id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-96	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-96	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-96	1	3	of	of	ADP
ejde-96	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-96	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-96	1	6	,	,	PUNCT
ejde-96	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-96	1	8	.	.	PUNCT
ejde-96	1	9	2022	2022	NUM
ejde-96	1	10	(	(	PUNCT
ejde-96	1	11	2022	2022	NUM
ejde-96	1	12	)	)	PUNCT
ejde-96	1	13	,	,	PUNCT
ejde-96	1	14	no	no	INTJ
ejde-96	1	15	.	.	NOUN
ejde-96	1	16	15	15	NUM
ejde-96	1	17	,	,	PUNCT
ejde-96	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-96	1	19	.	.	PUNCT
ejde-96	2	1	1–33	1–33	NOUN
ejde-96	2	2	.	.	PUNCT
ejde-96	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-96	3	2	:	:	PUNCT
ejde-96	3	3	1072	1072	NUM
ejde-96	3	4	-	-	SYM
ejde-96	3	5	6691	6691	NUM
ejde-96	3	6	.	.	PUNCT
ejde-96	4	1	url	url	PROPN
ejde-96	4	2	:	:	PUNCT
ejde-96	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-96	4	4	or	or	CCONJ
ejde-96	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-96	4	6	a	a	DET
ejde-96	4	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-96	4	8	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-96	4	9	model	model	NOUN
ejde-96	4	10	for	for	ADP
ejde-96	4	11	two	two	NUM
ejde-96	4	12	-	-	PUNCT
ejde-96	4	13	phase	phase	NOUN
ejde-96	4	14	flow	flow	NOUN
ejde-96	4	15	in	in	ADP
ejde-96	4	16	nanoporous	nanoporous	ADJ
ejde-96	4	17	media	medium	NOUN
ejde-96	4	18	imane	imane	NOUN
ejde-96	4	19	melzi	melzi	NOUN
ejde-96	4	20	,	,	PUNCT
ejde-96	4	21	youcef	youcef	PROPN
ejde-96	4	22	atik	atik	PROPN
ejde-96	4	23	abstract	abstract	PROPN
ejde-96	4	24	.	.	PUNCT
ejde-96	5	1	we	we	PRON
ejde-96	5	2	propose	propose	VERB
ejde-96	5	3	a	a	DET
ejde-96	5	4	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-96	5	5	model	model	NOUN
ejde-96	5	6	for	for	ADP
ejde-96	5	7	the	the	DET
ejde-96	5	8	two	two	NUM
ejde-96	5	9	-	-	PUNCT
ejde-96	5	10	phase	phase	NOUN
ejde-96	5	11	flow	flow	NOUN
ejde-96	5	12	nanoporous	nanoporous	ADJ
ejde-96	5	13	media	medium	NOUN
ejde-96	5	14	.	.	PUNCT
ejde-96	6	1	unlike	unlike	ADP
ejde-96	6	2	classical	classical	ADJ
ejde-96	6	3	models	model	NOUN
ejde-96	6	4	,	,	PUNCT
ejde-96	6	5	our	our	PRON
ejde-96	6	6	model	model	NOUN
ejde-96	6	7	suppose	suppose	VERB
ejde-96	6	8	that	that	SCONJ
ejde-96	6	9	the	the	DET
ejde-96	6	10	rock	rock	NOUN
ejde-96	6	11	permeability	permeability	NOUN
ejde-96	6	12	depends	depend	VERB
ejde-96	6	13	on	on	ADP
ejde-96	6	14	the	the	DET
ejde-96	6	15	gradient	gradient	NOUN
ejde-96	6	16	of	of	ADP
ejde-96	6	17	pressure	pressure	NOUN
ejde-96	6	18	.	.	PUNCT
ejde-96	7	1	using	use	VERB
ejde-96	7	2	usual	usual	ADJ
ejde-96	7	3	laws	law	NOUN
ejde-96	7	4	of	of	ADP
ejde-96	7	5	flows	flow	NOUN
ejde-96	7	6	in	in	ADP
ejde-96	7	7	porous	porous	ADJ
ejde-96	7	8	media	medium	NOUN
ejde-96	7	9	,	,	PUNCT
ejde-96	7	10	we	we	PRON
ejde-96	7	11	obtain	obtain	VERB
ejde-96	7	12	a	a	DET
ejde-96	7	13	system	system	NOUN
ejde-96	7	14	of	of	ADP
ejde-96	7	15	two	two	NUM
ejde-96	7	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-96	7	17	partial	partial	ADJ
ejde-96	7	18	differential	differential	NOUN
ejde-96	7	19	equations	equation	NOUN
ejde-96	7	20	:	:	PUNCT
ejde-96	7	21	the	the	DET
ejde-96	7	22	first	first	ADJ
ejde-96	7	23	is	be	AUX
ejde-96	7	24	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-96	7	25	and	and	CCONJ
ejde-96	7	26	the	the	DET
ejde-96	7	27	second	second	ADJ
ejde-96	7	28	is	be	AUX
ejde-96	7	29	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-96	7	30	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-96	7	31	.	.	PUNCT
ejde-96	8	1	we	we	PRON
ejde-96	8	2	study	study	VERB
ejde-96	8	3	a	a	DET
ejde-96	8	4	regularized	regularize	VERB
ejde-96	8	5	version	version	NOUN
ejde-96	8	6	of	of	ADP
ejde-96	8	7	our	our	PRON
ejde-96	8	8	model	model	NOUN
ejde-96	8	9	,	,	PUNCT
ejde-96	8	10	obtained	obtain	VERB
ejde-96	8	11	by	by	ADP
ejde-96	8	12	adding	add	VERB
ejde-96	8	13	a	a	DET
ejde-96	8	14	“	"	PUNCT
ejde-96	8	15	vanishing	vanish	VERB
ejde-96	8	16	”	"	PUNCT
ejde-96	8	17	term	term	NOUN
ejde-96	8	18	to	to	ADP
ejde-96	8	19	the	the	DET
ejde-96	8	20	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-96	8	21	causing	cause	VERB
ejde-96	8	22	the	the	DET
ejde-96	8	23	degeneracy	degeneracy	NOUN
ejde-96	8	24	.	.	PUNCT
ejde-96	9	1	we	we	PRON
ejde-96	9	2	prove	prove	VERB
ejde-96	9	3	the	the	DET
ejde-96	9	4	existence	existence	NOUN
ejde-96	9	5	of	of	ADP
ejde-96	9	6	a	a	DET
ejde-96	9	7	weak	weak	ADJ
ejde-96	9	8	solution	solution	NOUN
ejde-96	9	9	of	of	ADP
ejde-96	9	10	the	the	DET
ejde-96	9	11	regularized	regularize	VERB
ejde-96	9	12	model	model	NOUN
ejde-96	9	13	.	.	PUNCT
ejde-96	10	1	our	our	PRON
ejde-96	10	2	approach	approach	NOUN
ejde-96	10	3	consists	consist	VERB
ejde-96	10	4	essentially	essentially	ADV
ejde-96	10	5	to	to	PART
ejde-96	10	6	use	use	VERB
ejde-96	10	7	the	the	DET
ejde-96	10	8	rothe	rothe	NOUN
ejde-96	10	9	’s	’s	PART
ejde-96	10	10	method	method	NOUN
ejde-96	10	11	coupled	couple	VERB
ejde-96	10	12	with	with	ADP
ejde-96	10	13	galerkin	galerkin	PROPN
ejde-96	10	14	’s	’s	PART
ejde-96	10	15	method	method	NOUN
ejde-96	10	16	.	.	PUNCT
ejde-96	11	1	1	1	X
ejde-96	11	2	.	.	X
ejde-96	11	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-96	11	4	modeling	modeling	NOUN
ejde-96	11	5	flow	flow	NOUN
ejde-96	11	6	(	(	PUNCT
ejde-96	11	7	of	of	ADP
ejde-96	11	8	shale	shale	NOUN
ejde-96	11	9	gas	gas	NOUN
ejde-96	11	10	for	for	ADP
ejde-96	11	11	instance	instance	NOUN
ejde-96	11	12	)	)	PUNCT
ejde-96	11	13	in	in	ADP
ejde-96	11	14	nanoporous	nanoporous	ADJ
ejde-96	11	15	rocks	rock	NOUN
ejde-96	11	16	is	be	AUX
ejde-96	11	17	becoming	become	VERB
ejde-96	11	18	an	an	DET
ejde-96	11	19	interesting	interesting	ADJ
ejde-96	11	20	and	and	CCONJ
ejde-96	11	21	challenging	challenging	ADJ
ejde-96	11	22	point	point	NOUN
ejde-96	11	23	for	for	ADP
ejde-96	11	24	many	many	ADJ
ejde-96	11	25	researchers	researcher	NOUN
ejde-96	11	26	.	.	PUNCT
ejde-96	12	1	a	a	DET
ejde-96	12	2	nanoporous	nanoporous	ADJ
ejde-96	12	3	media	medium	NOUN
ejde-96	12	4	is	be	AUX
ejde-96	12	5	characterized	characterize	VERB
ejde-96	12	6	by	by	ADP
ejde-96	12	7	an	an	DET
ejde-96	12	8	extremely	extremely	ADV
ejde-96	12	9	low	low	ADJ
ejde-96	12	10	permeability	permeability	NOUN
ejde-96	12	11	on	on	ADP
ejde-96	12	12	the	the	DET
ejde-96	12	13	order	order	NOUN
ejde-96	12	14	of	of	ADP
ejde-96	12	15	a	a	DET
ejde-96	12	16	nanodarcy	nanodarcy	NOUN
ejde-96	12	17	(	(	PUNCT
ejde-96	12	18	≈	≈	PROPN
ejde-96	12	19	10−21	10−21	NUM
ejde-96	12	20	m2	m2	PROPN
ejde-96	12	21	)	)	PUNCT
ejde-96	12	22	or	or	CCONJ
ejde-96	12	23	less	less	ADJ
ejde-96	12	24	.	.	PUNCT
ejde-96	13	1	during	during	ADP
ejde-96	13	2	the	the	DET
ejde-96	13	3	exploitation	exploitation	NOUN
ejde-96	13	4	of	of	ADP
ejde-96	13	5	those	those	DET
ejde-96	13	6	kind	kind	NOUN
ejde-96	13	7	of	of	ADP
ejde-96	13	8	porous	porous	ADJ
ejde-96	13	9	medium	medium	NOUN
ejde-96	13	10	(	(	PUNCT
ejde-96	13	11	rocks	rock	NOUN
ejde-96	13	12	)	)	PUNCT
ejde-96	13	13	,	,	PUNCT
ejde-96	13	14	there	there	PRON
ejde-96	13	15	appears	appear	VERB
ejde-96	13	16	very	very	ADV
ejde-96	13	17	large	large	ADJ
ejde-96	13	18	pressure	pressure	NOUN
ejde-96	13	19	gradient	gradient	NOUN
ejde-96	13	20	at	at	ADP
ejde-96	13	21	the	the	DET
ejde-96	13	22	boundaries	boundary	NOUN
ejde-96	13	23	of	of	ADP
ejde-96	13	24	pores	pore	NOUN
ejde-96	13	25	causing	cause	VERB
ejde-96	13	26	their	their	PRON
ejde-96	13	27	extension	extension	NOUN
ejde-96	13	28	or	or	CCONJ
ejde-96	13	29	completely	completely	ADV
ejde-96	13	30	their	their	PRON
ejde-96	13	31	destruction	destruction	NOUN
ejde-96	13	32	,	,	PUNCT
ejde-96	13	33	this	this	DET
ejde-96	13	34	phenomena	phenomena	NOUN
ejde-96	13	35	generates	generate	VERB
ejde-96	13	36	a	a	DET
ejde-96	13	37	big	big	ADJ
ejde-96	13	38	increase	increase	NOUN
ejde-96	13	39	of	of	ADP
ejde-96	13	40	the	the	DET
ejde-96	13	41	rock	rock	NOUN
ejde-96	13	42	permeability	permeability	NOUN
ejde-96	13	43	.	.	PUNCT
ejde-96	14	1	in	in	ADP
ejde-96	14	2	2012	2012	NUM
ejde-96	14	3	,	,	PUNCT
ejde-96	14	4	barenblatt	barenblatt	NOUN
ejde-96	14	5	et	et	NOUN
ejde-96	14	6	al	al	PROPN
ejde-96	14	7	.	.	PUNCT
ejde-96	15	1	[	[	X
ejde-96	15	2	13	13	NUM
ejde-96	15	3	]	]	PUNCT
ejde-96	15	4	proposed	propose	VERB
ejde-96	15	5	a	a	DET
ejde-96	15	6	one	one	NUM
ejde-96	15	7	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-96	15	8	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-96	15	9	model	model	NOUN
ejde-96	15	10	describing	describe	VERB
ejde-96	15	11	fluid	fluid	NOUN
ejde-96	15	12	and	and	CCONJ
ejde-96	15	13	gas	gas	NOUN
ejde-96	15	14	flow	flow	NOUN
ejde-96	15	15	in	in	ADP
ejde-96	15	16	nanoporous	nanoporous	ADJ
ejde-96	15	17	media	medium	NOUN
ejde-96	15	18	using	use	VERB
ejde-96	15	19	a	a	DET
ejde-96	15	20	new	new	ADJ
ejde-96	15	21	formulation	formulation	NOUN
ejde-96	15	22	of	of	ADP
ejde-96	15	23	permeability	permeability	NOUN
ejde-96	15	24	of	of	ADP
ejde-96	15	25	the	the	DET
ejde-96	15	26	rock	rock	NOUN
ejde-96	15	27	supposing	suppose	VERB
ejde-96	15	28	that	that	SCONJ
ejde-96	15	29	it	it	PRON
ejde-96	15	30	depends	depend	VERB
ejde-96	15	31	on	on	ADP
ejde-96	15	32	the	the	DET
ejde-96	15	33	pressure	pressure	NOUN
ejde-96	15	34	gradient	gradient	NOUN
ejde-96	15	35	(	(	PUNCT
ejde-96	15	36	see	see	VERB
ejde-96	15	37	also	also	ADV
ejde-96	15	38	[	[	X
ejde-96	15	39	4	4	NUM
ejde-96	15	40	]	]	NUM
ejde-96	15	41	)	)	PUNCT
ejde-96	15	42	.	.	PUNCT
ejde-96	16	1	inspired	inspire	VERB
ejde-96	16	2	by	by	ADP
ejde-96	16	3	the	the	DET
ejde-96	16	4	previous	previous	ADJ
ejde-96	16	5	work	work	NOUN
ejde-96	16	6	,	,	PUNCT
ejde-96	16	7	we	we	PRON
ejde-96	16	8	propose	propose	VERB
ejde-96	16	9	a	a	DET
ejde-96	16	10	three	three	NUM
ejde-96	16	11	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-96	16	12	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-96	16	13	model	model	NOUN
ejde-96	16	14	for	for	ADP
ejde-96	16	15	two	two	NUM
ejde-96	16	16	-	-	PUNCT
ejde-96	16	17	phase	phase	NOUN
ejde-96	16	18	flow	flow	NOUN
ejde-96	16	19	in	in	ADP
ejde-96	16	20	nanoporous	nanoporous	ADJ
ejde-96	16	21	media	medium	NOUN
ejde-96	16	22	.	.	PUNCT
ejde-96	17	1	supposing	suppose	VERB
ejde-96	17	2	the	the	DET
ejde-96	17	3	rock	rock	NOUN
ejde-96	17	4	permeability	permeability	NOUN
ejde-96	17	5	depending	depend	VERB
ejde-96	17	6	on	on	ADP
ejde-96	17	7	the	the	DET
ejde-96	17	8	gradient	gradient	NOUN
ejde-96	17	9	of	of	ADP
ejde-96	17	10	pressure	pressure	NOUN
ejde-96	17	11	,	,	PUNCT
ejde-96	17	12	using	use	VERB
ejde-96	17	13	mass	mass	ADJ
ejde-96	17	14	conservation	conservation	NOUN
ejde-96	17	15	,	,	PUNCT
ejde-96	17	16	darcy	darcy	PROPN
ejde-96	17	17	’s	’s	PART
ejde-96	17	18	law	law	NOUN
ejde-96	17	19	,	,	PUNCT
ejde-96	17	20	capillary	capillary	ADJ
ejde-96	17	21	pressure	pressure	NOUN
ejde-96	17	22	,	,	PUNCT
ejde-96	17	23	introducing	introduce	VERB
ejde-96	17	24	the	the	DET
ejde-96	17	25	concept	concept	NOUN
ejde-96	17	26	of	of	ADP
ejde-96	17	27	global	global	ADJ
ejde-96	17	28	pressure	pressure	NOUN
ejde-96	17	29	,	,	PUNCT
ejde-96	17	30	some	some	DET
ejde-96	17	31	functional	functional	ADJ
ejde-96	17	32	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-96	17	33	(	(	PUNCT
ejde-96	17	34	mobilities	mobility	NOUN
ejde-96	17	35	,	,	PUNCT
ejde-96	17	36	fractional	fractional	ADJ
ejde-96	17	37	fluxes	flux	NOUN
ejde-96	17	38	)	)	PUNCT
ejde-96	17	39	and	and	CCONJ
ejde-96	17	40	using	use	VERB
ejde-96	17	41	total	total	ADJ
ejde-96	17	42	velocity	velocity	NOUN
ejde-96	17	43	u	u	NOUN
ejde-96	17	44	of	of	ADP
ejde-96	17	45	the	the	DET
ejde-96	17	46	phases	phase	NOUN
ejde-96	17	47	;	;	PUNCT
ejde-96	17	48	we	we	PRON
ejde-96	17	49	obtain	obtain	VERB
ejde-96	17	50	the	the	DET
ejde-96	17	51	following	follow	VERB
ejde-96	17	52	system	system	NOUN
ejde-96	17	53	describing	describe	VERB
ejde-96	17	54	the	the	DET
ejde-96	17	55	flow	flow	NOUN
ejde-96	17	56	of	of	ADP
ejde-96	17	57	two	two	NUM
ejde-96	17	58	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-96	17	59	,	,	PUNCT
ejde-96	17	60	immiscible	immiscible	ADJ
ejde-96	17	61	fluids	fluid	NOUN
ejde-96	17	62	in	in	ADP
ejde-96	17	63	nanoporous	nanoporous	ADJ
ejde-96	17	64	media	medium	NOUN
ejde-96	17	65	:	:	PUNCT
ejde-96	17	66	−div	−div	NOUN
ejde-96	17	67	(	(	PUNCT
ejde-96	17	68	λ(s)k(∇p)∇p	λ(s)k(∇p)∇p	X
ejde-96	17	69	)	)	PUNCT
ejde-96	18	1	=	=	SYM
ejde-96	18	2	q	q	X
ejde-96	18	3	,	,	PUNCT
ejde-96	18	4	φ	φ	PROPN
ejde-96	19	1	∂s	∂s	PROPN
ejde-96	19	2	∂t	∂t	PROPN
ejde-96	19	3	−	−	PROPN
ejde-96	19	4	div	div	X
ejde-96	19	5	(	(	PUNCT
ejde-96	19	6	λw(s)k(∇p)∇p+	λw(s)k(∇p)∇p+	PROPN
ejde-96	19	7	λ(s)p′c(s)k(∇p)∇s	λ(s)p′c(s)k(∇p)∇s	X
ejde-96	19	8	)	)	PUNCT
ejde-96	19	9	=	=	SYM
ejde-96	19	10	qw	qw	NOUN
ejde-96	19	11	,	,	PUNCT
ejde-96	19	12	(	(	PUNCT
ejde-96	19	13	1.1	1.1	NUM
ejde-96	19	14	)	)	PUNCT
ejde-96	19	15	2020	2020	NUM
ejde-96	19	16	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-96	19	17	subject	subject	ADJ
ejde-96	19	18	classification	classification	NOUN
ejde-96	19	19	.	.	PUNCT
ejde-96	20	1	35m32	35m32	NUM
ejde-96	20	2	,	,	PUNCT
ejde-96	20	3	76t99	76t99	NUM
ejde-96	20	4	,	,	PUNCT
ejde-96	20	5	74f10	74f10	NOUN
ejde-96	20	6	.	.	PUNCT
ejde-96	21	1	key	key	ADJ
ejde-96	21	2	words	word	NOUN
ejde-96	21	3	and	and	CCONJ
ejde-96	21	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-96	21	5	.	.	PUNCT
ejde-96	22	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-96	22	2	system	system	NOUN
ejde-96	22	3	;	;	PUNCT
ejde-96	22	4	nanoporous	nanoporous	ADJ
ejde-96	22	5	media	medium	NOUN
ejde-96	22	6	;	;	PUNCT
ejde-96	22	7	rothe	rothe	PROPN
ejde-96	22	8	’s	’s	PART
ejde-96	22	9	method	method	NOUN
ejde-96	22	10	;	;	PUNCT
ejde-96	22	11	galerkin	galerkin	PROPN
ejde-96	22	12	’s	’s	PART
ejde-96	22	13	method	method	NOUN
ejde-96	22	14	.	.	PUNCT
ejde-96	23	1	©	©	NOUN
ejde-96	23	2	2022	2022	NUM
ejde-96	23	3	.	.	PUNCT
ejde-96	24	1	this	this	DET
ejde-96	24	2	work	work	NOUN
ejde-96	24	3	is	be	AUX
ejde-96	24	4	licensed	license	VERB
ejde-96	24	5	under	under	ADP
ejde-96	24	6	a	a	DET
ejde-96	24	7	cc	cc	NOUN
ejde-96	24	8	by	by	ADP
ejde-96	24	9	4.0	4.0	NUM
ejde-96	24	10	license	license	NOUN
ejde-96	24	11	.	.	PUNCT
ejde-96	25	1	submitted	submit	VERB
ejde-96	25	2	january	january	PROPN
ejde-96	25	3	31	31	NUM
ejde-96	25	4	,	,	PUNCT
ejde-96	25	5	2021	2021	NUM
ejde-96	25	6	.	.	PUNCT
ejde-96	26	1	published	publish	VERB
ejde-96	26	2	february	february	PROPN
ejde-96	26	3	28	28	NUM
ejde-96	26	4	,	,	PUNCT
ejde-96	26	5	2022	2022	NUM
ejde-96	26	6	.	.	PUNCT
ejde-96	27	1	1	1	NUM
ejde-96	27	2	2	2	NUM
ejde-96	27	3	i.	i.	NOUN
ejde-96	27	4	melzi	melzi	NOUN
ejde-96	27	5	,	,	PUNCT
ejde-96	27	6	y.	y.	PROPN
ejde-96	27	7	atik	atik	PROPN
ejde-96	27	8	ejde-2022/15	ejde-2022/15	PROPN
ejde-96	27	9	where	where	SCONJ
ejde-96	27	10	s	s	X
ejde-96	27	11	,	,	PUNCT
ejde-96	27	12	the	the	DET
ejde-96	27	13	saturation	saturation	NOUN
ejde-96	27	14	of	of	ADP
ejde-96	27	15	the	the	DET
ejde-96	27	16	wetting	wetting	NOUN
ejde-96	27	17	phase	phase	NOUN
ejde-96	27	18	,	,	PUNCT
ejde-96	27	19	and	and	CCONJ
ejde-96	27	20	p	p	X
ejde-96	27	21	,	,	PUNCT
ejde-96	27	22	the	the	DET
ejde-96	27	23	global	global	ADJ
ejde-96	27	24	pressure	pressure	NOUN
ejde-96	27	25	,	,	PUNCT
ejde-96	27	26	are	be	AUX
ejde-96	27	27	the	the	DET
ejde-96	27	28	unknowns	unknown	NOUN
ejde-96	27	29	.	.	PUNCT
ejde-96	28	1	this	this	DET
ejde-96	28	2	system	system	NOUN
ejde-96	28	3	is	be	AUX
ejde-96	28	4	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-96	28	5	because	because	SCONJ
ejde-96	28	6	the	the	DET
ejde-96	28	7	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-96	28	8	λ(s	λ(s	PROPN
ejde-96	28	9	)	)	PUNCT
ejde-96	28	10	vanishes	vanish	VERB
ejde-96	28	11	for	for	ADP
ejde-96	28	12	s	s	NOUN
ejde-96	28	13	=	=	SYM
ejde-96	28	14	0	0	NUM
ejde-96	28	15	and	and	CCONJ
ejde-96	28	16	s	s	X
ejde-96	29	1	=	=	ADJ
ejde-96	29	2	1	1	X
ejde-96	29	3	.	.	PUNCT
ejde-96	30	1	in	in	ADP
ejde-96	30	2	this	this	DET
ejde-96	30	3	article	article	NOUN
ejde-96	30	4	,	,	PUNCT
ejde-96	30	5	we	we	PRON
ejde-96	30	6	prove	prove	VERB
ejde-96	30	7	the	the	DET
ejde-96	30	8	existence	existence	NOUN
ejde-96	30	9	of	of	ADP
ejde-96	30	10	weak	weak	ADJ
ejde-96	30	11	solution	solution	NOUN
ejde-96	30	12	for	for	ADP
ejde-96	30	13	a	a	DET
ejde-96	30	14	regularized	regularize	VERB
ejde-96	30	15	version	version	NOUN
ejde-96	30	16	of	of	ADP
ejde-96	30	17	the	the	DET
ejde-96	30	18	above	above	ADJ
ejde-96	30	19	system	system	NOUN
ejde-96	30	20	to	to	PART
ejde-96	30	21	which	which	PRON
ejde-96	30	22	we	we	PRON
ejde-96	30	23	associate	associate	VERB
ejde-96	30	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-96	30	25	and	and	CCONJ
ejde-96	30	26	initial	initial	ADJ
ejde-96	30	27	conditions	condition	NOUN
ejde-96	30	28	.	.	PUNCT
ejde-96	31	1	this	this	DET
ejde-96	31	2	work	work	NOUN
ejde-96	31	3	is	be	AUX
ejde-96	31	4	organized	organize	VERB
ejde-96	31	5	as	as	SCONJ
ejde-96	31	6	follows	follow	VERB
ejde-96	31	7	:	:	PUNCT
ejde-96	31	8	in	in	ADP
ejde-96	31	9	this	this	DET
ejde-96	31	10	section	section	NOUN
ejde-96	31	11	,	,	PUNCT
ejde-96	31	12	we	we	PRON
ejde-96	31	13	complete	complete	VERB
ejde-96	31	14	this	this	DET
ejde-96	31	15	introduction	introduction	NOUN
ejde-96	31	16	by	by	ADP
ejde-96	31	17	presenting	present	VERB
ejde-96	31	18	the	the	DET
ejde-96	31	19	derivation	derivation	NOUN
ejde-96	31	20	of	of	ADP
ejde-96	31	21	our	our	PRON
ejde-96	31	22	model	model	NOUN
ejde-96	31	23	.	.	PUNCT
ejde-96	32	1	in	in	ADP
ejde-96	32	2	sections	section	NOUN
ejde-96	32	3	2	2	NUM
ejde-96	32	4	and	and	CCONJ
ejde-96	32	5	3	3	NUM
ejde-96	32	6	,	,	PUNCT
ejde-96	32	7	we	we	PRON
ejde-96	32	8	precise	precise	VERB
ejde-96	32	9	the	the	DET
ejde-96	32	10	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-96	32	11	on	on	ADP
ejde-96	32	12	the	the	DET
ejde-96	32	13	data	datum	NOUN
ejde-96	32	14	,	,	PUNCT
ejde-96	32	15	regularize	regularize	VERB
ejde-96	32	16	the	the	DET
ejde-96	32	17	system	system	NOUN
ejde-96	32	18	by	by	ADP
ejde-96	32	19	adding	add	VERB
ejde-96	32	20	a	a	DET
ejde-96	32	21	term	term	NOUN
ejde-96	32	22	guarantying	guarantye	VERB
ejde-96	32	23	the	the	DET
ejde-96	32	24	coerciveness	coerciveness	NOUN
ejde-96	32	25	of	of	ADP
ejde-96	32	26	the	the	DET
ejde-96	32	27	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-96	32	28	equation	equation	NOUN
ejde-96	32	29	,	,	PUNCT
ejde-96	32	30	extend	extend	VERB
ejde-96	32	31	outside	outside	ADV
ejde-96	32	32	[	[	X
ejde-96	32	33	0	0	NUM
ejde-96	32	34	,	,	PUNCT
ejde-96	32	35	1	1	NUM
ejde-96	32	36	]	]	PUNCT
ejde-96	32	37	the	the	DET
ejde-96	32	38	functional	functional	ADJ
ejde-96	32	39	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-96	32	40	depending	depend	VERB
ejde-96	32	41	on	on	ADP
ejde-96	32	42	s	s	PRON
ejde-96	32	43	and	and	CCONJ
ejde-96	32	44	give	give	VERB
ejde-96	32	45	the	the	DET
ejde-96	32	46	definition	definition	NOUN
ejde-96	32	47	of	of	ADP
ejde-96	32	48	a	a	DET
ejde-96	32	49	weak	weak	ADJ
ejde-96	32	50	solution	solution	NOUN
ejde-96	32	51	of	of	ADP
ejde-96	32	52	the	the	DET
ejde-96	32	53	regularized	regularize	VERB
ejde-96	32	54	system	system	NOUN
ejde-96	32	55	.	.	PUNCT
ejde-96	33	1	in	in	ADP
ejde-96	33	2	section	section	NOUN
ejde-96	33	3	4	4	NUM
ejde-96	33	4	,	,	PUNCT
ejde-96	33	5	we	we	PRON
ejde-96	33	6	discretize	discretize	VERB
ejde-96	33	7	in	in	ADP
ejde-96	33	8	time	time	NOUN
ejde-96	33	9	our	our	PRON
ejde-96	33	10	system	system	NOUN
ejde-96	33	11	and	and	CCONJ
ejde-96	33	12	give	give	VERB
ejde-96	33	13	the	the	DET
ejde-96	33	14	definition	definition	NOUN
ejde-96	33	15	of	of	ADP
ejde-96	33	16	its	its	PRON
ejde-96	33	17	weak	weak	ADJ
ejde-96	33	18	discrete	discrete	ADJ
ejde-96	33	19	time	time	NOUN
ejde-96	33	20	solution	solution	NOUN
ejde-96	33	21	.	.	PUNCT
ejde-96	34	1	in	in	ADP
ejde-96	34	2	section	section	NOUN
ejde-96	34	3	5	5	NUM
ejde-96	34	4	we	we	PRON
ejde-96	34	5	give	give	VERB
ejde-96	34	6	galerkin	galerkin	PROPN
ejde-96	34	7	’s	’s	PART
ejde-96	34	8	approximations	approximation	NOUN
ejde-96	34	9	of	of	ADP
ejde-96	34	10	this	this	DET
ejde-96	34	11	weak	weak	ADJ
ejde-96	34	12	solution	solution	NOUN
ejde-96	34	13	and	and	CCONJ
ejde-96	34	14	prove	prove	VERB
ejde-96	34	15	its	its	PRON
ejde-96	34	16	existence	existence	NOUN
ejde-96	34	17	using	use	VERB
ejde-96	34	18	a	a	DET
ejde-96	34	19	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-96	34	20	method	method	NOUN
ejde-96	34	21	for	for	ADP
ejde-96	34	22	the	the	DET
ejde-96	34	23	pressure	pressure	NOUN
ejde-96	34	24	and	and	CCONJ
ejde-96	34	25	brouwder	brouwder	VERB
ejde-96	34	26	fixed	fixed	ADJ
ejde-96	34	27	point	point	NOUN
ejde-96	34	28	theorem	theorem	NOUN
ejde-96	34	29	for	for	ADP
ejde-96	34	30	the	the	DET
ejde-96	34	31	saturation	saturation	NOUN
ejde-96	34	32	.	.	PUNCT
ejde-96	35	1	section	section	NOUN
ejde-96	35	2	6	6	NUM
ejde-96	35	3	is	be	AUX
ejde-96	35	4	devoted	devote	VERB
ejde-96	35	5	to	to	ADP
ejde-96	35	6	uniform	uniform	ADJ
ejde-96	35	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-96	35	8	that	that	PRON
ejde-96	35	9	allow	allow	VERB
ejde-96	35	10	us	we	PRON
ejde-96	35	11	to	to	PART
ejde-96	35	12	pass	pass	VERB
ejde-96	35	13	to	to	ADP
ejde-96	35	14	the	the	DET
ejde-96	35	15	limit	limit	NOUN
ejde-96	35	16	on	on	ADP
ejde-96	35	17	galerkin	galerkin	PROPN
ejde-96	35	18	’s	’s	PART
ejde-96	35	19	approximations	approximation	NOUN
ejde-96	35	20	in	in	ADP
ejde-96	35	21	section	section	NOUN
ejde-96	35	22	7	7	NUM
ejde-96	35	23	.	.	PUNCT
ejde-96	36	1	we	we	PRON
ejde-96	36	2	give	give	VERB
ejde-96	36	3	in	in	ADP
ejde-96	36	4	section	section	NOUN
ejde-96	36	5	8	8	NUM
ejde-96	36	6	,	,	PUNCT
ejde-96	36	7	different	different	ADJ
ejde-96	36	8	uniform	uniform	ADJ
ejde-96	36	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-96	36	10	on	on	ADP
ejde-96	36	11	discrete	discrete	ADJ
ejde-96	36	12	time	time	NOUN
ejde-96	36	13	solutions	solution	NOUN
ejde-96	36	14	which	which	PRON
ejde-96	36	15	permit	permit	VERB
ejde-96	36	16	us	we	PRON
ejde-96	36	17	to	to	PART
ejde-96	36	18	prove	prove	VERB
ejde-96	36	19	their	their	PRON
ejde-96	36	20	compactness	compactness	NOUN
ejde-96	36	21	in	in	ADP
ejde-96	36	22	section	section	NOUN
ejde-96	36	23	9	9	NUM
ejde-96	36	24	and	and	CCONJ
ejde-96	36	25	to	to	PART
ejde-96	36	26	pass	pass	VERB
ejde-96	36	27	to	to	ADP
ejde-96	36	28	the	the	DET
ejde-96	36	29	limit	limit	NOUN
ejde-96	36	30	in	in	ADP
ejde-96	36	31	section	section	NOUN
ejde-96	36	32	10	10	NUM
ejde-96	36	33	,	,	PUNCT
ejde-96	36	34	making	make	VERB
ejde-96	36	35	the	the	DET
ejde-96	36	36	step	step	NOUN
ejde-96	36	37	time	time	NOUN
ejde-96	36	38	goes	go	VERB
ejde-96	36	39	to	to	ADP
ejde-96	36	40	zero	zero	NUM
ejde-96	36	41	to	to	PART
ejde-96	36	42	obtain	obtain	VERB
ejde-96	36	43	our	our	PRON
ejde-96	36	44	main	main	ADJ
ejde-96	36	45	result	result	NOUN
ejde-96	36	46	,	,	PUNCT
ejde-96	36	47	theorem	theorem	VERB
ejde-96	36	48	3.2	3.2	NUM
ejde-96	36	49	.	.	PUNCT
ejde-96	37	1	this	this	DET
ejde-96	37	2	work	work	NOUN
ejde-96	37	3	finishes	finish	VERB
ejde-96	37	4	by	by	ADP
ejde-96	37	5	section	section	NOUN
ejde-96	37	6	11	11	NUM
ejde-96	37	7	,	,	PUNCT
ejde-96	37	8	proving	prove	VERB
ejde-96	37	9	a	a	DET
ejde-96	37	10	maximum	maximum	ADJ
ejde-96	37	11	principle	principle	NOUN
ejde-96	37	12	showing	show	VERB
ejde-96	37	13	that	that	SCONJ
ejde-96	37	14	the	the	DET
ejde-96	37	15	solution	solution	NOUN
ejde-96	37	16	s	s	PRON
ejde-96	37	17	obtained	obtain	VERB
ejde-96	37	18	is	be	AUX
ejde-96	37	19	a	a	DET
ejde-96	37	20	“	"	PUNCT
ejde-96	37	21	true	true	ADJ
ejde-96	37	22	”	"	PUNCT
ejde-96	37	23	saturation	saturation	NOUN
ejde-96	37	24	.	.	PUNCT
ejde-96	38	1	1.1	1.1	NUM
ejde-96	38	2	.	.	PUNCT
ejde-96	39	1	flow	flow	NOUN
ejde-96	39	2	equations	equation	NOUN
ejde-96	39	3	.	.	PUNCT
ejde-96	40	1	the	the	DET
ejde-96	40	2	mass	mass	NOUN
ejde-96	40	3	balance	balance	NOUN
ejde-96	40	4	equation	equation	NOUN
ejde-96	40	5	for	for	ADP
ejde-96	40	6	each	each	PRON
ejde-96	40	7	of	of	ADP
ejde-96	40	8	the	the	DET
ejde-96	40	9	fluid	fluid	ADJ
ejde-96	40	10	phases	phase	NOUN
ejde-96	40	11	is	be	AUX
ejde-96	40	12	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-96	40	13	)	)	PUNCT
ejde-96	40	14	∂(ραsα	∂(ραsα	ADV
ejde-96	40	15	)	)	PUNCT
ejde-96	41	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-96	41	2	+	+	NUM
ejde-96	41	3	div(ραuα	div(ραuα	NOUN
ejde-96	41	4	)	)	PUNCT
ejde-96	41	5	=	=	SYM
ejde-96	42	1	ραqα	ραqα	ADJ
ejde-96	42	2	,	,	PUNCT
ejde-96	42	3	α	α	PROPN
ejde-96	42	4	=	=	SYM
ejde-96	42	5	w	w	PROPN
ejde-96	42	6	,	,	PUNCT
ejde-96	42	7	n	n	CCONJ
ejde-96	42	8	,	,	PUNCT
ejde-96	42	9	(	(	PUNCT
ejde-96	42	10	1.2	1.2	NUM
ejde-96	42	11	)	)	PUNCT
ejde-96	42	12	where	where	SCONJ
ejde-96	42	13	α	α	NOUN
ejde-96	42	14	=	=	SYM
ejde-96	42	15	w	w	PROPN
ejde-96	42	16	denotes	denote	VERB
ejde-96	42	17	the	the	DET
ejde-96	42	18	wetting	wetting	NOUN
ejde-96	42	19	phase	phase	NOUN
ejde-96	42	20	(	(	PUNCT
ejde-96	42	21	e.g.	e.g.	ADV
ejde-96	42	22	water	water	NOUN
ejde-96	42	23	)	)	PUNCT
ejde-96	42	24	,	,	PUNCT
ejde-96	42	25	α	α	X
ejde-96	42	26	=	=	SYM
ejde-96	42	27	n	n	PROPN
ejde-96	42	28	indicates	indicate	VERB
ejde-96	42	29	the	the	DET
ejde-96	42	30	non	non	ADJ
ejde-96	42	31	wetting	wetting	NOUN
ejde-96	42	32	phase	phase	NOUN
ejde-96	42	33	(	(	PUNCT
ejde-96	42	34	e.g.	e.g.	ADV
ejde-96	42	35	oil	oil	NOUN
ejde-96	42	36	or	or	CCONJ
ejde-96	42	37	air	air	NOUN
ejde-96	42	38	)	)	PUNCT
ejde-96	42	39	,	,	PUNCT
ejde-96	42	40	φ	φ	PROPN
ejde-96	42	41	is	be	AUX
ejde-96	42	42	the	the	DET
ejde-96	42	43	porosity	porosity	NOUN
ejde-96	42	44	of	of	ADP
ejde-96	42	45	the	the	DET
ejde-96	42	46	medium	medium	NOUN
ejde-96	42	47	ω	ω	PROPN
ejde-96	42	48	which	which	PRON
ejde-96	42	49	depends	depend	VERB
ejde-96	42	50	only	only	ADV
ejde-96	42	51	on	on	ADP
ejde-96	42	52	x	x	SYM
ejde-96	42	53	;	;	PUNCT
ejde-96	42	54	ρα	ρα	PRON
ejde-96	42	55	,	,	PUNCT
ejde-96	42	56	sα	sα	ADV
ejde-96	42	57	,	,	PUNCT
ejde-96	42	58	uα	uα	PROPN
ejde-96	42	59	and	and	CCONJ
ejde-96	42	60	qα	qα	PROPN
ejde-96	42	61	are	be	AUX
ejde-96	42	62	respectively	respectively	ADV
ejde-96	42	63	the	the	DET
ejde-96	42	64	density	density	NOUN
ejde-96	42	65	,	,	PUNCT
ejde-96	42	66	(	(	PUNCT
ejde-96	42	67	reduced	reduce	VERB
ejde-96	42	68	)	)	PUNCT
ejde-96	42	69	saturation	saturation	NOUN
ejde-96	42	70	,	,	PUNCT
ejde-96	42	71	volumetric	volumetric	ADJ
ejde-96	42	72	velocity	velocity	NOUN
ejde-96	42	73	and	and	CCONJ
ejde-96	42	74	external	external	ADJ
ejde-96	42	75	volumetric	volumetric	NOUN
ejde-96	42	76	flow	flow	NOUN
ejde-96	42	77	of	of	ADP
ejde-96	42	78	the	the	DET
ejde-96	42	79	α	α	NOUN
ejde-96	42	80	phase	phase	NOUN
ejde-96	42	81	.	.	PUNCT
ejde-96	43	1	the	the	DET
ejde-96	43	2	darcy	darcy	PROPN
ejde-96	43	3	-	-	PUNCT
ejde-96	43	4	muskat	muskat	PROPN
ejde-96	43	5	’s	’s	PART
ejde-96	43	6	law	law	NOUN
ejde-96	43	7	is	be	AUX
ejde-96	43	8	uα	uα	PROPN
ejde-96	43	9	=	=	PUNCT
ejde-96	43	10	−kkrα	−kkrα	PROPN
ejde-96	43	11	µα	µα	ADP
ejde-96	43	12	(	(	PUNCT
ejde-96	43	13	∇pα	∇pα	ADJ
ejde-96	43	14	−	−	PROPN
ejde-96	43	15	ραg	ραg	NOUN
ejde-96	43	16	)	)	PUNCT
ejde-96	43	17	,	,	PUNCT
ejde-96	43	18	α	α	PROPN
ejde-96	43	19	=	=	SYM
ejde-96	43	20	w	w	PROPN
ejde-96	43	21	,	,	PUNCT
ejde-96	43	22	n	n	CCONJ
ejde-96	43	23	,	,	PUNCT
ejde-96	43	24	(	(	PUNCT
ejde-96	43	25	1.3	1.3	NUM
ejde-96	43	26	)	)	PUNCT
ejde-96	43	27	where	where	SCONJ
ejde-96	43	28	k	k	PROPN
ejde-96	43	29	is	be	AUX
ejde-96	43	30	the	the	DET
ejde-96	43	31	absolute	absolute	ADJ
ejde-96	43	32	permeability	permeability	NOUN
ejde-96	43	33	(	(	PUNCT
ejde-96	43	34	of	of	ADP
ejde-96	43	35	the	the	DET
ejde-96	43	36	nanoporous	nanoporous	ADJ
ejde-96	43	37	medium	medium	NOUN
ejde-96	43	38	)	)	PUNCT
ejde-96	43	39	,	,	PUNCT
ejde-96	43	40	pα	pα	INTJ
ejde-96	43	41	,	,	PUNCT
ejde-96	43	42	µα	µα	ADP
ejde-96	43	43	and	and	CCONJ
ejde-96	43	44	krα	krα	NOUN
ejde-96	43	45	are	be	AUX
ejde-96	43	46	the	the	DET
ejde-96	43	47	pressure	pressure	NOUN
ejde-96	43	48	,	,	PUNCT
ejde-96	43	49	the	the	DET
ejde-96	43	50	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-96	43	51	and	and	CCONJ
ejde-96	43	52	relative	relative	ADJ
ejde-96	43	53	permeability	permeability	NOUN
ejde-96	43	54	of	of	ADP
ejde-96	43	55	the	the	DET
ejde-96	43	56	α	α	NOUN
ejde-96	43	57	phase	phase	NOUN
ejde-96	43	58	,	,	PUNCT
ejde-96	43	59	respectively	respectively	ADV
ejde-96	43	60	.	.	PUNCT
ejde-96	44	1	several	several	ADJ
ejde-96	44	2	discussions	discussion	NOUN
ejde-96	44	3	with	with	ADP
ejde-96	44	4	petroleum	petroleum	NOUN
ejde-96	44	5	engineers	engineer	NOUN
ejde-96	44	6	and	and	CCONJ
ejde-96	44	7	porous	porous	ADJ
ejde-96	44	8	media	medium	NOUN
ejde-96	44	9	specialists	specialist	NOUN
ejde-96	44	10	show	show	VERB
ejde-96	44	11	us	we	PRON
ejde-96	44	12	that	that	SCONJ
ejde-96	44	13	assuming	assume	VERB
ejde-96	44	14	the	the	DET
ejde-96	44	15	absolute	absolute	ADJ
ejde-96	44	16	permeability	permeability	NOUN
ejde-96	44	17	a	a	DET
ejde-96	44	18	function	function	NOUN
ejde-96	44	19	of	of	ADP
ejde-96	44	20	pressure	pressure	NOUN
ejde-96	44	21	gradient	gradient	NOUN
ejde-96	44	22	seems	seem	VERB
ejde-96	44	23	to	to	PART
ejde-96	44	24	be	be	AUX
ejde-96	44	25	a	a	DET
ejde-96	44	26	good	good	ADJ
ejde-96	44	27	choice	choice	NOUN
ejde-96	44	28	.	.	PUNCT
ejde-96	45	1	in	in	ADP
ejde-96	45	2	this	this	DET
ejde-96	45	3	work	work	NOUN
ejde-96	45	4	,	,	PUNCT
ejde-96	45	5	we	we	PRON
ejde-96	45	6	suppose	suppose	VERB
ejde-96	45	7	that	that	SCONJ
ejde-96	45	8	the	the	DET
ejde-96	45	9	absolute	absolute	ADJ
ejde-96	45	10	permeability	permeability	NOUN
ejde-96	45	11	is	be	AUX
ejde-96	45	12	a	a	DET
ejde-96	45	13	function	function	NOUN
ejde-96	45	14	of	of	ADP
ejde-96	45	15	the	the	DET
ejde-96	45	16	pressure	pressure	NOUN
ejde-96	45	17	gradient	gradient	NOUN
ejde-96	45	18	(	(	PUNCT
ejde-96	45	19	of	of	ADP
ejde-96	45	20	the	the	DET
ejde-96	45	21	wetting	wet	VERB
ejde-96	45	22	phase	phase	NOUN
ejde-96	45	23	pw	pw	PROPN
ejde-96	45	24	)	)	PUNCT
ejde-96	45	25	,	,	PUNCT
ejde-96	45	26	more	more	ADV
ejde-96	45	27	precisely	precisely	ADV
ejde-96	45	28	,	,	PUNCT
ejde-96	45	29	in	in	ADP
ejde-96	45	30	order	order	NOUN
ejde-96	45	31	to	to	PART
ejde-96	45	32	control	control	VERB
ejde-96	45	33	that	that	DET
ejde-96	45	34	dependency	dependency	NOUN
ejde-96	45	35	(	(	PUNCT
ejde-96	45	36	to	to	PART
ejde-96	45	37	control	control	VERB
ejde-96	45	38	the	the	DET
ejde-96	45	39	deformation	deformation	NOUN
ejde-96	45	40	at	at	ADP
ejde-96	45	41	the	the	DET
ejde-96	45	42	edge	edge	NOUN
ejde-96	45	43	of	of	ADP
ejde-96	45	44	pores	pore	NOUN
ejde-96	45	45	)	)	PUNCT
ejde-96	45	46	,	,	PUNCT
ejde-96	45	47	we	we	PRON
ejde-96	45	48	adopt	adopt	VERB
ejde-96	45	49	the	the	DET
ejde-96	45	50	following	follow	VERB
ejde-96	45	51	new	new	ADJ
ejde-96	45	52	formulation	formulation	NOUN
ejde-96	45	53	of	of	ADP
ejde-96	45	54	the	the	DET
ejde-96	45	55	rock	rock	NOUN
ejde-96	45	56	permeability	permeability	NOUN
ejde-96	45	57	k(∇pw	k(∇pw	VERB
ejde-96	45	58	)	)	PUNCT
ejde-96	46	1	=	=	NOUN
ejde-96	46	2	κ1	κ1	NOUN
ejde-96	46	3	|∇pw|	|∇pw|	PROPN
ejde-96	46	4	1	1	NUM
ejde-96	46	5	+	+	CCONJ
ejde-96	46	6	η|∇pw|	η|∇pw|	PROPN
ejde-96	46	7	+	+	CCONJ
ejde-96	46	8	κ2	κ2	NOUN
ejde-96	46	9	(	(	PUNCT
ejde-96	46	10	1.4	1.4	NUM
ejde-96	46	11	)	)	PUNCT
ejde-96	46	12	with	with	ADP
ejde-96	46	13	κ1	κ1	PROPN
ejde-96	46	14	>	>	X
ejde-96	46	15	0	0	PROPN
ejde-96	46	16	,	,	PUNCT
ejde-96	46	17	κ2	κ2	NOUN
ejde-96	46	18	>	>	X
ejde-96	46	19	0	0	NUM
ejde-96	46	20	,	,	PUNCT
ejde-96	46	21	η	η	PROPN
ejde-96	46	22	>	>	X
ejde-96	46	23	0	0	NUM
ejde-96	46	24	three	three	NUM
ejde-96	46	25	constants	constant	NOUN
ejde-96	46	26	.	.	PUNCT
ejde-96	47	1	here	here	ADV
ejde-96	47	2	η	η	PROPN
ejde-96	47	3	is	be	AUX
ejde-96	47	4	a	a	DET
ejde-96	47	5	positive	positive	ADJ
ejde-96	47	6	control	control	NOUN
ejde-96	47	7	constant	constant	ADJ
ejde-96	47	8	.	.	PUNCT
ejde-96	48	1	the	the	DET
ejde-96	48	2	constant	constant	ADJ
ejde-96	48	3	κ2	κ2	NOUN
ejde-96	48	4	ensures	ensure	VERB
ejde-96	48	5	the	the	DET
ejde-96	48	6	coerciveness	coerciveness	NOUN
ejde-96	48	7	of	of	ADP
ejde-96	48	8	our	our	PRON
ejde-96	48	9	model	model	NOUN
ejde-96	48	10	.	.	PUNCT
ejde-96	49	1	concerning	concern	VERB
ejde-96	49	2	the	the	DET
ejde-96	49	3	choice	choice	NOUN
ejde-96	49	4	of	of	ADP
ejde-96	49	5	k	k	NOUN
ejde-96	49	6	,	,	PUNCT
ejde-96	49	7	see	see	VERB
ejde-96	49	8	the	the	DET
ejde-96	49	9	remark	remark	NOUN
ejde-96	49	10	11.2	11.2	NUM
ejde-96	49	11	at	at	ADP
ejde-96	49	12	the	the	DET
ejde-96	49	13	end	end	NOUN
ejde-96	49	14	of	of	ADP
ejde-96	49	15	this	this	DET
ejde-96	49	16	paper	paper	NOUN
ejde-96	49	17	.	.	PUNCT
ejde-96	50	1	ejde-2022/15	ejde-2022/15	PROPN
ejde-96	50	2	two	two	NUM
ejde-96	50	3	-	-	PUNCT
ejde-96	50	4	phase	phase	NOUN
ejde-96	50	5	flow	flow	NOUN
ejde-96	50	6	in	in	ADP
ejde-96	50	7	nanoporous	nanoporous	ADJ
ejde-96	50	8	media	medium	NOUN
ejde-96	50	9	3	3	NUM
ejde-96	50	10	in	in	ADP
ejde-96	50	11	addition	addition	NOUN
ejde-96	50	12	to	to	ADP
ejde-96	50	13	the	the	DET
ejde-96	50	14	above	above	ADJ
ejde-96	50	15	equations	equation	NOUN
ejde-96	50	16	,	,	PUNCT
ejde-96	50	17	we	we	PRON
ejde-96	50	18	suppose	suppose	VERB
ejde-96	50	19	the	the	DET
ejde-96	50	20	customary	customary	ADJ
ejde-96	50	21	property	property	NOUN
ejde-96	50	22	of	of	ADP
ejde-96	50	23	saturations	saturation	NOUN
ejde-96	50	24	sw	sw	VERB
ejde-96	50	25	+	+	CCONJ
ejde-96	50	26	sn	sn	PROPN
ejde-96	50	27	=	=	ADJ
ejde-96	50	28	1	1	NUM
ejde-96	50	29	,	,	PUNCT
ejde-96	50	30	(	(	PUNCT
ejde-96	50	31	1.5	1.5	NUM
ejde-96	50	32	)	)	PUNCT
ejde-96	50	33	and	and	CCONJ
ejde-96	50	34	introduce	introduce	VERB
ejde-96	50	35	the	the	DET
ejde-96	50	36	capillary	capillary	ADJ
ejde-96	50	37	pressure	pressure	NOUN
ejde-96	50	38	function	function	NOUN
ejde-96	50	39	pn	pn	NOUN
ejde-96	51	1	−	−	NOUN
ejde-96	51	2	pw	pw	NOUN
ejde-96	51	3	=	=	SYM
ejde-96	51	4	pc	pc	NOUN
ejde-96	51	5	.	.	PUNCT
ejde-96	52	1	(	(	PUNCT
ejde-96	52	2	1.6	1.6	NUM
ejde-96	52	3	)	)	PUNCT
ejde-96	52	4	to	to	PART
ejde-96	52	5	separate	separate	VERB
ejde-96	52	6	the	the	DET
ejde-96	52	7	pressure	pressure	NOUN
ejde-96	52	8	and	and	CCONJ
ejde-96	52	9	saturation	saturation	NOUN
ejde-96	52	10	equations	equation	NOUN
ejde-96	52	11	,	,	PUNCT
ejde-96	52	12	we	we	PRON
ejde-96	52	13	introduce	introduce	VERB
ejde-96	52	14	the	the	DET
ejde-96	52	15	phase	phase	NOUN
ejde-96	52	16	mobility	mobility	NOUN
ejde-96	52	17	functions	function	NOUN
ejde-96	52	18	λα(x	λα(x	ADV
ejde-96	52	19	,	,	PUNCT
ejde-96	52	20	sα	sα	ADJ
ejde-96	52	21	)	)	PUNCT
ejde-96	52	22	=	=	SYM
ejde-96	53	1	krα(x	krα(x	PROPN
ejde-96	53	2	,	,	PUNCT
ejde-96	53	3	sα	sα	ADV
ejde-96	53	4	)	)	PUNCT
ejde-96	53	5	µα	µα	ADP
ejde-96	53	6	,	,	PUNCT
ejde-96	53	7	α	α	PROPN
ejde-96	53	8	=	=	SYM
ejde-96	53	9	w	w	PROPN
ejde-96	53	10	,	,	PUNCT
ejde-96	53	11	n	n	CCONJ
ejde-96	53	12	,	,	PUNCT
ejde-96	53	13	and	and	CCONJ
ejde-96	53	14	the	the	DET
ejde-96	53	15	total	total	ADJ
ejde-96	53	16	mobility	mobility	NOUN
ejde-96	53	17	λ(x	λ(x	PROPN
ejde-96	53	18	,	,	PUNCT
ejde-96	53	19	sw	sw	PROPN
ejde-96	53	20	)	)	PUNCT
ejde-96	53	21	=	=	SYM
ejde-96	54	1	λw(x	λw(x	PROPN
ejde-96	54	2	,	,	PUNCT
ejde-96	54	3	sw	sw	PROPN
ejde-96	54	4	)	)	PUNCT
ejde-96	55	1	+	+	SYM
ejde-96	55	2	λn(x	λn(x	NUM
ejde-96	55	3	,	,	PUNCT
ejde-96	55	4	sw	sw	PROPN
ejde-96	55	5	)	)	PUNCT
ejde-96	55	6	.	.	PUNCT
ejde-96	56	1	the	the	DET
ejde-96	56	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-96	56	3	flow	flow	NOUN
ejde-96	56	4	functions	function	NOUN
ejde-96	56	5	are	be	AUX
ejde-96	56	6	defined	define	VERB
ejde-96	56	7	by	by	ADP
ejde-96	56	8	fα(x	fα(x	NOUN
ejde-96	56	9	,	,	PUNCT
ejde-96	56	10	sw	sw	PROPN
ejde-96	56	11	)	)	PUNCT
ejde-96	56	12	=	=	PUNCT
ejde-96	57	1	λα(x	λα(x	X
ejde-96	57	2	,	,	PUNCT
ejde-96	57	3	sw	sw	PROPN
ejde-96	57	4	)	)	PUNCT
ejde-96	57	5	λ(x	λ(x	PROPN
ejde-96	57	6	,	,	PUNCT
ejde-96	57	7	sw	sw	PROPN
ejde-96	57	8	)	)	PUNCT
ejde-96	57	9	,	,	PUNCT
ejde-96	57	10	α	α	PROPN
ejde-96	57	11	=	=	SYM
ejde-96	57	12	w	w	PROPN
ejde-96	57	13	,	,	PUNCT
ejde-96	57	14	n	n	CCONJ
ejde-96	57	15	;	;	PUNCT
ejde-96	57	16	finally	finally	ADV
ejde-96	57	17	,	,	PUNCT
ejde-96	57	18	we	we	PRON
ejde-96	57	19	define	define	VERB
ejde-96	57	20	the	the	DET
ejde-96	57	21	total	total	ADJ
ejde-96	57	22	velocity	velocity	NOUN
ejde-96	57	23	u	u	NOUN
ejde-96	57	24	=	=	PROPN
ejde-96	57	25	uw	uw	PROPN
ejde-96	57	26	+	+	PROPN
ejde-96	57	27	un	un	PROPN
ejde-96	57	28	.	.	PROPN
ejde-96	58	1	(	(	PUNCT
ejde-96	58	2	1.7	1.7	NUM
ejde-96	58	3	)	)	PUNCT
ejde-96	58	4	in	in	ADP
ejde-96	58	5	what	what	PRON
ejde-96	58	6	follows	follow	VERB
ejde-96	58	7	,	,	PUNCT
ejde-96	58	8	we	we	PRON
ejde-96	58	9	re	re	VERB
ejde-96	58	10	-	-	VERB
ejde-96	58	11	write	write	VERB
ejde-96	58	12	the	the	DET
ejde-96	58	13	equations	equation	NOUN
ejde-96	58	14	in	in	ADP
ejde-96	58	15	term	term	NOUN
ejde-96	58	16	of	of	ADP
ejde-96	58	17	primary	primary	ADJ
ejde-96	58	18	variables	variable	NOUN
ejde-96	58	19	,	,	PUNCT
ejde-96	58	20	the	the	DET
ejde-96	58	21	total	total	ADJ
ejde-96	58	22	velocity	velocity	NOUN
ejde-96	58	23	u	u	PROPN
ejde-96	58	24	,	,	PUNCT
ejde-96	58	25	the	the	DET
ejde-96	58	26	pressure	pressure	NOUN
ejde-96	58	27	of	of	ADP
ejde-96	58	28	wetting	wet	VERB
ejde-96	58	29	phase	phase	NOUN
ejde-96	58	30	pw	pw	PROPN
ejde-96	58	31	and	and	CCONJ
ejde-96	58	32	the	the	DET
ejde-96	58	33	saturation	saturation	NOUN
ejde-96	58	34	of	of	ADP
ejde-96	58	35	the	the	DET
ejde-96	58	36	wetting	wetting	NOUN
ejde-96	58	37	phase	phase	NOUN
ejde-96	58	38	sw	sw	PROPN
ejde-96	58	39	.	.	PUNCT
ejde-96	59	1	under	under	ADP
ejde-96	59	2	the	the	DET
ejde-96	59	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-96	59	4	that	that	SCONJ
ejde-96	59	5	fluids	fluid	NOUN
ejde-96	59	6	are	be	AUX
ejde-96	59	7	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-96	59	8	(	(	PUNCT
ejde-96	59	9	ρα	ρα	PROPN
ejde-96	59	10	is	be	AUX
ejde-96	59	11	constant	constant	ADJ
ejde-96	59	12	)	)	PUNCT
ejde-96	59	13	,	,	PUNCT
ejde-96	59	14	summing	sum	VERB
ejde-96	59	15	up	up	ADP
ejde-96	59	16	equations	equation	NOUN
ejde-96	59	17	(	(	PUNCT
ejde-96	59	18	1.2	1.2	NUM
ejde-96	59	19	)	)	PUNCT
ejde-96	59	20	for	for	ADP
ejde-96	59	21	α	α	NOUN
ejde-96	59	22	=	=	SYM
ejde-96	59	23	w	w	PROPN
ejde-96	59	24	,	,	PUNCT
ejde-96	59	25	n	n	CCONJ
ejde-96	59	26	,	,	PUNCT
ejde-96	59	27	we	we	PRON
ejde-96	59	28	obtain	obtain	VERB
ejde-96	59	29	φ	φ	PROPN
ejde-96	59	30	∂	∂	X
ejde-96	60	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-96	60	2	(	(	PUNCT
ejde-96	60	3	sw	sw	PROPN
ejde-96	60	4	+	+	CCONJ
ejde-96	60	5	sn	sn	PROPN
ejde-96	60	6	)	)	PUNCT
ejde-96	60	7	+	+	CCONJ
ejde-96	60	8	div(uw	div(uw	NOUN
ejde-96	60	9	+	+	CCONJ
ejde-96	60	10	un	un	ADJ
ejde-96	60	11	)	)	PUNCT
ejde-96	60	12	=	=	SYM
ejde-96	61	1	qw	qw	NOUN
ejde-96	61	2	+	+	X
ejde-96	61	3	qn	qn	NOUN
ejde-96	61	4	,	,	PUNCT
ejde-96	61	5	using	use	VERB
ejde-96	61	6	(	(	PUNCT
ejde-96	61	7	1.5	1.5	NUM
ejde-96	61	8	)	)	PUNCT
ejde-96	61	9	and	and	CCONJ
ejde-96	61	10	(	(	PUNCT
ejde-96	61	11	1.7	1.7	NUM
ejde-96	61	12	)	)	PUNCT
ejde-96	61	13	,	,	PUNCT
ejde-96	61	14	we	we	PRON
ejde-96	61	15	obtain	obtain	VERB
ejde-96	61	16	div	div	NOUN
ejde-96	61	17	u	u	NOUN
ejde-96	61	18	=	=	NOUN
ejde-96	61	19	q	q	NOUN
ejde-96	61	20	=	=	PUNCT
ejde-96	61	21	qw	qw	X
ejde-96	61	22	+	+	NOUN
ejde-96	61	23	qn	qn	NOUN
ejde-96	61	24	.	.	PROPN
ejde-96	61	25	(	(	PUNCT
ejde-96	61	26	1.8	1.8	NUM
ejde-96	61	27	)	)	PUNCT
ejde-96	61	28	also	also	ADV
ejde-96	61	29	,	,	PUNCT
ejde-96	61	30	concerning	concern	VERB
ejde-96	61	31	the	the	DET
ejde-96	61	32	total	total	ADJ
ejde-96	61	33	velocity	velocity	NOUN
ejde-96	61	34	,	,	PUNCT
ejde-96	61	35	we	we	PRON
ejde-96	61	36	have	have	VERB
ejde-96	61	37	u	u	NOUN
ejde-96	61	38	=	=	SYM
ejde-96	61	39	uw	uw	PROPN
ejde-96	61	40	+	+	PROPN
ejde-96	62	1	un	un	PROPN
ejde-96	62	2	=	=	PROPN
ejde-96	62	3	−k(∇pw)λw(sw)(∇pw	−k(∇pw)λw(sw)(∇pw	PROPN
ejde-96	62	4	−	−	PROPN
ejde-96	63	1	ρwg)−kw(∇p)λn(sw)(∇pn	ρwg)−kw(∇p)λn(sw)(∇pn	PROPN
ejde-96	63	2	−	−	PROPN
ejde-96	63	3	ρng	ρng	ADV
ejde-96	63	4	)	)	PUNCT
ejde-96	64	1	=	=	PUNCT
ejde-96	64	2	−k(∇pw)λ(sw	−k(∇pw)λ(sw	PROPN
ejde-96	64	3	)	)	PUNCT
ejde-96	64	4	[	[	X
ejde-96	64	5	λw(sw	λw(sw	PROPN
ejde-96	64	6	)	)	PUNCT
ejde-96	64	7	λ(sw	λ(sw	PROPN
ejde-96	64	8	)	)	PUNCT
ejde-96	64	9	(	(	PUNCT
ejde-96	64	10	∇pw	∇pw	NOUN
ejde-96	64	11	−	−	NOUN
ejde-96	64	12	ρwg	ρwg	PROPN
ejde-96	64	13	)	)	PUNCT
ejde-96	64	14	+	+	CCONJ
ejde-96	64	15	λn(sw	λn(sw	PROPN
ejde-96	64	16	)	)	PUNCT
ejde-96	64	17	λ(sw	λ(sw	PROPN
ejde-96	64	18	)	)	PUNCT
ejde-96	64	19	(	(	PUNCT
ejde-96	64	20	∇pn	∇pn	NOUN
ejde-96	64	21	−	−	PROPN
ejde-96	64	22	ρng	ρng	ADV
ejde-96	64	23	)	)	PUNCT
ejde-96	64	24	]	]	PUNCT
ejde-96	64	25	,	,	PUNCT
ejde-96	64	26	since	since	SCONJ
ejde-96	64	27	pc	pc	NOUN
ejde-96	64	28	=	=	SYM
ejde-96	64	29	pn	pn	PROPN
ejde-96	64	30	−	−	PROPN
ejde-96	64	31	pw	pw	PROPN
ejde-96	64	32	,	,	PUNCT
ejde-96	64	33	we	we	PRON
ejde-96	64	34	have	have	VERB
ejde-96	65	1	∇pn	∇pn	NOUN
ejde-96	65	2	=	=	SYM
ejde-96	65	3	∇pw	∇pw	PROPN
ejde-96	66	1	+	+	NOUN
ejde-96	66	2	∇pc	∇pc	NOUN
ejde-96	66	3	and	and	CCONJ
ejde-96	66	4	u	u	NOUN
ejde-96	66	5	=	=	PUNCT
ejde-96	66	6	−k(∇pw)λ(sw	−k(∇pw)λ(sw	PROPN
ejde-96	66	7	)	)	PUNCT
ejde-96	66	8	[	[	X
ejde-96	66	9	λw(sw	λw(sw	PROPN
ejde-96	66	10	)	)	PUNCT
ejde-96	66	11	λ(sw	λ(sw	PROPN
ejde-96	66	12	)	)	PUNCT
ejde-96	66	13	(	(	PUNCT
ejde-96	66	14	∇pw	∇pw	NOUN
ejde-96	66	15	−	−	NOUN
ejde-96	66	16	ρwg	ρwg	PROPN
ejde-96	66	17	)	)	PUNCT
ejde-96	66	18	+	+	CCONJ
ejde-96	66	19	λn(sw	λn(sw	PROPN
ejde-96	66	20	)	)	PUNCT
ejde-96	66	21	λ(sw	λ(sw	PROPN
ejde-96	66	22	)	)	PUNCT
ejde-96	66	23	(	(	PUNCT
ejde-96	66	24	∇pn	∇pn	NOUN
ejde-96	66	25	−	−	PROPN
ejde-96	66	26	ρng	ρng	ADV
ejde-96	66	27	)	)	PUNCT
ejde-96	66	28	]	]	PUNCT
ejde-96	67	1	=	=	PUNCT
ejde-96	67	2	−k(∇pw)λ(sw	−k(∇pw)λ(sw	PROPN
ejde-96	67	3	)	)	PUNCT
ejde-96	67	4	[	[	X
ejde-96	67	5	λw(sw	λw(sw	PROPN
ejde-96	67	6	)	)	PUNCT
ejde-96	67	7	λ(sw	λ(sw	PROPN
ejde-96	67	8	)	)	PUNCT
ejde-96	67	9	(	(	PUNCT
ejde-96	67	10	∇pw	∇pw	NOUN
ejde-96	67	11	−	−	NOUN
ejde-96	67	12	ρwg	ρwg	PROPN
ejde-96	67	13	)	)	PUNCT
ejde-96	67	14	+	+	CCONJ
ejde-96	67	15	λn(sw	λn(sw	PROPN
ejde-96	67	16	)	)	PUNCT
ejde-96	67	17	λ(sw	λ(sw	PROPN
ejde-96	67	18	)	)	PUNCT
ejde-96	67	19	(	(	PUNCT
ejde-96	67	20	∇pw	∇pw	PROPN
ejde-96	67	21	+	+	NOUN
ejde-96	67	22	∇pc	∇pc	NOUN
ejde-96	67	23	−	−	PROPN
ejde-96	67	24	ρng	ρng	ADV
ejde-96	67	25	)	)	PUNCT
ejde-96	67	26	]	]	PUNCT
ejde-96	68	1	=	=	PUNCT
ejde-96	68	2	−k(∇pw)λ(sw	−k(∇pw)λ(sw	PROPN
ejde-96	68	3	)	)	PUNCT
ejde-96	68	4	[	[	PUNCT
ejde-96	68	5	∇pw	∇pw	NOUN
ejde-96	68	6	+	+	CCONJ
ejde-96	68	7	fn(sw)∇pc	fn(sw)∇pc	NOUN
ejde-96	68	8	−	−	NOUN
ejde-96	68	9	g{fw(sw)ρw	g{fw(sw)ρw	ADJ
ejde-96	68	10	+	+	CCONJ
ejde-96	68	11	fn(sw)ρn	fn(sw)ρn	ADJ
ejde-96	68	12	}	}	PUNCT
ejde-96	68	13	]	]	PUNCT
ejde-96	68	14	,	,	PUNCT
ejde-96	68	15	as	as	ADP
ejde-96	68	16	a	a	DET
ejde-96	68	17	result	result	NOUN
ejde-96	68	18	,	,	PUNCT
ejde-96	68	19	we	we	PRON
ejde-96	68	20	have	have	VERB
ejde-96	68	21	the	the	DET
ejde-96	68	22	equation	equation	NOUN
ejde-96	68	23	u	u	NOUN
ejde-96	68	24	=	=	PUNCT
ejde-96	68	25	−k(∇pw)λ(sw	−k(∇pw)λ(sw	PROPN
ejde-96	68	26	)	)	PUNCT
ejde-96	68	27	[	[	PUNCT
ejde-96	68	28	∇pw	∇pw	NOUN
ejde-96	68	29	+	+	CCONJ
ejde-96	68	30	fn(sw)∇pc	fn(sw)∇pc	NOUN
ejde-96	68	31	−	−	NOUN
ejde-96	68	32	g{fw(sw)ρw	g{fw(sw)ρw	ADJ
ejde-96	68	33	+	+	CCONJ
ejde-96	68	34	fn(sw)ρn	fn(sw)ρn	ADJ
ejde-96	68	35	}	}	PUNCT
ejde-96	68	36	]	]	PUNCT
ejde-96	68	37	.	.	PUNCT
ejde-96	69	1	(	(	PUNCT
ejde-96	69	2	1.9	1.9	NUM
ejde-96	69	3	)	)	PUNCT
ejde-96	69	4	4	4	NUM
ejde-96	69	5	i.	i.	NOUN
ejde-96	69	6	melzi	melzi	NOUN
ejde-96	69	7	,	,	PUNCT
ejde-96	69	8	y.	y.	PROPN
ejde-96	69	9	atik	atik	PROPN
ejde-96	69	10	ejde-2022/15	ejde-2022/15	PROPN
ejde-96	69	11	remark	remark	VERB
ejde-96	69	12	1.1	1.1	NUM
ejde-96	69	13	.	.	PUNCT
ejde-96	70	1	we	we	PRON
ejde-96	70	2	can	can	AUX
ejde-96	70	3	obtain	obtain	VERB
ejde-96	70	4	expressions	expression	NOUN
ejde-96	70	5	uw	uw	PROPN
ejde-96	70	6	=	=	PROPN
ejde-96	70	7	−k(∇pw)λw(sw)(∇pw	−k(∇pw)λw(sw)(∇pw	PROPN
ejde-96	70	8	−	−	NOUN
ejde-96	70	9	ρwg	ρwg	NOUN
ejde-96	70	10	)	)	PUNCT
ejde-96	70	11	,	,	PUNCT
ejde-96	70	12	(	(	PUNCT
ejde-96	70	13	1.10	1.10	NUM
ejde-96	70	14	)	)	PUNCT
ejde-96	70	15	un	un	PROPN
ejde-96	71	1	=	=	PRON
ejde-96	71	2	−k(∇pw)λn(sw)(∇pw	−k(∇pw)λn(sw)(∇pw	PROPN
ejde-96	72	1	+	+	PROPN
ejde-96	72	2	∇pc	∇pc	NOUN
ejde-96	72	3	−	−	NOUN
ejde-96	72	4	ρng	ρng	ADV
ejde-96	72	5	)	)	PUNCT
ejde-96	72	6	.	.	PUNCT
ejde-96	73	1	(	(	PUNCT
ejde-96	73	2	1.11	1.11	NUM
ejde-96	73	3	)	)	PUNCT
ejde-96	73	4	so	so	ADV
ejde-96	73	5	finally	finally	ADV
ejde-96	73	6	,	,	PUNCT
ejde-96	73	7	we	we	PRON
ejde-96	73	8	obtain	obtain	VERB
ejde-96	73	9	the	the	DET
ejde-96	73	10	system	system	NOUN
ejde-96	73	11	of	of	ADP
ejde-96	73	12	equations	equation	NOUN
ejde-96	73	13	div	div	X
ejde-96	73	14	u	u	NOUN
ejde-96	73	15	=	=	SYM
ejde-96	73	16	qw	qw	X
ejde-96	73	17	+	+	CCONJ
ejde-96	73	18	qn	qn	PROPN
ejde-96	73	19	=	=	ADJ
ejde-96	73	20	q	q	PROPN
ejde-96	73	21	,	,	PUNCT
ejde-96	73	22	u	u	NOUN
ejde-96	73	23	=	=	PUNCT
ejde-96	73	24	−k(∇pw)λ(sw	−k(∇pw)λ(sw	PROPN
ejde-96	73	25	)	)	PUNCT
ejde-96	73	26	[	[	PUNCT
ejde-96	73	27	∇pw	∇pw	NOUN
ejde-96	73	28	+	+	CCONJ
ejde-96	73	29	fn(sw)∇pc	fn(sw)∇pc	NOUN
ejde-96	73	30	−	−	NOUN
ejde-96	73	31	g{fw(sw)ρw	g{fw(sw)ρw	ADJ
ejde-96	73	32	+	+	CCONJ
ejde-96	73	33	fn(sw)ρn	fn(sw)ρn	ADJ
ejde-96	73	34	}	}	PUNCT
ejde-96	73	35	]	]	PUNCT
ejde-96	73	36	,	,	PUNCT
ejde-96	73	37	qw	qw	X
ejde-96	73	38	=	=	SYM
ejde-96	73	39	φ	φ	PROPN
ejde-96	73	40	∂sw	∂sw	PROPN
ejde-96	73	41	∂t	∂t	PROPN
ejde-96	74	1	−	−	NOUN
ejde-96	75	1	div	div	NOUN
ejde-96	76	1	(	(	PUNCT
ejde-96	76	2	k(∇pw)λw(sw)(∇pw	k(∇pw)λw(sw)(∇pw	PROPN
ejde-96	76	3	−	−	PROPN
ejde-96	76	4	ρwg	ρwg	PROPN
ejde-96	76	5	)	)	PUNCT
ejde-96	76	6	)	)	PUNCT
ejde-96	76	7	,	,	PUNCT
ejde-96	76	8	(	(	PUNCT
ejde-96	76	9	1.12	1.12	NUM
ejde-96	76	10	)	)	PUNCT
ejde-96	76	11	where	where	SCONJ
ejde-96	76	12	the	the	DET
ejde-96	76	13	primary	primary	ADJ
ejde-96	76	14	unknowns	unknown	NOUN
ejde-96	76	15	are	be	AUX
ejde-96	76	16	pw	pw	PROPN
ejde-96	76	17	,	,	PUNCT
ejde-96	76	18	sw	sw	PROPN
ejde-96	76	19	and	and	CCONJ
ejde-96	76	20	u.	u.	AUX
ejde-96	76	21	taking	take	VERB
ejde-96	76	22	g	g	NOUN
ejde-96	76	23	=	=	SYM
ejde-96	76	24	0	0	NUM
ejde-96	76	25	,	,	PUNCT
ejde-96	76	26	the	the	DET
ejde-96	76	27	system	system	NOUN
ejde-96	76	28	is	be	AUX
ejde-96	76	29	written	write	VERB
ejde-96	76	30	as	as	ADP
ejde-96	76	31	−	−	PROPN
ejde-96	76	32	div	div	X
ejde-96	76	33	(	(	PUNCT
ejde-96	76	34	λ(sw)k(∇pw)∇pw	λ(sw)k(∇pw)∇pw	ADJ
ejde-96	76	35	)	)	PUNCT
ejde-96	76	36	−	−	PROPN
ejde-96	76	37	div	div	X
ejde-96	76	38	(	(	PUNCT
ejde-96	76	39	fn(sw)λ(sw)k(∇pw)∇pc	fn(sw)λ(sw)k(∇pw)∇pc	NOUN
ejde-96	76	40	)	)	PUNCT
ejde-96	77	1	=	=	SYM
ejde-96	77	2	q	q	X
ejde-96	77	3	,	,	PUNCT
ejde-96	77	4	φ	φ	PROPN
ejde-96	77	5	∂sw	∂sw	PROPN
ejde-96	77	6	∂t	∂t	PROPN
ejde-96	78	1	−	−	NOUN
ejde-96	78	2	div	div	X
ejde-96	78	3	(	(	PUNCT
ejde-96	78	4	λw(sw)k(∇pw)∇pw	λw(sw)k(∇pw)∇pw	NOUN
ejde-96	78	5	)	)	PUNCT
ejde-96	78	6	=	=	SYM
ejde-96	78	7	qw	qw	PROPN
ejde-96	78	8	.	.	PUNCT
ejde-96	78	9	(	(	PUNCT
ejde-96	78	10	1.13	1.13	NUM
ejde-96	78	11	)	)	PUNCT
ejde-96	78	12	we	we	PRON
ejde-96	78	13	introduce	introduce	VERB
ejde-96	78	14	as	as	ADP
ejde-96	78	15	in	in	ADP
ejde-96	78	16	[	[	NOUN
ejde-96	78	17	8	8	NUM
ejde-96	78	18	]	]	PUNCT
ejde-96	78	19	,	,	PUNCT
ejde-96	78	20	the	the	DET
ejde-96	78	21	global	global	ADJ
ejde-96	78	22	pressure	pressure	NOUN
ejde-96	78	23	p	p	X
ejde-96	78	24	=	=	PUNCT
ejde-96	78	25	pn	pn	PROPN
ejde-96	78	26	−	−	PROPN
ejde-96	78	27	∫	∫	PROPN
ejde-96	78	28	s	s	PART
ejde-96	78	29	0	0	NUM
ejde-96	78	30	(	(	PUNCT
ejde-96	78	31	fw	fw	PROPN
ejde-96	78	32	∂pc	∂pc	PROPN
ejde-96	78	33	∂s	∂s	PROPN
ejde-96	78	34	)	)	PUNCT
ejde-96	78	35	(	(	PUNCT
ejde-96	78	36	x	x	X
ejde-96	78	37	,	,	PUNCT
ejde-96	78	38	ξ	ξ	X
ejde-96	78	39	)	)	PUNCT
ejde-96	78	40	dξ	dξ	PROPN
ejde-96	78	41	,	,	PUNCT
ejde-96	78	42	(	(	PUNCT
ejde-96	78	43	1.14	1.14	NUM
ejde-96	78	44	)	)	PUNCT
ejde-96	78	45	with	with	ADP
ejde-96	78	46	s	s	PROPN
ejde-96	78	47	=	=	SYM
ejde-96	78	48	sw	sw	PROPN
ejde-96	78	49	.	.	PUNCT
ejde-96	79	1	making	make	VERB
ejde-96	79	2	use	use	NOUN
ejde-96	79	3	of	of	ADP
ejde-96	79	4	the	the	DET
ejde-96	79	5	definition	definition	NOUN
ejde-96	79	6	of	of	ADP
ejde-96	79	7	global	global	ADJ
ejde-96	79	8	and	and	CCONJ
ejde-96	79	9	capillary	capillary	ADJ
ejde-96	79	10	pressure	pressure	NOUN
ejde-96	79	11	,	,	PUNCT
ejde-96	79	12	and	and	CCONJ
ejde-96	79	13	the	the	DET
ejde-96	79	14	concept	concept	NOUN
ejde-96	79	15	of	of	ADP
ejde-96	79	16	the	the	DET
ejde-96	79	17	differentiation	differentiation	NOUN
ejde-96	79	18	of	of	ADP
ejde-96	79	19	integrals	integral	NOUN
ejde-96	79	20	(	(	PUNCT
ejde-96	79	21	see	see	VERB
ejde-96	79	22	for	for	ADP
ejde-96	79	23	example	example	NOUN
ejde-96	79	24	[	[	X
ejde-96	79	25	18	18	NUM
ejde-96	79	26	,	,	PUNCT
ejde-96	79	27	page	page	NOUN
ejde-96	79	28	213	213	NUM
ejde-96	79	29	]	]	PUNCT
ejde-96	79	30	)	)	PUNCT
ejde-96	79	31	we	we	PRON
ejde-96	79	32	can	can	AUX
ejde-96	79	33	write	write	VERB
ejde-96	79	34	∇p	∇p	PROPN
ejde-96	79	35	=	=	PUNCT
ejde-96	79	36	∇pn−∇	∇pn−∇	PROPN
ejde-96	79	37	∫	∫	PROPN
ejde-96	79	38	s	s	PART
ejde-96	79	39	0	0	NUM
ejde-96	79	40	(	(	PUNCT
ejde-96	79	41	fw	fw	PROPN
ejde-96	79	42	∂pc	∂pc	PROPN
ejde-96	79	43	∂s	∂s	PROPN
ejde-96	79	44	)	)	PUNCT
ejde-96	79	45	(	(	PUNCT
ejde-96	79	46	x	x	X
ejde-96	79	47	,	,	PUNCT
ejde-96	79	48	ξ	ξ	NOUN
ejde-96	79	49	)	)	PUNCT
ejde-96	79	50	dξ	dξ	PROPN
ejde-96	79	51	=	=	SYM
ejde-96	79	52	∇pn−∇s(x	∇pn−∇s(x	PROPN
ejde-96	79	53	)	)	PUNCT
ejde-96	79	54	(	(	PUNCT
ejde-96	79	55	fw	fw	PROPN
ejde-96	79	56	∂pc	∂pc	PROPN
ejde-96	79	57	∂s	∂s	PROPN
ejde-96	79	58	)	)	PUNCT
ejde-96	80	1	(	(	PUNCT
ejde-96	80	2	x	x	NOUN
ejde-96	80	3	,	,	PUNCT
ejde-96	80	4	s(x))−γ1(x	s(x))−γ1(x	NOUN
ejde-96	80	5	,	,	PUNCT
ejde-96	80	6	s(x	s(x	NOUN
ejde-96	80	7	)	)	PUNCT
ejde-96	80	8	)	)	PUNCT
ejde-96	80	9	,	,	PUNCT
ejde-96	80	10	with	with	ADP
ejde-96	80	11	γ1(x	γ1(x	PROPN
ejde-96	80	12	,	,	PUNCT
ejde-96	80	13	s	s	PART
ejde-96	80	14	)	)	PUNCT
ejde-96	80	15	=	=	SYM
ejde-96	80	16	∫	∫	PROPN
ejde-96	80	17	s	s	PART
ejde-96	80	18	0	0	NUM
ejde-96	80	19	∂	∂	NUM
ejde-96	80	20	∂x	∂x	PROPN
ejde-96	80	21	(	(	PUNCT
ejde-96	80	22	fw	fw	PROPN
ejde-96	80	23	∂pc	∂pc	PROPN
ejde-96	80	24	∂s	∂s	PROPN
ejde-96	80	25	)	)	PUNCT
ejde-96	80	26	(	(	PUNCT
ejde-96	80	27	x	x	X
ejde-96	80	28	,	,	PUNCT
ejde-96	80	29	ξ	ξ	NOUN
ejde-96	80	30	)	)	PUNCT
ejde-96	80	31	dξ	dξ	PROPN
ejde-96	80	32	.	.	PUNCT
ejde-96	81	1	now	now	ADV
ejde-96	81	2	,	,	PUNCT
ejde-96	81	3	we	we	PRON
ejde-96	81	4	have	have	VERB
ejde-96	81	5	∇pw	∇pw	NOUN
ejde-96	81	6	=	=	SYM
ejde-96	81	7	∇pn	∇pn	NOUN
ejde-96	81	8	−∇pc	−∇pc	NOUN
ejde-96	81	9	=	=	SYM
ejde-96	82	1	∇p+∇	∇p+∇	PROPN
ejde-96	82	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	82	3	s	s	PART
ejde-96	82	4	0	0	NUM
ejde-96	82	5	fw(ξ	fw(ξ	ADJ
ejde-96	82	6	)	)	PUNCT
ejde-96	82	7	∂pc	∂pc	PROPN
ejde-96	82	8	∂s	∂s	PROPN
ejde-96	82	9	(	(	PUNCT
ejde-96	82	10	x	x	X
ejde-96	82	11	,	,	PUNCT
ejde-96	82	12	ξ	ξ	X
ejde-96	82	13	)	)	PUNCT
ejde-96	82	14	dξ	dξ	PROPN
ejde-96	82	15	−∇pc	−∇pc	NOUN
ejde-96	82	16	=	=	PUNCT
ejde-96	82	17	∇p+	∇p+	PROPN
ejde-96	82	18	fw(s)∇pc(s	fw(s)∇pc(s	ADJ
ejde-96	82	19	)	)	PUNCT
ejde-96	82	20	+	+	SYM
ejde-96	82	21	γ1(x	γ1(x	NOUN
ejde-96	82	22	,	,	PUNCT
ejde-96	82	23	s)−∇pc	s)−∇pc	X
ejde-96	82	24	=	=	SYM
ejde-96	82	25	∇p+	∇p+	PROPN
ejde-96	82	26	(	(	PUNCT
ejde-96	82	27	fw(s)−	fw(s)−	PROPN
ejde-96	82	28	1)∇pc(s	1)∇pc(s	NUM
ejde-96	82	29	)	)	PUNCT
ejde-96	82	30	+	+	SYM
ejde-96	82	31	γ1(x	γ1(x	PROPN
ejde-96	82	32	,	,	PUNCT
ejde-96	82	33	s	s	PART
ejde-96	82	34	)	)	PUNCT
ejde-96	82	35	=	=	SYM
ejde-96	82	36	∇p−	∇p−	PROPN
ejde-96	82	37	fn(s)∇pc(s	fn(s)∇pc(s	PROPN
ejde-96	82	38	)	)	PUNCT
ejde-96	82	39	+	+	PUNCT
ejde-96	82	40	γ1(x	γ1(x	PROPN
ejde-96	82	41	,	,	PUNCT
ejde-96	82	42	s	s	PART
ejde-96	82	43	)	)	PUNCT
ejde-96	82	44	,	,	PUNCT
ejde-96	82	45	so	so	ADV
ejde-96	82	46	k(∇pw	k(∇pw	PRON
ejde-96	82	47	)	)	PUNCT
ejde-96	83	1	=	=	SYM
ejde-96	83	2	k	k	PROPN
ejde-96	83	3	(	(	PUNCT
ejde-96	83	4	∇p−	∇p−	PROPN
ejde-96	83	5	fn(s)∇pc(s	fn(s)∇pc(s	PROPN
ejde-96	83	6	)	)	PUNCT
ejde-96	83	7	+	+	PUNCT
ejde-96	83	8	γ1(x	γ1(x	PROPN
ejde-96	83	9	,	,	PUNCT
ejde-96	83	10	s	s	NOUN
ejde-96	83	11	)	)	PUNCT
ejde-96	83	12	)	)	PUNCT
ejde-96	83	13	.	.	PUNCT
ejde-96	84	1	=	=	PRON
ejde-96	84	2	k(∇p	k(∇p	X
ejde-96	84	3	,	,	PUNCT
ejde-96	84	4	s,∇s	s,∇s	PROPN
ejde-96	84	5	)	)	PUNCT
ejde-96	84	6	.	.	PUNCT
ejde-96	85	1	this	this	PRON
ejde-96	85	2	leads	lead	VERB
ejde-96	85	3	to	to	ADP
ejde-96	85	4	the	the	DET
ejde-96	85	5	system	system	NOUN
ejde-96	85	6	−div	−div	NOUN
ejde-96	85	7	(	(	PUNCT
ejde-96	85	8	λ(s)k(∇p	λ(s)k(∇p	X
ejde-96	85	9	,	,	PUNCT
ejde-96	85	10	s,∇s)(∇p+	s,∇s)(∇p+	PRON
ejde-96	85	11	γ1(x	γ1(x	NOUN
ejde-96	85	12	,	,	PUNCT
ejde-96	85	13	s	s	NOUN
ejde-96	85	14	)	)	PUNCT
ejde-96	85	15	)	)	PUNCT
ejde-96	85	16	)	)	PUNCT
ejde-96	86	1	=	=	PUNCT
ejde-96	86	2	q	q	X
ejde-96	86	3	,	,	PUNCT
ejde-96	86	4	φ	φ	PROPN
ejde-96	87	1	∂s	∂s	PROPN
ejde-96	87	2	∂t	∂t	PROPN
ejde-96	87	3	−	−	PROPN
ejde-96	87	4	div	div	X
ejde-96	87	5	(	(	PUNCT
ejde-96	87	6	λw(s)k(∇p	λw(s)k(∇p	NOUN
ejde-96	87	7	,	,	PUNCT
ejde-96	87	8	s,∇s)∇p−k(∇p	s,∇s)∇p−k(∇p	NOUN
ejde-96	87	9	,	,	PUNCT
ejde-96	87	10	s,∇s)λ(s)p′c(s)∇s	s,∇s)λ(s)p′c(s)∇s	PROPN
ejde-96	87	11	+	+	CCONJ
ejde-96	87	12	λw(s)k(∇p	λw(s)k(∇p	PROPN
ejde-96	87	13	,	,	PUNCT
ejde-96	87	14	s,∇s)γ1(s	s,∇s)γ1(s	NOUN
ejde-96	87	15	)	)	PUNCT
ejde-96	87	16	)	)	PUNCT
ejde-96	88	1	=	=	SYM
ejde-96	88	2	qw	qw	NOUN
ejde-96	88	3	,	,	PUNCT
ejde-96	88	4	where	where	SCONJ
ejde-96	88	5	λ(s	λ(s	PROPN
ejde-96	88	6	)	)	PUNCT
ejde-96	88	7	=	=	SYM
ejde-96	88	8	λw(s)λn(s).λ(s	λw(s)λn(s).λ(s	PROPN
ejde-96	88	9	)	)	PUNCT
ejde-96	88	10	.	.	PUNCT
ejde-96	89	1	from	from	ADP
ejde-96	89	2	a	a	DET
ejde-96	89	3	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-96	89	4	point	point	NOUN
ejde-96	89	5	of	of	ADP
ejde-96	89	6	view	view	NOUN
ejde-96	89	7	,	,	PUNCT
ejde-96	89	8	and	and	CCONJ
ejde-96	89	9	in	in	ADP
ejde-96	89	10	order	order	NOUN
ejde-96	89	11	to	to	PART
ejde-96	89	12	simplify	simplify	VERB
ejde-96	89	13	the	the	DET
ejde-96	89	14	model	model	NOUN
ejde-96	89	15	,	,	PUNCT
ejde-96	89	16	we	we	PRON
ejde-96	89	17	are	be	AUX
ejde-96	89	18	going	go	VERB
ejde-96	89	19	to	to	PART
ejde-96	89	20	neglect	neglect	VERB
ejde-96	89	21	the	the	DET
ejde-96	89	22	term	term	NOUN
ejde-96	89	23	γ1	γ1	NOUN
ejde-96	89	24	and	and	CCONJ
ejde-96	89	25	assume	assume	VERB
ejde-96	89	26	that	that	SCONJ
ejde-96	89	27	k(∇p	k(∇p	NUM
ejde-96	89	28	,	,	PUNCT
ejde-96	89	29	s,∇s	s,∇s	PROPN
ejde-96	89	30	)	)	PUNCT
ejde-96	89	31	≈	≈	PROPN
ejde-96	89	32	k(∇p	k(∇p	NUM
ejde-96	89	33	)	)	PUNCT
ejde-96	89	34	.	.	PUNCT
ejde-96	90	1	ejde-2022/15	ejde-2022/15	PROPN
ejde-96	90	2	two	two	NUM
ejde-96	90	3	-	-	PUNCT
ejde-96	90	4	phase	phase	NOUN
ejde-96	90	5	flow	flow	NOUN
ejde-96	90	6	in	in	ADP
ejde-96	90	7	nanoporous	nanoporous	ADJ
ejde-96	90	8	media	medium	NOUN
ejde-96	90	9	5	5	NUM
ejde-96	90	10	consequently	consequently	ADV
ejde-96	90	11	,	,	PUNCT
ejde-96	90	12	we	we	PRON
ejde-96	90	13	obtain	obtain	VERB
ejde-96	90	14	the	the	DET
ejde-96	90	15	system	system	NOUN
ejde-96	90	16	−div	−div	NOUN
ejde-96	90	17	(	(	PUNCT
ejde-96	90	18	λ(s)k(∇p)∇p	λ(s)k(∇p)∇p	X
ejde-96	90	19	)	)	PUNCT
ejde-96	90	20	=	=	SYM
ejde-96	91	1	q	q	X
ejde-96	91	2	,	,	PUNCT
ejde-96	91	3	φ	φ	PROPN
ejde-96	92	1	∂s	∂s	PROPN
ejde-96	92	2	∂t	∂t	PROPN
ejde-96	92	3	−	−	PROPN
ejde-96	92	4	div	div	X
ejde-96	92	5	(	(	PUNCT
ejde-96	92	6	λw(s)k(∇p)∇p+	λw(s)k(∇p)∇p+	PROPN
ejde-96	92	7	λ(s)p′c(s)k(∇p)∇s	λ(s)p′c(s)k(∇p)∇s	X
ejde-96	92	8	)	)	PUNCT
ejde-96	92	9	=	=	SYM
ejde-96	92	10	qw	qw	NOUN
ejde-96	92	11	,	,	PUNCT
ejde-96	92	12	to	to	PART
ejde-96	92	13	which	which	PRON
ejde-96	92	14	we	we	PRON
ejde-96	92	15	must	must	AUX
ejde-96	92	16	add	add	VERB
ejde-96	92	17	initial	initial	ADJ
ejde-96	92	18	and	and	CCONJ
ejde-96	92	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-96	92	20	conditions	condition	NOUN
ejde-96	92	21	.	.	PUNCT
ejde-96	93	1	therefore	therefore	ADV
ejde-96	93	2	,	,	PUNCT
ejde-96	93	3	we	we	PRON
ejde-96	93	4	consider	consider	VERB
ejde-96	93	5	the	the	DET
ejde-96	93	6	system	system	NOUN
ejde-96	93	7	:	:	PUNCT
ejde-96	93	8	find	find	VERB
ejde-96	93	9	(	(	PUNCT
ejde-96	93	10	p	p	X
ejde-96	93	11	,	,	PUNCT
ejde-96	93	12	s	s	PART
ejde-96	93	13	)	)	PUNCT
ejde-96	93	14	solving	solve	VERB
ejde-96	93	15	the	the	DET
ejde-96	93	16	equations	equation	NOUN
ejde-96	93	17	−div	−div	NOUN
ejde-96	93	18	(	(	PUNCT
ejde-96	93	19	λ(s)k(∇p)∇p	λ(s)k(∇p)∇p	X
ejde-96	93	20	)	)	PUNCT
ejde-96	93	21	=	=	PUNCT
ejde-96	93	22	q	q	X
ejde-96	93	23	in	in	ADP
ejde-96	93	24	ωt	ωt	PROPN
ejde-96	93	25	.	.	PUNCT
ejde-96	94	1	=	=	NOUN
ejde-96	94	2	ω×]i	ω×]i	X
ejde-96	94	3	[	[	X
ejde-96	94	4	,	,	PUNCT
ejde-96	94	5	(	(	PUNCT
ejde-96	94	6	1.15	1.15	NUM
ejde-96	94	7	)	)	PUNCT
ejde-96	94	8	φ	φ	PROPN
ejde-96	94	9	∂s	∂s	PROPN
ejde-96	95	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-96	95	2	−	−	PROPN
ejde-96	95	3	div	div	X
ejde-96	95	4	(	(	PUNCT
ejde-96	95	5	λw(s)k(∇p)∇p+	λw(s)k(∇p)∇p+	PROPN
ejde-96	95	6	λ(s)p′c(s)k(∇p)∇s	λ(s)p′c(s)k(∇p)∇s	X
ejde-96	95	7	)	)	PUNCT
ejde-96	95	8	=	=	PUNCT
ejde-96	96	1	qw	qw	NOUN
ejde-96	96	2	in	in	ADP
ejde-96	96	3	ωt	ωt	PROPN
ejde-96	96	4	,	,	PUNCT
ejde-96	96	5	(	(	PUNCT
ejde-96	96	6	1.16	1.16	NUM
ejde-96	96	7	)	)	PUNCT
ejde-96	96	8	p(x	p(x	PROPN
ejde-96	96	9	,	,	PUNCT
ejde-96	96	10	t	t	PROPN
ejde-96	96	11	)	)	PUNCT
ejde-96	96	12	=	=	SYM
ejde-96	96	13	0	0	NUM
ejde-96	96	14	et	et	PROPN
ejde-96	96	15	s(x	s(x	PROPN
ejde-96	96	16	,	,	PUNCT
ejde-96	96	17	t	t	PROPN
ejde-96	96	18	)	)	PUNCT
ejde-96	96	19	=	=	SYM
ejde-96	96	20	0	0	NUM
ejde-96	97	1	on	on	ADP
ejde-96	97	2	∂ω×	∂ω×	PROPN
ejde-96	98	1	[	[	X
ejde-96	98	2	i	i	X
ejde-96	98	3	]	]	X
ejde-96	98	4	,	,	PUNCT
ejde-96	98	5	(	(	PUNCT
ejde-96	98	6	1.17	1.17	NUM
ejde-96	98	7	)	)	PUNCT
ejde-96	98	8	s(x	s(x	PROPN
ejde-96	98	9	,	,	PUNCT
ejde-96	98	10	0	0	NUM
ejde-96	98	11	)	)	PUNCT
ejde-96	98	12	=	=	SYM
ejde-96	98	13	s0(x	s0(x	NOUN
ejde-96	98	14	)	)	PUNCT
ejde-96	98	15	in	in	ADP
ejde-96	98	16	ω	ω	NUM
ejde-96	98	17	,	,	PUNCT
ejde-96	98	18	(	(	PUNCT
ejde-96	98	19	1.18	1.18	NUM
ejde-96	98	20	)	)	PUNCT
ejde-96	98	21	where	where	SCONJ
ejde-96	98	22	ω	ω	PROPN
ejde-96	98	23	⊂	⊂	PROPN
ejde-96	98	24	r3	r3	PROPN
ejde-96	98	25	represents	represent	VERB
ejde-96	98	26	the	the	DET
ejde-96	98	27	nanoporous	nanoporous	ADJ
ejde-96	98	28	medium	medium	NOUN
ejde-96	98	29	,	,	PUNCT
ejde-96	98	30	supposed	suppose	VERB
ejde-96	98	31	to	to	PART
ejde-96	98	32	be	be	AUX
ejde-96	98	33	bounded	bound	VERB
ejde-96	98	34	,	,	PUNCT
ejde-96	98	35	connected	connected	ADJ
ejde-96	98	36	and	and	CCONJ
ejde-96	98	37	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-96	98	38	domain	domain	NOUN
ejde-96	98	39	,	,	PUNCT
ejde-96	98	40	i	i	PRON
ejde-96	98	41	.	.	PUNCT
ejde-96	99	1	=]	=]	NOUN
ejde-96	99	2	0	0	PROPN
ejde-96	99	3	,	,	PUNCT
ejde-96	99	4	t	t	PROPN
ejde-96	99	5	[	[	PUNCT
ejde-96	99	6	is	be	AUX
ejde-96	99	7	the	the	DET
ejde-96	99	8	time	time	NOUN
ejde-96	99	9	interval	interval	NOUN
ejde-96	99	10	,	,	PUNCT
ejde-96	99	11	and	and	CCONJ
ejde-96	99	12	with	with	ADP
ejde-96	99	13	the	the	DET
ejde-96	99	14	following	follow	VERB
ejde-96	99	15	expression	expression	NOUN
ejde-96	99	16	of	of	ADP
ejde-96	99	17	the	the	DET
ejde-96	99	18	absolute	absolute	ADJ
ejde-96	99	19	permeability	permeability	NOUN
ejde-96	99	20	given	give	VERB
ejde-96	99	21	in	in	ADP
ejde-96	99	22	page	page	NOUN
ejde-96	99	23	2	2	NUM
ejde-96	99	24	:	:	PUNCT
ejde-96	99	25	k(∇p	k(∇p	NUM
ejde-96	99	26	)	)	PUNCT
ejde-96	100	1	=	=	NOUN
ejde-96	100	2	κ1	κ1	NOUN
ejde-96	100	3	|∇p|	|∇p|	NOUN
ejde-96	100	4	1	1	NUM
ejde-96	100	5	+	+	NUM
ejde-96	100	6	η|∇p|	η|∇p|	NOUN
ejde-96	100	7	+	+	NUM
ejde-96	100	8	κ2	κ2	NOUN
ejde-96	100	9	,	,	PUNCT
ejde-96	100	10	with	with	ADP
ejde-96	100	11	κ1	κ1	PROPN
ejde-96	100	12	>	>	X
ejde-96	100	13	0	0	PROPN
ejde-96	100	14	,	,	PUNCT
ejde-96	100	15	κ2	κ2	NOUN
ejde-96	100	16	>	>	X
ejde-96	100	17	0	0	NUM
ejde-96	100	18	,	,	PUNCT
ejde-96	100	19	η	η	PROPN
ejde-96	100	20	>	>	X
ejde-96	100	21	0	0	NUM
ejde-96	100	22	three	three	NUM
ejde-96	100	23	constants	constant	NOUN
ejde-96	100	24	,	,	PUNCT
ejde-96	100	25	and	and	CCONJ
ejde-96	100	26	q	q	NOUN
ejde-96	100	27	=	=	SYM
ejde-96	100	28	q(x	q(x	PROPN
ejde-96	100	29	,	,	PUNCT
ejde-96	100	30	t	t	PROPN
