id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-95	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-95	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-95	1	3	of	of	ADP
ejde-95	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-95	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-95	1	6	,	,	PUNCT
ejde-95	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-95	1	8	.	.	PUNCT
ejde-95	1	9	2022	2022	NUM
ejde-95	1	10	(	(	PUNCT
ejde-95	1	11	2022	2022	NUM
ejde-95	1	12	)	)	PUNCT
ejde-95	1	13	,	,	PUNCT
ejde-95	1	14	no	no	INTJ
ejde-95	1	15	.	.	NOUN
ejde-95	1	16	14	14	NUM
ejde-95	1	17	,	,	PUNCT
ejde-95	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-95	1	19	.	.	PUNCT
ejde-95	2	1	1–10	1–10	PROPN
ejde-95	2	2	.	.	PUNCT
ejde-95	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-95	3	2	:	:	PUNCT
ejde-95	3	3	1072	1072	NUM
ejde-95	3	4	-	-	SYM
ejde-95	3	5	6691	6691	NUM
ejde-95	3	6	.	.	PUNCT
ejde-95	4	1	url	url	PROPN
ejde-95	4	2	:	:	PUNCT
ejde-95	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-95	4	4	or	or	CCONJ
ejde-95	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-95	4	6	compactness	compactness	NOUN
ejde-95	4	7	of	of	ADP
ejde-95	4	8	the	the	DET
ejde-95	4	9	set	set	NOUN
ejde-95	4	10	of	of	ADP
ejde-95	4	11	solutions	solution	NOUN
ejde-95	4	12	to	to	ADP
ejde-95	4	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-95	4	14	equations	equation	NOUN
ejde-95	4	15	in	in	ADP
ejde-95	4	16	2	2	NUM
ejde-95	4	17	dimensions	dimension	NOUN
ejde-95	4	18	samy	samy	NOUN
ejde-95	4	19	skander	skander	NOUN
ejde-95	4	20	bahoura	bahoura	PROPN
ejde-95	4	21	abstract	abstract	NOUN
ejde-95	4	22	.	.	PUNCT
ejde-95	5	1	we	we	PRON
ejde-95	5	2	study	study	VERB
ejde-95	5	3	the	the	DET
ejde-95	5	4	behavior	behavior	NOUN
ejde-95	5	5	of	of	ADP
ejde-95	5	6	solutions	solution	NOUN
ejde-95	5	7	to	to	ADP
ejde-95	5	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-95	5	9	equations	equation	NOUN
ejde-95	5	10	in	in	ADP
ejde-95	5	11	2	2	NUM
ejde-95	5	12	dimensions	dimension	NOUN
ejde-95	5	13	.	.	PUNCT
ejde-95	6	1	in	in	ADP
ejde-95	6	2	particular	particular	ADJ
ejde-95	6	3	,	,	PUNCT
ejde-95	6	4	we	we	PRON
ejde-95	6	5	show	show	VERB
ejde-95	6	6	that	that	SCONJ
ejde-95	6	7	the	the	DET
ejde-95	6	8	set	set	NOUN
ejde-95	6	9	of	of	ADP
ejde-95	6	10	solutions	solution	NOUN
ejde-95	6	11	is	be	AUX
ejde-95	6	12	compact	compact	ADJ
ejde-95	6	13	under	under	ADP
ejde-95	6	14	a	a	DET
ejde-95	6	15	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-95	6	16	condition	condition	NOUN
ejde-95	6	17	.	.	PUNCT
ejde-95	7	1	1	1	X
ejde-95	7	2	.	.	X
ejde-95	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-95	7	4	let	let	VERB
ejde-95	7	5	us	we	PRON
ejde-95	7	6	define	define	VERB
ejde-95	7	7	the	the	DET
ejde-95	7	8	operator	operator	NOUN
ejde-95	7	9	elε	elε	NOUN
ejde-95	7	10	:	:	PUNCT
ejde-95	7	11	=	=	SYM
ejde-95	7	12	∆	∆	PROPN
ejde-95	8	1	+	+	CCONJ
ejde-95	8	2	ε(x1∂1	ε(x1∂1	ADJ
ejde-95	8	3	+	+	NOUN
ejde-95	8	4	x2∂2	x2∂2	ADV
ejde-95	8	5	)	)	PUNCT
ejde-95	8	6	=	=	SYM
ejde-95	8	7	div[aε(x)∇	div[aε(x)∇	NOUN
ejde-95	8	8	]	]	PUNCT
ejde-95	8	9	aε(x	aε(x	NOUN
ejde-95	8	10	)	)	PUNCT
ejde-95	8	11	,	,	PUNCT
ejde-95	8	12	with	with	ADP
ejde-95	8	13	aε(x	aε(x	NOUN
ejde-95	8	14	)	)	PUNCT
ejde-95	8	15	=	=	SYM
ejde-95	8	16	eε|x|	eε|x|	NOUN
ejde-95	8	17	2/2	2/2	NUM
ejde-95	8	18	.	.	PUNCT
ejde-95	9	1	we	we	PRON
ejde-95	9	2	consider	consider	VERB
ejde-95	9	3	the	the	DET
ejde-95	9	4	equation	equation	NOUN
ejde-95	9	5	−∆u−	−∆u−	PROPN
ejde-95	9	6	ε(x1∂1u+	ε(x1∂1u+	NOUN
ejde-95	9	7	x2∂2u	x2∂2u	ADJ
ejde-95	9	8	)	)	PUNCT
ejde-95	10	1	=	=	SYM
ejde-95	10	2	−lεu	−lεu	NOUN
ejde-95	10	3	=	=	X
ejde-95	10	4	v	v	ADP
ejde-95	10	5	eu	eu	PROPN
ejde-95	10	6	in	in	ADP
ejde-95	10	7	ω	ω	PROPN
ejde-95	10	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-95	10	9	r2	r2	PROPN
ejde-95	10	10	,	,	PUNCT
ejde-95	10	11	u	u	NOUN
ejde-95	10	12	=	=	NOUN
ejde-95	10	13	0	0	NUM
ejde-95	10	14	in	in	ADP
ejde-95	10	15	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-95	10	16	,	,	PUNCT
ejde-95	10	17	(	(	PUNCT
ejde-95	10	18	1.1	1.1	NUM
ejde-95	10	19	)	)	PUNCT
ejde-95	10	20	where	where	SCONJ
ejde-95	10	21	ω	ω	NOUN
ejde-95	10	22	is	be	AUX
ejde-95	10	23	a	a	DET
ejde-95	10	24	starshaped	starshape	VERB
ejde-95	10	25	set	set	NOUN
ejde-95	10	26	,	,	PUNCT
ejde-95	10	27	u	u	PRON
ejde-95	10	28	∈w	∈w	VERB
ejde-95	10	29	1,1	1,1	NUM
ejde-95	10	30	0	0	NUM
ejde-95	10	31	(	(	PUNCT
ejde-95	10	32	ω	ω	NOUN
ejde-95	10	33	)	)	PUNCT
ejde-95	10	34	,	,	PUNCT
ejde-95	10	35	eu	eu	PROPN
ejde-95	10	36	∈	∈	PROPN
ejde-95	10	37	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-95	10	38	)	)	PUNCT
ejde-95	10	39	,	,	PUNCT
ejde-95	10	40	0	0	NUM
ejde-95	10	41	≤	≤	NUM
ejde-95	10	42	v	v	ADP
ejde-95	10	43	≤	≤	NUM
ejde-95	10	44	b	b	NUM
ejde-95	10	45	,	,	PUNCT
ejde-95	10	46	1	1	NUM
ejde-95	10	47	≥	≥	NOUN
ejde-95	10	48	ε	ε	PROPN
ejde-95	10	49	≥	≥	PROPN
ejde-95	10	50	0	0	NUM
ejde-95	10	51	.	.	PUNCT
ejde-95	11	1	for	for	ADP
ejde-95	11	2	ε	ε	PROPN
ejde-95	11	3	=	=	SYM
ejde-95	11	4	0	0	NUM
ejde-95	11	5	equation	equation	NOUN
ejde-95	11	6	(	(	PUNCT
ejde-95	11	7	1.1	1.1	NUM
ejde-95	11	8	)	)	PUNCT
ejde-95	11	9	has	have	AUX
ejde-95	11	10	been	be	AUX
ejde-95	11	11	studied	study	VERB
ejde-95	11	12	by	by	ADP
ejde-95	11	13	many	many	ADJ
ejde-95	11	14	authors	author	NOUN
ejde-95	11	15	with	with	ADP
ejde-95	11	16	and	and	CCONJ
ejde-95	11	17	without	without	ADP
ejde-95	11	18	the	the	DET
ejde-95	11	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-95	11	20	condition	condition	NOUN
ejde-95	11	21	.	.	PUNCT
ejde-95	12	1	this	this	DET
ejde-95	12	2	equation	equation	NOUN
ejde-95	12	3	also	also	ADV
ejde-95	12	4	has	have	AUX
ejde-95	12	5	been	be	AUX
ejde-95	12	6	studied	study	VERB
ejde-95	12	7	in	in	ADP
ejde-95	12	8	riemann	riemann	PROPN
ejde-95	12	9	surfaces	surface	NOUN
ejde-95	12	10	;	;	PUNCT
ejde-95	12	11	see	see	VERB
ejde-95	12	12	[	[	X
ejde-95	12	13	1]–[20	1]–[20	X
ejde-95	12	14	]	]	X
ejde-95	12	15	,	,	PUNCT
ejde-95	12	16	where	where	SCONJ
ejde-95	12	17	one	one	PRON
ejde-95	12	18	can	can	AUX
ejde-95	12	19	find	find	VERB
ejde-95	12	20	some	some	DET
ejde-95	12	21	existence	existence	NOUN
ejde-95	12	22	and	and	CCONJ
ejde-95	12	23	compactness	compactness	NOUN
ejde-95	12	24	results	result	NOUN
ejde-95	12	25	.	.	PUNCT
ejde-95	13	1	also	also	ADV
ejde-95	13	2	we	we	PRON
ejde-95	13	3	have	have	VERB
ejde-95	13	4	a	a	DET
ejde-95	13	5	nice	nice	ADJ
ejde-95	13	6	formulation	formulation	NOUN
ejde-95	13	7	in	in	ADP
ejde-95	13	8	the	the	DET
ejde-95	13	9	sense	sense	NOUN
ejde-95	13	10	of	of	ADP
ejde-95	13	11	the	the	DET
ejde-95	13	12	distributions	distribution	NOUN
ejde-95	13	13	of	of	ADP
ejde-95	13	14	this	this	DET
ejde-95	13	15	problem	problem	NOUN
ejde-95	13	16	in	in	ADP
ejde-95	13	17	[	[	X
ejde-95	13	18	7	7	NUM
ejde-95	13	19	]	]	PUNCT
ejde-95	13	20	.	.	PUNCT
ejde-95	14	1	among	among	ADP
ejde-95	14	2	the	the	DET
ejde-95	14	3	known	know	VERB
ejde-95	14	4	results	result	NOUN
ejde-95	14	5	we	we	PRON
ejde-95	14	6	find	find	VERB
ejde-95	14	7	the	the	DET
ejde-95	14	8	following	follow	VERB
ejde-95	14	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-95	14	10	.	.	PUNCT
ejde-95	14	11	theorem	theorem	VERB
ejde-95	14	12	1.1	1.1	NUM
ejde-95	14	13	(	(	PUNCT
ejde-95	14	14	brezis	brezis	NOUN
ejde-95	14	15	-	-	PUNCT
ejde-95	14	16	merle	merle	NOUN
ejde-95	15	1	[	[	X
ejde-95	15	2	6	6	NUM
ejde-95	15	3	]	]	PUNCT
ejde-95	15	4	)	)	PUNCT
ejde-95	15	5	.	.	PUNCT
ejde-95	16	1	if	if	SCONJ
ejde-95	16	2	(	(	PUNCT
ejde-95	16	3	ui	ui	NOUN
ejde-95	16	4	)	)	PUNCT
ejde-95	16	5	and	and	CCONJ
ejde-95	16	6	(	(	PUNCT
ejde-95	16	7	vi	vi	X
ejde-95	16	8	)	)	PUNCT
ejde-95	16	9	are	be	AUX
ejde-95	16	10	two	two	NUM
ejde-95	16	11	sequences	sequence	NOUN
ejde-95	16	12	of	of	ADP
ejde-95	16	13	functions	function	NOUN
ejde-95	16	14	in	in	ADP
ejde-95	16	15	problem	problem	NOUN
ejde-95	16	16	(	(	PUNCT
ejde-95	16	17	1.1	1.1	NUM
ejde-95	16	18	)	)	PUNCT
ejde-95	16	19	with	with	ADP
ejde-95	16	20	ε	ε	PROPN
ejde-95	16	21	=	=	SYM
ejde-95	16	22	0	0	PROPN
ejde-95	16	23	,	,	PUNCT
ejde-95	16	24	and	and	CCONJ
ejde-95	16	25	0	0	NUM
ejde-95	16	26	<	<	X
ejde-95	16	27	a	a	DET
ejde-95	16	28	≤	≤	NUM
ejde-95	16	29	vi	vi	NOUN
ejde-95	16	30	≤	≤	NUM
ejde-95	16	31	b	b	NOUN
ejde-95	16	32	<	<	X
ejde-95	16	33	+	+	NOUN
ejde-95	16	34	∞	∞	PROPN
ejde-95	16	35	,	,	PUNCT
ejde-95	16	36	then	then	ADV
ejde-95	16	37	for	for	ADP
ejde-95	16	38	all	all	DET
ejde-95	16	39	compact	compact	ADJ
ejde-95	16	40	subset	subset	NOUN
ejde-95	17	1	k	k	PROPN
ejde-95	17	2	of	of	ADP
ejde-95	17	3	ω	ω	PROPN
ejde-95	17	4	it	it	PRON
ejde-95	17	5	holds	hold	VERB
ejde-95	17	6	sup	sup	PROPN
ejde-95	17	7	k	k	PROPN
ejde-95	17	8	ui	ui	PROPN
ejde-95	18	1	≤	≤	PROPN
ejde-95	18	2	c	c	X
ejde-95	18	3	,	,	PUNCT
ejde-95	18	4	with	with	ADP
ejde-95	18	5	c	c	NOUN
ejde-95	18	6	depending	depend	VERB
ejde-95	18	7	on	on	ADP
ejde-95	18	8	a	a	DET
ejde-95	18	9	,	,	PUNCT
ejde-95	18	10	b	b	NOUN
ejde-95	18	11	,	,	PUNCT
ejde-95	18	12	k	k	PROPN
ejde-95	18	13	and	and	CCONJ
ejde-95	18	14	ω	ω	X
ejde-95	18	15	.	.	PUNCT
ejde-95	19	1	we	we	PRON
ejde-95	19	2	can	can	AUX
ejde-95	19	3	find	find	VERB
ejde-95	19	4	an	an	DET
ejde-95	19	5	interior	interior	ADJ
ejde-95	19	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-95	19	7	if	if	SCONJ
ejde-95	19	8	we	we	PRON
ejde-95	19	9	assume	assume	VERB
ejde-95	19	10	a	a	DET
ejde-95	19	11	=	=	NOUN
ejde-95	19	12	0	0	NUM
ejde-95	19	13	,	,	PUNCT
ejde-95	19	14	but	but	CCONJ
ejde-95	19	15	we	we	PRON
ejde-95	19	16	need	need	VERB
ejde-95	19	17	an	an	DET
ejde-95	19	18	assumption	assumption	NOUN
ejde-95	19	19	on	on	ADP
ejde-95	19	20	the	the	DET
ejde-95	19	21	integral	integral	NOUN
ejde-95	19	22	of	of	ADP
ejde-95	19	23	eui	eui	NOUN
ejde-95	19	24	.	.	PUNCT
ejde-95	20	1	2020	2020	NUM
ejde-95	20	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-95	20	3	subject	subject	ADJ
ejde-95	20	4	classification	classification	NOUN
ejde-95	20	5	.	.	PUNCT
ejde-95	21	1	35j60	35j60	NUM
ejde-95	21	2	,	,	PUNCT
ejde-95	21	3	35b44	35b44	NUM
ejde-95	21	4	,	,	PUNCT
ejde-95	21	5	35b45	35b45	NUM
ejde-95	21	6	.	.	PUNCT
ejde-95	22	1	key	key	ADJ
ejde-95	22	2	words	word	NOUN
ejde-95	22	3	and	and	CCONJ
ejde-95	22	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-95	22	5	.	.	PUNCT
ejde-95	23	1	blow	blow	NOUN
ejde-95	23	2	-	-	PUNCT
ejde-95	23	3	up	up	NOUN
ejde-95	23	4	;	;	PUNCT
ejde-95	23	5	compactness	compactness	NOUN
ejde-95	23	6	;	;	PUNCT
ejde-95	23	7	boundary	boundary	NOUN
ejde-95	23	8	;	;	PUNCT
ejde-95	23	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-95	23	10	equation	equation	NOUN
ejde-95	23	11	;	;	PUNCT
ejde-95	23	12	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-95	23	13	condition	condition	NOUN
ejde-95	23	14	;	;	PUNCT
ejde-95	23	15	starshaped	starshape	VERB
ejde-95	23	16	domain	domain	NOUN
ejde-95	23	17	.	.	PUNCT
ejde-95	24	1	©	©	NOUN
ejde-95	24	2	2022	2022	NUM
ejde-95	24	3	.	.	PUNCT
ejde-95	25	1	this	this	DET
ejde-95	25	2	work	work	NOUN
ejde-95	25	3	is	be	AUX
ejde-95	25	4	licensed	license	VERB
ejde-95	25	5	under	under	ADP
ejde-95	25	6	a	a	DET
ejde-95	25	7	cc	cc	NOUN
ejde-95	25	8	by	by	ADP
ejde-95	25	9	4.0	4.0	NUM
ejde-95	25	10	license	license	NOUN
ejde-95	25	11	.	.	PUNCT
ejde-95	26	1	submitted	submit	VERB
ejde-95	26	2	september	september	PROPN
ejde-95	26	3	4	4	NUM
ejde-95	26	4	,	,	PUNCT
ejde-95	26	5	2021	2021	NUM
ejde-95	26	6	.	.	PUNCT
ejde-95	27	1	published	publish	VERB
ejde-95	27	2	february	february	PROPN
ejde-95	27	3	21	21	NUM
ejde-95	27	4	,	,	PUNCT
ejde-95	27	5	2022	2022	NUM
ejde-95	27	6	.	.	PUNCT
ejde-95	28	1	1	1	NUM
ejde-95	28	2	2	2	NUM
ejde-95	28	3	s.	s.	PROPN
ejde-95	28	4	s.	s.	PROPN
ejde-95	28	5	bahoura	bahoura	PROPN
ejde-95	28	6	ejde-2022/14	ejde-2022/14	VERB
ejde-95	28	7	theorem	theorem	VERB
ejde-95	28	8	1.2	1.2	NUM
ejde-95	28	9	(	(	PUNCT
ejde-95	28	10	brezis	brezis	NOUN
ejde-95	28	11	-	-	PUNCT
ejde-95	28	12	merle	merle	NOUN
ejde-95	28	13	[	[	X
ejde-95	28	14	6	6	NUM
ejde-95	28	15	]	]	PUNCT
ejde-95	28	16	)	)	PUNCT
ejde-95	28	17	.	.	PUNCT
ejde-95	29	1	let	let	VERB
ejde-95	29	2	(	(	PUNCT
ejde-95	29	3	ui	ui	NOUN
ejde-95	29	4	)	)	PUNCT
ejde-95	29	5	and	and	CCONJ
ejde-95	29	6	(	(	PUNCT
ejde-95	29	7	vi	vi	NOUN
ejde-95	29	8	)	)	PUNCT
ejde-95	29	9	two	two	NUM
ejde-95	29	10	sequences	sequence	NOUN
ejde-95	29	11	of	of	ADP
ejde-95	29	12	functions	function	NOUN
ejde-95	29	13	in	in	ADP
ejde-95	29	14	problem	problem	NOUN
ejde-95	29	15	(	(	PUNCT
ejde-95	29	16	1.1	1.1	NUM
ejde-95	29	17	)	)	PUNCT
ejde-95	29	18	with	with	ADP
ejde-95	29	19	0	0	NUM
ejde-95	29	20	≤	≤	NUM
ejde-95	29	21	vi	vi	NOUN
ejde-95	29	22	≤	≤	NUM
ejde-95	29	23	b	b	NOUN
ejde-95	29	24	<	<	X
ejde-95	29	25	+	+	NOUN
ejde-95	29	26	∞	∞	NUM
ejde-95	29	27	and	and	CCONJ
ejde-95	29	28	∫	∫	PROPN
ejde-95	29	29	ω	ω	PROPN
ejde-95	29	30	euidy	euidy	PROPN
ejde-95	29	31	≤	≤	PROPN
ejde-95	29	32	c.	c.	NOUN
ejde-95	29	33	then	then	ADV
ejde-95	29	34	,	,	PUNCT
ejde-95	29	35	for	for	ADP
ejde-95	29	36	all	all	DET
ejde-95	29	37	compact	compact	ADJ
ejde-95	29	38	subset	subset	NOUN
ejde-95	30	1	k	k	PROPN
ejde-95	30	2	of	of	ADP
ejde-95	30	3	ω	ω	PROPN
ejde-95	30	4	it	it	PRON
ejde-95	30	5	holds	hold	VERB
ejde-95	30	6	sup	sup	PROPN
ejde-95	30	7	k	k	PROPN
ejde-95	30	8	ui	ui	PROPN
ejde-95	31	1	≤	≤	PROPN
ejde-95	31	2	c	c	X
ejde-95	31	3	,	,	PUNCT
ejde-95	31	4	with	with	ADP
ejde-95	31	5	c	c	NOUN
ejde-95	31	6	depending	depend	VERB
ejde-95	31	7	on	on	ADP
ejde-95	31	8	b	b	NUM
ejde-95	31	9	,	,	PUNCT
ejde-95	31	10	c	c	X
ejde-95	31	11	,	,	PUNCT
ejde-95	31	12	k	k	PROPN
ejde-95	31	13	and	and	CCONJ
ejde-95	31	14	ω	ω	PROPN
ejde-95	31	15	.	.	PUNCT
ejde-95	32	1	the	the	DET
ejde-95	32	2	condition	condition	NOUN
ejde-95	32	3	∫	∫	PROPN
ejde-95	32	4	ω	ω	PROPN
ejde-95	32	5	euidy	euidy	PROPN
ejde-95	32	6	≤	≤	PROPN
ejde-95	32	7	c	c	NOUN
ejde-95	32	8	is	be	AUX
ejde-95	32	9	a	a	DET
ejde-95	32	10	necessary	necessary	ADJ
ejde-95	32	11	in	in	ADP
ejde-95	32	12	problem	problem	NOUN
ejde-95	32	13	(	(	PUNCT
ejde-95	32	14	1.1	1.1	NUM
ejde-95	32	15	)	)	PUNCT
ejde-95	32	16	as	as	SCONJ
ejde-95	32	17	showed	show	VERB
ejde-95	32	18	by	by	ADP
ejde-95	32	19	the	the	DET
ejde-95	32	20	following	follow	VERB
ejde-95	32	21	statement	statement	NOUN
ejde-95	32	22	for	for	ADP
ejde-95	32	23	ε	ε	PROPN
ejde-95	32	24	=	=	SYM
ejde-95	32	25	0	0	PROPN
ejde-95	32	26	.	.	PUNCT
ejde-95	32	27	theorem	theorem	VERB
ejde-95	32	28	1.3	1.3	NUM
ejde-95	32	29	(	(	PUNCT
ejde-95	32	30	brezis	brezis	NOUN
ejde-95	32	31	-	-	PUNCT
ejde-95	32	32	merle	merle	NOUN
ejde-95	33	1	[	[	X
ejde-95	33	2	6	6	NUM
ejde-95	33	3	]	]	PUNCT
ejde-95	33	4	)	)	PUNCT
ejde-95	33	5	.	.	PUNCT
ejde-95	34	1	there	there	PRON
ejde-95	34	2	are	be	VERB
ejde-95	34	3	sequences	sequence	NOUN
ejde-95	34	4	(	(	PUNCT
ejde-95	34	5	ui	ui	NOUN
ejde-95	34	6	)	)	PUNCT
ejde-95	34	7	and	and	CCONJ
ejde-95	34	8	(	(	PUNCT
ejde-95	34	9	vi	vi	X
ejde-95	34	10	)	)	PUNCT
ejde-95	34	11	in	in	ADP
ejde-95	34	12	problem	problem	NOUN
ejde-95	34	13	(	(	PUNCT
ejde-95	34	14	1.1	1.1	NUM
ejde-95	34	15	)	)	PUNCT
ejde-95	34	16	with	with	ADP
ejde-95	34	17	0	0	NUM
ejde-95	34	18	≤	≤	NUM
ejde-95	34	19	vi	vi	NOUN
ejde-95	34	20	≤	≤	NUM
ejde-95	34	21	b	b	NOUN
ejde-95	34	22	<	<	X
ejde-95	34	23	+	+	PROPN
ejde-95	34	24	∞	∞	PROPN
ejde-95	34	25	,	,	PUNCT
ejde-95	34	26	∫	∫	PROPN
ejde-95	34	27	ω	ω	PROPN
ejde-95	34	28	euidy	euidy	PROPN
ejde-95	34	29	≤	≤	NUM
ejde-95	34	30	c	c	NOUN
ejde-95	34	31	,	,	PUNCT
ejde-95	34	32	such	such	ADJ
ejde-95	34	33	that	that	DET
ejde-95	34	34	supω	supω	NOUN
ejde-95	34	35	ui	ui	PROPN
ejde-95	35	1	→	→	PUNCT
ejde-95	35	2	+	+	PROPN
ejde-95	35	3	∞.	∞.	PROPN
ejde-95	35	4	to	to	PART
ejde-95	35	5	obtain	obtain	VERB
ejde-95	35	6	theorems	theorem	NOUN
ejde-95	35	7	1.1	1.1	NUM
ejde-95	35	8	and	and	CCONJ
ejde-95	35	9	1.2	1.2	NUM
ejde-95	35	10	brezis	brezi	NOUN
ejde-95	35	11	and	and	CCONJ
ejde-95	35	12	merle	merle	NOUN
ejde-95	35	13	used	use	VERB
ejde-95	35	14	an	an	DET
ejde-95	35	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-95	35	16	[	[	X
ejde-95	35	17	6	6	NUM
ejde-95	35	18	,	,	PUNCT
ejde-95	35	19	theorem	theorem	VERB
ejde-95	35	20	1	1	NUM
ejde-95	35	21	]	]	PUNCT
ejde-95	35	22	obtained	obtain	VERB
ejde-95	35	23	by	by	ADP
ejde-95	35	24	an	an	DET
ejde-95	35	25	approximation	approximation	NOUN
ejde-95	35	26	argument	argument	NOUN
ejde-95	35	27	,	,	PUNCT
ejde-95	35	28	fatou	fatou	PROPN
ejde-95	35	29	’s	’s	PART
ejde-95	35	30	lemma	lemma	PROPN
ejde-95	35	31	,	,	PUNCT
ejde-95	35	32	and	and	CCONJ
ejde-95	35	33	the	the	DET
ejde-95	35	34	maximum	maximum	ADJ
ejde-95	35	35	principle	principle	NOUN
ejde-95	35	36	in	in	ADP
ejde-95	35	37	w	w	PROPN
ejde-95	35	38	1,1	1,1	NUM
ejde-95	35	39	0	0	NUM
ejde-95	35	40	(	(	PUNCT
ejde-95	35	41	ω	ω	NOUN
ejde-95	35	42	)	)	PUNCT
ejde-95	35	43	,	,	PUNCT
ejde-95	35	44	which	which	PRON
ejde-95	35	45	arises	arise	VERB
ejde-95	35	46	from	from	ADP
ejde-95	35	47	kato	kato	PROPN
ejde-95	35	48	’s	’s	PART
ejde-95	35	49	inequality	inequality	NOUN
ejde-95	35	50	.	.	PUNCT
ejde-95	36	1	also	also	ADV
ejde-95	36	2	this	this	DET
ejde-95	36	3	weak	weak	ADJ
ejde-95	36	4	form	form	NOUN
ejde-95	36	5	of	of	ADP
ejde-95	36	6	the	the	DET
ejde-95	36	7	maximum	maximum	ADJ
ejde-95	36	8	principle	principle	NOUN
ejde-95	36	9	is	be	AUX
ejde-95	36	10	used	use	VERB
ejde-95	36	11	to	to	PART
ejde-95	36	12	prove	prove	VERB
ejde-95	36	13	the	the	DET
ejde-95	36	14	local	local	ADJ
ejde-95	36	15	uniform	uniform	NOUN
ejde-95	36	16	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-95	36	17	result	result	NOUN
ejde-95	36	18	by	by	ADP
ejde-95	36	19	comparing	compare	VERB
ejde-95	36	20	a	a	DET
ejde-95	36	21	certain	certain	ADJ
ejde-95	36	22	function	function	NOUN
ejde-95	36	23	and	and	CCONJ
ejde-95	36	24	the	the	DET
ejde-95	36	25	newtonian	newtonian	ADJ
ejde-95	36	26	potential	potential	NOUN
ejde-95	36	27	.	.	PUNCT
ejde-95	37	1	we	we	PRON
ejde-95	37	2	refer	refer	VERB
ejde-95	37	3	the	the	DET
ejde-95	37	4	reader	reader	NOUN
ejde-95	37	5	to	to	ADP
ejde-95	37	6	[	[	X
ejde-95	37	7	5	5	NUM
ejde-95	37	8	]	]	PUNCT
ejde-95	37	9	for	for	ADP
ejde-95	37	10	information	information	NOUN
ejde-95	37	11	about	about	ADP
ejde-95	37	12	the	the	DET
ejde-95	37	13	weak	weak	ADJ
ejde-95	37	14	form	form	NOUN
ejde-95	37	15	of	of	ADP
ejde-95	37	16	the	the	DET
ejde-95	37	17	maximum	maximum	ADJ
ejde-95	37	18	principle	principle	NOUN
ejde-95	37	19	.	.	PUNCT
ejde-95	38	1	note	note	VERB
