id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-955	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-955	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-955	1	3	of	of	ADP
ejde-955	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-955	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-955	1	6	,	,	PUNCT
ejde-955	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-955	1	8	.	.	PUNCT
ejde-955	1	9	2025	2025	NUM
ejde-955	1	10	(	(	PUNCT
ejde-955	1	11	2025	2025	NUM
ejde-955	1	12	)	)	PUNCT
ejde-955	1	13	,	,	PUNCT
ejde-955	1	14	no	no	INTJ
ejde-955	1	15	.	.	NOUN
ejde-955	1	16	40	40	NUM
ejde-955	1	17	,	,	PUNCT
ejde-955	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-955	1	19	.	.	PUNCT
ejde-955	2	1	1–16	1–16	PROPN
ejde-955	2	2	.	.	PUNCT
ejde-955	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-955	3	2	:	:	PUNCT
ejde-955	3	3	1072	1072	NUM
ejde-955	3	4	-	-	SYM
ejde-955	3	5	6691	6691	NUM
ejde-955	3	6	.	.	PUNCT
ejde-955	4	1	url	url	PROPN
ejde-955	4	2	:	:	PUNCT
ejde-955	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-955	4	4	,	,	PUNCT
ejde-955	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-955	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-955	4	7	:	:	PUNCT
ejde-955	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-955	4	9	/	/	SYM
ejde-955	4	10	ejde.2025.40	ejde.2025.40	ADJ
ejde-955	4	11	random	random	ADJ
ejde-955	4	12	attractors	attractor	NOUN
ejde-955	4	13	and	and	CCONJ
ejde-955	4	14	their	their	PRON
ejde-955	4	15	stability	stability	NOUN
ejde-955	4	16	for	for	ADP
ejde-955	4	17	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-955	4	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-955	4	19	equations	equation	NOUN
ejde-955	4	20	driven	drive	VERB
ejde-955	4	21	by	by	ADP
ejde-955	4	22	additive	additive	ADJ
ejde-955	4	23	white	white	ADJ
ejde-955	4	24	noise	noise	NOUN
ejde-955	4	25	with	with	ADP
ejde-955	4	26	delay	delay	NOUN
ejde-955	4	27	and	and	CCONJ
ejde-955	4	28	intensity	intensity	NOUN
ejde-955	4	29	wenhui	wenhui	PROPN
ejde-955	4	30	ma	ma	PROPN
ejde-955	4	31	,	,	PUNCT
ejde-955	4	32	qiaozhen	qiaozhen	PROPN
ejde-955	4	33	ma	ma	PROPN
ejde-955	4	34	abstract	abstract	PROPN
ejde-955	4	35	.	.	PUNCT
ejde-955	5	1	in	in	ADP
ejde-955	5	2	this	this	DET
ejde-955	5	3	article	article	NOUN
ejde-955	5	4	,	,	PUNCT
ejde-955	5	5	we	we	PRON
ejde-955	5	6	study	study	VERB
ejde-955	5	7	the	the	DET
ejde-955	5	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-955	5	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-955	5	10	of	of	ADP
ejde-955	5	11	solutions	solution	NOUN
ejde-955	5	12	of	of	ADP
ejde-955	5	13	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-955	5	14	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-955	5	15	equation	equation	NOUN
ejde-955	5	16	driven	drive	VERB
ejde-955	5	17	by	by	ADP
ejde-955	5	18	an	an	DET
ejde-955	5	19	additive	additive	ADJ
ejde-955	5	20	noise	noise	NOUN
ejde-955	5	21	with	with	ADP
ejde-955	5	22	delay	delay	NOUN
ejde-955	5	23	and	and	CCONJ
ejde-955	5	24	intensity	intensity	NOUN
ejde-955	5	25	ϵ	ϵ	X
ejde-955	5	26	∈	∈	PROPN
ejde-955	5	27	(	(	PUNCT
ejde-955	5	28	0	0	NUM
ejde-955	5	29	,	,	PUNCT
ejde-955	5	30	1	1	NUM
ejde-955	5	31	]	]	PUNCT
ejde-955	5	32	on	on	ADP
ejde-955	5	33	rn	rn	PROPN
ejde-955	5	34	.	.	PUNCT
ejde-955	6	1	we	we	PRON
ejde-955	6	2	first	first	ADV
ejde-955	6	3	establish	establish	VERB
ejde-955	6	4	the	the	DET
ejde-955	6	5	existence	existence	NOUN
ejde-955	6	6	and	and	CCONJ
ejde-955	6	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-955	6	8	of	of	ADP
ejde-955	6	9	tempered	temper	VERB
ejde-955	6	10	pullback	pullback	NOUN
ejde-955	6	11	random	random	ADJ
ejde-955	6	12	attractors	attractor	NOUN
ejde-955	6	13	for	for	ADP
ejde-955	6	14	the	the	DET
ejde-955	6	15	equations	equation	NOUN
ejde-955	6	16	in	in	ADP
ejde-955	6	17	c([−ρ	c([−ρ	PROPN
ejde-955	6	18	,	,	PUNCT
ejde-955	6	19	0	0	NUM
ejde-955	6	20	]	]	PUNCT
ejde-955	6	21	,	,	PUNCT
ejde-955	6	22	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-955	6	23	)	)	PUNCT
ejde-955	6	24	)	)	PUNCT
ejde-955	6	25	,	,	PUNCT
ejde-955	6	26	and	and	CCONJ
ejde-955	6	27	then	then	ADV
ejde-955	6	28	the	the	DET
ejde-955	6	29	upper	upper	ADJ
ejde-955	6	30	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-955	6	31	of	of	ADP
ejde-955	6	32	random	random	ADJ
ejde-955	6	33	attractors	attractor	NOUN
ejde-955	6	34	is	be	AUX
ejde-955	6	35	also	also	ADV
ejde-955	6	36	obtained	obtain	VERB
ejde-955	6	37	when	when	SCONJ
ejde-955	6	38	the	the	DET
ejde-955	6	39	intensity	intensity	NOUN
ejde-955	6	40	of	of	ADP
ejde-955	6	41	noise	noise	NOUN
ejde-955	6	42	approaches	approach	NOUN
ejde-955	6	43	zero	zero	NUM
ejde-955	6	44	.	.	PUNCT
ejde-955	7	1	it	it	PRON
ejde-955	7	2	’s	’	VERB
ejde-955	7	3	worth	worth	ADJ
ejde-955	7	4	mentioning	mention	VERB
ejde-955	7	5	that	that	SCONJ
ejde-955	7	6	the	the	DET
ejde-955	7	7	arzela	arzela	PROPN
ejde-955	7	8	-	-	PUNCT
ejde-955	7	9	ascoli	ascoli	PROPN
ejde-955	7	10	theorem	theorem	VERB
ejde-955	7	11	,	,	PUNCT
ejde-955	7	12	spectral	spectral	ADJ
ejde-955	7	13	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-955	7	14	,	,	PUNCT
ejde-955	7	15	and	and	CCONJ
ejde-955	7	16	uniform	uniform	ADJ
ejde-955	7	17	tail	tail	NOUN
ejde-955	7	18	-	-	PUNCT
ejde-955	7	19	estimates	estimate	NOUN
ejde-955	7	20	have	have	AUX
ejde-955	7	21	been	be	AUX
ejde-955	7	22	utilized	utilize	VERB
ejde-955	7	23	to	to	PART
ejde-955	7	24	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-955	7	25	the	the	DET
ejde-955	7	26	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-955	7	27	compactness	compactness	NOUN
ejde-955	7	28	of	of	ADP
ejde-955	7	29	the	the	DET
ejde-955	7	30	solutions	solution	NOUN
ejde-955	7	31	.	.	PUNCT
ejde-955	8	1	1	1	X
ejde-955	8	2	.	.	X
ejde-955	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-955	8	4	in	in	ADP
ejde-955	8	5	the	the	DET
ejde-955	8	6	real	real	ADJ
ejde-955	8	7	world	world	NOUN
ejde-955	8	8	applications	application	NOUN
ejde-955	8	9	,	,	PUNCT
ejde-955	8	10	differential	differential	ADJ
ejde-955	8	11	equations	equation	NOUN
ejde-955	8	12	are	be	AUX
ejde-955	8	13	influenced	influence	VERB
ejde-955	8	14	by	by	ADP
ejde-955	8	15	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-955	8	16	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-955	8	17	,	,	PUNCT
ejde-955	8	18	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-955	8	19	environments	environment	NOUN
ejde-955	8	20	and	and	CCONJ
ejde-955	8	21	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-955	8	22	boundary	boundary	ADJ
ejde-955	8	23	conditions	condition	NOUN
ejde-955	8	24	.	.	PUNCT
ejde-955	9	1	since	since	SCONJ
ejde-955	9	2	these	these	DET
ejde-955	9	3	factors	factor	NOUN
ejde-955	9	4	can	can	AUX
ejde-955	9	5	not	not	PART
ejde-955	9	6	be	be	AUX
ejde-955	9	7	ignored	ignore	VERB
ejde-955	9	8	,	,	PUNCT
ejde-955	9	9	we	we	PRON
ejde-955	9	10	incorporate	incorporate	VERB
ejde-955	9	11	them	they	PRON
ejde-955	9	12	in	in	ADP
ejde-955	9	13	the	the	DET
ejde-955	9	14	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-955	9	15	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-955	9	16	models	model	NOUN
ejde-955	9	17	,	,	PUNCT
ejde-955	9	18	so	so	SCONJ
ejde-955	9	19	that	that	SCONJ
ejde-955	9	20	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-955	9	21	differential	differential	ADJ
ejde-955	9	22	equations	equation	NOUN
ejde-955	9	23	are	be	AUX
ejde-955	9	24	used	use	VERB
ejde-955	9	25	.	.	PUNCT
ejde-955	10	1	we	we	PRON
ejde-955	10	2	consider	consider	VERB
ejde-955	10	3	the	the	DET
ejde-955	10	4	following	follow	VERB
ejde-955	10	5	initial	initial	ADJ
ejde-955	10	6	value	value	NOUN
ejde-955	10	7	problem	problem	NOUN
ejde-955	10	8	for	for	ADP
ejde-955	10	9	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-955	10	10	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-955	10	11	equation	equation	NOUN
ejde-955	10	12	driven	drive	VERB
ejde-955	10	13	by	by	ADP
ejde-955	10	14	the	the	DET
ejde-955	10	15	additive	additive	ADJ
ejde-955	10	16	noise	noise	NOUN
ejde-955	10	17	with	with	ADP
ejde-955	10	18	delay	delay	NOUN
ejde-955	10	19	and	and	CCONJ
ejde-955	10	20	intensity	intensity	NOUN
ejde-955	10	21	ϵ	ϵ	X
ejde-955	10	22	on	on	ADP
ejde-955	10	23	rn	rn	PROPN
ejde-955	10	24	:	:	PUNCT
ejde-955	11	1	ut	ut	PROPN
ejde-955	11	2	−∆ut	−∆ut	PROPN
ejde-955	11	3	+	+	PROPN
ejde-955	12	1	λu−∆u	λu−∆u	PROPN
ejde-955	12	2	=	=	SYM
ejde-955	12	3	n(t	n(t	PROPN
ejde-955	12	4	,	,	PUNCT
ejde-955	12	5	x	x	NOUN
ejde-955	12	6	,	,	PUNCT
ejde-955	12	7	u(t	u(t	NOUN
ejde-955	12	8	,	,	PUNCT
ejde-955	12	9	x	x	NOUN
ejde-955	12	10	)	)	PUNCT
ejde-955	12	11	)	)	PUNCT
ejde-955	13	1	+	+	CCONJ
ejde-955	13	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-955	13	3	,	,	PUNCT
ejde-955	13	4	x	x	X
ejde-955	13	5	,	,	PUNCT
ejde-955	13	6	u(t−	u(t−	PROPN
ejde-955	13	7	ρ	ρ	PROPN
ejde-955	13	8	,	,	PUNCT
ejde-955	13	9	x	x	NOUN
ejde-955	13	10	)	)	PUNCT
ejde-955	13	11	)	)	PUNCT
ejde-955	14	1	+	+	CCONJ
ejde-955	15	1	g(t	g(t	PROPN
ejde-955	15	2	,	,	PUNCT
ejde-955	15	3	x	x	X
ejde-955	15	4	)	)	PUNCT
ejde-955	15	5	+	+	CCONJ
ejde-955	15	6	ϵh(x)ẇ	ϵh(x)ẇ	NUM
ejde-955	15	7	,	,	PUNCT
ejde-955	15	8	uτ	uτ	PROPN
ejde-955	15	9	(	(	PUNCT
ejde-955	15	10	s	s	X
ejde-955	15	11	,	,	PUNCT
ejde-955	15	12	x	x	NOUN
ejde-955	15	13	)	)	PUNCT
ejde-955	15	14	:	:	PUNCT
ejde-955	15	15	=	=	SYM
ejde-955	16	1	u(τ	u(τ	PROPN
ejde-955	16	2	+	+	NUM
ejde-955	16	3	s	s	PROPN
ejde-955	16	4	,	,	PUNCT
ejde-955	16	5	x	x	NOUN
ejde-955	16	6	)	)	PUNCT
ejde-955	16	7	=	=	SYM
ejde-955	16	8	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-955	16	9	,	,	PUNCT
ejde-955	16	10	x	x	NOUN
ejde-955	16	11	)	)	PUNCT
ejde-955	16	12	,	,	PUNCT
ejde-955	16	13	s	s	VERB
ejde-955	16	14	∈	∈	X
ejde-955	17	1	[	[	X
ejde-955	17	2	−ρ	−ρ	NOUN
ejde-955	17	3	,	,	PUNCT
ejde-955	17	4	0	0	NUM
ejde-955	17	5	]	]	PUNCT
ejde-955	17	6	,	,	PUNCT
ejde-955	17	7	x	x	PROPN
ejde-955	17	8	∈	∈	PROPN
ejde-955	17	9	rn	rn	PROPN
ejde-955	17	10	,	,	PUNCT
ejde-955	17	11	t	t	PROPN
ejde-955	17	12	>	>	X
ejde-955	17	13	τ	τ	PROPN
ejde-955	17	14	.	.	PUNCT
ejde-955	18	1	(	(	PUNCT
ejde-955	18	2	1.1	1.1	NUM
ejde-955	18	3	)	)	PUNCT
ejde-955	18	4	here	here	ADV
ejde-955	18	5	λ	λ	X
ejde-955	18	6	>	>	X
ejde-955	18	7	0	0	NUM
ejde-955	18	8	is	be	AUX
ejde-955	18	9	a	a	DET
ejde-955	18	10	constant	constant	ADJ
ejde-955	18	11	,	,	PUNCT
ejde-955	18	12	τ	τ	PROPN
ejde-955	18	13	∈	∈	PROPN
ejde-955	18	14	r	r	PROPN
ejde-955	18	15	,	,	PUNCT
ejde-955	18	16	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-955	18	17	∈	∈	PROPN
ejde-955	18	18	(	(	PUNCT
ejde-955	18	19	0	0	NUM
ejde-955	18	20	,	,	PUNCT
ejde-955	18	21	1	1	NUM
ejde-955	18	22	]	]	PUNCT
ejde-955	18	23	,	,	PUNCT
ejde-955	18	24	ρ	ρ	PROPN
ejde-955	18	25	>	>	X
ejde-955	18	26	0	0	NUM
ejde-955	18	27	is	be	AUX
ejde-955	18	28	the	the	DET
ejde-955	18	29	delay	delay	NOUN
ejde-955	18	30	time	time	NOUN
ejde-955	18	31	of	of	ADP
ejde-955	18	32	the	the	DET
ejde-955	18	33	system	system	NOUN
ejde-955	18	34	,	,	PUNCT
ejde-955	18	35	h	h	NOUN
ejde-955	18	36	∈	∈	PROPN
ejde-955	18	37	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-955	18	38	)	)	PUNCT
ejde-955	18	39	∩	∩	ADJ
ejde-955	18	40	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-955	18	41	)	)	PUNCT
ejde-955	18	42	with	with	ADP
ejde-955	18	43	p	p	NOUN
ejde-955	18	44	⩾	⩾	NOUN
ejde-955	18	45	2	2	NUM
ejde-955	18	46	,	,	PUNCT
ejde-955	18	47	g	g	PROPN
ejde-955	18	48	∈	∈	PROPN
ejde-955	18	49	l2	l2	NOUN
ejde-955	18	50	loc(r	loc(r	PROPN
ejde-955	18	51	,	,	PUNCT
ejde-955	18	52	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-955	18	53	)	)	PUNCT
ejde-955	18	54	)	)	PUNCT
ejde-955	18	55	is	be	AUX
ejde-955	18	56	a	a	DET
ejde-955	18	57	non	non	ADJ
ejde-955	18	58	-	-	ADJ
ejde-955	18	59	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-955	18	60	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-955	18	61	forcing	forcing	NOUN
ejde-955	18	62	term	term	NOUN
ejde-955	18	63	,	,	PUNCT
ejde-955	18	64	the	the	DET
ejde-955	18	65	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-955	18	66	functions	function	NOUN
ejde-955	18	67	n	n	CCONJ
ejde-955	18	68	,	,	PUNCT
ejde-955	18	69	f	f	X
ejde-955	18	70	:	:	PUNCT
ejde-955	19	1	r	r	NOUN
ejde-955	19	2	×	×	PROPN
ejde-955	19	3	rn	rn	PROPN
ejde-955	19	4	×	×	PROPN
ejde-955	19	5	r	r	NOUN
ejde-955	19	6	→	→	SYM
ejde-955	19	7	r	r	NOUN
ejde-955	19	8	have	have	VERB
ejde-955	19	9	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-955	19	10	growth	growth	NOUN
ejde-955	19	11	of	of	ADP
ejde-955	19	12	certain	certain	ADJ
ejde-955	19	13	order	order	NOUN
ejde-955	19	14	,	,	PUNCT
ejde-955	19	15	the	the	DET
ejde-955	19	16	initial	initial	ADJ
ejde-955	19	17	data	datum	NOUN
ejde-955	19	18	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-955	19	19	∈	∈	PROPN
ejde-955	19	20	c([−ρ	c([−ρ	NOUN
ejde-955	19	21	,	,	PUNCT
ejde-955	19	22	0	0	NUM
ejde-955	19	23	]	]	PUNCT
ejde-955	19	24	,	,	PUNCT
ejde-955	19	25	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-955	19	26	)	)	PUNCT
ejde-955	19	27	)	)	PUNCT
ejde-955	20	1	and	and	CCONJ
ejde-955	20	2	w	w	NOUN
ejde-955	20	3	is	be	AUX
ejde-955	20	4	a	a	DET
ejde-955	20	5	two	two	NUM
ejde-955	20	6	-	-	PUNCT
ejde-955	20	7	side	side	NOUN
ejde-955	20	8	real	real	ADV
ejde-955	20	9	-	-	PUNCT
ejde-955	20	10	valued	value	VERB
ejde-955	20	11	wiener	wiener	NOUN
ejde-955	20	12	process	process	NOUN
ejde-955	20	13	on	on	ADP
ejde-955	20	14	a	a	DET
ejde-955	20	15	probability	probability	NOUN
ejde-955	20	16	space	space	NOUN
ejde-955	20	17	.	.	PUNCT
ejde-955	21	1	throughout	throughout	ADP
ejde-955	21	2	this	this	DET
ejde-955	21	3	article	article	NOUN
ejde-955	21	4	,	,	PUNCT
ejde-955	21	5	we	we	PRON
ejde-955	21	6	assume	assume	VERB
ejde-955	21	7	that	that	SCONJ
ejde-955	21	8	the	the	DET
ejde-955	21	9	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-955	21	10	n	n	CCONJ
ejde-955	21	11	,	,	PUNCT
ejde-955	21	12	f	f	X
ejde-955	21	13	:	:	PUNCT
ejde-955	21	14	r	r	NOUN
ejde-955	21	15	×	×	PROPN
ejde-955	21	16	rn	rn	PROPN
ejde-955	21	17	×	×	PROPN
ejde-955	21	18	r	r	NOUN
ejde-955	21	19	→	→	SYM
ejde-955	21	20	r	r	NOUN
ejde-955	21	21	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-955	21	22	the	the	DET
ejde-955	21	23	following	follow	VERB
ejde-955	21	24	conditions	condition	NOUN
ejde-955	21	25	:	:	PUNCT
ejde-955	21	26	for	for	ADP
ejde-955	21	27	all	all	DET
ejde-955	21	28	t	t	PROPN
ejde-955	21	29	,	,	PUNCT
ejde-955	21	30	u	u	NOUN
ejde-955	21	31	,	,	PUNCT
ejde-955	21	32	u1	u1	NOUN
ejde-955	21	33	,	,	PUNCT
ejde-955	21	34	u2	u2	PROPN
ejde-955	21	35	∈	∈	PROPN
ejde-955	21	36	r	r	NOUN
ejde-955	21	37	and	and	CCONJ
ejde-955	21	38	x	x	PROPN
ejde-955	21	39	∈	∈	PROPN
ejde-955	21	40	rn	rn	PROPN
ejde-955	21	41	,	,	PUNCT
ejde-955	21	42	n(t	n(t	PROPN
ejde-955	21	43	,	,	PUNCT
ejde-955	21	44	x	x	X
ejde-955	21	45	,	,	PUNCT
ejde-955	21	46	u)u	u)u	ADJ
ejde-955	21	47	≤	≤	NUM
ejde-955	21	48	−α1|u|p	−α1|u|p	PROPN
ejde-955	21	49	+	+	PROPN
ejde-955	21	50	β1(t	β1(t	PROPN
ejde-955	21	51	,	,	PUNCT
ejde-955	21	52	x	x	NOUN
ejde-955	21	53	)	)	PUNCT
ejde-955	21	54	,	,	PUNCT
ejde-955	21	55	β1	β1	PROPN
ejde-955	21	56	∈	∈	PROPN
ejde-955	21	57	l1	l1	PROPN
ejde-955	21	58	loc(r	loc(r	PROPN
ejde-955	21	59	,	,	PUNCT
ejde-955	21	60	l1(rn	l1(rn	PROPN
ejde-955	21	61	)	)	PUNCT
ejde-955	21	62	)	)	PUNCT
ejde-955	21	63	,	,	PUNCT
ejde-955	21	64	(	(	PUNCT
ejde-955	21	65	1.2	1.2	NUM
ejde-955	21	66	)	)	PUNCT
ejde-955	21	67	|n(t	|n(t	PROPN
ejde-955	21	68	,	,	PUNCT
ejde-955	21	69	x	x	NOUN
ejde-955	21	70	,	,	PUNCT
ejde-955	21	71	u)|	u)|	NOUN
ejde-955	21	72	≤	≤	NOUN
ejde-955	22	1	α2|u|p−1	α2|u|p−1	PROPN
ejde-955	22	2	+	+	CCONJ
ejde-955	22	3	β2(t	β2(t	PROPN
ejde-955	22	4	,	,	PUNCT
ejde-955	22	5	x	x	NOUN
ejde-955	22	6	)	)	PUNCT
ejde-955	22	7	,	,	PUNCT
ejde-955	22	8	β2	β2	PROPN
ejde-955	22	9	∈	∈	PROPN
ejde-955	22	10	lp1	lp1	PROPN
ejde-955	22	11	loc(r	loc(r	PROPN
ejde-955	22	12	,	,	PUNCT
ejde-955	22	13	l	l	NOUN
ejde-955	22	14	p1(rn	p1(rn	PROPN
ejde-955	22	15	)	)	PUNCT
ejde-955	22	16	)	)	PUNCT
ejde-955	22	17	,	,	PUNCT
ejde-955	22	18	(	(	PUNCT
ejde-955	22	19	1.3	1.3	NUM
ejde-955	22	20	)	)	PUNCT
ejde-955	22	21	∂	∂	NOUN
ejde-955	22	22	∂u	∂u	PROPN
ejde-955	22	23	n(t	n(t	PROPN
ejde-955	22	24	,	,	PUNCT
ejde-955	22	25	x	x	NOUN
ejde-955	22	26	,	,	PUNCT
ejde-955	22	27	u	u	NOUN
ejde-955	22	28	)	)	PUNCT
ejde-955	22	29	≤	≤	PUNCT
ejde-955	22	30	−α3|u|p−2	−α3|u|p−2	NOUN
ejde-955	22	31	+	+	CCONJ
ejde-955	23	1	β3(t	β3(t	PROPN
ejde-955	23	2	,	,	PUNCT
ejde-955	23	3	x	x	NOUN
ejde-955	23	4	)	)	PUNCT
ejde-955	23	5	,	,	PUNCT
ejde-955	23	6	β3	β3	VERB
ejde-955	23	7	∈	∈	NOUN
ejde-955	23	8	l∞	l∞	NOUN
ejde-955	23	9	loc(r	loc(r	PROPN
ejde-955	23	10	,	,	PUNCT
ejde-955	23	11	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-955	23	12	)	)	PUNCT
ejde-955	23	13	)	)	PUNCT
ejde-955	23	14	,	,	PUNCT
ejde-955	23	15	(	(	PUNCT
ejde-955	23	16	1.4	1.4	NUM
ejde-955	23	17	)	)	PUNCT
ejde-955	23	18	|f(t	|f(t	NOUN
ejde-955	23	19	,	,	PUNCT
ejde-955	23	20	x	x	PRON
ejde-955	23	21	,	,	PUNCT
ejde-955	23	22	u1)−	u1)−	ADJ
ejde-955	23	23	f(t	f(t	NOUN
ejde-955	23	24	,	,	PUNCT
ejde-955	23	25	x	x	PRON
ejde-955	23	26	,	,	PUNCT
ejde-955	23	27	u2)|	u2)|	NOUN
ejde-955	23	28	≤	≤	X
ejde-955	23	29	ϖf	ϖf	ADP
ejde-955	23	30	(	(	PUNCT
ejde-955	23	31	t	t	PROPN
ejde-955	23	32	,	,	PUNCT
ejde-955	23	33	x)|u1	x)|u1	X
ejde-955	23	34	−	−	X
ejde-955	23	35	u2|	u2|	ADJ
ejde-955	23	36	,	,	PUNCT
ejde-955	23	37	f(t	f(t	NOUN
ejde-955	23	38	,	,	PUNCT
ejde-955	23	39	x	x	NOUN
ejde-955	23	40	,	,	PUNCT
ejde-955	23	41	0	0	NUM
ejde-955	23	42	)	)	PUNCT
ejde-955	23	43	=	=	SYM
ejde-955	23	44	0	0	NUM
ejde-955	23	45	,	,	PUNCT
ejde-955	23	46	ϖf	ϖf	ADP
ejde-955	23	47	∈	∈	NOUN
ejde-955	23	48	l∞	l∞	NOUN
ejde-955	23	49	loc(r	loc(r	PROPN
ejde-955	23	50	,	,	PUNCT
ejde-955	23	51	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-955	23	52	)	)	PUNCT
ejde-955	23	53	)	)	PUNCT
ejde-955	23	54	,	,	PUNCT
ejde-955	23	55	(	(	PUNCT
ejde-955	23	56	1.5	1.5	NUM
ejde-955	23	57	)	)	PUNCT
ejde-955	23	58	where	where	SCONJ
ejde-955	23	59	α1	α1	PROPN
ejde-955	23	60	,	,	PUNCT
ejde-955	23	61	α2	α2	ADJ
ejde-955	23	62	,	,	PUNCT
ejde-955	23	63	α3	α3	PROPN
ejde-955	23	64	,	,	PUNCT
ejde-955	23	65	p	p	PROPN
ejde-955	23	66	are	be	AUX
ejde-955	23	67	positive	positive	ADJ
ejde-955	23	68	constants	constant	NOUN
ejde-955	23	69	with	with	ADP
ejde-955	23	70	2	2	NUM
ejde-955	23	71	≤	≤	NOUN
ejde-955	23	72	p	p	NOUN
ejde-955	23	73	<	<	X
ejde-955	23	74	∞	∞	PROPN
ejde-955	23	75	,	,	PUNCT
ejde-955	23	76	and	and	CCONJ
ejde-955	23	77	p1	p1	PROPN
ejde-955	23	78	=	=	PROPN
ejde-955	23	79	p	p	PROPN
ejde-955	23	80	p−1	p−1	PROPN
ejde-955	23	81	.	.	PUNCT
ejde-955	24	1	problem	problem	NOUN
ejde-955	24	2	(	(	PUNCT
ejde-955	24	3	1.1	1.1	NUM
ejde-955	24	4	)	)	PUNCT
ejde-955	24	5	,	,	PUNCT
ejde-955	24	6	as	as	ADP
ejde-955	24	7	a	a	DET
ejde-955	24	8	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-955	24	9	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-955	24	10	equation	equation	NOUN
ejde-955	24	11	,	,	PUNCT
ejde-955	24	12	is	be	AUX
ejde-955	24	13	well	well	ADV
ejde-955	24	14	known	known	ADJ
ejde-955	24	15	for	for	ADP
ejde-955	24	16	its	its	PRON
ejde-955	24	17	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-955	24	18	and	and	CCONJ
ejde-955	24	19	physical	physical	ADJ
ejde-955	24	20	significance	significance	NOUN
ejde-955	24	21	in	in	ADP
ejde-955	24	22	viscoelasticity	viscoelasticity	NOUN
ejde-955	24	23	and	and	CCONJ
ejde-955	24	24	pressure	pressure	NOUN
ejde-955	24	25	of	of	ADP
ejde-955	24	26	the	the	DET
ejde-955	24	27	medium	medium	NOUN
ejde-955	24	28	.	.	PUNCT
ejde-955	25	1	it	it	PRON
ejde-955	25	2	is	be	AUX
ejde-955	25	3	usually	usually	ADV
ejde-955	25	4	utilized	utilize	VERB
ejde-955	25	5	in	in	ADP
ejde-955	25	6	the	the	DET
ejde-955	25	7	2020	2020	NUM
ejde-955	25	8	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-955	25	9	subject	subject	ADJ
ejde-955	25	10	classification	classification	NOUN
ejde-955	25	11	.	.	PUNCT
ejde-955	26	1	35b40	35b40	NUM
ejde-955	26	2	,	,	PUNCT
ejde-955	26	3	35b41	35b41	NUM
ejde-955	26	4	,	,	PUNCT
ejde-955	26	5	35r60	35r60	NUM
ejde-955	26	6	,	,	PUNCT
ejde-955	26	7	37l55	37l55	NUM
ejde-955	26	8	.	.	PUNCT
ejde-955	27	1	key	key	ADJ
ejde-955	27	2	words	word	NOUN
ejde-955	27	3	and	and	CCONJ
ejde-955	27	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-955	27	5	.	.	PUNCT
ejde-955	28	1	pullback	pullback	VERB
ejde-955	28	2	random	random	ADJ
ejde-955	28	3	attractors	attractor	NOUN
ejde-955	28	4	;	;	PUNCT
ejde-955	28	5	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-955	28	6	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-955	28	7	equation	equation	NOUN
ejde-955	28	8	;	;	PUNCT
ejde-955	28	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-955	28	10	delay	delay	NOUN
ejde-955	28	11	;	;	PUNCT
ejde-955	28	12	additive	additive	ADJ
ejde-955	28	13	white	white	ADJ
ejde-955	28	14	noise	noise	NOUN
ejde-955	28	15	.	.	PUNCT
ejde-955	29	1	©	©	PROPN
ejde-955	29	2	2025	2025	NUM
ejde-955	29	3	.	.	PUNCT
ejde-955	30	1	this	this	DET
ejde-955	30	2	work	work	NOUN
ejde-955	30	3	is	be	AUX
ejde-955	30	4	licensed	license	VERB
ejde-955	30	5	under	under	ADP
ejde-955	30	6	a	a	DET
ejde-955	30	7	cc	cc	NOUN
ejde-955	30	8	by	by	ADP
ejde-955	30	9	4.0	4.0	NUM
ejde-955	30	10	license	license	NOUN
ejde-955	30	11	.	.	PUNCT
ejde-955	31	1	submitted	submit	VERB
ejde-955	31	2	october	october	PROPN
ejde-955	31	3	2	2	NUM
ejde-955	31	4	,	,	PUNCT
ejde-955	31	5	2024	2024	NUM
ejde-955	31	6	.	.	PUNCT
ejde-955	32	1	published	publish	VERB
ejde-955	32	2	april	april	PROPN
ejde-955	32	3	11	11	NUM
ejde-955	32	4	,	,	PUNCT
ejde-955	32	5	2025	2025	NUM
ejde-955	32	6	.	.	PUNCT
ejde-955	33	1	1	1	NUM
ejde-955	33	2	2	2	NUM
ejde-955	33	3	w.	w.	PROPN
ejde-955	33	4	ma	ma	PROPN
ejde-955	33	5	,	,	PUNCT
ejde-955	33	6	q.	q.	PROPN
ejde-955	33	7	ma	ma	PROPN
ejde-955	33	8	ejde-2025/40	ejde-2025/40	PROPN
ejde-955	33	9	various	various	ADJ
ejde-955	33	10	fields	field	NOUN
ejde-955	33	11	,	,	PUNCT
ejde-955	33	12	including	include	VERB
ejde-955	33	13	non	non	ADJ
ejde-955	33	14	-	-	ADJ
ejde-955	33	15	newtonian	newtonian	ADJ
ejde-955	33	16	fluid	fluid	ADJ
ejde-955	33	17	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-955	33	18	,	,	PUNCT
ejde-955	33	19	solid	solid	ADJ
ejde-955	33	20	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-955	33	21	,	,	PUNCT
ejde-955	33	22	and	and	CCONJ
ejde-955	33	23	heat	heat	NOUN
ejde-955	33	24	conduction	conduction	NOUN
ejde-955	33	25	theory	theory	NOUN
ejde-955	33	26	(	(	PUNCT
ejde-955	33	27	see	see	VERB
ejde-955	33	28	[	[	X
ejde-955	33	29	1	1	NUM
ejde-955	33	30	,	,	PUNCT
ejde-955	33	31	2	2	NUM
ejde-955	33	32	,	,	PUNCT
ejde-955	33	33	4	4	NUM
ejde-955	33	34	,	,	PUNCT
ejde-955	33	35	6	6	NUM
ejde-955	33	36	,	,	PUNCT
ejde-955	33	37	10	10	NUM
ejde-955	33	38	,	,	PUNCT
ejde-955	33	39	25	25	NUM
ejde-955	33	40	]	]	PUNCT
ejde-955	33	41	)	)	PUNCT
ejde-955	33	42	.	.	PUNCT
ejde-955	34	1	as	as	SCONJ
ejde-955	34	2	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-955	34	3	tends	tend	VERB
ejde-955	34	4	to	to	ADP
ejde-955	34	5	zero	zero	NUM
ejde-955	34	6	,	,	PUNCT
ejde-955	34	7	it	it	PRON
ejde-955	34	8	is	be	AUX
ejde-955	34	9	easy	easy	ADJ
ejde-955	34	10	to	to	PART
ejde-955	34	11	see	see	VERB
ejde-955	34	12	that	that	DET
ejde-955	34	13	problem	problem	NOUN
ejde-955	34	14	(	(	PUNCT
ejde-955	34	15	1.1	1.1	NUM
ejde-955	34	16	)	)	PUNCT
ejde-955	34	17	becomes	become	VERB
ejde-955	34	18	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-955	34	19	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-955	34	20	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-955	34	21	equation	equation	NOUN
ejde-955	34	22	with	with	ADP
ejde-955	34	23	delay	delay	NOUN
ejde-955	34	24	.	.	PUNCT
ejde-955	35	1	of	of	ADP
ejde-955	35	2	course	course	NOUN
ejde-955	35	3	,	,	PUNCT
ejde-955	35	4	in	in	ADP
ejde-955	35	5	this	this	DET
ejde-955	35	6	case	case	NOUN
ejde-955	35	7	,	,	PUNCT
ejde-955	35	8	the	the	DET
ejde-955	35	9	change	change	NOUN
ejde-955	35	10	of	of	ADP
ejde-955	35	11	the	the	DET
ejde-955	35	12	current	current	ADJ
ejde-955	35	13	state	state	NOUN
ejde-955	35	14	for	for	ADP
ejde-955	35	15	the	the	DET
ejde-955	35	16	system	system	NOUN
ejde-955	35	17	depends	depend	VERB
ejde-955	35	18	not	not	PART
ejde-955	35	19	only	only	ADV
ejde-955	35	20	on	on	ADP
ejde-955	35	21	its	its	PRON
ejde-955	35	22	present	present	ADJ
ejde-955	35	23	state	state	NOUN
ejde-955	35	24	but	but	CCONJ
ejde-955	35	25	also	also	ADV
ejde-955	35	26	on	on	ADP
ejde-955	35	27	its	its	PRON
ejde-955	35	28	state	state	NOUN
ejde-955	35	29	at	at	ADP
ejde-955	35	30	a	a	DET
ejde-955	35	31	certain	certain	ADJ
ejde-955	35	32	time	time	NOUN
ejde-955	35	33	in	in	ADP
ejde-955	35	34	the	the	DET
ejde-955	35	35	past	past	NOUN
ejde-955	35	36	.	.	PUNCT
ejde-955	36	1	about	about	ADP
ejde-955	36	2	the	the	DET
ejde-955	36	3	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-955	36	4	case	case	NOUN
ejde-955	36	5	,	,	PUNCT
ejde-955	36	6	the	the	DET
ejde-955	36	7	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-955	36	8	of	of	ADP
ejde-955	36	9	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-955	36	10	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-955	36	11	equation	equation	NOUN
ejde-955	36	12	on	on	ADP
ejde-955	36	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-955	36	14	domains	domain	NOUN
ejde-955	36	15	or	or	CCONJ
ejde-955	36	16	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-955	36	17	domains	domain	NOUN
ejde-955	36	18	have	have	AUX
ejde-955	36	19	been	be	AUX
ejde-955	36	20	extensively	extensively	ADV
ejde-955	36	21	studied	study	VERB
ejde-955	36	22	by	by	ADP
ejde-955	36	23	several	several	ADJ
ejde-955	36	24	authors	author	NOUN
ejde-955	36	25	in	in	ADP
ejde-955	36	26	[	[	X
ejde-955	36	27	3	3	NUM
ejde-955	36	28	,	,	PUNCT
ejde-955	36	29	5	5	NUM
ejde-955	36	30	,	,	PUNCT
ejde-955	36	31	7	7	NUM
ejde-955	36	32	,	,	PUNCT
ejde-955	36	33	8	8	NUM
ejde-955	36	34	,	,	PUNCT
ejde-955	36	35	9	9	NUM
ejde-955	36	36	,	,	PUNCT
ejde-955	36	37	10	10	NUM
ejde-955	36	38	,	,	PUNCT
ejde-955	36	39	11	11	NUM
ejde-955	36	40	,	,	PUNCT
ejde-955	36	41	12	12	NUM
ejde-955	36	42	,	,	PUNCT
ejde-955	36	43	13	13	NUM
ejde-955	36	44	,	,	PUNCT
ejde-955	36	45	14	14	NUM
ejde-955	36	46	,	,	PUNCT
ejde-955	36	47	22	22	NUM
ejde-955	36	48	,	,	PUNCT
ejde-955	36	49	26	26	NUM
ejde-955	36	50	,	,	PUNCT
ejde-955	36	51	27	27	NUM
ejde-955	36	52	]	]	PUNCT
ejde-955	36	53	.	.	PUNCT
ejde-955	37	1	for	for	ADP
ejde-955	37	2	instance	instance	NOUN
ejde-955	37	3	,	,	PUNCT
ejde-955	37	4	for	for	ADP
ejde-955	37	5	problem	problem	NOUN
ejde-955	37	6	ut	ut	PROPN
ejde-955	38	1	−	−	NOUN
ejde-955	38	2	∆ut	∆ut	NOUN
ejde-955	39	1	−	−	PROPN
ejde-955	39	2	∆u	∆u	PROPN
ejde-955	39	3	=	=	SYM
ejde-955	39	4	f(t	f(t	NOUN
ejde-955	39	5	,	,	PUNCT
ejde-955	39	6	u(t	u(t	PROPN
ejde-955	39	7	−	−	PROPN
ejde-955	39	8	ρ	ρ	NOUN
ejde-955	39	9	)	)	PUNCT
ejde-955	39	10	)	)	PUNCT
ejde-955	40	1	+	+	CCONJ
ejde-955	40	2	g(t	g(t	PROPN
ejde-955	40	3	)	)	PUNCT
ejde-955	40	4	,	,	PUNCT
ejde-955	40	5	hu	hu	PROPN
ejde-955	40	6	and	and	CCONJ
ejde-955	40	7	wang	wang	PROPN
ejde-955	40	8	[	[	X
ejde-955	40	9	11	11	NUM
ejde-955	40	10	]	]	PUNCT
ejde-955	40	11	proposed	propose	VERB
ejde-955	40	12	a	a	DET
ejde-955	40	13	new	new	ADJ
ejde-955	40	14	method	method	NOUN
ejde-955	40	15	to	to	PART
ejde-955	40	16	test	test	VERB
ejde-955	40	17	the	the	DET
ejde-955	40	18	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-955	40	19	compactness	compactness	NOUN
ejde-955	40	20	of	of	ADP
ejde-955	40	21	the	the	DET
ejde-955	40	22	solutions	solution	NOUN
ejde-955	40	23	and	and	CCONJ
ejde-955	40	24	investigated	investigate	VERB
ejde-955	40	25	the	the	DET
ejde-955	40	26	existence	existence	NOUN
ejde-955	40	27	of	of	ADP
ejde-955	40	28	pullback	pullback	NOUN
ejde-955	40	29	attractors	attractor	NOUN
ejde-955	40	30	in	in	ADP
ejde-955	40	31	ch1	ch1	PROPN
ejde-955	40	32	0	0	PUNCT
ejde-955	41	1	(	(	PUNCT
ejde-955	41	2	ω	ω	NOUN
ejde-955	41	3	)	)	PUNCT
ejde-955	41	4	and	and	CCONJ
ejde-955	41	5	ch2(ω)∩h1	ch2(ω)∩h1	PROPN
ejde-955	41	6	0	0	PUNCT
ejde-955	41	7	(	(	PUNCT
ejde-955	41	8	ω	ω	NOUN
ejde-955	41	9	)	)	PUNCT
ejde-955	41	10	,	,	PUNCT
ejde-955	41	11	where	where	SCONJ
ejde-955	41	12	ρ	ρ	PROPN
ejde-955	41	13	is	be	AUX
ejde-955	41	14	a	a	DET
ejde-955	41	15	delay	delay	NOUN
ejde-955	41	16	function	function	NOUN
ejde-955	41	17	and	and	CCONJ
ejde-955	41	18	f	f	PROPN
ejde-955	41	19	contains	contain	VERB
ejde-955	41	20	some	some	DET
ejde-955	41	21	memory	memory	NOUN
ejde-955	41	22	effects	effect	NOUN
ejde-955	41	23	in	in	ADP
ejde-955	41	24	a	a	DET
ejde-955	41	25	fixed	fix	VERB
ejde-955	41	26	time	time	NOUN
ejde-955	41	27	interval	interval	NOUN
ejde-955	41	28	.	.	PUNCT
ejde-955	42	1	harraga	harraga	NOUN
ejde-955	42	2	and	and	CCONJ
ejde-955	42	3	yebdri	yebdri	PROPN
ejde-955	42	4	[	[	X
ejde-955	42	5	12	12	NUM
ejde-955	42	6	]	]	PUNCT
ejde-955	42	7	analyzed	analyze	VERB
ejde-955	42	8	the	the	DET
ejde-955	42	9	existence	existence	NOUN
ejde-955	42	10	of	of	ADP
ejde-955	42	11	solutions	solution	NOUN
ejde-955	42	12	for	for	ADP
ejde-955	42	13	a	a	DET
ejde-955	42	14	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-955	42	15	reaction	reaction	NOUN
ejde-955	42	16	-	-	PUNCT
ejde-955	42	17	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-955	42	18	equation	equation	NOUN
ejde-955	42	19	with	with	ADP
ejde-955	42	20	critical	critical	ADJ
ejde-955	42	21	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-955	42	22	,	,	PUNCT
ejde-955	42	23	a	a	DET
ejde-955	42	24	time	time	NOUN
ejde-955	42	25	-	-	PUNCT
ejde-955	42	26	dependent	dependent	ADJ
ejde-955	42	27	force	force	NOUN
ejde-955	42	28	with	with	ADP
ejde-955	42	29	exponential	exponential	ADJ
ejde-955	42	30	growth	growth	NOUN
ejde-955	42	31	and	and	CCONJ
ejde-955	42	32	delayed	delay	VERB
ejde-955	42	33	force	force	NOUN
ejde-955	42	34	term	term	NOUN
ejde-955	42	35	,	,	PUNCT
ejde-955	42	36	where	where	SCONJ
ejde-955	42	37	the	the	DET
ejde-955	42	38	delay	delay	NOUN
ejde-955	42	39	term	term	NOUN
ejde-955	42	40	can	can	AUX
ejde-955	42	41	be	be	AUX
ejde-955	42	42	entrained	entrain	VERB
ejde-955	42	43	by	by	ADP
ejde-955	42	44	a	a	DET
ejde-955	42	45	function	function	NOUN
ejde-955	42	46	under	under	ADP
ejde-955	42	47	assumptions	assumption	NOUN
ejde-955	42	48	of	of	ADP
ejde-955	42	49	measurability	measurability	NOUN
ejde-955	42	50	.	.	PUNCT
ejde-955	43	1	they	they	PRON
ejde-955	43	2	proved	prove	VERB
ejde-955	43	3	the	the	DET
ejde-955	43	4	existence	existence	NOUN
ejde-955	43	5	of	of	ADP
ejde-955	43	6	the	the	DET
ejde-955	43	7	pullback	pullback	NOUN
ejde-955	43	8	d	d	NOUN
ejde-955	43	9	-	-	NOUN
ejde-955	43	10	attractors	attractor	NOUN
ejde-955	43	11	in	in	ADP
ejde-955	43	12	h1	h1	PROPN
ejde-955	43	13	0	0	NUM
ejde-955	43	14	(	(	PUNCT
ejde-955	43	15	ω	ω	NOUN
ejde-955	43	16	)	)	PUNCT
ejde-955	43	17	.	.	PUNCT
ejde-955	44	1	as	as	ADV
ejde-955	44	2	far	far	ADV
ejde-955	44	3	the	the	DET
ejde-955	44	4	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-955	44	5	case	case	NOUN
ejde-955	44	6	,	,	PUNCT
ejde-955	44	7	zhao	zhao	NOUN
ejde-955	44	8	and	and	CCONJ
ejde-955	44	9	song	song	NOUN
ejde-955	44	10	[	[	X
ejde-955	44	11	27	27	NUM
ejde-955	44	12	]	]	PUNCT
ejde-955	44	13	verified	verify	VERB
ejde-955	44	14	the	the	DET
ejde-955	44	15	existence	existence	NOUN
ejde-955	44	16	and	and	CCONJ
ejde-955	44	17	the	the	DET
ejde-955	44	18	upper	upper	ADJ
ejde-955	44	19	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-955	44	20	of	of	ADP
ejde-955	44	21	random	random	ADJ
ejde-955	44	22	attractors	attractor	NOUN
ejde-955	44	23	in	in	ADP
ejde-955	44	24	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-955	44	25	)	)	PUNCT
ejde-955	44	26	for	for	ADP
ejde-955	44	27	ut	ut	PROPN
ejde-955	44	28	−	−	PROPN
ejde-955	44	29	∆ut	∆ut	NOUN
ejde-955	44	30	−	−	PROPN
ejde-955	45	1	∆u	∆u	PROPN
ejde-955	45	2	+	+	NUM
ejde-955	45	3	u	u	NOUN
ejde-955	45	4	+	+	X
ejde-955	45	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-955	45	6	,	,	PUNCT
ejde-955	45	7	u	u	NOUN
ejde-955	45	8	)	)	PUNCT
ejde-955	45	9	=	=	SYM
ejde-955	45	10	g(x	g(x	NOUN
ejde-955	45	11	)	)	PUNCT
ejde-955	46	1	+	+	CCONJ
ejde-955	47	1	ϵhẇ	ϵhẇ	NOUN
ejde-955	47	2	.	.	PUNCT
ejde-955	48	1	later	later	ADV
ejde-955	48	2	,	,	PUNCT
ejde-955	48	3	chen	chen	PROPN
ejde-955	48	4	,	,	PUNCT
ejde-955	48	5	wang	wang	PROPN
ejde-955	48	6	et	et	PROPN
ejde-955	48	7	al	al	PROPN
ejde-955	48	8	.	.	PUNCT
ejde-955	49	1	[	[	X
ejde-955	49	2	10	10	NUM
ejde-955	49	3	]	]	PUNCT
ejde-955	49	4	studied	study	VERB
ejde-955	49	5	the	the	DET
ejde-955	49	6	long	long	ADJ
ejde-955	49	7	-	-	PUNCT
ejde-955	49	8	time	time	NOUN
ejde-955	49	9	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-955	49	10	of	of	ADP
ejde-955	49	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-955	49	12	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-955	49	13	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-955	49	14	equations	equation	NOUN
ejde-955	49	15	with	with	ADP
ejde-955	49	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-955	49	17	colored	colored	ADJ
ejde-955	49	18	noise	noise	NOUN
ejde-955	49	19	and	and	CCONJ
ejde-955	49	20	delay	delay	NOUN
ejde-955	49	21	on	on	ADP
ejde-955	49	22	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-955	49	23	domains	domain	NOUN
ejde-955	49	24	,	,	PUNCT
ejde-955	49	25	and	and	CCONJ
ejde-955	49	26	they	they	PRON
ejde-955	49	27	proved	prove	VERB
ejde-955	49	28	the	the	DET
ejde-955	49	29	existence	existence	NOUN
ejde-955	49	30	and	and	CCONJ
ejde-955	49	31	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-955	49	32	of	of	ADP
ejde-955	49	33	pullback	pullback	NOUN
ejde-955	49	34	random	random	ADJ
ejde-955	49	35	attractors	attractor	NOUN
ejde-955	49	36	in	in	ADP
ejde-955	49	37	c([−ρ	c([−ρ	PROPN
ejde-955	49	38	,	,	PUNCT
ejde-955	49	39	0	0	NUM
ejde-955	49	40	]	]	X
ejde-955	49	41	,	,	PUNCT
ejde-955	49	42	hα(rn	hα(rn	PROPN
ejde-955	49	43	)	)	PUNCT
ejde-955	49	44	)	)	PUNCT
ejde-955	50	1	(	(	PUNCT
ejde-955	50	2	α	α	NOUN
ejde-955	50	3	∈	∈	PROPN
ejde-955	50	4	(	(	PUNCT
ejde-955	50	5	0	0	NUM
ejde-955	50	6	,	,	PUNCT
ejde-955	50	7	1	1	NUM
ejde-955	50	8	)	)	PUNCT
ejde-955	50	9	)	)	PUNCT
ejde-955	50	10	,	,	PUNCT
ejde-955	50	11	the	the	DET
ejde-955	50	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-955	50	13	compactness	compactness	NOUN
ejde-955	50	14	of	of	ADP
ejde-955	50	15	the	the	DET
ejde-955	50	16	solutions	solution	NOUN
ejde-955	50	17	was	be	AUX
ejde-955	50	18	derived	derive	VERB
ejde-955	50	19	by	by	ADP
ejde-955	50	20	virtue	virtue	NOUN
ejde-955	50	21	of	of	ADP
ejde-955	50	22	the	the	DET
ejde-955	50	23	arguments	argument	NOUN
ejde-955	50	24	of	of	ADP
ejde-955	50	25	arzela	arzela	PROPN
ejde-955	50	26	-	-	PUNCT
ejde-955	50	27	ascoli	ascoli	PROPN
ejde-955	50	28	theorem	theorem	VERB
ejde-955	50	29	,	,	PUNCT
ejde-955	50	30	spectral	spectral	ADJ
ejde-955	50	31	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-955	50	32	as	as	ADV
ejde-955	50	33	well	well	ADV
ejde-955	50	34	as	as	ADP
ejde-955	50	35	uniform	uniform	ADJ
ejde-955	50	36	tail	tail	NOUN
ejde-955	50	37	-	-	PUNCT
ejde-955	50	38	estimates	estimate	NOUN
ejde-955	50	39	.	.	PUNCT
ejde-955	51	1	we	we	PRON
ejde-955	51	2	note	note	VERB
ejde-955	51	3	that	that	SCONJ
ejde-955	51	4	the	the	DET
ejde-955	51	5	existence	existence	NOUN
ejde-955	51	6	of	of	ADP
ejde-955	51	7	random	random	ADJ
ejde-955	51	8	attractors	attractor	NOUN
ejde-955	51	9	for	for	ADP
ejde-955	51	10	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-955	51	11	pdes	pde	NOUN
ejde-955	51	12	driven	drive	VERB
ejde-955	51	13	by	by	ADP
ejde-955	51	14	additive	additive	ADJ
ejde-955	51	15	or	or	CCONJ
ejde-955	51	16	linear	linear	ADJ
ejde-955	51	17	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-955	51	18	noise	noise	NOUN
ejde-955	51	19	have	have	AUX
ejde-955	51	20	been	be	AUX
ejde-955	51	21	extensively	extensively	ADV
ejde-955	51	22	studied	study	VERB
ejde-955	51	23	in	in	ADP
ejde-955	51	24	the	the	DET
ejde-955	51	25	recent	recent	ADJ
ejde-955	51	26	years	year	NOUN
ejde-955	51	27	(	(	PUNCT
ejde-955	51	28	see	see	VERB
ejde-955	51	29	[	[	X
ejde-955	51	30	9	9	NUM
ejde-955	51	31	,	,	PUNCT
ejde-955	51	32	10	10	NUM
ejde-955	51	33	,	,	PUNCT
ejde-955	51	34	17	17	NUM
ejde-955	51	35	,	,	PUNCT
ejde-955	51	36	20	20	NUM
ejde-955	51	37	,	,	PUNCT
ejde-955	51	38	19	19	NUM
ejde-955	51	39	,	,	PUNCT
ejde-955	51	40	24	24	NUM
ejde-955	51	41	,	,	PUNCT
ejde-955	51	42	25	25	NUM
ejde-955	51	43	,	,	PUNCT
ejde-955	51	44	28	28	NUM
ejde-955	51	45	,	,	PUNCT
ejde-955	51	46	29	29	NUM
ejde-955	51	47	,	,	PUNCT
ejde-955	51	48	30	30	NUM
ejde-955	51	49	]	]	PUNCT
ejde-955	51	50	)	)	PUNCT
ejde-955	51	51	.	.	PUNCT
ejde-955	52	1	moreover	moreover	ADV
ejde-955	52	2	,	,	PUNCT
ejde-955	52	3	random	random	ADJ
ejde-955	52	4	attractors	attractor	NOUN
ejde-955	52	5	of	of	ADP
ejde-955	52	6	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-955	52	7	equations	equation	NOUN
ejde-955	52	8	driven	drive	VERB
ejde-955	52	9	by	by	ADP
ejde-955	52	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-955	52	11	white	white	PROPN
ejde-955	52	12	noise	noise	NOUN
ejde-955	52	13	have	have	AUX
ejde-955	52	14	been	be	AUX
ejde-955	52	15	investigated	investigate	VERB
ejde-955	52	16	in	in	ADP
ejde-955	52	17	[	[	X
ejde-955	52	18	15	15	NUM
ejde-955	52	19	,	,	PUNCT
ejde-955	52	20	19	19	NUM
ejde-955	52	21	,	,	PUNCT
ejde-955	52	22	23	23	NUM
ejde-955	52	23	]	]	PUNCT
ejde-955	52	24	.	.	PUNCT
ejde-955	53	1	however	however	ADV
ejde-955	53	2	,	,	PUNCT
ejde-955	53	3	as	as	ADV
ejde-955	53	4	far	far	ADV
ejde-955	53	5	as	as	SCONJ
ejde-955	53	6	the	the	DET
ejde-955	53	7	author	author	NOUN
ejde-955	53	8	is	be	AUX
ejde-955	53	9	aware	aware	ADJ
ejde-955	53	10	,	,	PUNCT
ejde-955	53	11	there	there	PRON
ejde-955	53	12	are	be	VERB
ejde-955	53	13	still	still	ADV
ejde-955	53	14	many	many	ADJ
ejde-955	53	15	problems	problem	NOUN
ejde-955	53	16	to	to	PART
ejde-955	53	17	be	be	AUX
ejde-955	53	18	be	be	AUX
ejde-955	53	19	studied	study	VERB
ejde-955	53	20	on	on	ADP
ejde-955	53	21	random	random	ADJ
ejde-955	53	22	attractors	attractor	NOUN
ejde-955	53	23	of	of	ADP
ejde-955	53	24	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-955	53	25	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-955	53	26	equation	equation	NOUN
ejde-955	53	27	;	;	PUNCT
ejde-955	53	28	so	so	CCONJ
ejde-955	53	29	we	we	PRON
ejde-955	53	30	are	be	AUX
ejde-955	53	31	going	go	VERB
ejde-955	53	32	to	to	PART
ejde-955	53	33	continue	continue	VERB
ejde-955	53	34	investigating	investigate	VERB
ejde-955	53	35	this	this	DET
ejde-955	53	36	problem	problem	NOUN
ejde-955	53	37	.	.	PUNCT
ejde-955	54	1	the	the	DET
ejde-955	54	2	first	first	ADJ
ejde-955	54	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-955	54	4	of	of	ADP
ejde-955	54	5	this	this	DET
ejde-955	54	6	paper	paper	NOUN
ejde-955	54	7	is	be	AUX
ejde-955	54	8	to	to	PART
ejde-955	54	9	establish	establish	VERB
ejde-955	54	10	the	the	DET
ejde-955	54	11	existence	existence	NOUN
ejde-955	54	12	and	and	CCONJ
ejde-955	54	13	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-955	54	14	of	of	ADP
ejde-955	54	15	pullback	pullback	NOUN
ejde-955	54	16	random	random	ADJ
ejde-955	54	17	attractor	attractor	NOUN
ejde-955	54	18	for	for	ADP
ejde-955	54	19	the	the	DET
ejde-955	54	20	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-955	54	21	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-955	54	22	equation	equation	NOUN
ejde-955	54	23	(	(	PUNCT
ejde-955	54	24	1.1	1.1	NUM
ejde-955	54	25	)	)	PUNCT
ejde-955	54	26	with	with	ADP
ejde-955	54	27	delay	delay	NOUN
ejde-955	54	28	and	and	CCONJ
ejde-955	54	29	intensity	intensity	NOUN
ejde-955	54	30	ϵ	ϵ	X
ejde-955	54	31	in	in	ADP
ejde-955	54	32	c([−ρ	c([−ρ	PROPN
ejde-955	54	33	,	,	PUNCT
ejde-955	54	34	0	0	NUM
ejde-955	54	35	]	]	PUNCT
ejde-955	54	36	,	,	PUNCT
ejde-955	54	37	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-955	54	38	)	)	PUNCT
ejde-955	54	39	)	)	PUNCT
ejde-955	54	40	,	,	PUNCT
ejde-955	54	41	and	and	CCONJ
ejde-955	54	42	then	then	ADV
ejde-955	54	43	we	we	PRON
ejde-955	54	44	are	be	AUX
ejde-955	54	45	concerned	concerned	ADJ
ejde-955	54	46	with	with	ADP
ejde-955	54	47	the	the	DET
ejde-955	54	48	upper	upper	ADJ
ejde-955	54	49	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-955	54	50	of	of	ADP
ejde-955	54	51	random	random	ADJ
ejde-955	54	52	attractors	attractor	NOUN
ejde-955	54	53	when	when	SCONJ
ejde-955	54	54	the	the	DET
ejde-955	54	55	intensity	intensity	NOUN
ejde-955	54	56	of	of	ADP
ejde-955	54	57	noise	noise	NOUN
ejde-955	54	58	approaches	approach	NOUN
ejde-955	54	59	zero	zero	NUM
ejde-955	54	60	.	.	PUNCT
ejde-955	55	1	of	of	ADP
ejde-955	55	2	course	course	ADV
ejde-955	55	3	,	,	PUNCT
ejde-955	55	4	we	we	PRON
ejde-955	55	5	need	need	VERB
ejde-955	55	6	to	to	PART
ejde-955	55	7	overcome	overcome	VERB
ejde-955	55	8	the	the	DET
ejde-955	55	9	following	follow	VERB
ejde-955	55	10	two	two	NUM
ejde-955	55	11	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-955	55	12	for	for	ADP
ejde-955	55	13	solving	solve	VERB
ejde-955	55	14	foregoing	foregoing	NOUN
ejde-955	55	15	problem	problem	NOUN
ejde-955	55	16	:	:	PUNCT
ejde-955	55	17	(	(	PUNCT
ejde-955	55	18	1	1	X
ejde-955	55	19	)	)	PUNCT
ejde-955	55	20	since	since	SCONJ
ejde-955	55	21	equation	equation	NOUN
ejde-955	55	22	(	(	PUNCT
ejde-955	55	23	1.1	1.1	NUM
ejde-955	55	24	)	)	PUNCT
ejde-955	55	25	contains	contain	VERB
ejde-955	55	26	the	the	DET
ejde-955	55	27	term	term	NOUN
ejde-955	55	28	−∆ut	−∆ut	NOUN
ejde-955	55	29	,	,	PUNCT
ejde-955	55	30	it	it	PRON
ejde-955	55	31	is	be	AUX
ejde-955	55	32	different	different	ADJ
ejde-955	55	33	from	from	ADP
ejde-955	55	34	the	the	DET
ejde-955	55	35	usual	usual	ADJ
ejde-955	55	36	reactiondiffusion	reactiondiffusion	NOUN
ejde-955	55	37	equation	equation	NOUN
ejde-955	55	38	essentially	essentially	ADV
ejde-955	55	39	.	.	PUNCT
ejde-955	56	1	that	that	PRON
ejde-955	56	2	is	be	AUX
ejde-955	56	3	,	,	PUNCT
ejde-955	56	4	the	the	DET
ejde-955	56	5	weakly	weakly	ADJ
ejde-955	56	6	dissipativeness	dissipativeness	NOUN
ejde-955	56	7	of	of	ADP
ejde-955	56	8	the	the	DET
ejde-955	56	9	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-955	56	10	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-955	56	11	equation	equation	NOUN
ejde-955	56	12	,	,	PUNCT
ejde-955	56	13	which	which	PRON
ejde-955	56	14	implies	imply	VERB
ejde-955	56	15	that	that	SCONJ
ejde-955	56	16	if	if	SCONJ
ejde-955	56	17	the	the	DET
ejde-955	56	18	initial	initial	ADJ
ejde-955	56	19	datum	datum	NOUN
ejde-955	56	20	belongs	belong	VERB
ejde-955	56	21	to	to	ADP
ejde-955	56	22	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-955	56	23	)	)	PUNCT
ejde-955	56	24	,	,	PUNCT
ejde-955	56	25	the	the	DET
ejde-955	56	26	solution	solution	NOUN
ejde-955	56	27	is	be	AUX
ejde-955	56	28	always	always	ADV
ejde-955	56	29	in	in	ADP
ejde-955	56	30	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-955	56	31	)	)	PUNCT
ejde-955	56	32	and	and	CCONJ
ejde-955	56	33	has	have	VERB
ejde-955	56	34	no	no	DET
ejde-955	56	35	regularity	regularity	NOUN
ejde-955	56	36	at	at	ADP
ejde-955	56	37	least	least	ADJ
ejde-955	56	38	higher	high	ADJ
ejde-955	56	39	than	than	ADP
ejde-955	56	40	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-955	56	41	)	)	PUNCT
ejde-955	56	42	available	available	ADJ
ejde-955	56	43	,	,	PUNCT
ejde-955	56	44	which	which	PRON
ejde-955	56	45	is	be	AUX
ejde-955	56	46	similar	similar	ADJ
ejde-955	56	47	to	to	ADP
ejde-955	56	48	the	the	DET
ejde-955	56	49	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-955	56	50	case	case	NOUN
