id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-931	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-931	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-931	1	3	of	of	ADP
ejde-931	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-931	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-931	1	6	,	,	PUNCT
ejde-931	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-931	1	8	.	.	PUNCT
ejde-931	1	9	2025	2025	NUM
ejde-931	1	10	(	(	PUNCT
ejde-931	1	11	2025	2025	NUM
ejde-931	1	12	)	)	PUNCT
ejde-931	1	13	,	,	PUNCT
ejde-931	1	14	no	no	INTJ
ejde-931	1	15	.	.	NOUN
ejde-931	1	16	07	07	NUM
ejde-931	1	17	,	,	PUNCT
ejde-931	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-931	1	19	.	.	PUNCT
ejde-931	2	1	1–19	1–19	PROPN
ejde-931	2	2	.	.	PUNCT
ejde-931	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-931	3	2	:	:	PUNCT
ejde-931	3	3	1072	1072	NUM
ejde-931	3	4	-	-	SYM
ejde-931	3	5	6691	6691	NUM
ejde-931	3	6	.	.	PUNCT
ejde-931	4	1	url	url	PROPN
ejde-931	4	2	:	:	PUNCT
ejde-931	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-931	4	4	,	,	PUNCT
ejde-931	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-931	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-931	4	7	:	:	PUNCT
ejde-931	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-931	4	9	/	/	SYM
ejde-931	4	10	ejde.2025.07	ejde.2025.07	NOUN
ejde-931	4	11	infinitely	infinitely	ADV
ejde-931	4	12	many	many	ADJ
ejde-931	4	13	sign	sign	NOUN
ejde-931	4	14	-	-	PUNCT
ejde-931	4	15	changing	change	VERB
ejde-931	4	16	solutions	solution	NOUN
ejde-931	4	17	for	for	ADP
ejde-931	4	18	an	an	DET
ejde-931	4	19	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-931	4	20	linear	linear	ADJ
ejde-931	4	21	and	and	CCONJ
ejde-931	4	22	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-931	4	23	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-931	4	24	equation	equation	NOUN
ejde-931	4	25	ruowen	ruowen	PROPN
ejde-931	4	26	qiu	qiu	PROPN
ejde-931	4	27	,	,	PUNCT
ejde-931	4	28	renqing	renqe	VERB
ejde-931	4	29	you	you	PRON
ejde-931	4	30	,	,	PUNCT
ejde-931	4	31	fukun	fukun	VERB
ejde-931	4	32	zhao	zhao	PROPN
ejde-931	4	33	abstract	abstract	NOUN
ejde-931	4	34	.	.	PUNCT
ejde-931	5	1	in	in	ADP
ejde-931	5	2	this	this	DET
ejde-931	5	3	article	article	NOUN
ejde-931	5	4	,	,	PUNCT
ejde-931	5	5	we	we	PRON
ejde-931	5	6	consider	consider	VERB
ejde-931	5	7	the	the	DET
ejde-931	5	8	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-931	5	9	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-931	5	10	equation	equation	NOUN
ejde-931	5	11	−lku+	−lku+	VERB
ejde-931	5	12	v	v	NOUN
ejde-931	5	13	(	(	PUNCT
ejde-931	5	14	x)u	x)u	PUNCT
ejde-931	5	15	=	=	SYM
ejde-931	5	16	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	5	17	,	,	PUNCT
ejde-931	5	18	u	u	NOUN
ejde-931	5	19	)	)	PUNCT
ejde-931	5	20	,	,	PUNCT
ejde-931	5	21	x	x	PROPN
ejde-931	5	22	∈	∈	PROPN
ejde-931	5	23	rn	rn	PROPN
ejde-931	5	24	,	,	PUNCT
ejde-931	5	25	where	where	SCONJ
ejde-931	5	26	−lk	−lk	NOUN
ejde-931	5	27	is	be	AUX
ejde-931	5	28	an	an	DET
ejde-931	5	29	integro	integro	ADJ
ejde-931	5	30	-	-	PUNCT
ejde-931	5	31	differential	differential	NOUN
ejde-931	5	32	operator	operator	NOUN
ejde-931	5	33	and	and	CCONJ
ejde-931	5	34	v	v	NOUN
ejde-931	5	35	is	be	AUX
ejde-931	5	36	coercive	coercive	ADJ
ejde-931	5	37	at	at	ADP
ejde-931	5	38	infinity	infinity	NOUN
ejde-931	5	39	,	,	PUNCT
ejde-931	5	40	and	and	CCONJ
ejde-931	5	41	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	5	42	,	,	PUNCT
ejde-931	5	43	u	u	NOUN
ejde-931	5	44	)	)	PUNCT
ejde-931	5	45	is	be	AUX
ejde-931	5	46	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-931	5	47	linear	linear	ADJ
ejde-931	5	48	for	for	ADP
ejde-931	5	49	u	u	NOUN
ejde-931	5	50	at	at	ADP
ejde-931	5	51	infinity	infinity	NOUN
ejde-931	5	52	.	.	PUNCT
ejde-931	6	1	combining	combine	VERB
ejde-931	6	2	minimax	minimax	NOUN
ejde-931	6	3	method	method	NOUN
ejde-931	6	4	and	and	CCONJ
ejde-931	6	5	invariant	invariant	ADJ
ejde-931	6	6	set	set	NOUN
ejde-931	6	7	of	of	ADP
ejde-931	6	8	descending	descend	VERB
ejde-931	6	9	flow	flow	NOUN
ejde-931	6	10	,	,	PUNCT
ejde-931	6	11	we	we	PRON
ejde-931	6	12	prove	prove	VERB
ejde-931	6	13	that	that	SCONJ
ejde-931	6	14	the	the	DET
ejde-931	6	15	problem	problem	NOUN
ejde-931	6	16	possesses	possess	VERB
ejde-931	6	17	infinitely	infinitely	ADV
ejde-931	6	18	many	many	ADJ
ejde-931	6	19	sign	sign	NOUN
ejde-931	6	20	-	-	PUNCT
ejde-931	6	21	changing	change	VERB
ejde-931	6	22	solutions	solution	NOUN
ejde-931	6	23	.	.	PUNCT
ejde-931	7	1	1	1	X
ejde-931	7	2	.	.	X
ejde-931	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-931	7	4	the	the	DET
ejde-931	7	5	existence	existence	NOUN
ejde-931	7	6	and	and	CCONJ
ejde-931	7	7	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-931	7	8	of	of	ADP
ejde-931	7	9	sign	sign	NOUN
ejde-931	7	10	-	-	PUNCT
ejde-931	7	11	changing	change	VERB
ejde-931	7	12	solutions	solution	NOUN
ejde-931	7	13	are	be	AUX
ejde-931	7	14	interesting	interesting	ADJ
ejde-931	7	15	topics	topic	NOUN
ejde-931	7	16	in	in	ADP
ejde-931	7	17	the	the	DET
ejde-931	7	18	studies	study	NOUN
ejde-931	7	19	of	of	ADP
ejde-931	7	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-931	7	21	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-931	7	22	equations	equation	NOUN
ejde-931	7	23	.	.	PUNCT
ejde-931	8	1	recently	recently	ADV
ejde-931	8	2	,	,	PUNCT
ejde-931	8	3	much	much	ADV
ejde-931	8	4	more	more	ADJ
ejde-931	8	5	attention	attention	NOUN
ejde-931	8	6	has	have	AUX
ejde-931	8	7	been	be	AUX
ejde-931	8	8	paid	pay	VERB
ejde-931	8	9	to	to	ADP
ejde-931	8	10	such	such	ADJ
ejde-931	8	11	topics	topic	NOUN
ejde-931	8	12	of	of	ADP
ejde-931	8	13	the	the	DET
ejde-931	8	14	following	follow	VERB
ejde-931	8	15	classical	classical	ADJ
ejde-931	8	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-931	8	17	equations	equation	NOUN
ejde-931	8	18	−∆u	−∆u	PRON
ejde-931	9	1	=	=	SYM
ejde-931	9	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	9	3	,	,	PUNCT
ejde-931	9	4	u	u	NOUN
ejde-931	9	5	)	)	PUNCT
ejde-931	9	6	,	,	PUNCT
ejde-931	9	7	x	x	PUNCT
ejde-931	9	8	∈	∈	PROPN
ejde-931	9	9	ω	ω	PROPN
ejde-931	9	10	,	,	PUNCT
ejde-931	9	11	(	(	PUNCT
ejde-931	9	12	1.1	1.1	NUM
ejde-931	9	13	)	)	PUNCT
ejde-931	9	14	where	where	SCONJ
ejde-931	9	15	ω	ω	PROPN
ejde-931	9	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-931	9	17	rn	rn	PROPN
ejde-931	9	18	is	be	AUX
ejde-931	9	19	a	a	DET
ejde-931	9	20	bounded	bounded	ADJ
ejde-931	9	21	domain	domain	NOUN
ejde-931	9	22	with	with	ADP
ejde-931	9	23	smooth	smooth	ADJ
ejde-931	9	24	boundary	boundary	NOUN
ejde-931	9	25	.	.	PUNCT
ejde-931	10	1	in	in	ADP
ejde-931	10	2	fact	fact	NOUN
ejde-931	10	3	,	,	PUNCT
ejde-931	10	4	there	there	PRON
ejde-931	10	5	are	be	VERB
ejde-931	10	6	different	different	ADJ
ejde-931	10	7	ways	way	NOUN
ejde-931	10	8	to	to	PART
ejde-931	10	9	obtain	obtain	VERB
ejde-931	10	10	sign	sign	NOUN
ejde-931	10	11	-	-	PUNCT
ejde-931	10	12	changing	change	VERB
ejde-931	10	13	solutions	solution	NOUN
ejde-931	10	14	of	of	ADP
ejde-931	10	15	the	the	DET
ejde-931	10	16	(	(	PUNCT
ejde-931	10	17	1.1	1.1	NUM
ejde-931	10	18	)	)	PUNCT
ejde-931	10	19	.	.	PUNCT
ejde-931	11	1	via	via	ADP
ejde-931	11	2	a	a	DET
ejde-931	11	3	variational	variational	ADJ
ejde-931	11	4	argument	argument	NOUN
ejde-931	11	5	and	and	CCONJ
ejde-931	11	6	a	a	DET
ejde-931	11	7	version	version	NOUN
ejde-931	11	8	of	of	ADP
ejde-931	11	9	deformation	deformation	NOUN
ejde-931	11	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-931	11	11	,	,	PUNCT
ejde-931	11	12	castro	castro	PROPN
ejde-931	11	13	,	,	PUNCT
ejde-931	11	14	cossio	cossio	NOUN
ejde-931	11	15	and	and	CCONJ
ejde-931	11	16	neuberger	neuberger	NOUN
ejde-931	11	17	[	[	X
ejde-931	11	18	10	10	NUM
ejde-931	11	19	]	]	PUNCT
ejde-931	11	20	proved	prove	VERB
ejde-931	11	21	that	that	SCONJ
ejde-931	11	22	(	(	PUNCT
ejde-931	11	23	1.1	1.1	NUM
ejde-931	11	24	)	)	PUNCT
ejde-931	11	25	,	,	PUNCT
ejde-931	11	26	on	on	ADP
ejde-931	11	27	a	a	DET
ejde-931	11	28	bounded	bounded	ADJ
ejde-931	11	29	domain	domain	NOUN
ejde-931	11	30	ω	ω	PROPN
ejde-931	11	31	,	,	PUNCT
ejde-931	11	32	possesses	possess	VERB
ejde-931	11	33	a	a	DET
ejde-931	11	34	sign	sign	NOUN
ejde-931	11	35	-	-	PUNCT
ejde-931	11	36	changing	change	VERB
ejde-931	11	37	solution	solution	NOUN
ejde-931	11	38	which	which	PRON
ejde-931	11	39	changes	change	VERB
ejde-931	11	40	sign	sign	VERB
ejde-931	11	41	only	only	ADV
ejde-931	11	42	once	once	ADV
ejde-931	11	43	.	.	PUNCT
ejde-931	12	1	dancer	dancer	NOUN
ejde-931	12	2	and	and	CCONJ
ejde-931	12	3	du	du	NOUN
ejde-931	13	1	[	[	X
ejde-931	13	2	12	12	NUM
ejde-931	13	3	]	]	PUNCT
ejde-931	13	4	considered	consider	VERB
ejde-931	13	5	the	the	DET
ejde-931	13	6	equation	equation	NOUN
ejde-931	13	7	−∆u	−∆u	PRON
ejde-931	13	8	=	=	PUNCT
ejde-931	13	9	u|u|p−1	u|u|p−1	PROPN
ejde-931	13	10	+	+	CCONJ
ejde-931	13	11	g(u	g(u	PROPN
ejde-931	13	12	)	)	PUNCT
ejde-931	13	13	in	in	ADP
ejde-931	13	14	ω	ω	PROPN
ejde-931	13	15	,	,	PUNCT
ejde-931	13	16	u	u	NOUN
ejde-931	13	17	=	=	PROPN
ejde-931	13	18	0	0	NUM
ejde-931	13	19	,	,	PUNCT
ejde-931	13	20	on	on	ADP
ejde-931	13	21	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-931	13	22	,	,	PUNCT
ejde-931	13	23	where	where	SCONJ
ejde-931	13	24	1	1	X
ejde-931	13	25	<	<	X
ejde-931	13	26	p	p	X
ejde-931	13	27	<	<	X
ejde-931	13	28	2∗	2∗	NUM
ejde-931	13	29	−	−	NOUN
ejde-931	13	30	1	1	NUM
ejde-931	13	31	,	,	PUNCT
ejde-931	13	32	g	g	NOUN
ejde-931	13	33	:	:	PUNCT
ejde-931	13	34	r	r	NOUN
ejde-931	13	35	→	→	SYM
ejde-931	13	36	r	r	NOUN
ejde-931	13	37	is	be	AUX
ejde-931	13	38	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-931	13	39	continuous	continuous	ADJ
ejde-931	13	40	and	and	CCONJ
ejde-931	13	41	lim	lim	PROPN
ejde-931	13	42	sup	sup	PROPN
ejde-931	13	43	u→0	u→0	PUNCT
ejde-931	13	44	g(u	g(u	PROPN
ejde-931	13	45	)	)	PUNCT
ejde-931	13	46	u	u	NOUN
ejde-931	13	47	<	<	X
ejde-931	13	48	λ1	λ1	PROPN
ejde-931	13	49	,	,	PUNCT
ejde-931	13	50	lim	lim	PROPN
ejde-931	13	51	sup	sup	PROPN
ejde-931	13	52	|u|→∞	|u|→∞	ADP
ejde-931	13	53	g(u	g(u	NOUN
ejde-931	13	54	)	)	PUNCT
ejde-931	14	1	|u|p	|u|p	PUNCT
ejde-931	14	2	=	=	PUNCT
ejde-931	15	1	0	0	X
ejde-931	15	2	.	.	PUNCT
ejde-931	16	1	the	the	DET
ejde-931	16	2	authors	author	NOUN
ejde-931	16	3	showed	show	VERB
ejde-931	16	4	that	that	SCONJ
ejde-931	16	5	the	the	DET
ejde-931	16	6	above	above	ADJ
ejde-931	16	7	problem	problem	NOUN
ejde-931	16	8	has	have	VERB
ejde-931	16	9	at	at	ADV
ejde-931	16	10	least	least	ADJ
ejde-931	16	11	one	one	NUM
ejde-931	16	12	sign	sign	NOUN
ejde-931	16	13	-	-	PUNCT
ejde-931	16	14	changing	change	VERB
ejde-931	16	15	solution	solution	NOUN
ejde-931	16	16	,	,	PUNCT
ejde-931	16	17	besides	besides	SCONJ
ejde-931	16	18	a	a	DET
ejde-931	16	19	positive	positive	ADJ
ejde-931	16	20	solution	solution	NOUN
ejde-931	16	21	and	and	CCONJ
ejde-931	16	22	a	a	DET
ejde-931	16	23	negative	negative	ADJ
ejde-931	16	24	solution	solution	NOUN
ejde-931	16	25	,	,	PUNCT
ejde-931	16	26	and	and	CCONJ
ejde-931	16	27	their	their	PRON
ejde-931	16	28	method	method	NOUN
ejde-931	16	29	based	base	VERB
ejde-931	16	30	on	on	ADP
ejde-931	16	31	a	a	DET
ejde-931	16	32	topological	topological	ADJ
ejde-931	16	33	degree	degree	NOUN
ejde-931	16	34	argument	argument	NOUN
ejde-931	16	35	combined	combine	VERB
ejde-931	16	36	with	with	ADP
ejde-931	16	37	an	an	DET
ejde-931	16	38	priori	priori	ADV
ejde-931	16	39	bound	bind	VERB
ejde-931	16	40	of	of	ADP
ejde-931	16	41	solutions	solution	NOUN
ejde-931	16	42	.	.	PUNCT
ejde-931	17	1	suppose	suppose	VERB
ejde-931	17	2	f	f	PROPN
ejde-931	17	3	′(0	′(0	PROPN
ejde-931	17	4	)	)	PUNCT
ejde-931	17	5	<	<	X
ejde-931	17	6	λ2	λ2	NOUN
ejde-931	17	7	and	and	CCONJ
ejde-931	17	8	f	f	PROPN
ejde-931	17	9	is	be	AUX
ejde-931	17	10	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-931	17	11	but	but	CCONJ
ejde-931	17	12	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-931	17	13	at	at	ADP
ejde-931	17	14	infinity	infinity	NOUN
ejde-931	17	15	,	,	PUNCT
ejde-931	17	16	bartsch	bartsch	VERB
ejde-931	17	17	and	and	CCONJ
ejde-931	17	18	wang	wang	PROPN
ejde-931	18	1	[	[	X
ejde-931	18	2	3	3	X
ejde-931	18	3	]	]	PUNCT
ejde-931	18	4	showed	show	VERB
ejde-931	18	5	that	that	SCONJ
ejde-931	18	6	there	there	PRON
ejde-931	18	7	exists	exist	VERB
ejde-931	18	8	a	a	DET
ejde-931	18	9	solution	solution	NOUN
ejde-931	18	10	u1	u1	NOUN
ejde-931	18	11	of	of	ADP
ejde-931	18	12	(	(	PUNCT
ejde-931	18	13	1.1	1.1	NUM
ejde-931	18	14	)	)	PUNCT
ejde-931	18	15	which	which	PRON
ejde-931	18	16	changes	change	VERB
ejde-931	18	17	sign	sign	VERB
ejde-931	18	18	,	,	PUNCT
ejde-931	18	19	and	and	CCONJ
ejde-931	18	20	if	if	SCONJ
ejde-931	18	21	u2	u2	PROPN
ejde-931	18	22	is	be	AUX
ejde-931	18	23	a	a	DET
ejde-931	18	24	2020	2020	NUM
ejde-931	18	25	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-931	18	26	subject	subject	ADJ
ejde-931	18	27	classification	classification	NOUN
ejde-931	18	28	.	.	PUNCT
ejde-931	19	1	35r11	35r11	NUM
ejde-931	19	2	,	,	PUNCT
ejde-931	19	3	35a15	35a15	NUM
ejde-931	19	4	,	,	PUNCT
ejde-931	19	5	35b28	35b28	NUM
ejde-931	19	6	.	.	PUNCT
ejde-931	20	1	key	key	ADJ
ejde-931	20	2	words	word	NOUN
ejde-931	20	3	and	and	CCONJ
ejde-931	20	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-931	20	5	.	.	PUNCT
ejde-931	21	1	sign	sign	NOUN
ejde-931	21	2	-	-	PUNCT
ejde-931	21	3	changing	change	VERB
ejde-931	21	4	solution	solution	NOUN
ejde-931	21	5	;	;	PUNCT
ejde-931	21	6	integro	integro	ADJ
ejde-931	21	7	-	-	PUNCT
ejde-931	21	8	differential	differential	NOUN
ejde-931	21	9	operator	operator	NOUN
ejde-931	21	10	;	;	PUNCT
ejde-931	21	11	invariant	invariant	ADJ
ejde-931	21	12	set	set	NOUN
ejde-931	21	13	;	;	PUNCT
ejde-931	21	14	variational	variational	ADJ
ejde-931	21	15	method	method	NOUN
ejde-931	21	16	.	.	PUNCT
ejde-931	22	1	©	©	PROPN
ejde-931	22	2	2025	2025	NUM
ejde-931	22	3	.	.	PUNCT
ejde-931	23	1	this	this	DET
ejde-931	23	2	work	work	NOUN
ejde-931	23	3	is	be	AUX
ejde-931	23	4	licensed	license	VERB
ejde-931	23	5	under	under	ADP
ejde-931	23	6	a	a	DET
ejde-931	23	7	cc	cc	NOUN
ejde-931	23	8	by	by	ADP
ejde-931	23	9	4.0	4.0	NUM
ejde-931	23	10	license	license	NOUN
ejde-931	23	11	.	.	PUNCT
ejde-931	24	1	submitted	submit	VERB
ejde-931	24	2	september	september	PROPN
ejde-931	24	3	9	9	NUM
ejde-931	24	4	,	,	PUNCT
ejde-931	24	5	2024	2024	NUM
ejde-931	24	6	.	.	PUNCT
ejde-931	25	1	published	publish	VERB
ejde-931	25	2	january	january	PROPN
ejde-931	25	3	15	15	NUM
ejde-931	25	4	,	,	PUNCT
ejde-931	25	5	2025	2025	NUM
ejde-931	25	6	.	.	PUNCT
ejde-931	26	1	1	1	NUM
ejde-931	26	2	2	2	NUM
ejde-931	26	3	r.	r.	PROPN
ejde-931	26	4	qiu	qiu	PROPN
ejde-931	26	5	,	,	PUNCT
ejde-931	26	6	r.	r.	VERB
ejde-931	26	7	you	you	PRON
ejde-931	26	8	,	,	PUNCT
ejde-931	26	9	f.	f.	PROPN
ejde-931	26	10	zhao	zhao	PROPN
ejde-931	26	11	ejde-2025/07	ejde-2025/07	VERB
ejde-931	26	12	second	second	ADJ
ejde-931	26	13	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-931	26	14	solution	solution	NOUN
ejde-931	26	15	then	then	ADV
ejde-931	26	16	u2	u2	PROPN
ejde-931	26	17	>	>	SYM
ejde-931	26	18	u1	u1	PROPN
ejde-931	26	19	(	(	PUNCT
ejde-931	26	20	respectively	respectively	ADV
ejde-931	26	21	,	,	PUNCT
ejde-931	26	22	u2	u2	PROPN
ejde-931	26	23	<	<	X
ejde-931	26	24	u1	u1	NOUN
ejde-931	26	25	)	)	PUNCT
ejde-931	26	26	implies	imply	VERB
ejde-931	26	27	that	that	SCONJ
ejde-931	26	28	u2	u2	PROPN
ejde-931	26	29	is	be	AUX
ejde-931	26	30	positive	positive	ADJ
ejde-931	26	31	(	(	PUNCT
ejde-931	26	32	respectively	respectively	ADV
ejde-931	26	33	,	,	PUNCT
ejde-931	26	34	negative	negative	ADJ
ejde-931	26	35	)	)	PUNCT
ejde-931	26	36	.	.	PUNCT
ejde-931	27	1	they	they	PRON
ejde-931	27	2	found	find	VERB
ejde-931	27	3	that	that	SCONJ
ejde-931	27	4	there	there	PRON
ejde-931	27	5	is	be	VERB
ejde-931	27	6	a	a	DET
ejde-931	27	7	critical	critical	ADJ
ejde-931	27	8	point	point	NOUN
ejde-931	27	9	u1	u1	NOUN
ejde-931	27	10	whose	whose	DET
ejde-931	27	11	critical	critical	ADJ
ejde-931	27	12	group	group	NOUN
ejde-931	27	13	ck(j	ck(j	NOUN
ejde-931	27	14	,	,	PUNCT
ejde-931	27	15	u1	u1	NOUN
ejde-931	27	16	)	)	PUNCT
ejde-931	27	17	:	:	PUNCT
ejde-931	27	18	=	=	SYM
ejde-931	27	19	hk(j	hk(j	NOUN
ejde-931	27	20	c	c	X
ejde-931	27	21	,	,	PUNCT
ejde-931	27	22	jc	jc	PROPN
ejde-931	27	23	−	−	PROPN
ejde-931	27	24	{	{	PUNCT
ejde-931	27	25	u1	u1	NOUN
ejde-931	27	26	}	}	PUNCT
ejde-931	27	27	)	)	PUNCT
ejde-931	27	28	is	be	AUX
ejde-931	27	29	not	not	PART
ejde-931	27	30	trivial	trivial	ADJ
ejde-931	27	31	for	for	ADP
ejde-931	27	32	some	some	DET
ejde-931	27	33	k	k	PROPN
ejde-931	27	34	≥	≥	NUM
ejde-931	27	35	2	2	NUM
ejde-931	27	36	,	,	PUNCT
ejde-931	27	37	then	then	ADV
ejde-931	27	38	u1	u1	NOUN
ejde-931	27	39	can	can	AUX
ejde-931	27	40	be	be	AUX
ejde-931	27	41	never	never	ADV
ejde-931	27	42	positive	positive	ADJ
ejde-931	27	43	nor	nor	CCONJ
ejde-931	27	44	negative	negative	ADJ
ejde-931	27	45	.	.	PUNCT
ejde-931	28	1	in	in	ADP
ejde-931	28	2	[	[	X
ejde-931	28	3	6	6	NUM
ejde-931	28	4	]	]	PUNCT
ejde-931	28	5	,	,	PUNCT
ejde-931	28	6	by	by	ADP
ejde-931	28	7	constructing	construct	VERB
ejde-931	28	8	invariant	invariant	ADJ
ejde-931	28	9	sets	set	NOUN
ejde-931	28	10	of	of	ADP
ejde-931	28	11	descent	descent	NOUN
ejde-931	28	12	flow	flow	NOUN
ejde-931	28	13	,	,	PUNCT
ejde-931	28	14	bartsch	bartsch	VERB
ejde-931	28	15	,	,	PUNCT
ejde-931	28	16	liu	liu	PROPN
ejde-931	28	17	and	and	CCONJ
ejde-931	28	18	weth	weth	PROPN
ejde-931	28	19	obtained	obtain	VERB
ejde-931	28	20	a	a	DET
ejde-931	28	21	sign	sign	NOUN
ejde-931	28	22	-	-	PUNCT
ejde-931	28	23	changing	change	VERB
ejde-931	28	24	solution	solution	NOUN
ejde-931	28	25	with	with	ADP
ejde-931	28	26	precisely	precisely	ADV
ejde-931	28	27	two	two	NUM
ejde-931	28	28	nodal	nodal	NOUN
ejde-931	28	29	domains	domain	NOUN
ejde-931	28	30	and	and	CCONJ
ejde-931	28	31	infinitely	infinitely	ADV
ejde-931	28	32	many	many	ADJ
ejde-931	28	33	nodal	nodal	ADJ
ejde-931	28	34	solutions	solution	NOUN
ejde-931	28	35	for	for	ADP
ejde-931	28	36	the	the	DET
ejde-931	28	37	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-931	28	38	equation	equation	NOUN
ejde-931	28	39	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-931	28	40	v	v	NOUN
ejde-931	28	41	(	(	PUNCT
ejde-931	28	42	x)u	x)u	PUNCT
ejde-931	28	43	=	=	SYM
ejde-931	28	44	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	28	45	,	,	PUNCT
ejde-931	28	46	u	u	NOUN
ejde-931	28	47	)	)	PUNCT
ejde-931	28	48	,	,	PUNCT
ejde-931	28	49	x	x	PROPN
ejde-931	28	50	∈	∈	PROPN
ejde-931	28	51	rn	rn	PROPN
ejde-931	28	52	.	.	PUNCT
ejde-931	29	1	(	(	PUNCT
ejde-931	29	2	1.2	1.2	NUM
ejde-931	29	3	)	)	PUNCT
ejde-931	29	4	in	in	ADP
ejde-931	29	5	addition	addition	NOUN
ejde-931	29	6	,	,	PUNCT
ejde-931	29	7	there	there	PRON
ejde-931	29	8	are	be	VERB
ejde-931	29	9	many	many	ADJ
ejde-931	29	10	useful	useful	ADJ
ejde-931	29	11	results	result	NOUN
ejde-931	29	12	about	about	ADP
ejde-931	29	13	this	this	DET
ejde-931	29	14	equation	equation	NOUN
ejde-931	29	15	,	,	PUNCT
ejde-931	29	16	such	such	ADJ
ejde-931	29	17	as	as	ADP
ejde-931	29	18	[	[	X
ejde-931	29	19	4	4	NUM
ejde-931	29	20	,	,	PUNCT
ejde-931	29	21	8	8	NUM
ejde-931	29	22	,	,	PUNCT
ejde-931	29	23	38	38	NUM
ejde-931	29	24	]	]	PUNCT
ejde-931	29	25	.	.	PUNCT
ejde-931	30	1	in	in	ADP
ejde-931	30	2	almost	almost	ADV
ejde-931	30	3	the	the	DET
ejde-931	30	4	above	above	ADV
ejde-931	30	5	-	-	PUNCT
ejde-931	30	6	mentioned	mention	VERB
ejde-931	30	7	papers	paper	NOUN
ejde-931	30	8	,	,	PUNCT
ejde-931	30	9	the	the	DET
ejde-931	30	10	(	(	PUNCT
ejde-931	30	11	ar	ar	NOUN
ejde-931	30	12	)	)	PUNCT
ejde-931	30	13	condition	condition	NOUN
ejde-931	30	14	which	which	PRON
ejde-931	30	15	introduced	introduce	VERB
ejde-931	30	16	by	by	ADP
ejde-931	30	17	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-931	30	18	and	and	CCONJ
ejde-931	30	19	rabinowitz	rabinowitz	VERB
ejde-931	30	20	[	[	X
ejde-931	30	21	1	1	NUM
ejde-931	30	22	]	]	PUNCT
ejde-931	30	23	was	be	AUX
ejde-931	30	24	imposed	impose	VERB
ejde-931	30	25	,	,	PUNCT
ejde-931	30	26	i.e.	i.e.	X
ejde-931	30	27	for	for	ADP
ejde-931	30	28	some	some	DET
ejde-931	30	29	µ	µ	NOUN
ejde-931	30	30	>	>	X
ejde-931	30	31	2	2	NUM
ejde-931	30	32	,	,	PUNCT
ejde-931	30	33	0	0	NUM
ejde-931	30	34	≤	≤	NOUN
ejde-931	30	35	µf	µf	X
ejde-931	30	36	(	(	PUNCT
ejde-931	30	37	x	x	NOUN
ejde-931	30	38	,	,	PUNCT
ejde-931	30	39	u	u	NOUN
ejde-931	30	40	)	)	PUNCT
ejde-931	30	41	≡	≡	PROPN
ejde-931	30	42	µ	µ	PROPN
ejde-931	30	43	∫	∫	PROPN
ejde-931	30	44	u	u	PROPN
ejde-931	30	45	0	0	PROPN
ejde-931	30	46	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	30	47	,	,	PUNCT
ejde-931	30	48	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-931	30	49	≤	≤	PROPN
ejde-931	30	50	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	30	51	,	,	PUNCT
ejde-931	30	52	u)u	u)u	ADJ
ejde-931	30	53	,	,	PUNCT
ejde-931	30	54	∀(x	∀(x	INTJ
ejde-931	30	55	,	,	PUNCT
ejde-931	30	56	u	u	NOUN
ejde-931	30	57	)	)	PUNCT
ejde-931	30	58	∈	∈	PROPN
ejde-931	30	59	rn	rn	PROPN
ejde-931	30	60	×	×	PROPN
ejde-931	30	61	{	{	PUNCT
ejde-931	30	62	r	r	NOUN
ejde-931	30	63	\	\	X
ejde-931	30	64	{	{	PUNCT
ejde-931	30	65	0	0	NUM
ejde-931	30	66	}	}	PUNCT
ejde-931	30	67	}	}	PUNCT
ejde-931	30	68	.	.	PUNCT
ejde-931	31	1	(	(	PUNCT
ejde-931	31	2	1.3	1.3	NUM
ejde-931	31	3	)	)	PUNCT
ejde-931	31	4	we	we	PRON
ejde-931	31	5	remark	remark	VERB
ejde-931	31	6	that	that	SCONJ
ejde-931	31	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-931	31	8	(	(	PUNCT
ejde-931	31	9	1.3	1.3	NUM
ejde-931	31	10	)	)	PUNCT
ejde-931	31	11	is	be	AUX
ejde-931	31	12	one	one	NUM
ejde-931	31	13	of	of	ADP
ejde-931	31	14	the	the	DET
ejde-931	31	15	main	main	ADJ
ejde-931	31	16	tools	tool	NOUN
ejde-931	31	17	to	to	PART
ejde-931	31	18	prove	prove	VERB
ejde-931	31	19	the	the	DET
ejde-931	31	20	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-931	31	21	of	of	ADP
ejde-931	31	22	the	the	DET
ejde-931	31	23	ps	ps	NOUN
ejde-931	31	24	sequence	sequence	NOUN
ejde-931	31	25	.	.	PUNCT
ejde-931	32	1	by	by	ADP
ejde-931	32	2	a	a	DET
ejde-931	32	3	simple	simple	ADJ
ejde-931	32	4	calculation	calculation	NOUN
ejde-931	32	5	,	,	PUNCT
ejde-931	32	6	(	(	PUNCT
ejde-931	32	7	1.3	1.3	NUM
ejde-931	32	8	)	)	PUNCT
ejde-931	32	9	shows	show	VERB
ejde-931	32	10	that	that	SCONJ
ejde-931	32	11	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	32	12	,	,	PUNCT
ejde-931	32	13	u	u	NOUN
ejde-931	32	14	)	)	PUNCT
ejde-931	32	15	must	must	AUX
ejde-931	32	16	be	be	AUX
ejde-931	32	17	superlinear	superlinear	VERB
ejde-931	32	18	with	with	ADP
ejde-931	32	19	respect	respect	NOUN
ejde-931	32	20	to	to	ADP
ejde-931	32	21	u	u	NOUN
ejde-931	32	22	at	at	ADP
ejde-931	32	23	infinity	infinity	NOUN
ejde-931	32	24	,	,	PUNCT
ejde-931	32	25	that	that	ADV
ejde-931	32	26	is	is	ADV
ejde-931	32	27	lim	lim	PROPN
ejde-931	32	28	u→∞	u→∞	ADV
ejde-931	32	29	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	32	30	,	,	PUNCT
ejde-931	32	31	u	u	NOUN
ejde-931	32	32	)	)	PUNCT
ejde-931	32	33	u	u	NOUN
ejde-931	32	34	=	=	PUNCT
ejde-931	33	1	+	+	PROPN
ejde-931	33	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-931	33	3	however	however	ADV
ejde-931	33	4	,	,	PUNCT
ejde-931	33	5	the	the	DET
ejde-931	33	6	study	study	NOUN
ejde-931	33	7	of	of	ADP
ejde-931	33	8	many	many	ADJ
ejde-931	33	9	practical	practical	ADJ
ejde-931	33	10	problems	problem	NOUN
ejde-931	33	11	such	such	ADJ
ejde-931	33	12	as	as	ADP
ejde-931	33	13	the	the	DET
ejde-931	33	14	self	self	NOUN
ejde-931	33	15	-	-	PUNCT
ejde-931	33	16	trapping	trapping	NOUN
ejde-931	33	17	of	of	ADP
ejde-931	33	18	an	an	DET
ejde-931	33	19	electromagnetic	electromagnetic	ADJ
ejde-931	33	20	wave	wave	NOUN
ejde-931	33	21	,	,	PUNCT
ejde-931	33	22	under	under	ADP
ejde-931	33	23	some	some	DET
ejde-931	33	24	suitable	suitable	ADJ
ejde-931	33	25	assumptions	assumption	NOUN
ejde-931	33	26	,	,	PUNCT
ejde-931	33	27	leads	lead	VERB
ejde-931	33	28	to	to	ADP
ejde-931	33	29	some	some	DET
ejde-931	33	30	problems	problem	NOUN
ejde-931	33	31	related	relate	VERB
ejde-931	33	32	to	to	ADP
ejde-931	33	33	(	(	PUNCT
ejde-931	33	34	1.2	1.2	NUM
ejde-931	33	35	)	)	PUNCT
ejde-931	33	36	,	,	PUNCT
ejde-931	33	37	in	in	ADP
ejde-931	33	38	which	which	PRON
ejde-931	33	39	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	33	40	,	,	PUNCT
ejde-931	33	41	u	u	NOUN
ejde-931	33	42	)	)	PUNCT
ejde-931	33	43	is	be	AUX
ejde-931	33	44	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-931	33	45	linear	linear	ADJ
ejde-931	33	46	with	with	ADP
ejde-931	33	47	respect	respect	NOUN
ejde-931	33	48	to	to	ADP
ejde-931	33	49	u	u	NOUN
ejde-931	33	50	at	at	ADP
ejde-931	33	51	infinity	infinity	NOUN
ejde-931	33	52	,	,	PUNCT
ejde-931	33	53	the	the	DET
ejde-931	33	54	background	background	NOUN
ejde-931	33	55	and	and	CCONJ
ejde-931	33	56	the	the	DET
ejde-931	33	57	results	result	NOUN
ejde-931	33	58	for	for	ADP
ejde-931	33	59	some	some	DET
ejde-931	33	60	typical	typical	ADJ
ejde-931	33	61	models	model	NOUN
ejde-931	33	62	can	can	AUX
ejde-931	33	63	be	be	AUX
ejde-931	33	64	found	find	VERB
ejde-931	33	65	in	in	ADP
ejde-931	33	66	[	[	X
ejde-931	33	67	31	31	NUM
ejde-931	33	68	,	,	PUNCT
ejde-931	33	69	32	32	NUM
ejde-931	33	70	]	]	PUNCT
ejde-931	33	71	.	.	PUNCT
ejde-931	34	1	in	in	ADP
ejde-931	34	2	the	the	DET
ejde-931	34	3	previus	previus	NOUN
ejde-931	34	4	decades	decade	NOUN
ejde-931	34	5	,	,	PUNCT
ejde-931	34	6	some	some	PRON
ejde-931	34	7	results	result	NOUN
ejde-931	34	8	about	about	ADP
ejde-931	34	9	existence	existence	NOUN
ejde-931	34	10	of	of	ADP
ejde-931	34	11	positive	positive	ADJ
ejde-931	34	12	solutions	solution	NOUN
ejde-931	34	13	for	for	ADP
ejde-931	34	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-931	34	15	problems	problem	NOUN
ejde-931	34	16	that	that	PRON
ejde-931	34	17	are	be	AUX
ejde-931	34	18	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-931	34	19	linear	linear	ADJ
ejde-931	34	20	at	at	ADP
ejde-931	34	21	infinity	infinity	NOUN
ejde-931	34	22	have	have	AUX
ejde-931	34	23	been	be	AUX
ejde-931	34	24	obtained	obtain	VERB
ejde-931	34	25	.	.	PUNCT
ejde-931	35	1	in	in	ADP
ejde-931	35	2	[	[	X
ejde-931	35	3	33	33	NUM
ejde-931	35	4	]	]	PUNCT
ejde-931	35	5	,	,	PUNCT
ejde-931	35	6	stuart	stuart	PROPN
ejde-931	35	7	and	and	CCONJ
ejde-931	35	8	zhou	zhou	PROPN
ejde-931	35	9	obtained	obtain	VERB
ejde-931	35	10	a	a	DET
ejde-931	35	11	positive	positive	ADJ
ejde-931	35	12	radial	radial	ADJ
ejde-931	35	13	solution	solution	NOUN
ejde-931	35	14	by	by	ADP
ejde-931	35	15	applying	apply	VERB
ejde-931	35	16	mountain	mountain	NOUN
ejde-931	35	17	pass	pass	NOUN
ejde-931	35	18	theorem	theorem	NOUN
ejde-931	35	19	,	,	PUNCT
ejde-931	35	20	where	where	SCONJ
ejde-931	35	21	the	the	DET
ejde-931	35	22	equation	equation	NOUN
ejde-931	35	23	is	be	AUX
ejde-931	35	24	radially	radially	ADV
ejde-931	35	25	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-931	35	26	and	and	CCONJ
ejde-931	35	27	v	v	NOUN
ejde-931	35	28	is	be	AUX
ejde-931	35	29	a	a	DET
ejde-931	35	30	constant	constant	ADJ
ejde-931	35	31	.	.	PUNCT
ejde-931	36	1	liu	liu	PROPN
ejde-931	36	2	,	,	PUNCT
ejde-931	36	3	su	su	PROPN
ejde-931	36	4	and	and	CCONJ
ejde-931	36	5	weth	weth	VERB
ejde-931	36	6	[	[	PUNCT
ejde-931	36	7	21	21	NUM
ejde-931	36	8	]	]	PUNCT
ejde-931	36	9	established	establish	VERB
ejde-931	36	10	the	the	DET
ejde-931	36	11	compactness	compactness	NOUN
ejde-931	36	12	of	of	ADP
ejde-931	36	13	ps	ps	PROPN
ejde-931	36	14	sequences	sequence	NOUN
ejde-931	36	15	for	for	ADP
ejde-931	36	16	the	the	DET
ejde-931	36	17	associated	associated	ADJ
ejde-931	36	18	energy	energy	NOUN
ejde-931	36	19	functional	functional	ADJ
ejde-931	36	20	under	under	ADP
ejde-931	36	21	general	general	ADJ
ejde-931	36	22	spectral	spectral	ADJ
ejde-931	36	23	-	-	PUNCT
ejde-931	36	24	theoretic	theoretic	NOUN
ejde-931	36	25	assumptions	assumption	NOUN
ejde-931	36	26	,	,	PUNCT
ejde-931	36	27	and	and	CCONJ
ejde-931	36	28	obtained	obtain	VERB
ejde-931	36	29	existence	existence	NOUN
ejde-931	36	30	of	of	ADP
ejde-931	36	31	three	three	NUM
ejde-931	36	32	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-931	36	33	solutions	solution	NOUN
ejde-931	36	34	if	if	SCONJ
ejde-931	36	35	the	the	DET
ejde-931	36	36	energy	energy	NOUN
ejde-931	36	37	functional	functional	ADJ
ejde-931	36	38	has	have	VERB
ejde-931	36	39	a	a	DET
ejde-931	36	40	mountain	mountain	NOUN
ejde-931	36	41	pass	pass	NOUN
ejde-931	36	42	geometry	geometry	NOUN
ejde-931	36	43	.	.	PUNCT
ejde-931	37	1	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-931	37	2	linear	linear	VERB
ejde-931	37	3	problems	problem	NOUN
ejde-931	37	4	with	with	ADP
ejde-931	37	5	steep	steep	ADJ
ejde-931	37	6	potential	potential	NOUN
ejde-931	37	7	well	well	ADV
ejde-931	37	8	have	have	AUX
ejde-931	37	9	been	be	AUX
ejde-931	37	10	studied	study	VERB
ejde-931	37	11	in	in	ADP
ejde-931	37	12	[	[	X
ejde-931	37	13	35	35	NUM
ejde-931	37	14	,	,	PUNCT
ejde-931	37	15	36	36	NUM
ejde-931	37	16	]	]	PUNCT
ejde-931	37	17	,	,	PUNCT
ejde-931	37	18	in	in	ADP
ejde-931	37	19	which	which	PRON
ejde-931	37	20	multiple	multiple	ADJ
ejde-931	37	21	solutions	solution	NOUN
ejde-931	37	22	were	be	AUX
ejde-931	37	23	constructed	construct	VERB
ejde-931	37	24	without	without	ADP
ejde-931	37	25	giving	give	VERB
ejde-931	37	26	nodal	nodal	NOUN
ejde-931	37	27	information	information	NOUN
ejde-931	37	28	about	about	ADP
ejde-931	37	29	the	the	DET
ejde-931	37	30	solutions	solution	NOUN
ejde-931	37	31	.	.	PUNCT
ejde-931	38	1	unlike	unlike	ADP
ejde-931	38	2	with	with	ADP
ejde-931	38	3	the	the	DET
ejde-931	38	4	superliear	superliear	NOUN
ejde-931	38	5	case	case	NOUN
ejde-931	38	6	,	,	PUNCT
ejde-931	38	7	less	less	ADJ
ejde-931	38	8	was	be	AUX
ejde-931	38	9	known	know	VERB
ejde-931	38	10	about	about	ADP
ejde-931	38	11	the	the	DET
ejde-931	38	12	signchanging	signchange	VERB
ejde-931	38	13	solutions	solution	NOUN
ejde-931	38	14	to	to	ADP
ejde-931	38	15	the	the	DET
ejde-931	38	16	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-931	38	17	linear	linear	ADJ
ejde-931	38	18	case	case	NOUN
ejde-931	38	19	.	.	PUNCT
ejde-931	39	1	maia	maia	PROPN
ejde-931	39	2	,	,	PUNCT
ejde-931	39	3	miyagaki	miyagaki	NOUN
ejde-931	39	4	and	and	CCONJ
ejde-931	39	5	soares	soar	VERB
ejde-931	39	6	[	[	X
ejde-931	39	7	22	22	NUM
ejde-931	39	8	]	]	PUNCT
ejde-931	39	9	investigated	investigate	VERB
ejde-931	39	10	the	the	DET
ejde-931	39	11	problem	problem	NOUN
ejde-931	39	12	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-931	39	13	λu	λu	X
ejde-931	39	14	=	=	PROPN
ejde-931	39	15	f(u	f(u	PROPN
ejde-931	39	16	)	)	PUNCT
ejde-931	39	17	,	,	PUNCT
ejde-931	39	18	x	x	PUNCT
ejde-931	39	19	∈	∈	PROPN
ejde-931	39	20	rn	rn	PROPN
ejde-931	39	21	,	,	PUNCT
ejde-931	39	22	(	(	PUNCT
ejde-931	39	23	1.4	1.4	NUM
ejde-931	39	24	)	)	PUNCT
ejde-931	39	25	where	where	SCONJ
ejde-931	39	26	the	the	DET
ejde-931	39	27	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-931	39	28	f	f	PROPN
ejde-931	39	29	is	be	AUX
ejde-931	39	30	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-931	39	31	linear	linear	ADJ
ejde-931	39	32	at	at	ADP
ejde-931	39	33	infinity	infinity	NOUN
ejde-931	39	34	.	.	PUNCT
ejde-931	40	1	the	the	DET
ejde-931	40	2	authors	author	NOUN
ejde-931	40	3	showed	show	VERB
ejde-931	40	4	the	the	DET
ejde-931	40	5	existence	existence	NOUN
ejde-931	40	6	of	of	ADP
ejde-931	40	7	a	a	DET
ejde-931	40	8	sign	sign	NOUN
ejde-931	40	9	-	-	PUNCT
ejde-931	40	10	changing	change	VERB
ejde-931	40	11	solution	solution	NOUN
ejde-931	40	12	of	of	ADP
ejde-931	40	13	(	(	PUNCT
ejde-931	40	14	1.4	1.4	NUM
ejde-931	40	15	)	)	PUNCT
ejde-931	40	16	,	,	PUNCT
ejde-931	40	17	which	which	PRON
ejde-931	40	18	changes	change	VERB
ejde-931	40	19	sign	sign	VERB
ejde-931	40	20	exactly	exactly	ADV
ejde-931	40	21	once	once	ADV
ejde-931	40	22	.	.	PUNCT
ejde-931	41	1	in	in	ADP
ejde-931	41	2	this	this	DET
ejde-931	41	3	article	article	NOUN
ejde-931	41	4	,	,	PUNCT
ejde-931	41	5	we	we	PRON
ejde-931	41	6	are	be	AUX
ejde-931	41	7	concerned	concerned	ADJ
ejde-931	41	8	with	with	ADP
ejde-931	41	9	the	the	DET
ejde-931	41	10	existence	existence	NOUN
ejde-931	41	11	and	and	CCONJ
ejde-931	41	12	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-931	41	13	of	of	ADP
ejde-931	41	14	signchanging	signchange	VERB
ejde-931	41	15	solutions	solution	NOUN
ejde-931	41	16	of	of	ADP
ejde-931	41	17	the	the	DET
ejde-931	41	18	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-931	41	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-931	41	20	equation	equation	NOUN
ejde-931	41	21	−lku+	−lku+	VERB
ejde-931	41	22	v	v	NOUN
ejde-931	41	23	(	(	PUNCT
ejde-931	41	24	x)u	x)u	PUNCT
ejde-931	41	25	=	=	SYM
ejde-931	41	26	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	41	27	,	,	PUNCT
ejde-931	41	28	u	u	NOUN
ejde-931	41	29	)	)	PUNCT
ejde-931	41	30	,	,	PUNCT
ejde-931	41	31	x	x	PROPN
ejde-931	41	32	∈	∈	PROPN
ejde-931	41	33	rn	rn	PROPN
ejde-931	41	34	,	,	PUNCT
ejde-931	41	35	(	(	PUNCT
ejde-931	41	36	1.5	1.5	NUM
ejde-931	41	37	)	)	PUNCT
ejde-931	41	38	where	where	SCONJ
ejde-931	41	39	v	v	X
ejde-931	41	40	(	(	PUNCT
ejde-931	41	41	x	x	X
ejde-931	41	42	)	)	PUNCT
ejde-931	41	43	is	be	AUX
ejde-931	41	44	a	a	DET
ejde-931	41	45	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-931	41	46	potential	potential	ADJ
ejde-931	41	47	function	function	NOUN
ejde-931	41	48	and	and	CCONJ
ejde-931	41	49	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	41	50	,	,	PUNCT
ejde-931	41	51	u	u	NOUN
ejde-931	41	52	)	)	PUNCT
ejde-931	41	53	is	be	AUX
ejde-931	41	54	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-931	41	55	linear	linear	ADJ
ejde-931	41	56	for	for	ADP
ejde-931	41	57	u	u	NOUN
ejde-931	41	58	at	at	ADP
ejde-931	41	59	infinity	infinity	NOUN
ejde-931	41	60	,	,	PUNCT
ejde-931	41	61	and	and	CCONJ
ejde-931	41	62	lk	lk	PROPN
ejde-931	41	63	is	be	AUX
ejde-931	41	64	an	an	DET
ejde-931	41	65	integro	integro	ADJ
ejde-931	41	66	-	-	PUNCT
ejde-931	41	67	differential	differential	NOUN
ejde-931	41	68	operator	operator	NOUN
ejde-931	41	69	defined	define	VERB
ejde-931	41	70	as	as	ADP
ejde-931	41	71	follow	follow	NOUN
ejde-931	41	72	lku(x	lku(x	NOUN
ejde-931	41	73	)	)	PUNCT
ejde-931	41	74	:	:	PUNCT
ejde-931	42	1	=	=	SYM
ejde-931	42	2	∫	∫	PROPN
ejde-931	42	3	rn	rn	PROPN
ejde-931	42	4	(	(	PUNCT
ejde-931	42	5	u(x+	u(x+	PROPN
ejde-931	42	6	y	y	X
ejde-931	42	7	)	)	PUNCT
ejde-931	42	8	+	+	CCONJ
ejde-931	42	9	u(x−	u(x−	PROPN
ejde-931	42	10	y)−	y)−	PROPN
ejde-931	42	11	2u(x))k(y)dy	2u(x))k(y)dy	NOUN
ejde-931	42	12	,	,	PUNCT
ejde-931	42	13	x	x	PROPN
ejde-931	42	14	∈	∈	PROPN
ejde-931	42	15	rn	rn	PROPN
ejde-931	42	16	,	,	PUNCT
ejde-931	42	17	and	and	CCONJ
ejde-931	42	18	the	the	DET
ejde-931	42	19	kernel	kernel	PROPN
ejde-931	42	20	k	k	PROPN
ejde-931	42	21	which	which	PRON
ejde-931	42	22	is	be	AUX
ejde-931	42	23	a	a	DET
ejde-931	42	24	measurable	measurable	ADJ
ejde-931	42	25	function	function	NOUN
ejde-931	42	26	and	and	CCONJ
ejde-931	42	27	satisfies	satisfy	VERB
ejde-931	42	28	the	the	DET
ejde-931	42	29	following	follow	VERB
ejde-931	42	30	assumptions	assumption	NOUN
ejde-931	42	31	:	:	PUNCT
ejde-931	42	32	ejde-2025/07	ejde-2025/07	VERB
ejde-931	42	33	traveling	travel	VERB
ejde-931	42	34	waves	wave	NOUN
ejde-931	42	35	for	for	ADP
ejde-931	42	36	a	a	DET
ejde-931	42	37	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-931	42	38	model	model	NOUN
ejde-931	42	39	3	3	NUM
ejde-931	42	40	(	(	PUNCT
ejde-931	42	41	a1	a1	NOUN
ejde-931	42	42	)	)	PUNCT
ejde-931	42	43	there	there	PRON
ejde-931	42	44	is	be	VERB
ejde-931	42	45	θ	θ	PROPN
ejde-931	42	46	>	>	PUNCT
ejde-931	42	47	0	0	PUNCT
ejde-931	43	1	and	and	CCONJ
ejde-931	43	2	s	s	PROPN
ejde-931	43	3	∈	∈	PROPN
ejde-931	43	4	(	(	PUNCT
ejde-931	43	5	0	0	NUM
ejde-931	43	6	,	,	PUNCT
ejde-931	43	7	1	1	NUM
ejde-931	43	8	)	)	PUNCT
ejde-931	43	9	such	such	ADJ
ejde-931	43	10	that	that	SCONJ
ejde-931	43	11	k(x	k(x	PROPN
ejde-931	43	12	)	)	PUNCT
ejde-931	43	13	≥	≥	NOUN
ejde-931	43	14	θ|x|−(n+2s	θ|x|−(n+2	VERB
ejde-931	43	15	)	)	PUNCT
ejde-931	43	16	for	for	ADP
ejde-931	43	17	any	any	DET
ejde-931	43	18	x	x	SYM
ejde-931	43	19	∈	∈	PROPN
ejde-931	43	20	rn\{0	rn\{0	NOUN
ejde-931	43	21	}	}	PUNCT
ejde-931	43	22	;	;	PUNCT
ejde-931	43	23	(	(	PUNCT
ejde-931	43	24	a2	a2	NOUN
ejde-931	43	25	)	)	PUNCT
ejde-931	43	26	mk	mk	NOUN
ejde-931	43	27	∈	∈	NOUN
ejde-931	43	28	l1(rn	l1(rn	PROPN
ejde-931	43	29	)	)	PUNCT
ejde-931	43	30	,	,	PUNCT
ejde-931	43	31	where	where	SCONJ
ejde-931	43	32	m(x	m(x	PROPN
ejde-931	43	33	)	)	PUNCT
ejde-931	43	34	:	:	PUNCT
ejde-931	44	1	=	=	SYM
ejde-931	44	2	min{|x|2	min{|x|2	PROPN
ejde-931	44	3	,	,	PUNCT
ejde-931	44	4	1	1	NUM
ejde-931	44	5	}	}	PUNCT
ejde-931	44	6	.	.	PUNCT
ejde-931	45	1	if	if	SCONJ
ejde-931	45	2	k(x	k(x	PROPN
ejde-931	45	3	)	)	PUNCT
ejde-931	45	4	=	=	SYM
ejde-931	46	1	|x|−n−2s	|x|−n−2s	PROPN
ejde-931	46	2	,	,	PUNCT
ejde-931	46	3	then	then	ADV
ejde-931	46	4	−lk	−lk	NOUN
ejde-931	46	5	change	change	NOUN
ejde-931	46	6	into	into	ADP
ejde-931	46	7	the	the	DET
ejde-931	46	8	fractional	fractional	ADJ
ejde-931	46	9	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-931	46	10	operator	operator	NOUN
ejde-931	46	11	(	(	PUNCT
ejde-931	46	12	−∆)s	−∆)s	NOUN
ejde-931	46	13	,	,	PUNCT
ejde-931	46	14	and	and	CCONJ
ejde-931	46	15	when	when	SCONJ
ejde-931	46	16	s	s	X
ejde-931	46	17	→	→	SYM
ejde-931	46	18	1−	1−	NUM
ejde-931	46	19	,	,	PUNCT
ejde-931	46	20	(	(	PUNCT
ejde-931	46	21	−∆)s	−∆)s	X
ejde-931	46	22	→	→	SYM
ejde-931	46	23	−∆	−∆	NOUN
ejde-931	46	24	,	,	PUNCT
ejde-931	46	25	for	for	ADP
ejde-931	46	26	more	more	ADJ
ejde-931	46	27	details	detail	NOUN
ejde-931	46	28	we	we	PRON
ejde-931	46	29	refer	refer	VERB
ejde-931	46	30	to	to	ADP
ejde-931	46	31	the	the	DET
ejde-931	46	32	readers	reader	NOUN
ejde-931	46	33	to	to	ADP
ejde-931	46	34	[	[	X
ejde-931	46	35	13	13	NUM
ejde-931	46	36	,	,	PUNCT
ejde-931	46	37	24	24	NUM
ejde-931	46	38	]	]	PUNCT
ejde-931	46	39	and	and	CCONJ
ejde-931	46	40	the	the	DET
ejde-931	46	41	references	reference	NOUN
ejde-931	46	42	therein	therein	ADV
ejde-931	46	43	.	.	PUNCT
ejde-931	47	1	from	from	ADP
ejde-931	47	2	a	a	DET
