id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-911	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-911	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-911	1	3	of	of	ADP
ejde-911	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-911	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-911	1	6	,	,	PUNCT
ejde-911	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-911	1	8	.	.	PUNCT
ejde-911	1	9	2025	2025	NUM
ejde-911	1	10	(	(	PUNCT
ejde-911	1	11	2025	2025	NUM
ejde-911	1	12	)	)	PUNCT
ejde-911	1	13	,	,	PUNCT
ejde-911	1	14	no	no	INTJ
ejde-911	1	15	.	.	NOUN
ejde-911	1	16	55	55	NUM
ejde-911	1	17	,	,	PUNCT
ejde-911	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-911	1	19	.	.	PUNCT
ejde-911	2	1	1–21	1–21	PROPN
ejde-911	2	2	.	.	PUNCT
ejde-911	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-911	3	2	:	:	PUNCT
ejde-911	3	3	1072	1072	NUM
ejde-911	3	4	-	-	SYM
ejde-911	3	5	6691	6691	NUM
ejde-911	3	6	.	.	PUNCT
ejde-911	4	1	url	url	PROPN
ejde-911	4	2	:	:	PUNCT
ejde-911	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-911	4	4	,	,	PUNCT
ejde-911	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-911	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-911	4	7	:	:	PUNCT
ejde-911	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-911	4	9	/	/	SYM
ejde-911	4	10	ejde.2025.55	ejde.2025.55	NOUN
ejde-911	4	11	non	non	PRON
ejde-911	4	12	global	global	ADJ
ejde-911	4	13	solutions	solution	NOUN
ejde-911	4	14	for	for	ADP
ejde-911	4	15	non	non	ADJ
ejde-911	4	16	-	-	ADJ
ejde-911	4	17	radial	radial	ADJ
ejde-911	4	18	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-911	4	19	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-911	4	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	4	21	equations	equation	NOUN
ejde-911	4	22	ruobing	ruobe	VERB
ejde-911	4	23	bai	bai	PROPN
ejde-911	4	24	,	,	PUNCT
ejde-911	4	25	tarek	tarek	PROPN
ejde-911	4	26	saanouni	saanouni	PROPN
ejde-911	4	27	abstract	abstract	NOUN
ejde-911	4	28	.	.	PUNCT
ejde-911	5	1	this	this	DET
ejde-911	5	2	work	work	NOUN
ejde-911	5	3	concerns	concern	VERB
ejde-911	5	4	the	the	DET
ejde-911	5	5	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-911	5	6	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	5	7	equation	equation	NOUN
ejde-911	5	8	i∂tu−ks	i∂tu−ks	PROPN
ejde-911	5	9	,	,	PUNCT
ejde-911	5	10	λu+	λu+	PROPN
ejde-911	5	11	f	f	X
ejde-911	5	12	(	(	PUNCT
ejde-911	5	13	x	x	X
ejde-911	5	14	,	,	PUNCT
ejde-911	5	15	u	u	NOUN
ejde-911	5	16	)	)	PUNCT
ejde-911	5	17	=	=	SYM
ejde-911	5	18	0	0	NUM
ejde-911	5	19	,	,	PUNCT
ejde-911	5	20	u(t	u(t	NOUN
ejde-911	5	21	,	,	PUNCT
ejde-911	5	22	x	x	NOUN
ejde-911	5	23	)	)	PUNCT
ejde-911	5	24	:	:	PUNCT
ejde-911	5	25	r×	r×	PROPN
ejde-911	5	26	rn	rn	PROPN
ejde-911	5	27	→	→	PROPN
ejde-911	5	28	c.	c.	PROPN
ejde-911	5	29	here	here	ADV
ejde-911	5	30	,	,	PUNCT
ejde-911	5	31	s	s	PROPN
ejde-911	5	32	∈	∈	X
ejde-911	5	33	{	{	PUNCT
ejde-911	5	34	1	1	NUM
ejde-911	5	35	,	,	PUNCT
ejde-911	5	36	2	2	NUM
ejde-911	5	37	}	}	PUNCT
ejde-911	5	38	,	,	PUNCT
ejde-911	5	39	n	n	CCONJ
ejde-911	5	40	>	>	X
ejde-911	5	41	2s	2s	PROPN
ejde-911	5	42	and	and	CCONJ
ejde-911	5	43	λ	λ	X
ejde-911	5	44	>	>	X
ejde-911	5	45	−(n	−(n	NOUN
ejde-911	5	46	−	−	PROPN
ejde-911	5	47	2)2/4	2)2/4	PROPN
ejde-911	5	48	.	.	PUNCT
ejde-911	6	1	the	the	DET
ejde-911	6	2	linear	linear	PROPN
ejde-911	6	3	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	6	4	operator	operator	NOUN
ejde-911	6	5	is	be	AUX
ejde-911	6	6	ks	ks	NOUN
ejde-911	6	7	,	,	PUNCT
ejde-911	6	8	λ	λ	X
ejde-911	6	9	:	:	PUNCT
ejde-911	6	10	=	=	SYM
ejde-911	6	11	(	(	PUNCT
ejde-911	6	12	−∆)s	−∆)s	X
ejde-911	6	13	+	+	CCONJ
ejde-911	6	14	(	(	PUNCT
ejde-911	6	15	2−	2−	NUM
ejde-911	6	16	s	s	NOUN
ejde-911	6	17	)	)	PUNCT
ejde-911	6	18	λ	λ	NOUN
ejde-911	6	19	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-911	6	20	,	,	PUNCT
ejde-911	6	21	and	and	CCONJ
ejde-911	6	22	the	the	DET
ejde-911	6	23	focusing	focus	VERB
ejde-911	6	24	source	source	NOUN
ejde-911	6	25	term	term	NOUN
ejde-911	6	26	can	can	AUX
ejde-911	6	27	be	be	AUX
ejde-911	6	28	local	local	ADJ
ejde-911	6	29	or	or	CCONJ
ejde-911	6	30	non	non	ADJ
ejde-911	6	31	-	-	ADJ
ejde-911	6	32	local	local	ADJ
ejde-911	6	33	f	f	NOUN
ejde-911	6	34	(	(	PUNCT
ejde-911	6	35	x	x	NOUN
ejde-911	6	36	,	,	PUNCT
ejde-911	6	37	u	u	NOUN
ejde-911	6	38	)	)	PUNCT
ejde-911	6	39	∈	∈	PROPN
ejde-911	6	40	{	{	PUNCT
ejde-911	6	41	|x|−2τ	|x|−2τ	PROPN
ejde-911	6	42	|u|2(q−1)u	|u|2(q−1)u	PROPN
ejde-911	6	43	,	,	PUNCT
ejde-911	6	44	|x|−τ	|x|−τ	PRON
ejde-911	6	45	|u|p−2	|u|p−2	X
ejde-911	6	46	(	(	PUNCT
ejde-911	6	47	jα	jα	NOUN
ejde-911	6	48	∗	∗	NOUN
ejde-911	6	49	|	|	ADV
ejde-911	6	50	·	·	PUNCT
ejde-911	6	51	|−τ	|−τ	NUM
ejde-911	6	52	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	6	53	)	)	PUNCT
ejde-911	6	54	u	u	NOUN
ejde-911	6	55	}	}	PUNCT
ejde-911	6	56	.	.	PUNCT
ejde-911	7	1	the	the	DET
ejde-911	7	2	riesz	riesz	PROPN
ejde-911	7	3	potential	potential	NOUN
ejde-911	7	4	is	be	AUX
ejde-911	7	5	jα(x	jα(x	NOUN
ejde-911	7	6	)	)	PUNCT
ejde-911	8	1	=	=	SYM
ejde-911	8	2	cn	cn	PROPN
ejde-911	8	3	,	,	PUNCT
ejde-911	8	4	α|x|−(n−α	α|x|−(n−α	PROPN
ejde-911	8	5	)	)	PUNCT
ejde-911	8	6	,	,	PUNCT
ejde-911	8	7	for	for	ADP
ejde-911	8	8	certain	certain	ADJ
ejde-911	8	9	0	0	NUM
ejde-911	8	10	<	<	X
ejde-911	8	11	α	α	X
ejde-911	8	12	<	<	X
ejde-911	8	13	n	n	PROPN
ejde-911	8	14	.	.	PUNCT
ejde-911	9	1	the	the	DET
ejde-911	9	2	singular	singular	ADJ
ejde-911	9	3	decaying	decay	VERB
ejde-911	9	4	term	term	NOUN
ejde-911	9	5	|x|−2τ	|x|−2τ	NOUN
ejde-911	9	6	,	,	PUNCT
ejde-911	9	7	for	for	ADP
ejde-911	9	8	some	some	DET
ejde-911	9	9	τ	τ	PROPN
ejde-911	9	10	>	>	X
ejde-911	9	11	0	0	NUM
ejde-911	9	12	gives	give	VERB
ejde-911	9	13	an	an	DET
ejde-911	9	14	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-911	9	15	non	non	ADJ
ejde-911	9	16	-	-	NOUN
ejde-911	9	17	linearity	linearity	ADJ
ejde-911	9	18	.	.	PUNCT
ejde-911	10	1	one	one	NUM
ejde-911	10	2	considers	consider	VERB
ejde-911	10	3	the	the	DET
ejde-911	10	4	intercritical	intercritical	ADJ
ejde-911	10	5	regime	regime	NOUN
ejde-911	10	6	,	,	PUNCT
ejde-911	10	7	namely	namely	ADV
ejde-911	10	8	1	1	NUM
ejde-911	10	9	+	+	SYM
ejde-911	10	10	2(s−τ	2(s−τ	NOUN
ejde-911	10	11	)	)	PUNCT
ejde-911	10	12	n	n	ADV
ejde-911	10	13	<	<	X
ejde-911	10	14	q	q	X
ejde-911	10	15	<	<	X
ejde-911	10	16	1	1	NUM
ejde-911	10	17	+	+	SYM
ejde-911	10	18	2(s−τ	2(s−τ	NOUN
ejde-911	10	19	)	)	PUNCT
ejde-911	10	20	n−2s	n−2s	ADJ
ejde-911	10	21	and	and	CCONJ
ejde-911	11	1	1	1	NUM
ejde-911	11	2	+	+	NUM
ejde-911	11	3	2(s−τ)+α	2(s−τ)+α	NOUN
ejde-911	11	4	n	n	CCONJ
ejde-911	11	5	<	<	X
ejde-911	11	6	p	p	X
ejde-911	11	7	<	<	X
ejde-911	11	8	1	1	NUM
ejde-911	11	9	+	+	NUM
ejde-911	11	10	2(s−τ)+α	2(s−τ)+α	NOUN
ejde-911	11	11	n−2s	n−2s	ADJ
ejde-911	11	12	.	.	PUNCT
ejde-911	12	1	the	the	DET
ejde-911	12	2	purpose	purpose	NOUN
ejde-911	12	3	is	be	AUX
ejde-911	12	4	to	to	PART
ejde-911	12	5	prove	prove	VERB
ejde-911	12	6	the	the	DET
ejde-911	12	7	finite	finite	ADJ
ejde-911	12	8	time	time	NOUN
ejde-911	12	9	blow	blow	NOUN
ejde-911	12	10	-	-	PUNCT
ejde-911	12	11	up	up	NOUN
ejde-911	12	12	of	of	ADP
ejde-911	12	13	solutions	solution	NOUN
ejde-911	12	14	with	with	ADP
ejde-911	12	15	datum	datum	NOUN
ejde-911	12	16	in	in	ADP
ejde-911	12	17	the	the	DET
ejde-911	12	18	energy	energy	NOUN
ejde-911	12	19	space	space	NOUN
ejde-911	12	20	,	,	PUNCT
ejde-911	12	21	not	not	PART
ejde-911	12	22	necessarily	necessarily	ADV
ejde-911	12	23	radial	radial	ADJ
ejde-911	12	24	or	or	CCONJ
ejde-911	12	25	with	with	ADP
ejde-911	12	26	finite	finite	ADJ
ejde-911	12	27	variance	variance	NOUN
ejde-911	12	28	.	.	PUNCT
ejde-911	13	1	the	the	DET
ejde-911	13	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-911	13	3	on	on	ADP
ejde-911	13	4	the	the	DET
ejde-911	13	5	data	data	NOUN
ejde-911	13	6	is	be	AUX
ejde-911	13	7	expressed	express	VERB
ejde-911	13	8	in	in	ADP
ejde-911	13	9	two	two	NUM
ejde-911	13	10	different	different	ADJ
ejde-911	13	11	ways	way	NOUN
ejde-911	13	12	.	.	PUNCT
ejde-911	14	1	the	the	DET
ejde-911	14	2	first	first	ADJ
ejde-911	14	3	one	one	NOUN
ejde-911	14	4	is	be	AUX
ejde-911	14	5	in	in	ADP
ejde-911	14	6	the	the	DET
ejde-911	14	7	spirit	spirit	NOUN
ejde-911	14	8	of	of	ADP
ejde-911	14	9	the	the	DET
ejde-911	14	10	potential	potential	ADJ
ejde-911	14	11	well	well	ADJ
ejde-911	14	12	method	method	NOUN
ejde-911	14	13	due	due	ADP
ejde-911	14	14	to	to	ADP
ejde-911	14	15	payne	payne	PROPN
ejde-911	14	16	-	-	PUNCT
ejde-911	14	17	sattinger	sattinger	NOUN
ejde-911	14	18	.	.	PUNCT
ejde-911	15	1	the	the	DET
ejde-911	15	2	second	second	ADJ
ejde-911	15	3	one	one	NOUN
ejde-911	15	4	is	be	AUX
ejde-911	15	5	the	the	DET
ejde-911	15	6	ground	ground	NOUN
ejde-911	15	7	state	state	NOUN
ejde-911	15	8	threshold	threshold	NOUN
ejde-911	15	9	standard	standard	ADJ
ejde-911	15	10	condition	condition	NOUN
ejde-911	15	11	.	.	PUNCT
ejde-911	16	1	the	the	DET
ejde-911	16	2	proof	proof	NOUN
ejde-911	16	3	is	be	AUX
ejde-911	16	4	based	base	VERB
ejde-911	16	5	on	on	ADP
ejde-911	16	6	morawetz	morawetz	PROPN
ejde-911	16	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-911	16	8	and	and	CCONJ
ejde-911	16	9	a	a	DET
ejde-911	16	10	non	non	ADJ
ejde-911	16	11	-	-	ADJ
ejde-911	16	12	global	global	ADJ
ejde-911	16	13	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-911	16	14	differential	differential	ADJ
ejde-911	16	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-911	16	16	.	.	PUNCT
ejde-911	17	1	this	this	DET
ejde-911	17	2	work	work	NOUN
ejde-911	17	3	complements	complement	VERB
ejde-911	17	4	the	the	DET
ejde-911	17	5	recent	recent	ADJ
ejde-911	17	6	paper	paper	NOUN
ejde-911	17	7	by	by	ADP
ejde-911	17	8	bai	bai	PROPN
ejde-911	17	9	and	and	CCONJ
ejde-911	17	10	li	li	NOUN
ejde-911	18	1	[	[	X
ejde-911	18	2	4	4	X
ejde-911	18	3	]	]	PUNCT
ejde-911	18	4	in	in	ADP
ejde-911	18	5	many	many	ADJ
ejde-911	18	6	directions	direction	NOUN
ejde-911	18	7	.	.	PUNCT
ejde-911	19	1	1	1	X
ejde-911	19	2	.	.	X
ejde-911	19	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-911	19	4	this	this	DET
ejde-911	19	5	article	article	NOUN
ejde-911	19	6	concerns	concern	VERB
ejde-911	19	7	the	the	DET
ejde-911	19	8	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-911	19	9	problem	problem	NOUN
ejde-911	19	10	for	for	ADP
ejde-911	19	11	an	an	DET
ejde-911	19	12	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-911	19	13	generalized	generalized	ADJ
ejde-911	19	14	hartree	hartree	ADJ
ejde-911	19	15	equation	equation	NOUN
ejde-911	19	16	i∂tu−ks	i∂tu−ks	ADV
ejde-911	19	17	,	,	PUNCT
ejde-911	19	18	λu+	λu+	ADP
ejde-911	19	19	|x|−τ	|x|−τ	PRON
ejde-911	19	20	|u|p−2	|u|p−2	PUNCT
ejde-911	19	21	(	(	PUNCT
ejde-911	19	22	jα	jα	NOUN
ejde-911	19	23	∗	∗	NOUN
ejde-911	19	24	|	|	ADV
ejde-911	19	25	·	·	PUNCT
ejde-911	19	26	|−τ	|−τ	PUNCT
ejde-911	19	27	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	19	28	)	)	PUNCT
ejde-911	19	29	u	u	NOUN
ejde-911	19	30	=	=	PROPN
ejde-911	19	31	0	0	NUM
ejde-911	19	32	;	;	PUNCT
ejde-911	19	33	u(0	u(0	PROPN
ejde-911	19	34	,	,	PUNCT
ejde-911	19	35	·	·	PUNCT
ejde-911	19	36	)	)	PUNCT
ejde-911	20	1	=	=	PUNCT
ejde-911	20	2	u0	u0	ADJ
ejde-911	20	3	,	,	PUNCT
ejde-911	20	4	(	(	PUNCT
ejde-911	20	5	1.1	1.1	NUM
ejde-911	20	6	)	)	PUNCT
ejde-911	20	7	and	and	CCONJ
ejde-911	20	8	the	the	DET
ejde-911	20	9	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-911	20	10	problem	problem	NOUN
ejde-911	20	11	for	for	ADP
ejde-911	20	12	an	an	DET
ejde-911	20	13	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-911	20	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	20	15	equation	equation	NOUN
ejde-911	20	16	i∂tu−ks	i∂tu−ks	ADV
ejde-911	20	17	,	,	PUNCT
ejde-911	20	18	λu+	λu+	ADV
ejde-911	20	19	|x|−2τ	|x|−2τ	VERB
ejde-911	20	20	|u|2(q−1)u	|u|2(q−1)u	PROPN
ejde-911	20	21	=	=	SYM
ejde-911	20	22	0	0	NUM
ejde-911	20	23	;	;	PUNCT
ejde-911	20	24	u(0	u(0	PROPN
ejde-911	20	25	,	,	PUNCT
ejde-911	20	26	·	·	PUNCT
ejde-911	20	27	)	)	PUNCT
ejde-911	20	28	=	=	PUNCT
ejde-911	21	1	u0	u0	ADJ
ejde-911	21	2	.	.	PUNCT
ejde-911	22	1	(	(	PUNCT
ejde-911	22	2	1.2	1.2	NUM
ejde-911	22	3	)	)	PUNCT
ejde-911	22	4	hereafter	hereafter	ADV
ejde-911	22	5	,	,	PUNCT
ejde-911	22	6	n	n	PROPN
ejde-911	23	1	2	2	NUM
ejde-911	23	2	>	>	SYM
ejde-911	23	3	s	s	X
ejde-911	23	4	∈	∈	NOUN
ejde-911	23	5	{	{	PUNCT
ejde-911	23	6	1	1	NUM
ejde-911	23	7	,	,	PUNCT
ejde-911	23	8	2	2	NUM
ejde-911	23	9	}	}	PUNCT
ejde-911	23	10	and	and	CCONJ
ejde-911	23	11	u	u	X
ejde-911	23	12	=	=	NOUN
ejde-911	23	13	u(t	u(t	NOUN
ejde-911	23	14	,	,	PUNCT
ejde-911	23	15	x	x	NOUN
ejde-911	23	16	)	)	PUNCT
ejde-911	23	17	:	:	PUNCT
ejde-911	23	18	r	r	NOUN
ejde-911	23	19	×	×	PROPN
ejde-911	23	20	rn	rn	PROPN
ejde-911	23	21	→	→	PROPN
ejde-911	23	22	c.	c.	PROPN
ejde-911	23	23	the	the	DET
ejde-911	23	24	linear	linear	PROPN
ejde-911	23	25	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	23	26	operator	operator	NOUN
ejde-911	23	27	is	be	AUX
ejde-911	23	28	denoted	denote	VERB
ejde-911	23	29	by	by	ADP
ejde-911	23	30	ks	ks	PROPN
ejde-911	23	31	,	,	PUNCT
ejde-911	23	32	λ	λ	X
ejde-911	23	33	:	:	PUNCT
ejde-911	23	34	=	=	SYM
ejde-911	23	35	(	(	PUNCT
ejde-911	23	36	−∆)s	−∆)s	X
ejde-911	23	37	+	+	CCONJ
ejde-911	23	38	(	(	PUNCT
ejde-911	23	39	2	2	NUM
ejde-911	23	40	−	−	PROPN
ejde-911	23	41	s	s	NOUN
ejde-911	23	42	)	)	PUNCT
ejde-911	23	43	λ	λ	PROPN
ejde-911	23	44	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-911	23	45	.	.	PUNCT
ejde-911	24	1	we	we	PRON
ejde-911	24	2	considered	consider	VERB
ejde-911	24	3	2	2	NUM
ejde-911	24	4	cases	case	NOUN
ejde-911	24	5	:	:	PUNCT
ejde-911	24	6	the	the	DET
ejde-911	24	7	first	first	ADJ
ejde-911	24	8	one	one	NOUN
ejde-911	24	9	is	be	AUX
ejde-911	24	10	kλ	kλ	X
ejde-911	24	11	:	:	PUNCT
ejde-911	24	12	=	=	SYM
ejde-911	25	1	k1,λ	k1,λ	NOUN
ejde-911	25	2	=	=	PUNCT
ejde-911	25	3	−∆+	−∆+	NOUN
ejde-911	25	4	λ	λ	NOUN
ejde-911	25	5	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-911	25	6	,	,	PUNCT
ejde-911	25	7	which	which	PRON
ejde-911	25	8	corresponds	correspond	VERB
ejde-911	25	9	to	to	ADP
ejde-911	25	10	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	25	11	equation	equation	NOUN
ejde-911	25	12	with	with	ADP
ejde-911	25	13	inverse	inverse	ADJ
ejde-911	25	14	square	square	ADJ
ejde-911	25	15	potential	potential	NOUN
ejde-911	25	16	.	.	PUNCT
ejde-911	26	1	the	the	DET
ejde-911	26	2	second	second	ADJ
ejde-911	26	3	one	one	NOUN
ejde-911	26	4	is	be	AUX
ejde-911	26	5	k2,λ	k2,λ	NOUN
ejde-911	26	6	:	:	PUNCT
ejde-911	26	7	=	=	SYM
ejde-911	26	8	∆2	∆2	PROPN
ejde-911	26	9	,	,	PUNCT
ejde-911	26	10	which	which	PRON
ejde-911	26	11	corresponds	correspond	VERB
ejde-911	26	12	to	to	ADP
ejde-911	26	13	fourth	fourth	ADJ
ejde-911	26	14	-	-	PUNCT
ejde-911	26	15	order	order	NOUN
ejde-911	26	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	26	17	equation	equation	NOUN
ejde-911	26	18	.	.	PUNCT
ejde-911	27	1	the	the	DET
ejde-911	27	2	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-911	27	3	singular	singular	NOUN
ejde-911	27	4	decaying	decay	VERB
ejde-911	27	5	term	term	NOUN
ejde-911	27	6	is	be	AUX
ejde-911	27	7	|	|	ADV
ejde-911	27	8	·	·	PUNCT
ejde-911	27	9	|−2τ	|−2τ	NOUN
ejde-911	27	10	for	for	ADP
ejde-911	27	11	some	some	PRON
ejde-911	27	12	τ	τ	PROPN
ejde-911	27	13	>	>	X
ejde-911	27	14	0	0	PROPN
ejde-911	27	15	.	.	PUNCT
ejde-911	28	1	the	the	DET
ejde-911	28	2	riesz	riesz	NOUN
ejde-911	28	3	-	-	PUNCT
ejde-911	28	4	potential	potential	NOUN
ejde-911	28	5	is	be	AUX
ejde-911	28	6	defined	define	VERB
ejde-911	28	7	on	on	ADP
ejde-911	28	8	rn	rn	PROPN
ejde-911	28	9	by	by	ADP
ejde-911	28	10	jα	jα	X
ejde-911	28	11	:	:	PUNCT
ejde-911	28	12	=	=	SYM
ejde-911	28	13	γ(n−α	γ(n−α	NOUN
ejde-911	28	14	2	2	NUM
ejde-911	28	15	)	)	PUNCT
ejde-911	28	16	γ(α2	γ(α2	NOUN
ejde-911	28	17	)	)	PUNCT
ejde-911	29	1	π	π	X
ejde-911	29	2	n/22α	n/22α	ADV
ejde-911	29	3	|	|	ADV
ejde-911	29	4	·	·	PUNCT
ejde-911	29	5	|α−n	|α−n	NOUN
ejde-911	29	6	,	,	PUNCT
ejde-911	29	7	0	0	NUM
ejde-911	29	8	<	<	X
ejde-911	29	9	α	α	X
ejde-911	29	10	<	<	X
ejde-911	29	11	n.	n.	NOUN
ejde-911	29	12	in	in	ADP
ejde-911	29	13	all	all	DET
ejde-911	29	14	this	this	DET
ejde-911	29	15	expression	expression	NOUN
ejde-911	29	16	,	,	PUNCT
ejde-911	29	17	one	one	PRON
ejde-911	29	18	assumes	assume	VERB
ejde-911	29	19	that	that	SCONJ
ejde-911	29	20	min{τ	min{τ	PROPN
ejde-911	29	21	,	,	PUNCT
ejde-911	29	22	α	α	X
ejde-911	29	23	,	,	PUNCT
ejde-911	29	24	n	n	CCONJ
ejde-911	29	25	−	−	PROPN
ejde-911	29	26	α	α	NOUN
ejde-911	29	27	,	,	PUNCT
ejde-911	29	28	n	n	PROPN
ejde-911	29	29	−	−	PROPN
ejde-911	29	30	τ	τ	PROPN
ejde-911	29	31	,	,	PUNCT
ejde-911	29	32	2−	2−	NUM
ejde-911	29	33	2τ	2τ	NOUN
ejde-911	29	34	+	+	CCONJ
ejde-911	29	35	α	α	X
ejde-911	29	36	}	}	PUNCT
ejde-911	29	37	>	>	X
ejde-911	29	38	0	0	X
ejde-911	29	39	.	.	PUNCT
ejde-911	30	1	(	(	PUNCT
ejde-911	30	2	1.3	1.3	NUM
ejde-911	30	3	)	)	PUNCT
ejde-911	30	4	2020	2020	NUM
ejde-911	30	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-911	30	6	subject	subject	ADJ
ejde-911	30	7	classification	classification	NOUN
ejde-911	30	8	.	.	PUNCT
ejde-911	31	1	35q55	35q55	NUM
ejde-911	31	2	.	.	PUNCT
ejde-911	32	1	key	key	ADJ
ejde-911	32	2	words	word	NOUN
ejde-911	32	3	and	and	CCONJ
ejde-911	32	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-911	32	5	.	.	PUNCT
ejde-911	33	1	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-911	33	2	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	33	3	problem	problem	NOUN
ejde-911	33	4	;	;	PUNCT
ejde-911	33	5	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-911	33	6	equations	equation	NOUN
ejde-911	33	7	;	;	PUNCT
ejde-911	33	8	bi	bi	NOUN
ejde-911	33	9	-	-	ADJ
ejde-911	33	10	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-911	33	11	;	;	PUNCT
ejde-911	33	12	inverse	inverse	ADJ
ejde-911	33	13	square	square	ADJ
ejde-911	33	14	potential	potential	NOUN
ejde-911	33	15	;	;	PUNCT
ejde-911	33	16	finite	finite	PROPN
ejde-911	33	17	time	time	NOUN
ejde-911	33	18	blow	blow	NOUN
ejde-911	33	19	-	-	PUNCT
ejde-911	33	20	up	up	NOUN
ejde-911	33	21	.	.	PUNCT
ejde-911	34	1	©	©	PROPN
ejde-911	34	2	2025	2025	NUM
ejde-911	34	3	.	.	PUNCT
ejde-911	35	1	this	this	DET
ejde-911	35	2	work	work	NOUN
ejde-911	35	3	is	be	AUX
ejde-911	35	4	licensed	license	VERB
ejde-911	35	5	under	under	ADP
ejde-911	35	6	a	a	DET
ejde-911	35	7	cc	cc	NOUN
ejde-911	35	8	by	by	ADP
ejde-911	35	9	4.0	4.0	NUM
ejde-911	35	10	license	license	NOUN
ejde-911	35	11	.	.	PUNCT
ejde-911	36	1	submitted	submit	VERB
ejde-911	36	2	march	march	PROPN
ejde-911	36	3	7	7	NUM
ejde-911	36	4	,	,	PUNCT
ejde-911	36	5	2025	2025	NUM
ejde-911	36	6	.	.	PUNCT
ejde-911	37	1	published	publish	VERB
ejde-911	37	2	may	may	AUX
ejde-911	37	3	26	26	NUM
ejde-911	37	4	,	,	PUNCT
ejde-911	37	5	2025	2025	NUM
ejde-911	37	6	.	.	PUNCT
ejde-911	38	1	1	1	NUM
ejde-911	38	2	2	2	NUM
ejde-911	38	3	r.	r.	PROPN
ejde-911	38	4	bai	bai	PROPN
ejde-911	38	5	,	,	PUNCT
ejde-911	38	6	t.	t.	PROPN
ejde-911	38	7	saanouni	saanouni	PROPN
ejde-911	38	8	ejde-2025/55	ejde-2025/55	ADV
ejde-911	38	9	motivated	motivate	VERB
ejde-911	38	10	by	by	ADP
ejde-911	38	11	the	the	DET
ejde-911	38	12	sharp	sharp	ADJ
ejde-911	38	13	hardy	hardy	ADJ
ejde-911	38	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-911	38	15	[	[	X
ejde-911	38	16	5	5	NUM
ejde-911	38	17	]	]	PUNCT
ejde-911	38	18	,	,	PUNCT
ejde-911	38	19	(	(	PUNCT
ejde-911	38	20	n	n	CCONJ
ejde-911	38	21	−	−	PROPN
ejde-911	38	22	2)2	2)2	NUM
ejde-911	38	23	4	4	NUM
ejde-911	38	24	∫	∫	NOUN
ejde-911	38	25	rn	rn	PROPN
ejde-911	38	26	|f(x)|2	|f(x)|2	PROPN
ejde-911	38	27	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-911	38	28	dx	dx	PROPN
ejde-911	38	29	≤	≤	NUM
ejde-911	38	30	∫	∫	PROPN
ejde-911	38	31	rn	rn	PROPN
ejde-911	38	32	|∇f(x)|2	|∇f(x)|2	PROPN
ejde-911	38	33	dx	dx	PROPN
ejde-911	38	34	,	,	PUNCT
ejde-911	38	35	(	(	PUNCT
ejde-911	38	36	1.4	1.4	NUM
ejde-911	38	37	)	)	PUNCT
ejde-911	38	38	one	one	PRON
ejde-911	38	39	assumes	assume	VERB
ejde-911	38	40	that	that	SCONJ
ejde-911	38	41	λ	λ	PROPN
ejde-911	38	42	>	>	X
ejde-911	38	43	−(n	−(n	PROPN
ejde-911	38	44	−	−	PROPN
ejde-911	38	45	2)2/4	2)2/4	PROPN
ejde-911	38	46	,	,	PUNCT
ejde-911	38	47	which	which	PRON
ejde-911	38	48	guarantees	guarantee	VERB
ejde-911	38	49	that	that	SCONJ
ejde-911	38	50	extension	extension	NOUN
ejde-911	38	51	of	of	ADP
ejde-911	38	52	−∆	−∆	NOUN
ejde-911	38	53	+	+	CCONJ
ejde-911	38	54	λ	λ	PROPN
ejde-911	38	55	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-911	38	56	,	,	PUNCT
ejde-911	38	57	denoted	denote	VERB
ejde-911	38	58	by	by	ADP
ejde-911	38	59	kλ	kλ	PROPN
ejde-911	38	60	is	be	AUX
ejde-911	38	61	a	a	DET
ejde-911	38	62	positive	positive	ADJ
ejde-911	38	63	operator	operator	NOUN
ejde-911	38	64	.	.	PUNCT
ejde-911	39	1	in	in	ADP
ejde-911	39	2	the	the	DET
ejde-911	39	3	range	range	NOUN
ejde-911	39	4	−	−	PROPN
ejde-911	39	5	(	(	PUNCT
ejde-911	39	6	n−2)2	n−2)2	NOUN
ejde-911	39	7	4	4	NUM
ejde-911	39	8	<	<	X
ejde-911	39	9	λ	λ	X
ejde-911	39	10	<	<	X
ejde-911	39	11	1	1	NUM
ejde-911	39	12	−	−	NOUN
ejde-911	39	13	(	(	PUNCT
ejde-911	39	14	n−2)2	n−2)2	NOUN
ejde-911	39	15	4	4	NUM
ejde-911	39	16	,	,	PUNCT
ejde-911	39	17	the	the	DET
ejde-911	39	18	extension	extension	NOUN
ejde-911	39	19	is	be	AUX
ejde-911	39	20	not	not	PART
ejde-911	39	21	unique	unique	ADJ
ejde-911	39	22	[	[	X
ejde-911	39	23	21	21	NUM
ejde-911	39	24	,	,	PUNCT
ejde-911	39	25	42	42	NUM
ejde-911	39	26	]	]	PUNCT
ejde-911	39	27	.	.	PUNCT
ejde-911	40	1	in	in	ADP
ejde-911	40	2	such	such	DET
ejde-911	40	3	a	a	DET
ejde-911	40	4	case	case	NOUN
ejde-911	40	5	,	,	PUNCT
ejde-911	40	6	one	one	PRON
ejde-911	40	7	picks	pick	VERB
ejde-911	40	8	the	the	DET
ejde-911	40	9	friedrichs	friedrichs	ADJ
ejde-911	40	10	extension	extension	NOUN
ejde-911	40	11	[	[	X
ejde-911	40	12	21	21	NUM
ejde-911	40	13	,	,	PUNCT
ejde-911	40	14	33	33	NUM
ejde-911	40	15	]	]	PUNCT
ejde-911	40	16	.	.	PUNCT
ejde-911	41	1	note	note	VERB
ejde-911	41	2	that	that	SCONJ
ejde-911	41	3	by	by	ADP
ejde-911	41	4	the	the	DET
ejde-911	41	5	definition	definition	NOUN
ejde-911	41	6	of	of	ADP
ejde-911	41	7	the	the	DET
ejde-911	41	8	operator	operator	NOUN
ejde-911	41	9	kλ	kλ	NOUN
ejde-911	41	10	and	and	CCONJ
ejde-911	41	11	hardy	hardy	ADJ
ejde-911	41	12	estimate	estimate	NOUN
ejde-911	41	13	(	(	PUNCT
ejde-911	41	14	1.4	1.4	NUM
ejde-911	41	15	)	)	PUNCT
ejde-911	41	16	,	,	PUNCT
ejde-911	41	17	one	one	PRON
ejde-911	41	18	has	have	VERB
ejde-911	41	19	∥	∥	VERB
ejde-911	41	20	√	√	ADV
ejde-911	41	21	kλ	kλ	X
ejde-911	41	22	·	·	PUNCT
ejde-911	41	23	∥	∥	PUNCT
ejde-911	41	24	=	=	PUNCT
ejde-911	41	25	(	(	PUNCT
ejde-911	41	26	∥∇	∥∇	PROPN
ejde-911	41	27	·	·	PUNCT
ejde-911	41	28	∥2	∥2	X
ejde-911	42	1	+	+	CCONJ
ejde-911	42	2	λ∥	λ∥	X
ejde-911	42	3	·	·	PUNCT
ejde-911	42	4	|x|	|x|	PROPN
ejde-911	42	5	∥2	∥2	NUM
ejde-911	42	6	)	)	PUNCT
ejde-911	42	7	1/2	1/2	NUM
ejde-911	42	8	≃	≃	NOUN
ejde-911	42	9	∥	∥	X
ejde-911	42	10	·	·	PUNCT
ejde-911	42	11	∥ḣ1	∥ḣ1	NUM
ejde-911	42	12	.	.	PUNCT
ejde-911	43	1	(	(	PUNCT
ejde-911	43	2	1.5	1.5	NUM
ejde-911	43	3	)	)	PUNCT
ejde-911	43	4	the	the	DET
ejde-911	43	5	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-911	43	6	equations	equation	NOUN
ejde-911	43	7	of	of	ADP
ejde-911	43	8	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	43	9	type	type	NOUN
ejde-911	43	10	(	(	PUNCT
ejde-911	43	11	1.1	1.1	NUM
ejde-911	43	12	)	)	PUNCT
ejde-911	43	13	and	and	CCONJ
ejde-911	43	14	(	(	PUNCT
ejde-911	43	15	1.2	1.2	NUM
ejde-911	43	16	)	)	PUNCT
ejde-911	43	17	model	model	NOUN
ejde-911	43	18	many	many	ADJ
ejde-911	43	19	physical	physical	ADJ
ejde-911	43	20	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-911	43	21	.	.	PUNCT
ejde-911	44	1	for	for	ADP
ejde-911	44	2	s	s	NOUN
ejde-911	44	3	=	=	SYM
ejde-911	44	4	1	1	NUM
ejde-911	44	5	,	,	PUNCT
ejde-911	44	6	they	they	PRON
ejde-911	44	7	are	be	AUX
ejde-911	44	8	used	use	VERB
ejde-911	44	9	in	in	ADP
ejde-911	44	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-911	44	11	optical	optical	ADJ
ejde-911	44	12	systems	system	NOUN
ejde-911	44	13	with	with	ADP
ejde-911	44	14	spatially	spatially	ADV
ejde-911	44	15	dependent	dependent	ADJ
ejde-911	44	16	interactions	interaction	NOUN
ejde-911	44	17	[	[	X
ejde-911	44	18	6	6	NUM
ejde-911	44	19	]	]	PUNCT
ejde-911	44	20	.	.	PUNCT
ejde-911	45	1	in	in	ADP
ejde-911	45	2	particular	particular	ADJ
ejde-911	45	3	,	,	PUNCT
ejde-911	45	4	when	when	SCONJ
ejde-911	45	5	λ	λ	X
ejde-911	45	6	=	=	SYM
ejde-911	45	7	0	0	NUM
ejde-911	45	8	,	,	PUNCT
ejde-911	45	9	they	they	PRON
ejde-911	45	10	can	can	AUX
ejde-911	45	11	be	be	AUX
ejde-911	45	12	thought	think	VERB
ejde-911	45	13	of	of	ADP
ejde-911	45	14	as	as	ADP
ejde-911	45	15	modeling	model	VERB
ejde-911	45	16	inhomogeneities	inhomogeneity	NOUN
ejde-911	45	17	in	in	ADP
ejde-911	45	18	the	the	DET
ejde-911	45	19	medium	medium	NOUN
ejde-911	45	20	in	in	ADP
ejde-911	45	21	which	which	PRON
ejde-911	45	22	the	the	DET
ejde-911	45	23	wave	wave	NOUN
ejde-911	45	24	propagates	propagate	VERB
ejde-911	45	25	[	[	X
ejde-911	45	26	24	24	NUM
ejde-911	45	27	]	]	PUNCT
ejde-911	45	28	.	.	PUNCT
ejde-911	46	1	when	when	SCONJ
ejde-911	46	2	τ	τ	PROPN
ejde-911	46	3	=	=	SYM
ejde-911	46	4	0	0	PROPN
ejde-911	46	5	,	,	PUNCT
ejde-911	46	6	they	they	PRON
ejde-911	46	7	model	model	VERB
ejde-911	46	8	a	a	DET
ejde-911	46	9	quantum	quantum	ADJ
ejde-911	46	10	field	field	NOUN
ejde-911	46	11	equations	equation	NOUN
ejde-911	46	12	or	or	CCONJ
ejde-911	46	13	black	black	ADJ
ejde-911	46	14	hole	hole	NOUN
ejde-911	46	15	solutions	solution	NOUN
ejde-911	46	16	of	of	ADP
ejde-911	46	17	the	the	DET
ejde-911	46	18	einstein	einstein	NOUN
ejde-911	46	19	’s	’s	PART
ejde-911	46	20	equations	equation	NOUN
ejde-911	47	1	[	[	X
ejde-911	47	2	21	21	NUM
ejde-911	47	3	]	]	PUNCT
ejde-911	47	4	.	.	PUNCT
ejde-911	48	1	for	for	ADP
ejde-911	48	2	s	s	NOUN
ejde-911	48	3	=	=	SYM
ejde-911	48	4	2	2	NUM
ejde-911	48	5	,	,	PUNCT
ejde-911	48	6	the	the	DET
ejde-911	48	7	above	above	ADJ
ejde-911	48	8	equations	equation	NOUN
ejde-911	48	9	are	be	AUX
ejde-911	48	10	called	call	VERB
ejde-911	48	11	fourth	fourth	ADJ
ejde-911	48	12	-	-	PUNCT
ejde-911	48	13	order	order	NOUN
ejde-911	48	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	48	15	equations	equation	NOUN
ejde-911	48	16	.	.	PUNCT
ejde-911	49	1	the	the	DET
ejde-911	49	2	bi	bi	ADJ
ejde-911	49	3	-	-	ADJ
ejde-911	49	4	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-911	49	5	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	49	6	problem	problem	NOUN
ejde-911	49	7	was	be	AUX
ejde-911	49	8	considered	consider	VERB
ejde-911	49	9	first	first	ADV
ejde-911	49	10	in	in	ADP
ejde-911	49	11	[	[	X
ejde-911	49	12	22	22	NUM
ejde-911	49	13	,	,	PUNCT
ejde-911	49	14	23	23	NUM
ejde-911	49	15	]	]	PUNCT
ejde-911	49	16	to	to	PART
ejde-911	49	17	take	take	VERB
ejde-911	49	18	into	into	ADP
ejde-911	49	19	account	account	NOUN
ejde-911	49	20	the	the	DET
ejde-911	49	21	role	role	NOUN
ejde-911	49	22	of	of	ADP
ejde-911	49	23	small	small	ADJ
ejde-911	49	24	fourth	fourth	ADJ
ejde-911	49	25	-	-	PUNCT
ejde-911	49	26	order	order	NOUN
ejde-911	49	27	dispersion	dispersion	NOUN
ejde-911	49	28	terms	term	NOUN
ejde-911	49	29	in	in	ADP
ejde-911	49	30	the	the	DET
ejde-911	49	31	propagation	propagation	NOUN
ejde-911	49	32	of	of	ADP
ejde-911	49	33	intense	intense	ADJ
ejde-911	49	34	laser	laser	NOUN
ejde-911	49	35	beams	beam	NOUN
ejde-911	49	36	in	in	ADP
ejde-911	49	37	a	a	DET
ejde-911	49	38	bulk	bulk	ADJ
ejde-911	49	39	medium	medium	NOUN
ejde-911	49	40	with	with	ADP
ejde-911	49	41	a	a	DET
ejde-911	49	42	kerr	kerr	PROPN
ejde-911	49	43	non	non	NOUN
ejde-911	49	44	-	-	NOUN
ejde-911	49	45	linearity	linearity	NOUN
ejde-911	49	46	.	.	PUNCT
ejde-911	50	1	the	the	DET
ejde-911	50	2	source	source	NOUN
ejde-911	50	3	term	term	NOUN
ejde-911	50	4	can	can	AUX
ejde-911	50	5	be	be	AUX
ejde-911	50	6	understood	understand	VERB
ejde-911	50	7	as	as	ADP
ejde-911	50	8	a	a	DET
ejde-911	50	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-911	50	10	potential	potential	NOUN
ejde-911	50	11	affected	affect	VERB
ejde-911	50	12	by	by	ADP
ejde-911	50	13	electron	electron	NOUN
ejde-911	50	14	density	density	NOUN
ejde-911	50	15	[	[	X
ejde-911	50	16	7	7	NUM
ejde-911	50	17	]	]	PUNCT
ejde-911	50	18	.	.	PUNCT
ejde-911	51	1	the	the	DET
ejde-911	51	2	literature	literature	NOUN
ejde-911	51	3	dealing	deal	VERB
ejde-911	51	4	with	with	ADP
ejde-911	51	5	(	(	PUNCT
ejde-911	51	6	1.1	1.1	NUM
ejde-911	51	7	)	)	PUNCT
ejde-911	51	8	and	and	CCONJ
ejde-911	51	9	(	(	PUNCT
ejde-911	51	10	1.2	1.2	NUM
ejde-911	51	11	)	)	PUNCT
ejde-911	51	12	is	be	AUX
ejde-911	51	13	copious	copious	ADJ
ejde-911	51	14	,	,	PUNCT
ejde-911	51	15	and	and	CCONJ
ejde-911	51	16	naturally	naturally	ADV
ejde-911	51	17	some	some	DET
ejde-911	51	18	references	reference	NOUN
ejde-911	51	19	are	be	AUX
ejde-911	51	20	missing	miss	VERB
ejde-911	51	21	here	here	ADV
ejde-911	51	22	.	.	PUNCT
ejde-911	52	1	let	let	VERB
ejde-911	52	2	us	we	PRON
ejde-911	52	3	start	start	VERB
ejde-911	52	4	with	with	ADP
ejde-911	52	5	the	the	DET
ejde-911	52	6	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	52	7	equation	equation	NOUN
ejde-911	52	8	with	with	ADP
ejde-911	52	9	inverse	inverse	ADJ
ejde-911	52	10	square	square	ADJ
ejde-911	52	11	potential	potential	NOUN
ejde-911	52	12	,	,	PUNCT
ejde-911	52	13	which	which	PRON
ejde-911	52	14	corresponds	correspond	VERB
ejde-911	52	15	to	to	ADP
ejde-911	52	16	s	s	NOUN
ejde-911	52	17	=	=	NOUN
ejde-911	52	18	1	1	X
ejde-911	52	19	.	.	PUNCT
ejde-911	52	20	using	use	VERB
ejde-911	52	21	the	the	DET
ejde-911	52	22	energy	energy	NOUN
ejde-911	52	23	method	method	NOUN
ejde-911	52	24	,	,	PUNCT
ejde-911	52	25	[	[	X
ejde-911	52	26	40	40	NUM
ejde-911	52	27	,	,	PUNCT
ejde-911	52	28	41	41	NUM
ejde-911	52	29	]	]	PUNCT
ejde-911	52	30	investigated	investigate	VERB
ejde-911	52	31	the	the	DET
ejde-911	52	32	local	local	ADJ
ejde-911	52	33	well	well	NOUN
ejde-911	52	34	-	-	PUNCT
ejde-911	52	35	posedness	posedness	NOUN
ejde-911	52	36	in	in	ADP
ejde-911	52	37	the	the	DET
ejde-911	52	38	energy	energy	NOUN
ejde-911	52	39	space	space	NOUN
ejde-911	52	40	.	.	PUNCT
ejde-911	53	1	moreover	moreover	ADV
ejde-911	53	2	,	,	PUNCT
ejde-911	53	3	the	the	DET
ejde-911	53	4	local	local	ADJ
ejde-911	53	5	solution	solution	NOUN
ejde-911	53	6	extends	extend	VERB
ejde-911	53	7	globally	globally	ADV
ejde-911	53	8	in	in	ADP
ejde-911	53	9	time	time	NOUN
ejde-911	53	10	if	if	SCONJ
ejde-911	53	11	either	either	PRON
ejde-911	53	12	defocusing	defocuse	VERB
ejde-911	53	13	case	case	NOUN
ejde-911	53	14	or	or	CCONJ
ejde-911	53	15	focusing	focus	VERB
ejde-911	53	16	,	,	PUNCT
ejde-911	53	17	mass	mass	ADJ
ejde-911	53	18	-	-	PUNCT
ejde-911	53	19	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-911	53	20	case	case	NOUN
ejde-911	53	21	.	.	PUNCT
ejde-911	54	1	later	later	ADV
ejde-911	54	2	on	on	ADV
ejde-911	54	3	,	,	PUNCT
ejde-911	54	4	[	[	X
ejde-911	54	5	9	9	NUM
ejde-911	54	6	]	]	PUNCT
ejde-911	54	7	revisits	revisit	VERB
ejde-911	54	8	the	the	DET
ejde-911	54	9	same	same	ADJ
ejde-911	54	10	problem	problem	NOUN
ejde-911	54	11	,	,	PUNCT
ejde-911	54	12	where	where	SCONJ
ejde-911	54	13	the	the	DET
ejde-911	54	14	authors	author	NOUN
ejde-911	54	15	studied	study	VERB
ejde-911	54	16	the	the	DET
ejde-911	54	17	local	local	ADJ
ejde-911	54	18	well	well	ADJ
ejde-911	54	19	-	-	PUNCT
ejde-911	54	20	posedness	posedness	NOUN
ejde-911	54	21	and	and	CCONJ
ejde-911	54	22	small	small	ADJ
ejde-911	54	23	data	datum	NOUN
ejde-911	54	24	global	global	ADJ
ejde-911	54	25	well	well	NOUN
ejde-911	54	26	-	-	PUNCT
ejde-911	54	27	posedness	posedness	NOUN
ejde-911	54	28	in	in	ADP
ejde-911	54	29	the	the	DET
ejde-911	54	30	energy	energy	NOUN
ejde-911	54	31	-	-	PUNCT
ejde-911	54	32	sub	sub	ADJ
ejde-911	54	33	-	-	ADJ
ejde-911	54	34	critical	critical	ADJ
ejde-911	54	35	case	case	NOUN
ejde-911	54	36	by	by	ADP
ejde-911	54	37	using	use	VERB
ejde-911	54	38	the	the	DET
ejde-911	54	39	standard	standard	ADJ
ejde-911	54	40	strichartz	strichartz	NOUN
ejde-911	54	41	estimates	estimate	NOUN
ejde-911	54	42	combined	combine	VERB
ejde-911	54	43	with	with	ADP
ejde-911	54	44	the	the	DET
ejde-911	54	45	fixed	fix	VERB
ejde-911	54	46	point	point	NOUN
ejde-911	54	47	argument	argument	NOUN
ejde-911	54	48	.	.	PUNCT
ejde-911	55	1	see	see	VERB
ejde-911	55	2	also	also	ADV
ejde-911	55	3	[	[	X
ejde-911	55	4	2	2	X
ejde-911	55	5	]	]	PUNCT
ejde-911	55	6	for	for	ADP
ejde-911	55	7	the	the	DET
ejde-911	55	8	ground	ground	NOUN
ejde-911	55	9	state	state	NOUN
ejde-911	55	10	threshold	threshold	NOUN
ejde-911	55	11	of	of	ADP
ejde-911	55	12	global	global	ADJ
ejde-911	55	13	existence	existence	NOUN
ejde-911	55	14	versus	versus	ADP
ejde-911	55	15	blow	blow	NOUN
ejde-911	55	16	-	-	PUNCT
ejde-911	55	17	up	up	ADP
ejde-911	55	18	dichotomy	dichotomy	NOUN
ejde-911	55	19	in	in	ADP
ejde-911	55	20	the	the	DET
ejde-911	55	21	inter	inter	ADJ
ejde-911	55	22	-	-	ADJ
ejde-911	55	23	critical	critical	ADJ
ejde-911	55	24	regime	regime	NOUN
ejde-911	55	25	.	.	PUNCT
ejde-911	56	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-911	56	2	,	,	PUNCT
ejde-911	56	3	[	[	X
ejde-911	56	4	9	9	NUM
ejde-911	56	5	]	]	PUNCT
ejde-911	56	6	showed	show	VERB
ejde-911	56	7	a	a	DET
ejde-911	56	8	scattering	scatter	VERB
ejde-911	56	9	criterion	criterion	NOUN
ejde-911	56	10	and	and	CCONJ
ejde-911	56	11	constructed	construct	VERB
ejde-911	56	12	a	a	DET
ejde-911	56	13	wave	wave	NOUN
ejde-911	56	14	operator	operator	NOUN
ejde-911	56	15	for	for	ADP
ejde-911	56	16	the	the	DET
ejde-911	56	17	intercritical	intercritical	ADJ
ejde-911	56	18	case	case	NOUN
ejde-911	56	19	.	.	PUNCT
ejde-911	57	1	the	the	DET
ejde-911	57	2	well	well	ADV
ejde-911	57	3	-	-	PUNCT
ejde-911	57	4	posedness	posedness	NOUN
ejde-911	57	5	and	and	CCONJ
ejde-911	57	6	blow	blow	NOUN
ejde-911	57	7	-	-	PUNCT
ejde-911	57	8	up	up	NOUN
ejde-911	57	9	in	in	ADP
ejde-911	57	10	the	the	DET
ejde-911	57	11	energy	energy	NOUN
ejde-911	57	12	critical	critical	ADJ
ejde-911	57	13	regime	regime	NOUN
ejde-911	57	14	were	be	AUX
ejde-911	57	15	investigated	investigate	VERB
ejde-911	57	16	in	in	ADP
ejde-911	57	17	[	[	X
ejde-911	57	18	20	20	NUM
ejde-911	57	19	]	]	PUNCT
ejde-911	57	20	.	.	PUNCT
ejde-911	58	1	the	the	DET
ejde-911	58	2	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-911	58	3	generalized	generalized	ADJ
ejde-911	58	4	hartree	hartree	ADJ
ejde-911	58	5	equation	equation	NOUN
ejde-911	58	6	was	be	AUX
ejde-911	58	7	treated	treat	VERB
ejde-911	58	8	first	first	ADV
ejde-911	58	9	by	by	ADP
ejde-911	58	10	the	the	DET
ejde-911	58	11	author	author	NOUN
ejde-911	58	12	[	[	X
ejde-911	58	13	1	1	NUM
ejde-911	58	14	]	]	PUNCT
ejde-911	58	15	,	,	PUNCT
ejde-911	58	16	where	where	SCONJ
ejde-911	58	17	the	the	DET
ejde-911	58	18	ground	ground	NOUN
ejde-911	58	19	state	state	NOUN
ejde-911	58	20	threshold	threshold	NOUN
ejde-911	58	21	dichotomy	dichotomy	NOUN
ejde-911	58	22	was	be	AUX
ejde-911	58	23	investigated	investigate	VERB
ejde-911	58	24	using	use	VERB
ejde-911	58	25	a	a	DET
ejde-911	58	26	sharp	sharp	ADJ
ejde-911	58	27	adapted	adapted	ADJ
ejde-911	58	28	gagliargo	gagliargo	NOUN
ejde-911	58	29	-	-	PUNCT
ejde-911	58	30	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-911	58	31	type	type	NOUN
ejde-911	58	32	estimate	estimate	NOUN
ejde-911	58	33	.	.	PUNCT
ejde-911	59	1	after	after	ADP
ejde-911	59	2	that	that	PRON
ejde-911	59	3	,	,	PUNCT
ejde-911	59	4	the	the	DET
ejde-911	59	5	second	second	ADJ
ejde-911	59	6	author	author	NOUN
ejde-911	59	7	treated	treat	VERB
ejde-911	59	8	the	the	DET
ejde-911	59	9	intermediate	intermediate	ADJ
ejde-911	59	10	case	case	NOUN
ejde-911	59	11	in	in	ADP
ejde-911	59	12	the	the	DET
ejde-911	59	13	sense	sense	NOUN
ejde-911	59	14	that	that	SCONJ
ejde-911	59	15	(	(	PUNCT
ejde-911	59	16	1.1	1.1	NUM
ejde-911	59	17	)	)	PUNCT
ejde-911	59	18	is	be	AUX
ejde-911	59	19	locally	locally	ADV
ejde-911	59	20	well	well	ADV
ejde-911	59	21	-	-	PUNCT
ejde-911	59	22	posed	pose	VERB
ejde-911	59	23	in	in	ADP
ejde-911	59	24	ḣ1	ḣ1	PROPN
ejde-911	59	25	∩	∩	ADJ
ejde-911	59	26	ḣsc	ḣsc	X
ejde-911	59	27	,	,	PUNCT
ejde-911	59	28	0	0	PUNCT
ejde-911	59	29	<	<	X
ejde-911	59	30	sc	sc	X
ejde-911	59	31	<	<	X
ejde-911	59	32	1	1	NUM
ejde-911	59	33	,	,	PUNCT
ejde-911	59	34	but	but	CCONJ
ejde-911	59	35	this	this	PRON
ejde-911	59	36	does	do	AUX
ejde-911	59	37	not	not	PART
ejde-911	59	38	imply	imply	VERB
ejde-911	59	39	the	the	DET
ejde-911	59	40	inter	inter	ADJ
ejde-911	59	41	-	-	ADJ
ejde-911	59	42	critical	critical	ADJ
ejde-911	59	43	case	case	NOUN
ejde-911	59	44	hsc	hsc	NOUN
ejde-911	59	45	.	.	PUNCT
ejde-911	60	1	the	the	DET
ejde-911	60	2	scattering	scattering	NOUN
ejde-911	60	3	under	under	ADP
ejde-911	60	4	the	the	DET
ejde-911	60	5	ground	ground	NOUN
ejde-911	60	6	state	state	NOUN
ejde-911	60	7	threshold	threshold	NOUN
ejde-911	60	8	with	with	ADP
ejde-911	60	9	spherically	spherically	PROPN
ejde-911	60	10	symmetric	symmetric	PROPN
ejde-911	60	11	data	data	PROPN
ejde-911	60	12	,	,	PUNCT
ejde-911	60	13	was	be	AUX
ejde-911	60	14	proved	prove	VERB
ejde-911	60	15	by	by	ADP
ejde-911	60	16	the	the	DET
ejde-911	60	17	second	second	ADJ
ejde-911	60	18	author	author	NOUN
ejde-911	60	19	[	[	X
ejde-911	60	20	39	39	NUM
ejde-911	60	21	]	]	PUNCT
ejde-911	60	22	.	.	PUNCT
ejde-911	61	1	the	the	DET
ejde-911	61	2	scattering	scattering	NOUN
ejde-911	61	3	was	be	AUX
ejde-911	61	4	extended	extend	VERB
ejde-911	61	5	to	to	ADP
ejde-911	61	6	the	the	DET
ejde-911	61	7	non	non	ADJ
ejde-911	61	8	-	-	ADJ
ejde-911	61	9	radial	radial	ADJ
ejde-911	61	10	regime	regime	NOUN
ejde-911	61	11	in	in	ADP
ejde-911	61	12	[	[	X
ejde-911	61	13	43	43	NUM
ejde-911	61	14	]	]	PUNCT
ejde-911	61	15	.	.	PUNCT
ejde-911	62	1	the	the	DET
ejde-911	62	2	wellposedness	wellposedness	NOUN
ejde-911	62	3	in	in	ADP
ejde-911	62	4	the	the	DET
ejde-911	62	5	energy	energy	NOUN
ejde-911	62	6	-	-	PUNCT
ejde-911	62	7	critical	critical	ADJ
ejde-911	62	8	regime	regime	NOUN
ejde-911	62	9	was	be	AUX
ejde-911	62	10	investigated	investigate	VERB
ejde-911	62	11	recently	recently	ADV
ejde-911	62	12	[	[	X
ejde-911	62	13	26	26	NUM
ejde-911	62	14	,	,	PUNCT
ejde-911	62	15	25	25	NUM
ejde-911	62	16	]	]	PUNCT
ejde-911	62	17	.	.	PUNCT
ejde-911	63	1	to	to	ADP
ejde-911	63	2	this	this	DET
ejde-911	63	3	end	end	NOUN
ejde-911	63	4	,	,	PUNCT
ejde-911	63	5	the	the	DET
ejde-911	63	6	authors	author	NOUN
ejde-911	63	7	approach	approach	VERB
ejde-911	63	8	to	to	ADP
ejde-911	63	9	the	the	DET
ejde-911	63	10	matter	matter	NOUN
ejde-911	63	11	based	base	VERB
ejde-911	63	12	on	on	ADP
ejde-911	63	13	the	the	DET
ejde-911	63	14	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-911	63	15	-	-	PUNCT
ejde-911	63	16	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-911	63	17	space	space	NOUN
ejde-911	63	18	which	which	PRON
ejde-911	63	19	can	can	AUX
ejde-911	63	20	lead	lead	VERB
ejde-911	63	21	to	to	PART
ejde-911	63	22	perform	perform	VERB
ejde-911	63	23	a	a	DET
ejde-911	63	24	finer	fine	ADJ
ejde-911	63	25	analysis	analysis	NOUN
ejde-911	63	26	.	.	PUNCT
ejde-911	64	1	this	this	PRON
ejde-911	64	2	is	be	AUX
ejde-911	64	3	because	because	SCONJ
ejde-911	64	4	it	it	PRON
ejde-911	64	5	makes	make	VERB
ejde-911	64	6	it	it	PRON
ejde-911	64	7	possible	possible	ADJ
ejde-911	64	8	to	to	PART
ejde-911	64	9	control	control	VERB
ejde-911	64	10	the	the	DET
ejde-911	64	11	non	non	NOUN
ejde-911	64	12	-	-	NOUN
ejde-911	64	13	linearity	linearity	ADJ
ejde-911	64	14	involving	involve	VERB
ejde-911	64	15	the	the	DET
ejde-911	64	16	singularity	singularity	NOUN
ejde-911	64	17	|x|−τ	|x|−τ	ADJ
ejde-911	64	18	as	as	ADV
ejde-911	64	19	well	well	ADV
ejde-911	64	20	as	as	ADP
ejde-911	64	21	the	the	DET
ejde-911	64	22	riesz	riesz	NOUN
ejde-911	64	23	potential	potential	NOUN
ejde-911	64	24	more	more	ADV
ejde-911	64	25	effectively	effectively	ADV
ejde-911	64	26	.	.	PUNCT
ejde-911	65	1	now	now	ADV
ejde-911	65	2	,	,	PUNCT
ejde-911	65	3	one	one	NUM
ejde-911	65	4	deals	deal	NOUN
ejde-911	65	5	with	with	ADP
ejde-911	65	6	the	the	DET
ejde-911	65	7	bi	bi	ADJ
ejde-911	65	8	-	-	ADJ
ejde-911	65	9	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-911	65	10	case	case	NOUN
ejde-911	65	11	,	,	PUNCT
ejde-911	65	12	namely	namely	ADV
ejde-911	65	13	s	s	PART
ejde-911	65	14	=	=	SYM
ejde-911	65	15	2	2	X
ejde-911	65	16	.	.	X
ejde-911	66	1	for	for	ADP
ejde-911	66	2	a	a	DET
ejde-911	66	3	local	local	ADJ
ejde-911	66	4	source	source	NOUN
ejde-911	66	5	term	term	NOUN
ejde-911	66	6	,	,	PUNCT
ejde-911	66	7	in	in	ADP
ejde-911	66	8	[	[	PUNCT
ejde-911	66	9	17	17	NUM
ejde-911	66	10	]	]	PUNCT
ejde-911	66	11	,	,	PUNCT
ejde-911	66	12	the	the	DET
ejde-911	66	13	local	local	ADJ
ejde-911	66	14	well	well	NOUN
ejde-911	66	15	-	-	PUNCT
ejde-911	66	16	posedness	posedness	NOUN
ejde-911	66	17	was	be	AUX
ejde-911	66	18	obtained	obtain	VERB
ejde-911	66	19	in	in	ADP
ejde-911	66	20	the	the	DET
ejde-911	66	21	energy	energy	NOUN
ejde-911	66	22	sub	sub	ADJ
ejde-911	66	23	-	-	ADJ
ejde-911	66	24	critical	critical	ADJ
ejde-911	66	25	regime	regime	NOUN
ejde-911	66	26	.	.	PUNCT
ejde-911	67	1	this	this	DET
ejde-911	67	2	result	result	NOUN
ejde-911	67	3	was	be	AUX
ejde-911	67	4	improved	improve	VERB
ejde-911	67	5	in	in	ADP
ejde-911	67	6	[	[	X
ejde-911	67	7	3	3	NUM
ejde-911	67	8	]	]	PUNCT
ejde-911	67	9	.	.	PUNCT
ejde-911	68	1	the	the	DET
ejde-911	68	2	scattering	scattering	NOUN
ejde-911	68	3	was	be	AUX
ejde-911	68	4	investigated	investigate	VERB
ejde-911	68	5	in	in	ADP
ejde-911	68	6	[	[	X
ejde-911	68	7	18	18	NUM
ejde-911	68	8	,	,	PUNCT
ejde-911	68	9	10	10	NUM
ejde-911	68	10	,	,	PUNCT
ejde-911	68	11	14	14	NUM
ejde-911	68	12	]	]	PUNCT
ejde-911	68	13	.	.	PUNCT
ejde-911	69	1	for	for	ADP
ejde-911	69	2	a	a	DET
ejde-911	69	3	non	non	ADJ
ejde-911	69	4	-	-	ADJ
ejde-911	69	5	local	local	ADJ
ejde-911	69	6	source	source	NOUN
ejde-911	69	7	term	term	NOUN
ejde-911	69	8	,	,	PUNCT
ejde-911	69	9	the	the	DET
ejde-911	69	10	local	local	ADJ
ejde-911	69	11	existence	existence	NOUN
ejde-911	69	12	of	of	ADP
ejde-911	69	13	energy	energy	NOUN
ejde-911	69	14	solutions	solution	NOUN
ejde-911	69	15	and	and	CCONJ
ejde-911	69	16	the	the	DET
ejde-911	69	17	scattering	scattering	NOUN
ejde-911	69	18	were	be	AUX
ejde-911	69	19	proved	prove	VERB
ejde-911	69	20	by	by	ADP
ejde-911	69	21	the	the	DET
ejde-911	69	22	second	second	ADJ
ejde-911	69	23	author	author	NOUN
ejde-911	69	24	in	in	ADP
ejde-911	69	25	[	[	X
ejde-911	69	26	34	34	NUM
ejde-911	69	27	,	,	PUNCT
ejde-911	69	28	36	36	NUM
ejde-911	69	29	]	]	PUNCT
ejde-911	69	30	.	.	PUNCT
ejde-911	70	1	see	see	VERB
ejde-911	70	2	also	also	ADV
ejde-911	70	3	[	[	X
ejde-911	70	4	37	37	NUM
ejde-911	70	5	,	,	PUNCT
ejde-911	70	6	38	38	NUM
ejde-911	70	7	]	]	PUNCT
ejde-911	70	8	for	for	ADP
ejde-911	70	9	the	the	DET
ejde-911	70	10	energy	energy	NOUN
ejde-911	70	11	-	-	PUNCT
ejde-911	70	12	critical	critical	ADJ
ejde-911	70	13	regime	regime	NOUN
ejde-911	70	14	.	.	PUNCT
ejde-911	71	1	the	the	DET
ejde-911	71	2	finite	finite	PROPN
ejde-911	71	3	time	time	NOUN
ejde-911	71	4	concentration	concentration	NOUN
ejde-911	71	5	of	of	ADP
ejde-911	71	6	energy	energy	NOUN
ejde-911	71	7	solutions	solution	NOUN
ejde-911	71	8	to	to	ADP
ejde-911	71	9	non	non	ADJ
ejde-911	71	10	-	-	ADJ
ejde-911	71	11	linear	linear	ADJ
ejde-911	71	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	71	13	equations	equation	NOUN
ejde-911	71	14	has	have	VERB
ejde-911	71	15	a	a	DET
ejde-911	71	16	long	long	ADJ
ejde-911	71	17	history	history	NOUN
ejde-911	71	18	.	.	PUNCT
ejde-911	72	1	indeed	indeed	ADV
ejde-911	72	2	,	,	PUNCT
ejde-911	72	3	in	in	ADP
ejde-911	72	4	the	the	DET
ejde-911	72	5	mass	mass	NOUN
ejde-911	72	6	-	-	PUNCT
ejde-911	72	7	super	super	ADJ
ejde-911	72	8	-	-	ADJ
ejde-911	72	9	critical	critical	ADJ
ejde-911	72	10	focusing	focus	VERB
ejde-911	72	11	regime	regime	NOUN
ejde-911	72	12	,	,	PUNCT
ejde-911	72	13	it	it	PRON
ejde-911	72	14	is	be	AUX
ejde-911	72	15	known	know	VERB
ejde-911	72	16	that	that	SCONJ
ejde-911	72	17	an	an	DET
ejde-911	72	18	energy	energy	NOUN
ejde-911	72	19	data	datum	NOUN
ejde-911	72	20	with	with	ADP
ejde-911	72	21	finite	finite	ADJ
ejde-911	72	22	variance	variance	NOUN
ejde-911	72	23	or	or	CCONJ
ejde-911	72	24	which	which	PRON
ejde-911	72	25	is	be	AUX
ejde-911	72	26	radial	radial	ADJ
ejde-911	72	27	gives	give	VERB
ejde-911	72	28	a	a	DET
ejde-911	72	29	blowing	blow	VERB
ejde-911	72	30	up	up	ADP
ejde-911	72	31	solution	solution	NOUN
ejde-911	72	32	for	for	ADP
ejde-911	72	33	negative	negative	ADJ
ejde-911	72	34	energy	energy	NOUN
ejde-911	72	35	[	[	X
ejde-911	72	36	16	16	NUM
ejde-911	72	37	,	,	PUNCT
ejde-911	72	38	30	30	NUM
ejde-911	72	39	]	]	PUNCT
ejde-911	72	40	.	.	PUNCT
ejde-911	73	1	a	a	DET
ejde-911	73	2	similar	similar	ADJ
ejde-911	73	3	result	result	NOUN
ejde-911	73	4	for	for	ADP
ejde-911	73	5	non	non	ADJ
ejde-911	73	6	-	-	ADJ
ejde-911	73	7	radial	radial	ADJ
ejde-911	73	8	data	datum	NOUN
ejde-911	73	9	and	and	CCONJ
ejde-911	73	10	with	with	ADP
ejde-911	73	11	infinite	infinite	ADJ
ejde-911	73	12	variance	variance	NOUN
ejde-911	73	13	is	be	AUX
ejde-911	73	14	open	open	ADJ
ejde-911	73	15	except	except	SCONJ
ejde-911	73	16	for	for	ADP
ejde-911	73	17	n	n	NOUN
ejde-911	73	18	=	=	SYM
ejde-911	73	19	1	1	NUM
ejde-911	73	20	,	,	PUNCT
ejde-911	73	21	see	see	VERB
ejde-911	73	22	[	[	X
ejde-911	73	23	31	31	NUM
ejde-911	73	24	]	]	PUNCT
ejde-911	73	25	.	.	PUNCT
ejde-911	74	1	the	the	DET
ejde-911	74	2	results	result	NOUN
ejde-911	74	3	of	of	ADP
ejde-911	74	4	blow	blow	NOUN
ejde-911	74	5	-	-	PUNCT
ejde-911	74	6	up	up	NOUN
ejde-911	74	7	in	in	ADP
ejde-911	74	8	some	some	DET
ejde-911	74	9	other	other	ADJ
ejde-911	74	10	situations	situation	NOUN
ejde-911	74	11	can	can	AUX
ejde-911	74	12	be	be	AUX
ejde-911	74	13	referred	refer	VERB
ejde-911	74	14	to	to	ADP
ejde-911	74	15	[	[	X
ejde-911	74	16	15	15	NUM
ejde-911	74	17	,	,	PUNCT
ejde-911	74	18	19	19	NUM
ejde-911	74	19	,	,	PUNCT
ejde-911	74	20	28	28	NUM
ejde-911	74	21	,	,	PUNCT
ejde-911	74	22	29	29	NUM
ejde-911	74	23	]	]	PUNCT
ejde-911	74	24	and	and	CCONJ
ejde-911	74	25	references	reference	NOUN
ejde-911	74	26	therein	therein	ADV
ejde-911	74	27	.	.	PUNCT
ejde-911	75	1	recently	recently	ADV
ejde-911	75	2	,	,	PUNCT
ejde-911	75	3	some	some	DET
ejde-911	75	4	works	work	NOUN
ejde-911	75	5	try	try	VERB
ejde-911	75	6	to	to	PART
ejde-911	75	7	remove	remove	VERB
ejde-911	75	8	the	the	DET
ejde-911	75	9	radial	radial	ADJ
ejde-911	75	10	or	or	CCONJ
ejde-911	75	11	finite	finite	ADJ
ejde-911	75	12	variance	variance	NOUN
ejde-911	75	13	data	datum	NOUN
ejde-911	75	14	assumption	assumption	NOUN
ejde-911	75	15	in	in	ADP
ejde-911	75	16	the	the	DET
ejde-911	75	17	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-911	75	18	case	case	NOUN
ejde-911	75	19	.	.	PUNCT
ejde-911	76	1	indeed	indeed	ADV
ejde-911	76	2	,	,	PUNCT
ejde-911	76	3	the	the	DET
ejde-911	76	4	second	second	ADJ
ejde-911	76	5	author	author	NOUN
ejde-911	76	6	proved	prove	VERB
ejde-911	76	7	in	in	ADP
ejde-911	76	8	[	[	X
ejde-911	76	9	4	4	X
ejde-911	76	10	]	]	PUNCT
ejde-911	76	11	the	the	DET
ejde-911	76	12	finite	finite	ADJ
ejde-911	76	13	time	time	NOUN
ejde-911	76	14	blow	blow	NOUN
ejde-911	76	15	-	-	PUNCT
ejde-911	76	16	up	up	NOUN
ejde-911	76	17	of	of	ADP
ejde-911	76	18	energy	energy	NOUN
ejde-911	76	19	solutions	solution	NOUN
ejde-911	76	20	under	under	ADP
ejde-911	76	21	the	the	DET
ejde-911	76	22	ground	ground	NOUN
ejde-911	76	23	state	state	NOUN
ejde-911	76	24	threshold	threshold	NOUN
ejde-911	76	25	in	in	ADP
ejde-911	76	26	a	a	DET
ejde-911	76	27	restricted	restricted	ADJ
ejde-911	76	28	range	range	NOUN
ejde-911	76	29	of	of	ADP
ejde-911	76	30	the	the	DET
ejde-911	76	31	source	source	NOUN
ejde-911	76	32	term	term	NOUN
ejde-911	76	33	exponent	exponent	NOUN
ejde-911	76	34	.	.	PUNCT
ejde-911	77	1	in	in	ADP
ejde-911	77	2	the	the	DET
ejde-911	77	3	mass	mass	ADJ
ejde-911	77	4	-	-	PUNCT
ejde-911	77	5	critical	critical	ADJ
ejde-911	77	6	regime	regime	NOUN
ejde-911	77	7	,	,	PUNCT
ejde-911	77	8	the	the	DET
ejde-911	77	9	blow	blow	NOUN
ejde-911	77	10	-	-	PUNCT
ejde-911	77	11	up	up	NOUN
ejde-911	77	12	of	of	ADP
ejde-911	77	13	energy	energy	NOUN
ejde-911	77	14	solutions	solution	NOUN
ejde-911	77	15	with	with	ADP
ejde-911	77	16	negative	negative	ADJ
ejde-911	77	17	energy	energy	NOUN
ejde-911	77	18	was	be	AUX
ejde-911	77	19	obtained	obtain	VERB
ejde-911	77	20	recently	recently	ADV
ejde-911	77	21	[	[	X
ejde-911	77	22	11	11	NUM
ejde-911	77	23	]	]	PUNCT
ejde-911	77	24	.	.	PUNCT
ejde-911	78	1	ejde-2025/55	ejde-2025/55	ADJ
ejde-911	78	2	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-911	78	3	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-911	78	4	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	78	5	equation	equation	NOUN
ejde-911	78	6	3	3	NUM
ejde-911	78	7	the	the	DET
ejde-911	78	8	blow	blow	NOUN
ejde-911	78	9	-	-	PUNCT
ejde-911	78	10	up	up	NOUN
ejde-911	78	11	of	of	ADP
ejde-911	78	12	energy	energy	NOUN
ejde-911	78	13	solutions	solution	NOUN
ejde-911	78	14	to	to	ADP
ejde-911	78	15	bi	bi	ADJ
ejde-911	78	16	-	-	ADJ
ejde-911	78	17	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-911	78	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	78	19	equations	equation	NOUN
ejde-911	78	20	was	be	AUX
ejde-911	78	21	open	open	ADJ
ejde-911	78	22	for	for	ADP
ejde-911	78	23	a	a	DET