ejde-955	56	51	.	.	PUNCT
ejde-955	57	1	(	(	PUNCT
ejde-955	57	2	2	2	X
ejde-955	57	3	)	)	PUNCT
ejde-955	57	4	it	it	PRON
ejde-955	57	5	is	be	AUX
ejde-955	57	6	known	know	VERB
ejde-955	57	7	that	that	SCONJ
ejde-955	57	8	the	the	DET
ejde-955	57	9	existence	existence	NOUN
ejde-955	57	10	of	of	ADP
ejde-955	57	11	attractor	attractor	NOUN
ejde-955	57	12	depends	depend	VERB
ejde-955	57	13	on	on	ADP
ejde-955	57	14	some	some	DET
ejde-955	57	15	compactness	compactness	NOUN
ejde-955	57	16	.	.	PUNCT
ejde-955	58	1	the	the	DET
ejde-955	58	2	acquisition	acquisition	NOUN
ejde-955	58	3	of	of	ADP
ejde-955	58	4	compactness	compactness	NOUN
ejde-955	58	5	on	on	ADP
ejde-955	58	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-955	58	7	domains	domain	NOUN
ejde-955	58	8	can	can	AUX
ejde-955	58	9	use	use	VERB
ejde-955	58	10	a	a	DET
ejde-955	58	11	prior	prior	ADJ
ejde-955	58	12	estimate	estimate	NOUN
ejde-955	58	13	along	along	ADP
ejde-955	58	14	with	with	ADP
ejde-955	58	15	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-955	58	16	embedding	embed	VERB
ejde-955	58	17	,	,	PUNCT
ejde-955	58	18	while	while	SCONJ
ejde-955	58	19	on	on	ADP
ejde-955	58	20	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-955	58	21	domains	domain	NOUN
ejde-955	58	22	,	,	PUNCT
ejde-955	58	23	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-955	58	24	embedding	embed	VERB
ejde-955	58	25	is	be	AUX
ejde-955	58	26	non	non	ADJ
ejde-955	58	27	-	-	ADJ
ejde-955	58	28	compact	compact	ADJ
ejde-955	58	29	,	,	PUNCT
ejde-955	58	30	which	which	PRON
ejde-955	58	31	is	be	AUX
ejde-955	58	32	overcome	overcome	VERB
ejde-955	58	33	by	by	ADP
ejde-955	58	34	the	the	DET
ejde-955	58	35	“	"	PUNCT
ejde-955	58	36	tail	tail	NOUN
ejde-955	58	37	”	"	PUNCT
ejde-955	58	38	estimate	estimate	NOUN
ejde-955	58	39	of	of	ADP
ejde-955	58	40	solutions	solution	NOUN
ejde-955	58	41	or	or	CCONJ
ejde-955	58	42	the	the	DET
ejde-955	58	43	energy	energy	NOUN
ejde-955	58	44	equation	equation	NOUN
ejde-955	58	45	approach	approach	NOUN
ejde-955	58	46	.	.	PUNCT
ejde-955	59	1	in	in	ADP
ejde-955	59	2	this	this	DET
ejde-955	59	3	paper	paper	NOUN
ejde-955	59	4	,	,	PUNCT
ejde-955	59	5	we	we	PRON
ejde-955	59	6	will	will	AUX
ejde-955	59	7	use	use	VERB
ejde-955	59	8	the	the	DET
ejde-955	59	9	arzela	arzela	PROPN
ejde-955	59	10	-	-	PUNCT
ejde-955	59	11	ascoli	ascoli	PROPN
ejde-955	59	12	theorem	theorem	PROPN
ejde-955	59	13	,	,	PUNCT
ejde-955	59	14	the	the	DET
ejde-955	59	15	uniform	uniform	ADJ
ejde-955	59	16	tail	tail	NOUN
ejde-955	59	17	-	-	PUNCT
ejde-955	59	18	estimates	estimate	NOUN
ejde-955	59	19	and	and	CCONJ
ejde-955	59	20	the	the	DET
ejde-955	59	21	spectral	spectral	ADJ
ejde-955	59	22	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-955	59	23	to	to	PART
ejde-955	59	24	prove	prove	VERB
ejde-955	59	25	the	the	DET
ejde-955	59	26	pullback	pullback	ADJ
ejde-955	59	27	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-955	59	28	compactness	compactness	NOUN
ejde-955	59	29	of	of	ADP
ejde-955	59	30	the	the	DET
ejde-955	59	31	solutions	solution	NOUN
ejde-955	59	32	in	in	ADP
ejde-955	59	33	c([−ρ	c([−ρ	PROPN
ejde-955	59	34	,	,	PUNCT
ejde-955	59	35	0	0	NUM
ejde-955	59	36	]	]	PUNCT
ejde-955	59	37	,	,	PUNCT
ejde-955	59	38	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-955	59	39	)	)	PUNCT
ejde-955	59	40	)	)	PUNCT
ejde-955	59	41	.	.	PUNCT
ejde-955	60	1	for	for	ADP
ejde-955	60	2	convenience	convenience	NOUN
ejde-955	60	3	,	,	PUNCT
ejde-955	60	4	we	we	PRON
ejde-955	60	5	give	give	VERB
ejde-955	60	6	some	some	DET
ejde-955	60	7	notation	notation	NOUN
ejde-955	60	8	which	which	PRON
ejde-955	60	9	will	will	AUX
ejde-955	60	10	be	be	AUX
ejde-955	60	11	used	use	VERB
ejde-955	60	12	throughout	throughout	ADP
ejde-955	60	13	this	this	DET
ejde-955	60	14	paper	paper	NOUN
ejde-955	60	15	.	.	PUNCT
ejde-955	61	1	without	without	ADP
ejde-955	61	2	loss	loss	NOUN
ejde-955	61	3	of	of	ADP
ejde-955	61	4	generality	generality	NOUN
ejde-955	61	5	,	,	PUNCT
ejde-955	61	6	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-955	61	7	)	)	PUNCT
ejde-955	61	8	is	be	AUX
ejde-955	61	9	equipped	equip	VERB
ejde-955	61	10	with	with	ADP
ejde-955	61	11	inner	inner	ADJ
ejde-955	61	12	product	product	NOUN
ejde-955	61	13	(	(	PUNCT
ejde-955	61	14	·	·	PUNCT
ejde-955	61	15	,	,	PUNCT
ejde-955	61	16	·	·	PUNCT
ejde-955	61	17	)	)	PUNCT
ejde-955	61	18	and	and	CCONJ
ejde-955	61	19	the	the	DET
ejde-955	61	20	norm	norm	NOUN
ejde-955	61	21	∥	∥	X
ejde-955	61	22	·	·	PUNCT
ejde-955	61	23	∥.	∥.	NUM
ejde-955	61	24	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-955	61	25	)	)	PUNCT
ejde-955	61	26	is	be	AUX
ejde-955	61	27	equipped	equip	VERB
ejde-955	61	28	with	with	ADP
ejde-955	61	29	the	the	DET
ejde-955	61	30	inner	inner	ADJ
ejde-955	61	31	product	product	NOUN
ejde-955	61	32	(	(	PUNCT
ejde-955	61	33	u	u	NOUN
ejde-955	61	34	,	,	PUNCT
ejde-955	61	35	v)h1(rn	v)h1(rn	PROPN
ejde-955	61	36	)	)	PUNCT
ejde-955	62	1	=	=	SYM
ejde-955	62	2	(	(	PUNCT
ejde-955	62	3	u	u	NOUN
ejde-955	62	4	,	,	PUNCT
ejde-955	62	5	v)l2(rn	v)l2(rn	PROPN
ejde-955	62	6	)	)	PUNCT
ejde-955	63	1	+	+	CCONJ
ejde-955	63	2	(	(	PUNCT
ejde-955	63	3	∇u,∇v)l2(rn	∇u,∇v)l2(rn	PROPN
ejde-955	63	4	)	)	PUNCT
ejde-955	63	5	and	and	CCONJ
ejde-955	63	6	the	the	DET
ejde-955	63	7	norm	norm	NOUN
ejde-955	63	8	∥u∥h1(rn	∥u∥h1(rn	NOUN
ejde-955	63	9	)	)	PUNCT
ejde-955	63	10	=	=	SYM
ejde-955	63	11	∥u∥l2(rn	∥u∥l2(rn	NOUN
ejde-955	63	12	)	)	PUNCT
ejde-955	63	13	+	+	CCONJ
ejde-955	63	14	∥∇u∥l2(rn	∥∇u∥l2(rn	ADJ
ejde-955	63	15	)	)	PUNCT
ejde-955	63	16	.	.	PUNCT
ejde-955	64	1	the	the	DET
ejde-955	64	2	norm	norm	NOUN
ejde-955	64	3	of	of	ADP
ejde-955	64	4	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-955	64	5	)	)	PUNCT
ejde-955	64	6	is	be	AUX
ejde-955	64	7	denoted	denote	VERB
ejde-955	64	8	as	as	ADP
ejde-955	64	9	∥	∥	X
ejde-955	64	10	·	·	PUNCT
ejde-955	65	1	∥p	∥p	ADJ
ejde-955	65	2	for	for	ADP
ejde-955	65	3	p	p	NOUN
ejde-955	65	4	>	>	X
ejde-955	65	5	2	2	X
ejde-955	65	6	.	.	X
ejde-955	66	1	we	we	PRON
ejde-955	66	2	denote	denote	VERB
ejde-955	66	3	by	by	ADP
ejde-955	66	4	c([−ρ	c([−ρ	PROPN
ejde-955	66	5	,	,	PUNCT
ejde-955	66	6	0	0	NUM
ejde-955	66	7	]	]	PUNCT
ejde-955	66	8	,	,	PUNCT
ejde-955	66	9	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-955	66	10	)	)	PUNCT
ejde-955	66	11	)	)	PUNCT
ejde-955	66	12	with	with	ADP
ejde-955	66	13	ρ	ρ	PROPN
ejde-955	66	14	>	>	X
ejde-955	66	15	0	0	PUNCT
ejde-955	67	1	the	the	DET
ejde-955	67	2	space	space	NOUN
ejde-955	67	3	of	of	ADP
ejde-955	67	4	all	all	DET
ejde-955	67	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-955	67	6	functions	function	NOUN
ejde-955	67	7	from	from	ADP
ejde-955	67	8	[	[	X
ejde-955	67	9	−ρ	−ρ	NOUN
ejde-955	67	10	,	,	PUNCT
ejde-955	67	11	0	0	NUM
ejde-955	67	12	]	]	PUNCT
ejde-955	67	13	to	to	ADP
ejde-955	67	14	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-955	67	15	)	)	PUNCT
ejde-955	67	16	with	with	ADP
ejde-955	67	17	norm	norm	NOUN
ejde-955	67	18	∥u∥c([−ρ,0],h1(rn	∥u∥c([−ρ,0],h1(rn	PROPN
ejde-955	67	19	)	)	PUNCT
ejde-955	67	20	)	)	PUNCT
ejde-955	68	1	=	=	SYM
ejde-955	68	2	sup	sup	NOUN
ejde-955	68	3	s∈[−ρ,0	s∈[−ρ,0	PROPN
ejde-955	68	4	]	]	PUNCT
ejde-955	68	5	∥u(s)∥h1(rn	∥u(s)∥h1(rn	ADJ
ejde-955	68	6	)	)	PUNCT
ejde-955	68	7	,	,	PUNCT
ejde-955	68	8	∀u	∀u	NOUN
ejde-955	68	9	∈	∈	NOUN
ejde-955	68	10	c([−ρ	c([−ρ	NOUN
ejde-955	68	11	,	,	PUNCT
ejde-955	68	12	0	0	NUM
ejde-955	68	13	]	]	PUNCT
ejde-955	68	14	,	,	PUNCT
ejde-955	68	15	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-955	68	16	)	)	PUNCT
ejde-955	68	17	)	)	PUNCT
ejde-955	68	18	.	.	PUNCT
ejde-955	69	1	ejde-2025/40	ejde-2025/40	ADJ
ejde-955	69	2	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-955	69	3	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-955	69	4	equations	equation	NOUN
ejde-955	69	5	3	3	NUM
ejde-955	69	6	we	we	PRON
ejde-955	69	7	use	use	VERB
ejde-955	69	8	the	the	DET
ejde-955	69	9	symbols	symbol	NOUN
ejde-955	69	10	c	c	PROPN
ejde-955	69	11	and	and	CCONJ
ejde-955	69	12	ci	ci	PROPN
ejde-955	69	13	to	to	PART
ejde-955	69	14	represent	represent	VERB
ejde-955	69	15	positive	positive	ADJ
ejde-955	69	16	constants	constant	NOUN
ejde-955	69	17	,	,	PUNCT
ejde-955	69	18	whose	whose	DET
ejde-955	69	19	values	value	NOUN
ejde-955	69	20	may	may	AUX
ejde-955	69	21	vary	vary	VERB
ejde-955	69	22	from	from	ADP
ejde-955	69	23	line	line	NOUN
ejde-955	69	24	to	to	ADP
ejde-955	69	25	line	line	NOUN
ejde-955	69	26	.	.	PUNCT
ejde-955	70	1	this	this	DET
ejde-955	70	2	article	article	NOUN
ejde-955	70	3	is	be	AUX
ejde-955	70	4	organized	organize	VERB
ejde-955	70	5	as	as	SCONJ
ejde-955	70	6	follows	follow	VERB
ejde-955	70	7	:	:	PUNCT
ejde-955	70	8	in	in	ADP
ejde-955	70	9	section	section	NOUN
ejde-955	70	10	2	2	NUM
ejde-955	70	11	,	,	PUNCT
ejde-955	70	12	we	we	PRON
ejde-955	70	13	review	review	VERB
ejde-955	70	14	some	some	DET
ejde-955	70	15	basic	basic	ADJ
ejde-955	70	16	concepts	concept	NOUN
ejde-955	70	17	on	on	ADP
ejde-955	70	18	the	the	DET
ejde-955	70	19	pullback	pullback	ADJ
ejde-955	70	20	random	random	ADJ
ejde-955	70	21	attractor	attractor	NOUN
ejde-955	70	22	.	.	PUNCT
ejde-955	71	1	in	in	ADP
ejde-955	71	2	section	section	NOUN
ejde-955	71	3	3	3	NUM
ejde-955	71	4	,	,	PUNCT
ejde-955	71	5	we	we	PRON
ejde-955	71	6	obtain	obtain	VERB
ejde-955	71	7	the	the	DET
ejde-955	71	8	existence	existence	NOUN
ejde-955	71	9	of	of	ADP
ejde-955	71	10	a	a	DET
ejde-955	71	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-955	71	12	cocycle	cocycle	NOUN
ejde-955	71	13	.	.	PUNCT
ejde-955	72	1	in	in	ADP
ejde-955	72	2	section	section	NOUN
ejde-955	72	3	4	4	NUM
ejde-955	72	4	,	,	PUNCT
ejde-955	72	5	we	we	PRON
ejde-955	72	6	establish	establish	VERB
ejde-955	72	7	the	the	DET
ejde-955	72	8	uniform	uniform	ADJ
ejde-955	72	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-955	72	10	of	of	ADP
ejde-955	72	11	solutions	solution	NOUN
ejde-955	72	12	for	for	ADP
ejde-955	72	13	(	(	PUNCT
ejde-955	72	14	1.1	1.1	NUM
ejde-955	72	15	)	)	PUNCT
ejde-955	72	16	.	.	PUNCT
ejde-955	73	1	in	in	ADP
ejde-955	73	2	section	section	NOUN
ejde-955	73	3	5	5	NUM
ejde-955	73	4	,	,	PUNCT
ejde-955	73	5	we	we	PRON
ejde-955	73	6	obtained	obtain	VERB
ejde-955	73	7	the	the	DET
ejde-955	73	8	existence	existence	NOUN
ejde-955	73	9	and	and	CCONJ
ejde-955	73	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-955	73	11	of	of	ADP
ejde-955	73	12	the	the	DET
ejde-955	73	13	pullback	pullback	ADJ
ejde-955	73	14	random	random	ADJ
ejde-955	73	15	attractor	attractor	NOUN
ejde-955	73	16	in	in	ADP
ejde-955	73	17	c([−ρ	c([−ρ	PROPN
ejde-955	73	18	,	,	PUNCT
ejde-955	73	19	0	0	NUM
ejde-955	73	20	]	]	PUNCT
ejde-955	73	21	,	,	PUNCT
ejde-955	73	22	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-955	73	23	)	)	PUNCT
ejde-955	73	24	)	)	PUNCT
ejde-955	73	25	.	.	PUNCT
ejde-955	74	1	finally	finally	ADV
ejde-955	74	2	,	,	PUNCT
ejde-955	74	3	the	the	DET
ejde-955	74	4	upper	upper	ADJ
ejde-955	74	5	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-955	74	6	of	of	ADP
ejde-955	74	7	random	random	ADJ
ejde-955	74	8	attractors	attractor	NOUN
ejde-955	74	9	is	be	AUX
ejde-955	74	10	also	also	ADV
ejde-955	74	11	obtained	obtain	VERB
ejde-955	74	12	when	when	SCONJ
ejde-955	74	13	the	the	DET
ejde-955	74	14	intensity	intensity	NOUN
ejde-955	74	15	of	of	ADP
ejde-955	74	16	noise	noise	NOUN
ejde-955	74	17	approaches	approach	NOUN
ejde-955	74	18	zero	zero	NUM
ejde-955	74	19	.	.	PUNCT
ejde-955	75	1	2	2	X
ejde-955	75	2	.	.	NUM
ejde-955	75	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-955	75	4	in	in	ADP
ejde-955	75	5	this	this	DET
ejde-955	75	6	section	section	NOUN
ejde-955	75	7	,	,	PUNCT
ejde-955	75	8	we	we	PRON
ejde-955	75	9	iterate	iterate	VERB
ejde-955	75	10	some	some	DET
ejde-955	75	11	basic	basic	ADJ
ejde-955	75	12	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-955	75	13	on	on	ADP
ejde-955	75	14	pullback	pullback	NOUN
ejde-955	75	15	random	random	ADJ
ejde-955	75	16	attractor	attractor	NOUN
ejde-955	75	17	for	for	ADP
ejde-955	75	18	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-955	75	19	random	random	ADJ
ejde-955	75	20	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-955	75	21	system	system	NOUN
ejde-955	75	22	coming	come	VERB
ejde-955	75	23	from	from	ADP
ejde-955	75	24	[	[	X
ejde-955	75	25	16	16	NUM
ejde-955	75	26	,	,	PUNCT
ejde-955	75	27	17	17	NUM
ejde-955	75	28	]	]	PUNCT
ejde-955	75	29	.	.	PUNCT
ejde-955	76	1	let	let	VERB
ejde-955	76	2	(	(	PUNCT
ejde-955	76	3	ω	ω	PROPN
ejde-955	76	4	,	,	PUNCT
ejde-955	76	5	f	f	PROPN
ejde-955	76	6	,	,	PUNCT
ejde-955	76	7	p	p	X
ejde-955	76	8	,	,	PUNCT
ejde-955	76	9	{	{	PUNCT
ejde-955	76	10	θt}t∈r	θt}t∈r	NOUN
ejde-955	76	11	)	)	PUNCT
ejde-955	76	12	be	be	AUX
ejde-955	76	13	a	a	DET
ejde-955	76	14	metric	metric	ADJ
ejde-955	76	15	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-955	76	16	system	system	NOUN
ejde-955	76	17	,	,	PUNCT
ejde-955	76	18	where	where	SCONJ
ejde-955	76	19	ω	ω	X
ejde-955	76	20	=	=	SYM
ejde-955	76	21	{	{	PUNCT
ejde-955	76	22	ω	ω	NUM
ejde-955	76	23	∈	∈	PROPN
ejde-955	76	24	c(r	c(r	NOUN
ejde-955	76	25	,	,	PUNCT
ejde-955	76	26	r	r	NOUN
ejde-955	76	27	)	)	PUNCT
ejde-955	76	28	:	:	PUNCT
ejde-955	77	1	ω(0	ω(0	X
ejde-955	77	2	)	)	PUNCT
ejde-955	77	3	=	=	SYM
ejde-955	77	4	0	0	X
ejde-955	77	5	}	}	PUNCT
ejde-955	77	6	with	with	ADP
ejde-955	77	7	the	the	DET
ejde-955	77	8	open	open	ADJ
ejde-955	77	9	compact	compact	ADJ
ejde-955	77	10	topology	topology	NOUN
ejde-955	77	11	,	,	PUNCT
ejde-955	77	12	f	f	PROPN
ejde-955	77	13	is	be	AUX
ejde-955	77	14	the	the	DET
ejde-955	77	15	borel	borel	PROPN
ejde-955	77	16	σ	σ	PROPN
ejde-955	77	17	-	-	PROPN
ejde-955	77	18	algebra	algebra	PROPN
ejde-955	77	19	of	of	ADP
ejde-955	77	20	ω	ω	PROPN
ejde-955	77	21	,	,	PUNCT
ejde-955	77	22	p	p	NOUN
ejde-955	77	23	represents	represent	VERB
ejde-955	77	24	the	the	DET
ejde-955	77	25	wiener	wiener	NOUN
ejde-955	77	26	measure	measure	NOUN
ejde-955	77	27	,	,	PUNCT
ejde-955	77	28	and	and	CCONJ
ejde-955	77	29	{	{	PUNCT
ejde-955	77	30	θt}t∈r	θt}t∈r	NOUN
ejde-955	77	31	is	be	AUX
ejde-955	77	32	the	the	DET
ejde-955	77	33	measure	measure	NOUN
ejde-955	77	34	-	-	PUNCT
ejde-955	77	35	preserving	preserve	VERB
ejde-955	77	36	transformation	transformation	NOUN
ejde-955	77	37	group	group	NOUN
ejde-955	77	38	on	on	ADP
ejde-955	77	39	ω	ω	PROPN
ejde-955	77	40	given	give	VERB
ejde-955	77	41	by	by	ADP
ejde-955	77	42	θtω	θtω	PROPN
ejde-955	77	43	(	(	PUNCT
ejde-955	77	44	·	·	PUNCT
ejde-955	77	45	)	)	PUNCT
ejde-955	78	1	=	=	SYM
ejde-955	78	2	ω(·+	ω(·+	PROPN
ejde-955	78	3	t)−	t)−	PROPN
ejde-955	78	4	ω(t	ω(t	NOUN
ejde-955	78	5	)	)	PUNCT
ejde-955	78	6	,	,	PUNCT
ejde-955	78	7	ω	ω	PROPN
ejde-955	78	8	∈	∈	PROPN
ejde-955	78	9	ω	ω	PROPN
ejde-955	78	10	,	,	PUNCT
ejde-955	78	11	t	t	PROPN
ejde-955	78	12	∈	∈	PROPN
ejde-955	78	13	r.	r.	PROPN
ejde-955	78	14	suppose	suppose	VERB
ejde-955	78	15	w	w	NOUN
ejde-955	78	16	be	be	AUX
ejde-955	78	17	a	a	DET
ejde-955	78	18	two	two	NUM
ejde-955	78	19	-	-	PUNCT
ejde-955	78	20	sided	sided	ADJ
ejde-955	78	21	real	real	ADV
ejde-955	78	22	-	-	PUNCT
ejde-955	78	23	valued	value	VERB
ejde-955	78	24	wiener	wiener	NOUN
ejde-955	78	25	process	process	NOUN
ejde-955	78	26	on	on	ADP
ejde-955	78	27	(	(	PUNCT
ejde-955	78	28	ω	ω	PROPN
ejde-955	78	29	,	,	PUNCT
ejde-955	78	30	f	f	PROPN
ejde-955	78	31	,	,	PUNCT
ejde-955	78	32	p	p	NOUN
ejde-955	78	33	)	)	PUNCT
ejde-955	78	34	,	,	PUNCT
ejde-955	78	35	and	and	CCONJ
ejde-955	78	36	define	define	VERB
ejde-955	78	37	a	a	DET
ejde-955	78	38	random	random	ADJ
ejde-955	78	39	variable	variable	NOUN
ejde-955	78	40	y	y	NOUN
ejde-955	78	41	:	:	PUNCT
ejde-955	78	42	ω	ω	X
ejde-955	78	43	→	→	SYM
ejde-955	78	44	r	r	NOUN
ejde-955	78	45	by	by	ADP
ejde-955	78	46	y(θtω	y(θtω	PROPN
ejde-955	78	47	)	)	PUNCT
ejde-955	78	48	=	=	PUNCT
ejde-955	79	1	−	−	PROPN
ejde-955	79	2	∫	∫	NOUN
ejde-955	79	3	0	0	NUM
ejde-955	80	1	−∞	−∞	X
ejde-955	80	2	es(θtω)(s)ds	es(θtω)(s)ds	PROPN
ejde-955	80	3	.	.	PUNCT
ejde-955	81	1	then	then	ADV
ejde-955	81	2	y	y	PROPN
ejde-955	81	3	is	be	AUX
ejde-955	81	4	the	the	DET
ejde-955	81	5	unique	unique	ADJ
ejde-955	81	6	stationary	stationary	ADJ
ejde-955	81	7	solution	solution	NOUN
ejde-955	81	8	of	of	ADP
ejde-955	81	9	the	the	DET
ejde-955	81	10	one	one	NUM
ejde-955	81	11	-	-	PUNCT
ejde-955	81	12	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-955	81	13	ornstein	ornstein	ADJ
ejde-955	81	14	-	-	PUNCT
ejde-955	81	15	uhlenbeck	uhlenbeck	PROPN
ejde-955	81	16	equation	equation	NOUN
ejde-955	81	17	dy	dy	NOUN
ejde-955	81	18	+	+	CCONJ
ejde-955	81	19	ydt	ydt	NOUN
ejde-955	81	20	=	=	PROPN
ejde-955	81	21	dw	dw	PROPN
ejde-955	81	22	.	.	PUNCT
ejde-955	82	1	note	note	VERB
ejde-955	82	2	that	that	SCONJ
ejde-955	82	3	there	there	PRON
ejde-955	82	4	exists	exist	VERB
ejde-955	82	5	a	a	DET
ejde-955	82	6	subset	subset	NOUN
ejde-955	82	7	of	of	ADP
ejde-955	82	8	full	full	ADJ
ejde-955	82	9	probability	probability	NOUN
ejde-955	82	10	measure	measure	NOUN
ejde-955	82	11	(	(	PUNCT
ejde-955	82	12	still	still	ADV
ejde-955	82	13	denoted	denote	VERB
ejde-955	82	14	by	by	ADP
ejde-955	82	15	ω	ω	NOUN
ejde-955	82	16	)	)	PUNCT
ejde-955	82	17	such	such	ADJ
ejde-955	82	18	that	that	PRON
ejde-955	82	19	for	for	ADP
ejde-955	82	20	all	all	DET
ejde-955	82	21	ω	ω	PROPN
ejde-955	82	22	∈	∈	PROPN
ejde-955	82	23	ω	ω	PROPN
ejde-955	82	24	,	,	PUNCT
ejde-955	82	25	y(θtω	y(θtω	PROPN
ejde-955	82	26	)	)	PUNCT
ejde-955	82	27	is	be	AUX
ejde-955	82	28	continuous	continuous	ADJ
ejde-955	82	29	in	in	ADP
ejde-955	82	30	t	t	PROPN
ejde-955	82	31	∈	∈	PROPN
ejde-955	82	32	r	r	NOUN
ejde-955	82	33	and	and	CCONJ
ejde-955	82	34	limt→±∞	limt→±∞	PROPN
ejde-955	82	35	y(θtω	y(θtω	PROPN
ejde-955	82	36	)	)	PUNCT
ejde-955	82	37	t	t	NOUN
ejde-955	82	38	=	=	SYM
ejde-955	83	1	0	0	X
ejde-955	83	2	.	.	PUNCT
ejde-955	84	1	let	let	AUX
ejde-955	84	2	(	(	PUNCT
ejde-955	84	3	x	x	NOUN
ejde-955	84	4	,	,	PUNCT
ejde-955	84	5	d	d	NOUN
ejde-955	84	6	)	)	PUNCT
ejde-955	84	7	be	be	AUX
ejde-955	84	8	a	a	DET
ejde-955	84	9	complete	complete	ADJ
ejde-955	84	10	separable	separable	ADJ
ejde-955	84	11	metric	metric	ADJ
ejde-955	84	12	space	space	NOUN
ejde-955	84	13	with	with	ADP
ejde-955	84	14	borel	borel	PROPN
ejde-955	84	15	σ	σ	PROPN
ejde-955	84	16	-	-	PUNCT
ejde-955	84	17	algebra	algebra	NOUN
ejde-955	84	18	b(x	b(x	NOUN
ejde-955	84	19	)	)	PUNCT
ejde-955	84	20	,	,	PUNCT
ejde-955	84	21	the	the	DET
ejde-955	84	22	collection	collection	NOUN
ejde-955	84	23	of	of	ADP
ejde-955	84	24	all	all	DET
ejde-955	84	25	subsets	subset	NOUN
ejde-955	84	26	of	of	ADP
ejde-955	84	27	x	x	PROPN
ejde-955	84	28	is	be	AUX
ejde-955	84	29	denoted	denote	VERB
ejde-955	84	30	by	by	ADP
ejde-955	84	31	2x	2x	NOUN
ejde-955	84	32	.	.	PUNCT
ejde-955	85	1	suppose	suppose	VERB
ejde-955	85	2	d	d	X
ejde-955	85	3	be	be	AUX
ejde-955	85	4	a	a	DET
ejde-955	85	5	collection	collection	NOUN
ejde-955	85	6	of	of	ADP
ejde-955	85	7	some	some	DET
ejde-955	85	8	families	family	NOUN
ejde-955	85	9	of	of	ADP
ejde-955	85	10	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-955	85	11	subsets	subset	NOUN
ejde-955	85	12	of	of	ADP
ejde-955	85	13	x.	x.	NOUN
ejde-955	85	14	definition	definition	NOUN
ejde-955	85	15	2.1	2.1	NUM
ejde-955	85	16	.	.	PUNCT
ejde-955	86	1	a	a	DET
ejde-955	86	2	mapping	mapping	NOUN
ejde-955	86	3	φ	φ	PROPN
ejde-955	86	4	:	:	PUNCT
ejde-955	86	5	r+	r+	NOUN
ejde-955	86	6	×	×	NOUN
ejde-955	86	7	r	r	NOUN
ejde-955	86	8	×	×	PROPN
ejde-955	86	9	ω	ω	NUM
ejde-955	86	10	×	×	NOUN
ejde-955	86	11	x	x	INTJ
ejde-955	86	12	→	→	PUNCT
ejde-955	86	13	x	x	X
ejde-955	86	14	is	be	AUX
ejde-955	86	15	called	call	VERB
ejde-955	86	16	a	a	DET
ejde-955	86	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-955	86	18	non	non	ADJ
ejde-955	86	19	-	-	ADJ
ejde-955	86	20	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-955	86	21	random	random	ADJ
ejde-955	86	22	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-955	86	23	system	system	NOUN
ejde-955	86	24	(	(	PUNCT
ejde-955	86	25	continuous	continuous	ADJ
ejde-955	86	26	cocycle	cocycle	NOUN
ejde-955	86	27	)	)	PUNCT
ejde-955	86	28	on	on	ADP
ejde-955	86	29	x	x	SYM
ejde-955	86	30	over	over	ADP
ejde-955	86	31	(	(	PUNCT
ejde-955	86	32	ω	ω	PROPN
ejde-955	86	33	,	,	PUNCT
ejde-955	86	34	f	f	PROPN
ejde-955	86	35	,	,	PUNCT
ejde-955	86	36	p	p	X
ejde-955	86	37	,	,	PUNCT
ejde-955	86	38	{	{	PUNCT
ejde-955	86	39	θt}t∈r	θt}t∈r	NOUN
ejde-955	86	40	)	)	PUNCT
ejde-955	86	41	if	if	SCONJ
ejde-955	86	42	for	for	ADP
ejde-955	86	43	all	all	DET
ejde-955	86	44	τ	τ	X
ejde-955	86	45	∈	∈	PROPN
ejde-955	86	46	r	r	PROPN
ejde-955	86	47	,	,	PUNCT
ejde-955	86	48	ω	ω	PROPN
ejde-955	86	49	∈	∈	PROPN
ejde-955	86	50	ω	ω	PROPN
ejde-955	86	51	and	and	CCONJ
ejde-955	86	52	t	t	PROPN
ejde-955	86	53	,	,	PUNCT
ejde-955	86	54	s	s	PART
ejde-955	86	55	∈	∈	PROPN
ejde-955	86	56	r+	r+	NOUN
ejde-955	86	57	,	,	PUNCT
ejde-955	86	58	(	(	PUNCT
ejde-955	86	59	i	i	NOUN
ejde-955	86	60	)	)	PUNCT
ejde-955	86	61	φ	φ	PROPN
ejde-955	86	62	(	(	PUNCT
ejde-955	86	63	·	·	PROPN
ejde-955	86	64	,	,	PUNCT
ejde-955	86	65	τ	τ	PROPN
ejde-955	86	66	,	,	PUNCT
ejde-955	86	67	·	·	PUNCT
ejde-955	86	68	,	,	PUNCT
ejde-955	86	69	·	·	PUNCT
ejde-955	86	70	)	)	PUNCT
ejde-955	86	71	:	:	PUNCT
ejde-955	86	72	r+	r+	PUNCT
ejde-955	86	73	×	×	PROPN
ejde-955	86	74	ω×x	ω×x	PROPN
ejde-955	86	75	→	→	SYM
ejde-955	86	76	x	x	X
ejde-955	86	77	is	be	AUX
ejde-955	86	78	(	(	PUNCT
ejde-955	86	79	b(r+)×f	b(r+)×f	NOUN
ejde-955	86	80	×	×	NOUN
ejde-955	86	81	b(x),b(x))-measurable	b(x),b(x))-measurable	NOUN
ejde-955	86	82	;	;	PUNCT
ejde-955	86	83	(	(	PUNCT
ejde-955	86	84	ii	ii	NOUN
ejde-955	86	85	)	)	PUNCT
ejde-955	86	86	φ(0	φ(0	PROPN
ejde-955	86	87	,	,	PUNCT
ejde-955	86	88	τ	τ	PROPN
ejde-955	86	89	,	,	PUNCT
ejde-955	86	90	ω	ω	PROPN
ejde-955	86	91	,	,	PUNCT
ejde-955	86	92	·	·	PUNCT
ejde-955	86	93	)	)	PUNCT
ejde-955	86	94	is	be	AUX
ejde-955	86	95	the	the	DET
ejde-955	86	96	identity	identity	NOUN
ejde-955	86	97	on	on	ADP
ejde-955	86	98	x	x	PRON
ejde-955	86	99	;	;	PUNCT
ejde-955	86	100	(	(	PUNCT
ejde-955	86	101	iii	iii	X
ejde-955	86	102	)	)	PUNCT
ejde-955	86	103	φ(t+	φ(t+	PROPN
ejde-955	86	104	s	s	PROPN
ejde-955	86	105	,	,	PUNCT
ejde-955	86	106	τ	τ	PROPN
ejde-955	86	107	,	,	PUNCT
ejde-955	86	108	ω	ω	PROPN
ejde-955	86	109	,	,	PUNCT
ejde-955	86	110	·	·	PUNCT
ejde-955	86	111	)	)	PUNCT
ejde-955	86	112	=	=	SYM
ejde-955	86	113	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-955	86	114	,	,	PUNCT
ejde-955	86	115	τ	τ	PROPN
ejde-955	86	116	+	+	PROPN
ejde-955	86	117	s	s	PROPN
ejde-955	86	118	,	,	PUNCT
ejde-955	86	119	θsω	θsω	PROPN
ejde-955	86	120	,	,	PUNCT
ejde-955	86	121	·	·	PUNCT
ejde-955	86	122	)	)	PUNCT
ejde-955	86	123	◦	◦	NOUN
ejde-955	86	124	φ(s	φ(s	PROPN
ejde-955	86	125	,	,	PUNCT
ejde-955	86	126	τ	τ	PROPN
ejde-955	86	127	,	,	PUNCT
ejde-955	86	128	ω	ω	PROPN
ejde-955	86	129	,	,	PUNCT
ejde-955	86	130	·	·	PUNCT
ejde-955	86	131	)	)	PUNCT
ejde-955	86	132	;	;	PUNCT
ejde-955	86	133	(	(	PUNCT
ejde-955	86	134	iv	iv	X
ejde-955	86	135	)	)	PUNCT
ejde-955	86	136	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-955	86	137	,	,	PUNCT
ejde-955	86	138	τ	τ	PROPN
ejde-955	86	139	,	,	PUNCT
ejde-955	86	140	ω	ω	PROPN
ejde-955	86	141	,	,	PUNCT
ejde-955	86	142	·	·	PUNCT
ejde-955	86	143	)	)	PUNCT
ejde-955	86	144	:	:	PUNCT
ejde-955	87	1	x	x	X
ejde-955	87	2	→	→	PUNCT
ejde-955	87	3	x	x	X
ejde-955	87	4	is	be	AUX
ejde-955	87	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-955	87	6	.	.	PUNCT
ejde-955	88	1	a	a	DET
ejde-955	88	2	function	function	NOUN
ejde-955	88	3	φ	φ	PROPN
ejde-955	88	4	is	be	AUX
ejde-955	88	5	said	say	VERB
ejde-955	88	6	to	to	PART
ejde-955	88	7	be	be	AUX
ejde-955	88	8	t	t	NOUN
ejde-955	88	9	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-955	88	10	if	if	SCONJ
ejde-955	88	11	there	there	PRON
ejde-955	88	12	exists	exist	VERB
ejde-955	88	13	a	a	DET
ejde-955	88	14	positive	positive	ADJ
ejde-955	88	15	number	number	NOUN
ejde-955	88	16	t	t	NOUN
ejde-955	88	17	such	such	ADJ
ejde-955	88	18	that	that	PRON
ejde-955	88	19	for	for	ADP
ejde-955	88	20	every	every	DET
ejde-955	88	21	t	t	NOUN
ejde-955	88	22	∈	∈	PROPN
ejde-955	88	23	r+	r+	NOUN
ejde-955	88	24	,	,	PUNCT
ejde-955	88	25	τ	τ	PROPN
ejde-955	88	26	∈	∈	PROPN
ejde-955	88	27	r	r	NOUN
ejde-955	88	28	and	and	CCONJ
ejde-955	88	29	ω	ω	NUM
ejde-955	88	30	∈	∈	PROPN
ejde-955	88	31	ω	ω	PROPN
ejde-955	88	32	,	,	PUNCT
ejde-955	88	33	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-955	88	34	,	,	PUNCT
ejde-955	88	35	τ	τ	PROPN
ejde-955	88	36	+	+	PROPN
ejde-955	88	37	t	t	PROPN
ejde-955	88	38	,	,	PUNCT
ejde-955	88	39	ω	ω	PROPN
ejde-955	88	40	,	,	PUNCT
ejde-955	88	41	·	·	PUNCT
ejde-955	88	42	)	)	PUNCT
ejde-955	88	43	=	=	SYM
ejde-955	88	44	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-955	88	45	,	,	PUNCT
ejde-955	88	46	τ	τ	PROPN
ejde-955	88	47	,	,	PUNCT
ejde-955	88	48	ω	ω	PROPN
ejde-955	88	49	,	,	PUNCT
ejde-955	88	50	·	·	PUNCT
ejde-955	88	51	)	)	PUNCT
ejde-955	88	52	.	.	PUNCT
ejde-955	89	1	definition	definition	NOUN
ejde-955	89	2	2.2	2.2	NUM
ejde-955	89	3	.	.	PUNCT
ejde-955	90	1	let	let	VERB
ejde-955	90	2	k	k	NOUN
ejde-955	90	3	=	=	PRON
ejde-955	90	4	{	{	PUNCT
ejde-955	90	5	k(τ	k(τ	PROPN
ejde-955	90	6	,	,	PUNCT
ejde-955	90	7	ω	ω	PROPN
ejde-955	90	8	)	)	PUNCT
ejde-955	90	9	:	:	PUNCT
ejde-955	90	10	τ	τ	PROPN
ejde-955	90	11	∈	∈	PROPN
ejde-955	90	12	r	r	PROPN
ejde-955	90	13	,	,	PUNCT
ejde-955	90	14	ω	ω	PROPN
ejde-955	90	15	∈	∈	PROPN
ejde-955	90	16	ω	ω	PROPN
ejde-955	90	17	}	}	PUNCT
ejde-955	90	18	∈	∈	PROPN
ejde-955	90	19	d	d	AUX
ejde-955	90	20	be	be	AUX
ejde-955	90	21	a	a	DET
ejde-955	90	22	family	family	NOUN
ejde-955	90	23	of	of	ADP
ejde-955	90	24	nonempty	nonempty	X
ejde-955	90	25	closed	close	VERB
ejde-955	90	26	subsets	subset	NOUN
ejde-955	90	27	of	of	ADP
ejde-955	90	28	x	x	PRON
ejde-955	90	29	,	,	PUNCT
ejde-955	90	30	then	then	ADV
ejde-955	90	31	k	k	PROPN
ejde-955	90	32	is	be	AUX
ejde-955	90	33	called	call	VERB
ejde-955	90	34	a	a	DET
ejde-955	90	35	d	d	ADJ
ejde-955	90	36	-	-	ADJ
ejde-955	90	37	pullback	pullback	ADJ
ejde-955	90	38	absorbing	absorbing	NOUN
ejde-955	90	39	set	set	NOUN
ejde-955	90	40	for	for	ADP
ejde-955	90	41	φ	φ	NUM
ejde-955	90	42	if	if	SCONJ
ejde-955	90	43	for	for	ADP
ejde-955	90	44	all	all	DET
ejde-955	90	45	τ	τ	X
ejde-955	90	46	∈	∈	PROPN
ejde-955	90	47	r	r	PROPN
ejde-955	90	48	,	,	PUNCT
ejde-955	90	49	ω	ω	PROPN
ejde-955	90	50	∈	∈	PROPN
ejde-955	90	51	ω	ω	NOUN
ejde-955	90	52	and	and	CCONJ
ejde-955	90	53	for	for	ADP
ejde-955	90	54	every	every	DET
ejde-955	90	55	d	d	PROPN
ejde-955	90	56	∈	∈	PROPN
ejde-955	90	57	d	d	NOUN
ejde-955	90	58	,	,	PUNCT
ejde-955	90	59	there	there	PRON
ejde-955	90	60	exists	exist	VERB
ejde-955	90	61	t	t	PROPN
ejde-955	90	62	=	=	SYM
ejde-955	90	63	t	t	PROPN
ejde-955	90	64	(	(	PUNCT
ejde-955	90	65	d	d	PROPN
ejde-955	90	66	,	,	PUNCT
ejde-955	90	67	τ	τ	PROPN
ejde-955	90	68	,	,	PUNCT
ejde-955	90	69	ω	ω	PROPN
ejde-955	90	70	)	)	PUNCT
ejde-955	90	71	>	>	X
ejde-955	90	72	0	0	NUM
ejde-955	90	73	such	such	ADJ
ejde-955	90	74	that	that	SCONJ
ejde-955	90	75	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-955	90	76	,	,	PUNCT
ejde-955	90	77	τ	τ	PROPN
ejde-955	90	78	−	−	PROPN
ejde-955	90	79	t	t	PROPN
ejde-955	90	80	,	,	PUNCT
ejde-955	90	81	θ−tω	θ−tω	NOUN
ejde-955	90	82	,	,	PUNCT
ejde-955	90	83	d(τ	d(τ	PROPN
ejde-955	90	84	−	−	PROPN
ejde-955	90	85	t	t	PROPN
ejde-955	90	86	,	,	PUNCT
ejde-955	90	87	θ−tω	θ−tω	NOUN
ejde-955	90	88	)	)	PUNCT
ejde-955	90	89	)	)	PUNCT
ejde-955	91	1	⊆	⊆	NUM
ejde-955	91	2	k(τ	k(τ	PROPN
ejde-955	91	3	,	,	PUNCT
ejde-955	91	4	ω	ω	NOUN
ejde-955	91	5	)	)	PUNCT
ejde-955	91	6	,	,	PUNCT
ejde-955	91	7	∀t	∀t	PROPN
ejde-955	91	8	≥	≥	X
ejde-955	91	9	t.	t.	NOUN
ejde-955	91	10	if	if	SCONJ
ejde-955	91	11	k	k	PROPN
ejde-955	91	12	is	be	AUX
ejde-955	91	13	measurable	measurable	ADJ
ejde-955	91	14	with	with	ADP
ejde-955	91	15	respect	respect	NOUN
ejde-955	91	16	to	to	ADP
ejde-955	91	17	f	f	PROPN
ejde-955	91	18	in	in	ADP
ejde-955	91	19	ω	ω	PROPN
ejde-955	91	20	,	,	PUNCT
ejde-955	91	21	then	then	ADV
ejde-955	91	22	k	k	PROPN
ejde-955	91	23	is	be	AUX
ejde-955	91	24	called	call	VERB
ejde-955	91	25	a	a	DET
ejde-955	91	26	closed	closed	ADJ
ejde-955	91	27	measurable	measurable	ADJ
ejde-955	91	28	d	d	ADJ
ejde-955	91	29	-	-	ADJ
ejde-955	91	30	pullback	pullback	ADJ
ejde-955	91	31	absorbing	absorbing	NOUN
ejde-955	91	32	set	set	NOUN
ejde-955	91	33	of	of	ADP
ejde-955	91	34	φ	φ	PROPN
ejde-955	91	35	.	.	PUNCT
ejde-955	92	1	definition	definition	NOUN
ejde-955	92	2	2.3	2.3	NUM
ejde-955	92	3	.	.	PUNCT
ejde-955	93	1	a	a	DET
ejde-955	93	2	non	non	ADJ
ejde-955	93	3	-	-	ADJ
ejde-955	93	4	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-955	93	5	random	random	ADJ
ejde-955	93	6	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-955	93	7	system	system	NOUN
ejde-955	93	8	φ	φ	PROPN
ejde-955	93	9	is	be	AUX
ejde-955	93	10	said	say	VERB
ejde-955	93	11	to	to	PART
ejde-955	93	12	be	be	AUX
ejde-955	93	13	d	d	ADJ
ejde-955	93	14	-	-	ADJ
ejde-955	93	15	pullback	pullback	ADJ
ejde-955	93	16	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-955	93	17	compact	compact	ADJ
ejde-955	93	18	in	in	ADP
ejde-955	93	19	x	x	PUNCT
ejde-955	93	20	if	if	SCONJ
ejde-955	93	21	for	for	ADP
ejde-955	93	22	all	all	DET
ejde-955	93	23	τ	τ	X
ejde-955	93	24	∈	∈	PROPN
ejde-955	93	25	r	r	PROPN
ejde-955	93	26	,	,	PUNCT
ejde-955	93	27	ω	ω	PROPN
ejde-955	93	28	∈	∈	PROPN
ejde-955	93	29	ω	ω	PROPN
ejde-955	93	30	,	,	PUNCT
ejde-955	93	31	and	and	CCONJ
ejde-955	93	32	any	any	DET
ejde-955	93	33	sequences	sequence	NOUN
ejde-955	93	34	tn	tn	PROPN
ejde-955	93	35	→	→	SYM
ejde-955	93	36	+	+	NOUN
ejde-955	93	37	∞	∞	PROPN
ejde-955	93	38	,	,	PUNCT
ejde-955	93	39	xn	xn	PROPN
ejde-955	93	40	∈	∈	PROPN
ejde-955	93	41	d(τ−tn	d(τ−tn	PROPN
ejde-955	93	42	,	,	PUNCT
ejde-955	93	43	θ−tnω	θ−tnω	ADJ
ejde-955	93	44	)	)	PUNCT
ejde-955	93	45	,	,	PUNCT
ejde-955	93	46	the	the	DET
ejde-955	93	47	sequence	sequence	NOUN
ejde-955	93	48	{	{	PUNCT
ejde-955	93	49	φ(tn	φ(tn	PROPN
ejde-955	93	50	,	,	PUNCT
ejde-955	93	51	τ	τ	PROPN
ejde-955	93	52	−	−	PROPN
ejde-955	93	53	tn	tn	PROPN
ejde-955	93	54	,	,	PUNCT
ejde-955	93	55	θ−tnω	θ−tnω	VERB
ejde-955	93	56	,	,	PUNCT
ejde-955	93	57	xn)}∞n=1	xn)}∞n=1	PRON
ejde-955	93	58	has	have	VERB
ejde-955	93	59	a	a	DET
ejde-955	93	60	convergent	convergent	NOUN
ejde-955	93	61	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-955	93	62	in	in	ADP
ejde-955	93	63	x.	x.	NOUN
ejde-955	93	64	definition	definition	NOUN
ejde-955	93	65	2.4	2.4	NUM
ejde-955	93	66	.	.	PUNCT
ejde-955	94	1	a	a	DET
ejde-955	94	2	family	family	NOUN
ejde-955	94	3	a	a	X
ejde-955	94	4	=	=	X
ejde-955	94	5	{	{	PUNCT
ejde-955	94	6	a(τ	a(τ	PROPN
ejde-955	94	7	,	,	PUNCT
ejde-955	94	8	ω	ω	NUM
ejde-955	94	9	)	)	PUNCT
ejde-955	94	10	:	:	PUNCT
ejde-955	94	11	τ	τ	PROPN
ejde-955	94	12	∈	∈	PROPN
ejde-955	94	13	r	r	PROPN
ejde-955	94	14	,	,	PUNCT
ejde-955	94	15	ω	ω	PROPN
ejde-955	94	16	∈	∈	PROPN
ejde-955	94	17	ω	ω	PROPN
ejde-955	94	18	}	}	PUNCT
ejde-955	94	19	∈	∈	PROPN
ejde-955	94	20	d	d	NOUN
ejde-955	94	21	is	be	AUX
ejde-955	94	22	called	call	VERB
ejde-955	94	23	a	a	DET
ejde-955	94	24	d	d	ADJ
ejde-955	94	25	-	-	ADJ
ejde-955	94	26	pullback	pullback	ADJ
ejde-955	94	27	attractor	attractor	NOUN
ejde-955	94	28	of	of	ADP
ejde-955	94	29	φ	φ	PROPN
ejde-955	94	30	if	if	SCONJ
ejde-955	94	31	for	for	ADP
ejde-955	94	32	all	all	DET
ejde-955	94	33	t	t	NOUN
ejde-955	94	34	∈	∈	PROPN
ejde-955	94	35	r+	r+	NOUN
ejde-955	94	36	,	,	PUNCT
ejde-955	94	37	τ	τ	PROPN
ejde-955	94	38	∈	∈	PROPN
ejde-955	94	39	r	r	NOUN
ejde-955	94	40	and	and	CCONJ
ejde-955	94	41	ω	ω	NUM
ejde-955	94	42	∈	∈	PROPN
ejde-955	94	43	ω	ω	PROPN
ejde-955	94	44	,	,	PUNCT
ejde-955	94	45	the	the	DET
ejde-955	94	46	following	follow	VERB
ejde-955	94	47	conditions	condition	NOUN
ejde-955	94	48	hold	hold	VERB
ejde-955	94	49	:	:	PUNCT
ejde-955	94	50	(	(	PUNCT
ejde-955	94	51	i	i	NOUN
ejde-955	94	52	)	)	PUNCT
ejde-955	94	53	a	a	PRON
ejde-955	94	54	is	be	AUX
ejde-955	94	55	measurable	measurable	ADJ
ejde-955	94	56	with	with	ADP
ejde-955	94	57	respect	respect	NOUN
ejde-955	94	58	to	to	ADP
ejde-955	94	59	f	f	PROPN
ejde-955	94	60	in	in	ADP
ejde-955	94	61	ω	ω	PROPN
ejde-955	94	62	and	and	CCONJ
ejde-955	94	63	a(τ	a(τ	PROPN
ejde-955	94	64	,	,	PUNCT
ejde-955	94	65	ω	ω	NUM
ejde-955	94	66	)	)	PUNCT
ejde-955	94	67	is	be	AUX
ejde-955	94	68	compact	compact	ADJ
ejde-955	94	69	;	;	PUNCT
ejde-955	94	70	(	(	PUNCT
ejde-955	94	71	ii	ii	NOUN
ejde-955	94	72	)	)	PUNCT
ejde-955	94	73	a	a	PRON
ejde-955	94	74	is	be	AUX
ejde-955	94	75	invariant	invariant	ADJ
ejde-955	94	76	:	:	PUNCT
ejde-955	94	77	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-955	94	78	,	,	PUNCT
ejde-955	94	79	τ	τ	PROPN
ejde-955	94	80	,	,	PUNCT
ejde-955	94	81	ω	ω	PROPN
ejde-955	94	82	,	,	PUNCT
ejde-955	94	83	a(τ	a(τ	PROPN
ejde-955	94	84	,	,	PUNCT
ejde-955	94	85	ω	ω	NOUN
ejde-955	94	86	)	)	PUNCT
ejde-955	94	87	)	)	PUNCT
ejde-955	95	1	=	=	PUNCT
ejde-955	96	1	a(t+	a(t+	PROPN
ejde-955	96	2	τ	τ	PROPN
ejde-955	96	3	,	,	PUNCT
ejde-955	96	4	θtω	θtω	PROPN
ejde-955	96	5	)	)	PUNCT
ejde-955	96	6	;	;	PUNCT
ejde-955	96	7	4	4	NUM
ejde-955	96	8	w.	w.	PROPN
ejde-955	96	9	ma	ma	PROPN
ejde-955	96	10	,	,	PUNCT
ejde-955	96	11	q.	q.	PROPN
ejde-955	96	12	ma	ma	PROPN
ejde-955	96	13	ejde-2025/40	ejde-2025/40	PROPN
ejde-955	96	14	(	(	PUNCT
ejde-955	96	15	iii	iii	X
ejde-955	96	16	)	)	PUNCT
ejde-955	96	17	a	a	PRON
ejde-955	96	18	attracts	attract	VERB
ejde-955	96	19	every	every	DET
ejde-955	96	20	member	member	NOUN
ejde-955	96	21	d	d	PROPN
ejde-955	96	22	of	of	ADP
ejde-955	96	23	d	d	PROPN
ejde-955	96	24	:	:	PUNCT
ejde-955	96	25	lim	lim	PROPN
ejde-955	96	26	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-955	96	27	d(φ(t	d(φ(t	PROPN
ejde-955	96	28	,	,	PUNCT
ejde-955	96	29	τ	τ	PROPN
ejde-955	96	30	−	−	PROPN
ejde-955	96	31	t	t	PROPN
ejde-955	96	32	,	,	PUNCT
ejde-955	96	33	θ−tω	θ−tω	NOUN
ejde-955	96	34	,	,	PUNCT
ejde-955	96	35	d(τ	d(τ	PROPN
ejde-955	96	36	−	−	PROPN
ejde-955	96	37	t	t	PROPN
ejde-955	96	38	,	,	PUNCT
ejde-955	96	39	θ−tω)),a(τ	θ−tω)),a(τ	PROPN
ejde-955	96	40	,	,	PUNCT
ejde-955	96	41	ω	ω	NOUN
ejde-955	96	42	)	)	PUNCT
ejde-955	96	43	)	)	PUNCT
ejde-955	96	44	=	=	SYM
ejde-955	97	1	0	0	NUM
ejde-955	97	2	,	,	PUNCT
ejde-955	97	3	where	where	SCONJ
ejde-955	97	4	d	d	X
ejde-955	97	5	(	(	PUNCT
ejde-955	97	6	·	·	PUNCT
ejde-955	97	7	,	,	PUNCT
ejde-955	97	8	·	·	PUNCT
ejde-955	97	9	)	)	PUNCT
ejde-955	97	10	is	be	AUX
ejde-955	97	11	the	the	DET
ejde-955	97	12	hausdorff	hausdorff	NOUN
ejde-955	97	13	semi	semi	NOUN
ejde-955	97	14	-	-	NOUN
ejde-955	97	15	distance	distance	NOUN
ejde-955	97	16	in	in	ADP
ejde-955	97	17	x.	x.	NOUN
ejde-955	97	18	a	a	PRON
ejde-955	97	19	is	be	AUX
ejde-955	97	20	called	call	VERB
ejde-955	97	21	a	a	DET
ejde-955	97	22	periodic	periodic	ADJ
ejde-955	97	23	pullback	pullback	NOUN
ejde-955	97	24	attractor	attractor	NOUN
ejde-955	97	25	with	with	ADP
ejde-955	97	26	period	period	NOUN
ejde-955	97	27	t	t	NOUN
ejde-955	97	28	if	if	SCONJ
ejde-955	97	29	,	,	PUNCT
ejde-955	97	30	in	in	ADP
ejde-955	97	31	addition	addition	NOUN
ejde-955	97	32	,	,	PUNCT
ejde-955	97	33	a(τ	a(τ	PROPN
ejde-955	97	34	+	+	CCONJ
ejde-955	97	35	t	t	PROPN
ejde-955	97	36	,	,	PUNCT
ejde-955	97	37	ω	ω	NOUN
ejde-955	97	38	)	)	PUNCT
ejde-955	97	39	=	=	SYM
ejde-955	97	40	a(τ	a(τ	PROPN
ejde-955	97	41	,	,	PUNCT
ejde-955	97	42	ω	ω	NOUN
ejde-955	97	43	)	)	PUNCT
ejde-955	97	44	,	,	PUNCT
ejde-955	97	45	for	for	ADP
ejde-955	97	46	all	all	DET
ejde-955	97	47	τ	τ	X
ejde-955	97	48	∈	∈	PROPN
ejde-955	97	49	r	r	NOUN
ejde-955	97	50	and	and	CCONJ
ejde-955	97	51	ω	ω	NUM
ejde-955	97	52	∈	∈	PROPN
ejde-955	97	53	ω	ω	NOUN
ejde-955	97	54	.	.	PUNCT
ejde-955	98	1	we	we	PRON
ejde-955	98	2	have	have	VERB
ejde-955	98	3	the	the	DET
ejde-955	98	4	following	follow	VERB
ejde-955	98	5	abstract	abstract	ADJ
ejde-955	98	6	result	result	NOUN
ejde-955	98	7	for	for	ADP
ejde-955	98	8	the	the	DET
ejde-955	98	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-955	98	10	non	non	ADJ
ejde-955	98	11	-	-	ADJ
ejde-955	98	12	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-955	98	13	random	random	ADJ
ejde-955	98	14	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-955	98	15	system	system	NOUN
ejde-955	98	16	which	which	PRON
ejde-955	98	17	can	can	AUX
ejde-955	98	18	be	be	AUX
ejde-955	98	19	found	find	VERB
ejde-955	98	20	in	in	ADP
ejde-955	98	21	[	[	X
ejde-955	98	22	16	16	NUM
ejde-955	98	23	,	,	PUNCT
ejde-955	98	24	17	17	NUM
ejde-955	98	25	]	]	PUNCT
ejde-955	98	26	.	.	PUNCT
ejde-955	99	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-955	99	2	2.5	2.5	NUM
ejde-955	99	3	.	.	PUNCT
ejde-955	100	1	let	let	VERB
ejde-955	100	2	d	d	PRON
ejde-955	100	3	be	be	AUX
ejde-955	100	4	an	an	DET
ejde-955	100	5	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-955	100	6	-	-	PUNCT
ejde-955	100	7	closed	close	VERB
ejde-955	100	8	collection	collection	NOUN
ejde-955	100	9	of	of	ADP
ejde-955	100	10	families	family	NOUN
ejde-955	100	11	of	of	ADP
ejde-955	100	12	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-955	100	13	subsets	subset	NOUN
ejde-955	100	14	of	of	ADP
ejde-955	100	15	x	x	NOUN
ejde-955	100	16	,	,	PUNCT
ejde-955	100	17	and	and	CCONJ
ejde-955	100	18	φ	φ	PROPN
ejde-955	100	19	be	be	VERB
ejde-955	100	20	a	a	DET
ejde-955	100	21	continuous	continuous	ADJ
ejde-955	100	22	non	non	ADJ
ejde-955	100	23	-	-	ADJ
ejde-955	100	24	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-955	100	25	random	random	ADJ
ejde-955	100	26	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-955	100	27	system	system	NOUN
ejde-955	100	28	on	on	ADP
ejde-955	100	29	x	x	PUNCT
ejde-955	100	30	over	over	ADP
ejde-955	100	31	(	(	PUNCT
ejde-955	100	32	ω	ω	PROPN
ejde-955	100	33	,	,	PUNCT
ejde-955	100	34	f	f	PROPN
ejde-955	100	35	,	,	PUNCT
ejde-955	100	36	p	p	X
ejde-955	100	37	,	,	PUNCT
ejde-955	100	38	{	{	PUNCT
ejde-955	100	39	θt}t∈r	θt}t∈r	NOUN
ejde-955	100	40	)	)	PUNCT
ejde-955	100	41	.	.	PUNCT
ejde-955	101	1	then	then	ADV
ejde-955	101	2	φ	φ	PROPN
ejde-955	101	3	has	have	VERB
ejde-955	101	4	a	a	DET
ejde-955	101	5	d	d	ADJ
ejde-955	101	6	-	-	ADJ
ejde-955	101	7	pullback	pullback	ADJ
ejde-955	101	8	attractor	attractor	NOUN
ejde-955	101	9	a	a	PRON
ejde-955	101	10	in	in	ADP
ejde-955	101	11	d	d	NOUN
ejde-955	101	12	if	if	SCONJ
ejde-955	102	1	and	and	CCONJ
ejde-955	102	2	only	only	ADV
ejde-955	102	3	if	if	SCONJ
ejde-955	102	4	(	(	PUNCT
ejde-955	102	5	i	i	NOUN
ejde-955	102	6	)	)	PUNCT
ejde-955	102	7	φ	φ	PROPN
ejde-955	102	8	is	be	AUX
ejde-955	102	9	d	d	ADJ
ejde-955	102	10	-	-	ADJ
ejde-955	102	11	pullback	pullback	ADJ
ejde-955	102	12	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-955	102	13	compact	compact	ADJ
ejde-955	102	14	in	in	ADP
ejde-955	102	15	x	x	SYM
ejde-955	102	16	;	;	PUNCT
ejde-955	102	17	(	(	PUNCT
ejde-955	102	18	ii	ii	NOUN
ejde-955	102	19	)	)	PUNCT
ejde-955	102	20	φ	φ	PROPN
ejde-955	102	21	has	have	VERB
ejde-955	102	22	a	a	DET
ejde-955	102	23	closed	closed	ADJ
ejde-955	102	24	measurable	measurable	ADJ
ejde-955	102	25	d	d	ADJ
ejde-955	102	26	-	-	ADJ
ejde-955	102	27	pullback	pullback	ADJ
ejde-955	102	28	absorbing	absorbing	NOUN
ejde-955	102	29	set	set	NOUN
ejde-955	102	30	k	k	PROPN
ejde-955	102	31	in	in	ADP
ejde-955	102	32	d.	d.	PROPN
ejde-955	102	33	the	the	DET
ejde-955	102	34	attractor	attractor	NOUN
ejde-955	103	1	a	a	PRON
ejde-955	103	2	is	be	AUX
ejde-955	103	3	unique	unique	ADJ
ejde-955	103	4	and	and	CCONJ
ejde-955	103	5	given	give	VERB
ejde-955	103	6	by	by	ADP
ejde-955	103	7	the	the	DET
ejde-955	103	8	ω	ω	NOUN
ejde-955	103	9	-	-	NOUN
ejde-955	103	10	limit	limit	NOUN
ejde-955	103	11	of	of	ADP
ejde-955	103	12	k	k	PROPN
ejde-955	103	13	,	,	PUNCT
ejde-955	103	14	a(τ	a(τ	PROPN
ejde-955	103	15	,	,	PUNCT
ejde-955	103	16	ω	ω	NUM
ejde-955	103	17	)	)	PUNCT
ejde-955	104	1	=	=	SYM
ejde-955	104	2	∩r≥0∪t≥rφ(t	∩r≥0∪t≥rφ(t	X
ejde-955	104	3	,	,	PUNCT
ejde-955	104	4	τ	τ	PROPN
ejde-955	104	5	−	−	PROPN
ejde-955	104	6	t	t	PROPN
ejde-955	104	7	,	,	PUNCT
ejde-955	104	8	θ−tω	θ−tω	NOUN
ejde-955	104	9	,	,	PUNCT
ejde-955	104	10	k(τ	k(τ	PROPN
ejde-955	104	11	−	−	PROPN
ejde-955	104	12	t	t	PROPN
ejde-955	104	13	,	,	PUNCT
ejde-955	104	14	θ−tω	θ−tω	NOUN
ejde-955	104	15	)	)	PUNCT
ejde-955	104	16	)	)	PUNCT
ejde-955	104	17	.	.	PUNCT
ejde-955	105	1	if	if	SCONJ
ejde-955	105	2	,	,	PUNCT
ejde-955	105	3	in	in	ADP
ejde-955	105	4	addition	addition	NOUN
ejde-955	105	5	,	,	PUNCT
ejde-955	105	6	both	both	DET
ejde-955	105	7	φ	φ	PROPN
ejde-955	105	8	and	and	CCONJ
ejde-955	105	9	k	k	PROPN
ejde-955	105	10	are	be	AUX
ejde-955	105	11	t	t	PROPN
ejde-955	105	12	-periodic	-periodic	NOUN
ejde-955	105	13	,	,	PUNCT
ejde-955	105	14	then	then	ADV
ejde-955	105	15	so	so	ADV
ejde-955	105	16	is	be	AUX
ejde-955	105	17	the	the	DET
ejde-955	105	18	attractor	attractor	NOUN
ejde-955	105	19	a.	a.	NOUN
ejde-955	105	20	3	3	PROPN
ejde-955	105	21	.	.	PUNCT
ejde-955	106	1	existence	existence	NOUN
ejde-955	106	2	of	of	ADP
ejde-955	106	3	a	a	DET
ejde-955	106	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-955	106	5	cocycle	cocycle	NOUN
ejde-955	106	6	in	in	ADP
ejde-955	106	7	this	this	DET
ejde-955	106	8	section	section	NOUN
ejde-955	106	9	,	,	PUNCT
ejde-955	106	10	we	we	PRON
ejde-955	106	11	establish	establish	VERB
ejde-955	106	12	the	the	DET
ejde-955	106	13	existence	existence	NOUN
ejde-955	106	14	of	of	ADP
ejde-955	106	15	a	a	DET
ejde-955	106	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-955	106	17	cocycle	cocycle	NOUN
ejde-955	106	18	for	for	ADP
ejde-955	106	19	(	(	PUNCT
ejde-955	106	20	1.1	1.1	NUM
ejde-955	106	21	)	)	PUNCT
ejde-955	106	22	on	on	ADP
ejde-955	106	23	the	the	DET
ejde-955	106	24	whole	whole	ADJ
ejde-955	106	25	space	space	NOUN
ejde-955	106	26	rn	rn	PROPN
ejde-955	106	27	.	.	PUNCT
ejde-955	107	1	we	we	PRON
ejde-955	107	2	will	will	AUX
ejde-955	107	3	convert	convert	VERB
ejde-955	107	4	the	the	DET
ejde-955	107	5	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-955	107	6	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-955	107	7	equations	equation	NOUN
ejde-955	107	8	(	(	PUNCT
ejde-955	107	9	1.1	1.1	NUM
ejde-955	107	10	)	)	PUNCT
ejde-955	107	11	driven	drive	VERB
ejde-955	107	12	by	by	ADP
ejde-955	107	13	additive	additive	ADJ
ejde-955	107	14	white	white	ADJ
ejde-955	107	15	noise	noise	NOUN
ejde-955	107	16	with	with	ADP
ejde-955	107	17	intensity	intensity	NOUN
ejde-955	107	18	ϵ	ϵ	X
ejde-955	107	19	and	and	CCONJ
ejde-955	107	20	delay	delay	VERB
ejde-955	107	21	into	into	ADP
ejde-955	107	22	a	a	DET
ejde-955	107	23	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-955	107	24	one	one	NOUN
ejde-955	107	25	,	,	PUNCT
ejde-955	107	26	and	and	CCONJ
ejde-955	107	27	then	then	ADV
ejde-955	107	28	obtain	obtain	VERB
ejde-955	107	29	the	the	DET
ejde-955	107	30	existence	existence	NOUN
ejde-955	107	31	of	of	ADP
ejde-955	107	32	random	random	ADJ
ejde-955	107	33	attractor	attractor	NOUN
ejde-955	107	34	for	for	ADP
ejde-955	107	35	such	such	ADJ
ejde-955	107	36	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-955	107	37	system	system	NOUN
ejde-955	107	38	parametrized	parametrize	VERB
ejde-955	107	39	by	by	ADP
ejde-955	107	40	ω	ω	PROPN
ejde-955	107	41	∈	∈	PROPN
ejde-955	107	42	ω	ω	PROPN
ejde-955	107	43	.	.	PUNCT
ejde-955	108	1	for	for	ADP
ejde-955	108	2	this	this	DET
ejde-955	108	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-955	108	4	,	,	PUNCT
ejde-955	108	5	we	we	PRON
ejde-955	108	6	introduce	introduce	VERB
ejde-955	108	7	the	the	DET
ejde-955	108	8	notation	notation	NOUN
ejde-955	108	9	(	(	PUNCT
ejde-955	108	10	i	i	PRON
ejde-955	108	11	−∆)z(θtω	−∆)z(θtω	VERB
ejde-955	108	12	)	)	PUNCT
ejde-955	108	13	=	=	PUNCT
ejde-955	109	1	h(x)y(θtω	h(x)y(θtω	PROPN
