id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-990	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-990	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-990	1	3	of	of	ADP
ejde-990	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-990	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-990	1	6	,	,	PUNCT
ejde-990	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-990	1	8	.	.	NOUN
ejde-990	1	9	2024	2024	NUM
ejde-990	1	10	(	(	PUNCT
ejde-990	1	11	2024	2024	NUM
ejde-990	1	12	)	)	PUNCT
ejde-990	1	13	,	,	PUNCT
ejde-990	1	14	no	no	INTJ
ejde-990	1	15	.	.	NOUN
ejde-990	1	16	73	73	NUM
ejde-990	1	17	,	,	PUNCT
ejde-990	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-990	1	19	.	.	PUNCT
ejde-990	2	1	1–12	1–12	NOUN
ejde-990	2	2	.	.	PUNCT
ejde-990	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-990	3	2	:	:	PUNCT
ejde-990	3	3	1072	1072	NUM
ejde-990	3	4	-	-	SYM
ejde-990	3	5	6691	6691	NUM
ejde-990	3	6	.	.	PUNCT
ejde-990	4	1	url	url	PROPN
ejde-990	4	2	:	:	PUNCT
ejde-990	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-990	4	4	,	,	PUNCT
ejde-990	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-990	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-990	4	7	:	:	PUNCT
ejde-990	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-990	4	9	/	/	SYM
ejde-990	4	10	ejde.2024.73	ejde.2024.73	ADJ
ejde-990	4	11	existence	existence	NOUN
ejde-990	4	12	of	of	ADP
ejde-990	4	13	weak	weak	ADJ
ejde-990	4	14	solutions	solution	NOUN
ejde-990	4	15	for	for	ADP
ejde-990	4	16	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-990	4	17	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-990	4	18	problems	problem	NOUN
ejde-990	4	19	via	via	ADP
ejde-990	4	20	young	young	ADJ
ejde-990	4	21	measure	measure	NOUN
ejde-990	4	22	theory	theory	NOUN
ejde-990	4	23	mouad	mouad	PROPN
ejde-990	4	24	allalou	allalou	PROPN
ejde-990	4	25	,	,	PUNCT
ejde-990	4	26	mohamed	mohamed	PROPN
ejde-990	4	27	el	el	PROPN
ejde-990	4	28	ouaarabi	ouaarabi	PROPN
ejde-990	4	29	,	,	PUNCT
ejde-990	4	30	abderrahmane	abderrahmane	PROPN
ejde-990	4	31	raji	raji	PROPN
ejde-990	4	32	abstract	abstract	PROPN
ejde-990	4	33	.	.	PUNCT
ejde-990	5	1	this	this	DET
ejde-990	5	2	article	article	NOUN
ejde-990	5	3	investigates	investigate	VERB
ejde-990	5	4	the	the	DET
ejde-990	5	5	existence	existence	NOUN
ejde-990	5	6	of	of	ADP
ejde-990	5	7	weak	weak	ADJ
ejde-990	5	8	solutions	solution	NOUN
ejde-990	5	9	for	for	ADP
ejde-990	5	10	a	a	DET
ejde-990	5	11	class	class	NOUN
ejde-990	5	12	of	of	ADP
ejde-990	5	13	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-990	5	14	problems	problem	NOUN
ejde-990	5	15	with	with	ADP
ejde-990	5	16	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-990	5	17	boundary	boundary	PROPN
ejde-990	5	18	conditions	condition	NOUN
ejde-990	5	19	.	.	PUNCT
ejde-990	6	1	the	the	DET
ejde-990	6	2	proof	proof	NOUN
ejde-990	6	3	of	of	ADP
ejde-990	6	4	the	the	DET
ejde-990	6	5	existence	existence	NOUN
ejde-990	6	6	result	result	NOUN
ejde-990	6	7	relies	rely	VERB
ejde-990	6	8	on	on	ADP
ejde-990	6	9	galerkin	galerkin	PROPN
ejde-990	6	10	’s	’s	PART
ejde-990	6	11	approximation	approximation	NOUN
ejde-990	6	12	and	and	CCONJ
ejde-990	6	13	young	young	ADJ
ejde-990	6	14	’s	’s	PART
ejde-990	6	15	measure	measure	NOUN
ejde-990	6	16	theory	theory	NOUN
ejde-990	6	17	.	.	PUNCT
ejde-990	7	1	1	1	X
ejde-990	7	2	.	.	X
ejde-990	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-990	7	4	let	let	VERB
ejde-990	7	5	d	d	PRON
ejde-990	7	6	be	be	AUX
ejde-990	7	7	a	a	DET
ejde-990	7	8	bounded	bounded	ADJ
ejde-990	7	9	domain	domain	NOUN
ejde-990	7	10	in	in	ADP
ejde-990	7	11	rn	rn	PROPN
ejde-990	7	12	with	with	ADP
ejde-990	7	13	smooth	smooth	ADJ
ejde-990	7	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-990	7	15	∂d	∂d	PROPN
ejde-990	7	16	,	,	PUNCT
ejde-990	7	17	and	and	CCONJ
ejde-990	7	18	1	1	NUM
ejde-990	7	19	<	<	X
ejde-990	7	20	p	p	X
ejde-990	7	21	<	<	X
ejde-990	7	22	∞.	∞.	PROPN
ejde-990	7	23	we	we	PRON
ejde-990	7	24	prove	prove	VERB
ejde-990	7	25	the	the	DET
ejde-990	7	26	existence	existence	NOUN
ejde-990	7	27	of	of	ADP
ejde-990	7	28	weak	weak	ADJ
ejde-990	7	29	solutions	solution	NOUN
ejde-990	7	30	for	for	ADP
ejde-990	7	31	the	the	DET
ejde-990	7	32	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-990	7	33	problem	problem	NOUN
ejde-990	7	34	with	with	ADP
ejde-990	7	35	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-990	7	36	boundary	boundary	PROPN
ejde-990	7	37	conditions	condition	NOUN
ejde-990	7	38	,	,	PUNCT
ejde-990	7	39	−g	−g	NOUN
ejde-990	7	40	(	(	PUNCT
ejde-990	7	41	∫	∫	PROPN
ejde-990	7	42	d	d	X
ejde-990	7	43	e(υ	e(υ	PROPN
ejde-990	7	44	)	)	PUNCT
ejde-990	7	45	dz	dz	PROPN
ejde-990	7	46	)	)	PUNCT
ejde-990	7	47	div[a(z,∇υ	div[a(z,∇υ	PROPN
ejde-990	7	48	)	)	PUNCT
ejde-990	8	1	+	+	CCONJ
ejde-990	9	1	|∇υ|p−2∇υ	|∇υ|p−2∇υ	PROPN
ejde-990	9	2	]	]	X
ejde-990	9	3	+	+	NUM
ejde-990	9	4	|υ|p−2υ	|υ|p−2υ	NOUN
ejde-990	9	5	=	=	SYM
ejde-990	9	6	f(z	f(z	PROPN
ejde-990	9	7	,	,	PUNCT
ejde-990	9	8	υ	υ	NOUN
ejde-990	9	9	)	)	PUNCT
ejde-990	9	10	in	in	ADP
ejde-990	9	11	d	d	PROPN
ejde-990	9	12	,	,	PUNCT
ejde-990	9	13	υ	υ	NOUN
ejde-990	9	14	=	=	NOUN
ejde-990	9	15	0	0	NUM
ejde-990	9	16	on	on	ADP
ejde-990	9	17	∂d	∂d	PROPN
ejde-990	9	18	,	,	PUNCT
ejde-990	9	19	(	(	PUNCT
ejde-990	9	20	1.1	1.1	NUM
ejde-990	9	21	)	)	PUNCT
ejde-990	9	22	where	where	SCONJ
ejde-990	9	23	e(υ	e(υ	PRON
ejde-990	9	24	)	)	PUNCT
ejde-990	9	25	=	=	SYM
ejde-990	10	1	∫	∫	PUNCT
ejde-990	10	2	d	d	X
ejde-990	10	3	(	(	PUNCT
ejde-990	10	4	a(z,∇υ	a(z,∇υ	PROPN
ejde-990	10	5	)	)	PUNCT
ejde-990	11	1	+	+	CCONJ
ejde-990	11	2	1	1	NUM
ejde-990	11	3	p	p	NOUN
ejde-990	11	4	|∇υ|p	|∇υ|p	NOUN
ejde-990	11	5	)	)	PUNCT
ejde-990	11	6	dz	dz	PROPN
ejde-990	11	7	.	.	PUNCT
ejde-990	12	1	the	the	DET
ejde-990	12	2	functions	function	NOUN
ejde-990	12	3	f	f	X
ejde-990	12	4	:	:	PUNCT
ejde-990	13	1	d	d	X
ejde-990	13	2	×	×	NOUN
ejde-990	13	3	r	r	NOUN
ejde-990	13	4	→	→	SYM
ejde-990	13	5	r	r	NOUN
ejde-990	13	6	,	,	PUNCT
ejde-990	13	7	g	g	PROPN
ejde-990	13	8	,	,	PUNCT
ejde-990	13	9	a	a	PRON
ejde-990	13	10	:	:	PUNCT
ejde-990	13	11	d	d	X
ejde-990	13	12	×	×	PROPN
ejde-990	13	13	rm	rm	PROPN
ejde-990	13	14	→	→	SYM
ejde-990	13	15	r	r	NOUN
ejde-990	13	16	,	,	PUNCT
ejde-990	13	17	and	and	CCONJ
ejde-990	13	18	a	a	DET
ejde-990	13	19	:	:	PUNCT
ejde-990	13	20	d	d	X
ejde-990	13	21	×	×	PROPN
ejde-990	13	22	rm	rm	PROPN
ejde-990	13	23	→	→	SYM
ejde-990	13	24	rm	rm	PROPN
ejde-990	13	25	are	be	AUX
ejde-990	13	26	subject	subject	ADJ
ejde-990	13	27	to	to	ADP
ejde-990	13	28	conditions	condition	NOUN
ejde-990	13	29	specified	specify	VERB
ejde-990	13	30	below	below	ADV
ejde-990	13	31	.	.	PUNCT
ejde-990	14	1	the	the	DET
ejde-990	14	2	study	study	NOUN
ejde-990	14	3	of	of	ADP
ejde-990	14	4	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-990	14	5	boundary	boundary	ADJ
ejde-990	14	6	value	value	NOUN
ejde-990	14	7	problems	problem	NOUN
ejde-990	14	8	has	have	AUX
ejde-990	14	9	garnered	garner	VERB
ejde-990	14	10	significant	significant	ADJ
ejde-990	14	11	attention	attention	NOUN
ejde-990	14	12	over	over	ADP
ejde-990	14	13	the	the	DET
ejde-990	14	14	past	past	ADJ
ejde-990	14	15	few	few	ADJ
ejde-990	14	16	decades	decade	NOUN
ejde-990	14	17	,	,	PUNCT
ejde-990	14	18	driven	drive	VERB
ejde-990	14	19	by	by	ADP
ejde-990	14	20	advancements	advancement	NOUN
ejde-990	14	21	in	in	ADP
ejde-990	14	22	fields	field	NOUN
ejde-990	14	23	such	such	ADJ
ejde-990	14	24	as	as	ADP
ejde-990	14	25	elastic	elastic	ADJ
ejde-990	14	26	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-990	14	27	,	,	PUNCT
ejde-990	14	28	electrorheological	electrorheological	ADJ
ejde-990	14	29	fluids	fluid	NOUN
ejde-990	14	30	,	,	PUNCT
ejde-990	14	31	and	and	CCONJ
ejde-990	14	32	image	image	NOUN
ejde-990	14	33	restoration	restoration	NOUN
ejde-990	14	34	;	;	PUNCT
ejde-990	14	35	see	see	VERB
ejde-990	14	36	[	[	X
ejde-990	14	37	1	1	NUM
ejde-990	14	38	,	,	PUNCT
ejde-990	14	39	7	7	NUM
ejde-990	14	40	,	,	PUNCT
ejde-990	14	41	9	9	NUM
ejde-990	14	42	,	,	PUNCT
ejde-990	14	43	17	17	NUM
ejde-990	14	44	,	,	PUNCT
ejde-990	14	45	20	20	NUM
ejde-990	14	46	,	,	PUNCT
ejde-990	14	47	23	23	NUM
ejde-990	14	48	]	]	PUNCT
ejde-990	14	49	.	.	PUNCT
ejde-990	15	1	transmission	transmission	NOUN
ejde-990	15	2	problems	problem	NOUN
ejde-990	15	3	appear	appear	VERB
ejde-990	15	4	in	in	ADP
ejde-990	15	5	various	various	ADJ
ejde-990	15	6	applications	application	NOUN
ejde-990	15	7	in	in	ADP
ejde-990	15	8	physics	physics	NOUN
ejde-990	15	9	and	and	CCONJ
ejde-990	15	10	biology	biology	NOUN
ejde-990	15	11	(	(	PUNCT
ejde-990	15	12	see	see	VERB
ejde-990	15	13	[	[	X
ejde-990	15	14	4	4	NUM
ejde-990	15	15	,	,	PUNCT
ejde-990	15	16	8	8	NUM
ejde-990	15	17	,	,	PUNCT
ejde-990	15	18	16	16	NUM
ejde-990	15	19	]	]	PUNCT
ejde-990	15	20	)	)	PUNCT
ejde-990	15	21	.	.	PUNCT
ejde-990	16	1	recently	recently	ADV
ejde-990	16	2	,	,	PUNCT
ejde-990	16	3	in	in	ADP
ejde-990	16	4	[	[	PUNCT
ejde-990	16	5	15	15	NUM
ejde-990	16	6	]	]	PUNCT
ejde-990	16	7	,	,	PUNCT
ejde-990	16	8	the	the	DET
ejde-990	16	9	authors	author	NOUN
ejde-990	16	10	investigated	investigate	VERB
ejde-990	16	11	the	the	DET
ejde-990	16	12	existence	existence	NOUN
ejde-990	16	13	of	of	ADP
ejde-990	16	14	ground	ground	NOUN
ejde-990	16	15	-	-	PUNCT
ejde-990	16	16	state	state	NOUN
ejde-990	16	17	solutions	solution	NOUN
ejde-990	16	18	for	for	ADP
ejde-990	16	19	a	a	DET
ejde-990	16	20	class	class	NOUN
ejde-990	16	21	of	of	ADP
ejde-990	16	22	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-990	16	23	-	-	PUNCT
ejde-990	16	24	type	type	NOUN
ejde-990	16	25	transmission	transmission	NOUN
ejde-990	16	26	problems	problem	NOUN
ejde-990	16	27	.	.	PUNCT
ejde-990	17	1	this	this	DET
ejde-990	17	2	work	work	NOUN
ejde-990	17	3	aims	aim	VERB
ejde-990	17	4	to	to	PART
ejde-990	17	5	explore	explore	VERB
ejde-990	17	6	the	the	DET
ejde-990	17	7	existence	existence	NOUN
ejde-990	17	8	of	of	ADP
ejde-990	17	9	weak	weak	ADJ
ejde-990	17	10	solutions	solution	NOUN
ejde-990	17	11	to	to	ADP
ejde-990	17	12	problem	problem	NOUN
ejde-990	17	13	(	(	PUNCT
ejde-990	17	14	1.1	1.1	NUM
ejde-990	17	15	)	)	PUNCT
ejde-990	17	16	by	by	ADP
ejde-990	17	17	employing	employ	VERB
ejde-990	17	18	the	the	DET
ejde-990	17	19	principles	principle	NOUN
ejde-990	17	20	of	of	ADP
ejde-990	17	21	young	young	ADJ
ejde-990	17	22	measures	measure	NOUN
ejde-990	17	23	theory	theory	NOUN
ejde-990	17	24	.	.	PUNCT
ejde-990	18	1	notably	notably	ADV
ejde-990	18	2	,	,	PUNCT
ejde-990	18	3	our	our	PRON
ejde-990	18	4	problem	problem	NOUN
ejde-990	18	5	can	can	AUX
ejde-990	18	6	not	not	PART
ejde-990	18	7	be	be	AUX
ejde-990	18	8	addressed	address	VERB
ejde-990	18	9	with	with	ADP
ejde-990	18	10	a	a	DET
ejde-990	18	11	variational	variational	ADJ
ejde-990	18	12	framework	framework	NOUN
ejde-990	18	13	because	because	SCONJ
ejde-990	18	14	of	of	ADP
ejde-990	18	15	the	the	DET
ejde-990	18	16	specific	specific	ADJ
ejde-990	18	17	functions	function	NOUN
ejde-990	18	18	g	g	NOUN
ejde-990	18	19	and	and	CCONJ
ejde-990	18	20	f	f	PROPN
ejde-990	18	21	.	.	PUNCT
ejde-990	19	1	these	these	DET
ejde-990	19	2	functions	function	NOUN
ejde-990	19	3	introduce	introduce	VERB
ejde-990	19	4	significant	significant	ADJ
ejde-990	19	5	technical	technical	ADJ
ejde-990	19	6	challenges	challenge	NOUN
ejde-990	19	7	,	,	PUNCT
ejde-990	19	8	necessitating	necessitate	VERB
ejde-990	19	9	the	the	DET
ejde-990	19	10	use	use	NOUN
ejde-990	19	11	of	of	ADP
ejde-990	19	12	alternative	alternative	ADJ
ejde-990	19	13	tools	tool	NOUN
ejde-990	19	14	,	,	PUNCT
ejde-990	19	15	such	such	ADJ
ejde-990	19	16	as	as	ADP
ejde-990	19	17	young	young	ADJ
ejde-990	19	18	measures	measure	NOUN
ejde-990	19	19	,	,	PUNCT
ejde-990	19	20	which	which	PRON
ejde-990	19	21	facilitate	facilitate	VERB
ejde-990	19	22	the	the	DET
ejde-990	19	23	identification	identification	NOUN
ejde-990	19	24	of	of	ADP
ejde-990	19	25	weak	weak	ADJ
ejde-990	19	26	limits	limit	NOUN
ejde-990	19	27	.	.	PUNCT
ejde-990	20	1	to	to	ADP
ejde-990	20	2	the	the	DET
ejde-990	20	3	best	good	ADJ
ejde-990	20	4	of	of	ADP
ejde-990	20	5	our	our	PRON
ejde-990	20	6	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-990	20	7	,	,	PUNCT
ejde-990	20	8	this	this	PRON
ejde-990	20	9	is	be	AUX
ejde-990	20	10	the	the	DET
ejde-990	20	11	first	first	ADJ
ejde-990	20	12	study	study	NOUN
ejde-990	20	13	to	to	PART
ejde-990	20	14	approach	approach	VERB
ejde-990	20	15	problem	problem	NOUN
ejde-990	20	16	(	(	PUNCT
ejde-990	20	17	1.1	1.1	NUM
ejde-990	20	18	)	)	PUNCT
ejde-990	20	19	using	use	VERB
ejde-990	20	20	this	this	DET
ejde-990	20	21	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-990	20	22	framework	framework	NOUN
ejde-990	20	23	.	.	PUNCT
ejde-990	21	1	for	for	ADP
ejde-990	21	2	an	an	DET
ejde-990	21	3	exploration	exploration	NOUN
ejde-990	21	4	of	of	ADP
ejde-990	21	5	closely	closely	ADV
ejde-990	21	6	related	relate	VERB
ejde-990	21	7	topics	topic	NOUN
ejde-990	21	8	,	,	PUNCT
ejde-990	21	9	readers	reader	NOUN
ejde-990	21	10	are	be	AUX
ejde-990	21	11	encouraged	encourage	VERB
ejde-990	21	12	to	to	PART
ejde-990	21	13	consult	consult	VERB
ejde-990	21	14	references	reference	NOUN
ejde-990	21	15	[	[	X
ejde-990	21	16	10	10	NUM
ejde-990	21	17	,	,	PUNCT
ejde-990	21	18	12	12	NUM
ejde-990	21	19	]	]	PUNCT
ejde-990	21	20	and	and	CCONJ
ejde-990	21	21	additional	additional	ADJ
ejde-990	21	22	sources	source	NOUN
ejde-990	21	23	2020	2020	NUM
ejde-990	21	24	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-990	21	25	subject	subject	ADJ
ejde-990	21	26	classification	classification	NOUN
ejde-990	21	27	.	.	PUNCT
ejde-990	22	1	35j60	35j60	NUM
ejde-990	22	2	,	,	PUNCT
ejde-990	22	3	35j25	35j25	NUM
ejde-990	22	4	,	,	PUNCT
ejde-990	22	5	35d30	35d30	NUM
ejde-990	22	6	.	.	PUNCT
ejde-990	23	1	key	key	ADJ
ejde-990	23	2	words	word	NOUN
ejde-990	23	3	and	and	CCONJ
ejde-990	23	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-990	23	5	.	.	PUNCT
ejde-990	24	1	weak	weak	ADJ
ejde-990	24	2	solution	solution	NOUN
ejde-990	24	3	;	;	PUNCT
ejde-990	24	4	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-990	24	5	boundary	boundary	ADJ
ejde-990	24	6	conditions	condition	NOUN
ejde-990	24	7	;	;	PUNCT
ejde-990	24	8	existence	existence	NOUN
ejde-990	24	9	;	;	PUNCT
ejde-990	24	10	young	young	ADJ
ejde-990	24	11	measures	measure	NOUN
ejde-990	24	12	;	;	PUNCT
ejde-990	24	13	galerkin	galerkin	PROPN
ejde-990	24	14	’s	’s	PART
ejde-990	24	15	approximation	approximation	NOUN
ejde-990	24	16	;	;	PUNCT
ejde-990	24	17	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-990	24	18	space	space	NOUN
ejde-990	24	19	.	.	PUNCT
ejde-990	25	1	©	©	ADP
ejde-990	25	2	2024	2024	NUM
ejde-990	25	3	.	.	PUNCT
ejde-990	26	1	this	this	DET
ejde-990	26	2	work	work	NOUN
ejde-990	26	3	is	be	AUX
ejde-990	26	4	licensed	license	VERB
ejde-990	26	5	under	under	ADP
ejde-990	26	6	a	a	DET
ejde-990	26	7	cc	cc	NOUN
ejde-990	26	8	by	by	ADP
ejde-990	26	9	4.0	4.0	NUM
ejde-990	26	10	license	license	NOUN
ejde-990	26	11	.	.	PUNCT
ejde-990	27	1	submitted	submit	VERB
ejde-990	27	2	october	october	PROPN
ejde-990	27	3	5	5	NUM
ejde-990	27	4	,	,	PUNCT
ejde-990	27	5	2024	2024	NUM
ejde-990	27	6	.	.	PUNCT
ejde-990	28	1	published	publish	VERB
ejde-990	28	2	november	november	PROPN
ejde-990	28	3	17	17	NUM
ejde-990	28	4	,	,	PUNCT
ejde-990	28	5	2024	2024	NUM
ejde-990	28	6	.	.	PUNCT
ejde-990	28	7	1	1	NUM
ejde-990	28	8	2	2	NUM
ejde-990	28	9	m.	m.	NOUN
ejde-990	28	10	allalou	allalou	NOUN
ejde-990	28	11	,	,	PUNCT
ejde-990	28	12	m.	m.	PROPN
ejde-990	28	13	el	el	PROPN
ejde-990	28	14	ouaarabi	ouaarabi	PROPN
ejde-990	28	15	,	,	PUNCT
ejde-990	28	16	a.	a.	PROPN
ejde-990	28	17	raji	raji	PROPN
ejde-990	28	18	ejde-2024/73	ejde-2024/73	PROPN
ejde-990	28	19	cited	cite	VERB
ejde-990	28	20	therein	therein	ADV
ejde-990	28	21	.	.	PUNCT
ejde-990	29	1	for	for	ADP
ejde-990	29	2	a	a	DET
ejde-990	29	3	thorough	thorough	ADJ
ejde-990	29	4	discussion	discussion	NOUN
ejde-990	29	5	on	on	ADP
ejde-990	29	6	the	the	DET
ejde-990	29	7	steady	steady	ADJ
ejde-990	29	8	-	-	PUNCT
ejde-990	29	9	state	state	NOUN
ejde-990	29	10	case	case	NOUN
ejde-990	29	11	employing	employ	VERB
ejde-990	29	12	young	young	ADJ
ejde-990	29	13	measures	measure	NOUN
ejde-990	29	14	theory	theory	NOUN
ejde-990	29	15	,	,	PUNCT
ejde-990	29	16	we	we	PRON
ejde-990	29	17	refer	refer	VERB
ejde-990	29	18	to	to	ADP
ejde-990	29	19	[	[	X
ejde-990	29	20	2	2	NUM
ejde-990	29	21	,	,	PUNCT
ejde-990	29	22	3	3	NUM
ejde-990	29	23	,	,	PUNCT
ejde-990	29	24	13	13	NUM
ejde-990	29	25	,	,	PUNCT
ejde-990	29	26	22	22	NUM
ejde-990	29	27	]	]	PUNCT
ejde-990	29	28	.	.	PUNCT
ejde-990	30	1	a	a	DET
ejde-990	30	2	weak	weak	ADJ
ejde-990	30	3	solution	solution	NOUN
ejde-990	30	4	for	for	ADP
ejde-990	30	5	(	(	PUNCT
ejde-990	30	6	1.1	1.1	NUM
ejde-990	30	7	)	)	PUNCT
ejde-990	30	8	is	be	AUX
ejde-990	30	9	defined	define	VERB
ejde-990	30	10	as	as	ADP
ejde-990	30	11	a	a	DET
ejde-990	30	12	function	function	NOUN
ejde-990	30	13	υ	υ	PROPN
ejde-990	30	14	∈	∈	PROPN
ejde-990	30	15	w	w	PROPN
ejde-990	30	16	1,p	1,p	PROPN
ejde-990	30	17	0	0	PUNCT
ejde-990	31	1	(	(	PUNCT
ejde-990	31	2	d	d	NOUN
ejde-990	31	3	)	)	PUNCT
ejde-990	31	4	satisfying	satisfy	VERB
ejde-990	31	5	the	the	DET
ejde-990	31	6	following	follow	VERB
ejde-990	31	7	equation	equation	NOUN
ejde-990	31	8	for	for	ADP
ejde-990	31	9	all	all	DET
ejde-990	31	10	φ	φ	PROPN
ejde-990	31	11	∈w	∈w	PROPN
ejde-990	31	12	1,p	1,p	PROPN
ejde-990	31	13	0	0	SYM
ejde-990	31	14	(	(	PUNCT
ejde-990	31	15	d	d	NOUN
ejde-990	31	16	)	)	PUNCT
ejde-990	31	17	,	,	PUNCT
ejde-990	31	18	g	g	PROPN
ejde-990	31	19	(	(	PUNCT
ejde-990	31	20	∫	∫	PROPN
ejde-990	31	21	d	d	PROPN
ejde-990	31	22	f(υ	f(υ	PROPN
ejde-990	31	23	)	)	PUNCT
ejde-990	31	24	dz	dz	PROPN
ejde-990	31	25	)	)	PUNCT
ejde-990	31	26	∫	∫	PROPN
ejde-990	32	1	d	d	PROPN
ejde-990	32	2	(	(	PUNCT
ejde-990	32	3	a(z,∇υ	a(z,∇υ	PROPN
ejde-990	32	4	)	)	PUNCT
ejde-990	32	5	+	+	NUM
ejde-990	32	6	|∇υ|p−2∇υ	|∇υ|p−2∇υ	PROPN
ejde-990	32	7	)	)	PUNCT
ejde-990	32	8	·	·	PUNCT
ejde-990	33	1	∇φdz	∇φdz	PROPN
ejde-990	33	2	+	+	CCONJ
ejde-990	33	3	∫	∫	PROPN
ejde-990	33	4	d	d	NOUN
ejde-990	33	5	|υ|p−2υ.φdz	|υ|p−2υ.φdz	PUNCT
ejde-990	33	6	=	=	SYM
ejde-990	33	7	∫	∫	PROPN
ejde-990	34	1	d	d	X
ejde-990	34	2	f(z	f(z	PROPN
ejde-990	34	3	,	,	PUNCT
ejde-990	34	4	υ)φ	υ)φ	X
ejde-990	34	5	dz	dz	PROPN
ejde-990	34	6	.	.	PUNCT
ejde-990	35	1	in	in	ADP
ejde-990	35	2	this	this	DET
ejde-990	35	3	article	article	NOUN
ejde-990	35	4	we	we	PRON
ejde-990	35	5	use	use	VERB
ejde-990	35	6	the	the	DET
ejde-990	35	7	following	following	ADJ
ejde-990	35	8	assumptions	assumption	NOUN
ejde-990	35	9	:	:	PUNCT
ejde-990	35	10	(	(	PUNCT
ejde-990	35	11	a1	a1	NOUN
ejde-990	35	12	)	)	PUNCT
ejde-990	35	13	a	a	DET
ejde-990	35	14	:	:	PUNCT
ejde-990	35	15	d	d	X
ejde-990	35	16	×	×	PROPN
ejde-990	35	17	rm	rm	PROPN
ejde-990	35	18	→	→	SYM
ejde-990	35	19	rm	rm	PROPN
ejde-990	35	20	and	and	CCONJ
ejde-990	35	21	f	f	NOUN
ejde-990	35	22	:	:	PUNCT
ejde-990	36	1	d	d	X
ejde-990	36	2	×	×	NOUN
ejde-990	36	3	r	r	NOUN
ejde-990	36	4	→	→	SYM
ejde-990	36	5	r	r	NOUN
ejde-990	36	6	are	be	AUX
ejde-990	36	7	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-990	36	8	functions	function	NOUN
ejde-990	36	9	which	which	PRON
ejde-990	36	10	implies	imply	VERB
ejde-990	36	11	their	their	PRON
ejde-990	36	12	measurability	measurability	NOUN
ejde-990	36	13	with	with	ADP
ejde-990	36	14	respect	respect	NOUN
ejde-990	36	15	to	to	ADP
ejde-990	36	16	z	z	NOUN
ejde-990	36	17	∈	∈	PROPN
ejde-990	36	18	d	d	NOUN
ejde-990	36	19	and	and	CCONJ
ejde-990	36	20	continuity	continuity	NOUN
ejde-990	36	21	with	with	ADP
ejde-990	36	22	respect	respect	NOUN
ejde-990	36	23	to	to	ADP
ejde-990	36	24	the	the	DET
ejde-990	36	25	other	other	ADJ
ejde-990	36	26	variables	variable	NOUN
ejde-990	36	27	.	.	PUNCT
ejde-990	37	1	additionally	additionally	ADV
ejde-990	37	2	,	,	PUNCT
ejde-990	37	3	the	the	DET
ejde-990	37	4	mapping	mapping	NOUN
ejde-990	37	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-990	37	6	7→	7→	NUM
ejde-990	37	7	a(z	a(z	PROPN
ejde-990	37	8	,	,	PUNCT
ejde-990	37	9	ξ	ξ	X
ejde-990	37	10	)	)	PUNCT
ejde-990	37	11	is	be	AUX
ejde-990	37	12	both	both	CCONJ
ejde-990	37	13	a	a	DET
ejde-990	37	14	c1	c1	NOUN
ejde-990	37	15	function	function	NOUN
ejde-990	37	16	and	and	CCONJ
ejde-990	37	17	monotonic	monotonic	ADJ
ejde-990	37	18	,	,	PUNCT
ejde-990	37	19	i.e.	i.e.	X
ejde-990	37	20	,	,	PUNCT
ejde-990	37	21	(	(	PUNCT
ejde-990	37	22	a(z	a(z	PROPN
ejde-990	37	23	,	,	PUNCT
ejde-990	37	24	ξ)−	ξ)−	PROPN
ejde-990	37	25	a(z	a(z	PROPN
ejde-990	37	26	,	,	PUNCT
ejde-990	37	27	ξ′	ξ′	NOUN
ejde-990	37	28	)	)	PUNCT
ejde-990	37	29	)	)	PUNCT
ejde-990	37	30	·	·	PUNCT
ejde-990	38	1	(	(	PUNCT
ejde-990	38	2	ξ	ξ	X
ejde-990	38	3	−	−	PROPN
ejde-990	38	4	ξ′	ξ′	NOUN
ejde-990	38	5	)	)	PUNCT
ejde-990	38	6	≥	≥	NOUN
ejde-990	38	7	0	0	NUM
ejde-990	39	1	∀ξ	∀ξ	NOUN
ejde-990	39	2	,	,	PUNCT
ejde-990	39	3	ξ′	ξ′	PROPN
ejde-990	39	4	∈	∈	PROPN
ejde-990	39	5	rm	rm	NOUN
ejde-990	39	6	.	.	PUNCT
ejde-990	39	7	(	(	PUNCT
ejde-990	39	8	a2	a2	PROPN
ejde-990	39	9	)	)	PUNCT
ejde-990	39	10	we	we	PRON
ejde-990	39	11	can	can	AUX
ejde-990	39	12	find	find	VERB
ejde-990	39	13	elements	element	NOUN
ejde-990	39	14	α1	α1	NOUN
ejde-990	39	15	,	,	PUNCT
ejde-990	39	16	α2	α2	PROPN
ejde-990	39	17	∈	∈	PROPN
ejde-990	39	18	lp′	lp′	NOUN
ejde-990	39	19	(	(	PUNCT
ejde-990	39	20	d	d	NOUN
ejde-990	39	21	)	)	PUNCT
ejde-990	39	22	,	,	PUNCT
ejde-990	39	23	along	along	ADP
ejde-990	39	24	with	with	ADP
ejde-990	39	25	α3	α3	PROPN
ejde-990	39	26	∈	∈	PROPN
ejde-990	39	27	l1(d	l1(d	X
ejde-990	39	28	)	)	PUNCT
ejde-990	39	29	and	and	CCONJ
ejde-990	39	30	positive	positive	ADJ
ejde-990	39	31	constants	constant	NOUN
ejde-990	39	32	c0	c0	PROPN
ejde-990	39	33	,	,	PUNCT
ejde-990	39	34	c1	c1	PROPN
ejde-990	39	35	>	>	X
ejde-990	39	36	0	0	PROPN
ejde-990	39	37	,	,	PUNCT
ejde-990	39	38	such	such	ADJ
ejde-990	39	39	that	that	SCONJ
ejde-990	39	40	|a(z	|a(z	NOUN
ejde-990	39	41	,	,	PUNCT
ejde-990	39	42	ξ)|	ξ)|	ADJ
ejde-990	39	43	≤	≤	NUM
ejde-990	39	44	c0(α1(z	c0(α1(z	X
ejde-990	39	45	)	)	PUNCT
ejde-990	39	46	+	+	NUM
ejde-990	39	47	|ξ|p−1	|ξ|p−1	NOUN
ejde-990	39	48	)	)	PUNCT
ejde-990	39	49	,	,	PUNCT
ejde-990	39	50	|f(z	|f(z	PROPN
ejde-990	39	51	,	,	PUNCT
ejde-990	39	52	w)|	w)|	VERB
ejde-990	39	53	≤	≤	NOUN
ejde-990	39	54	α2(z	α2(z	NUM
ejde-990	39	55	)	)	PUNCT