ejde-911	78	24	long	long	ADJ
ejde-911	78	25	time	time	NOUN
ejde-911	78	26	because	because	SCONJ
ejde-911	78	27	of	of	ADP
ejde-911	78	28	the	the	DET
ejde-911	78	29	lack	lack	NOUN
ejde-911	78	30	of	of	ADP
ejde-911	78	31	a	a	DET
ejde-911	78	32	variance	variance	NOUN
ejde-911	78	33	identity	identity	NOUN
ejde-911	78	34	.	.	PUNCT
ejde-911	79	1	many	many	ADJ
ejde-911	79	2	authors	author	NOUN
ejde-911	79	3	investigated	investigate	VERB
ejde-911	79	4	the	the	DET
ejde-911	79	5	blow	blow	NOUN
ejde-911	79	6	-	-	PUNCT
ejde-911	79	7	up	up	NOUN
ejde-911	79	8	of	of	ADP
ejde-911	79	9	radial	radial	ADJ
ejde-911	79	10	solutions	solution	NOUN
ejde-911	79	11	,	,	PUNCT
ejde-911	79	12	since	since	SCONJ
ejde-911	79	13	the	the	DET
ejde-911	79	14	pioneering	pioneering	ADJ
ejde-911	79	15	work	work	NOUN
ejde-911	79	16	[	[	X
ejde-911	79	17	8	8	NUM
ejde-911	79	18	]	]	PUNCT
ejde-911	79	19	using	use	VERB
ejde-911	79	20	a	a	DET
ejde-911	79	21	localized	localized	ADJ
ejde-911	79	22	virial	virial	ADJ
ejde-911	79	23	identity	identity	NOUN
ejde-911	79	24	for	for	ADP
ejde-911	79	25	radial	radial	ADJ
ejde-911	79	26	datum	datum	NOUN
ejde-911	79	27	.	.	PUNCT
ejde-911	80	1	see	see	VERB
ejde-911	80	2	,	,	PUNCT
ejde-911	80	3	for	for	ADP
ejde-911	80	4	instance	instance	NOUN
ejde-911	80	5	[	[	X
ejde-911	80	6	12	12	NUM
ejde-911	80	7	,	,	PUNCT
ejde-911	80	8	36	36	NUM
ejde-911	80	9	]	]	PUNCT
ejde-911	80	10	.	.	PUNCT
ejde-911	81	1	recently	recently	ADV
ejde-911	81	2	the	the	DET
ejde-911	81	3	blow	blow	NOUN
ejde-911	81	4	-	-	PUNCT
ejde-911	81	5	up	up	NOUN
ejde-911	81	6	for	for	ADP
ejde-911	81	7	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-911	81	8	datum	datum	NOUN
ejde-911	81	9	with	with	ADP
ejde-911	81	10	negative	negative	ADJ
ejde-911	81	11	energy	energy	NOUN
ejde-911	81	12	,	,	PUNCT
ejde-911	81	13	in	in	ADP
ejde-911	81	14	the	the	DET
ejde-911	81	15	energy	energy	NOUN
ejde-911	81	16	space	space	NOUN
ejde-911	81	17	,	,	PUNCT
ejde-911	81	18	was	be	AUX
ejde-911	81	19	obtained	obtain	VERB
ejde-911	81	20	in	in	ADP
ejde-911	81	21	[	[	X
ejde-911	81	22	13	13	NUM
ejde-911	81	23	]	]	PUNCT
ejde-911	81	24	for	for	ADP
ejde-911	81	25	a	a	DET
ejde-911	81	26	perturbed	perturb	VERB
ejde-911	81	27	bi	bi	ADJ
ejde-911	81	28	-	-	ADJ
ejde-911	81	29	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-911	81	30	nls	nls	NOUN
ejde-911	81	31	.	.	PUNCT
ejde-911	82	1	this	this	DET
ejde-911	82	2	result	result	NOUN
ejde-911	82	3	do	do	AUX
ejde-911	82	4	n’t	not	PART
ejde-911	82	5	extend	extend	VERB
ejde-911	82	6	to	to	ADP
ejde-911	82	7	(	(	PUNCT
ejde-911	82	8	1.2	1.2	NUM
ejde-911	82	9	)	)	PUNCT
ejde-911	82	10	for	for	ADP
ejde-911	82	11	s	s	NOUN
ejde-911	82	12	=	=	SYM
ejde-911	82	13	2	2	NUM
ejde-911	82	14	.	.	PUNCT
ejde-911	83	1	the	the	DET
ejde-911	83	2	purpose	purpose	NOUN
ejde-911	83	3	of	of	ADP
ejde-911	83	4	this	this	DET
ejde-911	83	5	article	article	NOUN
ejde-911	83	6	is	be	AUX
ejde-911	83	7	to	to	PART
ejde-911	83	8	investigate	investigate	VERB
ejde-911	83	9	the	the	DET
ejde-911	83	10	finite	finite	ADJ
ejde-911	83	11	time	time	NOUN
ejde-911	83	12	blow	blow	NOUN
ejde-911	83	13	-	-	PUNCT
ejde-911	83	14	up	up	NOUN
ejde-911	83	15	of	of	ADP
ejde-911	83	16	energy	energy	NOUN
ejde-911	83	17	solutions	solution	NOUN
ejde-911	83	18	to	to	ADP
ejde-911	83	19	the	the	DET
ejde-911	83	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	83	21	problems	problem	NOUN
ejde-911	83	22	(	(	PUNCT
ejde-911	83	23	1.1	1.1	NUM
ejde-911	83	24	)	)	PUNCT
ejde-911	83	25	and	and	CCONJ
ejde-911	83	26	(	(	PUNCT
ejde-911	83	27	1.2	1.2	NUM
ejde-911	83	28	)	)	PUNCT
ejde-911	83	29	.	.	PUNCT
ejde-911	84	1	the	the	DET
ejde-911	84	2	novelty	novelty	NOUN
ejde-911	84	3	is	be	AUX
ejde-911	84	4	to	to	PART
ejde-911	84	5	prove	prove	VERB
ejde-911	84	6	the	the	DET
ejde-911	84	7	non	non	ADJ
ejde-911	84	8	-	-	ADJ
ejde-911	84	9	global	global	ADJ
ejde-911	84	10	existence	existence	NOUN
ejde-911	84	11	of	of	ADP
ejde-911	84	12	solutions	solution	NOUN
ejde-911	84	13	with	with	ADP
ejde-911	84	14	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-911	84	15	negative	negative	ADJ
ejde-911	84	16	energy	energy	NOUN
ejde-911	84	17	datum	datum	NOUN
ejde-911	84	18	.	.	PUNCT
ejde-911	85	1	precisely	precisely	ADV
ejde-911	85	2	,	,	PUNCT
ejde-911	85	3	one	one	PRON
ejde-911	85	4	do	do	AUX
ejde-911	85	5	n’t	not	PART
ejde-911	85	6	require	require	VERB
ejde-911	85	7	any	any	DET
ejde-911	85	8	radial	radial	ADJ
ejde-911	85	9	or	or	CCONJ
ejde-911	85	10	finite	finite	ADJ
ejde-911	85	11	variance	variance	NOUN
ejde-911	85	12	assumption	assumption	NOUN
ejde-911	85	13	for	for	ADP
ejde-911	85	14	the	the	DET
ejde-911	85	15	datum	datum	NOUN
ejde-911	85	16	.	.	PUNCT
ejde-911	86	1	in	in	ADP
ejde-911	86	2	the	the	DET
ejde-911	86	3	case	case	NOUN
ejde-911	86	4	s	s	PART
ejde-911	86	5	=	=	SYM
ejde-911	86	6	1	1	NUM
ejde-911	86	7	,	,	PUNCT
ejde-911	86	8	this	this	DET
ejde-911	86	9	work	work	NOUN
ejde-911	86	10	complements	complement	VERB
ejde-911	86	11	the	the	DET
ejde-911	86	12	paper	paper	NOUN
ejde-911	86	13	of	of	ADP
ejde-911	86	14	the	the	DET
ejde-911	86	15	second	second	ADJ
ejde-911	86	16	author	author	NOUN
ejde-911	86	17	[	[	X
ejde-911	86	18	4	4	X
ejde-911	86	19	]	]	PUNCT
ejde-911	86	20	for	for	ADP
ejde-911	86	21	λ	λ	PROPN
ejde-911	86	22	̸=	̸=	PROPN
ejde-911	86	23	0	0	NUM
ejde-911	86	24	and	and	CCONJ
ejde-911	86	25	for	for	ADP
ejde-911	86	26	a	a	DET
ejde-911	86	27	non	non	ADJ
ejde-911	86	28	-	-	ADJ
ejde-911	86	29	local	local	ADJ
ejde-911	86	30	source	source	NOUN
ejde-911	86	31	term	term	NOUN
ejde-911	86	32	.	.	PUNCT
ejde-911	87	1	moreover	moreover	ADV
ejde-911	87	2	,	,	PUNCT
ejde-911	87	3	one	one	PRON
ejde-911	87	4	considers	consider	VERB
ejde-911	87	5	a	a	DET
ejde-911	87	6	weaker	weak	ADJ
ejde-911	87	7	assumption	assumption	NOUN
ejde-911	87	8	on	on	ADP
ejde-911	87	9	the	the	DET
ejde-911	87	10	datum	datum	NOUN
ejde-911	87	11	.	.	PUNCT
ejde-911	88	1	in	in	ADP
ejde-911	88	2	the	the	DET
ejde-911	88	3	case	case	NOUN
ejde-911	88	4	s	s	PART
ejde-911	88	5	=	=	SYM
ejde-911	88	6	2	2	NUM
ejde-911	88	7	,	,	PUNCT
ejde-911	88	8	this	this	DET
ejde-911	88	9	work	work	NOUN
ejde-911	88	10	complements	complement	VERB
ejde-911	88	11	the	the	DET
ejde-911	88	12	paper	paper	NOUN
ejde-911	88	13	[	[	X
ejde-911	88	14	13	13	NUM
ejde-911	88	15	]	]	PUNCT
ejde-911	88	16	to	to	ADP
ejde-911	88	17	the	the	DET
ejde-911	88	18	inter	inter	ADJ
ejde-911	88	19	-	-	ADJ
ejde-911	88	20	critical	critical	ADJ
ejde-911	88	21	regime	regime	NOUN
ejde-911	88	22	,	,	PUNCT
ejde-911	88	23	and	and	CCONJ
ejde-911	88	24	for	for	ADP
ejde-911	88	25	a	a	DET
ejde-911	88	26	non	non	ADJ
ejde-911	88	27	-	-	ADJ
ejde-911	88	28	local	local	ADJ
ejde-911	88	29	source	source	NOUN
ejde-911	88	30	term	term	NOUN
ejde-911	88	31	.	.	PUNCT
ejde-911	89	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-911	89	2	,	,	PUNCT
ejde-911	89	3	this	this	DET
ejde-911	89	4	work	work	NOUN
ejde-911	89	5	gives	give	VERB
ejde-911	89	6	a	a	DET
ejde-911	89	7	natural	natural	ADJ
ejde-911	89	8	complement	complement	NOUN
ejde-911	89	9	of	of	ADP
ejde-911	89	10	the	the	DET
ejde-911	89	11	paper	paper	NOUN
ejde-911	90	1	[	[	X
ejde-911	90	2	34	34	NUM
ejde-911	90	3	]	]	PUNCT
ejde-911	90	4	,	,	PUNCT
ejde-911	90	5	where	where	SCONJ
ejde-911	90	6	the	the	DET
ejde-911	90	7	first	first	ADJ
ejde-911	90	8	author	author	NOUN
ejde-911	90	9	deals	deal	VERB
ejde-911	90	10	with	with	ADP
ejde-911	90	11	the	the	DET
ejde-911	90	12	scattering	scattering	NOUN
ejde-911	90	13	of	of	ADP
ejde-911	90	14	the	the	DET
ejde-911	90	15	bi	bi	ADJ
ejde-911	90	16	-	-	ADJ
ejde-911	90	17	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-911	90	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	90	19	equation	equation	NOUN
ejde-911	90	20	in	in	ADP
ejde-911	90	21	the	the	DET
ejde-911	90	22	inter	inter	ADJ
ejde-911	90	23	-	-	ADJ
ejde-911	90	24	critical	critical	ADJ
ejde-911	90	25	focusing	focus	VERB
ejde-911	90	26	regime	regime	NOUN
ejde-911	90	27	under	under	ADP
ejde-911	90	28	the	the	DET
ejde-911	90	29	ground	ground	NOUN
ejde-911	90	30	state	state	NOUN
ejde-911	90	31	threshold	threshold	NOUN
ejde-911	90	32	.	.	PUNCT
ejde-911	91	1	the	the	DET
ejde-911	91	2	rest	rest	NOUN
ejde-911	91	3	of	of	ADP
ejde-911	91	4	this	this	DET
ejde-911	91	5	article	article	NOUN
ejde-911	91	6	is	be	AUX
ejde-911	91	7	organized	organize	VERB
ejde-911	91	8	as	as	SCONJ
ejde-911	91	9	follows	follow	VERB
ejde-911	91	10	.	.	PUNCT
ejde-911	92	1	the	the	DET
ejde-911	92	2	next	next	ADJ
ejde-911	92	3	section	section	NOUN
ejde-911	92	4	contains	contain	VERB
ejde-911	92	5	the	the	DET
ejde-911	92	6	main	main	ADJ
ejde-911	92	7	results	result	NOUN
ejde-911	92	8	and	and	CCONJ
ejde-911	92	9	some	some	DET
ejde-911	92	10	useful	useful	ADJ
ejde-911	92	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-911	92	12	.	.	PUNCT
ejde-911	93	1	sections	section	NOUN
ejde-911	93	2	3	3	NUM
ejde-911	93	3	and	and	CCONJ
ejde-911	93	4	4	4	NUM
ejde-911	93	5	contain	contain	VERB
ejde-911	93	6	the	the	DET
ejde-911	93	7	proofs	proof	NOUN
ejde-911	93	8	of	of	ADP
ejde-911	93	9	the	the	DET
ejde-911	93	10	main	main	ADJ
ejde-911	93	11	results	result	NOUN
ejde-911	93	12	.	.	PUNCT
ejde-911	94	1	2	2	X
ejde-911	94	2	.	.	X
ejde-911	94	3	background	background	NOUN
ejde-911	94	4	and	and	CCONJ
ejde-911	94	5	main	main	ADJ
ejde-911	94	6	results	result	NOUN
ejde-911	94	7	this	this	DET
ejde-911	94	8	section	section	NOUN
ejde-911	94	9	contains	contain	VERB
ejde-911	94	10	the	the	DET
ejde-911	94	11	main	main	ADJ
ejde-911	94	12	results	result	NOUN
ejde-911	94	13	and	and	CCONJ
ejde-911	94	14	some	some	DET
ejde-911	94	15	useful	useful	ADJ
ejde-911	94	16	estimates	estimate	NOUN
ejde-911	94	17	.	.	PUNCT
ejde-911	95	1	2.1	2.1	NUM
ejde-911	95	2	.	.	PUNCT
ejde-911	95	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-911	95	4	.	.	PUNCT
ejde-911	96	1	here	here	ADV
ejde-911	96	2	and	and	CCONJ
ejde-911	96	3	hereafter	hereafter	ADV
ejde-911	96	4	,	,	PUNCT
ejde-911	96	5	one	one	NUM
ejde-911	96	6	denotes	denote	NOUN
ejde-911	96	7	for	for	ADP
ejde-911	96	8	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-911	96	9	some	some	DET
ejde-911	96	10	standard	standard	ADJ
ejde-911	96	11	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-911	96	12	and	and	CCONJ
ejde-911	96	13	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-911	96	14	spaces	space	NOUN
ejde-911	96	15	and	and	CCONJ
ejde-911	96	16	norms	norm	NOUN
ejde-911	96	17	as	as	SCONJ
ejde-911	96	18	follows	follow	VERB
ejde-911	96	19	lr	lr	X
ejde-911	96	20	:	:	PUNCT
ejde-911	96	21	=	=	SYM
ejde-911	96	22	lr(rn	lr(rn	PROPN
ejde-911	96	23	)	)	PUNCT
ejde-911	96	24	,	,	PUNCT
ejde-911	96	25	w	w	PROPN
ejde-911	96	26	s	s	PROPN
ejde-911	96	27	,	,	PUNCT
ejde-911	96	28	r	r	NOUN
ejde-911	96	29	:	:	PUNCT
ejde-911	96	30	=	=	VERB
ejde-911	96	31	w	w	NOUN
ejde-911	96	32	s	s	PROPN
ejde-911	96	33	,	,	PUNCT
ejde-911	96	34	r(rn	r(rn	PROPN
ejde-911	96	35	)	)	PUNCT
ejde-911	96	36	,	,	PUNCT
ejde-911	96	37	hs	hs	INTJ
ejde-911	96	38	:	:	PUNCT
ejde-911	96	39	=	=	VERB
ejde-911	96	40	w	w	ADP
ejde-911	96	41	s,2	s,2	PROPN
ejde-911	96	42	,	,	PUNCT
ejde-911	96	43	∥	∥	X
ejde-911	96	44	·	·	PUNCT
ejde-911	97	1	∥r	∥r	NOUN
ejde-911	97	2	:	:	PUNCT
ejde-911	97	3	=	=	SYM
ejde-911	97	4	∥	∥	X
ejde-911	97	5	·	·	PUNCT
ejde-911	97	6	∥lr	∥lr	NOUN
ejde-911	97	7	,	,	PUNCT
ejde-911	97	8	∥	∥	X
ejde-911	97	9	·	·	PUNCT
ejde-911	97	10	∥	∥	X
ejde-911	97	11	:	:	PUNCT
ejde-911	97	12	=	=	SYM
ejde-911	97	13	∥	∥	PUNCT
ejde-911	97	14	·	·	PUNCT
ejde-911	98	1	∥2	∥2	X
ejde-911	98	2	.	.	PUNCT
ejde-911	99	1	let	let	VERB
ejde-911	99	2	us	we	PRON
ejde-911	99	3	also	also	ADV
ejde-911	99	4	define	define	VERB
ejde-911	99	5	the	the	DET
ejde-911	99	6	real	real	ADJ
ejde-911	99	7	numbers	number	NOUN
ejde-911	99	8	b	b	X
ejde-911	99	9	:	:	PUNCT
ejde-911	99	10	=	=	PUNCT
ejde-911	99	11	np−n	np−n	NOUN
ejde-911	99	12	−	−	PROPN
ejde-911	99	13	α+	α+	PUNCT
ejde-911	99	14	2τ	2τ	NUM
ejde-911	99	15	s	s	NOUN
ejde-911	99	16	,	,	PUNCT
ejde-911	99	17	a	a	PRON
ejde-911	99	18	:	:	PUNCT
ejde-911	99	19	=	=	NOUN
ejde-911	99	20	2p−b	2p−b	NUM
ejde-911	99	21	,	,	PUNCT
ejde-911	99	22	b′	b′	NUM
ejde-911	99	23	:	:	PUNCT
ejde-911	99	24	=	=	SYM
ejde-911	99	25	nq	nq	PROPN
ejde-911	99	26	−n	−n	PROPN
ejde-911	99	27	+	+	CCONJ
ejde-911	99	28	2τ	2τ	NUM
ejde-911	99	29	s	s	NOUN
ejde-911	99	30	,	,	PUNCT
ejde-911	99	31	a′	a′	PROPN
ejde-911	99	32	:	:	PUNCT
ejde-911	100	1	=	=	SYM
ejde-911	100	2	2q	2q	NUM
ejde-911	100	3	−b′.	−b′.	INTJ
ejde-911	101	1	if	if	SCONJ
ejde-911	101	2	u	u	PROPN
ejde-911	101	3	∈	∈	PROPN
ejde-911	101	4	hs	hs	PROPN
ejde-911	101	5	,	,	PUNCT
ejde-911	101	6	one	one	NUM
ejde-911	101	7	defines	define	VERB
ejde-911	101	8	the	the	DET
ejde-911	101	9	quantities	quantity	NOUN
ejde-911	101	10	related	relate	VERB
ejde-911	101	11	to	to	ADP
ejde-911	101	12	energy	energy	NOUN
ejde-911	101	13	solutions	solution	NOUN
ejde-911	101	14	of	of	ADP
ejde-911	101	15	(	(	PUNCT
ejde-911	101	16	1.1	1.1	NUM
ejde-911	101	17	)	)	PUNCT
ejde-911	101	18	and	and	CCONJ
ejde-911	101	19	(	(	PUNCT
ejde-911	101	20	1.2	1.2	NUM
ejde-911	101	21	)	)	PUNCT
ejde-911	101	22	,	,	PUNCT
ejde-911	101	23	p[u	p[u	X
ejde-911	101	24	]	]	X
ejde-911	101	25	:	:	PUNCT
ejde-911	101	26	=	=	SYM
ejde-911	101	27	∫	∫	PROPN
ejde-911	101	28	rn	rn	PROPN
ejde-911	101	29	|x|−τ	|x|−τ	PROPN
ejde-911	101	30	(	(	PUNCT
ejde-911	101	31	jα	jα	NOUN
ejde-911	101	32	∗	∗	NOUN
ejde-911	101	33	|	|	ADV
ejde-911	101	34	·	·	PUNCT
ejde-911	101	35	|−τ	|−τ	NUM
ejde-911	101	36	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	101	37	)	)	PUNCT
ejde-911	101	38	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	101	39	dx	dx	PROPN
ejde-911	101	40	,	,	PUNCT
ejde-911	101	41	q[u	q[u	NOUN
ejde-911	101	42	]	]	PUNCT
ejde-911	101	43	:	:	PUNCT
ejde-911	101	44	=	=	SYM
ejde-911	101	45	∫	∫	PROPN
ejde-911	101	46	rn	rn	PROPN
ejde-911	101	47	|x|−2τ	|x|−2τ	PROPN
ejde-911	101	48	|u|2q	|u|2q	PROPN
ejde-911	101	49	dx	dx	PROPN
ejde-911	101	50	,	,	PUNCT
ejde-911	101	51	i[u	i[u	PROPN
ejde-911	101	52	]	]	PUNCT
ejde-911	101	53	:	:	PUNCT
ejde-911	101	54	=	=	SYM
ejde-911	101	55	∥	∥	PUNCT
ejde-911	101	56	√	√	NUM
ejde-911	101	57	ks	k	NOUN
ejde-911	101	58	,	,	PUNCT
ejde-911	101	59	λu∥2	λu∥2	VERB
ejde-911	101	60	−	−	PROPN
ejde-911	101	61	b	b	PROPN
ejde-911	101	62	2p	2p	NUM
ejde-911	101	63	p[u	p[u	NOUN
ejde-911	101	64	]	]	X
ejde-911	101	65	,	,	PUNCT
ejde-911	101	66	j	j	PROPN
ejde-911	102	1	[	[	X
ejde-911	102	2	u	u	X
ejde-911	102	3	]	]	X
ejde-911	102	4	:	:	PUNCT
ejde-911	102	5	=	=	SYM
ejde-911	102	6	∥	∥	PUNCT
ejde-911	102	7	√	√	NUM
ejde-911	102	8	ks	k	NOUN
ejde-911	102	9	,	,	PUNCT
ejde-911	102	10	λu∥2	λu∥2	NOUN
ejde-911	102	11	−	−	PROPN
ejde-911	102	12	b′	b′	NUM
ejde-911	102	13	2q	2q	NUM
ejde-911	102	14	q[u	q[u	NOUN
ejde-911	102	15	]	]	PUNCT
ejde-911	102	16	;	;	PUNCT
ejde-911	102	17	m[u	m[u	X
ejde-911	102	18	]	]	X
ejde-911	102	19	:	:	PUNCT
ejde-911	102	20	=	=	SYM
ejde-911	102	21	∫	∫	PROPN
ejde-911	102	22	rn	rn	PROPN
ejde-911	102	23	|u(x)|2	|u(x)|2	PROPN
ejde-911	102	24	dx	dx	PROPN
ejde-911	102	25	,	,	PUNCT
ejde-911	102	26	e	e	PROPN
ejde-911	103	1	[	[	X
ejde-911	103	2	u	u	X
ejde-911	103	3	]	]	X
ejde-911	103	4	:	:	PUNCT
ejde-911	103	5	=	=	SYM
ejde-911	103	6	∥	∥	PUNCT
ejde-911	103	7	√	√	NUM
ejde-911	103	8	ks	k	NOUN
ejde-911	103	9	,	,	PUNCT
ejde-911	103	10	λu∥2	λu∥2	VERB
ejde-911	103	11	−	−	PROPN
ejde-911	103	12	1	1	NUM
ejde-911	103	13	p	p	NOUN
ejde-911	103	14	p[u	p[u	NOUN
ejde-911	103	15	]	]	X
ejde-911	103	16	,	,	PUNCT
ejde-911	103	17	e	e	X
ejde-911	103	18	′[u	′[u	X
ejde-911	103	19	]	]	PUNCT
ejde-911	103	20	:	:	PUNCT
ejde-911	103	21	=	=	SYM
ejde-911	103	22	∥	∥	PUNCT
ejde-911	103	23	√	√	NUM
ejde-911	103	24	ks	k	NOUN
ejde-911	103	25	,	,	PUNCT
ejde-911	103	26	λu∥2	λu∥2	VERB
ejde-911	103	27	−	−	PROPN
ejde-911	103	28	1	1	NUM
ejde-911	103	29	q	q	NOUN
ejde-911	103	30	q[u	q[u	NOUN
ejde-911	103	31	]	]	PUNCT
ejde-911	103	32	.	.	PUNCT
ejde-911	104	1	we	we	PRON
ejde-911	104	2	denote	denote	VERB
ejde-911	104	3	also	also	ADV
ejde-911	104	4	the	the	DET
ejde-911	104	5	so	so	ADV
ejde-911	104	6	-	-	PUNCT
ejde-911	104	7	called	call	VERB
ejde-911	104	8	actions	action	NOUN
ejde-911	104	9	s[u	s[u	NOUN
ejde-911	104	10	]	]	PUNCT
ejde-911	104	11	:	:	PUNCT
ejde-911	104	12	=	=	PUNCT
ejde-911	104	13	e	e	X
ejde-911	105	1	[	[	X
ejde-911	105	2	u	u	X
ejde-911	105	3	]	]	X
ejde-911	105	4	+	+	NOUN
ejde-911	105	5	m[u	m[u	X
ejde-911	105	6	]	]	X
ejde-911	105	7	,	,	PUNCT
ejde-911	105	8	(	(	PUNCT
ejde-911	105	9	2.1	2.1	NUM
ejde-911	105	10	)	)	PUNCT
ejde-911	105	11	s	s	VERB
ejde-911	105	12	′[u	′[u	PRON
ejde-911	105	13	]	]	PUNCT
ejde-911	105	14	:	:	PUNCT
ejde-911	105	15	=	=	SYM
ejde-911	105	16	e	e	X
ejde-911	105	17	′[u	′[u	X
ejde-911	105	18	]	]	X
ejde-911	105	19	+	+	PUNCT
ejde-911	105	20	m[u	m[u	X
ejde-911	105	21	]	]	X
ejde-911	105	22	.	.	PUNCT
ejde-911	106	1	(	(	PUNCT
ejde-911	106	2	2.2	2.2	NUM
ejde-911	106	3	)	)	PUNCT
ejde-911	106	4	take	take	VERB
ejde-911	106	5	also	also	ADV
ejde-911	106	6	the	the	DET
ejde-911	106	7	real	real	ADJ
ejde-911	106	8	numbers	number	NOUN
ejde-911	106	9	m	m	VERB
ejde-911	106	10	:	:	PUNCT
ejde-911	106	11	=	=	SYM
ejde-911	106	12	inf	inf	NOUN
ejde-911	106	13	0	0	NUM
ejde-911	106	14	̸=u∈hs	̸=u∈hs	NOUN
ejde-911	106	15	{	{	PUNCT
ejde-911	106	16	s[u	s[u	NOUN
ejde-911	106	17	]	]	PUNCT
ejde-911	106	18	:	:	PUNCT
ejde-911	106	19	i[u	i[u	X
ejde-911	106	20	]	]	X
ejde-911	106	21	=	=	SYM
ejde-911	106	22	0	0	NUM
ejde-911	106	23	}	}	PUNCT
ejde-911	106	24	;	;	PUNCT
ejde-911	106	25	(	(	PUNCT
ejde-911	106	26	2.3	2.3	NUM
ejde-911	106	27	)	)	PUNCT
ejde-911	106	28	m′	m′	NOUN
ejde-911	106	29	:	:	PUNCT
ejde-911	107	1	=	=	SYM
ejde-911	107	2	inf	inf	PROPN
ejde-911	107	3	0̸=u∈hs	0̸=u∈hs	X
ejde-911	108	1	{	{	PUNCT
ejde-911	108	2	s	s	VERB
ejde-911	108	3	′[u	′[u	PRON
ejde-911	108	4	]	]	PUNCT
ejde-911	108	5	:	:	PUNCT
ejde-911	108	6	j	j	X
ejde-911	109	1	[	[	X
ejde-911	109	2	u	u	X
ejde-911	109	3	]	]	X
ejde-911	109	4	=	=	SYM
ejde-911	109	5	0	0	NUM
ejde-911	109	6	}	}	PUNCT
ejde-911	109	7	.	.	PUNCT
ejde-911	110	1	(	(	PUNCT
ejde-911	110	2	2.4	2.4	NUM
ejde-911	110	3	)	)	PUNCT
ejde-911	110	4	finally	finally	ADV
ejde-911	110	5	,	,	PUNCT
ejde-911	110	6	we	we	PRON
ejde-911	110	7	define	define	VERB
ejde-911	110	8	the	the	DET
ejde-911	110	9	sets	set	NOUN
ejde-911	110	10	,	,	PUNCT
ejde-911	110	11	which	which	PRON
ejde-911	110	12	are	be	AUX
ejde-911	110	13	non	non	ADJ
ejde-911	110	14	-	-	ADJ
ejde-911	110	15	empty	empty	ADJ
ejde-911	110	16	with	with	ADP
ejde-911	110	17	a	a	DET
ejde-911	110	18	scaling	scaling	ADJ
ejde-911	110	19	argument	argument	NOUN
ejde-911	110	20	a−	a−	NOUN
ejde-911	110	21	:	:	PUNCT
ejde-911	110	22	=	=	SYM
ejde-911	110	23	{	{	PUNCT
ejde-911	110	24	u	u	NOUN
ejde-911	110	25	∈	∈	PROPN
ejde-911	110	26	hs	hs	X
ejde-911	110	27	:	:	PUNCT
ejde-911	110	28	s[u	s[u	PROPN
ejde-911	110	29	]	]	PUNCT
ejde-911	110	30	<	<	X
ejde-911	110	31	m	m	X
ejde-911	110	32	:	:	PUNCT
ejde-911	110	33	i[u	i[u	X
ejde-911	110	34	]	]	PUNCT
ejde-911	110	35	<	<	X
ejde-911	110	36	0	0	NUM
ejde-911	110	37	}	}	PUNCT
ejde-911	110	38	,	,	PUNCT
ejde-911	110	39	(	(	PUNCT
ejde-911	110	40	2.5	2.5	NUM
ejde-911	110	41	)	)	PUNCT
ejde-911	110	42	a′−	a′−	NOUN
ejde-911	110	43	:	:	PUNCT
ejde-911	111	1	=	=	X
ejde-911	111	2	{	{	PUNCT
ejde-911	111	3	u	u	NOUN
ejde-911	111	4	∈	∈	PROPN
ejde-911	111	5	hs	hs	INTJ
ejde-911	111	6	:	:	PUNCT
ejde-911	111	7	s	s	X
ejde-911	111	8	′[u	′[u	X
ejde-911	111	9	]	]	X
ejde-911	111	10	<	<	X
ejde-911	111	11	m′	m′	PROPN
ejde-911	111	12	,	,	PUNCT
ejde-911	111	13	j	j	PROPN
ejde-911	112	1	[	[	X
ejde-911	112	2	u	u	X
ejde-911	112	3	]	]	X
ejde-911	112	4	<	<	X
ejde-911	112	5	0	0	NUM
ejde-911	112	6	}	}	PUNCT
ejde-911	112	7	.	.	PUNCT
ejde-911	113	1	(	(	PUNCT
ejde-911	113	2	2.6	2.6	NUM
ejde-911	113	3	)	)	PUNCT
ejde-911	113	4	then	then	ADV
ejde-911	113	5	equation	equation	NOUN
ejde-911	113	6	(	(	PUNCT
ejde-911	113	7	1.1	1.1	NUM
ejde-911	113	8	)	)	PUNCT
ejde-911	113	9	has	have	VERB
ejde-911	113	10	the	the	DET
ejde-911	113	11	scaling	scale	VERB
ejde-911	113	12	invariance	invariance	NOUN
ejde-911	113	13	uκ	uκ	INTJ
ejde-911	113	14	:	:	PUNCT
ejde-911	114	1	=	=	SYM
ejde-911	114	2	κ	κ	X
ejde-911	114	3	2s−2τ+α	2s−2τ+α	NUM
ejde-911	114	4	2(p−1	2(p−1	NOUN
ejde-911	114	5	)	)	PUNCT
ejde-911	114	6	u(κ2s	u(κ2s	PROPN
ejde-911	114	7	·	·	PUNCT
ejde-911	114	8	,	,	PUNCT
ejde-911	114	9	κ	κ	NOUN
ejde-911	114	10	·	·	PUNCT
ejde-911	114	11	)	)	PUNCT
ejde-911	114	12	,	,	PUNCT
ejde-911	114	13	κ	κ	X
ejde-911	114	14	>	>	X
ejde-911	114	15	0	0	NUM
ejde-911	114	16	.	.	PUNCT
ejde-911	115	1	(	(	PUNCT
ejde-911	115	2	2.7	2.7	NUM
ejde-911	115	3	)	)	PUNCT
ejde-911	115	4	4	4	NUM
ejde-911	115	5	r.	r.	PROPN
ejde-911	115	6	bai	bai	PROPN
ejde-911	115	7	,	,	PUNCT
ejde-911	115	8	t.	t.	PROPN
ejde-911	115	9	saanouni	saanouni	PROPN
ejde-911	115	10	ejde-2025/55	ejde-2025/55	ADV
ejde-911	115	11	the	the	DET
ejde-911	115	12	critical	critical	ADJ
ejde-911	115	13	exponent	exponent	NOUN
ejde-911	115	14	sc	sc	PROPN
ejde-911	115	15	keeps	keep	VERB
ejde-911	115	16	invariant	invariant	ADJ
ejde-911	115	17	the	the	DET
ejde-911	115	18	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-911	115	19	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-911	115	20	norm	norm	NOUN
ejde-911	115	21	∥uκ(t)∥ḣµ	∥uκ(t)∥ḣµ	PROPN
ejde-911	115	22	=	=	SYM
ejde-911	115	23	κµ−(n	κµ−(n	PROPN
ejde-911	115	24	2	2	NUM
ejde-911	115	25	−	−	PROPN
ejde-911	115	26	2s−2τ+α	2s−2τ+α	NUM
ejde-911	115	27	2(p−1	2(p−1	NOUN
ejde-911	115	28	)	)	PUNCT
ejde-911	115	29	)	)	PUNCT
ejde-911	115	30	∥u(κ2st)∥ḣµ	∥u(κ2st)∥ḣµ	X
ejde-911	116	1	:	:	PUNCT
ejde-911	116	2	=	=	PUNCT
ejde-911	116	3	κµ−sc∥u(κ2st)∥ḣµ	κµ−sc∥u(κ2st)∥ḣµ	NOUN
ejde-911	116	4	.	.	PUNCT
ejde-911	117	1	two	two	NUM
ejde-911	117	2	cases	case	NOUN
ejde-911	117	3	are	be	AUX
ejde-911	117	4	of	of	ADP
ejde-911	117	5	particular	particular	ADJ
ejde-911	117	6	interest	interest	NOUN
ejde-911	117	7	in	in	ADP
ejde-911	117	8	the	the	DET
ejde-911	117	9	physical	physical	ADJ
ejde-911	117	10	context	context	NOUN
ejde-911	117	11	.	.	PUNCT
ejde-911	118	1	the	the	DET
ejde-911	118	2	first	first	ADJ
ejde-911	118	3	one	one	NUM
ejde-911	118	4	sc	sc	NOUN
ejde-911	118	5	=	=	SYM
ejde-911	118	6	0	0	NUM
ejde-911	118	7	corresponds	correspond	NOUN
ejde-911	118	8	to	to	ADP
ejde-911	118	9	the	the	DET
ejde-911	118	10	mass	mass	ADJ
ejde-911	118	11	-	-	PUNCT
ejde-911	118	12	critical	critical	ADJ
ejde-911	118	13	case	case	NOUN
ejde-911	118	14	which	which	PRON
ejde-911	118	15	is	be	AUX
ejde-911	118	16	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-911	118	17	to	to	ADP
ejde-911	118	18	p	p	NOUN
ejde-911	118	19	=	=	NOUN
ejde-911	118	20	pc	pc	NOUN
ejde-911	118	21	:	:	PUNCT
ejde-911	118	22	=	=	SYM
ejde-911	118	23	1	1	NUM
ejde-911	118	24	+	+	NUM
ejde-911	118	25	2s−2τ+α	2s−2τ+α	NUM
ejde-911	118	26	n	n	NOUN
ejde-911	118	27	.	.	PUNCT
ejde-911	119	1	this	this	DET
ejde-911	119	2	case	case	NOUN
ejde-911	119	3	is	be	AUX
ejde-911	119	4	related	relate	VERB
ejde-911	119	5	to	to	ADP
ejde-911	119	6	the	the	DET
ejde-911	119	7	conservation	conservation	NOUN
ejde-911	119	8	of	of	ADP
ejde-911	119	9	the	the	DET
ejde-911	119	10	mass	mass	NOUN
ejde-911	119	11	m	m	AUX
ejde-911	119	12	given	give	VERB
ejde-911	119	13	above	above	ADV
ejde-911	119	14	.	.	PUNCT
ejde-911	120	1	the	the	DET
ejde-911	120	2	second	second	ADJ
ejde-911	120	3	one	one	NOUN
ejde-911	120	4	is	be	AUX
ejde-911	120	5	the	the	DET
ejde-911	120	6	energy	energy	NOUN
ejde-911	120	7	-	-	PUNCT
ejde-911	120	8	critical	critical	ADJ
ejde-911	120	9	case	case	NOUN
ejde-911	120	10	sc	sc	X
ejde-911	120	11	=	=	SYM
ejde-911	120	12	s	s	PROPN
ejde-911	120	13	,	,	PUNCT
ejde-911	120	14	which	which	PRON
ejde-911	120	15	corresponds	correspond	VERB
ejde-911	120	16	to	to	ADP
ejde-911	120	17	p	p	NOUN
ejde-911	120	18	=	=	NOUN
ejde-911	120	19	pc	pc	NOUN
ejde-911	120	20	:	:	PUNCT
ejde-911	120	21	=	=	SYM
ejde-911	120	22	1	1	NUM
ejde-911	120	23	+	+	NUM
ejde-911	120	24	2s−2τ+α	2s−2τ+α	NUM
ejde-911	120	25	n−2s	n−2s	NOUN
ejde-911	120	26	.	.	PUNCT
ejde-911	121	1	this	this	DET
ejde-911	121	2	case	case	NOUN
ejde-911	121	3	is	be	AUX
ejde-911	121	4	related	relate	VERB
ejde-911	121	5	to	to	ADP
ejde-911	121	6	the	the	DET
ejde-911	121	7	conservation	conservation	NOUN
ejde-911	121	8	of	of	ADP
ejde-911	121	9	the	the	DET
ejde-911	121	10	energy	energy	NOUN
ejde-911	121	11	e	e	NOUN
ejde-911	121	12	defined	define	VERB
ejde-911	121	13	above	above	ADV
ejde-911	121	14	.	.	PUNCT
ejde-911	122	1	a	a	DET
ejde-911	122	2	particular	particular	ADJ
ejde-911	122	3	periodic	periodic	ADJ
ejde-911	122	4	global	global	ADJ
ejde-911	122	5	solution	solution	NOUN
ejde-911	122	6	of	of	ADP
ejde-911	122	7	(	(	PUNCT
ejde-911	122	8	1.1	1.1	NUM
ejde-911	122	9	)	)	PUNCT
ejde-911	122	10	takes	take	VERB
ejde-911	122	11	the	the	DET
ejde-911	122	12	form	form	NOUN
ejde-911	122	13	eitφ	eitφ	NOUN
ejde-911	122	14	,	,	PUNCT
ejde-911	122	15	where	where	SCONJ
ejde-911	122	16	φ	φ	PROPN
ejde-911	122	17	satisfies	satisfy	VERB
ejde-911	122	18	ks	ks	PROPN
ejde-911	122	19	,	,	PUNCT
ejde-911	122	20	λφ+	λφ+	ADJ
ejde-911	122	21	φ	φ	PROPN
ejde-911	122	22	=	=	PUNCT
ejde-911	122	23	|x|−τ	|x|−τ	PROPN
ejde-911	122	24	|φ|p−2	|φ|p−2	X
ejde-911	122	25	(	(	PUNCT
ejde-911	122	26	jα	jα	NOUN
ejde-911	122	27	∗	∗	NOUN
ejde-911	122	28	|	|	ADV
ejde-911	122	29	·	·	PUNCT
ejde-911	122	30	|−τ	|−τ	NUM
ejde-911	122	31	|φ|p	|φ|p	NOUN
ejde-911	122	32	)	)	PUNCT
ejde-911	122	33	φ	φ	PROPN
ejde-911	122	34	,	,	PUNCT
ejde-911	122	35	0	0	NUM
ejde-911	123	1	̸=	̸=	PROPN
ejde-911	123	2	φ	φ	NUM
ejde-911	123	3	∈	∈	PROPN
ejde-911	123	4	hs	hs	PROPN
ejde-911	123	5	.	.	PROPN
ejde-911	123	6	(	(	PUNCT
ejde-911	123	7	2.8	2.8	NUM
ejde-911	123	8	)	)	PUNCT
ejde-911	123	9	the	the	DET
ejde-911	123	10	equation	equation	NOUN
ejde-911	123	11	(	(	PUNCT
ejde-911	123	12	1.2	1.2	NUM
ejde-911	123	13	)	)	PUNCT
ejde-911	123	14	has	have	VERB
ejde-911	123	15	the	the	DET
ejde-911	123	16	scaling	scale	VERB
ejde-911	123	17	invariance	invariance	NOUN
ejde-911	123	18	uκ	uκ	INTJ
ejde-911	123	19	:	:	PUNCT
ejde-911	123	20	=	=	SYM
ejde-911	123	21	κ	κ	X
ejde-911	123	22	s−τ	s−τ	PROPN
ejde-911	123	23	q−1	q−1	PROPN
ejde-911	123	24	u(κ2s	u(κ2	NOUN
ejde-911	123	25	·	·	PROPN
ejde-911	123	26	,	,	PUNCT
ejde-911	123	27	κ	κ	NOUN
ejde-911	123	28	·	·	PUNCT
ejde-911	123	29	)	)	PUNCT
ejde-911	123	30	,	,	PUNCT
ejde-911	123	31	κ	κ	X
ejde-911	123	32	>	>	X
ejde-911	123	33	0	0	NUM
ejde-911	123	34	.	.	PUNCT
ejde-911	124	1	(	(	PUNCT
ejde-911	124	2	2.9	2.9	NUM
ejde-911	124	3	)	)	PUNCT
ejde-911	124	4	the	the	DET
ejde-911	124	5	critical	critical	ADJ
ejde-911	124	6	exponent	exponent	NOUN
ejde-911	124	7	s′c	s′c	PROPN
ejde-911	124	8	keeps	keep	VERB
ejde-911	124	9	invariant	invariant	ADJ
ejde-911	124	10	the	the	DET
ejde-911	124	11	following	follow	VERB
ejde-911	124	12	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-911	124	13	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-911	124	14	norm	norm	NOUN
ejde-911	124	15	∥uκ(t)∥ḣµ	∥uκ(t)∥ḣµ	PROPN
ejde-911	124	16	=	=	SYM
ejde-911	124	17	κµ−(n	κµ−(n	PROPN
ejde-911	124	18	2	2	NUM
ejde-911	124	19	−	−	NOUN
ejde-911	124	20	s−τ	s−τ	PROPN
ejde-911	124	21	q−1	q−1	PROPN
ejde-911	124	22	)	)	PUNCT
ejde-911	124	23	∥u(κ2st)∥ḣµ	∥u(κ2st)∥ḣµ	X
ejde-911	124	24	:	:	PUNCT
ejde-911	124	25	=	=	X
ejde-911	124	26	κµ−s′c∥u(κ2st)∥ḣµ	κµ−s′c∥u(κ2st)∥ḣµ	PROPN
ejde-911	124	27	.	.	PUNCT
ejde-911	125	1	two	two	NUM
ejde-911	125	2	cases	case	NOUN
ejde-911	125	3	are	be	AUX
ejde-911	125	4	of	of	ADP
ejde-911	125	5	particular	particular	ADJ
ejde-911	125	6	interest	interest	NOUN
ejde-911	125	7	in	in	ADP
ejde-911	125	8	the	the	DET
ejde-911	125	9	physical	physical	ADJ
ejde-911	125	10	context	context	NOUN
ejde-911	125	11	.	.	PUNCT
ejde-911	126	1	the	the	DET
ejde-911	126	2	first	first	ADJ
ejde-911	126	3	one	one	NUM
ejde-911	126	4	s′c	s′c	NOUN
ejde-911	126	5	=	=	SYM
ejde-911	126	6	0	0	NUM
ejde-911	126	7	corresponds	correspond	VERB
ejde-911	126	8	to	to	ADP
ejde-911	126	9	the	the	DET
ejde-911	126	10	mass	mass	ADJ
ejde-911	126	11	-	-	PUNCT
ejde-911	126	12	critical	critical	ADJ
ejde-911	126	13	case	case	NOUN
ejde-911	126	14	which	which	PRON
ejde-911	126	15	is	be	AUX
ejde-911	126	16	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-911	126	17	to	to	ADP
ejde-911	126	18	q	q	PROPN
ejde-911	126	19	=	=	PUNCT
ejde-911	126	20	qc	qc	PROPN
ejde-911	126	21	:	:	PUNCT
ejde-911	126	22	=	=	SYM
ejde-911	126	23	1	1	NUM
ejde-911	126	24	+	+	NUM
ejde-911	126	25	2s−2τ	2s−2τ	NUM
ejde-911	126	26	n	n	NOUN
ejde-911	126	27	.	.	PUNCT
ejde-911	127	1	this	this	DET
ejde-911	127	2	case	case	NOUN
ejde-911	127	3	is	be	AUX
ejde-911	127	4	related	relate	VERB
ejde-911	127	5	to	to	ADP
ejde-911	127	6	the	the	DET
ejde-911	127	7	conservation	conservation	NOUN
ejde-911	127	8	of	of	ADP
ejde-911	127	9	the	the	DET
ejde-911	127	10	mass	mass	PROPN
ejde-911	127	11	.	.	PUNCT
ejde-911	128	1	the	the	DET
ejde-911	128	2	second	second	ADJ
ejde-911	128	3	one	one	NOUN
ejde-911	128	4	is	be	AUX
ejde-911	128	5	the	the	DET
ejde-911	128	6	energy	energy	NOUN
ejde-911	128	7	-	-	PUNCT
ejde-911	128	8	critical	critical	ADJ
ejde-911	128	9	case	case	NOUN
ejde-911	128	10	s′c	s′c	NOUN
ejde-911	129	1	=	=	SYM
ejde-911	129	2	s	s	PROPN
ejde-911	129	3	,	,	PUNCT
ejde-911	129	4	which	which	PRON
ejde-911	129	5	corresponds	correspond	VERB
ejde-911	129	6	to	to	ADP
ejde-911	129	7	q	q	NOUN
ejde-911	129	8	=	=	PUNCT
ejde-911	129	9	qc	qc	PROPN
ejde-911	129	10	:	:	PUNCT
ejde-911	129	11	=	=	SYM
ejde-911	129	12	1	1	NUM
ejde-911	129	13	+	+	NUM
ejde-911	129	14	2s−2τ	2s−2τ	NUM
ejde-911	129	15	n−2s	n−2s	NOUN
ejde-911	129	16	.	.	PUNCT
ejde-911	130	1	this	this	DET
ejde-911	130	2	case	case	NOUN
ejde-911	130	3	is	be	AUX
ejde-911	130	4	related	relate	VERB
ejde-911	130	5	to	to	ADP
ejde-911	130	6	the	the	DET
ejde-911	130	7	conservation	conservation	NOUN
ejde-911	130	8	of	of	ADP
ejde-911	130	9	the	the	DET
ejde-911	130	10	energy	energy	NOUN
ejde-911	130	11	e	e	NOUN
ejde-911	130	12	′	′	NUM
ejde-911	130	13	defined	define	VERB
ejde-911	130	14	above	above	ADV
ejde-911	130	15	.	.	PUNCT
ejde-911	131	1	a	a	DET
ejde-911	131	2	particular	particular	ADJ
ejde-911	131	3	periodic	periodic	ADJ
ejde-911	131	4	global	global	ADJ
ejde-911	131	5	solution	solution	NOUN
ejde-911	131	6	of	of	ADP
ejde-911	131	7	(	(	PUNCT
ejde-911	131	8	1.2	1.2	NUM
ejde-911	131	9	)	)	PUNCT
ejde-911	131	10	takes	take	VERB
ejde-911	131	11	the	the	DET
ejde-911	131	12	form	form	NOUN
ejde-911	131	13	eitψ	eitψ	NOUN
ejde-911	131	14	,	,	PUNCT
ejde-911	131	15	where	where	SCONJ
ejde-911	131	16	ψ	ψ	ADP
ejde-911	131	17	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-911	131	18	ks	ks	NOUN
ejde-911	131	19	,	,	PUNCT
ejde-911	131	20	λψ	λψ	ADP
ejde-911	131	21	+	+	SYM
ejde-911	131	22	ψ	ψ	X
ejde-911	131	23	=	=	NOUN
ejde-911	131	24	|x|−2τ	|x|−2τ	PROPN
ejde-911	131	25	|ψ|2(q−1)ψ	|ψ|2(q−1)ψ	ADJ
ejde-911	131	26	,	,	PUNCT
ejde-911	131	27	0	0	NUM
ejde-911	131	28	̸=	̸=	PROPN
ejde-911	131	29	ψ	ψ	ADP
ejde-911	131	30	∈	∈	PROPN
ejde-911	131	31	hs	hs	PROPN
ejde-911	131	32	.	.	PROPN
ejde-911	131	33	(	(	PUNCT
ejde-911	131	34	2.10	2.10	NUM
ejde-911	131	35	)	)	PUNCT
ejde-911	131	36	the	the	DET
ejde-911	131	37	existence	existence	NOUN
ejde-911	131	38	of	of	ADP
ejde-911	131	39	such	such	DET
ejde-911	131	40	a	a	DET
ejde-911	131	41	ground	ground	NOUN
ejde-911	131	42	state	state	NOUN
ejde-911	131	43	is	be	AUX
ejde-911	131	44	related	relate	VERB
ejde-911	131	45	to	to	ADP
ejde-911	131	46	the	the	DET
ejde-911	131	47	next	next	ADJ
ejde-911	131	48	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-911	131	49	-	-	PUNCT
ejde-911	131	50	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-911	131	51	type	type	NOUN
ejde-911	131	52	inequalities	inequality	NOUN
ejde-911	131	53	[	[	X
ejde-911	131	54	36	36	NUM
ejde-911	131	55	,	,	PUNCT
ejde-911	131	56	35	35	NUM
ejde-911	131	57	]	]	PUNCT
ejde-911	131	58	.	.	PUNCT
ejde-911	132	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-911	132	2	2.1	2.1	NUM
ejde-911	132	3	.	.	PUNCT
ejde-911	133	1	let	let	VERB
ejde-911	133	2	s	s	PRON
ejde-911	133	3	∈	∈	NOUN
ejde-911	133	4	{	{	PUNCT
ejde-911	133	5	1	1	NUM
ejde-911	133	6	,	,	PUNCT
ejde-911	133	7	2	2	NUM
ejde-911	133	8	}	}	PUNCT
ejde-911	133	9	,	,	PUNCT
ejde-911	133	10	n	n	CCONJ
ejde-911	133	11	>	>	X
ejde-911	133	12	2s	2s	PROPN
ejde-911	133	13	,	,	PUNCT
ejde-911	133	14	0	0	NUM
ejde-911	133	15	<	<	X
ejde-911	133	16	α	α	X
ejde-911	133	17	<	<	X
ejde-911	133	18	n	n	NOUN
ejde-911	134	1	and	and	CCONJ
ejde-911	134	2	1	1	NUM
ejde-911	134	3	+	+	CCONJ
ejde-911	134	4	α	α	PROPN
ejde-911	134	5	n	n	X
ejde-911	134	6	<	<	X
ejde-911	134	7	p	p	X
ejde-911	134	8	<	<	X
ejde-911	134	9	pc	pc	NOUN
ejde-911	134	10	.	.	PUNCT
ejde-911	135	1	if	if	SCONJ
ejde-911	135	2	s	s	NOUN
ejde-911	135	3	=	=	SYM
ejde-911	135	4	1	1	NUM
ejde-911	135	5	,	,	PUNCT
ejde-911	135	6	one	one	PRON
ejde-911	135	7	assumes	assume	VERB
ejde-911	135	8	that	that	SCONJ
ejde-911	135	9	λ	λ	PROPN
ejde-911	135	10	>	>	X
ejde-911	135	11	−	−	PROPN
ejde-911	136	1	(	(	PUNCT
ejde-911	136	2	n−2)2	n−2)2	NOUN
ejde-911	136	3	4	4	NUM
ejde-911	136	4	and	and	CCONJ
ejde-911	136	5	(	(	PUNCT
ejde-911	136	6	1.3	1.3	NUM
ejde-911	136	7	)	)	PUNCT
ejde-911	136	8	holds	hold	VERB
ejde-911	136	9	.	.	PUNCT
ejde-911	137	1	moreover	moreover	ADV
ejde-911	137	2	,	,	PUNCT
ejde-911	137	3	if	if	SCONJ
ejde-911	137	4	s	s	PART
ejde-911	137	5	=	=	SYM
ejde-911	137	6	2	2	NUM
ejde-911	137	7	,	,	PUNCT
ejde-911	137	8	one	one	PRON
ejde-911	137	9	assumes	assume	VERB
ejde-911	137	10	that	that	SCONJ
ejde-911	137	11	0	0	NUM
ejde-911	137	12	<	<	X
ejde-911	137	13	2τ	2τ	NUM
ejde-911	137	14	<	<	X
ejde-911	137	15	min{n	min{n	NOUN
ejde-911	137	16	+	+	X
ejde-911	137	17	α	α	NOUN
ejde-911	137	18	,	,	PUNCT
ejde-911	137	19	4(1	4(1	NUM
ejde-911	137	20	+	+	CCONJ
ejde-911	137	21	α	α	NOUN
ejde-911	137	22	n	n	NOUN
ejde-911	137	23	)	)	PUNCT
ejde-911	137	24	}	}	PUNCT
ejde-911	137	25	.	.	PUNCT
ejde-911	138	1	thus	thus	ADV
ejde-911	138	2	,	,	PUNCT
ejde-911	138	3	(	(	PUNCT
ejde-911	138	4	1	1	X
ejde-911	138	5	)	)	PUNCT
ejde-911	138	6	there	there	PRON
ejde-911	138	7	exists	exist	VERB
ejde-911	138	8	a	a	DET
ejde-911	138	9	sharp	sharp	ADJ
ejde-911	138	10	constant	constant	ADJ
ejde-911	138	11	cn	cn	PROPN
ejde-911	138	12	,	,	PUNCT
ejde-911	138	13	p	p	X
ejde-911	138	14	,	,	PUNCT
ejde-911	138	15	τ	τ	PROPN
ejde-911	138	16	,	,	PUNCT
ejde-911	138	17	α	α	X
ejde-911	138	18	,	,	PUNCT
ejde-911	138	19	λ	λ	X
ejde-911	138	20	>	>	X
ejde-911	138	21	0	0	NUM
ejde-911	138	22	such	such	ADJ
ejde-911	138	23	that	that	PRON
ejde-911	138	24	for	for	ADP
ejde-911	138	25	all	all	DET
ejde-911	138	26	u	u	PROPN
ejde-911	138	27	∈	∈	PROPN
ejde-911	138	28	hs,∫	hs,∫	X
ejde-911	138	29	rn	rn	ADP
ejde-911	138	30	|x|−τ	|x|−τ	ADJ
ejde-911	138	31	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-911	138	32	(	(	PUNCT
ejde-911	138	33	jα	jα	NOUN
ejde-911	138	34	∗	∗	NOUN
ejde-911	138	35	|	|	ADV
ejde-911	138	36	·	·	PUNCT
ejde-911	138	37	|−τ	|−τ	X
ejde-911	138	38	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	138	39	)	)	PUNCT
ejde-911	138	40	dx	dx	PROPN
ejde-911	138	41	≤	≤	PROPN
ejde-911	139	1	cn	cn	PROPN
ejde-911	139	2	,	,	PUNCT
ejde-911	139	3	p	p	X
ejde-911	139	4	,	,	PUNCT
ejde-911	139	5	τ	τ	PROPN
ejde-911	139	6	,	,	PUNCT
ejde-911	139	7	α	α	NOUN
ejde-911	139	8	,	,	PUNCT
ejde-911	139	9	λ∥u∥a∥	λ∥u∥a∥	PROPN
ejde-911	139	10	√	√	PROPN
ejde-911	139	11	ks	ks	PROPN
ejde-911	139	12	,	,	PUNCT
ejde-911	139	13	λu∥b	λu∥b	INTJ
ejde-911	139	14	;	;	PUNCT
ejde-911	139	15	(	(	PUNCT
ejde-911	139	16	2.11	2.11	NUM
ejde-911	139	17	)	)	PUNCT
ejde-911	139	18	(	(	PUNCT
ejde-911	139	19	2	2	X
ejde-911	139	20	)	)	PUNCT
ejde-911	139	21	there	there	PRON
ejde-911	139	22	exists	exist	VERB
ejde-911	139	23	φ	φ	NOUN
ejde-911	139	24	a	a	DET
ejde-911	139	25	solution	solution	NOUN
ejde-911	139	26	to	to	ADP
ejde-911	139	27	(	(	PUNCT
ejde-911	139	28	2.8	2.8	NUM
ejde-911	139	29	)	)	PUNCT
ejde-911	139	30	satisfying	satisfy	VERB
ejde-911	139	31	cn	cn	PROPN
ejde-911	139	32	,	,	PUNCT
ejde-911	139	33	p	p	X
ejde-911	139	34	,	,	PUNCT
ejde-911	139	35	τ	τ	PROPN
ejde-911	139	36	,	,	PUNCT
ejde-911	139	37	α	α	NOUN
ejde-911	139	38	,	,	PUNCT
ejde-911	139	39	λ	λ	X
ejde-911	139	40	=	=	NOUN
ejde-911	139	41	2p	2p	NUM
ejde-911	139	42	a	a	DET
ejde-911	139	43	(	(	PUNCT
ejde-911	139	44	a	a	PRON
ejde-911	139	45	b	b	PROPN
ejde-911	139	46	)	)	PUNCT
ejde-911	139	47	b/2	b/2	PROPN
ejde-911	139	48	1	1	NUM
ejde-911	139	49	∥φ∥2(p−1	∥φ∥2(p−1	NOUN
ejde-911	139	50	)	)	PUNCT
ejde-911	139	51	;	;	PUNCT
ejde-911	139	52	(	(	PUNCT
ejde-911	139	53	2.12	2.12	NUM
ejde-911	139	54	)	)	PUNCT
ejde-911	139	55	(	(	PUNCT
ejde-911	139	56	3	3	X
ejde-911	139	57	)	)	PUNCT
ejde-911	139	58	one	one	NOUN
ejde-911	139	59	has	have	VERB
ejde-911	139	60	the	the	DET
ejde-911	139	61	following	follow	VERB
ejde-911	139	62	pohozaev	pohozaev	PROPN
ejde-911	139	63	identities	identity	NOUN
ejde-911	139	64	p[φ	p[φ	NUM
ejde-911	139	65	]	]	X
ejde-911	139	66	=	=	PUNCT
ejde-911	139	67	2p	2p	NOUN
ejde-911	139	68	a	a	DET
ejde-911	139	69	m[φ	m[φ	NOUN
ejde-911	139	70	]	]	X
ejde-911	139	71	=	=	SYM
ejde-911	139	72	2p	2p	NUM
ejde-911	139	73	b	b	X
ejde-911	139	74	∥	∥	PUNCT
ejde-911	139	75	√	√	PROPN
ejde-911	139	76	ks	ks	NOUN
ejde-911	139	77	,	,	PUNCT
ejde-911	139	78	λφ∥2	λφ∥2	NOUN
ejde-911	139	79	.	.	PUNCT
ejde-911	140	1	(	(	PUNCT
ejde-911	140	2	2.13	2.13	NUM
ejde-911	140	3	)	)	PUNCT
ejde-911	140	4	the	the	DET
ejde-911	140	5	next	next	ADJ
ejde-911	140	6	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-911	140	7	-	-	PUNCT
ejde-911	140	8	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-911	140	9	type	type	NOUN
ejde-911	140	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-911	140	11	[	[	X
ejde-911	140	12	36	36	NUM
ejde-911	140	13	,	,	PUNCT
ejde-911	140	14	9	9	NUM
ejde-911	140	15	]	]	PUNCT
ejde-911	140	16	is	be	AUX
ejde-911	140	17	essential	essential	ADJ
ejde-911	140	18	to	to	PART
ejde-911	140	19	estimate	estimate	VERB
ejde-911	140	20	an	an	DET
ejde-911	140	21	eventual	eventual	ADJ
ejde-911	140	22	solution	solution	NOUN
ejde-911	140	23	to	to	ADP
ejde-911	140	24	the	the	DET
ejde-911	140	25	problem	problem	NOUN
ejde-911	140	26	(	(	PUNCT
ejde-911	140	27	1.2	1.2	NUM
ejde-911	140	28	)	)	PUNCT
ejde-911	140	29	.	.	PUNCT
ejde-911	141	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-911	141	2	2.2	2.2	NUM
ejde-911	141	3	.	.	PUNCT
ejde-911	142	1	let	let	VERB
ejde-911	142	2	s	s	PRON
ejde-911	142	3	∈	∈	NOUN
ejde-911	142	4	{	{	PUNCT
ejde-911	142	5	1	1	NUM
ejde-911	142	6	,	,	PUNCT
ejde-911	142	7	2	2	NUM
ejde-911	142	8	}	}	PUNCT
ejde-911	142	9	,	,	PUNCT
ejde-911	142	10	n	n	CCONJ
ejde-911	142	11	>	>	X
ejde-911	143	1	2s	2s	X
ejde-911	143	2	,	,	PUNCT
ejde-911	143	3	λ	λ	X
ejde-911	143	4	>	>	X
ejde-911	143	5	−	−	PROPN
ejde-911	143	6	(	(	PUNCT
ejde-911	143	7	n−2)2	n−2)2	NOUN
ejde-911	143	8	4	4	NUM
ejde-911	143	9	,	,	PUNCT
ejde-911	143	10	0	0	NUM
ejde-911	143	11	<	<	X
ejde-911	143	12	τ	τ	X
ejde-911	143	13	<	<	X
ejde-911	143	14	s	s	X
ejde-911	143	15	and	and	CCONJ
ejde-911	143	16	1	1	NUM
ejde-911	143	17	<	<	X
ejde-911	143	18	q	q	X
ejde-911	143	19	<	<	X
ejde-911	143	20	qc	qc	PROPN
ejde-911	143	21	.	.	PUNCT
ejde-911	143	22	thus	thus	ADV
ejde-911	143	23	,	,	PUNCT
ejde-911	143	24	(	(	PUNCT
ejde-911	143	25	1	1	X
ejde-911	143	26	)	)	PUNCT
ejde-911	143	27	there	there	PRON
ejde-911	143	28	exists	exist	VERB
ejde-911	143	29	a	a	DET
ejde-911	143	30	sharp	sharp	ADJ
ejde-911	143	31	constant	constant	ADJ
ejde-911	143	32	cn	cn	PROPN
ejde-911	143	33	,	,	PUNCT
ejde-911	143	34	q	q	NOUN
ejde-911	143	35	,	,	PUNCT
ejde-911	143	36	τ	τ	PROPN
ejde-911	143	37	,	,	PUNCT
ejde-911	143	38	λ	λ	X
ejde-911	143	39	>	>	X
ejde-911	143	40	0	0	NUM
ejde-911	143	41	,	,	PUNCT
ejde-911	143	42	such	such	ADJ
ejde-911	143	43	that	that	SCONJ
ejde-911	143	44	for	for	ADP
ejde-911	143	45	all	all	DET
ejde-911	143	46	v	v	PRON
ejde-911	143	47	∈	∈	PROPN
ejde-911	143	48	hs,∫	hs,∫	PROPN
ejde-911	143	49	rn	rn	PROPN
ejde-911	143	50	|x|−2τ	|x|−2τ	PROPN
ejde-911	143	51	|v|2q	|v|2q	PROPN
ejde-911	143	52	dx	dx	PROPN
ejde-911	143	53	≤	≤	PROPN
ejde-911	143	54	cn	cn	PROPN
ejde-911	143	55	,	,	PUNCT
ejde-911	143	56	q	q	X
ejde-911	143	57	,	,	PUNCT
ejde-911	143	58	τ	τ	PROPN
ejde-911	143	59	,	,	PUNCT
ejde-911	143	60	λ∥v∥a	λ∥v∥a	ADP
ejde-911	143	61	′	′	NOUN
ejde-911	143	62	∥	∥	NOUN
ejde-911	144	1	√	√	NUM
ejde-911	145	1	ks	k	NOUN
ejde-911	145	2	,	,	PUNCT
ejde-911	145	3	λv∥b	λv∥b	ADP
ejde-911	145	4	′	′	NUM
ejde-911	145	5	(	(	PUNCT
ejde-911	145	6	2	2	X
ejde-911	145	7	)	)	PUNCT
ejde-911	145	8	there	there	PRON
ejde-911	145	9	exists	exist	VERB
ejde-911	145	10	ψ	ψ	ADP
ejde-911	145	11	a	a	DET
ejde-911	145	12	solution	solution	NOUN
ejde-911	145	13	to	to	ADP
ejde-911	145	14	(	(	PUNCT
ejde-911	145	15	2.10	2.10	NUM
ejde-911	145	16	)	)	PUNCT
ejde-911	145	17	satisfying	satisfy	VERB
ejde-911	145	18	c(n	c(n	PROPN
ejde-911	145	19	,	,	PUNCT
ejde-911	145	20	q	q	X
ejde-911	145	21	,	,	PUNCT
ejde-911	145	22	τ	τ	X
ejde-911	145	23	)	)	PUNCT
ejde-911	145	24	=	=	NOUN
ejde-911	145	25	2q	2q	NOUN
ejde-911	145	26	a′	a′	PROPN
ejde-911	145	27	(	(	PUNCT
ejde-911	145	28	a′	a′	PROPN
ejde-911	145	29	b′	b′	NUM
ejde-911	145	30	)	)	PUNCT
ejde-911	145	31	b′	b′	NUM
ejde-911	145	32	2	2	NUM
ejde-911	145	33	∥ψ∥−2(q−1	∥ψ∥−2(q−1	NOUN
ejde-911	145	34	)	)	PUNCT
ejde-911	145	35	,	,	PUNCT
ejde-911	145	36	(	(	PUNCT
ejde-911	145	37	2.14	2.14	NUM
ejde-911	145	38	)	)	PUNCT
ejde-911	145	39	where	where	SCONJ
ejde-911	145	40	ψ	ψ	NOUN
ejde-911	145	41	is	be	AUX
ejde-911	145	42	a	a	DET
ejde-911	145	43	solution	solution	NOUN
ejde-911	145	44	to	to	ADP
ejde-911	145	45	(	(	PUNCT
ejde-911	145	46	2.10	2.10	NUM
ejde-911	145	47	)	)	PUNCT
ejde-911	145	48	;	;	PUNCT
ejde-911	145	49	(	(	PUNCT
ejde-911	145	50	3	3	X
ejde-911	145	51	)	)	PUNCT
ejde-911	145	52	one	one	NOUN
ejde-911	145	53	has	have	VERB
ejde-911	145	54	the	the	DET
ejde-911	145	55	following	follow	VERB
ejde-911	145	56	pohozaev	pohozaev	PROPN
ejde-911	145	57	identities	identity	NOUN
ejde-911	145	58	q[ψ	q[ψ	X
ejde-911	145	59	]	]	X
ejde-911	145	60	=	=	SYM
ejde-911	145	61	2q	2q	NUM
ejde-911	145	62	a′m[ψ	a′m[ψ	PROPN
ejde-911	145	63	]	]	X
ejde-911	145	64	=	=	SYM
ejde-911	145	65	2q	2q	NUM
ejde-911	145	66	b′	b′	NUM
ejde-911	145	67	∥	∥	PUNCT
ejde-911	145	68	√	√	PUNCT
ejde-911	145	69	ks	k	NOUN
ejde-911	145	70	,	,	PUNCT
ejde-911	145	71	λψ∥2	λψ∥2	NOUN
ejde-911	145	72	.	.	PUNCT
ejde-911	146	1	(	(	PUNCT
ejde-911	146	2	2.15	2.15	NUM
ejde-911	146	3	)	)	PUNCT
ejde-911	146	4	ejde-2025/55	ejde-2025/55	NOUN
ejde-911	146	5	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-911	146	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-911	146	7	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	146	8	equation	equation	NOUN
ejde-911	146	9	5	5	NUM
ejde-911	146	10	in	in	ADP
ejde-911	146	11	the	the	DET
ejde-911	146	12	inter	inter	ADJ
ejde-911	146	13	-	-	ADJ
ejde-911	146	14	critical	critical	ADJ
ejde-911	146	15	regime	regime	NOUN
ejde-911	146	16	0	0	NUM
ejde-911	146	17	<	<	X
ejde-911	146	18	sc	sc	PROPN
ejde-911	146	19	<	<	X
ejde-911	146	20	s	s	PROPN
ejde-911	146	21	,	,	PUNCT
ejde-911	146	22	one	one	NUM
ejde-911	146	23	denotes	denote	VERB
ejde-911	146	24	the	the	DET
ejde-911	146	25	positive	positive	ADJ
ejde-911	146	26	real	real	ADJ
ejde-911	146	27	number	number	NOUN
ejde-911	146	28	s	s	PART
ejde-911	146	29	sc	sc	NOUN
ejde-911	146	30	−1	−1	NOUN
ejde-911	146	31	:	:	PUNCT
ejde-911	146	32	=	=	NUM
ejde-911	146	33	αc	αc	ADP
ejde-911	146	34	∈	∈	PROPN
ejde-911	146	35	(	(	PUNCT
ejde-911	146	36	0	0	NUM
ejde-911	146	37	,	,	PUNCT
ejde-911	146	38	1	1	NUM
ejde-911	146	39	)	)	PUNCT
ejde-911	146	40	,	,	PUNCT
ejde-911	146	41	φ	φ	PROPN
ejde-911	146	42	be	be	VERB
ejde-911	146	43	a	a	DET
ejde-911	146	44	ground	ground	NOUN
ejde-911	146	45	state	state	NOUN
ejde-911	146	46	of	of	ADP
ejde-911	146	47	(	(	PUNCT
ejde-911	146	48	2.8	2.8	NUM
ejde-911	146	49	)	)	PUNCT
ejde-911	146	50	and	and	CCONJ
ejde-911	146	51	the	the	DET
ejde-911	146	52	scale	scale	NOUN
ejde-911	146	53	invariant	invariant	ADJ
ejde-911	146	54	quantities	quantity	NOUN
ejde-911	146	55	me	i	PRON
ejde-911	147	1	[	[	X
ejde-911	147	2	u0	u0	X
ejde-911	147	3	]	]	X
ejde-911	147	4	:	:	PUNCT
ejde-911	147	5	=	=	SYM
ejde-911	147	6	(	(	PUNCT
ejde-911	147	7	m[u0	m[u0	NOUN
ejde-911	147	8	]	]	X
ejde-911	147	9	m[φ	m[φ	NOUN
ejde-911	147	10	]	]	PUNCT
ejde-911	147	11	)	)	PUNCT
ejde-911	147	12	αc	αc	PROPN
ejde-911	147	13	(	(	PUNCT
ejde-911	147	14	e	e	X
ejde-911	147	15	[	[	X
ejde-911	147	16	u0	u0	X
ejde-911	147	17	]	]	X
ejde-911	147	18	e	e	X
ejde-911	148	1	[	[	X
ejde-911	148	2	φ	φ	X
ejde-911	148	3	]	]	PUNCT
ejde-911	148	4	)	)	PUNCT
ejde-911	148	5	,	,	PUNCT
ejde-911	148	6	mg[u0	mg[u0	PROPN
ejde-911	148	7	]	]	X
ejde-911	148	8	:	:	PUNCT
ejde-911	148	9	=	=	SYM
ejde-911	148	10	(	(	PUNCT
ejde-911	148	11	∥u0∥	∥u0∥	PROPN
ejde-911	148	12	∥φ∥	∥φ∥	NOUN
ejde-911	148	13	)	)	PUNCT
ejde-911	148	14	αc	αc	PROPN
ejde-911	148	15	(	(	PUNCT
ejde-911	148	16	∥√ks	∥√ks	ADJ
ejde-911	148	17	,	,	PUNCT
ejde-911	148	18	λu0∥	λu0∥	PROPN
ejde-911	148	19	∥	∥	NOUN
ejde-911	148	20	√	√	NUM
ejde-911	148	21	ks	ks	PROPN
ejde-911	148	22	,	,	PUNCT
ejde-911	148	23	λφ∥	λφ∥	PROPN
ejde-911	148	24	)	)	PUNCT
ejde-911	148	25	.	.	PUNCT
ejde-911	149	1	similarly	similarly	ADV
ejde-911	149	2	,	,	PUNCT
ejde-911	149	3	in	in	ADP
ejde-911	149	4	the	the	DET
ejde-911	149	5	inter	inter	ADJ
ejde-911	149	6	-	-	ADJ
ejde-911	149	7	critical	critical	ADJ
ejde-911	149	8	regime	regime	NOUN
ejde-911	149	9	0	0	NUM
ejde-911	149	10	<	<	X
ejde-911	149	11	s′c	s′c	X
ejde-911	149	12	<	<	X
ejde-911	149	13	s	s	PROPN
ejde-911	149	14	,	,	PUNCT
ejde-911	149	15	one	one	NUM
ejde-911	149	16	denotes	denote	VERB
ejde-911	149	17	the	the	DET
ejde-911	149	18	positive	positive	ADJ
ejde-911	149	19	real	real	ADJ
ejde-911	149	20	number	number	NOUN
ejde-911	149	21	s	s	PART
ejde-911	149	22	s′c	s′c	NOUN
ejde-911	149	23	−	−	NOUN
ejde-911	149	24	1	1	NUM
ejde-911	149	25	:	:	PUNCT
ejde-911	149	26	=	=	NOUN
ejde-911	150	1	α′	α′	NUM
ejde-911	150	2	c	c	X
ejde-911	150	3	∈	∈	PROPN
ejde-911	150	4	(	(	PUNCT
ejde-911	150	5	0	0	NUM
ejde-911	150	6	,	,	PUNCT
ejde-911	150	7	1	1	NUM
ejde-911	150	8	)	)	PUNCT
ejde-911	150	9	,	,	PUNCT
ejde-911	150	10	ψ	ψ	PART
ejde-911	150	11	be	be	AUX
ejde-911	150	12	a	a	DET
ejde-911	150	13	ground	ground	NOUN
ejde-911	150	14	state	state	NOUN
ejde-911	150	15	of	of	ADP
ejde-911	150	16	(	(	PUNCT
ejde-911	150	17	2.10	2.10	NUM
ejde-911	150	18	)	)	PUNCT
ejde-911	150	19	and	and	CCONJ
ejde-911	150	20	the	the	DET
ejde-911	150	21	scale	scale	NOUN
ejde-911	150	22	invariant	invariant	ADJ
ejde-911	150	23	quantities	quantity	NOUN
ejde-911	150	24	me	me	PROPN
ejde-911	150	25	′[u0	′[u0	PROPN
ejde-911	150	26	]	]	X
ejde-911	150	27	:	:	PUNCT
ejde-911	150	28	=	=	SYM
ejde-911	150	29	(	(	PUNCT
ejde-911	150	30	m[u0	m[u0	NOUN
ejde-911	150	31	]	]	PUNCT
ejde-911	150	32	m[ψ	m[ψ	X
ejde-911	150	33	]	]	PUNCT
ejde-911	150	34	)	)	PUNCT
ejde-911	150	35	α′	α′	NUM
ejde-911	150	36	c	c	X
ejde-911	150	37	(	(	PUNCT
ejde-911	150	38	e	e	PROPN
ejde-911	150	39	′[u0	′[u0	PROPN
ejde-911	150	40	]	]	PUNCT
ejde-911	150	41	e	e	X
ejde-911	150	42	′[ψ	′[ψ	PROPN
ejde-911	150	43	]	]	X
ejde-911	150	44	)	)	PUNCT
ejde-911	150	45	,	,	PUNCT
ejde-911	150	46	mg′[u0	mg′[u0	NOUN
ejde-911	150	47	]	]	X
ejde-911	150	48	:	:	PUNCT
ejde-911	150	49	=	=	SYM
ejde-911	150	50	(	(	PUNCT
ejde-911	150	51	∥u0∥	∥u0∥	PROPN
ejde-911	150	52	∥ψ∥	∥ψ∥	NUM
ejde-911	150	53	)	)	PUNCT
ejde-911	151	1	α′	α′	NUM
ejde-911	151	2	c	c	NOUN
ejde-911	151	3	(	(	PUNCT
ejde-911	151	4	∥√ks	∥√ks	ADJ
ejde-911	151	5	,	,	PUNCT
ejde-911	151	6	λu0∥	λu0∥	PROPN
ejde-911	151	7	∥	∥	NOUN
ejde-911	151	8	√	√	PROPN
ejde-911	151	9	ks	k	NOUN
ejde-911	151	10	,	,	PUNCT
ejde-911	151	11	λψ∥	λψ∥	PROPN
ejde-911	151	12	)	)	PUNCT
ejde-911	151	13	.	.	PUNCT
ejde-911	152	1	in	in	ADP
ejde-911	152	2	the	the	DET
ejde-911	152	3	next	next	ADJ
ejde-911	152	4	sub	sub	NOUN
ejde-911	152	5	-	-	NOUN
ejde-911	152	6	section	section	NOUN
ejde-911	152	7	,	,	PUNCT
ejde-911	152	8	one	one	NUM
ejde-911	152	9	lists	list	VERB
ejde-911	152	10	the	the	DET
ejde-911	152	11	contributions	contribution	NOUN
ejde-911	152	12	of	of	ADP
ejde-911	152	13	this	this	DET
ejde-911	152	14	note	note	NOUN
ejde-911	152	15	.	.	PUNCT
ejde-911	153	1	2.2	2.2	NUM
ejde-911	153	2	.	.	PUNCT
ejde-911	153	3	main	main	ADJ
ejde-911	153	4	results	result	NOUN
ejde-911	153	5	.	.	PUNCT
ejde-911	154	1	first	first	ADV
ejde-911	154	2	,	,	PUNCT
ejde-911	154	3	one	one	NUM
ejde-911	154	4	deals	deal	NOUN
ejde-911	154	5	with	with	ADP
ejde-911	154	6	the	the	DET
ejde-911	154	7	non	non	ADJ
ejde-911	154	8	-	-	ADJ
ejde-911	154	9	global	global	ADJ
ejde-911	154	10	existence	existence	NOUN
ejde-911	154	11	of	of	ADP
ejde-911	154	12	energy	energy	NOUN
ejde-911	154	13	solutions	solution	NOUN
ejde-911	154	14	to	to	ADP
ejde-911	154	15	the	the	DET
ejde-911	154	16	generalized	generalize	VERB
ejde-911	154	17	hartree	hartree	ADJ
ejde-911	154	18	problem	problem	NOUN
ejde-911	154	19	(	(	PUNCT
ejde-911	154	20	1.1	1.1	NUM
ejde-911	154	21	)	)	PUNCT
ejde-911	154	22	.	.	PUNCT
ejde-911	155	1	theorem	theorem	VERB
ejde-911	155	2	2.3	2.3	NUM
ejde-911	155	3	.	.	PUNCT
ejde-911	156	1	let	let	VERB
ejde-911	156	2	s	s	PRON
ejde-911	156	3	∈	∈	NOUN
ejde-911	156	4	{	{	PUNCT
ejde-911	156	5	1	1	NUM
ejde-911	156	6	,	,	PUNCT
ejde-911	156	7	2	2	NUM
ejde-911	156	8	}	}	PUNCT
ejde-911	156	9	,	,	PUNCT
ejde-911	156	10	n	n	CCONJ
ejde-911	156	11	>	>	X
ejde-911	156	12	2s	2s	PROPN
ejde-911	156	13	,	,	PUNCT