ejde-955	109	2	)	)	PUNCT
ejde-955	109	3	,	,	PUNCT
ejde-955	109	4	(	(	PUNCT
ejde-955	109	5	3.1	3.1	NUM
ejde-955	109	6	)	)	PUNCT
ejde-955	109	7	it	it	PRON
ejde-955	109	8	is	be	AUX
ejde-955	109	9	easy	easy	ADJ
ejde-955	109	10	to	to	PART
ejde-955	109	11	show	show	VERB
ejde-955	109	12	that	that	SCONJ
ejde-955	109	13	(	(	PUNCT
ejde-955	109	14	i	i	PRON
ejde-955	109	15	−∆)dz(θtω	−∆)dz(θtω	PROPN
ejde-955	109	16	)	)	PUNCT
ejde-955	110	1	+	+	CCONJ
ejde-955	110	2	(	(	PUNCT
ejde-955	110	3	i	i	PRON
ejde-955	110	4	−∆)z(θtω)dt	−∆)z(θtω)dt	NOUN
ejde-955	110	5	=	=	PUNCT
ejde-955	110	6	h(x)dw	h(x)dw	PROPN
ejde-955	110	7	.	.	PUNCT
ejde-955	111	1	(	(	PUNCT
ejde-955	111	2	3.2	3.2	NUM
ejde-955	111	3	)	)	PUNCT
ejde-955	111	4	given	give	VERB
ejde-955	111	5	τ	τ	PROPN
ejde-955	111	6	∈	∈	PROPN
ejde-955	111	7	r	r	PROPN
ejde-955	111	8	,	,	PUNCT
ejde-955	111	9	t	t	PROPN
ejde-955	111	10	≥	≥	PROPN
ejde-955	111	11	τ	τ	PROPN
ejde-955	111	12	,	,	PUNCT
ejde-955	111	13	ω	ω	PROPN
ejde-955	111	14	∈	∈	PROPN
ejde-955	111	15	ω	ω	PROPN
ejde-955	111	16	and	and	CCONJ
ejde-955	111	17	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-955	111	18	∈	∈	PROPN
ejde-955	111	19	c([−ρ	c([−ρ	NOUN
ejde-955	111	20	,	,	PUNCT
ejde-955	111	21	0	0	NUM
ejde-955	111	22	]	]	PUNCT
ejde-955	111	23	,	,	PUNCT
ejde-955	111	24	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-955	111	25	)	)	PUNCT
ejde-955	111	26	)	)	PUNCT
ejde-955	111	27	,	,	PUNCT
ejde-955	111	28	if	if	SCONJ
ejde-955	111	29	u	u	NOUN
ejde-955	111	30	=	=	SYM
ejde-955	111	31	u(t	u(t	NOUN
ejde-955	111	32	,	,	PUNCT
ejde-955	111	33	τ	τ	PROPN
ejde-955	111	34	,	,	PUNCT
ejde-955	111	35	ω	ω	PROPN
ejde-955	111	36	,	,	PUNCT
ejde-955	111	37	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-955	111	38	)	)	PUNCT
ejde-955	111	39	is	be	AUX
ejde-955	111	40	a	a	DET
ejde-955	111	41	solution	solution	NOUN
ejde-955	111	42	of	of	ADP
ejde-955	111	43	(	(	PUNCT
ejde-955	111	44	1.1	1.1	NUM
ejde-955	111	45	)	)	PUNCT
ejde-955	111	46	,	,	PUNCT
ejde-955	111	47	then	then	ADV
ejde-955	111	48	we	we	PRON
ejde-955	111	49	introduce	introduce	VERB
ejde-955	111	50	a	a	DET
ejde-955	111	51	new	new	ADJ
ejde-955	111	52	variable	variable	NOUN
ejde-955	111	53	v	v	NOUN
ejde-955	111	54	=	=	SYM
ejde-955	111	55	v(t	v(t	X
ejde-955	111	56	,	,	PUNCT
ejde-955	111	57	τ	τ	PROPN
ejde-955	111	58	,	,	PUNCT
ejde-955	111	59	ω	ω	PROPN
ejde-955	111	60	,	,	PUNCT
ejde-955	111	61	ψ	ψ	NOUN
ejde-955	111	62	)	)	PUNCT
ejde-955	111	63	by	by	ADP
ejde-955	111	64	v(t	v(t	PROPN
ejde-955	111	65	,	,	PUNCT
ejde-955	111	66	τ	τ	PROPN
ejde-955	111	67	,	,	PUNCT
ejde-955	111	68	ω	ω	PROPN
ejde-955	111	69	,	,	PUNCT
ejde-955	111	70	ψ	ψ	NOUN
ejde-955	111	71	)	)	PUNCT
ejde-955	111	72	=	=	SYM
ejde-955	111	73	u(t	u(t	NOUN
ejde-955	111	74	,	,	PUNCT
ejde-955	111	75	τ	τ	PROPN
ejde-955	111	76	,	,	PUNCT
ejde-955	111	77	ω	ω	PROPN
ejde-955	111	78	,	,	PUNCT
ejde-955	111	79	ϕ)−	ϕ)−	PROPN
ejde-955	111	80	ϵz(θtω	ϵz(θtω	PROPN
ejde-955	111	81	)	)	PUNCT
ejde-955	111	82	,	,	PUNCT
ejde-955	111	83	t	t	PROPN
ejde-955	111	84	∈	∈	PROPN
ejde-955	111	85	r	r	X
ejde-955	111	86	,	,	PUNCT
ejde-955	111	87	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-955	111	88	∈	∈	PROPN
ejde-955	111	89	(	(	PUNCT
ejde-955	111	90	0	0	NUM
ejde-955	111	91	,	,	PUNCT
ejde-955	111	92	1	1	NUM
ejde-955	111	93	]	]	PUNCT
ejde-955	111	94	.	.	PUNCT
ejde-955	112	1	(	(	PUNCT
ejde-955	112	2	3.3	3.3	NUM
ejde-955	112	3	)	)	PUNCT
ejde-955	112	4	in	in	ADP
ejde-955	112	5	terms	term	NOUN
ejde-955	112	6	of	of	ADP
ejde-955	112	7	(	(	PUNCT
ejde-955	112	8	1.1	1.1	NUM
ejde-955	112	9	)	)	PUNCT
ejde-955	112	10	and	and	CCONJ
ejde-955	112	11	(	(	PUNCT
ejde-955	112	12	3.3	3.3	NUM
ejde-955	112	13	)	)	PUNCT
ejde-955	112	14	we	we	PRON
ejde-955	112	15	see	see	VERB
ejde-955	112	16	that	that	PRON
ejde-955	112	17	for	for	ADP
ejde-955	112	18	t	t	PROPN
ejde-955	112	19	>	>	X
ejde-955	112	20	τ	τ	PROPN
ejde-955	112	21	,	,	PUNCT
ejde-955	112	22	vt	vt	PROPN
ejde-955	112	23	−∆vt	−∆vt	PROPN
ejde-955	112	24	+	+	CCONJ
ejde-955	112	25	λv	λv	X
ejde-955	112	26	−∆v	−∆v	X
ejde-955	113	1	=	=	SYM
ejde-955	113	2	n(t	n(t	PROPN
ejde-955	113	3	,	,	PUNCT
ejde-955	113	4	x	x	PRON
ejde-955	113	5	,	,	PUNCT
ejde-955	113	6	v(t	v(t	NOUN
ejde-955	113	7	,	,	PUNCT
ejde-955	113	8	x	x	PRON
ejde-955	113	9	)	)	PUNCT
ejde-955	113	10	+	+	NUM
ejde-955	113	11	ϵz(θtω	ϵz(θtω	NUM
ejde-955	113	12	)	)	PUNCT
ejde-955	113	13	)	)	PUNCT
ejde-955	114	1	+	+	CCONJ
ejde-955	114	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-955	114	3	,	,	PUNCT
ejde-955	114	4	x	x	PRON
ejde-955	114	5	,	,	PUNCT
ejde-955	114	6	v(t−	v(t−	PROPN
ejde-955	114	7	ρ	ρ	PROPN
ejde-955	114	8	,	,	PUNCT
ejde-955	114	9	x	x	NOUN
ejde-955	114	10	)	)	PUNCT
ejde-955	114	11	+	+	CCONJ
ejde-955	114	12	ϵz(θt−ρω	ϵz(θt−ρω	NUM
ejde-955	114	13	)	)	PUNCT
ejde-955	114	14	)	)	PUNCT
ejde-955	115	1	+	+	CCONJ
ejde-955	116	1	g(t	g(t	PROPN
ejde-955	116	2	,	,	PUNCT
ejde-955	116	3	x	x	X
ejde-955	116	4	)	)	PUNCT
ejde-955	116	5	+	+	NUM
ejde-955	116	6	ϵ(1−	ϵ(1−	NOUN
ejde-955	116	7	λ)z(θtω	λ)z(θtω	NUM
ejde-955	116	8	)	)	PUNCT
ejde-955	116	9	)	)	PUNCT
ejde-955	116	10	,	,	PUNCT
ejde-955	116	11	x	x	PROPN
ejde-955	116	12	∈	∈	PROPN
ejde-955	116	13	rn	rn	PROPN
ejde-955	116	14	,	,	PUNCT
ejde-955	116	15	t	t	PROPN
ejde-955	116	16	>	>	X
ejde-955	116	17	τ	τ	PROPN
ejde-955	116	18	,	,	PUNCT
ejde-955	116	19	(	(	PUNCT
ejde-955	116	20	3.4	3.4	NUM
ejde-955	116	21	)	)	PUNCT
ejde-955	116	22	with	with	ADP
ejde-955	116	23	initial	initial	ADJ
ejde-955	116	24	condition	condition	NOUN
ejde-955	116	25	vτ	vτ	NOUN
ejde-955	116	26	(	(	PUNCT
ejde-955	116	27	s	s	X
ejde-955	116	28	,	,	PUNCT
ejde-955	116	29	x	x	NOUN
ejde-955	116	30	)	)	PUNCT
ejde-955	116	31	:	:	PUNCT
ejde-955	116	32	=	=	PUNCT
ejde-955	116	33	v(τ	v(τ	PROPN
ejde-955	116	34	+	+	SYM
ejde-955	116	35	s	s	X
ejde-955	116	36	,	,	PUNCT
ejde-955	116	37	x	x	NOUN
ejde-955	116	38	)	)	PUNCT
ejde-955	116	39	=	=	SYM
ejde-955	116	40	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-955	116	41	,	,	PUNCT
ejde-955	116	42	x)−	x)−	PROPN
ejde-955	116	43	ϵz(θτ+sω	ϵz(θτ+sω	PROPN
ejde-955	116	44	)	)	PUNCT
ejde-955	116	45	:	:	PUNCT
ejde-955	117	1	=	=	SYM
ejde-955	117	2	ψ(s	ψ(s	PROPN
ejde-955	117	3	,	,	PUNCT
ejde-955	117	4	x	x	NOUN
ejde-955	117	5	)	)	PUNCT
ejde-955	117	6	,	,	PUNCT
ejde-955	117	7	x	x	PROPN
ejde-955	117	8	∈	∈	PROPN
ejde-955	117	9	rn	rn	PROPN
ejde-955	117	10	,	,	PUNCT
ejde-955	117	11	s	s	PART
ejde-955	117	12	∈	∈	PROPN
ejde-955	118	1	[	[	X
ejde-955	118	2	−ρ	−ρ	NOUN
ejde-955	118	3	,	,	PUNCT
ejde-955	118	4	0	0	NUM
ejde-955	118	5	]	]	PUNCT
ejde-955	118	6	.	.	PUNCT
ejde-955	119	1	(	(	PUNCT
ejde-955	119	2	3.5	3.5	NUM
ejde-955	119	3	)	)	PUNCT
ejde-955	119	4	we	we	PRON
ejde-955	119	5	will	will	AUX
ejde-955	119	6	first	first	ADV
ejde-955	119	7	prove	prove	VERB
ejde-955	119	8	the	the	DET
ejde-955	119	9	existence	existence	NOUN
ejde-955	119	10	and	and	CCONJ
ejde-955	119	11	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-955	119	12	of	of	ADP
ejde-955	119	13	solutions	solution	NOUN
ejde-955	119	14	for	for	ADP
ejde-955	119	15	problem	problem	NOUN
ejde-955	119	16	(	(	PUNCT
ejde-955	119	17	3.4)-(3.5	3.4)-(3.5	NUM
ejde-955	119	18	)	)	PUNCT
ejde-955	119	19	,	,	PUNCT
ejde-955	119	20	and	and	CCONJ
ejde-955	119	21	then	then	ADV
ejde-955	119	22	obtain	obtain	VERB
ejde-955	119	23	the	the	DET
ejde-955	119	24	solutions	solution	NOUN
ejde-955	119	25	of	of	ADP
ejde-955	119	26	(	(	PUNCT
ejde-955	119	27	1.1	1.1	NUM
ejde-955	119	28	)	)	PUNCT
ejde-955	119	29	via	via	ADP
ejde-955	119	30	the	the	DET
ejde-955	119	31	transform	transform	NOUN
ejde-955	119	32	(	(	PUNCT
ejde-955	119	33	3.3	3.3	NUM
ejde-955	119	34	)	)	PUNCT
ejde-955	119	35	.	.	PUNCT
ejde-955	120	1	definition	definition	NOUN
ejde-955	120	2	3.1	3.1	NUM
ejde-955	120	3	.	.	PUNCT
ejde-955	121	1	for	for	ADP
ejde-955	121	2	τ	τ	PROPN
ejde-955	121	3	∈	∈	PROPN
ejde-955	121	4	r	r	PROPN
ejde-955	121	5	,	,	PUNCT
ejde-955	121	6	ω	ω	PROPN
ejde-955	121	7	∈	∈	PROPN
ejde-955	121	8	ω	ω	PROPN
ejde-955	121	9	,	,	PUNCT
ejde-955	121	10	s	s	PART
ejde-955	121	11	∈	∈	PROPN
ejde-955	121	12	[	[	X
ejde-955	121	13	−ρ	−ρ	NOUN
ejde-955	121	14	,	,	PUNCT
ejde-955	121	15	0	0	NUM
ejde-955	121	16	]	]	PUNCT
ejde-955	121	17	,	,	PUNCT
ejde-955	121	18	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-955	121	19	∈	∈	PROPN
ejde-955	121	20	(	(	PUNCT
ejde-955	121	21	0	0	NUM
ejde-955	121	22	,	,	PUNCT
ejde-955	121	23	1	1	NUM
ejde-955	121	24	]	]	PUNCT
ejde-955	121	25	and	and	CCONJ
ejde-955	121	26	ψ	ψ	X
ejde-955	121	27	∈	∈	PROPN
ejde-955	121	28	c([−ρ	c([−ρ	NOUN
ejde-955	121	29	,	,	PUNCT
ejde-955	121	30	0	0	NUM
ejde-955	121	31	]	]	PUNCT
ejde-955	121	32	,	,	PUNCT
ejde-955	121	33	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-955	121	34	)	)	PUNCT
ejde-955	121	35	)	)	PUNCT
ejde-955	121	36	,	,	PUNCT
ejde-955	121	37	a	a	DET
ejde-955	121	38	function	function	NOUN
ejde-955	121	39	v	v	NOUN
ejde-955	121	40	(	(	PUNCT
ejde-955	121	41	·	·	PUNCT
ejde-955	121	42	,	,	PUNCT
ejde-955	121	43	τ	τ	PROPN
ejde-955	121	44	,	,	PUNCT
ejde-955	121	45	ω	ω	PROPN
ejde-955	121	46	,	,	PUNCT
ejde-955	121	47	ψ	ψ	NOUN
ejde-955	121	48	)	)	PUNCT
ejde-955	121	49	:	:	PUNCT
ejde-955	122	1	[	[	X
ejde-955	122	2	τ	τ	X
ejde-955	122	3	−	−	PROPN
ejde-955	122	4	ρ,∞	ρ,∞	PROPN
ejde-955	122	5	)	)	PUNCT
ejde-955	122	6	→	→	SYM
ejde-955	122	7	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-955	122	8	)	)	PUNCT
ejde-955	122	9	is	be	AUX
ejde-955	122	10	called	call	VERB
ejde-955	122	11	a	a	DET
ejde-955	122	12	solution	solution	NOUN
ejde-955	122	13	of	of	ADP
ejde-955	122	14	the	the	DET
ejde-955	122	15	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-955	122	16	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-955	122	17	equations	equation	NOUN
ejde-955	122	18	(	(	PUNCT
ejde-955	122	19	3.4)-(3.5	3.4)-(3.5	NUM
ejde-955	122	20	)	)	PUNCT
ejde-955	122	21	with	with	ADP
ejde-955	122	22	intensity	intensity	NOUN
ejde-955	122	23	ϵ	ϵ	X
ejde-955	122	24	and	and	CCONJ
ejde-955	122	25	delay	delay	VERB
ejde-955	122	26	if	if	SCONJ
ejde-955	122	27	vτ	vτ	PROPN
ejde-955	122	28	(	(	PUNCT
ejde-955	122	29	·	·	PUNCT
ejde-955	122	30	,	,	PUNCT
ejde-955	122	31	τ	τ	PROPN
ejde-955	122	32	,	,	PUNCT
ejde-955	122	33	ω	ω	PROPN
ejde-955	122	34	,	,	PUNCT
ejde-955	122	35	ψ	ψ	NOUN
ejde-955	122	36	)	)	PUNCT
ejde-955	122	37	=	=	SYM
ejde-955	122	38	ψ	ψ	NOUN
ejde-955	122	39	and	and	CCONJ
ejde-955	122	40	v	v	ADP
ejde-955	122	41	(	(	PUNCT
ejde-955	122	42	·	·	PUNCT
ejde-955	122	43	,	,	PUNCT
ejde-955	122	44	τ	τ	PROPN
ejde-955	122	45	,	,	PUNCT
ejde-955	122	46	ω	ω	PROPN
ejde-955	122	47	,	,	PUNCT
ejde-955	122	48	ψ	ψ	NOUN
ejde-955	122	49	)	)	PUNCT
ejde-955	122	50	∈	∈	PROPN
ejde-955	122	51	c([τ	c([τ	X
ejde-955	122	52	−	−	PROPN
ejde-955	122	53	ρ,∞	ρ,∞	PROPN
ejde-955	122	54	)	)	PUNCT
ejde-955	122	55	,	,	PUNCT
ejde-955	122	56	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-955	122	57	)	)	PUNCT
ejde-955	122	58	)	)	PUNCT
ejde-955	122	59	∩	∩	PROPN
ejde-955	122	60	lp(τ	lp(τ	PROPN
ejde-955	122	61	,	,	PUNCT
ejde-955	122	62	τ	τ	PROPN
ejde-955	122	63	+	+	NUM
ejde-955	122	64	t	t	PROPN
ejde-955	122	65	;	;	PUNCT
ejde-955	122	66	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-955	122	67	)	)	PUNCT
ejde-955	122	68	)	)	PUNCT
ejde-955	122	69	,	,	PUNCT
ejde-955	122	70	dv(t	dv(t	NOUN
ejde-955	122	71	,	,	PUNCT
ejde-955	122	72	τ	τ	PROPN
ejde-955	122	73	,	,	PUNCT
ejde-955	122	74	ω	ω	PROPN
ejde-955	122	75	,	,	PUNCT
ejde-955	122	76	ψ	ψ	NOUN
ejde-955	122	77	)	)	PUNCT
ejde-955	122	78	dt	dt	X
ejde-955	122	79	∈	∈	PROPN
ejde-955	123	1	l2(τ	l2(τ	PROPN
ejde-955	123	2	,	,	PUNCT
ejde-955	123	3	τ	τ	PROPN
ejde-955	123	4	+	+	NUM
ejde-955	123	5	t	t	PROPN
ejde-955	123	6	;	;	PUNCT
ejde-955	123	7	h−1(rn	h−1(rn	PROPN
ejde-955	123	8	)	)	PUNCT
ejde-955	123	9	)	)	PUNCT
ejde-955	124	1	+	+	CCONJ
ejde-955	125	1	lp1(τ	lp1(τ	PROPN
ejde-955	125	2	,	,	PUNCT
ejde-955	125	3	τ	τ	PROPN
ejde-955	125	4	+	+	NUM
ejde-955	125	5	t	t	PROPN
ejde-955	125	6	;	;	PUNCT
ejde-955	125	7	lp1(rn	lp1(rn	X
ejde-955	125	8	)	)	PUNCT
ejde-955	125	9	)	)	PUNCT
ejde-955	125	10	,	,	PUNCT
ejde-955	125	11	ejde-2025/40	ejde-2025/40	ADJ
ejde-955	125	12	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-955	125	13	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-955	125	14	equations	equation	NOUN
ejde-955	125	15	5	5	NUM
ejde-955	125	16	and	and	CCONJ
ejde-955	125	17	v	v	NOUN
ejde-955	125	18	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-955	125	19	,	,	PUNCT
ejde-955	125	20	for	for	ADP
ejde-955	125	21	every	every	DET
ejde-955	125	22	ϑ	ϑ	X
ejde-955	125	23	∈	∈	PROPN
ejde-955	125	24	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-955	125	25	)	)	PUNCT
ejde-955	125	26	∩	∩	NOUN
ejde-955	125	27	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-955	125	28	)	)	PUNCT
ejde-955	125	29	and	and	CCONJ
ejde-955	125	30	ξ	ξ	X
ejde-955	125	31	∈	∈	PROPN
ejde-955	125	32	c∞	c∞	NOUN
ejde-955	125	33	0	0	NUM
ejde-955	126	1	(	(	PUNCT
ejde-955	126	2	τ	τ	PROPN
ejde-955	126	3	,	,	PUNCT
ejde-955	126	4	τ	τ	PROPN
ejde-955	126	5	+	+	NUM
ejde-955	126	6	t	t	PROPN
ejde-955	126	7	)	)	PUNCT
ejde-955	126	8	,	,	PUNCT
ejde-955	126	9	−	−	PROPN
ejde-955	126	10	∫	∫	PROPN
ejde-955	126	11	τ+t	τ+t	X
ejde-955	127	1	τ	τ	X
ejde-955	127	2	(	(	PUNCT
ejde-955	127	3	v(t	v(t	NOUN
ejde-955	127	4	)	)	PUNCT
ejde-955	127	5	,	,	PUNCT
ejde-955	127	6	ϑ)h1(rn)ξ	ϑ)h1(rn)ξ	X
ejde-955	127	7	′(t)dt+	′(t)dt+	X
ejde-955	127	8	∫	∫	X
ejde-955	127	9	τ+t	τ+t	X
ejde-955	127	10	τ	τ	X
ejde-955	127	11	(	(	PUNCT
ejde-955	127	12	∇v,∇ϑ)ξ(t)dt+	∇v,∇ϑ)ξ(t)dt+	NOUN
ejde-955	127	13	λ	λ	PROPN
ejde-955	127	14	∫	∫	PROPN
ejde-955	127	15	τ+t	τ+t	X
ejde-955	127	16	τ	τ	X
ejde-955	127	17	(	(	PUNCT
ejde-955	127	18	v(t	v(t	NOUN
ejde-955	127	19	)	)	PUNCT
ejde-955	127	20	,	,	PUNCT
ejde-955	127	21	ϑ)ξ(t)dt	ϑ)ξ(t)dt	NOUN
ejde-955	127	22	=	=	SYM
ejde-955	127	23	∫	∫	X
ejde-955	127	24	τ+t	τ+t	X
ejde-955	127	25	τ	τ	X
ejde-955	127	26	(	(	PUNCT
ejde-955	127	27	g(t	g(t	PROPN
ejde-955	127	28	)	)	PUNCT
ejde-955	127	29	,	,	PUNCT
ejde-955	127	30	ϑ)ξ(t)dt+	ϑ)ξ(t)dt+	AUX
ejde-955	127	31	∫	∫	PROPN
ejde-955	127	32	τ+t	τ+t	NUM
ejde-955	127	33	τ	τ	PROPN
ejde-955	127	34	∫	∫	PROPN
ejde-955	127	35	rn	rn	PROPN
ejde-955	127	36	n(t	n(t	PROPN
ejde-955	127	37	,	,	PUNCT
ejde-955	127	38	x	x	PRON
ejde-955	127	39	,	,	PUNCT
ejde-955	127	40	v(t	v(t	NOUN
ejde-955	127	41	,	,	PUNCT
ejde-955	127	42	x	x	PRON
ejde-955	127	43	)	)	PUNCT
ejde-955	127	44	+	+	CCONJ
ejde-955	127	45	ϵz(θtω))ϑξ(t)dxdt	ϵz(θtω))ϑξ(t)dxdt	X
ejde-955	127	46	+	+	NUM
ejde-955	127	47	∫	∫	PROPN
ejde-955	127	48	τ+t	τ+t	X
ejde-955	127	49	τ	τ	PROPN
ejde-955	127	50	∫	∫	PROPN
ejde-955	127	51	rn	rn	PROPN
ejde-955	127	52	f(t	f(t	PROPN
ejde-955	127	53	,	,	PUNCT
ejde-955	127	54	x	x	PRON
ejde-955	127	55	,	,	PUNCT
ejde-955	127	56	v(t−	v(t−	PROPN
ejde-955	127	57	ρ	ρ	PROPN
ejde-955	127	58	)	)	PUNCT
ejde-955	127	59	+	+	CCONJ
ejde-955	127	60	ϵz(θt−ρω))ϑξ(t)dxdt+	ϵz(θt−ρω))ϑξ(t)dxdt+	ADP
ejde-955	127	61	ϵ(1−	ϵ(1−	ADJ
ejde-955	127	62	λ	λ	NOUN
ejde-955	127	63	)	)	PUNCT
ejde-955	127	64	∫	∫	PROPN
ejde-955	127	65	τ+t	τ+t	X
ejde-955	128	1	τ	τ	X
ejde-955	128	2	(	(	PUNCT
ejde-955	128	3	z(θtω	z(θtω	PROPN
ejde-955	128	4	)	)	PUNCT
ejde-955	128	5	,	,	PUNCT
ejde-955	128	6	ϑ)ξ(t)dt	ϑ)ξ(t)dt	NOUN
ejde-955	128	7	.	.	PUNCT
ejde-955	129	1	(	(	PUNCT
ejde-955	129	2	3.6	3.6	NUM
ejde-955	129	3	)	)	PUNCT
ejde-955	129	4	under	under	ADP
ejde-955	129	5	the	the	DET
ejde-955	129	6	assumptions	assumption	NOUN
ejde-955	129	7	(	(	PUNCT
ejde-955	129	8	1.2)-(1.5	1.2)-(1.5	NUM
ejde-955	129	9	)	)	PUNCT
ejde-955	129	10	,	,	PUNCT
ejde-955	129	11	by	by	ADP
ejde-955	129	12	using	use	VERB
ejde-955	129	13	the	the	DET
ejde-955	129	14	standard	standard	ADJ
ejde-955	129	15	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-955	129	16	method	method	NOUN
ejde-955	129	17	as	as	ADP
ejde-955	129	18	in	in	ADP
ejde-955	129	19	[	[	X
ejde-955	129	20	21	21	NUM
ejde-955	129	21	]	]	PUNCT
ejde-955	129	22	(	(	PUNCT
ejde-955	129	23	see	see	VERB
ejde-955	129	24	also	also	ADV
ejde-955	129	25	[	[	X
ejde-955	129	26	20	20	NUM
ejde-955	129	27	]	]	NUM
ejde-955	129	28	)	)	PUNCT
ejde-955	129	29	,	,	PUNCT
ejde-955	129	30	we	we	PRON
ejde-955	129	31	can	can	AUX
ejde-955	129	32	prove	prove	VERB
ejde-955	129	33	that	that	SCONJ
ejde-955	129	34	for	for	ADP
ejde-955	129	35	every	every	DET
ejde-955	129	36	τ	τ	PROPN
ejde-955	129	37	∈	∈	PROPN
ejde-955	129	38	r	r	PROPN
ejde-955	129	39	,	,	PUNCT
ejde-955	129	40	ω	ω	PROPN
ejde-955	129	41	∈	∈	PROPN
ejde-955	129	42	ω	ω	NOUN
ejde-955	129	43	and	and	CCONJ
ejde-955	129	44	ψ	ψ	X
ejde-955	129	45	∈	∈	PROPN
ejde-955	129	46	c([−ρ	c([−ρ	NOUN
ejde-955	129	47	,	,	PUNCT
ejde-955	129	48	0	0	NUM
ejde-955	129	49	]	]	PUNCT
ejde-955	129	50	,	,	PUNCT
ejde-955	129	51	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-955	129	52	)	)	PUNCT
ejde-955	129	53	)	)	PUNCT
ejde-955	129	54	,	,	PUNCT
ejde-955	129	55	the	the	DET
ejde-955	129	56	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-955	129	57	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-955	129	58	equation	equation	NOUN
ejde-955	129	59	(	(	PUNCT
ejde-955	129	60	3.4)-(3.5	3.4)-(3.5	NUM
ejde-955	129	61	)	)	PUNCT
ejde-955	129	62	with	with	ADP
ejde-955	129	63	intensity	intensity	NOUN
ejde-955	129	64	ϵ	ϵ	X
ejde-955	129	65	and	and	CCONJ
ejde-955	129	66	delay	delay	NOUN
ejde-955	129	67	has	have	VERB
ejde-955	129	68	a	a	DET
ejde-955	129	69	unique	unique	ADJ
ejde-955	129	70	continuous	continuous	ADJ
ejde-955	129	71	solution	solution	NOUN
ejde-955	129	72	v	v	NOUN
ejde-955	129	73	(	(	PUNCT
ejde-955	129	74	·	·	PUNCT
ejde-955	129	75	,	,	PUNCT
ejde-955	129	76	τ	τ	PROPN
ejde-955	129	77	,	,	PUNCT
ejde-955	129	78	ω	ω	PROPN
ejde-955	129	79	,	,	PUNCT
ejde-955	129	80	ψ	ψ	NOUN
ejde-955	129	81	)	)	PUNCT
ejde-955	129	82	:	:	PUNCT
ejde-955	130	1	[	[	X
ejde-955	130	2	τ	τ	X
ejde-955	130	3	−	−	PROPN
ejde-955	130	4	ρ,∞	ρ,∞	PROPN
ejde-955	130	5	)	)	PUNCT
ejde-955	130	6	→	→	SYM
ejde-955	130	7	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-955	130	8	)	)	PUNCT
ejde-955	130	9	in	in	ADP
ejde-955	130	10	the	the	DET
ejde-955	130	11	sense	sense	NOUN
ejde-955	130	12	of	of	ADP
ejde-955	130	13	definition	definition	NOUN
ejde-955	130	14	3.1	3.1	NUM
ejde-955	130	15	such	such	ADJ
ejde-955	130	16	that	that	DET
ejde-955	130	17	v	v	NOUN
ejde-955	130	18	(	(	PUNCT
ejde-955	130	19	·	·	PUNCT
ejde-955	130	20	,	,	PUNCT
ejde-955	130	21	τ	τ	PROPN
ejde-955	130	22	,	,	PUNCT
ejde-955	130	23	ω	ω	PROPN
ejde-955	130	24	,	,	PUNCT
ejde-955	130	25	ψ	ψ	NOUN
ejde-955	130	26	)	)	PUNCT
ejde-955	130	27	is	be	AUX
ejde-955	130	28	continuous	continuous	ADJ
ejde-955	130	29	in	in	ADP
ejde-955	130	30	ψ	ψ	X
ejde-955	130	31	and	and	CCONJ
ejde-955	130	32	is	be	AUX
ejde-955	130	33	(	(	PUNCT
ejde-955	130	34	f	f	PROPN
ejde-955	130	35	,	,	PUNCT
ejde-955	130	36	b(c([−ρ	b(c([−ρ	PROPN
ejde-955	130	37	,	,	PUNCT
ejde-955	130	38	0	0	NUM
ejde-955	130	39	]	]	PUNCT
ejde-955	130	40	,	,	PUNCT
ejde-955	130	41	h1(rn)))-measurable	h1(rn)))-measurable	X
ejde-955	130	42	in	in	ADP
ejde-955	130	43	ω	ω	PROPN
ejde-955	130	44	.	.	PUNCT
ejde-955	131	1	moreover	moreover	ADV
ejde-955	131	2	,	,	PUNCT
ejde-955	131	3	the	the	DET
ejde-955	131	4	solution	solution	NOUN
ejde-955	131	5	v	v	ADP
ejde-955	131	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-955	131	7	the	the	DET
ejde-955	131	8	energy	energy	NOUN
ejde-955	131	9	equation	equation	NOUN
ejde-955	131	10	:	:	PUNCT
ejde-955	131	11	for	for	ADP
ejde-955	131	12	almost	almost	ADV
ejde-955	131	13	all	all	PRON
ejde-955	131	14	t	t	NOUN
ejde-955	131	15	≥	≥	PROPN
ejde-955	131	16	τ	τ	X
ejde-955	131	17	,	,	PUNCT
ejde-955	131	18	1	1	NUM
ejde-955	131	19	2	2	NUM
ejde-955	131	20	d	d	NOUN
ejde-955	131	21	dt	dt	PUNCT
ejde-955	131	22	∥v(t	∥v(t	NOUN
ejde-955	131	23	,	,	PUNCT
ejde-955	131	24	τ	τ	PROPN
ejde-955	131	25	,	,	PUNCT
ejde-955	131	26	ω	ω	PROPN
ejde-955	131	27	,	,	PUNCT
ejde-955	131	28	ψ)∥2h1(rn	ψ)∥2h1(rn	PROPN
ejde-955	131	29	)	)	PUNCT
ejde-955	132	1	+	+	CCONJ
ejde-955	133	1	λ∥v∥2	λ∥v∥2	X
ejde-955	133	2	+	+	CCONJ
ejde-955	133	3	∥∇v∥2	∥∇v∥2	NOUN
ejde-955	133	4	=	=	SYM
ejde-955	133	5	(	(	PUNCT
ejde-955	133	6	g(t	g(t	PROPN
ejde-955	133	7	)	)	PUNCT
ejde-955	133	8	,	,	PUNCT
ejde-955	133	9	v	v	NOUN
ejde-955	133	10	)	)	PUNCT
ejde-955	133	11	+	+	CCONJ
ejde-955	133	12	∫	∫	PROPN
ejde-955	133	13	rn	rn	PROPN
ejde-955	133	14	n(t	n(t	PROPN
ejde-955	133	15	,	,	PUNCT
ejde-955	133	16	x	x	PRON
ejde-955	133	17	,	,	PUNCT
ejde-955	133	18	u(t))vdx+	u(t))vdx+	ADJ
ejde-955	133	19	∫	∫	PROPN
ejde-955	133	20	rn	rn	PROPN
ejde-955	133	21	f(t	f(t	PROPN
ejde-955	133	22	,	,	PUNCT
ejde-955	133	23	x	x	X
ejde-955	133	24	,	,	PUNCT
ejde-955	133	25	u(t−	u(t−	PROPN
ejde-955	133	26	ρ))vdx+	ρ))vdx+	NOUN
ejde-955	133	27	ϵ(1−	ϵ(1−	X
ejde-955	133	28	λ)(z(θtω	λ)(z(θtω	X
ejde-955	133	29	)	)	PUNCT
ejde-955	133	30	,	,	PUNCT
ejde-955	133	31	v	v	NOUN
ejde-955	133	32	)	)	PUNCT
ejde-955	133	33	.	.	PUNCT
ejde-955	134	1	(	(	PUNCT
ejde-955	134	2	3.7	3.7	NUM
ejde-955	134	3	)	)	PUNCT
ejde-955	134	4	now	now	ADV
ejde-955	134	5	by	by	ADP
ejde-955	134	6	solution	solution	NOUN
ejde-955	134	7	v	v	ADP
ejde-955	134	8	of	of	ADP
ejde-955	134	9	(	(	PUNCT
ejde-955	134	10	3.4)-(3.5	3.4)-(3.5	NUM
ejde-955	134	11	)	)	PUNCT
ejde-955	134	12	and	and	CCONJ
ejde-955	134	13	the	the	DET
ejde-955	134	14	transform	transform	NOUN
ejde-955	134	15	(	(	PUNCT
ejde-955	134	16	3.3	3.3	NUM
ejde-955	134	17	)	)	PUNCT
ejde-955	134	18	,	,	PUNCT
ejde-955	134	19	we	we	PRON
ejde-955	134	20	obtain	obtain	VERB
ejde-955	134	21	a	a	DET
ejde-955	134	22	solution	solution	NOUN
ejde-955	134	23	u	u	NOUN
ejde-955	134	24	of	of	ADP
ejde-955	134	25	the	the	DET
ejde-955	134	26	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-955	134	27	equation	equation	NOUN
ejde-955	134	28	(	(	PUNCT
ejde-955	134	29	1.1	1.1	NUM
ejde-955	134	30	)	)	PUNCT
ejde-955	134	31	which	which	PRON
ejde-955	134	32	is	be	AUX
ejde-955	134	33	given	give	VERB
ejde-955	134	34	by	by	ADP
ejde-955	134	35	u(t	u(t	NOUN
ejde-955	134	36	,	,	PUNCT
ejde-955	134	37	τ	τ	PROPN
ejde-955	134	38	,	,	PUNCT
ejde-955	134	39	ω	ω	PROPN
ejde-955	134	40	,	,	PUNCT
ejde-955	134	41	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-955	134	42	)	)	PUNCT
ejde-955	134	43	=	=	SYM
ejde-955	135	1	v(t	v(t	X
ejde-955	135	2	,	,	PUNCT
ejde-955	135	3	τ	τ	PROPN
ejde-955	135	4	,	,	PUNCT
ejde-955	135	5	ω	ω	PROPN
ejde-955	135	6	,	,	PUNCT
ejde-955	135	7	ψ	ψ	NOUN
ejde-955	135	8	)	)	PUNCT
ejde-955	135	9	+	+	NUM
ejde-955	135	10	ϵz(θtω	ϵz(θtω	NUM
ejde-955	135	11	)	)	PUNCT
ejde-955	135	12	with	with	ADP
ejde-955	135	13	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-955	135	14	=	=	SYM
ejde-955	135	15	ψ	ψ	PROPN
ejde-955	135	16	+	+	PROPN
ejde-955	135	17	ϵz(θτ+sω	ϵz(θτ+sω	NUM
ejde-955	135	18	)	)	PUNCT
ejde-955	135	19	.	.	PUNCT
ejde-955	136	1	therefore	therefore	ADV
ejde-955	136	2	,	,	PUNCT
ejde-955	136	3	we	we	PRON
ejde-955	136	4	find	find	VERB
ejde-955	136	5	that	that	SCONJ
ejde-955	136	6	u(t	u(t	NOUN
ejde-955	136	7	,	,	PUNCT
ejde-955	136	8	τ	τ	PROPN
ejde-955	136	9	,	,	PUNCT
ejde-955	136	10	ω	ω	PROPN
ejde-955	136	11	,	,	PUNCT
ejde-955	136	12	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-955	136	13	)	)	PUNCT
ejde-955	136	14	is	be	AUX
ejde-955	136	15	both	both	PRON
ejde-955	136	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-955	136	17	in	in	ADP
ejde-955	136	18	t	t	PROPN
ejde-955	136	19	and	and	CCONJ
ejde-955	136	20	in	in	ADP
ejde-955	136	21	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-955	136	22	∈	∈	PROPN
ejde-955	136	23	c([−ρ	c([−ρ	NOUN
ejde-955	136	24	,	,	PUNCT
ejde-955	136	25	0	0	NUM
ejde-955	136	26	]	]	PUNCT
ejde-955	136	27	,	,	PUNCT
ejde-955	136	28	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-955	136	29	)	)	PUNCT
ejde-955	136	30	)	)	PUNCT
ejde-955	136	31	.	.	PUNCT
ejde-955	137	1	moreover	moreover	ADV
ejde-955	137	2	,	,	PUNCT
ejde-955	137	3	u(t	u(t	PROPN
ejde-955	137	4	,	,	PUNCT
ejde-955	137	5	τ	τ	NOUN
ejde-955	137	6	,	,	PUNCT
ejde-955	137	7	·	·	PUNCT
ejde-955	137	8	,	,	PUNCT
ejde-955	137	9	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-955	137	10	)	)	PUNCT
ejde-955	137	11	:	:	PUNCT
ejde-955	137	12	ω	ω	X
ejde-955	137	13	→	→	SYM
ejde-955	137	14	c([−ρ	c([−ρ	PROPN
ejde-955	137	15	,	,	PUNCT
ejde-955	137	16	0	0	NUM
ejde-955	137	17	]	]	PUNCT
ejde-955	137	18	,	,	PUNCT
ejde-955	137	19	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-955	137	20	)	)	PUNCT
ejde-955	137	21	)	)	PUNCT
ejde-955	137	22	is	be	AUX
ejde-955	137	23	measurable	measurable	ADJ
ejde-955	137	24	.	.	PUNCT
ejde-955	138	1	then	then	ADV
ejde-955	138	2	we	we	PRON
ejde-955	138	3	can	can	AUX
ejde-955	138	4	define	define	VERB
ejde-955	138	5	a	a	DET
ejde-955	138	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-955	138	7	cocycle	cocycle	NOUN
ejde-955	138	8	in	in	ADP
ejde-955	138	9	c([−ρ	c([−ρ	PROPN
ejde-955	138	10	,	,	PUNCT
ejde-955	138	11	0	0	NUM
ejde-955	138	12	]	]	PUNCT
ejde-955	138	13	,	,	PUNCT
ejde-955	138	14	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-955	138	15	)	)	PUNCT
ejde-955	138	16	)	)	PUNCT
ejde-955	139	1	associated	associate	VERB
ejde-955	139	2	with	with	ADP
ejde-955	139	3	the	the	DET
ejde-955	139	4	solutions	solution	NOUN
ejde-955	139	5	of	of	ADP
ejde-955	139	6	problem	problem	NOUN
ejde-955	139	7	(	(	PUNCT
ejde-955	139	8	1.1	1.1	NUM
ejde-955	139	9	)	)	PUNCT
ejde-955	139	10	.	.	PUNCT
ejde-955	140	1	let	let	VERB
ejde-955	140	2	φϵ	φϵ	VERB
ejde-955	140	3	:	:	PUNCT
ejde-955	140	4	r+	r+	NOUN
ejde-955	140	5	×	×	PROPN
ejde-955	140	6	r×	r×	NOUN
ejde-955	140	7	ω×	ω×	X
ejde-955	140	8	c([−ρ	c([−ρ	NOUN
ejde-955	140	9	,	,	PUNCT
ejde-955	140	10	0	0	NUM
ejde-955	140	11	]	]	PUNCT
ejde-955	140	12	,	,	PUNCT
ejde-955	140	13	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-955	140	14	)	)	PUNCT
ejde-955	140	15	)	)	PUNCT
ejde-955	141	1	→	→	SYM
ejde-955	141	2	c([−ρ	c([−ρ	PROPN
ejde-955	141	3	,	,	PUNCT
ejde-955	141	4	0	0	NUM
ejde-955	141	5	]	]	PUNCT
ejde-955	141	6	,	,	PUNCT
ejde-955	141	7	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-955	141	8	)	)	PUNCT
ejde-955	141	9	)	)	PUNCT
ejde-955	141	10	be	be	AUX
ejde-955	141	11	a	a	DET
ejde-955	141	12	mapping	mapping	NOUN
ejde-955	141	13	given	give	VERB
ejde-955	141	14	as	as	ADP
ejde-955	141	15	follows	follow	VERB
ejde-955	141	16	,	,	PUNCT
ejde-955	141	17	for	for	ADP
ejde-955	141	18	every	every	DET
ejde-955	141	19	t	t	NOUN
ejde-955	141	20	∈	∈	PROPN
ejde-955	141	21	r+	r+	NOUN
ejde-955	141	22	,	,	PUNCT
ejde-955	141	23	τ	τ	PROPN
ejde-955	141	24	∈	∈	PROPN
ejde-955	141	25	r	r	PROPN
ejde-955	141	26	,	,	PUNCT
ejde-955	141	27	ω	ω	PROPN
ejde-955	141	28	∈	∈	PROPN
ejde-955	141	29	ω	ω	PROPN
ejde-955	141	30	and	and	CCONJ
ejde-955	141	31	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-955	141	32	∈	∈	PROPN
ejde-955	141	33	c([−ρ	c([−ρ	NOUN
ejde-955	141	34	,	,	PUNCT
ejde-955	141	35	0	0	NUM
ejde-955	141	36	]	]	PUNCT
ejde-955	141	37	,	,	PUNCT
ejde-955	141	38	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-955	141	39	)	)	PUNCT
ejde-955	141	40	)	)	PUNCT
ejde-955	141	41	,	,	PUNCT
ejde-955	141	42	φϵ(t	φϵ(t	NUM
ejde-955	141	43	,	,	PUNCT
ejde-955	141	44	τ	τ	PROPN
ejde-955	141	45	,	,	PUNCT
ejde-955	141	46	ω	ω	PROPN
ejde-955	141	47	,	,	PUNCT
ejde-955	141	48	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-955	141	49	)	)	PUNCT
ejde-955	141	50	=	=	SYM
ejde-955	141	51	ut+τ	ut+τ	NOUN
ejde-955	141	52	(	(	PUNCT
ejde-955	141	53	·	·	PUNCT
ejde-955	141	54	,	,	PUNCT
ejde-955	141	55	τ	τ	PROPN
ejde-955	141	56	,	,	PUNCT
ejde-955	141	57	θ−τω	θ−τω	PROPN
ejde-955	141	58	,	,	PUNCT
ejde-955	141	59	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-955	141	60	)	)	PUNCT
ejde-955	141	61	=	=	SYM
ejde-955	141	62	v(t+	v(t+	NOUN
ejde-955	141	63	τ	τ	X
ejde-955	142	1	+	+	SYM
ejde-955	142	2	s	s	PROPN
ejde-955	142	3	,	,	PUNCT
ejde-955	142	4	τ	τ	PROPN
ejde-955	142	5	,	,	PUNCT
ejde-955	142	6	θ−τω	θ−τω	NOUN
ejde-955	142	7	,	,	PUNCT
ejde-955	142	8	ψ	ψ	NOUN
ejde-955	142	9	)	)	PUNCT
ejde-955	142	10	+	+	CCONJ
ejde-955	142	11	ϵz(θt+τ+sω	ϵz(θt+τ+sω	PROPN
ejde-955	142	12	)	)	PUNCT
ejde-955	142	13	.	.	PUNCT
ejde-955	143	1	(	(	PUNCT
ejde-955	143	2	3.8	3.8	NUM
ejde-955	143	3	)	)	PUNCT
ejde-955	143	4	let	let	VERB
ejde-955	143	5	d	d	NOUN
ejde-955	143	6	=	=	PRON
ejde-955	143	7	{	{	PUNCT
ejde-955	143	8	d(τ	d(τ	PROPN
ejde-955	143	9	,	,	PUNCT
ejde-955	143	10	ω	ω	NUM
ejde-955	143	11	)	)	PUNCT
ejde-955	143	12	⊆	⊆	NUM
ejde-955	143	13	c([−ρ	c([−ρ	NOUN
ejde-955	143	14	,	,	PUNCT
ejde-955	143	15	0	0	NUM
ejde-955	143	16	]	]	PUNCT
ejde-955	143	17	,	,	PUNCT
ejde-955	143	18	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-955	143	19	)	)	PUNCT
ejde-955	143	20	)	)	PUNCT
ejde-955	143	21	:	:	PUNCT
ejde-955	144	1	τ	τ	PROPN
ejde-955	144	2	∈	∈	PROPN
ejde-955	144	3	r	r	PROPN
ejde-955	144	4	,	,	PUNCT
ejde-955	144	5	ω	ω	PROPN
ejde-955	144	6	∈	∈	PROPN
ejde-955	144	7	ω	ω	PROPN
ejde-955	144	8	}	}	PUNCT
ejde-955	144	9	be	be	AUX
ejde-955	144	10	a	a	DET
ejde-955	144	11	family	family	NOUN
ejde-955	144	12	of	of	ADP
ejde-955	144	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-955	144	14	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-955	144	15	subsets	subset	NOUN
ejde-955	144	16	of	of	ADP
ejde-955	144	17	c([−ρ	c([−ρ	PROPN
ejde-955	144	18	,	,	PUNCT
ejde-955	144	19	0	0	NUM
ejde-955	144	20	]	]	PUNCT
ejde-955	144	21	,	,	PUNCT
ejde-955	144	22	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-955	144	23	)	)	PUNCT
ejde-955	144	24	)	)	PUNCT
ejde-955	144	25	.	.	PUNCT
ejde-955	145	1	a	a	DET
ejde-955	145	2	family	family	NOUN
ejde-955	145	3	d	d	NOUN
ejde-955	145	4	is	be	AUX
ejde-955	145	5	called	call	VERB
ejde-955	145	6	tempered	temper	VERB
ejde-955	145	7	if	if	SCONJ
ejde-955	145	8	for	for	ADP
ejde-955	145	9	every	every	DET
ejde-955	145	10	τ	τ	PROPN
ejde-955	145	11	∈	∈	PROPN
ejde-955	145	12	r	r	PROPN
ejde-955	145	13	,	,	PUNCT
ejde-955	145	14	ω	ω	PROPN
ejde-955	145	15	∈	∈	PROPN
ejde-955	145	16	ω	ω	PROPN
ejde-955	145	17	,	,	PUNCT
ejde-955	145	18	lim	lim	PROPN
ejde-955	145	19	t→−∞	t→−∞	PROPN
ejde-955	145	20	eγt∥d(τ	eγt∥d(τ	NOUN
ejde-955	145	21	+	+	CCONJ
ejde-955	145	22	t	t	PROPN
ejde-955	145	23	,	,	PUNCT
ejde-955	145	24	θtω)∥c([−ρ,0],h1(rn	θtω)∥c([−ρ,0],h1(rn	PROPN
ejde-955	145	25	)	)	PUNCT
ejde-955	145	26	)	)	PUNCT
ejde-955	146	1	=	=	SYM
ejde-955	146	2	0	0	NUM
ejde-955	146	3	,	,	PUNCT
ejde-955	146	4	∀γ	∀γ	X
ejde-955	146	5	>	>	X
ejde-955	146	6	0	0	NUM
ejde-955	146	7	,	,	PUNCT
ejde-955	146	8	(	(	PUNCT
ejde-955	146	9	3.9	3.9	NUM
ejde-955	146	10	)	)	PUNCT
ejde-955	146	11	where	where	SCONJ
ejde-955	146	12	∥d∥c([−ρ,0],h1(rn	∥d∥c([−ρ,0],h1(rn	PROPN
ejde-955	146	13	)	)	PUNCT
ejde-955	146	14	)	)	PUNCT
ejde-955	147	1	=	=	PUNCT
ejde-955	147	2	supu∈d	supu∈d	PROPN
ejde-955	147	3	∥u∥c([−ρ,0],h1(rn	∥u∥c([−ρ,0],h1(rn	PROPN
ejde-955	147	4	)	)	PUNCT
ejde-955	147	5	)	)	PUNCT
ejde-955	147	6	.	.	PUNCT
ejde-955	148	1	from	from	ADP
ejde-955	148	2	now	now	ADV
ejde-955	148	3	on	on	ADV
ejde-955	148	4	,	,	PUNCT
ejde-955	148	5	we	we	PRON
ejde-955	148	6	will	will	AUX
ejde-955	148	7	use	use	VERB
ejde-955	148	8	d	d	PROPN
ejde-955	148	9	to	to	PART
ejde-955	148	10	denote	denote	VERB
ejde-955	148	11	the	the	DET
ejde-955	148	12	collection	collection	NOUN
ejde-955	148	13	of	of	ADP
ejde-955	148	14	all	all	DET
ejde-955	148	15	tempered	temper	VERB
ejde-955	148	16	families	family	NOUN
ejde-955	148	17	of	of	ADP
ejde-955	148	18	bounded	bounded	ADJ
ejde-955	148	19	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-955	148	20	subsets	subset	NOUN
ejde-955	148	21	of	of	ADP
ejde-955	148	22	c([−ρ	c([−ρ	PROPN
ejde-955	148	23	,	,	PUNCT
ejde-955	148	24	0	0	NUM
ejde-955	148	25	]	]	PUNCT
ejde-955	148	26	,	,	PUNCT
ejde-955	148	27	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-955	148	28	)	)	PUNCT
ejde-955	148	29	):	):	PUNCT
ejde-955	149	1	d	d	X
ejde-955	149	2	=	=	PUNCT
ejde-955	149	3	{	{	PUNCT
ejde-955	149	4	d	d	X
ejde-955	149	5	=	=	X
ejde-955	149	6	{	{	PUNCT
ejde-955	149	7	d(τ	d(τ	PROPN
ejde-955	149	8	,	,	PUNCT
ejde-955	149	9	ω	ω	NUM
ejde-955	149	10	)	)	PUNCT
ejde-955	149	11	⊆	⊆	NUM
ejde-955	149	12	c([−ρ	c([−ρ	NOUN
ejde-955	149	13	,	,	PUNCT
ejde-955	149	14	0	0	NUM
ejde-955	149	15	]	]	PUNCT
ejde-955	149	16	,	,	PUNCT
ejde-955	149	17	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-955	149	18	)	)	PUNCT
ejde-955	149	19	)	)	PUNCT
ejde-955	149	20	:	:	PUNCT
ejde-955	150	1	τ	τ	PROPN
ejde-955	150	2	∈	∈	PROPN
ejde-955	150	3	r	r	PROPN
ejde-955	150	4	,	,	PUNCT
ejde-955	150	5	ω	ω	PROPN
ejde-955	150	6	∈	∈	PROPN
ejde-955	150	7	ω	ω	PROPN
ejde-955	150	8	}	}	PUNCT
ejde-955	150	9	:	:	PUNCT
ejde-955	150	10	d	d	ADP
ejde-955	150	11	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-955	150	12	(	(	PUNCT
ejde-955	150	13	3.9	3.9	NUM
ejde-955	150	14	)	)	PUNCT
ejde-955	150	15	}	}	PUNCT
ejde-955	150	16	.	.	PUNCT
ejde-955	151	1	next	next	ADV
ejde-955	151	2	,	,	PUNCT
ejde-955	151	3	we	we	PRON
ejde-955	151	4	show	show	VERB
ejde-955	151	5	some	some	DET
ejde-955	151	6	uniform	uniform	ADJ
ejde-955	151	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-955	151	8	to	to	PART
ejde-955	151	9	obtain	obtain	VERB
ejde-955	151	10	the	the	DET
ejde-955	151	11	existence	existence	NOUN
ejde-955	151	12	of	of	ADP
ejde-955	151	13	a	a	DET
ejde-955	151	14	d	d	ADJ
ejde-955	151	15	-	-	ADJ
ejde-955	151	16	pullback	pullback	ADJ
ejde-955	151	17	absorbing	absorbing	NOUN
ejde-955	151	18	set	set	NOUN
ejde-955	151	19	,	,	PUNCT
ejde-955	151	20	and	and	CCONJ
ejde-955	151	21	then	then	ADV
ejde-955	151	22	verify	verify	VERB
ejde-955	151	23	the	the	DET
ejde-955	151	24	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-955	151	25	compactness	compactness	NOUN
ejde-955	151	26	of	of	ADP
ejde-955	151	27	solutions	solution	NOUN
ejde-955	151	28	.	.	PUNCT
ejde-955	152	1	we	we	PRON
ejde-955	152	2	suppose	suppose	VERB
ejde-955	152	3	that	that	SCONJ
ejde-955	152	4	λ	λ	PROPN
ejde-955	152	5	>	>	X
ejde-955	152	6	4	4	NUM
ejde-955	152	7	√	√	PROPN
ejde-955	152	8	6	6	NUM
ejde-955	152	9	3	3	NUM
ejde-955	152	10	∥ϖf∥l∞(r	∥ϖf∥l∞(r	NOUN
ejde-955	152	11	,	,	PUNCT
ejde-955	152	12	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-955	152	13	)	)	PUNCT
ejde-955	152	14	)	)	PUNCT
ejde-955	152	15	.	.	PUNCT
ejde-955	153	1	(	(	PUNCT
ejde-955	153	2	3.10	3.10	NUM
ejde-955	153	3	)	)	PUNCT
ejde-955	153	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-955	153	5	,	,	PUNCT
ejde-955	153	6	we	we	PRON
ejde-955	153	7	will	will	AUX
ejde-955	153	8	assume	assume	VERB
ejde-955	153	9	that	that	SCONJ
ejde-955	153	10	for	for	ADP
ejde-955	153	11	every	every	DET
ejde-955	153	12	τ	τ	PROPN
ejde-955	153	13	∈	∈	PROPN
ejde-955	153	14	r,∫	r,∫	NOUN
ejde-955	153	15	0	0	NUM
ejde-955	154	1	−∞	−∞	ADP
ejde-955	154	2	eµr(∥g(r	eµr(∥g(r	PROPN
ejde-955	154	3	+	+	CCONJ
ejde-955	154	4	τ	τ	PROPN
ejde-955	154	5	,	,	PUNCT
ejde-955	154	6	·	·	PUNCT
ejde-955	154	7	)	)	PUNCT
ejde-955	154	8	∥2	∥2	PROPN
ejde-955	155	1	+	+	CCONJ
ejde-955	155	2	∥β1(r	∥β1(r	ADJ
ejde-955	155	3	+	+	CCONJ
ejde-955	155	4	τ	τ	PROPN
ejde-955	155	5	,	,	PUNCT
ejde-955	155	6	·	·	PUNCT
ejde-955	155	7	)	)	PUNCT
ejde-955	155	8	∥l1(rn	∥l1(rn	X
ejde-955	155	9	)	)	PUNCT
ejde-955	156	1	+	+	CCONJ
ejde-955	156	2	∥β2(r	∥β2(r	PROPN
ejde-955	156	3	+	+	CCONJ
ejde-955	156	4	τ	τ	PROPN
ejde-955	156	5	,	,	PUNCT
ejde-955	156	6	·	·	PUNCT
ejde-955	156	7	)	)	PUNCT
ejde-955	156	8	∥p1	∥p1	PUNCT
ejde-955	156	9	lp1	lp1	PROPN
ejde-955	156	10	(	(	PUNCT
ejde-955	156	11	rn))dr	rn))dr	PROPN
ejde-955	156	12	<	<	X
ejde-955	156	13	∞.	∞.	PROPN
ejde-955	156	14	(	(	PUNCT
ejde-955	156	15	3.11	3.11	NUM
ejde-955	156	16	)	)	PUNCT
ejde-955	156	17	sometimes	sometimes	ADV
ejde-955	156	18	,	,	PUNCT
ejde-955	156	19	we	we	PRON
ejde-955	156	20	also	also	ADV
ejde-955	156	21	assume	assume	VERB
ejde-955	156	22	g	g	NOUN
ejde-955	156	23	,	,	PUNCT
ejde-955	156	24	β1	β1	PROPN
ejde-955	156	25	,	,	PUNCT
ejde-955	156	26	β2	β2	NOUN
ejde-955	156	27	are	be	AUX
ejde-955	156	28	tempered	temper	VERB
ejde-955	156	29	in	in	ADP
ejde-955	156	30	the	the	DET
ejde-955	156	31	following	follow	VERB
ejde-955	156	32	sense	sense	NOUN
ejde-955	156	33	:	:	PUNCT
ejde-955	156	34	for	for	ADP
ejde-955	156	35	every	every	DET
ejde-955	156	36	γ	γ	X
ejde-955	156	37	>	>	X
ejde-955	156	38	0	0	PROPN
ejde-955	156	39	,	,	PUNCT
ejde-955	156	40	lim	lim	PROPN
ejde-955	156	41	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-955	156	42	e−γt	e−γt	PROPN
ejde-955	156	43	∫	∫	PROPN
ejde-955	156	44	0	0	PROPN
ejde-955	157	1	−∞	−∞	ADP
ejde-955	157	2	eµr(∥g(r	eµr(∥g(r	PROPN
ejde-955	157	3	−	−	PROPN
ejde-955	157	4	t	t	PROPN
ejde-955	157	5	,	,	PUNCT
ejde-955	157	6	·	·	PUNCT
ejde-955	157	7	)	)	PUNCT
ejde-955	157	8	∥2	∥2	PROPN
ejde-955	158	1	+	+	CCONJ
ejde-955	158	2	∥β1(r	∥β1(r	ADJ
ejde-955	158	3	−	−	PROPN
ejde-955	158	4	t	t	PROPN
ejde-955	158	5	,	,	PUNCT
ejde-955	158	6	·	·	PUNCT
ejde-955	158	7	)	)	PUNCT
ejde-955	158	8	∥l1(rn	∥l1(rn	X
ejde-955	158	9	)	)	PUNCT
ejde-955	159	1	+	+	CCONJ
ejde-955	159	2	∥β2(r	∥β2(r	PROPN
ejde-955	159	3	−	−	PROPN
ejde-955	159	4	t	t	PROPN
ejde-955	159	5	,	,	PUNCT
ejde-955	159	6	·	·	PUNCT
ejde-955	159	7	)	)	PUNCT
ejde-955	159	8	∥p1	∥p1	PUNCT
ejde-955	159	9	lp1	lp1	PROPN
ejde-955	159	10	(	(	PUNCT
ejde-955	159	11	rn))dr	rn))dr	NOUN
ejde-955	159	12	=	=	SYM
ejde-955	159	13	0	0	NUM
ejde-955	159	14	.	.	PUNCT
ejde-955	159	15	(	(	PUNCT
ejde-955	159	16	3.12	3.12	NUM
ejde-955	159	17	)	)	PUNCT
ejde-955	159	18	note	note	NOUN
ejde-955	159	19	that	that	SCONJ
ejde-955	159	20	these	these	DET
ejde-955	159	21	conditions	condition	NOUN
ejde-955	159	22	do	do	AUX
ejde-955	159	23	not	not	PART
ejde-955	159	24	require	require	VERB
ejde-955	159	25	g	g	PROPN
ejde-955	159	26	to	to	PART
ejde-955	159	27	be	be	AUX
ejde-955	159	28	bounded	bound	VERB
ejde-955	159	29	in	in	ADP
ejde-955	159	30	c([−ρ	c([−ρ	PROPN
ejde-955	159	31	,	,	PUNCT
ejde-955	159	32	0	0	NUM
ejde-955	159	33	]	]	PUNCT
ejde-955	159	34	,	,	PUNCT
ejde-955	159	35	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-955	159	36	)	)	PUNCT
ejde-955	159	37	)	)	PUNCT
ejde-955	159	38	when	when	SCONJ
ejde-955	159	39	t→	t→	PRON
ejde-955	159	40	+	+	NOUN
ejde-955	159	41	∞.	∞.	PROPN
ejde-955	159	42	6	6	NUM
ejde-955	159	43	w.	w.	PROPN
ejde-955	159	44	ma	ma	PROPN
ejde-955	159	45	,	,	PUNCT
ejde-955	159	46	q.	q.	PROPN
ejde-955	159	47	ma	ma	PROPN
ejde-955	159	48	ejde-2025/40	ejde-2025/40	PROPN
ejde-955	159	49	4	4	NUM
ejde-955	159	50	.	.	PUNCT
ejde-955	159	51	uniform	uniform	ADJ
ejde-955	159	52	estimates	estimate	NOUN
ejde-955	159	53	of	of	ADP
ejde-955	159	54	solutions	solution	NOUN
ejde-955	159	55	in	in	ADP
ejde-955	159	56	this	this	DET
ejde-955	159	57	section	section	NOUN
ejde-955	159	58	,	,	PUNCT
ejde-955	159	59	some	some	DET
ejde-955	159	60	uniform	uniform	ADJ
ejde-955	159	61	estimates	estimate	NOUN
ejde-955	159	62	of	of	ADP
ejde-955	159	63	solutions	solution	NOUN
ejde-955	159	64	for	for	ADP
ejde-955	159	65	(	(	PUNCT
ejde-955	159	66	1.1	1.1	NUM
ejde-955	159	67	)	)	PUNCT
ejde-955	159	68	are	be	AUX
ejde-955	159	69	achieved	achieve	VERB
ejde-955	159	70	,	,	PUNCT
ejde-955	159	71	which	which	PRON
ejde-955	159	72	are	be	AUX
ejde-955	159	73	crucial	crucial	ADJ
ejde-955	159	74	for	for	ADP
ejde-955	159	75	constructing	construct	VERB
ejde-955	159	76	the	the	DET
ejde-955	159	77	d	d	ADJ
ejde-955	159	78	-	-	ADJ
ejde-955	159	79	pullback	pullback	ADJ
ejde-955	159	80	absorbing	absorbing	NOUN
ejde-955	159	81	sets	set	NOUN
ejde-955	159	82	and	and	CCONJ
ejde-955	159	83	d	d	NOUN
ejde-955	159	84	-	-	ADJ
ejde-955	159	85	pullback	pullback	ADJ
ejde-955	159	86	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-955	159	87	compactness	compactness	NOUN
ejde-955	159	88	for	for	ADP
ejde-955	159	89	the	the	DET
ejde-955	159	90	continuous	continuous	ADJ
ejde-955	159	91	cocycle	cocycle	NOUN
ejde-955	159	92	φϵ	φϵ	VERB
ejde-955	159	93	defined	define	VERB
ejde-955	159	94	by	by	ADP
ejde-955	159	95	(	(	PUNCT
ejde-955	159	96	3.8	3.8	NUM
ejde-955	159	97	)	)	PUNCT
ejde-955	159	98	.	.	PUNCT
ejde-955	160	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-955	160	2	4.1	4.1	NUM
ejde-955	160	3	.	.	PUNCT
ejde-955	161	1	suppose	suppose	VERB
ejde-955	161	2	(	(	PUNCT
ejde-955	161	3	1.2)-(1.5	1.2)-(1.5	NUM
ejde-955	161	4	)	)	PUNCT
ejde-955	161	5	,	,	PUNCT
ejde-955	161	6	(	(	PUNCT
ejde-955	161	7	3.11	3.11	NUM
ejde-955	161	8	)	)	PUNCT
ejde-955	161	9	,	,	PUNCT
ejde-955	161	10	(	(	PUNCT
ejde-955	161	11	3.12	3.12	NUM
ejde-955	161	12	)	)	PUNCT
ejde-955	161	13	are	be	AUX
ejde-955	161	14	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-955	161	15	.	.	PUNCT
ejde-955	162	1	let	let	VERB
ejde-955	162	2	σ	σ	PROPN
ejde-955	162	3	,	,	PUNCT
ejde-955	162	4	τ	τ	PROPN
ejde-955	162	5	∈	∈	PROPN
ejde-955	162	6	r	r	PROPN
ejde-955	162	7	,	,	PUNCT
ejde-955	162	8	ω	ω	PROPN
ejde-955	162	9	∈	∈	PROPN
ejde-955	162	10	ω	ω	PROPN
ejde-955	162	11	,	,	PUNCT
ejde-955	162	12	s	s	PART
ejde-955	162	13	∈	∈	PROPN
ejde-955	163	1	[	[	X
ejde-955	163	2	−ρ	−ρ	NOUN
ejde-955	163	3	,	,	PUNCT
ejde-955	163	4	0	0	NUM
ejde-955	163	5	]	]	PUNCT
ejde-955	163	6	,	,	PUNCT
ejde-955	163	7	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-955	163	8	∈	∈	PROPN
ejde-955	163	9	(	(	PUNCT
ejde-955	163	10	0	0	NUM
ejde-955	163	11	,	,	PUNCT
ejde-955	163	12	1	1	NUM
ejde-955	163	13	]	]	PUNCT
ejde-955	163	14	and	and	CCONJ
ejde-955	163	15	d	d	NOUN
ejde-955	163	16	=	=	SYM
ejde-955	163	17	{	{	PUNCT
ejde-955	163	18	d(τ	d(τ	PROPN
ejde-955	163	19	,	,	PUNCT
ejde-955	163	20	ω	ω	NOUN
ejde-955	163	21	)	)	PUNCT
ejde-955	163	22	:	:	PUNCT
ejde-955	164	1	τ	τ	PROPN
ejde-955	164	2	∈	∈	PROPN
ejde-955	164	3	r	r	PROPN
ejde-955	164	4	,	,	PUNCT
ejde-955	164	5	ω	ω	PROPN
ejde-955	164	6	∈	∈	PROPN
ejde-955	164	7	ω	ω	PROPN
ejde-955	164	8	}	}	PUNCT
ejde-955	164	9	∈	∈	PROPN
ejde-955	164	10	d.	d.	NOUN
ejde-955	164	11	then	then	ADV
ejde-955	164	12	there	there	PRON
ejde-955	164	13	exists	exist	VERB
ejde-955	164	14	t	t	PROPN
ejde-955	164	15	=	=	SYM
ejde-955	164	16	t	t	PROPN
ejde-955	164	17	(	(	PUNCT
ejde-955	164	18	τ	τ	PROPN
ejde-955	164	19	,	,	PUNCT
ejde-955	164	20	ω	ω	PROPN
ejde-955	164	21	,	,	PUNCT
ejde-955	164	22	d	d	PROPN
ejde-955	164	23	,	,	PUNCT
ejde-955	164	24	σ	σ	PROPN
ejde-955	164	25	)	)	PUNCT
ejde-955	164	26	such	such	ADJ
ejde-955	164	27	that	that	SCONJ
ejde-955	164	28	for	for	ADP
ejde-955	164	29	all	all	DET
ejde-955	164	30	t	t	PROPN
ejde-955	164	31	≥	≥	PROPN
ejde-955	164	32	t	t	NOUN
ejde-955	164	33	,	,	PUNCT
ejde-955	164	34	the	the	DET
ejde-955	164	35	solution	solution	NOUN
ejde-955	164	36	of	of	ADP
ejde-955	164	37	problem	problem	NOUN
ejde-955	164	38	(	(	PUNCT
ejde-955	164	39	3.4)-(3.5	3.4)-(3.5	NUM
ejde-955	164	40	)	)	PUNCT
ejde-955	164	41	satisfies	satisfy	VERB
ejde-955	164	42	∥v(σ	∥v(σ	NOUN
ejde-955	164	43	+	+	SYM
ejde-955	165	1	s	s	PROPN
ejde-955	165	2	,	,	PUNCT
ejde-955	165	3	τ	τ	PROPN
ejde-955	165	4	−	−	PROPN
ejde-955	165	5	t	t	PROPN
ejde-955	165	6	,	,	PUNCT
ejde-955	165	7	θ−τω	θ−τω	PROPN
ejde-955	165	8	,	,	PUNCT
ejde-955	165	9	ψ)∥2c([−ρ,0],h1(rn	ψ)∥2c([−ρ,0],h1(rn	PROPN
ejde-955	165	10	)	)	PUNCT
ejde-955	165	11	)	)	PUNCT
ejde-955	166	1	+	+	CCONJ
ejde-955	166	2	α1	α1	PROPN
ejde-955	166	3	∫	∫	PROPN
ejde-955	166	4	σ	σ	PROPN
ejde-955	166	5	τ−t	τ−t	PROPN
ejde-955	166	6	eµ(r−σ)∥u(r)∥plp(rn)dr	eµ(r−σ)∥u(r)∥plp(rn)dr	PROPN
ejde-955	166	7	≤	≤	PROPN
ejde-955	166	8	q	q	PART
ejde-955	166	9	∫	∫	PROPN
ejde-955	166	10	0	0	NUM
ejde-955	167	1	−∞	−∞	ADP
ejde-955	167	2	eµr(∥g(r	eµr(∥g(r	PROPN
ejde-955	167	3	+	+	CCONJ
ejde-955	167	4	τ	τ	PROPN
ejde-955	167	5	,	,	PUNCT
ejde-955	167	6	·	·	PUNCT
ejde-955	167	7	)	)	PUNCT
ejde-955	167	8	∥2	∥2	PROPN
ejde-955	168	1	+	+	CCONJ
ejde-955	168	2	∥β1(r	∥β1(r	ADJ
ejde-955	168	3	+	+	CCONJ
ejde-955	168	4	τ	τ	PROPN
ejde-955	168	5	,	,	PUNCT
ejde-955	168	6	·	·	PUNCT
ejde-955	168	7	)	)	PUNCT
ejde-955	168	8	∥l1(rn	∥l1(rn	X
ejde-955	168	9	)	)	PUNCT
ejde-955	169	1	+	+	CCONJ