ejde-95	38	2	that	that	SCONJ
ejde-95	38	3	for	for	ADP
ejde-95	38	4	problem	problem	NOUN
ejde-95	38	5	(	(	PUNCT
ejde-95	38	6	1.1	1.1	NUM
ejde-95	38	7	)	)	PUNCT
ejde-95	38	8	,	,	PUNCT
ejde-95	38	9	by	by	ADP
ejde-95	38	10	using	use	VERB
ejde-95	38	11	the	the	DET
ejde-95	38	12	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-95	38	13	identity	identity	NOUN
ejde-95	38	14	,	,	PUNCT
ejde-95	38	15	we	we	PRON
ejde-95	38	16	can	can	AUX
ejde-95	38	17	prove	prove	VERB
ejde-95	38	18	that∫	that∫	PROPN
ejde-95	38	19	ω	ω	PROPN
ejde-95	38	20	eui	eui	PROPN
ejde-95	38	21	is	be	AUX
ejde-95	38	22	uniformly	uniformly	ADV
ejde-95	38	23	bounded	bound	VERB
ejde-95	38	24	when	when	SCONJ
ejde-95	38	25	0	0	PUNCT
ejde-95	38	26	<	<	X
ejde-95	38	27	a	a	DET
ejde-95	38	28	≤	≤	NUM
ejde-95	38	29	vi	vi	NOUN
ejde-95	38	30	≤	≤	NUM
ejde-95	38	31	b	b	NOUN
ejde-95	38	32	<	<	X
ejde-95	38	33	+	+	NOUN
ejde-95	38	34	∞	∞	PROPN
ejde-95	38	35	,	,	PUNCT
ejde-95	38	36	‖∇vi‖l∞	‖∇vi‖l∞	PROPN
ejde-95	38	37	≤	≤	NOUN
ejde-95	38	38	a	a	PRON
ejde-95	38	39	,	,	PUNCT
ejde-95	38	40	and	and	CCONJ
ejde-95	38	41	ω	ω	PROPN
ejde-95	38	42	starshaped	starshape	VERB
ejde-95	38	43	.	.	PUNCT
ejde-95	39	1	when	when	SCONJ
ejde-95	39	2	a	a	DET
ejde-95	39	3	=	=	SYM
ejde-95	39	4	0	0	NUM
ejde-95	39	5	and	and	CCONJ
ejde-95	39	6	∇	∇	PROPN
ejde-95	39	7	log	log	PROPN
ejde-95	39	8	vi	vi	PROPN
ejde-95	39	9	is	be	AUX
ejde-95	39	10	uniformly	uniformly	ADV
ejde-95	39	11	bounded	bound	VERB
ejde-95	39	12	,	,	PUNCT
ejde-95	39	13	we	we	PRON
ejde-95	39	14	can	can	AUX
ejde-95	39	15	find	find	VERB
ejde-95	39	16	a	a	DET
ejde-95	39	17	uniform	uniform	NOUN
ejde-95	39	18	bound	bind	VERB
ejde-95	39	19	for	for	ADP
ejde-95	39	20	∫	∫	PROPN
ejde-95	39	21	ω	ω	PROPN
ejde-95	39	22	vie	vie	PROPN
ejde-95	39	23	ui	ui	PROPN
ejde-95	39	24	.	.	PUNCT
ejde-95	40	1	ma	ma	PROPN
ejde-95	40	2	-	-	PUNCT
ejde-95	40	3	wei	wei	PROPN
ejde-95	40	4	[	[	X
ejde-95	40	5	17	17	NUM
ejde-95	40	6	]	]	PUNCT
ejde-95	40	7	proved	prove	VERB
ejde-95	40	8	that	that	SCONJ
ejde-95	40	9	those	those	DET
ejde-95	40	10	results	result	NOUN
ejde-95	40	11	remain	remain	VERB
ejde-95	40	12	valid	valid	ADJ
ejde-95	40	13	for	for	ADP
ejde-95	40	14	all	all	DET
ejde-95	40	15	open	open	ADJ
ejde-95	40	16	sets	set	NOUN
ejde-95	40	17	not	not	PART
ejde-95	40	18	necessarily	necessarily	ADV
ejde-95	40	19	starshaped	starshape	VERB
ejde-95	40	20	when	when	SCONJ
ejde-95	40	21	a	a	DET
ejde-95	40	22	>	>	X
ejde-95	40	23	0	0	NUM
ejde-95	40	24	.	.	PUNCT
ejde-95	41	1	chen	chen	PROPN
ejde-95	41	2	-	-	PUNCT
ejde-95	41	3	li	li	PROPN
ejde-95	42	1	[	[	X
ejde-95	42	2	9	9	NUM
ejde-95	42	3	]	]	PUNCT
ejde-95	42	4	proved	prove	VERB
ejde-95	42	5	that	that	SCONJ
ejde-95	42	6	if	if	SCONJ
ejde-95	42	7	a	a	DET
ejde-95	42	8	=	=	SYM
ejde-95	42	9	0	0	NUM
ejde-95	42	10	,	,	PUNCT
ejde-95	42	11	∫	∫	PROPN
ejde-95	42	12	ω	ω	PROPN
ejde-95	42	13	eui	eui	PROPN
ejde-95	42	14	is	be	AUX
ejde-95	42	15	uniformly	uniformly	ADV
ejde-95	42	16	bounded	bound	VERB
ejde-95	42	17	,	,	PUNCT
ejde-95	42	18	and	and	CCONJ
ejde-95	42	19	∇	∇	PROPN
ejde-95	42	20	log	log	PROPN
ejde-95	42	21	vi	vi	PROPN
ejde-95	42	22	is	be	AUX
ejde-95	42	23	uniformly	uniformly	ADV
ejde-95	42	24	bounded	bound	VERB
ejde-95	42	25	,	,	PUNCT
ejde-95	42	26	then	then	ADV
ejde-95	42	27	(	(	PUNCT
ejde-95	42	28	ui	ui	NOUN
ejde-95	42	29	)	)	PUNCT
ejde-95	42	30	is	be	AUX
ejde-95	42	31	bounded	bound	VERB
ejde-95	42	32	near	near	ADP
ejde-95	42	33	the	the	DET
ejde-95	42	34	boundary	boundary	NOUN
ejde-95	42	35	and	and	CCONJ
ejde-95	42	36	we	we	PRON
ejde-95	42	37	have	have	VERB
ejde-95	42	38	directly	directly	ADV
ejde-95	42	39	the	the	DET
ejde-95	42	40	compactness	compactness	NOUN
ejde-95	42	41	result	result	NOUN
ejde-95	42	42	for	for	ADP
ejde-95	42	43	the	the	DET
ejde-95	42	44	problem	problem	NOUN
ejde-95	42	45	(	(	PUNCT
ejde-95	42	46	1.1	1.1	NUM
ejde-95	42	47	)	)	PUNCT
ejde-95	42	48	.	.	PUNCT
ejde-95	43	1	ma	ma	PROPN
ejde-95	43	2	-	-	PUNCT
ejde-95	43	3	wei	wei	PROPN
ejde-95	43	4	[	[	X
ejde-95	43	5	17	17	NUM
ejde-95	43	6	]	]	PUNCT
ejde-95	43	7	extend	extend	VERB
ejde-95	43	8	this	this	DET
ejde-95	43	9	result	result	NOUN
ejde-95	43	10	in	in	ADP
ejde-95	43	11	the	the	DET
ejde-95	43	12	case	case	NOUN
ejde-95	43	13	where	where	SCONJ
ejde-95	43	14	a	a	DET
ejde-95	43	15	>	>	X
ejde-95	43	16	0	0	NUM
ejde-95	43	17	.	.	PUNCT
ejde-95	44	1	when	when	SCONJ
ejde-95	44	2	ε	ε	PROPN
ejde-95	44	3	=	=	SYM
ejde-95	44	4	0	0	PUNCT
ejde-95	44	5	and	and	CCONJ
ejde-95	44	6	if	if	SCONJ
ejde-95	44	7	we	we	PRON
ejde-95	44	8	assume	assume	VERB
ejde-95	44	9	v	v	ADP
ejde-95	44	10	more	more	ADV
ejde-95	44	11	regular	regular	ADJ
ejde-95	44	12	we	we	PRON
ejde-95	44	13	can	can	AUX
ejde-95	44	14	have	have	VERB
ejde-95	44	15	another	another	DET
ejde-95	44	16	type	type	NOUN
ejde-95	44	17	of	of	ADP
ejde-95	44	18	estimates	estimate	NOUN
ejde-95	44	19	called	call	VERB
ejde-95	44	20	sup	sup	NOUN
ejde-95	44	21	+	+	CCONJ
ejde-95	44	22	inf	inf	ADJ
ejde-95	44	23	type	type	NOUN
ejde-95	44	24	inequalities	inequality	NOUN
ejde-95	44	25	.	.	PUNCT
ejde-95	45	1	it	it	PRON
ejde-95	45	2	was	be	AUX
ejde-95	45	3	proved	prove	VERB
ejde-95	45	4	by	by	ADP
ejde-95	45	5	shafrir	shafrir	NOUN
ejde-95	45	6	[	[	X
ejde-95	45	7	19	19	NUM
ejde-95	45	8	]	]	PUNCT
ejde-95	45	9	that	that	PRON
ejde-95	45	10	,	,	PUNCT
ejde-95	45	11	if	if	SCONJ
ejde-95	45	12	(	(	PUNCT
ejde-95	45	13	ui	ui	NOUN
ejde-95	45	14	)	)	PUNCT
ejde-95	45	15	,	,	PUNCT
ejde-95	45	16	(	(	PUNCT
ejde-95	45	17	vi	vi	X
ejde-95	45	18	)	)	PUNCT
ejde-95	45	19	are	be	AUX
ejde-95	45	20	two	two	NUM
ejde-95	45	21	sequences	sequence	NOUN
ejde-95	45	22	of	of	ADP
ejde-95	45	23	solutions	solution	NOUN
ejde-95	45	24	to	to	ADP
ejde-95	45	25	problem	problem	NOUN
ejde-95	45	26	(	(	PUNCT
ejde-95	45	27	1.1	1.1	NUM
ejde-95	45	28	)	)	PUNCT
ejde-95	45	29	,	,	PUNCT
ejde-95	45	30	without	without	ADP
ejde-95	45	31	assumption	assumption	NOUN
ejde-95	45	32	on	on	ADP
ejde-95	45	33	the	the	DET
ejde-95	45	34	boundary	boundary	NOUN
ejde-95	45	35	and	and	CCONJ
ejde-95	45	36	0	0	NUM
ejde-95	45	37	<	<	X
ejde-95	45	38	a	a	DET
ejde-95	45	39	≤	≤	NUM
ejde-95	45	40	vi	vi	NOUN
ejde-95	45	41	≤	≤	NUM
ejde-95	45	42	b	b	NOUN
ejde-95	45	43	<	<	X
ejde-95	45	44	+	+	NOUN
ejde-95	45	45	∞	∞	PROPN
ejde-95	45	46	,	,	PUNCT
ejde-95	45	47	then	then	ADV
ejde-95	45	48	it	it	PRON
ejde-95	45	49	holds	hold	VERB
ejde-95	45	50	c	c	NOUN
ejde-95	45	51	(	(	PUNCT
ejde-95	45	52	a	a	DET
ejde-95	45	53	b	b	NOUN
ejde-95	45	54	)	)	PUNCT
ejde-95	45	55	sup	sup	NOUN
ejde-95	45	56	k	k	PROPN
ejde-95	45	57	ui	ui	PROPN
ejde-95	46	1	+	+	CCONJ
ejde-95	46	2	inf	inf	PROPN
ejde-95	46	3	ω	ω	NUM
ejde-95	46	4	ui	ui	PROPN
ejde-95	46	5	≤	≤	PROPN
ejde-95	46	6	c	c	NOUN
ejde-95	46	7	=	=	PUNCT
ejde-95	46	8	c(a	c(a	PROPN
ejde-95	46	9	,	,	PUNCT
ejde-95	46	10	b	b	X
ejde-95	46	11	,	,	PUNCT
ejde-95	46	12	k	k	PROPN
ejde-95	46	13	,	,	PUNCT
ejde-95	46	14	ω	ω	NOUN
ejde-95	46	15	)	)	PUNCT
ejde-95	46	16	.	.	PUNCT
ejde-95	47	1	we	we	PRON
ejde-95	47	2	find	find	VERB
ejde-95	47	3	in	in	ADP
ejde-95	47	4	[	[	X
ejde-95	47	5	10	10	NUM
ejde-95	47	6	]	]	X
ejde-95	47	7	the	the	DET
ejde-95	47	8	explicit	explicit	ADJ
ejde-95	47	9	value	value	NOUN
ejde-95	47	10	c(a	c(a	NOUN
ejde-95	47	11	/	/	SYM
ejde-95	47	12	b	b	NOUN
ejde-95	47	13	)	)	PUNCT
ejde-95	47	14	=	=	NOUN
ejde-95	48	1	√	√	DET
ejde-95	48	2	a	a	DET
ejde-95	48	3	/	/	SYM
ejde-95	48	4	b.	b.	PROPN
ejde-95	48	5	in	in	ADP
ejde-95	48	6	his	his	PRON
ejde-95	48	7	proof	proof	NOUN
ejde-95	48	8	,	,	PUNCT
ejde-95	48	9	shafrir	shafrir	NOUN
ejde-95	48	10	[	[	X
ejde-95	48	11	19	19	NUM
ejde-95	48	12	]	]	PUNCT
ejde-95	48	13	used	use	VERB
ejde-95	48	14	the	the	DET
ejde-95	48	15	blow	blow	VERB
ejde-95	48	16	-	-	PUNCT
ejde-95	48	17	up	up	ADP
ejde-95	48	18	function	function	NOUN
ejde-95	48	19	,	,	PUNCT
ejde-95	48	20	the	the	DET
ejde-95	48	21	stokes	stoke	NOUN
ejde-95	48	22	formula	formula	NOUN
ejde-95	48	23	and	and	CCONJ
ejde-95	48	24	an	an	DET
ejde-95	48	25	isoperimetric	isoperimetric	ADJ
ejde-95	48	26	inequality	inequality	NOUN
ejde-95	48	27	.	.	PUNCT
ejde-95	49	1	chen	chen	PROPN
ejde-95	49	2	-	-	PUNCT
ejde-95	49	3	lin	lin	PROPN
ejde-95	49	4	[	[	X
ejde-95	49	5	10	10	NUM
ejde-95	49	6	]	]	PUNCT
ejde-95	49	7	used	use	VERB
ejde-95	49	8	the	the	DET
ejde-95	49	9	blow	blow	VERB
ejde-95	49	10	-	-	PUNCT
ejde-95	49	11	up	up	ADP
ejde-95	49	12	analysis	analysis	NOUN
ejde-95	49	13	combined	combine	VERB
ejde-95	49	14	with	with	ADP
ejde-95	49	15	some	some	DET
ejde-95	49	16	geometric	geometric	ADJ
ejde-95	49	17	type	type	NOUN
ejde-95	49	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-95	49	19	for	for	ADP
ejde-95	49	20	obtaining	obtain	VERB
ejde-95	49	21	the	the	DET
ejde-95	49	22	integral	integral	ADJ
ejde-95	49	23	curvature	curvature	NOUN
ejde-95	49	24	.	.	PUNCT
ejde-95	50	1	now	now	ADV
ejde-95	50	2	,	,	PUNCT
ejde-95	50	3	if	if	SCONJ
ejde-95	50	4	we	we	PRON
ejde-95	50	5	assume	assume	VERB
ejde-95	50	6	(	(	PUNCT
ejde-95	50	7	vi	vi	NOUN
ejde-95	50	8	)	)	PUNCT
ejde-95	50	9	is	be	AUX
ejde-95	50	10	uniformly	uniformly	ADV
ejde-95	50	11	lipschitzian	lipschitzian	ADJ
ejde-95	50	12	with	with	ADP
ejde-95	50	13	constant	constant	ADJ
ejde-95	50	14	a	a	DET
ejde-95	50	15	,	,	PUNCT
ejde-95	50	16	then	then	ADV
ejde-95	50	17	c(a	c(a	PROPN
ejde-95	50	18	/	/	SYM
ejde-95	50	19	b	b	NOUN
ejde-95	50	20	)	)	PUNCT
ejde-95	50	21	=	=	SYM
ejde-95	50	22	1	1	NUM
ejde-95	50	23	and	and	CCONJ
ejde-95	50	24	c	c	NOUN
ejde-95	50	25	=	=	PUNCT
ejde-95	50	26	c(a	c(a	PROPN
ejde-95	50	27	,	,	PUNCT
ejde-95	50	28	b	b	NOUN
ejde-95	50	29	,	,	PUNCT
ejde-95	50	30	a	a	PRON
ejde-95	50	31	,	,	PUNCT
ejde-95	50	32	k	k	PROPN
ejde-95	50	33	,	,	PUNCT
ejde-95	50	34	ω	ω	NOUN
ejde-95	50	35	)	)	PUNCT
ejde-95	50	36	see	see	VERB
ejde-95	50	37	brezis	brezis	NOUN
ejde-95	50	38	-	-	PUNCT
ejde-95	50	39	li	li	NOUN
ejde-95	50	40	-	-	PUNCT
ejde-95	50	41	shafrir	shafrir	NOUN
ejde-95	50	42	[	[	X
ejde-95	50	43	4	4	NUM
ejde-95	50	44	]	]	PUNCT
ejde-95	50	45	.	.	PUNCT
ejde-95	51	1	this	this	DET
ejde-95	51	2	result	result	NOUN
ejde-95	51	3	was	be	AUX
ejde-95	51	4	extended	extend	VERB
ejde-95	51	5	for	for	ADP
ejde-95	51	6	hölderian	hölderian	ADJ
ejde-95	51	7	sequences	sequence	NOUN
ejde-95	51	8	(	(	PUNCT
ejde-95	51	9	vi	vi	NOUN
ejde-95	51	10	)	)	PUNCT
ejde-95	51	11	by	by	ADP
ejde-95	51	12	chen	chen	PROPN
ejde-95	51	13	-	-	PUNCT
ejde-95	51	14	lin	lin	PROPN
ejde-95	52	1	[	[	X
ejde-95	52	2	10	10	NUM
ejde-95	52	3	]	]	PUNCT
ejde-95	52	4	.	.	PUNCT
ejde-95	53	1	also	also	ADV
ejde-95	53	2	we	we	PRON
ejde-95	53	3	have	have	VERB
ejde-95	53	4	in	in	ADP
ejde-95	53	5	[	[	X
ejde-95	53	6	15	15	NUM
ejde-95	53	7	]	]	X
ejde-95	53	8	,	,	PUNCT
ejde-95	53	9	an	an	DET
ejde-95	53	10	extension	extension	NOUN
ejde-95	53	11	of	of	ADP
ejde-95	53	12	the	the	DET
ejde-95	53	13	brezis	brezis	NOUN
ejde-95	53	14	-	-	PUNCT
ejde-95	53	15	li	li	NOUN
ejde-95	53	16	-	-	PUNCT
ejde-95	53	17	shafrir	shafrir	NOUN
ejde-95	53	18	result	result	VERB
ejde-95	53	19	to	to	ADP
ejde-95	53	20	compact	compact	ADJ
ejde-95	53	21	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-95	53	22	surfaces	surface	NOUN
ejde-95	53	23	without	without	ADP
ejde-95	53	24	boundary	boundary	NOUN
ejde-95	53	25	.	.	PUNCT
ejde-95	54	1	one	one	PRON
ejde-95	54	2	can	can	AUX
ejde-95	54	3	see	see	VERB
ejde-95	54	4	in	in	ADP
ejde-95	54	5	[	[	X
ejde-95	54	6	17	17	NUM
ejde-95	54	7	]	]	X
ejde-95	54	8	an	an	DET
ejde-95	54	9	explicit	explicit	ADJ
ejde-95	54	10	form	form	NOUN
ejde-95	54	11	,	,	PUNCT
ejde-95	54	12	(	(	PUNCT
ejde-95	54	13	8πm	8πm	NOUN
ejde-95	54	14	,	,	PUNCT
ejde-95	54	15	m	m	VERB
ejde-95	54	16	∈	∈	NOUN
ejde-95	54	17	n∗	n∗	NOUN
ejde-95	54	18	exactly	exactly	ADV
ejde-95	54	19	)	)	PUNCT
ejde-95	54	20	,	,	PUNCT
ejde-95	54	21	for	for	ADP
ejde-95	54	22	the	the	DET
ejde-95	54	23	numbers	number	NOUN
ejde-95	54	24	in	in	ADP
ejde-95	54	25	front	front	NOUN
ejde-95	54	26	of	of	ADP
ejde-95	54	27	the	the	DET
ejde-95	54	28	dirac	dirac	NOUN
ejde-95	54	29	masses	masse	NOUN
ejde-95	54	30	when	when	SCONJ
ejde-95	54	31	the	the	DET
ejde-95	54	32	solutions	solution	NOUN
ejde-95	54	33	blow	blow	NOUN
ejde-95	54	34	-	-	PUNCT
ejde-95	54	35	up	up	NOUN
ejde-95	54	36	.	.	PUNCT
ejde-95	55	1	here	here	ADV
ejde-95	55	2	the	the	DET
ejde-95	55	3	notion	notion	NOUN
ejde-95	55	4	of	of	ADP
ejde-95	55	5	isolated	isolated	ADJ
ejde-95	55	6	ejde-2022/14	ejde-2022/14	NOUN
ejde-95	55	7	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-95	55	8	equations	equation	NOUN
ejde-95	55	9	in	in	ADP
ejde-95	55	10	2	2	NUM
ejde-95	55	11	dimensions	dimension	NOUN
ejde-95	55	12	3	3	NUM
ejde-95	55	13	blow	blow	NOUN
ejde-95	55	14	-	-	PUNCT
ejde-95	55	15	up	up	ADP
ejde-95	55	16	point	point	NOUN
ejde-95	55	17	is	be	AUX
ejde-95	55	18	used	use	VERB
ejde-95	55	19	.	.	PUNCT
ejde-95	56	1	also	also	ADV
ejde-95	56	2	one	one	PRON
ejde-95	56	3	can	can	AUX
ejde-95	56	4	find	find	VERB
ejde-95	56	5	in	in	ADP
ejde-95	56	6	[	[	X
ejde-95	56	7	11	11	NUM
ejde-95	56	8	]	]	PUNCT
ejde-95	56	9	refined	refined	ADJ
ejde-95	56	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-95	56	11	near	near	ADP
ejde-95	56	12	the	the	DET
ejde-95	56	13	isolated	isolated	ADJ
ejde-95	56	14	blow	blow	NOUN
ejde-95	56	15	-	-	PUNCT
ejde-95	56	16	up	up	ADP
ejde-95	56	17	points	point	NOUN
ejde-95	56	18	and	and	CCONJ
ejde-95	56	19	the	the	DET
ejde-95	56	20	bubbling	bubble	VERB
ejde-95	56	21	behavior	behavior	NOUN
ejde-95	56	22	of	of	ADP
ejde-95	56	23	the	the	DET
ejde-95	56	24	blow	blow	NOUN
ejde-95	56	25	-	-	PUNCT
ejde-95	56	26	up	up	ADP
ejde-95	56	27	sequences	sequence	NOUN
ejde-95	56	28	.	.	PUNCT
ejde-95	57	1	here	here	ADV
ejde-95	57	2	we	we	PRON
ejde-95	57	3	study	study	VERB
ejde-95	57	4	the	the	DET
ejde-95	57	5	behavior	behavior	NOUN
ejde-95	57	6	of	of	ADP
ejde-95	57	7	the	the	DET
ejde-95	57	8	blow	blow	NOUN
ejde-95	57	9	-	-	PUNCT
ejde-95	57	10	up	up	ADP
ejde-95	57	11	points	point	NOUN
ejde-95	57	12	on	on	ADP
ejde-95	57	13	the	the	DET
ejde-95	57	14	boundary	boundary	NOUN
ejde-95	57	15	,	,	PUNCT
ejde-95	57	16	and	and	CCONJ
ejde-95	57	17	give	give	VERB
ejde-95	57	18	a	a	DET
ejde-95	57	19	compactness	compactness	NOUN
ejde-95	57	20	result	result	NOUN
ejde-95	57	21	with	with	ADP
ejde-95	57	22	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-95	57	23	condition	condition	NOUN
ejde-95	57	24	.	.	PUNCT
ejde-95	58	1	note	note	VERB
ejde-95	58	2	that	that	SCONJ
ejde-95	58	3	our	our	PRON
ejde-95	58	4	problem	problem	NOUN
ejde-95	58	5	is	be	AUX
ejde-95	58	6	an	an	DET
ejde-95	58	7	extension	extension	NOUN
ejde-95	58	8	of	of	ADP
ejde-95	58	9	the	the	DET
ejde-95	58	10	brezis	brezis	NOUN
ejde-95	58	11	-	-	PUNCT
ejde-95	58	12	merle	merle	NOUN
ejde-95	58	13	problem	problem	NOUN
ejde-95	58	14	.	.	PUNCT
ejde-95	59	1	brezis	brezis	NOUN
ejde-95	59	2	-	-	PUNCT
ejde-95	59	3	merle	merle	NOUN
ejde-95	59	4	problem	problem	NOUN
ejde-95	59	5	[	[	X
ejde-95	59	6	6	6	NUM
ejde-95	59	7	]	]	PUNCT
ejde-95	59	8	.	.	PUNCT
ejde-95	59	9	suppose	suppose	VERB
ejde-95	59	10	that	that	SCONJ
ejde-95	59	11	vi	vi	PROPN
ejde-95	59	12	→	→	SYM
ejde-95	59	13	v	v	NOUN
ejde-95	59	14	in	in	ADP
ejde-95	59	15	c0(ω̄	c0(ω̄	NUM
ejde-95	59	16	)	)	PUNCT
ejde-95	59	17	with	with	ADP
ejde-95	59	18	0	0	NUM
ejde-95	59	19	≤	≤	NUM
ejde-95	59	20	vi	vi	PROPN
ejde-95	59	21	,	,	PUNCT
ejde-95	59	22	and	and	CCONJ
ejde-95	59	23	consider	consider	VERB
ejde-95	59	24	a	a	DET
ejde-95	59	25	sequence	sequence	NOUN
ejde-95	59	26	of	of	ADP
ejde-95	59	27	solutions	solution	NOUN
ejde-95	59	28	(	(	PUNCT
ejde-95	59	29	ui	ui	NOUN
ejde-95	59	30	)	)	PUNCT
ejde-95	59	31	of	of	ADP
ejde-95	59	32	(	(	PUNCT
ejde-95	59	33	1.1	1.1	NUM
ejde-95	59	34	)	)	PUNCT
ejde-95	59	35	relative	relative	ADJ
ejde-95	59	36	to	to	ADP
ejde-95	59	37	(	(	PUNCT
ejde-95	59	38	vi	vi	NOUN
ejde-95	59	39	)	)	PUNCT
ejde-95	59	40	such	such	ADJ
ejde-95	59	41	that∫	that∫	PROPN
ejde-95	59	42	ω	ω	NUM
ejde-95	59	43	eui	eui	PROPN
ejde-95	59	44	dx	dx	PROPN
ejde-95	59	45	≤	≤	PROPN
ejde-95	59	46	c.	c.	PROPN
ejde-95	59	47	is	be	AUX
ejde-95	59	48	it	it	PRON
ejde-95	59	49	possible	possible	ADJ
ejde-95	59	50	to	to	PART
ejde-95	59	51	have	have	VERB
ejde-95	59	52	‖ui‖l∞	‖ui‖l∞	NOUN
ejde-95	59	53	≤	≤	NUM
ejde-95	59	54	c	c	NOUN
ejde-95	59	55	=	=	PUNCT
ejde-95	60	1	c(b	c(b	PROPN
ejde-95	60	2	,	,	PUNCT
ejde-95	60	3	c	c	X
ejde-95	60	4	,	,	PUNCT
ejde-95	60	5	v	v	PROPN
ejde-95	60	6	,	,	PUNCT
ejde-95	60	7	ω	ω	NOUN
ejde-95	60	8	)	)	PUNCT
ejde-95	60	9	?	?	PUNCT
ejde-95	61	1	here	here	ADV
ejde-95	61	2	we	we	PRON
ejde-95	61	3	give	give	VERB
ejde-95	61	4	a	a	DET
ejde-95	61	5	blow	blow	NOUN
ejde-95	61	6	-	-	PUNCT
ejde-95	61	7	up	up	ADP
ejde-95	61	8	analysis	analysis	NOUN
ejde-95	61	9	on	on	ADP
ejde-95	61	10	the	the	DET
ejde-95	61	11	boundary	boundary	NOUN
ejde-95	61	12	when	when	SCONJ
ejde-95	61	13	vi	vi	PROPN
ejde-95	61	14	are	be	AUX
ejde-95	61	15	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-95	61	16	and	and	CCONJ
ejde-95	61	17	bounded	bound	VERB
ejde-95	61	18	(	(	PUNCT
ejde-95	61	19	similar	similar	ADJ
ejde-95	61	20	to	to	ADP
ejde-95	61	21	the	the	DET
ejde-95	61	22	prescribed	prescribed	ADJ
ejde-95	61	23	curvature	curvature	NOUN
ejde-95	61	24	when	when	SCONJ
ejde-95	61	25	ε	ε	PROPN
ejde-95	61	26	=	=	SYM
ejde-95	61	27	0	0	NUM
ejde-95	61	28	)	)	PUNCT
ejde-95	61	29	.	.	PUNCT
ejde-95	62	1	on	on	ADP
ejde-95	62	2	the	the	DET
ejde-95	62	3	other	other	ADJ
ejde-95	62	4	hand	hand	NOUN
ejde-95	62	5	,	,	PUNCT
ejde-95	62	6	if	if	SCONJ
ejde-95	62	7	we	we	PRON
ejde-95	62	8	add	add	VERB
ejde-95	62	9	the	the	DET
ejde-95	62	10	assumption	assumption	NOUN
ejde-95	62	11	that	that	SCONJ
ejde-95	62	12	these	these	DET
ejde-95	62	13	functions	function	NOUN
ejde-95	62	14	(	(	PUNCT
ejde-95	62	15	similar	similar	ADJ
ejde-95	62	16	to	to	ADP
ejde-95	62	17	the	the	DET
ejde-95	62	18	prescribed	prescribe	VERB
ejde-95	62	19	curvature	curvature	NOUN
ejde-95	62	20	)	)	PUNCT
ejde-95	62	21	are	be	AUX
ejde-95	62	22	uniformly	uniformly	ADV
ejde-95	62	23	lipschitzian	lipschitzian	ADJ
ejde-95	62	24	,	,	PUNCT
ejde-95	62	25	we	we	PRON
ejde-95	62	26	have	have	VERB
ejde-95	62	27	a	a	DET
ejde-95	62	28	compactness	compactness	NOUN
ejde-95	62	29	of	of	ADP
ejde-95	62	30	the	the	DET
ejde-95	62	31	solutions	solution	NOUN
ejde-95	62	32	of	of	ADP
ejde-95	62	33	problem	problem	NOUN
ejde-95	62	34	(	(	PUNCT
ejde-95	62	35	1.1	1.1	NUM
ejde-95	62	36	)	)	PUNCT
ejde-95	62	37	for	for	ADP
ejde-95	62	38	ε	ε	PROPN
ejde-95	62	39	small	small	ADJ