ejde-990	39	56	+	+	CCONJ
ejde-990	40	1	|w|q	|w|q	PROPN
ejde-990	40	2	,	,	PUNCT
ejde-990	40	3	pa(z	pa(z	PROPN
ejde-990	40	4	,	,	PUNCT
ejde-990	40	5	ξ	ξ	X
ejde-990	40	6	)	)	PUNCT
ejde-990	40	7	≥	≥	NOUN
ejde-990	40	8	a(z	a(z	NOUN
ejde-990	40	9	,	,	PUNCT
ejde-990	40	10	ξ	ξ	X
ejde-990	40	11	)	)	PUNCT
ejde-990	40	12	·	·	PUNCT
ejde-990	41	1	ξ	ξ	DET
ejde-990	41	2	≥	≥	NOUN
ejde-990	41	3	c1|ξ|p	c1|ξ|p	NOUN
ejde-990	41	4	−	−	PROPN
ejde-990	41	5	α3(z	α3(z	NOUN
ejde-990	41	6	)	)	PUNCT
ejde-990	41	7	for	for	ADP
ejde-990	41	8	all	all	DET
ejde-990	41	9	w	w	NOUN
ejde-990	41	10	∈	∈	NOUN
ejde-990	41	11	r	r	NOUN
ejde-990	41	12	and	and	CCONJ
ejde-990	41	13	0	0	NUM
ejde-990	41	14	≤	≤	NUM
ejde-990	41	15	q	q	NOUN
ejde-990	41	16	<	<	X
ejde-990	41	17	p−	p−	PROPN
ejde-990	41	18	1	1	NUM
ejde-990	41	19	.	.	PUNCT
ejde-990	41	20	(	(	PUNCT
ejde-990	41	21	a3	a3	NOUN
ejde-990	41	22	)	)	PUNCT
ejde-990	41	23	a	a	PRON
ejde-990	41	24	:	:	PUNCT
ejde-990	41	25	d	d	X
ejde-990	41	26	×	×	PROPN
ejde-990	41	27	rm	rm	PROPN
ejde-990	41	28	→	→	SYM
ejde-990	41	29	r	r	NOUN
ejde-990	41	30	is	be	AUX
ejde-990	41	31	a	a	DET
ejde-990	41	32	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-990	41	33	function	function	NOUN
ejde-990	41	34	within	within	ADP
ejde-990	41	35	the	the	DET
ejde-990	41	36	context	context	NOUN
ejde-990	41	37	of	of	ADP
ejde-990	41	38	(	(	PUNCT
ejde-990	41	39	a1	a1	NOUN
ejde-990	41	40	)	)	PUNCT
ejde-990	41	41	.	.	PUNCT
ejde-990	42	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-990	42	2	,	,	PUNCT
ejde-990	42	3	the	the	DET
ejde-990	42	4	mapping	mapping	NOUN
ejde-990	42	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-990	42	6	7→	7→	NUM
ejde-990	42	7	a(z	a(z	PROPN
ejde-990	42	8	,	,	PUNCT
ejde-990	42	9	ξ	ξ	X
ejde-990	42	10	)	)	PUNCT
ejde-990	42	11	is	be	AUX
ejde-990	42	12	both	both	PRON
ejde-990	42	13	convex	convex	ADJ
ejde-990	42	14	and	and	CCONJ
ejde-990	42	15	c1	c1	NOUN
ejde-990	42	16	-	-	PUNCT
ejde-990	42	17	function	function	NOUN
ejde-990	42	18	and	and	CCONJ
ejde-990	42	19	it	it	PRON
ejde-990	42	20	fulfills	fulfill	VERB
ejde-990	42	21	the	the	DET
ejde-990	42	22	relation	relation	NOUN
ejde-990	42	23	a(z	a(z	PROPN
ejde-990	42	24	,	,	PUNCT
ejde-990	42	25	ξ	ξ	X
ejde-990	42	26	)	)	PUNCT
ejde-990	42	27	=	=	SYM
ejde-990	42	28	∇ξa(z	∇ξa(z	NOUN
ejde-990	42	29	,	,	PUNCT
ejde-990	42	30	ξ	ξ	X
ejde-990	42	31	)	)	PUNCT
ejde-990	42	32	=	=	SYM
ejde-990	42	33	(	(	PUNCT
ejde-990	42	34	∂a/∂ξ)(z	∂a/∂ξ)(z	PROPN
ejde-990	42	35	,	,	PUNCT
ejde-990	42	36	ξ	ξ	NOUN
ejde-990	42	37	)	)	PUNCT
ejde-990	42	38	.	.	PUNCT
ejde-990	43	1	(	(	PUNCT
ejde-990	43	2	a4	a4	NOUN
ejde-990	43	3	)	)	PUNCT
ejde-990	43	4	g	g	NOUN
ejde-990	43	5	:	:	PUNCT
ejde-990	43	6	w	w	PROPN
ejde-990	43	7	1,p(d	1,p(d	NUM
ejde-990	43	8	)	)	PUNCT
ejde-990	43	9	→	→	SYM
ejde-990	43	10	(	(	PUNCT
ejde-990	43	11	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-990	43	12	)	)	PUNCT
ejde-990	43	13	are	be	AUX
ejde-990	43	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-990	43	15	and	and	CCONJ
ejde-990	43	16	bounded	bound	VERB
ejde-990	43	17	on	on	ADP
ejde-990	43	18	any	any	DET
ejde-990	43	19	bounded	bounded	ADJ
ejde-990	43	20	subset	subset	NOUN
ejde-990	43	21	of	of	ADP
ejde-990	43	22	w	w	PROPN
ejde-990	43	23	1,p(d	1,p(d	PROPN
ejde-990	43	24	)	)	PUNCT
ejde-990	43	25	such	such	ADJ
ejde-990	43	26	that	that	SCONJ
ejde-990	43	27	there	there	PRON
ejde-990	43	28	are	be	VERB
ejde-990	43	29	constants	constant	NOUN
ejde-990	43	30	g0	g0	PROPN
ejde-990	43	31	,	,	PUNCT
ejde-990	43	32	g1	g1	PROPN
ejde-990	43	33	>	>	X
ejde-990	43	34	0	0	PUNCT
ejde-990	44	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-990	44	2	g0	g0	ADJ
ejde-990	44	3	≤	≤	PROPN
ejde-990	44	4	g(s	g(s	PROPN
ejde-990	44	5	)	)	PUNCT
ejde-990	44	6	≤	≤	NUM
ejde-990	44	7	g1	g1	NOUN
ejde-990	44	8	.	.	PUNCT
ejde-990	45	1	our	our	PRON
ejde-990	45	2	main	main	ADJ
ejde-990	45	3	result	result	NOUN
ejde-990	45	4	in	in	ADP
ejde-990	45	5	this	this	DET
ejde-990	45	6	article	article	NOUN
ejde-990	45	7	reads	read	VERB
ejde-990	45	8	as	as	SCONJ
ejde-990	45	9	follows	follow	VERB
ejde-990	45	10	.	.	PUNCT
ejde-990	46	1	theorem	theorem	VERB
ejde-990	46	2	1.1	1.1	NUM
ejde-990	46	3	.	.	PUNCT
ejde-990	47	1	assume	assume	VERB
ejde-990	47	2	that	that	SCONJ
ejde-990	47	3	(	(	PUNCT
ejde-990	47	4	a1)–(a4	a1)–(a4	INTJ
ejde-990	47	5	)	)	PUNCT
ejde-990	47	6	hold	hold	NOUN
ejde-990	47	7	.	.	PUNCT
ejde-990	48	1	then	then	ADV
ejde-990	48	2	,	,	PUNCT
ejde-990	48	3	problem	problem	NOUN
ejde-990	48	4	(	(	PUNCT
ejde-990	48	5	1.1	1.1	NUM
ejde-990	48	6	)	)	PUNCT
ejde-990	48	7	has	have	VERB
ejde-990	48	8	a	a	DET
ejde-990	48	9	weak	weak	ADJ
ejde-990	48	10	solution	solution	NOUN
ejde-990	48	11	in	in	ADP
ejde-990	48	12	w	w	PROPN
ejde-990	48	13	1,p	1,p	PROPN
ejde-990	48	14	0	0	PUNCT
ejde-990	48	15	(	(	PUNCT
ejde-990	48	16	d	d	NOUN
ejde-990	48	17	)	)	PUNCT
ejde-990	48	18	.	.	PUNCT
ejde-990	49	1	the	the	DET
ejde-990	49	2	structure	structure	NOUN
ejde-990	49	3	of	of	ADP
ejde-990	49	4	this	this	DET
ejde-990	49	5	paper	paper	NOUN
ejde-990	49	6	is	be	AUX
ejde-990	49	7	as	as	SCONJ
ejde-990	49	8	follows	follow	VERB
ejde-990	49	9	:	:	PUNCT
ejde-990	49	10	section	section	NOUN
ejde-990	49	11	2	2	NUM
ejde-990	49	12	offers	offer	VERB
ejde-990	49	13	a	a	DET
ejde-990	49	14	concise	concise	ADJ
ejde-990	49	15	overview	overview	NOUN
ejde-990	49	16	of	of	ADP
ejde-990	49	17	essential	essential	ADJ
ejde-990	49	18	aspects	aspect	NOUN
ejde-990	49	19	of	of	ADP
ejde-990	49	20	young	young	ADJ
ejde-990	49	21	measures	measure	NOUN
ejde-990	49	22	.	.	PUNCT
ejde-990	50	1	in	in	ADP
ejde-990	50	2	section	section	NOUN
ejde-990	50	3	3	3	NUM
ejde-990	50	4	,	,	PUNCT
ejde-990	50	5	we	we	PRON
ejde-990	50	6	focus	focus	VERB
ejde-990	50	7	on	on	ADP
ejde-990	50	8	developing	develop	VERB
ejde-990	50	9	the	the	DET
ejde-990	50	10	approximate	approximate	ADJ
ejde-990	50	11	solutions	solution	NOUN
ejde-990	50	12	and	and	CCONJ
ejde-990	50	13	establishing	establish	VERB
ejde-990	50	14	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-990	50	15	estimates	estimate	NOUN
ejde-990	50	16	.	.	PUNCT
ejde-990	51	1	the	the	DET
ejde-990	51	2	final	final	ADJ
ejde-990	51	3	section	section	NOUN
ejde-990	51	4	addresses	address	VERB
ejde-990	51	5	various	various	ADJ
ejde-990	51	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-990	51	7	outcomes	outcome	NOUN
ejde-990	51	8	and	and	CCONJ
ejde-990	51	9	outlines	outline	VERB
ejde-990	51	10	the	the	DET
ejde-990	51	11	demonstration	demonstration	NOUN
ejde-990	51	12	of	of	ADP
ejde-990	51	13	the	the	DET
ejde-990	51	14	primary	primary	ADJ
ejde-990	51	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-990	51	16	.	.	PROPN
ejde-990	52	1	2	2	NUM
ejde-990	52	2	.	.	NUM
ejde-990	52	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-990	52	4	2.1	2.1	NUM
ejde-990	52	5	.	.	PUNCT
ejde-990	53	1	fundamentals	fundamental	NOUN
ejde-990	53	2	of	of	ADP
ejde-990	53	3	young	young	ADJ
ejde-990	53	4	measures	measure	NOUN
ejde-990	53	5	.	.	PUNCT
ejde-990	54	1	in	in	ADP
ejde-990	54	2	this	this	DET
ejde-990	54	3	section	section	NOUN
ejde-990	54	4	,	,	PUNCT
ejde-990	54	5	we	we	PRON
ejde-990	54	6	provide	provide	VERB
ejde-990	54	7	a	a	DET
ejde-990	54	8	succinct	succinct	ADJ
ejde-990	54	9	summary	summary	NOUN
ejde-990	54	10	of	of	ADP
ejde-990	54	11	the	the	DET
ejde-990	54	12	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-990	54	13	concepts	concept	NOUN
ejde-990	54	14	behind	behind	ADP
ejde-990	54	15	generalized	generalized	ADJ
ejde-990	54	16	young	young	ADJ
ejde-990	54	17	measures	measure	NOUN
ejde-990	54	18	and	and	CCONJ
ejde-990	54	19	revisit	revisit	VERB
ejde-990	54	20	relevant	relevant	ADJ
ejde-990	54	21	findings	finding	NOUN
ejde-990	54	22	that	that	PRON
ejde-990	54	23	will	will	AUX
ejde-990	54	24	be	be	AUX
ejde-990	54	25	employed	employ	VERB
ejde-990	54	26	in	in	ADP
ejde-990	54	27	subsequent	subsequent	ADJ
ejde-990	54	28	discussions	discussion	NOUN
ejde-990	54	29	.	.	PUNCT
ejde-990	55	1	our	our	PRON
ejde-990	55	2	approach	approach	NOUN
ejde-990	55	3	is	be	AUX
ejde-990	55	4	influenced	influence	VERB
ejde-990	55	5	by	by	ADP
ejde-990	55	6	the	the	DET
ejde-990	55	7	works	work	NOUN
ejde-990	55	8	of	of	ADP
ejde-990	55	9	[	[	X
ejde-990	55	10	18	18	NUM
ejde-990	55	11	,	,	PUNCT
ejde-990	55	12	14	14	NUM
ejde-990	55	13	]	]	PUNCT
ejde-990	55	14	,	,	PUNCT
ejde-990	55	15	with	with	ADP
ejde-990	55	16	additional	additional	ADJ
ejde-990	55	17	insights	insight	NOUN
ejde-990	55	18	available	available	ADJ
ejde-990	55	19	in	in	ADP
ejde-990	55	20	[	[	X
ejde-990	55	21	19	19	NUM
ejde-990	55	22	]	]	PUNCT
ejde-990	55	23	for	for	ADP
ejde-990	55	24	a	a	DET
ejde-990	55	25	more	more	ADV
ejde-990	55	26	thorough	thorough	ADJ
ejde-990	55	27	introduction	introduction	NOUN
ejde-990	55	28	.	.	PUNCT
ejde-990	56	1	we	we	PRON
ejde-990	56	2	denote	denote	VERB
ejde-990	56	3	by	by	ADP
ejde-990	56	4	c0(rm	c0(rm	PROPN
ejde-990	56	5	)	)	PUNCT
ejde-990	56	6	the	the	DET
ejde-990	56	7	closure	closure	NOUN
ejde-990	56	8	of	of	ADP
ejde-990	56	9	the	the	DET
ejde-990	56	10	space	space	NOUN
ejde-990	56	11	comprising	comprise	VERB
ejde-990	56	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-990	56	13	functions	function	NOUN
ejde-990	56	14	on	on	ADP
ejde-990	56	15	rm	rm	PROPN
ejde-990	56	16	with	with	ADP
ejde-990	56	17	compact	compact	ADJ
ejde-990	56	18	support	support	NOUN
ejde-990	56	19	concerning	concern	VERB
ejde-990	56	20	the	the	DET
ejde-990	56	21	|	|	NOUN
ejde-990	56	22	·	·	PUNCT
ejde-990	56	23	|∞-norm	|∞-norm	NOUN
ejde-990	56	24	.	.	PUNCT
ejde-990	57	1	its	its	PRON
ejde-990	57	2	dual	dual	ADJ
ejde-990	57	3	space	space	NOUN
ejde-990	57	4	can	can	AUX
ejde-990	57	5	be	be	AUX
ejde-990	57	6	ejde-2024/73	ejde-2024/73	VERB
ejde-990	57	7	weak	weak	ADJ
ejde-990	57	8	solutions	solution	NOUN
ejde-990	57	9	for	for	ADP
ejde-990	57	10	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-990	57	11	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-990	57	12	problems	problem	NOUN
ejde-990	57	13	3	3	NUM
ejde-990	57	14	identified	identify	VERB
ejde-990	57	15	as	as	ADP
ejde-990	57	16	m(rm	m(rm	NOUN
ejde-990	57	17	)	)	PUNCT
ejde-990	57	18	the	the	DET
ejde-990	57	19	space	space	NOUN
ejde-990	57	20	encompassing	encompass	VERB
ejde-990	57	21	signed	sign	VERB
ejde-990	57	22	radon	radon	NOUN
ejde-990	57	23	measures	measure	NOUN
ejde-990	57	24	with	with	ADP
ejde-990	57	25	finite	finite	PROPN
ejde-990	57	26	mass	mass	PROPN
ejde-990	57	27	.	.	PUNCT
ejde-990	58	1	the	the	DET
ejde-990	58	2	duality	duality	NOUN
ejde-990	58	3	pairing	pair	VERB
ejde-990	58	4	for	for	ADP
ejde-990	58	5	σ	σ	NOUN
ejde-990	58	6	:	:	PUNCT
ejde-990	58	7	d	d	X
ejde-990	58	8	→	→	SYM
ejde-990	58	9	m(rm	m(rm	PROPN
ejde-990	58	10	)	)	PUNCT
ejde-990	58	11	is	be	AUX
ejde-990	58	12	defined	define	VERB
ejde-990	58	13	as	as	ADP
ejde-990	58	14	⟨σ	⟨σ	NOUN
ejde-990	58	15	,	,	PUNCT
ejde-990	58	16	ψ⟩	ψ⟩	PUNCT
ejde-990	58	17	=	=	PROPN
ejde-990	58	18	∫	∫	PROPN
ejde-990	58	19	rm	rm	PROPN
ejde-990	58	20	ψ(η	ψ(η	PROPN
ejde-990	58	21	)	)	PUNCT
ejde-990	58	22	dσ(η	dσ(η	NOUN
ejde-990	58	23	)	)	PUNCT
ejde-990	58	24	.	.	PUNCT
ejde-990	59	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-990	59	2	2.1	2.1	NUM
ejde-990	59	3	(	(	PUNCT
ejde-990	59	4	[	[	X
ejde-990	59	5	19	19	NUM
ejde-990	59	6	]	]	NUM
ejde-990	59	7	)	)	PUNCT
ejde-990	59	8	.	.	PUNCT
ejde-990	60	1	assume	assume	VERB
ejde-990	60	2	that	that	SCONJ
ejde-990	60	3	the	the	DET
ejde-990	60	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-990	60	5	{	{	PUNCT
ejde-990	60	6	yµ}µ≥1	yµ}µ≥1	NOUN
ejde-990	60	7	is	be	AUX
ejde-990	60	8	bounded	bound	VERB
ejde-990	60	9	in	in	ADP
ejde-990	60	10	l∞(d;rm	l∞(d;rm	PROPN
ejde-990	60	11	)	)	PUNCT
ejde-990	60	12	.	.	PUNCT
ejde-990	61	1	then	then	ADV
ejde-990	61	2	there	there	PRON
ejde-990	61	3	exist	exist	VERB
ejde-990	61	4	a	a	DET
ejde-990	61	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-990	61	6	still	still	ADV
ejde-990	61	7	denoted	denote	VERB
ejde-990	61	8	{	{	PUNCT
ejde-990	61	9	yµ}µ	yµ}µ	PROPN
ejde-990	61	10	and	and	CCONJ
ejde-990	61	11	a	a	DET
ejde-990	61	12	borel	borel	NOUN
ejde-990	61	13	probability	probability	NOUN
ejde-990	61	14	measure	measure	NOUN
ejde-990	61	15	σz	σz	X
ejde-990	61	16	on	on	ADP
ejde-990	61	17	rm	rm	PROPN
ejde-990	61	18	for	for	ADP
ejde-990	61	19	a.e	a.e	PROPN
ejde-990	61	20	.	.	PUNCT
ejde-990	61	21	z	z	PROPN
ejde-990	61	22	∈	∈	PROPN
ejde-990	62	1	d	d	NOUN
ejde-990	62	2	,	,	PUNCT
ejde-990	62	3	such	such	ADJ
ejde-990	62	4	that	that	SCONJ
ejde-990	62	5	for	for	ADP
ejde-990	62	6	almost	almost	ADV
ejde-990	62	7	each	each	PRON
ejde-990	62	8	h	h	NOUN
ejde-990	62	9	∈	∈	PROPN
ejde-990	62	10	c(rm	c(rm	NOUN
ejde-990	62	11	)	)	PUNCT
ejde-990	62	12	we	we	PRON
ejde-990	62	13	have	have	VERB
ejde-990	62	14	ψ(yµ	ψ(yµ	NOUN
ejde-990	62	15	)	)	PUNCT
ejde-990	62	16	→∗	→∗	PART
ejde-990	62	17	ψ̄	ψ̄	NOUN
ejde-990	62	18	weakly	weakly	ADV
ejde-990	62	19	in	in	ADP
ejde-990	62	20	l∞(d	l∞(d	PROPN
ejde-990	62	21	)	)	PUNCT
ejde-990	62	22	,	,	PUNCT
ejde-990	62	23	where	where	SCONJ
ejde-990	62	24	ψ̄(z	ψ̄(z	PUNCT
ejde-990	62	25	)	)	PUNCT
ejde-990	62	26	=	=	SYM
ejde-990	62	27	∫	∫	PROPN
ejde-990	62	28	rm	rm	PROPN
ejde-990	62	29	ψ(η)dσz(η	ψ(η)dσz(η	PROPN
ejde-990	62	30	)	)	PUNCT
ejde-990	62	31	.	.	PUNCT
ejde-990	63	1	definition	definition	NOUN
ejde-990	63	2	2.2	2.2	NUM
ejde-990	63	3	.	.	PUNCT
ejde-990	64	1	we	we	PRON
ejde-990	64	2	call	call	VERB
ejde-990	64	3	σ	σ	X
ejde-990	64	4	=	=	PUNCT
ejde-990	64	5	{	{	PUNCT
ejde-990	64	6	σz}z∈d	σz}z∈d	NOUN
ejde-990	64	7	the	the	DET
ejde-990	64	8	family	family	NOUN
ejde-990	64	9	of	of	ADP
ejde-990	64	10	young	young	ADJ
ejde-990	64	11	measures	measure	NOUN
ejde-990	64	12	associated	associate	VERB
ejde-990	64	13	with	with	ADP
ejde-990	64	14	the	the	DET
ejde-990	64	15	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-990	64	16	{	{	PUNCT
ejde-990	64	17	yµ}µ.	yµ}µ.	NOUN
ejde-990	64	18	it	it	PRON
ejde-990	64	19	is	be	AUX
ejde-990	64	20	shown	show	VERB
ejde-990	64	21	in	in	ADP
ejde-990	64	22	[	[	X
ejde-990	64	23	6	6	NUM
ejde-990	64	24	]	]	PUNCT
ejde-990	64	25	,	,	PUNCT
ejde-990	64	26	that	that	SCONJ
ejde-990	64	27	if	if	SCONJ
ejde-990	64	28	for	for	ADP
ejde-990	64	29	all	all	DET
ejde-990	64	30	r	r	NOUN
ejde-990	64	31	>	>	X
ejde-990	64	32	0	0	PUNCT
ejde-990	64	33	lim	lim	NOUN
ejde-990	64	34	sup	sup	PROPN
ejde-990	64	35	µ→∞	µ→∞	NOUN
ejde-990	64	36	|{z	|{z	NOUN
ejde-990	64	37	∈	∈	PROPN
ejde-990	64	38	d	d	X
ejde-990	64	39	∩br(0	∩br(0	PROPN
ejde-990	64	40	)	)	PUNCT
ejde-990	64	41	:	:	PUNCT
ejde-990	65	1	|yµ(z)|	|yµ(z)|	NOUN
ejde-990	65	2	≥	≥	AUX
ejde-990	65	3	l}|	l}|	PROPN
ejde-990	65	4	=	=	SYM
ejde-990	65	5	0	0	NUM
ejde-990	65	6	,	,	PUNCT
ejde-990	65	7	then	then	ADV
ejde-990	65	8	for	for	ADP
ejde-990	65	9	any	any	DET
ejde-990	65	10	measurable	measurable	NOUN
ejde-990	65	11	d′	d′	X
ejde-990	65	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-990	65	13	d	d	X
ejde-990	65	14	,	,	PUNCT
ejde-990	65	15	ψ(z	ψ(z	PROPN
ejde-990	65	16	,	,	PUNCT
ejde-990	65	17	yµ	yµ	NOUN
ejde-990	65	18	)	)	PUNCT
ejde-990	65	19	→	→	SYM
ejde-990	65	20	⟨σz	⟨σz	ADJ
ejde-990	65	21	,	,	PUNCT
ejde-990	65	22	ψ(z	ψ(z	NOUN
ejde-990	65	23	,	,	PUNCT
ejde-990	65	24	.)⟩	.)⟩	PUNCT
ejde-990	66	1	=	=	SYM
ejde-990	66	2	∫	∫	PROPN
ejde-990	66	3	rm	rm	PROPN
ejde-990	66	4	ψ(z	ψ(z	PROPN
ejde-990	66	5	,	,	PUNCT
ejde-990	66	6	η)dσz(η	η)dσz(η	NOUN
ejde-990	66	7	)	)	PUNCT
ejde-990	66	8	weakly	weakly	ADV
ejde-990	66	9	in	in	ADP
ejde-990	66	10	l1(d	l1(d	PROPN
ejde-990	66	11	)	)	PUNCT
ejde-990	66	12	for	for	ADP
ejde-990	66	13	any	any	DET
ejde-990	66	14	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-990	66	15	function	function	NOUN
ejde-990	66	16	ψ	ψ	NOUN
ejde-990	66	17	:	:	PUNCT
ejde-990	66	18	d′	d′	X
ejde-990	66	19	×	×	PROPN
ejde-990	66	20	rm	rm	NOUN
ejde-990	66	21	→	→	PUNCT
ejde-990	66	22	r	r	NOUN
ejde-990	66	23	such	such	ADJ
ejde-990	66	24	that	that	DET
ejde-990	66	25	ψ(z	ψ(z	NOUN
ejde-990	66	26	,	,	PUNCT
ejde-990	66	27	yµ	yµ	NOUN
ejde-990	66	28	)	)	PUNCT
ejde-990	66	29	is	be	AUX
ejde-990	66	30	equiintegrable	equiintegrable	ADJ
ejde-990	66	31	.	.	PUNCT
ejde-990	67	1	if	if	SCONJ
ejde-990	67	2	we	we	PRON
ejde-990	67	3	consider	consider	VERB
ejde-990	67	4	yµ	yµ	NOUN
ejde-990	67	5	=	=	SYM
ejde-990	67	6	∇wµ	∇wµ	PROPN
ejde-990	67	7	,	,	PUNCT
ejde-990	67	8	where	where	SCONJ
ejde-990	67	9	wµ	wµ	ADV
ejde-990	67	10	:	:	PUNCT
ejde-990	67	11	d	d	X
ejde-990	67	12	→	→	SYM
ejde-990	67	13	r	r	NOUN
ejde-990	67	14	,	,	PUNCT
ejde-990	67	15	the	the	DET
ejde-990	67	16	above	above	ADJ
ejde-990	67	17	properties	property	NOUN
ejde-990	67	18	remain	remain	VERB
ejde-990	67	19	true	true	ADJ
ejde-990	67	20	,	,	PUNCT
ejde-990	67	21	and	and	CCONJ
ejde-990	67	22	the	the	DET
ejde-990	67	23	following	follow	VERB
ejde-990	67	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-990	67	25	can	can	AUX
ejde-990	67	26	be	be	AUX
ejde-990	67	27	proved	prove	VERB
ejde-990	67	28	in	in	ADP
ejde-990	67	29	a	a	DET
ejde-990	67	30	similar	similar	ADJ
ejde-990	67	31	way	way	NOUN
ejde-990	67	32	as	as	ADP
ejde-990	67	33	in	in	ADP
ejde-990	67	34	[	[	X
ejde-990	67	35	5	5	NUM
ejde-990	67	36	,	,	PUNCT
ejde-990	67	37	lemma	lemma	PROPN
ejde-990	67	38	4.1	4.1	NUM
ejde-990	67	39	]	]	PUNCT
ejde-990	67	40	.	.	PUNCT
ejde-990	68	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-990	68	2	2.3	2.3	NUM
ejde-990	68	3	.	.	PUNCT
ejde-990	69	1	let	let	VERB
ejde-990	69	2	(	(	PUNCT
ejde-990	69	3	∇wµ	∇wµ	PROPN
ejde-990	69	4	)	)	PUNCT
ejde-990	69	5	be	be	AUX
ejde-990	69	6	a	a	DET
ejde-990	69	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-990	69	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-990	69	9	in	in	ADP
ejde-990	69	10	lp(d;rm	lp(d;rm	NOUN
ejde-990	69	11	)	)	PUNCT
ejde-990	69	12	.	.	PUNCT
ejde-990	70	1	then	then	ADV
ejde-990	70	2	the	the	DET
ejde-990	70	3	young	young	ADJ
ejde-990	70	4	measure	measure	NOUN
ejde-990	70	5	σz	σz	AUX
ejde-990	70	6	generated	generate	VERB
ejde-990	70	7	by	by	ADP
ejde-990	70	8	∇wµ	∇wµ	PROPN
ejde-990	70	9	in	in	ADP
ejde-990	70	10	lp(d;rm	lp(d;rm	NOUN
ejde-990	70	11	)	)	PUNCT
ejde-990	70	12	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-990	70	13	:	:	PUNCT
ejde-990	70	14	(	(	PUNCT
ejde-990	70	15	1	1	X
ejde-990	70	16	)	)	PUNCT
ejde-990	70	17	|σz|m(rm	|σz|m(rm	NOUN
ejde-990	70	18	)	)	PUNCT
ejde-990	70	19	=	=	SYM
ejde-990	70	20	1	1	NUM
ejde-990	70	21	for	for	ADP
ejde-990	70	22	a.e	a.e	PROPN
ejde-990	70	23	.	.	PUNCT
ejde-990	70	24	z	z	PROPN
ejde-990	70	25	∈	∈	PROPN
ejde-990	71	1	d	d	NOUN
ejde-990	71	2	,	,	PUNCT
ejde-990	71	3	i.e.	i.e.	X
ejde-990	71	4	,	,	PUNCT
ejde-990	71	5	σz	σz	X
ejde-990	71	6	is	be	AUX
ejde-990	71	7	a	a	DET
ejde-990	71	8	probability	probability	NOUN
ejde-990	71	9	measure	measure	NOUN
ejde-990	71	10	.	.	PUNCT
ejde-990	72	1	(	(	PUNCT
ejde-990	72	2	2	2	X
ejde-990	72	3	)	)	PUNCT
ejde-990	72	4	the	the	DET
ejde-990	72	5	weak	weak	ADJ
ejde-990	72	6	l1	l1	NOUN
ejde-990	72	7	-	-	PUNCT
ejde-990	72	8	limit	limit	NOUN
ejde-990	72	9	of	of	ADP
ejde-990	72	10	∇wµ	∇wµ	PROPN
ejde-990	72	11	is	be	AUX
ejde-990	72	12	given	give	VERB
ejde-990	72	13	by	by	ADP
ejde-990	72	14	⟨σz	⟨σz	NOUN
ejde-990	72	15	,	,	PUNCT
ejde-990	72	16	id⟩	id⟩	PROPN
ejde-990	72	17	=	=	SYM
ejde-990	72	18	∫	∫	PROPN
ejde-990	72	19	rm	rm	PROPN
ejde-990	72	20	η	η	PROPN
ejde-990	72	21	·	·	PUNCT
ejde-990	72	22	dσz(η	dσz(η	PROPN
ejde-990	72	23	)	)	PUNCT
ejde-990	72	24	.	.	PUNCT
ejde-990	73	1	(	(	PUNCT
ejde-990	73	2	3	3	X
ejde-990	73	3	)	)	PUNCT
ejde-990	73	4	σz	σz	VERB
ejde-990	73	5	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-990	73	6	⟨σz	⟨σz	NOUN
ejde-990	73	7	,	,	PUNCT
ejde-990	73	8	id⟩	id⟩	NOUN
ejde-990	73	9	=	=	SYM
ejde-990	73	10	∇υ(z	∇υ(z	X
ejde-990	73	11	)	)	PUNCT
ejde-990	73	12	for	for	ADP
ejde-990	73	13	a.e	a.e	PROPN
ejde-990	73	14	.	.	PUNCT
ejde-990	73	15	z	z	PROPN
ejde-990	73	16	∈	∈	PROPN
ejde-990	73	17	d.	d.	NOUN
ejde-990	73	18	we	we	PRON
ejde-990	73	19	will	will	AUX
ejde-990	73	20	need	need	VERB
ejde-990	73	21	the	the	DET
ejde-990	73	22	following	follow	VERB
ejde-990	73	23	fatou	fatou	NOUN
ejde-990	73	24	-	-	PUNCT
ejde-990	73	25	type	type	NOUN
ejde-990	73	26	inequality	inequality	NOUN
ejde-990	73	27	.	.	PUNCT
ejde-990	74	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-990	74	2	2.4	2.4	NUM
ejde-990	74	3	.	.	PUNCT
ejde-990	75	1	let	let	VERB
ejde-990	75	2	ψ	ψ	X
ejde-990	75	3	:	:	PUNCT
ejde-990	75	4	d	d	X
ejde-990	75	5	×	×	PROPN
ejde-990	75	6	rm	rm	PROPN
ejde-990	75	7	→	→	SYM
ejde-990	75	8	r	r	NOUN
ejde-990	75	9	be	be	AUX
ejde-990	75	10	a	a	DET
ejde-990	75	11	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-990	75	12	function	function	NOUN
ejde-990	75	13	and	and	CCONJ
ejde-990	75	14	wµ	wµ	ADP
ejde-990	75	15	:	:	PUNCT
ejde-990	76	1	d	d	X
ejde-990	76	2	→	→	SYM
ejde-990	76	3	r	r	NOUN
ejde-990	76	4	a	a	DET
ejde-990	76	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-990	76	6	of	of	ADP
ejde-990	76	7	measurable	measurable	ADJ
ejde-990	76	8	functions	function	NOUN
ejde-990	76	9	such	such	ADJ
ejde-990	76	10	that	that	SCONJ
ejde-990	76	11	∇wµ	∇wµ	NOUN
ejde-990	76	12	generates	generate	VERB
ejde-990	76	13	the	the	DET
ejde-990	76	14	young	young	ADJ
ejde-990	76	15	measure	measure	NOUN
ejde-990	76	16	σz	σz	VERB
ejde-990	76	17	with	with	ADP
ejde-990	76	18	|σz|g(rm	|σz|g(rm	NOUN
ejde-990	76	19	)	)	PUNCT
ejde-990	76	20	=	=	SYM
ejde-990	76	21	1	1	NUM
ejde-990	76	22	for	for	ADP
ejde-990	76	23	almost	almost	ADV
ejde-990	76	24	every	every	PRON
ejde-990	76	25	z	z	NOUN
ejde-990	76	26	∈	∈	PROPN
ejde-990	76	27	d.	d.	PROPN
ejde-990	76	28	then	then	ADV
ejde-990	76	29	lim	lim	PROPN
ejde-990	76	30	inf	inf	PROPN
ejde-990	76	31	µ→∞	µ→∞	ADJ
ejde-990	76	32	∫	∫	PROPN
ejde-990	76	33	d	d	X
ejde-990	76	34	ψ(z,∇wµ	ψ(z,∇wµ	PROPN
ejde-990	76	35	)	)	PUNCT
ejde-990	76	36	dz	dz	X
ejde-990	76	37	≥	≥	NUM
ejde-990	77	1	∫	∫	PROPN
ejde-990	78	1	d	d	X
ejde-990	78	2	∫	∫	PROPN
ejde-990	78	3	rm	rm	PROPN
ejde-990	78	4	ψ(z	ψ(z	PROPN
ejde-990	78	5	,	,	PUNCT
ejde-990	78	6	η	η	NOUN
ejde-990	78	7	)	)	PUNCT
ejde-990	78	8	dσz(η	dσz(η	PROPN
ejde-990	78	9	)	)	PUNCT
ejde-990	78	10	dz	dz	PROPN
ejde-990	78	11	provided	provide	VERB
ejde-990	78	12	that	that	SCONJ
ejde-990	78	13	the	the	DET
ejde-990	78	14	negative	negative	ADJ
ejde-990	78	15	part	part	NOUN
ejde-990	78	16	of	of	ADP
ejde-990	78	17	ψ(z,∇wµ	ψ(z,∇wµ	PROPN
ejde-990	78	18	)	)	PUNCT