ejde-955	169	2	ϵ∥β2(r	ϵ∥β2(r	PROPN
ejde-955	169	3	+	+	CCONJ
ejde-955	169	4	τ	τ	PROPN
ejde-955	169	5	,	,	PUNCT
ejde-955	169	6	·	·	PUNCT
ejde-955	169	7	)	)	PUNCT
ejde-955	169	8	∥p1	∥p1	PUNCT
ejde-955	169	9	lp1	lp1	PROPN
ejde-955	169	10	(	(	PUNCT
ejde-955	169	11	rn	rn	PROPN
ejde-955	169	12	)	)	PUNCT
ejde-955	169	13	+	+	NOUN
ejde-955	169	14	ϵ|y(θrω)|p	ϵ|y(θrω)|p	NOUN
ejde-955	170	1	+	+	CCONJ
ejde-955	170	2	1)dr	1)dr	NUM
ejde-955	170	3	+	+	CCONJ
ejde-955	170	4	sup	sup	NOUN
ejde-955	170	5	−ρ≤s≤0	−ρ≤s≤0	NOUN
ejde-955	170	6	|y(θsω)|2	|y(θsω)|2	NOUN
ejde-955	170	7	,	,	PUNCT
ejde-955	170	8	(	(	PUNCT
ejde-955	170	9	4.1	4.1	NUM
ejde-955	170	10	)	)	PUNCT
ejde-955	170	11	where	where	SCONJ
ejde-955	170	12	q	q	X
ejde-955	170	13	>	>	X
ejde-955	170	14	0	0	PUNCT
ejde-955	170	15	is	be	AUX
ejde-955	170	16	a	a	DET
ejde-955	170	17	constant	constant	ADJ
ejde-955	170	18	independent	independent	NOUN
ejde-955	170	19	of	of	ADP
ejde-955	170	20	τ	τ	PROPN
ejde-955	170	21	,	,	PUNCT
ejde-955	170	22	ω	ω	PROPN
ejde-955	170	23	,	,	PUNCT
ejde-955	170	24	d	d	NOUN
ejde-955	170	25	and	and	CCONJ
ejde-955	170	26	ψ	ψ	ADP
ejde-955	170	27	∈	∈	PROPN
ejde-955	170	28	d(τ	d(τ	PROPN
ejde-955	170	29	−	−	PROPN
ejde-955	170	30	t	t	PROPN
ejde-955	170	31	,	,	PUNCT
ejde-955	170	32	θ−tω	θ−tω	NOUN
ejde-955	170	33	)	)	PUNCT
ejde-955	170	34	.	.	PUNCT
ejde-955	171	1	proof	proof	NOUN
ejde-955	171	2	.	.	PUNCT
ejde-955	172	1	we	we	PRON
ejde-955	172	2	estimate	estimate	VERB
ejde-955	172	3	all	all	DET
ejde-955	172	4	the	the	DET
ejde-955	172	5	terms	term	NOUN
ejde-955	172	6	on	on	ADP
ejde-955	172	7	the	the	DET
ejde-955	172	8	right	right	ADJ
ejde-955	172	9	-	-	PUNCT
ejde-955	172	10	hand	hand	NOUN
ejde-955	172	11	side	side	NOUN
ejde-955	172	12	of	of	ADP
ejde-955	172	13	energy	energy	NOUN
ejde-955	172	14	equation	equation	NOUN
ejde-955	172	15	(	(	PUNCT
ejde-955	172	16	3.7	3.7	NUM
ejde-955	172	17	)	)	PUNCT
ejde-955	172	18	.	.	PUNCT
ejde-955	173	1	first	first	ADV
ejde-955	173	2	,	,	PUNCT
ejde-955	173	3	thanks	thank	NOUN
ejde-955	173	4	to	to	ADP
ejde-955	173	5	(	(	PUNCT
ejde-955	173	6	1.2	1.2	NUM
ejde-955	173	7	)	)	PUNCT
ejde-955	173	8	,	,	PUNCT
ejde-955	173	9	(	(	PUNCT
ejde-955	173	10	1.3	1.3	NUM
ejde-955	173	11	)	)	PUNCT
ejde-955	173	12	,	,	PUNCT
ejde-955	173	13	(	(	PUNCT
ejde-955	173	14	3.1	3.1	NUM
ejde-955	173	15	)	)	PUNCT
ejde-955	173	16	and	and	CCONJ
ejde-955	173	17	young	young	PROPN
ejde-955	173	18	’s	’s	PART
ejde-955	173	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-955	173	20	,	,	PUNCT
ejde-955	173	21	we	we	PRON
ejde-955	173	22	obtain	obtain	VERB
ejde-955	173	23	∫	∫	PROPN
ejde-955	173	24	rn	rn	PROPN
ejde-955	173	25	n(t	n(t	PROPN
ejde-955	173	26	,	,	PUNCT
ejde-955	173	27	x	x	NOUN
ejde-955	173	28	,	,	PUNCT
ejde-955	173	29	u(t))vdx	u(t))vdx	PROPN
ejde-955	173	30	=	=	SYM
ejde-955	173	31	∫	∫	PROPN
ejde-955	173	32	rn	rn	PROPN
ejde-955	173	33	n(t	n(t	PROPN
ejde-955	173	34	,	,	PUNCT
ejde-955	173	35	x	x	X
ejde-955	173	36	,	,	PUNCT
ejde-955	173	37	u(t))u(t)dx−	u(t))u(t)dx−	PROPN
ejde-955	173	38	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-955	173	39	∫	∫	PROPN
ejde-955	173	40	rn	rn	PROPN
ejde-955	173	41	z(θtω)n(t	z(θtω)n(t	PROPN
ejde-955	173	42	,	,	PUNCT
ejde-955	173	43	x	x	PRON
ejde-955	173	44	,	,	PUNCT
ejde-955	173	45	u(t))dx	u(t))dx	VERB
ejde-955	173	46	≤	≤	NUM
ejde-955	173	47	−α1∥u(t)∥plp(rn	−α1∥u(t)∥plp(rn	NUM
ejde-955	173	48	)	)	PUNCT
ejde-955	174	1	+	+	CCONJ
ejde-955	175	1	∥β1(t)∥l1(rn	∥β1(t)∥l1(rn	PROPN
ejde-955	175	2	)	)	PUNCT
ejde-955	176	1	+	+	CCONJ
ejde-955	176	2	ϵα2	ϵα2	X
ejde-955	176	3	∫	∫	PROPN
ejde-955	176	4	rn	rn	PROPN
ejde-955	176	5	|hy(θtω)|	|hy(θtω)|	PROPN
ejde-955	176	6	·	·	PUNCT
ejde-955	176	7	|u(t)|p−1dx+	|u(t)|p−1dx+	NUM
ejde-955	176	8	ϵ	ϵ	X
ejde-955	176	9	∫	∫	PROPN
ejde-955	176	10	rn	rn	PROPN
ejde-955	176	11	|hy(θtω)|β2(t	|hy(θtω)|β2(t	PROPN
ejde-955	176	12	,	,	PUNCT
ejde-955	176	13	x)dx	x)dx	PROPN
ejde-955	176	14	≤	≤	NUM
ejde-955	176	15	−α1	−α1	VERB
ejde-955	176	16	2	2	NUM
ejde-955	176	17	∥u(t)∥plp(rn	∥u(t)∥plp(rn	NOUN
ejde-955	176	18	)	)	PUNCT
ejde-955	176	19	+	+	NUM
ejde-955	176	20	∥β1(t)∥l1(rn	∥β1(t)∥l1(rn	PROPN
ejde-955	176	21	)	)	PUNCT
ejde-955	177	1	+	+	NOUN
ejde-955	177	2	ϵ∥β2(t)∥p1	ϵ∥β2(t)∥p1	PROPN
ejde-955	177	3	lp1	lp1	PROPN
ejde-955	177	4	(	(	PUNCT
ejde-955	177	5	rn	rn	PROPN
ejde-955	177	6	)	)	PUNCT
ejde-955	177	7	+	+	CCONJ
ejde-955	177	8	c1ϵ|y(θtω)|p	c1ϵ|y(θtω)|p	PROPN
ejde-955	177	9	.	.	PUNCT
ejde-955	177	10	(	(	PUNCT
ejde-955	177	11	4.2	4.2	NUM
ejde-955	177	12	)	)	PUNCT
ejde-955	177	13	second	second	ADJ
ejde-955	177	14	,	,	PUNCT
ejde-955	177	15	due	due	ADP
ejde-955	177	16	to	to	ADP
ejde-955	177	17	(	(	PUNCT
ejde-955	177	18	1.5)-(3.1	1.5)-(3.1	NUM
ejde-955	177	19	)	)	PUNCT
ejde-955	177	20	and	and	CCONJ
ejde-955	177	21	young	young	PROPN
ejde-955	177	22	’s	’s	PART
ejde-955	177	23	inequality	inequality	NOUN
ejde-955	177	24	,	,	PUNCT
ejde-955	177	25	we	we	PRON
ejde-955	177	26	have	have	VERB
ejde-955	177	27	(	(	PUNCT
ejde-955	177	28	g(t	g(t	PROPN
ejde-955	177	29	)	)	PUNCT
ejde-955	177	30	,	,	PUNCT
ejde-955	177	31	v	v	NOUN
ejde-955	177	32	)	)	PUNCT
ejde-955	177	33	+	+	NUM
ejde-955	177	34	ϵ(1−	ϵ(1−	SYM
ejde-955	177	35	λ)(z(θtω	λ)(z(θtω	NUM
ejde-955	177	36	)	)	PUNCT
ejde-955	177	37	,	,	PUNCT
ejde-955	177	38	v	v	NOUN
ejde-955	177	39	)	)	PUNCT
ejde-955	177	40	≤	≤	NUM
ejde-955	178	1	λ	λ	NOUN
ejde-955	178	2	16	16	NUM
ejde-955	178	3	∥v∥2	∥v∥2	NOUN
ejde-955	178	4	+	+	CCONJ
ejde-955	178	5	8	8	NUM
ejde-955	178	6	λ	λ	SYM
ejde-955	178	7	∥g(t)∥2	∥g(t)∥2	NOUN
ejde-955	178	8	+	+	NUM
ejde-955	178	9	c2ϵ|y(θtω)|2	c2ϵ|y(θtω)|2	NOUN
ejde-955	178	10	,	,	PUNCT
ejde-955	178	11	(	(	PUNCT
ejde-955	178	12	4.3)∫	4.3)∫	PROPN
ejde-955	178	13	rn	rn	PROPN
ejde-955	178	14	f(t	f(t	PROPN
ejde-955	178	15	,	,	PUNCT
ejde-955	178	16	x	x	PRON
ejde-955	178	17	,	,	PUNCT
ejde-955	178	18	u(t−	u(t−	PROPN
ejde-955	178	19	ρ))v(t)dx	ρ))v(t)dx	NOUN
ejde-955	179	1	≤	≤	NUM
ejde-955	179	2	λ	λ	PROPN
ejde-955	179	3	4	4	NUM
ejde-955	179	4	∥v(t)∥2	∥v(t)∥2	NOUN
ejde-955	179	5	+	+	CCONJ
ejde-955	179	6	∥ϖf	∥ϖf	PROPN
ejde-955	179	7	(	(	PUNCT
ejde-955	179	8	t)∥2l∞(rn	t)∥2l∞(rn	PROPN
ejde-955	179	9	)	)	PUNCT
ejde-955	180	1	λ	λ	PROPN
ejde-955	180	2	∫	∫	PROPN
ejde-955	180	3	rn	rn	PROPN
ejde-955	180	4	|v(t−	|v(t−	PROPN
ejde-955	180	5	ρ	ρ	PROPN
ejde-955	180	6	)	)	PUNCT
ejde-955	181	1	+	+	PROPN
ejde-955	181	2	z(θt−ρω)|2dx	z(θt−ρω)|2dx	SYM
ejde-955	181	3	≤	≤	NUM
ejde-955	181	4	λ	λ	NOUN
ejde-955	181	5	4	4	NUM
ejde-955	181	6	∥v(t)∥2	∥v(t)∥2	NOUN
ejde-955	181	7	+	+	CCONJ
ejde-955	181	8	2∥ϖf	2∥ϖf	NUM
ejde-955	181	9	(	(	PUNCT
ejde-955	181	10	t)∥2l∞(rn	t)∥2l∞(rn	PROPN
ejde-955	181	11	)	)	PUNCT
ejde-955	182	1	λ	λ	X
ejde-955	183	1	∥v(t−	∥v(t−	VERB
ejde-955	183	2	ρ)∥2	ρ)∥2	PROPN
ejde-955	183	3	+	+	CCONJ
ejde-955	183	4	c3|y(θt−ρω)|2	c3|y(θt−ρω)|2	NOUN
ejde-955	183	5	.	.	PUNCT
ejde-955	184	1	(	(	PUNCT
ejde-955	184	2	4.4	4.4	NUM
ejde-955	184	3	)	)	PUNCT
ejde-955	184	4	it	it	PRON
ejde-955	184	5	follows	follow	VERB
ejde-955	184	6	from	from	ADP
ejde-955	184	7	(	(	PUNCT
ejde-955	184	8	4.2)-(4.4	4.2)-(4.4	NUM
ejde-955	184	9	)	)	PUNCT
ejde-955	184	10	with	with	ADP
ejde-955	184	11	µ	µ	NOUN
ejde-955	184	12	=	=	SYM
ejde-955	184	13	min{1	min{1	PROPN
ejde-955	184	14	,	,	PUNCT
ejde-955	184	15	λ	λ	PROPN
ejde-955	184	16	}	}	PUNCT
ejde-955	184	17	that	that	SCONJ
ejde-955	184	18	d	d	NOUN
ejde-955	184	19	dt	dt	PUNCT
ejde-955	184	20	∥v(t	∥v(t	NOUN
ejde-955	184	21	,	,	PUNCT
ejde-955	184	22	τ	τ	PROPN
ejde-955	184	23	,	,	PUNCT
ejde-955	184	24	ω	ω	PROPN
ejde-955	184	25	,	,	PUNCT
ejde-955	184	26	ψ)∥2h1(rn	ψ)∥2h1(rn	PROPN
ejde-955	184	27	)	)	PUNCT
ejde-955	185	1	+	+	CCONJ
ejde-955	185	2	µ∥v(t)∥2h1(rn	µ∥v(t)∥2h1(rn	X
ejde-955	185	3	)	)	PUNCT
ejde-955	186	1	+	+	NUM
ejde-955	186	2	α1∥u(t)∥plp(rn	α1∥u(t)∥plp(rn	X
ejde-955	186	3	)	)	PUNCT
ejde-955	186	4	≤	≤	PROPN
ejde-955	186	5	−3λ	−3λ	PROPN
ejde-955	186	6	8	8	NUM
ejde-955	186	7	∥v(t)∥2	∥v(t)∥2	NOUN
ejde-955	186	8	+	+	CCONJ
ejde-955	186	9	4∥ϖf	4∥ϖf	NUM
ejde-955	186	10	(	(	PUNCT
ejde-955	186	11	t)∥2l∞(rn	t)∥2l∞(rn	PROPN
ejde-955	186	12	)	)	PUNCT
ejde-955	187	1	λ	λ	X
ejde-955	188	1	∥v(t−	∥v(t−	VERB
ejde-955	188	2	ρ)∥2	ρ)∥2	PROPN
ejde-955	189	1	+	+	X
ejde-955	189	2	c5(∥β1(t)∥l1(rn	c5(∥β1(t)∥l1(rn	X
ejde-955	189	3	)	)	PUNCT
ejde-955	190	1	+	+	NUM
ejde-955	190	2	ϵ∥β2(t)∥p1	ϵ∥β2(t)∥p1	PROPN
ejde-955	190	3	lp1	lp1	PROPN
ejde-955	190	4	(	(	PUNCT
ejde-955	190	5	rn	rn	PROPN
ejde-955	190	6	)	)	PUNCT
ejde-955	190	7	+	+	CCONJ
ejde-955	190	8	ϵ|y(θtω)|p	ϵ|y(θtω)|p	X
ejde-955	191	1	+	+	CCONJ
ejde-955	191	2	∥g(t)∥2	∥g(t)∥2	ADJ
ejde-955	191	3	+	+	NUM
ejde-955	191	4	|y(θt−ρω)|2	|y(θt−ρω)|2	NOUN
ejde-955	191	5	+	+	CCONJ
ejde-955	191	6	1	1	NUM
ejde-955	191	7	)	)	PUNCT
ejde-955	191	8	.	.	PUNCT
ejde-955	192	1	(	(	PUNCT
ejde-955	192	2	4.5	4.5	NUM
ejde-955	192	3	)	)	PUNCT
ejde-955	192	4	ejde-2025/40	ejde-2025/40	ADJ
ejde-955	192	5	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-955	192	6	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-955	192	7	equations	equation	NOUN
ejde-955	192	8	7	7	NUM
ejde-955	192	9	multiplying	multiplying	NOUN
ejde-955	192	10	(	(	PUNCT
ejde-955	192	11	4.5	4.5	NUM
ejde-955	192	12	)	)	PUNCT
ejde-955	192	13	by	by	ADP
ejde-955	192	14	eµt	eµt	NOUN
ejde-955	192	15	and	and	CCONJ
ejde-955	192	16	then	then	ADV
ejde-955	192	17	integrating	integrate	VERB
ejde-955	192	18	the	the	DET
ejde-955	192	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-955	192	20	on	on	ADP
ejde-955	192	21	(	(	PUNCT
ejde-955	192	22	τ	τ	PROPN
ejde-955	192	23	−	−	PROPN
ejde-955	192	24	t	t	PROPN
ejde-955	192	25	,	,	PUNCT
ejde-955	192	26	σ	σ	PROPN
ejde-955	192	27	+	+	PROPN
ejde-955	192	28	s	s	X
ejde-955	192	29	)	)	PUNCT
ejde-955	192	30	with	with	ADP
ejde-955	192	31	σ	σ	PROPN
ejde-955	192	32	>	>	X
ejde-955	192	33	τ	τ	PROPN
ejde-955	192	34	−	−	PROPN
ejde-955	192	35	t+	t+	PUNCT
ejde-955	192	36	ρ	ρ	NOUN
ejde-955	192	37	,	,	PUNCT
ejde-955	192	38	we	we	PRON
ejde-955	192	39	obtain	obtain	VERB
ejde-955	192	40	eµ(σ+s)∥v(σ	eµ(σ+s)∥v(σ	NOUN
ejde-955	192	41	+	+	CCONJ
ejde-955	192	42	s	s	NOUN
ejde-955	192	43	,	,	PUNCT
ejde-955	192	44	ω)∥2h1(rn	ω)∥2h1(rn	NOUN
ejde-955	192	45	)	)	PUNCT
ejde-955	193	1	+	+	NUM
ejde-955	193	2	α1	α1	PROPN
ejde-955	193	3	∫	∫	PROPN
ejde-955	193	4	σ+s	σ+s	PROPN
ejde-955	193	5	τ−t	τ−t	PROPN
ejde-955	193	6	eµr∥u(r	eµr∥u(r	PROPN
ejde-955	193	7	,	,	PUNCT
ejde-955	193	8	ω)∥plp(rn)dr	ω)∥plp(rn)dr	X
ejde-955	193	9	≤	≤	X
ejde-955	193	10	eµ(τ−t)∥ψ∥2c([−ρ,0],h1(rn	eµ(τ−t)∥ψ∥2c([−ρ,0],h1(rn	PROPN
ejde-955	193	11	)	)	PUNCT
ejde-955	193	12	)	)	PUNCT
ejde-955	194	1	−	−	PROPN
ejde-955	194	2	3λ	3λ	NUM
ejde-955	194	3	8	8	NUM
ejde-955	194	4	∫	∫	NOUN
ejde-955	194	5	σ+s	σ+s	PROPN
ejde-955	194	6	τ−t	τ−t	VERB
ejde-955	194	7	eµr∥v(r	eµr∥v(r	PROPN
ejde-955	194	8	,	,	PUNCT
ejde-955	194	9	ω)∥2dr	ω)∥2dr	PROPN
ejde-955	194	10	+	+	NUM
ejde-955	194	11	4∥ϖf∥2l∞(r	4∥ϖf∥2l∞(r	PROPN
ejde-955	194	12	,	,	PUNCT
ejde-955	194	13	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-955	194	14	)	)	PUNCT
ejde-955	194	15	)	)	PUNCT
ejde-955	195	1	λ	λ	X
ejde-955	195	2	∫	∫	PROPN
ejde-955	195	3	σ+s	σ+s	PROPN
ejde-955	195	4	τ−t	τ−t	VERB
ejde-955	195	5	eµr∥v(r	eµr∥v(r	PROPN
ejde-955	195	6	−	−	PROPN
ejde-955	195	7	ρ	ρ	PROPN
ejde-955	195	8	,	,	PUNCT
ejde-955	195	9	ω)∥2dr	ω)∥2dr	PROPN
ejde-955	195	10	+	+	NUM
ejde-955	195	11	c5	c5	PROPN
ejde-955	195	12	∫	∫	PROPN
ejde-955	195	13	σ+s	σ+s	PROPN
ejde-955	195	14	τ−t	τ−t	VERB
ejde-955	195	15	eµr	eµr	NOUN
ejde-955	195	16	(	(	PUNCT
ejde-955	195	17	∥β1(r)∥l1(rn	∥β1(r)∥l1(rn	PROPN
ejde-955	195	18	)	)	PUNCT
ejde-955	196	1	+	+	CCONJ
ejde-955	196	2	ϵ∥β2(r)∥p1	ϵ∥β2(r)∥p1	PUNCT
ejde-955	196	3	lp1	lp1	PROPN
ejde-955	196	4	(	(	PUNCT
ejde-955	196	5	rn	rn	PROPN
ejde-955	196	6	)	)	PUNCT
ejde-955	196	7	+	+	NOUN
ejde-955	196	8	ϵ|y(θrω)|p	ϵ|y(θrω)|p	NOUN
ejde-955	197	1	+	+	CCONJ
ejde-955	197	2	∥g(r)∥2	∥g(r)∥2	NOUN
ejde-955	197	3	+	+	CCONJ
ejde-955	197	4	|y(θr−ρω)|2	|y(θr−ρω)|2	X
ejde-955	197	5	+	+	X
ejde-955	197	6	1	1	X
ejde-955	197	7	)	)	PUNCT
ejde-955	197	8	dr	dr	PROPN
ejde-955	197	9	.	.	PROPN
ejde-955	197	10	(	(	PUNCT
ejde-955	197	11	4.6	4.6	NUM
ejde-955	197	12	)	)	PUNCT
ejde-955	197	13	replacing	replace	VERB
ejde-955	197	14	ω	ω	NUM
ejde-955	197	15	by	by	ADP
ejde-955	197	16	θ−τω	θ−τω	NOUN
ejde-955	197	17	in	in	ADP
ejde-955	197	18	the	the	DET
ejde-955	197	19	above	above	ADJ
ejde-955	197	20	leads	lead	NOUN
ejde-955	197	21	to	to	ADP
ejde-955	197	22	eµ(σ+s)∥v(σ	eµ(σ+s)∥v(σ	NOUN
ejde-955	197	23	+	+	CCONJ
ejde-955	197	24	s	s	NOUN
ejde-955	197	25	,	,	PUNCT
ejde-955	197	26	θ−τω)∥2h1(rn	θ−τω)∥2h1(rn	ADJ
ejde-955	197	27	)	)	PUNCT
ejde-955	197	28	+	+	NUM
ejde-955	197	29	α1	α1	PROPN
ejde-955	197	30	∫	∫	PROPN
ejde-955	197	31	σ+s	σ+s	PROPN
ejde-955	197	32	τ−t	τ−t	PROPN
ejde-955	197	33	eµr∥u(r	eµr∥u(r	PROPN
ejde-955	197	34	,	,	PUNCT
ejde-955	197	35	θ−τω)∥plp(rn)dr	θ−τω)∥plp(rn)dr	PROPN
ejde-955	197	36	≤	≤	NOUN
ejde-955	197	37	eµ(τ−t)∥ψ∥2c([−ρ,0],h1(rn	eµ(τ−t)∥ψ∥2c([−ρ,0],h1(rn	NOUN
ejde-955	197	38	)	)	PUNCT
ejde-955	197	39	)	)	PUNCT
ejde-955	198	1	−	−	PROPN
ejde-955	198	2	3λ	3λ	NUM
ejde-955	198	3	8	8	NUM
ejde-955	198	4	∫	∫	NOUN
ejde-955	198	5	σ+s	σ+s	PROPN
ejde-955	198	6	τ−t	τ−t	VERB
ejde-955	198	7	eµr∥v(r	eµr∥v(r	PROPN
ejde-955	198	8	,	,	PUNCT
ejde-955	198	9	θ−τω)∥2dr	θ−τω)∥2dr	PRON
ejde-955	198	10	+	+	ADJ
ejde-955	198	11	4∥ϖf∥2l∞(r	4∥ϖf∥2l∞(r	PROPN
ejde-955	198	12	,	,	PUNCT
ejde-955	198	13	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-955	198	14	)	)	PUNCT
ejde-955	198	15	)	)	PUNCT
ejde-955	199	1	λ	λ	X
ejde-955	199	2	∫	∫	PROPN
ejde-955	199	3	σ+s	σ+s	PROPN
ejde-955	199	4	τ−t	τ−t	VERB
ejde-955	199	5	eµr∥v(r	eµr∥v(r	PROPN
ejde-955	199	6	−	−	PROPN
ejde-955	199	7	ρ	ρ	PROPN
ejde-955	199	8	,	,	PUNCT
ejde-955	199	9	θ−τω)∥2dr	θ−τω)∥2dr	PUNCT
ejde-955	199	10	+	+	CCONJ
ejde-955	199	11	c5	c5	PROPN
ejde-955	199	12	∫	∫	PROPN
ejde-955	199	13	σ+s	σ+s	PROPN
ejde-955	199	14	τ−t	τ−t	VERB
ejde-955	199	15	eµr	eµr	NOUN
ejde-955	199	16	(	(	PUNCT
ejde-955	199	17	∥β1(r)∥l1(rn	∥β1(r)∥l1(rn	PROPN
ejde-955	199	18	)	)	PUNCT
ejde-955	200	1	+	+	CCONJ
ejde-955	200	2	ϵ∥β2(r)∥p1	ϵ∥β2(r)∥p1	PUNCT
ejde-955	200	3	lp1	lp1	PROPN
ejde-955	200	4	(	(	PUNCT
ejde-955	200	5	rn	rn	PROPN
ejde-955	200	6	)	)	PUNCT
ejde-955	200	7	+	+	CCONJ
ejde-955	200	8	ϵ|y(θr−τω)|p	ϵ|y(θr−τω)|p	VERB
ejde-955	200	9	+	+	NUM
ejde-955	200	10	∥g(r)∥2	∥g(r)∥2	NOUN
ejde-955	200	11	+	+	X
ejde-955	200	12	|y(θr−τ−ρω)|2	|y(θr−τ−ρω)|2	NOUN
ejde-955	200	13	+	+	CCONJ
ejde-955	200	14	1	1	X
ejde-955	200	15	)	)	PUNCT
ejde-955	200	16	dr	dr	PROPN
ejde-955	200	17	.	.	PROPN
ejde-955	200	18	(	(	PUNCT
ejde-955	200	19	4.7	4.7	NUM
ejde-955	200	20	)	)	PUNCT
ejde-955	200	21	we	we	PRON
ejde-955	200	22	now	now	ADV
ejde-955	200	23	deal	deal	VERB
ejde-955	200	24	with	with	ADP
ejde-955	200	25	the	the	DET
ejde-955	200	26	third	third	ADJ
ejde-955	200	27	term	term	NOUN
ejde-955	200	28	on	on	ADP
ejde-955	200	29	the	the	DET
ejde-955	200	30	right	right	ADJ
ejde-955	200	31	-	-	PUNCT
ejde-955	200	32	hand	hand	NOUN
ejde-955	200	33	side	side	NOUN
ejde-955	200	34	of	of	ADP
ejde-955	200	35	(	(	PUNCT
ejde-955	200	36	4.7),∫	4.7),∫	PROPN
ejde-955	200	37	σ+s	σ+s	PROPN
ejde-955	200	38	τ−t	τ−t	VERB
ejde-955	200	39	eµr∥v(r	eµr∥v(r	PROPN
ejde-955	200	40	−	−	PROPN
ejde-955	200	41	ρ	ρ	PROPN
ejde-955	200	42	,	,	PUNCT
ejde-955	200	43	τ	τ	PROPN
ejde-955	200	44	−	−	PROPN
ejde-955	200	45	t	t	PROPN
ejde-955	200	46	,	,	PUNCT
ejde-955	200	47	θ−τω	θ−τω	NOUN
ejde-955	200	48	,	,	PUNCT
ejde-955	200	49	ψ)∥2dr	ψ)∥2dr	ADJ
ejde-955	200	50	=	=	SYM
ejde-955	200	51	∫	∫	PROPN
ejde-955	200	52	σ+s−ρ	σ+s−ρ	PROPN
ejde-955	200	53	τ−t−ρ	τ−t−ρ	PUNCT
ejde-955	200	54	eµ(r+ρ)∥v(r	eµ(r+ρ)∥v(r	PROPN
ejde-955	200	55	,	,	PUNCT
ejde-955	200	56	τ	τ	PROPN
ejde-955	200	57	−	−	PROPN
ejde-955	200	58	t	t	PROPN
ejde-955	200	59	,	,	PUNCT
ejde-955	200	60	θ−τω	θ−τω	NOUN
ejde-955	200	61	,	,	PUNCT
ejde-955	200	62	ψ)∥2dr	ψ)∥2dr	ADJ
ejde-955	200	63	=	=	SYM
ejde-955	200	64	∫	∫	PROPN
ejde-955	200	65	τ−t	τ−t	VERB
ejde-955	200	66	τ−t−ρ	τ−t−ρ	X
ejde-955	200	67	eµ(r+ρ)∥v(r	eµ(r+ρ)∥v(r	PROPN
ejde-955	200	68	,	,	PUNCT
ejde-955	200	69	τ	τ	PROPN
ejde-955	200	70	−	−	PROPN
ejde-955	200	71	t	t	PROPN
ejde-955	200	72	,	,	PUNCT
ejde-955	200	73	θ−τω	θ−τω	NOUN
ejde-955	200	74	,	,	PUNCT
ejde-955	200	75	ψ)∥2dr	ψ)∥2dr	ADJ
ejde-955	201	1	+	+	CCONJ
ejde-955	201	2	∫	∫	PROPN
ejde-955	201	3	σ+s−ρ	σ+s−ρ	PROPN
ejde-955	201	4	τ−t	τ−t	VERB
ejde-955	201	5	eµ(r+ρ)∥v(r	eµ(r+ρ)∥v(r	PROPN
ejde-955	201	6	,	,	PUNCT
ejde-955	201	7	τ	τ	PROPN
ejde-955	201	8	−	−	PROPN
ejde-955	201	9	t	t	PROPN
ejde-955	201	10	,	,	PUNCT
ejde-955	201	11	θ−τω	θ−τω	NOUN
ejde-955	201	12	,	,	PUNCT
ejde-955	201	13	ψ)∥2dr	ψ)∥2dr	VERB
ejde-955	201	14	≤	≤	NOUN
ejde-955	201	15	1	1	NUM
ejde-955	201	16	µ	µ	NOUN
ejde-955	201	17	eµ(τ−t+ρ)∥ψ∥2c([−ρ,0],h1(rn	eµ(τ−t+ρ)∥ψ∥2c([−ρ,0],h1(rn	NOUN
ejde-955	201	18	)	)	PUNCT
ejde-955	201	19	)	)	PUNCT
ejde-955	202	1	+	+	CCONJ
ejde-955	202	2	eµρ	eµρ	NOUN
ejde-955	202	3	∫	∫	PROPN
ejde-955	202	4	σ+s	σ+s	PROPN
ejde-955	202	5	τ−t	τ−t	VERB
ejde-955	202	6	eµr∥v(r	eµr∥v(r	PROPN
ejde-955	202	7	,	,	PUNCT
ejde-955	202	8	τ	τ	PROPN
ejde-955	202	9	−	−	PROPN
ejde-955	202	10	t	t	PROPN
ejde-955	202	11	,	,	PUNCT
ejde-955	202	12	θ−τω	θ−τω	NOUN
ejde-955	202	13	,	,	PUNCT
ejde-955	202	14	ψ)∥2dr	ψ)∥2dr	NOUN
ejde-955	202	15	.	.	PUNCT
ejde-955	203	1	(	(	PUNCT
ejde-955	203	2	4.8	4.8	NUM
ejde-955	203	3	)	)	PUNCT
ejde-955	203	4	by	by	ADP
ejde-955	203	5	(	(	PUNCT
ejde-955	203	6	4.7	4.7	NUM
ejde-955	203	7	)	)	PUNCT
ejde-955	203	8	,	,	PUNCT
ejde-955	203	9	(	(	PUNCT
ejde-955	203	10	4.8	4.8	NUM
ejde-955	203	11	)	)	PUNCT
ejde-955	203	12	and	and	CCONJ
ejde-955	203	13	(	(	PUNCT
ejde-955	203	14	3.10	3.10	NUM
ejde-955	203	15	)	)	PUNCT
ejde-955	203	16	we	we	PRON
ejde-955	203	17	obtain	obtain	VERB
ejde-955	203	18	∥v(σ	∥v(σ	NOUN
ejde-955	203	19	+	+	SYM
ejde-955	203	20	s	s	NOUN
ejde-955	203	21	,	,	PUNCT
ejde-955	203	22	θ−τω)∥2h1(rn	θ−τω)∥2h1(rn	ADJ
ejde-955	203	23	)	)	PUNCT
ejde-955	204	1	+	+	NUM
ejde-955	204	2	α1	α1	PROPN
ejde-955	204	3	∫	∫	PROPN
ejde-955	204	4	σ+s	σ+s	PROPN
ejde-955	204	5	τ−t	τ−t	VERB
ejde-955	204	6	eµ(r−σ−s)∥u(r	eµ(r−σ−s)∥u(r	NOUN
ejde-955	204	7	,	,	PUNCT
ejde-955	204	8	θ−τω)∥plp(rn)dr	θ−τω)∥plp(rn)dr	PROPN
ejde-955	204	9	≤	≤	NOUN
ejde-955	204	10	c4e	c4e	NOUN
ejde-955	204	11	µ(τ−t−σ−s+ρ)∥ψ∥2c([−ρ,0],h1(rn	µ(τ−t−σ−s+ρ)∥ψ∥2c([−ρ,0],h1(rn	PUNCT
ejde-955	204	12	)	)	PUNCT
ejde-955	204	13	)	)	PUNCT
ejde-955	205	1	+	+	CCONJ
ejde-955	205	2	(	(	PUNCT
ejde-955	205	3	4∥ϖf∥2l∞(r	4∥ϖf∥2l∞(r	PROPN
ejde-955	205	4	,	,	PUNCT
ejde-955	205	5	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-955	205	6	)	)	PUNCT
ejde-955	205	7	)	)	PUNCT
ejde-955	206	1	λ	λ	NOUN
ejde-955	206	2	eµρ	eµρ	NOUN
ejde-955	206	3	−	−	PROPN
ejde-955	206	4	3λ	3λ	NUM
ejde-955	206	5	8	8	NUM
ejde-955	206	6	)	)	PUNCT
ejde-955	206	7	∫	∫	PROPN
ejde-955	206	8	σ+s	σ+s	PROPN
ejde-955	206	9	τ−t	τ−t	VERB
ejde-955	206	10	eµ(r−σ−s)∥v(r	eµ(r−σ−s)∥v(r	NOUN
ejde-955	206	11	,	,	PUNCT
ejde-955	206	12	θ−τω)∥2dr	θ−τω)∥2dr	PUNCT
ejde-955	206	13	+	+	CCONJ
ejde-955	207	1	c5	c5	PROPN
ejde-955	207	2	∫	∫	PROPN
ejde-955	207	3	σ+s	σ+s	PROPN
ejde-955	207	4	τ−t	τ−t	VERB
ejde-955	207	5	eµ(r−σ−s)(∥β1(r)∥l1(rn	eµ(r−σ−s)(∥β1(r)∥l1(rn	PROPN
ejde-955	207	6	)	)	PUNCT
ejde-955	208	1	+	+	NUM
ejde-955	208	2	ϵ∥β2(r)∥p1	ϵ∥β2(r)∥p1	PUNCT
ejde-955	208	3	lp1	lp1	PROPN
ejde-955	208	4	(	(	PUNCT
ejde-955	208	5	rn	rn	PROPN
ejde-955	208	6	)	)	PUNCT
ejde-955	208	7	+	+	CCONJ
ejde-955	208	8	ϵ|y(θr−τω)|p	ϵ|y(θr−τω)|p	VERB
ejde-955	208	9	+	+	NUM
ejde-955	208	10	∥g(r)∥2	∥g(r)∥2	NOUN
ejde-955	208	11	+	+	X
ejde-955	208	12	|y(θr−τ−ρω)|2	|y(θr−τ−ρω)|2	NOUN
ejde-955	208	13	+	+	CCONJ
ejde-955	208	14	1)dr	1)dr	NUM
ejde-955	208	15	≤	≤	NUM
ejde-955	208	16	c4e	c4e	NOUN
ejde-955	208	17	µ(τ−t−σ−s+ρ)∥ψ∥2c([−ρ,0],h1(rn	µ(τ−t−σ−s+ρ)∥ψ∥2c([−ρ,0],h1(rn	PUNCT
ejde-955	208	18	)	)	PUNCT
ejde-955	208	19	)	)	PUNCT
ejde-955	209	1	+	+	CCONJ
ejde-955	209	2	c5	c5	PROPN
ejde-955	209	3	∫	∫	PROPN
ejde-955	209	4	σ+s	σ+s	PROPN
ejde-955	209	5	τ−t	τ−t	VERB
ejde-955	209	6	eµ(r−σ−s	eµ(r−σ−s	PROPN
ejde-955	209	7	)	)	PUNCT
ejde-955	209	8	(	(	PUNCT
ejde-955	209	9	∥β1(r)∥l1(rn	∥β1(r)∥l1(rn	PROPN
ejde-955	209	10	)	)	PUNCT
ejde-955	209	11	+	+	CCONJ
ejde-955	209	12	ϵ∥β2(r)∥p1	ϵ∥β2(r)∥p1	PUNCT
ejde-955	209	13	lp1	lp1	PROPN
ejde-955	209	14	(	(	PUNCT
ejde-955	209	15	rn	rn	PROPN
ejde-955	209	16	)	)	PUNCT
ejde-955	209	17	+	+	CCONJ
ejde-955	209	18	ϵ|y(θr−τω)|p	ϵ|y(θr−τω)|p	VERB
ejde-955	209	19	+	+	NUM
ejde-955	209	20	∥g(r)∥2	∥g(r)∥2	NOUN
ejde-955	209	21	+	+	X
ejde-955	209	22	|y(θr−τ−ρω)|2	|y(θr−τ−ρω)|2	NOUN
ejde-955	209	23	+	+	CCONJ
ejde-955	209	24	1	1	X
ejde-955	209	25	)	)	PUNCT
ejde-955	209	26	dr	dr	PROPN
ejde-955	209	27	,	,	PUNCT
ejde-955	209	28	(	(	PUNCT
ejde-955	209	29	4.9	4.9	NUM
ejde-955	209	30	)	)	PUNCT
ejde-955	209	31	8	8	NUM
ejde-955	209	32	w.	w.	PROPN
ejde-955	209	33	ma	ma	PROPN
ejde-955	209	34	,	,	PUNCT
ejde-955	209	35	q.	q.	PROPN
ejde-955	209	36	ma	ma	PROPN
ejde-955	209	37	ejde-2025/40	ejde-2025/40	PROPN
ejde-955	209	38	which	which	PRON
ejde-955	209	39	combined	combine	VERB
ejde-955	209	40	with	with	ADP
ejde-955	209	41	the	the	DET
ejde-955	209	42	fact	fact	NOUN
ejde-955	209	43	that	that	SCONJ
ejde-955	209	44	s	s	VERB
ejde-955	209	45	∈	∈	PROPN
ejde-955	210	1	[	[	X
ejde-955	210	2	−ρ	−ρ	NOUN
ejde-955	210	3	,	,	PUNCT
ejde-955	210	4	0	0	NUM
ejde-955	210	5	]	]	PUNCT
ejde-955	210	6	yields	yield	VERB
ejde-955	210	7	∥v(σ	∥v(σ	ADJ
ejde-955	210	8	+	+	SYM
ejde-955	210	9	s	s	PROPN
ejde-955	210	10	,	,	PUNCT
ejde-955	210	11	τ	τ	PROPN
ejde-955	210	12	−	−	PROPN
ejde-955	210	13	t	t	PROPN
ejde-955	210	14	,	,	PUNCT
ejde-955	210	15	θ−τω	θ−τω	NOUN
ejde-955	210	16	,	,	PUNCT
ejde-955	210	17	ψ)∥2h1(rn	ψ)∥2h1(rn	PROPN
ejde-955	210	18	)	)	PUNCT
ejde-955	211	1	+	+	CCONJ
ejde-955	211	2	α1	α1	PROPN
ejde-955	211	3	∫	∫	PROPN
ejde-955	211	4	σ+s	σ+s	PROPN
ejde-955	211	5	τ−t	τ−t	VERB
ejde-955	211	6	eµ(r−σ)∥u(r	eµ(r−σ)∥u(r	PROPN
ejde-955	211	7	,	,	PUNCT
ejde-955	211	8	τ	τ	PROPN
ejde-955	211	9	−	−	PROPN
ejde-955	211	10	t	t	PROPN
ejde-955	211	11	,	,	PUNCT
ejde-955	211	12	θ−τω	θ−τω	NOUN
ejde-955	211	13	,	,	PUNCT
ejde-955	211	14	ϕ)∥plp(rn)dr	ϕ)∥plp(rn)dr	VERB
ejde-955	211	15	≤	≤	NOUN
ejde-955	211	16	c4e	c4e	NOUN
ejde-955	211	17	µ(τ−t−σ)∥ψ∥2c([−ρ,0],h1(rn	µ(τ−t−σ)∥ψ∥2c([−ρ,0],h1(rn	PROPN
ejde-955	211	18	)	)	PUNCT
ejde-955	211	19	)	)	PUNCT
ejde-955	212	1	+	+	CCONJ
ejde-955	212	2	c5	c5	PROPN
ejde-955	212	3	∫	∫	PROPN
ejde-955	212	4	σ−τ	σ−τ	PROPN
ejde-955	212	5	−t	−t	VERB
ejde-955	212	6	eµ(r−σ+τ)(∥β1(r	eµ(r−σ+τ)(∥β1(r	ADJ
ejde-955	212	7	+	+	CCONJ
ejde-955	212	8	τ)∥l1(rn	τ)∥l1(rn	PUNCT
ejde-955	212	9	)	)	PUNCT
ejde-955	213	1	+	+	CCONJ
ejde-955	213	2	ϵ∥β2(r	ϵ∥β2(r	PROPN
ejde-955	214	1	+	+	NUM
ejde-955	214	2	τ)∥p1	τ)∥p1	PROPN
ejde-955	214	3	lp1	lp1	PROPN
ejde-955	214	4	(	(	PUNCT
ejde-955	214	5	rn	rn	PROPN
ejde-955	214	6	)	)	PUNCT
ejde-955	214	7	+	+	NOUN
ejde-955	214	8	ϵ|y(θrω)|p	ϵ|y(θrω)|p	X
ejde-955	214	9	+	+	CCONJ
ejde-955	214	10	∥g(r	∥g(r	PROPN
ejde-955	214	11	+	+	CCONJ
ejde-955	214	12	τ)∥2	τ)∥2	ADJ
ejde-955	214	13	+	+	CCONJ
ejde-955	214	14	|y(θr−ρω)|2	|y(θr−ρω)|2	X
ejde-955	214	15	+	+	X
ejde-955	214	16	1)dr	1)dr	NOUN
ejde-955	214	17	.	.	PUNCT
ejde-955	215	1	(	(	PUNCT
ejde-955	215	2	4.10	4.10	NUM
ejde-955	215	3	)	)	PUNCT
ejde-955	215	4	note	note	NOUN
ejde-955	215	5	that	that	SCONJ
ejde-955	215	6	g	g	PROPN
ejde-955	215	7	∈	∈	PROPN
ejde-955	215	8	l2	l2	NOUN
ejde-955	215	9	loc(r	loc(r	PROPN
ejde-955	215	10	,	,	PUNCT
ejde-955	215	11	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-955	215	12	)	)	PUNCT
ejde-955	215	13	)	)	PUNCT
ejde-955	215	14	,	,	PUNCT
ejde-955	215	15	using	use	VERB
ejde-955	215	16	(	(	PUNCT
ejde-955	215	17	3.11	3.11	NUM
ejde-955	215	18	)	)	PUNCT
ejde-955	215	19	and	and	CCONJ
ejde-955	215	20	the	the	DET
ejde-955	215	21	continuity	continuity	NOUN
ejde-955	215	22	of	of	ADP
ejde-955	215	23	y(θtω	y(θtω	PROPN
ejde-955	215	24	)	)	PUNCT
ejde-955	215	25	,	,	PUNCT
ejde-955	215	26	it	it	PRON
ejde-955	215	27	is	be	AUX
ejde-955	215	28	clear	clear	ADJ
ejde-955	215	29	that	that	SCONJ
ejde-955	215	30	for	for	ADP
ejde-955	215	31	every	every	DET
ejde-955	215	32	σ	σ	PROPN
ejde-955	215	33	,	,	PUNCT
ejde-955	215	34	τ	τ	PROPN
ejde-955	215	35	∈	∈	PROPN
ejde-955	215	36	r	r	PROPN
ejde-955	215	37	,	,	PUNCT
ejde-955	215	38	ω	ω	PROPN
ejde-955	215	39	∈	∈	PROPN
ejde-955	215	40	ω	ω	PROPN
ejde-955	215	41	with	with	ADP
ejde-955	215	42	σ	σ	PROPN
ejde-955	215	43	>	>	X
ejde-955	215	44	τ	τ	PROPN
ejde-955	215	45	−	−	PROPN
ejde-955	215	46	t+	t+	PUNCT
ejde-955	215	47	ρ,∫	ρ,∫	PROPN
ejde-955	215	48	σ−τ	σ−τ	PROPN
ejde-955	215	49	−t	−t	PROPN
ejde-955	215	50	eµ(r−σ+τ)(∥g(r	eµ(r−σ+τ)(∥g(r	PROPN
ejde-955	215	51	+	+	CCONJ
ejde-955	215	52	τ)∥2	τ)∥2	ADJ
ejde-955	215	53	+	+	CCONJ
ejde-955	215	54	∥β1(r	∥β1(r	ADJ
ejde-955	215	55	+	+	CCONJ
ejde-955	215	56	τ)∥l1(rn	τ)∥l1(rn	PUNCT
ejde-955	215	57	)	)	PUNCT
ejde-955	216	1	+	+	CCONJ
ejde-955	216	2	ϵ∥β2(r	ϵ∥β2(r	PROPN
ejde-955	217	1	+	+	NUM
ejde-955	217	2	τ)∥p1	τ)∥p1	PROPN
ejde-955	217	3	lp1	lp1	PROPN
ejde-955	217	4	(	(	PUNCT
ejde-955	217	5	rn	rn	PROPN
ejde-955	217	6	)	)	PUNCT
ejde-955	217	7	+	+	NOUN
ejde-955	217	8	ϵ|y(θrω)|p	ϵ|y(θrω)|p	NOUN
ejde-955	217	9	+	+	CCONJ
ejde-955	217	10	1)dr	1)dr	NUM
ejde-955	217	11	≤	≤	NUM
ejde-955	217	12	∫	∫	NOUN
ejde-955	217	13	σ−τ	σ−τ	PROPN
ejde-955	217	14	−∞	−∞	ADP
ejde-955	217	15	eµ(r−σ+τ)(∥g(r	eµ(r−σ+τ)(∥g(r	PROPN
ejde-955	217	16	+	+	CCONJ
ejde-955	217	17	τ)∥2	τ)∥2	ADJ
ejde-955	217	18	+	+	CCONJ
ejde-955	217	19	∥β1(r	∥β1(r	ADJ
ejde-955	217	20	+	+	CCONJ
ejde-955	217	21	τ)∥l1(rn	τ)∥l1(rn	PUNCT
ejde-955	217	22	)	)	PUNCT
ejde-955	218	1	+	+	CCONJ
ejde-955	218	2	ϵ∥β2(r	ϵ∥β2(r	PROPN
ejde-955	218	3	+	+	NUM
ejde-955	218	4	τ)∥p1	τ)∥p1	PROPN
ejde-955	218	5	lp1	lp1	PROPN
ejde-955	218	6	(	(	PUNCT
ejde-955	218	7	rn	rn	PROPN
ejde-955	218	8	)	)	PUNCT
ejde-955	218	9	+	+	NOUN
ejde-955	218	10	ϵ|y(θrω)|p	ϵ|y(θrω)|p	NOUN
ejde-955	219	1	+	+	CCONJ
ejde-955	219	2	1)dr	1)dr	NUM
ejde-955	219	3	<	<	X
ejde-955	219	4	∞.	∞.	PROPN
ejde-955	219	5	(	(	PUNCT
ejde-955	219	6	4.11	4.11	NUM
ejde-955	219	7	)	)	PUNCT
ejde-955	219	8	furthermore	furthermore	ADV
ejde-955	219	9	,	,	PUNCT
ejde-955	219	10	ψ	ψ	X
ejde-955	219	11	∈	∈	PROPN
ejde-955	219	12	d(τ	d(τ	PROPN
ejde-955	219	13	−	−	PROPN
ejde-955	219	14	t	t	PROPN
ejde-955	219	15	,	,	PUNCT
ejde-955	219	16	θ−tω	θ−tω	NOUN
ejde-955	219	17	)	)	PUNCT
ejde-955	219	18	with	with	ADP
ejde-955	219	19	d	d	PROPN
ejde-955	219	20	∈	∈	PROPN
ejde-955	219	21	d	d	NOUN
ejde-955	219	22	,	,	PUNCT
ejde-955	219	23	as	as	ADP
ejde-955	219	24	t→	t→	X
ejde-955	219	25	∞	∞	PROPN
ejde-955	219	26	,	,	PUNCT
ejde-955	219	27	eµ(τ−t−σ)∥ψ∥2c([−ρ,0],h1(rn	eµ(τ−t−σ)∥ψ∥2c([−ρ,0],h1(rn	X
ejde-955	219	28	)	)	PUNCT
ejde-955	219	29	)	)	PUNCT
ejde-955	220	1	≤	≤	NUM
ejde-955	221	1	eµ(τ−t−σ)∥d(τ	eµ(τ−t−σ)∥d(τ	PROPN
ejde-955	221	2	−	−	PROPN
ejde-955	221	3	t	t	PROPN
ejde-955	221	4	,	,	PUNCT
ejde-955	221	5	θ−tω)∥2c([−ρ,0],h1(rn	θ−tω)∥2c([−ρ,0],h1(rn	NUM
ejde-955	221	6	)	)	PUNCT
ejde-955	221	7	)	)	PUNCT
ejde-955	221	8	→	→	SYM
ejde-955	222	1	0	0	X
ejde-955	222	2	.	.	PUNCT
ejde-955	223	1	(	(	PUNCT
ejde-955	223	2	4.12	4.12	NUM
ejde-955	223	3	)	)	PUNCT
ejde-955	223	4	according	accord	VERB
ejde-955	223	5	to	to	ADP
ejde-955	223	6	(	(	PUNCT
ejde-955	223	7	4.10)-(4.12	4.10)-(4.12	NUM
ejde-955	223	8	)	)	PUNCT
ejde-955	223	9	,	,	PUNCT
ejde-955	223	10	we	we	PRON
ejde-955	223	11	find	find	VERB
ejde-955	223	12	that	that	SCONJ
ejde-955	223	13	there	there	PRON
ejde-955	223	14	exists	exist	VERB
ejde-955	223	15	t	t	PROPN
ejde-955	223	16	=	=	SYM
ejde-955	223	17	t	t	PROPN
ejde-955	223	18	(	(	PUNCT
ejde-955	223	19	τ	τ	PROPN
ejde-955	223	20	,	,	PUNCT
ejde-955	223	21	ω	ω	PROPN
ejde-955	223	22	,	,	PUNCT
ejde-955	223	23	d	d	PROPN
ejde-955	223	24	,	,	PUNCT
ejde-955	223	25	σ	σ	PROPN
ejde-955	223	26	)	)	PUNCT
ejde-955	223	27	such	such	ADJ
ejde-955	223	28	that	that	SCONJ
ejde-955	223	29	for	for	ADP
ejde-955	223	30	all	all	DET
ejde-955	223	31	t	t	PROPN
ejde-955	223	32	≥	≥	PROPN
ejde-955	223	33	t	t	PROPN
ejde-955	223	34	,	,	PUNCT
ejde-955	223	35	∥vσ(s	∥vσ(s	PROPN
ejde-955	223	36	,	,	PUNCT
ejde-955	223	37	τ	τ	PROPN
ejde-955	223	38	−	−	PROPN
ejde-955	223	39	t	t	PROPN
ejde-955	223	40	,	,	PUNCT
ejde-955	223	41	θ−τω	θ−τω	PROPN
ejde-955	223	42	,	,	PUNCT
ejde-955	223	43	ψ)∥2c([−ρ,0],h1(rn	ψ)∥2c([−ρ,0],h1(rn	PROPN
ejde-955	223	44	)	)	PUNCT
ejde-955	223	45	)	)	PUNCT
ejde-955	224	1	+	+	CCONJ
ejde-955	224	2	α1	α1	PROPN
ejde-955	224	3	∫	∫	PROPN
ejde-955	224	4	σ	σ	PROPN
ejde-955	224	5	τ−t	τ−t	PROPN
ejde-955	224	6	eµ(r−σ)∥u(r	eµ(r−σ)∥u(r	PROPN
ejde-955	224	7	,	,	PUNCT
ejde-955	224	8	τ	τ	PROPN
ejde-955	224	9	−	−	PROPN
ejde-955	224	10	t	t	PROPN
ejde-955	224	11	,	,	PUNCT
ejde-955	224	12	θ−τω	θ−τω	NOUN
ejde-955	224	13	,	,	PUNCT
ejde-955	224	14	ϕ)∥plp(rn)dr	ϕ)∥plp(rn)dr	VERB
ejde-955	224	15	≤	≤	PUNCT
ejde-955	224	16	c5	c5	PROPN
ejde-955	224	17	∫	∫	PROPN
ejde-955	224	18	σ−τ	σ−τ	PROPN
ejde-955	224	19	−t	−t	VERB
ejde-955	224	20	eµ(r−σ+τ)(∥β1(r	eµ(r−σ+τ)(∥β1(r	ADJ
ejde-955	224	21	+	+	CCONJ
ejde-955	224	22	τ)∥l1(rn	τ)∥l1(rn	PUNCT
ejde-955	224	23	)	)	PUNCT
ejde-955	225	1	+	+	CCONJ
ejde-955	225	2	ϵ∥β2(r	ϵ∥β2(r	PROPN
ejde-955	226	1	+	+	NUM
ejde-955	226	2	τ)∥p1	τ)∥p1	PROPN
ejde-955	226	3	lp1	lp1	PROPN
ejde-955	226	4	(	(	PUNCT
ejde-955	226	5	rn	rn	PROPN
ejde-955	226	6	)	)	PUNCT
ejde-955	226	7	+	+	NOUN
ejde-955	226	8	ϵ|y(θrω)|p	ϵ|y(θrω)|p	X
ejde-955	226	9	+	+	CCONJ
ejde-955	226	10	∥g(r	∥g(r	PROPN
ejde-955	226	11	+	+	CCONJ
ejde-955	226	12	τ)∥2	τ)∥2	ADJ
ejde-955	226	13	+	+	CCONJ
ejde-955	226	14	|y(θr−ρω)|2	|y(θr−ρω)|2	X
ejde-955	226	15	+	+	X
ejde-955	226	16	1)dr	1)dr	NUM
ejde-955	226	17	≤	≤	NUM
ejde-955	226	18	c5	c5	PROPN
ejde-955	226	19	∫	∫	PROPN
ejde-955	226	20	0	0	PROPN
ejde-955	227	1	−∞	−∞	ADP
ejde-955	227	2	eµ(r)(∥β1(r	eµ(r)(∥β1(r	NOUN
ejde-955	227	3	+	+	CCONJ
ejde-955	227	4	τ)∥l1(rn	τ)∥l1(rn	PUNCT
ejde-955	227	5	)	)	PUNCT
ejde-955	228	1	+	+	CCONJ
ejde-955	228	2	ϵ∥β2(r	ϵ∥β2(r	PROPN
ejde-955	229	1	+	+	NUM
ejde-955	229	2	τ)∥p1	τ)∥p1	PROPN
ejde-955	229	3	lp1	lp1	PROPN
ejde-955	229	4	(	(	PUNCT
ejde-955	229	5	rn	rn	PROPN
ejde-955	229	6	)	)	PUNCT
ejde-955	229	7	+	+	NOUN
ejde-955	229	8	ϵ|y(θrω)|p	ϵ|y(θrω)|p	X
ejde-955	229	9	+	+	CCONJ
ejde-955	229	10	∥g(r	∥g(r	PROPN
ejde-955	229	11	+	+	CCONJ
ejde-955	229	12	τ)∥2	τ)∥2	ADJ
ejde-955	229	13	+	+	NUM
ejde-955	229	14	1)dr	1)dr	NUM
ejde-955	229	15	+	+	CCONJ
ejde-955	229	16	sup	sup	NOUN
ejde-955	229	17	−ρ≤s≤0	−ρ≤s≤0	NOUN
ejde-955	229	18	|y(θsω)|2	|y(θsω)|2	NOUN
ejde-955	229	19	,	,	PUNCT
ejde-955	229	20	(	(	PUNCT
ejde-955	229	21	4.13	4.13	NUM
ejde-955	229	22	)	)	PUNCT
ejde-955	229	23	which	which	PRON
ejde-955	229	24	completes	complete	VERB
ejde-955	229	25	the	the	DET
ejde-955	229	26	proof	proof	NOUN
ejde-955	229	27	.	.	PUNCT
ejde-955	230	1	□	□	PUNCT
ejde-955	230	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-955	230	3	4.2	4.2	NUM
ejde-955	230	4	.	.	PUNCT
ejde-955	231	1	suppose	suppose	VERB
ejde-955	231	2	(	(	PUNCT
ejde-955	231	3	1.2)-(1.5	1.2)-(1.5	NUM
ejde-955	231	4	)	)	PUNCT
ejde-955	231	5	hold	hold	NOUN
ejde-955	231	6	.	.	PUNCT
ejde-955	232	1	then	then	ADV
ejde-955	232	2	for	for	ADP
ejde-955	232	3	every	every	DET
ejde-955	232	4	τ	τ	PROPN
ejde-955	232	5	∈	∈	PROPN
ejde-955	232	6	r	r	PROPN
ejde-955	232	7	,	,	PUNCT
ejde-955	232	8	ω	ω	PROPN
ejde-955	232	9	∈	∈	PROPN
ejde-955	232	10	ω	ω	PROPN
ejde-955	232	11	,	,	PUNCT
ejde-955	232	12	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-955	232	13	∈	∈	PROPN
ejde-955	232	14	(	(	PUNCT
ejde-955	232	15	0	0	NUM
ejde-955	232	16	,	,	PUNCT
ejde-955	232	17	1	1	NUM
ejde-955	232	18	]	]	PUNCT
ejde-955	232	19	and	and	CCONJ
ejde-955	232	20	d	d	NOUN
ejde-955	232	21	=	=	SYM
ejde-955	232	22	{	{	PUNCT
ejde-955	232	23	d(τ	d(τ	PROPN
ejde-955	232	24	,	,	PUNCT
ejde-955	232	25	ω	ω	NOUN
ejde-955	232	26	)	)	PUNCT
ejde-955	232	27	:	:	PUNCT
ejde-955	232	28	τ	τ	PROPN
ejde-955	232	29	∈	∈	PROPN
ejde-955	232	30	r	r	PROPN
ejde-955	232	31	,	,	PUNCT
ejde-955	232	32	ω	ω	PROPN
ejde-955	232	33	∈	∈	PROPN
ejde-955	232	34	ω	ω	PROPN
ejde-955	232	35	}	}	PUNCT
ejde-955	232	36	∈	∈	PROPN
ejde-955	232	37	d	d	NOUN
ejde-955	232	38	,	,	PUNCT
ejde-955	232	39	the	the	DET
ejde-955	232	40	solution	solution	NOUN
ejde-955	232	41	of	of	ADP
ejde-955	232	42	problem	problem	NOUN
ejde-955	232	43	(	(	PUNCT
ejde-955	232	44	3.4)-(3.5	3.4)-(3.5	NUM
ejde-955	232	45	)	)	PUNCT
ejde-955	232	46	satisfies	satisfy	VERB
ejde-955	232	47	∥	∥	X
ejde-955	232	48	d	d	NOUN
ejde-955	232	49	dt	dt	X
ejde-955	232	50	v(t	v(t	PROPN
ejde-955	232	51	,	,	PUNCT
ejde-955	232	52	τ	τ	PROPN
ejde-955	232	53	−	−	PROPN
ejde-955	232	54	t	t	PROPN
ejde-955	232	55	,	,	PUNCT
ejde-955	232	56	θ−τω	θ−τω	NOUN
ejde-955	232	57	,	,	PUNCT
ejde-955	232	58	ψ)∥2h1(rn	ψ)∥2h1(rn	NOUN
ejde-955	232	59	)	)	PUNCT
ejde-955	232	60	≤	≤	NOUN
ejde-955	232	61	q1(∥v(t	q1(∥v(t	NUM
ejde-955	232	62	,	,	PUNCT
ejde-955	232	63	τ	τ	PROPN
ejde-955	232	64	−	−	PROPN
ejde-955	232	65	t	t	PROPN
ejde-955	232	66	,	,	PUNCT
ejde-955	232	67	θ−τω	θ−τω	NOUN
ejde-955	232	68	,	,	PUNCT
ejde-955	232	69	ψ)∥2h1(rn	ψ)∥2h1(rn	PROPN
ejde-955	232	70	)	)	PUNCT
ejde-955	233	1	+	+	CCONJ
ejde-955	234	1	∥g(t)∥2	∥g(t)∥2	PRON
ejde-955	234	2	+	+	NUM
ejde-955	234	3	ϵ|y(θt−τω)|2	ϵ|y(θt−τω)|2	NOUN
ejde-955	234	4	+	+	CCONJ
ejde-955	234	5	∥u(t−	∥u(t−	NUM
ejde-955	234	6	ρ	ρ	NOUN
ejde-955	234	7	,	,	PUNCT
ejde-955	234	8	τ	τ	PROPN
ejde-955	234	9	−	−	PROPN
ejde-955	234	10	t	t	PROPN
ejde-955	234	11	,	,	PUNCT
ejde-955	234	12	θ−τω	θ−τω	PROPN
ejde-955	234	13	,	,	PUNCT
ejde-955	234	14	ϕ)∥2h1(rn	ϕ)∥2h1(rn	PROPN
ejde-955	234	15	)	)	PUNCT
ejde-955	235	1	+	+	CCONJ
ejde-955	235	2	1	1	NUM
ejde-955	235	3	)	)	PUNCT
ejde-955	235	4	,	,	PUNCT
ejde-955	235	5	(	(	PUNCT
ejde-955	235	6	4.14	4.14	NUM
ejde-955	235	7	)	)	PUNCT
ejde-955	235	8	where	where	SCONJ
ejde-955	235	9	q1	q1	VERB
ejde-955	235	10	>	>	X
ejde-955	235	11	0	0	PUNCT
ejde-955	235	12	is	be	AUX
ejde-955	235	13	a	a	DET
ejde-955	235	14	constant	constant	ADJ
ejde-955	235	15	independent	independent	NOUN
ejde-955	235	16	of	of	ADP
ejde-955	235	17	τ	τ	PROPN
ejde-955	235	18	,	,	PUNCT
ejde-955	235	19	ω	ω	PROPN
ejde-955	235	20	,	,	PUNCT
ejde-955	235	21	d	d	NOUN
ejde-955	235	22	and	and	CCONJ
ejde-955	235	23	ψ	ψ	ADP
ejde-955	235	24	∈	∈	PROPN
ejde-955	235	25	d(τ	d(τ	PROPN
ejde-955	235	26	−	−	PROPN
ejde-955	235	27	t	t	PROPN
ejde-955	235	28	,	,	PUNCT
ejde-955	235	29	θ−tω	θ−tω	NOUN
ejde-955	235	30	)	)	PUNCT
ejde-955	235	31	.	.	PUNCT
ejde-955	236	1	proof	proof	NOUN
ejde-955	236	2	.	.	PUNCT
ejde-955	237	1	taking	take	VERB
ejde-955	237	2	the	the	DET
ejde-955	237	3	inner	inner	ADJ
ejde-955	237	4	product	product	NOUN
ejde-955	237	5	(	(	PUNCT
ejde-955	237	6	3.4	3.4	NUM
ejde-955	237	7	)	)	PUNCT
ejde-955	237	8	with	with	ADP
ejde-955	237	9	dv	dv	PROPN
ejde-955	237	10	dt	dt	X
ejde-955	237	11	,	,	PUNCT
ejde-955	237	12	we	we	PRON
ejde-955	237	13	find	find	VERB
ejde-955	237	14	∥	∥	X
ejde-955	237	15	d	d	NOUN
ejde-955	237	16	dt	dt	X
ejde-955	237	17	v(t	v(t	PROPN
ejde-955	237	18	,	,	PUNCT
ejde-955	237	19	τ	τ	PROPN
ejde-955	237	20	−	−	PROPN
ejde-955	237	21	t	t	PROPN
ejde-955	237	22	,	,	PUNCT
ejde-955	237	23	θ−τω	θ−τω	NOUN
ejde-955	237	24	,	,	PUNCT
ejde-955	237	25	ψ)∥2h1(rn	ψ)∥2h1(rn	PROPN
ejde-955	237	26	)	)	PUNCT
ejde-955	238	1	+	+	CCONJ
ejde-955	238	2	λ(v	λ(v	PROPN
ejde-955	238	3	,	,	PUNCT
ejde-955	238	4	vt	vt	PROPN
ejde-955	238	5	)	)	PUNCT
ejde-955	238	6	+	+	CCONJ
ejde-955	238	7	(	(	PUNCT
ejde-955	238	8	∇v,∇vt	∇v,∇vt	X
ejde-955	238	9	)	)	PUNCT
ejde-955	238	10	=	=	SYM
ejde-955	238	11	(	(	PUNCT
ejde-955	238	12	n(t	n(t	PROPN
ejde-955	238	13	,	,	PUNCT
ejde-955	238	14	x	x	NOUN
ejde-955	238	15	,	,	PUNCT
ejde-955	238	16	u(t	u(t	NOUN
ejde-955	238	17	,	,	PUNCT
ejde-955	238	18	x	x	NOUN
ejde-955	238	19	)	)	PUNCT
ejde-955	238	20	)	)	PUNCT
ejde-955	238	21	,	,	PUNCT
ejde-955	238	22	vt	vt	PROPN
ejde-955	238	23	)	)	PUNCT
ejde-955	238	24	+	+	CCONJ
ejde-955	238	25	(	(	PUNCT
ejde-955	238	26	f(t	f(t	NOUN
ejde-955	238	27	,	,	PUNCT
ejde-955	238	28	x	x	X
ejde-955	238	29	,	,	PUNCT
ejde-955	238	30	u(t−	u(t−	PROPN
ejde-955	238	31	ρ	ρ	PROPN
ejde-955	238	32	,	,	PUNCT
ejde-955	238	33	x	x	NOUN
ejde-955	238	34	)	)	PUNCT
ejde-955	238	35	)	)	PUNCT
ejde-955	238	36	,	,	PUNCT
ejde-955	238	37	vt	vt	PROPN
ejde-955	238	38	)	)	PUNCT
ejde-955	238	39	+	+	NUM
ejde-955	238	40	ϵ(1−	ϵ(1−	X
ejde-955	238	41	λ)(z(θtω	λ)(z(θtω	NUM
ejde-955	238	42	)	)	PUNCT
ejde-955	238	43	,	,	PUNCT
ejde-955	238	44	vt	vt	PROPN
ejde-955	238	45	)	)	PUNCT
ejde-955	238	46	+	+	CCONJ
ejde-955	238	47	(	(	PUNCT
ejde-955	238	48	g(t	g(t	PROPN
ejde-955	238	49	)	)	PUNCT
ejde-955	238	50	,	,	PUNCT
ejde-955	238	51	vt	vt	PROPN
ejde-955	238	52	)	)	PUNCT
ejde-955	238	53	.	.	PUNCT
ejde-955	239	1	(	(	PUNCT
ejde-955	239	2	4.15	4.15	NUM
ejde-955	239	3	)	)	PUNCT
ejde-955	239	4	next	next	ADV
ejde-955	239	5	,	,	PUNCT
ejde-955	239	6	we	we	PRON
ejde-955	239	7	estimate	estimate	VERB
ejde-955	239	8	the	the	DET
ejde-955	239	9	terms	term	NOUN
ejde-955	239	10	of	of	ADP
ejde-955	239	11	(	(	PUNCT
ejde-955	239	12	4.15	4.15	NUM
ejde-955	239	13	)	)	PUNCT
ejde-955	239	14	.	.	PUNCT
ejde-955	240	1	by	by	ADP
ejde-955	240	2	(	(	PUNCT
ejde-955	240	3	1.3	1.3	NUM
ejde-955	240	4	)	)	PUNCT
ejde-955	240	5	and	and	CCONJ
ejde-955	240	6	young	young	PROPN
ejde-955	240	7	’s	’s	PART
ejde-955	240	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-955	240	9	we	we	PRON
ejde-955	240	10	have	have	VERB
ejde-955	240	11	(	(	PUNCT
ejde-955	240	12	n(t	n(t	NOUN
ejde-955	240	13	,	,	PUNCT
ejde-955	240	14	x	x	NOUN
ejde-955	240	15	,	,	PUNCT
ejde-955	240	16	u(t	u(t	NOUN
ejde-955	240	17	,	,	PUNCT
ejde-955	240	18	x	x	NOUN
ejde-955	240	19	)	)	PUNCT
ejde-955	240	20	)	)	PUNCT
ejde-955	240	21	,	,	PUNCT
ejde-955	240	22	vt	vt	PROPN
ejde-955	240	23	)	)	PUNCT
ejde-955	240	24	≤	≤	NUM
ejde-955	240	25	∫	∫	PROPN
ejde-955	240	26	rn	rn	PROPN
ejde-955	240	27	|n(t	|n(t	PROPN
ejde-955	240	28	,	,	PUNCT
ejde-955	240	29	x	x	NOUN
ejde-955	240	30	,	,	PUNCT
ejde-955	240	31	u(t	u(t	NOUN
ejde-955	240	32	,	,	PUNCT
ejde-955	240	33	x)||vt|dx	x)||vt|dx	PROPN
ejde-955	240	34	≤	≤	PROPN
ejde-955	240	35	∫	∫	PROPN
ejde-955	240	36	rn	rn	PROPN
ejde-955	240	37	(	(	PUNCT
ejde-955	240	38	α2|u|p−1	α2|u|p−1	PROPN
ejde-955	240	39	+	+	CCONJ
ejde-955	240	40	β2(t	β2(t	PROPN
ejde-955	240	41	,	,	PUNCT
ejde-955	240	42	x))|vt|dx	x))|vt|dx	ADJ
ejde-955	240	43	≤	≤	NUM
ejde-955	240	44	1	1	NUM
ejde-955	240	45	16	16	NUM
ejde-955	240	46	∥vt∥2	∥vt∥2	NOUN
ejde-955	240	47	+	+	CCONJ
ejde-955	240	48	c∥u(t)∥2p−2	c∥u(t)∥2p−2	ADJ
ejde-955	240	49	l2p−2	l2p−2	PROPN
ejde-955	240	50	+	+	CCONJ
ejde-955	240	51	c∥β2(t)∥2	c∥β2(t)∥2	ADJ
ejde-955	240	52	.	.	PUNCT
ejde-955	241	1	(	(	PUNCT
ejde-955	241	2	4.16	4.16	NUM
ejde-955	241	3	)	)	PUNCT
ejde-955	241	4	ejde-2025/40	ejde-2025/40	ADJ
ejde-955	241	5	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-955	241	6	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-955	241	7	equations	equation	NOUN
ejde-955	241	8	9	9	NUM
ejde-955	241	9	from	from	ADP
ejde-955	241	10	ϖf	ϖf	ADP
ejde-955	241	11	∈	∈	PROPN
ejde-955	241	12	l∞	l∞	NOUN
ejde-955	241	13	loc(r	loc(r	PROPN
ejde-955	241	14	,	,	PUNCT
ejde-955	241	15	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-955	241	16	)	)	PUNCT
ejde-955	241	17	)	)	PUNCT
ejde-955	242	1	and	and	CCONJ
ejde-955	242	2	young	young	PROPN
ejde-955	242	3	’s	’s	PART
ejde-955	242	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-955	242	5	,	,	PUNCT
ejde-955	242	6	we	we	PRON
ejde-955	242	7	arrive	arrive	VERB
ejde-955	242	8	at	at	ADP
ejde-955	242	9	(	(	PUNCT
ejde-955	242	10	f(t	f(t	PROPN
ejde-955	242	11	,	,	PUNCT
ejde-955	242	12	x	x	X
ejde-955	242	13	,	,	PUNCT
ejde-955	242	14	u(t−	u(t−	PROPN
ejde-955	242	15	ρ	ρ	PROPN
ejde-955	242	16	,	,	PUNCT
ejde-955	242	17	x	x	NOUN
ejde-955	242	18	)	)	PUNCT
ejde-955	242	19	)	)	PUNCT
ejde-955	242	20	,	,	PUNCT
ejde-955	242	21	vt	vt	PROPN
ejde-955	242	22	)	)	PUNCT
ejde-955	242	23	≤	≤	NUM
ejde-955	242	24	∫	∫	PROPN
ejde-955	242	25	rn	rn	PROPN
ejde-955	242	26	|f(t	|f(t	PROPN
ejde-955	242	27	,	,	PUNCT
ejde-955	242	28	x	x	NOUN
ejde-955	242	29	,	,	PUNCT
ejde-955	242	30	u(t−	u(t−	PROPN
ejde-955	242	31	ρ	ρ	PROPN
ejde-955	242	32	,	,	PUNCT
ejde-955	242	33	x))||vt|dx	x))||vt|dx	NUM
ejde-955	242	34	≤	≤	NUM
ejde-955	242	35	∫	∫	PROPN
ejde-955	242	36	rn	rn	PROPN
ejde-955	243	1	ϖf	ϖf	PROPN
ejde-955	243	2	(	(	PUNCT
ejde-955	243	3	x)|u(t−	x)|u(t−	PROPN
ejde-955	243	4	ρ)||vt|dx	ρ)||vt|dx	PROPN
ejde-955	243	5	≤	≤	NUM
ejde-955	243	6	1	1	NUM
ejde-955	243	7	16	16	NUM
ejde-955	243	8	∥vt∥2	∥vt∥2	X
ejde-955	244	1	+	+	CCONJ
ejde-955	244	2	c∥ϖf	c∥ϖf	PROPN
ejde-955	244	3	(	(	PUNCT
ejde-955	244	4	t)∥l∞(rn)∥u(t−	t)∥l∞(rn)∥u(t−	PROPN
ejde-955	244	5	ρ)∥2l2(rn	ρ)∥2l2(rn	PROPN
ejde-955	244	6	)	)	PUNCT
ejde-955	244	7	≤	≤	NUM
ejde-955	245	1	1	1	NUM
ejde-955	245	2	16	16	NUM
ejde-955	245	3	∥vt∥2	∥vt∥2	PRON
ejde-955	245	4	+	+	CCONJ
ejde-955	245	5	c∥u(t−	c∥u(t−	PROPN
ejde-955	245	6	ρ)∥2h1(rn	ρ)∥2h1(rn	ADJ
ejde-955	245	7	)	)	PUNCT
ejde-955	245	8	.	.	PUNCT
ejde-955	246	1	(	(	PUNCT
ejde-955	246	2	4.17	4.17	NUM
ejde-955	246	3	)	)	PUNCT
ejde-955	246	4	also	also	ADV
ejde-955	246	5	from	from	ADP
ejde-955	246	6	the	the	DET
ejde-955	246	7	young	young	PROPN
ejde-955	246	8	’s	’s	PART
ejde-955	246	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-955	246	10	we	we	PRON
ejde-955	246	11	have	have	VERB
ejde-955	246	12	−	−	VERB
ejde-955	246	13	λ(v	λ(v	PROPN
ejde-955	246	14	,	,	PUNCT
ejde-955	246	15	vt)−	vt)−	X
ejde-955	246	16	(	(	PUNCT
ejde-955	246	17	∇v,∇vt	∇v,∇vt	PROPN
ejde-955	246	18	)	)	PUNCT
ejde-955	246	19	+	+	NUM
ejde-955	246	20	ϵ(1−	ϵ(1−	X
ejde-955	246	21	λ)(z(θtω	λ)(z(θtω	NUM
ejde-955	246	22	)	)	PUNCT
ejde-955	246	23	,	,	PUNCT
ejde-955	246	24	vt	vt	PROPN
ejde-955	246	25	)	)	PUNCT
ejde-955	246	26	+	+	CCONJ
ejde-955	246	27	(	(	PUNCT
ejde-955	246	28	g(t	g(t	PROPN
ejde-955	246	29	)	)	PUNCT
ejde-955	246	30	,	,	PUNCT
ejde-955	246	31	vt	vt	PROPN
ejde-955	246	32	)	)	PUNCT
ejde-955	246	33	≤	≤	NOUN
ejde-955	246	34	5	5	NUM
ejde-955	246	35	8	8	NUM
ejde-955	246	36	∥vt∥2	∥vt∥2	NOUN
ejde-955	246	37	+	+	CCONJ
ejde-955	246	38	3	3	NUM
ejde-955	246	39	4	4	NUM
ejde-955	246	40	∥∇vt∥2	∥∇vt∥2	ADJ
ejde-955	246	41	+	+	CCONJ
ejde-955	246	42	c∥v(t)∥2h1(rn	c∥v(t)∥2h1(rn	PROPN
ejde-955	246	43	)	)	PUNCT
ejde-955	247	1	+	+	CCONJ
ejde-955	247	2	c∥g(t)∥2	c∥g(t)∥2	PROPN
ejde-955	247	3	+	+	CCONJ
ejde-955	247	4	cϵ|y(θtω)|2	cϵ|y(θtω)|2	NOUN
ejde-955	247	5	.	.	PUNCT
ejde-955	248	1	(	(	PUNCT
ejde-955	248	2	4.18	4.18	NUM
ejde-955	248	3	)	)	PUNCT
ejde-955	248	4	therefore	therefore	ADV
ejde-955	248	5	,	,	PUNCT
ejde-955	248	6	from	from	ADP
ejde-955	248	7	(	(	PUNCT
ejde-955	248	8	4.16)-(4.18	4.16)-(4.18	NUM
ejde-955	248	9	)	)	PUNCT
ejde-955	248	10	by	by	ADP
ejde-955	248	11	substituting	substitute	VERB
ejde-955	248	12	τ	τ	PROPN
ejde-955	248	13	and	and	CCONJ
ejde-955	248	14	ω	ω	NUM
ejde-955	248	15	with	with	ADP
ejde-955	248	16	τ	τ	PROPN
ejde-955	248	17	−	−	PROPN
ejde-955	248	18	t	t	PROPN
ejde-955	248	19	and	and	CCONJ
ejde-955	248	20	θ−τω	θ−τω	VERB
ejde-955	248	21	it	it	PRON
ejde-955	248	22	follows	follow	VERB
ejde-955	248	23	that	that	SCONJ
ejde-955	248	24	1	1	NUM
ejde-955	248	25	4	4	NUM
ejde-955	248	26	∥	∥	NUM
ejde-955	248	27	d	d	NOUN
ejde-955	248	28	dt	dt	X
ejde-955	248	29	v(t	v(t	PROPN
ejde-955	248	30	,	,	PUNCT
ejde-955	248	31	τ	τ	PROPN
ejde-955	248	32	−	−	PROPN
ejde-955	248	33	t	t	PROPN
ejde-955	248	34	,	,	PUNCT
ejde-955	248	35	θ−τω	θ−τω	NOUN
ejde-955	248	36	,	,	PUNCT
ejde-955	248	37	ψ)∥2h1(rn	ψ)∥2h1(rn	NOUN
ejde-955	248	38	)	)	PUNCT
ejde-955	248	39	≤	≤	NOUN
ejde-955	248	40	c(∥v(t	c(∥v(t	NUM
ejde-955	248	41	,	,	PUNCT
ejde-955	248	42	τ	τ	PROPN
ejde-955	248	43	−	−	PROPN
ejde-955	248	44	t	t	PROPN
ejde-955	248	45	,	,	PUNCT
ejde-955	248	46	θ−τω	θ−τω	NOUN
ejde-955	248	47	,	,	PUNCT
ejde-955	248	48	ψ)∥2h1(rn	ψ)∥2h1(rn	PROPN
ejde-955	248	49	)	)	PUNCT
ejde-955	249	1	+	+	CCONJ
