id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-996	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-996	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-996	1	3	of	of	ADP
ejde-996	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-996	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-996	1	6	,	,	PUNCT
ejde-996	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-996	1	8	.	.	PUNCT
ejde-996	1	9	2025	2025	NUM
ejde-996	1	10	(	(	PUNCT
ejde-996	1	11	2025	2025	NUM
ejde-996	1	12	)	)	PUNCT
ejde-996	1	13	,	,	PUNCT
ejde-996	1	14	no	no	INTJ
ejde-996	1	15	.	.	NOUN
ejde-996	1	16	18	18	NUM
ejde-996	1	17	,	,	PUNCT
ejde-996	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-996	1	19	.	.	PUNCT
ejde-996	2	1	1–40	1–40	PROPN
ejde-996	2	2	.	.	PUNCT
ejde-996	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-996	3	2	:	:	PUNCT
ejde-996	3	3	1072	1072	NUM
ejde-996	3	4	-	-	SYM
ejde-996	3	5	6691	6691	NUM
ejde-996	3	6	.	.	PUNCT
ejde-996	4	1	url	url	PROPN
ejde-996	4	2	:	:	PUNCT
ejde-996	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-996	4	4	,	,	PUNCT
ejde-996	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-996	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-996	4	7	:	:	PUNCT
ejde-996	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-996	4	9	/	/	SYM
ejde-996	4	10	ejde.2025.18	ejde.2025.18	VERB
ejde-996	4	11	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-996	4	12	estimates	estimate	NOUN
ejde-996	4	13	of	of	ADP
ejde-996	4	14	lp	lp	DET
ejde-996	4	15	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	4	16	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	4	17	for	for	ADP
ejde-996	4	18	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-996	4	19	operators	operator	NOUN
ejde-996	4	20	and	and	CCONJ
ejde-996	4	21	global	global	ADJ
ejde-996	4	22	existence	existence	NOUN
ejde-996	4	23	for	for	ADP
ejde-996	4	24	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-996	4	25	equations	equation	NOUN
ejde-996	4	26	théo	théo	PROPN
ejde-996	4	27	belin	belin	PROPN
ejde-996	4	28	,	,	PUNCT
ejde-996	4	29	pauline	pauline	PROPN
ejde-996	4	30	lafitte	lafitte	PROPN
ejde-996	4	31	abstract	abstract	NOUN
ejde-996	4	32	.	.	PUNCT
ejde-996	5	1	in	in	ADP
ejde-996	5	2	this	this	DET
ejde-996	5	3	work	work	NOUN
ejde-996	5	4	,	,	PUNCT
ejde-996	5	5	we	we	PRON
ejde-996	5	6	obtain	obtain	VERB
ejde-996	5	7	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-996	5	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-996	5	9	of	of	ADP
ejde-996	5	10	the	the	DET
ejde-996	5	11	continuity	continuity	NOUN
ejde-996	5	12	constant	constant	ADJ
ejde-996	5	13	for	for	ADP
ejde-996	5	14	the	the	DET
ejde-996	5	15	lp	lp	ADJ
ejde-996	5	16	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	5	17	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	5	18	of	of	ADP
ejde-996	5	19	relatively	relatively	ADV
ejde-996	5	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	5	21	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-996	5	22	operators	operator	NOUN
ejde-996	6	1	a	a	PRON
ejde-996	6	2	:	:	PUNCT
ejde-996	6	3	i	i	PRON
ejde-996	6	4	→	→	SYM
ejde-996	6	5	l(d	l(d	PROPN
ejde-996	6	6	,	,	PUNCT
ejde-996	6	7	x	x	NOUN
ejde-996	6	8	)	)	PUNCT
ejde-996	6	9	,	,	PUNCT
ejde-996	6	10	where	where	SCONJ
ejde-996	6	11	d	d	PROPN
ejde-996	6	12	↪	↪	PROPN
ejde-996	6	13	→	→	SYM
ejde-996	6	14	x	x	SYM
ejde-996	6	15	densely	densely	ADV
ejde-996	6	16	and	and	CCONJ
ejde-996	6	17	compactly	compactly	ADV
ejde-996	6	18	.	.	PUNCT
ejde-996	7	1	they	they	PRON
ejde-996	7	2	allow	allow	VERB
ejde-996	7	3	in	in	ADP
ejde-996	7	4	particular	particular	ADJ
ejde-996	7	5	to	to	PART
ejde-996	7	6	establish	establish	VERB
ejde-996	7	7	a	a	DET
ejde-996	7	8	new	new	ADJ
ejde-996	7	9	general	general	ADJ
ejde-996	7	10	growth	growth	NOUN
ejde-996	7	11	condition	condition	NOUN
ejde-996	7	12	for	for	ADP
ejde-996	7	13	the	the	DET
ejde-996	7	14	global	global	ADJ
ejde-996	7	15	existence	existence	NOUN
ejde-996	7	16	of	of	ADP
ejde-996	7	17	strong	strong	ADJ
ejde-996	7	18	solutions	solution	NOUN
ejde-996	7	19	of	of	ADP
ejde-996	7	20	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-996	7	21	problems	problem	NOUN
ejde-996	7	22	for	for	ADP
ejde-996	7	23	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-996	7	24	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-996	7	25	equations	equation	NOUN
ejde-996	7	26	for	for	ADP
ejde-996	7	27	a	a	DET
ejde-996	7	28	certain	certain	ADJ
ejde-996	7	29	class	class	NOUN
ejde-996	7	30	of	of	ADP
ejde-996	7	31	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-996	7	32	u	u	PROPN
ejde-996	7	33	7→	7→	NUM
ejde-996	7	34	a(u	a(u	PROPN
ejde-996	7	35	)	)	PUNCT
ejde-996	7	36	.	.	PUNCT
ejde-996	8	1	the	the	DET
ejde-996	8	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-996	8	3	obtained	obtain	VERB
ejde-996	8	4	rely	rely	NOUN
ejde-996	8	5	on	on	ADP
ejde-996	8	6	the	the	DET
ejde-996	8	7	precise	precise	ADJ
ejde-996	8	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-996	8	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-996	8	10	of	of	ADP
ejde-996	8	11	the	the	DET
ejde-996	8	12	continuity	continuity	NOUN
ejde-996	8	13	constant	constant	ADJ
ejde-996	8	14	with	with	ADP
ejde-996	8	15	respect	respect	NOUN
ejde-996	8	16	to	to	ADP
ejde-996	8	17	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-996	8	18	of	of	ADP
ejde-996	8	19	the	the	DET
ejde-996	8	20	operator	operator	NOUN
ejde-996	8	21	of	of	ADP
ejde-996	8	22	the	the	DET
ejde-996	8	23	form	form	NOUN
ejde-996	8	24	a	a	PRON
ejde-996	8	25	(	(	PUNCT
ejde-996	8	26	·	·	PUNCT
ejde-996	8	27	)	)	PUNCT
ejde-996	9	1	+	+	CCONJ
ejde-996	9	2	λ	λ	X
ejde-996	9	3	i	i	X
ejde-996	9	4	d	d	PROPN
ejde-996	9	5	as	as	ADP
ejde-996	9	6	λ	λ	PROPN
ejde-996	9	7	→	→	SYM
ejde-996	9	8	±∞.	±∞.	NUM
ejde-996	9	9	a	a	DET
ejde-996	9	10	complementary	complementary	ADJ
ejde-996	9	11	work	work	NOUN
ejde-996	9	12	in	in	ADP
ejde-996	9	13	preparation	preparation	NOUN
ejde-996	9	14	supplements	supplement	NOUN
ejde-996	9	15	this	this	DET
ejde-996	9	16	abstract	abstract	ADJ
ejde-996	9	17	inquiry	inquiry	NOUN
ejde-996	9	18	with	with	ADP
ejde-996	9	19	an	an	DET
ejde-996	9	20	application	application	NOUN
ejde-996	9	21	of	of	ADP
ejde-996	9	22	these	these	DET
ejde-996	9	23	results	result	NOUN
ejde-996	9	24	to	to	ADP
ejde-996	9	25	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-996	9	26	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-996	9	27	equations	equation	NOUN
ejde-996	9	28	in	in	ADP
ejde-996	9	29	noncylindrical	noncylindrical	ADJ
ejde-996	9	30	domains	domain	NOUN
ejde-996	9	31	depending	depend	VERB
ejde-996	9	32	on	on	ADP
ejde-996	9	33	the	the	DET
ejde-996	9	34	time	time	NOUN
ejde-996	9	35	variable	variable	NOUN
ejde-996	9	36	.	.	PUNCT
ejde-996	10	1	contents	content	NOUN
ejde-996	10	2	1	1	NUM
ejde-996	10	3	.	.	PUNCT
ejde-996	11	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-996	11	2	1	1	NUM
ejde-996	11	3	2	2	NUM
ejde-996	11	4	.	.	PUNCT
ejde-996	11	5	main	main	ADJ
ejde-996	11	6	results	result	NOUN
ejde-996	11	7	4	4	NUM
ejde-996	11	8	2.1	2.1	NUM
ejde-996	11	9	.	.	PUNCT
ejde-996	12	1	operators	operator	NOUN
ejde-996	12	2	,	,	PUNCT
ejde-996	12	3	spaces	space	NOUN
ejde-996	12	4	and	and	CCONJ
ejde-996	12	5	measurability	measurability	NOUN
ejde-996	12	6	5	5	NUM
ejde-996	12	7	2.2	2.2	NUM
ejde-996	12	8	.	.	PUNCT
ejde-996	13	1	lp	lp	PROPN
ejde-996	13	2	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	13	3	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	13	4	7	7	NUM
ejde-996	13	5	2.3	2.3	NUM
ejde-996	13	6	.	.	PUNCT
ejde-996	14	1	relatively	relatively	ADV
ejde-996	14	2	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	14	3	operators	operator	NOUN
ejde-996	14	4	9	9	NUM
ejde-996	14	5	2.4	2.4	NUM
ejde-996	14	6	.	.	PUNCT
ejde-996	15	1	main	main	ADJ
ejde-996	15	2	results	result	NOUN
ejde-996	15	3	and	and	CCONJ
ejde-996	15	4	scheme	scheme	NOUN
ejde-996	15	5	of	of	ADP
ejde-996	15	6	the	the	DET
ejde-996	15	7	proof	proof	NOUN
ejde-996	15	8	11	11	NUM
ejde-996	15	9	3	3	NUM
ejde-996	15	10	.	.	PUNCT
ejde-996	15	11	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-996	15	12	and	and	CCONJ
ejde-996	15	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-996	15	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-996	15	15	17	17	NUM
ejde-996	15	16	3.1	3.1	NUM
ejde-996	15	17	.	.	PUNCT
ejde-996	16	1	the	the	DET
ejde-996	16	2	operator	operator	NOUN
ejde-996	16	3	la	la	NOUN
ejde-996	16	4	:	:	PUNCT
ejde-996	16	5	=	=	SYM
ejde-996	17	1	d	d	X
ejde-996	17	2	dt	dt	X
ejde-996	18	1	+	+	NOUN
ejde-996	18	2	a	a	DET
ejde-996	18	3	17	17	NUM
ejde-996	18	4	3.2	3.2	NUM
ejde-996	18	5	.	.	PUNCT
ejde-996	19	1	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-996	19	2	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-996	19	3	by	by	ADP
ejde-996	19	4	constants	constant	NOUN
ejde-996	19	5	in	in	ADP
ejde-996	19	6	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	19	7	)	)	PUNCT
ejde-996	19	8	and	and	CCONJ
ejde-996	19	9	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	19	10	)	)	PUNCT
ejde-996	19	11	18	18	NUM
ejde-996	19	12	3.3	3.3	NUM
ejde-996	19	13	.	.	PUNCT
ejde-996	20	1	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-996	20	2	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-996	20	3	of	of	ADP
ejde-996	20	4	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-996	20	5	operators	operator	NOUN
ejde-996	20	6	in	in	ADP
ejde-996	20	7	mrp	mrp	NOUN
ejde-996	20	8	21	21	NUM
ejde-996	20	9	4	4	NUM
ejde-996	20	10	.	.	PUNCT
ejde-996	20	11	gluing	glue	VERB
ejde-996	20	12	maximally	maximally	ADV
ejde-996	20	13	regular	regular	ADJ
ejde-996	20	14	operators	operator	NOUN
ejde-996	20	15	22	22	NUM
ejde-996	20	16	4.1	4.1	NUM
ejde-996	20	17	.	.	PUNCT
ejde-996	21	1	behavior	behavior	NOUN
ejde-996	21	2	of	of	ADP
ejde-996	21	3	[	[	X
ejde-996	21	4	·	·	X
ejde-996	21	5	]	]	X
ejde-996	21	6	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	21	7	)	)	PUNCT
ejde-996	21	8	under	under	ADP
ejde-996	21	9	a	a	DET
ejde-996	21	10	change	change	NOUN
ejde-996	21	11	of	of	ADP
ejde-996	21	12	variable	variable	NOUN
ejde-996	21	13	in	in	ADP
ejde-996	21	14	time	time	NOUN
ejde-996	21	15	23	23	NUM
ejde-996	21	16	4.2	4.2	NUM
ejde-996	21	17	.	.	PUNCT
ejde-996	22	1	gluing	glue	VERB
ejde-996	22	2	finitely	finitely	ADV
ejde-996	22	3	many	many	ADJ
ejde-996	22	4	mrp	mrp	NOUN
ejde-996	22	5	operators	operator	NOUN
ejde-996	22	6	24	24	NUM
ejde-996	22	7	5	5	NUM
ejde-996	22	8	.	.	PUNCT
ejde-996	23	1	proofs	proof	NOUN
ejde-996	23	2	of	of	ADP
ejde-996	23	3	the	the	DET
ejde-996	23	4	main	main	ADJ
ejde-996	23	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-996	23	6	and	and	CCONJ
ejde-996	23	7	examples	example	NOUN
ejde-996	23	8	30	30	NUM
ejde-996	23	9	5.1	5.1	NUM
ejde-996	23	10	.	.	PUNCT
ejde-996	24	1	estimation	estimation	NOUN
ejde-996	24	2	for	for	ADP
ejde-996	24	3	general	general	ADJ
ejde-996	24	4	relatively	relatively	ADV
ejde-996	24	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	24	6	operators	operator	NOUN
ejde-996	24	7	30	30	NUM
ejde-996	24	8	5.2	5.2	NUM
ejde-996	24	9	.	.	PUNCT
ejde-996	25	1	estimation	estimation	NOUN
ejde-996	25	2	for	for	ADP
ejde-996	25	3	hölder	hölder	NOUN
ejde-996	25	4	-	-	PUNCT
ejde-996	25	5	type	type	NOUN