ejde-96	100	31	)	)	PUNCT
ejde-96	100	32	,	,	PUNCT
ejde-96	100	33	qw	qw	X
ejde-96	100	34	=	=	SYM
ejde-96	100	35	qw(x	qw(x	PROPN
ejde-96	100	36	,	,	PUNCT
ejde-96	100	37	t	t	PROPN
ejde-96	100	38	)	)	PUNCT
ejde-96	100	39	,	,	PUNCT
ejde-96	100	40	s0	s0	PROPN
ejde-96	100	41	=	=	SYM
ejde-96	100	42	s0(x	s0(x	PROPN
ejde-96	100	43	)	)	PUNCT
ejde-96	100	44	three	three	NUM
ejde-96	100	45	given	give	VERB
ejde-96	100	46	functions	function	NOUN
ejde-96	100	47	.	.	PUNCT
ejde-96	101	1	in	in	ADP
ejde-96	101	2	all	all	PRON
ejde-96	101	3	that	that	PRON
ejde-96	101	4	follows	follow	VERB
ejde-96	101	5	,	,	PUNCT
ejde-96	101	6	we	we	PRON
ejde-96	101	7	will	will	AUX
ejde-96	101	8	denote	denote	VERB
ejde-96	101	9	by	by	ADP
ejde-96	101	10	(	(	PUNCT
ejde-96	101	11	s	s	X
ejde-96	101	12	)	)	PUNCT
ejde-96	101	13	the	the	DET
ejde-96	101	14	system	system	NOUN
ejde-96	101	15	of	of	ADP
ejde-96	101	16	equations	equation	NOUN
ejde-96	101	17	(	(	PUNCT
ejde-96	101	18	1.15	1.15	NUM
ejde-96	101	19	)	)	PUNCT
ejde-96	101	20	and	and	CCONJ
ejde-96	101	21	(	(	PUNCT
ejde-96	101	22	1.16	1.16	NUM
ejde-96	101	23	)	)	PUNCT
ejde-96	101	24	,	,	PUNCT
ejde-96	101	25	with	with	ADP
ejde-96	101	26	boundary	boundary	ADJ
ejde-96	101	27	conditions	condition	NOUN
ejde-96	101	28	(	(	PUNCT
ejde-96	101	29	1.17	1.17	NUM
ejde-96	101	30	)	)	PUNCT
ejde-96	101	31	and	and	CCONJ
ejde-96	101	32	the	the	DET
ejde-96	101	33	initial	initial	ADJ
ejde-96	101	34	condition	condition	NOUN
ejde-96	101	35	(	(	PUNCT
ejde-96	101	36	1.18	1.18	NUM
ejde-96	101	37	)	)	PUNCT
ejde-96	101	38	.	.	PUNCT
ejde-96	102	1	1.2	1.2	NUM
ejde-96	102	2	.	.	PUNCT
ejde-96	102	3	functional	functional	ADJ
ejde-96	102	4	setting	setting	NOUN
ejde-96	102	5	.	.	PUNCT
ejde-96	103	1	we	we	PRON
ejde-96	103	2	denote	denote	VERB
ejde-96	103	3	by	by	ADP
ejde-96	103	4	v	v	ADP
ejde-96	103	5	the	the	DET
ejde-96	103	6	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-96	103	7	space	space	NOUN
ejde-96	103	8	h1	h1	NOUN
ejde-96	103	9	0	0	NUM
ejde-96	103	10	(	(	PUNCT
ejde-96	103	11	ω	ω	NOUN
ejde-96	103	12	)	)	PUNCT
ejde-96	103	13	,	,	PUNCT
ejde-96	103	14	equipped	equip	VERB
ejde-96	103	15	with	with	ADP
ejde-96	103	16	the	the	DET
ejde-96	103	17	inner	inner	ADJ
ejde-96	103	18	product	product	NOUN
ejde-96	103	19	(	(	PUNCT
ejde-96	103	20	u	u	NOUN
ejde-96	103	21	,	,	PUNCT
ejde-96	103	22	v)v	v)v	ADJ
ejde-96	103	23	=	=	SYM
ejde-96	103	24	∫	∫	PROPN
ejde-96	103	25	ω	ω	X
ejde-96	103	26	∇u	∇u	PROPN
ejde-96	103	27	·	·	PUNCT
ejde-96	103	28	∇v	∇v	ADJ
ejde-96	103	29	dx	dx	PROPN
ejde-96	103	30	and	and	CCONJ
ejde-96	103	31	the	the	DET
ejde-96	103	32	gradient	gradient	NOUN
ejde-96	103	33	norm	norm	NOUN
ejde-96	103	34	‖u‖v	‖u‖v	PROPN
ejde-96	104	1	=[	=[	NOUN
ejde-96	104	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	104	3	ω	ω	PROPN
ejde-96	104	4	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-96	104	5	dx	dx	PROPN
ejde-96	104	6	]	]	PUNCT
ejde-96	104	7	1/2	1/2	NUM
ejde-96	104	8	,	,	PUNCT
ejde-96	104	9	its	its	PRON
ejde-96	104	10	dual	dual	ADJ
ejde-96	104	11	is	be	AUX
ejde-96	104	12	indicated	indicate	VERB
ejde-96	104	13	by	by	ADP
ejde-96	104	14	v	v	NOUN
ejde-96	104	15	?	?	PUNCT
ejde-96	104	16	.	.	PUNCT
ejde-96	105	1	for	for	ADP
ejde-96	105	2	1	1	NUM
ejde-96	105	3	≤	≤	NOUN
ejde-96	105	4	p	p	NOUN
ejde-96	105	5	<	<	X
ejde-96	105	6	∞	∞	PROPN
ejde-96	105	7	and	and	CCONJ
ejde-96	105	8	b	b	NOUN
ejde-96	105	9	a	a	DET
ejde-96	105	10	banach	banach	NOUN
ejde-96	105	11	space	space	NOUN
ejde-96	105	12	,	,	PUNCT
ejde-96	105	13	we	we	PRON
ejde-96	105	14	denote	denote	VERB
ejde-96	105	15	lp(i;b	lp(i;b	PROPN
ejde-96	105	16	)	)	PUNCT
ejde-96	105	17	the	the	DET
ejde-96	105	18	bochner	bochner	NOUN
ejde-96	105	19	space	space	NOUN
ejde-96	105	20	(	(	PUNCT
ejde-96	105	21	of	of	ADP
ejde-96	105	22	classes	class	NOUN
ejde-96	105	23	with	with	ADP
ejde-96	105	24	respect	respect	NOUN
ejde-96	105	25	to	to	ADP
ejde-96	105	26	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-96	105	27	a.e	a.e	PROPN
ejde-96	105	28	.	.	PROPN
ejde-96	105	29	)	)	PUNCT
ejde-96	105	30	of	of	ADP
ejde-96	105	31	bochner	bochner	NOUN
ejde-96	105	32	integrable	integrable	ADJ
ejde-96	105	33	functions	function	NOUN
ejde-96	105	34	u	u	NOUN
ejde-96	105	35	:	:	PUNCT
ejde-96	105	36	i	i	PRON
ejde-96	106	1	−→	−→	VERB
ejde-96	106	2	b	b	X
ejde-96	106	3	satisfying	satisfy	VERB
ejde-96	106	4	∫	∫	PROPN
ejde-96	106	5	t	t	PROPN
ejde-96	106	6	0	0	NUM
ejde-96	106	7	‖u(t)‖pb	‖u(t)‖pb	PUNCT
ejde-96	106	8	dt	dt	X
ejde-96	106	9	<	<	X
ejde-96	106	10	+	+	PUNCT
ejde-96	106	11	∞.	∞.	PROPN
ejde-96	106	12	this	this	DET
ejde-96	106	13	space	space	NOUN
ejde-96	106	14	is	be	AUX
ejde-96	106	15	a	a	DET
ejde-96	106	16	banach	banach	NOUN
ejde-96	106	17	space	space	NOUN
ejde-96	106	18	if	if	SCONJ
ejde-96	106	19	endowed	endow	VERB
ejde-96	106	20	with	with	ADP
ejde-96	106	21	the	the	DET
ejde-96	106	22	norm	norm	NOUN
ejde-96	106	23	‖u‖lp(0,t	‖u‖lp(0,t	PROPN
ejde-96	106	24	;	;	PUNCT
ejde-96	106	25	b	b	X
ejde-96	106	26	)	)	PUNCT
ejde-96	106	27	=(	=(	NOUN
ejde-96	107	1	∫	∫	PROPN
ejde-96	107	2	t	t	PROPN
ejde-96	107	3	0	0	NUM
ejde-96	107	4	‖u(t)‖pb	‖u(t)‖pb	PROPN
ejde-96	107	5	dt	dt	X
ejde-96	107	6	)	)	PUNCT
ejde-96	107	7	1	1	X
ejde-96	107	8	/	/	SYM
ejde-96	107	9	p	p	NOUN
ejde-96	107	10	.	.	PUNCT
ejde-96	108	1	for	for	ADP
ejde-96	108	2	p	p	NOUN
ejde-96	108	3	=	=	SYM
ejde-96	108	4	∞	∞	PROPN
ejde-96	108	5	,	,	PUNCT
ejde-96	108	6	this	this	DET
ejde-96	108	7	norm	norm	NOUN
ejde-96	108	8	is	be	AUX
ejde-96	108	9	‖u‖l∞(i;b	‖u‖l∞(i;b	NOUN
ejde-96	108	10	)	)	PUNCT
ejde-96	109	1	=	=	SYM
ejde-96	109	2	ess	ess	PROPN
ejde-96	109	3	supt∈i	supt∈i	PROPN
ejde-96	109	4	‖u(t)‖b	‖u(t)‖b	PROPN
ejde-96	109	5	.	.	PUNCT
ejde-96	110	1	following	follow	VERB
ejde-96	110	2	[	[	X
ejde-96	110	3	16	16	NUM
ejde-96	110	4	]	]	PUNCT
ejde-96	110	5	,	,	PUNCT
ejde-96	110	6	we	we	PRON
ejde-96	110	7	denote	denote	VERB
ejde-96	110	8	w	w	PROPN
ejde-96	110	9	(	(	PUNCT
ejde-96	110	10	0	0	NUM
ejde-96	110	11	,	,	PUNCT
ejde-96	110	12	t	t	PROPN
ejde-96	110	13	)	)	PUNCT
ejde-96	110	14	,	,	PUNCT
ejde-96	110	15	the	the	DET
ejde-96	110	16	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-96	110	17	-	-	PUNCT
ejde-96	110	18	bochner	bochner	NOUN
ejde-96	110	19	space	space	NOUN
ejde-96	110	20	w	w	PROPN
ejde-96	110	21	(	(	PUNCT
ejde-96	110	22	0	0	NUM
ejde-96	110	23	,	,	PUNCT
ejde-96	110	24	t	t	NOUN
ejde-96	110	25	)	)	PUNCT
ejde-96	110	26	=	=	PUNCT
ejde-96	111	1	w	w	PROPN
ejde-96	111	2	2,2(0	2,2(0	NUM
ejde-96	111	3	,	,	PUNCT
ejde-96	111	4	t	t	PROPN
ejde-96	111	5	;	;	PUNCT
ejde-96	111	6	v	v	NOUN
ejde-96	111	7	,	,	PUNCT
ejde-96	111	8	v	v	NOUN
ejde-96	111	9	?	?	PUNCT
ejde-96	111	10	)	)	PUNCT
ejde-96	112	1	=	=	PRON
ejde-96	112	2	{	{	PUNCT
ejde-96	112	3	u	u	NOUN
ejde-96	112	4	∈	∈	PROPN
ejde-96	112	5	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-96	112	6	,	,	PUNCT
ejde-96	112	7	t	t	PROPN
ejde-96	112	8	,	,	PUNCT
ejde-96	112	9	v	v	NOUN
ejde-96	112	10	)	)	PUNCT
ejde-96	112	11	∣∣u′	∣∣u′	NOUN
ejde-96	112	12	=	=	SYM
ejde-96	112	13	du	du	PROPN
ejde-96	112	14	dt	dt	PROPN
ejde-96	112	15	∈	∈	PROPN
ejde-96	112	16	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-96	112	17	,	,	PUNCT
ejde-96	112	18	t	t	NOUN
ejde-96	112	19	;	;	PUNCT
ejde-96	112	20	v	v	NOUN
ejde-96	112	21	?	?	PUNCT
ejde-96	112	22	)	)	PUNCT
ejde-96	112	23	}	}	PUNCT
ejde-96	112	24	·	·	PUNCT
ejde-96	112	25	equipped	equip	VERB
ejde-96	112	26	by	by	ADP
ejde-96	112	27	the	the	DET
ejde-96	112	28	norm	norm	NOUN
ejde-96	112	29	‖u‖w	‖u‖w	NOUN
ejde-96	112	30	=	=	SYM
ejde-96	112	31	(	(	PUNCT
ejde-96	112	32	‖u‖2l2(i;v	‖u‖2l2(i;v	PROPN
ejde-96	112	33	)	)	PUNCT
ejde-96	113	1	+	+	ADP
ejde-96	113	2	‖u′‖2l2(i;v	‖u′‖2l2(i;v	NOUN
ejde-96	113	3	?	?	PUNCT
ejde-96	113	4	)	)	PUNCT
ejde-96	113	5	)	)	PUNCT
ejde-96	113	6	1/2	1/2	NUM
ejde-96	113	7	,	,	PUNCT
ejde-96	113	8	w	w	NOUN
ejde-96	113	9	(	(	PUNCT
ejde-96	113	10	0	0	NUM
ejde-96	113	11	,	,	PUNCT
ejde-96	113	12	t	t	PROPN
ejde-96	113	13	)	)	PUNCT
ejde-96	113	14	is	be	AUX
ejde-96	113	15	a	a	DET
ejde-96	113	16	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-96	113	17	space	space	NOUN
ejde-96	113	18	which	which	PRON
ejde-96	113	19	is	be	AUX
ejde-96	113	20	continuously	continuously	ADV
ejde-96	113	21	embedded	embed	VERB
ejde-96	113	22	in	in	ADP
ejde-96	113	23	c([0	c([0	PROPN
ejde-96	113	24	,	,	PUNCT
ejde-96	113	25	t	t	X
ejde-96	113	26	]	]	PUNCT
ejde-96	113	27	;	;	PUNCT
ejde-96	113	28	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-96	113	29	)	)	PUNCT
ejde-96	113	30	)	)	PUNCT
ejde-96	113	31	,	,	PUNCT
ejde-96	113	32	equipped	equip	VERB
ejde-96	113	33	with	with	ADP
ejde-96	113	34	the	the	DET
ejde-96	113	35	norm	norm	NOUN
ejde-96	113	36	of	of	ADP
ejde-96	113	37	uniform	uniform	ADJ
ejde-96	113	38	convergence	convergence	NOUN
ejde-96	113	39	.	.	PUNCT
ejde-96	114	1	proofs	proof	NOUN
ejde-96	114	2	of	of	ADP
ejde-96	114	3	the	the	DET
ejde-96	114	4	above	above	ADJ
ejde-96	114	5	facts	fact	NOUN
ejde-96	114	6	can	can	AUX
ejde-96	114	7	be	be	AUX
ejde-96	114	8	found	find	VERB
ejde-96	114	9	in	in	ADP
ejde-96	114	10	[	[	X
ejde-96	114	11	10	10	NUM
ejde-96	114	12	,	,	PUNCT
ejde-96	114	13	14	14	NUM
ejde-96	114	14	,	,	PUNCT
ejde-96	114	15	16	16	NUM
ejde-96	114	16	]	]	PUNCT
ejde-96	114	17	.	.	PUNCT
ejde-96	115	1	2	2	X
ejde-96	115	2	.	.	X
ejde-96	115	3	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-96	115	4	(	(	PUNCT
ejde-96	115	5	h1	h1	PROPN
ejde-96	115	6	)	)	PUNCT
ejde-96	115	7	the	the	DET
ejde-96	115	8	porosity	porosity	NOUN
ejde-96	115	9	φ	φ	PROPN
ejde-96	115	10	belongs	belong	VERB
ejde-96	115	11	to	to	ADP
ejde-96	115	12	w	w	PROPN
ejde-96	115	13	1,+∞(ω	1,+∞(ω	NUM
ejde-96	115	14	)	)	PUNCT
ejde-96	115	15	,	,	PUNCT
ejde-96	115	16	and	and	CCONJ
ejde-96	115	17	for	for	ADP
ejde-96	115	18	two	two	NUM
ejde-96	115	19	constants	constant	NOUN
ejde-96	115	20	,	,	PUNCT
ejde-96	115	21	φ∗	φ∗	NOUN
ejde-96	115	22	and	and	CCONJ
ejde-96	115	23	φ∗	φ∗	NOUN
ejde-96	115	24	we	we	PRON
ejde-96	115	25	have	have	VERB
ejde-96	115	26	0	0	NUM
ejde-96	115	27	<	<	X
ejde-96	115	28	φ∗	φ∗	NOUN
ejde-96	115	29	≤	≤	NOUN
ejde-96	115	30	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-96	115	31	)	)	PUNCT
ejde-96	115	32	≤	≤	NUM
ejde-96	115	33	φ∗	φ∗	NOUN
ejde-96	115	34	<	<	X
ejde-96	115	35	+	+	PROPN
ejde-96	115	36	∞	∞	PROPN
ejde-96	115	37	,	,	PUNCT
ejde-96	115	38	a.e	a.e	PROPN
ejde-96	115	39	.	.	PROPN
ejde-96	115	40	x	x	SYM
ejde-96	115	41	∈	∈	PROPN
ejde-96	115	42	ω	ω	PROPN
ejde-96	115	43	.	.	PUNCT
ejde-96	116	1	(	(	PUNCT
ejde-96	116	2	2.1	2.1	NUM
ejde-96	116	3	)	)	PUNCT
ejde-96	116	4	(	(	PUNCT
ejde-96	116	5	h2	h2	NOUN
ejde-96	116	6	)	)	PUNCT
ejde-96	116	7	λα(x	λα(x	ADV
ejde-96	116	8	,	,	PUNCT
ejde-96	116	9	s	s	X
ejde-96	116	10	)	)	PUNCT
ejde-96	116	11	,	,	PUNCT
ejde-96	116	12	α	α	X
ejde-96	116	13	=	=	SYM
ejde-96	116	14	n	n	CCONJ
ejde-96	116	15	,	,	PUNCT
ejde-96	116	16	w	w	PROPN
ejde-96	116	17	are	be	AUX
ejde-96	116	18	measurable	measurable	ADJ
ejde-96	116	19	in	in	ADP
ejde-96	116	20	x	x	PROPN
ejde-96	116	21	∈	∈	PROPN
ejde-96	116	22	ω	ω	NOUN
ejde-96	116	23	and	and	CCONJ
ejde-96	116	24	continuous	continuous	ADJ
ejde-96	116	25	in	in	ADP
ejde-96	116	26	s	s	PROPN
ejde-96	116	27	∈	∈	PROPN
ejde-96	117	1	[	[	X
ejde-96	117	2	0	0	NUM
ejde-96	117	3	,	,	PUNCT
ejde-96	117	4	1	1	NUM
ejde-96	117	5	]	]	PUNCT
ejde-96	117	6	,	,	PUNCT
ejde-96	117	7	and	and	CCONJ
ejde-96	117	8	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-96	117	9	λn(x	λn(x	NUM
ejde-96	117	10	,	,	PUNCT
ejde-96	117	11	1	1	NUM
ejde-96	117	12	)	)	PUNCT
ejde-96	117	13	=	=	SYM
ejde-96	117	14	0	0	NUM
ejde-96	117	15	,	,	PUNCT
ejde-96	117	16	λn(x	λn(x	X
ejde-96	117	17	,	,	PUNCT
ejde-96	117	18	s	s	X
ejde-96	117	19	)	)	PUNCT
ejde-96	117	20	>	>	X
ejde-96	117	21	0	0	PUNCT
ejde-96	118	1	for	for	ADP
ejde-96	118	2	s	s	X
ejde-96	118	3	<	<	X
ejde-96	118	4	1	1	NUM
ejde-96	118	5	,	,	PUNCT
ejde-96	118	6	λw(x	λw(x	PRON
ejde-96	118	7	,	,	PUNCT
ejde-96	118	8	0	0	NUM
ejde-96	118	9	)	)	PUNCT
ejde-96	118	10	=	=	SYM
ejde-96	118	11	0	0	NUM
ejde-96	118	12	,	,	PUNCT
ejde-96	118	13	λw(x	λw(x	NUM
ejde-96	118	14	,	,	PUNCT
ejde-96	118	15	s	s	X
ejde-96	118	16	)	)	PUNCT
ejde-96	118	17	>	>	X
ejde-96	118	18	0	0	PUNCT
ejde-96	118	19	for	for	ADP
ejde-96	118	20	s	s	PROPN
ejde-96	118	21	>	>	X
ejde-96	118	22	0	0	NUM
ejde-96	118	23	;	;	PUNCT
ejde-96	118	24	and	and	CCONJ
ejde-96	118	25	there	there	PRON
ejde-96	118	26	exist	exist	VERB
ejde-96	118	27	two	two	NUM
ejde-96	118	28	constants	constant	NOUN
ejde-96	118	29	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-96	118	30	,	,	PUNCT
ejde-96	118	31	λ	λ	PROPN
ejde-96	118	32	∗	∗	VERB
ejde-96	118	33	such	such	ADJ
ejde-96	118	34	that	that	SCONJ
ejde-96	118	35	0	0	NUM
ejde-96	118	36	<	<	X
ejde-96	118	37	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-96	119	1	≤	≤	X
ejde-96	119	2	λ(x	λ(x	PROPN
ejde-96	119	3	,	,	PUNCT
ejde-96	119	4	s	s	X
ejde-96	119	5	)	)	PUNCT
ejde-96	119	6	≤	≤	NUM
ejde-96	119	7	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-96	119	8	<	<	X
ejde-96	119	9	+	+	PROPN
ejde-96	119	10	∞	∞	PROPN
ejde-96	119	11	,	,	PUNCT
ejde-96	119	12	x	x	X
ejde-96	119	13	∈	∈	PROPN
ejde-96	119	14	ω	ω	PROPN
ejde-96	119	15	,	,	PUNCT
ejde-96	119	16	s	s	PART
ejde-96	119	17	∈	∈	PROPN
ejde-96	120	1	[	[	X
ejde-96	120	2	0	0	NUM
ejde-96	120	3	,	,	PUNCT
ejde-96	120	4	1	1	NUM
ejde-96	120	5	]	]	PUNCT
ejde-96	120	6	,	,	PUNCT
ejde-96	120	7	(	(	PUNCT
ejde-96	120	8	2.2	2.2	NUM
ejde-96	120	9	)	)	PUNCT
ejde-96	120	10	6	6	NUM
ejde-96	120	11	i.	i.	NOUN
ejde-96	120	12	melzi	melzi	NOUN
ejde-96	120	13	,	,	PUNCT
ejde-96	120	14	y.	y.	PROPN
ejde-96	120	15	atik	atik	PROPN
ejde-96	120	16	ejde-2022/15	ejde-2022/15	PROPN
ejde-96	121	1	where	where	SCONJ
ejde-96	121	2	λ(s	λ(s	PROPN
ejde-96	121	3	)	)	PUNCT
ejde-96	121	4	=	=	SYM
ejde-96	122	1	λw(s	λw(s	NOUN
ejde-96	122	2	)	)	PUNCT
ejde-96	122	3	+	+	CCONJ
ejde-96	122	4	λn(s	λn(	NOUN
ejde-96	122	5	)	)	PUNCT
ejde-96	122	6	.	.	PUNCT
ejde-96	123	1	(	(	PUNCT
ejde-96	123	2	h3	h3	NOUN
ejde-96	123	3	)	)	PUNCT
ejde-96	123	4	pc	pc	NOUN
ejde-96	123	5	∈	∈	NOUN
ejde-96	123	6	w	w	ADP
ejde-96	123	7	1,∞([0	1,∞([0	NUM
ejde-96	123	8	,	,	PUNCT
ejde-96	123	9	1	1	NUM
ejde-96	123	10	]	]	PUNCT
ejde-96	123	11	)	)	PUNCT
ejde-96	123	12	and	and	CCONJ
ejde-96	123	13	p′c	p′c	PROPN
ejde-96	123	14	is	be	AUX
ejde-96	123	15	a	a	DET
ejde-96	123	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-96	123	17	function	function	NOUN
ejde-96	123	18	,	,	PUNCT
ejde-96	123	19	also	also	ADV
ejde-96	123	20	there	there	PRON
ejde-96	123	21	exits	exit	VERB
ejde-96	123	22	two	two	NUM
ejde-96	123	23	constants	constant	NOUN
ejde-96	123	24	p′c∗	p′c∗	ADP
ejde-96	123	25	,	,	PUNCT
ejde-96	123	26	and	and	CCONJ
ejde-96	123	27	p′	p′	NOUN
ejde-96	123	28	∗	∗	NOUN
ejde-96	123	29	c	c	NOUN
ejde-96	123	30	such	such	ADJ
ejde-96	123	31	that	that	SCONJ
ejde-96	123	32	0	0	NUM
ejde-96	124	1	<	<	X
ejde-96	124	2	p′c∗	p′c∗	PROPN
ejde-96	124	3	≤	≤	NUM
ejde-96	124	4	p′c(s	p′c(	NOUN
ejde-96	124	5	)	)	PUNCT
ejde-96	124	6	≤	≤	NOUN
ejde-96	124	7	p′	p′	NOUN
ejde-96	124	8	∗	∗	NOUN
ejde-96	124	9	c	c	NOUN
ejde-96	124	10	<	<	X
ejde-96	124	11	+	+	PROPN
ejde-96	124	12	∞.	∞.	PROPN
ejde-96	124	13	(	(	PUNCT
ejde-96	124	14	h4	h4	PROPN
ejde-96	124	15	)	)	PUNCT
ejde-96	124	16	the	the	DET
ejde-96	124	17	initial	initial	ADJ
ejde-96	124	18	saturation	saturation	NOUN
ejde-96	124	19	s0	s0	NOUN
ejde-96	124	20	is	be	AUX
ejde-96	124	21	in	in	ADP
ejde-96	124	22	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-96	124	23	)	)	PUNCT
ejde-96	124	24	,	,	PUNCT
ejde-96	124	25	the	the	DET
ejde-96	124	26	functions	function	NOUN
ejde-96	124	27	q	q	X
ejde-96	124	28	and	and	CCONJ
ejde-96	124	29	qw	qw	NOUN
ejde-96	124	30	are	be	AUX
ejde-96	124	31	positive	positive	ADJ
ejde-96	124	32	functions	function	NOUN
ejde-96	124	33	in	in	ADP
ejde-96	124	34	l2(ωt	l2(ωt	PROPN
ejde-96	124	35	)	)	PUNCT
ejde-96	124	36	.	.	PUNCT
ejde-96	125	1	in	in	ADP
ejde-96	125	2	what	what	PRON
ejde-96	125	3	follows	follow	VERB
ejde-96	125	4	,	,	PUNCT
ejde-96	125	5	we	we	PRON
ejde-96	125	6	put	put	VERB
ejde-96	125	7	λε(x	λε(x	NUM
ejde-96	125	8	,	,	PUNCT
ejde-96	125	9	s	s	X
ejde-96	125	10	)	)	PUNCT
ejde-96	125	11	=	=	SYM
ejde-96	126	1	λ(x	λ(x	X
ejde-96	126	2	,	,	PUNCT
ejde-96	126	3	s	s	PART
ejde-96	126	4	)	)	PUNCT
ejde-96	126	5	+	+	CCONJ
ejde-96	126	6	ε	ε	PROPN
ejde-96	126	7	with	with	ADP
ejde-96	126	8	λ(x	λ(x	PROPN
ejde-96	126	9	,	,	PUNCT
ejde-96	126	10	s)=	s)=	NOUN
ejde-96	126	11	λw(x	λw(x	X
ejde-96	126	12	,	,	PUNCT
ejde-96	126	13	s)λn(x	s)λn(x	NUM
ejde-96	126	14	,	,	PUNCT
ejde-96	126	15	s	s	PART
ejde-96	126	16	)	)	PUNCT
ejde-96	126	17	λ(x	λ(x	X
ejde-96	126	18	,	,	PUNCT
ejde-96	126	19	s	s	X
ejde-96	126	20	)	)	PUNCT
ejde-96	126	21	and	and	CCONJ
ejde-96	126	22	ε	ε	X
ejde-96	126	23	>	>	X
ejde-96	126	24	0	0	PROPN
ejde-96	126	25	.	.	PUNCT
ejde-96	126	26	remark	remark	PROPN
ejde-96	126	27	2.1	2.1	NUM
ejde-96	126	28	.	.	PUNCT
ejde-96	127	1	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-96	127	2	(	(	PUNCT
ejde-96	127	3	h1	h1	PROPN
ejde-96	127	4	)	)	PUNCT
ejde-96	127	5	permits	permit	VERB
ejde-96	127	6	us	we	PRON
ejde-96	127	7	,	,	PUNCT
ejde-96	127	8	among	among	ADP
ejde-96	127	9	other	other	ADJ
ejde-96	127	10	things	thing	NOUN
ejde-96	127	11	,	,	PUNCT
ejde-96	127	12	to	to	PART
ejde-96	127	13	put	put	VERB
ejde-96	127	14	〈	〈	PROPN
ejde-96	127	15	φ∂ts	φ∂ts	PROPN
ejde-96	127	16	,	,	PUNCT
ejde-96	127	17	v	v	NOUN
ejde-96	127	18	〉	〉	NOUN
ejde-96	127	19	:	:	PUNCT
ejde-96	127	20	=	=	PUNCT
ejde-96	127	21	〈	〈	PROPN
ejde-96	127	22	∂ts	∂ts	PROPN
ejde-96	127	23	,	,	PUNCT
ejde-96	127	24	φv	φv	ADP
ejde-96	127	25	〉	〉	NOUN
ejde-96	127	26	for	for	ADP
ejde-96	127	27	v	v	NOUN
ejde-96	127	28	∈	∈	PROPN
ejde-96	127	29	v	v	NOUN
ejde-96	127	30	=	=	PUNCT
ejde-96	127	31	h1	h1	NOUN
ejde-96	127	32	0	0	NUM
ejde-96	127	33	(	(	PUNCT
ejde-96	127	34	ω	ω	NOUN
ejde-96	127	35	)	)	PUNCT
ejde-96	127	36	to	to	PART
ejde-96	127	37	give	give	VERB
ejde-96	127	38	sense	sense	NOUN
ejde-96	127	39	to	to	ADP
ejde-96	127	40	φ∂ts	φ∂ts	VERB
ejde-96	127	41	knowing	know	VERB
ejde-96	127	42	that	that	SCONJ
ejde-96	127	43	∂ts	∂ts	PROPN
ejde-96	127	44	∈	∈	PROPN
ejde-96	127	45	v	v	ADP
ejde-96	127	46	?	?	PUNCT
ejde-96	127	47	.	.	PUNCT
ejde-96	128	1	this	this	PRON
ejde-96	128	2	because	because	SCONJ
ejde-96	128	3	φ	φ	PROPN
ejde-96	128	4	∈	∈	PROPN
ejde-96	128	5	w	w	PROPN
ejde-96	128	6	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-96	128	7	)	)	PUNCT
ejde-96	128	8	implies	imply	VERB
ejde-96	128	9	that	that	SCONJ
ejde-96	128	10	φv	φv	PROPN
ejde-96	128	11	∈	∈	PROPN
ejde-96	128	12	v	v	NOUN
ejde-96	128	13	,	,	PUNCT
ejde-96	128	14	for	for	ADP
ejde-96	128	15	all	all	PRON
ejde-96	128	16	v	v	ADP
ejde-96	128	17	∈	∈	NUM
ejde-96	128	18	v	v	NOUN
ejde-96	128	19	.	.	PUNCT
ejde-96	129	1	also	also	ADV
ejde-96	129	2	,	,	PUNCT
ejde-96	129	3	we	we	PRON
ejde-96	129	4	should	should	AUX
ejde-96	129	5	note	note	VERB
ejde-96	129	6	that	that	SCONJ
ejde-96	129	7	,	,	PUNCT
ejde-96	129	8	during	during	ADP
ejde-96	129	9	the	the	DET
ejde-96	129	10	entire	entire	ADJ
ejde-96	129	11	work	work	NOUN
ejde-96	129	12	,	,	PUNCT
ejde-96	129	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-96	129	14	(	(	PUNCT
ejde-96	129	15	2.1	2.1	NUM
ejde-96	129	16	)	)	PUNCT
ejde-96	129	17	is	be	AUX
ejde-96	129	18	used	use	VERB
ejde-96	129	19	to	to	PART
ejde-96	129	20	obtain	obtain	VERB
ejde-96	129	21	different	different	ADJ
ejde-96	129	22	estimations	estimation	NOUN
ejde-96	129	23	on	on	ADP
ejde-96	129	24	the	the	DET
ejde-96	129	25	equation	equation	NOUN
ejde-96	129	26	of	of	ADP
ejde-96	129	27	saturation	saturation	NOUN
ejde-96	129	28	.	.	PUNCT
ejde-96	130	1	3	3	X
ejde-96	130	2	.	.	X
ejde-96	130	3	regularization	regularization	NOUN
ejde-96	130	4	:	:	PUNCT
ejde-96	130	5	system	system	NOUN
ejde-96	130	6	(	(	PUNCT
ejde-96	130	7	sε	sε	X
ejde-96	130	8	)	)	PUNCT
ejde-96	130	9	we	we	PRON
ejde-96	130	10	extend	extend	VERB
ejde-96	130	11	the	the	DET
ejde-96	130	12	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-96	130	13	of	of	ADP
ejde-96	130	14	identities	identity	NOUN
ejde-96	130	15	(	(	PUNCT
ejde-96	130	16	1.15	1.15	NUM
ejde-96	130	17	)	)	PUNCT
ejde-96	130	18	,	,	PUNCT
ejde-96	130	19	(	(	PUNCT
ejde-96	130	20	1.16	1.16	NUM
ejde-96	130	21	)	)	PUNCT
ejde-96	130	22	outside	outside	ADP
ejde-96	130	23	[	[	X
ejde-96	130	24	0	0	NUM
ejde-96	130	25	,	,	PUNCT
ejde-96	130	26	1	1	NUM
ejde-96	130	27	]	]	PUNCT
ejde-96	130	28	as	as	ADP
ejde-96	130	29	continuous	continuous	ADJ
ejde-96	130	30	functions	function	NOUN
ejde-96	130	31	in	in	ADP
ejde-96	130	32	s	s	PRON
ejde-96	130	33	by	by	ADP
ejde-96	130	34	putting	put	VERB
ejde-96	130	35	λw?(x	λw?(x	NOUN
ejde-96	130	36	,	,	PUNCT
ejde-96	130	37	s	s	NOUN
ejde-96	130	38	)	)	PUNCT
ejde-96	130	39	=	=	SYM
ejde-96	131	1			PROPN
ejde-96	131	2	λw(x	λw(x	X
ejde-96	131	3	,	,	PUNCT
ejde-96	131	4	s	s	PART
ejde-96	131	5	)	)	PUNCT
ejde-96	131	6	,	,	PUNCT
ejde-96	131	7	x	x	PUNCT
ejde-96	131	8	∈	∈	PROPN
ejde-96	131	9	ω	ω	PROPN
ejde-96	131	10	,	,	PUNCT
ejde-96	131	11	s	s	PART
ejde-96	131	12	∈	∈	PROPN
ejde-96	132	1	[	[	X
ejde-96	132	2	0	0	NUM
ejde-96	132	3	,	,	PUNCT
ejde-96	132	4	1	1	NUM
ejde-96	132	5	]	]	PUNCT
ejde-96	132	6	,	,	PUNCT
ejde-96	132	7	λw(x	λw(x	X
ejde-96	132	8	,	,	PUNCT
ejde-96	132	9	1	1	NUM
ejde-96	132	10	)	)	PUNCT
ejde-96	132	11	,	,	PUNCT
ejde-96	132	12	x	x	PUNCT
ejde-96	132	13	∈	∈	PROPN
ejde-96	132	14	ω	ω	PROPN
ejde-96	132	15	,	,	PUNCT
ejde-96	132	16	s	s	PART
ejde-96	132	17	≥	≥	NOUN
ejde-96	132	18	1	1	NUM
ejde-96	132	19	,	,	PUNCT
ejde-96	132	20	λw(x	λw(x	PRON
ejde-96	132	21	,	,	PUNCT
ejde-96	132	22	0	0	NUM
ejde-96	132	23	)	)	PUNCT
ejde-96	132	24	,	,	PUNCT
ejde-96	132	25	x	x	PUNCT
ejde-96	132	26	∈	∈	PROPN
ejde-96	132	27	ω	ω	PROPN
ejde-96	132	28	,	,	PUNCT
ejde-96	132	29	s	s	VERB
ejde-96	132	30	≤	≤	NOUN
ejde-96	132	31	0	0	NUM
ejde-96	132	32	,	,	PUNCT
ejde-96	132	33	λn?(x	λn?(x	PROPN
ejde-96	132	34	,	,	PUNCT
ejde-96	132	35	s	s	PART
ejde-96	132	36	)	)	PUNCT
ejde-96	132	37	=	=	SYM
ejde-96	133	1			NOUN
ejde-96	133	2	λn(x	λn(x	X
ejde-96	133	3	,	,	PUNCT
ejde-96	133	4	s	s	PART
ejde-96	133	5	)	)	PUNCT
ejde-96	133	6	,	,	PUNCT
ejde-96	133	7	x	x	PUNCT
ejde-96	133	8	∈	∈	PROPN
ejde-96	133	9	ω	ω	PROPN
ejde-96	133	10	,	,	PUNCT
ejde-96	133	11	s	s	PART
ejde-96	133	12	∈	∈	PROPN
ejde-96	134	1	[	[	X
ejde-96	134	2	0	0	NUM
ejde-96	134	3	,	,	PUNCT
ejde-96	134	4	1	1	NUM
ejde-96	134	5	]	]	PUNCT
ejde-96	134	6	,	,	PUNCT
ejde-96	134	7	λn(x	λn(x	X
ejde-96	134	8	,	,	PUNCT
ejde-96	134	9	1	1	NUM
ejde-96	134	10	)	)	PUNCT
ejde-96	134	11	,	,	PUNCT
ejde-96	134	12	x	x	PUNCT
ejde-96	134	13	∈	∈	PROPN
ejde-96	134	14	ω	ω	PROPN
ejde-96	134	15	,	,	PUNCT
ejde-96	134	16	s	s	PART
ejde-96	134	17	≥	≥	NOUN
ejde-96	134	18	1	1	NUM
ejde-96	134	19	,	,	PUNCT
ejde-96	134	20	λn(x	λn(x	X
ejde-96	134	21	,	,	PUNCT
ejde-96	134	22	0	0	NUM
ejde-96	134	23	)	)	PUNCT
ejde-96	134	24	,	,	PUNCT
ejde-96	134	25	x	x	PUNCT
ejde-96	134	26	∈	∈	PROPN
ejde-96	134	27	ω	ω	PROPN
ejde-96	134	28	,	,	PUNCT
ejde-96	134	29	s	s	VERB
ejde-96	134	30	≤	≤	NOUN
ejde-96	134	31	0	0	NUM
ejde-96	134	32	.	.	PUNCT
ejde-96	135	1	the	the	DET
ejde-96	135	2	capillary	capillary	ADJ
ejde-96	135	3	pressure	pressure	NOUN
ejde-96	135	4	pc	pc	NOUN
ejde-96	135	5	is	be	AUX
ejde-96	135	6	extended	extend	VERB
ejde-96	135	7	outside	outside	ADP
ejde-96	135	8	[	[	X
ejde-96	135	9	0	0	NUM
ejde-96	135	10	,	,	PUNCT
ejde-96	135	11	1	1	NUM
ejde-96	135	12	]	]	PUNCT
ejde-96	135	13	in	in	ADP
ejde-96	135	14	the	the	DET
ejde-96	135	15	same	same	ADJ
ejde-96	135	16	way	way	NOUN
ejde-96	135	17	.	.	PUNCT
ejde-96	136	1	also	also	ADV
ejde-96	136	2	,	,	PUNCT
ejde-96	136	3	we	we	PRON
ejde-96	136	4	put	put	VERB
ejde-96	136	5	λ?(x	λ?(x	NOUN
ejde-96	136	6	,	,	PUNCT
ejde-96	136	7	s	s	NOUN
ejde-96	136	8	)	)	PUNCT
ejde-96	136	9	=	=	SYM
ejde-96	137	1	λw?(x	λw?(x	X
ejde-96	137	2	,	,	PUNCT
ejde-96	137	3	s	s	PART
ejde-96	137	4	)	)	PUNCT
ejde-96	137	5	+	+	CCONJ
ejde-96	137	6	λn?(x	λn?(x	PROPN
ejde-96	137	7	,	,	PUNCT
ejde-96	137	8	s	s	NOUN
ejde-96	137	9	)	)	PUNCT
ejde-96	137	10	,	,	PUNCT
ejde-96	137	11	λ?(x	λ?(x	NOUN
ejde-96	137	12	,	,	PUNCT
ejde-96	137	13	s	s	NOUN
ejde-96	137	14	)	)	PUNCT
ejde-96	137	15	=	=	SYM
ejde-96	137	16	λw?(x	λw?(x	X
ejde-96	137	17	,	,	PUNCT
ejde-96	137	18	s)λn?(x	s)λn?(x	NOUN
ejde-96	137	19	,	,	PUNCT
ejde-96	137	20	s	s	NOUN
ejde-96	137	21	)	)	PUNCT
ejde-96	137	22	λw?(x	λw?(x	ADJ
ejde-96	137	23	,	,	PUNCT
ejde-96	137	24	s	s	PART
ejde-96	137	25	)	)	PUNCT
ejde-96	137	26	+	+	CCONJ
ejde-96	137	27	λn?(x	λn?(x	ADJ
ejde-96	137	28	,	,	PUNCT
ejde-96	137	29	s	s	NOUN
ejde-96	137	30	)	)	PUNCT
ejde-96	137	31	,	,	PUNCT
ejde-96	137	32	λε(x	λε(x	X
ejde-96	137	33	,	,	PUNCT
ejde-96	137	34	s	s	X
ejde-96	137	35	)	)	PUNCT
ejde-96	137	36	=	=	SYM
ejde-96	138	1	λ?(x	λ?(x	NOUN
ejde-96	138	2	,	,	PUNCT
ejde-96	138	3	s	s	AUX
ejde-96	138	4	)	)	PUNCT
ejde-96	138	5	+	+	CCONJ
ejde-96	138	6	ε	ε	PROPN
ejde-96	138	7	,	,	PUNCT
ejde-96	138	8	ε	ε	PROPN
ejde-96	138	9	>	>	X
ejde-96	138	10	0	0	PROPN
ejde-96	138	11	.	.	PUNCT
ejde-96	139	1	substituting	substitute	VERB
ejde-96	139	2	these	these	DET
ejde-96	139	3	functions	function	NOUN
ejde-96	139	4	in	in	ADP
ejde-96	139	5	the	the	DET
ejde-96	139	6	system	system	NOUN
ejde-96	139	7	(	(	PUNCT
ejde-96	139	8	s	s	NOUN
ejde-96	139	9	)	)	PUNCT
ejde-96	139	10	(	(	PUNCT
ejde-96	139	11	equations	equation	NOUN
ejde-96	139	12	(	(	PUNCT
ejde-96	139	13	1.15)–(1.18	1.15)–(1.18	NUM
ejde-96	139	14	)	)	PUNCT
ejde-96	139	15	)	)	PUNCT
ejde-96	139	16	,	,	PUNCT
ejde-96	139	17	we	we	PRON
ejde-96	139	18	obtain	obtain	VERB
ejde-96	139	19	the	the	DET
ejde-96	139	20	system	system	NOUN
ejde-96	139	21	(	(	PUNCT
ejde-96	139	22	sε	sε	X
ejde-96	139	23	)	)	PUNCT
ejde-96	139	24	.	.	PUNCT
ejde-96	140	1	3.1	3.1	NUM
ejde-96	140	2	.	.	PUNCT
ejde-96	140	3	weak	weak	ADJ
ejde-96	140	4	solution	solution	NOUN
ejde-96	140	5	of	of	ADP
ejde-96	140	6	system	system	NOUN
ejde-96	140	7	(	(	PUNCT
ejde-96	140	8	sε	sε	X
ejde-96	140	9	)	)	PUNCT
ejde-96	140	10	.	.	PUNCT
ejde-96	141	1	definition	definition	NOUN
ejde-96	141	2	3.1	3.1	NUM
ejde-96	141	3	.	.	PUNCT
ejde-96	142	1	a	a	DET
ejde-96	142	2	weak	weak	ADJ
ejde-96	142	3	solution	solution	NOUN
ejde-96	142	4	of	of	ADP
ejde-96	142	5	system	system	NOUN
ejde-96	142	6	(	(	PUNCT
ejde-96	142	7	sε	sε	X
ejde-96	142	8	)	)	PUNCT
ejde-96	142	9	is	be	AUX
ejde-96	142	10	a	a	DET
ejde-96	142	11	couple	couple	NOUN
ejde-96	142	12	(	(	PUNCT
ejde-96	142	13	p	p	X
ejde-96	142	14	,	,	PUNCT
ejde-96	142	15	s	s	NOUN
ejde-96	142	16	)	)	PUNCT
ejde-96	142	17	such	such	ADJ
ejde-96	142	18	that	that	SCONJ
ejde-96	142	19	(	(	PUNCT
ejde-96	142	20	p	p	X
ejde-96	142	21	,	,	PUNCT
ejde-96	142	22	s	s	NOUN
ejde-96	142	23	)	)	PUNCT
ejde-96	142	24	∈	∈	PROPN
ejde-96	142	25	l2(i;v	l2(i;v	NOUN
ejde-96	142	26	)	)	PUNCT
ejde-96	142	27	×	×	PROPN
ejde-96	142	28	l2(i;v	l2(i;v	NOUN
ejde-96	142	29	)	)	PUNCT
ejde-96	142	30	,	,	PUNCT
ejde-96	142	31	∂ts	∂ts	PROPN
ejde-96	142	32	∈	∈	PROPN
ejde-96	142	33	l2(i;v	l2(i;v	NOUN
ejde-96	142	34	?	?	PUNCT
ejde-96	142	35	)	)	PUNCT
ejde-96	142	36	,	,	PUNCT
ejde-96	142	37	(	(	PUNCT
ejde-96	142	38	3.1)∫	3.1)∫	NUM
ejde-96	142	39	ω	ω	NOUN
ejde-96	142	40	λ?(s)k(∇p)∇p	λ?(s)k(∇p)∇p	PROPN
ejde-96	142	41	·	·	PUNCT
ejde-96	142	42	∇ϕdx	∇ϕdx	ADV
ejde-96	142	43	=	=	PUNCT
ejde-96	142	44	(	(	PUNCT
ejde-96	142	45	q	q	NOUN
ejde-96	142	46	,	,	PUNCT
ejde-96	142	47	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-96	142	48	)	)	PUNCT
ejde-96	142	49	,	,	PUNCT
ejde-96	142	50	∀ϕ	∀ϕ	PROPN
ejde-96	142	51	∈	∈	PROPN
ejde-96	142	52	v	v	NOUN
ejde-96	142	53	,	,	PUNCT
ejde-96	142	54	a.e	a.e	PROPN
ejde-96	142	55	.	.	PROPN
ejde-96	142	56	t	t	PROPN
ejde-96	142	57	∈	∈	PROPN
ejde-96	143	1	i	i	PRON
ejde-96	143	2	,	,	PUNCT
ejde-96	143	3	(	(	PUNCT
ejde-96	143	4	3.2)∫	3.2)∫	NUM
ejde-96	143	5	t	t	NOUN
ejde-96	143	6	0	0	SYM
ejde-96	143	7	〈	〈	PROPN
ejde-96	143	8	φ∂s	φ∂s	ADJ
ejde-96	143	9	∂t	∂t	PROPN
ejde-96	143	10	,	,	PUNCT
ejde-96	143	11	ψ	ψ	ADP
ejde-96	143	12	〉	〉	ADJ
ejde-96	143	13	dt+	dt+	NOUN
ejde-96	143	14	∫	∫	PROPN
ejde-96	143	15	ωt	ωt	ADP
ejde-96	143	16	λw?(s)k(∇p)∇p	λw?(s)k(∇p)∇p	PROPN
ejde-96	143	17	·	·	PUNCT
ejde-96	144	1	∇ψ	∇ψ	PROPN
ejde-96	144	2	dx	dx	PROPN
ejde-96	144	3	dt	dt	NOUN
ejde-96	145	1	+	+	CCONJ
ejde-96	145	2	∫	∫	X
ejde-96	145	3	ωt	ωt	ADP
ejde-96	145	4	λε(s)p	λε(s)p	PROPN
ejde-96	146	1	′	′	NUM
ejde-96	146	2	c(s)k(∇p)∇s	c(s)k(∇p)∇s	PROPN
ejde-96	146	3	·	·	PUNCT
ejde-96	147	1	∇ψ	∇ψ	PROPN
ejde-96	147	2	dx	dx	PROPN
ejde-96	147	3	dt	dt	NOUN
ejde-96	148	1	=	=	SYM
ejde-96	148	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	148	3	t	t	PROPN
ejde-96	148	4	0	0	NUM
ejde-96	148	5	(	(	PUNCT
ejde-96	148	6	qw	qw	NOUN
ejde-96	148	7	,	,	PUNCT
ejde-96	148	8	ψ	ψ	NOUN
ejde-96	148	9	)	)	PUNCT
ejde-96	148	10	dt	dt	NOUN
ejde-96	148	11	,	,	PUNCT
ejde-96	148	12	∀ψ	∀ψ	NOUN
ejde-96	148	13	∈	∈	PROPN
ejde-96	148	14	l2(i;v	l2(i;v	NOUN
ejde-96	148	15	)	)	PUNCT
ejde-96	148	16	,	,	PUNCT
ejde-96	148	17	(	(	PUNCT
ejde-96	148	18	3.3	3.3	NUM
ejde-96	148	19	)	)	PUNCT
ejde-96	148	20	s(x	s(x	PROPN
ejde-96	148	21	,	,	PUNCT
ejde-96	148	22	0	0	NUM
ejde-96	148	23	)	)	PUNCT
ejde-96	148	24	=	=	PUNCT
ejde-96	148	25	s0(x	s0(x	NOUN
ejde-96	148	26	)	)	PUNCT
ejde-96	148	27	.	.	PUNCT
ejde-96	149	1	(	(	PUNCT
ejde-96	149	2	3.4	3.4	NUM
ejde-96	149	3	)	)	PUNCT
ejde-96	149	4	theorem	theorem	VERB
ejde-96	149	5	3.2	3.2	NUM
ejde-96	149	6	.	.	PUNCT
ejde-96	150	1	under	under	ADP
ejde-96	150	2	the	the	DET
ejde-96	150	3	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-96	150	4	(	(	PUNCT
ejde-96	150	5	h1)–(h4	h1)–(h4	NOUN
ejde-96	150	6	)	)	PUNCT
ejde-96	150	7	,	,	PUNCT
ejde-96	150	8	problem	problem	NOUN
ejde-96	150	9	(	(	PUNCT
ejde-96	150	10	sε	sε	X
ejde-96	150	11	)	)	PUNCT
ejde-96	150	12	has	have	VERB
ejde-96	150	13	at	at	ADV
ejde-96	150	14	least	least	ADV
ejde-96	150	15	one	one	NUM
ejde-96	150	16	weak	weak	ADJ
ejde-96	150	17	solution	solution	NOUN
ejde-96	150	18	in	in	ADP
ejde-96	150	19	the	the	DET
ejde-96	150	20	sense	sense	NOUN
ejde-96	150	21	of	of	ADP
ejde-96	150	22	definition	definition	NOUN
ejde-96	150	23	3.1	3.1	NUM
ejde-96	150	24	.	.	PUNCT
ejde-96	151	1	ejde-2022/15	ejde-2022/15	PROPN
ejde-96	151	2	two	two	NUM
ejde-96	151	3	-	-	PUNCT
ejde-96	151	4	phase	phase	NOUN
ejde-96	151	5	flow	flow	NOUN
ejde-96	151	6	in	in	ADP
ejde-96	151	7	nanoporous	nanoporous	ADJ
ejde-96	151	8	media	medium	NOUN
ejde-96	151	9	7	7	NUM
ejde-96	151	10	for	for	ADP
ejde-96	151	11	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-96	151	12	,	,	PUNCT
ejde-96	151	13	we	we	PRON
ejde-96	151	14	omit	omit	VERB
ejde-96	151	15	subindex	subindex	NOUN
ejde-96	151	16	?	?	PUNCT
ejde-96	151	17	,	,	PUNCT
ejde-96	151	18	standing	stand	VERB
ejde-96	151	19	for	for	ADP
ejde-96	151	20	extension	extension	NOUN
ejde-96	151	21	of	of	ADP
ejde-96	151	22	λ	λ	PROPN
ejde-96	151	23	,	,	PUNCT
ejde-96	151	24	λn	λn	NOUN
ejde-96	151	25	,	,	PUNCT
ejde-96	151	26	and	and	CCONJ
ejde-96	151	27	λw	λw	ADP
ejde-96	151	28	outside	outside	ADP
ejde-96	151	29	[	[	X
ejde-96	151	30	0	0	NUM
ejde-96	151	31	,	,	PUNCT
ejde-96	151	32	1	1	NUM
ejde-96	151	33	]	]	PUNCT
ejde-96	151	34	.	.	PUNCT
ejde-96	152	1	4	4	X
ejde-96	152	2	.	.	NOUN
ejde-96	152	3	time	time	NOUN
ejde-96	152	4	discretization	discretization	NOUN
ejde-96	152	5	of	of	ADP
ejde-96	152	6	system	system	NOUN
ejde-96	152	7	(	(	PUNCT
ejde-96	152	8	sε	sε	X
ejde-96	152	9	)	)	PUNCT
ejde-96	152	10	to	to	PART
ejde-96	152	11	show	show	VERB
ejde-96	152	12	the	the	DET
ejde-96	152	13	existence	existence	NOUN
ejde-96	152	14	of	of	ADP
ejde-96	152	15	a	a	DET
ejde-96	152	16	weak	weak	ADJ
ejde-96	152	17	solution	solution	NOUN
ejde-96	152	18	of	of	ADP
ejde-96	152	19	the	the	DET
ejde-96	152	20	system	system	NOUN
ejde-96	152	21	(	(	PUNCT
ejde-96	152	22	sε	sε	X
ejde-96	152	23	)	)	PUNCT
ejde-96	152	24	in	in	ADP
ejde-96	152	25	the	the	DET
ejde-96	152	26	sense	sense	NOUN
ejde-96	152	27	of	of	ADP
ejde-96	152	28	definition	definition	NOUN
ejde-96	152	29	3.1	3.1	NUM
ejde-96	152	30	,	,	PUNCT
ejde-96	152	31	we	we	PRON
ejde-96	152	32	use	use	VERB
ejde-96	152	33	the	the	DET
ejde-96	152	34	method	method	NOUN
ejde-96	152	35	of	of	ADP
ejde-96	152	36	rothe	rothe	PROPN
ejde-96	152	37	(	(	PUNCT
ejde-96	152	38	semi	semi	ADJ
ejde-96	152	39	-	-	ADJ
ejde-96	152	40	discretization	discretization	NOUN
ejde-96	152	41	in	in	ADP
ejde-96	152	42	time	time	NOUN
ejde-96	152	43	)	)	PUNCT
ejde-96	152	44	coupled	couple	VERB
ejde-96	152	45	with	with	ADP
ejde-96	152	46	galerkin	galerkin	PROPN
ejde-96	152	47	’s	’s	PART
ejde-96	152	48	method	method	NOUN
ejde-96	152	49	.	.	PUNCT
ejde-96	153	1	to	to	PART
ejde-96	153	2	do	do	VERB
ejde-96	153	3	this	this	PRON
ejde-96	153	4	,	,	PUNCT
ejde-96	153	5	for	for	ADP
ejde-96	153	6	each	each	DET
ejde-96	153	7	positive	positive	ADJ
ejde-96	153	8	integer	integer	NOUN
ejde-96	153	9	n	n	CCONJ
ejde-96	153	10	,	,	PUNCT
ejde-96	153	11	we	we	PRON
ejde-96	153	12	divide	divide	VERB
ejde-96	153	13	the	the	DET
ejde-96	153	14	interval	interval	NOUN
ejde-96	153	15	i	i	NOUN
ejde-96	153	16	=	=	X
ejde-96	154	1	]	]	PUNCT
ejde-96	154	2	0	0	NUM
ejde-96	154	3	,	,	PUNCT
ejde-96	154	4	t	t	X
ejde-96	154	5	[	[	PUNCT
ejde-96	154	6	into	into	ADP
ejde-96	154	7	n	n	NOUN
ejde-96	154	8	=	=	SYM
ejde-96	154	9	2n	2n	NUM
ejde-96	154	10	subintervals	subinterval	NOUN
ejde-96	154	11	and	and	CCONJ
ejde-96	154	12	we	we	PRON
ejde-96	154	13	set	set	VERB
ejde-96	154	14	α	α	NOUN
ejde-96	154	15	=	=	SYM
ejde-96	154	16	t	t	PROPN
ejde-96	154	17	n	n	NOUN
ejde-96	154	18	=	=	SYM
ejde-96	154	19	2−nt	2−nt	PROPN
ejde-96	154	20	and	and	CCONJ
ejde-96	154	21	put	put	VERB
ejde-96	154	22	tj	tj	NOUN
ejde-96	154	23	=	=	NOUN
ejde-96	154	24	jα	jα	NOUN
ejde-96	154	25	and	and	CCONJ
ejde-96	154	26	ij	ij	NOUN
ejde-96	155	1	=	=	SYM
ejde-96	155	2	(	(	PUNCT
ejde-96	155	3	tj−1	tj−1	PROPN
ejde-96	155	4	,	,	PUNCT
ejde-96	155	5	tj	tj	NOUN
ejde-96	155	6	]	]	PUNCT
ejde-96	155	7	for	for	ADP
ejde-96	155	8	any	any	DET
ejde-96	155	9	integer	integer	PROPN
ejde-96	155	10	j	j	PROPN
ejde-96	155	11	,	,	PUNCT
ejde-96	155	12	j	j	PROPN
ejde-96	155	13	=	=	SYM
ejde-96	155	14	1	1	NUM
ejde-96	155	15	,	,	PUNCT
ejde-96	155	16	.	.	PUNCT
ejde-96	155	17	.	.	PUNCT
ejde-96	156	1	.	.	PUNCT
ejde-96	157	1	,	,	PUNCT
ejde-96	157	2	n	n	X
ejde-96	157	3	.	.	PUNCT
ejde-96	158	1	we	we	PRON
ejde-96	158	2	approach	approach	VERB
ejde-96	158	3	the	the	DET
ejde-96	158	4	time	time	NOUN
ejde-96	158	5	derivative	derivative	ADJ
ejde-96	158	6	∂s	∂s	PROPN
ejde-96	158	7	∂t	∂t	PROPN
ejde-96	158	8	by	by	ADP
ejde-96	158	9	the	the	DET
ejde-96	158	10	time	time	NOUN
ejde-96	158	11	difference	difference	NOUN
ejde-96	158	12	operator	operator	NOUN
ejde-96	158	13	∂αt	∂αt	PROPN
ejde-96	158	14	s(x	s(x	PROPN
ejde-96	158	15	,	,	PUNCT
ejde-96	158	16	t	t	PROPN
ejde-96	158	17	)	)	PUNCT
ejde-96	158	18	=	=	SYM
ejde-96	158	19	s(x	s(x	NOUN
ejde-96	158	20	,	,	PUNCT
ejde-96	158	21	t+	t+	PUNCT
ejde-96	158	22	α)−	α)−	PROPN
ejde-96	158	23	s(x	s(x	PROPN
ejde-96	158	24	,	,	PUNCT
ejde-96	158	25	t	t	PROPN
ejde-96	158	26	)	)	PUNCT
ejde-96	158	27	α	α	NOUN
ejde-96	158	28	.	.	PUNCT
ejde-96	159	1	if	if	SCONJ
ejde-96	159	2	w	w	PROPN
ejde-96	159	3	=	=	SYM
ejde-96	159	4	w(x	w(x	PROPN
ejde-96	159	5	,	,	PUNCT
ejde-96	159	6	t	t	PROPN
ejde-96	159	7	)	)	PUNCT
ejde-96	159	8	is	be	AUX
ejde-96	159	9	a	a	DET
ejde-96	159	10	function	function	NOUN
ejde-96	159	11	,	,	PUNCT
ejde-96	159	12	the	the	DET
ejde-96	159	13	average	average	NOUN
ejde-96	159	14	in	in	ADP
ejde-96	159	15	time	time	NOUN
ejde-96	159	16	over	over	ADP
ejde-96	159	17	ij	ij	NOUN
ejde-96	159	18	is	be	AUX
ejde-96	159	19	wα(x	wα(x	PUNCT
ejde-96	159	20	,	,	PUNCT
ejde-96	159	21	t	t	PROPN
ejde-96	159	22	)	)	PUNCT
ejde-96	159	23	=	=	SYM
ejde-96	160	1	1	1	NUM
ejde-96	160	2	α	α	NUM
ejde-96	160	3	∫	∫	PROPN
ejde-96	160	4	ij	ij	PROPN
ejde-96	160	5	w(x	w(x	PROPN
ejde-96	160	6	,	,	PUNCT
ejde-96	160	7	τ	τ	PROPN
ejde-96	160	8	)	)	PUNCT
ejde-96	160	9	dτ	dτ	PROPN
ejde-96	160	10	,	,	PUNCT
ejde-96	160	11	t	t	PROPN
ejde-96	160	12	∈	∈	PROPN
ejde-96	160	13	ij	ij	INTJ
ejde-96	160	14	.	.	PUNCT
ejde-96	161	1	(	(	PUNCT
ejde-96	161	2	4.1	4.1	NUM
ejde-96	161	3	)	)	PUNCT
ejde-96	161	4	the	the	DET
ejde-96	161	5	value	value	NOUN
ejde-96	161	6	of	of	ADP
ejde-96	161	7	wα	wα	NOUN
ejde-96	161	8	(	(	PUNCT
ejde-96	161	9	·	·	PUNCT
ejde-96	161	10	)	)	PUNCT
ejde-96	161	11	on	on	ADP
ejde-96	161	12	the	the	DET
ejde-96	161	13	interval	interval	NOUN
ejde-96	161	14	ij	ij	NOUN
ejde-96	161	15	is	be	AUX
ejde-96	161	16	denoted	denote	VERB
ejde-96	161	17	by	by	ADP
ejde-96	161	18	wαj	wαj	NOUN
ejde-96	161	19	(	(	PUNCT
ejde-96	161	20	·	·	PUNCT
ejde-96	161	21	)	)	PUNCT
ejde-96	161	22	.	.	PUNCT
ejde-96	162	1	also	also	ADV
ejde-96	162	2	,	,	PUNCT
ejde-96	162	3	for	for	ADP
ejde-96	162	4	any	any	DET
ejde-96	162	5	linear	linear	ADJ
ejde-96	162	6	space	space	NOUN
ejde-96	162	7	h	h	NOUN
ejde-96	162	8	,	,	PUNCT
ejde-96	162	9	we	we	PRON
ejde-96	162	10	define	define	VERB
ejde-96	162	11	`	`	PUNCT
ejde-96	162	12	α(i;h	α(i;h	VERB
ejde-96	162	13	)	)	PUNCT
ejde-96	162	14	=	=	PRON
ejde-96	162	15	{	{	PUNCT
ejde-96	162	16	v	v	NUM
ejde-96	162	17	∈	∈	PROPN
ejde-96	162	18	l∞(i;h	l∞(i;h	NOUN
ejde-96	162	19	)	)	PUNCT
ejde-96	162	20	:	:	PUNCT
ejde-96	162	21	v	v	NOUN
ejde-96	162	22	is	be	AUX
ejde-96	162	23	constant	constant	ADJ
ejde-96	162	24	in	in	ADP
ejde-96	162	25	time	time	NOUN
ejde-96	162	26	on	on	ADP
ejde-96	162	27	each	each	DET
ejde-96	162	28	subinterval	subinterval	NOUN
ejde-96	162	29	ij	ij	INTJ
ejde-96	162	30	⊂	⊂	PROPN
ejde-96	162	31	i	i	X
ejde-96	162	32	}	}	PUNCT
ejde-96	162	33	.	.	PUNCT
ejde-96	163	1	the	the	DET
ejde-96	163	2	value	value	NOUN
ejde-96	163	3	of	of	ADP
ejde-96	163	4	a	a	DET
ejde-96	163	5	function	function	NOUN
ejde-96	163	6	vα	vα	PROPN
ejde-96	163	7	(	(	PUNCT
ejde-96	163	8	·	·	PUNCT
ejde-96	163	9	)	)	PUNCT
ejde-96	163	10	from	from	ADP
ejde-96	163	11	the	the	DET
ejde-96	163	12	space	space	NOUN
ejde-96	163	13	`	`	PUNCT
ejde-96	163	14	α(i;h	α(i;h	VERB
ejde-96	163	15	)	)	PUNCT
ejde-96	163	16	on	on	ADP
ejde-96	163	17	the	the	DET
ejde-96	163	18	interval	interval	NOUN
ejde-96	163	19	ij	ij	NOUN
ejde-96	163	20	is	be	AUX
ejde-96	163	21	constant	constant	ADJ
ejde-96	163	22	and	and	CCONJ
ejde-96	163	23	it	it	PRON
ejde-96	163	24	is	be	AUX
ejde-96	163	25	equal	equal	ADJ
ejde-96	163	26	to	to	ADP
ejde-96	163	27	vα(tj	vα(tj	NOUN
ejde-96	163	28	)	)	PUNCT
ejde-96	163	29	(	(	PUNCT
ejde-96	163	30	·	·	PUNCT
ejde-96	163	31	)	)	PUNCT
ejde-96	163	32	which	which	PRON
ejde-96	163	33	will	will	AUX
ejde-96	163	34	be	be	AUX
ejde-96	163	35	denoted	denote	VERB
ejde-96	163	36	by	by	ADP
ejde-96	163	37	vjα	vjα	PROPN
ejde-96	163	38	(	(	PUNCT
ejde-96	163	39	·	·	PUNCT
ejde-96	163	40	)	)	PUNCT
ejde-96	163	41	,	,	PUNCT
ejde-96	163	42	i.e.	i.e.	X
ejde-96	163	43	vα(x	vα(x	NUM
ejde-96	163	44	,	,	PUNCT
ejde-96	163	45	t	t	PROPN
ejde-96	163	46	)	)	PUNCT
ejde-96	164	1	=	=	SYM
ejde-96	164	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-96	164	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-96	164	4	vα(x	vα(x	NOUN
ejde-96	164	5	,	,	PUNCT
ejde-96	164	6	tj)χ]tj−1,tj	tj)χ]tj−1,tj	X
ejde-96	164	7	]	]	X
ejde-96	164	8	(	(	PUNCT
ejde-96	164	9	t	t	NOUN
ejde-96	164	10	)	)	PUNCT
ejde-96	164	11	=	=	PUNCT
ejde-96	165	1	n∑	n∑	NOUN
ejde-96	165	2	j=1	j=1	NOUN
ejde-96	165	3	vjα(x)χ]tj−1,tj	vjα(x)χ]tj−1,tj	X
ejde-96	165	4	]	]	X
ejde-96	165	5	(	(	PUNCT
ejde-96	165	6	t	t	PROPN
ejde-96	165	7	)	)	PUNCT
ejde-96	165	8	.	.	PUNCT
ejde-96	166	1	we	we	PRON
ejde-96	166	2	define	define	VERB
ejde-96	166	3	also	also	ADV
ejde-96	166	4	the	the	DET
ejde-96	166	5	function	function	NOUN
ejde-96	166	6	ṽα	ṽα	X
ejde-96	166	7	by	by	ADP
ejde-96	166	8	ṽα(x	ṽα(x	PROPN
ejde-96	166	9	,	,	PUNCT
ejde-96	166	10	t	t	PROPN
ejde-96	166	11	)	)	PUNCT
ejde-96	166	12	=	=	PUNCT
ejde-96	167	1	n∑	n∑	NOUN
ejde-96	167	2	j=1	j=1	NOUN
ejde-96	168	1	[	[	X
ejde-96	168	2	vα(x	vα(x	NOUN
ejde-96	168	3	,	,	PUNCT
ejde-96	168	4	tj)−	tj)−	NOUN
ejde-96	168	5	vα(x	vα(x	NOUN
ejde-96	168	6	,	,	PUNCT
ejde-96	168	7	tj−1	tj−1	PROPN
ejde-96	168	8	)	)	PUNCT
ejde-96	168	9	α	α	NOUN
ejde-96	168	10	(	(	PUNCT
ejde-96	168	11	t−	t−	PROPN
ejde-96	168	12	tj−1	tj−1	PROPN
ejde-96	168	13	)	)	PUNCT
ejde-96	168	14	+	+	NUM
ejde-96	168	15	vα(x	vα(x	NOUN
ejde-96	168	16	,	,	PUNCT
ejde-96	168	17	tj−1	tj−1	PROPN
ejde-96	168	18	)	)	PUNCT
ejde-96	168	19	]	]	PUNCT
ejde-96	169	1	χ[tj−1,tj	χ[tj−1,tj	X
ejde-96	169	2	[	[	X
ejde-96	169	3	(	(	PUNCT
ejde-96	169	4	t	t	NOUN
ejde-96	169	5	)	)	PUNCT
ejde-96	169	6	=	=	PUNCT
ejde-96	170	1	n∑	n∑	NOUN
ejde-96	170	2	j=1	j=1	NOUN
ejde-96	171	1	[	[	X
ejde-96	171	2	vjα(x)−	vjα(x)−	PROPN
ejde-96	171	3	v(j−1)α(x	v(j−1)α(x	NOUN
ejde-96	171	4	)	)	PUNCT
ejde-96	171	5	α	α	NOUN
ejde-96	171	6	(	(	PUNCT
ejde-96	171	7	t−	t−	PROPN
ejde-96	171	8	tj−1	tj−1	PROPN
ejde-96	171	9	)	)	PUNCT
ejde-96	171	10	+	+	NUM
ejde-96	171	11	v(j−1)α(x	v(j−1)α(x	NOUN
ejde-96	171	12	)	)	PUNCT
ejde-96	171	13	]	]	PUNCT
ejde-96	172	1	χ[tj−1,tj	χ[tj−1,tj	X
ejde-96	173	1	[	[	X
ejde-96	173	2	(	(	PUNCT
ejde-96	173	3	t	t	PROPN
ejde-96	173	4	)	)	PUNCT
ejde-96	173	5	,	,	PUNCT
ejde-96	173	6	where	where	SCONJ
ejde-96	173	7	we	we	PRON
ejde-96	173	8	put	put	VERB
ejde-96	173	9	ṽ0α(x	ṽ0α(x	PROPN
ejde-96	173	10	)	)	PUNCT
ejde-96	173	11	=	=	SYM
ejde-96	173	12	ṽ(x	ṽ(x	PROPN
ejde-96	173	13	,	,	PUNCT
ejde-96	173	14	0	0	NUM
ejde-96	173	15	)	)	PUNCT
ejde-96	173	16	=	=	SYM
ejde-96	173	17	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-96	173	18	)	)	PUNCT
ejde-96	173	19	,	,	PUNCT
ejde-96	173	20	a	a	DET
ejde-96	173	21	given	give	VERB
ejde-96	173	22	function	function	NOUN
ejde-96	173	23	supposed	suppose	VERB
ejde-96	173	24	hereafter	hereafter	ADV
ejde-96	173	25	to	to	PART
ejde-96	173	26	play	play	VERB
ejde-96	173	27	the	the	DET
ejde-96	173	28	role	role	NOUN
ejde-96	173	29	of	of	ADP
ejde-96	173	30	the	the	DET
ejde-96	173	31	initial	initial	ADJ
ejde-96	173	32	condition	condition	NOUN
ejde-96	173	33	.	.	PUNCT
ejde-96	174	1	remark	remark	NOUN
ejde-96	174	2	4.1	4.1	NUM
ejde-96	174	3	.	.	PUNCT
ejde-96	175	1	performing	perform	VERB
ejde-96	175	2	simple	simple	ADJ
ejde-96	175	3	calculations	calculation	NOUN
ejde-96	175	4	,	,	PUNCT
ejde-96	175	5	one	one	PRON
ejde-96	175	6	can	can	AUX
ejde-96	175	7	easily	easily	ADV
ejde-96	175	8	see	see	VERB
ejde-96	175	9	that	that	DET
ejde-96	175	10	‖wα‖2l2(ωt	‖wα‖2l2(ωt	NOUN
ejde-96	175	11	)	)	PUNCT
ejde-96	176	1	=	=	SYM
ejde-96	176	2	α	α	X
ejde-96	176	3	n∑	n∑	NOUN
ejde-96	176	4	j=1	j=1	PROPN
ejde-96	176	5	‖wαj‖2l2(ω	‖wαj‖2l2(ω	PROPN
ejde-96	176	6	)	)	PUNCT
ejde-96	176	7	,	,	PUNCT
ejde-96	176	8	‖wα‖l2(ωt	‖wα‖l2(ωt	X
ejde-96	176	9	)	)	PUNCT
ejde-96	176	10	≤	≤	ADJ
ejde-96	176	11	‖w‖l2(ωt	‖w‖l2(ωt	NOUN
ejde-96	176	12	)	)	PUNCT
ejde-96	176	13	,	,	PUNCT
ejde-96	176	14	‖vα‖2l2(i;v	‖vα‖2l2(i;v	PROPN
ejde-96	176	15	)	)	PUNCT
ejde-96	177	1	=	=	SYM
ejde-96	177	2	α	α	X
ejde-96	177	3	n∑	n∑	NOUN
ejde-96	177	4	j=1	j=1	PROPN
ejde-96	177	5	‖∇vjα‖2l2(ω	‖∇vjα‖2l2(ω	ADV
ejde-96	177	6	)	)	PUNCT
ejde-96	177	7	,	,	PUNCT
ejde-96	177	8	‖ṽα‖2l2(i;v	‖ṽα‖2l2(i;v	X
ejde-96	177	9	)	)	PUNCT
ejde-96	177	10	≤	≤	NOUN
ejde-96	178	1	5α	5α	NUM
ejde-96	178	2	n∑	n∑	NOUN
ejde-96	178	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-96	178	4	‖∇vjα‖2l2(ω	‖∇vjα‖2l2(ω	ADV
ejde-96	178	5	)	)	PUNCT
ejde-96	178	6	,	,	PUNCT
ejde-96	178	7	‖vα	‖vα	VERB
ejde-96	178	8	−	−	NUM
ejde-96	178	9	ṽα‖2l2(i;x	ṽα‖2l2(i;x	NUM
ejde-96	178	10	)	)	PUNCT
ejde-96	178	11	=	=	PUNCT
ejde-96	179	1	α	α	DET
ejde-96	179	2	3	3	NUM
ejde-96	179	3	n∑	n∑	NOUN
ejde-96	179	4	j=1	j=1	NOUN
ejde-96	179	5	‖vjα	‖vjα	PROPN
ejde-96	179	6	−	−	PROPN
ejde-96	179	7	v(j−1)α‖2x	v(j−1)α‖2x	PROPN
ejde-96	179	8	,	,	PUNCT
ejde-96	179	9	∂ṽα	∂ṽα	PROPN
ejde-96	180	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-96	181	1	=	=	PUNCT
ejde-96	182	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-96	182	2	j=1	j=1	PROPN
ejde-96	182	3	vjα	vjα	PROPN
ejde-96	183	1	−	−	PROPN
ejde-96	183	2	v(j−1)α	v(j−1)α	VERB
ejde-96	183	3	α	α	PRON
ejde-96	183	4	χ[tj−1,tj	χ[tj−1,tj	PROPN
ejde-96	184	1	[	[	X
ejde-96	184	2	,	,	PUNCT
ejde-96	184	3	a.e	a.e	PROPN
ejde-96	184	4	.	.	PROPN
ejde-96	184	5	,	,	PUNCT
ejde-96	184	6	8	8	NUM
ejde-96	184	7	i.	i.	NOUN
ejde-96	184	8	melzi	melzi	NOUN
ejde-96	184	9	,	,	PUNCT
ejde-96	184	10	y.	y.	PROPN
ejde-96	184	11	atik	atik	PROPN
ejde-96	184	12	ejde-2022/15	ejde-2022/15	PROPN
ejde-96	184	13	∥∥∂ṽα	∥∥∂ṽα	PROPN
ejde-96	184	14	∂t	∂t	PROPN
ejde-96	184	15	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-96	184	16	l2(i;v	l2(i;v	NOUN
ejde-96	184	17	)	)	PUNCT
ejde-96	184	18	=	=	SYM
ejde-96	185	1	1	1	NUM
ejde-96	185	2	α	α	NOUN
ejde-96	185	3	n∑	n∑	NOUN
ejde-96	185	4	j=1	j=1	PROPN
ejde-96	185	5	‖vjα	‖vjα	PROPN
ejde-96	185	6	−	−	PROPN
ejde-96	185	7	v(j−1)α‖2v	v(j−1)α‖2v	PROPN
ejde-96	185	8	.	.	PUNCT
ejde-96	186	1	definition	definition	NOUN
ejde-96	186	2	4.2	4.2	NUM
ejde-96	186	3	.	.	PUNCT
ejde-96	187	1	a	a	DET
ejde-96	187	2	discrete	discrete	ADJ
ejde-96	187	3	time	time	NOUN
ejde-96	187	4	solution	solution	NOUN
ejde-96	187	5	is	be	AUX
ejde-96	187	6	a	a	DET
ejde-96	187	7	couple	couple	NOUN
ejde-96	187	8	of	of	ADP
ejde-96	187	9	functions	function	NOUN
ejde-96	187	10	(	(	PUNCT
ejde-96	187	11	pα	pα	INTJ
ejde-96	187	12	,	,	PUNCT
ejde-96	187	13	sα	sα	ADJ
ejde-96	187	14	)	)	PUNCT
ejde-96	187	15	∈	∈	PROPN
ejde-96	187	16	`	`	PUNCT
ejde-96	187	17	α(i;v	α(i;v	NUM
ejde-96	187	18	)	)	PUNCT
ejde-96	187	19	×	×	PROPN
ejde-96	187	20	`	`	PUNCT
ejde-96	187	21	α(i;v	α(i;v	NUM
ejde-96	187	22	)	)	PUNCT
ejde-96	187	23	which	which	PRON
ejde-96	187	24	satisfies	satisfy	VERB
ejde-96	187	25	∫	∫	PROPN
ejde-96	187	26	ω	ω	PROPN
ejde-96	187	27	λ(s(j−1)α)k(∇pjα)∇pjα	λ(s(j−1)α)k(∇pjα)∇pjα	X
ejde-96	187	28	·	·	PUNCT
ejde-96	188	1	∇ϕdx	∇ϕdx	ADV
ejde-96	188	2	=	=	PUNCT
ejde-96	188	3	(	(	PUNCT
ejde-96	188	4	qαj	qαj	NOUN
ejde-96	188	5	,	,	PUNCT
ejde-96	188	6	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-96	188	7	)	)	PUNCT
ejde-96	188	8	,	,	PUNCT
ejde-96	188	9	∀ϕ	∀ϕ	PROPN
ejde-96	188	10	∈	∈	PROPN
ejde-96	188	11	v	v	NOUN
ejde-96	188	12	,	,	PUNCT
ejde-96	188	13	t	t	PROPN
ejde-96	188	14	∈	∈	PROPN
ejde-96	189	1	ij	ij	INTJ
ejde-96	189	2	,	,	PUNCT
ejde-96	189	3	j	j	PROPN
ejde-96	189	4	=	=	SYM
ejde-96	189	5	1	1	NUM
ejde-96	189	6	,	,	PUNCT
ejde-96	189	7	.	.	PUNCT
ejde-96	189	8	.	.	PUNCT
ejde-96	190	1	.	.	PUNCT
ejde-96	191	1	,	,	PUNCT
ejde-96	191	2	n	n	CCONJ
ejde-96	191	3	,	,	PUNCT
ejde-96	191	4	(	(	PUNCT
ejde-96	191	5	4.2	4.2	NUM
ejde-96	191	6	)	)	PUNCT
ejde-96	192	1	∫	∫	PROPN
ejde-96	192	2	t	t	PROPN
ejde-96	192	3	0	0	NUM
ejde-96	192	4	(	(	PUNCT
ejde-96	192	5	φ∂−αt	φ∂−αt	NOUN
ejde-96	192	6	sα	sα	ADP
ejde-96	192	7	,	,	PUNCT
ejde-96	192	8	ψ	ψ	NOUN
ejde-96	192	9	)	)	PUNCT
ejde-96	192	10	dt+	dt+	NOUN
ejde-96	192	11	∫	∫	NOUN
ejde-96	192	12	ωt	ωt	ADP
ejde-96	192	13	λw(sα)k(∇pα)∇pα	λw(sα)k(∇pα)∇pα	PROPN
ejde-96	192	14	·	·	PUNCT
ejde-96	193	1	∇ψ	∇ψ	PROPN
ejde-96	193	2	dx	dx	PROPN
ejde-96	193	3	dt	dt	NOUN
ejde-96	194	1	+	+	CCONJ
ejde-96	194	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	194	3	ωt	ωt	CCONJ
ejde-96	194	4	λε(s	λε(s	PRON
ejde-96	194	5	α)p′c(s	α)p′c(s	ADJ
ejde-96	194	6	α)k(∇pα)∇sα	α)k(∇pα)∇sα	NOUN
ejde-96	194	7	·	·	PUNCT
ejde-96	195	1	∇ψ	∇ψ	PROPN
ejde-96	195	2	dx	dx	PROPN
ejde-96	195	3	dt	dt	NOUN
ejde-96	196	1	=	=	SYM
ejde-96	196	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	196	3	t	t	PROPN
ejde-96	196	4	0	0	NUM
ejde-96	196	5	(	(	PUNCT
ejde-96	196	6	qwα	qwα	PROPN
ejde-96	196	7	,	,	PUNCT
ejde-96	196	8	ψ	ψ	NOUN
ejde-96	196	9	)	)	PUNCT
ejde-96	196	10	dt	dt	NOUN
ejde-96	196	11	,	,	PUNCT
ejde-96	196	12	∀ψ	∀ψ	NOUN
ejde-96	196	13	∈	∈	PROPN
ejde-96	196	14	`	`	PUNCT
ejde-96	196	15	α(i;v	α(i;v	NUM
ejde-96	196	16	)	)	PUNCT
ejde-96	196	17	.	.	PUNCT
ejde-96	197	1	(	(	PUNCT
ejde-96	197	2	4.3	4.3	NUM
ejde-96	197	3	)	)	PUNCT
ejde-96	197	4	regarding	regard	VERB
ejde-96	197	5	the	the	DET
ejde-96	197	6	first	first	ADJ
ejde-96	197	7	term	term	NOUN
ejde-96	197	8	in	in	ADP
ejde-96	197	9	(	(	PUNCT
ejde-96	197	10	4.3	4.3	NUM
ejde-96	197	11	)	)	PUNCT
ejde-96	197	12	,	,	PUNCT
ejde-96	197	13	we	we	PRON
ejde-96	197	14	have	have	VERB
ejde-96	197	15	∫	∫	PROPN
ejde-96	197	16	t	t	PROPN
ejde-96	197	17	0	0	NUM
ejde-96	197	18	(	(	PUNCT
ejde-96	197	19	φ∂−αt	φ∂−αt	NOUN
ejde-96	197	20	sα	sα	ADP
ejde-96	197	21	,	,	PUNCT
ejde-96	197	22	ψ	ψ	NOUN
ejde-96	197	23	)	)	PUNCT
ejde-96	197	24	dt	dt	PUNCT
ejde-96	198	1	=	=	SYM
ejde-96	198	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	198	3	t	t	PROPN
ejde-96	198	4	0	0	NUM
ejde-96	199	1	〈	〈	PROPN
ejde-96	199	2	∂s̃	∂s̃	PROPN
ejde-96	199	3	α	α	PROPN
ejde-96	199	4	∂t	∂t	PROPN
ejde-96	199	5	,	,	PUNCT
ejde-96	199	6	ψ	ψ	VERB
ejde-96	199	7	〉	〉	NOUN
ejde-96	199	8	dt	dt	NOUN
ejde-96	199	9	this	this	PRON
ejde-96	199	10	because	because	SCONJ
ejde-96	199	11	∂−αt	∂−αt	NUM
ejde-96	199	12	sα	sα	NOUN
ejde-96	199	13	=	=	PUNCT
ejde-96	199	14	∂s̃α	∂s̃α	NOUN
ejde-96	199	15	∂t	∂t	PROPN
ejde-96	199	16	.	.	PUNCT
ejde-96	200	1	in	in	ADP
ejde-96	200	2	fact	fact	NOUN
ejde-96	200	3	,	,	PUNCT
ejde-96	200	4	∂−αt	∂−αt	NUM
ejde-96	200	5	sα(x	sα(x	X
ejde-96	200	6	,	,	PUNCT
ejde-96	200	7	t	t	PROPN
ejde-96	200	8	)	)	PUNCT
ejde-96	200	9	=	=	SYM
ejde-96	200	10	sα(x	sα(x	X
ejde-96	200	11	,	,	PUNCT
ejde-96	200	12	t)−	t)−	PROPN
ejde-96	200	13	sα(x	sα(x	ADJ
ejde-96	200	14	,	,	PUNCT
ejde-96	200	15	t−	t−	PROPN
ejde-96	200	16	α	α	NOUN
ejde-96	200	17	)	)	PUNCT
ejde-96	200	18	α	α	NOUN
ejde-96	200	19	=	=	SYM
ejde-96	201	1	∑n	∑n	PROPN
ejde-96	201	2	j=1(sα(x	j=1(sα(x	NOUN
ejde-96	201	3	,	,	PUNCT
ejde-96	201	4	tj)−	tj)−	NOUN
ejde-96	201	5	sα(x	sα(x	ADJ
ejde-96	201	6	,	,	PUNCT
ejde-96	201	7	tj	tj	ADP
ejde-96	201	8	−	−	PROPN
ejde-96	201	9	α)χ[tj−1,tj	α)χ[tj−1,tj	PROPN
ejde-96	202	1	[	[	X
ejde-96	202	2	(	(	PUNCT
ejde-96	202	3	t	t	NOUN
ejde-96	202	4	)	)	PUNCT
ejde-96	202	5	α	α	NOUN
ejde-96	202	6	=	=	PUNCT
ejde-96	203	1	∑n	∑n	PROPN
ejde-96	204	1	j=1(sjα(x)−	j=1(sjα(x)−	PROPN
ejde-96	204	2	s(j−1)α(x))χ[tj−1,tj	s(j−1)α(x))χ[tj−1,tj	X
ejde-96	205	1	[	[	X
ejde-96	205	2	(	(	PUNCT
ejde-96	205	3	t	t	NOUN
ejde-96	205	4	)	)	PUNCT
ejde-96	205	5	α	α	NOUN
ejde-96	205	6	=	=	SYM
ejde-96	205	7	∂s̃α	∂s̃α	NOUN
ejde-96	205	8	∂t	∂t	PROPN
ejde-96	205	9	(	(	PUNCT
ejde-96	205	10	x	x	PROPN
ejde-96	205	11	,	,	PUNCT
ejde-96	205	12	t	t	PROPN
ejde-96	205	13	)	)	PUNCT
ejde-96	205	14	.	.	PUNCT
ejde-96	205	15	let	let	VERB
ejde-96	205	16	us	we	PRON
ejde-96	205	17	re	re	VERB
ejde-96	205	18	-	-	VERB
ejde-96	205	19	write	write	VERB
ejde-96	205	20	the	the	DET
ejde-96	205	21	integral	integral	ADJ
ejde-96	205	22	identity	identity	NOUN
ejde-96	205	23	(	(	PUNCT
ejde-96	205	24	4.3	4.3	NUM
ejde-96	205	25	)	)	PUNCT
ejde-96	205	26	in	in	ADP
ejde-96	205	27	an	an	DET
ejde-96	205	28	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-96	205	29	form	form	NOUN
ejde-96	205	30	.	.	PUNCT
ejde-96	206	1	by	by	ADP
ejde-96	206	2	taking	take	VERB
ejde-96	206	3	the	the	DET
ejde-96	206	4	test	test	NOUN
ejde-96	206	5	function	function	NOUN
ejde-96	206	6	in	in	ADP
ejde-96	206	7	the	the	DET
ejde-96	206	8	form	form	NOUN
ejde-96	206	9	χij	χij	PROPN
ejde-96	206	10	(	(	PUNCT
ejde-96	206	11	t)ϕ(x	t)ϕ(x	PROPN
ejde-96	206	12	)	)	PUNCT
ejde-96	206	13	,	,	PUNCT
ejde-96	206	14	where	where	SCONJ
ejde-96	206	15	χij	χij	PROPN
ejde-96	206	16	is	be	AUX
ejde-96	206	17	the	the	DET
ejde-96	206	18	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-96	206	19	function	function	NOUN
ejde-96	206	20	of	of	ADP
ejde-96	206	21	the	the	DET
ejde-96	206	22	interval	interval	NOUN
ejde-96	206	23	ij	ij	NOUN
ejde-96	207	1	=	=	PUNCT
ejde-96	207	2	[	[	X
ejde-96	207	3	tj−1	tj−1	NOUN
ejde-96	207	4	,	,	PUNCT
ejde-96	207	5	tj	tj	NOUN
ejde-96	208	1	[=	[=	X
ejde-96	208	2	[	[	X
ejde-96	208	3	(	(	PUNCT
ejde-96	208	4	j	j	PROPN
ejde-96	208	5	−	−	PROPN
ejde-96	208	6	1)α	1)α	NUM
ejde-96	208	7	,	,	PUNCT
ejde-96	208	8	jα[=	jα[=	VERB
ejde-96	209	1	[	[	X
ejde-96	209	2	j′α	j′α	PROPN
ejde-96	209	3	,	,	PUNCT
ejde-96	209	4	jα	jα	PROPN
ejde-96	209	5	[	[	X
ejde-96	209	6	,	,	PUNCT
ejde-96	209	7	and	and	CCONJ
ejde-96	209	8	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-96	209	9	is	be	AUX
ejde-96	209	10	a	a	DET
ejde-96	209	11	function	function	NOUN
ejde-96	209	12	in	in	ADP
ejde-96	209	13	the	the	DET
ejde-96	209	14	space	space	NOUN
ejde-96	209	15	v	v	NOUN
ejde-96	209	16	,	,	PUNCT
ejde-96	209	17	we	we	PRON
ejde-96	209	18	then	then	ADV
ejde-96	209	19	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-96	209	20	ij	ij	INTJ
ejde-96	209	21	(	(	PUNCT
ejde-96	209	22	φ	φ	X
ejde-96	209	23	sα(t)−	sα(t)−	PROPN
ejde-96	209	24	sα(t−	sα(t−	PROPN
ejde-96	209	25	α	α	X
ejde-96	209	26	)	)	PUNCT
ejde-96	209	27	α	α	PROPN
ejde-96	209	28	,	,	PUNCT
ejde-96	209	29	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-96	209	30	)	)	PUNCT
ejde-96	210	1	dt+	dt+	NOUN
ejde-96	210	2	∫	∫	NOUN
ejde-96	210	3	ij	ij	INTJ
ejde-96	210	4	(	(	PUNCT
ejde-96	210	5	λw(sα)k(∇pα)∇pα,∇ϕ	λw(sα)k(∇pα)∇pα,∇ϕ	PROPN
ejde-96	210	6	)	)	PUNCT
ejde-96	210	7	dt	dt	PUNCT
ejde-96	211	1	+	+	CCONJ
ejde-96	211	2	∫	∫	X
ejde-96	211	3	ij	ij	INTJ
ejde-96	211	4	(	(	PUNCT
ejde-96	211	5	λε(s	λε(s	X
ejde-96	211	6	α)p′c(s	α)p′c(s	X
ejde-96	211	7	α)k(∇pα)∇sα,∇ϕ	α)k(∇pα)∇sα,∇ϕ	NUM
ejde-96	211	8	)	)	PUNCT
ejde-96	211	9	dt	dt	PROPN
ejde-96	212	1	=	=	SYM
ejde-96	212	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	212	3	ij	ij	INTJ
ejde-96	212	4	(	(	PUNCT
ejde-96	212	5	qwα	qwα	PROPN
ejde-96	212	6	,	,	PUNCT
ejde-96	212	7	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-96	212	8	)	)	PUNCT
ejde-96	212	9	dt	dt	PROPN
ejde-96	212	10	.	.	PUNCT
ejde-96	213	1	since	since	SCONJ
ejde-96	213	2	sα	sα	PROPN
ejde-96	213	3	(	(	PUNCT
ejde-96	213	4	·	·	PUNCT
ejde-96	213	5	,	,	PUNCT
ejde-96	213	6	t	t	PROPN
ejde-96	213	7	)	)	PUNCT
ejde-96	213	8	is	be	AUX
ejde-96	213	9	constant	constant	ADJ
ejde-96	213	10	with	with	ADP
ejde-96	213	11	respect	respect	NOUN
ejde-96	213	12	to	to	ADP
ejde-96	213	13	t	t	NOUN
ejde-96	213	14	on	on	ADP
ejde-96	213	15	the	the	DET
ejde-96	213	16	interval	interval	NOUN
ejde-96	213	17	ij	ij	NOUN
ejde-96	213	18	and	and	CCONJ
ejde-96	213	19	it	it	PRON
ejde-96	213	20	is	be	AUX
ejde-96	213	21	equal	equal	ADJ
ejde-96	213	22	to	to	ADP
ejde-96	213	23	sα	sα	VERB
ejde-96	213	24	(	(	PUNCT
ejde-96	213	25	·	·	PUNCT
ejde-96	213	26	,	,	PUNCT
ejde-96	213	27	tj	tj	PROPN
ejde-96	213	28	)	)	PUNCT
ejde-96	213	29	,	,	PUNCT
ejde-96	213	30	the	the	DET
ejde-96	213	31	same	same	ADJ
ejde-96	213	32	thing	thing	NOUN
ejde-96	213	33	is	be	AUX
ejde-96	213	34	true	true	ADJ
ejde-96	213	35	for	for	ADP
ejde-96	213	36	pα	pα	PROPN
ejde-96	213	37	(	(	PUNCT
ejde-96	213	38	·	·	PROPN
ejde-96	213	39	,	,	PUNCT
ejde-96	213	40	t	t	PROPN
ejde-96	213	41	)	)	PUNCT
ejde-96	213	42	,	,	PUNCT
ejde-96	213	43	so	so	ADV
ejde-96	213	44	,	,	PUNCT
ejde-96	213	45	we	we	PRON
ejde-96	213	46	obtain	obtain	VERB
ejde-96	213	47	the	the	DET
ejde-96	213	48	following	follow	VERB
ejde-96	213	49	integral	integral	ADJ
ejde-96	213	50	identity	identity	NOUN
ejde-96	213	51	(	(	PUNCT
ejde-96	213	52	φsjα	φsjα	ADJ
ejde-96	213	53	,	,	PUNCT
ejde-96	213	54	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-96	213	55	)	)	PUNCT
ejde-96	214	1	+	+	CCONJ
ejde-96	214	2	α	α	PROPN
ejde-96	214	3	(	(	PUNCT
ejde-96	214	4	λw(sjα)k(∇pjα)∇pjα,∇ϕ	λw(sjα)k(∇pjα)∇pjα,∇ϕ	NOUN
ejde-96	214	5	)	)	PUNCT
ejde-96	214	6	+	+	CCONJ
ejde-96	214	7	α	α	PROPN
ejde-96	214	8	(	(	PUNCT
ejde-96	214	9	λε(s	λε(s	X
ejde-96	214	10	jα)p′c(s	jα)p′c(s	PROPN
ejde-96	214	11	jα)k(∇pjα)∇sjα,∇ϕ	jα)k(∇pjα)∇sjα,∇ϕ	PROPN
ejde-96	214	12	)	)	PUNCT
ejde-96	215	1	=	=	PUNCT
ejde-96	215	2	(	(	PUNCT
ejde-96	215	3	φsj	φsj	PROPN
ejde-96	215	4	′α	′α	PROPN
ejde-96	215	5	,	,	PUNCT
ejde-96	215	6	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-96	215	7	)	)	PUNCT
ejde-96	216	1	+	+	CCONJ
ejde-96	216	2	α(qwαj	α(qwαj	NOUN
ejde-96	216	3	,	,	PUNCT
ejde-96	216	4	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-96	216	5	)	)	PUNCT
ejde-96	216	6	,	,	PUNCT
ejde-96	216	7	∀ϕ	∀ϕ	PROPN
ejde-96	216	8	∈	∈	PROPN
ejde-96	216	9	v.	v.	PROPN
ejde-96	216	10	(	(	PUNCT
ejde-96	216	11	4.4	4.4	NUM
ejde-96	216	12	)	)	PUNCT
ejde-96	216	13	ejde-2022/15	ejde-2022/15	PROPN
ejde-96	216	14	two	two	NUM
ejde-96	216	15	-	-	PUNCT
ejde-96	216	16	phase	phase	NOUN
ejde-96	216	17	flow	flow	NOUN
ejde-96	216	18	in	in	ADP
ejde-96	216	19	nanoporous	nanoporous	ADJ
ejde-96	216	20	media	medium	NOUN
ejde-96	216	21	9	9	NUM
ejde-96	216	22	5	5	NUM
ejde-96	216	23	.	.	PUNCT
ejde-96	217	1	galerkin	galerkin	PROPN
ejde-96	217	2	’s	’s	PART
ejde-96	217	3	approximations	approximation	NOUN
ejde-96	217	4	of	of	ADP
ejde-96	217	5	discrete	discrete	ADJ
ejde-96	217	6	time	time	NOUN
ejde-96	217	7	solutions	solution	NOUN
ejde-96	217	8	to	to	PART
ejde-96	217	9	use	use	VERB
ejde-96	217	10	the	the	DET
ejde-96	217	11	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-96	217	12	procedure	procedure	NOUN
ejde-96	217	13	in	in	ADP
ejde-96	217	14	determining	determine	VERB
ejde-96	217	15	the	the	DET
ejde-96	217	16	solution	solution	NOUN
ejde-96	217	17	at	at	ADP
ejde-96	217	18	the	the	DET
ejde-96	217	19	level	level	NOUN
ejde-96	217	20	t1	t1	NOUN
ejde-96	217	21	=	=	NOUN
ejde-96	218	1	α	α	X
ejde-96	218	2	,	,	PUNCT
ejde-96	218	3	we	we	PRON
ejde-96	218	4	choose	choose	VERB
ejde-96	218	5	an	an	DET
ejde-96	218	6	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-96	218	7	basis	basis	NOUN
ejde-96	218	8	{	{	PUNCT
ejde-96	218	9	ei}∞i=1	ei}∞i=1	ADV
ejde-96	218	10	in	in	ADP
ejde-96	218	11	v	v	NOUN
ejde-96	218	12	.	.	PUNCT
ejde-96	219	1	therefore	therefore	ADV
ejde-96	219	2	the	the	DET
ejde-96	219	3	subspaces	subspace	NOUN
ejde-96	219	4	hd	hd	VERB
ejde-96	219	5	=	=	SYM
ejde-96	219	6	〈	〈	PROPN
ejde-96	219	7	e1	e1	PROPN
ejde-96	219	8	,	,	PUNCT
ejde-96	219	9	·	·	PUNCT
ejde-96	219	10	·	·	PUNCT
ejde-96	219	11	·	·	PUNCT
ejde-96	219	12	,	,	PUNCT
ejde-96	219	13	ed	ed	NOUN
ejde-96	219	14	〉	〉	NOUN
ejde-96	219	15	,	,	PUNCT
ejde-96	219	16	d	d	PROPN
ejde-96	219	17	∈	∈	PROPN
ejde-96	219	18	n	n	CCONJ
ejde-96	219	19	,	,	PUNCT
ejde-96	219	20	spanned	span	VERB
ejde-96	219	21	by	by	ADP
ejde-96	219	22	these	these	DET
ejde-96	219	23	functions	function	NOUN
ejde-96	219	24	are	be	AUX
ejde-96	219	25	denses	dense	NOUN
ejde-96	219	26	in	in	ADP
ejde-96	219	27	v	v	NOUN
ejde-96	219	28	,	,	PUNCT
ejde-96	219	29	and	and	CCONJ
ejde-96	219	30	then	then	ADV
ejde-96	219	31	we	we	PRON
ejde-96	219	32	look	look	VERB
ejde-96	219	33	for	for	ADP
ejde-96	219	34	functions	function	NOUN
ejde-96	219	35	,	,	PUNCT
ejde-96	219	36	written	write	VERB
ejde-96	219	37	as	as	ADP
ejde-96	219	38	p1α	p1α	X
ejde-96	219	39	(	(	PUNCT
ejde-96	219	40	·	·	PUNCT
ejde-96	219	41	)	)	PUNCT
ejde-96	219	42	∈	∈	PROPN
ejde-96	219	43	v	v	NOUN
ejde-96	219	44	and	and	CCONJ
ejde-96	219	45	s1α	s1α	PROPN
ejde-96	219	46	d	d	PROPN
ejde-96	219	47	(	(	PUNCT
ejde-96	219	48	x	x	NOUN
ejde-96	219	49	)	)	PUNCT
ejde-96	220	1	=	=	SYM
ejde-96	220	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-96	221	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-96	221	2	σ1	σ1	PROPN
ejde-96	221	3	i	i	PRON
ejde-96	221	4	ei(x	ei(x	NOUN
ejde-96	221	5	)	)	PUNCT
ejde-96	221	6	,	,	PUNCT
ejde-96	221	7	where	where	SCONJ
ejde-96	221	8	{	{	PUNCT
ejde-96	221	9	σ1	σ1	NOUN
ejde-96	221	10	i	i	PRON
ejde-96	221	11	}	}	PUNCT
ejde-96	221	12	di=1	di=1	PRON
ejde-96	221	13	are	be	AUX
ejde-96	221	14	unknowns	unknown	NOUN
ejde-96	221	15	real	real	ADJ
ejde-96	221	16	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-96	221	17	,	,	PUNCT
ejde-96	221	18	and	and	CCONJ
ejde-96	221	19	satisfying	satisfying	ADJ
ejde-96	221	20	,	,	PUNCT
ejde-96	221	21	for	for	ADP
ejde-96	221	22	all	all	DET
ejde-96	221	23	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-96	221	24	∈	∈	PROPN
ejde-96	221	25	v	v	NOUN
ejde-96	221	26	,	,	PUNCT
ejde-96	222	1	∫	∫	PROPN
ejde-96	222	2	ω	ω	NUM
ejde-96	222	3	λ(s0)k(∇p1α)∇p1α	λ(s0)k(∇p1α)∇p1α	NOUN
ejde-96	222	4	·	·	PUNCT
ejde-96	222	5	∇ϕdx	∇ϕdx	ADV
ejde-96	222	6	=	=	SYM
ejde-96	222	7	(	(	PUNCT
ejde-96	222	8	qα1	qα1	PROPN
ejde-96	222	9	,	,	PUNCT
ejde-96	222	10	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-96	222	11	)	)	PUNCT
ejde-96	222	12	,	,	PUNCT
ejde-96	222	13	(	(	PUNCT
ejde-96	222	14	5.1	5.1	NUM
ejde-96	222	15	)	)	PUNCT
ejde-96	222	16	and	and	CCONJ
ejde-96	222	17	,	,	PUNCT
ejde-96	222	18	for	for	ADP
ejde-96	222	19	all	all	DET
ejde-96	222	20	ψ	ψ	DET
ejde-96	222	21	∈	∈	PROPN
ejde-96	222	22	hd	hd	NOUN
ejde-96	222	23	,	,	PUNCT
ejde-96	222	24	(	(	PUNCT
ejde-96	222	25	φs1α	φs1α	PROPN
ejde-96	222	26	d	d	PROPN
ejde-96	222	27	,	,	PUNCT
ejde-96	222	28	ψ	ψ	NOUN
ejde-96	222	29	)	)	PUNCT
ejde-96	223	1	+	+	CCONJ
ejde-96	223	2	α	α	PROPN
ejde-96	223	3	(	(	PUNCT
ejde-96	223	4	λw(s1α	λw(s1α	PROPN
ejde-96	223	5	d	d	PROPN
ejde-96	223	6	)	)	PUNCT
ejde-96	223	7	k(∇p1α)∇p1α,∇ψ	k(∇p1α)∇p1α,∇ψ	NOUN
ejde-96	223	8	)	)	PUNCT
ejde-96	224	1	+	+	CCONJ
ejde-96	224	2	ακ1	ακ1	NOUN
ejde-96	224	3	(	(	PUNCT