ejde-955	250	1	∥g(t)∥2	∥g(t)∥2	PRON
ejde-955	250	2	+	+	NUM
ejde-955	250	3	ϵ|y(θt−τω)|2	ϵ|y(θt−τω)|2	NOUN
ejde-955	250	4	+	+	CCONJ
ejde-955	250	5	∥u(t−	∥u(t−	NUM
ejde-955	250	6	ρ	ρ	NOUN
ejde-955	250	7	,	,	PUNCT
ejde-955	250	8	τ	τ	PROPN
ejde-955	250	9	−	−	PROPN
ejde-955	250	10	t	t	PROPN
ejde-955	250	11	,	,	PUNCT
ejde-955	250	12	θ−τω	θ−τω	PROPN
ejde-955	250	13	,	,	PUNCT
ejde-955	250	14	ϕ)∥2h1(rn	ϕ)∥2h1(rn	PROPN
ejde-955	250	15	)	)	PUNCT
ejde-955	251	1	+	+	CCONJ
ejde-955	251	2	1	1	NUM
ejde-955	251	3	)	)	PUNCT
ejde-955	251	4	,	,	PUNCT
ejde-955	251	5	(	(	PUNCT
ejde-955	251	6	4.19	4.19	NUM
ejde-955	251	7	)	)	PUNCT
ejde-955	251	8	finally	finally	ADV
ejde-955	251	9	,	,	PUNCT
ejde-955	251	10	it	it	PRON
ejde-955	251	11	is	be	AUX
ejde-955	251	12	easy	easy	ADJ
ejde-955	251	13	to	to	PART
ejde-955	251	14	obtain	obtain	VERB
ejde-955	251	15	the	the	DET
ejde-955	251	16	desired	desire	VERB
ejde-955	251	17	result	result	NOUN
ejde-955	251	18	(	(	PUNCT
ejde-955	251	19	4.14	4.14	NUM
ejde-955	251	20	)	)	PUNCT
ejde-955	251	21	.	.	PUNCT
ejde-955	252	1	this	this	DET
ejde-955	252	2	proof	proof	NOUN
ejde-955	252	3	is	be	AUX
ejde-955	252	4	complete	complete	ADJ
ejde-955	252	5	.	.	PUNCT
ejde-955	253	1	□	□	PUNCT
ejde-955	253	2	next	next	ADV
ejde-955	253	3	,	,	PUNCT
ejde-955	253	4	we	we	PRON
ejde-955	253	5	derive	derive	VERB
ejde-955	253	6	the	the	DET
ejde-955	253	7	uniform	uniform	ADJ
ejde-955	253	8	tail	tail	NOUN
ejde-955	253	9	-	-	PUNCT
ejde-955	253	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-955	253	11	of	of	ADP
ejde-955	253	12	the	the	DET
ejde-955	253	13	solutions	solution	NOUN
ejde-955	253	14	.	.	PUNCT
ejde-955	254	1	for	for	ADP
ejde-955	254	2	every	every	DET
ejde-955	254	3	x	x	PROPN
ejde-955	254	4	∈	∈	PROPN
ejde-955	254	5	rn	rn	PROPN
ejde-955	254	6	,	,	PUNCT
ejde-955	254	7	k	k	PROPN
ejde-955	254	8	∈	∈	PROPN
ejde-955	254	9	n	n	CCONJ
ejde-955	254	10	,	,	PUNCT
ejde-955	254	11	let	let	VERB
ejde-955	254	12	ϱk(x	ϱk(x	NOUN
ejde-955	254	13	)	)	PUNCT
ejde-955	254	14	=	=	SYM
ejde-955	254	15	ϱ	ϱ	PROPN
ejde-955	254	16	(	(	PUNCT
ejde-955	254	17	|x|k	|x|k	PROPN
ejde-955	254	18	)	)	PUNCT
ejde-955	254	19	,	,	PUNCT
ejde-955	254	20	where	where	SCONJ
ejde-955	254	21	ϱ	ϱ	ADP
ejde-955	254	22	∈	∈	PROPN
ejde-955	254	23	c1(r+	c1(r+	NOUN
ejde-955	254	24	,	,	PUNCT
ejde-955	254	25	[	[	X
ejde-955	254	26	0	0	NUM
ejde-955	254	27	,	,	PUNCT
ejde-955	254	28	1	1	NUM
ejde-955	254	29	]	]	PUNCT
ejde-955	254	30	)	)	PUNCT
ejde-955	254	31	is	be	AUX
ejde-955	254	32	an	an	DET
ejde-955	254	33	increasing	increase	VERB
ejde-955	254	34	smooth	smooth	ADJ
ejde-955	254	35	function	function	NOUN
ejde-955	254	36	satisfying	satisfy	VERB
ejde-955	254	37	ϱ(s	ϱ(s	PROPN
ejde-955	254	38	)	)	PUNCT
ejde-955	254	39	≡	≡	PROPN
ejde-955	254	40	{	{	PUNCT
ejde-955	254	41	0	0	NUM
ejde-955	254	42	,	,	PUNCT
ejde-955	254	43	∀s	∀s	X
ejde-955	254	44	∈	∈	PROPN
ejde-955	255	1	[	[	X
ejde-955	255	2	0	0	NUM
ejde-955	255	3	,	,	PUNCT
ejde-955	255	4	12	12	NUM
ejde-955	255	5	]	]	PUNCT
ejde-955	255	6	;	;	PUNCT
ejde-955	255	7	1	1	NUM
ejde-955	255	8	,	,	PUNCT
ejde-955	255	9	∀s	∀s	PROPN
ejde-955	255	10	∈	∈	PROPN
ejde-955	256	1	[	[	X
ejde-955	256	2	1,∞	1,∞	NUM
ejde-955	256	3	)	)	PUNCT
ejde-955	256	4	.	.	PUNCT
ejde-955	257	1	(	(	PUNCT
ejde-955	257	2	4.20	4.20	NUM
ejde-955	257	3	)	)	PUNCT
ejde-955	257	4	we	we	PRON
ejde-955	257	5	denote	denote	VERB
ejde-955	257	6	ok	ok	INTJ
ejde-955	257	7	=	=	PUNCT
ejde-955	257	8	{	{	PUNCT
ejde-955	257	9	x	x	PROPN
ejde-955	257	10	∈	∈	PROPN
ejde-955	257	11	rn	rn	PROPN
ejde-955	257	12	:	:	PUNCT
ejde-955	257	13	|x|	|x|	PROPN
ejde-955	257	14	<	<	X
ejde-955	257	15	k	k	X
ejde-955	257	16	}	}	PUNCT
ejde-955	257	17	,	,	PUNCT
ejde-955	257	18	oc	oc	ADP
ejde-955	257	19	k	k	PROPN
ejde-955	257	20	=	=	PUNCT
ejde-955	257	21	rn	rn	PROPN
ejde-955	257	22	−ok	−ok	PROPN
ejde-955	257	23	.	.	PUNCT
ejde-955	258	1	(	(	PUNCT
ejde-955	258	2	4.21	4.21	NUM
ejde-955	258	3	)	)	PUNCT
ejde-955	258	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-955	258	5	4.3	4.3	NUM
ejde-955	258	6	.	.	PUNCT
ejde-955	259	1	suppose	suppose	VERB
ejde-955	259	2	(	(	PUNCT
ejde-955	259	3	1.2)-(1.5	1.2)-(1.5	NUM
ejde-955	259	4	)	)	PUNCT
ejde-955	259	5	and	and	CCONJ
ejde-955	259	6	(	(	PUNCT
ejde-955	259	7	3.11	3.11	NUM
ejde-955	259	8	)	)	PUNCT
ejde-955	259	9	hold	hold	NOUN
ejde-955	259	10	.	.	PUNCT
ejde-955	260	1	then	then	ADV
ejde-955	260	2	for	for	ADP
ejde-955	260	3	every	every	DET
ejde-955	260	4	τ	τ	PROPN
ejde-955	260	5	∈	∈	PROPN
ejde-955	260	6	r	r	PROPN
ejde-955	260	7	,	,	PUNCT
ejde-955	260	8	ω	ω	PROPN
ejde-955	260	9	∈	∈	PROPN
ejde-955	260	10	ω	ω	PROPN
ejde-955	260	11	,	,	PUNCT
ejde-955	260	12	s	s	PART
ejde-955	260	13	∈	∈	PROPN
ejde-955	261	1	[	[	X
ejde-955	261	2	−ρ	−ρ	NOUN
ejde-955	261	3	,	,	PUNCT
ejde-955	261	4	0	0	NUM
ejde-955	261	5	]	]	PUNCT
ejde-955	261	6	,	,	PUNCT
ejde-955	261	7	d	d	X
ejde-955	261	8	=	=	PRON
ejde-955	261	9	{	{	PUNCT
ejde-955	261	10	d(τ	d(τ	PROPN
ejde-955	261	11	,	,	PUNCT
ejde-955	261	12	ω	ω	NOUN
ejde-955	261	13	)	)	PUNCT
ejde-955	261	14	:	:	PUNCT
ejde-955	262	1	τ	τ	PROPN
ejde-955	262	2	∈	∈	PROPN
ejde-955	262	3	r	r	PROPN
ejde-955	262	4	,	,	PUNCT
ejde-955	262	5	ω	ω	PROPN
ejde-955	262	6	∈	∈	PROPN
ejde-955	262	7	ω	ω	PROPN
ejde-955	262	8	}	}	PUNCT
ejde-955	262	9	∈	∈	PROPN
ejde-955	262	10	d	d	NOUN
ejde-955	262	11	and	and	CCONJ
ejde-955	262	12	ψ	ψ	NOUN
ejde-955	262	13	∈	∈	PROPN
ejde-955	262	14	d(τ	d(τ	PROPN
ejde-955	262	15	−	−	PROPN
ejde-955	262	16	t	t	PROPN
ejde-955	262	17	,	,	PUNCT
ejde-955	262	18	θ−tω	θ−tω	NOUN
ejde-955	262	19	)	)	PUNCT
ejde-955	262	20	,	,	PUNCT
ejde-955	262	21	the	the	DET
ejde-955	262	22	solution	solution	NOUN
ejde-955	262	23	of	of	ADP
ejde-955	262	24	problem	problem	NOUN
ejde-955	262	25	(	(	PUNCT
ejde-955	262	26	3.4)-(3.5	3.4)-(3.5	NUM
ejde-955	262	27	)	)	PUNCT
ejde-955	262	28	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-955	262	29	lim	lim	PROPN
ejde-955	262	30	k	k	PROPN
ejde-955	262	31	,	,	PUNCT
ejde-955	262	32	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-955	262	33	∫	∫	PROPN
ejde-955	262	34	oc	oc	PROPN
ejde-955	262	35	k	k	PROPN
ejde-955	262	36	∥v(τ	∥v(τ	PROPN
ejde-955	263	1	+	+	CCONJ
ejde-955	263	2	s	s	PROPN
ejde-955	263	3	,	,	PUNCT
ejde-955	263	4	τ	τ	PROPN
ejde-955	263	5	−	−	PROPN
ejde-955	263	6	t	t	PROPN
ejde-955	263	7	,	,	PUNCT
ejde-955	263	8	θ−τω	θ−τω	NOUN
ejde-955	263	9	,	,	PUNCT
ejde-955	263	10	ψ)∥2h1(rn)dx	ψ)∥2h1(rn)dx	VERB
ejde-955	263	11	=	=	NOUN
ejde-955	263	12	0	0	X
ejde-955	263	13	.	.	PUNCT
ejde-955	264	1	(	(	PUNCT
ejde-955	264	2	4.22	4.22	NUM
ejde-955	264	3	)	)	PUNCT
ejde-955	264	4	proof	proof	NOUN
ejde-955	264	5	.	.	PUNCT
ejde-955	265	1	with	with	ADP
ejde-955	265	2	the	the	DET
ejde-955	265	3	help	help	NOUN
ejde-955	265	4	of	of	ADP
ejde-955	265	5	smooth	smooth	ADJ
ejde-955	265	6	functions	function	NOUN
ejde-955	265	7	we	we	PRON
ejde-955	265	8	prove	prove	VERB
ejde-955	265	9	this	this	DET
ejde-955	265	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-955	265	11	.	.	PUNCT
ejde-955	266	1	first	first	ADV
ejde-955	266	2	of	of	ADP
ejde-955	266	3	all	all	PRON
ejde-955	266	4	,	,	PUNCT
ejde-955	266	5	multiplying	multiply	VERB
ejde-955	266	6	(	(	PUNCT
ejde-955	266	7	3.4	3.4	NUM
ejde-955	266	8	)	)	PUNCT
ejde-955	266	9	by	by	ADP
ejde-955	266	10	ϱ	ϱ	PROPN
ejde-955	266	11	(	(	PUNCT
ejde-955	266	12	|x|k	|x|k	PROPN
ejde-955	266	13	)	)	PUNCT
ejde-955	266	14	v	v	NOUN
ejde-955	266	15	and	and	CCONJ
ejde-955	266	16	integrating	integrate	VERB
ejde-955	266	17	over	over	ADP
ejde-955	266	18	rn	rn	PROPN
ejde-955	266	19	,	,	PUNCT
ejde-955	266	20	we	we	PRON
ejde-955	266	21	find	find	VERB
ejde-955	266	22	that	that	SCONJ
ejde-955	266	23	1	1	NUM
ejde-955	266	24	2	2	NUM
ejde-955	266	25	d	d	NOUN
ejde-955	266	26	dt	dt	X
ejde-955	266	27	∫	∫	PROPN
ejde-955	266	28	rn	rn	PROPN
ejde-955	266	29	ϱ	ϱ	PROPN
ejde-955	266	30	(	(	PUNCT
ejde-955	266	31	|x|	|x|	PROPN
ejde-955	266	32	k	k	PROPN
ejde-955	266	33	)	)	PUNCT
ejde-955	266	34	∥v(t	∥v(t	NOUN
ejde-955	266	35	,	,	PUNCT
ejde-955	266	36	τ	τ	PROPN
ejde-955	266	37	,	,	PUNCT
ejde-955	266	38	ω	ω	PROPN
ejde-955	266	39	,	,	PUNCT
ejde-955	266	40	ψ)(x)∥2h1(rn)dx+	ψ)(x)∥2h1(rn)dx+	ADJ
ejde-955	266	41	µ	µ	PRON
ejde-955	266	42	∫	∫	PROPN
ejde-955	266	43	rn	rn	PROPN
ejde-955	266	44	ϱ	ϱ	PROPN
ejde-955	266	45	(	(	PUNCT
ejde-955	266	46	|x|	|x|	PROPN
ejde-955	266	47	k	k	PROPN
ejde-955	266	48	)	)	PUNCT
ejde-955	266	49	∥v(t	∥v(t	NOUN
ejde-955	266	50	,	,	PUNCT
ejde-955	266	51	τ	τ	PROPN
ejde-955	266	52	,	,	PUNCT
ejde-955	266	53	ω	ω	PROPN
ejde-955	266	54	,	,	PUNCT
ejde-955	266	55	ψ)(x)∥2h1(rn)dx	ψ)(x)∥2h1(rn)dx	PUNCT
ejde-955	266	56	=	=	SYM
ejde-955	267	1	∫	∫	PROPN
ejde-955	267	2	rn	rn	PROPN
ejde-955	267	3	ϱ	ϱ	PROPN
ejde-955	267	4	(	(	PUNCT
ejde-955	267	5	|x|	|x|	PROPN
ejde-955	267	6	k	k	PROPN
ejde-955	267	7	)	)	PUNCT
ejde-955	267	8	g(t	g(t	PROPN
ejde-955	267	9	,	,	PUNCT
ejde-955	267	10	x)vdx+	x)vdx+	ADV
ejde-955	267	11	ϵ(1−	ϵ(1−	SYM
ejde-955	268	1	λ	λ	NOUN
ejde-955	268	2	)	)	PUNCT
ejde-955	268	3	∫	∫	PROPN
ejde-955	269	1	rn	rn	PROPN
ejde-955	269	2	ϱ	ϱ	PROPN
ejde-955	269	3	(	(	PUNCT
ejde-955	269	4	|x|	|x|	PROPN
ejde-955	269	5	k	k	PROPN
ejde-955	269	6	)	)	PUNCT
ejde-955	269	7	z(θtω)vdx	z(θtω)vdx	PROPN
ejde-955	270	1	+	+	CCONJ
ejde-955	270	2	∫	∫	PROPN
ejde-955	270	3	rn	rn	PROPN
ejde-955	270	4	ϱ	ϱ	PROPN
ejde-955	270	5	(	(	PUNCT
ejde-955	270	6	|x|	|x|	PROPN
ejde-955	270	7	k	k	PROPN
ejde-955	270	8	)	)	PUNCT
ejde-955	270	9	n(t	n(t	PROPN
ejde-955	270	10	,	,	PUNCT
ejde-955	270	11	x	x	PRON
ejde-955	270	12	,	,	PUNCT
ejde-955	270	13	v(t	v(t	NOUN
ejde-955	270	14	)	)	PUNCT
ejde-955	270	15	+	+	CCONJ
ejde-955	270	16	ϵz(θtω))vdx+	ϵz(θtω))vdx+	NUM
ejde-955	270	17	∫	∫	PROPN
ejde-955	270	18	rn	rn	PROPN
ejde-955	270	19	ϱ	ϱ	PROPN
ejde-955	270	20	(	(	PUNCT
ejde-955	270	21	|x|	|x|	PROPN
ejde-955	270	22	k	k	PROPN
ejde-955	270	23	)	)	PUNCT
ejde-955	270	24	f(t	f(t	PROPN
ejde-955	270	25	,	,	PUNCT
ejde-955	270	26	x	x	PRON
ejde-955	270	27	,	,	PUNCT
ejde-955	270	28	v(t−	v(t−	PROPN
ejde-955	270	29	ρ	ρ	PROPN
ejde-955	270	30	)	)	PUNCT
ejde-955	270	31	+	+	CCONJ
ejde-955	270	32	ϵz(θt−ρω))vdx	ϵz(θt−ρω))vdx	ADJ
ejde-955	270	33	.	.	PUNCT
ejde-955	271	1	(	(	PUNCT
ejde-955	271	2	4.23	4.23	NUM
ejde-955	271	3	)	)	PUNCT
ejde-955	271	4	next	next	ADV
ejde-955	271	5	,	,	PUNCT
ejde-955	271	6	we	we	PRON
ejde-955	271	7	now	now	ADV
ejde-955	271	8	estimate	estimate	VERB
ejde-955	271	9	all	all	DET
ejde-955	271	10	the	the	DET
ejde-955	271	11	terms	term	NOUN
ejde-955	271	12	on	on	ADP
ejde-955	271	13	the	the	DET
ejde-955	271	14	right	right	ADJ
ejde-955	271	15	-	-	PUNCT
ejde-955	271	16	hand	hand	NOUN
ejde-955	271	17	side	side	NOUN
ejde-955	271	18	of	of	ADP
ejde-955	271	19	(	(	PUNCT
ejde-955	271	20	4.23	4.23	NUM
ejde-955	271	21	)	)	PUNCT
ejde-955	271	22	.	.	PUNCT
ejde-955	272	1	for	for	ADP
ejde-955	272	2	the	the	DET
ejde-955	272	3	first	first	ADJ
ejde-955	272	4	term	term	NOUN
ejde-955	272	5	,	,	PUNCT
ejde-955	272	6	we	we	PRON
ejde-955	272	7	obtain	obtain	VERB
ejde-955	272	8	from	from	ADP
ejde-955	272	9	young	young	PROPN
ejde-955	272	10	’s	’s	PART
ejde-955	272	11	inequality	inequality	PROPN
ejde-955	272	12	that∫	that∫	PROPN
ejde-955	272	13	rn	rn	PROPN
ejde-955	272	14	ϱ	ϱ	PROPN
ejde-955	272	15	(	(	PUNCT
ejde-955	272	16	|x|	|x|	PROPN
ejde-955	272	17	k	k	PROPN
ejde-955	272	18	)	)	PUNCT
ejde-955	272	19	g(t	g(t	PROPN
ejde-955	272	20	,	,	PUNCT
ejde-955	273	1	x)vdx	x)vdx	PROPN
ejde-955	273	2	≤	≤	PROPN
ejde-955	273	3	λ	λ	PROPN
ejde-955	273	4	32	32	NUM
ejde-955	273	5	∫	∫	PROPN
ejde-955	273	6	rn	rn	PROPN
ejde-955	273	7	ϱ	ϱ	PROPN
ejde-955	273	8	(	(	PUNCT
ejde-955	273	9	|x|	|x|	PROPN
ejde-955	273	10	k	k	PROPN
ejde-955	273	11	)	)	PUNCT
ejde-955	273	12	|v|2dx+	|v|2dx+	ADJ
ejde-955	273	13	8	8	NUM
ejde-955	273	14	λ	λ	PROPN
ejde-955	273	15	∫	∫	PROPN
ejde-955	273	16	rn	rn	PROPN
ejde-955	273	17	ϱ	ϱ	PROPN
ejde-955	273	18	(	(	PUNCT
ejde-955	274	1	|x|	|x|	PROPN
ejde-955	274	2	k	k	PROPN
ejde-955	274	3	)	)	PUNCT
ejde-955	274	4	|g(t	|g(t	PROPN
ejde-955	274	5	,	,	PUNCT
ejde-955	274	6	x)|2dx	x)|2dx	PROPN
ejde-955	274	7	.	.	PUNCT
ejde-955	275	1	(	(	PUNCT
ejde-955	275	2	4.24	4.24	NUM
ejde-955	275	3	)	)	PUNCT
ejde-955	275	4	for	for	ADP
ejde-955	275	5	the	the	DET
ejde-955	275	6	second	second	ADJ
ejde-955	275	7	term	term	NOUN
ejde-955	275	8	,	,	PUNCT
ejde-955	275	9	by	by	ADP
ejde-955	275	10	the	the	DET
ejde-955	275	11	continuity	continuity	NOUN
ejde-955	275	12	of	of	ADP
ejde-955	275	13	z(θtω	z(θtω	PROPN
ejde-955	275	14	)	)	PUNCT
ejde-955	275	15	and	and	CCONJ
ejde-955	275	16	young	young	PROPN
ejde-955	275	17	’s	’s	PART
ejde-955	275	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-955	275	19	we	we	PRON
ejde-955	275	20	know	know	VERB
ejde-955	275	21	that	that	DET
ejde-955	275	22	ϵ(1−	ϵ(1−	NOUN
ejde-955	276	1	λ	λ	NOUN
ejde-955	276	2	)	)	PUNCT
ejde-955	276	3	∫	∫	PROPN
ejde-955	277	1	rn	rn	PROPN
ejde-955	277	2	ϱ	ϱ	PROPN
ejde-955	277	3	(	(	PUNCT
ejde-955	277	4	|x|	|x|	PROPN
ejde-955	277	5	k	k	PROPN
ejde-955	277	6	)	)	PUNCT
ejde-955	277	7	z(θtω)vdx	z(θtω)vdx	PROPN
ejde-955	277	8	≤	≤	PROPN
ejde-955	278	1	c	c	PROPN
ejde-955	278	2	∫	∫	PROPN
ejde-955	278	3	rn	rn	PROPN
ejde-955	278	4	ϱ	ϱ	PROPN
ejde-955	278	5	(	(	PUNCT
ejde-955	278	6	|x|	|x|	PROPN
ejde-955	278	7	k	k	PROPN
ejde-955	278	8	)	)	PUNCT
ejde-955	278	9	|v|2dx+	|v|2dx+	VERB
ejde-955	278	10	cϵ2	cϵ2	NOUN
ejde-955	278	11	∫	∫	PROPN
ejde-955	278	12	rn	rn	PROPN
ejde-955	278	13	ϱ	ϱ	PROPN
ejde-955	278	14	(	(	PUNCT
ejde-955	278	15	|x|	|x|	PROPN
ejde-955	278	16	k	k	PROPN
ejde-955	278	17	)	)	PUNCT
ejde-955	278	18	|y(θtω)|2dx	|y(θtω)|2dx	PROPN
ejde-955	278	19	.	.	PUNCT
ejde-955	279	1	(	(	PUNCT
ejde-955	279	2	4.25	4.25	NUM
ejde-955	279	3	)	)	PUNCT
ejde-955	279	4	10	10	NUM
ejde-955	279	5	w.	w.	PROPN
ejde-955	279	6	ma	ma	PROPN
ejde-955	279	7	,	,	PUNCT
ejde-955	279	8	q.	q.	PROPN
ejde-955	279	9	ma	ma	PROPN
ejde-955	279	10	ejde-2025/40	ejde-2025/40	PROPN
ejde-955	279	11	for	for	ADP
ejde-955	279	12	the	the	DET
ejde-955	279	13	third	third	ADJ
ejde-955	279	14	term	term	NOUN
ejde-955	279	15	,	,	PUNCT
ejde-955	279	16	we	we	PRON
ejde-955	279	17	conclude	conclude	VERB
ejde-955	279	18	from	from	ADP
ejde-955	279	19	(	(	PUNCT
ejde-955	279	20	1.2)(1.3	1.2)(1.3	NUM
ejde-955	279	21	)	)	PUNCT
ejde-955	279	22	that∫	that∫	NOUN
ejde-955	279	23	rn	rn	PROPN
ejde-955	279	24	ϱ	ϱ	PROPN
ejde-955	279	25	(	(	PUNCT
ejde-955	279	26	|x|	|x|	PROPN
ejde-955	279	27	k	k	PROPN
ejde-955	279	28	)	)	PUNCT
ejde-955	280	1	n(t	n(t	PROPN
ejde-955	280	2	,	,	PUNCT
ejde-955	280	3	x	x	X
ejde-955	280	4	,	,	PUNCT
ejde-955	280	5	v	v	PROPN
ejde-955	280	6	+	+	CCONJ
ejde-955	280	7	ϵz(θtω))vdx	ϵz(θtω))vdx	PROPN
ejde-955	280	8	≤	≤	NOUN
ejde-955	280	9	−α1	−α1	VERB
ejde-955	280	10	∫	∫	PROPN
ejde-955	280	11	rn	rn	PROPN
ejde-955	280	12	ϱ	ϱ	PROPN
ejde-955	280	13	(	(	PUNCT
ejde-955	280	14	|x|	|x|	PROPN
ejde-955	280	15	k	k	PROPN
ejde-955	280	16	)	)	PUNCT
ejde-955	280	17	|v	|v	PROPN
ejde-955	281	1	+	+	CCONJ
ejde-955	281	2	ϵz(θtω)|pdx+	ϵz(θtω)|pdx+	NUM
ejde-955	281	3	∫	∫	PROPN
ejde-955	281	4	rn	rn	PROPN
ejde-955	281	5	ϱ	ϱ	PROPN
ejde-955	281	6	(	(	PUNCT
ejde-955	281	7	|x|	|x|	PROPN
ejde-955	281	8	k	k	PROPN
ejde-955	281	9	)	)	PUNCT
ejde-955	281	10	|β1(t	|β1(t	PROPN
ejde-955	281	11	,	,	PUNCT
ejde-955	281	12	x)|dx	x)|dx	PROPN
ejde-955	281	13	+	+	CCONJ
ejde-955	281	14	α2|ϵz(θtω)|	α2|ϵz(θtω)|	PRON
ejde-955	281	15	∫	∫	PROPN
ejde-955	281	16	rn	rn	PROPN
ejde-955	281	17	ϱ	ϱ	PROPN
ejde-955	281	18	(	(	PUNCT
ejde-955	281	19	|x|	|x|	PROPN
ejde-955	281	20	k	k	PROPN
ejde-955	281	21	)	)	PUNCT
ejde-955	281	22	|v	|v	PROPN
ejde-955	282	1	+	+	CCONJ
ejde-955	282	2	ϵz(θtω)|p−1dx+	ϵz(θtω)|p−1dx+	PROPN
ejde-955	282	3	|ϵz(θtω)|	|ϵz(θtω)|	PROPN
ejde-955	282	4	∫	∫	PROPN
ejde-955	282	5	rn	rn	PROPN
ejde-955	282	6	ϱ	ϱ	PROPN
ejde-955	282	7	(	(	PUNCT
ejde-955	282	8	|x|	|x|	PROPN
ejde-955	282	9	k	k	PROPN
ejde-955	282	10	)	)	PUNCT
ejde-955	282	11	|β2(t	|β2(t	PROPN
ejde-955	282	12	,	,	PUNCT
ejde-955	282	13	x)|dx	x)|dx	PROPN
ejde-955	282	14	≤	≤	PROPN
ejde-955	282	15	−α1	−α1	VERB
ejde-955	282	16	2	2	NUM
ejde-955	282	17	∫	∫	PROPN
ejde-955	282	18	rn	rn	PROPN
ejde-955	282	19	ϱ	ϱ	PROPN
ejde-955	282	20	(	(	PUNCT
ejde-955	282	21	|x|	|x|	PROPN
ejde-955	282	22	k	k	PROPN
ejde-955	282	23	)	)	PUNCT
ejde-955	282	24	|v	|v	PROPN
ejde-955	283	1	+	+	CCONJ
ejde-955	283	2	ϵz(θtω)|pdx+	ϵz(θtω)|pdx+	PUNCT
ejde-955	283	3	c	c	X
ejde-955	283	4	∫	∫	PROPN
ejde-955	283	5	rn	rn	PROPN
ejde-955	283	6	ϱ	ϱ	PROPN
ejde-955	283	7	(	(	PUNCT
ejde-955	283	8	|x|	|x|	PROPN
ejde-955	283	9	k	k	PROPN
ejde-955	283	10	)	)	PUNCT
ejde-955	283	11	(	(	PUNCT
ejde-955	283	12	|β1(t	|β1(t	PROPN
ejde-955	283	13	,	,	PUNCT
ejde-955	283	14	x)|+	x)|+	PROPN
ejde-955	283	15	|β2(t	|β2(t	NUM
ejde-955	283	16	,	,	PUNCT
ejde-955	283	17	x)|p1)dx+	x)|p1)dx+	ADJ
ejde-955	283	18	c.	c.	NOUN
ejde-955	283	19	(	(	PUNCT
ejde-955	283	20	4.26	4.26	NUM
ejde-955	283	21	)	)	PUNCT
ejde-955	283	22	for	for	ADP
ejde-955	283	23	the	the	DET
ejde-955	283	24	last	last	ADJ
ejde-955	283	25	term	term	NOUN
ejde-955	283	26	,	,	PUNCT
ejde-955	283	27	we	we	PRON
ejde-955	283	28	deduce	deduce	VERB
ejde-955	283	29	from	from	ADP
ejde-955	283	30	(	(	PUNCT
ejde-955	283	31	1.5	1.5	NUM
ejde-955	283	32	)	)	PUNCT
ejde-955	283	33	that∫	that∫	NOUN
ejde-955	283	34	rn	rn	PROPN
ejde-955	283	35	ϱ	ϱ	PROPN
ejde-955	283	36	(	(	PUNCT
ejde-955	283	37	|x|	|x|	PROPN
ejde-955	283	38	k	k	PROPN
ejde-955	283	39	)	)	PUNCT
ejde-955	283	40	f(t	f(t	PROPN
ejde-955	283	41	,	,	PUNCT
ejde-955	283	42	x	x	PRON
ejde-955	283	43	,	,	PUNCT
ejde-955	283	44	v(t−	v(t−	PROPN
ejde-955	283	45	ρ	ρ	NOUN
ejde-955	283	46	)	)	PUNCT
ejde-955	283	47	+	+	CCONJ
ejde-955	283	48	ϵz(θt−ρω))v(t)dx	ϵz(θt−ρω))v(t)dx	ADJ
ejde-955	283	49	≤	≤	ADJ
ejde-955	283	50	λ	λ	NOUN
ejde-955	283	51	4	4	NUM
ejde-955	283	52	∫	∫	PROPN
ejde-955	283	53	rn	rn	PROPN
ejde-955	283	54	ϱ	ϱ	PROPN
ejde-955	283	55	(	(	PUNCT
ejde-955	283	56	|x|	|x|	PROPN
ejde-955	283	57	k	k	PROPN
ejde-955	283	58	)	)	PUNCT
ejde-955	283	59	|v|2dx+	|v|2dx+	ADJ
ejde-955	283	60	∥ϖf	∥ϖf	PROPN
ejde-955	283	61	(	(	PUNCT
ejde-955	283	62	t)∥2l∞(rn	t)∥2l∞(rn	PROPN
ejde-955	283	63	)	)	PUNCT
ejde-955	284	1	λ	λ	PROPN
ejde-955	284	2	∫	∫	PROPN
ejde-955	284	3	rn	rn	PROPN
ejde-955	284	4	ϱ	ϱ	PROPN
ejde-955	284	5	(	(	PUNCT
ejde-955	284	6	|x|	|x|	PROPN
ejde-955	284	7	k	k	PROPN
ejde-955	284	8	)	)	PUNCT
ejde-955	284	9	|v(t−	|v(t−	PROPN
ejde-955	284	10	ρ	ρ	PROPN
ejde-955	284	11	)	)	PUNCT
ejde-955	285	1	+	+	CCONJ
ejde-955	285	2	ϵz(θt−ρω)|2dx	ϵz(θt−ρω)|2dx	X
ejde-955	285	3	≤	≤	NUM
ejde-955	285	4	λ	λ	NOUN
ejde-955	285	5	4	4	NUM
ejde-955	285	6	∫	∫	PROPN
ejde-955	285	7	rn	rn	PROPN
ejde-955	285	8	ϱ	ϱ	PROPN
ejde-955	285	9	(	(	PUNCT
ejde-955	285	10	|x|	|x|	PROPN
ejde-955	285	11	k	k	PROPN
ejde-955	285	12	)	)	PUNCT
ejde-955	285	13	|v|2dx+	|v|2dx+	NUM
ejde-955	285	14	2∥ϖf	2∥ϖf	NUM
ejde-955	285	15	(	(	PUNCT
ejde-955	285	16	t)∥2l∞(rn	t)∥2l∞(rn	PROPN
ejde-955	285	17	)	)	PUNCT
ejde-955	286	1	λ	λ	PROPN
ejde-955	286	2	∫	∫	PROPN
ejde-955	286	3	rn	rn	PROPN
ejde-955	286	4	ϱ	ϱ	PROPN
ejde-955	286	5	(	(	PUNCT
ejde-955	286	6	|x|	|x|	PROPN
ejde-955	286	7	k	k	PROPN
ejde-955	286	8	)	)	PUNCT
ejde-955	287	1	(	(	PUNCT
ejde-955	287	2	|v(t−	|v(t−	PROPN
ejde-955	287	3	ρ)|2|+	ρ)|2|+	INTJ
ejde-955	288	1	ϵ2|y(θt−ρω)|2)dx	ϵ2|y(θt−ρω)|2)dx	INTJ
ejde-955	288	2	.	.	PUNCT
ejde-955	289	1	(	(	PUNCT
ejde-955	289	2	4.27	4.27	NUM
ejde-955	289	3	)	)	PUNCT
ejde-955	289	4	substituting	substitute	VERB
ejde-955	289	5	(	(	PUNCT
ejde-955	289	6	4.24)-(4.27	4.24)-(4.27	NUM
ejde-955	289	7	)	)	PUNCT
ejde-955	289	8	into	into	ADP
ejde-955	289	9	(	(	PUNCT
ejde-955	289	10	4.23	4.23	NUM
ejde-955	289	11	)	)	PUNCT
ejde-955	289	12	,	,	PUNCT
ejde-955	289	13	we	we	PRON
ejde-955	289	14	arrive	arrive	VERB
ejde-955	289	15	at	at	ADP
ejde-955	289	16	d	d	X
ejde-955	289	17	dt	dt	X
ejde-955	289	18	(	(	PUNCT
ejde-955	289	19	∫	∫	PROPN
ejde-955	289	20	rn	rn	PROPN
ejde-955	289	21	ϱ	ϱ	PROPN
ejde-955	289	22	(	(	PUNCT
ejde-955	289	23	|x|	|x|	PROPN
ejde-955	289	24	k	k	PROPN
ejde-955	289	25	)	)	PUNCT
ejde-955	289	26	∥v(t	∥v(t	NOUN
ejde-955	289	27	,	,	PUNCT
ejde-955	289	28	τ	τ	PROPN
ejde-955	289	29	,	,	PUNCT
ejde-955	289	30	ω	ω	PROPN
ejde-955	289	31	,	,	PUNCT
ejde-955	289	32	ψ)∥2h1(rn)dx	ψ)∥2h1(rn)dx	PUNCT
ejde-955	289	33	)	)	PUNCT
ejde-955	290	1	+	+	NUM
ejde-955	290	2	2µ	2µ	NUM
ejde-955	290	3	(	(	PUNCT
ejde-955	290	4	∫	∫	PROPN
ejde-955	290	5	rn	rn	PROPN
ejde-955	290	6	ϱ	ϱ	PROPN
ejde-955	290	7	(	(	PUNCT
ejde-955	290	8	|x|	|x|	PROPN
ejde-955	290	9	k	k	PROPN
ejde-955	290	10	)	)	PUNCT
ejde-955	290	11	∥v(t	∥v(t	NOUN
ejde-955	290	12	,	,	PUNCT
ejde-955	290	13	τ	τ	PROPN
ejde-955	290	14	,	,	PUNCT
ejde-955	290	15	ω	ω	PROPN
ejde-955	290	16	,	,	PUNCT
ejde-955	290	17	ψ)∥2h1(rn)dx	ψ)∥2h1(rn)dx	VERB
ejde-955	290	18	)	)	PUNCT
ejde-955	290	19	≤	≤	NOUN
ejde-955	290	20	9λ	9λ	NUM
ejde-955	290	21	16	16	NUM
ejde-955	290	22	∫	∫	PROPN
ejde-955	290	23	rn	rn	PROPN
ejde-955	290	24	ϱ	ϱ	PROPN
ejde-955	290	25	(	(	PUNCT
ejde-955	290	26	|x|	|x|	PROPN
ejde-955	290	27	k	k	PROPN
ejde-955	290	28	)	)	PUNCT
ejde-955	290	29	|v|2dx+	|v|2dx+	ADJ
ejde-955	290	30	4∥ϖf	4∥ϖf	NOUN
ejde-955	290	31	(	(	PUNCT
ejde-955	290	32	t)∥2l∞(rn	t)∥2l∞(rn	PROPN
ejde-955	290	33	)	)	PUNCT
ejde-955	291	1	λ	λ	PROPN
ejde-955	291	2	∫	∫	PROPN
ejde-955	291	3	rn	rn	PROPN
ejde-955	291	4	ϱ	ϱ	PROPN
ejde-955	291	5	(	(	PUNCT
ejde-955	291	6	|x|	|x|	PROPN
ejde-955	291	7	k	k	PROPN
ejde-955	291	8	)	)	PUNCT
ejde-955	292	1	(	(	PUNCT
ejde-955	292	2	|v(t−	|v(t−	PROPN
ejde-955	293	1	ρ)|2|+	ρ)|2|+	INTJ
ejde-955	293	2	ϵ2|y(θt−ρω)|2)dx	ϵ2|y(θt−ρω)|2)dx	NOUN
ejde-955	294	1	+	+	CCONJ
ejde-955	294	2	c	c	NOUN
ejde-955	294	3	∫	∫	NOUN
ejde-955	294	4	|x|≥	|x|≥	PROPN
ejde-955	294	5	k	k	PROPN
ejde-955	294	6	2	2	NUM
ejde-955	294	7	ϱ	ϱ	VERB
ejde-955	294	8	(	(	PUNCT
ejde-955	294	9	|x|	|x|	PROPN
ejde-955	294	10	k	k	PROPN
ejde-955	294	11	)	)	PUNCT
ejde-955	294	12	(	(	PUNCT
ejde-955	294	13	|β1(t	|β1(t	PROPN
ejde-955	294	14	,	,	PUNCT
ejde-955	294	15	x)|+	x)|+	PROPN
ejde-955	294	16	|β2(t	|β2(t	NUM
ejde-955	294	17	,	,	PUNCT
ejde-955	294	18	x)|p1	x)|p1	PUNCT
ejde-955	295	1	+	+	CCONJ
ejde-955	296	1	|g(t	|g(t	NOUN
ejde-955	296	2	,	,	PUNCT
ejde-955	296	3	x)|2)dx	x)|2)dx	X
ejde-955	296	4	.	.	PUNCT
ejde-955	297	1	(	(	PUNCT
ejde-955	297	2	4.28	4.28	NUM
ejde-955	297	3	)	)	PUNCT
ejde-955	297	4	multiplying	multiplying	NOUN
ejde-955	297	5	(	(	PUNCT
ejde-955	297	6	4.28	4.28	NUM
ejde-955	297	7	)	)	PUNCT
ejde-955	297	8	by	by	ADP
ejde-955	297	9	e2µt	e2µt	PUNCT
ejde-955	297	10	and	and	CCONJ
ejde-955	297	11	integrating	integrate	VERB
ejde-955	297	12	over	over	ADP
ejde-955	297	13	(	(	PUNCT
ejde-955	297	14	τ	τ	PROPN
ejde-955	297	15	−	−	PROPN
ejde-955	297	16	t	t	PROPN
ejde-955	297	17	,	,	PUNCT
ejde-955	297	18	τ	τ	PROPN
ejde-955	297	19	+	+	PROPN
ejde-955	297	20	s	s	X
ejde-955	297	21	)	)	PUNCT
ejde-955	297	22	for	for	ADP
ejde-955	297	23	any	any	DET
ejde-955	297	24	fixed	fix	VERB
ejde-955	297	25	s	s	X
ejde-955	297	26	∈	∈	X
ejde-955	297	27	[	[	X
ejde-955	297	28	−ρ	−ρ	NOUN
ejde-955	297	29	,	,	PUNCT
ejde-955	297	30	0	0	NUM
ejde-955	297	31	]	]	PUNCT
ejde-955	297	32	with	with	ADP
ejde-955	297	33	t	t	PROPN
ejde-955	297	34	>	>	X
ejde-955	297	35	ρ	ρ	PROPN
ejde-955	297	36	,	,	PUNCT
ejde-955	297	37	we	we	PRON
ejde-955	297	38	replace	replace	VERB
ejde-955	297	39	ω	ω	NUM
ejde-955	297	40	by	by	ADP
ejde-955	297	41	θ−τω	θ−τω	NOUN
ejde-955	297	42	in	in	ADP
ejde-955	297	43	the	the	DET
ejde-955	297	44	resulting	result	VERB
ejde-955	297	45	inequality	inequality	NOUN
ejde-955	297	46	and	and	CCONJ
ejde-955	297	47	by	by	ADP
ejde-955	297	48	a	a	DET
ejde-955	297	49	similar	similar	ADJ
ejde-955	297	50	calculations	calculation	NOUN
ejde-955	297	51	with	with	ADP
ejde-955	297	52	(	(	PUNCT
ejde-955	297	53	4.6)-(4.7	4.6)-(4.7	NUM
ejde-955	297	54	)	)	PUNCT
ejde-955	297	55	,	,	PUNCT
ejde-955	297	56	we	we	PRON
ejde-955	297	57	achieve	achieve	VERB
ejde-955	297	58	from	from	ADP
ejde-955	297	59	(	(	PUNCT
ejde-955	297	60	3.10	3.10	NUM
ejde-955	297	61	)	)	PUNCT
ejde-955	297	62	and	and	CCONJ
ejde-955	297	63	the	the	DET
ejde-955	297	64	properties	property	NOUN
ejde-955	297	65	of	of	ADP
ejde-955	297	66	ϱk(x	ϱk(x	NOUN
ejde-955	297	67	)	)	PUNCT
ejde-955	297	68	that∫	that∫	PROPN
ejde-955	297	69	rn	rn	PROPN
ejde-955	297	70	ϱ	ϱ	PROPN
ejde-955	297	71	(	(	PUNCT
ejde-955	297	72	|x|	|x|	PROPN
ejde-955	297	73	k	k	PROPN
ejde-955	297	74	)	)	PUNCT
ejde-955	297	75	∥v(τ	∥v(τ	PROPN
ejde-955	298	1	+	+	NUM
ejde-955	298	2	s	s	PROPN
ejde-955	298	3	,	,	PUNCT
ejde-955	298	4	τ	τ	PROPN
ejde-955	298	5	−	−	PROPN
ejde-955	298	6	t	t	PROPN
ejde-955	298	7	,	,	PUNCT
ejde-955	298	8	θ−τω	θ−τω	NOUN
ejde-955	298	9	,	,	PUNCT
ejde-955	298	10	ψ)(x)∥2h1(rn)dx	ψ)(x)∥2h1(rn)dx	VERB
ejde-955	298	11	≤	≤	NUM
ejde-955	298	12	e−2µ(τ+s)∥ψ∥2c([−ρ,0],h1(rn	e−2µ(τ+s)∥ψ∥2c([−ρ,0],h1(rn	PROPN
ejde-955	298	13	)	)	PUNCT
ejde-955	298	14	)	)	PUNCT
ejde-955	299	1	+	+	CCONJ
ejde-955	299	2	c	c	X
ejde-955	299	3	∫	∫	PROPN
ejde-955	299	4	τ+s	τ+s	X
ejde-955	299	5	τ−t	τ−t	VERB
ejde-955	299	6	e2µ(r−τ−s)(∥v(r)∥2	e2µ(r−τ−s)(∥v(r)∥2	PROPN
ejde-955	299	7	+	+	CCONJ
ejde-955	299	8	∥v(r	∥v(r	PROPN
ejde-955	299	9	−	−	PROPN
ejde-955	299	10	ρ)∥2	ρ)∥2	NOUN
ejde-955	299	11	+	+	CCONJ
ejde-955	299	12	ϵ2|y(θr−ρω)|2)dr	ϵ2|y(θr−ρω)|2)dr	PROPN
ejde-955	300	1	+	+	CCONJ
ejde-955	300	2	c	c	X
ejde-955	300	3	∫	∫	PROPN
ejde-955	300	4	0	0	PROPN
ejde-955	301	1	−∞	−∞	ADP
ejde-955	301	2	e2µ(r−τ−s	e2µ(r−τ−s	PROPN
ejde-955	301	3	)	)	PUNCT
ejde-955	301	4	∫	∫	PROPN
ejde-955	302	1	|x|≥	|x|≥	PROPN
ejde-955	302	2	k	k	PROPN
ejde-955	302	3	2	2	NUM
ejde-955	302	4	(	(	PUNCT
ejde-955	302	5	|β1(r	|β1(r	PROPN
ejde-955	302	6	+	+	NUM
ejde-955	302	7	τ	τ	PROPN
ejde-955	302	8	,	,	PUNCT
ejde-955	302	9	x)|+	x)|+	PROPN
ejde-955	302	10	|β2(r	|β2(r	PROPN
ejde-955	302	11	+	+	CCONJ
ejde-955	302	12	τ	τ	PROPN
ejde-955	302	13	,	,	PUNCT
ejde-955	302	14	x)|p1	x)|p1	PUNCT
ejde-955	303	1	+	+	CCONJ
ejde-955	304	1	|g(r	|g(r	PROPN
ejde-955	304	2	+	+	CCONJ
ejde-955	304	3	τ	τ	PROPN
ejde-955	304	4	,	,	PUNCT
ejde-955	304	5	x)|2	x)|2	PROPN
ejde-955	304	6	)	)	PUNCT
ejde-955	304	7	dx	dx	PROPN
ejde-955	304	8	dr	dr	PROPN
ejde-955	304	9	.	.	PROPN
ejde-955	304	10	(	(	PUNCT
ejde-955	304	11	4.29	4.29	NUM
ejde-955	304	12	)	)	PUNCT
ejde-955	304	13	due	due	ADP
ejde-955	304	14	to	to	ADP
ejde-955	304	15	ψ	ψ	X
ejde-955	304	16	∈	∈	PROPN
ejde-955	304	17	d(τ	d(τ	PROPN
ejde-955	304	18	−	−	PROPN
ejde-955	304	19	t	t	PROPN
ejde-955	304	20	,	,	PUNCT
ejde-955	304	21	θ−tω	θ−tω	NOUN
ejde-955	304	22	)	)	PUNCT
ejde-955	304	23	with	with	ADP
ejde-955	304	24	d	d	PROPN
ejde-955	304	25	∈	∈	PROPN
ejde-955	304	26	d	d	PROPN
ejde-955	304	27	,	,	PUNCT
ejde-955	304	28	(	(	PUNCT
ejde-955	304	29	3.10	3.10	NUM
ejde-955	304	30	)	)	PUNCT
ejde-955	304	31	,	,	PUNCT
ejde-955	304	32	the	the	DET
ejde-955	304	33	continuity	continuity	NOUN
ejde-955	304	34	of	of	ADP
ejde-955	304	35	z(θtω	z(θtω	PROPN
ejde-955	304	36	)	)	PUNCT
ejde-955	304	37	and	and	CCONJ
ejde-955	304	38	lemma	lemma	PROPN
ejde-955	304	39	4.2	4.2	NUM
ejde-955	304	40	,	,	PUNCT
ejde-955	304	41	there	there	PRON
ejde-955	304	42	exists	exist	VERB
ejde-955	304	43	t	t	PROPN
ejde-955	304	44	=	=	SYM
ejde-955	304	45	t	t	PROPN
ejde-955	304	46	(	(	PUNCT
ejde-955	304	47	τ	τ	PROPN
ejde-955	304	48	,	,	PUNCT
ejde-955	304	49	ω	ω	PROPN
ejde-955	304	50	,	,	PUNCT
ejde-955	304	51	d	d	NOUN
ejde-955	304	52	)	)	PUNCT
ejde-955	304	53	such	such	ADJ
ejde-955	304	54	that	that	PRON
ejde-955	304	55	for	for	ADP
ejde-955	304	56	all	all	DET
ejde-955	304	57	t	t	PROPN
ejde-955	304	58	≥	≥	NOUN
ejde-955	304	59	t	t	NOUN
ejde-955	304	60	and	and	CCONJ
ejde-955	304	61	s	s	PROPN
ejde-955	304	62	∈	∈	NOUN
ejde-955	304	63	[	[	X
ejde-955	304	64	−ρ	−ρ	NOUN
ejde-955	304	65	,	,	PUNCT
ejde-955	304	66	0],∫	0],∫	PROPN
ejde-955	304	67	rn	rn	PROPN
ejde-955	304	68	ϱ	ϱ	PROPN
ejde-955	304	69	(	(	PUNCT
ejde-955	304	70	|x|	|x|	PROPN
ejde-955	304	71	k	k	PROPN
ejde-955	304	72	)	)	PUNCT
ejde-955	304	73	∥v(τ	∥v(τ	PROPN
ejde-955	305	1	+	+	NUM
ejde-955	305	2	s	s	PROPN
ejde-955	305	3	,	,	PUNCT
ejde-955	305	4	τ	τ	PROPN
ejde-955	305	5	−	−	PROPN
ejde-955	305	6	t	t	PROPN
ejde-955	305	7	,	,	PUNCT
ejde-955	305	8	θ−τω	θ−τω	NOUN
ejde-955	305	9	,	,	PUNCT
ejde-955	305	10	ψ)(x)∥2h1(rn)dx→	ψ)(x)∥2h1(rn)dx→	PROPN
ejde-955	305	11	0	0	PUNCT
ejde-955	306	1	as	as	SCONJ
ejde-955	306	2	k	k	PROPN
ejde-955	306	3	→	→	SYM
ejde-955	306	4	∞	∞	PROPN
ejde-955	306	5	,	,	PUNCT
ejde-955	306	6	which	which	PRON
ejde-955	306	7	means	mean	VERB
ejde-955	306	8	that	that	SCONJ
ejde-955	306	9	lim	lim	PROPN
ejde-955	306	10	k	k	PROPN
ejde-955	306	11	,	,	PUNCT
ejde-955	306	12	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-955	306	13	∫	∫	PROPN
ejde-955	306	14	rn	rn	PROPN
ejde-955	306	15	ϱ	ϱ	PROPN
ejde-955	306	16	(	(	PUNCT
ejde-955	306	17	|x|	|x|	PROPN
ejde-955	306	18	k	k	PROPN
ejde-955	306	19	)	)	PUNCT
ejde-955	306	20	∥v(τ	∥v(τ	PROPN
ejde-955	306	21	+	+	NUM
ejde-955	306	22	s	s	PROPN
ejde-955	306	23	,	,	PUNCT
ejde-955	306	24	τ	τ	PROPN
ejde-955	306	25	−	−	PROPN
ejde-955	306	26	t	t	PROPN
ejde-955	306	27	,	,	PUNCT
ejde-955	306	28	θ−τω	θ−τω	NOUN
ejde-955	306	29	,	,	PUNCT
ejde-955	306	30	ψ)(x)∥2h1(rn)dx	ψ)(x)∥2h1(rn)dx	VERB
ejde-955	306	31	=	=	SYM
ejde-955	307	1	0	0	X
ejde-955	307	2	.	.	PUNCT
ejde-955	308	1	(	(	PUNCT
ejde-955	308	2	4.30	4.30	NUM
ejde-955	308	3	)	)	PUNCT
ejde-955	308	4	finally	finally	ADV
ejde-955	308	5	,	,	PUNCT
ejde-955	308	6	by	by	ADP
ejde-955	308	7	(	(	PUNCT
ejde-955	308	8	4.20	4.20	NUM
ejde-955	308	9	)	)	PUNCT
ejde-955	308	10	,	,	PUNCT
ejde-955	308	11	(	(	PUNCT
ejde-955	308	12	4.21	4.21	NUM
ejde-955	308	13	)	)	PUNCT
ejde-955	308	14	and	and	CCONJ
ejde-955	308	15	(	(	PUNCT
ejde-955	308	16	4.30	4.30	NUM
ejde-955	308	17	)	)	PUNCT
ejde-955	308	18	it	it	PRON
ejde-955	308	19	is	be	AUX
ejde-955	308	20	easy	easy	ADJ
ejde-955	308	21	to	to	PART
ejde-955	308	22	obtain	obtain	VERB
ejde-955	308	23	the	the	DET
ejde-955	308	24	desired	desire	VERB
ejde-955	308	25	result	result	NOUN
ejde-955	308	26	(	(	PUNCT
ejde-955	308	27	4.22	4.22	NUM
ejde-955	308	28	)	)	PUNCT
ejde-955	308	29	.	.	PUNCT
ejde-955	309	1	□	□	PUNCT
ejde-955	309	2	to	to	PART
ejde-955	309	3	obtain	obtain	VERB
ejde-955	309	4	the	the	DET
ejde-955	309	5	pullback	pullback	NOUN
ejde-955	309	6	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-955	309	7	compactness	compactness	NOUN
ejde-955	309	8	of	of	ADP
ejde-955	309	9	solutions	solution	NOUN
ejde-955	309	10	in	in	ADP
ejde-955	309	11	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-955	309	12	)	)	PUNCT
ejde-955	309	13	,	,	PUNCT
ejde-955	309	14	we	we	PRON
ejde-955	309	15	also	also	ADV
ejde-955	309	16	need	need	VERB
ejde-955	309	17	to	to	PART
ejde-955	309	18	derive	derive	VERB
ejde-955	309	19	the	the	DET
ejde-955	309	20	uniform	uniform	ADJ
ejde-955	309	21	estimates	estimate	NOUN
ejde-955	309	22	of	of	ADP
ejde-955	309	23	solutions	solution	NOUN
ejde-955	309	24	on	on	ADP
ejde-955	309	25	bounded	bounded	ADJ
ejde-955	309	26	domains	domain	NOUN
ejde-955	309	27	.	.	PUNCT
ejde-955	310	1	for	for	ADP
ejde-955	310	2	every	every	DET
ejde-955	310	3	x	x	PROPN
ejde-955	310	4	∈	∈	PROPN
ejde-955	310	5	rn	rn	PROPN
ejde-955	310	6	,	,	PUNCT
ejde-955	310	7	k	k	PROPN
ejde-955	310	8	∈	∈	PROPN
ejde-955	310	9	n	n	CCONJ
ejde-955	310	10	,	,	PUNCT
ejde-955	310	11	denote	denote	VERB
ejde-955	310	12	ǔ(t	ǔ(t	PROPN
ejde-955	310	13	,	,	PUNCT
ejde-955	310	14	τ	τ	PROPN
ejde-955	310	15	,	,	PUNCT
ejde-955	310	16	ω	ω	PROPN
ejde-955	310	17	,	,	PUNCT
ejde-955	310	18	ϕ̌)(x	ϕ̌)(x	PROPN
ejde-955	310	19	)	)	PUNCT
ejde-955	311	1	=	=	SYM
ejde-955	311	2	ξk(x)u(t	ξk(x)u(t	PROPN
ejde-955	311	3	,	,	PUNCT
ejde-955	311	4	τ	τ	PROPN
ejde-955	311	5	,	,	PUNCT
ejde-955	311	6	ω	ω	PROPN
ejde-955	311	7	,	,	PUNCT
ejde-955	311	8	ϕ)(x	ϕ)(x	PROPN
ejde-955	311	9	)	)	PUNCT
ejde-955	311	10	,	,	PUNCT
ejde-955	311	11	where	where	SCONJ
ejde-955	311	12	ξk(x	ξk(x	VERB
ejde-955	311	13	)	)	PUNCT
ejde-955	311	14	=	=	SYM
ejde-955	312	1	1	1	NUM
ejde-955	312	2	−	−	NOUN
ejde-955	312	3	ϱ	ϱ	ADP
ejde-955	312	4	(	(	PUNCT
ejde-955	312	5	|x|k	|x|k	PROPN
ejde-955	312	6	)	)	PUNCT
ejde-955	312	7	,	,	PUNCT
ejde-955	312	8	then	then	ADV
ejde-955	312	9	for	for	ADP
ejde-955	312	10	k	k	PROPN
ejde-955	312	11	∈	∈	PROPN
ejde-955	312	12	n	n	CCONJ
ejde-955	312	13	,	,	PUNCT
ejde-955	312	14	x	x	PROPN
ejde-955	312	15	∈	∈	NOUN
ejde-955	312	16	oc	oc	X
ejde-955	312	17	k	k	X
ejde-955	312	18	,	,	PUNCT
ejde-955	312	19	ejde-2025/40	ejde-2025/40	ADJ
ejde-955	312	20	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-955	312	21	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-955	312	22	equations	equation	NOUN
ejde-955	312	23	11	11	NUM
ejde-955	312	24	ǔ(t	ǔ(t	NOUN
ejde-955	312	25	,	,	PUNCT
ejde-955	312	26	τ	τ	PROPN
ejde-955	312	27	,	,	PUNCT
ejde-955	312	28	ω	ω	PROPN
ejde-955	312	29	,	,	PUNCT
ejde-955	312	30	ϕ̌)(x	ϕ̌)(x	PROPN
ejde-955	312	31	)	)	PUNCT
ejde-955	312	32	=	=	PUNCT
ejde-955	312	33	0	0	NUM
ejde-955	312	34	;	;	PUNCT
ejde-955	312	35	for	for	ADP
ejde-955	312	36	some	some	DET
ejde-955	312	37	constant	constant	ADJ
ejde-955	312	38	c	c	NOUN
ejde-955	312	39	>	>	X
ejde-955	312	40	0	0	PROPN
ejde-955	312	41	independent	independent	NOUN
ejde-955	312	42	of	of	ADP
ejde-955	312	43	k	k	PROPN
ejde-955	312	44	,	,	PUNCT
ejde-955	312	45	∥ǔ∥h1(rn	∥ǔ∥h1(rn	PROPN
ejde-955	312	46	)	)	PUNCT
ejde-955	312	47	≤	≤	NUM
ejde-955	312	48	c∥u∥h1(rn	c∥u∥h1(rn	PROPN
ejde-955	312	49	)	)	PUNCT
ejde-955	312	50	,	,	PUNCT
ejde-955	312	51	where	where	SCONJ
ejde-955	312	52	solution	solution	NOUN
ejde-955	312	53	ǔ	ǔ	ADV
ejde-955	312	54	satisfies	satisfy	VERB
ejde-955	312	55	problem	problem	NOUN
ejde-955	312	56	(	(	PUNCT
ejde-955	312	57	1.1	1.1	NUM
ejde-955	312	58	)	)	PUNCT
ejde-955	312	59	.	.	PUNCT
ejde-955	313	1	consider	consider	VERB
ejde-955	313	2	the	the	DET
ejde-955	313	3	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-955	313	4	problem	problem	NOUN
ejde-955	313	5	−∆u	−∆u	X
ejde-955	314	1	=	=	SYM
ejde-955	314	2	µu	µu	ADP
ejde-955	314	3	in	in	ADP
ejde-955	314	4	ok	ok	ADJ
ejde-955	314	5	and	and	CCONJ
ejde-955	314	6	u	u	NOUN
ejde-955	314	7	=	=	NOUN
ejde-955	314	8	0	0	NUM
ejde-955	314	9	in	in	ADP
ejde-955	314	10	oc	oc	ADP
ejde-955	314	11	k.	k.	PROPN
ejde-955	314	12	(	(	PUNCT
ejde-955	314	13	4.31	4.31	NUM
ejde-955	314	14	)	)	PUNCT
ejde-955	314	15	apparently	apparently	ADV
ejde-955	314	16	,	,	PUNCT
ejde-955	314	17	this	this	DET
ejde-955	314	18	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-955	314	19	problem	problem	NOUN
ejde-955	314	20	has	have	VERB
ejde-955	314	21	a	a	DET
ejde-955	314	22	family	family	NOUN
ejde-955	314	23	of	of	ADP
ejde-955	314	24	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-955	314	25	{	{	PUNCT
ejde-955	314	26	ej}∞j=1	ej}∞j=1	X
ejde-955	314	27	such	such	ADJ
ejde-955	314	28	that	that	SCONJ
ejde-955	314	29	{	{	PUNCT
ejde-955	314	30	ej}∞j=1	ej}∞j=1	X
ejde-955	314	31	form	form	VERB
ejde-955	314	32	an	an	DET
ejde-955	314	33	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-955	314	34	basis	basis	NOUN
ejde-955	314	35	of	of	ADP
ejde-955	314	36	h	h	NOUN
ejde-955	314	37	=	=	PUNCT
ejde-955	314	38	{	{	PUNCT
ejde-955	314	39	u	u	NOUN
ejde-955	314	40	∈	∈	PROPN
ejde-955	314	41	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-955	314	42	)	)	PUNCT
ejde-955	314	43	:	:	PUNCT
ejde-955	315	1	u	u	NOUN
ejde-955	315	2	=	=	NOUN
ejde-955	315	3	0	0	NUM
ejde-955	315	4	on	on	ADP
ejde-955	315	5	oc	oc	ADP
ejde-955	315	6	k	k	NOUN
ejde-955	315	7	}	}	PUNCT
ejde-955	315	8	,	,	PUNCT
ejde-955	315	9	the	the	DET
ejde-955	315	10	corresponding	correspond	VERB
ejde-955	315	11	family	family	NOUN
ejde-955	315	12	of	of	ADP
ejde-955	315	13	eigenvalues	eigenvalues	PROPN
ejde-955	315	14	{	{	PUNCT
ejde-955	315	15	µj}∞j=1	µj}∞j=1	DET
ejde-955	315	16	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-955	315	17	0	0	PUNCT
ejde-955	315	18	<	<	X
ejde-955	315	19	µ1	µ1	PROPN
ejde-955	315	20	≤	≤	X
ejde-955	315	21	µ2	µ2	PROPN
ejde-955	315	22	≤	≤	NOUN
ejde-955	315	23	·	·	PUNCT
ejde-955	315	24	·	·	PUNCT
ejde-955	315	25	·	·	PUNCT
ejde-955	316	1	≤	≤	NUM
ejde-955	316	2	µj	µj	PROPN
ejde-955	316	3	→	→	SYM
ejde-955	316	4	∞	∞	PROPN
ejde-955	316	5	as	as	ADP
ejde-955	316	6	j	j	PROPN
ejde-955	316	7	→	→	SYM
ejde-955	316	8	∞.	∞.	PROPN
ejde-955	316	9	given	give	VERB
ejde-955	316	10	n	n	CCONJ
ejde-955	316	11	∈	∈	PROPN
ejde-955	316	12	n	n	CCONJ
ejde-955	316	13	,	,	PUNCT
ejde-955	316	14	let	let	VERB
ejde-955	316	15	xn	xn	PUNCT
ejde-955	316	16	=	=	PUNCT
ejde-955	317	1	span{ej	span{ej	ADJ
ejde-955	317	2	:	:	PUNCT
ejde-955	317	3	j	j	PROPN
ejde-955	317	4	=	=	SYM
ejde-955	317	5	1	1	NUM
ejde-955	317	6	,	,	PUNCT
ejde-955	317	7	.	.	PUNCT
ejde-955	317	8	.	.	PUNCT
ejde-955	318	1	.	.	PUNCT
ejde-955	319	1	,	,	PUNCT
ejde-955	319	2	n	n	CCONJ
ejde-955	319	3	}	}	PUNCT
ejde-955	319	4	and	and	CCONJ
ejde-955	319	5	πn	πn	INTJ
ejde-955	319	6	:	:	PUNCT
ejde-955	319	7	h	h	PROPN
ejde-955	319	8	→	→	PUNCT
ejde-955	319	9	xn	xn	PROPN
ejde-955	319	10	be	be	AUX
ejde-955	319	11	the	the	DET
ejde-955	319	12	canonical	canonical	ADJ
ejde-955	319	13	projection	projection	NOUN
ejde-955	319	14	operator	operator	NOUN
ejde-955	319	15	.	.	PUNCT
ejde-955	320	1	by[10	by[10	ADV
ejde-955	320	2	,	,	PUNCT
ejde-955	320	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-955	320	4	4.4	4.4	NUM
ejde-955	320	5	]	]	PUNCT
ejde-955	320	6	or	or	CCONJ
ejde-955	320	7	[	[	X
ejde-955	320	8	20	20	NUM
ejde-955	320	9	,	,	PUNCT
ejde-955	320	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-955	320	11	4.3	4.3	NUM
ejde-955	320	12	]	]	PUNCT
ejde-955	320	13	,	,	PUNCT
ejde-955	320	14	we	we	PRON
ejde-955	320	15	have	have	VERB
ejde-955	320	16	a	a	DET
ejde-955	320	17	certain	certain	ADJ
ejde-955	320	18	estimate	estimate	NOUN
ejde-955	320	19	in	in	ADP
ejde-955	320	20	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-955	320	21	)	)	PUNCT
ejde-955	320	22	,	,	PUNCT
ejde-955	320	23	that	that	ADV
ejde-955	320	24	is	is	ADV
ejde-955	320	25	,	,	PUNCT
ejde-955	320	26	for	for	ADP
ejde-955	320	27	every	every	DET
ejde-955	320	28	τ	τ	PROPN
ejde-955	320	29	∈	∈	PROPN
ejde-955	320	30	r	r	PROPN
ejde-955	320	31	,	,	PUNCT
ejde-955	320	32	ω	ω	PROPN
ejde-955	320	33	∈	∈	PROPN
ejde-955	320	34	ω	ω	PROPN
ejde-955	320	35	,	,	PUNCT
ejde-955	320	36	s	s	PART
ejde-955	320	37	∈	∈	PROPN
ejde-955	321	1	[	[	X
ejde-955	321	2	−ρ	−ρ	NOUN
ejde-955	321	3	,	,	PUNCT
ejde-955	321	4	0	0	NUM
ejde-955	321	5	]	]	PUNCT
ejde-955	321	6	,	,	PUNCT
ejde-955	321	7	d	d	X
ejde-955	321	8	=	=	PRON
ejde-955	321	9	{	{	PUNCT
ejde-955	321	10	d(τ	d(τ	PROPN
ejde-955	321	11	,	,	PUNCT
ejde-955	321	12	ω	ω	NOUN
ejde-955	321	13	)	)	PUNCT
ejde-955	321	14	:	:	PUNCT
ejde-955	322	1	τ	τ	PROPN
ejde-955	322	2	∈	∈	PROPN
ejde-955	322	3	r	r	PROPN
ejde-955	322	4	,	,	PUNCT
ejde-955	322	5	ω	ω	PROPN
ejde-955	322	6	∈	∈	PROPN
ejde-955	322	7	ω	ω	PROPN
ejde-955	322	8	}	}	PUNCT
ejde-955	322	9	∈	∈	PROPN
ejde-955	322	10	d	d	NOUN
ejde-955	322	11	and	and	CCONJ
ejde-955	322	12	ψ	ψ	NOUN
ejde-955	322	13	∈	∈	PROPN
ejde-955	322	14	d(τ	d(τ	PROPN
ejde-955	322	15	−	−	PROPN
ejde-955	322	16	t	t	PROPN
ejde-955	322	17	,	,	PUNCT
ejde-955	322	18	θ−tω	θ−tω	NOUN
ejde-955	322	19	)	)	PUNCT
ejde-955	322	20	,	,	PUNCT
ejde-955	322	21	the	the	DET
ejde-955	322	22	solution	solution	NOUN
ejde-955	322	23	of	of	ADP
ejde-955	322	24	problem	problem	NOUN
ejde-955	322	25	(	(	PUNCT
ejde-955	322	26	3.4)-(3.5	3.4)-(3.5	NUM
ejde-955	322	27	)	)	PUNCT
ejde-955	322	28	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-955	322	29	lim	lim	PROPN
ejde-955	322	30	n→∞,t→∞	n→∞,t→∞	PROPN
ejde-955	322	31	∥(i	∥(i	VERB
ejde-955	322	32	−πn)ξkv(τ	−πn)ξkv(τ	NOUN
ejde-955	322	33	+	+	CCONJ
ejde-955	322	34	s	s	PROPN
ejde-955	322	35	,	,	PUNCT
ejde-955	322	36	τ	τ	PROPN
ejde-955	322	37	−	−	PROPN
ejde-955	322	38	t	t	PROPN
ejde-955	322	39	,	,	PUNCT
ejde-955	322	40	θ−τω	θ−τω	NOUN
ejde-955	322	41	,	,	PUNCT
ejde-955	322	42	ψ)∥h1(rn	ψ)∥h1(rn	PUNCT
ejde-955	322	43	)	)	PUNCT
ejde-955	322	44	=	=	SYM
ejde-955	322	45	0	0	NUM
ejde-955	322	46	,	,	PUNCT
ejde-955	322	47	for	for	ADP
ejde-955	322	48	each	each	DET
ejde-955	322	49	k	k	PROPN
ejde-955	322	50	∈	∈	PROPN
ejde-955	322	51	n.	n.	NOUN
ejde-955	322	52	(	(	PUNCT
ejde-955	322	53	4.32	4.32	NUM
ejde-955	322	54	)	)	PUNCT
ejde-955	322	55	5	5	NUM
ejde-955	322	56	.	.	PUNCT
ejde-955	322	57	existence	existence	NOUN
ejde-955	322	58	of	of	ADP
ejde-955	322	59	pullback	pullback	NOUN
ejde-955	322	60	random	random	ADJ
ejde-955	322	61	attractors	attractor	NOUN
ejde-955	322	62	in	in	ADP
ejde-955	322	63	this	this	DET
ejde-955	322	64	section	section	NOUN
ejde-955	322	65	,	,	PUNCT
ejde-955	322	66	we	we	PRON
ejde-955	322	67	first	first	ADV
ejde-955	322	68	give	give	VERB
ejde-955	322	69	some	some	DET
ejde-955	322	70	uniform	uniform	ADJ
ejde-955	322	71	estimates	estimate	NOUN
ejde-955	322	72	to	to	PART
ejde-955	322	73	obtain	obtain	VERB
ejde-955	322	74	the	the	DET
ejde-955	322	75	existence	existence	NOUN
ejde-955	322	76	of	of	ADP
ejde-955	322	77	a	a	DET
ejde-955	322	78	d	d	ADJ
ejde-955	322	79	-	-	ADJ
ejde-955	322	80	pullback	pullback	ADJ
ejde-955	322	81	absorbing	absorbing	NOUN
ejde-955	322	82	set	set	NOUN
ejde-955	322	83	,	,	PUNCT
ejde-955	322	84	and	and	CCONJ
ejde-955	322	85	then	then	ADV
ejde-955	322	86	establish	establish	VERB
ejde-955	322	87	the	the	DET
ejde-955	322	88	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-955	322	89	compactness	compactness	NOUN
ejde-955	322	90	of	of	ADP
ejde-955	322	91	solutions	solution	NOUN
ejde-955	322	92	to	to	ADP
ejde-955	322	93	that	that	DET
ejde-955	322	94	end	end	NOUN
ejde-955	322	95	,	,	PUNCT
ejde-955	322	96	we	we	PRON
ejde-955	322	97	prove	prove	VERB
ejde-955	322	98	the	the	DET
ejde-955	322	99	existence	existence	NOUN
ejde-955	322	100	of	of	ADP
ejde-955	322	101	d	d	ADJ
ejde-955	322	102	-	-	ADJ
ejde-955	322	103	pullback	pullback	ADJ
ejde-955	322	104	random	random	ADJ
ejde-955	322	105	attractor	attractor	NOUN
ejde-955	322	106	of	of	ADP
ejde-955	322	107	φϵ	φϵ	PROPN
ejde-955	322	108	generated	generate	VERB
ejde-955	322	109	by	by	ADP
ejde-955	322	110	(	(	PUNCT
ejde-955	322	111	3.8	3.8	NUM
ejde-955	322	112	)	)	PUNCT
ejde-955	322	113	.	.	PUNCT
ejde-955	323	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-955	323	2	5.1	5.1	NUM
ejde-955	323	3	.	.	PUNCT
ejde-955	324	1	suppose	suppose	VERB
ejde-955	324	2	(	(	PUNCT
ejde-955	324	3	1.2)-(1.5	1.2)-(1.5	NUM
ejde-955	324	4	)	)	PUNCT
ejde-955	324	5	and	and	CCONJ
ejde-955	324	6	(	(	PUNCT
ejde-955	324	7	3.11)-(3.12	3.11)-(3.12	NUM
ejde-955	324	8	)	)	PUNCT
ejde-955	324	9	hold	hold	NOUN
ejde-955	324	10	.	.	PUNCT
ejde-955	325	1	then	then	ADV
ejde-955	325	2	the	the	DET
ejde-955	325	3	continuous	continuous	ADJ
ejde-955	325	4	cocycle	cocycle	NOUN
ejde-955	325	5	φϵ	φϵ	PROPN
ejde-955	325	6	associated	associate	VERB
ejde-955	325	7	with	with	ADP
ejde-955	325	8	(	(	PUNCT
ejde-955	325	9	1.1	1.1	NUM
ejde-955	325	10	)	)	PUNCT
ejde-955	325	11	has	have	VERB
ejde-955	325	12	a	a	DET
ejde-955	325	13	closed	closed	ADJ
ejde-955	325	14	d	d	NOUN
ejde-955	325	15	-	-	ADJ
ejde-955	325	16	pullback	pullback	ADJ
ejde-955	325	17	absorbing	absorbing	NOUN
ejde-955	325	18	set	set	NOUN
ejde-955	325	19	bϵ	bϵ	ADP
ejde-955	325	20	∈	∈	PROPN
ejde-955	326	1	d	d	NOUN
ejde-955	326	2	:	:	PUNCT
ejde-955	326	3	bϵ(τ	bϵ(τ	NOUN
ejde-955	326	4	,	,	PUNCT
ejde-955	326	5	ω	ω	NUM
ejde-955	326	6	)	)	PUNCT
ejde-955	326	7	=	=	PRON
ejde-955	326	8	{	{	PUNCT
ejde-955	326	9	u	u	NOUN
ejde-955	326	10	∈	∈	PROPN
ejde-955	326	11	c([−ρ	c([−ρ	NOUN
ejde-955	326	12	,	,	PUNCT
ejde-955	326	13	0	0	NUM
ejde-955	326	14	]	]	PUNCT
ejde-955	326	15	,	,	PUNCT
ejde-955	326	16	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-955	326	17	)	)	PUNCT
ejde-955	326	18	)	)	PUNCT
ejde-955	326	19	:	:	PUNCT
ejde-955	326	20	∥u∥2c([−ρ,0],h1(rn	∥u∥2c([−ρ,0],h1(rn	PROPN
ejde-955	326	21	)	)	PUNCT
ejde-955	326	22	)	)	PUNCT
ejde-955	326	23	≤	≤	PUNCT
ejde-955	327	1	qrϵ(τ	qrϵ(τ	PROPN