ejde-911	156	14	0	0	NUM
ejde-911	156	15	<	<	X
ejde-911	156	16	α	α	X
ejde-911	156	17	<	<	X
ejde-911	156	18	n	n	PROPN
ejde-911	156	19	,	,	PUNCT
ejde-911	156	20	λ	λ	X
ejde-911	156	21	≥	≥	NOUN
ejde-911	156	22	0	0	NUM
ejde-911	156	23	and	and	CCONJ
ejde-911	156	24	0	0	NUM
ejde-911	156	25	<	<	X
ejde-911	156	26	τ	τ	X
ejde-911	156	27	<	<	X
ejde-911	156	28	sα+n	sα+n	PROPN
ejde-911	156	29	n	n	PRON
ejde-911	156	30	such	such	ADJ
ejde-911	156	31	that	that	SCONJ
ejde-911	156	32	(	(	PUNCT
ejde-911	156	33	1.3	1.3	NUM
ejde-911	156	34	)	)	PUNCT
ejde-911	156	35	holds	hold	VERB
ejde-911	156	36	.	.	PUNCT
ejde-911	157	1	suppose	suppose	VERB
ejde-911	157	2	that	that	SCONJ
ejde-911	157	3	max{2	max{2	PROPN
ejde-911	157	4	,	,	PUNCT
ejde-911	157	5	pc	pc	NOUN
ejde-911	157	6	}	}	PUNCT
ejde-911	157	7	<	<	X
ejde-911	157	8	p	p	X
ejde-911	157	9	<	<	X
ejde-911	157	10	pc	pc	NOUN
ejde-911	157	11	and	and	CCONJ
ejde-911	157	12	p	p	NOUN
ejde-911	157	13	≤	≤	NUM
ejde-911	157	14	1	1	NUM
ejde-911	157	15	+	+	NUM
ejde-911	157	16	2s+α−τ	2s+α−τ	NUM
ejde-911	157	17	n	n	NOUN
ejde-911	157	18	.	.	PUNCT
ejde-911	158	1	take	take	VERB
ejde-911	158	2	φ	φ	PROPN
ejde-911	158	3	be	be	AUX
ejde-911	158	4	a	a	DET
ejde-911	158	5	ground	ground	NOUN
ejde-911	158	6	state	state	NOUN
ejde-911	158	7	solution	solution	NOUN
ejde-911	158	8	to	to	ADP
ejde-911	158	9	(	(	PUNCT
ejde-911	158	10	2.8	2.8	NUM
ejde-911	158	11	)	)	PUNCT
ejde-911	158	12	and	and	CCONJ
ejde-911	158	13	u	u	PROPN
ejde-911	158	14	∈	∈	PROPN
ejde-911	158	15	ct∗(hs	ct∗(hs	PROPN
ejde-911	158	16	)	)	PUNCT
ejde-911	158	17	be	be	AUX
ejde-911	158	18	a	a	DET
ejde-911	158	19	maximal	maximal	ADJ
ejde-911	158	20	solution	solution	NOUN
ejde-911	158	21	of	of	ADP
ejde-911	158	22	the	the	DET
ejde-911	158	23	focusing	focus	VERB
ejde-911	158	24	problem	problem	NOUN
ejde-911	158	25	(	(	PUNCT
ejde-911	158	26	1.1	1.1	NUM
ejde-911	158	27	)	)	PUNCT
ejde-911	158	28	.	.	PUNCT
ejde-911	159	1	thus	thus	ADV
ejde-911	159	2	,	,	PUNCT
ejde-911	159	3	u	u	NOUN
ejde-911	159	4	blows	blow	VERB
ejde-911	159	5	-	-	PUNCT
ejde-911	159	6	up	up	NOUN
ejde-911	159	7	in	in	ADP
ejde-911	159	8	finite	finite	ADJ
ejde-911	159	9	time	time	NOUN
ejde-911	159	10	if	if	SCONJ
ejde-911	159	11	one	one	NUM
ejde-911	159	12	of	of	ADP
ejde-911	159	13	the	the	DET
ejde-911	159	14	following	follow	VERB
ejde-911	159	15	assumptions	assumption	NOUN
ejde-911	159	16	holds	hold	VERB
ejde-911	159	17	u0	u0	ADJ
ejde-911	159	18	∈	∈	PROPN
ejde-911	159	19	a−	a−	PROPN
ejde-911	159	20	,	,	PUNCT
ejde-911	159	21	(	(	PUNCT
ejde-911	159	22	2.16	2.16	NUM
ejde-911	159	23	)	)	PUNCT
ejde-911	159	24	mg[u0	mg[u0	NOUN
ejde-911	159	25	]	]	PUNCT
ejde-911	159	26	>	>	X
ejde-911	160	1	1	1	NUM
ejde-911	160	2	>	>	PUNCT
ejde-911	160	3	me	i	PRON
ejde-911	161	1	[	[	X
ejde-911	161	2	u0	u0	X
ejde-911	161	3	]	]	X
ejde-911	161	4	.	.	PUNCT
ejde-911	162	1	(	(	PUNCT
ejde-911	162	2	2.17	2.17	NUM
ejde-911	162	3	)	)	PUNCT
ejde-911	162	4	in	in	ADP
ejde-911	162	5	view	view	NOUN
ejde-911	162	6	of	of	ADP
ejde-911	162	7	the	the	DET
ejde-911	162	8	results	result	NOUN
ejde-911	162	9	stated	state	VERB
ejde-911	162	10	in	in	ADP
ejde-911	162	11	the	the	DET
ejde-911	162	12	above	above	ADJ
ejde-911	162	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-911	162	14	,	,	PUNCT
ejde-911	162	15	some	some	DET
ejde-911	162	16	comments	comment	NOUN
ejde-911	162	17	are	be	AUX
ejde-911	162	18	in	in	ADP
ejde-911	162	19	order	order	NOUN
ejde-911	162	20	.	.	PUNCT
ejde-911	163	1	•	•	NUM
ejde-911	163	2	in	in	ADP
ejde-911	163	3	[	[	X
ejde-911	163	4	34	34	NUM
ejde-911	163	5	]	]	PUNCT
ejde-911	163	6	,	,	PUNCT
ejde-911	163	7	the	the	DET
ejde-911	163	8	local	local	ADJ
ejde-911	163	9	existence	existence	NOUN
ejde-911	163	10	of	of	ADP
ejde-911	163	11	energy	energy	NOUN
ejde-911	163	12	solutions	solution	NOUN
ejde-911	163	13	for	for	ADP
ejde-911	163	14	(	(	PUNCT
ejde-911	163	15	1.1	1.1	NUM
ejde-911	163	16	)	)	PUNCT
ejde-911	163	17	with	with	ADP
ejde-911	163	18	s	s	NOUN
ejde-911	163	19	=	=	SYM
ejde-911	163	20	2	2	NUM
ejde-911	163	21	was	be	AUX
ejde-911	163	22	proved	prove	VERB
ejde-911	163	23	under	under	ADP
ejde-911	163	24	the	the	DET
ejde-911	163	25	supplementary	supplementary	ADJ
ejde-911	163	26	assumption	assumption	NOUN
ejde-911	163	27	0	0	PUNCT
ejde-911	163	28	<	<	X
ejde-911	163	29	2τ	2τ	NUM
ejde-911	163	30	<	<	X
ejde-911	163	31	min{4(1	min{4(1	PROPN
ejde-911	163	32	+	+	CCONJ
ejde-911	163	33	α	α	PROPN
ejde-911	163	34	n	n	NOUN
ejde-911	163	35	)	)	PUNCT
ejde-911	163	36	,	,	PUNCT
ejde-911	163	37	−n	−n	ADP
ejde-911	163	38	+	+	CCONJ
ejde-911	163	39	8	8	NUM
ejde-911	163	40	+	+	NUM
ejde-911	163	41	α	α	NOUN
ejde-911	163	42	}	}	PUNCT
ejde-911	163	43	.	.	PUNCT
ejde-911	164	1	moreover	moreover	ADV
ejde-911	164	2	,	,	PUNCT
ejde-911	164	3	in	in	ADP
ejde-911	164	4	[	[	X
ejde-911	164	5	35	35	NUM
ejde-911	164	6	]	]	PUNCT
ejde-911	164	7	,	,	PUNCT
ejde-911	164	8	the	the	DET
ejde-911	164	9	local	local	ADJ
ejde-911	164	10	existence	existence	NOUN
ejde-911	164	11	of	of	ADP
ejde-911	164	12	energy	energy	NOUN
ejde-911	164	13	solutions	solution	NOUN
ejde-911	164	14	for	for	ADP
ejde-911	164	15	(	(	PUNCT
ejde-911	164	16	1.1	1.1	NUM
ejde-911	164	17	)	)	PUNCT
ejde-911	164	18	with	with	ADP
ejde-911	164	19	s	s	NOUN
ejde-911	164	20	=	=	SYM
ejde-911	164	21	1	1	NUM
ejde-911	164	22	was	be	AUX
ejde-911	164	23	proved	prove	VERB
ejde-911	164	24	under	under	ADP
ejde-911	164	25	the	the	DET
ejde-911	164	26	supplementary	supplementary	ADJ
ejde-911	164	27	assumption	assumption	NOUN
ejde-911	164	28	1	1	NUM
ejde-911	165	1	+	+	CCONJ
ejde-911	165	2	α−	α−	ADP
ejde-911	165	3	2τ	2τ	NUM
ejde-911	165	4	>	>	X
ejde-911	165	5	0	0	NUM
ejde-911	165	6	.	.	NOUN
ejde-911	165	7	•	•	NUM
ejde-911	165	8	the	the	DET
ejde-911	165	9	space	space	NOUN
ejde-911	165	10	a−	a−	PROPN
ejde-911	165	11	is	be	AUX
ejde-911	165	12	proved	prove	VERB
ejde-911	165	13	to	to	PART
ejde-911	165	14	be	be	AUX
ejde-911	165	15	stable	stable	ADJ
ejde-911	165	16	under	under	ADP
ejde-911	165	17	the	the	DET
ejde-911	165	18	flow	flow	NOUN
ejde-911	165	19	of	of	ADP
ejde-911	165	20	(	(	PUNCT
ejde-911	165	21	1.1	1.1	NUM
ejde-911	165	22	)	)	PUNCT
ejde-911	165	23	.	.	PUNCT
ejde-911	166	1	•	•	NOUN
ejde-911	166	2	the	the	DET
ejde-911	166	3	first	first	ADJ
ejde-911	166	4	part	part	NOUN
ejde-911	166	5	of	of	ADP
ejde-911	166	6	the	the	DET
ejde-911	166	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-911	166	8	follows	follow	VERB
ejde-911	166	9	the	the	DET
ejde-911	166	10	potential	potential	ADJ
ejde-911	166	11	well	well	ADJ
ejde-911	166	12	theory	theory	NOUN
ejde-911	166	13	due	due	ADP
ejde-911	166	14	to	to	ADP
ejde-911	166	15	payne	payne	PROPN
ejde-911	166	16	-	-	PUNCT
ejde-911	166	17	sattinger	sattinger	NOUN
ejde-911	166	18	[	[	X
ejde-911	166	19	32	32	NUM
ejde-911	166	20	]	]	PUNCT
ejde-911	166	21	.	.	PUNCT
ejde-911	167	1	•	•	NUM
ejde-911	167	2	the	the	DET
ejde-911	167	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-911	167	4	on	on	ADP
ejde-911	167	5	the	the	DET
ejde-911	167	6	source	source	NOUN
ejde-911	167	7	term	term	NOUN
ejde-911	167	8	exponent	exponent	NOUN
ejde-911	167	9	,	,	PUNCT
ejde-911	167	10	can	can	AUX
ejde-911	167	11	be	be	AUX
ejde-911	167	12	written	write	VERB
ejde-911	167	13	as	as	ADP
ejde-911	167	14	2	2	NUM
ejde-911	167	15	<	<	X
ejde-911	167	16	b	b	NOUN
ejde-911	167	17	≤	≤	ADV
ejde-911	167	18	2	2	NUM
ejde-911	167	19	+	+	CCONJ
ejde-911	168	1	τ	τ	PROPN
ejde-911	168	2	s	s	PART
ejde-911	168	3	.	.	NOUN
ejde-911	168	4	•	•	NUM
ejde-911	168	5	the	the	DET
ejde-911	168	6	slab	slab	NOUN
ejde-911	168	7	(	(	PUNCT
ejde-911	168	8	pc	pc	NOUN
ejde-911	168	9	,	,	PUNCT
ejde-911	168	10	1	1	NUM
ejde-911	168	11	+	+	SYM
ejde-911	168	12	2s+α−τ	2s+α−τ	NUM
ejde-911	168	13	n	n	NOUN
ejde-911	168	14	]	]	PUNCT
ejde-911	168	15	has	have	VERB
ejde-911	168	16	a	a	DET
ejde-911	168	17	length	length	NOUN
ejde-911	168	18	of	of	ADP
ejde-911	168	19	τ	τ	PROPN
ejde-911	168	20	n	n	PROPN
ejde-911	168	21	,	,	PUNCT
ejde-911	168	22	which	which	PRON
ejde-911	168	23	is	be	AUX
ejde-911	168	24	independent	independent	ADJ
ejde-911	168	25	of	of	ADP
ejde-911	168	26	s.	s.	PROPN
ejde-911	168	27	•	•	ADP
ejde-911	168	28	the	the	DET
ejde-911	168	29	restriction	restriction	NOUN
ejde-911	168	30	λ	λ	X
ejde-911	168	31	≥	≥	X
ejde-911	168	32	0	0	NUM
ejde-911	168	33	is	be	AUX
ejde-911	168	34	needed	need	VERB
ejde-911	168	35	in	in	ADP
ejde-911	168	36	the	the	DET
ejde-911	168	37	proof	proof	NOUN
ejde-911	168	38	.	.	PUNCT
ejde-911	169	1	•	•	NUM
ejde-911	169	2	the	the	DET
ejde-911	169	3	above	above	ADJ
ejde-911	169	4	result	result	NOUN
ejde-911	169	5	does	do	AUX
ejde-911	169	6	n’t	not	PART
ejde-911	169	7	extend	extend	VERB
ejde-911	169	8	to	to	ADP
ejde-911	169	9	the	the	DET
ejde-911	169	10	limiting	limit	VERB
ejde-911	169	11	case	case	NOUN
ejde-911	169	12	τ	τ	X
ejde-911	169	13	=	=	SYM
ejde-911	169	14	0	0	PROPN
ejde-911	169	15	,	,	PUNCT
ejde-911	169	16	which	which	PRON
ejde-911	169	17	is	be	AUX
ejde-911	169	18	still	still	ADV
ejde-911	169	19	an	an	DET
ejde-911	169	20	open	open	ADJ
ejde-911	169	21	problem	problem	NOUN
ejde-911	169	22	.	.	PUNCT
ejde-911	170	1	this	this	PRON
ejde-911	170	2	gives	give	VERB
ejde-911	170	3	an	an	DET
ejde-911	170	4	essential	essential	ADJ
ejde-911	170	5	difference	difference	NOUN
ejde-911	170	6	between	between	ADP
ejde-911	170	7	the	the	DET
ejde-911	170	8	nls	nls	NOUN
ejde-911	170	9	and	and	CCONJ
ejde-911	170	10	the	the	DET
ejde-911	170	11	inls	inls	NOUN
ejde-911	170	12	.	.	PUNCT
ejde-911	171	1	•	•	NUM
ejde-911	171	2	in	in	ADP
ejde-911	171	3	a	a	DET
ejde-911	171	4	paper	paper	NOUN
ejde-911	171	5	in	in	ADP
ejde-911	171	6	progress	progress	NOUN
ejde-911	171	7	,	,	PUNCT
ejde-911	171	8	the	the	DET
ejde-911	171	9	authors	author	NOUN
ejde-911	171	10	treat	treat	VERB
ejde-911	171	11	the	the	DET
ejde-911	171	12	finite	finite	ADJ
ejde-911	171	13	time	time	NOUN
ejde-911	171	14	blow	blow	NOUN
ejde-911	171	15	-	-	PUNCT
ejde-911	171	16	up	up	NOUN
ejde-911	171	17	of	of	ADP
ejde-911	171	18	energy	energy	NOUN
ejde-911	171	19	solutions	solution	NOUN
ejde-911	171	20	in	in	ADP
ejde-911	171	21	the	the	DET
ejde-911	171	22	mass	mass	ADJ
ejde-911	171	23	-	-	PUNCT
ejde-911	171	24	critical	critical	ADJ
ejde-911	171	25	bi	bi	ADJ
ejde-911	171	26	-	-	ADJ
ejde-911	171	27	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-911	171	28	regime	regime	NOUN
ejde-911	171	29	.	.	PUNCT
ejde-911	172	1	second	second	ADJ
ejde-911	172	2	,	,	PUNCT
ejde-911	172	3	one	one	NUM
ejde-911	172	4	deals	deal	NOUN
ejde-911	172	5	with	with	ADP
ejde-911	172	6	the	the	DET
ejde-911	172	7	non	non	ADJ
ejde-911	172	8	-	-	ADJ
ejde-911	172	9	global	global	ADJ
ejde-911	172	10	existence	existence	NOUN
ejde-911	172	11	of	of	ADP
ejde-911	172	12	energy	energy	NOUN
ejde-911	172	13	solutions	solution	NOUN
ejde-911	172	14	to	to	ADP
ejde-911	172	15	the	the	DET
ejde-911	172	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	172	17	problem	problem	NOUN
ejde-911	172	18	(	(	PUNCT
ejde-911	172	19	1.2	1.2	NUM
ejde-911	172	20	)	)	PUNCT
ejde-911	172	21	.	.	PUNCT
ejde-911	173	1	theorem	theorem	VERB
ejde-911	173	2	2.4	2.4	NUM
ejde-911	173	3	.	.	PUNCT
ejde-911	174	1	let	let	VERB
ejde-911	174	2	s	s	PRON
ejde-911	174	3	∈	∈	NOUN
ejde-911	174	4	{	{	PUNCT
ejde-911	174	5	1	1	NUM
ejde-911	174	6	,	,	PUNCT
ejde-911	174	7	2	2	NUM
ejde-911	174	8	}	}	PUNCT
ejde-911	174	9	,	,	PUNCT
ejde-911	174	10	n	n	CCONJ
ejde-911	174	11	>	>	X
ejde-911	175	1	2s	2s	X
ejde-911	175	2	,	,	PUNCT
ejde-911	175	3	λ	λ	X
ejde-911	175	4	≥	≥	NOUN
ejde-911	175	5	0	0	NUM
ejde-911	175	6	and	and	CCONJ
ejde-911	175	7	0	0	NUM
ejde-911	175	8	<	<	X
ejde-911	175	9	τ	τ	X
ejde-911	175	10	<	<	X
ejde-911	175	11	2	2	NUM
ejde-911	175	12	.	.	PUNCT
ejde-911	175	13	assume	assume	VERB
ejde-911	175	14	that	that	SCONJ
ejde-911	175	15	qc	qc	PROPN
ejde-911	175	16	<	<	X
ejde-911	175	17	q	q	X
ejde-911	175	18	<	<	X
ejde-911	175	19	qc	qc	PROPN
ejde-911	175	20	and	and	CCONJ
ejde-911	175	21	q	q	PROPN
ejde-911	175	22	≤	≤	NUM
ejde-911	175	23	1	1	NUM
ejde-911	175	24	+	+	SYM
ejde-911	175	25	2s+2τ(s−1	2s+2τ(s−1	NUM
ejde-911	175	26	)	)	PUNCT
ejde-911	175	27	n	n	NOUN
ejde-911	175	28	.	.	PUNCT
ejde-911	176	1	take	take	VERB
ejde-911	176	2	ψ	ψ	PART
ejde-911	176	3	be	be	AUX
ejde-911	176	4	a	a	DET
ejde-911	176	5	ground	ground	NOUN
ejde-911	176	6	state	state	NOUN
ejde-911	176	7	solution	solution	NOUN
ejde-911	176	8	to	to	ADP
ejde-911	176	9	(	(	PUNCT
ejde-911	176	10	2.10	2.10	NUM
ejde-911	176	11	)	)	PUNCT
ejde-911	176	12	and	and	CCONJ
ejde-911	176	13	u	u	PROPN
ejde-911	176	14	∈	∈	PROPN
ejde-911	176	15	ct∗(hs	ct∗(hs	PROPN
ejde-911	176	16	)	)	PUNCT
ejde-911	176	17	be	be	AUX
ejde-911	176	18	a	a	DET
ejde-911	176	19	maximal	maximal	ADJ
ejde-911	176	20	solution	solution	NOUN
ejde-911	176	21	of	of	ADP
ejde-911	176	22	the	the	DET
ejde-911	176	23	focusing	focus	VERB
ejde-911	176	24	problem	problem	NOUN
ejde-911	176	25	(	(	PUNCT
ejde-911	176	26	1.2	1.2	NUM
ejde-911	176	27	)	)	PUNCT
ejde-911	176	28	.	.	PUNCT
ejde-911	177	1	thus	thus	ADV
ejde-911	177	2	,	,	PUNCT
ejde-911	177	3	u	u	NOUN
ejde-911	177	4	blows	blow	VERB
ejde-911	177	5	-	-	PUNCT
ejde-911	177	6	up	up	NOUN
ejde-911	177	7	in	in	ADP
ejde-911	177	8	finite	finite	ADJ
ejde-911	177	9	time	time	NOUN
ejde-911	177	10	if	if	SCONJ
ejde-911	177	11	one	one	NUM
ejde-911	177	12	of	of	ADP
ejde-911	177	13	the	the	DET
ejde-911	177	14	following	follow	VERB
ejde-911	177	15	assumptions	assumption	NOUN
ejde-911	177	16	holds	hold	VERB
ejde-911	177	17	u0	u0	PROPN
ejde-911	177	18	∈	∈	PROPN
ejde-911	177	19	a′−	a′−	NOUN
ejde-911	177	20	,	,	PUNCT
ejde-911	177	21	(	(	PUNCT
ejde-911	177	22	2.18	2.18	NUM
ejde-911	177	23	)	)	PUNCT
ejde-911	177	24	mg′[u0	mg′[u0	NOUN
ejde-911	177	25	]	]	PUNCT
ejde-911	177	26	>	>	X
ejde-911	178	1	1	1	NUM
ejde-911	178	2	>	>	PUNCT
ejde-911	178	3	me	me	PROPN
ejde-911	178	4	′[u0	′[u0	PROPN
ejde-911	178	5	]	]	PUNCT
ejde-911	178	6	.	.	PUNCT
ejde-911	179	1	(	(	PUNCT
ejde-911	179	2	2.19	2.19	NUM
ejde-911	179	3	)	)	PUNCT
ejde-911	179	4	in	in	ADP
ejde-911	179	5	view	view	NOUN
ejde-911	179	6	of	of	ADP
ejde-911	179	7	the	the	DET
ejde-911	179	8	results	result	NOUN
ejde-911	179	9	stated	state	VERB
ejde-911	179	10	in	in	ADP
ejde-911	179	11	the	the	DET
ejde-911	179	12	above	above	ADJ
ejde-911	179	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-911	179	14	,	,	PUNCT
ejde-911	179	15	some	some	DET
ejde-911	179	16	comments	comment	NOUN
ejde-911	179	17	are	be	AUX
ejde-911	179	18	in	in	ADP
ejde-911	179	19	order	order	NOUN
ejde-911	179	20	.	.	PUNCT
ejde-911	180	1	•	•	NUM
ejde-911	180	2	in	in	ADP
ejde-911	180	3	[	[	X
ejde-911	180	4	9	9	NUM
ejde-911	180	5	,	,	PUNCT
ejde-911	180	6	40	40	NUM
ejde-911	180	7	]	]	PUNCT
ejde-911	180	8	,	,	PUNCT
ejde-911	180	9	the	the	DET
ejde-911	180	10	local	local	ADJ
ejde-911	180	11	existence	existence	NOUN
ejde-911	180	12	of	of	ADP
ejde-911	180	13	energy	energy	NOUN
ejde-911	180	14	solutions	solution	NOUN
ejde-911	180	15	to	to	ADP
ejde-911	180	16	(	(	PUNCT
ejde-911	180	17	1.2	1.2	NUM
ejde-911	180	18	)	)	PUNCT
ejde-911	180	19	for	for	ADP
ejde-911	180	20	s	s	NOUN
ejde-911	180	21	=	=	SYM
ejde-911	180	22	1	1	NUM
ejde-911	180	23	was	be	AUX
ejde-911	180	24	proved	prove	VERB
ejde-911	180	25	under	under	ADP
ejde-911	180	26	the	the	DET
ejde-911	180	27	supplementary	supplementary	ADJ
ejde-911	180	28	assumption	assumption	NOUN
ejde-911	180	29	τ	τ	X
ejde-911	180	30	<	<	X
ejde-911	180	31	1	1	NUM
ejde-911	180	32	.	.	PUNCT
ejde-911	181	1	in	in	ADP
ejde-911	181	2	[	[	X
ejde-911	181	3	9	9	NUM
ejde-911	181	4	,	,	PUNCT
ejde-911	181	5	40	40	NUM
ejde-911	181	6	,	,	PUNCT
ejde-911	181	7	17	17	NUM
ejde-911	181	8	]	]	PUNCT
ejde-911	181	9	,	,	PUNCT
ejde-911	181	10	the	the	DET
ejde-911	181	11	local	local	ADJ
ejde-911	181	12	existence	existence	NOUN
ejde-911	181	13	of	of	ADP
ejde-911	181	14	energy	energy	NOUN
ejde-911	181	15	solutions	solution	NOUN
ejde-911	181	16	to	to	ADP
ejde-911	181	17	(	(	PUNCT
ejde-911	181	18	1.2	1.2	NUM
ejde-911	181	19	)	)	PUNCT
ejde-911	181	20	for	for	ADP
ejde-911	181	21	s	s	NOUN
ejde-911	181	22	=	=	SYM
ejde-911	181	23	2	2	NUM
ejde-911	181	24	was	be	AUX
ejde-911	181	25	proved	prove	VERB
ejde-911	181	26	under	under	ADP
ejde-911	181	27	the	the	DET
ejde-911	181	28	supplementary	supplementary	ADJ
ejde-911	181	29	assumption	assumption	NOUN
ejde-911	181	30	q	q	X
ejde-911	181	31	>	>	X
ejde-911	181	32	1	1	NUM
ejde-911	181	33	+	+	NUM
ejde-911	181	34	1−2τ	1−2τ	NUM
ejde-911	181	35	n	n	NOUN
ejde-911	181	36	.	.	PUNCT
ejde-911	182	1	•	•	NUM
ejde-911	182	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-911	182	3	(	(	PUNCT
ejde-911	182	4	2.19	2.19	NUM
ejde-911	182	5	)	)	PUNCT
ejde-911	182	6	is	be	AUX
ejde-911	182	7	used	use	VERB
ejde-911	182	8	to	to	PART
ejde-911	182	9	prove	prove	VERB
ejde-911	182	10	that	that	SCONJ
ejde-911	182	11	(	(	PUNCT
ejde-911	182	12	2.18	2.18	NUM
ejde-911	182	13	)	)	PUNCT
ejde-911	182	14	is	be	AUX
ejde-911	182	15	stable	stable	ADJ
ejde-911	182	16	under	under	ADP
ejde-911	182	17	the	the	DET
ejde-911	182	18	flow	flow	NOUN
ejde-911	182	19	of	of	ADP
ejde-911	182	20	(	(	PUNCT
ejde-911	182	21	1.2	1.2	NUM
ejde-911	182	22	)	)	PUNCT
ejde-911	182	23	.	.	PUNCT
ejde-911	183	1	•	•	NOUN
ejde-911	183	2	in	in	ADP
ejde-911	183	3	[	[	X
ejde-911	183	4	4	4	NUM
ejde-911	183	5	]	]	PUNCT
ejde-911	183	6	,	,	PUNCT
ejde-911	183	7	the	the	DET
ejde-911	183	8	first	first	ADJ
ejde-911	183	9	author	author	NOUN
ejde-911	183	10	proved	prove	VERB
ejde-911	183	11	the	the	DET
ejde-911	183	12	finite	finite	ADJ
ejde-911	183	13	time	time	NOUN
ejde-911	183	14	blow	blow	NOUN
ejde-911	183	15	-	-	PUNCT
ejde-911	183	16	up	up	NOUN
ejde-911	183	17	of	of	ADP
ejde-911	183	18	energy	energy	NOUN
ejde-911	183	19	solutions	solution	NOUN
ejde-911	183	20	for	for	ADP
ejde-911	183	21	(	(	PUNCT
ejde-911	183	22	1.2	1.2	NUM
ejde-911	183	23	)	)	PUNCT
ejde-911	183	24	for	for	ADP
ejde-911	183	25	s	s	NOUN
ejde-911	183	26	=	=	SYM
ejde-911	183	27	1	1	NUM
ejde-911	183	28	and	and	CCONJ
ejde-911	183	29	λ	λ	X
ejde-911	183	30	=	=	SYM
ejde-911	183	31	0	0	NUM
ejde-911	183	32	under	under	ADP
ejde-911	183	33	the	the	DET
ejde-911	183	34	assumption	assumption	NOUN
ejde-911	183	35	(	(	PUNCT
ejde-911	183	36	2.19	2.19	NUM
ejde-911	183	37	)	)	PUNCT
ejde-911	183	38	.	.	PUNCT
ejde-911	184	1	6	6	NUM
ejde-911	184	2	r.	r.	PROPN
ejde-911	184	3	bai	bai	PROPN
ejde-911	184	4	,	,	PUNCT
ejde-911	184	5	t.	t.	PROPN
ejde-911	184	6	saanouni	saanouni	VERB
ejde-911	184	7	ejde-2025/55	ejde-2025/55	ADP
ejde-911	184	8	2.3	2.3	NUM
ejde-911	184	9	.	.	PUNCT
ejde-911	184	10	useful	useful	ADJ
ejde-911	184	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-911	184	12	.	.	PUNCT
ejde-911	185	1	in	in	ADP
ejde-911	185	2	this	this	DET
ejde-911	185	3	sub	sub	NOUN
ejde-911	185	4	-	-	NOUN
ejde-911	185	5	section	section	NOUN
ejde-911	185	6	,	,	PUNCT
ejde-911	185	7	one	one	PRON
ejde-911	185	8	gives	give	VERB
ejde-911	185	9	some	some	DET
ejde-911	185	10	standard	standard	ADJ
ejde-911	185	11	tools	tool	NOUN
ejde-911	185	12	needed	need	VERB
ejde-911	185	13	in	in	ADP
ejde-911	185	14	the	the	DET
ejde-911	185	15	sequel	sequel	NOUN
ejde-911	185	16	.	.	PUNCT
ejde-911	186	1	let	let	VERB
ejde-911	186	2	us	we	PRON
ejde-911	186	3	start	start	VERB
ejde-911	186	4	with	with	ADP
ejde-911	186	5	hardy	hardy	ADJ
ejde-911	186	6	-	-	PUNCT
ejde-911	186	7	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-911	186	8	-	-	PUNCT
ejde-911	186	9	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-911	186	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-911	186	11	[	[	X
ejde-911	186	12	27	27	NUM
ejde-911	186	13	]	]	PUNCT
ejde-911	186	14	.	.	PUNCT
ejde-911	187	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-911	187	2	2.5	2.5	NUM
ejde-911	187	3	.	.	PUNCT
ejde-911	188	1	let	let	VERB
ejde-911	188	2	n	n	PRON
ejde-911	188	3	≥	≥	X
ejde-911	188	4	1	1	NUM
ejde-911	188	5	and	and	CCONJ
ejde-911	188	6	0	0	NUM
ejde-911	188	7	<	<	X
ejde-911	188	8	α	α	X
ejde-911	188	9	<	<	X
ejde-911	188	10	n	n	X
ejde-911	188	11	.	.	PUNCT
ejde-911	189	1	(	(	PUNCT
ejde-911	189	2	1	1	X
ejde-911	189	3	)	)	PUNCT
ejde-911	189	4	let	let	VERB
ejde-911	189	5	r	r	PRON
ejde-911	189	6	>	>	X
ejde-911	189	7	1	1	NUM
ejde-911	189	8	such	such	ADJ
ejde-911	189	9	that	that	SCONJ
ejde-911	189	10	1	1	NUM
ejde-911	189	11	r	r	NOUN
ejde-911	189	12	=	=	SYM
ejde-911	189	13	1	1	NUM
ejde-911	189	14	s	s	NOUN
ejde-911	189	15	+	+	NOUN
ejde-911	189	16	α	α	NOUN
ejde-911	189	17	n	n	NOUN
ejde-911	189	18	.	.	PUNCT
ejde-911	190	1	then	then	ADV
ejde-911	190	2	,	,	PUNCT
ejde-911	190	3	∥jα	∥jα	ADP
ejde-911	190	4	∗	∗	PROPN
ejde-911	190	5	g∥s	g∥s	PROPN
ejde-911	190	6	≤	≤	PROPN
ejde-911	191	1	cn	cn	PROPN
ejde-911	191	2	,	,	PUNCT
ejde-911	191	3	s	s	PROPN
ejde-911	191	4	,	,	PUNCT
ejde-911	191	5	α∥g∥r	α∥g∥r	X
ejde-911	191	6	,	,	PUNCT
ejde-911	191	7	∀g	∀g	SYM
ejde-911	191	8	∈	∈	NOUN
ejde-911	191	9	lr	lr	X
ejde-911	191	10	.	.	PROPN
ejde-911	191	11	(	(	PUNCT
ejde-911	191	12	2	2	X
ejde-911	191	13	)	)	PUNCT
ejde-911	191	14	let	let	VERB
ejde-911	191	15	1	1	NUM
ejde-911	191	16	<	<	X
ejde-911	191	17	s	s	PROPN
ejde-911	191	18	,	,	PUNCT
ejde-911	191	19	r	r	NOUN
ejde-911	191	20	<	<	X
ejde-911	191	21	∞	∞	NUM
ejde-911	191	22	be	be	VERB
ejde-911	191	23	such	such	ADJ
ejde-911	191	24	that	that	SCONJ
ejde-911	191	25	1	1	NUM
ejde-911	191	26	r	r	NOUN
ejde-911	191	27	+	+	NOUN
ejde-911	191	28	1	1	NUM
ejde-911	191	29	s	s	NOUN
ejde-911	191	30	=	=	SYM
ejde-911	191	31	1	1	NUM
ejde-911	191	32	t	t	NOUN
ejde-911	191	33	+	+	CCONJ
ejde-911	192	1	α	α	PROPN
ejde-911	192	2	n	n	NOUN
ejde-911	192	3	.	.	PUNCT
ejde-911	193	1	then	then	ADV
ejde-911	193	2	∥f(jα	∥f(jα	PROPN
ejde-911	193	3	∗	∗	VERB
ejde-911	193	4	g)∥t	g)∥t	PROPN
ejde-911	193	5	≤	≤	PROPN
ejde-911	193	6	cn	cn	PROPN
ejde-911	193	7	,	,	PUNCT
ejde-911	193	8	s	s	PROPN
ejde-911	193	9	,	,	PUNCT
ejde-911	193	10	α∥f∥r∥g∥s	α∥f∥r∥g∥s	PROPN
ejde-911	193	11	,	,	PUNCT
ejde-911	193	12	∀(f	∀(f	PROPN
ejde-911	193	13	,	,	PUNCT
ejde-911	193	14	g	g	NOUN
ejde-911	193	15	)	)	PUNCT
ejde-911	193	16	∈	∈	PROPN
ejde-911	193	17	lr	lr	X
ejde-911	193	18	×	×	PROPN
ejde-911	193	19	ls	ls	PROPN
ejde-911	193	20	.	.	PUNCT
ejde-911	194	1	let	let	VERB
ejde-911	194	2	ξ	ξ	X
ejde-911	194	3	:	:	PUNCT
ejde-911	194	4	rn	rn	PROPN
ejde-911	194	5	→	→	SYM
ejde-911	194	6	r	r	NOUN
ejde-911	194	7	be	be	AUX
ejde-911	194	8	a	a	DET
ejde-911	194	9	convex	convex	ADJ
ejde-911	194	10	smooth	smooth	ADJ
ejde-911	194	11	function	function	NOUN
ejde-911	194	12	.	.	PUNCT
ejde-911	195	1	we	we	PRON
ejde-911	195	2	define	define	VERB
ejde-911	195	3	the	the	DET
ejde-911	195	4	variance	variance	NOUN
ejde-911	195	5	potential	potential	NOUN
ejde-911	195	6	vξ	vξ	NOUN
ejde-911	195	7	:	:	PUNCT
ejde-911	195	8	=	=	SYM
ejde-911	195	9	∫	∫	PROPN
ejde-911	195	10	rn	rn	PROPN
ejde-911	195	11	ξ(x)|u	ξ(x)|u	PROPN
ejde-911	195	12	(	(	PUNCT
ejde-911	195	13	·	·	PUNCT
ejde-911	195	14	,	,	PUNCT
ejde-911	195	15	x)|2	x)|2	PROPN
ejde-911	195	16	dx	dx	PROPN
ejde-911	195	17	,	,	PUNCT
ejde-911	195	18	(	(	PUNCT
ejde-911	195	19	2.20	2.20	NUM
ejde-911	195	20	)	)	PUNCT
ejde-911	195	21	and	and	CCONJ
ejde-911	195	22	the	the	DET
ejde-911	195	23	morawetz	morawetz	NOUN
ejde-911	195	24	action	action	NOUN
ejde-911	195	25	mξ	mξ	NOUN
ejde-911	195	26	=	=	SYM
ejde-911	195	27	2ℑ	2ℑ	PROPN
ejde-911	195	28	∫	∫	PROPN
ejde-911	195	29	rn	rn	PROPN
ejde-911	195	30	ū(∇ξ	ū(∇ξ	PROPN
ejde-911	195	31	·	·	PUNCT
ejde-911	196	1	∇u	∇u	NOUN
ejde-911	196	2	)	)	PUNCT
ejde-911	196	3	dx	dx	PROPN
ejde-911	196	4	:	:	PUNCT
ejde-911	197	1	=	=	SYM
ejde-911	197	2	2ℑ	2ℑ	NUM
ejde-911	197	3	∫	∫	PROPN
ejde-911	197	4	rn	rn	PROPN
ejde-911	197	5	ū(ξjuj	ū(ξjuj	PROPN
ejde-911	197	6	)	)	PUNCT
ejde-911	197	7	dx	dx	PROPN
ejde-911	197	8	,	,	PUNCT
ejde-911	197	9	(	(	PUNCT
ejde-911	197	10	2.21	2.21	NUM
ejde-911	197	11	)	)	PUNCT
ejde-911	197	12	where	where	SCONJ
ejde-911	197	13	here	here	ADV
ejde-911	197	14	and	and	CCONJ
ejde-911	197	15	sequel	sequel	NOUN
ejde-911	197	16	,	,	PUNCT
ejde-911	197	17	repeated	repeat	VERB
ejde-911	197	18	indices	index	NOUN
ejde-911	197	19	are	be	AUX
ejde-911	197	20	summed	sum	VERB
ejde-911	197	21	.	.	PUNCT
ejde-911	198	1	let	let	VERB
ejde-911	198	2	us	we	PRON
ejde-911	198	3	give	give	VERB
ejde-911	198	4	a	a	DET
ejde-911	198	5	morawetz	morawetz	NOUN
ejde-911	198	6	type	type	NOUN
ejde-911	198	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-911	198	8	for	for	ADP
ejde-911	198	9	the	the	DET
ejde-911	198	10	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	198	11	equation	equation	NOUN
ejde-911	198	12	with	with	ADP
ejde-911	198	13	inverse	inverse	NOUN
ejde-911	198	14	square	square	ADJ
ejde-911	198	15	potential	potential	NOUN
ejde-911	199	1	[	[	X
ejde-911	199	2	2	2	NUM
ejde-911	199	3	]	]	PUNCT
ejde-911	199	4	.	.	PUNCT
ejde-911	200	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-911	200	2	2.6	2.6	NUM
ejde-911	200	3	.	.	PUNCT
ejde-911	201	1	take	take	VERB
ejde-911	201	2	u	u	NOUN
ejde-911	201	3	,	,	PUNCT
ejde-911	201	4	v	v	PROPN
ejde-911	201	5	∈	∈	PROPN
ejde-911	201	6	ct∗(h1	ct∗(h1	NOUN
ejde-911	201	7	)	)	PUNCT
ejde-911	201	8	be	be	AUX
ejde-911	201	9	the	the	DET
ejde-911	201	10	local	local	ADJ
ejde-911	201	11	solutions	solution	NOUN
ejde-911	201	12	to	to	ADP
ejde-911	201	13	(	(	PUNCT
ejde-911	201	14	1.1	1.1	NUM
ejde-911	201	15	)	)	PUNCT
ejde-911	201	16	and	and	CCONJ
ejde-911	201	17	(	(	PUNCT
ejde-911	201	18	1.2	1.2	NUM
ejde-911	201	19	)	)	PUNCT
ejde-911	201	20	for	for	ADP
ejde-911	201	21	s	s	NOUN
ejde-911	201	22	=	=	SYM
ejde-911	201	23	1	1	NUM
ejde-911	201	24	,	,	PUNCT
ejde-911	201	25	respectively	respectively	ADV
ejde-911	201	26	.	.	PUNCT
ejde-911	202	1	let	let	VERB
ejde-911	202	2	ξ	ξ	X
ejde-911	202	3	:	:	PUNCT
ejde-911	202	4	rn	rn	PROPN
ejde-911	202	5	→	→	SYM
ejde-911	202	6	r	r	NOUN
ejde-911	202	7	be	be	AUX
ejde-911	202	8	a	a	DET
ejde-911	202	9	smooth	smooth	ADJ
ejde-911	202	10	function	function	NOUN
ejde-911	202	11	.	.	PUNCT
ejde-911	203	1	then	then	ADV
ejde-911	203	2	,	,	PUNCT
ejde-911	203	3	the	the	DET
ejde-911	203	4	following	follow	VERB
ejde-911	203	5	equality	equality	NOUN
ejde-911	203	6	holds	hold	VERB
ejde-911	203	7	on	on	ADP
ejde-911	203	8	[	[	X
ejde-911	203	9	0	0	NUM
ejde-911	203	10	,	,	PUNCT
ejde-911	203	11	t	t	PROPN
ejde-911	203	12	∗	∗	NOUN
ejde-911	203	13	)	)	PUNCT
ejde-911	203	14	,	,	PUNCT
ejde-911	203	15	v	v	ADP
ejde-911	203	16	′′	′′	PROPN
ejde-911	203	17	ξ	ξ	PROPN
ejde-911	204	1	[	[	X
ejde-911	204	2	u	u	X
ejde-911	204	3	]	]	X
ejde-911	204	4	=	=	VERB
ejde-911	204	5	m	m	NOUN
ejde-911	204	6	′	′	NOUN
ejde-911	204	7	ξ[u	ξ[u	NUM
ejde-911	204	8	]	]	PUNCT
ejde-911	204	9	=	=	SYM
ejde-911	204	10	4	4	NUM
ejde-911	204	11	∫	∫	PROPN
ejde-911	204	12	rn	rn	PROPN
ejde-911	204	13	∂l∂kξℜ(∂ku∂lū	∂l∂kξℜ(∂ku∂lū	PROPN
ejde-911	204	14	)	)	PUNCT
ejde-911	204	15	dx−	dx−	NUM
ejde-911	204	16	∫	∫	PROPN
ejde-911	204	17	rn	rn	PROPN
ejde-911	204	18	∆2ξ|u|2	∆2ξ|u|2	PROPN
ejde-911	204	19	dx+	dx+	PROPN
ejde-911	204	20	4λ	4λ	PROPN
ejde-911	204	21	∫	∫	PROPN
ejde-911	205	1	rn	rn	PROPN
ejde-911	205	2	∇ξ	∇ξ	PROPN
ejde-911	205	3	·	·	PUNCT
ejde-911	205	4	x	x	SYM
ejde-911	205	5	|u|	|u|	ADJ
ejde-911	205	6	2	2	NUM
ejde-911	205	7	|x|4	|x|4	NOUN
ejde-911	205	8	dx	dx	NOUN
ejde-911	206	1	+	+	CCONJ
ejde-911	206	2	2	2	NUM
ejde-911	206	3	(	(	PUNCT
ejde-911	206	4	2	2	NUM
ejde-911	206	5	p	p	NOUN
ejde-911	206	6	−	−	PROPN
ejde-911	206	7	1	1	NUM
ejde-911	206	8	)	)	PUNCT
ejde-911	206	9	∫	∫	PROPN
ejde-911	206	10	rn	rn	PROPN
ejde-911	207	1	∆ξ|x|−τ	∆ξ|x|−τ	PROPN
ejde-911	207	2	|u|p(jα	|u|p(jα	PROPN
ejde-911	207	3	∗	∗	VERB
ejde-911	207	4	|	|	ADV
ejde-911	207	5	·	·	PUNCT
ejde-911	207	6	|−τ	|−τ	NUM
ejde-911	207	7	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	207	8	)	)	PUNCT
ejde-911	207	9	dx+	dx+	NOUN
ejde-911	207	10	4	4	NUM
ejde-911	207	11	p	p	NOUN
ejde-911	207	12	∫	∫	PROPN
ejde-911	207	13	rn	rn	PROPN
ejde-911	207	14	∇ξ	∇ξ	PROPN
ejde-911	207	15	·	·	PUNCT
ejde-911	208	1	∇(|x|−τ	∇(|x|−τ	X
ejde-911	208	2	)	)	PUNCT
ejde-911	208	3	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-911	208	4	(	(	PUNCT
ejde-911	208	5	jα	jα	NOUN
ejde-911	208	6	∗	∗	NOUN
ejde-911	208	7	|	|	ADV
ejde-911	208	8	·	·	PUNCT
ejde-911	209	1	|−τ	|−τ	X
ejde-911	209	2	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	209	3	)	)	PUNCT
ejde-911	209	4	dx	dx	PROPN
ejde-911	210	1	+	+	CCONJ
ejde-911	210	2	4	4	NUM
ejde-911	210	3	p	p	NOUN
ejde-911	210	4	(	(	PUNCT
ejde-911	210	5	α−n	α−n	NOUN
ejde-911	210	6	)	)	PUNCT
ejde-911	210	7	∫	∫	PROPN
ejde-911	210	8	rn	rn	PROPN
ejde-911	210	9	|x|−τ	|x|−τ	PROPN
ejde-911	210	10	|u|p∇ξ	|u|p∇ξ	X
ejde-911	210	11	(	(	PUNCT
ejde-911	210	12	·	·	PUNCT
ejde-911	210	13	|	|	ADV
ejde-911	210	14	·	·	PUNCT
ejde-911	210	15	|2	|2	NUM
ejde-911	211	1	jα	jα	NOUN
ejde-911	211	2	∗	∗	NOUN
ejde-911	211	3	|	|	ADV
ejde-911	211	4	·	·	PUNCT
ejde-911	211	5	|−τ	|−τ	NUM
ejde-911	211	6	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	211	7	)	)	PUNCT
ejde-911	211	8	dx	dx	PROPN
ejde-911	211	9	.	.	PUNCT
ejde-911	212	1	moreover	moreover	ADV
ejde-911	212	2	,	,	PUNCT
ejde-911	212	3	v	v	ADP
ejde-911	212	4	′′	′′	PROPN
ejde-911	212	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-911	213	1	[	[	X
ejde-911	213	2	v	v	X
ejde-911	213	3	]	]	X
ejde-911	213	4	=	=	NOUN
ejde-911	213	5	m	m	NOUN
ejde-911	213	6	′	′	NUM
ejde-911	213	7	ξ[v	ξ[v	NOUN
ejde-911	213	8	]	]	PUNCT
ejde-911	213	9	=	=	SYM
ejde-911	213	10	4	4	NUM
ejde-911	213	11	∫	∫	PROPN
ejde-911	213	12	rn	rn	PROPN
ejde-911	213	13	∂l∂kξℜ(∂kv∂lv̄	∂l∂kξℜ(∂kv∂lv̄	PROPN
ejde-911	213	14	)	)	PUNCT
ejde-911	213	15	dx−	dx−	NUM
ejde-911	213	16	∫	∫	PROPN
ejde-911	213	17	rn	rn	PROPN
ejde-911	213	18	∆2ξ|v|2	∆2ξ|v|2	PROPN
ejde-911	213	19	dx+	dx+	PROPN
ejde-911	213	20	4λ	4λ	PROPN
ejde-911	213	21	∫	∫	PROPN
ejde-911	213	22	rn	rn	PROPN
ejde-911	213	23	∇ξ	∇ξ	PROPN
ejde-911	213	24	·	·	PUNCT
ejde-911	213	25	x	x	SYM
ejde-911	213	26	|v|	|v|	NUM
ejde-911	213	27	2	2	NUM
ejde-911	213	28	|x|4	|x|4	NOUN
ejde-911	213	29	dx	dx	NOUN
ejde-911	213	30	+	+	CCONJ
ejde-911	213	31	2	2	NUM
ejde-911	213	32	(	(	PUNCT
ejde-911	213	33	1	1	NUM
ejde-911	213	34	q	q	NOUN
ejde-911	213	35	−	−	PROPN
ejde-911	213	36	1	1	NUM
ejde-911	213	37	)	)	PUNCT
ejde-911	213	38	∫	∫	PROPN
ejde-911	213	39	rn	rn	PROPN
ejde-911	213	40	∆ξ|x|−2τ	∆ξ|x|−2τ	PROPN
ejde-911	213	41	|v|2q	|v|2q	PROPN
ejde-911	213	42	dx+	dx+	NOUN
ejde-911	213	43	2	2	NUM
ejde-911	213	44	q	q	NOUN
ejde-911	213	45	∫	∫	PROPN
ejde-911	213	46	rn	rn	PROPN
ejde-911	213	47	∇ξ	∇ξ	PROPN
ejde-911	213	48	·	·	PUNCT
ejde-911	213	49	∇(|x|−2τ	∇(|x|−2τ	NOUN
ejde-911	213	50	)	)	PUNCT
ejde-911	213	51	|v|2q	|v|2q	PROPN
ejde-911	213	52	dx	dx	PROPN
ejde-911	213	53	.	.	PUNCT
ejde-911	214	1	finally	finally	ADV
ejde-911	214	2	,	,	PUNCT
ejde-911	214	3	one	one	PRON
ejde-911	214	4	gives	give	VERB
ejde-911	214	5	a	a	DET
ejde-911	214	6	morawetz	morawetz	NOUN
ejde-911	214	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-911	214	8	for	for	ADP
ejde-911	214	9	the	the	DET
ejde-911	214	10	bi	bi	ADJ
ejde-911	214	11	-	-	ADJ
ejde-911	214	12	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-911	214	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	214	14	equation	equation	NOUN
ejde-911	214	15	[	[	X
ejde-911	214	16	34	34	NUM
ejde-911	214	17	]	]	PUNCT
ejde-911	214	18	.	.	PUNCT
ejde-911	215	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-911	215	2	2.7	2.7	NUM
ejde-911	215	3	.	.	PUNCT
ejde-911	216	1	take	take	VERB
ejde-911	216	2	u	u	NOUN
ejde-911	216	3	,	,	PUNCT
ejde-911	216	4	v	v	PROPN
ejde-911	216	5	∈	∈	PROPN
ejde-911	216	6	ct∗(h2	ct∗(h2	NOUN
ejde-911	216	7	)	)	PUNCT
ejde-911	216	8	be	be	AUX
ejde-911	216	9	the	the	DET
ejde-911	216	10	local	local	ADJ
ejde-911	216	11	solutions	solution	NOUN
ejde-911	216	12	to	to	ADP
ejde-911	216	13	(	(	PUNCT
ejde-911	216	14	1.1	1.1	NUM
ejde-911	216	15	)	)	PUNCT
ejde-911	216	16	and	and	CCONJ
ejde-911	216	17	(	(	PUNCT
ejde-911	216	18	1.2	1.2	NUM
ejde-911	216	19	)	)	PUNCT
ejde-911	216	20	for	for	ADP
ejde-911	216	21	s	s	NOUN
ejde-911	216	22	=	=	SYM
ejde-911	216	23	2	2	NUM
ejde-911	216	24	,	,	PUNCT
ejde-911	216	25	respectively	respectively	ADV
ejde-911	216	26	.	.	PUNCT
ejde-911	217	1	let	let	VERB
ejde-911	217	2	ξ	ξ	X
ejde-911	217	3	:	:	PUNCT
ejde-911	217	4	rn	rn	PROPN
ejde-911	217	5	→	→	SYM
ejde-911	217	6	r	r	NOUN
ejde-911	217	7	be	be	AUX
ejde-911	217	8	a	a	DET
ejde-911	217	9	smooth	smooth	ADJ
ejde-911	217	10	function	function	NOUN
ejde-911	217	11	.	.	PUNCT
ejde-911	218	1	then	then	ADV
ejde-911	218	2	,	,	PUNCT
ejde-911	218	3	the	the	DET
ejde-911	218	4	following	follow	VERB
ejde-911	218	5	equalities	equality	NOUN
ejde-911	218	6	hold	hold	VERB
ejde-911	218	7	on	on	ADP
ejde-911	218	8	[	[	X
ejde-911	218	9	0	0	NUM
ejde-911	218	10	,	,	PUNCT
ejde-911	218	11	t	t	PROPN
ejde-911	218	12	∗	∗	NOUN
ejde-911	218	13	)	)	PUNCT
ejde-911	218	14	,	,	PUNCT
ejde-911	218	15	m	m	VERB
ejde-911	218	16	′	′	NOUN
ejde-911	218	17	ξ[u	ξ[u	NUM
ejde-911	218	18	]	]	PUNCT
ejde-911	218	19	=	=	SYM
ejde-911	218	20	−2	−2	PROPN
ejde-911	218	21	∫	∫	PROPN
ejde-911	218	22	rn	rn	PROPN
ejde-911	218	23	(	(	PUNCT
ejde-911	218	24	2∂jk∆ξ∂ju∂kū−	2∂jk∆ξ∂ju∂kū−	NUM
ejde-911	218	25	1	1	NUM
ejde-911	218	26	2	2	NUM
ejde-911	218	27	(	(	PUNCT
ejde-911	218	28	∆3ξ)|u|2	∆3ξ)|u|2	PROPN
ejde-911	218	29	−	−	PROPN
ejde-911	218	30	4∂jkξ∂iku∂ij	4∂jkξ∂iku∂ij	PROPN
ejde-911	218	31	ū+∆2ξ|∇u|2	ū+∆2ξ|∇u|2	PROPN
ejde-911	218	32	)	)	PUNCT
ejde-911	218	33	dx	dx	PROPN
ejde-911	219	1	−	−	PROPN
ejde-911	219	2	2	2	NUM
ejde-911	219	3	(	(	PUNCT
ejde-911	219	4	(	(	PUNCT
ejde-911	219	5	1−	1−	NUM
ejde-911	219	6	2	2	NUM
ejde-911	219	7	p	p	NOUN
ejde-911	219	8	)	)	PUNCT
ejde-911	219	9	∫	∫	PROPN
ejde-911	219	10	rn	rn	PROPN
ejde-911	219	11	∆ξ(jα	∆ξ(jα	PROPN
ejde-911	219	12	∗	∗	NOUN
ejde-911	219	13	|	|	ADV
ejde-911	219	14	·	·	PUNCT
ejde-911	220	1	|−τ	|−τ	NOUN
ejde-911	220	2	|u|p)|x|−τ	|u|p)|x|−τ	PROPN
ejde-911	220	3	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	220	4	dx	dx	PROPN
ejde-911	221	1	−	−	NUM
ejde-911	221	2	2	2	NUM
ejde-911	221	3	p	p	NOUN
ejde-911	221	4	∫	∫	PROPN
ejde-911	221	5	rn	rn	PROPN
ejde-911	221	6	∂kξ∂k(|x|−τ	∂kξ∂k(|x|−τ	PROPN
ejde-911	222	1	[	[	X
ejde-911	222	2	jα	jα	X
ejde-911	222	3	∗	∗	NOUN
ejde-911	222	4	|	|	NOUN
ejde-911	222	5	·	·	PUNCT
ejde-911	222	6	|−τ	|−τ	NUM
ejde-911	222	7	|u|p])|u|p	|u|p])|u|p	NOUN
ejde-911	222	8	dx	dx	PROPN
ejde-911	222	9	)	)	PUNCT
ejde-911	222	10	,	,	PUNCT
ejde-911	222	11	(	(	PUNCT
ejde-911	222	12	2.22	2.22	NUM
ejde-911	222	13	)	)	PUNCT
ejde-911	222	14	m	m	VERB
ejde-911	222	15	′	′	NUM
ejde-911	222	16	ξ[v	ξ[v	NOUN
ejde-911	222	17	]	]	PUNCT
ejde-911	223	1	=	=	SYM
ejde-911	223	2	−2	−2	PROPN
ejde-911	223	3	∫	∫	PROPN
ejde-911	223	4	rn	rn	PROPN
ejde-911	223	5	(	(	PUNCT
ejde-911	223	6	2∂jk∆ξ∂jv∂kv̄	2∂jk∆ξ∂jv∂kv̄	NUM
ejde-911	223	7	−	−	NUM
ejde-911	223	8	1	1	NUM
ejde-911	223	9	2	2	NUM
ejde-911	223	10	(	(	PUNCT
ejde-911	223	11	∆3ξ)|v|2	∆3ξ)|v|2	NOUN
ejde-911	223	12	−	−	PROPN
ejde-911	223	13	4∂jkξ∂ikv∂ij	4∂jkξ∂ikv∂ij	NOUN
ejde-911	223	14	v̄	v̄	NOUN
ejde-911	224	1	+	+	NOUN
ejde-911	224	2	∆2ξ|∇v|2	∆2ξ|∇v|2	NOUN
ejde-911	224	3	+	+	NOUN
ejde-911	224	4	q	q	NOUN
ejde-911	224	5	−	−	PROPN
ejde-911	224	6	1	1	NUM
ejde-911	224	7	q	q	NOUN
ejde-911	224	8	(	(	PUNCT
ejde-911	224	9	∆ξ)|x|−2τ	∆ξ)|x|−2τ	PROPN
ejde-911	224	10	|v|2q	|v|2q	NOUN
ejde-911	224	11	−	−	PROPN
ejde-911	224	12	1	1	NUM
ejde-911	224	13	q	q	NOUN
ejde-911	224	14	∇ξ	∇ξ	NOUN
ejde-911	224	15	·	·	PUNCT
ejde-911	224	16	∇(|x|−2τ	∇(|x|−2τ	NOUN
ejde-911	224	17	)	)	PUNCT
ejde-911	224	18	|v|2q	|v|2q	PROPN
ejde-911	224	19	)	)	PUNCT
ejde-911	224	20	dx	dx	PROPN
ejde-911	224	21	.	.	PUNCT
ejde-911	225	1	(	(	PUNCT
ejde-911	225	2	2.23	2.23	NUM
ejde-911	225	3	)	)	PUNCT
ejde-911	225	4	the	the	DET
ejde-911	225	5	next	next	ADJ
ejde-911	225	6	radial	radial	ADJ
ejde-911	225	7	identities	identity	NOUN
ejde-911	225	8	will	will	AUX
ejde-911	225	9	be	be	AUX
ejde-911	225	10	useful	useful	ADJ
ejde-911	225	11	in	in	ADP
ejde-911	225	12	the	the	DET
ejde-911	225	13	sequel	sequel	NOUN
ejde-911	225	14	.	.	PUNCT
ejde-911	226	1	∂2	∂2	PROPN
ejde-911	226	2	∂xl∂xk	∂xl∂xk	NOUN
ejde-911	226	3	:	:	PUNCT
ejde-911	226	4	=	=	SYM
ejde-911	226	5	∂l∂k	∂l∂k	X
ejde-911	227	1	=	=	PUNCT
ejde-911	228	1	(	(	PUNCT
ejde-911	228	2	δlk	δlk	NOUN
ejde-911	228	3	r	r	NOUN
ejde-911	228	4	−	−	PROPN
ejde-911	228	5	xlxk	xlxk	PROPN
ejde-911	228	6	r3	r3	PROPN
ejde-911	228	7	)	)	PUNCT
ejde-911	229	1	∂r	∂r	PROPN
ejde-911	230	1	+	+	CCONJ
ejde-911	230	2	xlxk	xlxk	PROPN
ejde-911	230	3	r2	r2	PROPN
ejde-911	230	4	∂2r	∂2r	VERB
ejde-911	230	5	,	,	PUNCT
ejde-911	230	6	(	(	PUNCT
ejde-911	230	7	2.24	2.24	NUM
ejde-911	230	8	)	)	PUNCT
ejde-911	230	9	ejde-2025/55	ejde-2025/55	NOUN
ejde-911	230	10	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-911	230	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-911	230	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	230	13	equation	equation	NOUN
ejde-911	230	14	7	7	NUM
ejde-911	230	15	∆	∆	X
ejde-911	230	16	=	=	NOUN
ejde-911	230	17	∂2r	∂2r	VERB
ejde-911	230	18	+	+	CCONJ
ejde-911	230	19	n	n	CCONJ
ejde-911	230	20	−	−	NUM
ejde-911	230	21	1	1	NUM
ejde-911	230	22	r	r	NOUN
ejde-911	230	23	∂r	∂r	PROPN
ejde-911	230	24	,	,	PUNCT
ejde-911	230	25	(	(	PUNCT
ejde-911	230	26	2.25	2.25	NUM
ejde-911	230	27	)	)	PUNCT
ejde-911	230	28	∇	∇	X
ejde-911	230	29	=	=	SYM
ejde-911	230	30	x	x	PUNCT
ejde-911	230	31	r	r	NOUN
ejde-911	230	32	∂r	∂r	NOUN
ejde-911	230	33	.	.	PUNCT
ejde-911	231	1	(	(	PUNCT
ejde-911	231	2	2.26	2.26	NUM
ejde-911	231	3	)	)	PUNCT
ejde-911	231	4	in	in	ADP
ejde-911	231	5	the	the	DET
ejde-911	231	6	rest	rest	NOUN
ejde-911	231	7	of	of	ADP
ejde-911	231	8	this	this	DET
ejde-911	231	9	note	note	NOUN
ejde-911	231	10	,	,	PUNCT
ejde-911	231	11	one	one	PRON
ejde-911	231	12	takes	take	VERB
ejde-911	231	13	a	a	DET
ejde-911	231	14	smooth	smooth	ADJ
ejde-911	231	15	radial	radial	ADJ
ejde-911	231	16	function	function	NOUN
ejde-911	231	17	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-911	231	18	)	)	PUNCT
ejde-911	231	19	:	:	PUNCT
ejde-911	231	20	=	=	SYM
ejde-911	231	21	ξ(|x|	ξ(|x|	PROPN
ejde-911	231	22	)	)	PUNCT
ejde-911	231	23	such	such	ADJ
ejde-911	231	24	that	that	SCONJ
ejde-911	231	25	ξ	ξ	X
ejde-911	231	26	:	:	PUNCT
ejde-911	231	27	r	r	NOUN
ejde-911	231	28	→	→	SYM
ejde-911	231	29	{	{	PUNCT
ejde-911	231	30	r2	r2	NOUN
ejde-911	231	31	,	,	PUNCT
ejde-911	231	32	if	if	SCONJ
ejde-911	231	33	0	0	NUM
ejde-911	231	34	≤	≤	NUM
ejde-911	231	35	r	r	NOUN
ejde-911	231	36	≤	≤	NUM
ejde-911	231	37	1	1	NUM
ejde-911	231	38	;	;	PUNCT
ejde-911	231	39	0	0	NUM
ejde-911	231	40	,	,	PUNCT
ejde-911	231	41	if	if	SCONJ
ejde-911	231	42	r	r	NOUN
ejde-911	231	43	≥	≥	NOUN
ejde-911	231	44	10	10	NUM
ejde-911	231	45	.	.	PUNCT
ejde-911	232	1	so	so	ADV
ejde-911	232	2	,	,	PUNCT
ejde-911	232	3	on	on	ADP
ejde-911	232	4	the	the	DET
ejde-911	232	5	unit	unit	NOUN
ejde-911	232	6	ball	ball	PROPN
ejde-911	232	7	of	of	ADP
ejde-911	232	8	rn	rn	PROPN
ejde-911	232	9	,	,	PUNCT
ejde-911	232	10	one	one	PRON
ejde-911	232	11	has	have	VERB
ejde-911	232	12	ξij	ξij	NOUN
ejde-911	232	13	=	=	SYM
ejde-911	232	14	2δij	2δij	PROPN
ejde-911	232	15	,	,	PUNCT
ejde-911	232	16	∆ξ	∆ξ	NOUN
ejde-911	232	17	=	=	SYM
ejde-911	232	18	2n	2n	NUM
ejde-911	232	19	,	,	PUNCT
ejde-911	232	20	∂γξ	∂γξ	PROPN
ejde-911	232	21	=	=	NOUN
ejde-911	232	22	0	0	NUM
ejde-911	232	23	for	for	ADP
ejde-911	232	24	|γ|	|γ|	PRON
ejde-911	232	25	≥	≥	NOUN
ejde-911	232	26	3	3	NUM
ejde-911	232	27	.	.	PUNCT
ejde-911	233	1	now	now	ADV
ejde-911	233	2	,	,	PUNCT
ejde-911	233	3	for	for	ADP
ejde-911	233	4	r	r	NOUN
ejde-911	233	5	>	>	X
ejde-911	233	6	0	0	NUM
ejde-911	233	7	,	,	PUNCT
ejde-911	233	8	via	via	ADP
ejde-911	233	9	(	(	PUNCT
ejde-911	233	10	2.21	2.21	NUM
ejde-911	233	11	)	)	PUNCT
ejde-911	233	12	,	,	PUNCT
ejde-911	233	13	one	one	PRON
ejde-911	233	14	takes	take	VERB
ejde-911	233	15	ξr	ξr	X
ejde-911	233	16	:	:	PUNCT
ejde-911	233	17	=	=	SYM
ejde-911	233	18	r2ξ	r2ξ	NOUN
ejde-911	233	19	(	(	PUNCT
ejde-911	233	20	|	|	NOUN
ejde-911	233	21	·	·	PUNCT
ejde-911	233	22	|	|	ADV
ejde-911	233	23	r	r	NOUN
ejde-911	233	24	)	)	PUNCT
ejde-911	233	25	and	and	CCONJ
ejde-911	233	26	mr	mr	PROPN
ejde-911	233	27	:	:	PUNCT
ejde-911	234	1	=	=	NOUN
ejde-911	234	2	mξr	mξr	NOUN
ejde-911	234	3	.	.	PUNCT
ejde-911	235	1	by	by	ADP
ejde-911	235	2	[	[	X
ejde-911	235	3	13	13	NUM
ejde-911	235	4	,	,	PUNCT
ejde-911	235	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-911	235	6	2.1	2.1	NUM
ejde-911	235	7	]	]	PUNCT
ejde-911	235	8	,	,	PUNCT
ejde-911	235	9	one	one	PRON
ejde-911	235	10	can	can	AUX
ejde-911	235	11	impose	impose	VERB
ejde-911	235	12	that	that	PRON
ejde-911	235	13	max{ξ	max{ξ	VERB
ejde-911	235	14	′	′	NUM
ejde-911	235	15	r	r	NOUN
ejde-911	235	16	r	r	NOUN
ejde-911	235	17	−	−	NOUN
ejde-911	235	18	2	2	NUM
ejde-911	235	19	,	,	PUNCT
ejde-911	235	20	ξ′′r	ξ′′r	PROPN
ejde-911	235	21	−	−	NOUN
ejde-911	235	22	ξ′r	ξ′r	ADP
ejde-911	235	23	r	r	NOUN
ejde-911	235	24	}	}	PUNCT
ejde-911	235	25	≤	≤	NOUN
ejde-911	235	26	0	0	NUM
ejde-911	235	27	.	.	PUNCT
ejde-911	236	1	(	(	PUNCT
ejde-911	236	2	2.27	2.27	NUM
ejde-911	236	3	)	)	PUNCT
ejde-911	236	4	from	from	ADP
ejde-911	236	5	now	now	ADV
ejde-911	236	6	one	one	NUM
ejde-911	236	7	hides	hide	VERB
ejde-911	236	8	the	the	DET
ejde-911	236	9	time	time	NOUN
ejde-911	236	10	variable	variable	ADJ
ejde-911	236	11	t	t	PROPN
ejde-911	236	12	for	for	ADP
ejde-911	236	13	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-911	236	14	,	,	PUNCT
ejde-911	236	15	displaying	display	VERB
ejde-911	236	16	it	it	PRON
ejde-911	236	17	out	out	ADP
ejde-911	236	18	only	only	ADV
ejde-911	236	19	when	when	SCONJ
ejde-911	236	20	necessary	necessary	ADJ
ejde-911	236	21	.	.	PUNCT
ejde-911	237	1	moreover	moreover	ADV
ejde-911	237	2	,	,	PUNCT
ejde-911	237	3	one	one	NUM
ejde-911	237	4	denotes	denote	VERB
ejde-911	237	5	the	the	DET
ejde-911	237	6	centered	center	VERB
ejde-911	237	7	ball	ball	NOUN
ejde-911	237	8	of	of	ADP
ejde-911	237	9	rn	rn	PROPN
ejde-911	237	10	with	with	ADP
ejde-911	237	11	radius	radius	NOUN
ejde-911	237	12	r	r	NOUN
ejde-911	237	13	>	>	X
ejde-911	237	14	0	0	NUM
ejde-911	238	1	and	and	CCONJ
ejde-911	238	2	its	its	PRON
ejde-911	238	3	complementary	complementary	ADJ
ejde-911	238	4	,	,	PUNCT
ejde-911	238	5	respectively	respectively	ADV
ejde-911	238	6	by	by	ADP
ejde-911	238	7	b(r	b(r	PROPN
ejde-911	238	8	)	)	PUNCT
ejde-911	238	9	and	and	CCONJ
ejde-911	238	10	bc(r	bc(r	NOUN
ejde-911	238	11	)	)	PUNCT
ejde-911	238	12	.	.	PUNCT
ejde-911	239	1	in	in	ADP
ejde-911	239	2	what	what	PRON
ejde-911	239	3	follows	follow	VERB
ejde-911	239	4	,	,	PUNCT
ejde-911	239	5	one	one	PRON
ejde-911	239	6	proves	prove	VERB
ejde-911	239	7	the	the	DET
ejde-911	239	8	main	main	ADJ
ejde-911	239	9	results	result	NOUN
ejde-911	239	10	of	of	ADP
ejde-911	239	11	this	this	DET
ejde-911	239	12	note	note	NOUN
ejde-911	239	13	.	.	PUNCT
ejde-911	240	1	3	3	X
ejde-911	240	2	.	.	X
ejde-911	240	3	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	240	4	equation	equation	NOUN
ejde-911	240	5	with	with	ADP
ejde-911	240	6	non	non	ADJ
ejde-911	240	7	-	-	ADJ
ejde-911	240	8	local	local	ADJ
ejde-911	240	9	source	source	NOUN
ejde-911	240	10	term	term	NOUN
ejde-911	240	11	in	in	ADP
ejde-911	240	12	this	this	DET
ejde-911	240	13	section	section	NOUN
ejde-911	240	14	,	,	PUNCT
ejde-911	240	15	we	we	PRON
ejde-911	240	16	establish	establish	VERB
ejde-911	240	17	theorem	theorem	VERB
ejde-911	240	18	2.3	2.3	NUM
ejde-911	240	19	.	.	PUNCT
ejde-911	240	20	3.1	3.1	NUM
ejde-911	240	21	.	.	PUNCT
ejde-911	241	1	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	241	2	equation	equation	NOUN
ejde-911	241	3	with	with	ADP
ejde-911	241	4	inverse	inverse	ADJ
ejde-911	241	5	square	square	ADJ
ejde-911	241	6	potential	potential	NOUN
ejde-911	241	7	.	.	PUNCT
ejde-911	242	1	in	in	ADP
ejde-911	242	2	this	this	DET
ejde-911	242	3	sub	sub	NOUN
ejde-911	242	4	-	-	NOUN
ejde-911	242	5	section	section	NOUN
ejde-911	242	6	,	,	PUNCT
ejde-911	242	7	one	one	PRON
ejde-911	242	8	takes	take	VERB
ejde-911	242	9	s	s	NOUN
ejde-911	242	10	=	=	NOUN
ejde-911	242	11	1	1	NUM
ejde-911	242	12	.	.	PUNCT
ejde-911	242	13	first	first	ADJ
ejde-911	242	14	case	case	NOUN
ejde-911	242	15	.	.	PUNCT
ejde-911	243	1	assume	assume	VERB
ejde-911	243	2	that	that	SCONJ
ejde-911	243	3	(	(	PUNCT
ejde-911	243	4	2.16	2.16	NUM
ejde-911	243	5	)	)	PUNCT
ejde-911	243	6	holds	hold	VERB
ejde-911	243	7	.	.	PUNCT
ejde-911	244	1	we	we	PRON
ejde-911	244	2	start	start	VERB
ejde-911	244	3	with	with	ADP
ejde-911	244	4	the	the	DET
ejde-911	244	5	next	next	ADJ
ejde-911	244	6	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-911	244	7	result	result	NOUN
ejde-911	244	8	.	.	PUNCT
ejde-911	245	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-911	245	2	3.1	3.1	NUM
ejde-911	245	3	.	.	PUNCT
ejde-911	246	1	(	(	PUNCT
ejde-911	246	2	1	1	X
ejde-911	246	3	)	)	PUNCT
ejde-911	246	4	the	the	DET
ejde-911	246	5	set	set	ADJ
ejde-911	246	6	a−	a−	PROPN
ejde-911	246	7	is	be	AUX
ejde-911	246	8	stable	stable	ADJ
ejde-911	246	9	under	under	ADP
ejde-911	246	10	the	the	DET
ejde-911	246	11	flow	flow	NOUN
ejde-911	246	12	of	of	ADP
ejde-911	246	13	(	(	PUNCT
ejde-911	246	14	1.1	1.1	NUM
ejde-911	246	15	)	)	PUNCT
ejde-911	246	16	.	.	PUNCT
ejde-911	247	1	(	(	PUNCT
ejde-911	247	2	2	2	X
ejde-911	247	3	)	)	PUNCT
ejde-911	247	4	there	there	PRON
ejde-911	247	5	exists	exist	VERB
ejde-911	247	6	ε	ε	PROPN
ejde-911	247	7	>	>	X
ejde-911	247	8	0	0	PROPN
ejde-911	247	9	,	,	PUNCT
ejde-911	247	10	such	such	ADJ
ejde-911	247	11	that	that	PRON
ejde-911	247	12	for	for	ADP
ejde-911	247	13	any	any	DET
ejde-911	247	14	t	t	NOUN
ejde-911	247	15	∈	∈	PROPN
ejde-911	248	1	[	[	X
ejde-911	248	2	0	0	NUM
ejde-911	248	3	,	,	PUNCT
ejde-911	248	4	t	t	PROPN
ejde-911	248	5	∗	∗	NOUN
ejde-911	248	6	)	)	PUNCT
ejde-911	248	7	,	,	PUNCT
ejde-911	248	8	i[u(t	i[u(t	NOUN
ejde-911	248	9	)	)	PUNCT
ejde-911	248	10	]	]	PUNCT
ejde-911	249	1	+	+	CCONJ
ejde-911	249	2	ε∥	ε∥	ADJ
ejde-911	249	3	√	√	PROPN
ejde-911	249	4	kλu(t)∥2	kλu(t)∥2	NOUN
ejde-911	249	5	≤	≤	ADV
ejde-911	249	6	−b	−b	ADP
ejde-911	249	7	4	4	NUM
ejde-911	249	8	(	(	PUNCT
ejde-911	249	9	m−	m−	PROPN
ejde-911	249	10	s[u(t	s[u(t	PROPN
ejde-911	249	11	)	)	PUNCT
ejde-911	249	12	]	]	PUNCT
ejde-911	249	13	)	)	PUNCT
ejde-911	249	14	.	.	PUNCT
ejde-911	250	1	(	(	PUNCT
ejde-911	250	2	3.1	3.1	NUM
ejde-911	250	3	)	)	PUNCT
ejde-911	250	4	proof	proof	NOUN
ejde-911	250	5	.	.	PUNCT
ejde-911	251	1	(	(	PUNCT
ejde-911	251	2	1	1	X
ejde-911	251	3	)	)	PUNCT
ejde-911	251	4	assume	assume	VERB
ejde-911	251	5	that	that	SCONJ
ejde-911	251	6	u0	u0	PROPN
ejde-911	251	7	∈	∈	PROPN
ejde-911	251	8	a−	a−	PROPN
ejde-911	251	9	and	and	CCONJ
ejde-911	251	10	that	that	SCONJ
ejde-911	251	11	there	there	PRON
ejde-911	251	12	is	be	VERB
ejde-911	251	13	0	0	NUM
ejde-911	251	14	<	<	X
ejde-911	251	15	t0	t0	X
ejde-911	251	16	<	<	X
ejde-911	251	17	t	t	PROPN
ejde-911	251	18	∗	∗	NOUN
ejde-911	251	19	such	such	ADJ
ejde-911	251	20	that	that	DET
ejde-911	251	21	u(t0	u(t0	NOUN
ejde-911	251	22	)	)	PUNCT
ejde-911	251	23	/∈	/∈	PUNCT
ejde-911	252	1	a−.	a−.	ADJ
ejde-911	252	2	this	this	PRON
ejde-911	252	3	implies	imply	VERB
ejde-911	252	4	that	that	DET
ejde-911	252	5	i[u(t0	i[u(t0	NOUN
ejde-911	252	6	)	)	PUNCT
ejde-911	252	7	]	]	PUNCT
ejde-911	252	8	≥	≥	NOUN
ejde-911	252	9	0	0	NUM
ejde-911	252	10	and	and	CCONJ
ejde-911	252	11	by	by	ADP
ejde-911	252	12	a	a	DET
ejde-911	252	13	continuity	continuity	NOUN
ejde-911	252	14	argument	argument	NOUN
ejde-911	252	15	,	,	PUNCT
ejde-911	252	16	there	there	PRON
ejde-911	252	17	is	be	VERB
ejde-911	252	18	0	0	NUM
ejde-911	252	19	<	<	X
ejde-911	252	20	t1	t1	NOUN
ejde-911	252	21	such	such	ADJ
ejde-911	252	22	that	that	SCONJ
ejde-911	252	23	i[u(t1	i[u(t1	NOUN
ejde-911	252	24	)	)	PUNCT
ejde-911	252	25	]	]	PUNCT
ejde-911	253	1	=	=	SYM
ejde-911	253	2	0	0	NUM
ejde-911	253	3	and	and	CCONJ
ejde-911	253	4	s[u(t1	s[u(t1	NOUN
ejde-911	253	5	)	)	PUNCT
ejde-911	253	6	]	]	PUNCT
ejde-911	254	1	<	<	X
ejde-911	254	2	m.	m.	NOUN
ejde-911	254	3	this	this	PRON
ejde-911	254	4	contradicts	contradict	VERB
ejde-911	254	5	the	the	DET
ejde-911	254	6	definition	definition	NOUN
ejde-911	254	7	of	of	ADP
ejde-911	254	8	m	m	PRON
ejde-911	254	9	and	and	CCONJ
ejde-911	254	10	proves	prove	VERB
ejde-911	254	11	the	the	DET
ejde-911	254	12	first	first	ADJ
ejde-911	254	13	point	point	NOUN
ejde-911	254	14	of	of	ADP
ejde-911	254	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-911	254	16	3.1	3.1	NUM
ejde-911	254	17	.	.	PUNCT
ejde-911	255	1	(	(	PUNCT
ejde-911	255	2	2	2	X
ejde-911	255	3	)	)	PUNCT
ejde-911	255	4	now	now	ADV
ejde-911	255	5	,	,	PUNCT
ejde-911	255	6	taking	take	VERB
ejde-911	255	7	the	the	DET
ejde-911	255	8	scaling	scaling	NOUN
ejde-911	255	9	uρ	uρ	INTJ
ejde-911	255	10	:	:	PUNCT
ejde-911	255	11	=	=	SYM
ejde-911	255	12	ρ	ρ	PROPN
ejde-911	255	13	n	n	CCONJ
ejde-911	255	14	2	2	NUM
ejde-911	255	15	u(ρ	u(ρ	PROPN
ejde-911	255	16	·	·	PUNCT
ejde-911	255	17	)	)	PUNCT
ejde-911	255	18	for	for	ADP
ejde-911	255	19	ρ	ρ	PROPN
ejde-911	255	20	>	>	X
ejde-911	255	21	0	0	PROPN
ejde-911	255	22	,	,	PUNCT
ejde-911	255	23	we	we	PRON
ejde-911	255	24	compute	compute	VERB
ejde-911	255	25	∥uρ∥	∥uρ∥	NOUN
ejde-911	255	26	=	=	SYM
ejde-911	255	27	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-911	255	28	;	;	PUNCT
ejde-911	255	29	(	(	PUNCT
ejde-911	255	30	3.2	3.2	NUM
ejde-911	255	31	)	)	PUNCT
ejde-911	255	32	∥	∥	PUNCT
ejde-911	256	1	√	√	PUNCT
ejde-911	256	2	kλuρ∥	kλuρ∥	NOUN
ejde-911	256	3	=	=	NUM
ejde-911	256	4	ρ∥	ρ∥	NOUN
ejde-911	256	5	√	√	NUM
