0,t	NOUN
ejde-899	129	4	]	]	X
ejde-899	129	5	;	;	PUNCT
ejde-899	129	6	lρ	lρ	X
ejde-899	129	7	)	)	PUNCT
ejde-899	129	8	+	+	CCONJ
ejde-899	130	1	∥vv̄(u−	∥vv̄(u−	NUM
ejde-899	130	2	v)∥lγ([0,t0];lρ	v)∥lγ([0,t0];lρ	NOUN
ejde-899	130	3	)	)	PUNCT
ejde-899	130	4	≤	≤	NUM
ejde-899	131	1	ct	ct	NUM
ejde-899	131	2	1−	1−	NUM
ejde-899	131	3	1	1	NUM
ejde-899	131	4	p	p	NOUN
ejde-899	131	5	0	0	PUNCT
ejde-899	132	1	(	(	PUNCT
ejde-899	132	2	∥u∥2lq([0,t	∥u∥2lq([0,t	PROPN
ejde-899	132	3	]	]	X
ejde-899	132	4	;	;	PUNCT
ejde-899	132	5	lr	lr	X
ejde-899	132	6	)	)	PUNCT
ejde-899	133	1	+	+	NUM
ejde-899	133	2	∥u∥lq([0,t	∥u∥lq([0,t	ADJ
ejde-899	133	3	]	]	PUNCT
ejde-899	133	4	;	;	PUNCT
ejde-899	133	5	lr)∥v∥lq([0,t	lr)∥v∥lq([0,t	PROPN
ejde-899	133	6	]	]	X
ejde-899	133	7	;	;	PUNCT
ejde-899	133	8	lr	lr	X
ejde-899	133	9	)	)	PUNCT
ejde-899	133	10	+	+	NUM
ejde-899	133	11	∥v∥2lq([0,t	∥v∥2lq([0,t	NOUN
ejde-899	133	12	]	]	X
ejde-899	133	13	;	;	PUNCT
ejde-899	133	14	lr	lr	NOUN
ejde-899	133	15	)	)	PUNCT
ejde-899	133	16	)	)	PUNCT
ejde-899	134	1	∥u−	∥u−	NUM
ejde-899	134	2	v∥lq([0,t0];lr	v∥lq([0,t0];lr	NOUN
ejde-899	134	3	)	)	PUNCT
ejde-899	134	4	.	.	PUNCT
ejde-899	135	1	we	we	PRON
ejde-899	135	2	put	put	VERB
ejde-899	135	3	ηt	ηt	ADP
ejde-899	135	4	≜	≜	NOUN
ejde-899	135	5	max	max	PROPN
ejde-899	135	6	(	(	PUNCT
ejde-899	135	7	∥u∥lq([0,t	∥u∥lq([0,t	VERB
ejde-899	135	8	]	]	X
ejde-899	135	9	;	;	PUNCT
ejde-899	135	10	lr	lr	NOUN
ejde-899	135	11	)	)	PUNCT
ejde-899	135	12	,	,	PUNCT
ejde-899	135	13	∥v∥lq([0,t	∥v∥lq([0,t	VERB
ejde-899	135	14	]	]	X
ejde-899	135	15	;	;	PUNCT
ejde-899	135	16	lr	lr	NOUN
ejde-899	135	17	)	)	PUNCT
ejde-899	135	18	)	)	PUNCT
ejde-899	135	19	.	.	PUNCT
ejde-899	136	1	then	then	ADV
ejde-899	136	2	we	we	PRON
ejde-899	136	3	have	have	VERB
ejde-899	136	4	∥u−	∥u−	NUM
ejde-899	136	5	v∥lq([0,t0];lr	v∥lq([0,t0];lr	NOUN
ejde-899	136	6	)	)	PUNCT
ejde-899	136	7	≤	≤	PUNCT
ejde-899	137	1	3ct	3ct	NOUN
ejde-899	137	2	1−	1−	NUM
ejde-899	137	3	1	1	NUM
ejde-899	137	4	p	p	NOUN
ejde-899	137	5	0	0	NUM
ejde-899	137	6	η2	η2	PROPN
ejde-899	137	7	t	t	NOUN
ejde-899	137	8	∥u−	∥u−	NUM
ejde-899	137	9	v∥lq([0,t0];lr	v∥lq([0,t0];lr	PROPN
ejde-899	137	10	)	)	PUNCT
ejde-899	137	11	.	.	PUNCT
ejde-899	138	1	(	(	PUNCT
ejde-899	138	2	2.3	2.3	NUM
ejde-899	138	3	)	)	PUNCT
ejde-899	138	4	now	now	ADV
ejde-899	138	5	we	we	PRON
ejde-899	138	6	choose	choose	VERB
ejde-899	138	7	t0	t0	PRON
ejde-899	138	8	so	so	SCONJ
ejde-899	138	9	that	that	SCONJ
ejde-899	138	10	3ct	3ct	ADJ
ejde-899	138	11	1−	1−	NUM
ejde-899	138	12	1	1	NUM
ejde-899	138	13	p	p	NOUN
ejde-899	138	14	0	0	NUM
ejde-899	138	15	η2	η2	PROPN
ejde-899	138	16	t	t	NOUN
ejde-899	138	17	≤	≤	NUM
ejde-899	138	18	1	1	NUM
ejde-899	138	19	2	2	NUM
ejde-899	138	20	.	.	PUNCT
ejde-899	139	1	then	then	ADV
ejde-899	139	2	∥u−v∥lq([0,t0];lr	∥u−v∥lq([0,t0];lr	NOUN
ejde-899	139	3	)	)	PUNCT
ejde-899	139	4	=	=	SYM
ejde-899	139	5	0	0	NUM
ejde-899	139	6	and	and	CCONJ
ejde-899	139	7	thus	thus	ADV
ejde-899	139	8	u(t	u(t	NOUN
ejde-899	139	9	)	)	PUNCT
ejde-899	139	10	=	=	SYM
ejde-899	139	11	v(t	v(t	NOUN
ejde-899	139	12	)	)	PUNCT
ejde-899	139	13	for	for	ADP
ejde-899	139	14	all	all	DET
ejde-899	139	15	t	t	NOUN
ejde-899	139	16	∈	∈	PROPN
ejde-899	140	1	[	[	X
ejde-899	140	2	0	0	NUM
ejde-899	140	3	,	,	PUNCT
ejde-899	140	4	t0	t0	PROPN
ejde-899	140	5	]	]	PUNCT
ejde-899	140	6	.	.	PUNCT
ejde-899	141	1	in	in	ADP
ejde-899	141	2	a	a	DET
ejde-899	141	3	similar	similar	ADJ
ejde-899	141	4	manner	manner	NOUN
ejde-899	141	5	,	,	PUNCT
ejde-899	141	6	we	we	PRON
ejde-899	141	7	can	can	AUX
ejde-899	141	8	see	see	VERB
ejde-899	141	9	that	that	SCONJ
ejde-899	141	10	u(t	u(t	NOUN
ejde-899	141	11	)	)	PUNCT
ejde-899	141	12	=	=	SYM
ejde-899	142	1	v(t	v(t	NOUN
ejde-899	142	2	)	)	PUNCT
ejde-899	142	3	for	for	ADP
ejde-899	142	4	all	all	DET
ejde-899	142	5	t	t	NOUN
ejde-899	142	6	∈	∈	PROPN
ejde-899	142	7	[	[	X
ejde-899	142	8	t0	t0	NOUN
ejde-899	142	9	,	,	PUNCT
ejde-899	142	10	2t0	2t0	NUM
ejde-899	142	11	]	]	X
ejde-899	142	12	,	,	PUNCT
ejde-899	142	13	since	since	SCONJ
ejde-899	142	14	the	the	DET
ejde-899	142	15	time	time	NOUN
ejde-899	142	16	interval	interval	NOUN
ejde-899	142	17	t0	t0	PROPN
ejde-899	142	18	can	can	AUX
ejde-899	142	19	be	be	AUX
ejde-899	142	20	determined	determine	VERB
ejde-899	142	21	depending	depend	VERB
ejde-899	142	22	only	only	ADV
ejde-899	142	23	on	on	ADP
ejde-899	142	24	ηt	ηt	ADP
ejde-899	142	25	.	.	PUNCT
ejde-899	143	1	repeating	repeat	VERB
ejde-899	143	2	this	this	DET
ejde-899	143	3	argument	argument	NOUN
ejde-899	143	4	,	,	PUNCT
ejde-899	143	5	we	we	PRON
ejde-899	143	6	finally	finally	ADV
ejde-899	143	7	get	get	VERB
ejde-899	143	8	u	u	NOUN
ejde-899	143	9	=	=	NOUN
ejde-899	143	10	v	v	NOUN
ejde-899	143	11	on	on	ADP
ejde-899	143	12	[	[	X
ejde-899	143	13	0	0	NUM
ejde-899	143	14	,	,	PUNCT
ejde-899	143	15	t	t	X
ejde-899	143	16	]	]	PUNCT
ejde-899	143	17	,	,	PUNCT
ejde-899	143	18	which	which	PRON
ejde-899	143	19	concludes	conclude	VERB
ejde-899	143	20	the	the	DET
ejde-899	143	21	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-899	143	22	in	in	ADP
ejde-899	143	23	the	the	DET
ejde-899	143	24	space	space	NOUN
ejde-899	143	25	c([0	c([0	NOUN
ejde-899	143	26	,	,	PUNCT
ejde-899	143	27	t	t	X
ejde-899	143	28	]	]	PUNCT
ejde-899	143	29	;	;	PUNCT
ejde-899	143	30	hδ	hδ	PROPN
ejde-899	143	31	p	p	NOUN
ejde-899	143	32	)	)	PUNCT
ejde-899	143	33	.	.	PUNCT
ejde-899	144	1	ejde-2025/41	ejde-2025/41	PROPN
ejde-899	144	2	unconditional	unconditional	ADJ
ejde-899	144	3	well	well	NOUN
ejde-899	144	4	-	-	PUNCT
ejde-899	144	5	posedness	posedness	NOUN
ejde-899	144	6	for	for	ADP
ejde-899	144	7	nls	nls	NOUN
ejde-899	144	8	in	in	ADP
ejde-899	144	9	bessel	bessel	ADJ
ejde-899	144	10	potential	potential	ADJ
ejde-899	144	11	spaces	space	NOUN
ejde-899	144	12	5	5	NUM
ejde-899	144	13	the	the	DET
ejde-899	144	14	uniqueness	uniqueness	ADJ
ejde-899	144	15	assertion	assertion	NOUN
ejde-899	144	16	for	for	SCONJ
ejde-899	144	17	case	case	NOUN
ejde-899	144	18	(	(	PUNCT
ejde-899	144	19	ii	ii	NOUN
ejde-899	144	20	)	)	PUNCT
ejde-899	144	21	of	of	ADP
ejde-899	144	22	theorem	theorem	ADJ
ejde-899	144	23	1.3	1.3	NUM
ejde-899	144	24	can	can	AUX
ejde-899	144	25	be	be	AUX
ejde-899	144	26	treated	treat	VERB
ejde-899	144	27	in	in	ADP
ejde-899	144	28	the	the	DET
ejde-899	144	29	same	same	ADJ
ejde-899	144	30	manner	manner	NOUN
ejde-899	144	31	.	.	PUNCT
ejde-899	145	1	we	we	PRON
ejde-899	145	2	let	let	VERB
ejde-899	145	3	3/2	3/2	NUM
ejde-899	145	4	<	<	X
ejde-899	145	5	p	p	X
ejde-899	145	6	≤	≤	ADJ
ejde-899	145	7	2	2	NUM
ejde-899	145	8	and	and	CCONJ
ejde-899	145	9	s	s	NOUN
ejde-899	145	10	=	=	NOUN
ejde-899	145	11	sc(p	sc(p	NOUN
ejde-899	145	12	)	)	PUNCT
ejde-899	145	13	=	=	SYM
ejde-899	145	14	2/3−	2/3−	NUM
ejde-899	145	15	1	1	NUM
ejde-899	145	16	/	/	SYM
ejde-899	145	17	p.	p.	NOUN
ejde-899	145	18	for	for	ADP
ejde-899	145	19	a	a	DET
ejde-899	145	20	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-899	145	21	small	small	ADJ
ejde-899	145	22	δ	δ	NOUN
ejde-899	145	23	>	>	X
ejde-899	145	24	0	0	NUM
ejde-899	146	1	we	we	PRON
ejde-899	146	2	set	set	VERB
ejde-899	146	3	1	1	NUM
ejde-899	146	4	q	q	NOUN
ejde-899	146	5	=	=	SYM
ejde-899	146	6	1	1	NUM
ejde-899	146	7	6	6	NUM
ejde-899	146	8	−	−	PROPN
ejde-899	146	9	δ	δ	PROPN
ejde-899	146	10	,	,	PUNCT
ejde-899	146	11	1	1	NUM
ejde-899	146	12	r	r	NOUN
ejde-899	146	13	=	=	SYM
ejde-899	146	14	1	1	NUM
ejde-899	146	15	3	3	NUM
ejde-899	146	16	,	,	PUNCT
ejde-899	146	17	1	1	NUM
ejde-899	146	18	ρ	ρ	NOUN
ejde-899	146	19	=	=	SYM
ejde-899	147	1	1(=	1(=	NUM
ejde-899	147	2	3	3	NUM
ejde-899	147	3	r	r	NOUN
ejde-899	147	4	)	)	PUNCT
ejde-899	147	5	,	,	PUNCT
ejde-899	147	6	1	1	NUM
ejde-899	147	7	γ	γ	X
ejde-899	147	8	=	=	SYM
ejde-899	147	9	5	5	NUM
ejde-899	147	10	6	6	NUM
ejde-899	147	11	−	−	PROPN
ejde-899	147	12	δ	δ	PROPN
ejde-899	147	13	.	.	PUNCT
ejde-899	148	1	then	then	ADV
ejde-899	148	2	it	it	PRON
ejde-899	148	3	is	be	AUX
ejde-899	148	4	easy	easy	ADJ
ejde-899	148	5	to	to	PART
ejde-899	148	6	check	check	VERB
ejde-899	148	7	that	that	DET
ejde-899	148	8	q	q	NOUN
ejde-899	148	9	,	,	PUNCT
ejde-899	148	10	r	r	NOUN
ejde-899	148	11	,	,	PUNCT
ejde-899	148	12	γ	γ	PROPN
ejde-899	148	13	,	,	PUNCT
ejde-899	148	14	ρ	ρ	PROPN
ejde-899	148	15	satisfy	satisfy	VERB
ejde-899	148	16	the	the	DET
ejde-899	148	17	assumption	assumption	NOUN
ejde-899	148	18	of	of	ADP
ejde-899	148	19	proposition	proposition	NOUN
ejde-899	148	20	2.2	2.2	NUM
ejde-899	148	21	if	if	SCONJ
ejde-899	148	22	δ	δ	PROPN
ejde-899	148	23	is	be	AUX
ejde-899	148	24	small	small	ADJ
ejde-899	148	25	enough	enough	ADV
ejde-899	148	26	.	.	PUNCT
ejde-899	149	1	moreover	moreover	ADV
ejde-899	149	2	,	,	PUNCT
ejde-899	149	3	s	s	X
ejde-899	149	4	,	,	PUNCT
ejde-899	149	5	q	q	INTJ
ejde-899	149	6	,	,	PUNCT
ejde-899	149	7	r	r	NOUN
ejde-899	149	8	satisfy	satisfy	VERB
ejde-899	149	9	the	the	DET
ejde-899	149	10	condition	condition	NOUN
ejde-899	149	11	of	of	ADP
ejde-899	149	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-899	149	13	2.1	2.1	NUM
ejde-899	149	14	if	if	SCONJ
ejde-899	149	15	δ	δ	PROPN
ejde-899	149	16	<	<	X
ejde-899	149	17	2/3−	2/3−	NUM
ejde-899	149	18	1	1	NUM
ejde-899	149	19	/	/	SYM
ejde-899	149	20	p.	p.	NOUN
ejde-899	149	21	thus	thus	ADV
ejde-899	149	22	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-899	149	23	,	,	PUNCT
ejde-899	149	24	t	t	X
ejde-899	149	25	]	]	PUNCT
ejde-899	149	26	;	;	PUNCT
ejde-899	149	27	hs	hs	PROPN
ejde-899	149	28	p	p	PROPN
ejde-899	149	29	)	)	PUNCT
ejde-899	149	30	↪	↪	PROPN
ejde-899	149	31	→	→	SYM
ejde-899	149	32	lq([0	lq([0	PROPN
ejde-899	149	33	,	,	PUNCT
ejde-899	149	34	t	t	X
ejde-899	149	35	]	]	PUNCT
ejde-899	149	36	;	;	PUNCT
ejde-899	149	37	lr	lr	PROPN
ejde-899	149	38	)	)	PUNCT
ejde-899	149	39	.	.	PUNCT
ejde-899	150	1	then	then	ADV