ejde-95	62	40	enough	enough	ADV
ejde-95	62	41	.	.	PUNCT
ejde-95	63	1	(	(	PUNCT
ejde-95	63	2	in	in	ADP
ejde-95	63	3	particular	particular	ADJ
ejde-95	63	4	we	we	PRON
ejde-95	63	5	can	can	AUX
ejde-95	63	6	take	take	VERB
ejde-95	63	7	a	a	DET
ejde-95	63	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-95	63	9	of	of	ADP
ejde-95	63	10	εi	εi	NOUN
ejde-95	63	11	tending	tend	VERB
ejde-95	63	12	to	to	ADP
ejde-95	63	13	0	0	NUM
ejde-95	63	14	)	)	PUNCT
ejde-95	63	15	.	.	PUNCT
ejde-95	64	1	for	for	ADP
ejde-95	64	2	the	the	DET
ejde-95	64	3	behavior	behavior	NOUN
ejde-95	64	4	of	of	ADP
ejde-95	64	5	the	the	DET
ejde-95	64	6	blow	blow	NOUN
ejde-95	64	7	-	-	PUNCT
ejde-95	64	8	up	up	ADP
ejde-95	64	9	points	point	NOUN
ejde-95	64	10	on	on	ADP
ejde-95	64	11	the	the	DET
ejde-95	64	12	boundary	boundary	NOUN
ejde-95	64	13	,	,	PUNCT
ejde-95	64	14	the	the	DET
ejde-95	64	15	following	follow	VERB
ejde-95	64	16	condition	condition	NOUN
ejde-95	64	17	is	be	AUX
ejde-95	64	18	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-95	64	19	,	,	PUNCT
ejde-95	64	20	0	0	NUM
ejde-95	64	21	≤	≤	NUM
ejde-95	64	22	vi	vi	NOUN
ejde-95	64	23	≤	≤	NUM
ejde-95	64	24	b	b	NOUN
ejde-95	64	25	,	,	PUNCT
ejde-95	64	26	the	the	DET
ejde-95	64	27	condition	condition	NOUN
ejde-95	64	28	vi	vi	PROPN
ejde-95	64	29	→	→	SYM
ejde-95	64	30	v	v	NOUN
ejde-95	64	31	in	in	ADP
ejde-95	64	32	c0(ω̄	c0(ω̄	NUM
ejde-95	64	33	)	)	PUNCT
ejde-95	64	34	is	be	AUX
ejde-95	64	35	not	not	PART
ejde-95	64	36	necessary	necessary	ADJ
ejde-95	64	37	.	.	PUNCT
ejde-95	65	1	but	but	CCONJ
ejde-95	65	2	for	for	ADP
ejde-95	65	3	the	the	DET
ejde-95	65	4	compactness	compactness	NOUN
ejde-95	65	5	of	of	ADP
ejde-95	65	6	the	the	DET
ejde-95	65	7	solutions	solution	NOUN
ejde-95	65	8	we	we	PRON
ejde-95	65	9	add	add	VERB
ejde-95	65	10	the	the	DET
ejde-95	65	11	condition	condition	NOUN
ejde-95	65	12	‖∇vi‖l∞	‖∇vi‖l∞	PROPN
ejde-95	65	13	≤	≤	NUM
ejde-95	65	14	a.	a.	NOUN
ejde-95	65	15	our	our	PRON
ejde-95	65	16	main	main	ADJ
ejde-95	65	17	results	result	NOUN
ejde-95	65	18	read	read	VERB
ejde-95	65	19	as	as	SCONJ
ejde-95	65	20	follows	follow	VERB
ejde-95	65	21	.	.	PUNCT
ejde-95	66	1	theorem	theorem	VERB
ejde-95	66	2	1.4	1.4	NUM
ejde-95	66	3	.	.	PUNCT
ejde-95	67	1	assume	assume	VERB
ejde-95	67	2	that	that	SCONJ
ejde-95	67	3	maxω	maxω	PROPN
ejde-95	67	4	ui	ui	PROPN
ejde-95	68	1	→	→	PUNCT
ejde-95	68	2	+	+	PROPN
ejde-95	68	3	∞	∞	PROPN
ejde-95	68	4	,	,	PUNCT
ejde-95	68	5	where	where	SCONJ
ejde-95	68	6	(	(	PUNCT
ejde-95	68	7	ui	ui	NOUN
ejde-95	68	8	)	)	PUNCT
ejde-95	68	9	are	be	AUX
ejde-95	68	10	solutions	solution	NOUN
ejde-95	68	11	of	of	ADP
ejde-95	68	12	(	(	PUNCT
ejde-95	68	13	1.1	1.1	NUM
ejde-95	68	14	)	)	PUNCT
ejde-95	68	15	with	with	ADP
ejde-95	68	16	ε	ε	PROPN
ejde-95	68	17	=	=	PUNCT
ejde-95	68	18	εi	εi	PROPN
ejde-95	68	19	and	and	CCONJ
ejde-95	68	20	0	0	NUM
ejde-95	68	21	≤	≤	NUM
ejde-95	68	22	vi	vi	NOUN
ejde-95	68	23	≤	≤	NUM
ejde-95	68	24	b	b	NOUN
ejde-95	68	25	,	,	PUNCT
ejde-95	68	26	∫	∫	PROPN
ejde-95	68	27	ω	ω	PROPN
ejde-95	68	28	eui	eui	PROPN
ejde-95	68	29	dx	dx	PROPN
ejde-95	68	30	≤	≤	PROPN
ejde-95	68	31	c	c	X
ejde-95	68	32	,	,	PUNCT
ejde-95	68	33	εi	εi	VERB
ejde-95	68	34	→	→	SYM
ejde-95	68	35	0	0	NUM
ejde-95	68	36	.	.	PUNCT
ejde-95	69	1	then	then	ADV
ejde-95	69	2	,	,	PUNCT
ejde-95	69	3	after	after	ADP
ejde-95	69	4	passing	pass	VERB
ejde-95	69	5	to	to	ADP
ejde-95	69	6	a	a	DET
ejde-95	69	7	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-95	69	8	,	,	PUNCT
ejde-95	69	9	there	there	PRON
ejde-95	69	10	are	be	VERB
ejde-95	69	11	a	a	DET
ejde-95	69	12	function	function	NOUN
ejde-95	69	13	u	u	NOUN
ejde-95	69	14	,	,	PUNCT
ejde-95	69	15	a	a	DET
ejde-95	69	16	number	number	NOUN
ejde-95	69	17	n	n	NOUN
ejde-95	69	18	∈	∈	PROPN
ejde-95	69	19	n	n	CCONJ
ejde-95	69	20	,	,	PUNCT
ejde-95	69	21	and	and	CCONJ
ejde-95	69	22	n	n	NUM
ejde-95	69	23	points	point	VERB
ejde-95	69	24	x1	x1	PROPN
ejde-95	69	25	,	,	PUNCT
ejde-95	69	26	.	.	PUNCT
ejde-95	69	27	.	.	PUNCT
ejde-95	70	1	.	.	PUNCT
ejde-95	71	1	,	,	PUNCT
ejde-95	71	2	xn	xn	PROPN
ejde-95	71	3	∈	∈	PROPN
ejde-95	71	4	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-95	71	5	,	,	PUNCT
ejde-95	71	6	such	such	ADJ
ejde-95	71	7	that	that	SCONJ
ejde-95	71	8	∂νui	∂νui	PUNCT
ejde-95	71	9	→	→	SYM
ejde-95	71	10	∂νu+	∂νu+	PROPN
ejde-95	71	11	n∑	n∑	NOUN
ejde-95	71	12	j=1	j=1	PROPN
ejde-95	71	13	αjδxj	αjδxj	NOUN
ejde-95	71	14	,	,	PUNCT
ejde-95	71	15	αj	αj	X
ejde-95	71	16	≥	≥	NOUN
ejde-95	71	17	4π	4π	NUM
ejde-95	71	18	,	,	PUNCT
ejde-95	71	19	in	in	ADP
ejde-95	71	20	the	the	DET
ejde-95	71	21	sense	sense	NOUN
ejde-95	71	22	of	of	ADP
ejde-95	71	23	measures	measure	NOUN
ejde-95	71	24	on	on	ADP
ejde-95	71	25	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-95	71	26	,	,	PUNCT
ejde-95	71	27	and	and	CCONJ
ejde-95	71	28	ui	ui	PROPN
ejde-95	71	29	→	→	SYM
ejde-95	71	30	u	u	PROPN
ejde-95	71	31	in	in	ADP
ejde-95	71	32	c1	c1	PROPN
ejde-95	71	33	loc(ω̄−	loc(ω̄−	PROPN
ejde-95	71	34	{	{	PUNCT
ejde-95	71	35	x1	x1	PROPN
ejde-95	71	36	,	,	PUNCT
ejde-95	71	37	.	.	PUNCT
ejde-95	71	38	.	.	PUNCT
ejde-95	71	39	.	.	PUNCT
ejde-95	71	40	,	,	PUNCT
ejde-95	71	41	xn	xn	PROPN
ejde-95	71	42	}	}	PUNCT
ejde-95	71	43	)	)	PUNCT
ejde-95	71	44	.	.	PUNCT
ejde-95	72	1	theorem	theorem	VERB
ejde-95	72	2	1.5	1.5	NUM
ejde-95	72	3	.	.	PUNCT
ejde-95	73	1	assume	assume	VERB
ejde-95	73	2	that	that	SCONJ
ejde-95	73	3	(	(	PUNCT
ejde-95	73	4	ui	ui	NOUN
ejde-95	73	5	)	)	PUNCT
ejde-95	73	6	are	be	AUX
ejde-95	73	7	solutions	solution	NOUN
ejde-95	73	8	of	of	ADP
ejde-95	73	9	(	(	PUNCT
ejde-95	73	10	1.1	1.1	NUM
ejde-95	73	11	)	)	PUNCT
ejde-95	73	12	with	with	ADP
ejde-95	73	13	ε	ε	PROPN
ejde-95	73	14	=	=	SYM
ejde-95	73	15	εi	εi	ADJ
ejde-95	73	16	,	,	PUNCT
ejde-95	73	17	and	and	CCONJ
ejde-95	73	18	0	0	NUM
ejde-95	73	19	≤	≤	NUM
ejde-95	73	20	vi	vi	NOUN
ejde-95	73	21	≤	≤	NUM
ejde-95	73	22	b	b	NOUN
ejde-95	73	23	,	,	PUNCT
ejde-95	73	24	‖∇vi‖l∞	‖∇vi‖l∞	PROPN
ejde-95	73	25	≤	≤	NOUN
ejde-95	73	26	a	a	DET
ejde-95	73	27	,	,	PUNCT
ejde-95	73	28	∫	∫	PROPN
ejde-95	73	29	ω	ω	PROPN
ejde-95	73	30	eui	eui	PROPN
ejde-95	73	31	≤	≤	PROPN
ejde-95	73	32	c	c	X
ejde-95	73	33	,	,	PUNCT
ejde-95	73	34	εi	εi	VERB
ejde-95	73	35	→	→	SYM
ejde-95	73	36	0	0	NUM
ejde-95	73	37	.	.	PUNCT
ejde-95	74	1	then	then	ADV
ejde-95	74	2	‖ui‖l∞	‖ui‖l∞	VERB
ejde-95	74	3	≤	≤	PROPN
ejde-95	74	4	c(b	c(b	PROPN
ejde-95	74	5	,	,	PUNCT
ejde-95	74	6	a	a	DET
ejde-95	74	7	,	,	PUNCT
ejde-95	74	8	c	c	NOUN
ejde-95	74	9	,	,	PUNCT
ejde-95	74	10	ω	ω	NOUN
ejde-95	74	11	)	)	PUNCT
ejde-95	74	12	.	.	PUNCT
ejde-95	75	1	4	4	NUM
ejde-95	75	2	s.	s.	PROPN
ejde-95	75	3	s.	s.	PROPN
ejde-95	75	4	bahoura	bahoura	PROPN
ejde-95	75	5	ejde-2022/14	ejde-2022/14	VERB
ejde-95	75	6	2	2	NUM
ejde-95	75	7	.	.	PUNCT
ejde-95	76	1	proofs	proof	NOUN
ejde-95	76	2	of	of	ADP
ejde-95	76	3	main	main	ADJ
ejde-95	76	4	results	result	NOUN
ejde-95	76	5	proof	proof	NOUN
ejde-95	76	6	of	of	ADP
ejde-95	76	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-95	76	8	1.4	1.4	NUM
ejde-95	76	9	.	.	PUNCT
ejde-95	77	1	first	first	ADV
ejde-95	77	2	we	we	PRON
ejde-95	77	3	remark	remark	VERB
ejde-95	77	4	that	that	SCONJ
ejde-95	77	5	−∆ui	−∆ui	PRON
ejde-95	77	6	=	=	PUNCT
ejde-95	77	7	εi(x1∂1ui	εi(x1∂1ui	NOUN
ejde-95	77	8	+	+	CCONJ
ejde-95	77	9	x2∂2ui	x2∂2ui	PROPN
ejde-95	77	10	)	)	PUNCT
ejde-95	78	1	+	+	CCONJ
ejde-95	78	2	vie	vie	PROPN
ejde-95	78	3	ui	ui	PROPN
ejde-95	78	4	∈	∈	PROPN
ejde-95	78	5	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-95	78	6	)	)	PUNCT
ejde-95	78	7	in	in	ADP
ejde-95	78	8	ω	ω	PROPN
ejde-95	78	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-95	78	10	r2	r2	PROPN
ejde-95	78	11	,	,	PUNCT
ejde-95	78	12	ui	ui	NOUN
ejde-95	79	1	=	=	NOUN
ejde-95	79	2	0	0	NUM
ejde-95	79	3	in	in	ADP
ejde-95	79	4	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-95	79	5	.	.	PUNCT
ejde-95	80	1	(	(	PUNCT
ejde-95	80	2	2.1	2.1	NUM
ejde-95	80	3	)	)	PUNCT
ejde-95	80	4	and	and	CCONJ
ejde-95	80	5	ui	ui	PROPN
ejde-95	80	6	∈w	∈w	VERB
ejde-95	80	7	1,1	1,1	NUM
ejde-95	80	8	0	0	NUM
ejde-95	80	9	(	(	PUNCT
ejde-95	80	10	ω	ω	NOUN
ejde-95	80	11	)	)	PUNCT
ejde-95	80	12	.	.	PUNCT
ejde-95	81	1	by	by	ADP
ejde-95	81	2	[	[	X
ejde-95	81	3	6	6	NUM
ejde-95	81	4	,	,	PUNCT
ejde-95	81	5	corollary	corollary	ADJ
ejde-95	81	6	1	1	NUM
ejde-95	81	7	]	]	PUNCT
ejde-95	81	8	we	we	PRON
ejde-95	81	9	have	have	VERB
ejde-95	81	10	eui	eui	NOUN
ejde-95	81	11	∈	∈	PROPN
ejde-95	81	12	lk(ω	lk(ω	PUNCT
ejde-95	81	13	)	)	PUNCT
ejde-95	81	14	for	for	ADP
ejde-95	81	15	all	all	PRON
ejde-95	81	16	k	k	PROPN
ejde-95	81	17	>	>	X
ejde-95	81	18	2	2	NUM
ejde-95	81	19	and	and	CCONJ
ejde-95	81	20	the	the	DET
ejde-95	81	21	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-95	81	22	estimates	estimate	NOUN
ejde-95	81	23	of	of	ADP
ejde-95	81	24	agmon	agmon	PROPN
ejde-95	81	25	and	and	CCONJ
ejde-95	81	26	the	the	DET
ejde-95	81	27	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-95	81	28	embedding	embed	VERB
ejde-95	81	29	see	see	NOUN
ejde-95	81	30	[	[	X
ejde-95	81	31	1	1	X
ejde-95	81	32	]	]	PUNCT
ejde-95	81	33	imply	imply	VERB
ejde-95	81	34	that	that	SCONJ
ejde-95	81	35	ui	ui	PROPN
ejde-95	81	36	∈w	∈w	PROPN
ejde-95	81	37	2,k(ω	2,k(ω	NUM
ejde-95	81	38	)	)	PUNCT
ejde-95	81	39	∩	∩	ADJ
ejde-95	81	40	c1,ε(ω̄	c1,ε(ω̄	NOUN
ejde-95	81	41	)	)	PUNCT
ejde-95	81	42	.	.	PUNCT
ejde-95	82	1	also	also	ADV
ejde-95	82	2	we	we	PRON
ejde-95	82	3	remark	remark	VERB
ejde-95	82	4	that	that	SCONJ
ejde-95	82	5	for	for	ADP
ejde-95	82	6	two	two	NUM
ejde-95	82	7	positive	positive	ADJ
ejde-95	82	8	constants	constant	NOUN
ejde-95	82	9	cq	cq	NOUN
ejde-95	83	1	=	=	SYM
ejde-95	83	2	c(q	c(q	PROPN
ejde-95	83	3	,	,	PUNCT
ejde-95	83	4	ω	ω	NOUN
ejde-95	83	5	)	)	PUNCT
ejde-95	83	6	and	and	CCONJ
ejde-95	83	7	c1	c1	PROPN
ejde-95	83	8	=	=	PROPN
ejde-95	83	9	c1(ω	c1(ω	PROPN
ejde-95	83	10	)	)	PUNCT
ejde-95	83	11	,	,	PUNCT
ejde-95	83	12	we	we	PRON
ejde-95	83	13	have	have	VERB
ejde-95	83	14	‖∇ui‖lq	‖∇ui‖lq	NOUN
ejde-95	83	15	≤	≤	NUM
ejde-95	83	16	cq‖∆ui‖l1	cq‖∆ui‖l1	PROPN
ejde-95	83	17	≤	≤	NOUN
ejde-95	83	18	(	(	PUNCT
ejde-95	83	19	c	c	PROPN
ejde-95	83	20	′q	′q	PROPN
ejde-95	83	21	+	+	CCONJ
ejde-95	83	22	εc1‖∇ui‖l1	εc1‖∇ui‖l1	NOUN
ejde-95	83	23	)	)	PUNCT
ejde-95	83	24	,	,	PUNCT
ejde-95	83	25	∀i	∀i	NOUN
ejde-95	83	26	and	and	CCONJ
ejde-95	83	27	1	1	NUM
ejde-95	83	28	<	<	X
ejde-95	83	29	q	q	X
ejde-95	83	30	<	<	X
ejde-95	83	31	2	2	NUM
ejde-95	83	32	.	.	PUNCT
ejde-95	83	33	(	(	PUNCT
ejde-95	83	34	see	see	VERB
ejde-95	83	35	[	[	X
ejde-95	83	36	7	7	NUM
ejde-95	83	37	]	]	NUM
ejde-95	83	38	)	)	PUNCT
ejde-95	83	39	.	.	PUNCT
ejde-95	84	1	thus	thus	ADV
ejde-95	84	2	,	,	PUNCT
ejde-95	84	3	if	if	SCONJ
ejde-95	84	4	ε	ε	PROPN
ejde-95	84	5	>	>	X
ejde-95	84	6	0	0	NUM
ejde-95	84	7	is	be	AUX
ejde-95	84	8	small	small	ADJ
ejde-95	84	9	enough	enough	ADV
ejde-95	84	10	and	and	CCONJ
ejde-95	84	11	by	by	ADP
ejde-95	84	12	holder	holder	NOUN
ejde-95	84	13	’s	’s	PART
ejde-95	84	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-95	84	15	,	,	PUNCT
ejde-95	84	16	‖∇ui‖lq	‖∇ui‖lq	ADV
ejde-95	84	17	≤	≤	NUM
ejde-95	84	18	c	c	NOUN
ejde-95	84	19	′′q	′′q	NOUN
ejde-95	84	20	,	,	PUNCT
ejde-95	84	21	∀i	∀i	NOUN
ejde-95	84	22	and	and	CCONJ
ejde-95	84	23	1	1	NUM
ejde-95	84	24	<	<	X
ejde-95	84	25	q	q	X
ejde-95	84	26	<	<	X
ejde-95	84	27	2	2	NUM
ejde-95	84	28	.	.	NOUN
ejde-95	84	29	step	step	NOUN
ejde-95	84	30	1	1	NUM
ejde-95	84	31	:	:	PUNCT
ejde-95	84	32	interior	interior	ADJ
ejde-95	84	33	estimate	estimate	NOUN
ejde-95	84	34	.	.	PUNCT
ejde-95	85	1	first	first	ADV
ejde-95	85	2	we	we	PRON
ejde-95	85	3	consider	consider	VERB
ejde-95	85	4	the	the	DET
ejde-95	85	5	equation	equation	NOUN
ejde-95	85	6	−∆wi	−∆wi	NOUN
ejde-95	86	1	=	=	PUNCT
ejde-95	86	2	εi(x1∂1ui	εi(x1∂1ui	PROPN
ejde-95	86	3	+	+	CCONJ
ejde-95	86	4	x2∂2ui	x2∂2ui	PROPN
ejde-95	86	5	)	)	PUNCT
ejde-95	86	6	∈	∈	PROPN
ejde-95	86	7	lq	lq	NOUN
ejde-95	86	8	,	,	PUNCT
ejde-95	86	9	1	1	NUM
ejde-95	86	10	<	<	X
ejde-95	86	11	q	q	X
ejde-95	86	12	<	<	X
ejde-95	86	13	2	2	NUM
ejde-95	86	14	in	in	ADP
ejde-95	86	15	ω	ω	PROPN
ejde-95	86	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-95	86	17	r2	r2	PROPN
ejde-95	86	18	,	,	PUNCT
ejde-95	86	19	wi	wi	PROPN
ejde-95	86	20	=	=	PROPN
ejde-95	86	21	0	0	PROPN
ejde-95	86	22	in	in	ADP
ejde-95	86	23	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-95	86	24	.	.	PUNCT
ejde-95	87	1	(	(	PUNCT
ejde-95	87	2	2.2	2.2	NUM
ejde-95	87	3	)	)	PUNCT
ejde-95	87	4	if	if	SCONJ
ejde-95	87	5	we	we	PRON
ejde-95	87	6	consider	consider	VERB
ejde-95	87	7	vi	vi	NOUN
ejde-95	87	8	as	as	ADP
ejde-95	87	9	the	the	DET
ejde-95	87	10	newtonnian	newtonnian	ADJ
ejde-95	87	11	potential	potential	NOUN
ejde-95	87	12	of	of	ADP
ejde-95	87	13	εi(x1∂1ui	εi(x1∂1ui	PROPN
ejde-95	87	14	+	+	CCONJ
ejde-95	87	15	x2∂2ui	x2∂2ui	PROPN
ejde-95	87	16	)	)	PUNCT
ejde-95	87	17	,	,	PUNCT
ejde-95	87	18	we	we	PRON
ejde-95	87	19	have	have	VERB
ejde-95	87	20	vi	vi	PROPN
ejde-95	87	21	∈	∈	PROPN
ejde-95	87	22	c0(ω̄	c0(ω̄	PROPN
ejde-95	87	23	)	)	PUNCT
ejde-95	87	24	,	,	PUNCT
ejde-95	87	25	∆(wi	∆(wi	ADP
ejde-95	87	26	−	−	PROPN
ejde-95	87	27	vi	vi	NUM
ejde-95	87	28	)	)	PUNCT
ejde-95	87	29	=	=	SYM
ejde-95	88	1	0	0	X
ejde-95	88	2	.	.	PUNCT
ejde-95	89	1	by	by	ADP
ejde-95	89	2	the	the	DET
ejde-95	89	3	maximum	maximum	ADJ
ejde-95	89	4	principle	principle	NOUN
ejde-95	89	5	wi	wi	PROPN
ejde-95	89	6	−	−	PROPN
ejde-95	89	7	vi	vi	PROPN
ejde-95	89	8	∈	∈	PROPN
ejde-95	89	9	c0(ω̄	c0(ω̄	PROPN
ejde-95	89	10	)	)	PUNCT
ejde-95	89	11	and	and	CCONJ
ejde-95	89	12	thus	thus	ADV
ejde-95	89	13	wi	wi	PROPN
ejde-95	89	14	∈	∈	PROPN
ejde-95	89	15	c0(ω̄	c0(ω̄	PROPN
ejde-95	89	16	)	)	PUNCT
ejde-95	89	17	.	.	PUNCT
ejde-95	90	1	also	also	ADV
ejde-95	90	2	we	we	PRON
ejde-95	90	3	have	have	VERB
ejde-95	90	4	by	by	ADP
ejde-95	90	5	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-95	90	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-95	90	7	that	that	SCONJ
ejde-95	90	8	wi	wi	PROPN
ejde-95	90	9	∈w	∈w	VERB
ejde-95	90	10	2,1+ε	2,1+ε	NUM
ejde-95	90	11	⊂	⊂	SYM
ejde-95	90	12	l∞	l∞	NOUN
ejde-95	90	13	,	,	PUNCT
ejde-95	90	14	and	and	CCONJ
ejde-95	90	15	we	we	PRON
ejde-95	90	16	can	can	AUX
ejde-95	90	17	write	write	VERB
ejde-95	90	18	the	the	DET
ejde-95	90	19	equation	equation	NOUN
ejde-95	90	20	of	of	ADP
ejde-95	90	21	the	the	DET
ejde-95	90	22	problem	problem	NOUN
ejde-95	90	23	as	as	ADP
ejde-95	90	24	−∆(ui	−∆(ui	NUM
ejde-95	90	25	−	−	PROPN
ejde-95	90	26	wi	wi	PROPN
ejde-95	90	27	)	)	PUNCT
ejde-95	90	28	=	=	PUNCT
ejde-95	91	1	ṽie	ṽie	VERB
ejde-95	91	2	ui−wi	ui−wi	ADJ
ejde-95	91	3	in	in	ADP
ejde-95	91	4	ω	ω	PROPN
ejde-95	91	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-95	91	6	r2	r2	PROPN
ejde-95	91	7	,	,	PUNCT
ejde-95	91	8	ui	ui	NOUN
ejde-95	91	9	−	−	PROPN
ejde-95	91	10	wi	wi	PROPN
ejde-95	91	11	=	=	PROPN
ejde-95	91	12	0	0	PROPN
ejde-95	91	13	in	in	ADP
ejde-95	91	14	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-95	91	15	,	,	PUNCT
ejde-95	91	16	(	(	PUNCT
ejde-95	91	17	2.3	2.3	NUM
ejde-95	91	18	)	)	PUNCT
ejde-95	91	19	with	with	ADP
ejde-95	91	20	0	0	NUM
ejde-95	91	21	≤	≤	NUM
ejde-95	91	22	ṽi	ṽi	NOUN
ejde-95	91	23	=	=	PROPN
ejde-95	91	24	vie	vie	PROPN
ejde-95	91	25	wi	wi	PROPN
ejde-95	91	26	≤	≤	PROPN
ejde-95	91	27	b̃	b̃	PROPN
ejde-95	91	28	,	,	PUNCT
ejde-95	91	29	∫	∫	PROPN
ejde-95	91	30	ω	ω	PROPN
ejde-95	91	31	eui−wi	eui−wi	PROPN
ejde-95	91	32	≤	≤	PROPN
ejde-95	91	33	c̃.	c̃.	PROPN
ejde-95	91	34	we	we	PRON
ejde-95	91	35	apply	apply	VERB
ejde-95	91	36	the	the	DET
ejde-95	91	37	brezis	brezis	NOUN
ejde-95	91	38	-	-	PUNCT
ejde-95	91	39	merle	merle	NOUN
ejde-95	91	40	theorem	theorem	NOUN
ejde-95	91	41	to	to	PART
ejde-95	91	42	ui−wi	ui−wi	ADJ
ejde-95	91	43	to	to	PART
ejde-95	91	44	have	have	VERB
ejde-95	91	45	ui−wi	ui−wi	ADJ
ejde-95	91	46	∈	∈	PROPN
ejde-95	91	47	l∞loc(ω	l∞loc(ω	NOUN
ejde-95	91	48	)	)	PUNCT
ejde-95	91	49	,	,	PUNCT
ejde-95	91	50	and	and	CCONJ
ejde-95	91	51	,	,	PUNCT
ejde-95	91	52	thus	thus	ADV
ejde-95	91	53	ui	ui	PROPN
ejde-95	91	54	∈	∈	PROPN
ejde-95	91	55	l∞loc(ω	l∞loc(ω	PROPN
ejde-95	91	56	)	)	PUNCT
ejde-95	91	57	.	.	PUNCT
ejde-95	92	1	step2	step2	PROPN
ejde-95	92	2	:	:	PUNCT
ejde-95	92	3	boundary	boundary	ADJ
ejde-95	92	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-95	92	5	.	.	PUNCT
ejde-95	93	1	let	let	VERB
ejde-95	93	2	∂νui	∂νui	PUNCT
ejde-95	93	3	be	be	AUX
ejde-95	93	4	the	the	DET
ejde-95	93	5	inner	inner	ADJ
ejde-95	93	6	derivative	derivative	NOUN
ejde-95	93	7	of	of	ADP
ejde-95	93	8	ui	ui	PROPN
ejde-95	93	9	.	.	PUNCT
ejde-95	94	1	by	by	ADP
ejde-95	94	2	the	the	DET
ejde-95	94	3	maximum	maximum	PROPN
ejde-95	94	4	principle	principle	NOUN
ejde-95	94	5	∂νui	∂νui	PUNCT
ejde-95	94	6	≥	≥	NOUN
ejde-95	94	7	0	0	NUM
ejde-95	94	8	.	.	PUNCT
ejde-95	95	1	then	then	ADV
ejde-95	95	2	we	we	PRON
ejde-95	95	3	have∫	have∫	VERB
ejde-95	95	4	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-95	95	5	∂νuidσ	∂νuidσ	PROPN
ejde-95	95	6	≤	≤	PROPN
ejde-95	95	7	c.	c.	NOUN
ejde-95	95	8	we	we	PRON
ejde-95	95	9	have	have	VERB
ejde-95	95	10	the	the	DET
ejde-95	95	11	existence	existence	NOUN
ejde-95	95	12	of	of	ADP
ejde-95	95	13	a	a	DET
ejde-95	95	14	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-95	95	15	radon	radon	NOUN
ejde-95	95	16	measure	measure	NOUN
ejde-95	95	17	µ	µ	PRON
ejde-95	95	18	such	such	ADJ
ejde-95	95	19	that∫	that∫	NOUN
ejde-95	95	20	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-95	95	21	∂νuiφdσ	∂νuiφdσ	NOUN
ejde-95	95	22	→	→	SYM
ejde-95	95	23	µ(φ	µ(φ	PROPN
ejde-95	95	24	)	)	PUNCT
ejde-95	95	25	,	,	PUNCT
ejde-95	95	26	∀φ	∀φ	X
ejde-95	95	27	∈	∈	PROPN
ejde-95	95	28	c0(∂ω	c0(∂ω	PROPN
ejde-95	95	29	)	)	PUNCT
ejde-95	95	30	.	.	PUNCT
ejde-95	96	1	we	we	PRON
ejde-95	96	2	take	take	VERB
ejde-95	96	3	an	an	DET
ejde-95	96	4	x0	x0	PROPN
ejde-95	96	5	∈	∈	PROPN
ejde-95	96	6	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-95	96	7	such	such	ADJ
ejde-95	96	8	that	that	SCONJ
ejde-95	96	9	µ(x0	µ(x0	NOUN
ejde-95	96	10	)	)	PUNCT
ejde-95	96	11	<	<	X
ejde-95	97	1	4π	4π	NUM
ejde-95	97	2	.	.	PUNCT
ejde-95	98	1	set	set	VERB
ejde-95	98	2	b(x0	b(x0	NOUN
ejde-95	98	3	,	,	PUNCT
ejde-95	98	4	ε	ε	PROPN
ejde-95	98	5	)	)	PUNCT
ejde-95	98	6	∩	∩	NOUN
ejde-95	98	7	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-95	98	8	:	:	PUNCT
ejde-95	98	9	=	=	SYM
ejde-95	98	10	iε	iε	PROPN
ejde-95	98	11	.	.	PUNCT
ejde-95	99	1	we	we	PRON