ejde-911	256	6	kλu∥	kλu∥	NOUN
ejde-911	256	7	;	;	PUNCT
ejde-911	256	8	(	(	PUNCT
ejde-911	256	9	3.3	3.3	NUM
ejde-911	256	10	)	)	PUNCT
ejde-911	256	11	p[uρ	p[uρ	VERB
ejde-911	256	12	]	]	PUNCT
ejde-911	256	13	=	=	PUNCT
ejde-911	256	14	ρbp[u	ρbp[u	PROPN
ejde-911	256	15	]	]	X
ejde-911	256	16	.	.	PUNCT
ejde-911	257	1	(	(	PUNCT
ejde-911	257	2	3.4	3.4	NUM
ejde-911	257	3	)	)	PUNCT
ejde-911	257	4	moreover	moreover	ADV
ejde-911	257	5	,	,	PUNCT
ejde-911	257	6	take	take	VERB
ejde-911	257	7	the	the	DET
ejde-911	257	8	real	real	ADJ
ejde-911	257	9	function	function	NOUN
ejde-911	257	10	𭟋	𭟋	ADP
ejde-911	257	11	:	:	PUNCT
ejde-911	257	12	ρ	ρ	PROPN
ejde-911	257	13	7→	7→	NUM
ejde-911	257	14	s[uρ	s[uρ	NOUN
ejde-911	257	15	]	]	PUNCT
ejde-911	257	16	,	,	PUNCT
ejde-911	257	17	we	we	PRON
ejde-911	257	18	obtain	obtain	VERB
ejde-911	257	19	𭟋(ρ	𭟋(ρ	NOUN
ejde-911	257	20	)	)	PUNCT
ejde-911	257	21	=	=	SYM
ejde-911	257	22	ρ2∥	ρ2∥	NOUN
ejde-911	257	23	√	√	PROPN
ejde-911	257	24	kλu∥2	kλu∥2	NOUN
ejde-911	257	25	+	+	NUM
ejde-911	257	26	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-911	257	27	−	−	NOUN
ejde-911	257	28	ρb	ρb	ADP
ejde-911	257	29	p	p	PROPN
ejde-911	257	30	p[u	p[u	PROPN
ejde-911	257	31	]	]	PUNCT
ejde-911	257	32	and	and	CCONJ
ejde-911	257	33	the	the	DET
ejde-911	257	34	first	first	ADJ
ejde-911	257	35	derivative	derivative	ADJ
ejde-911	257	36	reads	read	NOUN
ejde-911	257	37	𭟋′(ρ	𭟋′(ρ	NOUN
ejde-911	257	38	)	)	PUNCT
ejde-911	257	39	=	=	SYM
ejde-911	257	40	2ρ∥	2ρ∥	NUM
ejde-911	258	1	√	√	NUM
ejde-911	258	2	kλu∥2	kλu∥2	NOUN
ejde-911	258	3	−b	−b	ADP
ejde-911	258	4	ρb−1	ρb−1	PROPN
ejde-911	258	5	p	p	X
ejde-911	258	6	p[u	p[u	PROPN
ejde-911	258	7	]	]	X
ejde-911	258	8	=	=	SYM
ejde-911	258	9	2ρ−1i[uρ	2ρ−1i[uρ	NUM
ejde-911	258	10	]	]	PUNCT
ejde-911	258	11	.	.	PUNCT
ejde-911	259	1	(	(	PUNCT
ejde-911	259	2	3.5	3.5	NUM
ejde-911	259	3	)	)	PUNCT
ejde-911	259	4	hence	hence	ADV
ejde-911	259	5	,	,	PUNCT
ejde-911	259	6	this	this	PRON
ejde-911	259	7	implies	imply	VERB
ejde-911	259	8	ρ𭟋′(ρ	ρ𭟋′(ρ	PROPN
ejde-911	259	9	)	)	PUNCT
ejde-911	259	10	=	=	SYM
ejde-911	260	1	2ρ2∥	2ρ2∥	NUM
ejde-911	260	2	√	√	NOUN
ejde-911	260	3	kλu∥2	kλu∥2	NOUN
ejde-911	260	4	−b	−b	ADP
ejde-911	260	5	ρb	ρb	ADP
ejde-911	260	6	p	p	PROPN
ejde-911	260	7	p[u	p[u	PROPN
ejde-911	260	8	]	]	X
ejde-911	260	9	=	=	SYM
ejde-911	260	10	2i[uρ	2i[uρ	PROPN
ejde-911	260	11	]	]	PUNCT
ejde-911	260	12	.	.	PUNCT
ejde-911	261	1	(	(	PUNCT
ejde-911	261	2	3.6	3.6	NUM
ejde-911	261	3	)	)	PUNCT
ejde-911	261	4	moreover	moreover	ADV
ejde-911	261	5	,	,	PUNCT
ejde-911	261	6	since	since	SCONJ
ejde-911	261	7	b	b	PROPN
ejde-911	261	8	>	>	X
ejde-911	261	9	2	2	NUM
ejde-911	261	10	,	,	PUNCT
ejde-911	261	11	we	we	PRON
ejde-911	261	12	obtain	obtain	VERB
ejde-911	261	13	(	(	PUNCT
ejde-911	261	14	ρ𭟋′(ρ	ρ𭟋′(ρ	PROPN
ejde-911	261	15	)	)	PUNCT
ejde-911	261	16	)	)	PUNCT
ejde-911	261	17	′	′	NUM
ejde-911	262	1	=	=	SYM
ejde-911	262	2	4ρ∥	4ρ∥	NUM
ejde-911	262	3	√	√	PROPN
ejde-911	262	4	kλu∥2	kλu∥2	NOUN
ejde-911	262	5	−b2	−b2	PROPN
ejde-911	262	6	ρ	ρ	NUM
ejde-911	263	1	b−1	b−1	PROPN
ejde-911	263	2	p	p	X
ejde-911	263	3	p[u	p[u	PROPN
ejde-911	263	4	]	]	X
ejde-911	263	5	=	=	SYM
ejde-911	263	6	b𭟋′(ρ)−	b𭟋′(ρ)−	PROPN
ejde-911	263	7	2(b	2(b	NUM
ejde-911	263	8	−	−	NOUN
ejde-911	263	9	2)ρ∥	2)ρ∥	ADJ
ejde-911	263	10	√	√	PROPN
ejde-911	263	11	kλu∥2	kλu∥2	VERB
ejde-911	263	12	≤	≤	NUM
ejde-911	263	13	b𭟋′(ρ	b𭟋′(ρ	NOUN
ejde-911	263	14	)	)	PUNCT
ejde-911	263	15	.	.	PUNCT
ejde-911	264	1	(	(	PUNCT
ejde-911	264	2	3.7	3.7	NUM
ejde-911	264	3	)	)	PUNCT
ejde-911	264	4	8	8	PROPN
ejde-911	264	5	r.	r.	PROPN
ejde-911	264	6	bai	bai	PROPN
ejde-911	264	7	,	,	PUNCT
ejde-911	264	8	t.	t.	PROPN
ejde-911	264	9	saanouni	saanouni	PROPN
ejde-911	264	10	ejde-2025/55	ejde-2025/55	ADV
ejde-911	264	11	now	now	ADV
ejde-911	264	12	,	,	PUNCT
ejde-911	264	13	we	we	PRON
ejde-911	264	14	claim	claim	VERB
ejde-911	264	15	that	that	SCONJ
ejde-911	264	16	there	there	PRON
ejde-911	264	17	exists	exist	VERB
ejde-911	264	18	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-911	264	19	∈	∈	PROPN
ejde-911	264	20	(	(	PUNCT
ejde-911	264	21	0	0	NUM
ejde-911	264	22	,	,	PUNCT
ejde-911	264	23	1	1	NUM
ejde-911	264	24	)	)	PUNCT
ejde-911	264	25	such	such	ADJ
ejde-911	264	26	that	that	SCONJ
ejde-911	264	27	i[uρ0	i[uρ0	NOUN
ejde-911	264	28	]	]	PUNCT
ejde-911	265	1	=	=	PUNCT
ejde-911	265	2	0	0	X
ejde-911	265	3	.	.	PUNCT
ejde-911	266	1	(	(	PUNCT
ejde-911	266	2	3.8	3.8	NUM
ejde-911	266	3	)	)	PUNCT
ejde-911	266	4	indeed	indeed	ADV
ejde-911	266	5	,	,	PUNCT
ejde-911	266	6	by	by	ADP
ejde-911	266	7	(	(	PUNCT
ejde-911	266	8	3.3	3.3	NUM
ejde-911	266	9	)	)	PUNCT
ejde-911	266	10	and	and	CCONJ
ejde-911	266	11	(	(	PUNCT
ejde-911	266	12	3.4	3.4	NUM
ejde-911	266	13	)	)	PUNCT
ejde-911	266	14	,	,	PUNCT
ejde-911	266	15	we	we	PRON
ejde-911	266	16	have	have	VERB
ejde-911	266	17	i[uρ	i[uρ	NOUN
ejde-911	266	18	]	]	PUNCT
ejde-911	267	1	=	=	SYM
ejde-911	267	2	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-911	267	3	(	(	PUNCT
ejde-911	267	4	∥	∥	NOUN
ejde-911	267	5	√	√	PROPN
ejde-911	267	6	kλu∥2	kλu∥2	NOUN
ejde-911	267	7	−	−	PROPN
ejde-911	267	8	ρb−2	ρb−2	PROPN
ejde-911	267	9	2p	2p	NUM
ejde-911	267	10	p[u	p[u	NOUN
ejde-911	267	11	]	]	PUNCT
ejde-911	267	12	)	)	PUNCT
ejde-911	268	1	:	:	PUNCT
ejde-911	268	2	=	=	SYM
ejde-911	268	3	ρ2ℵ(ρ	ρ2ℵ(ρ	PROPN
ejde-911	268	4	)	)	PUNCT
ejde-911	268	5	.	.	PUNCT
ejde-911	269	1	(	(	PUNCT
ejde-911	269	2	3.9	3.9	NUM
ejde-911	269	3	)	)	PUNCT
ejde-911	269	4	note	note	NOUN
ejde-911	269	5	that	that	SCONJ
ejde-911	269	6	ℵ(0	ℵ(0	NOUN
ejde-911	269	7	)	)	PUNCT
ejde-911	269	8	>	>	X
ejde-911	269	9	0	0	PUNCT
ejde-911	269	10	and	and	CCONJ
ejde-911	269	11	ℵ(1	ℵ(1	PROPN
ejde-911	269	12	)	)	PUNCT
ejde-911	269	13	=	=	SYM
ejde-911	270	1	i[u	i[u	NOUN
ejde-911	270	2	]	]	PUNCT
ejde-911	270	3	<	<	X
ejde-911	270	4	0	0	NUM
ejde-911	270	5	,	,	PUNCT
ejde-911	270	6	thus	thus	ADV
ejde-911	270	7	there	there	PRON
ejde-911	270	8	exists	exist	VERB
ejde-911	270	9	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-911	270	10	∈	∈	PROPN
ejde-911	270	11	(	(	PUNCT
ejde-911	270	12	0	0	NUM
ejde-911	270	13	,	,	PUNCT
ejde-911	270	14	1	1	NUM
ejde-911	270	15	)	)	PUNCT
ejde-911	270	16	such	such	ADJ
ejde-911	270	17	that	that	SCONJ
ejde-911	270	18	ℵ(ρ0	ℵ(ρ0	NOUN
ejde-911	270	19	)	)	PUNCT
ejde-911	270	20	=	=	SYM
ejde-911	270	21	0	0	NUM
ejde-911	270	22	,	,	PUNCT
ejde-911	270	23	the	the	DET
ejde-911	270	24	claim	claim	NOUN
ejde-911	270	25	is	be	AUX
ejde-911	270	26	proved	prove	VERB
ejde-911	270	27	.	.	PUNCT
ejde-911	271	1	thus	thus	ADV
ejde-911	271	2	,	,	PUNCT
ejde-911	271	3	by	by	ADP
ejde-911	271	4	(	(	PUNCT
ejde-911	271	5	3.5	3.5	NUM
ejde-911	271	6	)	)	PUNCT
ejde-911	271	7	,	,	PUNCT
ejde-911	271	8	we	we	PRON
ejde-911	271	9	have	have	VERB
ejde-911	271	10	𭟋′(ρ0	𭟋′(ρ0	NOUN
ejde-911	271	11	)	)	PUNCT
ejde-911	272	1	=	=	SYM
ejde-911	272	2	0	0	NUM
ejde-911	272	3	and	and	CCONJ
ejde-911	272	4	𭟋(ρ0	𭟋(ρ0	NOUN
ejde-911	272	5	)	)	PUNCT
ejde-911	272	6	=	=	VERB
ejde-911	273	1	s[uρ0	s[uρ0	X
ejde-911	273	2	]	]	PUNCT
ejde-911	273	3	≥	≥	NUM
ejde-911	273	4	m.	m.	NOUN
ejde-911	273	5	hence	hence	ADV
ejde-911	273	6	,	,	PUNCT
ejde-911	273	7	an	an	DET
ejde-911	273	8	integration	integration	NOUN
ejde-911	273	9	of	of	ADP
ejde-911	273	10	(	(	PUNCT
ejde-911	273	11	3.7	3.7	NUM
ejde-911	273	12	)	)	PUNCT
ejde-911	273	13	on	on	ADP
ejde-911	273	14	[	[	X
ejde-911	273	15	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-911	273	16	,	,	PUNCT
ejde-911	273	17	1	1	NUM
ejde-911	273	18	]	]	PUNCT
ejde-911	273	19	gives	give	VERB
ejde-911	273	20	𭟋′(1)−	𭟋′(1)−	ADJ
ejde-911	273	21	ρ0𭟋′(ρ0	ρ0𭟋′(ρ0	NOUN
ejde-911	273	22	)	)	PUNCT
ejde-911	273	23	≤	≤	NUM
ejde-911	273	24	b𭟋(1)−b𭟋(ρ0	b𭟋(1)−b𭟋(ρ0	NOUN
ejde-911	273	25	)	)	PUNCT
ejde-911	273	26	.	.	PUNCT
ejde-911	274	1	note	note	VERB
ejde-911	274	2	that	that	SCONJ
ejde-911	274	3	𭟋′(1	𭟋′(1	NOUN
ejde-911	274	4	)	)	PUNCT
ejde-911	274	5	=	=	SYM
ejde-911	275	1	2i[u	2i[u	NUM
ejde-911	275	2	]	]	PUNCT
ejde-911	275	3	,	,	PUNCT
ejde-911	275	4	ρ0𭟋′(ρ0	ρ0𭟋′(ρ0	NOUN
ejde-911	275	5	)	)	PUNCT
ejde-911	275	6	=	=	PUNCT
ejde-911	275	7	2i[uρ0	2i[uρ0	NUM
ejde-911	275	8	]	]	PUNCT
ejde-911	275	9	=	=	PUNCT
ejde-911	275	10	0	0	NUM
ejde-911	275	11	,	,	PUNCT
ejde-911	275	12	and	and	CCONJ
ejde-911	275	13	𭟋(1	𭟋(1	PROPN
ejde-911	275	14	)	)	PUNCT
ejde-911	275	15	=	=	SYM
ejde-911	275	16	s[u	s[u	PROPN
ejde-911	275	17	]	]	PUNCT
ejde-911	275	18	,	,	PUNCT
ejde-911	275	19	the	the	DET
ejde-911	275	20	above	above	ADJ
ejde-911	275	21	inequality	inequality	NOUN
ejde-911	275	22	further	far	ADV
ejde-911	275	23	implies	imply	VERB
ejde-911	275	24	i[u	i[u	NOUN
ejde-911	275	25	]	]	PUNCT
ejde-911	275	26	≤	≤	NUM
ejde-911	275	27	−b	−b	ADP
ejde-911	275	28	2	2	NUM
ejde-911	275	29	(	(	PUNCT
ejde-911	275	30	m−	m−	PROPN
ejde-911	275	31	s[u	s[u	PROPN
ejde-911	275	32	]	]	PUNCT
ejde-911	275	33	)	)	PUNCT
ejde-911	275	34	.	.	PUNCT
ejde-911	276	1	(	(	PUNCT
ejde-911	276	2	3.10	3.10	NUM
ejde-911	276	3	)	)	PUNCT
ejde-911	276	4	on	on	ADP
ejde-911	276	5	the	the	DET
ejde-911	276	6	other	other	ADJ
ejde-911	276	7	hand	hand	NOUN
ejde-911	276	8	,	,	PUNCT
ejde-911	276	9	we	we	PRON
ejde-911	276	10	write	write	VERB
ejde-911	276	11	∥	∥	NUM
ejde-911	276	12	√	√	PROPN
ejde-911	276	13	kλu∥2	kλu∥2	NOUN
ejde-911	276	14	=	=	SYM
ejde-911	276	15	b	b	PROPN
ejde-911	276	16	b	b	X
ejde-911	276	17	−	−	PROPN
ejde-911	276	18	2	2	NUM
ejde-911	277	1	(	(	PUNCT
ejde-911	277	2	s[u]−	s[u]−	PROPN
ejde-911	277	3	2	2	NUM
ejde-911	277	4	b	b	PROPN
ejde-911	277	5	i[u]−	i[u]−	PROPN
ejde-911	277	6	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-911	277	7	)	)	PUNCT
ejde-911	277	8	.	.	PUNCT
ejde-911	278	1	(	(	PUNCT
ejde-911	278	2	3.11	3.11	NUM
ejde-911	278	3	)	)	PUNCT
ejde-911	278	4	hence	hence	ADV
ejde-911	278	5	,	,	PUNCT
ejde-911	278	6	by	by	ADP
ejde-911	278	7	(	(	PUNCT
ejde-911	278	8	3.10	3.10	NUM
ejde-911	278	9	)	)	PUNCT
ejde-911	278	10	,	,	PUNCT
ejde-911	278	11	there	there	PRON
ejde-911	278	12	exists	exist	VERB
ejde-911	278	13	0	0	NUM
ejde-911	278	14	<	<	X
ejde-911	278	15	ε≪	ε≪	PROPN
ejde-911	278	16	1	1	NUM
ejde-911	278	17	,	,	PUNCT
ejde-911	278	18	such	such	ADJ
ejde-911	278	19	that	that	SCONJ
ejde-911	278	20	i[u	i[u	NOUN
ejde-911	278	21	]	]	PUNCT
ejde-911	278	22	+	+	CCONJ
ejde-911	278	23	ε∥	ε∥	ADJ
ejde-911	278	24	√	√	PROPN
ejde-911	278	25	kλu∥2	kλu∥2	NOUN
ejde-911	278	26	=	=	SYM
ejde-911	278	27	(	(	PUNCT
ejde-911	278	28	1−	1−	NUM
ejde-911	278	29	2ε	2ε	NOUN
ejde-911	278	30	b	b	NOUN
ejde-911	278	31	−	−	PROPN
ejde-911	278	32	2	2	NUM
ejde-911	278	33	)	)	PUNCT
ejde-911	278	34	i[u	i[u	NOUN
ejde-911	278	35	]	]	PUNCT
ejde-911	279	1	+	+	CCONJ
ejde-911	279	2	ε	ε	PROPN
ejde-911	279	3	b	b	SYM
ejde-911	279	4	b	b	PROPN
ejde-911	279	5	−	−	PROPN
ejde-911	279	6	2	2	NUM
ejde-911	279	7	(	(	PUNCT
ejde-911	279	8	s[u]−	s[u]−	PROPN
ejde-911	279	9	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-911	279	10	)	)	PUNCT
ejde-911	279	11	≤	≤	NOUN
ejde-911	279	12	−b	−b	ADP
ejde-911	279	13	2	2	NUM
ejde-911	279	14	(	(	PUNCT
ejde-911	279	15	1−	1−	NUM
ejde-911	279	16	2ε	2ε	NOUN
ejde-911	279	17	b	b	NOUN
ejde-911	280	1	−	−	PROPN
ejde-911	280	2	2	2	NUM
ejde-911	280	3	)	)	PUNCT
ejde-911	280	4	(	(	PUNCT
ejde-911	280	5	m−	m−	PROPN
ejde-911	280	6	s[u	s[u	PROPN
ejde-911	280	7	]	]	PUNCT
ejde-911	280	8	)	)	PUNCT
ejde-911	281	1	+	+	CCONJ
ejde-911	281	2	ε	ε	PROPN
ejde-911	281	3	b	b	SYM
ejde-911	281	4	b	b	PROPN
ejde-911	281	5	−	−	PROPN
ejde-911	281	6	2	2	NUM
ejde-911	281	7	s[u	s[u	NOUN
ejde-911	281	8	]	]	PUNCT
ejde-911	281	9	≤	≤	NUM
ejde-911	281	10	−b	−b	ADP
ejde-911	281	11	4	4	NUM
ejde-911	281	12	(	(	PUNCT
ejde-911	281	13	m−	m−	PROPN
ejde-911	281	14	s[u	s[u	PROPN
ejde-911	281	15	]	]	PUNCT
ejde-911	281	16	)	)	PUNCT
ejde-911	281	17	.	.	PUNCT
ejde-911	282	1	(	(	PUNCT
ejde-911	282	2	3.12	3.12	NUM
ejde-911	282	3	)	)	PUNCT
ejde-911	282	4	the	the	DET
ejde-911	282	5	last	last	ADJ
ejde-911	282	6	statement	statement	NOUN
ejde-911	282	7	of	of	ADP
ejde-911	282	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-911	282	9	3.1	3.1	NUM
ejde-911	282	10	is	be	AUX
ejde-911	282	11	proved	prove	VERB
ejde-911	282	12	by	by	ADP
ejde-911	282	13	(	(	PUNCT
ejde-911	282	14	3.12	3.12	NUM
ejde-911	282	15	)	)	PUNCT
ejde-911	282	16	.	.	PUNCT
ejde-911	283	1	□	□	PUNCT
ejde-911	283	2	now	now	ADV
ejde-911	283	3	we	we	PRON
ejde-911	283	4	turn	turn	VERB
ejde-911	283	5	to	to	ADP
ejde-911	283	6	the	the	DET
ejde-911	283	7	proof	proof	NOUN
ejde-911	283	8	of	of	ADP
ejde-911	283	9	the	the	DET
ejde-911	283	10	main	main	ADJ
ejde-911	283	11	results	result	NOUN
ejde-911	283	12	.	.	PUNCT
ejde-911	284	1	taking	take	VERB
ejde-911	284	2	into	into	ADP
ejde-911	284	3	account	account	NOUN
ejde-911	284	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-911	284	5	2.6	2.6	NUM
ejde-911	284	6	,	,	PUNCT
ejde-911	284	7	one	one	NUM
ejde-911	284	8	has	have	VERB
ejde-911	284	9	m	m	NOUN
ejde-911	284	10	′	′	ADJ
ejde-911	284	11	r	r	NOUN
ejde-911	284	12	:	:	PUNCT
ejde-911	284	13	=	=	SYM
ejde-911	284	14	(	(	PUNCT
ejde-911	284	15	l	l	NOUN
ejde-911	284	16	)	)	PUNCT
ejde-911	284	17	+	+	CCONJ
ejde-911	284	18	(	(	PUNCT
ejde-911	284	19	n	n	CCONJ
ejde-911	284	20	)	)	PUNCT
ejde-911	284	21	,	,	PUNCT
ejde-911	284	22	where	where	SCONJ
ejde-911	284	23	(	(	PUNCT
ejde-911	284	24	l	l	NOUN
ejde-911	284	25	)	)	PUNCT
ejde-911	284	26	=	=	SYM
ejde-911	284	27	−	−	PROPN
ejde-911	284	28	∫	∫	PROPN
ejde-911	284	29	rn	rn	PROPN
ejde-911	284	30	∆2ξr|u|2	∆2ξr|u|2	PROPN
ejde-911	284	31	dx+	dx+	PROPN
ejde-911	284	32	4	4	NUM
ejde-911	284	33	∫	∫	PROPN
ejde-911	284	34	rn	rn	PROPN
ejde-911	284	35	∂l∂kξrℜ(∂ku∂lū	∂l∂kξrℜ(∂ku∂lū	PROPN
ejde-911	284	36	)	)	PUNCT
ejde-911	284	37	dx+	dx+	NOUN
ejde-911	284	38	4λ	4λ	PROPN
ejde-911	284	39	∫	∫	PROPN
ejde-911	284	40	rn	rn	PROPN
ejde-911	284	41	∇ξr	∇ξr	PROPN
ejde-911	284	42	·	·	PUNCT
ejde-911	284	43	x	x	SYM
ejde-911	284	44	|u|	|u|	ADJ
ejde-911	284	45	2	2	NUM
ejde-911	284	46	|x|4	|x|4	NOUN
ejde-911	284	47	dx	dx	PROPN
ejde-911	284	48	,	,	PUNCT
ejde-911	284	49	and	and	CCONJ
ejde-911	284	50	(	(	PUNCT
ejde-911	284	51	n	n	CCONJ
ejde-911	284	52	)	)	PUNCT
ejde-911	284	53	=	=	SYM
ejde-911	284	54	2	2	NUM
ejde-911	284	55	(	(	PUNCT
ejde-911	284	56	2	2	NUM
ejde-911	284	57	p	p	NOUN
ejde-911	284	58	−	−	PROPN
ejde-911	284	59	1	1	NUM
ejde-911	284	60	)	)	PUNCT
ejde-911	284	61	∫	∫	PROPN
ejde-911	285	1	rn	rn	PROPN
ejde-911	285	2	∆ξr|x|−τ	∆ξr|x|−τ	PROPN
ejde-911	285	3	|u|p(jα	|u|p(jα	PROPN
ejde-911	285	4	∗	∗	VERB
ejde-911	285	5	|	|	ADV
ejde-911	285	6	·	·	PUNCT
ejde-911	286	1	|−τ	|−τ	NUM
ejde-911	286	2	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	286	3	)	)	PUNCT
ejde-911	286	4	dx	dx	PROPN
ejde-911	286	5	−	−	PROPN
ejde-911	286	6	4τ	4τ	NOUN
ejde-911	286	7	p	p	X
ejde-911	286	8	∫	∫	PROPN
ejde-911	286	9	rn	rn	PROPN
ejde-911	286	10	x	x	PROPN
ejde-911	286	11	·	·	PUNCT
ejde-911	286	12	∇ξr|x|−τ−2|u|p	∇ξr|x|−τ−2|u|p	X
ejde-911	286	13	(	(	PUNCT
ejde-911	286	14	jα	jα	PROPN
ejde-911	286	15	∗	∗	NOUN
ejde-911	286	16	|	|	ADV
ejde-911	286	17	·	·	PUNCT
ejde-911	287	1	|−τ	|−τ	X
ejde-911	287	2	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	287	3	)	)	PUNCT
ejde-911	287	4	dx	dx	PROPN
ejde-911	288	1	+	+	CCONJ
ejde-911	288	2	4	4	NUM
ejde-911	288	3	p	p	NOUN
ejde-911	288	4	(	(	PUNCT
ejde-911	288	5	α−n	α−n	NOUN
ejde-911	288	6	)	)	PUNCT
ejde-911	288	7	∫	∫	PROPN
ejde-911	288	8	rn	rn	PROPN
ejde-911	288	9	|x|−τ	|x|−τ	PROPN
ejde-911	288	10	|u|p∇ξr	|u|p∇ξr	PRON
ejde-911	288	11	(	(	PUNCT
ejde-911	288	12	·	·	PUNCT
ejde-911	288	13	|	|	ADV
ejde-911	288	14	·	·	SYM
ejde-911	288	15	|2	|2	NUM
ejde-911	288	16	jα	jα	NOUN
ejde-911	288	17	∗	∗	NOUN
ejde-911	288	18	|	|	ADV
ejde-911	288	19	·	·	PUNCT
ejde-911	289	1	|−τ	|−τ	X
ejde-911	289	2	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	289	3	)	)	PUNCT
ejde-911	289	4	dx	dx	PROPN
ejde-911	289	5	:	:	PUNCT
ejde-911	290	1	=	=	SYM
ejde-911	290	2	(	(	PUNCT
ejde-911	290	3	n)1	n)1	NOUN
ejde-911	290	4	+	+	CCONJ
ejde-911	290	5	(	(	PUNCT
ejde-911	290	6	n)2	n)2	NOUN
ejde-911	290	7	+	+	CCONJ
ejde-911	290	8	(	(	PUNCT
ejde-911	290	9	n)3	n)3	NOUN
ejde-911	290	10	.	.	PUNCT
ejde-911	291	1	for	for	ADP
ejde-911	291	2	the	the	DET
ejde-911	291	3	term	term	NOUN
ejde-911	291	4	(	(	PUNCT
ejde-911	291	5	l	l	NOUN
ejde-911	291	6	)	)	PUNCT
ejde-911	291	7	,	,	PUNCT
ejde-911	291	8	with	with	ADP
ejde-911	291	9	the	the	DET
ejde-911	291	10	properties	property	NOUN
ejde-911	291	11	of	of	ADP
ejde-911	291	12	ξr	ξr	NOUN
ejde-911	291	13	,	,	PUNCT
ejde-911	291	14	namely	namely	ADV
ejde-911	291	15	(	(	PUNCT
ejde-911	291	16	2.27	2.27	NUM
ejde-911	291	17	)	)	PUNCT
ejde-911	291	18	and	and	CCONJ
ejde-911	291	19	the	the	DET
ejde-911	291	20	radial	radial	ADJ
ejde-911	291	21	identities	identity	NOUN
ejde-911	291	22	,	,	PUNCT
ejde-911	291	23	it	it	PRON
ejde-911	291	24	follows	follow	VERB
ejde-911	291	25	that	that	SCONJ
ejde-911	291	26	(	(	PUNCT
ejde-911	291	27	l	l	NOUN
ejde-911	291	28	)	)	PUNCT
ejde-911	291	29	=	=	SYM
ejde-911	292	1	−	−	PROPN
ejde-911	292	2	∫	∫	PROPN
ejde-911	292	3	rn	rn	PROPN
ejde-911	292	4	∆2ξr|u|2	∆2ξr|u|2	PROPN
ejde-911	292	5	dx+	dx+	PROPN
ejde-911	292	6	4	4	NUM
ejde-911	292	7	∫	∫	PROPN
ejde-911	292	8	rn	rn	PROPN
ejde-911	292	9	|∇u|2	|∇u|2	PROPN
ejde-911	292	10	ξ	ξ	PROPN
ejde-911	292	11	′	′	NUM
ejde-911	292	12	r	r	NOUN
ejde-911	292	13	r	r	NOUN
ejde-911	292	14	dx+	dx+	NOUN
ejde-911	292	15	4	4	NUM
ejde-911	292	16	∫	∫	PROPN
ejde-911	292	17	rn	rn	PROPN
ejde-911	292	18	|x	|x	PROPN
ejde-911	292	19	·	·	PUNCT
ejde-911	292	20	∇u|2(ξ	∇u|2(ξ	PROPN
ejde-911	293	1	′′	′′	PROPN
ejde-911	293	2	r	r	NOUN
ejde-911	293	3	r2	r2	NOUN
ejde-911	293	4	−	−	PROPN
ejde-911	293	5	ξ′r	ξ′r	NUM
ejde-911	293	6	r3	r3	PROPN
ejde-911	293	7	)	)	PUNCT
ejde-911	293	8	dx	dx	PROPN
ejde-911	294	1	+	+	CCONJ
ejde-911	294	2	4λ	4λ	PROPN
ejde-911	294	3	∫	∫	PROPN
ejde-911	294	4	rn	rn	PROPN
ejde-911	294	5	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-911	294	6	r3	r3	PROPN
ejde-911	294	7	ξ′r	ξ′r	NUM
ejde-911	294	8	dx	dx	PROPN
ejde-911	294	9	≤	≤	PROPN
ejde-911	295	1	−	−	PROPN
ejde-911	295	2	∫	∫	PROPN
ejde-911	295	3	rn	rn	PROPN
ejde-911	295	4	∆2ξr|u|2	∆2ξr|u|2	PROPN
ejde-911	295	5	dx+	dx+	PROPN
ejde-911	295	6	8	8	NUM
ejde-911	295	7	∫	∫	PROPN
ejde-911	295	8	rn	rn	PROPN
ejde-911	295	9	|∇u|2	|∇u|2	PROPN
ejde-911	295	10	dx+	dx+	PROPN
ejde-911	295	11	8λ	8λ	PROPN
ejde-911	295	12	∫	∫	PROPN
ejde-911	295	13	rn	rn	PROPN
ejde-911	295	14	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-911	295	15	r2	r2	PROPN
ejde-911	295	16	dx	dx	PROPN
ejde-911	295	17	.	.	PUNCT
ejde-911	296	1	(	(	PUNCT
ejde-911	296	2	3.13	3.13	NUM
ejde-911	296	3	)	)	PUNCT
ejde-911	296	4	ejde-2025/55	ejde-2025/55	NOUN
ejde-911	296	5	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-911	296	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-911	296	7	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	296	8	equation	equation	NOUN
ejde-911	296	9	9	9	NUM
ejde-911	296	10	for	for	ADP
ejde-911	296	11	the	the	DET
ejde-911	296	12	terms	term	NOUN
ejde-911	296	13	(	(	PUNCT
ejde-911	296	14	n)1	n)1	NOUN
ejde-911	296	15	and	and	CCONJ
ejde-911	296	16	(	(	PUNCT
ejde-911	296	17	n)2	n)2	NOUN
ejde-911	296	18	in	in	ADP
ejde-911	296	19	(	(	PUNCT
ejde-911	296	20	n	n	CCONJ
ejde-911	296	21	)	)	PUNCT
ejde-911	296	22	,	,	PUNCT
ejde-911	296	23	taking	take	VERB
ejde-911	296	24	account	account	NOUN
ejde-911	296	25	of	of	ADP
ejde-911	296	26	the	the	DET
ejde-911	296	27	truncation	truncation	NOUN
ejde-911	296	28	function	function	NOUN
ejde-911	296	29	properties	property	NOUN
ejde-911	296	30	and	and	CCONJ
ejde-911	296	31	the	the	DET
ejde-911	296	32	conservation	conservation	NOUN
ejde-911	296	33	laws	law	NOUN
ejde-911	296	34	,	,	PUNCT
ejde-911	296	35	one	one	PRON
ejde-911	296	36	has	have	VERB
ejde-911	296	37	(	(	PUNCT
ejde-911	296	38	n)1	n)1	NOUN
ejde-911	296	39	+	+	CCONJ
ejde-911	296	40	(	(	PUNCT
ejde-911	296	41	n)2	n)2	NOUN
ejde-911	296	42	=	=	SYM
ejde-911	296	43	2	2	NUM
ejde-911	296	44	(	(	PUNCT
ejde-911	296	45	4n	4n	NOUN
ejde-911	296	46	−	−	NOUN
ejde-911	296	47	4τ	4τ	NOUN
ejde-911	296	48	p	p	NOUN
ejde-911	296	49	−	−	PROPN
ejde-911	296	50	2n)p[u	2n)p[u	NUM
ejde-911	296	51	]	]	X
ejde-911	297	1	+	+	ADJ
ejde-911	297	2	o	o	X
ejde-911	297	3	(	(	PUNCT
ejde-911	297	4	∫	∫	PROPN
ejde-911	297	5	bc(r	bc(r	NOUN
ejde-911	297	6	)	)	PUNCT
ejde-911	297	7	|x|−τ	|x|−τ	PUNCT
ejde-911	298	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	298	2	(	(	PUNCT
ejde-911	298	3	jα	jα	NOUN
ejde-911	298	4	∗	∗	NOUN
ejde-911	298	5	|	|	ADV
ejde-911	298	6	·	·	PUNCT
ejde-911	298	7	|−τ	|−τ	NUM
ejde-911	298	8	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	298	9	)	)	PUNCT
ejde-911	298	10	dx	dx	PROPN
ejde-911	298	11	)	)	PUNCT
ejde-911	298	12	.	.	PUNCT
ejde-911	299	1	for	for	ADP
ejde-911	299	2	the	the	DET
ejde-911	299	3	third	third	ADJ
ejde-911	299	4	term	term	NOUN
ejde-911	299	5	(	(	PUNCT
ejde-911	299	6	n)3	n)3	NOUN
ejde-911	299	7	in	in	ADP
ejde-911	299	8	(	(	PUNCT
ejde-911	299	9	n	n	CCONJ
ejde-911	299	10	)	)	PUNCT
ejde-911	299	11	,	,	PUNCT
ejde-911	299	12	with	with	ADP
ejde-911	299	13	the	the	DET
ejde-911	299	14	calculations	calculation	NOUN
ejde-911	299	15	done	do	VERB
ejde-911	299	16	in	in	ADP
ejde-911	299	17	[	[	X
ejde-911	299	18	34	34	NUM
ejde-911	299	19	]	]	PUNCT
ejde-911	299	20	,	,	PUNCT
ejde-911	299	21	one	one	PRON
ejde-911	299	22	has	have	VERB
ejde-911	299	23	(	(	PUNCT
ejde-911	299	24	n)3	n)3	PROPN
ejde-911	299	25	=	=	SYM
ejde-911	299	26	4(α−n	4(α−n	NOUN
ejde-911	299	27	)	)	PUNCT
ejde-911	300	1	p	p	X
ejde-911	300	2	∫	∫	PROPN
ejde-911	300	3	b(r)×b(r	b(r)×b(r	PROPN
ejde-911	300	4	)	)	PUNCT
ejde-911	300	5	jα(x−	jα(x−	PROPN
ejde-911	301	1	y)|y|−τ	y)|y|−τ	PROPN
ejde-911	301	2	|u(y)|p|x|−τ	|u(y)|p|x|−τ	ADV
ejde-911	301	3	|u(x)|p	|u(x)|p	PROPN
ejde-911	301	4	dx	dx	PROPN
ejde-911	301	5	dy	dy	VERB
ejde-911	302	1	+	+	PROPN
ejde-911	302	2	o	o	PROPN
ejde-911	302	3	(	(	PUNCT
ejde-911	302	4	∫	∫	PROPN
ejde-911	302	5	bc(r	bc(r	PROPN
ejde-911	302	6	)	)	PUNCT
ejde-911	302	7	(	(	PUNCT
ejde-911	302	8	jα	jα	NOUN
ejde-911	302	9	∗	∗	NOUN
ejde-911	302	10	|	|	ADV
ejde-911	302	11	·	·	PUNCT
ejde-911	303	1	|−τ	|−τ	NUM
ejde-911	303	2	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	303	3	)	)	PUNCT
ejde-911	304	1	|x|−τ	|x|−τ	PRON
ejde-911	305	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	305	2	dx	dx	PROPN
ejde-911	305	3	)	)	PUNCT
ejde-911	306	1	=	=	SYM
ejde-911	306	2	4(α−n	4(α−n	X
ejde-911	306	3	)	)	PUNCT
ejde-911	306	4	p	p	X
ejde-911	306	5	∫	∫	PROPN
ejde-911	306	6	b(r	b(r	PROPN
ejde-911	306	7	)	)	PUNCT
ejde-911	306	8	(	(	PUNCT
ejde-911	306	9	jα	jα	NOUN
ejde-911	306	10	∗	∗	NOUN
ejde-911	306	11	|	|	ADV
ejde-911	306	12	·	·	PUNCT
ejde-911	307	1	|−τ	|−τ	X
ejde-911	307	2	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	307	3	)	)	PUNCT
ejde-911	308	1	|x|−τ	|x|−τ	PROPN
ejde-911	308	2	|u(x)|p	|u(x)|p	NOUN
ejde-911	308	3	dx	dx	PROPN
ejde-911	309	1	+	+	PROPN
ejde-911	309	2	o	o	PROPN
ejde-911	309	3	(	(	PUNCT
ejde-911	309	4	∫	∫	PROPN
ejde-911	309	5	bc(r	bc(r	PROPN
ejde-911	309	6	)	)	PUNCT
ejde-911	309	7	(	(	PUNCT
ejde-911	309	8	jα	jα	NOUN
ejde-911	309	9	∗	∗	NOUN
ejde-911	309	10	|	|	ADV
ejde-911	309	11	·	·	PUNCT
ejde-911	310	1	|−τ	|−τ	NUM
ejde-911	310	2	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	310	3	)	)	PUNCT
ejde-911	311	1	|x|−τ	|x|−τ	PRON
ejde-911	312	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	312	2	dx	dx	PROPN
ejde-911	312	3	)	)	PUNCT
ejde-911	313	1	=	=	SYM
ejde-911	313	2	4(α−n	4(α−n	X
ejde-911	313	3	)	)	PUNCT
ejde-911	313	4	p	p	X
ejde-911	313	5	p[u	p[u	PROPN
ejde-911	313	6	]	]	X
ejde-911	314	1	+	+	NOUN
ejde-911	314	2	o	o	PROPN
ejde-911	314	3	(	(	PUNCT
ejde-911	314	4	∫	∫	PROPN
ejde-911	314	5	bc(r	bc(r	PROPN
ejde-911	314	6	)	)	PUNCT
ejde-911	314	7	(	(	PUNCT
ejde-911	314	8	jα	jα	NOUN
ejde-911	314	9	∗	∗	NOUN
ejde-911	314	10	|	|	ADV
ejde-911	314	11	·	·	PUNCT
ejde-911	314	12	|−τ	|−τ	NUM
ejde-911	314	13	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	314	14	)	)	PUNCT
ejde-911	315	1	|x|−τ	|x|−τ	PRON
ejde-911	316	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	316	2	dx	dx	PROPN
ejde-911	316	3	)	)	PUNCT
ejde-911	316	4	.	.	PUNCT
ejde-911	317	1	(	(	PUNCT
ejde-911	317	2	3.14	3.14	X
ejde-911	317	3	)	)	PUNCT
ejde-911	317	4	collecting	collect	VERB
ejde-911	317	5	the	the	DET
ejde-911	317	6	above	above	ADJ
ejde-911	317	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-911	317	8	,	,	PUNCT
ejde-911	317	9	one	one	NUM
ejde-911	317	10	obtains	obtain	VERB
ejde-911	317	11	(	(	PUNCT
ejde-911	317	12	n	n	CCONJ
ejde-911	317	13	)	)	PUNCT
ejde-911	317	14	=	=	SYM
ejde-911	318	1	−4b	−4b	PROPN
ejde-911	318	2	p	p	X
ejde-911	318	3	p[u	p[u	AUX
ejde-911	318	4	]	]	X
ejde-911	318	5	+	+	NOUN
ejde-911	318	6	o	o	PROPN
ejde-911	318	7	(	(	PUNCT
ejde-911	318	8	∫	∫	PROPN
ejde-911	318	9	bc(r	bc(r	PROPN
ejde-911	318	10	)	)	PUNCT
ejde-911	318	11	(	(	PUNCT
ejde-911	318	12	jα	jα	NOUN
ejde-911	318	13	∗	∗	NOUN
ejde-911	318	14	|	|	ADV
ejde-911	318	15	·	·	PUNCT
ejde-911	319	1	|−τ	|−τ	NUM
ejde-911	319	2	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	319	3	)	)	PUNCT
ejde-911	320	1	|x|−τ	|x|−τ	PRON
ejde-911	321	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	321	2	dx	dx	PROPN
ejde-911	321	3	)	)	PUNCT
ejde-911	321	4	.	.	PUNCT
ejde-911	322	1	(	(	PUNCT
ejde-911	322	2	3.15	3.15	NUM
ejde-911	322	3	)	)	PUNCT
ejde-911	322	4	hence	hence	ADV
ejde-911	322	5	,	,	PUNCT
ejde-911	322	6	by	by	ADP
ejde-911	322	7	(	(	PUNCT
ejde-911	322	8	3.13	3.13	NUM
ejde-911	322	9	)	)	PUNCT
ejde-911	322	10	and	and	CCONJ
ejde-911	322	11	(	(	PUNCT
ejde-911	322	12	3.15	3.15	NUM
ejde-911	322	13	)	)	PUNCT
ejde-911	322	14	,	,	PUNCT
ejde-911	322	15	one	one	PRON
ejde-911	322	16	has	have	VERB
ejde-911	322	17	m	m	NOUN
ejde-911	322	18	′	′	NUM
ejde-911	322	19	r	r	NOUN
ejde-911	322	20	≤	≤	NUM
ejde-911	322	21	−	−	ADP
ejde-911	322	22	∫	∫	PROPN
ejde-911	322	23	rn	rn	PROPN
ejde-911	322	24	∆2ξr|u|2	∆2ξr|u|2	PROPN
ejde-911	322	25	dx+	dx+	PROPN
ejde-911	322	26	8	8	NUM
ejde-911	322	27	∫	∫	PROPN
ejde-911	322	28	rn	rn	PROPN
ejde-911	322	29	|∇u|2	|∇u|2	PROPN
ejde-911	322	30	+	+	NUM
ejde-911	322	31	8λ	8λ	NUM
ejde-911	323	1	∫	∫	PROPN
ejde-911	323	2	rn	rn	PROPN
ejde-911	323	3	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-911	323	4	r2	r2	PROPN
ejde-911	323	5	dx−	dx−	NUM
ejde-911	323	6	4b	4b	PROPN
ejde-911	323	7	p	p	X
ejde-911	323	8	p[u	p[u	PROPN
ejde-911	323	9	]	]	X
ejde-911	324	1	+	+	NOUN
ejde-911	324	2	o	o	PROPN
ejde-911	324	3	(	(	PUNCT
ejde-911	324	4	∫	∫	PROPN
ejde-911	324	5	bc(r	bc(r	NOUN
ejde-911	324	6	)	)	PUNCT
ejde-911	324	7	|x|−τ	|x|−τ	PUNCT
ejde-911	325	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	325	2	(	(	PUNCT
ejde-911	325	3	jα	jα	NOUN
ejde-911	325	4	∗	∗	NOUN
ejde-911	325	5	|	|	ADV
ejde-911	325	6	·	·	PUNCT
ejde-911	325	7	|−τ	|−τ	NUM
ejde-911	325	8	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	325	9	)	)	PUNCT
ejde-911	325	10	dx	dx	PROPN
ejde-911	325	11	)	)	PUNCT
ejde-911	325	12	≤	≤	ADV
ejde-911	325	13	8	8	NUM
ejde-911	325	14	(	(	PUNCT
ejde-911	325	15	∥	∥	NOUN
ejde-911	325	16	√	√	PROPN
ejde-911	325	17	kλu∥2	kλu∥2	NOUN
ejde-911	325	18	−	−	PROPN
ejde-911	325	19	b	b	PROPN
ejde-911	325	20	2p	2p	NUM
ejde-911	325	21	p[u	p[u	NOUN
ejde-911	325	22	]	]	PUNCT
ejde-911	325	23	)	)	PUNCT
ejde-911	326	1	+	+	NOUN
ejde-911	326	2	o	o	X
ejde-911	326	3	(	(	PUNCT
ejde-911	326	4	∫	∫	PROPN
ejde-911	326	5	bc(r	bc(r	NOUN
ejde-911	326	6	)	)	PUNCT
ejde-911	326	7	|x|−τ	|x|−τ	PUNCT
ejde-911	327	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	327	2	(	(	PUNCT
ejde-911	327	3	jα	jα	NOUN
ejde-911	327	4	∗	∗	NOUN
ejde-911	327	5	|	|	ADV
ejde-911	327	6	·	·	PUNCT
ejde-911	327	7	|−τ	|−τ	NUM
ejde-911	327	8	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	327	9	)	)	PUNCT
ejde-911	327	10	dx	dx	PROPN
ejde-911	327	11	)	)	PUNCT
ejde-911	328	1	+	+	ADV
ejde-911	328	2	o(r−2	o(r−2	NOUN
ejde-911	328	3	)	)	PUNCT
ejde-911	328	4	.	.	PUNCT
ejde-911	329	1	(	(	PUNCT
ejde-911	329	2	3.16	3.16	NUM
ejde-911	329	3	)	)	PUNCT
ejde-911	329	4	now	now	ADV
ejde-911	329	5	,	,	PUNCT
ejde-911	329	6	with	with	ADP
ejde-911	329	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-911	329	8	2.5	2.5	NUM
ejde-911	329	9	,	,	PUNCT
ejde-911	329	10	the	the	DET
ejde-911	329	11	hölder	hölder	NOUN
ejde-911	329	12	and	and	CCONJ
ejde-911	329	13	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-911	329	14	-	-	PUNCT
ejde-911	329	15	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-911	329	16	inequalities	inequality	NOUN
ejde-911	329	17	via	via	ADP
ejde-911	329	18	the	the	DET
ejde-911	329	19	mass	mass	NOUN
ejde-911	329	20	conservation	conservation	NOUN
ejde-911	329	21	,	,	PUNCT
ejde-911	329	22	one	one	NUM
ejde-911	329	23	writes∫	writes∫	NOUN
ejde-911	329	24	bc(r	bc(r	NOUN
ejde-911	329	25	)	)	PUNCT
ejde-911	329	26	|x|−τ	|x|−τ	PUNCT
ejde-911	330	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	330	2	(	(	PUNCT
ejde-911	330	3	jα	jα	NOUN
ejde-911	330	4	∗	∗	NOUN
ejde-911	330	5	|	|	ADV
ejde-911	330	6	·	·	PUNCT
ejde-911	330	7	|−τ	|−τ	X
ejde-911	330	8	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	330	9	)	)	PUNCT
ejde-911	330	10	dx	dx	PROPN
ejde-911	330	11	≲	≲	PROPN
ejde-911	330	12	∥|x|−τ	∥|x|−τ	VERB
ejde-911	330	13	|u|p∥	|u|p∥	PROPN
ejde-911	330	14	2n	2n	NUM
ejde-911	330	15	α+n	α+n	PROPN
ejde-911	331	1	∥|x|−τ	∥|x|−τ	VERB
ejde-911	331	2	|u|p∥	|u|p∥	PROPN
ejde-911	331	3	l	l	NOUN
ejde-911	331	4	2n	2n	NUM
ejde-911	331	5	α+n	α+n	PROPN
ejde-911	331	6	(	(	PUNCT
ejde-911	331	7	bc(r	bc(r	NOUN
ejde-911	331	8	)	)	PUNCT
ejde-911	331	9	)	)	PUNCT
ejde-911	332	1	≲	≲	PROPN
ejde-911	332	2	r−τ∥u∥p2np	r−τ∥u∥p2np	PROPN
ejde-911	332	3	α+n	α+n	PROPN
ejde-911	332	4	∥|x|−τ	∥|x|−τ	VERB
ejde-911	332	5	|u|p∥	|u|p∥	PROPN
ejde-911	332	6	2n	2n	NUM
ejde-911	332	7	α+n	α+n	PUNCT
ejde-911	333	1	≲	≲	PROPN
ejde-911	333	2	r−τ∥u0∥p−	r−τ∥u0∥p−	NOUN
ejde-911	333	3	n(p−1)−α	n(p−1)−α	NOUN
ejde-911	333	4	2	2	NUM
ejde-911	333	5	∥∇u∥	∥∇u∥	NOUN
ejde-911	333	6	n(p−1)−α	n(p−1)−α	ADP
ejde-911	333	7	2	2	NUM
ejde-911	333	8	∥|x|−τ	∥|x|−τ	PRON
ejde-911	333	9	|u|p∥	|u|p∥	PROPN
ejde-911	333	10	2n	2n	NUM
ejde-911	333	11	α+n	α+n	PUNCT
ejde-911	334	1	≲	≲	PROPN
ejde-911	334	2	r−τ∥∇u∥	r−τ∥∇u∥	NOUN
ejde-911	334	3	n(p−1)−α	n(p−1)−α	ADP
ejde-911	334	4	2	2	NUM
ejde-911	334	5	∥|x|−τ	∥|x|−τ	VERB
ejde-911	334	6	|u|p∥	|u|p∥	PROPN
ejde-911	334	7	2n	2n	NUM
ejde-911	334	8	α+n	α+n	PROPN
ejde-911	334	9	.	.	PUNCT
ejde-911	335	1	(	(	PUNCT
ejde-911	335	2	3.17	3.17	NUM
ejde-911	335	3	)	)	PUNCT
ejde-911	335	4	now	now	ADV
ejde-911	335	5	,	,	PUNCT
ejde-911	335	6	using	use	VERB
ejde-911	335	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-911	335	8	2.2	2.2	NUM
ejde-911	335	9	,	,	PUNCT
ejde-911	335	10	with	with	ADP
ejde-911	335	11	2nτ	2nτ	PROPN
ejde-911	335	12	α+n	α+n	PROPN
ejde-911	335	13	instead	instead	ADV
ejde-911	335	14	of	of	ADP
ejde-911	335	15	2τ	2τ	NUM
ejde-911	335	16	and	and	CCONJ
ejde-911	335	17	2np	2np	ADJ
ejde-911	335	18	α+n	α+n	PROPN
ejde-911	335	19	instead	instead	ADV
ejde-911	335	20	of	of	ADP
ejde-911	335	21	2q	2q	NUM
ejde-911	335	22	,	,	PUNCT
ejde-911	335	23	via	via	ADP
ejde-911	335	24	the	the	DET
ejde-911	335	25	fact	fact	NOUN
ejde-911	335	26	that	that	SCONJ
ejde-911	335	27	0	0	NUM
ejde-911	335	28	<	<	X
ejde-911	335	29	τ	τ	X
ejde-911	335	30	<	<	X
ejde-911	335	31	1	1	NUM
ejde-911	335	32	+	+	NUM
ejde-911	335	33	α	α	PROPN
ejde-911	335	34	n	n	NOUN
ejde-911	335	35	and	and	CCONJ
ejde-911	335	36	p	p	X
ejde-911	335	37	<	<	X
ejde-911	335	38	pc	pc	NOUN
ejde-911	335	39	,	,	PUNCT
ejde-911	335	40	one	one	PRON
ejde-911	335	41	has	have	AUX
ejde-911	335	42	∥	∥	PROPN
ejde-911	335	43	|x|−τ	|x|−τ	SCONJ
ejde-911	335	44	|u|p∥	|u|p∥	PROPN
ejde-911	335	45	2n	2n	NUM
ejde-911	335	46	α+n	α+n	PUNCT
ejde-911	336	1	=	=	SYM
ejde-911	336	2	(	(	PUNCT
ejde-911	336	3	∫	∫	PROPN
ejde-911	336	4	rn	rn	PROPN
ejde-911	336	5	|x|−	|x|−	PROPN
ejde-911	337	1	2nτ	2nτ	PROPN
ejde-911	337	2	α+n	α+n	PROPN
ejde-911	338	1	|u|	|u|	NUM
ejde-911	338	2	2np	2np	ADJ
ejde-911	338	3	α+n	α+n	NUM
ejde-911	338	4	dx	dx	NOUN
ejde-911	338	5	)	)	PUNCT
ejde-911	339	1	α+n	α+n	NUM
ejde-911	339	2	2n	2n	NUM
ejde-911	340	1	≲	≲	PROPN
ejde-911	340	2	∥u0∥p−	∥u0∥p−	PROPN
ejde-911	340	3	(	(	PUNCT
ejde-911	340	4	n(p−1)−α	n(p−1)−α	NOUN
ejde-911	340	5	2	2	NUM
ejde-911	340	6	+	+	NOUN
ejde-911	340	7	τ)∥	τ)∥	NUM
ejde-911	340	8	√	√	NUM
ejde-911	340	9	kλu∥	kλu∥	PUNCT
ejde-911	340	10	n(p−1)−α	n(p−1)−α	NOUN
ejde-911	340	11	2	2	NUM
ejde-911	340	12	+	+	NOUN
ejde-911	340	13	τ	τ	X
ejde-911	340	14	.	.	PUNCT
ejde-911	341	1	(	(	PUNCT
ejde-911	341	2	3.18	3.18	NUM
ejde-911	341	3	)	)	PUNCT
ejde-911	341	4	thus	thus	ADV
ejde-911	341	5	,	,	PUNCT
ejde-911	341	6	recall	recall	VERB
ejde-911	341	7	that	that	PRON
ejde-911	341	8	b	b	X
ejde-911	341	9	=	=	SYM
ejde-911	341	10	np−n	np−n	PROPN
ejde-911	341	11	−α+2τ	−α+2τ	PROPN
ejde-911	341	12	,	,	PUNCT
ejde-911	341	13	by	by	ADP
ejde-911	341	14	(	(	PUNCT
ejde-911	341	15	3.16	3.16	NUM
ejde-911	341	16	)	)	PUNCT
ejde-911	341	17	via	via	ADP
ejde-911	341	18	(	(	PUNCT
ejde-911	341	19	3.18	3.18	NUM
ejde-911	341	20	)	)	PUNCT
ejde-911	341	21	and	and	CCONJ
ejde-911	341	22	(	(	PUNCT
ejde-911	341	23	1.5	1.5	NUM
ejde-911	341	24	)	)	PUNCT
ejde-911	341	25	,	,	PUNCT
ejde-911	341	26	one	one	PRON
ejde-911	341	27	obtains	obtain	VERB
ejde-911	341	28	for	for	ADP
ejde-911	341	29	large	large	ADJ
ejde-911	341	30	r≫1	r≫1	NOUN
ejde-911	341	31	,	,	PUNCT
ejde-911	342	1	m	m	VERB
ejde-911	342	2	′	′	NUM
ejde-911	342	3	r	r	NOUN
ejde-911	342	4	≤	≤	PUNCT
ejde-911	342	5	ci[u	ci[u	PROPN
ejde-911	342	6	]	]	X
ejde-911	343	1	+	+	CCONJ
ejde-911	343	2	c	c	X
ejde-911	343	3	rτ	rτ	NOUN
ejde-911	343	4	∥	∥	NOUN
ejde-911	343	5	√	√	NUM
ejde-911	343	6	kλu∥b−τ	kλu∥b−τ	NOUN
ejde-911	344	1	+	+	CCONJ
ejde-911	344	2	c	c	NOUN
ejde-911	344	3	r2	r2	NOUN
ejde-911	344	4	.	.	PUNCT
ejde-911	345	1	(	(	PUNCT
ejde-911	345	2	3.19	3.19	NUM
ejde-911	345	3	)	)	PUNCT
ejde-911	345	4	since	since	SCONJ
ejde-911	345	5	i[u	i[u	NOUN
ejde-911	345	6	]	]	PUNCT
ejde-911	345	7	<	<	X
ejde-911	345	8	0	0	NUM
ejde-911	345	9	,	,	PUNCT
ejde-911	345	10	by	by	ADP
ejde-911	345	11	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-911	345	12	-	-	PUNCT
ejde-911	345	13	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-911	345	14	estimate	estimate	NOUN
ejde-911	345	15	in	in	ADP
ejde-911	345	16	proposition	proposition	NOUN
ejde-911	345	17	2.1	2.1	NUM
ejde-911	345	18	,	,	PUNCT
ejde-911	345	19	via	via	ADP
ejde-911	345	20	the	the	DET
ejde-911	345	21	mass	mass	ADJ
ejde-911	345	22	conservation	conservation	NOUN
ejde-911	345	23	law	law	NOUN
ejde-911	345	24	,	,	PUNCT
ejde-911	345	25	one	one	PRON
ejde-911	345	26	has	have	VERB
ejde-911	345	27	∥	∥	VERB
ejde-911	345	28	√	√	PROPN
ejde-911	345	29	kλu∥2	kλu∥2	NOUN
ejde-911	345	30	≲	≲	PROPN
ejde-911	345	31	p[u	p[u	PROPN
ejde-911	345	32	]	]	X
ejde-911	346	1	≲	≲	PROPN
ejde-911	346	2	∥	∥	PRON
ejde-911	346	3	√	√	ADP
ejde-911	346	4	kλu∥b∥u∥2p−b	kλu∥b∥u∥2p−b	NOUN
ejde-911	346	5	≲	≲	PROPN
ejde-911	346	6	∥	∥	X
ejde-911	346	7	√	√	ADP
ejde-911	346	8	kλu∥b	kλu∥b	NOUN
ejde-911	346	9	.	.	PUNCT
ejde-911	347	1	(	(	PUNCT
ejde-911	347	2	3.20	3.20	NUM
ejde-911	347	3	)	)	PUNCT
ejde-911	347	4	10	10	NUM
ejde-911	347	5	r.	r.	PROPN
ejde-911	347	6	bai	bai	PROPN
ejde-911	347	7	,	,	PUNCT
ejde-911	347	8	t.	t.	PROPN
ejde-911	347	9	saanouni	saanouni	PROPN
ejde-911	347	10	ejde-2025/55	ejde-2025/55	ADV
ejde-911	347	11	thus	thus	ADV
ejde-911	347	12	,	,	PUNCT
ejde-911	347	13	by	by	ADP
ejde-911	347	14	b	b	PROPN
ejde-911	347	15	>	>	X
ejde-911	347	16	2	2	NUM
ejde-911	347	17	,	,	PUNCT
ejde-911	347	18	there	there	PRON
ejde-911	347	19	exists	exist	VERB
ejde-911	347	20	c0	c0	PROPN
ejde-911	347	21	>	>	X
ejde-911	347	22	0	0	NUM
ejde-911	348	1	such	such	ADJ
ejde-911	348	2	that	that	PRON
ejde-911	348	3	for	for	ADP
ejde-911	348	4	any	any	DET
ejde-911	348	5	t	t	NOUN
ejde-911	348	6	∈	∈	PROPN
ejde-911	349	1	[	[	X
ejde-911	349	2	0	0	NUM
ejde-911	349	3	,	,	PUNCT
ejde-911	349	4	t	t	PROPN
ejde-911	349	5	∗	∗	NOUN
ejde-911	349	6	)	)	PUNCT
ejde-911	349	7	,	,	PUNCT
ejde-911	349	8	∥	∥	PROPN
ejde-911	349	9	√	√	PUNCT
ejde-911	349	10	kλu(t)∥	kλu(t)∥	PROPN
ejde-911	349	11	≥	≥	NUM
ejde-911	349	12	c0	c0	PROPN
ejde-911	349	13	.	.	PUNCT
ejde-911	350	1	(	(	PUNCT
ejde-911	350	2	3.21	3.21	NUM
ejde-911	350	3	)	)	PUNCT
ejde-911	350	4	hence	hence	ADV
ejde-911	350	5	,	,	PUNCT
ejde-911	350	6	(	(	PUNCT
ejde-911	350	7	3.1	3.1	NUM
ejde-911	350	8	)	)	PUNCT
ejde-911	350	9	and	and	CCONJ
ejde-911	350	10	(	(	PUNCT
ejde-911	350	11	3.19)-(3.12	3.19)-(3.12	NUM
ejde-911	350	12	)	)	PUNCT
ejde-911	350	13	give	give	VERB
ejde-911	350	14	for	for	ADP
ejde-911	350	15	2	2	NUM
ejde-911	350	16	<	<	X
ejde-911	350	17	b	b	NOUN
ejde-911	350	18	≤	≤	ADV
ejde-911	350	19	2	2	NUM
ejde-911	350	20	+	+	CCONJ
ejde-911	350	21	τ	τ	PROPN
ejde-911	350	22	and	and	CCONJ
ejde-911	350	23	r≫	r≫	PROPN
ejde-911	350	24	1	1	NUM
ejde-911	350	25	,	,	PUNCT
ejde-911	350	26	m	m	VERB
ejde-911	350	27	′	′	NUM
ejde-911	350	28	r[u	r[u	NOUN
ejde-911	350	29	]	]	X
ejde-911	350	30	≲	≲	PROPN
ejde-911	350	31	i[u	i[u	X
ejde-911	350	32	]	]	PUNCT
ejde-911	351	1	+	+	ADP
ejde-911	351	2	r−2	r−2	PROPN
ejde-911	351	3	+	+	PROPN
ejde-911	351	4	r−τ∥	r−τ∥	ADJ
ejde-911	351	5	√	√	NOUN
ejde-911	351	6	kλu∥b−τ	kλu∥b−τ	NOUN
ejde-911	351	7	≲	≲	PROPN
ejde-911	351	8	−∥	−∥	NOUN
ejde-911	351	9	√	√	NUM
ejde-911	351	10	kλu∥2	kλu∥2	NOUN
ejde-911	352	1	+	+	NOUN
ejde-911	353	1	r−2	r−2	PROPN
ejde-911	353	2	+	+	NOUN
ejde-911	353	3	r−τ∥	r−τ∥	ADJ
ejde-911	353	4	√	√	NOUN
ejde-911	353	5	kλu∥b−τ	kλu∥b−τ	NOUN
ejde-911	353	6	≲	≲	PROPN
ejde-911	353	7	∥	∥	X
ejde-911	353	8	√	√	ADP
ejde-911	353	9	kλu∥2	kλu∥2	NOUN
ejde-911	353	10	(	(	PUNCT
ejde-911	353	11	−	−	PROPN
ejde-911	353	12	1	1	NUM
ejde-911	353	13	+	+	NOUN
ejde-911	353	14	r−2	r−2	PROPN
ejde-911	353	15	+	+	PROPN
ejde-911	353	16	r−τ∥	r−τ∥	NOUN
ejde-911	353	17	√	√	PROPN
ejde-911	353	18	kλu∥b−2−τ	kλu∥b−2−τ	PROPN
ejde-911	353	19	)	)	PUNCT
ejde-911	354	1	≲	≲	PROPN
ejde-911	354	2	−∥	−∥	NOUN
ejde-911	354	3	√	√	NUM
ejde-911	354	4	kλu∥2	kλu∥2	NOUN
ejde-911	354	5	.	.	PUNCT
ejde-911	355	1	(	(	PUNCT
ejde-911	355	2	3.22	3.22	NUM
ejde-911	355	3	)	)	PUNCT
ejde-911	355	4	time	time	NOUN
ejde-911	355	5	integration	integration	NOUN
ejde-911	355	6	,	,	PUNCT
ejde-911	355	7	(	(	PUNCT
ejde-911	355	8	3.21	3.21	NUM
ejde-911	355	9	)	)	PUNCT
ejde-911	355	10	,	,	PUNCT
ejde-911	355	11	and	and	CCONJ
ejde-911	355	12	(	(	PUNCT
ejde-911	355	13	3.22	3.22	NUM
ejde-911	355	14	)	)	PUNCT
ejde-911	355	15	imply	imply	VERB
ejde-911	355	16	that	that	SCONJ
ejde-911	355	17	mr[u(t	mr[u(t	PROPN
ejde-911	355	18	)	)	PUNCT
ejde-911	355	19	]	]	PUNCT
ejde-911	356	1	≲	≲	PROPN
ejde-911	356	2	−t	−t	NOUN
ejde-911	356	3	,	,	PUNCT
ejde-911	356	4	t	t	PROPN
ejde-911	356	5	>	>	X
ejde-911	356	6	t	t	PROPN
ejde-911	356	7	>	>	X
ejde-911	356	8	0	0	PROPN
ejde-911	356	9	.	.	PUNCT
ejde-911	356	10	(	(	PUNCT
ejde-911	356	11	3.23	3.23	NUM
ejde-911	356	12	)	)	PUNCT
ejde-911	356	13	by	by	ADP
ejde-911	356	14	time	time	NOUN
ejde-911	356	15	integration	integration	NOUN
ejde-911	356	16	again	again	ADV
ejde-911	356	17	,	,	PUNCT
ejde-911	356	18	from	from	ADP
ejde-911	356	19	(	(	PUNCT
ejde-911	356	20	3.22	3.22	NUM
ejde-911	356	21	)	)	PUNCT
ejde-911	356	22	,	,	PUNCT
ejde-911	356	23	it	it	PRON
ejde-911	356	24	follows	follow	VERB
ejde-911	356	25	that	that	SCONJ
ejde-911	356	26	mr[u(t	mr[u(t	PROPN
ejde-911	356	27	)	)	PUNCT
ejde-911	356	28	]	]	PUNCT
ejde-911	357	1	≲	≲	PROPN
ejde-911	357	2	−	−	PROPN
ejde-911	357	3	∫	∫	PROPN
ejde-911	357	4	t	t	PROPN
ejde-911	357	5	t	t	PROPN
ejde-911	357	6	∥	∥	PUNCT
ejde-911	357	7	√	√	PROPN
ejde-911	357	8	kλu(s)∥2	kλu(s)∥2	NOUN
ejde-911	357	9	ds	ds	PROPN
ejde-911	357	10	.	.	PUNCT
ejde-911	358	1	(	(	PUNCT
ejde-911	358	2	3.24	3.24	NUM
ejde-911	358	3	)	)	PUNCT
ejde-911	358	4	now	now	ADV
ejde-911	358	5	,	,	PUNCT
ejde-911	358	6	the	the	DET
ejde-911	358	7	definition	definition	NOUN
ejde-911	358	8	(	(	PUNCT
ejde-911	358	9	2.21	2.21	NUM
ejde-911	358	10	)	)	PUNCT
ejde-911	358	11	via	via	ADP
ejde-911	358	12	(	(	PUNCT
ejde-911	358	13	1.5	1.5	NUM
ejde-911	358	14	)	)	PUNCT
ejde-911	358	15	gives	give	VERB
ejde-911	358	16	|mr|	|mr|	PROPN
ejde-911	358	17	=	=	SYM
ejde-911	359	1	2|ℑ	2|ℑ	NUM
ejde-911	359	2	∫	∫	PROPN
ejde-911	359	3	rn	rn	PROPN
ejde-911	359	4	ū(∇ξr	ū(∇ξr	PROPN
ejde-911	359	5	·	·	PUNCT
ejde-911	359	6	∇u	∇u	ADJ
ejde-911	359	7	)	)	PUNCT
ejde-911	359	8	dx|	dx|	NOUN
ejde-911	359	9	≲	≲	PROPN
ejde-911	359	10	r∥∇u∥∥u∥	r∥∇u∥∥u∥	VERB
ejde-911	359	11	≲	≲	PROPN
ejde-911	359	12	r∥	r∥	NOUN
ejde-911	359	13	√	√	NOUN
ejde-911	359	14	kλu∥.	kλu∥.	NOUN
ejde-911	359	15	(	(	PUNCT
ejde-911	359	16	3.25	3.25	NUM
ejde-911	359	17	)	)	PUNCT
ejde-911	359	18	thus	thus	ADV
ejde-911	359	19	,	,	PUNCT
ejde-911	359	20	by	by	ADP
ejde-911	359	21	(	(	PUNCT
ejde-911	359	22	3.23	3.23	NUM
ejde-911	359	23	)	)	PUNCT
ejde-911	359	24	,	,	PUNCT
ejde-911	359	25	(	(	PUNCT
ejde-911	359	26	3.24	3.24	NUM
ejde-911	359	27	)	)	PUNCT
ejde-911	359	28	and	and	CCONJ
ejde-911	359	29	(	(	PUNCT
ejde-911	359	30	3.25	3.25	NUM
ejde-911	359	31	)	)	PUNCT
ejde-911	359	32	,	,	PUNCT
ejde-911	359	33	it	it	PRON
ejde-911	359	34	follows	follow	VERB
ejde-911	359	35	that∫	that∫	PROPN
ejde-911	359	36	t	t	PROPN
ejde-911	359	37	t	t	PROPN
ejde-911	359	38	∥	∥	PROPN
ejde-911	359	39	√	√	PROPN
ejde-911	359	40	kλu(s)∥2	kλu(s)∥2	NOUN
ejde-911	359	41	ds	ds	PROPN
ejde-911	359	42	≲	≲	PROPN
ejde-911	359	43	|mr[u(t)]|	|mr[u(t)]|	NUM
ejde-911	359	44	≲	≲	PROPN
ejde-911	359	45	r∥	r∥	NOUN
ejde-911	359	46	√	√	ADJ
ejde-911	359	47	kλu(t)∥	kλu(t)∥	PROPN
ejde-911	359	48	,	,	PUNCT
ejde-911	359	49	∀t	∀t	PROPN
ejde-911	359	50	>	>	X
ejde-911	359	51	t.	t.	PROPN
ejde-911	359	52	(	(	PUNCT
ejde-911	359	53	3.26	3.26	NUM
ejde-911	359	54	)	)	PUNCT
ejde-911	359	55	take	take	VERB
ejde-911	359	56	the	the	DET
ejde-911	359	57	real	real	ADJ
ejde-911	359	58	function	function	NOUN
ejde-911	359	59	f(t	f(t	PROPN
ejde-911	359	60	)	)	PUNCT
ejde-911	359	61	:	:	PUNCT
ejde-911	360	1	=	=	SYM
ejde-911	360	2	∫	∫	PROPN
ejde-911	360	3	t	t	PROPN
ejde-911	360	4	t	t	PROPN
ejde-911	360	5	∥	∥	PROPN
ejde-911	360	6	√	√	PROPN
ejde-911	360	7	kλu(s)∥2	kλu(s)∥2	NOUN
ejde-911	360	8	.	.	PUNCT
ejde-911	361	1	by	by	ADP
ejde-911	361	2	(	(	PUNCT
ejde-911	361	3	3.26	3.26	NUM
ejde-911	361	4	)	)	PUNCT
ejde-911	361	5	,	,	PUNCT
ejde-911	361	6	one	one	PRON
ejde-911	361	7	obtains	obtain	VERB
ejde-911	361	8	f2	f2	PROPN
ejde-911	361	9	≲	≲	PROPN
ejde-911	361	10	f	f	PROPN
ejde-911	361	11	′.	′.	NOUN
ejde-911	361	12	this	this	DET
ejde-911	361	13	odi	odi	NOUN
ejde-911	361	14	has	have	VERB
ejde-911	361	15	no	no	DET
ejde-911	361	16	global	global	ADJ
ejde-911	361	17	solution	solution	NOUN
ejde-911	361	18	.	.	PUNCT
ejde-911	362	1	indeed	indeed	ADV
ejde-911	362	2	,	,	PUNCT
ejde-911	362	3	for	for	ADP
ejde-911	362	4	t	t	NOUN
ejde-911	362	5	′	′	NUM
ejde-911	362	6	>	>	X
ejde-911	363	1	t	t	X
ejde-911	363	2	>	>	X
ejde-911	363	3	t	t	PROPN
ejde-911	363	4	,	,	PUNCT
ejde-911	363	5	an	an	DET
ejde-911	363	6	integration	integration	NOUN
ejde-911	363	7	gives	give	VERB
ejde-911	363	8	t−	t−	DET
ejde-911	363	9	t	t	NOUN
ejde-911	363	10	′	′	NOUN
ejde-911	364	1	≲	≲	PROPN
ejde-911	364	2	∫	∫	PROPN
ejde-911	364	3	t	t	PROPN
ejde-911	364	4	t	t	PROPN
ejde-911	365	1	′	′	NUM
ejde-911	365	2	f	f	PROPN
ejde-911	365	3	′(s	′(s	NOUN
ejde-911	365	4	)	)	PUNCT
ejde-911	365	5	f2(s	f2(s	NOUN
ejde-911	365	6	)	)	PUNCT
ejde-911	365	7	ds	ds	ADJ
ejde-911	365	8	=	=	SYM
ejde-911	365	9	1	1	NUM
ejde-911	365	10	f(t	f(t	PROPN
ejde-911	365	11	′	′	NUM
ejde-911	365	12	)	)	PUNCT
ejde-911	365	13	−	−	NOUN
ejde-911	365	14	1	1	NUM
ejde-911	365	15	f(t	f(t	NOUN
ejde-911	365	16	)	)	PUNCT
ejde-911	365	17	≤	≤	NUM
ejde-911	365	18	1	1	NUM
ejde-911	365	19	f(t	f(t	NOUN
ejde-911	365	20	′	′	NUM
ejde-911	365	21	)	)	PUNCT
ejde-911	365	22	.	.	PUNCT
ejde-911	366	1	this	this	PRON
ejde-911	366	2	implies	imply	VERB
ejde-911	366	3	t	t	NOUN
ejde-911	366	4	′	′	NUM
ejde-911	367	1	+	+	CCONJ
ejde-911	367	2	c	c	X
ejde-911	367	3	f(t	f(t	NOUN
ejde-911	367	4	′	′	NUM
ejde-911	367	5	)	)	PUNCT
ejde-911	367	6	.	.	PUNCT
ejde-911	368	1	this	this	PRON
ejde-911	368	2	completes	complete	VERB
ejde-911	368	3	the	the	DET
ejde-911	368	4	proof	proof	NOUN
ejde-911	368	5	.	.	PUNCT
ejde-911	369	1	second	second	ADJ
ejde-911	369	2	case	case	NOUN
ejde-911	369	3	.	.	PUNCT
ejde-911	370	1	assume	assume	VERB
ejde-911	370	2	that	that	SCONJ
ejde-911	370	3	(	(	PUNCT
ejde-911	370	4	2.17	2.17	NUM
ejde-911	370	5	)	)	PUNCT
ejde-911	370	6	holds	hold	VERB
ejde-911	370	7	.	.	PUNCT
ejde-911	371	1	taking	take	VERB
ejde-911	371	2	account	account	NOUN
ejde-911	371	3	of	of	ADP
ejde-911	371	4	the	the	DET
ejde-911	371	5	previous	previous	ADJ
ejde-911	371	6	sub	sub	NOUN
ejde-911	371	7	-	-	NOUN
ejde-911	371	8	section	section	NOUN
ejde-911	371	9	,	,	PUNCT
ejde-911	371	10	it	it	PRON
ejde-911	371	11	is	be	AUX
ejde-911	371	12	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-911	371	13	to	to	PART
ejde-911	371	14	prove	prove	VERB
ejde-911	371	15	the	the	DET
ejde-911	371	16	next	next	ADJ
ejde-911	371	17	result	result	NOUN
ejde-911	371	18	.	.	PUNCT
ejde-911	372	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-911	372	2	3.2	3.2	NUM
ejde-911	372	3	.	.	PUNCT
ejde-911	373	1	there	there	PRON
ejde-911	373	2	exist	exist	VERB
ejde-911	373	3	c	c	PROPN
ejde-911	373	4	>	>	X
ejde-911	373	5	0	0	PUNCT
ejde-911	373	6	and	and	CCONJ
ejde-911	373	7	ε	ε	PROPN
ejde-911	373	8	>	>	X
ejde-911	373	9	0	0	PROPN
ejde-911	373	10	,	,	PUNCT
ejde-911	373	11	such	such	ADJ
ejde-911	373	12	that	that	PRON
ejde-911	373	13	for	for	ADP
ejde-911	373	14	any	any	DET
ejde-911	373	15	t	t	NOUN
ejde-911	373	16	∈	∈	PROPN
ejde-911	374	1	[	[	X
ejde-911	374	2	0	0	NUM
ejde-911	374	3	,	,	PUNCT
ejde-911	374	4	t	t	PROPN
ejde-911	374	5	∗	∗	NOUN
ejde-911	374	6	)	)	PUNCT
ejde-911	374	7	,	,	PUNCT
ejde-911	374	8	the	the	DET
ejde-911	374	9	following	follow	VERB
ejde-911	374	10	statements	statement	NOUN
ejde-911	374	11	hold	hold	VERB
ejde-911	374	12	:	:	PUNCT
ejde-911	374	13	i[u(t	i[u(t	NOUN
ejde-911	374	14	)	)	PUNCT
ejde-911	374	15	]	]	PUNCT
ejde-911	375	1	<	<	X
ejde-911	375	2	−c	−c	NOUN
ejde-911	375	3	<	<	X
ejde-911	375	4	0	0	NUM
ejde-911	375	5	,	,	PUNCT
ejde-911	375	6	and	and	CCONJ
ejde-911	375	7	i[u(t	i[u(t	NOUN
ejde-911	375	8	)	)	PUNCT
ejde-911	375	9	]	]	PUNCT
ejde-911	376	1	+	+	CCONJ
ejde-911	376	2	ε∥	ε∥	NOUN
ejde-911	376	3	√	√	PROPN
ejde-911	376	4	kλu(t)∥2	kλu(t)∥2	NOUN
ejde-911	376	5	<	<	X
ejde-911	376	6	0	0	NUM
ejde-911	376	7	.	.	PUNCT
ejde-911	377	1	(	(	PUNCT
ejde-911	377	2	3.27	3.27	NUM
ejde-911	377	3	)	)	PUNCT
ejde-911	377	4	proof	proof	NOUN
ejde-911	377	5	.	.	PUNCT
ejde-911	378	1	(	(	PUNCT
ejde-911	378	2	1	1	X
ejde-911	378	3	)	)	PUNCT
ejde-911	378	4	define	define	VERB
ejde-911	378	5	the	the	DET
ejde-911	378	6	quantity	quantity	NOUN
ejde-911	378	7	c	c	NOUN
ejde-911	379	1	:	:	PUNCT
ejde-911	379	2	=	=	SYM
ejde-911	379	3	cn	cn	PROPN
ejde-911	379	4	,	,	PUNCT
ejde-911	379	5	p	p	X
ejde-911	379	6	,	,	PUNCT
ejde-911	379	7	τ	τ	PROPN
ejde-911	379	8	,	,	PUNCT
ejde-911	379	9	λ	λ	PROPN
ejde-911	379	10	p	p	NOUN
ejde-911	379	11	∥u∥a	∥u∥a	PROPN
ejde-911	379	12	.	.	PUNCT
ejde-911	380	1	then	then	ADV
ejde-911	380	2	,	,	PUNCT
ejde-911	380	3	by	by	ADP
ejde-911	380	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-911	380	5	2.1	2.1	NUM
ejde-911	380	6	,	,	PUNCT
ejde-911	380	7	one	one	NUM
ejde-911	380	8	writes	write	VERB
ejde-911	380	9	f	f	PROPN
ejde-911	380	10	(	(	PUNCT
ejde-911	380	11	∥	∥	X
ejde-911	380	12	√	√	PROPN
ejde-911	380	13	kλu(t)∥2	kλu(t)∥2	NOUN
ejde-911	380	14	)	)	PUNCT
ejde-911	380	15	:	:	PUNCT
ejde-911	381	1	=	=	PUNCT
ejde-911	381	2	∥	∥	PUNCT
ejde-911	381	3	√	√	PROPN
ejde-911	381	4	kλu(t)∥2	kλu(t)∥2	NOUN
ejde-911	381	5	−	−	PROPN
ejde-911	381	6	c∥	c∥	PROPN
ejde-911	381	7	√	√	NUM
ejde-911	381	8	kλu(t)∥b	kλu(t)∥b	NOUN
ejde-911	382	1	≤	≤	NUM
ejde-911	382	2	e	e	X
ejde-911	383	1	[	[	X
ejde-911	383	2	u0	u0	X
ejde-911	383	3	]	]	X
ejde-911	383	4	,	,	PUNCT
ejde-911	383	5	on	on	ADP
ejde-911	383	6	[	[	X
ejde-911	383	7	0	0	NUM
ejde-911	383	8	,	,	PUNCT
ejde-911	383	9	t	t	PROPN
ejde-911	383	10	∗	∗	NOUN
ejde-911	383	11	)	)	PUNCT
ejde-911	383	12	.	.	PUNCT
ejde-911	384	1	(	(	PUNCT
ejde-911	384	2	3.28	3.28	NUM
ejde-911	384	3	)	)	PUNCT
ejde-911	384	4	now	now	ADV
ejde-911	384	5	,	,	PUNCT
ejde-911	384	6	since	since	SCONJ
ejde-911	384	7	b	b	PROPN
ejde-911	384	8	>	>	X
ejde-911	384	9	2	2	NUM
ejde-911	384	10	,	,	PUNCT
ejde-911	384	11	the	the	DET
ejde-911	384	12	above	above	ADJ
ejde-911	384	13	real	real	ADJ
ejde-911	384	14	function	function	NOUN
ejde-911	384	15	has	have	VERB
ejde-911	384	16	a	a	DET
ejde-911	384	17	maximum	maximum	ADJ
ejde-911	384	18	f	f	X
ejde-911	384	19	(	(	PUNCT
ejde-911	384	20	x1	x1	PROPN
ejde-911	384	21	)	)	PUNCT
ejde-911	384	22	:	:	PUNCT
ejde-911	385	1	=	=	SYM
ejde-911	385	2	f	f	X
ejde-911	386	1	[	[	X
ejde-911	386	2	(	(	PUNCT
ejde-911	386	3	2	2	NUM
ejde-911	386	4	cb	cb	NOUN
ejde-911	386	5	)	)	PUNCT
ejde-911	386	6	2	2	NUM
ejde-911	386	7	b−2	b−2	NOUN
ejde-911	386	8	]	]	PUNCT
ejde-911	387	1	=	=	PUNCT
ejde-911	388	1	(	(	PUNCT
ejde-911	388	2	2	2	NUM
ejde-911	388	3	cb	cb	NOUN
ejde-911	388	4	)	)	PUNCT
ejde-911	388	5	2	2	NUM
ejde-911	388	6	b−2	b−2	PROPN
ejde-911	388	7	(	(	PUNCT
ejde-911	388	8	1−	1−	NUM
ejde-911	388	9	2	2	NUM
ejde-911	388	10	b	b	NOUN
ejde-911	388	11	)	)	PUNCT
ejde-911	388	12	.	.	PUNCT
ejde-911	389	1	moreover	moreover	ADV
ejde-911	389	2	,	,	PUNCT
ejde-911	389	3	thanks	thank	NOUN
ejde-911	389	4	to	to	ADP
ejde-911	389	5	pohozaev	pohozaev	PROPN
ejde-911	389	6	identities	identity	NOUN