ejde-955	327	2	,	,	PUNCT
ejde-955	327	3	ω	ω	NOUN
ejde-955	327	4	)	)	PUNCT
ejde-955	327	5	,	,	PUNCT
ejde-955	327	6	τ	τ	PROPN
ejde-955	327	7	∈	∈	PROPN
ejde-955	327	8	r	r	PROPN
ejde-955	327	9	,	,	PUNCT
ejde-955	327	10	ω	ω	PROPN
ejde-955	327	11	∈	∈	PROPN
ejde-955	327	12	ω	ω	PROPN
ejde-955	327	13	}	}	PUNCT
ejde-955	327	14	,	,	PUNCT
ejde-955	327	15	where	where	SCONJ
ejde-955	327	16	q	q	PUNCT
ejde-955	327	17	>	>	X
ejde-955	327	18	0	0	PUNCT
ejde-955	327	19	is	be	AUX
ejde-955	327	20	a	a	DET
ejde-955	327	21	positive	positive	ADJ
ejde-955	327	22	constant	constant	ADJ
ejde-955	327	23	independent	independent	NOUN
ejde-955	327	24	of	of	ADP
ejde-955	327	25	τ	τ	PROPN
ejde-955	327	26	,	,	PUNCT
ejde-955	327	27	ω	ω	PROPN
ejde-955	327	28	and	and	CCONJ
ejde-955	327	29	d	d	NOUN
ejde-955	327	30	,	,	PUNCT
ejde-955	327	31	rϵ(τ	rϵ(τ	X
ejde-955	327	32	,	,	PUNCT
ejde-955	327	33	ω	ω	NOUN
ejde-955	327	34	)	)	PUNCT
ejde-955	327	35	is	be	AUX
ejde-955	327	36	given	give	VERB
ejde-955	327	37	by	by	ADP
ejde-955	327	38	rϵ(τ	rϵ(τ	NOUN
ejde-955	327	39	,	,	PUNCT
ejde-955	327	40	ω	ω	NOUN
ejde-955	327	41	)	)	PUNCT
ejde-955	327	42	=	=	PUNCT
ejde-955	328	1	c	c	X
ejde-955	328	2	∫	∫	PROPN
ejde-955	328	3	0	0	PUNCT
ejde-955	329	1	−∞	−∞	X
ejde-955	329	2	eµr(∥β1(r	eµr(∥β1(r	PROPN
ejde-955	329	3	+	+	NUM
ejde-955	329	4	τ)∥l1(rn	τ)∥l1(rn	PUNCT
ejde-955	329	5	)	)	PUNCT
ejde-955	330	1	+	+	CCONJ
ejde-955	330	2	ϵ∥β2(r	ϵ∥β2(r	PROPN
ejde-955	331	1	+	+	NUM
ejde-955	331	2	τ)∥p1	τ)∥p1	PROPN
ejde-955	331	3	lp1	lp1	PROPN
ejde-955	331	4	(	(	PUNCT
ejde-955	331	5	rn	rn	PROPN
ejde-955	331	6	)	)	PUNCT
ejde-955	331	7	+	+	NOUN
ejde-955	331	8	ϵ|y(θrω)|p	ϵ|y(θrω)|p	X
ejde-955	331	9	+	+	CCONJ
ejde-955	331	10	∥g(r	∥g(r	PROPN
ejde-955	331	11	+	+	CCONJ
ejde-955	331	12	τ)∥2	τ)∥2	ADJ
ejde-955	331	13	+	+	NUM
ejde-955	331	14	1)dr	1)dr	NUM
ejde-955	331	15	+	+	CCONJ
ejde-955	331	16	sup	sup	NOUN
ejde-955	331	17	−ρ≤s≤0	−ρ≤s≤0	NOUN
ejde-955	331	18	|y(θsω)|2	|y(θsω)|2	X
ejde-955	331	19	.	.	PUNCT
ejde-955	332	1	(	(	PUNCT
ejde-955	332	2	5.1	5.1	NUM
ejde-955	332	3	)	)	PUNCT
ejde-955	332	4	proof	proof	NOUN
ejde-955	332	5	.	.	PUNCT
ejde-955	333	1	from	from	ADP
ejde-955	333	2	(	(	PUNCT
ejde-955	333	3	3.3	3.3	NUM
ejde-955	333	4	)	)	PUNCT
ejde-955	333	5	,	,	PUNCT
ejde-955	333	6	for	for	ADP
ejde-955	333	7	all	all	DET
ejde-955	333	8	τ	τ	X
ejde-955	333	9	∈	∈	PROPN
ejde-955	333	10	r	r	PROPN
ejde-955	333	11	,	,	PUNCT
ejde-955	333	12	ω	ω	PROPN
ejde-955	333	13	∈	∈	PROPN
ejde-955	333	14	ω	ω	PROPN
ejde-955	333	15	,	,	PUNCT
ejde-955	333	16	s	s	PART
ejde-955	333	17	∈	∈	PROPN
ejde-955	334	1	[	[	X
ejde-955	334	2	−ρ	−ρ	NOUN
ejde-955	334	3	,	,	PUNCT
ejde-955	334	4	0	0	NUM
ejde-955	334	5	]	]	PUNCT
ejde-955	334	6	,	,	PUNCT
ejde-955	334	7	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-955	334	8	∈	∈	PROPN
ejde-955	334	9	(	(	PUNCT
ejde-955	334	10	0	0	NUM
ejde-955	334	11	,	,	PUNCT
ejde-955	334	12	1	1	NUM
ejde-955	334	13	]	]	PUNCT
ejde-955	334	14	and	and	CCONJ
ejde-955	334	15	σ	σ	X
ejde-955	334	16	>	>	X
ejde-955	334	17	τ	τ	PROPN
ejde-955	334	18	−	−	PROPN
ejde-955	334	19	t+	t+	PUNCT
ejde-955	334	20	ρ	ρ	NOUN
ejde-955	334	21	,	,	PUNCT
ejde-955	334	22	we	we	PRON
ejde-955	334	23	obtain	obtain	VERB
ejde-955	334	24	that	that	PRON
ejde-955	334	25	u(σ	u(σ	PROPN
ejde-955	334	26	+	+	PROPN
ejde-955	334	27	s	s	PROPN
ejde-955	334	28	,	,	PUNCT
ejde-955	334	29	τ	τ	PROPN
ejde-955	334	30	−	−	PROPN
ejde-955	334	31	t	t	PROPN
ejde-955	334	32	,	,	PUNCT
ejde-955	334	33	θ−τω	θ−τω	PROPN
ejde-955	334	34	,	,	PUNCT
ejde-955	334	35	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-955	334	36	)	)	PUNCT
ejde-955	334	37	=	=	SYM
ejde-955	334	38	v(σ	v(σ	NOUN
ejde-955	334	39	+	+	SYM
ejde-955	334	40	s	s	X
ejde-955	334	41	,	,	PUNCT
ejde-955	334	42	τ	τ	PROPN
ejde-955	334	43	−	−	PROPN
ejde-955	334	44	t	t	PROPN
ejde-955	334	45	,	,	PUNCT
ejde-955	334	46	θ−τω	θ−τω	NOUN
ejde-955	334	47	,	,	PUNCT
ejde-955	334	48	ψ	ψ	NOUN
ejde-955	334	49	)	)	PUNCT
ejde-955	335	1	+	+	CCONJ
ejde-955	335	2	ϵz(θσ+s−τω	ϵz(θσ+s−τω	NOUN
ejde-955	335	3	)	)	PUNCT
ejde-955	335	4	,	,	PUNCT
ejde-955	335	5	(	(	PUNCT
ejde-955	335	6	5.2	5.2	NUM
ejde-955	335	7	)	)	PUNCT
ejde-955	335	8	where	where	SCONJ
ejde-955	335	9	ϕ(r	ϕ(r	PROPN
ejde-955	335	10	)	)	PUNCT
ejde-955	335	11	=	=	SYM
ejde-955	335	12	ψ(r	ψ(r	NOUN
ejde-955	335	13	)	)	PUNCT
ejde-955	336	1	+	+	CCONJ
ejde-955	336	2	ϵz(θr−τω	ϵz(θr−τω	NOUN
ejde-955	336	3	)	)	PUNCT
ejde-955	336	4	.	.	PUNCT
ejde-955	337	1	hence	hence	ADV
ejde-955	337	2	,	,	PUNCT
ejde-955	337	3	combining	combine	VERB
ejde-955	337	4	with	with	ADP
ejde-955	337	5	the	the	DET
ejde-955	337	6	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-955	337	7	of	of	ADP
ejde-955	337	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-955	337	9	4.1	4.1	NUM
ejde-955	337	10	we	we	PRON
ejde-955	337	11	know	know	VERB
ejde-955	337	12	that	that	DET
ejde-955	337	13	∥uσ(s	∥uσ(s	NOUN
ejde-955	337	14	,	,	PUNCT
ejde-955	337	15	τ	τ	PROPN
ejde-955	337	16	−	−	PROPN
ejde-955	337	17	t	t	PROPN
ejde-955	337	18	,	,	PUNCT
ejde-955	337	19	θ−τω	θ−τω	PROPN
ejde-955	337	20	,	,	PUNCT
ejde-955	337	21	ψ)∥2c([−ρ,0],h1(rn	ψ)∥2c([−ρ,0],h1(rn	PROPN
ejde-955	337	22	)	)	PUNCT
ejde-955	337	23	)	)	PUNCT
ejde-955	338	1	+	+	CCONJ
ejde-955	338	2	α1	α1	PROPN
ejde-955	338	3	∫	∫	PROPN
ejde-955	338	4	σ	σ	PROPN
ejde-955	338	5	τ−t	τ−t	PROPN
ejde-955	338	6	eµ(r−σ)∥u(r	eµ(r−σ)∥u(r	PROPN
ejde-955	338	7	,	,	PUNCT
ejde-955	338	8	τ	τ	PROPN
ejde-955	338	9	−	−	PROPN
ejde-955	338	10	t	t	PROPN
ejde-955	338	11	,	,	PUNCT
ejde-955	338	12	θ−τω	θ−τω	NOUN
ejde-955	338	13	,	,	PUNCT
ejde-955	338	14	ϕ)∥plp(rn)dr	ϕ)∥plp(rn)dr	VERB
ejde-955	338	15	≤	≤	PUNCT
ejde-955	338	16	c5	c5	PROPN
ejde-955	338	17	∫	∫	PROPN
ejde-955	338	18	σ−τ	σ−τ	PROPN
ejde-955	338	19	−∞	−∞	ADP
ejde-955	338	20	eµ(r+τ−σ)(∥β1(r	eµ(r+τ−σ)(∥β1(r	NOUN
ejde-955	338	21	+	+	CCONJ
ejde-955	338	22	τ)∥l1(rn	τ)∥l1(rn	PUNCT
ejde-955	338	23	)	)	PUNCT
ejde-955	339	1	+	+	CCONJ
ejde-955	339	2	ϵ∥β2(r	ϵ∥β2(r	PROPN
ejde-955	340	1	+	+	NUM
ejde-955	340	2	τ)∥p1	τ)∥p1	PROPN
ejde-955	340	3	lp1	lp1	PROPN
ejde-955	340	4	(	(	PUNCT
ejde-955	340	5	rn	rn	PROPN
ejde-955	340	6	)	)	PUNCT
ejde-955	340	7	+	+	NOUN
ejde-955	340	8	ϵ|y(θrω)|p	ϵ|y(θrω)|p	X
ejde-955	340	9	+	+	CCONJ
ejde-955	340	10	∥g(r	∥g(r	PROPN
ejde-955	340	11	+	+	CCONJ
ejde-955	340	12	τ)∥2	τ)∥2	ADJ
ejde-955	340	13	+	+	NUM
ejde-955	340	14	1)dr	1)dr	NUM
ejde-955	340	15	+	+	CCONJ
ejde-955	340	16	sup	sup	PROPN
ejde-955	340	17	−ρ≤s≤0	−ρ≤s≤0	NOUN
ejde-955	340	18	|y(θσ+s−τω)|2	|y(θσ+s−τω)|2	X
ejde-955	340	19	.	.	PUNCT
ejde-955	341	1	(	(	PUNCT
ejde-955	341	2	5.3	5.3	NUM
ejde-955	341	3	)	)	PUNCT
ejde-955	341	4	from	from	ADP
ejde-955	341	5	(	(	PUNCT
ejde-955	341	6	5.1	5.1	NUM
ejde-955	341	7	)	)	PUNCT
ejde-955	341	8	and	and	CCONJ
ejde-955	341	9	(	(	PUNCT
ejde-955	341	10	5.3	5.3	NUM
ejde-955	341	11	)	)	PUNCT
ejde-955	341	12	it	it	PRON
ejde-955	341	13	follows	follow	VERB
ejde-955	341	14	that	that	PRON
ejde-955	341	15	∥u∥2c([−ρ,0],h1(rn	∥u∥2c([−ρ,0],h1(rn	PROPN
ejde-955	341	16	)	)	PUNCT
ejde-955	341	17	)	)	PUNCT
ejde-955	342	1	≤mr(τ	≤mr(τ	NOUN
ejde-955	342	2	,	,	PUNCT
ejde-955	342	3	ω	ω	NOUN
ejde-955	342	4	)	)	PUNCT
ejde-955	342	5	.	.	PUNCT
ejde-955	343	1	(	(	PUNCT
ejde-955	343	2	5.4	5.4	NUM
ejde-955	343	3	)	)	PUNCT
ejde-955	343	4	therefore	therefore	ADV
ejde-955	343	5	,	,	PUNCT
ejde-955	343	6	in	in	ADP
ejde-955	343	7	line	line	NOUN
ejde-955	343	8	with	with	ADP
ejde-955	343	9	(	(	PUNCT
ejde-955	343	10	3.8	3.8	NUM
ejde-955	343	11	)	)	PUNCT
ejde-955	343	12	and	and	CCONJ
ejde-955	343	13	(	(	PUNCT
ejde-955	343	14	5.4	5.4	NUM
ejde-955	343	15	)	)	PUNCT
ejde-955	343	16	we	we	PRON
ejde-955	343	17	claim	claim	VERB
ejde-955	343	18	that	that	SCONJ
ejde-955	343	19	for	for	ADP
ejde-955	343	20	all	all	DET
ejde-955	343	21	t	t	PROPN
ejde-955	343	22	≥	≥	PROPN
ejde-955	343	23	t	t	PROPN
ejde-955	343	24	,	,	PUNCT
ejde-955	343	25	φϵ(t	φϵ(t	NUM
ejde-955	343	26	,	,	PUNCT
ejde-955	343	27	τ	τ	PROPN
ejde-955	343	28	−	−	PROPN
ejde-955	343	29	t	t	PROPN
ejde-955	343	30	,	,	PUNCT
ejde-955	343	31	θ−tω	θ−tω	NOUN
ejde-955	343	32	,	,	PUNCT
ejde-955	343	33	d(τ	d(τ	PROPN
ejde-955	343	34	−	−	PROPN
ejde-955	343	35	t	t	PROPN
ejde-955	343	36	,	,	PUNCT
ejde-955	343	37	θ−tω	θ−tω	NOUN
ejde-955	343	38	)	)	PUNCT
ejde-955	343	39	)	)	PUNCT
ejde-955	344	1	=	=	SYM
ejde-955	344	2	uτ	uτ	X
ejde-955	344	3	(	(	PUNCT
ejde-955	344	4	s	s	PROPN
ejde-955	344	5	,	,	PUNCT
ejde-955	344	6	τ	τ	PROPN
ejde-955	344	7	−	−	PROPN
ejde-955	344	8	t	t	PROPN
ejde-955	344	9	,	,	PUNCT
ejde-955	344	10	θ−tω	θ−tω	NOUN
ejde-955	344	11	,	,	PUNCT
ejde-955	344	12	d(τ	d(τ	PROPN
ejde-955	344	13	−	−	PROPN
ejde-955	344	14	t	t	PROPN
ejde-955	344	15	,	,	PUNCT
ejde-955	344	16	θ−tω	θ−tω	NOUN
ejde-955	344	17	)	)	PUNCT
ejde-955	344	18	)	)	PUNCT
ejde-955	345	1	⊆	⊆	NUM
ejde-955	345	2	bϵ(τ	bϵ(τ	NOUN
ejde-955	345	3	,	,	PUNCT
ejde-955	345	4	ω	ω	NUM
ejde-955	345	5	)	)	PUNCT
ejde-955	345	6	,	,	PUNCT
ejde-955	345	7	which	which	PRON
ejde-955	345	8	means	mean	VERB
ejde-955	345	9	that	that	SCONJ
ejde-955	345	10	bϵ	bϵ	PROPN
ejde-955	345	11	is	be	AUX
ejde-955	345	12	a	a	DET
ejde-955	345	13	pullback	pullback	NOUN
ejde-955	345	14	absorbing	absorbing	NOUN
ejde-955	345	15	set	set	NOUN
ejde-955	345	16	.	.	PUNCT
ejde-955	346	1	it	it	PRON
ejde-955	346	2	remains	remain	VERB
ejde-955	346	3	to	to	PART
ejde-955	346	4	show	show	VERB
ejde-955	346	5	bϵ	bϵ	ADP
ejde-955	346	6	∈	∈	PROPN
ejde-955	346	7	d	d	PROPN
ejde-955	346	8	,	,	PUNCT
ejde-955	346	9	i.e.	i.e.	X
ejde-955	346	10	,	,	PUNCT
ejde-955	346	11	bϵ	bϵ	PROPN
ejde-955	346	12	is	be	AUX
ejde-955	346	13	tempered	temper	VERB
ejde-955	346	14	,	,	PUNCT
ejde-955	346	15	which	which	PRON
ejde-955	346	16	satisfies	satisfy	VERB
ejde-955	346	17	for	for	ADP
ejde-955	346	18	given	give	VERB
ejde-955	346	19	γ	γ	PROPN
ejde-955	346	20	>	>	X
ejde-955	346	21	0	0	PROPN
ejde-955	346	22	,	,	PUNCT
ejde-955	346	23	lim	lim	PROPN
ejde-955	346	24	t→−∞	t→−∞	PROPN
ejde-955	346	25	eγtrϵ(τ	eγtrϵ(τ	PROPN
ejde-955	346	26	+	+	PROPN
ejde-955	346	27	t	t	PROPN
ejde-955	346	28	,	,	PUNCT
ejde-955	346	29	θtω	θtω	PROPN
ejde-955	346	30	)	)	PUNCT
ejde-955	346	31	=	=	SYM
ejde-955	347	1	0	0	X
ejde-955	347	2	.	.	PUNCT
ejde-955	348	1	(	(	PUNCT
ejde-955	348	2	5.5	5.5	NUM
ejde-955	348	3	)	)	PUNCT
ejde-955	348	4	12	12	NUM
ejde-955	348	5	w.	w.	PROPN
ejde-955	348	6	ma	ma	PROPN
ejde-955	348	7	,	,	PUNCT
ejde-955	348	8	q.	q.	PROPN
ejde-955	348	9	ma	ma	PROPN
ejde-955	348	10	ejde-2025/40	ejde-2025/40	PROPN
ejde-955	348	11	in	in	ADP
ejde-955	348	12	terms	term	NOUN
ejde-955	348	13	of	of	ADP
ejde-955	348	14	(	(	PUNCT
ejde-955	348	15	5.1	5.1	NUM
ejde-955	348	16	)	)	PUNCT
ejde-955	348	17	we	we	PRON
ejde-955	348	18	have	have	VERB
ejde-955	348	19	rϵ(τ	rϵ(τ	NOUN
ejde-955	348	20	+	+	X
ejde-955	348	21	t	t	NOUN
ejde-955	348	22	,	,	PUNCT
ejde-955	348	23	θtω	θtω	PROPN
ejde-955	348	24	)	)	PUNCT
ejde-955	348	25	=	=	SYM
ejde-955	349	1	∫	∫	PROPN
ejde-955	349	2	0	0	PUNCT
ejde-955	350	1	−∞	−∞	PUNCT
ejde-955	350	2	eµr(∥β1(r	eµr(∥β1(r	PROPN
ejde-955	350	3	+	+	PROPN
ejde-955	350	4	τ	τ	PROPN
ejde-955	350	5	+	+	NUM
ejde-955	350	6	t)∥l1(rn	t)∥l1(rn	NUM
ejde-955	350	7	)	)	PUNCT
ejde-955	351	1	+	+	CCONJ
ejde-955	351	2	ϵ∥β2(r	ϵ∥β2(r	PROPN
ejde-955	351	3	+	+	NUM
ejde-955	351	4	τ	τ	X
ejde-955	352	1	+	+	CCONJ
ejde-955	352	2	t)∥p1	t)∥p1	ADP
ejde-955	352	3	lp1	lp1	PROPN
ejde-955	352	4	(	(	PUNCT
ejde-955	352	5	rn	rn	PROPN
ejde-955	352	6	)	)	PUNCT
ejde-955	352	7	+	+	CCONJ
ejde-955	352	8	ϵ|y(θr+tω)|p	ϵ|y(θr+tω)|p	PROPN
ejde-955	353	1	+	+	CCONJ
ejde-955	353	2	∥g(r	∥g(r	PROPN
ejde-955	353	3	+	+	NUM
ejde-955	353	4	τ	τ	PROPN
ejde-955	353	5	+	+	CCONJ
ejde-955	353	6	t)∥2	t)∥2	NOUN
ejde-955	353	7	+	+	NUM
ejde-955	353	8	1)dr	1)dr	NUM
ejde-955	353	9	+	+	CCONJ
ejde-955	353	10	sup	sup	NOUN
ejde-955	353	11	−ρ≤s≤0	−ρ≤s≤0	NOUN
ejde-955	353	12	|y(θs+tω)|2	|y(θs+tω)|2	X
ejde-955	353	13	.	.	PUNCT
ejde-955	354	1	(	(	PUNCT
ejde-955	354	2	5.6	5.6	NUM
ejde-955	354	3	)	)	PUNCT
ejde-955	354	4	let	let	VERB
ejde-955	354	5	χ	χ	X
ejde-955	354	6	=	=	SYM
ejde-955	354	7	min{µ	min{µ	X
ejde-955	354	8	,	,	PUNCT
ejde-955	354	9	λ	λ	NOUN
ejde-955	354	10	}	}	PUNCT
ejde-955	354	11	,	,	PUNCT
ejde-955	354	12	by	by	ADP
ejde-955	354	13	a	a	DET
ejde-955	354	14	simple	simple	ADJ
ejde-955	354	15	calculation	calculation	NOUN
ejde-955	354	16	we	we	PRON
ejde-955	354	17	have∫	have∫	VERB
ejde-955	354	18	0	0	PUNCT
ejde-955	355	1	−∞	−∞	NOUN
ejde-955	355	2	ϵeµχ(|y(θr+tω)|p	ϵeµχ(|y(θr+tω)|p	X
ejde-955	356	1	+	+	NUM
ejde-955	356	2	1	1	X
ejde-955	356	3	)	)	PUNCT
ejde-955	356	4	<	<	X
ejde-955	357	1	+	+	PROPN
ejde-955	357	2	∞	∞	PROPN
ejde-955	357	3	,	,	PUNCT
ejde-955	357	4	(	(	PUNCT
ejde-955	357	5	5.7	5.7	NUM
ejde-955	357	6	)	)	PUNCT
ejde-955	357	7	which	which	PRON
ejde-955	357	8	along	along	ADP
ejde-955	357	9	with	with	ADP
ejde-955	357	10	(	(	PUNCT
ejde-955	357	11	3.12	3.12	NUM
ejde-955	357	12	)	)	PUNCT
ejde-955	357	13	implies	imply	VERB
ejde-955	357	14	that	that	SCONJ
ejde-955	357	15	lim	lim	PROPN
ejde-955	357	16	t→−∞	t→−∞	PROPN
ejde-955	357	17	eγtrϵ(τ	eγtrϵ(τ	PROPN
ejde-955	357	18	+	+	PROPN
ejde-955	357	19	t	t	PROPN
ejde-955	357	20	,	,	PUNCT
ejde-955	357	21	θtω	θtω	PROPN
ejde-955	357	22	)	)	PUNCT
ejde-955	357	23	≤	≤	NUM
ejde-955	357	24	eγτ	eγτ	VERB
ejde-955	357	25	lim	lim	PROPN
ejde-955	357	26	t→−∞	t→−∞	PROPN
ejde-955	357	27	eγt	eγt	PROPN
ejde-955	357	28	∫	∫	PROPN
ejde-955	357	29	0	0	PROPN
ejde-955	358	1	−∞	−∞	X
ejde-955	358	2	eµr(∥β1(r	eµr(∥β1(r	PROPN
ejde-955	358	3	+	+	NUM
ejde-955	358	4	t)∥l1(rn	t)∥l1(rn	NUM
ejde-955	358	5	)	)	PUNCT
ejde-955	359	1	+	+	CCONJ
ejde-955	359	2	ϵ∥β2(r	ϵ∥β2(r	X
ejde-955	360	1	+	+	CCONJ
ejde-955	360	2	t)∥p1	t)∥p1	ADP
ejde-955	360	3	lp1	lp1	PROPN
ejde-955	360	4	(	(	PUNCT
ejde-955	360	5	rn	rn	PROPN
ejde-955	360	6	)	)	PUNCT
ejde-955	360	7	+	+	CCONJ
ejde-955	360	8	ϵ|y(θr+tω)|p	ϵ|y(θr+tω)|p	PROPN
ejde-955	361	1	+	+	CCONJ
ejde-955	361	2	∥g(r	∥g(r	ADJ
ejde-955	361	3	+	+	CCONJ
ejde-955	361	4	t)∥2)dr	t)∥2)dr	NOUN
ejde-955	361	5	+	+	CCONJ
ejde-955	361	6	lim	lim	PROPN
ejde-955	361	7	t→−∞	t→−∞	PROPN
ejde-955	361	8	∫	∫	PROPN
ejde-955	361	9	−t	−t	PROPN
ejde-955	362	1	−∞	−∞	PROPN
ejde-955	362	2	ϵeµχ(|y(θrω)|p	ϵeµχ(|y(θrω)|p	PROPN
ejde-955	363	1	+	+	CCONJ
ejde-955	363	2	1)dr	1)dr	PROPN
ejde-955	363	3	+	+	CCONJ
ejde-955	363	4	lim	lim	PROPN
ejde-955	363	5	t→−∞	t→−∞	PROPN
ejde-955	363	6	eγt	eγt	PROPN
ejde-955	363	7	sup	sup	PROPN
ejde-955	363	8	−ρ≤s≤0	−ρ≤s≤0	PROPN
ejde-955	363	9	|y(θs+tω)|2	|y(θs+tω)|2	X
ejde-955	363	10	=	=	ADJ
ejde-955	363	11	0	0	NUM
ejde-955	363	12	.	.	PUNCT
ejde-955	364	1	(	(	PUNCT
ejde-955	364	2	5.8	5.8	NUM
ejde-955	364	3	)	)	PUNCT
ejde-955	364	4	as	as	ADP
ejde-955	364	5	a	a	DET
ejde-955	364	6	result	result	NOUN
ejde-955	364	7	,	,	PUNCT
ejde-955	364	8	we	we	PRON
ejde-955	364	9	obtain	obtain	VERB
ejde-955	364	10	from	from	ADP
ejde-955	364	11	(	(	PUNCT
ejde-955	364	12	5.8	5.8	NUM
ejde-955	364	13	)	)	PUNCT
ejde-955	364	14	that	that	SCONJ
ejde-955	364	15	for	for	ADP
ejde-955	364	16	every	every	DET
ejde-955	364	17	γ	γ	X
ejde-955	364	18	>	>	X
ejde-955	364	19	0	0	PROPN
ejde-955	364	20	,	,	PUNCT
ejde-955	364	21	lim	lim	PROPN
ejde-955	364	22	t→−∞	t→−∞	PROPN
ejde-955	364	23	eγt∥bϵ(τ	eγt∥bϵ(τ	PROPN
ejde-955	364	24	+	+	CCONJ
ejde-955	364	25	t	t	PROPN
ejde-955	364	26	,	,	PUNCT
ejde-955	364	27	θtω)∥c([−ρ,0],h1(rn	θtω)∥c([−ρ,0],h1(rn	PROPN
ejde-955	364	28	)	)	PUNCT
ejde-955	364	29	)	)	PUNCT
ejde-955	365	1	=	=	SYM
ejde-955	365	2	lim	lim	PROPN
ejde-955	365	3	t→−∞	t→−∞	PROPN
ejde-955	365	4	eγt/2	eγt/2	PROPN
ejde-955	365	5	√	√	PROPN
ejde-955	365	6	m	m	NOUN
ejde-955	365	7	lim	lim	PROPN
ejde-955	365	8	t→−∞	t→−∞	PROPN
ejde-955	365	9	(	(	PUNCT
ejde-955	365	10	eγtrϵ(τ	eγtrϵ(τ	PROPN
ejde-955	365	11	+	+	PROPN
ejde-955	365	12	t	t	PROPN
ejde-955	365	13	,	,	PUNCT
ejde-955	365	14	θtω	θtω	NOUN
ejde-955	365	15	)	)	PUNCT
ejde-955	365	16	)	)	PUNCT
ejde-955	366	1	1/2	1/2	NUM
ejde-955	366	2	=	=	SYM
ejde-955	366	3	0	0	NUM
ejde-955	366	4	,	,	PUNCT
ejde-955	366	5	which	which	PRON
ejde-955	366	6	implies	imply	VERB
ejde-955	366	7	bϵ	bϵ	PROPN
ejde-955	366	8	∈	∈	PROPN
ejde-955	366	9	d.	d.	PROPN
ejde-955	366	10	as	as	SCONJ
ejde-955	366	11	we	we	PRON
ejde-955	366	12	explain	explain	VERB
ejde-955	366	13	before	before	ADV
ejde-955	366	14	,	,	PUNCT
ejde-955	366	15	note	note	VERB
ejde-955	366	16	that	that	SCONJ
ejde-955	366	17	rϵ(τ	rϵ(τ	VERB
ejde-955	366	18	,	,	PUNCT
ejde-955	366	19	ω	ω	X
ejde-955	366	20	)	)	PUNCT
ejde-955	366	21	is	be	AUX
ejde-955	366	22	measurable	measurable	ADJ
ejde-955	366	23	in	in	ADP
ejde-955	366	24	ω	ω	PROPN
ejde-955	366	25	∈	∈	PROPN
ejde-955	366	26	ω	ω	PROPN
ejde-955	366	27	,	,	PUNCT
ejde-955	366	28	and	and	CCONJ
ejde-955	366	29	so	so	ADV
ejde-955	366	30	is	be	AUX
ejde-955	366	31	bϵ(τ	bϵ(τ	NOUN
ejde-955	366	32	,	,	PUNCT
ejde-955	366	33	ω	ω	NOUN
ejde-955	366	34	)	)	PUNCT
ejde-955	366	35	.	.	PUNCT
ejde-955	367	1	□	□	PUNCT
ejde-955	367	2	in	in	ADP
ejde-955	367	3	what	what	PRON
ejde-955	367	4	follows	follow	VERB
ejde-955	367	5	,	,	PUNCT
ejde-955	367	6	we	we	PRON
ejde-955	367	7	use	use	VERB
ejde-955	367	8	the	the	DET
ejde-955	367	9	arzela	arzela	PROPN
ejde-955	367	10	-	-	PUNCT
ejde-955	367	11	ascoli	ascoli	PROPN
ejde-955	367	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-955	367	13	to	to	PART
ejde-955	367	14	prove	prove	VERB
ejde-955	367	15	the	the	DET
ejde-955	367	16	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-955	367	17	compactness	compactness	NOUN
ejde-955	367	18	of	of	ADP
ejde-955	367	19	the	the	DET
ejde-955	367	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-955	367	21	cocycle	cocycle	NOUN
ejde-955	367	22	φϵ	φϵ	NOUN
ejde-955	367	23	in	in	ADP
ejde-955	367	24	c([−ρ	c([−ρ	PROPN
ejde-955	367	25	,	,	PUNCT
ejde-955	367	26	0	0	NUM
ejde-955	367	27	]	]	PUNCT
ejde-955	367	28	,	,	PUNCT
ejde-955	367	29	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-955	367	30	)	)	PUNCT
ejde-955	367	31	)	)	PUNCT
ejde-955	367	32	.	.	PUNCT
ejde-955	368	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-955	368	2	5.2	5.2	NUM
ejde-955	368	3	.	.	PUNCT
ejde-955	369	1	suppose	suppose	VERB
ejde-955	369	2	(	(	PUNCT
ejde-955	369	3	1.2)-(1.5	1.2)-(1.5	NUM
ejde-955	369	4	)	)	PUNCT
ejde-955	369	5	and	and	CCONJ
ejde-955	369	6	(	(	PUNCT
ejde-955	369	7	3.11)-(3.12	3.11)-(3.12	NUM
ejde-955	369	8	)	)	PUNCT
ejde-955	369	9	hold	hold	NOUN
ejde-955	369	10	.	.	PUNCT
ejde-955	370	1	then	then	ADV
ejde-955	370	2	the	the	DET
ejde-955	370	3	continuous	continuous	ADJ
ejde-955	370	4	cocycle	cocycle	NOUN
ejde-955	370	5	φϵ	φϵ	PROPN
ejde-955	370	6	associated	associate	VERB
ejde-955	370	7	with	with	ADP
ejde-955	370	8	(	(	PUNCT
ejde-955	370	9	1.1	1.1	NUM
ejde-955	370	10	)	)	PUNCT
ejde-955	370	11	is	be	AUX
ejde-955	370	12	d	d	ADJ
ejde-955	370	13	-	-	ADJ
ejde-955	370	14	pullback	pullback	ADJ
ejde-955	370	15	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-955	370	16	compact	compact	ADJ
ejde-955	370	17	in	in	ADP
ejde-955	370	18	c([−ρ	c([−ρ	PROPN
ejde-955	370	19	,	,	PUNCT
ejde-955	370	20	0	0	NUM
ejde-955	370	21	]	]	PUNCT
ejde-955	370	22	,	,	PUNCT
ejde-955	370	23	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-955	370	24	)	)	PUNCT
ejde-955	370	25	)	)	PUNCT
ejde-955	370	26	.	.	PUNCT
ejde-955	371	1	proof	proof	NOUN
ejde-955	371	2	.	.	PUNCT
ejde-955	372	1	given	give	VERB
ejde-955	372	2	τ	τ	PROPN
ejde-955	372	3	∈	∈	PROPN
ejde-955	372	4	r	r	PROPN
ejde-955	372	5	,	,	PUNCT
ejde-955	372	6	ω	ω	PROPN
ejde-955	372	7	∈	∈	PROPN
ejde-955	372	8	ω	ω	PROPN
ejde-955	372	9	,	,	PUNCT
ejde-955	372	10	s	s	PART
ejde-955	372	11	∈	∈	PROPN
ejde-955	372	12	[	[	X
ejde-955	372	13	−ρ	−ρ	NOUN
ejde-955	372	14	,	,	PUNCT
ejde-955	372	15	0	0	NUM
ejde-955	372	16	]	]	PUNCT
ejde-955	372	17	and	and	CCONJ
ejde-955	372	18	d	d	PROPN
ejde-955	372	19	∈	∈	PROPN
ejde-955	372	20	d	d	X
ejde-955	372	21	,	,	PUNCT
ejde-955	372	22	we	we	PRON
ejde-955	372	23	need	need	VERB
ejde-955	372	24	to	to	PART
ejde-955	372	25	prove	prove	VERB
ejde-955	372	26	that	that	SCONJ
ejde-955	372	27	sequences	sequence	NOUN
ejde-955	372	28	{	{	PUNCT
ejde-955	372	29	φϵ(tn	φϵ(tn	PROPN
ejde-955	372	30	,	,	PUNCT
ejde-955	372	31	τ	τ	PROPN
ejde-955	372	32	−	−	PROPN
ejde-955	372	33	tn	tn	PROPN
ejde-955	372	34	,	,	PUNCT
ejde-955	372	35	θ−tnω	θ−tnω	VERB
ejde-955	372	36	,	,	PUNCT
ejde-955	372	37	ϕn)}∞n=1	ϕn)}∞n=1	X
ejde-955	372	38	=	=	X
ejde-955	372	39	{	{	PUNCT
ejde-955	372	40	u(τ	u(τ	PROPN
ejde-955	372	41	+	+	SYM
ejde-955	372	42	s	s	PROPN
ejde-955	372	43	,	,	PUNCT
ejde-955	372	44	τ	τ	PROPN
ejde-955	372	45	−	−	PROPN
ejde-955	372	46	tn	tn	PROPN
ejde-955	372	47	,	,	PUNCT
ejde-955	372	48	θ−τω	θ−τω	NOUN
ejde-955	372	49	,	,	PUNCT
ejde-955	372	50	ϕn)}∞n=1	ϕn)}∞n=1	X
ejde-955	372	51	has	have	VERB
ejde-955	372	52	a	a	DET
ejde-955	372	53	convergent	convergent	NOUN
ejde-955	372	54	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-955	372	55	in	in	ADP
ejde-955	372	56	c([−ρ	c([−ρ	PROPN
ejde-955	372	57	,	,	PUNCT
ejde-955	372	58	0	0	NUM
ejde-955	372	59	]	]	PUNCT
ejde-955	372	60	,	,	PUNCT
ejde-955	372	61	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-955	372	62	)	)	PUNCT
ejde-955	372	63	)	)	PUNCT
ejde-955	373	1	whenever	whenever	SCONJ
ejde-955	373	2	tn	tn	PROPN
ejde-955	373	3	→	→	SYM
ejde-955	373	4	∞	∞	PROPN
ejde-955	373	5	and	and	CCONJ
ejde-955	373	6	ϕn	ϕn	ADP
ejde-955	373	7	∈	∈	PROPN
ejde-955	373	8	d(τ	d(τ	PROPN
ejde-955	373	9	−	−	PROPN
ejde-955	373	10	tn	tn	PROPN
ejde-955	373	11	,	,	PUNCT
ejde-955	373	12	θ−tnω	θ−tnω	ADJ
ejde-955	373	13	)	)	PUNCT
ejde-955	373	14	.	.	PUNCT
ejde-955	374	1	firstly	firstly	ADV
ejde-955	374	2	,	,	PUNCT
ejde-955	374	3	we	we	PRON
ejde-955	374	4	claim	claim	VERB
ejde-955	374	5	that	that	SCONJ
ejde-955	374	6	{	{	PUNCT
ejde-955	374	7	uτ	uτ	X
ejde-955	374	8	(	(	PUNCT
ejde-955	374	9	·	·	PUNCT
ejde-955	374	10	,	,	PUNCT
ejde-955	374	11	τ−tn	τ−tn	PROPN
ejde-955	374	12	,	,	PUNCT
ejde-955	374	13	θ−τω	θ−τω	NOUN
ejde-955	374	14	,	,	PUNCT
ejde-955	374	15	ϕn)}∞n=1	ϕn)}∞n=1	X
ejde-955	374	16	is	be	AUX
ejde-955	374	17	uniformly	uniformly	ADV
ejde-955	374	18	equicontinuous	equicontinuous	ADJ
ejde-955	374	19	.	.	PUNCT
ejde-955	375	1	in	in	ADP
ejde-955	375	2	fact	fact	NOUN
ejde-955	375	3	,	,	PUNCT
ejde-955	375	4	it	it	PRON
ejde-955	375	5	follows	follow	VERB
ejde-955	375	6	from	from	ADP
ejde-955	375	7	(	(	PUNCT
ejde-955	375	8	3.3	3.3	NUM
ejde-955	375	9	)	)	PUNCT
ejde-955	375	10	,	,	PUNCT
ejde-955	375	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-955	375	12	4.1	4.1	NUM
ejde-955	375	13	,	,	PUNCT
ejde-955	375	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-955	375	15	4.2	4.2	NUM
ejde-955	375	16	and	and	CCONJ
ejde-955	375	17	that	that	SCONJ
ejde-955	375	18	g	g	PROPN
ejde-955	375	19	∈	∈	PROPN
ejde-955	375	20	l2	l2	NOUN
ejde-955	375	21	loc(r	loc(r	PROPN
ejde-955	375	22	,	,	PUNCT
ejde-955	375	23	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-955	375	24	)	)	PUNCT
ejde-955	375	25	)	)	PUNCT
ejde-955	376	1	there	there	PRON
ejde-955	376	2	exists	exist	VERB
ejde-955	376	3	t1	t1	NOUN
ejde-955	376	4	=	=	SYM
ejde-955	376	5	t1(τ	t1(τ	PROPN
ejde-955	376	6	,	,	PUNCT
ejde-955	376	7	ω	ω	PROPN
ejde-955	376	8	,	,	PUNCT
ejde-955	376	9	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-955	376	10	)	)	PUNCT
ejde-955	376	11	≥	≥	NOUN
ejde-955	376	12	1	1	NUM
ejde-955	376	13	and	and	CCONJ
ejde-955	376	14	q2	q2	NOUN
ejde-955	376	15	=	=	SYM
ejde-955	376	16	q2(τ	q2(τ	PROPN
ejde-955	376	17	,	,	PUNCT
ejde-955	376	18	ω	ω	PROPN
ejde-955	376	19	,	,	PUNCT
ejde-955	376	20	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-955	376	21	)	)	PUNCT
ejde-955	376	22	>	>	X
ejde-955	376	23	0	0	PUNCT
ejde-955	376	24	such	such	ADJ
ejde-955	376	25	that	that	PRON
ejde-955	376	26	for	for	ADP
ejde-955	376	27	all	all	DET
ejde-955	376	28	n	n	PRON
ejde-955	376	29	≥	≥	NOUN
ejde-955	376	30	t1,∫	t1,∫	NOUN
ejde-955	376	31	τ	τ	PROPN
ejde-955	376	32	τ−ρ	τ−ρ	PUNCT
ejde-955	376	33	∥	∥	PROPN
ejde-955	376	34	d	d	PROPN
ejde-955	376	35	dr	dr	PROPN
ejde-955	376	36	v(r	v(r	PROPN
ejde-955	376	37	,	,	PUNCT
ejde-955	376	38	τ	τ	PROPN
ejde-955	376	39	−	−	PROPN
ejde-955	376	40	tn	tn	PROPN
ejde-955	376	41	,	,	PUNCT
ejde-955	376	42	θ−τω	θ−τω	NOUN
ejde-955	376	43	,	,	PUNCT
ejde-955	376	44	ψn)∥2h1(rn)dr	ψn)∥2h1(rn)dr	VERB
ejde-955	376	45	≤	≤	NOUN
ejde-955	376	46	q2	q2	NOUN
ejde-955	376	47	.	.	PUNCT
ejde-955	377	1	(	(	PUNCT
ejde-955	377	2	5.9	5.9	NUM
ejde-955	377	3	)	)	PUNCT
ejde-955	377	4	by	by	ADP
ejde-955	377	5	(	(	PUNCT
ejde-955	377	6	5.9	5.9	NUM
ejde-955	377	7	)	)	PUNCT
ejde-955	377	8	and	and	CCONJ
ejde-955	377	9	hölder	hölder	NOUN
ejde-955	377	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-955	377	11	,	,	PUNCT
ejde-955	377	12	we	we	PRON
ejde-955	377	13	infer	infer	VERB
ejde-955	377	14	that	that	SCONJ
ejde-955	377	15	for	for	ADP
ejde-955	377	16	each	each	DET
ejde-955	377	17	n	n	PRON
ejde-955	377	18	≥	≥	NOUN
ejde-955	377	19	t1	t1	NOUN
ejde-955	377	20	and	and	CCONJ
ejde-955	377	21	s1	s1	NOUN
ejde-955	377	22	,	,	PUNCT
ejde-955	377	23	s2	s2	NOUN
ejde-955	377	24	∈	∈	PROPN
ejde-955	378	1	[	[	X
ejde-955	378	2	−ρ	−ρ	NOUN
ejde-955	378	3	,	,	PUNCT
ejde-955	378	4	0	0	NUM
ejde-955	378	5	]	]	PUNCT
ejde-955	378	6	,	,	PUNCT
ejde-955	378	7	∥u(τ	∥u(τ	PROPN
ejde-955	378	8	+	+	CCONJ
ejde-955	378	9	s2	s2	PROPN
ejde-955	378	10	,	,	PUNCT
ejde-955	378	11	τ	τ	PROPN
ejde-955	378	12	−	−	PROPN
ejde-955	378	13	tn	tn	PROPN
ejde-955	378	14	,	,	PUNCT
ejde-955	378	15	θ−τω	θ−τω	NOUN
ejde-955	378	16	,	,	PUNCT
ejde-955	378	17	ϕn)−	ϕn)−	PUNCT
ejde-955	378	18	u(τ	u(τ	PROPN
ejde-955	378	19	+	+	NUM
ejde-955	378	20	s1	s1	NOUN
ejde-955	378	21	,	,	PUNCT
ejde-955	378	22	τ	τ	PROPN
ejde-955	378	23	−	−	PROPN
ejde-955	378	24	tn	tn	PROPN
ejde-955	378	25	,	,	PUNCT
ejde-955	378	26	θ−τω	θ−τω	NOUN
ejde-955	378	27	,	,	PUNCT
ejde-955	378	28	ϕn)∥h1(rn	ϕn)∥h1(rn	PUNCT
ejde-955	378	29	)	)	PUNCT
ejde-955	379	1	=	=	PUNCT
ejde-955	379	2	∥	∥	NUM
ejde-955	379	3	∫	∫	PROPN
ejde-955	379	4	τ+s2	τ+s2	PROPN
ejde-955	379	5	τ+s1	τ+s1	PROPN
ejde-955	379	6	d	d	PROPN
ejde-955	379	7	dr	dr	PROPN
ejde-955	379	8	u(r	u(r	PROPN
ejde-955	379	9	,	,	PUNCT
ejde-955	379	10	τ	τ	PROPN
ejde-955	379	11	−	−	PROPN
ejde-955	379	12	tn	tn	PROPN
ejde-955	379	13	,	,	PUNCT
ejde-955	379	14	θ−τω	θ−τω	NOUN
ejde-955	379	15	,	,	PUNCT
ejde-955	379	16	ϕn)dr∥h1(rn	ϕn)dr∥h1(rn	NUM
ejde-955	379	17	)	)	PUNCT
ejde-955	379	18	≤	≤	NOUN
ejde-955	379	19	|s2	|s2	ADP
ejde-955	379	20	−	−	PROPN
ejde-955	379	21	s1|1/2	s1|1/2	PROPN
ejde-955	379	22	(	(	PUNCT
ejde-955	379	23	∫	∫	PROPN
ejde-955	379	24	τ+s2	τ+s2	PROPN
ejde-955	379	25	τ+s1	τ+s1	PROPN
ejde-955	379	26	∥	∥	PROPN
ejde-955	379	27	d	d	NOUN
ejde-955	379	28	dr	dr	PROPN
ejde-955	379	29	u(r	u(r	PROPN
ejde-955	379	30	,	,	PUNCT
ejde-955	379	31	τ	τ	PROPN
ejde-955	379	32	−	−	PROPN
ejde-955	379	33	tn	tn	PROPN
ejde-955	379	34	,	,	PUNCT
ejde-955	379	35	θ−τω	θ−τω	NOUN
ejde-955	379	36	,	,	PUNCT
ejde-955	379	37	ϕn)∥2h1(rn)dr	ϕn)∥2h1(rn)dr	PROPN
ejde-955	379	38	)	)	PUNCT
ejde-955	379	39	1/2	1/2	NUM
ejde-955	379	40	≤	≤	NOUN
ejde-955	379	41	|s2	|s2	ADV
ejde-955	379	42	−	−	PROPN
ejde-955	380	1	s1|1/2	s1|1/2	PROPN
ejde-955	381	1	(	(	PUNCT
ejde-955	381	2	∫	∫	PROPN
ejde-955	381	3	τ	τ	PROPN
ejde-955	381	4	τ−ρ	τ−ρ	PUNCT
ejde-955	381	5	∥	∥	PROPN
ejde-955	381	6	d	d	X
ejde-955	381	7	dr	dr	PROPN
ejde-955	381	8	u(r	u(r	PROPN
ejde-955	381	9	,	,	PUNCT
ejde-955	381	10	τ	τ	PROPN
ejde-955	381	11	−	−	PROPN
ejde-955	381	12	tn	tn	PROPN
ejde-955	381	13	,	,	PUNCT
ejde-955	381	14	θ−τω	θ−τω	NOUN
ejde-955	381	15	,	,	PUNCT
ejde-955	381	16	ϕn)∥2h1(rn)dr	ϕn)∥2h1(rn)dr	PROPN
ejde-955	381	17	)	)	PUNCT
ejde-955	381	18	1/2	1/2	NUM
ejde-955	381	19	≤	≤	NOUN
ejde-955	381	20	√	√	PUNCT
ejde-955	381	21	q2|s2	q2|s2	PROPN
ejde-955	381	22	−	−	PROPN
ejde-955	382	1	s1|1/2	s1|1/2	PROPN
ejde-955	382	2	.	.	PUNCT
ejde-955	383	1	(	(	PUNCT
ejde-955	383	2	5.10	5.10	NUM
ejde-955	383	3	)	)	PUNCT
ejde-955	383	4	as	as	SCONJ
ejde-955	383	5	s2	s2	NOUN
ejde-955	383	6	−	−	PROPN
ejde-955	383	7	s1	s1	NOUN
ejde-955	383	8	tends	tend	VERB
ejde-955	383	9	to	to	ADP
ejde-955	383	10	0	0	NUM
ejde-955	383	11	,	,	PUNCT
ejde-955	383	12	(	(	PUNCT
ejde-955	383	13	5.10	5.10	NUM
ejde-955	383	14	)	)	PUNCT
ejde-955	383	15	approaches	approach	NOUN
ejde-955	383	16	0	0	NUM
ejde-955	383	17	,	,	PUNCT
ejde-955	383	18	which	which	PRON
ejde-955	383	19	means	mean	VERB
ejde-955	383	20	that	that	SCONJ
ejde-955	383	21	{	{	PUNCT
ejde-955	383	22	uτ	uτ	X
ejde-955	383	23	(	(	PUNCT
ejde-955	383	24	·	·	PUNCT
ejde-955	383	25	,	,	PUNCT
ejde-955	383	26	τ	τ	PROPN
ejde-955	383	27	−	−	PROPN
ejde-955	383	28	tn	tn	PROPN
ejde-955	383	29	,	,	PUNCT
ejde-955	383	30	θ−τω	θ−τω	NOUN
ejde-955	383	31	,	,	PUNCT
ejde-955	383	32	ϕn)}∞n=1	ϕn)}∞n=1	X
ejde-955	383	33	is	be	AUX
ejde-955	383	34	uniformly	uniformly	ADV
ejde-955	383	35	equicontinuous	equicontinuous	ADJ
ejde-955	383	36	in	in	ADP
ejde-955	383	37	c([−ρ	c([−ρ	PROPN
ejde-955	383	38	,	,	PUNCT
ejde-955	383	39	0	0	NUM
ejde-955	383	40	]	]	PUNCT
ejde-955	383	41	,	,	PUNCT
ejde-955	383	42	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-955	383	43	)	)	PUNCT
ejde-955	383	44	)	)	PUNCT
ejde-955	383	45	.	.	PUNCT
ejde-955	384	1	ejde-2025/40	ejde-2025/40	ADJ
ejde-955	384	2	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-955	384	3	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-955	384	4	equations	equation	NOUN
ejde-955	384	5	13	13	NUM
ejde-955	384	6	next	next	ADV
ejde-955	384	7	,	,	PUNCT
ejde-955	384	8	we	we	PRON
ejde-955	384	9	show	show	VERB
ejde-955	384	10	that	that	SCONJ
ejde-955	384	11	{	{	PUNCT
ejde-955	384	12	u(τ	u(τ	PROPN
ejde-955	384	13	+	+	NUM
ejde-955	384	14	s	s	PROPN
ejde-955	384	15	,	,	PUNCT
ejde-955	384	16	τ	τ	PROPN
ejde-955	384	17	−	−	PROPN
ejde-955	384	18	tn	tn	PROPN
ejde-955	384	19	,	,	PUNCT
ejde-955	384	20	θ−τω	θ−τω	NOUN
ejde-955	384	21	,	,	PUNCT
ejde-955	384	22	ϕn)}∞n=1	ϕn)}∞n=1	X
ejde-955	384	23	is	be	AUX
ejde-955	384	24	precompact	precompact	ADJ
ejde-955	384	25	in	in	ADP
ejde-955	384	26	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-955	384	27	)	)	PUNCT
ejde-955	384	28	for	for	ADP
ejde-955	384	29	every	every	DET
ejde-955	384	30	fixed	fix	VERB
ejde-955	384	31	s	s	X
ejde-955	384	32	∈	∈	X
ejde-955	384	33	[	[	X
ejde-955	384	34	−ρ	−ρ	NOUN
ejde-955	384	35	,	,	PUNCT
ejde-955	384	36	0	0	NUM
ejde-955	384	37	]	]	PUNCT
ejde-955	384	38	.	.	PUNCT
ejde-955	385	1	thanks	thank	NOUN
ejde-955	385	2	to	to	ADP
ejde-955	385	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-955	385	4	4.3	4.3	NUM
ejde-955	385	5	and	and	CCONJ
ejde-955	385	6	(	(	PUNCT
ejde-955	385	7	3.3	3.3	NUM
ejde-955	385	8	)	)	PUNCT
ejde-955	385	9	,	,	PUNCT
ejde-955	385	10	there	there	PRON
ejde-955	385	11	exist	exist	VERB
ejde-955	385	12	η	η	PROPN
ejde-955	385	13	>	>	X
ejde-955	385	14	0	0	PROPN
ejde-955	385	15	,	,	PUNCT
ejde-955	385	16	t2	t2	NOUN
ejde-955	385	17	=	=	SYM
ejde-955	385	18	t2(τ	t2(τ	PROPN
ejde-955	385	19	,	,	PUNCT
ejde-955	385	20	ω	ω	PROPN
ejde-955	385	21	,	,	PUNCT
ejde-955	385	22	d	d	PROPN
ejde-955	385	23	,	,	PUNCT
ejde-955	385	24	η	η	PROPN
ejde-955	385	25	)	)	PUNCT
ejde-955	385	26	≥	≥	NOUN
ejde-955	385	27	1	1	NUM
ejde-955	385	28	and	and	CCONJ
ejde-955	385	29	k0	k0	PROPN
ejde-955	385	30	=	=	SYM
ejde-955	385	31	k0(τ	k0(τ	PROPN
ejde-955	385	32	,	,	PUNCT
ejde-955	385	33	η	η	NOUN
ejde-955	385	34	)	)	PUNCT
ejde-955	385	35	such	such	ADJ
ejde-955	385	36	that	that	SCONJ
ejde-955	385	37	for	for	ADP
ejde-955	385	38	all	all	DET
ejde-955	385	39	n	n	PRON
ejde-955	385	40	≥	≥	NOUN
ejde-955	385	41	t2	t2	NOUN
ejde-955	385	42	and	and	CCONJ
ejde-955	385	43	s	s	NOUN
ejde-955	385	44	∈	∈	NOUN
ejde-955	386	1	[	[	X
ejde-955	386	2	−ρ	−ρ	NOUN
ejde-955	386	3	,	,	PUNCT
ejde-955	386	4	0],∫	0],∫	NOUN
ejde-955	386	5	oc	oc	PROPN
ejde-955	386	6	k0	k0	PROPN
ejde-955	386	7	|uτ	|uτ	PUNCT
ejde-955	386	8	(	(	PUNCT
ejde-955	386	9	s	s	PROPN
ejde-955	386	10	,	,	PUNCT
ejde-955	386	11	τ	τ	PROPN
ejde-955	386	12	−	−	PROPN
ejde-955	386	13	tn	tn	PROPN
ejde-955	386	14	,	,	PUNCT
ejde-955	386	15	θ−τω	θ−τω	NOUN
ejde-955	386	16	,	,	PUNCT
ejde-955	386	17	ϕn)|2h1(rn)dx	ϕn)|2h1(rn)dx	PROPN
ejde-955	386	18	<	<	X
ejde-955	386	19	η2	η2	X
ejde-955	386	20	2	2	NUM
ejde-955	386	21	.	.	PUNCT
ejde-955	387	1	(	(	PUNCT
ejde-955	387	2	5.11	5.11	NUM
ejde-955	387	3	)	)	PUNCT
ejde-955	387	4	therefore	therefore	ADV
ejde-955	387	5	,	,	PUNCT
ejde-955	387	6	from	from	ADP
ejde-955	387	7	(	(	PUNCT
ejde-955	387	8	5.11	5.11	NUM
ejde-955	387	9	)	)	PUNCT
ejde-955	387	10	that	that	SCONJ
ejde-955	387	11	for	for	ADP
ejde-955	387	12	all	all	DET
ejde-955	387	13	n	n	PRON
ejde-955	387	14	≥	≥	NOUN
ejde-955	387	15	t2	t2	NOUN
ejde-955	387	16	and	and	CCONJ
ejde-955	387	17	s	s	NOUN
ejde-955	387	18	∈	∈	NOUN
ejde-955	388	1	[	[	X
ejde-955	388	2	−ρ	−ρ	NOUN
ejde-955	388	3	,	,	PUNCT
ejde-955	388	4	0	0	NUM
ejde-955	388	5	]	]	PUNCT
ejde-955	388	6	,	,	PUNCT
ejde-955	388	7	we	we	PRON
ejde-955	388	8	have	have	VERB
ejde-955	388	9	∥uτ	∥uτ	NUM
ejde-955	388	10	(	(	PUNCT
ejde-955	388	11	s	s	PROPN
ejde-955	388	12	,	,	PUNCT
ejde-955	388	13	τ	τ	PROPN
ejde-955	388	14	−	−	PROPN
ejde-955	388	15	tn	tn	PROPN
ejde-955	388	16	,	,	PUNCT
ejde-955	388	17	θ−τω	θ−τω	PROPN
ejde-955	388	18	,	,	PUNCT
ejde-955	388	19	ϕn)∥2h1(oc	ϕn)∥2h1(oc	NOUN
ejde-955	388	20	k0	k0	PROPN
ejde-955	388	21	)	)	PUNCT
ejde-955	388	22	dx	dx	PROPN
ejde-955	388	23	<	<	X
ejde-955	388	24	ϵ.	ϵ.	PROPN
ejde-955	388	25	(	(	PUNCT
ejde-955	388	26	5.12	5.12	NUM
ejde-955	388	27	)	)	PUNCT
ejde-955	388	28	moreover	moreover	ADV
ejde-955	388	29	,	,	PUNCT
ejde-955	388	30	for	for	ADP
ejde-955	388	31	every	every	DET
ejde-955	388	32	s	s	X
ejde-955	388	33	∈	∈	NOUN
ejde-955	388	34	[	[	X
ejde-955	388	35	−ρ	−ρ	NOUN
ejde-955	388	36	,	,	PUNCT
ejde-955	388	37	0	0	NUM
ejde-955	388	38	]	]	PUNCT
ejde-955	388	39	,	,	PUNCT
ejde-955	388	40	the	the	DET
ejde-955	388	41	sequence	sequence	NOUN
ejde-955	388	42	{	{	PUNCT
ejde-955	388	43	uτ	uτ	PROPN
ejde-955	388	44	(	(	PUNCT
ejde-955	388	45	s	s	PROPN
ejde-955	388	46	,	,	PUNCT
ejde-955	388	47	τ	τ	PROPN
ejde-955	388	48	−	−	PROPN
ejde-955	388	49	tn	tn	PROPN
ejde-955	388	50	,	,	PUNCT
ejde-955	388	51	θ−τω	θ−τω	NOUN
ejde-955	388	52	,	,	PUNCT
ejde-955	388	53	ϕn)}∞n=1	ϕn)}∞n=1	X
ejde-955	388	54	has	have	VERB
ejde-955	388	55	a	a	DET
ejde-955	388	56	finite	finite	ADJ
ejde-955	388	57	ϵ-net	ϵ-net	NOUN
ejde-955	388	58	in	in	ADP
ejde-955	388	59	h1(ok0	h1(ok0	PROPN
ejde-955	388	60	)	)	PUNCT
ejde-955	388	61	,	,	PUNCT
ejde-955	388	62	which	which	PRON
ejde-955	388	63	along	along	ADP
ejde-955	388	64	with	with	ADP
ejde-955	388	65	(	(	PUNCT
ejde-955	388	66	5.12	5.12	NUM
ejde-955	388	67	)	)	PUNCT
ejde-955	388	68	shows	show	VERB
ejde-955	388	69	that	that	SCONJ
ejde-955	388	70	for	for	SCONJ
ejde-955	388	71	every	every	DET
ejde-955	388	72	s	s	X
ejde-955	388	73	∈	∈	NOUN
ejde-955	388	74	[	[	X
ejde-955	388	75	−ρ	−ρ	NOUN
ejde-955	388	76	,	,	PUNCT
ejde-955	388	77	0	0	NUM
ejde-955	388	78	]	]	PUNCT
ejde-955	388	79	,	,	PUNCT
ejde-955	388	80	the	the	DET
ejde-955	388	81	sequence	sequence	NOUN
ejde-955	388	82	{	{	PUNCT
ejde-955	388	83	u(τ	u(τ	PROPN
ejde-955	388	84	+	+	NUM
ejde-955	388	85	s	s	PROPN
ejde-955	388	86	,	,	PUNCT
ejde-955	388	87	τ	τ	PROPN
ejde-955	388	88	−	−	PROPN
ejde-955	388	89	tn	tn	PROPN
ejde-955	388	90	,	,	PUNCT
ejde-955	388	91	θ−τω	θ−τω	NOUN
ejde-955	388	92	,	,	PUNCT
ejde-955	388	93	ϕn)}∞n=1	ϕn)}∞n=1	X
ejde-955	388	94	has	have	VERB
ejde-955	388	95	a	a	DET
ejde-955	388	96	finite	finite	ADJ
ejde-955	388	97	2ϵ-net	2ϵ-net	NUM
ejde-955	388	98	in	in	ADP
ejde-955	388	99	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-955	388	100	)	)	PUNCT
ejde-955	388	101	.	.	PUNCT
ejde-955	389	1	according	accord	VERB
ejde-955	389	2	to	to	ADP
ejde-955	389	3	arzela	arzela	PROPN
ejde-955	389	4	-	-	PUNCT
ejde-955	389	5	ascoli	ascoli	PROPN
ejde-955	389	6	theorem	theorem	PROPN
ejde-955	389	7	,	,	PUNCT
ejde-955	389	8	we	we	PRON
ejde-955	389	9	conclude	conclude	VERB
ejde-955	389	10	that	that	SCONJ
ejde-955	389	11	the	the	DET
ejde-955	389	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-955	389	13	cocycle	cocycle	NOUN
ejde-955	389	14	φϵ	φϵ	PROPN
ejde-955	389	15	associated	associate	VERB
ejde-955	389	16	with	with	ADP
ejde-955	389	17	(	(	PUNCT
ejde-955	389	18	1.1	1.1	NUM
ejde-955	389	19	)	)	PUNCT
ejde-955	389	20	is	be	AUX
ejde-955	389	21	d	d	ADJ
ejde-955	389	22	-	-	ADJ
ejde-955	389	23	pullback	pullback	ADJ
ejde-955	389	24	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-955	389	25	compact	compact	ADJ
ejde-955	389	26	in	in	ADP
ejde-955	389	27	c([−ρ	c([−ρ	PROPN
ejde-955	389	28	,	,	PUNCT
ejde-955	389	29	0	0	NUM
ejde-955	389	30	]	]	PUNCT
ejde-955	389	31	,	,	PUNCT
ejde-955	389	32	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-955	389	33	)	)	PUNCT
ejde-955	389	34	)	)	PUNCT
ejde-955	389	35	.	.	PUNCT
ejde-955	390	1	□	□	PUNCT
ejde-955	390	2	theorem	theorem	VERB
ejde-955	390	3	5.3	5.3	NUM
ejde-955	390	4	.	.	PUNCT
ejde-955	391	1	suppose	suppose	VERB
ejde-955	391	2	(	(	PUNCT
ejde-955	391	3	1.2)-(1.5	1.2)-(1.5	NUM
ejde-955	391	4	)	)	PUNCT
ejde-955	391	5	and	and	CCONJ
ejde-955	391	6	(	(	PUNCT
ejde-955	391	7	3.11)-(3.12	3.11)-(3.12	NUM
ejde-955	391	8	)	)	PUNCT
ejde-955	391	9	hold	hold	NOUN
ejde-955	391	10	.	.	PUNCT
ejde-955	392	1	then	then	ADV
ejde-955	392	2	the	the	DET
ejde-955	392	3	continuous	continuous	ADJ
ejde-955	392	4	cocycle	cocycle	NOUN
ejde-955	392	5	φϵ	φϵ	PROPN
ejde-955	392	6	associated	associate	VERB
ejde-955	392	7	with	with	ADP
ejde-955	392	8	(	(	PUNCT
ejde-955	392	9	1.1	1.1	NUM
ejde-955	392	10	)	)	PUNCT
ejde-955	392	11	has	have	VERB
ejde-955	392	12	a	a	DET
ejde-955	392	13	unique	unique	ADJ
ejde-955	392	14	d	d	NOUN
ejde-955	392	15	-	-	ADJ
ejde-955	392	16	pullback	pullback	ADJ
ejde-955	392	17	random	random	ADJ
ejde-955	392	18	attractor	attractor	NOUN
ejde-955	392	19	aϵ	aϵ	NOUN
ejde-955	392	20	=	=	PUNCT
ejde-955	392	21	{	{	PUNCT
ejde-955	392	22	aϵ(τ	aϵ(τ	PROPN
ejde-955	392	23	,	,	PUNCT
ejde-955	392	24	ω	ω	NUM
ejde-955	392	25	)	)	PUNCT
ejde-955	392	26	:	:	PUNCT
ejde-955	393	1	τ	τ	PROPN
ejde-955	393	2	∈	∈	PROPN
ejde-955	393	3	r	r	PROPN
ejde-955	393	4	,	,	PUNCT
ejde-955	393	5	ω	ω	PROPN
ejde-955	393	6	∈	∈	PROPN
ejde-955	393	7	ω	ω	PROPN
ejde-955	393	8	}	}	PUNCT
ejde-955	393	9	∈	∈	PROPN
ejde-955	393	10	d	d	NOUN
ejde-955	393	11	in	in	ADP
ejde-955	393	12	c([−ρ	c([−ρ	PROPN
ejde-955	393	13	,	,	PUNCT
ejde-955	393	14	0	0	NUM
ejde-955	393	15	]	]	PUNCT
ejde-955	393	16	,	,	PUNCT
ejde-955	393	17	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-955	393	18	)	)	PUNCT
ejde-955	393	19	)	)	PUNCT
ejde-955	393	20	.	.	PUNCT
ejde-955	394	1	if	if	SCONJ
ejde-955	394	2	,	,	PUNCT
ejde-955	394	3	in	in	ADP
ejde-955	394	4	addition	addition	NOUN
ejde-955	394	5	,	,	PUNCT
ejde-955	394	6	for	for	ADP
ejde-955	394	7	each	each	DET
ejde-955	394	8	fixed	fix	VERB
ejde-955	394	9	x	x	SYM
ejde-955	394	10	∈	∈	PROPN
ejde-955	394	11	rn	rn	PROPN
ejde-955	394	12	and	and	CCONJ
ejde-955	394	13	u	u	PROPN
ejde-955	394	14	∈	∈	PROPN
ejde-955	394	15	r	r	NOUN
ejde-955	394	16	,	,	PUNCT
ejde-955	394	17	all	all	PRON
ejde-955	394	18	functions	function	VERB
ejde-955	394	19	n(t	n(t	PROPN
ejde-955	394	20	,	,	PUNCT
ejde-955	394	21	x	x	NOUN
ejde-955	394	22	,	,	PUNCT
ejde-955	394	23	u	u	NOUN
ejde-955	394	24	)	)	PUNCT
ejde-955	394	25	,	,	PUNCT
ejde-955	394	26	f(t	f(t	PROPN
ejde-955	394	27	,	,	PUNCT
ejde-955	394	28	x	x	NOUN
ejde-955	394	29	,	,	PUNCT
ejde-955	394	30	u	u	NOUN
ejde-955	394	31	)	)	PUNCT
ejde-955	394	32	,	,	PUNCT
ejde-955	394	33	g(t	g(t	PROPN
ejde-955	394	34	,	,	PUNCT
ejde-955	394	35	x	x	NOUN
ejde-955	394	36	)	)	PUNCT
ejde-955	394	37	,	,	PUNCT
ejde-955	394	38	β1(t	β1(t	PROPN
ejde-955	394	39	,	,	PUNCT
ejde-955	394	40	x	x	NOUN
ejde-955	394	41	)	)	PUNCT
ejde-955	394	42	and	and	CCONJ
ejde-955	394	43	β2(t	β2(t	PRON
ejde-955	394	44	,	,	PUNCT
ejde-955	394	45	x	x	X
ejde-955	394	46	)	)	PUNCT
ejde-955	394	47	are	be	AUX
ejde-955	394	48	t	t	NOUN
ejde-955	394	49	-periodic	-periodic	NOUN
ejde-955	394	50	in	in	ADP
ejde-955	394	51	t	t	NOUN
ejde-955	394	52	∈	∈	PROPN
ejde-955	394	53	r	r	NOUN
ejde-955	394	54	,	,	PUNCT
ejde-955	394	55	then	then	ADV
ejde-955	394	56	so	so	ADV
ejde-955	394	57	is	be	AUX
ejde-955	394	58	the	the	DET
ejde-955	394	59	attractor	attractor	NOUN
ejde-955	394	60	aϵ	aϵ	ADP
ejde-955	394	61	,	,	PUNCT
ejde-955	394	62	i.e.	i.e.	X
ejde-955	394	63	,	,	PUNCT
ejde-955	394	64	aϵ(τ	aϵ(τ	PUNCT
ejde-955	394	65	+	+	PROPN
ejde-955	394	66	t	t	PROPN
ejde-955	394	67	,	,	PUNCT
ejde-955	394	68	ω	ω	NOUN
ejde-955	394	69	)	)	PUNCT
ejde-955	394	70	=	=	SYM
ejde-955	394	71	aϵ(τ	aϵ(τ	X
ejde-955	394	72	,	,	PUNCT
ejde-955	394	73	ω	ω	NOUN
ejde-955	394	74	)	)	PUNCT
ejde-955	394	75	for	for	ADP
ejde-955	394	76	all	all	PRON
ejde-955	394	77	τ	τ	X
ejde-955	394	78	∈	∈	PROPN
ejde-955	394	79	r	r	NOUN
ejde-955	394	80	and	and	CCONJ
ejde-955	394	81	ω	ω	NUM
ejde-955	394	82	∈	∈	PROPN
ejde-955	394	83	ω	ω	PROPN
ejde-955	394	84	.	.	PUNCT
ejde-955	395	1	proof	proof	NOUN
ejde-955	395	2	.	.	PUNCT
ejde-955	396	1	the	the	DET
ejde-955	396	2	existence	existence	NOUN
ejde-955	396	3	and	and	CCONJ
ejde-955	396	4	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-955	396	5	of	of	ADP
ejde-955	396	6	the	the	DET
ejde-955	396	7	d	d	ADJ
ejde-955	396	8	-	-	ADJ
ejde-955	396	9	pullback	pullback	ADJ
ejde-955	396	10	attractor	attractor	NOUN
ejde-955	396	11	aϵ	aϵ	ADP
ejde-955	396	12	follows	follow	VERB
ejde-955	396	13	from	from	ADP
ejde-955	396	14	proposition	proposition	NOUN
ejde-955	396	15	2.5	2.5	NUM
ejde-955	396	16	immediately	immediately	ADV
ejde-955	396	17	based	base	VERB
ejde-955	396	18	on	on	ADP
ejde-955	396	19	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-955	396	20	5.1	5.1	NUM
ejde-955	396	21	and	and	CCONJ
ejde-955	396	22	5.2	5.2	NUM
ejde-955	396	23	.	.	PUNCT
ejde-955	397	1	note	note	VERB
ejde-955	397	2	that	that	SCONJ
ejde-955	397	3	n(t	n(t	PROPN
ejde-955	397	4	,	,	PUNCT
ejde-955	397	5	x	x	NOUN
ejde-955	397	6	,	,	PUNCT
ejde-955	397	7	u	u	NOUN
ejde-955	397	8	)	)	PUNCT
ejde-955	397	9	,	,	PUNCT
ejde-955	397	10	f(t	f(t	PROPN
ejde-955	397	11	,	,	PUNCT
ejde-955	397	12	x	x	NOUN
ejde-955	397	13	,	,	PUNCT
ejde-955	397	14	u	u	NOUN
ejde-955	397	15	)	)	PUNCT
ejde-955	397	16	,	,	PUNCT
ejde-955	397	17	g(t	g(t	PROPN
ejde-955	397	18	,	,	PUNCT
ejde-955	397	19	x	x	NOUN
ejde-955	397	20	)	)	PUNCT
ejde-955	397	21	,	,	PUNCT
ejde-955	397	22	β1(t	β1(t	PROPN
ejde-955	397	23	,	,	PUNCT
ejde-955	397	24	x	x	NOUN
ejde-955	397	25	)	)	PUNCT
ejde-955	397	26	and	and	CCONJ
ejde-955	397	27	β2(t	β2(t	PRON
ejde-955	397	28	,	,	PUNCT
ejde-955	397	29	x	x	X
ejde-955	397	30	)	)	PUNCT
ejde-955	397	31	are	be	AUX
ejde-955	397	32	t	t	NOUN
ejde-955	397	33	-periodic	-periodic	NOUN
ejde-955	397	34	in	in	ADP
ejde-955	397	35	t	t	NOUN
ejde-955	397	36	∈	∈	PROPN
ejde-955	397	37	r	r	NOUN
ejde-955	397	38	,	,	PUNCT
ejde-955	397	39	in	in	ADP
ejde-955	397	40	this	this	DET
ejde-955	397	41	case	case	NOUN
ejde-955	397	42	,	,	PUNCT
ejde-955	397	43	the	the	DET
ejde-955	397	44	continuous	continuous	ADJ
ejde-955	397	45	cocycle	cocycle	NOUN
ejde-955	397	46	φϵ	φϵ	AUX
ejde-955	397	47	corresponding	correspond	VERB
ejde-955	397	48	to	to	ADP
ejde-955	397	49	the	the	DET
ejde-955	397	50	solution	solution	NOUN
ejde-955	397	51	operator	operator	NOUN
ejde-955	397	52	of	of	ADP
ejde-955	397	53	problem	problem	NOUN
ejde-955	397	54	(	(	PUNCT
ejde-955	397	55	1.1	1.1	NUM
ejde-955	397	56	)	)	PUNCT
ejde-955	397	57	is	be	AUX
ejde-955	397	58	also	also	ADV
ejde-955	397	59	t	t	NOUN
ejde-955	397	60	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-955	397	61	,	,	PUNCT
ejde-955	397	62	i.e.	i.e.	X
ejde-955	397	63	,	,	PUNCT
ejde-955	397	64	φϵ(t	φϵ(t	NUM
ejde-955	397	65	,	,	PUNCT
ejde-955	398	1	τ	τ	PROPN
ejde-955	398	2	+	+	PROPN
ejde-955	398	3	t	t	PROPN
ejde-955	398	4	,	,	PUNCT
ejde-955	398	5	ω	ω	PROPN
ejde-955	398	6	,	,	PUNCT
ejde-955	398	7	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-955	398	8	)	)	PUNCT