ejde-990	78	19	is	be	AUX
ejde-990	78	20	equi	equi	NOUN
ejde-990	78	21	-	-	PUNCT
ejde-990	78	22	integrable	integrable	ADJ
ejde-990	78	23	.	.	PUNCT
ejde-990	79	1	3	3	X
ejde-990	79	2	.	.	X
ejde-990	79	3	proof	proof	NOUN
ejde-990	79	4	of	of	ADP
ejde-990	79	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-990	79	6	1.1	1.1	NUM
ejde-990	79	7	let	let	VERB
ejde-990	79	8	us	we	PRON
ejde-990	79	9	consider	consider	VERB
ejde-990	79	10	the	the	DET
ejde-990	79	11	functional	functional	ADJ
ejde-990	79	12	l(υ	l(υ	PROPN
ejde-990	79	13	)	)	PUNCT
ejde-990	80	1	:	:	PUNCT
ejde-990	80	2	w	w	PROPN
ejde-990	80	3	1,p	1,p	PROPN
ejde-990	80	4	0	0	PUNCT
ejde-990	80	5	(	(	PUNCT
ejde-990	80	6	d	d	NOUN
ejde-990	80	7	)	)	PUNCT
ejde-990	80	8	→	→	SYM
ejde-990	80	9	r	r	NOUN
ejde-990	80	10	given	give	VERB
ejde-990	80	11	by	by	ADP
ejde-990	80	12	φ	φ	PROPN
ejde-990	80	13	7→	7→	NUM
ejde-990	80	14	g	g	NOUN
ejde-990	80	15	(	(	PUNCT
ejde-990	80	16	∫	∫	PROPN
ejde-990	80	17	d	d	PROPN
ejde-990	80	18	(	(	PUNCT
ejde-990	80	19	a(z,∇υ	a(z,∇υ	PROPN
ejde-990	80	20	)	)	PUNCT
ejde-990	80	21	+	+	CCONJ
ejde-990	80	22	1	1	NUM
ejde-990	80	23	p	p	NOUN
ejde-990	80	24	|∇υ|p	|∇υ|p	NOUN
ejde-990	80	25	dz	dz	PROPN
ejde-990	80	26	)	)	PUNCT
ejde-990	80	27	)	)	PUNCT
ejde-990	81	1	[	[	PUNCT
ejde-990	81	2	∫	∫	PROPN
ejde-990	81	3	d	d	PROPN
ejde-990	81	4	a(z,∇υ	a(z,∇υ	PROPN
ejde-990	81	5	)	)	PUNCT
ejde-990	81	6	·	·	PUNCT
ejde-990	82	1	∇φdz	∇φdz	PROPN
ejde-990	82	2	+	+	CCONJ
ejde-990	82	3	∫	∫	PROPN
ejde-990	82	4	d	d	X
ejde-990	82	5	|∇υ|p−2∇υ	|∇υ|p−2∇υ	PROPN
ejde-990	82	6	·	·	PUNCT
ejde-990	82	7	∇φdz	∇φdz	PROPN
ejde-990	82	8	]	]	PUNCT
ejde-990	83	1	+	+	CCONJ
ejde-990	83	2	∫	∫	PROPN
ejde-990	83	3	d	d	NOUN
ejde-990	83	4	|υ|p−2υ.φdz	|υ|p−2υ.φdz	PUNCT
ejde-990	83	5	−	−	PROPN
ejde-990	84	1	∫	∫	PROPN
ejde-990	85	1	d	d	X
ejde-990	85	2	f(z	f(z	PROPN
ejde-990	85	3	,	,	PUNCT
ejde-990	85	4	υ)φ	υ)φ	X
ejde-990	85	5	dz	dz	X
ejde-990	85	6	,	,	PUNCT
ejde-990	85	7	for	for	ADP
ejde-990	85	8	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-990	85	9	υ	υ	ADP
ejde-990	85	10	∈w	∈w	PROPN
ejde-990	85	11	1,p	1,p	PROPN
ejde-990	85	12	0	0	SYM
ejde-990	85	13	(	(	PUNCT
ejde-990	85	14	d	d	NOUN
ejde-990	85	15	)	)	PUNCT
ejde-990	85	16	and	and	CCONJ
ejde-990	85	17	φ	φ	PROPN
ejde-990	85	18	∈w	∈w	PROPN
ejde-990	85	19	1,p	1,p	PROPN
ejde-990	85	20	0	0	SYM
ejde-990	85	21	(	(	PUNCT
ejde-990	85	22	d	d	NOUN
ejde-990	85	23	)	)	PUNCT
ejde-990	85	24	.	.	PUNCT
ejde-990	86	1	4	4	NUM
ejde-990	86	2	m.	m.	NOUN
ejde-990	86	3	allalou	allalou	PROPN
ejde-990	86	4	,	,	PUNCT
ejde-990	86	5	m.	m.	PROPN
ejde-990	86	6	el	el	PROPN
ejde-990	86	7	ouaarabi	ouaarabi	PROPN
ejde-990	86	8	,	,	PUNCT
ejde-990	86	9	a.	a.	PROPN
ejde-990	86	10	raji	raji	PROPN
ejde-990	86	11	ejde-2024/73	ejde-2024/73	PROPN
ejde-990	86	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-990	86	13	3.1	3.1	NUM
ejde-990	86	14	.	.	PUNCT
ejde-990	87	1	the	the	DET
ejde-990	87	2	functional	functional	ADJ
ejde-990	87	3	l(υ	l(υ	PROPN
ejde-990	87	4	)	)	PUNCT
ejde-990	87	5	is	be	AUX
ejde-990	87	6	well	well	ADV
ejde-990	87	7	defined	define	VERB
ejde-990	87	8	,	,	PUNCT
ejde-990	87	9	linear	linear	ADJ
ejde-990	87	10	and	and	CCONJ
ejde-990	87	11	bounded	bound	VERB
ejde-990	87	12	.	.	PUNCT
ejde-990	88	1	proof	proof	NOUN
ejde-990	88	2	.	.	PUNCT
ejde-990	89	1	firstly	firstly	ADV
ejde-990	89	2	,	,	PUNCT
ejde-990	89	3	utilizing	utilize	VERB
ejde-990	89	4	hölder	hölder	NOUN
ejde-990	89	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-990	89	6	and	and	CCONJ
ejde-990	89	7	conditions	condition	NOUN
ejde-990	89	8	(	(	PUNCT
ejde-990	89	9	a2)–(a4	a2)–(a4	ADJ
ejde-990	89	10	)	)	PUNCT
ejde-990	89	11	,	,	PUNCT
ejde-990	89	12	we	we	PRON
ejde-990	89	13	establish	establish	VERB
ejde-990	89	14	|λ1|	|λ1|	ADP
ejde-990	89	15	:	:	PUNCT
ejde-990	89	16	=	=	SYM
ejde-990	90	1	∣∣∣g(∫	∣∣∣g(∫	PROPN
ejde-990	90	2	d	d	PROPN
ejde-990	90	3	(	(	PUNCT
ejde-990	90	4	a(z,∇υ	a(z,∇υ	PROPN
ejde-990	90	5	)	)	PUNCT
ejde-990	90	6	+	+	CCONJ
ejde-990	90	7	1	1	NUM
ejde-990	90	8	p	p	NOUN
ejde-990	90	9	|∇υ|p	|∇υ|p	NOUN
ejde-990	90	10	)	)	PUNCT
ejde-990	90	11	dz	dz	PROPN
ejde-990	90	12	)	)	PUNCT
ejde-990	90	13	×	×	NOUN
ejde-990	90	14	[	[	PUNCT
ejde-990	90	15	∫	∫	PROPN
ejde-990	90	16	d	d	PROPN
ejde-990	90	17	a(z,∇υ)∇φdz	a(z,∇υ)∇φdz	NOUN
ejde-990	90	18	+	+	CCONJ
ejde-990	90	19	∫	∫	PROPN
ejde-990	90	20	d	d	X
ejde-990	90	21	|∇υ|p−2∇υ∇φdz	|∇υ|p−2∇υ∇φdz	PROPN
ejde-990	90	22	]	]	SYM
ejde-990	90	23	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-990	90	24	≤	≤	NUM
ejde-990	90	25	g1	g1	PROPN
ejde-990	90	26	(	(	PUNCT
ejde-990	90	27	∫	∫	PROPN
ejde-990	90	28	d	d	X
ejde-990	90	29	|a(z,∇υ)|	|a(z,∇υ)|	PROPN
ejde-990	90	30	·	·	PUNCT
ejde-990	91	1	|∇φ|dz	|∇φ|dz	PROPN
ejde-990	91	2	+	+	NUM
ejde-990	91	3	∫	∫	PROPN
ejde-990	91	4	d	d	X
ejde-990	91	5	|∇u|p−1	|∇u|p−1	PROPN
ejde-990	91	6	·	·	PUNCT
ejde-990	91	7	|∇φ|dz	|∇φ|dz	PROPN
ejde-990	91	8	)	)	PUNCT
ejde-990	91	9	≤	≤	PROPN
ejde-990	91	10	g1	g1	PROPN
ejde-990	91	11	(	(	PUNCT
ejde-990	91	12	∫	∫	PROPN
ejde-990	91	13	d	d	X
ejde-990	91	14	c0(α1(z	c0(α1(z	PROPN
ejde-990	91	15	)	)	PUNCT
ejde-990	91	16	+	+	CCONJ
ejde-990	91	17	|∇υ|p−1)|∇φ|dz	|∇υ|p−1)|∇φ|dz	PROPN
ejde-990	91	18	)	)	PUNCT
ejde-990	92	1	+	+	NUM
ejde-990	92	2	∥∇υ∥p−1	∥∇υ∥p−1	NOUN
ejde-990	92	3	p	p	NOUN
ejde-990	92	4	∥∇φ∥p	∥∇φ∥p	VERB
ejde-990	92	5	≤	≤	ADJ
ejde-990	92	6	c(∥α1∥p′	c(∥α1∥p′	PROPN
ejde-990	92	7	+	+	CCONJ
ejde-990	92	8	|∇υ∥p−1	|∇υ∥p−1	ADJ
ejde-990	92	9	p	p	NOUN
ejde-990	92	10	)	)	PUNCT
ejde-990	92	11	∥∇φ∥p	∥∇φ∥p	X
ejde-990	92	12	+	+	CCONJ
ejde-990	92	13	∥∇υ∥p−1	∥∇υ∥p−1	NOUN
ejde-990	92	14	p	p	NOUN
ejde-990	92	15	∥∇φ∥p	∥∇φ∥p	VERB
ejde-990	92	16	≤	≤	NUM
ejde-990	92	17	c∥∇φ∥p	c∥∇φ∥p	NOUN
ejde-990	92	18	.	.	PUNCT
ejde-990	93	1	conversely	conversely	ADV
ejde-990	93	2	,	,	PUNCT
ejde-990	93	3	we	we	PRON
ejde-990	93	4	can	can	AUX
ejde-990	93	5	also	also	ADV
ejde-990	93	6	infer	infer	VERB
ejde-990	93	7	,	,	PUNCT
ejde-990	93	8	based	base	VERB
ejde-990	93	9	on	on	ADP
ejde-990	93	10	the	the	DET
ejde-990	93	11	growth	growth	NOUN
ejde-990	93	12	condition	condition	NOUN
ejde-990	93	13	of	of	ADP
ejde-990	93	14	f	f	PROPN
ejde-990	93	15	in	in	ADP
ejde-990	93	16	(	(	PUNCT
ejde-990	93	17	a2	a2	PROPN
ejde-990	93	18	)	)	PUNCT
ejde-990	93	19	and	and	CCONJ
ejde-990	93	20	the	the	DET
ejde-990	93	21	hölder	hölder	NOUN
ejde-990	93	22	inequality	inequality	NOUN
ejde-990	93	23	,	,	PUNCT
ejde-990	93	24	that	that	SCONJ
ejde-990	93	25	|λ2|	|λ2|	NOUN
ejde-990	93	26	:	:	PUNCT
ejde-990	93	27	=	=	SYM
ejde-990	94	1	∣∣	∣∣	NUM
ejde-990	94	2	∫	∫	PROPN
ejde-990	94	3	d	d	X
ejde-990	94	4	f(z	f(z	PROPN
ejde-990	94	5	,	,	PUNCT
ejde-990	94	6	υ)φ	υ)φ	PUNCT
ejde-990	94	7	dz	dz	PROPN
ejde-990	94	8	∣∣	∣∣	NUM
ejde-990	94	9	≤	≤	NUM
ejde-990	94	10	∫	∫	PROPN
ejde-990	94	11	d	d	X
ejde-990	94	12	|f(z	|f(z	PROPN
ejde-990	94	13	,	,	PUNCT
ejde-990	94	14	υ)φ|dz	υ)φ|dz	PROPN
ejde-990	94	15	≤	≤	NUM
ejde-990	94	16	(	(	PUNCT
ejde-990	94	17	∥α2∥p′	∥α2∥p′	ADJ
ejde-990	94	18	+	+	CCONJ
ejde-990	94	19	∥υ∥p−1	∥υ∥p−1	ADJ
ejde-990	94	20	p	p	NOUN
ejde-990	94	21	)	)	PUNCT
ejde-990	94	22	∥φ∥p	∥φ∥p	NOUN
ejde-990	94	23	≤	≤	NOUN
ejde-990	94	24	λ(∥α2∥p′	λ(∥α2∥p′	NOUN
ejde-990	94	25	+	+	PUNCT
ejde-990	94	26	λp−1∥∇υ∥p−1	λp−1∥∇υ∥p−1	PROPN
ejde-990	94	27	p	p	NOUN
ejde-990	94	28	)	)	PUNCT
ejde-990	94	29	∥∇φ∥p	∥∇φ∥p	NOUN
ejde-990	94	30	,	,	PUNCT
ejde-990	94	31	with	with	ADP
ejde-990	94	32	λ	λ	NOUN
ejde-990	94	33	denoting	denote	VERB
ejde-990	94	34	the	the	DET
ejde-990	94	35	constant	constant	ADJ
ejde-990	94	36	in	in	ADP
ejde-990	94	37	poincare	poincare	PROPN
ejde-990	94	38	’s	’s	PART
ejde-990	94	39	inequality	inequality	NOUN
ejde-990	94	40	,	,	PUNCT
ejde-990	94	41	there	there	PRON
ejde-990	94	42	exists	exist	VERB
ejde-990	94	43	a	a	DET
ejde-990	94	44	positive	positive	ADJ
ejde-990	94	45	constant	constant	ADJ
ejde-990	94	46	λ	λ	NOUN
ejde-990	94	47	such	such	ADJ
ejde-990	94	48	that	that	SCONJ
ejde-990	94	49	∥φ∥p	∥φ∥p	NOUN
ejde-990	94	50	≤	≤	NUM
ejde-990	94	51	λ∥∇φ∥p	λ∥∇φ∥p	PROPN
ejde-990	94	52	∀φ	∀φ	X
ejde-990	94	53	∈w	∈w	PROPN
ejde-990	94	54	1,p	1,p	PROPN
ejde-990	94	55	0	0	SYM
ejde-990	94	56	(	(	PUNCT
ejde-990	94	57	d	d	NOUN
ejde-990	94	58	)	)	PUNCT
ejde-990	94	59	.	.	PUNCT
ejde-990	95	1	(	(	PUNCT
ejde-990	95	2	3.1	3.1	NUM
ejde-990	95	3	)	)	PUNCT
ejde-990	95	4	on	on	ADP
ejde-990	95	5	the	the	DET
ejde-990	95	6	other	other	ADJ
ejde-990	95	7	hand	hand	NOUN
ejde-990	95	8	,	,	PUNCT
ejde-990	95	9	|λ3|	|λ3|	VERB
ejde-990	95	10	:	:	PUNCT
ejde-990	96	1	=	=	PUNCT
ejde-990	97	1	|	|	ADV
ejde-990	98	1	∫	∫	PROPN
ejde-990	99	1	d	d	X
ejde-990	99	2	|υ|p−2υφdz|	|υ|p−2υφdz|	X
ejde-990	100	1	≤	≤	NUM
ejde-990	100	2	∫	∫	PROPN
ejde-990	101	1	d	d	X
ejde-990	101	2	|υ|p−1|φ|dz	|υ|p−1|φ|dz	X
ejde-990	101	3	≤	≤	NUM
ejde-990	101	4	(	(	PUNCT
ejde-990	101	5	1	1	NUM
ejde-990	101	6	p′	p′	NOUN
ejde-990	101	7	+	+	CCONJ
ejde-990	101	8	1	1	NUM
ejde-990	101	9	p	p	NOUN
ejde-990	101	10	)	)	PUNCT
ejde-990	101	11	∥υ∥p−1	∥υ∥p−1	NUM
ejde-990	102	1	p	p	NOUN
ejde-990	102	2	∥∇φ∥p	∥∇φ∥p	NOUN
ejde-990	102	3	.	.	PUNCT
ejde-990	103	1	as	as	SCONJ
ejde-990	103	2	the	the	DET
ejde-990	103	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-990	103	4	of	of	ADP
ejde-990	103	5	λi	λi	ADP
ejde-990	103	6	for	for	ADP
ejde-990	103	7	i	i	PROPN
ejde-990	103	8	=	=	NOUN
ejde-990	103	9	1	1	NUM
ejde-990	103	10	,	,	PUNCT
ejde-990	103	11	2	2	NUM
ejde-990	103	12	,	,	PUNCT
ejde-990	103	13	3	3	NUM
ejde-990	103	14	are	be	AUX
ejde-990	103	15	finite	finite	NOUN
ejde-990	103	16	,	,	PUNCT
ejde-990	103	17	l(υ	l(υ	PROPN
ejde-990	103	18	)	)	PUNCT
ejde-990	103	19	is	be	AUX
ejde-990	103	20	well	well	ADV
ejde-990	103	21	defined	define	VERB
ejde-990	103	22	.	.	PUNCT
ejde-990	104	1	moreover	moreover	ADV
ejde-990	104	2	,	,	PUNCT
ejde-990	104	3	l(υ	l(υ	PROPN
ejde-990	104	4	)	)	PUNCT
ejde-990	104	5	is	be	AUX
ejde-990	104	6	linear	linear	ADJ
ejde-990	104	7	and	and	CCONJ
ejde-990	104	8	for	for	ADP
ejde-990	104	9	all	all	DET
ejde-990	104	10	φ	φ	PROPN
ejde-990	104	11	∈w	∈w	PROPN
ejde-990	104	12	1,p	1,p	PROPN
ejde-990	104	13	0	0	SYM
ejde-990	104	14	(	(	PUNCT
ejde-990	104	15	d	d	NOUN
ejde-990	104	16	)	)	PUNCT
ejde-990	104	17	,	,	PUNCT
ejde-990	104	18	the	the	DET
ejde-990	104	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-990	104	20	|⟨l(υ),φ⟩|	|⟨l(υ),φ⟩|	NOUN
ejde-990	104	21	≤	≤	X
ejde-990	104	22	|λ1|+	|λ1|+	PUNCT
ejde-990	104	23	|λ2|+	|λ2|+	X
ejde-990	104	24	|λ3|	|λ3|	NOUN
ejde-990	104	25	≤	≤	NUM
ejde-990	104	26	c∥∇φ∥p	c∥∇φ∥p	NOUN
ejde-990	104	27	holds	hold	NOUN
ejde-990	104	28	,	,	PUNCT
ejde-990	104	29	indicating	indicate	VERB
ejde-990	104	30	that	that	SCONJ
ejde-990	104	31	l(υ	l(υ	PROPN
ejde-990	104	32	)	)	PUNCT
ejde-990	104	33	is	be	AUX
ejde-990	104	34	bounded	bound	VERB
ejde-990	104	35	.	.	PUNCT
ejde-990	105	1	□	□	PUNCT
ejde-990	105	2	by	by	ADP
ejde-990	105	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-990	105	4	3.1	3.1	NUM
ejde-990	105	5	,	,	PUNCT
ejde-990	105	6	we	we	PRON
ejde-990	105	7	can	can	AUX
ejde-990	105	8	define	define	VERB
ejde-990	105	9	the	the	DET
ejde-990	105	10	operator	operator	NOUN
ejde-990	105	11	l	l	NOUN
ejde-990	105	12	:	:	PUNCT
ejde-990	105	13	w	w	PROPN
ejde-990	105	14	1,p	1,p	PROPN
ejde-990	105	15	0	0	PUNCT
ejde-990	106	1	(	(	PUNCT
ejde-990	106	2	d	d	NOUN
ejde-990	106	3	)	)	PUNCT
ejde-990	106	4	→	→	SYM
ejde-990	106	5	w−1,p′	w−1,p′	NOUN
ejde-990	106	6	(	(	PUNCT
ejde-990	106	7	d	d	NOUN
ejde-990	106	8	)	)	PUNCT
ejde-990	106	9	,	,	PUNCT
ejde-990	106	10	that	that	PRON
ejde-990	106	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-990	106	12	the	the	DET
ejde-990	106	13	following	follow	VERB
ejde-990	106	14	result	result	NOUN
ejde-990	106	15	.	.	PUNCT
ejde-990	107	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-990	107	2	3.2	3.2	NUM
ejde-990	107	3	.	.	PUNCT
ejde-990	108	1	the	the	DET
ejde-990	108	2	restriction	restriction	NOUN
ejde-990	108	3	of	of	ADP
ejde-990	108	4	l	l	NOUN
ejde-990	108	5	to	to	ADP
ejde-990	108	6	a	a	DET
ejde-990	108	7	finite	finite	ADJ
ejde-990	108	8	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-990	108	9	linear	linear	ADJ
ejde-990	108	10	subspace	subspace	NOUN
ejde-990	108	11	o	o	NOUN
ejde-990	108	12	of	of	ADP
ejde-990	108	13	w	w	PROPN
ejde-990	108	14	1,p	1,p	PROPN
ejde-990	108	15	0	0	PUNCT
ejde-990	108	16	(	(	PUNCT
ejde-990	108	17	d	d	X
ejde-990	108	18	)	)	PUNCT
ejde-990	108	19	is	be	AUX
ejde-990	108	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-990	108	21	.	.	PUNCT
ejde-990	109	1	proof	proof	NOUN
ejde-990	109	2	.	.	PUNCT
ejde-990	110	1	let	let	VERB
ejde-990	110	2	o	o	NOUN
ejde-990	110	3	be	be	AUX
ejde-990	110	4	a	a	DET
ejde-990	110	5	finite	finite	ADJ
ejde-990	110	6	linear	linear	NOUN
ejde-990	110	7	subspace	subspace	NOUN
ejde-990	110	8	of	of	ADP
ejde-990	110	9	w	w	PROPN
ejde-990	110	10	1,p	1,p	PROPN
ejde-990	110	11	0	0	PUNCT
ejde-990	111	1	(	(	PUNCT
ejde-990	111	2	d	d	NOUN
ejde-990	111	3	)	)	PUNCT
ejde-990	111	4	.	.	PUNCT
ejde-990	112	1	suppose	suppose	VERB
ejde-990	112	2	(	(	PUNCT
ejde-990	112	3	υµ	υµ	X
ejde-990	112	4	)	)	PUNCT
ejde-990	112	5	is	be	AUX
ejde-990	112	6	a	a	DET
ejde-990	112	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-990	112	8	in	in	ADP
ejde-990	112	9	o	o	NOUN
ejde-990	112	10	that	that	PRON
ejde-990	112	11	converges	converge	VERB
ejde-990	112	12	to	to	ADP
ejde-990	112	13	υ	υ	NOUN
ejde-990	112	14	in	in	ADP
ejde-990	112	15	o.	o.	NOUN
ejde-990	112	16	firstly	firstly	ADV
ejde-990	112	17	,	,	PUNCT
ejde-990	112	18	υµ	υµ	ADP
ejde-990	112	19	→	→	SYM
ejde-990	112	20	υ	υ	NOUN
ejde-990	112	21	and	and	CCONJ
ejde-990	112	22	∇υµ	∇υµ	PROPN
ejde-990	112	23	→	→	SYM
ejde-990	112	24	∇υ	∇υ	ADV
ejde-990	112	25	almost	almost	ADV
ejde-990	112	26	everywhere	everywhere	ADV
ejde-990	112	27	.	.	PUNCT
ejde-990	113	1	ejde-2024/73	ejde-2024/73	VERB
ejde-990	113	2	weak	weak	ADJ
ejde-990	113	3	solutions	solution	NOUN
ejde-990	113	4	for	for	ADP
ejde-990	113	5	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-990	113	6	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-990	113	7	problems	problem	NOUN
ejde-990	113	8	5	5	NUM
ejde-990	113	9	secondly	secondly	ADV
ejde-990	113	10	,	,	PUNCT
ejde-990	113	11	∫	∫	PROPN
ejde-990	114	1	d	d	X
ejde-990	114	2	|υµ	|υµ	X
ejde-990	114	3	−	−	NOUN
ejde-990	114	4	υ|p	υ|p	NOUN
ejde-990	114	5	dz	dz	X
ejde-990	114	6	→	→	SYM
ejde-990	114	7	0	0	NUM
ejde-990	114	8	and	and	CCONJ
ejde-990	114	9	∫	∫	PROPN
ejde-990	115	1	d	d	X
ejde-990	115	2	|∇υµ	|∇υµ	PROPN
ejde-990	115	3	−∇υ|p	−∇υ|p	VERB
ejde-990	115	4	dz	dz	X
ejde-990	115	5	→	→	X
ejde-990	115	6	0	0	NUM
ejde-990	115	7	,	,	PUNCT
ejde-990	115	8	since	since	SCONJ
ejde-990	115	9	υµ	υµ	ADP
ejde-990	115	10	→	→	SYM
ejde-990	115	11	υ	υ	PRON
ejde-990	115	12	strongly	strongly	ADV
ejde-990	115	13	ino	ino	NOUN
ejde-990	115	14	.	.	PUNCT
ejde-990	116	1	hence	hence	ADV
ejde-990	116	2	,	,	PUNCT
ejde-990	116	3	there	there	PRON
ejde-990	116	4	exist	exist	VERB
ejde-990	116	5	q1	q1	NOUN
ejde-990	116	6	,	,	PUNCT
ejde-990	116	7	q2	q2	PROPN
ejde-990	116	8	∈	∈	PROPN
ejde-990	117	1	l1(d	l1(d	X
ejde-990	117	2	)	)	PUNCT
ejde-990	117	3	such	such	ADJ
ejde-990	117	4	that	that	PRON
ejde-990	117	5	|υµ−υ|p	|υµ−υ|p	VERB
ejde-990	117	6	≤	≤	PROPN
ejde-990	117	7	q1	q1	PROPN
ejde-990	117	8	and	and	CCONJ
ejde-990	117	9	|∇υµ	|∇υµ	NUM
ejde-990	117	10	−∇υ|p	−∇υ|p	VERB
ejde-990	117	11	≤	≤	NUM
ejde-990	117	12	q2	q2	NOUN
ejde-990	117	13	.	.	PUNCT
ejde-990	118	1	we	we	PRON
ejde-990	118	2	know	know	VERB
ejde-990	118	3	that	that	PRON
ejde-990	118	4	for	for	ADP
ejde-990	118	5	γ	γ	X
ejde-990	118	6	>	>	SYM
ejde-990	118	7	1	1	NUM
ejde-990	118	8	|t1	|t1	NOUN
ejde-990	118	9	+	+	CCONJ
ejde-990	118	10	t2|γ	t2|γ	NOUN
ejde-990	118	11	≤	≤	NOUN
ejde-990	118	12	2γ−1(|t1|γ	2γ−1(|t1|γ	NUM
ejde-990	118	13	+	+	SYM
ejde-990	118	14	|t2|γ	|t2|γ	NOUN
ejde-990	118	15	)	)	PUNCT
ejde-990	118	16	.	.	PUNCT
ejde-990	119	1	then	then	ADV
ejde-990	119	2	|υµ|p	|υµ|p	NOUN
ejde-990	119	3	=	=	PUNCT
ejde-990	119	4	|υµ	|υµ	NUM
ejde-990	119	5	−	−	PUNCT
ejde-990	119	6	υ	υ	NOUN
ejde-990	119	7	+	+	CCONJ
ejde-990	119	8	υ|p	υ|p	ADJ
ejde-990	119	9	≤	≤	NUM
ejde-990	119	10	2p−1(|υµ	2p−1(|υµ	NOUN
ejde-990	119	11	−	−	NOUN
ejde-990	119	12	υ|p	υ|p	NOUN
ejde-990	120	1	+	+	CCONJ
ejde-990	120	2	∥υ∥p	∥υ∥p	NOUN
ejde-990	120	3	)	)	PUNCT
ejde-990	120	4	≤	≤	NUM
ejde-990	120	5	2p−1(q1	2p−1(q1	NOUN
ejde-990	120	6	+	+	CCONJ
ejde-990	120	7	∥υ∥p	∥υ∥p	NOUN
ejde-990	120	8	)	)	PUNCT
ejde-990	120	9	.	.	PUNCT
ejde-990	121	1	like	like	INTJ
ejde-990	121	2	in	in	ADP
ejde-990	121	3	the	the	DET
ejde-990	121	4	demonstration	demonstration	NOUN
ejde-990	121	5	of	of	ADP
ejde-990	121	6	|υµ|p	|υµ|p	PROPN
ejde-990	121	7	,	,	PUNCT
ejde-990	121	8	it	it	PRON
ejde-990	121	9	follows	follow	VERB
ejde-990	121	10	that	that	SCONJ
ejde-990	121	11	|υµ|p	|υµ|p	NOUN
ejde-990	121	12	and	and	CCONJ
ejde-990	121	13	|∇υµ|p	|∇υµ|p	PRON
ejde-990	121	14	are	be	AUX
ejde-990	121	15	bounded	bound	VERB
ejde-990	121	16	by	by	ADP
ejde-990	121	17	a	a	DET
ejde-990	121	18	constant	constant	ADJ
ejde-990	121	19	c.	c.	NOUN
ejde-990	121	20	thus	thus	ADV
ejde-990	121	21	,	,	PUNCT
ejde-990	121	22	the	the	DET
ejde-990	121	23	continuity	continuity	NOUN
ejde-990	121	24	condition	condition	NOUN
ejde-990	121	25	in	in	ADP
ejde-990	121	26	(	(	PUNCT
ejde-990	121	27	a1	a1	NOUN
ejde-990	121	28	)	)	PUNCT
ejde-990	121	29	,	,	PUNCT
ejde-990	121	30	(	(	PUNCT
ejde-990	121	31	a3	a3	NOUN
ejde-990	121	32	)	)	PUNCT
ejde-990	121	33	and	and	CCONJ
ejde-990	121	34	(	(	PUNCT
ejde-990	121	35	a4	a4	NOUN
ejde-990	121	36	)	)	PUNCT
ejde-990	121	37	permits	permit	VERB
ejde-990	121	38	to	to	PART
ejde-990	121	39	deduce	deduce	VERB
ejde-990	121	40	that	that	DET
ejde-990	121	41	g	g	PROPN
ejde-990	121	42	(	(	PUNCT
ejde-990	121	43	∫	∫	PROPN
ejde-990	121	44	ω	ω	PROPN
ejde-990	121	45	(	(	PUNCT
ejde-990	121	46	a(z,∇υk	a(z,∇υk	PROPN
ejde-990	121	47	)	)	PUNCT
ejde-990	122	1	+	+	CCONJ
ejde-990	122	2	1	1	NUM
ejde-990	122	3	p	p	NOUN
ejde-990	122	4	|∇υk|p)dz	|∇υk|p)dz	NOUN
ejde-990	122	5	)	)	PUNCT
ejde-990	122	6	(	(	PUNCT
ejde-990	122	7	∫	∫	PROPN
ejde-990	122	8	ω	ω	NUM
ejde-990	122	9	a(x,∇υk)∇φ(z	a(x,∇υk)∇φ(z	PROPN
ejde-990	123	1	)	)	PUNCT
ejde-990	123	2	dz	dz	PROPN
ejde-990	123	3	−	−	PROPN
ejde-990	123	4	∫	∫	PROPN
ejde-990	123	5	ω	ω	PROPN
ejde-990	123	6	|∇υk|p−2∇υk∇φ(z	|∇υk|p−2∇υk∇φ(z	PROPN
ejde-990	123	7	)	)	PUNCT
ejde-990	123	8	dz	dz	PROPN
ejde-990	123	9	)	)	PUNCT
ejde-990	124	1	+	+	CCONJ
ejde-990	124	2	∫	∫	PROPN
ejde-990	124	3	ω	ω	PROPN
ejde-990	124	4	|υk|p−2υk.φdz	|υk|p−2υk.φdz	NOUN
ejde-990	124	5	converges	converge	VERB
ejde-990	124	6	to	to	ADP
ejde-990	124	7	g	g	PROPN
ejde-990	124	8	(	(	PUNCT
ejde-990	124	9	∫	∫	PROPN
ejde-990	124	10	ω	ω	PROPN
ejde-990	124	11	(	(	PUNCT
ejde-990	124	12	a(z,∇υ	a(z,∇υ	PROPN
ejde-990	124	13	)	)	PUNCT
ejde-990	124	14	+	+	CCONJ
ejde-990	125	1	1	1	NUM
ejde-990	125	2	p	p	NOUN
ejde-990	125	3	|∇υ|p)dz	|∇υ|p)dz	PROPN
ejde-990	125	4	)	)	PUNCT
ejde-990	125	5	(	(	PUNCT
ejde-990	125	6	∫	∫	PROPN
ejde-990	125	7	ω	ω	PROPN
ejde-990	125	8	a(x,∇υ)∇φ(z	a(x,∇υ)∇φ(z	NOUN
ejde-990	125	9	)	)	PUNCT
ejde-990	125	10	dz	dz	PROPN
ejde-990	125	11	−	−	PROPN
ejde-990	125	12	∫	∫	PROPN
ejde-990	125	13	ω	ω	PROPN
ejde-990	125	14	|∇υ|p−2∇υ∇φ(z	|∇υ|p−2∇υ∇φ(z	PROPN
ejde-990	125	15	)	)	PUNCT
ejde-990	125	16	dz	dz	PROPN
ejde-990	125	17	)	)	PUNCT
ejde-990	126	1	+	+	CCONJ
ejde-990	126	2	∫	∫	PROPN
ejde-990	126	3	ω	ω	NUM
ejde-990	126	4	|υ|p−2υ.φdz	|υ|p−2υ.φdz	PUNCT
ejde-990	126	5	and	and	CCONJ
ejde-990	126	6	f(z	f(z	NOUN
ejde-990	126	7	,	,	PUNCT
ejde-990	126	8	υµ)φ(z	υµ)φ(z	NOUN
ejde-990	126	9	)	)	PUNCT
ejde-990	126	10	→	→	SYM
ejde-990	126	11	f(z	f(z	PROPN
ejde-990	126	12	,	,	PUNCT
ejde-990	126	13	υ)φ(z	υ)φ(z	NOUN
ejde-990	126	14	)	)	PUNCT
ejde-990	126	15	almost	almost	ADV
ejde-990	126	16	everywhere	everywhere	ADV
ejde-990	126	17	as	as	ADP
ejde-990	126	18	k	k	PROPN
ejde-990	126	19	→	→	SYM
ejde-990	126	20	∞.	∞.	PROPN
ejde-990	126	21	indeed	indeed	ADV
ejde-990	126	22	,	,	PUNCT
ejde-990	126	23	if	if	SCONJ
ejde-990	126	24	d′	d′	PRON
ejde-990	126	25	is	be	AUX
ejde-990	126	26	a	a	DET
ejde-990	126	27	measurable	measurable	ADJ
ejde-990	126	28	subset	subset	NOUN
ejde-990	126	29	of	of	ADP
ejde-990	126	30	d	d	PROPN
ejde-990	126	31	,	,	PUNCT
ejde-990	126	32	and	and	CCONJ
ejde-990	126	33	φ	φ	PROPN
ejde-990	126	34	∈w	∈w	PROPN
ejde-990	126	35	1,p	1,p	PROPN
ejde-990	126	36	0	0	SYM
ejde-990	127	1	(	(	PUNCT
ejde-990	127	2	d	d	NOUN
ejde-990	127	3	)	)	PUNCT
ejde-990	127	4	,	,	PUNCT
ejde-990	127	5	then∫	then∫	NOUN
ejde-990	127	6	ω′	ω′	PROPN
ejde-990	127	7	|a(z,∇υk	|a(z,∇υk	X
ejde-990	127	8	)	)	PUNCT
ejde-990	127	9	·	·	PUNCT
ejde-990	128	1	∇φ−	∇φ−	PROPN
ejde-990	128	2	|∇υk|p−2∇υk	|∇υk|p−2∇υk	PROPN
ejde-990	128	3	·	·	PUNCT
ejde-990	128	4	∇φ|dz	∇φ|dz	VERB
ejde-990	128	5	≤	≤	ADJ
ejde-990	128	6	∫	∫	PROPN
ejde-990	128	7	ω′	ω′	PROPN
ejde-990	128	8	c0(α1(z	c0(α1(z	PROPN
ejde-990	128	9	)	)	PUNCT
ejde-990	129	1	+	+	CCONJ
ejde-990	129	2	|∇υk|p−1)|∇φ|dz	|∇υk|p−1)|∇φ|dz	ADV
ejde-990	129	3	+	+	NUM
ejde-990	129	4	∫	∫	PROPN
ejde-990	129	5	ω′	ω′	PROPN
ejde-990	129	6	|∇υk|p−1	|∇υk|p−1	NUM
ejde-990	129	7	·	·	PUNCT
ejde-990	129	8	|∇φ|dz	|∇φ|dz	PROPN
ejde-990	129	9	≤	≤	PROPN
ejde-990	129	10	(	(	PUNCT
ejde-990	129	11	c0|α1|p′	c0|α1|p′	NOUN
ejde-990	129	12	+	+	CCONJ
ejde-990	129	13	(	(	PUNCT
ejde-990	129	14	c0	c0	NOUN
ejde-990	129	15	+	+	CCONJ
ejde-990	129	16	1	1	X
ejde-990	129	17	)	)	PUNCT
ejde-990	129	18	∥∇υk∥p−1	∥∇υk∥p−1	NOUN
ejde-990	129	19	p︸	p︸	PROPN
ejde-990	129	20	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-990	129	21	︸	︸	ADP
ejde-990	129	22	≤c	≤c	PROPN
ejde-990	129	23	)	)	PUNCT
ejde-990	129	24	(	(	PUNCT
ejde-990	129	25	∫	∫	PROPN
ejde-990	129	26	ω′	ω′	PROPN
ejde-990	129	27	|∇φ|p	|∇φ|p	PROPN
ejde-990	129	28	dz	dz	PROPN
ejde-990	129	29	)	)	PUNCT
ejde-990	129	30	1	1	X
ejde-990	129	31	/	/	SYM
ejde-990	129	32	p	p	NOUN
ejde-990	129	33	and	and	CCONJ
ejde-990	129	34	(	(	PUNCT
ejde-990	129	35	without	without	ADP
ejde-990	129	36	loss	loss	NOUN
ejde-990	129	37	of	of	ADP
ejde-990	129	38	generality	generality	NOUN
ejde-990	129	39	,	,	PUNCT
ejde-990	129	40	we	we	PRON
ejde-990	129	41	can	can	AUX
ejde-990	129	42	assume	assume	VERB
ejde-990	129	43	q	q	X
ejde-990	130	1	=	=	PUNCT
ejde-990	131	1	p−	p−	NOUN
ejde-990	131	2	1)∫	1)∫	NUM
ejde-990	131	3	d′	d′	NUM
ejde-990	131	4	|f(z	|f(z	PROPN
ejde-990	131	5	,	,	PUNCT
ejde-990	131	6	υµ)φ(z)|dz	υµ)φ(z)|dz	PROPN
ejde-990	131	7	≤	≤	PROPN
ejde-990	132	1	∫	∫	PROPN