ejde-911	389	7	(	(	PUNCT
ejde-911	389	8	2.13	2.13	NUM
ejde-911	389	9	)	)	PUNCT
ejde-911	389	10	and	and	CCONJ
ejde-911	389	11	the	the	DET
ejde-911	389	12	condition	condition	NOUN
ejde-911	389	13	(	(	PUNCT
ejde-911	389	14	2.17	2.17	NUM
ejde-911	389	15	)	)	PUNCT
ejde-911	389	16	,	,	PUNCT
ejde-911	389	17	it	it	PRON
ejde-911	389	18	follows	follow	VERB
ejde-911	389	19	that	that	SCONJ
ejde-911	390	1	e	e	PROPN
ejde-911	391	1	[	[	X
ejde-911	391	2	u0	u0	X
ejde-911	391	3	]	]	X
ejde-911	391	4	<	<	X
ejde-911	391	5	b	b	X
ejde-911	391	6	−	−	ADP
ejde-911	391	7	2	2	NUM
ejde-911	391	8	a	a	DET
ejde-911	391	9	(	(	PUNCT
ejde-911	391	10	m[u0	m[u0	NOUN
ejde-911	391	11	]	]	PUNCT
ejde-911	391	12	)	)	PUNCT
ejde-911	391	13	−αc	−αc	PROPN
ejde-911	391	14	(	(	PUNCT
ejde-911	391	15	m[φ	m[φ	PROPN
ejde-911	391	16	]	]	PUNCT
ejde-911	391	17	)	)	PUNCT
ejde-911	391	18	1	1	NUM
ejde-911	391	19	sc	sc	NOUN
ejde-911	391	20	.	.	PUNCT
ejde-911	392	1	(	(	PUNCT
ejde-911	392	2	3.29	3.29	NUM
ejde-911	392	3	)	)	PUNCT
ejde-911	392	4	ejde-2025/55	ejde-2025/55	NOUN
ejde-911	392	5	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-911	392	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-911	392	7	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	392	8	equation	equation	NOUN
ejde-911	392	9	11	11	NUM
ejde-911	392	10	in	in	ADP
ejde-911	392	11	addition	addition	NOUN
ejde-911	392	12	,	,	PUNCT
ejde-911	392	13	by	by	ADP
ejde-911	392	14	(	(	PUNCT
ejde-911	392	15	2.12	2.12	NUM
ejde-911	392	16	)	)	PUNCT
ejde-911	392	17	,	,	PUNCT
ejde-911	392	18	one	one	PRON
ejde-911	392	19	obtains	obtain	VERB
ejde-911	392	20	f	f	PROPN
ejde-911	392	21	(	(	PUNCT
ejde-911	392	22	x1	x1	PROPN
ejde-911	392	23	)	)	PUNCT
ejde-911	392	24	=	=	SYM
ejde-911	393	1	(	(	PUNCT
ejde-911	393	2	2	2	NUM
ejde-911	393	3	bc	bc	PROPN
ejde-911	393	4	)	)	PUNCT
ejde-911	393	5	2	2	NUM
ejde-911	393	6	b−2	b−2	PROPN
ejde-911	393	7	(	(	PUNCT
ejde-911	393	8	1−	1−	NUM
ejde-911	393	9	2	2	NUM
ejde-911	393	10	b	b	NOUN
ejde-911	393	11	)	)	PUNCT
ejde-911	393	12	=	=	SYM
ejde-911	393	13	(	(	PUNCT
ejde-911	393	14	(	(	PUNCT
ejde-911	393	15	a	a	DET
ejde-911	393	16	b	b	NOUN
ejde-911	393	17	)	)	PUNCT
ejde-911	393	18	1−	1−	NUM
ejde-911	393	19	b	b	SYM
ejde-911	393	20	2	2	NUM
ejde-911	393	21	(	(	PUNCT
ejde-911	393	22	m[φ])p−1(m[u0	m[φ])p−1(m[u0	NOUN
ejde-911	393	23	]	]	PUNCT
ejde-911	393	24	)	)	PUNCT
ejde-911	393	25	−a	−a	ADV
ejde-911	393	26	2	2	NUM
ejde-911	393	27	)	)	PUNCT
ejde-911	394	1	2	2	NUM
ejde-911	394	2	b−2	b−2	PROPN
ejde-911	394	3	(	(	PUNCT
ejde-911	394	4	1−	1−	NUM
ejde-911	394	5	2	2	NUM
ejde-911	394	6	b	b	NOUN
ejde-911	394	7	)	)	PUNCT
ejde-911	394	8	=	=	SYM
ejde-911	395	1	b	b	X
ejde-911	395	2	−	−	PROPN
ejde-911	395	3	2	2	NUM
ejde-911	395	4	a	a	DET
ejde-911	395	5	(	(	PUNCT
ejde-911	395	6	(	(	PUNCT
ejde-911	395	7	m[u0	m[u0	NOUN
ejde-911	395	8	]	]	PUNCT
ejde-911	395	9	)	)	PUNCT
ejde-911	395	10	−a	−a	ADV
ejde-911	395	11	2	2	NUM
ejde-911	395	12	(	(	PUNCT
ejde-911	395	13	m[φ])p−1	m[φ])p−1	VERB
ejde-911	395	14	)	)	PUNCT
ejde-911	395	15	2	2	NUM
ejde-911	395	16	b−2	b−2	NOUN
ejde-911	395	17	=	=	SYM
ejde-911	396	1	b	b	PROPN
ejde-911	396	2	−	−	PROPN
ejde-911	396	3	2	2	NUM
ejde-911	396	4	a	a	DET
ejde-911	396	5	(	(	PUNCT
ejde-911	396	6	m[u0	m[u0	NOUN
ejde-911	396	7	]	]	PUNCT
ejde-911	396	8	)	)	PUNCT
ejde-911	397	1	−αc	−αc	PROPN
ejde-911	397	2	(	(	PUNCT
ejde-911	397	3	m[φ	m[φ	PROPN
ejde-911	397	4	]	]	PUNCT
ejde-911	397	5	)	)	PUNCT
ejde-911	397	6	1	1	NUM
ejde-911	397	7	sc	sc	NOUN
ejde-911	397	8	.	.	PUNCT
ejde-911	398	1	(	(	PUNCT
ejde-911	398	2	3.30	3.30	NUM
ejde-911	398	3	)	)	PUNCT
ejde-911	398	4	relations	relation	NOUN
ejde-911	398	5	(	(	PUNCT
ejde-911	398	6	3.29	3.29	NUM
ejde-911	398	7	)	)	PUNCT
ejde-911	398	8	and	and	CCONJ
ejde-911	398	9	(	(	PUNCT
ejde-911	398	10	3.30	3.30	NUM
ejde-911	398	11	)	)	PUNCT
ejde-911	398	12	imply	imply	VERB
ejde-911	398	13	that	that	SCONJ
ejde-911	398	14	e	e	PROPN
ejde-911	398	15	[	[	X
ejde-911	398	16	u0	u0	X
ejde-911	398	17	]	]	X
ejde-911	398	18	<	<	X
ejde-911	398	19	f	f	X
ejde-911	398	20	(	(	PUNCT
ejde-911	398	21	x1	x1	PROPN
ejde-911	398	22	)	)	PUNCT
ejde-911	398	23	.	.	PUNCT
ejde-911	399	1	by	by	ADP
ejde-911	399	2	the	the	DET
ejde-911	399	3	previous	previous	ADJ
ejde-911	399	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-911	399	5	and	and	CCONJ
ejde-911	399	6	(	(	PUNCT
ejde-911	399	7	3.28	3.28	NUM
ejde-911	399	8	)	)	PUNCT
ejde-911	399	9	,	,	PUNCT
ejde-911	399	10	one	one	PRON
ejde-911	399	11	has	have	VERB
ejde-911	399	12	f	f	PROPN
ejde-911	399	13	(	(	PUNCT
ejde-911	399	14	∥	∥	X
ejde-911	399	15	√	√	PROPN
ejde-911	399	16	kλu(t)∥2	kλu(t)∥2	NOUN
ejde-911	399	17	)	)	PUNCT
ejde-911	399	18	≤	≤	PUNCT
ejde-911	400	1	e	e	X
ejde-911	400	2	[	[	X
ejde-911	400	3	u0	u0	X
ejde-911	400	4	]	]	X
ejde-911	400	5	<	<	X
ejde-911	400	6	f	f	X
ejde-911	400	7	(	(	PUNCT
ejde-911	400	8	x1	x1	PROPN
ejde-911	400	9	)	)	PUNCT
ejde-911	400	10	.	.	PUNCT
ejde-911	401	1	(	(	PUNCT
ejde-911	401	2	3.31	3.31	NUM
ejde-911	401	3	)	)	PUNCT
ejde-911	401	4	direct	direct	ADJ
ejde-911	401	5	calculations	calculation	NOUN
ejde-911	401	6	show	show	VERB
ejde-911	401	7	that	that	SCONJ
ejde-911	401	8	x1	x1	PROPN
ejde-911	401	9	=	=	SYM
ejde-911	401	10	b	b	PROPN
ejde-911	401	11	a	a	DET
ejde-911	401	12	(	(	PUNCT
ejde-911	401	13	m[φ	m[φ	NOUN
ejde-911	401	14	]	]	PUNCT
ejde-911	401	15	)	)	PUNCT
ejde-911	401	16	1	1	NUM
ejde-911	401	17	sc	sc	PROPN
ejde-911	401	18	(	(	PUNCT
ejde-911	401	19	m[u0	m[u0	NOUN
ejde-911	401	20	]	]	PUNCT
ejde-911	401	21	)	)	PUNCT
ejde-911	402	1	−αc	−αc	PROPN
ejde-911	402	2	,	,	PUNCT
ejde-911	402	3	now	now	ADV
ejde-911	402	4	,	,	PUNCT
ejde-911	402	5	via	via	ADP
ejde-911	402	6	(	(	PUNCT
ejde-911	402	7	2.13	2.13	NUM
ejde-911	402	8	)	)	PUNCT
ejde-911	402	9	,	,	PUNCT
ejde-911	402	10	the	the	DET
ejde-911	402	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-911	402	12	(	(	PUNCT
ejde-911	402	13	2.17	2.17	NUM
ejde-911	402	14	)	)	PUNCT
ejde-911	402	15	reads	read	VERB
ejde-911	402	16	∥	∥	NOUN
ejde-911	402	17	√	√	NUM
ejde-911	402	18	kλu0∥2	kλu0∥2	NOUN
ejde-911	402	19	>	>	PUNCT
ejde-911	402	20	b	b	ADP
ejde-911	402	21	a	a	DET
ejde-911	402	22	m[φ	m[φ	NOUN
ejde-911	402	23	]	]	X
ejde-911	402	24	(	(	PUNCT
ejde-911	402	25	m[φ	m[φ	X
ejde-911	402	26	]	]	X
ejde-911	402	27	m[u0	m[u0	NOUN
ejde-911	402	28	]	]	PUNCT
ejde-911	402	29	)	)	PUNCT
ejde-911	402	30	αc	αc	X
ejde-911	403	1	=	=	PUNCT
ejde-911	403	2	x1	x1	PROPN
ejde-911	403	3	.	.	PUNCT
ejde-911	404	1	thus	thus	ADV
ejde-911	404	2	,	,	PUNCT
ejde-911	404	3	the	the	DET
ejde-911	404	4	continuity	continuity	NOUN
ejde-911	404	5	in	in	ADP
ejde-911	404	6	time	time	NOUN
ejde-911	404	7	with	with	ADP
ejde-911	404	8	(	(	PUNCT
ejde-911	404	9	3.31	3.31	NUM
ejde-911	404	10	)	)	PUNCT
ejde-911	404	11	gives	give	VERB
ejde-911	404	12	∥	∥	PRON
ejde-911	404	13	√	√	PROPN
ejde-911	404	14	kλu(t)∥2	kλu(t)∥2	NOUN
ejde-911	404	15	>	>	X
ejde-911	405	1	x1	x1	PROPN
ejde-911	405	2	,	,	PUNCT
ejde-911	405	3	∀	∀	X
ejde-911	405	4	t	t	NOUN
ejde-911	405	5	∈	∈	PROPN
ejde-911	406	1	[	[	X
ejde-911	406	2	0	0	NUM
ejde-911	406	3	,	,	PUNCT
ejde-911	406	4	t	t	PROPN
ejde-911	406	5	∗	∗	NOUN
ejde-911	406	6	)	)	PUNCT
ejde-911	406	7	.	.	PUNCT
ejde-911	407	1	then	then	ADV
ejde-911	407	2	,	,	PUNCT
ejde-911	407	3	by	by	ADP
ejde-911	407	4	(	(	PUNCT
ejde-911	407	5	2.13	2.13	NUM
ejde-911	407	6	)	)	PUNCT
ejde-911	407	7	,	,	PUNCT
ejde-911	407	8	it	it	PRON
ejde-911	407	9	follows	follow	VERB
ejde-911	407	10	that	that	SCONJ
ejde-911	407	11	mg[u(t	mg[u(t	PROPN
ejde-911	407	12	)	)	PUNCT
ejde-911	407	13	]	]	PUNCT
ejde-911	407	14	>	>	X
ejde-911	408	1	1	1	NUM
ejde-911	408	2	,	,	PUNCT
ejde-911	408	3	on	on	ADP
ejde-911	408	4	[	[	X
ejde-911	408	5	0	0	NUM
ejde-911	408	6	,	,	PUNCT
ejde-911	408	7	t	t	PROPN
ejde-911	408	8	∗	∗	NOUN
ejde-911	408	9	)	)	PUNCT
ejde-911	408	10	.	.	PUNCT
ejde-911	409	1	(	(	PUNCT
ejde-911	409	2	3.32	3.32	NUM
ejde-911	409	3	)	)	PUNCT
ejde-911	409	4	thus	thus	ADV
ejde-911	409	5	,	,	PUNCT
ejde-911	409	6	by	by	ADP
ejde-911	409	7	the	the	DET
ejde-911	409	8	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-911	409	9	identity	identity	NOUN
ejde-911	409	10	be	be	AUX
ejde-911	409	11	[	[	X
ejde-911	409	12	φ	φ	X
ejde-911	409	13	]	]	X
ejde-911	409	14	=	=	SYM
ejde-911	409	15	(	(	PUNCT
ejde-911	409	16	b	b	X
ejde-911	409	17	−	−	PROPN
ejde-911	409	18	2)∥	2)∥	NUM
ejde-911	409	19	√	√	PROPN
ejde-911	409	20	kλφ∥2	kλφ∥2	PROPN
ejde-911	409	21	,	,	PUNCT
ejde-911	409	22	it	it	PRON
ejde-911	409	23	follows	follow	VERB
ejde-911	409	24	that	that	PRON
ejde-911	409	25	i[u][m[u]]αc	i[u][m[u]]αc	PROPN
ejde-911	409	26	=	=	PUNCT
ejde-911	409	27	(	(	PUNCT
ejde-911	409	28	∥	∥	X
ejde-911	409	29	√	√	PROPN
ejde-911	409	30	kλu∥2	kλu∥2	NOUN
ejde-911	409	31	−	−	PROPN
ejde-911	409	32	b	b	PROPN
ejde-911	409	33	2q	2q	NUM
ejde-911	409	34	p[u	p[u	X
ejde-911	409	35	]	]	PUNCT
ejde-911	409	36	)	)	PUNCT
ejde-911	410	1	[	[	X
ejde-911	410	2	m[u]]αc	m[u]]αc	NUM
ejde-911	410	3	=	=	SYM
ejde-911	410	4	b	b	SYM
ejde-911	410	5	2	2	NUM
ejde-911	410	6	e	e	NOUN
ejde-911	410	7	[	[	X
ejde-911	410	8	u][m[u]]αc	u][m[u]]αc	NOUN
ejde-911	410	9	−	−	PROPN
ejde-911	410	10	(	(	PUNCT
ejde-911	410	11	b	b	X
ejde-911	410	12	2	2	NUM
ejde-911	410	13	−	−	NUM
ejde-911	410	14	1)∥	1)∥	NUM
ejde-911	410	15	√	√	NUM
ejde-911	410	16	kλu∥2[m[u]]αc	kλu∥2[m[u]]αc	PROPN
ejde-911	410	17	≤	≤	NUM
ejde-911	410	18	b	b	SYM
ejde-911	410	19	2	2	NUM
ejde-911	410	20	(	(	PUNCT
ejde-911	410	21	1−	1−	NUM
ejde-911	410	22	ν)e	ν)e	PUNCT
ejde-911	411	1	[	[	X
ejde-911	411	2	φ][m[φ]]αc	φ][m[φ]]αc	NOUN
ejde-911	411	3	−	−	PROPN
ejde-911	411	4	(	(	PUNCT
ejde-911	411	5	b	b	X
ejde-911	411	6	2	2	NUM
ejde-911	411	7	−	−	NUM
ejde-911	411	8	1)∥	1)∥	NUM
ejde-911	411	9	√	√	NUM
ejde-911	411	10	kλφ∥2[m[φ]]αc	kλφ∥2[m[φ]]αc	PROPN
ejde-911	411	11	≤	≤	ADV
ejde-911	411	12	−ν(b	−ν(b	X
ejde-911	411	13	2	2	NUM
ejde-911	411	14	−	−	PROPN
ejde-911	411	15	1)∥	1)∥	NUM
ejde-911	411	16	√	√	NUM
ejde-911	411	17	kλφ∥2[m[φ]]αc	kλφ∥2[m[φ]]αc	PROPN
ejde-911	411	18	.	.	PUNCT
ejde-911	412	1	the	the	DET
ejde-911	412	2	proof	proof	NOUN
ejde-911	412	3	of	of	ADP
ejde-911	412	4	the	the	DET
ejde-911	412	5	first	first	ADJ
ejde-911	412	6	point	point	NOUN
ejde-911	412	7	is	be	AUX
ejde-911	412	8	complete	complete	ADJ
ejde-911	412	9	.	.	PUNCT
ejde-911	413	1	(	(	PUNCT
ejde-911	413	2	2	2	X
ejde-911	413	3	)	)	PUNCT
ejde-911	413	4	assume	assume	VERB
ejde-911	413	5	that	that	SCONJ
ejde-911	413	6	(	(	PUNCT
ejde-911	413	7	3.27	3.27	NUM
ejde-911	413	8	)	)	PUNCT
ejde-911	413	9	fails	fail	VERB
ejde-911	413	10	,	,	PUNCT
ejde-911	413	11	then	then	ADV
ejde-911	413	12	there	there	PRON
ejde-911	413	13	exists	exist	VERB
ejde-911	413	14	a	a	DET
ejde-911	413	15	time	time	NOUN
ejde-911	413	16	sequence	sequence	NOUN
ejde-911	413	17	{	{	PUNCT
ejde-911	413	18	tn	tn	NOUN
ejde-911	413	19	}	}	PUNCT
ejde-911	413	20	⊂	⊂	PROPN
ejde-911	414	1	[	[	X
ejde-911	414	2	0	0	NUM
ejde-911	414	3	,	,	PUNCT
ejde-911	414	4	t	t	PROPN
ejde-911	414	5	∗	∗	NOUN
ejde-911	414	6	)	)	PUNCT
ejde-911	415	1	such	such	ADJ
ejde-911	415	2	that	that	SCONJ
ejde-911	415	3	−εn	−εn	PROPN
ejde-911	415	4	(	(	PUNCT
ejde-911	415	5	b	b	PROPN
ejde-911	415	6	2	2	NUM
ejde-911	415	7	−	−	NOUN
ejde-911	415	8	1	1	NUM
ejde-911	415	9	)	)	PUNCT
ejde-911	415	10	∥	∥	PUNCT
ejde-911	415	11	√	√	PUNCT
ejde-911	415	12	kλu(tn)∥2	kλu(tn)∥2	X
ejde-911	415	13	<	<	X
ejde-911	415	14	i[u(tn	i[u(tn	PROPN
ejde-911	415	15	)	)	PUNCT
ejde-911	415	16	]	]	PUNCT
ejde-911	416	1	<	<	X
ejde-911	416	2	0	0	NUM
ejde-911	416	3	,	,	PUNCT
ejde-911	416	4	(	(	PUNCT
ejde-911	416	5	3.33	3.33	NUM
ejde-911	416	6	)	)	PUNCT
ejde-911	416	7	where	where	SCONJ
ejde-911	416	8	εn	εn	ADJ
ejde-911	416	9	→	→	SYM
ejde-911	416	10	0	0	NUM
ejde-911	416	11	and	and	CCONJ
ejde-911	416	12	n→	n→	ADV
ejde-911	416	13	∞.	∞.	PROPN
ejde-911	416	14	moreover	moreover	ADV
ejde-911	416	15	,	,	PUNCT
ejde-911	416	16	note	note	VERB
ejde-911	416	17	that	that	SCONJ
ejde-911	416	18	2i[u(tn	2i[u(tn	NUM
ejde-911	416	19	)	)	PUNCT
ejde-911	416	20	]	]	PUNCT
ejde-911	417	1	=	=	PUNCT
ejde-911	417	2	be	be	AUX
ejde-911	417	3	[	[	X
ejde-911	417	4	u(tn)]−	u(tn)]−	X
ejde-911	417	5	(	(	PUNCT
ejde-911	417	6	b	b	NOUN
ejde-911	417	7	−	−	PROPN
ejde-911	417	8	2)∥	2)∥	NUM
ejde-911	417	9	√	√	PROPN
ejde-911	417	10	kλu(tn)∥2	kλu(tn)∥2	PROPN
ejde-911	417	11	.	.	PUNCT
ejde-911	418	1	hence	hence	ADV
ejde-911	418	2	,	,	PUNCT
ejde-911	418	3	(	(	PUNCT
ejde-911	418	4	3.33	3.33	NUM
ejde-911	418	5	)	)	PUNCT
ejde-911	418	6	implies	imply	VERB
ejde-911	418	7	that	that	SCONJ
ejde-911	418	8	(	(	PUNCT
ejde-911	418	9	1−	1−	NUM
ejde-911	418	10	εn	εn	ADJ
ejde-911	418	11	)	)	PUNCT
ejde-911	418	12	(	(	PUNCT
ejde-911	418	13	1−	1−	NUM
ejde-911	418	14	2	2	NUM
ejde-911	418	15	b	b	NOUN
ejde-911	418	16	)	)	PUNCT
ejde-911	418	17	∥	∥	PUNCT
ejde-911	418	18	√	√	NUM
ejde-911	418	19	kλu(tn)∥2	kλu(tn)∥2	X
ejde-911	418	20	<	<	X
ejde-911	418	21	e	e	X
ejde-911	419	1	[	[	X
ejde-911	419	2	u0	u0	X
ejde-911	419	3	]	]	X
ejde-911	419	4	.	.	PUNCT
ejde-911	420	1	(	(	PUNCT
ejde-911	420	2	3.34	3.34	NUM
ejde-911	420	3	)	)	PUNCT
ejde-911	420	4	hence	hence	ADV
ejde-911	420	5	,	,	PUNCT
ejde-911	420	6	by	by	ADP
ejde-911	420	7	(	(	PUNCT
ejde-911	420	8	2.13	2.13	NUM
ejde-911	420	9	)	)	PUNCT
ejde-911	420	10	,	,	PUNCT
ejde-911	420	11	(	(	PUNCT
ejde-911	420	12	2.17	2.17	NUM
ejde-911	420	13	)	)	PUNCT
ejde-911	420	14	,	,	PUNCT
ejde-911	420	15	(	(	PUNCT
ejde-911	420	16	3.32	3.32	NUM
ejde-911	420	17	)	)	PUNCT
ejde-911	420	18	and	and	CCONJ
ejde-911	420	19	(	(	PUNCT
ejde-911	420	20	3.34	3.34	NUM
ejde-911	420	21	)	)	PUNCT
ejde-911	420	22	,	,	PUNCT
ejde-911	420	23	we	we	PRON
ejde-911	420	24	obtain	obtain	VERB
ejde-911	420	25	e	e	NOUN
ejde-911	421	1	[	[	X
ejde-911	421	2	u0]m[u0	u0]m[u0	X
ejde-911	421	3	]	]	X
ejde-911	421	4	αc	αc	ADP
ejde-911	421	5	>	>	X
ejde-911	421	6	(	(	PUNCT
ejde-911	421	7	1−	1−	NUM
ejde-911	421	8	εn	εn	ADJ
ejde-911	421	9	)	)	PUNCT
ejde-911	421	10	(	(	PUNCT
ejde-911	421	11	1−	1−	NUM
ejde-911	421	12	2	2	NUM
ejde-911	421	13	b	b	NOUN
ejde-911	421	14	)	)	PUNCT
ejde-911	421	15	∥	∥	NOUN
ejde-911	421	16	√	√	NUM
ejde-911	421	17	kλu(tn)∥2m[u0	kλu(tn)∥2m[u0	PROPN
ejde-911	421	18	]	]	PUNCT
ejde-911	422	1	αc	αc	ADP
ejde-911	422	2	>	>	X
ejde-911	422	3	(	(	PUNCT
ejde-911	422	4	1−	1−	NUM
ejde-911	422	5	εn	εn	ADJ
ejde-911	422	6	)	)	PUNCT
ejde-911	422	7	(	(	PUNCT
ejde-911	422	8	1−	1−	NUM
ejde-911	422	9	2	2	NUM
ejde-911	422	10	b	b	NOUN
ejde-911	422	11	)	)	PUNCT
ejde-911	422	12	∥	∥	NOUN
ejde-911	422	13	√	√	PUNCT
ejde-911	422	14	kλφ∥2m[φ]αc	kλφ∥2m[φ]αc	NOUN
ejde-911	422	15	>	>	X
ejde-911	423	1	(	(	PUNCT
ejde-911	423	2	1−	1−	NUM
ejde-911	423	3	εn)e	εn)e	PROPN
ejde-911	423	4	[	[	X
ejde-911	423	5	φ]m[φ]αc	φ]m[φ]αc	NOUN
ejde-911	423	6	.	.	PUNCT
ejde-911	424	1	(	(	PUNCT
ejde-911	424	2	3.35	3.35	NUM
ejde-911	424	3	)	)	PUNCT
ejde-911	424	4	12	12	NUM
ejde-911	424	5	r.	r.	PROPN
ejde-911	424	6	bai	bai	PROPN
ejde-911	424	7	,	,	PUNCT
ejde-911	424	8	t.	t.	PROPN
ejde-911	424	9	saanouni	saanouni	VERB
ejde-911	424	10	ejde-2025/55	ejde-2025/55	ADV
ejde-911	424	11	taking	take	VERB
ejde-911	424	12	n→	n→	ADV
ejde-911	424	13	∞	∞	PROPN
ejde-911	424	14	in	in	ADP
ejde-911	424	15	(	(	PUNCT
ejde-911	424	16	3.35	3.35	NUM
ejde-911	424	17	)	)	PUNCT
ejde-911	424	18	,	,	PUNCT
ejde-911	424	19	yields	yield	NOUN
ejde-911	424	20	e	e	X
ejde-911	425	1	[	[	X
ejde-911	425	2	u0]m[u0	u0]m[u0	X
ejde-911	425	3	]	]	X
ejde-911	425	4	αc	αc	NOUN
ejde-911	425	5	≥	≥	NOUN
ejde-911	425	6	e	e	NOUN
ejde-911	426	1	[	[	X
ejde-911	426	2	φ]m[φ]αc	φ]m[φ]αc	NOUN
ejde-911	426	3	.	.	PUNCT
ejde-911	427	1	(	(	PUNCT
ejde-911	427	2	3.36	3.36	NUM
ejde-911	427	3	)	)	PUNCT
ejde-911	427	4	the	the	DET
ejde-911	427	5	proof	proof	NOUN
ejde-911	427	6	of	of	ADP
ejde-911	427	7	the	the	DET
ejde-911	427	8	second	second	ADJ
ejde-911	427	9	statement	statement	NOUN
ejde-911	427	10	(	(	PUNCT
ejde-911	427	11	3.27	3.27	NUM
ejde-911	427	12	)	)	PUNCT
ejde-911	427	13	is	be	AUX
ejde-911	427	14	achieved	achieve	VERB
ejde-911	427	15	by	by	ADP
ejde-911	427	16	the	the	DET
ejde-911	427	17	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-911	427	18	of	of	ADP
ejde-911	427	19	(	(	PUNCT
ejde-911	427	20	3.36	3.36	NUM
ejde-911	427	21	)	)	PUNCT
ejde-911	427	22	with	with	ADP
ejde-911	427	23	me	i	PRON
ejde-911	428	1	[	[	X
ejde-911	428	2	u0	u0	X
ejde-911	428	3	]	]	X
ejde-911	428	4	<	<	X
ejde-911	428	5	1	1	NUM
ejde-911	428	6	in	in	ADP
ejde-911	428	7	(	(	PUNCT
ejde-911	428	8	2.17	2.17	NUM
ejde-911	428	9	)	)	PUNCT
ejde-911	428	10	.	.	PUNCT
ejde-911	429	1	hence	hence	ADV
ejde-911	429	2	,	,	PUNCT
ejde-911	429	3	this	this	DET
ejde-911	429	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-911	429	5	is	be	AUX
ejde-911	429	6	established	establish	VERB
ejde-911	429	7	.	.	PUNCT
ejde-911	430	1	□	□	PUNCT
ejde-911	430	2	3.2	3.2	NUM
ejde-911	430	3	.	.	PUNCT
ejde-911	431	1	bi	bi	ADJ
ejde-911	431	2	-	-	ADJ
ejde-911	431	3	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-911	431	4	case	case	NOUN
ejde-911	431	5	.	.	PUNCT
ejde-911	432	1	in	in	ADP
ejde-911	432	2	this	this	DET
ejde-911	432	3	sub	sub	NOUN
ejde-911	432	4	-	-	NOUN
ejde-911	432	5	section	section	NOUN
ejde-911	432	6	,	,	PUNCT
ejde-911	432	7	one	one	PRON
ejde-911	432	8	assumes	assume	VERB
ejde-911	432	9	that	that	SCONJ
ejde-911	432	10	s	s	VERB
ejde-911	432	11	=	=	ADJ
ejde-911	432	12	2	2	NUM
ejde-911	432	13	.	.	PUNCT
ejde-911	432	14	first	first	ADJ
ejde-911	432	15	case	case	NOUN
ejde-911	432	16	.	.	PUNCT
ejde-911	433	1	assume	assume	VERB
ejde-911	433	2	that	that	SCONJ
ejde-911	433	3	(	(	PUNCT
ejde-911	433	4	2.16	2.16	NUM
ejde-911	433	5	)	)	PUNCT
ejde-911	433	6	holds	hold	VERB
ejde-911	433	7	.	.	PUNCT
ejde-911	434	1	we	we	PRON
ejde-911	434	2	start	start	VERB
ejde-911	434	3	with	with	ADP
ejde-911	434	4	the	the	DET
ejde-911	434	5	next	next	ADJ
ejde-911	434	6	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-911	434	7	result	result	NOUN
ejde-911	434	8	.	.	PUNCT
ejde-911	435	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-911	435	2	3.3	3.3	NUM
ejde-911	435	3	.	.	PUNCT
ejde-911	436	1	(	(	PUNCT
ejde-911	436	2	1	1	X
ejde-911	436	3	)	)	PUNCT
ejde-911	436	4	the	the	DET
ejde-911	436	5	set	set	ADJ
ejde-911	436	6	a−	a−	PROPN
ejde-911	436	7	is	be	AUX
ejde-911	436	8	stable	stable	ADJ
ejde-911	436	9	under	under	ADP
ejde-911	436	10	the	the	DET
ejde-911	436	11	flow	flow	NOUN
ejde-911	436	12	of	of	ADP
ejde-911	436	13	(	(	PUNCT
ejde-911	436	14	1.1	1.1	NUM
ejde-911	436	15	)	)	PUNCT
ejde-911	436	16	.	.	PUNCT
ejde-911	437	1	(	(	PUNCT
ejde-911	437	2	2	2	X
ejde-911	437	3	)	)	PUNCT
ejde-911	437	4	there	there	PRON
ejde-911	437	5	exists	exist	VERB
ejde-911	437	6	ε	ε	PROPN
ejde-911	437	7	>	>	X
ejde-911	437	8	0	0	PROPN
ejde-911	437	9	,	,	PUNCT
ejde-911	437	10	such	such	ADJ
ejde-911	437	11	that	that	PRON
ejde-911	437	12	for	for	ADP
ejde-911	437	13	any	any	DET
ejde-911	437	14	t	t	NOUN
ejde-911	437	15	∈	∈	PROPN
ejde-911	437	16	[	[	X
ejde-911	437	17	0	0	NUM
ejde-911	437	18	,	,	PUNCT
ejde-911	437	19	t	t	PROPN
ejde-911	437	20	∗	∗	NOUN
ejde-911	437	21	)	)	PUNCT
ejde-911	437	22	i[u(t	i[u(t	NOUN
ejde-911	437	23	)	)	PUNCT
ejde-911	437	24	]	]	PUNCT
ejde-911	438	1	+	+	CCONJ
ejde-911	438	2	ε∥∆u(t)∥2	ε∥∆u(t)∥2	PROPN
ejde-911	438	3	≤	≤	NOUN
ejde-911	438	4	−b	−b	ADJ
ejde-911	438	5	4	4	NUM
ejde-911	438	6	(	(	PUNCT
ejde-911	438	7	m−	m−	PROPN
ejde-911	438	8	s[u(t	s[u(t	PROPN
ejde-911	438	9	)	)	PUNCT
ejde-911	438	10	]	]	PUNCT
ejde-911	438	11	)	)	PUNCT
ejde-911	438	12	.	.	PUNCT
ejde-911	439	1	(	(	PUNCT
ejde-911	439	2	3.37	3.37	NUM
ejde-911	439	3	)	)	PUNCT
ejde-911	439	4	proof	proof	NOUN
ejde-911	439	5	.	.	PUNCT
ejde-911	440	1	(	(	PUNCT
ejde-911	440	2	1	1	X
ejde-911	440	3	)	)	PUNCT
ejde-911	440	4	the	the	DET
ejde-911	440	5	proof	proof	NOUN
ejde-911	440	6	follows	follow	VERB
ejde-911	440	7	a	a	DET
ejde-911	440	8	similar	similar	ADJ
ejde-911	440	9	approach	approach	NOUN
ejde-911	440	10	to	to	ADP
ejde-911	440	11	the	the	DET
ejde-911	440	12	first	first	ADJ
ejde-911	440	13	point	point	NOUN
ejde-911	440	14	in	in	ADP
ejde-911	440	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-911	440	16	3.1	3.1	NUM
ejde-911	440	17	.	.	PUNCT
ejde-911	441	1	(	(	PUNCT
ejde-911	441	2	2	2	X
ejde-911	441	3	)	)	PUNCT
ejde-911	441	4	now	now	ADV
ejde-911	441	5	,	,	PUNCT
ejde-911	441	6	taking	take	VERB
ejde-911	441	7	the	the	DET
ejde-911	441	8	scaling	scaling	NOUN
ejde-911	441	9	uρ	uρ	INTJ
ejde-911	441	10	:	:	PUNCT
ejde-911	441	11	=	=	SYM
ejde-911	441	12	ρ	ρ	PROPN
ejde-911	441	13	n	n	CCONJ
ejde-911	441	14	2	2	NUM
ejde-911	441	15	u(ρ	u(ρ	PROPN
ejde-911	441	16	·	·	PUNCT
ejde-911	441	17	)	)	PUNCT
ejde-911	441	18	for	for	ADP
ejde-911	441	19	ρ	ρ	PROPN
ejde-911	441	20	>	>	X
ejde-911	441	21	0	0	PROPN
ejde-911	441	22	,	,	PUNCT
ejde-911	441	23	we	we	PRON
ejde-911	441	24	compute	compute	VERB
ejde-911	441	25	∥uρ∥	∥uρ∥	NOUN
ejde-911	441	26	=	=	SYM
ejde-911	441	27	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-911	441	28	;	;	PUNCT
ejde-911	441	29	(	(	PUNCT
ejde-911	441	30	3.38	3.38	NUM
ejde-911	441	31	)	)	PUNCT
ejde-911	441	32	∥∆uρ∥	∥∆uρ∥	NOUN
ejde-911	441	33	=	=	SYM
ejde-911	441	34	ρ2∥∆u∥	ρ2∥∆u∥	PROPN
ejde-911	441	35	;	;	PUNCT
ejde-911	441	36	(	(	PUNCT
ejde-911	441	37	3.39	3.39	NUM
ejde-911	441	38	)	)	PUNCT
ejde-911	441	39	p[uρ	p[uρ	VERB
ejde-911	441	40	]	]	PUNCT
ejde-911	441	41	=	=	PUNCT
ejde-911	441	42	ρ2bp[u	ρ2bp[u	PROPN
ejde-911	441	43	]	]	X
ejde-911	441	44	.	.	PUNCT
ejde-911	442	1	(	(	PUNCT
ejde-911	442	2	3.40	3.40	NUM
ejde-911	442	3	)	)	PUNCT
ejde-911	442	4	moreover	moreover	ADV
ejde-911	442	5	,	,	PUNCT
ejde-911	442	6	taking	take	VERB
ejde-911	442	7	the	the	DET
ejde-911	442	8	real	real	ADJ
ejde-911	442	9	function	function	NOUN
ejde-911	442	10	υ	υ	NOUN
ejde-911	442	11	:	:	PUNCT
ejde-911	442	12	ρ	ρ	PROPN
ejde-911	442	13	7→	7→	NUM
ejde-911	442	14	s[uρ	s[uρ	NOUN
ejde-911	442	15	]	]	PUNCT
ejde-911	442	16	,	,	PUNCT
ejde-911	442	17	we	we	PRON
ejde-911	442	18	obtain	obtain	VERB
ejde-911	442	19	υ(ρ	υ(ρ	NUM
ejde-911	442	20	)	)	PUNCT
ejde-911	442	21	=	=	SYM
ejde-911	443	1	ρ4∥∆u∥2	ρ4∥∆u∥2	NOUN
ejde-911	443	2	+	+	NUM
ejde-911	443	3	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-911	443	4	−	−	PROPN
ejde-911	443	5	ρ2b	ρ2b	PROPN
ejde-911	443	6	p	p	NOUN
ejde-911	443	7	p[u	p[u	PROPN
ejde-911	443	8	]	]	PUNCT
ejde-911	443	9	and	and	CCONJ
ejde-911	443	10	the	the	DET
ejde-911	443	11	first	first	ADJ
ejde-911	443	12	derivative	derivative	ADJ
ejde-911	443	13	reads	read	NOUN
ejde-911	443	14	υ′(ρ	υ′(ρ	PUNCT
ejde-911	443	15	)	)	PUNCT
ejde-911	443	16	=	=	SYM
ejde-911	444	1	4ρ3∥∆u∥2	4ρ3∥∆u∥2	NUM
ejde-911	444	2	−	−	NOUN
ejde-911	444	3	2b	2b	NUM
ejde-911	444	4	ρ2b−1	ρ2b−1	PROPN
ejde-911	444	5	p	p	PROPN
ejde-911	444	6	p[u	p[u	PROPN
ejde-911	444	7	]	]	X
ejde-911	444	8	=	=	SYM
ejde-911	444	9	4ρ−1i[uρ	4ρ−1i[uρ	NUM
ejde-911	444	10	]	]	PUNCT
ejde-911	444	11	.	.	PUNCT
ejde-911	445	1	(	(	PUNCT
ejde-911	445	2	3.41	3.41	NUM
ejde-911	445	3	)	)	PUNCT
ejde-911	445	4	this	this	PRON
ejde-911	445	5	implies	imply	VERB
ejde-911	445	6	ρυ′(ρ	ρυ′(ρ	NOUN
ejde-911	445	7	)	)	PUNCT
ejde-911	445	8	=	=	SYM
ejde-911	445	9	4ρ4∥∆u∥2	4ρ4∥∆u∥2	NOUN
ejde-911	445	10	−	−	NOUN
ejde-911	445	11	2b	2b	NOUN
ejde-911	445	12	ρ2b	ρ2b	PROPN
ejde-911	445	13	p	p	NOUN
ejde-911	445	14	p[u	p[u	PROPN
ejde-911	445	15	]	]	X
ejde-911	445	16	=	=	SYM
ejde-911	445	17	4i[uρ	4i[uρ	PROPN
ejde-911	445	18	]	]	PUNCT
ejde-911	445	19	.	.	PUNCT
ejde-911	446	1	(	(	PUNCT
ejde-911	446	2	3.42	3.42	NUM
ejde-911	446	3	)	)	PUNCT
ejde-911	446	4	moreover	moreover	ADV
ejde-911	446	5	,	,	PUNCT
ejde-911	446	6	since	since	SCONJ
ejde-911	446	7	b	b	PROPN
ejde-911	446	8	>	>	X
ejde-911	446	9	2	2	NUM
ejde-911	446	10	,	,	PUNCT
ejde-911	446	11	we	we	PRON
ejde-911	446	12	obtain	obtain	VERB
ejde-911	446	13	(	(	PUNCT
ejde-911	446	14	ρυ′(ρ	ρυ′(ρ	NUM
ejde-911	446	15	)	)	PUNCT
ejde-911	446	16	)	)	PUNCT
ejde-911	446	17	′	′	NUM
ejde-911	447	1	=	=	NOUN
ejde-911	447	2	16ρ3∥∆u∥2	16ρ3∥∆u∥2	NUM
ejde-911	447	3	−	−	PROPN
ejde-911	447	4	4b2	4b2	NUM
ejde-911	447	5	ρ	ρ	PROPN
ejde-911	447	6	2b−1	2b−1	PROPN
ejde-911	447	7	p	p	X
ejde-911	447	8	p[u	p[u	PROPN
ejde-911	447	9	]	]	X
ejde-911	447	10	=	=	SYM
ejde-911	447	11	2bυ′(ρ)−	2bυ′(ρ)−	NUM
ejde-911	447	12	8(b	8(b	NUM
ejde-911	448	1	−	−	PROPN
ejde-911	448	2	2)ρ3∥∆u∥2	2)ρ3∥∆u∥2	NUM
ejde-911	448	3	≤	≤	NOUN
ejde-911	448	4	2bυ′(ρ	2bυ′(ρ	NUM
ejde-911	448	5	)	)	PUNCT
ejde-911	448	6	.	.	PUNCT
ejde-911	449	1	(	(	PUNCT
ejde-911	449	2	3.43	3.43	NUM
ejde-911	449	3	)	)	PUNCT
ejde-911	449	4	now	now	ADV
ejde-911	449	5	,	,	PUNCT
ejde-911	449	6	we	we	PRON
ejde-911	449	7	claim	claim	VERB
ejde-911	449	8	that	that	SCONJ
ejde-911	449	9	there	there	PRON
ejde-911	449	10	exists	exist	VERB
ejde-911	449	11	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-911	449	12	∈	∈	PROPN
ejde-911	449	13	(	(	PUNCT
ejde-911	449	14	0	0	NUM
ejde-911	449	15	,	,	PUNCT
ejde-911	449	16	1	1	NUM
ejde-911	449	17	)	)	PUNCT
ejde-911	449	18	such	such	ADJ
ejde-911	449	19	that	that	SCONJ
ejde-911	449	20	i[uρ0	i[uρ0	NOUN
ejde-911	449	21	]	]	PUNCT
ejde-911	450	1	=	=	PUNCT
ejde-911	450	2	0	0	X
ejde-911	450	3	.	.	PUNCT
ejde-911	451	1	(	(	PUNCT
ejde-911	451	2	3.44	3.44	NUM
ejde-911	451	3	)	)	PUNCT
ejde-911	451	4	indeed	indeed	ADV
ejde-911	451	5	,	,	PUNCT
ejde-911	451	6	by	by	ADP
ejde-911	451	7	(	(	PUNCT
ejde-911	451	8	3.39	3.39	NUM
ejde-911	451	9	)	)	PUNCT
ejde-911	451	10	and	and	CCONJ
ejde-911	451	11	(	(	PUNCT
ejde-911	451	12	3.40	3.40	NUM
ejde-911	451	13	)	)	PUNCT
ejde-911	451	14	,	,	PUNCT
ejde-911	451	15	we	we	PRON
ejde-911	451	16	have	have	VERB
ejde-911	451	17	i[uρ	i[uρ	VERB
ejde-911	451	18	]	]	PUNCT
ejde-911	452	1	=	=	SYM
ejde-911	452	2	ρ4	ρ4	ADV
ejde-911	452	3	(	(	PUNCT
ejde-911	452	4	∥∆u∥2	∥∆u∥2	NOUN
ejde-911	452	5	−	−	PROPN
ejde-911	452	6	ρ2(b−2	ρ2(b−2	NOUN
ejde-911	452	7	)	)	PUNCT
ejde-911	452	8	2p	2p	NUM
ejde-911	452	9	p[u	p[u	NOUN
ejde-911	452	10	]	]	PUNCT
ejde-911	452	11	)	)	PUNCT
ejde-911	452	12	:	:	PUNCT
ejde-911	452	13	=	=	SYM
ejde-911	452	14	ρ4ξ(ρ	ρ4ξ(ρ	PROPN
ejde-911	452	15	)	)	PUNCT
ejde-911	452	16	.	.	PUNCT
ejde-911	453	1	(	(	PUNCT
ejde-911	453	2	3.45	3.45	NUM
ejde-911	453	3	)	)	PUNCT
ejde-911	453	4	note	note	NOUN
ejde-911	453	5	that	that	SCONJ
ejde-911	453	6	ξ(0	ξ(0	VERB
ejde-911	453	7	)	)	PUNCT
ejde-911	453	8	>	>	X
ejde-911	453	9	0	0	PUNCT
ejde-911	453	10	and	and	CCONJ
ejde-911	453	11	ξ(1	ξ(1	PROPN
ejde-911	453	12	)	)	PUNCT
ejde-911	454	1	=	=	SYM
ejde-911	454	2	i[u	i[u	NOUN
ejde-911	454	3	]	]	PUNCT
ejde-911	454	4	<	<	X
ejde-911	454	5	0	0	X
ejde-911	454	6	.	.	PUNCT
ejde-911	455	1	then	then	ADV
ejde-911	455	2	there	there	PRON
ejde-911	455	3	exists	exist	VERB
ejde-911	455	4	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-911	455	5	∈	∈	PROPN
ejde-911	455	6	(	(	PUNCT
ejde-911	455	7	0	0	NUM
ejde-911	455	8	,	,	PUNCT
ejde-911	455	9	1	1	NUM
ejde-911	455	10	)	)	PUNCT
ejde-911	455	11	such	such	ADJ
ejde-911	455	12	that	that	DET
ejde-911	455	13	ξ(ρ0	ξ(ρ0	NOUN
ejde-911	455	14	)	)	PUNCT
ejde-911	455	15	=	=	SYM
ejde-911	456	1	0	0	NUM
ejde-911	456	2	,	,	PUNCT
ejde-911	456	3	the	the	DET
ejde-911	456	4	claim	claim	NOUN
ejde-911	456	5	is	be	AUX
ejde-911	456	6	proved	prove	VERB
ejde-911	456	7	.	.	PUNCT
ejde-911	457	1	hence	hence	ADV
ejde-911	457	2	,	,	PUNCT
ejde-911	457	3	by	by	ADP
ejde-911	457	4	(	(	PUNCT
ejde-911	457	5	3.41	3.41	NUM
ejde-911	457	6	)	)	PUNCT
ejde-911	457	7	,	,	PUNCT
ejde-911	457	8	we	we	PRON
ejde-911	457	9	have	have	VERB
ejde-911	457	10	υ′(ρ0	υ′(ρ0	NOUN
ejde-911	457	11	)	)	PUNCT
ejde-911	457	12	=	=	SYM
ejde-911	457	13	0	0	NUM
ejde-911	457	14	and	and	CCONJ
ejde-911	457	15	υ(ρ0	υ(ρ0	NOUN
ejde-911	457	16	)	)	PUNCT
ejde-911	457	17	=	=	PUNCT
ejde-911	458	1	s[uρ0	s[uρ0	X
ejde-911	458	2	]	]	PUNCT
ejde-911	458	3	≥	≥	NUM
ejde-911	458	4	m.	m.	NOUN
ejde-911	458	5	hence	hence	ADV
ejde-911	458	6	,	,	PUNCT
ejde-911	458	7	an	an	DET
ejde-911	458	8	integration	integration	NOUN
ejde-911	458	9	of	of	ADP
ejde-911	458	10	(	(	PUNCT
ejde-911	458	11	3.43	3.43	NUM
ejde-911	458	12	)	)	PUNCT
ejde-911	458	13	on	on	ADP
ejde-911	458	14	[	[	X
ejde-911	458	15	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-911	458	16	,	,	PUNCT
ejde-911	458	17	1	1	NUM
ejde-911	458	18	]	]	PUNCT
ejde-911	458	19	gives	give	VERB
ejde-911	458	20	υ′(1)−	υ′(1)−	PROPN
ejde-911	458	21	ρ0υ	ρ0υ	SYM
ejde-911	458	22	′(ρ0	′(ρ0	NUM
ejde-911	458	23	)	)	PUNCT
ejde-911	458	24	≤	≤	NOUN
ejde-911	459	1	2bυ(1)−	2bυ(1)−	PROPN
ejde-911	459	2	2bυ(ρ0	2bυ(ρ0	NUM
ejde-911	459	3	)	)	PUNCT
ejde-911	459	4	.	.	PUNCT
ejde-911	460	1	note	note	VERB
ejde-911	460	2	that	that	SCONJ
ejde-911	460	3	υ′(1	υ′(1	NOUN
ejde-911	460	4	)	)	PUNCT
ejde-911	460	5	=	=	SYM
ejde-911	461	1	4i[u	4i[u	PROPN
ejde-911	461	2	]	]	PUNCT
ejde-911	461	3	,	,	PUNCT
ejde-911	461	4	ρ0υ′(ρ0	ρ0υ′(ρ0	X
ejde-911	461	5	)	)	PUNCT
ejde-911	461	6	=	=	NOUN
ejde-911	461	7	4i[u(ρ0	4i[u(ρ0	NUM
ejde-911	461	8	)	)	PUNCT
ejde-911	461	9	]	]	PUNCT
ejde-911	462	1	=	=	PUNCT
ejde-911	462	2	0	0	NUM
ejde-911	462	3	,	,	PUNCT
ejde-911	462	4	and	and	CCONJ
ejde-911	462	5	υ(1	υ(1	PROPN
ejde-911	462	6	)	)	PUNCT
ejde-911	462	7	=	=	PUNCT
ejde-911	463	1	s[u	s[u	PROPN
ejde-911	463	2	]	]	PUNCT
ejde-911	463	3	,	,	PUNCT
ejde-911	463	4	the	the	DET
ejde-911	463	5	above	above	ADJ
ejde-911	463	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-911	463	7	further	far	ADV
ejde-911	463	8	implies	imply	VERB
ejde-911	463	9	i[u	i[u	NOUN
ejde-911	463	10	]	]	PUNCT
ejde-911	463	11	≤	≤	NUM
ejde-911	463	12	−b	−b	ADP
ejde-911	463	13	2	2	NUM
ejde-911	463	14	(	(	PUNCT
ejde-911	463	15	m−	m−	PROPN
ejde-911	463	16	s[u	s[u	PROPN
ejde-911	463	17	]	]	PUNCT
ejde-911	463	18	)	)	PUNCT
ejde-911	463	19	.	.	PUNCT
ejde-911	464	1	(	(	PUNCT
ejde-911	464	2	3.46	3.46	NUM
ejde-911	464	3	)	)	PUNCT
ejde-911	464	4	on	on	ADP
ejde-911	464	5	the	the	DET
ejde-911	464	6	other	other	ADJ
ejde-911	464	7	hand	hand	NOUN
ejde-911	464	8	,	,	PUNCT
ejde-911	464	9	we	we	PRON
ejde-911	464	10	write	write	VERB
ejde-911	464	11	∥∆u∥2	∥∆u∥2	NOUN
ejde-911	465	1	=	=	SYM
ejde-911	465	2	b	b	PROPN
ejde-911	465	3	b	b	X
ejde-911	465	4	−	−	PROPN
ejde-911	465	5	2	2	NUM
ejde-911	465	6	(	(	PUNCT
ejde-911	465	7	s[u]−	s[u]−	PROPN
ejde-911	465	8	2	2	NUM
ejde-911	465	9	b	b	PROPN
ejde-911	465	10	i[u]−	i[u]−	PROPN
ejde-911	465	11	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-911	465	12	)	)	PUNCT
ejde-911	465	13	.	.	PUNCT
ejde-911	466	1	(	(	PUNCT
ejde-911	466	2	3.47	3.47	NUM
ejde-911	466	3	)	)	PUNCT
ejde-911	466	4	ejde-2025/55	ejde-2025/55	NOUN
ejde-911	466	5	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-911	466	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-911	466	7	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	466	8	equation	equation	NOUN
ejde-911	466	9	13	13	NUM
ejde-911	466	10	hence	hence	ADV
ejde-911	466	11	,	,	PUNCT
ejde-911	466	12	by	by	ADP
ejde-911	466	13	(	(	PUNCT
ejde-911	466	14	3.46	3.46	NUM
ejde-911	466	15	)	)	PUNCT
ejde-911	466	16	,	,	PUNCT
ejde-911	466	17	we	we	PRON
ejde-911	466	18	have	have	VERB
ejde-911	466	19	that	that	SCONJ
ejde-911	466	20	there	there	PRON
ejde-911	466	21	exists	exist	VERB
ejde-911	466	22	0	0	NUM
ejde-911	466	23	<	<	X
ejde-911	466	24	ε≪	ε≪	PROPN
ejde-911	466	25	1	1	NUM
ejde-911	466	26	,	,	PUNCT
ejde-911	466	27	such	such	ADJ
ejde-911	466	28	that	that	SCONJ
ejde-911	466	29	i[u	i[u	NOUN
ejde-911	466	30	]	]	X
ejde-911	466	31	+	+	NUM
ejde-911	466	32	ε∥∆u∥2	ε∥∆u∥2	NOUN
ejde-911	466	33	=	=	SYM
ejde-911	466	34	(	(	PUNCT
ejde-911	466	35	1−	1−	NUM
ejde-911	466	36	2ε	2ε	NOUN
ejde-911	466	37	b	b	NOUN
ejde-911	466	38	−	−	PROPN
ejde-911	466	39	2	2	NUM
ejde-911	466	40	)	)	PUNCT
ejde-911	466	41	i[u	i[u	NOUN
ejde-911	466	42	]	]	PUNCT
ejde-911	467	1	+	+	CCONJ
ejde-911	467	2	ε	ε	PROPN
ejde-911	467	3	b	b	SYM
ejde-911	467	4	b	b	PROPN
ejde-911	467	5	−	−	PROPN
ejde-911	467	6	2	2	NUM
ejde-911	467	7	(	(	PUNCT
ejde-911	467	8	s[u]−	s[u]−	PROPN
ejde-911	467	9	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-911	467	10	)	)	PUNCT
ejde-911	467	11	≤	≤	NOUN
ejde-911	467	12	−b	−b	ADP
ejde-911	467	13	2	2	NUM
ejde-911	467	14	(	(	PUNCT
ejde-911	467	15	1−	1−	NUM
ejde-911	467	16	2ε	2ε	NOUN
ejde-911	467	17	b	b	NOUN
ejde-911	468	1	−	−	PROPN
ejde-911	468	2	2	2	NUM
ejde-911	468	3	)	)	PUNCT
ejde-911	468	4	(	(	PUNCT
ejde-911	468	5	m−	m−	PROPN
ejde-911	468	6	s[u	s[u	PROPN
ejde-911	468	7	]	]	PUNCT
ejde-911	468	8	)	)	PUNCT
ejde-911	469	1	+	+	CCONJ
ejde-911	469	2	ε	ε	PROPN
ejde-911	469	3	b	b	SYM
ejde-911	469	4	b	b	PROPN
ejde-911	469	5	−	−	PROPN
ejde-911	469	6	2	2	NUM
ejde-911	469	7	s[u	s[u	NOUN
ejde-911	469	8	]	]	PUNCT
ejde-911	469	9	≤	≤	NUM
ejde-911	469	10	−b	−b	ADP
ejde-911	469	11	4	4	NUM
ejde-911	469	12	(	(	PUNCT
ejde-911	469	13	m−	m−	PROPN
ejde-911	469	14	s[u	s[u	PROPN
ejde-911	469	15	]	]	PUNCT
ejde-911	469	16	)	)	PUNCT
ejde-911	469	17	.	.	PUNCT
ejde-911	470	1	(	(	PUNCT
ejde-911	470	2	3.48	3.48	NUM
ejde-911	470	3	)	)	PUNCT
ejde-911	470	4	the	the	DET
ejde-911	470	5	last	last	ADJ
ejde-911	470	6	statement	statement	NOUN
ejde-911	470	7	of	of	ADP
ejde-911	470	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-911	470	9	3.3	3.3	NUM
ejde-911	470	10	is	be	AUX
ejde-911	470	11	proved	prove	VERB
ejde-911	470	12	by	by	ADP
ejde-911	470	13	(	(	PUNCT
ejde-911	470	14	3.48	3.48	NUM
ejde-911	470	15	)	)	PUNCT
ejde-911	470	16	.	.	PUNCT
ejde-911	471	1	□	□	PUNCT
ejde-911	471	2	now	now	ADV
ejde-911	471	3	we	we	PRON
ejde-911	471	4	turn	turn	VERB
ejde-911	471	5	to	to	ADP
ejde-911	471	6	the	the	DET
ejde-911	471	7	proof	proof	NOUN
ejde-911	471	8	of	of	ADP
ejde-911	471	9	the	the	DET
ejde-911	471	10	main	main	ADJ
ejde-911	471	11	results	result	NOUN
ejde-911	471	12	.	.	PUNCT
ejde-911	472	1	using	use	VERB
ejde-911	472	2	the	the	DET
ejde-911	472	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-911	472	4	∥∇γξr∥∞	∥∇γξr∥∞	NOUN
ejde-911	472	5	≲	≲	PROPN
ejde-911	472	6	r2−|γ|	r2−|γ|	PROPN
ejde-911	472	7	,	,	PUNCT
ejde-911	472	8	one	one	PRON
ejde-911	472	9	has	have	VERB
ejde-911	472	10	|	|	ADV
ejde-911	472	11	∫	∫	PROPN
ejde-911	472	12	rn	rn	PROPN
ejde-911	472	13	∆2ξr|∇u|2	∆2ξr|∇u|2	PROPN
ejde-911	473	1	dx|+	dx|+	PROPN
ejde-911	473	2	|	|	ADV
ejde-911	473	3	∫	∫	PROPN
ejde-911	473	4	rn	rn	PROPN
ejde-911	473	5	∂jk∆ξr∂ju∂kū	∂jk∆ξr∂ju∂kū	PROPN
ejde-911	473	6	dx|	dx|	PROPN
ejde-911	473	7	≲	≲	PROPN
ejde-911	473	8	r−2∥∇u∥2	r−2∥∇u∥2	NOUN
ejde-911	473	9	;	;	PUNCT
ejde-911	473	10	(	(	PUNCT
ejde-911	473	11	3.49)∣∣	3.49)∣∣	NUM
ejde-911	473	12	∫	∫	PROPN
ejde-911	473	13	rn	rn	PROPN
ejde-911	473	14	(	(	PUNCT
ejde-911	473	15	∆3ξr)|u|2	∆3ξr)|u|2	PROPN
ejde-911	473	16	dx	dx	PROPN
ejde-911	473	17	∣∣	∣∣	NUM
ejde-911	473	18	≲	≲	PROPN
ejde-911	473	19	r−4	r−4	PROPN
ejde-911	473	20	.	.	PUNCT
ejde-911	473	21	(	(	PUNCT
ejde-911	473	22	3.50	3.50	NUM
ejde-911	473	23	)	)	PUNCT
ejde-911	473	24	using	use	VERB
ejde-911	473	25	estimates	estimate	NOUN
ejde-911	473	26	(	(	PUNCT
ejde-911	473	27	3.49	3.49	NUM
ejde-911	473	28	)	)	PUNCT
ejde-911	473	29	and	and	CCONJ
ejde-911	473	30	(	(	PUNCT
ejde-911	473	31	3.50	3.50	NUM
ejde-911	473	32	)	)	PUNCT
ejde-911	473	33	via	via	ADP
ejde-911	473	34	morawetz	morawetz	NOUN
ejde-911	473	35	identity	identity	NOUN
ejde-911	473	36	(	(	PUNCT
ejde-911	473	37	2.22	2.22	NUM
ejde-911	473	38	)	)	PUNCT
ejde-911	473	39	,	,	PUNCT
ejde-911	473	40	one	one	PRON
ejde-911	473	41	obtains	obtain	VERB
ejde-911	473	42	m	m	NOUN
ejde-911	473	43	′	′	ADJ
ejde-911	473	44	r	r	NOUN
ejde-911	473	45	=	=	SYM
ejde-911	473	46	4	4	NUM
ejde-911	473	47	p	p	NOUN
ejde-911	473	48	∫	∫	PROPN
ejde-911	473	49	rn	rn	PROPN
ejde-911	473	50	∂kξr∂k	∂kξr∂k	PROPN
ejde-911	474	1	[	[	X
ejde-911	474	2	(	(	PUNCT
ejde-911	474	3	jα	jα	NOUN
ejde-911	474	4	∗	∗	NOUN
ejde-911	474	5	|	|	ADV
ejde-911	474	6	·	·	PUNCT
ejde-911	475	1	|−τ	|−τ	X
ejde-911	475	2	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	475	3	)	)	PUNCT
ejde-911	476	1	|x|−τ	|x|−τ	PRON
ejde-911	476	2	]	]	X
ejde-911	477	1	|u|p	|u|p	PUNCT
ejde-911	477	2	dx+o(r−4	dx+o(r−4	ADJ
ejde-911	477	3	)	)	PUNCT
ejde-911	477	4	+	+	SYM
ejde-911	477	5	∥∇u∥2o(r−2	∥∇u∥2o(r−2	NOUN
ejde-911	477	6	)	)	PUNCT
ejde-911	478	1	−	−	PROPN
ejde-911	478	2	4n(1−	4n(1−	NUM
ejde-911	478	3	2	2	NUM
ejde-911	478	4	p	p	NOUN
ejde-911	478	5	)	)	PUNCT
ejde-911	478	6	∫	∫	PROPN
ejde-911	478	7	b(r	b(r	PROPN
ejde-911	478	8	)	)	PUNCT
ejde-911	478	9	(	(	PUNCT
ejde-911	478	10	jα	jα	NOUN
ejde-911	478	11	∗	∗	NOUN
ejde-911	478	12	|	|	ADV
ejde-911	478	13	·	·	PUNCT
ejde-911	479	1	|−τ	|−τ	NUM
ejde-911	479	2	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	479	3	)	)	PUNCT
ejde-911	480	1	|x|−τ	|x|−τ	PUNCT
ejde-911	481	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	481	2	dx	dx	PROPN
ejde-911	481	3	−	−	PROPN
ejde-911	481	4	2	2	NUM
ejde-911	481	5	(	(	PUNCT
ejde-911	481	6	(	(	PUNCT
ejde-911	481	7	1−	1−	NUM
ejde-911	481	8	2	2	NUM
ejde-911	481	9	p	p	NOUN
ejde-911	481	10	)	)	PUNCT
ejde-911	481	11	∫	∫	PROPN
ejde-911	481	12	bc(r	bc(r	NOUN
ejde-911	481	13	)	)	PUNCT
ejde-911	481	14	∆ξr	∆ξr	PROPN
ejde-911	481	15	(	(	PUNCT
ejde-911	481	16	jα	jα	PROPN
ejde-911	481	17	∗	∗	NOUN
ejde-911	481	18	|	|	ADV
ejde-911	481	19	·	·	PUNCT
ejde-911	482	1	|−τ	|−τ	NUM
ejde-911	482	2	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	482	3	)	)	PUNCT
ejde-911	483	1	|x|−τ	|x|−τ	PRON
ejde-911	483	2	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	483	3	dx−	dx−	SYM
ejde-911	483	4	4	4	NUM
ejde-911	483	5	∫	∫	PROPN
ejde-911	483	6	rn	rn	PROPN
ejde-911	483	7	∂jkξr∂iku∂ij	∂jkξr∂iku∂ij	PROPN
ejde-911	483	8	ū	ū	PROPN
ejde-911	483	9	dx	dx	PROPN
ejde-911	483	10	)	)	PUNCT
ejde-911	483	11	.	.	PUNCT
ejde-911	484	1	(	(	PUNCT
ejde-911	484	2	3.51	3.51	NUM
ejde-911	484	3	)	)	PUNCT
ejde-911	484	4	denoting	denote	VERB
ejde-911	484	5	the	the	DET
ejde-911	484	6	partial	partial	ADJ
ejde-911	484	7	derivative	derivative	ADJ
ejde-911	484	8	∂	∂	NUM
ejde-911	484	9	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-911	484	10	u	u	NOUN
ejde-911	484	11	:	:	PUNCT
ejde-911	484	12	=	=	SYM
ejde-911	484	13	ui	ui	PROPN
ejde-911	484	14	,	,	PUNCT
ejde-911	484	15	one	one	NOUN
ejde-911	484	16	obtains	obtain	VERB
ejde-911	484	17	via	via	ADP
ejde-911	484	18	(	(	PUNCT
ejde-911	484	19	2.24),∫	2.24),∫	NUM
ejde-911	484	20	rn	rn	PROPN
ejde-911	484	21	∂jkξr∂iku∂ij	∂jkξr∂iku∂ij	PROPN
ejde-911	484	22	ū	ū	PROPN
ejde-911	485	1	dx	dx	PROPN
ejde-911	485	2	=	=	SYM
ejde-911	485	3	∫	∫	PROPN
ejde-911	485	4	rn	rn	PROPN
ejde-911	486	1	[	[	X
ejde-911	486	2	(	(	PUNCT
ejde-911	486	3	δjk	δjk	PROPN
ejde-911	486	4	|x|	|x|	PROPN
ejde-911	486	5	−	−	PROPN
ejde-911	486	6	xjxk	xjxk	PROPN
ejde-911	486	7	|x|3	|x|3	PROPN
ejde-911	486	8	)	)	PUNCT
ejde-911	486	9	∂rξr	∂rξr	X
ejde-911	486	10	+	+	NUM
ejde-911	486	11	xjxk	xjxk	PROPN
ejde-911	486	12	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-911	486	13	∂2r	∂2r	VERB
ejde-911	486	14	ξr	ξr	INTJ
ejde-911	486	15	]	]	PUNCT
ejde-911	486	16	∂iku∂ij	∂iku∂ij	PROPN
ejde-911	486	17	ū	ū	PROPN
ejde-911	487	1	dx	dx	PROPN
ejde-911	487	2	=	=	PROPN
ejde-911	487	3	n∑	n∑	PROPN
ejde-911	487	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-911	488	1	∫	∫	PROPN
ejde-911	488	2	rn	rn	PROPN
ejde-911	488	3	|∇ui|2	|∇ui|2	PROPN
ejde-911	488	4	∂rξr	∂rξr	X
ejde-911	488	5	|x|	|x|	PROPN
ejde-911	488	6	dx+	dx+	NOUN
ejde-911	489	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-911	489	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-911	490	1	∫	∫	PROPN
ejde-911	490	2	rn	rn	PROPN
ejde-911	490	3	|x	|x	PROPN
ejde-911	490	4	·	·	PUNCT
ejde-911	490	5	∇ui|2	∇ui|2	NOUN
ejde-911	490	6	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-911	490	7	(	(	PUNCT
ejde-911	490	8	∂2r	∂2r	NOUN
ejde-911	490	9	ξr	ξr	ADP
ejde-911	490	10	−	−	PROPN
ejde-911	490	11	∂rξr	∂rξr	PRON
ejde-911	490	12	|x|	|x|	PROPN
ejde-911	490	13	)	)	PUNCT
ejde-911	490	14	dx	dx	PROPN
ejde-911	490	15	.	.	PUNCT
ejde-911	491	1	(	(	PUNCT
ejde-911	491	2	3.52	3.52	NUM
ejde-911	491	3	)	)	PUNCT
ejde-911	491	4	from	from	ADP
ejde-911	491	5	(	(	PUNCT
ejde-911	491	6	3.51	3.51	NUM
ejde-911	491	7	)	)	PUNCT
ejde-911	491	8	and	and	CCONJ
ejde-911	491	9	(	(	PUNCT
ejde-911	491	10	3.52	3.52	NUM
ejde-911	491	11	)	)	PUNCT
ejde-911	491	12	,	,	PUNCT
ejde-911	491	13	via	via	ADP
ejde-911	491	14	the	the	DET
ejde-911	491	15	equality	equality	NOUN
ejde-911	491	16	∑n	∑n	PROPN
ejde-911	491	17	i=1	i=1	PROPN
ejde-911	491	18	∥∇ui∥2	∥∇ui∥2	PROPN
ejde-911	491	19	=	=	PUNCT
ejde-911	491	20	∥∆u∥2	∥∆u∥2	NOUN
ejde-911	491	21	,	,	PUNCT
ejde-911	491	22	it	it	PRON
ejde-911	491	23	follows	follow	VERB
ejde-911	491	24	that	that	SCONJ
ejde-911	491	25	m	m	VERB
ejde-911	491	26	′	′	NUM
ejde-911	491	27	r	r	NOUN
ejde-911	491	28	=	=	SYM
ejde-911	491	29	4	4	NUM
ejde-911	492	1	p	p	NOUN
ejde-911	492	2	∫	∫	PROPN
ejde-911	492	3	rn	rn	PROPN
ejde-911	492	4	∂kξr∂k	∂kξr∂k	PROPN
ejde-911	493	1	[	[	X
ejde-911	493	2	(	(	PUNCT
ejde-911	493	3	jα	jα	NOUN
ejde-911	493	4	∗	∗	NOUN
ejde-911	493	5	|	|	ADV
ejde-911	493	6	·	·	PUNCT
ejde-911	494	1	|−τ	|−τ	X
ejde-911	494	2	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	494	3	)	)	PUNCT
ejde-911	495	1	|x|−τ	|x|−τ	PRON
ejde-911	495	2	]	]	X
ejde-911	496	1	|u|p	|u|p	PUNCT
ejde-911	496	2	dx+o(r−4	dx+o(r−4	ADJ
ejde-911	496	3	)	)	PUNCT
ejde-911	496	4	+	+	NUM
ejde-911	496	5	∥∇u∥2o(r−2	∥∇u∥2o(r−2	NOUN
ejde-911	496	6	)	)	PUNCT
ejde-911	497	1	+	+	CCONJ
ejde-911	498	1	16∥∆u∥2	16∥∆u∥2	NUM
ejde-911	498	2	−	−	PROPN
ejde-911	498	3	4n(1−	4n(1−	NUM
ejde-911	498	4	2	2	NUM
ejde-911	498	5	p	p	NOUN
ejde-911	498	6	)	)	PUNCT
ejde-911	498	7	∫	∫	PROPN
ejde-911	498	8	b(r	b(r	PROPN
ejde-911	498	9	)	)	PUNCT
ejde-911	498	10	(	(	PUNCT
ejde-911	498	11	jα	jα	NOUN
ejde-911	498	12	∗	∗	NOUN
ejde-911	498	13	|	|	ADV
ejde-911	498	14	·	·	PUNCT
ejde-911	499	1	|−τ	|−τ	NUM
ejde-911	499	2	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	499	3	)	)	PUNCT
ejde-911	500	1	|x|−τ	|x|−τ	PUNCT
ejde-911	501	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	501	2	dx	dx	PROPN
ejde-911	501	3	−	−	NOUN
ejde-911	501	4	2(1−	2(1−	NUM
ejde-911	501	5	2	2	NUM
ejde-911	501	6	p	p	NOUN
ejde-911	501	7	)	)	PUNCT
ejde-911	501	8	∫	∫	PROPN
ejde-911	501	9	bc(r	bc(r	NOUN
ejde-911	501	10	)	)	PUNCT
ejde-911	501	11	∆ξr	∆ξr	PROPN
ejde-911	501	12	(	(	PUNCT
ejde-911	501	13	jα	jα	PROPN
ejde-911	501	14	∗	∗	NOUN
ejde-911	501	15	|	|	ADV
ejde-911	501	16	·	·	PUNCT
ejde-911	502	1	|−τ	|−τ	NUM
ejde-911	502	2	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	502	3	)	)	PUNCT
ejde-911	503	1	|x|−τ	|x|−τ	PUNCT
ejde-911	504	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	504	2	dx	dx	PROPN
ejde-911	504	3	+	+	CCONJ
ejde-911	504	4	8	8	NUM
ejde-911	504	5	(	(	PUNCT
ejde-911	504	6	n∑	n∑	NOUN
ejde-911	504	7	i=1	i=1	PROPN
ejde-911	505	1	∫	∫	PROPN
ejde-911	506	1	rn	rn	PROPN
ejde-911	506	2	|∇ui|2	|∇ui|2	PROPN
ejde-911	506	3	(	(	PUNCT
ejde-911	506	4	∂rξr	∂rξr	PRON
ejde-911	506	5	|x|	|x|	PROPN
ejde-911	506	6	−	−	PROPN
ejde-911	506	7	2	2	NUM
ejde-911	506	8	)	)	PUNCT
ejde-911	506	9	dx+	dx+	NOUN
ejde-911	506	10	n∑	n∑	PROPN
ejde-911	507	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-911	508	1	∫	∫	PROPN
ejde-911	508	2	rn	rn	PROPN
ejde-911	508	3	|x	|x	PROPN
ejde-911	508	4	·	·	PUNCT
ejde-911	508	5	∇ui|2	∇ui|2	NOUN
ejde-911	508	6	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-911	508	7	(	(	PUNCT
ejde-911	508	8	∂2r	∂2r	NOUN
ejde-911	508	9	ξr	ξr	ADP
ejde-911	508	10	−	−	PROPN
ejde-911	508	11	∂rξr	∂rξr	PRON
ejde-911	508	12	|x|	|x|	PROPN
ejde-911	508	13	)	)	PUNCT
ejde-911	508	14	dx	dx	PROPN
ejde-911	508	15	)	)	PUNCT
ejde-911	508	16	.	.	PUNCT
ejde-911	509	1	then	then	ADV
ejde-911	509	2	,	,	PUNCT
ejde-911	509	3	(	(	PUNCT
ejde-911	509	4	2.27	2.27	NUM
ejde-911	509	5	)	)	PUNCT
ejde-911	509	6	gives	give	VERB
ejde-911	509	7	m	m	VERB
ejde-911	509	8	′	′	NUM
ejde-911	509	9	r	r	NOUN
ejde-911	509	10	≤	≤	NUM
ejde-911	509	11	4	4	NUM
ejde-911	509	12	p	p	NOUN
ejde-911	509	13	∫	∫	PROPN
ejde-911	509	14	rn	rn	PROPN
ejde-911	509	15	∂kξr∂k	∂kξr∂k	PROPN
ejde-911	510	1	[	[	X
ejde-911	510	2	(	(	PUNCT
ejde-911	510	3	jα	jα	NOUN
ejde-911	510	4	∗	∗	NOUN
ejde-911	510	5	|	|	ADV
ejde-911	510	6	·	·	PUNCT
ejde-911	511	1	|−τ	|−τ	X
ejde-911	511	2	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	511	3	)	)	PUNCT
ejde-911	512	1	|x|−τ	|x|−τ	PRON
ejde-911	512	2	]	]	X
ejde-911	513	1	|u|p	|u|p	PUNCT
ejde-911	513	2	dx+	dx+	PROPN
ejde-911	513	3	cr−2(r−2	cr−2(r−2	PROPN
ejde-911	513	4	+	+	NUM
ejde-911	513	5	∥∇u∥2	∥∇u∥2	NOUN
ejde-911	513	6	)	)	PUNCT
ejde-911	513	7	+	+	NUM
ejde-911	513	8	16∥∆u∥2	16∥∆u∥2	NUM
ejde-911	513	9	−	−	PROPN
ejde-911	513	10	4n(1−	4n(1−	NUM
ejde-911	513	11	2	2	NUM
ejde-911	513	12	p	p	NOUN
ejde-911	513	13	)	)	PUNCT
ejde-911	513	14	∫	∫	PROPN
ejde-911	513	15	b(r	b(r	PROPN
ejde-911	513	16	)	)	PUNCT
ejde-911	513	17	(	(	PUNCT
ejde-911	513	18	jα	jα	NOUN
ejde-911	513	19	∗	∗	NOUN
ejde-911	513	20	|	|	ADV
ejde-911	513	21	·	·	PUNCT
ejde-911	513	22	|−τ	|−τ	NUM
ejde-911	513	23	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	513	24	)	)	PUNCT
ejde-911	514	1	|x|−τ	|x|−τ	PUNCT
ejde-911	515	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	515	2	dx	dx	PROPN
ejde-911	515	3	−	−	NOUN
ejde-911	515	4	2(1−	2(1−	NUM
ejde-911	515	5	2	2	NUM
ejde-911	515	6	p	p	NOUN
ejde-911	515	7	)	)	PUNCT
ejde-911	515	8	∫	∫	PROPN
ejde-911	515	9	bc(r	bc(r	NOUN
ejde-911	515	10	)	)	PUNCT
ejde-911	515	11	∆ξr	∆ξr	PROPN
ejde-911	515	12	(	(	PUNCT
ejde-911	515	13	jα	jα	PROPN
ejde-911	515	14	∗	∗	NOUN
ejde-911	515	15	|	|	ADV
ejde-911	515	16	·	·	PUNCT
ejde-911	516	1	|−τ	|−τ	NUM
ejde-911	516	2	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	516	3	)	)	PUNCT
ejde-911	517	1	|x|−τ	|x|−τ	PROPN
ejde-911	518	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	518	2	dx	dx	PROPN
ejde-911	518	3	.	.	PUNCT
ejde-911	519	1	(	(	PUNCT
ejde-911	519	2	3.53	3.53	NUM
ejde-911	519	3	)	)	PUNCT
ejde-911	519	4	take	take	VERB
ejde-911	519	5	the	the	DET
ejde-911	519	6	quantity	quantity	NOUN
ejde-911	519	7	(	(	PUNCT
ejde-911	519	8	a	a	NOUN
ejde-911	519	9	)	)	PUNCT
ejde-911	519	10	:	:	PUNCT
ejde-911	520	1	=	=	SYM
ejde-911	520	2	∫	∫	PROPN
ejde-911	520	3	rn	rn	PROPN
ejde-911	520	4	∂kξr∂k	∂kξr∂k	PROPN
ejde-911	521	1	[	[	X
ejde-911	521	2	(	(	PUNCT
ejde-911	521	3	jα	jα	NOUN
ejde-911	521	4	∗	∗	NOUN
ejde-911	521	5	|	|	ADV
ejde-911	521	6	·	·	PUNCT
ejde-911	522	1	|−τ	|−τ	X
ejde-911	522	2	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	522	3	)	)	PUNCT
ejde-911	522	4	|x|−τ	|x|−τ	PRON
ejde-911	522	5	]	]	X
ejde-911	522	6	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	522	7	dx	dx	PROPN
ejde-911	522	8	14	14	NUM
ejde-911	522	9	r.	r.	PROPN
ejde-911	522	10	bai	bai	PROPN
ejde-911	522	11	,	,	PUNCT
ejde-911	523	1	t.	t.	PROPN
ejde-911	523	2	saanouni	saanouni	PROPN
ejde-911	523	3	ejde-2025/55	ejde-2025/55	X
ejde-911	523	4	=	=	SYM
ejde-911	523	5	(	(	PUNCT
ejde-911	523	6	α−n	α−n	PROPN
ejde-911	523	7	)	)	PUNCT
ejde-911	523	8	∫	∫	PROPN
ejde-911	523	9	rn	rn	PROPN
ejde-911	523	10	∇ξr	∇ξr	PROPN
ejde-911	523	11	(	(	PUNCT
ejde-911	523	12	·	·	PUNCT
ejde-911	523	13	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-911	523	14	jα	jα	NOUN
ejde-911	523	15	∗	∗	NOUN
ejde-911	523	16	|	|	ADV
ejde-911	523	17	·	·	PUNCT
ejde-911	524	1	|−τ	|−τ	NUM
ejde-911	524	2	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	524	3	)	)	PUNCT
ejde-911	525	1	|x|−τ	|x|−τ	PUNCT
ejde-911	526	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	526	2	dx	dx	PROPN
ejde-911	526	3	−	−	PROPN
ejde-911	527	1	τ	τ	PROPN
ejde-911	527	2	∫	∫	PROPN
ejde-911	527	3	rn	rn	PROPN
ejde-911	527	4	∇ξr	∇ξr	PROPN
ejde-911	527	5	·	·	PUNCT
ejde-911	527	6	x	x	X
ejde-911	527	7	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-911	527	8	(	(	PUNCT
ejde-911	527	9	jα	jα	NOUN
ejde-911	527	10	∗	∗	NOUN
ejde-911	527	11	|	|	ADV
ejde-911	527	12	·	·	PUNCT
ejde-911	528	1	|−τ	|−τ	NUM
ejde-911	528	2	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	528	3	)	)	PUNCT
ejde-911	529	1	|x|−τ	|x|−τ	PUNCT
ejde-911	530	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	530	2	dx	dx	X
ejde-911	530	3	:	:	PUNCT
ejde-911	530	4	=	=	SYM
ejde-911	530	5	(	(	PUNCT
ejde-911	530	6	α−n	α−n	NOUN
ejde-911	530	7	)	)	PUNCT
ejde-911	530	8	·	·	PUNCT
ejde-911	531	1	(	(	PUNCT
ejde-911	531	2	i)−	i)−	PROPN
ejde-911	531	3	τ	τ	PROPN
ejde-911	531	4	·	·	PUNCT
ejde-911	531	5	(	(	PUNCT
ejde-911	531	6	ii	ii	NOUN
ejde-911	531	7	)	)	PUNCT
ejde-911	531	8	.	.	PUNCT
ejde-911	532	1	in	in	ADP
ejde-911	532	2	the	the	DET
ejde-911	532	3	same	same	ADJ
ejde-911	532	4	way	way	NOUN
ejde-911	532	5	as	as	ADP
ejde-911	532	6	(	(	PUNCT
ejde-911	532	7	3.14	3.14	NUM
ejde-911	532	8	)	)	PUNCT
ejde-911	532	9	,	,	PUNCT
ejde-911	532	10	one	one	PRON
ejde-911	532	11	has	have	VERB
ejde-911	532	12	(	(	PUNCT
ejde-911	532	13	i	i	NOUN
ejde-911	532	14	)	)	PUNCT
ejde-911	533	1	=	=	SYM
ejde-911	533	2	∫	∫	PROPN
ejde-911	533	3	b(r)×b(r	b(r)×b(r	PROPN
ejde-911	533	4	)	)	PUNCT
ejde-911	533	5	jα(x−	jα(x−	PROPN
ejde-911	534	1	y)|y|−τ	y)|y|−τ	PROPN
ejde-911	534	2	|u(y)|p|x|−τ	|u(y)|p|x|−τ	ADV
ejde-911	534	3	|u(x)|p	|u(x)|p	PROPN
ejde-911	534	4	dx	dx	PROPN
ejde-911	534	5	dy	dy	VERB
ejde-911	535	1	+	+	PROPN
ejde-911	535	2	o	o	PROPN
ejde-911	535	3	(	(	PUNCT
ejde-911	535	4	∫	∫	PROPN
ejde-911	535	5	bc(r	bc(r	PROPN
ejde-911	535	6	)	)	PUNCT
ejde-911	535	7	(	(	PUNCT
ejde-911	535	8	jα	jα	NOUN
ejde-911	535	9	∗	∗	NOUN
ejde-911	535	10	|	|	ADV
ejde-911	535	11	·	·	PUNCT
ejde-911	536	1	|−τ	|−τ	NUM
ejde-911	536	2	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	536	3	)	)	PUNCT
ejde-911	537	1	|x|−τ	|x|−τ	PRON
ejde-911	538	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	538	2	dx	dx	PROPN
ejde-911	538	3	)	)	PUNCT
ejde-911	539	1	=	=	SYM
ejde-911	539	2	∫	∫	PROPN