ejde-996	25	6	relatively	relatively	ADV
ejde-996	25	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	25	8	operators	operator	NOUN
ejde-996	25	9	32	32	NUM
ejde-996	25	10	5.3	5.3	NUM
ejde-996	25	11	.	.	PUNCT
ejde-996	26	1	examples	example	NOUN
ejde-996	26	2	33	33	NUM
ejde-996	26	3	2020	2020	NUM
ejde-996	26	4	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-996	26	5	subject	subject	ADJ
ejde-996	26	6	classification	classification	NOUN
ejde-996	26	7	.	.	PUNCT
ejde-996	27	1	35k90	35k90	NUM
ejde-996	27	2	,	,	PUNCT
ejde-996	27	3	35k59	35k59	NUM
ejde-996	27	4	,	,	PUNCT
ejde-996	27	5	35d35	35d35	NUM
ejde-996	27	6	,	,	PUNCT
ejde-996	27	7	47d06	47d06	NUM
ejde-996	27	8	.	.	PUNCT
ejde-996	28	1	key	key	ADJ
ejde-996	28	2	words	word	NOUN
ejde-996	28	3	and	and	CCONJ
ejde-996	28	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-996	28	5	.	.	PUNCT
ejde-996	29	1	nonautonomous	nonautonomous	PROPN
ejde-996	29	2	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-996	29	3	problem	problem	NOUN
ejde-996	29	4	;	;	PUNCT
ejde-996	29	5	lp	lp	PRON
ejde-996	29	6	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	29	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	29	8	;	;	PUNCT
ejde-996	29	9	relatively	relatively	ADV
ejde-996	29	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	29	11	operators	operator	NOUN
ejde-996	29	12	;	;	PUNCT
ejde-996	29	13	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-996	29	14	equations	equation	NOUN
ejde-996	29	15	.	.	PUNCT
ejde-996	30	1	©	©	PROPN
ejde-996	30	2	2025	2025	NUM
ejde-996	30	3	.	.	PUNCT
ejde-996	31	1	this	this	DET
ejde-996	31	2	work	work	NOUN
ejde-996	31	3	is	be	AUX
ejde-996	31	4	licensed	license	VERB
ejde-996	31	5	under	under	ADP
ejde-996	31	6	a	a	DET
ejde-996	31	7	cc	cc	NOUN
ejde-996	31	8	by	by	ADP
ejde-996	31	9	4.0	4.0	NUM
ejde-996	31	10	license	license	NOUN
ejde-996	31	11	.	.	PUNCT
ejde-996	32	1	submitted	submit	VERB
ejde-996	32	2	october	october	PROPN
ejde-996	32	3	8	8	NUM
ejde-996	32	4	,	,	PUNCT
ejde-996	32	5	2024	2024	NUM
ejde-996	32	6	.	.	PUNCT
ejde-996	33	1	published	publish	VERB
ejde-996	33	2	february	february	PROPN
ejde-996	33	3	26	26	NUM
ejde-996	33	4	,	,	PUNCT
ejde-996	33	5	2025	2025	NUM
ejde-996	33	6	.	.	PUNCT
ejde-996	34	1	1	1	NUM
ejde-996	34	2	2	2	NUM
ejde-996	34	3	t.	t.	PROPN
ejde-996	34	4	belin	belin	PROPN
ejde-996	34	5	,	,	PUNCT
ejde-996	34	6	p.	p.	PROPN
ejde-996	34	7	lafitte	lafitte	PROPN
ejde-996	34	8	ejde-2025/18	ejde-2025/18	NOUN
ejde-996	34	9	6	6	NUM
ejde-996	34	10	.	.	X
ejde-996	34	11	global	global	ADJ
ejde-996	34	12	existence	existence	NOUN
ejde-996	34	13	for	for	ADP
ejde-996	34	14	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-996	34	15	equation	equation	NOUN
ejde-996	34	16	36	36	NUM
ejde-996	34	17	6.1	6.1	NUM
ejde-996	34	18	.	.	PUNCT
ejde-996	35	1	a	a	DET
ejde-996	35	2	general	general	ADJ
ejde-996	35	3	existence	existence	NOUN
ejde-996	35	4	result	result	VERB
ejde-996	35	5	36	36	NUM
ejde-996	35	6	6.2	6.2	NUM
ejde-996	35	7	.	.	PUNCT
ejde-996	36	1	existence	existence	NOUN
ejde-996	36	2	of	of	ADP
ejde-996	36	3	strong	strong	ADJ
ejde-996	36	4	solutions	solution	NOUN
ejde-996	36	5	for	for	ADP
ejde-996	36	6	relatively	relatively	ADV
ejde-996	36	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	36	8	operators	operator	NOUN
ejde-996	36	9	38	38	NUM
ejde-996	36	10	7	7	NUM
ejde-996	36	11	.	.	PUNCT
ejde-996	36	12	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-996	36	13	and	and	CCONJ
ejde-996	36	14	perspectives	perspective	NOUN
ejde-996	36	15	39	39	NUM
ejde-996	36	16	references	reference	NOUN
ejde-996	36	17	39	39	NUM
ejde-996	36	18	1	1	NUM
ejde-996	36	19	.	.	PUNCT
ejde-996	37	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-996	37	2	the	the	DET
ejde-996	37	3	lp	lp	PROPN
ejde-996	37	4	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	37	5	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	37	6	theory	theory	NOUN
ejde-996	37	7	deals	deal	VERB
ejde-996	37	8	with	with	ADP
ejde-996	37	9	the	the	DET
ejde-996	37	10	well	well	NOUN
ejde-996	37	11	-	-	PUNCT
ejde-996	37	12	posedness	posedness	NOUN
ejde-996	37	13	in	in	ADP
ejde-996	37	14	the	the	DET
ejde-996	37	15	strong	strong	ADJ
ejde-996	37	16	sense	sense	NOUN
ejde-996	37	17	of	of	ADP
ejde-996	37	18	the	the	DET
ejde-996	37	19	abstract	abstract	ADJ
ejde-996	37	20	nonautonomous	nonautonomous	PROPN
ejde-996	37	21	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-996	37	22	problem	problem	NOUN
ejde-996	37	23	d	d	X
ejde-996	37	24	dt	dt	PUNCT
ejde-996	37	25	u(t	u(t	PROPN
ejde-996	37	26	)	)	PUNCT
ejde-996	38	1	+	+	NOUN
ejde-996	38	2	a(t)u(t	a(t)u(t	X
ejde-996	38	3	)	)	PUNCT
ejde-996	38	4	=	=	PUNCT
ejde-996	38	5	f(t	f(t	NOUN
ejde-996	38	6	)	)	PUNCT
ejde-996	38	7	,	,	PUNCT
ejde-996	38	8	t	t	PROPN
ejde-996	38	9	∈	∈	PROPN
ejde-996	39	1	i	i	PRON
ejde-996	39	2	=	=	PUNCT
ejde-996	39	3	(	(	PUNCT
ejde-996	39	4	a	a	DET
ejde-996	39	5	,	,	PUNCT
ejde-996	39	6	b	b	NOUN
ejde-996	39	7	)	)	PUNCT
ejde-996	39	8	,	,	PUNCT
ejde-996	39	9	u(a	u(a	PROPN
ejde-996	39	10	)	)	PUNCT
ejde-996	39	11	=	=	NOUN
ejde-996	39	12	0	0	X
ejde-996	39	13	.	.	PUNCT
ejde-996	40	1	(	(	PUNCT
ejde-996	40	2	1.1	1.1	NUM
ejde-996	40	3	)	)	PUNCT
ejde-996	40	4	the	the	DET
ejde-996	40	5	problem	problem	NOUN
ejde-996	40	6	is	be	AUX
ejde-996	40	7	set	set	VERB
ejde-996	40	8	on	on	ADP
ejde-996	40	9	a	a	DET
ejde-996	40	10	time	time	NOUN
ejde-996	40	11	interval	interval	NOUN
ejde-996	40	12	i	i	NOUN
ejde-996	40	13	=	=	PUNCT
ejde-996	40	14	(	(	PUNCT
ejde-996	40	15	a	a	DET
ejde-996	40	16	,	,	PUNCT
ejde-996	40	17	b	b	NOUN
ejde-996	40	18	)	)	PUNCT
ejde-996	41	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-996	41	2	r	r	NOUN
ejde-996	41	3	bounded	bound	VERB
ejde-996	41	4	from	from	ADP
ejde-996	41	5	below	below	ADV
ejde-996	41	6	,	,	PUNCT
ejde-996	41	7	the	the	DET
ejde-996	41	8	source	source	NOUN
ejde-996	41	9	term	term	NOUN
ejde-996	41	10	f	f	PROPN
ejde-996	41	11	lies	lie	VERB
ejde-996	41	12	in	in	ADP
ejde-996	41	13	lp(i;x	lp(i;x	PROPN
ejde-996	41	14	)	)	PUNCT
ejde-996	41	15	and	and	CCONJ
ejde-996	41	16	a	a	DET
ejde-996	41	17	:	:	PUNCT
ejde-996	41	18	i	i	PROPN
ejde-996	41	19	→	→	SYM
ejde-996	41	20	l(d(a);x	l(d(a);x	PROPN
ejde-996	41	21	)	)	PUNCT
ejde-996	41	22	is	be	AUX
ejde-996	41	23	a	a	DET
ejde-996	41	24	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-996	41	25	linear	linear	NOUN
ejde-996	41	26	operator	operator	NOUN
ejde-996	41	27	with	with	ADP
ejde-996	41	28	a	a	DET
ejde-996	41	29	uniform	uniform	NOUN
ejde-996	41	30	-	-	PUNCT
ejde-996	41	31	in	in	ADP
ejde-996	41	32	-	-	PUNCT
ejde-996	41	33	time	time	NOUN
ejde-996	41	34	domain	domain	NOUN
ejde-996	41	35	d(a	d(a	PROPN
ejde-996	41	36	)	)	PUNCT
ejde-996	42	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-996	42	2	x.	x.	PROPN
ejde-996	42	3	for	for	ADP
ejde-996	42	4	a	a	DET
ejde-996	42	5	generic	generic	ADJ
ejde-996	42	6	source	source	NOUN
ejde-996	42	7	term	term	NOUN
ejde-996	42	8	f	f	PROPN
ejde-996	42	9	∈	∈	PROPN
ejde-996	42	10	lp(i;x	lp(i;x	PROPN
ejde-996	42	11	)	)	PUNCT
ejde-996	42	12	,	,	PUNCT
ejde-996	42	13	a	a	DET
ejde-996	42	14	strong	strong	ADJ
ejde-996	42	15	solution	solution	NOUN
ejde-996	42	16	of	of	ADP
ejde-996	42	17	(	(	PUNCT
ejde-996	42	18	1.1	1.1	NUM
ejde-996	42	19	)	)	PUNCT
ejde-996	42	20	,	,	PUNCT
ejde-996	42	21	i.e.	i.e.	X
ejde-996	42	22	a	a	DET
ejde-996	42	23	solution	solution	NOUN
ejde-996	42	24	u	u	NOUN
ejde-996	43	1	such	such	ADJ
ejde-996	43	2	that	that	SCONJ
ejde-996	43	3	t	t	PROPN
ejde-996	43	4	7→	7→	NUM
ejde-996	43	5	[	[	PUNCT
ejde-996	43	6	ddtu](t	ddtu](t	PROPN
ejde-996	43	7	)	)	PUNCT
ejde-996	43	8	,	,	PUNCT
ejde-996	43	9	a(t)u(t	a(t)u(t	NOUN
ejde-996	43	10	)	)	PUNCT
ejde-996	43	11	are	be	AUX
ejde-996	43	12	elements	element	NOUN
ejde-996	43	13	of	of	ADP
ejde-996	43	14	lp(i;x	lp(i;x	NOUN
ejde-996	43	15	)	)	PUNCT
ejde-996	43	16	,	,	PUNCT
ejde-996	43	17	lies	lie	VERB
ejde-996	43	18	in	in	ADP
ejde-996	43	19	the	the	DET
ejde-996	43	20	banach	banach	NOUN
ejde-996	43	21	space	space	NOUN
ejde-996	43	22	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	43	23	)	)	PUNCT
ejde-996	44	1	:	:	PUNCT
ejde-996	45	1	=	=	PUNCT
ejde-996	45	2	w	w	ADP
ejde-996	45	3	1,p(i;x	1,p(i;x	NUM
ejde-996	45	4	)	)	PUNCT
ejde-996	45	5	∩	∩	NOUN
ejde-996	45	6	lp(i;d(a	lp(i;d(a	PROPN
ejde-996	45	7	)	)	PUNCT
ejde-996	45	8	)	)	PUNCT
ejde-996	45	9	called	call	VERB
ejde-996	45	10	the	the	DET
ejde-996	45	11	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	45	12	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	45	13	space	space	NOUN
ejde-996	45	14	.	.	PUNCT
ejde-996	46	1	given	give	VERB
ejde-996	46	2	the	the	DET
ejde-996	46	3	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	46	4	of	of	ADP
ejde-996	46	5	the	the	DET
ejde-996	46	6	source	source	NOUN
ejde-996	46	7	term	term	NOUN
ejde-996	46	8	f	f	PROPN
ejde-996	46	9	∈	∈	PROPN
ejde-996	46	10	lp(i;x	lp(i;x	PROPN
ejde-996	46	11	)	)	PUNCT
ejde-996	46	12	,	,	PUNCT
ejde-996	46	13	this	this	PRON
ejde-996	46	14	is	be	AUX
ejde-996	46	15	the	the	DET
ejde-996	46	16	best	good	ADJ
ejde-996	46	17	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	46	18	one	one	PRON
ejde-996	46	19	can	can	AUX
ejde-996	46	20	possibly	possibly	ADV
ejde-996	46	21	obtain	obtain	VERB
ejde-996	46	22	for	for	ADP
ejde-996	46	23	u	u	NOUN
ejde-996	46	24	,	,	PUNCT
ejde-996	46	25	giving	give	VERB
ejde-996	46	26	a	a	DET
ejde-996	46	27	precise	precise	ADJ
ejde-996	46	28	semantic	semantic	ADJ
ejde-996	46	29	meaning	meaning	NOUN
ejde-996	46	30	to	to	ADP
ejde-996	46	31	the	the	DET
ejde-996	46	32	terminology	terminology	NOUN
ejde-996	46	33	of	of	ADP
ejde-996	46	34	lp	lp	PRON
ejde-996	46	35	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	46	36	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	46	37	.	.	PUNCT
ejde-996	47	1	more	more	ADV
ejde-996	47	2	precisely	precisely	ADV
ejde-996	47	3	if	if	SCONJ
ejde-996	47	4	there	there	PRON
ejde-996	47	5	exists	exist	VERB
ejde-996	47	6	k	k	PROPN
ejde-996	47	7	≥	≥	X
ejde-996	47	8	0	0	NUM
ejde-996	47	9	such	such	ADJ
ejde-996	47	10	that	that	PRON
ejde-996	47	11	for	for	ADP
ejde-996	47	12	any	any	DET
ejde-996	47	13	f	f	PROPN
ejde-996	47	14	∈	∈	PROPN
ejde-996	47	15	lp(i;x	lp(i;x	PROPN
ejde-996	47	16	)	)	PUNCT
ejde-996	47	17	there	there	PRON
ejde-996	47	18	exists	exist	VERB
ejde-996	47	19	a	a	DET
ejde-996	47	20	unique	unique	ADJ
ejde-996	47	21	solution	solution	NOUN
ejde-996	47	22	u	u	NOUN
ejde-996	47	23	∈	∈	PROPN
ejde-996	47	24	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	47	25	)	)	PUNCT
ejde-996	47	26	to	to	ADP
ejde-996	47	27	(	(	PUNCT
ejde-996	47	28	1.1	1.1	NUM
ejde-996	47	29	)	)	PUNCT
ejde-996	47	30	and	and	CCONJ
ejde-996	47	31	∥u∥mrp(i	∥u∥mrp(i	NOUN
ejde-996	47	32	)	)	PUNCT
ejde-996	47	33	≤	≤	NUM
ejde-996	47	34	k∥f∥lp(i;x	k∥f∥lp(i;x	NOUN
ejde-996	47	35	)	)	PUNCT
ejde-996	47	36	,	,	PUNCT
ejde-996	47	37	(	(	PUNCT
ejde-996	47	38	1.2	1.2	NUM
ejde-996	47	39	)	)	PUNCT
ejde-996	47	40	then	then	ADV
ejde-996	47	41	we	we	PRON
ejde-996	47	42	say	say	VERB
ejde-996	47	43	that	that	SCONJ
ejde-996	47	44	a	a	PRON
ejde-996	47	45	is	be	AUX
ejde-996	47	46	maximally	maximally	ADV
ejde-996	47	47	regular	regular	ADJ
ejde-996	47	48	in	in	ADP
ejde-996	47	49	lp	lp	NOUN
ejde-996	47	50	.	.	PUNCT
ejde-996	48	1	it	it	PRON