ejde-990	132	2	d′	d′	PROPN
ejde-990	132	3	(	(	PUNCT
ejde-990	132	4	α2(z	α2(z	NUM
ejde-990	132	5	)	)	PUNCT
ejde-990	132	6	+	+	CCONJ
ejde-990	132	7	|υµ|p−1)|φ|dz	|υµ|p−1)|φ|dz	PROPN
ejde-990	132	8	≤	≤	NUM
ejde-990	132	9	λ(|α2|p′	λ(|α2|p′	NOUN
ejde-990	133	1	+	+	CCONJ
ejde-990	133	2	∥υµ∥p−1	∥υµ∥p−1	PROPN
ejde-990	133	3	p︸	p︸	PROPN
ejde-990	133	4	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-990	133	5	︸	︸	ADP
ejde-990	133	6	≤c	≤c	PROPN
ejde-990	133	7	)	)	PUNCT
ejde-990	133	8	(	(	PUNCT
ejde-990	133	9	∫	∫	PROPN
ejde-990	133	10	d′	d′	X
ejde-990	133	11	|∇φ|p	|∇φ|p	NOUN
ejde-990	133	12	dz	dz	PROPN
ejde-990	133	13	)	)	PUNCT
ejde-990	133	14	1	1	PROPN
ejde-990	133	15	/	/	SYM
ejde-990	133	16	p	p	NOUN
ejde-990	133	17	,	,	PUNCT
ejde-990	133	18	using	use	VERB
ejde-990	133	19	hölder	hölder	NOUN
ejde-990	133	20	’s	’s	PART
ejde-990	133	21	and	and	CCONJ
ejde-990	133	22	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-990	133	23	inequalities	inequality	NOUN
ejde-990	133	24	,	,	PUNCT
ejde-990	133	25	along	along	ADP
ejde-990	133	26	with	with	ADP
ejde-990	133	27	(	(	PUNCT
ejde-990	133	28	3.1	3.1	NUM
ejde-990	133	29	)	)	PUNCT
ejde-990	133	30	.	.	PUNCT
ejde-990	134	1	moreover	moreover	ADV
ejde-990	134	2	,	,	PUNCT
ejde-990	134	3	we	we	PRON
ejde-990	134	4	have	have	VERB
ejde-990	134	5	g	g	NOUN
ejde-990	134	6	(	(	PUNCT
ejde-990	134	7	∫	∫	PROPN
ejde-990	134	8	d′	d′	PROPN
ejde-990	134	9	(	(	PUNCT
ejde-990	134	10	a(z,∇υµ	a(z,∇υµ	PROPN
ejde-990	134	11	)	)	PUNCT
ejde-990	135	1	+	+	CCONJ
ejde-990	135	2	1	1	NUM
ejde-990	135	3	p	p	NOUN
ejde-990	135	4	|∇υµ|p	|∇υµ|p	CCONJ
ejde-990	135	5	)	)	PUNCT
ejde-990	135	6	dz	dz	PROPN
ejde-990	135	7	)	)	PUNCT
ejde-990	135	8	≤	≤	PROPN
ejde-990	135	9	g1	g1	PROPN
ejde-990	135	10	<	<	X
ejde-990	135	11	∞	∞	PROPN
ejde-990	135	12	,	,	PUNCT
ejde-990	135	13	by	by	ADP
ejde-990	135	14	(	(	PUNCT
ejde-990	135	15	a4	a4	NOUN
ejde-990	135	16	)	)	PUNCT
ejde-990	135	17	and	and	CCONJ
ejde-990	135	18	the	the	DET
ejde-990	135	19	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-990	135	20	of	of	ADP
ejde-990	135	21	|∇υµ|p	|∇υµ|p	PROPN
ejde-990	135	22	.	.	PUNCT
ejde-990	136	1	by	by	ADP
ejde-990	136	2	utilizing	utilize	VERB
ejde-990	136	3	the	the	DET
ejde-990	136	4	vitali	vitali	PROPN
ejde-990	136	5	theorem	theorem	PROPN
ejde-990	136	6	,	,	PUNCT
ejde-990	136	7	we	we	PRON
ejde-990	136	8	can	can	AUX
ejde-990	136	9	establish	establish	VERB
ejde-990	136	10	the	the	DET
ejde-990	136	11	continuity	continuity	NOUN
ejde-990	136	12	of	of	ADP
ejde-990	136	13	l.	l.	PROPN
ejde-990	136	14	□	□	PUNCT
ejde-990	136	15	6	6	NUM
ejde-990	136	16	m.	m.	NOUN
ejde-990	136	17	allalou	allalou	PROPN
ejde-990	136	18	,	,	PUNCT
ejde-990	136	19	m.	m.	PROPN
ejde-990	136	20	el	el	PROPN
ejde-990	136	21	ouaarabi	ouaarabi	PROPN
ejde-990	136	22	,	,	PUNCT
ejde-990	136	23	a.	a.	PROPN
ejde-990	136	24	raji	raji	PROPN
ejde-990	136	25	ejde-2024/73	ejde-2024/73	PROPN
ejde-990	136	26	remark	remark	NOUN
ejde-990	136	27	3.3	3.3	NUM
ejde-990	136	28	.	.	PUNCT
ejde-990	137	1	in	in	ADP
ejde-990	137	2	this	this	DET
ejde-990	137	3	section	section	NOUN
ejde-990	137	4	,	,	PUNCT
ejde-990	137	5	we	we	PRON
ejde-990	137	6	have	have	AUX
ejde-990	137	7	used	use	VERB
ejde-990	137	8	only	only	ADV
ejde-990	137	9	the	the	DET
ejde-990	137	10	condition	condition	NOUN
ejde-990	137	11	q	q	PROPN
ejde-990	137	12	≤	≤	ADV
ejde-990	138	1	p	p	PRON
ejde-990	138	2	−	−	PROPN
ejde-990	138	3	1	1	NUM
ejde-990	138	4	.	.	PUNCT
ejde-990	138	5	thus	thus	ADV
ejde-990	138	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-990	138	7	3.1	3.1	NUM
ejde-990	138	8	and	and	CCONJ
ejde-990	138	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-990	138	10	3.2	3.2	NUM
ejde-990	138	11	are	be	AUX
ejde-990	138	12	still	still	ADV
ejde-990	138	13	valid	valid	ADJ
ejde-990	138	14	as	as	ADP
ejde-990	138	15	q	q	NOUN
ejde-990	138	16	=	=	NOUN
ejde-990	138	17	p−	p−	NOUN
ejde-990	138	18	1	1	NUM
ejde-990	138	19	.	.	PUNCT
ejde-990	139	1	now	now	ADV
ejde-990	139	2	,	,	PUNCT
ejde-990	139	3	the	the	DET
ejde-990	139	4	problem	problem	NOUN
ejde-990	139	5	(	(	PUNCT
ejde-990	139	6	1.1	1.1	NUM
ejde-990	139	7	)	)	PUNCT
ejde-990	139	8	is	be	AUX
ejde-990	139	9	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-990	139	10	to	to	PART
ejde-990	139	11	find	find	VERB
ejde-990	139	12	a	a	DET
ejde-990	139	13	solution	solution	NOUN
ejde-990	140	1	υ	υ	PRON
ejde-990	140	2	∈w	∈w	PROPN
ejde-990	140	3	1,p	1,p	PROPN
ejde-990	140	4	0	0	SYM
ejde-990	141	1	(	(	PUNCT
ejde-990	141	2	d	d	NOUN
ejde-990	141	3	)	)	PUNCT
ejde-990	141	4	such	such	ADJ
ejde-990	141	5	that	that	DET
ejde-990	141	6	⟨l(υ),φ⟩	⟨l(υ),φ⟩	PROPN
ejde-990	141	7	=	=	SYM
ejde-990	141	8	0	0	NUM
ejde-990	141	9	for	for	ADP
ejde-990	141	10	all	all	DET
ejde-990	141	11	φ	φ	PROPN
ejde-990	141	12	∈w	∈w	PROPN
ejde-990	141	13	1,p	1,p	PROPN
ejde-990	141	14	0	0	SYM
ejde-990	141	15	(	(	PUNCT
ejde-990	141	16	d	d	NOUN
ejde-990	141	17	)	)	PUNCT
ejde-990	141	18	.	.	PUNCT
ejde-990	142	1	to	to	PART
ejde-990	142	2	find	find	VERB
ejde-990	142	3	such	such	DET
ejde-990	142	4	a	a	DET
ejde-990	142	5	solution	solution	NOUN
ejde-990	142	6	we	we	PRON
ejde-990	142	7	apply	apply	VERB
ejde-990	142	8	a	a	DET
ejde-990	142	9	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-990	142	10	scheme	scheme	NOUN
ejde-990	142	11	.	.	PUNCT
ejde-990	143	1	since	since	SCONJ
ejde-990	143	2	w	w	PROPN
ejde-990	143	3	1,p	1,p	PROPN
ejde-990	143	4	0	0	PUNCT
ejde-990	143	5	(	(	PUNCT
ejde-990	143	6	d	d	X
ejde-990	143	7	)	)	PUNCT
ejde-990	143	8	is	be	AUX
ejde-990	143	9	separable	separable	ADJ
ejde-990	143	10	there	there	ADV
ejde-990	143	11	exists	exist	VERB
ejde-990	143	12	a	a	DET
ejde-990	143	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-990	143	14	(	(	PUNCT
ejde-990	143	15	oµ	oµ	NOUN
ejde-990	143	16	)	)	PUNCT
ejde-990	143	17	of	of	ADP
ejde-990	143	18	finite	finite	ADJ
ejde-990	143	19	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-990	143	20	subspaces	subspace	NOUN
ejde-990	143	21	such	such	ADJ
ejde-990	143	22	that	that	SCONJ
ejde-990	143	23	∪µ≥1oµ	∪µ≥1oµ	PRON
ejde-990	143	24	is	be	AUX
ejde-990	143	25	dense	dense	ADJ
ejde-990	143	26	in	in	ADP
ejde-990	143	27	w	w	PROPN
ejde-990	143	28	1,p	1,p	PROPN
ejde-990	143	29	0	0	PUNCT
ejde-990	143	30	(	(	PUNCT
ejde-990	143	31	d	d	NOUN
ejde-990	143	32	)	)	PUNCT
ejde-990	143	33	.	.	PUNCT
ejde-990	144	1	let	let	VERB
ejde-990	144	2	{	{	PUNCT
ejde-990	144	3	x1	x1	ADJ
ejde-990	144	4	,	,	PUNCT
ejde-990	144	5	.	.	PUNCT
ejde-990	144	6	.	.	PUNCT
ejde-990	144	7	.	.	PUNCT
ejde-990	145	1	,	,	PUNCT
ejde-990	145	2	xr	xr	PROPN
ejde-990	145	3	}	}	PUNCT
ejde-990	145	4	be	be	VERB
ejde-990	145	5	a	a	DET
ejde-990	145	6	basis	basis	NOUN
ejde-990	145	7	of	of	ADP
ejde-990	145	8	oµ	oµ	ADP
ejde-990	145	9	where	where	SCONJ
ejde-990	145	10	dimoµ	dimoµ	NOUN
ejde-990	145	11	=	=	PROPN
ejde-990	145	12	r.	r.	PROPN
ejde-990	145	13	next	next	ADV
ejde-990	145	14	,	,	PUNCT
ejde-990	145	15	let	let	VERB
ejde-990	145	16	us	we	PRON
ejde-990	145	17	define	define	VERB
ejde-990	145	18	g	g	PROPN
ejde-990	145	19	:	:	PUNCT
ejde-990	145	20	rr	rr	PROPN
ejde-990	145	21	→	→	SYM
ejde-990	145	22	rr	rr	PROPN
ejde-990	145	23	,	,	PUNCT
ejde-990	145	24	(	(	PUNCT
ejde-990	145	25	di)i=1,	di)i=1,	NOUN
ejde-990	145	26	...	...	PUNCT
ejde-990	145	27	,r	,r	PUNCT
ejde-990	145	28	→	→	SYM
ejde-990	145	29	(	(	PUNCT
ejde-990	145	30	⟨l(dixi	⟨l(dixi	NUM
ejde-990	145	31	)	)	PUNCT
ejde-990	145	32	,	,	PUNCT
ejde-990	145	33	xj⟩)j=1,	xj⟩)j=1,	PROPN
ejde-990	145	34	...	...	PUNCT
ejde-990	145	35	,r	,r	PUNCT
ejde-990	145	36	.	.	PUNCT
ejde-990	145	37	.	.	PUNCT
ejde-990	146	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-990	146	2	3.4	3.4	NUM
ejde-990	146	3	.	.	PUNCT
ejde-990	147	1	l	l	NOUN
ejde-990	147	2	is	be	AUX
ejde-990	147	3	continuous	continuous	ADJ
ejde-990	147	4	and	and	CCONJ
ejde-990	147	5	g(d	g(d	PROPN
ejde-990	147	6	)	)	PUNCT
ejde-990	147	7	·	·	PUNCT
ejde-990	148	1	d→	d→	VERB
ejde-990	148	2	∞	∞	PROPN
ejde-990	148	3	as	as	ADP
ejde-990	148	4	|d|rr	|d|rr	ADJ
ejde-990	148	5	→	→	SYM
ejde-990	148	6	∞.	∞.	PROPN
ejde-990	148	7	proof	proof	NOUN
ejde-990	148	8	.	.	PUNCT
ejde-990	149	1	g	g	PROPN
ejde-990	149	2	is	be	AUX
ejde-990	149	3	trivially	trivially	ADV
ejde-990	149	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-990	149	5	,	,	PUNCT
ejde-990	149	6	by	by	ADP
ejde-990	149	7	the	the	DET
ejde-990	149	8	continuity	continuity	NOUN
ejde-990	149	9	of	of	ADP
ejde-990	149	10	l	l	NOUN
ejde-990	149	11	restricted	restrict	VERB
ejde-990	149	12	to	to	PART
ejde-990	149	13	oµ	oµ	PROPN
ejde-990	149	14	(	(	PUNCT
ejde-990	149	15	see	see	VERB
ejde-990	149	16	proposition	proposition	NOUN
ejde-990	149	17	3.2	3.2	NUM
ejde-990	149	18	if	if	SCONJ
ejde-990	149	19	necessary	necessary	ADJ
ejde-990	149	20	)	)	PUNCT
ejde-990	149	21	.	.	PUNCT
ejde-990	150	1	consider	consider	VERB
ejde-990	150	2	d	d	PROPN
ejde-990	150	3	∈	∈	PROPN
ejde-990	150	4	rr	rr	NOUN
ejde-990	150	5	and	and	CCONJ
ejde-990	150	6	υ	υ	PRON
ejde-990	150	7	=	=	NOUN
ejde-990	150	8	dixi	dixi	PROPN
ejde-990	150	9	∈	∈	PROPN
ejde-990	150	10	oµ	oµ	ADP
ejde-990	150	11	(	(	PUNCT
ejde-990	150	12	with	with	ADP
ejde-990	150	13	conventional	conventional	ADJ
ejde-990	150	14	summation	summation	NOUN
ejde-990	150	15	)	)	PUNCT
ejde-990	150	16	.	.	PUNCT
ejde-990	151	1	the	the	DET
ejde-990	151	2	condition	condition	NOUN
ejde-990	151	3	|d|rr	|d|rr	ADV
ejde-990	151	4	→	→	SYM
ejde-990	151	5	∞	∞	NUM
ejde-990	151	6	is	be	AUX
ejde-990	151	7	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-990	151	8	to	to	ADP
ejde-990	151	9	∥υ∥1,p	∥υ∥1,p	PROPN
ejde-990	151	10	→	→	SYM
ejde-990	151	11	∞	∞	PROPN
ejde-990	151	12	,	,	PUNCT
ejde-990	151	13	and	and	CCONJ
ejde-990	151	14	we	we	PRON
ejde-990	151	15	have	have	VERB
ejde-990	151	16	g(d	g(d	PROPN
ejde-990	151	17	)	)	PUNCT
ejde-990	151	18	·	·	PUNCT
ejde-990	152	1	d	d	X
ejde-990	152	2	=	=	SYM
ejde-990	152	3	⟨l(υ	⟨l(υ	NOUN
ejde-990	152	4	)	)	PUNCT
ejde-990	152	5	,	,	PUNCT
ejde-990	152	6	υ⟩.	υ⟩.	NOUN
ejde-990	152	7	note	note	VERB
ejde-990	152	8	that	that	SCONJ
ejde-990	152	9	λ4	λ4	ADV
ejde-990	152	10	:	:	PUNCT
ejde-990	153	1	=	=	SYM
ejde-990	153	2	g	g	PROPN
ejde-990	153	3	(	(	PUNCT
ejde-990	153	4	∫	∫	PROPN
ejde-990	153	5	d	d	X
ejde-990	153	6	(	(	PUNCT
ejde-990	153	7	a(z,∇υ	a(z,∇υ	PROPN
ejde-990	153	8	)	)	PUNCT
ejde-990	153	9	+	+	CCONJ
ejde-990	153	10	1	1	NUM
ejde-990	153	11	p	p	NOUN
ejde-990	153	12	|∇υ|p	|∇υ|p	NOUN
ejde-990	153	13	)	)	PUNCT
ejde-990	153	14	dz	dz	PROPN
ejde-990	153	15	)	)	PUNCT
ejde-990	153	16	[	[	PUNCT
ejde-990	153	17	∫	∫	PROPN
ejde-990	153	18	d	d	X
ejde-990	153	19	a(x,∇υ	a(x,∇υ	PROPN
ejde-990	153	20	)	)	PUNCT
ejde-990	153	21	·	·	PUNCT
ejde-990	154	1	∇υ	∇υ	ADV
ejde-990	154	2	dz	dz	X
ejde-990	154	3	+	+	NUM
ejde-990	154	4	∫	∫	PROPN
ejde-990	154	5	d	d	X
ejde-990	154	6	|∇υ|p	|∇υ|p	PROPN
ejde-990	154	7	dz	dz	PROPN
ejde-990	154	8	]	]	PUNCT
ejde-990	154	9	≥	≥	PROPN
ejde-990	154	10	g0	g0	PROPN
ejde-990	154	11	[	[	PUNCT
ejde-990	154	12	∫	∫	PROPN
ejde-990	154	13	d	d	X
ejde-990	154	14	a(x,∇υ	a(x,∇υ	PROPN
ejde-990	154	15	)	)	PUNCT
ejde-990	154	16	·	·	PUNCT
ejde-990	155	1	∇υ	∇υ	ADV
ejde-990	155	2	dz	dz	X
ejde-990	155	3	+	+	NUM
ejde-990	155	4	∫	∫	PROPN
ejde-990	155	5	d	d	X
ejde-990	155	6	|∇υ|p	|∇υ|p	PROPN
ejde-990	155	7	dz	dz	PROPN
ejde-990	155	8	]	]	PUNCT
ejde-990	155	9	(	(	PUNCT
ejde-990	155	10	by	by	ADP
ejde-990	155	11	(	(	PUNCT
ejde-990	155	12	a4	a4	NOUN
ejde-990	155	13	)	)	PUNCT
ejde-990	155	14	)	)	PUNCT
ejde-990	155	15	≥	≥	PROPN
ejde-990	155	16	g0	g0	NOUN
ejde-990	155	17	(	(	PUNCT
ejde-990	155	18	∫	∫	PROPN
ejde-990	155	19	d	d	X
ejde-990	155	20	c1|∇υ|p	c1|∇υ|p	NOUN
ejde-990	155	21	dz	dz	PROPN
ejde-990	155	22	−	−	PROPN
ejde-990	155	23	∫	∫	PROPN
ejde-990	155	24	d	d	X
ejde-990	155	25	α3(z	α3(z	NOUN
ejde-990	155	26	)	)	PUNCT
ejde-990	155	27	dz	dz	INTJ
ejde-990	155	28	)	)	PUNCT
ejde-990	156	1	+	+	CCONJ
ejde-990	156	2	g0	g0	ADJ
ejde-990	156	3	∫	∫	PROPN
ejde-990	156	4	d	d	PROPN
ejde-990	156	5	|∇υ|p	|∇υ|p	PROPN
ejde-990	156	6	dz	dz	PROPN
ejde-990	156	7	≥	≥	PROPN
ejde-990	156	8	cmin	cmin	PROPN
ejde-990	156	9	∫	∫	PROPN
ejde-990	157	1	d	d	X
ejde-990	157	2	|∇υ|p	|∇υ|p	PROPN
ejde-990	157	3	dz	dz	PROPN
ejde-990	157	4	−	−	PROPN
ejde-990	157	5	c	c	NOUN
ejde-990	158	1	′	′	NUM
ejde-990	158	2	∫	∫	PROPN
ejde-990	159	1	d	d	X
ejde-990	159	2	α3(z	α3(z	X
ejde-990	159	3	)	)	PUNCT
ejde-990	159	4	dz	dz	NOUN
ejde-990	159	5	,	,	PUNCT
ejde-990	159	6	since	since	SCONJ
ejde-990	159	7	β	β	X
ejde-990	159	8	≥	≥	NUM
ejde-990	159	9	1	1	NUM
ejde-990	159	10	.	.	PUNCT
ejde-990	160	1	finally	finally	ADV
ejde-990	160	2	,	,	PUNCT
ejde-990	160	3	from	from	ADP
ejde-990	160	4	the	the	DET
ejde-990	160	5	growth	growth	NOUN
ejde-990	160	6	condition	condition	NOUN
ejde-990	160	7	(	(	PUNCT
ejde-990	160	8	a2	a2	PROPN
ejde-990	160	9	)	)	PUNCT
ejde-990	160	10	and	and	CCONJ
ejde-990	160	11	(	(	PUNCT
ejde-990	160	12	3.1	3.1	NUM
ejde-990	160	13	)	)	PUNCT
ejde-990	160	14	we	we	PRON
ejde-990	160	15	have	have	VERB
ejde-990	160	16	|λ5|	|λ5|	NOUN
ejde-990	160	17	:	:	PUNCT
ejde-990	161	1	=	=	PUNCT
ejde-990	161	2	|	|	ADV
ejde-990	161	3	∫	∫	PROPN
ejde-990	162	1	d	d	X
ejde-990	162	2	f(z	f(z	PROPN
ejde-990	162	3	,	,	PUNCT
ejde-990	162	4	υ)υ	υ)υ	NOUN
ejde-990	162	5	dz|	dz|	VERB
ejde-990	162	6	≤	≤	NUM
ejde-990	162	7	∫	∫	PROPN
ejde-990	163	1	d	d	X
ejde-990	163	2	|f(z	|f(z	PROPN
ejde-990	163	3	,	,	PUNCT
ejde-990	163	4	υ)υ|dz	υ)υ|dz	PROPN
ejde-990	163	5	≤	≤	PROPN
ejde-990	163	6	∫	∫	PROPN
ejde-990	164	1	d	d	X
ejde-990	164	2	(	(	PUNCT
ejde-990	164	3	α2(z	α2(z	NUM
ejde-990	164	4	)	)	PUNCT
ejde-990	164	5	+	+	NUM
ejde-990	164	6	∥υ∥p−1)∥υ∥	∥υ∥p−1)∥υ∥	ADJ
ejde-990	164	7	dz	dz	PROPN
ejde-990	164	8	≤	≤	PROPN
ejde-990	164	9	λ∥α2∥p′∥∇υ∥p	λ∥α2∥p′∥∇υ∥p	PROPN
ejde-990	165	1	+	+	CCONJ
ejde-990	165	2	λp+1∥∇υ∥p+1	λp+1∥∇υ∥p+1	NOUN
ejde-990	165	3	p	p	NOUN
ejde-990	165	4	.	.	PUNCT
ejde-990	166	1	hence	hence	ADV
ejde-990	166	2	⟨l(υ	⟨l(υ	NUM
ejde-990	166	3	)	)	PUNCT
ejde-990	166	4	,	,	PUNCT
ejde-990	166	5	υ⟩	υ⟩	VERB
ejde-990	166	6	≥	≥	PROPN
ejde-990	166	7	λ4	λ4	PROPN
ejde-990	166	8	−	−	PROPN
ejde-990	166	9	λ5	λ5	VERB
ejde-990	166	10	≥	≥	NUM
ejde-990	166	11	cmin∥∇υ∥pp	cmin∥∇υ∥pp	NOUN
ejde-990	167	1	−	−	PROPN
ejde-990	167	2	c	c	PROPN
ejde-990	167	3	′∥α3∥p′	′∥α3∥p′	PROPN
ejde-990	167	4	−	−	PROPN
ejde-990	167	5	λ∥α2|∥p′∥∇u∥p	λ∥α2|∥p′∥∇u∥p	NOUN
ejde-990	167	6	−	−	NOUN
ejde-990	167	7	λp+1∥∇υ∥p+1	λp+1∥∇υ∥p+1	NOUN
ejde-990	167	8	p	p	NOUN
ejde-990	167	9	→	→	SYM
ejde-990	167	10	∞	∞	PROPN
ejde-990	167	11	as	as	ADP
ejde-990	167	12	∥υ∥1,p	∥υ∥1,p	PROPN
ejde-990	167	13	→	→	SYM
ejde-990	167	14	∞	∞	PROPN
ejde-990	167	15	,	,	PUNCT
ejde-990	167	16	since	since	SCONJ
ejde-990	167	17	cmin	cmin	NOUN
ejde-990	167	18	,	,	PUNCT
ejde-990	167	19	c	c	NOUN
ejde-990	167	20	′	′	NOUN
ejde-990	167	21	>	>	X
ejde-990	167	22	0	0	PUNCT
ejde-990	168	1	and	and	CCONJ
ejde-990	168	2	(	(	PUNCT
ejde-990	168	3	p	p	X
ejde-990	168	4	>	>	X
ejde-990	168	5	max(1	max(1	NOUN
ejde-990	168	6	,	,	PUNCT
ejde-990	168	7	q	q	X
ejde-990	169	1	+	+	NOUN
ejde-990	169	2	1	1	NUM
ejde-990	169	3	)	)	PUNCT
ejde-990	169	4	)	)	PUNCT
ejde-990	169	5	.	.	PUNCT
ejde-990	170	1	□	□	PUNCT
ejde-990	170	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-990	170	3	3.5	3.5	NUM
ejde-990	170	4	.	.	PUNCT
ejde-990	171	1	for	for	ADP
ejde-990	171	2	all	all	DET
ejde-990	171	3	k	k	PROPN
ejde-990	171	4	∈	∈	PROPN
ejde-990	171	5	n	n	CCONJ
ejde-990	171	6	there	there	PRON
ejde-990	171	7	exists	exist	VERB
ejde-990	171	8	υµ	υµ	ADP
ejde-990	171	9	∈	∈	PROPN
ejde-990	171	10	oµ	oµ	ADP
ejde-990	171	11	such	such	ADJ
ejde-990	171	12	that	that	SCONJ
ejde-990	171	13	⟨l(υµ),φ⟩	⟨l(υµ),φ⟩	PROPN
ejde-990	171	14	=	=	PROPN
ejde-990	171	15	0	0	PROPN
ejde-990	171	16	for	for	SCONJ
ejde-990	171	17	all	all	PRON
ejde-990	171	18	φ	φ	PROPN
ejde-990	171	19	∈	∈	PROPN
ejde-990	171	20	oµ.	oµ.	NOUN
ejde-990	171	21	ejde-2024/73	ejde-2024/73	VERB
ejde-990	171	22	weak	weak	ADJ
ejde-990	171	23	solutions	solution	NOUN
ejde-990	171	24	for	for	ADP
ejde-990	171	25	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-990	171	26	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-990	171	27	problems	problem	NOUN
ejde-990	171	28	7	7	NUM
ejde-990	171	29	proof	proof	NOUN
ejde-990	171	30	.	.	PUNCT
ejde-990	172	1	by	by	ADP
ejde-990	172	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-990	172	3	3.4	3.4	NUM
ejde-990	172	4	,	,	PUNCT
ejde-990	172	5	there	there	PRON
ejde-990	172	6	exists	exist	VERB
ejde-990	172	7	r	r	NOUN
ejde-990	172	8	>	>	X
ejde-990	172	9	0	0	NUM
ejde-990	172	10	such	such	ADJ
ejde-990	172	11	that	that	PRON
ejde-990	172	12	for	for	ADP
ejde-990	172	13	all	all	DET
ejde-990	172	14	d	d	PROPN
ejde-990	172	15	∈	∈	PROPN
ejde-990	172	16	∂br(0	∂br(0	PROPN
ejde-990	172	17	)	)	PUNCT
ejde-990	173	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-990	173	2	rr	rr	VERB
ejde-990	173	3	we	we	PRON
ejde-990	173	4	have	have	VERB
ejde-990	173	5	g(d	g(d	PROPN
ejde-990	173	6	)	)	PUNCT
ejde-990	173	7	·	·	PUNCT
ejde-990	174	1	d	d	X
ejde-990	174	2	>	>	PUNCT
ejde-990	174	3	0	0	NUM
ejde-990	174	4	,	,	PUNCT
ejde-990	174	5	and	and	CCONJ
ejde-990	174	6	the	the	DET
ejde-990	174	7	usual	usual	ADJ
ejde-990	174	8	topological	topological	ADJ
ejde-990	174	9	argument	argument	NOUN
ejde-990	174	10	[	[	X
ejde-990	174	11	24	24	NUM
ejde-990	174	12	,	,	PUNCT
ejde-990	174	13	proposition	proposition	NOUN
ejde-990	174	14	2.8	2.8	NUM
ejde-990	174	15	]	]	PUNCT
ejde-990	174	16	,	,	PUNCT
ejde-990	174	17	there	there	PRON
ejde-990	174	18	exists	exist	VERB
ejde-990	174	19	z	z	PROPN
ejde-990	174	20	∈	∈	PROPN
ejde-990	174	21	br(0	br(0	PROPN
ejde-990	174	22	)	)	PUNCT
ejde-990	175	1	such	such	ADJ
ejde-990	175	2	that	that	SCONJ
ejde-990	175	3	g(z	g(z	NOUN
ejde-990	175	4	)	)	PUNCT
ejde-990	175	5	=	=	SYM
ejde-990	175	6	0	0	X
ejde-990	175	7	.	.	PUNCT
ejde-990	175	8	hence	hence	ADV
ejde-990	175	9	,	,	PUNCT
ejde-990	175	10	for	for	ADP
ejde-990	175	11	all	all	DET
ejde-990	175	12	k	k	PROPN
ejde-990	175	13	∈	∈	PROPN
ejde-990	175	14	n	n	CCONJ
ejde-990	175	15	there	there	PRON
ejde-990	175	16	exists	exist	VERB
ejde-990	175	17	υµ	υµ	ADP
ejde-990	175	18	∈	∈	PROPN
ejde-990	175	19	oµ	oµ	ADP
ejde-990	175	20	such	such	ADJ
ejde-990	175	21	that	that	DET
ejde-990	175	22	⟨l(υµ	⟨l(υµ	NOUN
ejde-990	175	23	)	)	PUNCT
ejde-990	175	24	,	,	PUNCT
ejde-990	175	25	φ⟩	φ⟩	NOUN
ejde-990	175	26	=	=	SYM
ejde-990	175	27	0	0	NUM
ejde-990	176	1	for	for	ADP
ejde-990	176	2	all	all	DET
ejde-990	176	3	φ	φ	PROPN
ejde-990	176	4	∈	∈	PROPN
ejde-990	176	5	oµ.	oµ.	NOUN
ejde-990	176	6	□	□	PUNCT
ejde-990	176	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-990	176	8	3.6	3.6	NUM
ejde-990	176	9	.	.	PUNCT
ejde-990	177	1	the	the	DET
ejde-990	177	2	constructed	construct	VERB
ejde-990	177	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-990	177	4	(	(	PUNCT
ejde-990	177	5	υµ	υµ	ADJ
ejde-990	177	6	)	)	PUNCT
ejde-990	177	7	in	in	ADP
ejde-990	177	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-990	177	9	3.5	3.5	NUM
ejde-990	177	10	is	be	AUX
ejde-990	177	11	uniformly	uniformly	ADV
ejde-990	177	12	bounded	bound	VERB
ejde-990	177	13	,	,	PUNCT
ejde-990	177	14	i.e.	i.e.	X
ejde-990	177	15	,	,	PUNCT
ejde-990	177	16	there	there	PRON
ejde-990	177	17	is	be	VERB
ejde-990	177	18	a	a	DET
ejde-990	177	19	constant	constant	ADJ
ejde-990	177	20	r	r	NOUN
ejde-990	177	21	>	>	X
ejde-990	177	22	0	0	NUM
ejde-990	177	23	such	such	ADJ
ejde-990	177	24	that	that	DET
ejde-990	177	25	∥υµ∥1,p	∥υµ∥1,p	NOUN
ejde-990	177	26	≤	≤	ADJ
ejde-990	177	27	r	r	NOUN
ejde-990	177	28	for	for	ADP
ejde-990	177	29	all	all	DET
ejde-990	177	30	k	k	PROPN
ejde-990	177	31	∈	∈	PROPN
ejde-990	177	32	n.	n.	NOUN
ejde-990	177	33	proof	proof	NOUN
ejde-990	177	34	.	.	PUNCT
ejde-990	178	1	by	by	ADP
ejde-990	178	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-990	178	3	3.4	3.4	NUM
ejde-990	178	4	there	there	ADV
ejde-990	178	5	exists	exist	VERB
ejde-990	178	6	r	r	NOUN
ejde-990	178	7	>	>	X
ejde-990	178	8	0	0	PUNCT
ejde-990	179	1	with	with	ADP
ejde-990	179	2	the	the	DET
ejde-990	179	3	property	property	NOUN
ejde-990	179	4	that	that	PRON
ejde-990	179	5	⟨l(υ	⟨l(υ	X
ejde-990	179	6	)	)	PUNCT
ejde-990	179	7	,	,	PUNCT
ejde-990	179	8	υ⟩	υ⟩	VERB
ejde-990	179	9	>	>	X
ejde-990	179	10	1	1	NUM
ejde-990	179	11	whenever	whenever	SCONJ
ejde-990	179	12	∥υ∥1,p	∥υ∥1,p	PROPN
ejde-990	179	13	>	>	X
ejde-990	179	14	r.	r.	PROPN
ejde-990	179	15	hence	hence	ADV
ejde-990	179	16	,	,	PUNCT
ejde-990	179	17	for	for	ADP
ejde-990	179	18	the	the	DET
ejde-990	179	19	sequence	sequence	NOUN
ejde-990	179	20	of	of	ADP
ejde-990	179	21	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-990	179	22	approximations	approximation	NOUN
ejde-990	179	23	υµ	υµ	ADP
ejde-990	179	24	∈	∈	PROPN
ejde-990	179	25	oµ	oµ	ADP
ejde-990	179	26	which	which	PRON
ejde-990	179	27	satisfy	satisfy	VERB
ejde-990	179	28	⟨l(υµ	⟨l(υµ	NOUN
ejde-990	179	29	)	)	PUNCT
ejde-990	179	30	,	,	PUNCT
ejde-990	179	31	υµ⟩	υµ⟩	PUNCT
ejde-990	180	1	=	=	SYM
ejde-990	180	2	0	0	NUM
ejde-990	180	3	by	by	ADP
ejde-990	180	4	the	the	DET
ejde-990	180	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-990	180	6	3.5	3.5	NUM
ejde-990	180	7	,	,	PUNCT
ejde-990	180	8	we	we	PRON
ejde-990	180	9	get	get	VERB
ejde-990	180	10	the	the	DET
ejde-990	180	11	uniform	uniform	ADJ
ejde-990	180	12	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-990	180	13	of	of	ADP
ejde-990	180	14	(	(	PUNCT
ejde-990	180	15	υµ	υµ	ADJ
ejde-990	180	16	)	)	PUNCT
ejde-990	180	17	in	in	ADP
ejde-990	180	18	w	w	PROPN
ejde-990	180	19	1,p	1,p	PROPN
ejde-990	180	20	0	0	PUNCT
ejde-990	181	1	(	(	PUNCT
ejde-990	181	2	d	d	NOUN
ejde-990	181	3	)	)	PUNCT
ejde-990	181	4	.	.	PUNCT
ejde-990	182	1	□	□	PUNCT
ejde-990	182	2	4	4	X
ejde-990	182	3	.	.	X
ejde-990	182	4	proofs	proof	NOUN
ejde-990	182	5	and	and	CCONJ
ejde-990	182	6	properties	property	NOUN
ejde-990	182	7	for	for	ADP
ejde-990	182	8	the	the	DET
ejde-990	182	9	convergence	convergence	NOUN
ejde-990	182	10	in	in	ADP
ejde-990	182	11	this	this	DET
ejde-990	182	12	section	section	NOUN
ejde-990	182	13	,	,	PUNCT
ejde-990	182	14	we	we	PRON
ejde-990	182	15	present	present	VERB
ejde-990	182	16	general	general	ADJ
ejde-990	182	17	convergence	convergence	NOUN
ejde-990	182	18	findings	finding	NOUN
ejde-990	182	19	pertaining	pertain	VERB
ejde-990	182	20	to	to	ADP
ejde-990	182	21	the	the	DET
ejde-990	182	22	functions	function	NOUN
ejde-990	182	23	denoted	denote	VERB