ejde-931	47	3	physical	physical	ADJ
ejde-931	47	4	point	point	NOUN
ejde-931	47	5	of	of	ADP
ejde-931	47	6	view	view	NOUN
ejde-931	47	7	,	,	PUNCT
ejde-931	47	8	the	the	DET
ejde-931	47	9	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-931	47	10	operators	operator	NOUN
ejde-931	47	11	play	play	VERB
ejde-931	47	12	a	a	DET
ejde-931	47	13	crucial	crucial	ADJ
ejde-931	47	14	role	role	NOUN
ejde-931	47	15	in	in	ADP
ejde-931	47	16	describing	describe	VERB
ejde-931	47	17	several	several	ADJ
ejde-931	47	18	different	different	ADJ
ejde-931	47	19	physical	physical	ADJ
ejde-931	47	20	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-931	47	21	,	,	PUNCT
ejde-931	47	22	such	such	ADJ
ejde-931	47	23	as	as	ADP
ejde-931	47	24	in	in	ADP
ejde-931	47	25	the	the	DET
ejde-931	47	26	anomalous	anomalous	ADJ
ejde-931	47	27	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-931	47	28	[	[	X
ejde-931	47	29	27	27	NUM
ejde-931	47	30	,	,	PUNCT
ejde-931	47	31	34	34	NUM
ejde-931	47	32	]	]	PUNCT
ejde-931	47	33	,	,	PUNCT
ejde-931	47	34	in	in	ADP
ejde-931	47	35	the	the	DET
ejde-931	47	36	fractional	fractional	ADJ
ejde-931	47	37	quantum	quantum	ADJ
ejde-931	47	38	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-931	47	39	[	[	X
ejde-931	47	40	25	25	NUM
ejde-931	47	41	]	]	PUNCT
ejde-931	47	42	and	and	CCONJ
ejde-931	47	43	so	so	ADV
ejde-931	47	44	on	on	ADV
ejde-931	47	45	.	.	PUNCT
ejde-931	48	1	different	different	ADJ
ejde-931	48	2	from	from	ADP
ejde-931	48	3	the	the	DET
ejde-931	48	4	operator	operator	NOUN
ejde-931	48	5	−∆	−∆	PROPN
ejde-931	48	6	,	,	PUNCT
ejde-931	48	7	the	the	DET
ejde-931	48	8	integro	integro	ADJ
ejde-931	48	9	-	-	PUNCT
ejde-931	48	10	differential	differential	NOUN
ejde-931	48	11	operator	operator	NOUN
ejde-931	48	12	lk	lk	NOUN
ejde-931	48	13	is	be	AUX
ejde-931	48	14	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-931	48	15	,	,	PUNCT
ejde-931	48	16	which	which	PRON
ejde-931	48	17	brings	bring	VERB
ejde-931	48	18	us	we	PRON
ejde-931	48	19	some	some	DET
ejde-931	48	20	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-931	48	21	in	in	ADP
ejde-931	48	22	applying	apply	VERB
ejde-931	48	23	variational	variational	ADJ
ejde-931	48	24	methods	method	NOUN
ejde-931	48	25	.	.	PUNCT
ejde-931	49	1	we	we	PRON
ejde-931	49	2	refer	refer	VERB
ejde-931	49	3	the	the	DET
ejde-931	49	4	reader	reader	NOUN
ejde-931	49	5	to	to	ADP
ejde-931	49	6	[	[	X
ejde-931	49	7	28	28	NUM
ejde-931	49	8	]	]	PUNCT
ejde-931	49	9	,	,	PUNCT
ejde-931	49	10	and	and	CCONJ
ejde-931	49	11	[	[	X
ejde-931	49	12	29	29	NUM
ejde-931	49	13	]	]	PUNCT
ejde-931	49	14	for	for	ADP
ejde-931	49	15	the	the	DET
ejde-931	49	16	variational	variational	ADJ
ejde-931	49	17	setting	setting	NOUN
ejde-931	49	18	and	and	CCONJ
ejde-931	49	19	the	the	DET
ejde-931	49	20	existence	existence	NOUN
ejde-931	49	21	of	of	ADP
ejde-931	49	22	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-931	49	23	solution	solution	NOUN
ejde-931	49	24	of	of	ADP
ejde-931	49	25	such	such	ADJ
ejde-931	49	26	problem	problem	NOUN
ejde-931	49	27	settled	settle	VERB
ejde-931	49	28	on	on	ADP
ejde-931	49	29	a	a	DET
ejde-931	49	30	bounded	bounded	ADJ
ejde-931	49	31	domain	domain	NOUN
ejde-931	49	32	of	of	ADP
ejde-931	49	33	rn	rn	PROPN
ejde-931	49	34	.	.	PUNCT
ejde-931	50	1	it	it	PRON
ejde-931	50	2	is	be	AUX
ejde-931	50	3	worth	worth	ADJ
ejde-931	50	4	mentioning	mention	VERB
ejde-931	50	5	that	that	SCONJ
ejde-931	50	6	there	there	PRON
ejde-931	50	7	also	also	ADV
ejde-931	50	8	are	be	AUX
ejde-931	50	9	many	many	ADJ
ejde-931	50	10	interesting	interesting	ADJ
ejde-931	50	11	results	result	NOUN
ejde-931	50	12	related	relate	VERB
ejde-931	50	13	to	to	ADP
ejde-931	50	14	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-931	50	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-931	50	16	equations	equation	NOUN
ejde-931	50	17	with	with	ADP
ejde-931	50	18	integro	integro	ADJ
ejde-931	50	19	-	-	PUNCT
ejde-931	50	20	differential	differential	ADJ
ejde-931	50	21	operators	operator	NOUN
ejde-931	50	22	in	in	ADP
ejde-931	50	23	books	book	NOUN
ejde-931	50	24	[	[	X
ejde-931	50	25	9	9	NUM
ejde-931	50	26	,	,	PUNCT
ejde-931	50	27	24	24	NUM
ejde-931	50	28	]	]	PUNCT
ejde-931	50	29	.	.	PUNCT
ejde-931	51	1	these	these	DET
ejde-931	51	2	result	result	VERB
ejde-931	51	3	most	most	ADJ
ejde-931	51	4	focus	focus	NOUN
ejde-931	51	5	on	on	ADP
ejde-931	51	6	the	the	DET
ejde-931	51	7	existence	existence	NOUN
ejde-931	51	8	and	and	CCONJ
ejde-931	51	9	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-931	51	10	of	of	ADP
ejde-931	51	11	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-931	51	12	solutions	solution	NOUN
ejde-931	51	13	or	or	CCONJ
ejde-931	51	14	positive	positive	ADJ
ejde-931	51	15	solutions	solution	NOUN
ejde-931	51	16	.	.	PUNCT
ejde-931	52	1	however	however	ADV
ejde-931	52	2	,	,	PUNCT
ejde-931	52	3	to	to	ADP
ejde-931	52	4	the	the	DET
ejde-931	52	5	best	good	ADJ
ejde-931	52	6	of	of	ADP
ejde-931	52	7	our	our	PRON
ejde-931	52	8	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-931	52	9	,	,	PUNCT
ejde-931	52	10	there	there	PRON
ejde-931	52	11	are	be	VERB
ejde-931	52	12	few	few	ADJ
ejde-931	52	13	results	result	NOUN
ejde-931	52	14	concerning	concern	VERB
ejde-931	52	15	the	the	DET
ejde-931	52	16	existence	existence	NOUN
ejde-931	52	17	of	of	ADP
ejde-931	52	18	sign	sign	NOUN
ejde-931	52	19	-	-	PUNCT
ejde-931	52	20	changing	change	VERB
ejde-931	52	21	solution	solution	NOUN
ejde-931	52	22	for	for	ADP
ejde-931	52	23	the	the	DET
ejde-931	52	24	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-931	52	25	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-931	52	26	equation	equation	NOUN
ejde-931	52	27	(	(	PUNCT
ejde-931	52	28	1.5	1.5	NUM
ejde-931	52	29	)	)	PUNCT
ejde-931	52	30	.	.	PUNCT
ejde-931	53	1	when	when	SCONJ
ejde-931	53	2	k(x	k(x	NOUN
ejde-931	53	3	)	)	PUNCT
ejde-931	53	4	=	=	SYM
ejde-931	53	5	|x|−n−2s	|x|−n−2s	PROPN
ejde-931	53	6	,	,	PUNCT
ejde-931	53	7	wang	wang	PROPN
ejde-931	53	8	and	and	CCONJ
ejde-931	53	9	zhou	zhou	VERB
ejde-931	54	1	[	[	X
ejde-931	54	2	37	37	NUM
ejde-931	54	3	]	]	PUNCT
ejde-931	54	4	obtained	obtain	VERB
ejde-931	54	5	a	a	DET
ejde-931	54	6	radial	radial	ADJ
ejde-931	54	7	sign	sign	NOUN
ejde-931	54	8	-	-	PUNCT
ejde-931	54	9	changing	change	VERB
ejde-931	54	10	solution	solution	NOUN
ejde-931	54	11	of	of	ADP
ejde-931	54	12	a	a	DET
ejde-931	54	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-931	54	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-931	54	15	equation	equation	NOUN
ejde-931	54	16	.	.	PUNCT
ejde-931	55	1	moreover	moreover	ADV
ejde-931	55	2	,	,	PUNCT
ejde-931	55	3	chang	chang	PROPN
ejde-931	55	4	and	and	CCONJ
ejde-931	55	5	wang	wang	PROPN
ejde-931	56	1	[	[	X
ejde-931	56	2	11	11	NUM
ejde-931	56	3	]	]	PUNCT
ejde-931	56	4	considered	consider	VERB
ejde-931	56	5	a	a	DET
ejde-931	56	6	fractional	fractional	ADJ
ejde-931	56	7	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-931	56	8	equation	equation	NOUN
ejde-931	56	9	and	and	CCONJ
ejde-931	56	10	obtained	obtain	VERB
ejde-931	56	11	the	the	DET
ejde-931	56	12	existence	existence	NOUN
ejde-931	56	13	and	and	CCONJ
ejde-931	56	14	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-931	56	15	of	of	ADP
ejde-931	56	16	sign	sign	NOUN
ejde-931	56	17	-	-	PUNCT
ejde-931	56	18	changing	change	VERB
ejde-931	56	19	solutions	solution	NOUN
ejde-931	56	20	via	via	ADP
ejde-931	56	21	applying	apply	VERB
ejde-931	56	22	the	the	DET
ejde-931	56	23	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-931	56	24	-	-	PUNCT
ejde-931	56	25	silvestre	silvestre	NOUN
ejde-931	56	26	extension	extension	NOUN
ejde-931	56	27	method	method	NOUN
ejde-931	56	28	and	and	CCONJ
ejde-931	56	29	invariant	invariant	ADJ
ejde-931	56	30	sets	set	NOUN
ejde-931	56	31	of	of	ADP
ejde-931	56	32	descending	descend	VERB
ejde-931	56	33	flow	flow	NOUN
ejde-931	56	34	.	.	PUNCT
ejde-931	57	1	in	in	ADP
ejde-931	57	2	[	[	X
ejde-931	57	3	14	14	NUM
ejde-931	57	4	,	,	PUNCT
ejde-931	57	5	15	15	NUM
ejde-931	57	6	]	]	PUNCT
ejde-931	57	7	,	,	PUNCT
ejde-931	57	8	by	by	ADP
ejde-931	57	9	combining	combine	VERB
ejde-931	57	10	constraint	constraint	NOUN
ejde-931	57	11	variational	variational	ADJ
ejde-931	57	12	method	method	NOUN
ejde-931	57	13	and	and	CCONJ
ejde-931	57	14	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-931	57	15	deformation	deformation	NOUN
ejde-931	57	16	,	,	PUNCT
ejde-931	57	17	the	the	DET
ejde-931	57	18	authors	author	NOUN
ejde-931	57	19	prove	prove	VERB
ejde-931	57	20	the	the	DET
ejde-931	57	21	the	the	DET
ejde-931	57	22	equation	equation	NOUN
ejde-931	57	23	−lku	−lku	PUNCT
ejde-931	57	24	=	=	SYM
ejde-931	57	25	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	57	26	,	,	PUNCT
ejde-931	57	27	u	u	NOUN
ejde-931	57	28	)	)	PUNCT
ejde-931	57	29	,	,	PUNCT
ejde-931	57	30	in	in	ADP
ejde-931	57	31	ω	ω	NUM
ejde-931	57	32	,	,	PUNCT
ejde-931	57	33	u	u	NOUN
ejde-931	57	34	=	=	PROPN
ejde-931	57	35	0	0	NUM
ejde-931	57	36	,	,	PUNCT
ejde-931	57	37	in	in	ADP
ejde-931	57	38	rn	rn	PROPN
ejde-931	57	39	\	\	PROPN
ejde-931	57	40	ω	ω	PROPN
ejde-931	57	41	possesses	possess	VERB
ejde-931	57	42	one	one	NUM
ejde-931	57	43	least	least	ADJ
ejde-931	57	44	energy	energy	NOUN
ejde-931	57	45	sign	sign	NOUN
ejde-931	57	46	-	-	PUNCT
ejde-931	57	47	changing	change	VERB
ejde-931	57	48	solution	solution	NOUN
ejde-931	57	49	and	and	CCONJ
ejde-931	57	50	infinitely	infinitely	ADV
ejde-931	57	51	many	many	ADJ
ejde-931	57	52	sign	sign	NOUN
ejde-931	57	53	-	-	PUNCT
ejde-931	57	54	changing	change	VERB
ejde-931	57	55	solutions	solution	NOUN
ejde-931	57	56	.	.	PUNCT
ejde-931	58	1	the	the	DET
ejde-931	58	2	case	case	NOUN
ejde-931	58	3	with	with	ADP
ejde-931	58	4	potential	potential	ADJ
ejde-931	58	5	function	function	NOUN
ejde-931	58	6	can	can	AUX
ejde-931	58	7	be	be	AUX
ejde-931	58	8	seen	see	VERB
ejde-931	58	9	[	[	X
ejde-931	58	10	16	16	NUM
ejde-931	58	11	]	]	PUNCT
ejde-931	58	12	.	.	PUNCT
ejde-931	59	1	we	we	PRON
ejde-931	59	2	mention	mention	VERB
ejde-931	59	3	that	that	SCONJ
ejde-931	59	4	the	the	DET
ejde-931	59	5	above	above	ADJ
ejde-931	59	6	results	result	NOUN
ejde-931	59	7	are	be	AUX
ejde-931	59	8	heavily	heavily	ADV
ejde-931	59	9	based	base	VERB
ejde-931	59	10	on	on	ADP
ejde-931	59	11	the	the	DET
ejde-931	59	12	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-931	59	13	term	term	NOUN
ejde-931	59	14	f	f	PROPN
ejde-931	59	15	is	be	AUX
ejde-931	59	16	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-931	59	17	and	and	CCONJ
ejde-931	59	18	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-931	59	19	.	.	PUNCT
ejde-931	60	1	simultaneously	simultaneously	ADV
ejde-931	60	2	,	,	PUNCT
ejde-931	60	3	the	the	DET
ejde-931	60	4	problem	problem	NOUN
ejde-931	60	5	settled	settle	VERB
ejde-931	60	6	on	on	ADP
ejde-931	60	7	a	a	DET
ejde-931	60	8	bounded	bounded	ADJ
ejde-931	60	9	domain	domain	NOUN
ejde-931	60	10	.	.	PUNCT
ejde-931	61	1	recall	recall	VERB
ejde-931	61	2	that	that	SCONJ
ejde-931	61	3	a	a	DET
ejde-931	61	4	solution	solution	NOUN
ejde-931	61	5	of	of	ADP
ejde-931	61	6	(	(	PUNCT
ejde-931	61	7	1.5	1.5	NUM
ejde-931	61	8	)	)	PUNCT
ejde-931	61	9	is	be	AUX
ejde-931	61	10	called	call	VERB
ejde-931	61	11	sign	sign	NOUN
ejde-931	61	12	-	-	PUNCT
ejde-931	61	13	changing	change	VERB
ejde-931	61	14	if	if	SCONJ
ejde-931	61	15	u±	u±	PROPN
ejde-931	61	16	̸=	̸=	PROPN
ejde-931	61	17	0	0	NUM
ejde-931	61	18	,	,	PUNCT
ejde-931	61	19	where	where	SCONJ
ejde-931	61	20	u+(x	u+(x	NUM
ejde-931	61	21	)	)	PUNCT
ejde-931	61	22	=	=	SYM
ejde-931	61	23	max	max	PROPN
ejde-931	61	24	{	{	PUNCT
ejde-931	61	25	u(x	u(x	PROPN
ejde-931	61	26	)	)	PUNCT
ejde-931	61	27	,	,	PUNCT
ejde-931	61	28	0	0	NUM
ejde-931	61	29	}	}	PUNCT
ejde-931	61	30	and	and	CCONJ
ejde-931	61	31	u−(x	u−(x	ADJ
ejde-931	61	32	)	)	PUNCT
ejde-931	61	33	=	=	SYM
ejde-931	61	34	min	min	NOUN
ejde-931	61	35	{	{	PUNCT
ejde-931	61	36	u(x	u(x	PROPN
ejde-931	61	37	)	)	PUNCT
ejde-931	61	38	,	,	PUNCT
ejde-931	61	39	0	0	NUM
ejde-931	61	40	}	}	PUNCT
ejde-931	61	41	.	.	PUNCT
ejde-931	62	1	to	to	PART
ejde-931	62	2	state	state	VERB
ejde-931	62	3	our	our	PRON
ejde-931	62	4	main	main	ADJ
ejde-931	62	5	results	result	NOUN
ejde-931	62	6	,	,	PUNCT
ejde-931	62	7	we	we	PRON
ejde-931	62	8	need	need	VERB
ejde-931	62	9	the	the	DET
ejde-931	62	10	following	follow	VERB
ejde-931	62	11	assumptions	assumption	NOUN
ejde-931	62	12	on	on	ADP
ejde-931	62	13	v	v	NUM
ejde-931	62	14	(	(	PUNCT
ejde-931	62	15	x	x	NOUN
ejde-931	62	16	)	)	PUNCT
ejde-931	62	17	and	and	CCONJ
ejde-931	62	18	f	f	X
ejde-931	62	19	:	:	PUNCT
ejde-931	62	20	(	(	PUNCT
ejde-931	62	21	a3	a3	NOUN
ejde-931	62	22	)	)	PUNCT
ejde-931	62	23	v	v	ADP
ejde-931	62	24	∈	∈	PROPN
ejde-931	62	25	c(rn	c(rn	PROPN
ejde-931	62	26	,	,	PUNCT
ejde-931	62	27	r	r	X
ejde-931	62	28	)	)	PUNCT
ejde-931	62	29	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-931	62	30	v0	v0	NOUN
ejde-931	62	31	:	:	PUNCT
ejde-931	62	32	=	=	X
ejde-931	62	33	infx∈rn	infx∈rn	PUNCT
ejde-931	62	34	v	v	X
ejde-931	62	35	(	(	PUNCT
ejde-931	62	36	x	x	X
ejde-931	62	37	)	)	PUNCT
ejde-931	62	38	>	>	X
ejde-931	62	39	0	0	NUM
ejde-931	62	40	;	;	PUNCT
ejde-931	62	41	(	(	PUNCT
ejde-931	62	42	a4	a4	NOUN
ejde-931	62	43	)	)	PUNCT
ejde-931	62	44	for	for	ADP
ejde-931	62	45	each	each	DET
ejde-931	62	46	m	m	NOUN
ejde-931	62	47	>	>	X
ejde-931	62	48	0	0	NUM
ejde-931	62	49	,	,	PUNCT
ejde-931	62	50	there	there	PRON
ejde-931	62	51	exists	exist	VERB
ejde-931	62	52	r	r	NOUN
ejde-931	62	53	>	>	X
ejde-931	62	54	0	0	NUM
ejde-931	62	55	such	such	ADJ
ejde-931	62	56	that	that	SCONJ
ejde-931	62	57	meas({x	meas({x	NUM
ejde-931	62	58	∈	∈	NOUN
ejde-931	62	59	br(y	br(y	VERB
ejde-931	62	60	)	)	PUNCT
ejde-931	62	61	:	:	PUNCT
ejde-931	62	62	v	v	X
ejde-931	62	63	(	(	PUNCT
ejde-931	62	64	x	x	NOUN
ejde-931	62	65	)	)	PUNCT
ejde-931	62	66	≤	≤	NUM
ejde-931	62	67	m	m	PROPN
ejde-931	62	68	}	}	PUNCT
ejde-931	62	69	)	)	PUNCT
ejde-931	62	70	→	→	SYM
ejde-931	62	71	0	0	PUNCT
ejde-931	62	72	as	as	SCONJ
ejde-931	62	73	|y|	|y|	PROPN
ejde-931	62	74	→	→	SYM
ejde-931	62	75	∞	∞	PROPN
ejde-931	62	76	,	,	PUNCT
ejde-931	62	77	where	where	SCONJ
ejde-931	62	78	meas	meas	PROPN
ejde-931	62	79	denotes	denote	VERB
ejde-931	62	80	for	for	ADP
ejde-931	62	81	the	the	DET
ejde-931	62	82	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-931	62	83	measure	measure	NOUN
ejde-931	62	84	,	,	PUNCT
ejde-931	62	85	and	and	CCONJ
ejde-931	62	86	br(x	br(x	NUM
ejde-931	62	87	)	)	PUNCT
ejde-931	62	88	denotes	denote	VERB
ejde-931	62	89	an	an	DET
ejde-931	62	90	open	open	ADJ
ejde-931	62	91	ball	ball	NOUN
ejde-931	62	92	of	of	ADP
ejde-931	62	93	rn	rn	PROPN
ejde-931	62	94	centered	center	VERB
ejde-931	62	95	at	at	ADP
ejde-931	62	96	x	x	X
ejde-931	62	97	and	and	CCONJ
ejde-931	62	98	of	of	ADP
ejde-931	62	99	radius	radius	NOUN
ejde-931	62	100	r	r	PROPN
ejde-931	62	101	>	>	X
ejde-931	62	102	0	0	NUM
ejde-931	62	103	,	,	PUNCT
ejde-931	62	104	while	while	SCONJ
ejde-931	62	105	we	we	PRON
ejde-931	62	106	simply	simply	ADV
ejde-931	62	107	write	write	VERB
ejde-931	62	108	br	br	NOUN
ejde-931	62	109	when	when	SCONJ
ejde-931	62	110	x	x	PROPN
ejde-931	63	1	=	=	NOUN
ejde-931	63	2	0	0	X
ejde-931	63	3	.	.	PUNCT
ejde-931	64	1	we	we	PRON
ejde-931	64	2	assume	assume	VERB
ejde-931	64	3	f	f	PROPN
ejde-931	64	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-931	64	5	the	the	DET
ejde-931	64	6	following	follow	VERB
ejde-931	64	7	assumptions	assumption	NOUN
ejde-931	64	8	:	:	PUNCT
ejde-931	64	9	(	(	PUNCT
ejde-931	64	10	a5	a5	NUM
ejde-931	64	11	)	)	PUNCT
ejde-931	65	1	f	f	PROPN
ejde-931	65	2	∈	∈	PROPN
ejde-931	65	3	c(rn	c(rn	PROPN
ejde-931	65	4	×	×	PROPN
ejde-931	65	5	r	r	NOUN
ejde-931	65	6	,	,	PUNCT
ejde-931	65	7	r	r	NOUN
ejde-931	65	8	)	)	PUNCT
ejde-931	65	9	and	and	CCONJ
ejde-931	65	10	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	65	11	,	,	PUNCT
ejde-931	65	12	u	u	NOUN
ejde-931	65	13	)	)	PUNCT
ejde-931	65	14	=	=	SYM
ejde-931	65	15	o(|u|	o(|u|	PROPN
ejde-931	65	16	)	)	PUNCT
ejde-931	65	17	as	as	ADP
ejde-931	65	18	u	u	NOUN
ejde-931	65	19	→	→	SYM
ejde-931	65	20	0	0	NUM
ejde-931	65	21	uniformly	uniformly	ADV
ejde-931	65	22	in	in	ADP
ejde-931	65	23	x	x	SYM
ejde-931	65	24	;	;	PUNCT
ejde-931	65	25	(	(	PUNCT
ejde-931	65	26	a6	a6	NOUN
ejde-931	65	27	)	)	PUNCT
ejde-931	65	28	there	there	PRON
ejde-931	65	29	is	be	VERB
ejde-931	65	30	a	a	DET
ejde-931	65	31	constant	constant	ADJ
ejde-931	65	32	a	a	DET
ejde-931	65	33	∈	∈	PROPN
ejde-931	65	34	(	(	PUNCT
ejde-931	65	35	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-931	65	36	)	)	PUNCT
ejde-931	65	37	such	such	ADJ
ejde-931	65	38	that	that	SCONJ
ejde-931	65	39	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	65	40	,	,	PUNCT
ejde-931	65	41	u)u−1	u)u−1	PROPN
ejde-931	65	42	→	→	PUNCT
ejde-931	65	43	a	a	DET
ejde-931	65	44	as	as	ADP
ejde-931	65	45	u	u	PROPN
ejde-931	65	46	→	→	SYM
ejde-931	65	47	∞	∞	X
ejde-931	65	48	uniformly	uniformly	ADV
ejde-931	65	49	in	in	ADP
ejde-931	65	50	x	x	X
ejde-931	65	51	and	and	CCONJ
ejde-931	65	52	a	a	DET
ejde-931	65	53	>	>	X
ejde-931	65	54	inf	inf	ADJ
ejde-931	65	55	σ(−lk	σ(−lk	NOUN
ejde-931	65	56	+	+	CCONJ
ejde-931	65	57	v	v	ADJ
ejde-931	65	58	(	(	PUNCT
ejde-931	65	59	x	x	NOUN
ejde-931	65	60	)	)	PUNCT
ejde-931	65	61	)	)	PUNCT
ejde-931	65	62	,	,	PUNCT
ejde-931	65	63	4	4	NUM
ejde-931	65	64	r.	r.	PROPN
ejde-931	65	65	qiu	qiu	PROPN
ejde-931	65	66	,	,	PUNCT
ejde-931	65	67	r.	r.	VERB
ejde-931	65	68	you	you	PRON
ejde-931	65	69	,	,	PUNCT
ejde-931	65	70	f.	f.	PROPN
ejde-931	65	71	zhao	zhao	PROPN
ejde-931	65	72	ejde-2025/07	ejde-2025/07	VERB
ejde-931	65	73	where	where	SCONJ
ejde-931	65	74	σ(−lk	σ(−lk	NOUN
ejde-931	65	75	+	+	CCONJ
ejde-931	65	76	v	v	ADJ
ejde-931	65	77	(	(	PUNCT
ejde-931	65	78	x	x	NOUN
ejde-931	65	79	)	)	PUNCT
ejde-931	65	80	)	)	PUNCT
ejde-931	65	81	denotes	denote	VERB
ejde-931	65	82	the	the	DET
ejde-931	65	83	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-931	65	84	of	of	ADP
ejde-931	65	85	the	the	DET
ejde-931	65	86	operator	operator	NOUN
ejde-931	65	87	−lk	−lk	NOUN
ejde-931	65	88	+	+	CCONJ
ejde-931	65	89	v	v	PROPN
ejde-931	65	90	(	(	PUNCT
ejde-931	65	91	x	x	NOUN
ejde-931	65	92	)	)	PUNCT
ejde-931	65	93	;	;	PUNCT
ejde-931	65	94	(	(	PUNCT
ejde-931	65	95	a7	a7	PROPN
ejde-931	65	96	)	)	PUNCT
ejde-931	65	97	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	65	98	,	,	PUNCT
ejde-931	65	99	u)/|u|	u)/|u|	PROPN
ejde-931	65	100	is	be	AUX
ejde-931	65	101	a	a	DET
ejde-931	65	102	increasing	increase	VERB
ejde-931	65	103	function	function	NOUN
ejde-931	65	104	of	of	ADP
ejde-931	65	105	u	u	NOUN
ejde-931	65	106	̸=	̸=	PROPN
ejde-931	65	107	0	0	NUM
ejde-931	65	108	;	;	PUNCT
ejde-931	65	109	(	(	PUNCT
ejde-931	65	110	a8	a8	PROPN
ejde-931	65	111	)	)	PUNCT
ejde-931	65	112	infx∈rn	infx∈rn	NUM
ejde-931	65	113	,	,	PUNCT
ejde-931	65	114	u∈r\{0	u∈r\{0	PROPN
ejde-931	65	115	}	}	PUNCT
ejde-931	65	116	f	f	PROPN
ejde-931	65	117	(	(	PUNCT
ejde-931	65	118	x	x	NOUN
ejde-931	65	119	,	,	PUNCT
ejde-931	65	120	u	u	NOUN
ejde-931	65	121	)	)	PUNCT
ejde-931	65	122	>	>	X
ejde-931	65	123	0	0	NUM
ejde-931	65	124	;	;	PUNCT
ejde-931	65	125	(	(	PUNCT
ejde-931	65	126	a9	a9	NOUN
ejde-931	65	127	)	)	PUNCT
ejde-931	65	128	limu→∞(f(x	limu→∞(f(x	PROPN
ejde-931	65	129	,	,	PUNCT
ejde-931	65	130	u)u−	u)u−	NOUN
ejde-931	65	131	2f	2f	NUM
ejde-931	65	132	(	(	PUNCT
ejde-931	65	133	x	x	NOUN
ejde-931	65	134	,	,	PUNCT
ejde-931	65	135	u	u	NOUN
ejde-931	65	136	)	)	PUNCT
ejde-931	65	137	)	)	PUNCT
ejde-931	66	1	=	=	PUNCT
ejde-931	67	1	+	+	PROPN
ejde-931	67	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-931	67	3	theorem	theorem	VERB
ejde-931	67	4	1.1	1.1	NUM
ejde-931	67	5	.	.	PUNCT
ejde-931	68	1	if	if	SCONJ
ejde-931	68	2	(	(	PUNCT
ejde-931	68	3	a3)–(a9	a3)–(a9	NOUN
ejde-931	68	4	)	)	PUNCT
ejde-931	68	5	hold	hold	VERB
ejde-931	68	6	,	,	PUNCT
ejde-931	68	7	then	then	ADV
ejde-931	68	8	(	(	PUNCT
ejde-931	68	9	1.5	1.5	NUM
ejde-931	68	10	)	)	PUNCT
ejde-931	68	11	has	have	VERB
ejde-931	68	12	infinitely	infinitely	ADV
ejde-931	68	13	many	many	ADJ
ejde-931	68	14	sign	sign	NOUN
ejde-931	68	15	-	-	PUNCT
ejde-931	68	16	changing	change	VERB
ejde-931	68	17	solutions	solution	NOUN
ejde-931	68	18	.	.	PUNCT
ejde-931	69	1	remark	remark	PROPN
ejde-931	69	2	1.2	1.2	NUM
ejde-931	69	3	.	.	PUNCT
ejde-931	70	1	condition	condition	NOUN
ejde-931	70	2	(	(	PUNCT
ejde-931	70	3	a4	a4	NOUN
ejde-931	70	4	)	)	PUNCT
ejde-931	70	5	,	,	PUNCT
ejde-931	70	6	which	which	PRON
ejde-931	70	7	is	be	AUX
ejde-931	70	8	weaker	weak	ADJ
ejde-931	70	9	than	than	ADP
ejde-931	70	10	the	the	DET
ejde-931	70	11	coercive	coercive	ADJ
ejde-931	70	12	assumption	assumption	NOUN
ejde-931	70	13	:	:	PUNCT
ejde-931	70	14	v	v	X
ejde-931	70	15	(	(	PUNCT
ejde-931	70	16	x	x	NOUN
ejde-931	70	17	)	)	PUNCT
ejde-931	70	18	→	→	SYM
ejde-931	70	19	∞	∞	PROPN
ejde-931	70	20	as	as	ADP
ejde-931	70	21	|x|	|x|	PROPN
ejde-931	70	22	→	→	SYM
ejde-931	70	23	∞	∞	PROPN
ejde-931	70	24	,	,	PUNCT
ejde-931	70	25	was	be	AUX
ejde-931	70	26	firstly	firstly	ADV
ejde-931	70	27	introduced	introduce	VERB
ejde-931	70	28	by	by	ADP
ejde-931	70	29	bartsch	bartsch	NOUN
ejde-931	70	30	and	and	CCONJ
ejde-931	70	31	wang	wang	PROPN
ejde-931	70	32	in	in	ADP
ejde-931	70	33	[	[	X
ejde-931	70	34	2	2	NUM
ejde-931	70	35	]	]	PUNCT
ejde-931	70	36	to	to	PART
ejde-931	70	37	overcome	overcome	VERB
ejde-931	70	38	the	the	DET
ejde-931	70	39	lack	lack	NOUN
ejde-931	70	40	of	of	ADP
ejde-931	70	41	compactness	compactness	NOUN
ejde-931	70	42	.	.	PUNCT
ejde-931	71	1	remark	remark	NOUN
ejde-931	71	2	1.3	1.3	NUM
ejde-931	71	3	.	.	PUNCT
ejde-931	72	1	there	there	PRON
ejde-931	72	2	are	be	VERB
ejde-931	72	3	functions	function	NOUN
ejde-931	72	4	satisfying	satisfy	VERB
ejde-931	72	5	(	(	PUNCT
ejde-931	72	6	a5)–(a9	a5)–(a9	NOUN
ejde-931	72	7	)	)	PUNCT
ejde-931	72	8	.	.	PUNCT
ejde-931	73	1	for	for	ADP
ejde-931	73	2	example	example	NOUN
ejde-931	73	3	,	,	PUNCT
ejde-931	73	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	73	5	,	,	PUNCT
ejde-931	73	6	u	u	NOUN
ejde-931	73	7	)	)	PUNCT
ejde-931	73	8	=	=	SYM
ejde-931	73	9	au3	au3	X
ejde-931	73	10	1+u2	1+u2	NUM
ejde-931	73	11	,	,	PUNCT
ejde-931	73	12	where	where	SCONJ
ejde-931	73	13	a	a	PRON
ejde-931	73	14	is	be	AUX
ejde-931	73	15	the	the	DET
ejde-931	73	16	constant	constant	ADJ
ejde-931	73	17	can	can	AUX
ejde-931	73	18	be	be	AUX
ejde-931	73	19	found	find	VERB
ejde-931	73	20	in	in	ADP
ejde-931	73	21	(	(	PUNCT
ejde-931	73	22	a6	a6	NOUN
ejde-931	73	23	)	)	PUNCT
ejde-931	73	24	.	.	PUNCT
ejde-931	74	1	by	by	ADP
ejde-931	74	2	direct	direct	ADJ
ejde-931	74	3	calculations	calculation	NOUN
ejde-931	74	4	,	,	PUNCT
ejde-931	74	5	we	we	PRON
ejde-931	74	6	know	know	VERB
ejde-931	74	7	f	f	X
ejde-931	74	8	(	(	PUNCT
ejde-931	74	9	x	x	NOUN
ejde-931	74	10	,	,	PUNCT
ejde-931	74	11	u	u	NOUN
ejde-931	74	12	)	)	PUNCT
ejde-931	74	13	=	=	SYM
ejde-931	75	1	a	a	PRON
ejde-931	75	2	[	[	PUNCT
ejde-931	75	3	12u	12u	NUM
ejde-931	75	4	2	2	NUM
ejde-931	75	5	−	−	NOUN
ejde-931	75	6	1	1	NUM
ejde-931	75	7	2	2	NUM
ejde-931	75	8	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-931	75	9	+	+	SYM
ejde-931	75	10	u2	u2	NOUN
ejde-931	75	11	)	)	PUNCT
ejde-931	75	12	]	]	PUNCT
ejde-931	75	13	,	,	PUNCT
ejde-931	75	14	it	it	PRON
ejde-931	75	15	is	be	AUX
ejde-931	75	16	easy	easy	ADJ
ejde-931	75	17	to	to	PART
ejde-931	75	18	prove	prove	VERB
ejde-931	75	19	that	that	PRON
ejde-931	75	20	function	function	VERB
ejde-931	75	21	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	75	22	,	,	PUNCT
ejde-931	75	23	u	u	NOUN
ejde-931	75	24	)	)	PUNCT
ejde-931	75	25	satisfies	satisfy	VERB
ejde-931	75	26	the	the	DET
ejde-931	75	27	assumptions	assumption	NOUN
ejde-931	75	28	(	(	PUNCT
ejde-931	75	29	a5)–(a9	a5)–(a9	NOUN
ejde-931	75	30	)	)	PUNCT
ejde-931	75	31	.	.	PUNCT
ejde-931	76	1	notation	notation	NOUN
ejde-931	76	2	.	.	PUNCT
ejde-931	77	1	throughout	throughout	ADP
ejde-931	77	2	this	this	DET
ejde-931	77	3	paper	paper	NOUN
ejde-931	77	4	,	,	PUNCT
ejde-931	77	5	we	we	PRON
ejde-931	77	6	denote	denote	VERB
ejde-931	77	7	by	by	ADP
ejde-931	77	8	|	|	ADV
ejde-931	77	9	·	·	PUNCT
ejde-931	77	10	|p	|p	VERB
ejde-931	77	11	the	the	DET
ejde-931	77	12	usual	usual	ADJ
ejde-931	77	13	norm	norm	NOUN
ejde-931	77	14	of	of	ADP
ejde-931	77	15	the	the	DET
ejde-931	77	16	space	space	NOUN
ejde-931	77	17	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-931	77	18	)	)	PUNCT
ejde-931	77	19	,	,	PUNCT
ejde-931	77	20	1	1	NUM
ejde-931	77	21	≤	≤	NOUN
ejde-931	77	22	p	p	NOUN
ejde-931	77	23	<	<	X
ejde-931	77	24	∞.	∞.	PROPN
ejde-931	77	25	un	un	PROPN
ejde-931	77	26	⇀	⇀	PROPN
ejde-931	77	27	u	u	PROPN
ejde-931	77	28	and	and	CCONJ
ejde-931	77	29	un	un	PROPN
ejde-931	77	30	→	→	SYM
ejde-931	77	31	u	u	SYM
ejde-931	77	32	mean	mean	VERB
ejde-931	77	33	the	the	DET
ejde-931	77	34	weak	weak	ADJ
ejde-931	77	35	and	and	CCONJ
ejde-931	77	36	strong	strong	ADJ
ejde-931	77	37	convergence	convergence	NOUN
ejde-931	77	38	,	,	PUNCT
ejde-931	77	39	respectively	respectively	ADV
ejde-931	77	40	,	,	PUNCT
ejde-931	77	41	as	as	SCONJ
ejde-931	77	42	n	n	PROPN
ejde-931	77	43	→	→	SYM
ejde-931	77	44	∞.	∞.	PROPN
ejde-931	77	45	bρ	bρ	VERB
ejde-931	77	46	=	=	PUNCT
ejde-931	77	47	{	{	PUNCT
ejde-931	77	48	u	u	NOUN
ejde-931	77	49	∈	∈	PROPN
ejde-931	77	50	e	e	NOUN
ejde-931	77	51	,	,	PUNCT
ejde-931	77	52	||u||	||u||	ADV
ejde-931	77	53	<	<	X
ejde-931	77	54	ρ	ρ	X
ejde-931	77	55	}	}	PUNCT
ejde-931	77	56	.	.	PUNCT
ejde-931	78	1	2	2	X
ejde-931	78	2	.	.	X
ejde-931	78	3	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-931	78	4	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-931	78	5	first	first	ADV
ejde-931	78	6	,	,	PUNCT
ejde-931	78	7	we	we	PRON
ejde-931	78	8	shall	shall	AUX
ejde-931	78	9	introduce	introduce	VERB
ejde-931	78	10	some	some	DET
ejde-931	78	11	notation	notation	NOUN
ejde-931	78	12	.	.	PUNCT
ejde-931	79	1	for	for	ADP
ejde-931	79	2	any	any	DET
ejde-931	79	3	s	s	X
ejde-931	79	4	∈	∈	NOUN
ejde-931	79	5	(	(	PUNCT
ejde-931	79	6	0	0	NUM
ejde-931	79	7	,	,	PUNCT
ejde-931	79	8	1	1	NUM
ejde-931	79	9	)	)	PUNCT
ejde-931	79	10	,	,	PUNCT
ejde-931	79	11	we	we	PRON
ejde-931	79	12	define	define	VERB
ejde-931	79	13	xs(rn	xs(rn	PUNCT
ejde-931	79	14	)	)	PUNCT
ejde-931	80	1	=	=	PRON
ejde-931	80	2	{	{	PUNCT
ejde-931	80	3	u	u	NOUN
ejde-931	80	4	:	:	PUNCT
ejde-931	80	5	rn	rn	PROPN
ejde-931	80	6	→	→	SYM
ejde-931	80	7	r	r	NOUN
ejde-931	80	8	:	:	PUNCT
ejde-931	80	9	u	u	NOUN
ejde-931	80	10	is	be	AUX
ejde-931	80	11	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-931	80	12	measurable	measurable	ADJ
ejde-931	80	13	u	u	NOUN
ejde-931	80	14	∈	∈	NOUN
ejde-931	80	15	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-931	80	16	)	)	PUNCT
ejde-931	80	17	and	and	CCONJ
ejde-931	80	18	the	the	DET
ejde-931	80	19	mapping	mapping	NOUN
ejde-931	80	20	(	(	PUNCT
ejde-931	80	21	x	x	NOUN
ejde-931	80	22	,	,	PUNCT
ejde-931	80	23	y	y	PROPN
ejde-931	80	24	)	)	PUNCT
ejde-931	80	25	7→	7→	PROPN
ejde-931	80	26	(	(	PUNCT
ejde-931	80	27	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-931	80	28	u(y	u(y	PROPN
ejde-931	80	29	)	)	PUNCT
ejde-931	80	30	)	)	PUNCT
ejde-931	80	31	√	√	PROPN
ejde-931	80	32	k(x−	k(x−	PROPN
ejde-931	80	33	y	y	PROPN
ejde-931	80	34	)	)	PUNCT
ejde-931	80	35	∈	∈	PROPN
ejde-931	81	1	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-931	81	2	×	×	PROPN
ejde-931	81	3	rn	rn	PROPN
ejde-931	81	4	)	)	PUNCT
ejde-931	81	5	}	}	PUNCT
ejde-931	81	6	,	,	PUNCT
ejde-931	81	7	where	where	SCONJ
ejde-931	81	8	the	the	DET
ejde-931	81	9	kernel	kernel	NOUN
ejde-931	81	10	k	k	PROPN
ejde-931	81	11	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-931	81	12	(	(	PUNCT
ejde-931	81	13	a1	a1	NOUN
ejde-931	81	14	)	)	PUNCT
ejde-931	81	15	and	and	CCONJ
ejde-931	81	16	(	(	PUNCT
ejde-931	81	17	a2	a2	PROPN
ejde-931	81	18	)	)	PUNCT
ejde-931	81	19	.	.	PUNCT
ejde-931	82	1	the	the	DET
ejde-931	82	2	norm	norm	NOUN
ejde-931	82	3	in	in	ADP
ejde-931	82	4	xs(rn	xs(rn	PROPN
ejde-931	82	5	)	)	PUNCT
ejde-931	82	6	is	be	AUX
ejde-931	82	7	defined	define	VERB
ejde-931	82	8	as	as	ADP
ejde-931	82	9	∥u∥xs	∥u∥xs	NUM
ejde-931	82	10	:	:	PUNCT
ejde-931	82	11	=	=	SYM
ejde-931	82	12	(	(	PUNCT
ejde-931	82	13	∫	∫	PROPN
ejde-931	82	14	rn	rn	PROPN
ejde-931	82	15	∫	∫	PROPN
ejde-931	82	16	rn	rn	PROPN
ejde-931	82	17	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-931	82	18	u(y)|2k(x−	u(y)|2k(x−	PROPN
ejde-931	82	19	y	y	PROPN
ejde-931	82	20	)	)	PUNCT
ejde-931	82	21	dx	dx	PROPN
ejde-931	83	1	dy	dy	NOUN
ejde-931	83	2	+	+	CCONJ
ejde-931	83	3	∫	∫	PROPN
ejde-931	83	4	rn	rn	PROPN
ejde-931	83	5	|u|2dx	|u|2dx	ADJ
ejde-931	83	6	)	)	PUNCT
ejde-931	83	7	1/2	1/2	NUM
ejde-931	83	8	and	and	CCONJ
ejde-931	83	9	(	(	PUNCT
ejde-931	83	10	xs(rn	xs(rn	PROPN
ejde-931	83	11	)	)	PUNCT
ejde-931	83	12	,	,	PUNCT
ejde-931	83	13	∥	∥	X
ejde-931	83	14	·	·	PUNCT
ejde-931	83	15	∥xs	∥xs	X
ejde-931	83	16	)	)	PUNCT
ejde-931	83	17	is	be	AUX
ejde-931	83	18	a	a	DET
ejde-931	83	19	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-931	83	20	space	space	NOUN
ejde-931	83	21	,	,	PUNCT
ejde-931	83	22	we	we	PRON
ejde-931	83	23	refer	refer	VERB
ejde-931	83	24	to	to	ADP
ejde-931	83	25	[	[	X
ejde-931	83	26	13	13	NUM
ejde-931	83	27	,	,	PUNCT
ejde-931	83	28	29	29	NUM
ejde-931	83	29	]	]	PUNCT
ejde-931	83	30	for	for	ADP
ejde-931	83	31	more	more	ADJ
ejde-931	83	32	properties	property	NOUN
ejde-931	83	33	of	of	ADP
ejde-931	83	34	xs(rn	xs(rn	PROPN
ejde-931	83	35	)	)	PUNCT
ejde-931	83	36	.	.	PUNCT
ejde-931	84	1	since	since	SCONJ
ejde-931	84	2	there	there	PRON
ejde-931	84	3	is	be	VERB
ejde-931	84	4	a	a	DET
ejde-931	84	5	potential	potential	ADJ
ejde-931	84	6	functional	functional	ADJ
ejde-931	84	7	v	v	NOUN
ejde-931	84	8	(	(	PUNCT
ejde-931	84	9	x	x	X
ejde-931	84	10	)	)	PUNCT
ejde-931	84	11	is	be	AUX
ejde-931	84	12	involved	involve	VERB
ejde-931	84	13	in	in	ADP
ejde-931	84	14	(	(	PUNCT
ejde-931	84	15	1.5	1.5	NUM
ejde-931	84	16	)	)	PUNCT
ejde-931	84	17	,	,	PUNCT
ejde-931	84	18	we	we	PRON
ejde-931	84	19	introduce	introduce	VERB
ejde-931	84	20	the	the	DET
ejde-931	84	21	following	follow	VERB
ejde-931	84	22	subspace	subspace	NOUN
ejde-931	84	23	e	e	PROPN
ejde-931	84	24	of	of	ADP
ejde-931	84	25	xs(rn	xs(rn	PROPN
ejde-931	84	26	)	)	PUNCT
ejde-931	85	1	e	e	X
ejde-931	85	2	:	:	PUNCT
ejde-931	85	3	=	=	SYM
ejde-931	85	4	{	{	PUNCT
ejde-931	85	5	u	u	NOUN
ejde-931	85	6	∈	∈	PROPN
ejde-931	85	7	xs(rn	xs(rn	PROPN
ejde-931	85	8	)	)	PUNCT
ejde-931	85	9	:	:	PUNCT
ejde-931	86	1	∫	∫	PROPN
ejde-931	86	2	rn	rn	PROPN
ejde-931	86	3	v	v	PROPN
ejde-931	86	4	(	(	PUNCT
ejde-931	86	5	x)u2dx	x)u2dx	PROPN
ejde-931	86	6	<	<	X
ejde-931	86	7	+	+	NOUN
ejde-931	86	8	∞	∞	NUM
ejde-931	86	9	}	}	PUNCT
ejde-931	86	10	,	,	PUNCT
ejde-931	86	11	which	which	PRON
ejde-931	86	12	is	be	AUX
ejde-931	86	13	a	a	DET
ejde-931	86	14	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-931	86	15	space	space	NOUN
ejde-931	86	16	equipped	equip	VERB
ejde-931	86	17	with	with	ADP
ejde-931	86	18	the	the	DET
ejde-931	86	19	inner	inner	ADJ
ejde-931	86	20	product	product	NOUN
ejde-931	86	21	(	(	PUNCT
ejde-931	86	22	u	u	NOUN
ejde-931	86	23	,	,	PUNCT
ejde-931	86	24	v	v	NOUN
ejde-931	86	25	)	)	PUNCT
ejde-931	86	26	=	=	SYM
ejde-931	86	27	∫	∫	PROPN
ejde-931	86	28	rn	rn	PROPN
ejde-931	86	29	∫	∫	PROPN
ejde-931	86	30	rn	rn	PROPN
ejde-931	86	31	(	(	PUNCT
ejde-931	86	32	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-931	86	33	u(y))(v(x)−	u(y))(v(x)−	PROPN
ejde-931	86	34	v(y))k(x−	v(y))k(x−	NUM
ejde-931	86	35	y	y	PROPN
ejde-931	86	36	)	)	PUNCT
ejde-931	86	37	dx	dx	PROPN
ejde-931	87	1	dy	dy	NOUN
ejde-931	87	2	+	+	CCONJ
ejde-931	87	3	∫	∫	PROPN
ejde-931	87	4	rn	rn	PROPN
ejde-931	87	5	v	v	PROPN
ejde-931	87	6	(	(	PUNCT
ejde-931	87	7	x)uv	x)uv	PROPN
ejde-931	87	8	dx	dx	PROPN
ejde-931	87	9	.	.	PUNCT
ejde-931	88	1	the	the	DET
ejde-931	88	2	norm	norm	NOUN
ejde-931	88	3	on	on	ADP
ejde-931	88	4	e	e	NOUN
ejde-931	88	5	induced	induce	VERB
ejde-931	88	6	by	by	ADP
ejde-931	88	7	the	the	DET
ejde-931	88	8	above	above	ADJ
ejde-931	88	9	inner	inner	ADJ
ejde-931	88	10	productis	productis	NOUN
ejde-931	88	11	denoted	denote	VERB
ejde-931	88	12	by	by	ADP
ejde-931	88	13	∥u∥.	∥u∥.	NOUN
ejde-931	88	14	we	we	PRON
ejde-931	88	15	will	will	AUX
ejde-931	88	16	look	look	VERB
ejde-931	88	17	for	for	ADP
ejde-931	88	18	solutions	solution	NOUN
ejde-931	88	19	of	of	ADP
ejde-931	88	20	(	(	PUNCT
ejde-931	88	21	1.5	1.5	NUM
ejde-931	88	22	)	)	PUNCT
ejde-931	88	23	in	in	ADP
ejde-931	88	24	the	the	DET
ejde-931	88	25	space	space	NOUN
ejde-931	88	26	e.	e.	PROPN
ejde-931	89	1	we	we	PRON
ejde-931	89	2	say	say	VERB
ejde-931	89	3	that	that	SCONJ
ejde-931	89	4	u	u	PRON
ejde-931	89	5	∈	∈	PROPN
ejde-931	89	6	e	e	NOUN
ejde-931	89	7	is	be	AUX
ejde-931	89	8	a	a	DET
ejde-931	89	9	weak	weak	ADJ
ejde-931	89	10	solution	solution	NOUN
ejde-931	89	11	of	of	ADP
ejde-931	89	12	(	(	PUNCT
ejde-931	89	13	1.5	1.5	NUM
ejde-931	89	14	)	)	PUNCT
ejde-931	89	15	if	if	SCONJ
ejde-931	89	16	∫	∫	PROPN
ejde-931	89	17	rn	rn	PROPN
ejde-931	89	18	∫	∫	PROPN
ejde-931	89	19	rn	rn	PROPN
ejde-931	89	20	(	(	PUNCT
ejde-931	89	21	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-931	89	22	u(y))(v(x)−	u(y))(v(x)−	PROPN
ejde-931	89	23	v(y))k(x−	v(y))k(x−	NUM
ejde-931	89	24	y	y	PROPN
ejde-931	89	25	)	)	PUNCT
ejde-931	89	26	dx	dx	PROPN
ejde-931	90	1	dy	dy	NOUN
ejde-931	90	2	+	+	CCONJ
ejde-931	90	3	∫	∫	PROPN
ejde-931	90	4	rn	rn	PROPN
ejde-931	90	5	v	v	PROPN
ejde-931	90	6	(	(	PUNCT
ejde-931	90	7	x)uv	x)uv	PROPN
ejde-931	90	8	dx	dx	PROPN
ejde-931	90	9	=	=	SYM
ejde-931	90	10	∫	∫	PROPN
ejde-931	90	11	rn	rn	PROPN
ejde-931	90	12	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	90	13	,	,	PUNCT
ejde-931	90	14	u)v	u)v	X
ejde-931	90	15	dx	dx	VERB
ejde-931	90	16	for	for	ADP
ejde-931	90	17	all	all	DET
ejde-931	90	18	v	v	NOUN
ejde-931	90	19	∈	∈	PRON
ejde-931	90	20	e.	e.	PROPN
ejde-931	91	1	so	so	ADV
ejde-931	91	2	the	the	DET
ejde-931	91	3	energy	energy	NOUN
ejde-931	91	4	functional	functional	NOUN
ejde-931	91	5	associated	associate	VERB
ejde-931	91	6	with	with	ADP
ejde-931	91	7	(	(	PUNCT
ejde-931	91	8	1.5	1.5	NUM
ejde-931	91	9	)	)	PUNCT
ejde-931	91	10	is	be	AUX
ejde-931	91	11	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-931	91	12	)	)	PUNCT
ejde-931	91	13	=	=	SYM
ejde-931	91	14	1	1	NUM
ejde-931	91	15	2	2	NUM
ejde-931	91	16	∫	∫	PROPN
ejde-931	91	17	rn	rn	PROPN
ejde-931	91	18	∫	∫	PROPN
ejde-931	91	19	rn	rn	PROPN
ejde-931	91	20	(	(	PUNCT
ejde-931	91	21	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-931	91	22	u(y))2k(x−	u(y))2k(x−	PROPN
ejde-931	91	23	y	y	PROPN
ejde-931	91	24	)	)	PUNCT
ejde-931	92	1	dx	dx	PROPN
ejde-931	92	2	dy	dy	NOUN
ejde-931	92	3	+	+	CCONJ
ejde-931	92	4	1	1	NUM
ejde-931	92	5	2	2	NUM
ejde-931	92	6	∫	∫	PROPN
ejde-931	92	7	rn	rn	PROPN
ejde-931	92	8	v	v	PROPN
ejde-931	92	9	(	(	PUNCT
ejde-931	92	10	x)u2dx	x)u2dx	PROPN
ejde-931	92	11	ejde-2025/07	ejde-2025/07	PROPN
ejde-931	92	12	traveling	travel	VERB
ejde-931	92	13	waves	wave	NOUN
ejde-931	92	14	for	for	ADP
ejde-931	92	15	a	a	DET
ejde-931	92	16	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-931	92	17	model	model	NOUN
ejde-931	92	18	5	5	NUM
ejde-931	92	19	−	−	PROPN
ejde-931	92	20	∫	∫	PROPN
ejde-931	92	21	rn	rn	PROPN
ejde-931	92	22	f	f	PROPN
ejde-931	92	23	(	(	PUNCT
ejde-931	92	24	x	x	X
ejde-931	92	25	,	,	PUNCT
ejde-931	92	26	u	u	NOUN
ejde-931	92	27	)	)	PUNCT
ejde-931	92	28	dx	dx	PROPN
ejde-931	92	29	,	,	PUNCT
ejde-931	92	30	u	u	PROPN
ejde-931	92	31	∈	∈	PROPN
ejde-931	92	32	e.	e.	PROPN
ejde-931	92	33	under	under	ADP
ejde-931	92	34	our	our	PRON
ejde-931	92	35	assumptions	assumption	NOUN
ejde-931	92	36	,	,	PUNCT
ejde-931	92	37	it	it	PRON
ejde-931	92	38	is	be	AUX
ejde-931	92	39	standard	standard	ADJ
ejde-931	92	40	to	to	PART
ejde-931	92	41	check	check	VERB
ejde-931	92	42	that	that	PRON
ejde-931	92	43	ψ	ψ	ADP
ejde-931	92	44	∈	∈	ADJ
ejde-931	92	45	c1(e	c1(e	ADP
ejde-931	92	46	,	,	PUNCT
ejde-931	92	47	r	r	NOUN
ejde-931	92	48	)	)	PUNCT
ejde-931	92	49	and	and	CCONJ
ejde-931	92	50	for	for	ADP
ejde-931	92	51	v	v	NUM
ejde-931	92	52	∈	∈	NOUN
ejde-931	92	53	e	e	NOUN
ejde-931	92	54	,	,	PUNCT
ejde-931	92	55	it	it	PRON
ejde-931	92	56	holds	hold	VERB
ejde-931	92	57	⟨ψ′(u	⟨ψ′(u	PROPN
ejde-931	92	58	)	)	PUNCT
ejde-931	92	59	,	,	PUNCT
ejde-931	92	60	v⟩	v⟩	PUNCT
ejde-931	93	1	=	=	SYM
ejde-931	93	2	∫	∫	PROPN
ejde-931	93	3	rn	rn	PROPN
ejde-931	93	4	∫	∫	PROPN
ejde-931	93	5	rn	rn	PROPN
ejde-931	93	6	(	(	PUNCT
ejde-931	93	7	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-931	93	8	u(y))(v(x)−	u(y))(v(x)−	PROPN
ejde-931	93	9	v(y))k(x−	v(y))k(x−	NUM
ejde-931	93	10	y	y	PROPN
ejde-931	93	11	)	)	PUNCT
ejde-931	93	12	dx	dx	PROPN
ejde-931	94	1	dy	dy	NOUN
ejde-931	94	2	+	+	CCONJ
ejde-931	94	3	∫	∫	PROPN
ejde-931	94	4	rn	rn	PROPN
ejde-931	94	5	v	v	PROPN
ejde-931	94	6	(	(	PUNCT
ejde-931	94	7	x)uv	x)uv	PROPN
ejde-931	94	8	dx−	dx−	NUM
ejde-931	94	9	∫	∫	PROPN
ejde-931	94	10	rn	rn	PROPN
ejde-931	94	11	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	94	12	,	,	PUNCT
ejde-931	94	13	u)v	u)v	X
ejde-931	94	14	dx	dx	PROPN
ejde-931	94	15	.	.	PUNCT
ejde-931	95	1	next	next	ADV
ejde-931	95	2	we	we	PRON
ejde-931	95	3	prove	prove	VERB
ejde-931	95	4	some	some	DET
ejde-931	95	5	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-931	95	6	lemmas	lemma	NOUN
ejde-931	95	7	,	,	PUNCT
ejde-931	95	8	which	which	PRON
ejde-931	95	9	are	be	AUX
ejde-931	95	10	crucial	crucial	ADJ
ejde-931	95	11	for	for	ADP
ejde-931	95	12	proving	prove	VERB
ejde-931	95	13	our	our	PRON
ejde-931	95	14	main	main	ADJ
ejde-931	95	15	results	result	NOUN
ejde-931	95	16	.	.	PUNCT
ejde-931	96	1	firstly	firstly	ADV
ejde-931	96	2	,	,	PUNCT
ejde-931	96	3	to	to	PART
ejde-931	96	4	overcome	overcome	VERB
ejde-931	96	5	the	the	DET
ejde-931	96	6	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-931	96	7	brought	bring	VERB
ejde-931	96	8	by	by	ADP
ejde-931	96	9	the	the	DET
ejde-931	96	10	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-931	96	11	feature	feature	NOUN
ejde-931	96	12	of	of	ADP
ejde-931	96	13	operator	operator	NOUN
ejde-931	96	14	lk	lk	NOUN
ejde-931	96	15	,	,	PUNCT
ejde-931	96	16	we	we	PRON