ejde-95	99	2	choose	choose	VERB
ejde-95	99	3	a	a	DET
ejde-95	99	4	function	function	NOUN
ejde-95	99	5	ηε	ηε	NOUN
ejde-95	99	6	such	such	ADJ
ejde-95	99	7	that	that	SCONJ
ejde-95	99	8	ηε	ηε	PROPN
ejde-95	99	9	≡	≡	PROPN
ejde-95	99	10	1	1	NUM
ejde-95	99	11	,	,	PUNCT
ejde-95	99	12	on	on	ADP
ejde-95	99	13	iε	iε	NOUN
ejde-95	99	14	,	,	PUNCT
ejde-95	99	15	0	0	PUNCT
ejde-95	99	16	<	<	X
ejde-95	99	17	ε	ε	X
ejde-95	99	18	<	<	X
ejde-95	99	19	δ/2	δ/2	NUM
ejde-95	99	20	,	,	PUNCT
ejde-95	99	21	ηε	ηε	PROPN
ejde-95	99	22	≡	≡	PROPN
ejde-95	99	23	0	0	NUM
ejde-95	99	24	,	,	PUNCT
ejde-95	99	25	outside	outside	ADP
ejde-95	99	26	i2ε	i2ε	PROPN
ejde-95	99	27	,	,	PUNCT
ejde-95	99	28	ejde-2022/14	ejde-2022/14	VERB
ejde-95	99	29	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-95	99	30	equations	equation	NOUN
ejde-95	99	31	in	in	ADP
ejde-95	99	32	2	2	NUM
ejde-95	99	33	dimensions	dimension	NOUN
ejde-95	99	34	5	5	NUM
ejde-95	99	35	0	0	NUM
ejde-95	99	36	≤	≤	NUM
ejde-95	99	37	ηε	ηε	NOUN
ejde-95	99	38	≤	≤	NUM
ejde-95	99	39	1	1	NUM
ejde-95	99	40	,	,	PUNCT
ejde-95	99	41	‖∇ηε‖l∞(i2ε	‖∇ηε‖l∞(i2ε	NUM
ejde-95	99	42	)	)	PUNCT
ejde-95	99	43	≤	≤	NOUN
ejde-95	99	44	c0(ω	c0(ω	PROPN
ejde-95	99	45	,	,	PUNCT
ejde-95	99	46	x0	x0	PROPN
ejde-95	99	47	)	)	PUNCT
ejde-95	99	48	ε	ε	PROPN
ejde-95	99	49	.	.	PUNCT
ejde-95	100	1	we	we	PRON
ejde-95	100	2	take	take	VERB
ejde-95	100	3	a	a	DET
ejde-95	100	4	η̃ε	η̃ε	NOUN
ejde-95	100	5	such	such	ADJ
ejde-95	100	6	that	that	SCONJ
ejde-95	100	7	−∆η̃ε	−∆η̃ε	PRON
ejde-95	100	8	=	=	NOUN
ejde-95	100	9	0	0	NUM
ejde-95	100	10	in	in	ADP
ejde-95	100	11	ω	ω	PROPN
ejde-95	100	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-95	100	13	r2	r2	PROPN
ejde-95	100	14	,	,	PUNCT
ejde-95	100	15	η̃ε	η̃ε	NOUN
ejde-95	100	16	=	=	PUNCT
ejde-95	100	17	ηε	ηε	PROPN
ejde-95	100	18	in	in	ADP
ejde-95	100	19	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-95	100	20	.	.	PUNCT
ejde-95	101	1	remark	remark	VERB
ejde-95	101	2	2.1	2.1	NUM
ejde-95	101	3	.	.	PUNCT
ejde-95	102	1	we	we	PRON
ejde-95	102	2	use	use	VERB
ejde-95	102	3	the	the	DET
ejde-95	102	4	following	follow	VERB
ejde-95	102	5	steps	step	NOUN
ejde-95	102	6	in	in	ADP
ejde-95	102	7	the	the	DET
ejde-95	102	8	construction	construction	NOUN
ejde-95	102	9	of	of	ADP
ejde-95	102	10	η̃ε	η̃ε	PROPN
ejde-95	102	11	,	,	PUNCT
ejde-95	102	12	taking	take	VERB
ejde-95	102	13	a	a	DET
ejde-95	102	14	cutoff	cutoff	NOUN
ejde-95	102	15	function	function	NOUN
ejde-95	102	16	η0	η0	NOUN
ejde-95	102	17	in	in	ADP
ejde-95	102	18	b(0	b(0	PROPN
ejde-95	102	19	,	,	PUNCT
ejde-95	102	20	2	2	NUM
ejde-95	102	21	)	)	PUNCT
ejde-95	102	22	or	or	CCONJ
ejde-95	102	23	in	in	ADP
ejde-95	102	24	b(x0	b(x0	NOUN
ejde-95	102	25	,	,	PUNCT
ejde-95	102	26	2	2	NUM
ejde-95	102	27	):	):	PUNCT
ejde-95	102	28	(	(	PUNCT
ejde-95	102	29	1	1	X
ejde-95	102	30	)	)	PUNCT
ejde-95	102	31	we	we	PRON
ejde-95	102	32	set	set	VERB
ejde-95	102	33	ηε(x	ηε(x	NOUN
ejde-95	102	34	)	)	PUNCT
ejde-95	102	35	=	=	SYM
ejde-95	102	36	η0(|x−	η0(|x−	PROPN
ejde-95	102	37	x0|/ε	x0|/ε	PROPN
ejde-95	102	38	)	)	PUNCT
ejde-95	102	39	in	in	ADP
ejde-95	102	40	the	the	DET
ejde-95	102	41	case	case	NOUN
ejde-95	102	42	of	of	ADP
ejde-95	102	43	the	the	DET
ejde-95	102	44	unit	unit	NOUN
ejde-95	102	45	disk	disk	NOUN
ejde-95	102	46	it	it	PRON
ejde-95	102	47	is	be	AUX
ejde-95	102	48	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-95	102	49	.	.	PUNCT
ejde-95	103	1	(	(	PUNCT
ejde-95	103	2	2	2	NUM
ejde-95	103	3	)	)	PUNCT
ejde-95	103	4	or	or	CCONJ
ejde-95	103	5	,	,	PUNCT
ejde-95	103	6	in	in	ADP
ejde-95	103	7	the	the	DET
ejde-95	103	8	general	general	ADJ
ejde-95	103	9	case	case	NOUN
ejde-95	103	10	:	:	PUNCT
ejde-95	103	11	we	we	PRON
ejde-95	103	12	use	use	VERB
ejde-95	103	13	a	a	DET
ejde-95	103	14	chart	chart	NOUN
ejde-95	103	15	(	(	PUNCT
ejde-95	103	16	f	f	X
ejde-95	103	17	,	,	PUNCT
ejde-95	103	18	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-95	103	19	)	)	PUNCT
ejde-95	103	20	with	with	ADP
ejde-95	103	21	f(0	f(0	NOUN
ejde-95	103	22	)	)	PUNCT
ejde-95	104	1	=	=	PUNCT
ejde-95	105	1	x0	x0	PROPN
ejde-95	105	2	and	and	CCONJ
ejde-95	105	3	we	we	PRON
ejde-95	105	4	take	take	VERB
ejde-95	105	5	µε(x	µε(x	NOUN
ejde-95	105	6	)	)	PUNCT
ejde-95	105	7	=	=	SYM
ejde-95	105	8	η0(f(|x|/ε	η0(f(|x|/ε	NOUN
ejde-95	105	9	)	)	PUNCT
ejde-95	105	10	)	)	PUNCT
ejde-95	105	11	to	to	PART
ejde-95	105	12	have	have	VERB
ejde-95	105	13	connected	connect	VERB
ejde-95	105	14	sets	set	NOUN
ejde-95	105	15	iε	iε	NOUN
ejde-95	106	1	and	and	CCONJ
ejde-95	106	2	we	we	PRON
ejde-95	106	3	take	take	VERB
ejde-95	106	4	ηε(y	ηε(y	NOUN
ejde-95	106	5	)	)	PUNCT
ejde-95	106	6	=	=	SYM
ejde-95	106	7	µε(f	µε(f	NUM
ejde-95	106	8	−1(y	−1(y	PROPN
ejde-95	106	9	)	)	PUNCT
ejde-95	106	10	)	)	PUNCT
ejde-95	106	11	.	.	PUNCT
ejde-95	107	1	because	because	SCONJ
ejde-95	107	2	f	f	X
ejde-95	107	3	,	,	PUNCT
ejde-95	107	4	f−1	f−1	PROPN
ejde-95	107	5	are	be	AUX
ejde-95	107	6	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-95	107	7	,	,	PUNCT
ejde-95	107	8	|f(x)−x0|	|f(x)−x0|	PROPN
ejde-95	107	9	≤	≤	PROPN
ejde-95	107	10	k2|x|	k2|x|	PROPN
ejde-95	107	11	≤	≤	NOUN
ejde-95	107	12	1	1	NUM
ejde-95	107	13	for	for	ADP
ejde-95	107	14	|x|	|x|	PROPN
ejde-95	107	15	≤	≤	ADJ
ejde-95	107	16	1	1	NUM
ejde-95	107	17	/	/	SYM
ejde-95	107	18	k2	k2	PROPN
ejde-95	107	19	and	and	CCONJ
ejde-95	107	20	|f(x)−x0|	|f(x)−x0|	PROPN
ejde-95	107	21	≥	≥	NUM
ejde-95	107	22	k1|x|	k1|x|	PROPN
ejde-95	107	23	≥	≥	NUM
ejde-95	107	24	2	2	NUM
ejde-95	107	25	for	for	ADP
ejde-95	107	26	|x|	|x|	PROPN
ejde-95	107	27	≥	≥	PROPN
ejde-95	107	28	2	2	NUM
ejde-95	107	29	/	/	SYM
ejde-95	107	30	k1	k1	X
ejde-95	107	31	>	>	X
ejde-95	107	32	1	1	NUM
ejde-95	107	33	/	/	SYM
ejde-95	107	34	k2	k2	NOUN
ejde-95	107	35	,	,	PUNCT
ejde-95	107	36	the	the	DET
ejde-95	107	37	support	support	NOUN
ejde-95	107	38	of	of	ADP
ejde-95	107	39	η	η	PROPN
ejde-95	107	40	is	be	AUX
ejde-95	107	41	in	in	ADP
ejde-95	107	42	i(2	i(2	PROPN
ejde-95	107	43	/	/	SYM
ejde-95	107	44	k1)ε	k1)ε	NOUN
ejde-95	107	45	.	.	PUNCT
ejde-95	108	1	ηε	ηε	PROPN
ejde-95	108	2	≡	≡	PROPN
ejde-95	108	3	1	1	NUM
ejde-95	108	4	,	,	PUNCT
ejde-95	108	5	on	on	ADP
ejde-95	108	6	f(i(1	f(i(1	PROPN
ejde-95	108	7	/	/	SYM
ejde-95	108	8	k2)ε	k2)ε	NOUN
ejde-95	108	9	)	)	PUNCT
ejde-95	108	10	,	,	PUNCT
ejde-95	108	11	0	0	NUM
ejde-95	108	12	<	<	X
ejde-95	108	13	ε	ε	X
ejde-95	108	14	<	<	X
ejde-95	108	15	δ/2	δ/2	NUM
ejde-95	108	16	,	,	PUNCT
ejde-95	108	17	ηε	ηε	PROPN
ejde-95	108	18	≡	≡	PROPN
ejde-95	108	19	0	0	NUM
ejde-95	108	20	,	,	PUNCT
ejde-95	108	21	outside	outside	ADP
ejde-95	108	22	f(i(2	f(i(2	PROPN
ejde-95	108	23	/	/	SYM
ejde-95	108	24	k1)ε	k1)ε	NOUN
ejde-95	108	25	)	)	PUNCT
ejde-95	108	26	,	,	PUNCT
ejde-95	108	27	0	0	NUM
ejde-95	108	28	≤	≤	NUM
ejde-95	108	29	ηε	ηε	VERB
ejde-95	108	30	≤	≤	NUM
ejde-95	108	31	1	1	NUM
ejde-95	108	32	,	,	PUNCT
ejde-95	108	33	‖∇ηε‖l∞(i(2	‖∇ηε‖l∞(i(2	NOUN
ejde-95	108	34	/	/	SYM
ejde-95	108	35	k1)ε	k1)ε	NOUN
ejde-95	108	36	)	)	PUNCT
ejde-95	108	37	≤	≤	NOUN
ejde-95	108	38	c0(ω	c0(ω	PROPN
ejde-95	108	39	,	,	PUNCT
ejde-95	108	40	x0	x0	PROPN
ejde-95	108	41	)	)	PUNCT
ejde-95	108	42	ε	ε	PROPN
ejde-95	108	43	.	.	PUNCT
ejde-95	109	1	(	(	PUNCT
ejde-95	109	2	3	3	X
ejde-95	109	3	)	)	PUNCT
ejde-95	109	4	also	also	ADV
ejde-95	109	5	,	,	PUNCT
ejde-95	109	6	we	we	PRON
ejde-95	109	7	can	can	AUX
ejde-95	109	8	take	take	VERB
ejde-95	109	9	:	:	PUNCT
ejde-95	109	10	µε(x	µε(x	NOUN
ejde-95	109	11	)	)	PUNCT
ejde-95	109	12	=	=	SYM
ejde-95	109	13	η0(|x|/ε	η0(|x|/ε	PROPN
ejde-95	109	14	)	)	PUNCT
ejde-95	109	15	and	and	CCONJ
ejde-95	109	16	ηε(y	ηε(y	NOUN
ejde-95	109	17	)	)	PUNCT
ejde-95	109	18	=	=	SYM
ejde-95	109	19	µε(f	µε(f	NUM
ejde-95	109	20	−1(y	−1(y	PROPN
ejde-95	109	21	)	)	PUNCT
ejde-95	109	22	)	)	PUNCT
ejde-95	109	23	,	,	PUNCT
ejde-95	109	24	we	we	PRON
ejde-95	109	25	extend	extend	VERB
ejde-95	109	26	it	it	PRON
ejde-95	109	27	by	by	ADP
ejde-95	109	28	0	0	NUM
ejde-95	109	29	outside	outside	ADP
ejde-95	109	30	f(b1(0	f(b1(0	NOUN
ejde-95	109	31	)	)	PUNCT
ejde-95	109	32	)	)	PUNCT
ejde-95	109	33	.	.	PUNCT
ejde-95	110	1	we	we	PRON
ejde-95	110	2	have	have	VERB
ejde-95	110	3	f(b1(0	f(b1(0	NOUN
ejde-95	110	4	)	)	PUNCT
ejde-95	110	5	)	)	PUNCT
ejde-95	111	1	=	=	SYM
ejde-95	111	2	d1(x0	d1(x0	NOUN
ejde-95	111	3	)	)	PUNCT
ejde-95	111	4	,	,	PUNCT
ejde-95	111	5	f(bε(0	f(bε(0	NOUN
ejde-95	111	6	)	)	PUNCT
ejde-95	111	7	)	)	PUNCT
ejde-95	112	1	=	=	SYM
ejde-95	112	2	dε(x0	dε(x0	NOUN
ejde-95	112	3	)	)	PUNCT
ejde-95	112	4	and	and	CCONJ
ejde-95	112	5	f(b+	f(b+	X
ejde-95	112	6	ε	ε	X
ejde-95	112	7	)	)	PUNCT
ejde-95	112	8	=	=	PUNCT
ejde-95	112	9	d+	d+	X
ejde-95	112	10	ε	ε	PROPN
ejde-95	112	11	(	(	PUNCT
ejde-95	112	12	x0	x0	PROPN
ejde-95	112	13	)	)	PUNCT
ejde-95	112	14	with	with	ADP
ejde-95	112	15	f	f	PROPN
ejde-95	112	16	and	and	CCONJ
ejde-95	112	17	f−1	f−1	PROPN
ejde-95	112	18	smooth	smooth	ADJ
ejde-95	112	19	diffeomorphism	diffeomorphism	NOUN
ejde-95	112	20	.	.	PUNCT
ejde-95	113	1	ηε	ηε	PROPN
ejde-95	113	2	≡	≡	PROPN
ejde-95	113	3	1	1	NUM
ejde-95	113	4	,	,	PUNCT
ejde-95	113	5	on	on	ADP
ejde-95	113	6	the	the	DET
ejde-95	113	7	connected	connected	ADJ
ejde-95	113	8	set	set	NOUN
ejde-95	113	9	jε	jε	NOUN
ejde-95	113	10	=	=	NOUN
ejde-95	113	11	f(iε	f(iε	PROPN
ejde-95	113	12	)	)	PUNCT
ejde-95	113	13	,	,	PUNCT
ejde-95	113	14	0	0	NUM
ejde-95	113	15	<	<	X
ejde-95	113	16	ε	ε	X
ejde-95	113	17	<	<	X
ejde-95	113	18	δ/2	δ/2	NUM
ejde-95	113	19	,	,	PUNCT
ejde-95	113	20	ηε	ηε	PROPN
ejde-95	113	21	≡	≡	PROPN
ejde-95	113	22	0	0	NUM
ejde-95	113	23	,	,	PUNCT
ejde-95	113	24	outside	outside	ADP
ejde-95	113	25	j	j	PROPN
ejde-95	113	26	′ε	′ε	PROPN
ejde-95	113	27	=	=	SYM
ejde-95	113	28	f(i2ε	f(i2ε	NOUN
ejde-95	113	29	)	)	PUNCT
ejde-95	113	30	,	,	PUNCT
ejde-95	113	31	0	0	NUM
ejde-95	113	32	≤	≤	NUM
ejde-95	113	33	ηε	ηε	VERB
ejde-95	113	34	≤	≤	NUM
ejde-95	113	35	1	1	NUM
ejde-95	113	36	,	,	PUNCT
ejde-95	113	37	‖∇ηε‖l∞(j′	‖∇ηε‖l∞(j′	PROPN
ejde-95	113	38	ε	ε	PROPN
ejde-95	113	39	)	)	PUNCT
ejde-95	113	40	≤	≤	NOUN
ejde-95	114	1	c0(ω	c0(ω	PROPN
ejde-95	114	2	,	,	PUNCT
ejde-95	114	3	x0	x0	PROPN
ejde-95	114	4	)	)	PUNCT
ejde-95	114	5	ε	ε	PROPN
ejde-95	114	6	.	.	PUNCT
ejde-95	115	1	and	and	CCONJ
ejde-95	115	2	h1(j	h1(j	DET
ejde-95	115	3	′ε	′ε	NOUN
ejde-95	115	4	)	)	PUNCT
ejde-95	115	5	≤	≤	NUM
ejde-95	115	6	c1h1(i2ε	c1h1(i2ε	NOUN
ejde-95	115	7	)	)	PUNCT
ejde-95	115	8	=	=	PUNCT
ejde-95	116	1	c14ε	c14ε	ADJ
ejde-95	116	2	,	,	PUNCT
ejde-95	116	3	because	because	SCONJ
ejde-95	116	4	f	f	PROPN
ejde-95	116	5	is	be	AUX
ejde-95	116	6	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-95	116	7	.	.	PUNCT
ejde-95	117	1	here	here	ADV
ejde-95	117	2	h1	h1	PROPN
ejde-95	117	3	is	be	AUX
ejde-95	117	4	the	the	DET
ejde-95	117	5	hausdorff	hausdorff	NOUN
ejde-95	117	6	measure	measure	NOUN
ejde-95	117	7	.	.	PUNCT
ejde-95	118	1	we	we	PRON
ejde-95	118	2	solve	solve	VERB
ejde-95	118	3	the	the	DET
ejde-95	118	4	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-95	118	5	problem	problem	NOUN
ejde-95	118	6	∆η̄ε	∆η̄ε	PROPN
ejde-95	119	1	=	=	PUNCT
ejde-95	119	2	∆ηε	∆ηε	PROPN
ejde-95	119	3	in	in	ADP
ejde-95	119	4	ω	ω	PROPN
ejde-95	119	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-95	119	6	r2	r2	PROPN
ejde-95	119	7	,	,	PUNCT
ejde-95	119	8	η̄ε	η̄ε	PROPN
ejde-95	119	9	=	=	SYM
ejde-95	119	10	0	0	NUM
ejde-95	119	11	in	in	ADP
ejde-95	119	12	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-95	119	13	.	.	PUNCT
ejde-95	120	1	and	and	CCONJ
ejde-95	120	2	finally	finally	ADV
ejde-95	120	3	we	we	PRON
ejde-95	120	4	set	set	VERB
ejde-95	120	5	η̃ε	η̃ε	PROPN
ejde-95	120	6	=	=	PUNCT
ejde-95	120	7	−η̄ε	−η̄ε	PROPN
ejde-95	121	1	+	+	NUM
ejde-95	121	2	ηε	ηε	PROPN
ejde-95	121	3	.	.	PUNCT
ejde-95	121	4	also	also	ADV
ejde-95	121	5	,	,	PUNCT
ejde-95	121	6	by	by	ADP
ejde-95	121	7	the	the	DET
ejde-95	121	8	maximum	maximum	ADJ
ejde-95	121	9	principle	principle	NOUN
ejde-95	121	10	and	and	CCONJ
ejde-95	121	11	the	the	DET
ejde-95	121	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-95	121	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-95	121	14	we	we	PRON
ejde-95	121	15	have	have	VERB
ejde-95	121	16	‖∇η̃ε‖l∞	‖∇η̃ε‖l∞	X
ejde-95	121	17	≤	≤	NUM
ejde-95	121	18	c(‖ηε‖l∞	c(‖ηε‖l∞	NOUN
ejde-95	121	19	+	+	X
ejde-95	122	1	‖∇ηε‖l∞	‖∇ηε‖l∞	PROPN
ejde-95	122	2	+	+	NUM
ejde-95	122	3	‖∆ηε‖l∞	‖∆ηε‖l∞	PROPN
ejde-95	122	4	)	)	PUNCT
ejde-95	122	5	≤	≤	NUM
ejde-95	122	6	c1	c1	PROPN
ejde-95	122	7	ε2	ε2	PROPN
ejde-95	122	8	,	,	PUNCT
ejde-95	122	9	with	with	ADP
ejde-95	122	10	c1	c1	PROPN
ejde-95	122	11	depending	depend	VERB
ejde-95	122	12	on	on	ADP
ejde-95	122	13	ω	ω	PROPN
ejde-95	122	14	.	.	PUNCT
ejde-95	123	1	as	as	SCONJ
ejde-95	123	2	we	we	PRON
ejde-95	123	3	said	say	VERB
ejde-95	123	4	in	in	ADP
ejde-95	123	5	the	the	DET
ejde-95	123	6	beginning	beginning	NOUN
ejde-95	123	7	,	,	PUNCT
ejde-95	123	8	see	see	VERB
ejde-95	123	9	also	also	ADV
ejde-95	123	10	[	[	X
ejde-95	123	11	3	3	NUM
ejde-95	123	12	,	,	PUNCT
ejde-95	123	13	7	7	NUM
ejde-95	123	14	,	,	PUNCT
ejde-95	123	15	13	13	NUM
ejde-95	123	16	,	,	PUNCT
ejde-95	123	17	20	20	NUM
ejde-95	123	18	]	]	PUNCT
ejde-95	123	19	,	,	PUNCT
ejde-95	123	20	we	we	PRON
ejde-95	123	21	have	have	VERB
ejde-95	123	22	‖∇ui‖lq	‖∇ui‖lq	NOUN
ejde-95	123	23	≤	≤	NUM
ejde-95	123	24	cq	cq	NOUN
ejde-95	123	25	,	,	PUNCT
ejde-95	123	26	∀i	∀i	NOUN
ejde-95	123	27	,	,	PUNCT
ejde-95	123	28	1	1	NUM
ejde-95	123	29	<	<	X
ejde-95	123	30	q	q	X
ejde-95	123	31	<	<	X
ejde-95	123	32	2	2	NUM
ejde-95	123	33	.	.	X
ejde-95	124	1	we	we	PRON
ejde-95	124	2	deduce	deduce	VERB
ejde-95	124	3	from	from	ADP
ejde-95	124	4	the	the	DET
ejde-95	124	5	above	above	ADJ
ejde-95	124	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-95	124	7	that	that	PRON
ejde-95	124	8	,	,	PUNCT
ejde-95	124	9	(	(	PUNCT
ejde-95	124	10	ui	ui	NOUN
ejde-95	124	11	)	)	PUNCT
ejde-95	124	12	converge	converge	VERB
ejde-95	124	13	weakly	weakly	ADV
ejde-95	124	14	in	in	ADP
ejde-95	124	15	w	w	PROPN
ejde-95	124	16	1,q	1,q	NUM
ejde-95	124	17	0	0	NUM
ejde-95	124	18	(	(	PUNCT
ejde-95	124	19	ω	ω	NOUN
ejde-95	124	20	)	)	PUNCT
ejde-95	124	21	,	,	PUNCT
ejde-95	124	22	almost	almost	ADV
ejde-95	124	23	everywhere	everywhere	ADV
ejde-95	124	24	to	to	ADP
ejde-95	124	25	a	a	DET
ejde-95	124	26	function	function	NOUN
ejde-95	124	27	u	u	NOUN
ejde-95	124	28	≥	≥	NOUN
ejde-95	124	29	0	0	NUM
ejde-95	124	30	and	and	CCONJ
ejde-95	124	31	∫	∫	PROPN
ejde-95	125	1	ω	ω	PROPN
ejde-95	125	2	eu	eu	PROPN
ejde-95	125	3	<	<	X
ejde-95	126	1	+	+	NOUN
ejde-95	126	2	∞	∞	PROPN
ejde-95	126	3	(	(	PUNCT
ejde-95	126	4	by	by	ADP
ejde-95	126	5	fatou	fatou	PROPN
ejde-95	126	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-95	126	7	)	)	PUNCT
ejde-95	126	8	.	.	PUNCT
ejde-95	127	1	also	also	ADV
ejde-95	127	2	,	,	PUNCT
ejde-95	127	3	vi	vi	PROPN
ejde-95	127	4	6	6	NUM
ejde-95	127	5	s.	s.	PROPN
ejde-95	127	6	s.	s.	PROPN
ejde-95	127	7	bahoura	bahoura	PROPN
ejde-95	127	8	ejde-2022/14	ejde-2022/14	VERB
ejde-95	127	9	weakly	weakly	ADJ
ejde-95	127	10	converge	converge	NOUN
ejde-95	127	11	to	to	ADP
ejde-95	127	12	a	a	DET
ejde-95	127	13	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-95	127	14	function	function	NOUN
ejde-95	127	15	v	v	NOUN
ejde-95	127	16	in	in	ADP
ejde-95	127	17	l∞.	l∞.	ADP
ejde-95	127	18	the	the	DET
ejde-95	127	19	function	function	NOUN
ejde-95	127	20	u	u	NOUN
ejde-95	127	21	is	be	AUX
ejde-95	127	22	in	in	ADP
ejde-95	127	23	w	w	PROPN
ejde-95	127	24	1,q	1,q	NUM
ejde-95	127	25	0	0	NUM
ejde-95	127	26	(	(	PUNCT
ejde-95	127	27	ω	ω	NOUN
ejde-95	127	28	)	)	PUNCT
ejde-95	127	29	solution	solution	NOUN
ejde-95	127	30	of	of	ADP
ejde-95	127	31	−∆u	−∆u	PRON
ejde-95	127	32	=	=	PROPN
ejde-95	127	33	v	v	ADP
ejde-95	127	34	eu	eu	PROPN
ejde-95	127	35	∈	∈	PROPN
ejde-95	127	36	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-95	127	37	)	)	PUNCT
ejde-95	127	38	in	in	ADP
ejde-95	127	39	ω	ω	PROPN
ejde-95	127	40	⊂	⊂	PROPN
ejde-95	127	41	r2	r2	PROPN
ejde-95	127	42	,	,	PUNCT
ejde-95	127	43	u	u	NOUN
ejde-95	127	44	=	=	NOUN
ejde-95	127	45	0	0	NUM
ejde-95	127	46	in	in	ADP
ejde-95	127	47	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-95	127	48	.	.	PUNCT
ejde-95	128	1	according	accord	VERB
ejde-95	128	2	to	to	ADP
ejde-95	128	3	[	[	X
ejde-95	128	4	6	6	NUM
ejde-95	128	5	,	,	PUNCT
ejde-95	128	6	ccorollary	ccorollary	ADJ
ejde-95	128	7	1	1	NUM
ejde-95	128	8	]	]	PUNCT
ejde-95	128	9	,	,	PUNCT
ejde-95	128	10	we	we	PRON
ejde-95	128	11	have	have	VERB
ejde-95	128	12	eku	eku	PROPN
ejde-95	128	13	∈	∈	PROPN
ejde-95	128	14	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-95	128	15	)	)	PUNCT
ejde-95	128	16	,	,	PUNCT
ejde-95	128	17	k	k	X
ejde-95	128	18	>	>	X
ejde-95	129	1	1	1	X
ejde-95	129	2	.	.	PUNCT
ejde-95	129	3	by	by	ADP
ejde-95	129	4	the	the	DET
ejde-95	129	5	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-95	129	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-95	129	7	,	,	PUNCT
ejde-95	129	8	we	we	PRON
ejde-95	129	9	have	have	VERB
ejde-95	129	10	u	u	PRON
ejde-95	129	11	∈w	∈w	NUM
ejde-95	129	12	2,k(ω	2,k(ω	NUM
ejde-95	129	13	)	)	PUNCT
ejde-95	129	14	∩	∩	ADJ
ejde-95	129	15	c1,ε(ω̄	c1,ε(ω̄	NOUN
ejde-95	129	16	)	)	PUNCT
ejde-95	129	17	.	.	PUNCT
ejde-95	130	1	we	we	PRON
ejde-95	130	2	denote	denote	VERB
ejde-95	130	3	by	by	ADP
ejde-95	130	4	f	f	PROPN
ejde-95	130	5	·	·	PUNCT
ejde-95	130	6	g	g	ADP
ejde-95	130	7	the	the	DET
ejde-95	130	8	inner	inner	ADJ
ejde-95	130	9	product	product	NOUN
ejde-95	130	10	of	of	ADP
ejde-95	130	11	any	any	DET
ejde-95	130	12	two	two	NUM
ejde-95	130	13	vectors	vector	NOUN
ejde-95	130	14	f	f	NOUN
ejde-95	130	15	and	and	CCONJ
ejde-95	130	16	g	g	PROPN
ejde-95	130	17	of	of	ADP
ejde-95	130	18	r2	r2	PROPN
ejde-95	130	19	.	.	PUNCT
ejde-95	131	1	then	then	ADV
ejde-95	131	2	we	we	PRON
ejde-95	131	3	can	can	AUX
ejde-95	131	4	write	write	VERB
ejde-95	131	5	−∆((ui	−∆((ui	PRON
ejde-95	131	6	−	−	ADP
ejde-95	131	7	u)η̃ε	u)η̃ε	SYM
ejde-95	131	8	)	)	PUNCT
ejde-95	131	9	=	=	SYM
ejde-95	131	10	(	(	PUNCT
ejde-95	131	11	vie	vie	X
ejde-95	131	12	ui	ui	PROPN
ejde-95	132	1	−	−	PROPN
ejde-95	132	2	v	v	INTJ
ejde-95	132	3	eu)η̃ε	eu)η̃ε	PROPN
ejde-95	133	1	−	−	PROPN
ejde-95	133	2	2∇(ui	2∇(ui	NUM
ejde-95	133	3	−	−	PROPN
ejde-95	133	4	u	u	NOUN
ejde-95	133	5	)	)	PUNCT
ejde-95	133	6	·	·	PUNCT
ejde-95	133	7	∇η̃ε	∇η̃ε	PROPN
ejde-95	134	1	+	+	X
ejde-95	134	2	εi(∇ui	εi(∇ui	PROPN
ejde-95	134	3	·	·	PUNCT
ejde-95	134	4	x)η̃ε	x)η̃ε	PROPN
ejde-95	134	5	.	.	PUNCT