ejde-911	539	3	b(r	b(r	PROPN
ejde-911	539	4	)	)	PUNCT
ejde-911	539	5	(	(	PUNCT
ejde-911	539	6	jα	jα	NOUN
ejde-911	539	7	∗	∗	NOUN
ejde-911	539	8	|	|	ADV
ejde-911	539	9	·	·	PUNCT
ejde-911	540	1	|−τ	|−τ	X
ejde-911	540	2	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	540	3	)	)	PUNCT
ejde-911	540	4	|x|−τ	|x|−τ	PRON
ejde-911	540	5	|u(x)|p	|u(x)|p	PROPN
ejde-911	540	6	dx+o	dx+o	PROPN
ejde-911	540	7	(	(	PUNCT
ejde-911	540	8	∫	∫	PROPN
ejde-911	540	9	bc(r	bc(r	NOUN
ejde-911	540	10	)	)	PUNCT
ejde-911	540	11	(	(	PUNCT
ejde-911	540	12	jα	jα	NOUN
ejde-911	540	13	∗	∗	NOUN
ejde-911	540	14	|	|	ADV
ejde-911	540	15	·	·	PUNCT
ejde-911	541	1	|−τ	|−τ	NUM
ejde-911	541	2	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	541	3	)	)	PUNCT
ejde-911	542	1	|x|−τ	|x|−τ	PRON
ejde-911	543	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	543	2	dx	dx	PROPN
ejde-911	543	3	)	)	PUNCT
ejde-911	543	4	.	.	PUNCT
ejde-911	544	1	from	from	ADP
ejde-911	544	2	the	the	DET
ejde-911	544	3	properties	property	NOUN
ejde-911	544	4	of	of	ADP
ejde-911	544	5	ξr	ξr	NOUN
ejde-911	544	6	,	,	PUNCT
ejde-911	544	7	one	one	NUM
ejde-911	544	8	writes	write	VERB
ejde-911	544	9	(	(	PUNCT
ejde-911	544	10	ii	ii	NOUN
ejde-911	544	11	)	)	PUNCT
ejde-911	544	12	=	=	SYM
ejde-911	544	13	2	2	NUM
ejde-911	544	14	∫	∫	NOUN
ejde-911	544	15	b(r	b(r	PROPN
ejde-911	544	16	)	)	PUNCT
ejde-911	544	17	(	(	PUNCT
ejde-911	544	18	jα	jα	NOUN
ejde-911	544	19	∗	∗	NOUN
ejde-911	544	20	|	|	ADV
ejde-911	544	21	·	·	PUNCT
ejde-911	545	1	|−τ	|−τ	NUM
ejde-911	545	2	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	545	3	)	)	PUNCT
ejde-911	546	1	|x|−τ	|x|−τ	PRON
ejde-911	547	1	|u|p	|u|p	SCONJ
ejde-911	547	2	dx+o	dx+o	PROPN
ejde-911	547	3	(	(	PUNCT
ejde-911	547	4	∫	∫	PROPN
ejde-911	547	5	bc(r	bc(r	NOUN
ejde-911	547	6	)	)	PUNCT
ejde-911	547	7	(	(	PUNCT
ejde-911	547	8	jα	jα	NOUN
ejde-911	547	9	∗	∗	NOUN
ejde-911	547	10	|	|	ADV
ejde-911	547	11	·	·	PUNCT
ejde-911	547	12	|−τ	|−τ	NUM
ejde-911	547	13	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	547	14	)	)	PUNCT
ejde-911	548	1	|x|−τ	|x|−τ	PRON
ejde-911	549	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	549	2	dx	dx	PROPN
ejde-911	549	3	)	)	PUNCT
ejde-911	549	4	.	.	PUNCT
ejde-911	550	1	thus	thus	ADV
ejde-911	550	2	,	,	PUNCT
ejde-911	550	3	(	(	PUNCT
ejde-911	550	4	a	a	X
ejde-911	550	5	)	)	PUNCT
ejde-911	550	6	=	=	PUNCT
ejde-911	551	1	2(−τ	2(−τ	NUM
ejde-911	551	2	−	−	NOUN
ejde-911	551	3	n	n	PRON
ejde-911	551	4	−	−	NOUN
ejde-911	552	1	α	α	NOUN
ejde-911	552	2	2	2	NUM
ejde-911	552	3	)	)	PUNCT
ejde-911	552	4	∫	∫	PROPN
ejde-911	552	5	b(r	b(r	PROPN
ejde-911	552	6	)	)	PUNCT
ejde-911	552	7	(	(	PUNCT
ejde-911	552	8	jα	jα	NOUN
ejde-911	552	9	∗	∗	NOUN
ejde-911	552	10	|	|	ADV
ejde-911	552	11	·	·	PUNCT
ejde-911	553	1	|−τ	|−τ	X
ejde-911	553	2	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	553	3	)	)	PUNCT
ejde-911	554	1	|x|−τ	|x|−τ	PROPN
ejde-911	554	2	|u(x)|p	|u(x)|p	NOUN
ejde-911	554	3	dx	dx	PROPN
ejde-911	555	1	+	+	PROPN
ejde-911	555	2	o	o	PROPN
ejde-911	555	3	(	(	PUNCT
ejde-911	555	4	∫	∫	PROPN
ejde-911	555	5	bc(r	bc(r	PROPN
ejde-911	555	6	)	)	PUNCT
ejde-911	555	7	(	(	PUNCT
ejde-911	555	8	jα	jα	NOUN
ejde-911	555	9	∗	∗	NOUN
ejde-911	555	10	|	|	ADV
ejde-911	555	11	·	·	PUNCT
ejde-911	556	1	|−τ	|−τ	NUM
ejde-911	556	2	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	556	3	)	)	PUNCT
ejde-911	557	1	|x|−τ	|x|−τ	PRON
ejde-911	558	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	558	2	dx	dx	PROPN
ejde-911	558	3	)	)	PUNCT
ejde-911	558	4	.	.	PUNCT
ejde-911	559	1	further	far	ADV
ejde-911	559	2	,	,	PUNCT
ejde-911	559	3	(	(	PUNCT
ejde-911	559	4	3.53	3.53	NUM
ejde-911	559	5	)	)	PUNCT
ejde-911	559	6	implies	imply	VERB
ejde-911	559	7	that	that	SCONJ
ejde-911	559	8	m	m	VERB
ejde-911	559	9	′	′	NUM
ejde-911	559	10	r	r	NOUN
ejde-911	559	11	≤	≤	NUM
ejde-911	559	12	2	2	NUM
ejde-911	559	13	(	(	PUNCT
ejde-911	559	14	8	8	NUM
ejde-911	559	15	∫	∫	PROPN
ejde-911	559	16	rn	rn	PROPN
ejde-911	559	17	|∆u|2	|∆u|2	PROPN
ejde-911	559	18	dx−	dx−	SYM
ejde-911	560	1	2n(1−	2n(1−	NUM
ejde-911	560	2	2	2	NUM
ejde-911	560	3	p	p	NOUN
ejde-911	560	4	)	)	PUNCT
ejde-911	560	5	∫	∫	PROPN
ejde-911	560	6	rn	rn	PROPN
ejde-911	560	7	(	(	PUNCT
ejde-911	560	8	jα	jα	PROPN
ejde-911	560	9	∗	∗	NOUN
ejde-911	560	10	|	|	ADV
ejde-911	560	11	·	·	PUNCT
ejde-911	561	1	|−τ	|−τ	NUM
ejde-911	561	2	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	561	3	)	)	PUNCT
ejde-911	562	1	|x|−τ	|x|−τ	PRON
ejde-911	563	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	563	2	dx	dx	PROPN
ejde-911	563	3	)	)	PUNCT
ejde-911	564	1	+	+	CCONJ
ejde-911	564	2	4	4	NUM
ejde-911	564	3	p	p	NOUN
ejde-911	564	4	(	(	PUNCT
ejde-911	564	5	a	a	NOUN
ejde-911	564	6	)	)	PUNCT
ejde-911	564	7	+	+	NUM
ejde-911	564	8	cr−2(r−2	cr−2(r−2	NOUN
ejde-911	564	9	+	+	NUM
ejde-911	564	10	∥∇u∥2	∥∇u∥2	NOUN
ejde-911	564	11	)	)	PUNCT
ejde-911	565	1	+	+	NOUN
ejde-911	565	2	o	o	NOUN
ejde-911	565	3	(	(	PUNCT
ejde-911	565	4	∫	∫	PROPN
ejde-911	565	5	bc(r	bc(r	PROPN
ejde-911	565	6	)	)	PUNCT
ejde-911	565	7	(	(	PUNCT
ejde-911	565	8	jα	jα	NOUN
ejde-911	565	9	∗	∗	NOUN
ejde-911	565	10	|	|	ADV
ejde-911	565	11	·	·	PUNCT
ejde-911	565	12	|−τ	|−τ	NUM
ejde-911	565	13	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	565	14	)	)	PUNCT
ejde-911	566	1	|x|−τ	|x|−τ	PRON
ejde-911	567	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	567	2	dx	dx	PROPN
ejde-911	567	3	)	)	PUNCT
ejde-911	567	4	=	=	SYM
ejde-911	567	5	2	2	NUM
ejde-911	567	6	(	(	PUNCT
ejde-911	567	7	8	8	NUM
ejde-911	567	8	∫	∫	PROPN
ejde-911	567	9	rn	rn	PROPN
ejde-911	567	10	|∆u|2	|∆u|2	PROPN
ejde-911	567	11	dx−	dx−	SYM
ejde-911	568	1	2n(1−	2n(1−	NUM
ejde-911	568	2	2	2	NUM
ejde-911	568	3	p	p	NOUN
ejde-911	568	4	)	)	PUNCT
ejde-911	568	5	∫	∫	PROPN
ejde-911	568	6	rn	rn	PROPN
ejde-911	568	7	(	(	PUNCT
ejde-911	568	8	jα	jα	PROPN
ejde-911	568	9	∗	∗	NOUN
ejde-911	568	10	|	|	ADV
ejde-911	568	11	·	·	PUNCT
ejde-911	569	1	|−τ	|−τ	NUM
ejde-911	569	2	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	569	3	)	)	PUNCT
ejde-911	570	1	|x|−τ	|x|−τ	PRON
ejde-911	571	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	571	2	dx	dx	PROPN
ejde-911	571	3	)	)	PUNCT
ejde-911	572	1	+	+	CCONJ
ejde-911	572	2	8	8	NUM
ejde-911	572	3	p	p	NOUN
ejde-911	572	4	(	(	PUNCT
ejde-911	572	5	−τ	−τ	NOUN
ejde-911	572	6	−	−	PROPN
ejde-911	572	7	n	n	CCONJ
ejde-911	572	8	−	−	NOUN
ejde-911	572	9	α	α	NOUN
ejde-911	572	10	2	2	NUM
ejde-911	572	11	)	)	PUNCT
ejde-911	572	12	∫	∫	PROPN
ejde-911	572	13	rn	rn	PROPN
ejde-911	572	14	(	(	PUNCT
ejde-911	572	15	jα	jα	PROPN
ejde-911	572	16	∗	∗	NOUN
ejde-911	572	17	|	|	ADV
ejde-911	572	18	·	·	PUNCT
ejde-911	572	19	|−τ	|−τ	X
ejde-911	572	20	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	572	21	)	)	PUNCT
ejde-911	573	1	|x|−τ	|x|−τ	PROPN
ejde-911	573	2	|u(x)|p	|u(x)|p	NOUN
ejde-911	573	3	dx	dx	PROPN
ejde-911	574	1	+	+	NOUN
ejde-911	574	2	o(r−2	o(r−2	X
ejde-911	574	3	)	)	PUNCT
ejde-911	575	1	+	+	NOUN
ejde-911	575	2	o	o	X
ejde-911	575	3	(	(	PUNCT
ejde-911	575	4	∫	∫	PROPN
ejde-911	575	5	bc(r	bc(r	PROPN
ejde-911	575	6	)	)	PUNCT
ejde-911	575	7	(	(	PUNCT
ejde-911	575	8	jα	jα	NOUN
ejde-911	575	9	∗	∗	NOUN
ejde-911	575	10	|	|	ADV
ejde-911	575	11	·	·	PUNCT
ejde-911	575	12	|−τ	|−τ	NUM
ejde-911	575	13	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	575	14	)	)	PUNCT
ejde-911	576	1	|x|−τ	|x|−τ	PRON
ejde-911	577	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	577	2	dx	dx	PROPN
ejde-911	577	3	)	)	PUNCT
ejde-911	578	1	=	=	PUNCT
ejde-911	578	2	16i[u	16i[u	NUM
ejde-911	578	3	]	]	PUNCT
ejde-911	578	4	+	+	NUM
ejde-911	578	5	cr−2(r−2	cr−2(r−2	NOUN
ejde-911	578	6	+	+	NUM
ejde-911	578	7	∥∇u∥2	∥∇u∥2	NOUN
ejde-911	578	8	)	)	PUNCT
ejde-911	579	1	+	+	NOUN
ejde-911	579	2	o	o	NOUN
ejde-911	579	3	(	(	PUNCT
ejde-911	579	4	∫	∫	PROPN
ejde-911	579	5	bc(r	bc(r	PROPN
ejde-911	579	6	)	)	PUNCT
ejde-911	579	7	(	(	PUNCT
ejde-911	579	8	jα	jα	NOUN
ejde-911	579	9	∗	∗	NOUN
ejde-911	579	10	|	|	ADV
ejde-911	579	11	·	·	PUNCT
ejde-911	579	12	|−τ	|−τ	NUM
ejde-911	579	13	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	579	14	)	)	PUNCT
ejde-911	580	1	|x|−τ	|x|−τ	PRON
ejde-911	581	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	581	2	dx	dx	PROPN
ejde-911	581	3	)	)	PUNCT
ejde-911	581	4	.	.	PUNCT
ejde-911	582	1	(	(	PUNCT
ejde-911	582	2	3.54	3.54	NUM
ejde-911	582	3	)	)	PUNCT
ejde-911	582	4	since	since	SCONJ
ejde-911	582	5	0	0	NUM
ejde-911	582	6	<	<	X
ejde-911	582	7	τ	τ	X
ejde-911	582	8	<	<	X
ejde-911	582	9	s	s	X
ejde-911	582	10	(	(	PUNCT
ejde-911	582	11	1	1	NUM
ejde-911	582	12	+	+	NUM
ejde-911	582	13	α	α	NOUN
ejde-911	582	14	n	n	NOUN
ejde-911	582	15	)	)	PUNCT
ejde-911	582	16	,	,	PUNCT
ejde-911	582	17	using	use	VERB
ejde-911	582	18	the	the	DET
ejde-911	582	19	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-911	582	20	-	-	PUNCT
ejde-911	582	21	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-911	582	22	estimate	estimate	NOUN
ejde-911	582	23	in	in	ADP
ejde-911	582	24	proposition	proposition	NOUN
ejde-911	582	25	2.2	2.2	NUM
ejde-911	582	26	via	via	ADP
ejde-911	582	27	the	the	DET
ejde-911	582	28	mass	mass	NOUN
ejde-911	582	29	conservation	conservation	NOUN
ejde-911	582	30	,	,	PUNCT
ejde-911	582	31	one	one	PRON
ejde-911	582	32	writes	write	VERB
ejde-911	582	33	∥|x|−τup∥	∥|x|−τup∥	ADJ
ejde-911	582	34	l	l	NOUN
ejde-911	582	35	2n	2n	NUM
ejde-911	582	36	α+n	α+n	PUNCT
ejde-911	583	1	=	=	SYM
ejde-911	583	2	(	(	PUNCT
ejde-911	583	3	∫	∫	PROPN
ejde-911	583	4	rn	rn	PROPN
ejde-911	583	5	|x|−	|x|−	PROPN
ejde-911	584	1	2nτ	2nτ	PROPN
ejde-911	584	2	α+n	α+n	PROPN
ejde-911	585	1	|u|	|u|	NUM
ejde-911	585	2	2np	2np	ADJ
ejde-911	585	3	α+n	α+n	NUM
ejde-911	585	4	dx	dx	NOUN
ejde-911	585	5	)	)	PUNCT
ejde-911	586	1	α+n	α+n	NUM
ejde-911	586	2	2n	2n	NUM
ejde-911	587	1	≲	≲	PROPN
ejde-911	587	2	∥u∥p−(np−n−α+2τ	∥u∥p−(np−n−α+2τ	PROPN
ejde-911	587	3	4	4	NUM
ejde-911	587	4	)	)	PUNCT
ejde-911	587	5	∥∆u∥	∥∆u∥	NOUN
ejde-911	587	6	np−n−α+2τ	np−n−α+2τ	NOUN
ejde-911	587	7	4	4	NUM
ejde-911	587	8	≲	≲	PROPN
ejde-911	587	9	∥∆u∥	∥∆u∥	NOUN
ejde-911	587	10	np−n−α+2τ	np−n−α+2τ	NOUN
ejde-911	587	11	4	4	NUM
ejde-911	587	12	.	.	PUNCT
ejde-911	588	1	(	(	PUNCT
ejde-911	588	2	3.55	3.55	NUM
ejde-911	588	3	)	)	PUNCT
ejde-911	588	4	ejde-2025/55	ejde-2025/55	NOUN
ejde-911	588	5	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-911	588	6	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-911	588	7	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	588	8	equation	equation	NOUN
ejde-911	588	9	15	15	NUM
ejde-911	588	10	now	now	ADV
ejde-911	588	11	,	,	PUNCT
ejde-911	588	12	by	by	ADP
ejde-911	588	13	the	the	DET
ejde-911	588	14	same	same	ADJ
ejde-911	588	15	way	way	NOUN
ejde-911	588	16	as	as	ADP
ejde-911	588	17	in	in	ADP
ejde-911	588	18	(	(	PUNCT
ejde-911	588	19	3.17	3.17	NUM
ejde-911	588	20	)	)	PUNCT
ejde-911	588	21	,	,	PUNCT
ejde-911	588	22	one	one	NUM
ejde-911	588	23	obtains∫	obtains∫	NOUN
ejde-911	588	24	bc(r	bc(r	NOUN
ejde-911	588	25	)	)	PUNCT
ejde-911	588	26	(	(	PUNCT
ejde-911	588	27	jα	jα	NOUN
ejde-911	588	28	∗	∗	NOUN
ejde-911	588	29	|	|	ADV
ejde-911	588	30	·	·	PUNCT
ejde-911	589	1	|−τ	|−τ	NUM
ejde-911	589	2	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	589	3	)	)	PUNCT
ejde-911	590	1	|x|−τ	|x|−τ	PUNCT
ejde-911	591	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-911	591	2	dx	dx	PROPN
ejde-911	591	3	≲	≲	PROPN
ejde-911	591	4	∥|x|−τup∥	∥|x|−τup∥	VERB
ejde-911	591	5	2n	2n	NUM
ejde-911	591	6	α+n	α+n	NUM
ejde-911	592	1	∥|x|−τup∥	∥|x|−τup∥	X
ejde-911	592	2	l	l	NOUN
ejde-911	592	3	2n	2n	NUM
ejde-911	592	4	α+n	α+n	PROPN
ejde-911	592	5	(	(	PUNCT
ejde-911	592	6	bc(r	bc(r	NOUN
ejde-911	592	7	)	)	PUNCT
ejde-911	592	8	)	)	PUNCT
ejde-911	593	1	≲	≲	PROPN
ejde-911	593	2	r−τ∥u∥p2np	r−τ∥u∥p2np	NOUN
ejde-911	593	3	α+n	α+n	NUM
ejde-911	593	4	∥|x|−τup∥	∥|x|−τup∥	NOUN
ejde-911	593	5	l	l	NOUN
ejde-911	593	6	2n	2n	NUM
ejde-911	593	7	α+n	α+n	PUNCT
ejde-911	594	1	≲	≲	PROPN
ejde-911	594	2	r−τ∥∆u∥	r−τ∥∆u∥	VERB
ejde-911	594	3	np−n−α	np−n−α	NOUN
ejde-911	594	4	4	4	NUM
ejde-911	594	5	∥∆u∥	∥∆u∥	NOUN
ejde-911	594	6	np−n−α+2τ	np−n−α+2τ	NOUN
ejde-911	594	7	4	4	NUM
ejde-911	594	8	≲	≲	PROPN
ejde-911	594	9	r−τ∥∆u∥	r−τ∥∆u∥	VERB
ejde-911	594	10	np−n−α+τ	np−n−α+τ	NOUN
ejde-911	594	11	2	2	NUM
ejde-911	594	12	,	,	PUNCT
ejde-911	594	13	(	(	PUNCT
ejde-911	594	14	3.56	3.56	NUM
ejde-911	594	15	)	)	PUNCT
ejde-911	594	16	where	where	SCONJ
ejde-911	594	17	np−n−α+τ	np−n−α+τ	NOUN
ejde-911	594	18	2	2	NUM
ejde-911	594	19	=	=	SYM
ejde-911	594	20	b	b	NOUN
ejde-911	595	1	−	−	NOUN
ejde-911	596	1	τ	τ	PROPN
ejde-911	596	2	2	2	NUM
ejde-911	596	3	∈	∈	PROPN
ejde-911	596	4	(	(	PUNCT
ejde-911	596	5	0	0	NUM
ejde-911	596	6	,	,	PUNCT
ejde-911	596	7	2	2	NUM
ejde-911	596	8	]	]	PUNCT
ejde-911	596	9	.	.	PUNCT
ejde-911	597	1	thus	thus	ADV
ejde-911	597	2	,	,	PUNCT
ejde-911	597	3	by	by	ADP
ejde-911	597	4	the	the	DET
ejde-911	597	5	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-911	597	6	∥∇u∥2	∥∇u∥2	NUM
ejde-911	597	7	≲	≲	PROPN
ejde-911	597	8	∥∆u∥∥u∥	∥∆u∥∥u∥	NOUN
ejde-911	597	9	and	and	CCONJ
ejde-911	597	10	young	young	ADJ
ejde-911	597	11	’s	’s	PART
ejde-911	597	12	estimate	estimate	NOUN
ejde-911	597	13	via	via	ADP
ejde-911	597	14	(	(	PUNCT
ejde-911	597	15	3.54	3.54	NUM
ejde-911	597	16	)	)	PUNCT
ejde-911	597	17	and	and	CCONJ
ejde-911	597	18	(	(	PUNCT
ejde-911	597	19	3.56	3.56	NUM
ejde-911	597	20	)	)	PUNCT
ejde-911	597	21	one	one	NOUN
ejde-911	597	22	obtains	obtain	VERB
ejde-911	597	23	m	m	VERB
ejde-911	597	24	′	′	NUM
ejde-911	597	25	r	r	NOUN
ejde-911	597	26	≲	≲	PROPN
ejde-911	597	27	i[u	i[u	NOUN
ejde-911	597	28	]	]	PUNCT
ejde-911	598	1	+	+	X
ejde-911	598	2	r−τ∥∆u∥b−	r−τ∥∆u∥b−	NOUN
ejde-911	598	3	τ	τ	X
ejde-911	598	4	2	2	NUM
ejde-911	598	5	+	+	NOUN
ejde-911	598	6	r−2∥∆u∥2	r−2∥∆u∥2	NOUN
ejde-911	598	7	+	+	NOUN
ejde-911	598	8	r−2	r−2	PROPN
ejde-911	598	9	.	.	PUNCT
ejde-911	599	1	(	(	PUNCT
ejde-911	599	2	3.57	3.57	NUM
ejde-911	599	3	)	)	PUNCT
ejde-911	599	4	since	since	SCONJ
ejde-911	599	5	i[u	i[u	NOUN
ejde-911	599	6	]	]	PUNCT
ejde-911	599	7	<	<	X
ejde-911	599	8	0	0	NUM
ejde-911	599	9	,	,	PUNCT
ejde-911	599	10	by	by	ADP
ejde-911	599	11	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-911	599	12	-	-	PUNCT
ejde-911	599	13	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-911	599	14	estimate	estimate	NOUN
ejde-911	599	15	in	in	ADP
ejde-911	599	16	proposition	proposition	NOUN
ejde-911	599	17	2.1	2.1	NUM
ejde-911	599	18	via	via	ADP
ejde-911	599	19	the	the	DET
ejde-911	599	20	mass	mass	ADJ
ejde-911	599	21	conservation	conservation	NOUN
ejde-911	599	22	law	law	NOUN
ejde-911	599	23	,	,	PUNCT
ejde-911	599	24	one	one	PRON
ejde-911	599	25	has	have	VERB
ejde-911	599	26	∥∆u∥2	∥∆u∥2	NOUN
ejde-911	599	27	≲	≲	PROPN
ejde-911	599	28	p[u	p[u	PROPN
ejde-911	599	29	]	]	X
ejde-911	599	30	≲	≲	PROPN
ejde-911	599	31	∥∆u∥b∥u∥2p−b	∥∆u∥b∥u∥2p−b	NOUN
ejde-911	599	32	≲	≲	PROPN
ejde-911	599	33	∥∆u∥b	∥∆u∥b	NUM
ejde-911	599	34	.	.	PUNCT
ejde-911	600	1	thus	thus	ADV
ejde-911	600	2	,	,	PUNCT
ejde-911	600	3	b	b	X
ejde-911	600	4	>	>	SYM
ejde-911	600	5	2	2	NUM
ejde-911	600	6	implies	imply	VERB
ejde-911	600	7	that	that	SCONJ
ejde-911	600	8	there	there	PRON
ejde-911	600	9	exists	exist	VERB
ejde-911	600	10	c1	c1	PROPN
ejde-911	600	11	>	>	X
ejde-911	600	12	0	0	PUNCT
ejde-911	600	13	such	such	ADJ
ejde-911	600	14	that	that	PRON
ejde-911	600	15	for	for	ADP
ejde-911	600	16	any	any	DET
ejde-911	600	17	t	t	NOUN
ejde-911	600	18	∈	∈	PROPN
ejde-911	601	1	[	[	X
ejde-911	601	2	0	0	NUM
ejde-911	601	3	,	,	PUNCT
ejde-911	601	4	t	t	PROPN
ejde-911	601	5	∗	∗	NOUN
ejde-911	601	6	)	)	PUNCT
ejde-911	601	7	,	,	PUNCT
ejde-911	602	1	∥∆u(t)∥	∥∆u(t)∥	PROPN
ejde-911	602	2	≥	≥	NUM
ejde-911	602	3	c1	c1	NOUN
ejde-911	602	4	.	.	PUNCT
ejde-911	603	1	(	(	PUNCT
ejde-911	603	2	3.58	3.58	NUM
ejde-911	603	3	)	)	PUNCT
ejde-911	603	4	further	far	ADV
ejde-911	603	5	,	,	PUNCT
ejde-911	603	6	(	(	PUNCT
ejde-911	603	7	3.37	3.37	NUM
ejde-911	603	8	)	)	PUNCT
ejde-911	603	9	,	,	PUNCT
ejde-911	603	10	(	(	PUNCT
ejde-911	603	11	3.57	3.57	NUM
ejde-911	603	12	)	)	PUNCT
ejde-911	603	13	and	and	CCONJ
ejde-911	603	14	(	(	PUNCT
ejde-911	603	15	3.58	3.58	NUM
ejde-911	603	16	)	)	PUNCT
ejde-911	603	17	,	,	PUNCT
ejde-911	603	18	for	for	ADP
ejde-911	603	19	2	2	NUM
ejde-911	603	20	<	<	X
ejde-911	603	21	b	b	NOUN
ejde-911	603	22	≤	≤	ADV
ejde-911	603	23	2	2	NUM
ejde-911	603	24	+	+	CCONJ
ejde-911	603	25	τ	τ	X
ejde-911	603	26	2	2	NUM
ejde-911	603	27	and	and	CCONJ
ejde-911	603	28	r≫	r≫	NOUN
ejde-911	603	29	1	1	NUM
ejde-911	603	30	,	,	PUNCT
ejde-911	603	31	give	give	VERB
ejde-911	603	32	m	m	PRON
ejde-911	603	33	′	′	NUM
ejde-911	603	34	r	r	NOUN
ejde-911	603	35	≲	≲	PROPN
ejde-911	603	36	i[u	i[u	NOUN
ejde-911	603	37	]	]	PUNCT
ejde-911	603	38	+	+	X
ejde-911	603	39	r−2	r−2	PROPN
ejde-911	603	40	+	+	NOUN
ejde-911	603	41	r−2∥∆u∥2	r−2∥∆u∥2	NOUN
ejde-911	603	42	+	+	ADJ
ejde-911	603	43	r−τ∥∆u∥b−	r−τ∥∆u∥b−	NOUN
ejde-911	603	44	τ	τ	X
ejde-911	603	45	2	2	NUM
ejde-911	603	46	≲	≲	PROPN
ejde-911	603	47	−∥∆u∥2	−∥∆u∥2	ADP
ejde-911	603	48	+	+	PROPN
ejde-911	603	49	r−2	r−2	PROPN
ejde-911	603	50	+	+	NOUN
ejde-911	603	51	r−2∥∆u∥2	r−2∥∆u∥2	NOUN
ejde-911	603	52	+	+	ADJ
ejde-911	603	53	r−τ∥∆u∥b−	r−τ∥∆u∥b−	NOUN
ejde-911	603	54	τ	τ	X
ejde-911	603	55	2	2	NUM
ejde-911	603	56	≲	≲	PROPN
ejde-911	603	57	∥∆u∥2	∥∆u∥2	PUNCT
ejde-911	603	58	(	(	PUNCT
ejde-911	603	59	−	−	PROPN
ejde-911	603	60	1	1	NUM
ejde-911	604	1	+	+	NOUN
ejde-911	604	2	r−2	r−2	PROPN
ejde-911	604	3	+	+	NOUN
ejde-911	604	4	r−τ∥∆u∥b−2−	r−τ∥∆u∥b−2−	PROPN
ejde-911	604	5	τ	τ	X
ejde-911	604	6	2	2	NUM
ejde-911	604	7	)	)	PUNCT
ejde-911	604	8	≲	≲	PROPN
ejde-911	604	9	−∥∆u∥2	−∥∆u∥2	PROPN
ejde-911	604	10	.	.	PUNCT
ejde-911	605	1	(	(	PUNCT
ejde-911	605	2	3.59	3.59	NUM
ejde-911	605	3	)	)	PUNCT
ejde-911	605	4	by	by	ADP
ejde-911	605	5	time	time	NOUN
ejde-911	605	6	integration	integration	NOUN
ejde-911	605	7	,	,	PUNCT
ejde-911	605	8	(	(	PUNCT
ejde-911	605	9	3.58	3.58	NUM
ejde-911	605	10	)	)	PUNCT
ejde-911	605	11	and	and	CCONJ
ejde-911	605	12	(	(	PUNCT
ejde-911	605	13	3.59	3.59	NUM
ejde-911	605	14	)	)	PUNCT
ejde-911	605	15	imply	imply	VERB
ejde-911	605	16	that	that	SCONJ
ejde-911	605	17	mr[u(t	mr[u(t	PROPN
ejde-911	605	18	)	)	PUNCT
ejde-911	605	19	]	]	PUNCT
ejde-911	606	1	≲	≲	PROPN
ejde-911	606	2	−t	−t	NOUN
ejde-911	606	3	,	,	PUNCT
ejde-911	606	4	t	t	PROPN
ejde-911	606	5	>	>	X
ejde-911	606	6	t	t	PROPN
ejde-911	606	7	>	>	X
ejde-911	606	8	0	0	PROPN
ejde-911	606	9	.	.	PUNCT
ejde-911	606	10	(	(	PUNCT
ejde-911	606	11	3.60	3.60	NUM
ejde-911	606	12	)	)	PUNCT
ejde-911	606	13	by	by	ADP
ejde-911	606	14	time	time	NOUN
ejde-911	606	15	integration	integration	NOUN
ejde-911	606	16	again	again	ADV
ejde-911	606	17	,	,	PUNCT
ejde-911	606	18	from	from	ADP
ejde-911	606	19	(	(	PUNCT
ejde-911	606	20	3.59	3.59	NUM
ejde-911	606	21	)	)	PUNCT
ejde-911	606	22	,	,	PUNCT
ejde-911	606	23	it	it	PRON
ejde-911	606	24	follows	follow	VERB
ejde-911	606	25	that	that	SCONJ
ejde-911	606	26	mr[u(t	mr[u(t	PROPN
ejde-911	606	27	)	)	PUNCT
ejde-911	606	28	]	]	PUNCT
ejde-911	607	1	≲	≲	PROPN
ejde-911	607	2	−	−	PROPN
ejde-911	607	3	∫	∫	PROPN
ejde-911	607	4	t	t	PROPN
ejde-911	607	5	t	t	PROPN
ejde-911	607	6	∥∆u(s)∥2	∥∆u(s)∥2	PROPN
ejde-911	607	7	ds	ds	PROPN
ejde-911	607	8	,	,	PUNCT
ejde-911	607	9	∀t	∀t	PROPN
ejde-911	607	10	>	>	X
ejde-911	607	11	t.	t.	PROPN
ejde-911	607	12	(	(	PUNCT
ejde-911	607	13	3.61	3.61	NUM
ejde-911	607	14	)	)	PUNCT
ejde-911	607	15	now	now	ADV
ejde-911	607	16	,	,	PUNCT
ejde-911	607	17	the	the	DET
ejde-911	607	18	definition	definition	NOUN
ejde-911	607	19	(	(	PUNCT
ejde-911	607	20	2.21	2.21	NUM
ejde-911	607	21	)	)	PUNCT
ejde-911	607	22	and	and	CCONJ
ejde-911	607	23	an	an	DET
ejde-911	607	24	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-911	607	25	argument	argument	NOUN
ejde-911	607	26	give	give	VERB
ejde-911	607	27	|mr[u]|	|mr[u]|	PRON
ejde-911	607	28	=	=	PUNCT
ejde-911	607	29	2|ℑ	2|ℑ	NUM
ejde-911	607	30	∫	∫	PROPN
ejde-911	607	31	rn	rn	PROPN
ejde-911	607	32	ū(∇ξr	ū(∇ξr	PROPN
ejde-911	607	33	·	·	PUNCT
ejde-911	607	34	∇u	∇u	ADJ
ejde-911	607	35	)	)	PUNCT
ejde-911	607	36	dx|	dx|	NOUN
ejde-911	607	37	≲	≲	PROPN
ejde-911	607	38	r∥∇u∥∥u∥	r∥∇u∥∥u∥	PROPN
ejde-911	607	39	≲	≲	PROPN
ejde-911	607	40	r∥∆u∥1/2	r∥∆u∥1/2	PROPN
ejde-911	607	41	.	.	PUNCT
ejde-911	608	1	(	(	PUNCT
ejde-911	608	2	3.62	3.62	NUM
ejde-911	608	3	)	)	PUNCT
ejde-911	608	4	so	so	ADV
ejde-911	608	5	,	,	PUNCT
ejde-911	608	6	by	by	ADP
ejde-911	608	7	(	(	PUNCT
ejde-911	608	8	3.60	3.60	NUM
ejde-911	608	9	)	)	PUNCT
ejde-911	608	10	,	,	PUNCT
ejde-911	608	11	(	(	PUNCT
ejde-911	608	12	3.61	3.61	NUM
ejde-911	608	13	)	)	PUNCT
ejde-911	608	14	and	and	CCONJ
ejde-911	608	15	(	(	PUNCT
ejde-911	608	16	3.62	3.62	NUM
ejde-911	608	17	)	)	PUNCT
ejde-911	608	18	,	,	PUNCT
ejde-911	608	19	it	it	PRON
ejde-911	608	20	follows	follow	VERB
ejde-911	608	21	that∫	that∫	PROPN
ejde-911	608	22	t	t	PROPN
ejde-911	608	23	t	t	PROPN
ejde-911	608	24	∥∆u(s)∥2	∥∆u(s)∥2	ADJ
ejde-911	608	25	ds	ds	ADJ
ejde-911	608	26	≲	≲	PROPN
ejde-911	608	27	|mr[u(t)]|	|mr[u(t)]|	VERB
ejde-911	608	28	≲	≲	PROPN
ejde-911	608	29	r∥∆u(t)∥1/2	r∥∆u(t)∥1/2	NOUN
ejde-911	608	30	,	,	PUNCT
ejde-911	608	31	∀t	∀t	PROPN
ejde-911	608	32	>	>	X
ejde-911	608	33	t.	t.	PROPN
ejde-911	608	34	(	(	PUNCT
ejde-911	608	35	3.63	3.63	NUM
ejde-911	608	36	)	)	PUNCT
ejde-911	608	37	take	take	VERB
ejde-911	608	38	the	the	DET
ejde-911	608	39	real	real	ADJ
ejde-911	608	40	function	function	NOUN
ejde-911	608	41	f(t	f(t	PROPN
ejde-911	608	42	)	)	PUNCT
ejde-911	608	43	:	:	PUNCT
ejde-911	609	1	=	=	SYM
ejde-911	609	2	∫	∫	PROPN
ejde-911	609	3	t	t	PROPN
ejde-911	609	4	t	t	PROPN
ejde-911	609	5	∥∆u(s)∥2	∥∆u(s)∥2	PROPN
ejde-911	609	6	.	.	PUNCT
ejde-911	610	1	by	by	ADP
ejde-911	610	2	(	(	PUNCT
ejde-911	610	3	3.63	3.63	NUM
ejde-911	610	4	)	)	PUNCT
ejde-911	610	5	,	,	PUNCT
ejde-911	610	6	one	one	PRON
ejde-911	610	7	obtains	obtain	VERB
ejde-911	610	8	f4	f4	ADJ
ejde-911	610	9	≲	≲	PROPN
ejde-911	610	10	f	f	PROPN
ejde-911	610	11	′.	′.	NOUN
ejde-911	610	12	like	like	ADP
ejde-911	610	13	previously	previously	ADV
ejde-911	610	14	,	,	PUNCT
ejde-911	610	15	this	this	DET
ejde-911	610	16	odi	odi	NOUN
ejde-911	610	17	has	have	VERB
ejde-911	610	18	no	no	DET
ejde-911	610	19	global	global	ADJ
ejde-911	610	20	solution	solution	NOUN
ejde-911	610	21	.	.	PUNCT
ejde-911	611	1	this	this	PRON
ejde-911	611	2	completes	complete	VERB
ejde-911	611	3	the	the	DET
ejde-911	611	4	proof	proof	NOUN
ejde-911	611	5	.	.	PUNCT
ejde-911	612	1	second	second	ADJ
ejde-911	612	2	case	case	NOUN
ejde-911	612	3	.	.	PUNCT
ejde-911	613	1	assume	assume	VERB
ejde-911	613	2	that	that	SCONJ
ejde-911	613	3	(	(	PUNCT
ejde-911	613	4	2.17	2.17	NUM
ejde-911	613	5	)	)	PUNCT
ejde-911	613	6	holds	hold	VERB
ejde-911	613	7	.	.	PUNCT
ejde-911	614	1	it	it	PRON
ejde-911	614	2	is	be	AUX
ejde-911	614	3	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-911	614	4	to	to	PART
ejde-911	614	5	prove	prove	VERB
ejde-911	614	6	the	the	DET
ejde-911	614	7	next	next	ADJ
ejde-911	614	8	intermediate	intermediate	ADJ
ejde-911	614	9	result	result	NOUN
ejde-911	614	10	.	.	PUNCT
ejde-911	615	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-911	615	2	3.4	3.4	NUM
ejde-911	615	3	.	.	PUNCT
ejde-911	616	1	there	there	PRON
ejde-911	616	2	exist	exist	VERB
ejde-911	616	3	c	c	PROPN
ejde-911	616	4	>	>	X
ejde-911	616	5	0	0	PUNCT
ejde-911	616	6	and	and	CCONJ
ejde-911	616	7	ε	ε	PROPN
ejde-911	616	8	>	>	X
ejde-911	616	9	0	0	PROPN
ejde-911	616	10	,	,	PUNCT
ejde-911	616	11	such	such	ADJ
ejde-911	616	12	that	that	PRON
ejde-911	616	13	for	for	ADP
ejde-911	616	14	any	any	DET
ejde-911	616	15	t	t	NOUN
ejde-911	616	16	∈	∈	PROPN
ejde-911	617	1	[	[	X
ejde-911	617	2	0	0	NUM
ejde-911	617	3	,	,	PUNCT
ejde-911	617	4	t	t	PROPN
ejde-911	617	5	∗	∗	NOUN
ejde-911	617	6	)	)	PUNCT
ejde-911	617	7	,	,	PUNCT
ejde-911	617	8	the	the	DET
ejde-911	617	9	following	follow	VERB
ejde-911	617	10	statements	statement	NOUN
ejde-911	617	11	hold	hold	VERB
ejde-911	617	12	:	:	PUNCT
ejde-911	617	13	i[u(t	i[u(t	NOUN
ejde-911	617	14	)	)	PUNCT
ejde-911	617	15	]	]	PUNCT
ejde-911	618	1	<	<	X
ejde-911	618	2	−c	−c	NOUN
ejde-911	618	3	<	<	X
ejde-911	618	4	0	0	NUM
ejde-911	618	5	,	,	PUNCT
ejde-911	618	6	i[u	i[u	X
ejde-911	618	7	]	]	PUNCT
ejde-911	618	8	+	+	NUM
ejde-911	618	9	ε∥∆u∥2	ε∥∆u∥2	NOUN
ejde-911	618	10	<	<	X
ejde-911	618	11	0	0	NUM
ejde-911	618	12	.	.	PUNCT
ejde-911	619	1	(	(	PUNCT
ejde-911	619	2	3.64	3.64	NUM
ejde-911	619	3	)	)	PUNCT
ejde-911	619	4	16	16	PROPN
ejde-911	619	5	r.	r.	PROPN
ejde-911	619	6	bai	bai	PROPN
ejde-911	619	7	,	,	PUNCT
ejde-911	619	8	t.	t.	PROPN
ejde-911	619	9	saanouni	saanouni	VERB
ejde-911	619	10	ejde-2025/55	ejde-2025/55	NOUN
ejde-911	619	11	proof	proof	NOUN
ejde-911	619	12	.	.	PUNCT
ejde-911	620	1	(	(	PUNCT
ejde-911	620	2	1	1	X
ejde-911	620	3	)	)	PUNCT
ejde-911	620	4	define	define	VERB
ejde-911	620	5	the	the	DET
ejde-911	620	6	quantity	quantity	NOUN
ejde-911	620	7	c	c	NOUN
ejde-911	621	1	:	:	PUNCT
ejde-911	621	2	=	=	SYM
ejde-911	621	3	cn	cn	PROPN
ejde-911	621	4	,	,	PUNCT
ejde-911	621	5	p	p	X
ejde-911	621	6	,	,	PUNCT
ejde-911	621	7	τ	τ	PROPN
ejde-911	621	8	,	,	PUNCT
ejde-911	621	9	α	α	X
ejde-911	621	10	,	,	PUNCT
ejde-911	621	11	λ	λ	PROPN
ejde-911	621	12	p	p	NOUN
ejde-911	621	13	∥u∥a	∥u∥a	PROPN
ejde-911	621	14	.	.	PUNCT
ejde-911	622	1	then	then	ADV
ejde-911	622	2	,	,	PUNCT
ejde-911	622	3	by	by	ADP
ejde-911	622	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-911	622	5	2.1	2.1	NUM
ejde-911	622	6	,	,	PUNCT
ejde-911	622	7	one	one	NUM
ejde-911	622	8	writes	write	VERB
ejde-911	622	9	f	f	PROPN
ejde-911	622	10	(	(	PUNCT
ejde-911	622	11	∥∆u(t)∥2	∥∆u(t)∥2	PROPN
ejde-911	622	12	)	)	PUNCT
ejde-911	622	13	:	:	PUNCT
ejde-911	622	14	=	=	PUNCT
ejde-911	622	15	∥∆u(t)∥2	∥∆u(t)∥2	NOUN
ejde-911	622	16	−	−	NOUN
ejde-911	622	17	c∥∆u(t)∥b	c∥∆u(t)∥b	NOUN
ejde-911	622	18	≤	≤	NUM
ejde-911	622	19	e	e	NOUN
ejde-911	623	1	[	[	X
ejde-911	623	2	u0	u0	X
ejde-911	623	3	]	]	X
ejde-911	623	4	,	,	PUNCT
ejde-911	623	5	on	on	ADP
ejde-911	623	6	[	[	X
ejde-911	623	7	0	0	NUM
ejde-911	623	8	,	,	PUNCT
ejde-911	623	9	t	t	PROPN
ejde-911	623	10	∗	∗	NOUN
ejde-911	623	11	)	)	PUNCT
ejde-911	623	12	.	.	PUNCT
ejde-911	624	1	(	(	PUNCT
ejde-911	624	2	3.65	3.65	NUM
ejde-911	624	3	)	)	PUNCT
ejde-911	624	4	now	now	ADV
ejde-911	624	5	,	,	PUNCT
ejde-911	624	6	since	since	SCONJ
ejde-911	624	7	p	p	NOUN
ejde-911	624	8	>	>	X
ejde-911	624	9	pc	pc	NOUN
ejde-911	624	10	gives	give	VERB
ejde-911	624	11	b	b	PROPN
ejde-911	624	12	>	>	X
ejde-911	624	13	2	2	NUM
ejde-911	624	14	,	,	PUNCT
ejde-911	624	15	the	the	DET
ejde-911	624	16	above	above	ADJ
ejde-911	624	17	real	real	ADJ
ejde-911	624	18	function	function	NOUN
ejde-911	624	19	f	f	PROPN
ejde-911	624	20	has	have	VERB
ejde-911	624	21	a	a	DET
ejde-911	624	22	maximum	maximum	ADJ
ejde-911	624	23	f	f	X
ejde-911	624	24	(	(	PUNCT
ejde-911	624	25	x1	x1	PROPN
ejde-911	624	26	)	)	PUNCT
ejde-911	624	27	:	:	PUNCT
ejde-911	625	1	=	=	SYM
ejde-911	625	2	f	f	X
ejde-911	626	1	[	[	X
ejde-911	626	2	(	(	PUNCT
ejde-911	626	3	2	2	NUM
ejde-911	626	4	cb	cb	NOUN
ejde-911	626	5	)	)	PUNCT
ejde-911	626	6	2	2	NUM
ejde-911	626	7	b−2	b−2	NOUN
ejde-911	626	8	]	]	PUNCT
ejde-911	627	1	=	=	PUNCT
ejde-911	628	1	(	(	PUNCT
ejde-911	628	2	2	2	NUM
ejde-911	628	3	cb	cb	NOUN
ejde-911	628	4	)	)	PUNCT
ejde-911	628	5	2	2	NUM
ejde-911	628	6	b−2	b−2	PROPN
ejde-911	628	7	(	(	PUNCT
ejde-911	628	8	1−	1−	NUM
ejde-911	628	9	2	2	NUM
ejde-911	628	10	b	b	NOUN
ejde-911	628	11	)	)	PUNCT
ejde-911	628	12	.	.	PUNCT
ejde-911	629	1	moreover	moreover	ADV
ejde-911	629	2	,	,	PUNCT
ejde-911	629	3	thanks	thank	NOUN
ejde-911	629	4	to	to	ADP
ejde-911	629	5	pohozaev	pohozaev	PROPN
ejde-911	629	6	identities	identity	NOUN
ejde-911	629	7	(	(	PUNCT
ejde-911	629	8	2.13	2.13	NUM
ejde-911	629	9	)	)	PUNCT
ejde-911	629	10	and	and	CCONJ
ejde-911	629	11	condition	condition	NOUN
ejde-911	629	12	(	(	PUNCT
ejde-911	629	13	2.17	2.17	NUM
ejde-911	629	14	)	)	PUNCT
ejde-911	629	15	,	,	PUNCT
ejde-911	629	16	it	it	PRON
ejde-911	629	17	follows	follow	VERB
ejde-911	629	18	that	that	SCONJ
ejde-911	630	1	e	e	PROPN
ejde-911	631	1	[	[	X
ejde-911	631	2	u0	u0	X
ejde-911	631	3	]	]	X
ejde-911	631	4	<	<	X
ejde-911	631	5	b	b	X
ejde-911	631	6	−	−	ADP
ejde-911	631	7	2	2	NUM
ejde-911	631	8	a	a	DET
ejde-911	631	9	(	(	PUNCT
ejde-911	631	10	m[u0	m[u0	NOUN
ejde-911	631	11	]	]	PUNCT
ejde-911	631	12	)	)	PUNCT
ejde-911	631	13	−αc	−αc	PROPN
ejde-911	631	14	(	(	PUNCT
ejde-911	631	15	m[φ	m[φ	X
ejde-911	631	16	]	]	PUNCT
ejde-911	631	17	)	)	PUNCT
ejde-911	631	18	2	2	X
ejde-911	631	19	/	/	SYM
ejde-911	631	20	sc	sc	PROPN
ejde-911	631	21	.	.	PUNCT
ejde-911	632	1	(	(	PUNCT
ejde-911	632	2	3.66	3.66	NUM
ejde-911	632	3	)	)	PUNCT
ejde-911	632	4	in	in	ADP
ejde-911	632	5	addition	addition	NOUN
ejde-911	632	6	,	,	PUNCT
ejde-911	632	7	by	by	ADP
ejde-911	632	8	(	(	PUNCT
ejde-911	632	9	2.12	2.12	NUM
ejde-911	632	10	)	)	PUNCT
ejde-911	632	11	and	and	CCONJ
ejde-911	632	12	the	the	DET
ejde-911	632	13	equality	equality	NOUN
ejde-911	632	14	sc	sc	PROPN
ejde-911	632	15	=	=	PROPN
ejde-911	632	16	b−2	b−2	PROPN
ejde-911	632	17	p−1	p−1	PROPN
ejde-911	632	18	,	,	PUNCT
ejde-911	632	19	one	one	NOUN
ejde-911	632	20	obtains	obtain	VERB
ejde-911	632	21	f	f	PROPN
ejde-911	632	22	(	(	PUNCT
ejde-911	632	23	x1	x1	PROPN
ejde-911	632	24	)	)	PUNCT
ejde-911	633	1	=	=	SYM
ejde-911	633	2	(	(	PUNCT
ejde-911	633	3	2	2	NUM
ejde-911	633	4	bc	bc	PROPN
ejde-911	633	5	)	)	PUNCT
ejde-911	633	6	2	2	NUM
ejde-911	633	7	b−2	b−2	PROPN
ejde-911	633	8	(	(	PUNCT
ejde-911	633	9	1−	1−	NUM
ejde-911	633	10	2	2	NUM
ejde-911	633	11	b	b	NOUN
ejde-911	633	12	)	)	PUNCT
ejde-911	633	13	=	=	SYM
ejde-911	633	14	(	(	PUNCT
ejde-911	633	15	(	(	PUNCT
ejde-911	633	16	a	a	DET
ejde-911	633	17	b	b	NOUN
ejde-911	633	18	)	)	PUNCT
ejde-911	633	19	1−	1−	NUM
ejde-911	633	20	b	b	SYM
ejde-911	633	21	2	2	NUM
ejde-911	633	22	(	(	PUNCT
ejde-911	633	23	m[φ])p−1(m[u0	m[φ])p−1(m[u0	NOUN
ejde-911	633	24	]	]	PUNCT
ejde-911	633	25	)	)	PUNCT
ejde-911	633	26	−a/2	−a/2	NOUN
ejde-911	633	27	)	)	PUNCT
ejde-911	633	28	2	2	NUM
ejde-911	633	29	b−2	b−2	NOUN
ejde-911	633	30	(	(	PUNCT
ejde-911	633	31	1−	1−	NUM
ejde-911	633	32	2	2	NUM
ejde-911	633	33	b	b	NOUN
ejde-911	633	34	)	)	PUNCT
ejde-911	634	1	=	=	SYM
ejde-911	634	2	b	b	X
ejde-911	634	3	−	−	PROPN
ejde-911	634	4	2	2	NUM
ejde-911	634	5	a	a	DET
ejde-911	634	6	(	(	PUNCT
ejde-911	634	7	(	(	PUNCT
ejde-911	634	8	m[u0	m[u0	NOUN
ejde-911	634	9	]	]	X
ejde-911	634	10	)	)	PUNCT
ejde-911	634	11	−a/2(m[φ])p−1	−a/2(m[φ])p−1	CCONJ
ejde-911	634	12	)	)	PUNCT
ejde-911	634	13	2	2	NUM
ejde-911	635	1	b−2	b−2	NOUN
ejde-911	635	2	=	=	SYM
ejde-911	635	3	b	b	PROPN
ejde-911	635	4	−	−	PROPN
ejde-911	635	5	2	2	NUM
ejde-911	635	6	a	a	DET
ejde-911	635	7	(	(	PUNCT
ejde-911	635	8	m[u0	m[u0	NOUN
ejde-911	635	9	]	]	PUNCT
ejde-911	635	10	)	)	PUNCT
ejde-911	636	1	−αc	−αc	PROPN
ejde-911	636	2	(	(	PUNCT
ejde-911	636	3	m[φ	m[φ	X
ejde-911	636	4	]	]	PUNCT
ejde-911	636	5	)	)	PUNCT
ejde-911	636	6	2	2	X
ejde-911	636	7	/	/	SYM
ejde-911	636	8	sc	sc	PROPN
ejde-911	636	9	.	.	PUNCT
ejde-911	637	1	(	(	PUNCT
ejde-911	637	2	3.67	3.67	NUM
ejde-911	637	3	)	)	PUNCT
ejde-911	637	4	relations	relation	NOUN
ejde-911	637	5	(	(	PUNCT
ejde-911	637	6	3.66	3.66	NUM
ejde-911	637	7	)	)	PUNCT
ejde-911	637	8	and	and	CCONJ
ejde-911	637	9	(	(	PUNCT
ejde-911	637	10	3.67	3.67	NUM
ejde-911	637	11	)	)	PUNCT
ejde-911	637	12	imply	imply	VERB
ejde-911	637	13	that	that	SCONJ
ejde-911	637	14	e	e	PROPN
ejde-911	637	15	[	[	X
ejde-911	637	16	u0	u0	X
ejde-911	637	17	]	]	X
ejde-911	637	18	<	<	X
ejde-911	637	19	f	f	X
ejde-911	637	20	(	(	PUNCT
ejde-911	637	21	x1	x1	PROPN
ejde-911	637	22	)	)	PUNCT
ejde-911	637	23	.	.	PUNCT
ejde-911	638	1	by	by	ADP
ejde-911	638	2	the	the	DET
ejde-911	638	3	previous	previous	ADJ
ejde-911	638	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-911	638	5	and	and	CCONJ
ejde-911	638	6	(	(	PUNCT
ejde-911	638	7	3.65	3.65	NUM
ejde-911	638	8	)	)	PUNCT
ejde-911	638	9	,	,	PUNCT
ejde-911	638	10	one	one	PRON
ejde-911	638	11	has	have	VERB
ejde-911	638	12	f	f	PROPN
ejde-911	638	13	(	(	PUNCT
ejde-911	638	14	∥∆u(t)∥2	∥∆u(t)∥2	NOUN
ejde-911	638	15	)	)	PUNCT
ejde-911	638	16	≤	≤	PUNCT
ejde-911	638	17	e	e	X
ejde-911	639	1	[	[	X
ejde-911	639	2	u0	u0	X
ejde-911	639	3	]	]	X
ejde-911	639	4	<	<	X
ejde-911	639	5	f	f	X
ejde-911	639	6	(	(	PUNCT
ejde-911	639	7	x1	x1	PROPN
ejde-911	639	8	)	)	PUNCT
ejde-911	639	9	.	.	PUNCT
ejde-911	640	1	(	(	PUNCT
ejde-911	640	2	3.68	3.68	NUM
ejde-911	640	3	)	)	PUNCT
ejde-911	640	4	direct	direct	ADJ
ejde-911	640	5	calculations	calculation	NOUN
ejde-911	640	6	show	show	VERB
ejde-911	640	7	that	that	SCONJ
ejde-911	640	8	x1	x1	PROPN
ejde-911	640	9	=	=	SYM
ejde-911	640	10	b	b	PROPN
ejde-911	640	11	a	a	DET
ejde-911	640	12	(	(	PUNCT
ejde-911	640	13	m[φ	m[φ	NOUN
ejde-911	640	14	]	]	PUNCT
ejde-911	640	15	)	)	PUNCT
ejde-911	640	16	2	2	NUM
ejde-911	640	17	/	/	SYM
ejde-911	640	18	sc(m[u0	sc(m[u0	NOUN
ejde-911	640	19	]	]	PUNCT
ejde-911	640	20	)	)	PUNCT
ejde-911	640	21	−αc	−αc	PROPN
ejde-911	640	22	.	.	PUNCT
ejde-911	641	1	now	now	ADV
ejde-911	641	2	,	,	PUNCT
ejde-911	641	3	the	the	DET
ejde-911	641	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-911	641	5	(	(	PUNCT
ejde-911	641	6	2.17	2.17	NUM
ejde-911	641	7	)	)	PUNCT
ejde-911	641	8	reads	read	VERB
ejde-911	641	9	via	via	ADP
ejde-911	641	10	(	(	PUNCT
ejde-911	641	11	2.13	2.13	NUM
ejde-911	641	12	)	)	PUNCT
ejde-911	641	13	,	,	PUNCT
ejde-911	641	14	∥∆u0∥2	∥∆u0∥2	PROPN
ejde-911	641	15	>	>	X
ejde-911	641	16	b	b	NOUN
ejde-911	641	17	a	a	DET
ejde-911	641	18	m[φ	m[φ	NOUN
ejde-911	641	19	]	]	X
ejde-911	641	20	(	(	PUNCT
ejde-911	641	21	m[φ	m[φ	X
ejde-911	641	22	]	]	X
ejde-911	641	23	m[u0	m[u0	NOUN
ejde-911	641	24	]	]	PUNCT
ejde-911	641	25	)	)	PUNCT
ejde-911	641	26	αc	αc	X
ejde-911	642	1	=	=	PUNCT
ejde-911	642	2	x1	x1	PROPN
ejde-911	642	3	.	.	PUNCT
ejde-911	643	1	thus	thus	ADV
ejde-911	643	2	,	,	PUNCT
ejde-911	643	3	the	the	DET
ejde-911	643	4	continuity	continuity	NOUN
ejde-911	643	5	in	in	ADP
ejde-911	643	6	time	time	NOUN
ejde-911	643	7	with	with	ADP
ejde-911	643	8	(	(	PUNCT
ejde-911	643	9	3.68	3.68	NUM
ejde-911	643	10	)	)	PUNCT
ejde-911	643	11	give	give	VERB
ejde-911	643	12	∥∆u(t)∥2	∥∆u(t)∥2	NOUN
ejde-911	643	13	>	>	X
ejde-911	643	14	x1	x1	PROPN
ejde-911	643	15	,	,	PUNCT
ejde-911	643	16	∀	∀	X
ejde-911	643	17	t	t	NOUN
ejde-911	643	18	∈	∈	PROPN
ejde-911	644	1	[	[	X
ejde-911	644	2	0	0	NUM
ejde-911	644	3	,	,	PUNCT
ejde-911	644	4	t	t	PROPN
ejde-911	644	5	∗	∗	NOUN
ejde-911	644	6	)	)	PUNCT
ejde-911	644	7	.	.	PUNCT
ejde-911	645	1	further	far	ADV
ejde-911	645	2	,	,	PUNCT
ejde-911	645	3	one	one	PRON
ejde-911	645	4	has	have	VERB
ejde-911	645	5	mg[u(t	mg[u(t	PROPN
ejde-911	645	6	)	)	PUNCT
ejde-911	645	7	]	]	PUNCT
ejde-911	645	8	>	>	X
ejde-911	646	1	1	1	NUM
ejde-911	646	2	,	,	PUNCT
ejde-911	646	3	for	for	ADP
ejde-911	646	4	all	all	DET
ejde-911	646	5	t	t	NOUN
ejde-911	646	6	∈	∈	PROPN
ejde-911	647	1	[	[	X
ejde-911	647	2	0	0	NUM
ejde-911	647	3	,	,	PUNCT
ejde-911	647	4	t	t	PROPN
ejde-911	647	5	∗	∗	NOUN
ejde-911	647	6	)	)	PUNCT
ejde-911	647	7	.	.	PUNCT
ejde-911	648	1	(	(	PUNCT
ejde-911	648	2	3.69	3.69	NUM
ejde-911	648	3	)	)	PUNCT
ejde-911	648	4	now	now	ADV
ejde-911	648	5	,	,	PUNCT
ejde-911	648	6	by	by	ADP
ejde-911	648	7	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-911	648	8	identity	identity	NOUN
ejde-911	648	9	(	(	PUNCT
ejde-911	648	10	2.13	2.13	NUM
ejde-911	648	11	)	)	PUNCT
ejde-911	648	12	,	,	PUNCT
ejde-911	648	13	one	one	PRON
ejde-911	648	14	has	have	AUX
ejde-911	648	15	be	be	VERB
ejde-911	648	16	[	[	X
ejde-911	648	17	φ	φ	X
ejde-911	648	18	]	]	X
ejde-911	648	19	=	=	SYM
ejde-911	648	20	(	(	PUNCT
ejde-911	648	21	b	b	NOUN
ejde-911	648	22	−	−	NOUN
ejde-911	648	23	2)∥∆φ∥2	2)∥∆φ∥2	NUM
ejde-911	648	24	.	.	PUNCT
ejde-911	649	1	so	so	ADV
ejde-911	649	2	,	,	PUNCT
ejde-911	649	3	it	it	PRON
ejde-911	649	4	follows	follow	VERB
ejde-911	649	5	that	that	SCONJ
ejde-911	649	6	for	for	ADP
ejde-911	649	7	some	some	DET
ejde-911	649	8	0	0	NUM
ejde-911	649	9	<	<	X
ejde-911	649	10	ν	ν	X
ejde-911	649	11	<	<	X
ejde-911	649	12	1	1	NUM
ejde-911	649	13	,	,	PUNCT
ejde-911	649	14	i[u][m[u]]αc	i[u][m[u]]αc	PROPN
ejde-911	649	15	=	=	PUNCT
ejde-911	649	16	(	(	PUNCT
ejde-911	649	17	∥∆u∥2	∥∆u∥2	NUM
ejde-911	649	18	−	−	PROPN
ejde-911	649	19	b	b	PROPN
ejde-911	649	20	2p	2p	NUM
ejde-911	649	21	p[u	p[u	NOUN
ejde-911	649	22	]	]	PUNCT
ejde-911	649	23	)	)	PUNCT
ejde-911	650	1	[	[	X
ejde-911	650	2	m[u]]αc	m[u]]αc	NUM
ejde-911	650	3	=	=	SYM
ejde-911	650	4	b	b	SYM
ejde-911	650	5	2	2	NUM
ejde-911	650	6	e	e	NOUN
ejde-911	650	7	[	[	X
ejde-911	650	8	u][m[u]]αc	u][m[u]]αc	NOUN
ejde-911	650	9	−	−	PROPN
ejde-911	650	10	(	(	PUNCT
ejde-911	650	11	b	b	X
ejde-911	650	12	2	2	NUM
ejde-911	650	13	−	−	PROPN
ejde-911	650	14	1)∥∆u∥2[m[u]]αc	1)∥∆u∥2[m[u]]αc	NUM
ejde-911	650	15	≤	≤	NUM
ejde-911	650	16	b	b	SYM
ejde-911	650	17	2	2	NUM
ejde-911	650	18	(	(	PUNCT
ejde-911	650	19	1−	1−	NUM
ejde-911	650	20	ν)e	ν)e	PUNCT
ejde-911	651	1	[	[	X
ejde-911	651	2	φ][m[φ]]αc	φ][m[φ]]αc	NOUN
ejde-911	651	3	−	−	PROPN
ejde-911	651	4	(	(	PUNCT
ejde-911	651	5	b	b	X
ejde-911	651	6	2	2	NUM
ejde-911	651	7	−	−	NOUN
ejde-911	651	8	1)∥∆φ∥2[m[φ]]αc	1)∥∆φ∥2[m[φ]]αc	NUM
ejde-911	651	9	≤	≤	ADV
ejde-911	651	10	−ν(b	−ν(b	X
ejde-911	651	11	2	2	NUM
ejde-911	651	12	−	−	PROPN
ejde-911	651	13	1)∥∆φ∥2[m[φ]]αc	1)∥∆φ∥2[m[φ]]αc	NUM
ejde-911	651	14	.	.	PUNCT
ejde-911	652	1	the	the	DET
ejde-911	652	2	proof	proof	NOUN
ejde-911	652	3	of	of	ADP
ejde-911	652	4	the	the	DET
ejde-911	652	5	first	first	ADJ
ejde-911	652	6	point	point	NOUN
ejde-911	652	7	is	be	AUX
ejde-911	652	8	complete	complete	ADJ
ejde-911	652	9	.	.	PUNCT
ejde-911	653	1	(	(	PUNCT
ejde-911	653	2	2	2	X
ejde-911	653	3	)	)	PUNCT
ejde-911	653	4	assume	assume	VERB
ejde-911	653	5	that	that	SCONJ
ejde-911	653	6	(	(	PUNCT
ejde-911	653	7	3.64	3.64	NUM
ejde-911	653	8	)	)	PUNCT
ejde-911	653	9	fails	fail	VERB
ejde-911	653	10	,	,	PUNCT
ejde-911	653	11	then	then	ADV
ejde-911	653	12	there	there	PRON
ejde-911	653	13	exists	exist	VERB
ejde-911	653	14	a	a	DET
ejde-911	653	15	time	time	NOUN
ejde-911	653	16	sequence	sequence	NOUN
ejde-911	653	17	{	{	PUNCT
ejde-911	653	18	tn	tn	NOUN
ejde-911	653	19	}	}	PUNCT
ejde-911	653	20	⊂	⊂	PROPN
ejde-911	654	1	[	[	X
ejde-911	654	2	0	0	NUM
ejde-911	654	3	,	,	PUNCT
ejde-911	654	4	t	t	PROPN
ejde-911	654	5	∗	∗	NOUN
ejde-911	654	6	)	)	PUNCT
ejde-911	654	7	,	,	PUNCT
ejde-911	654	8	such	such	ADJ
ejde-911	654	9	that	that	SCONJ
ejde-911	654	10	−εn	−εn	PROPN
ejde-911	654	11	(	(	PUNCT
ejde-911	654	12	b	b	PROPN
ejde-911	654	13	2	2	NUM
ejde-911	654	14	−	−	NOUN
ejde-911	654	15	1	1	NUM
ejde-911	654	16	)	)	PUNCT
ejde-911	654	17	∥∆u(tn)∥2	∥∆u(tn)∥2	PROPN
ejde-911	654	18	<	<	X
ejde-911	654	19	i[u(tn	i[u(tn	PROPN
ejde-911	654	20	)	)	PUNCT
ejde-911	654	21	]	]	PUNCT
ejde-911	655	1	<	<	X
ejde-911	655	2	0	0	NUM
ejde-911	655	3	,	,	PUNCT
ejde-911	655	4	(	(	PUNCT
ejde-911	655	5	3.70	3.70	NUM
ejde-911	655	6	)	)	PUNCT
ejde-911	655	7	where	where	SCONJ
ejde-911	655	8	εn	εn	ADJ
ejde-911	655	9	→	→	SYM
ejde-911	655	10	0	0	NUM
ejde-911	655	11	as	as	ADP
ejde-911	655	12	n→	n→	PUNCT
ejde-911	655	13	∞.	∞.	PROPN
ejde-911	655	14	moreover	moreover	ADV
ejde-911	655	15	,	,	PUNCT
ejde-911	655	16	note	note	VERB
ejde-911	655	17	that	that	SCONJ
ejde-911	655	18	2i[u(tn	2i[u(tn	NUM
ejde-911	655	19	)	)	PUNCT
ejde-911	655	20	]	]	PUNCT
ejde-911	656	1	=	=	PUNCT
ejde-911	656	2	be	be	AUX
ejde-911	656	3	[	[	X
ejde-911	656	4	u(tn)]−	u(tn)]−	X
ejde-911	656	5	(	(	PUNCT
ejde-911	656	6	b	b	NOUN
ejde-911	656	7	−	−	PROPN
ejde-911	656	8	2)∥∆u(tn)∥2	2)∥∆u(tn)∥2	NUM
ejde-911	656	9	.	.	PUNCT
ejde-911	657	1	ejde-2025/55	ejde-2025/55	ADJ
ejde-911	657	2	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-911	657	3	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-911	657	4	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	657	5	equation	equation	NOUN
ejde-911	657	6	17	17	NUM
ejde-911	657	7	hence	hence	ADV
ejde-911	657	8	,	,	PUNCT
ejde-911	657	9	(	(	PUNCT
ejde-911	657	10	3.70	3.70	NUM
ejde-911	657	11	)	)	PUNCT
ejde-911	657	12	implies	imply	VERB
ejde-911	657	13	that	that	SCONJ
ejde-911	657	14	(	(	PUNCT
ejde-911	657	15	1−	1−	NUM
ejde-911	657	16	εn	εn	ADJ
ejde-911	657	17	)	)	PUNCT
ejde-911	657	18	(	(	PUNCT
ejde-911	657	19	1−	1−	NUM
ejde-911	657	20	2	2	NUM
ejde-911	657	21	b	b	NOUN
ejde-911	657	22	)	)	PUNCT
ejde-911	658	1	∥∆u(tn)∥2	∥∆u(tn)∥2	ADV
ejde-911	658	2	<	<	X
ejde-911	658	3	e	e	X
ejde-911	659	1	[	[	X
ejde-911	659	2	u0	u0	X
ejde-911	659	3	]	]	X
ejde-911	659	4	.	.	PUNCT
ejde-911	660	1	(	(	PUNCT
ejde-911	660	2	3.71	3.71	NUM
ejde-911	660	3	)	)	PUNCT
ejde-911	660	4	further	far	ADV
ejde-911	660	5	,	,	PUNCT
ejde-911	660	6	by	by	ADP
ejde-911	660	7	(	(	PUNCT
ejde-911	660	8	2.13	2.13	NUM
ejde-911	660	9	)	)	PUNCT
ejde-911	660	10	,	,	PUNCT
ejde-911	660	11	(	(	PUNCT
ejde-911	660	12	2.17	2.17	NUM
ejde-911	660	13	)	)	PUNCT
ejde-911	660	14	,	,	PUNCT
ejde-911	660	15	(	(	PUNCT
ejde-911	660	16	3.69	3.69	NUM
ejde-911	660	17	)	)	PUNCT
ejde-911	660	18	and	and	CCONJ
ejde-911	660	19	(	(	PUNCT
ejde-911	660	20	3.71	3.71	NUM
ejde-911	660	21	)	)	PUNCT
ejde-911	660	22	,	,	PUNCT
ejde-911	660	23	we	we	PRON
ejde-911	660	24	obtain	obtain	VERB
ejde-911	660	25	e	e	NOUN
ejde-911	661	1	[	[	X
ejde-911	661	2	u0]m[u0	u0]m[u0	X
ejde-911	661	3	]	]	X
ejde-911	661	4	αc	αc	ADP
ejde-911	661	5	>	>	X
ejde-911	661	6	(	(	PUNCT
ejde-911	661	7	1−	1−	NUM
ejde-911	661	8	εn	εn	ADJ
ejde-911	661	9	)	)	PUNCT
ejde-911	661	10	(	(	PUNCT
ejde-911	661	11	1−	1−	NUM
ejde-911	661	12	2	2	NUM
ejde-911	661	13	b	b	NOUN
ejde-911	661	14	)	)	PUNCT
ejde-911	662	1	∥∆u(tn)∥2m[u0	∥∆u(tn)∥2m[u0	X
ejde-911	662	2	]	]	X
ejde-911	662	3	αc	αc	ADP
ejde-911	662	4	>	>	X
ejde-911	663	1	(	(	PUNCT
ejde-911	663	2	1−	1−	NUM
ejde-911	663	3	εn	εn	ADJ
ejde-911	663	4	)	)	PUNCT
ejde-911	663	5	(	(	PUNCT
ejde-911	663	6	1−	1−	NUM
ejde-911	663	7	2	2	NUM
ejde-911	663	8	b	b	NOUN
ejde-911	663	9	)	)	PUNCT
ejde-911	663	10	∥∆φ∥2m[φ]αc	∥∆φ∥2m[φ]αc	NOUN
ejde-911	663	11	>	>	X
ejde-911	664	1	(	(	PUNCT
ejde-911	664	2	1−	1−	NUM
ejde-911	664	3	εn)e	εn)e	PROPN
ejde-911	665	1	[	[	X
ejde-911	665	2	φ]m[φ]αc	φ]m[φ]αc	NOUN
ejde-911	665	3	.	.	PUNCT
ejde-911	666	1	(	(	PUNCT
ejde-911	666	2	3.72	3.72	NUM
ejde-911	666	3	)	)	PUNCT
ejde-911	666	4	taking	take	VERB
ejde-911	666	5	n→	n→	ADV
ejde-911	666	6	∞	∞	PROPN
ejde-911	666	7	in	in	ADP
ejde-911	666	8	(	(	PUNCT
ejde-911	666	9	3.72	3.72	NUM
ejde-911	666	10	)	)	PUNCT
ejde-911	666	11	,	,	PUNCT
ejde-911	666	12	we	we	PRON
ejde-911	666	13	obtain	obtain	VERB
ejde-911	666	14	e	e	NOUN
ejde-911	667	1	[	[	X
ejde-911	667	2	u0]m[u0	u0]m[u0	X
ejde-911	667	3	]	]	X
ejde-911	667	4	αc	αc	NOUN
ejde-911	667	5	≥	≥	NOUN
ejde-911	667	6	e	e	NOUN
ejde-911	667	7	[	[	X
ejde-911	667	8	φ]m[φ]αc	φ]m[φ]αc	NOUN
ejde-911	667	9	.	.	PUNCT
ejde-911	668	1	(	(	PUNCT
ejde-911	668	2	3.73	3.73	NUM
ejde-911	668	3	)	)	PUNCT
ejde-911	668	4	the	the	DET
ejde-911	668	5	proof	proof	NOUN
ejde-911	668	6	of	of	ADP
ejde-911	668	7	(	(	PUNCT
ejde-911	668	8	3.37	3.37	NUM
ejde-911	668	9	)	)	PUNCT
ejde-911	668	10	is	be	AUX
ejde-911	668	11	achieved	achieve	VERB
ejde-911	668	12	by	by	ADP
ejde-911	668	13	the	the	DET
ejde-911	668	14	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-911	668	15	of	of	ADP
ejde-911	668	16	(	(	PUNCT
ejde-911	668	17	3.73	3.73	NUM
ejde-911	668	18	)	)	PUNCT
ejde-911	668	19	with	with	ADP
ejde-911	668	20	(	(	PUNCT
ejde-911	668	21	2.17	2.17	NUM
ejde-911	668	22	)	)	PUNCT
ejde-911	668	23	.	.	PUNCT
ejde-911	669	1	hence	hence	ADV
ejde-911	669	2	,	,	PUNCT
ejde-911	669	3	this	this	DET
ejde-911	669	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-911	669	5	is	be	AUX
ejde-911	669	6	established	establish	VERB
ejde-911	669	7	.	.	PUNCT
ejde-911	670	1	□	□	PUNCT
ejde-911	670	2	4	4	NUM
ejde-911	670	3	.	.	X
ejde-911	670	4	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	670	5	equation	equation	NOUN
ejde-911	670	6	with	with	ADP
ejde-911	670	7	local	local	ADJ
ejde-911	670	8	source	source	NOUN
ejde-911	670	9	term	term	NOUN
ejde-911	670	10	in	in	ADP
ejde-911	670	11	this	this	DET
ejde-911	670	12	section	section	NOUN
ejde-911	670	13	,	,	PUNCT
ejde-911	670	14	we	we	PRON
ejde-911	670	15	establish	establish	AUX
ejde-911	670	16	theorem	theorem	VERB
ejde-911	670	17	2.4	2.4	NUM
ejde-911	670	18	.	.	PUNCT
ejde-911	670	19	4.1	4.1	NUM
ejde-911	670	20	.	.	PUNCT
ejde-911	671	1	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	671	2	equation	equation	NOUN
ejde-911	671	3	with	with	ADP
ejde-911	671	4	inverse	inverse	ADJ
ejde-911	671	5	square	square	ADJ
ejde-911	671	6	potential	potential	NOUN
ejde-911	671	7	.	.	PUNCT
ejde-911	672	1	in	in	ADP
ejde-911	672	2	this	this	DET
ejde-911	672	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-911	672	4	,	,	PUNCT
ejde-911	672	5	we	we	PRON
ejde-911	672	6	take	take	VERB
ejde-911	672	7	s	s	NOUN
ejde-911	672	8	=	=	NOUN
ejde-911	672	9	1	1	NUM
ejde-911	672	10	.	.	PUNCT
ejde-911	672	11	first	first	ADJ
ejde-911	672	12	case	case	NOUN
ejde-911	672	13	.	.	PUNCT
ejde-911	673	1	one	one	PRON
ejde-911	673	2	keeps	keep	VERB
ejde-911	673	3	previous	previous	ADJ
ejde-911	673	4	notation	notation	NOUN
ejde-911	673	5	and	and	CCONJ
ejde-911	673	6	assume	assume	VERB
ejde-911	673	7	that	that	SCONJ
ejde-911	673	8	(	(	PUNCT
ejde-911	673	9	2.18	2.18	NUM
ejde-911	673	10	)	)	PUNCT
ejde-911	673	11	holds	hold	VERB
ejde-911	673	12	.	.	PUNCT
ejde-911	674	1	we	we	PRON
ejde-911	674	2	start	start	VERB
ejde-911	674	3	with	with	ADP
ejde-911	674	4	the	the	DET
ejde-911	674	5	next	next	ADJ
ejde-911	674	6	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-911	674	7	result	result	NOUN
ejde-911	674	8	which	which	PRON
ejde-911	674	9	can	can	AUX
ejde-911	674	10	be	be	AUX
ejde-911	674	11	proved	prove	VERB
ejde-911	674	12	arguing	argue	VERB
ejde-911	674	13	as	as	ADP
ejde-911	674	14	in	in	ADP
ejde-911	674	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-911	674	16	3.1	3.1	NUM
ejde-911	674	17	.	.	PUNCT
ejde-911	675	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-911	675	2	4.1	4.1	NUM
ejde-911	675	3	.	.	PUNCT
ejde-911	676	1	(	(	PUNCT
ejde-911	676	2	1	1	X
ejde-911	676	3	)	)	PUNCT
ejde-911	676	4	the	the	DET
ejde-911	676	5	set	set	NOUN
ejde-911	676	6	a′−	a′−	NOUN
ejde-911	676	7	is	be	AUX
ejde-911	676	8	stable	stable	ADJ
ejde-911	676	9	under	under	ADP
ejde-911	676	10	the	the	DET
ejde-911	676	11	flow	flow	NOUN
ejde-911	676	12	of	of	ADP
ejde-911	676	13	(	(	PUNCT
ejde-911	676	14	1.2	1.2	NUM
ejde-911	676	15	)	)	PUNCT
ejde-911	676	16	.	.	PUNCT
ejde-911	677	1	(	(	PUNCT
ejde-911	677	2	2	2	X
ejde-911	677	3	)	)	PUNCT
ejde-911	677	4	there	there	PRON
ejde-911	677	5	exists	exist	VERB
ejde-911	677	6	ε	ε	PROPN
ejde-911	677	7	>	>	X
ejde-911	677	8	0	0	PROPN
ejde-911	677	9	,	,	PUNCT
ejde-911	677	10	such	such	ADJ
ejde-911	677	11	that	that	PRON
ejde-911	677	12	for	for	ADP
ejde-911	677	13	any	any	DET
ejde-911	677	14	t	t	NOUN
ejde-911	677	15	∈	∈	PROPN
ejde-911	678	1	[	[	X
ejde-911	678	2	0	0	NUM
ejde-911	678	3	,	,	PUNCT
ejde-911	678	4	t	t	PROPN
ejde-911	678	5	∗	∗	NOUN
ejde-911	678	6	)	)	PUNCT
ejde-911	678	7	,	,	PUNCT
ejde-911	678	8	j	j	PROPN
ejde-911	679	1	[	[	X
ejde-911	679	2	u(t	u(t	NOUN
ejde-911	679	3	)	)	PUNCT
ejde-911	679	4	]	]	PUNCT
ejde-911	680	1	+	+	CCONJ
ejde-911	680	2	ε∥	ε∥	ADJ
ejde-911	680	3	√	√	PROPN
ejde-911	680	4	kλu(t)∥2	kλu(t)∥2	NOUN
ejde-911	680	5	≤	≤	X
ejde-911	680	6	−b	−b	ADV
ejde-911	681	1	′	′	NUM
ejde-911	681	2	4	4	NUM
ejde-911	681	3	(	(	PUNCT
ejde-911	681	4	m′	m′	NUM
ejde-911	681	5	−	−	PROPN
ejde-911	681	6	s	s	PART
ejde-911	681	7	′[u(t	′[u(t	NOUN
ejde-911	681	8	)	)	PUNCT
ejde-911	681	9	]	]	PUNCT
ejde-911	681	10	)	)	PUNCT
ejde-911	681	11	.	.	PUNCT
ejde-911	682	1	(	(	PUNCT
ejde-911	682	2	4.1	4.1	NUM
ejde-911	682	3	)	)	PUNCT
ejde-911	682	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-911	682	5	2.6	2.6	NUM
ejde-911	682	6	via	via	ADP
ejde-911	682	7	(	(	PUNCT
ejde-911	682	8	2.24	2.24	NUM
ejde-911	682	9	)	)	PUNCT
ejde-911	682	10	and	and	CCONJ
ejde-911	682	11	(	(	PUNCT
ejde-911	682	12	2.25	2.25	NUM
ejde-911	682	13	)	)	PUNCT
ejde-911	682	14	gives	give	VERB
ejde-911	682	15	m	m	PROPN
ejde-911	682	16	′	′	NUM
ejde-911	682	17	r[u	r[u	NOUN
ejde-911	682	18	]	]	X
ejde-911	683	1	=	=	SYM
ejde-911	683	2	4	4	NUM
ejde-911	683	3	∫	∫	PROPN
ejde-911	683	4	rn	rn	PROPN
ejde-911	684	1	[	[	X
ejde-911	684	2	(	(	PUNCT
ejde-911	684	3	δlk	δlk	PROPN
ejde-911	684	4	r	r	NOUN
ejde-911	684	5	−	−	PROPN
ejde-911	684	6	xlxk	xlxk	PROPN
ejde-911	684	7	r3	r3	PROPN
ejde-911	684	8	)	)	PUNCT
ejde-911	684	9	∂rξr	∂rξr	X
ejde-911	684	10	+	+	CCONJ
ejde-911	684	11	xlxk	xlxk	PROPN
ejde-911	684	12	r2	r2	PROPN
ejde-911	684	13	∂2r	∂2r	VERB
ejde-911	684	14	ξr	ξr	INTJ
ejde-911	684	15	]	]	PUNCT
ejde-911	684	16	ℜ(∂ku∂lū	ℜ(∂ku∂lū	PROPN
ejde-911	684	17	)	)	PUNCT
ejde-911	685	1	dx−	dx−	NUM
ejde-911	685	2	∫	∫	PROPN
ejde-911	685	3	rn	rn	PROPN
ejde-911	685	4	∆2ξr|u|2	∆2ξr|u|2	PROPN
ejde-911	685	5	dx	dx	PROPN
ejde-911	685	6	+	+	PROPN
ejde-911	686	1	4λ	4λ	PROPN
ejde-911	686	2	∫	∫	PROPN
ejde-911	686	3	rn	rn	PROPN
ejde-911	686	4	∂rξr	∂rξr	NUM
ejde-911	686	5	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-911	686	6	|x|3	|x|3	PROPN
ejde-911	686	7	dx+	dx+	NOUN
ejde-911	686	8	2	2	NUM
ejde-911	686	9	(	(	PUNCT
ejde-911	686	10	1	1	NUM
ejde-911	686	11	q	q	NOUN
ejde-911	686	12	−	−	PROPN
ejde-911	686	13	1	1	NUM
ejde-911	686	14	)	)	PUNCT
ejde-911	686	15	∫	∫	PROPN