ejde-931	96	17	need	need	VERB
ejde-931	96	18	the	the	DET
ejde-931	96	19	following	follow	VERB
ejde-931	96	20	embedding	embed	VERB
ejde-931	96	21	result	result	NOUN
ejde-931	96	22	.	.	PUNCT
ejde-931	97	1	theorem	theorem	VERB
ejde-931	97	2	2.1	2.1	NUM
ejde-931	97	3	.	.	PUNCT
ejde-931	98	1	if	if	SCONJ
ejde-931	98	2	(	(	PUNCT
ejde-931	98	3	a3	a3	NOUN
ejde-931	98	4	)	)	PUNCT
ejde-931	98	5	,	,	PUNCT
ejde-931	98	6	(	(	PUNCT
ejde-931	98	7	a4	a4	NOUN
ejde-931	98	8	)	)	PUNCT
ejde-931	98	9	hold	hold	VERB
ejde-931	98	10	,	,	PUNCT
ejde-931	98	11	then	then	ADV
ejde-931	98	12	the	the	DET
ejde-931	98	13	embeddings	embedding	NOUN
ejde-931	98	14	e	e	X
ejde-931	98	15	↪	↪	PROPN
ejde-931	98	16	→	→	SYM
ejde-931	98	17	lp(rn	lp(rn	NOUN
ejde-931	98	18	)	)	PUNCT
ejde-931	98	19	are	be	AUX
ejde-931	98	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-931	98	21	for	for	ADP
ejde-931	98	22	p	p	PROPN
ejde-931	98	23	∈	∈	PROPN
ejde-931	99	1	[	[	X
ejde-931	99	2	2	2	NUM
ejde-931	99	3	,	,	PUNCT
ejde-931	99	4	2∗s	2∗s	NUM
ejde-931	99	5	]	]	PUNCT
ejde-931	99	6	and	and	CCONJ
ejde-931	99	7	compact	compact	ADJ
ejde-931	99	8	for	for	ADP
ejde-931	99	9	p	p	PROPN
ejde-931	99	10	∈	∈	PROPN
ejde-931	100	1	[	[	X
ejde-931	100	2	2	2	NUM
ejde-931	100	3	,	,	PUNCT
ejde-931	100	4	2∗s	2∗s	NUM
ejde-931	100	5	)	)	PUNCT
ejde-931	100	6	,	,	PUNCT
ejde-931	100	7	where	where	SCONJ
ejde-931	100	8	2∗s	2∗s	NUM
ejde-931	100	9	=	=	SYM
ejde-931	100	10	2n	2n	NUM
ejde-931	100	11	n−2s	n−2s	X
ejde-931	100	12	is	be	AUX
ejde-931	100	13	the	the	DET
ejde-931	100	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-931	100	15	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-931	100	16	critical	critical	ADJ
ejde-931	100	17	exponent	exponent	NOUN
ejde-931	100	18	.	.	PUNCT
ejde-931	101	1	proof	proof	NOUN
ejde-931	101	2	.	.	PUNCT
ejde-931	102	1	first	first	ADV
ejde-931	102	2	,	,	PUNCT
ejde-931	102	3	we	we	PRON
ejde-931	102	4	show	show	VERB
ejde-931	102	5	that	that	SCONJ
ejde-931	102	6	e	e	PROPN
ejde-931	102	7	↪	↪	PROPN
ejde-931	102	8	→	→	SYM
ejde-931	102	9	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-931	102	10	)	)	PUNCT
ejde-931	102	11	for	for	ADP
ejde-931	102	12	p	p	PROPN
ejde-931	102	13	∈	∈	PROPN
ejde-931	103	1	[	[	X
ejde-931	103	2	2	2	NUM
ejde-931	103	3	,	,	PUNCT
ejde-931	103	4	2∗s	2∗s	NUM
ejde-931	103	5	]	]	PUNCT
ejde-931	103	6	.	.	PUNCT
ejde-931	104	1	in	in	ADP
ejde-931	104	2	fact	fact	NOUN
ejde-931	104	3	,	,	PUNCT
ejde-931	104	4	by	by	ADP
ejde-931	104	5	(	(	PUNCT
ejde-931	104	6	a3	a3	NOUN
ejde-931	104	7	)	)	PUNCT
ejde-931	104	8	we	we	PRON
ejde-931	104	9	know	know	VERB
ejde-931	104	10	that	that	SCONJ
ejde-931	104	11	e	e	PROPN
ejde-931	104	12	↪	↪	PROPN
ejde-931	104	13	→	→	SYM
ejde-931	104	14	xs(rn	xs(rn	PROPN
ejde-931	104	15	)	)	PUNCT
ejde-931	104	16	is	be	AUX
ejde-931	104	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-931	104	18	,	,	PUNCT
ejde-931	104	19	from	from	ADP
ejde-931	104	20	the	the	DET
ejde-931	104	21	[	[	X
ejde-931	104	22	13	13	NUM
ejde-931	104	23	,	,	PUNCT
ejde-931	104	24	theorem	theorem	VERB
ejde-931	104	25	6.5	6.5	NUM
ejde-931	104	26	]	]	PUNCT
ejde-931	104	27	and	and	CCONJ
ejde-931	104	28	(	(	PUNCT
ejde-931	104	29	a1	a1	NOUN
ejde-931	104	30	)	)	PUNCT
ejde-931	104	31	we	we	PRON
ejde-931	104	32	obtain	obtain	VERB
ejde-931	104	33	xs(rn	xs(rn	PUNCT
ejde-931	104	34	)	)	PUNCT
ejde-931	105	1	↪	↪	PROPN
ejde-931	105	2	→	→	SYM
ejde-931	105	3	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-931	105	4	)	)	PUNCT
ejde-931	106	1	for	for	ADP
ejde-931	106	2	p	p	PROPN
ejde-931	106	3	∈	∈	PROPN
ejde-931	107	1	[	[	X
ejde-931	107	2	2	2	NUM
ejde-931	107	3	,	,	PUNCT
ejde-931	107	4	2∗s	2∗s	NUM
ejde-931	107	5	]	]	PUNCT
ejde-931	107	6	.	.	PUNCT
ejde-931	108	1	then	then	ADV
ejde-931	108	2	the	the	DET
ejde-931	108	3	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-931	108	4	follows	follow	VERB
ejde-931	108	5	.	.	PUNCT
ejde-931	109	1	next	next	ADV
ejde-931	109	2	we	we	PRON
ejde-931	109	3	show	show	VERB
ejde-931	109	4	that	that	SCONJ
ejde-931	109	5	e	e	PROPN
ejde-931	109	6	↪	↪	PROPN
ejde-931	109	7	→	→	SYM
ejde-931	109	8	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-931	109	9	)	)	PUNCT
ejde-931	109	10	is	be	AUX
ejde-931	109	11	compact	compact	ADJ
ejde-931	109	12	for	for	ADP
ejde-931	109	13	p	p	PROPN
ejde-931	109	14	∈	∈	PROPN
ejde-931	110	1	[	[	X
ejde-931	110	2	2	2	NUM
ejde-931	110	3	,	,	PUNCT
ejde-931	110	4	2∗s	2∗s	NUM
ejde-931	110	5	)	)	PUNCT
ejde-931	110	6	.	.	PUNCT
ejde-931	111	1	in	in	ADP
ejde-931	111	2	fact	fact	NOUN
ejde-931	111	3	,	,	PUNCT
ejde-931	111	4	let	let	VERB
ejde-931	111	5	{	{	PUNCT
ejde-931	111	6	un	un	VERB
ejde-931	111	7	}	}	PUNCT
ejde-931	111	8	⊂	⊂	NOUN
ejde-931	111	9	e	e	NOUN
ejde-931	111	10	be	be	AUX
ejde-931	111	11	a	a	DET
ejde-931	111	12	bounded	bounded	ADJ
ejde-931	111	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-931	111	14	of	of	ADP
ejde-931	111	15	e	e	PROPN
ejde-931	111	16	,	,	PUNCT
ejde-931	111	17	going	go	VERB
ejde-931	111	18	if	if	SCONJ
ejde-931	111	19	necessary	necessary	ADJ
ejde-931	111	20	to	to	ADP
ejde-931	111	21	a	a	DET
ejde-931	111	22	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-931	111	23	we	we	PRON
ejde-931	111	24	have	have	VERB
ejde-931	111	25	un	un	PROPN
ejde-931	111	26	⇀	⇀	PROPN
ejde-931	111	27	u	u	NOUN
ejde-931	111	28	in	in	ADP
ejde-931	111	29	e	e	PROPN
ejde-931	111	30	and	and	CCONJ
ejde-931	111	31	un	un	PROPN
ejde-931	111	32	→	→	SYM
ejde-931	111	33	u	u	PROPN
ejde-931	111	34	in	in	ADP
ejde-931	111	35	lp	lp	DET
ejde-931	111	36	loc(rn	loc(rn	NUM
ejde-931	111	37	)	)	PUNCT
ejde-931	111	38	,	,	PUNCT
ejde-931	111	39	p	p	PROPN
ejde-931	111	40	∈	∈	PROPN
ejde-931	112	1	[	[	X
ejde-931	112	2	2	2	NUM
ejde-931	112	3	,	,	PUNCT
ejde-931	112	4	2∗s	2∗s	NUM
ejde-931	112	5	)	)	PUNCT
ejde-931	112	6	and	and	CCONJ
ejde-931	112	7	∥un(x)∥+	∥un(x)∥+	ADJ
ejde-931	112	8	∥u(x)∥	∥u(x)∥	NOUN
ejde-931	112	9	≤	≤	NOUN
ejde-931	112	10	c̄	c̄	VERB
ejde-931	112	11	,	,	PUNCT
ejde-931	112	12	where	where	SCONJ
ejde-931	112	13	c̄	c̄	PROPN
ejde-931	112	14	is	be	AUX
ejde-931	112	15	a	a	DET
ejde-931	112	16	positive	positive	ADJ
ejde-931	112	17	constant	constant	NOUN
ejde-931	112	18	.	.	PUNCT
ejde-931	113	1	we	we	PRON
ejde-931	113	2	first	first	ADV
ejde-931	113	3	prove	prove	VERB
ejde-931	113	4	that	that	SCONJ
ejde-931	113	5	un	un	PROPN
ejde-931	113	6	→	→	SYM
ejde-931	113	7	u	u	PROPN
ejde-931	113	8	in	in	ADP
ejde-931	113	9	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-931	113	10	)	)	PUNCT
ejde-931	113	11	,	,	PUNCT
ejde-931	113	12	it	it	PRON
ejde-931	113	13	suffices	suffice	VERB
ejde-931	113	14	to	to	PART
ejde-931	113	15	prove	prove	VERB
ejde-931	113	16	that	that	SCONJ
ejde-931	113	17	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-931	113	18	→	→	SYM
ejde-931	113	19	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-931	113	20	.	.	PUNCT
ejde-931	114	1	fix	fix	VERB
ejde-931	114	2	m	m	PRON
ejde-931	114	3	>	>	X
ejde-931	114	4	0	0	PUNCT
ejde-931	115	1	and	and	CCONJ
ejde-931	115	2	set	set	VERB
ejde-931	115	3	am	be	AUX
ejde-931	115	4	(	(	PUNCT
ejde-931	115	5	y	y	NOUN
ejde-931	115	6	)	)	PUNCT
ejde-931	116	1	:	:	PUNCT
ejde-931	116	2	=	=	SYM
ejde-931	116	3	{	{	PUNCT
ejde-931	116	4	x	x	PUNCT
ejde-931	116	5	∈	∈	PROPN
ejde-931	116	6	rn	rn	PROPN
ejde-931	116	7	:	:	PUNCT
ejde-931	116	8	v	v	X
ejde-931	116	9	(	(	PUNCT
ejde-931	116	10	x	x	NOUN
ejde-931	116	11	)	)	PUNCT
ejde-931	116	12	≤	≤	NUM
ejde-931	116	13	m	m	VERB
ejde-931	116	14	}	}	PUNCT
ejde-931	116	15	∩	∩	NOUN
ejde-931	116	16	br(y	br(y	VERB
ejde-931	116	17	)	)	PUNCT
ejde-931	116	18	,	,	PUNCT
ejde-931	116	19	where	where	SCONJ
ejde-931	116	20	r	r	NOUN
ejde-931	116	21	>	>	X
ejde-931	116	22	0	0	NUM
ejde-931	116	23	is	be	AUX
ejde-931	116	24	given	give	VERB
ejde-931	116	25	by	by	ADP
ejde-931	116	26	(	(	PUNCT
ejde-931	116	27	a4	a4	NOUN
ejde-931	116	28	)	)	PUNCT
ejde-931	116	29	.	.	PUNCT
ejde-931	117	1	when	when	SCONJ
ejde-931	117	2	p	p	NOUN
ejde-931	117	3	=	=	SYM
ejde-931	117	4	2	2	NUM
ejde-931	117	5	,	,	PUNCT
ejde-931	117	6	un	un	PROPN
ejde-931	117	7	→	→	SYM
ejde-931	117	8	u	u	PROPN
ejde-931	117	9	in	in	ADP
ejde-931	117	10	l2	l2	NOUN
ejde-931	117	11	loc(rn	loc(rn	PRON
ejde-931	117	12	)	)	PUNCT
ejde-931	117	13	implies	imply	VERB
ejde-931	117	14	that	that	SCONJ
ejde-931	117	15	un	un	PROPN
ejde-931	117	16	→	→	SYM
ejde-931	117	17	u	u	PROPN
ejde-931	117	18	in	in	ADP
ejde-931	117	19	l2(br	l2(br	PROPN
ejde-931	117	20	)	)	PUNCT
ejde-931	117	21	for	for	ADP
ejde-931	117	22	any	any	DET
ejde-931	117	23	r	r	NOUN
ejde-931	117	24	>	>	X
ejde-931	117	25	0	0	NUM
ejde-931	117	26	.	.	PUNCT
ejde-931	118	1	now	now	ADV
ejde-931	118	2	,	,	PUNCT
ejde-931	118	3	we	we	PRON
ejde-931	118	4	choose	choose	VERB
ejde-931	118	5	{	{	PUNCT
ejde-931	118	6	yn	yn	PROPN
ejde-931	118	7	}	}	PUNCT
ejde-931	118	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-931	118	9	rn	rn	PROPN
ejde-931	118	10	such	such	ADJ
ejde-931	118	11	that	that	PRON
ejde-931	118	12	rn	rn	PROPN
ejde-931	118	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-931	118	14	⋃∞	⋃∞	PUNCT
ejde-931	118	15	i=1	i=1	PROPN
ejde-931	118	16	br(yi	br(yi	PROPN
ejde-931	118	17	)	)	PUNCT
ejde-931	118	18	and	and	CCONJ
ejde-931	118	19	each	each	DET
ejde-931	118	20	x	x	SYM
ejde-931	118	21	∈	∈	PROPN
ejde-931	118	22	rn	rn	PROPN
ejde-931	118	23	is	be	AUX
ejde-931	118	24	covered	cover	VERB
ejde-931	118	25	by	by	ADP
ejde-931	118	26	at	at	ADP
ejde-931	118	27	most	most	ADJ
ejde-931	118	28	2n	2n	NUM
ejde-931	118	29	balls	ball	NOUN
ejde-931	118	30	.	.	PUNCT
ejde-931	119	1	denote	denote	VERB
ejde-931	119	2	the	the	DET
ejde-931	119	3	set	set	NOUN
ejde-931	119	4	cm	cm	NOUN
ejde-931	119	5	(	(	PUNCT
ejde-931	119	6	yi	yi	NOUN
ejde-931	119	7	)	)	PUNCT
ejde-931	119	8	:	:	PUNCT
ejde-931	120	1	=	=	SYM
ejde-931	120	2	{	{	PUNCT
ejde-931	120	3	x	x	PUNCT
ejde-931	120	4	∈	∈	PROPN
ejde-931	120	5	rn	rn	PROPN
ejde-931	120	6	:	:	PUNCT
ejde-931	120	7	v	v	X
ejde-931	120	8	(	(	PUNCT
ejde-931	120	9	x	x	X
ejde-931	120	10	)	)	PUNCT
ejde-931	120	11	>	>	X
ejde-931	120	12	m	m	PROPN
ejde-931	120	13	}	}	PUNCT
ejde-931	120	14	∩br(yi	∩br(yi	NOUN
ejde-931	120	15	)	)	PUNCT
ejde-931	120	16	,	,	PUNCT
ejde-931	120	17	we	we	PRON
ejde-931	120	18	have∫	have∫	VERB
ejde-931	120	19	rn\br	rn\br	NOUN
ejde-931	120	20	|un(x)−	|un(x)−	NOUN
ejde-931	120	21	u(x)|2	u(x)|2	PROPN
ejde-931	120	22	dx	dx	VERB
ejde-931	120	23	≤	≤	NOUN
ejde-931	121	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-931	121	2	|yi|≥r−r	|yi|≥r−r	NUM
ejde-931	121	3	∫	∫	NOUN
ejde-931	121	4	br(yi	br(yi	PROPN
ejde-931	121	5	)	)	PUNCT
ejde-931	122	1	|un(x)−	|un(x)−	PROPN
ejde-931	122	2	u(x)|2	u(x)|2	PROPN
ejde-931	122	3	dx	dx	X
ejde-931	122	4	=	=	PRON
ejde-931	123	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-931	123	2	|yi|≥r−r	|yi|≥r−r	NUM
ejde-931	123	3	(	(	PUNCT
ejde-931	123	4	∫	∫	PROPN
ejde-931	123	5	cm	cm	PROPN
ejde-931	123	6	(	(	PUNCT
ejde-931	123	7	yi	yi	NOUN
ejde-931	123	8	)	)	PUNCT
ejde-931	124	1	|un(x)−	|un(x)−	PROPN
ejde-931	124	2	u(x)|2	u(x)|2	PROPN
ejde-931	124	3	dx+	dx+	ADV
ejde-931	124	4	∫	∫	PROPN
ejde-931	124	5	am	am	PROPN
ejde-931	124	6	(	(	PUNCT
ejde-931	124	7	yi	yi	NOUN
ejde-931	124	8	)	)	PUNCT
ejde-931	124	9	|un(x)−	|un(x)−	PROPN
ejde-931	125	1	u(x)|2	u(x)|2	PROPN
ejde-931	125	2	dx	dx	PROPN
ejde-931	125	3	)	)	PUNCT
ejde-931	125	4	.	.	PUNCT
ejde-931	126	1	using	use	VERB
ejde-931	126	2	the	the	DET
ejde-931	126	3	definition	definition	NOUN
ejde-931	126	4	of	of	ADP
ejde-931	126	5	cm	cm	PROPN
ejde-931	126	6	(	(	PUNCT
ejde-931	126	7	yi	yi	NOUN
ejde-931	126	8	)	)	PUNCT
ejde-931	126	9	and	and	CCONJ
ejde-931	126	10	hölder	hölder	NOUN
ejde-931	126	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-931	126	12	we	we	PRON
ejde-931	126	13	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-931	126	14	cm	cm	PROPN
ejde-931	126	15	(	(	PUNCT
ejde-931	126	16	yi	yi	NOUN
ejde-931	126	17	)	)	PUNCT
ejde-931	126	18	|un(x)−	|un(x)−	PROPN
ejde-931	127	1	u(x)|2	u(x)|2	PROPN
ejde-931	127	2	dx	dx	VERB
ejde-931	127	3	≤	≤	NUM
ejde-931	127	4	1	1	NUM
ejde-931	127	5	m	m	NOUN
ejde-931	127	6	∫	∫	PROPN
ejde-931	127	7	br(yi	br(yi	PROPN
ejde-931	127	8	)	)	PUNCT
ejde-931	127	9	v	v	NOUN
ejde-931	127	10	(	(	PUNCT
ejde-931	128	1	x)|un(x)−	x)|un(x)−	PROPN
ejde-931	128	2	u(x)|2	u(x)|2	PROPN
ejde-931	128	3	dx,∫	dx,∫	PROPN
ejde-931	128	4	am	be	AUX
ejde-931	128	5	(	(	PUNCT
ejde-931	128	6	yi	yi	NOUN
ejde-931	128	7	)	)	PUNCT
ejde-931	128	8	|un(x)−	|un(x)−	PROPN
ejde-931	128	9	u(x)|2dx	u(x)|2dx	PROPN
ejde-931	128	10	≤	≤	X
ejde-931	128	11	(	(	PUNCT
ejde-931	128	12	∫	∫	PROPN
ejde-931	128	13	am	am	PROPN
ejde-931	128	14	(	(	PUNCT
ejde-931	128	15	yi	yi	NOUN
ejde-931	128	16	)	)	PUNCT
ejde-931	128	17	|un(x)−	|un(x)−	PROPN
ejde-931	128	18	u(x)|2tdx	u(x)|2tdx	PROPN
ejde-931	128	19	)	)	PUNCT
ejde-931	128	20	1	1	NUM
ejde-931	128	21	/	/	SYM
ejde-931	128	22	t(∫	t(∫	NOUN
ejde-931	128	23	am	be	AUX
ejde-931	128	24	(	(	PUNCT
ejde-931	128	25	yi	yi	NOUN
ejde-931	128	26	)	)	PUNCT
ejde-931	128	27	1	1	NUM
ejde-931	128	28	t	t	NOUN
ejde-931	128	29	′	′	NUM
ejde-931	128	30	)	)	PUNCT
ejde-931	128	31	1	1	NUM
ejde-931	128	32	/	/	SYM
ejde-931	128	33	t′	t′	NOUN
ejde-931	128	34	=	=	SYM
ejde-931	128	35	|un(x)−	|un(x)−	PROPN
ejde-931	128	36	u(x)|2l2t(am	u(x)|2l2t(am	X
ejde-931	128	37	(	(	PUNCT
ejde-931	128	38	yi	yi	NOUN
ejde-931	128	39	)	)	PUNCT
ejde-931	128	40	)	)	PUNCT
ejde-931	129	1	(	(	PUNCT
ejde-931	129	2	measam	measam	NOUN
ejde-931	129	3	(	(	PUNCT
ejde-931	129	4	yi	yi	NOUN
ejde-931	129	5	)	)	PUNCT
ejde-931	129	6	)	)	PUNCT
ejde-931	129	7	1	1	NUM
ejde-931	129	8	/	/	SYM
ejde-931	129	9	t′	t′	NUM
ejde-931	129	10	,	,	PUNCT
ejde-931	129	11	where	where	SCONJ
ejde-931	129	12	t	t	PROPN
ejde-931	129	13	∈	∈	PROPN
ejde-931	129	14	(	(	PUNCT
ejde-931	129	15	1	1	NUM
ejde-931	129	16	,	,	PUNCT
ejde-931	129	17	n	n	DET
ejde-931	129	18	n−2s	n−2s	NOUN
ejde-931	129	19	)	)	PUNCT
ejde-931	129	20	and	and	CCONJ
ejde-931	129	21	1	1	NUM
ejde-931	129	22	t	t	NOUN
ejde-931	129	23	+	+	CCONJ
ejde-931	129	24	1	1	NUM
ejde-931	129	25	t′	t′	NOUN
ejde-931	129	26	=	=	SYM
ejde-931	129	27	1	1	NUM
ejde-931	129	28	.	.	PUNCT
ejde-931	129	29	hence,∫	hence,∫	NOUN
ejde-931	130	1	rn\br	rn\br	PROPN
ejde-931	130	2	|un(x)−	|un(x)−	PROPN
ejde-931	130	3	u(x)|2dx	u(x)|2dx	PROPN
ejde-931	130	4	6	6	NUM
ejde-931	130	5	r.	r.	PROPN
ejde-931	130	6	qiu	qiu	PROPN
ejde-931	130	7	,	,	PUNCT
ejde-931	130	8	r.	r.	VERB
ejde-931	130	9	you	you	PRON
ejde-931	130	10	,	,	PUNCT
ejde-931	130	11	f.	f.	PROPN
ejde-931	130	12	zhao	zhao	PROPN
ejde-931	130	13	ejde-2025/07	ejde-2025/07	VERB
ejde-931	131	1	≤	≤	PROPN
ejde-931	131	2	∑	∑	PUNCT
ejde-931	131	3	|yi|>r−r	|yi|>r−r	VERB
ejde-931	131	4	(	(	PUNCT
ejde-931	131	5	1	1	NUM
ejde-931	131	6	m	m	NOUN
ejde-931	131	7	∫	∫	PROPN
ejde-931	131	8	br(yi	br(yi	PROPN
ejde-931	131	9	)	)	PUNCT
ejde-931	131	10	v	v	NOUN
ejde-931	131	11	(	(	PUNCT
ejde-931	131	12	x)|un(x)−	x)|un(x)−	PROPN
ejde-931	131	13	u(x)|2dx	u(x)|2dx	PROPN
ejde-931	131	14	+	+	CCONJ
ejde-931	131	15	sup	sup	PROPN
ejde-931	131	16	|yi|>r−r	|yi|>r−r	VERB
ejde-931	131	17	(	(	PUNCT
ejde-931	131	18	measam	measam	PROPN
ejde-931	131	19	(	(	PUNCT
ejde-931	131	20	yi	yi	NOUN
ejde-931	131	21	)	)	PUNCT
ejde-931	131	22	)	)	PUNCT
ejde-931	131	23	1	1	X
ejde-931	131	24	/	/	SYM
ejde-931	131	25	t′	t′	NUM
ejde-931	131	26	|un(x)−	|un(x)−	NOUN
ejde-931	131	27	u(x)|2l2t(am	u(x)|2l2t(am	NOUN
ejde-931	131	28	(	(	PUNCT
ejde-931	131	29	yi	yi	NOUN
ejde-931	131	30	)	)	PUNCT
ejde-931	131	31	)	)	PUNCT
ejde-931	131	32	)	)	PUNCT
ejde-931	132	1	≤	≤	NUM
ejde-931	132	2	2n	2n	NUM
ejde-931	132	3	m	m	PROPN
ejde-931	132	4	∫	∫	PROPN
ejde-931	132	5	rn\br−2r	rn\br−2r	PROPN
ejde-931	132	6	v	v	PROPN
ejde-931	132	7	(	(	PUNCT
ejde-931	132	8	x)|un(x)−	x)|un(x)−	PROPN
ejde-931	132	9	u(x)|2dx	u(x)|2dx	PROPN
ejde-931	132	10	+	+	CCONJ
ejde-931	132	11	2nc2	2nc2	NUM
ejde-931	132	12	2	2	NUM
ejde-931	132	13	sup	sup	NOUN
ejde-931	132	14	|yi|>r−r	|yi|>r−r	VERB
ejde-931	132	15	(	(	PUNCT
ejde-931	132	16	measam	measam	PROPN
ejde-931	132	17	(	(	PUNCT
ejde-931	132	18	yi	yi	NOUN
ejde-931	132	19	)	)	PUNCT
ejde-931	132	20	)	)	PUNCT
ejde-931	132	21	1	1	X
ejde-931	132	22	/	/	SYM
ejde-931	132	23	t′	t′	NUM
ejde-931	132	24	∥un(x)−	∥un(x)−	NOUN
ejde-931	132	25	u(x)∥2	u(x)∥2	NOUN
ejde-931	133	1	≤	≤	ADJ
ejde-931	133	2	2n	2n	NUM
ejde-931	133	3	c̄2	c̄2	X
ejde-931	133	4	m	m	VERB
ejde-931	133	5	+	+	NUM
ejde-931	133	6	2n	2n	NUM
ejde-931	133	7	(	(	PUNCT
ejde-931	133	8	c2c̄)2	c2c̄)2	ADJ
ejde-931	133	9	sup	sup	NOUN
ejde-931	133	10	|yi|>r−r	|yi|>r−r	VERB
ejde-931	133	11	(	(	PUNCT
ejde-931	133	12	measam	measam	PROPN
ejde-931	133	13	(	(	PUNCT
ejde-931	133	14	yi	yi	NOUN
ejde-931	133	15	)	)	PUNCT
ejde-931	133	16	)	)	PUNCT
ejde-931	133	17	1	1	NUM
ejde-931	133	18	/	/	SYM
ejde-931	133	19	t′	t′	NUM
ejde-931	133	20	,	,	PUNCT
ejde-931	133	21	where	where	SCONJ
ejde-931	133	22	c2	c2	PROPN
ejde-931	133	23	>	>	X
ejde-931	133	24	0	0	NUM
ejde-931	133	25	is	be	AUX
ejde-931	133	26	the	the	DET
ejde-931	133	27	embedding	embed	VERB
ejde-931	133	28	constant	constant	ADJ
ejde-931	133	29	.	.	PUNCT
ejde-931	134	1	now	now	ADV
ejde-931	134	2	,	,	PUNCT
ejde-931	134	3	for	for	ADP
ejde-931	134	4	any	any	DET
ejde-931	134	5	ε	ε	PROPN
ejde-931	134	6	>	>	X
ejde-931	134	7	0	0	NUM
ejde-931	134	8	we	we	PRON
ejde-931	134	9	choose	choose	VERB
ejde-931	134	10	m	m	PRON
ejde-931	134	11	>	>	X
ejde-931	134	12	0	0	PUNCT
ejde-931	135	1	so	so	ADV
ejde-931	135	2	large	large	ADJ
ejde-931	135	3	that	that	SCONJ
ejde-931	135	4	2n+1c̄2	2n+1c̄2	NUM
ejde-931	136	1	m	m	VERB
ejde-931	136	2	<	<	X
ejde-931	136	3	ε	ε	PROPN
ejde-931	136	4	.	.	PUNCT
ejde-931	137	1	(	(	PUNCT
ejde-931	137	2	2.1	2.1	NUM
ejde-931	137	3	)	)	PUNCT
ejde-931	137	4	for	for	ADP
ejde-931	137	5	fixed	fix	VERB
ejde-931	137	6	m	m	PROPN
ejde-931	137	7	>	>	X
ejde-931	137	8	0	0	NUM
ejde-931	137	9	,	,	PUNCT
ejde-931	137	10	there	there	PRON
ejde-931	137	11	exists	exist	VERB
ejde-931	137	12	rm	rm	PROPN
ejde-931	137	13	>	>	X
ejde-931	137	14	0	0	NUM
ejde-931	138	1	such	such	ADJ
ejde-931	138	2	that	that	SCONJ
ejde-931	138	3	2n+1(c2c̄)2	2n+1(c2c̄)2	NUM
ejde-931	138	4	sup	sup	NOUN
ejde-931	138	5	|yi|>rm−r	|yi|>rm−r	NOUN
ejde-931	138	6	(	(	PUNCT
ejde-931	138	7	measam	measam	NOUN
ejde-931	138	8	(	(	PUNCT
ejde-931	138	9	yi	yi	NOUN
ejde-931	138	10	)	)	PUNCT
ejde-931	138	11	)	)	PUNCT
ejde-931	138	12	1	1	X
ejde-931	138	13	/	/	SYM
ejde-931	138	14	t′	t′	NUM
ejde-931	138	15	<	<	X
ejde-931	138	16	ε	ε	PROPN
ejde-931	138	17	,	,	PUNCT
ejde-931	138	18	(	(	PUNCT
ejde-931	138	19	2.2	2.2	NUM
ejde-931	138	20	)	)	PUNCT
ejde-931	138	21	since	since	SCONJ
ejde-931	138	22	sup	sup	NOUN
ejde-931	138	23	|yi|≥r−r	|yi|≥r−r	PROPN
ejde-931	138	24	(	(	PUNCT
ejde-931	138	25	measam	measam	NOUN
ejde-931	138	26	(	(	PUNCT
ejde-931	138	27	yi	yi	NOUN
ejde-931	138	28	)	)	PUNCT
ejde-931	138	29	)	)	PUNCT
ejde-931	138	30	1	1	NUM
ejde-931	138	31	/	/	SYM
ejde-931	138	32	t′	t′	NUM
ejde-931	138	33	→	→	SYM
ejde-931	138	34	0	0	NUM
ejde-931	138	35	as	as	ADP
ejde-931	138	36	r	r	PROPN
ejde-931	138	37	→	→	SYM
ejde-931	138	38	∞.	∞.	PROPN
ejde-931	138	39	for	for	ADP
ejde-931	138	40	such	such	ADJ
ejde-931	138	41	rm	rm	NOUN
ejde-931	138	42	,	,	PUNCT
ejde-931	138	43	by	by	ADP
ejde-931	138	44	(	(	PUNCT
ejde-931	138	45	2.1	2.1	NUM
ejde-931	138	46	)	)	PUNCT
ejde-931	138	47	and	and	CCONJ
ejde-931	138	48	(	(	PUNCT
ejde-931	138	49	2.2	2.2	NUM
ejde-931	138	50	)	)	PUNCT
ejde-931	138	51	we	we	PRON
ejde-931	138	52	have∫	have∫	VERB
ejde-931	138	53	rn\brm	rn\brm	PROPN
ejde-931	139	1	|un(x)−	|un(x)−	PROPN
ejde-931	139	2	u(x)|2dx	u(x)|2dx	PROPN
ejde-931	139	3	≤	≤	NUM
ejde-931	139	4	ε	ε	PROPN
ejde-931	139	5	.	.	PUNCT
ejde-931	139	6	hence,∫	hence,∫	PROPN
ejde-931	139	7	rn	rn	PROPN
ejde-931	139	8	|un(x)−	|un(x)−	PROPN
ejde-931	139	9	u(x)|2dx	u(x)|2dx	PROPN
ejde-931	140	1	=	=	SYM
ejde-931	141	1	∫	∫	PROPN
ejde-931	142	1	b(0,rm	b(0,rm	PROPN
ejde-931	142	2	)	)	PUNCT
ejde-931	143	1	|un(x)−	|un(x)−	PROPN
ejde-931	143	2	u(x)|2dx+	u(x)|2dx+	X
ejde-931	144	1	∫	∫	PROPN
ejde-931	144	2	rn\brm	rn\brm	PROPN
ejde-931	144	3	|un(x)−	|un(x)−	PROPN
ejde-931	144	4	u(x)|2dx	u(x)|2dx	PROPN
ejde-931	144	5	≤	≤	ADJ
ejde-931	144	6	2ε	2ε	NUM
ejde-931	144	7	,	,	PUNCT
ejde-931	144	8	(	(	PUNCT
ejde-931	144	9	2.3	2.3	NUM
ejde-931	144	10	)	)	PUNCT
ejde-931	144	11	this	this	PRON
ejde-931	144	12	proves	prove	VERB
ejde-931	144	13	that	that	SCONJ
ejde-931	144	14	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-931	144	15	→	→	SYM
ejde-931	144	16	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-931	144	17	in	in	ADP
ejde-931	144	18	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-931	144	19	)	)	PUNCT
ejde-931	144	20	.	.	PUNCT
ejde-931	145	1	finally	finally	ADV
ejde-931	145	2	,	,	PUNCT
ejde-931	145	3	by	by	ADP
ejde-931	145	4	the	the	DET
ejde-931	145	5	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-931	145	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-931	145	7	we	we	PRON
ejde-931	145	8	have	have	VERB
ejde-931	145	9	(	(	PUNCT
ejde-931	145	10	up	up	ADP
ejde-931	145	11	to	to	ADP
ejde-931	145	12	renaming	rename	VERB
ejde-931	145	13	c	c	NOUN
ejde-931	145	14	)	)	PUNCT
ejde-931	145	15	|un	|un	ADV
ejde-931	145	16	−	−	ADV
ejde-931	145	17	u|p	u|p	NOUN
ejde-931	145	18	≤	≤	ADV
ejde-931	145	19	c|un	c|un	ADJ
ejde-931	145	20	−	−	PROPN
ejde-931	146	1	u|θ2	u|θ2	PROPN
ejde-931	146	2	|un	|un	ADP
ejde-931	146	3	−	−	PROPN
ejde-931	146	4	u|1−θ	u|1−θ	PROPN
ejde-931	146	5	2∗s	2∗s	NUM
ejde-931	146	6	≤	≤	NUM
ejde-931	146	7	c|un	c|un	ADJ
ejde-931	146	8	−	−	PROPN
ejde-931	146	9	u|θ2||un	u|θ2||un	PROPN
ejde-931	146	10	−	−	PROPN
ejde-931	146	11	u||1−θ	u||1−θ	VERB
ejde-931	146	12	≤	≤	PUNCT
ejde-931	146	13	c|un	c|un	ADJ
ejde-931	146	14	−	−	PROPN
ejde-931	146	15	u|θ2(||un||+	u|θ2(||un||+	ADJ
ejde-931	146	16	||u||)1−θ	||u||)1−θ	NOUN
ejde-931	146	17	,	,	PUNCT
ejde-931	146	18	(	(	PUNCT
ejde-931	146	19	2.4	2.4	NUM
ejde-931	146	20	)	)	PUNCT
ejde-931	146	21	where	where	SCONJ
ejde-931	146	22	1	1	NUM
ejde-931	146	23	p	p	NOUN
ejde-931	146	24	=	=	NOUN
ejde-931	146	25	θ	θ	NOUN
ejde-931	146	26	2	2	NUM
ejde-931	146	27	+	+	CCONJ
ejde-931	146	28	1−θ	1−θ	NUM
ejde-931	146	29	2∗s	2∗s	NUM
ejde-931	146	30	and	and	CCONJ
ejde-931	146	31	θ	θ	PROPN
ejde-931	146	32	∈	∈	PROPN
ejde-931	146	33	(	(	PUNCT
ejde-931	146	34	0	0	NUM
ejde-931	146	35	,	,	PUNCT
ejde-931	146	36	1	1	NUM
ejde-931	146	37	)	)	PUNCT
ejde-931	146	38	.	.	PUNCT
ejde-931	147	1	hence	hence	ADV
ejde-931	147	2	the	the	DET
ejde-931	147	3	right	right	ADJ
ejde-931	147	4	hand	hand	NOUN
ejde-931	147	5	of	of	ADP
ejde-931	147	6	(	(	PUNCT
ejde-931	147	7	2.4	2.4	NUM
ejde-931	147	8	)	)	PUNCT
ejde-931	147	9	is	be	AUX
ejde-931	147	10	small	small	ADJ
ejde-931	147	11	enough	enough	ADV
ejde-931	147	12	,	,	PUNCT
ejde-931	147	13	therefore	therefore	ADV
ejde-931	147	14	,	,	PUNCT
ejde-931	147	15	un	un	PROPN
ejde-931	147	16	→	→	SYM
ejde-931	147	17	u	u	PROPN
ejde-931	147	18	in	in	ADP
ejde-931	147	19	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-931	147	20	)	)	PUNCT
ejde-931	147	21	for	for	ADP
ejde-931	147	22	p	p	PROPN
ejde-931	147	23	∈	∈	PROPN
ejde-931	147	24	(	(	PUNCT
ejde-931	147	25	2	2	NUM
ejde-931	147	26	,	,	PUNCT
ejde-931	147	27	2∗s	2∗s	NUM
ejde-931	147	28	)	)	PUNCT
ejde-931	147	29	.	.	PUNCT
ejde-931	148	1	□	□	PUNCT
ejde-931	148	2	next	next	ADV
ejde-931	148	3	,	,	PUNCT
ejde-931	148	4	we	we	PRON
ejde-931	148	5	consider	consider	VERB
ejde-931	148	6	the	the	DET
ejde-931	148	7	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-931	148	8	problem	problem	NOUN
ejde-931	148	9	.	.	PUNCT
ejde-931	149	1	as	as	ADP
ejde-931	149	2	in	in	ADP
ejde-931	149	3	[	[	X
ejde-931	149	4	5	5	NUM
ejde-931	149	5	,	,	PUNCT
ejde-931	149	6	29	29	NUM
ejde-931	149	7	]	]	PUNCT
ejde-931	149	8	,	,	PUNCT
ejde-931	149	9	we	we	PRON
ejde-931	149	10	have	have	VERB
ejde-931	149	11	the	the	DET
ejde-931	149	12	following	follow	VERB
ejde-931	149	13	results	result	NOUN
ejde-931	149	14	.	.	PUNCT
ejde-931	150	1	−lku+	−lku+	NOUN
ejde-931	150	2	v	v	X
ejde-931	150	3	u	u	NOUN
ejde-931	150	4	=	=	PUNCT
ejde-931	150	5	λu	λu	PROPN
ejde-931	150	6	,	,	PUNCT
ejde-931	150	7	x	x	PROPN
ejde-931	150	8	∈	∈	PROPN
ejde-931	150	9	rn	rn	PROPN
ejde-931	150	10	.	.	PUNCT
ejde-931	151	1	(	(	PUNCT
ejde-931	151	2	2.5	2.5	NUM
ejde-931	151	3	)	)	PUNCT
ejde-931	151	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-931	151	5	2.2	2.2	NUM
ejde-931	151	6	.	.	PUNCT
ejde-931	152	1	let	let	VERB
ejde-931	152	2	s	s	PRON
ejde-931	152	3	∈	∈	PROPN
ejde-931	152	4	(	(	PUNCT
ejde-931	152	5	0	0	NUM
ejde-931	152	6	,	,	PUNCT
ejde-931	152	7	1	1	NUM
ejde-931	152	8	)	)	PUNCT
ejde-931	152	9	,	,	PUNCT
ejde-931	152	10	n	n	CCONJ
ejde-931	152	11	>	>	X
ejde-931	152	12	2s	2s	NUM
ejde-931	152	13	,	,	PUNCT
ejde-931	152	14	and	and	CCONJ
ejde-931	152	15	k	k	PROPN
ejde-931	152	16	:	:	PUNCT
ejde-931	153	1	rn	rn	PROPN
ejde-931	153	2	\	\	PROPN
ejde-931	153	3	{	{	PUNCT
ejde-931	153	4	0	0	NUM
ejde-931	153	5	}	}	PUNCT
ejde-931	153	6	→	→	X
ejde-931	153	7	(	(	PUNCT
ejde-931	153	8	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-931	153	9	)	)	PUNCT
ejde-931	153	10	be	be	VERB
ejde-931	153	11	a	a	DET
ejde-931	153	12	function	function	NOUN
ejde-931	153	13	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-931	153	14	assumptions	assumption	NOUN
ejde-931	153	15	(	(	PUNCT
ejde-931	153	16	a1	a1	NOUN
ejde-931	153	17	)	)	PUNCT
ejde-931	153	18	and	and	CCONJ
ejde-931	153	19	(	(	PUNCT
ejde-931	153	20	a2	a2	PROPN
ejde-931	153	21	)	)	PUNCT
ejde-931	153	22	.	.	PUNCT
ejde-931	154	1	then	then	ADV
ejde-931	154	2	ejde-2025/07	ejde-2025/07	VERB
ejde-931	154	3	traveling	travel	VERB
ejde-931	154	4	waves	wave	NOUN
ejde-931	154	5	for	for	ADP
ejde-931	154	6	a	a	DET
ejde-931	154	7	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-931	154	8	model	model	NOUN
ejde-931	154	9	7	7	NUM
ejde-931	154	10	(	(	PUNCT
ejde-931	154	11	1	1	NUM
ejde-931	154	12	)	)	PUNCT
ejde-931	154	13	(	(	PUNCT
ejde-931	154	14	2.5	2.5	NUM
ejde-931	154	15	)	)	PUNCT
ejde-931	154	16	admits	admit	VERB
ejde-931	154	17	an	an	DET
ejde-931	154	18	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-931	154	19	λ1	λ1	NOUN
ejde-931	154	20	that	that	PRON
ejde-931	154	21	is	be	AUX
ejde-931	154	22	positive	positive	ADJ
ejde-931	154	23	,	,	PUNCT
ejde-931	154	24	simple	simple	ADJ
ejde-931	154	25	and	and	CCONJ
ejde-931	154	26	that	that	PRON
ejde-931	154	27	can	can	AUX
ejde-931	154	28	be	be	AUX
ejde-931	154	29	characterized	characterize	VERB
ejde-931	154	30	as	as	SCONJ
ejde-931	154	31	follows	follow	VERB
ejde-931	154	32	:	:	PUNCT
ejde-931	154	33	λ1	λ1	PROPN
ejde-931	154	34	=	=	PUNCT
ejde-931	154	35	inf	inf	PROPN
ejde-931	154	36	u∈e	u∈e	NOUN
ejde-931	154	37	,	,	PUNCT
ejde-931	154	38	|u|2=1	|u|2=1	PROPN
ejde-931	154	39	{	{	PUNCT
ejde-931	154	40	∫	∫	PROPN
ejde-931	154	41	rn	rn	PROPN
ejde-931	154	42	∫	∫	PROPN
ejde-931	154	43	rn	rn	PROPN
ejde-931	154	44	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-931	154	45	u(y)|2k(x−	u(y)|2k(x−	PROPN
ejde-931	154	46	y	y	PROPN
ejde-931	154	47	)	)	PUNCT
ejde-931	154	48	dx	dx	PROPN
ejde-931	154	49	dy	dy	NOUN
ejde-931	154	50	+	+	CCONJ
ejde-931	154	51	∫	∫	PROPN
ejde-931	154	52	rn	rn	PROPN
ejde-931	154	53	v	v	PROPN
ejde-931	154	54	(	(	PUNCT
ejde-931	154	55	x)u2(x	x)u2(x	NOUN
ejde-931	154	56	)	)	PUNCT
ejde-931	154	57	dx	dx	PROPN
ejde-931	154	58	}	}	PUNCT
ejde-931	154	59	.	.	PUNCT
ejde-931	155	1	(	(	PUNCT
ejde-931	155	2	2.6	2.6	NUM
ejde-931	155	3	)	)	PUNCT
ejde-931	155	4	(	(	PUNCT
ejde-931	155	5	2	2	X
ejde-931	155	6	)	)	PUNCT
ejde-931	155	7	the	the	DET
ejde-931	155	8	set	set	NOUN
ejde-931	155	9	of	of	ADP
ejde-931	155	10	the	the	DET
ejde-931	155	11	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-931	155	12	of	of	ADP
ejde-931	155	13	(	(	PUNCT
ejde-931	155	14	2.5	2.5	NUM
ejde-931	155	15	)	)	PUNCT
ejde-931	155	16	consists	consist	VERB
ejde-931	155	17	of	of	ADP
ejde-931	155	18	a	a	DET
ejde-931	155	19	sequence	sequence	NOUN
ejde-931	155	20	{	{	PUNCT
ejde-931	155	21	λk}k∈n	λk}k∈n	X
ejde-931	155	22	with	with	ADP
ejde-931	155	23	0	0	NUM
ejde-931	155	24	<	<	X
ejde-931	155	25	λ1	λ1	ADJ
ejde-931	155	26	<	<	X
ejde-931	155	27	λ2	λ2	NOUN
ejde-931	155	28	≤	≤	NOUN
ejde-931	155	29	·	·	PUNCT
ejde-931	155	30	·	·	PUNCT
ejde-931	155	31	·	·	PUNCT
ejde-931	156	1	≤	≤	NUM
ejde-931	156	2	λk	λk	ADP
ejde-931	156	3	≤	≤	NUM
ejde-931	156	4	λk+1	λk+1	NOUN
ejde-931	156	5	≤	≤	NUM
ejde-931	156	6	·	·	PUNCT
ejde-931	156	7	·	·	PUNCT
ejde-931	156	8	·	·	PUNCT
ejde-931	156	9	and	and	CCONJ
ejde-931	156	10	λk	λk	X
ejde-931	156	11	→	→	SYM
ejde-931	156	12	+	+	NUM
ejde-931	156	13	∞	∞	PROPN
ejde-931	156	14	as	as	ADP
ejde-931	156	15	k	k	PROPN
ejde-931	156	16	→	→	PROPN
ejde-931	156	17	+	+	PROPN
ejde-931	156	18	∞.	∞.	PROPN
ejde-931	156	19	moreover	moreover	ADV
ejde-931	156	20	,	,	PUNCT
ejde-931	156	21	for	for	ADP
ejde-931	156	22	each	each	DET
ejde-931	156	23	k	k	PROPN
ejde-931	156	24	∈	∈	PROPN
ejde-931	156	25	n	n	CCONJ
ejde-931	156	26	,	,	PUNCT
ejde-931	156	27	the	the	DET
ejde-931	156	28	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-931	156	29	can	can	AUX
ejde-931	156	30	be	be	AUX
ejde-931	156	31	characterized	characterize	VERB
ejde-931	156	32	as	as	ADP
ejde-931	156	33	λk+1	λk+1	NOUN
ejde-931	156	34	=	=	SYM
ejde-931	156	35	inf	inf	PROPN
ejde-931	156	36	u∈x⊥	u∈x⊥	PROPN
ejde-931	156	37	k	k	PROPN
ejde-931	156	38	,	,	PUNCT
ejde-931	156	39	|u|2=1	|u|2=1	PROPN
ejde-931	156	40	{	{	PUNCT
ejde-931	156	41	∫	∫	PROPN
ejde-931	156	42	rn	rn	PROPN
ejde-931	156	43	∫	∫	PROPN
ejde-931	156	44	rn	rn	PROPN
ejde-931	156	45	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-931	156	46	u(y)|2k(x−	u(y)|2k(x−	PROPN
ejde-931	156	47	y	y	PROPN
ejde-931	156	48	)	)	PUNCT
ejde-931	156	49	dx	dx	PROPN
ejde-931	157	1	dy	dy	NOUN
ejde-931	157	2	+	+	CCONJ
ejde-931	157	3	∫	∫	PROPN
ejde-931	157	4	rn	rn	PROPN
ejde-931	157	5	v	v	PROPN
ejde-931	157	6	(	(	PUNCT
ejde-931	157	7	x)u2(x	x)u2(x	NOUN
ejde-931	157	8	)	)	PUNCT
ejde-931	157	9	dx	dx	PROPN
ejde-931	157	10	}	}	PUNCT
ejde-931	157	11	,	,	PUNCT
ejde-931	157	12	(	(	PUNCT
ejde-931	157	13	2.7	2.7	NUM
ejde-931	157	14	)	)	PUNCT
ejde-931	157	15	where	where	SCONJ
ejde-931	157	16	xk	xk	PROPN
ejde-931	157	17	:	:	PUNCT
ejde-931	157	18	=	=	SYM
ejde-931	157	19	span{e1	span{e1	NOUN
ejde-931	157	20	,	,	PUNCT
ejde-931	157	21	e2	e2	PROPN
ejde-931	157	22	,	,	PUNCT
ejde-931	157	23	·	·	PUNCT
ejde-931	157	24	·	·	PUNCT
ejde-931	157	25	·	·	PUNCT
ejde-931	157	26	,	,	PUNCT
ejde-931	157	27	ek	ek	ADJ
ejde-931	157	28	}	}	PUNCT
ejde-931	157	29	.	.	PUNCT
ejde-931	158	1	(	(	PUNCT
ejde-931	158	2	3	3	X
ejde-931	158	3	)	)	PUNCT
ejde-931	158	4	the	the	DET
ejde-931	158	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-931	158	6	{	{	PUNCT
ejde-931	158	7	ek}k∈n	ek}k∈n	NOUN
ejde-931	158	8	of	of	ADP
ejde-931	158	9	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-931	158	10	corresponding	correspond	VERB
ejde-931	158	11	to	to	ADP
ejde-931	158	12	λk	λk	PROPN
ejde-931	158	13	is	be	AUX
ejde-931	158	14	an	an	DET
ejde-931	158	15	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-931	158	16	basis	basis	NOUN
ejde-931	158	17	of	of	ADP
ejde-931	158	18	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-931	158	19	)	)	PUNCT
ejde-931	158	20	and	and	CCONJ
ejde-931	158	21	an	an	DET
ejde-931	158	22	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-931	158	23	basis	basis	NOUN
ejde-931	158	24	of	of	ADP
ejde-931	158	25	e.	e.	PROPN
ejde-931	158	26	we	we	PRON
ejde-931	158	27	give	give	VERB
ejde-931	158	28	some	some	DET
ejde-931	158	29	properties	property	NOUN
ejde-931	158	30	of	of	ADP
ejde-931	158	31	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	158	32	,	,	PUNCT
ejde-931	158	33	u	u	NOUN
ejde-931	158	34	)	)	PUNCT
ejde-931	158	35	and	and	CCONJ
ejde-931	158	36	f	f	PROPN
ejde-931	158	37	(	(	PUNCT
ejde-931	158	38	x	x	NOUN
ejde-931	158	39	,	,	PUNCT
ejde-931	158	40	u	u	NOUN
ejde-931	158	41	)	)	PUNCT
ejde-931	158	42	in	in	ADP
ejde-931	158	43	the	the	DET
ejde-931	158	44	following	follow	VERB
ejde-931	158	45	lemma	lemma	PROPN
ejde-931	158	46	.	.	PUNCT
ejde-931	159	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-931	159	2	2.3	2.3	NUM
ejde-931	159	3	.	.	PUNCT
ejde-931	160	1	(	(	PUNCT
ejde-931	160	2	1	1	X
ejde-931	160	3	)	)	PUNCT
ejde-931	160	4	if	if	SCONJ
ejde-931	160	5	(	(	PUNCT
ejde-931	160	6	a5	a5	PROPN
ejde-931	160	7	)	)	PUNCT
ejde-931	160	8	and	and	CCONJ
ejde-931	160	9	(	(	PUNCT
ejde-931	160	10	a6	a6	NOUN
ejde-931	160	11	)	)	PUNCT
ejde-931	160	12	hold	hold	NOUN
ejde-931	160	13	,	,	PUNCT
ejde-931	160	14	then	then	ADV
ejde-931	160	15	for	for	ADP
ejde-931	160	16	any	any	DET
ejde-931	160	17	p	p	X
ejde-931	160	18	∈	∈	PROPN
ejde-931	160	19	(	(	PUNCT
ejde-931	160	20	2	2	NUM
ejde-931	160	21	,	,	PUNCT
ejde-931	160	22	2∗s	2∗s	NUM
ejde-931	160	23	)	)	PUNCT
ejde-931	160	24	and	and	CCONJ
ejde-931	160	25	ε	ε	X
ejde-931	160	26	>	>	X
ejde-931	160	27	0	0	PROPN
ejde-931	160	28	,	,	PUNCT
ejde-931	160	29	there	there	PRON
ejde-931	160	30	exists	exist	VERB
ejde-931	160	31	cε	cε	VERB
ejde-931	160	32	>	>	X
ejde-931	160	33	0	0	NUM
ejde-931	160	34	such	such	ADJ
ejde-931	160	35	that	that	PRON
ejde-931	160	36	for	for	ADP
ejde-931	160	37	all	all	DET
ejde-931	160	38	u	u	NOUN
ejde-931	160	39	∈	∈	PROPN
ejde-931	160	40	r	r	PROPN
ejde-931	160	41	,	,	PUNCT
ejde-931	160	42	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-931	160	43	,	,	PUNCT
ejde-931	160	44	u)|	u)|	NOUN
ejde-931	160	45	≤	≤	ADJ
ejde-931	161	1	ε|u|+	ε|u|+	PROPN
ejde-931	161	2	cε|u|p−1	cε|u|p−1	VERB
ejde-931	161	3	|f	|f	PROPN
ejde-931	161	4	(	(	PUNCT
ejde-931	161	5	x	x	X
ejde-931	161	6	,	,	PUNCT
ejde-931	161	7	u)|	u)|	PROPN
ejde-931	161	8	≤	≤	PROPN
ejde-931	161	9	εu2	εu2	VERB
ejde-931	161	10	+	+	X
ejde-931	161	11	cε|u|p	cε|u|p	NOUN
ejde-931	161	12	.	.	PUNCT
ejde-931	162	1	(	(	PUNCT
ejde-931	162	2	2	2	X
ejde-931	162	3	)	)	PUNCT
ejde-931	162	4	if	if	SCONJ
ejde-931	162	5	(	(	PUNCT
ejde-931	162	6	a7	a7	ADJ
ejde-931	162	7	)	)	PUNCT
ejde-931	162	8	hold	hold	VERB
ejde-931	162	9	,	,	PUNCT
ejde-931	162	10	then	then	ADV
ejde-931	162	11	for	for	ADP
ejde-931	162	12	any	any	DET
ejde-931	162	13	(	(	PUNCT
ejde-931	162	14	x	x	NOUN
ejde-931	162	15	,	,	PUNCT
ejde-931	162	16	u	u	NOUN
ejde-931	162	17	)	)	PUNCT
ejde-931	162	18	∈	∈	PROPN
ejde-931	162	19	rn	rn	PROPN
ejde-931	162	20	×	×	PROPN
ejde-931	162	21	(	(	PUNCT
ejde-931	162	22	r	r	NOUN
ejde-931	162	23	\	\	X
ejde-931	162	24	{	{	PUNCT
ejde-931	162	25	0	0	NUM
ejde-931	162	26	}	}	PUNCT
ejde-931	162	27	)	)	PUNCT
ejde-931	162	28	,	,	PUNCT
ejde-931	162	29	we	we	PRON
ejde-931	162	30	have	have	VERB
ejde-931	162	31	1	1	NUM
ejde-931	162	32	2	2	NUM
ejde-931	162	33	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	162	34	,	,	PUNCT
ejde-931	162	35	u)u−	u)u−	PROPN
ejde-931	162	36	f	f	PROPN
ejde-931	162	37	(	(	PUNCT
ejde-931	162	38	x	x	NOUN
ejde-931	162	39	,	,	PUNCT
ejde-931	162	40	u	u	NOUN
ejde-931	162	41	)	)	PUNCT
ejde-931	162	42	≥	≥	NOUN
ejde-931	162	43	0	0	NUM
ejde-931	162	44	,	,	PUNCT
ejde-931	162	45	where	where	SCONJ
ejde-931	162	46	f	f	PROPN
ejde-931	162	47	(	(	PUNCT
ejde-931	162	48	x	x	NOUN
ejde-931	162	49	,	,	PUNCT
ejde-931	162	50	u	u	NOUN
ejde-931	162	51	)	)	PUNCT
ejde-931	162	52	=	=	SYM
ejde-931	162	53	∫	∫	PROPN
ejde-931	162	54	u	u	NOUN
ejde-931	162	55	0	0	PROPN
ejde-931	162	56	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	162	57	,	,	PUNCT
ejde-931	162	58	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-931	162	59	.	.	PUNCT
ejde-931	162	60	proof	proof	NOUN
ejde-931	162	61	.	.	PUNCT
ejde-931	163	1	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-931	163	2	(	(	PUNCT
ejde-931	163	3	1	1	X
ejde-931	163	4	)	)	PUNCT
ejde-931	163	5	is	be	AUX
ejde-931	163	6	easy	easy	ADJ
ejde-931	163	7	,	,	PUNCT
ejde-931	163	8	so	so	ADV
ejde-931	163	9	we	we	PRON
ejde-931	163	10	omit	omit	VERB
ejde-931	163	11	it	it	PRON
ejde-931	163	12	here	here	ADV
ejde-931	163	13	.	.	PUNCT
ejde-931	164	1	it	it	PRON
ejde-931	164	2	follows	follow	VERB
ejde-931	164	3	from	from	ADP
ejde-931	164	4	(	(	PUNCT
ejde-931	164	5	a7	a7	PROPN
ejde-931	164	6	)	)	PUNCT
ejde-931	164	7	that	that	SCONJ
ejde-931	164	8	,	,	PUNCT
ejde-931	164	9	for	for	ADP
ejde-931	164	10	any	any	DET
ejde-931	164	11	t	t	PROPN
ejde-931	164	12	≥	≥	NOUN
ejde-931	164	13	0	0	NUM
ejde-931	164	14	,	,	PUNCT
ejde-931	164	15	u	u	NOUN
ejde-931	164	16	∈	∈	PROPN
ejde-931	164	17	r	r	NOUN
ejde-931	164	18	\	\	PUNCT
ejde-931	164	19	{	{	PUNCT
ejde-931	164	20	0	0	NUM
ejde-931	164	21	}	}	PUNCT
ejde-931	164	22	,	,	PUNCT
ejde-931	164	23	one	one	PRON
ejde-931	164	24	has	have	VERB
ejde-931	164	25	1−	1−	NUM
ejde-931	164	26	t2	t2	PROPN
ejde-931	164	27	2	2	NUM
ejde-931	164	28	uf(x	uf(x	NOUN
ejde-931	164	29	,	,	PUNCT
ejde-931	164	30	u	u	NOUN
ejde-931	164	31	)	)	PUNCT
ejde-931	165	1	+	+	NUM
ejde-931	165	2	f	f	X
ejde-931	165	3	(	(	PUNCT
ejde-931	165	4	x	x	X
ejde-931	165	5	,	,	PUNCT
ejde-931	165	6	tu)−	tu)−	PRON
ejde-931	165	7	f	f	X
ejde-931	165	8	(	(	PUNCT
ejde-931	165	9	x	x	NOUN
ejde-931	165	10	,	,	PUNCT
ejde-931	165	11	u	u	NOUN
ejde-931	165	12	)	)	PUNCT
ejde-931	165	13	=	=	SYM
ejde-931	165	14	∫	∫	PROPN
ejde-931	165	15	1	1	NUM
ejde-931	165	16	t	t	PROPN
ejde-931	165	17	[	[	PUNCT
ejde-931	165	18	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	165	19	,	,	PUNCT
ejde-931	165	20	u	u	NOUN
ejde-931	165	21	)	)	PUNCT
ejde-931	165	22	u	u	NOUN
ejde-931	165	23	−	−	PROPN
ejde-931	165	24	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	165	25	,	,	PUNCT
ejde-931	165	26	su	su	PROPN
ejde-931	165	27	)	)	PUNCT
ejde-931	165	28	su	su	PROPN
ejde-931	165	29	]	]	PUNCT
ejde-931	165	30	su2ds	su2ds	NUM
ejde-931	165	31	≥	≥	NOUN
ejde-931	165	32	0	0	NUM
ejde-931	165	33	.	.	PUNCT
ejde-931	166	1	(	(	PUNCT
ejde-931	166	2	2.8	2.8	NUM
ejde-931	166	3	)	)	PUNCT
ejde-931	166	4	taking	take	VERB
ejde-931	166	5	t	t	NOUN
ejde-931	166	6	=	=	SYM
ejde-931	166	7	0	0	NUM
ejde-931	167	1	in	in	ADP
ejde-931	167	2	(	(	PUNCT
ejde-931	167	3	2.8	2.8	NUM
ejde-931	167	4	)	)	PUNCT
ejde-931	167	5	,	,	PUNCT
ejde-931	167	6	we	we	PRON
ejde-931	167	7	obtain	obtain	VERB
ejde-931	167	8	for	for	ADP
ejde-931	167	9	any	any	DET
ejde-931	167	10	(	(	PUNCT
ejde-931	167	11	x	x	NOUN
ejde-931	167	12	,	,	PUNCT
ejde-931	167	13	u	u	NOUN