ejde-899	150	2	we	we	PRON
ejde-899	150	3	get	get	VERB
ejde-899	150	4	the	the	DET
ejde-899	150	5	desired	desire	VERB
ejde-899	150	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-899	150	7	in	in	ADP
ejde-899	150	8	c([0	c([0	PROPN
ejde-899	150	9	,	,	PUNCT
ejde-899	150	10	t	t	X
ejde-899	150	11	]	]	PUNCT
ejde-899	150	12	;	;	PUNCT
ejde-899	150	13	hs	hs	PROPN
ejde-899	150	14	p	p	NOUN
ejde-899	150	15	)	)	PUNCT
ejde-899	150	16	by	by	ADP
ejde-899	150	17	considering	consider	VERB
ejde-899	150	18	two	two	NUM
ejde-899	150	19	solutions	solution	NOUN
ejde-899	150	20	u	u	NOUN
ejde-899	150	21	,	,	PUNCT
ejde-899	150	22	v	v	NOUN
ejde-899	150	23	∈	∈	PROPN
ejde-899	150	24	c([0	c([0	NOUN
ejde-899	150	25	,	,	PUNCT
ejde-899	150	26	t	t	X
ejde-899	150	27	]	]	PUNCT
ejde-899	150	28	;	;	PUNCT
ejde-899	150	29	hs	hs	PROPN
ejde-899	150	30	p	p	NOUN
ejde-899	150	31	)	)	PUNCT
ejde-899	150	32	with	with	ADP
ejde-899	150	33	u(0	u(0	NOUN
ejde-899	150	34	)	)	PUNCT
ejde-899	150	35	=	=	SYM
ejde-899	150	36	v(0	v(0	NOUN
ejde-899	150	37	)	)	PUNCT
ejde-899	150	38	and	and	CCONJ
ejde-899	150	39	estimating	estimate	VERB
ejde-899	150	40	the	the	DET
ejde-899	150	41	difference	difference	NOUN
ejde-899	150	42	u−	u−	PROPN
ejde-899	150	43	v	v	NOUN
ejde-899	150	44	in	in	ADP
ejde-899	150	45	lq([0	lq([0	PROPN
ejde-899	150	46	,	,	PUNCT
ejde-899	150	47	t	t	X
ejde-899	150	48	]	]	PUNCT
ejde-899	150	49	;	;	PUNCT
ejde-899	150	50	lr	lr	NOUN
ejde-899	150	51	)	)	PUNCT
ejde-899	150	52	as	as	ADP
ejde-899	150	53	in	in	ADP
ejde-899	150	54	case	case	NOUN
ejde-899	150	55	(	(	PUNCT
ejde-899	150	56	i	i	NOUN
ejde-899	150	57	)	)	PUNCT
ejde-899	150	58	.	.	PUNCT
ejde-899	151	1	□	□	PUNCT
ejde-899	151	2	3	3	X
ejde-899	151	3	.	.	X
ejde-899	151	4	proof	proof	NOUN
ejde-899	151	5	of	of	ADP
ejde-899	151	6	the	the	DET
ejde-899	151	7	conditional	conditional	ADJ
ejde-899	151	8	well	well	ADJ
ejde-899	151	9	-	-	PUNCT
ejde-899	151	10	posedness	posedness	NOUN
ejde-899	151	11	result	result	NOUN
ejde-899	151	12	3.1	3.1	NUM
ejde-899	151	13	.	.	PUNCT
ejde-899	151	14	strichartz	strichartz	PROPN
ejde-899	151	15	estimates	estimate	NOUN
ejde-899	151	16	.	.	PUNCT
ejde-899	152	1	in	in	ADP
ejde-899	152	2	the	the	DET
ejde-899	152	3	last	last	ADJ
ejde-899	152	4	section	section	NOUN
ejde-899	152	5	we	we	PRON
ejde-899	152	6	prove	prove	VERB
ejde-899	152	7	the	the	DET
ejde-899	152	8	conditional	conditional	ADJ
ejde-899	152	9	well	well	NOUN
ejde-899	152	10	-	-	PUNCT
ejde-899	152	11	posedness	posedness	NOUN
ejde-899	152	12	for	for	ADP
ejde-899	152	13	(	(	PUNCT
ejde-899	152	14	1.1	1.1	NUM
ejde-899	152	15	)	)	PUNCT
ejde-899	152	16	in	in	ADP
ejde-899	152	17	hs	hs	PROPN
ejde-899	152	18	p	p	PROPN
ejde-899	152	19	.	.	PUNCT
ejde-899	153	1	we	we	PRON
ejde-899	153	2	exploit	exploit	VERB
ejde-899	153	3	the	the	DET
ejde-899	153	4	standard	standard	ADJ
ejde-899	153	5	strichartz	strichartz	NOUN
ejde-899	153	6	technique	technique	NOUN
ejde-899	153	7	here	here	ADV
ejde-899	153	8	.	.	PUNCT
ejde-899	154	1	this	this	DET
ejde-899	154	2	approach	approach	NOUN
ejde-899	154	3	is	be	AUX
ejde-899	154	4	well	well	ADV
ejde-899	154	5	known	know	VERB
ejde-899	154	6	in	in	ADP
ejde-899	154	7	the	the	DET
ejde-899	154	8	case	case	NOUN
ejde-899	154	9	where	where	SCONJ
ejde-899	154	10	the	the	DET
ejde-899	154	11	initial	initial	ADJ
ejde-899	154	12	data	datum	NOUN
ejde-899	154	13	lie	lie	VERB
ejde-899	154	14	in	in	ADP
ejde-899	154	15	the	the	DET
ejde-899	154	16	l2	l2	NOUN
ejde-899	154	17	and	and	CCONJ
ejde-899	154	18	hs	hs	PROPN
ejde-899	154	19	spaces	space	NOUN
ejde-899	154	20	(	(	PUNCT
ejde-899	154	21	s	s	X
ejde-899	154	22	≥	≥	NOUN
ejde-899	154	23	0	0	NUM
ejde-899	154	24	)	)	PUNCT
ejde-899	154	25	.	.	PUNCT
ejde-899	155	1	it	it	PRON
ejde-899	155	2	is	be	AUX
ejde-899	155	3	shown	show	VERB
ejde-899	155	4	in	in	ADP
ejde-899	155	5	[	[	X
ejde-899	155	6	9	9	NUM
ejde-899	155	7	]	]	PUNCT
ejde-899	155	8	that	that	SCONJ
ejde-899	155	9	it	it	PRON
ejde-899	155	10	can	can	AUX
ejde-899	155	11	also	also	ADV
ejde-899	155	12	work	work	VERB
ejde-899	155	13	well	well	ADV
ejde-899	155	14	for	for	ADP
ejde-899	155	15	the	the	DET
ejde-899	155	16	case	case	NOUN
ejde-899	155	17	where	where	SCONJ
ejde-899	155	18	data	datum	NOUN
ejde-899	155	19	are	be	AUX
ejde-899	155	20	in	in	ADP
ejde-899	155	21	lp	lp	NOUN
ejde-899	155	22	,	,	PUNCT
ejde-899	155	23	4/3	4/3	PRON
ejde-899	155	24	<	<	X
ejde-899	155	25	p	p	X
ejde-899	155	26	<	<	X
ejde-899	155	27	2	2	NUM
ejde-899	155	28	.	.	X
ejde-899	156	1	we	we	PRON
ejde-899	156	2	begin	begin	VERB
ejde-899	156	3	with	with	ADP
ejde-899	156	4	the	the	DET
ejde-899	156	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-899	156	6	for	for	ADP
ejde-899	156	7	the	the	DET
ejde-899	156	8	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-899	156	9	equation	equation	NOUN
ejde-899	156	10	.	.	PUNCT
ejde-899	157	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-899	157	2	3.1	3.1	NUM
ejde-899	157	3	(	(	PUNCT
ejde-899	157	4	[	[	X
ejde-899	157	5	12	12	NUM
ejde-899	157	6	,	,	PUNCT
ejde-899	157	7	theorem	theorem	VERB
ejde-899	157	8	3.2	3.2	NUM
ejde-899	157	9	]	]	PUNCT
ejde-899	157	10	)	)	PUNCT
ejde-899	157	11	.	.	PUNCT
ejde-899	158	1	let	let	VERB
ejde-899	158	2	1	1	NUM
ejde-899	158	3	<	<	X
ejde-899	158	4	p	p	X
ejde-899	158	5	≤	≤	ADJ
ejde-899	158	6	2	2	NUM
ejde-899	158	7	and	and	CCONJ
ejde-899	158	8	let	let	VERB
ejde-899	158	9	q	q	X
ejde-899	158	10	,	,	PUNCT
ejde-899	158	11	r	r	NOUN
ejde-899	158	12	∈	∈	PROPN
ejde-899	159	1	[	[	X
ejde-899	159	2	2,∞	2,∞	NUM
ejde-899	159	3	]	]	PUNCT
ejde-899	159	4	be	be	VERB
ejde-899	159	5	such	such	ADJ
ejde-899	159	6	that	that	SCONJ
ejde-899	159	7	2	2	NUM
ejde-899	159	8	q	q	NOUN
ejde-899	159	9	+	+	NUM
ejde-899	159	10	1	1	NUM
ejde-899	159	11	r	r	NOUN
ejde-899	159	12	=	=	SYM
ejde-899	159	13	1	1	NUM
ejde-899	159	14	p	p	NOUN
ejde-899	159	15	,	,	PUNCT
ejde-899	159	16	1	1	NUM
ejde-899	159	17	q	q	NOUN
ejde-899	159	18	+	+	NUM
ejde-899	159	19	1	1	NUM
ejde-899	159	20	r	r	NOUN
ejde-899	159	21	<	<	X
ejde-899	159	22	1	1	NUM
ejde-899	159	23	2	2	NUM
ejde-899	159	24	.	.	PUNCT
ejde-899	160	1	then	then	ADV
ejde-899	160	2	∥eit∂	∥eit∂	ADV
ejde-899	160	3	2	2	NUM
ejde-899	160	4	xϕ∥lq(r;lr(r	xϕ∥lq(r;lr(r	PROPN
ejde-899	160	5	)	)	PUNCT
ejde-899	160	6	)	)	PUNCT
ejde-899	161	1	≤	≤	NUM
ejde-899	161	2	c∥ϕ∥lp(r	c∥ϕ∥lp(r	NOUN
ejde-899	161	3	)	)	PUNCT
ejde-899	161	4	.	.	PUNCT
ejde-899	162	1	(	(	PUNCT
ejde-899	162	2	3.1	3.1	NUM
ejde-899	162	3	)	)	PUNCT
ejde-899	162	4	in	in	ADP
ejde-899	162	5	particular	particular	ADJ
ejde-899	162	6	,	,	PUNCT
ejde-899	162	7	for	for	ADP
ejde-899	162	8	any	any	DET
ejde-899	162	9	s	s	NOUN
ejde-899	162	10	∈	∈	NOUN
ejde-899	162	11	r	r	NOUN
ejde-899	162	12	we	we	PRON
ejde-899	162	13	have	have	VERB
ejde-899	162	14	∥eit∂	∥eit∂	ADP
ejde-899	162	15	2	2	NUM
ejde-899	162	16	xϕ∥lq(r;hs	xϕ∥lq(r;hs	PROPN
ejde-899	162	17	r	r	NOUN
ejde-899	162	18	(	(	PUNCT
ejde-899	162	19	r	r	NOUN
ejde-899	162	20	)	)	PUNCT
ejde-899	162	21	)	)	PUNCT
ejde-899	162	22	≤	≤	NUM
ejde-899	162	23	c∥ϕ∥hs	c∥ϕ∥hs	PROPN
ejde-899	162	24	p(r	p(r	PROPN
ejde-899	162	25	)	)	PUNCT
ejde-899	162	26	.	.	PUNCT
ejde-899	163	1	(	(	PUNCT
ejde-899	163	2	3.2	3.2	NUM
ejde-899	163	3	)	)	PUNCT
ejde-899	163	4	inequalitites	inequalitite	NOUN
ejde-899	163	5	(	(	PUNCT
ejde-899	163	6	3.1	3.1	NUM
ejde-899	163	7	)	)	PUNCT
ejde-899	163	8	and	and	CCONJ
ejde-899	163	9	(	(	PUNCT
ejde-899	163	10	3.2	3.2	NUM
ejde-899	163	11	)	)	PUNCT
ejde-899	163	12	are	be	AUX
ejde-899	163	13	used	use	VERB
ejde-899	163	14	for	for	ADP
ejde-899	163	15	estimating	estimate	VERB
ejde-899	163	16	the	the	DET
ejde-899	163	17	linear	linear	ADJ
ejde-899	163	18	part	part	NOUN
ejde-899	163	19	of	of	ADP
ejde-899	163	20	the	the	DET
ejde-899	163	21	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-899	163	22	integral	integral	ADJ
ejde-899	163	23	equation	equation	NOUN
ejde-899	163	24	.	.	PUNCT
ejde-899	164	1	moreover	moreover	ADV
ejde-899	164	2	,	,	PUNCT
ejde-899	164	3	when	when	SCONJ
ejde-899	164	4	3/4	3/4	NUM
ejde-899	164	5	<	<	X
ejde-899	164	6	p	p	X
ejde-899	164	7	≤	≤	NUM
ejde-899	164	8	2	2	NUM
ejde-899	164	9	,	,	PUNCT
ejde-899	164	10	stronger	strong	ADJ
ejde-899	164	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-899	164	12	are	be	AUX
ejde-899	164	13	known	know	VERB
ejde-899	164	14	:	:	PUNCT
ejde-899	164	15	proposition	proposition	NOUN
ejde-899	164	16	3.2	3.2	NUM
ejde-899	164	17	(	(	PUNCT
ejde-899	164	18	[	[	X
ejde-899	164	19	10	10	NUM
ejde-899	164	20	,	,	PUNCT
ejde-899	164	21	theorem	theorem	VERB
ejde-899	164	22	5	5	NUM
ejde-899	164	23	]	]	PUNCT
ejde-899	164	24	)	)	PUNCT
ejde-899	164	25	.	.	PUNCT
ejde-899	165	1	let	let	VERB
ejde-899	165	2	4/3	4/3	PRON
ejde-899	165	3	<	<	X
ejde-899	165	4	p	p	X
ejde-899	165	5	≤	≤	ADJ
ejde-899	165	6	2	2	NUM
ejde-899	165	7	and	and	CCONJ
ejde-899	165	8	let	let	VERB
ejde-899	165	9	q	q	X
ejde-899	165	10	,	,	PUNCT
ejde-899	165	11	r	r	NOUN
ejde-899	165	12	∈	∈	PROPN
ejde-899	166	1	[	[	X
ejde-899	166	2	2,∞	2,∞	NUM
ejde-899	166	3	]	]	PUNCT
ejde-899	166	4	be	be	VERB
ejde-899	166	5	such	such	ADJ
ejde-899	166	6	that	that	SCONJ
ejde-899	166	7	2	2	NUM
ejde-899	166	8	q	q	NOUN
ejde-899	166	9	+	+	NUM
ejde-899	166	10	1	1	NUM
ejde-899	166	11	r	r	NOUN
ejde-899	166	12	=	=	SYM
ejde-899	166	13	1	1	NUM
ejde-899	166	14	p	p	NOUN
ejde-899	166	15	,	,	PUNCT
ejde-899	166	16	0	0	PUNCT
ejde-899	166	17	<	<	X
ejde-899	166	18	1	1	NUM
ejde-899	166	19	q	q	NOUN
ejde-899	166	20	<	<	X
ejde-899	166	21	min	min	PROPN
ejde-899	166	22	(	(	PUNCT
ejde-899	166	23	1	1	NUM
ejde-899	166	24	2	2	NUM
ejde-899	166	25	−	−	NUM
ejde-899	166	26	1	1	NUM
ejde-899	166	27	r	r	NOUN
ejde-899	166	28	,	,	PUNCT
ejde-899	166	29	1	1	NUM
ejde-899	166	30	4	4	NUM
ejde-899	166	31	)	)	PUNCT
ejde-899	166	32	.	.	PUNCT
ejde-899	167	1	then	then	ADV