ejde-95	135	1	(	(	PUNCT
ejde-95	135	2	2.4	2.4	NUM
ejde-95	135	3	)	)	PUNCT
ejde-95	135	4	we	we	PRON
ejde-95	135	5	use	use	VERB
ejde-95	135	6	the	the	DET
ejde-95	135	7	interior	interior	ADJ
ejde-95	135	8	estimate	estimate	NOUN
ejde-95	135	9	in	in	ADP
ejde-95	135	10	brezis	brezis	NOUN
ejde-95	135	11	-	-	PUNCT
ejde-95	135	12	merle	merle	NOUN
ejde-95	135	13	[	[	X
ejde-95	135	14	6	6	NUM
ejde-95	135	15	]	]	PUNCT
ejde-95	135	16	.	.	PUNCT
ejde-95	136	1	step	step	NOUN
ejde-95	136	2	1	1	NUM
ejde-95	136	3	:	:	PUNCT
ejde-95	136	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-95	136	5	of	of	ADP
ejde-95	136	6	the	the	DET
ejde-95	136	7	integral	integral	NOUN
ejde-95	136	8	of	of	ADP
ejde-95	136	9	the	the	DET
ejde-95	136	10	first	first	ADJ
ejde-95	136	11	term	term	NOUN
ejde-95	136	12	of	of	ADP
ejde-95	136	13	the	the	DET
ejde-95	136	14	right	right	ADJ
ejde-95	136	15	-	-	PUNCT
ejde-95	136	16	hand	hand	NOUN
ejde-95	136	17	side	side	NOUN
ejde-95	136	18	of	of	ADP
ejde-95	136	19	(	(	PUNCT
ejde-95	136	20	2.4	2.4	NUM
ejde-95	136	21	)	)	PUNCT
ejde-95	136	22	.	.	PUNCT
ejde-95	137	1	we	we	PRON
ejde-95	137	2	use	use	VERB
ejde-95	137	3	green	green	PROPN
ejde-95	137	4	’s	’s	PART
ejde-95	137	5	formula	formula	NOUN
ejde-95	137	6	between	between	ADP
ejde-95	137	7	η̃ε	η̃ε	PROPN
ejde-95	137	8	and	and	CCONJ
ejde-95	137	9	u	u	NOUN
ejde-95	137	10	,	,	PUNCT
ejde-95	137	11	to	to	PART
ejde-95	137	12	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-95	137	13	ω	ω	PROPN
ejde-95	137	14	v	v	PROPN
ejde-95	137	15	euη̃ε	euη̃ε	PROPN
ejde-95	137	16	dx	dx	PROPN
ejde-95	137	17	=	=	SYM
ejde-95	137	18	∫	∫	PROPN
ejde-95	138	1	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-95	138	2	∂νuηε	∂νuηε	NOUN
ejde-95	138	3	≤	≤	NUM
ejde-95	138	4	cε	cε	ADJ
ejde-95	138	5	=	=	SYM
ejde-95	138	6	o(ε	o(ε	PROPN
ejde-95	138	7	)	)	PUNCT
ejde-95	138	8	(	(	PUNCT
ejde-95	138	9	2.5	2.5	NUM
ejde-95	138	10	)	)	PUNCT
ejde-95	138	11	then	then	ADV
ejde-95	138	12	we	we	PRON
ejde-95	138	13	have	have	VERB
ejde-95	138	14	−∆ui	−∆ui	ADV
ejde-95	138	15	−	−	PROPN
ejde-95	138	16	εi∇ui	εi∇ui	PUNCT
ejde-95	138	17	·	·	PUNCT
ejde-95	139	1	x	x	X
ejde-95	140	1	=	=	PUNCT
ejde-95	140	2	vie	vie	PROPN
ejde-95	140	3	ui	ui	PROPN
ejde-95	140	4	in	in	ADP
ejde-95	140	5	ω	ω	PROPN
ejde-95	140	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-95	140	7	r2	r2	PROPN
ejde-95	140	8	,	,	PUNCT
ejde-95	140	9	u	u	NOUN
ejde-95	140	10	=	=	NOUN
ejde-95	140	11	0	0	NUM
ejde-95	140	12	in	in	ADP
ejde-95	140	13	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-95	140	14	.	.	PUNCT
ejde-95	141	1	we	we	PRON
ejde-95	141	2	use	use	VERB
ejde-95	141	3	green	green	PROPN
ejde-95	141	4	’s	’s	PART
ejde-95	141	5	formula	formula	NOUN
ejde-95	141	6	between	between	ADP
ejde-95	141	7	ui	ui	PROPN
ejde-95	141	8	and	and	CCONJ
ejde-95	141	9	η̃ε	η̃ε	VERB
ejde-95	141	10	to	to	PART
ejde-95	141	11	have∫	have∫	PROPN
ejde-95	141	12	ω	ω	PROPN
ejde-95	141	13	vie	vie	PROPN
ejde-95	141	14	ui	ui	PROPN
ejde-95	142	1	η̃ε	η̃ε	PROPN
ejde-95	142	2	dx	dx	PROPN
ejde-95	142	3	=	=	SYM
ejde-95	142	4	∫	∫	PROPN
ejde-95	142	5	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-95	142	6	∂νuiηεdσ	∂νuiηεdσ	PROPN
ejde-95	142	7	−	−	PROPN
ejde-95	142	8	εi	εi	VERB
ejde-95	142	9	∫	∫	PROPN
ejde-95	142	10	ω	ω	PROPN
ejde-95	142	11	(	(	PUNCT
ejde-95	142	12	∇ui	∇ui	PROPN
ejde-95	142	13	·	·	PUNCT
ejde-95	142	14	x)η̃ε	x)η̃ε	PUNCT
ejde-95	143	1	=	=	SYM
ejde-95	143	2	∫	∫	PROPN
ejde-95	144	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-95	144	2	∂νuiηεdσ	∂νuiηεdσ	PROPN
ejde-95	144	3	+	+	CCONJ
ejde-95	144	4	o(1	o(1	NOUN
ejde-95	144	5	)	)	PUNCT
ejde-95	144	6	→	→	SYM
ejde-95	144	7	µ(ηε	µ(ηε	PROPN
ejde-95	144	8	)	)	PUNCT
ejde-95	144	9	≤	≤	NOUN
ejde-95	144	10	µ(j	µ(j	PROPN
ejde-95	144	11	′ε	′ε	NOUN
ejde-95	144	12	)	)	PUNCT
ejde-95	144	13	≤	≤	NOUN
ejde-95	145	1	4π	4π	NUM
ejde-95	145	2	−	−	PROPN
ejde-95	145	3	ε0	ε0	PROPN
ejde-95	145	4	,	,	PUNCT
ejde-95	145	5	ε0	ε0	PROPN
ejde-95	145	6	>	>	X
ejde-95	145	7	0	0	PUNCT
ejde-95	145	8	(	(	PUNCT
ejde-95	145	9	2.6	2.6	NUM
ejde-95	145	10	)	)	PUNCT
ejde-95	145	11	from	from	ADP
ejde-95	145	12	(	(	PUNCT
ejde-95	145	13	2.5	2.5	NUM
ejde-95	145	14	)	)	PUNCT
ejde-95	145	15	and	and	CCONJ
ejde-95	145	16	(	(	PUNCT
ejde-95	145	17	2.6	2.6	NUM
ejde-95	145	18	)	)	PUNCT
ejde-95	145	19	we	we	PRON
ejde-95	145	20	have	have	VERB
ejde-95	145	21	that	that	PRON
ejde-95	145	22	for	for	ADP
ejde-95	145	23	all	all	DET
ejde-95	145	24	ε	ε	PROPN
ejde-95	145	25	>	>	X
ejde-95	145	26	0	0	PUNCT
ejde-95	146	1	there	there	PRON
ejde-95	146	2	is	be	VERB
ejde-95	146	3	i0	i0	PROPN
ejde-95	146	4	such	such	ADJ
ejde-95	146	5	that	that	SCONJ
ejde-95	146	6	,	,	PUNCT
ejde-95	146	7	for	for	ADP
ejde-95	146	8	i	i	PRON
ejde-95	146	9	≥	≥	NOUN
ejde-95	146	10	i0,∫	i0,∫	PROPN
ejde-95	146	11	ω	ω	X
ejde-95	147	1	|(vieui	|(vieui	PROPN
ejde-95	147	2	−	−	PROPN
ejde-95	147	3	v	v	NOUN
ejde-95	147	4	eu)η̃ε|	eu)η̃ε|	NUM
ejde-95	147	5	dx	dx	PROPN
ejde-95	147	6	≤	≤	NOUN
ejde-95	147	7	4π	4π	NUM
ejde-95	147	8	−	−	PUNCT
ejde-95	147	9	ε0	ε0	PROPN
ejde-95	147	10	+	+	CCONJ
ejde-95	147	11	cε	cε	PROPN
ejde-95	147	12	(	(	PUNCT
ejde-95	147	13	2.7	2.7	NUM
ejde-95	147	14	)	)	PUNCT
ejde-95	147	15	step	step	NOUN
ejde-95	147	16	2.1	2.1	NUM
ejde-95	147	17	:	:	PUNCT
ejde-95	147	18	estimate	estimate	NOUN
ejde-95	147	19	of	of	ADP
ejde-95	147	20	integral	integral	ADJ
ejde-95	147	21	of	of	ADP
ejde-95	147	22	the	the	DET
ejde-95	147	23	second	second	ADJ
ejde-95	147	24	term	term	NOUN
ejde-95	147	25	of	of	ADP
ejde-95	147	26	the	the	DET
ejde-95	147	27	right	right	ADJ
ejde-95	147	28	hand	hand	NOUN
ejde-95	147	29	side	side	NOUN
ejde-95	147	30	of	of	ADP
ejde-95	147	31	(	(	PUNCT
ejde-95	147	32	2.4	2.4	NUM
ejde-95	147	33	)	)	PUNCT
ejde-95	147	34	.	.	PUNCT
ejde-95	148	1	let	let	VERB
ejde-95	148	2	σε	σε	VERB
ejde-95	148	3	=	=	PUNCT
ejde-95	148	4	{	{	PUNCT
ejde-95	148	5	x	x	PROPN
ejde-95	148	6	∈	∈	PROPN
ejde-95	148	7	ω	ω	PROPN
ejde-95	148	8	,	,	PUNCT
ejde-95	148	9	d(x	d(x	PROPN
ejde-95	148	10	,	,	PUNCT
ejde-95	148	11	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-95	148	12	)	)	PUNCT
ejde-95	148	13	=	=	SYM
ejde-95	148	14	ε3	ε3	PROPN
ejde-95	148	15	}	}	PUNCT
ejde-95	148	16	and	and	CCONJ
ejde-95	148	17	ωε3	ωε3	ADV
ejde-95	148	18	=	=	SYM
ejde-95	148	19	{	{	PUNCT
ejde-95	148	20	x	x	PUNCT
ejde-95	148	21	∈	∈	PROPN
ejde-95	148	22	ω	ω	PROPN
ejde-95	148	23	,	,	PUNCT
ejde-95	148	24	d(x	d(x	PROPN
ejde-95	148	25	,	,	PUNCT
ejde-95	148	26	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-95	148	27	)	)	PUNCT
ejde-95	148	28	≥	≥	NOUN
ejde-95	148	29	ε3	ε3	PROPN
ejde-95	148	30	}	}	PUNCT
ejde-95	148	31	,	,	PUNCT
ejde-95	148	32	ε	ε	PROPN
ejde-95	148	33	>	>	X
ejde-95	148	34	0	0	PROPN
ejde-95	148	35	.	.	PUNCT
ejde-95	149	1	then	then	ADV
ejde-95	149	2	,	,	PUNCT
ejde-95	149	3	for	for	ADP
ejde-95	149	4	ε	ε	PROPN
ejde-95	149	5	small	small	ADJ
ejde-95	149	6	enough	enough	ADV
ejde-95	149	7	,	,	PUNCT
ejde-95	149	8	σε	σε	PROPN
ejde-95	149	9	is	be	AUX
ejde-95	149	10	an	an	DET
ejde-95	149	11	hypersurface	hypersurface	NOUN
ejde-95	149	12	.	.	PUNCT
ejde-95	150	1	the	the	DET
ejde-95	150	2	measure	measure	NOUN
ejde-95	150	3	of	of	ADP
ejde-95	150	4	ω−	ω−	VERB
ejde-95	150	5	ωε3	ωε3	X
ejde-95	150	6	is	be	AUX
ejde-95	150	7	k2ε	k2ε	VERB
ejde-95	150	8	3	3	NUM
ejde-95	150	9	≤	≤	NOUN
ejde-95	150	10	meas(ω−	meas(ω−	NOUN
ejde-95	150	11	ωε3	ωε3	ADV
ejde-95	150	12	)	)	PUNCT
ejde-95	150	13	=	=	PUNCT
ejde-95	151	1	µl(ω−	µl(ω−	CCONJ
ejde-95	151	2	ωε3	ωε3	ADV
ejde-95	151	3	)	)	PUNCT
ejde-95	151	4	≤	≤	NOUN
ejde-95	151	5	k1ε	k1ε	X
ejde-95	151	6	3	3	NUM
ejde-95	151	7	.	.	PUNCT
ejde-95	151	8	remark	remark	PROPN
ejde-95	151	9	2.2	2.2	NUM
ejde-95	151	10	.	.	PUNCT
ejde-95	152	1	for	for	ADP
ejde-95	152	2	the	the	DET
ejde-95	152	3	unit	unit	NOUN
ejde-95	152	4	ball	ball	PROPN
ejde-95	152	5	b̄(0	b̄(0	PROPN
ejde-95	152	6	,	,	PUNCT
ejde-95	152	7	1	1	NUM
ejde-95	152	8	)	)	PUNCT
ejde-95	152	9	,	,	PUNCT
ejde-95	152	10	our	our	PRON
ejde-95	152	11	new	new	ADJ
ejde-95	152	12	manifold	manifold	NOUN
ejde-95	152	13	is	be	AUX
ejde-95	152	14	b̄(0	b̄(0	NOUN
ejde-95	152	15	,	,	PUNCT
ejde-95	152	16	1−	1−	NUM
ejde-95	152	17	ε3	ε3	PROPN
ejde-95	152	18	)	)	PUNCT
ejde-95	152	19	.	.	PUNCT
ejde-95	153	1	to	to	PART
ejde-95	153	2	prove	prove	VERB
ejde-95	153	3	this	this	DET
ejde-95	153	4	fact	fact	NOUN
ejde-95	153	5	,	,	PUNCT
ejde-95	153	6	we	we	PRON
ejde-95	153	7	consider	consider	VERB
ejde-95	153	8	consider	consider	VERB
ejde-95	153	9	d(x	d(x	NOUN
ejde-95	153	10	,	,	PUNCT
ejde-95	153	11	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-95	153	12	)	)	PUNCT
ejde-95	153	13	=	=	SYM
ejde-95	153	14	d(x	d(x	PROPN
ejde-95	153	15	,	,	PUNCT
ejde-95	153	16	z0	z0	PROPN
ejde-95	153	17	)	)	PUNCT
ejde-95	153	18	,	,	PUNCT
ejde-95	153	19	z0	z0	PROPN
ejde-95	153	20	∈	∈	PROPN
ejde-95	153	21	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-95	153	22	,	,	PUNCT
ejde-95	153	23	which	which	PRON
ejde-95	153	24	implies	imply	VERB
ejde-95	153	25	that	that	SCONJ
ejde-95	153	26	(	(	PUNCT
ejde-95	153	27	d(x	d(x	PROPN
ejde-95	153	28	,	,	PUNCT
ejde-95	153	29	z0))2	z0))2	X
ejde-95	153	30	≤	≤	NUM
ejde-95	153	31	(	(	PUNCT
ejde-95	153	32	d(x	d(x	PROPN
ejde-95	153	33	,	,	PUNCT
ejde-95	153	34	z))2	z))2	X
ejde-95	153	35	for	for	ADP
ejde-95	153	36	all	all	DET
ejde-95	153	37	z	z	NOUN
ejde-95	153	38	∈	∈	NOUN
ejde-95	153	39	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-95	153	40	.	.	PUNCT
ejde-95	154	1	this	this	PRON
ejde-95	154	2	is	be	AUX
ejde-95	154	3	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-95	154	4	to	to	ADP
ejde-95	154	5	(	(	PUNCT
ejde-95	154	6	z−z0)·(2x−z−z0	z−z0)·(2x−z−z0	PROPN
ejde-95	154	7	)	)	PUNCT
ejde-95	154	8	≤	≤	NOUN
ejde-95	154	9	0	0	NUM
ejde-95	155	1	for	for	ADP
ejde-95	155	2	all	all	DET
ejde-95	155	3	z	z	NOUN
ejde-95	155	4	∈	∈	PROPN
ejde-95	155	5	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-95	155	6	.	.	PUNCT
ejde-95	156	1	let	let	VERB
ejde-95	156	2	us	we	PRON
ejde-95	156	3	consider	consider	VERB
ejde-95	156	4	a	a	DET
ejde-95	156	5	chart	chart	NOUN
ejde-95	156	6	around	around	ADP
ejde-95	156	7	z0	z0	PROPN
ejde-95	156	8	and	and	CCONJ
ejde-95	156	9	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-95	156	10	)	)	PUNCT
ejde-95	156	11	a	a	DET
ejde-95	156	12	curve	curve	NOUN
ejde-95	156	13	in	in	ADP
ejde-95	156	14	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-95	156	15	,	,	PUNCT
ejde-95	156	16	we	we	PRON
ejde-95	156	17	have	have	VERB
ejde-95	156	18	(	(	PUNCT
ejde-95	156	19	γ(t)−γ(t0	γ(t)−γ(t0	ADJ
ejde-95	156	20	)	)	PUNCT
ejde-95	156	21	·	·	PUNCT
ejde-95	157	1	(	(	PUNCT
ejde-95	157	2	2x−γ(t)−γ(t0	2x−γ(t)−γ(t0	NOUN
ejde-95	157	3	)	)	PUNCT
ejde-95	157	4	)	)	PUNCT
ejde-95	158	1	≤	≤	NOUN
ejde-95	158	2	0	0	PUNCT
ejde-95	159	1	if	if	SCONJ
ejde-95	159	2	we	we	PRON
ejde-95	159	3	divide	divide	VERB
ejde-95	159	4	by	by	ADP
ejde-95	159	5	(	(	PUNCT
ejde-95	159	6	t−	t−	PROPN
ejde-95	159	7	t0	t0	PROPN
ejde-95	159	8	)	)	PUNCT
ejde-95	159	9	(	(	PUNCT
ejde-95	159	10	with	with	ADP
ejde-95	159	11	the	the	DET
ejde-95	159	12	sign	sign	NOUN
ejde-95	159	13	and	and	CCONJ
ejde-95	159	14	tend	tend	VERB
ejde-95	159	15	t	t	NOUN
ejde-95	159	16	to	to	ADP
ejde-95	159	17	t0	t0	PROPN
ejde-95	159	18	)	)	PUNCT
ejde-95	159	19	,	,	PUNCT
ejde-95	159	20	we	we	PRON
ejde-95	159	21	have	have	VERB
ejde-95	159	22	γ′(t0	γ′(t0	NOUN
ejde-95	159	23	)	)	PUNCT
ejde-95	159	24	·	·	PUNCT
ejde-95	160	1	(	(	PUNCT
ejde-95	160	2	x−	x−	PROPN
ejde-95	160	3	γ(t0	γ(t0	PROPN
ejde-95	160	4	)	)	PUNCT
ejde-95	160	5	)	)	PUNCT
ejde-95	161	1	=	=	PUNCT
ejde-95	161	2	0	0	X
ejde-95	161	3	.	.	PUNCT
ejde-95	162	1	this	this	PRON
ejde-95	162	2	implies	imply	VERB
ejde-95	162	3	that	that	SCONJ
ejde-95	162	4	x	x	X
ejde-95	162	5	=	=	PUNCT
ejde-95	162	6	z0	z0	PROPN
ejde-95	162	7	−	−	PROPN
ejde-95	162	8	sν0	sν0	NOUN
ejde-95	162	9	where	where	SCONJ
ejde-95	162	10	ν0	ν0	PROPN
ejde-95	162	11	is	be	AUX
ejde-95	162	12	the	the	DET
ejde-95	162	13	outward	outward	ADJ
ejde-95	162	14	normal	normal	ADJ
ejde-95	162	15	of	of	ADP
ejde-95	162	16	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-95	162	17	at	at	ADP
ejde-95	162	18	z0	z0	PROPN
ejde-95	162	19	)	)	PUNCT
ejde-95	162	20	from	from	ADP
ejde-95	162	21	the	the	DET
ejde-95	162	22	above	above	ADJ
ejde-95	162	23	remark	remark	NOUN
ejde-95	162	24	,	,	PUNCT
ejde-95	162	25	we	we	PRON
ejde-95	162	26	can	can	AUX
ejde-95	162	27	say	say	VERB
ejde-95	162	28	that	that	PRON
ejde-95	162	29	s	s	VERB
ejde-95	162	30	=	=	PUNCT
ejde-95	162	31	{	{	PUNCT
ejde-95	162	32	x	x	NOUN
ejde-95	162	33	,	,	PUNCT
ejde-95	162	34	d(x	d(x	PROPN
ejde-95	162	35	,	,	PUNCT
ejde-95	162	36	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-95	162	37	)	)	PUNCT
ejde-95	162	38	≤	≤	PUNCT
ejde-95	162	39	ε	ε	PROPN
ejde-95	162	40	}	}	PUNCT
ejde-95	162	41	=	=	SYM
ejde-95	162	42	{	{	PUNCT
ejde-95	162	43	x	x	PUNCT
ejde-95	162	44	=	=	SYM
ejde-95	162	45	z0	z0	PROPN
ejde-95	162	46	−	−	PROPN
ejde-95	162	47	sνz0	sνz0	NOUN
ejde-95	162	48	,	,	PUNCT
ejde-95	162	49	z0	z0	PROPN
ejde-95	162	50	∈	∈	PROPN
ejde-95	162	51	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-95	162	52	,	,	PUNCT
ejde-95	162	53	−ε	−ε	PROPN
ejde-95	162	54	≤	≤	PROPN
ejde-95	162	55	s	s	PART
ejde-95	162	56	≤	≤	NUM
ejde-95	162	57	ε	ε	PROPN
ejde-95	162	58	}	}	PUNCT
ejde-95	162	59	.	.	PUNCT
ejde-95	163	1	it	it	PRON
ejde-95	163	2	is	be	AUX
ejde-95	163	3	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-95	163	4	to	to	PART
ejde-95	163	5	work	work	VERB
ejde-95	163	6	on	on	ADP
ejde-95	163	7	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-95	163	8	.	.	PUNCT
ejde-95	164	1	let	let	VERB
ejde-95	164	2	us	we	PRON
ejde-95	164	3	consider	consider	VERB
ejde-95	164	4	charts	chart	NOUN
ejde-95	164	5	(	(	PUNCT
ejde-95	164	6	z	z	NOUN
ejde-95	164	7	,	,	PUNCT
ejde-95	164	8	d	d	NOUN
ejde-95	164	9	=	=	SYM
ejde-95	164	10	b(z	b(z	NOUN
ejde-95	164	11	,	,	PUNCT
ejde-95	164	12	4εz	4εz	NOUN
ejde-95	164	13	)	)	PUNCT
ejde-95	164	14	,	,	PUNCT
ejde-95	164	15	γz	γz	X
ejde-95	164	16	)	)	PUNCT
ejde-95	164	17	with	with	ADP
ejde-95	164	18	z	z	PROPN
ejde-95	164	19	∈	∈	PROPN
ejde-95	164	20	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-95	164	21	such	such	ADJ
ejde-95	164	22	that	that	SCONJ
ejde-95	164	23	∪zb(z	∪zb(z	NOUN
ejde-95	164	24	,	,	PUNCT
ejde-95	164	25	εz	εz	NOUN
ejde-95	164	26	)	)	PUNCT
ejde-95	164	27	is	be	AUX
ejde-95	164	28	cover	cover	NOUN
ejde-95	164	29	of	of	ADP
ejde-95	164	30	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-95	164	31	.	.	PUNCT
ejde-95	165	1	one	one	PRON
ejde-95	165	2	can	can	AUX
ejde-95	165	3	extract	extract	VERB
ejde-95	165	4	a	a	DET
ejde-95	165	5	finite	finite	ADJ
ejde-95	165	6	cover	cover	NOUN
ejde-95	165	7	ejde-2022/14	ejde-2022/14	VERB
ejde-95	165	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-95	165	9	equations	equation	NOUN
ejde-95	165	10	in	in	ADP
ejde-95	165	11	2	2	NUM
ejde-95	165	12	dimensions	dimension	NOUN
ejde-95	165	13	7	7	NUM
ejde-95	165	14	(	(	PUNCT
ejde-95	165	15	b(zk	b(zk	PROPN
ejde-95	165	16	,	,	PUNCT
ejde-95	165	17	εk	εk	NOUN
ejde-95	165	18	)	)	PUNCT
ejde-95	165	19	)	)	PUNCT
ejde-95	165	20	,	,	PUNCT
ejde-95	165	21	k	k	PROPN
ejde-95	166	1	=	=	SYM
ejde-95	166	2	1	1	NUM
ejde-95	166	3	,	,	PUNCT
ejde-95	166	4	.	.	PUNCT
ejde-95	166	5	.	.	PUNCT
ejde-95	166	6	.	.	PUNCT
ejde-95	167	1	,	,	PUNCT
ejde-95	167	2	m	m	PROPN
ejde-95	167	3	,	,	PUNCT
ejde-95	167	4	by	by	ADP
ejde-95	167	5	the	the	DET
ejde-95	167	6	area	area	NOUN
ejde-95	167	7	formula	formula	VERB
ejde-95	167	8	the	the	DET
ejde-95	167	9	measure	measure	NOUN
ejde-95	167	10	of	of	ADP
ejde-95	167	11	s	s	NOUN
ejde-95	167	12	∩	∩	NOUN
ejde-95	167	13	b(zk	b(zk	NUM
ejde-95	167	14	,	,	PUNCT
ejde-95	167	15	εk	εk	NOUN
ejde-95	167	16	)	)	PUNCT
ejde-95	167	17	is	be	AUX
ejde-95	167	18	less	less	ADJ
ejde-95	167	19	than	than	ADP
ejde-95	167	20	a	a	DET
ejde-95	167	21	kε	kε	NOUN
ejde-95	167	22	(	(	PUNCT
ejde-95	167	23	a	a	DET
ejde-95	167	24	ε	ε	NOUN
ejde-95	167	25	-	-	NOUN
ejde-95	167	26	rectangle	rectangle	NOUN
ejde-95	167	27	)	)	PUNCT
ejde-95	167	28	.	.	PUNCT
ejde-95	168	1	for	for	ADP
ejde-95	168	2	the	the	DET
ejde-95	168	3	reverse	reverse	ADJ
ejde-95	168	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-95	168	5	,	,	PUNCT
ejde-95	168	6	it	it	PRON
ejde-95	168	7	is	be	AUX
ejde-95	168	8	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-95	168	9	to	to	PART
ejde-95	168	10	consider	consider	VERB
ejde-95	168	11	one	one	NUM
ejde-95	168	12	chart	chart	NOUN
ejde-95	168	13	around	around	ADP
ejde-95	168	14	one	one	NUM
ejde-95	168	15	point	point	NOUN
ejde-95	168	16	of	of	ADP
ejde-95	168	17	the	the	DET
ejde-95	168	18	boundary	boundary	NOUN
ejde-95	168	19	)	)	PUNCT
ejde-95	168	20	.	.	PUNCT
ejde-95	169	1	we	we	PRON
ejde-95	169	2	write∫	write∫	VERB
ejde-95	169	3	ω	ω	PROPN
ejde-95	169	4	|∇(ui−u)·∇η̃ε|	|∇(ui−u)·∇η̃ε|	PROPN
ejde-95	169	5	dx	dx	PROPN
ejde-95	169	6	=	=	SYM
ejde-95	169	7	∫	∫	PROPN
ejde-95	169	8	ωε3	ωε3	X
ejde-95	170	1	|∇(ui−u)·∇η̃ε|	|∇(ui−u)·∇η̃ε|	PROPN
ejde-95	170	2	dx+	dx+	ADJ
ejde-95	170	3	∫	∫	PROPN
ejde-95	170	4	ω−ωε3	ω−ωε3	NUM
ejde-95	170	5	|∇(ui−u)·∇η̃ε|	|∇(ui−u)·∇η̃ε|	PROPN
ejde-95	170	6	dx	dx	PROPN
ejde-95	170	7	.	.	PUNCT
ejde-95	171	1	(	(	PUNCT
ejde-95	171	2	2.8	2.8	NUM
ejde-95	171	3	)	)	PUNCT
ejde-95	171	4	step	step	NOUN
ejde-95	171	5	2.1.1	2.1.1	NUM
ejde-95	171	6	:	:	PUNCT
ejde-95	171	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-95	171	8	of	of	ADP
ejde-95	171	9	∫	∫	PROPN
ejde-95	171	10	ω−ωε3	ω−ωε3	NUM
ejde-95	171	11	|∇(ui	|∇(ui	PROPN
ejde-95	172	1	−	−	PROPN
ejde-95	172	2	u	u	NOUN
ejde-95	172	3	)	)	PUNCT
ejde-95	172	4	·	·	PUNCT
ejde-95	172	5	∇η̃ε|	∇η̃ε|	PROPN
ejde-95	172	6	dx	dx	PROPN
ejde-95	172	7	.	.	PUNCT
ejde-95	173	1	first	first	ADV
ejde-95	173	2	,	,	PUNCT
ejde-95	173	3	we	we	PRON
ejde-95	173	4	know	know	VERB
ejde-95	173	5	from	from	ADP
ejde-95	173	6	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-95	173	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-95	173	8	that	that	PRON
ejde-95	173	9	‖∇η̃ε‖l∞	‖∇η̃ε‖l∞	VERB
ejde-95	173	10	≤	≤	PROPN
ejde-95	173	11	c1	c1	PROPN
ejde-95	173	12	/	/	SYM
ejde-95	173	13	ε	ε	PROPN
ejde-95	173	14	2	2	NUM
ejde-95	173	15	,	,	PUNCT
ejde-95	173	16	c1	c1	NOUN
ejde-95	173	17	depends	depend	VERB
ejde-95	173	18	on	on	ADP
ejde-95	173	19	ω	ω	NUM
ejde-95	173	20	.	.	PUNCT
ejde-95	174	1	we	we	PRON
ejde-95	174	2	know	know	VERB
ejde-95	174	3	that	that	SCONJ