ejde-931	167	14	)	)	PUNCT
ejde-931	167	15	∈	∈	PROPN
ejde-931	167	16	rn	rn	PROPN
ejde-931	167	17	×	×	PROPN
ejde-931	167	18	(	(	PUNCT
ejde-931	167	19	r	r	NOUN
ejde-931	167	20	\	\	X
ejde-931	167	21	{	{	PUNCT
ejde-931	167	22	0	0	NUM
ejde-931	167	23	}	}	PUNCT
ejde-931	167	24	)	)	PUNCT
ejde-931	167	25	,	,	PUNCT
ejde-931	167	26	1	1	NUM
ejde-931	167	27	2	2	NUM
ejde-931	167	28	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	167	29	,	,	PUNCT
ejde-931	167	30	u)u	u)u	ADJ
ejde-931	167	31	≥	≥	X
ejde-931	167	32	f	f	X
ejde-931	167	33	(	(	PUNCT
ejde-931	167	34	x	x	NOUN
ejde-931	167	35	,	,	PUNCT
ejde-931	167	36	u	u	NOUN
ejde-931	167	37	)	)	PUNCT
ejde-931	167	38	.	.	PUNCT
ejde-931	168	1	(	(	PUNCT
ejde-931	168	2	2.9	2.9	NUM
ejde-931	168	3	)	)	PUNCT
ejde-931	168	4	this	this	PRON
ejde-931	168	5	completes	complete	VERB
ejde-931	168	6	the	the	DET
ejde-931	168	7	proof	proof	NOUN
ejde-931	168	8	of	of	ADP
ejde-931	168	9	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-931	168	10	(	(	PUNCT
ejde-931	168	11	2	2	NUM
ejde-931	168	12	)	)	PUNCT
ejde-931	168	13	.	.	PUNCT
ejde-931	169	1	□	□	PUNCT
ejde-931	169	2	under	under	ADP
ejde-931	169	3	conditions	condition	NOUN
ejde-931	169	4	(	(	PUNCT
ejde-931	169	5	a5)–(a7	a5)–(a7	NOUN
ejde-931	169	6	)	)	PUNCT
ejde-931	169	7	,	,	PUNCT
ejde-931	169	8	we	we	PRON
ejde-931	169	9	will	will	AUX
ejde-931	169	10	show	show	VERB
ejde-931	169	11	that	that	SCONJ
ejde-931	169	12	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-931	169	13	)	)	PUNCT
ejde-931	169	14	has	have	VERB
ejde-931	169	15	a	a	DET
ejde-931	169	16	mountain	mountain	NOUN
ejde-931	169	17	pass	pass	NOUN
ejde-931	169	18	geometry	geometry	NOUN
ejde-931	169	19	,	,	PUNCT
ejde-931	169	20	see	see	VERB
ejde-931	169	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-931	169	22	2.4	2.4	NUM
ejde-931	169	23	and	and	CCONJ
ejde-931	169	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-931	169	25	2.5	2.5	NUM
ejde-931	169	26	,	,	PUNCT
ejde-931	169	27	where	where	SCONJ
ejde-931	169	28	lemma	lemma	PROPN
ejde-931	169	29	2.4	2.4	NUM
ejde-931	169	30	can	can	AUX
ejde-931	169	31	be	be	AUX
ejde-931	169	32	directly	directly	ADV
ejde-931	169	33	obtained	obtain	VERB
ejde-931	169	34	from	from	ADP
ejde-931	169	35	the	the	DET
ejde-931	169	36	embedding	embed	VERB
ejde-931	169	37	result	result	NOUN
ejde-931	169	38	theorem	theorem	NOUN
ejde-931	169	39	of	of	ADP
ejde-931	169	40	2.1	2.1	NUM
ejde-931	169	41	and	and	CCONJ
ejde-931	169	42	lemma	lemma	PROPN
ejde-931	169	43	2.3	2.3	NUM
ejde-931	169	44	.	.	PUNCT
ejde-931	170	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-931	170	2	2.4	2.4	NUM
ejde-931	170	3	.	.	PUNCT
ejde-931	170	4	suppose	suppose	VERB
ejde-931	170	5	a3)–(a6	a3)–(a6	NOUN
ejde-931	170	6	)	)	PUNCT
ejde-931	170	7	hold	hold	VERB
ejde-931	170	8	.	.	PUNCT
ejde-931	171	1	then	then	ADV
ejde-931	171	2	ψ(u	ψ(u	PRON
ejde-931	171	3	)	)	PUNCT
ejde-931	171	4	=	=	PUNCT
ejde-931	171	5	1	1	NUM
ejde-931	171	6	2∥u∥	2∥u∥	NUM
ejde-931	171	7	2+o(∥u∥2	2+o(∥u∥2	NOUN
ejde-931	171	8	)	)	PUNCT
ejde-931	171	9	,	,	PUNCT
ejde-931	171	10	⟨ψ′(u	⟨ψ′(u	PROPN
ejde-931	171	11	)	)	PUNCT
ejde-931	171	12	,	,	PUNCT
ejde-931	171	13	u⟩	u⟩	NOUN
ejde-931	171	14	=	=	SYM
ejde-931	171	15	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-931	171	16	+	+	SYM
ejde-931	171	17	o(∥u∥2	o(∥u∥2	NOUN
ejde-931	171	18	)	)	PUNCT
ejde-931	171	19	as	as	ADP
ejde-931	171	20	u	u	NOUN
ejde-931	171	21	→	→	SYM
ejde-931	171	22	0	0	NUM
ejde-931	171	23	in	in	ADP
ejde-931	171	24	e.	e.	PROPN
ejde-931	171	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-931	171	26	2.5	2.5	NUM
ejde-931	171	27	(	(	PUNCT
ejde-931	171	28	[	[	X
ejde-931	171	29	17	17	NUM
ejde-931	171	30	]	]	NUM
ejde-931	171	31	)	)	PUNCT
ejde-931	171	32	.	.	PUNCT
ejde-931	172	1	suppose	suppose	VERB
ejde-931	172	2	(	(	PUNCT
ejde-931	172	3	a3)–(a8	a3)–(a8	ADJ
ejde-931	172	4	)	)	PUNCT
ejde-931	172	5	hold	hold	NOUN
ejde-931	172	6	.	.	PUNCT
ejde-931	173	1	then	then	ADV
ejde-931	173	2	there	there	PRON
ejde-931	173	3	is	be	VERB
ejde-931	173	4	a	a	DET
ejde-931	173	5	v	v	NUM
ejde-931	173	6	∈	∈	NOUN
ejde-931	173	7	e	e	NOUN
ejde-931	173	8	with	with	ADP
ejde-931	173	9	v	v	NOUN
ejde-931	173	10	̸=	̸=	PROPN
ejde-931	173	11	0	0	NUM
ejde-931	173	12	such	such	ADJ
ejde-931	173	13	that	that	DET
ejde-931	173	14	ψ(v	ψ(v	NOUN
ejde-931	173	15	)	)	PUNCT
ejde-931	173	16	<	<	X
ejde-931	173	17	0	0	NUM
ejde-931	173	18	.	.	PROPN
ejde-931	173	19	8	8	NUM
ejde-931	173	20	r.	r.	PROPN
ejde-931	173	21	qiu	qiu	PROPN
ejde-931	173	22	,	,	PUNCT
ejde-931	173	23	r.	r.	VERB
ejde-931	173	24	you	you	PRON
ejde-931	173	25	,	,	PUNCT
ejde-931	173	26	f.	f.	PROPN
ejde-931	173	27	zhao	zhao	PROPN
ejde-931	173	28	ejde-2025/07	ejde-2025/07	VERB
ejde-931	173	29	proof	proof	NOUN
ejde-931	173	30	.	.	PUNCT
ejde-931	174	1	by	by	ADP
ejde-931	174	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-931	174	3	2.2	2.2	NUM
ejde-931	174	4	we	we	PRON
ejde-931	174	5	know	know	VERB
ejde-931	174	6	that	that	SCONJ
ejde-931	174	7	inf	inf	PROPN
ejde-931	174	8	σ(−lk	σ(−lk	NOUN
ejde-931	174	9	+	+	CCONJ
ejde-931	174	10	v	v	ADJ
ejde-931	174	11	(	(	PUNCT
ejde-931	174	12	x	x	NOUN
ejde-931	174	13	)	)	PUNCT
ejde-931	174	14	)	)	PUNCT
ejde-931	175	1	=	=	SYM
ejde-931	175	2	inf	inf	PROPN
ejde-931	175	3	u∈e	u∈e	NOUN
ejde-931	175	4	,	,	PUNCT
ejde-931	175	5	|u|2=1	|u|2=1	PROPN
ejde-931	175	6	{	{	PUNCT
ejde-931	175	7	∫	∫	PROPN
ejde-931	175	8	rn	rn	PROPN
ejde-931	175	9	∫	∫	PROPN
ejde-931	175	10	rn	rn	PROPN
ejde-931	175	11	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-931	175	12	u(y)|2k(x−	u(y)|2k(x−	PROPN
ejde-931	175	13	y	y	PROPN
ejde-931	175	14	)	)	PUNCT
ejde-931	175	15	dx	dx	PROPN
ejde-931	175	16	dy	dy	NOUN
ejde-931	176	1	+	+	CCONJ
ejde-931	176	2	∫	∫	PROPN
ejde-931	176	3	rn	rn	PROPN
ejde-931	176	4	v	v	PROPN
ejde-931	176	5	(	(	PUNCT
ejde-931	176	6	x)u2(x	x)u2(x	NOUN
ejde-931	176	7	)	)	PUNCT
ejde-931	176	8	dx	dx	PROPN
ejde-931	176	9	}	}	PUNCT
ejde-931	176	10	.	.	PUNCT
ejde-931	177	1	by	by	ADP
ejde-931	177	2	(	(	PUNCT
ejde-931	177	3	a6	a6	NOUN
ejde-931	177	4	)	)	PUNCT
ejde-931	177	5	,	,	PUNCT
ejde-931	177	6	we	we	PRON
ejde-931	177	7	have	have	VERB
ejde-931	177	8	an	an	DET
ejde-931	177	9	ũ	ũ	PROPN
ejde-931	177	10	∈	∈	PROPN
ejde-931	177	11	e	e	NOUN
ejde-931	177	12	such	such	ADJ
ejde-931	177	13	that	that	DET
ejde-931	177	14	|ũ|2	|ũ|2	PROPN
ejde-931	177	15	=	=	SYM
ejde-931	177	16	1	1	NUM
ejde-931	177	17	and	and	CCONJ
ejde-931	177	18	∥ũ∥2	∥ũ∥2	AUX
ejde-931	177	19	<	<	X
ejde-931	177	20	a.	a.	NOUN
ejde-931	177	21	replacing	replace	VERB
ejde-931	177	22	ũ	ũ	PROPN
ejde-931	177	23	by	by	ADP
ejde-931	177	24	|ũ|	|ũ|	PROPN
ejde-931	177	25	(	(	PUNCT
ejde-931	177	26	still	still	ADV
ejde-931	177	27	renaming	rename	VERB
ejde-931	177	28	ũ	ũ	PROPN
ejde-931	177	29	)	)	PUNCT
ejde-931	177	30	,	,	PUNCT
ejde-931	177	31	we	we	PRON
ejde-931	177	32	can	can	AUX
ejde-931	177	33	suppose	suppose	VERB
ejde-931	178	1	that	that	SCONJ
ejde-931	178	2	ũ	ũ	PROPN
ejde-931	178	3	≥	≥	NOUN
ejde-931	178	4	0	0	NUM
ejde-931	178	5	a.e	a.e	PROPN
ejde-931	178	6	.	.	PROPN
ejde-931	179	1	on	on	ADP
ejde-931	179	2	rn	rn	PROPN
ejde-931	179	3	.	.	PUNCT
ejde-931	180	1	to	to	PART
ejde-931	180	2	prove	prove	VERB
ejde-931	180	3	the	the	DET
ejde-931	180	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-931	180	5	,	,	PUNCT
ejde-931	180	6	it	it	PRON
ejde-931	180	7	suffices	suffice	VERB
ejde-931	180	8	to	to	PART
ejde-931	180	9	show	show	VERB
ejde-931	180	10	that	that	SCONJ
ejde-931	180	11	lim	lim	PROPN
ejde-931	180	12	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-931	180	13	ψ(tũ	ψ(tũ	PROPN
ejde-931	180	14	)	)	PUNCT
ejde-931	180	15	t2	t2	NOUN
ejde-931	180	16	<	<	X
ejde-931	180	17	0	0	NUM
ejde-931	180	18	.	.	PUNCT
ejde-931	181	1	(	(	PUNCT
ejde-931	181	2	2.10	2.10	NUM
ejde-931	181	3	)	)	PUNCT
ejde-931	181	4	first	first	ADV
ejde-931	181	5	,	,	PUNCT
ejde-931	181	6	we	we	PRON
ejde-931	181	7	claim	claim	VERB
ejde-931	181	8	that	that	SCONJ
ejde-931	181	9	lim	lim	PROPN
ejde-931	181	10	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-931	181	11	∫	∫	PROPN
ejde-931	181	12	rn	rn	PROPN
ejde-931	181	13	f	f	PROPN
ejde-931	181	14	(	(	PUNCT
ejde-931	181	15	x	x	X
ejde-931	181	16	,	,	PUNCT
ejde-931	181	17	tũ	tũ	NOUN
ejde-931	181	18	)	)	PUNCT
ejde-931	181	19	t2	t2	NOUN
ejde-931	181	20	dx	dx	PROPN
ejde-931	181	21	=	=	SYM
ejde-931	181	22	1	1	NUM
ejde-931	181	23	2	2	NUM
ejde-931	181	24	a.	a.	NOUN
ejde-931	181	25	(	(	PUNCT
ejde-931	181	26	2.11	2.11	NUM
ejde-931	181	27	)	)	PUNCT
ejde-931	181	28	to	to	PART
ejde-931	181	29	prove	prove	VERB
ejde-931	181	30	(	(	PUNCT
ejde-931	181	31	2.11	2.11	NUM
ejde-931	181	32	)	)	PUNCT
ejde-931	181	33	,	,	PUNCT
ejde-931	181	34	without	without	ADP
ejde-931	181	35	loss	loss	NOUN
ejde-931	181	36	of	of	ADP
ejde-931	181	37	generality	generality	NOUN
ejde-931	181	38	we	we	PRON
ejde-931	181	39	can	can	AUX
ejde-931	181	40	assume	assume	VERB
ejde-931	181	41	that	that	SCONJ
ejde-931	181	42	ũ	ũ	PROPN
ejde-931	181	43	is	be	AUX
ejde-931	181	44	defined	define	VERB
ejde-931	181	45	everywhere	everywhere	ADV
ejde-931	181	46	on	on	ADP
ejde-931	181	47	rn	rn	PROPN
ejde-931	181	48	and	and	CCONJ
ejde-931	181	49	divide	divide	VERB
ejde-931	181	50	the	the	DET
ejde-931	181	51	argument	argument	NOUN
ejde-931	181	52	into	into	ADP
ejde-931	181	53	two	two	NUM
ejde-931	181	54	situations	situation	NOUN
ejde-931	181	55	:	:	PUNCT
ejde-931	181	56	ũ(x	ũ(x	ADJ
ejde-931	181	57	)	)	PUNCT
ejde-931	181	58	>	>	X
ejde-931	181	59	0	0	PUNCT
ejde-931	181	60	and	and	CCONJ
ejde-931	181	61	ũ(x	ũ(x	ADJ
ejde-931	181	62	)	)	PUNCT
ejde-931	181	63	=	=	SYM
ejde-931	182	1	0	0	X
ejde-931	182	2	.	.	PUNCT
ejde-931	183	1	when	when	SCONJ
ejde-931	183	2	ũ(x	ũ(x	ADJ
ejde-931	183	3	)	)	PUNCT
ejde-931	183	4	>	>	X
ejde-931	184	1	0	0	X
ejde-931	184	2	.	.	PUNCT
ejde-931	185	1	by	by	ADP
ejde-931	185	2	(	(	PUNCT
ejde-931	185	3	f2	f2	PROPN
ejde-931	185	4	)	)	PUNCT
ejde-931	185	5	,	,	PUNCT
ejde-931	185	6	we	we	PRON
ejde-931	185	7	obtain	obtain	VERB
ejde-931	185	8	lim	lim	PROPN
ejde-931	185	9	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-931	185	10	f	f	X
ejde-931	185	11	(	(	PUNCT
ejde-931	185	12	x	x	X
ejde-931	185	13	,	,	PUNCT
ejde-931	185	14	tũ	tũ	NOUN
ejde-931	185	15	)	)	PUNCT
ejde-931	185	16	t2	t2	NOUN
ejde-931	185	17	=	=	SYM
ejde-931	185	18	lim	lim	PROPN
ejde-931	185	19	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-931	186	1	f	f	X
ejde-931	186	2	(	(	PUNCT
ejde-931	186	3	x	x	X
ejde-931	186	4	,	,	PUNCT
ejde-931	186	5	tũ	tũ	NOUN
ejde-931	186	6	)	)	PUNCT
ejde-931	186	7	(	(	PUNCT
ejde-931	186	8	tũ)2	tũ)2	X
ejde-931	186	9	(	(	PUNCT
ejde-931	186	10	ũ)2	ũ)2	NOUN
ejde-931	186	11	=	=	SYM
ejde-931	186	12	1	1	NUM
ejde-931	186	13	2	2	NUM
ejde-931	186	14	a(ũ)2	a(ũ)2	PROPN
ejde-931	186	15	.	.	PUNCT
ejde-931	187	1	(	(	PUNCT
ejde-931	187	2	2.12	2.12	NUM
ejde-931	187	3	)	)	PUNCT
ejde-931	187	4	when	when	SCONJ
ejde-931	187	5	ũ(x	ũ(x	ADJ
ejde-931	187	6	)	)	PUNCT
ejde-931	187	7	=	=	SYM
ejde-931	187	8	0	0	NUM
ejde-931	187	9	,	,	PUNCT
ejde-931	187	10	for	for	ADP
ejde-931	187	11	all	all	DET
ejde-931	187	12	t	t	NOUN
ejde-931	187	13	>	>	X
ejde-931	187	14	0	0	PUNCT
ejde-931	188	1	f	f	X
ejde-931	188	2	(	(	PUNCT
ejde-931	188	3	x	x	X
ejde-931	188	4	,	,	PUNCT
ejde-931	188	5	tũ	tũ	NOUN
ejde-931	188	6	)	)	PUNCT
ejde-931	188	7	t2	t2	NOUN
ejde-931	188	8	=	=	SYM
ejde-931	188	9	0	0	PUNCT
ejde-931	188	10	=	=	SYM
ejde-931	188	11	1	1	NUM
ejde-931	188	12	2	2	NUM
ejde-931	188	13	a(ũ)2	a(ũ)2	PROPN
ejde-931	188	14	.	.	PUNCT
ejde-931	189	1	(	(	PUNCT
ejde-931	189	2	2.13	2.13	NUM
ejde-931	189	3	)	)	PUNCT
ejde-931	189	4	in	in	ADP
ejde-931	189	5	view	view	NOUN
ejde-931	189	6	of	of	ADP
ejde-931	189	7	(	(	PUNCT
ejde-931	189	8	2.12	2.12	NUM
ejde-931	189	9	)	)	PUNCT
ejde-931	189	10	and	and	CCONJ
ejde-931	189	11	(	(	PUNCT
ejde-931	189	12	2.13	2.13	NUM
ejde-931	189	13	)	)	PUNCT
ejde-931	189	14	we	we	PRON
ejde-931	189	15	know	know	VERB
ejde-931	189	16	that	that	SCONJ
ejde-931	189	17	lim	lim	PROPN
ejde-931	189	18	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-931	189	19	f	f	PROPN
ejde-931	189	20	(	(	PUNCT
ejde-931	189	21	x	x	X
ejde-931	189	22	,	,	PUNCT
ejde-931	189	23	tũ	tũ	NOUN
ejde-931	189	24	)	)	PUNCT
ejde-931	189	25	t2	t2	NOUN
ejde-931	189	26	=	=	SYM
ejde-931	189	27	1	1	NUM
ejde-931	189	28	2	2	NUM
ejde-931	189	29	a(ũ)2	a(ũ)2	PROPN
ejde-931	189	30	a.e	a.e	PROPN
ejde-931	189	31	.	.	PROPN
ejde-931	190	1	on	on	ADP
ejde-931	190	2	rn	rn	PROPN
ejde-931	190	3	.	.	PUNCT
ejde-931	191	1	(	(	PUNCT
ejde-931	191	2	2.14	2.14	NUM
ejde-931	191	3	)	)	PUNCT
ejde-931	191	4	on	on	ADP
ejde-931	191	5	the	the	DET
ejde-931	191	6	other	other	ADJ
ejde-931	191	7	hand	hand	NOUN
ejde-931	191	8	,	,	PUNCT
ejde-931	191	9	by	by	ADP
ejde-931	191	10	(	(	PUNCT
ejde-931	191	11	a6)–(a8	a6)–(a8	ADV
ejde-931	191	12	)	)	PUNCT
ejde-931	191	13	,	,	PUNCT
ejde-931	191	14	there	there	PRON
ejde-931	191	15	exists	exist	VERB
ejde-931	191	16	a	a	DET
ejde-931	191	17	c	c	NOUN
ejde-931	191	18	>	>	X
ejde-931	191	19	0	0	NUM
ejde-931	192	1	such	such	ADJ
ejde-931	192	2	that	that	SCONJ
ejde-931	192	3	0	0	NUM
ejde-931	192	4	≤	≤	NUM
ejde-931	192	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	192	6	,	,	PUNCT
ejde-931	192	7	u	u	NOUN
ejde-931	192	8	)	)	PUNCT
ejde-931	192	9	u	u	NOUN
ejde-931	192	10	≤	≤	PROPN
ejde-931	192	11	c	c	NOUN
ejde-931	192	12	for	for	ADP
ejde-931	192	13	all	all	DET
ejde-931	192	14	u	u	NOUN
ejde-931	192	15	∈	∈	PROPN
ejde-931	192	16	r	r	NOUN
ejde-931	192	17	\	\	PUNCT
ejde-931	192	18	{	{	PUNCT
ejde-931	192	19	0	0	NUM
ejde-931	192	20	}	}	PUNCT
ejde-931	192	21	,	,	PUNCT
ejde-931	192	22	and	and	CCONJ
ejde-931	192	23	thus	thus	ADV
ejde-931	192	24	0	0	NUM
ejde-931	192	25	≤	≤	NUM
ejde-931	192	26	f	f	X
ejde-931	192	27	(	(	PUNCT
ejde-931	192	28	x	x	NOUN
ejde-931	192	29	,	,	PUNCT
ejde-931	192	30	u	u	NOUN
ejde-931	192	31	)	)	PUNCT
ejde-931	192	32	u2	u2	PROPN
ejde-931	192	33	≤	≤	PROPN
ejde-931	192	34	c	c	NOUN
ejde-931	192	35	2	2	NUM
ejde-931	192	36	for	for	ADP
ejde-931	192	37	all	all	DET
ejde-931	192	38	u	u	NOUN
ejde-931	192	39	∈	∈	PROPN
ejde-931	192	40	r	r	NOUN
ejde-931	192	41	\	\	PUNCT
ejde-931	192	42	{	{	PUNCT
ejde-931	192	43	0	0	NUM
ejde-931	192	44	}	}	PUNCT
ejde-931	192	45	.	.	PUNCT
ejde-931	193	1	therefore	therefore	ADV
ejde-931	193	2	,	,	PUNCT
ejde-931	193	3	0	0	NUM
ejde-931	193	4	≤	≤	NUM
ejde-931	193	5	f	f	X
ejde-931	193	6	(	(	PUNCT
ejde-931	193	7	x	x	X
ejde-931	193	8	,	,	PUNCT
ejde-931	193	9	tũ	tũ	NOUN
ejde-931	193	10	)	)	PUNCT
ejde-931	193	11	t2	t2	NOUN
ejde-931	193	12	≤	≤	NUM
ejde-931	193	13	c	c	NOUN
ejde-931	193	14	2	2	NUM
ejde-931	193	15	(	(	PUNCT
ejde-931	193	16	ũ)2	ũ)2	NOUN
ejde-931	193	17	for	for	ADP
ejde-931	193	18	all	all	DET
ejde-931	193	19	u	u	NOUN
ejde-931	193	20	∈	∈	PROPN
ejde-931	193	21	r	r	NOUN
ejde-931	193	22	\	\	PUNCT
ejde-931	193	23	{	{	PUNCT
ejde-931	193	24	0	0	NUM
ejde-931	193	25	}	}	PUNCT
ejde-931	193	26	.	.	PUNCT
ejde-931	194	1	(	(	PUNCT
ejde-931	194	2	2.15	2.15	NUM
ejde-931	194	3	)	)	PUNCT
ejde-931	194	4	equations	equation	NOUN
ejde-931	194	5	(	(	PUNCT
ejde-931	194	6	2.14	2.14	NUM
ejde-931	194	7	)	)	PUNCT
ejde-931	194	8	and	and	CCONJ
ejde-931	194	9	(	(	PUNCT
ejde-931	194	10	2.15	2.15	NUM
ejde-931	194	11	)	)	PUNCT
ejde-931	194	12	allow	allow	VERB
ejde-931	194	13	us	we	PRON
ejde-931	194	14	to	to	PART
ejde-931	194	15	apply	apply	VERB
ejde-931	194	16	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-931	194	17	dominated	dominate	VERB
ejde-931	194	18	convergence	convergence	NOUN
ejde-931	194	19	theorem	theorem	VERB
ejde-931	194	20	to	to	PART
ejde-931	194	21	obtain	obtain	VERB
ejde-931	194	22	lim	lim	PROPN
ejde-931	194	23	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-931	194	24	∫	∫	PROPN
ejde-931	194	25	rn	rn	PROPN
ejde-931	194	26	f	f	PROPN
ejde-931	194	27	(	(	PUNCT
ejde-931	194	28	x	x	X
ejde-931	194	29	,	,	PUNCT
ejde-931	194	30	tũ	tũ	NOUN
ejde-931	194	31	)	)	PUNCT
ejde-931	194	32	t2	t2	NOUN
ejde-931	194	33	dx	dx	PROPN
ejde-931	194	34	=	=	PUNCT
ejde-931	194	35	a	a	DET
ejde-931	194	36	2	2	NUM
ejde-931	194	37	∫	∫	PROPN
ejde-931	194	38	rn	rn	PROPN
ejde-931	194	39	(	(	PUNCT
ejde-931	194	40	ũ)2dx	ũ)2dx	NOUN
ejde-931	194	41	=	=	PUNCT
ejde-931	194	42	a	a	DET
ejde-931	194	43	2	2	NUM
ejde-931	194	44	,	,	PUNCT
ejde-931	194	45	that	that	PRON
ejde-931	194	46	is	be	AUX
ejde-931	194	47	claim	claim	NOUN
ejde-931	194	48	(	(	PUNCT
ejde-931	194	49	2.10	2.10	NUM
ejde-931	194	50	)	)	PUNCT
ejde-931	194	51	.	.	PUNCT
ejde-931	195	1	according	accord	VERB
ejde-931	195	2	to	to	ADP
ejde-931	195	3	(	(	PUNCT
ejde-931	195	4	2.10	2.10	NUM
ejde-931	195	5	)	)	PUNCT
ejde-931	195	6	,	,	PUNCT
ejde-931	195	7	we	we	PRON
ejde-931	195	8	easily	easily	ADV
ejde-931	195	9	obtain	obtain	VERB
ejde-931	195	10	that	that	SCONJ
ejde-931	195	11	lim	lim	PROPN
ejde-931	195	12	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-931	195	13	ψ(tũ	ψ(tũ	PROPN
ejde-931	195	14	)	)	PUNCT
ejde-931	195	15	t2	t2	NOUN
ejde-931	195	16	=	=	SYM
ejde-931	195	17	1	1	NUM
ejde-931	195	18	2	2	NUM
ejde-931	195	19	∥ũ∥2	∥ũ∥2	PRON
ejde-931	195	20	−	−	NOUN
ejde-931	195	21	lim	lim	PROPN
ejde-931	195	22	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-931	195	23	∫	∫	PROPN
ejde-931	195	24	rn	rn	PROPN
ejde-931	195	25	f	f	PROPN
ejde-931	195	26	(	(	PUNCT
ejde-931	195	27	x	x	X
ejde-931	195	28	,	,	PUNCT
ejde-931	195	29	tũ	tũ	NOUN
ejde-931	195	30	)	)	PUNCT
ejde-931	195	31	t2	t2	NOUN
ejde-931	195	32	dx	dx	PROPN
ejde-931	195	33	=	=	SYM
ejde-931	195	34	1	1	NUM
ejde-931	195	35	2	2	NUM
ejde-931	195	36	(	(	PUNCT
ejde-931	195	37	∥ũ∥2	∥ũ∥2	VERB
ejde-931	195	38	−	−	NOUN
ejde-931	195	39	a	a	X
ejde-931	195	40	)	)	PUNCT
ejde-931	195	41	<	<	X
ejde-931	195	42	0	0	NUM
ejde-931	195	43	,	,	PUNCT
ejde-931	195	44	so	so	SCONJ
ejde-931	195	45	the	the	DET
ejde-931	195	46	lemma	lemma	PROPN
ejde-931	195	47	is	be	AUX
ejde-931	195	48	proved	prove	VERB
ejde-931	195	49	.	.	PUNCT
ejde-931	196	1	□	□	PUNCT
ejde-931	196	2	another	another	DET
ejde-931	196	3	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-931	196	4	that	that	PRON
ejde-931	196	5	needs	need	VERB
ejde-931	196	6	to	to	PART
ejde-931	196	7	be	be	AUX
ejde-931	196	8	overcome	overcome	VERB
ejde-931	196	9	is	be	AUX
ejde-931	196	10	the	the	DET
ejde-931	196	11	lack	lack	NOUN
ejde-931	196	12	of	of	ADP
ejde-931	196	13	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-931	196	14	for	for	ADP
ejde-931	196	15	palais	palais	PROPN
ejde-931	196	16	-	-	PUNCT
ejde-931	196	17	smale	smale	ADJ
ejde-931	196	18	sequences	sequence	NOUN
ejde-931	196	19	when	when	SCONJ
ejde-931	196	20	the	the	DET
ejde-931	196	21	(	(	PUNCT
ejde-931	196	22	ar	ar	NOUN
ejde-931	196	23	)	)	PUNCT
ejde-931	196	24	condition	condition	NOUN
ejde-931	196	25	(	(	PUNCT
ejde-931	196	26	1.3	1.3	NUM
ejde-931	196	27	)	)	PUNCT
ejde-931	196	28	is	be	AUX
ejde-931	196	29	does	do	AUX
ejde-931	196	30	not	not	PART
ejde-931	196	31	satisfy	satisfy	VERB
ejde-931	196	32	.	.	PUNCT
ejde-931	197	1	as	as	SCONJ
ejde-931	197	2	in	in	ADP
ejde-931	197	3	[	[	X
ejde-931	197	4	33	33	NUM
ejde-931	197	5	]	]	PUNCT
ejde-931	197	6	our	our	PRON
ejde-931	197	7	proof	proof	NOUN
ejde-931	197	8	of	of	ADP
ejde-931	197	9	the	the	DET
ejde-931	197	10	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-931	197	11	of	of	ADP
ejde-931	197	12	{	{	PUNCT
ejde-931	197	13	un	un	PROPN
ejde-931	197	14	}	}	PUNCT
ejde-931	197	15	relies	rely	VERB
ejde-931	197	16	on	on	ADP
ejde-931	197	17	the	the	DET
ejde-931	197	18	work	work	NOUN
ejde-931	197	19	of	of	ADP
ejde-931	197	20	lions	lion	NOUN
ejde-931	197	21	[	[	X
ejde-931	197	22	19	19	NUM
ejde-931	197	23	,	,	PUNCT
ejde-931	197	24	20	20	NUM
ejde-931	197	25	]	]	PUNCT
ejde-931	197	26	on	on	ADP
ejde-931	197	27	the	the	DET
ejde-931	197	28	concentration	concentration	NOUN
ejde-931	197	29	compactness	compactness	NOUN
ejde-931	197	30	principle	principle	NOUN
ejde-931	197	31	.	.	PUNCT
ejde-931	197	32	ejde-2025/07	ejde-2025/07	VERB
ejde-931	197	33	traveling	travel	VERB
ejde-931	197	34	waves	wave	NOUN
ejde-931	197	35	for	for	ADP
ejde-931	197	36	a	a	DET
ejde-931	197	37	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-931	197	38	model	model	NOUN
ejde-931	197	39	9	9	NUM
ejde-931	197	40	lemma	lemma	PROPN
ejde-931	197	41	2.6	2.6	NUM
ejde-931	197	42	.	.	PUNCT
ejde-931	198	1	if	if	SCONJ
ejde-931	198	2	(	(	PUNCT
ejde-931	198	3	a3)–(a9	a3)–(a9	NOUN
ejde-931	198	4	)	)	PUNCT
ejde-931	198	5	hold	hold	NOUN
ejde-931	198	6	,	,	PUNCT
ejde-931	198	7	and	and	CCONJ
ejde-931	198	8	{	{	PUNCT
ejde-931	198	9	un	un	PROPN
ejde-931	198	10	}	}	PUNCT
ejde-931	198	11	⊂	⊂	PRON
ejde-931	198	12	n	n	X
ejde-931	198	13	is	be	AUX
ejde-931	198	14	a	a	DET
ejde-931	198	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-931	198	16	such	such	ADJ
ejde-931	198	17	that	that	SCONJ
ejde-931	198	18	{	{	PUNCT
ejde-931	198	19	ψ(un	ψ(un	PROPN
ejde-931	198	20	)	)	PUNCT
ejde-931	198	21	}	}	PUNCT
ejde-931	198	22	is	be	AUX
ejde-931	198	23	bounded	bound	VERB
ejde-931	198	24	,	,	PUNCT
ejde-931	198	25	then	then	ADV
ejde-931	198	26	{	{	PUNCT
ejde-931	198	27	un	un	PROPN
ejde-931	198	28	}	}	PUNCT
ejde-931	198	29	is	be	AUX
ejde-931	198	30	bounded	bound	VERB
ejde-931	198	31	.	.	PUNCT
ejde-931	199	1	proof	proof	NOUN
ejde-931	199	2	.	.	PUNCT
ejde-931	200	1	assuming	assume	VERB
ejde-931	200	2	that	that	SCONJ
ejde-931	200	3	the	the	DET
ejde-931	200	4	statement	statement	NOUN
ejde-931	200	5	does	do	AUX
ejde-931	200	6	not	not	PART
ejde-931	200	7	hold	hold	VERB
ejde-931	200	8	,	,	PUNCT
ejde-931	200	9	then	then	ADV
ejde-931	200	10	we	we	PRON
ejde-931	200	11	can	can	AUX
ejde-931	200	12	suppose	suppose	VERB
ejde-931	200	13	that	that	SCONJ
ejde-931	200	14	there	there	PRON
ejde-931	200	15	exists	exist	VERB
ejde-931	200	16	a	a	DET
ejde-931	200	17	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-931	200	18	again	again	ADV
ejde-931	200	19	denoted	denote	VERB
ejde-931	200	20	by	by	ADP
ejde-931	200	21	{	{	PUNCT
ejde-931	200	22	un	un	PROPN
ejde-931	200	23	}	}	PUNCT
ejde-931	200	24	such	such	ADJ
ejde-931	200	25	that	that	SCONJ
ejde-931	200	26	{	{	PUNCT
ejde-931	200	27	ψ(un	ψ(un	PROPN
ejde-931	200	28	)	)	PUNCT
ejde-931	200	29	}	}	PUNCT
ejde-931	200	30	is	be	AUX
ejde-931	200	31	bounded	bound	VERB
ejde-931	200	32	but	but	CCONJ
ejde-931	200	33	∥un∥	∥un∥	NOUN
ejde-931	200	34	→	→	PUNCT
ejde-931	200	35	∞	∞	NUM
ejde-931	200	36	when	when	SCONJ
ejde-931	200	37	n	n	X
ejde-931	200	38	→	→	SYM
ejde-931	200	39	∞.	∞.	PROPN
ejde-931	200	40	by	by	ADP
ejde-931	200	41	the	the	DET
ejde-931	200	42	definition	definition	NOUN
ejde-931	200	43	of	of	ADP
ejde-931	200	44	n	n	PROPN
ejde-931	200	45	,	,	PUNCT
ejde-931	200	46	for	for	ADP
ejde-931	200	47	all	all	PRON
ejde-931	200	48	u	u	PROPN
ejde-931	200	49	∈	∈	NOUN
ejde-931	200	50	n	n	CCONJ
ejde-931	200	51	we	we	PRON
ejde-931	200	52	obtain	obtain	VERB
ejde-931	200	53	that	that	DET
ejde-931	200	54	ψ(u	ψ(u	NOUN
ejde-931	200	55	)	)	PUNCT
ejde-931	200	56	=	=	PUNCT
ejde-931	201	1	ψ(u)−	ψ(u)−	NOUN
ejde-931	201	2	1	1	NUM
ejde-931	201	3	2	2	NUM
ejde-931	201	4	⟨ψ′(u	⟨ψ′(u	NOUN
ejde-931	201	5	)	)	PUNCT
ejde-931	201	6	,	,	PUNCT
ejde-931	201	7	u⟩	u⟩	PUNCT
ejde-931	202	1	=	=	SYM
ejde-931	202	2	∫	∫	PROPN
ejde-931	202	3	rn	rn	PROPN
ejde-931	202	4	(	(	PUNCT
ejde-931	202	5	1	1	NUM
ejde-931	202	6	2	2	NUM
ejde-931	202	7	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	202	8	,	,	PUNCT
ejde-931	202	9	u)−	u)−	PROPN
ejde-931	202	10	f	f	PROPN
ejde-931	202	11	(	(	PUNCT
ejde-931	202	12	x	x	X
ejde-931	202	13	,	,	PUNCT
ejde-931	202	14	u	u	NOUN
ejde-931	202	15	)	)	PUNCT
ejde-931	202	16	)	)	PUNCT
ejde-931	202	17	dx	dx	PROPN
ejde-931	202	18	≥	≥	PROPN
ejde-931	202	19	0	0	NUM
ejde-931	202	20	.	.	PUNCT
ejde-931	203	1	(	(	PUNCT
ejde-931	203	2	2.16	2.16	NUM
ejde-931	203	3	)	)	PUNCT
ejde-931	203	4	then	then	ADV
ejde-931	203	5	,	,	PUNCT
ejde-931	203	6	up	up	ADP
ejde-931	203	7	to	to	ADP
ejde-931	203	8	a	a	DET
ejde-931	203	9	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-931	203	10	,	,	PUNCT
ejde-931	203	11	ψ(un	ψ(un	PROPN
ejde-931	203	12	)	)	PUNCT
ejde-931	203	13	→	→	SYM
ejde-931	203	14	l	l	X
ejde-931	203	15	≥	≥	NOUN
ejde-931	203	16	0	0	NUM
ejde-931	203	17	by	by	ADP
ejde-931	203	18	(	(	PUNCT
ejde-931	203	19	2.16	2.16	NUM
ejde-931	203	20	)	)	PUNCT
ejde-931	203	21	.	.	PUNCT
ejde-931	204	1	if	if	SCONJ
ejde-931	204	2	l	l	PROPN
ejde-931	204	3	>	>	X
ejde-931	204	4	0	0	NUM
ejde-931	204	5	,	,	PUNCT
ejde-931	204	6	we	we	PRON
ejde-931	204	7	define	define	VERB
ejde-931	204	8	vn	vn	INTJ
ejde-931	204	9	:	:	PUNCT
ejde-931	204	10	=	=	SYM
ejde-931	204	11	2	2	NUM
ejde-931	204	12	√	√	PROPN
ejde-931	204	13	lun	lun	NOUN
ejde-931	204	14	∥un∥	∥un∥	NOUN
ejde-931	204	15	,	,	PUNCT
ejde-931	204	16	and	and	CCONJ
ejde-931	204	17	∥vn∥	∥vn∥	NOUN
ejde-931	205	1	=	=	SYM
ejde-931	205	2	2	2	NUM
ejde-931	205	3	√	√	PROPN
ejde-931	205	4	l.	l.	NOUN
ejde-931	205	5	if	if	SCONJ
ejde-931	205	6	l	l	NOUN
ejde-931	205	7	=	=	SYM
ejde-931	205	8	0	0	NUM
ejde-931	205	9	,	,	PUNCT
ejde-931	205	10	we	we	PRON
ejde-931	205	11	define	define	VERB
ejde-931	205	12	vn	vn	X
ejde-931	205	13	:	:	PUNCT
ejde-931	205	14	=	=	SYM
ejde-931	205	15	un	un	PROPN
ejde-931	205	16	∥un∥	∥un∥	NOUN
ejde-931	205	17	,	,	PUNCT
ejde-931	205	18	so	so	SCONJ
ejde-931	205	19	that	that	SCONJ
ejde-931	205	20	∥vn∥	∥vn∥	PRON
ejde-931	205	21	=	=	NOUN
ejde-931	205	22	1	1	X
ejde-931	205	23	.	.	PUNCT
ejde-931	206	1	now	now	ADV
ejde-931	206	2	,	,	PUNCT
ejde-931	206	3	we	we	PRON
ejde-931	206	4	prove	prove	VERB
ejde-931	206	5	the	the	DET
ejde-931	206	6	following	follow	VERB
ejde-931	206	7	claim	claim	NOUN
ejde-931	206	8	.	.	PUNCT
ejde-931	207	1	claim	claim	NOUN
ejde-931	207	2	:	:	PUNCT
ejde-931	207	3	there	there	PRON
ejde-931	207	4	exist	exist	VERB
ejde-931	207	5	r	r	NOUN
ejde-931	207	6	,	,	PUNCT
ejde-931	207	7	d	d	X
ejde-931	207	8	>	>	X
ejde-931	207	9	0	0	PUNCT
ejde-931	208	1	and	and	CCONJ
ejde-931	208	2	a	a	DET
ejde-931	208	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-931	208	4	{	{	PUNCT
ejde-931	208	5	yn	yn	PROPN
ejde-931	208	6	}	}	PUNCT
ejde-931	208	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-931	208	8	rn	rn	PROPN
ejde-931	208	9	such	such	ADJ
ejde-931	208	10	that	that	SCONJ
ejde-931	208	11	lim	lim	PROPN
ejde-931	208	12	inf	inf	PROPN
ejde-931	208	13	n→∞	n→∞	NUM
ejde-931	208	14	∫	∫	PROPN
ejde-931	208	15	br(yn	br(yn	PROPN
ejde-931	208	16	)	)	PUNCT
ejde-931	208	17	v2ndx	v2ndx	PROPN
ejde-931	208	18	≥	≥	PROPN
ejde-931	209	1	d	d	X
ejde-931	209	2	>	>	X
ejde-931	209	3	0	0	NUM
ejde-931	209	4	.	.	PUNCT
ejde-931	210	1	(	(	PUNCT
ejde-931	210	2	2.17	2.17	NUM
ejde-931	210	3	)	)	PUNCT
ejde-931	210	4	if	if	SCONJ
ejde-931	210	5	the	the	DET
ejde-931	210	6	claim	claim	NOUN
ejde-931	210	7	is	be	AUX
ejde-931	210	8	not	not	PART
ejde-931	210	9	true	true	ADJ
ejde-931	210	10	,	,	PUNCT
ejde-931	210	11	then	then	ADV
ejde-931	210	12	by	by	ADP
ejde-931	210	13	the	the	DET
ejde-931	210	14	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-931	210	15	type	type	NOUN
ejde-931	210	16	lions	lion	NOUN
ejde-931	210	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-931	210	18	,	,	PUNCT
ejde-931	210	19	vn	vn	PROPN
ejde-931	210	20	→	→	SYM
ejde-931	210	21	0	0	NUM
ejde-931	210	22	in	in	ADP
ejde-931	210	23	lp	lp	PROPN
ejde-931	210	24	(	(	PUNCT
ejde-931	210	25	rn	rn	PROPN
ejde-931	210	26	)	)	PUNCT
ejde-931	210	27	,	,	PUNCT
ejde-931	210	28	where	where	SCONJ
ejde-931	210	29	2	2	X
ejde-931	210	30	<	<	X
ejde-931	210	31	p	p	X
ejde-931	210	32	<	<	X
ejde-931	210	33	2∗s	2∗s	NUM
ejde-931	210	34	.	.	PUNCT
ejde-931	211	1	using	use	VERB
ejde-931	211	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-931	211	3	2.3	2.3	NUM
ejde-931	211	4	we	we	PRON
ejde-931	211	5	obtain∣∣	obtain∣∣	NOUN
ejde-931	211	6	∫	∫	PROPN
ejde-931	211	7	rn	rn	PROPN
ejde-931	211	8	f	f	PROPN
ejde-931	211	9	(	(	PUNCT
ejde-931	211	10	x	x	PROPN
ejde-931	211	11	,	,	PUNCT
ejde-931	211	12	vn	vn	PROPN
ejde-931	211	13	)	)	PUNCT
ejde-931	211	14	dx	dx	PROPN
ejde-931	211	15	∣∣	∣∣	NUM
ejde-931	211	16	≤	≤	NUM
ejde-931	211	17	ε	ε	PROPN
ejde-931	211	18	∫	∫	PROPN
ejde-931	211	19	rn	rn	PROPN
ejde-931	211	20	v2ndx+	v2ndx+	PROPN
ejde-931	211	21	cε	cε	PROPN
ejde-931	211	22	∫	∫	PROPN
ejde-931	211	23	rn	rn	PROPN
ejde-931	211	24	|vn|pdx	|vn|pdx	PROPN
ejde-931	211	25	,	,	PUNCT
ejde-931	211	26	since	since	SCONJ
ejde-931	211	27	{	{	PUNCT
ejde-931	211	28	vn	vn	NOUN
ejde-931	211	29	}	}	PUNCT
ejde-931	211	30	⊂	⊂	PROPN
ejde-931	211	31	e	e	NOUN
ejde-931	211	32	is	be	AUX
ejde-931	211	33	bound	bind	VERB
ejde-931	211	34	and	and	CCONJ
ejde-931	211	35	the	the	DET
ejde-931	211	36	arbitrariness	arbitrariness	NOUN
ejde-931	211	37	of	of	ADP
ejde-931	211	38	ε	ε	PROPN
ejde-931	211	39	>	>	X
ejde-931	211	40	0	0	NUM
ejde-931	212	1	we	we	PRON
ejde-931	212	2	have	have	VERB
ejde-931	212	3	lim	lim	PROPN
ejde-931	212	4	n→∞	n→∞	NUM
ejde-931	213	1	∫	∫	PROPN
ejde-931	213	2	rn	rn	PROPN
ejde-931	213	3	f	f	PROPN
ejde-931	213	4	(	(	PUNCT
ejde-931	213	5	x	x	PROPN
ejde-931	213	6	,	,	PUNCT
ejde-931	213	7	vn	vn	PROPN
ejde-931	213	8	)	)	PUNCT
ejde-931	213	9	dx	dx	PROPN
ejde-931	213	10	=	=	SYM
ejde-931	213	11	0	0	PROPN
ejde-931	213	12	.	.	PUNCT
ejde-931	214	1	when	when	SCONJ
ejde-931	214	2	l	l	NOUN
ejde-931	214	3	=	=	SYM
ejde-931	214	4	0	0	NUM
ejde-931	214	5	,	,	PUNCT
ejde-931	214	6	we	we	PRON
ejde-931	214	7	have	have	VERB
ejde-931	214	8	lim	lim	PROPN
ejde-931	214	9	inf	inf	PROPN
ejde-931	214	10	n→∞	n→∞	X
ejde-931	214	11	ψ(vn	ψ(vn	NOUN
ejde-931	214	12	)	)	PUNCT
ejde-931	214	13	=	=	SYM
ejde-931	214	14	lim	lim	PROPN
ejde-931	214	15	inf	inf	PROPN
ejde-931	214	16	n→∞	n→∞	X
ejde-931	214	17	(	(	PUNCT
ejde-931	214	18	1	1	NUM
ejde-931	214	19	2	2	NUM
ejde-931	214	20	∥vn∥2	∥vn∥2	NOUN
ejde-931	214	21	−	−	PROPN
ejde-931	215	1	∫	∫	PROPN
ejde-931	215	2	rn	rn	PROPN
ejde-931	215	3	f	f	PROPN
ejde-931	215	4	(	(	PUNCT
ejde-931	215	5	x	x	PROPN
ejde-931	215	6	,	,	PUNCT
ejde-931	215	7	vn	vn	PROPN
ejde-931	215	8	)	)	PUNCT
ejde-931	215	9	dx	dx	PROPN
ejde-931	215	10	)	)	PUNCT
ejde-931	216	1	=	=	PUNCT
ejde-931	216	2	1	1	NUM
ejde-931	216	3	2	2	NUM
ejde-931	216	4	.	.	PUNCT
ejde-931	217	1	(	(	PUNCT
ejde-931	217	2	2.18	2.18	NUM
ejde-931	217	3	)	)	PUNCT
ejde-931	217	4	to	to	PART
ejde-931	217	5	obtain	obtain	VERB
ejde-931	217	6	a	a	DET
ejde-931	217	7	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-931	217	8	,	,	PUNCT
ejde-931	217	9	we	we	PRON
ejde-931	217	10	need	need	VERB
ejde-931	217	11	the	the	DET
ejde-931	217	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-931	217	13	ψ(tu	ψ(tu	NOUN
ejde-931	217	14	)	)	PUNCT
ejde-931	217	15	≤	≤	NOUN
ejde-931	217	16	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-931	217	17	)	)	PUNCT
ejde-931	217	18	,	,	PUNCT
ejde-931	217	19	for	for	ADP
ejde-931	217	20	t	t	PROPN
ejde-931	217	21	≥	≥	NOUN
ejde-931	217	22	0	0	NUM
ejde-931	217	23	and	and	CCONJ
ejde-931	217	24	u	u	PROPN
ejde-931	217	25	∈	∈	PROPN
ejde-931	217	26	n	n	NOUN
ejde-931	217	27	.	.	PUNCT
ejde-931	218	1	(	(	PUNCT
ejde-931	218	2	2.19	2.19	NUM
ejde-931	218	3	)	)	PUNCT
ejde-931	218	4	indeed	indeed	ADV
ejde-931	218	5	,	,	PUNCT
ejde-931	218	6	let	let	VERB
ejde-931	218	7	u	u	PRON
ejde-931	218	8	∈	∈	PROPN
ejde-931	218	9	n	n	ADV
ejde-931	218	10	and	and	CCONJ
ejde-931	218	11	define	define	VERB
ejde-931	218	12	the	the	DET
ejde-931	218	13	function	function	NOUN
ejde-931	218	14	ξ(t	ξ(t	NOUN
ejde-931	218	15	)	)	PUNCT
ejde-931	218	16	:	:	PUNCT
ejde-931	218	17	=	=	SYM
ejde-931	218	18	t2	t2	PROPN
ejde-931	218	19	2	2	NUM
ejde-931	218	20	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	218	21	,	,	PUNCT
ejde-931	218	22	u)u−	u)u−	PROPN
ejde-931	218	23	f	f	PROPN
ejde-931	218	24	(	(	PUNCT
ejde-931	218	25	x	x	PROPN
ejde-931	218	26	,	,	PUNCT
ejde-931	218	27	tu	tu	PROPN
ejde-931	218	28	)	)	PUNCT
ejde-931	218	29	,	,	PUNCT
ejde-931	218	30	t	t	PROPN
ejde-931	218	31	≥	≥	NUM
ejde-931	218	32	0	0	NUM
ejde-931	218	33	,	,	PUNCT
ejde-931	218	34	and	and	CCONJ
ejde-931	218	35	for	for	ADP
ejde-931	218	36	any	any	DET
ejde-931	218	37	t	t	NOUN
ejde-931	218	38	>	>	X
ejde-931	218	39	0	0	PUNCT
ejde-931	219	1	ξ′(t	ξ′(t	X
ejde-931	219	2	)	)	PUNCT
ejde-931	219	3	=	=	SYM
ejde-931	219	4	tf(x	tf(x	NUM
ejde-931	219	5	,	,	PUNCT
ejde-931	219	6	u)u−	u)u−	PROPN
ejde-931	219	7	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	219	8	,	,	PUNCT
ejde-931	219	9	tu)u	tu)u	PROPN
ejde-931	219	10	=	=	SYM
ejde-931	219	11	tu2	tu2	PROPN
ejde-931	219	12	(	(	PUNCT
ejde-931	219	13	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	219	14	,	,	PUNCT
ejde-931	219	15	u	u	NOUN
ejde-931	219	16	)	)	PUNCT
ejde-931	219	17	u	u	NOUN
ejde-931	219	18	−	−	PROPN
ejde-931	219	19	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	219	20	,	,	PUNCT
ejde-931	219	21	tu	tu	PROPN
ejde-931	219	22	)	)	PUNCT
ejde-931	219	23	tu	tu	PROPN
ejde-931	219	24	)	)	PUNCT
ejde-931	219	25	.	.	PUNCT
ejde-931	220	1	by	by	ADP
ejde-931	220	2	(	(	PUNCT
ejde-931	220	3	a7	a7	PROPN
ejde-931	220	4	)	)	PUNCT
ejde-931	220	5	,	,	PUNCT
ejde-931	220	6	for	for	ADP
ejde-931	220	7	every	every	DET
ejde-931	220	8	t	t	NOUN
ejde-931	220	9	>	>	X
ejde-931	220	10	0	0	NUM
ejde-931	220	11	,	,	PUNCT
ejde-931	220	12	we	we	PRON
ejde-931	220	13	know	know	VERB
ejde-931	220	14	ξ(t	ξ(t	NOUN
ejde-931	220	15	)	)	PUNCT
ejde-931	220	16	≤	≤	NUM
ejde-931	220	17	ξ(1	ξ(1	PROPN
ejde-931	220	18	)	)	PUNCT
ejde-931	220	19	.	.	PUNCT
ejde-931	221	1	then	then	ADV
ejde-931	221	2	,	,	PUNCT
ejde-931	221	3	after	after	ADP
ejde-931	221	4	integration	integration	NOUN
ejde-931	221	5	on	on	ADP
ejde-931	221	6	rn	rn	PROPN
ejde-931	221	7	and	and	CCONJ
ejde-931	221	8	using	use	VERB
ejde-931	221	9	that	that	DET
ejde-931	221	10	⟨ψ′(u	⟨ψ′(u	PROPN
ejde-931	221	11	)	)	PUNCT
ejde-931	221	12	,	,	PUNCT
ejde-931	221	13	u⟩	u⟩	NOUN
ejde-931	221	14	=	=	SYM
ejde-931	221	15	0	0	NUM
ejde-931	221	16	,	,	PUNCT
ejde-931	221	17	we	we	PRON
ejde-931	221	18	have	have	VERB
ejde-931	221	19	ψ(tu	ψ(tu	NOUN
ejde-931	221	20	)	)	PUNCT
ejde-931	221	21	=	=	PRON
ejde-931	221	22	ψ(tu)−	ψ(tu)−	NOUN
ejde-931	221	23	t2	t2	NOUN
ejde-931	221	24	2	2	NUM
ejde-931	221	25	⟨ψ′(u	⟨ψ′(u	NOUN
ejde-931	221	26	)	)	PUNCT
ejde-931	221	27	,	,	PUNCT
ejde-931	221	28	u⟩	u⟩	PUNCT
ejde-931	222	1	=	=	SYM
ejde-931	222	2	∫	∫	PROPN
ejde-931	222	3	rn	rn	PROPN
ejde-931	222	4	(	(	PUNCT
ejde-931	222	5	t2	t2	PROPN
ejde-931	222	6	2	2	NUM
ejde-931	222	7	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	222	8	,	,	PUNCT
ejde-931	222	9	u)u−	u)u−	PROPN
ejde-931	222	10	f	f	PROPN
ejde-931	222	11	(	(	PUNCT
ejde-931	222	12	x	x	PROPN
ejde-931	222	13	,	,	PUNCT
ejde-931	222	14	tu	tu	PROPN
ejde-931	222	15	)	)	PUNCT
ejde-931	222	16	)	)	PUNCT
ejde-931	223	1	dx	dx	PROPN
ejde-931	223	2	≤	≤	NUM
ejde-931	223	3	∫	∫	PROPN
ejde-931	223	4	rn	rn	PROPN
ejde-931	223	5	(	(	PUNCT
ejde-931	223	6	1	1	NUM
ejde-931	223	7	2	2	NUM
ejde-931	223	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	223	9	,	,	PUNCT
ejde-931	223	10	u)u−	u)u−	PROPN
ejde-931	223	11	f	f	PROPN
ejde-931	223	12	(	(	PUNCT
ejde-931	223	13	x	x	NOUN
ejde-931	223	14	,	,	PUNCT
ejde-931	223	15	u	u	NOUN
ejde-931	223	16	)	)	PUNCT
ejde-931	223	17	)	)	PUNCT
ejde-931	224	1	dx	dx	PROPN
ejde-931	224	2	=	=	SYM
ejde-931	224	3	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-931	224	4	)	)	PUNCT
ejde-931	224	5	.	.	PUNCT
ejde-931	225	1	10	10	NUM
ejde-931	225	2	r.	r.	PROPN
ejde-931	225	3	qiu	qiu	PROPN
ejde-931	225	4	,	,	PUNCT
ejde-931	225	5	r.	r.	VERB
ejde-931	225	6	you	you	PRON
ejde-931	225	7	,	,	PUNCT
ejde-931	225	8	f.	f.	PROPN
ejde-931	225	9	zhao	zhao	PROPN
ejde-931	225	10	ejde-2025/07	ejde-2025/07	VERB
ejde-931	225	11	this	this	PRON
ejde-931	225	12	completes	complete	VERB
ejde-931	225	13	the	the	DET
ejde-931	225	14	proof	proof	NOUN
ejde-931	225	15	of	of	ADP
ejde-931	225	16	(	(	PUNCT
ejde-931	225	17	2.19	2.19	NUM
ejde-931	225	18	)	)	PUNCT
ejde-931	225	19	.	.	PUNCT
ejde-931	226	1	on	on	ADP
ejde-931	226	2	the	the	DET
ejde-931	226	3	other	other	ADJ
ejde-931	226	4	hand	hand	NOUN
ejde-931	226	5	,	,	PUNCT
ejde-931	226	6	taking	take	VERB
ejde-931	226	7	t	t	NOUN
ejde-931	226	8	=	=	SYM
ejde-931	226	9	1	1	NUM
ejde-931	226	10	∥un∥	∥un∥	NOUN
ejde-931	226	11	in	in	ADP
ejde-931	226	12	(	(	PUNCT
ejde-931	226	13	2.19	2.19	NUM
ejde-931	226	14	)	)	PUNCT
ejde-931	226	15	,	,	PUNCT
ejde-931	226	16	we	we	PRON
ejde-931	226	17	have	have	VERB
ejde-931	226	18	ψ(vn	ψ(vn	NOUN
ejde-931	226	19	)	)	PUNCT
ejde-931	226	20	=	=	SYM
ejde-931	226	21	ψ(tun	ψ(tun	PROPN
ejde-931	226	22	)	)	PUNCT
ejde-931	226	23	≤	≤	NUM
ejde-931	226	24	ψ(un	ψ(un	PROPN
ejde-931	226	25	)	)	PUNCT
ejde-931	226	26	=	=	SYM
ejde-931	227	1	l	l	NOUN
ejde-931	227	2	+	+	PUNCT
ejde-931	227	3	on(1	on(1	NOUN
ejde-931	227	4	)	)	PUNCT
ejde-931	227	5	=	=	SYM
ejde-931	227	6	on(1	on(1	NOUN
ejde-931	227	7	)	)	PUNCT
ejde-931	227	8	,	,	PUNCT
ejde-931	227	9	which	which	PRON
ejde-931	227	10	contradicts	contradict	VERB
ejde-931	227	11	(	(	PUNCT
ejde-931	227	12	2.18	2.18	NUM
ejde-931	227	13	)	)	PUNCT
ejde-931	227	14	.	.	PUNCT
ejde-931	228	1	when	when	SCONJ
ejde-931	228	2	l	l	X
ejde-931	228	3	>	>	X
ejde-931	228	4	0	0	PROPN
ejde-931	228	5	,	,	PUNCT
ejde-931	228	6	lim	lim	PROPN
ejde-931	228	7	inf	inf	PROPN
ejde-931	228	8	n→∞	n→∞	X
ejde-931	228	9	ψ(vn	ψ(vn	NOUN
ejde-931	228	10	)	)	PUNCT
ejde-931	228	11	=	=	SYM
ejde-931	228	12	lim	lim	PROPN
ejde-931	228	13	inf	inf	PROPN
ejde-931	228	14	n→∞	n→∞	X
ejde-931	228	15	(	(	PUNCT
ejde-931	228	16	1	1	NUM
ejde-931	228	17	2	2	NUM
ejde-931	228	18	∥vn∥2	∥vn∥2	NOUN
ejde-931	228	19	−	−	PROPN
ejde-931	228	20	∫	∫	PROPN
ejde-931	228	21	rn	rn	PROPN
ejde-931	228	22	f	f	PROPN
ejde-931	228	23	(	(	PUNCT
ejde-931	228	24	x	x	PROPN
ejde-931	228	25	,	,	PUNCT
ejde-931	228	26	vn	vn	PROPN
ejde-931	228	27	)	)	PUNCT
ejde-931	228	28	dx	dx	PROPN
ejde-931	228	29	)	)	PUNCT
ejde-931	229	1	=	=	SYM
ejde-931	229	2	2l	2l	NUM
ejde-931	229	3	,	,	PUNCT
ejde-931	229	4	and	and	CCONJ
ejde-931	229	5	taking	take	VERB
ejde-931	229	6	t	t	NOUN
ejde-931	229	7	=	=	SYM
ejde-931	229	8	2	2	NUM
ejde-931	229	9	√	√	NUM
ejde-931	229	10	l	l	NOUN
ejde-931	229	11	∥un∥	∥un∥	NOUN
ejde-931	229	12	in	in	ADP
ejde-931	229	13	(	(	PUNCT
ejde-931	229	14	2.19	2.19	NUM
ejde-931	229	15	)	)	PUNCT
ejde-931	229	16	we	we	PRON
ejde-931	229	17	have	have	VERB
ejde-931	229	18	ψ(vn	ψ(vn	NOUN