ejde-990	182	24	as	as	ADP
ejde-990	182	25	a	a	PRON
ejde-990	182	26	(	(	PUNCT
ejde-990	182	27	·	·	PUNCT
ejde-990	182	28	)	)	PUNCT
ejde-990	182	29	,	,	PUNCT
ejde-990	182	30	a	a	PRON
ejde-990	182	31	(	(	PUNCT
ejde-990	182	32	·	·	PUNCT
ejde-990	182	33	)	)	PUNCT
ejde-990	182	34	,	,	PUNCT
ejde-990	182	35	and	and	CCONJ
ejde-990	182	36	f	f	X
ejde-990	182	37	(	(	PUNCT
ejde-990	182	38	·	·	PUNCT
ejde-990	182	39	)	)	PUNCT
ejde-990	182	40	.	.	PUNCT
ejde-990	183	1	given	give	VERB
ejde-990	183	2	that	that	SCONJ
ejde-990	183	3	the	the	DET
ejde-990	183	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-990	183	5	(	(	PUNCT
ejde-990	183	6	υµ	υµ	ADJ
ejde-990	183	7	)	)	PUNCT
ejde-990	183	8	remains	remain	VERB
ejde-990	183	9	within	within	ADP
ejde-990	183	10	bounded	bounded	ADJ
ejde-990	183	11	limits	limit	NOUN
ejde-990	183	12	in	in	ADP
ejde-990	183	13	the	the	DET
ejde-990	183	14	space	space	NOUN
ejde-990	183	15	w	w	PROPN
ejde-990	183	16	1,p	1,p	PROPN
ejde-990	183	17	0	0	PUNCT
ejde-990	183	18	(	(	PUNCT
ejde-990	183	19	d	d	NOUN
ejde-990	183	20	)	)	PUNCT
ejde-990	183	21	,	,	PUNCT
ejde-990	183	22	as	as	SCONJ
ejde-990	183	23	established	establish	VERB
ejde-990	183	24	in	in	ADP
ejde-990	183	25	propositions	proposition	NOUN
ejde-990	183	26	3.4	3.4	NUM
ejde-990	183	27	,	,	PUNCT
ejde-990	183	28	3.5	3.5	NUM
ejde-990	183	29	,	,	PUNCT
ejde-990	183	30	and	and	CCONJ
ejde-990	183	31	3.6	3.6	NUM
ejde-990	183	32	,	,	PUNCT
ejde-990	183	33	we	we	PRON
ejde-990	183	34	can	can	AUX
ejde-990	183	35	infer	infer	VERB
ejde-990	183	36	,	,	PUNCT
ejde-990	183	37	based	base	VERB
ejde-990	183	38	on	on	ADP
ejde-990	183	39	the	the	DET
ejde-990	183	40	assertions	assertion	NOUN
ejde-990	183	41	of	of	ADP
ejde-990	183	42	lemma	lemma	PROPN
ejde-990	183	43	2.4	2.4	NUM
ejde-990	183	44	,	,	PUNCT
ejde-990	183	45	the	the	DET
ejde-990	183	46	existence	existence	NOUN
ejde-990	183	47	of	of	ADP
ejde-990	183	48	a	a	DET
ejde-990	183	49	young	young	ADJ
ejde-990	183	50	measure	measure	NOUN
ejde-990	183	51	denoted	denote	VERB
ejde-990	183	52	as	as	ADP
ejde-990	183	53	σx	σx	PROPN
ejde-990	183	54	.	.	PUNCT
ejde-990	184	1	this	this	DET
ejde-990	184	2	measure	measure	NOUN
ejde-990	184	3	is	be	AUX
ejde-990	184	4	generated	generate	VERB
ejde-990	184	5	by	by	ADP
ejde-990	184	6	the	the	DET
ejde-990	184	7	gradients	gradient	NOUN
ejde-990	184	8	of	of	ADP
ejde-990	184	9	υµ	υµ	VERB
ejde-990	184	10	within	within	ADP
ejde-990	184	11	the	the	DET
ejde-990	184	12	space	space	NOUN
ejde-990	184	13	lp(d;rm	lp(d;rm	NOUN
ejde-990	184	14	)	)	PUNCT
ejde-990	184	15	.	.	PUNCT
ejde-990	185	1	we	we	PRON
ejde-990	185	2	define	define	VERB
ejde-990	185	3	ã(z,∇υ	ã(z,∇υ	PROPN
ejde-990	185	4	)	)	PUNCT
ejde-990	185	5	=	=	SYM
ejde-990	185	6	a(z,∇υ	a(z,∇υ	PROPN
ejde-990	185	7	)	)	PUNCT
ejde-990	185	8	+	+	CCONJ
ejde-990	186	1	|∇υ|p−2∇υ	|∇υ|p−2∇υ	PROPN
ejde-990	186	2	,	,	PUNCT
ejde-990	186	3	where	where	SCONJ
ejde-990	186	4	ã	ã	PROPN
ejde-990	186	5	adheres	adhere	VERB
ejde-990	186	6	to	to	ADP
ejde-990	186	7	conditions	condition	NOUN
ejde-990	186	8	(	(	PUNCT
ejde-990	186	9	a1)-(a3	a1)-(a3	NOUN
ejde-990	186	10	)	)	PUNCT
ejde-990	186	11	with	with	ADP
ejde-990	186	12	both	both	CCONJ
ejde-990	186	13	coercivity	coercivity	NOUN
ejde-990	186	14	and	and	CCONJ
ejde-990	186	15	growth	growth	NOUN
ejde-990	186	16	rate	rate	NOUN
ejde-990	186	17	set	set	VERB
ejde-990	186	18	to	to	ADP
ejde-990	186	19	p	p	PRON
ejde-990	186	20	,	,	PUNCT
ejde-990	186	21	specifically	specifically	ADV
ejde-990	186	22	,	,	PUNCT
ejde-990	186	23	ã(z	ã(z	PROPN
ejde-990	186	24	,	,	PUNCT
ejde-990	186	25	ξ).ξ	ξ).ξ	PRON
ejde-990	186	26	≥	≥	NOUN
ejde-990	186	27	|ξ|p	|ξ|p	NOUN
ejde-990	186	28	,	,	PUNCT
ejde-990	186	29	|ã(z	|ã(z	PROPN
ejde-990	186	30	,	,	PUNCT
ejde-990	186	31	ξ)|	ξ)|	ADJ
ejde-990	186	32	≤	≤	NOUN
ejde-990	186	33	|ξ|p−1	|ξ|p−1	NUM
ejde-990	186	34	+	+	CCONJ
ejde-990	186	35	s(c3	s(c3	NOUN
ejde-990	186	36	,	,	PUNCT
ejde-990	186	37	p	p	X
ejde-990	186	38	,	,	PUNCT
ejde-990	186	39	q	q	NOUN
ejde-990	186	40	)	)	PUNCT
ejde-990	186	41	.	.	PUNCT
ejde-990	187	1	(	(	PUNCT
ejde-990	187	2	4.1	4.1	NUM
ejde-990	187	3	)	)	PUNCT
ejde-990	187	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-990	187	5	4.1	4.1	NUM
ejde-990	187	6	.	.	PUNCT
ejde-990	188	1	the	the	DET
ejde-990	188	2	young	young	ADJ
ejde-990	188	3	measure	measure	NOUN
ejde-990	188	4	σz	σz	AUX
ejde-990	188	5	generated	generate	VERB
ejde-990	188	6	by	by	ADP
ejde-990	188	7	∇υµ	∇υµ	ADJ
ejde-990	188	8	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-990	188	9	(	(	PUNCT
ejde-990	188	10	ã(z	ã(z	PROPN
ejde-990	188	11	,	,	PUNCT
ejde-990	188	12	η)−	η)−	PROPN
ejde-990	188	13	ã(z,∇υ	ã(z,∇υ	PROPN
ejde-990	188	14	)	)	PUNCT
ejde-990	188	15	)	)	PUNCT
ejde-990	188	16	·	·	PUNCT
ejde-990	188	17	(	(	PUNCT
ejde-990	188	18	η	η	NOUN
ejde-990	188	19	−∇υ	−∇υ	PROPN
ejde-990	188	20	)	)	PUNCT
ejde-990	188	21	=	=	SYM
ejde-990	188	22	0	0	NUM
ejde-990	188	23	on	on	ADP
ejde-990	188	24	suppσz	suppσz	PROPN
ejde-990	188	25	,	,	PUNCT
ejde-990	188	26	where	where	SCONJ
ejde-990	188	27	suppσz	suppσz	PROPN
ejde-990	188	28	is	be	AUX
ejde-990	188	29	the	the	DET
ejde-990	188	30	support	support	NOUN
ejde-990	188	31	of	of	ADP
ejde-990	188	32	σz	σz	PRON
ejde-990	188	33	for	for	ADP
ejde-990	188	34	a.e	a.e	PROPN
ejde-990	188	35	.	.	PUNCT
ejde-990	188	36	z	z	PROPN
ejde-990	188	37	∈	∈	PROPN
ejde-990	188	38	d.	d.	PROPN
ejde-990	188	39	proof	proof	NOUN
ejde-990	188	40	.	.	PUNCT
ejde-990	189	1	we	we	PRON
ejde-990	189	2	consider	consider	VERB
ejde-990	189	3	the	the	DET
ejde-990	189	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-990	189	5	eµ	eµ	VERB
ejde-990	189	6	:	:	PUNCT
ejde-990	189	7	=	=	SYM
ejde-990	189	8	(	(	PUNCT
ejde-990	189	9	ã(z,∇υµ)−	ã(z,∇υµ)−	NOUN
ejde-990	189	10	ã(z,∇υ	ã(z,∇υ	PROPN
ejde-990	189	11	)	)	PUNCT
ejde-990	189	12	)	)	PUNCT
ejde-990	189	13	·	·	PUNCT
ejde-990	190	1	(	(	PUNCT
ejde-990	190	2	∇υµ	∇υµ	ADP
ejde-990	190	3	−∇υ	−∇υ	X
ejde-990	190	4	)	)	PUNCT
ejde-990	190	5	=	=	PUNCT
ejde-990	190	6	ã(z,∇υµ	ã(z,∇υµ	X
ejde-990	190	7	)	)	PUNCT
ejde-990	190	8	·	·	PUNCT
ejde-990	191	1	(	(	PUNCT
ejde-990	191	2	∇υµ	∇υµ	INTJ
ejde-990	191	3	−∇υ)−	−∇υ)−	PROPN
ejde-990	191	4	ã(z,∇υ	ã(z,∇υ	PROPN
ejde-990	191	5	)	)	PUNCT
ejde-990	191	6	·	·	PUNCT
ejde-990	191	7	(	(	PUNCT
ejde-990	191	8	∇υµ	∇υµ	ADP
ejde-990	191	9	−∇υ	−∇υ	NOUN
ejde-990	191	10	)	)	PUNCT
ejde-990	191	11	=	=	SYM
ejde-990	191	12	eµ,1	eµ,1	PROPN
ejde-990	191	13	+	+	SYM
ejde-990	191	14	eµ,2	eµ,2	PROPN
ejde-990	191	15	.	.	PUNCT
ejde-990	192	1	given	give	VERB
ejde-990	192	2	the	the	DET
ejde-990	192	3	growth	growth	NOUN
ejde-990	192	4	condition	condition	NOUN
ejde-990	192	5	of	of	ADP
ejde-990	192	6	ã	ã	PROPN
ejde-990	192	7	in	in	ADP
ejde-990	192	8	(	(	PUNCT
ejde-990	192	9	4.1	4.1	NUM
ejde-990	192	10	)	)	PUNCT
ejde-990	192	11	and	and	CCONJ
ejde-990	192	12	the	the	DET
ejde-990	192	13	weak	weak	ADJ
ejde-990	192	14	convergence	convergence	NOUN
ejde-990	192	15	described	describe	VERB
ejde-990	192	16	in	in	ADP
ejde-990	192	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-990	192	18	2.3	2.3	NUM
ejde-990	192	19	,	,	PUNCT
ejde-990	192	20	it	it	PRON
ejde-990	192	21	follows	follow	VERB
ejde-990	192	22	that	that	SCONJ
ejde-990	192	23	lim	lim	PROPN
ejde-990	192	24	inf	inf	PROPN
ejde-990	192	25	µ→∞	µ→∞	ADJ
ejde-990	192	26	∫	∫	PROPN
ejde-990	193	1	d	d	PROPN
ejde-990	193	2	eµ,2	eµ,2	PROPN
ejde-990	193	3	dz	dz	PROPN
ejde-990	193	4	=	=	PUNCT
ejde-990	193	5	∫	∫	PROPN
ejde-990	193	6	d	d	PROPN
ejde-990	193	7	ã(z,∇υ	ã(z,∇υ	PROPN
ejde-990	193	8	)	)	PUNCT
ejde-990	193	9	·	·	PUNCT
ejde-990	193	10	(	(	PUNCT
ejde-990	193	11	∫	∫	PROPN
ejde-990	193	12	rm	rm	PROPN
ejde-990	193	13	ηdσz(η)︸	ηdσz(η)︸	PROPN
ejde-990	193	14	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-990	193	15	︸	︸	X
ejde-990	194	1	=	=	NOUN
ejde-990	194	2	:	:	PUNCT
ejde-990	194	3	∇υ(z	∇υ(z	X
ejde-990	194	4	)	)	PUNCT
ejde-990	194	5	−∇υ	−∇υ	PROPN
ejde-990	194	6	)	)	PUNCT
ejde-990	194	7	dz	dz	PROPN
ejde-990	195	1	=	=	NOUN
ejde-990	195	2	0	0	X
ejde-990	195	3	.	.	PUNCT
ejde-990	196	1	thus	thus	ADV
ejde-990	196	2	e	e	X
ejde-990	196	3	:	:	PUNCT
ejde-990	196	4	=	=	PROPN
ejde-990	196	5	lim	lim	PROPN
ejde-990	196	6	inf	inf	PROPN
ejde-990	196	7	µ→∞	µ→∞	ADJ
ejde-990	196	8	∫	∫	PROPN
ejde-990	196	9	d	d	X
ejde-990	196	10	eµdz	eµdz	ADJ
ejde-990	196	11	=	=	PUNCT
ejde-990	196	12	lim	lim	PROPN
ejde-990	196	13	inf	inf	PROPN
ejde-990	196	14	µ→∞	µ→∞	ADJ
ejde-990	196	15	∫	∫	PROPN
ejde-990	197	1	d	d	X
ejde-990	197	2	eµ,1dz	eµ,1dz	PROPN
ejde-990	197	3	.	.	PUNCT
ejde-990	197	4	8	8	NUM
ejde-990	197	5	m.	m.	NOUN
ejde-990	197	6	allalou	allalou	PROPN
ejde-990	197	7	,	,	PUNCT
ejde-990	197	8	m.	m.	PROPN
ejde-990	197	9	el	el	PROPN
ejde-990	197	10	ouaarabi	ouaarabi	PROPN
ejde-990	197	11	,	,	PUNCT
ejde-990	197	12	a.	a.	NOUN
ejde-990	197	13	raji	raji	PROPN
ejde-990	197	14	ejde-2024/73	ejde-2024/73	PROPN
ejde-990	197	15	by	by	ADP
ejde-990	197	16	the	the	DET
ejde-990	197	17	growth	growth	NOUN
ejde-990	197	18	condition	condition	NOUN
ejde-990	197	19	on	on	ADP
ejde-990	197	20	ã	ã	PROPN
ejde-990	197	21	in	in	ADP
ejde-990	197	22	(	(	PUNCT
ejde-990	197	23	4.1	4.1	NUM
ejde-990	197	24	)	)	PUNCT
ejde-990	197	25	,	,	PUNCT
ejde-990	197	26	(	(	PUNCT
ejde-990	197	27	ã(z,∇υµ	ã(z,∇υµ	X
ejde-990	197	28	)	)	PUNCT
ejde-990	197	29	·	·	PUNCT
ejde-990	198	1	∇υ	∇υ	X
ejde-990	198	2	)	)	PUNCT
ejde-990	198	3	is	be	AUX
ejde-990	198	4	equi	equi	NOUN
ejde-990	198	5	-	-	PUNCT
ejde-990	198	6	integrable	integrable	ADJ
ejde-990	198	7	.	.	PUNCT
ejde-990	199	1	let	let	VERB
ejde-990	199	2	us	we	PRON
ejde-990	199	3	fix	fix	VERB
ejde-990	199	4	an	an	DET
ejde-990	199	5	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-990	199	6	measurable	measurable	NOUN
ejde-990	199	7	subset	subset	NOUN
ejde-990	199	8	d′	d′	X
ejde-990	199	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-990	199	10	d.	d.	PROPN
ejde-990	199	11	then	then	ADV
ejde-990	199	12	,	,	PUNCT
ejde-990	199	13	the	the	DET
ejde-990	199	14	coercivity	coercivity	NOUN
ejde-990	199	15	condition	condition	NOUN
ejde-990	199	16	in	in	ADP
ejde-990	199	17	(	(	PUNCT
ejde-990	199	18	4.1	4.1	NUM
ejde-990	199	19	)	)	PUNCT
ejde-990	199	20	implies	imply	VERB
ejde-990	199	21	∫	∫	PROPN
ejde-990	199	22	d′	d′	X
ejde-990	199	23	|min(ã(z,∇υµ	|min(ã(z,∇υµ	PROPN
ejde-990	199	24	)	)	PUNCT
ejde-990	199	25	·	·	PUNCT
ejde-990	200	1	∇υµ	∇υµ	NOUN
ejde-990	200	2	,	,	PUNCT
ejde-990	200	3	0)|dz	0)|dz	NOUN
ejde-990	200	4	≤	≤	NUM
ejde-990	200	5	∫	∫	PROPN
ejde-990	200	6	d′	d′	X
ejde-990	200	7	|∇υµ|p	|∇υµ|p	CCONJ
ejde-990	200	8	dz	dz	X
ejde-990	200	9	<	<	X
ejde-990	200	10	∞	∞	PROPN
ejde-990	200	11	,	,	PUNCT
ejde-990	200	12	(	(	PUNCT
ejde-990	200	13	4.2	4.2	NUM
ejde-990	200	14	)	)	PUNCT
ejde-990	200	15	this	this	PRON
ejde-990	200	16	shows	show	VERB
ejde-990	200	17	the	the	DET
ejde-990	200	18	equi	equi	NOUN
ejde-990	200	19	-	-	PUNCT
ejde-990	200	20	integrability	integrability	NOUN
ejde-990	200	21	of	of	ADP
ejde-990	200	22	(	(	PUNCT
ejde-990	200	23	ã(z,∇υµ)·∇υµ	ã(z,∇υµ)·∇υµ	PROPN
ejde-990	200	24	)	)	PUNCT
ejde-990	200	25	.	.	PUNCT
ejde-990	201	1	therefore	therefore	ADV
ejde-990	201	2	(	(	PUNCT
ejde-990	201	3	ã(z,∇υµ)·(∇υµ−	ã(z,∇υµ)·(∇υµ−	VERB
ejde-990	201	4	∇υ	∇υ	ADV
ejde-990	201	5	)	)	PUNCT
ejde-990	201	6	)	)	PUNCT
ejde-990	201	7	is	be	AUX
ejde-990	201	8	also	also	ADV
ejde-990	201	9	equi	equi	NOUN
ejde-990	201	10	-	-	PUNCT
ejde-990	201	11	integrable	integrable	ADJ
ejde-990	201	12	,	,	PUNCT
ejde-990	201	13	and	and	CCONJ
ejde-990	201	14	by	by	ADP
ejde-990	201	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-990	201	16	2.4	2.4	NUM
ejde-990	201	17	,	,	PUNCT
ejde-990	201	18	this	this	PRON
ejde-990	201	19	yields∫	yields∫	NOUN
ejde-990	201	20	d	d	X
ejde-990	201	21	∫	∫	PROPN
ejde-990	201	22	rm	rm	PROPN
ejde-990	201	23	ã(z	ã(z	PROPN
ejde-990	201	24	,	,	PUNCT
ejde-990	201	25	η	η	PROPN
ejde-990	201	26	)	)	PUNCT
ejde-990	201	27	·	·	PUNCT
ejde-990	202	1	(	(	PUNCT
ejde-990	202	2	η	η	NOUN
ejde-990	202	3	−∇υ)dσz(η	−∇υ)dσz(η	PROPN
ejde-990	202	4	)	)	PUNCT
ejde-990	202	5	dz	dz	PROPN
ejde-990	202	6	≤	≤	PROPN
ejde-990	202	7	lim	lim	PROPN
ejde-990	202	8	inf	inf	PROPN
ejde-990	202	9	µ→∞	µ→∞	ADJ
ejde-990	202	10	∫	∫	PROPN
ejde-990	202	11	d	d	X
ejde-990	202	12	ã(z,∇υµ	ã(z,∇υµ	PROPN
ejde-990	202	13	)	)	PUNCT
ejde-990	202	14	·	·	PUNCT
ejde-990	203	1	(	(	PUNCT
ejde-990	203	2	∇υµ	∇υµ	ADP
ejde-990	203	3	−∇υ	−∇υ	NOUN
ejde-990	203	4	)	)	PUNCT
ejde-990	203	5	dz	dz	PROPN
ejde-990	203	6	=	=	PUNCT
ejde-990	203	7	e.	e.	PROPN
ejde-990	203	8	now	now	ADV
ejde-990	203	9	,	,	PUNCT
ejde-990	203	10	let	let	VERB
ejde-990	203	11	us	we	PRON
ejde-990	203	12	show	show	VERB
ejde-990	203	13	that	that	SCONJ
ejde-990	203	14	e	e	NOUN
ejde-990	203	15	≤	≤	NOUN
ejde-990	203	16	0	0	NUM
ejde-990	203	17	.	.	PUNCT
ejde-990	204	1	by	by	ADP
ejde-990	204	2	propositions	proposition	NOUN
ejde-990	204	3	3.5	3.5	NUM
ejde-990	204	4	,	,	PUNCT
ejde-990	204	5	we	we	PRON
ejde-990	204	6	can	can	AUX
ejde-990	204	7	write	write	VERB
ejde-990	204	8	g	g	PROPN
ejde-990	204	9	(	(	PUNCT
ejde-990	204	10	∫	∫	PROPN
ejde-990	204	11	ω	ω	PROPN
ejde-990	204	12	(	(	PUNCT
ejde-990	204	13	a(z,∇υk	a(z,∇υk	PROPN
ejde-990	204	14	)	)	PUNCT
ejde-990	205	1	+	+	CCONJ
ejde-990	205	2	1	1	NUM
ejde-990	205	3	p	p	NOUN
ejde-990	205	4	|∇υk|p)dz	|∇υk|p)dz	NOUN
ejde-990	205	5	)	)	PUNCT
ejde-990	205	6	×	×	NOUN
ejde-990	205	7	(	(	PUNCT
ejde-990	205	8	∫	∫	PROPN
ejde-990	205	9	ω	ω	PROPN
ejde-990	205	10	a(x,∇υk	a(x,∇υk	PROPN
ejde-990	205	11	)	)	PUNCT
ejde-990	205	12	·	·	PUNCT
ejde-990	205	13	(	(	PUNCT
ejde-990	205	14	∇υk	∇υk	ADJ
ejde-990	205	15	−∇υk	−∇υk	NOUN
ejde-990	205	16	)	)	PUNCT
ejde-990	205	17	dz	dz	PROPN
ejde-990	205	18	−	−	PROPN
ejde-990	206	1	∫	∫	PROPN
ejde-990	206	2	ω	ω	PROPN
ejde-990	206	3	|∇υk|p−2∇υk	|∇υk|p−2∇υk	PROPN
ejde-990	206	4	·	·	PUNCT
ejde-990	206	5	(	(	PUNCT
ejde-990	206	6	∇υk	∇υk	ADJ
ejde-990	206	7	−∇υ)dz	−∇υ)dz	NOUN
ejde-990	206	8	)	)	PUNCT
ejde-990	207	1	=	=	SYM
ejde-990	207	2	∫	∫	PROPN
ejde-990	208	1	ω	ω	NUM
ejde-990	208	2	f(z	f(z	PROPN
ejde-990	208	3	,	,	PUNCT
ejde-990	208	4	υk)(υk	υk)(υk	NUM
ejde-990	208	5	−	−	PROPN
ejde-990	208	6	υ	υ	NOUN
ejde-990	208	7	)	)	PUNCT
ejde-990	208	8	dz	dz	PROPN
ejde-990	208	9	−	−	PROPN
ejde-990	208	10	∫	∫	PROPN
ejde-990	208	11	ω	ω	PROPN
ejde-990	209	1	|υk|p−2υk.(υk	|υk|p−2υk.(υk	PROPN
ejde-990	209	2	−	−	PROPN
ejde-990	209	3	υ	υ	NOUN
ejde-990	209	4	)	)	PUNCT
ejde-990	209	5	dz	dz	PROPN
ejde-990	209	6	.	.	PUNCT
ejde-990	210	1	by	by	ADP
ejde-990	210	2	(	(	PUNCT
ejde-990	210	3	a4	a4	NOUN
ejde-990	210	4	)	)	PUNCT
ejde-990	210	5	we	we	PRON
ejde-990	210	6	have	have	VERB
ejde-990	210	7	g0	g0	ADJ
ejde-990	210	8	∫	∫	PROPN
ejde-990	210	9	d	d	PROPN
ejde-990	210	10	a(z,∇υµ	a(z,∇υµ	PROPN
ejde-990	210	11	)	)	PUNCT
ejde-990	210	12	·	·	PUNCT
ejde-990	211	1	(	(	PUNCT
ejde-990	211	2	∇υµ	∇υµ	ADP
ejde-990	211	3	−∇υ	−∇υ	NOUN
ejde-990	211	4	)	)	PUNCT
ejde-990	211	5	dz	dz	PROPN
ejde-990	211	6	≤	≤	NUM
ejde-990	211	7	∫	∫	PROPN
ejde-990	212	1	d	d	X
ejde-990	212	2	f(z	f(z	PROPN
ejde-990	212	3	,	,	PUNCT
ejde-990	212	4	υµ)(υµ	υµ)(υµ	X
ejde-990	212	5	−	−	PROPN
ejde-990	212	6	υ	υ	NOUN
ejde-990	212	7	)	)	PUNCT
ejde-990	212	8	dz	dz	PROPN
ejde-990	212	9	−	−	PROPN
ejde-990	212	10	∫	∫	PROPN
ejde-990	212	11	d	d	PROPN
ejde-990	212	12	|υµ|p−2υµ(υµ	|υµ|p−2υµ(υµ	PROPN
ejde-990	212	13	−	−	PROPN
ejde-990	212	14	υ	υ	NOUN
ejde-990	212	15	)	)	PUNCT
ejde-990	212	16	dz	dz	PROPN
ejde-990	212	17	+	+	CCONJ
ejde-990	212	18	g0	g0	ADJ
ejde-990	212	19	∫	∫	PROPN
ejde-990	213	1	d	d	PROPN
ejde-990	213	2	|∇υµ|p−2∇υµ	|∇υµ|p−2∇υµ	PROPN
ejde-990	213	3	·	·	PUNCT
ejde-990	213	4	(	(	PUNCT
ejde-990	213	5	∇υµ	∇υµ	X
ejde-990	213	6	−∇υ	−∇υ	NOUN
ejde-990	213	7	)	)	PUNCT
ejde-990	213	8	dz	dz	PROPN
ejde-990	213	9	.	.	PUNCT
ejde-990	214	1	then	then	ADV
ejde-990	214	2	∫	∫	PROPN
ejde-990	214	3	d	d	PROPN
ejde-990	214	4	a(z,∇υµ	a(z,∇υµ	PROPN
ejde-990	214	5	)	)	PUNCT
ejde-990	214	6	·	·	PUNCT
ejde-990	215	1	(	(	PUNCT
ejde-990	215	2	∇υµ	∇υµ	ADP
ejde-990	215	3	−∇υ	−∇υ	NOUN
ejde-990	215	4	)	)	PUNCT
ejde-990	215	5	dz	dz	PROPN
ejde-990	215	6	≤	≤	PROPN
ejde-990	215	7	1	1	NUM
ejde-990	215	8	g0	g0	NOUN
ejde-990	215	9	(	(	PUNCT
ejde-990	215	10	∫	∫	PROPN
ejde-990	215	11	d	d	X
ejde-990	215	12	f(z	f(z	PROPN
ejde-990	215	13	,	,	PUNCT
ejde-990	215	14	υµ)(υµ	υµ)(υµ	X
ejde-990	215	15	−	−	PROPN
ejde-990	215	16	υ	υ	NOUN
ejde-990	215	17	)	)	PUNCT
ejde-990	215	18	dz	dz	PROPN
ejde-990	215	19	−	−	PROPN
ejde-990	215	20	∫	∫	PROPN
ejde-990	215	21	d	d	X
ejde-990	215	22	|υµ|p−2υµ.(υµ	|υµ|p−2υµ.(υµ	PROPN
ejde-990	215	23	−	−	PROPN
ejde-990	215	24	υ	υ	NOUN
ejde-990	215	25	)	)	PUNCT
ejde-990	215	26	dz	dz	PROPN
ejde-990	215	27	)	)	PUNCT
ejde-990	215	28	−	−	ADP
ejde-990	216	1	∫	∫	PROPN
ejde-990	217	1	d	d	X
ejde-990	217	2	|∇υµ|p−2∇υµ	|∇υµ|p−2∇υµ	PROPN
ejde-990	217	3	·	·	PUNCT
ejde-990	217	4	(	(	PUNCT
ejde-990	217	5	∇υµ	∇υµ	INTJ
ejde-990	217	6	−∇υ)dz	−∇υ)dz	PROPN
ejde-990	217	7	≤	≤	ADJ
ejde-990	217	8	cm	cm	NUM
ejde-990	217	9	∫	∫	PROPN
ejde-990	218	1	d	d	X
ejde-990	218	2	f(z	f(z	PROPN
ejde-990	218	3	,	,	PUNCT
ejde-990	218	4	υµ)(υµ	υµ)(υµ	X
ejde-990	218	5	−	−	PROPN
ejde-990	218	6	υ	υ	NOUN
ejde-990	218	7	)	)	PUNCT
ejde-990	218	8	dz	dz	PROPN
ejde-990	218	9	≤	≤	PROPN
ejde-990	218	10	cm(∥d2∥p′	cm(∥d2∥p′	ADV
ejde-990	218	11	+	+	CCONJ
ejde-990	218	12	∥υµ∥p−1	∥υµ∥p−1	PROPN
ejde-990	218	13	p︸	p︸	PROPN
ejde-990	218	14	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-990	218	15	︸	︸	ADP
ejde-990	219	1	≤c	≤c	PROPN
ejde-990	219	2	)	)	PUNCT
ejde-990	219	3	∥υµ	∥υµ	PROPN
ejde-990	220	1	−	−	PROPN
ejde-990	220	2	υ∥p	υ∥p	NOUN
ejde-990	220	3	→	→	SYM
ejde-990	220	4	0	0	PUNCT
ejde-990	220	5	as	as	SCONJ
ejde-990	220	6	k	k	PROPN
ejde-990	220	7	→	→	SYM
ejde-990	220	8	∞.	∞.	PROPN
ejde-990	220	9	this	this	PRON
ejde-990	220	10	is	be	AUX
ejde-990	220	11	achieved	achieve	VERB
ejde-990	220	12	by	by	ADP
ejde-990	220	13	hölder	hölder	PROPN
ejde-990	220	14	’s	’s	PART
ejde-990	220	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-990	220	16	and	and	CCONJ
ejde-990	220	17	the	the	DET
ejde-990	220	18	fact	fact	NOUN
ejde-990	220	19	that	that	SCONJ
ejde-990	220	20	υµ	υµ	ADP
ejde-990	220	21	→	→	SYM
ejde-990	220	22	υ	υ	NOUN
ejde-990	220	23	in	in	ADP
ejde-990	220	24	w	w	PROPN
ejde-990	220	25	1,p	1,p	PROPN
ejde-990	220	26	0	0	PUNCT
ejde-990	221	1	(	(	PUNCT
ejde-990	221	2	d	d	NOUN
ejde-990	221	3	)	)	PUNCT
ejde-990	221	4	.	.	PUNCT
ejde-990	222	1	hence	hence	ADV
ejde-990	222	2	,	,	PUNCT
ejde-990	222	3	we	we	PRON
ejde-990	222	4	have	have	VERB
ejde-990	222	5	∫	∫	PROPN
ejde-990	222	6	d	d	X
ejde-990	222	7	∫	∫	PROPN
ejde-990	222	8	rm	rm	PROPN
ejde-990	222	9	ã(z	ã(z	PROPN
ejde-990	222	10	,	,	PUNCT
ejde-990	222	11	η	η	PROPN
ejde-990	222	12	)	)	PUNCT
ejde-990	222	13	·	·	PUNCT
ejde-990	223	1	(	(	PUNCT
ejde-990	223	2	η	η	PROPN
ejde-990	223	3	−∇υ)dσz(η)dz	−∇υ)dσz(η)dz	VERB
ejde-990	223	4	≤	≤	ADJ
ejde-990	223	5	0	0	NUM
ejde-990	223	6	.	.	PUNCT
ejde-990	224	1	in	in	ADP
ejde-990	224	2	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-990	224	3	,	,	PUNCT
ejde-990	224	4	we	we	PRON
ejde-990	224	5	can	can	AUX
ejde-990	224	6	infer	infer	VERB
ejde-990	224	7	from	from	ADP
ejde-990	224	8	this	this	PRON
ejde-990	224	9	and	and	CCONJ
ejde-990	224	10	equation	equation	NOUN
ejde-990	224	11	(	(	PUNCT
ejde-990	224	12	4.2	4.2	NUM
ejde-990	224	13	)	)	PUNCT
ejde-990	224	14	that∫	that∫	NOUN
ejde-990	225	1	d	d	PROPN
ejde-990	225	2	∫	∫	PROPN
ejde-990	225	3	rm	rm	PROPN
ejde-990	225	4	(	(	PUNCT
ejde-990	225	5	ã(z	ã(z	PROPN
ejde-990	225	6	,	,	PUNCT
ejde-990	225	7	η)−	η)−	PROPN
ejde-990	225	8	ã(z,∇υ	ã(z,∇υ	PROPN
ejde-990	225	9	)	)	PUNCT
ejde-990	225	10	)	)	PUNCT
ejde-990	225	11	·	·	PUNCT
ejde-990	225	12	(	(	PUNCT
ejde-990	225	13	η	η	NOUN
ejde-990	225	14	−∇υ	−∇υ	PROPN
ejde-990	225	15	)	)	PUNCT
ejde-990	225	16	dσz(η	dσz(η	PROPN
ejde-990	225	17	)	)	PUNCT
ejde-990	225	18	dz	dz	PROPN
ejde-990	225	19	≤	≤	NOUN
ejde-990	225	20	0	0	NUM
ejde-990	225	21	.	.	PUNCT
ejde-990	226	1	ejde-2024/73	ejde-2024/73	VERB
ejde-990	226	2	weak	weak	ADJ
ejde-990	226	3	solutions	solution	NOUN
ejde-990	226	4	for	for	ADP
ejde-990	226	5	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-990	226	6	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-990	226	7	problems	problem	NOUN
ejde-990	226	8	9	9	NUM
ejde-990	226	9	the	the	DET
ejde-990	226	10	function	function	NOUN
ejde-990	226	11	ã	ã	PROPN
ejde-990	226	12	being	be	AUX
ejde-990	226	13	monotonic	monotonic	ADJ
ejde-990	226	14	,	,	PUNCT
ejde-990	226	15	the	the	DET
ejde-990	226	16	integral	integral	ADJ
ejde-990	226	17	above	above	ADJ
ejde-990	226	18	evaluates	evaluate	NOUN
ejde-990	226	19	to	to	ADP
ejde-990	226	20	zero	zero	NUM
ejde-990	226	21	with	with	ADP
ejde-990	226	22	respect	respect	NOUN
ejde-990	226	23	to	to	ADP
ejde-990	226	24	the	the	DET
ejde-990	226	25	product	product	NOUN
ejde-990	226	26	measure	measure	VERB
ejde-990	226	27	dσz(η)⊗	dσz(η)⊗	PROPN
ejde-990	226	28	dz	dz	PROPN
ejde-990	226	29	,	,	PUNCT
ejde-990	226	30	meaning	mean	VERB
ejde-990	226	31	that∫	that∫	NOUN
ejde-990	227	1	d	d	PROPN
ejde-990	227	2	∫	∫	PROPN
ejde-990	227	3	rm	rm	PROPN
ejde-990	227	4	(	(	PUNCT
ejde-990	227	5	ã(z	ã(z	PROPN
ejde-990	227	6	,	,	PUNCT
ejde-990	227	7	η)−	η)−	PROPN
ejde-990	227	8	ã(z,∇υ	ã(z,∇υ	PROPN
ejde-990	227	9	)	)	PUNCT
ejde-990	227	10	)	)	PUNCT
ejde-990	227	11	·	·	PUNCT
ejde-990	227	12	(	(	PUNCT
ejde-990	227	13	η	η	NOUN
ejde-990	227	14	−∇υ	−∇υ	PROPN
ejde-990	227	15	)	)	PUNCT
ejde-990	227	16	dσz(η)⊗	dσz(η)⊗	PROPN
ejde-990	227	17	dz	dz	NOUN
ejde-990	227	18	=	=	NOUN
ejde-990	227	19	0	0	X
ejde-990	227	20	.	.	PUNCT
ejde-990	228	1	consequently	consequently	ADV
ejde-990	228	2	,	,	PUNCT
ejde-990	228	3	we	we	PRON
ejde-990	228	4	obtain	obtain	VERB
ejde-990	228	5	(	(	PUNCT
ejde-990	228	6	ã(z	ã(z	PROPN
ejde-990	228	7	,	,	PUNCT
ejde-990	228	8	η)−	η)−	PROPN
ejde-990	228	9	ã(z,∇υ	ã(z,∇υ	PROPN
ejde-990	228	10	)	)	PUNCT
ejde-990	228	11	)	)	PUNCT
ejde-990	228	12	·	·	PUNCT
ejde-990	229	1	(	(	PUNCT
ejde-990	229	2	η	η	NOUN
ejde-990	229	3	−∇υ	−∇υ	PROPN
ejde-990	229	4	)	)	PUNCT
ejde-990	229	5	=	=	SYM
ejde-990	229	6	0	0	NUM
ejde-990	229	7	on	on	ADP
ejde-990	229	8	supp	supp	PROPN
ejde-990	229	9	σz	σz	NOUN
ejde-990	229	10	.	.	PUNCT
ejde-990	230	1	□	□	PUNCT
ejde-990	230	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-990	230	3	4.2	4.2	NUM
ejde-990	230	4	.	.	PUNCT
ejde-990	231	1	for	for	ADP
ejde-990	231	2	almost	almost	ADV
ejde-990	231	3	every	every	PRON