ejde-911	686	16	rn	rn	PROPN
ejde-911	686	17	(	(	PUNCT
ejde-911	686	18	∂2r	∂2r	VERB
ejde-911	686	19	ξr	ξr	X
ejde-911	686	20	+	+	CCONJ
ejde-911	686	21	n	n	CCONJ
ejde-911	686	22	−	−	NUM
ejde-911	686	23	1	1	NUM
ejde-911	687	1	r	r	NOUN
ejde-911	687	2	∂rξr)|x|−2τ	∂rξr)|x|−2τ	PROPN
ejde-911	687	3	|u|2q	|u|2q	NOUN
ejde-911	687	4	dx	dx	PROPN
ejde-911	687	5	−	−	PROPN
ejde-911	687	6	4τ	4τ	NOUN
ejde-911	687	7	q	q	PROPN
ejde-911	687	8	∫	∫	PROPN
ejde-911	687	9	rn	rn	PROPN
ejde-911	687	10	∂rξr	∂rξr	PRON
ejde-911	687	11	r	r	NOUN
ejde-911	687	12	|x|−2τ	|x|−2τ	NOUN
ejde-911	687	13	|u|2q	|u|2q	ADJ
ejde-911	687	14	dx	dx	PROPN
ejde-911	687	15	=	=	SYM
ejde-911	687	16	4	4	NUM
ejde-911	687	17	∫	∫	PROPN
ejde-911	687	18	rn	rn	PROPN
ejde-911	687	19	[	[	X
ejde-911	687	20	(	(	PUNCT
ejde-911	687	21	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-911	687	22	r	r	NOUN
ejde-911	687	23	−	−	NOUN
ejde-911	687	24	|x	|x	NOUN
ejde-911	687	25	·	·	PUNCT
ejde-911	687	26	∇u|2	∇u|2	PROPN
ejde-911	687	27	r3	r3	PROPN
ejde-911	687	28	)	)	PUNCT
ejde-911	687	29	∂rξr	∂rξr	PUNCT
ejde-911	687	30	+	+	NUM
ejde-911	687	31	|x	|x	X
ejde-911	687	32	·	·	PUNCT
ejde-911	687	33	∇u|2	∇u|2	PROPN
ejde-911	687	34	r2	r2	PROPN
ejde-911	687	35	∂2r	∂2r	AUX
ejde-911	687	36	ξr	ξr	X
ejde-911	687	37	]	]	PUNCT
ejde-911	687	38	dx−	dx−	NUM
ejde-911	687	39	∫	∫	PROPN
ejde-911	687	40	rn	rn	PROPN
ejde-911	687	41	∆2ξr|u|2	∆2ξr|u|2	PROPN
ejde-911	687	42	dx	dx	PROPN
ejde-911	688	1	+	+	PROPN
ejde-911	689	1	4λ	4λ	PROPN
ejde-911	689	2	∫	∫	PROPN
ejde-911	689	3	rn	rn	PROPN
ejde-911	689	4	∂rξr	∂rξr	NUM
ejde-911	689	5	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-911	689	6	|x|3	|x|3	PROPN
ejde-911	689	7	dx+	dx+	NOUN
ejde-911	689	8	2	2	NUM
ejde-911	689	9	(	(	PUNCT
ejde-911	689	10	1	1	NUM
ejde-911	689	11	q	q	NOUN
ejde-911	689	12	−	−	PROPN
ejde-911	689	13	1	1	NUM
ejde-911	689	14	)	)	PUNCT
ejde-911	689	15	∫	∫	PROPN
ejde-911	689	16	rn	rn	PROPN
ejde-911	689	17	(	(	PUNCT
ejde-911	689	18	∂2r	∂2r	AUX
ejde-911	689	19	ξr	ξr	X
ejde-911	689	20	+	+	CCONJ
ejde-911	689	21	(	(	PUNCT
ejde-911	689	22	n	n	CCONJ
ejde-911	689	23	−	−	PROPN
ejde-911	689	24	1	1	NUM
ejde-911	689	25	+	+	NUM
ejde-911	689	26	2τ	2τ	NUM
ejde-911	689	27	q	q	NOUN
ejde-911	690	1	−	−	PROPN
ejde-911	690	2	1	1	NUM
ejde-911	690	3	)	)	PUNCT
ejde-911	690	4	∂rξr	∂rξr	PRON
ejde-911	690	5	r	r	NOUN
ejde-911	690	6	)	)	PUNCT
ejde-911	690	7	|x|−2τ	|x|−2τ	PROPN
ejde-911	690	8	|u|2q	|u|2q	PROPN
ejde-911	690	9	dx	dx	PROPN
ejde-911	690	10	.	.	PUNCT
ejde-911	691	1	now	now	ADV
ejde-911	691	2	,	,	PUNCT
ejde-911	691	3	noting	note	VERB
ejde-911	691	4	that	that	SCONJ
ejde-911	691	5	λ	λ	PROPN
ejde-911	691	6	≥	≥	NOUN
ejde-911	691	7	0	0	NUM
ejde-911	691	8	,	,	PUNCT
ejde-911	691	9	by	by	ADP
ejde-911	691	10	(	(	PUNCT
ejde-911	691	11	1.5	1.5	NUM
ejde-911	691	12	)	)	PUNCT
ejde-911	691	13	and	and	CCONJ
ejde-911	691	14	(	(	PUNCT
ejde-911	691	15	2.27	2.27	NUM
ejde-911	691	16	)	)	PUNCT
ejde-911	691	17	,	,	PUNCT
ejde-911	691	18	one	one	PRON
ejde-911	691	19	obtains	obtain	VERB
ejde-911	691	20	m	m	VERB
ejde-911	691	21	′	′	NUM
ejde-911	692	1	r[u]−	r[u]−	NOUN
ejde-911	692	2	8j	8j	NUM
ejde-911	693	1	[	[	X
ejde-911	693	2	u	u	X
ejde-911	693	3	]	]	X
ejde-911	693	4	=	=	SYM
ejde-911	693	5	4	4	NUM
ejde-911	693	6	∫	∫	PROPN
ejde-911	693	7	rn	rn	PROPN
ejde-911	693	8	[	[	X
ejde-911	693	9	(	(	PUNCT
ejde-911	693	10	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-911	693	11	r	r	NOUN
ejde-911	693	12	−	−	NOUN
ejde-911	693	13	|x	|x	NOUN
ejde-911	693	14	·	·	PUNCT
ejde-911	693	15	∇u|2	∇u|2	PROPN
ejde-911	693	16	r3	r3	PROPN
ejde-911	693	17	)	)	PUNCT
ejde-911	693	18	∂rξr	∂rξr	PUNCT
ejde-911	693	19	+	+	NUM
ejde-911	693	20	|x	|x	X
ejde-911	693	21	·	·	PUNCT
ejde-911	693	22	∇u|2	∇u|2	PROPN
ejde-911	693	23	r2	r2	PROPN
ejde-911	693	24	∂2r	∂2r	VERB
ejde-911	693	25	ξr	ξr	INTJ
ejde-911	693	26	]	]	PUNCT
ejde-911	693	27	dx	dx	PROPN
ejde-911	693	28	−	−	PROPN
ejde-911	693	29	∫	∫	PROPN
ejde-911	693	30	rn	rn	PROPN
ejde-911	693	31	∆2ξr|u|2	∆2ξr|u|2	PROPN
ejde-911	693	32	dx+	dx+	PROPN
ejde-911	693	33	4λ	4λ	PROPN
ejde-911	693	34	∫	∫	PROPN
ejde-911	693	35	rn	rn	PROPN
ejde-911	693	36	∂rξr	∂rξr	NUM
ejde-911	693	37	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-911	693	38	|x|3	|x|3	PROPN
ejde-911	693	39	dx−	dx−	SYM
ejde-911	693	40	8∥	8∥	NUM
ejde-911	693	41	√	√	NOUN
ejde-911	693	42	kλu∥2	kλu∥2	NOUN
ejde-911	693	43	−	−	PROPN
ejde-911	693	44	2	2	NUM
ejde-911	693	45	q	q	NOUN
ejde-911	693	46	−	−	PROPN
ejde-911	693	47	1	1	NUM
ejde-911	693	48	q	q	NOUN
ejde-911	693	49	∫	∫	PROPN
ejde-911	693	50	rn	rn	PROPN
ejde-911	693	51	(	(	PUNCT
ejde-911	693	52	∂2r	∂2r	VERB
ejde-911	693	53	ξr	ξr	X
ejde-911	693	54	+	+	CCONJ
ejde-911	693	55	(	(	PUNCT
ejde-911	693	56	n	n	CCONJ
ejde-911	693	57	−	−	PROPN
ejde-911	693	58	1	1	NUM
ejde-911	693	59	+	+	NUM
ejde-911	693	60	2τ	2τ	NUM
ejde-911	693	61	q	q	NOUN
ejde-911	694	1	−	−	PROPN
ejde-911	694	2	1	1	NUM
ejde-911	694	3	)	)	PUNCT
ejde-911	694	4	∂rξr	∂rξr	PRON
ejde-911	694	5	r	r	NOUN
ejde-911	694	6	−	−	NUM
ejde-911	694	7	2	2	NUM
ejde-911	694	8	b′	b′	NOUN
ejde-911	694	9	q	q	NOUN
ejde-911	694	10	−	−	PROPN
ejde-911	694	11	1	1	NUM
ejde-911	694	12	)	)	PUNCT
ejde-911	694	13	|x|−2τ	|x|−2τ	PROPN
ejde-911	694	14	|u|2q	|u|2q	PROPN
ejde-911	694	15	dx	dx	PROPN
ejde-911	694	16	≤	≤	NUM
ejde-911	694	17	4	4	NUM
ejde-911	694	18	∫	∫	PROPN
ejde-911	694	19	rn	rn	PROPN
ejde-911	694	20	|x	|x	PROPN
ejde-911	694	21	·	·	PUNCT
ejde-911	694	22	∇u|2	∇u|2	PROPN
ejde-911	695	1	r2	r2	PROPN
ejde-911	695	2	(	(	PUNCT
ejde-911	695	3	∂2r	∂2r	VERB
ejde-911	695	4	ξr	ξr	ADP
ejde-911	695	5	−	−	PROPN
ejde-911	695	6	∂rξr	∂rξr	PRON
ejde-911	695	7	r	r	NOUN
ejde-911	695	8	)	)	PUNCT
ejde-911	695	9	dx−	dx−	NUM
ejde-911	695	10	∫	∫	PROPN
ejde-911	695	11	rn	rn	PROPN
ejde-911	695	12	∆2ξr|u|2	∆2ξr|u|2	PROPN
ejde-911	695	13	dx	dx	PROPN
ejde-911	695	14	−	−	PROPN
ejde-911	695	15	2	2	NUM
ejde-911	695	16	q	q	NOUN
ejde-911	695	17	−	−	PROPN
ejde-911	695	18	1	1	NUM
ejde-911	695	19	q	q	NOUN
ejde-911	695	20	∫	∫	PROPN
ejde-911	695	21	rn	rn	PROPN
ejde-911	695	22	(	(	PUNCT
ejde-911	695	23	∂2r	∂2r	AUX
ejde-911	695	24	ξr	ξr	X
ejde-911	695	25	+	+	CCONJ
ejde-911	695	26	(	(	PUNCT
ejde-911	695	27	n	n	CCONJ
ejde-911	695	28	−	−	PROPN
ejde-911	695	29	1	1	NUM
ejde-911	695	30	+	+	NUM
ejde-911	695	31	2τ	2τ	NUM
ejde-911	695	32	q	q	NOUN
ejde-911	695	33	−	−	PROPN
ejde-911	695	34	1	1	NUM
ejde-911	695	35	)	)	PUNCT
ejde-911	695	36	∂rξr	∂rξr	PRON
ejde-911	695	37	r	r	NOUN
ejde-911	695	38	−	−	NUM
ejde-911	695	39	2	2	NUM
ejde-911	695	40	b′	b′	NOUN
ejde-911	695	41	q	q	NOUN
ejde-911	695	42	−	−	PROPN
ejde-911	695	43	1	1	NUM
ejde-911	695	44	)	)	PUNCT
ejde-911	695	45	|x|−2τ	|x|−2τ	PROPN
ejde-911	695	46	|u|2q	|u|2q	PROPN
ejde-911	695	47	dx	dx	PROPN
ejde-911	695	48	.	.	PROPN
ejde-911	695	49	18	18	NUM
ejde-911	695	50	r.	r.	PROPN
ejde-911	695	51	bai	bai	PROPN
ejde-911	695	52	,	,	PUNCT
ejde-911	695	53	t.	t.	PROPN
ejde-911	695	54	saanouni	saanouni	PROPN
ejde-911	695	55	ejde-2025/55	ejde-2025/55	ADV
ejde-911	695	56	using	use	VERB
ejde-911	695	57	the	the	DET
ejde-911	695	58	estimate	estimate	NOUN
ejde-911	695	59	∥∇γξr∥∞	∥∇γξr∥∞	NOUN
ejde-911	695	60	≲	≲	PROPN
ejde-911	695	61	r2−|γ|	r2−|γ|	PROPN
ejde-911	695	62	via	via	ADP
ejde-911	695	63	the	the	DET
ejde-911	695	64	mass	mass	ADJ
ejde-911	695	65	conservation	conservation	NOUN
ejde-911	695	66	law	law	NOUN
ejde-911	695	67	,	,	PUNCT
ejde-911	695	68	one	one	NUM
ejde-911	695	69	has∣∣	has∣∣	PROPN
ejde-911	695	70	∫	∫	PROPN
ejde-911	695	71	rn	rn	PROPN
ejde-911	695	72	∆2ξr|u|2	∆2ξr|u|2	PROPN
ejde-911	695	73	dx	dx	PROPN
ejde-911	695	74	∣∣	∣∣	NUM
ejde-911	695	75	≲	≲	PROPN
ejde-911	695	76	r−2	r−2	PROPN
ejde-911	695	77	.	.	PUNCT
ejde-911	696	1	(	(	PUNCT
ejde-911	696	2	4.2	4.2	NUM
ejde-911	696	3	)	)	PUNCT
ejde-911	696	4	moreover	moreover	ADV
ejde-911	696	5	,	,	PUNCT
ejde-911	696	6	one	one	NOUN
ejde-911	696	7	decomposes	decompose	VERB
ejde-911	696	8	the	the	DET
ejde-911	696	9	above	above	ADJ
ejde-911	696	10	quantity	quantity	NOUN
ejde-911	696	11	as	as	SCONJ
ejde-911	696	12	follows	follow	VERB
ejde-911	696	13	m	m	VERB
ejde-911	696	14	′	′	NUM
ejde-911	697	1	r[u]−	r[u]−	NOUN
ejde-911	697	2	8j	8j	NUM
ejde-911	698	1	[	[	X
ejde-911	698	2	u	u	X
ejde-911	698	3	]	]	X
ejde-911	698	4	≤	≤	NUM
ejde-911	698	5	4	4	NUM
ejde-911	698	6	∫	∫	PROPN
ejde-911	698	7	rn	rn	PROPN
ejde-911	698	8	|x	|x	PROPN
ejde-911	698	9	·	·	PUNCT
ejde-911	698	10	∇u|2	∇u|2	PROPN
ejde-911	698	11	r2	r2	PROPN
ejde-911	698	12	(	(	PUNCT
ejde-911	698	13	∂2r	∂2r	VERB
ejde-911	698	14	ξr	ξr	ADP
ejde-911	698	15	−	−	PROPN
ejde-911	698	16	∂rξr	∂rξr	PRON
ejde-911	698	17	r	r	NOUN
ejde-911	698	18	)	)	PUNCT
ejde-911	698	19	dx−	dx−	NUM
ejde-911	698	20	∫	∫	PROPN
ejde-911	698	21	rn	rn	PROPN
ejde-911	698	22	∆2ξr|u|2	∆2ξr|u|2	PROPN
ejde-911	698	23	dx	dx	PROPN
ejde-911	698	24	−	−	PROPN
ejde-911	698	25	2	2	NUM
ejde-911	698	26	q	q	NOUN
ejde-911	698	27	−	−	PROPN
ejde-911	698	28	1	1	NUM
ejde-911	698	29	q	q	NOUN
ejde-911	698	30	∫	∫	PROPN
ejde-911	698	31	rn	rn	PROPN
ejde-911	698	32	(	(	PUNCT
ejde-911	698	33	∂2r	∂2r	VERB
ejde-911	698	34	ξr	ξr	X
ejde-911	698	35	+	+	CCONJ
ejde-911	698	36	(	(	PUNCT
ejde-911	698	37	n	n	CCONJ
ejde-911	698	38	−	−	PROPN
ejde-911	698	39	1	1	NUM
ejde-911	698	40	+	+	NUM
ejde-911	698	41	2τ	2τ	NUM
ejde-911	698	42	q	q	NOUN
ejde-911	698	43	−	−	PROPN
ejde-911	698	44	1	1	NUM
ejde-911	698	45	)	)	PUNCT
ejde-911	698	46	∂rξr	∂rξr	PRON
ejde-911	698	47	r	r	NOUN
ejde-911	698	48	−	−	NUM
ejde-911	698	49	2	2	NUM
ejde-911	698	50	b′	b′	NOUN
ejde-911	698	51	q	q	NOUN
ejde-911	698	52	−	−	PROPN
ejde-911	698	53	1	1	NUM
ejde-911	698	54	)	)	PUNCT
ejde-911	698	55	|x|−2τ	|x|−2τ	PROPN
ejde-911	698	56	|u|2q	|u|2q	PROPN
ejde-911	698	57	dx	dx	PROPN
ejde-911	698	58	:	:	PUNCT
ejde-911	698	59	=	=	SYM
ejde-911	698	60	−(a1)−	−(a1)−	ADJ
ejde-911	698	61	2	2	NUM
ejde-911	698	62	q	q	NOUN
ejde-911	698	63	−	−	PROPN
ejde-911	698	64	1	1	NUM
ejde-911	698	65	q	q	NOUN
ejde-911	698	66	·	·	PUNCT
ejde-911	698	67	(	(	PUNCT
ejde-911	698	68	a2	a2	PROPN
ejde-911	698	69	)	)	PUNCT
ejde-911	698	70	.	.	PUNCT
ejde-911	699	1	(	(	PUNCT
ejde-911	699	2	4.3	4.3	NUM
ejde-911	699	3	)	)	PUNCT
ejde-911	699	4	by	by	ADP
ejde-911	699	5	the	the	DET
ejde-911	699	6	properties	property	NOUN
ejde-911	699	7	of	of	ADP
ejde-911	699	8	ξr	ξr	NOUN
ejde-911	699	9	,	,	PUNCT
ejde-911	699	10	∂2r	∂2r	VERB
ejde-911	699	11	ξr	ξr	X
ejde-911	699	12	+	+	CCONJ
ejde-911	699	13	(	(	PUNCT
ejde-911	699	14	n	n	CCONJ
ejde-911	699	15	−	−	PROPN
ejde-911	699	16	1	1	NUM
ejde-911	699	17	+	+	NUM
ejde-911	699	18	2τ	2τ	NUM
ejde-911	699	19	q	q	NOUN
ejde-911	700	1	−	−	PROPN
ejde-911	700	2	1	1	NUM
ejde-911	700	3	)	)	PUNCT
ejde-911	700	4	∂rξr	∂rξr	PRON
ejde-911	700	5	r	r	NOUN
ejde-911	700	6	−	−	NUM
ejde-911	700	7	2	2	NUM
ejde-911	700	8	b′	b′	NOUN
ejde-911	700	9	q	q	NOUN
ejde-911	700	10	−	−	PROPN
ejde-911	700	11	1	1	NUM
ejde-911	700	12	=	=	SYM
ejde-911	700	13	0	0	NUM
ejde-911	700	14	,	,	PUNCT
ejde-911	700	15	for	for	ADP
ejde-911	700	16	b(r	b(r	NOUN
ejde-911	700	17	)	)	PUNCT
ejde-911	700	18	.	.	PUNCT
ejde-911	701	1	thus	thus	ADV
ejde-911	701	2	,	,	PUNCT
ejde-911	701	3	by	by	ADP
ejde-911	701	4	the	the	DET
ejde-911	701	5	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-911	701	6	-	-	PUNCT
ejde-911	701	7	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-911	701	8	estimate	estimate	NOUN
ejde-911	701	9	via	via	ADP
ejde-911	701	10	the	the	DET
ejde-911	701	11	mass	mass	ADJ
ejde-911	701	12	conservation	conservation	NOUN
ejde-911	701	13	law	law	NOUN
ejde-911	701	14	,	,	PUNCT
ejde-911	701	15	(	(	PUNCT
ejde-911	701	16	2.27	2.27	NUM
ejde-911	701	17	)	)	PUNCT
ejde-911	701	18	and	and	CCONJ
ejde-911	701	19	(	(	PUNCT
ejde-911	701	20	1.5	1.5	NUM
ejde-911	701	21	)	)	PUNCT
ejde-911	701	22	,	,	PUNCT
ejde-911	701	23	one	one	NUM
ejde-911	701	24	obtains	obtain	VERB
ejde-911	701	25	(	(	PUNCT
ejde-911	701	26	a2	a2	PROPN
ejde-911	701	27	)	)	PUNCT
ejde-911	701	28	=	=	SYM
ejde-911	701	29	∫	∫	PROPN
ejde-911	701	30	bc(r	bc(r	NOUN
ejde-911	701	31	)	)	PUNCT
ejde-911	701	32	(	(	PUNCT
ejde-911	701	33	∂2r	∂2r	AUX
ejde-911	701	34	ξr	ξr	X
ejde-911	701	35	+	+	CCONJ
ejde-911	701	36	(	(	PUNCT
ejde-911	701	37	n	n	CCONJ
ejde-911	701	38	−	−	PROPN
ejde-911	701	39	1	1	NUM
ejde-911	701	40	+	+	NUM
ejde-911	701	41	2τ	2τ	NUM
ejde-911	701	42	q	q	NOUN
ejde-911	702	1	−	−	PROPN
ejde-911	702	2	1	1	NUM
ejde-911	702	3	)	)	PUNCT
ejde-911	702	4	∂rξr	∂rξr	PRON
ejde-911	702	5	r	r	NOUN
ejde-911	702	6	−	−	NUM
ejde-911	702	7	2	2	NUM
ejde-911	702	8	b′	b′	NOUN
ejde-911	702	9	q	q	NOUN
ejde-911	702	10	−	−	PROPN
ejde-911	702	11	1	1	NUM
ejde-911	702	12	)	)	PUNCT
ejde-911	702	13	|x|−2τ	|x|−2τ	PROPN
ejde-911	702	14	|u|2q	|u|2q	ADJ
ejde-911	702	15	dx	dx	PROPN
ejde-911	703	1	≲	≲	PROPN
ejde-911	703	2	r−2τ	r−2τ	PROPN
ejde-911	703	3	∫	∫	PROPN
ejde-911	703	4	rn	rn	PROPN
ejde-911	703	5	|u|2q	|u|2q	PROPN
ejde-911	703	6	dx	dx	PROPN
ejde-911	703	7	≲	≲	PROPN
ejde-911	703	8	r−2τ∥	r−2τ∥	VERB
ejde-911	703	9	√	√	NUM
ejde-911	703	10	kλu∥b	kλu∥b	NOUN
ejde-911	703	11	′−2τ∥u∥2q−b′+2τ	′−2τ∥u∥2q−b′+2τ	PROPN
ejde-911	704	1	≲	≲	PROPN
ejde-911	704	2	r−2τ∥	r−2τ∥	NOUN
ejde-911	704	3	√	√	NUM
ejde-911	704	4	kλu∥b	kλu∥b	NOUN
ejde-911	704	5	′−2τ	′−2τ	PROPN
ejde-911	704	6	.	.	PUNCT
ejde-911	705	1	(	(	PUNCT
ejde-911	705	2	4.4	4.4	NUM
ejde-911	705	3	)	)	PUNCT
ejde-911	705	4	since	since	SCONJ
ejde-911	705	5	j	j	PROPN
ejde-911	705	6	[	[	X
ejde-911	705	7	u	u	X
ejde-911	705	8	]	]	X
ejde-911	705	9	<	<	X
ejde-911	705	10	0	0	NUM
ejde-911	705	11	,	,	PUNCT
ejde-911	705	12	by	by	ADP
ejde-911	705	13	the	the	DET
ejde-911	705	14	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-911	705	15	-	-	PUNCT
ejde-911	705	16	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-911	705	17	estimate	estimate	NOUN
ejde-911	705	18	in	in	ADP
ejde-911	705	19	proposition	proposition	NOUN
ejde-911	705	20	2.2	2.2	NUM
ejde-911	705	21	via	via	ADP
ejde-911	705	22	the	the	DET
ejde-911	705	23	mass	mass	ADJ
ejde-911	705	24	conservation	conservation	NOUN
ejde-911	705	25	law	law	NOUN
ejde-911	705	26	,	,	PUNCT
ejde-911	705	27	one	one	PRON
ejde-911	705	28	has	have	VERB
ejde-911	705	29	∥	∥	VERB
ejde-911	705	30	√	√	PROPN
ejde-911	705	31	kλu∥2	kλu∥2	NOUN
ejde-911	705	32	≲	≲	PROPN
ejde-911	705	33	∫	∫	PROPN
ejde-911	705	34	rn	rn	PROPN
ejde-911	705	35	|x|−2τ	|x|−2τ	PROPN
ejde-911	705	36	|u|2q	|u|2q	PROPN
ejde-911	705	37	dx	dx	PROPN
ejde-911	705	38	≲	≲	PROPN
ejde-911	705	39	∥	∥	PROPN
ejde-911	705	40	√	√	ADP
ejde-911	705	41	kλu∥b	kλu∥b	NOUN
ejde-911	706	1	′	′	NUM
ejde-911	706	2	∥u∥2q−b′	∥u∥2q−b′	NUM
ejde-911	707	1	≲	≲	PROPN
ejde-911	707	2	∥	∥	PROPN
ejde-911	707	3	√	√	ADP
ejde-911	707	4	kλu∥b	kλu∥b	NOUN
ejde-911	707	5	′	′	NUM
ejde-911	707	6	.	.	PUNCT
ejde-911	708	1	thus	thus	ADV
ejde-911	708	2	,	,	PUNCT
ejde-911	708	3	b′	b′	ADJ
ejde-911	708	4	>	>	SYM
ejde-911	708	5	2	2	NUM
ejde-911	708	6	implies	imply	VERB
ejde-911	708	7	that	that	SCONJ
ejde-911	708	8	there	there	PRON
ejde-911	708	9	is	be	VERB
ejde-911	708	10	c2	c2	PROPN
ejde-911	708	11	>	>	X
ejde-911	708	12	0	0	NUM
ejde-911	708	13	such	such	ADJ
ejde-911	708	14	that	that	PRON
ejde-911	708	15	for	for	ADP
ejde-911	708	16	t	t	PROPN
ejde-911	708	17	∈	∈	PROPN
ejde-911	709	1	[	[	X
ejde-911	709	2	0	0	NUM
ejde-911	709	3	,	,	PUNCT
ejde-911	709	4	t	t	PROPN
ejde-911	709	5	∗	∗	NOUN
ejde-911	709	6	)	)	PUNCT
ejde-911	709	7	,	,	PUNCT
ejde-911	709	8	∥	∥	PROPN
ejde-911	709	9	√	√	PUNCT
ejde-911	709	10	kλu(t)∥	kλu(t)∥	PROPN
ejde-911	709	11	≥	≥	PROPN
ejde-911	709	12	c2	c2	PROPN
ejde-911	709	13	.	.	PUNCT
ejde-911	710	1	(	(	PUNCT
ejde-911	710	2	4.5	4.5	NUM
ejde-911	710	3	)	)	PUNCT
ejde-911	710	4	thus	thus	ADV
ejde-911	710	5	,	,	PUNCT
ejde-911	710	6	(	(	PUNCT
ejde-911	710	7	4.3)-(4.4	4.3)-(4.4	NOUN
ejde-911	710	8	)	)	PUNCT
ejde-911	710	9	and	and	CCONJ
ejde-911	710	10	(	(	PUNCT
ejde-911	710	11	4.1	4.1	NUM
ejde-911	710	12	)	)	PUNCT
ejde-911	710	13	give	give	VERB
ejde-911	710	14	for	for	ADP
ejde-911	710	15	2	2	NUM
ejde-911	710	16	<	<	NOUN
ejde-911	710	17	b′	b′	NUM
ejde-911	710	18	≤	≤	NUM
ejde-911	710	19	2	2	NUM
ejde-911	710	20	+	+	NUM
ejde-911	710	21	2τ	2τ	NUM
ejde-911	710	22	and	and	CCONJ
ejde-911	710	23	r≫	r≫	NOUN
ejde-911	710	24	1	1	NUM
ejde-911	710	25	,	,	PUNCT
ejde-911	710	26	m	m	VERB
ejde-911	710	27	′	′	NUM
ejde-911	710	28	r[u	r[u	NOUN
ejde-911	710	29	]	]	PUNCT
ejde-911	711	1	≲	≲	PROPN
ejde-911	711	2	j	j	PROPN
ejde-911	711	3	[	[	X
ejde-911	711	4	u	u	X
ejde-911	711	5	]	]	X
ejde-911	712	1	+	+	NOUN
ejde-911	712	2	r−2	r−2	NOUN
ejde-911	712	3	+	+	NOUN
ejde-911	712	4	r−2τ∥	r−2τ∥	NOUN
ejde-911	712	5	√	√	VERB
ejde-911	712	6	kλu∥b	kλu∥b	NOUN
ejde-911	712	7	′−2τ	′−2τ	PROPN
ejde-911	712	8	≲	≲	PROPN
ejde-911	712	9	−∥	−∥	NOUN
ejde-911	712	10	√	√	NUM
ejde-911	712	11	kλu∥2	kλu∥2	NOUN
ejde-911	713	1	+	+	NOUN
ejde-911	713	2	r−2	r−2	PROPN
ejde-911	713	3	+	+	NOUN
ejde-911	713	4	r−2τ∥	r−2τ∥	NOUN
ejde-911	713	5	√	√	VERB
ejde-911	713	6	kλu∥b	kλu∥b	NOUN
ejde-911	714	1	′−2τ	′−2τ	PROPN
ejde-911	714	2	≲	≲	PROPN
ejde-911	714	3	∥	∥	X
ejde-911	714	4	√	√	ADP
ejde-911	714	5	kλu∥2	kλu∥2	NOUN
ejde-911	714	6	(	(	PUNCT
ejde-911	714	7	−	−	PROPN
ejde-911	714	8	1	1	NUM
ejde-911	714	9	+	+	NOUN
ejde-911	714	10	r−2	r−2	NOUN
ejde-911	714	11	+	+	NOUN
ejde-911	714	12	r−2τ∥	r−2τ∥	NOUN
ejde-911	714	13	√	√	NUM
ejde-911	714	14	kλu∥b	kλu∥b	NOUN
ejde-911	714	15	′−2−2τ	′−2−2τ	X
ejde-911	714	16	)	)	PUNCT
ejde-911	715	1	≲	≲	PROPN
ejde-911	715	2	−∥	−∥	NOUN
ejde-911	715	3	√	√	NUM
ejde-911	715	4	kλu∥2	kλu∥2	NOUN
ejde-911	715	5	.	.	PUNCT
ejde-911	716	1	(	(	PUNCT
ejde-911	716	2	4.6	4.6	NUM
ejde-911	716	3	)	)	PUNCT
ejde-911	716	4	by	by	ADP
ejde-911	716	5	time	time	NOUN
ejde-911	716	6	integration	integration	NOUN
ejde-911	716	7	,	,	PUNCT
ejde-911	716	8	(	(	PUNCT
ejde-911	716	9	4.5	4.5	NUM
ejde-911	716	10	)	)	PUNCT
ejde-911	716	11	,	,	PUNCT
ejde-911	716	12	and	and	CCONJ
ejde-911	716	13	(	(	PUNCT
ejde-911	716	14	4.6	4.6	NUM
ejde-911	716	15	)	)	PUNCT
ejde-911	716	16	imply	imply	VERB
ejde-911	716	17	that	that	SCONJ
ejde-911	716	18	mr[u(t	mr[u(t	PROPN
ejde-911	716	19	)	)	PUNCT
ejde-911	716	20	]	]	PUNCT
ejde-911	717	1	≲	≲	PROPN
ejde-911	717	2	−t	−t	NOUN
ejde-911	717	3	,	,	PUNCT
ejde-911	717	4	t	t	PROPN
ejde-911	717	5	>	>	X
ejde-911	717	6	t	t	PROPN
ejde-911	717	7	>	>	X
ejde-911	717	8	0	0	PROPN
ejde-911	717	9	.	.	PUNCT
ejde-911	717	10	(	(	PUNCT
ejde-911	717	11	4.7	4.7	NUM
ejde-911	717	12	)	)	PUNCT
ejde-911	717	13	by	by	ADP
ejde-911	717	14	time	time	NOUN
ejde-911	717	15	integration	integration	NOUN
ejde-911	717	16	again	again	ADV
ejde-911	717	17	,	,	PUNCT
ejde-911	717	18	from	from	ADP
ejde-911	717	19	(	(	PUNCT
ejde-911	717	20	4.6	4.6	NUM
ejde-911	717	21	)	)	PUNCT
ejde-911	717	22	and	and	CCONJ
ejde-911	717	23	(	(	PUNCT
ejde-911	717	24	4.7	4.7	NUM
ejde-911	717	25	)	)	PUNCT
ejde-911	717	26	,	,	PUNCT
ejde-911	717	27	it	it	PRON
ejde-911	717	28	follows	follow	VERB
ejde-911	717	29	that	that	SCONJ
ejde-911	717	30	mr[u(t	mr[u(t	PROPN
ejde-911	717	31	)	)	PUNCT
ejde-911	717	32	]	]	PUNCT
ejde-911	718	1	≲	≲	PROPN
ejde-911	718	2	−	−	PROPN
ejde-911	718	3	∫	∫	PROPN
ejde-911	718	4	t	t	PROPN
ejde-911	718	5	t	t	PROPN
ejde-911	718	6	∥	∥	PUNCT
ejde-911	718	7	√	√	PROPN
ejde-911	718	8	kλu(s)∥2	kλu(s)∥2	NOUN
ejde-911	718	9	ds	ds	PROPN
ejde-911	718	10	.	.	PUNCT
ejde-911	718	11	(	(	PUNCT
ejde-911	718	12	4.8	4.8	NUM
ejde-911	718	13	)	)	PUNCT
ejde-911	718	14	now	now	ADV
ejde-911	718	15	,	,	PUNCT
ejde-911	718	16	the	the	DET
ejde-911	718	17	definition	definition	NOUN
ejde-911	718	18	(	(	PUNCT
ejde-911	718	19	2.21	2.21	NUM
ejde-911	718	20	)	)	PUNCT
ejde-911	718	21	via	via	ADP
ejde-911	718	22	the	the	DET
ejde-911	718	23	mass	mass	NOUN
ejde-911	718	24	conservation	conservation	NOUN
ejde-911	718	25	law	law	NOUN
ejde-911	718	26	gives	give	VERB
ejde-911	718	27	|mr[u]|	|mr[u]|	NOUN
ejde-911	718	28	=	=	PUNCT
ejde-911	718	29	2|ℑ	2|ℑ	NUM
ejde-911	718	30	∫	∫	PROPN
ejde-911	718	31	rn	rn	PROPN
ejde-911	718	32	ū(∇ξr	ū(∇ξr	PROPN
ejde-911	718	33	·	·	PUNCT
ejde-911	718	34	∇u	∇u	ADJ
ejde-911	718	35	)	)	PUNCT
ejde-911	718	36	dx|	dx|	NOUN
ejde-911	718	37	≲	≲	PROPN
ejde-911	718	38	r∥∇u∥∥u∥	r∥∇u∥∥u∥	PROPN
ejde-911	718	39	≲	≲	PROPN
ejde-911	718	40	r∥∇u∥.	r∥∇u∥.	PROPN
ejde-911	718	41	(	(	PUNCT
ejde-911	718	42	4.9	4.9	NUM
ejde-911	718	43	)	)	PUNCT
ejde-911	718	44	by	by	ADP
ejde-911	718	45	(	(	PUNCT
ejde-911	718	46	4.7	4.7	NUM
ejde-911	718	47	)	)	PUNCT
ejde-911	718	48	,	,	PUNCT
ejde-911	718	49	(	(	PUNCT
ejde-911	718	50	4.8	4.8	NUM
ejde-911	718	51	)	)	PUNCT
ejde-911	718	52	and	and	CCONJ
ejde-911	718	53	(	(	PUNCT
ejde-911	718	54	4.9	4.9	NUM
ejde-911	718	55	)	)	PUNCT
ejde-911	718	56	,	,	PUNCT
ejde-911	718	57	it	it	PRON
ejde-911	718	58	follows	follow	VERB
ejde-911	718	59	that∫	that∫	PROPN
ejde-911	718	60	t	t	PROPN
ejde-911	718	61	t	t	PROPN
ejde-911	718	62	∥	∥	PROPN
ejde-911	718	63	√	√	PROPN
ejde-911	718	64	kλu(s)∥2	kλu(s)∥2	NOUN
ejde-911	718	65	ds	ds	PROPN
ejde-911	718	66	≲	≲	PROPN
ejde-911	718	67	|mr[u(t)]|	|mr[u(t)]|	NUM
ejde-911	718	68	≲	≲	PROPN
ejde-911	718	69	r∥	r∥	NOUN
ejde-911	718	70	√	√	NOUN
ejde-911	718	71	kλu∥	kλu∥	PROPN
ejde-911	718	72	,	,	PUNCT
ejde-911	718	73	∀t	∀t	PROPN
ejde-911	718	74	>	>	X
ejde-911	718	75	t.	t.	PROPN
ejde-911	718	76	(	(	PUNCT
ejde-911	718	77	4.10	4.10	NUM
ejde-911	718	78	)	)	PUNCT
ejde-911	718	79	ejde-2025/55	ejde-2025/55	NOUN
ejde-911	718	80	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-911	718	81	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-911	718	82	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	718	83	equation	equation	NOUN
ejde-911	718	84	19	19	NUM
ejde-911	718	85	take	take	VERB
ejde-911	718	86	the	the	DET
ejde-911	718	87	real	real	ADJ
ejde-911	718	88	function	function	NOUN
ejde-911	718	89	f(t	f(t	PROPN
ejde-911	718	90	)	)	PUNCT
ejde-911	718	91	:	:	PUNCT
ejde-911	719	1	=	=	SYM
ejde-911	719	2	∫	∫	PROPN
ejde-911	719	3	t	t	PROPN
ejde-911	719	4	t	t	PROPN
ejde-911	719	5	∥	∥	PROPN
ejde-911	719	6	√	√	PROPN
ejde-911	719	7	kλu(s)∥2	kλu(s)∥2	NOUN
ejde-911	719	8	.	.	PUNCT
ejde-911	720	1	by	by	ADP
ejde-911	720	2	(	(	PUNCT
ejde-911	720	3	4.10	4.10	NUM
ejde-911	720	4	)	)	PUNCT
ejde-911	720	5	,	,	PUNCT
ejde-911	720	6	one	one	PRON
ejde-911	720	7	obtains	obtain	VERB
ejde-911	720	8	f2	f2	PROPN
ejde-911	720	9	≲	≲	PROPN
ejde-911	720	10	f	f	PROPN
ejde-911	720	11	′.	′.	NOUN
ejde-911	720	12	like	like	SCONJ
ejde-911	720	13	previously	previously	ADV
ejde-911	720	14	,	,	PUNCT
ejde-911	720	15	this	this	DET
ejde-911	720	16	odi	odi	NOUN
ejde-911	720	17	has	have	VERB
ejde-911	720	18	no	no	DET
ejde-911	720	19	global	global	ADJ
ejde-911	720	20	solution	solution	NOUN
ejde-911	720	21	.	.	PUNCT
ejde-911	721	1	this	this	PRON
ejde-911	721	2	completes	complete	VERB
ejde-911	721	3	the	the	DET
ejde-911	721	4	proof	proof	NOUN
ejde-911	721	5	.	.	PUNCT
ejde-911	722	1	second	second	ADJ
ejde-911	722	2	case	case	NOUN
ejde-911	722	3	.	.	PUNCT
ejde-911	723	1	the	the	DET
ejde-911	723	2	proof	proof	NOUN
ejde-911	723	3	is	be	AUX
ejde-911	723	4	similar	similar	ADJ
ejde-911	723	5	to	to	ADP
ejde-911	723	6	the	the	DET
ejde-911	723	7	previous	previous	ADJ
ejde-911	723	8	section	section	NOUN
ejde-911	723	9	.	.	PUNCT
ejde-911	724	1	4.2	4.2	NUM
ejde-911	724	2	.	.	PUNCT
ejde-911	725	1	bi	bi	ADJ
ejde-911	725	2	-	-	ADJ
ejde-911	725	3	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-911	725	4	case	case	NOUN
ejde-911	725	5	.	.	PUNCT
ejde-911	726	1	in	in	ADP
ejde-911	726	2	this	this	DET
ejde-911	726	3	sub	sub	NOUN
ejde-911	726	4	-	-	NOUN
ejde-911	726	5	section	section	NOUN
ejde-911	726	6	,	,	PUNCT
ejde-911	726	7	one	one	PRON
ejde-911	726	8	assumes	assume	VERB
ejde-911	726	9	that	that	SCONJ
ejde-911	726	10	s	s	VERB
ejde-911	726	11	=	=	ADJ
ejde-911	726	12	2	2	NUM
ejde-911	726	13	.	.	PUNCT
ejde-911	726	14	first	first	ADJ
ejde-911	726	15	case	case	NOUN
ejde-911	726	16	.	.	PUNCT
ejde-911	727	1	assume	assume	VERB
ejde-911	727	2	that	that	SCONJ
ejde-911	727	3	(	(	PUNCT
ejde-911	727	4	2.18	2.18	NUM
ejde-911	727	5	)	)	PUNCT
ejde-911	727	6	holds	hold	VERB
ejde-911	727	7	.	.	PUNCT
ejde-911	728	1	we	we	PRON
ejde-911	728	2	start	start	VERB
ejde-911	728	3	with	with	ADP
ejde-911	728	4	the	the	DET
ejde-911	728	5	next	next	ADJ
ejde-911	728	6	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-911	728	7	result	result	NOUN
ejde-911	728	8	which	which	PRON
ejde-911	728	9	can	can	AUX
ejde-911	728	10	be	be	AUX
ejde-911	728	11	proved	prove	VERB
ejde-911	728	12	arguing	argue	VERB
ejde-911	728	13	as	as	ADP
ejde-911	728	14	in	in	ADP
ejde-911	728	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-911	728	16	3.3	3.3	NUM
ejde-911	728	17	.	.	PUNCT
ejde-911	729	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-911	729	2	4.2	4.2	NUM
ejde-911	729	3	.	.	PUNCT
ejde-911	730	1	(	(	PUNCT
ejde-911	730	2	1	1	X
ejde-911	730	3	)	)	PUNCT
ejde-911	730	4	the	the	DET
ejde-911	730	5	set	set	NOUN
ejde-911	730	6	a′−	a′−	NOUN
ejde-911	730	7	is	be	AUX
ejde-911	730	8	stable	stable	ADJ
ejde-911	730	9	under	under	ADP
ejde-911	730	10	the	the	DET
ejde-911	730	11	flow	flow	NOUN
ejde-911	730	12	of	of	ADP
ejde-911	730	13	(	(	PUNCT
ejde-911	730	14	1.2	1.2	NUM
ejde-911	730	15	)	)	PUNCT
ejde-911	730	16	.	.	PUNCT
ejde-911	731	1	(	(	PUNCT
ejde-911	731	2	2	2	X
ejde-911	731	3	)	)	PUNCT
ejde-911	731	4	there	there	PRON
ejde-911	731	5	exists	exist	VERB
ejde-911	731	6	ε	ε	PROPN
ejde-911	731	7	>	>	X
ejde-911	731	8	0	0	PROPN
ejde-911	731	9	,	,	PUNCT
ejde-911	731	10	such	such	ADJ
ejde-911	731	11	that	that	PRON
ejde-911	731	12	for	for	ADP
ejde-911	731	13	any	any	DET
ejde-911	731	14	t	t	NOUN
ejde-911	731	15	∈	∈	PROPN
ejde-911	732	1	[	[	X
ejde-911	732	2	0	0	NUM
ejde-911	732	3	,	,	PUNCT
ejde-911	732	4	t	t	PROPN
ejde-911	732	5	∗	∗	NOUN
ejde-911	732	6	)	)	PUNCT
ejde-911	732	7	,	,	PUNCT
ejde-911	732	8	j	j	PROPN
ejde-911	733	1	[	[	X
ejde-911	733	2	u(t	u(t	NOUN
ejde-911	733	3	)	)	PUNCT
ejde-911	733	4	]	]	PUNCT
ejde-911	734	1	+	+	CCONJ
ejde-911	734	2	ε∥∆u(t)∥2	ε∥∆u(t)∥2	PROPN
ejde-911	734	3	≤	≤	NUM
ejde-911	734	4	−b	−b	ADV
ejde-911	734	5	′	′	NUM
ejde-911	734	6	4	4	NUM
ejde-911	734	7	(	(	PUNCT
ejde-911	734	8	m′	m′	NUM
ejde-911	734	9	−	−	PROPN
ejde-911	734	10	s	s	PART
ejde-911	734	11	′[u(t	′[u(t	NOUN
ejde-911	734	12	)	)	PUNCT
ejde-911	734	13	]	]	PUNCT
ejde-911	734	14	)	)	PUNCT
ejde-911	734	15	.	.	PUNCT
ejde-911	735	1	(	(	PUNCT
ejde-911	735	2	4.11	4.11	NUM
ejde-911	735	3	)	)	PUNCT
ejde-911	735	4	using	use	VERB
ejde-911	735	5	the	the	DET
ejde-911	735	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-911	735	7	(	(	PUNCT
ejde-911	735	8	3.49	3.49	NUM
ejde-911	735	9	)	)	PUNCT
ejde-911	735	10	and	and	CCONJ
ejde-911	735	11	(	(	PUNCT
ejde-911	735	12	3.50	3.50	NUM
ejde-911	735	13	)	)	PUNCT
ejde-911	735	14	via	via	ADP
ejde-911	735	15	morawetz	morawetz	NOUN
ejde-911	735	16	identity	identity	NOUN
ejde-911	735	17	(	(	PUNCT
ejde-911	735	18	2.23	2.23	NUM
ejde-911	735	19	)	)	PUNCT
ejde-911	735	20	,	,	PUNCT
ejde-911	735	21	one	one	PRON
ejde-911	735	22	obtains	obtain	VERB
ejde-911	735	23	−m	−m	NOUN
ejde-911	735	24	′	′	NUM
ejde-911	735	25	r	r	NOUN
ejde-911	735	26	=	=	SYM
ejde-911	735	27	2	2	NUM
ejde-911	735	28	∫	∫	PROPN
ejde-911	735	29	rn	rn	PROPN
ejde-911	735	30	(	(	PUNCT
ejde-911	735	31	2∂jk∆ξr∂ju∂kū−	2∂jk∆ξr∂ju∂kū−	NOUN
ejde-911	735	32	1	1	NUM
ejde-911	735	33	2	2	NUM
ejde-911	735	34	(	(	PUNCT
ejde-911	735	35	∆3ξr)|u|2	∆3ξr)|u|2	NOUN
ejde-911	735	36	−	−	PROPN
ejde-911	735	37	4∂jkξr∂iku∂ij	4∂jkξr∂iku∂ij	PROPN
ejde-911	735	38	ū	ū	NOUN
ejde-911	736	1	+	+	NOUN
ejde-911	736	2	∆2ξr|∇u|2	∆2ξr|∇u|2	ADJ
ejde-911	736	3	+	+	CCONJ
ejde-911	736	4	q	q	NOUN
ejde-911	736	5	−	−	PROPN
ejde-911	736	6	1	1	NUM
ejde-911	736	7	q	q	NOUN
ejde-911	736	8	(	(	PUNCT
ejde-911	736	9	∆ξr)|x|−2τ	∆ξr)|x|−2τ	NOUN
ejde-911	736	10	|u|2q	|u|2q	NOUN
ejde-911	736	11	−	−	PROPN
ejde-911	736	12	1	1	NUM
ejde-911	736	13	q	q	NOUN
ejde-911	736	14	∇ξr	∇ξr	NOUN
ejde-911	736	15	·	·	PUNCT
ejde-911	736	16	∇(|x|−2τ	∇(|x|−2τ	NOUN
ejde-911	736	17	)	)	PUNCT
ejde-911	736	18	|u|2q	|u|2q	NOUN
ejde-911	736	19	)	)	PUNCT
ejde-911	736	20	dx	dx	PROPN
ejde-911	737	1	=	=	SYM
ejde-911	737	2	8b′	8b′	NUM
ejde-911	737	3	q	q	NOUN
ejde-911	737	4	∫	∫	PROPN
ejde-911	737	5	b(r	b(r	PROPN
ejde-911	737	6	)	)	PUNCT
ejde-911	737	7	|x|−2τ	|x|−2τ	NOUN
ejde-911	737	8	|u|2q	|u|2q	ADV
ejde-911	737	9	dx−	dx−	NUM
ejde-911	737	10	8	8	NUM
ejde-911	737	11	∫	∫	PROPN
ejde-911	737	12	rn	rn	PROPN
ejde-911	737	13	∂jkξr∂iku∂ij	∂jkξr∂iku∂ij	PROPN
ejde-911	737	14	ū	ū	PROPN
ejde-911	737	15	dx+o(r−4	dx+o(r−4	PROPN
ejde-911	737	16	)	)	PUNCT
ejde-911	737	17	+	+	NUM
ejde-911	737	18	∥∇u∥2o(r−2	∥∇u∥2o(r−2	NOUN
ejde-911	737	19	)	)	PUNCT
ejde-911	737	20	+	+	CCONJ
ejde-911	737	21	2	2	NUM
ejde-911	737	22	q	q	NOUN
ejde-911	737	23	−	−	PROPN
ejde-911	737	24	1	1	NUM
ejde-911	737	25	q	q	NOUN
ejde-911	737	26	∫	∫	PROPN
ejde-911	737	27	bc(r	bc(r	PROPN
ejde-911	737	28	)	)	PUNCT
ejde-911	737	29	(	(	PUNCT
ejde-911	737	30	∆ξr)|x|−2τ	∆ξr)|x|−2τ	NOUN
ejde-911	737	31	|u|2q	|u|2q	NOUN
ejde-911	737	32	dx−	dx−	NUM
ejde-911	737	33	2	2	NUM
ejde-911	737	34	q	q	NOUN
ejde-911	737	35	∫	∫	PROPN
ejde-911	737	36	bc(r	bc(r	NOUN
ejde-911	737	37	)	)	PUNCT
ejde-911	738	1	∇ξr	∇ξr	ADV
ejde-911	738	2	·	·	PUNCT
ejde-911	738	3	∇(|x|−2τ	∇(|x|−2τ	NOUN
ejde-911	738	4	)	)	PUNCT
ejde-911	738	5	|u|2q	|u|2q	PROPN
ejde-911	738	6	dx	dx	PROPN
ejde-911	738	7	.	.	PUNCT
ejde-911	739	1	(	(	PUNCT
ejde-911	739	2	4.12	4.12	NUM
ejde-911	739	3	)	)	PUNCT
ejde-911	739	4	thus	thus	ADV
ejde-911	739	5	,	,	PUNCT
ejde-911	739	6	by	by	ADP
ejde-911	739	7	(	(	PUNCT
ejde-911	739	8	3.52	3.52	NUM
ejde-911	739	9	)	)	PUNCT
ejde-911	739	10	,	,	PUNCT
ejde-911	739	11	one	one	PRON
ejde-911	739	12	writes	write	VERB
ejde-911	739	13	−m	−m	INTJ
ejde-911	739	14	′	′	NUM
ejde-911	739	15	r	r	NOUN
ejde-911	739	16	=	=	SYM
ejde-911	739	17	8b′	8b′	NUM
ejde-911	739	18	q	q	NOUN
ejde-911	739	19	∫	∫	PROPN
ejde-911	739	20	b(r	b(r	PROPN
ejde-911	739	21	)	)	PUNCT
ejde-911	739	22	|x|−2τ	|x|−2τ	NOUN
ejde-911	739	23	|u|2q	|u|2q	ADV
ejde-911	739	24	dx−	dx−	SYM
ejde-911	739	25	2	2	NUM
ejde-911	739	26	q	q	NOUN
ejde-911	739	27	∫	∫	PROPN
ejde-911	739	28	bc(r	bc(r	NOUN
ejde-911	739	29	)	)	PUNCT
ejde-911	740	1	∇ξr	∇ξr	ADV
ejde-911	740	2	·	·	PUNCT
ejde-911	740	3	∇(|x|−2τ	∇(|x|−2τ	NOUN
ejde-911	740	4	)	)	PUNCT
ejde-911	740	5	|u|2q	|u|2q	NOUN
ejde-911	740	6	dx	dx	PROPN
ejde-911	741	1	+	+	CCONJ
ejde-911	741	2	2	2	NUM
ejde-911	741	3	q	q	NOUN
ejde-911	741	4	−	−	PROPN
ejde-911	741	5	1	1	NUM
ejde-911	741	6	q	q	NOUN
ejde-911	741	7	∫	∫	PROPN
ejde-911	741	8	bc(r	bc(r	PROPN
ejde-911	741	9	)	)	PUNCT
ejde-911	741	10	(	(	PUNCT
ejde-911	741	11	∆ξr)|x|−2τ	∆ξr)|x|−2τ	NOUN
ejde-911	741	12	|u|2q	|u|2q	NOUN
ejde-911	741	13	dx+o(r−4	dx+o(r−4	ADJ
ejde-911	741	14	)	)	PUNCT
ejde-911	741	15	+	+	SYM
ejde-911	741	16	∥∇u∥2o(r−2	∥∇u∥2o(r−2	NOUN
ejde-911	741	17	)	)	PUNCT
ejde-911	742	1	−	−	PROPN
ejde-911	743	1	8	8	NUM
ejde-911	743	2	n∑	n∑	NOUN
ejde-911	743	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-911	743	4	∫	∫	PROPN
ejde-911	743	5	rn	rn	PROPN
ejde-911	743	6	|∇ui|2	|∇ui|2	PROPN
ejde-911	743	7	∂rξr	∂rξr	X
ejde-911	743	8	|x|	|x|	PROPN
ejde-911	743	9	dx−	dx−	SYM
ejde-911	743	10	8	8	NUM
ejde-911	743	11	n∑	n∑	NOUN
ejde-911	743	12	i=1	i=1	PROPN
ejde-911	743	13	∫	∫	PROPN
ejde-911	743	14	rn	rn	PROPN
ejde-911	743	15	|x	|x	PROPN
ejde-911	743	16	·	·	PUNCT
ejde-911	743	17	∇ui|2	∇ui|2	NOUN
ejde-911	743	18	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-911	743	19	(	(	PUNCT
ejde-911	743	20	∂2r	∂2r	NOUN
ejde-911	743	21	ξr	ξr	ADP
ejde-911	743	22	−	−	PROPN
ejde-911	743	23	∂rξr	∂rξr	PRON
ejde-911	743	24	|x|	|x|	PROPN
ejde-911	743	25	)	)	PUNCT
ejde-911	743	26	dx	dx	PROPN
ejde-911	744	1	=	=	SYM
ejde-911	744	2	−16j	−16j	PROPN
ejde-911	745	1	[	[	X
ejde-911	745	2	u]−	u]−	NOUN
ejde-911	745	3	8b′	8b′	NUM
ejde-911	745	4	q	q	NOUN
ejde-911	745	5	∫	∫	PROPN
ejde-911	745	6	bc(r	bc(r	NOUN
ejde-911	745	7	)	)	PUNCT
ejde-911	745	8	|x|−2τ	|x|−2τ	PROPN
ejde-911	745	9	|u|2q	|u|2q	ADV
ejde-911	745	10	dx+o(r−4	dx+o(r−4	ADJ
ejde-911	745	11	)	)	PUNCT
ejde-911	745	12	+	+	SYM
ejde-911	745	13	∥∇u∥2o(r−2	∥∇u∥2o(r−2	NOUN
ejde-911	745	14	)	)	PUNCT
ejde-911	745	15	−	−	PROPN
ejde-911	745	16	2	2	NUM
ejde-911	745	17	q	q	NOUN
ejde-911	745	18	∫	∫	PROPN
ejde-911	745	19	bc(r	bc(r	NOUN
ejde-911	745	20	)	)	PUNCT
ejde-911	746	1	∇ξr	∇ξr	ADV
ejde-911	746	2	·	·	PUNCT
ejde-911	746	3	∇(|x|−2τ	∇(|x|−2τ	NOUN
ejde-911	746	4	)	)	PUNCT
ejde-911	746	5	|u|2q	|u|2q	NOUN
ejde-911	746	6	dx+	dx+	NOUN
ejde-911	746	7	2	2	NUM
ejde-911	746	8	q	q	NOUN
ejde-911	746	9	−	−	PROPN
ejde-911	746	10	1	1	NUM
ejde-911	746	11	q	q	NOUN
ejde-911	746	12	∫	∫	PROPN
ejde-911	746	13	bc(r	bc(r	PROPN
ejde-911	746	14	)	)	PUNCT
ejde-911	746	15	(	(	PUNCT
ejde-911	746	16	∆ξr)|x|−2τ	∆ξr)|x|−2τ	PROPN
ejde-911	746	17	|u|2q	|u|2q	NOUN
ejde-911	746	18	dx	dx	PROPN
ejde-911	746	19	−	−	PROPN
ejde-911	746	20	8	8	NUM
ejde-911	747	1	(	(	PUNCT
ejde-911	747	2	n∑	n∑	NOUN
ejde-911	747	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-911	747	4	∫	∫	PROPN
ejde-911	747	5	rn	rn	PROPN
ejde-911	747	6	|∇ui|2	|∇ui|2	PROPN
ejde-911	747	7	(	(	PUNCT
ejde-911	747	8	∂rξr	∂rξr	PRON
ejde-911	747	9	|x|	|x|	PROPN
ejde-911	747	10	−	−	PROPN
ejde-911	747	11	2	2	NUM
ejde-911	747	12	)	)	PUNCT
ejde-911	747	13	dx+	dx+	NOUN
ejde-911	747	14	n∑	n∑	PROPN
ejde-911	748	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-911	749	1	∫	∫	PROPN
ejde-911	749	2	rn	rn	PROPN
ejde-911	749	3	|x	|x	PROPN
ejde-911	749	4	·	·	PUNCT
ejde-911	749	5	∇ui|2	∇ui|2	NOUN
ejde-911	749	6	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-911	749	7	(	(	PUNCT
ejde-911	749	8	∂2r	∂2r	NOUN
ejde-911	749	9	ξr	ξr	ADP
ejde-911	749	10	−	−	PROPN
ejde-911	749	11	∂rξr	∂rξr	PRON
ejde-911	749	12	|x|	|x|	PROPN
ejde-911	749	13	)	)	PUNCT
ejde-911	749	14	dx	dx	PROPN
ejde-911	749	15	)	)	PUNCT
ejde-911	749	16	.	.	PUNCT
ejde-911	750	1	then	then	ADV
ejde-911	750	2	,	,	PUNCT
ejde-911	750	3	by	by	ADP
ejde-911	750	4	an	an	DET
ejde-911	750	5	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-911	750	6	argument	argument	NOUN
ejde-911	750	7	and	and	CCONJ
ejde-911	750	8	young	young	ADJ
ejde-911	750	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-911	750	10	,	,	PUNCT
ejde-911	750	11	(	(	PUNCT
ejde-911	750	12	2.27	2.27	NUM
ejde-911	750	13	)	)	PUNCT
ejde-911	750	14	gives	give	VERB
ejde-911	750	15	m	m	VERB
ejde-911	750	16	′	′	NUM
ejde-911	750	17	r	r	NOUN
ejde-911	750	18	≲	≲	PROPN
ejde-911	750	19	j	j	PROPN
ejde-911	751	1	[	[	X
ejde-911	751	2	u	u	X
ejde-911	751	3	]	]	X
ejde-911	752	1	+	+	ADJ
ejde-911	752	2	o	o	X
ejde-911	752	3	(	(	PUNCT
ejde-911	752	4	∫	∫	PROPN
ejde-911	752	5	bc(r	bc(r	NOUN
ejde-911	752	6	)	)	PUNCT
ejde-911	752	7	|x|−2τ	|x|−2τ	PROPN
ejde-911	752	8	|u|2q	|u|2q	PROPN
ejde-911	752	9	dx	dx	PROPN
ejde-911	752	10	)	)	PUNCT
ejde-911	753	1	+	+	ADP
ejde-911	753	2	r−2	r−2	PROPN
ejde-911	753	3	+	+	NOUN
ejde-911	753	4	r−2∥∆u∥2	r−2∥∆u∥2	NOUN
ejde-911	753	5	.	.	PUNCT
ejde-911	754	1	(	(	PUNCT
ejde-911	754	2	4.13	4.13	NUM
ejde-911	754	3	)	)	PUNCT
ejde-911	754	4	since	since	SCONJ
ejde-911	754	5	1	1	NUM
ejde-911	754	6	<	<	X
ejde-911	754	7	q	q	X
ejde-911	754	8	<	<	X
ejde-911	754	9	n	n	X
ejde-911	754	10	n−4	n−4	PROPN
ejde-911	754	11	,	,	PUNCT
ejde-911	754	12	by	by	ADP
ejde-911	754	13	the	the	DET
ejde-911	754	14	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-911	754	15	-	-	PUNCT
ejde-911	754	16	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-911	754	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-911	754	18	,	,	PUNCT
ejde-911	754	19	one	one	NUM
ejde-911	754	20	writes∫	writes∫	NOUN
ejde-911	754	21	bc(r	bc(r	NOUN
ejde-911	754	22	)	)	PUNCT
ejde-911	754	23	|x|−2τ	|x|−2τ	PROPN
ejde-911	754	24	|u|2q	|u|2q	PROPN
ejde-911	754	25	dx	dx	PROPN
ejde-911	754	26	≤	≤	PROPN
ejde-911	754	27	cr−2τ∥u∥2q2q	cr−2τ∥u∥2q2q	PROPN
ejde-911	754	28	≤	≤	ADV
ejde-911	754	29	cr−2τ∥∆u∥n	cr−2τ∥∆u∥n	ADJ
ejde-911	754	30	2	2	NUM
ejde-911	754	31	(	(	PUNCT
ejde-911	754	32	q−1	q−1	PROPN
ejde-911	754	33	)	)	PUNCT
ejde-911	754	34	.	.	PUNCT
ejde-911	755	1	so	so	ADV
ejde-911	755	2	,	,	PUNCT
ejde-911	755	3	m	m	AUX
ejde-911	755	4	′	′	NUM
ejde-911	755	5	r[u	r[u	NOUN
ejde-911	755	6	]	]	PUNCT
ejde-911	756	1	≲	≲	PROPN
ejde-911	756	2	j	j	PROPN
ejde-911	756	3	[	[	X
ejde-911	756	4	u	u	X
ejde-911	756	5	]	]	X
ejde-911	756	6	+	+	ADJ
ejde-911	756	7	r−2τ∥∆u∥b	r−2τ∥∆u∥b	VERB
ejde-911	756	8	′−τ	′−τ	NOUN
ejde-911	756	9	+	+	NOUN
ejde-911	756	10	r−2	r−2	PROPN
ejde-911	756	11	.	.	PUNCT
ejde-911	757	1	(	(	PUNCT
ejde-911	757	2	4.14	4.14	NUM
ejde-911	757	3	)	)	PUNCT
ejde-911	757	4	since	since	SCONJ
ejde-911	757	5	j	j	PROPN
ejde-911	757	6	[	[	X
ejde-911	757	7	u	u	X
ejde-911	757	8	]	]	X
ejde-911	757	9	<	<	X
ejde-911	757	10	0	0	NUM
ejde-911	757	11	,	,	PUNCT
ejde-911	757	12	by	by	ADP
ejde-911	757	13	the	the	DET
ejde-911	757	14	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-911	757	15	-	-	PUNCT
ejde-911	757	16	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-911	757	17	estimate	estimate	NOUN
ejde-911	757	18	in	in	ADP
ejde-911	757	19	proposition	proposition	NOUN
ejde-911	757	20	2.2	2.2	NUM
ejde-911	757	21	via	via	ADP
ejde-911	757	22	the	the	DET
ejde-911	757	23	mass	mass	ADJ
ejde-911	757	24	conservation	conservation	NOUN
ejde-911	757	25	law	law	NOUN
ejde-911	757	26	,	,	PUNCT
ejde-911	757	27	one	one	PRON
ejde-911	757	28	has	have	VERB
ejde-911	757	29	∥∆u∥2	∥∆u∥2	NOUN
ejde-911	757	30	≲	≲	PROPN
ejde-911	757	31	q[u	q[u	NOUN
ejde-911	757	32	]	]	PUNCT
ejde-911	757	33	≲	≲	PROPN
ejde-911	757	34	∥∆u∥b	∥∆u∥b	NUM
ejde-911	757	35	′	′	NUM
ejde-911	757	36	∥u∥2q−b′	∥u∥2q−b′	NUM
ejde-911	757	37	≲	≲	PROPN
ejde-911	757	38	∥∆u∥b	∥∆u∥b	NUM
ejde-911	757	39	′	′	NUM
ejde-911	757	40	.	.	PUNCT
ejde-911	758	1	20	20	NUM
ejde-911	758	2	r.	r.	PROPN
ejde-911	758	3	bai	bai	PROPN
ejde-911	758	4	,	,	PUNCT
ejde-911	758	5	t.	t.	PROPN
ejde-911	758	6	saanouni	saanouni	PROPN
ejde-911	758	7	ejde-2025/55	ejde-2025/55	ADV
ejde-911	758	8	thus	thus	ADV
ejde-911	758	9	,	,	PUNCT
ejde-911	758	10	b′	b′	NUM
ejde-911	758	11	>	>	SYM
ejde-911	758	12	2	2	NUM
ejde-911	758	13	implies	imply	VERB
ejde-911	758	14	that	that	SCONJ
ejde-911	758	15	there	there	PRON
ejde-911	758	16	is	be	VERB
ejde-911	758	17	c3	c3	PROPN
ejde-911	758	18	>	>	X
ejde-911	758	19	0	0	NUM
ejde-911	758	20	such	such	ADJ
ejde-911	758	21	that	that	PRON
ejde-911	758	22	for	for	ADP
ejde-911	758	23	any	any	DET
ejde-911	758	24	t	t	NOUN
ejde-911	758	25	∈	∈	PROPN
ejde-911	759	1	[	[	X
ejde-911	759	2	0	0	NUM
ejde-911	759	3	,	,	PUNCT
ejde-911	759	4	t	t	PROPN
ejde-911	759	5	∗	∗	NOUN
ejde-911	759	6	)	)	PUNCT
ejde-911	759	7	,	,	PUNCT
ejde-911	759	8	∥∆u(t)∥	∥∆u(t)∥	PROPN
ejde-911	759	9	≥	≥	NUM
ejde-911	759	10	c3	c3	NOUN
ejde-911	759	11	.	.	PUNCT
ejde-911	760	1	(	(	PUNCT
ejde-911	760	2	4.15	4.15	NUM
ejde-911	760	3	)	)	PUNCT
ejde-911	760	4	thus	thus	ADV
ejde-911	760	5	,	,	PUNCT
ejde-911	760	6	(	(	PUNCT
ejde-911	760	7	4.11)-(4.15	4.11)-(4.15	X
ejde-911	760	8	)	)	PUNCT
ejde-911	760	9	give	give	VERB
ejde-911	760	10	for	for	ADP
ejde-911	760	11	2	2	NUM
ejde-911	760	12	<	<	NOUN
ejde-911	760	13	b′	b′	NUM
ejde-911	760	14	≤	≤	NUM
ejde-911	760	15	2	2	NUM
ejde-911	760	16	+	+	CCONJ
ejde-911	760	17	τ	τ	PROPN
ejde-911	760	18	and	and	CCONJ
ejde-911	760	19	r≫	r≫	PROPN
ejde-911	760	20	1	1	NUM
ejde-911	760	21	,	,	PUNCT
ejde-911	760	22	m	m	VERB
ejde-911	760	23	′	′	NUM
ejde-911	760	24	r[u	r[u	NOUN
ejde-911	760	25	]	]	PUNCT
ejde-911	761	1	≲	≲	PROPN
ejde-911	761	2	j	j	PROPN
ejde-911	761	3	[	[	X
ejde-911	761	4	u	u	X
ejde-911	761	5	]	]	X
ejde-911	761	6	+	+	NOUN
ejde-911	761	7	r−2	r−2	PROPN
ejde-911	761	8	+	+	NOUN
ejde-911	761	9	r−2∥∆u∥2	r−2∥∆u∥2	NOUN
ejde-911	761	10	+	+	NOUN
ejde-911	761	11	r−2τ∥∆u∥b	r−2τ∥∆u∥b	VERB
ejde-911	761	12	′−τ	′−τ	NOUN
ejde-911	761	13	≲	≲	PROPN
ejde-911	761	14	−∥∆u∥2	−∥∆u∥2	ADP
ejde-911	761	15	+	+	PROPN
ejde-911	761	16	r−2	r−2	PROPN
ejde-911	761	17	+	+	NOUN
ejde-911	761	18	r−2∥∆u∥2	r−2∥∆u∥2	NOUN
ejde-911	761	19	+	+	NOUN
ejde-911	761	20	r−2τ∥∆u∥b	r−2τ∥∆u∥b	VERB
ejde-911	761	21	′−τ	′−τ	NOUN
ejde-911	761	22	≲	≲	PROPN
ejde-911	761	23	∥∆u∥2	∥∆u∥2	PUNCT
ejde-911	761	24	(	(	PUNCT
ejde-911	761	25	−	−	PROPN
ejde-911	761	26	1	1	NUM
ejde-911	761	27	+	+	NOUN
ejde-911	761	28	r−2	r−2	ADJ
ejde-911	761	29	+	+	ADJ
ejde-911	761	30	r−2τ∥∆u∥b	r−2τ∥∆u∥b	NOUN
ejde-911	761	31	′−2−τ	′−2−τ	PUNCT
ejde-911	761	32	)	)	PUNCT
ejde-911	762	1	≲	≲	PROPN
ejde-911	762	2	−∥∆u∥2	−∥∆u∥2	PROPN
ejde-911	762	3	.	.	PUNCT
ejde-911	763	1	(	(	PUNCT
ejde-911	763	2	4.16	4.16	NUM
ejde-911	763	3	)	)	PUNCT
ejde-911	763	4	by	by	ADP
ejde-911	763	5	time	time	NOUN
ejde-911	763	6	integration	integration	NOUN
ejde-911	763	7	,	,	PUNCT
ejde-911	763	8	(	(	PUNCT
ejde-911	763	9	4.15	4.15	NUM
ejde-911	763	10	)	)	PUNCT
ejde-911	763	11	and	and	CCONJ
ejde-911	763	12	(	(	PUNCT
ejde-911	763	13	4.16	4.16	NUM
ejde-911	763	14	)	)	PUNCT
ejde-911	763	15	imply	imply	VERB
ejde-911	763	16	that	that	SCONJ
ejde-911	763	17	mr[u(t	mr[u(t	PROPN
ejde-911	763	18	)	)	PUNCT
ejde-911	763	19	]	]	PUNCT
ejde-911	764	1	≲	≲	PROPN
ejde-911	764	2	−t	−t	NOUN
ejde-911	764	3	,	,	PUNCT
ejde-911	764	4	t	t	PROPN
ejde-911	764	5	>	>	X
ejde-911	764	6	t	t	PROPN
ejde-911	764	7	>	>	X
ejde-911	764	8	0	0	PUNCT
ejde-911	765	1	(	(	PUNCT
ejde-911	765	2	4.17	4.17	NUM
ejde-911	765	3	)	)	PUNCT
ejde-911	765	4	by	by	ADP
ejde-911	765	5	time	time	NOUN
ejde-911	765	6	integration	integration	NOUN
ejde-911	765	7	again	again	ADV
ejde-911	765	8	,	,	PUNCT
ejde-911	765	9	from	from	ADP
ejde-911	765	10	(	(	PUNCT
ejde-911	765	11	4.16	4.16	NUM
ejde-911	765	12	)	)	PUNCT
ejde-911	765	13	and	and	CCONJ
ejde-911	765	14	(	(	PUNCT
ejde-911	765	15	4.17	4.17	NUM
ejde-911	765	16	)	)	PUNCT
ejde-911	765	17	,	,	PUNCT
ejde-911	765	18	it	it	PRON
ejde-911	765	19	follows	follow	VERB
ejde-911	765	20	that	that	SCONJ
ejde-911	765	21	mr[u(t	mr[u(t	PROPN
ejde-911	765	22	)	)	PUNCT
ejde-911	765	23	]	]	PUNCT
ejde-911	766	1	≲	≲	PROPN
ejde-911	766	2	−	−	PROPN
ejde-911	766	3	∫	∫	PROPN
ejde-911	766	4	t	t	PROPN
ejde-911	766	5	t	t	PROPN
ejde-911	766	6	∥∆u(s)∥2	∥∆u(s)∥2	PROPN
ejde-911	766	7	ds	ds	PROPN
ejde-911	766	8	.	.	PUNCT
ejde-911	767	1	(	(	PUNCT
ejde-911	767	2	4.18	4.18	NUM
ejde-911	767	3	)	)	PUNCT
ejde-911	767	4	the	the	DET
ejde-911	767	5	rest	rest	NOUN
ejde-911	767	6	of	of	ADP
ejde-911	767	7	the	the	DET
ejde-911	767	8	proof	proof	NOUN
ejde-911	767	9	follows	follow	VERB
ejde-911	767	10	as	as	ADP
ejde-911	767	11	previously	previously	ADV
ejde-911	767	12	.	.	PUNCT
ejde-911	768	1	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-911	768	2	.	.	PUNCT
ejde-911	769	1	r.	r.	PROPN
ejde-911	769	2	bai	bai	PROPN
ejde-911	769	3	was	be	AUX
ejde-911	769	4	supported	support	VERB
ejde-911	769	5	by	by	ADP
ejde-911	769	6	the	the	DET
ejde-911	769	7	postdoctoral	postdoctoral	ADJ
ejde-911	769	8	fellowship	fellowship	NOUN
ejde-911	769	9	program	program	NOUN
ejde-911	769	10	of	of	ADP
ejde-911	769	11	cpsf	cpsf	NOUN
ejde-911	769	12	(	(	PUNCT
ejde-911	769	13	grant	grant	VERB
ejde-911	769	14	no	no	INTJ
ejde-911	769	15	.	.	PUNCT
ejde-911	769	16	gzc20230694	gzc20230694	NOUN
ejde-911	769	17	)	)	PUNCT
ejde-911	769	18	.	.	PUNCT
ejde-911	770	1	the	the	DET
ejde-911	770	2	authors	author	NOUN
ejde-911	770	3	want	want	VERB
ejde-911	770	4	to	to	PART
ejde-911	770	5	thank	thank	VERB
ejde-911	770	6	the	the	DET
ejde-911	770	7	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-911	770	8	referees	referee	NOUN
ejde-911	770	9	for	for	ADP
ejde-911	770	10	the	the	DET
ejde-911	770	11	helpful	helpful	ADJ
ejde-911	770	12	comments	comment	NOUN
ejde-911	770	13	and	and	CCONJ
ejde-911	770	14	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-911	770	15	.	.	PUNCT
ejde-911	771	1	references	reference	NOUN
ejde-911	771	2	[	[	X
ejde-911	771	3	1	1	NUM
ejde-911	771	4	]	]	PUNCT
ejde-911	771	5	m.	m.	NOUN
ejde-911	771	6	g.	g.	PROPN
ejde-911	771	7	alharbi	alharbi	PROPN
ejde-911	771	8	.	.	PUNCT
ejde-911	772	1	t.	t.	PROPN
ejde-911	772	2	saanouni	saanouni	PROPN
ejde-911	772	3	;	;	PUNCT
ejde-911	772	4	sharp	sharp	ADJ
ejde-911	772	5	threshold	threshold	NOUN
ejde-911	772	6	of	of	ADP
ejde-911	772	7	global	global	ADJ
ejde-911	772	8	well	well	NOUN
ejde-911	772	9	-	-	PUNCT
ejde-911	772	10	posedness	posedness	NOUN
ejde-911	772	11	vs	vs	ADP
ejde-911	772	12	finite	finite	ADJ
ejde-911	772	13	time	time	NOUN
ejde-911	772	14	blow	blow	NOUN
ejde-911	772	15	-	-	PUNCT
ejde-911	772	16	up	up	NOUN
ejde-911	772	17	for	for	ADP
ejde-911	772	18	a	a	DET
ejde-911	772	19	class	class	NOUN
ejde-911	772	20	of	of	ADP
ejde-911	772	21	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-911	772	22	choquard	choquard	NOUN
ejde-911	772	23	equations	equation	NOUN
ejde-911	772	24	,	,	PUNCT
ejde-911	772	25	j.	j.	PROPN
ejde-911	772	26	math	math	PROPN
ejde-911	772	27	.	.	PUNCT
ejde-911	773	1	phys	phy	NOUN
ejde-911	773	2	.	.	PUNCT
ejde-911	773	3	,	,	PUNCT
ejde-911	773	4	60	60	NUM
ejde-911	773	5	(	(	PUNCT
ejde-911	773	6	8)	8)	NUM
ejde-911	773	7	,	,	PUNCT
ejde-911	773	8	2019	2019	NUM
ejde-911	773	9	,	,	PUNCT
ejde-911	773	10	24	24	NUM
ejde-911	773	11	.	.	PUNCT
ejde-911	774	1	[	[	X
ejde-911	774	2	2	2	X
ejde-911	774	3	]	]	PUNCT
ejde-911	774	4	j.	j.	PROPN
ejde-911	774	5	an	an	PROPN
ejde-911	774	6	,	,	PUNCT
ejde-911	774	7	r.	r.	PROPN
ejde-911	774	8	jang	jang	PROPN
ejde-911	774	9	,	,	PUNCT
ejde-911	774	10	j.	j.	PROPN
ejde-911	774	11	kim	kim	PROPN
ejde-911	774	12	;	;	PUNCT
ejde-911	774	13	global	global	ADJ
ejde-911	774	14	existence	existence	NOUN
ejde-911	774	15	and	and	CCONJ
ejde-911	774	16	blow	blow	NOUN
ejde-911	774	17	-	-	PUNCT
ejde-911	774	18	up	up	NOUN
ejde-911	774	19	for	for	ADP
ejde-911	774	20	the	the	DET
ejde-911	774	21	focusing	focus	VERB
ejde-911	774	22	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-911	774	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-911	774	24	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	774	25	equation	equation	NOUN
ejde-911	774	26	with	with	ADP
ejde-911	774	27	inverse	inverse	NOUN
ejde-911	774	28	-	-	PUNCT
ejde-911	774	29	square	square	NOUN
ejde-911	774	30	potential	potential	NOUN
ejde-911	774	31	,	,	PUNCT
ejde-911	774	32	discr	discr	NOUN
ejde-911	774	33	.	.	PUNCT
ejde-911	775	1	cont	cont	PROPN
ejde-911	775	2	.	.	PUNCT
ejde-911	775	3	dyn	dyn	PROPN
ejde-911	775	4	.	.	PUNCT
ejde-911	776	1	syst.ser	syst.ser	X
ejde-911	776	2	.	.	PUNCT
ejde-911	776	3	b.	b.	PROPN
ejde-911	776	4	,	,	PUNCT
ejde-911	776	5	28	28	NUM
ejde-911	776	6	(	(	PUNCT
ejde-911	776	7	2	2	NUM
ejde-911	776	8	)	)	PUNCT
ejde-911	776	9	,	,	PUNCT
ejde-911	776	10	2023	2023	NUM
ejde-911	776	11	,	,	PUNCT
ejde-911	776	12	1046	1046	NUM
ejde-911	776	13	-	-	SYM
ejde-911	776	14	1067	1067	NUM
ejde-911	776	15	.	.	PUNCT
ejde-911	777	1	[	[	X
ejde-911	777	2	3	3	X
ejde-911	777	3	]	]	X
ejde-911	777	4	j.	j.	PROPN
ejde-911	777	5	an	an	PROPN
ejde-911	777	6	,	,	PUNCT
ejde-911	777	7	j.	j.	PROPN
ejde-911	777	8	kim	kim	PROPN
ejde-911	777	9	,	,	PUNCT
ejde-911	777	10	p.	p.	PROPN
ejde-911	777	11	ryu	ryu	PROPN
ejde-911	777	12	;	;	PUNCT
ejde-911	777	13	local	local	ADJ
ejde-911	777	14	well	well	NOUN
ejde-911	777	15	-	-	PUNCT
ejde-911	777	16	posedness	posedness	NOUN
ejde-911	777	17	for	for	ADP
ejde-911	777	18	the	the	DET
ejde-911	777	19	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-911	777	20	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-911	777	21	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-911	777	22	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	777	23	equation	equation	NOUN
ejde-911	777	24	in	in	ADP
ejde-911	777	25	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-911	777	26	spaces	space	NOUN
ejde-911	777	27	,	,	PUNCT
ejde-911	777	28	z.	z.	PROPN
ejde-911	777	29	anal	anal	PROPN
ejde-911	777	30	.	.	PUNCT
ejde-911	778	1	anwend	anwend	PROPN
ejde-911	778	2	.	.	PUNCT
ejde-911	779	1	,	,	PUNCT
ejde-911	779	2	41	41	NUM
ejde-911	779	3	(	(	PUNCT
ejde-911	779	4	1/2	1/2	NUM
ejde-911	779	5	)	)	PUNCT
ejde-911	779	6	,	,	PUNCT
ejde-911	779	7	2022	2022	NUM
ejde-911	779	8	,	,	PUNCT
ejde-911	779	9	239	239	NUM
ejde-911	779	10	-	-	SYM
ejde-911	779	11	258	258	NUM
ejde-911	779	12	.	.	PUNCT
ejde-911	780	1	[	[	X
ejde-911	780	2	4	4	NUM
ejde-911	780	3	]	]	X
ejde-911	780	4	r.	r.	PROPN
ejde-911	780	5	bai	bai	PROPN
ejde-911	780	6	,	,	PUNCT
ejde-911	780	7	b.	b.	PROPN
ejde-911	780	8	li	li	PROPN
ejde-911	780	9	;	;	PUNCT
ejde-911	780	10	finite	finite	PROPN
ejde-911	780	11	time	time	NOUN
ejde-911	780	12	/	/	SYM
ejde-911	780	13	infinite	infinite	ADJ
ejde-911	780	14	time	time	NOUN
ejde-911	780	15	blow	blow	NOUN
ejde-911	780	16	-	-	PUNCT
ejde-911	780	17	up	up	ADP
ejde-911	780	18	behaviors	behavior	NOUN
ejde-911	780	19	for	for	ADP
ejde-911	780	20	the	the	DET
ejde-911	780	21	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-911	780	22	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-911	780	23	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	780	24	equation	equation	NOUN
ejde-911	780	25	,	,	PUNCT
ejde-911	780	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-911	780	27	anal	anal	NOUN
ejde-911	780	28	.	.	PUNCT
ejde-911	780	29	,	,	PUNCT
ejde-911	780	30	232	232	NUM
ejde-911	780	31	(	(	PUNCT
ejde-911	780	32	2023	2023	NUM
ejde-911	780	33	)	)	PUNCT
ejde-911	780	34	,	,	PUNCT
ejde-911	780	35	113266	113266	NUM
ejde-911	780	36	.	.	PUNCT
ejde-911	781	1	[	[	X
ejde-911	781	2	5	5	NUM
ejde-911	781	3	]	]	PUNCT
ejde-911	781	4	a.	a.	NOUN
ejde-911	781	5	a.	a.	NOUN
ejde-911	781	6	balinsky	balinsky	PROPN
ejde-911	781	7	,	,	PUNCT
ejde-911	781	8	w.	w.	PROPN
ejde-911	781	9	d.	d.	PROPN
ejde-911	781	10	evans	evans	PROPN
ejde-911	781	11	;	;	PUNCT
ejde-911	781	12	some	some	DET