ejde-95	174	4	(	(	PUNCT
ejde-95	174	5	|∇ui|)i	|∇ui|)i	NOUN
ejde-95	174	6	is	be	AUX
ejde-95	174	7	bounded	bound	VERB
ejde-95	174	8	in	in	ADP
ejde-95	174	9	lq	lq	NOUN
ejde-95	174	10	,	,	PUNCT
ejde-95	174	11	1	1	NUM
ejde-95	174	12	<	<	X
ejde-95	174	13	q	q	X
ejde-95	174	14	<	<	X
ejde-95	174	15	2	2	NUM
ejde-95	174	16	,	,	PUNCT
ejde-95	174	17	we	we	PRON
ejde-95	174	18	can	can	AUX
ejde-95	174	19	extract	extract	VERB
ejde-95	174	20	from	from	ADP
ejde-95	174	21	this	this	DET
ejde-95	174	22	sequence	sequence	NOUN
ejde-95	174	23	a	a	DET
ejde-95	174	24	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-95	174	25	which	which	PRON
ejde-95	174	26	converge	converge	VERB
ejde-95	174	27	weakly	weakly	ADV
ejde-95	174	28	to	to	ADP
ejde-95	174	29	h	h	NOUN
ejde-95	174	30	∈	∈	PROPN
ejde-95	174	31	lq	lq	NOUN
ejde-95	174	32	.	.	PUNCT
ejde-95	175	1	but	but	CCONJ
ejde-95	175	2	,	,	PUNCT
ejde-95	175	3	we	we	PRON
ejde-95	175	4	know	know	VERB
ejde-95	175	5	that	that	SCONJ
ejde-95	175	6	we	we	PRON
ejde-95	175	7	have	have	VERB
ejde-95	175	8	locally	locally	ADV
ejde-95	175	9	the	the	DET
ejde-95	175	10	uniform	uniform	ADJ
ejde-95	175	11	convergence	convergence	NOUN
ejde-95	175	12	to	to	ADP
ejde-95	175	13	|∇u|	|∇u|	PROPN
ejde-95	175	14	(	(	PUNCT
ejde-95	175	15	by	by	ADP
ejde-95	175	16	brezis	brezis	NOUN
ejde-95	175	17	-	-	PUNCT
ejde-95	175	18	merle	merle	NOUN
ejde-95	175	19	’s	’s	PART
ejde-95	175	20	theorem	theorem	NOUN
ejde-95	175	21	)	)	PUNCT
ejde-95	175	22	,	,	PUNCT
ejde-95	175	23	then	then	ADV
ejde-95	175	24	,	,	PUNCT
ejde-95	175	25	h	h	NOUN
ejde-95	175	26	=	=	PUNCT
ejde-95	175	27	|∇u|	|∇u|	ADJ
ejde-95	175	28	a.e	a.e	PROPN
ejde-95	175	29	.	.	PROPN
ejde-95	176	1	let	let	VERB
ejde-95	176	2	q′	q′	NOUN
ejde-95	176	3	be	be	AUX
ejde-95	176	4	the	the	DET
ejde-95	176	5	conjugate	conjugate	NOUN
ejde-95	176	6	of	of	ADP
ejde-95	176	7	q.	q.	NOUN
ejde-95	176	8	we	we	PRON
ejde-95	176	9	have	have	VERB
ejde-95	176	10	that	that	PRON
ejde-95	176	11	for	for	ADP
ejde-95	176	12	all	all	DET
ejde-95	176	13	f	f	PROPN
ejde-95	176	14	∈	∈	PROPN
ejde-95	176	15	lq′(ω),∫	lq′(ω),∫	NOUN
ejde-95	176	16	ω	ω	X
ejde-95	176	17	|∇ui|f	|∇ui|f	NUM
ejde-95	176	18	dx→	dx→	PROPN
ejde-95	176	19	∫	∫	PROPN
ejde-95	176	20	ω	ω	PROPN
ejde-95	176	21	|∇u|f	|∇u|f	PROPN
ejde-95	176	22	dx	dx	PROPN
ejde-95	176	23	if	if	SCONJ
ejde-95	176	24	we	we	PRON
ejde-95	176	25	take	take	VERB
ejde-95	176	26	f	f	PROPN
ejde-95	176	27	=	=	SYM
ejde-95	176	28	1ω−ωε3	1ω−ωε3	NUM
ejde-95	176	29	,	,	PUNCT
ejde-95	176	30	for	for	ADP
ejde-95	176	31	each	each	DET
ejde-95	176	32	ε	ε	PROPN
ejde-95	176	33	>	>	X
ejde-95	176	34	0	0	PUNCT
ejde-95	177	1	there	there	PRON
ejde-95	177	2	exists	exist	VERB
ejde-95	177	3	i1	i1	PROPN
ejde-95	177	4	=	=	PROPN
ejde-95	177	5	i1(ε	i1(ε	PROPN
ejde-95	177	6	)	)	PUNCT
ejde-95	177	7	∈	∈	PROPN
ejde-95	177	8	n	n	CCONJ
ejde-95	177	9	,	,	PUNCT
ejde-95	177	10	such	such	ADJ
ejde-95	177	11	that	that	SCONJ
ejde-95	177	12	i	i	PRON
ejde-95	177	13	≥	≥	PROPN
ejde-95	177	14	i1	i1	PROPN
ejde-95	177	15	implies	imply	VERB
ejde-95	177	16	∫	∫	PROPN
ejde-95	177	17	ω−ωε3	ω−ωε3	NOUN
ejde-95	177	18	|∇ui|	|∇ui|	PROPN
ejde-95	177	19	≤	≤	NUM
ejde-95	177	20	∫	∫	NOUN
ejde-95	177	21	ω−ωε3	ω−ωε3	NOUN
ejde-95	177	22	|∇u|+	|∇u|+	PROPN
ejde-95	177	23	ε3	ε3	VERB
ejde-95	177	24	.	.	PUNCT
ejde-95	178	1	then	then	ADV
ejde-95	178	2	,	,	PUNCT
ejde-95	178	3	for	for	ADP
ejde-95	178	4	i	i	PRON
ejde-95	178	5	≥	≥	AUX
ejde-95	178	6	i1(ε),∫	i1(ε),∫	DET
ejde-95	178	7	ω−ωε3	ω−ωε3	NOUN
ejde-95	178	8	|∇ui|	|∇ui|	PROPN
ejde-95	178	9	≤	≤	NUM
ejde-95	178	10	meas(ω−	meas(ω−	NOUN
ejde-95	178	11	ωε3)‖∇u‖l∞	ωε3)‖∇u‖l∞	X
ejde-95	178	12	+	+	NUM
ejde-95	178	13	ε3	ε3	ADJ
ejde-95	178	14	=	=	SYM
ejde-95	178	15	ε3(k1‖∇u‖l∞	ε3(k1‖∇u‖l∞	VERB
ejde-95	178	16	+	+	X
ejde-95	178	17	1	1	X
ejde-95	178	18	)	)	PUNCT
ejde-95	178	19	=	=	PUNCT
ejde-95	178	20	o(ε3	o(ε3	NOUN
ejde-95	178	21	)	)	PUNCT
ejde-95	178	22	.	.	PUNCT
ejde-95	179	1	thus	thus	ADV
ejde-95	179	2	,	,	PUNCT
ejde-95	179	3	we	we	PRON
ejde-95	179	4	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-95	179	5	ω−ωε3	ω−ωε3	NUM
ejde-95	179	6	|∇(ui	|∇(ui	NUM
ejde-95	179	7	−	−	PROPN
ejde-95	179	8	u	u	NOUN
ejde-95	179	9	)	)	PUNCT
ejde-95	179	10	·	·	PUNCT
ejde-95	179	11	∇η̃ε|	∇η̃ε|	NOUN
ejde-95	179	12	dx	dx	PROPN
ejde-95	179	13	≤	≤	NOUN
ejde-95	179	14	εc1(2k1‖∇u‖l∞	εc1(2k1‖∇u‖l∞	NOUN
ejde-95	179	15	+	+	CCONJ
ejde-95	179	16	1	1	X
ejde-95	179	17	)	)	PUNCT
ejde-95	179	18	=	=	SYM
ejde-95	179	19	o(ε	o(ε	PROPN
ejde-95	179	20	)	)	PUNCT
ejde-95	179	21	(	(	PUNCT
ejde-95	179	22	2.9	2.9	NUM
ejde-95	179	23	)	)	PUNCT
ejde-95	179	24	the	the	DET
ejde-95	179	25	constant	constant	ADJ
ejde-95	179	26	c1	c1	NOUN
ejde-95	179	27	does	do	AUX
ejde-95	179	28	not	not	PART
ejde-95	179	29	depend	depend	VERB
ejde-95	179	30	on	on	ADP
ejde-95	179	31	ε	ε	PROPN
ejde-95	179	32	but	but	CCONJ
ejde-95	179	33	on	on	ADP
ejde-95	179	34	ω	ω	PROPN
ejde-95	179	35	.	.	PUNCT
ejde-95	179	36	step	step	NOUN
ejde-95	179	37	2.1.2	2.1.2	NUM
ejde-95	179	38	:	:	PUNCT
ejde-95	179	39	estimate	estimate	NOUN
ejde-95	179	40	of	of	ADP
ejde-95	179	41	∫	∫	PROPN
ejde-95	179	42	ωε3	ωε3	X
ejde-95	179	43	|∇(ui	|∇(ui	NUM
ejde-95	179	44	−	−	PROPN
ejde-95	179	45	u	u	NOUN
ejde-95	179	46	)	)	PUNCT
ejde-95	179	47	·	·	PUNCT
ejde-95	179	48	∇η̃ε|	∇η̃ε|	NOUN
ejde-95	180	1	dx	dx	PROPN
ejde-95	180	2	.	.	PUNCT
ejde-95	181	1	we	we	PRON
ejde-95	181	2	know	know	VERB
ejde-95	181	3	that	that	PRON
ejde-95	181	4	,	,	PUNCT
ejde-95	181	5	ωε	ωε	ADP
ejde-95	181	6	⊂⊂	⊂⊂	PROPN
ejde-95	181	7	ω	ω	PROPN
ejde-95	181	8	,	,	PUNCT
ejde-95	181	9	and	and	CCONJ
ejde-95	181	10	(	(	PUNCT
ejde-95	181	11	because	because	SCONJ
ejde-95	181	12	of	of	ADP
ejde-95	181	13	brezis	brezis	NOUN
ejde-95	181	14	-	-	PUNCT
ejde-95	181	15	merle	merle	NOUN
ejde-95	181	16	’s	’s	PART
ejde-95	181	17	interior	interior	ADJ
ejde-95	181	18	estimates	estimate	NOUN
ejde-95	181	19	)	)	PUNCT
ejde-95	181	20	ui	ui	PROPN
ejde-95	181	21	→	→	SYM
ejde-95	181	22	u	u	NOUN
ejde-95	181	23	in	in	ADP
ejde-95	181	24	c1(ωε3	c1(ωε3	PROPN
ejde-95	181	25	)	)	PUNCT
ejde-95	181	26	.	.	PUNCT
ejde-95	182	1	we	we	PRON
ejde-95	182	2	have	have	VERB
ejde-95	182	3	‖∇(ui	‖∇(ui	PROPN
ejde-95	182	4	−	−	NOUN
ejde-95	182	5	u)‖l∞(ωε3	u)‖l∞(ωε3	NUM
ejde-95	182	6	)	)	PUNCT
ejde-95	182	7	≤	≤	PROPN
ejde-95	182	8	ε3	ε3	PROPN
ejde-95	182	9	,	,	PUNCT
ejde-95	182	10	for	for	SCONJ
ejde-95	182	11	i	i	PRON
ejde-95	182	12	≥	≥	NOUN
ejde-95	182	13	i3	i3	NOUN
ejde-95	182	14	.	.	PUNCT
ejde-95	183	1	we	we	PRON
ejde-95	183	2	write∫	write∫	VERB
ejde-95	183	3	ωε3	ωε3	VERB
ejde-95	183	4	|∇(ui	|∇(ui	NUM
ejde-95	183	5	−	−	PROPN
ejde-95	183	6	u	u	NOUN
ejde-95	183	7	)	)	PUNCT
ejde-95	183	8	·	·	PUNCT
ejde-95	183	9	∇η̃ε|	∇η̃ε|	NOUN
ejde-95	183	10	dx	dx	PROPN
ejde-95	183	11	≤	≤	PROPN
ejde-95	183	12	‖∇(ui	‖∇(ui	PROPN
ejde-95	183	13	−	−	PRON
ejde-95	183	14	u)‖l∞(ωε3	u)‖l∞(ωε3	NUM
ejde-95	183	15	)	)	PUNCT
ejde-95	183	16	‖∇η̃ε‖l∞	‖∇η̃ε‖l∞	X
ejde-95	184	1	=	=	SYM
ejde-95	184	2	c1ε	c1ε	VERB
ejde-95	184	3	=	=	SYM
ejde-95	184	4	o(ε	o(ε	PROPN
ejde-95	184	5	)	)	PUNCT
ejde-95	184	6	for	for	ADP
ejde-95	184	7	i	i	PRON
ejde-95	184	8	≥	≥	NOUN
ejde-95	184	9	i3	i3	NOUN
ejde-95	184	10	.	.	PUNCT
ejde-95	185	1	for	for	ADP
ejde-95	185	2	ε	ε	PROPN
ejde-95	185	3	>	>	X
ejde-95	185	4	0	0	PROPN
ejde-95	185	5	,	,	PUNCT
ejde-95	185	6	and	and	CCONJ
ejde-95	185	7	i	i	PRON
ejde-95	185	8	∈	∈	PROPN
ejde-95	185	9	n	n	CCONJ
ejde-95	185	10	,	,	PUNCT
ejde-95	185	11	with	with	ADP
ejde-95	185	12	i	i	PRON
ejde-95	185	13	≥	≥	NOUN
ejde-95	185	14	i′	i′	NOUN
ejde-95	185	15	,	,	PUNCT
ejde-95	185	16	we	we	PRON
ejde-95	185	17	have∫	have∫	VERB
ejde-95	185	18	ω	ω	NUM
ejde-95	185	19	|∇(ui	|∇(ui	PROPN
ejde-95	185	20	−	−	PROPN
ejde-95	185	21	u	u	NOUN
ejde-95	185	22	)	)	PUNCT
ejde-95	185	23	·	·	PUNCT
ejde-95	185	24	∇η̃ε|	∇η̃ε|	NOUN
ejde-95	185	25	dx	dx	PROPN
ejde-95	185	26	≤	≤	NOUN
ejde-95	185	27	εc1(2k1‖∇u‖l∞	εc1(2k1‖∇u‖l∞	NOUN
ejde-95	185	28	+	+	CCONJ
ejde-95	185	29	2	2	X
ejde-95	185	30	)	)	PUNCT
ejde-95	185	31	=	=	SYM
ejde-95	185	32	o(ε	o(ε	PROPN
ejde-95	185	33	)	)	PUNCT
ejde-95	185	34	(	(	PUNCT
ejde-95	185	35	2.10	2.10	NUM
ejde-95	185	36	)	)	PUNCT
ejde-95	185	37	from	from	ADP
ejde-95	185	38	(	(	PUNCT
ejde-95	185	39	2.7	2.7	NUM
ejde-95	185	40	)	)	PUNCT
ejde-95	185	41	and	and	CCONJ
ejde-95	185	42	(	(	PUNCT
ejde-95	185	43	2.10	2.10	NUM
ejde-95	185	44	)	)	PUNCT
ejde-95	185	45	,	,	PUNCT
ejde-95	185	46	for	for	ADP
ejde-95	185	47	ε	ε	PROPN
ejde-95	185	48	>	>	X
ejde-95	185	49	0	0	PROPN
ejde-95	185	50	,	,	PUNCT
ejde-95	185	51	there	there	PRON
ejde-95	185	52	is	be	VERB
ejde-95	185	53	i′′	i′′	ADJ
ejde-95	185	54	such	such	ADJ
ejde-95	185	55	that	that	SCONJ
ejde-95	185	56	i	i	PRON
ejde-95	185	57	≥	≥	VERB
ejde-95	185	58	i′′	i′′	ADJ
ejde-95	185	59	,	,	PUNCT
ejde-95	185	60	we	we	PRON
ejde-95	185	61	have∫	have∫	VERB
ejde-95	185	62	ω	ω	NUM
ejde-95	185	63	|∆[(ui−u)η̃ε]|dx	|∆[(ui−u)η̃ε]|dx	NUM
ejde-95	185	64	≤	≤	NOUN
ejde-95	185	65	4π−ε0	4π−ε0	PRON
ejde-95	186	1	+	+	NOUN
ejde-95	186	2	ε2c1(2k1‖∇u‖l∞	ε2c1(2k1‖∇u‖l∞	PROPN
ejde-95	186	3	+2+c	+2+c	PROPN
ejde-95	186	4	)	)	PUNCT
ejde-95	186	5	=	=	PUNCT
ejde-95	187	1	4π−ε0	4π−ε0	X
ejde-95	188	1	+	+	ADJ
ejde-95	188	2	o(ε	o(ε	PROPN
ejde-95	188	3	)	)	PUNCT
ejde-95	188	4	(	(	PUNCT
ejde-95	188	5	2.11	2.11	NUM
ejde-95	188	6	)	)	PUNCT
ejde-95	188	7	now	now	ADV
ejde-95	188	8	we	we	PRON
ejde-95	188	9	choose	choose	VERB
ejde-95	188	10	ε	ε	PROPN
ejde-95	188	11	>	>	X
ejde-95	188	12	0	0	PUNCT
ejde-95	188	13	small	small	ADJ
ejde-95	188	14	enough	enough	ADV
ejde-95	188	15	to	to	PART
ejde-95	188	16	have	have	VERB
ejde-95	188	17	a	a	DET
ejde-95	188	18	good	good	ADJ
ejde-95	188	19	estimate	estimate	NOUN
ejde-95	188	20	of	of	ADP
ejde-95	188	21	(	(	PUNCT
ejde-95	188	22	2.4	2.4	NUM
ejde-95	188	23	)	)	PUNCT
ejde-95	188	24	.	.	PUNCT
ejde-95	189	1	indeed	indeed	ADV
ejde-95	189	2	,	,	PUNCT
ejde-95	189	3	we	we	PRON
ejde-95	189	4	have	have	VERB
ejde-95	189	5	−∆[(ui	−∆[(ui	NUM
ejde-95	189	6	−	−	NOUN
ejde-95	189	7	u)η̃ε	u)η̃ε	SYM
ejde-95	189	8	]	]	X
ejde-95	189	9	=	=	SYM
ejde-95	189	10	gi	gi	NOUN
ejde-95	189	11	,	,	PUNCT
ejde-95	189	12	ε	ε	PROPN
ejde-95	189	13	textinω	textinω	NOUN
ejde-95	189	14	⊂	⊂	PROPN
ejde-95	189	15	r2	r2	PROPN
ejde-95	189	16	,	,	PUNCT
ejde-95	189	17	(	(	PUNCT
ejde-95	189	18	ui	ui	NOUN
ejde-95	189	19	−	−	PROPN
ejde-95	190	1	u)η̃ε	u)η̃ε	INTJ
ejde-95	190	2	=	=	NOUN
ejde-95	190	3	0	0	NUM
ejde-95	190	4	in	in	ADP
ejde-95	190	5	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-95	190	6	.	.	PUNCT
ejde-95	190	7	8	8	NUM
ejde-95	190	8	s.	s.	PROPN
ejde-95	190	9	s.	s.	PROPN
ejde-95	190	10	bahoura	bahoura	PROPN
ejde-95	190	11	ejde-2022/14	ejde-2022/14	VERB
ejde-95	190	12	with	with	ADP
ejde-95	190	13	‖gi	‖gi	PROPN
ejde-95	190	14	,	,	PUNCT
ejde-95	190	15	ε‖l1(ω	ε‖l1(ω	ADJ
ejde-95	190	16	)	)	PUNCT
ejde-95	190	17	≤	≤	NOUN
ejde-95	190	18	4π	4π	NUM
ejde-95	190	19	−	−	ADP
ejde-95	190	20	ε0/2	ε0/2	PROPN
ejde-95	190	21	.	.	PUNCT
ejde-95	191	1	we	we	PRON
ejde-95	191	2	can	can	AUX
ejde-95	191	3	use	use	VERB
ejde-95	191	4	[	[	PUNCT
ejde-95	191	5	6	6	NUM
ejde-95	191	6	,	,	PUNCT
ejde-95	191	7	theorem	theorem	VERB
ejde-95	191	8	1	1	NUM
ejde-95	191	9	]	]	PUNCT
ejde-95	191	10	to	to	PART
ejde-95	191	11	conclude	conclude	VERB
ejde-95	191	12	that	that	SCONJ
ejde-95	191	13	there	there	PRON
ejde-95	191	14	are	be	VERB
ejde-95	191	15	q	q	PROPN
ejde-95	191	16	≥	≥	NUM
ejde-95	191	17	q̃	q̃	PROPN
ejde-95	191	18	>	>	X
ejde-95	191	19	1	1	NUM
ejde-95	191	20	such	such	ADJ
ejde-95	191	21	that∫	that∫	NOUN
ejde-95	191	22	vε(x0	vε(x0	PROPN
ejde-95	191	23	)	)	PUNCT
ejde-95	191	24	eq̃|ui−u|	eq̃|ui−u|	NUM
ejde-95	191	25	dx	dx	PROPN
ejde-95	192	1	≤	≤	NUM
ejde-95	192	2	∫	∫	PROPN
ejde-95	192	3	ω	ω	PROPN
ejde-95	192	4	eq|ui−u|η̃ε	eq|ui−u|η̃ε	PROPN
ejde-95	192	5	dx	dx	PROPN
ejde-95	192	6	≤	≤	PROPN
ejde-95	192	7	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-95	192	8	,	,	PUNCT
ejde-95	192	9	ω	ω	NOUN
ejde-95	192	10	)	)	PUNCT
ejde-95	192	11	,	,	PUNCT
ejde-95	192	12	where	where	SCONJ
ejde-95	192	13	,	,	PUNCT
ejde-95	192	14	vε(x0	vε(x0	NOUN
ejde-95	192	15	)	)	PUNCT
ejde-95	192	16	is	be	AUX
ejde-95	192	17	a	a	DET
ejde-95	192	18	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-95	192	19	of	of	ADP
ejde-95	192	20	x0	x0	PROPN
ejde-95	192	21	in	in	ADP
ejde-95	192	22	ω̄.	ω̄.	PUNCT
ejde-95	192	23	here	here	ADV
ejde-95	192	24	we	we	PRON
ejde-95	192	25	have	have	AUX
ejde-95	192	26	used	use	VERB
ejde-95	192	27	that	that	SCONJ
ejde-95	192	28	in	in	ADP
ejde-95	192	29	a	a	DET
ejde-95	192	30	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-95	192	31	of	of	ADP
ejde-95	192	32	x0	x0	PROPN
ejde-95	192	33	by	by	ADP
ejde-95	192	34	the	the	DET
ejde-95	192	35	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-95	192	36	estimates	estimate	NOUN
ejde-95	192	37	,	,	PUNCT
ejde-95	192	38	1−	1−	NUM
ejde-95	193	1	cε	cε	PROPN
ejde-95	193	2	≤	≤	NUM
ejde-95	193	3	η̃ε	η̃ε	NOUN
ejde-95	193	4	≤	≤	NOUN
ejde-95	193	5	1	1	NUM
ejde-95	193	6	.	.	PUNCT
ejde-95	194	1	thus	thus	ADV
ejde-95	194	2	,	,	PUNCT
ejde-95	194	3	for	for	ADP
ejde-95	194	4	each	each	DET
ejde-95	194	5	x0	x0	PROPN
ejde-95	194	6	∈	∈	PROPN
ejde-95	194	7	∂ω−	∂ω−	PRON
ejde-95	194	8	{	{	PUNCT
ejde-95	194	9	x̄1	x̄1	PROPN
ejde-95	194	10	,	,	PUNCT
ejde-95	194	11	.	.	PUNCT
ejde-95	194	12	.	.	PUNCT
ejde-95	194	13	.	.	PUNCT
ejde-95	195	1	,	,	PUNCT
ejde-95	195	2	x̄m	x̄m	NUM
ejde-95	195	3	}	}	PUNCT
ejde-95	195	4	there	there	PRON
ejde-95	195	5	is	be	VERB
ejde-95	195	6	ε0	ε0	PROPN
ejde-95	195	7	>	>	X
ejde-95	195	8	0	0	PROPN
ejde-95	195	9	,	,	PUNCT
ejde-95	195	10	q0	q0	VERB
ejde-95	195	11	>	>	X
ejde-95	195	12	1	1	NUM
ejde-95	195	13	such	such	ADJ
ejde-95	195	14	that∫	that∫	NOUN
ejde-95	195	15	b(x0,ε0	b(x0,ε0	PRON
ejde-95	195	16	)	)	PUNCT
ejde-95	195	17	eq0ui	eq0ui	PROPN
ejde-95	195	18	dx	dx	PROPN
ejde-95	195	19	≤	≤	PROPN
ejde-95	195	20	c	c	NOUN
ejde-95	195	21	,	,	PUNCT
ejde-95	195	22	∀i	∀i	NOUN
ejde-95	195	23	.	.	PUNCT
ejde-95	196	1	by	by	ADP
ejde-95	196	2	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-95	196	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-95	196	4	see	see	VERB
ejde-95	196	5	[	[	X
ejde-95	196	6	14	14	NUM
ejde-95	196	7	]	]	PUNCT
ejde-95	196	8	,	,	PUNCT
ejde-95	196	9	we	we	PRON
ejde-95	196	10	have	have	VERB
ejde-95	196	11	‖ui‖c1,θ[b(x0,ε	‖ui‖c1,θ[b(x0,ε	NOUN
ejde-95	196	12	)	)	PUNCT
ejde-95	196	13	]	]	PUNCT
ejde-95	196	14	≤	≤	PROPN
ejde-95	196	15	c3	c3	PROPN
ejde-95	196	16	∀i	∀i	NOUN
ejde-95	196	17	.	.	PUNCT
ejde-95	197	1	we	we	PRON
ejde-95	197	2	have	have	AUX
ejde-95	197	3	proved	prove	VERB
ejde-95	197	4	that	that	SCONJ
ejde-95	197	5	there	there	PRON
ejde-95	197	6	is	be	VERB
ejde-95	197	7	a	a	DET
ejde-95	197	8	finite	finite	ADJ
ejde-95	197	9	number	number	NOUN
ejde-95	197	10	of	of	ADP
ejde-95	197	11	points	point	NOUN
ejde-95	197	12	x̄1	x̄1	NOUN
ejde-95	197	13	,	,	PUNCT
ejde-95	197	14	.	.	PUNCT
ejde-95	197	15	.	.	PUNCT
ejde-95	197	16	.	.	PUNCT
ejde-95	198	1	,	,	PUNCT
ejde-95	198	2	x̄m	x̄m	PRON
ejde-95	198	3	such	such	ADJ
ejde-95	198	4	that	that	SCONJ
ejde-95	198	5	the	the	DET
ejde-95	198	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-95	198	7	(	(	PUNCT
ejde-95	198	8	ui	ui	NOUN
ejde-95	198	9	)	)	PUNCT
ejde-95	198	10	is	be	AUX
ejde-95	198	11	locally	locally	ADV
ejde-95	198	12	uniformly	uniformly	ADV
ejde-95	198	13	bounded	bound	VERB
ejde-95	198	14	in	in	ADP
ejde-95	198	15	c1,θ	c1,θ	PROPN
ejde-95	198	16	,	,	PUNCT
ejde-95	198	17	(	(	PUNCT
ejde-95	198	18	θ	θ	X
ejde-95	198	19	>	>	X
ejde-95	198	20	0	0	NUM
ejde-95	198	21	)	)	PUNCT
ejde-95	198	22	on	on	ADP
ejde-95	198	23	ω̄−	ω̄−	NUM
ejde-95	198	24	{	{	PUNCT
ejde-95	198	25	x̄1	x̄1	NOUN
ejde-95	198	26	,	,	PUNCT
ejde-95	198	27	.	.	PUNCT
ejde-95	198	28	.	.	PUNCT
ejde-95	198	29	.	.	PUNCT
ejde-95	198	30	,	,	PUNCT
ejde-95	198	31	x̄m	x̄m	NUM
ejde-95	198	32	}	}	PUNCT
ejde-95	198	33	.	.	PUNCT
ejde-95	199	1	proof	proof	NOUN
ejde-95	199	2	of	of	ADP
ejde-95	199	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-95	199	4	1.5	1.5	NUM
ejde-95	199	5	.	.	PUNCT
ejde-95	200	1	the	the	DET
ejde-95	200	2	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-95	200	3	identity	identity	NOUN
ejde-95	200	4	gives∫	gives∫	NOUN
ejde-95	200	5	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-95	200	6	1	1	NUM
ejde-95	200	7	2	2	NUM
ejde-95	200	8	(	(	PUNCT
ejde-95	200	9	x·ν)(∂νui	x·ν)(∂νui	NUM
ejde-95	200	10	)	)	PUNCT
ejde-95	201	1	2dσ+ε	2dσ+ε	NUM
ejde-95	201	2	∫	∫	PROPN
ejde-95	201	3	ω	ω	INTJ
ejde-95	201	4	(	(	PUNCT
ejde-95	201	5	x·∇ui)2	x·∇ui)2	PROPN
ejde-95	201	6	dx+	dx+	PROPN
ejde-95	201	7	∫	∫	PROPN
ejde-95	202	1	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-95	202	2	(	(	PUNCT
ejde-95	202	3	x·ν)vie	x·ν)vie	PROPN
ejde-95	202	4	uidσ	uidσ	PROPN
ejde-95	202	5	=	=	SYM
ejde-95	202	6	∫	∫	PROPN
ejde-95	202	7	ω	ω	PROPN
ejde-95	202	8	(	(	PUNCT
ejde-95	202	9	x·∇vi+2vi)e	x·∇vi+2vi)e	PROPN
ejde-95	202	10	ui	ui	PROPN
ejde-95	202	11	dx	dx	PROPN
ejde-95	202	12	.	.	PUNCT
ejde-95	203	1	we	we	PRON
ejde-95	203	2	use	use	VERB
ejde-95	203	3	the	the	DET
ejde-95	203	4	boundary	boundary	ADJ
ejde-95	203	5	condition	condition	NOUN
ejde-95	203	6	,	,	PUNCT
ejde-95	203	7	that	that	SCONJ
ejde-95	203	8	ω	ω	PROPN
ejde-95	203	9	is	be	AUX
ejde-95	203	10	starshaped	starshape	VERB
ejde-95	203	11	,	,	PUNCT
ejde-95	203	12	and	and	CCONJ
ejde-95	203	13	that	that	SCONJ
ejde-95	203	14	ε	ε	PROPN
ejde-95	203	15	>	>	X
ejde-95	203	16	0	0	PUNCT
ejde-95	203	17	to	to	PART
ejde-95	203	18	have∫	have∫	VERB
ejde-95	203	19	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-95	203	20	(	(	PUNCT
ejde-95	203	21	∂νui	∂νui	NUM
ejde-95	203	22	)	)	PUNCT
ejde-95	203	23	2	2	NUM
ejde-95	203	24	dx	dx	PROPN
ejde-95	203	25	≤	≤	PROPN
ejde-95	203	26	c0(b	c0(b	PROPN
ejde-95	203	27	,	,	PUNCT
ejde-95	203	28	a	a	DET
ejde-95	203	29	,	,	PUNCT
ejde-95	203	30	c	c	NOUN
ejde-95	203	31	,	,	PUNCT
ejde-95	203	32	ω	ω	NOUN
ejde-95	203	33	)	)	PUNCT
ejde-95	203	34	.	.	PUNCT
ejde-95	204	1	(	(	PUNCT
ejde-95	204	2	2.12	2.12	NUM
ejde-95	204	3	)	)	PUNCT
ejde-95	204	4	thus	thus	ADV
ejde-95	204	5	we	we	PRON
ejde-95	204	6	can	can	AUX
ejde-95	204	7	use	use	VERB
ejde-95	204	8	the	the	DET
ejde-95	204	9	weak	weak	ADJ
ejde-95	204	10	convergence	convergence	NOUN
ejde-95	204	11	in	in	ADP
ejde-95	204	12	l2(∂ω	l2(∂ω	NOUN
ejde-95	204	13	)	)	PUNCT
ejde-95	204	14	to	to	PART
ejde-95	204	15	have	have	VERB
ejde-95	204	16	a	a	DET