ejde-955	398	9	=	=	PUNCT
ejde-955	398	10	φϵ(t	φϵ(t	NOUN
ejde-955	398	11	,	,	PUNCT
ejde-955	398	12	τ	τ	PROPN
ejde-955	398	13	,	,	PUNCT
ejde-955	398	14	ω	ω	PROPN
ejde-955	398	15	,	,	PUNCT
ejde-955	398	16	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-955	398	17	)	)	PUNCT
ejde-955	398	18	for	for	ADP
ejde-955	398	19	all	all	DET
ejde-955	398	20	t	t	NOUN
ejde-955	398	21	∈	∈	PROPN
ejde-955	398	22	r+	r+	NOUN
ejde-955	398	23	,	,	PUNCT
ejde-955	398	24	τ	τ	PROPN
ejde-955	398	25	∈	∈	PROPN
ejde-955	398	26	r	r	PROPN
ejde-955	398	27	,	,	PUNCT
ejde-955	398	28	ω	ω	PROPN
ejde-955	398	29	∈	∈	PROPN
ejde-955	398	30	ω	ω	PROPN
ejde-955	398	31	and	and	CCONJ
ejde-955	398	32	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-955	398	33	∈	∈	PROPN
ejde-955	398	34	c([−ρ	c([−ρ	NOUN
ejde-955	398	35	,	,	PUNCT
ejde-955	398	36	0	0	NUM
ejde-955	398	37	]	]	PUNCT
ejde-955	398	38	,	,	PUNCT
ejde-955	398	39	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-955	398	40	)	)	PUNCT
ejde-955	398	41	)	)	PUNCT
ejde-955	398	42	.	.	PUNCT
ejde-955	399	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-955	399	2	,	,	PUNCT
ejde-955	399	3	by	by	ADP
ejde-955	399	4	(	(	PUNCT
ejde-955	399	5	5.1	5.1	NUM
ejde-955	399	6	)	)	PUNCT
ejde-955	399	7	we	we	PRON
ejde-955	399	8	obtain	obtain	VERB
ejde-955	399	9	that	that	DET
ejde-955	399	10	rϵ(τ	rϵ(τ	VERB
ejde-955	399	11	+	+	PROPN
ejde-955	399	12	t	t	PROPN
ejde-955	399	13	,	,	PUNCT
ejde-955	399	14	ω	ω	NOUN
ejde-955	399	15	)	)	PUNCT
ejde-955	399	16	=	=	SYM
ejde-955	399	17	rϵ(τ	rϵ(τ	X
ejde-955	399	18	,	,	PUNCT
ejde-955	399	19	ω	ω	NOUN
ejde-955	399	20	)	)	PUNCT
ejde-955	399	21	if	if	SCONJ
ejde-955	399	22	g(t	g(t	PROPN
ejde-955	399	23	,	,	PUNCT
ejde-955	399	24	x	x	NOUN
ejde-955	399	25	)	)	PUNCT
ejde-955	399	26	,	,	PUNCT
ejde-955	399	27	β1(t	β1(t	PROPN
ejde-955	399	28	,	,	PUNCT
ejde-955	399	29	x	x	NOUN
ejde-955	399	30	)	)	PUNCT
ejde-955	399	31	and	and	CCONJ
ejde-955	399	32	β2(t	β2(t	PRON
ejde-955	399	33	,	,	PUNCT
ejde-955	399	34	x	x	X
ejde-955	399	35	)	)	PUNCT
ejde-955	399	36	are	be	AUX
ejde-955	399	37	t	t	NOUN
ejde-955	399	38	-periodic	-periodic	NOUN
ejde-955	399	39	in	in	ADP
ejde-955	399	40	t	t	NOUN
ejde-955	399	41	∈	∈	PROPN
ejde-955	399	42	r	r	NOUN
ejde-955	399	43	,	,	PUNCT
ejde-955	399	44	which	which	PRON
ejde-955	399	45	together	together	ADV
ejde-955	399	46	with	with	ADP
ejde-955	399	47	lemma	lemma	PROPN
ejde-955	399	48	5.1	5.1	NUM
ejde-955	399	49	implies	imply	VERB
ejde-955	399	50	that	that	SCONJ
ejde-955	399	51	the	the	DET
ejde-955	399	52	absorbing	absorb	VERB
ejde-955	399	53	set	set	NOUN
ejde-955	399	54	bϵ	bϵ	NOUN
ejde-955	399	55	is	be	AUX
ejde-955	399	56	also	also	ADV
ejde-955	399	57	t	t	NOUN
ejde-955	399	58	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-955	399	59	,	,	PUNCT
ejde-955	399	60	i.e.	i.e.	X
ejde-955	399	61	,	,	PUNCT
ejde-955	399	62	bϵ(τ	bϵ(τ	NOUN
ejde-955	399	63	+	+	X
ejde-955	399	64	t	t	PROPN
ejde-955	399	65	,	,	PUNCT
ejde-955	399	66	ω	ω	NOUN
ejde-955	399	67	)	)	PUNCT
ejde-955	399	68	=	=	NOUN
ejde-955	399	69	bϵ(τ	bϵ(τ	NOUN
ejde-955	400	1	+	+	X
ejde-955	400	2	t	t	PROPN
ejde-955	400	3	,	,	PUNCT
ejde-955	400	4	ω	ω	NOUN
ejde-955	400	5	)	)	PUNCT
ejde-955	400	6	for	for	ADP
ejde-955	400	7	all	all	DET
ejde-955	400	8	τ	τ	X
ejde-955	400	9	∈	∈	PROPN
ejde-955	400	10	r	r	NOUN
ejde-955	400	11	and	and	CCONJ
ejde-955	400	12	ω	ω	NUM
ejde-955	400	13	∈	∈	PROPN
ejde-955	400	14	ω	ω	PROPN
ejde-955	400	15	.	.	PUNCT
ejde-955	401	1	therefore	therefore	ADV
ejde-955	401	2	,	,	PUNCT
ejde-955	401	3	the	the	DET
ejde-955	401	4	t	t	PROPN
ejde-955	401	5	-periodicity	-periodicity	NOUN
ejde-955	401	6	of	of	ADP
ejde-955	401	7	aϵ	aϵ	PRON
ejde-955	401	8	follows	follow	VERB
ejde-955	401	9	from	from	ADP
ejde-955	401	10	proposition	proposition	NOUN
ejde-955	401	11	2.5	2.5	NUM
ejde-955	401	12	in	in	ADP
ejde-955	401	13	terms	term	NOUN
ejde-955	401	14	of	of	ADP
ejde-955	401	15	the	the	DET
ejde-955	401	16	t	t	PROPN
ejde-955	401	17	-periodicity	-periodicity	NOUN
ejde-955	401	18	of	of	ADP
ejde-955	401	19	φϵ	φϵ	NOUN
ejde-955	401	20	and	and	CCONJ
ejde-955	401	21	bϵ.	bϵ.	VERB
ejde-955	401	22	□	□	PUNCT
ejde-955	401	23	6	6	NUM
ejde-955	401	24	.	.	PUNCT
ejde-955	401	25	stability	stability	NOUN
ejde-955	401	26	of	of	ADP
ejde-955	401	27	attractors	attractor	NOUN
ejde-955	401	28	with	with	ADP
ejde-955	401	29	respect	respect	NOUN
ejde-955	401	30	to	to	ADP
ejde-955	401	31	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-955	401	32	parameters	parameter	NOUN
ejde-955	401	33	in	in	ADP
ejde-955	401	34	this	this	DET
ejde-955	401	35	section	section	NOUN
ejde-955	401	36	,	,	PUNCT
ejde-955	401	37	we	we	PRON
ejde-955	401	38	consider	consider	VERB
ejde-955	401	39	the	the	DET
ejde-955	401	40	limiting	limit	VERB
ejde-955	401	41	behavior	behavior	NOUN
ejde-955	401	42	of	of	ADP
ejde-955	401	43	the	the	DET
ejde-955	401	44	pullback	pullback	ADJ
ejde-955	401	45	random	random	ADJ
ejde-955	401	46	attractors	attractor	NOUN
ejde-955	401	47	aϵ	aϵ	ADP
ejde-955	401	48	of	of	ADP
ejde-955	401	49	problem	problem	NOUN
ejde-955	401	50	(	(	PUNCT
ejde-955	401	51	1.1	1.1	NUM
ejde-955	401	52	)	)	PUNCT
ejde-955	401	53	as	as	ADP
ejde-955	401	54	the	the	DET
ejde-955	401	55	intensity	intensity	NOUN
ejde-955	401	56	of	of	ADP
ejde-955	401	57	noise	noise	NOUN
ejde-955	401	58	ϵ	ϵ	X
ejde-955	401	59	→	→	SYM
ejde-955	401	60	0	0	NUM
ejde-955	401	61	.	.	PUNCT
ejde-955	402	1	throughout	throughout	ADP
ejde-955	402	2	the	the	DET
ejde-955	402	3	paper	paper	NOUN
ejde-955	402	4	,	,	PUNCT
ejde-955	402	5	we	we	PRON
ejde-955	402	6	assume	assume	VERB
ejde-955	402	7	ϵ	ϵ	X
ejde-955	402	8	∈	∈	PROPN
ejde-955	402	9	(	(	PUNCT
ejde-955	402	10	0	0	NUM
ejde-955	402	11	,	,	PUNCT
ejde-955	402	12	1	1	NUM
ejde-955	402	13	]	]	PUNCT
ejde-955	402	14	,	,	PUNCT
ejde-955	402	15	and	and	CCONJ
ejde-955	402	16	write	write	VERB
ejde-955	402	17	the	the	DET
ejde-955	402	18	cocycle	cocycle	NOUN
ejde-955	402	19	of	of	ADP
ejde-955	402	20	problem	problem	NOUN
ejde-955	402	21	(	(	PUNCT
ejde-955	402	22	1.1	1.1	NUM
ejde-955	402	23	)	)	PUNCT
ejde-955	402	24	as	as	SCONJ
ejde-955	402	25	φϵ	φϵ	NUM
ejde-955	402	26	to	to	PART
ejde-955	402	27	indicate	indicate	VERB
ejde-955	402	28	its	its	PRON
ejde-955	402	29	dependence	dependence	NOUN
ejde-955	402	30	on	on	ADP
ejde-955	403	1	ϵ.	ϵ.	NOUN
ejde-955	403	2	then	then	ADV
ejde-955	403	3	φϵ	φϵ	PROPN
ejde-955	403	4	has	have	VERB
ejde-955	403	5	a	a	DET
ejde-955	403	6	tempered	temper	VERB
ejde-955	403	7	pullback	pullback	NOUN
ejde-955	403	8	attractor	attractor	NOUN
ejde-955	403	9	aϵ	aϵ	ADP
ejde-955	403	10	by	by	ADP
ejde-955	403	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-955	403	12	5.3	5.3	NUM
ejde-955	403	13	,	,	PUNCT
ejde-955	403	14	and	and	CCONJ
ejde-955	403	15	has	have	VERB
ejde-955	403	16	a	a	DET
ejde-955	403	17	tempered	temper	VERB
ejde-955	403	18	pullback	pullback	NOUN
ejde-955	403	19	absorbing	absorbing	NOUN
ejde-955	403	20	set	set	NOUN
ejde-955	403	21	bϵ	bϵ	NOUN
ejde-955	403	22	by	by	ADP
ejde-955	403	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-955	403	24	5.1	5.1	NUM
ejde-955	403	25	.	.	PUNCT
ejde-955	404	1	given	give	VERB
ejde-955	404	2	τ	τ	PROPN
ejde-955	404	3	∈	∈	PROPN
ejde-955	404	4	r	r	PROPN
ejde-955	404	5	,	,	PUNCT
ejde-955	404	6	ω	ω	PROPN
ejde-955	404	7	∈	∈	PROPN
ejde-955	404	8	ω	ω	NOUN
ejde-955	404	9	,	,	PUNCT
ejde-955	404	10	let	let	VERB
ejde-955	404	11	r(τ	r(τ	PROPN
ejde-955	404	12	,	,	PUNCT
ejde-955	404	13	ω	ω	PROPN
ejde-955	404	14	)	)	PUNCT
ejde-955	404	15	=	=	PUNCT
ejde-955	405	1	c	c	X
ejde-955	405	2	∫	∫	PROPN
ejde-955	405	3	0	0	PUNCT
ejde-955	406	1	−∞	−∞	X
ejde-955	406	2	eµr(∥β1(r	eµr(∥β1(r	PROPN
ejde-955	406	3	+	+	NUM
ejde-955	406	4	τ)∥l1(rn	τ)∥l1(rn	PUNCT
ejde-955	406	5	)	)	PUNCT
ejde-955	407	1	+	+	CCONJ
ejde-955	407	2	∥β2(r	∥β2(r	PROPN
ejde-955	407	3	+	+	NUM
ejde-955	407	4	τ)∥p1	τ)∥p1	PROPN
ejde-955	407	5	lp1	lp1	PROPN
ejde-955	407	6	(	(	PUNCT
ejde-955	407	7	rn	rn	PROPN
ejde-955	407	8	)	)	PUNCT
ejde-955	407	9	+	+	CCONJ
ejde-955	407	10	|y(θrω)|p	|y(θrω)|p	ADJ
ejde-955	407	11	+	+	CCONJ
ejde-955	407	12	∥g(r	∥g(r	PROPN
ejde-955	407	13	+	+	CCONJ
ejde-955	407	14	τ)∥2	τ)∥2	ADJ
ejde-955	407	15	+	+	NUM
ejde-955	407	16	1)dr	1)dr	NUM
ejde-955	407	17	+	+	CCONJ
ejde-955	407	18	sup	sup	NOUN
ejde-955	407	19	−ρ≤s≤0	−ρ≤s≤0	PROPN
ejde-955	407	20	|y(θsω)|2	|y(θsω)|2	PRON
ejde-955	407	21	and	and	CCONJ
ejde-955	407	22	b(τ	b(τ	PROPN
ejde-955	407	23	,	,	PUNCT
ejde-955	407	24	ω	ω	NOUN
ejde-955	407	25	)	)	PUNCT
ejde-955	407	26	=	=	PRON
ejde-955	407	27	{	{	PUNCT
ejde-955	407	28	u	u	NOUN
ejde-955	407	29	∈	∈	PROPN
ejde-955	407	30	c([−ρ	c([−ρ	NOUN
ejde-955	407	31	,	,	PUNCT
ejde-955	407	32	0	0	NUM
ejde-955	407	33	]	]	PUNCT
ejde-955	407	34	,	,	PUNCT
ejde-955	407	35	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-955	407	36	)	)	PUNCT
ejde-955	407	37	)	)	PUNCT
ejde-955	407	38	:	:	PUNCT
ejde-955	407	39	∥u∥2c([−ρ,0],h1(rn	∥u∥2c([−ρ,0],h1(rn	PROPN
ejde-955	407	40	)	)	PUNCT
ejde-955	407	41	)	)	PUNCT
ejde-955	407	42	≤	≤	NUM
ejde-955	407	43	qr(τ	qr(τ	NUM
ejde-955	407	44	,	,	PUNCT
ejde-955	407	45	ω	ω	NOUN
ejde-955	407	46	)	)	PUNCT
ejde-955	407	47	}	}	PUNCT
ejde-955	407	48	.	.	PUNCT
ejde-955	408	1	by	by	ADP
ejde-955	408	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-955	408	3	5.1	5.1	NUM
ejde-955	408	4	,	,	PUNCT
ejde-955	408	5	for	for	ADP
ejde-955	408	6	all	all	DET
ejde-955	408	7	τ	τ	X
ejde-955	408	8	∈	∈	PROPN
ejde-955	408	9	r	r	PROPN
ejde-955	408	10	,	,	PUNCT
ejde-955	408	11	ω	ω	PROPN
ejde-955	408	12	∈	∈	PROPN
ejde-955	408	13	ω	ω	NOUN
ejde-955	408	14	,	,	PUNCT
ejde-955	408	15	we	we	PRON
ejde-955	408	16	have	have	AUX
ejde-955	408	17	∪0<ϵ<1aϵ(τ	∪0<ϵ<1aϵ(τ	NOUN
ejde-955	408	18	,	,	PUNCT
ejde-955	408	19	ω	ω	NUM
ejde-955	408	20	)	)	PUNCT
ejde-955	408	21	⊆	⊆	NUM
ejde-955	408	22	∪0<ϵ<1b	∪0<ϵ<1b	NOUN
ejde-955	408	23	ϵ(τ	ϵ(τ	NOUN
ejde-955	408	24	,	,	PUNCT
ejde-955	408	25	ω	ω	NUM
ejde-955	408	26	)	)	PUNCT
ejde-955	408	27	⊆	⊆	NUM
ejde-955	408	28	b(τ	b(τ	NOUN
ejde-955	408	29	,	,	PUNCT
ejde-955	408	30	ω	ω	NOUN
ejde-955	408	31	)	)	PUNCT
ejde-955	408	32	.	.	PUNCT
ejde-955	409	1	the	the	DET
ejde-955	409	2	limiting	limit	VERB
ejde-955	409	3	equation	equation	NOUN
ejde-955	409	4	of	of	ADP
ejde-955	409	5	(	(	PUNCT
ejde-955	409	6	1.1	1.1	NUM
ejde-955	409	7	)	)	PUNCT
ejde-955	409	8	with	with	ADP
ejde-955	409	9	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-955	409	10	=	=	SYM
ejde-955	409	11	0	0	NUM
ejde-955	409	12	is	be	AUX
ejde-955	409	13	ũt	ũt	PRON
ejde-955	409	14	−∆ũt	−∆ũt	X
ejde-955	409	15	+	+	CCONJ
ejde-955	409	16	λũ−∆ũ	λũ−∆ũ	X
ejde-955	409	17	=	=	SYM
ejde-955	409	18	n(t	n(t	PROPN
ejde-955	409	19	,	,	PUNCT
ejde-955	409	20	x	x	X
ejde-955	409	21	,	,	PUNCT
ejde-955	409	22	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-955	409	23	,	,	PUNCT
ejde-955	409	24	x	x	NOUN
ejde-955	409	25	)	)	PUNCT
ejde-955	409	26	)	)	PUNCT
ejde-955	410	1	+	+	CCONJ
ejde-955	410	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-955	410	3	,	,	PUNCT
ejde-955	410	4	x	x	PRON
ejde-955	410	5	,	,	PUNCT
ejde-955	410	6	ũ(t−	ũ(t−	PROPN
ejde-955	410	7	ρ	ρ	NOUN
ejde-955	410	8	,	,	PUNCT
ejde-955	410	9	x	x	NOUN
ejde-955	410	10	)	)	PUNCT
ejde-955	410	11	)	)	PUNCT
ejde-955	411	1	+	+	CCONJ
ejde-955	412	1	g(t	g(t	PROPN
ejde-955	412	2	,	,	PUNCT
ejde-955	412	3	x	x	NOUN
ejde-955	412	4	)	)	PUNCT
ejde-955	412	5	,	,	PUNCT
ejde-955	412	6	t	t	X
ejde-955	412	7	>	>	X
ejde-955	412	8	τ	τ	PROPN
ejde-955	412	9	,	,	PUNCT
ejde-955	412	10	x	x	PROPN
ejde-955	412	11	∈	∈	PROPN
ejde-955	412	12	rn	rn	PROPN
ejde-955	412	13	,	,	PUNCT
ejde-955	412	14	(	(	PUNCT
ejde-955	412	15	6.1	6.1	NUM
ejde-955	412	16	)	)	PUNCT
ejde-955	412	17	with	with	ADP
ejde-955	412	18	initial	initial	ADJ
ejde-955	412	19	condition	condition	NOUN
ejde-955	412	20	ũτ	ũτ	PROPN
ejde-955	412	21	(	(	PUNCT
ejde-955	412	22	s	s	PROPN
ejde-955	412	23	,	,	PUNCT
ejde-955	412	24	x	x	NOUN
ejde-955	412	25	)	)	PUNCT
ejde-955	412	26	:	:	PUNCT
ejde-955	412	27	=	=	SYM
ejde-955	413	1	ũ(τ	ũ(τ	PROPN
ejde-955	413	2	+	+	CCONJ
ejde-955	413	3	s	s	NOUN
ejde-955	413	4	,	,	PUNCT
ejde-955	413	5	x	x	NOUN
ejde-955	413	6	)	)	PUNCT
ejde-955	413	7	=	=	SYM
ejde-955	413	8	ϕ̃(s	ϕ̃(s	PROPN
ejde-955	413	9	,	,	PUNCT
ejde-955	413	10	x	x	NOUN
ejde-955	413	11	)	)	PUNCT
ejde-955	413	12	,	,	PUNCT
ejde-955	413	13	s	s	VERB
ejde-955	413	14	∈	∈	X
ejde-955	414	1	[	[	X
ejde-955	414	2	−ρ	−ρ	NOUN
ejde-955	414	3	,	,	PUNCT
ejde-955	414	4	0	0	NUM
ejde-955	414	5	]	]	PUNCT
ejde-955	414	6	,	,	PUNCT
ejde-955	414	7	x	x	PROPN
ejde-955	414	8	∈	∈	PROPN
ejde-955	414	9	rn	rn	PROPN
ejde-955	414	10	.	.	PROPN
ejde-955	414	11	(	(	PUNCT
ejde-955	414	12	6.2	6.2	NUM
ejde-955	414	13	)	)	PUNCT
ejde-955	414	14	similar	similar	ADJ
ejde-955	414	15	to	to	ADP
ejde-955	414	16	problem	problem	NOUN
ejde-955	414	17	(	(	PUNCT
ejde-955	414	18	1.1	1.1	NUM
ejde-955	414	19	)	)	PUNCT
ejde-955	414	20	,	,	PUNCT
ejde-955	414	21	we	we	PRON
ejde-955	414	22	can	can	AUX
ejde-955	414	23	prove	prove	VERB
ejde-955	414	24	that	that	DET
ejde-955	414	25	problem	problem	NOUN
ejde-955	414	26	(	(	PUNCT
ejde-955	414	27	6.1)-(6.2	6.1)-(6.2	PROPN
ejde-955	414	28	)	)	PUNCT
ejde-955	414	29	generates	generate	VERB
ejde-955	414	30	a	a	DET
ejde-955	414	31	continuous	continuous	ADJ
ejde-955	414	32	cocycle	cocycle	NOUN
ejde-955	414	33	φ0	φ0	PROPN
ejde-955	414	34	in	in	ADP
ejde-955	414	35	c([−ρ	c([−ρ	PROPN
ejde-955	414	36	,	,	PUNCT
ejde-955	414	37	0	0	NUM
ejde-955	414	38	]	]	PUNCT
ejde-955	414	39	,	,	PUNCT
ejde-955	414	40	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-955	414	41	)	)	PUNCT
ejde-955	414	42	)	)	PUNCT
ejde-955	414	43	.	.	PUNCT
ejde-955	415	1	moreover	moreover	ADV
ejde-955	415	2	,	,	PUNCT
ejde-955	415	3	φ0	φ0	PROPN
ejde-955	415	4	has	have	VERB
ejde-955	415	5	a	a	DET
ejde-955	415	6	unique	unique	ADJ
ejde-955	415	7	tempered	temper	VERB
ejde-955	415	8	pullback	pullback	NOUN
ejde-955	415	9	attractor	attractor	NOUN
ejde-955	415	10	a0	a0	NOUN
ejde-955	415	11	=	=	SYM
ejde-955	415	12	{	{	PUNCT
ejde-955	415	13	a0(τ	a0(τ	PROPN
ejde-955	415	14	)	)	PUNCT
ejde-955	415	15	,	,	PUNCT
ejde-955	415	16	τ	τ	PROPN
ejde-955	415	17	∈	∈	PROPN
ejde-955	415	18	r	r	NOUN
ejde-955	415	19	}	}	PUNCT
ejde-955	415	20	14	14	NUM
ejde-955	415	21	w.	w.	PROPN
ejde-955	415	22	ma	ma	PROPN
ejde-955	415	23	,	,	PUNCT
ejde-955	415	24	q.	q.	PROPN
ejde-955	415	25	ma	ma	PROPN
ejde-955	415	26	ejde-2025/40	ejde-2025/40	PROPN
ejde-955	415	27	in	in	ADP
ejde-955	415	28	c([−ρ	c([−ρ	PROPN
ejde-955	415	29	,	,	PUNCT
ejde-955	415	30	0	0	NUM
ejde-955	415	31	]	]	PUNCT
ejde-955	415	32	,	,	PUNCT
ejde-955	415	33	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-955	415	34	)	)	PUNCT
ejde-955	415	35	)	)	PUNCT
ejde-955	416	1	and	and	CCONJ
ejde-955	416	2	has	have	VERB
ejde-955	416	3	a	a	DET
ejde-955	416	4	tempered	temper	VERB
ejde-955	416	5	pullback	pullback	NOUN
ejde-955	416	6	absorbing	absorbing	NOUN
ejde-955	416	7	set	set	NOUN
ejde-955	416	8	b0	b0	NOUN
ejde-955	416	9	=	=	SYM
ejde-955	416	10	{	{	PUNCT
ejde-955	416	11	b0(τ	b0(τ	PROPN
ejde-955	416	12	)	)	PUNCT
ejde-955	416	13	:	:	PUNCT
ejde-955	417	1	τ	τ	PROPN
ejde-955	417	2	∈	∈	PROPN
ejde-955	417	3	r	r	X
ejde-955	417	4	}	}	PUNCT
ejde-955	417	5	,	,	PUNCT
ejde-955	417	6	where	where	SCONJ
ejde-955	417	7	b0(τ	b0(τ	X
ejde-955	417	8	)	)	PUNCT
ejde-955	417	9	is	be	AUX
ejde-955	417	10	given	give	VERB
ejde-955	417	11	by	by	ADP
ejde-955	417	12	b0(τ	b0(τ	PROPN
ejde-955	417	13	)	)	PUNCT
ejde-955	417	14	=	=	SYM
ejde-955	417	15	{	{	PUNCT
ejde-955	417	16	u	u	NOUN
ejde-955	417	17	∈	∈	PROPN
ejde-955	417	18	c([−ρ	c([−ρ	NOUN
ejde-955	417	19	,	,	PUNCT
ejde-955	417	20	0	0	NUM
ejde-955	417	21	]	]	PUNCT
ejde-955	417	22	,	,	PUNCT
ejde-955	417	23	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-955	417	24	)	)	PUNCT
ejde-955	417	25	)	)	PUNCT
ejde-955	417	26	:	:	PUNCT
ejde-955	418	1	∥u∥2c([−ρ,0],h1(rn	∥u∥2c([−ρ,0],h1(rn	PROPN
ejde-955	418	2	)	)	PUNCT
ejde-955	418	3	)	)	PUNCT
ejde-955	419	1	≤	≤	NUM
ejde-955	419	2	qr(τ	qr(τ	NUM
ejde-955	419	3	)	)	PUNCT
ejde-955	419	4	}	}	PUNCT
ejde-955	419	5	(	(	PUNCT
ejde-955	419	6	6.3	6.3	NUM
ejde-955	419	7	)	)	PUNCT
ejde-955	419	8	and	and	CCONJ
ejde-955	419	9	r0(τ	r0(τ	SYM
ejde-955	419	10	)	)	PUNCT
ejde-955	419	11	=	=	PUNCT
ejde-955	420	1	c	c	X
ejde-955	420	2	∫	∫	PROPN
ejde-955	420	3	0	0	PUNCT
ejde-955	421	1	−∞	−∞	X
ejde-955	421	2	eµr(∥β1(r	eµr(∥β1(r	PROPN
ejde-955	421	3	+	+	NUM
ejde-955	421	4	τ)∥l1(rn	τ)∥l1(rn	PUNCT
ejde-955	421	5	)	)	PUNCT
ejde-955	422	1	+	+	CCONJ
ejde-955	422	2	∥β2(r	∥β2(r	PROPN
ejde-955	422	3	+	+	NUM
ejde-955	422	4	τ)∥p1	τ)∥p1	PROPN
ejde-955	422	5	lp1	lp1	PROPN
ejde-955	422	6	(	(	PUNCT
ejde-955	422	7	rn	rn	PROPN
ejde-955	422	8	)	)	PUNCT
ejde-955	422	9	+	+	CCONJ
ejde-955	422	10	∥g(r	∥g(r	PROPN
ejde-955	422	11	+	+	CCONJ
ejde-955	422	12	τ)∥2	τ)∥2	ADJ
ejde-955	422	13	+	+	NUM
ejde-955	422	14	1)dr	1)dr	NOUN
ejde-955	422	15	.	.	PUNCT
ejde-955	423	1	(	(	PUNCT
ejde-955	423	2	6.4	6.4	NUM
ejde-955	423	3	)	)	PUNCT
ejde-955	423	4	in	in	ADP
ejde-955	423	5	terms	term	NOUN
ejde-955	423	6	of	of	ADP
ejde-955	423	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-955	423	8	5.1	5.1	NUM
ejde-955	423	9	and	and	CCONJ
ejde-955	423	10	(	(	PUNCT
ejde-955	423	11	6.3)-(6.4	6.3)-(6.4	PROPN
ejde-955	423	12	)	)	PUNCT
ejde-955	423	13	we	we	PRON
ejde-955	423	14	have	have	VERB
ejde-955	423	15	that	that	PRON
ejde-955	423	16	for	for	ADP
ejde-955	423	17	all	all	PRON
ejde-955	423	18	τ	τ	X
ejde-955	423	19	∈	∈	PROPN
ejde-955	423	20	r	r	PROPN
ejde-955	423	21	,	,	PUNCT
ejde-955	423	22	ω	ω	PROPN
ejde-955	423	23	∈	∈	PROPN
ejde-955	423	24	ω	ω	PROPN
ejde-955	423	25	,	,	PUNCT
ejde-955	423	26	lim	lim	PROPN
ejde-955	423	27	sup	sup	PROPN
ejde-955	423	28	ϵ→0	ϵ→0	PUNCT
ejde-955	423	29	∥bϵ(τ	∥bϵ(τ	NOUN
ejde-955	423	30	,	,	PUNCT
ejde-955	423	31	ω)∥	ω)∥	PUNCT
ejde-955	423	32	≤	≤	NUM
ejde-955	423	33	∥b0(τ)∥.	∥b0(τ)∥.	PROPN
ejde-955	423	34	(	(	PUNCT
ejde-955	423	35	6.5	6.5	NUM
ejde-955	423	36	)	)	PUNCT
ejde-955	423	37	to	to	PART
ejde-955	423	38	obtain	obtain	VERB
ejde-955	423	39	the	the	DET
ejde-955	423	40	upper	upper	ADJ
ejde-955	423	41	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-955	423	42	of	of	ADP
ejde-955	423	43	aϵ	aϵ	ADP
ejde-955	423	44	,	,	PUNCT
ejde-955	423	45	the	the	DET
ejde-955	423	46	convergence	convergence	NOUN
ejde-955	423	47	of	of	ADP
ejde-955	423	48	solutions	solution	NOUN
ejde-955	423	49	of	of	ADP
ejde-955	423	50	(	(	PUNCT
ejde-955	423	51	1.1	1.1	NUM
ejde-955	423	52	)	)	PUNCT
ejde-955	423	53	as	as	ADP
ejde-955	423	54	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-955	423	55	→	→	SYM
ejde-955	423	56	0	0	NUM
ejde-955	423	57	is	be	AUX
ejde-955	423	58	necessary	necessary	ADJ
ejde-955	423	59	.	.	PUNCT
ejde-955	424	1	to	to	ADP
ejde-955	424	2	that	that	DET
ejde-955	424	3	end	end	NOUN
ejde-955	424	4	,	,	PUNCT
ejde-955	424	5	we	we	PRON
ejde-955	424	6	further	far	ADV
ejde-955	424	7	assume	assume	VERB
ejde-955	424	8	the	the	DET
ejde-955	424	9	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-955	424	10	n	n	ADP
ejde-955	424	11	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-955	424	12	:	:	PUNCT
ejde-955	424	13	there	there	PRON
ejde-955	424	14	exists	exist	VERB
ejde-955	424	15	β4	β4	PROPN
ejde-955	424	16	∈	∈	PROPN
ejde-955	424	17	l∞	l∞	NOUN
ejde-955	424	18	loc(r	loc(r	PROPN
ejde-955	424	19	,	,	PUNCT
ejde-955	424	20	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-955	424	21	)	)	PUNCT
ejde-955	424	22	)	)	PUNCT
ejde-955	425	1	such	such	ADJ
ejde-955	425	2	that	that	PRON
ejde-955	425	3	for	for	ADP
ejde-955	425	4	all	all	DET
ejde-955	425	5	t	t	PROPN
ejde-955	425	6	,	,	PUNCT
ejde-955	425	7	u	u	PROPN
ejde-955	425	8	∈	∈	PROPN
ejde-955	425	9	r	r	NOUN
ejde-955	425	10	and	and	CCONJ
ejde-955	425	11	x	x	PROPN
ejde-955	425	12	∈	∈	PROPN
ejde-955	425	13	rn,∣∣∂n	rn,∣∣∂n	PROPN
ejde-955	425	14	∂u	∂u	PROPN
ejde-955	425	15	(	(	PUNCT
ejde-955	425	16	t	t	PROPN
ejde-955	425	17	,	,	PUNCT
ejde-955	425	18	x	x	NOUN
ejde-955	425	19	,	,	PUNCT
ejde-955	425	20	u	u	NOUN
ejde-955	425	21	)	)	PUNCT
ejde-955	425	22	∣∣	∣∣	X
ejde-955	425	23	≤	≤	PROPN
ejde-955	425	24	β4(t	β4(t	PROPN
ejde-955	425	25	,	,	PUNCT
ejde-955	425	26	x)(1	x)(1	PUNCT
ejde-955	426	1	+	+	X
ejde-955	426	2	|u|p−2	|u|p−2	NUM
ejde-955	426	3	)	)	PUNCT
ejde-955	426	4	,	,	PUNCT
ejde-955	426	5	(	(	PUNCT
ejde-955	426	6	6.6	6.6	NUM
ejde-955	426	7	)	)	PUNCT
ejde-955	426	8	where	where	SCONJ
ejde-955	426	9	2	2	NUM
ejde-955	426	10	≤	≤	NOUN
ejde-955	426	11	p	p	NOUN
ejde-955	426	12	<	<	X
ejde-955	426	13	∞.	∞.	PROPN
ejde-955	426	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-955	426	15	6.1	6.1	NUM
ejde-955	426	16	.	.	PUNCT
ejde-955	427	1	suppose	suppose	VERB
ejde-955	427	2	(	(	PUNCT
ejde-955	427	3	1.2)-(1.5	1.2)-(1.5	NUM
ejde-955	427	4	)	)	PUNCT
ejde-955	427	5	and	and	CCONJ
ejde-955	427	6	(	(	PUNCT
ejde-955	427	7	6.6	6.6	NUM
ejde-955	427	8	)	)	PUNCT
ejde-955	427	9	hold	hold	NOUN
ejde-955	427	10	.	.	PUNCT
ejde-955	428	1	let	let	VERB
ejde-955	428	2	uϵ(t	uϵ(t	NOUN
ejde-955	428	3	,	,	PUNCT
ejde-955	428	4	τ	τ	PROPN
ejde-955	428	5	,	,	PUNCT
ejde-955	428	6	ω	ω	PROPN
ejde-955	428	7	,	,	PUNCT
ejde-955	428	8	uϵτ	uϵτ	PROPN
ejde-955	428	9	)	)	PUNCT
ejde-955	428	10	and	and	CCONJ
ejde-955	428	11	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-955	428	12	,	,	PUNCT
ejde-955	428	13	τ	τ	PROPN
ejde-955	428	14	,	,	PUNCT
ejde-955	428	15	ũτ	ũτ	PROPN
ejde-955	428	16	)	)	PUNCT
ejde-955	428	17	be	be	AUX
ejde-955	428	18	the	the	DET
ejde-955	428	19	solutions	solution	NOUN
ejde-955	428	20	of	of	ADP
ejde-955	428	21	(	(	PUNCT
ejde-955	428	22	1.1	1.1	NUM
ejde-955	428	23	)	)	PUNCT
ejde-955	428	24	and	and	CCONJ
ejde-955	428	25	(	(	PUNCT
ejde-955	428	26	6.1)-(6.2	6.1)-(6.2	NUM
ejde-955	428	27	)	)	PUNCT
ejde-955	428	28	with	with	ADP
ejde-955	428	29	initial	initial	ADJ
ejde-955	428	30	data	datum	NOUN
ejde-955	428	31	uϵτ	uϵτ	NOUN
ejde-955	428	32	and	and	CCONJ
ejde-955	428	33	ũτ	ũτ	PROPN
ejde-955	428	34	,	,	PUNCT
ejde-955	428	35	respectively	respectively	ADV
ejde-955	428	36	.	.	PUNCT
ejde-955	429	1	if	if	SCONJ
ejde-955	429	2	limϵ→0	limϵ→0	PROPN
ejde-955	429	3	u	u	NOUN
ejde-955	429	4	ϵ	ϵ	X
ejde-955	429	5	τ	τ	X
ejde-955	429	6	=	=	PUNCT
ejde-955	429	7	ũτ	ũτ	PROPN
ejde-955	429	8	in	in	ADP
ejde-955	429	9	c([−ρ	c([−ρ	PROPN
ejde-955	429	10	,	,	PUNCT
ejde-955	429	11	0	0	NUM
ejde-955	429	12	]	]	PUNCT
ejde-955	429	13	,	,	PUNCT
ejde-955	429	14	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-955	429	15	)	)	PUNCT
ejde-955	429	16	)	)	PUNCT
ejde-955	429	17	,	,	PUNCT
ejde-955	429	18	then	then	ADV
ejde-955	429	19	for	for	ADP
ejde-955	429	20	any	any	DET
ejde-955	429	21	t	t	PROPN
ejde-955	429	22	≥	≥	PROPN
ejde-955	429	23	τ	τ	PROPN
ejde-955	429	24	,	,	PUNCT
ejde-955	429	25	ω	ω	PROPN
ejde-955	429	26	∈	∈	PROPN
ejde-955	429	27	ω	ω	PROPN
ejde-955	429	28	,	,	PUNCT
ejde-955	429	29	lim	lim	PROPN
ejde-955	429	30	ϵ→0	ϵ→0	PUNCT
ejde-955	429	31	uϵ(t	uϵ(t	PROPN
ejde-955	429	32	,	,	PUNCT
ejde-955	429	33	τ	τ	PROPN
ejde-955	429	34	,	,	PUNCT
ejde-955	429	35	ω	ω	PROPN
ejde-955	429	36	,	,	PUNCT
ejde-955	429	37	uϵτ	uϵτ	PROPN
ejde-955	429	38	)	)	PUNCT
ejde-955	429	39	=	=	SYM
ejde-955	429	40	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-955	429	41	,	,	PUNCT
ejde-955	429	42	τ	τ	PROPN
ejde-955	429	43	,	,	PUNCT
ejde-955	429	44	ũτ	ũτ	PROPN
ejde-955	429	45	)	)	PUNCT
ejde-955	429	46	.	.	PUNCT
ejde-955	430	1	proof	proof	NOUN
ejde-955	430	2	.	.	PUNCT
ejde-955	431	1	let	let	VERB
ejde-955	431	2	vϵ	vϵ	PRON
ejde-955	431	3	be	be	AUX
ejde-955	431	4	the	the	DET
ejde-955	431	5	solution	solution	NOUN
ejde-955	431	6	of	of	ADP
ejde-955	431	7	(	(	PUNCT
ejde-955	431	8	3.4)-(3.5	3.4)-(3.5	NUM
ejde-955	431	9	)	)	PUNCT
ejde-955	431	10	and	and	CCONJ
ejde-955	431	11	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-955	431	12	=	=	SYM
ejde-955	431	13	vϵ	vϵ	ADP
ejde-955	431	14	−	−	PROPN
ejde-955	431	15	ũ.	ũ.	PROPN
ejde-955	431	16	then	then	ADV
ejde-955	431	17	from	from	ADP
ejde-955	431	18	(	(	PUNCT
ejde-955	431	19	3.4	3.4	NUM
ejde-955	431	20	)	)	PUNCT
ejde-955	431	21	and	and	CCONJ
ejde-955	431	22	(	(	PUNCT
ejde-955	431	23	6.1	6.1	NUM
ejde-955	431	24	)	)	PUNCT
ejde-955	431	25	we	we	PRON
ejde-955	431	26	know	know	VERB
ejde-955	431	27	that	that	SCONJ
ejde-955	431	28	ṽt	ṽt	PRON
ejde-955	432	1	−∆ṽt	−∆ṽt	NOUN
ejde-955	432	2	+	+	CCONJ
ejde-955	432	3	λṽ	λṽ	VERB
ejde-955	432	4	−∆ṽ	−∆ṽ	NOUN
ejde-955	432	5	=	=	SYM
ejde-955	432	6	ϵ(1−	ϵ(1−	NOUN
ejde-955	432	7	λ)z(θtω	λ)z(θtω	NUM
ejde-955	432	8	)	)	PUNCT
ejde-955	432	9	,	,	PUNCT
ejde-955	432	10	which	which	PRON
ejde-955	432	11	means	mean	VERB
ejde-955	432	12	1	1	NUM
ejde-955	432	13	2	2	NUM
ejde-955	432	14	d	d	NOUN
ejde-955	432	15	dt	dt	X
ejde-955	432	16	∥ṽ∥2h1(rn	∥ṽ∥2h1(rn	PROPN
ejde-955	432	17	)	)	PUNCT
ejde-955	433	1	+	+	CCONJ
ejde-955	433	2	λ∥ṽ∥2	λ∥ṽ∥2	X
ejde-955	434	1	+	+	NUM
ejde-955	434	2	∥∇ṽ∥2	∥∇ṽ∥2	NOUN
ejde-955	434	3	=	=	SYM
ejde-955	434	4	(	(	PUNCT
ejde-955	434	5	ϵ(1−	ϵ(1−	NOUN
ejde-955	434	6	λ)z(θtω	λ)z(θtω	NUM
ejde-955	434	7	)	)	PUNCT
ejde-955	434	8	,	,	PUNCT
ejde-955	434	9	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-955	434	10	)	)	PUNCT
ejde-955	434	11	.	.	PUNCT
ejde-955	435	1	(	(	PUNCT
ejde-955	435	2	6.7	6.7	NUM
ejde-955	435	3	)	)	PUNCT
ejde-955	435	4	for	for	ADP
ejde-955	435	5	the	the	DET
ejde-955	435	6	right	right	ADJ
ejde-955	435	7	-	-	PUNCT
ejde-955	435	8	hand	hand	NOUN
ejde-955	435	9	side	side	NOUN
ejde-955	435	10	of	of	ADP
ejde-955	435	11	(	(	PUNCT
ejde-955	435	12	6.7	6.7	NUM
ejde-955	435	13	)	)	PUNCT
ejde-955	435	14	,	,	PUNCT
ejde-955	435	15	by	by	ADP
ejde-955	435	16	∥z(θtω)∥	∥z(θtω)∥	PROPN
ejde-955	435	17	≤	≤	NUM
ejde-955	436	1	c	c	NOUN
ejde-955	437	1	we	we	PRON
ejde-955	437	2	have∫	have∫	VERB
ejde-955	437	3	rn	rn	PROPN
ejde-955	437	4	(	(	PUNCT
ejde-955	437	5	ϵ(1−	ϵ(1−	NOUN
ejde-955	437	6	λ)z(θtω)ṽdx	λ)z(θtω)ṽdx	PROPN
ejde-955	437	7	≤	≤	NUM
ejde-955	437	8	ϵ(1−	ϵ(1−	NOUN
ejde-955	438	1	λ)∥z(θtω)∥	λ)∥z(θtω)∥	X
ejde-955	438	2	·	·	PUNCT
ejde-955	438	3	∥ṽ∥	∥ṽ∥	PROPN
ejde-955	438	4	≤	≤	NUM
ejde-955	438	5	c6∥ṽ∥2	c6∥ṽ∥2	NOUN
ejde-955	438	6	+	+	CCONJ
ejde-955	438	7	c7	c7	PROPN
ejde-955	438	8	,	,	PUNCT
ejde-955	438	9	(	(	PUNCT
ejde-955	438	10	6.8	6.8	NUM
ejde-955	438	11	)	)	PUNCT
ejde-955	438	12	where	where	SCONJ
ejde-955	438	13	c7	c7	PROPN
ejde-955	438	14	is	be	AUX
ejde-955	438	15	a	a	DET
ejde-955	438	16	positive	positive	ADJ
ejde-955	438	17	constant	constant	ADJ
ejde-955	438	18	dependent	dependent	NOUN
ejde-955	438	19	of	of	ADP
ejde-955	438	20	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-955	438	21	and	and	CCONJ
ejde-955	438	22	λ	λ	PROPN
ejde-955	438	23	.	.	PUNCT
ejde-955	439	1	using	use	VERB
ejde-955	439	2	(	(	PUNCT
ejde-955	439	3	6.7)-(6.8	6.7)-(6.8	NOUN
ejde-955	439	4	)	)	PUNCT
ejde-955	439	5	we	we	PRON
ejde-955	439	6	obtain	obtain	VERB
ejde-955	439	7	d	d	X
ejde-955	439	8	dt	dt	X
ejde-955	439	9	∥ṽ∥2h1(rn	∥ṽ∥2h1(rn	PROPN
ejde-955	439	10	)	)	PUNCT
ejde-955	440	1	+	+	CCONJ
ejde-955	440	2	c8∥ṽ∥2h1(rn	c8∥ṽ∥2h1(rn	PROPN
ejde-955	440	3	)	)	PUNCT
ejde-955	440	4	≤	≤	PROPN
ejde-955	440	5	c7	c7	PROPN
ejde-955	440	6	,	,	PUNCT
ejde-955	440	7	(	(	PUNCT
ejde-955	440	8	6.9	6.9	NUM
ejde-955	440	9	)	)	PUNCT
ejde-955	440	10	where	where	SCONJ
ejde-955	440	11	c8	c8	PROPN
ejde-955	440	12	=	=	SYM
ejde-955	440	13	min{2λ−	min{2λ−	PROPN
ejde-955	440	14	1	1	NUM
ejde-955	440	15	,	,	PUNCT
ejde-955	440	16	2	2	NUM
ejde-955	440	17	}	}	PUNCT
ejde-955	440	18	.	.	PUNCT
ejde-955	441	1	integrating	integrate	VERB
ejde-955	441	2	(	(	PUNCT
ejde-955	441	3	6.9	6.9	NUM
ejde-955	441	4	)	)	PUNCT
ejde-955	441	5	over	over	ADP
ejde-955	441	6	(	(	PUNCT
ejde-955	441	7	τ	τ	PROPN
ejde-955	441	8	,	,	PUNCT
ejde-955	441	9	t	t	PROPN
ejde-955	441	10	)	)	PUNCT
ejde-955	441	11	with	with	ADP
ejde-955	441	12	t	t	PROPN
ejde-955	441	13	∈	∈	PROPN
ejde-955	442	1	[	[	X
ejde-955	442	2	τ	τ	PROPN
ejde-955	442	3	,	,	PUNCT
ejde-955	442	4	τ	τ	PROPN
ejde-955	442	5	+	+	NUM
ejde-955	442	6	t	t	X
ejde-955	442	7	]	]	PUNCT
ejde-955	442	8	yields	yield	NOUN
ejde-955	442	9	∥ṽ(t)∥2h1(rn	∥ṽ(t)∥2h1(rn	NOUN
ejde-955	442	10	)	)	PUNCT
ejde-955	442	11	≤	≤	NUM
ejde-955	442	12	ec8(τ−t)∥ṽ(τ)∥2h1(rn	ec8(τ−t)∥ṽ(τ)∥2h1(rn	PROPN
ejde-955	442	13	)	)	PUNCT
ejde-955	443	1	+	+	CCONJ
ejde-955	443	2	c7	c7	PROPN
ejde-955	443	3	∫	∫	PROPN
ejde-955	443	4	t	t	PROPN
ejde-955	443	5	τ	τ	PROPN
ejde-955	443	6	ec8(s−t)ds	ec8(s−t)ds	PROPN
ejde-955	443	7	.	.	PUNCT
ejde-955	444	1	(	(	PUNCT
ejde-955	444	2	6.10	6.10	NUM
ejde-955	444	3	)	)	PUNCT
ejde-955	444	4	by	by	ADP
ejde-955	444	5	(	(	PUNCT
ejde-955	444	6	1.2	1.2	NUM
ejde-955	444	7	)	)	PUNCT
ejde-955	444	8	,	,	PUNCT
ejde-955	444	9	(	(	PUNCT
ejde-955	444	10	3.7	3.7	NUM
ejde-955	444	11	)	)	PUNCT
ejde-955	444	12	and	and	CCONJ
ejde-955	444	13	(	(	PUNCT
ejde-955	444	14	4.10	4.10	NUM
ejde-955	444	15	)	)	PUNCT
ejde-955	444	16	,	,	PUNCT
ejde-955	444	17	this	this	PRON
ejde-955	444	18	leads	lead	VERB
ejde-955	444	19	to	to	ADP
ejde-955	444	20	∥vϵ(t	∥vϵ(t	NOUN
ejde-955	444	21	,	,	PUNCT
ejde-955	444	22	τ	τ	PROPN
ejde-955	444	23	,	,	PUNCT
ejde-955	444	24	ω	ω	PROPN
ejde-955	444	25	,	,	PUNCT
ejde-955	444	26	vϵτ	vϵτ	NOUN
ejde-955	444	27	)	)	PUNCT
ejde-955	444	28	∥2h1(rn	∥2h1(rn	X
ejde-955	444	29	)	)	PUNCT
ejde-955	445	1	+	+	NUM
ejde-955	445	2	α1	α1	PROPN
ejde-955	445	3	∫	∫	PROPN
ejde-955	445	4	t	t	PROPN
ejde-955	445	5	τ	τ	PROPN
ejde-955	445	6	eµ(r−t)∥uϵ(r)∥plp(rn)dr	eµ(r−t)∥uϵ(r)∥plp(rn)dr	PROPN
ejde-955	445	7	≤	≤	NUM
ejde-955	445	8	c4e	c4e	PROPN
ejde-955	445	9	µ(τ−t)∥vϵτ∥2c([−ρ,0],h1(rn	µ(τ−t)∥vϵτ∥2c([−ρ,0],h1(rn	NOUN
ejde-955	445	10	)	)	PUNCT
ejde-955	445	11	)	)	PUNCT
ejde-955	446	1	+	+	CCONJ
ejde-955	446	2	c5	c5	PROPN
ejde-955	446	3	.	.	PUNCT
ejde-955	447	1	(	(	PUNCT
ejde-955	447	2	6.11	6.11	NUM
ejde-955	447	3	)	)	PUNCT
ejde-955	447	4	in	in	ADP
ejde-955	447	5	the	the	DET
ejde-955	447	6	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-955	447	7	case	case	NOUN
ejde-955	447	8	,	,	PUNCT
ejde-955	447	9	similar	similar	ADJ
ejde-955	447	10	to	to	ADP
ejde-955	447	11	the	the	DET
ejde-955	447	12	approach	approach	NOUN
ejde-955	447	13	in	in	ADP
ejde-955	447	14	proof	proof	NOUN
ejde-955	447	15	(	(	PUNCT
ejde-955	447	16	6.11	6.11	NUM
ejde-955	447	17	)	)	PUNCT
ejde-955	447	18	,	,	PUNCT
ejde-955	447	19	after	after	ADP
ejde-955	447	20	simple	simple	ADJ
ejde-955	447	21	calculations	calculation	NOUN
ejde-955	447	22	,	,	PUNCT
ejde-955	447	23	we	we	PRON
ejde-955	447	24	obtain	obtain	VERB
ejde-955	447	25	that	that	PRON
ejde-955	447	26	for	for	ADP
ejde-955	447	27	all	all	DET
ejde-955	447	28	t	t	NOUN
ejde-955	447	29	∈	∈	PROPN
ejde-955	448	1	[	[	X
ejde-955	448	2	τ	τ	PROPN
ejde-955	448	3	,	,	PUNCT
ejde-955	448	4	τ	τ	PROPN
ejde-955	448	5	+	+	NUM
ejde-955	448	6	t	t	X
ejde-955	448	7	]	]	PUNCT
ejde-955	448	8	,	,	PUNCT
ejde-955	448	9	∥ũ(t	∥ũ(t	PROPN
ejde-955	448	10	,	,	PUNCT
ejde-955	448	11	τ	τ	PROPN
ejde-955	448	12	,	,	PUNCT
ejde-955	448	13	uτ	uτ	PROPN
ejde-955	448	14	)	)	PUNCT
ejde-955	448	15	∥2h1(rn	∥2h1(rn	X
ejde-955	448	16	)	)	PUNCT
ejde-955	449	1	+	+	NUM
ejde-955	449	2	α1	α1	PROPN
ejde-955	449	3	∫	∫	PROPN
ejde-955	449	4	t	t	PROPN
ejde-955	449	5	τ	τ	PROPN
ejde-955	449	6	eµ(r−t)∥ũ(r)∥plp(rn)dr	eµ(r−t)∥ũ(r)∥plp(rn)dr	VERB
ejde-955	449	7	≤	≤	NUM
ejde-955	449	8	c9e	c9e	NOUN
ejde-955	449	9	µ(τ−t)∥ũτ∥2c([−ρ,0],h1(rn	µ(τ−t)∥ũτ∥2c([−ρ,0],h1(rn	NOUN
ejde-955	449	10	)	)	PUNCT
ejde-955	449	11	)	)	PUNCT
ejde-955	450	1	+	+	CCONJ
ejde-955	450	2	c10	c10	VERB
ejde-955	450	3	.	.	PUNCT
ejde-955	451	1	(	(	PUNCT
ejde-955	451	2	6.12	6.12	NUM
ejde-955	451	3	)	)	PUNCT
ejde-955	451	4	this	this	PRON
ejde-955	451	5	and	and	CCONJ
ejde-955	451	6	(	(	PUNCT
ejde-955	451	7	6.10)-(6.12	6.10)-(6.12	NUM
ejde-955	451	8	)	)	PUNCT
ejde-955	451	9	imply	imply	VERB
ejde-955	451	10	that	that	SCONJ
ejde-955	451	11	∥vϵ(t	∥vϵ(t	NOUN
ejde-955	451	12	,	,	PUNCT
ejde-955	451	13	τ	τ	PROPN
ejde-955	451	14	,	,	PUNCT
ejde-955	451	15	ω	ω	PROPN
ejde-955	451	16	,	,	PUNCT
ejde-955	451	17	vϵτ	vϵτ	NOUN
ejde-955	451	18	)	)	PUNCT
ejde-955	451	19	−	−	PROPN
ejde-955	452	1	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-955	452	2	,	,	PUNCT
ejde-955	452	3	τ	τ	PROPN
ejde-955	452	4	,	,	PUNCT
ejde-955	452	5	uτ	uτ	PROPN
ejde-955	452	6	)	)	PUNCT
ejde-955	452	7	∥2h1(rn	∥2h1(rn	X
ejde-955	452	8	)	)	PUNCT
ejde-955	452	9	≤	≤	NOUN
ejde-955	452	10	c11e	c11e	PUNCT
ejde-955	452	11	µ(τ−t)∥vϵτ	µ(τ−t)∥vϵτ	PROPN
ejde-955	452	12	−	−	NOUN
ejde-955	452	13	ũτ∥2c([−ρ,0],h1(rn	ũτ∥2c([−ρ,0],h1(rn	NUM
ejde-955	452	14	)	)	PUNCT
ejde-955	452	15	)	)	PUNCT
ejde-955	453	1	+	+	CCONJ
ejde-955	453	2	c12ϵ+	c12ϵ+	ADJ
ejde-955	453	3	c13ϵ(∥vϵτ∥2	c13ϵ(∥vϵτ∥2	NOUN
ejde-955	453	4	+	+	CCONJ
ejde-955	453	5	∥ũτ∥2	∥ũτ∥2	NOUN
ejde-955	453	6	)	)	PUNCT
ejde-955	453	7	.	.	PUNCT
ejde-955	454	1	(	(	PUNCT
ejde-955	454	2	6.13	6.13	NUM
ejde-955	454	3	)	)	PUNCT
ejde-955	454	4	ejde-2025/40	ejde-2025/40	ADJ
ejde-955	454	5	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-955	454	6	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-955	454	7	equations	equation	NOUN
ejde-955	454	8	15	15	NUM
ejde-955	454	9	from	from	ADP
ejde-955	454	10	vϵτ	vϵτ	NOUN
ejde-955	454	11	=	=	PUNCT
ejde-955	454	12	uϵτ	uϵτ	PROPN
ejde-955	454	13	−	−	PROPN
ejde-955	454	14	ϵz(θτ+sω	ϵz(θτ+sω	NUM
ejde-955	454	15	)	)	PUNCT
ejde-955	454	16	,	,	PUNCT
ejde-955	454	17	(	(	PUNCT
ejde-955	454	18	6.13	6.13	NUM
ejde-955	454	19	)	)	PUNCT
ejde-955	454	20	and	and	CCONJ
ejde-955	454	21	limϵ→0	limϵ→0	PROPN
ejde-955	454	22	u	u	NOUN
ejde-955	454	23	ϵ	ϵ	X
ejde-955	454	24	τ	τ	X
ejde-955	454	25	=	=	SYM
ejde-955	454	26	ũτ	ũτ	PROPN
ejde-955	454	27	,	,	PUNCT
ejde-955	454	28	it	it	PRON
ejde-955	454	29	follows	follow	VERB
ejde-955	454	30	that	that	SCONJ
ejde-955	454	31	for	for	ADP
ejde-955	454	32	all	all	DET
ejde-955	454	33	t	t	NOUN
ejde-955	454	34	∈	∈	PROPN
ejde-955	455	1	[	[	X
ejde-955	455	2	τ	τ	PROPN
ejde-955	455	3	,	,	PUNCT
ejde-955	455	4	τ	τ	PROPN
ejde-955	455	5	+	+	NUM
ejde-955	455	6	t	t	X
ejde-955	455	7	]	]	PUNCT
ejde-955	455	8	,	,	PUNCT
ejde-955	455	9	lim	lim	PROPN
ejde-955	455	10	ϵ→0	ϵ→0	PUNCT
ejde-955	455	11	vϵ(t	vϵ(t	NOUN
ejde-955	455	12	,	,	PUNCT
ejde-955	455	13	τ	τ	PROPN
ejde-955	455	14	,	,	PUNCT
ejde-955	455	15	ω	ω	PROPN
ejde-955	455	16	,	,	PUNCT
ejde-955	455	17	vϵτ	vϵτ	NOUN
ejde-955	455	18	)	)	PUNCT
ejde-955	456	1	=	=	SYM
ejde-955	456	2	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-955	456	3	,	,	PUNCT
ejde-955	456	4	τ	τ	PROPN
ejde-955	456	5	,	,	PUNCT
ejde-955	456	6	uτ	uτ	PROPN
ejde-955	456	7	)	)	PUNCT
ejde-955	456	8	,	,	PUNCT
ejde-955	456	9	which	which	PRON
ejde-955	456	10	together	together	ADV
ejde-955	456	11	with	with	ADP
ejde-955	456	12	(	(	PUNCT
ejde-955	456	13	3.3	3.3	NUM
ejde-955	456	14	)	)	PUNCT
ejde-955	456	15	,	,	PUNCT
ejde-955	456	16	(	(	PUNCT
ejde-955	456	17	3.5	3.5	NUM
ejde-955	456	18	)	)	PUNCT
ejde-955	456	19	means	mean	VERB
ejde-955	456	20	limϵ→0	limϵ→0	PROPN
ejde-955	456	21	u	u	PROPN
ejde-955	456	22	ϵ(t	ϵ(t	NOUN
ejde-955	456	23	,	,	PUNCT
ejde-955	456	24	τ	τ	PROPN
ejde-955	456	25	,	,	PUNCT
ejde-955	456	26	ω	ω	PROPN
ejde-955	456	27	,	,	PUNCT
ejde-955	456	28	uϵτ	uϵτ	PROPN
ejde-955	456	29	)	)	PUNCT
ejde-955	457	1	=	=	SYM
ejde-955	457	2	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-955	457	3	,	,	PUNCT
ejde-955	457	4	τ	τ	PROPN
ejde-955	457	5	,	,	PUNCT
ejde-955	457	6	uτ	uτ	PROPN
ejde-955	457	7	)	)	PUNCT
ejde-955	457	8	.	.	PUNCT
ejde-955	458	1	□	□	PUNCT
ejde-955	458	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-955	458	3	6.2	6.2	NUM
ejde-955	458	4	.	.	PUNCT
ejde-955	458	5	suppose	suppose	VERB
ejde-955	458	6	that	that	SCONJ
ejde-955	458	7	(	(	PUNCT
ejde-955	458	8	1.2)-(1.5),(3.11)-(3.12	1.2)-(1.5),(3.11)-(3.12	NUM
ejde-955	458	9	)	)	PUNCT
ejde-955	458	10	and	and	CCONJ
ejde-955	458	11	(	(	PUNCT
ejde-955	458	12	6.6	6.6	NUM
ejde-955	458	13	)	)	PUNCT
ejde-955	458	14	hold	hold	NOUN
ejde-955	458	15	.	.	PUNCT
ejde-955	459	1	suppose	suppose	VERB
ejde-955	459	2	τ	τ	PROPN
ejde-955	459	3	∈	∈	PROPN
ejde-955	459	4	r	r	PROPN
ejde-955	459	5	,	,	PUNCT
ejde-955	459	6	ω	ω	PROPN
ejde-955	459	7	∈	∈	PROPN
ejde-955	459	8	ω	ω	PROPN
ejde-955	459	9	,	,	PUNCT
ejde-955	459	10	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-955	459	11	∈	∈	PROPN
ejde-955	459	12	(	(	PUNCT
ejde-955	459	13	0	0	NUM
ejde-955	459	14	,	,	PUNCT
ejde-955	459	15	1	1	NUM
ejde-955	459	16	]	]	PUNCT
ejde-955	459	17	,	,	PUNCT
ejde-955	459	18	if	if	SCONJ
ejde-955	459	19	ϵn	ϵn	X
ejde-955	459	20	→	→	SYM
ejde-955	459	21	0	0	NUM
ejde-955	459	22	and	and	CCONJ
ejde-955	459	23	un	un	PROPN
ejde-955	459	24	∈	∈	PROPN
ejde-955	459	25	aϵn(τ	aϵn(τ	PROPN
ejde-955	459	26	,	,	PUNCT
ejde-955	459	27	ω	ω	PROPN
ejde-955	459	28	)	)	PUNCT
ejde-955	459	29	,	,	PUNCT
ejde-955	459	30	then	then	ADV
ejde-955	459	31	the	the	DET
ejde-955	459	32	sequence	sequence	NOUN
ejde-955	459	33	{	{	PUNCT
ejde-955	459	34	un}∞n=1	un}∞n=1	X
ejde-955	459	35	is	be	AUX
ejde-955	459	36	precompact	precompact	ADJ
ejde-955	459	37	in	in	ADP
ejde-955	459	38	c([−ρ	c([−ρ	PROPN
ejde-955	459	39	,	,	PUNCT
ejde-955	459	40	0	0	NUM
ejde-955	459	41	]	]	PUNCT
ejde-955	459	42	,	,	PUNCT
ejde-955	459	43	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-955	459	44	)	)	PUNCT
ejde-955	459	45	)	)	PUNCT
ejde-955	459	46	.	.	PUNCT
ejde-955	460	1	proof	proof	NOUN
ejde-955	460	2	.	.	PUNCT
ejde-955	461	1	for	for	ADP
ejde-955	461	2	every	every	DET
ejde-955	461	3	bounded	bounded	ADJ
ejde-955	461	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-955	461	5	{	{	PUNCT
ejde-955	461	6	u0,n}∞n=1	u0,n}∞n=1	PROPN
ejde-955	461	7	,	,	PUNCT
ejde-955	461	8	we	we	PRON
ejde-955	461	9	need	need	VERB
ejde-955	461	10	to	to	PART
ejde-955	461	11	prove	prove	VERB
ejde-955	461	12	the	the	DET
ejde-955	461	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-955	461	14	{	{	PUNCT
ejde-955	461	15	u(t	u(t	PROPN
ejde-955	461	16	,	,	PUNCT
ejde-955	461	17	τ	τ	PROPN
ejde-955	461	18	,	,	PUNCT
ejde-955	461	19	ω	ω	PROPN
ejde-955	461	20	,	,	PUNCT
ejde-955	461	21	u0,n)}∞n=1	u0,n)}∞n=1	PROPN
ejde-955	461	22	has	have	VERB
ejde-955	461	23	a	a	DET
ejde-955	461	24	convergent	convergent	NOUN
ejde-955	461	25	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-955	461	26	in	in	ADP
ejde-955	461	27	c([−ρ	c([−ρ	PROPN
ejde-955	461	28	,	,	PUNCT
ejde-955	461	29	0	0	NUM
ejde-955	461	30	]	]	PUNCT
ejde-955	461	31	,	,	PUNCT
ejde-955	461	32	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-955	461	33	)	)	PUNCT
ejde-955	461	34	)	)	PUNCT
ejde-955	461	35	.	.	PUNCT
ejde-955	462	1	this	this	PRON
ejde-955	462	2	is	be	AUX
ejde-955	462	3	done	do	VERB
ejde-955	462	4	with	with	ADP
ejde-955	462	5	the	the	DET
ejde-955	462	6	aid	aid	NOUN
ejde-955	462	7	of	of	ADP
ejde-955	462	8	the	the	DET
ejde-955	462	9	argument	argument	NOUN
ejde-955	462	10	in	in	ADP
ejde-955	462	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-955	462	12	5.2	5.2	NUM
ejde-955	462	13	.	.	PUNCT
ejde-955	463	1	□	□	PUNCT
ejde-955	463	2	theorem	theorem	VERB
ejde-955	463	3	6.3	6.3	NUM
ejde-955	463	4	.	.	PUNCT
ejde-955	464	1	suppose	suppose	VERB
ejde-955	464	2	that	that	SCONJ
ejde-955	464	3	(	(	PUNCT
ejde-955	464	4	1.2)-(1.5),(3.11)-(3.12	1.2)-(1.5),(3.11)-(3.12	NUM
ejde-955	464	5	)	)	PUNCT
ejde-955	464	6	and	and	CCONJ
ejde-955	464	7	(	(	PUNCT
ejde-955	464	8	6.6	6.6	NUM
ejde-955	464	9	)	)	PUNCT
ejde-955	464	10	hold	hold	NOUN
ejde-955	464	11	.	.	PUNCT
ejde-955	465	1	then	then	ADV
ejde-955	465	2	for	for	ADP
ejde-955	465	3	every	every	DET
ejde-955	465	4	τ	τ	PROPN
ejde-955	465	5	∈	∈	PROPN
ejde-955	465	6	r	r	PROPN
ejde-955	465	7	,	,	PUNCT
ejde-955	465	8	ω	ω	PROPN
ejde-955	465	9	∈	∈	PROPN
ejde-955	465	10	ω	ω	PROPN
ejde-955	465	11	,	,	PUNCT
ejde-955	465	12	lim	lim	PROPN
ejde-955	465	13	ϵ→0	ϵ→0	PUNCT
ejde-955	465	14	distc([−ρ,0],h1(rn))(aϵ(τ	distc([−ρ,0],h1(rn))(aϵ(τ	PROPN
ejde-955	465	15	,	,	PUNCT
ejde-955	465	16	ω),a0(τ	ω),a0(τ	NOUN
ejde-955	465	17	)	)	PUNCT
ejde-955	465	18	)	)	PUNCT
ejde-955	466	1	=	=	PUNCT
ejde-955	466	2	0	0	X
ejde-955	466	3	.	.	PUNCT
ejde-955	467	1	proof	proof	NOUN
ejde-955	467	2	.	.	PUNCT
ejde-955	468	1	this	this	PRON
ejde-955	468	2	is	be	AUX
ejde-955	468	3	an	an	DET
ejde-955	468	4	immediate	immediate	ADJ
ejde-955	468	5	consequence	consequence	NOUN
ejde-955	468	6	of	of	ADP
ejde-955	468	7	[	[	X
ejde-955	468	8	18	18	NUM
ejde-955	468	9	,	,	PUNCT
ejde-955	468	10	theorem	theorem	VERB
ejde-955	468	11	3.2	3.2	NUM
ejde-955	468	12	]	]	PUNCT
ejde-955	468	13	based	base	VERB
ejde-955	468	14	on	on	ADP
ejde-955	468	15	(	(	PUNCT
ejde-955	468	16	6.5	6.5	NUM
ejde-955	468	17	)	)	PUNCT
ejde-955	468	18	,	,	PUNCT
ejde-955	468	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-955	468	20	6.1	6.1	NUM
ejde-955	468	21	,	,	PUNCT
ejde-955	468	22	and	and	CCONJ
ejde-955	468	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-955	468	24	6.2	6.2	NUM
ejde-955	468	25	.	.	PUNCT
ejde-955	469	1	□	□	PUNCT
ejde-955	469	2	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-955	469	3	.	.	PUNCT
ejde-955	470	1	in	in	ADP
ejde-955	470	2	this	this	DET
ejde-955	470	3	article	article	NOUN
ejde-955	470	4	,	,	PUNCT
ejde-955	470	5	we	we	PRON
ejde-955	470	6	prove	prove	VERB
ejde-955	470	7	the	the	DET
ejde-955	470	8	existence	existence	NOUN
ejde-955	470	9	and	and	CCONJ
ejde-955	470	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-955	470	11	of	of	ADP
ejde-955	470	12	pullback	pullback	NOUN
ejde-955	470	13	random	random	ADJ
ejde-955	470	14	attractor	attractor	NOUN
ejde-955	470	15	for	for	ADP
ejde-955	470	16	the	the	DET
ejde-955	470	17	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-955	470	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-955	470	19	equation	equation	NOUN
ejde-955	470	20	(	(	PUNCT
ejde-955	470	21	1.1	1.1	NUM
ejde-955	470	22	)	)	PUNCT
ejde-955	470	23	with	with	ADP
ejde-955	470	24	delay	delay	NOUN
ejde-955	470	25	and	and	CCONJ
ejde-955	470	26	intensity	intensity	NOUN
ejde-955	470	27	ϵ	ϵ	X
ejde-955	470	28	in	in	ADP
ejde-955	470	29	c([−ρ	c([−ρ	PROPN
ejde-955	470	30	,	,	PUNCT
ejde-955	470	31	0	0	NUM
ejde-955	470	32	]	]	PUNCT
ejde-955	470	33	,	,	PUNCT
ejde-955	470	34	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-955	470	35	)	)	PUNCT
ejde-955	470	36	)	)	PUNCT
ejde-955	470	37	,	,	PUNCT
ejde-955	470	38	and	and	CCONJ
ejde-955	470	39	then	then	ADV
ejde-955	470	40	we	we	PRON
ejde-955	470	41	obtain	obtain	VERB
ejde-955	470	42	the	the	DET
ejde-955	470	43	upper	upper	ADJ
ejde-955	470	44	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-955	470	45	of	of	ADP
ejde-955	470	46	random	random	ADJ
ejde-955	470	47	attractors	attractor	NOUN
ejde-955	470	48	when	when	SCONJ
ejde-955	470	49	the	the	DET
ejde-955	470	50	intensity	intensity	NOUN
ejde-955	470	51	of	of	ADP
ejde-955	470	52	noise	noise	NOUN
ejde-955	470	53	approaches	approach	NOUN
ejde-955	470	54	zero	zero	NUM
ejde-955	470	55	.	.	PUNCT
ejde-955	471	1	it	it	PRON
ejde-955	471	2	’s	’	VERB
ejde-955	471	3	worth	worth	ADJ
ejde-955	471	4	mentioning	mention	VERB
ejde-955	471	5	that	that	SCONJ
ejde-955	471	6	the	the	DET
ejde-955	471	7	arzela	arzela	PROPN
ejde-955	471	8	-	-	PUNCT
ejde-955	471	9	ascoli	ascoli	PROPN
ejde-955	471	10	theorem	theorem	VERB
ejde-955	471	11	,	,	PUNCT
ejde-955	471	12	spectral	spectral	ADJ
ejde-955	471	13	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-955	471	14	,	,	PUNCT
ejde-955	471	15	and	and	CCONJ
ejde-955	471	16	uniform	uniform	ADJ
ejde-955	471	17	tail	tail	NOUN
ejde-955	471	18	-	-	PUNCT
ejde-955	471	19	estimates	estimate	NOUN
ejde-955	471	20	have	have	AUX
ejde-955	471	21	been	be	AUX
ejde-955	471	22	utilized	utilize	VERB
ejde-955	471	23	to	to	PART
ejde-955	471	24	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-955	471	25	the	the	DET
ejde-955	471	26	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-955	471	27	compactness	compactness	NOUN
ejde-955	471	28	of	of	ADP
ejde-955	471	29	the	the	DET
ejde-955	471	30	solutions	solution	NOUN