ejde-996	48	2	is	be	AUX
ejde-996	48	3	of	of	ADP
ejde-996	48	4	interest	interest	NOUN
ejde-996	48	5	to	to	PART
ejde-996	48	6	study	study	VERB
ejde-996	48	7	the	the	DET
ejde-996	48	8	following	follow	VERB
ejde-996	48	9	questions	question	NOUN
ejde-996	48	10	which	which	PRON
ejde-996	48	11	have	have	VERB
ejde-996	48	12	numerous	numerous	ADJ
ejde-996	48	13	applications	application	NOUN
ejde-996	48	14	,	,	PUNCT
ejde-996	48	15	e.g.	e.g.	ADV
ejde-996	48	16	to	to	ADP
ejde-996	48	17	the	the	DET
ejde-996	48	18	study	study	NOUN
ejde-996	48	19	of	of	ADP
ejde-996	48	20	the	the	DET
ejde-996	48	21	well	well	NOUN
ejde-996	48	22	-	-	PUNCT
ejde-996	48	23	posedness	posedness	NOUN
ejde-996	48	24	and	and	CCONJ
ejde-996	48	25	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	48	26	of	of	ADP
ejde-996	48	27	solutions	solution	NOUN
ejde-996	48	28	of	of	ADP
ejde-996	48	29	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-996	48	30	problems	problem	NOUN
ejde-996	48	31	for	for	ADP
ejde-996	48	32	general	general	ADJ
ejde-996	48	33	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-996	48	34	equations	equation	NOUN
ejde-996	48	35	:	:	PUNCT
ejde-996	48	36	(	(	PUNCT
ejde-996	48	37	q1	q1	NOUN
ejde-996	48	38	)	)	PUNCT
ejde-996	48	39	under	under	ADP
ejde-996	48	40	which	which	PRON
ejde-996	48	41	conditions	condition	NOUN
ejde-996	48	42	on	on	ADP
ejde-996	48	43	a	a	DET
ejde-996	48	44	is	is	NOUN
ejde-996	48	45	(	(	PUNCT
ejde-996	48	46	1.1	1.1	NUM
ejde-996	48	47	)	)	PUNCT
ejde-996	48	48	well	well	ADV
ejde-996	48	49	-	-	PUNCT
ejde-996	48	50	posed	pose	VERB
ejde-996	48	51	with	with	ADP
ejde-996	48	52	respect	respect	NOUN
ejde-996	48	53	to	to	ADP
ejde-996	48	54	the	the	DET
ejde-996	48	55	source	source	NOUN
ejde-996	48	56	term	term	NOUN
ejde-996	48	57	f	f	PROPN
ejde-996	48	58	∈	∈	PROPN
ejde-996	48	59	lp(i;x	lp(i;x	PROPN
ejde-996	48	60	)	)	PUNCT
ejde-996	48	61	?	?	PUNCT
ejde-996	49	1	(	(	PUNCT
ejde-996	49	2	q2	q2	NOUN
ejde-996	49	3	)	)	PUNCT
ejde-996	49	4	can	can	AUX
ejde-996	49	5	we	we	PRON
ejde-996	49	6	identify	identify	VERB
ejde-996	49	7	quantities	quantity	NOUN
ejde-996	49	8	related	relate	VERB
ejde-996	49	9	to	to	ADP
ejde-996	49	10	the	the	DET
ejde-996	49	11	operator	operator	NOUN
ejde-996	49	12	a	a	PRON
ejde-996	49	13	which	which	PRON
ejde-996	49	14	give	give	VERB
ejde-996	49	15	fine	fine	ADJ
ejde-996	49	16	estimates	estimate	NOUN
ejde-996	49	17	and	and	CCONJ
ejde-996	49	18	precise	precise	ADJ
ejde-996	49	19	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-996	49	20	behaviors	behavior	NOUN
ejde-996	49	21	of	of	ADP
ejde-996	49	22	the	the	DET
ejde-996	49	23	constant	constant	ADJ
ejde-996	49	24	k	k	PROPN
ejde-996	49	25	in	in	ADP
ejde-996	49	26	(	(	PUNCT
ejde-996	49	27	1.2	1.2	NUM
ejde-996	49	28	)	)	PUNCT
ejde-996	49	29	?	?	PUNCT
ejde-996	50	1	(	(	PUNCT
ejde-996	50	2	q3	q3	PROPN
ejde-996	50	3	)	)	PUNCT
ejde-996	50	4	in	in	ADP
ejde-996	50	5	which	which	PRON
ejde-996	50	6	topologies	topology	NOUN
ejde-996	50	7	on	on	ADP
ejde-996	50	8	the	the	DET
ejde-996	50	9	set	set	NOUN
ejde-996	50	10	of	of	ADP
ejde-996	50	11	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-996	50	12	operators	operator	NOUN
ejde-996	50	13	is	be	AUX
ejde-996	50	14	the	the	DET
ejde-996	50	15	set	set	NOUN
ejde-996	50	16	of	of	ADP
ejde-996	50	17	maximally	maximally	ADV
ejde-996	50	18	regular	regular	ADJ
ejde-996	50	19	operators	operator	NOUN
ejde-996	50	20	closed	close	VERB
ejde-996	50	21	?	?	PUNCT
ejde-996	51	1	in	in	ADP
ejde-996	51	2	these	these	DET
ejde-996	51	3	topologies	topology	NOUN
ejde-996	51	4	,	,	PUNCT
ejde-996	51	5	does	do	AUX
ejde-996	51	6	the	the	DET
ejde-996	51	7	continuity	continuity	NOUN
ejde-996	51	8	of	of	ADP
ejde-996	51	9	strong	strong	ADJ
ejde-996	51	10	solutions	solution	NOUN
ejde-996	51	11	in	in	ADP
ejde-996	51	12	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	51	13	)	)	PUNCT
ejde-996	51	14	hold	hold	VERB
ejde-996	51	15	?	?	PUNCT
ejde-996	52	1	(	(	PUNCT
ejde-996	52	2	q4	q4	PROPN
ejde-996	52	3	)	)	PUNCT
ejde-996	52	4	can	can	AUX
ejde-996	52	5	answering	answer	VERB
ejde-996	52	6	(	(	PUNCT
ejde-996	52	7	q2	q2	NOUN
ejde-996	52	8	)	)	PUNCT
ejde-996	52	9	and	and	CCONJ
ejde-996	52	10	(	(	PUNCT
ejde-996	52	11	q3	q3	PROPN
ejde-996	52	12	)	)	PUNCT
ejde-996	52	13	allow	allow	VERB
ejde-996	52	14	to	to	PART
ejde-996	52	15	infer	infer	VERB
ejde-996	52	16	well	well	ADJ
ejde-996	52	17	-	-	PUNCT
ejde-996	52	18	posedness	posedness	NOUN
ejde-996	52	19	criteria	criterion	NOUN
ejde-996	52	20	of	of	ADP
ejde-996	52	21	the	the	DET
ejde-996	52	22	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-996	52	23	problem	problem	NOUN
ejde-996	52	24	for	for	ADP
ejde-996	52	25	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-996	52	26	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-996	52	27	equations	equation	NOUN
ejde-996	52	28	of	of	ADP
ejde-996	52	29	the	the	DET
ejde-996	52	30	form	form	NOUN
ejde-996	52	31	d	d	X
ejde-996	52	32	dt	dt	PUNCT
ejde-996	52	33	u(t	u(t	PROPN
ejde-996	52	34	)	)	PUNCT
ejde-996	52	35	+	+	CCONJ
ejde-996	52	36	a(u	a(u	NOUN
ejde-996	52	37	,	,	PUNCT
ejde-996	52	38	t)u	t)u	X
ejde-996	52	39	=	=	SYM
ejde-996	52	40	f(u	f(u	PROPN
ejde-996	52	41	,	,	PUNCT
ejde-996	52	42	t	t	PROPN
ejde-996	52	43	)	)	PUNCT
ejde-996	52	44	,	,	PUNCT
ejde-996	52	45	u(0	u(0	PROPN
ejde-996	52	46	)	)	PUNCT
ejde-996	52	47	=	=	PUNCT
ejde-996	53	1	x	x	X
ejde-996	53	2	?	?	PUNCT
ejde-996	54	1	logically	logically	ADV
ejde-996	54	2	,	,	PUNCT
ejde-996	54	3	answers	answer	NOUN
ejde-996	54	4	to	to	ADP
ejde-996	54	5	questions	question	NOUN
ejde-996	54	6	(	(	PUNCT
ejde-996	54	7	q2	q2	NOUN
ejde-996	54	8	)	)	PUNCT
ejde-996	54	9	,	,	PUNCT
ejde-996	54	10	(	(	PUNCT
ejde-996	54	11	q3	q3	PROPN
ejde-996	54	12	)	)	PUNCT
ejde-996	54	13	and	and	CCONJ
ejde-996	54	14	(	(	PUNCT
ejde-996	54	15	q4	q4	PROPN
ejde-996	54	16	)	)	PUNCT
ejde-996	54	17	must	must	AUX
ejde-996	54	18	rely	rely	VERB
ejde-996	54	19	on	on	ADP
ejde-996	54	20	the	the	DET
ejde-996	54	21	already	already	ADV
ejde-996	54	22	existing	exist	VERB
ejde-996	54	23	answers	answer	NOUN
ejde-996	54	24	to	to	ADP
ejde-996	54	25	question	question	NOUN
ejde-996	54	26	(	(	PUNCT
ejde-996	54	27	q1	q1	NOUN
ejde-996	54	28	)	)	PUNCT
ejde-996	54	29	,	,	PUNCT
ejde-996	54	30	and	and	CCONJ
ejde-996	54	31	we	we	PRON
ejde-996	54	32	hereby	hereby	ADV
ejde-996	54	33	give	give	VERB
ejde-996	54	34	a	a	DET
ejde-996	54	35	short	short	ADJ
ejde-996	54	36	summary	summary	NOUN
ejde-996	54	37	of	of	ADP
ejde-996	54	38	the	the	DET
ejde-996	54	39	standard	standard	ADJ
ejde-996	54	40	results	result	NOUN
ejde-996	54	41	found	find	VERB
ejde-996	54	42	for	for	ADP
ejde-996	54	43	lp	lp	ADJ
ejde-996	54	44	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	54	45	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	54	46	regarding	regard	VERB
ejde-996	54	47	(	(	PUNCT
ejde-996	54	48	q1	q1	NOUN
ejde-996	54	49	)	)	PUNCT
ejde-996	54	50	for	for	ADP
ejde-996	54	51	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-996	54	52	and	and	CCONJ
ejde-996	54	53	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-996	54	54	operators	operator	NOUN
ejde-996	54	55	.	.	PUNCT
ejde-996	55	1	ejde-2025/18	ejde-2025/18	VERB
ejde-996	55	2	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-996	55	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-996	55	4	in	in	ADP
ejde-996	55	5	lp	lp	PRON
ejde-996	55	6	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	55	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	55	8	3	3	NUM
ejde-996	55	9	these	these	DET
ejde-996	55	10	results	result	NOUN
ejde-996	55	11	were	be	AUX
ejde-996	55	12	applied	apply	VERB
ejde-996	55	13	to	to	ADP
ejde-996	55	14	the	the	DET
ejde-996	55	15	study	study	NOUN
ejde-996	55	16	of	of	ADP
ejde-996	55	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-996	55	18	value	value	NOUN
ejde-996	55	19	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-996	55	20	problems	problem	NOUN
ejde-996	55	21	,	,	PUNCT
ejde-996	55	22	e.g.	e.g.	ADV
ejde-996	55	23	for	for	ADP
ejde-996	55	24	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-996	55	25	and	and	CCONJ
ejde-996	55	26	neumann	neumann	PROPN
ejde-996	55	27	conditions	condition	NOUN
ejde-996	55	28	(	(	PUNCT
ejde-996	55	29	see	see	VERB
ejde-996	55	30	[	[	X
ejde-996	55	31	24	24	NUM
ejde-996	55	32	]	]	PUNCT
ejde-996	55	33	and	and	CCONJ
ejde-996	55	34	references	reference	NOUN
ejde-996	55	35	therein	therein	ADV
ejde-996	55	36	)	)	PUNCT
ejde-996	55	37	and	and	CCONJ
ejde-996	55	38	more	more	ADV
ejde-996	55	39	recently	recently	ADV
ejde-996	55	40	for	for	ADP
ejde-996	55	41	robin	robin	PROPN
ejde-996	55	42	conditions	condition	NOUN
ejde-996	55	43	(	(	PUNCT
ejde-996	55	44	see	see	VERB
ejde-996	55	45	[	[	X
ejde-996	55	46	10	10	NUM
ejde-996	55	47	]	]	NUM
ejde-996	55	48	)	)	PUNCT
ejde-996	55	49	.	.	PUNCT
ejde-996	56	1	for	for	ADP
ejde-996	56	2	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-996	56	3	operators	operator	NOUN
ejde-996	56	4	a(t	a(t	VERB
ejde-996	56	5	)	)	PUNCT
ejde-996	57	1	=	=	SYM
ejde-996	57	2	a	a	DET
ejde-996	57	3	,	,	PUNCT
ejde-996	57	4	(	(	PUNCT
ejde-996	57	5	q1	q1	PROPN
ejde-996	57	6	)	)	PUNCT
ejde-996	57	7	has	have	AUX
ejde-996	57	8	received	receive	VERB
ejde-996	57	9	a	a	DET
ejde-996	57	10	lot	lot	NOUN
ejde-996	57	11	of	of	ADP
ejde-996	57	12	attention	attention	NOUN
ejde-996	57	13	.	.	PUNCT
ejde-996	58	1	since	since	SCONJ
ejde-996	58	2	de	de	PROPN
ejde-996	58	3	simon	simon	PROPN
ejde-996	58	4	[	[	X
ejde-996	58	5	14	14	NUM
ejde-996	58	6	]	]	X
ejde-996	58	7	it	it	PRON
ejde-996	58	8	is	be	AUX
ejde-996	58	9	known	know	VERB
ejde-996	58	10	that	that	SCONJ
ejde-996	58	11	if	if	SCONJ
ejde-996	58	12	x	x	PRON
ejde-996	58	13	is	be	AUX
ejde-996	58	14	a	a	DET
ejde-996	58	15	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-996	58	16	space	space	NOUN
ejde-996	58	17	,	,	PUNCT
ejde-996	58	18	the	the	DET
ejde-996	58	19	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	58	20	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	58	21	on	on	ADP
ejde-996	58	22	the	the	DET
ejde-996	58	23	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-996	58	24	interval	interval	NOUN
ejde-996	58	25	(	(	PUNCT
ejde-996	58	26	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-996	58	27	)	)	PUNCT
ejde-996	58	28	is	be	AUX
ejde-996	58	29	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-996	58	30	to	to	ADP
ejde-996	58	31	the	the	DET
ejde-996	58	32	sectoriality	sectoriality	NOUN
ejde-996	58	33	of	of	ADP
ejde-996	58	34	the	the	DET
ejde-996	58	35	operator	operator	NOUN
ejde-996	58	36	−a	−a	NOUN
ejde-996	58	37	which	which	PRON
ejde-996	58	38	is	be	AUX
ejde-996	58	39	also	also	ADV
ejde-996	58	40	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-996	58	41	to	to	ADP
ejde-996	58	42	the	the	DET
ejde-996	58	43	analyticity	analyticity	NOUN
ejde-996	58	44	of	of	ADP
ejde-996	58	45	the	the	DET
ejde-996	58	46	semi	semi	NOUN
ejde-996	58	47	-	-	NOUN
ejde-996	58	48	group	group	NOUN
ejde-996	58	49	generated	generate	VERB
ejde-996	58	50	by	by	ADP
ejde-996	58	51	−a	−a	ADV
ejde-996	58	52	on	on	ADP
ejde-996	58	53	a	a	DET
ejde-996	58	54	sector	sector	NOUN
ejde-996	58	55	of	of	ADP
ejde-996	58	56	the	the	DET
ejde-996	58	57	complex	complex	ADJ
ejde-996	58	58	plane	plane	NOUN
ejde-996	58	59	.	.	PUNCT