ejde-95	204	17	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-95	204	18	∂νui	∂νui	NOUN
ejde-95	204	19	,	,	PUNCT
ejde-95	204	20	such	such	ADJ
ejde-95	204	21	that	that	DET
ejde-95	204	22	∫	∫	PROPN
ejde-95	204	23	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-95	204	24	∂νuiφdx→	∂νuiφdx→	PROPN
ejde-95	204	25	∫	∫	PROPN
ejde-95	205	1	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-95	205	2	∂νuφ	∂νuφ	PROPN
ejde-95	205	3	dx	dx	PROPN
ejde-95	205	4	,	,	PUNCT
ejde-95	205	5	∀φ	∀φ	PROPN
ejde-95	205	6	∈	∈	PROPN
ejde-95	205	7	l2(∂ω	l2(∂ω	NUM
ejde-95	205	8	)	)	PUNCT
ejde-95	205	9	,	,	PUNCT
ejde-95	205	10	thus	thus	ADV
ejde-95	205	11	,	,	PUNCT
ejde-95	205	12	αj	αj	X
ejde-95	205	13	=	=	SYM
ejde-95	205	14	0	0	PROPN
ejde-95	205	15	,	,	PUNCT
ejde-95	205	16	j	j	PROPN
ejde-95	205	17	=	=	SYM
ejde-95	205	18	1	1	NUM
ejde-95	205	19	,	,	PUNCT
ejde-95	205	20	.	.	PUNCT
ejde-95	205	21	.	.	PUNCT
ejde-95	205	22	.	.	PUNCT
ejde-95	206	1	,	,	PUNCT
ejde-95	206	2	n	n	PROPN
ejde-95	206	3	and	and	CCONJ
ejde-95	206	4	(	(	PUNCT
ejde-95	206	5	ui	ui	NOUN
ejde-95	206	6	)	)	PUNCT
ejde-95	206	7	is	be	AUX
ejde-95	206	8	uniformly	uniformly	ADV
ejde-95	206	9	bounded	bound	VERB
ejde-95	206	10	.	.	PUNCT
ejde-95	207	1	remark	remark	PROPN
ejde-95	207	2	2.3	2.3	NUM
ejde-95	207	3	.	.	PUNCT
ejde-95	208	1	if	if	SCONJ
ejde-95	208	2	we	we	PRON
ejde-95	208	3	assume	assume	VERB
ejde-95	208	4	the	the	DET
ejde-95	208	5	open	open	ADJ
ejde-95	208	6	set	set	NOUN
ejde-95	208	7	bounded	bound	VERB
ejde-95	208	8	starshaped	starshape	VERB
ejde-95	208	9	and	and	CCONJ
ejde-95	208	10	vi	vi	ADV
ejde-95	208	11	uniformly	uniformly	ADV
ejde-95	208	12	lipschitzian	lipschitzian	ADJ
ejde-95	208	13	and	and	CCONJ
ejde-95	208	14	between	between	ADP
ejde-95	208	15	two	two	NUM
ejde-95	208	16	positive	positive	ADJ
ejde-95	208	17	constants	constant	NOUN
ejde-95	208	18	we	we	PRON
ejde-95	208	19	can	can	AUX
ejde-95	208	20	bound	bind	VERB
ejde-95	208	21	,	,	PUNCT
ejde-95	208	22	by	by	ADP
ejde-95	208	23	using	use	VERB
ejde-95	208	24	the	the	DET
ejde-95	208	25	inner	inner	ADJ
ejde-95	208	26	normal	normal	ADJ
ejde-95	208	27	derivative	derivative	ADJ
ejde-95	208	28	∫	∫	PROPN
ejde-95	208	29	ω	ω	PROPN
ejde-95	208	30	eui	eui	PROPN
ejde-95	208	31	.	.	PUNCT
ejde-95	209	1	if	if	SCONJ
ejde-95	209	2	we	we	PRON
ejde-95	209	3	assume	assume	VERB
ejde-95	209	4	the	the	DET
ejde-95	209	5	open	open	ADJ
ejde-95	209	6	set	set	NOUN
ejde-95	209	7	bounded	bound	VERB
ejde-95	209	8	starshaped	starshape	VERB
ejde-95	209	9	and	and	CCONJ
ejde-95	209	10	∇	∇	AUX
ejde-95	209	11	log	log	PROPN
ejde-95	209	12	vi	vi	PROPN
ejde-95	209	13	uniformly	uniformly	ADV
ejde-95	209	14	bounded	bound	VERB
ejde-95	209	15	,	,	PUNCT
ejde-95	209	16	by	by	ADP
ejde-95	209	17	the	the	DET
ejde-95	209	18	previous	previous	ADJ
ejde-95	209	19	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-95	209	20	identity	identity	NOUN
ejde-95	209	21	(	(	PUNCT
ejde-95	209	22	we	we	PRON
ejde-95	209	23	consider	consider	VERB
ejde-95	209	24	the	the	DET
ejde-95	209	25	inner	inner	ADJ
ejde-95	209	26	normal	normal	ADJ
ejde-95	209	27	derivative	derivative	NOUN
ejde-95	209	28	)	)	PUNCT
ejde-95	209	29	one	one	NOUN
ejde-95	209	30	can	can	AUX
ejde-95	209	31	bound	bind	VERB
ejde-95	209	32	∫	∫	PROPN
ejde-95	209	33	ω	ω	PROPN
ejde-95	209	34	vie	vie	PROPN
ejde-95	209	35	ui	ui	PROPN
ejde-95	209	36	uniformly	uniformly	ADV
ejde-95	209	37	.	.	PUNCT
ejde-95	210	1	one	one	PRON
ejde-95	210	2	can	can	AUX
ejde-95	210	3	consider	consider	VERB
ejde-95	210	4	the	the	DET
ejde-95	210	5	problem	problem	NOUN
ejde-95	210	6	on	on	ADP
ejde-95	210	7	the	the	DET
ejde-95	210	8	unit	unit	NOUN
ejde-95	210	9	ball	ball	NOUN
ejde-95	210	10	and	and	CCONJ
ejde-95	210	11	an	an	DET
ejde-95	210	12	ellipse	ellipse	NOUN
ejde-95	210	13	.	.	PUNCT
ejde-95	211	1	these	these	DET
ejde-95	211	2	two	two	NUM
ejde-95	211	3	problems	problem	NOUN
ejde-95	211	4	are	be	AUX
ejde-95	211	5	different	different	ADJ
ejde-95	211	6	,	,	PUNCT
ejde-95	211	7	because	because	SCONJ
ejde-95	211	8	:	:	PUNCT
ejde-95	211	9	(	(	PUNCT
ejde-95	211	10	1	1	X
ejde-95	211	11	)	)	PUNCT
ejde-95	211	12	if	if	SCONJ
ejde-95	211	13	we	we	PRON
ejde-95	211	14	use	use	VERB
ejde-95	211	15	a	a	DET
ejde-95	211	16	linear	linear	ADJ
ejde-95	211	17	transformation	transformation	NOUN
ejde-95	211	18	,	,	PUNCT
ejde-95	211	19	(	(	PUNCT
ejde-95	211	20	y1	y1	INTJ
ejde-95	211	21	,	,	PUNCT
ejde-95	211	22	y2	y2	NOUN
ejde-95	211	23	)	)	PUNCT
ejde-95	211	24	=	=	PRON
ejde-95	212	1	(	(	PUNCT
ejde-95	212	2	x1	x1	PROPN
ejde-95	212	3	/	/	SYM
ejde-95	212	4	a	a	NOUN
ejde-95	212	5	,	,	PUNCT
ejde-95	212	6	x2	x2	PROPN
ejde-95	212	7	/	/	SYM
ejde-95	212	8	b	b	NOUN
ejde-95	212	9	)	)	PUNCT
ejde-95	212	10	,	,	PUNCT
ejde-95	212	11	the	the	DET
ejde-95	212	12	laplcian	laplcian	PROPN
ejde-95	212	13	is	be	AUX
ejde-95	212	14	not	not	PART
ejde-95	212	15	invariant	invariant	ADJ
ejde-95	212	16	under	under	ADP
ejde-95	212	17	this	this	DET
ejde-95	212	18	map	map	NOUN
ejde-95	212	19	.	.	PUNCT
ejde-95	213	1	(	(	PUNCT
ejde-95	213	2	2	2	X
ejde-95	213	3	)	)	PUNCT
ejde-95	213	4	if	if	SCONJ
ejde-95	213	5	we	we	PRON
ejde-95	213	6	use	use	VERB
ejde-95	213	7	a	a	DET
ejde-95	213	8	conformal	conformal	ADJ
ejde-95	213	9	transformation	transformation	NOUN
ejde-95	213	10	,	,	PUNCT
ejde-95	213	11	by	by	ADP
ejde-95	213	12	a	a	DET
ejde-95	213	13	riemann	riemann	PROPN
ejde-95	213	14	theorem	theorem	PROPN
ejde-95	213	15	,	,	PUNCT
ejde-95	213	16	the	the	DET
ejde-95	213	17	quantity	quantity	NOUN
ejde-95	213	18	x	x	X
ejde-95	213	19	·	·	PUNCT
ejde-95	213	20	∇u	∇u	ADJ
ejde-95	213	21	is	be	AUX
ejde-95	213	22	not	not	PART
ejde-95	213	23	invariant	invariant	ADJ
ejde-95	213	24	under	under	ADP
ejde-95	213	25	this	this	DET
ejde-95	213	26	map	map	NOUN
ejde-95	213	27	.	.	PUNCT
ejde-95	214	1	we	we	PRON
ejde-95	214	2	can	can	AUX
ejde-95	214	3	not	not	PART
ejde-95	214	4	use	use	VERB
ejde-95	214	5	,	,	PUNCT
ejde-95	214	6	after	after	ADP
ejde-95	214	7	using	use	VERB
ejde-95	214	8	those	those	DET
ejde-95	214	9	transformations	transformation	NOUN
ejde-95	214	10	,	,	PUNCT
ejde-95	214	11	the	the	DET
ejde-95	214	12	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-95	214	13	identity	identity	NOUN
ejde-95	214	14	.	.	PUNCT
ejde-95	215	1	ejde-2022/14	ejde-2022/14	VERB
ejde-95	215	2	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-95	215	3	equations	equation	NOUN
ejde-95	215	4	in	in	ADP
ejde-95	215	5	2	2	NUM
ejde-95	215	6	dimensions	dimension	NOUN
ejde-95	215	7	9	9	NUM
ejde-95	215	8	3	3	NUM
ejde-95	215	9	.	.	PUNCT
ejde-95	216	1	a	a	DET
ejde-95	216	2	counterexample	counterexample	NOUN
ejde-95	216	3	we	we	PRON
ejde-95	216	4	start	start	VERB
ejde-95	216	5	with	with	ADP
ejde-95	216	6	the	the	DET
ejde-95	216	7	notation	notation	NOUN
ejde-95	216	8	of	of	ADP
ejde-95	216	9	the	the	DET
ejde-95	216	10	counterexample	counterexample	NOUN
ejde-95	216	11	of	of	ADP
ejde-95	216	12	brezis	brezis	NOUN
ejde-95	216	13	and	and	CCONJ
ejde-95	216	14	merle	merle	NOUN
ejde-95	216	15	.	.	PUNCT
ejde-95	217	1	the	the	DET
ejde-95	217	2	domain	domain	NOUN
ejde-95	217	3	ω	ω	PROPN
ejde-95	217	4	is	be	AUX
ejde-95	217	5	the	the	DET
ejde-95	217	6	unit	unit	NOUN
ejde-95	217	7	ball	ball	NOUN
ejde-95	217	8	centered	center	VERB
ejde-95	217	9	in	in	ADP
ejde-95	217	10	x0	x0	PROPN
ejde-95	217	11	=	=	PUNCT
ejde-95	217	12	(	(	PUNCT
ejde-95	217	13	1	1	NUM
ejde-95	217	14	,	,	PUNCT
ejde-95	217	15	0	0	NUM
ejde-95	217	16	)	)	PUNCT
ejde-95	217	17	.	.	PUNCT
ejde-95	218	1	consider	consider	VERB
ejde-95	218	2	zi	zi	PROPN
ejde-95	218	3	(	(	PUNCT
ejde-95	218	4	obtained	obtain	VERB
ejde-95	218	5	by	by	ADP
ejde-95	218	6	the	the	DET
ejde-95	218	7	variational	variational	ADJ
ejde-95	218	8	method	method	NOUN
ejde-95	218	9	)	)	PUNCT
ejde-95	218	10	,	,	PUNCT
ejde-95	218	11	such	such	ADJ
ejde-95	218	12	that	that	DET
ejde-95	218	13	−∆zi	−∆zi	NOUN
ejde-95	218	14	−	−	PROPN
ejde-95	218	15	εi(x−	εi(x−	X
ejde-95	218	16	x0	x0	PROPN
ejde-95	218	17	)	)	PUNCT
ejde-95	218	18	·	·	PUNCT
ejde-95	218	19	∇zi	∇zi	X
ejde-95	218	20	=	=	SYM
ejde-95	218	21	−l̃εi(zi	−l̃εi(zi	X
ejde-95	218	22	)	)	PUNCT
ejde-95	218	23	=	=	SYM
ejde-95	218	24	fεi	fεi	NOUN
ejde-95	218	25	,	,	PUNCT
ejde-95	218	26	with	with	ADP
ejde-95	218	27	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-95	218	28	condition	condition	NOUN
ejde-95	218	29	.	.	PUNCT
ejde-95	219	1	by	by	ADP
ejde-95	219	2	the	the	DET
ejde-95	219	3	regularity	regularity	NOUN
ejde-95	219	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-95	219	5	,	,	PUNCT
ejde-95	219	6	zi	zi	PROPN
ejde-95	219	7	∈	∈	PROPN
ejde-95	219	8	c1(ω̄	c1(ω̄	NOUN
ejde-95	219	9	)	)	PUNCT
ejde-95	219	10	.	.	PUNCT
ejde-95	220	1	then	then	ADV
ejde-95	220	2	we	we	PRON
ejde-95	220	3	have	have	VERB
ejde-95	220	4	‖fεi‖1	‖fεi‖1	NOUN
ejde-95	220	5	=	=	SYM
ejde-95	220	6	4πa	4πa	NOUN
ejde-95	220	7	.	.	PUNCT
ejde-95	221	1	thus	thus	ADV
ejde-95	221	2	by	by	ADP
ejde-95	221	3	the	the	DET
ejde-95	221	4	duality	duality	NOUN
ejde-95	221	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-95	221	6	of	of	ADP
ejde-95	221	7	stampacchia	stampacchia	NOUN
ejde-95	221	8	or	or	CCONJ
ejde-95	221	9	brezis	brezis	NOUN
ejde-95	221	10	-	-	PUNCT
ejde-95	221	11	strauss	strauss	PROPN
ejde-95	221	12	,	,	PUNCT
ejde-95	221	13	we	we	PRON
ejde-95	221	14	have	have	VERB
ejde-95	221	15	‖∇zi‖q	‖∇zi‖q	PROPN
ejde-95	221	16	≤	≤	NUM
ejde-95	221	17	cq	cq	NOUN
ejde-95	221	18	,	,	PUNCT
ejde-95	221	19	1	1	NUM
ejde-95	221	20	≤	≤	NOUN
ejde-95	221	21	q	q	NOUN
ejde-95	222	1	<	<	X
ejde-95	222	2	2	2	X
ejde-95	222	3	.	.	X
ejde-95	223	1	we	we	PRON
ejde-95	223	2	solve	solve	VERB
ejde-95	223	3	−∆wi	−∆wi	NOUN
ejde-95	223	4	=	=	PUNCT
ejde-95	223	5	εi(x−	εi(x−	X
ejde-95	223	6	x0	x0	NUM
ejde-95	223	7	)	)	PUNCT
ejde-95	223	8	·	·	PUNCT
ejde-95	223	9	∇zi	∇zi	NOUN
ejde-95	223	10	,	,	PUNCT
ejde-95	223	11	with	with	ADP
ejde-95	223	12	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-95	223	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-95	223	14	condition	condition	NOUN
ejde-95	223	15	.	.	PUNCT
ejde-95	224	1	by	by	ADP
ejde-95	224	2	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-95	224	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-95	224	4	,	,	PUNCT
ejde-95	224	5	wi	wi	PROPN
ejde-95	224	6	∈	∈	PROPN
ejde-95	224	7	c1(ω̄	c1(ω̄	PROPN
ejde-95	224	8	)	)	PUNCT
ejde-95	224	9	and	and	CCONJ
ejde-95	224	10	wi	wi	PROPN
ejde-95	224	11	∈	∈	PROPN
ejde-95	224	12	c0(ω̄	c0(ω̄	PROPN
ejde-95	224	13	)	)	PUNCT
ejde-95	224	14	uniformly	uniformly	ADV
ejde-95	224	15	.	.	PUNCT
ejde-95	225	1	by	by	ADP
ejde-95	225	2	the	the	DET
ejde-95	225	3	maximum	maximum	ADJ
ejde-95	225	4	principle	principle	NOUN
ejde-95	225	5	we	we	PRON
ejde-95	225	6	have	have	VERB
ejde-95	225	7	zi	zi	NOUN
ejde-95	225	8	−	−	PROPN
ejde-95	225	9	wi	wi	PROPN
ejde-95	225	10	≡	≡	PROPN
ejde-95	225	11	ui	ui	PROPN
ejde-95	225	12	.	.	PUNCT
ejde-95	226	1	where	where	SCONJ
ejde-95	226	2	ui	ui	PROPN
ejde-95	226	3	is	be	AUX
ejde-95	226	4	the	the	DET
ejde-95	226	5	function	function	NOUN
ejde-95	226	6	of	of	ADP
ejde-95	226	7	the	the	DET
ejde-95	226	8	counterexemple	counterexemple	NOUN
ejde-95	226	9	of	of	ADP
ejde-95	226	10	brezis	brezis	NOUN
ejde-95	226	11	merle	merle	PROPN
ejde-95	226	12	.	.	PUNCT
ejde-95	227	1	then	then	ADV
ejde-95	227	2	we	we	PRON
ejde-95	227	3	write	write	VERB
ejde-95	227	4	−∆zi	−∆zi	NOUN
ejde-95	227	5	−	−	PROPN
ejde-95	227	6	εi(x−	εi(x−	X
ejde-95	227	7	x0	x0	PROPN
ejde-95	227	8	)	)	PUNCT
ejde-95	227	9	·	·	PUNCT
ejde-95	227	10	∇zi	∇zi	NOUN
ejde-95	227	11	=	=	SYM
ejde-95	227	12	fεi	fεi	NOUN
ejde-95	227	13	=	=	SYM
ejde-95	227	14	vie	vie	PROPN
ejde-95	227	15	zi	zi	PROPN
ejde-95	227	16	.	.	PUNCT
ejde-95	228	1	thus	thus	ADV
ejde-95	228	2	,	,	PUNCT
ejde-95	228	3	we	we	PRON
ejde-95	228	4	have	have	VERB
ejde-95	228	5	∫	∫	PROPN
ejde-95	228	6	ω	ω	PROPN
ejde-95	228	7	ezi	ezi	PROPN
ejde-95	228	8	≤	≤	PROPN
ejde-95	228	9	c1	c1	NOUN
ejde-95	228	10	,	,	PUNCT
ejde-95	228	11	0	0	NUM
ejde-95	228	12	≤	≤	NUM
ejde-95	228	13	vi	vi	PROPN
ejde-95	228	14	≤	≤	PROPN
ejde-95	228	15	c2	c2	PROPN
ejde-95	228	16	,	,	PUNCT
ejde-95	228	17	zi(ai	zi(ai	PROPN
ejde-95	228	18	)	)	PUNCT
ejde-95	228	19	≥	≥	NOUN
ejde-95	228	20	ui(ai)−	ui(ai)−	NUM
ejde-95	228	21	c3	c3	PROPN
ejde-95	228	22	→	→	SYM
ejde-95	228	23	+	+	PROPN
ejde-95	228	24	∞	∞	PROPN
ejde-95	228	25	,	,	PUNCT
ejde-95	228	26	ai	ai	VERB
ejde-95	228	27	→	→	SYM
ejde-95	228	28	o	o	NOUN
ejde-95	228	29	.	.	PUNCT
ejde-95	229	1	to	to	PART
ejde-95	229	2	have	have	VERB
ejde-95	229	3	a	a	DET
ejde-95	229	4	counterexample	counterexample	NOUN
ejde-95	229	5	on	on	ADP
ejde-95	229	6	the	the	DET
ejde-95	229	7	unit	unit	NOUN
ejde-95	229	8	disk	disk	NOUN
ejde-95	229	9	,	,	PUNCT
ejde-95	229	10	we	we	PRON
ejde-95	229	11	do	do	VERB
ejde-95	229	12	a	a	DET
ejde-95	229	13	translation	translation	NOUN
ejde-95	229	14	x→	x→	PUNCT
ejde-95	230	1	x−	x−	PROPN
ejde-95	230	2	x0	x0	PROPN
ejde-95	230	3	in	in	ADP
ejde-95	230	4	the	the	DET
ejde-95	230	5	previous	previous	ADJ
ejde-95	230	6	counterexample	counterexample	NOUN
ejde-95	230	7	.	.	PUNCT
ejde-95	231	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-95	231	2	.	.	PUNCT
ejde-95	232	1	the	the	DET
ejde-95	232	2	author	author	NOUN
ejde-95	232	3	would	would	AUX
ejde-95	232	4	like	like	VERB
ejde-95	232	5	to	to	PART
ejde-95	232	6	tank	tank	VERB
ejde-95	232	7	the	the	DET
ejde-95	232	8	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-95	232	9	reviewers	reviewer	NOUN
ejde-95	232	10	.	.	PUNCT
ejde-95	233	1	references	reference	NOUN
ejde-95	233	2	[	[	X
ejde-95	233	3	1	1	X
ejde-95	233	4	]	]	PUNCT
ejde-95	233	5	t.	t.	PROPN
ejde-95	233	6	aubin	aubin	PROPN
ejde-95	233	7	;	;	PUNCT
ejde-95	233	8	some	some	DET
ejde-95	233	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-95	233	10	problems	problem	NOUN
ejde-95	233	11	in	in	ADP
ejde-95	233	12	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-95	233	13	geometry	geometry	NOUN
ejde-95	233	14	.	.	PUNCT
ejde-95	234	1	springer	springer	NOUN
ejde-95	234	2	-	-	PUNCT
ejde-95	234	3	verlag	verlag	PROPN
ejde-95	234	4	1998	1998	NUM
ejde-95	234	5	.	.	PUNCT
ejde-95	235	1	[	[	X
ejde-95	235	2	2	2	NUM
ejde-95	235	3	]	]	PUNCT
ejde-95	235	4	c.	c.	NOUN
ejde-95	235	5	bandle	bandle	NOUN
ejde-95	235	6	;	;	PUNCT
ejde-95	235	7	isoperimetric	isoperimetric	ADJ
ejde-95	235	8	inequalities	inequality	NOUN
ejde-95	235	9	and	and	CCONJ
ejde-95	235	10	applications	application	NOUN
ejde-95	235	11	.	.	PUNCT
ejde-95	236	1	pitman	pitman	NOUN
ejde-95	236	2	,	,	PUNCT
ejde-95	236	3	1980	1980	NUM
ejde-95	236	4	.	.	PUNCT
ejde-95	237	1	[	[	X
ejde-95	237	2	3	3	X
ejde-95	237	3	]	]	X
ejde-95	237	4	l.	l.	PROPN
ejde-95	237	5	boccardo	boccardo	PROPN
ejde-95	237	6	,	,	PUNCT
ejde-95	237	7	t.	t.	NOUN
ejde-95	237	8	gallouet	gallouet	NOUN
ejde-95	237	9	;	;	PUNCT
ejde-95	237	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-95	237	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-95	237	12	and	and	CCONJ
ejde-95	237	13	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-95	237	14	equations	equation	NOUN
ejde-95	237	15	involving	involve	VERB
ejde-95	237	16	measure	measure	NOUN
ejde-95	237	17	data	datum	NOUN
ejde-95	237	18	.	.	PUNCT
ejde-95	238	1	j.	j.	PROPN
ejde-95	238	2	funct	funct	PROPN
ejde-95	238	3	.	.	PUNCT
ejde-95	239	1	anal	anal	PROPN
ejde-95	239	2	.	.	PUNCT
ejde-95	240	1	87	87	NUM
ejde-95	240	2	no	no	NOUN
ejde-95	240	3	.	.	NOUN
ejde-95	240	4	1	1	NUM
ejde-95	240	5	,	,	PUNCT
ejde-95	240	6	(	(	PUNCT
ejde-95	240	7	1989	1989	NUM
ejde-95	240	8	)	)	PUNCT
ejde-95	240	9	,	,	PUNCT
ejde-95	240	10	149–169	149–169	NUM
ejde-95	240	11	.	.	PUNCT
ejde-95	241	1	[	[	X
ejde-95	241	2	4	4	X
ejde-95	241	3	]	]	X
ejde-95	241	4	h.	h.	NOUN
ejde-95	241	5	brezis	brezis	PROPN
ejde-95	241	6	,	,	PUNCT
ejde-95	241	7	y.y	y.y	PROPN
ejde-95	241	8	.	.	PROPN
ejde-95	241	9	li	li	PROPN
ejde-95	241	10	,	,	PUNCT
ejde-95	241	11	i.	i.	PROPN
ejde-95	241	12	shafrir	shafrir	PROPN
ejde-95	241	13	;	;	PUNCT
ejde-95	241	14	a	a	DET
ejde-95	241	15	sup+inf	sup+inf	NOUN
ejde-95	241	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-95	241	17	for	for	ADP
ejde-95	241	18	some	some	DET
ejde-95	241	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-95	241	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-95	241	21	equations	equation	NOUN
ejde-95	241	22	involving	involve	VERB
ejde-95	241	23	exponential	exponential	ADJ
ejde-95	241	24	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-95	241	25	.	.	PUNCT
ejde-95	242	1	j.	j.	PROPN
ejde-95	242	2	funct	funct	PROPN
ejde-95	242	3	.	.	PUNCT
ejde-95	243	1	anal	anal	PROPN
ejde-95	243	2	.	.	PUNCT
ejde-95	244	1	115	115	NUM
ejde-95	244	2	(	(	PUNCT
ejde-95	244	3	1993	1993	NUM
ejde-95	244	4	)	)	PUNCT
ejde-95	244	5	,	,	PUNCT
ejde-95	244	6	344–358	344–358	NUM
ejde-95	244	7	.	.	PUNCT
ejde-95	245	1	[	[	X
ejde-95	245	2	5	5	X
ejde-95	245	3	]	]	PUNCT
ejde-95	245	4	h.	h.	NOUN
ejde-95	245	5	brezis	brezis	PROPN
ejde-95	245	6	,	,	PUNCT
ejde-95	245	7	m.	m.	PROPN
ejde-95	245	8	marcus	marcus	PROPN
ejde-95	245	9	,	,	PUNCT
ejde-95	245	10	a.	a.	PROPN
ejde-95	245	11	c.	c.	PROPN
ejde-95	245	12	ponce	ponce	PROPN
ejde-95	245	13	;	;	PUNCT
ejde-95	245	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-95	245	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-95	245	16	equations	equation	NOUN
ejde-95	245	17	with	with	ADP
ejde-95	245	18	measures	measure	NOUN
ejde-95	245	19	revisited	revisit	VERB
ejde-95	245	20	.	.	PUNCT
ejde-95	246	1	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-95	246	2	aspects	aspect	NOUN
ejde-95	246	3	of	of	ADP
ejde-95	246	4	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-95	246	5	dispersive	dispersive	ADJ
ejde-95	246	6	equations	equation	NOUN
ejde-95	246	7	,	,	PUNCT
ejde-95	246	8	55–109	55–109	NUM
ejde-95	246	9	,	,	PUNCT
ejde-95	246	10	ann	ann	PROPN
ejde-95	246	11	.	.	PROPN
ejde-95	246	12	of	of	ADP
ejde-95	246	13	math	math	NOUN
ejde-95	246	14	.	.	PUNCT
ejde-95	247	1	stud	stud	PROPN
ejde-95	247	2	.	.	PUNCT
ejde-95	248	1	,	,	PUNCT
ejde-95	248	2	163	163	NUM
ejde-95	248	3	,	,	PUNCT
ejde-95	248	4	princeton	princeton	PROPN
ejde-95	248	5	univ	univ	PROPN
ejde-95	248	6	.	.	PUNCT
ejde-95	249	1	press	press	PROPN
ejde-95	249	2	,	,	PUNCT
ejde-95	249	3	princeton	princeton	PROPN
ejde-95	249	4	,	,	PUNCT
ejde-95	249	5	nj	nj	PROPN
ejde-95	249	6	,	,	PUNCT
ejde-95	249	7	2007	2007	NUM
ejde-95	249	8	.	.	PUNCT
ejde-95	250	1	[	[	X
ejde-95	250	2	6	6	NUM