ejde-96	224	4	λε(s	λε(s	NUM
ejde-96	224	5	1α	1α	PROPN
ejde-96	224	6	d	d	PROPN
ejde-96	224	7	)	)	PUNCT
ejde-96	224	8	p′c(s	p′c(s	ADJ
ejde-96	224	9	1α	1α	NUM
ejde-96	224	10	d	d	NOUN
ejde-96	224	11	)	)	PUNCT
ejde-96	224	12	k(∇p1α)∇s1α	k(∇p1α)∇s1α	PROPN
ejde-96	224	13	d	d	NOUN
ejde-96	224	14	,	,	PUNCT
ejde-96	224	15	∇ψ	∇ψ	PROPN
ejde-96	224	16	)	)	PUNCT
ejde-96	224	17	=	=	PRON
ejde-96	224	18	(	(	PUNCT
ejde-96	224	19	φs0	φs0	PROPN
ejde-96	224	20	,	,	PUNCT
ejde-96	224	21	ψ	ψ	NOUN
ejde-96	224	22	)	)	PUNCT
ejde-96	224	23	+	+	CCONJ
ejde-96	224	24	α(qwα1	α(qwα1	NUM
ejde-96	224	25	,	,	PUNCT
ejde-96	224	26	ψ	ψ	NOUN
ejde-96	224	27	)	)	PUNCT
ejde-96	224	28	.	.	PUNCT
ejde-96	225	1	(	(	PUNCT
ejde-96	225	2	5.2	5.2	NUM
ejde-96	225	3	)	)	PUNCT
ejde-96	225	4	to	to	PART
ejde-96	225	5	be	be	AUX
ejde-96	225	6	brief	brief	ADJ
ejde-96	225	7	,	,	PUNCT
ejde-96	225	8	instead	instead	ADV
ejde-96	225	9	of	of	ADP
ejde-96	225	10	(	(	PUNCT
ejde-96	225	11	s1α	s1α	PROPN
ejde-96	225	12	d	d	PROPN
ejde-96	225	13	)	)	PUNCT
ejde-96	225	14	,	,	PUNCT
ejde-96	225	15	we	we	PRON
ejde-96	225	16	denote	denote	VERB
ejde-96	225	17	(	(	PUNCT
ejde-96	225	18	sd	sd	NOUN
ejde-96	225	19	)	)	PUNCT
ejde-96	225	20	.	.	PUNCT
ejde-96	226	1	5.1	5.1	NUM
ejde-96	226	2	.	.	PUNCT
ejde-96	226	3	existence	existence	NOUN
ejde-96	226	4	of	of	ADP
ejde-96	226	5	galerkin	galerkin	PROPN
ejde-96	226	6	’s	’s	PART
ejde-96	226	7	approximations	approximation	NOUN
ejde-96	226	8	.	.	PUNCT
ejde-96	227	1	before	before	ADP
ejde-96	227	2	giving	give	VERB
ejde-96	227	3	the	the	DET
ejde-96	227	4	proof	proof	NOUN
ejde-96	227	5	of	of	ADP
ejde-96	227	6	existence	existence	NOUN
ejde-96	227	7	,	,	PUNCT
ejde-96	227	8	we	we	PRON
ejde-96	227	9	give	give	VERB
ejde-96	227	10	the	the	DET
ejde-96	227	11	following	follow	VERB
ejde-96	227	12	statement	statement	NOUN
ejde-96	227	13	.	.	PUNCT
ejde-96	228	1	remark	remark	VERB
ejde-96	228	2	5.1	5.1	NUM
ejde-96	228	3	.	.	PUNCT
ejde-96	229	1	the	the	DET
ejde-96	229	2	finite	finite	ADJ
ejde-96	229	3	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-96	229	4	spacehd	spacehd	NOUN
ejde-96	229	5	is	be	AUX
ejde-96	229	6	equipped	equip	VERB
ejde-96	229	7	with	with	ADP
ejde-96	229	8	the	the	DET
ejde-96	229	9	three	three	NUM
ejde-96	229	10	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-96	229	11	norms	norm	NOUN
ejde-96	229	12	defined	define	VERB
ejde-96	229	13	,	,	PUNCT
ejde-96	229	14	for	for	ADP
ejde-96	229	15	v	v	NOUN
ejde-96	230	1	=	=	SYM
ejde-96	230	2	∑d	∑d	PROPN
ejde-96	230	3	k=1	k=1	X
ejde-96	230	4	αkek	αkek	NOUN
ejde-96	230	5	∈	∈	PROPN
ejde-96	230	6	hd	hd	PROPN
ejde-96	230	7	,	,	PUNCT
ejde-96	230	8	by	by	ADP
ejde-96	230	9	|v|rd	|v|rd	NOUN
ejde-96	230	10	=	=	PUNCT
ejde-96	231	1	[	[	PUNCT
ejde-96	231	2	d∑	d∑	X
ejde-96	231	3	k=1	k=1	PUNCT
ejde-96	231	4	α2	α2	PROPN
ejde-96	232	1	k	k	X
ejde-96	233	1	]	]	X
ejde-96	233	2	1/2	1/2	NUM
ejde-96	233	3	,	,	PUNCT
ejde-96	233	4	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-96	233	5	=	=	PUNCT
ejde-96	233	6	[	[	PUNCT
ejde-96	233	7	∫	∫	PROPN
ejde-96	233	8	ω	ω	PROPN
ejde-96	233	9	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-96	233	10	dx	dx	PROPN
ejde-96	233	11	]	]	PUNCT
ejde-96	233	12	1/2	1/2	NUM
ejde-96	233	13	,	,	PUNCT
ejde-96	233	14	‖v‖v	‖v‖v	NOUN
ejde-96	233	15	=	=	SYM
ejde-96	233	16	[	[	PUNCT
ejde-96	233	17	∫	∫	PROPN
ejde-96	233	18	ω	ω	PROPN
ejde-96	233	19	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-96	233	20	dx	dx	PROPN
ejde-96	233	21	]	]	PUNCT
ejde-96	233	22	1/2	1/2	NUM
ejde-96	233	23	.	.	PUNCT
ejde-96	234	1	let	let	VERB
ejde-96	234	2	us	we	PRON
ejde-96	234	3	explain	explain	VERB
ejde-96	234	4	the	the	DET
ejde-96	234	5	first	first	ADJ
ejde-96	234	6	step	step	NOUN
ejde-96	234	7	of	of	ADP
ejde-96	234	8	the	the	DET
ejde-96	234	9	existence	existence	NOUN
ejde-96	234	10	of	of	ADP
ejde-96	234	11	galerkin	galerkin	PROPN
ejde-96	234	12	’s	’s	PART
ejde-96	234	13	approximation	approximation	NOUN
ejde-96	234	14	.	.	PUNCT
ejde-96	235	1	in	in	ADP
ejde-96	235	2	the	the	DET
ejde-96	235	3	beginning	beginning	NOUN
ejde-96	235	4	,	,	PUNCT
ejde-96	235	5	we	we	PRON
ejde-96	235	6	have	have	VERB
ejde-96	235	7	to	to	PART
ejde-96	235	8	find	find	VERB
ejde-96	235	9	p1α	p1α	NOUN
ejde-96	235	10	solution	solution	NOUN
ejde-96	235	11	of	of	ADP
ejde-96	235	12	κ1	κ1	PROPN
ejde-96	235	13	∫	∫	PROPN
ejde-96	235	14	ω	ω	PROPN
ejde-96	235	15	λ(s0	λ(s0	PROPN
ejde-96	235	16	)	)	PUNCT
ejde-96	235	17	|∇p1α|	|∇p1α|	VERB
ejde-96	235	18	1	1	NUM
ejde-96	236	1	+	+	CCONJ
ejde-96	236	2	η|∇p1α|	η|∇p1α|	PROPN
ejde-96	236	3	∇p1α	∇p1α	NOUN
ejde-96	236	4	·	·	PUNCT
ejde-96	236	5	∇ϕdx+	∇ϕdx+	PROPN
ejde-96	236	6	κ2	κ2	PROPN
ejde-96	236	7	∫	∫	PROPN
ejde-96	236	8	ω	ω	X
ejde-96	236	9	λ(s0)∇p1α	λ(s0)∇p1α	X
ejde-96	236	10	·	·	PUNCT
ejde-96	237	1	∇ϕdx	∇ϕdx	ADV
ejde-96	237	2	=	=	SYM
ejde-96	237	3	(	(	PUNCT
ejde-96	237	4	qα1	qα1	PROPN
ejde-96	237	5	,	,	PUNCT
ejde-96	237	6	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-96	237	7	)	)	PUNCT
ejde-96	237	8	,	,	PUNCT
ejde-96	237	9	for	for	ADP
ejde-96	237	10	all	all	DET
ejde-96	237	11	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-96	237	12	∈	∈	PROPN
ejde-96	237	13	v	v	NOUN
ejde-96	237	14	,	,	PUNCT
ejde-96	237	15	which	which	PRON
ejde-96	237	16	is	be	AUX
ejde-96	237	17	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-96	237	18	to∫	to∫	PROPN
ejde-96	237	19	ω	ω	PROPN
ejde-96	237	20	λ(s0)k12(∇p1α	λ(s0)k12(∇p1α	PROPN
ejde-96	237	21	)	)	PUNCT
ejde-96	237	22	·	·	PUNCT
ejde-96	238	1	∇ϕdx	∇ϕdx	ADV
ejde-96	238	2	=	=	SYM
ejde-96	238	3	(	(	PUNCT
ejde-96	238	4	qα1	qα1	PROPN
ejde-96	238	5	,	,	PUNCT
ejde-96	238	6	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-96	238	7	)	)	PUNCT
ejde-96	238	8	,	,	PUNCT
ejde-96	238	9	∀ϕ	∀ϕ	PROPN
ejde-96	238	10	∈	∈	PROPN
ejde-96	238	11	v	v	NOUN
ejde-96	238	12	,	,	PUNCT
ejde-96	238	13	with	with	ADP
ejde-96	238	14	k12(x	k12(x	PROPN
ejde-96	238	15	)	)	PUNCT
ejde-96	238	16	.	.	PUNCT
ejde-96	239	1	=	=	PUNCT
ejde-96	239	2	k1(x	k1(x	NOUN
ejde-96	239	3	)	)	PUNCT
ejde-96	239	4	+	+	NOUN
ejde-96	239	5	k2(x	k2(x	NOUN
ejde-96	239	6	)	)	PUNCT
ejde-96	239	7	where	where	SCONJ
ejde-96	239	8	(	(	PUNCT
ejde-96	239	9	|	|	ADV
ejde-96	239	10	·	·	PUNCT
ejde-96	239	11	|	|	ADV
ejde-96	239	12	stands	stand	VERB
ejde-96	239	13	for	for	ADP
ejde-96	239	14	the	the	DET
ejde-96	239	15	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-96	239	16	norm	norm	NOUN
ejde-96	239	17	)	)	PUNCT
ejde-96	239	18	r3	r3	PROPN
ejde-96	239	19	3	3	NUM
ejde-96	239	20	x	x	SYM
ejde-96	239	21	7−→	7−→	NUM
ejde-96	239	22	k1(x	k1(x	NOUN
ejde-96	239	23	)	)	PUNCT
ejde-96	240	1	=	=	NOUN
ejde-96	240	2	κ1	κ1	NOUN
ejde-96	240	3	|x|x	|x|x	ADP
ejde-96	240	4	1	1	NUM
ejde-96	240	5	+	+	CCONJ
ejde-96	240	6	η|x|	η|x|	PROPN
ejde-96	240	7	∈	∈	PROPN
ejde-96	240	8	r3	r3	PROPN
ejde-96	240	9	,	,	PUNCT
ejde-96	240	10	r3	r3	PROPN
ejde-96	240	11	3	3	NUM
ejde-96	240	12	x	x	SYM
ejde-96	240	13	7−→	7−→	NUM
ejde-96	240	14	k2(x	k2(x	PROPN
ejde-96	240	15	)	)	PUNCT
ejde-96	240	16	=	=	PUNCT
ejde-96	240	17	κ2x	κ2x	NOUN
ejde-96	240	18	∈	∈	PROPN
ejde-96	240	19	r3	r3	PROPN
ejde-96	240	20	.	.	PUNCT
ejde-96	241	1	(	(	PUNCT
ejde-96	241	2	5.3	5.3	NUM
ejde-96	241	3	)	)	PUNCT
ejde-96	241	4	consider	consider	VERB
ejde-96	241	5	now	now	ADV
ejde-96	241	6	the	the	DET
ejde-96	241	7	operator	operator	NOUN
ejde-96	241	8	a	a	PRON
ejde-96	241	9	from	from	ADP
ejde-96	241	10	v	v	NOUN
ejde-96	241	11	=	=	PUNCT
ejde-96	241	12	h1	h1	NOUN
ejde-96	241	13	0	0	NUM
ejde-96	241	14	(	(	PUNCT
ejde-96	241	15	ω	ω	NOUN
ejde-96	241	16	)	)	PUNCT
ejde-96	241	17	into	into	ADP
ejde-96	241	18	its	its	PRON
ejde-96	241	19	dual	dual	ADJ
ejde-96	241	20	v	v	NOUN
ejde-96	241	21	?	?	PUNCT
ejde-96	242	1	=	=	PUNCT
ejde-96	242	2	h−1(ω	h−1(ω	PROPN
ejde-96	242	3	)	)	PUNCT
ejde-96	242	4	,	,	PUNCT
ejde-96	242	5	given	give	VERB
ejde-96	242	6	by	by	ADP
ejde-96	242	7	〈	〈	PROPN
ejde-96	242	8	a(p	a(p	PROPN
ejde-96	242	9	)	)	PUNCT
ejde-96	242	10	,	,	PUNCT
ejde-96	242	11	v	v	NOUN
ejde-96	242	12	〉	〉	NUM
ejde-96	242	13	=	=	SYM
ejde-96	242	14	∫	∫	PROPN
ejde-96	242	15	ω	ω	NUM
ejde-96	242	16	λ(s0)k12(∇p	λ(s0)k12(∇p	PROPN
ejde-96	242	17	)	)	PUNCT
ejde-96	242	18	·	·	PUNCT
ejde-96	243	1	∇v	∇v	ADV
ejde-96	243	2	dx	dx	PROPN
ejde-96	243	3	,	,	PUNCT
ejde-96	243	4	∀v	∀v	PROPN
ejde-96	243	5	∈	∈	PROPN
ejde-96	243	6	v.	v.	ADP
ejde-96	243	7	notice	notice	VERB
ejde-96	243	8	that	that	SCONJ
ejde-96	243	9	in	in	ADP
ejde-96	243	10	fact	fact	NOUN
ejde-96	243	11	a(p	a(p	NOUN
ejde-96	243	12	)	)	PUNCT
ejde-96	243	13	∈	∈	PROPN
ejde-96	243	14	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-96	243	15	)	)	PUNCT
ejde-96	243	16	,	,	PUNCT
ejde-96	243	17	for	for	ADP
ejde-96	243	18	all	all	DET
ejde-96	243	19	p	p	NOUN
ejde-96	243	20	∈	∈	PROPN
ejde-96	243	21	v	v	NOUN
ejde-96	243	22	.	.	PUNCT
ejde-96	244	1	we	we	PRON
ejde-96	244	2	have	have	VERB
ejde-96	244	3	the	the	DET
ejde-96	244	4	following	follow	VERB
ejde-96	244	5	results	result	NOUN
ejde-96	244	6	:	:	PUNCT
ejde-96	244	7	10	10	NUM
ejde-96	244	8	i.	i.	NOUN
ejde-96	244	9	melzi	melzi	NOUN
ejde-96	244	10	,	,	PUNCT
ejde-96	244	11	y.	y.	PROPN
ejde-96	244	12	atik	atik	PROPN
ejde-96	244	13	ejde-2022/15	ejde-2022/15	PROPN
ejde-96	244	14	(	(	PUNCT
ejde-96	244	15	1	1	X
ejde-96	244	16	)	)	PUNCT
ejde-96	244	17	operator	operator	NOUN
ejde-96	245	1	a	a	PRON
ejde-96	245	2	is	be	AUX
ejde-96	245	3	coercive	coercive	ADJ
ejde-96	245	4	in	in	ADP
ejde-96	245	5	the	the	DET
ejde-96	245	6	sense	sense	NOUN
ejde-96	245	7	that	that	SCONJ
ejde-96	245	8	〈	〈	PROPN
ejde-96	245	9	a(p),p	a(p),p	NOUN
ejde-96	245	10	〉	〉	PROPN
ejde-96	245	11	‖p‖v	‖p‖v	NOUN
ejde-96	245	12	→	→	PUNCT
ejde-96	246	1	+	+	NUM
ejde-96	246	2	∞	∞	PROPN
ejde-96	246	3	when	when	SCONJ
ejde-96	246	4	‖p‖v	‖p‖v	NOUN
ejde-96	246	5	→	→	SYM
ejde-96	246	6	+	+	PROPN
ejde-96	246	7	∞.	∞.	PROPN
ejde-96	246	8	this	this	DET
ejde-96	246	9	because	because	SCONJ
ejde-96	246	10	,	,	PUNCT
ejde-96	246	11	k12x	k12x	PROPN
ejde-96	246	12	·	·	PUNCT
ejde-96	246	13	x	x	SYM
ejde-96	246	14	≥	≥	NUM
ejde-96	246	15	κ2|x|2	κ2|x|2	PROPN
ejde-96	246	16	,	,	PUNCT
ejde-96	246	17	for	for	ADP
ejde-96	246	18	all	all	DET
ejde-96	246	19	x	x	SYM
ejde-96	246	20	∈	∈	PROPN
ejde-96	246	21	r3	r3	PROPN
ejde-96	246	22	,	,	PUNCT
ejde-96	246	23	and	and	CCONJ
ejde-96	246	24	therefore	therefore	ADV
ejde-96	246	25	〈	〈	PROPN
ejde-96	246	26	a(p	a(p	NOUN
ejde-96	246	27	)	)	PUNCT
ejde-96	246	28	,	,	PUNCT
ejde-96	246	29	p	p	X
ejde-96	246	30	〉	〉	PROPN
ejde-96	246	31	‖p‖	‖p‖	PROPN
ejde-96	246	32	=	=	SYM
ejde-96	246	33	∫	∫	PROPN
ejde-96	246	34	ω	ω	NUM
ejde-96	246	35	λ(s0)k12(∇p	λ(s0)k12(∇p	PROPN
ejde-96	246	36	)	)	PUNCT
ejde-96	246	37	·	·	PUNCT
ejde-96	247	1	∇p	∇p	ADV
ejde-96	247	2	dx	dx	PROPN
ejde-96	247	3	‖∇p‖l2(ω	‖∇p‖l2(ω	NUM
ejde-96	247	4	)	)	PUNCT
ejde-96	247	5	≥	≥	NOUN
ejde-96	247	6	κ2λ∗‖∇p‖2l2	κ2λ∗‖∇p‖2l2	PROPN
ejde-96	247	7	‖∇p‖l2(ω	‖∇p‖l2(ω	NUM
ejde-96	247	8	)	)	PUNCT
ejde-96	247	9	=	=	VERB
ejde-96	247	10	κ2λ∗‖p‖v	κ2λ∗‖p‖v	ADJ
ejde-96	247	11	.	.	PUNCT
ejde-96	248	1	(	(	PUNCT
ejde-96	248	2	2	2	X
ejde-96	248	3	)	)	PUNCT
ejde-96	248	4	operator	operator	NOUN
ejde-96	248	5	a	a	PRON
ejde-96	248	6	is	be	AUX
ejde-96	248	7	monotone	monotone	ADJ
ejde-96	248	8	,	,	PUNCT
ejde-96	248	9	i.e.	i.e.	X
ejde-96	248	10	,	,	PUNCT
ejde-96	248	11	for	for	ADP
ejde-96	248	12	all	all	DET
ejde-96	248	13	p	p	NOUN
ejde-96	248	14	,	,	PUNCT
ejde-96	248	15	q	q	PROPN
ejde-96	248	16	∈	∈	PROPN
ejde-96	248	17	v	v	NOUN
ejde-96	248	18	:	:	PUNCT
ejde-96	248	19	〈	〈	PROPN
ejde-96	248	20	a(p)−a(q	a(p)−a(q	NOUN
ejde-96	248	21	)	)	PUNCT
ejde-96	248	22	,	,	PUNCT
ejde-96	249	1	p−	p−	PROPN
ejde-96	249	2	q	q	PROPN
ejde-96	249	3	〉	〉	NUM
ejde-96	249	4	≥	≥	NOUN
ejde-96	249	5	0	0	NUM
ejde-96	249	6	.	.	PUNCT
ejde-96	250	1	in	in	ADP
ejde-96	250	2	fact	fact	NOUN
ejde-96	250	3	,	,	PUNCT
ejde-96	250	4	for	for	ADP
ejde-96	250	5	p	p	NOUN
ejde-96	250	6	,	,	PUNCT
ejde-96	250	7	q	q	PROPN
ejde-96	250	8	∈	∈	PROPN
ejde-96	250	9	v	v	NOUN
ejde-96	250	10	,	,	PUNCT
ejde-96	250	11	we	we	PRON
ejde-96	250	12	have	have	VERB
ejde-96	250	13	〈	〈	PROPN
ejde-96	250	14	a(p)−a(q	a(p)−a(q	NOUN
ejde-96	250	15	)	)	PUNCT
ejde-96	250	16	,	,	PUNCT
ejde-96	251	1	p−	p−	PROPN
ejde-96	251	2	q	q	NOUN
ejde-96	251	3	〉	〉	NUM
ejde-96	251	4	=	=	SYM
ejde-96	251	5	〈	〈	PROPN
ejde-96	251	6	a(p	a(p	NOUN
ejde-96	251	7	)	)	PUNCT
ejde-96	251	8	,	,	PUNCT
ejde-96	251	9	p−	p−	PROPN
ejde-96	251	10	q	q	NOUN
ejde-96	251	11	〉	〉	NUM
ejde-96	251	12	−	−	PROPN
ejde-96	251	13	〈	〈	PROPN
ejde-96	251	14	a(q	a(q	X
ejde-96	251	15	)	)	PUNCT
ejde-96	251	16	,	,	PUNCT
ejde-96	251	17	p−	p−	PROPN
ejde-96	251	18	q	q	NOUN
ejde-96	251	19	〉	〉	NUM
ejde-96	251	20	=	=	SYM
ejde-96	251	21	∫	∫	PROPN
ejde-96	251	22	ω	ω	PROPN
ejde-96	251	23	λ(s0)[k12(∇p)−k12(∇q	λ(s0)[k12(∇p)−k12(∇q	PROPN
ejde-96	251	24	)	)	PUNCT
ejde-96	251	25	]	]	PUNCT
ejde-96	251	26	·	·	PUNCT
ejde-96	251	27	∇(p−	∇(p−	VERB
ejde-96	251	28	q	q	NOUN
ejde-96	251	29	)	)	PUNCT
ejde-96	251	30	dx	dx	PROPN
ejde-96	252	1	=	=	SYM
ejde-96	252	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	252	3	ω	ω	NUM
ejde-96	252	4	λ(s0)(k1(∇p)−k1(∇q	λ(s0)(k1(∇p)−k1(∇q	NOUN
ejde-96	252	5	)	)	PUNCT
ejde-96	252	6	)	)	PUNCT
ejde-96	253	1	·	·	PUNCT
ejde-96	253	2	∇(p−	∇(p−	VERB
ejde-96	253	3	q	q	NOUN
ejde-96	253	4	)	)	PUNCT
ejde-96	253	5	dx+	dx+	NOUN
ejde-96	253	6	κ2	κ2	PROPN
ejde-96	253	7	∫	∫	PROPN
ejde-96	253	8	ω	ω	PROPN
ejde-96	253	9	λ(s0)|∇(p−	λ(s0)|∇(p−	VERB
ejde-96	253	10	q)|2	q)|2	PROPN
ejde-96	253	11	dx	dx	PROPN
ejde-96	253	12	.	.	PUNCT
ejde-96	254	1	it	it	PRON
ejde-96	254	2	is	be	AUX
ejde-96	254	3	easy	easy	ADJ
ejde-96	254	4	to	to	PART
ejde-96	254	5	see	see	VERB
ejde-96	254	6	that	that	DET
ejde-96	254	7	(	(	PUNCT
ejde-96	254	8	k1(∇p)−k1(∇q	k1(∇p)−k1(∇q	NOUN
ejde-96	254	9	)	)	PUNCT
ejde-96	254	10	)	)	PUNCT
ejde-96	255	1	·	·	PUNCT
ejde-96	255	2	∇(p−	∇(p−	VERB
ejde-96	255	3	q	q	NOUN
ejde-96	255	4	)	)	PUNCT
ejde-96	255	5	(	(	PUNCT
ejde-96	255	6	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-96	255	7	-	-	PUNCT
ejde-96	255	8	schwarz	schwarz	NOUN
ejde-96	255	9	)	)	PUNCT
ejde-96	255	10	=	=	SYM
ejde-96	255	11	κ1	κ1	NOUN
ejde-96	255	12	{	{	PUNCT
ejde-96	255	13	|∇p|∇p	|∇p|∇p	X
ejde-96	255	14	1	1	NUM
ejde-96	255	15	+	+	NUM
ejde-96	255	16	η|∇p|	η|∇p|	NOUN
ejde-96	255	17	−	−	NOUN
ejde-96	255	18	|∇q|∇q	|∇q|∇q	NUM
ejde-96	255	19	1	1	NUM
ejde-96	255	20	+	+	CCONJ
ejde-96	255	21	η|∇q|	η|∇q|	NOUN
ejde-96	255	22	}	}	PUNCT
ejde-96	255	23	·	·	PUNCT
ejde-96	255	24	∇(p−	∇(p−	VERB
ejde-96	255	25	q	q	NOUN
ejde-96	255	26	)	)	PUNCT
ejde-96	255	27	≥	≥	NOUN
ejde-96	255	28	κ1	κ1	NOUN
ejde-96	255	29	{	{	PUNCT
ejde-96	255	30	|∇p|3	|∇p|3	NOUN
ejde-96	255	31	1	1	NUM
ejde-96	256	1	+	+	NUM
ejde-96	256	2	η|∇p|	η|∇p|	NOUN
ejde-96	256	3	−	−	ADP
ejde-96	256	4	|∇p|	|∇p|	NOUN
ejde-96	256	5	2|∇q|	2|∇q|	ADP
ejde-96	256	6	1	1	NUM
ejde-96	256	7	+	+	NUM
ejde-96	256	8	η|∇p|	η|∇p|	NOUN
ejde-96	256	9	+	+	CCONJ
ejde-96	256	10	|∇q|3	|∇q|3	ADJ
ejde-96	256	11	1	1	NUM
ejde-96	256	12	+	+	NOUN
ejde-96	256	13	η|∇q|	η|∇q|	PUNCT
ejde-96	256	14	−	−	X
ejde-96	256	15	|∇p‖∇q|	|∇p‖∇q|	NOUN
ejde-96	256	16	2	2	NUM
ejde-96	256	17	1	1	NUM
ejde-96	256	18	+	+	CCONJ
ejde-96	256	19	η|∇q|	η|∇q|	NOUN
ejde-96	256	20	}	}	PUNCT
ejde-96	256	21	=	=	PUNCT
ejde-96	256	22	κ1(|∇p|	κ1(|∇p|	NOUN
ejde-96	256	23	−	−	NOUN
ejde-96	256	24	|∇q|	|∇q|	NOUN
ejde-96	256	25	)	)	PUNCT
ejde-96	256	26	{	{	PUNCT
ejde-96	256	27	|∇p|2	|∇p|2	X
ejde-96	256	28	1	1	NUM
ejde-96	256	29	+	+	NUM
ejde-96	256	30	η|∇p|	η|∇p|	NOUN
ejde-96	256	31	−	−	X
ejde-96	256	32	|∇q|2	|∇q|2	X
ejde-96	256	33	1	1	NUM
ejde-96	256	34	+	+	CCONJ
ejde-96	256	35	η|∇q|	η|∇q|	NOUN
ejde-96	256	36	}	}	PUNCT
ejde-96	256	37	.	.	PUNCT
ejde-96	257	1	let	let	VERB
ejde-96	257	2	us	we	PRON
ejde-96	257	3	now	now	ADV
ejde-96	257	4	consider	consider	VERB
ejde-96	257	5	the	the	DET
ejde-96	257	6	real	real	ADJ
ejde-96	257	7	function	function	NOUN
ejde-96	257	8	r+	r+	PUNCT
ejde-96	257	9	3	3	NUM
ejde-96	257	10	ξ	ξ	PROPN
ejde-96	257	11	7−→	7−→	NOUN
ejde-96	257	12	f(ξ	f(ξ	NOUN
ejde-96	257	13	)	)	PUNCT
ejde-96	257	14	=	=	SYM
ejde-96	257	15	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-96	257	16	1+ηξ	1+ηξ	NUM
ejde-96	257	17	∈	∈	PROPN
ejde-96	257	18	r+	r+	X
ejde-96	257	19	.	.	PUNCT
ejde-96	258	1	we	we	PRON
ejde-96	258	2	have	have	VERB
ejde-96	258	3	f	f	PROPN
ejde-96	258	4	′(ξ	′(ξ	PROPN
ejde-96	258	5	)	)	PUNCT
ejde-96	258	6	=	=	PUNCT
ejde-96	259	1	2ξ	2ξ	NOUN
ejde-96	259	2	+	+	CCONJ
ejde-96	259	3	ηξ2	ηξ2	NOUN
ejde-96	259	4	(	(	PUNCT
ejde-96	259	5	1	1	NUM
ejde-96	259	6	+	+	CCONJ
ejde-96	259	7	ηξ)2	ηξ)2	PROPN
ejde-96	259	8	>	>	X
ejde-96	259	9	0	0	NUM
ejde-96	259	10	,	,	PUNCT
ejde-96	259	11	∀ξ	∀ξ	X
ejde-96	259	12	>	>	X
ejde-96	259	13	0	0	NUM
ejde-96	259	14	.	.	PUNCT
ejde-96	260	1	putting	put	VERB
ejde-96	260	2	ξ	ξ	PROPN
ejde-96	260	3	=	=	PUNCT
ejde-96	260	4	|∇p|	|∇p|	NOUN
ejde-96	260	5	and	and	CCONJ
ejde-96	260	6	σ	σ	PROPN
ejde-96	260	7	=	=	PUNCT
ejde-96	260	8	|∇q|	|∇q|	NOUN
ejde-96	260	9	,	,	PUNCT
ejde-96	260	10	we	we	PRON
ejde-96	260	11	see	see	VERB
ejde-96	260	12	,	,	PUNCT
ejde-96	260	13	by	by	ADP
ejde-96	260	14	using	use	VERB
ejde-96	260	15	the	the	DET
ejde-96	260	16	mean	mean	ADJ
ejde-96	260	17	value	value	NOUN
ejde-96	260	18	theorem	theorem	VERB
ejde-96	260	19	,	,	PUNCT
ejde-96	260	20	that	that	PRON
ejde-96	260	21	|∇p|2	|∇p|2	VERB
ejde-96	260	22	1	1	NUM
ejde-96	260	23	+	+	NUM
ejde-96	260	24	η|∇p|	η|∇p|	NOUN
ejde-96	260	25	−	−	X
ejde-96	260	26	|∇q|2	|∇q|2	X
ejde-96	260	27	1	1	NUM
ejde-96	260	28	+	+	NOUN
ejde-96	260	29	η|∇q|	η|∇q|	NOUN
ejde-96	260	30	=	=	SYM
ejde-96	260	31	f(ξ)−	f(ξ)−	PROPN
ejde-96	260	32	f(σ	f(σ	PROPN
ejde-96	260	33	)	)	PUNCT
ejde-96	260	34	=	=	PUNCT
ejde-96	261	1	(	(	PUNCT
ejde-96	261	2	ξ	ξ	X
ejde-96	261	3	−	−	NOUN
ejde-96	261	4	σ)f	σ)f	PUNCT
ejde-96	261	5	′(cξη	′(cξη	NOUN
ejde-96	261	6	)	)	PUNCT
ejde-96	261	7	where	where	SCONJ
ejde-96	261	8	cξη	cξη	NOUN
ejde-96	261	9	is	be	AUX
ejde-96	261	10	a	a	DET
ejde-96	261	11	point	point	NOUN
ejde-96	261	12	between	between	ADP
ejde-96	261	13	ξ	ξ	PROPN
ejde-96	261	14	and	and	CCONJ
ejde-96	261	15	η	η	PROPN
ejde-96	261	16	.	.	PROPN
ejde-96	262	1	we	we	PRON
ejde-96	262	2	conclude	conclude	VERB
ejde-96	262	3	that	that	PRON
ejde-96	262	4	(	(	PUNCT
ejde-96	262	5	k1(∇p)−k1(∇q	k1(∇p)−k1(∇q	NOUN
ejde-96	262	6	)	)	PUNCT
ejde-96	262	7	)	)	PUNCT
ejde-96	262	8	·	·	PUNCT
ejde-96	262	9	∇(p−	∇(p−	VERB
ejde-96	262	10	q	q	NOUN
ejde-96	262	11	)	)	PUNCT
ejde-96	262	12	≥	≥	NOUN
ejde-96	263	1	κ1(|∇p|	κ1(|∇p|	NOUN
ejde-96	263	2	−	−	PROPN
ejde-96	263	3	|∇q|)2f	|∇q|)2f	NOUN
ejde-96	263	4	′(cξη	′(cξη	NOUN
ejde-96	263	5	)	)	PUNCT
ejde-96	263	6	≥	≥	NOUN
ejde-96	263	7	0	0	NUM
ejde-96	263	8	,	,	PUNCT
ejde-96	263	9	∀p	∀p	X
ejde-96	263	10	,	,	PUNCT
ejde-96	263	11	q	q	PROPN
ejde-96	263	12	∈	∈	PROPN
ejde-96	263	13	v.	v.	ADP
ejde-96	263	14	this	this	PRON
ejde-96	263	15	implies	imply	VERB
ejde-96	263	16	that	that	SCONJ
ejde-96	263	17	〈	〈	PROPN
ejde-96	263	18	a(p)−a(q	a(p)−a(q	NOUN
ejde-96	263	19	)	)	PUNCT
ejde-96	263	20	,	,	PUNCT
ejde-96	263	21	p−	p−	PROPN
ejde-96	263	22	q	q	PROPN
ejde-96	263	23	〉	〉	NUM
ejde-96	263	24	≥	≥	NOUN
ejde-96	263	25	κ2λ∗‖p−	κ2λ∗‖p−	PROPN
ejde-96	263	26	q‖2v	q‖2v	PROPN
ejde-96	263	27	,	,	PUNCT
ejde-96	263	28	∀p	∀p	X
ejde-96	263	29	,	,	PUNCT
ejde-96	263	30	q	q	PROPN
ejde-96	263	31	∈	∈	PROPN
ejde-96	263	32	v	v	NOUN
ejde-96	263	33	,	,	PUNCT
ejde-96	263	34	showing	show	VERB
ejde-96	263	35	that	that	SCONJ
ejde-96	263	36	a	a	PRON
ejde-96	263	37	is	be	AUX
ejde-96	263	38	in	in	ADP
ejde-96	263	39	fact	fact	NOUN
ejde-96	263	40	strongly	strongly	ADV
ejde-96	263	41	monotone	monotone	ADJ
ejde-96	263	42	,	,	PUNCT
ejde-96	263	43	see	see	VERB
ejde-96	263	44	,	,	PUNCT
ejde-96	263	45	for	for	ADP
ejde-96	263	46	instance	instance	NOUN
ejde-96	263	47	[	[	X
ejde-96	263	48	12	12	NUM
ejde-96	263	49	]	]	PUNCT
ejde-96	263	50	or	or	CCONJ
ejde-96	263	51	[	[	X
ejde-96	263	52	14	14	NUM
ejde-96	263	53	]	]	PUNCT
ejde-96	263	54	.	.	PUNCT
ejde-96	264	1	(	(	PUNCT
ejde-96	264	2	3	3	X
ejde-96	264	3	)	)	PUNCT
ejde-96	264	4	a	a	PRON
ejde-96	264	5	is	be	AUX
ejde-96	264	6	bounded	bound	VERB
ejde-96	264	7	.	.	PUNCT
ejde-96	265	1	let	let	VERB
ejde-96	265	2	p	p	PRON
ejde-96	265	3	∈	∈	PROPN
ejde-96	265	4	v	v	NOUN
ejde-96	265	5	with	with	ADP
ejde-96	265	6	‖p‖v	‖p‖v	ADJ
ejde-96	265	7	≤	≤	NUM
ejde-96	265	8	m	m	VERB
ejde-96	265	9	,	,	PUNCT
ejde-96	265	10	we	we	PRON
ejde-96	265	11	have	have	VERB
ejde-96	265	12	‖a(p)‖v	‖a(p)‖v	NOUN
ejde-96	265	13	?	?	PUNCT
ejde-96	266	1	≤	≤	NUM
ejde-96	266	2	m	m	VERB
ejde-96	266	3	′.	′.	NOUN
ejde-96	266	4	in	in	ADP
ejde-96	266	5	fact	fact	NOUN
ejde-96	266	6	,	,	PUNCT
ejde-96	266	7	if	if	SCONJ
ejde-96	266	8	p	p	PROPN
ejde-96	266	9	∈	∈	PROPN
ejde-96	266	10	v	v	NOUN
ejde-96	266	11	with	with	ADP
ejde-96	266	12	‖p‖v	‖p‖v	ADJ
ejde-96	266	13	≤m	≤m	NOUN
ejde-96	266	14	,	,	PUNCT
ejde-96	266	15	we	we	PRON
ejde-96	266	16	have	have	VERB
ejde-96	266	17	〈	〈	PROPN
ejde-96	266	18	a(p	a(p	NOUN
ejde-96	266	19	)	)	PUNCT
ejde-96	266	20	,	,	PUNCT
ejde-96	266	21	p	p	X
ejde-96	266	22	〉	〉	NUM
ejde-96	266	23	=	=	SYM
ejde-96	266	24	∫	∫	PROPN
ejde-96	266	25	ω	ω	NUM
ejde-96	266	26	λ(s0)k12(∇p	λ(s0)k12(∇p	PROPN
ejde-96	266	27	)	)	PUNCT
ejde-96	266	28	·	·	PUNCT
ejde-96	267	1	∇p	∇p	ADV
ejde-96	267	2	dx	dx	PROPN
ejde-96	267	3	≤	≤	NUM
ejde-96	267	4	(	(	PUNCT
ejde-96	267	5	κ1	κ1	PROPN
ejde-96	267	6	η	η	PROPN
ejde-96	267	7	+	+	PROPN
ejde-96	267	8	κ2	κ2	NOUN
ejde-96	267	9	)	)	PUNCT
ejde-96	267	10	λ∗‖∇p‖2l2(ω	λ∗‖∇p‖2l2(ω	ADV
ejde-96	267	11	)	)	PUNCT
ejde-96	267	12	=	=	SYM
ejde-96	267	13	(	(	PUNCT
ejde-96	267	14	κ1	κ1	PROPN
ejde-96	267	15	η	η	PROPN
ejde-96	267	16	+	+	PROPN
ejde-96	267	17	κ2	κ2	NOUN
ejde-96	267	18	)	)	PUNCT
ejde-96	268	1	λ∗‖p‖2v	λ∗‖p‖2v	X
ejde-96	268	2	≤	≤	NUM
ejde-96	268	3	(	(	PUNCT
ejde-96	268	4	κ1	κ1	PROPN
ejde-96	268	5	η	η	PROPN
ejde-96	268	6	+	+	PROPN
ejde-96	268	7	κ2	κ2	NOUN
ejde-96	268	8	)	)	PUNCT
ejde-96	268	9	λ∗m2	λ∗m2	X
ejde-96	269	1	=	=	PUNCT
ejde-96	269	2	c	c	X
ejde-96	269	3	,	,	PUNCT
ejde-96	269	4	ejde-2022/15	ejde-2022/15	PROPN
ejde-96	269	5	two	two	NUM
ejde-96	269	6	-	-	PUNCT
ejde-96	269	7	phase	phase	NOUN
ejde-96	269	8	flow	flow	NOUN
ejde-96	269	9	in	in	ADP
ejde-96	269	10	nanoporous	nanoporous	ADJ
ejde-96	269	11	media	medium	NOUN
ejde-96	269	12	11	11	NUM
ejde-96	269	13	and	and	CCONJ
ejde-96	269	14	‖a(p)‖v	‖a(p)‖v	NOUN
ejde-96	269	15	?	?	PUNCT
ejde-96	270	1	=	=	PUNCT
ejde-96	270	2	sup	sup	NUM
ejde-96	270	3	q∈v	q∈v	ADV
ejde-96	270	4	‖q‖v	‖q‖v	PROPN
ejde-96	270	5	≤1	≤1	PROPN
ejde-96	270	6	|〈a(p	|〈a(p	PROPN
ejde-96	270	7	)	)	PUNCT
ejde-96	270	8	,	,	PUNCT
ejde-96	270	9	q〉|	q〉|	PROPN
ejde-96	270	10	≤	≤	NUM
ejde-96	270	11	sup	sup	NOUN
ejde-96	270	12	q∈v	q∈v	ADV
ejde-96	270	13	‖q‖≤1	‖q‖≤1	ADV
ejde-96	270	14	(	(	PUNCT
ejde-96	270	15	κ1	κ1	PROPN
ejde-96	270	16	η	η	PROPN
ejde-96	270	17	+	+	PROPN
ejde-96	270	18	κ2	κ2	NOUN
ejde-96	270	19	)	)	PUNCT
ejde-96	270	20	∫	∫	PROPN
ejde-96	271	1	ω	ω	PROPN
ejde-96	271	2	λ(s0)|∇p|	λ(s0)|∇p|	X
ejde-96	271	3	|∇q|	|∇q|	PROPN
ejde-96	271	4	dx	dx	PROPN
ejde-96	272	1	≤	≤	NUM
ejde-96	272	2	sup	sup	NOUN
ejde-96	272	3	q∈v	q∈v	ADV
ejde-96	272	4	‖q‖≤1	‖q‖≤1	ADV
ejde-96	272	5	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-96	272	6	(	(	PUNCT
ejde-96	272	7	κ1	κ1	PROPN
ejde-96	272	8	η	η	PROPN
ejde-96	272	9	+	+	PROPN
ejde-96	272	10	κ2	κ2	NOUN
ejde-96	272	11	)	)	PUNCT
ejde-96	272	12	‖∇p‖l2(ω	‖∇p‖l2(ω	NUM
ejde-96	272	13	)	)	PUNCT
ejde-96	272	14	‖∇q‖l2(ω	‖∇q‖l2(ω	NUM
ejde-96	272	15	)	)	PUNCT
ejde-96	272	16	≤	≤	NUM
ejde-96	273	1	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-96	274	1	(	(	PUNCT
ejde-96	274	2	κ1	κ1	PROPN
ejde-96	274	3	η	η	PROPN
ejde-96	274	4	+	+	PROPN
ejde-96	274	5	κ2	κ2	NOUN
ejde-96	274	6	)	)	PUNCT
ejde-96	274	7	‖∇p‖l2(ω	‖∇p‖l2(ω	NUM
ejde-96	274	8	)	)	PUNCT
ejde-96	274	9	≤	≤	NUM
ejde-96	274	10	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-96	274	11	(	(	PUNCT
ejde-96	274	12	κ1	κ1	PROPN
ejde-96	274	13	η	η	PROPN
ejde-96	274	14	+	+	PROPN
ejde-96	274	15	κ2	κ2	NOUN
ejde-96	274	16	)	)	PUNCT
ejde-96	274	17	m	m	PROPN
ejde-96	275	1	=	=	NOUN
ejde-96	275	2	m	m	VERB
ejde-96	275	3	′.	′.	NOUN
ejde-96	275	4	operator	operator	NOUN
ejde-96	275	5	a	a	PRON
ejde-96	275	6	is	be	AUX
ejde-96	275	7	hemicontinuous	hemicontinuous	ADJ
ejde-96	275	8	.	.	PUNCT
ejde-96	276	1	let	let	VERB
ejde-96	276	2	p	p	PRON
ejde-96	276	3	,	,	PUNCT
ejde-96	276	4	q	q	ADJ
ejde-96	276	5	,	,	PUNCT
ejde-96	276	6	r	r	NOUN
ejde-96	276	7	∈	∈	PROPN
ejde-96	276	8	v	v	AUX
ejde-96	276	9	be	be	AUX
ejde-96	276	10	three	three	NUM
ejde-96	276	11	functions	function	NOUN
ejde-96	276	12	.	.	PUNCT
ejde-96	277	1	let	let	VERB
ejde-96	277	2	us	we	PRON
ejde-96	277	3	prove	prove	VERB
ejde-96	277	4	that	that	SCONJ
ejde-96	278	1	the	the	DET
ejde-96	278	2	application	application	NOUN
ejde-96	278	3	defined	define	VERB
ejde-96	278	4	from	from	ADP
ejde-96	278	5	r	r	NOUN
ejde-96	278	6	into	into	ADP
ejde-96	278	7	r	r	NOUN
ejde-96	278	8	by	by	ADP
ejde-96	278	9	θ	θ	PROPN
ejde-96	278	10	7→	7→	PROPN
ejde-96	279	1	〈	〈	PROPN
ejde-96	279	2	a(p+	a(p+	PROPN
ejde-96	279	3	θq	θq	PROPN
ejde-96	279	4	)	)	PUNCT
ejde-96	279	5	,	,	PUNCT
ejde-96	279	6	r	r	NOUN
ejde-96	279	7	〉	〉	NOUN
ejde-96	279	8	is	be	AUX
ejde-96	279	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-96	279	10	.	.	PUNCT
ejde-96	280	1	to	to	PART
ejde-96	280	2	see	see	VERB
ejde-96	280	3	that	that	PRON
ejde-96	280	4	,	,	PUNCT
ejde-96	280	5	we	we	PRON
ejde-96	280	6	consider	consider	VERB
ejde-96	280	7	a	a	DET
ejde-96	280	8	real	real	ADJ
ejde-96	280	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-96	280	10	(	(	PUNCT
ejde-96	280	11	θn)n	θn)n	PROPN
ejde-96	280	12	converging	converging	NOUN
ejde-96	280	13	to	to	ADP
ejde-96	280	14	θ	θ	PROPN
ejde-96	280	15	.	.	PUNCT
ejde-96	281	1	first	first	ADV
ejde-96	281	2	,	,	PUNCT
ejde-96	281	3	because	because	SCONJ
ejde-96	281	4	of	of	ADP
ejde-96	281	5	the	the	DET
ejde-96	281	6	continuity	continuity	NOUN
ejde-96	281	7	of	of	ADP
ejde-96	281	8	the	the	DET
ejde-96	281	9	function	function	NOUN
ejde-96	281	10	x	x	PUNCT
ejde-96	281	11	7−→	7−→	PROPN
ejde-96	281	12	k12(x	k12(x	PROPN
ejde-96	281	13	)	)	PUNCT
ejde-96	281	14	,	,	PUNCT
ejde-96	281	15	we	we	PRON
ejde-96	281	16	have	have	VERB
ejde-96	281	17	k12(∇p+	k12(∇p+	VERB
ejde-96	281	18	θn∇q	θn∇q	PROPN
ejde-96	281	19	)	)	PUNCT
ejde-96	281	20	·	·	PUNCT
ejde-96	282	1	∇r	∇r	NOUN
ejde-96	282	2	−−−−−→	−−−−−→	PUNCT
ejde-96	282	3	a.e	a.e	PROPN
ejde-96	282	4	.	.	PROPN
ejde-96	282	5	x∈ω	x∈ω	PROPN
ejde-96	282	6	k12(∇p+	k12(∇p+	PROPN
ejde-96	282	7	θ∇q	θ∇q	NUM
ejde-96	282	8	)	)	PUNCT
ejde-96	282	9	·	·	PUNCT
ejde-96	283	1	∇r	∇r	PROPN
ejde-96	283	2	.	.	PUNCT
ejde-96	284	1	second	second	ADJ
ejde-96	284	2	,	,	PUNCT
ejde-96	284	3	since	since	SCONJ
ejde-96	284	4	the	the	DET
ejde-96	284	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-96	284	6	(	(	PUNCT
ejde-96	284	7	θn)n	θn)n	PROPN
ejde-96	284	8	is	be	AUX
ejde-96	284	9	convergent	convergent	NOUN
ejde-96	284	10	,	,	PUNCT
ejde-96	284	11	there	there	PRON
ejde-96	284	12	exists	exist	VERB
ejde-96	284	13	a	a	DET
ejde-96	284	14	constant	constant	ADJ
ejde-96	284	15	m	m	NOUN
ejde-96	284	16	>	>	X
ejde-96	284	17	0	0	NUM
ejde-96	285	1	such	such	ADJ
ejde-96	285	2	that	that	SCONJ
ejde-96	285	3	|θn|	|θn|	PROPN
ejde-96	285	4	≤m	≤m	NOUN
ejde-96	285	5	,	,	PUNCT
ejde-96	285	6	∀n	∀n	NUM
ejde-96	285	7	∈	∈	PROPN
ejde-96	285	8	n.	n.	NOUN
ejde-96	285	9	then	then	ADV
ejde-96	285	10	,	,	PUNCT
ejde-96	285	11	we	we	PRON
ejde-96	285	12	obtain∣∣∣k12(∇p+	obtain∣∣∣k12(∇p+	VERB
ejde-96	285	13	θn∇q	θn∇q	PROPN
ejde-96	285	14	)	)	PUNCT
ejde-96	285	15	·	·	PUNCT
ejde-96	286	1	∇r	∇r	NOUN
ejde-96	286	2	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-96	286	3	≤	≤	X
ejde-96	286	4	(	(	PUNCT
ejde-96	286	5	κ1	κ1	PROPN
ejde-96	286	6	η	η	PROPN
ejde-96	286	7	+	+	PROPN
ejde-96	286	8	κ2	κ2	PROPN
ejde-96	286	9	)	)	PUNCT
ejde-96	286	10	|∇p+	|∇p+	ADJ
ejde-96	286	11	θn∇q|	θn∇q|	NOUN
ejde-96	286	12	|∇r|	|∇r|	NOUN
ejde-96	287	1	≤	≤	PROPN
ejde-96	287	2	(	(	PUNCT
ejde-96	287	3	κ1	κ1	PROPN
ejde-96	287	4	η	η	PROPN
ejde-96	287	5	+	+	PROPN
ejde-96	287	6	κ2	κ2	NOUN
ejde-96	287	7	)	)	PUNCT
ejde-96	287	8	(	(	PUNCT
ejde-96	287	9	|∇p|+m	|∇p|+m	X
ejde-96	287	10	|∇q|	|∇q|	NOUN
ejde-96	287	11	)	)	PUNCT
ejde-96	288	1	|∇r|	|∇r|	PROPN
ejde-96	289	1	∈	∈	PROPN
ejde-96	289	2	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-96	289	3	)	)	PUNCT
ejde-96	289	4	.	.	PUNCT
ejde-96	290	1	using	use	VERB
ejde-96	290	2	the	the	DET
ejde-96	290	3	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-96	290	4	’s	’s	PART
ejde-96	290	5	dominated	dominate	VERB
ejde-96	290	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-96	290	7	theorem	theorem	VERB
ejde-96	290	8	,	,	PUNCT
ejde-96	290	9	we	we	PRON
ejde-96	290	10	see	see	VERB
ejde-96	290	11	that∫	that∫	PROPN
ejde-96	290	12	ω	ω	NOUN
ejde-96	290	13	λ(s0)k12(∇p+	λ(s0)k12(∇p+	X
ejde-96	290	14	θn∇q	θn∇q	PROPN
ejde-96	290	15	)	)	PUNCT
ejde-96	290	16	·	·	PUNCT
ejde-96	291	1	∇r	∇r	PROPN
ejde-96	291	2	dx	dx	PROPN
ejde-96	291	3	−−−−−→	−−−−−→	NUM
ejde-96	291	4	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-96	291	5	∫	∫	PROPN
ejde-96	291	6	ω	ω	PROPN
ejde-96	291	7	λ(s0)k12(∇p+	λ(s0)k12(∇p+	X
ejde-96	291	8	θ∇q	θ∇q	NOUN
ejde-96	291	9	)	)	PUNCT
ejde-96	291	10	·	·	PUNCT
ejde-96	292	1	∇r	∇r	PROPN
ejde-96	292	2	dx	dx	PROPN
ejde-96	292	3	.	.	PUNCT
ejde-96	293	1	this	this	PRON
ejde-96	293	2	means	mean	VERB
ejde-96	293	3	〈	〈	PROPN
ejde-96	293	4	a(p+	a(p+	PROPN
ejde-96	293	5	θnq	θnq	PROPN
ejde-96	293	6	)	)	PUNCT
ejde-96	293	7	,	,	PUNCT
ejde-96	293	8	r	r	PROPN
ejde-96	293	9	〉	〉	PROPN
ejde-96	293	10	−−−−−→	−−−−−→	NUM
ejde-96	293	11	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-96	293	12	〈	〈	PROPN
ejde-96	293	13	a(p+	a(p+	PROPN
ejde-96	293	14	θq	θq	PROPN
ejde-96	293	15	)	)	PUNCT
ejde-96	293	16	,	,	PUNCT
ejde-96	293	17	r	r	PROPN
ejde-96	293	18	〉	〉	PROPN
ejde-96	293	19	,	,	PUNCT
ejde-96	293	20	which	which	PRON
ejde-96	293	21	is	be	AUX
ejde-96	293	22	the	the	DET
ejde-96	293	23	hemicontinuity	hemicontinuity	NOUN
ejde-96	293	24	of	of	ADP
ejde-96	293	25	a.	a.	NOUN
ejde-96	293	26	as	as	ADP
ejde-96	293	27	a	a	DET
ejde-96	293	28	result	result	NOUN
ejde-96	293	29	,	,	PUNCT
ejde-96	293	30	the	the	DET
ejde-96	293	31	operator	operator	NOUN
ejde-96	293	32	a	a	NOUN
ejde-96	293	33	is	be	AUX
ejde-96	293	34	bounded	bound	VERB
ejde-96	293	35	,	,	PUNCT
ejde-96	293	36	hemicontinuous	hemicontinuous	ADJ
ejde-96	293	37	,	,	PUNCT
ejde-96	293	38	monotone	monotone	ADJ
ejde-96	293	39	and	and	CCONJ
ejde-96	293	40	coercive	coercive	ADJ
ejde-96	293	41	.	.	PUNCT
ejde-96	294	1	consequently	consequently	ADV
ejde-96	294	2	,	,	PUNCT
ejde-96	294	3	for	for	ADP
ejde-96	294	4	qα1	qα1	NOUN
ejde-96	294	5	∈	∈	PROPN
ejde-96	294	6	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-96	294	7	)	)	PUNCT
ejde-96	294	8	,	,	PUNCT
ejde-96	294	9	there	there	PRON
ejde-96	294	10	exists	exist	VERB
ejde-96	294	11	p1α	p1α	NOUN
ejde-96	294	12	solution	solution	NOUN
ejde-96	294	13	of	of	ADP
ejde-96	294	14	(	(	PUNCT
ejde-96	294	15	5.1	5.1	NUM
ejde-96	294	16	)	)	PUNCT
ejde-96	294	17	,	,	PUNCT
ejde-96	294	18	see	see	VERB
ejde-96	294	19	[	[	X
ejde-96	294	20	12	12	NUM
ejde-96	294	21	]	]	PUNCT
ejde-96	294	22	or	or	CCONJ
ejde-96	294	23	[	[	X
ejde-96	294	24	14	14	NUM
ejde-96	294	25	]	]	PUNCT
ejde-96	294	26	.	.	PUNCT
ejde-96	295	1	now	now	ADV
ejde-96	295	2	,	,	PUNCT
ejde-96	295	3	to	to	PART
ejde-96	295	4	prove	prove	VERB
ejde-96	295	5	the	the	DET
ejde-96	295	6	existence	existence	NOUN
ejde-96	295	7	of	of	ADP
ejde-96	295	8	sd(=	sd(=	NOUN
ejde-96	295	9	s1α	s1α	PROPN
ejde-96	295	10	d	d	PROPN
ejde-96	295	11	)	)	PUNCT
ejde-96	295	12	solution	solution	NOUN
ejde-96	295	13	to	to	ADP
ejde-96	295	14	(	(	PUNCT
ejde-96	295	15	5.2	5.2	NUM
ejde-96	295	16	)	)	PUNCT
ejde-96	295	17	,	,	PUNCT
ejde-96	295	18	we	we	PRON
ejde-96	295	19	use	use	VERB
ejde-96	295	20	a	a	DET
ejde-96	295	21	variant	variant	NOUN
ejde-96	295	22	of	of	ADP
ejde-96	295	23	brouwer	brouwer	PROPN
ejde-96	295	24	’s	’s	PART
ejde-96	295	25	fixed	fix	VERB
ejde-96	295	26	point	point	NOUN
ejde-96	295	27	theorem	theorem	NOUN
ejde-96	295	28	which	which	PRON
ejde-96	295	29	asserts	assert	VERB
ejde-96	295	30	that	that	SCONJ
ejde-96	295	31	a	a	DET
ejde-96	295	32	continuous	continuous	ADJ
ejde-96	295	33	mapping	mapping	NOUN
ejde-96	295	34	p	p	NOUN
ejde-96	295	35	from	from	ADP
ejde-96	295	36	rd	rd	PROPN
ejde-96	295	37	into	into	ADP
ejde-96	295	38	itself	itself	PRON
ejde-96	295	39	satisfying	satisfy	VERB
ejde-96	295	40	,	,	PUNCT
ejde-96	295	41	for	for	ADP
ejde-96	295	42	some	some	DET
ejde-96	295	43	ρ	ρ	PROPN
ejde-96	295	44	>	>	X
ejde-96	295	45	0	0	PROPN
ejde-96	295	46	,	,	PUNCT
ejde-96	295	47	p	p	X
ejde-96	295	48	(	(	PUNCT
ejde-96	295	49	σ	σ	PROPN
ejde-96	295	50	)	)	PUNCT
ejde-96	295	51	·	·	PUNCT
ejde-96	296	1	σ	σ	X
ejde-96	296	2	≥	≥	NOUN
ejde-96	296	3	0	0	NUM
ejde-96	296	4	,	,	PUNCT
ejde-96	296	5	for	for	ADP
ejde-96	296	6	all	all	DET
ejde-96	296	7	σ	σ	PROPN
ejde-96	296	8	,	,	PUNCT
ejde-96	296	9	|σ|	|σ|	PROPN
ejde-96	296	10	=	=	SYM
ejde-96	296	11	ρ	ρ	PROPN
ejde-96	296	12	,	,	PUNCT
ejde-96	296	13	has	have	VERB
ejde-96	296	14	at	at	ADV
ejde-96	296	15	least	least	ADJ
ejde-96	296	16	a	a	DET
ejde-96	296	17	zero	zero	NUM
ejde-96	296	18	σ0	σ0	PROPN
ejde-96	296	19	∈	∈	PROPN
ejde-96	296	20	rd	rd	PROPN
ejde-96	296	21	with	with	ADP
ejde-96	296	22	|σ0|	|σ0|	NOUN
ejde-96	296	23	≤	≤	NOUN
ejde-96	296	24	ρ	ρ	PROPN
ejde-96	296	25	,	,	PUNCT
ejde-96	296	26	see	see	VERB
ejde-96	296	27	,	,	PUNCT
ejde-96	296	28	for	for	ADP
ejde-96	296	29	instance	instance	NOUN
ejde-96	296	30	,	,	PUNCT
ejde-96	296	31	[	[	X
ejde-96	296	32	12	12	NUM
ejde-96	296	33	,	,	PUNCT
ejde-96	296	34	page	page	NOUN
ejde-96	296	35	53	53	NUM
ejde-96	296	36	]	]	PUNCT
ejde-96	296	37	.	.	PUNCT
ejde-96	297	1	let	let	VERB
ejde-96	297	2	us	we	PRON
ejde-96	297	3	therefore	therefore	ADV
ejde-96	297	4	consider	consider	VERB
ejde-96	297	5	the	the	DET
ejde-96	297	6	operator	operator	NOUN
ejde-96	297	7	rd	rd	PROPN
ejde-96	297	8	3	3	NUM
ejde-96	297	9	σ	σ	NUM
ejde-96	297	10	7→	7→	NUM
ejde-96	297	11	p	p	NOUN
ejde-96	297	12	(	(	PUNCT
ejde-96	297	13	σ	σ	NOUN
ejde-96	297	14	)	)	PUNCT
ejde-96	297	15	=	=	PUNCT
ejde-96	297	16	β	β	X
ejde-96	297	17	∈	∈	PROPN
ejde-96	297	18	rd	rd	NOUN
ejde-96	297	19	where	where	SCONJ
ejde-96	297	20	β	β	X
ejde-96	297	21	.	.	PUNCT
ejde-96	298	1	=	=	PUNCT
ejde-96	298	2	(	(	PUNCT
ejde-96	298	3	β1	β1	PROPN
ejde-96	298	4	,	,	PUNCT
ejde-96	298	5	.	.	PUNCT
ejde-96	298	6	.	.	PUNCT
ejde-96	298	7	.	.	PUNCT
ejde-96	299	1	,	,	PUNCT
ejde-96	299	2	βd	βd	NOUN
ejde-96	299	3	)	)	PUNCT
ejde-96	299	4	,	,	PUNCT
ejde-96	299	5	defined	define	VERB
ejde-96	299	6	,	,	PUNCT
ejde-96	299	7	for	for	ADP
ejde-96	299	8	k	k	PROPN
ejde-96	299	9	=	=	SYM
ejde-96	299	10	1	1	NUM
ejde-96	299	11	,	,	PUNCT
ejde-96	299	12	.	.	PUNCT
ejde-96	299	13	.	.	PUNCT
ejde-96	300	1	.	.	PUNCT
ejde-96	301	1	,	,	PUNCT
ejde-96	302	1	d	d	X
ejde-96	302	2	,	,	PUNCT
ejde-96	302	3	by	by	ADP
ejde-96	302	4	βk	βk	ADJ
ejde-96	302	5	=	=	SYM
ejde-96	302	6	∫	∫	PROPN
ejde-96	302	7	ω	ω	PROPN
ejde-96	302	8	φ	φ	PROPN
ejde-96	302	9	sσd	sσd	PROPN
ejde-96	302	10	−	−	PROPN
ejde-96	302	11	s0	s0	PROPN
ejde-96	302	12	α	α	PROPN
ejde-96	302	13	ek	ek	PROPN
ejde-96	302	14	dx+	dx+	PROPN
ejde-96	303	1	∫	∫	PROPN
ejde-96	304	1	ω	ω	NUM
ejde-96	305	1	λw(sσd	λw(sσd	PROPN
ejde-96	306	1	)	)	PUNCT
ejde-96	307	1	k(∇p1α)∇p1α	k(∇p1α)∇p1α	PROPN
ejde-96	307	2	·	·	PUNCT
ejde-96	307	3	∇ek	∇ek	PROPN
ejde-96	307	4	dx	dx	PROPN
ejde-96	307	5	+	+	CCONJ
ejde-96	307	6	∫	∫	PROPN
ejde-96	307	7	ω	ω	X
ejde-96	307	8	λε(s	λε(s	PROPN
ejde-96	308	1	σ	σ	PROPN
ejde-96	308	2	d	d	PROPN
ejde-96	308	3	)	)	PUNCT
ejde-96	308	4	p′c(s	p′c(s	PROPN
ejde-96	308	5	σ	σ	PROPN
ejde-96	308	6	d	d	NOUN
ejde-96	308	7	)	)	PUNCT
ejde-96	308	8	k(∇p1α)∇sσd	k(∇p1α)∇sσd	PROPN
ejde-96	308	9	·	·	PUNCT
ejde-96	308	10	∇ek	∇ek	NOUN
ejde-96	308	11	dx−	dx−	NUM
ejde-96	308	12	(	(	PUNCT
ejde-96	308	13	qwα1	qwα1	PROPN
ejde-96	308	14	,	,	PUNCT
ejde-96	308	15	ek	ek	NOUN
ejde-96	308	16	)	)	PUNCT
ejde-96	308	17	.	.	PUNCT
ejde-96	309	1	here	here	ADV
ejde-96	309	2	sσd	sσd	NOUN
ejde-96	309	3	=	=	PUNCT
ejde-96	310	1	∑d	∑d	PROPN
ejde-96	311	1	l=1	l=1	NOUN
ejde-96	311	2	σlel	σlel	ADJ
ejde-96	311	3	,	,	PUNCT
ejde-96	311	4	for	for	ADP
ejde-96	311	5	σ	σ	PROPN
ejde-96	311	6	=	=	SYM
ejde-96	311	7	(	(	PUNCT
ejde-96	311	8	σ1	σ1	PROPN
ejde-96	311	9	,	,	PUNCT
ejde-96	311	10	.	.	PUNCT
ejde-96	311	11	.	.	PUNCT
ejde-96	311	12	.	.	PUNCT
ejde-96	312	1	,	,	PUNCT
ejde-96	312	2	σd	σd	PROPN
ejde-96	312	3	)	)	PUNCT
ejde-96	312	4	.	.	PUNCT
ejde-96	313	1	the	the	DET
ejde-96	313	2	operator	operator	NOUN
ejde-96	313	3	p	p	PROPN
ejde-96	313	4	has	have	VERB
ejde-96	313	5	the	the	DET
ejde-96	313	6	following	follow	VERB
ejde-96	313	7	properties	property	NOUN
ejde-96	313	8	:	:	PUNCT
ejde-96	313	9	(	(	PUNCT
ejde-96	313	10	1	1	X
ejde-96	313	11	)	)	PUNCT
ejde-96	313	12	p	p	NOUN
ejde-96	313	13	is	be	AUX
ejde-96	313	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-96	313	15	.	.	PUNCT
ejde-96	314	1	let	let	VERB
ejde-96	314	2	{	{	PUNCT
ejde-96	314	3	σm}∞m=1	σm}∞m=1	PROPN
ejde-96	314	4	.	.	PUNCT
ejde-96	315	1	=	=	PRON
ejde-96	315	2	{	{	PUNCT
ejde-96	315	3	(	(	PUNCT
ejde-96	315	4	σm1	σm1	INTJ
ejde-96	315	5	,	,	PUNCT
ejde-96	315	6	.	.	PUNCT
ejde-96	315	7	.	.	PUNCT
ejde-96	315	8	.	.	PUNCT
ejde-96	316	1	,	,	PUNCT
ejde-96	316	2	σmd	σmd	NOUN
ejde-96	316	3	)	)	PUNCT
ejde-96	316	4	}	}	PUNCT
ejde-96	316	5	∞m=1	∞m=1	PROPN
ejde-96	316	6	a	a	DET
ejde-96	316	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-96	316	8	in	in	ADP
ejde-96	316	9	rd	rd	NOUN
ejde-96	316	10	converging	converge	VERB
ejde-96	316	11	in	in	ADP
ejde-96	316	12	this	this	DET
ejde-96	316	13	space	space	NOUN
ejde-96	316	14	to	to	ADP
ejde-96	316	15	σ	σ	PROPN
ejde-96	316	16	.	.	PUNCT
ejde-96	317	1	=	=	PUNCT
ejde-96	317	2	(	(	PUNCT
ejde-96	317	3	σ1	σ1	PROPN
ejde-96	317	4	,	,	PUNCT
ejde-96	317	5	.	.	PUNCT
ejde-96	317	6	.	.	PUNCT
ejde-96	318	1	.	.	PUNCT
ejde-96	319	1	,	,	PUNCT
ejde-96	319	2	σd	σd	X
ejde-96	319	3	)	)	PUNCT
ejde-96	319	4	.	.	PUNCT
ejde-96	320	1	we	we	PRON
ejde-96	320	2	have	have	VERB
ejde-96	320	3	to	to	PART
ejde-96	320	4	prove	prove	VERB
ejde-96	320	5	that	that	SCONJ
ejde-96	320	6	the	the	DET
ejde-96	320	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-96	320	8	{	{	PUNCT
ejde-96	320	9	p	p	X
ejde-96	320	10	(	(	PUNCT
ejde-96	320	11	σm)}∞m=1	σm)}∞m=1	PROPN
ejde-96	320	12	is	be	AUX
ejde-96	320	13	converging	converge	VERB
ejde-96	320	14	to	to	ADP
ejde-96	320	15	p	p	PROPN
ejde-96	320	16	(	(	PUNCT
ejde-96	320	17	σ	σ	PROPN
ejde-96	320	18	)	)	PUNCT
ejde-96	320	19	.	.	PUNCT
ejde-96	321	1	we	we	PRON
ejde-96	321	2	do	do	AUX
ejde-96	321	3	have	have	VERB
ejde-96	321	4	the	the	DET
ejde-96	321	5	following	follow	VERB
ejde-96	321	6	convergences	convergence	NOUN
ejde-96	321	7	sσ	sσ	VERB
ejde-96	321	8	m	m	NOUN
ejde-96	321	9	d	d	NOUN
ejde-96	321	10	(	(	PUNCT
ejde-96	321	11	x	x	NOUN
ejde-96	321	12	)	)	PUNCT
ejde-96	321	13	=	=	SYM
ejde-96	322	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-96	323	1	l=1	l=1	PROPN
ejde-96	323	2	σml	σml	X
ejde-96	323	3	el(x	el(x	PROPN
ejde-96	323	4	)	)	PUNCT
ejde-96	324	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-96	324	2	.	.	PROPN
ejde-96	324	3	x−−−−→	x−−−−→	PROPN
ejde-96	324	4	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-96	324	5	d∑	d∑	PROPN
ejde-96	325	1	l=1	l=1	NOUN
ejde-96	325	2	σlel(x	σlel(x	PROPN
ejde-96	325	3	)	)	PUNCT
ejde-96	325	4	=	=	SYM
ejde-96	325	5	sσd	sσd	ADJ
ejde-96	325	6	(	(	PUNCT
ejde-96	325	7	x	x	NOUN
ejde-96	325	8	)	)	PUNCT
ejde-96	325	9	,	,	PUNCT
ejde-96	325	10	12	12	NUM
ejde-96	325	11	i.	i.	NOUN
ejde-96	325	12	melzi	melzi	NOUN
ejde-96	325	13	,	,	PUNCT
ejde-96	325	14	y.	y.	PROPN
ejde-96	325	15	atik	atik	PROPN
ejde-96	325	16	ejde-2022/15	ejde-2022/15	PROPN
ejde-96	326	1	∇sσ	∇sσ	PROPN
ejde-96	326	2	m	m	PROPN
ejde-96	326	3	d	d	X
ejde-96	326	4	(	(	PUNCT
ejde-96	326	5	x	x	NOUN
ejde-96	326	6	)	)	PUNCT
ejde-96	326	7	=	=	SYM
ejde-96	327	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-96	328	1	l=1	l=1	PROPN
ejde-96	328	2	σml	σml	X
ejde-96	328	3	∇el(x	∇el(x	NOUN
ejde-96	328	4	)	)	PUNCT
ejde-96	328	5	a.e	a.e	PROPN
ejde-96	328	6	.	.	PROPN
ejde-96	328	7	x−−−−→	x−−−−→	PROPN
ejde-96	328	8	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-96	329	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-96	330	1	l=1	l=1	X
ejde-96	330	2	σl∇el(x	σl∇el(x	PROPN
ejde-96	330	3	)	)	PUNCT
ejde-96	330	4	=	=	SYM
ejde-96	331	1	∇sσd	∇sσd	PRON
ejde-96	331	2	(	(	PUNCT
ejde-96	331	3	x	x	NOUN
ejde-96	331	4	)	)	PUNCT
ejde-96	331	5	.	.	PUNCT
ejde-96	332	1	using	use	VERB
ejde-96	332	2	the	the	DET
ejde-96	332	3	continuity	continuity	NOUN
ejde-96	332	4	of	of	ADP
ejde-96	332	5	the	the	DET
ejde-96	332	6	concerned	concerned	ADJ
ejde-96	332	7	functions	function	NOUN
ejde-96	332	8	λw(sσ	λw(sσ	NOUN
ejde-96	332	9	m	m	VERB
ejde-96	332	10	d	d	X
ejde-96	332	11	(	(	PUNCT
ejde-96	332	12	x	x	NOUN
ejde-96	332	13	)	)	PUNCT
ejde-96	332	14	)	)	PUNCT
ejde-96	333	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-96	333	2	.	.	PROPN
ejde-96	333	3	x−−−−−→	x−−−−−→	PROPN
ejde-96	333	4	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-96	333	5	λw(sσd	λw(sσd	PROPN
ejde-96	333	6	(	(	PUNCT
ejde-96	333	7	x	x	NOUN
ejde-96	333	8	)	)	PUNCT
ejde-96	333	9	)	)	PUNCT
ejde-96	333	10	,	,	PUNCT
ejde-96	333	11	λε(s	λε(s	PRON
ejde-96	334	1	σm	σm	X
ejde-96	334	2	d	d	X
ejde-96	334	3	(	(	PUNCT
ejde-96	334	4	x	x	NOUN
ejde-96	334	5	)	)	PUNCT
ejde-96	334	6	)	)	PUNCT
ejde-96	335	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-96	335	2	.	.	PROPN
ejde-96	335	3	x−−−−−→	x−−−−−→	PROPN
ejde-96	335	4	m→∞	m→∞	NUM
ejde-96	335	5	λε(s	λε(s	NOUN
ejde-96	335	6	σ	σ	PROPN
ejde-96	335	7	d	d	PROPN
ejde-96	335	8	(	(	PUNCT
ejde-96	335	9	x	x	NOUN
ejde-96	335	10	)	)	PUNCT
ejde-96	335	11	)	)	PUNCT
ejde-96	335	12	,	,	PUNCT
ejde-96	335	13	p′c(s	p′c(	VERB
ejde-96	335	14	σm	σm	X
ejde-96	335	15	d	d	X
ejde-96	335	16	(	(	PUNCT
ejde-96	335	17	x	x	NOUN
ejde-96	335	18	)	)	PUNCT
ejde-96	335	19	)	)	PUNCT
ejde-96	336	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-96	336	2	.	.	PROPN
ejde-96	336	3	x−−−−−→	x−−−−−→	PROPN
ejde-96	336	4	m→∞	m→∞	NUM
ejde-96	336	5	p′c(s	p′c(	NOUN
ejde-96	336	6	σ	σ	X
ejde-96	336	7	d	d	X
ejde-96	336	8	(	(	PUNCT
ejde-96	336	9	x	x	NOUN
ejde-96	336	10	)	)	PUNCT
ejde-96	336	11	)	)	PUNCT
ejde-96	336	12	.	.	PUNCT
ejde-96	337	1	which	which	PRON
ejde-96	337	2	implies	imply	VERB
ejde-96	337	3	that	that	SCONJ
ejde-96	337	4	(	(	PUNCT
ejde-96	337	5	we	we	PRON
ejde-96	337	6	omit	omit	VERB
ejde-96	337	7	the	the	DET
ejde-96	337	8	variable	variable	ADJ
ejde-96	337	9	x	x	NOUN
ejde-96	337	10	)	)	PUNCT
ejde-96	338	1	λw(sσ	λw(sσ	PROPN
ejde-96	338	2	m	m	PROPN
ejde-96	338	3	d	d	NOUN
ejde-96	338	4	)	)	PUNCT
ejde-96	338	5	k(∇p1α)∇p1α	k(∇p1α)∇p1α	PROPN
ejde-96	338	6	·	·	PUNCT
ejde-96	338	7	∇ek	∇ek	PROPN
ejde-96	338	8	a.e	a.e	PROPN
ejde-96	338	9	.	.	PROPN
ejde-96	338	10	x−−−−→	x−−−−→	PROPN
ejde-96	338	11	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-96	338	12	λw(sσd	λw(sσd	ADV
ejde-96	338	13	)	)	PUNCT
ejde-96	339	1	k(∇p1α)∇p1α	k(∇p1α)∇p1α	PROPN
ejde-96	339	2	·	·	PUNCT
ejde-96	339	3	∇ek	∇ek	PROPN
ejde-96	339	4	,	,	PUNCT
ejde-96	339	5	λε(s	λε(s	PUNCT
ejde-96	339	6	σm	σm	NOUN
ejde-96	340	1	d	d	NOUN
ejde-96	340	2	)	)	PUNCT
ejde-96	340	3	p′c(s	p′c(s	ADJ
ejde-96	340	4	σm	σm	NOUN
ejde-96	340	5	d	d	NOUN
ejde-96	340	6	)	)	PUNCT
ejde-96	341	1	k(∇p1α)∇sσ	k(∇p1α)∇sσ	PROPN
ejde-96	341	2	m	m	PROPN
ejde-96	341	3	d	d	PROPN
ejde-96	341	4	·	·	PUNCT
ejde-96	341	5	∇ek	∇ek	PROPN
ejde-96	341	6	a.e	a.e	PROPN
ejde-96	341	7	.	.	PROPN
ejde-96	341	8	x−−−−→	x−−−−→	PROPN
ejde-96	341	9	m→∞	m→∞	PROPN
ejde-96	341	10	λε(s	λε(s	NOUN
ejde-96	342	1	σ	σ	PROPN
ejde-96	342	2	d	d	PROPN
ejde-96	342	3	)	)	PUNCT
ejde-96	342	4	p′c(s	p′c(s	PROPN
ejde-96	342	5	σ	σ	PROPN
ejde-96	342	6	d	d	NOUN
ejde-96	342	7	)	)	PUNCT
ejde-96	342	8	k(∇p1α)∇sσd	k(∇p1α)∇sσd	PROPN
ejde-96	342	9	·	·	PUNCT
ejde-96	342	10	∇ek	∇ek	INTJ
ejde-96	342	11	,	,	PUNCT
ejde-96	342	12	we	we	PRON
ejde-96	342	13	have	have	VERB
ejde-96	342	14	also	also	ADV
ejde-96	342	15	the	the	DET
ejde-96	342	16	estimate	estimate	NOUN
ejde-96	342	17	|λw(s)|+	|λw(s)|+	NUM
ejde-96	342	18	|λε(s)|+	|λε(s)|+	PRON
ejde-96	342	19	|p′c(s)|+	|p′c(s)|+	PROPN
ejde-96	342	20	|σm|rd	|σm|rd	PUNCT
ejde-96	342	21	≤m	≤m	NOUN
ejde-96	342	22	,	,	PUNCT
ejde-96	342	23	∀s	∀s	PROPN
ejde-96	342	24	∈	∈	PROPN
ejde-96	342	25	r	r	PROPN
ejde-96	342	26	,	,	PUNCT
ejde-96	342	27	∀m	∀m	PROPN
ejde-96	342	28	∈	∈	PROPN
ejde-96	342	29	n.	n.	NOUN
ejde-96	342	30	the	the	DET
ejde-96	342	31	constant	constant	ADJ
ejde-96	342	32	m	m	NOUN
ejde-96	342	33	depends	depend	VERB
ejde-96	342	34	,	,	PUNCT
ejde-96	342	35	among	among	ADP
ejde-96	342	36	other	other	ADJ
ejde-96	342	37	things	thing	NOUN
ejde-96	342	38	,	,	PUNCT
ejde-96	342	39	on	on	ADP
ejde-96	342	40	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-96	342	41	,	,	PUNCT
ejde-96	342	42	λ	λ	PROPN
ejde-96	342	43	∗	∗	NOUN
ejde-96	342	44	,	,	PUNCT
ejde-96	342	45	p′	p′	NOUN
ejde-96	342	46	∗	∗	NOUN
ejde-96	342	47	c	c	NOUN
ejde-96	342	48	,	,	PUNCT
ejde-96	342	49	and	and	CCONJ
ejde-96	342	50	ε	ε	PROPN
ejde-96	342	51	.	.	PUNCT
ejde-96	342	52	also	also	ADV
ejde-96	342	53	|λw(sσ	|λw(sσ	PROPN
ejde-96	342	54	m	m	ADJ
ejde-96	342	55	d	d	NOUN
ejde-96	342	56	)	)	PUNCT
ejde-96	342	57	k(∇p1α)∇p1α	k(∇p1α)∇p1α	PROPN
ejde-96	342	58	·	·	SYM
ejde-96	342	59	∇ek|	∇ek|	ADJ
ejde-96	342	60	≤	≤	NOUN
ejde-96	343	1	(	(	PUNCT
ejde-96	343	2	κ1	κ1	PROPN
ejde-96	343	3	η	η	PROPN
ejde-96	343	4	+	+	PROPN
ejde-96	343	5	κ2	κ2	NOUN
ejde-96	343	6	)	)	PUNCT
ejde-96	343	7	m	m	VERB
ejde-96	343	8	|∇p1α	|∇p1α	PROPN
ejde-96	343	9	·	·	PUNCT
ejde-96	343	10	∇ek|	∇ek|	NUM
ejde-96	343	11	≤	≤	NOUN
ejde-96	343	12	(	(	PUNCT
ejde-96	343	13	κ1	κ1	PROPN
ejde-96	343	14	η	η	PROPN
ejde-96	343	15	+	+	PROPN
ejde-96	343	16	κ2	κ2	NOUN
ejde-96	343	17	)	)	PUNCT
ejde-96	343	18	m	m	AUX
ejde-96	343	19	|∇p1α|	|∇p1α|	VERB
ejde-96	343	20	|∇ek|	|∇ek|	NOUN
ejde-96	343	21	∈	∈	NOUN
ejde-96	343	22	l1(ω	l1(ω	NOUN
ejde-96	343	23	)	)	PUNCT
ejde-96	343	24	,	,	PUNCT
ejde-96	343	25	and	and	CCONJ
ejde-96	343	26	|λε(sσ	|λε(sσ	NOUN
ejde-96	343	27	m	m	NOUN
ejde-96	343	28	d	d	NOUN
ejde-96	343	29	)	)	PUNCT
ejde-96	343	30	p′c(s	p′c(s	ADJ
ejde-96	343	31	σm	σm	NOUN
ejde-96	343	32	d	d	NOUN
ejde-96	343	33	)	)	PUNCT
ejde-96	343	34	k(∇p1α)∇sσ	k(∇p1α)∇sσ	PROPN
ejde-96	343	35	m	m	PROPN
ejde-96	343	36	d	d	X
ejde-96	343	37	·	·	PUNCT
ejde-96	343	38	∇ek|	∇ek|	NUM
ejde-96	343	39	≤	≤	NOUN
ejde-96	343	40	(	(	PUNCT
ejde-96	343	41	κ1	κ1	PROPN
ejde-96	343	42	η	η	PROPN
ejde-96	343	43	+	+	PROPN
ejde-96	343	44	κ2	κ2	PROPN
ejde-96	343	45	)	)	PUNCT
ejde-96	343	46	m2|∇sσ	m2|∇sσ	NOUN
ejde-96	343	47	m	m	VERB
ejde-96	343	48	d	d	NOUN
ejde-96	343	49	|	|	ADV
ejde-96	343	50	|∇ek|	|∇ek|	VERB
ejde-96	343	51	≤	≤	NUM
ejde-96	343	52	(	(	PUNCT
ejde-96	343	53	κ1	κ1	PROPN
ejde-96	343	54	η	η	PROPN
ejde-96	343	55	+	+	PROPN
ejde-96	343	56	κ2	κ2	NOUN
ejde-96	343	57	)	)	PUNCT
ejde-96	343	58	m3	m3	PROPN
ejde-96	344	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-96	345	1	l=1	l=1	X
ejde-96	345	2	|∇ϕl|	|∇ϕl|	PROPN
ejde-96	345	3	|∇ek|	|∇ek|	PROPN
ejde-96	345	4	∈	∈	PROPN
ejde-96	345	5	l1(ω	l1(ω	NOUN
ejde-96	345	6	)	)	PUNCT
ejde-96	345	7	,	,	PUNCT
ejde-96	345	8	by	by	ADP
ejde-96	345	9	the	the	DET
ejde-96	345	10	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-96	345	11	dominated	dominate	VERB
ejde-96	345	12	convergence	convergence	NOUN
ejde-96	345	13	theorem	theorem	VERB
ejde-96	345	14	,	,	PUNCT
ejde-96	345	15	limm→∞	limm→∞	PROPN
ejde-96	345	16	p	p	NOUN
ejde-96	345	17	(	(	PUNCT
ejde-96	345	18	σm	σm	NOUN
ejde-96	345	19	)	)	PUNCT
ejde-96	345	20	=	=	SYM
ejde-96	346	1	p	p	X
ejde-96	346	2	(	(	PUNCT
ejde-96	346	3	σ	σ	PROPN
ejde-96	346	4	)	)	PUNCT
ejde-96	346	5	,	,	PUNCT
ejde-96	346	6	which	which	PRON
ejde-96	346	7	proves	prove	VERB
ejde-96	346	8	the	the	DET
ejde-96	346	9	continuity	continuity	NOUN
ejde-96	346	10	of	of	ADP
ejde-96	346	11	p	p	PROPN
ejde-96	346	12	.	.	PUNCT
ejde-96	347	1	(	(	PUNCT
ejde-96	347	2	2	2	X
ejde-96	347	3	)	)	PUNCT
ejde-96	347	4	there	there	PRON
ejde-96	347	5	exists	exist	VERB
ejde-96	347	6	ρ	ρ	PROPN
ejde-96	347	7	>	>	X
ejde-96	347	8	0	0	NUM
ejde-96	347	9	such	such	ADJ
ejde-96	347	10	that	that	SCONJ
ejde-96	347	11	p	p	PROPN
ejde-96	347	12	(	(	PUNCT
ejde-96	347	13	σ	σ	PROPN
ejde-96	347	14	)	)	PUNCT
ejde-96	347	15	·	·	PUNCT
ejde-96	348	1	σ	σ	X
ejde-96	348	2	≥	≥	NOUN
ejde-96	348	3	0	0	NUM
ejde-96	348	4	for	for	ADP
ejde-96	348	5	all	all	DET
ejde-96	348	6	σ	σ	PROPN
ejde-96	348	7	∈	∈	PROPN
ejde-96	348	8	rd	rd	PROPN
ejde-96	348	9	with	with	ADP
ejde-96	348	10	|σ|	|σ|	PROPN
ejde-96	348	11	=	=	PROPN
ejde-96	348	12	ρ	ρ	PROPN
ejde-96	348	13	.	.	PUNCT
ejde-96	349	1	here	here	ADV
ejde-96	349	2	the	the	DET
ejde-96	349	3	central	central	ADJ
ejde-96	349	4	dot	dot	NOUN
ejde-96	349	5	stands	stand	VERB
ejde-96	349	6	for	for	ADP
ejde-96	349	7	the	the	DET
ejde-96	349	8	classical	classical	ADJ
ejde-96	349	9	dot	dot	NOUN
ejde-96	349	10	(	(	PUNCT
ejde-96	349	11	scalar	scalar	ADJ
ejde-96	349	12	)	)	PUNCT
ejde-96	349	13	product	product	NOUN
ejde-96	349	14	in	in	ADP
ejde-96	349	15	rd	rd	PROPN
ejde-96	349	16	.	.	PUNCT
ejde-96	350	1	we	we	PRON
ejde-96	350	2	have	have	VERB
ejde-96	350	3	p	p	PROPN
ejde-96	350	4	(	(	PUNCT
ejde-96	350	5	σ	σ	PROPN
ejde-96	350	6	)	)	PUNCT
ejde-96	350	7	·	·	PUNCT
ejde-96	351	1	σ	σ	NOUN
ejde-96	351	2	=	=	PUNCT
ejde-96	351	3	d∑	d∑	PROPN
ejde-96	351	4	k=1	k=1	INTJ
ejde-96	352	1	σk	σk	INTJ
ejde-96	352	2	(	(	PUNCT
ejde-96	352	3	∫	∫	PROPN
ejde-96	352	4	ω	ω	PROPN
ejde-96	352	5	φ	φ	PROPN
ejde-96	352	6	sσd	sσd	PROPN
ejde-96	352	7	−	−	PROPN
ejde-96	352	8	s0	s0	PROPN
ejde-96	352	9	α	α	PROPN
ejde-96	352	10	ek	ek	PROPN
ejde-96	352	11	dx+	dx+	PROPN
ejde-96	353	1	∫	∫	PROPN
ejde-96	354	1	ω	ω	NUM
ejde-96	355	1	λw(sσd	λw(sσd	PROPN
ejde-96	356	1	)	)	PUNCT
ejde-96	357	1	k(∇p1α)∇p1α	k(∇p1α)∇p1α	PROPN
ejde-96	357	2	·	·	PUNCT
ejde-96	357	3	∇ek	∇ek	PROPN
ejde-96	357	4	dx	dx	PROPN
ejde-96	357	5	+	+	CCONJ
ejde-96	357	6	∫	∫	PROPN
ejde-96	357	7	ω	ω	X
ejde-96	357	8	λε(s	λε(s	PROPN
ejde-96	358	1	σ	σ	PROPN
ejde-96	358	2	d	d	PROPN
ejde-96	358	3	)	)	PUNCT
ejde-96	358	4	p′c(s	p′c(s	PROPN
ejde-96	358	5	σ	σ	PROPN
ejde-96	358	6	d	d	NOUN
ejde-96	358	7	)	)	PUNCT
ejde-96	358	8	k(∇p1α)∇sσd	k(∇p1α)∇sσd	PROPN
ejde-96	358	9	·	·	PUNCT
ejde-96	358	10	∇ek	∇ek	NOUN
ejde-96	358	11	dx−	dx−	NUM
ejde-96	358	12	(	(	PUNCT
ejde-96	358	13	qwα1	qwα1	PROPN
ejde-96	358	14	,	,	PUNCT
ejde-96	358	15	ek	ek	NOUN
ejde-96	358	16	)	)	PUNCT
ejde-96	358	17	)	)	PUNCT
ejde-96	358	18	and	and	CCONJ
ejde-96	358	19	p	p	X
ejde-96	358	20	(	(	PUNCT
ejde-96	358	21	σ	σ	PROPN
ejde-96	358	22	)	)	PUNCT
ejde-96	358	23	·	·	PUNCT
ejde-96	359	1	σ	σ	NOUN
ejde-96	359	2	=	=	SYM
ejde-96	359	3	∫	∫	PROPN
ejde-96	359	4	ω	ω	PROPN
ejde-96	359	5	φ	φ	PROPN
ejde-96	359	6	sσd	sσd	PROPN
ejde-96	359	7	−	−	PROPN
ejde-96	359	8	s0	s0	PROPN
ejde-96	359	9	α	α	PROPN
ejde-96	359	10	(	(	PUNCT
ejde-96	359	11	d∑	d∑	INTJ
ejde-96	359	12	k=1	k=1	PUNCT
ejde-96	359	13	σkek	σkek	ADJ
ejde-96	359	14	)	)	PUNCT
ejde-96	359	15	dx+	dx+	NOUN
ejde-96	359	16	∫	∫	PROPN
ejde-96	359	17	ω	ω	NUM
ejde-96	359	18	λw(sσd	λw(sσd	PROPN
ejde-96	359	19	)	)	PUNCT
ejde-96	359	20	k(∇p1α)∇p1α	k(∇p1α)∇p1α	NOUN
ejde-96	359	21	·	·	PUNCT
ejde-96	359	22	(	(	PUNCT
ejde-96	359	23	d∑	d∑	INTJ
ejde-96	359	24	k=1	k=1	X
ejde-96	359	25	σk∇ek	σk∇ek	PUNCT
ejde-96	359	26	)	)	PUNCT
ejde-96	359	27	dx	dx	PROPN
ejde-96	360	1	+	+	CCONJ
ejde-96	360	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	360	3	ω	ω	X
ejde-96	360	4	λε(s	λε(s	PROPN
ejde-96	361	1	σ	σ	PROPN
ejde-96	361	2	d	d	PROPN
ejde-96	361	3	)	)	PUNCT
ejde-96	361	4	p′c(s	p′c(s	PROPN
ejde-96	361	5	σ	σ	PROPN
ejde-96	361	6	d	d	NOUN
ejde-96	361	7	)	)	PUNCT
ejde-96	361	8	k(∇p1α)∇sσd	k(∇p1α)∇sσd	PROPN
ejde-96	361	9	·	·	PUNCT
ejde-96	361	10	(	(	PUNCT
ejde-96	361	11	d∑	d∑	INTJ
ejde-96	361	12	k=1	k=1	X
ejde-96	361	13	σk∇ek	σk∇ek	NUM
ejde-96	361	14	)	)	PUNCT
ejde-96	362	1	dx−	dx−	NUM
ejde-96	362	2	(	(	PUNCT
ejde-96	362	3	qwα1	qwα1	PROPN
ejde-96	362	4	,	,	PUNCT
ejde-96	362	5	(	(	PUNCT
ejde-96	362	6	d∑	d∑	INTJ
ejde-96	362	7	k=1	k=1	X
ejde-96	362	8	σkek	σkek	NOUN
ejde-96	362	9	)	)	PUNCT
ejde-96	362	10	)	)	PUNCT
ejde-96	362	11	,	,	PUNCT
ejde-96	362	12	which	which	PRON
ejde-96	362	13	is	be	AUX
ejde-96	362	14	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-96	362	15	to	to	ADP
ejde-96	362	16	p	p	PROPN
ejde-96	362	17	(	(	PUNCT
ejde-96	362	18	σ	σ	PROPN
ejde-96	362	19	)	)	PUNCT
ejde-96	362	20	·	·	PUNCT
ejde-96	363	1	σ	σ	NOUN
ejde-96	363	2	=	=	SYM
ejde-96	363	3	∫	∫	PROPN
ejde-96	363	4	ω	ω	PROPN
ejde-96	363	5	φ	φ	PROPN
ejde-96	363	6	sσd	sσd	PROPN
ejde-96	363	7	−	−	PROPN
ejde-96	363	8	s0	s0	PROPN
ejde-96	363	9	α	α	PROPN
ejde-96	363	10	sσd	sσd	ADJ
ejde-96	363	11	dx+	dx+	PROPN
ejde-96	363	12	∫	∫	PROPN
ejde-96	363	13	ω	ω	NUM
ejde-96	363	14	λw(sσd	λw(sσd	PROPN
ejde-96	363	15	)	)	PUNCT
ejde-96	364	1	k(∇p1α)∇p1α	k(∇p1α)∇p1α	PROPN
ejde-96	364	2	·	·	PUNCT
ejde-96	364	3	∇sσd	∇sσd	NUM
ejde-96	364	4	dx	dx	PROPN
ejde-96	365	1	+	+	CCONJ
ejde-96	365	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	365	3	ω	ω	X
ejde-96	365	4	λε(s	λε(s	PROPN
ejde-96	366	1	σ	σ	PROPN
ejde-96	366	2	d	d	PROPN
ejde-96	366	3	)	)	PUNCT
ejde-96	366	4	p′c(s	p′c(s	PROPN
ejde-96	366	5	σ	σ	PROPN
ejde-96	366	6	d	d	NOUN
ejde-96	366	7	)	)	PUNCT
ejde-96	366	8	k(∇p1α)∇sσd	k(∇p1α)∇sσd	PROPN
ejde-96	366	9	·	·	PUNCT
ejde-96	367	1	∇sσd	∇sσd	NOUN
ejde-96	367	2	dx−	dx−	PUNCT
ejde-96	367	3	(	(	PUNCT
ejde-96	367	4	qwα1	qwα1	PROPN
ejde-96	367	5	,	,	PUNCT
ejde-96	367	6	s	s	NOUN
ejde-96	367	7	σ	σ	PROPN
ejde-96	367	8	d	d	PROPN
ejde-96	367	9	)	)	PUNCT
ejde-96	367	10	.	.	PUNCT
ejde-96	368	1	ejde-2022/15	ejde-2022/15	PROPN
ejde-96	368	2	two	two	NUM
ejde-96	368	3	-	-	PUNCT
ejde-96	368	4	phase	phase	NOUN
ejde-96	368	5	flow	flow	NOUN
ejde-96	368	6	in	in	ADP
ejde-96	368	7	nanoporous	nanoporous	ADJ
ejde-96	368	8	media	medium	NOUN
ejde-96	368	9	13	13	NUM
ejde-96	368	10	let	let	VERB
ejde-96	368	11	us	we	PRON
ejde-96	368	12	estimate	estimate	VERB
ejde-96	368	13	each	each	DET
ejde-96	368	14	one	one	NUM
ejde-96	368	15	of	of	ADP
ejde-96	368	16	the	the	DET
ejde-96	368	17	four	four	NUM
ejde-96	368	18	terms	term	NOUN
ejde-96	368	19	of	of	ADP
ejde-96	368	20	the	the	DET
ejde-96	368	21	above	above	ADJ
ejde-96	368	22	equality	equality	NOUN
ejde-96	368	23	.	.	PUNCT
ejde-96	369	1	concerning	concern	VERB
ejde-96	369	2	the	the	DET
ejde-96	369	3	first	first	ADJ
ejde-96	369	4	and	and	CCONJ
ejde-96	369	5	second	second	ADJ
ejde-96	369	6	terms	term	NOUN
ejde-96	369	7	,	,	PUNCT
ejde-96	369	8	we	we	PRON
ejde-96	369	9	have	have	VERB
ejde-96	369	10	the	the	DET
ejde-96	369	11	estimates∫	estimates∫	PROPN
ejde-96	369	12	ω	ω	PROPN
ejde-96	369	13	φ	φ	PROPN
ejde-96	369	14	sσd	sσd	ADJ
ejde-96	369	15	−	−	PROPN
ejde-96	369	16	s0	s0	PROPN
ejde-96	369	17	α	α	PROPN
ejde-96	369	18	sσd	sσd	PROPN
ejde-96	369	19	dx	dx	PROPN
ejde-96	370	1	=	=	SYM
ejde-96	370	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	370	3	ω	ω	PROPN
ejde-96	370	4	φ	φ	PROPN
ejde-96	370	5	α	α	PROPN
ejde-96	370	6	(	(	PUNCT
ejde-96	370	7	sσd	sσd	ADJ
ejde-96	370	8	)	)	PUNCT
ejde-96	370	9	2	2	NUM
ejde-96	370	10	dx−	dx−	NUM
ejde-96	370	11	∫	∫	PROPN
ejde-96	370	12	ω	ω	PROPN
ejde-96	370	13	φ	φ	PROPN
ejde-96	370	14	α	α	PROPN
ejde-96	370	15	s0s	s0s	PROPN
ejde-96	371	1	σ	σ	PROPN
ejde-96	371	2	d	d	X
ejde-96	371	3	dx	dx	PROPN
ejde-96	371	4	≥	≥	PROPN
ejde-96	371	5	φ∗	φ∗	NOUN
ejde-96	371	6	α	α	NOUN
ejde-96	371	7	‖sσd‖2l2(ω	‖sσd‖2l2(ω	NOUN
ejde-96	371	8	)	)	PUNCT
ejde-96	371	9	−	−	PROPN
ejde-96	371	10	φ∗	φ∗	NOUN
ejde-96	371	11	α	α	PROPN
ejde-96	371	12	‖s0‖l2(ω	‖s0‖l2(ω	NOUN
ejde-96	371	13	)	)	PUNCT
ejde-96	371	14	‖s	‖s	PROPN
ejde-96	371	15	σ	σ	PROPN
ejde-96	371	16	d‖l2(ω	d‖l2(ω	PROPN
ejde-96	371	17	)	)	PUNCT
ejde-96	371	18	≥	≥	NOUN
ejde-96	371	19	φ∗	φ∗	NOUN
ejde-96	371	20	α	α	NOUN
ejde-96	371	21	‖sσd‖2l2(ω	‖sσd‖2l2(ω	NOUN
ejde-96	371	22	)	)	PUNCT
ejde-96	371	23	−	−	PROPN
ejde-96	372	1	cp	cp	INTJ
ejde-96	372	2	φ∗	φ∗	NOUN
ejde-96	372	3	α	α	PROPN
ejde-96	372	4	‖s0‖l2(ω	‖s0‖l2(ω	PROPN
ejde-96	372	5	)	)	PUNCT
ejde-96	373	1	‖∇s	‖∇s	PROPN
ejde-96	373	2	σ	σ	PROPN
ejde-96	373	3	d‖l2(ω	d‖l2(ω	NOUN
ejde-96	373	4	)	)	PUNCT
ejde-96	373	5	,	,	PUNCT
ejde-96	373	6	where	where	SCONJ
ejde-96	373	7	cp	cp	PROPN
ejde-96	373	8	is	be	AUX
ejde-96	373	9	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-96	373	10	’s	’s	PART
ejde-96	373	11	constant	constant	ADJ
ejde-96	373	12	,	,	PUNCT
ejde-96	373	13	and∣∣∣	and∣∣∣	PROPN
ejde-96	373	14	∫	∫	PROPN
ejde-96	373	15	ω	ω	NUM
ejde-96	373	16	λw(sσd	λw(sσd	PROPN
ejde-96	373	17	)	)	PUNCT
ejde-96	373	18	k(∇p1α)∇p1α	k(∇p1α)∇p1α	PROPN
ejde-96	373	19	·	·	PUNCT
ejde-96	373	20	∇sσd	∇sσd	PROPN
ejde-96	373	21	dx	dx	PROPN
ejde-96	373	22	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-96	373	23	≤	≤	PROPN
ejde-96	374	1	λ∗(κ1	λ∗(κ1	PROPN
ejde-96	374	2	η	η	PROPN
ejde-96	374	3	+	+	PROPN
ejde-96	374	4	κ2	κ2	NOUN
ejde-96	374	5	)	)	PUNCT
ejde-96	374	6	‖∇p1α‖l2(ω	‖∇p1α‖l2(ω	ADV
ejde-96	374	7	)	)	PUNCT
ejde-96	375	1	‖∇s	‖∇s	PROPN
ejde-96	375	2	σ	σ	PROPN
ejde-96	375	3	d‖l2(ω	d‖l2(ω	NOUN
ejde-96	375	4	)	)	PUNCT
ejde-96	375	5	.	.	PUNCT
ejde-96	376	1	for	for	ADP
ejde-96	376	2	the	the	DET
ejde-96	376	3	third	third	ADJ
ejde-96	376	4	term	term	NOUN
ejde-96	376	5	,	,	PUNCT
ejde-96	376	6	we	we	PRON
ejde-96	376	7	have	have	VERB
ejde-96	376	8	the	the	DET
ejde-96	376	9	estimate∫	estimate∫	PROPN
ejde-96	376	10	ω	ω	PROPN
ejde-96	376	11	λε(s	λε(s	X
ejde-96	377	1	σ	σ	PROPN
ejde-96	377	2	d	d	PROPN
ejde-96	377	3	)	)	PUNCT
ejde-96	377	4	p′c(s	p′c(s	PROPN
ejde-96	377	5	σ	σ	PROPN
ejde-96	377	6	d	d	PROPN
ejde-96	377	7	)	)	PUNCT
ejde-96	377	8	k(∇p1α)|∇sσd	k(∇p1α)|∇sσd	PROPN
ejde-96	377	9	|2	|2	NUM
ejde-96	377	10	≥	≥	NOUN
ejde-96	377	11	εp′c∗κ2‖∇sσd‖2l2(ω	εp′c∗κ2‖∇sσd‖2l2(ω	PROPN
ejde-96	377	12	)	)	PUNCT
ejde-96	377	13	.	.	PUNCT
ejde-96	378	1	concerning	concern	VERB
ejde-96	378	2	the	the	DET
ejde-96	378	3	fourth	fourth	ADJ
ejde-96	378	4	term,∣∣∣	term,∣∣∣	INTJ
ejde-96	378	5	∫	∫	PROPN
ejde-96	378	6	ω	ω	PROPN
ejde-96	378	7	qwα1s	qwα1s	PROPN
ejde-96	378	8	σ	σ	PROPN
ejde-96	378	9	d	d	NOUN
ejde-96	378	10	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-96	378	11	≤	≤	PUNCT
ejde-96	378	12	‖qwα1‖l2(ω	‖qwα1‖l2(ω	ADJ
ejde-96	378	13	)	)	PUNCT
ejde-96	378	14	‖s	‖s	PROPN
ejde-96	378	15	σ	σ	PROPN
ejde-96	378	16	d‖l2(ω	d‖l2(ω	NOUN
ejde-96	378	17	)	)	PUNCT
ejde-96	378	18	≤	≤	NUM
ejde-96	378	19	cp‖qwα1‖l2(ω	cp‖qwα1‖l2(ω	NOUN
ejde-96	378	20	)	)	PUNCT
ejde-96	379	1	‖∇s	‖∇s	PROPN
ejde-96	379	2	σ	σ	PROPN
ejde-96	379	3	d‖l2(ω	d‖l2(ω	NOUN
ejde-96	379	4	)	)	PUNCT
ejde-96	379	5	.	.	PUNCT
ejde-96	380	1	collecting	collect	VERB
ejde-96	380	2	the	the	DET
ejde-96	380	3	previous	previous	ADJ
ejde-96	380	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-96	380	5	,	,	PUNCT
ejde-96	380	6	we	we	PRON
ejde-96	380	7	see	see	VERB
ejde-96	380	8	that	that	SCONJ
ejde-96	381	1	p	p	PROPN
ejde-96	381	2	(	(	PUNCT
ejde-96	381	3	σ	σ	PROPN
ejde-96	381	4	)	)	PUNCT
ejde-96	381	5	·	·	PUNCT
ejde-96	382	1	σ	σ	NOUN
ejde-96	382	2	≥	≥	NUM
ejde-96	382	3	φ∗	φ∗	NOUN
ejde-96	382	4	α	α	NOUN
ejde-96	382	5	‖sσd‖2l2(ω	‖sσd‖2l2(ω	NOUN
ejde-96	382	6	)	)	PUNCT
ejde-96	383	1	dx−	dx−	X
ejde-96	383	2	cp	cp	INTJ
ejde-96	383	3	φ∗	φ∗	PROPN
ejde-96	383	4	α	α	PROPN
ejde-96	383	5	‖s0‖l2(ω	‖s0‖l2(ω	PROPN
ejde-96	383	6	)	)	PUNCT
ejde-96	384	1	‖∇s	‖∇s	PROPN
ejde-96	384	2	σ	σ	PROPN
ejde-96	384	3	d‖l2(ω	d‖l2(ω	NOUN
ejde-96	384	4	)	)	PUNCT
ejde-96	384	5	−	−	PROPN
ejde-96	384	6	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-96	384	7	(	(	PUNCT
ejde-96	384	8	κ1	κ1	PROPN
ejde-96	384	9	η	η	PROPN
ejde-96	384	10	+	+	PROPN
ejde-96	384	11	κ2	κ2	NOUN
ejde-96	384	12	)	)	PUNCT
ejde-96	384	13	‖∇p1α‖l2(ω	‖∇p1α‖l2(ω	ADV
ejde-96	384	14	)	)	PUNCT
ejde-96	385	1	‖∇s	‖∇s	PROPN
ejde-96	385	2	σ	σ	PROPN
ejde-96	385	3	d‖l2(ω	d‖l2(ω	NOUN
ejde-96	385	4	)	)	PUNCT
ejde-96	386	1	+	+	CCONJ
ejde-96	386	2	εp′c∗κ2‖∇sσd‖2l2(ω	εp′c∗κ2‖∇sσd‖2l2(ω	PROPN
ejde-96	386	3	)	)	PUNCT
ejde-96	387	1	−	−	ADP
ejde-96	387	2	cp‖qwα1‖l2(ω	cp‖qwα1‖l2(ω	ADV
ejde-96	387	3	)	)	PUNCT
ejde-96	388	1	‖∇s	‖∇s	PROPN
ejde-96	388	2	σ	σ	PROPN
ejde-96	388	3	d‖l2(ω	d‖l2(ω	NOUN
ejde-96	388	4	)	)	PUNCT
ejde-96	388	5	=	=	SYM
ejde-96	388	6	‖∇sσd‖l2(ω	‖∇sσd‖l2(ω	ADV
ejde-96	388	7	)	)	PUNCT
ejde-96	388	8	(	(	PUNCT
ejde-96	388	9	εp′c∗κ2‖∇sσd‖l2(ω	εp′c∗κ2‖∇sσd‖l2(ω	PROPN
ejde-96	388	10	)	)	PUNCT
ejde-96	388	11	−	−	PROPN
ejde-96	389	1	cp	cp	INTJ
ejde-96	389	2	φ∗	φ∗	NOUN
ejde-96	389	3	α	α	PROPN
ejde-96	389	4	‖s0‖l2(ω	‖s0‖l2(ω	PROPN
ejde-96	389	5	)	)	PUNCT
ejde-96	390	1	−	−	PROPN
ejde-96	390	2	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-96	390	3	(	(	PUNCT
ejde-96	390	4	κ1	κ1	PROPN