ejde-931	229	19	)	)	PUNCT
ejde-931	229	20	≤	≤	NUM
ejde-931	229	21	ψ(un	ψ(un	PROPN
ejde-931	229	22	)	)	PUNCT
ejde-931	229	23	=	=	SYM
ejde-931	230	1	l	l	NOUN
ejde-931	230	2	+	+	PUNCT
ejde-931	230	3	on(1	on(1	NOUN
ejde-931	230	4	)	)	PUNCT
ejde-931	230	5	,	,	PUNCT
ejde-931	230	6	getting	get	VERB
ejde-931	230	7	the	the	DET
ejde-931	230	8	same	same	ADJ
ejde-931	230	9	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-931	230	10	,	,	PUNCT
ejde-931	230	11	thus	thus	ADV
ejde-931	230	12	the	the	DET
ejde-931	230	13	claim	claim	NOUN
ejde-931	230	14	holds	hold	VERB
ejde-931	230	15	.	.	PUNCT
ejde-931	231	1	by	by	ADP
ejde-931	231	2	the	the	DET
ejde-931	231	3	above	above	ADJ
ejde-931	231	4	claim	claim	NOUN
ejde-931	231	5	we	we	PRON
ejde-931	231	6	infer	infer	VERB
ejde-931	231	7	a	a	DET
ejde-931	231	8	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-931	231	9	in	in	ADP
ejde-931	231	10	both	both	DET
ejde-931	231	11	cases	case	NOUN
ejde-931	231	12	:	:	PUNCT
ejde-931	231	13	when	when	SCONJ
ejde-931	231	14	{	{	PUNCT
ejde-931	231	15	yn	yn	NOUN
ejde-931	231	16	}	}	PUNCT
ejde-931	231	17	is	be	AUX
ejde-931	231	18	bounded	bound	VERB
ejde-931	231	19	or	or	CCONJ
ejde-931	231	20	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-931	231	21	.	.	PUNCT
ejde-931	232	1	this	this	PRON
ejde-931	232	2	will	will	AUX
ejde-931	232	3	complete	complete	VERB
ejde-931	232	4	the	the	DET
ejde-931	232	5	proof	proof	NOUN
ejde-931	232	6	.	.	PUNCT
ejde-931	233	1	case	case	NOUN
ejde-931	233	2	1	1	NUM
ejde-931	233	3	.	.	PUNCT
ejde-931	233	4	{	{	PUNCT
ejde-931	233	5	yn	yn	NOUN
ejde-931	233	6	}	}	PUNCT
ejde-931	233	7	is	be	AUX
ejde-931	233	8	bounded	bound	VERB
ejde-931	233	9	.	.	PUNCT
ejde-931	234	1	then	then	ADV
ejde-931	234	2	there	there	PRON
ejde-931	234	3	is	be	VERB
ejde-931	234	4	r̃	r̃	PROPN
ejde-931	234	5	>	>	X
ejde-931	234	6	0	0	NUM
ejde-931	235	1	such	such	ADJ
ejde-931	235	2	that	that	SCONJ
ejde-931	235	3	{	{	PUNCT
ejde-931	235	4	yn	yn	PROPN
ejde-931	235	5	}	}	PUNCT
ejde-931	235	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-931	235	7	br̃.	br̃.	NOUN
ejde-931	235	8	by	by	ADP
ejde-931	235	9	(	(	PUNCT
ejde-931	235	10	2.17	2.17	NUM
ejde-931	235	11	)	)	PUNCT
ejde-931	235	12	,	,	PUNCT
ejde-931	235	13	we	we	PRON
ejde-931	235	14	have	have	VERB
ejde-931	235	15	∫	∫	PROPN
ejde-931	235	16	br(yn	br(yn	PROPN
ejde-931	235	17	)	)	PUNCT
ejde-931	235	18	v2ndx	v2ndx	PROPN
ejde-931	236	1	>	>	PUNCT
ejde-931	236	2	d	d	PROPN
ejde-931	236	3	2	2	NUM
ejde-931	236	4	.	.	PUNCT
ejde-931	237	1	thus	thus	ADV
ejde-931	237	2	we	we	PRON
ejde-931	237	3	can	can	AUX
ejde-931	237	4	choose	choose	VERB
ejde-931	237	5	r̂	r̂	NOUN
ejde-931	237	6	>	>	X
ejde-931	237	7	r	r	NOUN
ejde-931	237	8	+	+	PUNCT
ejde-931	237	9	r̃	r̃	NOUN
ejde-931	237	10	with	with	ADP
ejde-931	237	11	br(yn	br(yn	PROPN
ejde-931	237	12	)	)	PUNCT
ejde-931	238	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-931	238	2	br̂	br̂	PROPN
ejde-931	238	3	and∫	and∫	X
ejde-931	238	4	br̂	br̂	PROPN
ejde-931	238	5	v2ndx	v2ndx	PROPN
ejde-931	238	6	>	>	PUNCT
ejde-931	239	1	d	d	PROPN
ejde-931	239	2	2	2	NUM
ejde-931	239	3	.	.	PUNCT
ejde-931	240	1	since	since	SCONJ
ejde-931	240	2	{	{	PUNCT
ejde-931	240	3	vn	vn	NOUN
ejde-931	240	4	}	}	PUNCT
ejde-931	240	5	is	be	AUX
ejde-931	240	6	bounded	bound	VERB
ejde-931	240	7	in	in	ADP
ejde-931	240	8	e	e	NOUN
ejde-931	240	9	,	,	PUNCT
ejde-931	240	10	there	there	PRON
ejde-931	240	11	exists	exist	VERB
ejde-931	240	12	a	a	DET
ejde-931	240	13	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-931	240	14	still	still	ADV
ejde-931	240	15	denoted	denote	VERB
ejde-931	240	16	by	by	ADP
ejde-931	240	17	{	{	PUNCT
ejde-931	240	18	vn	vn	NOUN
ejde-931	240	19	}	}	PUNCT
ejde-931	240	20	such	such	ADJ
ejde-931	240	21	that	that	SCONJ
ejde-931	240	22	vn	vn	PROPN
ejde-931	240	23	⇀	⇀	NUM
ejde-931	240	24	v	v	NOUN
ejde-931	240	25	in	in	ADP
ejde-931	240	26	e	e	NOUN
ejde-931	240	27	,	,	PUNCT
ejde-931	240	28	vn	vn	PROPN
ejde-931	240	29	→	→	SYM
ejde-931	240	30	v	v	PROPN
ejde-931	240	31	in	in	ADP
ejde-931	240	32	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-931	240	33	)	)	PUNCT
ejde-931	240	34	for	for	ADP
ejde-931	240	35	2	2	NUM
ejde-931	240	36	≤	≤	NOUN
ejde-931	240	37	p	p	NOUN
ejde-931	240	38	<	<	X
ejde-931	240	39	2∗s	2∗s	NUM
ejde-931	240	40	,	,	PUNCT
ejde-931	240	41	and	and	CCONJ
ejde-931	240	42	vn(x	vn(x	X
ejde-931	240	43	)	)	PUNCT
ejde-931	240	44	→	→	SYM
ejde-931	240	45	v(x	v(x	PROPN
ejde-931	240	46	)	)	PUNCT
ejde-931	240	47	a.e	a.e	PROPN
ejde-931	240	48	.	.	PROPN
ejde-931	241	1	on	on	ADP
ejde-931	241	2	rn	rn	PROPN
ejde-931	241	3	.	.	PUNCT
ejde-931	242	1	in	in	ADP
ejde-931	242	2	particular	particular	ADJ
ejde-931	242	3	,	,	PUNCT
ejde-931	242	4	we	we	PRON
ejde-931	242	5	have∫	have∫	VERB
ejde-931	242	6	br̂	br̂	PROPN
ejde-931	242	7	v2ndx	v2ndx	PROPN
ejde-931	242	8	→	→	SYM
ejde-931	242	9	∫	∫	PROPN
ejde-931	242	10	br̂	br̂	PROPN
ejde-931	242	11	v2dx	v2dx	PUNCT
ejde-931	242	12	and	and	CCONJ
ejde-931	242	13	∫	∫	PROPN
ejde-931	242	14	br̂	br̂	PROPN
ejde-931	242	15	v2dx	v2dx	X
ejde-931	242	16	≥	≥	X
ejde-931	242	17	d	d	ADP
ejde-931	242	18	2	2	NUM
ejde-931	242	19	>	>	SYM
ejde-931	242	20	0	0	NUM
ejde-931	242	21	,	,	PUNCT
ejde-931	242	22	which	which	PRON
ejde-931	242	23	implying	imply	VERB
ejde-931	242	24	that	that	SCONJ
ejde-931	242	25	v	v	NOUN
ejde-931	242	26	̸≡	̸≡	NOUN
ejde-931	242	27	0	0	NUM
ejde-931	242	28	.	.	PUNCT
ejde-931	243	1	thus	thus	ADV
ejde-931	243	2	there	there	PRON
ejde-931	243	3	exists	exist	VERB
ejde-931	243	4	a	a	DET
ejde-931	243	5	set	set	PROPN
ejde-931	243	6	ω	ω	NUM
ejde-931	243	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-931	243	8	br̂	br̂	PROPN
ejde-931	243	9	with	with	ADP
ejde-931	243	10	the	the	DET
ejde-931	243	11	meas(ω	meas(ω	NOUN
ejde-931	243	12	)	)	PUNCT
ejde-931	243	13	>	>	X
ejde-931	243	14	0	0	NUM
ejde-931	243	15	such	such	ADJ
ejde-931	243	16	that	that	SCONJ
ejde-931	243	17	v(x	v(x	PROPN
ejde-931	243	18	)	)	PUNCT
ejde-931	243	19	̸=	̸=	PROPN
ejde-931	243	20	0	0	NUM
ejde-931	243	21	for	for	ADP
ejde-931	243	22	every	every	DET
ejde-931	243	23	x	x	PROPN
ejde-931	243	24	∈	∈	PROPN
ejde-931	243	25	ω	ω	NOUN
ejde-931	243	26	.	.	PUNCT
ejde-931	244	1	hence	hence	ADV
ejde-931	244	2	for	for	ADP
ejde-931	244	3	a	a	DET
ejde-931	244	4	fixed	fix	VERB
ejde-931	244	5	x	x	SYM
ejde-931	244	6	∈	∈	PROPN
ejde-931	244	7	ω	ω	NOUN
ejde-931	244	8	and	and	CCONJ
ejde-931	244	9	the	the	DET
ejde-931	244	10	constant	constant	ADJ
ejde-931	244	11	t	t	PROPN
ejde-931	244	12	>	>	X
ejde-931	244	13	0	0	NUM
ejde-931	244	14	,	,	PUNCT
ejde-931	244	15	vn(x	vn(x	X
ejde-931	244	16	)	)	PUNCT
ejde-931	244	17	=	=	SYM
ejde-931	244	18	tun(x	tun(x	PROPN
ejde-931	244	19	)	)	PUNCT
ejde-931	244	20	∥un∥	∥un∥	NOUN
ejde-931	244	21	̸=	̸=	PROPN
ejde-931	244	22	0	0	NUM
ejde-931	244	23	when	when	SCONJ
ejde-931	244	24	n	n	PRON
ejde-931	244	25	large	large	VERB
ejde-931	244	26	enough	enough	ADV
ejde-931	244	27	which	which	PRON
ejde-931	244	28	implied	imply	VERB
ejde-931	244	29	that	that	SCONJ
ejde-931	244	30	un(x	un(x	X
ejde-931	244	31	)	)	PUNCT
ejde-931	244	32	̸=	̸=	PROPN
ejde-931	244	33	0	0	NUM
ejde-931	244	34	.	.	PUNCT
ejde-931	245	1	as	as	ADP
ejde-931	245	2	a	a	DET
ejde-931	245	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-931	245	4	of	of	ADP
ejde-931	245	5	∥un∥	∥un∥	NOUN
ejde-931	245	6	→	→	SYM
ejde-931	245	7	∞	∞	PROPN
ejde-931	245	8	,	,	PUNCT
ejde-931	245	9	|un(x)|	|un(x)|	PROPN
ejde-931	245	10	→	→	SYM
ejde-931	245	11	∞.	∞.	PROPN
ejde-931	245	12	so	so	ADV
ejde-931	245	13	|un(x)|	|un(x)|	NOUN
ejde-931	245	14	→	→	SYM
ejde-931	245	15	∞	∞	PROPN
ejde-931	245	16	for	for	ADP
ejde-931	245	17	every	every	DET
ejde-931	245	18	x	x	PROPN
ejde-931	245	19	∈	∈	PROPN
ejde-931	245	20	ω	ω	NOUN
ejde-931	245	21	.	.	PUNCT
ejde-931	246	1	since	since	SCONJ
ejde-931	246	2	ψ(un	ψ(un	PROPN
ejde-931	246	3	)	)	PUNCT
ejde-931	246	4	=	=	SYM
ejde-931	246	5	∫	∫	PROPN
ejde-931	246	6	rn	rn	PROPN
ejde-931	246	7	(	(	PUNCT
ejde-931	246	8	1	1	NUM
ejde-931	246	9	2	2	NUM
ejde-931	246	10	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	246	11	,	,	PUNCT
ejde-931	246	12	un)un	un)un	X
ejde-931	246	13	−	−	PROPN
ejde-931	246	14	f	f	X
ejde-931	246	15	(	(	PUNCT
ejde-931	246	16	x	x	PROPN
ejde-931	246	17	,	,	PUNCT
ejde-931	246	18	un	un	PROPN
ejde-931	246	19	)	)	PUNCT
ejde-931	246	20	)	)	PUNCT
ejde-931	246	21	dx	dx	PROPN
ejde-931	246	22	≥	≥	PROPN
ejde-931	246	23	∫	∫	PROPN
ejde-931	246	24	ω	ω	PROPN
ejde-931	246	25	(	(	PUNCT
ejde-931	246	26	1	1	NUM
ejde-931	246	27	2	2	NUM
ejde-931	246	28	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	246	29	,	,	PUNCT
ejde-931	246	30	un)un	un)un	X
ejde-931	246	31	−	−	PROPN
ejde-931	246	32	f	f	X
ejde-931	246	33	(	(	PUNCT
ejde-931	246	34	x	x	PROPN
ejde-931	246	35	,	,	PUNCT
ejde-931	246	36	un	un	PROPN
ejde-931	246	37	)	)	PUNCT
ejde-931	246	38	)	)	PUNCT
ejde-931	246	39	dx	dx	PROPN
ejde-931	246	40	,	,	PUNCT
ejde-931	246	41	by	by	ADP
ejde-931	246	42	(	(	PUNCT
ejde-931	246	43	a9	a9	PROPN
ejde-931	246	44	)	)	PUNCT
ejde-931	246	45	and	and	CCONJ
ejde-931	246	46	fatou	fatou	PROPN
ejde-931	246	47	’s	’s	PART
ejde-931	246	48	lemma	lemma	PROPN
ejde-931	246	49	,	,	PUNCT
ejde-931	246	50	we	we	PRON
ejde-931	246	51	have	have	VERB
ejde-931	246	52	lim	lim	PROPN
ejde-931	246	53	inf	inf	PROPN
ejde-931	246	54	n→∞	n→∞	X
ejde-931	246	55	ψ(un	ψ(un	PROPN
ejde-931	246	56	)	)	PUNCT
ejde-931	247	1	≥	≥	NUM
ejde-931	248	1	∫	∫	PROPN
ejde-931	248	2	ω	ω	PROPN
ejde-931	248	3	lim	lim	PROPN
ejde-931	248	4	inf	inf	PROPN
ejde-931	248	5	n→∞	n→∞	X
ejde-931	248	6	(	(	PUNCT
ejde-931	248	7	1	1	NUM
ejde-931	248	8	2	2	NUM
ejde-931	248	9	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	248	10	,	,	PUNCT
ejde-931	248	11	un)un	un)un	X
ejde-931	248	12	−	−	PROPN
ejde-931	248	13	f	f	X
ejde-931	248	14	(	(	PUNCT
ejde-931	248	15	x	x	PROPN
ejde-931	248	16	,	,	PUNCT
ejde-931	248	17	un	un	PROPN
ejde-931	248	18	)	)	PUNCT
ejde-931	248	19	)	)	PUNCT
ejde-931	248	20	dx	dx	PROPN
ejde-931	248	21	=	=	SYM
ejde-931	248	22	∞	∞	PROPN
ejde-931	248	23	,	,	PUNCT
ejde-931	248	24	which	which	PRON
ejde-931	248	25	imply	imply	VERB
ejde-931	248	26	ψ(un	ψ(un	PROPN
ejde-931	248	27	)	)	PUNCT
ejde-931	248	28	→	→	SYM
ejde-931	248	29	∞	∞	PROPN
ejde-931	248	30	,	,	PUNCT
ejde-931	248	31	contradicting	contradict	VERB
ejde-931	248	32	that	that	SCONJ
ejde-931	248	33	ψ(un	ψ(un	NOUN
ejde-931	248	34	)	)	PUNCT
ejde-931	248	35	→	→	SYM
ejde-931	248	36	l	l	PROPN
ejde-931	248	37	∈	∈	PROPN
ejde-931	248	38	r.	r.	PROPN
ejde-931	248	39	case	case	NOUN
ejde-931	248	40	2	2	NUM
ejde-931	248	41	.	.	PUNCT
ejde-931	248	42	{	{	PUNCT
ejde-931	248	43	yn	yn	NOUN
ejde-931	248	44	}	}	PUNCT
ejde-931	248	45	is	be	AUX
ejde-931	248	46	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-931	248	47	.	.	PUNCT
ejde-931	249	1	we	we	PRON
ejde-931	249	2	set	set	VERB
ejde-931	249	3	a	a	DET
ejde-931	249	4	new	new	ADJ
ejde-931	249	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-931	249	6	ṽn(x	ṽn(x	NUM
ejde-931	249	7	)	)	PUNCT
ejde-931	249	8	:	:	PUNCT
ejde-931	249	9	=	=	SYM
ejde-931	249	10	vn(x	vn(x	X
ejde-931	249	11	−	−	PROPN
ejde-931	249	12	yn	yn	PROPN
ejde-931	249	13	)	)	PUNCT
ejde-931	249	14	and	and	CCONJ
ejde-931	249	15	∥ṽn∥	∥ṽn∥	NOUN
ejde-931	249	16	=	=	SYM
ejde-931	249	17	∥vn∥	∥vn∥	PROPN
ejde-931	249	18	is	be	AUX
ejde-931	249	19	a	a	DET
ejde-931	249	20	constant	constant	ADJ
ejde-931	249	21	.	.	PUNCT
ejde-931	250	1	thus	thus	ADV
ejde-931	250	2	,	,	PUNCT
ejde-931	250	3	up	up	ADP
ejde-931	250	4	to	to	ADP
ejde-931	250	5	a	a	DET
ejde-931	250	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-931	250	7	ṽn	ṽn	VERB
ejde-931	250	8	⇀	⇀	X
ejde-931	250	9	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-931	250	10	in	in	ADP
ejde-931	250	11	e	e	PROPN
ejde-931	250	12	,	,	PUNCT
ejde-931	250	13	ṽn	ṽn	X
ejde-931	250	14	→	→	SYM
ejde-931	250	15	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-931	250	16	in	in	ADP
ejde-931	250	17	lp	lp	PROPN
ejde-931	250	18	(	(	PUNCT
ejde-931	250	19	rn	rn	PROPN
ejde-931	250	20	)	)	PUNCT
ejde-931	250	21	for	for	ADP
ejde-931	250	22	2	2	NUM
ejde-931	250	23	≤	≤	NOUN
ejde-931	250	24	p	p	NOUN
ejde-931	250	25	<	<	X
ejde-931	250	26	2∗s	2∗s	NUM
ejde-931	250	27	,	,	PUNCT
ejde-931	250	28	and	and	CCONJ
ejde-931	250	29	ṽn(x	ṽn(x	NUM
ejde-931	250	30	)	)	PUNCT
ejde-931	250	31	→	→	SYM
ejde-931	250	32	ṽ(x	ṽ(x	NOUN
ejde-931	250	33	)	)	PUNCT
ejde-931	250	34	a.e	a.e	PROPN
ejde-931	250	35	.	.	PROPN
ejde-931	251	1	on	on	ADP
ejde-931	251	2	rn	rn	PROPN
ejde-931	251	3	.	.	PUNCT
ejde-931	252	1	from	from	ADP
ejde-931	252	2	(	(	PUNCT
ejde-931	252	3	2.17	2.17	NUM
ejde-931	252	4	)	)	PUNCT
ejde-931	252	5	,	,	PUNCT
ejde-931	252	6	lim	lim	PROPN
ejde-931	252	7	inf	inf	PROPN
ejde-931	252	8	n→∞	n→∞	NUM
ejde-931	252	9	∫	∫	PROPN
ejde-931	252	10	br(yn	br(yn	PROPN
ejde-931	252	11	)	)	PUNCT
ejde-931	252	12	v2ndx	v2ndx	PUNCT
ejde-931	253	1	=	=	PROPN
ejde-931	253	2	lim	lim	PROPN
ejde-931	253	3	inf	inf	PROPN
ejde-931	253	4	n→∞	n→∞	NUM
ejde-931	253	5	∫	∫	PROPN
ejde-931	253	6	br	br	PROPN
ejde-931	253	7	ṽ2ndx	ṽ2ndx	VERB
ejde-931	253	8	≥	≥	PROPN
ejde-931	253	9	d	d	NOUN
ejde-931	253	10	and	and	CCONJ
ejde-931	253	11	hence	hence	ADV
ejde-931	253	12	∫	∫	PROPN
ejde-931	253	13	br	br	PROPN
ejde-931	253	14	ṽ2dx	ṽ2dx	PROPN
ejde-931	253	15	≥	≥	PROPN
ejde-931	253	16	d	d	X
ejde-931	253	17	>	>	X
ejde-931	253	18	0	0	PROPN
ejde-931	253	19	,	,	PUNCT
ejde-931	253	20	ejde-2025/07	ejde-2025/07	VERB
ejde-931	253	21	traveling	travel	VERB
ejde-931	253	22	waves	wave	NOUN
ejde-931	253	23	for	for	ADP
ejde-931	253	24	a	a	DET
ejde-931	253	25	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-931	253	26	model	model	NOUN
ejde-931	253	27	11	11	NUM
ejde-931	253	28	implying	imply	VERB
ejde-931	253	29	that	that	SCONJ
ejde-931	253	30	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-931	253	31	̸≡	̸≡	NOUN
ejde-931	253	32	0	0	X
ejde-931	253	33	.	.	PUNCT
ejde-931	254	1	therefore	therefore	ADV
ejde-931	254	2	,	,	PUNCT
ejde-931	254	3	there	there	PRON
ejde-931	254	4	exists	exist	VERB
ejde-931	254	5	a	a	DET
ejde-931	254	6	subset	subset	NOUN
ejde-931	254	7	λ	λ	X
ejde-931	254	8	⊂	⊂	X
ejde-931	254	9	br	br	PROPN
ejde-931	254	10	with	with	ADP
ejde-931	254	11	positive	positive	ADJ
ejde-931	254	12	measure	measure	NOUN
ejde-931	254	13	such	such	ADJ
ejde-931	254	14	that	that	DET
ejde-931	254	15	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-931	254	16	̸≡	̸≡	NOUN
ejde-931	254	17	0	0	NUM
ejde-931	255	1	for	for	ADP
ejde-931	255	2	every	every	DET
ejde-931	255	3	x	x	SYM
ejde-931	255	4	∈	∈	PROPN
ejde-931	255	5	λ	λ	PROPN
ejde-931	255	6	.	.	PROPN
ejde-931	255	7	similar	similar	ADJ
ejde-931	255	8	to	to	ADP
ejde-931	255	9	case	case	NOUN
ejde-931	255	10	1	1	NUM
ejde-931	255	11	,	,	PUNCT
ejde-931	255	12	|un(x	|un(x	PROPN
ejde-931	255	13	+	+	CCONJ
ejde-931	255	14	yn)|	yn)|	X
ejde-931	255	15	→	→	SYM
ejde-931	255	16	∞	∞	PROPN
ejde-931	255	17	for	for	ADP
ejde-931	255	18	every	every	DET
ejde-931	255	19	x	x	SYM
ejde-931	255	20	∈	∈	PROPN
ejde-931	255	21	λ	λ	PROPN
ejde-931	255	22	as	as	ADP
ejde-931	255	23	n	n	PROPN
ejde-931	255	24	→	→	SYM
ejde-931	255	25	∞.	∞.	PROPN
ejde-931	255	26	so	so	ADV
ejde-931	255	27	ψ(un	ψ(un	PROPN
ejde-931	255	28	)	)	PUNCT
ejde-931	255	29	=	=	SYM
ejde-931	255	30	∫	∫	PROPN
ejde-931	255	31	rn	rn	PROPN
ejde-931	255	32	(	(	PUNCT
ejde-931	255	33	1	1	NUM
ejde-931	255	34	2	2	NUM
ejde-931	255	35	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	255	36	,	,	PUNCT
ejde-931	255	37	un)un	un)un	X
ejde-931	255	38	−	−	PROPN
ejde-931	255	39	f	f	X
ejde-931	255	40	(	(	PUNCT
ejde-931	255	41	x	x	PROPN
ejde-931	255	42	,	,	PUNCT
ejde-931	255	43	un	un	PROPN
ejde-931	255	44	)	)	PUNCT
ejde-931	255	45	)	)	PUNCT
ejde-931	255	46	dx	dx	PROPN
ejde-931	255	47	≥	≥	PROPN
ejde-931	255	48	∫	∫	PROPN
ejde-931	255	49	br(yn	br(yn	PROPN
ejde-931	255	50	)	)	PUNCT
ejde-931	255	51	(	(	PUNCT
ejde-931	255	52	1	1	NUM
ejde-931	255	53	2	2	NUM
ejde-931	255	54	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	255	55	,	,	PUNCT
ejde-931	255	56	un)un	un)un	X
ejde-931	255	57	−	−	PROPN
ejde-931	255	58	f	f	X
ejde-931	255	59	(	(	PUNCT
ejde-931	255	60	x	x	PROPN
ejde-931	255	61	,	,	PUNCT
ejde-931	255	62	un	un	PROPN
ejde-931	255	63	)	)	PUNCT
ejde-931	255	64	)	)	PUNCT
ejde-931	255	65	dx	dx	PROPN
ejde-931	256	1	=	=	SYM
ejde-931	256	2	∫	∫	PROPN
ejde-931	256	3	br	br	INTJ
ejde-931	256	4	(	(	PUNCT
ejde-931	256	5	1	1	NUM
ejde-931	256	6	2	2	NUM
ejde-931	256	7	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	256	8	,	,	PUNCT
ejde-931	256	9	un(x+	un(x+	PROPN
ejde-931	256	10	yn))un(x+	yn))un(x+	PART
ejde-931	256	11	yn)−	yn)−	PROPN
ejde-931	256	12	f	f	PROPN
ejde-931	256	13	(	(	PUNCT
ejde-931	256	14	x	x	X
ejde-931	256	15	,	,	PUNCT
ejde-931	256	16	un(x+	un(x+	PROPN
ejde-931	256	17	yn	yn	PROPN
ejde-931	256	18	)	)	PUNCT
ejde-931	256	19	)	)	PUNCT
ejde-931	256	20	dx	dx	PROPN
ejde-931	256	21	≥	≥	PROPN
ejde-931	256	22	∫	∫	PROPN
ejde-931	256	23	λ	λ	X
ejde-931	256	24	(	(	PUNCT
ejde-931	256	25	1	1	NUM
ejde-931	256	26	2	2	NUM
ejde-931	256	27	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	256	28	,	,	PUNCT
ejde-931	256	29	un(x+	un(x+	PROPN
ejde-931	256	30	yn))un(x+	yn))un(x+	PART
ejde-931	256	31	yn)−	yn)−	PROPN
ejde-931	256	32	f	f	PROPN
ejde-931	256	33	(	(	PUNCT
ejde-931	256	34	x	x	X
ejde-931	256	35	,	,	PUNCT
ejde-931	256	36	un(x+	un(x+	PROPN
ejde-931	256	37	yn	yn	PROPN
ejde-931	256	38	)	)	PUNCT
ejde-931	256	39	)	)	PUNCT
ejde-931	256	40	)	)	PUNCT
ejde-931	257	1	dx	dx	PROPN
ejde-931	257	2	.	.	PUNCT
ejde-931	258	1	thus	thus	ADV
ejde-931	258	2	,	,	PUNCT
ejde-931	258	3	we	we	PRON
ejde-931	258	4	have	have	VERB
ejde-931	258	5	the	the	DET
ejde-931	258	6	same	same	ADJ
ejde-931	258	7	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-931	258	8	with	with	ADP
ejde-931	258	9	case	case	NOUN
ejde-931	258	10	1	1	NUM
ejde-931	258	11	.	.	PUNCT
ejde-931	259	1	□	□	PUNCT
ejde-931	259	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-931	259	3	2.7	2.7	NUM
ejde-931	259	4	.	.	PUNCT
ejde-931	260	1	if	if	SCONJ
ejde-931	260	2	(	(	PUNCT
ejde-931	260	3	a3)–(a4	a3)–(a4	X
ejde-931	260	4	)	)	PUNCT
ejde-931	260	5	hold	hold	VERB
ejde-931	260	6	,	,	PUNCT
ejde-931	260	7	then	then	ADV
ejde-931	260	8	ψ	ψ	VERB
ejde-931	260	9	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-931	260	10	palais	palais	PROPN
ejde-931	260	11	-	-	PUNCT
ejde-931	260	12	smale	smale	ADJ
ejde-931	260	13	condition	condition	NOUN
ejde-931	260	14	at	at	ADP
ejde-931	260	15	any	any	DET
ejde-931	260	16	level	level	NOUN
ejde-931	260	17	c	c	NOUN
ejde-931	260	18	>	>	X
ejde-931	260	19	0	0	X
ejde-931	260	20	.	.	PUNCT
ejde-931	261	1	proof	proof	NOUN
ejde-931	261	2	.	.	PUNCT
ejde-931	262	1	let	let	VERB
ejde-931	262	2	{	{	PUNCT
ejde-931	262	3	un	un	VERB
ejde-931	262	4	}	}	PUNCT
ejde-931	262	5	⊂	⊂	NOUN
ejde-931	262	6	e	e	NOUN
ejde-931	262	7	be	be	AUX
ejde-931	262	8	a	a	DET
ejde-931	262	9	(	(	PUNCT
ejde-931	262	10	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-931	262	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-931	262	12	of	of	ADP
ejde-931	262	13	ψ	ψ	NOUN
ejde-931	262	14	,	,	PUNCT
ejde-931	262	15	that	that	PRON
ejde-931	262	16	is	be	AUX
ejde-931	262	17	ψ(un	ψ(un	PROPN
ejde-931	262	18	)	)	PUNCT
ejde-931	262	19	→	→	SYM
ejde-931	262	20	c	c	X
ejde-931	262	21	,	,	PUNCT
ejde-931	262	22	and	and	CCONJ
ejde-931	262	23	ψ′(un	ψ′(un	PROPN
ejde-931	262	24	)	)	PUNCT
ejde-931	262	25	→	→	SYM
ejde-931	262	26	0	0	X
ejde-931	262	27	.	.	PUNCT
ejde-931	263	1	by	by	ADP
ejde-931	263	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-931	263	3	2.6	2.6	NUM
ejde-931	263	4	,	,	PUNCT
ejde-931	263	5	we	we	PRON
ejde-931	263	6	know	know	VERB
ejde-931	263	7	that	that	SCONJ
ejde-931	263	8	{	{	PUNCT
ejde-931	263	9	un	un	PROPN
ejde-931	263	10	}	}	PUNCT
ejde-931	263	11	is	be	AUX
ejde-931	263	12	bounded	bound	VERB
ejde-931	263	13	in	in	ADP
ejde-931	263	14	e.	e.	PROPN
ejde-931	263	15	so	so	SCONJ
ejde-931	263	16	we	we	PRON
ejde-931	263	17	can	can	AUX
ejde-931	263	18	assume	assume	VERB
ejde-931	263	19	that	that	SCONJ
ejde-931	263	20	up	up	ADP
ejde-931	263	21	to	to	ADP
ejde-931	263	22	a	a	DET
ejde-931	263	23	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-931	263	24	,	,	PUNCT
ejde-931	263	25	there	there	PRON
ejde-931	263	26	exists	exist	VERB
ejde-931	263	27	a	a	DET
ejde-931	263	28	u	u	NOUN
ejde-931	263	29	∈	∈	NOUN
ejde-931	263	30	e	e	NOUN
ejde-931	263	31	such	such	ADJ
ejde-931	263	32	that	that	DET
ejde-931	263	33	un	un	PROPN
ejde-931	263	34	⇀	⇀	PROPN
ejde-931	263	35	u	u	PROPN
ejde-931	263	36	in	in	ADP
ejde-931	263	37	e	e	PROPN
ejde-931	263	38	,	,	PUNCT
ejde-931	263	39	un	un	PROPN
ejde-931	263	40	→	→	SYM
ejde-931	263	41	u	u	PROPN
ejde-931	263	42	in	in	ADP
ejde-931	263	43	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-931	263	44	)	)	PUNCT
ejde-931	263	45	for	for	ADP
ejde-931	263	46	p	p	PROPN
ejde-931	263	47	∈	∈	PROPN
ejde-931	264	1	[	[	X
ejde-931	264	2	2	2	NUM
ejde-931	264	3	,	,	PUNCT
ejde-931	264	4	2∗s	2∗s	NUM
ejde-931	264	5	)	)	PUNCT
ejde-931	264	6	.	.	PUNCT
ejde-931	265	1	observe	observe	VERB
ejde-931	265	2	that	that	SCONJ
ejde-931	265	3	∥un	∥un	PROPN
ejde-931	265	4	−	−	PROPN
ejde-931	265	5	u∥2	u∥2	VERB
ejde-931	265	6	=	=	PUNCT
ejde-931	265	7	⟨ψ′(un)−ψ′(u	⟨ψ′(un)−ψ′(u	NUM
ejde-931	265	8	)	)	PUNCT
ejde-931	265	9	,	,	PUNCT
ejde-931	265	10	un	un	PROPN
ejde-931	265	11	−	−	PROPN
ejde-931	265	12	u⟩+	u⟩+	PROPN
ejde-931	265	13	∫	∫	PROPN
ejde-931	265	14	rn	rn	PROPN
ejde-931	265	15	(	(	PUNCT
ejde-931	265	16	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	265	17	,	,	PUNCT
ejde-931	265	18	un)−	un)−	PUNCT
ejde-931	265	19	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	265	20	,	,	PUNCT
ejde-931	265	21	u	u	NOUN
ejde-931	265	22	)	)	PUNCT
ejde-931	265	23	)	)	PUNCT
ejde-931	266	1	(	(	PUNCT
ejde-931	266	2	un	un	PROPN
ejde-931	266	3	−	−	PROPN
ejde-931	266	4	u	u	PROPN
ejde-931	266	5	)	)	PUNCT
ejde-931	266	6	dx	dx	PROPN
ejde-931	266	7	.	.	PUNCT
ejde-931	267	1	it	it	PRON
ejde-931	267	2	follows	follow	VERB
ejde-931	267	3	from	from	ADP
ejde-931	267	4	the	the	DET
ejde-931	267	5	hölder	hölder	NOUN
ejde-931	267	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-931	267	7	and	and	CCONJ
ejde-931	267	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-931	267	9	2.3	2.3	NUM
ejde-931	267	10	that∣∣	that∣∣	PROPN
ejde-931	267	11	∫	∫	PROPN
ejde-931	267	12	rn	rn	PROPN
ejde-931	267	13	(	(	PUNCT
ejde-931	267	14	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	267	15	,	,	PUNCT
ejde-931	267	16	un)−	un)−	VERB
ejde-931	267	17	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	267	18	,	,	PUNCT
ejde-931	267	19	u))(un	u))(un	PROPN
ejde-931	267	20	−	−	PROPN
ejde-931	267	21	u	u	NOUN
ejde-931	267	22	)	)	PUNCT
ejde-931	267	23	dx	dx	PROPN
ejde-931	267	24	∣∣	∣∣	NUM
ejde-931	267	25	≤	≤	NUM
ejde-931	267	26	∫	∫	PROPN
ejde-931	267	27	rn	rn	PROPN
ejde-931	267	28	(	(	PUNCT
ejde-931	267	29	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-931	267	30	,	,	PUNCT
ejde-931	267	31	un)|+	un)|+	PROPN
ejde-931	267	32	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-931	267	33	,	,	PUNCT
ejde-931	267	34	u)|)|un	u)|)|un	ADV
ejde-931	267	35	−	−	PROPN
ejde-931	267	36	u|	u|	PROPN
ejde-931	267	37	dx	dx	PROPN
ejde-931	267	38	≤	≤	NUM
ejde-931	267	39	∫	∫	PROPN
ejde-931	267	40	rn	rn	PROPN
ejde-931	267	41	(	(	PUNCT
ejde-931	267	42	ε|un|+	ε|un|+	ADJ
ejde-931	267	43	ε|u|+	ε|u|+	PROPN
ejde-931	267	44	cε|un|p−1	cε|un|p−1	PUNCT
ejde-931	268	1	+	+	NUM
ejde-931	268	2	cε|u|p−1)|un	cε|u|p−1)|un	NOUN
ejde-931	268	3	−	−	PRON
ejde-931	268	4	u|	u|	ADJ
ejde-931	268	5	dx	dx	PROPN
ejde-931	268	6	≤	≤	NUM
ejde-931	268	7	4ε(|un|22	4ε(|un|22	PROPN
ejde-931	269	1	+	+	CCONJ
ejde-931	269	2	|u|22)|un	|u|22)|un	PROPN
ejde-931	269	3	−	−	PROPN
ejde-931	269	4	u|2	u|2	PROPN
ejde-931	269	5	+	+	PROPN
ejde-931	269	6	cε(|un|p−1	cε(|un|p−1	NOUN
ejde-931	269	7	p	p	NOUN
ejde-931	269	8	+	+	CCONJ
ejde-931	269	9	|u|p−1	|u|p−1	X
ejde-931	269	10	p	p	NOUN
ejde-931	269	11	)	)	PUNCT
ejde-931	269	12	|un	|un	ADP
ejde-931	269	13	−	−	ADP
ejde-931	269	14	u|p	u|p	NOUN
ejde-931	269	15	.	.	PUNCT
ejde-931	270	1	thus	thus	ADV
ejde-931	270	2	we	we	PRON
ejde-931	270	3	have	have	AUX
ejde-931	270	4	verified	verify	VERB
ejde-931	270	5	that	that	SCONJ
ejde-931	270	6	un	un	PROPN
ejde-931	270	7	→	→	SYM
ejde-931	270	8	u	u	PROPN
ejde-931	270	9	in	in	ADP
ejde-931	270	10	e	e	NOUN
ejde-931	270	11	,	,	PUNCT
ejde-931	270	12	that	that	PRON
ejde-931	270	13	is	be	AUX
ejde-931	270	14	ψ	ψ	ADP
ejde-931	270	15	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-931	270	16	(	(	PUNCT
ejde-931	270	17	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-931	270	18	condition	condition	NOUN
ejde-931	270	19	.	.	PUNCT
ejde-931	271	1	□	□	PUNCT
ejde-931	271	2	3	3	X
ejde-931	271	3	.	.	X
ejde-931	271	4	proof	proof	NOUN
ejde-931	271	5	of	of	ADP
ejde-931	271	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-931	271	7	1.1	1.1	NUM
ejde-931	271	8	we	we	PRON
ejde-931	271	9	define	define	VERB
ejde-931	271	10	an	an	DET
ejde-931	271	11	operator	operator	NOUN
ejde-931	271	12	a	a	DET
ejde-931	271	13	:	:	PUNCT
ejde-931	271	14	e	e	X
ejde-931	271	15	→	→	SYM
ejde-931	271	16	e	e	PROPN
ejde-931	271	17	as	as	ADP
ejde-931	271	18	au	au	ADV
ejde-931	271	19	:	:	PUNCT
ejde-931	271	20	=	=	SYM
ejde-931	271	21	(	(	PUNCT
ejde-931	271	22	−lku+	−lku+	NOUN
ejde-931	271	23	v	v	PART
ejde-931	271	24	u	u	NOUN
ejde-931	271	25	)	)	PUNCT
ejde-931	271	26	−1	−1	NOUN
ejde-931	271	27	◦	◦	NOUN
ejde-931	271	28	h(u	h(u	PROPN
ejde-931	271	29	)	)	PUNCT
ejde-931	271	30	,	,	PUNCT
ejde-931	271	31	u	u	PROPN
ejde-931	271	32	∈	∈	PROPN
ejde-931	271	33	e	e	NOUN
ejde-931	271	34	,	,	PUNCT
ejde-931	271	35	where	where	SCONJ
ejde-931	271	36	h(u	h(u	PROPN
ejde-931	271	37	)	)	PUNCT
ejde-931	271	38	:	:	PUNCT
ejde-931	271	39	=	=	SYM
ejde-931	271	40	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	271	41	,	,	PUNCT
ejde-931	271	42	u	u	NOUN
ejde-931	271	43	)	)	PUNCT
ejde-931	271	44	.	.	PUNCT
ejde-931	272	1	when	when	SCONJ
ejde-931	272	2	u	u	PROPN
ejde-931	272	3	∈	∈	PROPN
ejde-931	272	4	e	e	NOUN
ejde-931	272	5	fixed	fix	VERB
ejde-931	272	6	,	,	PUNCT
ejde-931	272	7	we	we	PRON
ejde-931	272	8	consider	consider	VERB
ejde-931	272	9	the	the	DET
ejde-931	272	10	functional	functional	ADJ
ejde-931	272	11	j(v	j(v	NOUN
ejde-931	272	12	)	)	PUNCT
ejde-931	272	13	=	=	SYM
ejde-931	272	14	1	1	NUM
ejde-931	272	15	2	2	NUM
ejde-931	272	16	∫	∫	PROPN
ejde-931	272	17	rn	rn	PROPN
ejde-931	272	18	∫	∫	PROPN
ejde-931	272	19	rn	rn	PROPN
ejde-931	272	20	|v(x)−	|v(x)−	PROPN
ejde-931	272	21	v(y)|2k(x−	v(y)|2k(x−	PROPN
ejde-931	272	22	y	y	PROPN
ejde-931	272	23	)	)	PUNCT
ejde-931	272	24	dx	dx	PROPN
ejde-931	272	25	dy+	dy+	NOUN
ejde-931	272	26	1	1	NUM
ejde-931	272	27	2	2	NUM
ejde-931	272	28	∫	∫	PROPN
ejde-931	272	29	rn	rn	PROPN
ejde-931	272	30	v	v	PROPN
ejde-931	272	31	(	(	PUNCT
ejde-931	272	32	x)v2dx−	x)v2dx−	PROPN
ejde-931	272	33	∫	∫	PROPN
ejde-931	272	34	rn	rn	PROPN
ejde-931	272	35	f	f	PROPN
ejde-931	272	36	(	(	PUNCT
ejde-931	272	37	x	x	X
ejde-931	272	38	,	,	PUNCT
ejde-931	272	39	u	u	NOUN
ejde-931	272	40	)	)	PUNCT
ejde-931	272	41	dx	dx	PROPN
ejde-931	272	42	.	.	PUNCT
ejde-931	273	1	it	it	PRON
ejde-931	273	2	is	be	AUX
ejde-931	273	3	easy	easy	ADJ
ejde-931	273	4	to	to	PART
ejde-931	273	5	prove	prove	VERB
ejde-931	273	6	that	that	SCONJ
ejde-931	273	7	j	j	PROPN
ejde-931	273	8	∈	∈	PROPN
ejde-931	273	9	c1(e	c1(e	PROPN
ejde-931	273	10	,	,	PUNCT
ejde-931	273	11	r	r	NOUN
ejde-931	273	12	)	)	PUNCT
ejde-931	273	13	and	and	CCONJ
ejde-931	273	14	coercive	coercive	ADJ
ejde-931	273	15	,	,	PUNCT
ejde-931	273	16	bounded	bound	VERB
ejde-931	273	17	below	below	ADV
ejde-931	273	18	and	and	CCONJ
ejde-931	273	19	strictly	strictly	ADV
ejde-931	273	20	convex	convex	VERB
ejde-931	273	21	in	in	ADP
ejde-931	273	22	e.	e.	PROPN
ejde-931	273	23	therefore	therefore	ADV
ejde-931	273	24	,	,	PUNCT
ejde-931	273	25	by	by	ADP
ejde-931	273	26	[	[	PUNCT
ejde-931	273	27	23	23	NUM
ejde-931	273	28	,	,	PUNCT
ejde-931	273	29	theorem	theorem	VERB
ejde-931	273	30	1.1	1.1	NUM
ejde-931	273	31	]	]	PUNCT
ejde-931	273	32	,	,	PUNCT
ejde-931	273	33	j(v	j(v	PROPN
ejde-931	273	34	)	)	PUNCT
ejde-931	273	35	admits	admit	VERB
ejde-931	273	36	a	a	DET
ejde-931	273	37	unique	unique	ADJ
ejde-931	273	38	global	global	ADJ
ejde-931	273	39	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-931	273	40	12	12	NUM
ejde-931	273	41	r.	r.	PROPN
ejde-931	273	42	qiu	qiu	PROPN
ejde-931	273	43	,	,	PUNCT
ejde-931	273	44	r.	r.	VERB
ejde-931	273	45	you	you	PRON
ejde-931	273	46	,	,	PUNCT
ejde-931	273	47	f.	f.	PROPN
ejde-931	273	48	zhao	zhao	PROPN
ejde-931	273	49	ejde-2025/07	ejde-2025/07	VERB
ejde-931	273	50	v	v	X
ejde-931	273	51	=	=	SYM
ejde-931	273	52	au	au	ADJ
ejde-931	273	53	,	,	PUNCT
ejde-931	273	54	and	and	CCONJ
ejde-931	273	55	v	v	X
ejde-931	273	56	=	=	SYM
ejde-931	273	57	au	au	X
ejde-931	273	58	is	be	AUX
ejde-931	273	59	the	the	DET
ejde-931	273	60	unique	unique	ADJ
ejde-931	273	61	solution	solution	NOUN
ejde-931	273	62	to	to	ADP
ejde-931	273	63	the	the	DET
ejde-931	273	64	equation	equation	NOUN
ejde-931	273	65	−lkv	−lkv	PUNCT
ejde-931	274	1	+	+	CCONJ
ejde-931	274	2	v	v	X
ejde-931	274	3	(	(	PUNCT
ejde-931	274	4	x)v	x)v	PUNCT
ejde-931	274	5	=	=	SYM
ejde-931	274	6	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	274	7	,	,	PUNCT
ejde-931	274	8	u	u	NOUN
ejde-931	274	9	)	)	PUNCT
ejde-931	274	10	,	,	PUNCT
ejde-931	274	11	∀u	∀u	NOUN
ejde-931	274	12	∈	∈	NOUN
ejde-931	274	13	e	e	NOUN
ejde-931	274	14	that	that	PRON
ejde-931	274	15	is,∫	is,∫	VERB
ejde-931	274	16	rn	rn	PROPN
ejde-931	274	17	∫	∫	PROPN
ejde-931	274	18	rn	rn	PROPN
ejde-931	274	19	(	(	PUNCT
ejde-931	274	20	v(x)−	v(x)−	PROPN
ejde-931	274	21	v(y))(φ(x)−	v(y))(φ(x)−	PROPN
ejde-931	274	22	φ(y))k(x−	φ(y))k(x−	NUM
ejde-931	274	23	y	y	PROPN
ejde-931	274	24	)	)	PUNCT
ejde-931	274	25	dx	dx	PROPN
ejde-931	275	1	dy	dy	NOUN
ejde-931	275	2	+	+	CCONJ
ejde-931	275	3	∫	∫	PROPN
ejde-931	275	4	rn	rn	PROPN
ejde-931	275	5	v	v	PROPN
ejde-931	275	6	(	(	PUNCT
ejde-931	275	7	x)vφ	x)vφ	PROPN
ejde-931	275	8	dx	dx	PROPN
ejde-931	275	9	=	=	SYM
ejde-931	275	10	∫	∫	PROPN
ejde-931	275	11	rn	rn	PROPN
ejde-931	275	12	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	275	13	,	,	PUNCT
ejde-931	275	14	u)φdx	u)φdx	PROPN
ejde-931	275	15	,	,	PUNCT
ejde-931	275	16	∀φ	∀φ	PROPN
ejde-931	275	17	∈	∈	PROPN
ejde-931	275	18	e.	e.	PROPN
ejde-931	275	19	(	(	PUNCT
ejde-931	275	20	3.1	3.1	NUM
ejde-931	275	21	)	)	PUNCT
ejde-931	275	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-931	275	23	3.1	3.1	NUM
ejde-931	275	24	.	.	PUNCT
ejde-931	276	1	if	if	SCONJ
ejde-931	276	2	(	(	PUNCT
ejde-931	276	3	a3	a3	NOUN
ejde-931	276	4	)	)	PUNCT
ejde-931	276	5	,	,	PUNCT
ejde-931	276	6	(	(	PUNCT
ejde-931	276	7	a4	a4	NOUN
ejde-931	276	8	)	)	PUNCT
ejde-931	276	9	hold	hold	VERB
ejde-931	276	10	,	,	PUNCT
ejde-931	276	11	then	then	ADV
ejde-931	276	12	the	the	DET
ejde-931	276	13	operator	operator	NOUN
ejde-931	276	14	a	a	DET
ejde-931	276	15	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-931	276	16	:	:	PUNCT
ejde-931	276	17	(	(	PUNCT
ejde-931	276	18	1	1	X
ejde-931	276	19	)	)	PUNCT
ejde-931	276	20	a	a	PRON
ejde-931	276	21	is	be	AUX
ejde-931	276	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-931	276	23	and	and	CCONJ
ejde-931	276	24	maps	map	NOUN
ejde-931	276	25	bounded	bound	VERB
ejde-931	276	26	sets	set	NOUN
ejde-931	276	27	into	into	ADP
ejde-931	276	28	bounded	bounded	ADJ
ejde-931	276	29	sets	set	NOUN
ejde-931	276	30	.	.	PUNCT
ejde-931	277	1	(	(	PUNCT
ejde-931	277	2	2	2	X
ejde-931	277	3	)	)	PUNCT
ejde-931	277	4	⟨ψ′(u	⟨ψ′(u	PROPN
ejde-931	277	5	)	)	PUNCT
ejde-931	277	6	,	,	PUNCT
ejde-931	277	7	u−au⟩	u−au⟩	PROPN
ejde-931	277	8	=	=	SYM
ejde-931	277	9	∥u−au∥2	∥u−au∥2	NOUN
ejde-931	277	10	(	(	PUNCT
ejde-931	277	11	3	3	NUM
ejde-931	277	12	)	)	PUNCT
ejde-931	277	13	∥ψ′(u)∥	∥ψ′(u)∥	PROPN
ejde-931	277	14	≤	≤	NUM
ejde-931	277	15	∥u−au∥	∥u−au∥	PUNCT
ejde-931	277	16	proof	proof	NOUN
ejde-931	277	17	.	.	PUNCT
ejde-931	278	1	(	(	PUNCT
ejde-931	278	2	1	1	X
ejde-931	278	3	)	)	PUNCT
ejde-931	278	4	let	let	VERB
ejde-931	278	5	{	{	PUNCT
ejde-931	278	6	un	un	VERB
ejde-931	278	7	}	}	PUNCT
ejde-931	278	8	⊂	⊂	PART
ejde-931	278	9	e	e	NOUN
ejde-931	278	10	such	such	ADJ
ejde-931	278	11	that	that	DET
ejde-931	278	12	un	un	PROPN
ejde-931	278	13	→	→	SYM
ejde-931	278	14	u	u	PROPN
ejde-931	278	15	in	in	ADP
ejde-931	278	16	e.	e.	PROPN
ejde-931	278	17	let	let	VERB
ejde-931	278	18	vn	vn	VERB
ejde-931	278	19	:	:	PUNCT
ejde-931	278	20	=	=	NOUN
ejde-931	278	21	aun	aun	NOUN
ejde-931	278	22	and	and	CCONJ
ejde-931	278	23	v	v	ADP
ejde-931	278	24	:	:	PUNCT
ejde-931	278	25	=	=	SYM
ejde-931	278	26	au	au	PROPN
ejde-931	278	27	.	.	PUNCT
ejde-931	279	1	then	then	ADV
ejde-931	279	2	(	(	PUNCT
ejde-931	279	3	3.1	3.1	NUM
ejde-931	279	4	)	)	PUNCT
ejde-931	279	5	implies	imply	VERB
ejde-931	279	6	that∫	that∫	PROPN
ejde-931	279	7	rn	rn	PROPN
ejde-931	279	8	∫	∫	PROPN
ejde-931	279	9	rn	rn	PROPN
ejde-931	279	10	(	(	PUNCT
ejde-931	279	11	vn(x)−	vn(x)−	PROPN
ejde-931	279	12	vn(y	vn(y	NUM
ejde-931	279	13	)	)	PUNCT
ejde-931	279	14	)	)	PUNCT
ejde-931	280	1	(	(	PUNCT
ejde-931	280	2	φ(x)−	φ(x)−	PROPN
ejde-931	280	3	φ(y))k(x−	φ(y))k(x−	NUM
ejde-931	280	4	y	y	PROPN
ejde-931	280	5	)	)	PUNCT
ejde-931	280	6	dx	dx	PROPN
ejde-931	280	7	dy	dy	NOUN
ejde-931	280	8	+	+	CCONJ
ejde-931	280	9	∫	∫	PROPN
ejde-931	280	10	rn	rn	PROPN
ejde-931	280	11	v	v	PROPN
ejde-931	280	12	(	(	PUNCT
ejde-931	280	13	x)vnφdx	x)vnφdx	PROPN
ejde-931	280	14	=	=	SYM
ejde-931	280	15	∫	∫	PROPN
ejde-931	280	16	rn	rn	PROPN
ejde-931	280	17	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	280	18	,	,	PUNCT
ejde-931	280	19	un)φ(x	un)φ(x	PROPN
ejde-931	280	20	)	)	PUNCT
ejde-931	280	21	dx	dx	PROPN
ejde-931	280	22	,	,	PUNCT
ejde-931	280	23	φ	φ	PROPN
ejde-931	280	24	∈	∈	PROPN
ejde-931	280	25	e	e	NOUN
ejde-931	280	26	,	,	PUNCT
ejde-931	280	27	(	(	PUNCT
ejde-931	280	28	3.2	3.2	NUM
ejde-931	280	29	)	)	PUNCT
ejde-931	280	30	∫	∫	PROPN
ejde-931	280	31	rn	rn	PROPN
ejde-931	280	32	∫	∫	PROPN
ejde-931	280	33	rn	rn	PROPN
ejde-931	280	34	(	(	PUNCT
ejde-931	280	35	v(x)−	v(x)−	PROPN
ejde-931	280	36	v(y))(φ(x)−	v(y))(φ(x)−	PROPN
ejde-931	280	37	φ(y))k(x−	φ(y))k(x−	NUM
ejde-931	280	38	y	y	PROPN
ejde-931	280	39	)	)	PUNCT
ejde-931	280	40	dx	dx	PROPN
ejde-931	281	1	dy	dy	NOUN
ejde-931	281	2	+	+	CCONJ
ejde-931	281	3	∫	∫	PROPN
ejde-931	281	4	rn	rn	PROPN
ejde-931	281	5	v	v	PROPN
ejde-931	281	6	(	(	PUNCT
ejde-931	281	7	x)vφ	x)vφ	PROPN
ejde-931	281	8	dx	dx	PROPN
ejde-931	281	9	=	=	SYM
ejde-931	281	10	∫	∫	PROPN
ejde-931	281	11	rn	rn	PROPN
ejde-931	281	12	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	281	13	,	,	PUNCT
ejde-931	281	14	u)φ(x	u)φ(x	PROPN
ejde-931	281	15	)	)	PUNCT
ejde-931	281	16	dx	dx	PROPN
ejde-931	281	17	,	,	PUNCT
ejde-931	281	18	φ	φ	PROPN
ejde-931	281	19	∈	∈	PROPN
ejde-931	281	20	e.	e.	PROPN
ejde-931	281	21	(	(	PUNCT
ejde-931	281	22	3.3	3.3	NUM
ejde-931	281	23	)	)	PUNCT
ejde-931	281	24	in	in	ADP
ejde-931	281	25	view	view	NOUN
ejde-931	281	26	of	of	ADP
ejde-931	281	27	the	the	DET
ejde-931	281	28	hölder	hölder	NOUN
ejde-931	281	29	inequality	inequality	NOUN
ejde-931	281	30	,	,	PUNCT
ejde-931	281	31	theorem	theorem	VERB
ejde-931	281	32	2.1	2.1	NUM
ejde-931	281	33	and	and	CCONJ
ejde-931	281	34	(	(	PUNCT
ejde-931	281	35	3.2	3.2	NUM
ejde-931	281	36	)	)	PUNCT
ejde-931	281	37	,	,	PUNCT
ejde-931	281	38	(	(	PUNCT
ejde-931	281	39	3.3	3.3	NUM
ejde-931	281	40	)	)	PUNCT
ejde-931	281	41	,	,	PUNCT
ejde-931	281	42	we	we	PRON
ejde-931	281	43	have	have	AUX
ejde-931	281	44	∥vn	∥vn	VERB
ejde-931	281	45	−	−	PRON
ejde-931	281	46	v∥2	v∥2	NOUN
ejde-931	282	1	=	=	PUNCT
ejde-931	282	2	∫	∫	PROPN
ejde-931	282	3	rn	rn	PROPN
ejde-931	282	4	∫	∫	PROPN
ejde-931	282	5	rn	rn	PROPN
ejde-931	282	6	(	(	PUNCT
ejde-931	282	7	vn(x)−	vn(x)−	PROPN
ejde-931	282	8	vn(y)−	vn(y)−	NOUN
ejde-931	282	9	v(x	v(x	NOUN
ejde-931	282	10	)	)	PUNCT
ejde-931	283	1	+	+	CCONJ
ejde-931	283	2	v(y	v(y	NUM
ejde-931	283	3	)	)	PUNCT
ejde-931	283	4	)	)	PUNCT
ejde-931	283	5	2	2	NUM
ejde-931	283	6	k(x−	k(x−	PROPN
ejde-931	283	7	y	y	PROPN
ejde-931	283	8	)	)	PUNCT
ejde-931	283	9	dx	dx	PROPN
ejde-931	284	1	dy	dy	NOUN
ejde-931	284	2	+	+	CCONJ
ejde-931	284	3	∫	∫	PROPN
ejde-931	284	4	rn	rn	PROPN
ejde-931	284	5	v	v	PROPN
ejde-931	284	6	(	(	PUNCT
ejde-931	284	7	x)|vn	x)|vn	PROPN
ejde-931	284	8	−	−	PROPN
ejde-931	284	9	v|2dx	v|2dx	PROPN
ejde-931	284	10	=	=	SYM
ejde-931	284	11	∫	∫	PROPN
ejde-931	284	12	rn	rn	PROPN
ejde-931	284	13	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	284	14	,	,	PUNCT
ejde-931	284	15	un)vn	un)vn	PROPN
ejde-931	284	16	dx+	dx+	PROPN
ejde-931	284	17	∫	∫	PROPN
ejde-931	284	18	rn	rn	PROPN
ejde-931	284	19	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	284	20	,	,	PUNCT
ejde-931	284	21	u)vdx−	u)vdx−	PROPN
ejde-931	284	22	∫	∫	PROPN
ejde-931	284	23	rn	rn	PROPN
ejde-931	284	24	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	284	25	,	,	PUNCT
ejde-931	284	26	un)v	un)v	PROPN
ejde-931	284	27	dx−	dx−	NUM
ejde-931	284	28	∫	∫	PROPN
ejde-931	284	29	rn	rn	PROPN
ejde-931	284	30	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	284	31	,	,	PUNCT
ejde-931	284	32	u)vn	u)vn	PROPN
ejde-931	284	33	dx	dx	PROPN
ejde-931	285	1	=	=	SYM
ejde-931	285	2	∫	∫	PROPN
ejde-931	285	3	rn	rn	PROPN
ejde-931	285	4	(	(	PUNCT
ejde-931	285	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	285	6	,	,	PUNCT
ejde-931	285	7	un)−	un)−	PUNCT
ejde-931	285	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	285	9	,	,	PUNCT
ejde-931	285	10	u	u	NOUN
ejde-931	285	11	)	)	PUNCT
ejde-931	285	12	)	)	PUNCT
ejde-931	286	1	(	(	PUNCT
ejde-931	286	2	vn	vn	INTJ
ejde-931	286	3	−	−	PROPN
ejde-931	286	4	v)dx	v)dx	PROPN
ejde-931	286	5	≤	≤	NUM
ejde-931	286	6	(	(	PUNCT
ejde-931	286	7	∫	∫	PROPN
ejde-931	286	8	rn	rn	PROPN
ejde-931	286	9	|vn	|vn	PROPN
ejde-931	286	10	−	−	PROPN
ejde-931	286	11	v|2	v|2	PROPN
ejde-931	286	12	∗	∗	NOUN
ejde-931	286	13	sdx	sdx	NOUN
ejde-931	286	14	)	)	PUNCT
ejde-931	286	15	1	1	NUM
ejde-931	286	16	2∗s	2∗s	NUM
ejde-931	286	17	(	(	PUNCT
ejde-931	286	18	∫	∫	PROPN
ejde-931	286	19	rn	rn	PROPN