ejde-990	231	4	z	z	NOUN
ejde-990	231	5	∈	∈	PROPN
ejde-990	231	6	d	d	NOUN
ejde-990	231	7	,	,	PUNCT
ejde-990	231	8	the	the	DET
ejde-990	231	9	support	support	NOUN
ejde-990	231	10	of	of	ADP
ejde-990	231	11	σz	σz	PROPN
ejde-990	231	12	is	be	AUX
ejde-990	231	13	contained	contain	VERB
ejde-990	231	14	within	within	ADP
ejde-990	231	15	the	the	DET
ejde-990	231	16	set	set	NOUN
ejde-990	231	17	where	where	SCONJ
ejde-990	231	18	ã	ã	PROPN
ejde-990	231	19	coincides	coincide	VERB
ejde-990	231	20	with	with	ADP
ejde-990	231	21	the	the	DET
ejde-990	231	22	supporting	support	VERB
ejde-990	231	23	hyper	hyper	ADJ
ejde-990	231	24	-	-	ADJ
ejde-990	231	25	plane	plane	NOUN
ejde-990	231	26	l	l	NOUN
ejde-990	231	27	defined	define	VERB
ejde-990	231	28	as	as	ADP
ejde-990	231	29	l	l	NOUN
ejde-990	231	30	:	:	PUNCT
ejde-990	231	31	=	=	SYM
ejde-990	231	32	{	{	PUNCT
ejde-990	231	33	(	(	PUNCT
ejde-990	231	34	η	η	PROPN
ejde-990	231	35	,	,	PUNCT
ejde-990	231	36	ã(z,∇υ	ã(z,∇υ	PROPN
ejde-990	231	37	)	)	PUNCT
ejde-990	231	38	+	+	CCONJ
ejde-990	231	39	ã(z,∇υ	ã(z,∇υ	PROPN
ejde-990	231	40	)	)	PUNCT
ejde-990	231	41	·	·	PUNCT
ejde-990	231	42	(	(	PUNCT
ejde-990	231	43	η	η	NOUN
ejde-990	231	44	−∇υ	−∇υ	PROPN
ejde-990	231	45	)	)	PUNCT
ejde-990	231	46	)	)	PUNCT
ejde-990	231	47	}	}	PUNCT
ejde-990	231	48	,	,	PUNCT
ejde-990	231	49	that	that	PRON
ejde-990	231	50	is	is	ADV
ejde-990	231	51	suppσz	suppσz	PROPN
ejde-990	231	52	⊂	⊂	PROPN
ejde-990	231	53	kz	kz	PROPN
ejde-990	231	54	=	=	SYM
ejde-990	231	55	{	{	PUNCT
ejde-990	231	56	η	η	PROPN
ejde-990	231	57	∈	∈	PROPN
ejde-990	231	58	rm	rm	NOUN
ejde-990	231	59	:	:	PUNCT
ejde-990	231	60	ã(z	ã(z	PROPN
ejde-990	231	61	,	,	PUNCT
ejde-990	231	62	η	η	NOUN
ejde-990	231	63	)	)	PUNCT
ejde-990	232	1	=	=	SYM
ejde-990	232	2	ã(z,∇υ	ã(z,∇υ	PROPN
ejde-990	232	3	)	)	PUNCT
ejde-990	232	4	+	+	NUM
ejde-990	232	5	ã(z,∇υ	ã(z,∇υ	PROPN
ejde-990	232	6	)	)	PUNCT
ejde-990	232	7	·	·	PUNCT
ejde-990	232	8	(	(	PUNCT
ejde-990	232	9	η	η	NOUN
ejde-990	232	10	−∇υ	−∇υ	PROPN
ejde-990	232	11	)	)	PUNCT
ejde-990	232	12	}	}	PUNCT
ejde-990	232	13	.	.	PUNCT
ejde-990	233	1	proof	proof	NOUN
ejde-990	233	2	.	.	PUNCT
ejde-990	234	1	let	let	VERB
ejde-990	234	2	η	η	PROPN
ejde-990	234	3	∈	∈	PROPN
ejde-990	234	4	suppσz	suppσz	PROPN
ejde-990	234	5	.	.	PUNCT
ejde-990	235	1	by	by	ADP
ejde-990	235	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-990	235	3	4.1	4.1	NUM
ejde-990	235	4	implies	imply	VERB
ejde-990	235	5	for	for	ADP
ejde-990	235	6	all	all	DET
ejde-990	235	7	t	t	NOUN
ejde-990	235	8	∈	∈	PROPN
ejde-990	236	1	[	[	X
ejde-990	236	2	0	0	NUM
ejde-990	236	3	,	,	PUNCT
ejde-990	236	4	1	1	NUM
ejde-990	236	5	]	]	PUNCT
ejde-990	236	6	,	,	PUNCT
ejde-990	236	7	we	we	PRON
ejde-990	236	8	have	have	VERB
ejde-990	236	9	(	(	PUNCT
ejde-990	236	10	1−	1−	NUM
ejde-990	236	11	t	t	NOUN
ejde-990	236	12	)	)	PUNCT
ejde-990	236	13	(	(	PUNCT
ejde-990	236	14	ã(z	ã(z	PROPN
ejde-990	236	15	,	,	PUNCT
ejde-990	236	16	η)−	η)−	PROPN
ejde-990	236	17	ã(z,∇υ	ã(z,∇υ	PROPN
ejde-990	236	18	)	)	PUNCT
ejde-990	236	19	)	)	PUNCT
ejde-990	236	20	·	·	PUNCT
ejde-990	237	1	(	(	PUNCT
ejde-990	237	2	η	η	NOUN
ejde-990	237	3	−∇υ	−∇υ	PROPN
ejde-990	237	4	)	)	PUNCT
ejde-990	237	5	=	=	SYM
ejde-990	237	6	0	0	X
ejde-990	237	7	.	.	PUNCT
ejde-990	238	1	(	(	PUNCT
ejde-990	238	2	4.3	4.3	NUM
ejde-990	238	3	)	)	PUNCT
ejde-990	238	4	therefore	therefore	ADV
ejde-990	238	5	,	,	PUNCT
ejde-990	238	6	by	by	ADP
ejde-990	238	7	the	the	DET
ejde-990	238	8	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-990	238	9	condition	condition	NOUN
ejde-990	238	10	and	and	CCONJ
ejde-990	238	11	(	(	PUNCT
ejde-990	238	12	4.3	4.3	NUM
ejde-990	238	13	)	)	PUNCT
ejde-990	238	14	,	,	PUNCT
ejde-990	238	15	we	we	PRON
ejde-990	238	16	obtain	obtain	VERB
ejde-990	238	17	0	0	NUM
ejde-990	238	18	≤	≤	NOUN
ejde-990	238	19	(	(	PUNCT
ejde-990	238	20	1−	1−	NUM
ejde-990	238	21	t	t	NOUN
ejde-990	238	22	)	)	PUNCT
ejde-990	238	23	(	(	PUNCT
ejde-990	238	24	ã(z	ã(z	PROPN
ejde-990	238	25	,	,	PUNCT
ejde-990	238	26	η)−	η)−	PROPN
ejde-990	238	27	ã	ã	PROPN
ejde-990	238	28	(	(	PUNCT
ejde-990	238	29	z,∇υ	z,∇υ	X
ejde-990	238	30	+	+	CCONJ
ejde-990	238	31	t(η	t(η	PROPN
ejde-990	238	32	−∇υ	−∇υ	PROPN
ejde-990	238	33	)	)	PUNCT
ejde-990	238	34	)	)	PUNCT
ejde-990	238	35	)	)	PUNCT
ejde-990	238	36	·	·	PUNCT
ejde-990	239	1	(	(	PUNCT
ejde-990	239	2	η	η	NOUN
ejde-990	239	3	−∇υ	−∇υ	PROPN
ejde-990	239	4	)	)	PUNCT
ejde-990	239	5	=	=	PUNCT
ejde-990	239	6	(	(	PUNCT
ejde-990	239	7	1−	1−	NUM
ejde-990	239	8	t	t	NOUN
ejde-990	239	9	)	)	PUNCT
ejde-990	239	10	(	(	PUNCT
ejde-990	239	11	ã(z,∇υ)−	ã(z,∇υ)−	ADV
ejde-990	239	12	ã	ã	PROPN
ejde-990	239	13	(	(	PUNCT
ejde-990	239	14	z,∇υ	z,∇υ	NUM
ejde-990	239	15	+	+	CCONJ
ejde-990	239	16	t(η	t(η	PROPN
ejde-990	239	17	−∇υ	−∇υ	PROPN
ejde-990	239	18	)	)	PUNCT
ejde-990	239	19	)	)	PUNCT
ejde-990	239	20	)	)	PUNCT
ejde-990	239	21	·	·	PUNCT
ejde-990	239	22	(	(	PUNCT
ejde-990	239	23	η	η	NOUN
ejde-990	239	24	−∇υ	−∇υ	PROPN
ejde-990	239	25	)	)	PUNCT
ejde-990	239	26	.	.	PUNCT
ejde-990	240	1	(	(	PUNCT
ejde-990	240	2	4.4	4.4	NUM
ejde-990	240	3	)	)	PUNCT
ejde-990	240	4	using	use	VERB
ejde-990	240	5	the	the	DET
ejde-990	240	6	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-990	240	7	condition	condition	NOUN
ejde-990	240	8	,	,	PUNCT
ejde-990	240	9	we	we	PRON
ejde-990	240	10	have	have	VERB
ejde-990	240	11	(	(	PUNCT
ejde-990	240	12	ã(z,∇υ)−	ã(z,∇υ)−	ADV
ejde-990	240	13	ã	ã	PROPN
ejde-990	240	14	(	(	PUNCT
ejde-990	240	15	z,∇υ	z,∇υ	NUM
ejde-990	240	16	+	+	CCONJ
ejde-990	240	17	t(η	t(η	PROPN
ejde-990	240	18	−∇υ	−∇υ	PROPN
ejde-990	240	19	)	)	PUNCT
ejde-990	240	20	)	)	PUNCT
ejde-990	240	21	)	)	PUNCT
ejde-990	241	1	·	·	PUNCT
ejde-990	241	2	t(∇υ	t(∇υ	NUM
ejde-990	241	3	−	−	PROPN
ejde-990	241	4	η	η	PROPN
ejde-990	241	5	)	)	PUNCT
ejde-990	241	6	≥	≥	NOUN
ejde-990	241	7	0	0	NUM
ejde-990	241	8	,	,	PUNCT
ejde-990	241	9	and	and	CCONJ
ejde-990	241	10	since	since	SCONJ
ejde-990	241	11	t	t	PROPN
ejde-990	241	12	∈	∈	PROPN
ejde-990	242	1	[	[	X
ejde-990	242	2	0	0	NUM
ejde-990	242	3	,	,	PUNCT
ejde-990	242	4	1	1	NUM
ejde-990	242	5	]	]	PUNCT
ejde-990	242	6	,	,	PUNCT
ejde-990	242	7	we	we	PRON
ejde-990	242	8	deduce	deduce	VERB
ejde-990	242	9	that	that	SCONJ
ejde-990	242	10	(	(	PUNCT
ejde-990	242	11	ã(z,∇υ)−	ã(z,∇υ)−	PROPN
ejde-990	242	12	ã	ã	PROPN
ejde-990	242	13	(	(	PUNCT
ejde-990	242	14	z,∇υ	z,∇υ	NUM
ejde-990	242	15	+	+	CCONJ
ejde-990	242	16	t(η	t(η	PROPN
ejde-990	242	17	−∇υ	−∇υ	PROPN
ejde-990	242	18	)	)	PUNCT
ejde-990	242	19	)	)	PUNCT
ejde-990	242	20	)	)	PUNCT
ejde-990	242	21	·	·	PUNCT
ejde-990	243	1	(	(	PUNCT
ejde-990	243	2	1−	1−	NUM
ejde-990	243	3	t)(∇υ	t)(∇υ	NOUN
ejde-990	243	4	−	−	PROPN
ejde-990	243	5	η	η	PROPN
ejde-990	243	6	)	)	PUNCT
ejde-990	243	7	≥	≥	NOUN
ejde-990	243	8	0	0	NUM
ejde-990	243	9	.	.	PUNCT
ejde-990	244	1	(	(	PUNCT
ejde-990	244	2	4.5	4.5	X
ejde-990	244	3	)	)	PUNCT
ejde-990	244	4	combining	combine	VERB
ejde-990	244	5	(	(	PUNCT
ejde-990	244	6	4.4	4.4	NUM
ejde-990	244	7	)	)	PUNCT
ejde-990	244	8	and	and	CCONJ
ejde-990	244	9	(	(	PUNCT
ejde-990	244	10	4.5	4.5	NUM
ejde-990	244	11	)	)	PUNCT
ejde-990	244	12	we	we	PRON
ejde-990	244	13	find	find	VERB
ejde-990	244	14	that	that	SCONJ
ejde-990	244	15	(	(	PUNCT
ejde-990	244	16	ã(z,∇υ)−	ã(z,∇υ)−	PROPN
ejde-990	244	17	ã	ã	PROPN
ejde-990	244	18	(	(	PUNCT
ejde-990	244	19	z,∇υ	z,∇υ	NUM
ejde-990	244	20	+	+	CCONJ
ejde-990	244	21	t(η	t(η	PROPN
ejde-990	244	22	−∇υ	−∇υ	PROPN
ejde-990	244	23	)	)	PUNCT
ejde-990	244	24	)	)	PUNCT
ejde-990	244	25	)	)	PUNCT
ejde-990	244	26	·	·	PUNCT
ejde-990	245	1	(	(	PUNCT
ejde-990	245	2	η	η	NOUN
ejde-990	245	3	−∇υ	−∇υ	PROPN
ejde-990	245	4	)	)	PUNCT
ejde-990	245	5	=	=	SYM
ejde-990	246	1	0	0	X
ejde-990	246	2	.	.	PUNCT
ejde-990	247	1	it	it	PRON
ejde-990	247	2	follows	follow	VERB
ejde-990	247	3	from	from	ADP
ejde-990	247	4	(	(	PUNCT
ejde-990	247	5	a3	a3	NOUN
ejde-990	247	6	)	)	PUNCT
ejde-990	248	1	that	that	PRON
ejde-990	248	2	ã(z	ã(z	PROPN
ejde-990	248	3	,	,	PUNCT
ejde-990	248	4	η	η	NOUN
ejde-990	248	5	)	)	PUNCT
ejde-990	248	6	=	=	SYM
ejde-990	248	7	ã(z,∇υ	ã(z,∇υ	PROPN
ejde-990	248	8	)	)	PUNCT
ejde-990	248	9	+	+	NUM
ejde-990	248	10	∫	∫	PROPN
ejde-990	248	11	1	1	NUM
ejde-990	248	12	0	0	X
ejde-990	248	13	ã	ã	PROPN
ejde-990	248	14	(	(	PUNCT
ejde-990	248	15	z,∇υ	z,∇υ	NOUN
ejde-990	248	16	+	+	CCONJ
ejde-990	248	17	t(η	t(η	PROPN
ejde-990	248	18	−∇υ	−∇υ	PROPN
ejde-990	248	19	)	)	PUNCT
ejde-990	248	20	)	)	PUNCT
ejde-990	248	21	·	·	PUNCT
ejde-990	249	1	(	(	PUNCT
ejde-990	249	2	η	η	NOUN
ejde-990	249	3	−∇υ	−∇υ	PROPN
ejde-990	249	4	)	)	PUNCT
ejde-990	249	5	dz	dz	PROPN
ejde-990	249	6	=	=	SYM
ejde-990	249	7	ã(z,∇υ	ã(z,∇υ	PROPN
ejde-990	249	8	)	)	PUNCT
ejde-990	249	9	+	+	NUM
ejde-990	249	10	ã(z,∇υ	ã(z,∇υ	PROPN
ejde-990	249	11	)	)	PUNCT
ejde-990	249	12	·	·	PUNCT
ejde-990	249	13	(	(	PUNCT
ejde-990	249	14	η	η	NOUN
ejde-990	249	15	−∇υ	−∇υ	PROPN
ejde-990	249	16	)	)	PUNCT
ejde-990	249	17	.	.	PUNCT
ejde-990	250	1	hence	hence	ADV
ejde-990	250	2	η	η	PROPN
ejde-990	250	3	∈	∈	PROPN
ejde-990	250	4	kz	kz	PROPN
ejde-990	250	5	,	,	PUNCT
ejde-990	250	6	i.e.	i.e.	X
ejde-990	250	7	,	,	PUNCT
ejde-990	250	8	supp	supp	PROPN
ejde-990	250	9	σz	σz	PROPN
ejde-990	250	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-990	250	11	kz	kz	PROPN
ejde-990	250	12	for	for	ADP
ejde-990	250	13	almost	almost	ADV
ejde-990	250	14	every	every	PRON
ejde-990	250	15	z	z	PROPN
ejde-990	250	16	∈	∈	PROPN
ejde-990	250	17	d.	d.	PROPN
ejde-990	250	18	□	□	PUNCT
ejde-990	250	19	now	now	ADV
ejde-990	250	20	,	,	PUNCT
ejde-990	250	21	we	we	PRON
ejde-990	250	22	establish	establish	VERB
ejde-990	250	23	the	the	DET
ejde-990	250	24	proof	proof	NOUN
ejde-990	250	25	of	of	ADP
ejde-990	250	26	our	our	PRON
ejde-990	250	27	main	main	ADJ
ejde-990	250	28	result	result	NOUN
ejde-990	250	29	.	.	PUNCT
ejde-990	251	1	proof	proof	NOUN
ejde-990	251	2	of	of	ADP
ejde-990	251	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-990	251	4	1.1	1.1	NUM
ejde-990	251	5	.	.	PUNCT
ejde-990	252	1	since	since	SCONJ
ejde-990	252	2	ξ	ξ	PROPN
ejde-990	252	3	7→	7→	PROPN
ejde-990	252	4	ã(z	ã(z	PROPN
ejde-990	252	5	,	,	PUNCT
ejde-990	252	6	ξ	ξ	X
ejde-990	252	7	)	)	PUNCT
ejde-990	252	8	is	be	AUX
ejde-990	252	9	convex	convex	PROPN
ejde-990	252	10	,	,	PUNCT
ejde-990	252	11	we	we	PRON
ejde-990	252	12	can	can	AUX
ejde-990	252	13	represent	represent	VERB
ejde-990	252	14	it	it	PRON
ejde-990	252	15	as	as	ADP
ejde-990	252	16	ã(z	ã(z	PROPN
ejde-990	252	17	,	,	PUNCT
ejde-990	252	18	η	η	NOUN
ejde-990	252	19	)	)	PUNCT
ejde-990	252	20	=	=	NOUN
ejde-990	252	21	:	:	PUNCT
ejde-990	252	22	h(η	h(η	ADJ
ejde-990	252	23	)	)	PUNCT
ejde-990	252	24	≥	≥	NOUN
ejde-990	252	25	ã(z,∇υ	ã(z,∇υ	PROPN
ejde-990	252	26	)	)	PUNCT
ejde-990	252	27	+	+	NUM
ejde-990	252	28	ã(z,∇υ	ã(z,∇υ	PROPN
ejde-990	252	29	)	)	PUNCT
ejde-990	252	30	·	·	PUNCT
ejde-990	253	1	(	(	PUNCT
ejde-990	253	2	η	η	NOUN
ejde-990	253	3	−∇υ	−∇υ	PROPN
ejde-990	253	4	)	)	PUNCT
ejde-990	254	1	=	=	NOUN
ejde-990	254	2	:	:	PUNCT
ejde-990	254	3	r(η	r(η	NUM
ejde-990	254	4	)	)	PUNCT
ejde-990	254	5	for	for	ADP
ejde-990	254	6	all	all	DET
ejde-990	254	7	η	η	PROPN
ejde-990	254	8	∈	∈	PROPN
ejde-990	254	9	rm	rm	NOUN
ejde-990	254	10	.	.	PUNCT
ejde-990	255	1	assuming	assume	VERB
ejde-990	255	2	that	that	SCONJ
ejde-990	255	3	η	η	PROPN
ejde-990	255	4	7→	7→	PROPN
ejde-990	255	5	h(η	h(η	NOUN
ejde-990	255	6	)	)	PUNCT
ejde-990	255	7	is	be	AUX
ejde-990	255	8	a	a	DET
ejde-990	255	9	c1	c1	NOUN
ejde-990	255	10	-	-	PUNCT
ejde-990	255	11	function	function	NOUN
ejde-990	255	12	,	,	PUNCT
ejde-990	255	13	as	as	SCONJ
ejde-990	255	14	specified	specify	VERB
ejde-990	255	15	in	in	ADP
ejde-990	255	16	the	the	DET
ejde-990	255	17	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-990	255	18	,	,	PUNCT
ejde-990	255	19	we	we	PRON
ejde-990	255	20	obtain	obtain	VERB
ejde-990	255	21	the	the	DET
ejde-990	255	22	following	follow	VERB
ejde-990	255	23	relationships	relationship	NOUN
ejde-990	255	24	for	for	ADP
ejde-990	255	25	any	any	DET
ejde-990	255	26	ξ	ξ	PROPN
ejde-990	255	27	∈	∈	PROPN
ejde-990	255	28	rm	rm	PROPN
ejde-990	255	29	,	,	PUNCT
ejde-990	255	30	t	t	PROPN
ejde-990	255	31	∈	∈	PROPN
ejde-990	255	32	r	r	NOUN
ejde-990	255	33	h(η	h(η	NOUN
ejde-990	255	34	+	+	CCONJ
ejde-990	255	35	tξ)−h(η	tξ)−h(η	ADJ
ejde-990	255	36	)	)	PUNCT
ejde-990	255	37	t	t	PROPN
ejde-990	255	38	≥	≥	NOUN
ejde-990	256	1	r(η	r(η	PROPN
ejde-990	256	2	+	+	CCONJ
ejde-990	256	3	tξ)−r(η	tξ)−r(η	ADV
ejde-990	256	4	)	)	PUNCT
ejde-990	256	5	t	t	PROPN
ejde-990	256	6	for	for	ADP
ejde-990	256	7	t	t	PROPN
ejde-990	256	8	>	>	X
ejde-990	256	9	0	0	PROPN
ejde-990	256	10	,	,	PUNCT
ejde-990	256	11	10	10	NUM
ejde-990	256	12	m.	m.	NOUN
ejde-990	256	13	allalou	allalou	PROPN
ejde-990	256	14	,	,	PUNCT
ejde-990	256	15	m.	m.	PROPN
ejde-990	256	16	el	el	PROPN
ejde-990	256	17	ouaarabi	ouaarabi	PROPN
ejde-990	256	18	,	,	PUNCT
ejde-990	257	1	a.	a.	NOUN
ejde-990	257	2	raji	raji	NOUN
ejde-990	257	3	ejde-2024/73	ejde-2024/73	VERB
ejde-990	257	4	h(η	h(η	PROPN
ejde-990	257	5	+	+	CCONJ
ejde-990	257	6	tξ)−h(η	tξ)−h(η	ADJ
ejde-990	257	7	)	)	PUNCT
ejde-990	257	8	t	t	PROPN
ejde-990	257	9	≤	≤	PROPN
ejde-990	257	10	r(η	r(η	PROPN
ejde-990	257	11	+	+	NUM
ejde-990	257	12	τξ)−r(η	τξ)−r(η	ADJ
ejde-990	257	13	)	)	PUNCT
ejde-990	257	14	t	t	PROPN
ejde-990	257	15	for	for	ADP
ejde-990	257	16	t	t	PROPN
ejde-990	257	17	<	<	X
ejde-990	257	18	0	0	NUM
ejde-990	257	19	.	.	PUNCT
ejde-990	258	1	consequently	consequently	ADV
ejde-990	258	2	,	,	PUNCT
ejde-990	258	3	we	we	PRON
ejde-990	258	4	can	can	AUX
ejde-990	258	5	deduce	deduce	VERB
ejde-990	258	6	that	that	DET
ejde-990	258	7	∇ηh	∇ηh	NOUN
ejde-990	258	8	=	=	SYM
ejde-990	258	9	∇ηr	∇ηr	PROPN
ejde-990	258	10	,	,	PUNCT
ejde-990	258	11	which	which	PRON
ejde-990	258	12	implies	imply	VERB
ejde-990	258	13	ã(z	ã(z	PROPN
ejde-990	258	14	,	,	PUNCT
ejde-990	258	15	η	η	NOUN
ejde-990	258	16	)	)	PUNCT
ejde-990	258	17	=	=	SYM
ejde-990	258	18	ã(z,∇υ	ã(z,∇υ	PROPN
ejde-990	258	19	)	)	PUNCT
ejde-990	258	20	for	for	ADP
ejde-990	258	21	all	all	DET
ejde-990	258	22	η	η	PROPN
ejde-990	258	23	∈	∈	PROPN
ejde-990	258	24	kz	kz	PROPN
ejde-990	258	25	⊃	⊃	PROPN
ejde-990	258	26	suppσz	suppσz	PROPN
ejde-990	258	27	.	.	PUNCT
ejde-990	259	1	(	(	PUNCT
ejde-990	259	2	4.6	4.6	NUM
ejde-990	259	3	)	)	PUNCT
ejde-990	259	4	since	since	SCONJ
ejde-990	259	5	ã(z,∇υµ	ã(z,∇υµ	ADJ
ejde-990	259	6	)	)	PUNCT
ejde-990	259	7	is	be	AUX
ejde-990	259	8	equi	equi	NOUN
ejde-990	259	9	-	-	PUNCT
ejde-990	259	10	integrable	integrable	ADJ
ejde-990	259	11	,	,	PUNCT
ejde-990	259	12	by	by	ADP
ejde-990	259	13	(	(	PUNCT
ejde-990	259	14	4.6	4.6	NUM
ejde-990	259	15	)	)	PUNCT
ejde-990	259	16	and	and	CCONJ
ejde-990	259	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-990	259	18	2.3	2.3	NUM
ejde-990	259	19	,	,	PUNCT
ejde-990	259	20	its	its	PRON
ejde-990	259	21	weak	weak	ADJ
ejde-990	259	22	l1	l1	NOUN
ejde-990	259	23	-	-	PUNCT
ejde-990	259	24	limit	limit	NOUN
ejde-990	259	25	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-990	259	26	ā(z	ā(z	NOUN
ejde-990	259	27	)	)	PUNCT
ejde-990	260	1	=	=	SYM
ejde-990	260	2	∫	∫	PROPN
ejde-990	260	3	rm	rm	PROPN
ejde-990	260	4	ã(z	ã(z	PROPN
ejde-990	260	5	,	,	PUNCT
ejde-990	260	6	η	η	NOUN
ejde-990	260	7	)	)	PUNCT
ejde-990	260	8	dσz(η	dσz(η	PROPN
ejde-990	260	9	)	)	PUNCT
ejde-990	260	10	=	=	SYM
ejde-990	261	1	∫	∫	PROPN
ejde-990	261	2	suppσz	suppσz	PROPN
ejde-990	261	3	ã(z	ã(z	PROPN
ejde-990	261	4	,	,	PUNCT
ejde-990	261	5	η	η	NOUN
ejde-990	261	6	)	)	PUNCT
ejde-990	261	7	dσz(η	dσz(η	PROPN
ejde-990	261	8	)	)	PUNCT
ejde-990	261	9	=	=	SYM
ejde-990	261	10	∫	∫	PROPN
ejde-990	261	11	suppσz	suppσz	PROPN
ejde-990	261	12	ã(z,∇υ	ã(z,∇υ	PROPN
ejde-990	261	13	)	)	PUNCT
ejde-990	261	14	dσz(η	dσz(η	PROPN
ejde-990	261	15	)	)	PUNCT
ejde-990	261	16	=	=	SYM
ejde-990	261	17	ã(z,∇υ	ã(z,∇υ	PROPN
ejde-990	261	18	)	)	PUNCT
ejde-990	261	19	.	.	PUNCT
ejde-990	262	1	(	(	PUNCT
ejde-990	262	2	4.7	4.7	NUM
ejde-990	262	3	)	)	PUNCT
ejde-990	262	4	next	next	ADV
ejde-990	262	5	,	,	PUNCT
ejde-990	262	6	if	if	SCONJ
ejde-990	262	7	we	we	PRON
ejde-990	262	8	consider	consider	VERB
ejde-990	262	9	the	the	DET
ejde-990	262	10	following	follow	VERB
ejde-990	262	11	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-990	262	12	function	function	VERB
ejde-990	262	13	b(z	b(z	NOUN
ejde-990	262	14	,	,	PUNCT
ejde-990	262	15	η	η	NOUN
ejde-990	262	16	)	)	PUNCT
ejde-990	262	17	=	=	SYM
ejde-990	262	18	|ã(z	|ã(z	PROPN
ejde-990	262	19	,	,	PUNCT
ejde-990	262	20	η)−	η)−	PROPN
ejde-990	262	21	ā(z)|	ā(z)|	PROPN
ejde-990	262	22	,	,	PUNCT
ejde-990	262	23	η	η	PROPN
ejde-990	262	24	∈	∈	PROPN
ejde-990	262	25	rm	rm	PROPN
ejde-990	262	26	,	,	PUNCT
ejde-990	262	27	then	then	ADV
ejde-990	262	28	,	,	PUNCT
ejde-990	262	29	since	since	SCONJ
ejde-990	262	30	a(z,∇υµ	a(z,∇υµ	PROPN
ejde-990	262	31	)	)	PUNCT
ejde-990	262	32	is	be	AUX
ejde-990	262	33	equi	equi	NOUN
ejde-990	262	34	-	-	PUNCT
ejde-990	262	35	integrable	integrable	ADJ
ejde-990	262	36	,	,	PUNCT
ejde-990	262	37	we	we	PRON
ejde-990	262	38	conclude	conclude	VERB
ejde-990	262	39	that	that	PRON
ejde-990	262	40	bµ(z	bµ(z	NOUN
ejde-990	262	41	)	)	PUNCT
ejde-990	262	42	:	:	PUNCT
ejde-990	262	43	=	=	PUNCT
ejde-990	262	44	b(z,∇υµ	b(z,∇υµ	PROPN
ejde-990	262	45	)	)	PUNCT
ejde-990	262	46	is	be	AUX
ejde-990	262	47	also	also	ADV
ejde-990	262	48	equi	equi	NOUN
ejde-990	262	49	-	-	PUNCT
ejde-990	262	50	integrable	integrable	ADJ
ejde-990	262	51	,	,	PUNCT
ejde-990	262	52	and	and	CCONJ
ejde-990	262	53	its	its	PRON
ejde-990	262	54	weak	weak	ADJ
ejde-990	262	55	l1	l1	NOUN
ejde-990	262	56	-	-	PUNCT
ejde-990	262	57	limit	limit	NOUN
ejde-990	262	58	is	be	AUX
ejde-990	262	59	bµ	bµ	PROPN
ejde-990	262	60	→	→	PUNCT
ejde-990	262	61	b̄	b̄	NOUN
ejde-990	262	62	in	in	ADP
ejde-990	262	63	l1(d	l1(d	PROPN
ejde-990	262	64	)	)	PUNCT
ejde-990	262	65	,	,	PUNCT
ejde-990	262	66	where	where	SCONJ
ejde-990	262	67	b̄(z	b̄(z	PROPN
ejde-990	262	68	)	)	PUNCT
ejde-990	262	69	=	=	SYM
ejde-990	262	70	∫	∫	PROPN
ejde-990	262	71	rm	rm	PROPN
ejde-990	262	72	|ã(z	|ã(z	PROPN
ejde-990	262	73	,	,	PUNCT
ejde-990	262	74	η)−	η)−	PROPN
ejde-990	262	75	ā(z)|dσz(η	ā(z)|dσz(η	ADV
ejde-990	262	76	)	)	PUNCT
ejde-990	263	1	=	=	SYM
ejde-990	263	2	∫	∫	PROPN
ejde-990	263	3	suppσz	suppσz	PROPN
ejde-990	263	4	|ã(z	|ã(z	PROPN
ejde-990	263	5	,	,	PUNCT
ejde-990	263	6	η)−	η)−	PROPN
ejde-990	263	7	ā(z)|dσz(η	ā(z)|dσz(η	ADJ
ejde-990	263	8	)	)	PUNCT
ejde-990	263	9	=	=	SYM
ejde-990	263	10	0	0	NUM
ejde-990	263	11	,	,	PUNCT
ejde-990	263	12	by	by	ADP
ejde-990	263	13	(	(	PUNCT
ejde-990	263	14	4.5	4.5	NUM
ejde-990	263	15	)	)	PUNCT
ejde-990	263	16	and	and	CCONJ
ejde-990	263	17	(	(	PUNCT
ejde-990	263	18	4.6	4.6	NUM
ejde-990	263	19	)	)	PUNCT
ejde-990	263	20	.	.	PUNCT
ejde-990	264	1	notably	notably	ADV
ejde-990	264	2	,	,	PUNCT
ejde-990	264	3	the	the	DET
ejde-990	264	4	convergence	convergence	NOUN
ejde-990	264	5	of	of	ADP
ejde-990	264	6	bµ	bµ	PROPN
ejde-990	264	7	is	be	AUX
ejde-990	264	8	strong	strong	ADJ
ejde-990	264	9	since	since	SCONJ
ejde-990	264	10	bµ	bµ	PROPN
ejde-990	264	11	≥	≥	PROPN
ejde-990	264	12	0	0	NUM
ejde-990	264	13	.	.	PUNCT
ejde-990	265	1	applying	apply	VERB
ejde-990	265	2	(	(	PUNCT
ejde-990	265	3	4.1	4.1	NUM
ejde-990	265	4	)	)	PUNCT
ejde-990	265	5	,	,	PUNCT
ejde-990	265	6	we	we	PRON
ejde-990	265	7	derive	derive	VERB
ejde-990	265	8	theinequalities	theinequalitie	NOUN
ejde-990	265	9	ã(z,∇υµ	ã(z,∇υµ	PROPN
ejde-990	265	10	)	)	PUNCT
ejde-990	265	11	≥	≥	NOUN
ejde-990	265	12	1	1	NUM
ejde-990	265	13	p	p	NOUN
ejde-990	265	14	ã(z,∇υµ	ã(z,∇υµ	PROPN
ejde-990	265	15	)	)	PUNCT
ejde-990	265	16	·	·	PUNCT
ejde-990	266	1	∇υµ	∇υµ	PUNCT
ejde-990	266	2	≥	≥	NUM
ejde-990	266	3	1	1	NUM
ejde-990	266	4	p	p	NOUN
ejde-990	266	5	|∇υµ|p	|∇υµ|p	NOUN
ejde-990	266	6	;	;	PUNCT
ejde-990	266	7	thus	thus	ADV
ejde-990	266	8	∫	∫	X
ejde-990	266	9	d′	d′	PROPN
ejde-990	266	10	|min(ã(z,∇υµ	|min(ã(z,∇υµ	PROPN
ejde-990	266	11	)	)	PUNCT
ejde-990	266	12	,	,	PUNCT
ejde-990	266	13	0)|dz	0)|dz	NOUN
ejde-990	266	14	<	<	X
ejde-990	266	15	∞.	∞.	PROPN
ejde-990	266	16	consequently	consequently	ADV
ejde-990	266	17	,	,	PUNCT
ejde-990	266	18	ã(z,∇υµ	ã(z,∇υµ	PROPN
ejde-990	266	19	)	)	PUNCT
ejde-990	266	20	is	be	AUX
ejde-990	266	21	both	both	PRON
ejde-990	266	22	bounded	bound	VERB
ejde-990	266	23	and	and	CCONJ
ejde-990	266	24	equi	equi	NOUN
ejde-990	266	25	-	-	PUNCT
ejde-990	266	26	integrable	integrable	ADJ
ejde-990	266	27	.	.	PUNCT
ejde-990	267	1	as	as	ADP
ejde-990	267	2	a	a	DET
ejde-990	267	3	result	result	NOUN
ejde-990	267	4	,	,	PUNCT
ejde-990	267	5	its	its	PRON
ejde-990	267	6	weak	weak	ADJ
ejde-990	267	7	l1	l1	NOUN
ejde-990	267	8	-	-	PUNCT
ejde-990	267	9	limit	limit	NOUN
ejde-990	267	10	is	be	AUX
ejde-990	267	11	∫	∫	PROPN
ejde-990	267	12	rm	rm	PROPN
ejde-990	267	13	ã(z	ã(z	PROPN
ejde-990	267	14	,	,	PUNCT
ejde-990	267	15	η	η	NOUN
ejde-990	267	16	)	)	PUNCT
ejde-990	267	17	dσz(η	dσz(η	NOUN
ejde-990	267	18	)	)	PUNCT
ejde-990	267	19	.	.	PUNCT
ejde-990	268	1	utilizing	utilize	VERB
ejde-990	268	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-990	268	3	4.1	4.1	NUM
ejde-990	268	4	,	,	PUNCT
ejde-990	268	5	we	we	PRON
ejde-990	268	6	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-990	268	7	rm	rm	PROPN
ejde-990	268	8	ã(z	ã(z	PROPN
ejde-990	268	9	,	,	PUNCT
ejde-990	268	10	η	η	NOUN
ejde-990	268	11	)	)	PUNCT
ejde-990	268	12	dσz(η	dσz(η	PROPN
ejde-990	268	13	)	)	PUNCT
ejde-990	268	14	=	=	SYM
ejde-990	268	15	∫	∫	PROPN
ejde-990	268	16	suppσz	suppσz	PROPN
ejde-990	268	17	ã(z	ã(z	PROPN
ejde-990	268	18	,	,	PUNCT
ejde-990	268	19	η	η	NOUN
ejde-990	268	20	)	)	PUNCT
ejde-990	268	21	dσz(η	dσz(η	PROPN
ejde-990	268	22	)	)	PUNCT
ejde-990	268	23	=	=	SYM
ejde-990	269	1	ã(z,∇υ	ã(z,∇υ	PROPN
ejde-990	269	2	)	)	PUNCT
ejde-990	269	3	,	,	PUNCT
ejde-990	269	4	by	by	ADP
ejde-990	269	5	equation	equation	NOUN
ejde-990	269	6	(	(	PUNCT
ejde-990	269	7	4.2	4.2	NUM
ejde-990	269	8	)	)	PUNCT
ejde-990	269	9	.	.	PUNCT
ejde-990	270	1	the	the	DET
ejde-990	270	2	continuity	continuity	NOUN
ejde-990	270	3	of	of	ADP
ejde-990	270	4	the	the	DET
ejde-990	270	5	function	function	NOUN
ejde-990	270	6	g	g	PROPN
ejde-990	270	7	in	in	ADP
ejde-990	270	8	(	(	PUNCT
ejde-990	270	9	a4	a4	NOUN
ejde-990	270	10	)	)	PUNCT
ejde-990	270	11	and	and	CCONJ
ejde-990	270	12	bµ	bµ	ADJ
ejde-990	270	13	→	→	SYM
ejde-990	270	14	0	0	NUM
ejde-990	270	15	in	in	ADP
ejde-990	270	16	l1(d	l1(d	PROPN
ejde-990	270	17	)	)	PUNCT