ejde-96	390	5	η	η	PROPN
ejde-96	390	6	+	+	PROPN
ejde-96	390	7	κ2	κ2	NOUN
ejde-96	390	8	)	)	PUNCT
ejde-96	390	9	‖∇p1α‖l2(ω	‖∇p1α‖l2(ω	ADV
ejde-96	390	10	)	)	PUNCT
ejde-96	390	11	−	−	ADP
ejde-96	390	12	cp‖qwα1‖l2(ω	cp‖qwα1‖l2(ω	ADV
ejde-96	390	13	)	)	PUNCT
ejde-96	390	14	)	)	PUNCT
ejde-96	391	1	+	+	CCONJ
ejde-96	391	2	φ∗	φ∗	NOUN
ejde-96	391	3	α	α	NOUN
ejde-96	391	4	‖sσd‖2l2(ω	‖sσd‖2l2(ω	NOUN
ejde-96	391	5	)	)	PUNCT
ejde-96	391	6	.	.	PUNCT
ejde-96	392	1	thus	thus	ADV
ejde-96	392	2	p	p	X
ejde-96	392	3	(	(	PUNCT
ejde-96	392	4	σ	σ	PROPN
ejde-96	392	5	)	)	PUNCT
ejde-96	392	6	·	·	PUNCT
ejde-96	393	1	σ	σ	NOUN
ejde-96	393	2	≥	≥	NOUN
ejde-96	393	3	0	0	PUNCT
ejde-96	393	4	if	if	SCONJ
ejde-96	393	5	‖∇sσd‖	‖∇sσd‖	NOUN
ejde-96	393	6	≥	≥	PROPN
ejde-96	393	7	[	[	PUNCT
ejde-96	393	8	cp	cp	NUM
ejde-96	393	9	φ∗	φ∗	NOUN
ejde-96	393	10	α	α	PROPN
ejde-96	393	11	‖s0‖l2(ω	‖s0‖l2(ω	PROPN
ejde-96	393	12	)	)	PUNCT
ejde-96	394	1	+	+	CCONJ
ejde-96	394	2	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-96	394	3	(	(	PUNCT
ejde-96	394	4	κ1	κ1	PROPN
ejde-96	394	5	η	η	PROPN
ejde-96	394	6	+	+	PROPN
ejde-96	394	7	κ2	κ2	NOUN
ejde-96	394	8	)	)	PUNCT
ejde-96	394	9	‖∇p1α‖l2(ω	‖∇p1α‖l2(ω	ADV
ejde-96	394	10	)	)	PUNCT
ejde-96	395	1	+	+	CCONJ
ejde-96	395	2	cp‖q1	cp‖q1	PROPN
ejde-96	395	3	wα‖l2(ω	wα‖l2(ω	PROPN
ejde-96	395	4	)	)	PUNCT
ejde-96	395	5	]	]	PUNCT
ejde-96	396	1	{	{	PUNCT
ejde-96	396	2	εp′c∗κ2}−1	εp′c∗κ2}−1	PROPN
ejde-96	396	3	.	.	PUNCT
ejde-96	397	1	=	=	SYM
ejde-96	397	2	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-96	397	3	.	.	PUNCT
ejde-96	398	1	let	let	VERB
ejde-96	398	2	us	we	PRON
ejde-96	398	3	recall	recall	VERB
ejde-96	398	4	here	here	ADV
ejde-96	398	5	that	that	SCONJ
ejde-96	398	6	{	{	PUNCT
ejde-96	398	7	ei}∞i=1	ei}∞i=1	ADV
ejde-96	398	8	being	be	AUX
ejde-96	398	9	an	an	DET
ejde-96	398	10	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-96	398	11	basis	basis	NOUN
ejde-96	398	12	in	in	ADP
ejde-96	398	13	v	v	NOUN
ejde-96	398	14	,	,	PUNCT
ejde-96	398	15	implies	imply	VERB
ejde-96	398	16	that	that	SCONJ
ejde-96	398	17	,	,	PUNCT
ejde-96	398	18	if	if	SCONJ
ejde-96	398	19	sσd	sσd	ADJ
ejde-96	398	20	=	=	NOUN
ejde-96	398	21	∑d	∑d	PROPN
ejde-96	399	1	l=1	l=1	PROPN
ejde-96	399	2	σlel	σlel	ADJ
ejde-96	399	3	,	,	PUNCT
ejde-96	399	4	one	one	PRON
ejde-96	399	5	has	have	VERB
ejde-96	399	6	|σ|rd	|σ|rd	NOUN
ejde-96	399	7	=	=	SYM
ejde-96	399	8	‖sσd‖v	‖sσd‖v	NOUN
ejde-96	399	9	.	.	PUNCT
ejde-96	400	1	therefore	therefore	ADV
ejde-96	400	2	,	,	PUNCT
ejde-96	400	3	p	p	X
ejde-96	400	4	(	(	PUNCT
ejde-96	400	5	σ	σ	PROPN
ejde-96	400	6	)	)	PUNCT
ejde-96	400	7	·	·	PUNCT
ejde-96	400	8	σ	σ	X
ejde-96	400	9	≥	≥	NOUN
ejde-96	400	10	0	0	NUM
ejde-96	400	11	for	for	ADP
ejde-96	400	12	all	all	DET
ejde-96	400	13	σ	σ	PROPN
ejde-96	400	14	∈	∈	PROPN
ejde-96	400	15	rd	rd	PROPN
ejde-96	400	16	with	with	ADP
ejde-96	400	17	|σ|	|σ|	PROPN
ejde-96	400	18	=	=	PROPN
ejde-96	400	19	ρ	ρ	PROPN
ejde-96	400	20	for	for	ADP
ejde-96	400	21	all	all	DET
ejde-96	400	22	ρ	ρ	PROPN
ejde-96	400	23	≥	≥	NOUN
ejde-96	400	24	ρ0	ρ0	NUM
ejde-96	400	25	.	.	PUNCT
ejde-96	401	1	we	we	PRON
ejde-96	401	2	are	be	AUX
ejde-96	401	3	now	now	ADV
ejde-96	401	4	in	in	ADP
ejde-96	401	5	a	a	DET
ejde-96	401	6	position	position	NOUN
ejde-96	401	7	to	to	PART
ejde-96	401	8	apply	apply	VERB
ejde-96	401	9	the	the	DET
ejde-96	401	10	variant	variant	NOUN
ejde-96	401	11	of	of	ADP
ejde-96	401	12	brouwer	brouwer	PROPN
ejde-96	401	13	’s	’s	PART
ejde-96	401	14	fixed	fix	VERB
ejde-96	401	15	point	point	NOUN
ejde-96	401	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-96	401	17	mentioned	mention	VERB
ejde-96	401	18	above	above	ADV
ejde-96	401	19	:	:	PUNCT
ejde-96	401	20	there	there	PRON
ejde-96	401	21	exists	exist	VERB
ejde-96	401	22	σ0	σ0	PROPN
ejde-96	401	23	=	=	SYM
ejde-96	401	24	(	(	PUNCT
ejde-96	401	25	σ01	σ01	NOUN
ejde-96	401	26	,	,	PUNCT
ejde-96	401	27	.	.	PUNCT
ejde-96	401	28	.	.	PUNCT
ejde-96	402	1	.	.	PUNCT
ejde-96	403	1	,	,	PUNCT
ejde-96	403	2	σ0d	σ0d	VERB
ejde-96	403	3	)	)	PUNCT
ejde-96	403	4	∈	∈	PROPN
ejde-96	403	5	rd	rd	PROPN
ejde-96	403	6	,	,	PUNCT
ejde-96	403	7	with	with	ADP
ejde-96	403	8	|σ0|	|σ0|	NOUN
ejde-96	403	9	≤	≤	NOUN
ejde-96	403	10	ρ	ρ	PROPN
ejde-96	403	11	,	,	PUNCT
ejde-96	403	12	such	such	ADJ
ejde-96	403	13	that	that	SCONJ
ejde-96	403	14	p	p	PROPN
ejde-96	403	15	(	(	PUNCT
ejde-96	403	16	σ0	σ0	PROPN
ejde-96	403	17	)	)	PUNCT
ejde-96	403	18	=	=	SYM
ejde-96	404	1	0	0	X
ejde-96	404	2	.	.	PUNCT
ejde-96	405	1	it	it	PRON
ejde-96	405	2	is	be	AUX
ejde-96	405	3	now	now	ADV
ejde-96	405	4	easy	easy	ADJ
ejde-96	405	5	to	to	PART
ejde-96	405	6	see	see	VERB
ejde-96	405	7	that	that	DET
ejde-96	405	8	s1α	s1α	PROPN
ejde-96	405	9	d	d	NOUN
ejde-96	405	10	=	=	SYM
ejde-96	405	11	sσ0d	sσ0d	PROPN
ejde-96	405	12	=	=	PUNCT
ejde-96	405	13	∑d	∑d	PROPN
ejde-96	406	1	l=1	l=1	NOUN
ejde-96	406	2	σ0lel	σ0lel	ADJ
ejde-96	406	3	is	be	AUX
ejde-96	406	4	a	a	DET
ejde-96	406	5	solution	solution	NOUN
ejde-96	406	6	of	of	ADP
ejde-96	406	7	(	(	PUNCT
ejde-96	406	8	5.2	5.2	NUM
ejde-96	406	9	)	)	PUNCT
ejde-96	406	10	.	.	PUNCT
ejde-96	407	1	6	6	X
ejde-96	407	2	.	.	X
ejde-96	407	3	uniform	uniform	ADJ
ejde-96	407	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-96	407	5	on	on	ADP
ejde-96	407	6	galerkin	galerkin	PROPN
ejde-96	407	7	’s	’s	PART
ejde-96	407	8	approximations	approximation	NOUN
ejde-96	407	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-96	407	10	6.1	6.1	NUM
ejde-96	407	11	.	.	PUNCT
ejde-96	408	1	let	let	VERB
ejde-96	408	2	(	(	PUNCT
ejde-96	408	3	p1α	p1α	X
ejde-96	408	4	,	,	PUNCT
ejde-96	408	5	s1α	s1α	PROPN
ejde-96	408	6	d	d	PROPN
ejde-96	408	7	)	)	PUNCT
ejde-96	408	8	a	a	DET
ejde-96	408	9	solution	solution	NOUN
ejde-96	408	10	to	to	ADP
ejde-96	408	11	the	the	DET
ejde-96	408	12	system	system	NOUN
ejde-96	408	13	(	(	PUNCT
ejde-96	408	14	5.1)–(5.2	5.1)–(5.2	NOUN
ejde-96	408	15	)	)	PUNCT
ejde-96	408	16	at	at	ADP
ejde-96	408	17	the	the	DET
ejde-96	408	18	time	time	NOUN
ejde-96	408	19	level	level	NOUN
ejde-96	408	20	t1	t1	NOUN
ejde-96	408	21	=	=	NOUN
ejde-96	409	1	α	α	X
ejde-96	409	2	.	.	PUNCT
ejde-96	410	1	for	for	ADP
ejde-96	410	2	the	the	DET
ejde-96	410	3	functions	function	NOUN
ejde-96	410	4	(	(	PUNCT
ejde-96	410	5	s1α	s1α	PROPN
ejde-96	410	6	d	d	PROPN
ejde-96	410	7	)	)	PUNCT
ejde-96	410	8	d≥1	d≥1	PROPN
ejde-96	410	9	the	the	DET
ejde-96	410	10	following	follow	VERB
ejde-96	410	11	estimate	estimate	NOUN
ejde-96	410	12	holds	hold	VERB
ejde-96	410	13	,	,	PUNCT
ejde-96	410	14	‖s1α	‖s1α	PROPN
ejde-96	410	15	d	d	PROPN
ejde-96	410	16	‖v	‖v	NOUN
ejde-96	410	17	≤	≤	PROPN
ejde-96	411	1	c	c	X
ejde-96	411	2	,	,	PUNCT
ejde-96	411	3	∀d	∀d	X
ejde-96	411	4	≥	≥	X
ejde-96	411	5	1	1	NUM
ejde-96	411	6	,	,	PUNCT
ejde-96	411	7	(	(	PUNCT
ejde-96	411	8	6.1	6.1	NUM
ejde-96	411	9	)	)	PUNCT
ejde-96	411	10	where	where	SCONJ
ejde-96	411	11	c	c	NOUN
ejde-96	411	12	is	be	AUX
ejde-96	411	13	a	a	DET
ejde-96	411	14	positive	positive	ADJ
ejde-96	411	15	constant	constant	ADJ
ejde-96	411	16	independent	independent	NOUN
ejde-96	411	17	of	of	ADP
ejde-96	411	18	d.	d.	PROPN
ejde-96	411	19	14	14	NUM
ejde-96	411	20	i.	i.	PROPN
ejde-96	411	21	melzi	melzi	PROPN
ejde-96	411	22	,	,	PUNCT
ejde-96	411	23	y.	y.	PROPN
ejde-96	411	24	atik	atik	PROPN
ejde-96	411	25	ejde-2022/15	ejde-2022/15	PROPN
ejde-96	411	26	proof	proof	NOUN
ejde-96	411	27	.	.	PUNCT
ejde-96	412	1	by	by	ADP
ejde-96	412	2	writing	write	VERB
ejde-96	412	3	(	(	PUNCT
ejde-96	412	4	5.2	5.2	NUM
ejde-96	412	5	)	)	PUNCT
ejde-96	412	6	with	with	ADP
ejde-96	412	7	ei	ei	NOUN
ejde-96	412	8	as	as	ADP
ejde-96	412	9	the	the	DET
ejde-96	412	10	test	test	NOUN
ejde-96	412	11	function	function	NOUN
ejde-96	412	12	,	,	PUNCT
ejde-96	412	13	then	then	ADV
ejde-96	412	14	multiplying	multiply	VERB
ejde-96	412	15	by	by	ADP
ejde-96	412	16	σ1	σ1	PROPN
ejde-96	412	17	i	i	PROPN
ejde-96	412	18	and	and	CCONJ
ejde-96	412	19	summing	sum	VERB
ejde-96	412	20	i	i	PRON
ejde-96	412	21	from	from	ADP
ejde-96	412	22	1	1	NUM
ejde-96	412	23	to	to	ADP
ejde-96	412	24	d	d	PROPN
ejde-96	412	25	,	,	PUNCT
ejde-96	412	26	we	we	PRON
ejde-96	412	27	have∫	have∫	VERB
ejde-96	412	28	ω	ω	PROPN
ejde-96	412	29	φ	φ	PROPN
ejde-96	412	30	sd	sd	ADP
ejde-96	412	31	−	−	PROPN
ejde-96	412	32	s0	s0	PROPN
ejde-96	412	33	α	α	PROPN
ejde-96	412	34	sd	sd	PROPN
ejde-96	412	35	dx+	dx+	NOUN
ejde-96	413	1	∫	∫	PROPN
ejde-96	413	2	ω	ω	X
ejde-96	413	3	λw(sd)k(∇p1α)∇p1α	λw(sd)k(∇p1α)∇p1α	PROPN
ejde-96	413	4	·	·	PUNCT
ejde-96	413	5	∇sd	∇sd	X
ejde-96	413	6	dx	dx	PROPN
ejde-96	414	1	+	+	CCONJ
ejde-96	414	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	414	3	ω	ω	NUM
ejde-96	414	4	λε(sd)p	λε(sd)p	NOUN
ejde-96	414	5	′	′	NUM
ejde-96	414	6	c(sd)k(∇p1α)|∇sd|2	c(sd)k(∇p1α)|∇sd|2	VERB
ejde-96	414	7	dx	dx	PROPN
ejde-96	415	1	=	=	SYM
ejde-96	415	2	(	(	PUNCT
ejde-96	415	3	qwα1	qwα1	PROPN
ejde-96	415	4	,	,	PUNCT
ejde-96	415	5	sd	sd	NOUN
ejde-96	415	6	)	)	PUNCT
ejde-96	415	7	,	,	PUNCT
ejde-96	415	8	(	(	PUNCT
ejde-96	415	9	6.2	6.2	NUM
ejde-96	415	10	)	)	PUNCT
ejde-96	415	11	concerning	concern	VERB
ejde-96	415	12	the	the	DET
ejde-96	415	13	first	first	ADJ
ejde-96	415	14	term	term	NOUN
ejde-96	415	15	,	,	PUNCT
ejde-96	415	16	we	we	PRON
ejde-96	415	17	have∫	have∫	VERB
ejde-96	415	18	ω	ω	PUNCT
ejde-96	415	19	φ(sd	φ(sd	PROPN
ejde-96	415	20	−	−	PROPN
ejde-96	415	21	s0)sd	s0)sd	PROPN
ejde-96	415	22	dx	dx	PROPN
ejde-96	416	1	=	=	SYM
ejde-96	416	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	416	3	ω	ω	PROPN
ejde-96	416	4	φ(sd	φ(sd	PROPN
ejde-96	416	5	)	)	PUNCT
ejde-96	416	6	2	2	NUM
ejde-96	416	7	dx−	dx−	NUM
ejde-96	416	8	∫	∫	PROPN
ejde-96	416	9	ω	ω	PROPN
ejde-96	416	10	φs0	φs0	PROPN
ejde-96	416	11	×	×	PROPN
ejde-96	416	12	sd	sd	ADP
ejde-96	416	13	dx	dx	PROPN
ejde-96	416	14	with	with	ADP
ejde-96	416	15	∫	∫	PROPN
ejde-96	416	16	ω	ω	PROPN
ejde-96	416	17	φ(sd	φ(sd	PROPN
ejde-96	416	18	)	)	PUNCT
ejde-96	416	19	2	2	NUM
ejde-96	416	20	dx	dx	PROPN
ejde-96	416	21	≥	≥	PROPN
ejde-96	416	22	φ∗	φ∗	PROPN
ejde-96	416	23	∫	∫	PROPN
ejde-96	416	24	ω	ω	PROPN
ejde-96	416	25	(	(	PUNCT
ejde-96	416	26	sd	sd	NOUN
ejde-96	416	27	)	)	PUNCT
ejde-96	416	28	2	2	NUM
ejde-96	416	29	dx	dx	PROPN
ejde-96	416	30	=	=	PROPN
ejde-96	416	31	φ∗‖sd‖2l2(ω	φ∗‖sd‖2l2(ω	PROPN
ejde-96	416	32	)	)	PUNCT
ejde-96	416	33	and	and	CCONJ
ejde-96	416	34	by	by	ADP
ejde-96	416	35	young	young	PROPN
ejde-96	416	36	’s	’s	PART
ejde-96	416	37	inequality	inequality	NOUN
ejde-96	416	38	,	,	PUNCT
ejde-96	416	39	for	for	ADP
ejde-96	416	40	β	β	X
ejde-96	416	41	>	>	X
ejde-96	416	42	0	0	NUM
ejde-96	416	43	,	,	PUNCT
ejde-96	416	44	we	we	PRON
ejde-96	416	45	obtain∣∣∣	obtain∣∣∣	VERB
ejde-96	416	46	∫	∫	PROPN
ejde-96	417	1	ω	ω	NUM
ejde-96	417	2	φs0	φs0	PROPN
ejde-96	417	3	sd	sd	ADP
ejde-96	417	4	dx	dx	PROPN
ejde-96	417	5	∣∣∣	∣∣∣	X
ejde-96	417	6	≤	≤	X
ejde-96	417	7	φ∗cp	φ∗cp	PROPN
ejde-96	417	8	1	1	NUM
ejde-96	417	9	2β	2β	NUM
ejde-96	417	10	‖s0‖2l2(ω	‖s0‖2l2(ω	ADV
ejde-96	417	11	)	)	PUNCT
ejde-96	417	12	+	+	CCONJ
ejde-96	417	13	φ∗cp	φ∗cp	PROPN
ejde-96	417	14	β	β	X
ejde-96	417	15	2	2	NUM
ejde-96	417	16	‖∇sd‖2l2(ω	‖∇sd‖2l2(ω	ADV
ejde-96	417	17	)	)	PUNCT
ejde-96	417	18	.	.	PUNCT
ejde-96	418	1	for	for	ADP
ejde-96	418	2	the	the	DET
ejde-96	418	3	second	second	ADJ
ejde-96	418	4	term	term	NOUN
ejde-96	418	5	of	of	ADP
ejde-96	418	6	(	(	PUNCT
ejde-96	418	7	6.2	6.2	NUM
ejde-96	418	8	)	)	PUNCT
ejde-96	418	9	,	,	PUNCT
ejde-96	418	10	using	use	VERB
ejde-96	418	11	young	young	PROPN
ejde-96	418	12	’s	’s	PART
ejde-96	418	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-96	418	14	,	,	PUNCT
ejde-96	418	15	with	with	ADP
ejde-96	418	16	β1	β1	PROPN
ejde-96	418	17	>	>	X
ejde-96	418	18	0	0	PROPN
ejde-96	418	19	,	,	PUNCT
ejde-96	418	20	we	we	PRON
ejde-96	418	21	obtain∣∣∣	obtain∣∣∣	VERB
ejde-96	419	1	∫	∫	PROPN
ejde-96	419	2	ω	ω	PROPN
ejde-96	419	3	λw(sd)k(∇p1α)∇p1α	λw(sd)k(∇p1α)∇p1α	PROPN
ejde-96	419	4	·	·	PUNCT
ejde-96	419	5	∇sd	∇sd	X
ejde-96	419	6	dx	dx	PROPN
ejde-96	419	7	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-96	419	8	≤	≤	X
ejde-96	419	9	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-96	419	10	(	(	PUNCT
ejde-96	419	11	κ1	κ1	PROPN
ejde-96	419	12	η	η	PROPN
ejde-96	419	13	+	+	PROPN
ejde-96	419	14	κ2	κ2	NOUN
ejde-96	419	15	)	)	PUNCT
ejde-96	419	16	‖∇p1α‖l2(ω	‖∇p1α‖l2(ω	ADV
ejde-96	419	17	)	)	PUNCT
ejde-96	419	18	‖∇sd‖l2(ω	‖∇sd‖l2(ω	NUM
ejde-96	419	19	)	)	PUNCT
ejde-96	419	20	,	,	PUNCT
ejde-96	419	21	≤	≤	ADV
ejde-96	419	22	1	1	NUM
ejde-96	419	23	2β1	2β1	NUM
ejde-96	419	24	(	(	PUNCT
ejde-96	419	25	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-96	419	26	[	[	X
ejde-96	419	27	κ1	κ1	PROPN
ejde-96	419	28	η	η	PROPN
ejde-96	419	29	+	+	PROPN
ejde-96	419	30	κ2	κ2	NOUN
ejde-96	419	31	]	]	PUNCT
ejde-96	419	32	)	)	PUNCT
ejde-96	419	33	2	2	NUM
ejde-96	419	34	‖∇p1α‖2l2(ω	‖∇p1α‖2l2(ω	PROPN
ejde-96	419	35	)	)	PUNCT
ejde-96	420	1	+	+	CCONJ
ejde-96	420	2	β1	β1	NOUN
ejde-96	420	3	2	2	NUM
ejde-96	420	4	‖∇sd‖2l2(ω	‖∇sd‖2l2(ω	ADV
ejde-96	420	5	)	)	PUNCT
ejde-96	420	6	.	.	PUNCT
ejde-96	421	1	concerning	concern	VERB
ejde-96	421	2	the	the	DET
ejde-96	421	3	third	third	ADJ
ejde-96	421	4	term	term	NOUN
ejde-96	421	5	of	of	ADP
ejde-96	421	6	(	(	PUNCT
ejde-96	421	7	6.2	6.2	NUM
ejde-96	421	8	)	)	PUNCT
ejde-96	421	9	,	,	PUNCT
ejde-96	421	10	we	we	PRON
ejde-96	421	11	have∫	have∫	VERB
ejde-96	421	12	ω	ω	NUM
ejde-96	421	13	λε(sd)p	λε(sd)p	NOUN
ejde-96	422	1	′	′	NUM
ejde-96	422	2	c(sd)k(∇p1α)|∇sd|2	c(sd)k(∇p1α)|∇sd|2	NUM
ejde-96	422	3	dx	dx	PROPN
ejde-96	422	4	≥	≥	PROPN
ejde-96	422	5	εp′c∗κ2‖∇sd‖2l2(ω	εp′c∗κ2‖∇sd‖2l2(ω	ADV
ejde-96	422	6	)	)	PUNCT
ejde-96	422	7	,	,	PUNCT
ejde-96	422	8	and	and	CCONJ
ejde-96	422	9	finally	finally	ADV
ejde-96	422	10	for	for	ADP
ejde-96	422	11	the	the	DET
ejde-96	422	12	last	last	ADJ
ejde-96	422	13	term	term	NOUN
ejde-96	422	14	and	and	CCONJ
ejde-96	422	15	using	use	VERB
ejde-96	422	16	again	again	ADV
ejde-96	422	17	young	young	ADJ
ejde-96	422	18	’s	’s	PART
ejde-96	422	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-96	422	20	,	,	PUNCT
ejde-96	422	21	for	for	ADP
ejde-96	422	22	β2	β2	PROPN
ejde-96	422	23	>	>	X
ejde-96	422	24	0	0	PROPN
ejde-96	422	25	,	,	PUNCT
ejde-96	422	26	we	we	PRON
ejde-96	422	27	have∣∣∣	have∣∣∣	ADJ
ejde-96	422	28	∫	∫	PROPN
ejde-96	423	1	ω	ω	PROPN
ejde-96	423	2	qwα1sd	qwα1sd	PROPN
ejde-96	423	3	dx	dx	PROPN
ejde-96	423	4	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-96	423	5	≤	≤	PROPN
ejde-96	423	6	‖qwα1‖l2(ω	‖qwα1‖l2(ω	ADJ
ejde-96	423	7	)	)	PUNCT
ejde-96	423	8	‖sd‖l2(ω	‖sd‖l2(ω	ADV
ejde-96	423	9	)	)	PUNCT
ejde-96	423	10	≤	≤	NUM
ejde-96	423	11	cp‖qwα1‖l2(ω	cp‖qwα1‖l2(ω	NOUN
ejde-96	423	12	)	)	PUNCT
ejde-96	423	13	‖∇sd‖l2(ω	‖∇sd‖l2(ω	NUM
ejde-96	423	14	)	)	PUNCT
ejde-96	423	15	≤	≤	NUM
ejde-96	423	16	1	1	NUM
ejde-96	423	17	2β2	2β2	NUM
ejde-96	423	18	(	(	PUNCT
ejde-96	423	19	cp‖q1	cp‖q1	PROPN
ejde-96	423	20	wα‖l2(ω	wα‖l2(ω	PROPN
ejde-96	423	21	)	)	PUNCT
ejde-96	423	22	)	)	PUNCT
ejde-96	423	23	2	2	NUM
ejde-96	424	1	+	+	CCONJ
ejde-96	424	2	β2	β2	VERB
ejde-96	424	3	2	2	NUM
ejde-96	424	4	‖∇sd‖2l2(ω	‖∇sd‖2l2(ω	ADV
ejde-96	424	5	)	)	PUNCT
ejde-96	424	6	.	.	PUNCT
ejde-96	425	1	by	by	ADP
ejde-96	425	2	taking	take	VERB
ejde-96	425	3	into	into	ADP
ejde-96	425	4	account	account	NOUN
ejde-96	425	5	all	all	DET
ejde-96	425	6	the	the	DET
ejde-96	425	7	previous	previous	ADJ
ejde-96	425	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-96	425	9	,	,	PUNCT
ejde-96	425	10	we	we	PRON
ejde-96	425	11	have	have	VERB
ejde-96	425	12	αεp′c∗κ2‖∇sd‖2l2(ω	αεp′c∗κ2‖∇sd‖2l2(ω	ADV
ejde-96	425	13	)	)	PUNCT
ejde-96	426	1	+	+	PUNCT
ejde-96	426	2	φ∗‖sd‖2l2(ω	φ∗‖sd‖2l2(ω	ADJ
ejde-96	426	3	)	)	PUNCT
ejde-96	426	4	≤	≤	NOUN
ejde-96	426	5	φ∗cp	φ∗cp	PROPN
ejde-96	426	6	1	1	NUM
ejde-96	426	7	2β	2β	NUM
ejde-96	426	8	‖s0‖2l2(ω	‖s0‖2l2(ω	ADV
ejde-96	426	9	)	)	PUNCT
ejde-96	427	1	+	+	CCONJ
ejde-96	427	2	φ∗cp	φ∗cp	PROPN
ejde-96	427	3	β	β	X
ejde-96	427	4	2	2	NUM
ejde-96	427	5	‖∇sd‖2l2(ω	‖∇sd‖2l2(ω	ADV
ejde-96	427	6	)	)	PUNCT
ejde-96	428	1	+	+	CCONJ
ejde-96	429	1	α	α	NOUN
ejde-96	429	2	2β1	2β1	NUM
ejde-96	430	1	(	(	PUNCT
ejde-96	430	2	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-96	430	3	[	[	X
ejde-96	430	4	κ1	κ1	PROPN
ejde-96	430	5	η	η	PROPN
ejde-96	430	6	+	+	PROPN
ejde-96	430	7	κ2	κ2	NOUN
ejde-96	430	8	]	]	PUNCT
ejde-96	430	9	)	)	PUNCT
ejde-96	430	10	2	2	NUM
ejde-96	430	11	‖∇p1α‖2l2(ω	‖∇p1α‖2l2(ω	PROPN
ejde-96	430	12	)	)	PUNCT
ejde-96	430	13	+	+	CCONJ
ejde-96	430	14	αβ1	αβ1	X
ejde-96	430	15	2	2	NUM
ejde-96	430	16	‖∇sd‖2l2(ω	‖∇sd‖2l2(ω	ADV
ejde-96	430	17	)	)	PUNCT
ejde-96	431	1	+	+	CCONJ
ejde-96	431	2	α	α	NOUN
ejde-96	431	3	2β2	2β2	NUM
ejde-96	431	4	(	(	PUNCT
ejde-96	431	5	cp‖qwα1‖l2(ω	cp‖qwα1‖l2(ω	ADV
ejde-96	431	6	)	)	PUNCT
ejde-96	431	7	)	)	PUNCT
ejde-96	431	8	2	2	NUM
ejde-96	432	1	+	+	CCONJ
ejde-96	432	2	αβ2	αβ2	ADJ
ejde-96	432	3	2	2	NUM
ejde-96	432	4	‖∇sd‖2l2(ω	‖∇sd‖2l2(ω	ADV
ejde-96	432	5	)	)	PUNCT
ejde-96	432	6	,	,	PUNCT
ejde-96	432	7	which	which	PRON
ejde-96	432	8	implies	imply	VERB
ejde-96	432	9	that	that	SCONJ
ejde-96	432	10	(	(	PUNCT
ejde-96	432	11	αεp′c∗κ2	αεp′c∗κ2	NOUN
ejde-96	432	12	−	−	PROPN
ejde-96	432	13	φ∗cp	φ∗cp	PROPN
ejde-96	432	14	β	β	X
ejde-96	432	15	2	2	NUM
ejde-96	432	16	−	−	NOUN
ejde-96	432	17	αβ1	αβ1	X
ejde-96	432	18	2	2	NUM
ejde-96	432	19	−	−	NOUN
ejde-96	432	20	αβ2	αβ2	NOUN
ejde-96	432	21	2	2	NUM
ejde-96	432	22	)	)	PUNCT
ejde-96	432	23	‖∇sd‖2l2(ω	‖∇sd‖2l2(ω	ADV
ejde-96	432	24	)	)	PUNCT
ejde-96	432	25	≤	≤	NOUN
ejde-96	432	26	φ∗cp	φ∗cp	PROPN
ejde-96	432	27	1	1	NUM
ejde-96	432	28	2β	2β	NUM
ejde-96	432	29	‖s0‖2l2(ω	‖s0‖2l2(ω	ADV
ejde-96	432	30	)	)	PUNCT
ejde-96	433	1	+	+	CCONJ
ejde-96	434	1	α	α	NOUN
ejde-96	434	2	2β1	2β1	NUM
ejde-96	435	1	(	(	PUNCT
ejde-96	435	2	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-96	435	3	[	[	X
ejde-96	435	4	κ1	κ1	PROPN
ejde-96	435	5	η	η	PROPN
ejde-96	435	6	+	+	PROPN
ejde-96	435	7	κ2	κ2	NOUN
ejde-96	435	8	]	]	PUNCT
ejde-96	435	9	)	)	PUNCT
ejde-96	435	10	2	2	NUM
ejde-96	435	11	‖∇p1α‖2l2(ω	‖∇p1α‖2l2(ω	PROPN
ejde-96	435	12	)	)	PUNCT
ejde-96	435	13	+	+	CCONJ
ejde-96	435	14	α	α	NOUN
ejde-96	435	15	2β2	2β2	NUM
ejde-96	435	16	(	(	PUNCT
ejde-96	435	17	cp‖qwα1‖l2(ω	cp‖qwα1‖l2(ω	ADV
ejde-96	435	18	)	)	PUNCT
ejde-96	435	19	)	)	PUNCT
ejde-96	435	20	2	2	X
ejde-96	435	21	.	.	PUNCT
ejde-96	436	1	taking	take	VERB
ejde-96	436	2	β	β	NOUN
ejde-96	436	3	=	=	PUNCT
ejde-96	436	4	αεp′c∗κ2	αεp′c∗κ2	PROPN
ejde-96	436	5	2cpφ∗	2cpφ∗	NUM
ejde-96	436	6	,	,	PUNCT
ejde-96	436	7	β1	β1	PROPN
ejde-96	436	8	=	=	SYM
ejde-96	436	9	β2	β2	NOUN
ejde-96	436	10	=	=	PROPN
ejde-96	436	11	εp′c∗κ2	εp′c∗κ2	PROPN
ejde-96	436	12	2	2	NUM
ejde-96	436	13	,	,	PUNCT
ejde-96	436	14	we	we	PRON
ejde-96	436	15	obtain	obtain	VERB
ejde-96	436	16	1	1	NUM
ejde-96	436	17	4	4	NUM
ejde-96	436	18	αεp′c∗κ2‖∇sd‖2l2(ω	αεp′c∗κ2‖∇sd‖2l2(ω	NOUN
ejde-96	436	19	)	)	PUNCT
ejde-96	436	20	ejde-2022/15	ejde-2022/15	PROPN
ejde-96	436	21	two	two	NUM
ejde-96	436	22	-	-	PUNCT
ejde-96	436	23	phase	phase	NOUN
ejde-96	436	24	flow	flow	NOUN
ejde-96	436	25	in	in	ADP
ejde-96	436	26	nanoporous	nanoporous	ADJ
ejde-96	436	27	media	medium	NOUN
ejde-96	436	28	15	15	NUM
ejde-96	436	29	≤	≤	NOUN
ejde-96	436	30	φ∗cp	φ∗cp	PROPN
ejde-96	436	31	1	1	NUM
ejde-96	436	32	2β	2β	NOUN
ejde-96	436	33	‖s0‖2l2	‖s0‖2l2	NUM
ejde-96	437	1	+	+	CCONJ
ejde-96	437	2	α	α	NOUN
ejde-96	437	3	2β1	2β1	X
ejde-96	438	1	(	(	PUNCT
ejde-96	438	2	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-96	438	3	[	[	X
ejde-96	438	4	κ1	κ1	PROPN
ejde-96	438	5	η	η	PROPN
ejde-96	438	6	+	+	PROPN
ejde-96	438	7	κ2	κ2	NOUN
ejde-96	438	8	]	]	PUNCT
ejde-96	438	9	)	)	PUNCT
ejde-96	438	10	2	2	NUM
ejde-96	438	11	‖∇p1α‖2l2(ω	‖∇p1α‖2l2(ω	PROPN
ejde-96	438	12	)	)	PUNCT
ejde-96	438	13	+	+	CCONJ
ejde-96	439	1	α	α	NOUN
ejde-96	439	2	2β2	2β2	NUM
ejde-96	439	3	c2	c2	PROPN
ejde-96	439	4	p‖qwα1‖2l2(ω	p‖qwα1‖2l2(ω	PROPN
ejde-96	439	5	)	)	PUNCT
ejde-96	439	6	,	,	PUNCT
ejde-96	439	7	then	then	ADV
ejde-96	439	8	estimate	estimate	VERB
ejde-96	439	9	(	(	PUNCT
ejde-96	439	10	6.1	6.1	NUM
ejde-96	439	11	)	)	PUNCT
ejde-96	439	12	holds	hold	VERB
ejde-96	439	13	.	.	PUNCT
ejde-96	440	1	�	�	PROPN
ejde-96	440	2	7	7	NUM
ejde-96	440	3	.	.	PUNCT
ejde-96	441	1	passing	pass	VERB
ejde-96	441	2	to	to	ADP
ejde-96	441	3	the	the	DET
ejde-96	441	4	limit	limit	NOUN
ejde-96	441	5	(	(	PUNCT
ejde-96	441	6	with	with	ADP
ejde-96	441	7	respect	respect	NOUN
ejde-96	441	8	of	of	ADP
ejde-96	441	9	d	d	NOUN
ejde-96	441	10	)	)	PUNCT
ejde-96	441	11	in	in	ADP
ejde-96	441	12	galerkin	galerkin	PROPN
ejde-96	441	13	’s	’s	PART
ejde-96	441	14	approximations	approximation	NOUN
ejde-96	441	15	we	we	PRON
ejde-96	441	16	proved	prove	VERB
ejde-96	441	17	previously	previously	ADV
ejde-96	441	18	that	that	SCONJ
ejde-96	441	19	‖∇s1α	‖∇s1α	PROPN
ejde-96	441	20	d	d	SYM
ejde-96	441	21	‖l2(ω	‖l2(ω	NOUN
ejde-96	441	22	)	)	PUNCT
ejde-96	441	23	≤	≤	NOUN
ejde-96	442	1	c	c	X
ejde-96	442	2	,	,	PUNCT
ejde-96	442	3	∀d	∀d	X
ejde-96	442	4	≥	≥	NOUN
ejde-96	442	5	1	1	NUM
ejde-96	442	6	.	.	PUNCT
ejde-96	443	1	since	since	SCONJ
ejde-96	443	2	the	the	DET
ejde-96	443	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-96	443	4	{	{	PUNCT
ejde-96	443	5	s1α	s1α	PROPN
ejde-96	443	6	d	d	PROPN
ejde-96	443	7	}	}	PUNCT
ejde-96	443	8	∞d=1	∞d=1	NOUN
ejde-96	443	9	is	be	AUX
ejde-96	443	10	bounded	bound	VERB
ejde-96	443	11	in	in	ADP
ejde-96	443	12	v	v	NOUN
ejde-96	443	13	(	(	PUNCT
ejde-96	443	14	associated	associate	VERB
ejde-96	443	15	with	with	ADP
ejde-96	443	16	the	the	DET
ejde-96	443	17	norm	norm	NOUN
ejde-96	443	18	of	of	ADP
ejde-96	443	19	gradient	gradient	NOUN
ejde-96	443	20	)	)	PUNCT
ejde-96	443	21	we	we	PRON
ejde-96	443	22	can	can	AUX
ejde-96	443	23	extract	extract	VERB
ejde-96	443	24	a	a	DET
ejde-96	443	25	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-96	443	26	(	(	PUNCT
ejde-96	443	27	denoted	denote	VERB
ejde-96	443	28	in	in	ADP
ejde-96	443	29	the	the	DET
ejde-96	443	30	same	same	ADJ
ejde-96	443	31	symbol	symbol	NOUN
ejde-96	443	32	)	)	PUNCT
ejde-96	443	33	such	such	ADJ
ejde-96	443	34	that	that	DET
ejde-96	443	35	s1α	s1α	PROPN
ejde-96	443	36	d	d	X
ejde-96	443	37	⇀	⇀	PROPN
ejde-96	443	38	s1α	s1α	NOUN
ejde-96	443	39	weakly	weakly	ADJ
ejde-96	443	40	in	in	ADP
ejde-96	443	41	v	v	NOUN
ejde-96	443	42	and	and	CCONJ
ejde-96	443	43	s1α	s1α	PROPN
ejde-96	443	44	d	d	PROPN
ejde-96	443	45	→	→	SYM
ejde-96	443	46	s1α	s1α	PROPN
ejde-96	443	47	a.e	a.e	PROPN
ejde-96	443	48	.	.	PROPN
ejde-96	444	1	in	in	ADP
ejde-96	444	2	ω	ω	NUM
ejde-96	444	3	,	,	PUNCT
ejde-96	444	4	(	(	PUNCT
ejde-96	444	5	7.1	7.1	NUM
ejde-96	444	6	)	)	PUNCT
ejde-96	444	7	more	more	ADV
ejde-96	444	8	precisely	precisely	ADV
ejde-96	444	9	,	,	PUNCT
ejde-96	444	10	by	by	ADP
ejde-96	444	11	the	the	DET
ejde-96	444	12	rellich	rellich	NOUN
ejde-96	444	13	-	-	PUNCT
ejde-96	444	14	kondrachov	kondrachov	NOUN
ejde-96	444	15	theorem	theorem	VERB
ejde-96	444	16	s1α	s1α	PROPN
ejde-96	444	17	d	d	PROPN
ejde-96	444	18	→	→	SYM
ejde-96	444	19	s1α	s1α	NOUN
ejde-96	444	20	strongly	strongly	ADV
ejde-96	444	21	in	in	ADP
ejde-96	444	22	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-96	444	23	)	)	PUNCT
ejde-96	444	24	and	and	CCONJ
ejde-96	444	25	by	by	ADP
ejde-96	444	26	the	the	DET
ejde-96	444	27	inverse	inverse	NOUN
ejde-96	444	28	of	of	ADP
ejde-96	444	29	the	the	DET
ejde-96	444	30	dominated	dominate	VERB
ejde-96	444	31	convergence	convergence	NOUN
ejde-96	444	32	theorem	theorem	NOUN
ejde-96	444	33	of	of	ADP
ejde-96	444	34	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-96	444	35	,	,	PUNCT
ejde-96	444	36	we	we	PRON
ejde-96	444	37	can	can	AUX
ejde-96	444	38	extract	extract	VERB
ejde-96	444	39	a	a	DET
ejde-96	444	40	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-96	444	41	which	which	PRON
ejde-96	444	42	converge	converge	VERB
ejde-96	444	43	almost	almost	ADV
ejde-96	444	44	everywhere	everywhere	ADV
ejde-96	444	45	.	.	PUNCT
ejde-96	445	1	let	let	VERB
ejde-96	445	2	d0	d0	PROPN
ejde-96	445	3	a	a	DET
ejde-96	445	4	positive	positive	ADJ
ejde-96	445	5	integer	integer	NOUN
ejde-96	445	6	,	,	PUNCT
ejde-96	445	7	since	since	SCONJ
ejde-96	445	8	the	the	DET
ejde-96	445	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-96	445	10	of	of	ADP
ejde-96	445	11	linear	linear	PROPN
ejde-96	445	12	spaces	space	NOUN
ejde-96	445	13	hd	hd	PROPN
ejde-96	445	14	are	be	AUX
ejde-96	445	15	nested	nest	VERB
ejde-96	445	16	,	,	PUNCT
ejde-96	445	17	we	we	PRON
ejde-96	445	18	have	have	VERB
ejde-96	445	19	(	(	PUNCT
ejde-96	445	20	φs1α	φs1α	PROPN
ejde-96	445	21	d	d	PROPN
ejde-96	445	22	,	,	PUNCT
ejde-96	445	23	ψ	ψ	NOUN
ejde-96	445	24	)	)	PUNCT
ejde-96	446	1	+	+	CCONJ
ejde-96	446	2	α	α	PROPN
ejde-96	446	3	(	(	PUNCT
ejde-96	446	4	λw(s1α	λw(s1α	PROPN
ejde-96	446	5	d	d	PROPN
ejde-96	446	6	)	)	PUNCT
ejde-96	446	7	k(∇p1α)∇p1α,∇ψ	k(∇p1α)∇p1α,∇ψ	NOUN
ejde-96	446	8	)	)	PUNCT
ejde-96	447	1	+	+	CCONJ
ejde-96	447	2	α	α	PROPN
ejde-96	447	3	(	(	PUNCT
ejde-96	447	4	λε(s	λε(s	NUM
ejde-96	447	5	1α	1α	PROPN
ejde-96	447	6	d	d	PROPN
ejde-96	447	7	)	)	PUNCT
ejde-96	447	8	p′c(s	p′c(s	ADJ
ejde-96	447	9	1α	1α	NUM
ejde-96	447	10	d	d	NOUN
ejde-96	447	11	)	)	PUNCT
ejde-96	447	12	k(∇p1α)∇s1α	k(∇p1α)∇s1α	PROPN
ejde-96	447	13	d	d	NOUN
ejde-96	447	14	,	,	PUNCT
ejde-96	447	15	∇ψ	∇ψ	PROPN
ejde-96	447	16	)	)	PUNCT
ejde-96	447	17	=	=	PRON
ejde-96	447	18	(	(	PUNCT
ejde-96	447	19	φs0	φs0	PROPN
ejde-96	447	20	,	,	PUNCT
ejde-96	447	21	ψ	ψ	NOUN
ejde-96	447	22	)	)	PUNCT
ejde-96	448	1	+	+	CCONJ
ejde-96	448	2	α(qwα1	α(qwα1	NOUN
ejde-96	448	3	,	,	PUNCT
ejde-96	448	4	ψ)γn	ψ)γn	PROPN
ejde-96	448	5	,	,	PUNCT
ejde-96	448	6	∀ψ	∀ψ	NOUN
ejde-96	448	7	∈	∈	PROPN
ejde-96	448	8	hd0	hd0	NOUN
ejde-96	448	9	,	,	PUNCT
ejde-96	448	10	∀d	∀d	X
ejde-96	448	11	≥	≥	NOUN
ejde-96	448	12	d0	d0	NOUN
ejde-96	448	13	.	.	PUNCT
ejde-96	449	1	(	(	PUNCT
ejde-96	449	2	7.2	7.2	NUM
ejde-96	449	3	)	)	PUNCT
ejde-96	449	4	let	let	VERB
ejde-96	449	5	us	we	PRON
ejde-96	449	6	fix	fix	VERB
ejde-96	449	7	ψ	ψ	NOUN
ejde-96	449	8	in	in	ADP
ejde-96	449	9	hd0	hd0	NOUN
ejde-96	449	10	.	.	PUNCT
ejde-96	450	1	using	use	VERB
ejde-96	450	2	the	the	DET
ejde-96	450	3	convergences	convergence	NOUN
ejde-96	450	4	(	(	PUNCT
ejde-96	450	5	7.1	7.1	NUM
ejde-96	450	6	)	)	PUNCT
ejde-96	450	7	and	and	CCONJ
ejde-96	450	8	taking	take	VERB
ejde-96	450	9	into	into	ADP
ejde-96	450	10	account	account	NOUN
ejde-96	450	11	that	that	SCONJ
ejde-96	450	12	the	the	DET
ejde-96	450	13	functions	function	NOUN
ejde-96	450	14	λw	λw	ADP
ejde-96	450	15	,	,	PUNCT
ejde-96	450	16	λε	λε	X
ejde-96	450	17	and	and	CCONJ
ejde-96	450	18	p′c	p′c	PROPN
ejde-96	450	19	are	be	AUX
ejde-96	450	20	bounded	bound	VERB
ejde-96	450	21	and	and	CCONJ
ejde-96	450	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-96	450	23	,	,	PUNCT
ejde-96	450	24	by	by	ADP
ejde-96	450	25	making	make	VERB
ejde-96	450	26	d	d	NOUN
ejde-96	450	27	goes	go	VERB
ejde-96	450	28	to	to	ADP
ejde-96	450	29	infinity	infinity	NOUN
ejde-96	450	30	in	in	ADP
ejde-96	450	31	the	the	DET
ejde-96	450	32	equation	equation	NOUN
ejde-96	450	33	of	of	ADP
ejde-96	450	34	saturation	saturation	NOUN
ejde-96	450	35	(	(	PUNCT
ejde-96	450	36	7.2	7.2	NUM
ejde-96	450	37	)	)	PUNCT
ejde-96	450	38	and	and	CCONJ
ejde-96	450	39	using	use	VERB
ejde-96	450	40	the	the	DET
ejde-96	450	41	dominated	dominate	VERB
ejde-96	450	42	convergence	convergence	NOUN
ejde-96	450	43	theorem	theorem	NOUN
ejde-96	450	44	of	of	ADP
ejde-96	450	45	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-96	450	46	,	,	PUNCT
ejde-96	450	47	one	one	NUM
ejde-96	450	48	obtains	obtain	VERB
ejde-96	450	49	(	(	PUNCT
ejde-96	450	50	φs1α	φs1α	PROPN
ejde-96	450	51	,	,	PUNCT
ejde-96	450	52	ψ	ψ	NOUN
ejde-96	450	53	)	)	PUNCT
ejde-96	451	1	+	+	CCONJ
ejde-96	451	2	α	α	PROPN
ejde-96	451	3	(	(	PUNCT
ejde-96	451	4	λw(s1α)k(∇p1α)∇p1α,∇ψ	λw(s1α)k(∇p1α)∇p1α,∇ψ	X
ejde-96	451	5	)	)	PUNCT
ejde-96	452	1	+	+	CCONJ
ejde-96	452	2	α	α	PROPN
ejde-96	452	3	(	(	PUNCT
ejde-96	452	4	λε(s	λε(s	X
ejde-96	452	5	1α)p′c(s	1α)p′c(s	NUM
ejde-96	452	6	1α)k(∇p1α)∇s1α,∇ψ	1α)k(∇p1α)∇s1α,∇ψ	PROPN
ejde-96	452	7	)	)	PUNCT
ejde-96	452	8	=	=	SYM
ejde-96	452	9	(	(	PUNCT
ejde-96	452	10	φs0	φs0	PROPN
ejde-96	452	11	,	,	PUNCT
ejde-96	452	12	ψ	ψ	NOUN
ejde-96	452	13	)	)	PUNCT
ejde-96	452	14	+	+	CCONJ
ejde-96	452	15	α(qwα1	α(qwα1	NOUN
ejde-96	452	16	,	,	PUNCT
ejde-96	452	17	ψ)γn	ψ)γn	PROPN
ejde-96	452	18	,	,	PUNCT
ejde-96	452	19	∀ψ	∀ψ	NOUN
ejde-96	452	20	∈	∈	PROPN
ejde-96	452	21	hd0	hd0	NOUN
ejde-96	452	22	.	.	PUNCT
ejde-96	453	1	(	(	PUNCT
ejde-96	453	2	7.3	7.3	NUM
ejde-96	453	3	)	)	PUNCT
ejde-96	453	4	now	now	ADV
ejde-96	453	5	,	,	PUNCT
ejde-96	453	6	using	use	VERB
ejde-96	453	7	the	the	DET
ejde-96	453	8	density	density	NOUN
ejde-96	453	9	of	of	ADP
ejde-96	453	10	∪∞d=1hd	∪∞d=1hd	PROPN
ejde-96	453	11	in	in	ADP
ejde-96	453	12	v	v	NUM
ejde-96	453	13	,	,	PUNCT
ejde-96	453	14	we	we	PRON
ejde-96	453	15	see	see	VERB
ejde-96	453	16	that	that	SCONJ
ejde-96	453	17	the	the	DET
ejde-96	453	18	previous	previous	ADJ
ejde-96	453	19	integral	integral	ADJ
ejde-96	453	20	identity	identity	NOUN
ejde-96	453	21	is	be	AUX
ejde-96	453	22	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-96	453	23	for	for	ADP
ejde-96	453	24	all	all	DET
ejde-96	453	25	ψ	ψ	ADP
ejde-96	453	26	∈	∈	NOUN
ejde-96	453	27	v	v	NOUN
ejde-96	453	28	.	.	PUNCT
ejde-96	454	1	this	this	PRON
ejde-96	454	2	makes	make	VERB
ejde-96	454	3	an	an	DET
ejde-96	454	4	end	end	NOUN
ejde-96	454	5	to	to	ADP
ejde-96	454	6	the	the	DET
ejde-96	454	7	proof	proof	NOUN
ejde-96	454	8	of	of	ADP
ejde-96	454	9	existence	existence	NOUN
ejde-96	454	10	of	of	ADP
ejde-96	454	11	the	the	DET
ejde-96	454	12	couple	couple	NOUN
ejde-96	454	13	(	(	PUNCT
ejde-96	454	14	p1α	p1α	NOUN
ejde-96	454	15	,	,	PUNCT
ejde-96	454	16	s1α	s1α	NOUN
ejde-96	454	17	)	)	PUNCT
ejde-96	454	18	solution	solution	NOUN
ejde-96	454	19	of	of	ADP
ejde-96	454	20	the	the	DET
ejde-96	454	21	system	system	NOUN
ejde-96	454	22	(	(	PUNCT
ejde-96	454	23	s)ε	s)ε	PUNCT
ejde-96	454	24	at	at	ADP
ejde-96	454	25	the	the	DET
ejde-96	454	26	time	time	NOUN
ejde-96	454	27	level	level	NOUN
ejde-96	454	28	t1	t1	NOUN
ejde-96	454	29	=	=	NOUN
ejde-96	455	1	α	α	X
ejde-96	455	2	.	.	PUNCT
ejde-96	455	3	note	note	VERB
ejde-96	455	4	that	that	SCONJ
ejde-96	455	5	the	the	DET
ejde-96	455	6	same	same	ADJ
ejde-96	455	7	reasoning	reasoning	NOUN
ejde-96	455	8	permits	permit	VERB
ejde-96	455	9	us	we	PRON
ejde-96	455	10	to	to	PART
ejde-96	455	11	prove	prove	VERB
ejde-96	455	12	inductively	inductively	ADV
ejde-96	455	13	the	the	DET
ejde-96	455	14	existence	existence	NOUN
ejde-96	455	15	of	of	ADP
ejde-96	455	16	the	the	DET
ejde-96	455	17	discrete	discrete	ADJ
ejde-96	455	18	time	time	NOUN
ejde-96	455	19	solution	solution	NOUN
ejde-96	455	20	(	(	PUNCT
ejde-96	455	21	pjα	pjα	PROPN
ejde-96	455	22	,	,	PUNCT
ejde-96	455	23	sjα	sjα	NOUN
ejde-96	455	24	)	)	PUNCT
ejde-96	455	25	at	at	ADP
ejde-96	455	26	each	each	DET
ejde-96	455	27	time	time	NOUN
ejde-96	455	28	level	level	NOUN
ejde-96	455	29	tj	tj	NOUN
ejde-96	455	30	=	=	PUNCT
ejde-96	455	31	jα	jα	PROPN
ejde-96	455	32	for	for	ADP
ejde-96	455	33	j	j	PROPN
ejde-96	455	34	=	=	SYM
ejde-96	455	35	2	2	NUM
ejde-96	455	36	,	,	PUNCT
ejde-96	455	37	.	.	PUNCT
ejde-96	455	38	.	.	PUNCT
ejde-96	455	39	.	.	PUNCT
ejde-96	456	1	,	,	PUNCT
ejde-96	456	2	n	n	X
ejde-96	456	3	.	.	PUNCT
ejde-96	457	1	knowing	know	VERB
ejde-96	457	2	the	the	DET
ejde-96	457	3	functions	function	NOUN
ejde-96	457	4	pjα	pjα	PROPN
ejde-96	457	5	,	,	PUNCT
ejde-96	457	6	sjα	sjα	NOUN
ejde-96	457	7	at	at	ADP
ejde-96	457	8	levels	level	NOUN
ejde-96	457	9	j	j	PROPN
ejde-96	458	1	=	=	SYM
ejde-96	458	2	1	1	NUM
ejde-96	458	3	,	,	PUNCT
ejde-96	458	4	.	.	PUNCT
ejde-96	458	5	.	.	PUNCT
ejde-96	459	1	.	.	PUNCT
ejde-96	460	1	,	,	PUNCT
ejde-96	460	2	n	n	X
ejde-96	460	3	,	,	PUNCT
ejde-96	460	4	we	we	PRON
ejde-96	460	5	construct	construct	VERB
ejde-96	460	6	the	the	DET
ejde-96	460	7	rothe	rothe	PROPN
ejde-96	460	8	’s	’s	PART
ejde-96	460	9	functions	function	NOUN
ejde-96	460	10	pα	pα	VERB
ejde-96	460	11	and	and	CCONJ
ejde-96	460	12	sα	sα	ADJ
ejde-96	460	13	which	which	PRON
ejde-96	460	14	are	be	AUX
ejde-96	460	15	in	in	ADP
ejde-96	460	16	`	`	PUNCT
ejde-96	460	17	α(i	α(i	PROPN
ejde-96	460	18	,	,	PUNCT
ejde-96	460	19	v	v	NOUN
ejde-96	460	20	)	)	PUNCT
ejde-96	460	21	,	,	PUNCT
ejde-96	460	22	see	see	VERB
ejde-96	460	23	the	the	DET
ejde-96	460	24	beginning	beginning	NOUN
ejde-96	460	25	of	of	ADP
ejde-96	460	26	section	section	NOUN
ejde-96	460	27	4	4	NUM
ejde-96	460	28	.	.	PUNCT
ejde-96	461	1	we	we	PRON
ejde-96	461	2	construct	construct	VERB
ejde-96	461	3	also	also	ADV
ejde-96	461	4	s̃α	s̃α	ADV
ejde-96	461	5	as	as	SCONJ
ejde-96	461	6	explained	explain	VERB
ejde-96	461	7	there	there	ADV
ejde-96	461	8	,	,	PUNCT
ejde-96	461	9	with	with	ADP
ejde-96	461	10	s̃	s̃	PROPN
ejde-96	461	11	0α(0	0α(0	NOUN
ejde-96	461	12	)	)	PUNCT
ejde-96	461	13	=	=	SYM
ejde-96	461	14	s0	s0	PROPN
ejde-96	461	15	,	,	PUNCT
ejde-96	461	16	the	the	DET
ejde-96	461	17	initial	initial	ADJ
ejde-96	461	18	condition	condition	NOUN
ejde-96	461	19	.	.	PUNCT
ejde-96	462	1	8	8	X
ejde-96	462	2	.	.	X
ejde-96	462	3	uniform	uniform	ADJ
ejde-96	462	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-96	462	5	for	for	ADP
ejde-96	462	6	discrete	discrete	ADJ
ejde-96	462	7	time	time	NOUN
ejde-96	462	8	solutions	solution	NOUN
ejde-96	462	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-96	462	10	8.1	8.1	NUM
ejde-96	462	11	.	.	PUNCT
ejde-96	463	1	let	let	AUX
ejde-96	463	2	(	(	PUNCT
ejde-96	463	3	pα	pα	AUX
ejde-96	463	4	,	,	PUNCT
ejde-96	463	5	sα	sα	ADV
ejde-96	463	6	)	)	PUNCT
ejde-96	463	7	be	be	VERB
ejde-96	463	8	a	a	DET
ejde-96	463	9	time	time	NOUN
ejde-96	463	10	discrete	discrete	ADJ
ejde-96	463	11	solution	solution	NOUN
ejde-96	463	12	of	of	ADP
ejde-96	463	13	(	(	PUNCT
ejde-96	463	14	sε	sε	X
ejde-96	463	15	)	)	PUNCT
ejde-96	463	16	in	in	ADP
ejde-96	463	17	the	the	DET
ejde-96	463	18	sense	sense	NOUN
ejde-96	463	19	of	of	ADP
ejde-96	463	20	definition	definition	NOUN
ejde-96	463	21	4.2	4.2	NUM
ejde-96	463	22	.	.	PUNCT
ejde-96	464	1	then	then	ADV
ejde-96	464	2	,	,	PUNCT
ejde-96	464	3	there	there	PRON
ejde-96	464	4	exists	exist	VERB
ejde-96	464	5	a	a	DET
ejde-96	464	6	positive	positive	ADJ
ejde-96	464	7	constant	constant	ADJ
ejde-96	464	8	c	c	NOUN
ejde-96	464	9	(	(	PUNCT
ejde-96	464	10	independent	independent	ADJ
ejde-96	464	11	of	of	ADP
ejde-96	464	12	α	α	NOUN
ejde-96	464	13	)	)	PUNCT
ejde-96	464	14	such	such	ADJ
ejde-96	464	15	that	that	SCONJ
ejde-96	464	16	‖pα‖l2(i;v	‖pα‖l2(i;v	PUNCT
ejde-96	464	17	)	)	PUNCT
ejde-96	464	18	≤	≤	NUM
ejde-96	464	19	c	c	X
ejde-96	464	20	,	,	PUNCT
ejde-96	464	21	∀α	∀α	X
ejde-96	464	22	>	>	X
ejde-96	464	23	0	0	NUM
ejde-96	464	24	,	,	PUNCT
ejde-96	464	25	(	(	PUNCT
ejde-96	464	26	8.1	8.1	NUM
ejde-96	464	27	)	)	PUNCT
ejde-96	464	28	‖sα‖l2(i;v	‖sα‖l2(i;v	PUNCT
ejde-96	464	29	)	)	PUNCT
ejde-96	465	1	≤	≤	NUM
ejde-96	465	2	c	c	X
ejde-96	465	3	,	,	PUNCT
ejde-96	465	4	∀α	∀α	X
ejde-96	465	5	>	>	X
ejde-96	465	6	0	0	NUM
ejde-96	465	7	,	,	PUNCT
ejde-96	465	8	(	(	PUNCT
ejde-96	465	9	8.2	8.2	NUM
ejde-96	465	10	)	)	PUNCT
ejde-96	465	11	‖s̃α‖l2(i;v	‖s̃α‖l2(i;v	NOUN
ejde-96	465	12	)	)	PUNCT
ejde-96	466	1	≤	≤	PROPN
ejde-96	467	1	c	c	X
ejde-96	467	2	,	,	PUNCT
ejde-96	467	3	∀α	∀α	X
ejde-96	467	4	>	>	X
ejde-96	467	5	0	0	NUM
ejde-96	467	6	,	,	PUNCT
ejde-96	467	7	(	(	PUNCT
ejde-96	467	8	8.3	8.3	NUM
ejde-96	467	9	)	)	PUNCT
ejde-96	468	1	n∑	n∑	NOUN
ejde-96	469	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-96	469	2	‖sjα(·)−	‖sjα(·)−	NOUN
ejde-96	469	3	sj	sj	X
ejde-96	469	4	′α(·))‖2l2(ω	′α(·))‖2l2(ω	ADV
ejde-96	469	5	)	)	PUNCT
ejde-96	469	6	≤	≤	ADJ
ejde-96	469	7	c.	c.	NOUN
ejde-96	469	8	(	(	PUNCT
ejde-96	469	9	8.4	8.4	NUM
ejde-96	469	10	)	)	PUNCT
ejde-96	469	11	proof	proof	NOUN
ejde-96	469	12	.	.	PUNCT
ejde-96	470	1	let	let	VERB
ejde-96	470	2	us	we	PRON
ejde-96	470	3	begin	begin	VERB
ejde-96	470	4	by	by	ADP
ejde-96	470	5	the	the	DET
ejde-96	470	6	equation	equation	NOUN
ejde-96	470	7	of	of	ADP
ejde-96	470	8	pressure	pressure	NOUN
ejde-96	470	9	.	.	PUNCT
ejde-96	471	1	testing	testing	NOUN
ejde-96	471	2	equation	equation	NOUN
ejde-96	471	3	(	(	PUNCT
ejde-96	471	4	4.2	4.2	NUM
ejde-96	471	5	)	)	PUNCT
ejde-96	471	6	with	with	ADP
ejde-96	471	7	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-96	471	8	=	=	SYM
ejde-96	471	9	pjα	pjα	PROPN
ejde-96	471	10	,	,	PUNCT
ejde-96	471	11	for	for	ADP
ejde-96	471	12	j	j	PROPN
ejde-96	471	13	=	=	SYM
ejde-96	471	14	1	1	PROPN
ejde-96	471	15	,	,	PUNCT
ejde-96	471	16	.	.	PUNCT
ejde-96	471	17	.	.	PUNCT
ejde-96	472	1	.	.	PUNCT
ejde-96	473	1	,	,	PUNCT
ejde-96	473	2	n	n	X
ejde-96	473	3	,	,	PUNCT
ejde-96	473	4	we	we	PRON
ejde-96	473	5	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-96	473	6	ω	ω	PROPN
ejde-96	473	7	λ(sj	λ(sj	PROPN
ejde-96	473	8	′α)k(∇pjα)∇pjα	′α)k(∇pjα)∇pjα	NOUN
ejde-96	473	9	·	·	PUNCT
ejde-96	474	1	∇pjα	∇pjα	NOUN
ejde-96	474	2	dx	dx	X
ejde-96	475	1	=	=	SYM
ejde-96	475	2	(	(	PUNCT
ejde-96	475	3	qαj	qαj	NOUN
ejde-96	475	4	,	,	PUNCT
ejde-96	475	5	p	p	NOUN
ejde-96	475	6	jα	jα	PROPN
ejde-96	475	7	)	)	PUNCT
ejde-96	475	8	,	,	PUNCT
ejde-96	475	9	t	t	PROPN
ejde-96	475	10	∈	∈	PROPN
ejde-96	475	11	ij	ij	INTJ
ejde-96	475	12	,	,	PUNCT
ejde-96	475	13	16	16	NUM
ejde-96	475	14	i.	i.	NOUN
ejde-96	475	15	melzi	melzi	NOUN
ejde-96	475	16	,	,	PUNCT
ejde-96	475	17	y.	y.	PROPN
ejde-96	475	18	atik	atik	PROPN
ejde-96	475	19	ejde-2022/15	ejde-2022/15	PROPN
ejde-96	475	20	which	which	PRON
ejde-96	475	21	implies	imply	VERB
ejde-96	475	22	that	that	SCONJ
ejde-96	475	23	λ∗κ2‖∇pjα‖2l2(ω	λ∗κ2‖∇pjα‖2l2(ω	ADP
ejde-96	475	24	)	)	PUNCT
ejde-96	475	25	≤	≤	NUM
ejde-96	475	26	‖qαj‖l2(ω	‖qαj‖l2(ω	NUM
ejde-96	475	27	)	)	PUNCT
ejde-96	475	28	‖p	‖p	PROPN
ejde-96	475	29	jα‖l2(ω	jα‖l2(ω	NOUN
ejde-96	475	30	)	)	PUNCT
ejde-96	475	31	≤	≤	NUM
ejde-96	475	32	cp‖qαj‖l2(ω	cp‖qαj‖l2(ω	NOUN
ejde-96	475	33	)	)	PUNCT
ejde-96	475	34	‖∇p	‖∇p	PROPN
ejde-96	475	35	jα‖l2(ω	jα‖l2(ω	NOUN
ejde-96	475	36	)	)	PUNCT
ejde-96	475	37	.	.	PUNCT
ejde-96	476	1	using	use	VERB
ejde-96	476	2	young	young	ADJ
ejde-96	476	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-96	476	4	,	,	PUNCT
ejde-96	476	5	we	we	PRON
ejde-96	476	6	obtain	obtain	VERB
ejde-96	476	7	λ∗κ2‖∇pjα‖2l2(ω	λ∗κ2‖∇pjα‖2l2(ω	PRON
ejde-96	476	8	)	)	PUNCT
ejde-96	476	9	≤	≤	NUM
ejde-96	476	10	1	1	NUM
ejde-96	476	11	2β	2β	NOUN
ejde-96	476	12	c2	c2	PROPN
ejde-96	476	13	p‖qαj‖2l2(ω	p‖qαj‖2l2(ω	PROPN
ejde-96	476	14	)	)	PUNCT
ejde-96	477	1	+	+	CCONJ
ejde-96	477	2	β	β	SYM
ejde-96	477	3	2	2	NUM
ejde-96	477	4	‖∇pjα‖2l2(ω	‖∇pjα‖2l2(ω	NOUN
ejde-96	477	5	)	)	PUNCT
ejde-96	477	6	,	,	PUNCT
ejde-96	478	1	β	β	X
ejde-96	478	2	>	>	X
ejde-96	478	3	0	0	NUM
ejde-96	478	4	,	,	PUNCT
ejde-96	478	5	and	and	CCONJ
ejde-96	478	6	choosing	choose	VERB
ejde-96	478	7	β	β	X
ejde-96	478	8	=	=	SYM
ejde-96	478	9	λ∗κ2	λ∗κ2	PROPN
ejde-96	478	10	,	,	PUNCT
ejde-96	478	11	we	we	PRON
ejde-96	478	12	obtain	obtain	VERB
ejde-96	478	13	λ∗κ2	λ∗κ2	SYM
ejde-96	478	14	2	2	NUM
ejde-96	478	15	‖∇pjα‖2l2(ω	‖∇pjα‖2l2(ω	NOUN
ejde-96	478	16	)	)	PUNCT
ejde-96	478	17	≤	≤	NUM
ejde-96	478	18	1	1	NUM
ejde-96	478	19	2λ∗κ2	2λ∗κ2	NUM
ejde-96	478	20	c2	c2	PROPN
ejde-96	478	21	p‖qαj‖2l2(ω	p‖qαj‖2l2(ω	PROPN
ejde-96	478	22	)	)	PUNCT
ejde-96	478	23	,	,	PUNCT
ejde-96	478	24	this	this	PRON
ejde-96	478	25	shows	show	VERB
ejde-96	478	26	that	that	SCONJ
ejde-96	478	27	λ∗κ2	λ∗κ2	NOUN
ejde-96	478	28	2	2	NUM
ejde-96	478	29	α	α	NOUN
ejde-96	478	30	n∑	n∑	NOUN
ejde-96	478	31	j=1	j=1	NOUN
ejde-96	478	32	‖∇pjα‖2l2(ω	‖∇pjα‖2l2(ω	NOUN
ejde-96	478	33	)	)	PUNCT
ejde-96	478	34	≤	≤	NOUN
ejde-96	478	35	c2	c2	PROPN
ejde-96	478	36	p	p	PROPN
ejde-96	479	1	2λ∗κ2	2λ∗κ2	NUM
ejde-96	479	2	α	α	NOUN
ejde-96	479	3	n∑	n∑	PROPN
ejde-96	479	4	j=1	j=1	PROPN
ejde-96	479	5	‖qαj‖2l2(ω	‖qαj‖2l2(ω	ADV
ejde-96	479	6	)	)	PUNCT
ejde-96	480	1	,	,	PUNCT
ejde-96	480	2	it	it	PRON
ejde-96	480	3	results	result	VERB
ejde-96	480	4	that	that	SCONJ
ejde-96	480	5	‖pα‖2l2(i;v	‖pα‖2l2(i;v	NUM
ejde-96	480	6	)	)	PUNCT
ejde-96	480	7	≤	≤	NUM
ejde-96	480	8	(	(	PUNCT
ejde-96	480	9	cp	cp	INTJ
ejde-96	480	10	λ∗κ2	λ∗κ2	NUM
ejde-96	480	11	)	)	PUNCT
ejde-96	480	12	2	2	NUM
ejde-96	480	13	‖q‖2l2(i;l2(ω	‖q‖2l2(i;l2(ω	NOUN
ejde-96	480	14	)	)	PUNCT
ejde-96	480	15	)	)	PUNCT
ejde-96	480	16	.	.	PUNCT
ejde-96	481	1	remark	remark	VERB
ejde-96	481	2	8.2	8.2	NUM
ejde-96	481	3	.	.	PUNCT
ejde-96	482	1	if	if	SCONJ
ejde-96	482	2	q	q	PROPN
ejde-96	482	3	∈	∈	PROPN
ejde-96	482	4	l∞(i;l2(ω	l∞(i;l2(ω	PROPN
ejde-96	482	5	)	)	PUNCT
ejde-96	482	6	)	)	PUNCT
ejde-96	482	7	,	,	PUNCT
ejde-96	482	8	then	then	ADV
ejde-96	482	9	pα	pα	VERB
ejde-96	482	10	∈	∈	NOUN
ejde-96	482	11	l∞(i;v	l∞(i;v	NOUN
ejde-96	482	12	)	)	PUNCT
ejde-96	482	13	with	with	ADP
ejde-96	482	14	‖pα‖2l∞(i;v	‖pα‖2l∞(i;v	PROPN
ejde-96	482	15	)	)	PUNCT
ejde-96	482	16	≤	≤	NUM
ejde-96	482	17	(	(	PUNCT
ejde-96	482	18	cp	cp	INTJ
ejde-96	482	19	λ∗κ2	λ∗κ2	NUM
ejde-96	482	20	)	)	PUNCT
ejde-96	482	21	2	2	NUM
ejde-96	482	22	‖q‖2l∞(i;l2(ω	‖q‖2l∞(i;l2(ω	NOUN
ejde-96	482	23	)	)	PUNCT
ejde-96	482	24	)	)	PUNCT
ejde-96	482	25	.	.	PUNCT
ejde-96	483	1	concerning	concern	VERB
ejde-96	483	2	the	the	DET
ejde-96	483	3	equation	equation	NOUN
ejde-96	483	4	of	of	ADP
ejde-96	483	5	saturation	saturation	NOUN
ejde-96	483	6	,	,	PUNCT
ejde-96	483	7	we	we	PRON
ejde-96	483	8	test	test	VERB
ejde-96	483	9	equation	equation	NOUN
ejde-96	483	10	(	(	PUNCT
ejde-96	483	11	4.4	4.4	NUM
ejde-96	483	12	)	)	PUNCT
ejde-96	483	13	with	with	ADP
ejde-96	483	14	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-96	483	15	=	=	SYM
ejde-96	483	16	sjα	sjα	PROPN
ejde-96	483	17	,	,	PUNCT
ejde-96	483	18	for	for	ADP
ejde-96	483	19	j	j	PROPN
ejde-96	483	20	=	=	SYM
ejde-96	483	21	1	1	PROPN
ejde-96	483	22	,	,	PUNCT
ejde-96	483	23	.	.	PUNCT
ejde-96	483	24	.	.	PUNCT
ejde-96	484	1	.	.	PUNCT
ejde-96	485	1	,	,	PUNCT
ejde-96	485	2	n	n	CCONJ
ejde-96	485	3	,	,	PUNCT
ejde-96	485	4	and	and	CCONJ
ejde-96	485	5	obtain	obtain	VERB
ejde-96	485	6	(	(	PUNCT
ejde-96	485	7	φ(sjα	φ(sjα	NOUN
ejde-96	485	8	−	−	PROPN
ejde-96	485	9	sj	sj	X
ejde-96	485	10	′α	′α	NOUN
ejde-96	485	11	)	)	PUNCT
ejde-96	485	12	,	,	PUNCT
ejde-96	485	13	sjα	sjα	NOUN
ejde-96	485	14	)	)	PUNCT
ejde-96	486	1	+	+	CCONJ
ejde-96	486	2	α	α	PROPN
ejde-96	486	3	(	(	PUNCT
ejde-96	486	4	λw(sjα)k(∇pjα)∇pjα,∇sjα	λw(sjα)k(∇pjα)∇pjα,∇sjα	PROPN
ejde-96	486	5	)	)	PUNCT
ejde-96	486	6	+	+	CCONJ
ejde-96	486	7	α	α	PROPN
ejde-96	486	8	(	(	PUNCT
ejde-96	486	9	λε(s	λε(s	X
ejde-96	486	10	jα)p′c(s	jα)p′c(s	ADJ
ejde-96	486	11	jα)k(∇pjα)∇sjα,∇sjα	jα)k(∇pjα)∇sjα,∇sjα	NOUN
ejde-96	486	12	)	)	PUNCT
ejde-96	486	13	=	=	SYM
ejde-96	486	14	α(qwαj	α(qwαj	NOUN
ejde-96	486	15	,	,	PUNCT
ejde-96	486	16	s	s	PART
ejde-96	486	17	jα	jα	NOUN
ejde-96	486	18	)	)	PUNCT
ejde-96	486	19	.	.	PUNCT
ejde-96	487	1	for	for	ADP
ejde-96	487	2	the	the	DET
ejde-96	487	3	first	first	ADJ
ejde-96	487	4	term	term	NOUN
ejde-96	487	5	,	,	PUNCT
ejde-96	487	6	using	use	VERB
ejde-96	487	7	the	the	DET
ejde-96	487	8	identity	identity	NOUN
ejde-96	487	9	a(a−	a(a−	PROPN
ejde-96	487	10	b	b	NOUN
ejde-96	487	11	)	)	PUNCT
ejde-96	487	12	=	=	SYM
ejde-96	487	13	1	1	NUM
ejde-96	487	14	2	2	NUM
ejde-96	487	15	[	[	X
ejde-96	487	16	a2	a2	NOUN
ejde-96	487	17	−	−	PROPN
ejde-96	487	18	b2	b2	NOUN
ejde-96	487	19	+	+	CCONJ
ejde-96	487	20	(	(	PUNCT
ejde-96	487	21	a−	a−	PROPN
ejde-96	487	22	b)2	b)2	PROPN
ejde-96	487	23	]	]	PUNCT
ejde-96	487	24	,	,	PUNCT
ejde-96	487	25	we	we	PRON
ejde-96	487	26	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-96	487	27	ω	ω	NUM
ejde-96	487	28	φ(sjα(x)−	φ(sjα(x)−	PROPN
ejde-96	487	29	sj	sj	PROPN
ejde-96	487	30	′α(x))sjα(x	′α(x))sjα(x	PROPN
ejde-96	487	31	)	)	PUNCT
ejde-96	488	1	dx	dx	PROPN
ejde-96	489	1	=	=	SYM
ejde-96	489	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	489	3	ω	ω	PROPN
ejde-96	489	4	φ	φ	PROPN
ejde-96	489	5	1	1	NUM
ejde-96	489	6	2	2	NUM
ejde-96	489	7	[	[	PUNCT
ejde-96	489	8	(	(	PUNCT
ejde-96	489	9	sjα(x))2	sjα(x))2	PROPN
ejde-96	489	10	−	−	PROPN
ejde-96	489	11	(	(	PUNCT
ejde-96	489	12	sj	sj	PROPN
ejde-96	489	13	′α(x))2	′α(x))2	PROPN
ejde-96	489	14	+	+	CCONJ
ejde-96	489	15	(	(	PUNCT
ejde-96	489	16	sjα(x)−	sjα(x)−	PROPN
ejde-96	489	17	sj	sj	PROPN
ejde-96	489	18	′α(x))2	′α(x))2	PROPN
ejde-96	489	19	]	]	PUNCT
ejde-96	489	20	dx	dx	PROPN
ejde-96	489	21	.	.	PUNCT
ejde-96	490	1	consequently	consequently	ADV
ejde-96	490	2	n∑	n∑	PRON
ejde-96	491	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-96	491	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	492	1	ω	ω	NOUN
ejde-96	492	2	φ(sjα(x)−	φ(sjα(x)−	PROPN
ejde-96	492	3	sj	sj	PROPN
ejde-96	492	4	′α(x))sjα(x	′α(x))sjα(x	PROPN
ejde-96	492	5	)	)	PUNCT
ejde-96	492	6	dx	dx	PROPN
ejde-96	493	1	=	=	PUNCT
ejde-96	493	2	m∑	m∑	PROPN
ejde-96	493	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-96	493	4	∫	∫	PROPN
ejde-96	493	5	ω	ω	PROPN
ejde-96	493	6	φ	φ	PROPN
ejde-96	493	7	1	1	NUM
ejde-96	493	8	2	2	NUM
ejde-96	493	9	[	[	PUNCT
ejde-96	493	10	(	(	PUNCT
ejde-96	493	11	sjα(x))2	sjα(x))2	PROPN
ejde-96	493	12	−	−	PROPN
ejde-96	493	13	(	(	PUNCT
ejde-96	493	14	sj	sj	PROPN
ejde-96	493	15	′α(x))2	′α(x))2	PROPN
ejde-96	493	16	+	+	CCONJ
ejde-96	494	1	(	(	PUNCT
ejde-96	494	2	sjα(x)−	sjα(x)−	PROPN
ejde-96	494	3	sj	sj	PROPN
ejde-96	494	4	′α(x))2	′α(x))2	PROPN
ejde-96	494	5	]	]	PUNCT
ejde-96	494	6	dx	dx	PROPN
ejde-96	494	7	=	=	SYM
ejde-96	494	8	1	1	NUM
ejde-96	494	9	2	2	NUM
ejde-96	494	10	∫	∫	NOUN
ejde-96	494	11	ω	ω	NUM
ejde-96	494	12	φ(snα(x))2	φ(snα(x))2	NOUN
ejde-96	494	13	dx−	dx−	SYM
ejde-96	494	14	1	1	NUM
ejde-96	494	15	2	2	NUM
ejde-96	494	16	∫	∫	NOUN
ejde-96	494	17	ω	ω	PROPN
ejde-96	494	18	φ(s0(x))2	φ(s0(x))2	NOUN
ejde-96	494	19	dx+	dx+	NOUN
ejde-96	494	20	1	1	NUM
ejde-96	494	21	2	2	NUM
ejde-96	494	22	n∑	n∑	NOUN
ejde-96	495	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-96	495	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	496	1	ω	ω	INTJ
ejde-96	496	2	φ|(sjα(x)−	φ|(sjα(x)−	NOUN
ejde-96	496	3	sj	sj	PROPN
ejde-96	496	4	′α(x))|2	′α(x))|2	NOUN
ejde-96	496	5	dx	dx	PROPN
ejde-96	496	6	.	.	PUNCT
ejde-96	497	1	concerning	concern	VERB
ejde-96	497	2	the	the	DET
ejde-96	497	3	second	second	ADJ
ejde-96	497	4	term	term	NOUN
ejde-96	497	5	,	,	PUNCT
ejde-96	497	6	summing	sum	VERB
ejde-96	497	7	j	j	NOUN
ejde-96	497	8	from	from	ADP
ejde-96	497	9	1	1	NUM
ejde-96	497	10	to	to	ADP
ejde-96	497	11	n	n	PRON
ejde-96	497	12	,	,	PUNCT
ejde-96	497	13	we	we	PRON
ejde-96	497	14	have∣∣∣	have∣∣∣	PUNCT
ejde-96	497	15	n∑	n∑	PROPN
ejde-96	497	16	j=1	j=1	PROPN
ejde-96	497	17	α	α	PROPN
ejde-96	497	18	(	(	PUNCT
ejde-96	497	19	λw(sjα)k(∇pjα)∇pjα,∇sjα	λw(sjα)k(∇pjα)∇pjα,∇sjα	NOUN
ejde-96	497	20	)	)	PUNCT
ejde-96	497	21	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-96	497	22	≤	≤	NUM
ejde-96	497	23	λ∗(κ1	λ∗(κ1	PROPN
ejde-96	497	24	η	η	PROPN
ejde-96	497	25	+	+	PROPN
ejde-96	497	26	κ2	κ2	NOUN
ejde-96	497	27	)	)	PUNCT
ejde-96	498	1	n∑	n∑	PUNCT
ejde-96	499	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-96	499	2	α‖∇pjα‖l2(ω	α‖∇pjα‖l2(ω	PROPN
ejde-96	499	3	)	)	PUNCT
ejde-96	500	1	‖∇s	‖∇s	DET
ejde-96	500	2	jα‖l2(ω	jα‖l2(ω	NOUN
ejde-96	500	3	)	)	PUNCT
ejde-96	500	4	.	.	PUNCT
ejde-96	501	1	using	use	VERB
ejde-96	501	2	hölder	hölder	PROPN
ejde-96	501	3	’s	’s	PART
ejde-96	501	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-96	501	5	,	,	PUNCT
ejde-96	501	6	we	we	PRON
ejde-96	501	7	obtain	obtain	VERB
ejde-96	501	8	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-96	501	9	(	(	PUNCT
ejde-96	501	10	κ1	κ1	PROPN
ejde-96	501	11	η	η	PROPN
ejde-96	501	12	+	+	PROPN
ejde-96	501	13	κ2	κ2	NOUN
ejde-96	501	14	)	)	PUNCT
ejde-96	501	15	n∑	n∑	PUNCT
ejde-96	502	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-96	502	2	α‖∇pjα‖l2(ω	α‖∇pjα‖l2(ω	PROPN
ejde-96	502	3	)	)	PUNCT
ejde-96	503	1	‖∇s	‖∇s	DET
ejde-96	503	2	jα‖l2(ω	jα‖l2(ω	NOUN
ejde-96	503	3	)	)	PUNCT
ejde-96	503	4	≤	≤	NUM
ejde-96	503	5	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-96	503	6	(	(	PUNCT
ejde-96	503	7	κ1	κ1	PROPN
ejde-96	503	8	η	η	PROPN
ejde-96	503	9	+	+	PROPN
ejde-96	503	10	κ2	κ2	NOUN
ejde-96	503	11	)	)	PUNCT
ejde-96	503	12	(	(	PUNCT
ejde-96	503	13	n∑	n∑	NOUN
ejde-96	503	14	j=1	j=1	PROPN
ejde-96	503	15	α‖∇pjα‖2l2(ω	α‖∇pjα‖2l2(ω	NUM
ejde-96	503	16	)	)	PUNCT
ejde-96	503	17	)	)	PUNCT
ejde-96	503	18	1/2	1/2	NUM
ejde-96	503	19	(	(	PUNCT
ejde-96	503	20	n∑	n∑	NOUN
ejde-96	503	21	j=1	j=1	PROPN
ejde-96	503	22	α‖∇sjα‖2l2(ω	α‖∇sjα‖2l2(ω	NUM
ejde-96	503	23	)	)	PUNCT
ejde-96	503	24	)	)	PUNCT
ejde-96	503	25	1/2	1/2	NUM
ejde-96	503	26	ejde-2022/15	ejde-2022/15	PROPN
ejde-96	503	27	two	two	NUM
ejde-96	503	28	-	-	PUNCT
ejde-96	503	29	phase	phase	NOUN
ejde-96	503	30	flow	flow	NOUN
ejde-96	503	31	in	in	ADP
ejde-96	503	32	nanoporous	nanoporous	ADJ
ejde-96	503	33	media	medium	NOUN
ejde-96	503	34	17	17	NUM
ejde-96	503	35	=	=	SYM
ejde-96	503	36	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-96	503	37	(	(	PUNCT
ejde-96	503	38	κ1	κ1	PROPN
ejde-96	503	39	η	η	PROPN
ejde-96	503	40	+	+	PROPN
ejde-96	503	41	κ2	κ2	NOUN
ejde-96	503	42	)	)	PUNCT
ejde-96	503	43	‖pα‖l2(i;v	‖pα‖l2(i;v	PUNCT
ejde-96	503	44	)	)	PUNCT
ejde-96	503	45	‖s	‖s	ADJ
ejde-96	503	46	α‖l2(i;v	α‖l2(i;v	NOUN
ejde-96	503	47	)	)	PUNCT
ejde-96	503	48	,	,	PUNCT
ejde-96	503	49	then	then	ADV
ejde-96	503	50	applying	apply	VERB
ejde-96	503	51	young	young	PROPN
ejde-96	503	52	’s	’s	PART
ejde-96	503	53	inequality	inequality	NOUN
ejde-96	503	54	,	,	PUNCT
ejde-96	503	55	for	for	ADP
ejde-96	503	56	β	β	X
ejde-96	503	57	>	>	X
ejde-96	503	58	0	0	NUM
ejde-96	503	59	,	,	PUNCT
ejde-96	503	60	we	we	PRON
ejde-96	503	61	obtain∣∣∣	obtain∣∣∣	VERB
ejde-96	503	62	n∑	n∑	INTJ
ejde-96	503	63	j=1	j=1	ADJ
ejde-96	503	64	α	α	PROPN
ejde-96	503	65	(	(	PUNCT
ejde-96	503	66	λw(sjα)k(∇pjα)∇pjα,∇sjα	λw(sjα)k(∇pjα)∇pjα,∇sjα	NOUN
ejde-96	503	67	)	)	PUNCT
ejde-96	503	68	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-96	503	69	≤	≤	NOUN
ejde-96	504	1	[	[	X
ejde-96	504	2	λ∗(κ1	λ∗(κ1	PROPN
ejde-96	504	3	η	η	PROPN
ejde-96	504	4	+	+	PROPN
ejde-96	504	5	κ2	κ2	NOUN
ejde-96	504	6	)	)	PUNCT
ejde-96	504	7	]	]	PUNCT
ejde-96	504	8	2	2	NUM
ejde-96	504	9	1	1	NUM
ejde-96	504	10	2β	2β	NUM
ejde-96	504	11	‖pα‖2l2(v	‖pα‖2l2(v	NOUN
ejde-96	504	12	)	)	PUNCT
ejde-96	505	1	+	+	CCONJ
ejde-96	505	2	β	β	X
ejde-96	505	3	2	2	NUM
ejde-96	505	4	‖sα‖2l2(v	‖sα‖2l2(v	NOUN
ejde-96	505	5	)	)	PUNCT
ejde-96	505	6	.	.	PUNCT
ejde-96	506	1	summing	sum	VERB
ejde-96	506	2	the	the	DET
ejde-96	506	3	third	third	ADJ
ejde-96	506	4	term	term	NOUN
ejde-96	506	5	from	from	ADP
ejde-96	506	6	j	j	PROPN
ejde-96	506	7	=	=	SYM
ejde-96	506	8	1	1	NUM
ejde-96	506	9	to	to	ADP
ejde-96	506	10	n	n	PRON
ejde-96	506	11	,	,	PUNCT
ejde-96	506	12	we	we	PRON
ejde-96	506	13	obtain	obtain	VERB
ejde-96	506	14	n∑	n∑	ADV
ejde-96	506	15	j=1	j=1	ADJ
ejde-96	506	16	α	α	PROPN
ejde-96	506	17	(	(	PUNCT
ejde-96	506	18	λε(s	λε(s	X
ejde-96	506	19	jα)p′c(s	jα)p′c(s	ADJ
ejde-96	506	20	jα)k(∇pjα)∇sjα,∇sjα	jα)k(∇pjα)∇sjα,∇sjα	PROPN
ejde-96	506	21	)	)	PUNCT
ejde-96	506	22	≥	≥	NOUN
ejde-96	507	1	εκ2p	εκ2p	NOUN
ejde-96	507	2	′	′	NUM
ejde-96	507	3	c∗	c∗	PROPN
ejde-96	507	4	n∑	n∑	PROPN
ejde-96	508	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-96	509	1	α	α	PROPN
ejde-96	509	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	509	3	ω	ω	PROPN
ejde-96	509	4	|∇sjα|2	|∇sjα|2	PROPN
ejde-96	509	5	dx	dx	PROPN
ejde-96	510	1	=	=	SYM
ejde-96	510	2	εκ2p	εκ2p	PROPN
ejde-96	510	3	′	′	NUM
ejde-96	510	4	c∗	c∗	PROPN
ejde-96	510	5	n∑	n∑	PROPN
ejde-96	510	6	j=1	j=1	PROPN
ejde-96	510	7	α‖∇sjα‖2l2(ω	α‖∇sjα‖2l2(ω	NUM
ejde-96	510	8	)	)	PUNCT
ejde-96	511	1	=	=	SYM
ejde-96	511	2	εκ2p	εκ2p	NOUN
ejde-96	511	3	′	′	NUM
ejde-96	511	4	c∗‖sα‖2l2(i;v	c∗‖sα‖2l2(i;v	NOUN
ejde-96	511	5	)	)	PUNCT
ejde-96	511	6	.	.	PUNCT
ejde-96	512	1	finally	finally	ADV
ejde-96	512	2	,	,	PUNCT
ejde-96	512	3	for	for	ADP
ejde-96	512	4	the	the	DET
ejde-96	512	5	second	second	ADJ
ejde-96	512	6	member	member	NOUN
ejde-96	512	7	and	and	CCONJ
ejde-96	512	8	using	use	VERB
ejde-96	512	9	hölder	hölder	NOUN
ejde-96	512	10	’s	’s	PART
ejde-96	512	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-96	512	12	,	,	PUNCT
ejde-96	512	13	we	we	PRON
ejde-96	512	14	obtain∣∣∣	obtain∣∣∣	VERB
ejde-96	512	15	n∑	n∑	INTJ
ejde-96	513	1	j=1	j=1	ADJ
ejde-96	513	2	α(qwαj	α(qwαj	NOUN
ejde-96	513	3	,	,	PUNCT
ejde-96	513	4	s	s	PART
ejde-96	513	5	jα	jα	NOUN
ejde-96	513	6	)	)	PUNCT
ejde-96	513	7	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-96	513	8	≤	≤	NUM
ejde-96	514	1	n∑	n∑	NOUN
ejde-96	514	2	j=1	j=1	PROPN
ejde-96	514	3	α‖qwαj‖l2(ω	α‖qwαj‖l2(ω	PROPN
ejde-96	514	4	)	)	PUNCT
ejde-96	514	5	‖s	‖s	ADJ
ejde-96	514	6	jα‖l2(ω	jα‖l2(ω	NOUN
ejde-96	514	7	)	)	PUNCT
ejde-96	514	8	≤	≤	NOUN
ejde-96	515	1	cp	cp	INTJ
ejde-96	515	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-96	515	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-96	516	1	α‖qwαj‖l2(ω	α‖qwαj‖l2(ω	PROPN
ejde-96	516	2	)	)	PUNCT
ejde-96	516	3	‖∇s	‖∇s	PROPN
ejde-96	516	4	jα‖l2(ω	jα‖l2(ω	NOUN
ejde-96	516	5	)	)	PUNCT
ejde-96	516	6	≤	≤	NOUN
ejde-96	517	1	cp	cp	INTJ
ejde-96	517	2	(	(	PUNCT
ejde-96	517	3	n∑	n∑	PROPN
ejde-96	517	4	j=1	j=1	PROPN
ejde-96	517	5	α‖qwα(tj)‖2l2(ω	α‖qwα(tj)‖2l2(ω	PROPN
ejde-96	517	6	)	)	PUNCT
ejde-96	517	7	)	)	PUNCT
ejde-96	518	1	1/2	1/2	NUM
ejde-96	518	2	(	(	PUNCT
ejde-96	518	3	n∑	n∑	NOUN
ejde-96	518	4	j=1	j=1	PROPN
ejde-96	518	5	α‖∇sjα‖2l2(ω	α‖∇sjα‖2l2(ω	NUM
ejde-96	518	6	)	)	PUNCT
ejde-96	518	7	)	)	PUNCT
ejde-96	518	8	1/2	1/2	NUM
ejde-96	518	9	=	=	SYM
ejde-96	518	10	cp‖qwα‖l2(i;l2(ω	cp‖qwα‖l2(i;l2(ω	NOUN
ejde-96	518	11	)	)	PUNCT
ejde-96	518	12	)	)	PUNCT
ejde-96	519	1	‖s	‖s	ADJ
ejde-96	519	2	α‖l2(i;v	α‖l2(i;v	NOUN
ejde-96	519	3	)	)	PUNCT
ejde-96	519	4	.	.	PUNCT
ejde-96	520	1	then	then	ADV
ejde-96	520	2	,	,	PUNCT
ejde-96	520	3	using	use	VERB
ejde-96	520	4	that	that	DET
ejde-96	520	5	‖qwα‖l2(i;l2(ω	‖qwα‖l2(i;l2(ω	PROPN
ejde-96	520	6	)	)	PUNCT
ejde-96	520	7	)	)	PUNCT
ejde-96	520	8	≤	≤	NUM
ejde-96	520	9	‖qw‖l2(i;l2(ω	‖qw‖l2(i;l2(ω	ADV
ejde-96	520	10	)	)	PUNCT
ejde-96	520	11	)	)	PUNCT
ejde-96	521	1	and	and	CCONJ
ejde-96	521	2	young	young	PROPN
ejde-96	521	3	’s	’s	PART
ejde-96	521	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-96	521	5	,	,	PUNCT
ejde-96	521	6	for	for	ADP
ejde-96	521	7	β1	β1	PROPN
ejde-96	521	8	>	>	X
ejde-96	521	9	0,∣∣∣	0,∣∣∣	PROPN
ejde-96	522	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-96	522	2	j=1	j=1	PROPN
ejde-96	522	3	α(qwjα	α(qwjα	PROPN
ejde-96	522	4	,	,	PUNCT
ejde-96	522	5	s	s	PART
ejde-96	522	6	jα	jα	NOUN
ejde-96	522	7	)	)	PUNCT
ejde-96	522	8	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-96	522	9	≤	≤	NUM
ejde-96	522	10	c2	c2	PROPN
ejde-96	522	11	p	p	PROPN
ejde-96	522	12	2β1	2β1	PROPN
ejde-96	522	13	‖qw‖2l2(i;l2(ω	‖qw‖2l2(i;l2(ω	PROPN
ejde-96	522	14	)	)	PUNCT
ejde-96	522	15	)	)	PUNCT
ejde-96	523	1	+	+	CCONJ
ejde-96	523	2	β1	β1	PROPN
ejde-96	523	3	2	2	NUM
ejde-96	523	4	‖sα‖2l2(i;v	‖sα‖2l2(i;v	NUM
ejde-96	523	5	)	)	PUNCT
ejde-96	523	6	.	.	PUNCT
ejde-96	524	1	taking	take	VERB
ejde-96	524	2	into	into	ADP
ejde-96	524	3	account	account	NOUN
ejde-96	524	4	all	all	DET
ejde-96	524	5	the	the	DET
ejde-96	524	6	previous	previous	ADJ
ejde-96	524	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-96	524	8	,	,	PUNCT
ejde-96	524	9	after	after	ADP
ejde-96	524	10	reorganizing	reorganize	VERB
ejde-96	524	11	terms	term	NOUN
ejde-96	524	12	,	,	PUNCT
ejde-96	524	13	we	we	PRON
ejde-96	524	14	obtain	obtain	VERB
ejde-96	524	15	1	1	NUM
ejde-96	524	16	2	2	NUM
ejde-96	524	17	∫	∫	NOUN
ejde-96	524	18	ω	ω	PROPN
ejde-96	524	19	φ(snα(x))2	φ(snα(x))2	NOUN
ejde-96	524	20	dx+	dx+	NOUN
ejde-96	524	21	1	1	NUM
ejde-96	524	22	2	2	NUM
ejde-96	524	23	n∑	n∑	NOUN
ejde-96	525	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-96	525	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	525	3	ω	ω	INTJ
ejde-96	525	4	φ|(sjα(x)−	φ|(sjα(x)−	NOUN
ejde-96	525	5	sj	sj	INTJ
ejde-96	525	6	′α(x))|2	′α(x))|2	NOUN
ejde-96	525	7	dx+	dx+	ADV
ejde-96	525	8	εκ2p	εκ2p	ADJ
ejde-96	525	9	′	′	NUM
ejde-96	525	10	c∗‖sα‖2l2(i;v	c∗‖sα‖2l2(i;v	NOUN
ejde-96	525	11	)	)	PUNCT
ejde-96	525	12	≤	≤	NOUN
ejde-96	526	1	[	[	PUNCT
ejde-96	526	2	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-96	526	3	(	(	PUNCT
ejde-96	526	4	κ1	κ1	PROPN
ejde-96	526	5	η	η	PROPN
ejde-96	526	6	+	+	PROPN
ejde-96	526	7	κ2	κ2	NOUN
ejde-96	526	8	)	)	PUNCT
ejde-96	526	9	]	]	SYM
ejde-96	526	10	2	2	NUM
ejde-96	526	11	1	1	NUM
ejde-96	526	12	2β	2β	NOUN
ejde-96	526	13	‖pα‖2l2(i;v	‖pα‖2l2(i;v	PROPN
ejde-96	526	14	)	)	PUNCT
ejde-96	527	1	+	+	CCONJ
ejde-96	527	2	β	β	X
ejde-96	527	3	2	2	NUM
ejde-96	527	4	‖sα‖2l2(i;v	‖sα‖2l2(i;v	NUM
ejde-96	527	5	)	)	PUNCT
ejde-96	528	1	+	+	CCONJ
ejde-96	528	2	c2	c2	PROPN
ejde-96	528	3	p	p	PROPN
ejde-96	528	4	2β1	2β1	PROPN
ejde-96	528	5	‖qw‖2l2(i;l2(ω	‖qw‖2l2(i;l2(ω	PROPN
ejde-96	528	6	)	)	PUNCT
ejde-96	528	7	)	)	PUNCT
ejde-96	529	1	+	+	CCONJ
ejde-96	529	2	β1	β1	PROPN
ejde-96	529	3	2	2	NUM
ejde-96	529	4	‖sα‖2l2(i;v	‖sα‖2l2(i;v	NUM
ejde-96	529	5	)	)	PUNCT
ejde-96	530	1	+	+	CCONJ
ejde-96	530	2	1	1	NUM
ejde-96	530	3	2	2	NUM
ejde-96	530	4	∫	∫	PROPN
ejde-96	530	5	ω	ω	PROPN
ejde-96	530	6	φ(s0(x))2	φ(s0(x))2	PROPN
ejde-96	530	7	dx	dx	PROPN
ejde-96	530	8	.	.	PUNCT
ejde-96	531	1	as	as	ADP
ejde-96	531	2	a	a	DET
ejde-96	531	3	result	result	NOUN
ejde-96	531	4	(	(	PUNCT
ejde-96	531	5	εκ2p	εκ2p	PROPN
ejde-96	531	6	′	′	NUM
ejde-96	531	7	c∗	c∗	PROPN
ejde-96	531	8	−	−	PROPN
ejde-96	531	9	β	β	AUX
ejde-96	531	10	2	2	NUM
ejde-96	531	11	−	−	PRON
ejde-96	531	12	β1	β1	PROPN
ejde-96	531	13	2	2	NUM
ejde-96	531	14	)	)	PUNCT
ejde-96	531	15	‖sα‖2l2(i;v	‖sα‖2l2(i;v	PROPN
ejde-96	531	16	)	)	PUNCT
ejde-96	532	1	+	+	CCONJ
ejde-96	532	2	1	1	NUM
ejde-96	532	3	2	2	NUM
ejde-96	532	4	n∑	n∑	NOUN
ejde-96	532	5	j=1	j=1	PROPN
ejde-96	532	6	∫	∫	PROPN
ejde-96	533	1	ω	ω	INTJ
ejde-96	533	2	φ|(sjα(x)−	φ|(sjα(x)−	NOUN
ejde-96	533	3	sj	sj	PROPN
ejde-96	533	4	′α(x))|2	′α(x))|2	NOUN
ejde-96	533	5	dx	dx	PROPN
ejde-96	534	1	≤	≤	PROPN
ejde-96	534	2	c2	c2	PROPN
ejde-96	534	3	p	p	PROPN
ejde-96	534	4	2β1	2β1	PROPN
ejde-96	534	5	‖qw‖2l2(i;l2(ω	‖qw‖2l2(i;l2(ω	PROPN
ejde-96	534	6	)	)	PUNCT
ejde-96	534	7	)	)	PUNCT
ejde-96	535	1	+	+	CCONJ
ejde-96	535	2	[	[	PUNCT
ejde-96	535	3	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-96	535	4	(	(	PUNCT
ejde-96	535	5	κ1	κ1	PROPN
ejde-96	535	6	η	η	PROPN
ejde-96	535	7	+	+	PROPN
ejde-96	535	8	κ2	κ2	NOUN
ejde-96	535	9	)	)	PUNCT
ejde-96	535	10	]	]	SYM
ejde-96	535	11	2	2	NUM
ejde-96	535	12	1	1	NUM
ejde-96	535	13	2β	2β	NOUN
ejde-96	535	14	‖pα‖2l2(i;v	‖pα‖2l2(i;v	PROPN
ejde-96	535	15	)	)	PUNCT
ejde-96	536	1	+	+	CCONJ
ejde-96	536	2	1	1	NUM
ejde-96	536	3	2	2	NUM
ejde-96	536	4	φ∗‖s0‖2l2(ω	φ∗‖s0‖2l2(ω	NOUN
ejde-96	536	5	)	)	PUNCT
ejde-96	536	6	.	.	PUNCT
ejde-96	537	1	taking	take	VERB
ejde-96	537	2	β	β	X
ejde-96	537	3	=	=	SYM
ejde-96	537	4	β1	β1	PROPN
ejde-96	537	5	=	=	PUNCT
ejde-96	537	6	εκ2p	εκ2p	PROPN
ejde-96	537	7	′	′	NUM
ejde-96	537	8	c∗/2	c∗/2	PROPN
ejde-96	537	9	and	and	CCONJ
ejde-96	537	10	using	use	VERB
ejde-96	537	11	(	(	PUNCT
ejde-96	537	12	8.1	8.1	NUM
ejde-96	537	13	)	)	PUNCT
ejde-96	537	14	,	,	PUNCT
ejde-96	537	15	we	we	PRON
ejde-96	537	16	see	see	VERB
ejde-96	537	17	that	that	SCONJ
ejde-96	537	18	the	the	DET
ejde-96	537	19	estimates	estimate	NOUN
ejde-96	537	20	(	(	PUNCT
ejde-96	537	21	8.2	8.2	NUM
ejde-96	537	22	)	)	PUNCT
ejde-96	537	23	,	,	PUNCT
ejde-96	537	24	(	(	PUNCT
ejde-96	537	25	8.3	8.3	NUM
ejde-96	537	26	)	)	PUNCT
ejde-96	537	27	and	and	CCONJ
ejde-96	537	28	(	(	PUNCT
ejde-96	537	29	8.4	8.4	NUM
ejde-96	537	30	)	)	PUNCT
ejde-96	537	31	are	be	AUX
ejde-96	537	32	valid	valid	ADJ
ejde-96	537	33	.	.	PUNCT
ejde-96	538	1	�	�	PROPN
ejde-96	538	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-96	538	3	8.3	8.3	NUM
ejde-96	538	4	.	.	PUNCT
ejde-96	539	1	there	there	PRON
ejde-96	539	2	exists	exist	VERB
ejde-96	539	3	a	a	DET
ejde-96	539	4	constant	constant	ADJ
ejde-96	539	5	c	c	NOUN
ejde-96	539	6	>	>	X
ejde-96	539	7	0	0	PUNCT
ejde-96	540	1	(	(	PUNCT
ejde-96	540	2	independent	independent	ADJ
ejde-96	540	3	of	of	ADP
ejde-96	540	4	α	α	NOUN
ejde-96	540	5	)	)	PUNCT
ejde-96	540	6	such	such	ADJ
ejde-96	540	7	that∥∥φ∂s̃α	that∥∥φ∂s̃α	NOUN
ejde-96	540	8	∂t	∂t	PROPN
ejde-96	540	9	∥∥	∥∥	X
ejde-96	540	10	l2(i;v	l2(i;v	NOUN
ejde-96	540	11	?	?	PUNCT
ejde-96	540	12	)	)	PUNCT
ejde-96	541	1	≤	≤	NUM
ejde-96	541	2	c	c	X
ejde-96	541	3	,	,	PUNCT
ejde-96	541	4	∀α	∀α	X
ejde-96	541	5	>	>	X
ejde-96	541	6	0	0	NUM
ejde-96	541	7	.	.	PUNCT
ejde-96	542	1	(	(	PUNCT
ejde-96	542	2	8.5	8.5	NUM
ejde-96	542	3	)	)	PUNCT
ejde-96	542	4	18	18	NUM
ejde-96	542	5	i.	i.	NOUN
ejde-96	542	6	melzi	melzi	NOUN
ejde-96	542	7	,	,	PUNCT
ejde-96	542	8	y.	y.	PROPN
ejde-96	542	9	atik	atik	PROPN
ejde-96	542	10	ejde-2022/15	ejde-2022/15	PROPN