ejde-931	286	20	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-931	286	21	,	,	PUNCT
ejde-931	286	22	un)−	un)−	PART
ejde-931	286	23	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	286	24	,	,	PUNCT
ejde-931	286	25	u)|	u)|	NOUN
ejde-931	286	26	2∗s	2∗s	NUM
ejde-931	286	27	2∗s−1	2∗s−1	NOUN
ejde-931	286	28	dx	dx	PROPN
ejde-931	286	29	)	)	PUNCT
ejde-931	286	30	2∗s−1	2∗s−1	NOUN
ejde-931	286	31	2∗s	2∗s	NUM
ejde-931	286	32	≤	≤	NOUN
ejde-931	286	33	c∥vn	c∥vn	PROPN
ejde-931	286	34	−	−	PROPN
ejde-931	286	35	v∥	v∥	PROPN
ejde-931	286	36	(	(	PUNCT
ejde-931	286	37	∫	∫	PROPN
ejde-931	286	38	rn	rn	PROPN
ejde-931	286	39	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-931	286	40	,	,	PUNCT
ejde-931	286	41	un)−	un)−	PART
ejde-931	286	42	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	286	43	,	,	PUNCT
ejde-931	286	44	u)|	u)|	NOUN
ejde-931	286	45	2∗s	2∗s	NUM
ejde-931	286	46	2∗s−1	2∗s−1	NOUN
ejde-931	286	47	dx	dx	PROPN
ejde-931	286	48	)	)	PUNCT
ejde-931	286	49	2∗s−1	2∗s−1	NOUN
ejde-931	286	50	2∗s	2∗s	NUM
ejde-931	286	51	.	.	PUNCT
ejde-931	287	1	so	so	ADV
ejde-931	287	2	,	,	PUNCT
ejde-931	287	3	∥vn	∥vn	VERB
ejde-931	287	4	−	−	PROPN
ejde-931	287	5	v∥	v∥	PROPN
ejde-931	287	6	≤	≤	NUM
ejde-931	287	7	c	c	NOUN
ejde-931	287	8	(	(	PUNCT
ejde-931	287	9	∫	∫	PROPN
ejde-931	287	10	rn	rn	PROPN
ejde-931	287	11	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-931	287	12	,	,	PUNCT
ejde-931	287	13	un)−	un)−	PART
ejde-931	287	14	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	287	15	,	,	PUNCT
ejde-931	287	16	u)|	u)|	NOUN
ejde-931	287	17	2∗s	2∗s	NUM
ejde-931	287	18	2∗s−1	2∗s−1	NOUN
ejde-931	287	19	dx	dx	PROPN
ejde-931	287	20	)	)	PUNCT
ejde-931	287	21	2∗s−1	2∗s−1	NOUN
ejde-931	287	22	2∗s	2∗s	NUM
ejde-931	287	23	.	.	PUNCT
ejde-931	288	1	it	it	PRON
ejde-931	288	2	follows	follow	VERB
ejde-931	288	3	from	from	ADP
ejde-931	288	4	the	the	DET
ejde-931	288	5	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-931	288	6	dominated	dominate	VERB
ejde-931	288	7	convergence	convergence	NOUN
ejde-931	288	8	theorem	theorem	VERB
ejde-931	288	9	that	that	SCONJ
ejde-931	288	10	lim	lim	PROPN
ejde-931	288	11	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-931	288	12	∫	∫	PROPN
ejde-931	288	13	rn	rn	PROPN
ejde-931	288	14	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-931	288	15	,	,	PUNCT
ejde-931	288	16	un)−	un)−	PART
ejde-931	288	17	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	288	18	,	,	PUNCT
ejde-931	288	19	u)|	u)|	NOUN
ejde-931	288	20	2∗s	2∗s	NUM
ejde-931	288	21	2∗s−1	2∗s−1	NOUN
ejde-931	288	22	dx	dx	PROPN
ejde-931	289	1	=	=	SYM
ejde-931	289	2	0	0	PROPN
ejde-931	289	3	,	,	PUNCT
ejde-931	289	4	hence	hence	ADV
ejde-931	289	5	,	,	PUNCT
ejde-931	289	6	∥vn	∥vn	VERB
ejde-931	289	7	−	−	PROPN
ejde-931	289	8	v∥	v∥	PROPN
ejde-931	289	9	→	→	SYM
ejde-931	289	10	0	0	NUM
ejde-931	289	11	,	,	PUNCT
ejde-931	289	12	as	as	SCONJ
ejde-931	289	13	n	n	PROPN
ejde-931	289	14	→	→	SYM
ejde-931	289	15	+	+	PROPN
ejde-931	289	16	∞	∞	PROPN
ejde-931	289	17	,	,	PUNCT
ejde-931	289	18	ejde-2025/07	ejde-2025/07	VERB
ejde-931	289	19	traveling	travel	VERB
ejde-931	289	20	waves	wave	NOUN
ejde-931	289	21	for	for	ADP
ejde-931	289	22	a	a	DET
ejde-931	289	23	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-931	289	24	model	model	NOUN
ejde-931	289	25	13	13	NUM
ejde-931	289	26	which	which	PRON
ejde-931	289	27	implies	imply	VERB
ejde-931	289	28	that	that	SCONJ
ejde-931	289	29	a	a	PRON
ejde-931	289	30	is	be	AUX
ejde-931	289	31	continuous	continuous	ADJ
ejde-931	289	32	on	on	ADP
ejde-931	289	33	e.	e.	PROPN
ejde-931	289	34	next	next	PROPN
ejde-931	289	35	,	,	PUNCT
ejde-931	289	36	we	we	PRON
ejde-931	289	37	prove	prove	VERB
ejde-931	289	38	the	the	DET
ejde-931	289	39	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-931	289	40	of	of	ADP
ejde-931	289	41	a.	a.	NOUN
ejde-931	289	42	in	in	ADP
ejde-931	289	43	(	(	PUNCT
ejde-931	289	44	3.1	3.1	NUM
ejde-931	289	45	)	)	PUNCT
ejde-931	289	46	,	,	PUNCT
ejde-931	289	47	we	we	PRON
ejde-931	289	48	taking	take	VERB
ejde-931	289	49	φ	φ	PROPN
ejde-931	289	50	=	=	SYM
ejde-931	289	51	au	au	ADP
ejde-931	289	52	∈	∈	PROPN
ejde-931	289	53	e	e	X
ejde-931	289	54	and	and	CCONJ
ejde-931	289	55	combining	combine	VERB
ejde-931	289	56	lemma	lemma	PROPN
ejde-931	289	57	2.3	2.3	NUM
ejde-931	289	58	and	and	CCONJ
ejde-931	289	59	the	the	DET
ejde-931	289	60	hölder	hölder	NOUN
ejde-931	289	61	inequality	inequality	NOUN
ejde-931	289	62	,	,	PUNCT
ejde-931	289	63	we	we	PRON
ejde-931	289	64	know	know	VERB
ejde-931	289	65	∥au∥2	∥au∥2	ADP
ejde-931	289	66	=	=	SYM
ejde-931	289	67	∫	∫	PROPN
ejde-931	289	68	rn	rn	PROPN
ejde-931	289	69	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	289	70	,	,	PUNCT
ejde-931	289	71	u)audx	u)audx	VERB
ejde-931	289	72	≤	≤	NUM
ejde-931	289	73	c	c	X
ejde-931	289	74	(	(	PUNCT
ejde-931	289	75	∫	∫	PROPN
ejde-931	289	76	rn	rn	PROPN
ejde-931	289	77	|au∥u|dx+	|au∥u|dx+	PROPN
ejde-931	289	78	∫	∫	PROPN
ejde-931	289	79	rn	rn	PROPN
ejde-931	289	80	|u|p−1|au|dx	|u|p−1|au|dx	PROPN
ejde-931	289	81	)	)	PUNCT
ejde-931	289	82	≤	≤	NUM
ejde-931	289	83	c	c	X
ejde-931	289	84	(	(	PUNCT
ejde-931	289	85	∫	∫	PROPN
ejde-931	289	86	rn	rn	PROPN
ejde-931	289	87	|u|2dx	|u|2dx	PROPN
ejde-931	289	88	)	)	PUNCT
ejde-931	289	89	1/2(∫	1/2(∫	PROPN
ejde-931	289	90	rn	rn	PROPN
ejde-931	289	91	|au|2dx	|au|2dx	PROPN
ejde-931	289	92	)	)	PUNCT
ejde-931	289	93	1/2	1/2	NUM
ejde-931	290	1	+	+	NUM
ejde-931	290	2	c	c	NOUN
ejde-931	290	3	(	(	PUNCT
ejde-931	290	4	∫	∫	PROPN
ejde-931	290	5	rn	rn	PROPN
ejde-931	290	6	|u|pdx	|u|pdx	NUM
ejde-931	290	7	)	)	PUNCT
ejde-931	290	8	p−1	p−1	PROPN
ejde-931	290	9	p	p	PROPN
ejde-931	290	10	(	(	PUNCT
ejde-931	290	11	∫	∫	PROPN
ejde-931	290	12	rn	rn	PROPN
ejde-931	290	13	|au|pdx	|au|pdx	ADJ
ejde-931	290	14	)	)	PUNCT
ejde-931	290	15	1	1	NUM
ejde-931	290	16	/	/	SYM
ejde-931	290	17	p	p	NOUN
ejde-931	290	18	≤	≤	NOUN
ejde-931	290	19	c∥au∥	c∥au∥	NOUN
ejde-931	290	20	(	(	PUNCT
ejde-931	290	21	∥u∥+	∥u∥+	VERB
ejde-931	290	22	∥u∥p−1	∥u∥p−1	NUM
ejde-931	290	23	)	)	PUNCT
ejde-931	290	24	.	.	PUNCT
ejde-931	291	1	therefore	therefore	ADV
ejde-931	291	2	,	,	PUNCT
ejde-931	291	3	∥au∥	∥au∥	NOUN
ejde-931	291	4	≤	≤	NUM
ejde-931	291	5	c	c	X
ejde-931	291	6	(	(	PUNCT
ejde-931	291	7	∥u∥+	∥u∥+	VERB
ejde-931	291	8	∥u∥p−1	∥u∥p−1	NUM
ejde-931	291	9	)	)	PUNCT
ejde-931	291	10	,	,	PUNCT
ejde-931	291	11	which	which	PRON
ejde-931	291	12	implies	imply	VERB
ejde-931	291	13	that	that	SCONJ
ejde-931	291	14	a	a	DET
ejde-931	291	15	maps	map	NOUN
ejde-931	291	16	bounded	bound	VERB
ejde-931	291	17	sets	set	NOUN
ejde-931	291	18	into	into	ADP
ejde-931	291	19	bounded	bounded	ADJ
ejde-931	291	20	sets	set	NOUN
ejde-931	291	21	.	.	PUNCT
ejde-931	292	1	(	(	PUNCT
ejde-931	292	2	2	2	X
ejde-931	292	3	)	)	PUNCT
ejde-931	292	4	taking	take	VERB
ejde-931	292	5	φ	φ	PROPN
ejde-931	292	6	=	=	SYM
ejde-931	292	7	u−au	u−au	NOUN
ejde-931	292	8	∈	∈	PROPN
ejde-931	292	9	e	e	X
ejde-931	292	10	into	into	ADP
ejde-931	292	11	(	(	PUNCT
ejde-931	292	12	3.1	3.1	NUM
ejde-931	292	13	)	)	PUNCT
ejde-931	292	14	,	,	PUNCT
ejde-931	292	15	we	we	PRON
ejde-931	292	16	have∫	have∫	VERB
ejde-931	292	17	rn	rn	PROPN
ejde-931	292	18	∫	∫	PROPN
ejde-931	292	19	rn	rn	PROPN
ejde-931	292	20	(	(	PUNCT
ejde-931	292	21	au(x)−au(y))(u(x)−au(x)−	au(x)−au(y))(u(x)−au(x)−	PROPN
ejde-931	292	22	u(y	u(y	PROPN
ejde-931	292	23	)	)	PUNCT
ejde-931	293	1	+	+	PROPN
ejde-931	293	2	au(y))k(x−	au(y))k(x−	PROPN
ejde-931	293	3	y	y	NOUN
ejde-931	293	4	)	)	PUNCT
ejde-931	293	5	dx	dx	PROPN
ejde-931	294	1	dy	dy	NOUN
ejde-931	294	2	+	+	CCONJ
ejde-931	294	3	∫	∫	PROPN
ejde-931	294	4	rn	rn	PROPN
ejde-931	294	5	v	v	PROPN
ejde-931	294	6	(	(	PUNCT
ejde-931	294	7	x)au(u−au	x)au(u−au	ADJ
ejde-931	294	8	)	)	PUNCT
ejde-931	294	9	dx	dx	PROPN
ejde-931	295	1	=	=	SYM
ejde-931	295	2	∫	∫	PROPN
ejde-931	295	3	rn	rn	PROPN
ejde-931	295	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	295	5	,	,	PUNCT
ejde-931	295	6	u)(u−au	u)(u−au	ADJ
ejde-931	295	7	)	)	PUNCT
ejde-931	295	8	dx	dx	PROPN
ejde-931	295	9	.	.	PUNCT
ejde-931	296	1	hence	hence	ADV
ejde-931	296	2	⟨ψ′(u	⟨ψ′(u	PROPN
ejde-931	296	3	)	)	PUNCT
ejde-931	296	4	,	,	PUNCT
ejde-931	297	1	u−au⟩	u−au⟩	PROPN
ejde-931	297	2	=	=	SYM
ejde-931	297	3	∫	∫	PROPN
ejde-931	297	4	rn	rn	PROPN
ejde-931	297	5	∫	∫	PROPN
ejde-931	297	6	rn	rn	PROPN
ejde-931	297	7	(	(	PUNCT
ejde-931	297	8	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-931	297	9	u(y))(u(x)−au(x)−	u(y))(u(x)−au(x)−	PROPN
ejde-931	297	10	u(y	u(y	PROPN
ejde-931	297	11	)	)	PUNCT
ejde-931	297	12	+	+	PROPN
ejde-931	297	13	au(y))k(x−	au(y))k(x−	PROPN
ejde-931	297	14	y	y	NOUN
ejde-931	297	15	)	)	PUNCT
ejde-931	297	16	dx	dx	PROPN
ejde-931	297	17	dy	dy	NOUN
ejde-931	297	18	+	+	CCONJ
ejde-931	297	19	∫	∫	PROPN
ejde-931	297	20	rn	rn	PROPN
ejde-931	297	21	v	v	PROPN
ejde-931	297	22	(	(	PUNCT
ejde-931	297	23	x)u(u−au	x)u(u−au	PROPN
ejde-931	297	24	)	)	PUNCT
ejde-931	297	25	dx−	dx−	NUM
ejde-931	297	26	∫	∫	PROPN
ejde-931	297	27	rn	rn	PROPN
ejde-931	297	28	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	297	29	,	,	PUNCT
ejde-931	297	30	u)(u−au	u)(u−au	ADJ
ejde-931	297	31	)	)	PUNCT
ejde-931	297	32	dx	dx	PROPN
ejde-931	298	1	=	=	SYM
ejde-931	298	2	∫	∫	PROPN
ejde-931	298	3	rn	rn	PROPN
ejde-931	298	4	∫	∫	PROPN
ejde-931	298	5	rn	rn	PROPN
ejde-931	298	6	(	(	PUNCT
ejde-931	298	7	u(x)−au(x)−	u(x)−au(x)−	PROPN
ejde-931	298	8	u(y	u(y	PROPN
ejde-931	298	9	)	)	PUNCT
ejde-931	298	10	+	+	PROPN
ejde-931	298	11	au(y))2k(x−	au(y))2k(x−	NOUN
ejde-931	298	12	y	y	NOUN
ejde-931	298	13	)	)	PUNCT
ejde-931	298	14	dx	dx	PROPN
ejde-931	299	1	dy	dy	NOUN
ejde-931	299	2	+	+	CCONJ
ejde-931	299	3	∫	∫	PROPN
ejde-931	299	4	rn	rn	PROPN
ejde-931	299	5	v	v	PROPN
ejde-931	299	6	(	(	PUNCT
ejde-931	299	7	x)(u−au)2dx	x)(u−au)2dx	PROPN
ejde-931	299	8	=	=	SYM
ejde-931	299	9	∥u−au∥2	∥u−au∥2	PROPN
ejde-931	299	10	.	.	PUNCT
ejde-931	300	1	(	(	PUNCT
ejde-931	300	2	3	3	X
ejde-931	300	3	)	)	PUNCT
ejde-931	300	4	by	by	ADP
ejde-931	300	5	the	the	DET
ejde-931	300	6	hölder	hölder	NOUN
ejde-931	300	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-931	300	8	,	,	PUNCT
ejde-931	300	9	for	for	ADP
ejde-931	300	10	any	any	DET
ejde-931	300	11	φ	φ	PROPN
ejde-931	300	12	∈	∈	PROPN
ejde-931	300	13	e	e	NOUN
ejde-931	300	14	,	,	PUNCT
ejde-931	300	15	we	we	PRON
ejde-931	300	16	obtain	obtain	VERB
ejde-931	300	17	|⟨ψ′(u	|⟨ψ′(u	NUM
ejde-931	300	18	)	)	PUNCT
ejde-931	300	19	,	,	PUNCT
ejde-931	300	20	φ⟩|	φ⟩|	PROPN
ejde-931	300	21	=	=	PROPN
ejde-931	301	1	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-931	301	2	∫	∫	PROPN
ejde-931	301	3	rn	rn	PROPN
ejde-931	301	4	∫	∫	PROPN
ejde-931	301	5	rn	rn	PROPN
ejde-931	301	6	(	(	PUNCT
ejde-931	301	7	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-931	301	8	u(y))(φ(x)−	u(y))(φ(x)−	PROPN
ejde-931	301	9	φ(y))k(x−	φ(y))k(x−	NUM
ejde-931	301	10	y	y	PROPN
ejde-931	301	11	)	)	PUNCT
ejde-931	301	12	dx	dx	PROPN
ejde-931	301	13	dy	dy	NOUN
ejde-931	301	14	+	+	CCONJ
ejde-931	301	15	∫	∫	PROPN
ejde-931	301	16	rn	rn	PROPN
ejde-931	301	17	v	v	PROPN
ejde-931	301	18	(	(	PUNCT
ejde-931	301	19	x)uφdx−	x)uφdx−	PROPN
ejde-931	301	20	∫	∫	PROPN
ejde-931	301	21	rn	rn	PROPN
ejde-931	301	22	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	301	23	,	,	PUNCT
ejde-931	301	24	u)φdx	u)φdx	PROPN
ejde-931	301	25	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-931	301	26	≤	≤	NUM
ejde-931	301	27	∫	∫	PROPN
ejde-931	301	28	rn	rn	PROPN
ejde-931	301	29	∫	∫	PROPN
ejde-931	301	30	rn	rn	PROPN
ejde-931	301	31	|(u(x)−au(x)−	|(u(x)−au(x)−	PROPN
ejde-931	301	32	u(y	u(y	PROPN
ejde-931	301	33	)	)	PUNCT
ejde-931	302	1	+	+	ADV
ejde-931	302	2	au(y))(φ(x)−	au(y))(φ(x)−	NOUN
ejde-931	302	3	φ(y))k(x−	φ(y))k(x−	PRON
ejde-931	302	4	y)|	y)|	PROPN
ejde-931	302	5	dx	dx	PROPN
ejde-931	302	6	dy	dy	PROPN
ejde-931	302	7	+	+	CCONJ
ejde-931	302	8	∫	∫	PROPN
ejde-931	302	9	rn	rn	PROPN
ejde-931	302	10	|v	|v	PROPN
ejde-931	302	11	(	(	PUNCT
ejde-931	302	12	x)(u−au)φ|	x)(u−au)φ|	PROPN
ejde-931	302	13	dx	dx	PROPN
ejde-931	302	14	14	14	NUM
ejde-931	302	15	r.	r.	PROPN
ejde-931	302	16	qiu	qiu	PROPN
ejde-931	302	17	,	,	PUNCT
ejde-931	302	18	r.	r.	VERB
ejde-931	302	19	you	you	PRON
ejde-931	302	20	,	,	PUNCT
ejde-931	302	21	f.	f.	PROPN
ejde-931	302	22	zhao	zhao	PROPN
ejde-931	302	23	ejde-2025/07	ejde-2025/07	VERB
ejde-931	302	24	≤	≤	PROPN
ejde-931	302	25	(	(	PUNCT
ejde-931	302	26	∫	∫	PROPN
ejde-931	302	27	rn	rn	PROPN
ejde-931	302	28	∫	∫	PROPN
ejde-931	302	29	rn	rn	PROPN
ejde-931	302	30	|u(x)−au(x)−	|u(x)−au(x)−	PROPN
ejde-931	302	31	u(y	u(y	PROPN
ejde-931	302	32	)	)	PUNCT
ejde-931	303	1	+	+	NOUN
ejde-931	303	2	au(y)|2k(x−	au(y)|2k(x−	PROPN
ejde-931	303	3	y	y	PROPN
ejde-931	303	4	)	)	PUNCT
ejde-931	303	5	dx	dx	PROPN
ejde-931	304	1	dy	dy	NOUN
ejde-931	304	2	)	)	PUNCT
ejde-931	304	3	1/2	1/2	NUM
ejde-931	304	4	×	×	NOUN
ejde-931	304	5	(	(	PUNCT
ejde-931	304	6	∫	∫	PROPN
ejde-931	304	7	rn	rn	PROPN
ejde-931	304	8	∫	∫	PROPN
ejde-931	304	9	rn	rn	PROPN
ejde-931	304	10	|φ(x)−	|φ(x)−	PROPN
ejde-931	304	11	φ(y)|2k(x−	φ(y)|2k(x−	PROPN
ejde-931	304	12	y	y	PROPN
ejde-931	304	13	)	)	PUNCT
ejde-931	304	14	dx	dx	PROPN
ejde-931	304	15	dy	dy	NOUN
ejde-931	304	16	)	)	PUNCT
ejde-931	304	17	1/2	1/2	NUM
ejde-931	304	18	+	+	CCONJ
ejde-931	304	19	(	(	PUNCT
ejde-931	304	20	∫	∫	PROPN
ejde-931	304	21	rn	rn	PROPN
ejde-931	304	22	v	v	PROPN
ejde-931	304	23	(	(	PUNCT
ejde-931	304	24	x)|u−au|2dx	x)|u−au|2dx	PROPN
ejde-931	304	25	)	)	PUNCT
ejde-931	304	26	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-931	304	27	rn	rn	PROPN
ejde-931	304	28	v	v	PROPN
ejde-931	304	29	(	(	PUNCT
ejde-931	304	30	x)φ2dx	x)φ2dx	PROPN
ejde-931	304	31	)	)	PUNCT
ejde-931	304	32	1/2	1/2	NUM
ejde-931	304	33	≤	≤	NOUN
ejde-931	304	34	(	(	PUNCT
ejde-931	304	35	∫	∫	PROPN
ejde-931	304	36	rn	rn	PROPN
ejde-931	304	37	∫	∫	PROPN
ejde-931	304	38	rn	rn	PROPN
ejde-931	304	39	|u(x)−au(x)−	|u(x)−au(x)−	PROPN
ejde-931	304	40	u(y	u(y	PROPN
ejde-931	304	41	)	)	PUNCT
ejde-931	305	1	+	+	NOUN
ejde-931	305	2	au(y)|2k(x−	au(y)|2k(x−	PROPN
ejde-931	305	3	y	y	PROPN
ejde-931	305	4	)	)	PUNCT
ejde-931	305	5	dx	dx	PROPN
ejde-931	306	1	dy	dy	NOUN
ejde-931	306	2	+	+	CCONJ
ejde-931	306	3	∫	∫	PROPN
ejde-931	306	4	rn	rn	PROPN
ejde-931	306	5	v	v	PROPN
ejde-931	306	6	(	(	PUNCT
ejde-931	306	7	x)|u−au|2dx	x)|u−au|2dx	PROPN
ejde-931	306	8	)	)	PUNCT
ejde-931	306	9	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-931	306	10	rn	rn	PROPN
ejde-931	306	11	∫	∫	PROPN
ejde-931	306	12	rn	rn	PROPN
ejde-931	306	13	|φ(x)−	|φ(x)−	PROPN
ejde-931	306	14	φ(y)|2k(x−	φ(y)|2k(x−	PROPN
ejde-931	306	15	y	y	PROPN
ejde-931	306	16	)	)	PUNCT
ejde-931	307	1	dx	dx	PROPN
ejde-931	307	2	dy	dy	NOUN
ejde-931	307	3	+	+	CCONJ
ejde-931	307	4	∫	∫	PROPN
ejde-931	307	5	rn	rn	PROPN
ejde-931	307	6	v	v	PROPN
ejde-931	307	7	(	(	PUNCT
ejde-931	307	8	x)φ2dx	x)φ2dx	PROPN
ejde-931	307	9	)	)	PUNCT
ejde-931	308	1	1/2	1/2	NUM
ejde-931	308	2	=	=	SYM
ejde-931	308	3	∥u−au∥∥φ∥	∥u−au∥∥φ∥	PROPN
ejde-931	308	4	,	,	PUNCT
ejde-931	308	5	which	which	PRON
ejde-931	308	6	implies	imply	VERB
ejde-931	308	7	that	that	SCONJ
ejde-931	308	8	∥ψ′(u)∥	∥ψ′(u)∥	NUM
ejde-931	308	9	≤	≤	NUM
ejde-931	308	10	∥u−au∥.	∥u−au∥.	NOUN
ejde-931	308	11	□	□	PUNCT
ejde-931	308	12	as	as	ADP
ejde-931	308	13	in	in	ADP
ejde-931	308	14	[	[	X
ejde-931	308	15	6	6	NUM
ejde-931	308	16	]	]	PUNCT
ejde-931	308	17	,	,	PUNCT
ejde-931	308	18	we	we	PRON
ejde-931	308	19	consider	consider	VERB
ejde-931	308	20	the	the	DET
ejde-931	308	21	convex	convex	ADJ
ejde-931	308	22	cones	cone	NOUN
ejde-931	308	23	e+	e+	VERB
ejde-931	308	24	:	:	PUNCT
ejde-931	308	25	=	=	SYM
ejde-931	308	26	{	{	PUNCT
ejde-931	308	27	u	u	NOUN
ejde-931	308	28	∈	∈	PROPN
ejde-931	308	29	xs	xs	NOUN
ejde-931	308	30	:	:	PUNCT
ejde-931	308	31	u	u	NOUN
ejde-931	308	32	≥	≥	NOUN
ejde-931	308	33	0	0	NUM
ejde-931	308	34	}	}	PUNCT
ejde-931	308	35	and	and	CCONJ
ejde-931	308	36	e−	e−	PROPN
ejde-931	308	37	:	:	PUNCT
ejde-931	308	38	=	=	SYM
ejde-931	308	39	{	{	PUNCT
ejde-931	308	40	u	u	NOUN
ejde-931	308	41	∈	∈	PROPN
ejde-931	308	42	xs	xs	NOUN
ejde-931	308	43	:	:	PUNCT
ejde-931	308	44	u	u	NOUN
ejde-931	308	45	≤	≤	ADJ
ejde-931	308	46	0	0	NUM
ejde-931	308	47	}	}	PUNCT
ejde-931	308	48	.	.	PUNCT
ejde-931	309	1	for	for	ADP
ejde-931	309	2	an	an	DET
ejde-931	309	3	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-931	309	4	ε	ε	PROPN
ejde-931	309	5	>	>	X
ejde-931	309	6	0	0	PROPN
ejde-931	309	7	,	,	PUNCT
ejde-931	309	8	we	we	PRON
ejde-931	309	9	define	define	VERB
ejde-931	309	10	d+	d+	PUNCT
ejde-931	309	11	ε	ε	PROPN
ejde-931	309	12	:	:	PUNCT
ejde-931	309	13	=	=	SYM
ejde-931	309	14	{	{	PUNCT
ejde-931	309	15	u	u	NOUN
ejde-931	309	16	∈	∈	PROPN
ejde-931	309	17	xs	xs	PROPN
ejde-931	310	1	:	:	PUNCT
ejde-931	310	2	dist(u	dist(u	INTJ
ejde-931	310	3	,	,	PUNCT
ejde-931	310	4	e+	e+	X
ejde-931	310	5	)	)	PUNCT
ejde-931	310	6	<	<	X
ejde-931	310	7	ε	ε	X
ejde-931	310	8	}	}	PUNCT
ejde-931	310	9	,	,	PUNCT
ejde-931	310	10	d−	d−	PROPN
ejde-931	310	11	ε	ε	PROPN
ejde-931	310	12	:	:	PUNCT
ejde-931	310	13	=	=	SYM
ejde-931	310	14	{	{	PUNCT
ejde-931	310	15	u	u	NOUN
ejde-931	310	16	∈	∈	PROPN
ejde-931	310	17	xs	xs	PROPN
ejde-931	310	18	:	:	PUNCT
ejde-931	310	19	dist(u	dist(u	INTJ
ejde-931	310	20	,	,	PUNCT
ejde-931	310	21	e−	e−	PROPN
ejde-931	310	22	)	)	PUNCT
ejde-931	310	23	<	<	X
ejde-931	310	24	ε	ε	X
ejde-931	310	25	}	}	PUNCT
ejde-931	310	26	,	,	PUNCT
ejde-931	310	27	where	where	SCONJ
ejde-931	310	28	dist(u	dist(u	ADV
ejde-931	310	29	,	,	PUNCT
ejde-931	310	30	e±	e±	ADV
ejde-931	310	31	)	)	PUNCT
ejde-931	310	32	=	=	NOUN
ejde-931	310	33	infv∈e±	infv∈e±	VERB
ejde-931	310	34	∥v	∥v	PROPN
ejde-931	310	35	−	−	PROPN
ejde-931	310	36	u∥.	u∥.	NOUN
ejde-931	310	37	lemma	lemma	PROPN
ejde-931	310	38	3.2	3.2	NUM
ejde-931	310	39	.	.	PUNCT
ejde-931	311	1	if	if	SCONJ
ejde-931	311	2	(	(	PUNCT
ejde-931	311	3	a3)–(a8	a3)–(a8	ADJ
ejde-931	311	4	)	)	PUNCT
ejde-931	311	5	hold	hold	NOUN
ejde-931	311	6	,	,	PUNCT
ejde-931	311	7	then	then	ADV
ejde-931	311	8	there	there	PRON
ejde-931	311	9	exists	exist	VERB
ejde-931	311	10	ε0	ε0	PROPN
ejde-931	311	11	>	>	X
ejde-931	311	12	0	0	NUM
ejde-931	311	13	such	such	ADJ
ejde-931	311	14	that	that	PRON
ejde-931	311	15	for	for	ADP
ejde-931	311	16	0	0	NUM
ejde-931	311	17	<	<	X
ejde-931	311	18	ε	ε	PROPN
ejde-931	311	19	<	<	X
ejde-931	311	20	ε0	ε0	PROPN
ejde-931	311	21	,	,	PUNCT
ejde-931	311	22	a(∂d+	a(∂d+	PROPN
ejde-931	311	23	ε	ε	PROPN
ejde-931	311	24	)	)	PUNCT
ejde-931	312	1	⊂	⊂	X
ejde-931	312	2	d+	d+	PUNCT
ejde-931	312	3	ε	ε	PROPN
ejde-931	312	4	,	,	PUNCT
ejde-931	312	5	a(∂d−	a(∂d−	PROPN
ejde-931	312	6	ε	ε	PROPN
ejde-931	312	7	)	)	PUNCT
ejde-931	313	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-931	313	2	d−	d−	PROPN
ejde-931	313	3	ε	ε	PROPN
ejde-931	313	4	.	.	PUNCT
ejde-931	314	1	proof	proof	NOUN
ejde-931	314	2	.	.	PUNCT
ejde-931	315	1	taking	take	VERB
ejde-931	315	2	φ	φ	NOUN
ejde-931	315	3	=	=	SYM
ejde-931	315	4	v+	v+	X
ejde-931	315	5	in	in	ADP
ejde-931	315	6	(	(	PUNCT
ejde-931	315	7	3.1	3.1	NUM
ejde-931	315	8	)	)	PUNCT
ejde-931	315	9	,	,	PUNCT
ejde-931	315	10	by	by	ADP
ejde-931	315	11	the	the	DET
ejde-931	315	12	hölder	hölder	NOUN
ejde-931	315	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-931	315	14	and	and	CCONJ
ejde-931	315	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-931	315	16	2.3	2.3	NUM
ejde-931	315	17	,	,	PUNCT
ejde-931	315	18	we	we	PRON
ejde-931	315	19	obtain	obtain	VERB
ejde-931	315	20	that	that	DET
ejde-931	315	21	∥v+∥2	∥v+∥2	NOUN
ejde-931	315	22	=	=	SYM
ejde-931	315	23	∫	∫	PROPN
ejde-931	315	24	rn	rn	PROPN
ejde-931	315	25	∫	∫	PROPN
ejde-931	315	26	rn	rn	PROPN
ejde-931	315	27	(	(	PUNCT
ejde-931	315	28	v+(x)−	v+(x)−	NOUN
ejde-931	315	29	v+(y	v+(y	NOUN
ejde-931	315	30	)	)	PUNCT
ejde-931	315	31	)	)	PUNCT
ejde-931	315	32	2	2	NUM
ejde-931	315	33	k(x−	k(x−	PROPN
ejde-931	315	34	y	y	PROPN
ejde-931	315	35	)	)	PUNCT
ejde-931	315	36	dx	dx	PROPN
ejde-931	315	37	dy	dy	NOUN
ejde-931	316	1	+	+	CCONJ
ejde-931	316	2	∫	∫	PROPN
ejde-931	316	3	rn	rn	PROPN
ejde-931	316	4	v	v	PROPN
ejde-931	316	5	(	(	PUNCT
ejde-931	316	6	x	x	NOUN
ejde-931	316	7	)	)	PUNCT
ejde-931	316	8	∣∣v+∣∣2	∣∣v+∣∣2	PROPN
ejde-931	316	9	dx	dx	PROPN
ejde-931	316	10	≤	≤	NUM
ejde-931	316	11	∫	∫	PROPN
ejde-931	316	12	rn	rn	PROPN
ejde-931	316	13	∫	∫	PROPN
ejde-931	316	14	rn	rn	PROPN
ejde-931	316	15	(	(	PUNCT
ejde-931	316	16	v+(x)−	v+(x)−	NOUN
ejde-931	316	17	v+(y	v+(y	NOUN
ejde-931	316	18	)	)	PUNCT
ejde-931	316	19	)	)	PUNCT
ejde-931	316	20	2	2	NUM
ejde-931	316	21	k(x−	k(x−	PROPN
ejde-931	316	22	y	y	PROPN
ejde-931	316	23	)	)	PUNCT
ejde-931	316	24	dx	dx	PROPN
ejde-931	316	25	dy	dy	NOUN
ejde-931	317	1	+	+	CCONJ
ejde-931	317	2	∫	∫	PROPN
ejde-931	317	3	rn	rn	PROPN
ejde-931	317	4	v	v	PROPN
ejde-931	317	5	(	(	PUNCT
ejde-931	317	6	x)vv+dx+	x)vv+dx+	X
ejde-931	317	7	(	(	PUNCT
ejde-931	317	8	v+	v+	NOUN
ejde-931	317	9	,	,	PUNCT
ejde-931	317	10	v−	v−	NOUN
ejde-931	317	11	)	)	PUNCT
ejde-931	318	1	=	=	SYM
ejde-931	318	2	∫	∫	PROPN
ejde-931	318	3	rn	rn	PROPN
ejde-931	318	4	∫	∫	PROPN
ejde-931	318	5	rn	rn	PROPN
ejde-931	318	6	(	(	PUNCT
ejde-931	318	7	v(x)−	v(x)−	PROPN
ejde-931	318	8	v(y	v(y	NUM
ejde-931	318	9	)	)	PUNCT
ejde-931	318	10	)	)	PUNCT
ejde-931	318	11	(	(	PUNCT
ejde-931	318	12	v+(x)−	v+(x)−	NOUN
ejde-931	318	13	v+(y	v+(y	NOUN
ejde-931	318	14	)	)	PUNCT
ejde-931	318	15	)	)	PUNCT
ejde-931	318	16	k(x−	k(x−	PROPN
ejde-931	318	17	y	y	PROPN
ejde-931	318	18	)	)	PUNCT
ejde-931	318	19	dx	dx	PROPN
ejde-931	318	20	dy	dy	NOUN
ejde-931	319	1	+	+	CCONJ
ejde-931	319	2	∫	∫	PROPN
ejde-931	319	3	rn	rn	PROPN
ejde-931	319	4	v	v	PROPN
ejde-931	319	5	(	(	PUNCT
ejde-931	319	6	x)vv+dx	x)vv+dx	PROPN
ejde-931	319	7	=	=	SYM
ejde-931	319	8	∫	∫	PROPN
ejde-931	319	9	rn	rn	PROPN
ejde-931	319	10	f(x	f(x	PROPN
ejde-931	319	11	,	,	PUNCT
ejde-931	319	12	u)v+dx	u)v+dx	VERB
ejde-931	319	13	≤	≤	NUM
ejde-931	319	14	∫	∫	PROPN
ejde-931	319	15	rn	rn	PROPN
ejde-931	319	16	f	f	PROPN
ejde-931	319	17	(	(	PUNCT
ejde-931	319	18	x	x	X
ejde-931	319	19	,	,	PUNCT
ejde-931	319	20	u+	u+	NOUN
ejde-931	319	21	)	)	PUNCT
ejde-931	319	22	v+dx	v+dx	PROPN
ejde-931	319	23	≤	≤	NUM
ejde-931	319	24	∫	∫	PROPN
ejde-931	319	25	rn	rn	PROPN
ejde-931	319	26	(	(	PUNCT
ejde-931	319	27	ε	ε	PROPN
ejde-931	319	28	∣∣u+	∣∣u+	PROPN
ejde-931	319	29	∣∣+	∣∣+	X
ejde-931	319	30	cε	cε	CCONJ
ejde-931	319	31	∣∣u+	∣∣u+	NOUN
ejde-931	319	32	∣∣p−1	∣∣p−1	PUNCT
ejde-931	319	33	)	)	PUNCT
ejde-931	320	1	v+dx	v+dx	PROPN
ejde-931	320	2	≤	≤	NUM
ejde-931	320	3	ε	ε	PROPN
ejde-931	320	4	∣∣u+	∣∣u+	NOUN
ejde-931	320	5	∣∣	∣∣	NUM
ejde-931	320	6	2	2	NUM
ejde-931	320	7	∣∣v+∣∣	∣∣v+∣∣	PROPN
ejde-931	320	8	2	2	NUM
ejde-931	320	9	+	+	CCONJ
ejde-931	320	10	cε	cε	NUM
ejde-931	320	11	∣∣u+	∣∣u+	NOUN
ejde-931	320	12	∣∣p−1	∣∣p−1	NOUN
ejde-931	320	13	p	p	NOUN
ejde-931	320	14	∣∣v+∣∣	∣∣v+∣∣	PROPN
ejde-931	320	15	p	p	X
ejde-931	320	16	.	.	PUNCT
ejde-931	321	1	let	let	VERB
ejde-931	321	2	u	u	PRON
ejde-931	321	3	∈	∈	PROPN
ejde-931	321	4	e	e	NOUN
ejde-931	321	5	and	and	CCONJ
ejde-931	321	6	v	v	NOUN
ejde-931	321	7	=	=	SYM
ejde-931	321	8	au	au	PROPN
ejde-931	321	9	,	,	PUNCT
ejde-931	321	10	by	by	ADP
ejde-931	321	11	the	the	DET
ejde-931	321	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-931	321	13	2.1	2.1	NUM
ejde-931	321	14	,	,	PUNCT
ejde-931	321	15	for	for	ADP
ejde-931	321	16	any	any	DET
ejde-931	321	17	p	p	NOUN
ejde-931	321	18	∈	∈	PROPN
ejde-931	322	1	[	[	X
ejde-931	322	2	2	2	NUM
ejde-931	322	3	,	,	PUNCT
ejde-931	322	4	2∗s	2∗s	NUM
ejde-931	322	5	]	]	PUNCT
ejde-931	322	6	,	,	PUNCT
ejde-931	322	7	there	there	PRON
ejde-931	322	8	exists	exist	VERB
ejde-931	322	9	cp	cp	INTJ
ejde-931	322	10	>	>	X
ejde-931	322	11	0	0	NUM
ejde-931	323	1	such	such	ADJ
ejde-931	323	2	that	that	SCONJ
ejde-931	323	3	|u±|p	|u±|p	PROPN
ejde-931	323	4	=	=	SYM
ejde-931	323	5	inf	inf	PROPN
ejde-931	323	6	v∈e∓	v∈e∓	NOUN
ejde-931	323	7	|v	|v	PROPN
ejde-931	323	8	−	−	PROPN
ejde-931	323	9	u|p	u|p	NOUN
ejde-931	323	10	≤	≤	NUM
ejde-931	323	11	cp	cp	PROPN
ejde-931	323	12	inf	inf	PROPN
ejde-931	323	13	v∈e∓	v∈e∓	PROPN
ejde-931	323	14	∥v	∥v	PROPN
ejde-931	323	15	−	−	PROPN
ejde-931	323	16	u∥	u∥	PROPN
ejde-931	324	1	=	=	NOUN
ejde-931	324	2	cp	cp	NUM
ejde-931	324	3	dist(u	dist(u	PROPN
ejde-931	324	4	,	,	PUNCT
ejde-931	324	5	e	e	PROPN
ejde-931	324	6	∓	∓	PROPN
ejde-931	324	7	)	)	PUNCT
ejde-931	324	8	.	.	PUNCT
ejde-931	325	1	(	(	PUNCT
ejde-931	325	2	3.4	3.4	NUM
ejde-931	325	3	)	)	PUNCT
ejde-931	325	4	it	it	PRON
ejde-931	325	5	is	be	AUX
ejde-931	325	6	easy	easy	ADJ
ejde-931	325	7	to	to	PART
ejde-931	325	8	know	know	VERB
ejde-931	325	9	that	that	DET
ejde-931	325	10	dist(v	dist(v	PROPN
ejde-931	325	11	,	,	PUNCT
ejde-931	325	12	e−	e−	PROPN
ejde-931	325	13	)	)	PUNCT
ejde-931	325	14	≤	≤	PUNCT
ejde-931	326	1	∥v+∥	∥v+∥	PROPN
ejde-931	326	2	,	,	PUNCT
ejde-931	326	3	combining	combine	VERB
ejde-931	326	4	with	with	ADP
ejde-931	326	5	(	(	PUNCT
ejde-931	326	6	3.4	3.4	NUM
ejde-931	326	7	)	)	PUNCT
ejde-931	326	8	we	we	PRON
ejde-931	326	9	know	know	VERB
ejde-931	326	10	there	there	PRON
ejde-931	326	11	exists	exist	VERB
ejde-931	326	12	c	c	NOUN
ejde-931	326	13	>	>	X
ejde-931	326	14	0	0	NUM
ejde-931	326	15	such	such	ADJ
ejde-931	326	16	that	that	DET
ejde-931	326	17	dist(v	dist(v	PROPN
ejde-931	326	18	,	,	PUNCT
ejde-931	326	19	e−)∥v+∥	e−)∥v+∥	NOUN
ejde-931	326	20	≤	≤	PUNCT
ejde-931	326	21	∥v+∥2	∥v+∥2	PROPN
ejde-931	326	22	ejde-2025/07	ejde-2025/07	VERB
ejde-931	326	23	traveling	travel	VERB
ejde-931	326	24	waves	wave	NOUN
ejde-931	326	25	for	for	ADP
ejde-931	326	26	a	a	DET
ejde-931	326	27	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-931	326	28	model	model	NOUN
ejde-931	326	29	15	15	NUM
ejde-931	326	30	≤	≤	NUM
ejde-931	326	31	ε|u+|2|v+|2	ε|u+|2|v+|2	PROPN
ejde-931	327	1	+	+	NUM
ejde-931	327	2	cε|u+|p−1	cε|u+|p−1	PROPN
ejde-931	327	3	p	p	X
ejde-931	327	4	|v+|p	|v+|p	ADP
ejde-931	327	5	≤	≤	PUNCT
ejde-931	327	6	c	c	X
ejde-931	327	7	(	(	PUNCT
ejde-931	327	8	εcε	εcε	NOUN
ejde-931	327	9	dist(u	dist(u	PROPN
ejde-931	327	10	,	,	PUNCT
ejde-931	327	11	e	e	NOUN
ejde-931	327	12	−	−	NOUN
ejde-931	327	13	)	)	PUNCT
ejde-931	328	1	+	+	CCONJ
ejde-931	328	2	cεc	cεc	NOUN
ejde-931	328	3	p−1	p−1	PROPN
ejde-931	328	4	p	p	PROPN
ejde-931	328	5	(	(	PUNCT
ejde-931	328	6	dist(u	dist(u	PROPN
ejde-931	328	7	,	,	PUNCT
ejde-931	328	8	e−))p−1	e−))p−1	PROPN
ejde-931	328	9	)	)	PUNCT
ejde-931	328	10	∥v+∥.	∥v+∥.	PROPN
ejde-931	328	11	therefore	therefore	ADV
ejde-931	328	12	,	,	PUNCT
ejde-931	328	13	dist(au	dist(au	NOUN
ejde-931	328	14	,	,	PUNCT
ejde-931	328	15	e−	e−	PROPN
ejde-931	328	16	)	)	PUNCT
ejde-931	328	17	≤	≤	NOUN
ejde-931	328	18	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-931	328	19	dist(u	dist(u	PROPN
ejde-931	328	20	,	,	PUNCT
ejde-931	328	21	e−	e−	PROPN
ejde-931	328	22	)	)	PUNCT
ejde-931	328	23	+	+	NUM
ejde-931	328	24	cε(dist(u	cε(dist(u	NOUN
ejde-931	328	25	,	,	PUNCT
ejde-931	328	26	e	e	X
ejde-931	328	27	−))p−1	−))p−1	PROPN
ejde-931	328	28	)	)	PUNCT
ejde-931	328	29	,	,	PUNCT
ejde-931	328	30	where	where	SCONJ
ejde-931	328	31	c	c	PROPN
ejde-931	328	32	>	>	X
ejde-931	328	33	0	0	NUM
ejde-931	328	34	is	be	AUX
ejde-931	328	35	different	different	ADJ
ejde-931	328	36	from	from	ADP
ejde-931	328	37	the	the	DET
ejde-931	328	38	previous	previous	ADJ
ejde-931	328	39	line	line	NOUN
ejde-931	328	40	.	.	PUNCT
ejde-931	329	1	then	then	ADV
ejde-931	329	2	there	there	PRON
ejde-931	329	3	exists	exist	VERB
ejde-931	329	4	ε0	ε0	PROPN
ejde-931	329	5	>	>	X
ejde-931	329	6	0	0	NUM
ejde-931	330	1	such	such	ADJ
ejde-931	330	2	that	that	SCONJ
ejde-931	330	3	,	,	PUNCT
ejde-931	330	4	for	for	ADP
ejde-931	330	5	all	all	DET
ejde-931	330	6	ε	ε	PROPN
ejde-931	330	7	∈	∈	PROPN
ejde-931	330	8	(	(	PUNCT
ejde-931	330	9	0	0	NUM
ejde-931	330	10	,	,	PUNCT
ejde-931	330	11	ε0	ε0	PROPN
ejde-931	330	12	)	)	PUNCT
ejde-931	330	13	and	and	CCONJ
ejde-931	330	14	u	u	PROPN
ejde-931	330	15	∈	∈	PROPN
ejde-931	330	16	∂d−	∂d−	PROPN
ejde-931	330	17	ε	ε	PROPN
ejde-931	330	18	dist(au	dist(au	PROPN
ejde-931	330	19	,	,	PUNCT
ejde-931	330	20	e−	e−	PROPN
ejde-931	330	21	)	)	PUNCT
ejde-931	330	22	<	<	X
ejde-931	330	23	ε	ε	PROPN
ejde-931	330	24	.	.	PROPN
ejde-931	330	25	in	in	ADP
ejde-931	330	26	particular	particular	ADJ
ejde-931	330	27	,	,	PUNCT
ejde-931	330	28	we	we	PRON
ejde-931	330	29	have	have	VERB
ejde-931	330	30	a	a	DET
ejde-931	330	31	(	(	PUNCT
ejde-931	330	32	∂d−	∂d−	PROPN
ejde-931	330	33	ε	ε	PROPN
ejde-931	330	34	)	)	PUNCT
ejde-931	331	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-931	331	2	d−	d−	PROPN
ejde-931	331	3	ε	ε	PROPN
ejde-931	331	4	.	.	PUNCT
ejde-931	332	1	a	a	DET
ejde-931	332	2	(	(	PUNCT
ejde-931	332	3	∂d+	∂d+	NOUN
ejde-931	332	4	ε	ε	PROPN
ejde-931	332	5	)	)	PUNCT
ejde-931	333	1	⊂	⊂	X
ejde-931	333	2	d+	d+	PUNCT
ejde-931	333	3	ε	ε	PROPN
ejde-931	333	4	can	can	AUX
ejde-931	333	5	be	be	AUX
ejde-931	333	6	proved	prove	VERB
ejde-931	333	7	analogously	analogously	ADV
ejde-931	333	8	.	.	PUNCT
ejde-931	334	1	□	□	PUNCT
ejde-931	334	2	by	by	ADP
ejde-931	334	3	the	the	DET
ejde-931	334	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-931	334	5	3.1	3.1	NUM
ejde-931	334	6	,	,	PUNCT
ejde-931	334	7	we	we	PRON
ejde-931	334	8	only	only	ADV
ejde-931	334	9	know	know	VERB
ejde-931	334	10	that	that	SCONJ
ejde-931	334	11	a	a	PRON
ejde-931	334	12	is	be	AUX
ejde-931	334	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-931	334	14	.	.	PUNCT
ejde-931	335	1	next	next	ADV
ejde-931	335	2	,	,	PUNCT
ejde-931	335	3	we	we	PRON
ejde-931	335	4	construct	construct	VERB
ejde-931	335	5	a	a	DET
ejde-931	335	6	locally	locally	ADV
ejde-931	335	7	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-931	335	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-931	335	9	operator	operator	NOUN
ejde-931	335	10	b	b	NOUN
ejde-931	335	11	which	which	PRON
ejde-931	335	12	inherits	inherit	VERB
ejde-931	335	13	the	the	DET
ejde-931	335	14	properties	property	NOUN
ejde-931	335	15	of	of	ADP
ejde-931	335	16	a.	a.	NOUN
ejde-931	335	17	similar	similar	ADJ
ejde-931	335	18	to	to	ADP
ejde-931	335	19	[	[	X
ejde-931	335	20	7	7	NUM
ejde-931	335	21	,	,	PUNCT
ejde-931	335	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-931	335	23	2.1	2.1	NUM
ejde-931	335	24	]	]	PUNCT
ejde-931	335	25	,	,	PUNCT
ejde-931	335	26	we	we	PRON
ejde-931	335	27	have	have	VERB
ejde-931	335	28	the	the	DET
ejde-931	335	29	following	follow	VERB
ejde-931	335	30	lemma	lemma	PROPN
ejde-931	335	31	.	.	PUNCT
ejde-931	336	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-931	336	2	3.3	3.3	NUM
ejde-931	336	3	.	.	PUNCT
ejde-931	337	1	there	there	PRON
ejde-931	337	2	is	be	VERB
ejde-931	337	3	a	a	DET
ejde-931	337	4	locally	locally	ADV
ejde-931	337	5	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-931	337	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-931	337	7	odd	odd	ADJ
ejde-931	337	8	operator	operator	NOUN
ejde-931	337	9	b	b	NOUN
ejde-931	337	10	:	:	PUNCT
ejde-931	337	11	e\k	e\k	PROPN
ejde-931	337	12	→	→	SYM
ejde-931	337	13	e	e	NOUN
ejde-931	337	14	satisfies	satisfy	VERB
ejde-931	337	15	the	the	DET
ejde-931	337	16	following	follow	VERB
ejde-931	337	17	properties	property	NOUN
ejde-931	337	18	:	:	PUNCT
ejde-931	337	19	(	(	PUNCT
ejde-931	337	20	1	1	X
ejde-931	337	21	)	)	PUNCT
ejde-931	337	22	b	b	NOUN
ejde-931	337	23	(	(	PUNCT
ejde-931	337	24	∂d−	∂d−	PROPN
ejde-931	337	25	ε	ε	PROPN
ejde-931	337	26	)	)	PUNCT
ejde-931	338	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-931	338	2	d−	d−	PROPN
ejde-931	338	3	ε	ε	PROPN
ejde-931	338	4	,	,	PUNCT
ejde-931	338	5	b	b	PROPN
ejde-931	338	6	(	(	PUNCT
ejde-931	338	7	∂d+	∂d+	NOUN
ejde-931	338	8	ε	ε	PROPN
ejde-931	338	9	)	)	PUNCT
ejde-931	339	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-931	339	2	d+	d+	PUNCT
ejde-931	339	3	ε	ε	X
ejde-931	339	4	;	;	PUNCT
ejde-931	339	5	(	(	PUNCT
ejde-931	339	6	2	2	X
ejde-931	339	7	)	)	SYM
ejde-931	339	8	1	1	NUM
ejde-931	339	9	2∥u−bu∥	2∥u−bu∥	NUM
ejde-931	339	10	≤	≤	NUM
ejde-931	339	11	∥u−au∥	∥u−au∥	PUNCT
ejde-931	339	12	≤	≤	ADJ
ejde-931	339	13	2∥u−bu∥	2∥u−bu∥	NUM
ejde-931	339	14	;	;	PUNCT
ejde-931	339	15	(	(	PUNCT
ejde-931	339	16	3	3	X
ejde-931	339	17	)	)	PUNCT
ejde-931	339	18	⟨ψ′(u	⟨ψ′(u	PROPN
ejde-931	339	19	)	)	PUNCT
ejde-931	339	20	,	,	PUNCT
ejde-931	339	21	u−bu⟩	u−bu⟩	PROPN
ejde-931	339	22	≥	≥	NOUN
ejde-931	339	23	1	1	NUM
ejde-931	339	24	2∥u−au∥2	2∥u−au∥2	NOUN
ejde-931	339	25	;	;	PUNCT
ejde-931	339	26	(	(	PUNCT
ejde-931	339	27	4	4	NUM
ejde-931	339	28	)	)	PUNCT
ejde-931	339	29	∥ψ′(u)∥	∥ψ′(u)∥	VERB
ejde-931	339	30	≤	≤	NUM
ejde-931	339	31	2∥u−bu∥	2∥u−bu∥	NUM
ejde-931	339	32	;	;	PUNCT
ejde-931	339	33	where	where	SCONJ
ejde-931	339	34	k	k	NOUN
ejde-931	339	35	=	=	PRON
ejde-931	339	36	{	{	PUNCT
ejde-931	339	37	u	u	NOUN
ejde-931	339	38	∈	∈	PROPN
ejde-931	339	39	e	e	NOUN
ejde-931	339	40	|	|	NOUN
ejde-931	339	41	ψ′(u	ψ′(u	NOUN
ejde-931	339	42	)	)	PUNCT
ejde-931	339	43	=	=	SYM
ejde-931	339	44	0	0	NUM
ejde-931	339	45	}	}	PUNCT
ejde-931	339	46	.	.	PUNCT
ejde-931	340	1	by	by	ADP
ejde-931	340	2	a	a	DET
ejde-931	340	3	similar	similar	ADJ
ejde-931	340	4	arguments	argument	NOUN
ejde-931	340	5	as	as	ADP
ejde-931	340	6	[	[	X
ejde-931	340	7	15	15	NUM
ejde-931	340	8	,	,	PUNCT
ejde-931	340	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-931	340	10	3.4	3.4	NUM
ejde-931	340	11	]	]	PUNCT
ejde-931	340	12	,	,	PUNCT
ejde-931	340	13	we	we	PRON
ejde-931	340	14	have	have	VERB
ejde-931	340	15	the	the	DET
ejde-931	340	16	following	follow	VERB
ejde-931	340	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-931	340	18	.	.	PUNCT
ejde-931	341	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-931	341	2	3.4	3.4	NUM
ejde-931	341	3	.	.	PUNCT
ejde-931	341	4	suppose	suppose	VERB
ejde-931	341	5	that	that	SCONJ
ejde-931	341	6	n	n	PRON
ejde-931	341	7	is	be	AUX
ejde-931	341	8	a	a	DET
ejde-931	341	9	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-931	341	10	closed	closed	ADJ
ejde-931	341	11	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-931	341	12	of	of	ADP
ejde-931	341	13	kc	kc	PROPN
ejde-931	341	14	:	:	PUNCT
ejde-931	341	15	=	=	SYM
ejde-931	341	16	{	{	PUNCT
ejde-931	341	17	u	u	X
ejde-931	341	18	∈	∈	PROPN
ejde-931	341	19	e	e	NOUN
ejde-931	341	20	|	|	NOUN
ejde-931	341	21	ψ′(u	ψ′(u	NOUN
ejde-931	341	22	)	)	PUNCT
ejde-931	341	23	=	=	SYM
ejde-931	341	24	0	0	NUM
ejde-931	341	25	,	,	PUNCT
ejde-931	341	26	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-931	341	27	)	)	PUNCT
ejde-931	341	28	=	=	PUNCT
ejde-931	342	1	c	c	X
ejde-931	342	2	}	}	PUNCT
ejde-931	342	3	.	.	PUNCT
ejde-931	343	1	then	then	ADV
ejde-931	343	2	there	there	PRON
ejde-931	343	3	exists	exist	VERB
ejde-931	343	4	ε1	ε1	VERB
ejde-931	343	5	>	>	X
ejde-931	343	6	0	0	NUM
ejde-931	343	7	such	such	ADJ
ejde-931	343	8	that	that	PRON
ejde-931	343	9	for	for	ADP
ejde-931	343	10	0	0	NUM
ejde-931	343	11	<	<	X
ejde-931	343	12	ε	ε	PROPN
ejde-931	343	13	<	<	X
ejde-931	343	14	ε′	ε′	X
ejde-931	343	15	<	<	X
ejde-931	343	16	ε1	ε1	PROPN
ejde-931	343	17	,	,	PUNCT
ejde-931	343	18	and	and	CCONJ
ejde-931	343	19	a	a	DET
ejde-931	343	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-931	343	21	map	map	NOUN
ejde-931	343	22	σ	σ	NOUN
ejde-931	343	23	:	:	PUNCT
ejde-931	344	1	[	[	X
ejde-931	344	2	0	0	NUM
ejde-931	344	3	,	,	PUNCT
ejde-931	344	4	1]×	1]×	NUM
ejde-931	344	5	e	e	NOUN
ejde-931	344	6	→	→	SYM
ejde-931	344	7	e	e	PROPN
ejde-931	344	8	satisfying	satisfy	VERB
ejde-931	344	9	:	:	PUNCT
ejde-931	344	10	(	(	PUNCT
ejde-931	344	11	1	1	X
ejde-931	344	12	)	)	PUNCT
ejde-931	344	13	σ(0	σ(0	PROPN
ejde-931	344	14	,	,	PUNCT
ejde-931	344	15	u	u	NOUN
ejde-931	344	16	)	)	PUNCT
ejde-931	344	17	=	=	PUNCT
ejde-931	344	18	u,∀u	u,∀u	PROPN
ejde-931	344	19	∈	∈	PROPN
ejde-931	344	20	e.	e.	PROPN
ejde-931	344	21	(	(	PUNCT
ejde-931	344	22	2	2	NUM
ejde-931	344	23	)	)	PUNCT
ejde-931	344	24	σ(t	σ(t	PROPN
ejde-931	344	25	,	,	PUNCT
ejde-931	344	26	u	u	NOUN
ejde-931	344	27	)	)	PUNCT
ejde-931	344	28	=	=	SYM
ejde-931	345	1	u,∀t	u,∀t	PRON
ejde-931	345	2	∈	∈	PROPN
ejde-931	346	1	[	[	X
ejde-931	346	2	0	0	NUM
ejde-931	346	3	,	,	PUNCT
ejde-931	346	4	1],ψ(u	1],ψ(u	NUM
ejde-931	346	5	)	)	PUNCT
ejde-931	346	6	/∈	/∈	PUNCT
ejde-931	347	1	[	[	X
ejde-931	347	2	c−	c−	X
ejde-931	347	3	ε′	ε′	NOUN
ejde-931	347	4	,	,	PUNCT
ejde-931	347	5	c+	c+	VERB
ejde-931	347	6	ε′	ε′	NOUN
ejde-931	347	7	]	]	PUNCT
ejde-931	347	8	.	.	PUNCT
ejde-931	348	1	(	(	PUNCT
ejde-931	348	2	3	3	X
ejde-931	348	3	)	)	PUNCT
ejde-931	348	4	σ(t,−u	σ(t,−u	NUM
ejde-931	348	5	)	)	PUNCT
ejde-931	349	1	=	=	SYM
ejde-931	349	2	−σ(t	−σ(t	PROPN
ejde-931	349	3	,	,	PUNCT
ejde-931	349	4	u),∀(t	u),∀(t	NOUN
ejde-931	349	5	,	,	PUNCT
ejde-931	349	6	u	u	NOUN
ejde-931	349	7	)	)	PUNCT
ejde-931	349	8	∈	∈	PROPN
ejde-931	350	1	[	[	X
ejde-931	350	2	0	0	NUM
ejde-931	350	3	,	,	PUNCT
ejde-931	350	4	1]×	1]×	PROPN
ejde-931	350	5	e.	e.	PROPN
ejde-931	350	6	(	(	PUNCT
ejde-931	350	7	4	4	NUM
ejde-931	350	8	)	)	PUNCT
ejde-931	350	9	σ	σ	NOUN
ejde-931	350	10	(	(	PUNCT
ejde-931	350	11	1,ψc+ε\n	1,ψc+ε\n	NUM
ejde-931	350	12	)	)	PUNCT
ejde-931	350	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-931	350	14	ψc−ε	ψc−ε	PROPN
ejde-931	350	15	.	.	PUNCT
ejde-931	351	1	(	(	PUNCT
ejde-931	351	2	5	5	X
ejde-931	351	3	)	)	PUNCT
ejde-931	351	4	σ(t	σ(t	NOUN
ejde-931	351	5	,	,	PUNCT
ejde-931	351	6	d+	d+	X
ejde-931	351	7	ε	ε	PROPN
ejde-931	351	8	)	)	PUNCT
ejde-931	351	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-931	351	10	d+	d+	PUNCT
ejde-931	351	11	ε	ε	PROPN
ejde-931	351	12	,	,	PUNCT
ejde-931	351	13	σ(t	σ(t	PROPN
ejde-931	351	14	,	,	PUNCT
ejde-931	351	15	d	d	PROPN
ejde-931	351	16	−	−	PROPN
ejde-931	351	17	ε	ε	PROPN
ejde-931	351	18	)	)	PUNCT
ejde-931	352	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-931	353	1	d−	d−	PROPN
ejde-931	353	2	ε	ε	PROPN
ejde-931	353	3	.	.	PUNCT
ejde-931	354	1	in	in	ADP
ejde-931	354	2	particular	particular	ADJ
ejde-931	354	3	,	,	PUNCT
ejde-931	354	4	if	if	SCONJ
ejde-931	354	5	n	n	PRON
ejde-931	354	6	is	be	AUX
ejde-931	354	7	a	a	DET
ejde-931	354	8	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-931	354	9	closed	closed	ADJ
ejde-931	354	10	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-931	354	11	of	of	ADP