ejde-996	59	1	in	in	ADP
ejde-996	59	2	the	the	DET
ejde-996	59	3	setting	setting	NOUN
ejde-996	59	4	where	where	SCONJ
ejde-996	59	5	x	x	PRON
ejde-996	59	6	is	be	AUX
ejde-996	59	7	merely	merely	ADV
ejde-996	59	8	a	a	DET
ejde-996	59	9	banach	banach	NOUN
ejde-996	59	10	space	space	NOUN
ejde-996	59	11	,	,	PUNCT
ejde-996	59	12	the	the	DET
ejde-996	59	13	sectoriality	sectoriality	NOUN
ejde-996	59	14	of	of	ADP
ejde-996	59	15	−a	−a	NOUN
ejde-996	59	16	is	be	AUX
ejde-996	59	17	necessary	necessary	ADJ
ejde-996	59	18	(	(	PUNCT
ejde-996	59	19	see	see	VERB
ejde-996	59	20	e.g.	e.g.	ADV
ejde-996	59	21	[	[	X
ejde-996	59	22	24	24	NUM
ejde-996	59	23	]	]	PUNCT
ejde-996	59	24	)	)	PUNCT
ejde-996	59	25	but	but	CCONJ
ejde-996	59	26	not	not	PART
ejde-996	59	27	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-996	59	28	in	in	ADP
ejde-996	59	29	general	general	ADJ
ejde-996	59	30	.	.	PUNCT
ejde-996	60	1	besides	besides	ADV
ejde-996	60	2	,	,	PUNCT
ejde-996	60	3	it	it	PRON
ejde-996	60	4	is	be	AUX
ejde-996	60	5	known	know	VERB
ejde-996	60	6	that	that	SCONJ
ejde-996	60	7	,	,	PUNCT
ejde-996	60	8	in	in	ADP
ejde-996	60	9	this	this	DET
ejde-996	60	10	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-996	60	11	case	case	NOUN
ejde-996	60	12	,	,	PUNCT
ejde-996	60	13	the	the	DET
ejde-996	60	14	lp	lp	ADJ
ejde-996	60	15	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	60	16	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	60	17	is	be	AUX
ejde-996	60	18	independent	independent	ADJ
ejde-996	60	19	of	of	ADP
ejde-996	60	20	p	p	PROPN
ejde-996	60	21	∈	∈	PROPN
ejde-996	60	22	(	(	PUNCT
ejde-996	60	23	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-996	60	24	)	)	PUNCT
ejde-996	61	1	[	[	X
ejde-996	61	2	24	24	NUM
ejde-996	61	3	,	,	PUNCT
ejde-996	61	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-996	61	5	2.4	2.4	NUM
ejde-996	61	6	]	]	PUNCT
ejde-996	61	7	.	.	PUNCT
ejde-996	62	1	more	more	ADV
ejde-996	62	2	recently	recently	ADV
ejde-996	62	3	,	,	PUNCT
ejde-996	62	4	in	in	ADP
ejde-996	62	5	[	[	PUNCT
ejde-996	62	6	21	21	NUM
ejde-996	62	7	]	]	PUNCT
ejde-996	62	8	,	,	PUNCT
ejde-996	62	9	it	it	PRON
ejde-996	62	10	has	have	AUX
ejde-996	62	11	been	be	AUX
ejde-996	62	12	proved	prove	VERB
ejde-996	62	13	that	that	SCONJ
ejde-996	62	14	ther	ther	PROPN
ejde-996	62	15	-	-	PUNCT
ejde-996	62	16	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-996	62	17	of	of	ADP
ejde-996	62	18	the	the	DET
ejde-996	62	19	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-996	62	20	operator	operator	NOUN
ejde-996	62	21	of	of	ADP
ejde-996	62	22	a	a	DET
ejde-996	62	23	yields	yield	NOUN
ejde-996	62	24	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	62	25	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	62	26	in	in	ADP
ejde-996	62	27	banach	banach	NOUN
ejde-996	62	28	spaces	space	NOUN
ejde-996	62	29	x	x	PUNCT
ejde-996	62	30	of	of	ADP
ejde-996	62	31	the	the	DET
ejde-996	62	32	umd	umd	PROPN
ejde-996	62	33	class	class	NOUN
ejde-996	62	34	,	,	PUNCT
ejde-996	62	35	that	that	ADV
ejde-996	62	36	is	is	ADV
ejde-996	62	37	,	,	PUNCT
ejde-996	62	38	the	the	DET
ejde-996	62	39	banach	banach	NOUN
ejde-996	62	40	spaces	space	VERB
ejde-996	62	41	for	for	ADP
ejde-996	62	42	which	which	PRON
ejde-996	62	43	the	the	DET
ejde-996	62	44	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-996	62	45	transform	transform	NOUN
ejde-996	62	46	is	be	AUX
ejde-996	62	47	a	a	DET
ejde-996	62	48	bounded	bounded	ADJ
ejde-996	62	49	operator	operator	NOUN
ejde-996	62	50	in	in	ADP
ejde-996	62	51	lq(r;x	lq(r;x	PROPN
ejde-996	62	52	)	)	PUNCT
ejde-996	62	53	,	,	PUNCT
ejde-996	62	54	for	for	SCONJ
ejde-996	62	55	some	some	DET
ejde-996	62	56	1	1	NUM
ejde-996	62	57	<	<	X
ejde-996	62	58	q	q	X
ejde-996	62	59	<	<	X
ejde-996	62	60	+	+	PROPN
ejde-996	62	61	∞.	∞.	PROPN
ejde-996	62	62	for	for	ADP
ejde-996	62	63	a	a	DET
ejde-996	62	64	thorough	thorough	ADJ
ejde-996	62	65	introduction	introduction	NOUN
ejde-996	62	66	on	on	ADP
ejde-996	62	67	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	62	68	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	62	69	for	for	ADP
ejde-996	62	70	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-996	62	71	operators	operator	NOUN
ejde-996	62	72	we	we	PRON
ejde-996	62	73	refer	refer	VERB
ejde-996	62	74	the	the	DET
ejde-996	62	75	reader	reader	NOUN
ejde-996	62	76	to	to	ADP
ejde-996	62	77	the	the	DET
ejde-996	62	78	lecture	lecture	NOUN
ejde-996	62	79	notes	note	NOUN
ejde-996	62	80	of	of	ADP
ejde-996	62	81	kunstmann	kunstmann	PROPN
ejde-996	62	82	and	and	CCONJ
ejde-996	62	83	weis	weis	PROPN
ejde-996	63	1	[	[	X
ejde-996	63	2	21	21	NUM
ejde-996	63	3	]	]	PUNCT
ejde-996	63	4	.	.	PUNCT
ejde-996	64	1	the	the	DET
ejde-996	64	2	study	study	NOUN
ejde-996	64	3	of	of	ADP
ejde-996	64	4	the	the	DET
ejde-996	64	5	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-996	64	6	case	case	NOUN
ejde-996	64	7	relies	rely	VERB
ejde-996	64	8	on	on	ADP
ejde-996	64	9	a	a	DET
ejde-996	64	10	fourier	fourier	ADJ
ejde-996	64	11	transform	transform	NOUN
ejde-996	64	12	in	in	ADP
ejde-996	64	13	the	the	DET
ejde-996	64	14	time	time	NOUN
ejde-996	64	15	variable	variable	NOUN
ejde-996	64	16	and	and	CCONJ
ejde-996	64	17	the	the	DET
ejde-996	64	18	study	study	NOUN
ejde-996	64	19	of	of	ADP
ejde-996	64	20	the	the	DET
ejde-996	64	21	regularizing	regularize	VERB
ejde-996	64	22	properties	property	NOUN
ejde-996	64	23	of	of	ADP
ejde-996	64	24	the	the	DET
ejde-996	64	25	subsequent	subsequent	ADJ
ejde-996	64	26	kernel	kernel	NOUN
ejde-996	64	27	.	.	PUNCT
ejde-996	65	1	such	such	DET
ejde-996	65	2	a	a	DET
ejde-996	65	3	technique	technique	NOUN
ejde-996	65	4	logically	logically	ADV
ejde-996	65	5	leads	lead	VERB
ejde-996	65	6	to	to	ADP
ejde-996	65	7	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-996	65	8	in	in	ADP
ejde-996	65	9	the	the	DET
ejde-996	65	10	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-996	65	11	case	case	NOUN
ejde-996	65	12	.	.	PUNCT
ejde-996	66	1	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-996	66	2	conditions	condition	NOUN
ejde-996	66	3	known	know	VERB
ejde-996	66	4	in	in	ADP
ejde-996	66	5	the	the	DET
ejde-996	66	6	literature	literature	NOUN
ejde-996	66	7	for	for	ADP
ejde-996	66	8	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	66	9	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	66	10	usually	usually	ADV
ejde-996	66	11	require	require	VERB
ejde-996	66	12	a	a	DET
ejde-996	66	13	certain	certain	ADJ
ejde-996	66	14	degree	degree	NOUN
ejde-996	66	15	of	of	ADP
ejde-996	66	16	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	66	17	in	in	ADP
ejde-996	66	18	time	time	NOUN
ejde-996	66	19	of	of	ADP
ejde-996	66	20	a	a	PRON
ejde-996	66	21	(	(	PUNCT
ejde-996	66	22	·	·	PUNCT
ejde-996	66	23	)	)	PUNCT
ejde-996	66	24	as	as	ADV
ejde-996	66	25	well	well	ADV
ejde-996	66	26	as	as	ADP
ejde-996	66	27	the	the	DET
ejde-996	66	28	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	66	29	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	66	30	of	of	ADP
ejde-996	66	31	each	each	DET
ejde-996	66	32	a(t	a(t	NOUN
ejde-996	66	33	)	)	PUNCT
ejde-996	66	34	,	,	PUNCT
ejde-996	66	35	t	t	PROPN
ejde-996	66	36	∈	∈	PROPN
ejde-996	66	37	i.	i.	NOUN
ejde-996	66	38	therefore	therefore	ADV
ejde-996	66	39	in	in	ADP
ejde-996	66	40	general	general	ADJ
ejde-996	66	41	nonautonomous	nonautonomous	PROPN
ejde-996	66	42	operators	operator	NOUN
ejde-996	66	43	t	t	PROPN
ejde-996	66	44	7→	7→	NUM
ejde-996	66	45	a(t	a(t	NOUN
ejde-996	66	46	)	)	PUNCT
ejde-996	67	1	satisying	satisye	VERB
ejde-996	67	2	such	such	ADJ
ejde-996	67	3	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-996	67	4	conditions	condition	NOUN
ejde-996	67	5	will	will	AUX
ejde-996	67	6	have	have	VERB
ejde-996	67	7	lm	lm	VERB
ejde-996	67	8	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	67	9	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	67	10	for	for	ADP
ejde-996	67	11	any	any	DET
ejde-996	67	12	m	m	NOUN
ejde-996	67	13	∈	∈	NOUN
ejde-996	67	14	(	(	PUNCT
ejde-996	67	15	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-996	67	16	)	)	PUNCT
ejde-996	67	17	.	.	PUNCT
ejde-996	68	1	note	note	VERB
ejde-996	68	2	however	however	ADV
ejde-996	68	3	that	that	SCONJ
ejde-996	68	4	in	in	ADP
ejde-996	68	5	general	general	ADJ
ejde-996	68	6	,	,	PUNCT
ejde-996	68	7	it	it	PRON
ejde-996	68	8	is	be	AUX
ejde-996	68	9	not	not	PART
ejde-996	68	10	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-996	68	11	that	that	SCONJ
ejde-996	68	12	a	a	DET
ejde-996	68	13	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-996	68	14	operator	operator	NOUN
ejde-996	68	15	with	with	ADP
ejde-996	68	16	lp	lp	ADJ
ejde-996	68	17	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	68	18	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	68	19	for	for	ADP
ejde-996	68	20	some	some	DET
ejde-996	68	21	p	p	NOUN
ejde-996	68	22	∈	∈	PROPN
ejde-996	68	23	(	(	PUNCT
ejde-996	68	24	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-996	68	25	)	)	PUNCT
ejde-996	68	26	is	be	AUX
ejde-996	68	27	also	also	ADV
ejde-996	68	28	lm	lm	X
ejde-996	68	29	maximally	maximally	ADV
ejde-996	68	30	regular	regular	ADJ
ejde-996	68	31	for	for	ADP
ejde-996	68	32	a	a	DET
ejde-996	68	33	different	different	ADJ
ejde-996	68	34	m	m	NOUN
ejde-996	68	35	∈	∈	NOUN
ejde-996	68	36	(	(	PUNCT
ejde-996	68	37	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-996	68	38	)	)	PUNCT
ejde-996	68	39	.	.	PUNCT
ejde-996	69	1	the	the	DET
ejde-996	69	2	first	first	ADJ
ejde-996	69	3	notable	notable	ADJ
ejde-996	69	4	results	result	NOUN
ejde-996	69	5	were	be	AUX
ejde-996	69	6	obtained	obtain	VERB
ejde-996	69	7	by	by	ADP
ejde-996	69	8	acquistapace	acquistapace	NOUN
ejde-996	69	9	and	and	CCONJ
ejde-996	69	10	terreni	terreni	ADJ
ejde-996	69	11	[	[	X
ejde-996	69	12	1	1	NUM
ejde-996	69	13	]	]	PUNCT
ejde-996	69	14	who	who	PRON
ejde-996	69	15	have	have	AUX
ejde-996	69	16	uncovered	uncover	VERB
ejde-996	69	17	a	a	DET
ejde-996	69	18	hölder	hölder	NOUN
ejde-996	69	19	-	-	PUNCT
ejde-996	69	20	type	type	NOUN
ejde-996	69	21	condition	condition	NOUN
ejde-996	69	22	in	in	ADP
ejde-996	69	23	time	time	NOUN
ejde-996	69	24	of	of	ADP
ejde-996	69	25	the	the	DET
ejde-996	69	26	operator	operator	NOUN
ejde-996	69	27	,	,	PUNCT
ejde-996	69	28	which	which	PRON
ejde-996	69	29	may	may	AUX
ejde-996	69	30	have	have	VERB
ejde-996	69	31	a	a	DET
ejde-996	69	32	time	time	NOUN
ejde-996	69	33	-	-	PUNCT
ejde-996	69	34	dependent	dependent	ADJ
ejde-996	69	35	domain	domain	NOUN
ejde-996	69	36	d(a(t	d(a(t	NOUN
ejde-996	69	37	)	)	PUNCT
ejde-996	69	38	)	)	PUNCT
ejde-996	69	39	.	.	PUNCT
ejde-996	70	1	in	in	ADP
ejde-996	70	2	the	the	DET
ejde-996	70	3	case	case	NOUN
ejde-996	70	4	of	of	ADP
ejde-996	70	5	a	a	DET
ejde-996	70	6	constant	constant	ADJ
ejde-996	70	7	domain	domain	NOUN
ejde-996	70	8	d(a	d(a	PROPN
ejde-996	70	9	)	)	PUNCT
ejde-996	70	10	,	,	PUNCT
ejde-996	70	11	which	which	PRON
ejde-996	70	12	is	be	AUX
ejde-996	70	13	our	our	PRON
ejde-996	70	14	interest	interest	NOUN
ejde-996	70	15	here	here	ADV
ejde-996	70	16	,	,	PUNCT
ejde-996	70	17	prüss	prüss	PROPN
ejde-996	70	18	and	and	CCONJ
ejde-996	70	19	schnaubelt	schnaubelt	VERB
ejde-996	70	20	[	[	X
ejde-996	70	21	26	26	NUM
ejde-996	70	22	]	]	PUNCT
ejde-996	70	23	showed	show	VERB