ejde-96	542	11	proof	proof	NOUN
ejde-96	542	12	.	.	PUNCT
ejde-96	543	1	for	for	ADP
ejde-96	543	2	each	each	DET
ejde-96	543	3	j	j	PROPN
ejde-96	543	4	=	=	SYM
ejde-96	543	5	1	1	NUM
ejde-96	543	6	,	,	PUNCT
ejde-96	543	7	.	.	PUNCT
ejde-96	543	8	.	.	PUNCT
ejde-96	543	9	.	.	PUNCT
ejde-96	544	1	,	,	PUNCT
ejde-96	544	2	n	n	X
ejde-96	544	3	,	,	PUNCT
ejde-96	544	4	let	let	VERB
ejde-96	544	5	lαj	lαj	NOUN
ejde-96	544	6	be	be	AUX
ejde-96	544	7	the	the	DET
ejde-96	544	8	linear	linear	ADJ
ejde-96	544	9	form	form	NOUN
ejde-96	544	10	(	(	PUNCT
ejde-96	544	11	and	and	CCONJ
ejde-96	544	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-96	544	13	)	)	PUNCT
ejde-96	544	14	on	on	ADP
ejde-96	544	15	v	v	NUM
ejde-96	544	16	defined	define	VERB
ejde-96	544	17	by	by	ADP
ejde-96	544	18	lαj	lαj	NOUN
ejde-96	544	19	(	(	PUNCT
ejde-96	544	20	ψ	ψ	NOUN
ejde-96	544	21	)	)	PUNCT
ejde-96	544	22	=	=	SYM
ejde-96	544	23	∫	∫	PROPN
ejde-96	544	24	ω	ω	PROPN
ejde-96	544	25	φ	φ	PROPN
ejde-96	544	26	sjα	sjα	PROPN
ejde-96	545	1	−	−	PROPN
ejde-96	545	2	sj	sj	INTJ
ejde-96	545	3	′α	′α	PROPN
ejde-96	545	4	α	α	PROPN
ejde-96	545	5	ψ	ψ	X
ejde-96	545	6	dx	dx	PROPN
ejde-96	546	1	=	=	SYM
ejde-96	546	2	−	−	PROPN
ejde-96	546	3	∫	∫	PROPN
ejde-96	546	4	ω	ω	PROPN
ejde-96	546	5	λw(sjα)k(∇pjα)∇pjα	λw(sjα)k(∇pjα)∇pjα	PROPN
ejde-96	546	6	·	·	PUNCT
ejde-96	547	1	∇ψ	∇ψ	PROPN
ejde-96	547	2	dx	dx	PROPN
ejde-96	547	3	−	−	PROPN
ejde-96	547	4	∫	∫	PROPN
ejde-96	547	5	ω	ω	PROPN
ejde-96	547	6	λε(s	λε(s	X
ejde-96	547	7	jα)p′c(s	jα)p′c(s	PROPN
ejde-96	547	8	jα)k(∇pjα)∇sjα	jα)k(∇pjα)∇sjα	PROPN
ejde-96	547	9	·	·	PUNCT
ejde-96	547	10	∇ψ	∇ψ	PROPN
ejde-96	547	11	dx+	dx+	ADJ
ejde-96	547	12	∫	∫	PROPN
ejde-96	547	13	ω	ω	NUM
ejde-96	547	14	qwαjψ	qwαjψ	PROPN
ejde-96	547	15	dx	dx	PROPN
ejde-96	547	16	,	,	PUNCT
ejde-96	547	17	∀ψ	∀ψ	NOUN
ejde-96	547	18	∈	∈	PROPN
ejde-96	547	19	v.	v.	ADP
ejde-96	547	20	it	it	PRON
ejde-96	547	21	follows	follow	VERB
ejde-96	547	22	that	that	SCONJ
ejde-96	547	23	for	for	ADP
ejde-96	547	24	all	all	PRON
ejde-96	547	25	ψ	ψ	ADP
ejde-96	547	26	∈	∈	PROPN
ejde-96	547	27	v	v	NOUN
ejde-96	547	28	,	,	PUNCT
ejde-96	547	29	∣∣lαj	∣∣lαj	NOUN
ejde-96	547	30	(	(	PUNCT
ejde-96	547	31	ψ	ψ	NOUN
ejde-96	547	32	)	)	PUNCT
ejde-96	547	33	∣∣	∣∣	X
ejde-96	548	1	=	=	SYM
ejde-96	548	2	∣∣∣−	∣∣∣−	PROPN
ejde-96	548	3	∫	∫	PROPN
ejde-96	548	4	ω	ω	X
ejde-96	548	5	λw(sjα)k(∇pjα)∇pjα	λw(sjα)k(∇pjα)∇pjα	X
ejde-96	548	6	·	·	PUNCT
ejde-96	549	1	∇ψ	∇ψ	PROPN
ejde-96	549	2	dx	dx	PROPN
ejde-96	549	3	−	−	PROPN
ejde-96	549	4	∫	∫	PROPN
ejde-96	549	5	ω	ω	PROPN
ejde-96	549	6	λε(s	λε(s	X
ejde-96	549	7	jα)p′c(s	jα)p′c(s	PROPN
ejde-96	549	8	jα)k(∇pjα)∇sjα	jα)k(∇pjα)∇sjα	PROPN
ejde-96	549	9	·	·	PUNCT
ejde-96	549	10	∇ψ	∇ψ	PROPN
ejde-96	549	11	dx+	dx+	ADJ
ejde-96	549	12	∫	∫	PROPN
ejde-96	549	13	ω	ω	PROPN
ejde-96	549	14	qwαjψ	qwαjψ	PROPN
ejde-96	549	15	dx	dx	PROPN
ejde-96	549	16	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-96	549	17	≤	≤	X
ejde-96	549	18	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-96	549	19	(	(	PUNCT
ejde-96	549	20	κ1	κ1	PROPN
ejde-96	549	21	η	η	PROPN
ejde-96	549	22	+	+	PROPN
ejde-96	549	23	κ2	κ2	NOUN
ejde-96	549	24	)	)	PUNCT
ejde-96	549	25	‖∇pjα‖l2‖∇ψ‖l2	‖∇pjα‖l2‖∇ψ‖l2	VERB
ejde-96	549	26	+	+	CCONJ
ejde-96	549	27	(	(	PUNCT
ejde-96	549	28	ε+	ε+	X
ejde-96	549	29	c)p	c)p	PUNCT
ejde-96	549	30	′∗	′∗	NUM
ejde-96	549	31	c	c	X
ejde-96	549	32	(	(	PUNCT
ejde-96	549	33	κ1	κ1	PROPN
ejde-96	549	34	η	η	PROPN
ejde-96	549	35	+	+	PROPN
ejde-96	549	36	κ2	κ2	NOUN
ejde-96	549	37	)	)	PUNCT
ejde-96	550	1	‖∇sjα‖l2‖∇ψ‖l2	‖∇sjα‖l2‖∇ψ‖l2	PROPN
ejde-96	550	2	+	+	CCONJ
ejde-96	550	3	‖qwαj‖l2‖ψ‖l2	‖qwαj‖l2‖ψ‖l2	PROPN
ejde-96	550	4	,	,	PUNCT
ejde-96	550	5	where	where	SCONJ
ejde-96	550	6	c	c	NOUN
ejde-96	550	7	=	=	SYM
ejde-96	550	8	(	(	PUNCT
ejde-96	550	9	λ∗)2	λ∗)2	ADP
ejde-96	550	10	/	/	SYM
ejde-96	550	11	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-96	550	12	and	and	CCONJ
ejde-96	550	13	j	j	PROPN
ejde-96	550	14	=	=	NOUN
ejde-96	550	15	1	1	NUM
ejde-96	550	16	,	,	PUNCT
ejde-96	550	17	.	.	PUNCT
ejde-96	550	18	.	.	PUNCT
ejde-96	551	1	.	.	PUNCT
ejde-96	552	1	,	,	PUNCT
ejde-96	552	2	n	n	X
ejde-96	552	3	.	.	PUNCT
ejde-96	553	1	using	use	VERB
ejde-96	553	2	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-96	553	3	’s	’s	PART
ejde-96	553	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-96	553	5	,	,	PUNCT
ejde-96	553	6	we	we	PRON
ejde-96	553	7	obtain∣∣lαj	obtain∣∣lαj	NOUN
ejde-96	553	8	(	(	PUNCT
ejde-96	553	9	ψ	ψ	X
ejde-96	553	10	)	)	PUNCT
ejde-96	553	11	∣∣	∣∣	X
ejde-96	553	12	≤	≤	PROPN
ejde-96	553	13	λ∗(κ1	λ∗(κ1	PROPN
ejde-96	553	14	η	η	PROPN
ejde-96	553	15	+	+	PROPN
ejde-96	553	16	κ2	κ2	NOUN
ejde-96	553	17	)	)	PUNCT
ejde-96	553	18	‖∇pjα‖l2‖∇ψ‖l2	‖∇pjα‖l2‖∇ψ‖l2	VERB
ejde-96	553	19	+	+	CCONJ
ejde-96	553	20	(	(	PUNCT
ejde-96	553	21	ε+	ε+	NOUN
ejde-96	553	22	c)p	c)p	PUNCT
ejde-96	553	23	′∗	′∗	NUM
ejde-96	553	24	c	c	X
ejde-96	553	25	(	(	PUNCT
ejde-96	553	26	κ1	κ1	PROPN
ejde-96	553	27	η	η	PROPN
ejde-96	553	28	+	+	PROPN
ejde-96	553	29	κ2	κ2	NOUN
ejde-96	553	30	)	)	PUNCT
ejde-96	554	1	‖∇sjα‖l2‖∇ψ‖l2	‖∇sjα‖l2‖∇ψ‖l2	PROPN
ejde-96	554	2	+	+	CCONJ
ejde-96	554	3	cp‖qwαj‖l2‖∇ψ‖l2	cp‖qwαj‖l2‖∇ψ‖l2	X
ejde-96	554	4	=	=	SYM
ejde-96	554	5	[	[	PUNCT
ejde-96	554	6	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-96	554	7	(	(	PUNCT
ejde-96	554	8	κ1	κ1	PROPN
ejde-96	554	9	η	η	PROPN
ejde-96	554	10	+	+	PROPN
ejde-96	554	11	κ2	κ2	NOUN
ejde-96	554	12	)	)	PUNCT
ejde-96	554	13	‖∇pjα‖l2	‖∇pjα‖l2	PROPN
ejde-96	554	14	+	+	CCONJ
ejde-96	554	15	(	(	PUNCT
ejde-96	554	16	ε+	ε+	X
ejde-96	554	17	c)p	c)p	PUNCT
ejde-96	554	18	′∗	′∗	NUM
ejde-96	554	19	c	c	X
ejde-96	554	20	(	(	PUNCT
ejde-96	554	21	κ1	κ1	PROPN
ejde-96	554	22	η	η	PROPN
ejde-96	554	23	+	+	PROPN
ejde-96	554	24	κ2	κ2	NOUN
ejde-96	554	25	)	)	PUNCT
ejde-96	554	26	‖∇sjα‖l2	‖∇sjα‖l2	PROPN
ejde-96	554	27	+	+	NOUN
ejde-96	554	28	cp‖qwαj‖l2	cp‖qwαj‖l2	NOUN
ejde-96	554	29	]	]	PUNCT
ejde-96	554	30	‖∇ψ‖l2	‖∇ψ‖l2	NUM
ejde-96	554	31	,	,	PUNCT
ejde-96	554	32	for	for	ADP
ejde-96	554	33	j	j	PROPN
ejde-96	554	34	=	=	SYM
ejde-96	554	35	1	1	PROPN
ejde-96	554	36	,	,	PUNCT
ejde-96	554	37	.	.	PUNCT
ejde-96	554	38	.	.	PUNCT
ejde-96	555	1	.	.	PUNCT
ejde-96	556	1	,	,	PUNCT
ejde-96	556	2	n	n	CCONJ
ejde-96	556	3	in	in	ADP
ejde-96	556	4	what	what	PRON
ejde-96	556	5	follows	follow	VERB
ejde-96	556	6	,	,	PUNCT
ejde-96	556	7	c	c	PROPN
ejde-96	556	8	denotes	denote	VERB
ejde-96	556	9	a	a	DET
ejde-96	556	10	constant	constant	ADJ
ejde-96	556	11	which	which	PRON
ejde-96	556	12	can	can	AUX
ejde-96	556	13	change	change	VERB
ejde-96	556	14	from	from	ADP
ejde-96	556	15	one	one	NUM
ejde-96	556	16	line	line	NOUN
ejde-96	556	17	to	to	ADP
ejde-96	556	18	another	another	PRON
ejde-96	556	19	.	.	PUNCT
ejde-96	557	1	the	the	DET
ejde-96	557	2	previous	previous	ADJ
ejde-96	557	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-96	557	4	can	can	AUX
ejde-96	557	5	be	be	AUX
ejde-96	557	6	rewritten	rewrite	VERB
ejde-96	557	7	as∣∣lαj	as∣∣lαj	NOUN
ejde-96	557	8	(	(	PUNCT
ejde-96	557	9	ψ	ψ	NOUN
ejde-96	557	10	)	)	PUNCT
ejde-96	557	11	∣∣	∣∣	X
ejde-96	557	12	‖∇ψ‖l2	‖∇ψ‖l2	X
ejde-96	557	13	≤	≤	NUM
ejde-96	557	14	(	(	PUNCT
ejde-96	557	15	κ1	κ1	PROPN
ejde-96	557	16	η	η	PROPN
ejde-96	557	17	+	+	PROPN
ejde-96	557	18	κ2	κ2	NOUN
ejde-96	557	19	)	)	PUNCT
ejde-96	557	20	{	{	PUNCT
ejde-96	557	21	λ∗‖∇pjα‖l2	λ∗‖∇pjα‖l2	X
ejde-96	558	1	+	+	CCONJ
ejde-96	558	2	(	(	PUNCT
ejde-96	558	3	ε+	ε+	X
ejde-96	558	4	c)p	c)p	PUNCT
ejde-96	558	5	′∗	′∗	NUM
ejde-96	558	6	c	c	AUX
ejde-96	558	7	‖∇sjα‖l2	‖∇sjα‖l2	NOUN
ejde-96	558	8	}	}	PUNCT
ejde-96	558	9	+	+	CCONJ
ejde-96	558	10	cp‖qwαj‖l2	cp‖qwαj‖l2	VERB
ejde-96	558	11	≤	≤	NUM
ejde-96	558	12	c	c	PROPN
ejde-96	558	13	{	{	PUNCT
ejde-96	558	14	‖∇pjα‖l2(ω	‖∇pjα‖l2(ω	ADJ
ejde-96	558	15	)	)	PUNCT
ejde-96	558	16	+	+	CCONJ
ejde-96	558	17	‖∇sjα‖l2(ω	‖∇sjα‖l2(ω	ADV
ejde-96	558	18	)	)	PUNCT
ejde-96	559	1	+	+	CCONJ
ejde-96	559	2	‖qwαj‖l2(ω	‖qwαj‖l2(ω	X
ejde-96	559	3	)	)	PUNCT
ejde-96	559	4	}	}	PUNCT
ejde-96	559	5	,	,	PUNCT
ejde-96	559	6	j	j	PROPN
ejde-96	559	7	=	=	SYM
ejde-96	559	8	1	1	NUM
ejde-96	559	9	,	,	PUNCT
ejde-96	559	10	.	.	PUNCT
ejde-96	559	11	.	.	PUNCT
ejde-96	560	1	.	.	PUNCT
ejde-96	561	1	,	,	PUNCT
ejde-96	561	2	n	n	CCONJ
ejde-96	561	3	,	,	PUNCT
ejde-96	561	4	where	where	SCONJ
ejde-96	561	5	c	c	PROPN
ejde-96	561	6	is	be	AUX
ejde-96	561	7	the	the	DET
ejde-96	561	8	maximum	maximum	NOUN
ejde-96	561	9	of	of	ADP
ejde-96	561	10	constants	constant	NOUN
ejde-96	561	11	involved	involve	VERB
ejde-96	561	12	in	in	ADP
ejde-96	561	13	the	the	DET
ejde-96	561	14	preceding	precede	VERB
ejde-96	561	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-96	561	16	.	.	PUNCT
ejde-96	562	1	consequently	consequently	ADV
ejde-96	562	2	‖lαj	‖lαj	PRON
ejde-96	562	3	‖v	‖v	NOUN
ejde-96	562	4	?	?	PUNCT
ejde-96	563	1	≤	≤	NUM
ejde-96	563	2	c	c	X
ejde-96	563	3	{	{	PUNCT
ejde-96	563	4	‖∇pjα‖l2(ω	‖∇pjα‖l2(ω	ADJ
ejde-96	563	5	)	)	PUNCT
ejde-96	563	6	+	+	CCONJ
ejde-96	563	7	‖∇sjα‖l2(ω	‖∇sjα‖l2(ω	ADV
ejde-96	563	8	)	)	PUNCT
ejde-96	563	9	+	+	CCONJ
ejde-96	563	10	‖qwαj‖l2(ω	‖qwαj‖l2(ω	X
ejde-96	563	11	)	)	PUNCT
ejde-96	563	12	}	}	PUNCT
ejde-96	563	13	,	,	PUNCT
ejde-96	563	14	j	j	PROPN
ejde-96	563	15	=	=	SYM
ejde-96	563	16	1	1	NUM
ejde-96	563	17	,	,	PUNCT
ejde-96	563	18	.	.	PUNCT
ejde-96	563	19	.	.	PUNCT
ejde-96	563	20	.	.	PUNCT
ejde-96	563	21	,	,	PUNCT
ejde-96	564	1	n	n	CCONJ
ejde-96	564	2	which	which	PRON
ejde-96	564	3	leads	lead	VERB
ejde-96	564	4	to	to	ADP
ejde-96	564	5	‖lαj	‖lαj	NOUN
ejde-96	564	6	‖2v	‖2v	PROPN
ejde-96	564	7	?	?	PUNCT
ejde-96	564	8	≤	≤	NUM
ejde-96	564	9	3c2{‖∇pjα‖2l2(ω	3c2{‖∇pjα‖2l2(ω	NUM
ejde-96	564	10	)	)	PUNCT
ejde-96	565	1	+	+	NUM
ejde-96	565	2	‖∇sjα‖2l2(ω	‖∇sjα‖2l2(ω	X
ejde-96	565	3	)	)	PUNCT
ejde-96	566	1	+	+	X
ejde-96	567	1	‖qwαj‖2l2(ω	‖qwαj‖2l2(ω	X
ejde-96	567	2	)	)	PUNCT
ejde-96	567	3	}	}	PUNCT
ejde-96	568	1	,	,	PUNCT
ejde-96	568	2	j	j	PROPN
ejde-96	568	3	=	=	SYM
ejde-96	568	4	1	1	NUM
ejde-96	568	5	,	,	PUNCT
ejde-96	568	6	.	.	PUNCT
ejde-96	568	7	.	.	PUNCT
ejde-96	569	1	.	.	PUNCT
ejde-96	570	1	,	,	PUNCT
ejde-96	570	2	n.	n.	NOUN
ejde-96	570	3	(	(	PUNCT
ejde-96	570	4	8.6	8.6	NUM
ejde-96	570	5	)	)	PUNCT
ejde-96	570	6	before	before	ADP
ejde-96	570	7	going	go	VERB
ejde-96	570	8	further	far	ADV
ejde-96	570	9	,	,	PUNCT
ejde-96	570	10	it	it	PRON
ejde-96	570	11	seems	seem	VERB
ejde-96	570	12	good	good	ADJ
ejde-96	570	13	to	to	PART
ejde-96	570	14	notice	notice	VERB
ejde-96	570	15	that	that	SCONJ
ejde-96	570	16	for	for	ADP
ejde-96	570	17	each	each	DET
ejde-96	570	18	j	j	NOUN
ejde-96	570	19	=	=	SYM
ejde-96	570	20	1	1	NUM
ejde-96	570	21	,	,	PUNCT
ejde-96	570	22	.	.	PUNCT
ejde-96	570	23	.	.	PUNCT
ejde-96	571	1	.	.	PUNCT
ejde-96	572	1	,	,	PUNCT
ejde-96	572	2	n	n	X
ejde-96	572	3	,	,	PUNCT
ejde-96	572	4	the	the	DET
ejde-96	572	5	function	function	NOUN
ejde-96	572	6	φ	φ	PROPN
ejde-96	572	7	sjα−sj	sjα−sj	NOUN
ejde-96	572	8	′α	′α	PROPN
ejde-96	572	9	α	α	PROPN
ejde-96	572	10	is	be	AUX
ejde-96	572	11	in	in	ADP
ejde-96	572	12	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-96	572	13	)	)	PUNCT
ejde-96	572	14	and	and	CCONJ
ejde-96	572	15	then	then	ADV
ejde-96	572	16	in	in	ADP
ejde-96	572	17	v	v	NOUN
ejde-96	572	18	?	?	PUNCT
ejde-96	572	19	,	,	PUNCT
ejde-96	572	20	since	since	SCONJ
ejde-96	572	21	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-96	572	22	)	)	PUNCT
ejde-96	572	23	↪	↪	PROPN
ejde-96	572	24	→	→	SYM
ejde-96	572	25	v	v	NOUN
ejde-96	572	26	?	?	PUNCT
ejde-96	572	27	.	.	PUNCT
ejde-96	573	1	we	we	PRON
ejde-96	573	2	can	can	AUX
ejde-96	573	3	therefore	therefore	ADV
ejde-96	573	4	consider	consider	VERB
ejde-96	573	5	that	that	SCONJ
ejde-96	573	6	[	[	X
ejde-96	573	7	0	0	NUM
ejde-96	573	8	,	,	PUNCT
ejde-96	573	9	t	t	X
ejde-96	573	10	]	]	PUNCT
ejde-96	573	11	3	3	NUM
ejde-96	573	12	t	t	NOUN
ejde-96	573	13	7−→	7−→	PROPN
ejde-96	573	14	φs̃α	φs̃α	NOUN
ejde-96	573	15	(	(	PUNCT
ejde-96	573	16	·	·	NUM
ejde-96	573	17	,	,	PUNCT
ejde-96	573	18	t	t	PROPN
ejde-96	573	19	)	)	PUNCT
ejde-96	573	20	is	be	AUX
ejde-96	573	21	a	a	DET
ejde-96	573	22	path	path	NOUN
ejde-96	573	23	in	in	ADP
ejde-96	573	24	v	v	NOUN
ejde-96	573	25	?	?	PUNCT
ejde-96	574	1	and	and	CCONJ
ejde-96	574	2	we	we	PRON
ejde-96	574	3	have	have	AUX
ejde-96	574	4	-in	-in	VERB
ejde-96	574	5	the	the	DET
ejde-96	574	6	sense	sense	NOUN
ejde-96	574	7	of	of	ADP
ejde-96	574	8	classical	classical	ADJ
ejde-96	574	9	derivatives	derivative	NOUN
ejde-96	574	10	,	,	PUNCT
ejde-96	574	11	v	v	NOUN
ejde-96	574	12	?	?	NOUN
ejde-96	574	13	3	3	NUM
ejde-96	574	14	φ	φ	PROPN
ejde-96	574	15	(	(	PUNCT
ejde-96	574	16	·	·	PUNCT
ejde-96	574	17	)	)	PUNCT
ejde-96	574	18	∂s̃	∂s̃	PROPN
ejde-96	574	19	α	α	PROPN
ejde-96	574	20	(	(	PUNCT
ejde-96	574	21	·	·	PROPN
ejde-96	574	22	,	,	PUNCT
ejde-96	574	23	t	t	PROPN
ejde-96	574	24	)	)	PUNCT
ejde-96	574	25	∂t	∂t	PROPN
ejde-96	574	26	=	=	PUNCT
ejde-96	574	27	φ(·)s	φ(·)s	X
ejde-96	574	28	jα(·)−	jα(·)−	PROPN
ejde-96	574	29	sj	sj	VERB
ejde-96	574	30	′α	′α	PROPN
ejde-96	574	31	(	(	PUNCT
ejde-96	574	32	·	·	PUNCT
ejde-96	574	33	)	)	PUNCT
ejde-96	574	34	α	α	NOUN
ejde-96	574	35	,	,	PUNCT
ejde-96	574	36	∀t	∀t	PROPN
ejde-96	574	37	∈]tj′	∈]tj′	PROPN
ejde-96	574	38	,	,	PUNCT
ejde-96	574	39	tj	tj	X
ejde-96	575	1	[	[	X
ejde-96	575	2	,	,	PUNCT
ejde-96	575	3	j	j	PROPN
ejde-96	575	4	=	=	SYM
ejde-96	575	5	1	1	NUM
ejde-96	575	6	,	,	PUNCT
ejde-96	575	7	.	.	PUNCT
ejde-96	575	8	.	.	PUNCT
ejde-96	576	1	.	.	PUNCT
ejde-96	577	1	,	,	PUNCT
ejde-96	577	2	n.	n.	PROPN
ejde-96	577	3	now	now	ADV
ejde-96	577	4	let	let	VERB
ejde-96	577	5	us	we	PRON
ejde-96	577	6	calculate∫	calculate∫	VERB
ejde-96	577	7	t	t	PROPN
ejde-96	577	8	0	0	NUM
ejde-96	578	1	∥∥φ∂s̃α	∥∥φ∂s̃α	PROPN
ejde-96	578	2	(	(	PUNCT
ejde-96	578	3	·	·	PUNCT
ejde-96	578	4	,	,	PUNCT
ejde-96	578	5	t	t	PROPN
ejde-96	578	6	)	)	PUNCT
ejde-96	578	7	∂t	∂t	PROPN
ejde-96	578	8	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-96	578	9	v	v	INTJ
ejde-96	578	10	?	?	PUNCT
ejde-96	578	11	dt	dt	PUNCT
ejde-96	579	1	=	=	SYM
ejde-96	579	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-96	579	3	j=0	j=0	PROPN
ejde-96	579	4	∫	∫	PROPN
ejde-96	579	5	tj	tj	PROPN
ejde-96	579	6	tj′	tj′	PROPN
ejde-96	579	7	∥∥φ∂s̃α	∥∥φ∂s̃α	PROPN
ejde-96	579	8	(	(	PUNCT
ejde-96	579	9	·	·	PUNCT
ejde-96	579	10	,	,	PUNCT
ejde-96	579	11	t	t	PROPN
ejde-96	579	12	)	)	PUNCT
ejde-96	579	13	∂t	∂t	PROPN
ejde-96	579	14	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-96	579	15	v	v	INTJ
ejde-96	579	16	?	?	PUNCT
ejde-96	579	17	dt	dt	PUNCT
ejde-96	580	1	=	=	SYM
ejde-96	580	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-96	580	3	j=0	j=0	PROPN
ejde-96	580	4	∫	∫	PROPN
ejde-96	580	5	tj	tj	PROPN
ejde-96	580	6	tj′	tj′	PROPN
ejde-96	580	7	∥∥φsjα	∥∥φsjα	PROPN
ejde-96	580	8	−	−	PROPN
ejde-96	580	9	sj′α	sj′α	NOUN
ejde-96	580	10	α	α	PROPN
ejde-96	580	11	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-96	580	12	v	v	NUM
ejde-96	580	13	?	?	PUNCT
ejde-96	580	14	dt	dt	PUNCT
ejde-96	581	1	ejde-2022/15	ejde-2022/15	PROPN
ejde-96	581	2	two	two	NUM
ejde-96	581	3	-	-	PUNCT
ejde-96	581	4	phase	phase	NOUN
ejde-96	581	5	flow	flow	NOUN
ejde-96	581	6	in	in	ADP
ejde-96	581	7	nanoporous	nanoporous	ADJ
ejde-96	581	8	media	medium	NOUN
ejde-96	581	9	19	19	NUM
ejde-96	581	10	=	=	SYM
ejde-96	581	11	n∑	n∑	PROPN
ejde-96	581	12	j=0	j=0	PROPN
ejde-96	581	13	∫	∫	PROPN
ejde-96	581	14	tj	tj	PROPN
ejde-96	581	15	tj′	tj′	PROPN
ejde-96	581	16	‖lαj	‖lαj	PROPN
ejde-96	581	17	‖2v	‖2v	PROPN
ejde-96	581	18	?	?	PUNCT
ejde-96	582	1	dt	dt	X
ejde-96	582	2	.	.	PUNCT
ejde-96	583	1	using	use	VERB
ejde-96	583	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-96	583	3	(	(	PUNCT
ejde-96	583	4	8.6	8.6	NUM
ejde-96	583	5	)	)	PUNCT
ejde-96	583	6	,	,	PUNCT
ejde-96	583	7	we	we	PRON
ejde-96	583	8	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-96	584	1	t	t	PROPN
ejde-96	584	2	0	0	NUM
ejde-96	584	3	∥∥φ∂s̃α	∥∥φ∂s̃α	PROPN
ejde-96	584	4	(	(	PUNCT
ejde-96	584	5	·	·	PUNCT
ejde-96	584	6	,	,	PUNCT
ejde-96	584	7	t	t	PROPN
ejde-96	584	8	)	)	PUNCT
ejde-96	584	9	∂t	∂t	PROPN
ejde-96	584	10	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-96	584	11	v	v	INTJ
ejde-96	584	12	?	?	PUNCT
ejde-96	584	13	dt	dt	PUNCT
ejde-96	585	1	≤	≤	PROPN
ejde-96	585	2	c	c	PROPN
ejde-96	585	3	n∑	n∑	PROPN
ejde-96	585	4	j=0	j=0	PROPN
ejde-96	585	5	∫	∫	PROPN
ejde-96	585	6	tj	tj	PROPN
ejde-96	585	7	tj′	tj′	PROPN
ejde-96	585	8	{	{	PUNCT
ejde-96	585	9	‖∇pjα‖2l2(ω	‖∇pjα‖2l2(ω	ADV
ejde-96	585	10	)	)	PUNCT
ejde-96	585	11	+	+	NUM
ejde-96	585	12	‖∇sjα‖2l2(ω	‖∇sjα‖2l2(ω	X
ejde-96	585	13	)	)	PUNCT
ejde-96	586	1	+	+	CCONJ
ejde-96	587	1	‖qwαj‖2l2(ω	‖qwαj‖2l2(ω	X
ejde-96	587	2	)	)	PUNCT
ejde-96	587	3	}	}	PUNCT
ejde-96	587	4	dt	dt	X
ejde-96	588	1	=	=	PUNCT
ejde-96	588	2	c	c	PROPN
ejde-96	588	3	{	{	PUNCT
ejde-96	588	4	‖∇pα‖2l2(ωt	‖∇pα‖2l2(ωt	PROPN
ejde-96	588	5	)	)	PUNCT
ejde-96	589	1	+	+	CCONJ
ejde-96	589	2	‖∇sα‖2l2(ωt	‖∇sα‖2l2(ωt	NOUN
ejde-96	589	3	)	)	PUNCT
ejde-96	590	1	+	+	CCONJ
ejde-96	590	2	‖qwα‖2l2(ωt	‖qwα‖2l2(ωt	NOUN
ejde-96	590	3	)	)	PUNCT
ejde-96	590	4	}	}	PUNCT
ejde-96	590	5	≤	≤	NUM
ejde-96	590	6	c.	c.	NOUN
ejde-96	590	7	(	(	PUNCT
ejde-96	590	8	8.7	8.7	NUM
ejde-96	590	9	)	)	PUNCT
ejde-96	590	10	here	here	ADV
ejde-96	590	11	c	c	PROPN
ejde-96	590	12	does	do	AUX
ejde-96	590	13	not	not	PART
ejde-96	590	14	depend	depend	VERB
ejde-96	590	15	on	on	ADP
ejde-96	590	16	α	α	NOUN
ejde-96	590	17	,	,	PUNCT
ejde-96	590	18	because	because	SCONJ
ejde-96	590	19	we	we	PRON
ejde-96	590	20	proved	prove	VERB
ejde-96	590	21	earlier	early	ADV
ejde-96	590	22	that	that	SCONJ
ejde-96	590	23	the	the	DET
ejde-96	590	24	sequences	sequence	NOUN
ejde-96	590	25	{	{	PUNCT
ejde-96	590	26	pα}α>0	pα}α>0	PROPN
ejde-96	590	27	,	,	PUNCT
ejde-96	590	28	{	{	PUNCT
ejde-96	590	29	sα}α>0	sα}α>0	NOUN
ejde-96	590	30	are	be	AUX
ejde-96	590	31	bounded	bound	VERB
ejde-96	590	32	in	in	ADP
ejde-96	590	33	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-96	590	34	,	,	PUNCT
ejde-96	590	35	t	t	PROPN
ejde-96	590	36	;	;	PUNCT
ejde-96	590	37	v	v	NOUN
ejde-96	590	38	)	)	PUNCT
ejde-96	590	39	and	and	CCONJ
ejde-96	590	40	the	the	DET
ejde-96	590	41	sequence	sequence	NOUN
ejde-96	590	42	{	{	PUNCT
ejde-96	590	43	qwα}α>0	qwα}α>0	ADV
ejde-96	590	44	is	be	AUX
ejde-96	590	45	bounded	bound	VERB
ejde-96	590	46	in	in	ADP
ejde-96	590	47	l2(ωt	l2(ωt	PROPN
ejde-96	590	48	)	)	PUNCT
ejde-96	590	49	.	.	PUNCT
ejde-96	591	1	�	�	PROPN
ejde-96	591	2	9	9	NUM
ejde-96	591	3	.	.	PUNCT
ejde-96	591	4	compactness	compactness	NOUN
ejde-96	591	5	of	of	ADP
ejde-96	591	6	discrete	discrete	ADJ
ejde-96	591	7	time	time	NOUN
ejde-96	591	8	solutions	solution	NOUN
ejde-96	591	9	first	first	ADV
ejde-96	591	10	,	,	PUNCT
ejde-96	591	11	we	we	PRON
ejde-96	591	12	give	give	VERB
ejde-96	591	13	the	the	DET
ejde-96	591	14	following	follow	VERB
ejde-96	591	15	remark	remark	NOUN
ejde-96	591	16	,	,	PUNCT
ejde-96	591	17	see	see	VERB
ejde-96	591	18	for	for	ADP
ejde-96	591	19	instance	instance	NOUN
ejde-96	591	20	[	[	X
ejde-96	591	21	3	3	NUM
ejde-96	591	22	]	]	PUNCT
ejde-96	591	23	.	.	PUNCT
ejde-96	592	1	remark	remark	PROPN
ejde-96	592	2	9.1	9.1	NUM
ejde-96	592	3	.	.	PUNCT
ejde-96	593	1	let	let	VERB
ejde-96	593	2	w	w	NOUN
ejde-96	593	3	be	be	AUX
ejde-96	593	4	a	a	DET
ejde-96	593	5	function	function	NOUN
ejde-96	593	6	belonging	belong	VERB
ejde-96	593	7	to	to	ADP
ejde-96	593	8	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-96	593	9	)	)	PUNCT
ejde-96	593	10	and	and	CCONJ
ejde-96	593	11	wα	wα	VERB
ejde-96	593	12	the	the	DET
ejde-96	593	13	average	average	ADJ
ejde-96	593	14	function	function	NOUN
ejde-96	593	15	in	in	ADP
ejde-96	593	16	time	time	NOUN
ejde-96	593	17	defined	define	VERB
ejde-96	593	18	by	by	ADP
ejde-96	593	19	relation	relation	NOUN
ejde-96	593	20	(	(	PUNCT
ejde-96	593	21	4.1	4.1	NUM
ejde-96	593	22	)	)	PUNCT
ejde-96	593	23	.	.	PUNCT
ejde-96	594	1	then	then	ADV
ejde-96	594	2	lim	lim	PROPN
ejde-96	594	3	α→0	α→0	PROPN
ejde-96	594	4	wα	wα	NOUN
ejde-96	594	5	=	=	NOUN
ejde-96	594	6	w	w	NOUN
ejde-96	594	7	in	in	ADP
ejde-96	594	8	l2(ωt	l2(ωt	PROPN
ejde-96	594	9	)	)	PUNCT
ejde-96	594	10	strongly	strongly	ADV
ejde-96	594	11	.	.	PUNCT
ejde-96	595	1	(	(	PUNCT
ejde-96	595	2	9.1	9.1	X
ejde-96	595	3	)	)	PUNCT
ejde-96	595	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-96	595	5	9.2	9.2	NUM
ejde-96	595	6	.	.	PUNCT
ejde-96	596	1	let	let	VERB
ejde-96	596	2	sα	sα	PRON
ejde-96	596	3	satisfy	satisfy	VERB
ejde-96	596	4	the	the	DET
ejde-96	596	5	saturation	saturation	NOUN
ejde-96	596	6	equation	equation	NOUN
ejde-96	596	7	(	(	PUNCT
ejde-96	596	8	4.3	4.3	NUM
ejde-96	596	9	)	)	PUNCT
ejde-96	596	10	.	.	PUNCT
ejde-96	597	1	then	then	ADV
ejde-96	597	2	,	,	PUNCT
ejde-96	597	3	there	there	PRON
ejde-96	597	4	exists	exist	VERB
ejde-96	597	5	a	a	DET
ejde-96	597	6	constant	constant	ADJ
ejde-96	597	7	c	c	NOUN
ejde-96	597	8	such	such	ADJ
ejde-96	597	9	that	that	SCONJ
ejde-96	597	10	1√	1√	PROPN
ejde-96	597	11	ξ	ξ	PROPN
ejde-96	597	12	∫	∫	PROPN
ejde-96	597	13	t	t	PROPN
ejde-96	597	14	ξ	ξ	PROPN
ejde-96	597	15	∫	∫	PROPN
ejde-96	597	16	ω	ω	PROPN
ejde-96	597	17	φ{sα(x	φ{sα(x	PROPN
ejde-96	597	18	,	,	PUNCT
ejde-96	597	19	t)−	t)−	PROPN
ejde-96	597	20	sα(x	sα(x	ADJ
ejde-96	597	21	,	,	PUNCT
ejde-96	597	22	t−	t−	PROPN
ejde-96	597	23	ξ)}2	ξ)}2	PROPN
ejde-96	597	24	dx	dx	PROPN
ejde-96	597	25	dt	dt	NOUN
ejde-96	597	26	≤	≤	PROPN
ejde-96	597	27	c	c	X
ejde-96	597	28	,	,	PUNCT
ejde-96	597	29	∀	∀	X
ejde-96	597	30	ξ	ξ	X
ejde-96	597	31	>	>	X
ejde-96	597	32	0	0	NUM
ejde-96	597	33	.	.	PUNCT
ejde-96	598	1	(	(	PUNCT
ejde-96	598	2	9.2	9.2	NUM
ejde-96	598	3	)	)	PUNCT
ejde-96	598	4	proof	proof	NOUN
ejde-96	598	5	.	.	PUNCT
ejde-96	599	1	we	we	PRON
ejde-96	599	2	follow	follow	VERB
ejde-96	599	3	[	[	X
ejde-96	599	4	1	1	X
ejde-96	599	5	]	]	PUNCT
ejde-96	599	6	(	(	PUNCT
ejde-96	599	7	see	see	VERB
ejde-96	599	8	also	also	ADV
ejde-96	599	9	[	[	X
ejde-96	599	10	2	2	NUM
ejde-96	599	11	]	]	PUNCT
ejde-96	599	12	and	and	CCONJ
ejde-96	599	13	[	[	X
ejde-96	599	14	8	8	NUM
ejde-96	599	15	]	]	PUNCT
ejde-96	599	16	)	)	PUNCT
ejde-96	599	17	.	.	PUNCT
ejde-96	600	1	let	let	VERB
ejde-96	600	2	k	k	PROPN
ejde-96	600	3	be	be	AUX
ejde-96	600	4	fixed	fix	VERB
ejde-96	600	5	(	(	PUNCT
ejde-96	600	6	1	1	NUM
ejde-96	600	7	≤	≤	NUM
ejde-96	600	8	k	k	NOUN
ejde-96	600	9	≤	≤	NUM
ejde-96	600	10	n	n	CCONJ
ejde-96	600	11	)	)	PUNCT
ejde-96	600	12	and	and	CCONJ
ejde-96	600	13	let	let	VERB
ejde-96	600	14	τ	τ	PROPN
ejde-96	600	15	∈]kα	∈]kα	PROPN
ejde-96	600	16	,	,	PUNCT
ejde-96	600	17	t	t	X
ejde-96	600	18	]	]	PUNCT
ejde-96	600	19	,	,	PUNCT
ejde-96	600	20	so	so	CCONJ
ejde-96	600	21	there	there	PRON
ejde-96	600	22	exists	exist	VERB
ejde-96	600	23	j	j	PROPN
ejde-96	600	24	≥	≥	NUM
ejde-96	600	25	k	k	PROPN
ejde-96	601	1	+	+	CCONJ
ejde-96	601	2	1	1	NUM
ejde-96	601	3	such	such	ADJ
ejde-96	601	4	that	that	SCONJ
ejde-96	601	5	τ	τ	PROPN
ejde-96	601	6	∈	∈	PROPN
ejde-96	601	7	ij	ij	NOUN
ejde-96	601	8	=	=	SYM
ejde-96	601	9	]	]	X
ejde-96	601	10	tj−1	tj−1	PROPN
ejde-96	601	11	,	,	PUNCT
ejde-96	601	12	tj	tj	NOUN
ejde-96	601	13	]	]	PUNCT
ejde-96	601	14	.	.	PUNCT
ejde-96	602	1	let	let	VERB
ejde-96	602	2	r(τ	r(τ	PRON
ejde-96	602	3	)	)	PUNCT
ejde-96	603	1	=	=	PUNCT
ejde-96	604	1	]	]	X
ejde-96	604	2	(	(	PUNCT
ejde-96	604	3	j	j	PROPN
ejde-96	604	4	−	−	PROPN
ejde-96	604	5	k)α	k)α	PROPN
ejde-96	604	6	,	,	PUNCT
ejde-96	604	7	jα	jα	X
ejde-96	604	8	]	]	PUNCT
ejde-96	604	9	and	and	CCONJ
ejde-96	604	10	take	take	VERB
ejde-96	604	11	ω(x	ω(x	NOUN
ejde-96	604	12	,	,	PUNCT
ejde-96	604	13	t	t	PROPN
ejde-96	604	14	)	)	PUNCT
ejde-96	604	15	=	=	PUNCT
ejde-96	605	1	kαχr(τ)(t)∂	kαχr(τ)(t)∂	PROPN
ejde-96	605	2	−kα	−kα	PROPN
ejde-96	605	3	t	t	PROPN
ejde-96	605	4	sα(x	sα(x	PROPN
ejde-96	605	5	,	,	PUNCT
ejde-96	605	6	τ	τ	PROPN
ejde-96	605	7	)	)	PUNCT
ejde-96	605	8	as	as	ADP
ejde-96	605	9	a	a	DET
ejde-96	605	10	test	test	NOUN
ejde-96	605	11	function	function	NOUN
ejde-96	605	12	in	in	ADP
ejde-96	605	13	the	the	DET
ejde-96	605	14	equation	equation	NOUN
ejde-96	605	15	of	of	ADP
ejde-96	605	16	saturation	saturation	NOUN
ejde-96	605	17	(	(	PUNCT
ejde-96	605	18	4.3	4.3	NUM
ejde-96	605	19	)	)	PUNCT
ejde-96	605	20	.	.	PUNCT
ejde-96	606	1	for	for	ADP
ejde-96	606	2	the	the	DET
ejde-96	606	3	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-96	606	4	term	term	NOUN
ejde-96	606	5	,	,	PUNCT
ejde-96	606	6	we	we	PRON
ejde-96	606	7	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-96	606	8	i	i	PRON
ejde-96	606	9	(	(	PUNCT
ejde-96	606	10	φ∂−αt	φ∂−αt	NOUN
ejde-96	606	11	sα	sα	ADP
ejde-96	606	12	,	,	PUNCT
ejde-96	606	13	ω)ω	ω)ω	X
ejde-96	606	14	dt	dt	PROPN
ejde-96	607	1	=	=	SYM
ejde-96	607	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	608	1	i	i	PRON
ejde-96	608	2	(	(	PUNCT
ejde-96	608	3	φ∂−αt	φ∂−αt	NUM
ejde-96	608	4	sα	sα	ADV
ejde-96	608	5	,	,	PUNCT
ejde-96	608	6	kαχr(τ)(t)∂	kαχr(τ)(t)∂	PROPN
ejde-96	608	7	−kα	−kα	PROPN
ejde-96	608	8	t	t	PROPN
ejde-96	608	9	sα(x	sα(x	PROPN
ejde-96	608	10	,	,	PUNCT
ejde-96	608	11	τ	τ	PROPN
ejde-96	608	12	)	)	PUNCT
ejde-96	608	13	)	)	PUNCT
ejde-96	609	1	ω	ω	NUM
ejde-96	609	2	dt	dt	NOUN
ejde-96	610	1	=	=	SYM
ejde-96	610	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	611	1	i	i	PRON
ejde-96	611	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	612	1	ω	ω	NUM
ejde-96	612	2	φ∂−αt	φ∂−αt	PROPN
ejde-96	612	3	sαkαχr(τ)(t)∂	sαkαχr(τ)(t)∂	PROPN
ejde-96	612	4	−kα	−kα	PROPN
ejde-96	612	5	t	t	PROPN
ejde-96	612	6	sα(x	sα(x	PROPN
ejde-96	612	7	,	,	PUNCT
ejde-96	612	8	τ	τ	X
ejde-96	612	9	)	)	PUNCT
ejde-96	612	10	dx	dx	PROPN
ejde-96	613	1	dt	dt	NOUN
ejde-96	613	2	=	=	SYM
ejde-96	613	3	∫	∫	PROPN
ejde-96	613	4	ω	ω	PROPN
ejde-96	613	5	[	[	PUNCT
ejde-96	613	6	φ(x)kα∂−kαt	φ(x)kα∂−kαt	PROPN
ejde-96	613	7	sα(x	sα(x	PROPN
ejde-96	613	8	,	,	PUNCT
ejde-96	613	9	τ	τ	PROPN
ejde-96	613	10	)	)	PUNCT
ejde-96	613	11	∫	∫	PROPN
ejde-96	614	1	i	i	PRON
ejde-96	614	2	∂−αt	∂−αt	NOUN
ejde-96	614	3	sα(x	sα(x	PUNCT
ejde-96	614	4	,	,	PUNCT
ejde-96	614	5	t)χr(τ)(t	t)χr(τ)(t	NUM
ejde-96	614	6	)	)	PUNCT
ejde-96	614	7	dt	dt	NOUN
ejde-96	614	8	]	]	PUNCT
ejde-96	614	9	dx	dx	PROPN
ejde-96	614	10	,	,	PUNCT
ejde-96	614	11	with	with	ADP
ejde-96	614	12	∫	∫	PROPN
ejde-96	615	1	i	i	PRON
ejde-96	615	2	∂−αt	∂−αt	NOUN
ejde-96	615	3	sα(x	sα(x	PUNCT
ejde-96	615	4	,	,	PUNCT
ejde-96	615	5	t)χr(τ)(t	t)χr(τ)(t	NUM
ejde-96	615	6	)	)	PUNCT
ejde-96	615	7	dt	dt	NOUN
ejde-96	616	1	=	=	SYM
ejde-96	616	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	617	1	jα	jα	X
ejde-96	617	2	(	(	PUNCT
ejde-96	617	3	j−k)α	j−k)α	PROPN
ejde-96	617	4	∂−αt	∂−αt	NUM
ejde-96	617	5	sα(x	sα(x	PROPN
ejde-96	617	6	,	,	PUNCT
ejde-96	617	7	t	t	PROPN
ejde-96	617	8	)	)	PUNCT
ejde-96	617	9	dt	dt	PUNCT
ejde-96	618	1	=	=	SYM
ejde-96	618	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	618	3	jα	jα	X
ejde-96	618	4	(	(	PUNCT
ejde-96	618	5	j−k)α	j−k)α	PROPN
ejde-96	618	6	sα(x	sα(x	ADV
ejde-96	618	7	,	,	PUNCT
ejde-96	618	8	t)−	t)−	PROPN
ejde-96	618	9	sα(x	sα(x	ADJ
ejde-96	618	10	,	,	PUNCT
ejde-96	618	11	t−	t−	PROPN
ejde-96	618	12	α	α	NOUN
ejde-96	618	13	)	)	PUNCT
ejde-96	618	14	α	α	NOUN
ejde-96	618	15	dt	dt	X
ejde-96	618	16	=	=	SYM
ejde-96	618	17	k∑	k∑	PROPN
ejde-96	619	1	r=1	r=1	PROPN
ejde-96	619	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	619	3	(	(	PUNCT
ejde-96	619	4	j−k+r)α	j−k+r)α	X
ejde-96	619	5	(	(	PUNCT
ejde-96	619	6	j−k+r−1)α	j−k+r−1)α	NOUN
ejde-96	619	7	sα(x	sα(x	PROPN
ejde-96	619	8	,	,	PUNCT
ejde-96	619	9	t)−	t)−	PROPN
ejde-96	619	10	sα(x	sα(x	ADJ
ejde-96	619	11	,	,	PUNCT
ejde-96	619	12	t−	t−	PROPN
ejde-96	619	13	α	α	NOUN
ejde-96	619	14	)	)	PUNCT
ejde-96	619	15	α	α	NOUN
ejde-96	619	16	dt	dt	X
ejde-96	619	17	=	=	SYM
ejde-96	619	18	k∑	k∑	PROPN
ejde-96	619	19	r=1	r=1	NOUN
ejde-96	619	20	sα(x	sα(x	PROPN
ejde-96	619	21	,	,	PUNCT
ejde-96	619	22	(	(	PUNCT
ejde-96	619	23	j	j	PROPN
ejde-96	619	24	−	−	PROPN
ejde-96	619	25	k	k	PROPN
ejde-96	619	26	+	+	PROPN
ejde-96	619	27	r)α)−	r)α)−	VERB
ejde-96	619	28	sα(x	sα(x	NOUN
ejde-96	619	29	,	,	PUNCT
ejde-96	619	30	(	(	PUNCT
ejde-96	619	31	j	j	PROPN
ejde-96	619	32	−	−	PROPN
ejde-96	620	1	k	k	PROPN
ejde-96	621	1	+	+	CCONJ
ejde-96	621	2	r	r	NOUN
ejde-96	621	3	−	−	NOUN
ejde-96	621	4	1)α	1)α	NUM
ejde-96	621	5	)	)	PUNCT
ejde-96	621	6	=	=	SYM
ejde-96	621	7	sα(x	sα(x	ADJ
ejde-96	621	8	,	,	PUNCT
ejde-96	621	9	jα)−	jα)−	NOUN
ejde-96	621	10	sα(x	sα(x	ADV
ejde-96	621	11	,	,	PUNCT
ejde-96	621	12	(	(	PUNCT
ejde-96	621	13	j	j	PROPN
ejde-96	621	14	−	−	PROPN
ejde-96	621	15	k)α	k)α	NOUN
ejde-96	621	16	)	)	PUNCT
ejde-96	621	17	=	=	SYM
ejde-96	621	18	sα(x	sα(x	X
ejde-96	621	19	,	,	PUNCT
ejde-96	621	20	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-96	621	21	sα(x	sα(x	X
ejde-96	621	22	,	,	PUNCT
ejde-96	621	23	τ	τ	PROPN
ejde-96	621	24	−	−	NOUN
ejde-96	621	25	kα	kα	PROPN
ejde-96	621	26	)	)	PUNCT
ejde-96	621	27	=	=	SYM
ejde-96	621	28	kα∂−kαt	kα∂−kαt	PROPN
ejde-96	621	29	sα(x	sα(x	PROPN
ejde-96	621	30	,	,	PUNCT
ejde-96	621	31	τ	τ	X
ejde-96	621	32	)	)	PUNCT
ejde-96	621	33	=	=	SYM
ejde-96	621	34	kα∂−kαt	kα∂−kαt	PROPN
ejde-96	621	35	sα(x	sα(x	PROPN
ejde-96	621	36	,	,	PUNCT
ejde-96	621	37	jα	jα	PROPN
ejde-96	621	38	)	)	PUNCT
ejde-96	621	39	,	,	PUNCT
ejde-96	621	40	20	20	NUM
ejde-96	621	41	i.	i.	NOUN
ejde-96	621	42	melzi	melzi	NOUN
ejde-96	621	43	,	,	PUNCT
ejde-96	621	44	y.	y.	PROPN
ejde-96	621	45	atik	atik	PROPN
ejde-96	621	46	ejde-2022/15	ejde-2022/15	PROPN
ejde-96	621	47	which	which	PRON
ejde-96	621	48	means	mean	VERB
ejde-96	621	49	that	that	SCONJ
ejde-96	621	50	the	the	DET
ejde-96	621	51	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-96	621	52	term	term	NOUN
ejde-96	621	53	is	be	AUX
ejde-96	621	54	equal	equal	ADJ
ejde-96	621	55	to∫	to∫	PROPN
ejde-96	621	56	ω	ω	PROPN
ejde-96	621	57	φ(x)kα∂−kαt	φ(x)kα∂−kαt	PROPN
ejde-96	621	58	sα(x	sα(x	PROPN
ejde-96	621	59	,	,	PUNCT
ejde-96	621	60	τ)kα∂−kαt	τ)kα∂−kαt	NOUN
ejde-96	621	61	sα(x	sα(x	ADJ
ejde-96	621	62	,	,	PUNCT
ejde-96	621	63	jα	jα	PROPN
ejde-96	621	64	)	)	PUNCT
ejde-96	621	65	dx	dx	PROPN
ejde-96	622	1	=	=	SYM
ejde-96	622	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	623	1	ω	ω	NUM
ejde-96	623	2	φ(x)(kα)2	φ(x)(kα)2	PROPN
ejde-96	623	3	(	(	PUNCT
ejde-96	623	4	∂−kαt	∂−kαt	PROPN
ejde-96	623	5	sα(x	sα(x	PROPN
ejde-96	623	6	,	,	PUNCT
ejde-96	623	7	τ	τ	PROPN
ejde-96	623	8	)	)	PUNCT
ejde-96	623	9	)	)	PUNCT
ejde-96	623	10	2	2	NUM
ejde-96	623	11	dx	dx	NOUN
ejde-96	623	12	by	by	ADP
ejde-96	623	13	integrating	integrate	VERB
ejde-96	623	14	this	this	DET
ejde-96	623	15	equality	equality	NOUN
ejde-96	623	16	with	with	ADP
ejde-96	623	17	respect	respect	NOUN
ejde-96	623	18	to	to	ADP
ejde-96	623	19	τ	τ	PROPN
ejde-96	623	20	from	from	ADP
ejde-96	623	21	kα	kα	PRON
ejde-96	623	22	to	to	ADP
ejde-96	623	23	t	t	PROPN
ejde-96	623	24	,	,	PUNCT
ejde-96	623	25	we	we	PRON
ejde-96	623	26	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-96	623	27	t	t	PROPN
ejde-96	624	1	kα	kα	VERB
ejde-96	624	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	625	1	i	i	PRON
ejde-96	625	2	(	(	PUNCT
ejde-96	625	3	φ∂−αt	φ∂−αt	NOUN
ejde-96	625	4	sα	sα	ADP
ejde-96	625	5	,	,	PUNCT
ejde-96	625	6	ω)ω	ω)ω	PRON
ejde-96	625	7	dt	dt	PART
ejde-96	625	8	dτ	dτ	PROPN
ejde-96	625	9	=	=	SYM
ejde-96	625	10	∫	∫	PROPN
ejde-96	625	11	t	t	PROPN
ejde-96	626	1	kα	kα	PROPN
ejde-96	626	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	626	3	ω	ω	NUM
ejde-96	626	4	φ(x)(kα)2(∂−kαt	φ(x)(kα)2(∂−kαt	PROPN
ejde-96	626	5	sα(x	sα(x	PUNCT
ejde-96	626	6	,	,	PUNCT
ejde-96	626	7	τ	τ	PROPN
ejde-96	626	8	)	)	PUNCT
ejde-96	626	9	)	)	PUNCT
ejde-96	626	10	2	2	NUM
ejde-96	626	11	dx	dx	PROPN
ejde-96	626	12	dτ	dτ	PROPN
ejde-96	626	13	.	.	PROPN
ejde-96	627	1	(	(	PUNCT
ejde-96	627	2	9.3	9.3	NUM
ejde-96	627	3	)	)	PUNCT
ejde-96	627	4	we	we	PRON
ejde-96	627	5	have	have	VERB
ejde-96	627	6	also∫	also∫	NOUN
ejde-96	628	1	ωt	ωt	INTJ
ejde-96	628	2	(	(	PUNCT
ejde-96	628	3	λw(sα)k(∇pα)∇pα	λw(sα)k(∇pα)∇pα	PROPN
ejde-96	628	4	+	+	CCONJ
ejde-96	628	5	λε(s	λε(s	PUNCT
ejde-96	628	6	α)p′c(s	α)p′c(s	ADJ
ejde-96	628	7	α)k(∇pα)∇sα	α)k(∇pα)∇sα	NOUN
ejde-96	628	8	)	)	PUNCT
ejde-96	628	9	∇ω(x	∇ω(x	PROPN
ejde-96	628	10	,	,	PUNCT
ejde-96	628	11	t	t	PROPN
ejde-96	628	12	)	)	PUNCT
ejde-96	628	13	dx	dx	PROPN
ejde-96	629	1	dt	dt	X
ejde-96	630	1	=	=	SYM
ejde-96	630	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	630	3	ωt	ωt	INTJ
ejde-96	631	1	(	(	PUNCT
ejde-96	631	2	λw(sα)k(∇pα)∇pα	λw(sα)k(∇pα)∇pα	PROPN
ejde-96	631	3	+	+	CCONJ
ejde-96	631	4	λε(s	λε(s	PUNCT
ejde-96	631	5	α)p′c(s	α)p′c(s	ADJ
ejde-96	631	6	α)k(∇pα)∇sα	α)k(∇pα)∇sα	NOUN
ejde-96	631	7	)	)	PUNCT
ejde-96	631	8	×	×	NOUN
ejde-96	631	9	kαχr(τ)(t)∇∂−kαt	kαχr(τ)(t)∇∂−kαt	NOUN
ejde-96	631	10	sα(x	sα(x	PROPN
ejde-96	631	11	,	,	PUNCT
ejde-96	631	12	τ	τ	X
ejde-96	631	13	)	)	PUNCT
ejde-96	631	14	dx	dx	PROPN
ejde-96	631	15	dt	dt	NOUN
ejde-96	632	1	=	=	SYM
ejde-96	632	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	632	3	ω	ω	PROPN
ejde-96	632	4	kα∇∂−kαt	kα∇∂−kαt	VERB
ejde-96	632	5	sα(x	sα(x	PROPN
ejde-96	632	6	,	,	PUNCT
ejde-96	632	7	τ	τ	PROPN
ejde-96	632	8	)	)	PUNCT
ejde-96	633	1	∫	∫	PROPN
ejde-96	633	2	t	t	PROPN
ejde-96	633	3	0	0	NUM
ejde-96	634	1	(	(	PUNCT
ejde-96	634	2	λw(sα)k(∇pα)∇pα	λw(sα)k(∇pα)∇pα	PROPN
ejde-96	634	3	+	+	CCONJ
ejde-96	634	4	λε(s	λε(s	PUNCT
ejde-96	634	5	α)p′c(s	α)p′c(s	ADJ
ejde-96	634	6	α	α	NOUN
ejde-96	634	7	)	)	PUNCT
ejde-96	634	8	×k(∇pα)∇sα	×k(∇pα)∇sα	PROPN
ejde-96	634	9	)	)	PUNCT
ejde-96	634	10	χr(τ)(t	χr(τ)(t	NUM
ejde-96	634	11	)	)	PUNCT
ejde-96	634	12	dt	dt	PART
ejde-96	635	1	dx	dx	PROPN
ejde-96	635	2	=	=	SYM
ejde-96	635	3	∫	∫	PROPN
ejde-96	635	4	ω	ω	PROPN
ejde-96	635	5	kα∇∂−kαt	kα∇∂−kαt	VERB
ejde-96	635	6	sα(x	sα(x	PROPN
ejde-96	635	7	,	,	PUNCT
ejde-96	635	8	τ	τ	PROPN
ejde-96	635	9	)	)	PUNCT
ejde-96	635	10	∫	∫	PROPN
ejde-96	636	1	jα	jα	X
ejde-96	636	2	(	(	PUNCT
ejde-96	636	3	j−k)α	j−k)α	PROPN
ejde-96	636	4	(	(	PUNCT
ejde-96	636	5	λw(sα)k(∇pα)∇pα	λw(sα)k(∇pα)∇pα	PROPN
ejde-96	636	6	+	+	CCONJ
ejde-96	636	7	λε(s	λε(s	PUNCT
ejde-96	636	8	α)p′c(s	α)p′c(s	ADJ
ejde-96	636	9	α)k(∇pα)∇sα	α)k(∇pα)∇sα	NOUN
ejde-96	636	10	)	)	PUNCT
ejde-96	636	11	dt	dt	PROPN
ejde-96	637	1	dx	dx	PROPN
ejde-96	637	2	.	.	PUNCT
ejde-96	638	1	let	let	VERB
ejde-96	638	2	f	f	PROPN
ejde-96	638	3	(	(	PUNCT
ejde-96	638	4	x	x	X
ejde-96	638	5	)	)	PUNCT
ejde-96	638	6	=	=	SYM
ejde-96	639	1	∫	∫	PROPN
ejde-96	640	1	jα	jα	X
ejde-96	640	2	(	(	PUNCT
ejde-96	640	3	j−k)α	j−k)α	PROPN
ejde-96	640	4	(	(	PUNCT
ejde-96	640	5	λw(sα)k(∇pα)∇pα	λw(sα)k(∇pα)∇pα	PROPN
ejde-96	640	6	+	+	CCONJ
ejde-96	640	7	λε(s	λε(s	PUNCT
ejde-96	640	8	α)p′c(s	α)p′c(s	ADJ
ejde-96	640	9	α)k(∇pα)∇sα	α)k(∇pα)∇sα	NOUN
ejde-96	640	10	)	)	PUNCT
ejde-96	640	11	dt	dt	PROPN
ejde-96	640	12	,	,	PUNCT
ejde-96	640	13	g(x	g(x	NOUN
ejde-96	640	14	)	)	PUNCT
ejde-96	640	15	=	=	NOUN
ejde-96	640	16	kα∇∂−kαt	kα∇∂−kαt	VERB
ejde-96	640	17	sα(x	sα(x	ADJ
ejde-96	640	18	,	,	PUNCT
ejde-96	640	19	τ	τ	PROPN
ejde-96	640	20	)	)	PUNCT
ejde-96	640	21	.	.	PUNCT
ejde-96	641	1	applying	apply	VERB
ejde-96	641	2	hölder	hölder	NOUN
ejde-96	641	3	’s	’s	PART
ejde-96	641	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-96	641	5	,	,	PUNCT
ejde-96	641	6	we	we	PRON
ejde-96	641	7	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-96	641	8	ωt	ωt	ADP
ejde-96	641	9	(	(	PUNCT
ejde-96	641	10	λw(sα)k(∇pα)∇pα	λw(sα)k(∇pα)∇pα	PROPN
ejde-96	641	11	+	+	CCONJ
ejde-96	641	12	λε(s	λε(s	PUNCT
ejde-96	641	13	α)p′c(s	α)p′c(s	ADJ
ejde-96	641	14	α)k(∇pα)∇sα	α)k(∇pα)∇sα	NOUN
ejde-96	641	15	)	)	PUNCT
ejde-96	641	16	∇ω(x	∇ω(x	PROPN
ejde-96	641	17	,	,	PUNCT
ejde-96	641	18	t	t	PROPN
ejde-96	641	19	)	)	PUNCT
ejde-96	642	1	dx	dx	PROPN
ejde-96	642	2	dt	dt	X
ejde-96	642	3	≤	≤	PROPN
ejde-96	642	4	(	(	PUNCT
ejde-96	642	5	∫	∫	PROPN
ejde-96	642	6	ω	ω	PROPN
ejde-96	642	7	f	f	PROPN
ejde-96	642	8	2(x	2(x	NUM
ejde-96	642	9	)	)	PUNCT
ejde-96	642	10	dx	dx	PROPN
ejde-96	642	11	)	)	PUNCT
ejde-96	642	12	1/2	1/2	NUM
ejde-96	642	13	(	(	PUNCT
ejde-96	642	14	∫	∫	PROPN
ejde-96	642	15	ω	ω	PROPN
ejde-96	642	16	g2(x	g2(x	PROPN
ejde-96	642	17	)	)	PUNCT
ejde-96	642	18	dx	dx	PROPN
ejde-96	642	19	)	)	PUNCT
ejde-96	642	20	1/2	1/2	NUM
ejde-96	642	21	.	.	PUNCT
ejde-96	643	1	(	(	PUNCT
ejde-96	643	2	9.4	9.4	NUM
ejde-96	643	3	)	)	PUNCT
ejde-96	643	4	then	then	ADV
ejde-96	643	5	we	we	PRON
ejde-96	643	6	have	have	VERB
ejde-96	643	7	∫	∫	PROPN
ejde-96	643	8	ω	ω	PROPN
ejde-96	643	9	g2(x	g2(x	PROPN
ejde-96	643	10	)	)	PUNCT
ejde-96	643	11	dx	dx	PROPN
ejde-96	644	1	=	=	SYM
ejde-96	644	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	644	3	ω	ω	PROPN
ejde-96	644	4	(	(	PUNCT
ejde-96	644	5	kα	kα	PROPN
ejde-96	644	6	sα(x	sα(x	AUX
ejde-96	644	7	,	,	PUNCT
ejde-96	644	8	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-96	644	9	sα(x	sα(x	X
ejde-96	644	10	,	,	PUNCT
ejde-96	644	11	τ	τ	PROPN
ejde-96	644	12	−	−	PROPN
ejde-96	644	13	kα	kα	PROPN
ejde-96	644	14	)	)	PUNCT
ejde-96	644	15	kα	kα	PROPN
ejde-96	644	16	)	)	PUNCT
ejde-96	644	17	2	2	NUM
ejde-96	644	18	dx	dx	NOUN
ejde-96	644	19	=	=	SYM
ejde-96	644	20	∫	∫	PROPN
ejde-96	644	21	ω	ω	PROPN
ejde-96	644	22	(	(	PUNCT
ejde-96	644	23	∇sα(x	∇sα(x	PROPN
ejde-96	644	24	,	,	PUNCT
ejde-96	644	25	τ)−∇sα(x	τ)−∇sα(x	PROPN
ejde-96	644	26	,	,	PUNCT
ejde-96	644	27	τ	τ	PROPN
ejde-96	644	28	−	−	PROPN
ejde-96	644	29	kα	kα	PROPN
ejde-96	644	30	)	)	PUNCT
ejde-96	644	31	)	)	PUNCT
ejde-96	644	32	2	2	NUM
ejde-96	644	33	dx	dx	PROPN
ejde-96	644	34	.	.	PUNCT
ejde-96	645	1	according	accord	VERB
ejde-96	645	2	to	to	ADP
ejde-96	645	3	the	the	DET
ejde-96	645	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-96	645	5	:	:	PUNCT
ejde-96	645	6	(	(	PUNCT
ejde-96	645	7	a+	a+	X
ejde-96	645	8	b)2	b)2	PROPN
ejde-96	645	9	≤	≤	PROPN
ejde-96	645	10	2a2	2a2	NUM
ejde-96	645	11	+	+	CCONJ
ejde-96	645	12	2b2	2b2	NUM
ejde-96	645	13	,	,	PUNCT
ejde-96	645	14	for	for	ADP
ejde-96	645	15	all	all	DET
ejde-96	645	16	a	a	PRON
ejde-96	645	17	,	,	PUNCT
ejde-96	645	18	b	b	NOUN
ejde-96	645	19	real	real	ADJ
ejde-96	645	20	,	,	PUNCT
ejde-96	645	21	we	we	PRON
ejde-96	645	22	have∫	have∫	VERB
ejde-96	645	23	ω	ω	PROPN
ejde-96	645	24	g2(x	g2(x	X
ejde-96	645	25	)	)	PUNCT
ejde-96	645	26	dx	dx	PROPN
ejde-96	646	1	≤	≤	NUM
ejde-96	646	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	646	3	ω	ω	PROPN
ejde-96	646	4	(	(	PUNCT
ejde-96	646	5	|∇sα(x	|∇sα(x	PROPN
ejde-96	646	6	,	,	PUNCT
ejde-96	646	7	τ)|+	τ)|+	NOUN
ejde-96	646	8	|∇sα(x	|∇sα(x	PROPN
ejde-96	646	9	,	,	PUNCT
ejde-96	646	10	τ	τ	PROPN
ejde-96	646	11	−	−	PROPN
ejde-96	646	12	kα)|	kα)|	NOUN
ejde-96	646	13	)	)	PUNCT
ejde-96	646	14	2	2	NUM
ejde-96	646	15	dx	dx	PROPN
ejde-96	646	16	≤	≤	NUM
ejde-96	646	17	∫	∫	PROPN
ejde-96	646	18	ω	ω	PROPN
ejde-96	646	19	2|∇sα(x	2|∇sα(x	PROPN
ejde-96	646	20	,	,	PUNCT
ejde-96	646	21	τ)|2	τ)|2	PROPN
ejde-96	646	22	+	+	CCONJ
ejde-96	646	23	2|∇sα(x	2|∇sα(x	PROPN
ejde-96	646	24	,	,	PUNCT
ejde-96	646	25	τ	τ	PROPN
ejde-96	646	26	−	−	PROPN
ejde-96	646	27	kα)|2	kα)|2	PROPN
ejde-96	646	28	dx	dx	PROPN
ejde-96	646	29	.	.	PUNCT
ejde-96	647	1	using	use	VERB
ejde-96	647	2	hölder	hölder	PROPN
ejde-96	647	3	’s	’s	PART
ejde-96	647	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-96	647	5	,	,	PUNCT
ejde-96	647	6	we	we	PRON
ejde-96	647	7	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-96	647	8	ω	ω	PROPN
ejde-96	647	9	f	f	PROPN
ejde-96	647	10	2(x	2(x	NUM
ejde-96	647	11	)	)	PUNCT
ejde-96	647	12	dx	dx	PROPN
ejde-96	648	1	=	=	SYM
ejde-96	648	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	648	3	ω	ω	PROPN
ejde-96	648	4	[	[	PUNCT
ejde-96	648	5	∫	∫	INTJ
ejde-96	648	6	jα	jα	X
ejde-96	648	7	(	(	PUNCT
ejde-96	648	8	j−k)α	j−k)α	PROPN
ejde-96	648	9	1×	1×	NUM
ejde-96	648	10	(	(	PUNCT
ejde-96	648	11	λw(sα)k(∇pα)∇pα	λw(sα)k(∇pα)∇pα	PROPN
ejde-96	648	12	+	+	CCONJ
ejde-96	648	13	λε(s	λε(s	PUNCT
ejde-96	648	14	α)p′c(s	α)p′c(s	ADJ
ejde-96	648	15	α)k(∇pα)∇sα	α)k(∇pα)∇sα	NOUN
ejde-96	648	16	)	)	PUNCT
ejde-96	648	17	dt	dt	X
ejde-96	649	1	]	]	X
ejde-96	649	2	2	2	NUM
ejde-96	649	3	dx	dx	PROPN
ejde-96	649	4	≤	≤	NUM
ejde-96	649	5	∫	∫	PROPN
ejde-96	649	6	ω	ω	NUM
ejde-96	649	7	∫	∫	PROPN
ejde-96	650	1	jα	jα	X
ejde-96	650	2	(	(	PUNCT
ejde-96	650	3	j−k)α	j−k)α	PROPN
ejde-96	650	4	12	12	NUM
ejde-96	650	5	dt×	dt×	NOUN
ejde-96	650	6	∫	∫	INTJ
ejde-96	651	1	jα	jα	INTJ
ejde-96	651	2	(	(	PUNCT
ejde-96	651	3	j−k)α	j−k)α	PROPN
ejde-96	651	4	(	(	PUNCT
ejde-96	651	5	λw(sα)k(∇pα)∇pα	λw(sα)k(∇pα)∇pα	PROPN
ejde-96	651	6	+	+	CCONJ
ejde-96	651	7	λε(s	λε(s	PUNCT
ejde-96	651	8	α)p′c(s	α)p′c(s	ADJ
ejde-96	651	9	α)k(∇pα)∇sα	α)k(∇pα)∇sα	NOUN
ejde-96	651	10	)	)	PUNCT
ejde-96	651	11	2	2	NUM
ejde-96	651	12	dt	dt	NOUN
ejde-96	651	13	dx	dx	PROPN
ejde-96	651	14	ejde-2022/15	ejde-2022/15	PROPN
ejde-96	651	15	two	two	NUM
ejde-96	651	16	-	-	PUNCT
ejde-96	651	17	phase	phase	NOUN
ejde-96	651	18	flow	flow	NOUN
ejde-96	651	19	in	in	ADP
ejde-96	651	20	nanoporous	nanoporous	ADJ
ejde-96	651	21	media	medium	NOUN
ejde-96	651	22	21	21	NUM
ejde-96	652	1	=	=	NUM
ejde-96	653	1	kα	kα	PROPN
ejde-96	654	1	∫	∫	PROPN
ejde-96	655	1	ω	ω	NUM
ejde-96	656	1	∫	∫	PROPN
ejde-96	657	1	jα	jα	X
ejde-96	657	2	(	(	PUNCT
ejde-96	657	3	j−k)α	j−k)α	PROPN
ejde-96	657	4	(	(	PUNCT
ejde-96	657	5	λw(sα)k(∇pα)∇pα	λw(sα)k(∇pα)∇pα	PROPN
ejde-96	657	6	+	+	CCONJ
ejde-96	657	7	λε(s	λε(s	PUNCT
ejde-96	657	8	α)p′c(s	α)p′c(s	ADJ
ejde-96	657	9	α)k(∇pα)∇sα	α)k(∇pα)∇sα	NOUN
ejde-96	657	10	)	)	PUNCT
ejde-96	657	11	2	2	NUM
ejde-96	657	12	dt	dt	NOUN
ejde-96	657	13	dx	dx	PROPN
ejde-96	657	14	.	.	PUNCT
ejde-96	658	1	taking	take	VERB
ejde-96	658	2	into	into	ADP
ejde-96	658	3	account	account	NOUN
ejde-96	658	4	all	all	DET
ejde-96	658	5	the	the	DET
ejde-96	658	6	previous	previous	ADJ
ejde-96	658	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-96	658	8	,	,	PUNCT
ejde-96	658	9	(	(	PUNCT
ejde-96	658	10	9.4	9.4	NUM
ejde-96	658	11	)	)	PUNCT
ejde-96	658	12	implies∫	implies∫	AUX
ejde-96	658	13	ωt	ωt	PROPN
ejde-96	658	14	(	(	PUNCT
ejde-96	658	15	λw(sα)k(∇pα)∇pα	λw(sα)k(∇pα)∇pα	PROPN
ejde-96	658	16	+	+	CCONJ
ejde-96	658	17	λε(s	λε(s	PUNCT
ejde-96	658	18	α)p′c(s	α)p′c(s	ADJ
ejde-96	658	19	α)k(∇pα)∇sα	α)k(∇pα)∇sα	NOUN
ejde-96	658	20	)	)	PUNCT
ejde-96	658	21	∇ω(x	∇ω(x	PROPN
ejde-96	658	22	,	,	PUNCT
ejde-96	658	23	t	t	PROPN
ejde-96	658	24	)	)	PUNCT
ejde-96	658	25	dx	dx	PROPN
ejde-96	659	1	dt	dt	PROPN
ejde-96	659	2	≤	≤	NUM
ejde-96	659	3	√	√	NUM
ejde-96	659	4	2kα	2kα	NOUN
ejde-96	660	1	(	(	PUNCT
ejde-96	660	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	660	3	ω	ω	PROPN
ejde-96	660	4	∫	∫	PROPN
ejde-96	660	5	jα	jα	X
ejde-96	660	6	(	(	PUNCT
ejde-96	660	7	j−k)α	j−k)α	PROPN
ejde-96	660	8	(	(	PUNCT
ejde-96	660	9	λw(sα)k(∇pα)∇pα	λw(sα)k(∇pα)∇pα	PROPN
ejde-96	660	10	+	+	CCONJ
ejde-96	660	11	λε(s	λε(s	PUNCT
ejde-96	660	12	α)p′c(s	α)p′c(s	ADJ
ejde-96	660	13	α)k(∇pα)∇sα	α)k(∇pα)∇sα	NOUN
ejde-96	660	14	)	)	PUNCT
ejde-96	660	15	2	2	NUM
ejde-96	660	16	dt	dt	NOUN
ejde-96	660	17	dx	dx	PROPN
ejde-96	660	18	)	)	PUNCT
ejde-96	660	19	1/2	1/2	NUM
ejde-96	660	20	×	×	NOUN
ejde-96	660	21	(	(	PUNCT
ejde-96	660	22	∫	∫	PROPN
ejde-96	660	23	ω	ω	PROPN
ejde-96	660	24	|∇sα(x	|∇sα(x	PROPN
ejde-96	660	25	,	,	PUNCT
ejde-96	660	26	τ)|2	τ)|2	X
ejde-96	660	27	+	+	CCONJ
ejde-96	660	28	|∇sα(x	|∇sα(x	PROPN
ejde-96	660	29	,	,	PUNCT
ejde-96	660	30	τ	τ	PROPN
ejde-96	660	31	−	−	PROPN
ejde-96	660	32	kα)|2	kα)|2	PROPN
ejde-96	660	33	dx	dx	PROPN
ejde-96	660	34	)	)	PUNCT
ejde-96	660	35	1/2	1/2	NUM
ejde-96	660	36	≤	≤	NOUN
ejde-96	660	37	√	√	NUM
ejde-96	660	38	2kα	2kα	NOUN
ejde-96	660	39	(	(	PUNCT
ejde-96	660	40	∫	∫	PROPN
ejde-96	660	41	ω	ω	PROPN
ejde-96	660	42	∫	∫	PROPN
ejde-96	661	1	jα	jα	X
ejde-96	661	2	(	(	PUNCT
ejde-96	661	3	j−k)α	j−k)α	PROPN
ejde-96	661	4	(	(	PUNCT
ejde-96	661	5	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-96	661	6	(	(	PUNCT
ejde-96	661	7	κ1	κ1	PROPN
ejde-96	661	8	η	η	PROPN
ejde-96	661	9	+	+	PROPN
ejde-96	661	10	κ2)∇pα	κ2)∇pα	NOUN
ejde-96	661	11	+	+	CCONJ
ejde-96	661	12	cεp	cεp	NOUN
ejde-96	661	13	′	′	NOUN
ejde-96	661	14	c	c	NOUN
ejde-96	661	15	∗	∗	NOUN
ejde-96	661	16	(	(	PUNCT
ejde-96	661	17	κ1	κ1	PROPN
ejde-96	661	18	η	η	PROPN
ejde-96	661	19	+	+	PROPN
ejde-96	661	20	κ2)∇sα	κ2)∇sα	PROPN
ejde-96	661	21	)	)	PUNCT
ejde-96	661	22	2	2	NUM
ejde-96	661	23	dt	dt	NOUN
ejde-96	661	24	dx	dx	PROPN
ejde-96	661	25	)	)	PUNCT
ejde-96	661	26	1/2	1/2	NUM
ejde-96	661	27	×	×	NOUN
ejde-96	661	28	(	(	PUNCT
ejde-96	661	29	∫	∫	PROPN
ejde-96	661	30	ω	ω	PROPN
ejde-96	661	31	|∇sα(x	|∇sα(x	PROPN
ejde-96	661	32	,	,	PUNCT
ejde-96	661	33	τ)|2	τ)|2	X
ejde-96	661	34	+	+	CCONJ
ejde-96	661	35	|∇sα(x	|∇sα(x	PROPN
ejde-96	661	36	,	,	PUNCT
ejde-96	661	37	τ	τ	PROPN
ejde-96	661	38	−	−	PROPN
ejde-96	661	39	kα)|2	kα)|2	PROPN
ejde-96	661	40	dx	dx	PROPN
ejde-96	661	41	)	)	PUNCT
ejde-96	661	42	1/2	1/2	NUM
ejde-96	661	43	.	.	PUNCT
ejde-96	662	1	in	in	ADP
ejde-96	662	2	what	what	PRON
ejde-96	662	3	follows	follow	VERB
ejde-96	662	4	,	,	PUNCT
ejde-96	662	5	c	c	PROPN
ejde-96	662	6	denotes	denote	VERB
ejde-96	662	7	a	a	DET
ejde-96	662	8	constant	constant	ADJ
ejde-96	662	9	which	which	PRON
ejde-96	662	10	can	can	AUX
ejde-96	662	11	change	change	VERB
ejde-96	662	12	from	from	ADP
ejde-96	662	13	one	one	NUM
ejde-96	662	14	line	line	NOUN
ejde-96	662	15	to	to	PART
ejde-96	662	16	another.∫	another.∫	VERB
ejde-96	662	17	ωt	ωt	ADP
ejde-96	662	18	(	(	PUNCT
ejde-96	662	19	λw(sα)k(∇pα)∇pα	λw(sα)k(∇pα)∇pα	PROPN
ejde-96	662	20	+	+	CCONJ
ejde-96	662	21	λε(s	λε(s	PUNCT
ejde-96	662	22	α)p′c(s	α)p′c(s	ADJ
ejde-96	662	23	α)k(∇pα)∇sα	α)k(∇pα)∇sα	NOUN
ejde-96	662	24	)	)	PUNCT
ejde-96	662	25	∇ω(x	∇ω(x	PROPN
ejde-96	662	26	,	,	PUNCT
ejde-96	662	27	t	t	PROPN
ejde-96	662	28	)	)	PUNCT
ejde-96	662	29	dx	dx	PROPN
ejde-96	663	1	dt	dt	PROPN
ejde-96	663	2	≤	≤	NUM
ejde-96	663	3	√	√	VERB
ejde-96	663	4	2kαc	2kαc	PROPN
ejde-96	663	5	(	(	PUNCT
ejde-96	663	6	∫	∫	PROPN
ejde-96	663	7	ω	ω	PROPN
ejde-96	663	8	∫	∫	PROPN
ejde-96	664	1	jα	jα	X
ejde-96	664	2	(	(	PUNCT
ejde-96	664	3	j−k)α	j−k)α	PROPN
ejde-96	664	4	(	(	PUNCT
ejde-96	664	5	∇pα	∇pα	X
ejde-96	664	6	+	+	NOUN
ejde-96	664	7	∇sα	∇sα	ADJ
ejde-96	664	8	)	)	PUNCT
ejde-96	664	9	2	2	NUM
ejde-96	664	10	dt	dt	NOUN
ejde-96	664	11	dx	dx	PROPN
ejde-96	664	12	)	)	PUNCT
ejde-96	664	13	1/2	1/2	NUM
ejde-96	664	14	×	×	NOUN
ejde-96	664	15	(	(	PUNCT
ejde-96	664	16	∫	∫	PROPN
ejde-96	664	17	ω	ω	PROPN
ejde-96	664	18	|∇sα(x	|∇sα(x	PROPN
ejde-96	664	19	,	,	PUNCT
ejde-96	664	20	τ)|2	τ)|2	X
ejde-96	664	21	+	+	CCONJ
ejde-96	664	22	|∇sα(x	|∇sα(x	PROPN
ejde-96	664	23	,	,	PUNCT
ejde-96	664	24	τ	τ	PROPN
ejde-96	664	25	−	−	PROPN
ejde-96	664	26	kα)|2	kα)|2	PROPN
ejde-96	664	27	dx	dx	PROPN
ejde-96	664	28	)	)	PUNCT
ejde-96	664	29	1/2	1/2	NUM
ejde-96	664	30	,	,	PUNCT
ejde-96	664	31	where	where	SCONJ
ejde-96	664	32	c	c	NOUN
ejde-96	664	33	=	=	SYM
ejde-96	664	34	max	max	PROPN
ejde-96	664	35	(	(	PUNCT
ejde-96	664	36	λ∗(κ1	λ∗(κ1	PROPN
ejde-96	664	37	η	η	PROPN
ejde-96	664	38	+	+	PROPN
ejde-96	664	39	κ2	κ2	NOUN
ejde-96	664	40	)	)	PUNCT
ejde-96	664	41	,	,	PUNCT
ejde-96	664	42	cεp	cεp	VERB
ejde-96	664	43	′	′	NOUN
ejde-96	664	44	c	c	NOUN
ejde-96	664	45	∗	∗	NOUN
ejde-96	664	46	(	(	PUNCT
ejde-96	664	47	κ1	κ1	PROPN
ejde-96	664	48	η	η	PROPN
ejde-96	664	49	+	+	PROPN
ejde-96	664	50	κ2	κ2	NOUN
ejde-96	664	51	)	)	PUNCT
ejde-96	664	52	,	,	PUNCT
ejde-96	664	53	λ	λ	PROPN
ejde-96	664	54	∗2	∗2	PROPN
ejde-96	664	55	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-96	664	56	+	+	CCONJ
ejde-96	664	57	ε	ε	PROPN
ejde-96	664	58	)	)	PUNCT
ejde-96	664	59	.	.	PUNCT
ejde-96	665	1	then∫	then∫	NOUN
ejde-96	665	2	ωt	ωt	INTJ
ejde-96	666	1	(	(	PUNCT
ejde-96	666	2	λw(sα)k(∇pα)∇pα	λw(sα)k(∇pα)∇pα	PROPN
ejde-96	666	3	+	+	CCONJ
ejde-96	666	4	λε(s	λε(s	PUNCT
ejde-96	666	5	α)p′c(s	α)p′c(s	ADJ
ejde-96	666	6	α)k(∇pα)∇sα	α)k(∇pα)∇sα	NOUN
ejde-96	666	7	)	)	PUNCT
ejde-96	666	8	∇ω(x	∇ω(x	PROPN
ejde-96	666	9	,	,	PUNCT
ejde-96	666	10	t	t	PROPN
ejde-96	666	11	)	)	PUNCT
ejde-96	666	12	dx	dx	PROPN
ejde-96	666	13	dt	dt	PROPN
ejde-96	667	1	≤	≤	NUM
ejde-96	667	2	√	√	VERB
ejde-96	667	3	2kαc	2kαc	PROPN
ejde-96	667	4	(	(	PUNCT
ejde-96	667	5	∫	∫	PROPN
ejde-96	667	6	ω	ω	PROPN
ejde-96	667	7	∫	∫	PROPN
ejde-96	668	1	jα	jα	X
ejde-96	668	2	(	(	PUNCT
ejde-96	668	3	j−k)α	j−k)α	PROPN
ejde-96	668	4	|∇pα|2	|∇pα|2	X
ejde-96	668	5	+	+	CCONJ
ejde-96	668	6	|∇sα|2	|∇sα|2	X
ejde-96	668	7	dt	dt	PROPN
ejde-96	668	8	dx	dx	PROPN
ejde-96	668	9	)	)	PUNCT
ejde-96	668	10	1/2	1/2	NUM
ejde-96	668	11	×	×	NOUN
ejde-96	668	12	(	(	PUNCT
ejde-96	668	13	∫	∫	PROPN
ejde-96	668	14	ω	ω	PROPN
ejde-96	668	15	|∇sα(x	|∇sα(x	PROPN
ejde-96	668	16	,	,	PUNCT
ejde-96	668	17	τ)|2	τ)|2	X
ejde-96	668	18	+	+	CCONJ
ejde-96	668	19	|∇sα(x	|∇sα(x	PROPN
ejde-96	668	20	,	,	PUNCT
ejde-96	668	21	τ	τ	PROPN
ejde-96	668	22	−	−	PROPN
ejde-96	668	23	kα)|2	kα)|2	PROPN
ejde-96	668	24	dx	dx	PROPN
ejde-96	668	25	)	)	PUNCT
ejde-96	668	26	1/2	1/2	NUM
ejde-96	668	27	.	.	PUNCT
ejde-96	669	1	now	now	ADV
ejde-96	669	2	,	,	PUNCT
ejde-96	669	3	using	use	VERB
ejde-96	669	4	the	the	DET
ejde-96	669	5	fact	fact	NOUN
ejde-96	669	6	that	that	SCONJ
ejde-96	669	7	,	,	PUNCT
ejde-96	669	8	for	for	ADP
ejde-96	669	9	0	0	NUM
ejde-96	669	10	<	<	X
ejde-96	669	11	p	p	X
ejde-96	669	12	<	<	X
ejde-96	669	13	1	1	NUM
ejde-96	669	14	and	and	CCONJ
ejde-96	669	15	a	a	PRON
ejde-96	669	16	,	,	PUNCT
ejde-96	669	17	b	b	PROPN
ejde-96	669	18	two	two	NUM
ejde-96	669	19	real	real	ADJ
ejde-96	669	20	positive	positive	ADJ
ejde-96	669	21	,	,	PUNCT
ejde-96	669	22	(	(	PUNCT
ejde-96	669	23	a	a	DET
ejde-96	669	24	+	+	NOUN
ejde-96	669	25	b)p	b)p	ADJ
ejde-96	669	26	≤	≤	NUM
ejde-96	669	27	ap	ap	PROPN
ejde-96	669	28	+	+	CCONJ
ejde-96	669	29	bp	bp	PROPN
ejde-96	669	30	,	,	PUNCT
ejde-96	669	31	we	we	PRON
ejde-96	669	32	obtain	obtain	VERB
ejde-96	669	33	∫	∫	PROPN
ejde-96	669	34	ωt	ωt	PROPN
ejde-96	669	35	(	(	PUNCT
ejde-96	669	36	λw(sα)k(∇pα)∇pα	λw(sα)k(∇pα)∇pα	PROPN
ejde-96	669	37	+	+	CCONJ
ejde-96	669	38	λε(s	λε(s	PUNCT
ejde-96	669	39	α)p′c(s	α)p′c(s	ADJ
ejde-96	669	40	α)k(∇pα)∇sα	α)k(∇pα)∇sα	NOUN
ejde-96	669	41	)	)	PUNCT
ejde-96	669	42	∇ω(x	∇ω(x	PROPN
ejde-96	669	43	,	,	PUNCT
ejde-96	669	44	t	t	PROPN
ejde-96	669	45	)	)	PUNCT
ejde-96	669	46	dx	dx	PROPN
ejde-96	669	47	dt	dt	PROPN
ejde-96	669	48	≤	≤	NUM
ejde-96	669	49	√	√	VERB
ejde-96	670	1	2kαc	2kαc	PROPN
ejde-96	671	1	[	[	X
ejde-96	671	2	(	(	PUNCT
ejde-96	671	3	∫	∫	PROPN
ejde-96	671	4	ωt	ωt	PROPN
ejde-96	671	5	|∇pα|2	|∇pα|2	NUM
ejde-96	671	6	dx	dx	PROPN
ejde-96	671	7	dt	dt	PROPN
ejde-96	671	8	)	)	PUNCT
ejde-96	671	9	1/2	1/2	NUM
ejde-96	671	10	+	+	CCONJ
ejde-96	671	11	(	(	PUNCT
ejde-96	671	12	∫	∫	PROPN
ejde-96	671	13	ωt	ωt	INTJ
ejde-96	671	14	|∇sα|2	|∇sα|2	PROPN
ejde-96	671	15	dx	dx	PROPN
ejde-96	671	16	dt	dt	X
ejde-96	671	17	)	)	PUNCT
ejde-96	671	18	1/2	1/2	NUM
ejde-96	671	19	]	]	PUNCT
ejde-96	671	20	×	×	NOUN
ejde-96	672	1	[	[	X
ejde-96	672	2	(	(	PUNCT
ejde-96	672	3	∫	∫	PROPN
ejde-96	672	4	ω	ω	PROPN
ejde-96	672	5	|∇sα(x	|∇sα(x	PROPN
ejde-96	672	6	,	,	PUNCT
ejde-96	672	7	τ)|2	τ)|2	PROPN
ejde-96	672	8	dx	dx	PROPN
ejde-96	672	9	)	)	PUNCT
ejde-96	672	10	1/2	1/2	NUM
ejde-96	672	11	+	+	CCONJ
ejde-96	672	12	(	(	PUNCT
ejde-96	672	13	∫	∫	PROPN
ejde-96	672	14	ω	ω	PROPN
ejde-96	672	15	|∇sα(x	|∇sα(x	PROPN
ejde-96	672	16	,	,	PUNCT
ejde-96	672	17	τ	τ	PROPN
ejde-96	672	18	−	−	PROPN
ejde-96	672	19	kα)|2	kα)|2	PROPN
ejde-96	672	20	dx	dx	PROPN
ejde-96	672	21	)	)	PUNCT
ejde-96	672	22	1/2	1/2	NUM
ejde-96	672	23	]	]	PUNCT
ejde-96	672	24	.	.	PUNCT
ejde-96	673	1	using	use	VERB
ejde-96	673	2	(	(	PUNCT
ejde-96	673	3	8.1	8.1	NUM
ejde-96	673	4	)	)	PUNCT
ejde-96	673	5	and	and	CCONJ
ejde-96	673	6	(	(	PUNCT
ejde-96	673	7	8.2	8.2	NUM
ejde-96	673	8	)	)	PUNCT
ejde-96	673	9	,	,	PUNCT
ejde-96	673	10	we	we	PRON
ejde-96	673	11	have∫	have∫	VERB
ejde-96	673	12	ωt	ωt	INTJ
ejde-96	674	1	(	(	PUNCT
ejde-96	674	2	λw(sα)k(∇pα)∇pα	λw(sα)k(∇pα)∇pα	PROPN
ejde-96	674	3	+	+	CCONJ
ejde-96	674	4	λε(s	λε(s	PUNCT
ejde-96	674	5	α)p′c(s	α)p′c(s	ADJ
ejde-96	674	6	α)k(∇pα)∇sα	α)k(∇pα)∇sα	NOUN
ejde-96	674	7	)	)	PUNCT
ejde-96	674	8	∇ω(x	∇ω(x	PROPN
ejde-96	674	9	,	,	PUNCT
ejde-96	674	10	t	t	PROPN
ejde-96	674	11	)	)	PUNCT
ejde-96	674	12	dx	dx	PROPN
ejde-96	674	13	dt	dt	X
ejde-96	675	1	≤	≤	NUM
ejde-96	675	2	2	2	NUM
ejde-96	675	3	√	√	NUM
ejde-96	675	4	2kαc	2kαc	PROPN
ejde-96	675	5	[	[	X
ejde-96	675	6	(	(	PUNCT
ejde-96	675	7	∫	∫	PROPN
ejde-96	675	8	ω	ω	PROPN
ejde-96	675	9	|∇sα(x	|∇sα(x	PROPN
ejde-96	675	10	,	,	PUNCT
ejde-96	675	11	τ)|2	τ)|2	PROPN
ejde-96	675	12	dx	dx	PROPN
ejde-96	675	13	)	)	PUNCT
ejde-96	675	14	1/2	1/2	NUM
ejde-96	676	1	+	+	CCONJ
ejde-96	676	2	(	(	PUNCT
ejde-96	676	3	∫	∫	PROPN
ejde-96	676	4	ω	ω	PROPN
ejde-96	676	5	|∇sα(x	|∇sα(x	PROPN
ejde-96	676	6	,	,	PUNCT
ejde-96	676	7	τ	τ	PROPN
ejde-96	676	8	−	−	PROPN
ejde-96	676	9	kα)|2	kα)|2	PROPN
ejde-96	676	10	dx	dx	PROPN
ejde-96	676	11	)	)	PUNCT
ejde-96	676	12	1/2	1/2	NUM
ejde-96	676	13	]	]	PUNCT
ejde-96	676	14	.	.	PUNCT
ejde-96	677	1	integrating	integrate	VERB
ejde-96	677	2	this	this	DET
ejde-96	677	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-96	677	4	with	with	ADP
ejde-96	677	5	respect	respect	NOUN
ejde-96	677	6	to	to	ADP
ejde-96	677	7	τ	τ	PROPN
ejde-96	677	8	from	from	ADP
ejde-96	677	9	kα	kα	PRON
ejde-96	677	10	to	to	ADP
ejde-96	677	11	t	t	PROPN
ejde-96	677	12	,	,	PUNCT
ejde-96	677	13	and	and	CCONJ
ejde-96	677	14	using	use	VERB
ejde-96	677	15	estimate	estimate	NOUN
ejde-96	677	16	(	(	PUNCT
ejde-96	677	17	8.2	8.2	NUM
ejde-96	677	18	)	)	PUNCT
ejde-96	677	19	,	,	PUNCT
ejde-96	677	20	we	we	PRON
ejde-96	677	21	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-96	678	1	t	t	PROPN
ejde-96	679	1	kα	kα	PRON
ejde-96	680	1	∫	∫	PROPN
ejde-96	681	1	ωt	ωt	INTJ
ejde-96	681	2	(	(	PUNCT
ejde-96	681	3	λw(sα)k(∇pα)∇pα	λw(sα)k(∇pα)∇pα	PROPN
ejde-96	681	4	+	+	CCONJ
ejde-96	681	5	λε(s	λε(s	PUNCT
ejde-96	681	6	α)p′c(s	α)p′c(s	ADJ
ejde-96	681	7	α)k(∇pα)∇sα	α)k(∇pα)∇sα	NOUN
ejde-96	681	8	)	)	PUNCT
ejde-96	681	9	∇ω(x	∇ω(x	PROPN
ejde-96	681	10	,	,	PUNCT
ejde-96	681	11	t	t	PROPN
ejde-96	681	12	)	)	PUNCT
ejde-96	681	13	dx	dx	PROPN
ejde-96	681	14	dt	dt	PROPN
ejde-96	681	15	dτ	dτ	PROPN
ejde-96	681	16	22	22	NUM
ejde-96	681	17	i.	i.	PROPN
ejde-96	681	18	melzi	melzi	NOUN
ejde-96	681	19	,	,	PUNCT
ejde-96	681	20	y.	y.	PROPN
ejde-96	681	21	atik	atik	PROPN
ejde-96	681	22	ejde-2022/15	ejde-2022/15	PROPN
ejde-96	681	23	≤	≤	NOUN
ejde-96	681	24	√	√	VERB
ejde-96	681	25	2kαc	2kαc	PROPN
ejde-96	681	26	[	[	PUNCT
ejde-96	681	27	∫	∫	PROPN
ejde-96	681	28	t	t	PROPN
ejde-96	681	29	kα	kα	PROPN
ejde-96	681	30	(	(	PUNCT
ejde-96	681	31	∫	∫	PROPN
ejde-96	681	32	ω	ω	PROPN
ejde-96	681	33	|∇sα(x	|∇sα(x	PROPN
ejde-96	681	34	,	,	PUNCT
ejde-96	681	35	τ)|2	τ)|2	PROPN
ejde-96	681	36	dx	dx	PROPN
ejde-96	681	37	)	)	PUNCT
ejde-96	681	38	1/2	1/2	NUM
ejde-96	681	39	dτ	dτ	NOUN
ejde-96	681	40	+	+	CCONJ
ejde-96	681	41	∫	∫	PROPN
ejde-96	681	42	t	t	PROPN
ejde-96	681	43	kα	kα	PROPN
ejde-96	681	44	(	(	PUNCT
ejde-96	681	45	∫	∫	PROPN
ejde-96	681	46	ω	ω	PROPN
ejde-96	681	47	|∇sα(x	|∇sα(x	PROPN
ejde-96	681	48	,	,	PUNCT
ejde-96	681	49	τ	τ	PROPN
ejde-96	681	50	−	−	PROPN
ejde-96	681	51	kα)|2	kα)|2	PROPN
ejde-96	681	52	dx	dx	PROPN
ejde-96	681	53	)	)	PUNCT
ejde-96	681	54	1/2	1/2	NUM
ejde-96	681	55	d	d	NOUN
ejde-96	681	56	τ	τ	X
ejde-96	681	57	]	]	PUNCT
ejde-96	681	58	,	,	PUNCT
ejde-96	681	59	≤	≤	PROPN
ejde-96	681	60	√	√	NUM
ejde-96	681	61	2kαc	2kαc	PROPN
ejde-96	681	62	[	[	PUNCT
ejde-96	681	63	∫	∫	PROPN
ejde-96	681	64	t	t	PROPN
ejde-96	681	65	0	0	NUM
ejde-96	681	66	(	(	PUNCT
ejde-96	681	67	∫	∫	PROPN
ejde-96	681	68	ω	ω	PROPN
ejde-96	681	69	|∇sα(x	|∇sα(x	PROPN
ejde-96	681	70	,	,	PUNCT
ejde-96	681	71	τ)|2	τ)|2	PROPN
ejde-96	681	72	dx	dx	PROPN
ejde-96	681	73	)	)	PUNCT
ejde-96	681	74	1/2	1/2	NUM
ejde-96	681	75	dτ	dτ	NOUN
ejde-96	681	76	+	+	NUM
ejde-96	681	77	∫	∫	PROPN
ejde-96	681	78	t−kα	t−kα	NOUN
ejde-96	681	79	0	0	NUM
ejde-96	682	1	(	(	PUNCT
ejde-96	682	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	682	3	ω	ω	PROPN
ejde-96	682	4	|∇sα(x	|∇sα(x	PROPN
ejde-96	682	5	,	,	PUNCT
ejde-96	682	6	s)|2	s)|2	NOUN
ejde-96	682	7	dx	dx	PROPN
ejde-96	682	8	)	)	PUNCT
ejde-96	682	9	1/2	1/2	NUM
ejde-96	682	10	d	d	NOUN
ejde-96	682	11	s	s	X
ejde-96	682	12	]	]	X
ejde-96	682	13	,	,	PUNCT
ejde-96	682	14	≤	≤	PROPN
ejde-96	682	15	√	√	NUM
ejde-96	682	16	2kαc	2kαc	PROPN
ejde-96	682	17	[	[	PUNCT
ejde-96	682	18	∫	∫	PROPN
ejde-96	682	19	t	t	PROPN
ejde-96	682	20	0	0	NUM
ejde-96	682	21	(	(	PUNCT
ejde-96	682	22	∫	∫	PROPN
ejde-96	682	23	ω	ω	PROPN
ejde-96	682	24	|∇sα(x	|∇sα(x	PROPN
ejde-96	682	25	,	,	PUNCT
ejde-96	682	26	τ)|2	τ)|2	PROPN
ejde-96	682	27	dx	dx	PROPN
ejde-96	682	28	)	)	PUNCT
ejde-96	682	29	1/2	1/2	NUM
ejde-96	682	30	dτ	dτ	NOUN
ejde-96	682	31	+	+	CCONJ
ejde-96	682	32	∫	∫	PROPN
ejde-96	682	33	t	t	PROPN
ejde-96	682	34	0	0	NUM
ejde-96	682	35	(	(	PUNCT
ejde-96	682	36	∫	∫	PROPN
ejde-96	682	37	ω	ω	PROPN
ejde-96	682	38	|∇sα(x	|∇sα(x	PROPN
ejde-96	682	39	,	,	PUNCT
ejde-96	682	40	s)|2	s)|2	NOUN
ejde-96	682	41	dx	dx	PROPN
ejde-96	682	42	)	)	PUNCT
ejde-96	682	43	1/2	1/2	NUM
ejde-96	682	44	d	d	NOUN
ejde-96	682	45	s	s	X
ejde-96	682	46	]	]	X
ejde-96	682	47	,	,	PUNCT
ejde-96	682	48	≤	≤	PROPN
ejde-96	682	49	√	√	NUM
ejde-96	682	50	2kαc	2kαc	PROPN
ejde-96	682	51	.	.	PUNCT
ejde-96	683	1	(	(	PUNCT
ejde-96	683	2	9.5	9.5	NUM
ejde-96	683	3	)	)	PUNCT
ejde-96	683	4	finally	finally	ADV
ejde-96	683	5	,	,	PUNCT
ejde-96	683	6	concerning	concern	VERB
ejde-96	683	7	the	the	DET
ejde-96	683	8	second	second	ADJ
ejde-96	683	9	term	term	NOUN
ejde-96	683	10	in	in	ADP
ejde-96	683	11	the	the	DET
ejde-96	683	12	equation	equation	NOUN
ejde-96	683	13	of	of	ADP
ejde-96	683	14	saturation,∫	saturation,∫	NUM
ejde-96	683	15	ωt	ωt	ADP
ejde-96	683	16	qwαkαχr(τ)(t)∂	qwαkαχr(τ)(t)∂	ADJ
ejde-96	683	17	−kα	−kα	PROPN
ejde-96	683	18	t	t	PROPN
ejde-96	683	19	sα(x	sα(x	PROPN
ejde-96	683	20	,	,	PUNCT
ejde-96	683	21	τ	τ	X
ejde-96	683	22	)	)	PUNCT
ejde-96	683	23	dx	dx	PROPN
ejde-96	683	24	dt	dt	NOUN
ejde-96	684	1	=	=	SYM
ejde-96	684	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	684	3	ω	ω	NUM
ejde-96	684	4	∫	∫	PROPN
ejde-96	684	5	jα	jα	X
ejde-96	684	6	(	(	PUNCT
ejde-96	684	7	j−k)α	j−k)α	PROPN
ejde-96	684	8	qwαkα∂	qwαkα∂	PUNCT
ejde-96	684	9	−kα	−kα	NOUN
ejde-96	684	10	t	t	PROPN
ejde-96	684	11	sα(x	sα(x	PROPN
ejde-96	684	12	,	,	PUNCT
ejde-96	684	13	τ	τ	X
ejde-96	684	14	)	)	PUNCT
ejde-96	684	15	dx	dx	PROPN
ejde-96	684	16	dt	dt	NOUN
ejde-96	685	1	=	=	SYM
ejde-96	685	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	685	3	ω	ω	PROPN
ejde-96	685	4	kα∂−kαt	kα∂−kαt	PROPN
ejde-96	685	5	sα(x	sα(x	PROPN
ejde-96	685	6	,	,	PUNCT
ejde-96	685	7	τ	τ	X
ejde-96	685	8	)	)	PUNCT
ejde-96	685	9	(	(	PUNCT
ejde-96	685	10	∫	∫	INTJ
ejde-96	685	11	jα	jα	X
ejde-96	685	12	(	(	PUNCT
ejde-96	685	13	j−k)α	j−k)α	PROPN
ejde-96	685	14	qwα	qwα	ADJ
ejde-96	685	15	dt	dt	NOUN
ejde-96	685	16	)	)	PUNCT
ejde-96	685	17	dx	dx	PROPN
ejde-96	685	18	.	.	PUNCT
ejde-96	686	1	putting	put	VERB
ejde-96	686	2	e(x	e(x	NUM
ejde-96	686	3	)	)	PUNCT
ejde-96	687	1	=	=	SYM
ejde-96	687	2	∫	∫	INTJ
ejde-96	688	1	jα	jα	X
ejde-96	688	2	(	(	PUNCT
ejde-96	688	3	j−k)α	j−k)α	PROPN
ejde-96	688	4	qwα	qwα	PROPN
ejde-96	688	5	dt	dt	PROPN
ejde-96	688	6	,	,	PUNCT
ejde-96	688	7	g(x	g(x	NOUN
ejde-96	688	8	)	)	PUNCT
ejde-96	688	9	=	=	SYM
ejde-96	689	1	kα∂−kαt	kα∂−kαt	PROPN
ejde-96	689	2	sα(x	sα(x	PROPN
ejde-96	689	3	,	,	PUNCT
ejde-96	689	4	τ	τ	PROPN
ejde-96	689	5	)	)	PUNCT
ejde-96	689	6	and	and	CCONJ
ejde-96	689	7	using	use	VERB
ejde-96	689	8	hölder	hölder	NOUN
ejde-96	689	9	’s	’s	PART
ejde-96	689	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-96	689	11	,	,	PUNCT
ejde-96	689	12	we	we	PRON
ejde-96	689	13	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-96	689	14	ωt	ωt	ADP
ejde-96	689	15	qwαkαχr(τ)(t)∂	qwαkαχr(τ)(t)∂	PROPN
ejde-96	689	16	−kα	−kα	NOUN
ejde-96	689	17	t	t	PROPN
ejde-96	689	18	sα(x	sα(x	PROPN
ejde-96	689	19	,	,	PUNCT
ejde-96	689	20	τ	τ	X
ejde-96	689	21	)	)	PUNCT
ejde-96	689	22	dx	dx	PROPN
ejde-96	689	23	dt	dt	X
ejde-96	689	24	≤	≤	PROPN
ejde-96	689	25	(	(	PUNCT
ejde-96	689	26	∫	∫	PROPN
ejde-96	689	27	ω	ω	PROPN
ejde-96	689	28	e2(x	e2(x	PROPN
ejde-96	689	29	)	)	PUNCT
ejde-96	689	30	dx	dx	PROPN
ejde-96	689	31	)	)	PUNCT
ejde-96	689	32	1/2	1/2	NUM
ejde-96	689	33	(	(	PUNCT
ejde-96	689	34	∫	∫	PROPN
ejde-96	689	35	ω	ω	PROPN
ejde-96	689	36	g2(x	g2(x	PROPN
ejde-96	689	37	)	)	PUNCT
ejde-96	689	38	dx	dx	PROPN
ejde-96	689	39	)	)	PUNCT
ejde-96	689	40	1/2	1/2	NUM
ejde-96	689	41	.	.	PUNCT
ejde-96	690	1	we	we	PRON
ejde-96	690	2	have	have	VERB
ejde-96	690	3	(	(	PUNCT
ejde-96	690	4	∫	∫	PROPN
ejde-96	690	5	ω	ω	PROPN
ejde-96	690	6	g2(x	g2(x	PROPN
ejde-96	690	7	)	)	PUNCT
ejde-96	690	8	dx	dx	PROPN
ejde-96	690	9	)	)	PUNCT
ejde-96	690	10	1/2	1/2	NUM
ejde-96	690	11	≤	≤	NUM
ejde-96	691	1	cp	cp	INTJ
ejde-96	691	2	(	(	PUNCT
ejde-96	691	3	∫	∫	PROPN
ejde-96	691	4	ω	ω	NUM
ejde-96	691	5	∇g2(x	∇g2(x	NUM