ejde-990	270	18	,	,	PUNCT
ejde-990	270	19	imply	imply	VERB
ejde-990	270	20	that	that	SCONJ
ejde-990	270	21	g	g	PROPN
ejde-990	270	22	(	(	PUNCT
ejde-990	270	23	∫	∫	PROPN
ejde-990	270	24	ω	ω	PROPN
ejde-990	270	25	(	(	PUNCT
ejde-990	270	26	a(z,∇υk	a(z,∇υk	PROPN
ejde-990	270	27	)	)	PUNCT
ejde-990	271	1	+	+	CCONJ
ejde-990	271	2	1	1	NUM
ejde-990	271	3	p	p	NOUN
ejde-990	271	4	|∇υk|p	|∇υk|p	ADJ
ejde-990	271	5	)	)	PUNCT
ejde-990	271	6	dz	dz	PROPN
ejde-990	271	7	)	)	PUNCT
ejde-990	271	8	×	×	NOUN
ejde-990	271	9	(	(	PUNCT
ejde-990	271	10	∫	∫	PROPN
ejde-990	271	11	ω	ω	PROPN
ejde-990	271	12	a(z,∇υk)∇φ(z	a(z,∇υk)∇φ(z	PROPN
ejde-990	271	13	)	)	PUNCT
ejde-990	272	1	dz	dz	PROPN
ejde-990	272	2	−	−	PROPN
ejde-990	272	3	∫	∫	PROPN
ejde-990	272	4	ω	ω	PROPN
ejde-990	272	5	|∇υk|p−2∇υk∇φ(z	|∇υk|p−2∇υk∇φ(z	PROPN
ejde-990	272	6	)	)	PUNCT
ejde-990	272	7	dz	dz	PROPN
ejde-990	272	8	)	)	PUNCT
ejde-990	273	1	+	+	CCONJ
ejde-990	273	2	∫	∫	PROPN
ejde-990	273	3	ω	ω	X
ejde-990	273	4	|υk|p−2υk	|υk|p−2υk	PROPN
ejde-990	273	5	dz	dz	PROPN
ejde-990	273	6	converges	converge	NOUN
ejde-990	273	7	to	to	ADP
ejde-990	273	8	g	g	PROPN
ejde-990	273	9	(	(	PUNCT
ejde-990	273	10	∫	∫	PROPN
ejde-990	273	11	ω	ω	PROPN
ejde-990	273	12	(	(	PUNCT
ejde-990	273	13	a(z,∇υ	a(z,∇υ	PROPN
ejde-990	273	14	)	)	PUNCT
ejde-990	273	15	+	+	CCONJ
ejde-990	273	16	1	1	NUM
ejde-990	273	17	p	p	NOUN
ejde-990	273	18	|∇υ|p	|∇υ|p	NOUN
ejde-990	273	19	)	)	PUNCT
ejde-990	273	20	dz	dz	PROPN
ejde-990	273	21	)	)	PUNCT
ejde-990	273	22	ejde-2024/73	ejde-2024/73	VERB
ejde-990	273	23	weak	weak	ADJ
ejde-990	273	24	solutions	solution	NOUN
ejde-990	273	25	for	for	ADP
ejde-990	273	26	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-990	273	27	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-990	273	28	problems	problem	NOUN
ejde-990	273	29	11	11	NUM
ejde-990	273	30	×	×	NOUN
ejde-990	273	31	(	(	PUNCT
ejde-990	273	32	∫	∫	PROPN
ejde-990	273	33	ω	ω	PROPN
ejde-990	273	34	a(z,∇υ)∇φ(z	a(z,∇υ)∇φ(z	PROPN
ejde-990	273	35	)	)	PUNCT
ejde-990	273	36	dz	dz	PROPN
ejde-990	273	37	−	−	PROPN
ejde-990	273	38	∫	∫	PROPN
ejde-990	273	39	ω	ω	NUM
ejde-990	273	40	|∇υ|p−2∇υ∇φ(z)dz	|∇υ|p−2∇υ∇φ(z)dz	PROPN
ejde-990	273	41	)	)	PUNCT
ejde-990	274	1	+	+	NUM
ejde-990	274	2	∫	∫	PROPN
ejde-990	274	3	ω	ω	NUM
ejde-990	274	4	∥υ∥p−2υ	∥υ∥p−2υ	PROPN
ejde-990	274	5	dz	dz	PROPN
ejde-990	274	6	.	.	PUNCT
ejde-990	274	7	to	to	PART
ejde-990	274	8	complete	complete	VERB
ejde-990	274	9	the	the	DET
ejde-990	274	10	proof	proof	NOUN
ejde-990	274	11	,	,	PUNCT
ejde-990	274	12	we	we	PRON
ejde-990	274	13	need	need	VERB
ejde-990	274	14	to	to	PART
ejde-990	274	15	consider	consider	VERB
ejde-990	274	16	the	the	DET
ejde-990	274	17	term	term	NOUN
ejde-990	274	18	∫	∫	PROPN
ejde-990	274	19	d	d	X
ejde-990	274	20	f(z	f(z	PROPN
ejde-990	274	21	,	,	PUNCT
ejde-990	274	22	υµ)φ(z	υµ)φ(z	NOUN
ejde-990	274	23	)	)	PUNCT
ejde-990	274	24	dz	dz	PROPN
ejde-990	274	25	.	.	PUNCT
ejde-990	275	1	we	we	PRON
ejde-990	275	2	know	know	VERB
ejde-990	275	3	that	that	PRON
ejde-990	275	4	(	(	PUNCT
ejde-990	275	5	υµ	υµ	X
ejde-990	275	6	)	)	PUNCT
ejde-990	275	7	is	be	AUX
ejde-990	275	8	bounded	bound	VERB
ejde-990	275	9	in	in	ADP
ejde-990	275	10	w	w	PROPN
ejde-990	275	11	1,p	1,p	PROPN
ejde-990	275	12	0	0	PUNCT
ejde-990	276	1	(	(	PUNCT
ejde-990	276	2	d	d	NOUN
ejde-990	276	3	)	)	PUNCT
ejde-990	276	4	according	accord	VERB
ejde-990	276	5	to	to	ADP
ejde-990	276	6	propositions	proposition	NOUN
ejde-990	276	7	3.4	3.4	NUM
ejde-990	276	8	,	,	PUNCT
ejde-990	276	9	3.5	3.5	NUM
ejde-990	276	10	,	,	PUNCT
ejde-990	276	11	and	and	CCONJ
ejde-990	276	12	3.6	3.6	NUM
ejde-990	276	13	,	,	PUNCT
ejde-990	276	14	up	up	ADP
ejde-990	276	15	to	to	ADP
ejde-990	276	16	a	a	DET
ejde-990	276	17	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-990	276	18	,	,	PUNCT
ejde-990	276	19	υµ	υµ	ADP
ejde-990	276	20	→	→	SYM
ejde-990	276	21	υ	υ	NOUN
ejde-990	276	22	in	in	ADP
ejde-990	276	23	lp(d	lp(d	NOUN
ejde-990	276	24	)	)	PUNCT
ejde-990	276	25	.	.	PUNCT
ejde-990	277	1	for	for	ADP
ejde-990	277	2	some	some	DET
ejde-990	277	3	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-990	277	4	positive	positive	ADJ
ejde-990	277	5	,	,	PUNCT
ejde-990	277	6	we	we	PRON
ejde-990	277	7	have∫	have∫	VERB
ejde-990	277	8	d	d	X
ejde-990	277	9	|υµ	|υµ	X
ejde-990	277	10	−	−	NOUN
ejde-990	277	11	υ|p	υ|p	NOUN
ejde-990	278	1	dz	dz	X
ejde-990	278	2	≥	≥	NUM
ejde-990	278	3	∫	∫	PROPN
ejde-990	278	4	{	{	PUNCT
ejde-990	278	5	z∈d:|υµ−υ|≥ϵ	z∈d:|υµ−υ|≥ϵ	NOUN
ejde-990	278	6	}	}	PUNCT
ejde-990	278	7	|υµ	|υµ	X
ejde-990	278	8	−	−	NOUN
ejde-990	278	9	υ|p	υ|p	NOUN
ejde-990	278	10	dz	dz	X
ejde-990	278	11	≥	≥	NOUN
ejde-990	278	12	ϵp|{z	ϵp|{z	PUNCT
ejde-990	278	13	∈	∈	PROPN
ejde-990	279	1	d	d	X
ejde-990	279	2	:	:	PUNCT
ejde-990	279	3	|υµ	|υµ	NUM
ejde-990	279	4	−	−	ADP
ejde-990	279	5	υ|	υ|	PROPN
ejde-990	279	6	≥	≥	NUM
ejde-990	279	7	ϵ}|	ϵ}|	NOUN
ejde-990	279	8	,	,	PUNCT
ejde-990	279	9	which	which	PRON
ejde-990	279	10	implies	imply	VERB
ejde-990	279	11	|{z	|{z	PROPN
ejde-990	279	12	∈	∈	PROPN
ejde-990	279	13	d	d	X
ejde-990	279	14	:	:	PUNCT
ejde-990	279	15	|υµ	|υµ	NUM
ejde-990	279	16	−	−	ADP
ejde-990	279	17	υ|	υ|	PROPN
ejde-990	279	18	≥	≥	NUM
ejde-990	279	19	ϵ}|	ϵ}|	NOUN
ejde-990	279	20	≤	≤	ADV
ejde-990	279	21	1	1	NUM
ejde-990	279	22	ϵp	ϵp	ADP
ejde-990	279	23	∫	∫	PROPN
ejde-990	279	24	d	d	X
ejde-990	279	25	|υµ	|υµ	X
ejde-990	279	26	−	−	NOUN
ejde-990	279	27	υ|p	υ|p	NOUN
ejde-990	279	28	dz	dz	X
ejde-990	279	29	→	→	SYM
ejde-990	279	30	0	0	PUNCT
ejde-990	279	31	as	as	SCONJ
ejde-990	279	32	k	k	PROPN
ejde-990	279	33	→	→	SYM
ejde-990	279	34	∞	∞	PROPN
ejde-990	279	35	,	,	PUNCT
ejde-990	279	36	thus	thus	ADV
ejde-990	279	37	υµ	υµ	ADP
ejde-990	279	38	→	→	SYM
ejde-990	279	39	υ	υ	NOUN
ejde-990	279	40	in	in	ADP
ejde-990	279	41	measure	measure	NOUN
ejde-990	279	42	and	and	CCONJ
ejde-990	279	43	almost	almost	ADV
ejde-990	279	44	everywhere	everywhere	ADV
ejde-990	279	45	.	.	PUNCT
ejde-990	280	1	the	the	DET
ejde-990	280	2	continuity	continuity	NOUN
ejde-990	280	3	of	of	ADP
ejde-990	280	4	the	the	DET
ejde-990	280	5	function	function	NOUN
ejde-990	280	6	f	f	PROPN
ejde-990	280	7	in	in	ADP
ejde-990	280	8	(	(	PUNCT
ejde-990	280	9	a1	a1	NOUN
ejde-990	280	10	)	)	PUNCT
ejde-990	280	11	implies	imply	VERB
ejde-990	280	12	f(z	f(z	PROPN
ejde-990	280	13	,	,	PUNCT
ejde-990	280	14	υµ)φ(z	υµ)φ(z	NOUN
ejde-990	280	15	)	)	PUNCT
ejde-990	280	16	→	→	SYM
ejde-990	280	17	f(z	f(z	PROPN
ejde-990	280	18	,	,	PUNCT
ejde-990	280	19	υ)φ(z	υ)φ(z	NOUN
ejde-990	280	20	)	)	PUNCT
ejde-990	280	21	almost	almost	ADV
ejde-990	280	22	everywhere	everywhere	ADV
ejde-990	280	23	.	.	PUNCT
ejde-990	281	1	from	from	ADP
ejde-990	281	2	the	the	DET
ejde-990	281	3	growth	growth	NOUN
ejde-990	281	4	condition	condition	NOUN
ejde-990	281	5	in	in	ADP
ejde-990	281	6	f	f	PROPN
ejde-990	281	7	and	and	CCONJ
ejde-990	281	8	the	the	DET
ejde-990	281	9	uniform	uniform	NOUN
ejde-990	281	10	bound	bind	VERB
ejde-990	281	11	in	in	ADP
ejde-990	281	12	propositions	proposition	NOUN
ejde-990	281	13	3.4	3.4	NUM
ejde-990	281	14	,	,	PUNCT
ejde-990	281	15	3.5	3.5	NUM
ejde-990	281	16	,	,	PUNCT
ejde-990	281	17	and	and	CCONJ
ejde-990	281	18	3.6	3.6	NUM
ejde-990	281	19	,	,	PUNCT
ejde-990	281	20	it	it	PRON
ejde-990	281	21	follows	follow	VERB
ejde-990	281	22	that	that	SCONJ
ejde-990	281	23	f(z	f(z	NOUN
ejde-990	281	24	,	,	PUNCT
ejde-990	281	25	υµ)φ(z	υµ)φ(z	NOUN
ejde-990	281	26	)	)	PUNCT
ejde-990	281	27	is	be	AUX
ejde-990	281	28	equi	equi	NOUN
ejde-990	281	29	-	-	PUNCT
ejde-990	281	30	integrable	integrable	ADJ
ejde-990	281	31	.	.	PUNCT
ejde-990	282	1	consequently	consequently	ADV
ejde-990	282	2	,	,	PUNCT
ejde-990	282	3	f(z	f(z	PROPN
ejde-990	282	4	,	,	PUNCT
ejde-990	282	5	υµ)φ(z	υµ)φ(z	NOUN
ejde-990	282	6	)	)	PUNCT
ejde-990	282	7	→	→	SYM
ejde-990	282	8	f(z	f(z	PROPN
ejde-990	282	9	,	,	PUNCT
ejde-990	282	10	υ)φ(z	υ)φ(z	NOUN
ejde-990	282	11	)	)	PUNCT
ejde-990	282	12	in	in	ADP
ejde-990	282	13	l1(d	l1(d	NOUN
ejde-990	282	14	)	)	PUNCT
ejde-990	282	15	,	,	PUNCT
ejde-990	282	16	and	and	CCONJ
ejde-990	282	17	then	then	ADV
ejde-990	282	18	,	,	PUNCT
ejde-990	282	19	by	by	ADP
ejde-990	282	20	the	the	DET
ejde-990	282	21	vitali	vitali	PROPN
ejde-990	282	22	convergence	convergence	NOUN
ejde-990	282	23	theorem	theorem	VERB
ejde-990	282	24	,	,	PUNCT
ejde-990	282	25	we	we	PRON
ejde-990	282	26	establish	establish	VERB
ejde-990	282	27	that	that	SCONJ
ejde-990	282	28	lim	lim	PROPN
ejde-990	282	29	µ→∞	µ→∞	ADJ
ejde-990	282	30	∫	∫	PROPN
ejde-990	282	31	d	d	X
ejde-990	282	32	f(z	f(z	PROPN
ejde-990	282	33	,	,	PUNCT
ejde-990	282	34	υµ)φ(z	υµ)φ(z	NOUN
ejde-990	282	35	)	)	PUNCT
ejde-990	282	36	dz	dz	PROPN
ejde-990	282	37	=	=	SYM
ejde-990	282	38	∫	∫	PROPN
ejde-990	283	1	d	d	X
ejde-990	283	2	f(z	f(z	PROPN
ejde-990	283	3	,	,	PUNCT
ejde-990	283	4	υ)φ(z	υ)φ(z	NOUN
ejde-990	283	5	)	)	PUNCT
ejde-990	283	6	dz	dz	PROPN
ejde-990	283	7	∀φ	∀φ	PROPN
ejde-990	283	8	∈	∈	PROPN
ejde-990	283	9	∪µ≥1oµ.	∪µ≥1oµ.	NUM
ejde-990	283	10	since	since	SCONJ
ejde-990	283	11	∪µ≥1oµ	∪µ≥1oµ	PROPN
ejde-990	283	12	is	be	AUX
ejde-990	283	13	dense	dense	ADJ
ejde-990	283	14	in	in	ADP
ejde-990	283	15	w	w	PROPN
ejde-990	283	16	1,p	1,p	PROPN
ejde-990	283	17	0	0	PUNCT
ejde-990	283	18	(	(	PUNCT
ejde-990	283	19	d	d	NOUN
ejde-990	283	20	)	)	PUNCT
ejde-990	283	21	,	,	PUNCT
ejde-990	283	22	it	it	PRON
ejde-990	283	23	follows	follow	VERB
ejde-990	283	24	that	that	SCONJ
ejde-990	283	25	υ	υ	PROPN
ejde-990	283	26	is	be	AUX
ejde-990	283	27	a	a	DET
ejde-990	283	28	weak	weak	ADJ
ejde-990	283	29	solution	solution	NOUN
ejde-990	283	30	of	of	ADP
ejde-990	283	31	(	(	PUNCT
ejde-990	283	32	1.1	1.1	NUM
ejde-990	283	33	)	)	PUNCT
ejde-990	283	34	as	as	SCONJ
ejde-990	283	35	desired	desire	VERB
ejde-990	283	36	.	.	PUNCT
ejde-990	284	1	□	□	PUNCT
ejde-990	284	2	references	reference	NOUN
ejde-990	284	3	[	[	X
ejde-990	284	4	1	1	NUM
ejde-990	284	5	]	]	PUNCT
ejde-990	284	6	acerbi	acerbi	NOUN
ejde-990	284	7	,	,	PUNCT
ejde-990	284	8	e.	e.	PROPN
ejde-990	284	9	;	;	PUNCT
ejde-990	284	10	mingione	mingione	PROPN
ejde-990	284	11	,	,	PUNCT
ejde-990	284	12	g.	g.	PROPN
ejde-990	284	13	;	;	PUNCT
ejde-990	284	14	regularity	regularity	NOUN
ejde-990	284	15	results	result	NOUN
ejde-990	284	16	for	for	ADP
ejde-990	284	17	stationary	stationary	ADJ
ejde-990	284	18	electro	electro	NOUN
ejde-990	284	19	-	-	PUNCT
ejde-990	284	20	rheological	rheological	ADJ
ejde-990	284	21	fluids	fluid	NOUN
ejde-990	284	22	.	.	PUNCT
ejde-990	285	1	arch	arch	NOUN
ejde-990	285	2	.	.	PUNCT
ejde-990	286	1	ration	ration	NOUN
ejde-990	286	2	.	.	PUNCT
ejde-990	287	1	mech	mech	PROPN
ejde-990	287	2	.	.	PUNCT
ejde-990	288	1	anal	anal	PROPN
ejde-990	288	2	.	.	PUNCT
ejde-990	289	1	164	164	NUM
ejde-990	289	2	(	(	PUNCT
ejde-990	289	3	2002	2002	NUM
ejde-990	289	4	)	)	PUNCT
ejde-990	289	5	,	,	PUNCT
ejde-990	289	6	213–259	213–259	NUM
ejde-990	289	7	.	.	PUNCT
ejde-990	290	1	[	[	X
ejde-990	290	2	2	2	NUM
ejde-990	290	3	]	]	PUNCT
ejde-990	290	4	allalou	allalou	NOUN
ejde-990	290	5	,	,	PUNCT
ejde-990	290	6	m.	m.	NOUN
ejde-990	290	7	;	;	PUNCT
ejde-990	290	8	el	el	PROPN
ejde-990	290	9	ouaarabi	ouaarabi	PROPN
ejde-990	290	10	,	,	PUNCT
ejde-990	290	11	m.	m.	NOUN
ejde-990	290	12	;	;	PUNCT
ejde-990	290	13	el	el	PROPN
ejde-990	290	14	hammar	hammar	PROPN
ejde-990	290	15	,	,	PUNCT
ejde-990	290	16	h.	h.	PROPN
ejde-990	290	17	;	;	PUNCT
ejde-990	290	18	raji	raji	PROPN
ejde-990	290	19	,	,	PUNCT
ejde-990	290	20	a.	a.	NOUN
ejde-990	290	21	;	;	PUNCT
ejde-990	290	22	on	on	ADP
ejde-990	290	23	a	a	DET
ejde-990	290	24	class	class	NOUN
ejde-990	290	25	of	of	ADP
ejde-990	290	26	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-990	290	27	problem	problem	NOUN
ejde-990	290	28	via	via	ADP
ejde-990	290	29	young	young	ADJ
ejde-990	290	30	measure	measure	NOUN
ejde-990	290	31	in	in	ADP
ejde-990	290	32	generalized	generalized	ADJ
ejde-990	290	33	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-990	290	34	space	space	NOUN
ejde-990	290	35	.	.	PUNCT
ejde-990	291	1	advances	advance	NOUN
ejde-990	291	2	in	in	ADP
ejde-990	291	3	operator	operator	NOUN
ejde-990	291	4	theory	theory	NOUN
ejde-990	291	5	.	.	PUNCT
ejde-990	292	1	9(3	9(3	NUM
ejde-990	292	2	)	)	PUNCT
ejde-990	293	1	(	(	PUNCT
ejde-990	293	2	2024	2024	NUM
ejde-990	293	3	)	)	PUNCT
ejde-990	293	4	,	,	PUNCT
ejde-990	293	5	1–23	1–23	NOUN
ejde-990	293	6	.	.	PUNCT
ejde-990	294	1	[	[	X
ejde-990	294	2	3	3	NUM
ejde-990	294	3	]	]	SYM
ejde-990	294	4	allalou	allalou	NOUN
ejde-990	294	5	,	,	PUNCT
ejde-990	294	6	m.	m.	NOUN
ejde-990	294	7	;	;	PUNCT
ejde-990	294	8	el	el	PROPN
ejde-990	294	9	ouaarabi	ouaarabi	PROPN
ejde-990	294	10	,	,	PUNCT
ejde-990	294	11	m.	m.	NOUN
ejde-990	294	12	;	;	PUNCT
ejde-990	294	13	raji	raji	PROPN
ejde-990	294	14	,	,	PUNCT
ejde-990	294	15	a.	a.	NOUN
ejde-990	294	16	;	;	PUNCT
ejde-990	294	17	existence	existence	NOUN
ejde-990	294	18	and	and	CCONJ
ejde-990	294	19	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-990	294	20	results	result	NOUN
ejde-990	294	21	for	for	ADP
ejde-990	294	22	a	a	DET
ejde-990	294	23	class	class	NOUN
ejde-990	294	24	of	of	ADP
ejde-990	294	25	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-990	294	26	problem	problem	NOUN
ejde-990	294	27	via	via	ADP
ejde-990	294	28	young	young	PROPN
ejde-990	294	29	’s	’s	PART
ejde-990	294	30	measure	measure	NOUN
ejde-990	294	31	theory	theory	NOUN
ejde-990	294	32	.	.	PUNCT
ejde-990	295	1	analysis	analysis	NOUN
ejde-990	295	2	and	and	CCONJ
ejde-990	295	3	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-990	295	4	physics	physics	NOUN
ejde-990	295	5	,	,	PUNCT
ejde-990	295	6	14(6	14(6	NOUN
ejde-990	295	7	)	)	PUNCT
ejde-990	295	8	(	(	PUNCT
ejde-990	295	9	2024	2024	NUM
ejde-990	295	10	)	)	PUNCT
ejde-990	295	11	,	,	PUNCT
ejde-990	295	12	123	123	NUM
ejde-990	295	13	.	.	PUNCT
ejde-990	296	1	[	[	X
ejde-990	296	2	4	4	NUM
ejde-990	296	3	]	]	X
ejde-990	296	4	ayoujil	ayoujil	NOUN
ejde-990	296	5	,	,	PUNCT
ejde-990	296	6	a.	a.	NOUN
ejde-990	296	7	;	;	PUNCT
ejde-990	296	8	moussaoui	moussaoui	ADV
ejde-990	296	9	,	,	PUNCT
ejde-990	296	10	m.	m.	NOUN
ejde-990	296	11	;	;	PUNCT
ejde-990	296	12	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-990	296	13	results	result	NOUN
ejde-990	296	14	for	for	ADP
ejde-990	296	15	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-990	296	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-990	296	17	transmission	transmission	NOUN
ejde-990	296	18	problem	problem	NOUN
ejde-990	296	19	with	with	ADP
ejde-990	296	20	variable	variable	ADJ
ejde-990	296	21	exponent	exponent	NOUN
ejde-990	296	22	.	.	PUNCT
ejde-990	297	1	bol	bol	NOUN
ejde-990	297	2	.	.	PUNCT
ejde-990	298	1	soc	soc	PROPN
ejde-990	298	2	.	.	PUNCT
ejde-990	299	1	parana	parana	PROPN
ejde-990	299	2	.	.	PUNCT
ejde-990	300	1	mat	mat	NOUN
ejde-990	300	2	.	.	NOUN
ejde-990	300	3	33(2	33(2	NUM
ejde-990	300	4	)	)	PUNCT
ejde-990	300	5	(	(	PUNCT
ejde-990	300	6	2015	2015	NUM
ejde-990	300	7	)	)	PUNCT
ejde-990	300	8	,	,	PUNCT
ejde-990	300	9	185–199	185–199	NUM
ejde-990	300	10	.	.	PUNCT
ejde-990	301	1	[	[	X
ejde-990	301	2	5	5	NUM
ejde-990	301	3	]	]	X
ejde-990	301	4	azroul	azroul	PROPN
ejde-990	301	5	,	,	PUNCT
ejde-990	301	6	e.	e.	PROPN
ejde-990	301	7	;	;	PUNCT
ejde-990	301	8	balaadich	balaadich	PROPN
ejde-990	301	9	,	,	PUNCT
ejde-990	301	10	f.	f.	PROPN
ejde-990	301	11	;	;	PUNCT
ejde-990	301	12	existence	existence	NOUN
ejde-990	301	13	of	of	ADP
ejde-990	301	14	solution	solution	NOUN
ejde-990	301	15	for	for	ADP
ejde-990	301	16	a	a	DET
ejde-990	301	17	class	class	NOUN
ejde-990	301	18	of	of	ADP
ejde-990	301	19	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-990	301	20	-	-	PUNCT
ejde-990	301	21	type	type	NOUN
ejde-990	301	22	equations	equation	NOUN
ejde-990	301	23	via	via	ADP
ejde-990	301	24	young	young	ADJ
ejde-990	301	25	measures	measure	NOUN
ejde-990	301	26	.	.	PUNCT
ejde-990	302	1	numerical	numerical	ADJ
ejde-990	302	2	functional	functional	ADJ
ejde-990	302	3	analysis	analysis	NOUN
ejde-990	302	4	and	and	CCONJ
ejde-990	302	5	oplimization	oplimization	NOUN
ejde-990	302	6	,	,	PUNCT
ejde-990	302	7	42	42	NUM
ejde-990	302	8	(	(	PUNCT
ejde-990	302	9	2021	2021	NUM
ejde-990	302	10	)	)	PUNCT
ejde-990	302	11	no	no	INTJ
ejde-990	302	12	.	.	NOUN
ejde-990	302	13	4	4	NUM
ejde-990	302	14	,	,	PUNCT
ejde-990	302	15	460	460	NUM
ejde-990	302	16	-	-	SYM
ejde-990	302	17	473	473	NUM
ejde-990	302	18	.	.	PUNCT
ejde-990	303	1	[	[	X
ejde-990	303	2	6	6	NUM
ejde-990	303	3	]	]	PUNCT
ejde-990	303	4	ball	ball	NOUN
ejde-990	303	5	,	,	PUNCT
ejde-990	303	6	j.	j.	PROPN
ejde-990	303	7	m.	m.	PROPN
ejde-990	303	8	;	;	PUNCT
ejde-990	303	9	a	a	DET
ejde-990	303	10	version	version	NOUN
ejde-990	303	11	of	of	ADP
ejde-990	303	12	the	the	DET
ejde-990	303	13	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-990	303	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-990	303	15	for	for	ADP
ejde-990	303	16	young	young	ADJ
ejde-990	303	17	measures	measure	NOUN
ejde-990	303	18	.	.	PUNCT
ejde-990	304	1	in	in	ADP
ejde-990	304	2	:	:	PUNCT
ejde-990	304	3	pdes	pde	NOUN
ejde-990	304	4	and	and	CCONJ
ejde-990	304	5	continuum	continuum	ADJ
ejde-990	304	6	models	model	NOUN
ejde-990	304	7	of	of	ADP
ejde-990	304	8	phase	phase	NOUN
ejde-990	304	9	transitions	transition	NOUN
ejde-990	304	10	,	,	PUNCT
ejde-990	304	11	pp	pp	ADV
ejde-990	304	12	.	.	PUNCT
ejde-990	305	1	207–215	207–215	NUM
ejde-990	305	2	.	.	PUNCT
ejde-990	305	3	springer	springer	NOUN
ejde-990	305	4	,	,	PUNCT
ejde-990	305	5	berlin	berlin	PROPN
ejde-990	305	6	,	,	PUNCT
ejde-990	305	7	1989	1989	NUM
ejde-990	305	8	.	.	PUNCT
ejde-990	306	1	[	[	X
ejde-990	306	2	7	7	X
ejde-990	306	3	]	]	X
ejde-990	306	4	ben	ben	PROPN
ejde-990	306	5	omrane	omrane	PROPN
ejde-990	306	6	,	,	PUNCT
ejde-990	306	7	i.	i.	PROPN
ejde-990	306	8	;	;	PUNCT
ejde-990	306	9	ben	ben	PROPN
ejde-990	306	10	slimane	slimane	PROPN
ejde-990	306	11	,	,	PUNCT
ejde-990	306	12	m.	m.	NOUN
ejde-990	306	13	;	;	PUNCT
ejde-990	306	14	gala	gala	NOUN
ejde-990	306	15	,	,	PUNCT
ejde-990	306	16	s.	s.	PROPN
ejde-990	306	17	;	;	PUNCT
ejde-990	306	18	ragusa	ragusa	NOUN
ejde-990	306	19	,	,	PUNCT
ejde-990	306	20	m.	m.	NOUN
ejde-990	306	21	a.	a.	PROPN
ejde-990	306	22	;	;	PUNCT
ejde-990	306	23	a	a	DET
ejde-990	306	24	new	new	ADJ
ejde-990	306	25	regularity	regularity	NOUN
ejde-990	306	26	criterion	criterion	NOUN
ejde-990	306	27	for	for	ADP
ejde-990	306	28	the	the	DET
ejde-990	306	29	3d	3d	NUM
ejde-990	306	30	nematic	nematic	ADJ
ejde-990	306	31	liquid	liquid	NOUN
ejde-990	306	32	crystal	crystal	NOUN
ejde-990	306	33	flows	flow	NOUN
ejde-990	306	34	.	.	PUNCT
ejde-990	306	35	analysis	analysis	NOUN
ejde-990	306	36	and	and	CCONJ
ejde-990	306	37	applications.(2024	applications.(2024	NOUN
ejde-990	306	38	)	)	PUNCT
ejde-990	306	39	,	,	PUNCT
ejde-990	306	40	1–20	1–20	PROPN
ejde-990	306	41	.	.	PUNCT
ejde-990	307	1	[	[	X
ejde-990	307	2	8	8	NUM
ejde-990	307	3	]	]	X
ejde-990	307	4	cekic	cekic	X
ejde-990	307	5	,	,	PUNCT
ejde-990	307	6	b.	b.	PROPN
ejde-990	307	7	;	;	PUNCT
ejde-990	307	8	mashiyev	mashiyev	PROPN
ejde-990	307	9	,	,	PUNCT
ejde-990	307	10	r.	r.	PROPN
ejde-990	307	11	a.	a.	PROPN
ejde-990	307	12	;	;	PUNCT
ejde-990	307	13	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-990	307	14	solution	solution	NOUN
ejde-990	307	15	for	for	ADP
ejde-990	307	16	a	a	DET
ejde-990	307	17	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-990	307	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-990	307	19	transmission	transmission	NOUN
ejde-990	307	20	problem	problem	NOUN
ejde-990	307	21	in	in	ADP
ejde-990	307	22	variable	variable	ADJ
ejde-990	307	23	exponent	exponent	NOUN
ejde-990	307	24	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-990	307	25	spaces	space	VERB
ejde-990	307	26	.	.	PUNCT
ejde-990	308	1	abstr	abstr	PROPN
ejde-990	308	2	.	.	PUNCT
ejde-990	308	3	appl	appl	PROPN
ejde-990	308	4	.	.	PUNCT
ejde-990	309	1	anal	anal	PROPN
ejde-990	309	2	.	.	PUNCT
ejde-990	310	1	2010	2010	NUM
ejde-990	310	2	(	(	PUNCT
ejde-990	310	3	2010	2010	NUM
ejde-990	310	4	)	)	PUNCT
ejde-990	310	5	,	,	PUNCT
ejde-990	310	6	385048	385048	NUM
ejde-990	310	7	.	.	PUNCT
ejde-990	311	1	[	[	X
ejde-990	311	2	9	9	NUM
ejde-990	311	3	]	]	SYM
ejde-990	311	4	chen	chen	PROPN
ejde-990	311	5	,	,	PUNCT
ejde-990	311	6	y.	y.	PROPN
ejde-990	311	7	;	;	PUNCT
ejde-990	311	8	levine	levine	PROPN
ejde-990	311	9	,	,	PUNCT
ejde-990	311	10	s.	s.	PROPN
ejde-990	311	11	;	;	PUNCT
ejde-990	311	12	rao	rao	PROPN
ejde-990	311	13	,	,	PUNCT
ejde-990	311	14	m.	m.	NOUN
ejde-990	311	15	;	;	PUNCT
ejde-990	311	16	variable	variable	ADJ
ejde-990	311	17	exponent	exponent	NOUN
ejde-990	311	18	,	,	PUNCT
ejde-990	311	19	linear	linear	ADJ
ejde-990	311	20	growth	growth	NOUN
ejde-990	311	21	functionals	functional	NOUN
ejde-990	311	22	in	in	ADP
ejde-990	311	23	image	image	NOUN
ejde-990	311	24	restoration	restoration	NOUN
ejde-990	311	25	.	.	PUNCT
ejde-990	312	1	siam	siam	PROPN
ejde-990	312	2	j.	j.	PROPN
ejde-990	312	3	appl	appl	PROPN
ejde-990	312	4	.	.	PROPN
ejde-990	312	5	math	math	PROPN
ejde-990	312	6	.	.	PUNCT
ejde-990	313	1	66(4	66(4	NUM
ejde-990	313	2	)	)	PUNCT
ejde-990	313	3	(	(	PUNCT
ejde-990	313	4	2006	2006	NUM
ejde-990	313	5	)	)	PUNCT
ejde-990	313	6	,	,	PUNCT
ejde-990	313	7	1383–1406	1383–1406	NUM
ejde-990	313	8	.	.	PUNCT
ejde-990	314	1	[	[	X
ejde-990	314	2	10	10	NUM
ejde-990	314	3	]	]	X
ejde-990	314	4	chung	chung	PROPN
ejde-990	314	5	,	,	PUNCT
ejde-990	314	6	n.	n.	PROPN
ejde-990	314	7	t.	t.	PROPN
ejde-990	314	8	;	;	PUNCT
ejde-990	314	9	ngo	ngo	PROPN
ejde-990	314	10	,	,	PUNCT
ejde-990	314	11	q.	q.	PROPN
ejde-990	314	12	a.	a.	PROPN
ejde-990	314	13	;	;	PUNCT
ejde-990	314	14	a	a	DET
ejde-990	314	15	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-990	314	16	result	result	NOUN
ejde-990	314	17	for	for	ADP
ejde-990	314	18	a	a	DET
ejde-990	314	19	class	class	NOUN
ejde-990	314	20	of	of	ADP
ejde-990	314	21	equations	equation	NOUN
ejde-990	314	22	of	of	ADP
ejde-990	314	23	p	p	NOUN
ejde-990	314	24	-	-	PUNCT
ejde-990	314	25	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-990	314	26	type	type	NOUN
ejde-990	314	27	with	with	ADP
ejde-990	314	28	sign	sign	NOUN
ejde-990	314	29	-	-	PUNCT
ejde-990	314	30	changing	change	VERB
ejde-990	314	31	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-990	314	32	.	.	PUNCT
ejde-990	315	1	glasgow	glasgow	PROPN
ejde-990	315	2	math	math	NOUN