ejde-899	167	2	∥eit∂	∥eit∂	ADV
ejde-899	167	3	2	2	NUM
ejde-899	167	4	xϕ∥lq(r;lr(r	xϕ∥lq(r;lr(r	PROPN
ejde-899	167	5	)	)	PUNCT
ejde-899	167	6	)	)	PUNCT
ejde-899	168	1	≤	≤	NUM
ejde-899	168	2	c∥ϕ̂∥lp′	c∥ϕ̂∥lp′	NOUN
ejde-899	168	3	(	(	PUNCT
ejde-899	168	4	r	r	NOUN
ejde-899	168	5	)	)	PUNCT
ejde-899	168	6	.	.	PUNCT
ejde-899	169	1	(	(	PUNCT
ejde-899	169	2	3.3	3.3	NUM
ejde-899	169	3	)	)	PUNCT
ejde-899	169	4	the	the	DET
ejde-899	169	5	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-899	169	6	case	case	NOUN
ejde-899	169	7	q	q	NOUN
ejde-899	170	1	=	=	SYM
ejde-899	170	2	r	r	NOUN
ejde-899	170	3	=	=	SYM
ejde-899	170	4	3p	3p	NUM
ejde-899	170	5	of	of	ADP
ejde-899	170	6	(	(	PUNCT
ejde-899	170	7	3.3	3.3	NUM
ejde-899	170	8	)	)	PUNCT
ejde-899	170	9	goes	go	VERB
ejde-899	170	10	back	back	ADV
ejde-899	170	11	to	to	ADP
ejde-899	170	12	fefferman	fefferman	NOUN
ejde-899	170	13	[	[	X
ejde-899	170	14	4	4	NUM
ejde-899	170	15	]	]	PUNCT
ejde-899	170	16	and	and	CCONJ
ejde-899	170	17	is	be	AUX
ejde-899	170	18	used	use	VERB
ejde-899	170	19	to	to	PART
ejde-899	170	20	obtain	obtain	VERB
ejde-899	170	21	the	the	DET
ejde-899	170	22	well	well	ADJ
ejde-899	170	23	-	-	PUNCT
ejde-899	170	24	posedness	posedness	NOUN
ejde-899	170	25	results	result	NOUN
ejde-899	170	26	for	for	ADP
ejde-899	170	27	(	(	PUNCT
ejde-899	170	28	1.1	1.1	NUM
ejde-899	170	29	)	)	PUNCT
ejde-899	170	30	in	in	ADP
ejde-899	170	31	[	[	X
ejde-899	170	32	6	6	NUM
ejde-899	170	33	,	,	PUNCT
ejde-899	170	34	3	3	NUM
ejde-899	170	35	,	,	PUNCT
ejde-899	170	36	10	10	NUM
ejde-899	170	37	]	]	PUNCT
ejde-899	170	38	.	.	PUNCT
ejde-899	171	1	in	in	ADP
ejde-899	171	2	this	this	DET
ejde-899	171	3	paper	paper	NOUN
ejde-899	171	4	we	we	PRON
ejde-899	171	5	essentially	essentially	ADV
ejde-899	171	6	use	use	VERB
ejde-899	171	7	(	(	PUNCT
ejde-899	171	8	3.3	3.3	NUM
ejde-899	171	9	)	)	PUNCT
ejde-899	171	10	to	to	PART
ejde-899	171	11	deal	deal	VERB
ejde-899	171	12	with	with	ADP
ejde-899	171	13	the	the	DET
ejde-899	171	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-899	171	15	term	term	NOUN
ejde-899	171	16	.	.	PUNCT
ejde-899	172	1	indeed	indeed	ADV
ejde-899	172	2	,	,	PUNCT
ejde-899	172	3	the	the	DET
ejde-899	172	4	following	follow	VERB
ejde-899	172	5	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-899	172	6	form	form	NOUN
ejde-899	172	7	of	of	ADP
ejde-899	172	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-899	172	9	3.2	3.2	NUM
ejde-899	172	10	is	be	AUX
ejde-899	172	11	useful	useful	ADJ
ejde-899	172	12	in	in	ADP
ejde-899	172	13	the	the	DET
ejde-899	172	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-899	172	15	of	of	ADP
ejde-899	172	16	the	the	DET
ejde-899	172	17	duhamel	duhamel	PROPN
ejde-899	172	18	term	term	NOUN
ejde-899	172	19	of	of	ADP
ejde-899	172	20	the	the	DET
ejde-899	172	21	integral	integral	ADJ
ejde-899	172	22	equation	equation	NOUN
ejde-899	172	23	.	.	PUNCT
ejde-899	173	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-899	173	2	3.3	3.3	NUM
ejde-899	173	3	(	(	PUNCT
ejde-899	173	4	[	[	X
ejde-899	173	5	9	9	NUM
ejde-899	173	6	,	,	PUNCT
ejde-899	173	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-899	173	8	2.6	2.6	NUM
ejde-899	173	9	]	]	PUNCT
ejde-899	173	10	)	)	PUNCT
ejde-899	173	11	.	.	PUNCT
ejde-899	174	1	let	let	VERB
ejde-899	174	2	4/3	4/3	PRON
ejde-899	174	3	<	<	X
ejde-899	174	4	p	p	X
ejde-899	174	5	≤	≤	ADJ
ejde-899	174	6	2	2	NUM
ejde-899	174	7	and	and	CCONJ
ejde-899	174	8	let	let	VERB
ejde-899	174	9	σ	σ	PROPN
ejde-899	174	10	,	,	PUNCT
ejde-899	174	11	ρ	ρ	PROPN
ejde-899	174	12	be	be	VERB
ejde-899	174	13	such	such	ADJ
ejde-899	174	14	that	that	SCONJ
ejde-899	174	15	(	(	PUNCT
ejde-899	174	16	q	q	NOUN
ejde-899	174	17	,	,	PUNCT
ejde-899	174	18	r	r	NOUN
ejde-899	174	19	)	)	PUNCT
ejde-899	174	20	≜	≜	NOUN
ejde-899	174	21	(	(	PUNCT
ejde-899	174	22	σ′	σ′	PROPN
ejde-899	174	23	,	,	PUNCT
ejde-899	174	24	ρ′	ρ′	NUM
ejde-899	174	25	)	)	PUNCT
ejde-899	174	26	satisfies	satisfy	VERB
ejde-899	174	27	the	the	DET
ejde-899	174	28	assumption	assumption	NOUN
ejde-899	174	29	of	of	ADP
ejde-899	174	30	proposition	proposition	NOUN
ejde-899	174	31	3.2	3.2	NUM
ejde-899	174	32	.	.	PUNCT
ejde-899	175	1	then	then	ADV
ejde-899	175	2	∥	∥	NUM
ejde-899	175	3	∫	∫	PROPN
ejde-899	175	4	t	t	PROPN
ejde-899	175	5	0	0	NUM
ejde-899	175	6	ei(t−τ)∂2	ei(t−τ)∂2	ADP
ejde-899	175	7	xf	xf	PROPN
ejde-899	175	8	(	(	PUNCT
ejde-899	175	9	τ)dτ∥l∞([0,t	τ)dτ∥l∞([0,t	PROPN
ejde-899	175	10	]	]	X
ejde-899	175	11	;	;	PUNCT
ejde-899	175	12	lp(r	lp(r	X
ejde-899	175	13	)	)	PUNCT
ejde-899	175	14	)	)	PUNCT
ejde-899	175	15	≤	≤	NOUN
ejde-899	175	16	c∥τ	c∥τ	ADP
ejde-899	175	17	1	1	NUM
ejde-899	175	18	p−	p−	NOUN
ejde-899	175	19	1	1	NUM
ejde-899	175	20	2f	2f	NUM
ejde-899	175	21	(	(	PUNCT
ejde-899	175	22	τ)∥lσ([0,t	τ)∥lσ([0,t	NOUN
ejde-899	175	23	]	]	X
ejde-899	175	24	;	;	PUNCT
ejde-899	175	25	lρ(r	lρ(r	X
ejde-899	175	26	)	)	PUNCT
ejde-899	175	27	)	)	PUNCT
ejde-899	175	28	.	.	PUNCT
ejde-899	176	1	in	in	ADP
ejde-899	176	2	particular	particular	ADJ
ejde-899	176	3	,	,	PUNCT
ejde-899	176	4	for	for	ADP
ejde-899	176	5	any	any	DET
ejde-899	176	6	s	s	NOUN
ejde-899	176	7	∈	∈	NOUN
ejde-899	176	8	r	r	NOUN
ejde-899	176	9	we	we	PRON
ejde-899	176	10	have	have	VERB
ejde-899	176	11	∥	∥	NUM
ejde-899	176	12	∫	∫	PROPN
ejde-899	176	13	t	t	PROPN
ejde-899	176	14	0	0	NUM
ejde-899	176	15	ei(t−τ)∂2	ei(t−τ)∂2	ADP
ejde-899	176	16	xf	xf	PROPN
ejde-899	176	17	(	(	PUNCT
ejde-899	176	18	τ)dτ∥l∞([0,t	τ)dτ∥l∞([0,t	PROPN
ejde-899	176	19	]	]	X
ejde-899	176	20	;	;	PUNCT
ejde-899	176	21	hs	hs	PROPN
ejde-899	176	22	p(r	p(r	PROPN
ejde-899	176	23	)	)	PUNCT
ejde-899	176	24	)	)	PUNCT
ejde-899	176	25	≤	≤	NOUN
ejde-899	176	26	c∥τ	c∥τ	ADP
ejde-899	176	27	1	1	NUM
ejde-899	176	28	p−	p−	NOUN
ejde-899	176	29	1	1	NUM
ejde-899	176	30	2f	2f	NUM
ejde-899	176	31	(	(	PUNCT
ejde-899	176	32	τ)∥lσ([0,t	τ)∥lσ([0,t	NOUN
ejde-899	176	33	]	]	X
ejde-899	176	34	;	;	PUNCT
ejde-899	176	35	hs	hs	PROPN
ejde-899	176	36	ρ(r	ρ(r	PROPN
ejde-899	176	37	)	)	PUNCT
ejde-899	176	38	)	)	PUNCT
ejde-899	176	39	.	.	PUNCT
ejde-899	177	1	(	(	PUNCT
ejde-899	177	2	3.4	3.4	NUM
ejde-899	177	3	)	)	PUNCT
ejde-899	177	4	proof	proof	NOUN
ejde-899	177	5	of	of	ADP
ejde-899	177	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-899	177	7	1.5	1.5	NUM
ejde-899	177	8	.	.	PUNCT
ejde-899	178	1	we	we	PRON
ejde-899	178	2	first	first	ADV
ejde-899	178	3	introduce	introduce	VERB
ejde-899	178	4	several	several	ADJ
ejde-899	178	5	particular	particular	ADJ
ejde-899	178	6	exponents	exponent	NOUN
ejde-899	178	7	.	.	PUNCT
ejde-899	179	1	we	we	PRON
ejde-899	179	2	set	set	VERB
ejde-899	179	3	1	1	NUM
ejde-899	179	4	q	q	NOUN
ejde-899	179	5	=	=	SYM
ejde-899	179	6	1	1	NUM
ejde-899	179	7	2p	2p	NUM
ejde-899	179	8	−	−	NOUN
ejde-899	179	9	1	1	NUM
ejde-899	179	10	8	8	NUM
ejde-899	179	11	−	−	PROPN
ejde-899	179	12	s	s	NOUN
ejde-899	179	13	4	4	NUM
ejde-899	179	14	,	,	PUNCT
ejde-899	179	15	1	1	NUM
ejde-899	179	16	r	r	NOUN
ejde-899	179	17	=	=	SYM
ejde-899	179	18	1	1	NUM
ejde-899	179	19	+	+	CCONJ
ejde-899	179	20	2s	2s	NUM
ejde-899	179	21	4	4	NUM
ejde-899	179	22	,	,	PUNCT
ejde-899	179	23	1	1	NUM
ejde-899	179	24	ρ	ρ	NOUN
ejde-899	179	25	=	=	SYM
ejde-899	179	26	3	3	NUM
ejde-899	179	27	4	4	NUM
ejde-899	179	28	−	−	NOUN
ejde-899	179	29	s	s	PART
ejde-899	179	30	2	2	NUM
ejde-899	179	31	(	(	PUNCT
ejde-899	179	32	=	=	NOUN
ejde-899	179	33	3	3	NUM
ejde-899	179	34	r	r	NOUN
ejde-899	179	35	−	−	NOUN
ejde-899	179	36	2s	2s	PROPN
ejde-899	179	37	)	)	PUNCT
ejde-899	179	38	,	,	PUNCT
ejde-899	179	39	1	1	NUM
ejde-899	179	40	γ	γ	X
ejde-899	179	41	=	=	SYM
ejde-899	179	42	5	5	NUM
ejde-899	179	43	8	8	NUM
ejde-899	179	44	+	+	SYM
ejde-899	179	45	s	s	NOUN
ejde-899	179	46	4	4	NUM
ejde-899	179	47	+	+	CCONJ
ejde-899	179	48	1	1	NUM
ejde-899	179	49	2p	2p	NUM
ejde-899	179	50	,	,	PUNCT
ejde-899	179	51	1	1	NUM
ejde-899	179	52	σ	σ	NOUN
ejde-899	179	53	=	=	SYM
ejde-899	179	54	9	9	NUM
ejde-899	179	55	8	8	NUM
ejde-899	179	56	−	−	NUM
ejde-899	179	57	1	1	NUM
ejde-899	179	58	2p	2p	NUM
ejde-899	179	59	+	+	CCONJ
ejde-899	179	60	s	s	NOUN
ejde-899	179	61	4	4	NUM
ejde-899	179	62	(	(	PUNCT
ejde-899	179	63	=	=	NOUN
ejde-899	179	64	1	1	NUM
ejde-899	179	65	q′	q′	NOUN
ejde-899	179	66	)	)	PUNCT
ejde-899	179	67	.	.	PUNCT
ejde-899	180	1	6	6	NUM
ejde-899	180	2	r.	r.	PROPN
ejde-899	180	3	hyakuna	hyakuna	PROPN
ejde-899	180	4	ejde-2025/41	ejde-2025/41	PROPN
ejde-899	180	5	then	then	ADV
ejde-899	180	6	it	it	PRON
ejde-899	180	7	is	be	AUX
ejde-899	180	8	easy	easy	ADJ
ejde-899	180	9	to	to	PART
ejde-899	180	10	check	check	VERB
ejde-899	180	11	that	that	PRON
ejde-899	180	12	(	(	PUNCT
ejde-899	180	13	q	q	X
ejde-899	180	14	,	,	PUNCT
ejde-899	180	15	r	r	NOUN
ejde-899	180	16	,	,	PUNCT
ejde-899	180	17	γ	γ	X
ejde-899	180	18	,	,	PUNCT
ejde-899	180	19	σ	σ	PROPN
ejde-899	180	20	)	)	PUNCT
ejde-899	180	21	,	,	PUNCT
ejde-899	180	22	(	(	PUNCT
ejde-899	180	23	q	q	X
ejde-899	180	24	,	,	PUNCT
ejde-899	180	25	r	r	NOUN
ejde-899	180	26	)	)	PUNCT
ejde-899	180	27	,	,	PUNCT
ejde-899	180	28	and	and	CCONJ
ejde-899	180	29	(	(	PUNCT
ejde-899	180	30	ρ	ρ	PROPN
ejde-899	180	31	,	,	PUNCT
ejde-899	180	32	σ	σ	PROPN
ejde-899	180	33	)	)	PUNCT
ejde-899	180	34	satisfy	satisfy	VERB
ejde-899	180	35	the	the	DET
ejde-899	180	36	assmption	assmption	NOUN
ejde-899	180	37	of	of	ADP
ejde-899	180	38	proposition	proposition	NOUN
ejde-899	180	39	2.2	2.2	NUM
ejde-899	180	40	,	,	PUNCT
ejde-899	180	41	proposition	proposition	NOUN
ejde-899	180	42	3.1	3.1	NUM
ejde-899	180	43	,	,	PUNCT
ejde-899	180	44	and	and	CCONJ
ejde-899	180	45	corollary	corollary	ADJ
ejde-899	180	46	3.3	3.3	NUM
ejde-899	180	47	if	if	SCONJ
ejde-899	180	48	4/3	4/3	PRON
ejde-899	180	49	<	<	X
ejde-899	180	50	p	p	X
ejde-899	180	51	≤	≤	ADJ
ejde-899	180	52	2	2	NUM
ejde-899	180	53	and	and	CCONJ