ejde-95	250	3	]	]	PUNCT
ejde-95	250	4	h.	h.	NOUN
ejde-95	250	5	brezis	brezis	PROPN
ejde-95	250	6	,	,	PUNCT
ejde-95	250	7	f.	f.	PROPN
ejde-95	250	8	merle	merle	PROPN
ejde-95	250	9	;	;	PUNCT
ejde-95	250	10	uniform	uniform	ADJ
ejde-95	250	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-95	250	12	and	and	CCONJ
ejde-95	250	13	blow	blow	NOUN
ejde-95	250	14	-	-	PUNCT
ejde-95	250	15	up	up	ADP
ejde-95	250	16	behavior	behavior	NOUN
ejde-95	250	17	for	for	ADP
ejde-95	250	18	solutions	solution	NOUN
ejde-95	250	19	of	of	ADP
ejde-95	250	20	−∆u	−∆u	PRON
ejde-95	250	21	=	=	SYM
ejde-95	250	22	v	v	PROPN
ejde-95	250	23	(	(	PUNCT
ejde-95	250	24	x)eu	x)eu	PROPN
ejde-95	250	25	in	in	ADP
ejde-95	250	26	two	two	NUM
ejde-95	250	27	dimension	dimension	NOUN
ejde-95	250	28	.	.	PUNCT
ejde-95	251	1	comm	comm	NOUN
ejde-95	251	2	.	.	PUNCT
ejde-95	252	1	part	part	NOUN
ejde-95	252	2	.	.	PUNCT
ejde-95	253	1	diff	diff	PROPN
ejde-95	253	2	.	.	PUNCT
ejde-95	254	1	equations	equation	NOUN
ejde-95	254	2	,	,	PUNCT
ejde-95	254	3	16	16	NUM
ejde-95	254	4	(	(	PUNCT
ejde-95	254	5	8	8	NUM
ejde-95	254	6	and	and	CCONJ
ejde-95	254	7	9	9	NUM
ejde-95	254	8	)	)	PUNCT
ejde-95	254	9	(	(	PUNCT
ejde-95	254	10	1991	1991	NUM
ejde-95	254	11	)	)	PUNCT
ejde-95	254	12	,	,	PUNCT
ejde-95	254	13	1223–1253	1223–1253	NUM
ejde-95	254	14	.	.	PUNCT
ejde-95	255	1	[	[	X
ejde-95	255	2	7	7	X
ejde-95	255	3	]	]	X
ejde-95	255	4	h.	h.	NOUN
ejde-95	255	5	brezis	brezis	PROPN
ejde-95	255	6	,	,	PUNCT
ejde-95	255	7	w.	w.	PROPN
ejde-95	255	8	a.	a.	PROPN
ejde-95	255	9	strauss	strauss	PROPN
ejde-95	255	10	;	;	PUNCT
ejde-95	255	11	semi	semi	ADJ
ejde-95	255	12	-	-	ADJ
ejde-95	255	13	linear	linear	ADJ
ejde-95	255	14	second	second	ADJ
ejde-95	255	15	-	-	PUNCT
ejde-95	255	16	order	order	NOUN
ejde-95	255	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-95	255	18	equations	equation	NOUN
ejde-95	255	19	in	in	ADP
ejde-95	255	20	l1	l1	PROPN
ejde-95	255	21	.	.	PUNCT
ejde-95	256	1	j.	j.	PROPN
ejde-95	256	2	math	math	PROPN
ejde-95	256	3	.	.	PUNCT
ejde-95	257	1	soc	soc	PROPN
ejde-95	257	2	.	.	PUNCT
ejde-95	258	1	japan	japan	PROPN
ejde-95	258	2	25	25	NUM
ejde-95	258	3	(	(	PUNCT
ejde-95	258	4	1973	1973	NUM
ejde-95	258	5	)	)	PUNCT
ejde-95	258	6	,	,	PUNCT
ejde-95	258	7	565–590	565–590	NUM
ejde-95	258	8	.	.	PUNCT
ejde-95	259	1	[	[	X
ejde-95	259	2	8	8	NUM
ejde-95	259	3	]	]	X
ejde-95	259	4	a.	a.	NOUN
ejde-95	259	5	sun	sun	PROPN
ejde-95	259	6	-	-	PUNCT
ejde-95	259	7	yung	yung	PROPN
ejde-95	259	8	chang	chang	PROPN
ejde-95	259	9	,	,	PUNCT
ejde-95	259	10	matthew	matthew	PROPN
ejde-95	259	11	j.	j.	PROPN
ejde-95	259	12	gursky	gursky	PROPN
ejde-95	259	13	,	,	PUNCT
ejde-95	259	14	paul	paul	PROPN
ejde-95	259	15	c.	c.	PROPN
ejde-95	259	16	yang	yang	PROPN
ejde-95	259	17	;	;	PUNCT
ejde-95	259	18	scalar	scalar	ADJ
ejde-95	259	19	curvature	curvature	NOUN
ejde-95	259	20	equation	equation	NOUN
ejde-95	259	21	on	on	ADP
ejde-95	259	22	2and	2and	NUM
ejde-95	259	23	3	3	NUM
ejde-95	259	24	-	-	PUNCT
ejde-95	259	25	spheres	sphere	NOUN
ejde-95	259	26	.	.	PUNCT
ejde-95	260	1	calc	calc	PROPN
ejde-95	260	2	.	.	PUNCT
ejde-95	261	1	var	var	PROPN
ejde-95	261	2	.	.	PUNCT
ejde-95	262	1	partial	partial	ADJ
ejde-95	262	2	differential	differential	ADJ
ejde-95	262	3	equations	equation	NOUN
ejde-95	262	4	1	1	NUM
ejde-95	262	5	(	(	PUNCT
ejde-95	262	6	1993	1993	NUM
ejde-95	262	7	)	)	PUNCT
ejde-95	262	8	,	,	PUNCT
ejde-95	262	9	no	no	INTJ
ejde-95	262	10	.	.	NOUN
ejde-95	262	11	2	2	NUM
ejde-95	262	12	,	,	PUNCT
ejde-95	262	13	205–229	205–229	NUM
ejde-95	262	14	.	.	PUNCT
ejde-95	263	1	[	[	X
ejde-95	263	2	9	9	NUM
ejde-95	263	3	]	]	PUNCT
ejde-95	263	4	w.	w.	PROPN
ejde-95	263	5	chen	chen	PROPN
ejde-95	263	6	,	,	PUNCT
ejde-95	263	7	c.	c.	PROPN
ejde-95	263	8	li	li	PROPN
ejde-95	263	9	;	;	PUNCT
ejde-95	263	10	a	a	DET
ejde-95	263	11	priori	priori	ADJ
ejde-95	263	12	estimates	estimate	NOUN
ejde-95	263	13	for	for	ADP
ejde-95	263	14	solutions	solution	NOUN
ejde-95	263	15	to	to	ADP
ejde-95	263	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-95	263	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-95	263	18	equations	equation	NOUN
ejde-95	263	19	.	.	PUNCT
ejde-95	264	1	arch	arch	NOUN
ejde-95	264	2	.	.	PUNCT
ejde-95	265	1	rational	rational	ADJ
ejde-95	265	2	.	.	PUNCT
ejde-95	265	3	mech	mech	PROPN
ejde-95	265	4	.	.	PUNCT
ejde-95	266	1	anal	anal	PROPN
ejde-95	266	2	.	.	PROPN
ejde-95	266	3	,	,	PUNCT
ejde-95	266	4	122	122	NUM
ejde-95	266	5	(	(	PUNCT
ejde-95	266	6	1993	1993	NUM
ejde-95	266	7	)	)	PUNCT
ejde-95	266	8	145–157	145–157	NUM
ejde-95	266	9	.	.	PUNCT
ejde-95	267	1	[	[	X
ejde-95	267	2	10	10	NUM
ejde-95	267	3	]	]	X
ejde-95	267	4	c.-c	c.-c	NOUN
ejde-95	267	5	.	.	PUNCT
ejde-95	268	1	chen	chen	PROPN
ejde-95	268	2	,	,	PUNCT
ejde-95	268	3	c	c	PROPN
ejde-95	268	4	-	-	PUNCT
ejde-95	268	5	s.	s.	PROPN
ejde-95	268	6	lin	lin	PROPN
ejde-95	268	7	;	;	PUNCT
ejde-95	268	8	a	a	DET
ejde-95	268	9	sharp	sharp	ADJ
ejde-95	268	10	sup+inf	sup+inf	NOUN
ejde-95	268	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-95	268	12	for	for	ADP
ejde-95	268	13	a	a	DET
ejde-95	268	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-95	268	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-95	268	16	equation	equation	NOUN
ejde-95	268	17	in	in	ADP
ejde-95	268	18	r2	r2	PROPN
ejde-95	268	19	.	.	PUNCT
ejde-95	269	1	comm	comm	NOUN
ejde-95	269	2	.	.	PUNCT
ejde-95	270	1	anal	anal	PROPN
ejde-95	270	2	.	.	PUNCT
ejde-95	271	1	geom	geom	PROPN
ejde-95	271	2	.	.	PROPN
ejde-95	272	1	6	6	NUM
ejde-95	272	2	,	,	PUNCT
ejde-95	272	3	no.1	no.1	X
ejde-95	272	4	(	(	PUNCT
ejde-95	272	5	1998	1998	NUM
ejde-95	272	6	)	)	PUNCT
ejde-95	272	7	,	,	PUNCT
ejde-95	272	8	1–19	1–19	NOUN
ejde-95	272	9	.	.	PUNCT
ejde-95	273	1	[	[	X
ejde-95	273	2	11	11	NUM
ejde-95	273	3	]	]	PUNCT
ejde-95	273	4	c.-c.chen	c.-c.chen	ADV
ejde-95	273	5	,	,	PUNCT
ejde-95	273	6	c	c	PROPN
ejde-95	273	7	-	-	PUNCT
ejde-95	273	8	s.	s.	PROPN
ejde-95	273	9	lin	lin	PROPN
ejde-95	273	10	;	;	PUNCT
ejde-95	273	11	sharp	sharp	ADJ
ejde-95	273	12	estimates	estimate	NOUN
ejde-95	273	13	for	for	ADP
ejde-95	273	14	solutions	solution	NOUN
ejde-95	273	15	of	of	ADP
ejde-95	273	16	multi	multi	NOUN
ejde-95	273	17	-	-	NOUN
ejde-95	273	18	bubbles	bubble	NOUN
ejde-95	273	19	in	in	ADP
ejde-95	273	20	compact	compact	ADJ
ejde-95	273	21	riemann	riemann	PROPN
ejde-95	273	22	surfaces	surface	NOUN
ejde-95	273	23	.	.	PUNCT
ejde-95	274	1	comm	comm	NOUN
ejde-95	274	2	.	.	PUNCT
ejde-95	275	1	pure	pure	ADJ
ejde-95	275	2	appl	appl	PROPN
ejde-95	275	3	.	.	PUNCT
ejde-95	275	4	math	math	NOUN
ejde-95	275	5	.	.	PUNCT
ejde-95	276	1	55	55	NUM
ejde-95	276	2	(	(	PUNCT
ejde-95	276	3	2002	2002	NUM
ejde-95	276	4	)	)	PUNCT
ejde-95	276	5	,	,	PUNCT
ejde-95	276	6	no	no	INTJ
ejde-95	276	7	.	.	NOUN
ejde-95	276	8	6	6	NUM
ejde-95	276	9	,	,	PUNCT
ejde-95	276	10	728–771	728–771	NUM
ejde-95	276	11	.	.	PUNCT
ejde-95	276	12	10	10	NUM
ejde-95	276	13	s.	s.	PROPN
ejde-95	276	14	s.	s.	PROPN
ejde-95	276	15	bahoura	bahoura	PROPN
ejde-95	276	16	ejde-2022/14	ejde-2022/14	VERB
ejde-95	276	17	[	[	X
ejde-95	276	18	12	12	NUM
ejde-95	276	19	]	]	X
ejde-95	276	20	d.	d.	PROPN
ejde-95	276	21	g.	g.	PROPN
ejde-95	276	22	de	de	PROPN
ejde-95	276	23	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-95	276	24	,	,	PUNCT
ejde-95	276	25	p.	p.	NOUN
ejde-95	276	26	l.	l.	PROPN
ejde-95	276	27	lions	lions	PROPN
ejde-95	276	28	,	,	PUNCT
ejde-95	276	29	r.	r.	PROPN
ejde-95	276	30	d.	d.	PROPN
ejde-95	276	31	nussbaum	nussbaum	PROPN
ejde-95	276	32	;	;	PUNCT
ejde-95	276	33	a	a	DET
ejde-95	276	34	priori	priori	ADJ
ejde-95	276	35	estimates	estimate	NOUN
ejde-95	276	36	and	and	CCONJ
ejde-95	276	37	existence	existence	NOUN
ejde-95	276	38	of	of	ADP
ejde-95	276	39	positive	positive	ADJ
ejde-95	276	40	solutions	solution	NOUN
ejde-95	276	41	of	of	ADP
ejde-95	276	42	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-95	276	43	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-95	276	44	equations	equation	NOUN
ejde-95	276	45	,	,	PUNCT
ejde-95	276	46	j.	j.	PROPN
ejde-95	276	47	math	math	PROPN
ejde-95	276	48	.	.	PUNCT
ejde-95	277	1	pures	pure	NOUN
ejde-95	277	2	et	et	PROPN
ejde-95	277	3	appl	appl	PROPN
ejde-95	277	4	.	.	PUNCT
ejde-95	277	5	,	,	PUNCT
ejde-95	277	6	vol	vol	NOUN
ejde-95	277	7	61	61	NUM
ejde-95	277	8	,	,	PUNCT
ejde-95	277	9	1982	1982	NUM
ejde-95	277	10	,	,	PUNCT
ejde-95	277	11	pp.41–63	pp.41–63	NOUN
ejde-95	277	12	.	.	PUNCT
ejde-95	278	1	[	[	X
ejde-95	278	2	13	13	NUM
ejde-95	278	3	]	]	X
ejde-95	278	4	w.	w.	PROPN
ejde-95	278	5	ding	ding	PROPN
ejde-95	278	6	,	,	PUNCT
ejde-95	278	7	j.	j.	PROPN
ejde-95	278	8	jost	jost	PROPN
ejde-95	278	9	,	,	PUNCT
ejde-95	278	10	j.	j.	PROPN
ejde-95	278	11	li	li	PROPN
ejde-95	278	12	,	,	PUNCT
ejde-95	278	13	g.	g.	PROPN
ejde-95	278	14	wang	wang	PROPN
ejde-95	278	15	;	;	PUNCT
ejde-95	278	16	the	the	DET
ejde-95	278	17	differential	differential	ADJ
ejde-95	278	18	equation	equation	NOUN
ejde-95	278	19	∆u	∆u	PROPN
ejde-95	278	20	=	=	SYM
ejde-95	278	21	8π	8π	NUM
ejde-95	278	22	−	−	PROPN
ejde-95	279	1	8πheu	8πheu	NUM
ejde-95	279	2	on	on	ADP
ejde-95	279	3	a	a	DET
ejde-95	279	4	compact	compact	ADJ
ejde-95	279	5	riemann	riemann	PROPN
ejde-95	279	6	surface	surface	NOUN
ejde-95	279	7	.	.	PUNCT
ejde-95	280	1	asian	asian	PROPN
ejde-95	280	2	j.	j.	PROPN
ejde-95	280	3	math	math	PROPN
ejde-95	280	4	.	.	PUNCT
ejde-95	281	1	1	1	NUM
ejde-95	281	2	(	(	PUNCT
ejde-95	281	3	1997	1997	NUM
ejde-95	281	4	)	)	PUNCT
ejde-95	281	5	,	,	PUNCT
ejde-95	281	6	no	no	INTJ
ejde-95	281	7	.	.	NOUN
ejde-95	281	8	2	2	NUM
ejde-95	281	9	,	,	PUNCT
ejde-95	281	10	230–248	230–248	NUM
ejde-95	281	11	.	.	PUNCT
ejde-95	282	1	[	[	X
ejde-95	282	2	14	14	NUM
ejde-95	282	3	]	]	X
ejde-95	282	4	d.	d.	PROPN
ejde-95	282	5	gilbarg	gilbarg	PROPN
ejde-95	282	6	,	,	PUNCT
ejde-95	282	7	n.	n.	PROPN
ejde-95	282	8	s	s	PROPN
ejde-95	282	9	,	,	PUNCT
ejde-95	282	10	trudinger	trudinger	NOUN
ejde-95	282	11	;	;	PUNCT
ejde-95	282	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-95	282	13	partial	partial	ADJ
ejde-95	282	14	differential	differential	ADJ
ejde-95	282	15	equations	equation	NOUN
ejde-95	282	16	of	of	ADP
ejde-95	282	17	second	second	ADJ
ejde-95	282	18	order	order	NOUN
ejde-95	282	19	,	,	PUNCT
ejde-95	282	20	berlin	berlin	PROPN
ejde-95	282	21	springer	springer	NOUN
ejde-95	282	22	-	-	PUNCT
ejde-95	282	23	verlag	verlag	PROPN
ejde-95	282	24	.	.	PUNCT
ejde-95	283	1	[	[	X
ejde-95	283	2	15	15	X
ejde-95	283	3	]	]	X
ejde-95	283	4	y.	y.	PROPN
ejde-95	283	5	y.	y.	PROPN
ejde-95	283	6	li	li	PROPN
ejde-95	283	7	;	;	PUNCT
ejde-95	283	8	harnack	harnack	NOUN
ejde-95	283	9	type	type	NOUN
ejde-95	283	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-95	283	11	:	:	PUNCT
ejde-95	283	12	the	the	DET
ejde-95	283	13	method	method	NOUN
ejde-95	283	14	of	of	ADP
ejde-95	283	15	moving	move	VERB
ejde-95	283	16	planes	plane	NOUN
ejde-95	283	17	.	.	PUNCT
ejde-95	284	1	commun	commun	PROPN
ejde-95	284	2	.	.	PUNCT
ejde-95	285	1	math	math	NOUN
ejde-95	285	2	.	.	PUNCT
ejde-95	286	1	phys	phy	NOUN
ejde-95	286	2	.	.	PUNCT
ejde-95	287	1	200	200	NUM
ejde-95	287	2	(	(	PUNCT
ejde-95	287	3	1999	1999	NUM
ejde-95	287	4	)	)	PUNCT
ejde-95	287	5	,	,	PUNCT
ejde-95	287	6	421–444	421–444	NUM
ejde-95	287	7	.	.	PUNCT
ejde-95	288	1	[	[	X
ejde-95	288	2	16	16	NUM
ejde-95	288	3	]	]	X
ejde-95	288	4	y.	y.	PROPN
ejde-95	288	5	y.	y.	PROPN
ejde-95	288	6	li	li	PROPN
ejde-95	288	7	,	,	PUNCT
ejde-95	288	8	i.	i.	PROPN
ejde-95	288	9	shafrir	shafrir	PROPN
ejde-95	288	10	;	;	PUNCT
ejde-95	288	11	blow	blow	NOUN
ejde-95	288	12	-	-	PUNCT
ejde-95	288	13	up	up	ADP
ejde-95	288	14	analysis	analysis	NOUN
ejde-95	288	15	for	for	ADP
ejde-95	288	16	solutions	solution	NOUN
ejde-95	288	17	of	of	ADP
ejde-95	288	18	−∆u	−∆u	PRON
ejde-95	288	19	=	=	PROPN
ejde-95	288	20	v	v	X
ejde-95	288	21	eu	eu	PROPN
ejde-95	288	22	in	in	ADP
ejde-95	288	23	dimension	dimension	NOUN
ejde-95	288	24	two	two	NUM
ejde-95	288	25	.	.	PUNCT
ejde-95	289	1	indiana	indiana	PROPN
ejde-95	289	2	.	.	PUNCT
ejde-95	289	3	math	math	PROPN
ejde-95	289	4	.	.	PUNCT
ejde-95	290	1	j.	j.	PROPN
ejde-95	290	2	vol	vol	PROPN
ejde-95	290	3	3	3	NUM
ejde-95	290	4	,	,	PUNCT
ejde-95	290	5	no	no	INTJ
ejde-95	290	6	.	.	NOUN
ejde-95	290	7	4	4	NUM
ejde-95	290	8	(	(	PUNCT
ejde-95	290	9	1994	1994	NUM
ejde-95	290	10	)	)	PUNCT
ejde-95	290	11	.	.	PUNCT
ejde-95	291	1	1255–1270	1255–1270	NUM
ejde-95	291	2	.	.	PUNCT
ejde-95	292	1	[	[	X
ejde-95	292	2	17	17	NUM
ejde-95	292	3	]	]	X
ejde-95	292	4	l.	l.	PROPN
ejde-95	292	5	ma	ma	PROPN
ejde-95	292	6	,	,	PUNCT
ejde-95	292	7	j.-c	j.-c	PROPN
ejde-95	292	8	.	.	PUNCT
ejde-95	293	1	wei	wei	PROPN
ejde-95	293	2	;	;	PUNCT
ejde-95	293	3	convergence	convergence	NOUN
ejde-95	293	4	for	for	ADP
ejde-95	293	5	a	a	DET
ejde-95	293	6	liouville	liouville	NOUN
ejde-95	293	7	equation	equation	NOUN
ejde-95	293	8	.	.	PUNCT
ejde-95	294	1	comment	comment	NOUN
ejde-95	294	2	.	.	PUNCT
ejde-95	295	1	math	math	NOUN
ejde-95	295	2	.	.	PUNCT
ejde-95	296	1	helv	helv	PROPN
ejde-95	296	2	.	.	PUNCT
ejde-95	297	1	76	76	NUM
ejde-95	297	2	(	(	PUNCT
ejde-95	297	3	2001	2001	NUM
ejde-95	297	4	)	)	PUNCT
ejde-95	297	5	,	,	PUNCT
ejde-95	297	6	506–514	506–514	NUM
ejde-95	297	7	.	.	PUNCT
ejde-95	298	1	[	[	X
ejde-95	298	2	18	18	NUM
ejde-95	298	3	]	]	X
ejde-95	298	4	k.	k.	PROPN
ejde-95	298	5	nagasaki	nagasaki	PROPN
ejde-95	298	6	,	,	PUNCT
ejde-95	298	7	t.	t.	PROPN
ejde-95	298	8	suzuki	suzuki	PROPN
ejde-95	298	9	;	;	PUNCT
ejde-95	298	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-95	298	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-95	298	12	for	for	ADP
ejde-95	298	13	two	two	NUM
ejde-95	298	14	-	-	PUNCT
ejde-95	298	15	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-95	298	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-95	298	17	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-95	298	18	problems	problem	NOUN
ejde-95	298	19	with	with	ADP
ejde-95	298	20	exponentially	exponentially	ADV
ejde-95	298	21	dominated	dominate	VERB
ejde-95	298	22	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-95	298	23	.	.	PUNCT
ejde-95	299	1	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-95	299	2	anal	anal	NOUN
ejde-95	299	3	.	.	PUNCT
ejde-95	300	1	3	3	NUM
ejde-95	300	2	(	(	PUNCT
ejde-95	300	3	1990	1990	NUM
ejde-95	300	4	)	)	PUNCT
ejde-95	300	5	,	,	PUNCT
ejde-95	300	6	no	no	INTJ
ejde-95	300	7	.	.	NOUN
ejde-95	300	8	2	2	NUM
ejde-95	300	9	,	,	PUNCT
ejde-95	300	10	173–188	173–188	NUM
ejde-95	300	11	.	.	PUNCT
ejde-95	301	1	[	[	X
ejde-95	301	2	19	19	NUM
ejde-95	301	3	]	]	X
ejde-95	301	4	i.	i.	NOUN
ejde-95	301	5	shafrir	shafrir	PROPN
ejde-95	301	6	;	;	PUNCT
ejde-95	301	7	a	a	DET
ejde-95	301	8	sup+inf	sup+inf	NOUN
ejde-95	301	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-95	301	10	for	for	ADP
ejde-95	301	11	the	the	DET
ejde-95	301	12	equation	equation	NOUN
ejde-95	301	13	−∆u	−∆u	PRON
ejde-95	301	14	=	=	PUNCT
ejde-95	301	15	v	v	PROPN
ejde-95	301	16	eu	eu	PROPN
ejde-95	301	17	.	.	PUNCT
ejde-95	302	1	c.	c.	PROPN
ejde-95	302	2	r.	r.	PROPN
ejde-95	302	3	acad.sci	acad.sci	PROPN
ejde-95	302	4	.	.	PUNCT
ejde-95	303	1	paris	paris	PROPN
ejde-95	303	2	sér	sér	PROPN
ejde-95	303	3	.	.	PUNCT
ejde-95	304	1	i	i	PRON
ejde-95	304	2	math	math	NOUN
ejde-95	304	3	.	.	PUNCT
ejde-95	305	1	315	315	NUM
ejde-95	305	2	(	(	PUNCT
ejde-95	305	3	1992	1992	NUM
ejde-95	305	4	)	)	PUNCT
ejde-95	305	5	,	,	PUNCT
ejde-95	305	6	no	no	INTJ
ejde-95	305	7	.	.	NOUN
ejde-95	305	8	2	2	NUM
ejde-95	305	9	,	,	PUNCT
ejde-95	305	10	159–164	159–164	NUM
ejde-95	305	11	.	.	PUNCT
ejde-95	306	1	[	[	X
ejde-95	306	2	20	20	NUM
ejde-95	306	3	]	]	PUNCT
ejde-95	306	4	g.	g.	PROPN
ejde-95	306	5	tarantello	tarantello	PROPN
ejde-95	306	6	;	;	PUNCT
ejde-95	306	7	multiple	multiple	ADJ
ejde-95	306	8	condensate	condensate	NOUN
ejde-95	306	9	solutions	solution	NOUN
ejde-95	306	10	for	for	ADP
ejde-95	306	11	the	the	DET
ejde-95	306	12	chern	chern	PROPN
ejde-95	306	13	-	-	PUNCT
ejde-95	306	14	simons	simon	NOUN
ejde-95	306	15	-	-	PUNCT
ejde-95	306	16	higgs	higgs	PROPN
ejde-95	306	17	theory	theory	NOUN
ejde-95	306	18	.	.	PUNCT
ejde-95	307	1	j.	j.	PROPN
ejde-95	307	2	math	math	PROPN
ejde-95	307	3	.	.	PUNCT
ejde-95	308	1	phys	phy	NOUN
ejde-95	308	2	.	.	PUNCT
ejde-95	309	1	37	37	NUM
ejde-95	309	2	(	(	PUNCT
ejde-95	309	3	1996	1996	NUM
ejde-95	309	4	)	)	PUNCT
ejde-95	309	5	,	,	PUNCT
ejde-95	309	6	no	no	INTJ
ejde-95	309	7	.	.	NOUN
ejde-95	309	8	8	8	NUM
ejde-95	309	9	,	,	PUNCT
ejde-95	309	10	3769–3796	3769–3796	NUM
ejde-95	309	11	.	.	PUNCT
ejde-95	310	1	samy	samy	PROPN
ejde-95	310	2	skander	skander	PROPN
ejde-95	310	3	bahoura	bahoura	PROPN
ejde-95	310	4	department	department	PROPN
ejde-95	310	5	of	of	ADP
ejde-95	310	6	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-95	310	7	,	,	PUNCT
ejde-95	310	8	pierre	pierre	PROPN
ejde-95	310	9	et	et	PROPN
ejde-95	310	10	marie	marie	PROPN
ejde-95	310	11	curie	curie	PROPN
ejde-95	310	12	university	university	PROPN
ejde-95	310	13	,	,	PUNCT
ejde-95	310	14	4	4	NUM
ejde-95	310	15	place	place	NOUN
ejde-95	310	16	jussieu	jussieu	NOUN
ejde-95	310	17	,	,	PUNCT
ejde-95	310	18	75005	75005	NUM
ejde-95	310	19	,	,	PUNCT
ejde-95	310	20	paris	paris	PROPN
ejde-95	310	21	,	,	PUNCT
ejde-95	310	22	france	france	PROPN
ejde-95	310	23	email	email	NOUN
ejde-95	310	24	address	address	NOUN
ejde-95	310	25	:	:	PUNCT
ejde-95	311	1	samybahoura@gmail.com	samybahoura@gmail.com	X
ejde-95	311	2	1	1	X
ejde-95	311	3	.	.	PUNCT
ejde-95	312	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-95	312	2	brezis	brezis	NOUN
ejde-95	312	3	-	-	PUNCT
ejde-95	312	4	merle	merle	NOUN
ejde-95	312	5	problem	problem	NOUN
ejde-95	312	6	b5	b5	PROPN
ejde-95	312	7	2	2	NUM
ejde-95	312	8	.	.	PUNCT
ejde-95	313	1	proofs	proof	NOUN
ejde-95	313	2	of	of	ADP
ejde-95	313	3	main	main	ADJ
ejde-95	313	4	results	result	NOUN
ejde-95	313	5	proof	proof	NOUN
ejde-95	313	6	of	of	ADP
ejde-95	313	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-95	313	8	?	?	PUNCT
ejde-95	313	9	?	?	PUNCT
ejde-95	314	1	proof	proof	NOUN
ejde-95	314	2	of	of	ADP
ejde-95	314	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-95	314	4	?	?	PUNCT
ejde-95	314	5	?	?	PUNCT
ejde-95	315	1	3	3	X
ejde-95	315	2	.	.	X
ejde-95	315	3	a	a	DET
ejde-95	315	4	counterexample	counterexample	NOUN
ejde-95	315	5	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-95	315	6	references	reference	NOUN