ejde-955	471	31	.	.	PUNCT
ejde-955	472	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-955	472	2	,	,	PUNCT
ejde-955	472	3	we	we	PRON
ejde-955	472	4	will	will	AUX
ejde-955	472	5	consider	consider	VERB
ejde-955	472	6	the	the	DET
ejde-955	472	7	case	case	NOUN
ejde-955	472	8	where	where	SCONJ
ejde-955	472	9	time	time	NOUN
ejde-955	472	10	delay	delay	NOUN
ejde-955	472	11	is	be	AUX
ejde-955	472	12	replaced	replace	VERB
ejde-955	472	13	by	by	ADP
ejde-955	472	14	state	state	NOUN
ejde-955	472	15	dependent	dependent	ADJ
ejde-955	472	16	time	time	NOUN
ejde-955	472	17	delay	delay	NOUN
ejde-955	472	18	in	in	ADP
ejde-955	472	19	the	the	DET
ejde-955	472	20	near	near	ADJ
ejde-955	472	21	future	future	NOUN
ejde-955	472	22	.	.	PUNCT
ejde-955	473	1	acknowledgment	acknowledgment	NOUN
ejde-955	473	2	.	.	PUNCT
ejde-955	474	1	the	the	DET
ejde-955	474	2	authors	author	NOUN
ejde-955	474	3	would	would	AUX
ejde-955	474	4	like	like	VERB
ejde-955	474	5	to	to	PART
ejde-955	474	6	thank	thank	VERB
ejde-955	474	7	the	the	DET
ejde-955	474	8	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-955	474	9	referees	referee	NOUN
ejde-955	474	10	for	for	ADP
ejde-955	474	11	carefully	carefully	ADV
ejde-955	474	12	reading	reading	NOUN
ejde-955	474	13	of	of	ADP
ejde-955	474	14	the	the	DET
ejde-955	474	15	manuscript	manuscript	NOUN
ejde-955	474	16	and	and	CCONJ
ejde-955	474	17	for	for	ADP
ejde-955	474	18	the	the	DET
ejde-955	474	19	useful	useful	ADJ
ejde-955	474	20	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-955	474	21	and	and	CCONJ
ejde-955	474	22	comments	comment	NOUN
ejde-955	474	23	.	.	PUNCT
ejde-955	475	1	this	this	DET
ejde-955	475	2	work	work	NOUN
ejde-955	475	3	was	be	AUX
ejde-955	475	4	partially	partially	ADV
ejde-955	475	5	supported	support	VERB
ejde-955	475	6	by	by	ADP
ejde-955	475	7	the	the	DET
ejde-955	475	8	national	national	ADJ
ejde-955	475	9	natural	natural	PROPN
ejde-955	475	10	science	science	PROPN
ejde-955	475	11	foundation	foundation	PROPN
ejde-955	475	12	of	of	ADP
ejde-955	475	13	china	china	PROPN
ejde-955	475	14	(	(	PUNCT
ejde-955	475	15	no	no	INTJ
ejde-955	475	16	.	.	NOUN
ejde-955	475	17	11961059	11961059	NUM
ejde-955	475	18	,	,	PUNCT
ejde-955	475	19	12101502	12101502	NUM
ejde-955	475	20	)	)	PUNCT
ejde-955	475	21	,	,	PUNCT
ejde-955	475	22	and	and	CCONJ
ejde-955	475	23	by	by	ADP
ejde-955	475	24	the	the	DET
ejde-955	475	25	natural	natural	ADJ
ejde-955	475	26	science	science	PROPN
ejde-955	475	27	foundation	foundation	PROPN
ejde-955	475	28	of	of	ADP
ejde-955	475	29	qinghai	qinghai	PROPN
ejde-955	475	30	province	province	PROPN
ejde-955	475	31	(	(	PUNCT
ejde-955	475	32	no	no	NOUN
ejde-955	475	33	.	.	NOUN
ejde-955	475	34	2024	2024	NUM
ejde-955	475	35	-	-	PUNCT
ejde-955	475	36	zj-931	zj-931	ADJ
ejde-955	475	37	)	)	PUNCT
ejde-955	475	38	.	.	PUNCT
ejde-955	476	1	references	reference	NOUN
ejde-955	476	2	[	[	X
ejde-955	476	3	1	1	NUM
ejde-955	476	4	]	]	PUNCT
ejde-955	476	5	e.	e.	PROPN
ejde-955	476	6	c.	c.	PROPN
ejde-955	476	7	aifantis	aifantis	PROPN
ejde-955	476	8	;	;	PUNCT
ejde-955	476	9	on	on	ADP
ejde-955	476	10	the	the	DET
ejde-955	476	11	problem	problem	NOUN
ejde-955	476	12	of	of	ADP
ejde-955	476	13	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-955	476	14	in	in	ADP
ejde-955	476	15	solids	solid	NOUN
ejde-955	476	16	,	,	PUNCT
ejde-955	476	17	acta	acta	PROPN
ejde-955	476	18	.	.	PUNCT
ejde-955	477	1	mech	mech	PROPN
ejde-955	477	2	.	.	PROPN
ejde-955	477	3	,	,	PUNCT
ejde-955	477	4	37	37	NUM
ejde-955	477	5	(	(	PUNCT
ejde-955	477	6	1980	1980	NUM
ejde-955	477	7	)	)	PUNCT
ejde-955	477	8	265	265	NUM
ejde-955	477	9	-	-	SYM
ejde-955	477	10	296	296	NUM
ejde-955	477	11	.	.	PUNCT
ejde-955	478	1	[	[	X
ejde-955	478	2	2	2	X
ejde-955	478	3	]	]	PUNCT
ejde-955	478	4	e.	e.	PROPN
ejde-955	478	5	c.	c.	PROPN
ejde-955	478	6	aifantis	aifantis	PROPN
ejde-955	478	7	;	;	PUNCT
ejde-955	478	8	gradient	gradient	ADJ
ejde-955	478	9	nanomechanics	nanomechanic	NOUN
ejde-955	478	10	:	:	PUNCT
ejde-955	478	11	applications	application	NOUN
ejde-955	478	12	to	to	ADP
ejde-955	478	13	deformation	deformation	NOUN
ejde-955	478	14	,	,	PUNCT
ejde-955	478	15	fracture	fracture	NOUN
ejde-955	478	16	,	,	PUNCT
ejde-955	478	17	and	and	CCONJ
ejde-955	478	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-955	478	19	in	in	ADP
ejde-955	478	20	nanopolycrystals	nanopolycrystal	NOUN
ejde-955	478	21	,	,	PUNCT
ejde-955	478	22	metallurgical	metallurgical	ADJ
ejde-955	478	23	and	and	CCONJ
ejde-955	478	24	materials	material	NOUN
ejde-955	478	25	transactions	transaction	NOUN
ejde-955	478	26	a.	a.	NOUN
ejde-955	478	27	,	,	PUNCT
ejde-955	478	28	42	42	NUM
ejde-955	478	29	(	(	PUNCT
ejde-955	478	30	2011	2011	NUM
ejde-955	478	31	)	)	PUNCT
ejde-955	478	32	2985	2985	NUM
ejde-955	478	33	-	-	SYM
ejde-955	478	34	2998	2998	NUM
ejde-955	478	35	.	.	PUNCT
ejde-955	479	1	[	[	X
ejde-955	479	2	3	3	X
ejde-955	479	3	]	]	X
ejde-955	479	4	c.	c.	PROPN
ejde-955	479	5	t.	t.	PROPN
ejde-955	479	6	anh	anh	PROPN
ejde-955	479	7	,	,	PUNCT
ejde-955	479	8	t.	t.	PROPN
ejde-955	479	9	q.	q.	PROPN
ejde-955	479	10	bao	bao	PROPN
ejde-955	479	11	;	;	PUNCT
ejde-955	479	12	pullback	pullback	NOUN
ejde-955	479	13	attractors	attractor	NOUN
ejde-955	479	14	for	for	ADP
ejde-955	479	15	a	a	DET
ejde-955	479	16	class	class	NOUN
ejde-955	479	17	of	of	ADP
ejde-955	479	18	non	non	ADJ
ejde-955	479	19	-	-	ADJ
ejde-955	479	20	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-955	479	21	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-955	479	22	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-955	479	23	equations	equation	NOUN
ejde-955	479	24	,	,	PUNCT
ejde-955	479	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-955	479	26	anal	anal	NOUN
ejde-955	479	27	.	.	PUNCT
ejde-955	479	28	,	,	PUNCT
ejde-955	479	29	73	73	NUM
ejde-955	479	30	(	(	PUNCT
ejde-955	479	31	2010	2010	NUM
ejde-955	479	32	)	)	PUNCT
ejde-955	479	33	399	399	NUM
ejde-955	479	34	-	-	SYM
ejde-955	479	35	412	412	NUM
ejde-955	479	36	.	.	PUNCT
ejde-955	480	1	[	[	X
ejde-955	480	2	4	4	NUM
ejde-955	480	3	]	]	X
ejde-955	480	4	c.	c.	PROPN
ejde-955	480	5	t.	t.	PROPN
ejde-955	480	6	anh	anh	PROPN
ejde-955	480	7	,	,	PUNCT
ejde-955	480	8	t.	t.	PROPN
ejde-955	480	9	q.	q.	PROPN
ejde-955	480	10	bao	bao	PROPN
ejde-955	480	11	;	;	PUNCT
ejde-955	480	12	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-955	480	13	of	of	ADP
ejde-955	480	14	non	non	ADJ
ejde-955	480	15	-	-	ADJ
ejde-955	480	16	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-955	480	17	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-955	480	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-955	480	19	equations	equation	NOUN
ejde-955	480	20	on	on	ADP
ejde-955	480	21	rn	rn	PROPN
ejde-955	480	22	,	,	PUNCT
ejde-955	480	23	commun	commun	PROPN
ejde-955	480	24	.	.	PUNCT
ejde-955	481	1	pure	pure	ADJ
ejde-955	481	2	appl	appl	PROPN
ejde-955	481	3	.	.	PUNCT
ejde-955	482	1	anal	anal	PROPN
ejde-955	482	2	.	.	PROPN
ejde-955	482	3	,	,	PUNCT
ejde-955	482	4	11	11	NUM
ejde-955	482	5	(	(	PUNCT
ejde-955	482	6	2012	2012	NUM
ejde-955	482	7	)	)	PUNCT
ejde-955	482	8	1231	1231	NUM
ejde-955	482	9	-	-	SYM
ejde-955	482	10	1252	1252	NUM
ejde-955	482	11	.	.	PUNCT
ejde-955	483	1	[	[	X
ejde-955	483	2	5	5	X
ejde-955	483	3	]	]	PUNCT
ejde-955	483	4	l.	l.	PROPN
ejde-955	483	5	bai	bai	PROPN
ejde-955	483	6	,	,	PUNCT
ejde-955	483	7	f.	f.	PROPN
ejde-955	483	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-955	483	9	;	;	PUNCT
ejde-955	483	10	uniform	uniform	ADJ
ejde-955	483	11	attractors	attractor	NOUN
ejde-955	483	12	for	for	ADP
ejde-955	483	13	multi	multi	ADJ
ejde-955	483	14	-	-	ADJ
ejde-955	483	15	valued	value	VERB
ejde-955	483	16	process	process	NOUN
ejde-955	483	17	generated	generate	VERB
ejde-955	483	18	by	by	ADP
ejde-955	483	19	non	non	ADJ
ejde-955	483	20	-	-	ADJ
ejde-955	483	21	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-955	483	22	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-955	483	23	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-955	483	24	equations	equation	NOUN
ejde-955	483	25	with	with	ADP
ejde-955	483	26	delay	delay	NOUN
ejde-955	483	27	in	in	ADP
ejde-955	483	28	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-955	483	29	domain	domain	NOUN
ejde-955	483	30	without	without	ADP
ejde-955	483	31	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-955	483	32	of	of	ADP
ejde-955	483	33	solutions	solution	NOUN
ejde-955	483	34	,	,	PUNCT
ejde-955	483	35	asymptot	asymptot	ADJ
ejde-955	483	36	.	.	PUNCT
ejde-955	484	1	anal	anal	PROPN
ejde-955	484	2	.	.	PROPN
ejde-955	484	3	,	,	PUNCT
ejde-955	484	4	94	94	NUM
ejde-955	484	5	(	(	PUNCT
ejde-955	484	6	2015	2015	NUM
ejde-955	484	7	)	)	PUNCT
ejde-955	484	8	187	187	NUM
ejde-955	484	9	-	-	SYM
ejde-955	484	10	210	210	NUM
ejde-955	484	11	.	.	PUNCT
ejde-955	485	1	[	[	X
ejde-955	485	2	6	6	NUM
ejde-955	485	3	]	]	PUNCT
ejde-955	485	4	t.	t.	PROPN
ejde-955	485	5	caraballo	caraballo	PROPN
ejde-955	485	6	,	,	PUNCT
ejde-955	485	7	m.	m.	PROPN
ejde-955	485	8	j.	j.	PROPN
ejde-955	485	9	garrido	garrido	PROPN
ejde-955	485	10	-	-	PUNCT
ejde-955	485	11	atienza	atienza	PROPN
ejde-955	485	12	,	,	PUNCT
ejde-955	485	13	b.	b.	PROPN
ejde-955	485	14	schmalfuss	schmalfuss	PROPN
ejde-955	485	15	,	,	PUNCT
ejde-955	485	16	j.	j.	PROPN
ejde-955	485	17	valero	valero	PROPN
ejde-955	485	18	;	;	PUNCT
ejde-955	485	19	non	non	ADJ
ejde-955	485	20	-	-	ADJ
ejde-955	485	21	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-955	485	22	and	and	CCONJ
ejde-955	485	23	random	random	ADJ
ejde-955	485	24	attractors	attractor	NOUN
ejde-955	485	25	for	for	ADP
ejde-955	485	26	delay	delay	NOUN
ejde-955	485	27	random	random	ADJ
ejde-955	485	28	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-955	485	29	equations	equation	NOUN
ejde-955	485	30	without	without	ADP
ejde-955	485	31	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-955	485	32	,	,	PUNCT
ejde-955	485	33	discrete	discrete	ADJ
ejde-955	485	34	contin	contin	NOUN
ejde-955	485	35	.	.	PUNCT
ejde-955	486	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-955	486	2	.	.	PUNCT
ejde-955	487	1	syst	syst	PROPN
ejde-955	487	2	.	.	PROPN
ejde-955	487	3	,	,	PUNCT
ejde-955	487	4	21	21	NUM
ejde-955	487	5	(	(	PUNCT
ejde-955	487	6	2008	2008	NUM
ejde-955	487	7	)	)	PUNCT
ejde-955	487	8	415	415	NUM
ejde-955	487	9	-	-	SYM
ejde-955	487	10	443	443	NUM
ejde-955	487	11	.	.	PUNCT
ejde-955	488	1	[	[	X
ejde-955	488	2	7	7	X
ejde-955	488	3	]	]	PUNCT
ejde-955	488	4	t.	t.	PROPN
ejde-955	488	5	caraballo	caraballo	PROPN
ejde-955	488	6	,	,	PUNCT
ejde-955	488	7	a.	a.	NOUN
ejde-955	488	8	m.	m.	NOUN
ejde-955	488	9	márquez	márquez	NOUN
ejde-955	488	10	-	-	NOUN
ejde-955	488	11	durán	durán	ADJ
ejde-955	488	12	;	;	PUNCT
ejde-955	488	13	existence	existence	NOUN
ejde-955	488	14	,	,	PUNCT
ejde-955	488	15	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-955	488	16	and	and	CCONJ
ejde-955	488	17	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-955	488	18	behavior	behavior	NOUN
ejde-955	488	19	of	of	ADP
ejde-955	488	20	solutions	solution	NOUN
ejde-955	488	21	for	for	ADP
ejde-955	488	22	a	a	DET
ejde-955	488	23	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-955	488	24	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-955	488	25	equation	equation	NOUN
ejde-955	488	26	with	with	ADP
ejde-955	488	27	delay	delay	NOUN
ejde-955	488	28	,	,	PUNCT
ejde-955	488	29	dyn	dyn	NOUN
ejde-955	488	30	.	.	PUNCT
ejde-955	489	1	partial	partial	ADJ
ejde-955	489	2	differ	differ	VERB
ejde-955	489	3	.	.	PUNCT
ejde-955	490	1	equ	equ	PROPN
ejde-955	490	2	.	.	PROPN
ejde-955	490	3	,	,	PUNCT
ejde-955	490	4	10	10	NUM
ejde-955	490	5	(	(	PUNCT
ejde-955	490	6	2013	2013	NUM
ejde-955	490	7	)	)	PUNCT
ejde-955	490	8	267	267	NUM
ejde-955	490	9	-	-	SYM
ejde-955	490	10	281	281	NUM
ejde-955	490	11	.	.	PUNCT
ejde-955	491	1	[	[	X
ejde-955	491	2	8	8	X
ejde-955	491	3	]	]	PUNCT
ejde-955	491	4	t.	t.	PROPN
ejde-955	491	5	caraballo	caraballo	PROPN
ejde-955	491	6	,	,	PUNCT
ejde-955	491	7	a.	a.	NOUN
ejde-955	491	8	m.	m.	NOUN
ejde-955	491	9	márquez	márquez	PROPN
ejde-955	491	10	-	-	NOUN
ejde-955	491	11	durán	durán	NOUN
ejde-955	491	12	,	,	PUNCT
ejde-955	491	13	f.	f.	PROPN
ejde-955	491	14	rivero	rivero	PROPN
ejde-955	491	15	;	;	PUNCT
ejde-955	491	16	well	well	ADJ
ejde-955	491	17	-	-	PUNCT
ejde-955	491	18	posedness	posedness	NOUN
ejde-955	491	19	and	and	CCONJ
ejde-955	491	20	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-955	491	21	behavior	behavior	NOUN
ejde-955	491	22	of	of	ADP
ejde-955	491	23	a	a	DET
ejde-955	491	24	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-955	491	25	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-955	491	26	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-955	491	27	equation	equation	NOUN
ejde-955	491	28	with	with	ADP
ejde-955	491	29	delay	delay	NOUN
ejde-955	491	30	,	,	PUNCT
ejde-955	491	31	int	int	NOUN
ejde-955	491	32	.	.	PUNCT
ejde-955	492	1	j.	j.	PROPN
ejde-955	492	2	bifurc	bifurc	PROPN
ejde-955	492	3	.	.	PUNCT
ejde-955	493	1	chaos	chaos	NOUN
ejde-955	493	2	,	,	PUNCT
ejde-955	493	3	25	25	NUM
ejde-955	493	4	(	(	PUNCT
ejde-955	493	5	2015	2015	NUM
ejde-955	493	6	)	)	PUNCT
ejde-955	493	7	1540021	1540021	NUM
ejde-955	493	8	.	.	PUNCT
ejde-955	494	1	[	[	X
ejde-955	494	2	9	9	NUM
ejde-955	494	3	]	]	PUNCT
ejde-955	494	4	p.	p.	NOUN
ejde-955	494	5	chen	chen	PROPN
ejde-955	494	6	,	,	PUNCT
ejde-955	494	7	b.	b.	PROPN
ejde-955	494	8	wang	wang	PROPN
ejde-955	494	9	,	,	PUNCT
ejde-955	494	10	x.	x.	PROPN
ejde-955	494	11	zhang	zhang	PROPN
ejde-955	494	12	;	;	PUNCT
ejde-955	494	13	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-955	494	14	of	of	ADP
ejde-955	494	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-955	494	16	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-955	494	17	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-955	494	18	equations	equation	NOUN
ejde-955	494	19	with	with	ADP
ejde-955	494	20	delay	delay	NOUN
ejde-955	494	21	driven	drive	VERB
ejde-955	494	22	by	by	ADP
ejde-955	494	23	additive	additive	ADJ
ejde-955	494	24	noise	noise	NOUN
ejde-955	494	25	on	on	ADP
ejde-955	494	26	rn	rn	PROPN
ejde-955	494	27	,	,	PUNCT
ejde-955	494	28	discrete	discrete	ADJ
ejde-955	494	29	contin	contin	NOUN
ejde-955	494	30	.	.	PUNCT
ejde-955	495	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-955	495	2	.	.	PUNCT
ejde-955	496	1	syst	syst	PROPN
ejde-955	496	2	.	.	PUNCT
ejde-955	497	1	ser	ser	PROPN
ejde-955	497	2	.	.	PUNCT
ejde-955	498	1	b	b	NUM
ejde-955	498	2	,	,	PUNCT
ejde-955	498	3	27	27	NUM
ejde-955	498	4	(	(	PUNCT
ejde-955	498	5	2022	2022	NUM
ejde-955	498	6	)	)	PUNCT
ejde-955	498	7	5129	5129	NUM
ejde-955	498	8	-	-	SYM
ejde-955	498	9	5159	5159	NUM
ejde-955	498	10	.	.	PUNCT
ejde-955	499	1	[	[	X
ejde-955	499	2	10	10	NUM
ejde-955	499	3	]	]	PUNCT
ejde-955	499	4	p.	p.	NOUN
ejde-955	499	5	chen	chen	PROPN
ejde-955	499	6	,	,	PUNCT
ejde-955	499	7	r.	r.	PROPN
ejde-955	499	8	wang	wang	PROPN
ejde-955	499	9	,	,	PUNCT
ejde-955	499	10	x.	x.	PROPN
ejde-955	499	11	zhang	zhang	PROPN
ejde-955	499	12	;	;	PUNCT
ejde-955	499	13	long	long	ADJ
ejde-955	499	14	-	-	PUNCT
ejde-955	499	15	time	time	NOUN
ejde-955	499	16	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-955	499	17	of	of	ADP
ejde-955	499	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-955	499	19	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-955	499	20	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-955	499	21	equations	equation	NOUN
ejde-955	499	22	with	with	ADP
ejde-955	499	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-955	499	24	colored	colored	ADJ
ejde-955	499	25	noise	noise	NOUN
ejde-955	499	26	and	and	CCONJ
ejde-955	499	27	delay	delay	NOUN
ejde-955	499	28	on	on	ADP
ejde-955	499	29	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-955	499	30	domains	domain	NOUN
ejde-955	499	31	,	,	PUNCT
ejde-955	499	32	bull	bull	NOUN
ejde-955	499	33	.	.	PUNCT
ejde-955	500	1	sci	sci	PROPN
ejde-955	500	2	.	.	PUNCT
ejde-955	500	3	math	math	PROPN
ejde-955	500	4	.	.	PUNCT
ejde-955	500	5	,	,	PUNCT
ejde-955	500	6	173	173	NUM
ejde-955	500	7	(	(	PUNCT
ejde-955	500	8	2021	2021	NUM
ejde-955	500	9	)	)	PUNCT
ejde-955	500	10	103071	103071	NUM
ejde-955	500	11	.	.	PUNCT
ejde-955	501	1	[	[	X
ejde-955	501	2	11	11	NUM
ejde-955	501	3	]	]	PUNCT
ejde-955	501	4	z.	z.	PROPN
ejde-955	501	5	hu	hu	PROPN
ejde-955	501	6	,	,	PUNCT
ejde-955	501	7	y.	y.	PROPN
ejde-955	501	8	wang	wang	PROPN
ejde-955	501	9	;	;	PUNCT
ejde-955	501	10	pullback	pullback	NOUN
ejde-955	501	11	attractors	attractor	NOUN
ejde-955	501	12	for	for	ADP
ejde-955	501	13	a	a	DET
ejde-955	501	14	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-955	501	15	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-955	501	16	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-955	501	17	equation	equation	NOUN
ejde-955	501	18	with	with	ADP
ejde-955	501	19	variable	variable	ADJ
ejde-955	501	20	delay	delay	NOUN
ejde-955	501	21	,	,	PUNCT
ejde-955	501	22	j.	j.	PROPN
ejde-955	501	23	math	math	PROPN
ejde-955	501	24	.	.	PUNCT
ejde-955	502	1	phys	phy	NOUN
ejde-955	502	2	.	.	PUNCT
ejde-955	503	1	53	53	NUM
ejde-955	503	2	(	(	PUNCT
ejde-955	503	3	2012	2012	NUM
ejde-955	503	4	)	)	PUNCT
ejde-955	503	5	1	1	NUM
ejde-955	503	6	-	-	SYM
ejde-955	503	7	17	17	NUM
ejde-955	503	8	.	.	PUNCT
ejde-955	504	1	[	[	X
ejde-955	504	2	12	12	NUM
ejde-955	504	3	]	]	PUNCT
ejde-955	504	4	h.	h.	PROPN
ejde-955	504	5	harraga	harraga	PROPN
ejde-955	504	6	,	,	PUNCT
ejde-955	504	7	m.	m.	NOUN
ejde-955	504	8	yebdri	yebdri	PROPN
ejde-955	504	9	;	;	PUNCT
ejde-955	504	10	pullback	pullback	NOUN
ejde-955	504	11	attractors	attractor	NOUN
ejde-955	504	12	for	for	ADP
ejde-955	504	13	a	a	DET
ejde-955	504	14	class	class	NOUN
ejde-955	504	15	of	of	ADP
ejde-955	504	16	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-955	504	17	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-955	504	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-955	504	19	equations	equation	NOUN
ejde-955	504	20	with	with	ADP
ejde-955	504	21	delay	delay	NOUN
ejde-955	504	22	,	,	PUNCT
ejde-955	504	23	j.	j.	PROPN
ejde-955	504	24	differential	differential	PROPN
ejde-955	504	25	equations	equation	NOUN
ejde-955	504	26	,	,	PUNCT
ejde-955	504	27	7	7	NUM
ejde-955	504	28	(	(	PUNCT
ejde-955	504	29	2016	2016	NUM
ejde-955	504	30	)	)	PUNCT
ejde-955	504	31	1	1	NUM
ejde-955	504	32	-	-	SYM
ejde-955	504	33	33	33	NUM
ejde-955	504	34	.	.	PUNCT
ejde-955	505	1	[	[	X
ejde-955	505	2	13	13	NUM
ejde-955	505	3	]	]	X
ejde-955	505	4	w.	w.	PROPN
ejde-955	505	5	ma	ma	PROPN
ejde-955	505	6	,	,	PUNCT
ejde-955	505	7	q.	q.	PROPN
ejde-955	505	8	ma	ma	PROPN
ejde-955	505	9	;	;	PUNCT
ejde-955	505	10	pullback	pullback	VERB
ejde-955	505	11	random	random	ADJ
ejde-955	505	12	attractors	attractor	NOUN
ejde-955	505	13	of	of	ADP
ejde-955	505	14	non	non	ADJ
ejde-955	505	15	-	-	ADJ
ejde-955	505	16	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-955	505	17	non	non	ADJ
ejde-955	505	18	-	-	ADJ
ejde-955	505	19	classical	classical	ADJ
ejde-955	505	20	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-955	505	21	equations	equation	NOUN
ejde-955	505	22	driven	drive	VERB
ejde-955	505	23	by	by	ADP
ejde-955	505	24	colored	colored	ADJ
ejde-955	505	25	noise	noise	NOUN
ejde-955	505	26	(	(	PUNCT
ejde-955	505	27	chinese	chinese	PROPN
ejde-955	505	28	)	)	PUNCT
ejde-955	505	29	,	,	PUNCT
ejde-955	505	30	sci	sci	PROPN
ejde-955	505	31	.	.	PROPN
ejde-955	505	32	sin	sin	PROPN
ejde-955	505	33	.	.	PUNCT
ejde-955	506	1	math	math	NOUN
ejde-955	506	2	.	.	PUNCT
ejde-955	507	1	,	,	PUNCT
ejde-955	507	2	53	53	NUM
ejde-955	507	3	(	(	PUNCT
ejde-955	507	4	2023	2023	NUM
ejde-955	507	5	)	)	PUNCT
ejde-955	507	6	751	751	NUM
ejde-955	507	7	-	-	SYM
ejde-955	507	8	766	766	NUM
ejde-955	507	9	.	.	PUNCT
ejde-955	507	10	16	16	NUM
ejde-955	507	11	w.	w.	PROPN
ejde-955	507	12	ma	ma	PROPN
ejde-955	507	13	,	,	PUNCT
ejde-955	507	14	q.	q.	PROPN
ejde-955	507	15	ma	ma	PROPN
ejde-955	507	16	ejde-2025/40	ejde-2025/40	PROPN
ejde-955	508	1	[	[	X
ejde-955	508	2	14	14	NUM
ejde-955	508	3	]	]	PUNCT
ejde-955	508	4	m.	m.	PROPN
ejde-955	508	5	sui	sui	PROPN
ejde-955	508	6	,	,	PUNCT
ejde-955	508	7	y.	y.	PROPN
ejde-955	508	8	wang	wang	PROPN
ejde-955	508	9	;	;	PUNCT
ejde-955	508	10	upper	upper	ADJ
ejde-955	508	11	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-955	508	12	of	of	ADP
ejde-955	508	13	pullback	pullback	NOUN
ejde-955	508	14	attractors	attractor	NOUN
ejde-955	508	15	for	for	ADP
ejde-955	508	16	lattice	lattice	PROPN
ejde-955	508	17	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-955	508	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-955	508	19	delay	delay	NOUN
ejde-955	508	20	equations	equation	NOUN
ejde-955	508	21	under	under	ADP
ejde-955	508	22	singular	singular	ADJ
ejde-955	508	23	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-955	508	24	,	,	PUNCT
ejde-955	508	25	appl	appl	PROPN
ejde-955	508	26	.	.	PROPN
ejde-955	508	27	math	math	PROPN
ejde-955	508	28	.	.	PUNCT
ejde-955	509	1	comput	comput	NOUN
ejde-955	509	2	.	.	PUNCT
ejde-955	510	1	,	,	PUNCT
ejde-955	510	2	242	242	NUM
ejde-955	510	3	(	(	PUNCT
ejde-955	510	4	2014	2014	NUM
ejde-955	510	5	)	)	PUNCT
ejde-955	510	6	315	315	NUM
ejde-955	510	7	-	-	SYM
ejde-955	510	8	327	327	NUM
ejde-955	510	9	.	.	PUNCT
ejde-955	511	1	[	[	X
ejde-955	511	2	15	15	NUM
ejde-955	511	3	]	]	X
ejde-955	511	4	b.	b.	PROPN
ejde-955	511	5	wang	wang	PROPN
ejde-955	511	6	;	;	PUNCT
ejde-955	511	7	weak	weak	ADJ
ejde-955	511	8	pullback	pullback	NOUN
ejde-955	511	9	attractors	attractor	NOUN
ejde-955	511	10	for	for	ADP
ejde-955	511	11	mean	mean	ADJ
ejde-955	511	12	random	random	ADJ
ejde-955	511	13	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-955	511	14	systems	system	NOUN
ejde-955	511	15	in	in	ADP
ejde-955	511	16	bochner	bochner	NOUN
ejde-955	511	17	spaces	space	NOUN
ejde-955	511	18	,	,	PUNCT
ejde-955	511	19	j.	j.	PROPN
ejde-955	511	20	dyn	dyn	PROPN
ejde-955	511	21	.	.	PUNCT
ejde-955	511	22	differ	differ	VERB
ejde-955	511	23	.	.	PUNCT
ejde-955	512	1	equ	equ	PROPN
ejde-955	512	2	.	.	PROPN
ejde-955	512	3	31	31	NUM
ejde-955	512	4	(	(	PUNCT
ejde-955	512	5	2019	2019	NUM
ejde-955	512	6	)	)	PUNCT
ejde-955	512	7	2177	2177	NUM
ejde-955	512	8	-	-	SYM
ejde-955	512	9	2204	2204	NUM
ejde-955	512	10	.	.	PUNCT
ejde-955	513	1	[	[	X
ejde-955	513	2	16	16	NUM
ejde-955	513	3	]	]	PUNCT
ejde-955	513	4	b.	b.	PROPN
ejde-955	513	5	wang	wang	PROPN
ejde-955	513	6	;	;	PUNCT
ejde-955	513	7	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-955	513	8	and	and	CCONJ
ejde-955	513	9	necessary	necessary	ADJ
ejde-955	513	10	criteria	criterion	NOUN
ejde-955	513	11	for	for	ADP
ejde-955	513	12	existence	existence	NOUN
ejde-955	513	13	of	of	ADP
ejde-955	513	14	pullback	pullback	NOUN
ejde-955	513	15	attractors	attractor	NOUN
ejde-955	513	16	for	for	ADP
ejde-955	513	17	non	non	ADJ
ejde-955	513	18	-	-	ADJ
ejde-955	513	19	compact	compact	ADJ
ejde-955	513	20	random	random	ADJ
ejde-955	513	21	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-955	513	22	systems	system	NOUN
ejde-955	513	23	,	,	PUNCT
ejde-955	513	24	j.	j.	PROPN
ejde-955	513	25	differential	differential	PROPN
ejde-955	513	26	equations	equations	PROPN
ejde-955	513	27	,	,	PUNCT
ejde-955	513	28	253	253	NUM
ejde-955	513	29	(	(	PUNCT
ejde-955	513	30	2012	2012	NUM
ejde-955	513	31	)	)	PUNCT
ejde-955	513	32	1544	1544	NUM
ejde-955	513	33	-	-	SYM
ejde-955	513	34	1583	1583	NUM
ejde-955	513	35	.	.	PUNCT
ejde-955	514	1	[	[	X
ejde-955	514	2	17	17	NUM
ejde-955	514	3	]	]	X
ejde-955	514	4	b.	b.	PROPN
ejde-955	514	5	wang	wang	PROPN
ejde-955	514	6	;	;	PUNCT
ejde-955	514	7	random	random	ADJ
ejde-955	514	8	attractors	attractor	NOUN
ejde-955	514	9	for	for	ADP
ejde-955	514	10	non	non	ADJ
ejde-955	514	11	-	-	ADJ
ejde-955	514	12	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-955	514	13	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-955	514	14	wave	wave	NOUN
ejde-955	514	15	equations	equation	NOUN
ejde-955	514	16	with	with	ADP
ejde-955	514	17	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-955	514	18	noise	noise	NOUN
ejde-955	514	19	,	,	PUNCT
ejde-955	514	20	discrete	discrete	ADJ
ejde-955	514	21	contin	contin	NOUN
ejde-955	514	22	.	.	PUNCT
ejde-955	515	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-955	515	2	.	.	PUNCT
ejde-955	516	1	syst	syst	PROPN
ejde-955	516	2	.	.	PROPN
ejde-955	516	3	,	,	PUNCT
ejde-955	516	4	34	34	NUM
ejde-955	516	5	(	(	PUNCT
ejde-955	516	6	2014	2014	NUM
ejde-955	516	7	)	)	PUNCT
ejde-955	516	8	269	269	NUM
ejde-955	516	9	-	-	SYM
ejde-955	516	10	300	300	NUM
ejde-955	516	11	.	.	PUNCT
ejde-955	517	1	[	[	X
ejde-955	517	2	18	18	NUM
ejde-955	517	3	]	]	X
ejde-955	517	4	b.	b.	PROPN
ejde-955	517	5	wang	wang	PROPN
ejde-955	517	6	;	;	PUNCT
ejde-955	517	7	existence	existence	NOUN
ejde-955	517	8	and	and	CCONJ
ejde-955	517	9	upper	upper	ADJ
ejde-955	517	10	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-955	517	11	of	of	ADP
ejde-955	517	12	attractors	attractor	NOUN
ejde-955	517	13	for	for	ADP
ejde-955	517	14	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-955	517	15	equations	equation	NOUN
ejde-955	517	16	with	with	ADP
ejde-955	517	17	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-955	517	18	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-955	517	19	terms	term	NOUN
ejde-955	517	20	,	,	PUNCT
ejde-955	517	21	stoch	stoch	NOUN
ejde-955	517	22	.	.	PUNCT
ejde-955	518	1	dyn	dyn	PROPN
ejde-955	518	2	.	.	PUNCT
ejde-955	518	3	,	,	PUNCT
ejde-955	518	4	14	14	NUM
ejde-955	518	5	(	(	PUNCT
ejde-955	518	6	2014	2014	NUM
ejde-955	518	7	)	)	PUNCT
ejde-955	518	8	1450009	1450009	NUM
ejde-955	518	9	.	.	PUNCT
ejde-955	519	1	[	[	X
ejde-955	519	2	19	19	NUM
ejde-955	519	3	]	]	PUNCT
ejde-955	519	4	r.	r.	PROPN
ejde-955	519	5	wang	wang	PROPN
ejde-955	519	6	;	;	PUNCT
ejde-955	519	7	long	long	ADJ
ejde-955	519	8	-	-	PUNCT
ejde-955	519	9	time	time	NOUN
ejde-955	519	10	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-955	519	11	of	of	ADP
ejde-955	519	12	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-955	519	13	lattice	lattice	NOUN
ejde-955	519	14	plate	plate	NOUN
ejde-955	519	15	equations	equation	NOUN
ejde-955	519	16	with	with	ADP
ejde-955	519	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-955	519	18	noise	noise	NOUN
ejde-955	519	19	and	and	CCONJ
ejde-955	519	20	damping	damp	VERB
ejde-955	519	21	,	,	PUNCT
ejde-955	519	22	j.	j.	PROPN
ejde-955	519	23	dynam	dynam	PROPN
ejde-955	519	24	.	.	PUNCT
ejde-955	520	1	differential	differential	ADJ
ejde-955	520	2	equations	equation	NOUN
ejde-955	520	3	,	,	PUNCT
ejde-955	520	4	33	33	NUM
ejde-955	520	5	(	(	PUNCT
ejde-955	520	6	2021	2021	NUM
ejde-955	520	7	)	)	PUNCT
ejde-955	520	8	767	767	NUM
ejde-955	520	9	-	-	SYM
ejde-955	520	10	803	803	NUM
ejde-955	520	11	.	.	PUNCT
ejde-955	521	1	[	[	X
ejde-955	521	2	20	20	NUM
ejde-955	521	3	]	]	PUNCT
ejde-955	521	4	r.	r.	PROPN
ejde-955	521	5	wang	wang	PROPN
ejde-955	521	6	,	,	PUNCT
ejde-955	521	7	b.	b.	PROPN
ejde-955	521	8	wang	wang	PROPN
ejde-955	521	9	;	;	PUNCT
ejde-955	521	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-955	521	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-955	521	12	of	of	ADP
ejde-955	521	13	non	non	ADJ
ejde-955	521	14	-	-	ADJ
ejde-955	521	15	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-955	521	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-955	521	17	p	p	PROPN
ejde-955	521	18	-	-	PUNCT
ejde-955	521	19	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-955	521	20	equations	equation	NOUN
ejde-955	521	21	driven	drive	VERB
ejde-955	521	22	by	by	ADP
ejde-955	521	23	additive	additive	ADJ
ejde-955	521	24	noise	noise	NOUN
ejde-955	521	25	on	on	ADP
ejde-955	521	26	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-955	521	27	domains	domain	NOUN
ejde-955	521	28	,	,	PUNCT
ejde-955	521	29	bull	bull	NOUN
ejde-955	521	30	.	.	PUNCT
ejde-955	522	1	math	math	NOUN
ejde-955	522	2	.	.	PUNCT
ejde-955	523	1	sci	sci	PROPN
ejde-955	523	2	.	.	PROPN
ejde-955	523	3	,	,	PUNCT
ejde-955	523	4	11	11	NUM
ejde-955	523	5	(	(	PUNCT
ejde-955	523	6	2021	2021	NUM
ejde-955	523	7	)	)	PUNCT
ejde-955	523	8	2050020	2050020	NUM
ejde-955	523	9	.	.	PUNCT
ejde-955	524	1	[	[	X
ejde-955	524	2	21	21	NUM
ejde-955	524	3	]	]	X
ejde-955	524	4	r.	r.	PROPN
ejde-955	524	5	wang	wang	PROPN
ejde-955	524	6	,	,	PUNCT
ejde-955	524	7	y.	y.	PROPN
ejde-955	524	8	li	li	PROPN
ejde-955	524	9	,	,	PUNCT
ejde-955	524	10	b.	b.	PROPN
ejde-955	524	11	wang	wang	PROPN
ejde-955	524	12	;	;	PUNCT
ejde-955	524	13	bi	bi	ADJ
ejde-955	524	14	-	-	ADJ
ejde-955	524	15	spatial	spatial	ADJ
ejde-955	524	16	pullback	pullback	NOUN
ejde-955	524	17	attractors	attractor	NOUN
ejde-955	524	18	of	of	ADP
ejde-955	524	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-955	524	20	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-955	524	21	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-955	524	22	equations	equation	NOUN
ejde-955	524	23	on	on	ADP
ejde-955	524	24	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-955	524	25	domains	domain	NOUN
ejde-955	524	26	with	with	ADP
ejde-955	524	27	(	(	PUNCT
ejde-955	524	28	p	p	X
ejde-955	524	29	,	,	PUNCT
ejde-955	524	30	q)-growth	q)-growth	NOUN
ejde-955	524	31	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-955	524	32	,	,	PUNCT
ejde-955	524	33	appl	appl	PROPN
ejde-955	524	34	.	.	PROPN
ejde-955	524	35	math	math	PROPN
ejde-955	524	36	.	.	PUNCT
ejde-955	525	1	optim	optim	PROPN
ejde-955	525	2	.	.	PROPN
ejde-955	526	1	,	,	PUNCT
ejde-955	526	2	84	84	NUM
ejde-955	526	3	(	(	PUNCT
ejde-955	526	4	2021	2021	NUM
ejde-955	526	5	)	)	PUNCT
ejde-955	526	6	425	425	NUM
ejde-955	526	7	-	-	SYM
ejde-955	526	8	461	461	NUM
ejde-955	526	9	.	.	PUNCT
ejde-955	527	1	[	[	X
ejde-955	527	2	22	22	NUM
ejde-955	527	3	]	]	PUNCT
ejde-955	527	4	s.	s.	PROPN
ejde-955	527	5	wang	wang	PROPN
ejde-955	527	6	,	,	PUNCT
ejde-955	527	7	d.	d.	PROPN
ejde-955	527	8	li	li	PROPN
ejde-955	527	9	,	,	PUNCT
ejde-955	527	10	c.	c.	PROPN
ejde-955	527	11	zhong	zhong	PROPN
ejde-955	527	12	;	;	PUNCT
ejde-955	527	13	on	on	ADP
ejde-955	527	14	the	the	DET
ejde-955	527	15	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-955	527	16	of	of	ADP
ejde-955	527	17	a	a	DET
ejde-955	527	18	class	class	NOUN
ejde-955	527	19	of	of	ADP
ejde-955	527	20	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-955	527	21	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-955	527	22	equations	equation	NOUN
ejde-955	527	23	,	,	PUNCT
ejde-955	527	24	j.	j.	PROPN
ejde-955	527	25	math	math	PROPN
ejde-955	527	26	.	.	PUNCT
ejde-955	528	1	anal	anal	PROPN
ejde-955	528	2	.	.	PUNCT
ejde-955	529	1	appl	appl	PROPN
ejde-955	529	2	.	.	PROPN
ejde-955	529	3	,	,	PUNCT
ejde-955	529	4	317	317	NUM
ejde-955	529	5	(	(	PUNCT
ejde-955	529	6	2006	2006	NUM
ejde-955	529	7	)	)	PUNCT
ejde-955	529	8	565	565	NUM
ejde-955	529	9	-	-	SYM
ejde-955	529	10	582	582	NUM
ejde-955	529	11	.	.	PUNCT
ejde-955	530	1	[	[	X
ejde-955	530	2	23	23	NUM
ejde-955	530	3	]	]	X
ejde-955	530	4	r.	r.	PROPN
ejde-955	530	5	wang	wang	PROPN
ejde-955	530	6	,	,	PUNCT
ejde-955	530	7	b.	b.	PROPN
ejde-955	530	8	guo	guo	PROPN
ejde-955	530	9	,	,	PUNCT
ejde-955	530	10	b.	b.	PROPN
ejde-955	530	11	wang	wang	PROPN
ejde-955	530	12	;	;	PUNCT
ejde-955	530	13	well	well	ADJ
ejde-955	530	14	-	-	PUNCT
ejde-955	530	15	posedness	posedness	NOUN
ejde-955	530	16	and	and	CCONJ
ejde-955	530	17	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-955	530	18	of	of	ADP
ejde-955	530	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-955	530	20	fitzhugh	fitzhugh	PROPN
ejde-955	530	21	-	-	PUNCT
ejde-955	530	22	nagumo	nagumo	ADJ
ejde-955	530	23	systems	system	NOUN
ejde-955	530	24	on	on	ADP
ejde-955	530	25	rn	rn	PROPN
ejde-955	530	26	driven	drive	VERB
ejde-955	530	27	by	by	ADP
ejde-955	530	28	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-955	530	29	noise	noise	NOUN
ejde-955	530	30	,	,	PUNCT
ejde-955	530	31	sci	sci	PROPN
ejde-955	530	32	.	.	PUNCT
ejde-955	531	1	china	china	PROPN
ejde-955	531	2	math	math	PROPN
ejde-955	531	3	.	.	PUNCT
ejde-955	532	1	64	64	NUM
ejde-955	532	2	(	(	PUNCT
ejde-955	532	3	2021	2021	NUM
ejde-955	532	4	)	)	PUNCT
ejde-955	532	5	2395	2395	NUM
ejde-955	532	6	-	-	SYM
ejde-955	532	7	2436	2436	NUM
ejde-955	532	8	.	.	PUNCT
ejde-955	533	1	[	[	X
ejde-955	533	2	24	24	NUM
ejde-955	533	3	]	]	PUNCT
ejde-955	533	4	x.	x.	NOUN
ejde-955	533	5	wang	wang	PROPN
ejde-955	533	6	,	,	PUNCT
ejde-955	533	7	k.	k.	PROPN
ejde-955	533	8	lu	lu	PROPN
ejde-955	533	9	,	,	PUNCT
ejde-955	533	10	b.	b.	PROPN
ejde-955	533	11	wang	wang	PROPN
ejde-955	533	12	;	;	PUNCT
ejde-955	533	13	wong	wong	PROPN
ejde-955	533	14	-	-	PUNCT
ejde-955	533	15	zakai	zakai	PROPN
ejde-955	533	16	approximations	approximation	NOUN
ejde-955	533	17	and	and	CCONJ
ejde-955	533	18	attractors	attractor	NOUN
ejde-955	533	19	for	for	ADP
ejde-955	533	20	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-955	533	21	reaction	reaction	NOUN
ejde-955	533	22	-	-	PUNCT
ejde-955	533	23	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-955	533	24	equations	equation	NOUN
ejde-955	533	25	on	on	ADP
ejde-955	533	26	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-955	533	27	domains	domain	NOUN
ejde-955	533	28	,	,	PUNCT
ejde-955	533	29	j.	j.	PROPN
ejde-955	533	30	differential	differential	PROPN
ejde-955	533	31	equations	equations	PROPN
ejde-955	533	32	,	,	PUNCT
ejde-955	533	33	264	264	NUM
ejde-955	533	34	(	(	PUNCT
ejde-955	533	35	2018	2018	NUM
ejde-955	533	36	)	)	PUNCT
ejde-955	533	37	378	378	NUM
ejde-955	533	38	-	-	SYM
ejde-955	533	39	424	424	NUM
ejde-955	533	40	.	.	PUNCT
ejde-955	534	1	[	[	X
ejde-955	534	2	25	25	NUM
ejde-955	534	3	]	]	X
ejde-955	534	4	y.	y.	PROPN
ejde-955	534	5	wang	wang	PROPN
ejde-955	534	6	,	,	PUNCT
ejde-955	534	7	y.	y.	PROPN
ejde-955	534	8	qin	qin	PROPN
ejde-955	534	9	;	;	PUNCT
ejde-955	534	10	upper	upper	ADJ
ejde-955	534	11	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-955	534	12	of	of	ADP
ejde-955	534	13	pullback	pullback	NOUN
ejde-955	534	14	attractors	attractor	NOUN
ejde-955	534	15	for	for	ADP
ejde-955	534	16	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-955	534	17	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-955	534	18	equations	equation	NOUN
ejde-955	534	19	,	,	PUNCT
ejde-955	534	20	j.	j.	PROPN
ejde-955	534	21	math	math	PROPN
ejde-955	534	22	.	.	PUNCT
ejde-955	535	1	phys	phy	NOUN
ejde-955	535	2	.	.	PUNCT
ejde-955	535	3	,	,	PUNCT
ejde-955	535	4	51	51	NUM
ejde-955	535	5	(	(	PUNCT
ejde-955	535	6	2010	2010	NUM
ejde-955	535	7	)	)	PUNCT
ejde-955	535	8	022701	022701	NUM
ejde-955	535	9	.	.	PUNCT
ejde-955	536	1	[	[	X
ejde-955	536	2	26	26	NUM
ejde-955	536	3	]	]	PUNCT
ejde-955	536	4	q.	q.	PROPN
ejde-955	536	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-955	536	6	;	;	PUNCT
ejde-955	536	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-955	536	8	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-955	536	9	of	of	ADP
ejde-955	536	10	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-955	536	11	delay	delay	NOUN
ejde-955	536	12	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-955	536	13	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-955	536	14	equations	equation	NOUN
ejde-955	536	15	on	on	ADP
ejde-955	536	16	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-955	536	17	domains	domain	NOUN
ejde-955	536	18	,	,	PUNCT
ejde-955	536	19	banach	banach	NOUN
ejde-955	536	20	j.	j.	PROPN
ejde-955	536	21	math	math	PROPN
ejde-955	536	22	.	.	PUNCT
ejde-955	537	1	anal	anal	PROPN
ejde-955	537	2	.	.	PROPN
ejde-955	537	3	,	,	PUNCT
ejde-955	537	4	16	16	NUM
ejde-955	537	5	(	(	PUNCT
ejde-955	537	6	2022	2022	NUM
ejde-955	537	7	)	)	PUNCT
ejde-955	537	8	1	1	NUM
ejde-955	537	9	-	-	SYM
ejde-955	537	10	42	42	NUM
ejde-955	537	11	.	.	PUNCT
ejde-955	538	1	[	[	X
ejde-955	538	2	27	27	NUM
ejde-955	538	3	]	]	X
ejde-955	538	4	w.	w.	PROPN
ejde-955	538	5	zhao	zhao	PROPN
ejde-955	538	6	,	,	PUNCT
ejde-955	538	7	s.	s.	PROPN
ejde-955	538	8	song	song	PROPN
ejde-955	538	9	;	;	PUNCT
ejde-955	538	10	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-955	538	11	of	of	ADP
ejde-955	538	12	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-955	538	13	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-955	538	14	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-955	538	15	equations	equation	NOUN
ejde-955	538	16	on	on	ADP
ejde-955	538	17	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-955	538	18	domains	domain	NOUN
ejde-955	538	19	,	,	PUNCT
ejde-955	538	20	electron	electron	NOUN
ejde-955	538	21	.	.	PUNCT
ejde-955	539	1	j.	j.	PROPN
ejde-955	539	2	differential	differential	PROPN
ejde-955	539	3	equations	equation	NOUN
ejde-955	539	4	,	,	PUNCT
ejde-955	539	5	2015(2015	2015(2015	NUM
ejde-955	539	6	)	)	PUNCT
ejde-955	539	7	no	no	NOUN
ejde-955	539	8	.	.	NOUN
ejde-955	540	1	282	282	NUM
ejde-955	540	2	,	,	PUNCT
ejde-955	540	3	1	1	NUM
ejde-955	540	4	-	-	SYM
ejde-955	540	5	22	22	NUM
ejde-955	540	6	.	.	PUNCT
ejde-955	541	1	[	[	X
ejde-955	541	2	28	28	NUM
ejde-955	541	3	]	]	PUNCT
ejde-955	541	4	s.	s.	PROPN
ejde-955	541	5	zhou	zhou	PROPN
ejde-955	541	6	;	;	PUNCT
ejde-955	541	7	random	random	ADJ
ejde-955	541	8	exponential	exponential	ADJ
ejde-955	541	9	attractor	attractor	NOUN
ejde-955	541	10	for	for	ADP
ejde-955	541	11	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-955	541	12	reaction	reaction	NOUN
ejde-955	541	13	-	-	PUNCT
ejde-955	541	14	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-955	541	15	equation	equation	NOUN
ejde-955	541	16	with	with	ADP
ejde-955	541	17	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-955	541	18	noise	noise	NOUN
ejde-955	541	19	in	in	ADP
ejde-955	541	20	r3	r3	PROPN
ejde-955	541	21	,	,	PUNCT
ejde-955	541	22	j.	j.	PROPN
ejde-955	541	23	differential	differential	PROPN
ejde-955	541	24	equations	equation	NOUN
ejde-955	541	25	,	,	PUNCT
ejde-955	541	26	263	263	NUM
ejde-955	541	27	(	(	PUNCT
ejde-955	541	28	2017	2017	NUM
ejde-955	541	29	)	)	PUNCT
ejde-955	541	30	6347	6347	NUM
ejde-955	541	31	-	-	SYM
ejde-955	541	32	6383	6383	NUM
ejde-955	541	33	.	.	PUNCT
ejde-955	542	1	[	[	X
ejde-955	542	2	29	29	NUM
ejde-955	542	3	]	]	PUNCT
ejde-955	542	4	s.	s.	PROPN
ejde-955	542	5	zhou	zhou	PROPN
ejde-955	542	6	;	;	PUNCT
ejde-955	542	7	random	random	ADJ
ejde-955	542	8	exponential	exponential	ADJ
ejde-955	542	9	attractor	attractor	NOUN
ejde-955	542	10	for	for	ADP
ejde-955	542	11	cocycle	cocycle	NOUN
ejde-955	542	12	and	and	CCONJ
ejde-955	542	13	application	application	NOUN
ejde-955	542	14	to	to	ADP
ejde-955	542	15	non	non	ADJ
ejde-955	542	16	-	-	ADJ
ejde-955	542	17	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-955	542	18	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-955	542	19	lattice	lattice	NOUN
ejde-955	542	20	systems	system	NOUN
ejde-955	542	21	with	with	ADP
ejde-955	542	22	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-955	542	23	white	white	ADJ
ejde-955	542	24	noise	noise	NOUN
ejde-955	542	25	,	,	PUNCT
ejde-955	542	26	j.	j.	PROPN
ejde-955	542	27	differential	differential	PROPN
ejde-955	542	28	equations	equation	NOUN
ejde-955	542	29	,	,	PUNCT
ejde-955	542	30	263	263	NUM
ejde-955	542	31	(	(	PUNCT
ejde-955	542	32	2017	2017	NUM
ejde-955	542	33	)	)	PUNCT
ejde-955	542	34	2247	2247	NUM
ejde-955	542	35	-	-	SYM
ejde-955	542	36	2279	2279	NUM
ejde-955	542	37	.	.	PUNCT
ejde-955	543	1	[	[	X
ejde-955	543	2	30	30	NUM
ejde-955	543	3	]	]	PUNCT
ejde-955	543	4	s.	s.	PROPN
ejde-955	543	5	zhou	zhou	PROPN
ejde-955	543	6	,	,	PUNCT
ejde-955	543	7	m.	m.	NOUN
ejde-955	543	8	zhao	zhao	PROPN
ejde-955	543	9	;	;	PUNCT
ejde-955	543	10	fractal	fractal	ADJ
ejde-955	543	11	dimension	dimension	NOUN
ejde-955	543	12	of	of	ADP
ejde-955	543	13	random	random	ADJ
ejde-955	543	14	attractor	attractor	NOUN
ejde-955	543	15	for	for	ADP
ejde-955	543	16	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-955	543	17	non	non	ADJ
ejde-955	543	18	-	-	ADJ
ejde-955	543	19	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-955	543	20	damped	damped	NOUN
ejde-955	543	21	wave	wave	NOUN
ejde-955	543	22	equation	equation	NOUN
ejde-955	543	23	with	with	ADP
ejde-955	543	24	linear	linear	PROPN
ejde-955	543	25	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-955	543	26	white	white	ADJ
ejde-955	543	27	noise	noise	NOUN
ejde-955	543	28	,	,	PUNCT
ejde-955	543	29	discrete	discrete	ADJ
ejde-955	543	30	contin	contin	NOUN
ejde-955	543	31	.	.	PUNCT
ejde-955	544	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-955	544	2	.	.	PUNCT
ejde-955	545	1	syst	syst	PROPN
ejde-955	545	2	.	.	PUNCT
ejde-955	546	1	36	36	NUM
ejde-955	546	2	(	(	PUNCT
ejde-955	546	3	2017	2017	NUM
ejde-955	546	4	)	)	PUNCT
ejde-955	546	5	2887	2887	NUM
ejde-955	546	6	-	-	SYM
ejde-955	546	7	2914	2914	NUM
ejde-955	546	8	.	.	PUNCT
ejde-955	547	1	wenhui	wenhui	PROPN
ejde-955	547	2	ma	ma	PROPN
ejde-955	547	3	college	college	PROPN
ejde-955	547	4	of	of	ADP
ejde-955	547	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-955	547	6	and	and	CCONJ
ejde-955	547	7	statistics	statistic	NOUN
ejde-955	547	8	,	,	PUNCT
ejde-955	547	9	northwest	northwest	PROPN
ejde-955	547	10	normal	normal	ADJ
ejde-955	547	11	university	university	NOUN
ejde-955	547	12	,	,	PUNCT
ejde-955	547	13	lanzhou	lanzhou	PROPN
ejde-955	547	14	,	,	PUNCT
ejde-955	547	15	china	china	PROPN
ejde-955	547	16	email	email	NOUN
ejde-955	547	17	address	address	NOUN
ejde-955	547	18	:	:	PUNCT
ejde-955	547	19	ma15193089786@163.com	ma15193089786@163.com	X
ejde-955	547	20	qiaozhen	qiaozhen	PROPN
ejde-955	547	21	ma	ma	PROPN
ejde-955	547	22	college	college	PROPN
ejde-955	547	23	of	of	ADP
ejde-955	547	24	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-955	547	25	and	and	CCONJ
ejde-955	547	26	statistics	statistic	NOUN
ejde-955	547	27	,	,	PUNCT
ejde-955	547	28	northwest	northwest	PROPN
ejde-955	547	29	normal	normal	ADJ
ejde-955	547	30	university	university	NOUN
ejde-955	547	31	,	,	PUNCT
ejde-955	547	32	lanzhou	lanzhou	PROPN
ejde-955	547	33	,	,	PUNCT
ejde-955	547	34	china	china	PROPN
ejde-955	547	35	email	email	NOUN
ejde-955	547	36	address	address	NOUN
ejde-955	547	37	:	:	PUNCT
ejde-955	547	38	maqzh@nwnu.edu.cn	maqzh@nwnu.edu.cn	ADJ
ejde-955	547	39	1	1	NUM
ejde-955	547	40	.	.	PUNCT
ejde-955	547	41	introduction	introduction	NOUN
ejde-955	547	42	2	2	NUM
ejde-955	547	43	.	.	PUNCT
ejde-955	547	44	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-955	547	45	3	3	NUM
ejde-955	547	46	.	.	PUNCT
ejde-955	547	47	existence	existence	NOUN
ejde-955	547	48	of	of	ADP
ejde-955	547	49	a	a	DET
ejde-955	547	50	continuous	continuous	ADJ
ejde-955	547	51	cocycle	cocycle	NOUN
ejde-955	547	52	4	4	NUM
ejde-955	547	53	.	.	PUNCT
ejde-955	547	54	uniform	uniform	ADJ
ejde-955	547	55	estimates	estimate	NOUN
ejde-955	547	56	of	of	ADP
ejde-955	547	57	solutions	solution	NOUN
ejde-955	547	58	5	5	NUM
ejde-955	547	59	.	.	PUNCT
ejde-955	547	60	existence	existence	NOUN
ejde-955	547	61	of	of	ADP
ejde-955	547	62	pullback	pullback	NOUN
ejde-955	547	63	random	random	ADJ
ejde-955	547	64	attractors	attractor	NOUN
ejde-955	547	65	6	6	NUM
ejde-955	547	66	.	.	PUNCT
ejde-955	547	67	stability	stability	NOUN
ejde-955	547	68	of	of	ADP
ejde-955	547	69	attractors	attractor	NOUN
ejde-955	547	70	with	with	ADP
ejde-955	547	71	respect	respect	NOUN
ejde-955	547	72	to	to	ADP
ejde-955	547	73	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-955	547	74	parameters	parameter	NOUN
ejde-955	547	75	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-955	547	76	acknowledgment	acknowledgment	NOUN
ejde-955	547	77	references	reference	NOUN