ejde-899	180	54	0	0	NUM
ejde-899	180	55	<	<	X
ejde-899	180	56	s	s	X
ejde-899	180	57	<	<	X
ejde-899	180	58	3/2	3/2	NUM
ejde-899	180	59	−	−	NUM
ejde-899	180	60	2	2	NUM
ejde-899	180	61	/	/	SYM
ejde-899	180	62	p.	p.	NOUN
ejde-899	180	63	let	let	VERB
ejde-899	180	64	t	t	PROPN
ejde-899	180	65	>	>	X
ejde-899	180	66	0	0	X
ejde-899	180	67	.	.	PUNCT
ejde-899	181	1	we	we	PRON
ejde-899	181	2	claim	claim	VERB
ejde-899	181	3	that	that	SCONJ
ejde-899	181	4	∥	∥	NUM
ejde-899	181	5	∫	∫	PROPN
ejde-899	181	6	t	t	NOUN
ejde-899	181	7	0	0	NUM
ejde-899	181	8	ei(t−τ)∂2	ei(t−τ)∂2	ADP
ejde-899	181	9	x(u1u2u3)dτ∥lq([0,t	x(u1u2u3)dτ∥lq([0,t	PROPN
ejde-899	181	10	]	]	X
ejde-899	181	11	;	;	PUNCT
ejde-899	181	12	hs	hs	PROPN
ejde-899	181	13	r	r	NOUN
ejde-899	181	14	(	(	PUNCT
ejde-899	181	15	r	r	NOUN
ejde-899	181	16	)	)	PUNCT
ejde-899	181	17	)	)	PUNCT
ejde-899	181	18	≤	≤	NUM
ejde-899	182	1	ct	ct	NUM
ejde-899	182	2	1+s−	1+s−	NUM
ejde-899	182	3	1	1	NUM
ejde-899	182	4	p	p	NOUN
ejde-899	182	5	3∏	3∏	NUM
ejde-899	182	6	j=1	j=1	ADJ
ejde-899	182	7	∥uj∥lq([0,t	∥uj∥lq([0,t	PROPN
ejde-899	182	8	]	]	X
ejde-899	182	9	;	;	PUNCT
ejde-899	182	10	hs	hs	PROPN
ejde-899	182	11	r	r	NOUN
ejde-899	182	12	(	(	PUNCT
ejde-899	182	13	r	r	NOUN
ejde-899	182	14	)	)	PUNCT
ejde-899	182	15	)	)	PUNCT
ejde-899	182	16	,	,	PUNCT
ejde-899	182	17	(	(	PUNCT
ejde-899	182	18	3.5	3.5	NUM
ejde-899	182	19	)	)	PUNCT
ejde-899	182	20	and	and	CCONJ
ejde-899	182	21	∥	∥	NUM
ejde-899	182	22	∫	∫	NOUN
ejde-899	182	23	t	t	NOUN
ejde-899	182	24	0	0	NUM
ejde-899	182	25	ei(t−τ)∂2	ei(t−τ)∂2	ADP
ejde-899	182	26	x(u1u2u3)dτ∥l∞([0,t	x(u1u2u3)dτ∥l∞([0,t	PROPN
ejde-899	182	27	]	]	PUNCT
ejde-899	182	28	;	;	PUNCT
ejde-899	182	29	hs	hs	PROPN
ejde-899	182	30	p(r	p(r	PROPN
ejde-899	182	31	)	)	PUNCT
ejde-899	182	32	)	)	PUNCT
ejde-899	182	33	≤	≤	NUM
ejde-899	182	34	ct	ct	NUM
ejde-899	182	35	1+s−	1+s−	NUM
ejde-899	182	36	1	1	NUM
ejde-899	182	37	p	p	NOUN
ejde-899	182	38	3∏	3∏	NUM
ejde-899	182	39	j=1	j=1	ADJ
ejde-899	182	40	∥uj∥lq([0,t	∥uj∥lq([0,t	PROPN
ejde-899	182	41	]	]	X
ejde-899	182	42	;	;	PUNCT
ejde-899	182	43	hs	hs	PROPN
ejde-899	182	44	r	r	NOUN
ejde-899	182	45	(	(	PUNCT
ejde-899	182	46	r	r	NOUN
ejde-899	182	47	)	)	PUNCT
ejde-899	182	48	)	)	PUNCT
ejde-899	182	49	,	,	PUNCT
ejde-899	182	50	(	(	PUNCT
ejde-899	182	51	3.6	3.6	NUM
ejde-899	182	52	)	)	PUNCT
ejde-899	182	53	for	for	ADP
ejde-899	182	54	all	all	DET
ejde-899	182	55	uj	uj	PROPN
ejde-899	182	56	∈	∈	PROPN
ejde-899	182	57	lq([0	lq([0	PROPN
ejde-899	182	58	,	,	PUNCT
ejde-899	182	59	t	t	X
ejde-899	182	60	]	]	PUNCT
ejde-899	182	61	;	;	PUNCT
ejde-899	182	62	hs	hs	PROPN
ejde-899	182	63	r	r	NOUN
ejde-899	182	64	(	(	PUNCT
ejde-899	182	65	r	r	NOUN
ejde-899	182	66	)	)	PUNCT
ejde-899	182	67	)	)	PUNCT
ejde-899	182	68	,	,	PUNCT
ejde-899	182	69	j	j	PROPN
ejde-899	182	70	=	=	SYM
ejde-899	182	71	1	1	NUM
ejde-899	182	72	,	,	PUNCT
ejde-899	182	73	2	2	NUM
ejde-899	182	74	,	,	PUNCT
ejde-899	182	75	3	3	NUM
ejde-899	182	76	,	,	PUNCT
ejde-899	182	77	where	where	SCONJ
ejde-899	182	78	c	c	NOUN
ejde-899	182	79	is	be	AUX
ejde-899	182	80	independent	independent	ADJ
ejde-899	182	81	of	of	ADP
ejde-899	182	82	t	t	PROPN
ejde-899	182	83	.	.	PUNCT
ejde-899	183	1	we	we	PRON
ejde-899	183	2	first	first	ADV
ejde-899	183	3	prove	prove	VERB
ejde-899	183	4	(	(	PUNCT
ejde-899	183	5	3.5	3.5	NUM
ejde-899	183	6	)	)	PUNCT
ejde-899	183	7	.	.	PUNCT
ejde-899	184	1	applying	apply	VERB
ejde-899	184	2	(	(	PUNCT
ejde-899	184	3	2.2	2.2	NUM
ejde-899	184	4	)	)	PUNCT
ejde-899	184	5	with	with	ADP
ejde-899	184	6	f	f	PROPN
ejde-899	184	7	=	=	PUNCT
ejde-899	184	8	⟨d⟩s(u1u2u3	⟨d⟩s(u1u2u3	PROPN
ejde-899	184	9	)	)	PUNCT
ejde-899	184	10	,	,	PUNCT
ejde-899	184	11	we	we	PRON
ejde-899	184	12	have	have	VERB
ejde-899	184	13	∥	∥	NUM
ejde-899	184	14	∫	∫	PROPN
ejde-899	184	15	t	t	PROPN
ejde-899	184	16	0	0	NUM
ejde-899	184	17	ei(t−τ)∂2	ei(t−τ)∂2	ADP
ejde-899	184	18	x(u1u2u3)dτ∥lq([0,t	x(u1u2u3)dτ∥lq([0,t	PROPN
ejde-899	184	19	]	]	X
ejde-899	184	20	;	;	PUNCT
ejde-899	184	21	hs	hs	PROPN
ejde-899	184	22	r	r	NOUN
ejde-899	184	23	)	)	PUNCT
ejde-899	184	24	≤	≤	NOUN
ejde-899	184	25	c∥u1u2u3∥lγ([0,t	c∥u1u2u3∥lγ([0,t	PROPN
ejde-899	184	26	]	]	PUNCT
ejde-899	184	27	;	;	PUNCT
ejde-899	184	28	hs	hs	PROPN
ejde-899	184	29	ρ(r	ρ(r	PROPN
ejde-899	184	30	)	)	PUNCT
ejde-899	184	31	)	)	PUNCT
ejde-899	184	32	.	.	PUNCT
ejde-899	185	1	we	we	PRON
ejde-899	185	2	estimate	estimate	VERB
ejde-899	185	3	the	the	DET
ejde-899	185	4	right	right	ADJ
ejde-899	185	5	hand	hand	NOUN
ejde-899	185	6	side	side	NOUN
ejde-899	185	7	.	.	PUNCT
ejde-899	186	1	by	by	ADP
ejde-899	186	2	the	the	DET
ejde-899	186	3	fractional	fractional	PROPN
ejde-899	186	4	leibniz	leibniz	PROPN
ejde-899	186	5	rule	rule	NOUN
ejde-899	186	6	(	(	PUNCT
ejde-899	186	7	see	see	VERB
ejde-899	186	8	e.g.	e.g.	ADV
ejde-899	186	9	[	[	X
ejde-899	186	10	8	8	NUM
ejde-899	186	11	]	]	SYM
ejde-899	186	12	)	)	PUNCT
ejde-899	186	13	∥u1u2u3∥hs	∥u1u2u3∥hs	ADJ
ejde-899	186	14	ρ(r	ρ(r	PROPN
ejde-899	186	15	)	)	PUNCT
ejde-899	186	16	≤	≤	NUM
ejde-899	186	17	c	c	X
ejde-899	186	18	(	(	PUNCT
ejde-899	186	19	∥u1∥hs	∥u1∥hs	PROPN
ejde-899	186	20	r	r	NOUN
ejde-899	186	21	(	(	PUNCT
ejde-899	186	22	r)∥u2u3∥lκ(r	r)∥u2u3∥lκ(r	PROPN
ejde-899	186	23	)	)	PUNCT
ejde-899	186	24	+	+	CCONJ
ejde-899	186	25	∥u1∥l2κ(r)∥u2u3∥hs(r	∥u1∥l2κ(r)∥u2u3∥hs(r	NUM
ejde-899	186	26	)	)	PUNCT
ejde-899	186	27	)	)	PUNCT
ejde-899	186	28	,	,	PUNCT
ejde-899	186	29	where	where	SCONJ
ejde-899	186	30	1	1	NUM
ejde-899	186	31	κ	κ	NOUN
ejde-899	186	32	=	=	SYM
ejde-899	186	33	1	1	NUM
ejde-899	186	34	ρ	ρ	NUM
ejde-899	186	35	−	−	NOUN
ejde-899	186	36	1	1	NUM
ejde-899	186	37	r	r	NOUN
ejde-899	186	38	=	=	SYM
ejde-899	186	39	1	1	NUM
ejde-899	186	40	2	2	NUM
ejde-899	186	41	−	−	NOUN
ejde-899	186	42	s.	s.	PROPN
ejde-899	186	43	for	for	ADP
ejde-899	186	44	the	the	DET
ejde-899	186	45	first	first	ADJ
ejde-899	186	46	term	term	NOUN
ejde-899	186	47	in	in	ADP
ejde-899	186	48	the	the	DET
ejde-899	186	49	right	right	ADJ
ejde-899	186	50	hand	hand	NOUN
ejde-899	186	51	side	side	NOUN
ejde-899	186	52	we	we	PRON
ejde-899	186	53	have	have	VERB
ejde-899	186	54	by	by	ADP
ejde-899	186	55	schwartz	schwartz	PROPN
ejde-899	186	56	’s	’s	PART
ejde-899	186	57	inequality	inequality	NOUN
ejde-899	186	58	and	and	CCONJ
ejde-899	186	59	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-899	186	60	’s	’s	ADV
ejde-899	186	61	embedding	embed	VERB
ejde-899	186	62	∥u1∥hs	∥u1∥hs	PROPN
ejde-899	186	63	r	r	NOUN
ejde-899	186	64	(	(	PUNCT
ejde-899	186	65	r)∥u2u3∥lκ(r	r)∥u2u3∥lκ(r	PROPN
ejde-899	186	66	)	)	PUNCT
ejde-899	186	67	≤	≤	NOUN
ejde-899	187	1	∥u1∥hs	∥u1∥hs	X
ejde-899	187	2	r	r	NOUN
ejde-899	187	3	(	(	PUNCT
ejde-899	187	4	r)∥u2∥l2κ(r)∥u3∥l2κ(r	r)∥u2∥l2κ(r)∥u3∥l2κ(r	NOUN
ejde-899	187	5	)	)	PUNCT
ejde-899	187	6	≤	≤	NUM
ejde-899	187	7	c	c	NOUN
ejde-899	187	8	3∏	3∏	NUM
ejde-899	188	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-899	188	2	∥uj∥hs	∥uj∥hs	PROPN
ejde-899	188	3	r	r	NOUN
ejde-899	188	4	(	(	PUNCT
ejde-899	188	5	r	r	NOUN
ejde-899	188	6	)	)	PUNCT
ejde-899	188	7	.	.	PUNCT
ejde-899	189	1	noting	note	VERB
ejde-899	189	2	the	the	DET
ejde-899	189	3	relation	relation	NOUN
ejde-899	189	4	1	1	NUM
ejde-899	189	5	2	2	NUM
ejde-899	189	6	=	=	SYM
ejde-899	189	7	(	(	PUNCT
ejde-899	189	8	1	1	NUM
ejde-899	189	9	4	4	NUM
ejde-899	189	10	−	−	NOUN
ejde-899	189	11	s	s	NOUN
ejde-899	189	12	2	2	NUM
ejde-899	189	13	)	)	PUNCT
ejde-899	190	1	+	+	CCONJ
ejde-899	190	2	(	(	PUNCT
ejde-899	190	3	1	1	NUM
ejde-899	190	4	4	4	NUM
ejde-899	190	5	+	+	SYM
ejde-899	190	6	s	s	NOUN
ejde-899	190	7	2	2	NUM
ejde-899	190	8	)	)	PUNCT
ejde-899	190	9	=	=	SYM
ejde-899	190	10	1	1	NUM
ejde-899	190	11	2κ	2κ	NOUN
ejde-899	190	12	+	+	CCONJ
ejde-899	190	13	1	1	NUM
ejde-899	190	14	r	r	NOUN
ejde-899	190	15	,	,	PUNCT
ejde-899	190	16	the	the	DET
ejde-899	190	17	second	second	ADJ
ejde-899	190	18	term	term	NOUN
ejde-899	190	19	can	can	AUX
ejde-899	190	20	be	be	AUX
ejde-899	190	21	estimated	estimate	VERB
ejde-899	190	22	as	as	ADP
ejde-899	190	23	∥u1∥l2κ(r)∥u2u3∥hs(r	∥u1∥l2κ(r)∥u2u3∥hs(r	NOUN
ejde-899	190	24	)	)	PUNCT
ejde-899	190	25	≤	≤	NOUN
ejde-899	190	26	c∥u1∥l2κ(r	c∥u1∥l2κ(r	NOUN
ejde-899	190	27	)	)	PUNCT
ejde-899	190	28	(	(	PUNCT
ejde-899	190	29	∥u2∥hs	∥u2∥hs	PUNCT
ejde-899	190	30	r	r	NOUN
ejde-899	190	31	(	(	PUNCT
ejde-899	190	32	r)∥u3∥l2κ(r	r)∥u3∥l2κ(r	X
ejde-899	190	33	)	)	PUNCT
ejde-899	190	34	+	+	NUM
ejde-899	190	35	∥u2∥l2κ(r)∥u3∥hs	∥u2∥l2κ(r)∥u3∥hs	SYM
ejde-899	190	36	r	r	NOUN
ejde-899	190	37	(	(	PUNCT
ejde-899	190	38	r	r	NOUN
ejde-899	190	39	)	)	PUNCT
ejde-899	190	40	)	)	PUNCT
ejde-899	190	41	,	,	PUNCT
ejde-899	190	42	the	the	DET
ejde-899	190	43	right	right	ADJ
ejde-899	190	44	hand	hand	NOUN
ejde-899	190	45	side	side	NOUN
ejde-899	190	46	of	of	ADP
ejde-899	190	47	which	which	PRON
ejde-899	190	48	can	can	AUX
ejde-899	190	49	be	be	AUX
ejde-899	190	50	controlled	control	VERB
ejde-899	190	51	by	by	ADP
ejde-899	190	52	∥u1∥hs	∥u1∥hs	PROPN
ejde-899	190	53	r	r	NOUN
ejde-899	191	1	∥u2∥hs	∥u2∥hs	PROPN
ejde-899	191	2	r	r	NOUN
ejde-899	191	3	∥u3∥hs	∥u3∥hs	NOUN
ejde-899	191	4	r	r	NOUN
ejde-899	191	5	by	by	ADP
ejde-899	191	6	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-899	191	7	’s	’s	PART
ejde-899	191	8	embedding	embed	VERB
ejde-899	191	9	.	.	PUNCT
ejde-899	192	1	consequently	consequently	ADV
ejde-899	192	2	,	,	PUNCT
ejde-899	192	3	∥u1u2u3∥lγ([0,t	∥u1u2u3∥lγ([0,t	NOUN
ejde-899	192	4	]	]	X
ejde-899	192	5	;	;	PUNCT
ejde-899	192	6	hs	hs	PROPN
ejde-899	192	7	ρ(r	ρ(r	PROPN
ejde-899	192	8	)	)	PUNCT
ejde-899	192	9	)	)	PUNCT
ejde-899	193	1	≤	≤	NUM
ejde-899	193	2	c∥	c∥	PROPN
ejde-899	193	3	3∏	3∏	NUM
ejde-899	194	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-899	194	2	∥uj∥hs	∥uj∥hs	PROPN
ejde-899	194	3	r	r	NOUN
ejde-899	194	4	(	(	PUNCT