ejde-996	70	24	that	that	SCONJ
ejde-996	70	25	the	the	DET
ejde-996	70	26	strong	strong	ADJ
ejde-996	70	27	continuity	continuity	NOUN
ejde-996	70	28	in	in	ADP
ejde-996	70	29	time	time	NOUN
ejde-996	70	30	along	along	ADP
ejde-996	70	31	with	with	ADP
ejde-996	70	32	the	the	DET
ejde-996	70	33	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	70	34	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	70	35	of	of	ADP
ejde-996	70	36	each	each	DET
ejde-996	70	37	a(t	a(t	NOUN
ejde-996	70	38	)	)	PUNCT
ejde-996	70	39	is	be	AUX
ejde-996	70	40	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-996	70	41	to	to	PART
ejde-996	70	42	guarantee	guarantee	VERB
ejde-996	70	43	the	the	DET
ejde-996	70	44	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	70	45	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	70	46	of	of	ADP
ejde-996	70	47	the	the	DET
ejde-996	70	48	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-996	70	49	operator	operator	NOUN
ejde-996	70	50	.	.	PUNCT
ejde-996	71	1	these	these	DET
ejde-996	71	2	inquiries	inquiry	NOUN
ejde-996	71	3	were	be	AUX
ejde-996	71	4	further	far	ADV
ejde-996	71	5	refined	refine	VERB
ejde-996	71	6	and	and	CCONJ
ejde-996	71	7	developed	develop	VERB
ejde-996	71	8	by	by	ADP
ejde-996	71	9	amann	amann	NOUN
ejde-996	72	1	[	[	X
ejde-996	72	2	3	3	NUM
ejde-996	72	3	]	]	PUNCT
ejde-996	72	4	,	,	PUNCT
ejde-996	72	5	yagi	yagi	ADJ
ejde-996	72	6	[	[	X
ejde-996	72	7	28	28	NUM
ejde-996	72	8	,	,	PUNCT
ejde-996	72	9	chapter	chapter	NOUN
ejde-996	72	10	3	3	NUM
ejde-996	72	11	]	]	PUNCT
ejde-996	72	12	,	,	PUNCT
ejde-996	72	13	gallarati	gallarati	NOUN
ejde-996	72	14	and	and	CCONJ
ejde-996	72	15	veraar	veraar	NOUN
ejde-996	73	1	[	[	X
ejde-996	73	2	16	16	NUM
ejde-996	73	3	]	]	PUNCT
ejde-996	73	4	.	.	PUNCT
ejde-996	74	1	in	in	ADP
ejde-996	74	2	this	this	DET
ejde-996	74	3	direction	direction	NOUN
ejde-996	74	4	,	,	PUNCT
ejde-996	74	5	arendt	arendt	PROPN
ejde-996	74	6	and	and	CCONJ
ejde-996	74	7	coauthors	coauthor	NOUN
ejde-996	75	1	[	[	X
ejde-996	75	2	8	8	NUM
ejde-996	75	3	]	]	PUNCT
ejde-996	75	4	gave	give	VERB
ejde-996	75	5	a	a	DET
ejde-996	75	6	weaker	weak	ADJ
ejde-996	75	7	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-996	75	8	time	time	NOUN
ejde-996	75	9	-	-	PUNCT
ejde-996	75	10	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	75	11	condition	condition	NOUN
ejde-996	75	12	called	call	VERB
ejde-996	75	13	relative	relative	ADJ
ejde-996	75	14	continuity	continuity	NOUN
ejde-996	75	15	.	.	PUNCT
ejde-996	76	1	overall	overall	ADJ
ejde-996	76	2	,	,	PUNCT
ejde-996	76	3	on	on	ADP
ejde-996	76	4	the	the	DET
ejde-996	76	5	subject	subject	NOUN
ejde-996	76	6	of	of	ADP
ejde-996	76	7	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-996	76	8	and	and	CCONJ
ejde-996	76	9	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-996	76	10	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	76	11	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	76	12	,	,	PUNCT
ejde-996	76	13	we	we	PRON
ejde-996	76	14	refer	refer	VERB
ejde-996	76	15	to	to	ADP
ejde-996	76	16	monniaux	monniaux	PROPN
ejde-996	76	17	’s	’s	PART
ejde-996	76	18	work	work	NOUN
ejde-996	76	19	,	,	PUNCT
ejde-996	76	20	and	and	CCONJ
ejde-996	76	21	especially	especially	ADV
ejde-996	76	22	her	her	PRON
ejde-996	76	23	review	review	NOUN
ejde-996	76	24	[	[	X
ejde-996	76	25	24	24	NUM
ejde-996	76	26	]	]	PUNCT
ejde-996	76	27	,	,	PUNCT
ejde-996	76	28	or	or	CCONJ
ejde-996	76	29	more	more	ADV
ejde-996	76	30	recently	recently	ADV
ejde-996	76	31	by	by	ADP
ejde-996	76	32	pyatkov	pyatkov	NOUN
ejde-996	76	33	[	[	X
ejde-996	76	34	27	27	NUM
ejde-996	76	35	]	]	PUNCT
ejde-996	76	36	.	.	PUNCT
ejde-996	77	1	we	we	PRON
ejde-996	77	2	rely	rely	VERB
ejde-996	77	3	on	on	ADP
ejde-996	77	4	relative	relative	ADJ
ejde-996	77	5	continuity	continuity	NOUN
ejde-996	77	6	assumptions	assumption	NOUN
ejde-996	77	7	to	to	PART
ejde-996	77	8	provide	provide	VERB
ejde-996	77	9	new	new	ADJ
ejde-996	77	10	answers	answer	NOUN
ejde-996	77	11	to	to	ADP
ejde-996	77	12	questions	question	NOUN
ejde-996	77	13	(	(	PUNCT
ejde-996	77	14	q2	q2	NOUN
ejde-996	77	15	)	)	PUNCT
ejde-996	77	16	,	,	PUNCT
ejde-996	77	17	(	(	PUNCT
ejde-996	77	18	q3	q3	PROPN
ejde-996	77	19	)	)	PUNCT
ejde-996	77	20	and	and	CCONJ
ejde-996	77	21	(	(	PUNCT
ejde-996	77	22	q4	q4	PROPN
ejde-996	77	23	)	)	PUNCT
ejde-996	77	24	.	.	PUNCT
ejde-996	78	1	we	we	PRON
ejde-996	78	2	introduce	introduce	VERB
ejde-996	78	3	the	the	DET
ejde-996	78	4	space	space	NOUN
ejde-996	78	5	rc(i	rc(i	NOUN
ejde-996	78	6	;	;	PUNCT
ejde-996	78	7	(	(	PUNCT
ejde-996	78	8	d	d	X
ejde-996	78	9	,	,	PUNCT
ejde-996	78	10	x	x	NOUN
ejde-996	78	11	)	)	PUNCT
ejde-996	78	12	)	)	PUNCT
ejde-996	78	13	of	of	ADP
ejde-996	78	14	relatively	relatively	ADV
ejde-996	78	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	78	16	operators	operator	NOUN
ejde-996	78	17	and	and	CCONJ
ejde-996	78	18	isolate	isolate	VERB
ejde-996	78	19	meaningful	meaningful	ADJ
ejde-996	78	20	quantities	quantity	NOUN
ejde-996	78	21	through	through	ADP
ejde-996	78	22	which	which	PRON
ejde-996	78	23	one	one	PRON
ejde-996	78	24	can	can	AUX
ejde-996	78	25	estimate	estimate	VERB
ejde-996	78	26	the	the	DET
ejde-996	78	27	constant	constant	ADJ
ejde-996	78	28	k.	k.	NOUN
ejde-996	79	1	the	the	DET
ejde-996	79	2	lp	lp	PROPN
ejde-996	79	3	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	79	4	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	79	5	has	have	AUX
ejde-996	79	6	shown	show	VERB
ejde-996	79	7	its	its	PRON
ejde-996	79	8	wide	wide	ADJ
ejde-996	79	9	uses	use	NOUN
ejde-996	79	10	in	in	ADP
ejde-996	79	11	various	various	ADJ
ejde-996	79	12	settings	setting	NOUN
ejde-996	79	13	for	for	ADP
ejde-996	79	14	the	the	DET
ejde-996	79	15	study	study	NOUN
ejde-996	79	16	of	of	ADP
ejde-996	79	17	strong	strong	ADJ
ejde-996	79	18	solutions	solution	NOUN
ejde-996	79	19	of	of	ADP
ejde-996	79	20	very	very	ADV
ejde-996	79	21	wide	wide	ADJ
ejde-996	79	22	classes	class	NOUN
ejde-996	79	23	of	of	ADP
ejde-996	79	24	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-996	79	25	-	-	PUNCT
ejde-996	79	26	type	type	NOUN
ejde-996	79	27	equations	equation	NOUN
ejde-996	79	28	.	.	PUNCT
ejde-996	80	1	again	again	ADV
ejde-996	80	2	we	we	PRON
ejde-996	80	3	refer	refer	VERB
ejde-996	80	4	the	the	DET
ejde-996	80	5	reader	reader	NOUN
ejde-996	80	6	to	to	ADP
ejde-996	80	7	the	the	DET
ejde-996	80	8	monograph	monograph	NOUN
ejde-996	81	1	[	[	X
ejde-996	81	2	24	24	NUM
ejde-996	81	3	]	]	PUNCT
ejde-996	81	4	and	and	CCONJ
ejde-996	81	5	references	reference	NOUN
ejde-996	81	6	therein	therein	ADV
ejde-996	81	7	.	.	PUNCT
ejde-996	82	1	the	the	DET
ejde-996	82	2	framework	framework	NOUN
ejde-996	82	3	of	of	ADP
ejde-996	82	4	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	82	5	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	82	6	is	be	AUX
ejde-996	82	7	a	a	DET
ejde-996	82	8	crucial	crucial	ADJ
ejde-996	82	9	tool	tool	NOUN
ejde-996	82	10	to	to	PART
ejde-996	82	11	study	study	VERB
ejde-996	82	12	the	the	DET
ejde-996	82	13	strong	strong	ADJ
ejde-996	82	14	solutions	solution	NOUN
ejde-996	82	15	of	of	ADP
ejde-996	82	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-996	82	17	equations	equation	NOUN
ejde-996	82	18	.	.	PUNCT
ejde-996	83	1	let	let	VERB
ejde-996	83	2	us	we	PRON
ejde-996	83	3	mention	mention	VERB
ejde-996	83	4	the	the	DET
ejde-996	83	5	recent	recent	ADJ
ejde-996	83	6	work	work	NOUN
ejde-996	83	7	of	of	ADP
ejde-996	83	8	danchin	danchin	NOUN
ejde-996	83	9	and	and	CCONJ
ejde-996	83	10	coauthors	coauthor	NOUN
ejde-996	84	1	[	[	X
ejde-996	84	2	13	13	NUM
ejde-996	84	3	]	]	PUNCT
ejde-996	84	4	who	who	PRON
ejde-996	84	5	4	4	NUM
ejde-996	84	6	t.	t.	PROPN
ejde-996	84	7	belin	belin	PROPN
ejde-996	84	8	,	,	PUNCT
ejde-996	84	9	p.	p.	PROPN
ejde-996	84	10	lafitte	lafitte	PROPN
ejde-996	84	11	ejde-2025/18	ejde-2025/18	NOUN
ejde-996	84	12	explore	explore	VERB
ejde-996	84	13	the	the	DET
ejde-996	84	14	critical	critical	ADJ
ejde-996	84	15	setting	setting	NOUN
ejde-996	84	16	p	p	X
ejde-996	84	17	=	=	NOUN
ejde-996	84	18	1	1	X
ejde-996	84	19	.	.	PUNCT
ejde-996	85	1	it	it	PRON
ejde-996	85	2	turns	turn	VERB
ejde-996	85	3	out	out	ADP
ejde-996	85	4	that	that	SCONJ
ejde-996	85	5	this	this	DET
ejde-996	85	6	l1	l1	PROPN
ejde-996	85	7	setting	set	VERB
ejde-996	85	8	is	be	AUX
ejde-996	85	9	natural	natural	ADJ
ejde-996	85	10	to	to	PART
ejde-996	85	11	study	study	VERB
ejde-996	85	12	the	the	DET
ejde-996	85	13	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-996	85	14	of	of	ADP
ejde-996	85	15	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-996	85	16	and	and	CCONJ
ejde-996	85	17	eulerian	eulerian	ADJ
ejde-996	85	18	formulations	formulation	NOUN
ejde-996	85	19	globally	globally	ADV
ejde-996	85	20	in	in	ADP
ejde-996	85	21	time	time	NOUN
ejde-996	85	22	.	.	PUNCT
ejde-996	86	1	their	their	PRON
ejde-996	86	2	inquiries	inquiry	NOUN
ejde-996	86	3	lead	lead	VERB
ejde-996	86	4	to	to	ADP
ejde-996	86	5	well	well	ADJ
ejde-996	86	6	-	-	PUNCT
ejde-996	86	7	posedness	posedness	NOUN
ejde-996	86	8	results	result	NOUN
ejde-996	86	9	in	in	ADP
ejde-996	86	10	free	free	ADJ
ejde-996	86	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-996	86	12	problems	problem	NOUN
ejde-996	86	13	of	of	ADP
ejde-996	86	14	fluid	fluid	ADJ
ejde-996	86	15	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-996	86	16	.	.	PUNCT
ejde-996	87	1	answers	answer	NOUN
ejde-996	87	2	to	to	ADP
ejde-996	87	3	(	(	PUNCT
ejde-996	87	4	q4	q4	PROPN
ejde-996	87	5	)	)	PUNCT
ejde-996	87	6	can	can	AUX
ejde-996	87	7	rely	rely	VERB
ejde-996	87	8	on	on	ADP
ejde-996	87	9	answers	answer	NOUN
ejde-996	87	10	to	to	ADP
ejde-996	87	11	(	(	PUNCT
ejde-996	87	12	q2	q2	NOUN
ejde-996	87	13	)	)	PUNCT
ejde-996	87	14	.	.	PUNCT
ejde-996	88	1	to	to	PART
ejde-996	88	2	fix	fix	VERB
ejde-996	88	3	some	some	DET
ejde-996	88	4	ideas	idea	NOUN
ejde-996	88	5	,	,	PUNCT
ejde-996	88	6	we	we	PRON
ejde-996	88	7	focus	focus	VERB
ejde-996	88	8	our	our	PRON
ejde-996	88	9	interest	interest	NOUN
ejde-996	88	10	on	on	ADP
ejde-996	88	11	a	a	DET
ejde-996	88	12	class	class	NOUN
ejde-996	88	13	of	of	ADP
ejde-996	88	14	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-996	88	15	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-996	88	16	equations	equation	NOUN
ejde-996	88	17	of	of	ADP
ejde-996	88	18	the	the	DET
ejde-996	88	19	form	form	NOUN
ejde-996	88	20	d	d	X
ejde-996	88	21	dt	dt	PUNCT
ejde-996	88	22	u(t	u(t	PROPN
ejde-996	88	23	)	)	PUNCT
ejde-996	89	1	+	+	CCONJ
ejde-996	89	2	a(u	a(u	NOUN
ejde-996	89	3	,	,	PUNCT
ejde-996	89	4	t)u(t	t)u(t	NUM
ejde-996	89	5	)	)	PUNCT
ejde-996	89	6	=	=	SYM
ejde-996	89	7	f(u	f(u	PROPN
ejde-996	89	8	,	,	PUNCT
ejde-996	89	9	t	t	PROPN
ejde-996	89	10	)	)	PUNCT
ejde-996	89	11	,	,	PUNCT
ejde-996	89	12	t	t	PROPN
ejde-996	89	13	∈	∈	PROPN
ejde-996	89	14	i	i	PRON
ejde-996	89	15	,	,	PUNCT
ejde-996	89	16	u(a	u(a	PROPN
ejde-996	89	17	)	)	PUNCT
ejde-996	89	18	=	=	SYM
ejde-996	89	19	x	x	X
ejde-996	89	20	(	(	PUNCT
ejde-996	89	21	1.3	1.3	NUM
ejde-996	89	22	)	)	PUNCT
ejde-996	89	23	on	on	ADP
ejde-996	89	24	a	a	DET
ejde-996	89	25	bounded	bound	VERB
ejde-996	89	26	time	time	NOUN
ejde-996	89	27	interval	interval	NOUN
ejde-996	89	28	i	i	PRON
ejde-996	89	29	=	=	PUNCT
ejde-996	89	30	(	(	PUNCT