ejde-990	315	3	.	.	PUNCT
ejde-990	316	1	j.	j.	PROPN
ejde-990	316	2	51(3	51(3	PROPN
ejde-990	316	3	)	)	PUNCT
ejde-990	316	4	(	(	PUNCT
ejde-990	316	5	2009	2009	NUM
ejde-990	316	6	)	)	PUNCT
ejde-990	316	7	,	,	PUNCT
ejde-990	316	8	513–524	513–524	NUM
ejde-990	316	9	.	.	PUNCT
ejde-990	317	1	[	[	X
ejde-990	317	2	11	11	NUM
ejde-990	317	3	]	]	X
ejde-990	317	4	dai	dai	PROPN
ejde-990	317	5	,	,	PUNCT
ejde-990	317	6	g.	g.	PROPN
ejde-990	317	7	,	,	PUNCT
ejde-990	317	8	hao	hao	PROPN
ejde-990	317	9	,	,	PUNCT
ejde-990	317	10	r.	r.	PROPN
ejde-990	317	11	;	;	PUNCT
ejde-990	317	12	existence	existence	NOUN
ejde-990	317	13	of	of	ADP
ejde-990	317	14	solutions	solution	NOUN
ejde-990	317	15	for	for	ADP
ejde-990	317	16	a	a	DET
ejde-990	317	17	p(x)-kirchhoff	p(x)-kirchhoff	NOUN
ejde-990	317	18	-	-	PUNCT
ejde-990	317	19	type	type	NOUN
ejde-990	317	20	equation	equation	NOUN
ejde-990	317	21	,	,	PUNCT
ejde-990	317	22	j.	j.	PROPN
ejde-990	317	23	math	math	PROPN
ejde-990	317	24	.	.	PUNCT
ejde-990	318	1	anal	anal	PROPN
ejde-990	318	2	.	.	PUNCT
ejde-990	318	3	appl	appl	PROPN
ejde-990	318	4	.	.	PUNCT
ejde-990	319	1	359	359	NUM
ejde-990	319	2	(	(	PUNCT
ejde-990	319	3	2009	2009	NUM
ejde-990	319	4	)	)	PUNCT
ejde-990	319	5	,	,	PUNCT
ejde-990	319	6	275–284	275–284	NUM
ejde-990	319	7	.	.	PUNCT
ejde-990	320	1	[	[	X
ejde-990	320	2	12	12	NUM
ejde-990	320	3	]	]	X
ejde-990	320	4	de	de	NOUN
ejde-990	320	5	napoli	napoli	PROPN
ejde-990	320	6	,	,	PUNCT
ejde-990	320	7	p.	p.	NOUN
ejde-990	320	8	;	;	PUNCT
ejde-990	320	9	mariani	mariani	PROPN
ejde-990	320	10	,	,	PUNCT
ejde-990	320	11	m.	m.	NOUN
ejde-990	320	12	c.	c.	PROPN
ejde-990	320	13	;	;	PUNCT
ejde-990	320	14	mountain	mountain	NOUN
ejde-990	320	15	pass	pass	NOUN
ejde-990	320	16	solutions	solution	NOUN
ejde-990	320	17	to	to	ADP
ejde-990	320	18	equations	equation	NOUN
ejde-990	320	19	of	of	ADP
ejde-990	320	20	p	p	NOUN
ejde-990	320	21	-	-	PUNCT
ejde-990	320	22	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-990	320	23	type	type	NOUN
ejde-990	320	24	.	.	PUNCT
ejde-990	321	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-990	321	2	anal	anal	PROPN
ejde-990	321	3	.	.	PUNCT
ejde-990	322	1	theory	theory	NOUN
ejde-990	322	2	methods	method	NOUN
ejde-990	322	3	appl	appl	PROPN
ejde-990	322	4	.	.	PUNCT
ejde-990	323	1	54(7	54(7	X
ejde-990	323	2	)	)	PUNCT
ejde-990	323	3	(	(	PUNCT
ejde-990	323	4	2003	2003	NUM
ejde-990	323	5	)	)	PUNCT
ejde-990	323	6	,	,	PUNCT
ejde-990	323	7	1205–1219	1205–1219	NUM
ejde-990	323	8	.	.	PUNCT
ejde-990	323	9	12	12	NUM
ejde-990	323	10	m.	m.	NOUN
ejde-990	323	11	allalou	allalou	PROPN
ejde-990	323	12	,	,	PUNCT
ejde-990	323	13	m.	m.	PROPN
ejde-990	323	14	el	el	PROPN
ejde-990	323	15	ouaarabi	ouaarabi	PROPN
ejde-990	323	16	,	,	PUNCT
ejde-990	323	17	a.	a.	NOUN
ejde-990	323	18	raji	raji	PROPN
ejde-990	323	19	ejde-2024/73	ejde-2024/73	PROPN
ejde-990	324	1	[	[	X
ejde-990	324	2	13	13	NUM
ejde-990	324	3	]	]	X
ejde-990	324	4	hungerbuhler	hungerbuhler	NOUN
ejde-990	324	5	,	,	PUNCT
ejde-990	324	6	n.	n.	NOUN
ejde-990	324	7	;	;	PUNCT
ejde-990	324	8	quasi	quasi	ADJ
ejde-990	324	9	-	-	ADJ
ejde-990	324	10	linear	linear	ADJ
ejde-990	324	11	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-990	324	12	systems	system	NOUN
ejde-990	324	13	in	in	ADP
ejde-990	324	14	divergence	divergence	NOUN
ejde-990	324	15	form	form	NOUN
ejde-990	324	16	with	with	ADP
ejde-990	324	17	weak	weak	ADJ
ejde-990	324	18	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-990	324	19	.	.	PUNCT
ejde-990	325	1	duke	duke	PROPN
ejde-990	325	2	math	math	PROPN
ejde-990	325	3	.	.	PUNCT
ejde-990	326	1	j.	j.	PROPN
ejde-990	326	2	107(3	107(3	NUM
ejde-990	326	3	)	)	PUNCT
ejde-990	326	4	(	(	PUNCT
ejde-990	326	5	2001	2001	NUM
ejde-990	326	6	)	)	PUNCT
ejde-990	326	7	,	,	PUNCT
ejde-990	326	8	497–520	497–520	NUM
ejde-990	326	9	.	.	PUNCT
ejde-990	327	1	[	[	X
ejde-990	327	2	14	14	NUM
ejde-990	327	3	]	]	X
ejde-990	327	4	kristensen	kristensen	PROPN
ejde-990	327	5	,	,	PUNCT
ejde-990	327	6	j.	j.	PROPN
ejde-990	327	7	;	;	PUNCT
ejde-990	327	8	rindler	rindler	PROPN
ejde-990	327	9	,	,	PUNCT
ejde-990	327	10	f.	f.	PROPN
ejde-990	327	11	;	;	PUNCT
ejde-990	327	12	characterization	characterization	NOUN
ejde-990	327	13	of	of	ADP
ejde-990	327	14	generalized	generalized	ADJ
ejde-990	327	15	gradient	gradient	ADJ
ejde-990	327	16	young	young	ADJ
ejde-990	327	17	measures	measure	NOUN
ejde-990	327	18	generated	generate	VERB
ejde-990	327	19	by	by	ADP
ejde-990	327	20	sequences	sequence	NOUN
ejde-990	327	21	in	in	ADP
ejde-990	327	22	w	w	PROPN
ejde-990	327	23	1,1	1,1	NUM
ejde-990	327	24	and	and	CCONJ
ejde-990	327	25	bv	bv	NOUN
ejde-990	327	26	,	,	PUNCT
ejde-990	327	27	arch	arch	NOUN
ejde-990	327	28	.	.	PUNCT
ejde-990	328	1	ration	ration	NOUN
ejde-990	328	2	.	.	PUNCT
ejde-990	329	1	mech	mech	PROPN
ejde-990	329	2	.	.	PUNCT
ejde-990	330	1	anal	anal	ADJ
ejde-990	330	2	.	.	PUNCT
ejde-990	331	1	167	167	NUM
ejde-990	331	2	(	(	PUNCT
ejde-990	331	3	2010	2010	NUM
ejde-990	331	4	)	)	PUNCT
ejde-990	331	5	,	,	PUNCT
ejde-990	331	6	539–598	539–598	NUM
ejde-990	331	7	.	.	PUNCT
ejde-990	332	1	[	[	X
ejde-990	332	2	15	15	NUM
ejde-990	332	3	]	]	X
ejde-990	332	4	li	li	PROPN
ejde-990	332	5	,	,	PUNCT
ejde-990	332	6	f.	f.	PROPN
ejde-990	332	7	;	;	PUNCT
ejde-990	332	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-990	332	9	,	,	PUNCT
ejde-990	332	10	y.	y.	PROPN
ejde-990	332	11	;	;	PUNCT
ejde-990	332	12	zhu	zhu	PROPN
ejde-990	332	13	,	,	PUNCT
ejde-990	332	14	x.	x.	PROPN
ejde-990	332	15	;	;	PUNCT
ejde-990	332	16	liang	liang	PROPN
ejde-990	332	17	,	,	PUNCT
ejde-990	332	18	z.	z.	PROPN
ejde-990	332	19	;	;	PUNCT
ejde-990	332	20	ground	ground	NOUN
ejde-990	332	21	-	-	PUNCT
ejde-990	332	22	state	state	NOUN
ejde-990	332	23	solutions	solution	NOUN
ejde-990	332	24	to	to	ADP
ejde-990	332	25	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-990	332	26	-	-	PUNCT
ejde-990	332	27	type	type	NOUN
ejde-990	332	28	transmission	transmission	NOUN
ejde-990	332	29	problems	problem	NOUN
ejde-990	332	30	with	with	ADP
ejde-990	332	31	critical	critical	ADJ
ejde-990	332	32	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-990	332	33	.	.	PUNCT
ejde-990	333	1	j.	j.	PROPN
ejde-990	333	2	math	math	PROPN
ejde-990	333	3	.	.	PUNCT
ejde-990	334	1	anal	anal	PROPN
ejde-990	334	2	.	.	PUNCT
ejde-990	334	3	appl	appl	PROPN
ejde-990	334	4	.	.	PUNCT
ejde-990	335	1	482(2	482(2	NUM
ejde-990	335	2	)	)	PUNCT
ejde-990	335	3	(	(	PUNCT
ejde-990	335	4	2020	2020	NUM
ejde-990	335	5	)	)	PUNCT
ejde-990	335	6	,	,	PUNCT
ejde-990	335	7	123568	123568	NUM
ejde-990	335	8	.	.	PUNCT
ejde-990	336	1	[	[	X
ejde-990	336	2	16	16	NUM
ejde-990	336	3	]	]	X
ejde-990	336	4	ma	ma	PROPN
ejde-990	336	5	,	,	PUNCT
ejde-990	336	6	t.	t.	PROPN
ejde-990	336	7	f.	f.	PROPN
ejde-990	336	8	;	;	PUNCT
ejde-990	336	9	rivera	rivera	PROPN
ejde-990	336	10	,	,	PUNCT
ejde-990	336	11	j.	j.	PROPN
ejde-990	336	12	m.	m.	PROPN
ejde-990	336	13	;	;	PUNCT
ejde-990	336	14	positive	positive	ADJ
ejde-990	336	15	solutions	solution	NOUN
ejde-990	336	16	for	for	ADP
ejde-990	336	17	a	a	DET
ejde-990	336	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-990	336	19	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-990	336	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-990	336	21	transmission	transmission	NOUN
ejde-990	336	22	problem	problem	NOUN
ejde-990	336	23	.	.	PUNCT
ejde-990	337	1	applied	apply	VERB
ejde-990	337	2	mathematics	mathematics	NOUN
ejde-990	337	3	letters	letter	NOUN
ejde-990	337	4	.	.	PUNCT
ejde-990	338	1	16(2	16(2	X
ejde-990	338	2	)	)	PUNCT
ejde-990	338	3	(	(	PUNCT
ejde-990	338	4	2003	2003	NUM
ejde-990	338	5	)	)	PUNCT
ejde-990	338	6	,	,	PUNCT
ejde-990	339	1	243–248	243–248	NUM
ejde-990	339	2	.	.	PUNCT
ejde-990	340	1	[	[	X
ejde-990	340	2	17	17	NUM
ejde-990	340	3	]	]	X
ejde-990	340	4	mohiuddine	mohiuddine	NOUN
ejde-990	340	5	,	,	PUNCT
ejde-990	340	6	s.	s.	PROPN
ejde-990	340	7	a.	a.	PROPN
ejde-990	340	8	;	;	PUNCT
ejde-990	340	9	das	das	PROPN
ejde-990	340	10	,	,	PUNCT
ejde-990	340	11	a.	a.	NOUN
ejde-990	340	12	;	;	PUNCT
ejde-990	340	13	alotaibi	alotaibi	PROPN
ejde-990	340	14	,	,	PUNCT
ejde-990	340	15	a.	a.	NOUN
ejde-990	340	16	;	;	PUNCT
ejde-990	340	17	existence	existence	NOUN
ejde-990	340	18	of	of	ADP
ejde-990	340	19	solutions	solution	NOUN
ejde-990	340	20	for	for	ADP
ejde-990	340	21	infinite	infinite	ADJ
ejde-990	340	22	system	system	NOUN
ejde-990	340	23	of	of	ADP
ejde-990	340	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-990	340	25	q	q	ADJ
ejde-990	340	26	-	-	PUNCT
ejde-990	340	27	fractional	fractional	ADJ
ejde-990	340	28	boundary	boundary	ADJ
ejde-990	340	29	value	value	NOUN
ejde-990	340	30	problem	problem	NOUN
ejde-990	340	31	in	in	ADP
ejde-990	340	32	banach	banach	NOUN
ejde-990	340	33	spaces	space	NOUN
ejde-990	340	34	.	.	PUNCT
ejde-990	341	1	filomat	filomat	NOUN
ejde-990	341	2	.	.	PUNCT
ejde-990	342	1	37(30	37(30	NUM
ejde-990	342	2	)	)	PUNCT
ejde-990	342	3	(	(	PUNCT
ejde-990	342	4	2023	2023	NUM
ejde-990	342	5	)	)	PUNCT
ejde-990	342	6	,	,	PUNCT
ejde-990	342	7	10171	10171	NUM
ejde-990	342	8	–	–	PUNCT
ejde-990	342	9	10180	10180	NUM
ejde-990	342	10	.	.	PUNCT
ejde-990	343	1	[	[	X
ejde-990	343	2	18	18	NUM
ejde-990	343	3	]	]	PUNCT
ejde-990	343	4	rindler	rindler	NOUN
ejde-990	343	5	,	,	PUNCT
ejde-990	343	6	f.	f.	PROPN
ejde-990	343	7	;	;	PUNCT
ejde-990	343	8	lower	low	ADJ
ejde-990	343	9	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-990	343	10	for	for	ADP
ejde-990	343	11	integral	integral	ADJ
ejde-990	343	12	functionals	functional	NOUN
ejde-990	343	13	in	in	ADP
ejde-990	343	14	the	the	DET
ejde-990	343	15	space	space	NOUN
ejde-990	343	16	of	of	ADP
ejde-990	343	17	functions	function	NOUN
ejde-990	343	18	of	of	ADP
ejde-990	343	19	bounded	bounded	ADJ
ejde-990	343	20	deformation	deformation	NOUN
ejde-990	343	21	via	via	ADP
ejde-990	343	22	rigidity	rigidity	NOUN
ejde-990	343	23	and	and	CCONJ
ejde-990	343	24	young	young	ADJ
ejde-990	343	25	measures	measure	NOUN
ejde-990	343	26	,	,	PUNCT
ejde-990	343	27	arch	arch	NOUN
ejde-990	343	28	.	.	PUNCT
ejde-990	344	1	ration	ration	NOUN
ejde-990	344	2	.	.	PUNCT
ejde-990	345	1	mech	mech	PROPN
ejde-990	345	2	.	.	PUNCT
ejde-990	346	1	anal	anal	PROPN
ejde-990	346	2	.	.	PROPN
ejde-990	346	3	,	,	PUNCT
ejde-990	346	4	202	202	NUM
ejde-990	346	5	(	(	PUNCT
ejde-990	346	6	2013	2013	NUM
ejde-990	346	7	)	)	PUNCT
ejde-990	346	8	,	,	PUNCT
ejde-990	346	9	63	63	NUM
ejde-990	346	10	–	–	PUNCT
ejde-990	346	11	113	113	NUM
ejde-990	346	12	.	.	PUNCT
ejde-990	347	1	[	[	X
ejde-990	347	2	19	19	NUM
ejde-990	347	3	]	]	X
ejde-990	347	4	rindler	rindler	NOUN
ejde-990	347	5	,	,	PUNCT
ejde-990	347	6	f.	f.	PROPN
ejde-990	347	7	;	;	PUNCT
ejde-990	347	8	lower	low	ADJ
ejde-990	347	9	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-990	347	10	and	and	CCONJ
ejde-990	347	11	young	young	ADJ
ejde-990	347	12	measures	measure	NOUN
ejde-990	347	13	for	for	ADP
ejde-990	347	14	integral	integral	ADJ
ejde-990	347	15	functionals	functional	NOUN
ejde-990	347	16	with	with	ADP
ejde-990	347	17	linear	linear	ADJ
ejde-990	347	18	growth	growth	NOUN
ejde-990	347	19	,	,	PUNCT
ejde-990	347	20	ph.d	ph.d	PROPN
ejde-990	347	21	.	.	PUNCT
ejde-990	348	1	thesis	thesis	NOUN
ejde-990	348	2	,	,	PUNCT
ejde-990	348	3	university	university	NOUN
ejde-990	348	4	of	of	ADP
ejde-990	348	5	oxford	oxford	PROPN
ejde-990	348	6	,	,	PUNCT
ejde-990	348	7	2011	2011	NUM
ejde-990	348	8	.	.	PUNCT
ejde-990	349	1	[	[	X
ejde-990	349	2	20	20	NUM
ejde-990	349	3	]	]	SYM
ejde-990	349	4	su	su	PROPN
ejde-990	349	5	,	,	PUNCT
ejde-990	349	6	h.	h.	PROPN
ejde-990	349	7	;	;	PUNCT
ejde-990	349	8	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-990	349	9	n	n	CCONJ
ejde-990	349	10	-	-	PUNCT
ejde-990	349	11	order	order	NOUN
ejde-990	349	12	m	m	NOUN
ejde-990	349	13	-	-	PUNCT
ejde-990	349	14	point	point	NOUN
ejde-990	349	15	semipositive	semipositive	ADJ
ejde-990	349	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-990	349	17	value	value	NOUN
ejde-990	349	18	problems	problem	NOUN
ejde-990	349	19	and	and	CCONJ
ejde-990	349	20	applications	application	NOUN
ejde-990	349	21	.	.	PUNCT
ejde-990	350	1	journal	journal	NOUN
ejde-990	350	2	of	of	ADP
ejde-990	350	3	function	function	NOUN
ejde-990	350	4	spaces	space	NOUN
ejde-990	350	5	.	.	PUNCT
ejde-990	351	1	2023(1	2023(1	X
ejde-990	351	2	)	)	PUNCT
ejde-990	351	3	(	(	PUNCT
ejde-990	351	4	2023	2023	NUM
ejde-990	351	5	)	)	PUNCT
ejde-990	351	6	,	,	PUNCT
ejde-990	351	7	8868353	8868353	NUM
ejde-990	351	8	.	.	PUNCT
ejde-990	352	1	[	[	X
ejde-990	352	2	21	21	NUM
ejde-990	352	3	]	]	X
ejde-990	352	4	zhang	zhang	PROPN
ejde-990	352	5	,	,	PUNCT
ejde-990	352	6	w.	w.	PROPN
ejde-990	352	7	;	;	PUNCT
ejde-990	352	8	zuo	zuo	PROPN
ejde-990	352	9	,	,	PUNCT
ejde-990	352	10	j.	j.	PROPN
ejde-990	352	11	;	;	PUNCT
ejde-990	352	12	zhao	zhao	PROPN
ejde-990	352	13	,	,	PUNCT
ejde-990	352	14	p.	p.	NOUN
ejde-990	352	15	;	;	PUNCT
ejde-990	352	16	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-990	352	17	and	and	CCONJ
ejde-990	352	18	concentration	concentration	NOUN
ejde-990	352	19	of	of	ADP
ejde-990	352	20	positive	positive	ADJ
ejde-990	352	21	solutions	solution	NOUN
ejde-990	352	22	for	for	ADP
ejde-990	352	23	(	(	PUNCT
ejde-990	352	24	p	p	X
ejde-990	352	25	,	,	PUNCT
ejde-990	352	26	q)kirchhoff	q)kirchhoff	NOUN
ejde-990	352	27	type	type	NOUN
ejde-990	352	28	problems	problem	NOUN
ejde-990	352	29	.	.	PUNCT
ejde-990	353	1	j	j	PROPN
ejde-990	353	2	geom	geom	PROPN
ejde-990	353	3	anal	anal	PROPN
ejde-990	353	4	.	.	PUNCT
ejde-990	354	1	33	33	NUM
ejde-990	354	2	(	(	PUNCT
ejde-990	354	3	2023	2023	NUM
ejde-990	354	4	)	)	PUNCT
ejde-990	354	5	,	,	PUNCT
ejde-990	354	6	159	159	NUM
ejde-990	354	7	.	.	PUNCT
ejde-990	355	1	[	[	X
ejde-990	355	2	22	22	NUM
ejde-990	355	3	]	]	X
ejde-990	355	4	zhou	zhou	PROPN
ejde-990	355	5	,	,	PUNCT
ejde-990	355	6	s.	s.	PROPN
ejde-990	355	7	;	;	PUNCT
ejde-990	355	8	a	a	DET
ejde-990	355	9	note	note	NOUN
ejde-990	355	10	on	on	ADP
ejde-990	355	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-990	355	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-990	355	13	systems	system	NOUN
ejde-990	355	14	involving	involve	VERB
ejde-990	355	15	measures	measure	NOUN
ejde-990	355	16	,	,	PUNCT
ejde-990	355	17	electron	electron	NOUN
ejde-990	355	18	j.	j.	PROPN
ejde-990	355	19	differential	differential	PROPN
ejde-990	355	20	eq	eq	PROPN
ejde-990	355	21	.	.	PROPN
ejde-990	355	22	,	,	PUNCT
ejde-990	355	23	2000	2000	NUM
ejde-990	355	24	(	(	PUNCT
ejde-990	355	25	2000	2000	NUM
ejde-990	355	26	)	)	PUNCT
ejde-990	355	27	,	,	PUNCT
ejde-990	355	28	no	no	INTJ
ejde-990	355	29	.	.	NOUN
ejde-990	355	30	08	08	NUM
ejde-990	355	31	,	,	PUNCT
ejde-990	355	32	1–6	1–6	NUM
ejde-990	355	33	.	.	PUNCT
ejde-990	356	1	[	[	X
ejde-990	356	2	23	23	NUM
ejde-990	356	3	]	]	X
ejde-990	356	4	zhikov	zhikov	NOUN
ejde-990	356	5	,	,	PUNCT
ejde-990	356	6	v.	v.	PROPN
ejde-990	356	7	v.	v.	PROPN
ejde-990	356	8	e.	e.	PROPN
ejde-990	356	9	;	;	PUNCT
ejde-990	356	10	averaging	average	VERB
ejde-990	356	11	of	of	ADP
ejde-990	356	12	functionals	functional	NOUN
ejde-990	356	13	of	of	ADP
ejde-990	356	14	the	the	DET
ejde-990	356	15	calculus	calculus	NOUN
ejde-990	356	16	of	of	ADP
ejde-990	356	17	variations	variation	NOUN
ejde-990	356	18	and	and	CCONJ
ejde-990	356	19	elasticity	elasticity	NOUN
ejde-990	356	20	theory	theory	NOUN
ejde-990	356	21	.	.	PUNCT
ejde-990	357	1	izv	izv	PROPN
ejde-990	357	2	.	.	PROPN
ejde-990	357	3	akad	akad	PROPN
ejde-990	357	4	.	.	PUNCT
ejde-990	358	1	nauk	nauk	PROPN
ejde-990	358	2	sssr	sssr	PROPN
ejde-990	358	3	ser	ser	PROPN
ejde-990	358	4	.	.	PROPN
ejde-990	359	1	mat	mat	PROPN
ejde-990	359	2	.	.	PUNCT
ejde-990	360	1	50(4	50(4	NUM
ejde-990	360	2	)	)	PUNCT
ejde-990	360	3	(	(	PUNCT
ejde-990	360	4	1986	1986	NUM
ejde-990	360	5	)	)	PUNCT
ejde-990	360	6	,	,	PUNCT
ejde-990	361	1	675–710	675–710	NUM
ejde-990	361	2	.	.	PUNCT
ejde-990	362	1	[	[	X
ejde-990	362	2	24	24	NUM
ejde-990	362	3	]	]	PUNCT
ejde-990	362	4	zeidler	zeidler	NOUN
ejde-990	362	5	,	,	PUNCT
ejde-990	362	6	e.	e.	PROPN
ejde-990	362	7	;	;	PUNCT
ejde-990	362	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-990	362	9	functional	functional	ADJ
ejde-990	362	10	analysis	analysis	NOUN
ejde-990	362	11	and	and	CCONJ
ejde-990	362	12	its	its	PRON
ejde-990	362	13	applications	application	NOUN
ejde-990	362	14	:	:	PUNCT
ejde-990	362	15	ii	ii	PROPN
ejde-990	362	16	/	/	SYM
ejde-990	362	17	b	b	PROPN
ejde-990	362	18	:	:	PUNCT
ejde-990	362	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-990	362	20	monotone	monotone	ADJ
ejde-990	362	21	operators	operator	NOUN
ejde-990	362	22	.	.	PUNCT
ejde-990	363	1	springer	springer	NOUN
ejde-990	363	2	science	science	PROPN
ejde-990	363	3	and	and	CCONJ
ejde-990	363	4	business	business	NOUN
ejde-990	363	5	media	medium	NOUN
ejde-990	363	6	,	,	PUNCT
ejde-990	363	7	2013	2013	NUM
ejde-990	363	8	.	.	PUNCT
ejde-990	364	1	mouad	mouad	PROPN
ejde-990	364	2	allalou	allalou	ADP
ejde-990	364	3	applied	apply	VERB
ejde-990	364	4	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-990	364	5	and	and	CCONJ
ejde-990	364	6	scientific	scientific	ADJ
ejde-990	364	7	computing	compute	VERB
ejde-990	364	8	laboratory	laboratory	NOUN
ejde-990	364	9	,	,	PUNCT
ejde-990	364	10	faculty	faculty	NOUN
ejde-990	364	11	of	of	ADP
ejde-990	364	12	science	science	NOUN
ejde-990	364	13	and	and	CCONJ
ejde-990	364	14	technics	technic	NOUN
ejde-990	364	15	,	,	PUNCT
ejde-990	364	16	sultan	sultan	PROPN
ejde-990	364	17	moulay	moulay	PROPN
ejde-990	364	18	slimane	slimane	PROPN
ejde-990	364	19	university	university	PROPN
ejde-990	364	20	,	,	PUNCT
ejde-990	364	21	beni	beni	ADJ
ejde-990	364	22	mellal	mellal	PROPN
ejde-990	364	23	,	,	PUNCT
ejde-990	364	24	bp	bp	PROPN
ejde-990	364	25	523	523	NUM
ejde-990	364	26	,	,	PUNCT
ejde-990	364	27	23000	23000	NUM
ejde-990	364	28	,	,	PUNCT
ejde-990	364	29	morocco	morocco	PROPN
ejde-990	364	30	email	email	NOUN
ejde-990	364	31	address	address	NOUN
ejde-990	364	32	:	:	PUNCT
ejde-990	365	1	mouadallalou@gmail.com	mouadallalou@gmail.com	PROPN
ejde-990	365	2	mohamed	mohamed	PROPN
ejde-990	365	3	el	el	PROPN
ejde-990	365	4	ouaarabi	ouaarabi	PROPN
ejde-990	365	5	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-990	365	6	and	and	CCONJ
ejde-990	365	7	applied	applied	ADJ
ejde-990	365	8	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-990	365	9	laboratory	laboratory	NOUN
ejde-990	365	10	,	,	PUNCT
ejde-990	365	11	faculty	faculty	NOUN
ejde-990	365	12	of	of	ADP
ejde-990	365	13	sciences	science	NOUN
ejde-990	365	14	äın	äın	VERB
ejde-990	365	15	chock	chock	PROPN
ejde-990	365	16	,	,	PUNCT
ejde-990	365	17	hassan	hassan	PROPN
ejde-990	365	18	ii	ii	PROPN
ejde-990	365	19	university	university	PROPN
ejde-990	365	20	,	,	PUNCT
ejde-990	365	21	casablanca	casablanca	PROPN
ejde-990	365	22	,	,	PUNCT
ejde-990	365	23	bp	bp	PROPN
ejde-990	365	24	5366	5366	NUM
ejde-990	365	25	,	,	PUNCT
ejde-990	365	26	20100	20100	NUM
ejde-990	365	27	,	,	PUNCT
ejde-990	365	28	morocco	morocco	PROPN
ejde-990	365	29	.	.	PUNCT
ejde-990	366	1	applied	apply	VERB
ejde-990	366	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-990	366	3	and	and	CCONJ
ejde-990	366	4	scientific	scientific	ADJ
ejde-990	366	5	computing	compute	VERB
ejde-990	366	6	laboratory	laboratory	NOUN
ejde-990	366	7	,	,	PUNCT
ejde-990	366	8	faculty	faculty	NOUN
ejde-990	366	9	of	of	ADP
ejde-990	366	10	science	science	NOUN
ejde-990	366	11	and	and	CCONJ
ejde-990	366	12	technics	technic	NOUN
ejde-990	366	13	,	,	PUNCT
ejde-990	366	14	sultan	sultan	PROPN
ejde-990	366	15	moulay	moulay	PROPN
ejde-990	366	16	slimane	slimane	PROPN
ejde-990	366	17	university	university	PROPN
ejde-990	366	18	,	,	PUNCT
ejde-990	366	19	beni	beni	ADJ
ejde-990	366	20	mellal	mellal	PROPN
ejde-990	366	21	,	,	PUNCT
ejde-990	366	22	bp	bp	PROPN
ejde-990	366	23	523	523	NUM
ejde-990	366	24	,	,	PUNCT
ejde-990	366	25	23000	23000	NUM
ejde-990	366	26	,	,	PUNCT
ejde-990	366	27	morocco	morocco	PROPN
ejde-990	366	28	email	email	NOUN
ejde-990	366	29	address	address	NOUN
ejde-990	366	30	:	:	PUNCT
ejde-990	366	31	mohamed.elouaarabi@etu.univh2c.ma	mohamed.elouaarabi@etu.univh2c.ma	NOUN
ejde-990	366	32	,	,	PUNCT
ejde-990	366	33	mohamedelouaarabi93@gmail.com	mohamedelouaarabi93@gmail.com	X
ejde-990	366	34	abderrahmane	abderrahmane	PROPN
ejde-990	366	35	raji	raji	PROPN
ejde-990	366	36	applied	apply	VERB
ejde-990	366	37	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-990	366	38	and	and	CCONJ
ejde-990	366	39	scientific	scientific	ADJ
ejde-990	366	40	computing	compute	VERB
ejde-990	366	41	laboratory	laboratory	NOUN
ejde-990	366	42	,	,	PUNCT
ejde-990	366	43	faculty	faculty	NOUN
ejde-990	366	44	of	of	ADP
ejde-990	366	45	science	science	NOUN
ejde-990	366	46	and	and	CCONJ
ejde-990	366	47	technics	technic	NOUN
ejde-990	366	48	,	,	PUNCT
ejde-990	366	49	sultan	sultan	PROPN
ejde-990	366	50	moulay	moulay	PROPN
ejde-990	366	51	slimane	slimane	PROPN
ejde-990	366	52	university	university	PROPN
ejde-990	366	53	,	,	PUNCT
ejde-990	366	54	beni	beni	ADJ
ejde-990	366	55	mellal	mellal	PROPN
ejde-990	366	56	,	,	PUNCT
ejde-990	366	57	bp	bp	PROPN
ejde-990	366	58	523	523	NUM
ejde-990	366	59	,	,	PUNCT
ejde-990	366	60	23000	23000	NUM
ejde-990	366	61	,	,	PUNCT
ejde-990	366	62	morocco	morocco	PROPN
ejde-990	366	63	email	email	NOUN
ejde-990	366	64	address	address	NOUN
ejde-990	366	65	:	:	PUNCT
ejde-990	366	66	rajiabd2@gmail.com	rajiabd2@gmail.com	X
ejde-990	366	67	1	1	NUM
ejde-990	366	68	.	.	PUNCT
ejde-990	366	69	introduction	introduction	NOUN
ejde-990	366	70	2	2	NUM
ejde-990	366	71	.	.	PUNCT
ejde-990	366	72	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-990	366	73	2.1	2.1	NUM
ejde-990	366	74	.	.	PUNCT
ejde-990	367	1	fundamentals	fundamental	NOUN
ejde-990	367	2	of	of	ADP
ejde-990	367	3	young	young	ADJ
ejde-990	367	4	measures	measure	NOUN
ejde-990	367	5	3	3	NUM
ejde-990	367	6	.	.	PUNCT
ejde-990	367	7	proof	proof	NOUN
ejde-990	367	8	of	of	ADP
ejde-990	367	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-990	367	10	?	?	PUNCT
ejde-990	367	11	?	?	PUNCT
ejde-990	368	1	4	4	X
ejde-990	368	2	.	.	X
ejde-990	368	3	proofs	proof	NOUN
ejde-990	368	4	and	and	CCONJ
ejde-990	368	5	properties	property	NOUN
ejde-990	368	6	for	for	ADP
ejde-990	368	7	the	the	DET
ejde-990	368	8	convergence	convergence	NOUN
ejde-990	368	9	references	reference	NOUN