ejde-899	194	5	r)∥lγ([0,t	r)∥lγ([0,t	NOUN
ejde-899	194	6	]	]	X
ejde-899	194	7	)	)	PUNCT
ejde-899	194	8	≤	≤	NUM
ejde-899	195	1	ct	ct	NUM
ejde-899	195	2	1+s−	1+s−	NUM
ejde-899	195	3	1	1	NUM
ejde-899	195	4	p	p	NOUN
ejde-899	195	5	3∏	3∏	NUM
ejde-899	195	6	j=1	j=1	ADJ
ejde-899	195	7	∥uj∥lq([0,t	∥uj∥lq([0,t	PROPN
ejde-899	195	8	]	]	X
ejde-899	195	9	;	;	PUNCT
ejde-899	195	10	hs	hs	PROPN
ejde-899	195	11	r	r	NOUN
ejde-899	195	12	(	(	PUNCT
ejde-899	195	13	r	r	NOUN
ejde-899	195	14	)	)	PUNCT
ejde-899	195	15	)	)	PUNCT
ejde-899	195	16	by	by	ADP
ejde-899	195	17	hölder	hölder	PROPN
ejde-899	195	18	’s	’s	PART
ejde-899	195	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-899	195	20	in	in	ADP
ejde-899	195	21	the	the	DET
ejde-899	195	22	time	time	NOUN
ejde-899	195	23	variable	variable	NOUN
ejde-899	195	24	.	.	PUNCT
ejde-899	196	1	this	this	PRON
ejde-899	196	2	concludes	conclude	VERB
ejde-899	196	3	the	the	DET
ejde-899	196	4	proof	proof	NOUN
ejde-899	196	5	of	of	ADP
ejde-899	196	6	(	(	PUNCT
ejde-899	196	7	3.5	3.5	NUM
ejde-899	196	8	)	)	PUNCT
ejde-899	196	9	.	.	PUNCT
ejde-899	197	1	to	to	PART
ejde-899	197	2	prove	prove	VERB
ejde-899	197	3	(	(	PUNCT
ejde-899	197	4	3.6	3.6	NUM
ejde-899	197	5	)	)	PUNCT
ejde-899	197	6	we	we	PRON
ejde-899	197	7	use	use	VERB
ejde-899	197	8	(	(	PUNCT
ejde-899	197	9	3.4	3.4	NUM
ejde-899	197	10	)	)	PUNCT
ejde-899	197	11	to	to	PART
ejde-899	197	12	obtain	obtain	VERB
ejde-899	197	13	∥	∥	NUM
ejde-899	197	14	∫	∫	PROPN
ejde-899	197	15	t	t	NOUN
ejde-899	197	16	0	0	NUM
ejde-899	197	17	ei(t−τ)∂2	ei(t−τ)∂2	ADP
ejde-899	197	18	x(u1u2u3)dτ∥l∞([0,t	x(u1u2u3)dτ∥l∞([0,t	PROPN
ejde-899	198	1	]	]	PUNCT
ejde-899	198	2	;	;	PUNCT
ejde-899	198	3	hs	hs	PROPN
ejde-899	198	4	p	p	PROPN
ejde-899	198	5	)	)	PUNCT
ejde-899	198	6	≤	≤	NOUN
ejde-899	198	7	c∥τ	c∥τ	ADP
ejde-899	198	8	1	1	NUM
ejde-899	198	9	p−	p−	NOUN
ejde-899	198	10	1	1	NUM
ejde-899	198	11	2u1(τ)u2(τ)u3(τ)∥lσ([0,t	2u1(τ)u2(τ)u3(τ)∥lσ([0,t	NUM
ejde-899	198	12	]	]	PUNCT
ejde-899	198	13	;	;	PUNCT
ejde-899	198	14	hs	hs	PROPN
ejde-899	198	15	ρ(r	ρ(r	PROPN
ejde-899	198	16	)	)	PUNCT
ejde-899	198	17	)	)	PUNCT
ejde-899	198	18	.	.	PUNCT
ejde-899	199	1	as	as	SCONJ
ejde-899	199	2	observed	observe	VERB
ejde-899	199	3	in	in	ADP
ejde-899	199	4	the	the	DET
ejde-899	199	5	proof	proof	NOUN
ejde-899	199	6	of	of	ADP
ejde-899	199	7	(	(	PUNCT
ejde-899	199	8	3.5	3.5	NUM
ejde-899	199	9	)	)	PUNCT
ejde-899	199	10	,	,	PUNCT
ejde-899	199	11	the	the	DET
ejde-899	199	12	norm	norm	NOUN
ejde-899	199	13	∥τ	∥τ	PROPN
ejde-899	199	14	1	1	NUM
ejde-899	199	15	p−	p−	NOUN
ejde-899	199	16	1	1	NUM
ejde-899	199	17	2u1(τ)u2(τ)u3(τ)∥hs	2u1(τ)u2(τ)u3(τ)∥hs	NOUN
ejde-899	199	18	ρ	ρ	NOUN
ejde-899	199	19	can	can	AUX
ejde-899	199	20	be	be	AUX
ejde-899	199	21	controlled	control	VERB
ejde-899	199	22	by	by	ADP
ejde-899	199	23	cτ	cτ	INTJ
ejde-899	199	24	1	1	NUM
ejde-899	199	25	p−	p−	NOUN
ejde-899	199	26	1	1	NUM
ejde-899	199	27	2	2	NUM
ejde-899	199	28	∥u1(τ)∥hs	∥u1(τ)∥hs	NOUN
ejde-899	199	29	r	r	NOUN
ejde-899	199	30	∥u2(τ)∥hs	∥u2(τ)∥hs	NOUN
ejde-899	199	31	r	r	NOUN
ejde-899	199	32	∥u3(τ)∥hs	∥u3(τ)∥hs	NOUN
ejde-899	199	33	r	r	NOUN
ejde-899	199	34	.	.	PUNCT
ejde-899	200	1	thus	thus	ADV
ejde-899	200	2	the	the	DET
ejde-899	200	3	right	right	ADJ
ejde-899	200	4	hand	hand	NOUN
ejde-899	200	5	side	side	NOUN
ejde-899	200	6	of	of	ADP
ejde-899	200	7	the	the	DET
ejde-899	200	8	above	above	ADJ
ejde-899	200	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-899	200	10	is	be	AUX
ejde-899	200	11	bounded	bound	VERB
ejde-899	200	12	from	from	ADP
ejde-899	200	13	above	above	ADV
ejde-899	200	14	by	by	ADP
ejde-899	200	15	c∥τ	c∥τ	PRON
ejde-899	200	16	1	1	NUM
ejde-899	200	17	p−	p−	NOUN
ejde-899	200	18	1	1	NUM
ejde-899	200	19	2	2	NUM
ejde-899	200	20	3∏	3∏	NUM
ejde-899	200	21	j=1	j=1	PROPN
ejde-899	200	22	∥uj∥lq([0,t	∥uj∥lq([0,t	PROPN
ejde-899	200	23	]	]	X
ejde-899	200	24	;	;	PUNCT
ejde-899	200	25	hs	hs	PROPN
ejde-899	200	26	r	r	NOUN
ejde-899	200	27	(	(	PUNCT
ejde-899	200	28	r))∥lσ([0,t	r))∥lσ([0,t	PROPN
ejde-899	200	29	]	]	X
ejde-899	200	30	)	)	PUNCT
ejde-899	200	31	≤	≤	NOUN
ejde-899	200	32	c∥τ	c∥τ	ADP
ejde-899	200	33	1	1	NUM
ejde-899	200	34	p−	p−	NOUN
ejde-899	200	35	1	1	NUM
ejde-899	200	36	2	2	NUM
ejde-899	200	37	∥	∥	NUM
ejde-899	200	38	l	l	NOUN
ejde-899	200	39	σq	σq	PRON
ejde-899	200	40	q−3σ	q−3σ	NOUN
ejde-899	200	41	(	(	PUNCT
ejde-899	200	42	[	[	X
ejde-899	200	43	0,t	0,t	X
ejde-899	200	44	]	]	X
ejde-899	200	45	)	)	PUNCT
ejde-899	201	1	3∏	3∏	NUM
ejde-899	201	2	j=1	j=1	PROPN
ejde-899	201	3	∥uj∥lq([0,t	∥uj∥lq([0,t	PROPN
ejde-899	201	4	]	]	X
ejde-899	201	5	;	;	PUNCT
ejde-899	201	6	hs	hs	PROPN
ejde-899	201	7	r	r	NOUN
ejde-899	201	8	(	(	PUNCT
ejde-899	201	9	r	r	NOUN
ejde-899	201	10	)	)	PUNCT
ejde-899	201	11	)	)	PUNCT
ejde-899	201	12	≤	≤	NUM
ejde-899	202	1	ct	ct	NUM
ejde-899	202	2	1+s−	1+s−	NUM
ejde-899	202	3	1	1	NUM
ejde-899	202	4	p	p	NOUN
ejde-899	202	5	3∏	3∏	NUM
ejde-899	202	6	j=1	j=1	ADJ
ejde-899	202	7	∥uj∥lq([0,t	∥uj∥lq([0,t	PROPN
ejde-899	202	8	]	]	X
ejde-899	202	9	;	;	PUNCT
ejde-899	202	10	hs	hs	PROPN
ejde-899	202	11	r	r	NOUN
ejde-899	202	12	(	(	PUNCT
ejde-899	202	13	r	r	NOUN
ejde-899	202	14	)	)	PUNCT
ejde-899	202	15	)	)	PUNCT
ejde-899	202	16	,	,	PUNCT
ejde-899	202	17	where	where	SCONJ
ejde-899	202	18	we	we	PRON
ejde-899	202	19	have	have	AUX
ejde-899	202	20	used	use	VERB
ejde-899	202	21	hölder	hölder	NOUN
ejde-899	202	22	’s	’s	PART
ejde-899	202	23	inequality	inequality	NOUN
ejde-899	202	24	in	in	ADP
ejde-899	202	25	the	the	DET
ejde-899	202	26	time	time	NOUN
ejde-899	202	27	variable	variable	NOUN
ejde-899	202	28	.	.	PUNCT
ejde-899	203	1	this	this	PRON
ejde-899	203	2	proves	prove	VERB
ejde-899	203	3	(	(	PUNCT
ejde-899	203	4	3.6	3.6	NUM
ejde-899	203	5	)	)	PUNCT
ejde-899	203	6	.	.	PUNCT
ejde-899	204	1	now	now	ADV
ejde-899	204	2	we	we	PRON
ejde-899	204	3	establish	establish	VERB
ejde-899	204	4	a	a	DET
ejde-899	204	5	local	local	ADJ
ejde-899	204	6	solution	solution	NOUN
ejde-899	204	7	of	of	ADP
ejde-899	204	8	the	the	DET
ejde-899	204	9	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-899	204	10	integral	integral	ADJ
ejde-899	204	11	equation	equation	NOUN
ejde-899	204	12	u(t	u(t	NOUN
ejde-899	204	13	)	)	PUNCT
ejde-899	204	14	=	=	SYM
ejde-899	204	15	eit∂	eit∂	PROPN
ejde-899	204	16	2	2	NUM
ejde-899	204	17	xϕ+	xϕ+	NOUN
ejde-899	205	1	i	i	PRON
ejde-899	205	2	∫	∫	PROPN
ejde-899	205	3	t	t	PROPN
ejde-899	205	4	0	0	NUM
ejde-899	205	5	ei(t−τ)∂2	ei(t−τ)∂2	ADP
ejde-899	205	6	x(|u|2u)dτ	x(|u|2u)dτ	PROPN
ejde-899	205	7	.	.	PUNCT
ejde-899	206	1	ejde-2025/41	ejde-2025/41	PROPN
ejde-899	206	2	unconditional	unconditional	ADJ
ejde-899	206	3	well	well	NOUN
ejde-899	206	4	-	-	PUNCT
ejde-899	206	5	posedness	posedness	NOUN
ejde-899	206	6	for	for	ADP
ejde-899	206	7	nls	nls	NOUN
ejde-899	206	8	in	in	ADP
ejde-899	206	9	bessel	bessel	ADJ
ejde-899	206	10	potential	potential	ADJ
ejde-899	206	11	spaces	space	NOUN
ejde-899	206	12	7	7	NUM
ejde-899	206	13	we	we	PRON
ejde-899	206	14	find	find	VERB
ejde-899	206	15	a	a	DET
ejde-899	206	16	fixed	fix	VERB
ejde-899	206	17	point	point	NOUN
ejde-899	206	18	of	of	ADP
ejde-899	206	19	the	the	DET
ejde-899	206	20	operator	operator	NOUN
ejde-899	206	21	su	su	PROPN
ejde-899	206	22	≜	≜	PROPN
ejde-899	206	23	eit∂	eit∂	PROPN
ejde-899	206	24	2	2	NUM
ejde-899	206	25	xϕ+	xϕ+	NOUN
ejde-899	207	1	i	i	PRON
ejde-899	207	2	∫	∫	PROPN
ejde-899	207	3	t	t	PROPN
ejde-899	207	4	0	0	NUM
ejde-899	207	5	ei(t−τ)∂2	ei(t−τ)∂2	ADP
ejde-899	207	6	x(|u|2u)dτ	x(|u|2u)dτ	PROPN
ejde-899	207	7	in	in	ADP
ejde-899	207	8	a	a	DET
ejde-899	207	9	suitable	suitable	ADJ
ejde-899	207	10	closed	closed	ADJ
ejde-899	207	11	subset	subset	NOUN
ejde-899	207	12	of	of	ADP
ejde-899	207	13	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-899	207	14	,	,	PUNCT
ejde-899	207	15	t	t	X
ejde-899	207	16	]	]	PUNCT
ejde-899	207	17	;	;	PUNCT
ejde-899	207	18	hs	hs	PROPN
ejde-899	207	19	p	p	NOUN
ejde-899	207	20	)	)	PUNCT
ejde-899	207	21	∩	∩	NOUN
ejde-899	207	22	lq([0	lq([0	PROPN
ejde-899	207	23	,	,	PUNCT
ejde-899	207	24	t	t	X
ejde-899	207	25	]	]	PUNCT
ejde-899	207	26	;	;	PUNCT
ejde-899	207	27	hs	hs	PROPN
ejde-899	207	28	r	r	PROPN
ejde-899	207	29	)	)	PUNCT
ejde-899	207	30	.	.	PUNCT
ejde-899	208	1	for	for	ADP
ejde-899	208	2	t	t	PROPN
ejde-899	208	3	,	,	PUNCT
ejde-899	208	4	r	r	NOUN
ejde-899	208	5	>	>	X
ejde-899	208	6	0	0	NUM
ejde-899	209	1	we	we	PRON
ejde-899	209	2	define	define	VERB
ejde-899	209	3	vt	vt	PROPN
ejde-899	209	4	,	,	PUNCT
ejde-899	209	5	r	r	NOUN
ejde-899	209	6	≜	≜	NOUN
ejde-899	209	7	{	{	PUNCT
ejde-899	209	8	u	u	NOUN
ejde-899	209	9	∈	∈	PROPN
ejde-899	209	10	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-899	209	11	,	,	PUNCT
ejde-899	209	12	t	t	X
ejde-899	209	13	]	]	PUNCT
ejde-899	209	14	;	;	PUNCT
ejde-899	209	15	hs	hs	PROPN
ejde-899	209	16	p	p	NOUN
ejde-899	209	17	)	)	PUNCT
ejde-899	209	18	∩	∩	NOUN
ejde-899	209	19	lq([0	lq([0	PROPN
ejde-899	209	20	,	,	PUNCT
ejde-899	209	21	t	t	X
ejde-899	209	22	]	]	PUNCT
ejde-899	209	23	;	;	PUNCT
ejde-899	209	24	hs	hs	PROPN
ejde-899	209	25	r	r	NOUN
ejde-899	209	26	)	)	PUNCT
ejde-899	209	27	|	|	ADV
ejde-899	209	28	∥u∥l∞([0,t	∥u∥l∞([0,t	ADJ
ejde-899	209	29	]	]	PUNCT
ejde-899	209	30	;	;	PUNCT
ejde-899	209	31	hs	hs	PROPN
ejde-899	209	32	p	p	X
ejde-899	209	33	)	)	PUNCT
ejde-899	209	34	+	+	CCONJ
ejde-899	209	35	∥u∥lq([0,t	∥u∥lq([0,t	VERB
ejde-899	209	36	]	]	PUNCT
ejde-899	209	37	;	;	PUNCT
ejde-899	209	38	hs	hs	PROPN
ejde-899	209	39	r	r	NOUN
ejde-899	209	40	)	)	PUNCT
ejde-899	209	41	≤	≤	NOUN
ejde-899	209	42	r	r	NOUN
ejde-899	209	43	}	}	PUNCT
ejde-899	209	44	equipped	equip	VERB
ejde-899	209	45	with	with	ADP
ejde-899	209	46	the	the	DET
ejde-899	209	47	distance	distance	NOUN
ejde-899	209	48	d(u	d(u	PROPN
ejde-899	209	49	,	,	PUNCT