ejde-911	781	13	recent	recent	ADJ
ejde-911	781	14	results	result	NOUN
ejde-911	781	15	on	on	ADP
ejde-911	781	16	hardy	hardy	ADJ
ejde-911	781	17	-	-	PUNCT
ejde-911	781	18	type	type	NOUN
ejde-911	781	19	inequalities	inequality	NOUN
ejde-911	781	20	,	,	PUNCT
ejde-911	782	1	appl	appl	PROPN
ejde-911	782	2	.	.	PROPN
ejde-911	782	3	math	math	PROPN
ejde-911	782	4	.	.	PUNCT
ejde-911	783	1	inf	inf	PROPN
ejde-911	783	2	.	.	PUNCT
ejde-911	784	1	sci	sci	PROPN
ejde-911	784	2	.	.	PROPN
ejde-911	784	3	,	,	PUNCT
ejde-911	784	4	4	4	NUM
ejde-911	784	5	(	(	PUNCT
ejde-911	784	6	2	2	NUM
ejde-911	784	7	)	)	PUNCT
ejde-911	784	8	,	,	PUNCT
ejde-911	784	9	2010	2010	NUM
ejde-911	784	10	,	,	PUNCT
ejde-911	784	11	191	191	NUM
ejde-911	784	12	-	-	SYM
ejde-911	784	13	208	208	NUM
ejde-911	784	14	.	.	PUNCT
ejde-911	785	1	[	[	X
ejde-911	785	2	6	6	NUM
ejde-911	785	3	]	]	PUNCT
ejde-911	785	4	j.	j.	PROPN
ejde-911	785	5	belmonte	belmonte	PROPN
ejde-911	785	6	-	-	PUNCT
ejde-911	785	7	beitia	beitia	PROPN
ejde-911	785	8	,	,	PUNCT
ejde-911	785	9	v.	v.	ADP
ejde-911	785	10	m.	m.	NOUN
ejde-911	785	11	pérez	pérez	NOUN
ejde-911	785	12	-	-	PUNCT
ejde-911	785	13	garćıa	garćıa	NOUN
ejde-911	785	14	,	,	PUNCT
ejde-911	785	15	v.	v.	CCONJ
ejde-911	785	16	vekslerchik	vekslerchik	NOUN
ejde-911	785	17	,	,	PUNCT
ejde-911	785	18	p.	p.	PROPN
ejde-911	785	19	j.	j.	PROPN
ejde-911	785	20	torres	torres	PROPN
ejde-911	785	21	;	;	PUNCT
ejde-911	785	22	lie	lie	NOUN
ejde-911	785	23	symmetries	symmetry	NOUN
ejde-911	785	24	and	and	CCONJ
ejde-911	785	25	solitons	soliton	NOUN
ejde-911	785	26	in	in	ADP
ejde-911	785	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-911	785	28	systems	system	NOUN
ejde-911	785	29	with	with	ADP
ejde-911	785	30	spatially	spatially	ADV
ejde-911	785	31	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-911	785	32	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-911	785	33	,	,	PUNCT
ejde-911	785	34	phys	phy	NOUN
ejde-911	785	35	.	.	PUNCT
ejde-911	786	1	rev	rev	PROPN
ejde-911	786	2	.	.	PROPN
ejde-911	786	3	lett	lett	PROPN
ejde-911	786	4	.	.	PROPN
ejde-911	786	5	,	,	PUNCT
ejde-911	786	6	98	98	NUM
ejde-911	786	7	(	(	PUNCT
ejde-911	786	8	6	6	NUM
ejde-911	786	9	)	)	PUNCT
ejde-911	786	10	,	,	PUNCT
ejde-911	786	11	2007	2007	NUM
ejde-911	786	12	,	,	PUNCT
ejde-911	786	13	064102	064102	NUM
ejde-911	786	14	.	.	PUNCT
ejde-911	787	1	[	[	X
ejde-911	787	2	7	7	X
ejde-911	787	3	]	]	X
ejde-911	787	4	l.	l.	PROPN
ejde-911	787	5	bergé	bergé	PROPN
ejde-911	787	6	;	;	PUNCT
ejde-911	787	7	soliton	soliton	NOUN
ejde-911	787	8	stability	stability	NOUN
ejde-911	787	9	versus	versus	ADP
ejde-911	787	10	collapse	collapse	NOUN
ejde-911	787	11	,	,	PUNCT
ejde-911	787	12	phys	phy	NOUN
ejde-911	787	13	.	.	PUNCT
ejde-911	788	1	rev	rev	PROPN
ejde-911	788	2	.	.	PROPN
ejde-911	789	1	e.	e.	PROPN
ejde-911	789	2	,	,	PUNCT
ejde-911	789	3	62	62	NUM
ejde-911	789	4	(	(	PUNCT
ejde-911	789	5	3	3	NUM
ejde-911	789	6	)	)	PUNCT
ejde-911	789	7	,	,	PUNCT
ejde-911	789	8	2000	2000	NUM
ejde-911	789	9	,	,	PUNCT
ejde-911	789	10	3071	3071	NUM
ejde-911	789	11	-	-	SYM
ejde-911	789	12	3074	3074	NUM
ejde-911	789	13	.	.	PUNCT
ejde-911	790	1	[	[	X
ejde-911	790	2	8	8	NUM
ejde-911	790	3	]	]	PUNCT
ejde-911	790	4	t.	t.	NOUN
ejde-911	790	5	boulenger	boulenger	NOUN
ejde-911	790	6	,	,	PUNCT
ejde-911	790	7	e.	e.	PROPN
ejde-911	790	8	lenzmann	lenzmann	PROPN
ejde-911	790	9	;	;	PUNCT
ejde-911	790	10	blowup	blowup	VERB
ejde-911	790	11	for	for	ADP
ejde-911	790	12	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-911	790	13	nls	nls	NOUN
ejde-911	790	14	,	,	PUNCT
ejde-911	790	15	ann	ann	PROPN
ejde-911	790	16	.	.	PUNCT
ejde-911	791	1	sci	sci	PROPN
ejde-911	791	2	.	.	PUNCT
ejde-911	792	1	éc	éc	PROPN
ejde-911	792	2	.	.	PUNCT
ejde-911	793	1	norm	norm	NOUN
ejde-911	793	2	.	.	PUNCT
ejde-911	794	1	supér	supér	PROPN
ejde-911	794	2	.	.	PROPN
ejde-911	794	3	,	,	PUNCT
ejde-911	794	4	50	50	NUM
ejde-911	794	5	(	(	PUNCT
ejde-911	794	6	3	3	NUM
ejde-911	794	7	)	)	PUNCT
ejde-911	794	8	,	,	PUNCT
ejde-911	794	9	2017	2017	NUM
ejde-911	794	10	,	,	PUNCT
ejde-911	794	11	503–544	503–544	NUM
ejde-911	794	12	.	.	PUNCT
ejde-911	795	1	[	[	X
ejde-911	795	2	9	9	NUM
ejde-911	795	3	]	]	PUNCT
ejde-911	795	4	l.	l.	PROPN
ejde-911	795	5	campos	campos	PROPN
ejde-911	795	6	,	,	PUNCT
ejde-911	795	7	c.	c.	PROPN
ejde-911	795	8	m.	m.	NOUN
ejde-911	795	9	guzmán	guzmán	PROPN
ejde-911	795	10	;	;	PUNCT
ejde-911	795	11	on	on	ADP
ejde-911	795	12	the	the	DET
ejde-911	795	13	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-911	795	14	nls	nls	NOUN
ejde-911	795	15	with	with	ADP
ejde-911	795	16	inverse	inverse	NOUN
ejde-911	795	17	-	-	PUNCT
ejde-911	795	18	square	square	NOUN
ejde-911	795	19	potential	potential	NOUN
ejde-911	795	20	,	,	PUNCT
ejde-911	795	21	z.	z.	PROPN
ejde-911	795	22	angew	angew	PROPN
ejde-911	795	23	.	.	PUNCT
ejde-911	796	1	math	math	NOUN
ejde-911	796	2	.	.	PUNCT
ejde-911	797	1	phys	phy	NOUN
ejde-911	797	2	.	.	PUNCT
ejde-911	797	3	,	,	PUNCT
ejde-911	797	4	72	72	NUM
ejde-911	797	5	(	(	PUNCT
ejde-911	797	6	4	4	NUM
ejde-911	797	7	)	)	PUNCT
ejde-911	797	8	,	,	PUNCT
ejde-911	797	9	2021	2021	NUM
ejde-911	797	10	,	,	PUNCT
ejde-911	797	11	29	29	NUM
ejde-911	797	12	.	.	PUNCT
ejde-911	798	1	[	[	X
ejde-911	798	2	10	10	NUM
ejde-911	798	3	]	]	X
ejde-911	798	4	l.	l.	PROPN
ejde-911	798	5	campos	campos	PROPN
ejde-911	798	6	,	,	PUNCT
ejde-911	798	7	c.m	c.m	PROPN
ejde-911	798	8	.	.	PUNCT
ejde-911	798	9	guzmán	guzmán	PROPN
ejde-911	798	10	;	;	PUNCT
ejde-911	798	11	scattering	scatter	VERB
ejde-911	798	12	for	for	ADP
ejde-911	798	13	the	the	DET
ejde-911	798	14	non	non	ADJ
ejde-911	798	15	-	-	ADJ
ejde-911	798	16	radial	radial	ADJ
ejde-911	798	17	inhomogenous	inhomogenous	ADJ
ejde-911	798	18	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-911	798	19	nls	nls	NOUN
ejde-911	798	20	equation	equation	NOUN
ejde-911	798	21	.	.	PUNCT
ejde-911	799	1	calc	calc	PROPN
ejde-911	799	2	.	.	PUNCT
ejde-911	800	1	var	var	PROPN
ejde-911	800	2	.	.	PUNCT
ejde-911	801	1	,	,	PUNCT
ejde-911	801	2	61	61	NUM
ejde-911	801	3	(	(	PUNCT
ejde-911	801	4	4	4	NUM
ejde-911	801	5	)	)	PUNCT
ejde-911	801	6	,	,	PUNCT
ejde-911	801	7	2022	2022	NUM
ejde-911	801	8	,	,	PUNCT
ejde-911	801	9	15	15	NUM
ejde-911	801	10	.	.	PUNCT
ejde-911	802	1	[	[	X
ejde-911	802	2	11	11	NUM
ejde-911	802	3	]	]	PUNCT
ejde-911	802	4	m.	m.	NOUN
ejde-911	802	5	cardoso	cardoso	PROPN
ejde-911	802	6	,	,	PUNCT
ejde-911	802	7	l.	l.	PROPN
ejde-911	802	8	g.	g.	PROPN
ejde-911	802	9	farah	farah	PROPN
ejde-911	802	10	;	;	PUNCT
ejde-911	802	11	blow	blow	NOUN
ejde-911	802	12	-	-	PUNCT
ejde-911	802	13	up	up	NOUN
ejde-911	802	14	of	of	ADP
ejde-911	802	15	non	non	ADJ
ejde-911	802	16	-	-	ADJ
ejde-911	802	17	radial	radial	ADJ
ejde-911	802	18	solutions	solution	NOUN
ejde-911	802	19	for	for	ADP
ejde-911	802	20	the	the	DET
ejde-911	802	21	l2	l2	NOUN
ejde-911	802	22	critical	critical	ADJ
ejde-911	802	23	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-911	802	24	nls	nls	NOUN
ejde-911	802	25	equation	equation	NOUN
ejde-911	802	26	,	,	PUNCT
ejde-911	802	27	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-911	802	28	,	,	PUNCT
ejde-911	802	29	35	35	NUM
ejde-911	802	30	(	(	PUNCT
ejde-911	802	31	8)	8)	NUM
ejde-911	802	32	,	,	PUNCT
ejde-911	802	33	2022	2022	NUM
ejde-911	802	34	.	.	PUNCT
ejde-911	803	1	[	[	X
ejde-911	803	2	12	12	NUM
ejde-911	803	3	]	]	X
ejde-911	803	4	y.	y.	PROPN
ejde-911	803	5	cho	cho	PROPN
ejde-911	803	6	,	,	PUNCT
ejde-911	803	7	t.	t.	PROPN
ejde-911	803	8	ozawa	ozawa	PROPN
ejde-911	803	9	,	,	PUNCT
ejde-911	803	10	c.	c.	PROPN
ejde-911	803	11	wang	wang	PROPN
ejde-911	803	12	;	;	PUNCT
ejde-911	803	13	finite	finite	PROPN
ejde-911	803	14	time	time	NOUN
ejde-911	803	15	blowup	blowup	ADJ
ejde-911	803	16	for	for	ADP
ejde-911	803	17	the	the	DET
ejde-911	803	18	fourth	fourth	ADJ
ejde-911	803	19	-	-	PUNCT
ejde-911	803	20	order	order	NOUN
ejde-911	803	21	nls	nls	NOUN
ejde-911	803	22	,	,	PUNCT
ejde-911	803	23	bull	bull	NOUN
ejde-911	803	24	.	.	PUNCT
ejde-911	804	1	korean	korean	ADJ
ejde-911	804	2	math	math	PROPN
ejde-911	804	3	.	.	PUNCT
ejde-911	805	1	soc	soc	PROPN
ejde-911	805	2	.	.	PUNCT
ejde-911	805	3	,	,	PUNCT
ejde-911	805	4	53	53	NUM
ejde-911	805	5	(	(	PUNCT
ejde-911	805	6	2	2	NUM
ejde-911	805	7	)	)	PUNCT
ejde-911	805	8	,	,	PUNCT
ejde-911	805	9	2016	2016	NUM
ejde-911	805	10	,	,	PUNCT
ejde-911	805	11	615	615	NUM
ejde-911	805	12	-	-	SYM
ejde-911	805	13	640	640	NUM
ejde-911	805	14	.	.	PUNCT
ejde-911	806	1	[	[	X
ejde-911	806	2	13	13	NUM
ejde-911	806	3	]	]	X
ejde-911	806	4	v.d	v.d	PROPN
ejde-911	806	5	.	.	PROPN
ejde-911	806	6	dinh	dinh	PROPN
ejde-911	806	7	;	;	PUNCT
ejde-911	806	8	non	non	ADJ
ejde-911	806	9	-	-	ADJ
ejde-911	806	10	radial	radial	ADJ
ejde-911	806	11	finite	finite	ADJ
ejde-911	806	12	time	time	NOUN
ejde-911	806	13	blow	blow	NOUN
ejde-911	806	14	-	-	PUNCT
ejde-911	806	15	up	up	NOUN
ejde-911	806	16	for	for	ADP
ejde-911	806	17	the	the	DET
ejde-911	806	18	fourth	fourth	ADJ
ejde-911	806	19	-	-	PUNCT
ejde-911	806	20	order	order	NOUN
ejde-911	806	21	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-911	806	22	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	806	23	equations	equation	NOUN
ejde-911	806	24	,	,	PUNCT
ejde-911	806	25	appl	appl	PROPN
ejde-911	806	26	.	.	PROPN
ejde-911	806	27	math	math	PROPN
ejde-911	806	28	.	.	PUNCT
ejde-911	807	1	lett	lett	PROPN
ejde-911	807	2	.	.	PROPN
ejde-911	807	3	,	,	PUNCT
ejde-911	807	4	132	132	NUM
ejde-911	807	5	,	,	PUNCT
ejde-911	807	6	2022	2022	NUM
ejde-911	807	7	.	.	PUNCT
ejde-911	808	1	[	[	X
ejde-911	808	2	14	14	NUM
ejde-911	808	3	]	]	X
ejde-911	808	4	v.	v.	PROPN
ejde-911	808	5	d.	d.	PROPN
ejde-911	808	6	dinh	dinh	PROPN
ejde-911	808	7	,	,	PUNCT
ejde-911	808	8	s.	s.	PROPN
ejde-911	808	9	keraani	keraani	PROPN
ejde-911	808	10	;	;	PUNCT
ejde-911	808	11	energy	energy	NOUN
ejde-911	808	12	scattering	scattering	NOUN
ejde-911	808	13	for	for	ADP
ejde-911	808	14	a	a	DET
ejde-911	808	15	class	class	NOUN
ejde-911	808	16	of	of	ADP
ejde-911	808	17	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-911	808	18	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-911	808	19	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-911	808	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	808	21	equations	equation	NOUN
ejde-911	808	22	in	in	ADP
ejde-911	808	23	low	low	ADJ
ejde-911	808	24	dimensions	dimension	NOUN
ejde-911	808	25	,	,	PUNCT
ejde-911	808	26	arxiv:2211.11824	arxiv:2211.11824	NOUN
ejde-911	808	27	,	,	PUNCT
ejde-911	808	28	2022	2022	NUM
ejde-911	808	29	.	.	PUNCT
ejde-911	809	1	[	[	X
ejde-911	809	2	15	15	NUM
ejde-911	809	3	]	]	X
ejde-911	809	4	d.	d.	PROPN
ejde-911	809	5	du	du	PROPN
ejde-911	809	6	,	,	PUNCT
ejde-911	809	7	y.	y.	PROPN
ejde-911	809	8	wu	wu	PROPN
ejde-911	809	9	,	,	PUNCT
ejde-911	809	10	k.	k.	PROPN
ejde-911	809	11	zhang	zhang	PROPN
ejde-911	809	12	;	;	PUNCT
ejde-911	809	13	on	on	ADP
ejde-911	809	14	blow	blow	NOUN
ejde-911	809	15	-	-	PUNCT
ejde-911	809	16	up	up	ADP
ejde-911	809	17	criterion	criterion	NOUN
ejde-911	809	18	for	for	ADP
ejde-911	809	19	the	the	DET
ejde-911	809	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-911	809	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	809	22	equation	equation	NOUN
ejde-911	809	23	,	,	PUNCT
ejde-911	809	24	discrete	discrete	ADJ
ejde-911	809	25	contin	contin	NOUN
ejde-911	809	26	.	.	PUNCT
ejde-911	810	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-911	810	2	.	.	PUNCT
ejde-911	811	1	sys	sys	PROPN
ejde-911	811	2	.	.	PROPN
ejde-911	811	3	,	,	PUNCT
ejde-911	811	4	36	36	NUM
ejde-911	811	5	(	(	PUNCT
ejde-911	811	6	7	7	NUM
ejde-911	811	7	)	)	PUNCT
ejde-911	811	8	,	,	PUNCT
ejde-911	811	9	2016	2016	NUM
ejde-911	811	10	,	,	PUNCT
ejde-911	811	11	3639	3639	NUM
ejde-911	811	12	-	-	SYM
ejde-911	811	13	3650	3650	NUM
ejde-911	811	14	.	.	PUNCT
ejde-911	812	1	[	[	X
ejde-911	812	2	16	16	NUM
ejde-911	812	3	]	]	X
ejde-911	812	4	r.	r.	PROPN
ejde-911	812	5	t.	t.	PROPN
ejde-911	812	6	glassey	glassey	NOUN
ejde-911	812	7	;	;	PUNCT
ejde-911	812	8	on	on	ADP
ejde-911	812	9	the	the	DET
ejde-911	812	10	blowing	blow	VERB
ejde-911	812	11	up	up	ADP
ejde-911	812	12	of	of	ADP
ejde-911	812	13	solutions	solution	NOUN
ejde-911	812	14	to	to	ADP
ejde-911	812	15	the	the	DET
ejde-911	812	16	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-911	812	17	problem	problem	NOUN
ejde-911	812	18	for	for	ADP
ejde-911	812	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-911	812	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	812	21	equations	equation	NOUN
ejde-911	812	22	,	,	PUNCT
ejde-911	812	23	j.	j.	PROPN
ejde-911	812	24	math	math	PROPN
ejde-911	812	25	.	.	PUNCT
ejde-911	813	1	phys	phy	NOUN
ejde-911	813	2	.	.	PUNCT
ejde-911	813	3	,	,	PUNCT
ejde-911	813	4	18	18	NUM
ejde-911	813	5	(	(	PUNCT
ejde-911	813	6	9	9	NUM
ejde-911	813	7	)	)	PUNCT
ejde-911	813	8	,	,	PUNCT
ejde-911	813	9	1977	1977	NUM
ejde-911	813	10	,	,	PUNCT
ejde-911	813	11	1794	1794	NUM
ejde-911	813	12	-	-	SYM
ejde-911	813	13	1797	1797	NUM
ejde-911	813	14	.	.	PUNCT
ejde-911	814	1	[	[	X
ejde-911	814	2	17	17	NUM
ejde-911	814	3	]	]	X
ejde-911	814	4	c.	c.	PROPN
ejde-911	814	5	m.	m.	NOUN
ejde-911	814	6	guzmán	guzmán	PROPN
ejde-911	814	7	,	,	PUNCT
ejde-911	814	8	a.	a.	NOUN
ejde-911	814	9	pastor	pastor	NOUN
ejde-911	814	10	;	;	PUNCT
ejde-911	814	11	on	on	ADP
ejde-911	814	12	the	the	DET
ejde-911	814	13	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-911	814	14	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-911	814	15	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-911	814	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	814	17	equation	equation	NOUN
ejde-911	814	18	:	:	PUNCT
ejde-911	814	19	local	local	ADJ
ejde-911	814	20	,	,	PUNCT
ejde-911	814	21	global	global	ADJ
ejde-911	814	22	and	and	CCONJ
ejde-911	814	23	stability	stability	NOUN
ejde-911	814	24	results	result	NOUN
ejde-911	814	25	,	,	PUNCT
ejde-911	814	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-911	814	27	anal	anal	NOUN
ejde-911	814	28	.	.	PUNCT
ejde-911	815	1	real	real	ADJ
ejde-911	815	2	world	world	NOUN
ejde-911	815	3	appl	appl	PROPN
ejde-911	815	4	.	.	PROPN
ejde-911	815	5	,	,	PUNCT
ejde-911	815	6	56	56	NUM
ejde-911	815	7	,	,	PUNCT
ejde-911	815	8	2020	2020	NUM
ejde-911	815	9	.	.	PUNCT
ejde-911	816	1	[	[	X
ejde-911	816	2	18	18	NUM
ejde-911	816	3	]	]	X
ejde-911	816	4	c.	c.	PROPN
ejde-911	816	5	m.	m.	NOUN
ejde-911	816	6	guzmán	guzmán	PROPN
ejde-911	816	7	,	,	PUNCT
ejde-911	816	8	a.	a.	NOUN
ejde-911	816	9	pastor	pastor	NOUN
ejde-911	816	10	;	;	PUNCT
ejde-911	816	11	some	some	DET
ejde-911	816	12	remarks	remark	NOUN
ejde-911	816	13	on	on	ADP
ejde-911	816	14	the	the	DET
ejde-911	816	15	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-911	816	16	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-911	816	17	nls	nls	NOUN
ejde-911	816	18	equation	equation	NOUN
ejde-911	816	19	,	,	PUNCT
ejde-911	816	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-911	816	21	anal	anal	NOUN
ejde-911	816	22	.	.	PUNCT
ejde-911	817	1	real	real	ADJ
ejde-911	817	2	world	world	NOUN
ejde-911	817	3	appl	appl	PROPN
ejde-911	817	4	.	.	PROPN
ejde-911	817	5	,	,	PUNCT
ejde-911	817	6	67	67	NUM
ejde-911	817	7	,	,	PUNCT
ejde-911	817	8	2022	2022	NUM
ejde-911	817	9	.	.	PUNCT
ejde-911	818	1	[	[	X
ejde-911	818	2	19	19	NUM
ejde-911	818	3	]	]	X
ejde-911	818	4	j.	j.	PROPN
ejde-911	818	5	holmer	holmer	PROPN
ejde-911	818	6	,	,	PUNCT
ejde-911	818	7	s.	s.	PROPN
ejde-911	818	8	roudenko	roudenko	PROPN
ejde-911	818	9	;	;	PUNCT
ejde-911	818	10	divergence	divergence	NOUN
ejde-911	818	11	of	of	ADP
ejde-911	818	12	infinite	infinite	ADJ
ejde-911	818	13	-	-	PUNCT
ejde-911	818	14	variance	variance	NOUN
ejde-911	818	15	nonradial	nonradial	ADJ
ejde-911	818	16	solutions	solution	NOUN
ejde-911	818	17	to	to	ADP
ejde-911	818	18	3d	3d	NUM
ejde-911	818	19	nls	nls	NOUN
ejde-911	818	20	equation	equation	NOUN
ejde-911	818	21	,	,	PUNCT
ejde-911	818	22	comm	comm	NOUN
ejde-911	818	23	.	.	PUNCT
ejde-911	819	1	partial	partial	ADJ
ejde-911	819	2	differ	differ	VERB
ejde-911	819	3	.	.	PUNCT
ejde-911	820	1	equa	equa	NOUN
ejde-911	820	2	.	.	PUNCT
ejde-911	821	1	,	,	PUNCT
ejde-911	821	2	35	35	NUM
ejde-911	821	3	(	(	PUNCT
ejde-911	821	4	5	5	NUM
ejde-911	821	5	)	)	PUNCT
ejde-911	821	6	,	,	PUNCT
ejde-911	821	7	2010	2010	NUM
ejde-911	821	8	,	,	PUNCT
ejde-911	821	9	878	878	NUM
ejde-911	821	10	-	-	SYM
ejde-911	821	11	905	905	NUM
ejde-911	821	12	.	.	PUNCT
ejde-911	822	1	ejde-2025/55	ejde-2025/55	ADJ
ejde-911	822	2	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-911	822	3	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-911	822	4	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	822	5	equation	equation	NOUN
ejde-911	822	6	21	21	NUM
ejde-911	823	1	[	[	SYM
ejde-911	823	2	20	20	NUM
ejde-911	823	3	]	]	PUNCT
ejde-911	823	4	r.	r.	PROPN
ejde-911	823	5	jang	jang	PROPN
ejde-911	823	6	,	,	PUNCT
ejde-911	823	7	j.	j.	PROPN
ejde-911	823	8	an	an	PROPN
ejde-911	823	9	,	,	PUNCT
ejde-911	823	10	j.	j.	PROPN
ejde-911	823	11	kim	kim	PROPN
ejde-911	823	12	;	;	PUNCT
ejde-911	823	13	the	the	DET
ejde-911	823	14	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-911	823	15	problem	problem	NOUN
ejde-911	823	16	for	for	ADP
ejde-911	823	17	the	the	DET
ejde-911	823	18	energy	energy	NOUN
ejde-911	823	19	-	-	PUNCT
ejde-911	823	20	critical	critical	ADJ
ejde-911	823	21	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-911	823	22	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-911	823	23	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	823	24	equation	equation	NOUN
ejde-911	823	25	with	with	ADP
ejde-911	823	26	inverse	inverse	NOUN
ejde-911	823	27	-	-	PUNCT
ejde-911	823	28	square	square	NOUN
ejde-911	823	29	potential	potential	NOUN
ejde-911	823	30	,	,	PUNCT
ejde-911	823	31	arxiv:2107.09826	arxiv:2107.09826	PROPN
ejde-911	823	32	,	,	PUNCT
ejde-911	823	33	2021	2021	NUM
ejde-911	823	34	.	.	PUNCT
ejde-911	824	1	[	[	X
ejde-911	824	2	21	21	NUM
ejde-911	824	3	]	]	X
ejde-911	824	4	h.	h.	NOUN
ejde-911	824	5	kalf	kalf	PROPN
ejde-911	824	6	,	,	PUNCT
ejde-911	824	7	u.-w	u.-w	PROPN
ejde-911	824	8	.	.	PROPN
ejde-911	824	9	schmincke	schmincke	PROPN
ejde-911	824	10	,	,	PUNCT
ejde-911	824	11	j.	j.	PROPN
ejde-911	824	12	walter	walter	PROPN
ejde-911	824	13	,	,	PUNCT
ejde-911	824	14	r.	r.	PROPN
ejde-911	824	15	wüst	wüst	PROPN
ejde-911	824	16	;	;	PUNCT
ejde-911	824	17	on	on	ADP
ejde-911	824	18	the	the	DET
ejde-911	824	19	spectral	spectral	ADJ
ejde-911	824	20	theory	theory	NOUN
ejde-911	824	21	of	of	ADP
ejde-911	824	22	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	824	23	and	and	CCONJ
ejde-911	824	24	dirac	dirac	NOUN
ejde-911	824	25	operators	operator	NOUN
ejde-911	824	26	with	with	ADP
ejde-911	824	27	strongly	strongly	ADV
ejde-911	824	28	singular	singular	ADJ
ejde-911	824	29	potentials	potential	NOUN
ejde-911	824	30	,	,	PUNCT
ejde-911	824	31	spectral	spectral	ADJ
ejde-911	824	32	theory	theory	NOUN
ejde-911	824	33	and	and	CCONJ
ejde-911	824	34	differential	differential	ADJ
ejde-911	824	35	equations	equation	NOUN
ejde-911	824	36	(	(	PUNCT
ejde-911	824	37	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-911	824	38	symposium	symposium	NOUN
ejde-911	824	39	dundee	dundee	PROPN
ejde-911	824	40	,	,	PUNCT
ejde-911	824	41	1974	1974	NUM
ejde-911	824	42	;	;	PUNCT
ejde-911	824	43	dedicated	dedicate	VERB
ejde-911	824	44	to	to	ADP
ejde-911	824	45	konrad	konrad	PROPN
ejde-911	824	46	jörgens	jörgens	PROPN
ejde-911	824	47	)	)	PUNCT
ejde-911	824	48	,	,	PUNCT
ejde-911	824	49	lecture	lecture	NOUN
ejde-911	824	50	notes	note	NOUN
ejde-911	824	51	in	in	ADP
ejde-911	824	52	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-911	824	53	,	,	PUNCT
ejde-911	824	54	vol	vol	NOUN
ejde-911	824	55	.	.	PROPN
ejde-911	824	56	448	448	NUM
ejde-911	824	57	,	,	PUNCT
ejde-911	824	58	springer	springer	NOUN
ejde-911	824	59	,	,	PUNCT
ejde-911	824	60	berlin	berlin	PROPN
ejde-911	824	61	,	,	PUNCT
ejde-911	824	62	(	(	PUNCT
ejde-911	824	63	1975	1975	NUM
ejde-911	824	64	)	)	PUNCT
ejde-911	824	65	,	,	PUNCT
ejde-911	824	66	182	182	NUM
ejde-911	824	67	-	-	SYM
ejde-911	824	68	226	226	NUM
ejde-911	824	69	.	.	PUNCT
ejde-911	825	1	[	[	X
ejde-911	825	2	22	22	NUM
ejde-911	825	3	]	]	PUNCT
ejde-911	825	4	v.	v.	PROPN
ejde-911	825	5	i.	i.	PROPN
ejde-911	825	6	karpman	karpman	PROPN
ejde-911	825	7	;	;	PUNCT
ejde-911	825	8	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-911	825	9	of	of	ADP
ejde-911	825	10	soliton	soliton	NOUN
ejde-911	825	11	instabilities	instability	NOUN
ejde-911	825	12	by	by	ADP
ejde-911	825	13	higher	high	ADJ
ejde-911	825	14	-	-	PUNCT
ejde-911	825	15	order	order	NOUN
ejde-911	825	16	dispersion	dispersion	NOUN
ejde-911	825	17	:	:	PUNCT
ejde-911	825	18	fourth	fourth	ADJ
ejde-911	825	19	-	-	PUNCT
ejde-911	825	20	order	order	NOUN
ejde-911	825	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-911	825	22	schrödingertype	schrödingertype	PROPN
ejde-911	825	23	equations	equation	NOUN
ejde-911	825	24	,	,	PUNCT
ejde-911	825	25	physical	physical	PROPN
ejde-911	825	26	review	review	NOUN
ejde-911	825	27	e.	e.	PROPN
ejde-911	825	28	,	,	PUNCT
ejde-911	825	29	53	53	NUM
ejde-911	825	30	(	(	PUNCT
ejde-911	825	31	2	2	NUM
ejde-911	825	32	)	)	PUNCT
ejde-911	825	33	,	,	PUNCT
ejde-911	825	34	1996	1996	NUM
ejde-911	825	35	,	,	PUNCT
ejde-911	825	36	r1336	r1336	NOUN
ejde-911	825	37	.	.	PUNCT
ejde-911	826	1	[	[	X
ejde-911	826	2	23	23	NUM
ejde-911	826	3	]	]	X
ejde-911	826	4	v.	v.	PROPN
ejde-911	826	5	i.	i.	PROPN
ejde-911	826	6	karpman	karpman	PROPN
ejde-911	826	7	,	,	PUNCT
ejde-911	826	8	a.	a.	PROPN
ejde-911	826	9	g.	g.	PROPN
ejde-911	826	10	shagalov	shagalov	PROPN
ejde-911	826	11	;	;	PUNCT
ejde-911	826	12	stability	stability	NOUN
ejde-911	826	13	of	of	ADP
ejde-911	826	14	solitons	soliton	NOUN
ejde-911	826	15	described	describe	VERB
ejde-911	826	16	by	by	ADP
ejde-911	826	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-911	826	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	826	19	-	-	PUNCT
ejde-911	826	20	type	type	NOUN
ejde-911	826	21	equations	equation	NOUN
ejde-911	826	22	with	with	ADP
ejde-911	826	23	higher	high	ADJ
ejde-911	826	24	-	-	PUNCT
ejde-911	826	25	order	order	NOUN
ejde-911	826	26	dispersion	dispersion	NOUN
ejde-911	826	27	,	,	PUNCT
ejde-911	826	28	physica	physica	NOUN
ejde-911	826	29	d	d	NOUN
ejde-911	826	30	:	:	PUNCT
ejde-911	826	31	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-911	826	32	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-911	826	33	,	,	PUNCT
ejde-911	826	34	144	144	NUM
ejde-911	826	35	(	(	PUNCT
ejde-911	826	36	1	1	NUM
ejde-911	826	37	-	-	SYM
ejde-911	826	38	2	2	NUM
ejde-911	826	39	)	)	PUNCT
ejde-911	826	40	,	,	PUNCT
ejde-911	826	41	2000	2000	NUM
ejde-911	826	42	,	,	PUNCT
ejde-911	826	43	194	194	NUM
ejde-911	826	44	-	-	SYM
ejde-911	826	45	210	210	NUM
ejde-911	826	46	.	.	PUNCT
ejde-911	827	1	[	[	X
ejde-911	827	2	24	24	NUM
ejde-911	827	3	]	]	X
ejde-911	827	4	y.	y.	PROPN
ejde-911	827	5	v.	v.	PROPN
ejde-911	827	6	kartashov	kartashov	PROPN
ejde-911	827	7	,	,	PUNCT
ejde-911	827	8	b.	b.	PROPN
ejde-911	827	9	a.	a.	PROPN
ejde-911	827	10	malomed	malomed	PROPN
ejde-911	827	11	,	,	PUNCT
ejde-911	827	12	v.	v.	ADP
ejde-911	827	13	a.	a.	NOUN
ejde-911	827	14	vysloukh	vysloukh	PROPN
ejde-911	827	15	,	,	PUNCT
ejde-911	827	16	m.	m.	PROPN
ejde-911	827	17	r.	r.	PROPN
ejde-911	827	18	belic	belic	PROPN
ejde-911	827	19	,	,	PUNCT
ejde-911	827	20	l.	l.	PROPN
ejde-911	827	21	torner	torner	PROPN
ejde-911	827	22	;	;	PUNCT
ejde-911	827	23	rotating	rotate	VERB
ejde-911	827	24	vortex	vortex	NOUN
ejde-911	827	25	clusters	cluster	NOUN
ejde-911	827	26	in	in	ADP
ejde-911	827	27	media	medium	NOUN
ejde-911	827	28	with	with	ADP
ejde-911	827	29	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-911	827	30	defocusing	defocuse	VERB
ejde-911	827	31	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-911	827	32	,	,	PUNCT
ejde-911	827	33	opt	opt	PROPN
ejde-911	827	34	.	.	PUNCT
ejde-911	828	1	lett	lett	PROPN
ejde-911	828	2	.	.	PROPN
ejde-911	829	1	,	,	PUNCT
ejde-911	829	2	42	42	NUM
ejde-911	829	3	(	(	PUNCT
ejde-911	829	4	3	3	NUM
ejde-911	829	5	)	)	PUNCT
ejde-911	829	6	,	,	PUNCT
ejde-911	829	7	2017	2017	NUM
ejde-911	829	8	,	,	PUNCT
ejde-911	829	9	446–449	446–449	NUM
ejde-911	829	10	.	.	PUNCT
ejde-911	830	1	[	[	X
ejde-911	830	2	25	25	NUM
ejde-911	830	3	]	]	PUNCT
ejde-911	830	4	s.	s.	PROPN
ejde-911	830	5	kim	kim	PROPN
ejde-911	830	6	;	;	PUNCT
ejde-911	830	7	on	on	ADP
ejde-911	830	8	well	well	ADV
ejde-911	830	9	-	-	PUNCT
ejde-911	830	10	posedness	posedness	NOUN
ejde-911	830	11	for	for	ADP
ejde-911	830	12	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-911	830	13	hartree	hartree	ADJ
ejde-911	830	14	equations	equation	NOUN
ejde-911	830	15	in	in	ADP
ejde-911	830	16	the	the	DET
ejde-911	830	17	critical	critical	ADJ
ejde-911	830	18	case	case	NOUN
ejde-911	830	19	,	,	PUNCT
ejde-911	830	20	comm	comm	NOUN
ejde-911	830	21	.	.	PUNCT
ejde-911	831	1	pur	pur	PROPN
ejde-911	831	2	.	.	PUNCT
ejde-911	832	1	appl	appl	PROPN
ejde-911	832	2	.	.	PUNCT
ejde-911	833	1	anal	anal	PROPN
ejde-911	833	2	.	.	PROPN
ejde-911	833	3	,	,	PUNCT
ejde-911	833	4	22	22	NUM
ejde-911	833	5	(	(	PUNCT
ejde-911	833	6	7	7	NUM
ejde-911	833	7	)	)	PUNCT
ejde-911	833	8	,	,	PUNCT
ejde-911	833	9	(	(	PUNCT
ejde-911	833	10	2023	2023	NUM
ejde-911	833	11	)	)	PUNCT
ejde-911	833	12	,	,	PUNCT
ejde-911	833	13	2132	2132	NUM
ejde-911	833	14	-	-	SYM
ejde-911	833	15	2145	2145	NUM
ejde-911	833	16	.	.	PUNCT
ejde-911	834	1	[	[	X
ejde-911	834	2	26	26	NUM
ejde-911	834	3	]	]	PUNCT
ejde-911	834	4	s.	s.	PROPN
ejde-911	834	5	kim	kim	PROPN
ejde-911	834	6	,	,	PUNCT
ejde-911	834	7	y.	y.	PROPN
ejde-911	834	8	lee	lee	PROPN
ejde-911	834	9	,	,	PUNCT
ejde-911	834	10	i.	i.	PROPN
ejde-911	834	11	seo	seo	PROPN
ejde-911	834	12	;	;	PUNCT
ejde-911	834	13	sharp	sharp	ADJ
ejde-911	834	14	weighted	weight	VERB
ejde-911	834	15	strichartz	strichartz	ADJ
ejde-911	834	16	estimates	estimate	NOUN
ejde-911	834	17	and	and	CCONJ
ejde-911	834	18	critical	critical	ADJ
ejde-911	834	19	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-911	834	20	hartree	hartree	ADJ
ejde-911	834	21	equations	equation	NOUN
ejde-911	834	22	,	,	PUNCT
ejde-911	834	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-911	834	24	anal	anal	NOUN
ejde-911	834	25	.	.	PUNCT
ejde-911	835	1	240	240	NUM
ejde-911	835	2	(	(	PUNCT
ejde-911	835	3	2024	2024	NUM
ejde-911	835	4	)	)	PUNCT
ejde-911	835	5	,	,	PUNCT
ejde-911	835	6	113463	113463	NUM
ejde-911	835	7	.	.	PUNCT
ejde-911	836	1	[	[	X
ejde-911	836	2	27	27	NUM
ejde-911	836	3	]	]	X
ejde-911	836	4	e.	e.	PROPN
ejde-911	836	5	lieb	lieb	PROPN
ejde-911	836	6	,	,	PUNCT
ejde-911	836	7	m.	m.	NOUN
ejde-911	836	8	loss	loss	NOUN
ejde-911	836	9	;	;	PUNCT
ejde-911	836	10	analysis	analysis	NOUN
ejde-911	836	11	,	,	PUNCT
ejde-911	836	12	2nd	2nd	ADJ
ejde-911	836	13	ed	ed	NOUN
ejde-911	836	14	.	.	PUNCT
ejde-911	837	1	graduate	graduate	PROPN
ejde-911	837	2	studies	study	NOUN
ejde-911	837	3	in	in	ADP
ejde-911	837	4	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-911	837	5	,	,	PUNCT
ejde-911	837	6	vol	vol	NOUN
ejde-911	837	7	.	.	PROPN
ejde-911	837	8	14	14	NUM
ejde-911	837	9	,	,	PUNCT
ejde-911	837	10	american	american	PROPN
ejde-911	837	11	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-911	837	12	society	society	NOUN
ejde-911	837	13	,	,	PUNCT
ejde-911	837	14	providence	providence	NOUN
ejde-911	837	15	,	,	PUNCT
ejde-911	837	16	ri	ri	NOUN
ejde-911	837	17	,	,	PUNCT
ejde-911	837	18	2001	2001	NUM
ejde-911	837	19	.	.	PUNCT
ejde-911	838	1	[	[	X
ejde-911	838	2	28	28	NUM
ejde-911	838	3	]	]	X
ejde-911	838	4	y.	y.	PROPN
ejde-911	838	5	martel	martel	PROPN
ejde-911	838	6	;	;	PUNCT
ejde-911	838	7	blow	blow	NOUN
ejde-911	838	8	-	-	PUNCT
ejde-911	838	9	up	up	NOUN
ejde-911	838	10	for	for	ADP
ejde-911	838	11	the	the	DET
ejde-911	838	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-911	838	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	838	14	equation	equation	NOUN
ejde-911	838	15	in	in	ADP
ejde-911	838	16	nonisotropic	nonisotropic	ADJ
ejde-911	838	17	spaces	space	NOUN
ejde-911	838	18	,	,	PUNCT
ejde-911	838	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-911	838	20	anal	anal	NOUN
ejde-911	838	21	.	.	PUNCT
ejde-911	839	1	28	28	NUM
ejde-911	839	2	(	(	PUNCT
ejde-911	839	3	12	12	NUM
ejde-911	839	4	)	)	PUNCT
ejde-911	839	5	,	,	PUNCT
ejde-911	839	6	1997	1997	NUM
ejde-911	839	7	,	,	PUNCT
ejde-911	839	8	1903	1903	NUM
ejde-911	839	9	-	-	SYM
ejde-911	839	10	1908	1908	NUM
ejde-911	839	11	.	.	PUNCT
ejde-911	840	1	[	[	X
ejde-911	840	2	29	29	NUM
ejde-911	840	3	]	]	X
ejde-911	840	4	f.	f.	PROPN
ejde-911	840	5	merle	merle	PROPN
ejde-911	840	6	;	;	PUNCT
ejde-911	840	7	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-911	840	8	of	of	ADP
ejde-911	840	9	minimal	minimal	ADJ
ejde-911	840	10	blow	blow	NOUN
ejde-911	840	11	-	-	PUNCT
ejde-911	840	12	up	up	ADP
ejde-911	840	13	solutions	solution	NOUN
ejde-911	840	14	of	of	ADP
ejde-911	840	15	equations	equation	NOUN
ejde-911	840	16	iut	iut	VERB
ejde-911	840	17	=	=	SYM
ejde-911	840	18	−∆u−k(x)|u|4	−∆u−k(x)|u|4	PROPN
ejde-911	840	19	/	/	SYM
ejde-911	840	20	nu	nu	PROPN
ejde-911	840	21	in	in	ADP
ejde-911	840	22	rn	rn	PROPN
ejde-911	840	23	,	,	PUNCT
ejde-911	840	24	ann	ann	PROPN
ejde-911	840	25	.	.	PROPN
ejde-911	840	26	inst	inst	PROPN
ejde-911	840	27	.	.	PUNCT
ejde-911	841	1	h.	h.	PROPN
ejde-911	841	2	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-911	841	3	phys	phy	NOUN
ejde-911	841	4	.	.	PUNCT
ejde-911	842	1	théor	théor	NOUN
ejde-911	842	2	.	.	NUM
ejde-911	842	3	,	,	PUNCT
ejde-911	842	4	64	64	NUM
ejde-911	842	5	(	(	PUNCT
ejde-911	842	6	1	1	NUM
ejde-911	842	7	)	)	PUNCT
ejde-911	842	8	,	,	PUNCT
ejde-911	842	9	1996	1996	NUM
ejde-911	842	10	,	,	PUNCT
ejde-911	842	11	33	33	NUM
ejde-911	842	12	-	-	SYM
ejde-911	842	13	85	85	NUM
ejde-911	842	14	.	.	PUNCT
ejde-911	843	1	[	[	X
ejde-911	843	2	30	30	NUM
ejde-911	843	3	]	]	PUNCT
ejde-911	843	4	t.	t.	PROPN
ejde-911	843	5	ogawa	ogawa	PROPN
ejde-911	843	6	,	,	PUNCT
ejde-911	843	7	y.	y.	PROPN
ejde-911	843	8	tsutsumi	tsutsumi	PROPN
ejde-911	843	9	;	;	PUNCT
ejde-911	843	10	blow	blow	NOUN
ejde-911	843	11	-	-	PUNCT
ejde-911	843	12	up	up	NOUN
ejde-911	843	13	of	of	ADP
ejde-911	843	14	h1	h1	ADJ
ejde-911	843	15	solution	solution	NOUN
ejde-911	843	16	for	for	ADP
ejde-911	843	17	the	the	DET
ejde-911	843	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-911	843	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	843	20	equation	equation	NOUN
ejde-911	843	21	,	,	PUNCT
ejde-911	843	22	j.	j.	PROPN
ejde-911	843	23	differ	differ	VERB
ejde-911	843	24	.	.	PUNCT
ejde-911	844	1	equ	equ	PROPN
ejde-911	844	2	.	.	PROPN
ejde-911	844	3	,	,	PUNCT
ejde-911	844	4	92	92	NUM
ejde-911	844	5	(	(	PUNCT
ejde-911	844	6	2	2	NUM
ejde-911	844	7	)	)	PUNCT
ejde-911	844	8	,	,	PUNCT
ejde-911	844	9	1991	1991	NUM
ejde-911	844	10	,	,	PUNCT
ejde-911	844	11	317	317	NUM
ejde-911	844	12	-	-	SYM
ejde-911	844	13	330	330	NUM
ejde-911	844	14	.	.	PUNCT
ejde-911	845	1	[	[	X
ejde-911	845	2	31	31	NUM
ejde-911	845	3	]	]	PUNCT
ejde-911	845	4	t.	t.	PROPN
ejde-911	845	5	ogawa	ogawa	PROPN
ejde-911	845	6	,	,	PUNCT
ejde-911	845	7	y.	y.	PROPN
ejde-911	845	8	tsutsumi	tsutsumi	PROPN
ejde-911	845	9	;	;	PUNCT
ejde-911	845	10	blow	blow	NOUN
ejde-911	845	11	-	-	PUNCT
ejde-911	845	12	up	up	NOUN
ejde-911	845	13	of	of	ADP
ejde-911	845	14	h1	h1	ADJ
ejde-911	845	15	solutions	solution	NOUN
ejde-911	845	16	for	for	ADP
ejde-911	845	17	the	the	DET
ejde-911	845	18	one	one	NUM
ejde-911	845	19	-	-	PUNCT
ejde-911	845	20	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-911	845	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-911	845	22	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	845	23	equation	equation	NOUN
ejde-911	845	24	with	with	ADP
ejde-911	845	25	critical	critical	ADJ
ejde-911	845	26	power	power	NOUN
ejde-911	845	27	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-911	845	28	,	,	PUNCT
ejde-911	845	29	proc	proc	NOUN
ejde-911	845	30	.	.	PUNCT
ejde-911	845	31	am	be	AUX
ejde-911	845	32	.	.	PUNCT
ejde-911	846	1	math	math	NOUN
ejde-911	846	2	.	.	PUNCT
ejde-911	847	1	soc	soc	PROPN
ejde-911	847	2	.	.	PROPN
ejde-911	848	1	,	,	PUNCT
ejde-911	848	2	111	111	NUM
ejde-911	848	3	(	(	PUNCT
ejde-911	848	4	2	2	NUM
ejde-911	848	5	)	)	PUNCT
ejde-911	848	6	,	,	PUNCT
ejde-911	848	7	1991	1991	NUM
ejde-911	848	8	,	,	PUNCT
ejde-911	848	9	487	487	NUM
ejde-911	848	10	-	-	SYM
ejde-911	848	11	496	496	NUM
ejde-911	848	12	.	.	PUNCT
ejde-911	849	1	[	[	X
ejde-911	849	2	32	32	NUM
ejde-911	849	3	]	]	PUNCT
ejde-911	849	4	l.	l.	PROPN
ejde-911	849	5	e.	e.	PROPN
ejde-911	849	6	payne	payne	PROPN
ejde-911	849	7	,	,	PUNCT
ejde-911	849	8	d.	d.	PROPN
ejde-911	849	9	h.	h.	PROPN
ejde-911	849	10	sattinger	sattinger	PROPN
ejde-911	849	11	;	;	PUNCT
ejde-911	849	12	saddle	saddle	NOUN
ejde-911	849	13	points	point	NOUN
ejde-911	849	14	and	and	CCONJ
ejde-911	849	15	instability	instability	NOUN
ejde-911	849	16	of	of	ADP
ejde-911	849	17	non	non	ADJ
ejde-911	849	18	-	-	ADJ
ejde-911	849	19	linear	linear	ADJ
ejde-911	849	20	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-911	849	21	equations	equation	NOUN
ejde-911	849	22	,	,	PUNCT
ejde-911	849	23	isr	isr	PROPN
ejde-911	849	24	.	.	PUNCT
ejde-911	850	1	j.	j.	PROPN
ejde-911	850	2	math	math	PROPN
ejde-911	850	3	.	.	PROPN
ejde-911	850	4	,	,	PUNCT
ejde-911	850	5	22	22	NUM
ejde-911	850	6	(	(	PUNCT
ejde-911	850	7	1976	1976	NUM
ejde-911	850	8	)	)	PUNCT
ejde-911	850	9	,	,	PUNCT
ejde-911	850	10	273	273	NUM
ejde-911	850	11	-	-	SYM
ejde-911	850	12	303	303	NUM
ejde-911	850	13	.	.	PUNCT
ejde-911	851	1	doi	doi	NOUN
ejde-911	851	2	:	:	PUNCT
ejde-911	851	3	10.1007	10.1007	NUM
ejde-911	851	4	/	/	SYM
ejde-911	851	5	bf02761595	bf02761595	NOUN
ejde-911	852	1	[	[	X
ejde-911	852	2	33	33	NUM
ejde-911	852	3	]	]	PUNCT
ejde-911	852	4	f.	f.	PROPN
ejde-911	852	5	planchon	planchon	PROPN
ejde-911	852	6	,	,	PUNCT
ejde-911	852	7	j.	j.	PROPN
ejde-911	852	8	g.	g.	PROPN
ejde-911	852	9	stalker	stalker	PROPN
ejde-911	852	10	,	,	PUNCT
ejde-911	852	11	a.	a.	PROPN
ejde-911	852	12	s.	s.	PROPN
ejde-911	852	13	tahvildar	tahvildar	PROPN
ejde-911	852	14	-	-	PUNCT
ejde-911	852	15	zadeh	zadeh	PROPN
ejde-911	852	16	;	;	PUNCT
ejde-911	852	17	lp	lp	NOUN
ejde-911	852	18	estimates	estimate	NOUN
ejde-911	852	19	for	for	ADP
ejde-911	852	20	the	the	DET
ejde-911	852	21	wave	wave	NOUN
ejde-911	852	22	equation	equation	NOUN
ejde-911	852	23	with	with	ADP
ejde-911	852	24	the	the	DET
ejde-911	852	25	inverse	inverse	NOUN
ejde-911	852	26	-	-	PUNCT
ejde-911	852	27	square	square	NOUN
ejde-911	852	28	potential	potential	NOUN
ejde-911	852	29	,	,	PUNCT
ejde-911	852	30	discrete	discrete	ADJ
ejde-911	852	31	contin	contin	NOUN
ejde-911	852	32	.	.	PUNCT
ejde-911	853	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-911	853	2	.	.	PUNCT
ejde-911	854	1	syst	syst	PROPN
ejde-911	854	2	.	.	PROPN
ejde-911	854	3	,	,	PUNCT
ejde-911	854	4	9	9	NUM
ejde-911	854	5	(	(	PUNCT
ejde-911	854	6	2	2	NUM
ejde-911	854	7	)	)	PUNCT
ejde-911	854	8	,	,	PUNCT
ejde-911	854	9	2003	2003	NUM
ejde-911	854	10	,	,	PUNCT
ejde-911	854	11	427	427	NUM
ejde-911	854	12	-	-	SYM
ejde-911	854	13	442	442	NUM
ejde-911	854	14	.	.	PUNCT
ejde-911	855	1	[	[	X
ejde-911	855	2	34	34	NUM
ejde-911	855	3	]	]	X
ejde-911	855	4	t.	t.	PROPN
ejde-911	855	5	saanouni	saanouni	PROPN
ejde-911	855	6	;	;	PUNCT
ejde-911	855	7	energy	energy	NOUN
ejde-911	855	8	scattering	scattering	NOUN
ejde-911	855	9	for	for	ADP
ejde-911	855	10	radial	radial	ADJ
ejde-911	855	11	focusing	focus	VERB
ejde-911	855	12	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-911	855	13	bi	bi	ADJ
ejde-911	855	14	-	-	ADJ
ejde-911	855	15	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-911	855	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	855	17	equations	equation	NOUN
ejde-911	855	18	,	,	PUNCT
ejde-911	855	19	calc	calc	NOUN
ejde-911	855	20	.	.	PUNCT
ejde-911	856	1	var	var	PROPN
ejde-911	856	2	.	.	PUNCT
ejde-911	857	1	,	,	PUNCT
ejde-911	857	2	60	60	NUM
ejde-911	857	3	(	(	PUNCT
ejde-911	857	4	3	3	NUM
ejde-911	857	5	)	)	PUNCT
ejde-911	857	6	,	,	PUNCT
ejde-911	857	7	2021	2021	NUM
ejde-911	857	8	.	.	PUNCT
ejde-911	858	1	[	[	X
ejde-911	858	2	35	35	NUM
ejde-911	858	3	]	]	PUNCT
ejde-911	858	4	t.	t.	PROPN
ejde-911	858	5	saanouni	saanouni	PROPN
ejde-911	858	6	,	,	PUNCT
ejde-911	858	7	a.	a.	NOUN
ejde-911	858	8	boubaker	boubaker	PROPN
ejde-911	858	9	;	;	PUNCT
ejde-911	858	10	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-911	858	11	generalized	generalize	VERB
ejde-911	858	12	hartree	hartree	ADJ
ejde-911	858	13	equation	equation	NOUN
ejde-911	858	14	with	with	ADP
ejde-911	858	15	inverse	inverse	ADJ
ejde-911	858	16	square	square	ADJ
ejde-911	858	17	potential	potential	NOUN
ejde-911	858	18	,	,	PUNCT
ejde-911	858	19	sema	sema	ADJ
ejde-911	858	20	81	81	NUM
ejde-911	858	21	,	,	PUNCT
ejde-911	858	22	2024	2024	NUM
ejde-911	858	23	,	,	PUNCT
ejde-911	858	24	679	679	NUM
ejde-911	858	25	-	-	SYM
ejde-911	858	26	706	706	NUM
ejde-911	858	27	.	.	PUNCT
ejde-911	859	1	[	[	X
ejde-911	859	2	36	36	NUM
ejde-911	859	3	]	]	PUNCT
ejde-911	859	4	t.	t.	PROPN
ejde-911	859	5	saanouni	saanouni	PROPN
ejde-911	859	6	,	,	PUNCT
ejde-911	859	7	r.	r.	PROPN
ejde-911	859	8	ghanmi	ghanmi	PROPN
ejde-911	859	9	;	;	PUNCT
ejde-911	859	10	a	a	DET
ejde-911	859	11	note	note	NOUN
ejde-911	859	12	on	on	ADP
ejde-911	859	13	the	the	DET
ejde-911	859	14	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-911	859	15	fourth	fourth	ADJ
ejde-911	859	16	-	-	PUNCT
ejde-911	859	17	order	order	NOUN
ejde-911	859	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	859	19	equation	equation	NOUN
ejde-911	859	20	,	,	PUNCT
ejde-911	859	21	j.	j.	PROPN
ejde-911	859	22	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-911	859	23	-	-	PUNCT
ejde-911	859	24	differ	differ	VERB
ejde-911	859	25	.	.	PUNCT
ejde-911	860	1	oper	oper	PROPN
ejde-911	860	2	.	.	PUNCT
ejde-911	860	3	appl	appl	PROPN
ejde-911	860	4	.	.	PROPN
ejde-911	860	5	,	,	PUNCT
ejde-911	860	6	13	13	NUM
ejde-911	860	7	(	(	PUNCT
ejde-911	860	8	4	4	NUM
ejde-911	860	9	)	)	PUNCT
ejde-911	860	10	,	,	PUNCT
ejde-911	860	11	2022	2022	NUM
ejde-911	860	12	.	.	PUNCT
ejde-911	861	1	[	[	X
ejde-911	861	2	37	37	NUM
ejde-911	861	3	]	]	PUNCT
ejde-911	861	4	t.	t.	PROPN
ejde-911	861	5	saanouni	saanouni	PROPN
ejde-911	861	6	,	,	PUNCT
ejde-911	861	7	r.	r.	PROPN
ejde-911	861	8	ghanmi	ghanmi	PROPN
ejde-911	861	9	;	;	PUNCT
ejde-911	861	10	local	local	ADJ
ejde-911	861	11	well	well	NOUN
ejde-911	861	12	-	-	PUNCT
ejde-911	861	13	posedness	posedness	NOUN
ejde-911	861	14	of	of	ADP
ejde-911	861	15	a	a	DET
ejde-911	861	16	critical	critical	ADJ
ejde-911	861	17	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-911	861	18	bi	bi	ADJ
ejde-911	861	19	-	-	ADJ
ejde-911	861	20	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-911	861	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	861	22	equation	equation	NOUN
ejde-911	861	23	,	,	PUNCT
ejde-911	861	24	advances	advance	NOUN
ejde-911	861	25	in	in	ADP
ejde-911	861	26	opertor	opertor	PROPN
ejde-911	861	27	theory	theory	NOUN
ejde-911	861	28	.	.	PUNCT
ejde-911	862	1	,	,	PUNCT
ejde-911	862	2	9	9	NUM
ejde-911	862	3	(	(	PUNCT
ejde-911	862	4	2024	2024	NUM
ejde-911	862	5	)	)	PUNCT
ejde-911	862	6	,	,	PUNCT
ejde-911	862	7	2662	2662	NUM
ejde-911	862	8	-	-	SYM
ejde-911	862	9	2009	2009	NUM
ejde-911	862	10	.	.	PUNCT
ejde-911	863	1	[	[	X
ejde-911	863	2	38	38	NUM
ejde-911	863	3	]	]	PUNCT
ejde-911	863	4	t.	t.	PROPN
ejde-911	863	5	saanouni	saanouni	PROPN
ejde-911	863	6	,	,	PUNCT
ejde-911	863	7	c.	c.	PROPN
ejde-911	863	8	peng	peng	PROPN
ejde-911	863	9	;	;	PUNCT
ejde-911	863	10	local	local	ADJ
ejde-911	863	11	well	well	NOUN
ejde-911	863	12	-	-	PUNCT
ejde-911	863	13	posedness	posedness	NOUN
ejde-911	863	14	of	of	ADP
ejde-911	863	15	a	a	DET
ejde-911	863	16	critical	critical	ADJ
ejde-911	863	17	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-911	863	18	bi	bi	ADJ
ejde-911	863	19	-	-	ADJ
ejde-911	863	20	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-911	863	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	863	22	equation	equation	NOUN
ejde-911	863	23	,	,	PUNCT
ejde-911	863	24	mediterr	mediterr	NOUN
ejde-911	863	25	.	.	PUNCT
ejde-911	864	1	j.	j.	PROPN
ejde-911	864	2	math	math	PROPN
ejde-911	864	3	.	.	PUNCT
ejde-911	864	4	,	,	PUNCT
ejde-911	864	5	20	20	NUM
ejde-911	864	6	(	(	PUNCT
ejde-911	864	7	2023	2023	NUM
ejde-911	864	8	)	)	PUNCT
ejde-911	864	9	,	,	PUNCT
ejde-911	864	10	170	170	NUM
ejde-911	864	11	.	.	PUNCT
ejde-911	865	1	[	[	X
ejde-911	865	2	39	39	NUM
ejde-911	865	3	]	]	PUNCT
ejde-911	865	4	t.	t.	PROPN
ejde-911	865	5	saanouni	saanouni	PROPN
ejde-911	865	6	,	,	PUNCT
ejde-911	865	7	c.	c.	PROPN
ejde-911	865	8	xu	xu	PROPN
ejde-911	865	9	;	;	PUNCT
ejde-911	865	10	scattering	scatter	VERB
ejde-911	865	11	theory	theory	NOUN
ejde-911	865	12	for	for	ADP
ejde-911	865	13	a	a	DET
ejde-911	865	14	class	class	NOUN
ejde-911	865	15	of	of	ADP
ejde-911	865	16	radial	radial	ADJ
ejde-911	865	17	focusing	focus	VERB
ejde-911	865	18	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-911	865	19	hartree	hartree	ADJ
ejde-911	865	20	equations	equation	NOUN
ejde-911	865	21	.	.	PUNCT
ejde-911	866	1	potential	potential	ADJ
ejde-911	866	2	anal	anal	NOUN
ejde-911	866	3	.	.	PUNCT
ejde-911	866	4	,	,	PUNCT
ejde-911	866	5	58	58	NUM
ejde-911	866	6	,	,	PUNCT
ejde-911	866	7	2023	2023	NUM
ejde-911	866	8	,	,	PUNCT
ejde-911	866	9	617	617	NUM
ejde-911	866	10	-	-	SYM
ejde-911	866	11	643	643	NUM
ejde-911	866	12	.	.	PUNCT
ejde-911	867	1	[	[	X
ejde-911	867	2	40	40	NUM
ejde-911	867	3	]	]	PUNCT
ejde-911	867	4	t.	t.	PROPN
ejde-911	867	5	suzuki	suzuki	PROPN
ejde-911	867	6	;	;	PUNCT
ejde-911	867	7	energy	energy	NOUN
ejde-911	867	8	methods	method	NOUN
ejde-911	867	9	for	for	ADP
ejde-911	867	10	hartree	hartree	ADJ
ejde-911	867	11	type	type	NOUN
ejde-911	867	12	equation	equation	NOUN
ejde-911	867	13	with	with	ADP
ejde-911	867	14	inverse	inverse	NOUN
ejde-911	867	15	-	-	PUNCT
ejde-911	867	16	square	square	NOUN
ejde-911	867	17	potentials	potential	NOUN
ejde-911	867	18	,	,	PUNCT
ejde-911	867	19	evol	evol	NOUN
ejde-911	867	20	.	.	PUNCT
ejde-911	868	1	equ	equ	PROPN
ejde-911	868	2	.	.	PUNCT
ejde-911	868	3	control	control	PROPN
ejde-911	868	4	theory	theory	NOUN
ejde-911	868	5	,	,	PUNCT
ejde-911	868	6	2	2	NUM
ejde-911	868	7	(	(	PUNCT
ejde-911	868	8	3	3	NUM
ejde-911	868	9	)	)	PUNCT
ejde-911	868	10	,	,	PUNCT
ejde-911	868	11	2013	2013	NUM
ejde-911	868	12	,	,	PUNCT
ejde-911	868	13	531	531	NUM
ejde-911	868	14	-	-	SYM
ejde-911	868	15	542	542	NUM
ejde-911	868	16	.	.	PUNCT
ejde-911	869	1	[	[	X
ejde-911	869	2	41	41	NUM
ejde-911	869	3	]	]	PUNCT
ejde-911	869	4	t.	t.	PROPN
ejde-911	869	5	suzuki	suzuki	PROPN
ejde-911	869	6	;	;	PUNCT
ejde-911	869	7	solvability	solvability	NOUN
ejde-911	869	8	of	of	ADP
ejde-911	869	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-911	869	10	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	869	11	equations	equation	NOUN
ejde-911	869	12	with	with	ADP
ejde-911	869	13	some	some	DET
ejde-911	869	14	critical	critical	ADJ
ejde-911	869	15	singular	singular	NOUN
ejde-911	869	16	potentialvia	potentialvia	PROPN
ejde-911	869	17	generalized	generalize	VERB
ejde-911	869	18	hardy	hardy	ADJ
ejde-911	869	19	-	-	PUNCT
ejde-911	869	20	rellich	rellich	NOUN
ejde-911	869	21	inequalities	inequality	NOUN
ejde-911	869	22	,	,	PUNCT
ejde-911	869	23	funkcial	funkcial	PROPN
ejde-911	869	24	.	.	PUNCT
ejde-911	870	1	ekvac	ekvac	PROPN
ejde-911	870	2	.	.	PUNCT
ejde-911	871	1	,	,	PUNCT
ejde-911	871	2	59	59	NUM
ejde-911	871	3	(	(	PUNCT
ejde-911	871	4	1	1	NUM
ejde-911	871	5	)	)	PUNCT
ejde-911	871	6	,	,	PUNCT
ejde-911	871	7	2016	2016	NUM
ejde-911	871	8	,	,	PUNCT
ejde-911	871	9	1	1	NUM
ejde-911	871	10	-	-	SYM
ejde-911	871	11	34	34	NUM
ejde-911	871	12	.	.	PUNCT
ejde-911	872	1	[	[	X
ejde-911	872	2	42	42	NUM
ejde-911	872	3	]	]	X
ejde-911	872	4	e.	e.	PROPN
ejde-911	872	5	c.	c.	PROPN
ejde-911	872	6	titchmarsh	titchmarsh	PROPN
ejde-911	872	7	;	;	PUNCT
ejde-911	872	8	eigen	eigen	PROPN
ejde-911	872	9	function	function	NOUN
ejde-911	872	10	expansions	expansion	NOUN
ejde-911	872	11	associated	associate	VERB
ejde-911	872	12	with	with	ADP
ejde-911	872	13	second	second	ADJ
ejde-911	872	14	-	-	PUNCT
ejde-911	872	15	order	order	NOUN
ejde-911	872	16	differential	differential	ADJ
ejde-911	872	17	equations	equation	NOUN
ejde-911	872	18	,	,	PUNCT
ejde-911	872	19	university	university	NOUN
ejde-911	872	20	press	press	NOUN
ejde-911	872	21	,	,	PUNCT
ejde-911	872	22	oxford	oxford	NOUN
ejde-911	872	23	,	,	PUNCT
ejde-911	872	24	1946	1946	NUM
ejde-911	872	25	.	.	PUNCT
ejde-911	873	1	[	[	X
ejde-911	873	2	43	43	NUM
ejde-911	873	3	]	]	X
ejde-911	873	4	c.	c.	PROPN
ejde-911	873	5	xu	xu	PROPN
ejde-911	873	6	;	;	PUNCT
ejde-911	873	7	scattering	scatter	VERB
ejde-911	873	8	for	for	ADP
ejde-911	873	9	the	the	DET
ejde-911	873	10	non	non	ADJ
ejde-911	873	11	-	-	ADJ
ejde-911	873	12	radial	radial	ADJ
ejde-911	873	13	focusing	focus	VERB
ejde-911	873	14	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-911	873	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-911	873	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-911	873	17	-	-	PUNCT
ejde-911	873	18	choquard	choquard	NOUN
ejde-911	873	19	equation	equation	NOUN
ejde-911	873	20	,	,	PUNCT
ejde-911	873	21	arxiv:2104.09756	arxiv:2104.09756	NOUN
ejde-911	873	22	,	,	PUNCT
ejde-911	873	23	2021	2021	NUM
ejde-911	873	24	.	.	PUNCT
ejde-911	874	1	ruobing	ruobe	VERB
ejde-911	874	2	bai	bai	PROPN
ejde-911	874	3	school	school	NOUN
ejde-911	874	4	of	of	ADP
ejde-911	874	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-911	874	6	and	and	CCONJ
ejde-911	874	7	statistics	statistic	NOUN
ejde-911	874	8	,	,	PUNCT
ejde-911	874	9	henan	henan	PROPN
ejde-911	874	10	university	university	PROPN
ejde-911	874	11	,	,	PUNCT
ejde-911	874	12	kaifeng	kaifeng	PROPN
ejde-911	874	13	475004	475004	NUM
ejde-911	874	14	,	,	PUNCT
ejde-911	874	15	china	china	PROPN
ejde-911	874	16	email	email	NOUN
ejde-911	874	17	address	address	NOUN
ejde-911	874	18	:	:	PUNCT
ejde-911	875	1	baimaths@hotmail.com	baimaths@hotmail.com	X
ejde-911	875	2	tarek	tarek	PROPN
ejde-911	875	3	saanouni	saanouni	PROPN
ejde-911	875	4	department	department	PROPN
ejde-911	875	5	of	of	ADP
ejde-911	875	6	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-911	875	7	,	,	PUNCT
ejde-911	875	8	college	college	NOUN
ejde-911	875	9	of	of	ADP
ejde-911	875	10	science	science	NOUN
ejde-911	875	11	,	,	PUNCT
ejde-911	875	12	qassim	qassim	PROPN
ejde-911	875	13	university	university	PROPN
ejde-911	875	14	,	,	PUNCT
ejde-911	875	15	buraydah	buraydah	PROPN
ejde-911	875	16	,	,	PUNCT
ejde-911	875	17	saudi	saudi	PROPN
ejde-911	875	18	arabia	arabia	PROPN
ejde-911	875	19	email	email	NOUN
ejde-911	875	20	address	address	NOUN
ejde-911	875	21	:	:	PUNCT
ejde-911	875	22	t.saanouni@qu.edu.sa	t.saanouni@qu.edu.sa	PROPN
ejde-911	875	23	1	1	NUM
ejde-911	875	24	.	.	PUNCT
ejde-911	875	25	introduction	introduction	NOUN
ejde-911	875	26	2	2	NUM
ejde-911	875	27	.	.	PUNCT
ejde-911	875	28	background	background	NOUN
ejde-911	875	29	and	and	CCONJ
ejde-911	875	30	main	main	ADJ
ejde-911	875	31	results	result	NOUN
ejde-911	875	32	2.1	2.1	NUM
ejde-911	875	33	.	.	PUNCT
ejde-911	875	34	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-911	875	35	2.2	2.2	NUM
ejde-911	875	36	.	.	PUNCT
ejde-911	876	1	main	main	ADJ
ejde-911	876	2	results	result	NOUN
ejde-911	876	3	2.3	2.3	NUM
ejde-911	876	4	.	.	PUNCT
ejde-911	877	1	useful	useful	ADJ
ejde-911	877	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-911	877	3	3	3	X
ejde-911	877	4	.	.	PUNCT
ejde-911	878	1	schrödinger	schrödinger	ADJ
ejde-911	878	2	equation	equation	NOUN
ejde-911	878	3	with	with	ADP
ejde-911	878	4	non	non	ADJ
ejde-911	878	5	-	-	ADJ
ejde-911	878	6	local	local	ADJ
ejde-911	878	7	source	source	NOUN
ejde-911	878	8	term	term	NOUN
ejde-911	878	9	3.1	3.1	NUM
ejde-911	878	10	.	.	PUNCT
ejde-911	879	1	schrödinger	schrödinger	ADJ
ejde-911	879	2	equation	equation	NOUN
ejde-911	879	3	with	with	ADP
ejde-911	879	4	inverse	inverse	NOUN
ejde-911	879	5	square	square	ADJ
ejde-911	879	6	potential	potential	ADJ
ejde-911	879	7	3.2	3.2	NUM
ejde-911	879	8	.	.	PUNCT
ejde-911	880	1	bi	bi	ADJ
ejde-911	880	2	-	-	ADJ
ejde-911	880	3	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-911	880	4	case	case	NOUN
ejde-911	880	5	4	4	NUM
ejde-911	880	6	.	.	PUNCT
ejde-911	881	1	schrödinger	schrödinger	ADJ
ejde-911	881	2	equation	equation	NOUN
ejde-911	881	3	with	with	ADP
ejde-911	881	4	local	local	ADJ
ejde-911	881	5	source	source	NOUN
ejde-911	881	6	term	term	NOUN
ejde-911	881	7	4.1	4.1	NUM
ejde-911	881	8	.	.	PUNCT
ejde-911	882	1	schrödinger	schrödinger	ADJ
ejde-911	882	2	equation	equation	NOUN
ejde-911	882	3	with	with	ADP
ejde-911	882	4	inverse	inverse	NOUN
ejde-911	882	5	square	square	ADJ
ejde-911	882	6	potential	potential	ADJ
ejde-911	882	7	4.2	4.2	NUM
ejde-911	882	8	.	.	PUNCT
ejde-911	883	1	bi	bi	ADJ
ejde-911	883	2	-	-	ADJ
ejde-911	883	3	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-911	883	4	case	case	NOUN
ejde-911	883	5	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-911	883	6	references	reference	NOUN