ejde-96	691	6	)	)	PUNCT
ejde-96	691	7	dx	dx	PROPN
ejde-96	691	8	)	)	PUNCT
ejde-96	691	9	1/2	1/2	NUM
ejde-96	691	10	.	.	PUNCT
ejde-96	692	1	using	use	VERB
ejde-96	692	2	the	the	DET
ejde-96	692	3	same	same	ADJ
ejde-96	692	4	techniques	technique	NOUN
ejde-96	692	5	as	as	ADP
ejde-96	692	6	above	above	ADV
ejde-96	692	7	,	,	PUNCT
ejde-96	692	8	we	we	PRON
ejde-96	692	9	obtain(∫	obtain(∫	VERB
ejde-96	692	10	ω	ω	PROPN
ejde-96	692	11	g2(x	g2(x	X
ejde-96	692	12	)	)	PUNCT
ejde-96	692	13	dx	dx	PROPN
ejde-96	692	14	)	)	PUNCT
ejde-96	692	15	1/2	1/2	NUM
ejde-96	692	16	≤	≤	NUM
ejde-96	692	17	cp	cp	INTJ
ejde-96	692	18	(	(	PUNCT
ejde-96	692	19	∫	∫	PROPN
ejde-96	692	20	ω	ω	NUM
ejde-96	692	21	∇g2(x	∇g2(x	NUM
ejde-96	692	22	)	)	PUNCT
ejde-96	692	23	dx	dx	PROPN
ejde-96	692	24	)	)	PUNCT
ejde-96	692	25	1/2	1/2	NUM
ejde-96	692	26	≤	≤	NUM
ejde-96	692	27	cp	cp	INTJ
ejde-96	692	28	√	√	ADV
ejde-96	692	29	2	2	NUM
ejde-96	693	1	[	[	X
ejde-96	693	2	(	(	PUNCT
ejde-96	693	3	∫	∫	PROPN
ejde-96	693	4	ω	ω	PROPN
ejde-96	693	5	|∇sα(x	|∇sα(x	PROPN
ejde-96	693	6	,	,	PUNCT
ejde-96	693	7	τ)|2	τ)|2	PROPN
ejde-96	693	8	dx	dx	PROPN
ejde-96	693	9	)	)	PUNCT
ejde-96	693	10	1/2	1/2	NUM
ejde-96	693	11	+	+	CCONJ
ejde-96	693	12	(	(	PUNCT
ejde-96	693	13	∫	∫	PROPN
ejde-96	693	14	ω	ω	PROPN
ejde-96	693	15	|∇sα(x	|∇sα(x	PROPN
ejde-96	693	16	,	,	PUNCT
ejde-96	693	17	τ	τ	PROPN
ejde-96	693	18	−	−	PROPN
ejde-96	693	19	kα)|2	kα)|2	PROPN
ejde-96	693	20	dx	dx	PROPN
ejde-96	693	21	)	)	PUNCT
ejde-96	693	22	1/2	1/2	NUM
ejde-96	693	23	]	]	PUNCT
ejde-96	693	24	.	.	PUNCT
ejde-96	694	1	also	also	ADV
ejde-96	694	2	,	,	PUNCT
ejde-96	694	3	∫	∫	PROPN
ejde-96	694	4	ω	ω	PROPN
ejde-96	694	5	e2(x	e2(x	PROPN
ejde-96	694	6	)	)	PUNCT
ejde-96	694	7	dx	dx	PROPN
ejde-96	695	1	=	=	SYM
ejde-96	695	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	695	3	ω	ω	PROPN
ejde-96	695	4	(	(	PUNCT
ejde-96	695	5	∫	∫	PROPN
ejde-96	695	6	jα	jα	X
ejde-96	695	7	(	(	PUNCT
ejde-96	695	8	j−k)α	j−k)α	PROPN
ejde-96	695	9	qwα(x	qwα(x	PROPN
ejde-96	695	10	,	,	PUNCT
ejde-96	695	11	t	t	PROPN
ejde-96	695	12	)	)	PUNCT
ejde-96	695	13	dt	dt	NOUN
ejde-96	695	14	)	)	PUNCT
ejde-96	695	15	2	2	NUM
ejde-96	695	16	dx	dx	PROPN
ejde-96	695	17	≤	≤	NUM
ejde-96	695	18	∫	∫	PROPN
ejde-96	695	19	ω	ω	PROPN
ejde-96	695	20	(	(	PUNCT
ejde-96	695	21	∫	∫	PROPN
ejde-96	695	22	jα	jα	X
ejde-96	695	23	(	(	PUNCT
ejde-96	695	24	j−k)α	j−k)α	PROPN
ejde-96	696	1	12	12	NUM
ejde-96	696	2	dt×	dt×	NOUN
ejde-96	696	3	∫	∫	INTJ
ejde-96	696	4	jα	jα	INTJ
ejde-96	696	5	(	(	PUNCT
ejde-96	696	6	j−k)α	j−k)α	PROPN
ejde-96	696	7	q2	q2	PROPN
ejde-96	696	8	wα(x	wα(x	PROPN
ejde-96	696	9	,	,	PUNCT
ejde-96	696	10	t	t	PROPN
ejde-96	696	11	)	)	PUNCT
ejde-96	696	12	dt	dt	NOUN
ejde-96	696	13	)	)	PUNCT
ejde-96	697	1	dx	dx	PROPN
ejde-96	698	1	=	=	SYM
ejde-96	698	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	699	1	ω	ω	PROPN
ejde-96	699	2	kα	kα	PRON
ejde-96	699	3	∫	∫	INTJ
ejde-96	700	1	jα	jα	INTJ
ejde-96	700	2	(	(	PUNCT
ejde-96	700	3	j−k)α	j−k)α	PROPN
ejde-96	700	4	q2	q2	PROPN
ejde-96	700	5	wα(x	wα(x	PROPN
ejde-96	700	6	,	,	PUNCT
ejde-96	700	7	t	t	PROPN
ejde-96	700	8	)	)	PUNCT
ejde-96	700	9	dt	dt	X
ejde-96	701	1	dx	dx	PROPN
ejde-96	701	2	≤	≤	PROPN
ejde-96	701	3	∫	∫	PROPN
ejde-96	702	1	ωt	ωt	ADP
ejde-96	702	2	kαq2	kαq2	PROPN
ejde-96	702	3	wα(x	wα(x	PROPN
ejde-96	702	4	,	,	PUNCT
ejde-96	702	5	t	t	PROPN
ejde-96	702	6	)	)	PUNCT
ejde-96	702	7	dt	dt	X
ejde-96	703	1	dx	dx	PROPN
ejde-96	703	2	≤	≤	PROPN
ejde-96	703	3	kα	kα	VERB
ejde-96	703	4	∫	∫	PROPN
ejde-96	703	5	ωt	ωt	ADP
ejde-96	703	6	q2	q2	PROPN
ejde-96	703	7	w(x	w(x	PROPN
ejde-96	703	8	,	,	PUNCT
ejde-96	703	9	t	t	PROPN
ejde-96	703	10	)	)	PUNCT
ejde-96	703	11	dt	dt	X
ejde-96	703	12	dx	dx	PROPN
ejde-96	703	13	.	.	PUNCT
ejde-96	704	1	consequently	consequently	ADV
ejde-96	704	2	,	,	PUNCT
ejde-96	704	3	for	for	ADP
ejde-96	704	4	the	the	DET
ejde-96	704	5	second	second	ADJ
ejde-96	704	6	member	member	NOUN
ejde-96	704	7	we	we	PRON
ejde-96	704	8	have∫	have∫	VERB
ejde-96	704	9	ωt	ωt	ADP
ejde-96	704	10	qwαkαχr(τ)(t)∂	qwαkαχr(τ)(t)∂	ADJ
ejde-96	704	11	−kα	−kα	PROPN
ejde-96	704	12	t	t	PROPN
ejde-96	704	13	sα(x	sα(x	PROPN
ejde-96	704	14	,	,	PUNCT
ejde-96	704	15	τ	τ	X
ejde-96	704	16	)	)	PUNCT
ejde-96	704	17	dx	dx	PROPN
ejde-96	705	1	dt	dt	PROPN
ejde-96	705	2	≤	≤	ADV
ejde-96	706	1	cp	cp	INTJ
ejde-96	706	2	√	√	PROPN
ejde-96	706	3	2kα	2kα	NOUN
ejde-96	706	4	(	(	PUNCT
ejde-96	706	5	∫	∫	PROPN
ejde-96	706	6	ωt	ωt	PROPN
ejde-96	706	7	q2	q2	PROPN
ejde-96	706	8	w(x	w(x	PROPN
ejde-96	706	9	,	,	PUNCT
ejde-96	706	10	t	t	PROPN
ejde-96	706	11	)	)	PUNCT
ejde-96	706	12	dt	dt	PROPN
ejde-96	706	13	dx	dx	PROPN
ejde-96	706	14	)	)	PUNCT
ejde-96	706	15	1/2	1/2	NUM
ejde-96	706	16	×	×	NOUN
ejde-96	707	1	[	[	X
ejde-96	707	2	(	(	PUNCT
ejde-96	707	3	∫	∫	PROPN
ejde-96	707	4	ω	ω	PROPN
ejde-96	707	5	|∇sα(x	|∇sα(x	PROPN
ejde-96	707	6	,	,	PUNCT
ejde-96	707	7	τ)|2	τ)|2	PROPN
ejde-96	707	8	dx	dx	PROPN
ejde-96	707	9	)	)	PUNCT
ejde-96	707	10	1/2	1/2	NUM
ejde-96	707	11	+	+	CCONJ
ejde-96	707	12	(	(	PUNCT
ejde-96	707	13	∫	∫	PROPN
ejde-96	707	14	ω	ω	PROPN
ejde-96	707	15	|∇sα(x	|∇sα(x	PROPN
ejde-96	707	16	,	,	PUNCT
ejde-96	707	17	τ	τ	PROPN
ejde-96	707	18	−	−	PROPN
ejde-96	707	19	kα)|2	kα)|2	PROPN
ejde-96	707	20	dx	dx	PROPN
ejde-96	707	21	)	)	PUNCT
ejde-96	707	22	1/2	1/2	NUM
ejde-96	707	23	]	]	PUNCT
ejde-96	707	24	=	=	PUNCT
ejde-96	707	25	√	√	NUM
ejde-96	707	26	2kαc	2kαc	PROPN
ejde-96	708	1	[	[	X
ejde-96	708	2	(	(	PUNCT
ejde-96	708	3	∫	∫	PROPN
ejde-96	708	4	ω	ω	PROPN
ejde-96	708	5	|∇sα(x	|∇sα(x	PROPN
ejde-96	708	6	,	,	PUNCT
ejde-96	708	7	τ)|2	τ)|2	PROPN
ejde-96	708	8	dx	dx	PROPN
ejde-96	708	9	)	)	PUNCT
ejde-96	708	10	1/2	1/2	NUM
ejde-96	708	11	+	+	CCONJ
ejde-96	708	12	(	(	PUNCT
ejde-96	708	13	∫	∫	PROPN
ejde-96	708	14	ω	ω	PROPN
ejde-96	708	15	|∇sα(x	|∇sα(x	PROPN
ejde-96	708	16	,	,	PUNCT
ejde-96	708	17	τ	τ	PROPN
ejde-96	708	18	−	−	PROPN
ejde-96	708	19	kα)|2	kα)|2	PROPN
ejde-96	708	20	dx	dx	PROPN
ejde-96	708	21	)	)	PUNCT
ejde-96	708	22	1/2	1/2	NUM
ejde-96	708	23	]	]	PUNCT
ejde-96	708	24	ejde-2022/15	ejde-2022/15	PROPN
ejde-96	708	25	two	two	NUM
ejde-96	708	26	-	-	PUNCT
ejde-96	708	27	phase	phase	NOUN
ejde-96	708	28	flow	flow	NOUN
ejde-96	708	29	in	in	ADP
ejde-96	708	30	nanoporous	nanoporous	ADJ
ejde-96	708	31	media	medium	NOUN
ejde-96	708	32	23	23	NUM
ejde-96	708	33	with	with	ADP
ejde-96	708	34	c	c	NOUN
ejde-96	708	35	=	=	SYM
ejde-96	708	36	cp	cp	PROPN
ejde-96	708	37	(	(	PUNCT
ejde-96	708	38	∫	∫	PROPN
ejde-96	708	39	ωt	ωt	PROPN
ejde-96	708	40	q2	q2	PROPN
ejde-96	708	41	w(x	w(x	PROPN
ejde-96	708	42	,	,	PUNCT
ejde-96	708	43	t	t	PROPN
ejde-96	708	44	)	)	PUNCT
ejde-96	708	45	dt	dt	PROPN
ejde-96	708	46	dx	dx	PROPN
ejde-96	708	47	)	)	PUNCT
ejde-96	708	48	1/2	1/2	NUM
ejde-96	708	49	.	.	PUNCT
ejde-96	709	1	integrating	integrate	VERB
ejde-96	709	2	the	the	DET
ejde-96	709	3	previous	previous	ADJ
ejde-96	709	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-96	709	5	with	with	ADP
ejde-96	709	6	respect	respect	NOUN
ejde-96	709	7	to	to	ADP
ejde-96	709	8	τ	τ	PROPN
ejde-96	709	9	from	from	ADP
ejde-96	709	10	kα	kα	PRON
ejde-96	709	11	to	to	ADP
ejde-96	709	12	t	t	PROPN
ejde-96	709	13	,	,	PUNCT
ejde-96	709	14	we	we	PRON
ejde-96	709	15	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-96	709	16	t	t	PROPN
ejde-96	710	1	kα	kα	PRON
ejde-96	710	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	711	1	ωt	ωt	ADP
ejde-96	711	2	qwαkαχr(τ)(t)∂	qwαkαχr(τ)(t)∂	PROPN
ejde-96	711	3	−kα	−kα	PROPN
ejde-96	711	4	t	t	PROPN
ejde-96	711	5	sα(x	sα(x	PROPN
ejde-96	711	6	,	,	PUNCT
ejde-96	711	7	τ	τ	X
ejde-96	711	8	)	)	PUNCT
ejde-96	711	9	dx	dx	PROPN
ejde-96	712	1	dt	dt	PROPN
ejde-96	712	2	dτ	dτ	PROPN
ejde-96	712	3	=	=	NOUN
ejde-96	712	4	√	√	PROPN
ejde-96	712	5	2kαc	2kαc	PROPN
ejde-96	712	6	[	[	PUNCT
ejde-96	712	7	∫	∫	PROPN
ejde-96	712	8	t	t	PROPN
ejde-96	712	9	kα	kα	PROPN
ejde-96	712	10	(	(	PUNCT
ejde-96	712	11	∫	∫	PROPN
ejde-96	712	12	ω	ω	PROPN
ejde-96	712	13	|∇sα(x	|∇sα(x	PROPN
ejde-96	712	14	,	,	PUNCT
ejde-96	712	15	τ)|2	τ)|2	PROPN
ejde-96	712	16	dx	dx	PROPN
ejde-96	713	1	)	)	PUNCT
ejde-96	713	2	1/2	1/2	NUM
ejde-96	713	3	dτ	dτ	NOUN
ejde-96	714	1	+	+	CCONJ
ejde-96	715	1	∫	∫	PROPN
ejde-96	715	2	t	t	PROPN
ejde-96	715	3	kα	kα	PROPN
ejde-96	715	4	(	(	PUNCT
ejde-96	715	5	∫	∫	PROPN
ejde-96	715	6	ω	ω	PROPN
ejde-96	715	7	|∇sα(x	|∇sα(x	PROPN
ejde-96	715	8	,	,	PUNCT
ejde-96	715	9	τ	τ	PROPN
ejde-96	715	10	−	−	PROPN
ejde-96	715	11	kα)|2	kα)|2	PROPN
ejde-96	715	12	dx	dx	PROPN
ejde-96	715	13	)	)	PUNCT
ejde-96	715	14	1/2	1/2	NUM
ejde-96	715	15	dτ	dτ	NOUN
ejde-96	715	16	]	]	PUNCT
ejde-96	715	17	.	.	PUNCT
ejde-96	716	1	using	use	VERB
ejde-96	716	2	the	the	DET
ejde-96	716	3	same	same	ADJ
ejde-96	716	4	arguments	argument	NOUN
ejde-96	716	5	as	as	ADP
ejde-96	716	6	in	in	ADP
ejde-96	716	7	(	(	PUNCT
ejde-96	716	8	9.5	9.5	NUM
ejde-96	716	9	)	)	PUNCT
ejde-96	716	10	,	,	PUNCT
ejde-96	716	11	we	we	PRON
ejde-96	716	12	have∫	have∫	VERB
ejde-96	716	13	t	t	NOUN
ejde-96	717	1	kα	kα	X
ejde-96	717	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	718	1	ωt	ωt	ADP
ejde-96	718	2	qwαkαχr(τ)(t)∂	qwαkαχr(τ)(t)∂	PROPN
ejde-96	718	3	−kα	−kα	PROPN
ejde-96	718	4	t	t	PROPN
ejde-96	718	5	sα(x	sα(x	PROPN
ejde-96	718	6	,	,	PUNCT
ejde-96	718	7	τ	τ	X
ejde-96	718	8	)	)	PUNCT
ejde-96	718	9	dx	dx	PROPN
ejde-96	718	10	dt	dt	PROPN
ejde-96	718	11	dτ	dτ	PROPN
ejde-96	718	12	≤	≤	NUM
ejde-96	719	1	√	√	NUM
ejde-96	719	2	2kαc	2kαc	PROPN
ejde-96	719	3	.	.	PUNCT
ejde-96	720	1	(	(	PUNCT
ejde-96	720	2	9.6	9.6	NUM
ejde-96	720	3	)	)	PUNCT
ejde-96	720	4	now	now	ADV
ejde-96	720	5	,	,	PUNCT
ejde-96	720	6	taking	take	VERB
ejde-96	720	7	into	into	ADP
ejde-96	720	8	account	account	NOUN
ejde-96	720	9	(	(	PUNCT
ejde-96	720	10	9.3	9.3	NUM
ejde-96	720	11	)	)	PUNCT
ejde-96	720	12	,	,	PUNCT
ejde-96	720	13	(	(	PUNCT
ejde-96	720	14	9.5	9.5	NUM
ejde-96	720	15	)	)	PUNCT
ejde-96	720	16	and	and	CCONJ
ejde-96	720	17	(	(	PUNCT
ejde-96	720	18	9.6	9.6	NUM
ejde-96	720	19	)	)	PUNCT
ejde-96	720	20	,	,	PUNCT
ejde-96	721	1	one	one	NUM
ejde-96	721	2	obtains∫	obtains∫	NOUN
ejde-96	721	3	t	t	NOUN
ejde-96	722	1	kα	kα	PROPN
ejde-96	722	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	722	3	ω	ω	NUM
ejde-96	722	4	φ(x)(kα)2(∂−kαt	φ(x)(kα)2(∂−kαt	PROPN
ejde-96	722	5	sα(x	sα(x	PUNCT
ejde-96	722	6	,	,	PUNCT
ejde-96	722	7	τ	τ	PROPN
ejde-96	722	8	)	)	PUNCT
ejde-96	722	9	)	)	PUNCT
ejde-96	722	10	2	2	NUM
ejde-96	722	11	dx	dx	PROPN
ejde-96	722	12	dτ	dτ	NOUN
ejde-96	722	13	≤	≤	PROPN
ejde-96	722	14	√	√	PROPN
ejde-96	722	15	kαc	kαc	NOUN
ejde-96	722	16	which	which	PRON
ejde-96	722	17	implies	imply	VERB
ejde-96	722	18	that	that	SCONJ
ejde-96	722	19	1√	1√	NOUN
ejde-96	723	1	kα	kα	NUM
ejde-96	723	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	723	3	t	t	PROPN
ejde-96	724	1	kα	kα	PROPN
ejde-96	724	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	724	3	ω	ω	NUM
ejde-96	724	4	φ(x)(kα)2(∂−kαt	φ(x)(kα)2(∂−kαt	PROPN
ejde-96	724	5	sα(x	sα(x	PUNCT
ejde-96	724	6	,	,	PUNCT
ejde-96	724	7	τ	τ	PROPN
ejde-96	724	8	)	)	PUNCT
ejde-96	724	9	)	)	PUNCT
ejde-96	724	10	2	2	NUM
ejde-96	724	11	dx	dx	PROPN
ejde-96	724	12	dτ	dτ	NOUN
ejde-96	724	13	≤	≤	PROPN
ejde-96	724	14	c	c	X
ejde-96	724	15	,	,	PUNCT
ejde-96	724	16	(	(	PUNCT
ejde-96	724	17	9.7	9.7	NUM
ejde-96	724	18	)	)	PUNCT
ejde-96	724	19	consequently	consequently	ADV
ejde-96	724	20	,	,	PUNCT
ejde-96	724	21	according	accord	VERB
ejde-96	724	22	to	to	ADP
ejde-96	724	23	[	[	X
ejde-96	724	24	1	1	NUM
ejde-96	724	25	]	]	PUNCT
ejde-96	724	26	(	(	PUNCT
ejde-96	724	27	see	see	VERB
ejde-96	724	28	also	also	ADV
ejde-96	724	29	[	[	X
ejde-96	724	30	2	2	NUM
ejde-96	724	31	]	]	PUNCT
ejde-96	724	32	and	and	CCONJ
ejde-96	725	1	[	[	X
ejde-96	725	2	8	8	NUM
ejde-96	725	3	]	]	NUM
ejde-96	725	4	)	)	PUNCT
ejde-96	725	5	,	,	PUNCT
ejde-96	725	6	this	this	PRON
ejde-96	725	7	concludes	conclude	VERB
ejde-96	725	8	the	the	DET
ejde-96	725	9	proof	proof	NOUN
ejde-96	725	10	of	of	ADP
ejde-96	725	11	(	(	PUNCT
ejde-96	725	12	9.2	9.2	NUM
ejde-96	725	13	)	)	PUNCT
ejde-96	725	14	.	.	PUNCT
ejde-96	726	1	in	in	ADP
ejde-96	726	2	our	our	PRON
ejde-96	726	3	opinion	opinion	NOUN
ejde-96	726	4	,	,	PUNCT
ejde-96	726	5	the	the	DET
ejde-96	726	6	proof	proof	NOUN
ejde-96	726	7	can	can	AUX
ejde-96	726	8	be	be	AUX
ejde-96	726	9	completed	complete	VERB
ejde-96	726	10	as	as	SCONJ
ejde-96	726	11	follows	follow	VERB
ejde-96	726	12	:	:	PUNCT
ejde-96	726	13	for	for	ADP
ejde-96	726	14	a	a	DET
ejde-96	726	15	fixed	fix	VERB
ejde-96	726	16	ξ	ξ	PROPN
ejde-96	726	17	>	>	PUNCT
ejde-96	726	18	0	0	NUM
ejde-96	726	19	,	,	PUNCT
ejde-96	726	20	there	there	PRON
ejde-96	726	21	exists	exist	VERB
ejde-96	726	22	k	k	PROPN
ejde-96	726	23	≥	≥	X
ejde-96	726	24	0	0	NUM
ejde-96	726	25	such	such	ADJ
ejde-96	726	26	that	that	SCONJ
ejde-96	726	27	ξ	ξ	SYM
ejde-96	726	28	∈]kα	∈]kα	PROPN
ejde-96	726	29	,	,	PUNCT
ejde-96	726	30	(	(	PUNCT
ejde-96	726	31	k+1)α	k+1)α	PROPN
ejde-96	726	32	]	]	PUNCT
ejde-96	726	33	.	.	PUNCT
ejde-96	727	1	if	if	SCONJ
ejde-96	727	2	k	k	PROPN
ejde-96	727	3	≥	≥	VERB
ejde-96	727	4	1	1	NUM
ejde-96	727	5	and	and	CCONJ
ejde-96	727	6	since	since	SCONJ
ejde-96	727	7	we	we	PRON
ejde-96	727	8	are	be	AUX
ejde-96	727	9	integrating	integrate	VERB
ejde-96	727	10	a	a	DET
ejde-96	727	11	positive	positive	ADJ
ejde-96	727	12	function	function	NOUN
ejde-96	727	13	,	,	PUNCT
ejde-96	727	14	we	we	PRON
ejde-96	727	15	have	have	VERB
ejde-96	727	16	1√	1√	PROPN
ejde-96	727	17	ξ	ξ	PROPN
ejde-96	727	18	∫	∫	PROPN
ejde-96	727	19	t	t	PROPN
ejde-96	727	20	ξ	ξ	PROPN
ejde-96	727	21	∫	∫	PROPN
ejde-96	727	22	ω	ω	PROPN
ejde-96	727	23	φ{sα(x	φ{sα(x	PROPN
ejde-96	727	24	,	,	PUNCT
ejde-96	727	25	t)−	t)−	PROPN
ejde-96	727	26	sα(x	sα(x	ADJ
ejde-96	727	27	,	,	PUNCT
ejde-96	727	28	t−	t−	PROPN
ejde-96	727	29	ξ)}2	ξ)}2	PROPN
ejde-96	727	30	dx	dx	PROPN
ejde-96	727	31	dt	dt	PROPN
ejde-96	727	32	≤	≤	PROPN
ejde-96	727	33	1√	1√	PROPN
ejde-96	728	1	kα	kα	PRON
ejde-96	728	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	728	3	t	t	PROPN
ejde-96	729	1	kα	kα	PROPN
ejde-96	729	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	729	3	ω	ω	PROPN
ejde-96	729	4	φ{sα(x	φ{sα(x	PROPN
ejde-96	729	5	,	,	PUNCT
ejde-96	729	6	t)−	t)−	PROPN
ejde-96	729	7	sα(x	sα(x	ADJ
ejde-96	729	8	,	,	PUNCT
ejde-96	729	9	t−	t−	PROPN
ejde-96	729	10	ξ)}2	ξ)}2	PROPN
ejde-96	729	11	dx	dx	PROPN
ejde-96	729	12	dt	dt	PROPN
ejde-96	729	13	≤	≤	PROPN
ejde-96	729	14	2√	2√	PUNCT
ejde-96	730	1	kα	kα	PRON
ejde-96	731	1	∫	∫	PROPN
ejde-96	731	2	t	t	PROPN
ejde-96	732	1	kα	kα	PROPN
ejde-96	732	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	732	3	ω	ω	PROPN
ejde-96	732	4	φ{sα(x	φ{sα(x	PROPN
ejde-96	732	5	,	,	PUNCT
ejde-96	732	6	t)−	t)−	PROPN
ejde-96	732	7	sα(x	sα(x	ADJ
ejde-96	732	8	,	,	PUNCT
ejde-96	732	9	t−	t−	PROPN
ejde-96	732	10	kα)}2	kα)}2	PROPN
ejde-96	732	11	dx	dx	PROPN
ejde-96	732	12	dt	dt	PROPN
ejde-96	733	1	+	+	CCONJ
ejde-96	733	2	2√	2√	NOUN
ejde-96	734	1	kα	kα	PRON
ejde-96	735	1	∫	∫	PROPN
ejde-96	735	2	t	t	PROPN
ejde-96	736	1	kα	kα	PROPN
ejde-96	736	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	737	1	ω	ω	PROPN
ejde-96	737	2	φ{sα(x	φ{sα(x	PROPN
ejde-96	737	3	,	,	PUNCT
ejde-96	737	4	t−	t−	PROPN
ejde-96	737	5	kα)−	kα)−	PROPN
ejde-96	737	6	sα(x	sα(x	ADV
ejde-96	737	7	,	,	PUNCT
ejde-96	737	8	t−	t−	PROPN
ejde-96	737	9	ξ)}2	ξ)}2	PROPN
ejde-96	737	10	dx	dx	PROPN
ejde-96	737	11	dt	dt	X
ejde-96	737	12	.	.	PUNCT
ejde-96	738	1	(	(	PUNCT
ejde-96	738	2	9.8	9.8	NUM
ejde-96	738	3	)	)	PUNCT
ejde-96	738	4	since	since	SCONJ
ejde-96	738	5	,	,	PUNCT
ejde-96	738	6	by	by	ADP
ejde-96	738	7	construction	construction	NOUN
ejde-96	738	8	,	,	PUNCT
ejde-96	738	9	the	the	DET
ejde-96	738	10	value	value	NOUN
ejde-96	738	11	of	of	ADP
ejde-96	738	12	sα	sα	ADV
ejde-96	738	13	on	on	ADP
ejde-96	738	14	each	each	DET
ejde-96	738	15	subinterval	subinterval	NOUN
ejde-96	738	16	ij	ij	NOUN
ejde-96	738	17	,	,	PUNCT
ejde-96	738	18	j	j	PROPN
ejde-96	738	19	=	=	SYM
ejde-96	738	20	1	1	NUM
ejde-96	738	21	,	,	PUNCT
ejde-96	738	22	.	.	PUNCT
ejde-96	738	23	.	.	PUNCT
ejde-96	739	1	.	.	PUNCT
ejde-96	740	1	,	,	PUNCT
ejde-96	740	2	n	n	CCONJ
ejde-96	740	3	,	,	PUNCT
ejde-96	740	4	is	be	AUX
ejde-96	740	5	equal	equal	ADJ
ejde-96	740	6	to	to	ADP
ejde-96	740	7	its	its	PRON
ejde-96	740	8	value	value	NOUN
ejde-96	740	9	at	at	ADP
ejde-96	740	10	the	the	DET
ejde-96	740	11	end	end	NOUN
ejde-96	740	12	of	of	ADP
ejde-96	740	13	ij	ij	NOUN
ejde-96	740	14	,	,	PUNCT
ejde-96	740	15	we	we	PRON
ejde-96	740	16	have	have	VERB
ejde-96	740	17	s(k+1)α	s(k+1)α	NOUN
ejde-96	740	18	=	=	SYM
ejde-96	740	19	sα	sα	PROPN
ejde-96	740	20	(	(	PUNCT
ejde-96	740	21	·	·	PUNCT
ejde-96	740	22	,	,	PUNCT
ejde-96	740	23	(	(	PUNCT
ejde-96	740	24	k	k	X
ejde-96	740	25	+	+	PROPN
ejde-96	740	26	1)α	1)α	NUM
ejde-96	740	27	)	)	PUNCT
ejde-96	740	28	on	on	ADP
ejde-96	740	29	]	]	X
ejde-96	740	30	kα	kα	X
ejde-96	740	31	,	,	PUNCT
ejde-96	740	32	(	(	PUNCT
ejde-96	740	33	k	k	PROPN
ejde-96	740	34	+	+	PROPN
ejde-96	740	35	1)α	1)α	NUM
ejde-96	740	36	]	]	X
ejde-96	740	37	,	,	PUNCT
ejde-96	740	38	and	and	CCONJ
ejde-96	740	39	,	,	PUNCT
ejde-96	740	40	for	for	ADP
ejde-96	740	41	t	t	PROPN
ejde-96	740	42	∈	∈	PROPN
ejde-96	740	43	]	]	X
ejde-96	740	44	lα	lα	ADJ
ejde-96	740	45	,	,	PUNCT
ejde-96	740	46	(	(	PUNCT
ejde-96	740	47	l+1)α	l+1)α	PROPN
ejde-96	740	48	]	]	PUNCT
ejde-96	740	49	,	,	PUNCT
ejde-96	740	50	sα(t−kα	sα(t−kα	NOUN
ejde-96	740	51	)	)	PUNCT
ejde-96	740	52	=	=	VERB
ejde-96	740	53	s(l−k+1)α	s(l−k+1)α	NOUN
ejde-96	740	54	and	and	CCONJ
ejde-96	740	55	sα(t−	sα(t−	NUM
ejde-96	740	56	ξ	ξ	X
ejde-96	740	57	)	)	PUNCT
ejde-96	740	58	=	=	VERB
ejde-96	740	59	s(l−k+1)α	s(l−k+1)α	NOUN
ejde-96	740	60	or	or	CCONJ
ejde-96	740	61	s(l−k)α	s(l−k)α	NOUN
ejde-96	740	62	(	(	PUNCT
ejde-96	740	63	because	because	SCONJ
ejde-96	740	64	t−	t−	PROPN
ejde-96	740	65	ξ	ξ	PROPN
ejde-96	740	66	belongs	belong	VERB
ejde-96	740	67	to	to	ADP
ejde-96	740	68	]	]	PUNCT
ejde-96	740	69	(	(	PUNCT
ejde-96	740	70	l−k−1)α	l−k−1)α	NOUN
ejde-96	740	71	,	,	PUNCT
ejde-96	740	72	(	(	PUNCT
ejde-96	740	73	l−k+1)α	l−k+1)α	VERB
ejde-96	740	74	]	]	PUNCT
ejde-96	740	75	)	)	PUNCT
ejde-96	740	76	.	.	PUNCT
ejde-96	741	1	then	then	ADV
ejde-96	741	2	sα(t−kα)−sα(t−ξ	sα(t−kα)−sα(t−ξ	ADJ
ejde-96	741	3	)	)	PUNCT
ejde-96	741	4	=	=	SYM
ejde-96	741	5	0	0	NUM
ejde-96	741	6	or	or	CCONJ
ejde-96	741	7	sα(t−kα)−sα(t−ξ	sα(t−kα)−sα(t−ξ	ADJ
ejde-96	741	8	)	)	PUNCT
ejde-96	741	9	=	=	VERB
ejde-96	741	10	s(l−k+1)α	s(l−k+1)α	VERB
ejde-96	741	11	−	−	PROPN
ejde-96	741	12	s(l−k)α	s(l−k)α	NOUN
ejde-96	741	13	.	.	PUNCT
ejde-96	742	1	necessarily	necessarily	ADV
ejde-96	742	2	we	we	PRON
ejde-96	742	3	have	have	VERB
ejde-96	742	4	2√	2√	PROPN
ejde-96	743	1	kα	kα	PRON
ejde-96	744	1	∫	∫	PROPN
ejde-96	744	2	t	t	PROPN
ejde-96	745	1	kα	kα	PROPN
ejde-96	745	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	746	1	ω	ω	PROPN
ejde-96	746	2	φ{sα(x	φ{sα(x	PROPN
ejde-96	746	3	,	,	PUNCT
ejde-96	746	4	t−	t−	PROPN
ejde-96	746	5	kα)−	kα)−	PROPN
ejde-96	746	6	sα(x	sα(x	ADV
ejde-96	746	7	,	,	PUNCT
ejde-96	746	8	t−	t−	PROPN
ejde-96	746	9	ξ)}2	ξ)}2	ADV
ejde-96	746	10	dx	dx	NOUN
ejde-96	746	11	dt	dt	NOUN
ejde-96	747	1	=	=	SYM
ejde-96	747	2	2√	2√	PROPN
ejde-96	747	3	kα	kα	NOUN
ejde-96	747	4	n−k−1∑	n−k−1∑	PROPN
ejde-96	747	5	m=0	m=0	PROPN
ejde-96	747	6	∫	∫	PROPN
ejde-96	748	1	(	(	PUNCT
ejde-96	748	2	k+m+1)α	k+m+1)α	VERB
ejde-96	748	3	(	(	PUNCT
ejde-96	748	4	k+m)α	k+m)α	PROPN
ejde-96	748	5	∫	∫	PROPN
ejde-96	748	6	ω	ω	PROPN
ejde-96	748	7	φ{sα(x	φ{sα(x	PROPN
ejde-96	748	8	,	,	PUNCT
ejde-96	748	9	t−	t−	PROPN
ejde-96	748	10	kα)−	kα)−	PROPN
ejde-96	748	11	sα(x	sα(x	ADV
ejde-96	748	12	,	,	PUNCT
ejde-96	748	13	t−	t−	PROPN
ejde-96	748	14	ξ)}2	ξ)}2	ADV
ejde-96	748	15	dx	dx	PROPN
ejde-96	748	16	dt	dt	NOUN
ejde-96	748	17	≤	≤	PROPN
ejde-96	748	18	2α‖φ‖∞√	2α‖φ‖∞√	NUM
ejde-96	748	19	kα	kα	PROPN
ejde-96	748	20	n−k−1∑	n−k−1∑	PROPN
ejde-96	748	21	m=0	m=0	PROPN
ejde-96	748	22	‖s(m+1)α	‖s(m+1)α	VERB
ejde-96	748	23	−	−	PROPN
ejde-96	748	24	smα‖2l2(ω	smα‖2l2(ω	ADV
ejde-96	748	25	)	)	PUNCT
ejde-96	748	26	.	.	PUNCT
ejde-96	749	1	since	since	SCONJ
ejde-96	749	2	k	k	PROPN
ejde-96	749	3	≥	≥	PROPN
ejde-96	749	4	1	1	NUM
ejde-96	749	5	,	,	PUNCT
ejde-96	749	6	α	α	PROPN
ejde-96	749	7	≤	≤	ADJ
ejde-96	749	8	1	1	NUM
ejde-96	749	9	and	and	CCONJ
ejde-96	749	10	∑	∑	ADP
ejde-96	749	11	l	l	NOUN
ejde-96	749	12	‖s	‖s	NOUN
ejde-96	749	13	(	(	PUNCT
ejde-96	749	14	l+1)α	l+1)α	NOUN
ejde-96	749	15	−	−	PROPN
ejde-96	749	16	slα‖2l2	slα‖2l2	PROPN
ejde-96	749	17	≤	≤	PROPN
ejde-96	749	18	c	c	PROPN
ejde-96	749	19	(	(	PUNCT
ejde-96	749	20	according	accord	VERB
ejde-96	749	21	to	to	ADP
ejde-96	749	22	(	(	PUNCT
ejde-96	749	23	8.4	8.4	NUM
ejde-96	749	24	)	)	PUNCT
ejde-96	749	25	)	)	PUNCT
ejde-96	749	26	,	,	PUNCT
ejde-96	749	27	we	we	PRON
ejde-96	749	28	obtain	obtain	VERB
ejde-96	749	29	2√	2√	PROPN
ejde-96	750	1	kα	kα	PRON
ejde-96	751	1	∫	∫	PROPN
ejde-96	751	2	t	t	PROPN
ejde-96	752	1	kα	kα	PROPN
ejde-96	752	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	753	1	ω	ω	PROPN
ejde-96	753	2	φ{sα(x	φ{sα(x	PROPN
ejde-96	753	3	,	,	PUNCT
ejde-96	753	4	t−	t−	PROPN
ejde-96	753	5	kα)−	kα)−	PROPN
ejde-96	753	6	sα(x	sα(x	ADV
ejde-96	753	7	,	,	PUNCT
ejde-96	753	8	t−	t−	PROPN
ejde-96	753	9	ξ)}2	ξ)}2	PROPN
ejde-96	753	10	dx	dx	PROPN
ejde-96	753	11	dt	dt	X
ejde-96	753	12	≤	≤	PROPN
ejde-96	753	13	2c‖φ‖∞.	2c‖φ‖∞.	NUM
ejde-96	753	14	(	(	PUNCT
ejde-96	753	15	9.9	9.9	NUM
ejde-96	753	16	)	)	PUNCT
ejde-96	753	17	consequently	consequently	ADV
ejde-96	753	18	,	,	PUNCT
ejde-96	753	19	using	use	VERB
ejde-96	753	20	(	(	PUNCT
ejde-96	753	21	9.7	9.7	NUM
ejde-96	753	22	)	)	PUNCT
ejde-96	753	23	,	,	PUNCT
ejde-96	753	24	(	(	PUNCT
ejde-96	753	25	9.8	9.8	NUM
ejde-96	753	26	)	)	PUNCT
ejde-96	753	27	and	and	CCONJ
ejde-96	753	28	(	(	PUNCT
ejde-96	753	29	9.9	9.9	NUM
ejde-96	753	30	)	)	PUNCT
ejde-96	753	31	,	,	PUNCT
ejde-96	753	32	we	we	PRON
ejde-96	753	33	obtain	obtain	VERB
ejde-96	753	34	1√	1√	PROPN
ejde-96	753	35	ξ	ξ	PROPN
ejde-96	753	36	∫	∫	PROPN
ejde-96	753	37	t	t	PROPN
ejde-96	753	38	ξ	ξ	PROPN
ejde-96	753	39	∫	∫	PROPN
ejde-96	753	40	ω	ω	PROPN
ejde-96	753	41	φ{sα(x	φ{sα(x	PROPN
ejde-96	753	42	,	,	PUNCT
ejde-96	753	43	t)−	t)−	PROPN
ejde-96	753	44	sα(x	sα(x	ADJ
ejde-96	753	45	,	,	PUNCT
ejde-96	753	46	t−	t−	PROPN
ejde-96	753	47	ξ)}2	ξ)}2	PROPN
ejde-96	753	48	dx	dx	PROPN
ejde-96	753	49	dt	dt	PROPN
ejde-96	753	50	≤	≤	PROPN
ejde-96	753	51	c.	c.	NOUN
ejde-96	753	52	(	(	PUNCT
ejde-96	753	53	9.10	9.10	NUM
ejde-96	753	54	)	)	PUNCT
ejde-96	753	55	24	24	NUM
ejde-96	753	56	i.	i.	NOUN
ejde-96	753	57	melzi	melzi	NOUN
ejde-96	753	58	,	,	PUNCT
ejde-96	753	59	y.	y.	PROPN
ejde-96	753	60	atik	atik	PROPN
ejde-96	753	61	ejde-2022/15	ejde-2022/15	PROPN
ejde-96	753	62	if	if	SCONJ
ejde-96	753	63	k	k	PROPN
ejde-96	753	64	=	=	NOUN
ejde-96	753	65	0	0	PUNCT
ejde-96	754	1	then	then	ADV
ejde-96	754	2	ξ	ξ	X
ejde-96	754	3	≤	≤	PUNCT
ejde-96	754	4	α	α	NOUN
ejde-96	754	5	with	with	ADP
ejde-96	754	6	α	α	NOUN
ejde-96	754	7	≤	≤	NUM
ejde-96	754	8	1	1	NUM
ejde-96	754	9	.	.	PUNCT
ejde-96	755	1	we	we	PRON
ejde-96	755	2	can	can	AUX
ejde-96	755	3	write	write	VERB
ejde-96	755	4	1√	1√	PROPN
ejde-96	755	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-96	755	6	∫	∫	PROPN
ejde-96	755	7	t	t	PROPN
ejde-96	755	8	ξ	ξ	PROPN
ejde-96	755	9	∫	∫	PROPN
ejde-96	755	10	ω	ω	PROPN
ejde-96	755	11	φ{sα(x	φ{sα(x	PROPN
ejde-96	755	12	,	,	PUNCT
ejde-96	755	13	t)−	t)−	PROPN
ejde-96	755	14	sα(x	sα(x	ADJ
ejde-96	755	15	,	,	PUNCT
ejde-96	755	16	t−	t−	PROPN
ejde-96	755	17	ξ)}2	ξ)}2	ADV
ejde-96	755	18	dx	dx	NOUN
ejde-96	755	19	dt	dt	NOUN
ejde-96	756	1	=	=	SYM
ejde-96	756	2	1√	1√	PROPN
ejde-96	756	3	ξ	ξ	SYM
ejde-96	756	4	∫	∫	PROPN
ejde-96	756	5	α	α	PROPN
ejde-96	756	6	ξ	ξ	PROPN
ejde-96	756	7	∫	∫	PROPN
ejde-96	756	8	ω	ω	PROPN
ejde-96	756	9	φ{sα(x	φ{sα(x	PROPN
ejde-96	756	10	,	,	PUNCT
ejde-96	756	11	t)−	t)−	PROPN
ejde-96	756	12	sα(x	sα(x	ADJ
ejde-96	756	13	,	,	PUNCT
ejde-96	756	14	t−	t−	PROPN
ejde-96	756	15	ξ)}2	ξ)}2	ADV
ejde-96	756	16	dx	dx	PROPN
ejde-96	756	17	dt	dt	NOUN
ejde-96	757	1	+	+	CCONJ
ejde-96	757	2	1√	1√	PROPN
ejde-96	757	3	ξ	ξ	X
ejde-96	757	4	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-96	757	5	k=1	k=1	PROPN
ejde-96	757	6	∫	∫	PROPN
ejde-96	758	1	(	(	PUNCT
ejde-96	758	2	k+1)α	k+1)α	PROPN
ejde-96	758	3	kα	kα	PROPN
ejde-96	758	4	∫	∫	PROPN
ejde-96	758	5	ω	ω	PROPN
ejde-96	758	6	φ{sα(x	φ{sα(x	PROPN
ejde-96	758	7	,	,	PUNCT
ejde-96	758	8	t)−	t)−	PROPN
ejde-96	758	9	sα(x	sα(x	ADJ
ejde-96	758	10	,	,	PUNCT
ejde-96	758	11	t−	t−	PROPN
ejde-96	758	12	ξ)}2	ξ)}2	PROPN
ejde-96	758	13	dx	dx	PROPN
ejde-96	758	14	dt	dt	X
ejde-96	758	15	.	.	PUNCT
ejde-96	759	1	for	for	ADP
ejde-96	759	2	t	t	PROPN
ejde-96	759	3	∈]ξ	∈]ξ	PROPN
ejde-96	759	4	,	,	PUNCT
ejde-96	759	5	α	α	NOUN
ejde-96	759	6	]	]	X
ejde-96	759	7	,	,	PUNCT
ejde-96	759	8	we	we	PRON
ejde-96	759	9	have	have	VERB
ejde-96	759	10	t−ξ	t−ξ	PROPN
ejde-96	759	11	∈]0	∈]0	PROPN
ejde-96	759	12	,	,	PUNCT
ejde-96	759	13	α	α	NOUN
ejde-96	759	14	]	]	X
ejde-96	759	15	,	,	PUNCT
ejde-96	759	16	and	and	CCONJ
ejde-96	759	17	then	then	ADV
ejde-96	759	18	sα(x	sα(x	PUNCT
ejde-96	759	19	,	,	PUNCT
ejde-96	759	20	t	t	PROPN
ejde-96	759	21	)	)	PUNCT
ejde-96	759	22	=	=	SYM
ejde-96	760	1	sα(x	sα(x	ADJ
ejde-96	760	2	,	,	PUNCT
ejde-96	760	3	t−ξ	t−ξ	PROPN
ejde-96	760	4	)	)	PUNCT
ejde-96	760	5	=	=	SYM
ejde-96	760	6	s1α	s1α	PROPN
ejde-96	760	7	.	.	PUNCT
ejde-96	761	1	thus	thus	ADV
ejde-96	761	2	,	,	PUNCT
ejde-96	761	3	the	the	DET
ejde-96	761	4	integral	integral	ADJ
ejde-96	761	5	on	on	ADP
ejde-96	761	6	[	[	X
ejde-96	761	7	ξ	ξ	X
ejde-96	761	8	,	,	PUNCT
ejde-96	761	9	α	α	X
ejde-96	761	10	]	]	X
ejde-96	761	11	is	be	AUX
ejde-96	761	12	zero	zero	NUM
ejde-96	761	13	.	.	PUNCT
ejde-96	762	1	for	for	ADP
ejde-96	762	2	t	t	PROPN
ejde-96	762	3	∈]kα	∈]kα	PROPN
ejde-96	762	4	,	,	PUNCT
ejde-96	762	5	(	(	PUNCT
ejde-96	762	6	k+1)α	k+1)α	PROPN
ejde-96	762	7	]	]	PUNCT
ejde-96	762	8	,	,	PUNCT
ejde-96	762	9	we	we	PRON
ejde-96	762	10	distinguish	distinguish	VERB
ejde-96	762	11	two	two	NUM
ejde-96	762	12	cases	case	NOUN
ejde-96	762	13	:	:	PUNCT
ejde-96	762	14	the	the	DET
ejde-96	762	15	first	first	ADJ
ejde-96	762	16	is	be	AUX
ejde-96	762	17	t	t	NOUN
ejde-96	762	18	∈]kα	∈]kα	PROPN
ejde-96	762	19	,	,	PUNCT
ejde-96	762	20	kα+ξ	kα+ξ	PROPN
ejde-96	762	21	]	]	PUNCT
ejde-96	762	22	,	,	PUNCT
ejde-96	762	23	then	then	ADV
ejde-96	762	24	t−	t−	PROPN
ejde-96	762	25	ξ	ξ	PROPN
ejde-96	762	26	∈](k−	∈](k−	NOUN
ejde-96	762	27	1)α	1)α	NUM
ejde-96	762	28	,	,	PUNCT
ejde-96	762	29	kα	kα	X
ejde-96	762	30	]	]	X
ejde-96	762	31	,	,	PUNCT
ejde-96	762	32	so	so	ADV
ejde-96	762	33	sα(x	sα(x	PUNCT
ejde-96	762	34	,	,	PUNCT
ejde-96	762	35	t	t	NOUN
ejde-96	762	36	)	)	PUNCT
ejde-96	762	37	=	=	NOUN
ejde-96	762	38	s(k+1)α	s(k+1)α	NOUN
ejde-96	762	39	and	and	CCONJ
ejde-96	762	40	sα(x	sα(x	ADJ
ejde-96	762	41	,	,	PUNCT
ejde-96	762	42	t−	t−	PROPN
ejde-96	762	43	ξ	ξ	X
ejde-96	762	44	)	)	PUNCT
ejde-96	762	45	=	=	SYM
ejde-96	762	46	skα	skα	NOUN
ejde-96	762	47	.	.	PUNCT
ejde-96	763	1	the	the	DET
ejde-96	763	2	second	second	ADJ
ejde-96	763	3	case	case	NOUN
ejde-96	763	4	is	be	AUX
ejde-96	763	5	t	t	PROPN
ejde-96	763	6	∈]kα+ξ	∈]kα+ξ	PROPN
ejde-96	763	7	,	,	PUNCT
ejde-96	763	8	(	(	PUNCT
ejde-96	763	9	k+1)α	k+1)α	PROPN
ejde-96	763	10	]	]	PUNCT
ejde-96	763	11	,	,	PUNCT
ejde-96	763	12	then	then	ADV
ejde-96	763	13	t−ξ	t−ξ	PROPN
ejde-96	763	14	∈]kα	∈]kα	PROPN
ejde-96	763	15	,	,	PUNCT
ejde-96	763	16	(	(	PUNCT
ejde-96	763	17	k+1)α	k+1)α	PROPN
ejde-96	763	18	]	]	PUNCT
ejde-96	763	19	and	and	CCONJ
ejde-96	763	20	therefore	therefore	ADV
ejde-96	763	21	sα(x	sα(x	X
ejde-96	763	22	,	,	PUNCT
ejde-96	763	23	t	t	PROPN
ejde-96	763	24	)	)	PUNCT
ejde-96	763	25	=	=	SYM
ejde-96	763	26	sα(x	sα(x	ADJ
ejde-96	763	27	,	,	PUNCT
ejde-96	763	28	t−ξ	t−ξ	PROPN
ejde-96	763	29	)	)	PUNCT
ejde-96	764	1	=	=	PUNCT
ejde-96	764	2	s(k+1)α	s(k+1)α	NOUN
ejde-96	764	3	.	.	PUNCT
ejde-96	765	1	so	so	ADV
ejde-96	765	2	,	,	PUNCT
ejde-96	765	3	we	we	PRON
ejde-96	765	4	obtain	obtain	VERB
ejde-96	765	5	(	(	PUNCT
ejde-96	765	6	remember	remember	VERB
ejde-96	765	7	the	the	DET
ejde-96	765	8	estimate	estimate	NOUN
ejde-96	765	9	(	(	PUNCT
ejde-96	765	10	8.4	8.4	NUM
ejde-96	765	11	)	)	PUNCT
ejde-96	765	12	):	):	PUNCT
ejde-96	765	13	1√	1√	PROPN
ejde-96	765	14	ξ	ξ	PROPN
ejde-96	765	15	∫	∫	PROPN
ejde-96	765	16	t	t	PROPN
ejde-96	765	17	ξ	ξ	PROPN
ejde-96	765	18	∫	∫	PROPN
ejde-96	765	19	ω	ω	PROPN
ejde-96	765	20	φ{sα(x	φ{sα(x	PROPN
ejde-96	765	21	,	,	PUNCT
ejde-96	765	22	t)−	t)−	PROPN
ejde-96	765	23	sα(x	sα(x	ADJ
ejde-96	765	24	,	,	PUNCT
ejde-96	765	25	t−	t−	PROPN
ejde-96	765	26	ξ)}2	ξ)}2	ADV
ejde-96	765	27	dx	dx	NOUN
ejde-96	765	28	dt	dt	NOUN
ejde-96	766	1	=	=	SYM
ejde-96	766	2	1√	1√	PROPN
ejde-96	766	3	ξ	ξ	X
ejde-96	766	4	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-96	766	5	k=1	k=1	PROPN
ejde-96	766	6	∫	∫	PROPN
ejde-96	767	1	(	(	PUNCT
ejde-96	767	2	k+1)α	k+1)α	PROPN
ejde-96	767	3	kα	kα	PROPN
ejde-96	767	4	∫	∫	PROPN
ejde-96	767	5	ω	ω	PROPN
ejde-96	767	6	φ{sα(x	φ{sα(x	PROPN
ejde-96	767	7	,	,	PUNCT
ejde-96	767	8	t)−	t)−	PROPN
ejde-96	767	9	sα(x	sα(x	ADJ
ejde-96	767	10	,	,	PUNCT
ejde-96	767	11	t−	t−	PROPN
ejde-96	767	12	ξ)}2	ξ)}2	ADV
ejde-96	767	13	dx	dx	NOUN
ejde-96	767	14	dt	dt	NOUN
ejde-96	768	1	=	=	SYM
ejde-96	768	2	1√	1√	PROPN
ejde-96	768	3	ξ	ξ	X
ejde-96	768	4	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-96	768	5	k=1	k=1	PROPN
ejde-96	769	1	∫	∫	PROPN
ejde-96	769	2	kα+ξ	kα+ξ	PROPN
ejde-96	770	1	kα	kα	PROPN
ejde-96	770	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	771	1	ω	ω	PROPN
ejde-96	771	2	φ{sα(x	φ{sα(x	PROPN
ejde-96	771	3	,	,	PUNCT
ejde-96	771	4	t)−	t)−	PROPN
ejde-96	771	5	sα(x	sα(x	ADJ
ejde-96	771	6	,	,	PUNCT
ejde-96	771	7	t−	t−	PROPN
ejde-96	771	8	ξ)}2	ξ)}2	PROPN
ejde-96	771	9	dx	dx	PROPN
ejde-96	771	10	dt	dt	PROPN
ejde-96	771	11	≤	≤	PROPN
ejde-96	771	12	ξ‖φ‖∞√	ξ‖φ‖∞√	PROPN
ejde-96	771	13	ξ	ξ	PROPN
ejde-96	771	14	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-96	771	15	k=1	k=1	PROPN
ejde-96	771	16	‖s(k+1)α	‖s(k+1)α	VERB
ejde-96	771	17	−	−	PROPN
ejde-96	771	18	skα‖2l2(ω	skα‖2l2(ω	NOUN
ejde-96	771	19	)	)	PUNCT
ejde-96	771	20	≤	≤	NOUN
ejde-96	772	1	c.	c.	NOUN
ejde-96	772	2	this	this	PRON
ejde-96	772	3	completes	complete	VERB
ejde-96	772	4	the	the	DET
ejde-96	772	5	proof	proof	NOUN
ejde-96	772	6	of	of	ADP
ejde-96	772	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-96	772	8	(	(	PUNCT
ejde-96	772	9	9.2	9.2	NUM
ejde-96	772	10	)	)	PUNCT
ejde-96	772	11	.	.	PUNCT
ejde-96	773	1	�	�	PROPN
ejde-96	773	2	9.1	9.1	NUM
ejde-96	773	3	.	.	PUNCT
ejde-96	774	1	passing	pass	VERB
ejde-96	774	2	to	to	ADP
ejde-96	774	3	the	the	DET
ejde-96	774	4	limit	limit	NOUN
ejde-96	774	5	in	in	ADP
ejde-96	774	6	time	time	NOUN
ejde-96	774	7	discretization	discretization	NOUN
ejde-96	774	8	.	.	PUNCT
ejde-96	775	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-96	775	2	9.3	9.3	NUM
ejde-96	775	3	.	.	PUNCT
ejde-96	776	1	the	the	DET
ejde-96	776	2	sequence	sequence	NOUN
ejde-96	776	3	(	(	PUNCT
ejde-96	776	4	pα)α>0	pα)α>0	ADV
ejde-96	776	5	contains	contain	VERB
ejde-96	776	6	a	a	DET
ejde-96	776	7	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-96	776	8	converging	converge	VERB
ejde-96	776	9	weakly	weakly	ADV
ejde-96	776	10	in	in	ADP
ejde-96	776	11	l2(i;v	l2(i;v	NOUN
ejde-96	776	12	)	)	PUNCT
ejde-96	776	13	to	to	ADP
ejde-96	776	14	a	a	DET
ejde-96	776	15	function	function	NOUN
ejde-96	776	16	p	p	NOUN
ejde-96	776	17	as	as	SCONJ
ejde-96	776	18	α	α	PROPN
ejde-96	776	19	goes	go	VERB
ejde-96	776	20	to	to	ADP
ejde-96	776	21	zero	zero	NUM
ejde-96	776	22	.	.	PUNCT
ejde-96	777	1	proof	proof	NOUN
ejde-96	777	2	.	.	PUNCT
ejde-96	778	1	according	accord	VERB
ejde-96	778	2	to	to	ADP
ejde-96	778	3	estimate	estimate	VERB
ejde-96	778	4	(	(	PUNCT
ejde-96	778	5	8.1	8.1	NUM
ejde-96	778	6	)	)	PUNCT
ejde-96	778	7	,	,	PUNCT
ejde-96	778	8	the	the	DET
ejde-96	778	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-96	778	10	(	(	PUNCT
ejde-96	778	11	pα)α>0	pα)α>0	ADV
ejde-96	778	12	is	be	AUX
ejde-96	778	13	bounded	bound	VERB
ejde-96	778	14	in	in	ADP
ejde-96	778	15	l2(i;v	l2(i;v	NOUN
ejde-96	778	16	)	)	PUNCT
ejde-96	778	17	,	,	PUNCT
ejde-96	778	18	therefore	therefore	ADV
ejde-96	778	19	it	it	PRON
ejde-96	778	20	contains	contain	VERB
ejde-96	778	21	a	a	DET
ejde-96	778	22	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-96	778	23	(	(	PUNCT
ejde-96	778	24	denoted	denote	VERB
ejde-96	778	25	in	in	ADP
ejde-96	778	26	the	the	DET
ejde-96	778	27	same	same	ADJ
ejde-96	778	28	way	way	NOUN
ejde-96	778	29	)	)	PUNCT
ejde-96	778	30	such	such	ADJ
ejde-96	778	31	that	that	PRON
ejde-96	778	32	pα	pα	NOUN
ejde-96	778	33	⇀	⇀	NUM
ejde-96	778	34	p	p	PRON
ejde-96	778	35	∈	∈	PROPN
ejde-96	778	36	l2(i;v	l2(i;v	NOUN
ejde-96	778	37	)	)	PUNCT
ejde-96	778	38	(	(	PUNCT
ejde-96	778	39	weakly	weakly	ADJ
ejde-96	778	40	)	)	PUNCT
ejde-96	778	41	.	.	PUNCT
ejde-96	779	1	(	(	PUNCT
ejde-96	779	2	9.11	9.11	NUM
ejde-96	779	3	)	)	PUNCT
ejde-96	779	4	�	�	PROPN
ejde-96	779	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-96	779	6	9.4	9.4	NUM
ejde-96	779	7	.	.	PUNCT
ejde-96	780	1	the	the	DET
ejde-96	780	2	sequence	sequence	NOUN
ejde-96	780	3	(	(	PUNCT
ejde-96	780	4	sα)α>0	sα)α>0	ADV
ejde-96	780	5	contains	contain	VERB
ejde-96	780	6	a	a	DET
ejde-96	780	7	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-96	780	8	converging	converge	VERB
ejde-96	780	9	strongly	strongly	ADV
ejde-96	780	10	in	in	ADP
ejde-96	780	11	l2(ωt	l2(ωt	PROPN
ejde-96	780	12	)	)	PUNCT
ejde-96	780	13	to	to	ADP
ejde-96	780	14	a	a	DET
ejde-96	780	15	function	function	NOUN
ejde-96	780	16	s	s	NOUN
ejde-96	780	17	and	and	CCONJ
ejde-96	780	18	a.e	a.e	PROPN
ejde-96	780	19	.	.	PROPN
ejde-96	781	1	in	in	ADP
ejde-96	781	2	ωt	ωt	PROPN
ejde-96	781	3	as	as	SCONJ
ejde-96	781	4	α	α	PROPN
ejde-96	781	5	goes	go	VERB
ejde-96	781	6	to	to	ADP
ejde-96	781	7	zero	zero	NUM
ejde-96	781	8	.	.	PUNCT
ejde-96	782	1	proof	proof	NOUN
ejde-96	782	2	.	.	PUNCT
ejde-96	783	1	consider	consider	VERB
ejde-96	783	2	the	the	DET
ejde-96	783	3	set	set	NOUN
ejde-96	783	4	f	f	PROPN
ejde-96	784	1	=	=	PRON
ejde-96	784	2	{	{	PUNCT
ejde-96	784	3	sα	sα	ADV
ejde-96	784	4	:	:	PUNCT
ejde-96	784	5	α	α	X
ejde-96	784	6	>	>	X
ejde-96	784	7	0	0	NUM
ejde-96	784	8	}	}	PUNCT
ejde-96	784	9	and	and	CCONJ
ejde-96	784	10	let	let	VERB
ejde-96	784	11	the	the	DET
ejde-96	784	12	spaces	space	NOUN
ejde-96	784	13	x	x	X
ejde-96	784	14	=	=	SYM
ejde-96	784	15	v	v	PROPN
ejde-96	784	16	,	,	PUNCT
ejde-96	784	17	b	b	NOUN
ejde-96	784	18	=	=	SYM
ejde-96	784	19	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-96	784	20	)	)	PUNCT
ejde-96	784	21	,	,	PUNCT
ejde-96	784	22	y	y	PROPN
ejde-96	784	23	=	=	PUNCT
ejde-96	784	24	x	x	X
ejde-96	784	25	?	?	PUNCT
ejde-96	785	1	=	=	NOUN
ejde-96	785	2	v	v	NOUN
ejde-96	785	3	?	?	PUNCT
ejde-96	786	1	=	=	PUNCT
ejde-96	786	2	h−1(ω	h−1(ω	PROPN
ejde-96	786	3	)	)	PUNCT
ejde-96	786	4	(	(	PUNCT
ejde-96	786	5	the	the	DET
ejde-96	786	6	dual	dual	ADJ
ejde-96	786	7	space	space	NOUN
ejde-96	786	8	)	)	PUNCT
ejde-96	786	9	.	.	PUNCT
ejde-96	787	1	it	it	PRON
ejde-96	787	2	is	be	AUX
ejde-96	787	3	well	well	ADV
ejde-96	787	4	known	know	VERB
ejde-96	787	5	that	that	SCONJ
ejde-96	787	6	x	x	PUNCT
ejde-96	787	7	↪	↪	PROPN
ejde-96	787	8	→	→	SYM
ejde-96	787	9	cont	cont	NOUN
ejde-96	787	10	.	.	PUNCT
ejde-96	788	1	b	b	X
ejde-96	788	2	↪	↪	PROPN
ejde-96	788	3	→	→	SYM
ejde-96	788	4	comp	comp	NOUN
ejde-96	788	5	.	.	PUNCT
ejde-96	789	1	y	y	PROPN
ejde-96	789	2	.	.	PUNCT
ejde-96	790	1	we	we	PRON
ejde-96	790	2	have	have	VERB
ejde-96	790	3	the	the	DET
ejde-96	790	4	following	follow	VERB
ejde-96	790	5	(	(	PUNCT
ejde-96	790	6	1	1	X
ejde-96	790	7	)	)	PUNCT
ejde-96	790	8	f	f	PROPN
ejde-96	790	9	is	be	AUX
ejde-96	790	10	uniformly	uniformly	ADV
ejde-96	790	11	bounded	bound	VERB
ejde-96	790	12	in	in	ADP
ejde-96	790	13	l2(i;x	l2(i;x	NOUN
ejde-96	790	14	)	)	PUNCT
ejde-96	790	15	,	,	PUNCT
ejde-96	790	16	i.e.	i.e.	X
ejde-96	790	17	,	,	PUNCT
ejde-96	790	18	‖sα‖l2(i;x	‖sα‖l2(i;x	PUNCT
ejde-96	790	19	)	)	PUNCT
ejde-96	790	20	≤	≤	NUM
ejde-96	791	1	c	c	X
ejde-96	791	2	,	,	PUNCT
ejde-96	791	3	with	with	ADP
ejde-96	791	4	c	c	PROPN
ejde-96	791	5	independent	independent	ADJ
ejde-96	791	6	of	of	ADP
ejde-96	791	7	α	α	NOUN
ejde-96	791	8	)	)	PUNCT
ejde-96	791	9	.	.	PUNCT
ejde-96	792	1	(	(	PUNCT
ejde-96	792	2	2	2	X
ejde-96	792	3	)	)	PUNCT
ejde-96	792	4	limξ→0	limξ→0	ADJ
ejde-96	792	5	‖τξf	‖τξf	PROPN
ejde-96	792	6	−	−	PROPN
ejde-96	792	7	f‖l2(0,t−ξ;x	f‖l2(0,t−ξ;x	NOUN
ejde-96	792	8	?	?	PUNCT
ejde-96	792	9	)	)	PUNCT
ejde-96	793	1	=	=	SYM
ejde-96	793	2	0	0	NUM
ejde-96	793	3	uniformly	uniformly	ADV
ejde-96	793	4	for	for	ADP
ejde-96	793	5	f	f	PROPN
ejde-96	793	6	∈	∈	PROPN
ejde-96	793	7	f	f	PROPN
ejde-96	793	8	.	.	PUNCT
ejde-96	794	1	here	here	ADV
ejde-96	794	2	(	(	PUNCT
ejde-96	794	3	τξf)(t	τξf)(t	ADJ
ejde-96	794	4	)	)	PUNCT
ejde-96	794	5	=	=	NOUN
ejde-96	795	1	f(t	f(t	PROPN
ejde-96	795	2	+	+	CCONJ
ejde-96	795	3	ξ	ξ	X
ejde-96	795	4	)	)	PUNCT
ejde-96	795	5	.	.	PUNCT
ejde-96	796	1	in	in	ADP
ejde-96	796	2	fact	fact	NOUN
ejde-96	796	3	,	,	PUNCT
ejde-96	796	4	using	use	VERB
ejde-96	796	5	(	(	PUNCT
ejde-96	796	6	9.2	9.2	NUM
ejde-96	796	7	)	)	PUNCT
ejde-96	796	8	,	,	PUNCT
ejde-96	796	9	we	we	PRON
ejde-96	796	10	have	have	VERB
ejde-96	796	11	φ∗	φ∗	NOUN
ejde-96	796	12	∫	∫	PROPN
ejde-96	796	13	t	t	PROPN
ejde-96	796	14	ξ	ξ	PROPN
ejde-96	796	15	∫	∫	PROPN
ejde-96	796	16	ω	ω	PROPN
ejde-96	796	17	(	(	PUNCT
ejde-96	796	18	sα(x	sα(x	PROPN
ejde-96	796	19	,	,	PUNCT
ejde-96	796	20	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-96	796	21	sα(x	sα(x	X
ejde-96	796	22	,	,	PUNCT
ejde-96	796	23	τ	τ	PROPN
ejde-96	796	24	−	−	PROPN
ejde-96	796	25	ξ	ξ	PROPN
ejde-96	796	26	)	)	PUNCT
ejde-96	796	27	)	)	PUNCT
ejde-96	796	28	2	2	NUM
ejde-96	796	29	dx	dx	PROPN
ejde-96	796	30	dτ	dτ	NOUN
ejde-96	797	1	≤	≤	PROPN
ejde-96	797	2	c	c	NOUN
ejde-96	797	3	√	√	NUM
ejde-96	797	4	ξ	ξ	X
ejde-96	797	5	.	.	PUNCT
ejde-96	798	1	putting	put	VERB
ejde-96	798	2	σ	σ	NOUN
ejde-96	798	3	=	=	SYM
ejde-96	798	4	τ	τ	PROPN
ejde-96	798	5	−	−	PROPN
ejde-96	798	6	ξ	ξ	PROPN
ejde-96	798	7	,	,	PUNCT
ejde-96	798	8	we	we	PRON
ejde-96	798	9	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-96	798	10	t−ξ	t−ξ	PROPN
ejde-96	798	11	0	0	NUM
ejde-96	798	12	∫	∫	PROPN
ejde-96	798	13	ω	ω	PROPN
ejde-96	798	14	(	(	PUNCT
ejde-96	798	15	sα(x	sα(x	PROPN
ejde-96	798	16	,	,	PUNCT
ejde-96	798	17	σ	σ	PROPN
ejde-96	798	18	+	+	CCONJ
ejde-96	798	19	ξ)−	ξ)−	PROPN
ejde-96	798	20	sα(x	sα(x	X
ejde-96	798	21	,	,	PUNCT
ejde-96	798	22	σ	σ	PROPN
ejde-96	798	23	)	)	PUNCT
ejde-96	798	24	)	)	PUNCT
ejde-96	798	25	2	2	NUM
ejde-96	798	26	dx	dx	NOUN
ejde-96	798	27	dσ	dσ	AUX
ejde-96	798	28	≤	≤	PROPN
ejde-96	798	29	c	c	PROPN
ejde-96	798	30	φ∗	φ∗	NOUN
ejde-96	798	31	√	√	NOUN
ejde-96	798	32	ξ	ξ	PROPN
ejde-96	798	33	,	,	PUNCT
ejde-96	798	34	ejde-2022/15	ejde-2022/15	PROPN
ejde-96	798	35	two	two	NUM
ejde-96	798	36	-	-	PUNCT
ejde-96	798	37	phase	phase	NOUN
ejde-96	798	38	flow	flow	NOUN
ejde-96	798	39	in	in	ADP
ejde-96	798	40	nanoporous	nanoporous	ADJ
ejde-96	798	41	media	medium	NOUN
ejde-96	798	42	25	25	NUM
ejde-96	798	43	meaning	mean	VERB
ejde-96	798	44	that	that	SCONJ
ejde-96	798	45	∫	∫	PROPN
ejde-96	798	46	t−ξ	t−ξ	PROPN
ejde-96	798	47	0	0	NUM
ejde-96	799	1	‖τξsα	‖τξsα	NUM
ejde-96	800	1	−	−	PROPN
ejde-96	800	2	sα‖2l2(ω	sα‖2l2(ω	X
ejde-96	800	3	)	)	PUNCT
ejde-96	800	4	dσ	dσ	VERB
ejde-96	800	5	≤	≤	PROPN
ejde-96	800	6	c	c	PROPN
ejde-96	800	7	φ∗	φ∗	NOUN
ejde-96	800	8	√	√	NOUN
ejde-96	800	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-96	800	10	,	,	PUNCT
ejde-96	800	11	∀α	∀α	X
ejde-96	800	12	>	>	X
ejde-96	800	13	0	0	NUM
ejde-96	800	14	.	.	PUNCT
ejde-96	801	1	now	now	ADV
ejde-96	801	2	,	,	PUNCT
ejde-96	801	3	since	since	SCONJ
ejde-96	801	4	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-96	801	5	)	)	PUNCT
ejde-96	801	6	is	be	AUX
ejde-96	801	7	continuously	continuously	ADV
ejde-96	801	8	embedded	embed	VERB
ejde-96	801	9	in	in	ADP
ejde-96	801	10	x	x	PRON
ejde-96	801	11	?	?	PUNCT
ejde-96	801	12	,	,	PUNCT
ejde-96	801	13	we	we	PRON
ejde-96	801	14	have	have	VERB
ejde-96	801	15	‖	‖	ADJ
ejde-96	801	16	·	·	PUNCT
ejde-96	801	17	‖x	‖x	NUM
ejde-96	801	18	?	?	PUNCT
ejde-96	802	1	≤	≤	NUM
ejde-96	802	2	c‖	c‖	NOUN
ejde-96	802	3	·	·	PUNCT
ejde-96	802	4	‖l2(ω	‖l2(ω	NOUN
ejde-96	802	5	)	)	PUNCT
ejde-96	802	6	,	,	PUNCT
ejde-96	802	7	showing	show	VERB
ejde-96	802	8	that	that	SCONJ
ejde-96	802	9	∫	∫	PROPN
ejde-96	802	10	t−ξ	t−ξ	PROPN
ejde-96	802	11	0	0	NUM
ejde-96	802	12	‖τξsα	‖τξsα	NUM
ejde-96	802	13	−	−	PROPN
ejde-96	802	14	sα‖2x	sα‖2x	PROPN
ejde-96	802	15	?	?	PUNCT
ejde-96	803	1	dσ	dσ	PROPN
ejde-96	803	2	≤	≤	PROPN
ejde-96	803	3	c	c	PROPN
ejde-96	803	4	φ∗	φ∗	NOUN
ejde-96	803	5	√	√	NOUN
ejde-96	803	6	ξ	ξ	PROPN
ejde-96	803	7	,	,	PUNCT
ejde-96	803	8	∀α	∀α	X
ejde-96	803	9	>	>	X
ejde-96	803	10	0	0	NUM
ejde-96	803	11	,	,	PUNCT
ejde-96	803	12	which	which	PRON
ejde-96	803	13	implies	imply	VERB
ejde-96	803	14	that	that	SCONJ
ejde-96	803	15	lim	lim	PROPN
ejde-96	803	16	ξ→0	ξ→0	PROPN
ejde-96	803	17	‖τξsα	‖τξsα	PROPN
ejde-96	803	18	−	−	PROPN
ejde-96	803	19	sα‖l2(0,t−ξ;x	sα‖l2(0,t−ξ;x	PROPN
ejde-96	803	20	?	?	PUNCT
ejde-96	803	21	)	)	PUNCT
ejde-96	804	1	=	=	PUNCT
ejde-96	804	2	0	0	X
ejde-96	804	3	.	.	PUNCT
ejde-96	805	1	consequently	consequently	ADV
ejde-96	805	2	,	,	PUNCT
ejde-96	805	3	using	use	VERB
ejde-96	805	4	[	[	PUNCT
ejde-96	805	5	17	17	NUM
ejde-96	805	6	,	,	PUNCT
ejde-96	805	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-96	805	8	5	5	NUM
ejde-96	805	9	,	,	PUNCT
ejde-96	805	10	p.	p.	NOUN
ejde-96	805	11	84	84	NUM
ejde-96	805	12	]	]	PUNCT
ejde-96	805	13	,	,	PUNCT
ejde-96	805	14	we	we	PRON
ejde-96	805	15	see	see	VERB
ejde-96	805	16	that	that	SCONJ
ejde-96	805	17	f	f	PROPN
ejde-96	805	18	is	be	AUX
ejde-96	805	19	relatively	relatively	ADV
ejde-96	805	20	compact	compact	ADJ
ejde-96	805	21	in	in	ADP
ejde-96	805	22	l2(i	l2(i	PROPN
ejde-96	805	23	,	,	PUNCT
ejde-96	805	24	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-96	805	25	)	)	PUNCT
ejde-96	805	26	)	)	PUNCT
ejde-96	806	1	=	=	SYM
ejde-96	806	2	l2(ωt	l2(ωt	PROPN
ejde-96	806	3	)	)	PUNCT
ejde-96	806	4	.	.	PUNCT
ejde-96	807	1	therefore	therefore	ADV
ejde-96	807	2	,	,	PUNCT
ejde-96	807	3	from	from	ADP
ejde-96	807	4	(	(	PUNCT
ejde-96	807	5	sα)α>0	sα)α>0	ADV
ejde-96	807	6	,	,	PUNCT
ejde-96	807	7	we	we	PRON
ejde-96	807	8	can	can	AUX
ejde-96	807	9	extract	extract	VERB
ejde-96	807	10	a	a	DET
ejde-96	807	11	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-96	807	12	(	(	PUNCT
ejde-96	807	13	denoted	denote	VERB
ejde-96	807	14	in	in	ADP
ejde-96	807	15	the	the	DET
ejde-96	807	16	same	same	ADJ
ejde-96	807	17	way	way	NOUN
ejde-96	807	18	)	)	PUNCT
ejde-96	807	19	converging	converge	VERB
ejde-96	807	20	strongly	strongly	ADV
ejde-96	807	21	in	in	ADP
ejde-96	807	22	l2(ωt	l2(ωt	PROPN
ejde-96	807	23	)	)	PUNCT
ejde-96	807	24	and	and	CCONJ
ejde-96	807	25	a.e	a.e	PROPN
ejde-96	807	26	.	.	PROPN
ejde-96	808	1	in	in	ADP
ejde-96	808	2	ωt	ωt	ADP
ejde-96	808	3	to	to	ADP
ejde-96	808	4	a	a	DET
ejde-96	808	5	function	function	NOUN
ejde-96	808	6	s	s	NOUN
ejde-96	808	7	,	,	PUNCT
ejde-96	808	8	s	s	PART
ejde-96	808	9	∈	∈	NOUN
ejde-96	808	10	l2(ωt	l2(ωt	PROPN
ejde-96	808	11	)	)	PUNCT
ejde-96	808	12	.	.	PUNCT
ejde-96	809	1	�	�	PROPN
ejde-96	809	2	9.2	9.2	NUM
ejde-96	809	3	.	.	PUNCT
ejde-96	810	1	consequences	consequence	NOUN
ejde-96	810	2	of	of	ADP
ejde-96	810	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-96	810	4	and	and	CCONJ
ejde-96	810	5	the	the	DET
ejde-96	810	6	initial	initial	ADJ
ejde-96	810	7	condition	condition	NOUN
ejde-96	810	8	.	.	PUNCT
ejde-96	811	1	since	since	SCONJ
ejde-96	811	2	the	the	DET
ejde-96	811	3	sequences	sequence	NOUN
ejde-96	811	4	(	(	PUNCT
ejde-96	811	5	sα)α	sα)α	PROPN
ejde-96	811	6	and	and	CCONJ
ejde-96	811	7	(	(	PUNCT
ejde-96	811	8	s̃α)α	s̃α)α	NOUN
ejde-96	811	9	are	be	AUX
ejde-96	811	10	bounded	bound	VERB
ejde-96	811	11	in	in	ADP
ejde-96	811	12	l2(i;v	l2(i;v	NOUN
ejde-96	811	13	)	)	PUNCT
ejde-96	811	14	,	,	PUNCT
ejde-96	811	15	we	we	PRON
ejde-96	811	16	have	have	AUX
ejde-96	811	17	sα	sα	VERB
ejde-96	811	18	⇀	⇀	PROPN
ejde-96	811	19	s	s	PART
ejde-96	811	20	weakly	weakly	ADJ
ejde-96	811	21	in	in	ADP
ejde-96	811	22	l2(i;v	l2(i;v	NOUN
ejde-96	811	23	)	)	PUNCT
ejde-96	811	24	and	and	CCONJ
ejde-96	811	25	strongly	strongly	ADV
ejde-96	811	26	in	in	ADP
ejde-96	811	27	l2(ωt	l2(ωt	PROPN
ejde-96	811	28	)	)	PUNCT
ejde-96	811	29	,	,	PUNCT
ejde-96	811	30	s̃α	s̃α	ADP
ejde-96	811	31	⇀	⇀	PROPN
ejde-96	811	32	s1	s1	NOUN
ejde-96	811	33	in	in	ADP
ejde-96	811	34	l2(i;v	l2(i;v	NOUN
ejde-96	811	35	)	)	PUNCT
ejde-96	811	36	and	and	CCONJ
ejde-96	811	37	weakly	weakly	ADV
ejde-96	811	38	in	in	ADP
ejde-96	811	39	l2(ωt	l2(ωt	PROPN
ejde-96	811	40	)	)	PUNCT
ejde-96	811	41	.	.	PUNCT
ejde-96	812	1	using	use	VERB
ejde-96	812	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-96	812	3	(	(	PUNCT
ejde-96	812	4	8.4	8.4	NUM
ejde-96	812	5	)	)	PUNCT
ejde-96	812	6	and	and	CCONJ
ejde-96	812	7	remark	remark	VERB
ejde-96	812	8	4.1	4.1	NUM
ejde-96	812	9	,	,	PUNCT
ejde-96	812	10	we	we	PRON
ejde-96	812	11	see	see	VERB
ejde-96	812	12	that	that	SCONJ
ejde-96	812	13	sα	sα	ADV
ejde-96	812	14	−	−	NOUN
ejde-96	812	15	s̃α	s̃α	NOUN
ejde-96	812	16	→	→	SYM
ejde-96	812	17	0	0	NUM
ejde-96	812	18	in	in	ADP
ejde-96	812	19	l2(ωt	l2(ωt	PROPN
ejde-96	812	20	)	)	PUNCT
ejde-96	812	21	,	,	PUNCT
ejde-96	812	22	so	so	SCONJ
ejde-96	812	23	that	that	SCONJ
ejde-96	812	24	s	s	VERB
ejde-96	812	25	=	=	SYM
ejde-96	812	26	s1	s1	PROPN
ejde-96	812	27	.	.	PUNCT
ejde-96	813	1	on	on	ADP
ejde-96	813	2	the	the	DET
ejde-96	813	3	one	one	NUM
ejde-96	813	4	hand	hand	NOUN
ejde-96	813	5	,	,	PUNCT
ejde-96	813	6	from	from	ADP
ejde-96	813	7	the	the	DET
ejde-96	813	8	estimate	estimate	NOUN
ejde-96	813	9	(	(	PUNCT
ejde-96	813	10	8.5	8.5	NUM
ejde-96	813	11	)	)	PUNCT
ejde-96	813	12	we	we	PRON
ejde-96	813	13	have	have	VERB
ejde-96	813	14	φ	φ	PROPN
ejde-96	813	15	∂s̃	∂s̃	PROPN
ejde-96	814	1	α	α	PROPN
ejde-96	814	2	∂t	∂t	PROPN
ejde-96	815	1	⇀	⇀	PUNCT
ejde-96	815	2	w	w	PROPN
ejde-96	815	3	in	in	ADP
ejde-96	815	4	l2(i;v	l2(i;v	NOUN
ejde-96	815	5	?	?	PUNCT
ejde-96	815	6	)	)	PUNCT
ejde-96	815	7	.	.	PUNCT
ejde-96	816	1	on	on	ADP
ejde-96	816	2	the	the	DET
ejde-96	816	3	other	other	ADJ
ejde-96	816	4	hand	hand	NOUN
ejde-96	816	5	,	,	PUNCT
ejde-96	816	6	since	since	SCONJ
ejde-96	816	7	s̃α	s̃α	ADP
ejde-96	816	8	⇀	⇀	PROPN
ejde-96	816	9	s	s	VERB
ejde-96	816	10	in	in	ADP
ejde-96	816	11	l2(i;v	l2(i;v	NOUN
ejde-96	816	12	)	)	PUNCT
ejde-96	816	13	,	,	PUNCT
ejde-96	816	14	one	one	PRON
ejde-96	816	15	can	can	AUX
ejde-96	816	16	deduce	deduce	VERB
ejde-96	816	17	that	that	PRON
ejde-96	816	18	s̃α	s̃α	NOUN
ejde-96	816	19	⇀	⇀	PROPN
ejde-96	816	20	s	s	VERB
ejde-96	816	21	in	in	ADP
ejde-96	816	22	l2(i;l2(ω	l2(i;l2(ω	ADJ
ejde-96	816	23	)	)	PUNCT
ejde-96	816	24	)	)	PUNCT
ejde-96	817	1	and	and	CCONJ
ejde-96	817	2	s̃α	s̃α	ADP
ejde-96	817	3	⇀	⇀	PROPN
ejde-96	817	4	s	s	VERB
ejde-96	817	5	in	in	ADP
ejde-96	817	6	l2(i;v	l2(i;v	NOUN
ejde-96	817	7	?	?	PUNCT
ejde-96	817	8	)	)	PUNCT
ejde-96	817	9	;	;	PUNCT
ejde-96	817	10	consequently	consequently	ADV
ejde-96	817	11	,	,	PUNCT
ejde-96	817	12	s̃α	s̃α	SCONJ
ejde-96	817	13	⇀	⇀	PROPN
ejde-96	817	14	s	s	VERB
ejde-96	817	15	in	in	ADP
ejde-96	817	16	d′(i;v	d′(i;v	NOUN
ejde-96	817	17	?	?	PUNCT
ejde-96	817	18	)	)	PUNCT
ejde-96	818	1	(	(	PUNCT
ejde-96	818	2	the	the	DET
ejde-96	818	3	space	space	NOUN
ejde-96	818	4	of	of	ADP
ejde-96	818	5	distributions	distribution	NOUN
ejde-96	818	6	on	on	ADP
ejde-96	818	7	i	i	PRON
ejde-96	818	8	with	with	ADP
ejde-96	818	9	values	value	NOUN
ejde-96	818	10	in	in	ADP
ejde-96	818	11	v	v	NOUN
ejde-96	818	12	?	?	PUNCT
ejde-96	818	13	)	)	PUNCT
ejde-96	819	1	and	and	CCONJ
ejde-96	819	2	∂t(φs̃	∂t(φs̃	PROPN
ejde-96	819	3	α	α	NOUN
ejde-96	819	4	)	)	PUNCT
ejde-96	819	5	⇀	⇀	NOUN
ejde-96	819	6	∂t(φs	∂t(φs	ADJ
ejde-96	819	7	)	)	PUNCT
ejde-96	819	8	in	in	ADP
ejde-96	819	9	d′(i;v	d′(i;v	NOUN
ejde-96	819	10	?	?	PUNCT
ejde-96	819	11	)	)	PUNCT
ejde-96	819	12	.	.	PUNCT
ejde-96	820	1	then	then	ADV
ejde-96	820	2	w	w	PROPN
ejde-96	820	3	=	=	PUNCT
ejde-96	820	4	∂t(φs	∂t(φs	X
ejde-96	820	5	)	)	PUNCT
ejde-96	821	1	=	=	PUNCT
ejde-96	821	2	φ∂ts	φ∂ts	PROPN
ejde-96	821	3	.	.	PUNCT
ejde-96	822	1	now	now	ADV
ejde-96	822	2	,	,	PUNCT
ejde-96	822	3	since	since	SCONJ
ejde-96	822	4	s̃α	s̃α	ADP
ejde-96	822	5	⇀	⇀	PROPN
ejde-96	822	6	s	s	VERB
ejde-96	822	7	in	in	ADP
ejde-96	822	8	l2(i;v	l2(i;v	NOUN
ejde-96	822	9	)	)	PUNCT
ejde-96	822	10	and	and	CCONJ
ejde-96	822	11	∂ts̃	∂ts̃	VERB
ejde-96	822	12	α	α	NOUN
ejde-96	822	13	⇀	⇀	NOUN
ejde-96	822	14	∂ts	∂t	VERB
ejde-96	822	15	in	in	ADP
ejde-96	822	16	l2(i;v	l2(i;v	NOUN
ejde-96	822	17	?	?	PUNCT
ejde-96	822	18	)	)	PUNCT
ejde-96	822	19	,	,	PUNCT
ejde-96	822	20	we	we	PRON
ejde-96	822	21	see	see	VERB
ejde-96	822	22	that	that	SCONJ
ejde-96	822	23	s̃α	s̃α	SCONJ
ejde-96	822	24	⇀	⇀	PROPN
ejde-96	822	25	s	s	VERB
ejde-96	822	26	in	in	ADP
ejde-96	822	27	w	w	PROPN
ejde-96	822	28	(	(	PUNCT
ejde-96	822	29	0	0	NUM
ejde-96	822	30	,	,	PUNCT
ejde-96	822	31	t	t	NOUN
ejde-96	822	32	)	)	PUNCT
ejde-96	822	33	.	.	PUNCT
ejde-96	823	1	let	let	VERB
ejde-96	823	2	us	we	PRON
ejde-96	823	3	recall	recall	VERB
ejde-96	823	4	that	that	PRON
ejde-96	823	5	w	w	INTJ
ejde-96	823	6	(	(	PUNCT
ejde-96	823	7	0	0	NUM
ejde-96	823	8	,	,	PUNCT
ejde-96	823	9	t	t	NOUN
ejde-96	823	10	)	)	PUNCT
ejde-96	823	11	↪	↪	PROPN
ejde-96	823	12	→cont	→cont	VERB
ejde-96	823	13	c([0	c([0	PROPN
ejde-96	823	14	,	,	PUNCT
ejde-96	823	15	t	t	X
ejde-96	823	16	]	]	PUNCT
ejde-96	823	17	;	;	PUNCT
ejde-96	823	18	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-96	823	19	)	)	PUNCT
ejde-96	823	20	)	)	PUNCT
ejde-96	823	21	(	(	PUNCT
ejde-96	823	22	see	see	VERB
ejde-96	823	23	,	,	PUNCT
ejde-96	823	24	for	for	ADP
ejde-96	823	25	instance	instance	NOUN
ejde-96	823	26	,	,	PUNCT
ejde-96	823	27	[	[	X
ejde-96	823	28	15	15	NUM
ejde-96	823	29	,	,	PUNCT
ejde-96	823	30	9	9	NUM
ejde-96	823	31	,	,	PUNCT
ejde-96	823	32	14	14	NUM
ejde-96	823	33	]	]	PUNCT
ejde-96	823	34	)	)	PUNCT
ejde-96	823	35	,	,	PUNCT
ejde-96	823	36	and	and	CCONJ
ejde-96	823	37	,	,	PUNCT
ejde-96	823	38	for	for	ADP
ejde-96	823	39	ξ	ξ	X
ejde-96	823	40	a	a	DET
ejde-96	823	41	fixed	fix	VERB
ejde-96	823	42	element	element	NOUN
ejde-96	823	43	in	in	ADP
ejde-96	823	44	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-96	823	45	)	)	PUNCT
ejde-96	823	46	,	,	PUNCT
ejde-96	823	47	consider	consider	VERB
ejde-96	823	48	the	the	DET
ejde-96	823	49	linear	linear	ADJ
ejde-96	823	50	functional	functional	ADJ
ejde-96	823	51	fξ	fξ	NOUN
ejde-96	823	52	defined	define	VERB
ejde-96	823	53	by	by	ADP
ejde-96	823	54	w	w	PROPN
ejde-96	823	55	(	(	PUNCT
ejde-96	823	56	0	0	NUM
ejde-96	823	57	,	,	PUNCT
ejde-96	823	58	t	t	PROPN
ejde-96	823	59	)	)	PUNCT
ejde-96	823	60	3	3	NUM
ejde-96	823	61	u	u	NOUN
ejde-96	823	62	7→	7→	NUM
ejde-96	823	63	fξ(u	fξ(u	PRON
ejde-96	823	64	)	)	PUNCT
ejde-96	824	1	=	=	SYM
ejde-96	824	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	824	3	ω	ω	NUM
ejde-96	824	4	u(0)(x)ξ(x	u(0)(x)ξ(x	NOUN
ejde-96	824	5	)	)	PUNCT
ejde-96	824	6	dx	dx	PROPN
ejde-96	824	7	∈	∈	PROPN
ejde-96	824	8	r.	r.	PROPN
ejde-96	824	9	if	if	SCONJ
ejde-96	824	10	we	we	PRON
ejde-96	824	11	write∣∣∣	write∣∣∣	PROPN
ejde-96	824	12	∫	∫	PROPN
ejde-96	824	13	ω	ω	NUM
ejde-96	824	14	u(0)(x)ξ(x	u(0)(x)ξ(x	PROPN
ejde-96	824	15	)	)	PUNCT
ejde-96	824	16	dx	dx	PROPN
ejde-96	825	1	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-96	825	2	≤	≤	PROPN
ejde-96	825	3	‖u(0)‖l2(ω)‖ξ‖l2(ω	‖u(0)‖l2(ω)‖ξ‖l2(ω	NOUN
ejde-96	825	4	)	)	PUNCT
ejde-96	825	5	≤	≤	NUM
ejde-96	825	6	sup	sup	NOUN
ejde-96	825	7	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-96	825	8	‖u(t)‖l2(ω)‖ξ‖l2(ω	‖u(t)‖l2(ω)‖ξ‖l2(ω	ADV
ejde-96	825	9	)	)	PUNCT
ejde-96	825	10	≤	≤	ADJ
ejde-96	825	11	c‖ξ‖l2(ω)‖u‖w	c‖ξ‖l2(ω)‖u‖w	NOUN
ejde-96	825	12	(	(	PUNCT
ejde-96	825	13	0,t	0,t	PROPN
ejde-96	825	14	)	)	PUNCT
ejde-96	825	15	,	,	PUNCT
ejde-96	825	16	where	where	SCONJ
ejde-96	825	17	c	c	NOUN
ejde-96	825	18	is	be	AUX
ejde-96	825	19	a	a	DET
ejde-96	825	20	positive	positive	ADJ
ejde-96	825	21	constant	constant	NOUN
ejde-96	825	22	,	,	PUNCT
ejde-96	825	23	we	we	PRON
ejde-96	825	24	see	see	VERB
ejde-96	825	25	that	that	SCONJ
ejde-96	825	26	fξ	fξ	PROPN
ejde-96	825	27	is	be	AUX
ejde-96	825	28	continuous	continuous	ADJ
ejde-96	825	29	with	with	ADP
ejde-96	825	30	‖fξ‖(w	‖fξ‖(w	PROPN
ejde-96	825	31	(	(	PUNCT
ejde-96	825	32	0,t	0,t	PROPN
ejde-96	825	33	)	)	PUNCT
ejde-96	825	34	)	)	PUNCT
ejde-96	825	35	?	?	PUNCT
ejde-96	826	1	≤	≤	NUM
ejde-96	826	2	c‖ξ‖l2(ω	c‖ξ‖l2(ω	ADJ
ejde-96	826	3	)	)	PUNCT
ejde-96	826	4	.	.	PUNCT
ejde-96	827	1	therefore	therefore	ADV
ejde-96	827	2	,	,	PUNCT
ejde-96	827	3	lim	lim	PROPN
ejde-96	827	4	α↓0	α↓0	PROPN
ejde-96	827	5	fξ(s̃	fξ(s̃	PROPN
ejde-96	827	6	α	α	NOUN
ejde-96	827	7	)	)	PUNCT
ejde-96	828	1	=	=	VERB
ejde-96	828	2	lim	lim	PROPN
ejde-96	828	3	α↓0	α↓0	PROPN
ejde-96	828	4	∫	∫	PROPN
ejde-96	828	5	ω	ω	PROPN
ejde-96	828	6	s̃α(0)(x)ξ(x	s̃α(0)(x)ξ(x	PROPN
ejde-96	828	7	)	)	PUNCT
ejde-96	828	8	dx	dx	PROPN
ejde-96	828	9	=	=	SYM
ejde-96	828	10	∫	∫	PROPN
ejde-96	828	11	ω	ω	NUM
ejde-96	828	12	s0(x)ξ(x	s0(x)ξ(x	NOUN
ejde-96	828	13	)	)	PUNCT
ejde-96	828	14	dx	dx	PROPN
ejde-96	828	15	=	=	PUNCT
ejde-96	828	16	fξ(s	fξ(s	X
ejde-96	828	17	)	)	PUNCT
ejde-96	828	18	=	=	SYM
ejde-96	828	19	∫	∫	PROPN
ejde-96	828	20	ω	ω	PROPN
ejde-96	828	21	s(0)(x)ξ(x	s(0)(x)ξ(x	PROPN
ejde-96	828	22	)	)	PUNCT
ejde-96	828	23	dx	dx	PROPN
ejde-96	828	24	.	.	PUNCT
ejde-96	829	1	as	as	SCONJ
ejde-96	829	2	ξ	ξ	PROPN
ejde-96	829	3	is	be	AUX
ejde-96	829	4	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-96	829	5	in	in	ADP
ejde-96	829	6	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-96	829	7	)	)	PUNCT
ejde-96	829	8	,	,	PUNCT
ejde-96	829	9	we	we	PRON
ejde-96	829	10	conclude	conclude	VERB
ejde-96	829	11	that	that	SCONJ
ejde-96	829	12	s(0	s(0	PROPN
ejde-96	829	13	)	)	PUNCT
ejde-96	829	14	=	=	SYM
ejde-96	829	15	s0	s0	PROPN
ejde-96	829	16	,	,	PUNCT
ejde-96	829	17	see	see	VERB
ejde-96	829	18	for	for	ADP
ejde-96	829	19	instance	instance	NOUN
ejde-96	829	20	[	[	X
ejde-96	829	21	6	6	NUM
ejde-96	829	22	,	,	PUNCT
ejde-96	829	23	corollary	corollary	ADJ
ejde-96	829	24	4.24	4.24	NUM
ejde-96	829	25	]	]	PUNCT
ejde-96	829	26	.	.	PUNCT
ejde-96	830	1	the	the	DET
ejde-96	830	2	initial	initial	ADJ
ejde-96	830	3	condition	condition	NOUN
ejde-96	830	4	is	be	AUX
ejde-96	830	5	thus	thus	ADV
ejde-96	830	6	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-96	830	7	.	.	PUNCT
ejde-96	831	1	10	10	NUM
ejde-96	831	2	.	.	X
ejde-96	831	3	proof	proof	NOUN
ejde-96	831	4	of	of	ADP
ejde-96	831	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-96	831	6	3.2	3.2	NUM
ejde-96	831	7	1	1	NUM
ejde-96	831	8	.	.	PUNCT
ejde-96	831	9	equation	equation	NOUN
ejde-96	831	10	of	of	ADP
ejde-96	831	11	pressure	pressure	NOUN
ejde-96	831	12	.	.	PUNCT
ejde-96	832	1	first	first	ADV
ejde-96	832	2	,	,	PUNCT
ejde-96	832	3	let	let	VERB
ejde-96	832	4	us	we	PRON
ejde-96	832	5	remember	remember	VERB
ejde-96	832	6	the	the	DET
ejde-96	832	7	approximate	approximate	ADJ
ejde-96	832	8	equations	equation	NOUN
ejde-96	832	9	of	of	ADP
ejde-96	832	10	pressure∫	pressure∫	PROPN
ejde-96	832	11	ω	ω	NUM
ejde-96	832	12	λ(sj	λ(sj	PROPN
ejde-96	832	13	′α)k(∇pjα)∇pjα	′α)k(∇pjα)∇pjα	NOUN
ejde-96	832	14	·	·	PUNCT
ejde-96	833	1	∇ϕdx	∇ϕdx	ADV
ejde-96	833	2	=	=	PUNCT
ejde-96	833	3	∫	∫	PROPN
ejde-96	833	4	ω	ω	NUM
ejde-96	833	5	qαj	qαj	NOUN
ejde-96	833	6	ϕdx	ϕdx	PROPN
ejde-96	833	7	,	,	PUNCT
ejde-96	833	8	∀ϕ	∀ϕ	PROPN
ejde-96	833	9	∈	∈	PROPN
ejde-96	833	10	v	v	NOUN
ejde-96	833	11	,	,	PUNCT
ejde-96	833	12	∀j	∀j	NOUN
ejde-96	833	13	=	=	SYM
ejde-96	833	14	1	1	NUM
ejde-96	833	15	,	,	PUNCT
ejde-96	833	16	.	.	PUNCT
ejde-96	833	17	.	.	PUNCT
ejde-96	833	18	.	.	PUNCT
ejde-96	834	1	,	,	PUNCT
ejde-96	834	2	n.	n.	PROPN
ejde-96	834	3	let	let	VERB
ejde-96	834	4	ψ	ψ	PRON
ejde-96	834	5	in	in	ADP
ejde-96	834	6	d(i;v	d(i;v	NOUN
ejde-96	834	7	)	)	PUNCT
ejde-96	834	8	,	,	PUNCT
ejde-96	834	9	then	then	ADV
ejde-96	834	10	for	for	ADP
ejde-96	834	11	all	all	DET
ejde-96	834	12	t	t	NOUN
ejde-96	834	13	∈	∈	PROPN
ejde-96	834	14	[	[	X
ejde-96	834	15	tj−1	tj−1	NOUN
ejde-96	834	16	,	,	PUNCT
ejde-96	834	17	tj	tj	X
ejde-96	834	18	[	[	X
ejde-96	834	19	,	,	PUNCT
ejde-96	834	20	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-96	834	21	)	)	PUNCT
ejde-96	834	22	∈	∈	PROPN
ejde-96	834	23	v	v	NOUN
ejde-96	834	24	,	,	PUNCT
ejde-96	834	25	by	by	ADP
ejde-96	834	26	taking	take	VERB
ejde-96	834	27	it	it	PRON
ejde-96	834	28	as	as	ADP
ejde-96	834	29	a	a	DET
ejde-96	834	30	test	test	NOUN
ejde-96	834	31	function	function	NOUN
ejde-96	834	32	in	in	ADP
ejde-96	834	33	the	the	DET
ejde-96	834	34	equation	equation	NOUN
ejde-96	834	35	above	above	ADV
ejde-96	834	36	,	,	PUNCT
ejde-96	834	37	we	we	PRON
ejde-96	834	38	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-96	834	39	ω	ω	PROPN
ejde-96	834	40	λ(sj	λ(sj	PROPN
ejde-96	834	41	′α)k(∇pjα)∇pjα	′α)k(∇pjα)∇pjα	X
ejde-96	834	42	·	·	PUNCT
ejde-96	834	43	∇ψ(t	∇ψ(t	PROPN
ejde-96	834	44	)	)	PUNCT
ejde-96	834	45	dx	dx	PROPN
ejde-96	835	1	=	=	SYM
ejde-96	835	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	835	3	ω	ω	NUM
ejde-96	835	4	qαj	qαj	NOUN
ejde-96	835	5	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-96	835	6	)	)	PUNCT
ejde-96	835	7	dx	dx	PROPN
ejde-96	835	8	,	,	PUNCT
ejde-96	835	9	for	for	ADP
ejde-96	835	10	j	j	PROPN
ejde-96	835	11	=	=	SYM
ejde-96	835	12	1	1	PROPN
ejde-96	835	13	,	,	PUNCT
ejde-96	835	14	.	.	PUNCT
ejde-96	835	15	.	.	PUNCT
ejde-96	836	1	.	.	PUNCT
ejde-96	837	1	,	,	PUNCT
ejde-96	837	2	n.	n.	PROPN
ejde-96	837	3	26	26	NUM
ejde-96	837	4	i.	i.	NOUN
ejde-96	837	5	melzi	melzi	NOUN
ejde-96	837	6	,	,	PUNCT
ejde-96	837	7	y.	y.	PROPN
ejde-96	837	8	atik	atik	PROPN
ejde-96	837	9	ejde-2022/15	ejde-2022/15	PROPN
ejde-96	837	10	integrating	integrate	VERB
ejde-96	837	11	with	with	ADP
ejde-96	837	12	respect	respect	NOUN
ejde-96	837	13	to	to	ADP
ejde-96	837	14	t	t	NOUN
ejde-96	837	15	from	from	ADP
ejde-96	837	16	tj−1	tj−1	NOUN
ejde-96	837	17	to	to	ADP
ejde-96	837	18	tj	tj	PROPN
ejde-96	837	19	and	and	CCONJ
ejde-96	837	20	then	then	ADV
ejde-96	837	21	by	by	ADP
ejde-96	837	22	summing	sum	VERB
ejde-96	837	23	j	j	PROPN
ejde-96	837	24	from	from	ADP
ejde-96	837	25	1	1	NUM
ejde-96	837	26	to	to	ADP
ejde-96	837	27	n	n	PRON
ejde-96	837	28	,	,	PUNCT
ejde-96	837	29	we	we	PRON
ejde-96	837	30	have	have	VERB
ejde-96	838	1	n∑	n∑	ADJ
ejde-96	838	2	j=1	j=1	ADJ
ejde-96	838	3	∫	∫	PROPN
ejde-96	838	4	tj	tj	PROPN
ejde-96	838	5	tj−1	tj−1	PROPN
ejde-96	838	6	∫	∫	PROPN
ejde-96	838	7	ω	ω	PROPN
ejde-96	838	8	λ(sj	λ(sj	PROPN
ejde-96	838	9	′α)k(∇pjα)∇pjα	′α)k(∇pjα)∇pjα	X
ejde-96	838	10	·	·	PUNCT
ejde-96	838	11	∇ψ(t	∇ψ(t	PROPN
ejde-96	838	12	)	)	PUNCT
ejde-96	838	13	dx	dx	PROPN
ejde-96	838	14	dt	dt	NOUN
ejde-96	839	1	=	=	PUNCT
ejde-96	839	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-96	839	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-96	840	1	∫	∫	PROPN
ejde-96	840	2	tj	tj	PROPN
ejde-96	840	3	tj−1	tj−1	PROPN
ejde-96	840	4	∫	∫	PROPN
ejde-96	840	5	ω	ω	PROPN
ejde-96	840	6	qαj	qαj	NOUN
ejde-96	840	7	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-96	840	8	)	)	PUNCT
ejde-96	840	9	dx	dx	PROPN
ejde-96	840	10	dt	dt	PROPN
ejde-96	840	11	,	,	PUNCT
ejde-96	840	12	which	which	PRON
ejde-96	840	13	is	be	AUX
ejde-96	840	14	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-96	840	15	to∫	to∫	INTJ
ejde-96	840	16	ωt	ωt	ADP
ejde-96	840	17	λ(sα(t−	λ(sα(t−	NOUN
ejde-96	840	18	α))k(∇pα)∇pα	α))k(∇pα)∇pα	PRON
ejde-96	840	19	·	·	PUNCT
ejde-96	841	1	∇ψ	∇ψ	PROPN
ejde-96	841	2	dx	dx	PROPN
ejde-96	841	3	dt	dt	NOUN
ejde-96	842	1	=	=	PUNCT
ejde-96	842	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	842	3	ωt	ωt	ADP
ejde-96	842	4	qα	qα	PROPN
ejde-96	842	5	ψ	ψ	X
ejde-96	842	6	dx	dx	PROPN
ejde-96	842	7	dt	dt	PROPN
ejde-96	842	8	with	with	ADP
ejde-96	842	9	ψ	ψ	X
ejde-96	842	10	∈	∈	PROPN
ejde-96	842	11	d(i;v	d(i;v	NOUN
ejde-96	842	12	)	)	PUNCT
ejde-96	842	13	.	.	PUNCT
ejde-96	843	1	let	let	VERB
ejde-96	843	2	us	we	PRON
ejde-96	843	3	make	make	VERB
ejde-96	843	4	α	α	PRON
ejde-96	843	5	go	go	VERB
ejde-96	843	6	to	to	ADP
ejde-96	843	7	zero	zero	NUM
ejde-96	843	8	.	.	PUNCT
ejde-96	844	1	using	use	VERB
ejde-96	844	2	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-96	844	3	(	(	PUNCT
ejde-96	844	4	h2	h2	NOUN
ejde-96	844	5	)	)	PUNCT
ejde-96	844	6	on	on	ADP
ejde-96	844	7	the	the	DET
ejde-96	844	8	function	function	NOUN
ejde-96	844	9	λ	λ	PROPN
ejde-96	844	10	,	,	PUNCT