ejde-899	209	50	v	v	NOUN
ejde-899	209	51	)	)	PUNCT
ejde-899	209	52	≜	≜	NOUN
ejde-899	209	53	∥u−	∥u−	NUM
ejde-899	209	54	v∥l∞([0,t	v∥l∞([0,t	PROPN
ejde-899	209	55	]	]	X
ejde-899	209	56	;	;	PUNCT
ejde-899	209	57	hs	hs	PROPN
ejde-899	209	58	p	p	PROPN
ejde-899	209	59	)	)	PUNCT
ejde-899	210	1	+	+	CCONJ
ejde-899	210	2	∥u−	∥u−	NUM
ejde-899	210	3	v∥lq([0,t	v∥lq([0,t	NOUN
ejde-899	210	4	]	]	X
ejde-899	210	5	;	;	PUNCT
ejde-899	210	6	hs	hs	PROPN
ejde-899	210	7	r	r	NOUN
ejde-899	210	8	)	)	PUNCT
ejde-899	210	9	.	.	PUNCT
ejde-899	211	1	by	by	ADP
ejde-899	211	2	(	(	PUNCT
ejde-899	211	3	3.2	3.2	NUM
ejde-899	211	4	)	)	PUNCT
ejde-899	211	5	,	,	PUNCT
ejde-899	211	6	(	(	PUNCT
ejde-899	211	7	3.5	3.5	NUM
ejde-899	211	8	)	)	PUNCT
ejde-899	211	9	,	,	PUNCT
ejde-899	211	10	(	(	PUNCT
ejde-899	211	11	3.6	3.6	NUM
ejde-899	211	12	)	)	PUNCT
ejde-899	211	13	,	,	PUNCT
ejde-899	211	14	for	for	ADP
ejde-899	211	15	any	any	DET
ejde-899	211	16	u	u	PROPN
ejde-899	211	17	∈	∈	PROPN
ejde-899	211	18	vt	vt	PROPN
ejde-899	211	19	,	,	PUNCT
ejde-899	211	20	r	r	NOUN
ejde-899	211	21	we	we	PRON
ejde-899	211	22	have	have	VERB
ejde-899	211	23	∥su∥l∞([0,t	∥su∥l∞([0,t	NOUN
ejde-899	211	24	]	]	PUNCT
ejde-899	211	25	;	;	PUNCT
ejde-899	211	26	hs	hs	PROPN
ejde-899	211	27	p	p	PROPN
ejde-899	211	28	)	)	PUNCT
ejde-899	212	1	+	+	CCONJ
ejde-899	212	2	∥su∥lq([0,t	∥su∥lq([0,t	NOUN
ejde-899	212	3	]	]	PUNCT
ejde-899	212	4	;	;	PUNCT
ejde-899	212	5	hs	hs	PROPN
ejde-899	212	6	r	r	NOUN
ejde-899	212	7	)	)	PUNCT
ejde-899	212	8	≤	≤	NUM
ejde-899	213	1	c	c	X
ejde-899	213	2	(	(	PUNCT
ejde-899	213	3	∥ϕ∥hs	∥ϕ∥hs	PROPN
ejde-899	213	4	p	p	NOUN
ejde-899	214	1	+	+	PROPN
ejde-899	214	2	t	t	NOUN
ejde-899	214	3	1+s−	1+s−	NUM
ejde-899	214	4	1	1	NUM
ejde-899	214	5	p	p	X
ejde-899	214	6	∥u∥3lq([0,t	∥u∥3lq([0,t	PROPN
ejde-899	214	7	]	]	X
ejde-899	214	8	;	;	PUNCT
ejde-899	214	9	hs	hs	PROPN
ejde-899	214	10	r	r	NOUN
ejde-899	214	11	)	)	PUNCT
ejde-899	214	12	)	)	PUNCT
ejde-899	215	1	≤	≤	NUM
ejde-899	215	2	c	c	X
ejde-899	215	3	(	(	PUNCT
ejde-899	215	4	∥ϕ∥hs	∥ϕ∥hs	PROPN
ejde-899	215	5	p	p	NOUN
ejde-899	215	6	+	+	PROPN
ejde-899	215	7	t	t	PROPN
ejde-899	215	8	1+s−	1+s−	NUM
ejde-899	215	9	1	1	NUM
ejde-899	215	10	pr3	pr3	NOUN
ejde-899	215	11	)	)	PUNCT
ejde-899	215	12	.	.	PUNCT
ejde-899	216	1	now	now	ADV
ejde-899	216	2	we	we	PRON
ejde-899	216	3	take	take	VERB
ejde-899	216	4	t	t	PROPN
ejde-899	216	5	,	,	PUNCT
ejde-899	216	6	r	r	NOUN
ejde-899	216	7	so	so	ADV
ejde-899	216	8	that	that	SCONJ
ejde-899	216	9	r	r	NOUN
ejde-899	216	10	=	=	PUNCT
ejde-899	216	11	2c∥ϕ∥hs	2c∥ϕ∥hs	NUM
ejde-899	216	12	p	p	NOUN
ejde-899	216	13	,	,	PUNCT
ejde-899	216	14	t	t	PROPN
ejde-899	216	15	1+s−	1+s−	NUM
ejde-899	216	16	1	1	NUM
ejde-899	216	17	p	p	NOUN
ejde-899	216	18	≤	≤	NUM
ejde-899	216	19	r−2	r−2	PROPN
ejde-899	216	20	4c	4c	NOUN
ejde-899	216	21	.	.	PUNCT
ejde-899	217	1	then	then	ADV
ejde-899	217	2	the	the	DET
ejde-899	217	3	right	right	ADJ
ejde-899	217	4	-	-	PUNCT
ejde-899	217	5	hand	hand	NOUN
ejde-899	217	6	side	side	NOUN
ejde-899	217	7	is	be	AUX
ejde-899	217	8	smaller	small	ADJ
ejde-899	217	9	than	than	ADP
ejde-899	217	10	r/2+r/4	r/2+r/4	ADJ
ejde-899	217	11	≤	≤	ADJ
ejde-899	217	12	r	r	NOUN
ejde-899	217	13	and	and	CCONJ
ejde-899	217	14	thus	thus	ADV
ejde-899	217	15	s	s	VERB
ejde-899	217	16	:	:	PUNCT
ejde-899	217	17	vt	vt	NOUN
ejde-899	217	18	,	,	PUNCT
ejde-899	217	19	r	r	PROPN
ejde-899	217	20	→	→	SYM
ejde-899	217	21	vt	vt	PROPN
ejde-899	217	22	,	,	PUNCT
ejde-899	217	23	r	r	NOUN
ejde-899	217	24	is	be	AUX
ejde-899	217	25	well	well	ADV
ejde-899	217	26	defined	define	VERB
ejde-899	217	27	.	.	PUNCT
ejde-899	218	1	similarly	similarly	ADV
ejde-899	218	2	,	,	PUNCT
ejde-899	218	3	for	for	ADP
ejde-899	218	4	u	u	NOUN
ejde-899	218	5	,	,	PUNCT
ejde-899	218	6	v	v	PROPN
ejde-899	218	7	∈	∈	PROPN
ejde-899	218	8	vt	vt	NOUN
ejde-899	218	9	,	,	PUNCT
ejde-899	218	10	r	r	NOUN
ejde-899	218	11	d(su	d(su	PROPN
ejde-899	218	12	,	,	PUNCT
ejde-899	218	13	sv	sv	NOUN
ejde-899	218	14	)	)	PUNCT
ejde-899	218	15	≤	≤	NOUN
ejde-899	219	1	ct	ct	NUM
ejde-899	219	2	1+s−	1+s−	NUM
ejde-899	219	3	1	1	NUM
ejde-899	219	4	p	p	X
ejde-899	219	5	(	(	PUNCT
ejde-899	219	6	∥u∥2lq([0,t	∥u∥2lq([0,t	PROPN
ejde-899	219	7	]	]	X
ejde-899	219	8	;	;	PUNCT
ejde-899	219	9	hs	hs	PROPN
ejde-899	219	10	r	r	NOUN
ejde-899	219	11	)	)	PUNCT
ejde-899	220	1	+	+	CCONJ
ejde-899	220	2	∥u∥lq([0,t	∥u∥lq([0,t	ADJ
ejde-899	220	3	]	]	PUNCT
ejde-899	220	4	;	;	PUNCT
ejde-899	220	5	hs	hs	PROPN
ejde-899	220	6	r	r	NOUN
ejde-899	220	7	)	)	PUNCT
ejde-899	220	8	∥v∥lq([0,t	∥v∥lq([0,t	VERB
ejde-899	220	9	]	]	X
ejde-899	220	10	;	;	PUNCT
ejde-899	220	11	hs	hs	PROPN
ejde-899	220	12	r	r	NOUN
ejde-899	220	13	)	)	PUNCT
ejde-899	221	1	+	+	NUM
ejde-899	221	2	∥v∥2lq([0,t	∥v∥2lq([0,t	NOUN
ejde-899	221	3	]	]	X
ejde-899	221	4	;	;	PUNCT
ejde-899	221	5	hs	hs	PROPN
ejde-899	221	6	r	r	NOUN
ejde-899	221	7	)	)	PUNCT
ejde-899	221	8	)	)	PUNCT
ejde-899	222	1	×	×	PROPN
ejde-899	222	2	∥u−	∥u−	NUM
ejde-899	222	3	v∥lq([0,t	v∥lq([0,t	NOUN
ejde-899	222	4	]	]	X
ejde-899	222	5	;	;	PUNCT
ejde-899	222	6	hs	hs	PROPN
ejde-899	222	7	r	r	NOUN
ejde-899	222	8	)	)	PUNCT
ejde-899	222	9	≤	≤	NUM
ejde-899	222	10	c	c	VERB
ejde-899	222	11	r−2	r−2	PROPN
ejde-899	222	12	4c	4c	NOUN
ejde-899	222	13	3r2∥u−	3r2∥u−	NUM
ejde-899	222	14	v∥lq([0,t	v∥lq([0,t	NOUN
ejde-899	222	15	]	]	X
ejde-899	222	16	;	;	PUNCT
ejde-899	222	17	hs	hs	PROPN
ejde-899	222	18	r	r	NOUN
ejde-899	222	19	)	)	PUNCT
ejde-899	222	20	≤	≤	NOUN
ejde-899	222	21	3	3	NUM
ejde-899	222	22	4	4	NUM
ejde-899	222	23	d(u	d(u	PROPN
ejde-899	222	24	,	,	PUNCT
ejde-899	222	25	v	v	NOUN
ejde-899	222	26	)	)	PUNCT
ejde-899	222	27	,	,	PUNCT
ejde-899	222	28	from	from	ADP
ejde-899	222	29	which	which	PRON
ejde-899	222	30	we	we	PRON
ejde-899	222	31	see	see	VERB
ejde-899	222	32	that	that	PRON
ejde-899	222	33	s	s	VERB
ejde-899	222	34	:	:	PUNCT
ejde-899	222	35	vt	vt	PROPN
ejde-899	222	36	,	,	PUNCT
ejde-899	222	37	r	r	PROPN
ejde-899	222	38	→	→	SYM
ejde-899	222	39	vt	vt	PROPN
ejde-899	222	40	,	,	PUNCT
ejde-899	222	41	r	r	NOUN
ejde-899	222	42	is	be	AUX
ejde-899	222	43	a	a	DET
ejde-899	222	44	contraction	contraction	NOUN
ejde-899	222	45	mapping	mapping	NOUN
ejde-899	222	46	.	.	PUNCT
ejde-899	223	1	consequently	consequently	ADV
ejde-899	223	2	,	,	PUNCT
ejde-899	223	3	a	a	DET
ejde-899	223	4	local	local	ADJ
ejde-899	223	5	solution	solution	NOUN
ejde-899	223	6	v	v	ADP
ejde-899	223	7	∈	∈	PROPN
ejde-899	223	8	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-899	223	9	,	,	PUNCT
ejde-899	223	10	t	t	X
ejde-899	223	11	]	]	PUNCT
ejde-899	223	12	;	;	PUNCT
ejde-899	223	13	hs	hs	PROPN
ejde-899	223	14	p	p	NOUN
ejde-899	223	15	)	)	PUNCT
ejde-899	223	16	∩	∩	NOUN
ejde-899	223	17	lq([0	lq([0	PROPN
ejde-899	223	18	,	,	PUNCT
ejde-899	223	19	t	t	X
ejde-899	223	20	]	]	PUNCT
ejde-899	223	21	;	;	PUNCT
ejde-899	223	22	hs	hs	PROPN
ejde-899	223	23	r	r	NOUN
ejde-899	223	24	)	)	PUNCT
ejde-899	223	25	with	with	ADP
ejde-899	223	26	t	t	NOUN
ejde-899	223	27	∼	∼	NOUN
ejde-899	223	28	∥ϕ∥	∥ϕ∥	NOUN
ejde-899	223	29	−	−	NUM
ejde-899	223	30	2	2	NUM
ejde-899	223	31	1+s−	1+s−	NUM
ejde-899	223	32	1	1	NUM
ejde-899	223	33	p	p	X
ejde-899	223	34	hs	hs	PROPN
ejde-899	223	35	p	p	PROPN
ejde-899	223	36	can	can	AUX
ejde-899	223	37	be	be	AUX
ejde-899	223	38	constructed	construct	VERB
ejde-899	223	39	by	by	ADP
ejde-899	223	40	the	the	DET
ejde-899	223	41	standard	standard	ADJ
ejde-899	223	42	fixed	fix	VERB
ejde-899	223	43	point	point	NOUN
ejde-899	223	44	theorem	theorem	VERB
ejde-899	223	45	.	.	PUNCT
ejde-899	224	1	finally	finally	ADV
ejde-899	224	2	a	a	DET
ejde-899	224	3	difference	difference	NOUN
ejde-899	224	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-899	224	5	similar	similar	ADJ
ejde-899	224	6	to	to	ADP
ejde-899	224	7	the	the	DET
ejde-899	224	8	proof	proof	NOUN
ejde-899	224	9	of	of	ADP
ejde-899	224	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-899	224	11	1.3	1.3	NUM
ejde-899	224	12	gives	give	VERB
ejde-899	224	13	the	the	DET
ejde-899	224	14	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-899	224	15	of	of	ADP
ejde-899	224	16	the	the	DET
ejde-899	224	17	solution	solution	NOUN
ejde-899	224	18	in	in	ADP
ejde-899	224	19	the	the	DET
ejde-899	224	20	space	space	NOUN
ejde-899	224	21	lq([0	lq([0	PROPN
ejde-899	224	22	,	,	PUNCT
ejde-899	224	23	t	t	X
ejde-899	224	24	]	]	PUNCT
ejde-899	224	25	;	;	PUNCT
ejde-899	224	26	hs	hs	PROPN
ejde-899	224	27	r	r	NOUN
ejde-899	224	28	)	)	PUNCT
ejde-899	224	29	and	and	CCONJ
ejde-899	224	30	the	the	DET
ejde-899	224	31	continuous	continuous	ADJ
ejde-899	224	32	dependence	dependence	NOUN
ejde-899	224	33	on	on	ADP
ejde-899	224	34	data	datum	NOUN
ejde-899	224	35	.	.	PUNCT
ejde-899	225	1	□	□	PUNCT
ejde-899	225	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-899	225	3	.	.	PUNCT
ejde-899	226	1	the	the	DET
ejde-899	226	2	author	author	NOUN
ejde-899	226	3	would	would	AUX
ejde-899	226	4	like	like	VERB
ejde-899	226	5	to	to	PART
ejde-899	226	6	express	express	VERB
ejde-899	226	7	his	his	PRON
ejde-899	226	8	gratitude	gratitude	NOUN
ejde-899	226	9	to	to	ADP
ejde-899	226	10	the	the	DET
ejde-899	226	11	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-899	226	12	referee	referee	NOUN
ejde-899	226	13	for	for	ADP
ejde-899	226	14	his	his	PRON
ejde-899	226	15	/	/	SYM
ejde-899	226	16	her	her	PRON
ejde-899	226	17	careful	careful	ADJ
ejde-899	226	18	reading	reading	NOUN
ejde-899	226	19	of	of	ADP
ejde-899	226	20	the	the	DET
ejde-899	226	21	paper	paper	NOUN
ejde-899	226	22	and	and	CCONJ
ejde-899	226	23	valuable	valuable	ADJ
ejde-899	226	24	comments	comment	NOUN
ejde-899	226	25	.	.	PUNCT
ejde-899	227	1	this	this	DET
ejde-899	227	2	work	work	NOUN
ejde-899	227	3	was	be	AUX
ejde-899	227	4	supported	support	VERB
ejde-899	227	5	by	by	ADP
ejde-899	227	6	the	the	DET