ejde-931	354	12	kc\w	kc\w	PROPN
ejde-931	354	13	,	,	PUNCT
ejde-931	354	14	where	where	SCONJ
ejde-931	354	15	w	w	NOUN
ejde-931	354	16	=	=	SYM
ejde-931	354	17	d+	d+	X
ejde-931	354	18	ε	ε	PROPN
ejde-931	354	19	∪	∪	ADP
ejde-931	354	20	d−	d−	PROPN
ejde-931	354	21	ε	ε	PROPN
ejde-931	354	22	,	,	PUNCT
ejde-931	354	23	then	then	ADV
ejde-931	354	24	there	there	PRON
ejde-931	354	25	exists	exist	VERB
ejde-931	354	26	ε1	ε1	VERB
ejde-931	354	27	>	>	X
ejde-931	354	28	0	0	NUM
ejde-931	354	29	such	such	ADJ
ejde-931	354	30	that	that	PRON
ejde-931	354	31	for	for	ADP
ejde-931	354	32	0	0	NUM
ejde-931	354	33	<	<	X
ejde-931	354	34	ε	ε	X
ejde-931	354	35	<	<	X
ejde-931	354	36	ε1	ε1	VERB
ejde-931	354	37	there	there	PRON
ejde-931	354	38	will	will	AUX
ejde-931	354	39	be	be	AUX
ejde-931	354	40	a	a	DET
ejde-931	354	41	continuous	continuous	ADJ
ejde-931	354	42	map	map	NOUN
ejde-931	354	43	η	η	NOUN
ejde-931	354	44	:	:	PUNCT
ejde-931	354	45	e	e	X
ejde-931	354	46	→	→	PUNCT
ejde-931	354	47	e	e	X
ejde-931	354	48	such	such	ADJ
ejde-931	354	49	that	that	DET
ejde-931	354	50	(	(	PUNCT
ejde-931	354	51	6	6	NUM
ejde-931	354	52	)	)	PUNCT
ejde-931	354	53	η(−u	η(−u	NOUN
ejde-931	354	54	)	)	PUNCT
ejde-931	354	55	=	=	SYM
ejde-931	355	1	−η(u),∀u	−η(u),∀u	PUNCT
ejde-931	355	2	∈	∈	PROPN
ejde-931	355	3	e.	e.	PROPN
ejde-931	355	4	(	(	PUNCT
ejde-931	355	5	7	7	NUM
ejde-931	355	6	)	)	PUNCT
ejde-931	355	7	η|ψc−2ε	η|ψc−2ε	X
ejde-931	356	1	=	=	PUNCT
ejde-931	356	2	i	i	PRON
ejde-931	356	3	d.	d.	PROPN
ejde-931	356	4	(	(	PUNCT
ejde-931	356	5	8)	8)	NUM
ejde-931	356	6	η	η	PROPN
ejde-931	356	7	(	(	PUNCT
ejde-931	356	8	ψc+ε\(n	ψc+ε\(n	PROPN
ejde-931	356	9	∪w	∪w	NUM
ejde-931	356	10	)	)	PUNCT
ejde-931	356	11	)	)	PUNCT
ejde-931	357	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-931	358	1	ψc−ε	ψc−ε	PROPN
ejde-931	358	2	.	.	PUNCT
ejde-931	359	1	(	(	PUNCT
ejde-931	359	2	9	9	X
ejde-931	359	3	)	)	PUNCT
ejde-931	359	4	η(d+	η(d+	NUM
ejde-931	359	5	ε	ε	PROPN
ejde-931	359	6	)	)	PUNCT
ejde-931	359	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-931	359	8	d+	d+	PUNCT
ejde-931	359	9	ε	ε	PROPN
ejde-931	359	10	,	,	PUNCT
ejde-931	359	11	η(d	η(d	PROPN
ejde-931	359	12	−	−	PROPN
ejde-931	359	13	ε	ε	PROPN
ejde-931	359	14	)	)	PUNCT
ejde-931	359	15	⊂	⊂	PROPN
ejde-931	359	16	d−	d−	PROPN
ejde-931	359	17	ε	ε	PROPN
ejde-931	359	18	.	.	PUNCT
ejde-931	360	1	proof	proof	NOUN
ejde-931	360	2	of	of	ADP
ejde-931	360	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-931	360	4	1.1	1.1	NUM
ejde-931	360	5	.	.	PUNCT
ejde-931	361	1	let	let	VERB
ejde-931	361	2	λi	λi	INTJ
ejde-931	361	3	,	,	PUNCT
ejde-931	361	4	i	i	NOUN
ejde-931	361	5	=	=	NOUN
ejde-931	361	6	1	1	NUM
ejde-931	361	7	,	,	PUNCT
ejde-931	361	8	2	2	NUM
ejde-931	361	9	,	,	PUNCT
ejde-931	361	10	.	.	PUNCT
ejde-931	361	11	.	.	PUNCT
ejde-931	362	1	.	.	PUNCT
ejde-931	363	1	be	be	AUX
ejde-931	363	2	the	the	DET
ejde-931	363	3	ith	ith	PROPN
ejde-931	363	4	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-931	363	5	of	of	ADP
ejde-931	363	6	(	(	PUNCT
ejde-931	363	7	2.5	2.5	NUM
ejde-931	363	8	)	)	PUNCT
ejde-931	363	9	and	and	CCONJ
ejde-931	363	10	ei	ei	AUX
ejde-931	363	11	be	be	AUX
ejde-931	363	12	the	the	DET
ejde-931	363	13	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-931	363	14	corresponding	correspond	VERB
ejde-931	363	15	to	to	ADP
ejde-931	363	16	λi	λi	SYM
ejde-931	363	17	,	,	PUNCT
ejde-931	363	18	xj	xj	X
ejde-931	363	19	=	=	SYM
ejde-931	363	20	span	span	NOUN
ejde-931	363	21	{	{	PUNCT
ejde-931	363	22	e1	e1	PROPN
ejde-931	363	23	,	,	PUNCT
ejde-931	363	24	e2	e2	PROPN
ejde-931	363	25	,	,	PUNCT
ejde-931	363	26	·	·	PUNCT
ejde-931	363	27	·	·	PUNCT
ejde-931	363	28	·	·	PUNCT
ejde-931	363	29	,	,	PUNCT
ejde-931	363	30	ej	ej	PROPN
ejde-931	363	31	}	}	PUNCT
ejde-931	363	32	.	.	PUNCT
ejde-931	364	1	firstly	firstly	ADV
ejde-931	364	2	,	,	PUNCT
ejde-931	364	3	we	we	PRON
ejde-931	364	4	define	define	VERB
ejde-931	364	5	m	m	VERB
ejde-931	364	6	:	:	PUNCT
ejde-931	364	7	=	=	SYM
ejde-931	364	8	{	{	PUNCT
ejde-931	364	9	u	u	X
ejde-931	364	10	∈	∈	PROPN
ejde-931	364	11	e	e	NOUN
ejde-931	364	12	|	|	ADV
ejde-931	364	13	1	1	NUM
ejde-931	364	14	4	4	NUM
ejde-931	364	15	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-931	364	16	>	>	X
ejde-931	364	17	∫	∫	PROPN
ejde-931	364	18	rn	rn	PROPN
ejde-931	364	19	f	f	PROPN
ejde-931	364	20	(	(	PUNCT
ejde-931	364	21	x	x	X
ejde-931	364	22	,	,	PUNCT
ejde-931	364	23	u	u	NOUN
ejde-931	364	24	)	)	PUNCT
ejde-931	364	25	dx	dx	PROPN
ejde-931	364	26	}	}	PUNCT
ejde-931	364	27	∪bρ	∪bρ	PROPN
ejde-931	364	28	,	,	PUNCT
ejde-931	364	29	where	where	SCONJ
ejde-931	364	30	ρ	ρ	PROPN
ejde-931	364	31	>	>	X
ejde-931	364	32	0	0	NUM
ejde-931	364	33	such	such	ADJ
ejde-931	364	34	that	that	SCONJ
ejde-931	364	35	{	{	PUNCT
ejde-931	364	36	u	u	X
ejde-931	364	37	∈	∈	PROPN
ejde-931	364	38	e	e	NOUN
ejde-931	364	39	|	|	ADV
ejde-931	364	40	1	1	NUM
ejde-931	364	41	4	4	NUM
ejde-931	364	42	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-931	364	43	=	=	SYM
ejde-931	364	44	∫	∫	PROPN
ejde-931	364	45	rn	rn	PROPN
ejde-931	364	46	f	f	PROPN
ejde-931	364	47	(	(	PUNCT
ejde-931	364	48	x	x	X
ejde-931	364	49	,	,	PUNCT
ejde-931	364	50	u	u	NOUN
ejde-931	364	51	)	)	PUNCT
ejde-931	364	52	dx	dx	PROPN
ejde-931	364	53	}	}	PUNCT
ejde-931	364	54	∩	∩	NOUN
ejde-931	364	55	∂bρ	∂bρ	PROPN
ejde-931	364	56	̸=	̸=	PROPN
ejde-931	364	57	∅.	∅.	ADP
ejde-931	364	58	16	16	NUM
ejde-931	364	59	r.	r.	PROPN
ejde-931	364	60	qiu	qiu	PROPN
ejde-931	364	61	,	,	PUNCT
ejde-931	364	62	r.	r.	VERB
ejde-931	364	63	you	you	PRON
ejde-931	364	64	,	,	PUNCT
ejde-931	364	65	f.	f.	PROPN
ejde-931	364	66	zhao	zhao	PROPN
ejde-931	364	67	ejde-2025/07	ejde-2025/07	VERB
ejde-931	364	68	by	by	ADP
ejde-931	364	69	lemma	lemma	PROPN
ejde-931	364	70	2.3	2.3	NUM
ejde-931	364	71	,	,	PUNCT
ejde-931	364	72	the	the	DET
ejde-931	364	73	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-931	364	74	inequality	inequality	NOUN
ejde-931	364	75	and	and	CCONJ
ejde-931	364	76	the	the	DET
ejde-931	364	77	definition	definition	NOUN
ejde-931	364	78	of	of	ADP
ejde-931	364	79	λi	λi	ADP
ejde-931	364	80	,	,	PUNCT
ejde-931	364	81	which	which	PRON
ejde-931	364	82	is	be	AUX
ejde-931	364	83	defined	define	VERB
ejde-931	364	84	in	in	ADP
ejde-931	364	85	proposition	proposition	NOUN
ejde-931	364	86	2.2	2.2	NUM
ejde-931	364	87	,	,	PUNCT
ejde-931	364	88	for	for	ADP
ejde-931	364	89	all	all	DET
ejde-931	364	90	u	u	PROPN
ejde-931	364	91	∈	∈	PROPN
ejde-931	364	92	∂m	∂m	PROPN
ejde-931	364	93	∩	∩	NOUN
ejde-931	365	1	x⊥	x⊥	PROPN
ejde-931	365	2	j−1	j−1	PROPN
ejde-931	365	3	,	,	PUNCT
ejde-931	365	4	there	there	PRON
ejde-931	365	5	exists	exist	VERB
ejde-931	365	6	different	different	ADJ
ejde-931	365	7	constants	constant	NOUN
ejde-931	365	8	c	c	NOUN
ejde-931	365	9	>	>	X
ejde-931	365	10	0	0	NUM
ejde-931	366	1	such	such	ADJ
ejde-931	366	2	that	that	PRON
ejde-931	366	3	∫	∫	PROPN
ejde-931	366	4	rn	rn	PROPN
ejde-931	366	5	f	f	PROPN
ejde-931	366	6	(	(	PUNCT
ejde-931	366	7	x	x	X
ejde-931	366	8	,	,	PUNCT
ejde-931	366	9	u	u	NOUN
ejde-931	366	10	)	)	PUNCT
ejde-931	366	11	dx	dx	PROPN
ejde-931	366	12	≤	≤	NUM
ejde-931	366	13	∫	∫	PROPN
ejde-931	367	1	rn	rn	PROPN
ejde-931	368	1	(	(	PUNCT
ejde-931	368	2	ε|u|2	ε|u|2	NOUN
ejde-931	368	3	+	+	CCONJ
ejde-931	368	4	cε|u|p	cε|u|p	NOUN
ejde-931	368	5	)	)	PUNCT
ejde-931	368	6	dx	dx	PROPN
ejde-931	368	7	≤	≤	PROPN
ejde-931	369	1	c	c	AUX
ejde-931	369	2	∫	∫	PROPN
ejde-931	369	3	rn	rn	PROPN
ejde-931	369	4	|u|pdx	|u|pdx	NUM
ejde-931	369	5	≤	≤	PROPN
ejde-931	369	6	c	c	PROPN
ejde-931	369	7	(	(	PUNCT
ejde-931	369	8	∫	∫	PROPN
ejde-931	369	9	rn	rn	PROPN
ejde-931	369	10	|u|2dx	|u|2dx	PROPN
ejde-931	369	11	)	)	PUNCT
ejde-931	369	12	pθ/2(∫	pθ/2(∫	PROPN
ejde-931	369	13	rn	rn	PROPN
ejde-931	369	14	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-931	369	15	∗	∗	PROPN
ejde-931	369	16	sdx	sdx	PROPN
ejde-931	369	17	)	)	PUNCT
ejde-931	369	18	p(1−θ	p(1−θ	NOUN
ejde-931	369	19	)	)	PUNCT
ejde-931	369	20	2∗s	2∗s	NUM
ejde-931	369	21	≤	≤	NOUN
ejde-931	369	22	cλ	cλ	AUX
ejde-931	369	23	−	−	PROPN
ejde-931	369	24	pθ	pθ	VERB
ejde-931	369	25	2	2	NUM
ejde-931	369	26	j	j	PROPN
ejde-931	369	27	∥u∥pθ∥u∥p(1−θ	∥u∥pθ∥u∥p(1−θ	X
ejde-931	369	28	)	)	PUNCT
ejde-931	369	29	=	=	PRON
ejde-931	370	1	cλ	cλ	AUX
ejde-931	370	2	−	−	NOUN
ejde-931	370	3	pθ	pθ	VERB
ejde-931	370	4	2	2	NUM
ejde-931	370	5	j	j	PROPN
ejde-931	370	6	(	(	PUNCT
ejde-931	370	7	∫	∫	PROPN
ejde-931	370	8	rn	rn	PROPN
ejde-931	370	9	f	f	PROPN
ejde-931	370	10	(	(	PUNCT
ejde-931	370	11	x	x	X
ejde-931	370	12	,	,	PUNCT
ejde-931	370	13	u	u	NOUN
ejde-931	370	14	)	)	PUNCT
ejde-931	370	15	dx	dx	PROPN
ejde-931	370	16	)	)	PUNCT
ejde-931	370	17	p/2	p/2	NOUN
ejde-931	370	18	,	,	PUNCT
ejde-931	370	19	where	where	SCONJ
ejde-931	370	20	θ	θ	PROPN
ejde-931	370	21	∈	∈	PROPN
ejde-931	370	22	(	(	PUNCT
ejde-931	370	23	0	0	NUM
ejde-931	370	24	,	,	PUNCT
ejde-931	370	25	1	1	X
ejde-931	370	26	)	)	PUNCT
ejde-931	370	27	satisfying	satisfy	VERB
ejde-931	370	28	1	1	NUM
ejde-931	370	29	p	p	NOUN
ejde-931	370	30	=	=	PUNCT
ejde-931	370	31	θ	θ	NOUN
ejde-931	370	32	2	2	NUM
ejde-931	370	33	+	+	CCONJ
ejde-931	370	34	1−θ	1−θ	NUM
ejde-931	370	35	2∗s	2∗s	NUM
ejde-931	370	36	,	,	PUNCT
ejde-931	370	37	thus∫	thus∫	NOUN
ejde-931	370	38	rn	rn	PROPN
ejde-931	370	39	f	f	PROPN
ejde-931	370	40	(	(	PUNCT
ejde-931	370	41	x	x	X
ejde-931	370	42	,	,	PUNCT
ejde-931	370	43	u	u	NOUN
ejde-931	370	44	)	)	PUNCT
ejde-931	370	45	dx	dx	PROPN
ejde-931	370	46	≥	≥	NUM
ejde-931	370	47	cλ	cλ	INTJ
ejde-931	370	48	pθ	pθ	ADP
ejde-931	370	49	p−2	p−2	PROPN
ejde-931	370	50	j	j	PROPN
ejde-931	370	51	.	.	PUNCT
ejde-931	371	1	(	(	PUNCT
ejde-931	371	2	3.5	3.5	NUM
ejde-931	371	3	)	)	PUNCT
ejde-931	371	4	by	by	ADP
ejde-931	371	5	(	(	PUNCT
ejde-931	371	6	3.5	3.5	NUM
ejde-931	371	7	)	)	PUNCT
ejde-931	371	8	,	,	PUNCT
ejde-931	371	9	for	for	ADP
ejde-931	371	10	any	any	DET
ejde-931	371	11	u	u	PROPN
ejde-931	371	12	∈	∈	PROPN
ejde-931	371	13	∂m	∂m	PROPN
ejde-931	371	14	∩x⊥	∩x⊥	PROPN
ejde-931	371	15	j−1	j−1	PROPN
ejde-931	371	16	,	,	PUNCT
ejde-931	371	17	we	we	PRON
ejde-931	371	18	have	have	VERB
ejde-931	371	19	ψ(u	ψ(u	PRON
ejde-931	371	20	)	)	PUNCT
ejde-931	372	1	=	=	SYM
ejde-931	372	2	1	1	NUM
ejde-931	372	3	2	2	NUM
ejde-931	372	4	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-931	372	5	−	−	PROPN
ejde-931	372	6	∫	∫	PROPN
ejde-931	372	7	rn	rn	PROPN
ejde-931	372	8	f	f	PROPN
ejde-931	372	9	(	(	PUNCT
ejde-931	372	10	x	x	X
ejde-931	372	11	,	,	PUNCT
ejde-931	372	12	u	u	NOUN
ejde-931	372	13	)	)	PUNCT
ejde-931	372	14	dx	dx	PROPN
ejde-931	373	1	=	=	SYM
ejde-931	373	2	∫	∫	PROPN
ejde-931	373	3	rn	rn	PROPN
ejde-931	373	4	f	f	PROPN
ejde-931	373	5	(	(	PUNCT
ejde-931	373	6	x	x	X
ejde-931	373	7	,	,	PUNCT
ejde-931	373	8	u	u	NOUN
ejde-931	373	9	)	)	PUNCT
ejde-931	373	10	dx	dx	PROPN
ejde-931	373	11	≥	≥	NUM
ejde-931	373	12	cλ	cλ	INTJ
ejde-931	373	13	pθ	pθ	ADP
ejde-931	373	14	p−2	p−2	PROPN
ejde-931	373	15	j	j	PROPN
ejde-931	373	16	.	.	PUNCT
ejde-931	374	1	sincep	sincep	PROPN
ejde-931	374	2	pθ	pθ	VERB
ejde-931	374	3	p−2	p−2	PROPN
ejde-931	374	4	>	>	X
ejde-931	374	5	0	0	PROPN
ejde-931	374	6	,	,	PUNCT
ejde-931	374	7	we	we	PRON
ejde-931	374	8	obtain	obtain	VERB
ejde-931	374	9	inf	inf	NOUN
ejde-931	374	10	u∈∂m∩x⊥	u∈∂m∩x⊥	X
ejde-931	374	11	j−1	j−1	PROPN
ejde-931	374	12	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-931	374	13	)	)	PUNCT
ejde-931	374	14	≥	≥	AUX
ejde-931	375	1	cλ	cλ	INTJ
ejde-931	375	2	pθ	pθ	ADP
ejde-931	375	3	p−2	p−2	PROPN
ejde-931	375	4	j	j	PROPN
ejde-931	375	5	→	→	PUNCT
ejde-931	375	6	+	+	NUM
ejde-931	375	7	∞	∞	PROPN
ejde-931	375	8	as	as	ADP
ejde-931	375	9	j	j	PROPN
ejde-931	375	10	→	→	PROPN
ejde-931	375	11	+	+	PROPN
ejde-931	375	12	∞.	∞.	PROPN
ejde-931	375	13	by	by	ADP
ejde-931	375	14	similar	similar	ADJ
ejde-931	375	15	arguments	argument	NOUN
ejde-931	375	16	to	to	ADP
ejde-931	375	17	those	those	PRON
ejde-931	375	18	in	in	ADP
ejde-931	375	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-931	375	20	2.4	2.4	NUM
ejde-931	375	21	,	,	PUNCT
ejde-931	375	22	we	we	PRON
ejde-931	375	23	can	can	AUX
ejde-931	375	24	choose	choose	VERB
ejde-931	375	25	rj	rj	PROPN
ejde-931	375	26	large	large	ADJ
ejde-931	375	27	enough	enough	ADV
ejde-931	375	28	such	such	ADJ
ejde-931	375	29	that	that	PRON
ejde-931	375	30	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-931	375	31	)	)	PUNCT
ejde-931	375	32	<	<	X
ejde-931	375	33	0	0	NUM
ejde-931	375	34	for	for	ADP
ejde-931	375	35	u	u	PROPN
ejde-931	375	36	∈	∈	PROPN
ejde-931	375	37	xj	xj	PROPN
ejde-931	375	38	\brj	\brj	PROPN
ejde-931	375	39	.	.	PUNCT
ejde-931	376	1	like	like	INTJ
ejde-931	376	2	in	in	ADP
ejde-931	376	3	[	[	X
ejde-931	376	4	18	18	NUM
ejde-931	376	5	]	]	PUNCT
ejde-931	376	6	,	,	PUNCT
ejde-931	376	7	we	we	PRON
ejde-931	376	8	define	define	VERB
ejde-931	376	9	cj	cj	NOUN
ejde-931	376	10	=	=	PROPN
ejde-931	376	11	inf	inf	PROPN
ejde-931	376	12	d∈γj	d∈γj	ADJ
ejde-931	376	13	sup	sup	NOUN
ejde-931	376	14	u∈d\w	u∈d\w	PROPN
ejde-931	376	15	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-931	376	16	)	)	PUNCT
ejde-931	376	17	,	,	PUNCT
ejde-931	376	18	where	where	SCONJ
ejde-931	376	19	γj	γj	ADP
ejde-931	376	20	=	=	PRON
ejde-931	376	21	{	{	PUNCT
ejde-931	376	22	h	h	NOUN
ejde-931	376	23	(	(	PUNCT
ejde-931	376	24	xj+1	xj+1	NUM
ejde-931	376	25	∩brj+1	∩brj+1	X
ejde-931	376	26	)	)	PUNCT
ejde-931	376	27	:	:	PUNCT
ejde-931	377	1	h	h	PROPN
ejde-931	377	2	∈	∈	PROPN
ejde-931	377	3	c	c	PROPN
ejde-931	377	4	(	(	PUNCT
ejde-931	377	5	xj+1	xj+1	X
ejde-931	377	6	∩brj+1	∩brj+1	X
ejde-931	377	7	,	,	PUNCT
ejde-931	377	8	e	e	NOUN
ejde-931	377	9	)	)	PUNCT
ejde-931	377	10	,	,	PUNCT
ejde-931	377	11	h	h	PROPN
ejde-931	377	12	is	be	AUX
ejde-931	377	13	odd	odd	ADJ
ejde-931	377	14	and	and	CCONJ
ejde-931	377	15	h	h	NOUN
ejde-931	377	16	∣∣	∣∣	NUM
ejde-931	377	17	xj+1∩∂brj+1	xj+1∩∂brj+1	NOUN
ejde-931	377	18	=	=	SYM
ejde-931	377	19	i	i	PROPN
ejde-931	377	20	d	d	PROPN
ejde-931	377	21	}	}	PUNCT
ejde-931	377	22	.	.	PUNCT
ejde-931	378	1	next	next	ADV
ejde-931	378	2	,	,	PUNCT
ejde-931	378	3	we	we	PRON
ejde-931	378	4	assert	assert	VERB
ejde-931	378	5	that	that	SCONJ
ejde-931	378	6	(	(	PUNCT
ejde-931	378	7	d\w	d\w	PROPN
ejde-931	378	8	)	)	PUNCT
ejde-931	378	9	∩x⊥	∩x⊥	NOUN
ejde-931	379	1	j−1	j−1	PROPN
ejde-931	379	2	∩	∩	X
ejde-931	379	3	∂m	∂m	PROPN
ejde-931	379	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-931	379	5	∅,∀d	∅,∀d	NUM
ejde-931	379	6	∈	∈	PROPN
ejde-931	379	7	γj	γj	PROPN
ejde-931	379	8	,	,	PUNCT
ejde-931	379	9	j	j	PROPN
ejde-931	379	10	≥	≥	NUM
ejde-931	379	11	2	2	NUM
ejde-931	379	12	.	.	PUNCT
ejde-931	380	1	in	in	ADP
ejde-931	380	2	fact	fact	NOUN
ejde-931	380	3	,	,	PUNCT
ejde-931	380	4	by	by	ADP
ejde-931	380	5	the	the	DET
ejde-931	380	6	definition	definition	NOUN
ejde-931	380	7	of	of	ADP
ejde-931	380	8	γj	γj	NOUN
ejde-931	380	9	,	,	PUNCT
ejde-931	380	10	when	when	SCONJ
ejde-931	380	11	d	d	PROPN
ejde-931	380	12	=	=	SYM
ejde-931	380	13	h	h	PROPN
ejde-931	380	14	(	(	PUNCT
ejde-931	380	15	xj+1	xj+1	X
ejde-931	380	16	∩brj+1	∩brj+1	NUM
ejde-931	380	17	)	)	PUNCT
ejde-931	380	18	,	,	PUNCT
ejde-931	380	19	we	we	PRON
ejde-931	380	20	know	know	VERB
ejde-931	380	21	h	h	NOUN
ejde-931	380	22	∈	∈	PROPN
ejde-931	380	23	c	c	PROPN
ejde-931	380	24	(	(	PUNCT
ejde-931	380	25	xj+1	xj+1	NUM
ejde-931	380	26	∩brj+1	∩brj+1	X
ejde-931	380	27	,	,	PUNCT
ejde-931	380	28	x	x	PROPN
ejde-931	380	29	)	)	PUNCT
ejde-931	380	30	,	,	PUNCT
ejde-931	380	31	h	h	PROPN
ejde-931	380	32	is	be	AUX
ejde-931	380	33	odd	odd	ADJ
ejde-931	380	34	and	and	CCONJ
ejde-931	380	35	h|∂brj+1	h|∂brj+1	NOUN
ejde-931	380	36	∩xj+1	∩xj+1	NOUN
ejde-931	381	1	=	=	PUNCT
ejde-931	382	1	i	i	PRON
ejde-931	382	2	d.	d.	NOUN
ejde-931	382	3	let	let	VERB
ejde-931	382	4	ô	ô	NOUN
ejde-931	382	5	=	=	PUNCT
ejde-931	382	6	{	{	PUNCT
ejde-931	382	7	u	u	NOUN
ejde-931	382	8	∈	∈	PROPN
ejde-931	382	9	xj+1	xj+1	X
ejde-931	382	10	∩	∩	NOUN
ejde-931	382	11	brj+1	brj+1	NOUN
ejde-931	382	12	|	|	ADV
ejde-931	382	13	h(u	h(u	PROPN
ejde-931	382	14	)	)	PUNCT
ejde-931	382	15	∈	∈	PROPN
ejde-931	382	16	intm	intm	PROPN
ejde-931	382	17	}	}	PUNCT
ejde-931	382	18	and	and	CCONJ
ejde-931	382	19	o	o	NOUN
ejde-931	382	20	be	be	AUX
ejde-931	382	21	the	the	DET
ejde-931	382	22	connected	connected	ADJ
ejde-931	382	23	component	component	NOUN
ejde-931	382	24	of	of	ADP
ejde-931	382	25	ô	ô	NUM
ejde-931	382	26	containing	contain	VERB
ejde-931	382	27	0	0	NUM
ejde-931	382	28	.	.	PUNCT
ejde-931	383	1	clearly	clearly	ADV
ejde-931	383	2	o	o	NOUN
ejde-931	383	3	is	be	AUX
ejde-931	383	4	a	a	DET
ejde-931	383	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-931	383	6	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-931	383	7	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-931	383	8	of	of	ADP
ejde-931	383	9	0	0	NUM
ejde-931	383	10	in	in	ADP
ejde-931	383	11	xj+1	xj+1	NUM
ejde-931	383	12	and	and	CCONJ
ejde-931	383	13	o	o	PROPN
ejde-931	383	14	∩	∩	NOUN
ejde-931	383	15	xj+1	xj+1	NUM
ejde-931	383	16	∩	∩	X
ejde-931	383	17	∂brj+1	∂brj+1	NOUN
ejde-931	383	18	=	=	PUNCT
ejde-931	383	19	∅.	∅.	NOUN
ejde-931	383	20	by	by	ADP
ejde-931	383	21	borsuk	borsuk	PROPN
ejde-931	383	22	’s	’s	PART
ejde-931	383	23	theorem	theorem	NOUN
ejde-931	383	24	[	[	PUNCT
ejde-931	383	25	30	30	NUM
ejde-931	383	26	]	]	PUNCT
ejde-931	383	27	,	,	PUNCT
ejde-931	383	28	γ(∂o	γ(∂o	NOUN
ejde-931	383	29	)	)	PUNCT
ejde-931	384	1	=	=	SYM
ejde-931	385	1	j	j	PROPN
ejde-931	385	2	+	+	CCONJ
ejde-931	385	3	1	1	NUM
ejde-931	385	4	and	and	CCONJ
ejde-931	385	5	h(∂o	h(∂o	PROPN
ejde-931	385	6	)	)	PUNCT
ejde-931	386	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-931	386	2	∂m	∂m	PROPN
ejde-931	386	3	,	,	PUNCT
ejde-931	386	4	where	where	SCONJ
ejde-931	386	5	γ(∂o	γ(∂o	NOUN
ejde-931	386	6	)	)	PUNCT
ejde-931	386	7	denote	denote	VERB
ejde-931	386	8	the	the	DET
ejde-931	386	9	genus	genus	NOUN
ejde-931	386	10	of	of	ADP
ejde-931	386	11	∂o	∂o	PROPN
ejde-931	386	12	,	,	PUNCT
ejde-931	386	13	readers	reader	NOUN
ejde-931	386	14	can	can	AUX
ejde-931	386	15	learn	learn	VERB
ejde-931	386	16	more	more	ADJ
ejde-931	386	17	about	about	ADP
ejde-931	386	18	the	the	DET
ejde-931	386	19	properties	property	NOUN
ejde-931	386	20	of	of	ADP
ejde-931	386	21	genus	genus	NOUN
ejde-931	386	22	from	from	ADP
ejde-931	386	23	[	[	X
ejde-931	386	24	26	26	NUM
ejde-931	386	25	,	,	PUNCT
ejde-931	386	26	30	30	NUM
ejde-931	386	27	]	]	PUNCT
ejde-931	386	28	.	.	PUNCT
ejde-931	387	1	now	now	ADV
ejde-931	387	2	,	,	PUNCT
ejde-931	387	3	we	we	PRON
ejde-931	387	4	define	define	VERB
ejde-931	387	5	i	i	PRON
ejde-931	387	6	:	:	PUNCT
ejde-931	388	1	w	w	NOUN
ejde-931	388	2	∩	∩	X
ejde-931	388	3	∂m	∂m	PROPN
ejde-931	388	4	→	→	PUNCT
ejde-931	388	5	r	r	NOUN
ejde-931	388	6	by	by	ADP
ejde-931	388	7	i(u	i(u	PROPN
ejde-931	388	8	)	)	PUNCT
ejde-931	389	1	=	=	SYM
ejde-931	389	2	∫	∫	PROPN
ejde-931	389	3	rn	rn	PROPN
ejde-931	389	4	f	f	PROPN
ejde-931	389	5	(	(	PUNCT
ejde-931	389	6	x	x	X
ejde-931	389	7	,	,	PUNCT
ejde-931	389	8	u+	u+	NUM
ejde-931	389	9	)	)	PUNCT
ejde-931	389	10	dx−	dx−	NUM
ejde-931	389	11	∫	∫	PROPN
ejde-931	389	12	rn	rn	PROPN
ejde-931	389	13	f	f	PROPN
ejde-931	389	14	(	(	PUNCT
ejde-931	389	15	x	x	PROPN
ejde-931	389	16	,	,	PUNCT
ejde-931	389	17	u−	u−	PROPN
ejde-931	389	18	)	)	PUNCT
ejde-931	389	19	dx	dx	PROPN
ejde-931	389	20	.	.	PUNCT
ejde-931	390	1	(	(	PUNCT
ejde-931	390	2	3.6	3.6	NUM
ejde-931	390	3	)	)	PUNCT
ejde-931	390	4	ejde-2025/07	ejde-2025/07	VERB
ejde-931	390	5	traveling	travel	VERB
ejde-931	390	6	waves	wave	NOUN
ejde-931	390	7	for	for	ADP
ejde-931	390	8	a	a	DET
ejde-931	390	9	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-931	390	10	model	model	NOUN
ejde-931	390	11	17	17	NUM
ejde-931	390	12	it	it	PRON
ejde-931	390	13	is	be	AUX
ejde-931	390	14	easy	easy	ADJ
ejde-931	390	15	to	to	PART
ejde-931	390	16	see	see	VERB
ejde-931	390	17	that	that	SCONJ
ejde-931	390	18	i	i	PRON
ejde-931	390	19	is	be	AUX
ejde-931	390	20	an	an	DET
ejde-931	390	21	odd	odd	ADJ
ejde-931	390	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-931	390	23	map	map	NOUN
ejde-931	390	24	and	and	CCONJ
ejde-931	390	25	0	0	NUM
ejde-931	390	26	/∈	/∈	NUM
ejde-931	390	27	i(w	i(w	PROPN
ejde-931	390	28	∩	∩	X
ejde-931	390	29	∂m	∂m	NUM
ejde-931	390	30	)	)	PUNCT
ejde-931	390	31	.	.	PUNCT
ejde-931	391	1	indeed	indeed	ADV
ejde-931	391	2	,	,	PUNCT
ejde-931	391	3	if	if	SCONJ
ejde-931	391	4	0	0	NUM
ejde-931	391	5	∈	∈	PROPN
ejde-931	391	6	i(w	i(w	PROPN
ejde-931	391	7	∩	∩	NOUN
ejde-931	391	8	∂m	∂m	NUM
ejde-931	391	9	)	)	PUNCT
ejde-931	391	10	,	,	PUNCT
ejde-931	391	11	then	then	ADV
ejde-931	391	12	there	there	PRON
ejde-931	391	13	exists	exist	VERB
ejde-931	391	14	u	u	PROPN
ejde-931	391	15	∈	∈	PROPN
ejde-931	391	16	w	w	PROPN
ejde-931	391	17	∩	∩	PROPN
ejde-931	391	18	∂m	∂m	PRON
ejde-931	391	19	such	such	DET
ejde-931	391	20	that	that	PRON
ejde-931	391	21	∫	∫	PROPN
ejde-931	391	22	rn	rn	PROPN
ejde-931	391	23	f	f	PROPN
ejde-931	391	24	(	(	PUNCT
ejde-931	391	25	x	x	X
ejde-931	391	26	,	,	PUNCT
ejde-931	391	27	u+	u+	NOUN
ejde-931	391	28	)	)	PUNCT
ejde-931	391	29	dx	dx	PROPN
ejde-931	392	1	=	=	PROPN
ejde-931	392	2	∫	∫	PROPN
ejde-931	392	3	rn	rn	PROPN
ejde-931	392	4	f	f	PROPN
ejde-931	392	5	(	(	PUNCT
ejde-931	392	6	x	x	PROPN
ejde-931	392	7	,	,	PUNCT
ejde-931	392	8	u−	u−	PROPN
ejde-931	392	9	)	)	PUNCT
ejde-931	392	10	dx	dx	PROPN
ejde-931	392	11	.	.	PUNCT
ejde-931	393	1	when	when	SCONJ
ejde-931	393	2	u	u	PROPN
ejde-931	393	3	∈	∈	PROPN
ejde-931	393	4	w	w	NOUN
ejde-931	393	5	,	,	PUNCT
ejde-931	393	6	we	we	PRON
ejde-931	393	7	know∫	know∫	VERB
ejde-931	393	8	rn	rn	PROPN
ejde-931	393	9	f	f	PROPN
ejde-931	393	10	(	(	PUNCT
ejde-931	393	11	x	x	X
ejde-931	393	12	,	,	PUNCT
ejde-931	393	13	u+	u+	NOUN
ejde-931	393	14	)	)	PUNCT
ejde-931	393	15	dx	dx	PROPN
ejde-931	394	1	=	=	SYM
ejde-931	394	2	∫	∫	PROPN
ejde-931	394	3	rn	rn	PROPN
ejde-931	394	4	f	f	PROPN
ejde-931	394	5	(	(	PUNCT
ejde-931	394	6	x	x	PROPN
ejde-931	394	7	,	,	PUNCT
ejde-931	394	8	u−	u−	PROPN
ejde-931	394	9	)	)	PUNCT
ejde-931	394	10	dx	dx	PROPN
ejde-931	394	11	≤	≤	PROPN
ejde-931	395	1	cε	cε	PROPN
ejde-931	395	2	.	.	PUNCT
ejde-931	396	1	but	but	CCONJ
ejde-931	396	2	when	when	SCONJ
ejde-931	396	3	u	u	PROPN
ejde-931	396	4	∈	∈	PROPN
ejde-931	396	5	∂m	∂m	PROPN
ejde-931	396	6	,	,	PUNCT
ejde-931	396	7	there	there	PRON
ejde-931	396	8	exists	exist	VERB
ejde-931	396	9	c	c	NOUN
ejde-931	396	10	>	>	X
ejde-931	396	11	0	0	NUM
ejde-931	396	12	such	such	ADJ
ejde-931	396	13	that∫	that∫	PROPN
ejde-931	396	14	rn	rn	PROPN
ejde-931	396	15	f	f	PROPN
ejde-931	396	16	(	(	PUNCT
ejde-931	396	17	x	x	X
ejde-931	396	18	,	,	PUNCT
ejde-931	396	19	u	u	NOUN
ejde-931	396	20	)	)	PUNCT
ejde-931	396	21	dx	dx	PROPN
ejde-931	396	22	≥	≥	PROPN
ejde-931	396	23	c	c	X
ejde-931	396	24	>	>	X
ejde-931	396	25	0	0	PROPN
ejde-931	396	26	,	,	PUNCT
ejde-931	396	27	which	which	PRON
ejde-931	396	28	is	be	AUX
ejde-931	396	29	a	a	DET
ejde-931	396	30	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-931	396	31	when	when	SCONJ
ejde-931	396	32	ε	ε	PROPN
ejde-931	396	33	is	be	AUX
ejde-931	396	34	small	small	ADJ
ejde-931	396	35	enough	enough	ADV
ejde-931	396	36	.	.	PUNCT
ejde-931	397	1	as	as	ADP
ejde-931	397	2	a	a	DET
ejde-931	397	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-931	397	4	,	,	PUNCT
ejde-931	397	5	γ(∂m∩w	γ(∂m∩w	NUM
ejde-931	397	6	)	)	PUNCT
ejde-931	397	7	=	=	SYM
ejde-931	397	8	1	1	X
ejde-931	397	9	.	.	PUNCT
ejde-931	397	10	thus	thus	ADV
ejde-931	397	11	,	,	PUNCT
ejde-931	397	12	γ((i(∂o)\w	γ((i(∂o)\w	PROPN
ejde-931	397	13	)	)	PUNCT
ejde-931	397	14	∩∂m	∩∂m	NUM
ejde-931	397	15	)	)	PUNCT
ejde-931	397	16	≥	≥	NOUN
ejde-931	397	17	j+1−1	j+1−1	PROPN
ejde-931	397	18	=	=	SYM
ejde-931	397	19	j	j	PROPN
ejde-931	397	20	,	,	PUNCT
ejde-931	397	21	which	which	PRON
ejde-931	397	22	is	be	AUX
ejde-931	397	23	contradict	contradict	ADJ
ejde-931	397	24	to	to	ADP
ejde-931	397	25	codim	codim	PROPN
ejde-931	397	26	(	(	PUNCT
ejde-931	397	27	x⊥	x⊥	PROPN
ejde-931	397	28	j−1	j−1	PROPN
ejde-931	397	29	)	)	PUNCT
ejde-931	398	1	=	=	SYM
ejde-931	398	2	j	j	PROPN
ejde-931	399	1	−	−	NOUN
ejde-931	399	2	1	1	NUM
ejde-931	399	3	<	<	X
ejde-931	399	4	j.	j.	PROPN
ejde-931	400	1	so	so	PROPN
ejde-931	400	2	h(∂o	h(∂o	PROPN
ejde-931	400	3	)	)	PUNCT
ejde-931	400	4	\	\	PROPN
ejde-931	401	1	w	w	PROPN
ejde-931	401	2	∩	∩	PROPN
ejde-931	401	3	∂m	∂m	NOUN
ejde-931	401	4	∩	∩	NOUN
ejde-931	401	5	x⊥	x⊥	PROPN
ejde-931	401	6	j−1	j−1	PROPN
ejde-931	401	7	̸=	̸=	PROPN
ejde-931	401	8	∅	∅	NOUN
ejde-931	401	9	,	,	PUNCT
ejde-931	401	10	since	since	SCONJ
ejde-931	401	11	h(∂o	h(∂o	PROPN
ejde-931	401	12	)	)	PUNCT
ejde-931	401	13	\	\	PROPN
ejde-931	402	1	w	w	PROPN
ejde-931	402	2	⊂	⊂	PROPN
ejde-931	402	3	d	d	X
ejde-931	402	4	\	\	PROPN
ejde-931	402	5	w	w	NOUN
ejde-931	402	6	,	,	PUNCT
ejde-931	402	7	then	then	ADV
ejde-931	402	8	the	the	DET
ejde-931	402	9	claim	claim	NOUN
ejde-931	402	10	holds	hold	VERB
ejde-931	402	11	.	.	PUNCT
ejde-931	403	1	to	to	PART
ejde-931	403	2	complete	complete	VERB
ejde-931	403	3	the	the	DET
ejde-931	403	4	proof	proof	NOUN
ejde-931	403	5	,	,	PUNCT
ejde-931	403	6	we	we	PRON
ejde-931	403	7	only	only	ADV
ejde-931	403	8	need	need	VERB
ejde-931	403	9	to	to	PART
ejde-931	403	10	prove	prove	VERB
ejde-931	403	11	kcj	kcj	NOUN
ejde-931	403	12	\w	\w	ADJ
ejde-931	403	13	̸=	̸=	PROPN
ejde-931	403	14	∅	∅	NOUN
ejde-931	403	15	,	,	PUNCT
ejde-931	403	16	j	j	PROPN
ejde-931	403	17	≥	≥	NUM
ejde-931	403	18	2	2	NUM
ejde-931	403	19	.	.	PUNCT
ejde-931	404	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-931	404	2	,	,	PUNCT
ejde-931	404	3	it	it	PRON
ejde-931	404	4	follows	follow	VERB
ejde-931	404	5	from	from	ADP
ejde-931	404	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-931	404	7	3.4	3.4	NUM
ejde-931	404	8	that	that	PRON
ejde-931	404	9	there	there	PRON
ejde-931	404	10	exists	exist	VERB
ejde-931	404	11	ε	ε	PROPN
ejde-931	404	12	>	>	PUNCT
ejde-931	404	13	0	0	PROPN
ejde-931	404	14	and	and	CCONJ
ejde-931	404	15	an	an	DET
ejde-931	404	16	odd	odd	ADJ
ejde-931	404	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-931	404	18	map	map	NOUN
ejde-931	404	19	η	η	NOUN
ejde-931	404	20	:	:	PUNCT
ejde-931	404	21	e	e	X
ejde-931	404	22	→	→	PUNCT
ejde-931	404	23	e	e	X
ejde-931	404	24	such	such	ADJ
ejde-931	404	25	that	that	SCONJ
ejde-931	404	26	η|ψcj−2ε	η|ψcj−2ε	NOUN
ejde-931	404	27	=	=	PUNCT
ejde-931	404	28	i	i	PROPN
ejde-931	404	29	d	d	PROPN
ejde-931	404	30	,	,	PUNCT
ejde-931	404	31	η(ψcj+ε	η(ψcj+ε	X
ejde-931	404	32	\w	\w	ADJ
ejde-931	404	33	)	)	PUNCT
ejde-931	405	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-931	405	2	ψcj−ε	ψcj−ε	ADV
ejde-931	405	3	,	,	PUNCT
ejde-931	405	4	η(d±	η(d±	PROPN
ejde-931	405	5	ε	ε	PROPN
ejde-931	405	6	)	)	PUNCT
ejde-931	406	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-931	406	2	d±	d±	PROPN
ejde-931	406	3	ε	ε	PROPN
ejde-931	406	4	.	.	PUNCT
ejde-931	407	1	hence	hence	ADV
ejde-931	407	2	,	,	PUNCT
ejde-931	407	3	regarding	regard	VERB
ejde-931	407	4	the	the	DET
ejde-931	407	5	ε	ε	PROPN
ejde-931	407	6	mentioned	mention	VERB
ejde-931	407	7	above	above	ADV
ejde-931	407	8	,	,	PUNCT
ejde-931	407	9	there	there	PRON
ejde-931	407	10	exists	exist	VERB
ejde-931	407	11	d0	d0	PROPN
ejde-931	407	12	∈	∈	PROPN
ejde-931	407	13	γj	γj	ADP
ejde-931	407	14	such	such	ADJ
ejde-931	407	15	that	that	DET
ejde-931	407	16	sup	sup	NOUN
ejde-931	407	17	u∈d0\w	u∈d0\w	PROPN
ejde-931	407	18	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-931	407	19	)	)	PUNCT
ejde-931	407	20	<	<	X
ejde-931	407	21	cj	cj	X
ejde-931	408	1	+	+	CCONJ
ejde-931	408	2	ε	ε	PROPN
ejde-931	408	3	,	,	PUNCT
ejde-931	408	4	that	that	PRON
ejde-931	408	5	is	be	AUX
ejde-931	408	6	d0\w	d0\w	NOUN
ejde-931	408	7	⊂	⊂	PUNCT
ejde-931	408	8	ψcj+ε	ψcj+ε	PROPN
ejde-931	408	9	.	.	PUNCT
ejde-931	409	1	let	let	VERB
ejde-931	409	2	u	u	PRON
ejde-931	409	3	:	:	PUNCT
ejde-931	409	4	=	=	SYM
ejde-931	409	5	η	η	PROPN
ejde-931	409	6	(	(	PUNCT
ejde-931	409	7	d0	d0	NOUN
ejde-931	409	8	)	)	PUNCT
ejde-931	409	9	,	,	PUNCT
ejde-931	409	10	it	it	PRON
ejde-931	409	11	is	be	AUX
ejde-931	409	12	easy	easy	ADJ
ejde-931	409	13	to	to	PART
ejde-931	409	14	verify	verify	VERB
ejde-931	409	15	that	that	SCONJ
ejde-931	409	16	u	u	PROPN
ejde-931	409	17	∈	∈	PROPN
ejde-931	409	18	γj	γj	PROPN
ejde-931	409	19	and	and	CCONJ
ejde-931	409	20	cj	cj	PROPN
ejde-931	409	21	≤	≤	NUM
ejde-931	409	22	supu∈u\w	supu∈u\w	PROPN
ejde-931	409	23	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-931	409	24	)	)	PUNCT
ejde-931	409	25	.	.	PUNCT
ejde-931	410	1	note	note	VERB
ejde-931	410	2	that	that	SCONJ
ejde-931	410	3	u\w	u\w	PRON
ejde-931	410	4	=	=	SYM
ejde-931	410	5	η(d0)\w	η(d0)\w	X
ejde-931	410	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-931	410	7	(	(	PUNCT
ejde-931	410	8	η(d0\w	η(d0\w	PROPN
ejde-931	410	9	)	)	PUNCT
ejde-931	410	10	∪η(w	∪η(w	PROPN
ejde-931	410	11	)	)	PUNCT
ejde-931	410	12	)	)	PUNCT
ejde-931	410	13	\w	\w	PUNCT
ejde-931	410	14	⊂	⊂	PROPN
ejde-931	410	15	η(d0\w	η(d0\w	NOUN
ejde-931	410	16	)	)	PUNCT
ejde-931	410	17	\w	\w	VERB
ejde-931	410	18	⊂	⊂	PROPN
ejde-931	410	19	η(ψcj+ε\w	η(ψcj+ε\w	NOUN
ejde-931	410	20	)	)	PUNCT
ejde-931	411	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-931	412	1	ψcj−ε	ψcj−ε	ADV
ejde-931	412	2	.	.	PUNCT
ejde-931	413	1	thus	thus	ADV
ejde-931	413	2	cj	cj	X
ejde-931	413	3	≤	≤	NUM
ejde-931	413	4	sup	sup	NOUN
ejde-931	413	5	u∈u\w	u∈u\w	NOUN
ejde-931	413	6	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-931	413	7	)	)	PUNCT
ejde-931	413	8	≤	≤	NUM
ejde-931	413	9	cj	cj	VERB
ejde-931	413	10	−	−	PROPN
ejde-931	413	11	ε	ε	PROPN
ejde-931	413	12	,	,	PUNCT
ejde-931	413	13	which	which	PRON
ejde-931	413	14	is	be	AUX
ejde-931	413	15	a	a	DET
ejde-931	413	16	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-931	413	17	.	.	PUNCT
ejde-931	414	1	the	the	DET
ejde-931	414	2	proof	proof	NOUN
ejde-931	414	3	is	be	AUX
ejde-931	414	4	complete	complete	ADJ
ejde-931	414	5	.	.	PUNCT
ejde-931	415	1	□	□	PUNCT
ejde-931	415	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-931	415	3	.	.	PUNCT
ejde-931	416	1	this	this	DET
ejde-931	416	2	work	work	NOUN
ejde-931	416	3	was	be	AUX
ejde-931	416	4	supported	support	VERB
ejde-931	416	5	by	by	ADP
ejde-931	416	6	the	the	DET
ejde-931	416	7	nsfc	nsfc	NOUN
ejde-931	416	8	12261107	12261107	NUM
ejde-931	416	9	,	,	PUNCT
ejde-931	416	10	and	and	CCONJ
ejde-931	416	11	by	by	ADP
ejde-931	416	12	the	the	DET
ejde-931	416	13	yunnan	yunnan	PROPN
ejde-931	416	14	key	key	PROPN
ejde-931	416	15	laboratory	laboratory	NOUN
ejde-931	416	16	of	of	ADP
ejde-931	416	17	modern	modern	ADJ
ejde-931	416	18	analytical	analytical	ADJ
ejde-931	416	19	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-931	416	20	and	and	CCONJ
ejde-931	416	21	applications	application	NOUN
ejde-931	416	22	.	.	PUNCT
ejde-931	417	1	references	reference	NOUN
ejde-931	417	2	[	[	X
ejde-931	417	3	1	1	NUM
ejde-931	417	4	]	]	PUNCT
ejde-931	417	5	a.	a.	NOUN
ejde-931	417	6	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-931	417	7	,	,	PUNCT
ejde-931	417	8	p.	p.	NOUN
ejde-931	417	9	h.	h.	PROPN
ejde-931	417	10	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-931	417	11	;	;	PUNCT
ejde-931	417	12	dual	dual	ADJ
ejde-931	417	13	variational	variational	ADJ
ejde-931	417	14	methods	method	NOUN
ejde-931	417	15	in	in	ADP
ejde-931	417	16	critical	critical	ADJ
ejde-931	417	17	point	point	NOUN
ejde-931	417	18	theory	theory	NOUN
ejde-931	417	19	and	and	CCONJ
ejde-931	417	20	applications	application	NOUN
ejde-931	417	21	,	,	PUNCT
ejde-931	417	22	j.	j.	PROPN
ejde-931	417	23	funct	funct	PROPN
ejde-931	417	24	.	.	PUNCT
ejde-931	418	1	anal	anal	PROPN
ejde-931	418	2	.	.	PROPN
ejde-931	418	3	,	,	PUNCT
ejde-931	418	4	14	14	NUM
ejde-931	418	5	(	(	PUNCT
ejde-931	418	6	1973	1973	NUM
ejde-931	418	7	)	)	PUNCT
ejde-931	418	8	,	,	PUNCT
ejde-931	418	9	349–381	349–381	NUM
ejde-931	418	10	.	.	PUNCT
ejde-931	419	1	[	[	X
ejde-931	419	2	2	2	X
ejde-931	419	3	]	]	PUNCT
ejde-931	419	4	t.	t.	PROPN
ejde-931	419	5	bartsch	bartsch	PROPN
ejde-931	419	6	,	,	PUNCT
ejde-931	419	7	z.-q	z.-q	PROPN
ejde-931	419	8	.	.	PUNCT
ejde-931	419	9	wang	wang	PROPN
ejde-931	419	10	;	;	PUNCT
ejde-931	419	11	existence	existence	NOUN
ejde-931	419	12	and	and	CCONJ
ejde-931	419	13	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-931	419	14	results	result	NOUN
ejde-931	419	15	for	for	ADP
ejde-931	419	16	some	some	DET
ejde-931	419	17	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-931	419	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-931	419	19	problems	problem	NOUN
ejde-931	419	20	on	on	ADP
ejde-931	419	21	rn	rn	PROPN
ejde-931	419	22	,	,	PUNCT
ejde-931	419	23	comm	comm	NOUN
ejde-931	419	24	.	.	PUNCT
ejde-931	420	1	partial	partial	ADJ
ejde-931	420	2	differential	differential	NOUN
ejde-931	420	3	equations	equation	NOUN
ejde-931	420	4	,	,	PUNCT
ejde-931	420	5	20	20	NUM
ejde-931	420	6	(	(	PUNCT
ejde-931	420	7	1995	1995	NUM
ejde-931	420	8	)	)	PUNCT
ejde-931	420	9	,	,	PUNCT
ejde-931	420	10	1725–1741	1725–1741	NUM
ejde-931	420	11	.	.	PUNCT
ejde-931	421	1	[	[	X
ejde-931	421	2	3	3	X
ejde-931	421	3	]	]	X
ejde-931	421	4	t.	t.	PROPN
ejde-931	421	5	bartsch	bartsch	PROPN
ejde-931	421	6	,	,	PUNCT
ejde-931	421	7	z.-q	z.-q	PROPN
ejde-931	421	8	.	.	PUNCT
ejde-931	421	9	wang	wang	PROPN
ejde-931	421	10	;	;	PUNCT
ejde-931	421	11	on	on	ADP
ejde-931	421	12	the	the	DET
ejde-931	421	13	existence	existence	NOUN
ejde-931	421	14	of	of	ADP
ejde-931	421	15	sign	sign	NOUN
ejde-931	421	16	changing	change	VERB
ejde-931	421	17	solutions	solution	NOUN
ejde-931	421	18	for	for	ADP
ejde-931	421	19	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-931	421	20	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-931	421	21	problems	problem	NOUN
ejde-931	421	22	,	,	PUNCT
ejde-931	421	23	topol	topol	NOUN
ejde-931	421	24	.	.	PUNCT
ejde-931	422	1	methods	method	NOUN
ejde-931	422	2	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-931	422	3	anal	anal	PROPN
ejde-931	422	4	.	.	PUNCT
ejde-931	422	5	,	,	PUNCT
ejde-931	422	6	7	7	NUM
ejde-931	422	7	(	(	PUNCT
ejde-931	422	8	1996	1996	NUM
ejde-931	422	9	)	)	PUNCT
ejde-931	422	10	,	,	PUNCT
ejde-931	422	11	115–131	115–131	NUM
ejde-931	422	12	.	.	PUNCT
ejde-931	423	1	[	[	X
ejde-931	423	2	4	4	X
ejde-931	423	3	]	]	PUNCT
ejde-931	423	4	t.	t.	PROPN
ejde-931	423	5	bartsch	bartsch	PROPN
ejde-931	423	6	;	;	PUNCT
ejde-931	423	7	critical	critical	ADJ
ejde-931	423	8	point	point	NOUN
ejde-931	423	9	theory	theory	NOUN
ejde-931	423	10	on	on	ADP
ejde-931	423	11	partially	partially	ADV
ejde-931	423	12	ordered	order	VERB
ejde-931	423	13	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-931	423	14	spaces	space	NOUN
ejde-931	423	15	,	,	PUNCT
ejde-931	423	16	j.	j.	PROPN
ejde-931	423	17	funct	funct	PROPN
ejde-931	423	18	.	.	PUNCT
ejde-931	424	1	anal	anal	PROPN
ejde-931	424	2	.	.	PROPN
ejde-931	424	3	,	,	PUNCT
ejde-931	424	4	186	186	NUM
ejde-931	424	5	(	(	PUNCT
ejde-931	424	6	2001	2001	NUM
ejde-931	424	7	)	)	PUNCT
ejde-931	424	8	,	,	PUNCT
ejde-931	425	1	117–152	117–152	NUM
ejde-931	425	2	.	.	PUNCT
ejde-931	426	1	[	[	X
ejde-931	426	2	5	5	X
ejde-931	426	3	]	]	PUNCT
ejde-931	426	4	t.	t.	PROPN
ejde-931	426	5	bartsch	bartsch	PROPN
ejde-931	426	6	,	,	PUNCT
ejde-931	426	7	a.	a.	NOUN
ejde-931	426	8	pankov	pankov	PROPN
ejde-931	426	9	,	,	PUNCT
ejde-931	426	10	z.-q	z.-q	PROPN
ejde-931	426	11	.	.	PUNCT
ejde-931	426	12	wang	wang	PROPN
ejde-931	426	13	;	;	PUNCT
ejde-931	426	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-931	426	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-931	426	16	equations	equation	NOUN
ejde-931	426	17	with	with	ADP
ejde-931	426	18	steep	steep	ADJ
ejde-931	426	19	potential	potential	NOUN
ejde-931	426	20	well	well	ADV
ejde-931	426	21	,	,	PUNCT
ejde-931	426	22	commun	commun	PROPN
ejde-931	426	23	.	.	PUNCT
ejde-931	427	1	contemp	contemp	PROPN
ejde-931	427	2	.	.	PUNCT
ejde-931	428	1	math	math	NOUN
ejde-931	428	2	.	.	PUNCT
ejde-931	429	1	,	,	PUNCT
ejde-931	429	2	3	3	NUM
ejde-931	429	3	(	(	PUNCT
ejde-931	429	4	2001	2001	NUM
ejde-931	429	5	)	)	PUNCT
ejde-931	429	6	,	,	PUNCT
ejde-931	430	1	549–569	549–569	NUM
ejde-931	430	2	.	.	PUNCT
ejde-931	431	1	[	[	X
ejde-931	431	2	6	6	NUM
ejde-931	431	3	]	]	PUNCT
ejde-931	431	4	t.	t.	PROPN
ejde-931	431	5	bartsch	bartsch	PROPN
ejde-931	431	6	,	,	PUNCT
ejde-931	431	7	z.	z.	PROPN
ejde-931	431	8	liu	liu	PROPN
ejde-931	431	9	,	,	PUNCT
ejde-931	431	10	t.	t.	PROPN
ejde-931	431	11	weth	weth	NOUN
ejde-931	431	12	;	;	PUNCT
ejde-931	431	13	sign	sign	VERB
ejde-931	431	14	changing	change	VERB
ejde-931	431	15	solutions	solution	NOUN
ejde-931	431	16	of	of	ADP
ejde-931	431	17	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-931	431	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-931	431	19	equations	equation	NOUN
ejde-931	431	20	,	,	PUNCT
ejde-931	431	21	comm	comm	NOUN
ejde-931	431	22	.	.	PUNCT
ejde-931	432	1	partial	partial	ADJ
ejde-931	432	2	differential	differential	NOUN
ejde-931	432	3	equations	equation	NOUN
ejde-931	432	4	,	,	PUNCT
ejde-931	432	5	29	29	NUM
ejde-931	432	6	(	(	PUNCT
ejde-931	432	7	2004	2004	NUM
ejde-931	432	8	)	)	PUNCT
ejde-931	432	9	,	,	PUNCT
ejde-931	432	10	25–42	25–42	NUM
ejde-931	432	11	.	.	PUNCT
ejde-931	433	1	[	[	X
ejde-931	433	2	7	7	X
ejde-931	433	3	]	]	X
ejde-931	433	4	t.	t.	PROPN
ejde-931	433	5	bartsch	bartsch	PROPN
ejde-931	433	6	,	,	PUNCT
ejde-931	433	7	z.	z.	PROPN
ejde-931	433	8	liu	liu	PROPN
ejde-931	433	9	,	,	PUNCT
ejde-931	433	10	t.	t.	PROPN
ejde-931	433	11	weth	weth	NOUN
ejde-931	433	12	;	;	PUNCT
ejde-931	433	13	nodal	nodal	NOUN
ejde-931	433	14	solutions	solution	NOUN
ejde-931	433	15	of	of	ADP
ejde-931	433	16	a	a	DET
ejde-931	433	17	p	p	ADJ
ejde-931	433	18	-	-	PUNCT
ejde-931	433	19	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-931	433	20	equation	equation	NOUN
ejde-931	433	21	,	,	PUNCT
ejde-931	433	22	proc	proc	NOUN
ejde-931	433	23	.	.	PUNCT
ejde-931	434	1	london	london	PROPN
ejde-931	434	2	math	math	NOUN
ejde-931	434	3	.	.	PUNCT
ejde-931	435	1	soc.(3	soc.(3	PROPN
ejde-931	435	2	)	)	PUNCT
ejde-931	435	3	,	,	PUNCT
ejde-931	435	4	91	91	NUM
ejde-931	435	5	(	(	PUNCT
ejde-931	435	6	2005	2005	NUM