ejde-96	844	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-96	844	12	9.4	9.4	NUM
ejde-96	844	13	and	and	CCONJ
ejde-96	844	14	denoting	denote	VERB
ejde-96	844	15	ζ	ζ	NOUN
ejde-96	844	16	the	the	DET
ejde-96	844	17	weak	weak	ADJ
ejde-96	844	18	limit	limit	NOUN
ejde-96	844	19	of	of	ADP
ejde-96	844	20	the	the	DET
ejde-96	844	21	sequence	sequence	NOUN
ejde-96	844	22	k(∇pα)∇pα	k(∇pα)∇pα	PROPN
ejde-96	844	23	in	in	ADP
ejde-96	844	24	l2(ωt	l2(ωt	PROPN
ejde-96	844	25	)	)	PUNCT
ejde-96	844	26	,	,	PUNCT
ejde-96	844	27	we	we	PRON
ejde-96	844	28	obtain	obtain	VERB
ejde-96	845	1	lim	lim	PROPN
ejde-96	845	2	α→0	α→0	PROPN
ejde-96	845	3	∫	∫	PROPN
ejde-96	845	4	ωt	ωt	INTJ
ejde-96	845	5	λ(sα(t−	λ(sα(t−	PROPN
ejde-96	846	1	α))k(∇pα)∇pα	α))k(∇pα)∇pα	PRON
ejde-96	846	2	·	·	PUNCT
ejde-96	846	3	∇ψ	∇ψ	PROPN
ejde-96	846	4	dx	dx	PROPN
ejde-96	846	5	dt	dt	NOUN
ejde-96	847	1	=	=	SYM
ejde-96	847	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	847	3	ωt	ωt	ADP
ejde-96	847	4	λ(s)ζ	λ(s)ζ	PROPN
ejde-96	847	5	·	·	PUNCT
ejde-96	848	1	∇ψ	∇ψ	PROPN
ejde-96	848	2	dx	dx	PROPN
ejde-96	848	3	dt	dt	NOUN
ejde-96	848	4	,	,	PUNCT
ejde-96	848	5	∀ψ	∀ψ	NOUN
ejde-96	848	6	∈	∈	PROPN
ejde-96	848	7	d(i;v	d(i;v	NOUN
ejde-96	848	8	)	)	PUNCT
ejde-96	848	9	.	.	PUNCT
ejde-96	849	1	(	(	PUNCT
ejde-96	849	2	10.1	10.1	NUM
ejde-96	849	3	)	)	PUNCT
ejde-96	849	4	by	by	ADP
ejde-96	849	5	remark	remark	NOUN
ejde-96	849	6	9.1	9.1	NUM
ejde-96	849	7	,	,	PUNCT
ejde-96	849	8	we	we	PRON
ejde-96	849	9	have	have	VERB
ejde-96	849	10	lim	lim	PROPN
ejde-96	849	11	α→0	α→0	PROPN
ejde-96	849	12	∫	∫	PROPN
ejde-96	849	13	ωt	ωt	ADP
ejde-96	849	14	qα	qα	PROPN
ejde-96	850	1	ψ	ψ	X
ejde-96	850	2	dx	dx	PROPN
ejde-96	850	3	dt	dt	X
ejde-96	851	1	=	=	PUNCT
ejde-96	851	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	851	3	ωt	ωt	INTJ
ejde-96	851	4	q	q	PROPN
ejde-96	851	5	ψ	ψ	X
ejde-96	851	6	dx	dx	PROPN
ejde-96	851	7	dt	dt	PROPN
ejde-96	851	8	,	,	PUNCT
ejde-96	851	9	∀ψ	∀ψ	NOUN
ejde-96	851	10	∈	∈	PROPN
ejde-96	851	11	d(i;v	d(i;v	NOUN
ejde-96	851	12	)	)	PUNCT
ejde-96	851	13	.	.	PUNCT
ejde-96	852	1	(	(	PUNCT
ejde-96	852	2	10.2	10.2	NUM
ejde-96	852	3	)	)	PUNCT
ejde-96	852	4	combining	combine	VERB
ejde-96	852	5	(	(	PUNCT
ejde-96	852	6	10.1)and(10.2	10.1)and(10.2	NUM
ejde-96	852	7	)	)	PUNCT
ejde-96	852	8	,	,	PUNCT
ejde-96	852	9	we	we	PRON
ejde-96	852	10	see	see	VERB
ejde-96	852	11	that∫	that∫	NOUN
ejde-96	852	12	ωt	ωt	ADP
ejde-96	852	13	λ(s)ζ	λ(s)ζ	PROPN
ejde-96	852	14	·	·	PUNCT
ejde-96	853	1	∇ψ	∇ψ	PROPN
ejde-96	853	2	dx	dx	PROPN
ejde-96	853	3	dt	dt	NOUN
ejde-96	854	1	=	=	PUNCT
ejde-96	854	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	854	3	ωt	ωt	INTJ
ejde-96	854	4	q	q	PROPN
ejde-96	854	5	ψ	ψ	X
ejde-96	854	6	dx	dx	PROPN
ejde-96	854	7	dt	dt	PROPN
ejde-96	854	8	,	,	PUNCT
ejde-96	854	9	∀ψ	∀ψ	NOUN
ejde-96	854	10	∈	∈	PROPN
ejde-96	854	11	d(i;v	d(i;v	NOUN
ejde-96	854	12	)	)	PUNCT
ejde-96	854	13	,	,	PUNCT
ejde-96	854	14	(	(	PUNCT
ejde-96	854	15	10.3	10.3	NUM
ejde-96	854	16	)	)	PUNCT
ejde-96	854	17	which	which	PRON
ejde-96	854	18	implies	imply	VERB
ejde-96	854	19	∫	∫	PROPN
ejde-96	854	20	ωt	ωt	ADP
ejde-96	854	21	λ(s)ζ	λ(s)ζ	PROPN
ejde-96	854	22	·	·	PUNCT
ejde-96	855	1	∇ψ	∇ψ	PROPN
ejde-96	855	2	dx	dx	PROPN
ejde-96	855	3	dt	dt	NOUN
ejde-96	856	1	=	=	PUNCT
ejde-96	856	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	856	3	ωt	ωt	INTJ
ejde-96	856	4	q	q	PROPN
ejde-96	856	5	ψ	ψ	X
ejde-96	856	6	dx	dx	PROPN
ejde-96	856	7	dt	dt	NOUN
ejde-96	856	8	,	,	PUNCT
ejde-96	856	9	∀ψ	∀ψ	NOUN
ejde-96	856	10	∈	∈	PROPN
ejde-96	856	11	l2(i;v	l2(i;v	NOUN
ejde-96	856	12	)	)	PUNCT
ejde-96	856	13	.	.	PUNCT
ejde-96	857	1	(	(	PUNCT
ejde-96	857	2	10.4	10.4	NUM
ejde-96	857	3	)	)	PUNCT
ejde-96	857	4	now	now	ADV
ejde-96	857	5	,	,	PUNCT
ejde-96	857	6	taking	take	VERB
ejde-96	857	7	pjα	pjα	NOUN
ejde-96	857	8	as	as	ADP
ejde-96	857	9	a	a	DET
ejde-96	857	10	test	test	NOUN
ejde-96	857	11	function	function	NOUN
ejde-96	857	12	in	in	ADP
ejde-96	857	13	the	the	DET
ejde-96	857	14	equation	equation	NOUN
ejde-96	857	15	of	of	ADP
ejde-96	857	16	pressure	pressure	NOUN
ejde-96	857	17	,	,	PUNCT
ejde-96	857	18	then	then	ADV
ejde-96	857	19	integrating	integrate	VERB
ejde-96	857	20	with	with	ADP
ejde-96	857	21	respect	respect	NOUN
ejde-96	857	22	to	to	ADP
ejde-96	857	23	t	t	NOUN
ejde-96	857	24	from	from	ADP
ejde-96	857	25	tj−1	tj−1	NOUN
ejde-96	857	26	to	to	ADP
ejde-96	857	27	tj	tj	PROPN
ejde-96	857	28	and	and	CCONJ
ejde-96	857	29	then	then	ADV
ejde-96	857	30	by	by	ADP
ejde-96	857	31	summing	sum	VERB
ejde-96	857	32	j	j	PROPN
ejde-96	857	33	from	from	ADP
ejde-96	857	34	1	1	NUM
ejde-96	857	35	to	to	ADP
ejde-96	857	36	n	n	PRON
ejde-96	857	37	,	,	PUNCT
ejde-96	857	38	we	we	PRON
ejde-96	857	39	have∫	have∫	VERB
ejde-96	857	40	ωt	ωt	ADP
ejde-96	857	41	λ(sα(t−	λ(sα(t−	PROPN
ejde-96	858	1	α))k(∇pα)|∇pα|2	α))k(∇pα)|∇pα|2	NUM
ejde-96	858	2	dx	dx	PROPN
ejde-96	858	3	dt	dt	X
ejde-96	859	1	=	=	PUNCT
ejde-96	859	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	860	1	ωt	ωt	INTJ
ejde-96	860	2	qαp	qαp	INTJ
ejde-96	860	3	α	α	INTJ
ejde-96	860	4	dx	dx	PROPN
ejde-96	860	5	dt	dt	X
ejde-96	860	6	,	,	PUNCT
ejde-96	860	7	(	(	PUNCT
ejde-96	860	8	10.5	10.5	NUM
ejde-96	860	9	)	)	PUNCT
ejde-96	860	10	from	from	ADP
ejde-96	860	11	(	(	PUNCT
ejde-96	860	12	8.1	8.1	NUM
ejde-96	860	13	)	)	PUNCT
ejde-96	860	14	,	,	PUNCT
ejde-96	860	15	remark	remark	VERB
ejde-96	860	16	9.1	9.1	NUM
ejde-96	860	17	,	,	PUNCT
ejde-96	860	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-96	860	19	9.3	9.3	NUM
ejde-96	860	20	and	and	CCONJ
ejde-96	860	21	passing	pass	VERB
ejde-96	860	22	to	to	ADP
ejde-96	860	23	the	the	DET
ejde-96	860	24	limit	limit	NOUN
ejde-96	860	25	when	when	SCONJ
ejde-96	860	26	α	α	PROPN
ejde-96	860	27	goes	go	VERB
ejde-96	860	28	to	to	ADP
ejde-96	860	29	zero	zero	NUM
ejde-96	860	30	,	,	PUNCT
ejde-96	860	31	we	we	PRON
ejde-96	860	32	have	have	VERB
ejde-96	861	1	lim	lim	PROPN
ejde-96	861	2	α→0	α→0	PROPN
ejde-96	861	3	∫	∫	PROPN
ejde-96	862	1	ωt	ωt	INTJ
ejde-96	862	2	λ(sα(t−	λ(sα(t−	PROPN
ejde-96	863	1	α))k(∇pα)|∇pα|2	α))k(∇pα)|∇pα|2	NUM
ejde-96	863	2	dx	dx	PROPN
ejde-96	863	3	dt	dt	X
ejde-96	864	1	=	=	PUNCT
ejde-96	864	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	864	3	ωt	ωt	INTJ
ejde-96	864	4	qp	qp	PROPN
ejde-96	864	5	dx	dx	PROPN
ejde-96	864	6	dt	dt	PROPN
ejde-96	864	7	.	.	PUNCT
ejde-96	865	1	(	(	PUNCT
ejde-96	865	2	10.6	10.6	NUM
ejde-96	865	3	)	)	PUNCT
ejde-96	865	4	to	to	PART
ejde-96	865	5	justify	justify	VERB
ejde-96	865	6	that	that	DET
ejde-96	865	7	limα→0	limα→0	ADJ
ejde-96	865	8	∫	∫	PROPN
ejde-96	866	1	ωt	ωt	ADP
ejde-96	866	2	qαp	qαp	INTJ
ejde-96	867	1	α	α	INTJ
ejde-96	867	2	dx	dx	PROPN
ejde-96	867	3	dt	dt	PROPN
ejde-96	868	1	=	=	PUNCT
ejde-96	868	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	868	3	ωt	ωt	INTJ
ejde-96	868	4	qp	qp	PROPN
ejde-96	868	5	dx	dx	PROPN
ejde-96	869	1	dt	dt	PROPN
ejde-96	869	2	,	,	PUNCT
ejde-96	869	3	we	we	PRON
ejde-96	869	4	write∣∣∣	write∣∣∣	PRON
ejde-96	869	5	∫	∫	PROPN
ejde-96	869	6	ωt	ωt	INTJ
ejde-96	869	7	qαp	qαp	INTJ
ejde-96	870	1	α	α	INTJ
ejde-96	870	2	−	−	NOUN
ejde-96	870	3	qp	qp	ADP
ejde-96	870	4	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-96	870	5	=	=	SYM
ejde-96	870	6	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-96	870	7	∫	∫	PROPN
ejde-96	871	1	ωt	ωt	ADP
ejde-96	871	2	qαp	qαp	INTJ
ejde-96	872	1	α	α	PRON
ejde-96	872	2	−	−	PROPN
ejde-96	873	1	qpα	qpα	NOUN
ejde-96	874	1	+	+	CCONJ
ejde-96	874	2	qpα	qpα	NOUN
ejde-96	874	3	−	−	NOUN
ejde-96	874	4	qp	qp	ADP
ejde-96	874	5	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-96	874	6	=	=	SYM
ejde-96	874	7	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-96	874	8	∫	∫	PROPN
ejde-96	874	9	ωt	ωt	ADP
ejde-96	874	10	pα(qα	pα(qα	NOUN
ejde-96	874	11	−	−	PROPN
ejde-96	874	12	q	q	NOUN
ejde-96	874	13	)	)	PUNCT
ejde-96	875	1	+	+	CCONJ
ejde-96	875	2	∫	∫	X
ejde-96	875	3	ωt	ωt	ADP
ejde-96	875	4	q(pα	q(pα	PROPN
ejde-96	875	5	−	−	PROPN
ejde-96	875	6	p	p	NOUN
ejde-96	875	7	)	)	PUNCT
ejde-96	875	8	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-96	875	9	≤	≤	NOUN
ejde-96	875	10	‖pα‖	‖pα‖	NOUN
ejde-96	875	11	‖qα	‖qα	NUM
ejde-96	875	12	−	−	NOUN
ejde-96	875	13	q‖+	q‖+	ADJ
ejde-96	875	14	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-96	875	15	∫	∫	PROPN
ejde-96	875	16	ωt	ωt	ADP
ejde-96	875	17	q(pα	q(pα	PROPN
ejde-96	875	18	−	−	PROPN
ejde-96	875	19	p	p	NOUN
ejde-96	875	20	)	)	PUNCT
ejde-96	875	21	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-96	876	1	=	=	PUNCT
ejde-96	876	2	c‖qα	c‖qα	PROPN
ejde-96	876	3	−	−	NOUN
ejde-96	876	4	q‖+	q‖+	ADJ
ejde-96	876	5	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-96	876	6	∫	∫	PROPN
ejde-96	876	7	ωt	ωt	ADP
ejde-96	876	8	q(pα	q(pα	PROPN
ejde-96	876	9	−	−	PROPN
ejde-96	876	10	p	p	X
ejde-96	876	11	)	)	PUNCT
ejde-96	876	12	∣∣∣.	∣∣∣.	PROPN
ejde-96	876	13	ejde-2022/15	ejde-2022/15	PROPN
ejde-96	876	14	two	two	NUM
ejde-96	876	15	-	-	PUNCT
ejde-96	876	16	phase	phase	NOUN
ejde-96	876	17	flow	flow	NOUN
ejde-96	876	18	in	in	ADP
ejde-96	876	19	nanoporous	nanoporous	ADJ
ejde-96	876	20	media	medium	NOUN
ejde-96	876	21	27	27	NUM
ejde-96	876	22	for	for	ADP
ejde-96	876	23	all	all	DET
ejde-96	876	24	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-96	876	25	in	in	ADP
ejde-96	876	26	l2(i;v	l2(i;v	NOUN
ejde-96	876	27	)	)	PUNCT
ejde-96	876	28	,	,	PUNCT
ejde-96	876	29	we	we	PRON
ejde-96	876	30	have	have	VERB
ejde-96	876	31	0	0	NUM
ejde-96	876	32	≤	≤	NUM
ejde-96	876	33	∫	∫	PROPN
ejde-96	876	34	ωt	ωt	ADP
ejde-96	876	35	λ(sα(t−	λ(sα(t−	PROPN
ejde-96	876	36	α))(k(∇pα)∇pα	α))(k(∇pα)∇pα	PROPN
ejde-96	876	37	−k(∇ϕ)∇ϕ	−k(∇ϕ)∇ϕ	ADV
ejde-96	876	38	)	)	PUNCT
ejde-96	876	39	·	·	PUNCT
ejde-96	877	1	(	(	PUNCT
ejde-96	877	2	∇pα	∇pα	ADV
ejde-96	877	3	−∇ϕ	−∇ϕ	ADJ
ejde-96	877	4	)	)	PUNCT
ejde-96	877	5	dx	dx	PROPN
ejde-96	878	1	dt	dt	X
ejde-96	879	1	=	=	PUNCT
ejde-96	879	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	879	3	ωt	ωt	INTJ
ejde-96	880	1	λ(sα(t−	λ(sα(t−	PROPN
ejde-96	881	1	α))k(∇pα)|∇pα|2	α))k(∇pα)|∇pα|2	NUM
ejde-96	881	2	dx	dx	PROPN
ejde-96	882	1	dt	dt	X
ejde-96	882	2	−	−	PROPN
ejde-96	883	1	∫	∫	PROPN
ejde-96	883	2	ωt	ωt	INTJ
ejde-96	883	3	λ(sα(t−	λ(sα(t−	PROPN
ejde-96	884	1	α))k(∇pα)∇pα	α))k(∇pα)∇pα	PRON
ejde-96	884	2	·	·	PUNCT
ejde-96	884	3	∇ϕdx	∇ϕdx	ADV
ejde-96	884	4	dt	dt	X
ejde-96	885	1	−	−	PROPN
ejde-96	886	1	∫	∫	PROPN
ejde-96	887	1	ωt	ωt	INTJ
ejde-96	888	1	λ(sα(t−	λ(sα(t−	PROPN
ejde-96	889	1	α))k(∇ϕ)∇ϕ	α))k(∇ϕ)∇ϕ	ADV
ejde-96	889	2	·	·	PUNCT
ejde-96	889	3	(	(	PUNCT
ejde-96	889	4	∇pα	∇pα	ADV
ejde-96	889	5	−∇ϕ	−∇ϕ	ADJ
ejde-96	889	6	)	)	PUNCT
ejde-96	889	7	dx	dx	PROPN
ejde-96	890	1	dt	dt	PROPN
ejde-96	890	2	,	,	PUNCT
ejde-96	890	3	(	(	PUNCT
ejde-96	890	4	10.7	10.7	NUM
ejde-96	890	5	)	)	PUNCT
ejde-96	890	6	using	use	VERB
ejde-96	890	7	(	(	PUNCT
ejde-96	890	8	10.5	10.5	NUM
ejde-96	890	9	)	)	PUNCT
ejde-96	890	10	,	,	PUNCT
ejde-96	890	11	the	the	DET
ejde-96	890	12	above	above	ADJ
ejde-96	890	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-96	890	14	becames	became	NOUN
ejde-96	890	15	0	0	NUM
ejde-96	890	16	≤	≤	NUM
ejde-96	890	17	∫	∫	PROPN
ejde-96	891	1	ωt	ωt	ADP
ejde-96	891	2	qαp	qαp	PROPN
ejde-96	891	3	α	α	X
ejde-96	891	4	dx	dx	PROPN
ejde-96	891	5	dt−	dt−	NUM
ejde-96	891	6	∫	∫	PROPN
ejde-96	891	7	ωt	ωt	INTJ
ejde-96	891	8	λ(sα(t−	λ(sα(t−	PROPN
ejde-96	891	9	α))k(∇pα)∇pα	α))k(∇pα)∇pα	PRON
ejde-96	891	10	·	·	PUNCT
ejde-96	891	11	∇ϕdx	∇ϕdx	ADV
ejde-96	891	12	dt	dt	X
ejde-96	892	1	−	−	PROPN
ejde-96	892	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	892	3	ωt	ωt	INTJ
ejde-96	892	4	λ(sα(t−	λ(sα(t−	NOUN
ejde-96	892	5	α))k(∇ϕ	α))k(∇ϕ	NUM
ejde-96	892	6	)	)	PUNCT
ejde-96	892	7	·	·	PUNCT
ejde-96	893	1	∇ϕ(∇pα	∇ϕ(∇pα	ADV
ejde-96	893	2	−∇ϕ	−∇ϕ	PROPN
ejde-96	893	3	)	)	PUNCT
ejde-96	893	4	dx	dx	PROPN
ejde-96	893	5	dt	dt	PROPN
ejde-96	893	6	,	,	PUNCT
ejde-96	893	7	passing	pass	VERB
ejde-96	893	8	to	to	ADP
ejde-96	893	9	the	the	DET
ejde-96	893	10	limit	limit	NOUN
ejde-96	893	11	as	as	SCONJ
ejde-96	893	12	α	α	PROPN
ejde-96	893	13	goes	go	VERB
ejde-96	893	14	to	to	ADP
ejde-96	893	15	zero	zero	NUM
ejde-96	893	16	,	,	PUNCT
ejde-96	893	17	we	we	PRON
ejde-96	893	18	obtain	obtain	VERB
ejde-96	893	19	0	0	NUM
ejde-96	893	20	≤	≤	NUM
ejde-96	893	21	∫	∫	PROPN
ejde-96	893	22	ωt	ωt	PROPN
ejde-96	893	23	qp	qp	PROPN
ejde-96	893	24	dx	dx	PROPN
ejde-96	893	25	dt−	dt−	PROPN
ejde-96	893	26	∫	∫	PROPN
ejde-96	893	27	ωt	ωt	ADP
ejde-96	893	28	λ(s)ζ	λ(s)ζ	PROPN
ejde-96	893	29	·	·	PUNCT
ejde-96	894	1	∇ϕdx	∇ϕdx	ADV
ejde-96	894	2	dt−	dt−	NUM
ejde-96	894	3	∫	∫	PROPN
ejde-96	894	4	ωt	ωt	PART
ejde-96	894	5	λ(s)k(∇ϕ)∇ϕ	λ(s)k(∇ϕ)∇ϕ	PROPN
ejde-96	894	6	·	·	PUNCT
ejde-96	894	7	(	(	PUNCT
ejde-96	894	8	∇p−∇ϕ	∇p−∇ϕ	NOUN
ejde-96	894	9	)	)	PUNCT
ejde-96	894	10	dx	dx	PROPN
ejde-96	895	1	dt	dt	X
ejde-96	895	2	.	.	PUNCT
ejde-96	896	1	using	use	VERB
ejde-96	896	2	(	(	PUNCT
ejde-96	896	3	10.4	10.4	NUM
ejde-96	896	4	)	)	PUNCT
ejde-96	896	5	,	,	PUNCT
ejde-96	896	6	the	the	DET
ejde-96	896	7	previous	previous	ADJ
ejde-96	896	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-96	896	9	is	be	AUX
ejde-96	896	10	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-96	896	11	to	to	ADP
ejde-96	896	12	0	0	NUM
ejde-96	896	13	≤	≤	NUM
ejde-96	896	14	∫	∫	PROPN
ejde-96	896	15	ωt	ωt	ADP
ejde-96	896	16	λ(s)ζ	λ(s)ζ	PROPN
ejde-96	896	17	·	·	PUNCT
ejde-96	897	1	∇p	∇p	ADV
ejde-96	897	2	dx	dx	PROPN
ejde-96	897	3	dt−	dt−	NUM
ejde-96	897	4	∫	∫	PROPN
ejde-96	897	5	ωt	ωt	ADP
ejde-96	897	6	λ(s)ζ∇ϕdx	λ(s)ζ∇ϕdx	PROPN
ejde-96	897	7	dt−	dt−	CCONJ
ejde-96	897	8	∫	∫	PROPN
ejde-96	897	9	ωt	ωt	PART
ejde-96	897	10	λ(s)k(∇ϕ)∇ϕ	λ(s)k(∇ϕ)∇ϕ	PROPN
ejde-96	897	11	·	·	PUNCT
ejde-96	897	12	(	(	PUNCT
ejde-96	897	13	∇p−∇ϕ	∇p−∇ϕ	NOUN
ejde-96	897	14	)	)	PUNCT
ejde-96	897	15	dx	dx	PROPN
ejde-96	898	1	dt	dt	X
ejde-96	898	2	.	.	PUNCT
ejde-96	899	1	consequently	consequently	ADV
ejde-96	899	2	,	,	PUNCT
ejde-96	899	3	0	0	NUM
ejde-96	899	4	≤	≤	NUM
ejde-96	899	5	∫	∫	PROPN
ejde-96	899	6	ωt	ωt	INTJ
ejde-96	899	7	λ(s)(ζ	λ(s)(ζ	SYM
ejde-96	899	8	−k(∇ϕ)∇ϕ)(∇p−∇ϕ	−k(∇ϕ)∇ϕ)(∇p−∇ϕ	NUM
ejde-96	899	9	)	)	PUNCT
ejde-96	899	10	dx	dx	PROPN
ejde-96	900	1	dt	dt	X
ejde-96	900	2	.	.	PUNCT
ejde-96	901	1	taking	take	VERB
ejde-96	901	2	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-96	901	3	=	=	NOUN
ejde-96	901	4	p−	p−	NOUN
ejde-96	901	5	ηϕ̃	ηϕ̃	NOUN
ejde-96	901	6	with	with	ADP
ejde-96	901	7	η	η	PROPN
ejde-96	901	8	>	>	X
ejde-96	901	9	0	0	PROPN
ejde-96	901	10	,	,	PUNCT
ejde-96	901	11	we	we	PRON
ejde-96	901	12	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-96	901	13	ωt	ωt	ADP
ejde-96	901	14	λ(s	λ(s	PROPN
ejde-96	901	15	)	)	PUNCT
ejde-96	901	16	(	(	PUNCT
ejde-96	901	17	ζ	ζ	NOUN
ejde-96	901	18	−k(∇ϕ)(∇p−	−k(∇ϕ)(∇p−	NOUN
ejde-96	901	19	η∇ϕ̃	η∇ϕ̃	NOUN
ejde-96	901	20	)	)	PUNCT
ejde-96	901	21	)	)	PUNCT
ejde-96	902	1	·	·	PUNCT
ejde-96	902	2	∇ϕ̃	∇ϕ̃	PROPN
ejde-96	902	3	≥	≥	NOUN
ejde-96	902	4	0	0	NUM
ejde-96	902	5	,	,	PUNCT
ejde-96	902	6	(	(	PUNCT
ejde-96	902	7	10.8	10.8	NUM
ejde-96	902	8	)	)	PUNCT
ejde-96	902	9	when	when	SCONJ
ejde-96	902	10	η	η	PROPN
ejde-96	902	11	approaches	approach	VERB
ejde-96	902	12	zero	zero	NUM
ejde-96	902	13	.	.	PUNCT
ejde-96	903	1	using	use	VERB
ejde-96	903	2	the	the	DET
ejde-96	903	3	continuity	continuity	NOUN
ejde-96	903	4	of	of	ADP
ejde-96	903	5	the	the	DET
ejde-96	903	6	operator	operator	NOUN
ejde-96	903	7	a	a	PRON
ejde-96	903	8	defined	define	VERB
ejde-96	903	9	in	in	ADP
ejde-96	903	10	subsection	subsection	NOUN
ejde-96	903	11	5.1	5.1	NUM
ejde-96	903	12	,	,	PUNCT
ejde-96	903	13	we	we	PRON
ejde-96	903	14	have	have	VERB
ejde-96	903	15	∫	∫	PROPN
ejde-96	903	16	ωt	ωt	PART
ejde-96	903	17	λ(s)(ζ	λ(s)(ζ	PROPN
ejde-96	903	18	−k(∇p)∇p	−k(∇p)∇p	VERB
ejde-96	903	19	)	)	PUNCT
ejde-96	903	20	·	·	PUNCT
ejde-96	904	1	∇ϕ̃	∇ϕ̃	PROPN
ejde-96	904	2	≥	≥	NOUN
ejde-96	904	3	0	0	NUM
ejde-96	904	4	,	,	PUNCT
ejde-96	904	5	∀ϕ̃	∀ϕ̃	PROPN
ejde-96	904	6	∈	∈	PROPN
ejde-96	904	7	l2(i;v	l2(i;v	NOUN
ejde-96	904	8	)	)	PUNCT
ejde-96	904	9	.	.	PUNCT
ejde-96	905	1	then	then	ADV
ejde-96	905	2	,	,	PUNCT
ejde-96	905	3	replacing	replace	VERB
ejde-96	905	4	ϕ̃	ϕ̃	PROPN
ejde-96	905	5	by	by	ADP
ejde-96	905	6	−ϕ̃	−ϕ̃	PROPN
ejde-96	905	7	in	in	ADP
ejde-96	905	8	(	(	PUNCT
ejde-96	905	9	10.8	10.8	NUM
ejde-96	905	10	)	)	PUNCT
ejde-96	905	11	and	and	CCONJ
ejde-96	905	12	making	make	VERB
ejde-96	905	13	η	η	NOUN
ejde-96	905	14	tend	tend	VERB
ejde-96	905	15	to	to	PART
ejde-96	905	16	zero	zero	NUM
ejde-96	905	17	,	,	PUNCT
ejde-96	905	18	we	we	PRON
ejde-96	905	19	deduce	deduce	VERB
ejde-96	905	20	the	the	DET
ejde-96	905	21	equality∫	equality∫	NOUN
ejde-96	905	22	ωt	ωt	PART
ejde-96	905	23	λ(s)(ζ	λ(s)(ζ	SYM
ejde-96	905	24	−k(∇p)∇p	−k(∇p)∇p	ADV
ejde-96	905	25	)	)	PUNCT
ejde-96	905	26	·	·	PUNCT
ejde-96	906	1	∇ϕ̃	∇ϕ̃	PROPN
ejde-96	906	2	=	=	SYM
ejde-96	906	3	0	0	PROPN
ejde-96	906	4	,	,	PUNCT
ejde-96	906	5	which	which	PRON
ejde-96	906	6	is	be	AUX
ejde-96	906	7	exactly∫	exactly∫	NOUN
ejde-96	906	8	ωt	ωt	ADP
ejde-96	906	9	λ(s)ζ	λ(s)ζ	PROPN
ejde-96	906	10	·	·	PUNCT
ejde-96	906	11	∇ϕ̃	∇ϕ̃	PROPN
ejde-96	906	12	dx	dx	PROPN
ejde-96	906	13	dt	dt	PROPN
ejde-96	907	1	=	=	PUNCT
ejde-96	907	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	907	3	ωt	ωt	PART
ejde-96	907	4	λ(s)k(∇p)∇p	λ(s)k(∇p)∇p	PROPN
ejde-96	907	5	·	·	PUNCT
ejde-96	907	6	∇ϕ̃	∇ϕ̃	PROPN
ejde-96	907	7	dx	dx	PROPN
ejde-96	907	8	dt	dt	PROPN
ejde-96	907	9	,	,	PUNCT
ejde-96	907	10	∀ϕ̃	∀ϕ̃	PROPN
ejde-96	907	11	∈	∈	PROPN
ejde-96	907	12	l2(i;v	l2(i;v	NOUN
ejde-96	907	13	)	)	PUNCT
ejde-96	907	14	.	.	PUNCT
ejde-96	908	1	this	this	PRON
ejde-96	908	2	shows	show	VERB
ejde-96	908	3	that	that	SCONJ
ejde-96	908	4	ζ	ζ	NOUN
ejde-96	908	5	=	=	SYM
ejde-96	908	6	k(∇p)∇p	k(∇p)∇p	NOUN
ejde-96	908	7	,	,	PUNCT
ejde-96	908	8	and	and	CCONJ
ejde-96	908	9	as	as	ADP
ejde-96	908	10	a	a	DET
ejde-96	908	11	result	result	NOUN
ejde-96	908	12	,	,	PUNCT
ejde-96	908	13	(	(	PUNCT
ejde-96	908	14	10.4	10.4	NUM
ejde-96	908	15	)	)	PUNCT
ejde-96	908	16	becomes∫	becomes∫	NOUN
ejde-96	908	17	ωt	ωt	ADP
ejde-96	908	18	λ(s)k(∇p)∇p	λ(s)k(∇p)∇p	PROPN
ejde-96	908	19	·	·	PUNCT
ejde-96	908	20	∇ψ	∇ψ	PROPN
ejde-96	908	21	dx	dx	PROPN
ejde-96	908	22	dt	dt	NOUN
ejde-96	909	1	=	=	PUNCT
ejde-96	909	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	909	3	ωt	ωt	INTJ
ejde-96	909	4	q	q	PROPN
ejde-96	909	5	ψ	ψ	X
ejde-96	909	6	dx	dx	PROPN
ejde-96	909	7	dt	dt	NOUN
ejde-96	909	8	,	,	PUNCT
ejde-96	909	9	∀ψ	∀ψ	NOUN
ejde-96	909	10	∈	∈	PROPN
ejde-96	909	11	l2(i;v	l2(i;v	NOUN
ejde-96	909	12	)	)	PUNCT
ejde-96	909	13	;	;	PUNCT
ejde-96	909	14	(	(	PUNCT
ejde-96	909	15	10.9	10.9	NUM
ejde-96	909	16	)	)	PUNCT
ejde-96	909	17	hence	hence	ADV
ejde-96	909	18	,	,	PUNCT
ejde-96	909	19	p	p	NOUN
ejde-96	909	20	satisfies	satisfy	VERB
ejde-96	909	21	the	the	DET
ejde-96	909	22	equation	equation	NOUN
ejde-96	909	23	of	of	ADP
ejde-96	909	24	pressure	pressure	NOUN
ejde-96	909	25	.	.	PUNCT
ejde-96	910	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-96	910	2	10.1	10.1	NUM
ejde-96	910	3	.	.	PUNCT
ejde-96	911	1	the	the	DET
ejde-96	911	2	following	follow	VERB
ejde-96	911	3	holds	hold	NOUN
ejde-96	911	4	,	,	PUNCT
ejde-96	911	5	lim	lim	PROPN
ejde-96	911	6	α→0	α→0	PROPN
ejde-96	911	7	∫	∫	PROPN
ejde-96	912	1	ωt	ωt	INTJ
ejde-96	912	2	λ(sα(t−	λ(sα(t−	PROPN
ejde-96	912	3	α	α	X
ejde-96	912	4	)	)	PUNCT
ejde-96	912	5	)	)	PUNCT
ejde-96	913	1	(	(	PUNCT
ejde-96	913	2	k(∇pα)∇pα	k(∇pα)∇pα	PROPN
ejde-96	913	3	−k(∇p)∇p	−k(∇p)∇p	ADP
ejde-96	913	4	)	)	PUNCT
ejde-96	913	5	(	(	PUNCT
ejde-96	913	6	∇pα	∇pα	NOUN
ejde-96	913	7	−∇p	−∇p	NOUN
ejde-96	913	8	)	)	PUNCT
ejde-96	914	1	=	=	PUNCT
ejde-96	915	1	0	0	X
ejde-96	915	2	.	.	X
ejde-96	915	3	28	28	NUM
ejde-96	915	4	i.	i.	PROPN
ejde-96	915	5	melzi	melzi	NOUN
ejde-96	915	6	,	,	PUNCT
ejde-96	915	7	y.	y.	PROPN
ejde-96	915	8	atik	atik	PROPN
ejde-96	915	9	ejde-2022/15	ejde-2022/15	PROPN
ejde-96	915	10	proof	proof	NOUN
ejde-96	915	11	.	.	PUNCT
ejde-96	916	1	from	from	ADP
ejde-96	916	2	(	(	PUNCT
ejde-96	916	3	10.6	10.6	NUM
ejde-96	916	4	)	)	PUNCT
ejde-96	916	5	and	and	CCONJ
ejde-96	916	6	(	(	PUNCT
ejde-96	916	7	10.9	10.9	NUM
ejde-96	916	8	)	)	PUNCT
ejde-96	916	9	,	,	PUNCT
ejde-96	916	10	we	we	PRON
ejde-96	916	11	deduce	deduce	VERB
ejde-96	916	12	that	that	SCONJ
ejde-96	916	13	lim	lim	PROPN
ejde-96	916	14	α→0	α→0	PROPN
ejde-96	916	15	∫	∫	PROPN
ejde-96	917	1	ωt	ωt	INTJ
ejde-96	917	2	λ(sα(t−	λ(sα(t−	PROPN
ejde-96	918	1	α))k(∇pα)|∇pα|2	α))k(∇pα)|∇pα|2	NUM
ejde-96	918	2	dx	dx	PROPN
ejde-96	918	3	dt	dt	X
ejde-96	919	1	=	=	PUNCT
ejde-96	919	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	919	3	ωt	ωt	INTJ
ejde-96	919	4	qp	qp	PROPN
ejde-96	919	5	dx	dx	PROPN
ejde-96	919	6	dt	dt	PROPN
ejde-96	920	1	=	=	PUNCT
ejde-96	920	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	921	1	ωt	ωt	INTJ
ejde-96	921	2	λ(s)ζ∇p	λ(s)ζ∇p	NUM
ejde-96	921	3	dx	dx	PROPN
ejde-96	921	4	dt	dt	X
ejde-96	922	1	=	=	SYM
ejde-96	922	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	923	1	ωt	ωt	ADP
ejde-96	923	2	λ(s)k(∇p)|∇p|2	λ(s)k(∇p)|∇p|2	PROPN
ejde-96	923	3	dx	dx	PROPN
ejde-96	923	4	dt	dt	X
ejde-96	923	5	.	.	PUNCT
ejde-96	924	1	(	(	PUNCT
ejde-96	924	2	10.10	10.10	NUM
ejde-96	924	3	)	)	PUNCT
ejde-96	924	4	using	use	VERB
ejde-96	924	5	(	(	PUNCT
ejde-96	924	6	10.4	10.4	NUM
ejde-96	924	7	)	)	PUNCT
ejde-96	924	8	,	,	PUNCT
ejde-96	924	9	(	(	PUNCT
ejde-96	924	10	10.9	10.9	NUM
ejde-96	924	11	)	)	PUNCT
ejde-96	924	12	,	,	PUNCT
ejde-96	924	13	(	(	PUNCT
ejde-96	924	14	10.10	10.10	NUM
ejde-96	924	15	)	)	PUNCT
ejde-96	924	16	,	,	PUNCT
ejde-96	924	17	and	and	CCONJ
ejde-96	924	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-96	924	19	9.3	9.3	NUM
ejde-96	924	20	,	,	PUNCT
ejde-96	924	21	we	we	PRON
ejde-96	924	22	obtain	obtain	VERB
ejde-96	924	23	0	0	NUM
ejde-96	924	24	≤	≤	NOUN
ejde-96	925	1	lim	lim	PROPN
ejde-96	925	2	α→0	α→0	PROPN
ejde-96	925	3	∫	∫	PROPN
ejde-96	926	1	ωt	ωt	INTJ
ejde-96	926	2	λ(sα(t−	λ(sα(t−	PROPN
ejde-96	926	3	α	α	X
ejde-96	926	4	)	)	PUNCT
ejde-96	926	5	)	)	PUNCT
ejde-96	927	1	(	(	PUNCT
ejde-96	927	2	k(∇pα)∇pα	k(∇pα)∇pα	PROPN
ejde-96	927	3	−k(∇p)∇p	−k(∇p)∇p	ADP
ejde-96	927	4	)	)	PUNCT
ejde-96	927	5	·	·	PUNCT
ejde-96	928	1	(	(	PUNCT
ejde-96	928	2	∇pα	∇pα	NOUN
ejde-96	928	3	−∇p	−∇p	PROPN
ejde-96	928	4	)	)	PUNCT
ejde-96	929	1	dx	dx	PROPN
ejde-96	930	1	dt	dt	X
ejde-96	931	1	=	=	SYM
ejde-96	931	2	lim	lim	PROPN
ejde-96	931	3	α→0	α→0	PROPN
ejde-96	931	4	∫	∫	PROPN
ejde-96	932	1	ωt	ωt	INTJ
ejde-96	932	2	λ(sα(t−	λ(sα(t−	PROPN
ejde-96	933	1	α))k(∇pα)|∇pα|2	α))k(∇pα)|∇pα|2	NUM
ejde-96	933	2	dx	dx	PROPN
ejde-96	934	1	dt	dt	NOUN
ejde-96	934	2	−	−	PROPN
ejde-96	935	1	lim	lim	PROPN
ejde-96	935	2	α→0	α→0	PROPN
ejde-96	935	3	∫	∫	PROPN
ejde-96	935	4	ωt	ωt	INTJ
ejde-96	935	5	λ(sα(t−	λ(sα(t−	PROPN
ejde-96	936	1	α))k(∇pα)∇pα	α))k(∇pα)∇pα	PRON
ejde-96	936	2	·	·	PUNCT
ejde-96	936	3	∇p	∇p	ADV
ejde-96	936	4	dx	dx	PROPN
ejde-96	937	1	dt	dt	X
ejde-96	937	2	−	−	PROPN
ejde-96	938	1	lim	lim	PROPN
ejde-96	938	2	α→0	α→0	PROPN
ejde-96	938	3	∫	∫	PROPN
ejde-96	939	1	ωt	ωt	INTJ
ejde-96	939	2	λ(sα(t−	λ(sα(t−	PROPN
ejde-96	940	1	α))k(∇p)∇p	α))k(∇p)∇p	PROPN
ejde-96	940	2	·	·	PUNCT
ejde-96	940	3	(	(	PUNCT
ejde-96	940	4	∇pα	∇pα	NOUN
ejde-96	940	5	−∇p	−∇p	NOUN
ejde-96	940	6	)	)	PUNCT
ejde-96	941	1	=	=	SYM
ejde-96	942	1	∫	∫	PROPN
ejde-96	943	1	ωt	ωt	ADP
ejde-96	943	2	λ(s)k(∇p)|∇p|2	λ(s)k(∇p)|∇p|2	PROPN
ejde-96	943	3	dx	dx	PROPN
ejde-96	943	4	dt−	dt−	NUM
ejde-96	943	5	∫	∫	PROPN
ejde-96	943	6	ωt	ωt	PART
ejde-96	943	7	λ(s)k(∇p)∇p	λ(s)k(∇p)∇p	PROPN
ejde-96	943	8	·	·	PUNCT
ejde-96	943	9	∇p	∇p	ADV
ejde-96	943	10	dx	dx	PROPN
ejde-96	944	1	dt	dt	X
ejde-96	944	2	−	−	PROPN
ejde-96	944	3	∫	∫	PROPN
ejde-96	944	4	ωt	ωt	X
ejde-96	944	5	λ(s)k(∇p)∇p	λ(s)k(∇p)∇p	PROPN
ejde-96	944	6	(	(	PUNCT
ejde-96	944	7	∇p−∇p	∇p−∇p	NOUN
ejde-96	944	8	)	)	PUNCT
ejde-96	944	9	=	=	SYM
ejde-96	944	10	0	0	X
ejde-96	944	11	.	.	PUNCT
ejde-96	944	12	�	�	PROPN
ejde-96	944	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-96	944	14	10.2	10.2	NUM
ejde-96	944	15	.	.	PUNCT
ejde-96	945	1	the	the	DET
ejde-96	945	2	sequence	sequence	NOUN
ejde-96	945	3	(	(	PUNCT
ejde-96	945	4	∇pα)α>0	∇pα)α>0	NOUN
ejde-96	945	5	converges	converge	VERB
ejde-96	945	6	in	in	ADP
ejde-96	945	7	measure	measure	NOUN
ejde-96	945	8	to	to	ADP
ejde-96	945	9	∇p	∇p	ADV
ejde-96	945	10	in	in	ADP
ejde-96	945	11	ωt	ωt	PROPN
ejde-96	945	12	and	and	CCONJ
ejde-96	945	13	a.e	a.e	PROPN
ejde-96	945	14	.	.	PROPN
ejde-96	945	15	for	for	ADP
ejde-96	945	16	a	a	DET
ejde-96	945	17	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-96	945	18	.	.	PUNCT
ejde-96	946	1	proof	proof	NOUN
ejde-96	946	2	.	.	PUNCT
ejde-96	947	1	let	let	AUX
ejde-96	947	2	ε1	ε1	VERB
ejde-96	947	3	,	,	PUNCT
ejde-96	947	4	δ	δ	PROPN
ejde-96	947	5	>	>	X
ejde-96	947	6	0	0	PUNCT
ejde-96	947	7	be	be	VERB
ejde-96	947	8	two	two	NUM
ejde-96	947	9	fixed	fix	VERB
ejde-96	947	10	numbers	number	NOUN
ejde-96	947	11	,	,	PUNCT
ejde-96	947	12	and	and	CCONJ
ejde-96	947	13	set	set	VERB
ejde-96	947	14	d	d	PROPN
ejde-96	947	15	=	=	PRON
ejde-96	947	16	{	{	PUNCT
ejde-96	947	17	|∇pα	|∇pα	NOUN
ejde-96	947	18	−∇p|	−∇p|	X
ejde-96	947	19	≥	≥	NUM
ejde-96	947	20	δ	δ	PROPN
ejde-96	947	21	}	}	PUNCT
ejde-96	947	22	.=	.=	PROPN
ejde-96	947	23	{	{	PUNCT
ejde-96	947	24	(	(	PUNCT
ejde-96	947	25	x	x	NOUN
ejde-96	947	26	,	,	PUNCT
ejde-96	947	27	t	t	PROPN
ejde-96	947	28	)	)	PUNCT
ejde-96	947	29	∈	∈	PROPN
ejde-96	947	30	ωt	ωt	ADP
ejde-96	947	31	:	:	PUNCT
ejde-96	947	32	|∇pα(x	|∇pα(x	PROPN
ejde-96	947	33	,	,	PUNCT
ejde-96	947	34	t)−∇p(x	t)−∇p(x	PROPN
ejde-96	947	35	,	,	PUNCT
ejde-96	947	36	t)|	t)|	ADJ
ejde-96	947	37	≥	≥	NOUN
ejde-96	947	38	δ	δ	NOUN
ejde-96	947	39	}	}	PUNCT
ejde-96	947	40	.	.	PUNCT
ejde-96	948	1	then	then	ADV
ejde-96	948	2	we	we	PRON
ejde-96	948	3	consider	consider	VERB
ejde-96	948	4	the	the	DET
ejde-96	948	5	function	function	NOUN
ejde-96	948	6	k12	k12	NOUN
ejde-96	948	7	introduced	introduce	VERB
ejde-96	948	8	in	in	ADP
ejde-96	948	9	subsection	subsection	NOUN
ejde-96	948	10	5.1	5.1	NUM
ejde-96	948	11	:	:	PUNCT
ejde-96	948	12	k12(x	k12(x	PROPN
ejde-96	948	13	)	)	PUNCT
ejde-96	949	1	=	=	PROPN
ejde-96	949	2	κ1	κ1	PROPN
ejde-96	949	3	|x|x	|x|x	PROPN
ejde-96	949	4	1+η|x|+κ2x	1+η|x|+κ2x	NUM
ejde-96	949	5	,	,	PUNCT
ejde-96	949	6	x	x	PROPN
ejde-96	949	7	∈	∈	PROPN
ejde-96	949	8	r3	r3	PROPN
ejde-96	949	9	.	.	PUNCT
ejde-96	950	1	the	the	DET
ejde-96	950	2	same	same	ADJ
ejde-96	950	3	method	method	NOUN
ejde-96	950	4	used	use	VERB
ejde-96	950	5	to	to	PART
ejde-96	950	6	prove	prove	VERB
ejde-96	950	7	the	the	DET
ejde-96	950	8	monotony	monotony	NOUN
ejde-96	950	9	of	of	ADP
ejde-96	950	10	operator	operator	NOUN
ejde-96	950	11	a	a	PRON
ejde-96	950	12	in	in	ADP
ejde-96	950	13	the	the	DET
ejde-96	950	14	mentioned	mention	VERB
ejde-96	950	15	subsection	subsection	NOUN
ejde-96	950	16	,	,	PUNCT
ejde-96	950	17	shows	show	VERB
ejde-96	950	18	that	that	SCONJ
ejde-96	950	19	(	(	PUNCT
ejde-96	950	20	k12(x)−k12(y	k12(x)−k12(y	NOUN
ejde-96	950	21	)	)	PUNCT
ejde-96	950	22	)	)	PUNCT
ejde-96	950	23	·	·	PUNCT
ejde-96	951	1	(	(	PUNCT
ejde-96	951	2	x−	x−	PROPN
ejde-96	951	3	y	y	PROPN
ejde-96	951	4	)	)	PUNCT
ejde-96	951	5	≥	≥	PROPN
ejde-96	951	6	κ2|x−	κ2|x−	PROPN
ejde-96	951	7	y|2	y|2	PROPN
ejde-96	951	8	,	,	PUNCT
ejde-96	951	9	∀x	∀x	NUM
ejde-96	951	10	,	,	PUNCT
ejde-96	951	11	y	y	PROPN
ejde-96	951	12	∈	∈	PROPN
ejde-96	951	13	r3	r3	PROPN
ejde-96	951	14	.	.	PUNCT
ejde-96	952	1	writing	write	VERB
ejde-96	952	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	952	3	ωt	ωt	ADP
ejde-96	952	4	λ(sα(t−	λ(sα(t−	PROPN
ejde-96	953	1	α))[k12(∇pα)−k12(∇p	α))[k12(∇pα)−k12(∇p	PROPN
ejde-96	953	2	)	)	PUNCT
ejde-96	953	3	]	]	PUNCT
ejde-96	953	4	·	·	PUNCT
ejde-96	954	1	[	[	X
ejde-96	954	2	∇pα	∇pα	NOUN
ejde-96	954	3	−∇p	−∇p	PROPN
ejde-96	954	4	]	]	PUNCT
ejde-96	954	5	dx	dx	PROPN
ejde-96	955	1	dt	dt	X
ejde-96	955	2	≥	≥	PROPN
ejde-96	955	3	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-96	955	4	∫	∫	PROPN
ejde-96	956	1	d	d	X
ejde-96	957	1	[	[	X
ejde-96	957	2	k12(∇pα)−k12(∇p	k12(∇pα)−k12(∇p	NOUN
ejde-96	957	3	)	)	PUNCT
ejde-96	957	4	]	]	PUNCT
ejde-96	957	5	·	·	PUNCT
ejde-96	958	1	[	[	X
ejde-96	958	2	∇pα	∇pα	NOUN
ejde-96	958	3	−∇p	−∇p	PROPN
ejde-96	958	4	]	]	PUNCT
ejde-96	958	5	dx	dx	PROPN
ejde-96	959	1	dt	dt	X
ejde-96	959	2	≥	≥	PROPN
ejde-96	959	3	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-96	959	4	∫	∫	PROPN
ejde-96	960	1	d	d	PROPN
ejde-96	960	2	κ2|∇pα	κ2|∇pα	PROPN
ejde-96	960	3	−∇p|2	−∇p|2	PROPN
ejde-96	960	4	dx	dx	PROPN
ejde-96	960	5	dt	dt	X
ejde-96	960	6	≥	≥	PROPN
ejde-96	960	7	λ∗κ2δ	λ∗κ2δ	PROPN
ejde-96	960	8	2	2	NUM
ejde-96	960	9	meas(d	meas(d	NOUN
ejde-96	960	10	)	)	PUNCT
ejde-96	960	11	,	,	PUNCT
ejde-96	960	12	we	we	PRON
ejde-96	960	13	see	see	VERB
ejde-96	960	14	that	that	DET
ejde-96	960	15	meas(d	meas(d	NOUN
ejde-96	960	16	)	)	PUNCT
ejde-96	960	17	≤	≤	NUM
ejde-96	960	18	1	1	NUM
ejde-96	961	1	λ∗κ2δ2	λ∗κ2δ2	PROPN
ejde-96	961	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	961	3	ωt	ωt	INTJ
ejde-96	961	4	λ(sα(t−	λ(sα(t−	PROPN
ejde-96	962	1	α))[k12(∇pα)−k12(∇p	α))[k12(∇pα)−k12(∇p	PROPN
ejde-96	962	2	)	)	PUNCT
ejde-96	962	3	]	]	PUNCT
ejde-96	962	4	·	·	PUNCT
ejde-96	963	1	[	[	X
ejde-96	963	2	∇pα	∇pα	NOUN
ejde-96	963	3	−∇p	−∇p	PROPN
ejde-96	963	4	]	]	PUNCT
ejde-96	963	5	dx	dx	PROPN
ejde-96	963	6	dt	dt	PROPN
ejde-96	963	7	.	.	PUNCT
ejde-96	964	1	since	since	SCONJ
ejde-96	964	2	the	the	DET
ejde-96	964	3	right	right	ADJ
ejde-96	964	4	-	-	PUNCT
ejde-96	964	5	hand	hand	NOUN
ejde-96	964	6	side	side	NOUN
ejde-96	964	7	of	of	ADP
ejde-96	964	8	the	the	DET
ejde-96	964	9	previous	previous	ADJ
ejde-96	964	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-96	964	11	tends	tend	VERB
ejde-96	964	12	to	to	ADP
ejde-96	964	13	zero	zero	NUM
ejde-96	964	14	as	as	SCONJ
ejde-96	964	15	α	α	PROPN
ejde-96	964	16	does	do	VERB
ejde-96	964	17	,	,	PUNCT
ejde-96	964	18	this	this	PRON
ejde-96	964	19	by	by	ADP
ejde-96	964	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-96	964	21	10.1	10.1	NUM
ejde-96	964	22	,	,	PUNCT
ejde-96	964	23	meas(d	meas(d	NOUN
ejde-96	964	24	)	)	PUNCT
ejde-96	964	25	can	can	AUX
ejde-96	964	26	be	be	AUX
ejde-96	964	27	made	make	VERB
ejde-96	964	28	less	less	ADJ
ejde-96	964	29	than	than	SCONJ
ejde-96	964	30	ε1	ε1	VERB
ejde-96	964	31	for	for	ADP
ejde-96	964	32	α	α	PRON
ejde-96	964	33	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-96	964	34	small	small	ADJ
ejde-96	964	35	.	.	PUNCT
ejde-96	965	1	we	we	PRON
ejde-96	965	2	conclude	conclude	VERB
ejde-96	965	3	that	that	SCONJ
ejde-96	965	4	meas({|∇pα	meas({|∇pα	NUM
ejde-96	965	5	−∇p|	−∇p|	PROPN
ejde-96	965	6	≥	≥	NUM
ejde-96	965	7	δ	δ	PROPN
ejde-96	965	8	}	}	PUNCT
ejde-96	965	9	)	)	PUNCT
ejde-96	965	10	≤	≤	NOUN
ejde-96	965	11	ε1	ε1	PROPN
ejde-96	965	12	,	,	PUNCT
ejde-96	965	13	for	for	ADP
ejde-96	965	14	all	all	PRON
ejde-96	965	15	ε1	ε1	VERB
ejde-96	965	16	>	>	X
ejde-96	965	17	0	0	X
ejde-96	965	18	.	.	PUNCT
ejde-96	966	1	this	this	PRON
ejde-96	966	2	proves	prove	VERB
ejde-96	966	3	that	that	SCONJ
ejde-96	966	4	the	the	DET
ejde-96	966	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-96	966	6	(	(	PUNCT
ejde-96	966	7	∇pα	∇pα	ADJ
ejde-96	966	8	)	)	PUNCT
ejde-96	966	9	converges	converge	NOUN
ejde-96	966	10	in	in	ADP
ejde-96	966	11	measure	measure	NOUN
ejde-96	966	12	to	to	ADP
ejde-96	966	13	∇p	∇p	PROPN
ejde-96	966	14	.	.	PUNCT
ejde-96	967	1	therefore	therefore	ADV
ejde-96	967	2	this	this	DET
ejde-96	967	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-96	967	4	contains	contain	VERB
ejde-96	967	5	a	a	DET
ejde-96	967	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-96	967	7	,	,	PUNCT
ejde-96	967	8	denoted	denote	VERB
ejde-96	967	9	in	in	ADP
ejde-96	967	10	the	the	DET
ejde-96	967	11	same	same	ADJ
ejde-96	967	12	way	way	NOUN
ejde-96	967	13	,	,	PUNCT
ejde-96	967	14	converging	converge	VERB
ejde-96	967	15	a.e	a.e	PROPN
ejde-96	967	16	.	.	PROPN
ejde-96	967	17	to	to	ADP
ejde-96	967	18	∇p	∇p	ADV
ejde-96	967	19	in	in	ADP
ejde-96	967	20	ωt	ωt	PROPN
ejde-96	967	21	.	.	PUNCT
ejde-96	968	1	�	�	PROPN
ejde-96	968	2	ejde-2022/15	ejde-2022/15	PROPN
ejde-96	968	3	two	two	NUM
ejde-96	968	4	-	-	PUNCT
ejde-96	968	5	phase	phase	NOUN
ejde-96	968	6	flow	flow	NOUN
ejde-96	968	7	in	in	ADP
ejde-96	968	8	nanoporous	nanoporous	ADJ
ejde-96	968	9	media	medium	NOUN
ejde-96	968	10	29	29	NUM
ejde-96	968	11	remark	remark	NOUN
ejde-96	968	12	10.3	10.3	NUM
ejde-96	968	13	.	.	PUNCT
ejde-96	969	1	using	use	VERB
ejde-96	969	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-96	969	3	10.2	10.2	NUM
ejde-96	969	4	,	,	PUNCT
ejde-96	969	5	one	one	PRON
ejde-96	969	6	can	can	AUX
ejde-96	969	7	have	have	VERB
ejde-96	969	8	that	that	PRON
ejde-96	969	9	k(∇pα	k(∇pα	NUM
ejde-96	969	10	)	)	PUNCT
ejde-96	969	11	converge	converge	VERB
ejde-96	969	12	a.e	a.e	PROPN
ejde-96	969	13	.	.	PROPN
ejde-96	970	1	in	in	ADP
ejde-96	970	2	ωt	ωt	NUM
ejde-96	970	3	to	to	ADP
ejde-96	970	4	k(∇p	k(∇p	NUM
ejde-96	970	5	)	)	PUNCT
ejde-96	970	6	and	and	CCONJ
ejde-96	970	7	since	since	SCONJ
ejde-96	970	8	k(∇pα	k(∇pα	NUM
ejde-96	970	9	)	)	PUNCT
ejde-96	970	10	≤	≤	NOUN
ejde-96	970	11	κ1	κ1	PROPN
ejde-96	970	12	η	η	PROPN
ejde-96	970	13	+	+	PROPN
ejde-96	970	14	κ2	κ2	NOUN
ejde-96	970	15	,	,	PUNCT
ejde-96	970	16	we	we	PRON
ejde-96	970	17	deduce	deduce	VERB
ejde-96	970	18	k(∇pα	k(∇pα	NOUN
ejde-96	970	19	)	)	PUNCT
ejde-96	970	20	converge	converge	VERB
ejde-96	970	21	strongly	strongly	ADV
ejde-96	970	22	to	to	ADP
ejde-96	970	23	k(∇p	k(∇p	NUM
ejde-96	970	24	)	)	PUNCT
ejde-96	970	25	in	in	ADP
ejde-96	970	26	l2(ωt	l2(ωt	PROPN
ejde-96	970	27	)	)	PUNCT
ejde-96	970	28	.	.	PUNCT
ejde-96	971	1	2	2	X
ejde-96	971	2	.	.	X
ejde-96	971	3	equation	equation	NOUN
ejde-96	971	4	of	of	ADP
ejde-96	971	5	saturation	saturation	NOUN
ejde-96	971	6	.	.	PUNCT
ejde-96	972	1	first	first	ADV
ejde-96	972	2	we	we	PRON
ejde-96	972	3	recall	recall	VERB
ejde-96	972	4	a	a	DET
ejde-96	972	5	well	well	ADV
ejde-96	972	6	known	know	VERB
ejde-96	972	7	result	result	NOUN
ejde-96	972	8	.	.	PUNCT
ejde-96	973	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-96	973	2	10.4	10.4	NUM
ejde-96	973	3	(	(	PUNCT
ejde-96	973	4	a	a	DET
ejde-96	973	5	discrete	discrete	ADJ
ejde-96	973	6	integration	integration	NOUN
ejde-96	973	7	by	by	ADP
ejde-96	973	8	parts	part	NOUN
ejde-96	973	9	formula	formula	NOUN
ejde-96	973	10	)	)	PUNCT
ejde-96	973	11	.	.	PUNCT
ejde-96	974	1	for	for	ADP
ejde-96	974	2	α	α	PROPN
ejde-96	974	3	>	>	X
ejde-96	974	4	0	0	PROPN
ejde-96	974	5	,	,	PUNCT
ejde-96	974	6	t	t	AUX
ejde-96	974	7	>	>	X
ejde-96	974	8	0	0	NUM
ejde-96	974	9	two	two	NUM
ejde-96	974	10	real	real	ADJ
ejde-96	974	11	numbers	number	NOUN
ejde-96	974	12	and	and	CCONJ
ejde-96	974	13	φ	φ	X
ejde-96	974	14	a	a	DET
ejde-96	974	15	smooth	smooth	ADJ
ejde-96	974	16	real	real	ADJ
ejde-96	974	17	function	function	NOUN
ejde-96	974	18	defined	define	VERB
ejde-96	974	19	on	on	ADP
ejde-96	974	20	the	the	DET
ejde-96	974	21	interval	interval	NOUN
ejde-96	974	22	[	[	X
ejde-96	974	23	0	0	NUM
ejde-96	974	24	,	,	PUNCT
ejde-96	974	25	t	t	X
ejde-96	974	26	]	]	PUNCT
ejde-96	974	27	,	,	PUNCT
ejde-96	974	28	let	let	VERB
ejde-96	974	29	us	we	PRON
ejde-96	974	30	put	put	VERB
ejde-96	974	31	∂αt	∂αt	PROPN
ejde-96	974	32	φ(t	φ(t	NOUN
ejde-96	974	33	)	)	PUNCT
ejde-96	974	34	=	=	SYM
ejde-96	974	35	φ(t+	φ(t+	NOUN
ejde-96	974	36	α)−	α)−	PROPN
ejde-96	974	37	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-96	974	38	)	)	PUNCT
ejde-96	974	39	α	α	NOUN
ejde-96	974	40	,	,	PUNCT
ejde-96	974	41	t	t	PROPN
ejde-96	974	42	∈	∈	PROPN
ejde-96	975	1	[	[	X
ejde-96	975	2	0	0	NUM
ejde-96	975	3	,	,	PUNCT
ejde-96	975	4	t	t	NOUN
ejde-96	975	5	−	−	PROPN
ejde-96	975	6	α	α	NOUN
ejde-96	975	7	]	]	X
ejde-96	975	8	.	.	PUNCT
ejde-96	976	1	if	if	SCONJ
ejde-96	976	2	α	α	PRON
ejde-96	976	3	<	<	X
ejde-96	976	4	t	t	PROPN
ejde-96	976	5	and	and	CCONJ
ejde-96	976	6	ψ	ψ	NOUN
ejde-96	976	7	is	be	AUX
ejde-96	976	8	a	a	DET
ejde-96	976	9	real	real	ADJ
ejde-96	976	10	smooth	smooth	ADJ
ejde-96	976	11	function	function	NOUN
ejde-96	976	12	defined	define	VERB
ejde-96	976	13	on	on	ADP
ejde-96	976	14	the	the	DET
ejde-96	976	15	same	same	ADJ
ejde-96	976	16	interval	interval	NOUN
ejde-96	976	17	[	[	X
ejde-96	976	18	0	0	NUM
ejde-96	976	19	,	,	PUNCT
ejde-96	976	20	t	t	X
ejde-96	976	21	]	]	PUNCT
ejde-96	976	22	,	,	PUNCT
ejde-96	976	23	then∫	then∫	NOUN
ejde-96	976	24	t	t	PROPN
ejde-96	976	25	α	α	PRON
ejde-96	976	26	φ(t)∂−αt	φ(t)∂−αt	NOUN
ejde-96	976	27	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-96	976	28	)	)	PUNCT
ejde-96	976	29	dt	dt	NOUN
ejde-96	977	1	=	=	NOUN
ejde-96	977	2	1	1	NUM
ejde-96	977	3	α	α	NUM
ejde-96	977	4	∫	∫	PROPN
ejde-96	977	5	t	t	PROPN
ejde-96	977	6	t−α	t−α	PROPN
ejde-96	977	7	(	(	PUNCT
ejde-96	977	8	φψ)(t	φψ)(t	PROPN
ejde-96	977	9	)	)	PUNCT
ejde-96	977	10	dt−	dt−	CCONJ
ejde-96	977	11	1	1	NUM
ejde-96	977	12	α	α	NOUN
ejde-96	977	13	∫	∫	PROPN
ejde-96	977	14	α	α	NOUN
ejde-96	977	15	0	0	NUM
ejde-96	977	16	(	(	PUNCT
ejde-96	977	17	φψ)(t	φψ)(t	PROPN
ejde-96	977	18	)	)	PUNCT
ejde-96	977	19	dt−	dt−	NUM
ejde-96	977	20	∫	∫	PROPN
ejde-96	977	21	t−α	t−α	PROPN
ejde-96	977	22	0	0	NUM
ejde-96	977	23	ψ(t)∂αt	ψ(t)∂αt	SYM
ejde-96	977	24	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-96	977	25	)	)	PUNCT
ejde-96	977	26	dt	dt	X
ejde-96	977	27	.	.	PUNCT
ejde-96	978	1	(	(	PUNCT
ejde-96	978	2	10.11	10.11	NUM
ejde-96	978	3	)	)	PUNCT
ejde-96	978	4	proof	proof	NOUN
ejde-96	978	5	.	.	PUNCT
ejde-96	979	1	for	for	ADP
ejde-96	979	2	0	0	NUM
ejde-96	979	3	<	<	X
ejde-96	979	4	t	t	X
ejde-96	979	5	<	<	X
ejde-96	979	6	t	t	PROPN
ejde-96	979	7	−	−	PROPN
ejde-96	979	8	α	α	NOUN
ejde-96	979	9	,	,	PUNCT
ejde-96	979	10	we	we	PRON
ejde-96	979	11	can	can	AUX
ejde-96	979	12	write	write	VERB
ejde-96	979	13	(	(	PUNCT
ejde-96	979	14	φψ)(t+	φψ)(t+	PROPN
ejde-96	979	15	α)−	α)−	PROPN
ejde-96	979	16	(	(	PUNCT
ejde-96	979	17	φψ)(t	φψ)(t	PROPN
ejde-96	979	18	)	)	PUNCT
ejde-96	980	1	=	=	PUNCT
ejde-96	980	2	αφ(t+	αφ(t+	PROPN
ejde-96	980	3	α)∂αt	α)∂αt	NUM
ejde-96	980	4	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-96	980	5	)	)	PUNCT
ejde-96	980	6	+	+	NUM
ejde-96	980	7	αψ(t)∂αt	αψ(t)∂αt	NOUN
ejde-96	980	8	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-96	980	9	)	)	PUNCT
ejde-96	980	10	.	.	PUNCT
ejde-96	981	1	integrating	integrate	VERB
ejde-96	981	2	the	the	DET
ejde-96	981	3	left	left	ADJ
ejde-96	981	4	-	-	PUNCT
ejde-96	981	5	hand	hand	NOUN
ejde-96	981	6	side	side	NOUN
ejde-96	981	7	on	on	ADP
ejde-96	981	8	[	[	X
ejde-96	981	9	0	0	NUM
ejde-96	981	10	,	,	PUNCT
ejde-96	981	11	t	t	NOUN
ejde-96	981	12	−	−	PROPN
ejde-96	981	13	α	α	PRON
ejde-96	981	14	]	]	X
ejde-96	981	15	,	,	PUNCT
ejde-96	981	16	we	we	PRON
ejde-96	981	17	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-96	981	18	t−α	t−α	NUM
ejde-96	981	19	0	0	NUM
ejde-96	981	20	(	(	PUNCT
ejde-96	981	21	φψ)(t+	φψ)(t+	PROPN
ejde-96	981	22	α	α	NOUN
ejde-96	981	23	)	)	PUNCT
ejde-96	981	24	dt−	dt−	NUM
ejde-96	981	25	∫	∫	PROPN
ejde-96	981	26	t−α	t−α	NUM
ejde-96	981	27	0	0	NUM
ejde-96	981	28	(	(	PUNCT
ejde-96	981	29	φψ)(t	φψ)(t	PROPN
ejde-96	981	30	)	)	PUNCT
ejde-96	981	31	dt	dt	PUNCT
ejde-96	982	1	=	=	SYM
ejde-96	982	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	982	3	t	t	PROPN
ejde-96	982	4	t−α	t−α	PROPN
ejde-96	982	5	(	(	PUNCT
ejde-96	982	6	φψ)(s	φψ)(s	NOUN
ejde-96	982	7	)	)	PUNCT
ejde-96	982	8	ds−	ds−	PROPN
ejde-96	983	1	∫	∫	INTJ
ejde-96	983	2	α	α	NOUN
ejde-96	983	3	0	0	NUM
ejde-96	983	4	(	(	PUNCT
ejde-96	983	5	φψ)(t	φψ)(t	PROPN
ejde-96	983	6	)	)	PUNCT
ejde-96	984	1	dt	dt	PROPN
ejde-96	984	2	.	.	PUNCT
ejde-96	985	1	now	now	ADV
ejde-96	985	2	,	,	PUNCT
ejde-96	985	3	integrating	integrate	VERB
ejde-96	985	4	on	on	ADP
ejde-96	985	5	the	the	DET
ejde-96	985	6	right	right	ADJ
ejde-96	985	7	-	-	PUNCT
ejde-96	985	8	hand	hand	NOUN
ejde-96	985	9	side	side	NOUN
ejde-96	985	10	,	,	PUNCT
ejde-96	985	11	we	we	PRON
ejde-96	985	12	have	have	VERB
ejde-96	985	13	α	α	PRON
ejde-96	985	14	∫	∫	PROPN
ejde-96	985	15	t−α	t−α	CCONJ
ejde-96	985	16	0	0	NUM
ejde-96	985	17	φ(t+	φ(t+	NOUN
ejde-96	985	18	α)∂αt	α)∂αt	NUM
ejde-96	985	19	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-96	985	20	)	)	PUNCT
ejde-96	985	21	dt+	dt+	NOUN
ejde-96	986	1	α	α	X
ejde-96	986	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	987	1	t−α	t−α	PROPN
ejde-96	987	2	0	0	NUM
ejde-96	987	3	ψ(t)∂αt	ψ(t)∂αt	SYM
ejde-96	987	4	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-96	987	5	)	)	PUNCT
ejde-96	987	6	=	=	PUNCT
ejde-96	988	1	α	α	PRON
ejde-96	988	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	988	3	t	t	PROPN
ejde-96	988	4	α	α	PROPN
ejde-96	988	5	φ(t)∂−αt	φ(t)∂−αt	NOUN
ejde-96	988	6	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-96	988	7	)	)	PUNCT
ejde-96	989	1	dt+	dt+	NOUN
ejde-96	989	2	α	α	X
ejde-96	989	3	∫	∫	PROPN
ejde-96	989	4	t−α	t−α	PROPN
ejde-96	989	5	0	0	NUM
ejde-96	989	6	ψ(t)∂αt	ψ(t)∂αt	NUM
ejde-96	989	7	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-96	989	8	)	)	PUNCT
ejde-96	989	9	.	.	PUNCT
ejde-96	990	1	putting	put	VERB
ejde-96	990	2	the	the	DET
ejde-96	990	3	results	result	NOUN
ejde-96	990	4	together	together	ADV
ejde-96	990	5	,	,	PUNCT
ejde-96	990	6	we	we	PRON
ejde-96	990	7	obtain	obtain	VERB
ejde-96	990	8	formula	formula	NOUN
ejde-96	990	9	(	(	PUNCT
ejde-96	990	10	10.11	10.11	NUM
ejde-96	990	11	)	)	PUNCT
ejde-96	990	12	.	.	PUNCT
ejde-96	991	1	�	�	PROPN
ejde-96	991	2	now	now	ADV
ejde-96	991	3	,	,	PUNCT
ejde-96	991	4	let	let	VERB
ejde-96	991	5	us	we	PRON
ejde-96	991	6	remember	remember	VERB
ejde-96	991	7	the	the	DET
ejde-96	991	8	approximate	approximate	ADJ
ejde-96	991	9	equation	equation	NOUN
ejde-96	991	10	of	of	ADP
ejde-96	991	11	saturation∫	saturation∫	PROPN
ejde-96	991	12	t	t	PROPN
ejde-96	991	13	0	0	NUM
ejde-96	992	1	(	(	PUNCT
ejde-96	992	2	φ∂−αt	φ∂−αt	NOUN
ejde-96	992	3	sα	sα	ADP
ejde-96	992	4	,	,	PUNCT
ejde-96	992	5	ψ	ψ	NOUN
ejde-96	992	6	)	)	PUNCT
ejde-96	992	7	dt+	dt+	NOUN
ejde-96	992	8	∫	∫	NOUN
ejde-96	992	9	ωt	ωt	ADP
ejde-96	992	10	λw(sα)k(∇pα)∇pα	λw(sα)k(∇pα)∇pα	PROPN
ejde-96	992	11	·	·	PUNCT
ejde-96	993	1	∇ψ	∇ψ	PROPN
ejde-96	993	2	dx	dx	PROPN
ejde-96	993	3	dt	dt	NOUN
ejde-96	994	1	+	+	CCONJ
ejde-96	994	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	994	3	ωt	ωt	CCONJ
ejde-96	994	4	λε(s	λε(s	PRON
ejde-96	994	5	α)p′c(s	α)p′c(s	ADJ
ejde-96	994	6	α)k(∇pα)∇sα	α)k(∇pα)∇sα	NOUN
ejde-96	994	7	·	·	PUNCT
ejde-96	995	1	∇ψ	∇ψ	PROPN
ejde-96	995	2	dx	dx	PROPN
ejde-96	995	3	dt	dt	NOUN
ejde-96	996	1	=	=	SYM
ejde-96	996	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	996	3	t	t	PROPN
ejde-96	996	4	0	0	NUM
ejde-96	996	5	(	(	PUNCT
ejde-96	996	6	qwα	qwα	PROPN
ejde-96	996	7	,	,	PUNCT
ejde-96	996	8	ψ	ψ	NOUN
ejde-96	996	9	)	)	PUNCT
ejde-96	996	10	dt	dt	NOUN
ejde-96	996	11	,	,	PUNCT
ejde-96	996	12	∀ψ	∀ψ	NOUN
ejde-96	996	13	∈	∈	PROPN
ejde-96	996	14	`	`	PUNCT
ejde-96	996	15	α(i;v	α(i;v	NUM
ejde-96	996	16	)	)	PUNCT
ejde-96	996	17	.	.	PUNCT
ejde-96	997	1	following	follow	VERB
ejde-96	997	2	[	[	X
ejde-96	997	3	3	3	NUM
ejde-96	997	4	]	]	PUNCT
ejde-96	997	5	,	,	PUNCT
ejde-96	997	6	the	the	DET
ejde-96	997	7	pressure	pressure	NOUN
ejde-96	997	8	equation	equation	NOUN
ejde-96	997	9	in	in	ADP
ejde-96	997	10	the	the	DET
ejde-96	997	11	weak	weak	ADJ
ejde-96	997	12	sense	sense	NOUN
ejde-96	997	13	of	of	ADP
ejde-96	997	14	definition	definition	NOUN
ejde-96	997	15	3.1	3.1	NUM
ejde-96	997	16	can	can	AUX
ejde-96	997	17	be	be	AUX
ejde-96	997	18	seen	see	VERB
ejde-96	997	19	to	to	PART
ejde-96	997	20	hold	hold	VERB
ejde-96	997	21	since	since	SCONJ
ejde-96	997	22	∪∞n=1	∪∞n=1	PROPN
ejde-96	997	23	`	`	PUNCT
ejde-96	997	24	α(i;v	α(i;v	NUM
ejde-96	997	25	)	)	PUNCT
ejde-96	997	26	(	(	PUNCT
ejde-96	997	27	remember	remember	VERB
ejde-96	997	28	that	that	SCONJ
ejde-96	997	29	α	α	PRON
ejde-96	997	30	=	=	SYM
ejde-96	997	31	t	t	PROPN
ejde-96	997	32	n	n	NOUN
ejde-96	997	33	=	=	SYM
ejde-96	997	34	t	t	PROPN
ejde-96	997	35	2n	2n	NUM
ejde-96	997	36	)	)	PUNCT
ejde-96	997	37	is	be	AUX
ejde-96	997	38	dense	dense	ADJ
ejde-96	997	39	in	in	ADP
ejde-96	997	40	l2(i;v	l2(i;v	NOUN
ejde-96	997	41	)	)	PUNCT
ejde-96	997	42	.	.	PUNCT
ejde-96	998	1	also	also	ADV
ejde-96	998	2	,	,	PUNCT
ejde-96	998	3	for	for	ADP
ejde-96	998	4	the	the	DET
ejde-96	998	5	equation	equation	NOUN
ejde-96	998	6	of	of	ADP
ejde-96	998	7	saturation	saturation	NOUN
ejde-96	998	8	,	,	PUNCT
ejde-96	998	9	and	and	CCONJ
ejde-96	998	10	for	for	ADP
ejde-96	998	11	all	all	PRON
ejde-96	998	12	ψ	ψ	PRON
ejde-96	998	13	∈	∈	PROPN
ejde-96	998	14	∪∞n=1	∪∞n=1	PROPN
ejde-96	998	15	`	`	PUNCT
ejde-96	998	16	α(i;v	α(i;v	NUM
ejde-96	998	17	)	)	PUNCT
ejde-96	998	18	,	,	PUNCT
ejde-96	998	19	we	we	PRON
ejde-96	998	20	have	have	VERB
ejde-96	998	21	for	for	ADP
ejde-96	998	22	the	the	DET
ejde-96	998	23	second	second	ADJ
ejde-96	998	24	term	term	NOUN
ejde-96	998	25	,	,	PUNCT
ejde-96	998	26	using	use	VERB
ejde-96	998	27	the	the	DET
ejde-96	998	28	same	same	ADJ
ejde-96	998	29	technique	technique	NOUN
ejde-96	998	30	when	when	SCONJ
ejde-96	998	31	passing	pass	VERB
ejde-96	998	32	to	to	ADP
ejde-96	998	33	the	the	DET
ejde-96	998	34	limit	limit	NOUN
ejde-96	998	35	in	in	ADP
ejde-96	998	36	the	the	DET
ejde-96	998	37	equation	equation	NOUN
ejde-96	998	38	of	of	ADP
ejde-96	998	39	pressure	pressure	NOUN
ejde-96	998	40	,	,	PUNCT
ejde-96	998	41	we	we	PRON
ejde-96	998	42	obtain	obtain	VERB
ejde-96	999	1	lim	lim	PROPN
ejde-96	999	2	α→0	α→0	PROPN
ejde-96	999	3	∫	∫	PROPN
ejde-96	1000	1	ωt	ωt	ADP
ejde-96	1000	2	λw(sα)k(∇pα)∇pα	λw(sα)k(∇pα)∇pα	PROPN
ejde-96	1000	3	·	·	PUNCT
ejde-96	1001	1	∇ψ	∇ψ	PROPN
ejde-96	1001	2	dx	dx	PROPN
ejde-96	1001	3	dt	dt	NOUN
ejde-96	1002	1	=	=	SYM
ejde-96	1002	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	1002	3	ωt	ωt	X
ejde-96	1002	4	λw(s)k(∇p)∇p	λw(s)k(∇p)∇p	X
ejde-96	1002	5	·	·	PUNCT
ejde-96	1003	1	∇ψ	∇ψ	PROPN
ejde-96	1003	2	dx	dx	PROPN
ejde-96	1003	3	dt	dt	X
ejde-96	1003	4	,	,	PUNCT
ejde-96	1003	5	for	for	ADP
ejde-96	1003	6	the	the	DET
ejde-96	1003	7	third	third	ADJ
ejde-96	1003	8	term	term	NOUN
ejde-96	1003	9	,	,	PUNCT
ejde-96	1003	10	using	use	VERB
ejde-96	1003	11	remark	remark	NOUN
ejde-96	1003	12	10.3	10.3	NUM
ejde-96	1003	13	,	,	PUNCT
ejde-96	1003	14	we	we	PRON
ejde-96	1003	15	obtain	obtain	VERB
ejde-96	1003	16	lim	lim	PROPN
ejde-96	1003	17	α→0	α→0	PROPN
ejde-96	1004	1	∫	∫	PROPN
ejde-96	1004	2	ωt	ωt	CCONJ
ejde-96	1004	3	λε(s	λε(s	PRON
ejde-96	1004	4	α)p′c(s	α)p′c(s	ADJ
ejde-96	1004	5	α)k(∇pα)∇sα	α)k(∇pα)∇sα	NOUN
ejde-96	1004	6	·	·	PUNCT
ejde-96	1005	1	∇ψ	∇ψ	PROPN
ejde-96	1005	2	dx	dx	PROPN
ejde-96	1005	3	dt	dt	NOUN
ejde-96	1006	1	=	=	SYM
ejde-96	1006	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	1006	3	ωt	ωt	INTJ
ejde-96	1006	4	λε(s)p	λε(s)p	PROPN
ejde-96	1006	5	′	′	NUM
ejde-96	1006	6	c(s)k(∇p)∇s	c(s)k(∇p)∇s	PROPN
ejde-96	1006	7	·	·	PUNCT
ejde-96	1007	1	∇ψ	∇ψ	PROPN
ejde-96	1007	2	dx	dx	PROPN
ejde-96	1007	3	dt	dt	X
ejde-96	1007	4	.	.	PUNCT
ejde-96	1008	1	for	for	ADP
ejde-96	1008	2	the	the	DET
ejde-96	1008	3	last	last	ADJ
ejde-96	1008	4	term	term	NOUN
ejde-96	1008	5	,	,	PUNCT
ejde-96	1008	6	using	use	VERB
ejde-96	1008	7	remark	remark	NOUN
ejde-96	1008	8	9.1	9.1	NUM
ejde-96	1008	9	,	,	PUNCT
ejde-96	1008	10	we	we	PRON
ejde-96	1008	11	have	have	VERB
ejde-96	1008	12	lim	lim	PROPN
ejde-96	1008	13	α→0	α→0	PROPN
ejde-96	1008	14	∫	∫	PROPN
ejde-96	1008	15	t	t	PROPN
ejde-96	1008	16	0	0	NUM
ejde-96	1009	1	(	(	PUNCT
ejde-96	1009	2	qwα	qwα	PROPN
ejde-96	1009	3	,	,	PUNCT
ejde-96	1009	4	ψ	ψ	NOUN
ejde-96	1009	5	)	)	PUNCT
ejde-96	1009	6	dt	dt	PUNCT
ejde-96	1010	1	=	=	SYM
ejde-96	1010	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	1010	3	t	t	PROPN
ejde-96	1010	4	0	0	NUM
ejde-96	1010	5	(	(	PUNCT
ejde-96	1010	6	qw	qw	NOUN
ejde-96	1010	7	,	,	PUNCT
ejde-96	1010	8	ψ	ψ	NOUN
ejde-96	1010	9	)	)	PUNCT
ejde-96	1010	10	dt	dt	NOUN
ejde-96	1010	11	.	.	PROPN
ejde-96	1010	12	30	30	NUM
ejde-96	1010	13	i.	i.	NOUN
ejde-96	1010	14	melzi	melzi	NOUN
ejde-96	1010	15	,	,	PUNCT
ejde-96	1010	16	y.	y.	PROPN
ejde-96	1010	17	atik	atik	PROPN
ejde-96	1010	18	ejde-2022/15	ejde-2022/15	PROPN
ejde-96	1010	19	it	it	PRON
ejde-96	1010	20	follows	follow	VERB
ejde-96	1010	21	from	from	ADP
ejde-96	1010	22	(	(	PUNCT
ejde-96	1010	23	4.3	4.3	NUM
ejde-96	1010	24	)	)	PUNCT
ejde-96	1011	1	that	that	SCONJ
ejde-96	1011	2	lim	lim	PROPN
ejde-96	1011	3	α→0	α→0	PROPN
ejde-96	1011	4	∫	∫	PROPN
ejde-96	1011	5	t	t	PROPN
ejde-96	1011	6	0	0	NUM
ejde-96	1011	7	(	(	PUNCT
ejde-96	1011	8	φ∂−αt	φ∂−αt	NOUN
ejde-96	1011	9	sα	sα	ADP
ejde-96	1011	10	,	,	PUNCT
ejde-96	1011	11	ψ	ψ	NOUN
ejde-96	1011	12	)	)	PUNCT
ejde-96	1011	13	dt+	dt+	NOUN
ejde-96	1011	14	∫	∫	NOUN
ejde-96	1011	15	ωt	ωt	X
ejde-96	1011	16	λw(s)k(∇p)∇p	λw(s)k(∇p)∇p	X
ejde-96	1012	1	·	·	PUNCT
ejde-96	1012	2	∇ψ	∇ψ	PROPN
ejde-96	1012	3	dx	dx	PROPN
ejde-96	1012	4	dt	dt	NOUN
ejde-96	1013	1	+	+	CCONJ
ejde-96	1013	2	∫	∫	X
ejde-96	1013	3	ωt	ωt	ADP
ejde-96	1013	4	λε(s)p	λε(s)p	PROPN
ejde-96	1014	1	′	′	NUM
ejde-96	1014	2	c(s)k(∇p)∇s	c(s)k(∇p)∇s	PROPN
ejde-96	1014	3	·	·	PUNCT
ejde-96	1015	1	∇ψ	∇ψ	PROPN
ejde-96	1015	2	dx	dx	PROPN
ejde-96	1015	3	dt	dt	NOUN
ejde-96	1016	1	=	=	SYM
ejde-96	1016	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	1016	3	t	t	PROPN
ejde-96	1016	4	0	0	NUM
ejde-96	1016	5	(	(	PUNCT
ejde-96	1016	6	qw	qw	NOUN
ejde-96	1016	7	,	,	PUNCT
ejde-96	1016	8	ψ	ψ	NOUN
ejde-96	1016	9	)	)	PUNCT
ejde-96	1016	10	,	,	PUNCT
ejde-96	1016	11	∀ψ	∀ψ	NOUN
ejde-96	1016	12	∈	∈	PROPN
ejde-96	1016	13	∪∞n=1	∪∞n=1	PROPN
ejde-96	1016	14	`	`	PUNCT
ejde-96	1016	15	α(i;v	α(i;v	NUM
ejde-96	1016	16	)	)	PUNCT
ejde-96	1016	17	.	.	PUNCT
ejde-96	1017	1	for	for	ADP
ejde-96	1017	2	any	any	DET
ejde-96	1017	3	ψ	ψ	NOUN
ejde-96	1017	4	∈	∈	PROPN
ejde-96	1017	5	l2(i;v	l2(i;v	NOUN
ejde-96	1017	6	)	)	PUNCT
ejde-96	1017	7	,	,	PUNCT
ejde-96	1017	8	ψα	ψα	ADP
ejde-96	1017	9	∈	∈	PROPN
ejde-96	1017	10	`	`	PUNCT
ejde-96	1017	11	α(i;v	α(i;v	NUM
ejde-96	1017	12	)	)	PUNCT
ejde-96	1017	13	,	,	PUNCT
ejde-96	1017	14	and	and	CCONJ
ejde-96	1017	15	because	because	SCONJ
ejde-96	1017	16	sα	sα	PROPN
ejde-96	1017	17	(	(	PUNCT
ejde-96	1017	18	·	·	PUNCT
ejde-96	1017	19	,	,	PUNCT
ejde-96	1017	20	t	t	PROPN
ejde-96	1017	21	)	)	PUNCT
ejde-96	1017	22	is	be	AUX
ejde-96	1017	23	constant	constant	ADJ
ejde-96	1017	24	over	over	ADP
ejde-96	1017	25	each	each	DET
ejde-96	1017	26	interval	interval	NOUN
ejde-96	1017	27	ij	ij	INTJ
ejde-96	1017	28	=	=	PUNCT
ejde-96	1017	29	(	(	PUNCT
ejde-96	1017	30	tj−1	tj−1	PROPN
ejde-96	1017	31	,	,	PUNCT
ejde-96	1017	32	tj	tj	X
ejde-96	1017	33	]	]	PUNCT
ejde-96	1017	34	,	,	PUNCT
ejde-96	1017	35	we	we	PRON
ejde-96	1017	36	observe	observe	VERB
ejde-96	1017	37	that∫	that∫	PROPN
ejde-96	1017	38	t	t	NOUN
ejde-96	1017	39	0	0	NUM
ejde-96	1018	1	(	(	PUNCT
ejde-96	1018	2	φ∂−αt	φ∂−αt	NOUN
ejde-96	1018	3	sα	sα	ADP
ejde-96	1018	4	,	,	PUNCT
ejde-96	1018	5	ψ	ψ	NOUN
ejde-96	1018	6	)	)	PUNCT
ejde-96	1018	7	dt	dt	PUNCT
ejde-96	1019	1	=	=	SYM
ejde-96	1019	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	1019	3	t	t	PROPN
ejde-96	1019	4	0	0	NUM
ejde-96	1019	5	(	(	PUNCT
ejde-96	1019	6	φ∂−αt	φ∂−αt	NOUN
ejde-96	1019	7	sα	sα	ADP
ejde-96	1019	8	,	,	PUNCT
ejde-96	1019	9	ψα	ψα	ADP
ejde-96	1019	10	)	)	PUNCT
ejde-96	1019	11	dt	dt	NOUN
ejde-96	1019	12	,	,	PUNCT
ejde-96	1019	13	(	(	PUNCT
ejde-96	1019	14	10.12	10.12	NUM
ejde-96	1019	15	)	)	PUNCT
ejde-96	1019	16	then	then	ADV
ejde-96	1019	17	,	,	PUNCT
ejde-96	1019	18	identity	identity	NOUN
ejde-96	1019	19	(	(	PUNCT
ejde-96	1019	20	4.3	4.3	NUM
ejde-96	1019	21	)	)	PUNCT
ejde-96	1019	22	can	can	AUX
ejde-96	1019	23	be	be	AUX
ejde-96	1019	24	written	write	VERB
ejde-96	1019	25	as∫	as∫	PROPN
ejde-96	1019	26	t	t	PROPN
ejde-96	1019	27	0	0	NUM
ejde-96	1020	1	(	(	PUNCT
ejde-96	1020	2	φ∂−αt	φ∂−αt	NOUN
ejde-96	1020	3	sα	sα	ADP
ejde-96	1020	4	,	,	PUNCT
ejde-96	1020	5	ψα	ψα	ADP
ejde-96	1020	6	)	)	PUNCT
ejde-96	1020	7	dt	dt	NOUN
ejde-96	1021	1	=	=	PUNCT
ejde-96	1021	2	−	−	PROPN
ejde-96	1021	3	∫	∫	INTJ
ejde-96	1021	4	ωt	ωt	X
ejde-96	1021	5	λw(s)k(∇p)∇p	λw(s)k(∇p)∇p	PROPN
ejde-96	1021	6	·	·	PUNCT
ejde-96	1021	7	∇ψα	∇ψα	PROPN
ejde-96	1021	8	dx	dx	PROPN
ejde-96	1022	1	dt	dt	PROPN
ejde-96	1023	1	−	−	PROPN
ejde-96	1023	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	1023	3	ωt	ωt	PROPN
ejde-96	1023	4	λε(s)p	λε(s)p	PROPN
ejde-96	1023	5	′	′	NUM
ejde-96	1023	6	c(s)k(∇p)∇s	c(s)k(∇p)∇s	PROPN
ejde-96	1023	7	·	·	PUNCT
ejde-96	1024	1	∇ψα	∇ψα	PROPN
ejde-96	1024	2	dx	dx	PROPN
ejde-96	1024	3	dt+	dt+	NOUN
ejde-96	1024	4	∫	∫	PROPN
ejde-96	1024	5	t	t	PROPN
ejde-96	1024	6	0	0	NUM
ejde-96	1024	7	(	(	PUNCT
ejde-96	1024	8	qw	qw	NOUN
ejde-96	1024	9	,	,	PUNCT
ejde-96	1024	10	ψα	ψα	ADP
ejde-96	1024	11	)	)	PUNCT
ejde-96	1024	12	.	.	PUNCT
ejde-96	1025	1	this	this	PRON
ejde-96	1025	2	implies	imply	VERB
ejde-96	1025	3	that	that	SCONJ
ejde-96	1025	4	∣∣	∣∣	NUM
ejde-96	1025	5	∫	∫	PROPN
ejde-96	1025	6	t	t	PROPN
ejde-96	1025	7	0	0	NUM
ejde-96	1025	8	(	(	PUNCT
ejde-96	1025	9	φ∂−αt	φ∂−αt	NOUN
ejde-96	1025	10	sα	sα	ADP
ejde-96	1025	11	,	,	PUNCT
ejde-96	1025	12	ψ	ψ	NOUN
ejde-96	1025	13	)	)	PUNCT
ejde-96	1025	14	dt	dt	X
ejde-96	1025	15	∣∣	∣∣	NUM
ejde-96	1025	16	≤	≤	X
ejde-96	1025	17	c‖ψ‖l2(i;v	c‖ψ‖l2(i;v	NUM
ejde-96	1025	18	)	)	PUNCT
ejde-96	1025	19	,	,	PUNCT
ejde-96	1025	20	∀ψ	∀ψ	NOUN
ejde-96	1025	21	∈	∈	PROPN
ejde-96	1025	22	l2(i;v	l2(i;v	NOUN
ejde-96	1025	23	)	)	PUNCT
ejde-96	1025	24	.	.	PUNCT
ejde-96	1026	1	the	the	DET
ejde-96	1026	2	sequence	sequence	NOUN
ejde-96	1026	3	(	(	PUNCT
ejde-96	1026	4	φ∂−αt	φ∂−αt	NUM
ejde-96	1026	5	sα	sα	ADJ
ejde-96	1026	6	)	)	PUNCT
ejde-96	1026	7	is	be	AUX
ejde-96	1026	8	thus	thus	ADV
ejde-96	1026	9	bounded	bound	VERB
ejde-96	1026	10	in	in	ADP
ejde-96	1026	11	l2(i;v	l2(i;v	NOUN
ejde-96	1026	12	?	?	PUNCT
ejde-96	1026	13	)	)	PUNCT
ejde-96	1026	14	.	.	PUNCT
ejde-96	1027	1	consequently	consequently	ADV
ejde-96	1027	2	,	,	PUNCT
ejde-96	1027	3	for	for	ADP
ejde-96	1027	4	a	a	DET
ejde-96	1027	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-96	1027	6	,	,	PUNCT
ejde-96	1027	7	(	(	PUNCT
ejde-96	1027	8	φ∂−αt	φ∂−αt	NUM
ejde-96	1027	9	sα	sα	NOUN
ejde-96	1027	10	)	)	PUNCT
ejde-96	1027	11	converges	converge	VERB
ejde-96	1027	12	weakly	weakly	ADJ
ejde-96	1027	13	in	in	ADP
ejde-96	1027	14	l2(i;v	l2(i;v	NOUN
ejde-96	1027	15	?	?	PUNCT
ejde-96	1027	16	)	)	PUNCT
ejde-96	1027	17	.	.	PUNCT
ejde-96	1028	1	for	for	ADP
ejde-96	1028	2	ψ	ψ	X
ejde-96	1028	3	∈	∈	PROPN
ejde-96	1028	4	d(i;v	d(i;v	NOUN
ejde-96	1028	5	)	)	PUNCT
ejde-96	1028	6	and	and	CCONJ
ejde-96	1028	7	α	α	X
ejde-96	1028	8	>	>	X
ejde-96	1028	9	0	0	PUNCT
ejde-96	1028	10	small	small	ADJ
ejde-96	1028	11	enough	enough	ADV
ejde-96	1028	12	,	,	PUNCT
ejde-96	1028	13	using	use	VERB
ejde-96	1028	14	formula	formula	NOUN
ejde-96	1028	15	(	(	PUNCT
ejde-96	1028	16	10.11	10.11	NUM
ejde-96	1028	17	)	)	PUNCT
ejde-96	1028	18	,	,	PUNCT
ejde-96	1028	19	we	we	PRON
ejde-96	1028	20	have∫	have∫	VERB
ejde-96	1028	21	t	t	NOUN
ejde-96	1028	22	0	0	NUM
ejde-96	1029	1	(	(	PUNCT
ejde-96	1029	2	φ∂−αt	φ∂−αt	NUM
ejde-96	1029	3	sα	sα	PROPN
ejde-96	1029	4	(	(	PUNCT
ejde-96	1029	5	·	·	PUNCT
ejde-96	1029	6	,	,	PUNCT
ejde-96	1029	7	t	t	PROPN
ejde-96	1029	8	)	)	PUNCT
ejde-96	1029	9	,	,	PUNCT
ejde-96	1029	10	ψ	ψ	X
ejde-96	1029	11	(	(	PUNCT
ejde-96	1029	12	·	·	PUNCT
ejde-96	1029	13	,	,	PUNCT
ejde-96	1029	14	t	t	PROPN
ejde-96	1029	15	)	)	PUNCT
ejde-96	1029	16	)	)	PUNCT
ejde-96	1029	17	dt	dt	NOUN
ejde-96	1030	1	=	=	PUNCT
ejde-96	1030	2	−	−	PROPN
ejde-96	1030	3	∫	∫	PROPN
ejde-96	1030	4	t−α	t−α	NUM
ejde-96	1030	5	0	0	NUM
ejde-96	1030	6	(	(	PUNCT
ejde-96	1030	7	φsα	φsα	NOUN
ejde-96	1030	8	,	,	PUNCT
ejde-96	1030	9	∂αt	∂αt	PROPN
ejde-96	1030	10	ψ	ψ	NOUN
ejde-96	1030	11	)	)	PUNCT
ejde-96	1030	12	dt	dt	NOUN
ejde-96	1030	13	→	→	SYM
ejde-96	1030	14	−	−	NUM
ejde-96	1030	15	∫	∫	PROPN
ejde-96	1030	16	t	t	PROPN
ejde-96	1030	17	0	0	NUM
ejde-96	1030	18	(	(	PUNCT
ejde-96	1030	19	φs	φs	PROPN
ejde-96	1030	20	,	,	PUNCT
ejde-96	1030	21	∂tψ	∂tψ	PROPN
ejde-96	1030	22	)	)	PUNCT
ejde-96	1030	23	dt	dt	PUNCT
ejde-96	1031	1	=	=	SYM
ejde-96	1031	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	1031	3	t	t	NOUN
ejde-96	1031	4	0	0	NUM
ejde-96	1032	1	〈	〈	PROPN
ejde-96	1032	2	φ∂ts	φ∂ts	PROPN
ejde-96	1032	3	,	,	PUNCT
ejde-96	1032	4	ψ	ψ	VERB
ejde-96	1032	5	〉	〉	NOUN
ejde-96	1032	6	dt	dt	NOUN
ejde-96	1032	7	,	,	PUNCT
ejde-96	1032	8	as	as	ADP
ejde-96	1032	9	a	a	DET
ejde-96	1032	10	distribution	distribution	NOUN
ejde-96	1032	11	.	.	PUNCT
ejde-96	1033	1	therefore	therefore	ADV
ejde-96	1033	2	,	,	PUNCT
ejde-96	1033	3	φ∂−αt	φ∂−αt	NOUN
ejde-96	1033	4	sα	sα	VERB
ejde-96	1033	5	⇀	⇀	NOUN
ejde-96	1033	6	φ∂ts	φ∂ts	ADJ
ejde-96	1033	7	weakly	weakly	ADJ
ejde-96	1033	8	in	in	ADP
ejde-96	1033	9	l2(i;v	l2(i;v	NOUN
ejde-96	1033	10	?	?	PUNCT
ejde-96	1033	11	)	)	PUNCT
ejde-96	1033	12	.	.	PUNCT
ejde-96	1034	1	combining	combine	VERB
ejde-96	1034	2	these	these	DET
ejde-96	1034	3	results	result	NOUN
ejde-96	1034	4	,	,	PUNCT
ejde-96	1034	5	the	the	DET
ejde-96	1034	6	saturation	saturation	NOUN
ejde-96	1034	7	equation	equation	NOUN
ejde-96	1034	8	holds	hold	VERB
ejde-96	1034	9	in	in	ADP
ejde-96	1034	10	the	the	DET
ejde-96	1034	11	weak	weak	ADJ
ejde-96	1034	12	sense	sense	NOUN
ejde-96	1034	13	of	of	ADP
ejde-96	1034	14	definition	definition	NOUN
ejde-96	1034	15	3.1	3.1	NUM
ejde-96	1034	16	since	since	SCONJ
ejde-96	1034	17	∪∞n=1	∪∞n=1	PROPN
ejde-96	1034	18	`	`	PUNCT
ejde-96	1034	19	α(i;v	α(i;v	NUM
ejde-96	1034	20	)	)	PUNCT
ejde-96	1034	21	is	be	AUX
ejde-96	1034	22	dense	dense	ADJ
ejde-96	1034	23	in	in	ADP
ejde-96	1034	24	l2(i;v	l2(i;v	NOUN
ejde-96	1034	25	)	)	PUNCT
ejde-96	1034	26	.	.	PUNCT
ejde-96	1035	1	thus	thus	ADV
ejde-96	1035	2	the	the	DET
ejde-96	1035	3	proof	proof	NOUN
ejde-96	1035	4	of	of	ADP
ejde-96	1035	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-96	1035	6	3.2	3.2	NUM
ejde-96	1035	7	is	be	AUX
ejde-96	1035	8	complete	complete	ADJ
ejde-96	1035	9	.	.	PUNCT
ejde-96	1036	1	11	11	NUM
ejde-96	1036	2	.	.	PUNCT
ejde-96	1037	1	maximum	maximum	ADJ
ejde-96	1037	2	principles	principle	NOUN
ejde-96	1037	3	about	about	ADP
ejde-96	1037	4	weak	weak	ADJ
ejde-96	1037	5	solutions	solution	NOUN
ejde-96	1037	6	theorem	theorem	VERB
ejde-96	1037	7	11.1	11.1	NUM
ejde-96	1037	8	.	.	PUNCT
ejde-96	1038	1	if	if	SCONJ
ejde-96	1038	2	(	(	PUNCT
ejde-96	1038	3	p	p	X
ejde-96	1038	4	,	,	PUNCT
ejde-96	1038	5	s	s	PART
ejde-96	1038	6	)	)	PUNCT
ejde-96	1038	7	is	be	AUX
ejde-96	1038	8	a	a	DET
ejde-96	1038	9	weak	weak	ADJ
ejde-96	1038	10	solution	solution	NOUN
ejde-96	1038	11	of	of	ADP
ejde-96	1038	12	system	system	NOUN
ejde-96	1038	13	(	(	PUNCT
ejde-96	1038	14	sε	sε	X
ejde-96	1038	15	)	)	PUNCT
ejde-96	1038	16	,	,	PUNCT
ejde-96	1038	17	then	then	ADV
ejde-96	1038	18	0	0	NUM
ejde-96	1038	19	≤	≤	NUM
ejde-96	1038	20	s(x	s(x	PROPN
ejde-96	1038	21	,	,	PUNCT
ejde-96	1038	22	t	t	PROPN
ejde-96	1038	23	)	)	PUNCT
ejde-96	1038	24	≤	≤	NOUN
ejde-96	1038	25	1	1	NUM
ejde-96	1038	26	a.e	a.e	PROPN
ejde-96	1038	27	.	.	PROPN
ejde-96	1038	28	x	x	PUNCT
ejde-96	1039	1	in	in	ADP
ejde-96	1039	2	ω	ω	PROPN
ejde-96	1039	3	and	and	CCONJ
ejde-96	1039	4	for	for	ADP
ejde-96	1039	5	all	all	DET
ejde-96	1039	6	t	t	NOUN
ejde-96	1039	7	in	in	ADP
ejde-96	1039	8	[	[	X
ejde-96	1039	9	0	0	NUM
ejde-96	1039	10	,	,	PUNCT
ejde-96	1039	11	t	t	X
ejde-96	1039	12	]	]	PUNCT
ejde-96	1039	13	.	.	PUNCT
ejde-96	1040	1	proof	proof	NOUN
ejde-96	1040	2	.	.	PUNCT
ejde-96	1041	1	to	to	PART
ejde-96	1041	2	show	show	VERB
ejde-96	1041	3	that	that	SCONJ
ejde-96	1041	4	s(x	s(x	PROPN
ejde-96	1041	5	,	,	PUNCT
ejde-96	1041	6	t	t	PROPN
ejde-96	1041	7	)	)	PUNCT
ejde-96	1041	8	≥	≥	NOUN
ejde-96	1041	9	0	0	NUM
ejde-96	1041	10	,	,	PUNCT
ejde-96	1041	11	we	we	PRON
ejde-96	1041	12	prove	prove	VERB
ejde-96	1041	13	that	that	SCONJ
ejde-96	1041	14	its	its	PRON
ejde-96	1041	15	negative	negative	ADJ
ejde-96	1041	16	part	part	NOUN
ejde-96	1041	17	s−	s−	PROPN
ejde-96	1041	18	is	be	AUX
ejde-96	1041	19	zero	zero	NUM
ejde-96	1041	20	on	on	ADP
ejde-96	1041	21	ωt	ωt	PROPN
ejde-96	1041	22	.	.	PUNCT
ejde-96	1042	1	let	let	VERB
ejde-96	1042	2	us	we	PRON
ejde-96	1042	3	first	first	ADJ
ejde-96	1042	4	remark	remark	VERB
ejde-96	1042	5	that	that	SCONJ
ejde-96	1042	6	for	for	ADP
ejde-96	1042	7	(	(	PUNCT
ejde-96	1042	8	p	p	X
ejde-96	1042	9	,	,	PUNCT
ejde-96	1042	10	s	s	NOUN
ejde-96	1042	11	)	)	PUNCT
ejde-96	1042	12	a	a	DET
ejde-96	1042	13	weak	weak	ADJ
ejde-96	1042	14	solution	solution	NOUN
ejde-96	1042	15	of	of	ADP
ejde-96	1042	16	system	system	NOUN
ejde-96	1042	17	(	(	PUNCT
ejde-96	1042	18	sε	sε	X
ejde-96	1042	19	)	)	PUNCT
ejde-96	1042	20	,	,	PUNCT
ejde-96	1042	21	the	the	DET
ejde-96	1042	22	equation	equation	NOUN
ejde-96	1042	23	of	of	ADP
ejde-96	1042	24	saturation	saturation	NOUN