ejde-899	227	7	jsps	jsps	PROPN
ejde-899	227	8	kakenhi	kakenhi	PROPN
ejde-899	227	9	grant	grant	PROPN
ejde-899	227	10	number	number	NOUN
ejde-899	227	11	20k03710	20k03710	PROPN
ejde-899	227	12	.	.	PUNCT
ejde-899	228	1	references	reference	NOUN
ejde-899	228	2	[	[	X
ejde-899	228	3	1	1	NUM
ejde-899	228	4	]	]	PUNCT
ejde-899	228	5	p.	p.	NOUN
ejde-899	228	6	brenner	brenner	PROPN
ejde-899	228	7	,	,	PUNCT
ejde-899	228	8	v.	v.	PROPN
ejde-899	228	9	thomée	thomée	PROPN
ejde-899	228	10	,	,	PUNCT
ejde-899	228	11	l.b	l.b	PROPN
ejde-899	228	12	.	.	NOUN
ejde-899	228	13	wahlbin	wahlbin	NOUN
ejde-899	228	14	;	;	PUNCT
ejde-899	228	15	besov	besov	NOUN
ejde-899	228	16	spaces	space	NOUN
ejde-899	228	17	and	and	CCONJ
ejde-899	228	18	applications	application	NOUN
ejde-899	228	19	to	to	ADP
ejde-899	228	20	difference	difference	NOUN
ejde-899	228	21	methods	method	NOUN
ejde-899	228	22	for	for	ADP
ejde-899	228	23	initial	initial	ADJ
ejde-899	228	24	value	value	NOUN
ejde-899	228	25	problems	problem	NOUN
ejde-899	228	26	,	,	PUNCT
ejde-899	228	27	lecture	lecture	NOUN
ejde-899	228	28	notes	note	NOUN
ejde-899	228	29	in	in	ADP
ejde-899	228	30	math	math	NOUN
ejde-899	228	31	.	.	PUNCT
ejde-899	229	1	springer	springer	NOUN
ejde-899	229	2	434	434	NUM
ejde-899	229	3	.	.	PUNCT
ejde-899	230	1	[	[	X
ejde-899	230	2	2	2	X
ejde-899	230	3	]	]	PUNCT
ejde-899	230	4	t.	t.	PROPN
ejde-899	230	5	cazenave	cazenave	PROPN
ejde-899	230	6	;	;	PUNCT
ejde-899	230	7	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-899	230	8	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-899	230	9	equations	equation	NOUN
ejde-899	230	10	;	;	PUNCT
ejde-899	230	11	courant	courant	ADJ
ejde-899	230	12	lect	lect	PROPN
ejde-899	230	13	.	.	PUNCT
ejde-899	231	1	notes	note	VERB
ejde-899	231	2	math	math	PROPN
ejde-899	231	3	.	.	PUNCT
ejde-899	232	1	10	10	NUM
ejde-899	232	2	,	,	PUNCT
ejde-899	232	3	new	new	PROPN
ejde-899	232	4	york	york	PROPN
ejde-899	232	5	univ	univ	PROPN
ejde-899	232	6	.	.	PROPN
ejde-899	232	7	,	,	PUNCT
ejde-899	232	8	courant	courant	PROPN
ejde-899	232	9	inst	inst	PROPN
ejde-899	232	10	.	.	PUNCT
ejde-899	233	1	math	math	NOUN
ejde-899	233	2	.	.	PUNCT
ejde-899	234	1	sci	sci	PROPN
ejde-899	234	2	.	.	PROPN
ejde-899	234	3	,	,	PUNCT
ejde-899	234	4	new	new	PROPN
ejde-899	234	5	york	york	PROPN
ejde-899	234	6	,	,	PUNCT
ejde-899	234	7	2003	2003	NUM
ejde-899	234	8	.	.	PUNCT
ejde-899	235	1	[	[	X
ejde-899	235	2	3	3	X
ejde-899	235	3	]	]	PUNCT
ejde-899	235	4	t.	t.	PROPN
ejde-899	235	5	cazenave	cazenave	PROPN
ejde-899	235	6	,	,	PUNCT
ejde-899	235	7	l.	l.	PROPN
ejde-899	235	8	vega	vega	PROPN
ejde-899	235	9	,	,	PUNCT
ejde-899	235	10	m.c.vilela	m.c.vilela	PROPN
ejde-899	235	11	;	;	PUNCT
ejde-899	235	12	a	a	DET
ejde-899	235	13	note	note	NOUN
ejde-899	235	14	on	on	ADP
ejde-899	235	15	the	the	DET
ejde-899	235	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-899	235	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-899	235	18	equation	equation	NOUN
ejde-899	235	19	in	in	ADP
ejde-899	235	20	weak	weak	ADJ
ejde-899	235	21	lp	lp	ADJ
ejde-899	235	22	spaces	space	NOUN
ejde-899	235	23	,	,	PUNCT
ejde-899	235	24	communications	communication	NOUN
ejde-899	235	25	in	in	ADP
ejde-899	235	26	contemporary	contemporary	ADJ
ejde-899	235	27	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-899	235	28	,	,	PUNCT
ejde-899	235	29	vol	vol	NOUN
ejde-899	235	30	.	.	PROPN
ejde-899	235	31	3	3	NUM
ejde-899	235	32	,	,	PUNCT
ejde-899	235	33	no.1	no.1	NUM
ejde-899	235	34	(	(	PUNCT
ejde-899	235	35	2001),153–162	2001),153–162	NOUN
ejde-899	235	36	.	.	PUNCT
ejde-899	236	1	[	[	X
ejde-899	236	2	4	4	X
ejde-899	236	3	]	]	X
ejde-899	236	4	c.	c.	PROPN
ejde-899	236	5	fefferman	fefferman	PROPN
ejde-899	236	6	;	;	PUNCT
ejde-899	236	7	inequalities	inequality	NOUN
ejde-899	236	8	for	for	ADP
ejde-899	236	9	strongly	strongly	ADV
ejde-899	236	10	singular	singular	ADJ
ejde-899	236	11	convolution	convolution	NOUN
ejde-899	236	12	operators	operator	NOUN
ejde-899	236	13	,	,	PUNCT
ejde-899	236	14	acta	acta	PROPN
ejde-899	236	15	math	math	PROPN
ejde-899	236	16	.	.	PUNCT
ejde-899	236	17	,	,	PUNCT
ejde-899	236	18	124	124	NUM
ejde-899	236	19	(	(	PUNCT
ejde-899	236	20	1970	1970	NUM
ejde-899	236	21	)	)	PUNCT
ejde-899	236	22	,	,	PUNCT
ejde-899	236	23	9	9	NUM
ejde-899	236	24	-	-	SYM
ejde-899	236	25	36	36	NUM
ejde-899	236	26	.	.	PUNCT
ejde-899	237	1	[	[	X
ejde-899	237	2	5	5	X
ejde-899	237	3	]	]	PUNCT
ejde-899	237	4	d.	d.	PROPN
ejde-899	237	5	foschi	foschi	PROPN
ejde-899	237	6	;	;	PUNCT
ejde-899	237	7	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-899	237	8	strichartz	strichartz	NOUN
ejde-899	237	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-899	237	10	,	,	PUNCT
ejde-899	237	11	journal	journal	NOUN
ejde-899	237	12	of	of	ADP
ejde-899	237	13	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-899	237	14	differential	differential	NOUN
ejde-899	237	15	equations	equation	NOUN
ejde-899	237	16	,	,	PUNCT
ejde-899	237	17	2	2	NUM
ejde-899	237	18	,	,	PUNCT
ejde-899	237	19	no	no	INTJ
ejde-899	237	20	.	.	NOUN
ejde-899	237	21	1	1	NUM
ejde-899	237	22	(	(	PUNCT
ejde-899	237	23	2005	2005	NUM
ejde-899	237	24	)	)	PUNCT
ejde-899	237	25	1	1	NUM
ejde-899	237	26	-	-	SYM
ejde-899	237	27	24	24	NUM
ejde-899	237	28	.	.	PUNCT
ejde-899	238	1	[	[	X
ejde-899	238	2	6	6	NUM
ejde-899	238	3	]	]	PUNCT
ejde-899	238	4	a.	a.	NOUN
ejde-899	238	5	grünrock	grünrock	PROPN
ejde-899	238	6	;	;	PUNCT
ejde-899	238	7	biand	biand	NOUN
ejde-899	238	8	trilinear	trilinear	NOUN
ejde-899	238	9	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-899	238	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-899	238	11	in	in	ADP
ejde-899	238	12	one	one	NUM
ejde-899	238	13	space	space	NOUN
ejde-899	238	14	dimension	dimension	NOUN
ejde-899	238	15	with	with	ADP
ejde-899	238	16	applications	application	NOUN
ejde-899	238	17	to	to	ADP
ejde-899	238	18	cubic	cubic	ADJ
ejde-899	238	19	nls	nls	NOUN
ejde-899	238	20	and	and	CCONJ
ejde-899	238	21	dnls	dnls	NOUN
ejde-899	238	22	,	,	PUNCT
ejde-899	238	23	int	int	NOUN
ejde-899	238	24	.	.	PUNCT
ejde-899	239	1	math	math	NOUN
ejde-899	239	2	.	.	PUNCT
ejde-899	240	1	res	re	NOUN
ejde-899	240	2	.	.	PUNCT
ejde-899	241	1	not	not	PART
ejde-899	241	2	.	.	PUNCT
ejde-899	242	1	,	,	PUNCT
ejde-899	242	2	41	41	NUM
ejde-899	242	3	(	(	PUNCT
ejde-899	242	4	2005	2005	NUM
ejde-899	242	5	)	)	PUNCT
ejde-899	242	6	2525	2525	NUM
ejde-899	242	7	-	-	SYM
ejde-899	242	8	2558	2558	NUM
ejde-899	242	9	.	.	PUNCT
ejde-899	243	1	[	[	X
ejde-899	243	2	7	7	X
ejde-899	243	3	]	]	X
ejde-899	243	4	l.	l.	PROPN
ejde-899	243	5	hörmander	hörmander	PROPN
ejde-899	243	6	;	;	PUNCT
ejde-899	243	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-899	243	8	for	for	ADP
ejde-899	243	9	translation	translation	NOUN
ejde-899	243	10	invariant	invariant	ADJ
ejde-899	243	11	operators	operator	NOUN
ejde-899	243	12	in	in	ADP
ejde-899	243	13	lp	lp	ADJ
ejde-899	243	14	spaces	space	NOUN
ejde-899	243	15	,	,	PUNCT
ejde-899	243	16	acta	acta	PROPN
ejde-899	243	17	math	math	PROPN
ejde-899	243	18	.	.	PUNCT
ejde-899	244	1	,	,	PUNCT
ejde-899	244	2	104	104	NUM
ejde-899	244	3	(	(	PUNCT
ejde-899	244	4	1960	1960	NUM
ejde-899	244	5	)	)	PUNCT
ejde-899	244	6	,	,	PUNCT
ejde-899	244	7	141–164	141–164	NUM
ejde-899	244	8	.	.	PUNCT
ejde-899	245	1	[	[	X
ejde-899	245	2	8	8	NUM
ejde-899	245	3	]	]	X
ejde-899	245	4	l.	l.	PROPN
ejde-899	245	5	grafakos	grafakos	PROPN
ejde-899	245	6	,	,	PUNCT
ejde-899	245	7	s.	s.	PROPN
ejde-899	245	8	oh	oh	INTJ
ejde-899	245	9	;	;	PUNCT
ejde-899	245	10	the	the	DET
ejde-899	245	11	kato	kato	PROPN
ejde-899	245	12	ponce	ponce	PROPN
ejde-899	245	13	inequality	inequality	PROPN
ejde-899	245	14	,	,	PUNCT
ejde-899	245	15	commun	commun	PROPN
ejde-899	245	16	.	.	PUNCT
ejde-899	246	1	partial	partial	ADJ
ejde-899	246	2	differ	differ	VERB
ejde-899	246	3	.	.	PUNCT
ejde-899	247	1	equ	equ	PROPN
ejde-899	247	2	.	.	PROPN
ejde-899	247	3	,	,	PUNCT
ejde-899	247	4	39	39	NUM
ejde-899	247	5	,	,	PUNCT
ejde-899	247	6	(	(	PUNCT
ejde-899	247	7	2014	2014	NUM
ejde-899	247	8	)	)	PUNCT
ejde-899	247	9	,	,	PUNCT
ejde-899	247	10	1128–1157	1128–1157	NUM
ejde-899	247	11	.	.	PUNCT
ejde-899	248	1	[	[	X
ejde-899	248	2	9	9	NUM
ejde-899	248	3	]	]	X
ejde-899	248	4	r.	r.	PROPN
ejde-899	248	5	hyakuna	hyakuna	PROPN
ejde-899	248	6	;	;	PUNCT
ejde-899	248	7	local	local	ADJ
ejde-899	248	8	and	and	CCONJ
ejde-899	248	9	global	global	ADJ
ejde-899	248	10	well	well	ADJ
ejde-899	248	11	-	-	PUNCT
ejde-899	248	12	posedness	posedness	NOUN
ejde-899	248	13	,	,	PUNCT
ejde-899	248	14	and	and	CCONJ
ejde-899	248	15	lp′	lp′	ADJ
ejde-899	248	16	-decay	-decay	NOUN
ejde-899	248	17	estimates	estimate	NOUN
ejde-899	248	18	for	for	ADP
ejde-899	248	19	1d	1d	NUM
ejde-899	248	20	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-899	248	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-899	248	22	equations	equation	NOUN
ejde-899	248	23	with	with	ADP
ejde-899	248	24	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-899	248	25	data	datum	NOUN
ejde-899	248	26	in	in	ADP
ejde-899	248	27	lp	lp	PROPN
ejde-899	248	28	,	,	PUNCT
ejde-899	248	29	j.	j.	PROPN
ejde-899	248	30	funct	funct	PROPN
ejde-899	248	31	.	.	PUNCT
ejde-899	249	1	anal	anal	PROPN
ejde-899	249	2	.	.	PROPN
ejde-899	249	3	,	,	PUNCT
ejde-899	249	4	278	278	NUM
ejde-899	249	5	,	,	PUNCT
ejde-899	249	6	no	no	INTJ
ejde-899	249	7	.	.	NOUN
ejde-899	249	8	12	12	NUM
ejde-899	249	9	,	,	PUNCT
ejde-899	249	10	(	(	PUNCT
ejde-899	249	11	2020	2020	NUM
ejde-899	249	12	)	)	PUNCT
ejde-899	249	13	,	,	PUNCT
ejde-899	249	14	108511	108511	NUM
ejde-899	249	15	.	.	PUNCT
ejde-899	250	1	[	[	X
ejde-899	250	2	10	10	NUM
ejde-899	250	3	]	]	X
ejde-899	250	4	r.	r.	PROPN
ejde-899	250	5	hyakuna	hyakuna	PROPN
ejde-899	250	6	,	,	PUNCT