ejde-996	89	31	a	a	DET
ejde-996	89	32	,	,	PUNCT
ejde-996	89	33	b	b	NOUN
ejde-996	89	34	)	)	PUNCT
ejde-996	89	35	⊂	⊂	PROPN
ejde-996	90	1	r	r	NOUN
ejde-996	90	2	,	,	PUNCT
ejde-996	90	3	b	b	X
ejde-996	90	4	<	<	X
ejde-996	90	5	+	+	NOUN
ejde-996	90	6	∞.	∞.	PROPN
ejde-996	90	7	the	the	DET
ejde-996	90	8	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-996	90	9	u	u	PROPN
ejde-996	90	10	7→	7→	NUM
ejde-996	90	11	a(u	a(u	PROPN
ejde-996	90	12	)	)	PUNCT
ejde-996	90	13	and	and	CCONJ
ejde-996	90	14	u	u	PROPN
ejde-996	90	15	7→	7→	PROPN
ejde-996	90	16	f(u	f(u	PROPN
ejde-996	90	17	)	)	PUNCT
ejde-996	90	18	are	be	AUX
ejde-996	90	19	assumed	assume	VERB
ejde-996	90	20	to	to	PART
ejde-996	90	21	be	be	AUX
ejde-996	90	22	defined	define	VERB
ejde-996	90	23	on	on	ADP
ejde-996	90	24	x	x	X
ejde-996	90	25	(	(	PUNCT
ejde-996	90	26	i	i	NOUN
ejde-996	90	27	)	)	PUNCT
ejde-996	90	28	,	,	PUNCT
ejde-996	90	29	a	a	DET
ejde-996	90	30	functional	functional	ADJ
ejde-996	90	31	space	space	NOUN
ejde-996	90	32	on	on	ADP
ejde-996	90	33	i	i	PRON
ejde-996	90	34	for	for	ADP
ejde-996	90	35	which	which	PRON
ejde-996	90	36	the	the	DET
ejde-996	90	37	following	follow	VERB
ejde-996	90	38	chain	chain	NOUN
ejde-996	90	39	of	of	ADP
ejde-996	90	40	embeddings	embedding	NOUN
ejde-996	90	41	hold	hold	VERB
ejde-996	90	42	:	:	PUNCT
ejde-996	90	43	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	90	44	)	)	PUNCT
ejde-996	91	1	↪	↪	PROPN
ejde-996	91	2	→c	→c	SYM
ejde-996	91	3	x	x	SYM
ejde-996	91	4	(	(	PUNCT
ejde-996	91	5	i	i	NOUN
ejde-996	91	6	)	)	PUNCT
ejde-996	91	7	↪	↪	PROPN
ejde-996	91	8	→	→	SYM
ejde-996	91	9	lp(i;x	lp(i;x	PROPN
ejde-996	91	10	)	)	PUNCT
ejde-996	91	11	,	,	PUNCT
ejde-996	91	12	where	where	SCONJ
ejde-996	91	13	the	the	DET
ejde-996	91	14	first	first	ADJ
ejde-996	91	15	embedding	embed	VERB
ejde-996	91	16	is	be	AUX
ejde-996	91	17	compact	compact	ADJ
ejde-996	91	18	.	.	PUNCT
ejde-996	92	1	as	as	SCONJ
ejde-996	92	2	such	such	DET
ejde-996	92	3	these	these	DET
ejde-996	92	4	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-996	92	5	operators	operator	NOUN
ejde-996	92	6	may	may	AUX
ejde-996	92	7	include	include	VERB
ejde-996	92	8	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-996	92	9	effects	effect	NOUN
ejde-996	92	10	in	in	ADP
ejde-996	92	11	time	time	NOUN
ejde-996	92	12	.	.	PUNCT
ejde-996	93	1	they	they	PRON
ejde-996	93	2	are	be	AUX
ejde-996	93	3	sometimes	sometimes	ADV
ejde-996	93	4	assumed	assume	VERB
ejde-996	93	5	to	to	PART
ejde-996	93	6	satisfy	satisfy	VERB
ejde-996	93	7	a	a	DET
ejde-996	93	8	certain	certain	ADJ
ejde-996	93	9	causality	causality	NOUN
ejde-996	93	10	principle	principle	NOUN
ejde-996	93	11	translated	translate	VERB
ejde-996	93	12	by	by	ADP
ejde-996	93	13	the	the	DET
ejde-996	93	14	volterra	volterra	NOUN
ejde-996	93	15	property	property	NOUN
ejde-996	93	16	(	(	PUNCT
ejde-996	93	17	see	see	VERB
ejde-996	93	18	amann	amann	NOUN
ejde-996	94	1	[	[	X
ejde-996	94	2	2	2	NUM
ejde-996	94	3	]	]	PUNCT
ejde-996	94	4	):	):	PUNCT
ejde-996	94	5	the	the	DET
ejde-996	94	6	restriction	restriction	NOUN
ejde-996	94	7	of	of	ADP
ejde-996	94	8	a(u	a(u	PROPN
ejde-996	94	9	)	)	PUNCT
ejde-996	94	10	and	and	CCONJ
ejde-996	94	11	f(u	f(u	PROPN
ejde-996	94	12	)	)	PUNCT
ejde-996	94	13	to	to	ADP
ejde-996	94	14	any	any	DET
ejde-996	94	15	subinterval	subinterval	NOUN
ejde-996	94	16	of	of	ADP
ejde-996	94	17	the	the	DET
ejde-996	94	18	form	form	NOUN
ejde-996	94	19	(	(	PUNCT
ejde-996	94	20	a	a	DET
ejde-996	94	21	,	,	PUNCT
ejde-996	94	22	t	t	PROPN
ejde-996	94	23	)	)	PUNCT
ejde-996	94	24	,	,	PUNCT
ejde-996	94	25	t	t	VERB
ejde-996	94	26	≤	≤	PROPN
ejde-996	94	27	b	b	NOUN
ejde-996	94	28	only	only	ADV
ejde-996	94	29	depends	depend	VERB
ejde-996	94	30	on	on	ADP
ejde-996	94	31	u|it	u|it	NOUN
ejde-996	94	32	.	.	PUNCT
ejde-996	95	1	these	these	DET
ejde-996	95	2	equations	equation	NOUN
ejde-996	95	3	appear	appear	VERB
ejde-996	95	4	in	in	ADP
ejde-996	95	5	various	various	ADJ
ejde-996	95	6	models	model	NOUN
ejde-996	95	7	of	of	ADP
ejde-996	95	8	elasticity	elasticity	NOUN
ejde-996	95	9	and	and	CCONJ
ejde-996	95	10	solid	solid	ADJ
ejde-996	95	11	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-996	95	12	with	with	ADP
ejde-996	95	13	memory	memory	NOUN
ejde-996	95	14	and	and	CCONJ
ejde-996	95	15	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-996	95	16	effects	effect	NOUN
ejde-996	95	17	(	(	PUNCT
ejde-996	95	18	see	see	VERB
ejde-996	95	19	[	[	X
ejde-996	95	20	12	12	NUM
ejde-996	95	21	,	,	PUNCT
ejde-996	95	22	4	4	NUM
ejde-996	95	23	,	,	PUNCT
ejde-996	95	24	15	15	NUM
ejde-996	95	25	]	]	PUNCT
ejde-996	95	26	and	and	CCONJ
ejde-996	95	27	references	reference	NOUN
ejde-996	95	28	therein	therein	ADV
ejde-996	95	29	)	)	PUNCT
ejde-996	95	30	or	or	CCONJ
ejde-996	95	31	population	population	NOUN
ejde-996	95	32	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-996	95	33	[	[	X
ejde-996	95	34	20	20	NUM
ejde-996	95	35	]	]	PUNCT
ejde-996	95	36	.	.	PUNCT
ejde-996	96	1	they	they	PRON
ejde-996	96	2	generally	generally	ADV
ejde-996	96	3	model	model	VERB
ejde-996	96	4	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-996	96	5	which	which	PRON
ejde-996	96	6	have	have	VERB
ejde-996	96	7	a	a	DET
ejde-996	96	8	memory	memory	NOUN
ejde-996	96	9	of	of	ADP
ejde-996	96	10	their	their	PRON
ejde-996	96	11	past	past	ADJ
ejde-996	96	12	states	state	NOUN
ejde-996	96	13	.	.	PUNCT
ejde-996	97	1	their	their	PRON
ejde-996	97	2	interest	interest	NOUN
ejde-996	97	3	is	be	AUX
ejde-996	97	4	both	both	PRON
ejde-996	97	5	found	find	VERB
ejde-996	97	6	in	in	ADP
ejde-996	97	7	applications	application	NOUN
ejde-996	97	8	and	and	CCONJ
ejde-996	97	9	in	in	ADP
ejde-996	97	10	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-996	97	11	studies	study	NOUN
ejde-996	97	12	since	since	SCONJ
ejde-996	97	13	they	they	PRON
ejde-996	97	14	also	also	ADV
ejde-996	97	15	appear	appear	VERB
ejde-996	97	16	when	when	SCONJ
ejde-996	97	17	regularizing	regularize	VERB
ejde-996	97	18	certain	certain	ADJ
ejde-996	97	19	singular	singular	ADJ
ejde-996	97	20	equations	equation	NOUN
ejde-996	97	21	,	,	PUNCT
ejde-996	97	22	for	for	ADP
ejde-996	97	23	instance	instance	NOUN
ejde-996	97	24	in	in	ADP
ejde-996	97	25	the	the	DET
ejde-996	97	26	perona	perona	PROPN
ejde-996	97	27	-	-	PUNCT
ejde-996	97	28	malik	malik	PROPN
ejde-996	97	29	model	model	NOUN
ejde-996	97	30	of	of	ADP
ejde-996	97	31	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-996	97	32	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-996	97	33	[	[	X
ejde-996	97	34	5	5	NUM
ejde-996	97	35	,	,	PUNCT
ejde-996	97	36	18	18	NUM
ejde-996	97	37	,	,	PUNCT
ejde-996	97	38	19	19	NUM
ejde-996	97	39	]	]	PUNCT
ejde-996	97	40	.	.	PUNCT
ejde-996	98	1	the	the	DET
ejde-996	98	2	well	well	ADV
ejde-996	98	3	-	-	PUNCT
ejde-996	98	4	posedness	posedness	NOUN
ejde-996	98	5	of	of	ADP
ejde-996	98	6	these	these	DET
ejde-996	98	7	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-996	98	8	problems	problem	NOUN
ejde-996	98	9	in	in	ADP
ejde-996	98	10	an	an	DET
ejde-996	98	11	abstract	abstract	ADJ
ejde-996	98	12	framework	framework	NOUN
ejde-996	98	13	has	have	AUX
ejde-996	98	14	been	be	AUX
ejde-996	98	15	studied	study	VERB
ejde-996	98	16	by	by	ADP
ejde-996	98	17	amann	amann	PROPN
ejde-996	98	18	(	(	PUNCT
ejde-996	98	19	see	see	VERB
ejde-996	98	20	[	[	X
ejde-996	98	21	6	6	NUM
ejde-996	98	22	,	,	PUNCT
ejde-996	98	23	3	3	NUM
ejde-996	98	24	,	,	PUNCT
ejde-996	98	25	2	2	NUM
ejde-996	98	26	,	,	PUNCT
ejde-996	98	27	4	4	NUM
ejde-996	98	28	]	]	NUM
ejde-996	98	29	)	)	PUNCT
ejde-996	98	30	.	.	PUNCT
ejde-996	99	1	his	his	PRON
ejde-996	99	2	most	most	ADV
ejde-996	99	3	important	important	ADJ
ejde-996	99	4	result	result	NOUN
ejde-996	99	5	in	in	ADP
ejde-996	99	6	[	[	X
ejde-996	99	7	2	2	X
ejde-996	99	8	]	]	PUNCT
ejde-996	99	9	shows	show	VERB
ejde-996	99	10	that	that	SCONJ
ejde-996	99	11	if	if	SCONJ
ejde-996	99	12	x	x	X
ejde-996	99	13	(	(	PUNCT
ejde-996	99	14	i	i	NOUN
ejde-996	99	15	)	)	PUNCT
ejde-996	99	16	=	=	SYM
ejde-996	99	17	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	99	18	)	)	PUNCT
ejde-996	99	19	and	and	CCONJ
ejde-996	99	20	under	under	ADP
ejde-996	99	21	the	the	DET
ejde-996	99	22	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-996	99	23	continuity	continuity	NOUN
ejde-996	99	24	of	of	ADP
ejde-996	99	25	u	u	NOUN
ejde-996	99	26	7→	7→	PROPN
ejde-996	99	27	a(u	a(u	PROPN
ejde-996	99	28	)	)	PUNCT
ejde-996	99	29	in	in	ADP
ejde-996	99	30	l∞(i;l(d	l∞(i;l(d	VERB
ejde-996	99	31	,	,	PUNCT
ejde-996	99	32	x	x	NOUN
ejde-996	99	33	)	)	PUNCT
ejde-996	99	34	)	)	PUNCT
ejde-996	99	35	and	and	CCONJ
ejde-996	99	36	u	u	PROPN
ejde-996	99	37	7→	7→	PROPN
ejde-996	99	38	f(u	f(u	PROPN
ejde-996	99	39	)	)	PUNCT
ejde-996	99	40	in	in	ADP
ejde-996	99	41	lp(i;x	lp(i;x	PROPN
ejde-996	99	42	)	)	PUNCT
ejde-996	99	43	then	then	ADV
ejde-996	99	44	the	the	DET
ejde-996	99	45	local	local	ADJ
ejde-996	99	46	well	well	NOUN
ejde-996	99	47	-	-	PUNCT
ejde-996	99	48	posedness	posedness	NOUN
ejde-996	99	49	of	of	ADP
ejde-996	99	50	(	(	PUNCT
ejde-996	99	51	1.3	1.3	NUM
ejde-996	99	52	)	)	PUNCT
ejde-996	99	53	holds	hold	VERB
ejde-996	99	54	.	.	PUNCT
ejde-996	100	1	amann	amann	PROPN
ejde-996	100	2	further	far	ADV
ejde-996	100	3	shows	show	VERB
ejde-996	100	4	existence	existence	NOUN
ejde-996	100	5	of	of	ADP
ejde-996	100	6	a	a	DET
ejde-996	100	7	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-996	100	8	semi	semi	ADJ
ejde-996	100	9	-	-	ADJ
ejde-996	100	10	flow	flow	ADJ
ejde-996	100	11	associated	associate	VERB
ejde-996	100	12	to	to	ADP
ejde-996	100	13	the	the	DET
ejde-996	100	14	equation	equation	NOUN
ejde-996	100	15	.	.	PUNCT
ejde-996	101	1	these	these	DET
ejde-996	101	2	results	result	NOUN
ejde-996	101	3	rely	rely	VERB
ejde-996	101	4	on	on	ADP
ejde-996	101	5	a	a	DET
ejde-996	101	6	banach	banach	ADV
ejde-996	101	7	fixed	fix	VERB
ejde-996	101	8	point	point	NOUN
ejde-996	101	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-996	101	10	which	which	PRON
ejde-996	101	11	inherently	inherently	ADV
ejde-996	101	12	requires	require	VERB
ejde-996	101	13	the	the	DET
ejde-996	101	14	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-996	101	15	continuity	continuity	NOUN
ejde-996	101	16	of	of	ADP
ejde-996	101	17	the	the	DET
ejde-996	101	18	operators	operator	NOUN
ejde-996	101	19	.	.	PUNCT
ejde-996	102	1	since	since	SCONJ
ejde-996	102	2	the	the	DET
ejde-996	102	3	embedding	embed	VERB
ejde-996	102	4	d	d	PROPN
ejde-996	102	5	↪	↪	PROPN
ejde-996	102	6	→	→	SYM
ejde-996	102	7	x	x	X
ejde-996	102	8	is	be	AUX
ejde-996	102	9	compact	compact	ADJ
ejde-996	102	10	,	,	PUNCT
ejde-996	102	11	we	we	PRON
ejde-996	102	12	rely	rely	VERB
ejde-996	102	13	here	here	ADV
ejde-996	102	14	on	on	ADP
ejde-996	102	15	schauder	schauder	NOUN
ejde-996	102	16	’s	’s	PART
ejde-996	102	17	fixed	fix	VERB
ejde-996	102	18	point	point	NOUN
ejde-996	102	19	theorem	theorem	VERB
ejde-996	102	20	to	to	PART
ejde-996	102	21	obtain	obtain	VERB
ejde-996	102	22	existence	existence	NOUN
ejde-996	102	23	results	result	NOUN
ejde-996	102	24	.	.	PUNCT
ejde-996	103	1	no	no	DET
ejde-996	103	2	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-996	103	3	continuity	continuity	NOUN
ejde-996	103	4	is	be	AUX
ejde-996	103	5	required	require	VERB
ejde-996	103	6	,	,	PUNCT