ejde-96	1042	25	(	(	PUNCT
ejde-96	1042	26	3.3	3.3	NUM
ejde-96	1042	27	)	)	PUNCT
ejde-96	1042	28	implies	imply	VERB
ejde-96	1042	29	that	that	SCONJ
ejde-96	1042	30	〈	〈	PROPN
ejde-96	1042	31	φ∂ts	φ∂ts	PROPN
ejde-96	1042	32	,	,	PUNCT
ejde-96	1042	33	v	v	NOUN
ejde-96	1042	34	〉	〉	NOUN
ejde-96	1042	35	−	−	PROPN
ejde-96	1042	36	∫	∫	PROPN
ejde-96	1042	37	ω	ω	NUM
ejde-96	1042	38	λw(s)k(∇p)∇p	λw(s)k(∇p)∇p	PROPN
ejde-96	1042	39	·	·	PUNCT
ejde-96	1042	40	∇v	∇v	NOUN
ejde-96	1042	41	dx−	dx−	NUM
ejde-96	1042	42	∫	∫	PROPN
ejde-96	1042	43	ω	ω	X
ejde-96	1043	1	λε(s)p	λε(s)p	PROPN
ejde-96	1043	2	′	′	NUM
ejde-96	1043	3	c(s)k(∇p)∇s	c(s)k(∇p)∇s	PROPN
ejde-96	1043	4	·	·	PUNCT
ejde-96	1044	1	∇v	∇v	ADJ
ejde-96	1044	2	dx	dx	PROPN
ejde-96	1044	3	=	=	SYM
ejde-96	1045	1	∫	∫	PROPN
ejde-96	1045	2	ω	ω	NUM
ejde-96	1045	3	qwv	qwv	PROPN
ejde-96	1045	4	dx	dx	PROPN
ejde-96	1045	5	,	,	PUNCT
ejde-96	1045	6	∀v	∀v	PROPN
ejde-96	1045	7	∈	∈	PROPN
ejde-96	1045	8	v	v	NOUN
ejde-96	1045	9	,	,	PUNCT
ejde-96	1045	10	a.e	a.e	PROPN
ejde-96	1045	11	.	.	PROPN
ejde-96	1046	1	in	in	ADP
ejde-96	1046	2	(	(	PUNCT
ejde-96	1046	3	0	0	NUM
ejde-96	1046	4	,	,	PUNCT
ejde-96	1046	5	t	t	NOUN
ejde-96	1046	6	)	)	PUNCT
ejde-96	1046	7	.	.	PUNCT
ejde-96	1047	1	(	(	PUNCT
ejde-96	1047	2	11.1	11.1	NUM
ejde-96	1047	3	)	)	PUNCT
ejde-96	1047	4	let	let	VERB
ejde-96	1047	5	us	we	PRON
ejde-96	1047	6	fix	fix	VERB
ejde-96	1047	7	a	a	DET
ejde-96	1047	8	number	number	NOUN
ejde-96	1047	9	t	t	X
ejde-96	1047	10	∈	∈	PROPN
ejde-96	1047	11	(	(	PUNCT
ejde-96	1047	12	0	0	NUM
ejde-96	1047	13	,	,	PUNCT
ejde-96	1047	14	t	t	X
ejde-96	1047	15	]	]	PUNCT
ejde-96	1047	16	.	.	PUNCT
ejde-96	1048	1	since	since	SCONJ
ejde-96	1048	2	the	the	DET
ejde-96	1048	3	function	function	NOUN
ejde-96	1048	4	r	r	NOUN
ejde-96	1048	5	3	3	NUM
ejde-96	1048	6	r	r	NOUN
ejde-96	1048	7	7−→	7−→	NOUN
ejde-96	1048	8	1	1	NUM
ejde-96	1048	9	2	2	NUM
ejde-96	1048	10	(	(	PUNCT
ejde-96	1048	11	|r|	|r|	NOUN
ejde-96	1048	12	−	−	NOUN
ejde-96	1048	13	r	r	NOUN
ejde-96	1048	14	)	)	PUNCT
ejde-96	1048	15	.	.	PUNCT
ejde-96	1049	1	=	=	PUNCT
ejde-96	1049	2	r−	r−	PROPN
ejde-96	1049	3	∈	∈	PROPN
ejde-96	1049	4	r	r	NOUN
ejde-96	1049	5	is	be	AUX
ejde-96	1049	6	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-96	1049	7	,	,	PUNCT
ejde-96	1049	8	it	it	PRON
ejde-96	1049	9	is	be	AUX
ejde-96	1049	10	licit	licit	ADJ
ejde-96	1049	11	to	to	PART
ejde-96	1049	12	take	take	VERB
ejde-96	1049	13	v	v	NOUN
ejde-96	1049	14	=	=	SYM
ejde-96	1049	15	−s−(σ	−s−(σ	PROPN
ejde-96	1049	16	)	)	PUNCT
ejde-96	1049	17	,	,	PUNCT
ejde-96	1049	18	with	with	ADP
ejde-96	1049	19	σ	σ	PROPN
ejde-96	1049	20	∈	∈	PROPN
ejde-96	1049	21	(	(	PUNCT
ejde-96	1049	22	0	0	NUM
ejde-96	1049	23	,	,	PUNCT
ejde-96	1049	24	t	t	PROPN
ejde-96	1049	25	)	)	PUNCT
ejde-96	1049	26	non	non	X
ejde-96	1049	27	exceptional	exceptional	ADJ
ejde-96	1049	28	,	,	PUNCT
ejde-96	1049	29	as	as	ADP
ejde-96	1049	30	a	a	DET
ejde-96	1049	31	test	test	NOUN
ejde-96	1049	32	function	function	NOUN
ejde-96	1049	33	in	in	ADP
ejde-96	1049	34	the	the	DET
ejde-96	1049	35	equation	equation	NOUN
ejde-96	1049	36	(	(	PUNCT
ejde-96	1049	37	11.1	11.1	NUM
ejde-96	1049	38	)	)	PUNCT
ejde-96	1049	39	written	write	VERB
ejde-96	1049	40	at	at	ADP
ejde-96	1049	41	the	the	DET
ejde-96	1049	42	time	time	NOUN
ejde-96	1049	43	point	point	NOUN
ejde-96	1049	44	σ	σ	PROPN
ejde-96	1049	45	.	.	PUNCT
ejde-96	1050	1	we	we	PRON
ejde-96	1050	2	obtain	obtain	VERB
ejde-96	1050	3	〈	〈	NOUN
ejde-96	1050	4	φ∂ts(σ),−s−(σ	φ∂ts(σ),−s−(σ	NOUN
ejde-96	1050	5	)	)	PUNCT
ejde-96	1050	6	〉	〉	NOUN
ejde-96	1050	7	−	−	PROPN
ejde-96	1051	1	∫	∫	PROPN
ejde-96	1051	2	ω	ω	NUM
ejde-96	1051	3	λw(s)k(∇p)∇p	λw(s)k(∇p)∇p	PROPN
ejde-96	1051	4	·	·	PUNCT
ejde-96	1051	5	∇s−dx−	∇s−dx−	PROPN
ejde-96	1051	6	∫	∫	PROPN
ejde-96	1051	7	ω	ω	PROPN
ejde-96	1051	8	λε(s)p	λε(s)p	PROPN
ejde-96	1051	9	′	′	NUM
ejde-96	1051	10	c(s)k(∇p)∇s	c(s)k(∇p)∇s	PROPN
ejde-96	1051	11	·	·	PUNCT
ejde-96	1052	1	∇s−	∇s−	PROPN
ejde-96	1052	2	dx	dx	PROPN
ejde-96	1052	3	ejde-2022/15	ejde-2022/15	PROPN
ejde-96	1052	4	two	two	NUM
ejde-96	1052	5	-	-	PUNCT
ejde-96	1052	6	phase	phase	NOUN
ejde-96	1052	7	flow	flow	NOUN
ejde-96	1052	8	in	in	ADP
ejde-96	1052	9	nanoporous	nanoporous	ADJ
ejde-96	1052	10	media	medium	NOUN
ejde-96	1052	11	31	31	NUM
ejde-96	1052	12	=	=	SYM
ejde-96	1053	1	−	−	PROPN
ejde-96	1053	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	1053	3	ω	ω	NUM
ejde-96	1053	4	qws	qws	PROPN
ejde-96	1053	5	−dx	−dx	PROPN
ejde-96	1053	6	.	.	PUNCT
ejde-96	1054	1	since	since	SCONJ
ejde-96	1054	2	λw(s	λw(s	ADP
ejde-96	1054	3	)	)	PUNCT
ejde-96	1054	4	=	=	SYM
ejde-96	1054	5	0	0	NUM
ejde-96	1055	1	for	for	ADP
ejde-96	1055	2	s	s	NOUN
ejde-96	1055	3	≤	≤	NOUN
ejde-96	1055	4	0	0	NUM
ejde-96	1055	5	,	,	PUNCT
ejde-96	1055	6	we	we	PRON
ejde-96	1055	7	obtain	obtain	VERB
ejde-96	1055	8	∫	∫	PROPN
ejde-96	1055	9	ω	ω	X
ejde-96	1055	10	λw?(s)k(∇p)∇p	λw?(s)k(∇p)∇p	PROPN
ejde-96	1055	11	·	·	PUNCT
ejde-96	1055	12	∇s−	∇s−	PROPN
ejde-96	1055	13	dx	dx	PROPN
ejde-96	1055	14	dt	dt	NOUN
ejde-96	1056	1	=	=	PUNCT
ejde-96	1056	2	0	0	X
ejde-96	1056	3	.	.	PUNCT
ejde-96	1057	1	also	also	ADV
ejde-96	1057	2	,	,	PUNCT
ejde-96	1057	3	using	use	VERB
ejde-96	1057	4	that	that	DET
ejde-96	1057	5	−	−	PROPN
ejde-96	1057	6	∫	∫	PROPN
ejde-96	1057	7	ω	ω	X
ejde-96	1057	8	λε(s)p	λε(s)p	PROPN
ejde-96	1057	9	′	′	NUM
ejde-96	1057	10	c(s)k(∇p)∇s	c(s)k(∇p)∇s	PROPN
ejde-96	1057	11	·	·	PUNCT
ejde-96	1058	1	∇s−	∇s−	PROPN
ejde-96	1058	2	dx	dx	PROPN
ejde-96	1059	1	=	=	SYM
ejde-96	1059	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	1059	3	ω	ω	PROPN
ejde-96	1059	4	λε(s)p	λε(s)p	PROPN
ejde-96	1059	5	′	′	ADJ
ejde-96	1059	6	c(s)k(∇p)|∇s−|2	c(s)k(∇p)|∇s−|2	PROPN
ejde-96	1059	7	dx	dx	PROPN
ejde-96	1059	8	≥	≥	PROPN
ejde-96	1059	9	εp′c∗κ2	εp′c∗κ2	PROPN
ejde-96	1059	10	∫	∫	PROPN
ejde-96	1059	11	ω	ω	PROPN
ejde-96	1059	12	|∇s−|2	|∇s−|2	PROPN
ejde-96	1059	13	dx	dx	PROPN
ejde-96	1059	14	,	,	PUNCT
ejde-96	1059	15	and	and	CCONJ
ejde-96	1059	16	the	the	DET
ejde-96	1059	17	positivity	positivity	NOUN
ejde-96	1059	18	of	of	ADP
ejde-96	1059	19	function	function	NOUN
ejde-96	1059	20	qw	qw	X
ejde-96	1059	21	(	(	PUNCT
ejde-96	1059	22	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-96	1059	23	(	(	PUNCT
ejde-96	1059	24	h4	h4	PROPN
ejde-96	1059	25	)	)	PUNCT
ejde-96	1059	26	)	)	PUNCT
ejde-96	1059	27	,	,	PUNCT
ejde-96	1059	28	we	we	PRON
ejde-96	1059	29	obtain	obtain	VERB
ejde-96	1059	30	〈	〈	PROPN
ejde-96	1059	31	φ∂ts(σ),−s−(σ)〉+	φ∂ts(σ),−s−(σ)〉+	PROPN
ejde-96	1059	32	εp′c∗κ2	εp′c∗κ2	PROPN
ejde-96	1059	33	∫	∫	PROPN
ejde-96	1059	34	ω	ω	PROPN
ejde-96	1059	35	|∇s−|2	|∇s−|2	PROPN
ejde-96	1059	36	dx	dx	PROPN
ejde-96	1059	37	≤	≤	NUM
ejde-96	1059	38	−	−	PROPN
ejde-96	1059	39	∫	∫	PROPN
ejde-96	1059	40	ω	ω	NUM
ejde-96	1059	41	qws	qws	PROPN
ejde-96	1059	42	−dx	−dx	PROPN
ejde-96	1059	43	≤	≤	NUM
ejde-96	1059	44	0	0	NUM
ejde-96	1059	45	.	.	PUNCT
ejde-96	1060	1	we	we	PRON
ejde-96	1060	2	deduce	deduce	VERB
ejde-96	1060	3	that	that	SCONJ
ejde-96	1060	4	〈	〈	PROPN
ejde-96	1060	5	φ∂ts(σ),−s−(σ	φ∂ts(σ),−s−(σ	NOUN
ejde-96	1060	6	)	)	PUNCT
ejde-96	1060	7	〉	〉	NOUN
ejde-96	1060	8	≤	≤	NOUN
ejde-96	1060	9	0	0	NUM
ejde-96	1061	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-96	1061	2	.	.	PROPN
ejde-96	1061	3	σ	σ	PROPN
ejde-96	1061	4	∈	∈	PROPN
ejde-96	1061	5	(	(	PUNCT
ejde-96	1061	6	0	0	NUM
ejde-96	1061	7	,	,	PUNCT
ejde-96	1061	8	t	t	PROPN
ejde-96	1061	9	)	)	PUNCT
ejde-96	1061	10	.	.	PUNCT
ejde-96	1062	1	(	(	PUNCT
ejde-96	1062	2	11.2	11.2	NUM
ejde-96	1062	3	)	)	PUNCT
ejde-96	1062	4	note	note	NOUN
ejde-96	1062	5	that	that	SCONJ
ejde-96	1062	6	〈	〈	PROPN
ejde-96	1062	7	φ∂ts(σ),−s−(σ	φ∂ts(σ),−s−(σ	NOUN
ejde-96	1062	8	)	)	PUNCT
ejde-96	1062	9	〉	〉	NOUN
ejde-96	1062	10	=	=	SYM
ejde-96	1062	11	1	1	NUM
ejde-96	1062	12	2	2	NUM
ejde-96	1062	13	∂	∂	NUM
ejde-96	1062	14	∂t	∂t	PROPN
ejde-96	1062	15	∫	∫	PROPN
ejde-96	1062	16	ω	ω	PROPN
ejde-96	1062	17	φ(x)|s−(x	φ(x)|s−(x	PROPN
ejde-96	1062	18	,	,	PUNCT
ejde-96	1062	19	σ)|2	σ)|2	PROPN
ejde-96	1062	20	dx	dx	PROPN
ejde-96	1062	21	a.e	a.e	PROPN
ejde-96	1062	22	.	.	PROPN
ejde-96	1062	23	σ	σ	PROPN
ejde-96	1062	24	∈	∈	PROPN
ejde-96	1062	25	(	(	PUNCT
ejde-96	1062	26	0	0	NUM
ejde-96	1062	27	,	,	PUNCT
ejde-96	1062	28	t	t	NOUN
ejde-96	1062	29	)	)	PUNCT
ejde-96	1062	30	.	.	PUNCT
ejde-96	1063	1	(	(	PUNCT
ejde-96	1063	2	11.3	11.3	NUM
ejde-96	1063	3	)	)	PUNCT
ejde-96	1063	4	let	let	VERB
ejde-96	1063	5	us	we	PRON
ejde-96	1063	6	now	now	ADV
ejde-96	1063	7	suppose	suppose	VERB
ejde-96	1063	8	that	that	SCONJ
ejde-96	1063	9	s	s	VERB
ejde-96	1063	10	∈	∈	NOUN
ejde-96	1063	11	d([0	d([0	PROPN
ejde-96	1063	12	,	,	PUNCT
ejde-96	1063	13	t	t	X
ejde-96	1063	14	]	]	PUNCT
ejde-96	1063	15	;	;	PUNCT
ejde-96	1063	16	v	v	X
ejde-96	1063	17	)	)	PUNCT
ejde-96	1063	18	,	,	PUNCT
ejde-96	1063	19	the	the	DET
ejde-96	1063	20	space	space	NOUN
ejde-96	1063	21	of	of	ADP
ejde-96	1063	22	restrictions	restriction	NOUN
ejde-96	1063	23	to	to	ADP
ejde-96	1063	24	[	[	X
ejde-96	1063	25	0	0	NUM
ejde-96	1063	26	,	,	PUNCT
ejde-96	1063	27	t	t	NOUN
ejde-96	1063	28	]	]	PUNCT
ejde-96	1063	29	of	of	ADP
ejde-96	1063	30	functions	function	NOUN
ejde-96	1063	31	indefinitely	indefinitely	ADV
ejde-96	1063	32	differentiable	differentiable	VERB
ejde-96	1063	33	with	with	ADP
ejde-96	1063	34	compact	compact	ADJ
ejde-96	1063	35	support	support	NOUN
ejde-96	1063	36	and	and	CCONJ
ejde-96	1063	37	values	value	NOUN
ejde-96	1063	38	in	in	ADP
ejde-96	1063	39	v	v	NOUN
ejde-96	1063	40	.	.	PUNCT
ejde-96	1064	1	in	in	ADP
ejde-96	1064	2	this	this	DET
ejde-96	1064	3	case	case	NOUN
ejde-96	1064	4	,	,	PUNCT
ejde-96	1064	5	we	we	PRON
ejde-96	1064	6	can	can	AUX
ejde-96	1064	7	write	write	VERB
ejde-96	1064	8	〈	〈	PROPN
ejde-96	1064	9	φ	φ	PROPN
ejde-96	1064	10	∂s	∂s	PROPN
ejde-96	1064	11	∂t	∂t	PROPN
ejde-96	1064	12	(	(	PUNCT
ejde-96	1064	13	σ),−s−(σ	σ),−s−(σ	PROPN
ejde-96	1064	14	)	)	PUNCT
ejde-96	1064	15	〉	〉	NOUN
ejde-96	1064	16	=	=	PUNCT
ejde-96	1065	1	−	−	PROPN
ejde-96	1065	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	1065	3	ω	ω	PROPN
ejde-96	1065	4	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-96	1065	5	)	)	PUNCT
ejde-96	1065	6	∂s	∂s	PROPN
ejde-96	1065	7	∂t	∂t	PROPN
ejde-96	1065	8	(	(	PUNCT
ejde-96	1065	9	x	x	NOUN
ejde-96	1065	10	,	,	PUNCT
ejde-96	1065	11	σ)s−(x	σ)s−(x	PROPN
ejde-96	1065	12	,	,	PUNCT
ejde-96	1065	13	σ	σ	PROPN
ejde-96	1065	14	)	)	PUNCT
ejde-96	1065	15	dx	dx	PROPN
ejde-96	1066	1	=	=	SYM
ejde-96	1067	1	−	−	PROPN
ejde-96	1067	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	1067	3	ω∩{s(x	ω∩{s(x	PROPN
ejde-96	1067	4	,	,	PUNCT
ejde-96	1067	5	σ)<0	σ)<0	NOUN
ejde-96	1067	6	}	}	PUNCT
ejde-96	1067	7	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-96	1067	8	)	)	PUNCT
ejde-96	1067	9	∂s	∂s	PROPN
ejde-96	1067	10	∂t	∂t	PROPN
ejde-96	1067	11	(	(	PUNCT
ejde-96	1067	12	x	x	NOUN
ejde-96	1067	13	,	,	PUNCT
ejde-96	1067	14	σ)s−(x	σ)s−(x	PROPN
ejde-96	1067	15	,	,	PUNCT
ejde-96	1067	16	σ	σ	PROPN
ejde-96	1067	17	)	)	PUNCT
ejde-96	1067	18	dx	dx	PROPN
ejde-96	1068	1	=	=	SYM
ejde-96	1068	2	∫	∫	PROPN
ejde-96	1068	3	ω∩{s(x	ω∩{s(x	PROPN
ejde-96	1068	4	,	,	PUNCT
ejde-96	1068	5	σ)<0	σ)<0	NOUN
ejde-96	1068	6	}	}	PUNCT
ejde-96	1068	7	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-96	1068	8	)	)	PUNCT
ejde-96	1068	9	∂s−	∂s−	PUNCT
ejde-96	1069	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-96	1069	2	(	(	PUNCT
ejde-96	1069	3	x	x	NOUN
ejde-96	1069	4	,	,	PUNCT
ejde-96	1069	5	σ)s−(x	σ)s−(x	PROPN
ejde-96	1069	6	,	,	PUNCT
ejde-96	1069	7	σ	σ	PROPN
ejde-96	1069	8	)	)	PUNCT
ejde-96	1069	9	dx	dx	PROPN
ejde-96	1069	10	=	=	SYM
ejde-96	1069	11	∫	∫	PROPN
ejde-96	1069	12	{	{	PUNCT
ejde-96	1069	13	s<0	s<0	PROPN
ejde-96	1069	14	}	}	PUNCT
ejde-96	1069	15	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-96	1069	16	)	)	PUNCT
ejde-96	1069	17	1	1	NUM
ejde-96	1069	18	2	2	NUM
ejde-96	1069	19	∂	∂	NUM
ejde-96	1069	20	∂t	∂t	PROPN
ejde-96	1069	21	|s−(x	|s−(x	PROPN
ejde-96	1069	22	,	,	PUNCT
ejde-96	1069	23	σ)|2	σ)|2	NOUN
ejde-96	1069	24	dx	dx	PROPN
ejde-96	1070	1	=	=	SYM
ejde-96	1070	2	1	1	NUM
ejde-96	1070	3	2	2	NUM
ejde-96	1070	4	∂	∂	NUM
ejde-96	1070	5	∂t	∂t	PROPN
ejde-96	1070	6	∫	∫	PROPN
ejde-96	1070	7	ω	ω	PROPN
ejde-96	1070	8	φ(x)|s−(x	φ(x)|s−(x	PROPN
ejde-96	1070	9	,	,	PUNCT
ejde-96	1070	10	σ)|2	σ)|2	PROPN
ejde-96	1070	11	dx	dx	PROPN
ejde-96	1070	12	adopting	adopt	VERB
ejde-96	1070	13	the	the	DET
ejde-96	1070	14	techniques	technique	NOUN
ejde-96	1070	15	used	use	VERB
ejde-96	1070	16	by	by	ADP
ejde-96	1070	17	chipot	chipot	NOUN
ejde-96	1070	18	[	[	X
ejde-96	1070	19	9	9	NUM
ejde-96	1070	20	,	,	PUNCT
ejde-96	1070	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-96	1070	22	11.2	11.2	NUM
ejde-96	1070	23	,	,	PUNCT
ejde-96	1070	24	page	page	NOUN
ejde-96	1070	25	203	203	NUM
ejde-96	1070	26	]	]	PUNCT
ejde-96	1070	27	,	,	PUNCT
ejde-96	1070	28	we	we	PRON
ejde-96	1070	29	can	can	AUX
ejde-96	1070	30	prove	prove	VERB
ejde-96	1070	31	that	that	SCONJ
ejde-96	1070	32	the	the	DET
ejde-96	1070	33	(	(	PUNCT
ejde-96	1070	34	11.3	11.3	NUM
ejde-96	1070	35	)	)	PUNCT
ejde-96	1070	36	remains	remain	VERB
ejde-96	1070	37	true	true	ADJ
ejde-96	1070	38	for	for	ADP
ejde-96	1070	39	s	s	PROPN
ejde-96	1070	40	∈	∈	PROPN
ejde-96	1070	41	w	w	PROPN
ejde-96	1070	42	(	(	PUNCT
ejde-96	1070	43	0	0	NUM
ejde-96	1070	44	,	,	PUNCT
ejde-96	1070	45	t	t	NOUN
ejde-96	1070	46	)	)	PUNCT
ejde-96	1071	1	=	=	SYM
ejde-96	1071	2	h1(0	h1(0	PROPN
ejde-96	1071	3	,	,	PUNCT
ejde-96	1071	4	t	t	PROPN
ejde-96	1071	5	;	;	PUNCT
ejde-96	1071	6	v	v	NOUN
ejde-96	1071	7	,	,	PUNCT
ejde-96	1071	8	v	v	NOUN
ejde-96	1071	9	?	?	PUNCT
ejde-96	1071	10	)	)	PUNCT
ejde-96	1071	11	.	.	PUNCT
ejde-96	1072	1	integrating	integrate	VERB
ejde-96	1072	2	inequality	inequality	NOUN
ejde-96	1072	3	(	(	PUNCT
ejde-96	1072	4	11.2	11.2	NUM
ejde-96	1072	5	)	)	PUNCT
ejde-96	1072	6	,	,	PUNCT
ejde-96	1072	7	we	we	PRON
ejde-96	1072	8	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-96	1072	9	t	t	PROPN
ejde-96	1072	10	0	0	NUM
ejde-96	1072	11	〈	〈	PROPN
ejde-96	1072	12	φ	φ	PROPN
ejde-96	1072	13	∂s	∂s	PROPN
ejde-96	1072	14	∂t	∂t	PROPN
ejde-96	1072	15	(	(	PUNCT
ejde-96	1072	16	σ),−s−(σ	σ),−s−(σ	PROPN
ejde-96	1072	17	)	)	PUNCT
ejde-96	1072	18	〉	〉	NOUN
ejde-96	1072	19	dσ	dσ	VERB
ejde-96	1072	20	=	=	NOUN
ejde-96	1072	21	1	1	NUM
ejde-96	1072	22	2	2	NUM
ejde-96	1072	23	∫	∫	PROPN
ejde-96	1072	24	ω	ω	PROPN
ejde-96	1072	25	φ(x)|s−(x	φ(x)|s−(x	PROPN
ejde-96	1072	26	,	,	PUNCT
ejde-96	1072	27	t)|2	t)|2	NOUN
ejde-96	1072	28	dx−	dx−	SYM
ejde-96	1072	29	1	1	NUM
ejde-96	1072	30	2	2	NUM
ejde-96	1072	31	∫	∫	PROPN
ejde-96	1072	32	ω	ω	PROPN
ejde-96	1072	33	φ(x)|s−(x	φ(x)|s−(x	PROPN
ejde-96	1072	34	,	,	PUNCT
ejde-96	1072	35	0)|2	0)|2	NUM
ejde-96	1072	36	dx	dx	PROPN
ejde-96	1073	1	=	=	SYM
ejde-96	1073	2	1	1	NUM
ejde-96	1073	3	2	2	NUM
ejde-96	1073	4	∫	∫	PROPN
ejde-96	1073	5	ω	ω	PROPN
ejde-96	1073	6	φ(x)|s−(x	φ(x)|s−(x	PROPN
ejde-96	1073	7	,	,	PUNCT
ejde-96	1073	8	t)|2	t)|2	PROPN
ejde-96	1073	9	dx	dx	PROPN
ejde-96	1073	10	≤	≤	PROPN
ejde-96	1073	11	0	0	NUM
ejde-96	1073	12	.	.	PUNCT
ejde-96	1074	1	this	this	PRON
ejde-96	1074	2	because	because	SCONJ
ejde-96	1074	3	s(0	s(0	PROPN
ejde-96	1074	4	)	)	PUNCT
ejde-96	1074	5	=	=	SYM
ejde-96	1074	6	s0(x	s0(x	PROPN
ejde-96	1074	7	)	)	PUNCT
ejde-96	1074	8	≥	≥	NOUN
ejde-96	1074	9	0	0	NUM
ejde-96	1074	10	(	(	PUNCT
ejde-96	1074	11	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-96	1074	12	(	(	PUNCT
ejde-96	1074	13	h4	h4	PROPN
ejde-96	1074	14	)	)	PUNCT
ejde-96	1074	15	)	)	PUNCT
ejde-96	1074	16	,	,	PUNCT
ejde-96	1074	17	giving	give	VERB
ejde-96	1074	18	∫	∫	PROPN
ejde-96	1074	19	ω	ω	PROPN
ejde-96	1074	20	φ(x)|s−(x	φ(x)|s−(x	PROPN
ejde-96	1074	21	,	,	PUNCT
ejde-96	1074	22	0)|2	0)|2	NUM
ejde-96	1074	23	dx	dx	PROPN
ejde-96	1074	24	=	=	SYM
ejde-96	1074	25	0	0	PROPN
ejde-96	1074	26	,	,	PUNCT
ejde-96	1074	27	and	and	CCONJ
ejde-96	1074	28	the	the	DET
ejde-96	1074	29	inequality	inequality	NOUN
ejde-96	1074	30	(	(	PUNCT
ejde-96	1074	31	11.2	11.2	NUM
ejde-96	1074	32	)	)	PUNCT
ejde-96	1074	33	.	.	PUNCT
ejde-96	1075	1	now	now	ADV
ejde-96	1075	2	,	,	PUNCT
ejde-96	1075	3	using	use	VERB
ejde-96	1075	4	(	(	PUNCT
ejde-96	1075	5	h1	h1	PROPN
ejde-96	1075	6	)	)	PUNCT
ejde-96	1075	7	,	,	PUNCT
ejde-96	1075	8	we	we	PRON
ejde-96	1075	9	see	see	VERB
ejde-96	1075	10	that	that	SCONJ
ejde-96	1075	11	∫	∫	PROPN
ejde-96	1075	12	ω	ω	PROPN
ejde-96	1075	13	|s−(x	|s−(x	PROPN
ejde-96	1075	14	,	,	PUNCT
ejde-96	1075	15	t)|2	t)|2	PROPN
ejde-96	1075	16	dx	dx	PROPN
ejde-96	1075	17	=	=	SYM
ejde-96	1075	18	0	0	PROPN
ejde-96	1075	19	,	,	PUNCT
ejde-96	1075	20	a.e	a.e	PROPN
ejde-96	1075	21	.	.	PROPN
ejde-96	1076	1	in	in	ADP
ejde-96	1076	2	t	t	PROPN
ejde-96	1076	3	∈]0	∈]0	ADV
ejde-96	1076	4	,	,	PUNCT
ejde-96	1076	5	t	t	X
ejde-96	1076	6	]	]	PUNCT
ejde-96	1076	7	.	.	PUNCT
ejde-96	1077	1	this	this	PRON
ejde-96	1077	2	proves	prove	VERB
ejde-96	1077	3	that	that	SCONJ
ejde-96	1077	4	s(x	s(x	PROPN
ejde-96	1077	5	,	,	PUNCT
ejde-96	1077	6	t	t	PROPN
ejde-96	1077	7	)	)	PUNCT
ejde-96	1077	8	≥	≥	NOUN
ejde-96	1077	9	0	0	NUM
ejde-96	1078	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-96	1078	2	.	.	PROPN
ejde-96	1079	1	in	in	ADP
ejde-96	1079	2	ωt	ωt	PROPN
ejde-96	1079	3	.	.	PUNCT
ejde-96	1080	1	to	to	PART
ejde-96	1080	2	show	show	VERB
ejde-96	1080	3	that	that	SCONJ
ejde-96	1080	4	s(x	s(x	PROPN
ejde-96	1080	5	,	,	PUNCT
ejde-96	1080	6	t	t	PROPN
ejde-96	1080	7	)	)	PUNCT
ejde-96	1080	8	≤	≤	NOUN
ejde-96	1080	9	1	1	NUM
ejde-96	1080	10	a.e	a.e	PROPN
ejde-96	1080	11	.	.	PROPN
ejde-96	1080	12	,	,	PUNCT
ejde-96	1080	13	we	we	PRON
ejde-96	1080	14	prove	prove	VERB
ejde-96	1080	15	that	that	SCONJ
ejde-96	1080	16	(	(	PUNCT
ejde-96	1080	17	s	s	VERB
ejde-96	1080	18	−	−	PROPN
ejde-96	1080	19	1)+	1)+	NUM
ejde-96	1080	20	,	,	PUNCT
ejde-96	1080	21	the	the	DET
ejde-96	1080	22	positive	positive	ADJ
ejde-96	1080	23	part	part	NOUN
ejde-96	1080	24	of	of	ADP
ejde-96	1080	25	s	s	PRON
ejde-96	1080	26	−	−	PROPN
ejde-96	1080	27	1	1	NUM
ejde-96	1080	28	,	,	PUNCT
ejde-96	1080	29	is	be	AUX
ejde-96	1080	30	zero	zero	NUM
ejde-96	1080	31	on	on	ADP
ejde-96	1080	32	ωt	ωt	PROPN
ejde-96	1080	33	.	.	PUNCT
ejde-96	1081	1	using	use	VERB
ejde-96	1081	2	the	the	DET
ejde-96	1081	3	same	same	ADJ
ejde-96	1081	4	techniques	technique	NOUN
ejde-96	1081	5	as	as	ADP
ejde-96	1081	6	before	before	ADV
ejde-96	1081	7	,	,	PUNCT
ejde-96	1081	8	we	we	PRON
ejde-96	1081	9	fix	fix	VERB
ejde-96	1081	10	a	a	DET
ejde-96	1081	11	number	number	NOUN
ejde-96	1081	12	t	t	X
ejde-96	1081	13	∈	∈	PROPN
ejde-96	1081	14	(	(	PUNCT
ejde-96	1081	15	0	0	NUM
ejde-96	1081	16	,	,	PUNCT
ejde-96	1081	17	t	t	X
ejde-96	1081	18	]	]	PUNCT
ejde-96	1081	19	,	,	PUNCT
ejde-96	1081	20	and	and	CCONJ
ejde-96	1081	21	take	take	VERB
ejde-96	1081	22	v	v	NOUN
ejde-96	1081	23	=	=	PUNCT
ejde-96	1081	24	(	(	PUNCT
ejde-96	1081	25	s	s	NOUN
ejde-96	1081	26	−	−	PROPN
ejde-96	1081	27	1)+(σ	1)+(σ	NUM
ejde-96	1081	28	)	)	PUNCT
ejde-96	1081	29	,	,	PUNCT
ejde-96	1081	30	with	with	ADP
ejde-96	1081	31	σ	σ	PROPN
ejde-96	1081	32	∈	∈	PROPN
ejde-96	1081	33	(	(	PUNCT
ejde-96	1081	34	0	0	NUM
ejde-96	1081	35	,	,	PUNCT
ejde-96	1081	36	t	t	PROPN
ejde-96	1081	37	)	)	PUNCT
ejde-96	1081	38	non	non	X
ejde-96	1081	39	exceptional	exceptional	ADJ
ejde-96	1081	40	,	,	PUNCT
ejde-96	1081	41	as	as	ADP
ejde-96	1081	42	a	a	DET
ejde-96	1081	43	test	test	NOUN
ejde-96	1081	44	function	function	NOUN
ejde-96	1081	45	in	in	ADP
ejde-96	1081	46	(	(	PUNCT
ejde-96	1081	47	11.1	11.1	NUM
ejde-96	1081	48	)	)	PUNCT
ejde-96	1081	49	written	write	VERB
ejde-96	1081	50	at	at	ADP
ejde-96	1081	51	the	the	DET
ejde-96	1081	52	time	time	NOUN
ejde-96	1081	53	point	point	NOUN
ejde-96	1081	54	σ	σ	PROPN
ejde-96	1081	55	.	.	PUNCT
ejde-96	1082	1	we	we	PRON
ejde-96	1082	2	obtain	obtain	VERB
ejde-96	1082	3	〈	〈	PROPN
ejde-96	1082	4	φ∂ts(σ	φ∂ts(σ	NOUN
ejde-96	1082	5	)	)	PUNCT
ejde-96	1082	6	,	,	PUNCT
ejde-96	1082	7	(	(	PUNCT
ejde-96	1082	8	s−	s−	PROPN
ejde-96	1082	9	1)+(σ)〉+	1)+(σ)〉+	NUM
ejde-96	1082	10	∫	∫	PROPN
ejde-96	1082	11	ω	ω	NUM
ejde-96	1082	12	λw(s)k(∇p)∇p	λw(s)k(∇p)∇p	X
ejde-96	1082	13	·	·	PUNCT
ejde-96	1082	14	∇(s−	∇(s−	NOUN
ejde-96	1082	15	1)+dx	1)+dx	NUM
ejde-96	1082	16	+	+	CCONJ
ejde-96	1082	17	∫	∫	PROPN
ejde-96	1082	18	ω	ω	NOUN
ejde-96	1082	19	λε(s)p	λε(s)p	PROPN
ejde-96	1082	20	′	′	NUM
ejde-96	1082	21	c(s)k(∇p)∇s	c(s)k(∇p)∇s	PROPN
ejde-96	1082	22	·	·	PUNCT
ejde-96	1082	23	∇(s−	∇(s−	NOUN
ejde-96	1082	24	1)+dx	1)+dx	NUM
ejde-96	1082	25	=	=	SYM
ejde-96	1082	26	∫	∫	PROPN
ejde-96	1082	27	ω	ω	NUM
ejde-96	1082	28	qw(s−	qw(s−	PROPN
ejde-96	1082	29	1)+dx	1)+dx	NUM
ejde-96	1082	30	.	.	PUNCT
ejde-96	1083	1	(	(	PUNCT
ejde-96	1083	2	11.4	11.4	NUM
ejde-96	1083	3	)	)	PUNCT
ejde-96	1083	4	32	32	NUM
ejde-96	1083	5	i.	i.	NOUN
ejde-96	1083	6	melzi	melzi	NOUN
ejde-96	1083	7	,	,	PUNCT
ejde-96	1083	8	y.	y.	PROPN
ejde-96	1083	9	atik	atik	PROPN
ejde-96	1083	10	ejde-2022/15	ejde-2022/15	PROPN
ejde-96	1083	11	putting	put	VERB
ejde-96	1083	12	{	{	PUNCT
ejde-96	1083	13	s	s	NOUN
ejde-96	1083	14	>	>	X
ejde-96	1083	15	1	1	NUM
ejde-96	1083	16	}	}	PUNCT
ejde-96	1083	17	=	=	SYM
ejde-96	1083	18	ω	ω	NUM
ejde-96	1083	19	∩	∩	X
ejde-96	1083	20	{	{	PUNCT
ejde-96	1083	21	s(x	s(x	PROPN
ejde-96	1083	22	,	,	PUNCT
ejde-96	1083	23	σ	σ	PROPN
ejde-96	1083	24	)	)	PUNCT
ejde-96	1083	25	>	>	X
ejde-96	1083	26	1	1	NUM
ejde-96	1083	27	}	}	PUNCT
ejde-96	1083	28	,	,	PUNCT
ejde-96	1083	29	by	by	ADP
ejde-96	1083	30	the	the	DET
ejde-96	1083	31	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-96	1083	32	(	(	PUNCT
ejde-96	1083	33	h2	h2	NOUN
ejde-96	1083	34	)	)	PUNCT
ejde-96	1083	35	and	and	CCONJ
ejde-96	1083	36	the	the	DET
ejde-96	1083	37	definition	definition	NOUN
ejde-96	1083	38	of	of	ADP
ejde-96	1083	39	extensions	extension	NOUN
ejde-96	1083	40	of	of	ADP
ejde-96	1083	41	the	the	DET
ejde-96	1083	42	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-96	1083	43	in	in	ADP
ejde-96	1083	44	equations	equation	NOUN
ejde-96	1083	45	,	,	PUNCT
ejde-96	1083	46	see	see	VERB
ejde-96	1083	47	section	section	NOUN
ejde-96	1083	48	3	3	NUM
ejde-96	1083	49	,	,	PUNCT
ejde-96	1083	50	the	the	DET
ejde-96	1083	51	equation	equation	NOUN
ejde-96	1083	52	of	of	ADP
ejde-96	1083	53	pressure	pressure	NOUN
ejde-96	1083	54	leads	lead	VERB
ejde-96	1083	55	to∫	to∫	NOUN
ejde-96	1083	56	ω	ω	NUM
ejde-96	1083	57	λw(s)k(∇p)∇p	λw(s)k(∇p)∇p	X
ejde-96	1083	58	·	·	PUNCT
ejde-96	1083	59	∇(s−	∇(s−	NOUN
ejde-96	1083	60	1)+dx	1)+dx	NUM
ejde-96	1083	61	=	=	SYM
ejde-96	1083	62	∫	∫	PROPN
ejde-96	1083	63	{	{	PUNCT
ejde-96	1083	64	s>1	s>1	NOUN
ejde-96	1083	65	}	}	PUNCT
ejde-96	1083	66	λw(s)k(∇p)∇p	λw(s)k(∇p)∇p	NOUN
ejde-96	1083	67	·	·	PUNCT
ejde-96	1083	68	∇(s−	∇(s−	NOUN
ejde-96	1083	69	1)+dx	1)+dx	NUM
ejde-96	1083	70	=	=	SYM
ejde-96	1083	71	∫	∫	PROPN
ejde-96	1083	72	{	{	PUNCT
ejde-96	1083	73	s>1	s>1	NOUN
ejde-96	1083	74	}	}	PUNCT
ejde-96	1083	75	λ(s)k(∇p)∇p	λ(s)k(∇p)∇p	X
ejde-96	1083	76	·	·	PUNCT
ejde-96	1083	77	∇(s−	∇(s−	NOUN
ejde-96	1083	78	1)+dx	1)+dx	NUM
ejde-96	1083	79	=	=	SYM
ejde-96	1083	80	∫	∫	PROPN
ejde-96	1083	81	{	{	PUNCT
ejde-96	1083	82	s>1	s>1	NOUN
ejde-96	1083	83	}	}	PUNCT
ejde-96	1083	84	q(s−	q(s−	PROPN
ejde-96	1083	85	1)+dx	1)+dx	NUM
ejde-96	1083	86	=	=	SYM
ejde-96	1083	87	∫	∫	PROPN
ejde-96	1083	88	ω	ω	PROPN
ejde-96	1083	89	q(s−	q(s−	PROPN
ejde-96	1083	90	1)+dx	1)+dx	NUM
ejde-96	1083	91	.	.	PUNCT
ejde-96	1084	1	now	now	ADV
ejde-96	1084	2	,	,	PUNCT
ejde-96	1084	3	using	use	VERB
ejde-96	1084	4	the	the	DET
ejde-96	1084	5	inequality∫	inequality∫	NUM
ejde-96	1084	6	ω	ω	NOUN
ejde-96	1084	7	λε(s)p	λε(s)p	NOUN
ejde-96	1084	8	′	′	NUM
ejde-96	1084	9	c(s)k(∇p)∇s	c(s)k(∇p)∇s	PROPN
ejde-96	1084	10	·	·	PUNCT
ejde-96	1084	11	∇(s−	∇(s−	NOUN
ejde-96	1084	12	1)+dx	1)+dx	NUM
ejde-96	1084	13	≥	≥	NOUN
ejde-96	1084	14	εp′c∗κ2	εp′c∗κ2	PROPN
ejde-96	1084	15	∫	∫	PROPN
ejde-96	1084	16	ω	ω	PROPN
ejde-96	1084	17	|∇(s−	|∇(s−	PROPN
ejde-96	1084	18	1)+|2	1)+|2	NUM
ejde-96	1084	19	dx	dx	PROPN
ejde-96	1084	20	,	,	PUNCT
ejde-96	1084	21	and	and	CCONJ
ejde-96	1084	22	equation	equation	NOUN
ejde-96	1084	23	(	(	PUNCT
ejde-96	1084	24	11.4	11.4	NUM
ejde-96	1084	25	)	)	PUNCT
ejde-96	1084	26	,	,	PUNCT
ejde-96	1084	27	we	we	PRON
ejde-96	1084	28	obtain	obtain	VERB
ejde-96	1084	29	〈	〈	PROPN
ejde-96	1084	30	φ∂ts(σ	φ∂ts(σ	NOUN
ejde-96	1084	31	)	)	PUNCT
ejde-96	1084	32	,	,	PUNCT
ejde-96	1084	33	(	(	PUNCT
ejde-96	1084	34	s−	s−	PROPN
ejde-96	1084	35	1)+(σ)〉+	1)+(σ)〉+	NUM
ejde-96	1084	36	∫	∫	PROPN
ejde-96	1085	1	ω	ω	PROPN
ejde-96	1085	2	q(s−	q(s−	PROPN
ejde-96	1085	3	1)+dx+	1)+dx+	NUM
ejde-96	1085	4	εp′c∗κ2	εp′c∗κ2	PROPN
ejde-96	1085	5	∫	∫	PROPN
ejde-96	1085	6	ω	ω	PROPN
ejde-96	1085	7	|∇(s−	|∇(s−	PROPN
ejde-96	1085	8	1)+|2	1)+|2	PROPN
ejde-96	1085	9	dx	dx	PROPN
ejde-96	1085	10	≤	≤	NUM
ejde-96	1085	11	∫	∫	PROPN
ejde-96	1086	1	ω	ω	NUM
ejde-96	1086	2	qw(s−	qw(s−	PROPN
ejde-96	1086	3	1)+dx	1)+dx	NUM
ejde-96	1086	4	therefore	therefore	ADV
ejde-96	1086	5	,	,	PUNCT
ejde-96	1086	6	since	since	SCONJ
ejde-96	1086	7	q	q	PROPN
ejde-96	1086	8	−	−	PROPN
ejde-96	1086	9	qw	qw	INTJ
ejde-96	1086	10	=	=	SYM
ejde-96	1086	11	qn	qn	PROPN
ejde-96	1086	12	,	,	PUNCT
ejde-96	1086	13	which	which	PRON
ejde-96	1086	14	is	be	AUX
ejde-96	1086	15	a	a	DET
ejde-96	1086	16	positive	positive	ADJ
ejde-96	1086	17	function	function	NOUN
ejde-96	1086	18	,	,	PUNCT
ejde-96	1086	19	we	we	PRON
ejde-96	1086	20	obtain	obtain	VERB
ejde-96	1086	21	〈	〈	PROPN
ejde-96	1086	22	φ∂ts(σ	φ∂ts(σ	NOUN
ejde-96	1086	23	)	)	PUNCT
ejde-96	1086	24	,	,	PUNCT
ejde-96	1086	25	(	(	PUNCT
ejde-96	1086	26	s−	s−	PROPN
ejde-96	1086	27	1)+(σ)〉+	1)+(σ)〉+	NUM
ejde-96	1086	28	εp′c∗κ2	εp′c∗κ2	PROPN
ejde-96	1086	29	∫	∫	PROPN
ejde-96	1086	30	ω	ω	PROPN
ejde-96	1086	31	|∇(s−	|∇(s−	PROPN
ejde-96	1086	32	1)+|2	1)+|2	PROPN
ejde-96	1086	33	dx	dx	PROPN
ejde-96	1086	34	≤	≤	PROPN
ejde-96	1086	35	−	−	PROPN
ejde-96	1086	36	∫	∫	PROPN
ejde-96	1086	37	ω	ω	PROPN
ejde-96	1086	38	qn(s−	qn(s−	PROPN
ejde-96	1086	39	1)+dx	1)+dx	NUM
ejde-96	1086	40	≤	≤	NUM
ejde-96	1086	41	0	0	NUM
ejde-96	1086	42	.	.	PUNCT
ejde-96	1087	1	consequently	consequently	ADV
ejde-96	1087	2	,	,	PUNCT
ejde-96	1087	3	〈	〈	PROPN
ejde-96	1087	4	φ∂ts(σ	φ∂ts(σ	NUM
ejde-96	1087	5	)	)	PUNCT
ejde-96	1087	6	,	,	PUNCT
ejde-96	1087	7	(	(	PUNCT
ejde-96	1087	8	s−	s−	PROPN
ejde-96	1087	9	1)+(σ	1)+(σ	NUM
ejde-96	1087	10	)	)	PUNCT
ejde-96	1087	11	〉	〉	PROPN
ejde-96	1087	12	≤	≤	NOUN
ejde-96	1087	13	0	0	NUM
ejde-96	1087	14	a.e	a.e	PROPN
ejde-96	1087	15	.	.	PROPN
ejde-96	1087	16	σ	σ	PROPN
ejde-96	1087	17	∈	∈	PROPN
ejde-96	1087	18	(	(	PUNCT
ejde-96	1087	19	0	0	NUM
ejde-96	1087	20	,	,	PUNCT
ejde-96	1087	21	t	t	PROPN
ejde-96	1087	22	)	)	PUNCT
ejde-96	1087	23	.	.	PUNCT
ejde-96	1088	1	(	(	PUNCT
ejde-96	1088	2	11.5	11.5	NUM
ejde-96	1088	3	)	)	PUNCT
ejde-96	1088	4	to	to	PART
ejde-96	1088	5	go	go	VERB
ejde-96	1088	6	further	far	ADV
ejde-96	1088	7	,	,	PUNCT
ejde-96	1088	8	we	we	PRON
ejde-96	1088	9	note	note	VERB
ejde-96	1088	10	as	as	ADP
ejde-96	1088	11	above	above	ADP
ejde-96	1088	12	that	that	PRON
ejde-96	1088	13	〈	〈	PROPN
ejde-96	1088	14	φ∂ts(σ	φ∂ts(σ	NOUN
ejde-96	1088	15	)	)	PUNCT
ejde-96	1088	16	,	,	PUNCT
ejde-96	1088	17	(	(	PUNCT
ejde-96	1088	18	s−	s−	PROPN
ejde-96	1088	19	1)+(σ	1)+(σ	NUM
ejde-96	1088	20	)	)	PUNCT
ejde-96	1088	21	〉	〉	NOUN
ejde-96	1088	22	=	=	SYM
ejde-96	1088	23	〈	〈	PROPN
ejde-96	1088	24	φ∂t(s−	φ∂t(s−	PROPN
ejde-96	1088	25	1)(σ	1)(σ	NUM
ejde-96	1088	26	)	)	PUNCT
ejde-96	1088	27	,	,	PUNCT
ejde-96	1088	28	(	(	PUNCT
ejde-96	1088	29	s−	s−	PROPN
ejde-96	1088	30	1)+(σ	1)+(σ	NUM
ejde-96	1088	31	)	)	PUNCT
ejde-96	1088	32	〉	〉	NOUN
ejde-96	1088	33	=	=	SYM
ejde-96	1088	34	1	1	NUM
ejde-96	1088	35	2	2	NUM
ejde-96	1088	36	∂	∂	NUM
ejde-96	1088	37	∂t	∂t	PROPN
ejde-96	1088	38	∫	∫	PROPN
ejde-96	1088	39	ω	ω	PROPN
ejde-96	1088	40	φ(x)|(s−	φ(x)|(s−	PROPN
ejde-96	1088	41	1)+(x	1)+(x	NUM
ejde-96	1088	42	,	,	PUNCT
ejde-96	1088	43	σ)|2	σ)|2	VERB
ejde-96	1088	44	dx	dx	PROPN
ejde-96	1089	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-96	1089	2	.	.	PROPN
ejde-96	1089	3	σ	σ	PROPN
ejde-96	1089	4	∈	∈	PROPN
ejde-96	1089	5	(	(	PUNCT
ejde-96	1089	6	0	0	NUM
ejde-96	1089	7	,	,	PUNCT
ejde-96	1089	8	t	t	NOUN
ejde-96	1089	9	)	)	PUNCT
ejde-96	1089	10	.	.	PUNCT
ejde-96	1090	1	(	(	PUNCT
ejde-96	1090	2	11.6	11.6	NUM
ejde-96	1090	3	)	)	PUNCT
ejde-96	1090	4	this	this	PRON
ejde-96	1090	5	can	can	AUX
ejde-96	1090	6	be	be	AUX
ejde-96	1090	7	seen	see	VERB
ejde-96	1090	8	using	use	VERB
ejde-96	1090	9	the	the	DET
ejde-96	1090	10	denseness	denseness	NOUN
ejde-96	1090	11	for	for	ADP
ejde-96	1090	12	s	s	NOUN
ejde-96	1090	13	∈	∈	PROPN
ejde-96	1090	14	d([0	d([0	PROPN
ejde-96	1090	15	,	,	PUNCT
ejde-96	1090	16	t	t	X
ejde-96	1090	17	]	]	PUNCT
ejde-96	1090	18	;	;	PUNCT
ejde-96	1090	19	v	v	X
ejde-96	1090	20	)	)	PUNCT
ejde-96	1090	21	in	in	ADP
ejde-96	1090	22	w	w	PROPN
ejde-96	1090	23	(	(	PUNCT
ejde-96	1090	24	0	0	NUM
ejde-96	1090	25	,	,	PUNCT
ejde-96	1090	26	t	t	NOUN
ejde-96	1090	27	)	)	PUNCT
ejde-96	1090	28	.	.	PUNCT
ejde-96	1091	1	integrating	integrate	VERB
ejde-96	1091	2	the	the	DET
ejde-96	1091	3	previous	previous	ADJ
ejde-96	1091	4	(	(	PUNCT
ejde-96	1091	5	11.5	11.5	NUM
ejde-96	1091	6	)	)	PUNCT
ejde-96	1091	7	,	,	PUNCT
ejde-96	1091	8	we	we	PRON
ejde-96	1091	9	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-96	1092	1	t	t	PROPN
ejde-96	1092	2	0	0	NUM
ejde-96	1092	3	〈	〈	PROPN
ejde-96	1092	4	φ	φ	PROPN
ejde-96	1092	5	∂s	∂s	PROPN
ejde-96	1092	6	∂t	∂t	PROPN
ejde-96	1092	7	(	(	PUNCT
ejde-96	1092	8	σ	σ	PROPN
ejde-96	1092	9	)	)	PUNCT
ejde-96	1092	10	,	,	PUNCT
ejde-96	1092	11	(	(	PUNCT
ejde-96	1092	12	s−	s−	PROPN
ejde-96	1092	13	1)+(σ	1)+(σ	NUM
ejde-96	1092	14	)	)	PUNCT
ejde-96	1092	15	〉	〉	NOUN
ejde-96	1092	16	dσ	dσ	VERB
ejde-96	1092	17	=	=	NOUN
ejde-96	1092	18	1	1	NUM
ejde-96	1092	19	2	2	NUM
ejde-96	1092	20	∫	∫	NOUN
ejde-96	1092	21	ω	ω	NUM
ejde-96	1092	22	φ(x)|(s−	φ(x)|(s−	PROPN
ejde-96	1092	23	1)+(x	1)+(x	NUM
ejde-96	1092	24	,	,	PUNCT
ejde-96	1092	25	t)|2	t)|2	VERB
ejde-96	1092	26	dx−	dx−	SYM
ejde-96	1092	27	1	1	NUM
ejde-96	1092	28	2	2	NUM
ejde-96	1092	29	∫	∫	NOUN
ejde-96	1092	30	ω	ω	NUM
ejde-96	1092	31	φ(x)|(s−	φ(x)|(s−	PROPN
ejde-96	1092	32	1)+(x	1)+(x	NUM
ejde-96	1092	33	,	,	PUNCT
ejde-96	1092	34	0)|2	0)|2	NUM
ejde-96	1092	35	dx	dx	PROPN
ejde-96	1093	1	=	=	SYM
ejde-96	1094	1	1	1	NUM
ejde-96	1094	2	2	2	NUM
ejde-96	1094	3	∫	∫	NOUN
ejde-96	1094	4	ω	ω	NUM
ejde-96	1094	5	φ(x)|(s−	φ(x)|(s−	PROPN
ejde-96	1094	6	1)+(x	1)+(x	NUM
ejde-96	1094	7	,	,	PUNCT
ejde-96	1094	8	t)|2	t)|2	PROPN
ejde-96	1094	9	dx	dx	PROPN
ejde-96	1094	10	≤	≤	PROPN
ejde-96	1094	11	0	0	NUM
ejde-96	1094	12	.	.	PUNCT
ejde-96	1095	1	this	this	PRON
ejde-96	1095	2	because	because	SCONJ
ejde-96	1095	3	s(0	s(0	PROPN
ejde-96	1095	4	)	)	PUNCT
ejde-96	1095	5	=	=	PUNCT
ejde-96	1095	6	s0(x	s0(x	NOUN
ejde-96	1095	7	)	)	PUNCT
ejde-96	1095	8	≤	≤	NUM
ejde-96	1095	9	1	1	NUM
ejde-96	1095	10	(	(	PUNCT
ejde-96	1095	11	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-96	1095	12	(	(	PUNCT
ejde-96	1095	13	h4	h4	PROPN
ejde-96	1095	14	)	)	PUNCT
ejde-96	1095	15	)	)	PUNCT
ejde-96	1095	16	,	,	PUNCT
ejde-96	1095	17	giving	give	VERB
ejde-96	1095	18	∫	∫	PROPN
ejde-96	1095	19	ω	ω	NUM
ejde-96	1095	20	φ(x)|(s	φ(x)|(s	PROPN
ejde-96	1095	21	−	−	PROPN
ejde-96	1095	22	1)+(x	1)+(x	NUM
ejde-96	1095	23	,	,	PUNCT
ejde-96	1095	24	0)|2	0)|2	NUM
ejde-96	1095	25	dx	dx	PROPN
ejde-96	1095	26	=	=	SYM
ejde-96	1095	27	0	0	PROPN
ejde-96	1095	28	,	,	PUNCT
ejde-96	1095	29	and	and	CCONJ
ejde-96	1095	30	the	the	DET
ejde-96	1095	31	inequality	inequality	NOUN
ejde-96	1095	32	(	(	PUNCT
ejde-96	1095	33	11.5	11.5	NUM
ejde-96	1095	34	)	)	PUNCT
ejde-96	1095	35	.	.	PUNCT
ejde-96	1096	1	now	now	ADV
ejde-96	1096	2	,	,	PUNCT
ejde-96	1096	3	using	use	VERB
ejde-96	1096	4	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-96	1096	5	(	(	PUNCT
ejde-96	1096	6	h1	h1	PROPN
ejde-96	1096	7	)	)	PUNCT
ejde-96	1096	8	,	,	PUNCT
ejde-96	1096	9	we	we	PRON
ejde-96	1096	10	see	see	VERB
ejde-96	1096	11	that	that	SCONJ
ejde-96	1096	12	∫	∫	PROPN
ejde-96	1096	13	ω	ω	PROPN
ejde-96	1096	14	|(s−1)+(x	|(s−1)+(x	PROPN
ejde-96	1096	15	,	,	PUNCT
ejde-96	1096	16	t)|2	t)|2	PROPN
ejde-96	1096	17	dx	dx	PROPN
ejde-96	1096	18	=	=	SYM
ejde-96	1096	19	0	0	PROPN
ejde-96	1096	20	,	,	PUNCT
ejde-96	1096	21	a.e	a.e	PROPN
ejde-96	1096	22	.	.	PROPN
ejde-96	1096	23	in	in	ADP
ejde-96	1096	24	t	t	PROPN
ejde-96	1096	25	∈]0	∈]0	ADV
ejde-96	1096	26	,	,	PUNCT
ejde-96	1096	27	t	t	X
ejde-96	1096	28	]	]	PUNCT
ejde-96	1096	29	.	.	PUNCT
ejde-96	1097	1	this	this	PRON
ejde-96	1097	2	proves	prove	VERB
ejde-96	1097	3	that	that	SCONJ
ejde-96	1097	4	s(x	s(x	PROPN
ejde-96	1097	5	,	,	PUNCT
ejde-96	1097	6	t	t	PROPN
ejde-96	1097	7	)	)	PUNCT
ejde-96	1097	8	≤	≤	NOUN
ejde-96	1097	9	1	1	NUM
ejde-96	1097	10	a.e	a.e	PROPN
ejde-96	1097	11	.	.	PROPN
ejde-96	1097	12	in	in	ADP
ejde-96	1097	13	ωt	ωt	PROPN
ejde-96	1097	14	.	.	PUNCT
ejde-96	1098	1	�	�	PROPN
ejde-96	1098	2	remark	remark	VERB
ejde-96	1098	3	11.2	11.2	NUM
ejde-96	1098	4	.	.	PUNCT
ejde-96	1099	1	to	to	PART
ejde-96	1099	2	finish	finish	VERB
ejde-96	1099	3	,	,	PUNCT
ejde-96	1099	4	we	we	PRON
ejde-96	1099	5	mention	mention	VERB
ejde-96	1099	6	that	that	SCONJ
ejde-96	1099	7	all	all	DET
ejde-96	1099	8	results	result	NOUN
ejde-96	1099	9	of	of	ADP
ejde-96	1099	10	this	this	DET
ejde-96	1099	11	paper	paper	NOUN
ejde-96	1099	12	are	be	AUX
ejde-96	1099	13	in	in	ADP
ejde-96	1099	14	fact	fact	NOUN
ejde-96	1099	15	true	true	ADJ
ejde-96	1099	16	for	for	ADP
ejde-96	1099	17	a	a	DET
ejde-96	1099	18	family	family	NOUN
ejde-96	1099	19	of	of	ADP
ejde-96	1099	20	absolute	absolute	ADJ
ejde-96	1099	21	permeability	permeability	NOUN
ejde-96	1099	22	,	,	PUNCT
ejde-96	1099	23	in	in	ADP
ejde-96	1099	24	the	the	DET
ejde-96	1099	25	sense	sense	NOUN
ejde-96	1099	26	that	that	SCONJ
ejde-96	1099	27	our	our	PRON
ejde-96	1099	28	results	result	NOUN
ejde-96	1099	29	remain	remain	VERB
ejde-96	1099	30	true	true	ADJ
ejde-96	1099	31	if	if	SCONJ
ejde-96	1099	32	we	we	PRON
ejde-96	1099	33	replace	replace	VERB
ejde-96	1099	34	the	the	DET
ejde-96	1099	35	expression	expression	NOUN
ejde-96	1099	36	of	of	ADP
ejde-96	1099	37	absolute	absolute	ADJ
ejde-96	1099	38	rock	rock	NOUN
ejde-96	1099	39	permeability	permeability	NOUN
ejde-96	1099	40	given	give	VERB
ejde-96	1099	41	in	in	ADP
ejde-96	1099	42	page	page	NOUN
ejde-96	1099	43	2	2	NUM
ejde-96	1099	44	by	by	ADP
ejde-96	1099	45	any	any	DET
ejde-96	1099	46	continuous	continuous	ADJ
ejde-96	1099	47	function	function	NOUN
ejde-96	1099	48	k	k	NOUN
ejde-96	1099	49	:	:	PUNCT
ejde-96	1099	50	r3	r3	VERB
ejde-96	1099	51	−→	−→	NOUN
ejde-96	1099	52	r	r	NOUN
ejde-96	1099	53	,	,	PUNCT
ejde-96	1099	54	bounded	bound	VERB
ejde-96	1099	55	from	from	ADP
ejde-96	1099	56	below	below	ADV
ejde-96	1099	57	and	and	CCONJ
ejde-96	1099	58	above	above	ADV
ejde-96	1099	59	by	by	ADP
ejde-96	1099	60	positive	positive	ADJ
ejde-96	1099	61	constants	constant	NOUN
ejde-96	1099	62	with	with	ADP
ejde-96	1099	63	k(x)x	k(x)x	PROPN
ejde-96	1099	64	monotone	monotone	NOUN
ejde-96	1099	65	.	.	PUNCT
ejde-96	1100	1	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-96	1100	2	.	.	PUNCT
ejde-96	1101	1	the	the	DET
ejde-96	1101	2	authors	author	NOUN
ejde-96	1101	3	would	would	AUX
ejde-96	1101	4	like	like	VERB
ejde-96	1101	5	to	to	PART
ejde-96	1101	6	thank	thank	VERB
ejde-96	1101	7	professor	professor	PROPN
ejde-96	1101	8	m.	m.	NOUN
ejde-96	1101	9	saad	saad	PROPN
ejde-96	1101	10	,	,	PUNCT
ejde-96	1101	11	of	of	ADP
ejde-96	1101	12	école	école	ADJ
ejde-96	1101	13	centrale	centrale	X
ejde-96	1101	14	de	de	X
ejde-96	1101	15	nantes	nante	NOUN
ejde-96	1101	16	,	,	PUNCT
ejde-96	1101	17	for	for	ADP
ejde-96	1101	18	his	his	PRON
ejde-96	1101	19	help	help	NOUN
ejde-96	1101	20	in	in	ADP
ejde-96	1101	21	carrying	carry	VERB
ejde-96	1101	22	out	out	ADP
ejde-96	1101	23	this	this	DET
ejde-96	1101	24	work	work	NOUN
ejde-96	1101	25	.	.	PUNCT
ejde-96	1102	1	in	in	ADP
ejde-96	1102	2	particular	particular	ADJ
ejde-96	1102	3	for	for	ADP
ejde-96	1102	4	suggesting	suggest	VERB
ejde-96	1102	5	the	the	DET
ejde-96	1102	6	expression	expression	NOUN
ejde-96	1102	7	of	of	ADP
ejde-96	1102	8	absolute	absolute	ADJ
ejde-96	1102	9	permeability	permeability	NOUN
ejde-96	1102	10	given	give	VERB
ejde-96	1102	11	on	on	ADP
ejde-96	1102	12	page	page	NOUN
ejde-96	1102	13	2	2	NUM
ejde-96	1102	14	.	.	PUNCT
ejde-96	1102	15	ejde-2022/15	ejde-2022/15	PROPN
ejde-96	1102	16	two	two	NUM
ejde-96	1102	17	-	-	PUNCT
ejde-96	1102	18	phase	phase	NOUN
ejde-96	1102	19	flow	flow	NOUN
ejde-96	1102	20	in	in	ADP
ejde-96	1102	21	nanoporous	nanoporous	ADJ
ejde-96	1102	22	media	medium	NOUN
ejde-96	1102	23	33	33	NUM
ejde-96	1102	24	references	reference	NOUN
ejde-96	1102	25	[	[	X
ejde-96	1102	26	1	1	NUM
ejde-96	1102	27	]	]	PUNCT
ejde-96	1102	28	h.	h.	PROPN
ejde-96	1102	29	w.	w.	PROPN
ejde-96	1102	30	alt	alt	PROPN
ejde-96	1102	31	,	,	PUNCT
ejde-96	1102	32	s.	s.	PROPN
ejde-96	1102	33	luckhaus	luckhaus	PROPN
ejde-96	1102	34	;	;	PUNCT
ejde-96	1102	35	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-96	1102	36	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-96	1102	37	-	-	PUNCT
ejde-96	1102	38	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-96	1102	39	differential	differential	ADJ
ejde-96	1102	40	equations	equation	NOUN
ejde-96	1102	41	,	,	PUNCT
ejde-96	1102	42	math	math	NOUN
ejde-96	1102	43	.	.	PUNCT
ejde-96	1102	44	z.	z.	PROPN
ejde-96	1102	45	183	183	NUM
ejde-96	1102	46	,	,	PUNCT
ejde-96	1102	47	(	(	PUNCT
ejde-96	1102	48	1983	1983	NUM
ejde-96	1102	49	)	)	PUNCT
ejde-96	1102	50	,	,	PUNCT
ejde-96	1102	51	311–341	311–341	NUM
ejde-96	1102	52	.	.	PUNCT
ejde-96	1103	1	[	[	X
ejde-96	1103	2	2	2	X
ejde-96	1103	3	]	]	PUNCT
ejde-96	1103	4	j.	j.	PROPN
ejde-96	1103	5	arbogast	arbogast	PROPN
ejde-96	1103	6	;	;	PUNCT
ejde-96	1103	7	the	the	DET
ejde-96	1103	8	existence	existence	NOUN
ejde-96	1103	9	of	of	ADP
ejde-96	1103	10	weak	weak	ADJ
ejde-96	1103	11	solutions	solution	NOUN
ejde-96	1103	12	to	to	ADP
ejde-96	1103	13	single	single	ADJ
ejde-96	1103	14	porosity	porosity	NOUN
ejde-96	1103	15	and	and	CCONJ
ejde-96	1103	16	simple	simple	ADJ
ejde-96	1103	17	dual	dual	ADJ
ejde-96	1103	18	-	-	PUNCT
ejde-96	1103	19	porosity	porosity	NOUN
ejde-96	1103	20	models	model	NOUN
ejde-96	1103	21	of	of	ADP
ejde-96	1103	22	two	two	NUM
ejde-96	1103	23	-	-	PUNCT
ejde-96	1103	24	phase	phase	NOUN
ejde-96	1103	25	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-96	1103	26	flow	flow	NOUN
ejde-96	1103	27	,	,	PUNCT
ejde-96	1103	28	journal	journal	NOUN
ejde-96	1103	29	of	of	ADP
ejde-96	1103	30	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-96	1103	31	analysis	analysis	NOUN
ejde-96	1103	32	:	:	PUNCT
ejde-96	1103	33	theory	theory	NOUN
ejde-96	1103	34	,	,	PUNCT
ejde-96	1103	35	methods	method	NOUN
ejde-96	1103	36	,	,	PUNCT
ejde-96	1103	37	and	and	CCONJ
ejde-96	1103	38	applications	application	NOUN
ejde-96	1103	39	,	,	PUNCT
ejde-96	1103	40	19	19	NUM
ejde-96	1103	41	(	(	PUNCT
ejde-96	1103	42	1992	1992	NUM
ejde-96	1103	43	)	)	PUNCT
ejde-96	1103	44	,	,	PUNCT
ejde-96	1103	45	1009–1031	1009–1031	NUM
ejde-96	1103	46	.	.	PUNCT
ejde-96	1104	1	[	[	X
ejde-96	1104	2	3	3	NUM
ejde-96	1104	3	]	]	X
ejde-96	1104	4	y.	y.	PROPN
ejde-96	1104	5	atik	atik	PROPN
ejde-96	1104	6	;	;	PUNCT
ejde-96	1104	7	an	an	DET
ejde-96	1104	8	existence	existence	NOUN
ejde-96	1104	9	result	result	VERB
ejde-96	1104	10	for	for	ADP
ejde-96	1104	11	heat	heat	NOUN
ejde-96	1104	12	and	and	CCONJ
ejde-96	1104	13	mass	mass	NOUN
ejde-96	1104	14	transfer	transfer	NOUN
ejde-96	1104	15	in	in	ADP
ejde-96	1104	16	porous	porous	ADJ
ejde-96	1104	17	media	medium	NOUN
ejde-96	1104	18	,	,	PUNCT
ejde-96	1104	19	ens	en	NOUN
ejde-96	1104	20	-	-	ADJ
ejde-96	1104	21	kouba	kouba	PROPN
ejde-96	1104	22	,	,	PUNCT
ejde-96	1104	23	january	january	PROPN
ejde-96	1104	24	(	(	PUNCT
ejde-96	1104	25	2016	2016	NUM
ejde-96	1104	26	)	)	PUNCT
ejde-96	1104	27	,	,	PUNCT
ejde-96	1104	28	unpublished	unpublished	ADJ
ejde-96	1104	29	.	.	PUNCT
ejde-96	1105	1	[	[	X
ejde-96	1105	2	4	4	X
ejde-96	1105	3	]	]	X
ejde-96	1105	4	g.	g.	PROPN
ejde-96	1105	5	i.	i.	PROPN
ejde-96	1105	6	barenblatt	barenblatt	PROPN
ejde-96	1105	7	,	,	PUNCT
ejde-96	1105	8	p.	p.	PROPN
ejde-96	1105	9	j.	j.	PROPN
ejde-96	1105	10	m.	m.	PROPN
ejde-96	1105	11	monteiro	monteiro	PROPN
ejde-96	1105	12	,	,	PUNCT
ejde-96	1105	13	c.	c.	PROPN
ejde-96	1105	14	h.	h.	PROPN
ejde-96	1105	15	rycroft	rycroft	PROPN
ejde-96	1105	16	;	;	PUNCT
ejde-96	1105	17	on	on	ADP
ejde-96	1105	18	a	a	DET
ejde-96	1105	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-96	1105	20	layer	layer	NOUN
ejde-96	1105	21	problem	problem	NOUN
ejde-96	1105	22	related	relate	VERB
ejde-96	1105	23	to	to	ADP
ejde-96	1105	24	the	the	DET
ejde-96	1105	25	gas	gas	NOUN
ejde-96	1105	26	flow	flow	NOUN
ejde-96	1105	27	in	in	ADP
ejde-96	1105	28	shales	shale	NOUN
ejde-96	1105	29	,	,	PUNCT
ejde-96	1105	30	j	j	PROPN
ejde-96	1105	31	eng	eng	PROPN
ejde-96	1105	32	math	math	NOUN
ejde-96	1105	33	,	,	PUNCT
ejde-96	1105	34	84	84	NUM
ejde-96	1105	35	(	(	PUNCT
ejde-96	1105	36	2013	2013	NUM
ejde-96	1105	37	)	)	PUNCT
ejde-96	1105	38	,	,	PUNCT
ejde-96	1105	39	11–18	11–18	NUM
ejde-96	1105	40	.	.	PUNCT
ejde-96	1106	1	[	[	X
ejde-96	1106	2	5	5	NUM
ejde-96	1106	3	]	]	PUNCT
ejde-96	1106	4	l.	l.	PROPN
ejde-96	1106	5	boccardo	boccardo	PROPN
ejde-96	1106	6	,	,	PUNCT
ejde-96	1106	7	t.	t.	PROPN
ejde-96	1106	8	gallouët	gallouët	PROPN
ejde-96	1106	9	;	;	PUNCT
ejde-96	1106	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-96	1106	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-96	1106	12	equations	equation	NOUN
ejde-96	1106	13	with	with	ADP
ejde-96	1106	14	right	right	ADJ
ejde-96	1106	15	hand	hand	NOUN
ejde-96	1106	16	side	side	NOUN
ejde-96	1106	17	measures	measure	NOUN
ejde-96	1106	18	,	,	PUNCT
ejde-96	1106	19	communications	communication	NOUN
ejde-96	1106	20	in	in	ADP
ejde-96	1106	21	partial	partial	ADJ
ejde-96	1106	22	differential	differential	NOUN
ejde-96	1106	23	equations	equation	NOUN
ejde-96	1106	24	,	,	PUNCT
ejde-96	1106	25	17	17	NUM
ejde-96	1106	26	(	(	PUNCT
ejde-96	1106	27	3	3	NUM
ejde-96	1106	28	-	-	SYM
ejde-96	1106	29	4	4	NUM
ejde-96	1106	30	)	)	PUNCT
ejde-96	1106	31	(	(	PUNCT
ejde-96	1106	32	1992	1992	NUM
ejde-96	1106	33	)	)	PUNCT
ejde-96	1106	34	,	,	PUNCT
ejde-96	1106	35	189–258	189–258	NUM
ejde-96	1106	36	.	.	PUNCT
ejde-96	1107	1	[	[	X
ejde-96	1107	2	6	6	NUM
ejde-96	1107	3	]	]	PUNCT
ejde-96	1107	4	h.	h.	NOUN
ejde-96	1107	5	brezis	brezis	PROPN
ejde-96	1107	6	;	;	PUNCT
ejde-96	1107	7	functional	functional	ADJ
ejde-96	1107	8	analysis	analysis	NOUN
ejde-96	1107	9	,	,	PUNCT
ejde-96	1107	10	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-96	1107	11	spaces	space	NOUN
ejde-96	1107	12	and	and	CCONJ
ejde-96	1107	13	partial	partial	ADJ
ejde-96	1107	14	differential	differential	NOUN
ejde-96	1107	15	equations	equation	NOUN
ejde-96	1107	16	,	,	PUNCT
ejde-96	1107	17	springer	springer	NOUN
ejde-96	1107	18	,	,	PUNCT
ejde-96	1107	19	new	new	PROPN
ejde-96	1107	20	york	york	PROPN
ejde-96	1107	21	,	,	PUNCT
ejde-96	1107	22	2011	2011	NUM
ejde-96	1107	23	.	.	PUNCT
ejde-96	1108	1	[	[	X
ejde-96	1108	2	7	7	X
ejde-96	1108	3	]	]	PUNCT
ejde-96	1108	4	z.	z.	PROPN
ejde-96	1108	5	chen	chen	PROPN
ejde-96	1108	6	,	,	PUNCT
ejde-96	1108	7	g.	g.	PROPN
ejde-96	1108	8	huan	huan	PROPN
ejde-96	1108	9	,	,	PUNCT
ejde-96	1108	10	y.	y.	PROPN
ejde-96	1108	11	ma	ma	PROPN
ejde-96	1108	12	;	;	PUNCT
ejde-96	1108	13	computational	computational	ADJ
ejde-96	1108	14	methods	method	NOUN
ejde-96	1108	15	for	for	ADP
ejde-96	1108	16	multiphase	multiphase	NOUN
ejde-96	1108	17	flows	flow	NOUN
ejde-96	1108	18	in	in	ADP
ejde-96	1108	19	porous	porous	ADJ
ejde-96	1108	20	media	medium	NOUN
ejde-96	1108	21	,	,	PUNCT
ejde-96	1108	22	siam	siam	PROPN
ejde-96	1108	23	,	,	PUNCT
ejde-96	1108	24	philadelphia	philadelphia	PROPN
ejde-96	1108	25	,	,	PUNCT
ejde-96	1108	26	2006	2006	NUM
ejde-96	1108	27	.	.	PUNCT
ejde-96	1109	1	[	[	X
ejde-96	1109	2	8	8	NUM
ejde-96	1109	3	]	]	PUNCT
ejde-96	1109	4	z.	z.	PROPN
ejde-96	1109	5	chen	chen	PROPN
ejde-96	1109	6	;	;	PUNCT
ejde-96	1109	7	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-96	1109	8	two	two	NUM
ejde-96	1109	9	-	-	PUNCT
ejde-96	1109	10	phase	phase	NOUN
ejde-96	1109	11	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-96	1109	12	flow	flow	NOUN
ejde-96	1109	13	i	i	NOUN
ejde-96	1109	14	,	,	PUNCT
ejde-96	1109	15	existence	existence	NOUN
ejde-96	1109	16	,	,	PUNCT
ejde-96	1109	17	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-96	1109	18	and	and	CCONJ
ejde-96	1109	19	regularity	regularity	NOUN
ejde-96	1109	20	of	of	ADP
ejde-96	1109	21	a	a	DET
ejde-96	1109	22	weak	weak	ADJ
ejde-96	1109	23	solution	solution	NOUN
ejde-96	1109	24	,	,	PUNCT
ejde-96	1109	25	journal	journal	NOUN
ejde-96	1109	26	of	of	ADP
ejde-96	1109	27	differential	differential	ADJ
ejde-96	1109	28	equations	equation	NOUN
ejde-96	1109	29	,	,	PUNCT
ejde-96	1109	30	171	171	NUM
ejde-96	1109	31	(	(	PUNCT
ejde-96	1109	32	2001	2001	NUM
ejde-96	1109	33	)	)	PUNCT
ejde-96	1109	34	,	,	PUNCT
ejde-96	1109	35	203–232	203–232	NUM
ejde-96	1109	36	.	.	PUNCT
ejde-96	1110	1	[	[	X
ejde-96	1110	2	9	9	NUM
ejde-96	1110	3	]	]	PUNCT
ejde-96	1110	4	m.	m.	NOUN
ejde-96	1110	5	chipot	chipot	NOUN
ejde-96	1110	6	;	;	PUNCT
ejde-96	1110	7	elements	element	NOUN
ejde-96	1110	8	of	of	ADP
ejde-96	1110	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-96	1110	10	analysis	analysis	NOUN
ejde-96	1110	11	,	,	PUNCT
ejde-96	1110	12	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-96	1110	13	-	-	PUNCT
ejde-96	1110	14	verlag	verlag	NOUN
ejde-96	1110	15	,	,	PUNCT
ejde-96	1110	16	basel	basel	PROPN
ejde-96	1110	17	,	,	PUNCT
ejde-96	1110	18	2000	2000	NUM
ejde-96	1110	19	.	.	PUNCT
ejde-96	1111	1	[	[	X
ejde-96	1111	2	10	10	NUM
ejde-96	1111	3	]	]	X
ejde-96	1111	4	r.	r.	PROPN
ejde-96	1111	5	dautray	dautray	PROPN
ejde-96	1111	6	,	,	PUNCT
ejde-96	1111	7	j.	j.	PROPN
ejde-96	1111	8	l.	l.	PROPN
ejde-96	1111	9	lions	lions	PROPN
ejde-96	1111	10	;	;	PUNCT
ejde-96	1111	11	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-96	1111	12	analysis	analysis	NOUN
ejde-96	1111	13	and	and	CCONJ
ejde-96	1111	14	numerical	numerical	ADJ
ejde-96	1111	15	methods	method	NOUN
ejde-96	1111	16	for	for	ADP
ejde-96	1111	17	science	science	NOUN
ejde-96	1111	18	and	and	CCONJ
ejde-96	1111	19	technology	technology	NOUN
ejde-96	1111	20	,	,	PUNCT
ejde-96	1111	21	vol	vol	NOUN
ejde-96	1111	22	.	.	PROPN
ejde-96	1112	1	5	5	NUM
ejde-96	1112	2	:	:	PUNCT
ejde-96	1112	3	evolution	evolution	NOUN
ejde-96	1112	4	problems	problem	NOUN
ejde-96	1112	5	i	i	PRON
ejde-96	1112	6	,	,	PUNCT
ejde-96	1112	7	springer	springer	NOUN
ejde-96	1112	8	-	-	PUNCT
ejde-96	1112	9	verlag	verlag	PROPN
ejde-96	1112	10	,	,	PUNCT
ejde-96	1112	11	berlin	berlin	PROPN
ejde-96	1112	12	,	,	PUNCT
ejde-96	1112	13	2000	2000	NUM
ejde-96	1112	14	.	.	PUNCT
ejde-96	1113	1	[	[	X
ejde-96	1113	2	11	11	NUM
ejde-96	1113	3	]	]	PUNCT
ejde-96	1113	4	h.	h.	PROPN
ejde-96	1113	5	kabir	kabir	PROPN
ejde-96	1113	6	;	;	PUNCT
ejde-96	1113	7	étude	étude	VERB
ejde-96	1113	8	théorique	théorique	PROPN
ejde-96	1113	9	de	de	X
ejde-96	1113	10	couplages	couplages	PROPN
ejde-96	1113	11	entre	entre	PROPN
ejde-96	1113	12	écoulements	écoulement	NOUN
ejde-96	1113	13	forchheimer	forchheimer	X
ejde-96	1113	14	et	et	NOUN
ejde-96	1113	15	déformations	déformations	PROPN
ejde-96	1113	16	mécaniques	mécaniques	PROPN
ejde-96	1113	17	dans	dans	PROPN
ejde-96	1113	18	l’extraction	l’extraction	NOUN
ejde-96	1113	19	d’hydrocarbures	d’hydrocarbure	VERB
ejde-96	1113	20	,	,	PUNCT
ejde-96	1113	21	phd	phd	NOUN
ejde-96	1113	22	thesis	thesis	NOUN
ejde-96	1113	23	,	,	PUNCT
ejde-96	1113	24	ens	ens	PROPN
ejde-96	1113	25	b.	b.	PROPN
ejde-96	1113	26	el	el	PROPN
ejde-96	1113	27	ibrahimi	ibrahimi	PROPN
ejde-96	1113	28	,	,	PUNCT
ejde-96	1113	29	kouba	kouba	PROPN
ejde-96	1113	30	,	,	PUNCT
ejde-96	1113	31	algiers	algiers	PROPN
ejde-96	1113	32	,	,	PUNCT
ejde-96	1113	33	2020	2020	NUM
ejde-96	1113	34	.	.	PUNCT
ejde-96	1114	1	[	[	X
ejde-96	1114	2	12	12	NUM
ejde-96	1114	3	]	]	PUNCT
ejde-96	1114	4	j.	j.	PROPN
ejde-96	1114	5	l.	l.	PROPN
ejde-96	1114	6	lions	lions	PROPN
ejde-96	1114	7	;	;	PUNCT
ejde-96	1114	8	quelques	quelque	NOUN
ejde-96	1114	9	méthodes	méthodes	PROPN
ejde-96	1114	10	de	de	PROPN
ejde-96	1114	11	résolution	résolution	PROPN
ejde-96	1114	12	des	des	X
ejde-96	1114	13	problèmes	problèmes	PROPN
ejde-96	1114	14	aux	aux	PROPN
ejde-96	1114	15	limites	limites	X
ejde-96	1114	16	non	non	X
ejde-96	1114	17	linéaires	linéaire	NOUN
ejde-96	1114	18	,	,	PUNCT
ejde-96	1114	19	dunod	dunod	PROPN
ejde-96	1114	20	&	&	CCONJ
ejde-96	1114	21	gauthier	gauthier	PROPN
ejde-96	1114	22	-	-	PUNCT
ejde-96	1114	23	villars	villars	PROPN
ejde-96	1114	24	,	,	PUNCT
ejde-96	1114	25	paris	paris	PROPN
ejde-96	1114	26	,	,	PUNCT
ejde-96	1114	27	1969	1969	NUM
ejde-96	1114	28	.	.	PUNCT
ejde-96	1115	1	[	[	X
ejde-96	1115	2	13	13	NUM
ejde-96	1115	3	]	]	PUNCT
ejde-96	1115	4	p.	p.	NOUN
ejde-96	1115	5	j.	j.	PROPN
ejde-96	1115	6	m.	m.	PROPN
ejde-96	1115	7	monteiro	monteiro	PROPN
ejde-96	1115	8	,	,	PUNCT
ejde-96	1115	9	c.	c.	PROPN
ejde-96	1115	10	h.	h.	PROPN
ejde-96	1115	11	rycroft	rycroft	PROPN
ejde-96	1115	12	,	,	PUNCT
ejde-96	1115	13	g.	g.	PROPN
ejde-96	1115	14	i.	i.	PROPN
ejde-96	1115	15	barenblatt	barenblatt	PROPN
ejde-96	1115	16	;	;	PUNCT
ejde-96	1115	17	a	a	DET
ejde-96	1115	18	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-96	1115	19	model	model	NOUN
ejde-96	1115	20	of	of	ADP
ejde-96	1115	21	fluid	fluid	NOUN
ejde-96	1115	22	and	and	CCONJ
ejde-96	1115	23	gas	gas	NOUN
ejde-96	1115	24	flow	flow	NOUN
ejde-96	1115	25	in	in	ADP
ejde-96	1115	26	nanoporous	nanoporous	ADJ
ejde-96	1115	27	media	medium	NOUN
ejde-96	1115	28	,	,	PUNCT
ejde-96	1115	29	pnas	pnas	PROPN
ejde-96	1115	30	early	early	PROPN
ejde-96	1115	31	edition	edition	PROPN
ejde-96	1115	32	,	,	PUNCT
ejde-96	1115	33	(	(	PUNCT
ejde-96	1115	34	2012	2012	NUM
ejde-96	1115	35	)	)	PUNCT
ejde-96	1115	36	,	,	PUNCT
ejde-96	1115	37	1–5	1–5	X
ejde-96	1115	38	.	.	PUNCT
ejde-96	1116	1	[	[	X
ejde-96	1116	2	14	14	NUM
ejde-96	1116	3	]	]	PUNCT
ejde-96	1116	4	t.	t.	NOUN
ejde-96	1116	5	roubicek	roubicek	NOUN
ejde-96	1116	6	;	;	PUNCT
ejde-96	1116	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-96	1116	8	partial	partial	ADJ
ejde-96	1116	9	differential	differential	ADJ
ejde-96	1116	10	equations	equation	NOUN
ejde-96	1116	11	with	with	ADP
ejde-96	1116	12	applications	application	NOUN
ejde-96	1116	13	,	,	PUNCT
ejde-96	1116	14	vol	vol	NOUN
ejde-96	1116	15	.	.	PROPN
ejde-96	1116	16	153	153	NUM
ejde-96	1116	17	.	.	PUNCT
ejde-96	1116	18	springer	springer	NOUN
ejde-96	1116	19	,	,	PUNCT
ejde-96	1116	20	2013	2013	NUM
ejde-96	1116	21	.	.	PUNCT
ejde-96	1117	1	[	[	X
ejde-96	1117	2	15	15	NUM
ejde-96	1117	3	]	]	X
ejde-96	1117	4	s.	s.	PROPN
ejde-96	1117	5	salsa	salsa	PROPN
ejde-96	1117	6	;	;	PUNCT
ejde-96	1117	7	partial	partial	ADJ
ejde-96	1117	8	differential	differential	ADJ
ejde-96	1117	9	equations	equation	NOUN
ejde-96	1117	10	in	in	ADP
ejde-96	1117	11	action	action	NOUN
ejde-96	1117	12	,	,	PUNCT
ejde-96	1117	13	from	from	ADP
ejde-96	1117	14	modeling	modeling	NOUN
ejde-96	1117	15	to	to	ADP
ejde-96	1117	16	theory	theory	NOUN
ejde-96	1117	17	,	,	PUNCT
ejde-96	1117	18	springer	springer	NOUN
ejde-96	1117	19	,	,	PUNCT
ejde-96	1117	20	italy	italy	PROPN
ejde-96	1117	21	,	,	PUNCT
ejde-96	1117	22	2008	2008	NUM
ejde-96	1117	23	.	.	PUNCT
ejde-96	1118	1	[	[	X
ejde-96	1118	2	16	16	NUM
ejde-96	1118	3	]	]	PUNCT
ejde-96	1118	4	r.	r.	PROPN
ejde-96	1118	5	e.	e.	PROPN
ejde-96	1118	6	showalter	showalter	PROPN
ejde-96	1118	7	;	;	PUNCT
ejde-96	1118	8	monotone	monotone	ADJ
ejde-96	1118	9	operators	operator	NOUN
ejde-96	1118	10	in	in	ADP
ejde-96	1118	11	banach	banach	NOUN
ejde-96	1118	12	space	space	NOUN
ejde-96	1118	13	and	and	CCONJ
ejde-96	1118	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-96	1118	15	partial	partial	ADJ
ejde-96	1118	16	differential	differential	NOUN
ejde-96	1118	17	equations	equation	NOUN
ejde-96	1118	18	,	,	PUNCT
ejde-96	1118	19	ams	am	NOUN
ejde-96	1118	20	,	,	PUNCT
ejde-96	1118	21	providence	providence	NOUN
ejde-96	1118	22	,	,	PUNCT
ejde-96	1118	23	rhode	rhode	NOUN
ejde-96	1118	24	island	island	NOUN
ejde-96	1118	25	,	,	PUNCT
ejde-96	1118	26	1997	1997	NUM
ejde-96	1118	27	.	.	PUNCT
ejde-96	1119	1	[	[	X
ejde-96	1119	2	17	17	NUM
ejde-96	1119	3	]	]	PUNCT
ejde-96	1119	4	j.	j.	PROPN
ejde-96	1119	5	simon	simon	PROPN
ejde-96	1119	6	;	;	PUNCT
ejde-96	1119	7	compact	compact	ADJ
ejde-96	1119	8	sets	set	NOUN
ejde-96	1119	9	in	in	ADP
ejde-96	1119	10	the	the	DET
ejde-96	1119	11	space	space	NOUN
ejde-96	1119	12	lp(0	lp(0	NOUN
ejde-96	1119	13	,	,	PUNCT
ejde-96	1119	14	t	t	NOUN
ejde-96	1119	15	;	;	PUNCT
ejde-96	1119	16	b	b	X
ejde-96	1119	17	)	)	PUNCT
ejde-96	1119	18	,	,	PUNCT
ejde-96	1119	19	annali	annali	PROPN
ejde-96	1119	20	di	di	PROPN
ejde-96	1119	21	matematica	matematica	PROPN
ejde-96	1119	22	pura	pura	PROPN
ejde-96	1119	23	ed	ed	PROPN
ejde-96	1119	24	applicata	applicata	PROPN
ejde-96	1119	25	(	(	PUNCT
ejde-96	1119	26	iv	iv	NUM
ejde-96	1119	27	)	)	PUNCT
ejde-96	1119	28	,	,	PUNCT
ejde-96	1119	29	vol	vol	NOUN
ejde-96	1119	30	.	.	PUNCT
ejde-96	1119	31	cxlvi	cxlvi	PROPN
ejde-96	1119	32	(	(	PUNCT
ejde-96	1119	33	1987	1987	NUM
ejde-96	1119	34	)	)	PUNCT
ejde-96	1119	35	,	,	PUNCT
ejde-96	1119	36	65–96	65–96	NUM
ejde-96	1119	37	.	.	PUNCT
ejde-96	1120	1	[	[	X
ejde-96	1120	2	18	18	NUM
ejde-96	1120	3	]	]	X
ejde-96	1120	4	r.	r.	PROPN
ejde-96	1120	5	s.	s.	PROPN
ejde-96	1120	6	strichartz	strichartz	PROPN
ejde-96	1120	7	;	;	PUNCT
ejde-96	1120	8	the	the	DET
ejde-96	1120	9	way	way	NOUN
ejde-96	1120	10	of	of	ADP
ejde-96	1120	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-96	1120	12	,	,	PUNCT
ejde-96	1120	13	jones	jones	PROPN
ejde-96	1120	14	and	and	CCONJ
ejde-96	1120	15	bartlett	bartlett	PROPN
ejde-96	1120	16	publishers	publishers	PROPN
ejde-96	1120	17	international	international	PROPN
ejde-96	1120	18	,	,	PUNCT
ejde-96	1120	19	london	london	PROPN
ejde-96	1120	20	,	,	PUNCT
ejde-96	1120	21	2000	2000	NUM
ejde-96	1120	22	.	.	PUNCT
ejde-96	1121	1	imane	imane	NOUN
ejde-96	1121	2	melzi	melzi	NOUN
ejde-96	1121	3	laboratory	laboratory	NOUN
ejde-96	1121	4	of	of	ADP
ejde-96	1121	5	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-96	1121	6	partial	partial	ADJ
ejde-96	1121	7	differential	differential	NOUN
ejde-96	1121	8	equations	equation	NOUN
ejde-96	1121	9	&	&	CCONJ
ejde-96	1121	10	history	history	NOUN
ejde-96	1121	11	of	of	ADP
ejde-96	1121	12	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-96	1121	13	,	,	PUNCT
ejde-96	1121	14	department	department	NOUN
ejde-96	1121	15	of	of	ADP
ejde-96	1121	16	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-96	1121	17	,	,	PUNCT
ejde-96	1121	18	ecole	ecole	PROPN
ejde-96	1121	19	normale	normale	PROPN
ejde-96	1121	20	supérieure	supérieure	PROPN
ejde-96	1121	21	,	,	PUNCT
ejde-96	1121	22	kouba	kouba	PROPN
ejde-96	1121	23	,	,	PUNCT
ejde-96	1121	24	algiers	algiers	PROPN
ejde-96	1121	25	,	,	PUNCT
ejde-96	1121	26	algeria	algeria	PROPN
ejde-96	1121	27	email	email	NOUN
ejde-96	1121	28	address	address	NOUN
ejde-96	1121	29	:	:	PUNCT
ejde-96	1121	30	imane.melzi@g.ens-kouba.dz	imane.melzi@g.ens-kouba.dz	VERB
ejde-96	1121	31	youcef	youcef	PROPN
ejde-96	1121	32	atik	atik	PROPN
ejde-96	1121	33	laboratory	laboratory	PROPN
ejde-96	1121	34	of	of	ADP
ejde-96	1121	35	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-96	1121	36	partial	partial	ADJ
ejde-96	1121	37	differential	differential	NOUN
ejde-96	1121	38	equations	equation	NOUN
ejde-96	1121	39	&	&	CCONJ
ejde-96	1121	40	history	history	NOUN
ejde-96	1121	41	of	of	ADP
ejde-96	1121	42	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-96	1121	43	,	,	PUNCT
ejde-96	1121	44	department	department	NOUN
ejde-96	1121	45	of	of	ADP
ejde-96	1121	46	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-96	1121	47	,	,	PUNCT
ejde-96	1121	48	ecole	ecole	PROPN
ejde-96	1121	49	normale	normale	PROPN
ejde-96	1121	50	supérieure	supérieure	PROPN
ejde-96	1121	51	,	,	PUNCT
ejde-96	1121	52	kouba	kouba	PROPN
ejde-96	1121	53	,	,	PUNCT
ejde-96	1121	54	algiers	algiers	PROPN
ejde-96	1121	55	,	,	PUNCT
ejde-96	1121	56	algeria	algeria	PROPN
ejde-96	1121	57	email	email	NOUN
ejde-96	1121	58	address	address	NOUN
ejde-96	1121	59	:	:	PUNCT
ejde-96	1121	60	youcefatiq@gmail.com	youcefatiq@gmail.com	X
ejde-96	1122	1	1	1	X
ejde-96	1122	2	.	.	PUNCT
ejde-96	1122	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-96	1122	4	1.1	1.1	NUM
ejde-96	1122	5	.	.	PUNCT
ejde-96	1123	1	flow	flow	NOUN
ejde-96	1123	2	equations	equation	NOUN
ejde-96	1123	3	1.2	1.2	NUM
ejde-96	1123	4	.	.	PUNCT
ejde-96	1124	1	functional	functional	ADJ
ejde-96	1124	2	setting	setting	NOUN
ejde-96	1124	3	2	2	NUM
ejde-96	1124	4	.	.	PUNCT
ejde-96	1124	5	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-96	1124	6	3	3	X
ejde-96	1124	7	.	.	X
ejde-96	1124	8	regularization	regularization	NOUN
ejde-96	1124	9	:	:	PUNCT
ejde-96	1124	10	system	system	NOUN
ejde-96	1124	11	(	(	PUNCT
ejde-96	1124	12	s	s	NOUN
ejde-96	1124	13	)	)	PUNCT
ejde-96	1124	14	3.1	3.1	NUM
ejde-96	1124	15	.	.	PUNCT
ejde-96	1124	16	weak	weak	ADJ
ejde-96	1124	17	solution	solution	NOUN
ejde-96	1124	18	of	of	ADP
ejde-96	1124	19	system	system	NOUN
ejde-96	1124	20	(	(	PUNCT
ejde-96	1124	21	s	s	NOUN
ejde-96	1124	22	)	)	PUNCT
ejde-96	1124	23	4	4	NUM
ejde-96	1124	24	.	.	NOUN
ejde-96	1124	25	time	time	NOUN
ejde-96	1124	26	discretization	discretization	NOUN
ejde-96	1124	27	of	of	ADP
ejde-96	1124	28	system	system	NOUN
ejde-96	1124	29	(	(	PUNCT
ejde-96	1124	30	s	s	NOUN
ejde-96	1124	31	)	)	PUNCT
ejde-96	1124	32	5	5	NUM
ejde-96	1124	33	.	.	PUNCT
ejde-96	1125	1	galerkin	galerkin	PROPN
ejde-96	1125	2	's	's	PART
ejde-96	1125	3	approximations	approximation	NOUN
ejde-96	1125	4	of	of	ADP
ejde-96	1125	5	discrete	discrete	ADJ
ejde-96	1125	6	time	time	NOUN
ejde-96	1125	7	solutions	solution	NOUN
ejde-96	1125	8	5.1	5.1	NUM
ejde-96	1125	9	.	.	PUNCT
ejde-96	1126	1	existence	existence	NOUN
ejde-96	1126	2	of	of	ADP
ejde-96	1126	3	galerkin	galerkin	PROPN
ejde-96	1126	4	's	's	PART
ejde-96	1126	5	approximations	approximation	NOUN
ejde-96	1126	6	6	6	NUM
ejde-96	1126	7	.	.	PUNCT
ejde-96	1126	8	uniform	uniform	ADJ
ejde-96	1126	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-96	1126	10	on	on	ADP
ejde-96	1126	11	galerkin	galerkin	PROPN
ejde-96	1126	12	's	's	PART
ejde-96	1126	13	approximations	approximation	NOUN
ejde-96	1126	14	7	7	NUM
ejde-96	1126	15	.	.	PUNCT
ejde-96	1126	16	passing	pass	VERB
ejde-96	1126	17	to	to	ADP
ejde-96	1126	18	the	the	DET
ejde-96	1126	19	limit	limit	NOUN
ejde-96	1126	20	(	(	PUNCT
ejde-96	1126	21	with	with	ADP
ejde-96	1126	22	respect	respect	NOUN
ejde-96	1126	23	of	of	ADP
ejde-96	1126	24	d	d	NOUN
ejde-96	1126	25	)	)	PUNCT
ejde-96	1126	26	in	in	ADP
ejde-96	1126	27	galerkin	galerkin	PROPN
ejde-96	1126	28	's	's	PART
ejde-96	1126	29	approximations	approximation	NOUN
ejde-96	1126	30	8	8	NUM
ejde-96	1126	31	.	.	PUNCT
ejde-96	1126	32	uniform	uniform	ADJ
ejde-96	1126	33	estimates	estimate	NOUN
ejde-96	1126	34	for	for	ADP
ejde-96	1126	35	discrete	discrete	ADJ
ejde-96	1126	36	time	time	NOUN
ejde-96	1126	37	solutions	solution	NOUN
ejde-96	1126	38	9	9	NUM
ejde-96	1126	39	.	.	PUNCT
ejde-96	1127	1	compactness	compactness	NOUN
ejde-96	1127	2	of	of	ADP
ejde-96	1127	3	discrete	discrete	ADJ
ejde-96	1127	4	time	time	NOUN
ejde-96	1127	5	solutions	solution	NOUN
ejde-96	1127	6	9.1	9.1	NUM
ejde-96	1127	7	.	.	PUNCT
ejde-96	1128	1	passing	pass	VERB
ejde-96	1128	2	to	to	ADP
ejde-96	1128	3	the	the	DET
ejde-96	1128	4	limit	limit	NOUN
ejde-96	1128	5	in	in	ADP
ejde-96	1128	6	time	time	NOUN
ejde-96	1128	7	discretization	discretization	NOUN
ejde-96	1128	8	9.2	9.2	NUM
ejde-96	1128	9	.	.	PUNCT
ejde-96	1129	1	consequences	consequence	NOUN
ejde-96	1129	2	of	of	ADP
ejde-96	1129	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-96	1129	4	and	and	CCONJ
ejde-96	1129	5	the	the	DET
ejde-96	1129	6	initial	initial	ADJ
ejde-96	1129	7	condition	condition	NOUN
ejde-96	1129	8	10	10	NUM
ejde-96	1129	9	.	.	PUNCT
ejde-96	1130	1	proof	proof	NOUN
ejde-96	1130	2	of	of	ADP
ejde-96	1130	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-96	1130	4	?	?	PUNCT
ejde-96	1130	5	?	?	PUNCT
ejde-96	1131	1	11	11	NUM
ejde-96	1131	2	.	.	PUNCT
ejde-96	1132	1	maximum	maximum	ADJ
ejde-96	1132	2	principles	principle	NOUN
ejde-96	1132	3	about	about	ADP
ejde-96	1132	4	weak	weak	ADJ
ejde-96	1132	5	solutions	solution	NOUN
ejde-96	1132	6	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-96	1132	7	references	reference	NOUN