ejde-899	250	7	m.	m.	NOUN
ejde-899	250	8	tsutsumi	tsutsumi	PROPN
ejde-899	250	9	;	;	PUNCT
ejde-899	250	10	on	on	ADP
ejde-899	250	11	existence	existence	NOUN
ejde-899	250	12	of	of	ADP
ejde-899	250	13	global	global	ADJ
ejde-899	250	14	solutions	solution	NOUN
ejde-899	250	15	of	of	ADP
ejde-899	250	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-899	250	17	equations	equation	NOUN
ejde-899	250	18	with	with	ADP
ejde-899	250	19	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-899	250	20	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-899	250	21	for	for	ADP
ejde-899	250	22	l̂p	l̂p	NOUN
ejde-899	250	23	-	-	PUNCT
ejde-899	250	24	data	datum	NOUN
ejde-899	250	25	,	,	PUNCT
ejde-899	250	26	proc	proc	NOUN
ejde-899	250	27	.	.	PUNCT
ejde-899	250	28	am	be	AUX
ejde-899	250	29	,	,	PUNCT
ejde-899	250	30	math	math	NOUN
ejde-899	250	31	.	.	PUNCT
ejde-899	251	1	soc	soc	PROPN
ejde-899	251	2	.	.	PUNCT
ejde-899	251	3	,	,	PUNCT
ejde-899	251	4	140	140	NUM
ejde-899	251	5	(	(	PUNCT
ejde-899	251	6	2012	2012	NUM
ejde-899	251	7	)	)	PUNCT
ejde-899	251	8	,	,	PUNCT
ejde-899	251	9	3905–3920	3905–3920	NUM
ejde-899	251	10	.	.	PUNCT
ejde-899	252	1	[	[	X
ejde-899	252	2	11	11	NUM
ejde-899	252	3	]	]	PUNCT
ejde-899	252	4	t.	t.	PROPN
ejde-899	252	5	kato	kato	PROPN
ejde-899	252	6	;	;	PUNCT
ejde-899	252	7	on	on	ADP
ejde-899	252	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-899	252	9	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-899	252	10	equations	equation	NOUN
ejde-899	252	11	.	.	PUNCT
ejde-899	253	1	ii	ii	PROPN
ejde-899	253	2	.	.	PUNCT
ejde-899	253	3	hs	hs	PROPN
ejde-899	253	4	-	-	NOUN
ejde-899	253	5	solutions	solution	NOUN
ejde-899	253	6	and	and	CCONJ
ejde-899	253	7	unconditional	unconditional	ADJ
ejde-899	253	8	well	well	ADJ
ejde-899	253	9	-	-	PUNCT
ejde-899	253	10	posedness	posedness	NOUN
ejde-899	253	11	,	,	PUNCT
ejde-899	253	12	j.	j.	PROPN
ejde-899	253	13	anal	anal	PROPN
ejde-899	253	14	.	.	PUNCT
ejde-899	253	15	math	math	PROPN
ejde-899	253	16	.	.	PUNCT
ejde-899	254	1	,	,	PUNCT
ejde-899	254	2	67	67	NUM
ejde-899	254	3	(	(	PUNCT
ejde-899	254	4	1995	1995	NUM
ejde-899	254	5	)	)	PUNCT
ejde-899	254	6	,	,	PUNCT
ejde-899	255	1	281–306	281–306	NUM
ejde-899	255	2	.	.	PUNCT
ejde-899	255	3	8	8	NUM
ejde-899	255	4	r.	r.	PROPN
ejde-899	255	5	hyakuna	hyakuna	PROPN
ejde-899	255	6	ejde-2025/41	ejde-2025/41	PROPN
ejde-899	256	1	[	[	X
ejde-899	256	2	12	12	NUM
ejde-899	256	3	]	]	PUNCT
ejde-899	256	4	t.	t.	PROPN
ejde-899	256	5	kato	kato	PROPN
ejde-899	256	6	;	;	PUNCT
ejde-899	256	7	an	an	DET
ejde-899	256	8	lq	lq	NOUN
ejde-899	256	9	,	,	PUNCT
ejde-899	256	10	r	r	NOUN
ejde-899	256	11	-	-	NOUN
ejde-899	256	12	theory	theory	NOUN
ejde-899	256	13	for	for	ADP
ejde-899	256	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-899	256	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-899	256	16	equations	equation	NOUN
ejde-899	256	17	,	,	PUNCT
ejde-899	256	18	adv	adv	PROPN
ejde-899	256	19	.	.	PUNCT
ejde-899	256	20	stud	stud	PROPN
ejde-899	256	21	.	.	PUNCT
ejde-899	257	1	pure	pure	ADJ
ejde-899	257	2	math	math	NOUN
ejde-899	257	3	.	.	PUNCT
ejde-899	258	1	,	,	PUNCT
ejde-899	258	2	vol	vol	NOUN
ejde-899	258	3	.	.	PROPN
ejde-899	259	1	23	23	NUM
ejde-899	259	2	,	,	PUNCT
ejde-899	259	3	math	math	NOUN
ejde-899	259	4	.	.	PUNCT
ejde-899	260	1	soc	soc	PROPN
ejde-899	260	2	.	.	PUNCT
ejde-899	261	1	japan	japan	PROPN
ejde-899	261	2	,	,	PUNCT
ejde-899	261	3	tokyo	tokyo	PROPN
ejde-899	261	4	,	,	PUNCT
ejde-899	261	5	1994	1994	NUM
ejde-899	261	6	,	,	PUNCT
ejde-899	261	7	223	223	NUM
ejde-899	261	8	-	-	SYM
ejde-899	261	9	238	238	NUM
ejde-899	261	10	.	.	PUNCT
ejde-899	262	1	[	[	X
ejde-899	262	2	13	13	NUM
ejde-899	262	3	]	]	X
ejde-899	262	4	n.	n.	PROPN
ejde-899	262	5	kishimoto	kishimoto	PROPN
ejde-899	262	6	;	;	PUNCT
ejde-899	262	7	unconditional	unconditional	ADJ
ejde-899	262	8	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-899	262	9	of	of	ADP
ejde-899	262	10	solutions	solution	NOUN
ejde-899	262	11	for	for	ADP
ejde-899	262	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-899	262	13	dispersive	dispersive	ADJ
ejde-899	262	14	equations	equation	NOUN
ejde-899	262	15	,	,	PUNCT
ejde-899	262	16	https	https	NOUN
ejde-899	262	17	:	:	PUNCT
ejde-899	262	18	//arxiv.org	//arxiv.org	SYM
ejde-899	262	19	/	/	SYM
ejde-899	262	20	pdf/1911.04349	pdf/1911.04349	NOUN
ejde-899	262	21	.	.	PUNCT
ejde-899	263	1	[	[	X
ejde-899	263	2	14	14	NUM
ejde-899	263	3	]	]	PUNCT
ejde-899	263	4	t.	t.	PROPN
ejde-899	263	5	oh	oh	INTJ
ejde-899	263	6	,	,	PUNCT
ejde-899	263	7	y.	y.	PROPN
ejde-899	263	8	wang	wang	PROPN
ejde-899	263	9	;	;	PUNCT
ejde-899	263	10	normal	normal	ADJ
ejde-899	263	11	form	form	NOUN
ejde-899	263	12	approach	approach	NOUN
ejde-899	263	13	to	to	ADP
ejde-899	263	14	the	the	DET
ejde-899	263	15	one	one	NUM
ejde-899	263	16	-	-	PUNCT
ejde-899	263	17	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-899	263	18	periodic	periodic	ADJ
ejde-899	263	19	cubic	cubic	ADJ
ejde-899	263	20	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-899	263	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-899	263	22	equation	equation	NOUN
ejde-899	263	23	in	in	ADP
ejde-899	263	24	almost	almost	ADV
ejde-899	263	25	critical	critical	ADJ
ejde-899	263	26	fourier	fourier	ADJ
ejde-899	263	27	-	-	PUNCT
ejde-899	263	28	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-899	263	29	spaces	space	NOUN
ejde-899	263	30	,	,	PUNCT
ejde-899	263	31	j.	j.	PROPN
ejde-899	263	32	anal	anal	PROPN
ejde-899	263	33	.	.	PUNCT
ejde-899	264	1	math	math	NOUN
ejde-899	264	2	.	.	PUNCT
ejde-899	265	1	,	,	PUNCT
ejde-899	265	2	143	143	NUM
ejde-899	265	3	(	(	PUNCT
ejde-899	265	4	2021	2021	NUM
ejde-899	265	5	)	)	PUNCT
ejde-899	265	6	,	,	PUNCT
ejde-899	266	1	723–762	723–762	NUM
ejde-899	266	2	.	.	PUNCT
ejde-899	267	1	[	[	X
ejde-899	267	2	15	15	NUM
ejde-899	267	3	]	]	X
ejde-899	267	4	m.	m.	NOUN
ejde-899	267	5	c.	c.	PROPN
ejde-899	267	6	vilela	vilela	PROPN
ejde-899	267	7	;	;	PUNCT
ejde-899	267	8	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-899	267	9	strichartz	strichartz	NOUN
ejde-899	267	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-899	267	11	for	for	ADP
ejde-899	267	12	the	the	DET
ejde-899	267	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-899	267	14	equation	equation	NOUN
ejde-899	267	15	,	,	PUNCT
ejde-899	267	16	trans	trans	PROPN
ejde-899	267	17	.	.	PROPN
ejde-899	267	18	amer	amer	PROPN
ejde-899	267	19	.	.	PUNCT
ejde-899	267	20	math	math	PROPN
ejde-899	267	21	.	.	PUNCT
ejde-899	268	1	soc	soc	PROPN
ejde-899	268	2	.	.	PUNCT
ejde-899	268	3	,	,	PUNCT
ejde-899	268	4	359	359	NUM
ejde-899	268	5	(	(	PUNCT
ejde-899	268	6	2007),2123	2007),2123	NUM
ejde-899	268	7	-	-	SYM
ejde-899	268	8	2136	2136	NUM
ejde-899	268	9	.	.	PUNCT
ejde-899	269	1	[	[	X
ejde-899	269	2	16	16	NUM
ejde-899	269	3	]	]	X
ejde-899	269	4	y.	y.	PROPN
ejde-899	269	5	zhou	zhou	PROPN
ejde-899	269	6	;	;	PUNCT
ejde-899	269	7	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-899	269	8	problem	problem	NOUN
ejde-899	269	9	of	of	ADP
ejde-899	269	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-899	269	11	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-899	269	12	equation	equation	NOUN
ejde-899	269	13	with	with	ADP
ejde-899	269	14	initial	initial	ADJ
ejde-899	269	15	data	datum	NOUN
ejde-899	269	16	in	in	ADP
ejde-899	269	17	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-899	269	18	space	space	PROPN
ejde-899	269	19	w	w	PROPN
ejde-899	269	20	s	s	PROPN
ejde-899	269	21	,	,	PUNCT
ejde-899	269	22	p	p	NOUN
ejde-899	269	23	for	for	ADP
ejde-899	269	24	p	p	PRON
ejde-899	269	25	<	<	X
ejde-899	269	26	2	2	NUM
ejde-899	269	27	,	,	PUNCT
ejde-899	269	28	trans	trans	PROPN
ejde-899	269	29	.	.	PROPN
ejde-899	270	1	amer	amer	PROPN
ejde-899	270	2	.	.	PUNCT
ejde-899	270	3	math	math	PROPN
ejde-899	270	4	.	.	PUNCT
ejde-899	271	1	soc	soc	PROPN
ejde-899	271	2	.	.	PUNCT
ejde-899	271	3	,	,	PUNCT
ejde-899	271	4	362	362	NUM
ejde-899	271	5	(	(	PUNCT
ejde-899	271	6	2010	2010	NUM
ejde-899	271	7	)	)	PUNCT
ejde-899	271	8	,	,	PUNCT
ejde-899	271	9	4683	4683	NUM
ejde-899	271	10	-	-	SYM
ejde-899	271	11	4694	4694	NUM
ejde-899	271	12	.	.	PUNCT
ejde-899	272	1	ryosuke	ryosuke	PROPN
ejde-899	272	2	hyakuna	hyakuna	PROPN
ejde-899	272	3	polytechnic	polytechnic	PROPN
ejde-899	272	4	university	university	PROPN
ejde-899	272	5	of	of	ADP
ejde-899	272	6	japan	japan	PROPN
ejde-899	272	7	,	,	PUNCT
ejde-899	272	8	tokyo	tokyo	PROPN
ejde-899	272	9	,	,	PUNCT
ejde-899	272	10	japan	japan	PROPN
ejde-899	272	11	email	email	PROPN
ejde-899	272	12	address	address	NOUN
ejde-899	272	13	:	:	PUNCT
ejde-899	272	14	107r107r@gmail.com	107r107r@gmail.com	NUM
ejde-899	272	15	1	1	NUM
ejde-899	272	16	.	.	PUNCT
ejde-899	272	17	introduction	introduction	NOUN
ejde-899	272	18	2	2	NUM
ejde-899	272	19	.	.	PUNCT
ejde-899	272	20	proof	proof	NOUN
ejde-899	272	21	of	of	ADP
ejde-899	272	22	main	main	ADJ
ejde-899	272	23	results	result	NOUN
ejde-899	272	24	2.1	2.1	NUM
ejde-899	272	25	.	.	PUNCT
ejde-899	273	1	key	key	ADJ
ejde-899	273	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-899	273	3	and	and	CCONJ
ejde-899	273	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-899	273	5	3	3	NUM
ejde-899	273	6	.	.	PUNCT
ejde-899	273	7	proof	proof	NOUN
ejde-899	273	8	of	of	ADP
ejde-899	273	9	the	the	DET
ejde-899	273	10	conditional	conditional	ADJ
ejde-899	273	11	well	well	ADJ
ejde-899	273	12	-	-	PUNCT
ejde-899	273	13	posedness	posedness	NOUN
ejde-899	273	14	result	result	NOUN
ejde-899	273	15	3.1	3.1	NUM
ejde-899	273	16	.	.	PUNCT
ejde-899	274	1	strichartz	strichartz	PROPN
ejde-899	274	2	estimates	estimate	VERB
ejde-899	274	3	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-899	274	4	references	reference	NOUN