ejde-996	103	7	thereby	thereby	ADV
ejde-996	103	8	permitting	permit	VERB
ejde-996	103	9	lower	low	ADJ
ejde-996	103	10	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	103	11	assumptions	assumption	NOUN
ejde-996	103	12	on	on	ADP
ejde-996	103	13	the	the	DET
ejde-996	103	14	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-996	103	15	a	a	PRON
ejde-996	103	16	and	and	CCONJ
ejde-996	103	17	a	a	DET
ejde-996	103	18	mere	mere	ADJ
ejde-996	103	19	weak	weak	ADJ
ejde-996	103	20	continuity	continuity	NOUN
ejde-996	103	21	condition	condition	NOUN
ejde-996	103	22	for	for	ADP
ejde-996	103	23	f	f	PROPN
ejde-996	103	24	(	(	PUNCT
ejde-996	103	25	see	see	VERB
ejde-996	103	26	e.g.	e.g.	ADV
ejde-996	103	27	arendt	arendt	PROPN
ejde-996	104	1	[	[	X
ejde-996	104	2	9	9	NUM
ejde-996	104	3	]	]	SYM
ejde-996	104	4	)	)	PUNCT
ejde-996	104	5	.	.	PUNCT
ejde-996	105	1	the	the	DET
ejde-996	105	2	existence	existence	NOUN
ejde-996	105	3	is	be	AUX
ejde-996	105	4	guaranteed	guarantee	VERB
ejde-996	105	5	through	through	ADP
ejde-996	105	6	growth	growth	NOUN
ejde-996	105	7	conditions	condition	NOUN
ejde-996	105	8	on	on	ADP
ejde-996	105	9	the	the	DET
ejde-996	105	10	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	105	11	constantka(u	constantka(u	NOUN
ejde-996	105	12	)	)	PUNCT
ejde-996	105	13	in	in	ADP
ejde-996	105	14	the	the	DET
ejde-996	105	15	regime	regime	NOUN
ejde-996	105	16	∥u∥x	∥u∥x	NOUN
ejde-996	105	17	(	(	PUNCT
ejde-996	105	18	i	i	NOUN
ejde-996	105	19	)	)	PUNCT
ejde-996	105	20	→	→	PUNCT
ejde-996	105	21	+	+	X
ejde-996	105	22	∞.	∞.	PROPN
ejde-996	105	23	we	we	PRON
ejde-996	105	24	use	use	VERB
ejde-996	105	25	our	our	PRON
ejde-996	105	26	answers	answer	NOUN
ejde-996	105	27	to	to	ADP
ejde-996	105	28	(	(	PUNCT
ejde-996	105	29	q2	q2	NOUN
ejde-996	105	30	)	)	PUNCT
ejde-996	105	31	in	in	ADP
ejde-996	105	32	the	the	DET
ejde-996	105	33	setting	setting	NOUN
ejde-996	105	34	of	of	ADP
ejde-996	105	35	relatively	relatively	ADV
ejde-996	105	36	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	105	37	operators	operator	NOUN
ejde-996	105	38	of	of	ADP
ejde-996	105	39	hölder	hölder	NOUN
ejde-996	105	40	-	-	PUNCT
ejde-996	105	41	type	type	NOUN
ejde-996	105	42	to	to	PART
ejde-996	105	43	obtain	obtain	VERB
ejde-996	105	44	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-996	105	45	growth	growth	NOUN
ejde-996	105	46	conditions	condition	NOUN
ejde-996	105	47	on	on	ADP
ejde-996	105	48	a(u	a(u	NOUN
ejde-996	105	49	)	)	PUNCT
ejde-996	105	50	and	and	CCONJ
ejde-996	105	51	f(u	f(u	PROPN
ejde-996	105	52	)	)	PUNCT
ejde-996	105	53	.	.	PUNCT
ejde-996	106	1	an	an	DET
ejde-996	106	2	interesting	interesting	ADJ
ejde-996	106	3	interplay	interplay	NOUN
ejde-996	106	4	between	between	ADP
ejde-996	106	5	the	the	DET
ejde-996	106	6	pointwise	pointwise	ADJ
ejde-996	106	7	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	106	8	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	106	9	constant	constant	ADJ
ejde-996	106	10	of	of	ADP
ejde-996	106	11	each	each	DET
ejde-996	106	12	operator	operator	NOUN
ejde-996	106	13	a(u	a(u	PROPN
ejde-996	106	14	)	)	PUNCT
ejde-996	106	15	and	and	CCONJ
ejde-996	106	16	their	their	PRON
ejde-996	106	17	hölder	hölder	NOUN
ejde-996	106	18	semi	semi	ADJ
ejde-996	106	19	-	-	ADJ
ejde-996	106	20	norm	norm	ADJ
ejde-996	106	21	is	be	AUX
ejde-996	106	22	observed	observe	VERB
ejde-996	106	23	.	.	PUNCT
ejde-996	107	1	in	in	ADP
ejde-996	107	2	section	section	NOUN
ejde-996	107	3	2	2	NUM
ejde-996	107	4	,	,	PUNCT
ejde-996	107	5	we	we	PRON
ejde-996	107	6	introduce	introduce	VERB
ejde-996	107	7	the	the	DET
ejde-996	107	8	notion	notion	NOUN
ejde-996	107	9	of	of	ADP
ejde-996	107	10	lp	lp	DET
ejde-996	107	11	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	107	12	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	107	13	on	on	ADP
ejde-996	107	14	bounded	bounded	ADJ
ejde-996	107	15	and	and	CCONJ
ejde-996	107	16	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-996	107	17	intervals	interval	NOUN
ejde-996	107	18	as	as	ADV
ejde-996	107	19	well	well	ADV
ejde-996	107	20	as	as	ADP
ejde-996	107	21	the	the	DET
ejde-996	107	22	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	107	23	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	107	24	constant	constant	ADJ
ejde-996	107	25	.	.	PUNCT
ejde-996	108	1	we	we	PRON
ejde-996	108	2	describe	describe	VERB
ejde-996	108	3	the	the	DET
ejde-996	108	4	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	108	5	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	108	6	space	space	NOUN
ejde-996	108	7	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	108	8	)	)	PUNCT
ejde-996	108	9	and	and	CCONJ
ejde-996	108	10	a	a	DET
ejde-996	108	11	special	special	ADJ
ejde-996	108	12	discussion	discussion	NOUN
ejde-996	108	13	is	be	AUX
ejde-996	108	14	dedicated	dedicate	VERB
ejde-996	108	15	to	to	PART
ejde-996	108	16	scaleinvariant	scaleinvariant	VERB
ejde-996	108	17	norms	norm	NOUN
ejde-996	108	18	.	.	PUNCT
ejde-996	109	1	then	then	ADV
ejde-996	109	2	relatively	relatively	ADV
ejde-996	109	3	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	109	4	operators	operator	NOUN
ejde-996	109	5	and	and	CCONJ
ejde-996	109	6	their	their	PRON
ejde-996	109	7	ranges	range	NOUN
ejde-996	109	8	of	of	ADP
ejde-996	109	9	relative	relative	ADJ
ejde-996	109	10	continuity	continuity	NOUN
ejde-996	109	11	are	be	AUX
ejde-996	109	12	introduced	introduce	VERB
ejde-996	109	13	.	.	PUNCT
ejde-996	110	1	related	relate	VERB
ejde-996	110	2	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-996	110	3	results	result	NOUN
ejde-996	110	4	pertaining	pertain	VERB
ejde-996	110	5	to	to	ADP
ejde-996	110	6	relatively	relatively	ADV
ejde-996	110	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	110	8	operators	operator	NOUN
ejde-996	110	9	are	be	AUX
ejde-996	110	10	further	far	ADV
ejde-996	110	11	presented	present	VERB
ejde-996	110	12	.	.	PUNCT
ejde-996	111	1	this	this	DET
ejde-996	111	2	context	context	NOUN
ejde-996	111	3	allows	allow	VERB
ejde-996	111	4	the	the	DET
ejde-996	111	5	exposition	exposition	NOUN
ejde-996	111	6	of	of	ADP
ejde-996	111	7	our	our	PRON
ejde-996	111	8	main	main	ADJ
ejde-996	111	9	result	result	NOUN
ejde-996	111	10	:	:	PUNCT
ejde-996	111	11	we	we	PRON
ejde-996	111	12	first	first	ADV
ejde-996	111	13	present	present	VERB
ejde-996	111	14	the	the	DET
ejde-996	111	15	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-996	111	16	behavior	behavior	NOUN
ejde-996	111	17	of	of	ADP
ejde-996	111	18	the	the	DET
ejde-996	111	19	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	111	20	constant	constant	ADJ
ejde-996	111	21	ejde-2025/18	ejde-2025/18	NOUN
ejde-996	111	22	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-996	111	23	estimates	estimate	NOUN
ejde-996	111	24	in	in	ADP
ejde-996	111	25	lp	lp	PRON
ejde-996	111	26	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	111	27	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	111	28	5	5	NUM
ejde-996	111	29	with	with	ADP
ejde-996	111	30	respect	respect	NOUN
ejde-996	111	31	to	to	ADP
ejde-996	111	32	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-996	111	33	of	of	ADP
ejde-996	111	34	the	the	DET
ejde-996	111	35	form	form	NOUN
ejde-996	111	36	a(·)+λ	a(·)+λ	PROPN
ejde-996	111	37	i	i	PROPN
ejde-996	111	38	d	d	PROPN
ejde-996	111	39	,	,	PUNCT
ejde-996	111	40	in	in	ADP
ejde-996	111	41	particular	particular	ADJ
ejde-996	111	42	in	in	ADP
ejde-996	111	43	the	the	DET
ejde-996	111	44	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-996	111	45	regime	regime	NOUN
ejde-996	111	46	λ→	λ→	PUNCT
ejde-996	111	47	±∞	±∞	PROPN
ejde-996	111	48	(	(	PUNCT
ejde-996	111	49	theorem	theorem	NOUN
ejde-996	111	50	2.15	2.15	NUM
ejde-996	111	51	)	)	PUNCT
ejde-996	111	52	,	,	PUNCT
ejde-996	111	53	we	we	PRON
ejde-996	111	54	then	then	ADV
ejde-996	111	55	show	show	VERB
ejde-996	111	56	our	our	PRON
ejde-996	111	57	main	main	ADJ
ejde-996	111	58	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-996	111	59	estimates	estimate	NOUN
ejde-996	111	60	of	of	ADP
ejde-996	111	61	the	the	DET
ejde-996	111	62	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	111	63	constant	constant	ADJ
ejde-996	111	64	for	for	ADP
ejde-996	111	65	relatively	relatively	ADV
ejde-996	111	66	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	111	67	operators	operator	NOUN
ejde-996	111	68	(	(	PUNCT
ejde-996	111	69	theorem	theorem	VERB
ejde-996	111	70	2.16	2.16	NUM
ejde-996	111	71	,	,	PUNCT
ejde-996	111	72	theorem	theorem	VERB
ejde-996	111	73	2.18	2.18	NUM
ejde-996	111	74	)	)	PUNCT
ejde-996	111	75	.	.	PUNCT
ejde-996	112	1	as	as	ADP
ejde-996	112	2	an	an	DET
ejde-996	112	3	application	application	NOUN
ejde-996	112	4	to	to	ADP
ejde-996	112	5	the	the	DET
ejde-996	112	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-996	112	7	in	in	ADP
ejde-996	112	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-996	112	9	2.16	2.16	NUM
ejde-996	112	10	,	,	PUNCT
ejde-996	112	11	we	we	PRON
ejde-996	112	12	present	present	VERB
ejde-996	112	13	various	various	ADJ
ejde-996	112	14	conditions	condition	NOUN
ejde-996	112	15	giving	give	VERB
ejde-996	112	16	positive	positive	ADJ
ejde-996	112	17	answers	answer	NOUN
ejde-996	112	18	to	to	ADP
ejde-996	112	19	(	(	PUNCT
ejde-996	112	20	q3	q3	PROPN
ejde-996	112	21	)	)	PUNCT
ejde-996	112	22	(	(	PUNCT
ejde-996	112	23	proposition	proposition	NOUN
ejde-996	112	24	2.20	2.20	NUM
ejde-996	112	25	,	,	PUNCT
ejde-996	112	26	theorem	theorem	VERB
ejde-996	112	27	2.21	2.21	NUM
ejde-996	112	28	,	,	PUNCT
ejde-996	112	29	theorem	theorem	VERB
ejde-996	112	30	2.22	2.22	NUM
ejde-996	112	31	)	)	PUNCT
ejde-996	112	32	.	.	PUNCT
ejde-996	113	1	the	the	DET
ejde-996	113	2	growth	growth	NOUN
ejde-996	113	3	condition	condition	NOUN
ejde-996	113	4	for	for	ADP
ejde-996	113	5	the	the	DET
ejde-996	113	6	global	global	ADJ
ejde-996	113	7	existence	existence	NOUN
ejde-996	113	8	for	for	ADP
ejde-996	113	9	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-996	113	10	equations	equation	NOUN
ejde-996	113	11	is	be	AUX
ejde-996	113	12	then	then	ADV
ejde-996	113	13	presented	present	VERB
ejde-996	113	14	for	for	ADP
ejde-996	113	15	a	a	DET
ejde-996	113	16	hölder	hölder	NOUN
ejde-996	113	17	-	-	PUNCT
ejde-996	113	18	type	type	NOUN
ejde-996	113	19	class	class	NOUN
ejde-996	113	20	of	of	ADP
ejde-996	113	21	relatively	relatively	ADV
ejde-996	113	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	113	23	operators	operator	NOUN
ejde-996	113	24	theorem	theorem	VERB
ejde-996	113	25	2.23	2.23	NUM
ejde-996	113	26	,	,	PUNCT
ejde-996	113	27	theorem	theorem	VERB
ejde-996	113	28	2.24	2.24	NUM
ejde-996	113	29	.	.	PUNCT
ejde-996	114	1	in	in	ADP
ejde-996	114	2	section	section	NOUN
ejde-996	114	3	3	3	NUM
ejde-996	114	4	we	we	PRON
ejde-996	114	5	describe	describe	VERB
ejde-996	114	6	the	the	DET
ejde-996	114	7	operators	operator	NOUN
ejde-996	114	8	lia	lia	PROPN
ejde-996	114	9	:	:	PUNCT
ejde-996	115	1	=	=	SYM
ejde-996	115	2	d	d	NOUN
ejde-996	115	3	dt+ai	dt+ai	PROPN
ejde-996	115	4	related	relate	VERB
ejde-996	115	5	to	to	ADP
ejde-996	115	6	the	the	DET
ejde-996	115	7	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-996	115	8	problem	problem	NOUN
ejde-996	115	9	on	on	ADP
ejde-996	115	10	i	i	PRON