ejde-931	435	7	)	)	PUNCT
ejde-931	435	8	,	,	PUNCT
ejde-931	435	9	129–152	129–152	NUM
ejde-931	435	10	.	.	PUNCT
ejde-931	435	11	18	18	NUM
ejde-931	435	12	r.	r.	PROPN
ejde-931	435	13	qiu	qiu	PROPN
ejde-931	435	14	,	,	PUNCT
ejde-931	435	15	r.	r.	VERB
ejde-931	435	16	you	you	PRON
ejde-931	435	17	,	,	PUNCT
ejde-931	435	18	f.	f.	PROPN
ejde-931	435	19	zhao	zhao	PROPN
ejde-931	435	20	ejde-2025/07	ejde-2025/07	VERB
ejde-931	436	1	[	[	X
ejde-931	436	2	8	8	NUM
ejde-931	436	3	]	]	PUNCT
ejde-931	436	4	t.	t.	PROPN
ejde-931	436	5	bartsch	bartsch	PROPN
ejde-931	436	6	,	,	PUNCT
ejde-931	436	7	t.	t.	PROPN
ejde-931	436	8	weth	weth	NOUN
ejde-931	436	9	;	;	PUNCT
ejde-931	436	10	three	three	NUM
ejde-931	436	11	nodal	nodal	NOUN
ejde-931	436	12	solutions	solution	NOUN
ejde-931	436	13	of	of	ADP
ejde-931	436	14	singularly	singularly	ADV
ejde-931	436	15	perturbed	perturb	VERB
ejde-931	436	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-931	436	17	equations	equation	NOUN
ejde-931	436	18	on	on	ADP
ejde-931	436	19	domains	domain	NOUN
ejde-931	436	20	without	without	ADP
ejde-931	436	21	topology	topology	NOUN
ejde-931	436	22	,	,	PUNCT
ejde-931	436	23	ann	ann	PROPN
ejde-931	436	24	.	.	PROPN
ejde-931	436	25	inst	inst	PROPN
ejde-931	436	26	.	.	PUNCT
ejde-931	437	1	h.	h.	PROPN
ejde-931	437	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-931	437	3	c	c	PROPN
ejde-931	437	4	anal	anal	PROPN
ejde-931	437	5	.	.	PUNCT
ejde-931	438	1	non	non	PROPN
ejde-931	438	2	linéaire	linéaire	PROPN
ejde-931	438	3	,	,	PUNCT
ejde-931	438	4	22	22	NUM
ejde-931	438	5	(	(	PUNCT
ejde-931	438	6	2005	2005	NUM
ejde-931	438	7	)	)	PUNCT
ejde-931	438	8	,	,	PUNCT
ejde-931	438	9	259–281	259–281	NUM
ejde-931	438	10	.	.	PUNCT
ejde-931	439	1	[	[	X
ejde-931	439	2	9	9	NUM
ejde-931	439	3	]	]	X
ejde-931	439	4	c.	c.	PROPN
ejde-931	439	5	bucur	bucur	PROPN
ejde-931	439	6	,	,	PUNCT
ejde-931	439	7	e.	e.	PROPN
ejde-931	439	8	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-931	439	9	;	;	PUNCT
ejde-931	439	10	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-931	439	11	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-931	439	12	and	and	CCONJ
ejde-931	439	13	applications	application	NOUN
ejde-931	439	14	,	,	PUNCT
ejde-931	439	15	lect	lect	PROPN
ejde-931	439	16	.	.	PUNCT
ejde-931	439	17	notes	note	VERB
ejde-931	439	18	unione	unione	PROPN
ejde-931	439	19	mat	mat	PROPN
ejde-931	439	20	.	.	PUNCT
ejde-931	439	21	ital	ital	PROPN
ejde-931	439	22	.	.	PROPN
ejde-931	439	23	,	,	PUNCT
ejde-931	439	24	springer	springer	NOUN
ejde-931	439	25	;	;	PUNCT
ejde-931	439	26	unione	unione	PROPN
ejde-931	439	27	matematica	matematica	PROPN
ejde-931	439	28	italiana	italiana	PROPN
ejde-931	439	29	,	,	PUNCT
ejde-931	439	30	bologna	bologna	NOUN
ejde-931	439	31	,	,	PUNCT
ejde-931	439	32	2016	2016	NUM
ejde-931	439	33	.	.	PUNCT
ejde-931	440	1	[	[	X
ejde-931	440	2	10	10	NUM
ejde-931	440	3	]	]	PUNCT
ejde-931	440	4	a.	a.	NOUN
ejde-931	440	5	castro	castro	PROPN
ejde-931	440	6	,	,	PUNCT
ejde-931	440	7	j.	j.	PROPN
ejde-931	440	8	cossio	cossio	PROPN
ejde-931	440	9	,	,	PUNCT
ejde-931	440	10	j.	j.	PROPN
ejde-931	440	11	neuberger	neuberger	PROPN
ejde-931	440	12	;	;	PUNCT
ejde-931	440	13	a	a	DET
ejde-931	440	14	sign	sign	NOUN
ejde-931	440	15	-	-	PUNCT
ejde-931	440	16	changing	change	VERB
ejde-931	440	17	solution	solution	NOUN
ejde-931	440	18	for	for	ADP
ejde-931	440	19	a	a	DET
ejde-931	440	20	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-931	440	21	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-931	440	22	problem	problem	NOUN
ejde-931	440	23	,	,	PUNCT
ejde-931	440	24	rocky	rocky	ADJ
ejde-931	440	25	mountain	mountain	NOUN
ejde-931	440	26	j.	j.	PROPN
ejde-931	440	27	math	math	PROPN
ejde-931	440	28	.	.	PROPN
ejde-931	440	29	,	,	PUNCT
ejde-931	440	30	27	27	NUM
ejde-931	440	31	(	(	PUNCT
ejde-931	440	32	1997	1997	NUM
ejde-931	440	33	)	)	PUNCT
ejde-931	440	34	,	,	PUNCT
ejde-931	440	35	1041–1053	1041–1053	NUM
ejde-931	440	36	.	.	PUNCT
ejde-931	441	1	[	[	X
ejde-931	441	2	11	11	NUM
ejde-931	441	3	]	]	PUNCT
ejde-931	441	4	x.	x.	PROPN
ejde-931	441	5	chang	chang	PROPN
ejde-931	441	6	,	,	PUNCT
ejde-931	441	7	z.-q	z.-q	PROPN
ejde-931	441	8	.	.	PUNCT
ejde-931	441	9	wang	wang	PROPN
ejde-931	441	10	;	;	PUNCT
ejde-931	441	11	nodal	nodal	NOUN
ejde-931	441	12	and	and	CCONJ
ejde-931	441	13	multiple	multiple	ADJ
ejde-931	441	14	solutions	solution	NOUN
ejde-931	441	15	of	of	ADP
ejde-931	441	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-931	441	17	problems	problem	NOUN
ejde-931	441	18	involving	involve	VERB
ejde-931	441	19	the	the	DET
ejde-931	441	20	fractional	fractional	PROPN
ejde-931	441	21	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-931	441	22	,	,	PUNCT
ejde-931	441	23	j.	j.	PROPN
ejde-931	441	24	differential	differential	PROPN
ejde-931	441	25	equations	equations	PROPN
ejde-931	441	26	,	,	PUNCT
ejde-931	441	27	256	256	NUM
ejde-931	441	28	(	(	PUNCT
ejde-931	441	29	2014	2014	NUM
ejde-931	441	30	)	)	PUNCT
ejde-931	441	31	,	,	PUNCT
ejde-931	441	32	2965–2992	2965–2992	NUM
ejde-931	441	33	.	.	PUNCT
ejde-931	442	1	[	[	X
ejde-931	442	2	12	12	NUM
ejde-931	442	3	]	]	PUNCT
ejde-931	442	4	e.	e.	PROPN
ejde-931	442	5	n.	n.	PROPN
ejde-931	442	6	dancer	dancer	PROPN
ejde-931	442	7	,	,	PUNCT
ejde-931	442	8	y.	y.	PROPN
ejde-931	442	9	du	du	PROPN
ejde-931	442	10	;	;	PUNCT
ejde-931	442	11	on	on	ADP
ejde-931	442	12	sign	sign	NOUN
ejde-931	442	13	-	-	PUNCT
ejde-931	442	14	changing	change	VERB
ejde-931	442	15	solutions	solution	NOUN
ejde-931	442	16	of	of	ADP
ejde-931	442	17	certain	certain	ADJ
ejde-931	442	18	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-931	442	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-931	442	20	problems	problem	NOUN
ejde-931	442	21	,	,	PUNCT
ejde-931	442	22	appl	appl	PROPN
ejde-931	442	23	.	.	PROPN
ejde-931	443	1	anal	anal	PROPN
ejde-931	443	2	.	.	PROPN
ejde-931	443	3	,	,	PUNCT
ejde-931	443	4	56	56	NUM
ejde-931	443	5	(	(	PUNCT
ejde-931	443	6	1995	1995	NUM
ejde-931	443	7	)	)	PUNCT
ejde-931	443	8	,	,	PUNCT
ejde-931	443	9	193–206	193–206	NUM
ejde-931	443	10	.	.	PUNCT
ejde-931	444	1	[	[	X
ejde-931	444	2	13	13	NUM
ejde-931	444	3	]	]	X
ejde-931	444	4	e.	e.	PROPN
ejde-931	444	5	di	di	PROPN
ejde-931	444	6	nezza	nezza	PROPN
ejde-931	444	7	,	,	PUNCT
ejde-931	444	8	g.	g.	PROPN
ejde-931	444	9	palatucci	palatucci	PROPN
ejde-931	444	10	,	,	PUNCT
ejde-931	444	11	e.	e.	PROPN
ejde-931	444	12	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-931	444	13	;	;	PUNCT
ejde-931	444	14	hitchhiker	hitchhiker	NOUN
ejde-931	444	15	’s	’s	PART
ejde-931	444	16	guide	guide	NOUN
ejde-931	444	17	to	to	ADP
ejde-931	444	18	the	the	DET
ejde-931	444	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-931	444	20	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-931	444	21	spaces	space	NOUN
ejde-931	444	22	,	,	PUNCT
ejde-931	444	23	bull	bull	NOUN
ejde-931	444	24	.	.	PUNCT
ejde-931	445	1	sci	sci	PROPN
ejde-931	445	2	.	.	PUNCT
ejde-931	445	3	math	math	PROPN
ejde-931	445	4	.	.	PUNCT
ejde-931	445	5	,	,	PUNCT
ejde-931	445	6	136	136	NUM
ejde-931	445	7	(	(	PUNCT
ejde-931	445	8	2012	2012	NUM
ejde-931	445	9	)	)	PUNCT
ejde-931	445	10	,	,	PUNCT
ejde-931	445	11	521–573	521–573	NUM
ejde-931	445	12	.	.	PUNCT
ejde-931	446	1	[	[	X
ejde-931	446	2	14	14	NUM
ejde-931	446	3	]	]	X
ejde-931	446	4	g.	g.	PROPN
ejde-931	446	5	gu	gu	PROPN
ejde-931	446	6	,	,	PUNCT
ejde-931	446	7	y.	y.	PROPN
ejde-931	446	8	yu	yu	PROPN
ejde-931	446	9	,	,	PUNCT
ejde-931	446	10	f.	f.	PROPN
ejde-931	446	11	zhao	zhao	PROPN
ejde-931	446	12	;	;	PUNCT
ejde-931	446	13	the	the	DET
ejde-931	446	14	least	least	ADJ
ejde-931	446	15	energy	energy	NOUN
ejde-931	446	16	sign	sign	NOUN
ejde-931	446	17	-	-	PUNCT
ejde-931	446	18	changing	change	VERB
ejde-931	446	19	solution	solution	NOUN
ejde-931	446	20	for	for	ADP
ejde-931	446	21	a	a	DET
ejde-931	446	22	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-931	446	23	problem	problem	NOUN
ejde-931	446	24	,	,	PUNCT
ejde-931	446	25	j.	j.	PROPN
ejde-931	446	26	math	math	PROPN
ejde-931	446	27	.	.	PUNCT
ejde-931	447	1	phys	phy	NOUN
ejde-931	447	2	.	.	PUNCT
ejde-931	447	3	,	,	PUNCT
ejde-931	447	4	58	58	NUM
ejde-931	447	5	(	(	PUNCT
ejde-931	447	6	2017	2017	NUM
ejde-931	447	7	)	)	PUNCT
ejde-931	447	8	,	,	PUNCT
ejde-931	447	9	051505	051505	NUM
ejde-931	447	10	.	.	PUNCT
ejde-931	448	1	[	[	X
ejde-931	448	2	15	15	NUM
ejde-931	448	3	]	]	X
ejde-931	448	4	g.	g.	PROPN
ejde-931	448	5	gu	gu	PROPN
ejde-931	448	6	,	,	PUNCT
ejde-931	448	7	w.	w.	PROPN
ejde-931	448	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-931	448	9	,	,	PUNCT
ejde-931	448	10	f.	f.	PROPN
ejde-931	448	11	zhao	zhao	PROPN
ejde-931	448	12	;	;	PUNCT
ejde-931	448	13	infinitely	infinitely	ADV
ejde-931	448	14	many	many	ADJ
ejde-931	448	15	sign	sign	NOUN
ejde-931	448	16	-	-	PUNCT
ejde-931	448	17	changing	change	VERB
ejde-931	448	18	solutions	solution	NOUN
ejde-931	448	19	for	for	ADP
ejde-931	448	20	a	a	DET
ejde-931	448	21	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-931	448	22	problem	problem	NOUN
ejde-931	448	23	,	,	PUNCT
ejde-931	448	24	ann	ann	PROPN
ejde-931	448	25	.	.	PROPN
ejde-931	448	26	mat	mat	PROPN
ejde-931	448	27	.	.	PUNCT
ejde-931	448	28	pura	pura	PROPN
ejde-931	448	29	appl.(4	appl.(4	PROPN
ejde-931	448	30	)	)	PUNCT
ejde-931	448	31	,	,	PUNCT
ejde-931	448	32	197	197	NUM
ejde-931	448	33	(	(	PUNCT
ejde-931	448	34	2018	2018	NUM
ejde-931	448	35	)	)	PUNCT
ejde-931	448	36	,	,	PUNCT
ejde-931	448	37	1429–1444	1429–1444	NUM
ejde-931	448	38	.	.	PUNCT
ejde-931	449	1	[	[	X
ejde-931	449	2	16	16	NUM
ejde-931	449	3	]	]	X
ejde-931	449	4	g.	g.	PROPN
ejde-931	449	5	gu	gu	PROPN
ejde-931	449	6	,	,	PUNCT
ejde-931	449	7	x.	x.	PROPN
ejde-931	449	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-931	449	9	,	,	PUNCT
ejde-931	449	10	f.	f.	PROPN
ejde-931	449	11	zhao	zhao	PROPN
ejde-931	449	12	;	;	PUNCT
ejde-931	449	13	a	a	DET
ejde-931	449	14	compact	compact	ADJ
ejde-931	449	15	embedding	embed	VERB
ejde-931	449	16	result	result	NOUN
ejde-931	449	17	and	and	CCONJ
ejde-931	449	18	its	its	PRON
ejde-931	449	19	applications	application	NOUN
ejde-931	449	20	to	to	ADP
ejde-931	449	21	a	a	DET
ejde-931	449	22	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-931	449	23	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-931	449	24	equation	equation	NOUN
ejde-931	449	25	,	,	PUNCT
ejde-931	449	26	math	math	NOUN
ejde-931	449	27	.	.	PUNCT
ejde-931	450	1	nachr	nachr	PROPN
ejde-931	450	2	.	.	PROPN
ejde-931	450	3	,	,	PUNCT
ejde-931	450	4	297	297	NUM
ejde-931	450	5	(	(	PUNCT
ejde-931	450	6	2024	2024	NUM
ejde-931	450	7	)	)	PUNCT
ejde-931	450	8	,	,	PUNCT
ejde-931	450	9	707–715	707–715	NUM
ejde-931	450	10	.	.	PUNCT
ejde-931	451	1	[	[	X
ejde-931	451	2	17	17	NUM
ejde-931	451	3	]	]	PUNCT
ejde-931	451	4	l.	l.	PROPN
ejde-931	451	5	jeanjean	jeanjean	PROPN
ejde-931	451	6	,	,	PUNCT
ejde-931	451	7	k.	k.	PROPN
ejde-931	451	8	tanaka	tanaka	PROPN
ejde-931	451	9	;	;	PUNCT
ejde-931	451	10	a	a	DET
ejde-931	451	11	positive	positive	ADJ
ejde-931	451	12	solution	solution	NOUN
ejde-931	451	13	for	for	ADP
ejde-931	451	14	an	an	DET
ejde-931	451	15	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-931	451	16	linear	linear	ADJ
ejde-931	451	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-931	451	18	problem	problem	NOUN
ejde-931	451	19	on	on	ADP
ejde-931	451	20	rn	rn	PROPN
ejde-931	451	21	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-931	451	22	at	at	ADP
ejde-931	451	23	infinity	infinity	NOUN
ejde-931	451	24	,	,	PUNCT
ejde-931	451	25	esaim	esaim	VERB
ejde-931	451	26	control	control	PROPN
ejde-931	451	27	optim	optim	PROPN
ejde-931	451	28	.	.	PUNCT
ejde-931	451	29	calc	calc	PROPN
ejde-931	451	30	.	.	PUNCT
ejde-931	452	1	var	var	PROPN
ejde-931	452	2	.	.	PUNCT
ejde-931	453	1	,	,	PUNCT
ejde-931	453	2	7	7	NUM
ejde-931	453	3	(	(	PUNCT
ejde-931	453	4	2002	2002	NUM
ejde-931	453	5	)	)	PUNCT
ejde-931	453	6	,	,	PUNCT
ejde-931	453	7	597–614	597–614	NUM
ejde-931	453	8	.	.	PUNCT
ejde-931	454	1	[	[	X
ejde-931	454	2	18	18	NUM
ejde-931	454	3	]	]	X
ejde-931	454	4	s.	s.	PROPN
ejde-931	454	5	li	li	PROPN
ejde-931	454	6	,	,	PUNCT
ejde-931	454	7	z.-q	z.-q	PROPN
ejde-931	455	1	.	.	PUNCT
ejde-931	455	2	wang	wang	PROPN
ejde-931	455	3	;	;	PUNCT
ejde-931	455	4	ljusternik	ljusternik	X
ejde-931	455	5	-	-	PUNCT
ejde-931	455	6	schnirelman	schnirelman	NOUN
ejde-931	455	7	theory	theory	NOUN
ejde-931	455	8	in	in	ADP
ejde-931	455	9	partially	partially	ADV
ejde-931	455	10	ordered	order	VERB
ejde-931	455	11	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-931	455	12	spaces	space	NOUN
ejde-931	455	13	,	,	PUNCT
ejde-931	455	14	trans	trans	PROPN
ejde-931	455	15	.	.	PROPN
ejde-931	456	1	amer	amer	PROPN
ejde-931	456	2	.	.	PUNCT
ejde-931	456	3	math	math	PROPN
ejde-931	456	4	.	.	PUNCT
ejde-931	457	1	soc	soc	PROPN
ejde-931	457	2	.	.	PUNCT
ejde-931	457	3	,	,	PUNCT
ejde-931	457	4	354	354	NUM
ejde-931	457	5	(	(	PUNCT
ejde-931	457	6	2002	2002	NUM
ejde-931	457	7	)	)	PUNCT
ejde-931	457	8	,	,	PUNCT
ejde-931	457	9	3207–3227	3207–3227	NUM
ejde-931	457	10	.	.	PUNCT
ejde-931	458	1	[	[	X
ejde-931	458	2	19	19	NUM
ejde-931	458	3	]	]	X
ejde-931	458	4	p.	p.	NOUN
ejde-931	458	5	l.	l.	PROPN
ejde-931	458	6	lions	lion	NOUN
ejde-931	458	7	;	;	PUNCT
ejde-931	458	8	the	the	DET
ejde-931	458	9	concentration	concentration	NOUN
ejde-931	458	10	-	-	PUNCT
ejde-931	458	11	compactness	compactness	NOUN
ejde-931	458	12	principle	principle	NOUN
ejde-931	458	13	in	in	ADP
ejde-931	458	14	the	the	DET
ejde-931	458	15	calculus	calculus	NOUN
ejde-931	458	16	of	of	ADP
ejde-931	458	17	variations	variation	NOUN
ejde-931	458	18	.	.	PUNCT
ejde-931	459	1	the	the	DET
ejde-931	459	2	locally	locally	ADV
ejde-931	459	3	compact	compact	ADJ
ejde-931	459	4	case	case	NOUN
ejde-931	459	5	.	.	PUNCT
ejde-931	460	1	i	i	PRON
ejde-931	460	2	,	,	PUNCT
ejde-931	460	3	ann	ann	PROPN
ejde-931	460	4	.	.	PROPN
ejde-931	460	5	inst	inst	PROPN
ejde-931	460	6	.	.	PUNCT
ejde-931	461	1	h.	h.	PROPN
ejde-931	461	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-931	461	3	anal	anal	PROPN
ejde-931	461	4	.	.	PUNCT
ejde-931	462	1	non	non	PROPN
ejde-931	462	2	linéaire	linéaire	NOUN
ejde-931	462	3	,	,	PUNCT
ejde-931	462	4	1	1	NUM
ejde-931	462	5	(	(	PUNCT
ejde-931	462	6	1984	1984	NUM
ejde-931	462	7	)	)	PUNCT
ejde-931	462	8	,	,	PUNCT
ejde-931	462	9	109–145	109–145	NUM
ejde-931	462	10	.	.	PUNCT
ejde-931	463	1	[	[	X
ejde-931	463	2	20	20	NUM
ejde-931	463	3	]	]	PUNCT
ejde-931	463	4	p.	p.	NOUN
ejde-931	463	5	l.	l.	PROPN
ejde-931	463	6	lions	lion	NOUN
ejde-931	463	7	;	;	PUNCT
ejde-931	463	8	the	the	DET
ejde-931	463	9	concentration	concentration	NOUN
ejde-931	463	10	-	-	PUNCT
ejde-931	463	11	compactness	compactness	NOUN
ejde-931	463	12	principle	principle	NOUN
ejde-931	463	13	in	in	ADP
ejde-931	463	14	the	the	DET
ejde-931	463	15	calculus	calculus	NOUN
ejde-931	463	16	of	of	ADP
ejde-931	463	17	variations	variation	NOUN
ejde-931	463	18	.	.	PUNCT
ejde-931	464	1	the	the	DET
ejde-931	464	2	locally	locally	ADV
ejde-931	464	3	compact	compact	ADJ
ejde-931	464	4	case	case	NOUN
ejde-931	464	5	.	.	PUNCT
ejde-931	465	1	ii	ii	PROPN
ejde-931	465	2	,	,	PUNCT
ejde-931	465	3	ann	ann	PROPN
ejde-931	465	4	.	.	PROPN
ejde-931	465	5	inst	inst	PROPN
ejde-931	465	6	.	.	PUNCT
ejde-931	466	1	h.	h.	PROPN
ejde-931	466	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-931	466	3	anal	anal	PROPN
ejde-931	466	4	.	.	PUNCT
ejde-931	467	1	non	non	PROPN
ejde-931	467	2	linéaire	linéaire	NOUN
ejde-931	467	3	,	,	PUNCT
ejde-931	467	4	1	1	NUM
ejde-931	467	5	(	(	PUNCT
ejde-931	467	6	1984	1984	NUM
ejde-931	467	7	)	)	PUNCT
ejde-931	467	8	,	,	PUNCT
ejde-931	467	9	223–283	223–283	NUM
ejde-931	467	10	.	.	PUNCT
ejde-931	468	1	[	[	X
ejde-931	468	2	21	21	NUM
ejde-931	468	3	]	]	PUNCT
ejde-931	468	4	z.	z.	PROPN
ejde-931	468	5	liu	liu	PROPN
ejde-931	468	6	,	,	PUNCT
ejde-931	468	7	j.	j.	PROPN
ejde-931	468	8	su	su	PROPN
ejde-931	468	9	,	,	PUNCT
ejde-931	468	10	t.	t.	PROPN
ejde-931	468	11	weth	weth	NOUN
ejde-931	468	12	;	;	PUNCT
ejde-931	468	13	compactness	compactness	NOUN
ejde-931	468	14	results	result	NOUN
ejde-931	468	15	for	for	ADP
ejde-931	468	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-931	468	17	equations	equation	NOUN
ejde-931	468	18	with	with	ADP
ejde-931	468	19	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-931	468	20	linear	linear	ADJ
ejde-931	468	21	terms	term	NOUN
ejde-931	468	22	,	,	PUNCT
ejde-931	468	23	j.	j.	PROPN
ejde-931	468	24	differential	differential	PROPN
ejde-931	468	25	equations	equation	NOUN
ejde-931	468	26	,	,	PUNCT
ejde-931	468	27	231	231	NUM
ejde-931	468	28	(	(	PUNCT
ejde-931	468	29	2006	2006	NUM
ejde-931	468	30	)	)	PUNCT
ejde-931	468	31	,	,	PUNCT
ejde-931	468	32	501–512	501–512	NUM
ejde-931	468	33	.	.	PUNCT
ejde-931	469	1	[	[	X
ejde-931	469	2	22	22	NUM
ejde-931	469	3	]	]	PUNCT
ejde-931	469	4	l.	l.	PROPN
ejde-931	469	5	maia	maia	PROPN
ejde-931	469	6	,	,	PUNCT
ejde-931	469	7	o.	o.	PROPN
ejde-931	469	8	miyagaki	miyagaki	NOUN
ejde-931	469	9	,	,	PUNCT
ejde-931	469	10	s.	s.	PROPN
ejde-931	469	11	soares	soares	PROPN
ejde-931	469	12	;	;	PUNCT
ejde-931	469	13	a	a	DET
ejde-931	469	14	sign	sign	NOUN
ejde-931	469	15	-	-	PUNCT
ejde-931	469	16	changing	change	VERB
ejde-931	469	17	solution	solution	NOUN
ejde-931	469	18	for	for	ADP
ejde-931	469	19	an	an	DET
ejde-931	469	20	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-931	469	21	linear	linear	ADJ
ejde-931	469	22	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-931	469	23	equation	equation	NOUN
ejde-931	469	24	,	,	PUNCT
ejde-931	469	25	proc	proc	NOUN
ejde-931	469	26	.	.	PUNCT
ejde-931	470	1	edinb	edinb	PROPN
ejde-931	470	2	.	.	PUNCT
ejde-931	471	1	math	math	NOUN
ejde-931	471	2	.	.	PUNCT
ejde-931	472	1	soc	soc	PROPN
ejde-931	472	2	.	.	PUNCT
ejde-931	473	1	(	(	PUNCT
ejde-931	473	2	2	2	NUM
ejde-931	473	3	)	)	PUNCT
ejde-931	473	4	,	,	PUNCT
ejde-931	473	5	58	58	NUM
ejde-931	473	6	(	(	PUNCT
ejde-931	473	7	2015	2015	NUM
ejde-931	473	8	)	)	PUNCT
ejde-931	473	9	,	,	PUNCT
ejde-931	473	10	697–716	697–716	NUM
ejde-931	473	11	.	.	PUNCT
ejde-931	474	1	[	[	X
ejde-931	474	2	23	23	NUM
ejde-931	474	3	]	]	PUNCT
ejde-931	474	4	j.	j.	PROPN
ejde-931	474	5	mawhin	mawhin	PROPN
ejde-931	474	6	,	,	PUNCT
ejde-931	474	7	m.	m.	PROPN
ejde-931	474	8	willem	willem	PROPN
ejde-931	474	9	;	;	PUNCT
ejde-931	474	10	critical	critical	ADJ
ejde-931	474	11	point	point	NOUN
ejde-931	474	12	theory	theory	NOUN
ejde-931	474	13	and	and	CCONJ
ejde-931	474	14	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-931	474	15	systems	system	NOUN
ejde-931	474	16	,	,	PUNCT
ejde-931	474	17	appl	appl	PROPN
ejde-931	474	18	.	.	PROPN
ejde-931	474	19	math	math	PROPN
ejde-931	474	20	.	.	PUNCT
ejde-931	475	1	sci	sci	PROPN
ejde-931	475	2	.	.	PROPN
ejde-931	475	3	,	,	PUNCT
ejde-931	475	4	springer	springer	NOUN
ejde-931	475	5	-	-	PUNCT
ejde-931	475	6	verlag	verlag	PROPN
ejde-931	475	7	,	,	PUNCT
ejde-931	475	8	new	new	PROPN
ejde-931	475	9	york	york	PROPN
ejde-931	475	10	,	,	PUNCT
ejde-931	475	11	1989	1989	NUM
ejde-931	475	12	.	.	PUNCT
ejde-931	476	1	[	[	X
ejde-931	476	2	24	24	NUM
ejde-931	476	3	]	]	X
ejde-931	476	4	g.	g.	PROPN
ejde-931	476	5	molica	molica	PROPN
ejde-931	476	6	bisci	bisci	PROPN
ejde-931	476	7	,	,	PUNCT
ejde-931	476	8	v.	v.	ADP
ejde-931	476	9	radulescu	radulescu	PROPN
ejde-931	476	10	,	,	PUNCT
ejde-931	476	11	r.	r.	PROPN
ejde-931	476	12	servadei	servadei	PROPN
ejde-931	476	13	;	;	PUNCT
ejde-931	476	14	variational	variational	ADJ
ejde-931	476	15	methods	method	NOUN
ejde-931	476	16	for	for	ADP
ejde-931	476	17	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-931	476	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-931	476	19	problems	problem	NOUN
ejde-931	476	20	,	,	PUNCT
ejde-931	476	21	encyclopedia	encyclopedia	NOUN
ejde-931	476	22	math	math	NOUN
ejde-931	476	23	.	.	PUNCT
ejde-931	477	1	appl	appl	PROPN
ejde-931	477	2	.	.	PROPN
ejde-931	477	3	,	,	PUNCT
ejde-931	477	4	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-931	477	5	university	university	PROPN
ejde-931	477	6	press	press	PROPN
ejde-931	477	7	,	,	PUNCT
ejde-931	477	8	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-931	477	9	,	,	PUNCT
ejde-931	477	10	2016	2016	NUM
ejde-931	477	11	.	.	PUNCT
ejde-931	478	1	[	[	X
ejde-931	478	2	25	25	NUM
ejde-931	478	3	]	]	PUNCT
ejde-931	478	4	l.	l.	PROPN
ejde-931	478	5	nikolai	nikolai	PROPN
ejde-931	478	6	;	;	PUNCT
ejde-931	478	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-931	478	8	quantum	quantum	ADJ
ejde-931	478	9	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-931	478	10	and	and	CCONJ
ejde-931	478	11	lévy	lévy	NUM
ejde-931	478	12	path	path	NOUN
ejde-931	478	13	integrals	integral	NOUN
ejde-931	478	14	,	,	PUNCT
ejde-931	478	15	phys	phy	NOUN
ejde-931	478	16	.	.	PUNCT
ejde-931	479	1	lett	lett	PROPN
ejde-931	479	2	.	.	PUNCT
ejde-931	480	1	a	a	PRON
ejde-931	480	2	,	,	PUNCT
ejde-931	480	3	268	268	NUM
ejde-931	480	4	(	(	PUNCT
ejde-931	480	5	2000	2000	NUM
ejde-931	480	6	)	)	PUNCT
ejde-931	480	7	,	,	PUNCT
ejde-931	480	8	298	298	NUM
ejde-931	480	9	-	-	SYM
ejde-931	480	10	305	305	NUM
ejde-931	480	11	.	.	PUNCT
ejde-931	481	1	[	[	X
ejde-931	481	2	26	26	NUM
ejde-931	481	3	]	]	X
ejde-931	481	4	p.	p.	NOUN
ejde-931	481	5	h.	h.	PROPN
ejde-931	481	6	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-931	481	7	;	;	PUNCT
ejde-931	481	8	minimax	minimax	NOUN
ejde-931	481	9	methods	method	NOUN
ejde-931	481	10	in	in	ADP
ejde-931	481	11	critical	critical	ADJ
ejde-931	481	12	point	point	NOUN
ejde-931	481	13	theory	theory	NOUN
ejde-931	481	14	with	with	ADP
ejde-931	481	15	applications	application	NOUN
ejde-931	481	16	to	to	PART
ejde-931	481	17	differential	differential	VERB
ejde-931	481	18	equations	equation	NOUN
ejde-931	481	19	,	,	PUNCT
ejde-931	481	20	cbms	cbms	PROPN
ejde-931	481	21	regional	regional	ADJ
ejde-931	481	22	conf	conf	NOUN
ejde-931	481	23	.	.	PUNCT
ejde-931	481	24	ser	ser	PROPN
ejde-931	481	25	.	.	PUNCT
ejde-931	482	1	in	in	ADP
ejde-931	482	2	math	math	NOUN
ejde-931	482	3	.	.	PUNCT
ejde-931	482	4	,	,	PUNCT
ejde-931	482	5	conference	conference	NOUN
ejde-931	482	6	board	board	NOUN
ejde-931	482	7	of	of	ADP
ejde-931	482	8	the	the	DET
ejde-931	482	9	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-931	482	10	sciences	sciences	PROPN
ejde-931	482	11	,	,	PUNCT
ejde-931	482	12	washington	washington	PROPN
ejde-931	482	13	,	,	PUNCT
ejde-931	482	14	1986	1986	NUM
ejde-931	482	15	.	.	PUNCT
ejde-931	483	1	[	[	X
ejde-931	483	2	27	27	NUM
ejde-931	483	3	]	]	PUNCT
ejde-931	483	4	m.	m.	NOUN
ejde-931	483	5	ralf	ralf	PROPN
ejde-931	483	6	,	,	PUNCT
ejde-931	483	7	k.	k.	PROPN
ejde-931	483	8	joseph	joseph	PROPN
ejde-931	483	9	;	;	PUNCT
ejde-931	483	10	the	the	DET
ejde-931	483	11	random	random	ADJ
ejde-931	483	12	walk	walk	NOUN
ejde-931	483	13	’s	’s	PART
ejde-931	483	14	guide	guide	NOUN
ejde-931	483	15	to	to	ADP
ejde-931	483	16	anomalous	anomalous	ADJ
ejde-931	483	17	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-931	483	18	:	:	PUNCT
ejde-931	483	19	a	a	DET
ejde-931	483	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-931	483	21	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-931	483	22	approach	approach	NOUN
ejde-931	483	23	,	,	PUNCT
ejde-931	483	24	phys	phy	NOUN
ejde-931	483	25	.	.	PUNCT
ejde-931	484	1	rep	rep	PROPN
ejde-931	484	2	.	.	PROPN
ejde-931	484	3	,	,	PUNCT
ejde-931	484	4	339	339	NUM
ejde-931	484	5	(	(	PUNCT
ejde-931	484	6	2000	2000	NUM
ejde-931	484	7	)	)	PUNCT
ejde-931	484	8	,	,	PUNCT
ejde-931	484	9	1	1	NUM
ejde-931	484	10	-	-	SYM
ejde-931	484	11	77	77	NUM
ejde-931	484	12	.	.	PUNCT
ejde-931	485	1	[	[	X
ejde-931	485	2	28	28	NUM
ejde-931	485	3	]	]	X
ejde-931	485	4	r.	r.	PROPN
ejde-931	485	5	servadei	servadei	PROPN
ejde-931	485	6	,	,	PUNCT
ejde-931	485	7	e.	e.	PROPN
ejde-931	485	8	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-931	485	9	;	;	PUNCT
ejde-931	485	10	mountain	mountain	NOUN
ejde-931	485	11	pass	pass	NOUN
ejde-931	485	12	solutions	solution	NOUN
ejde-931	485	13	for	for	ADP
ejde-931	485	14	non	non	ADJ
ejde-931	485	15	-	-	ADJ
ejde-931	485	16	local	local	ADJ
ejde-931	485	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-931	485	18	operators	operator	NOUN
ejde-931	485	19	,	,	PUNCT
ejde-931	485	20	j.	j.	PROPN
ejde-931	485	21	math	math	PROPN
ejde-931	485	22	.	.	PUNCT
ejde-931	486	1	anal	anal	PROPN
ejde-931	486	2	.	.	PUNCT
ejde-931	486	3	appl	appl	PROPN
ejde-931	486	4	.	.	PROPN
ejde-931	487	1	,	,	PUNCT
ejde-931	487	2	389	389	NUM
ejde-931	487	3	(	(	PUNCT
ejde-931	487	4	2012	2012	NUM
ejde-931	487	5	)	)	PUNCT
ejde-931	487	6	,	,	PUNCT
ejde-931	487	7	887–898	887–898	NUM
ejde-931	487	8	.	.	PUNCT
ejde-931	488	1	[	[	X
ejde-931	488	2	29	29	NUM
ejde-931	488	3	]	]	X
ejde-931	488	4	r.	r.	PROPN
ejde-931	488	5	servadei	servadei	PROPN
ejde-931	488	6	,	,	PUNCT
ejde-931	488	7	e.	e.	PROPN
ejde-931	488	8	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-931	488	9	;	;	PUNCT
ejde-931	488	10	variational	variational	ADJ
ejde-931	488	11	methods	method	NOUN
ejde-931	488	12	for	for	ADP
ejde-931	488	13	non	non	ADJ
ejde-931	488	14	-	-	ADJ
ejde-931	488	15	local	local	ADJ
ejde-931	488	16	operators	operator	NOUN
ejde-931	488	17	of	of	ADP
ejde-931	488	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-931	488	19	type	type	NOUN
ejde-931	488	20	,	,	PUNCT
ejde-931	488	21	discrete	discrete	ADJ
ejde-931	488	22	contin	contin	NOUN
ejde-931	488	23	.	.	PUNCT
ejde-931	489	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-931	489	2	.	.	PUNCT
ejde-931	490	1	syst	syst	PROPN
ejde-931	490	2	.	.	PROPN
ejde-931	490	3	,	,	PUNCT
ejde-931	490	4	33	33	NUM
ejde-931	490	5	(	(	PUNCT
ejde-931	490	6	2013	2013	NUM
ejde-931	490	7	)	)	PUNCT
ejde-931	490	8	,	,	PUNCT
ejde-931	490	9	2105–2137	2105–2137	NUM
ejde-931	490	10	.	.	PUNCT
ejde-931	491	1	[	[	X
ejde-931	491	2	30	30	NUM
ejde-931	491	3	]	]	PUNCT
ejde-931	491	4	m.	m.	NOUN
ejde-931	491	5	struwe	struwe	NOUN
ejde-931	491	6	;	;	PUNCT
ejde-931	491	7	variational	variational	ADJ
ejde-931	491	8	methods	method	NOUN
ejde-931	491	9	.	.	PUNCT
ejde-931	492	1	applications	application	NOUN
ejde-931	492	2	to	to	PART
ejde-931	492	3	nonlinear	nonlinear	VERB
ejde-931	492	4	partial	partial	ADJ
ejde-931	492	5	differential	differential	NOUN
ejde-931	492	6	equations	equation	NOUN
ejde-931	492	7	and	and	CCONJ
ejde-931	492	8	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-931	492	9	systems	system	NOUN
ejde-931	492	10	,	,	PUNCT
ejde-931	492	11	ergeb	ergeb	NOUN
ejde-931	492	12	.	.	PUNCT
ejde-931	492	13	math	math	NOUN
ejde-931	492	14	.	.	PUNCT
ejde-931	493	1	grenzgeb.(3	grenzgeb.(3	NOUN
ejde-931	493	2	)	)	PUNCT
ejde-931	493	3	,	,	PUNCT
ejde-931	493	4	springer	springer	NOUN
ejde-931	493	5	-	-	PUNCT
ejde-931	493	6	verlag	verlag	PROPN
ejde-931	493	7	,	,	PUNCT
ejde-931	493	8	berlin	berlin	PROPN
ejde-931	493	9	,	,	PUNCT
ejde-931	493	10	2008	2008	NUM
ejde-931	493	11	.	.	PUNCT
ejde-931	494	1	[	[	X
ejde-931	494	2	31	31	NUM
ejde-931	494	3	]	]	PUNCT
ejde-931	494	4	c.	c.	PROPN
ejde-931	494	5	a.	a.	PROPN
ejde-931	494	6	stuart	stuart	PROPN
ejde-931	494	7	;	;	PUNCT
ejde-931	494	8	self	self	NOUN
ejde-931	494	9	-	-	PUNCT
ejde-931	494	10	trapping	trapping	NOUN
ejde-931	494	11	of	of	ADP
ejde-931	494	12	an	an	DET
ejde-931	494	13	electromagnetic	electromagnetic	ADJ
ejde-931	494	14	field	field	NOUN
ejde-931	494	15	and	and	CCONJ
ejde-931	494	16	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-931	494	17	from	from	ADP
ejde-931	494	18	the	the	DET
ejde-931	494	19	essential	essential	ADJ
ejde-931	494	20	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-931	494	21	,	,	PUNCT
ejde-931	494	22	arch	arch	NOUN
ejde-931	494	23	.	.	PUNCT
ejde-931	495	1	rational	rational	ADJ
ejde-931	495	2	mech	mech	NOUN
ejde-931	495	3	.	.	PUNCT
ejde-931	496	1	anal	anal	PROPN
ejde-931	496	2	.	.	PROPN
ejde-931	496	3	,	,	PUNCT
ejde-931	496	4	113	113	NUM
ejde-931	496	5	(	(	PUNCT
ejde-931	496	6	1990	1990	NUM
ejde-931	496	7	)	)	PUNCT
ejde-931	496	8	,	,	PUNCT
ejde-931	496	9	65–96	65–96	NUM
ejde-931	496	10	.	.	PUNCT
ejde-931	497	1	[	[	X
ejde-931	497	2	32	32	NUM
ejde-931	497	3	]	]	PUNCT
ejde-931	497	4	c.	c.	PROPN
ejde-931	497	5	a.	a.	PROPN
ejde-931	497	6	stuart	stuart	PROPN
ejde-931	497	7	,	,	PUNCT
ejde-931	497	8	h.	h.	PROPN
ejde-931	497	9	zhou	zhou	PROPN
ejde-931	497	10	;	;	PUNCT
ejde-931	497	11	a	a	DET
ejde-931	497	12	variational	variational	ADJ
ejde-931	497	13	problem	problem	NOUN
ejde-931	497	14	related	relate	VERB
ejde-931	497	15	to	to	ADP
ejde-931	497	16	self	self	NOUN
ejde-931	497	17	-	-	PUNCT
ejde-931	497	18	trapping	trapping	NOUN
ejde-931	497	19	of	of	ADP
ejde-931	497	20	an	an	DET
ejde-931	497	21	electromagnetic	electromagnetic	ADJ
ejde-931	497	22	field	field	NOUN
ejde-931	497	23	,	,	PUNCT
ejde-931	497	24	math	math	NOUN
ejde-931	497	25	.	.	PUNCT
ejde-931	498	1	methods	method	NOUN
ejde-931	498	2	appl	appl	PROPN
ejde-931	498	3	.	.	PUNCT
ejde-931	499	1	sci	sci	PROPN
ejde-931	499	2	.	.	PROPN
ejde-931	499	3	,	,	PUNCT
ejde-931	499	4	19	19	NUM
ejde-931	499	5	(	(	PUNCT
ejde-931	499	6	1996	1996	NUM
ejde-931	499	7	)	)	PUNCT
ejde-931	499	8	,	,	PUNCT
ejde-931	499	9	1397–1407	1397–1407	NUM
ejde-931	499	10	.	.	PUNCT
ejde-931	500	1	[	[	X
ejde-931	500	2	33	33	NUM
ejde-931	500	3	]	]	PUNCT
ejde-931	500	4	c.	c.	PROPN
ejde-931	500	5	a.	a.	PROPN
ejde-931	500	6	stuart	stuart	PROPN
ejde-931	500	7	,	,	PUNCT
ejde-931	500	8	h.	h.	PROPN
ejde-931	500	9	zhou	zhou	PROPN
ejde-931	500	10	;	;	PUNCT
ejde-931	500	11	applying	apply	VERB
ejde-931	500	12	the	the	DET
ejde-931	500	13	mountain	mountain	NOUN
ejde-931	500	14	pass	pass	NOUN
ejde-931	500	15	theorem	theorem	VERB
ejde-931	500	16	to	to	ADP
ejde-931	500	17	an	an	DET
ejde-931	500	18	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-931	500	19	linear	linear	ADJ
ejde-931	500	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-931	500	21	equation	equation	NOUN
ejde-931	500	22	on	on	ADP
ejde-931	500	23	rn	rn	PROPN
ejde-931	500	24	,	,	PUNCT
ejde-931	500	25	comm	comm	NOUN
ejde-931	500	26	.	.	PUNCT
ejde-931	501	1	partial	partial	ADJ
ejde-931	501	2	differential	differential	NOUN
ejde-931	501	3	equations	equation	NOUN
ejde-931	501	4	,	,	PUNCT
ejde-931	501	5	24	24	NUM
ejde-931	501	6	(	(	PUNCT
ejde-931	501	7	1999	1999	NUM
ejde-931	501	8	)	)	PUNCT
ejde-931	501	9	,	,	PUNCT
ejde-931	501	10	1731–1758	1731–1758	NUM
ejde-931	501	11	.	.	PUNCT
ejde-931	502	1	[	[	X
ejde-931	502	2	34	34	NUM
ejde-931	502	3	]	]	PUNCT
ejde-931	502	4	a.	a.	NOUN
ejde-931	502	5	sumiyoshi	sumiyoshi	PROPN
ejde-931	502	6	,	,	PUNCT
ejde-931	502	7	t.	t.	PROPN
ejde-931	502	8	stefan	stefan	PROPN
ejde-931	502	9	;	;	PUNCT
ejde-931	502	10	anomalous	anomalous	ADJ
ejde-931	502	11	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-931	502	12	in	in	ADP
ejde-931	502	13	view	view	NOUN
ejde-931	502	14	of	of	ADP
ejde-931	502	15	einstein	einstein	PROPN
ejde-931	502	16	’s	’s	PART
ejde-931	502	17	1905	1905	NUM
ejde-931	502	18	theory	theory	NOUN
ejde-931	502	19	of	of	ADP
ejde-931	502	20	brownian	brownian	ADJ
ejde-931	502	21	motion	motion	NOUN
ejde-931	502	22	,	,	PUNCT
ejde-931	502	23	physica	physica	NOUN
ejde-931	502	24	a	a	PRON
ejde-931	502	25	,	,	PUNCT
ejde-931	502	26	356	356	NUM
ejde-931	502	27	(	(	PUNCT
ejde-931	502	28	2005	2005	NUM
ejde-931	502	29	)	)	PUNCT
ejde-931	502	30	,	,	PUNCT
ejde-931	502	31	403	403	NUM
ejde-931	502	32	-	-	SYM
ejde-931	502	33	407	407	NUM
ejde-931	502	34	.	.	PUNCT
ejde-931	503	1	[	[	X
ejde-931	503	2	35	35	NUM
ejde-931	503	3	]	]	X
ejde-931	503	4	f.	f.	PROPN
ejde-931	503	5	van	van	PROPN
ejde-931	503	6	heerden	heerden	PROPN
ejde-931	503	7	;	;	PUNCT
ejde-931	503	8	multiple	multiple	ADJ
ejde-931	503	9	solutions	solution	NOUN
ejde-931	503	10	for	for	ADP
ejde-931	503	11	a	a	DET
ejde-931	503	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-931	503	13	type	type	NOUN
ejde-931	503	14	equation	equation	NOUN
ejde-931	503	15	with	with	ADP
ejde-931	503	16	an	an	DET
ejde-931	503	17	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-931	503	18	linear	linear	ADJ
ejde-931	503	19	term	term	NOUN
ejde-931	503	20	,	,	PUNCT
ejde-931	503	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-931	503	22	anal	anal	NOUN
ejde-931	503	23	.	.	PUNCT
ejde-931	503	24	,	,	PUNCT
ejde-931	503	25	55	55	NUM
ejde-931	503	26	(	(	PUNCT
ejde-931	503	27	2003	2003	NUM
ejde-931	503	28	)	)	PUNCT
ejde-931	503	29	,	,	PUNCT
ejde-931	503	30	739–758	739–758	NUM
ejde-931	503	31	.	.	PUNCT
ejde-931	503	32	ejde-2025/07	ejde-2025/07	VERB
ejde-931	503	33	traveling	travel	VERB
ejde-931	503	34	waves	wave	NOUN
ejde-931	503	35	for	for	ADP
ejde-931	503	36	a	a	DET
ejde-931	503	37	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-931	503	38	model	model	NOUN
ejde-931	503	39	19	19	NUM
ejde-931	503	40	[	[	SYM
ejde-931	503	41	36	36	NUM
ejde-931	503	42	]	]	X
ejde-931	503	43	f.	f.	PROPN
ejde-931	503	44	van	van	PROPN
ejde-931	503	45	heerden	heerden	PROPN
ejde-931	503	46	,	,	PUNCT
ejde-931	504	1	z.-q	z.-q	PROPN
ejde-931	504	2	.	.	PUNCT
ejde-931	504	3	wang	wang	PROPN
ejde-931	504	4	;	;	PUNCT
ejde-931	504	5	schrödinger	schrödinger	X
ejde-931	504	6	type	type	NOUN
ejde-931	504	7	equations	equation	NOUN
ejde-931	504	8	with	with	ADP
ejde-931	504	9	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-931	504	10	linear	linear	ADJ
ejde-931	504	11	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-931	504	12	,	,	PUNCT
ejde-931	504	13	differential	differential	ADJ
ejde-931	504	14	integral	integral	ADJ
ejde-931	504	15	equations	equation	NOUN
ejde-931	504	16	,	,	PUNCT
ejde-931	504	17	16	16	NUM
ejde-931	504	18	(	(	PUNCT
ejde-931	504	19	2003	2003	NUM
ejde-931	504	20	)	)	PUNCT
ejde-931	504	21	,	,	PUNCT
ejde-931	504	22	257–280	257–280	NUM
ejde-931	504	23	.	.	PUNCT
ejde-931	505	1	[	[	X
ejde-931	505	2	37	37	NUM
ejde-931	505	3	]	]	PUNCT
ejde-931	505	4	z.	z.	PROPN
ejde-931	505	5	wang	wang	PROPN
ejde-931	505	6	,	,	PUNCT
ejde-931	505	7	h.	h.	PROPN
ejde-931	505	8	zhou	zhou	PROPN
ejde-931	505	9	;	;	PUNCT
ejde-931	505	10	radial	radial	ADJ
ejde-931	505	11	sign	sign	NOUN
ejde-931	505	12	-	-	PUNCT
ejde-931	505	13	changing	change	VERB
ejde-931	505	14	solution	solution	NOUN
ejde-931	505	15	for	for	ADP
ejde-931	505	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-931	505	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-931	505	18	equation	equation	NOUN
ejde-931	505	19	,	,	PUNCT
ejde-931	505	20	discrete	discrete	ADJ
ejde-931	505	21	contin	contin	NOUN
ejde-931	505	22	.	.	PUNCT
ejde-931	506	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-931	506	2	.	.	PUNCT
ejde-931	507	1	syst	syst	PROPN
ejde-931	507	2	.	.	PROPN
ejde-931	507	3	,	,	PUNCT
ejde-931	507	4	36	36	NUM
ejde-931	507	5	(	(	PUNCT
ejde-931	507	6	2016	2016	NUM
ejde-931	507	7	)	)	PUNCT
ejde-931	507	8	,	,	PUNCT
ejde-931	507	9	499–508	499–508	NUM
ejde-931	507	10	.	.	PUNCT
ejde-931	508	1	[	[	X
ejde-931	508	2	38	38	NUM
ejde-931	508	3	]	]	PUNCT
ejde-931	508	4	t.	t.	NOUN
ejde-931	508	5	weth	weth	NOUN
ejde-931	508	6	;	;	PUNCT
ejde-931	508	7	energy	energy	NOUN
ejde-931	508	8	bounds	bound	NOUN
ejde-931	508	9	for	for	ADP
ejde-931	508	10	entire	entire	ADJ
ejde-931	508	11	nodal	nodal	NOUN
ejde-931	508	12	solutions	solution	NOUN
ejde-931	508	13	of	of	ADP
ejde-931	508	14	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-931	508	15	superlinear	superlinear	PROPN
ejde-931	508	16	equations	equation	NOUN
ejde-931	508	17	,	,	PUNCT
ejde-931	508	18	calc	calc	NOUN
ejde-931	508	19	.	.	PUNCT
ejde-931	509	1	var	var	PROPN
ejde-931	509	2	.	.	PUNCT
ejde-931	510	1	partial	partial	ADJ
ejde-931	510	2	differential	differential	NOUN
ejde-931	510	3	equations	equation	NOUN
ejde-931	510	4	,	,	PUNCT
ejde-931	510	5	27	27	NUM
ejde-931	510	6	(	(	PUNCT
ejde-931	510	7	2006	2006	NUM
ejde-931	510	8	)	)	PUNCT
ejde-931	510	9	,	,	PUNCT
ejde-931	510	10	421–437	421–437	NUM
ejde-931	510	11	.	.	PUNCT
ejde-931	511	1	ruowen	ruowen	PROPN
ejde-931	511	2	qiu	qiu	PROPN
ejde-931	511	3	department	department	PROPN
ejde-931	511	4	of	of	ADP
ejde-931	511	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-931	511	6	,	,	PUNCT
ejde-931	511	7	yunnan	yunnan	PROPN
ejde-931	511	8	normal	normal	ADJ
ejde-931	511	9	university	university	PROPN
ejde-931	511	10	,	,	PUNCT
ejde-931	511	11	kunming	kunming	NOUN
ejde-931	511	12	,	,	PUNCT
ejde-931	511	13	650221	650221	NUM
ejde-931	511	14	,	,	PUNCT
ejde-931	511	15	china	china	PROPN
ejde-931	511	16	email	email	NOUN
ejde-931	511	17	address	address	NOUN
ejde-931	511	18	:	:	PUNCT
ejde-931	511	19	1239814486@qq.com	1239814486@qq.com	NUM
ejde-931	511	20	renqing	renqe	VERB
ejde-931	511	21	you	you	PRON
ejde-931	511	22	department	department	PROPN
ejde-931	511	23	of	of	ADP
ejde-931	511	24	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-931	511	25	,	,	PUNCT
ejde-931	511	26	yunnan	yunnan	PROPN
ejde-931	511	27	normal	normal	ADJ
ejde-931	511	28	university	university	PROPN
ejde-931	511	29	,	,	PUNCT
ejde-931	511	30	kunming	kunming	NOUN
ejde-931	511	31	,	,	PUNCT
ejde-931	511	32	650221	650221	NUM
ejde-931	511	33	,	,	PUNCT
ejde-931	511	34	china	china	PROPN
ejde-931	511	35	email	email	NOUN
ejde-931	511	36	address	address	NOUN
ejde-931	511	37	:	:	PUNCT
ejde-931	511	38	1768332868@qq.com	1768332868@qq.com	NUM
ejde-931	511	39	fukun	fukun	NOUN
ejde-931	511	40	zhao	zhao	NOUN
ejde-931	511	41	(	(	PUNCT
ejde-931	511	42	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-931	511	43	author	author	NOUN
ejde-931	511	44	)	)	PUNCT
ejde-931	511	45	department	department	NOUN
ejde-931	511	46	of	of	ADP
ejde-931	511	47	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-931	511	48	,	,	PUNCT
ejde-931	511	49	yunnan	yunnan	PROPN
ejde-931	511	50	normal	normal	ADJ
ejde-931	511	51	university	university	PROPN
ejde-931	511	52	,	,	PUNCT
ejde-931	511	53	kunming	kunming	NOUN
ejde-931	511	54	,	,	PUNCT
ejde-931	511	55	650221	650221	NUM
ejde-931	511	56	,	,	PUNCT
ejde-931	511	57	china	china	PROPN
ejde-931	511	58	email	email	NOUN
ejde-931	511	59	address	address	NOUN
ejde-931	511	60	:	:	PUNCT
ejde-931	512	1	fukunzhao@163.com	fukunzhao@163.com	PROPN