ejde-996	115	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-996	115	12	r	r	NOUN
ejde-996	115	13	and	and	CCONJ
ejde-996	115	14	recall	recall	VERB
ejde-996	115	15	known	know	VERB
ejde-996	115	16	properties	property	NOUN
ejde-996	115	17	in	in	ADP
ejde-996	115	18	the	the	DET
ejde-996	115	19	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-996	115	20	case	case	NOUN
ejde-996	115	21	.	.	PUNCT
ejde-996	116	1	we	we	PRON
ejde-996	116	2	then	then	ADV
ejde-996	116	3	prove	prove	VERB
ejde-996	116	4	precise	precise	ADJ
ejde-996	116	5	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-996	116	6	results	result	NOUN
ejde-996	116	7	with	with	ADP
ejde-996	116	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-996	116	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-996	116	10	through	through	ADP
ejde-996	116	11	fine	fine	ADJ
ejde-996	116	12	manipulations	manipulation	NOUN
ejde-996	116	13	of	of	ADP
ejde-996	116	14	the	the	DET
ejde-996	116	15	chosen	choose	VERB
ejde-996	116	16	norm	norm	NOUN
ejde-996	116	17	of	of	ADP
ejde-996	116	18	the	the	DET
ejde-996	116	19	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	116	20	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	116	21	space	space	NOUN
ejde-996	116	22	.	.	PUNCT
ejde-996	117	1	section	section	NOUN
ejde-996	117	2	4	4	NUM
ejde-996	117	3	is	be	AUX
ejde-996	117	4	dedicated	dedicate	VERB
ejde-996	117	5	to	to	ADP
ejde-996	117	6	the	the	DET
ejde-996	117	7	proof	proof	NOUN
ejde-996	117	8	of	of	ADP
ejde-996	117	9	intermediate	intermediate	ADJ
ejde-996	117	10	results	result	NOUN
ejde-996	117	11	,	,	PUNCT
ejde-996	117	12	in	in	ADP
ejde-996	117	13	particular	particular	ADJ
ejde-996	117	14	theorem	theorem	VERB
ejde-996	117	15	4.7	4.7	NUM
ejde-996	117	16	which	which	PRON
ejde-996	117	17	provides	provide	VERB
ejde-996	117	18	the	the	DET
ejde-996	117	19	frame	frame	NOUN
ejde-996	117	20	of	of	ADP
ejde-996	117	21	the	the	DET
ejde-996	117	22	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-996	117	23	estimate	estimate	NOUN
ejde-996	117	24	theorem	theorem	VERB
ejde-996	117	25	2.16	2.16	NUM
ejde-996	117	26	proved	prove	VERB
ejde-996	117	27	in	in	ADP
ejde-996	117	28	section	section	NOUN
ejde-996	117	29	5	5	NUM
ejde-996	117	30	.	.	PUNCT
ejde-996	118	1	lastly	lastly	ADV
ejde-996	118	2	section	section	NOUN
ejde-996	118	3	6	6	NUM
ejde-996	118	4	treats	treat	VERB
ejde-996	118	5	the	the	DET
ejde-996	118	6	global	global	ADJ
ejde-996	118	7	existence	existence	NOUN
ejde-996	118	8	of	of	ADP
ejde-996	118	9	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-996	118	10	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-996	118	11	equations	equation	NOUN
ejde-996	118	12	for	for	ADP
ejde-996	118	13	a	a	DET
ejde-996	118	14	class	class	NOUN
ejde-996	118	15	of	of	ADP
ejde-996	118	16	relatively	relatively	ADV
ejde-996	118	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	118	18	operators	operator	NOUN
ejde-996	118	19	.	.	PUNCT
ejde-996	119	1	some	some	DET
ejde-996	119	2	proofs	proof	NOUN
ejde-996	119	3	,	,	PUNCT
ejde-996	119	4	which	which	PRON
ejde-996	119	5	are	be	AUX
ejde-996	119	6	classical	classical	ADJ
ejde-996	119	7	or	or	CCONJ
ejde-996	119	8	standard	standard	NOUN
ejde-996	119	9	,	,	PUNCT
ejde-996	119	10	were	be	AUX
ejde-996	119	11	omitted	omit	VERB
ejde-996	119	12	here	here	ADV
ejde-996	119	13	,	,	PUNCT
ejde-996	119	14	but	but	CCONJ
ejde-996	119	15	can	can	AUX
ejde-996	119	16	be	be	AUX
ejde-996	119	17	found	find	VERB
ejde-996	119	18	in	in	ADP
ejde-996	119	19	[	[	X
ejde-996	119	20	11	11	NUM
ejde-996	119	21	]	]	SYM
ejde-996	119	22	.	.	PUNCT
ejde-996	120	1	2	2	X
ejde-996	120	2	.	.	X
ejde-996	120	3	main	main	ADJ
ejde-996	120	4	results	result	NOUN
ejde-996	120	5	in	in	ADP
ejde-996	120	6	the	the	DET
ejde-996	120	7	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-996	120	8	study	study	NOUN
ejde-996	120	9	of	of	ADP
ejde-996	120	10	lp	lp	PRON
ejde-996	120	11	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	120	12	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	120	13	,	,	PUNCT
ejde-996	120	14	the	the	DET
ejde-996	120	15	choice	choice	NOUN
ejde-996	120	16	of	of	ADP
ejde-996	120	17	the	the	DET
ejde-996	120	18	norm	norm	NOUN
ejde-996	120	19	in	in	ADP
ejde-996	120	20	the	the	DET
ejde-996	120	21	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	120	22	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	120	23	space	space	NOUN
ejde-996	120	24	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	120	25	)	)	PUNCT
ejde-996	120	26	can	can	AUX
ejde-996	120	27	have	have	VERB
ejde-996	120	28	a	a	DET
ejde-996	120	29	noticeable	noticeable	ADJ
ejde-996	120	30	impact	impact	NOUN
ejde-996	120	31	and	and	CCONJ
ejde-996	120	32	should	should	AUX
ejde-996	120	33	be	be	AUX
ejde-996	120	34	chosen	choose	VERB
ejde-996	120	35	with	with	ADP
ejde-996	120	36	care	care	NOUN
ejde-996	120	37	.	.	PUNCT
ejde-996	121	1	hence	hence	ADV
ejde-996	121	2	in	in	ADP
ejde-996	121	3	section	section	NOUN
ejde-996	121	4	2.1	2.1	NUM
ejde-996	121	5	we	we	PRON
ejde-996	121	6	set	set	VERB
ejde-996	121	7	basic	basic	ADJ
ejde-996	121	8	notations	notation	NOUN
ejde-996	121	9	for	for	ADP
ejde-996	121	10	operators	operator	NOUN
ejde-996	121	11	and	and	CCONJ
ejde-996	121	12	norms	norm	NOUN
ejde-996	121	13	and	and	CCONJ
ejde-996	121	14	we	we	PRON
ejde-996	121	15	motivate	motivate	VERB
ejde-996	121	16	our	our	PRON
ejde-996	121	17	choices	choice	NOUN
ejde-996	121	18	for	for	ADP
ejde-996	121	19	the	the	DET
ejde-996	121	20	norm	norm	NOUN
ejde-996	121	21	of	of	ADP
ejde-996	121	22	the	the	DET
ejde-996	121	23	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	121	24	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	121	25	space	space	NOUN
ejde-996	121	26	via	via	ADP
ejde-996	121	27	time	time	NOUN
ejde-996	121	28	-	-	PUNCT
ejde-996	121	29	scaling	scale	VERB
ejde-996	121	30	invariance	invariance	NOUN
ejde-996	121	31	.	.	PUNCT
ejde-996	122	1	we	we	PRON
ejde-996	122	2	further	far	ADV
ejde-996	122	3	introduce	introduce	VERB
ejde-996	122	4	in	in	ADP
ejde-996	122	5	section	section	NOUN
ejde-996	122	6	2.2	2.2	NUM
ejde-996	122	7	basic	basic	ADJ
ejde-996	122	8	notations	notation	NOUN
ejde-996	122	9	of	of	ADP
ejde-996	122	10	lp	lp	DET
ejde-996	122	11	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	122	12	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	122	13	and	and	CCONJ
ejde-996	122	14	elementary	elementary	ADJ
ejde-996	122	15	results	result	NOUN
ejde-996	122	16	.	.	PUNCT
ejde-996	123	1	section	section	NOUN
ejde-996	123	2	2.3	2.3	NUM
ejde-996	123	3	contains	contain	VERB
ejde-996	123	4	an	an	DET
ejde-996	123	5	introduction	introduction	NOUN
ejde-996	123	6	to	to	ADP
ejde-996	123	7	the	the	DET
ejde-996	123	8	class	class	NOUN
ejde-996	123	9	of	of	ADP
ejde-996	123	10	relatively	relatively	ADV
ejde-996	123	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	123	12	operators	operator	NOUN
ejde-996	123	13	and	and	CCONJ
ejde-996	123	14	we	we	PRON
ejde-996	123	15	describe	describe	VERB
ejde-996	123	16	topological	topological	ADJ
ejde-996	123	17	properties	property	NOUN
ejde-996	123	18	of	of	ADP
ejde-996	123	19	this	this	DET
ejde-996	123	20	space	space	NOUN
ejde-996	123	21	of	of	ADP
ejde-996	123	22	operators	operator	NOUN
ejde-996	123	23	.	.	PUNCT
ejde-996	124	1	section	section	NOUN
ejde-996	124	2	2.4	2.4	NUM
ejde-996	124	3	finally	finally	ADV
ejde-996	124	4	showcases	showcase	VERB
ejde-996	124	5	our	our	PRON
ejde-996	124	6	main	main	ADJ
ejde-996	124	7	results	result	NOUN
ejde-996	124	8	.	.	PUNCT
ejde-996	125	1	2.1	2.1	NUM
ejde-996	125	2	.	.	PUNCT
ejde-996	125	3	operators	operator	NOUN
ejde-996	125	4	,	,	PUNCT
ejde-996	125	5	spaces	space	NOUN
ejde-996	125	6	and	and	CCONJ
ejde-996	125	7	measurability	measurability	NOUN
ejde-996	125	8	.	.	PUNCT
ejde-996	126	1	graph	graph	NOUN
ejde-996	126	2	norms	norm	NOUN
ejde-996	126	3	and	and	CCONJ
ejde-996	126	4	domains	domain	NOUN
ejde-996	126	5	of	of	ADP
ejde-996	126	6	operators	operator	NOUN
ejde-996	126	7	.	.	PUNCT
ejde-996	127	1	if	if	SCONJ
ejde-996	127	2	two	two	NUM
ejde-996	127	3	norms	norm	VERB
ejde-996	127	4	n1	n1	PROPN
ejde-996	127	5	and	and	CCONJ
ejde-996	127	6	n2	n2	NOUN
ejde-996	127	7	are	be	AUX
ejde-996	127	8	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-996	127	9	in	in	ADP
ejde-996	127	10	a	a	DET
ejde-996	127	11	given	give	VERB
ejde-996	127	12	banach	banach	NOUN
ejde-996	127	13	space	space	NOUN
ejde-996	127	14	,	,	PUNCT
ejde-996	127	15	meaning	mean	VERB
ejde-996	127	16	there	there	PRON
ejde-996	127	17	exist	exist	VERB
ejde-996	127	18	c	c	NOUN
ejde-996	127	19	,	,	PUNCT
ejde-996	127	20	c	c	X
ejde-996	127	21	>	>	X
ejde-996	127	22	0	0	NUM
ejde-996	128	1	such	such	ADJ
ejde-996	128	2	that	that	DET
ejde-996	128	3	cn2	cn2	PROPN
ejde-996	128	4	≤	≤	PROPN
ejde-996	128	5	n1	n1	PROPN
ejde-996	128	6	≤	≤	PROPN
ejde-996	128	7	cn2	cn2	PROPN
ejde-996	128	8	,	,	PUNCT
ejde-996	128	9	we	we	PRON
ejde-996	128	10	write	write	VERB
ejde-996	128	11	n1	n1	PROPN
ejde-996	128	12	c	c	NOUN
ejde-996	128	13	,	,	PUNCT
ejde-996	128	14	c∼	c∼	PROPN
ejde-996	128	15	n2	n2	NOUN
ejde-996	128	16	or	or	CCONJ
ejde-996	128	17	equivalently	equivalently	ADV
ejde-996	128	18	n2	n2	ADJ
ejde-996	128	19	1	1	NUM
ejde-996	128	20	c	c	NOUN
ejde-996	128	21	,	,	PUNCT
ejde-996	128	22	1	1	NUM
ejde-996	128	23	c∼	c∼	NOUN
ejde-996	128	24	n1	n1	NOUN
ejde-996	128	25	.	.	PUNCT
ejde-996	129	1	if	if	SCONJ
ejde-996	129	2	the	the	DET
ejde-996	129	3	constants	constant	NOUN
ejde-996	129	4	are	be	AUX
ejde-996	129	5	universal	universal	ADJ
ejde-996	129	6	or	or	CCONJ
ejde-996	129	7	not	not	PART
ejde-996	129	8	of	of	ADP
ejde-996	129	9	interest	interest	NOUN
ejde-996	129	10	for	for	ADP
ejde-996	129	11	further	further	ADJ
ejde-996	129	12	development	development	NOUN
ejde-996	129	13	we	we	PRON
ejde-996	129	14	may	may	AUX
ejde-996	129	15	simply	simply	ADV
ejde-996	129	16	write	write	VERB
ejde-996	129	17	n1	n1	ADJ
ejde-996	129	18	∼	∼	NOUN
ejde-996	129	19	n2	n2	NOUN
ejde-996	129	20	.	.	PUNCT
ejde-996	130	1	a	a	DET
ejde-996	130	2	linear	linear	ADJ
ejde-996	130	3	operator	operator	NOUN
ejde-996	130	4	a	a	DET
ejde-996	130	5	:	:	PUNCT
ejde-996	130	6	d(a	d(a	PROPN
ejde-996	130	7	)	)	PUNCT
ejde-996	130	8	→	→	PUNCT
ejde-996	130	9	x	x	X
ejde-996	130	10	on	on	ADP
ejde-996	130	11	a	a	DET
ejde-996	130	12	banach	banach	NOUN
ejde-996	130	13	space	space	NOUN
ejde-996	130	14	x	x	NOUN
ejde-996	130	15	,	,	PUNCT
ejde-996	130	16	defined	define	VERB
ejde-996	130	17	on	on	ADP
ejde-996	130	18	a	a	DET
ejde-996	130	19	linear	linear	ADJ
ejde-996	130	20	subspace	subspace	NOUN
ejde-996	130	21	d(a	d(a	PROPN
ejde-996	130	22	)	)	PUNCT
ejde-996	130	23	⊂	⊂	PROPN
ejde-996	131	1	x	x	X
ejde-996	131	2	,	,	PUNCT
ejde-996	131	3	is	be	AUX
ejde-996	131	4	said	say	VERB
ejde-996	131	5	to	to	PART
ejde-996	131	6	be	be	AUX
ejde-996	131	7	closed	close	VERB
ejde-996	131	8	if	if	SCONJ
ejde-996	131	9	its	its	PRON
ejde-996	131	10	graph	graph	NOUN
ejde-996	131	11	γ(a	γ(a	PROPN
ejde-996	131	12	)	)	PUNCT
ejde-996	131	13	:	:	PUNCT
ejde-996	132	1	=	=	SYM
ejde-996	132	2	{	{	PUNCT
ejde-996	132	3	(	(	PUNCT
ejde-996	132	4	x	x	NOUN
ejde-996	132	5	,	,	PUNCT
ejde-996	132	6	ax);x	ax);x	PROPN
ejde-996	132	7	∈	∈	PROPN
ejde-996	132	8	d(a	d(a	PROPN
ejde-996	132	9	)	)	PUNCT
ejde-996	132	10	}	}	PUNCT
ejde-996	132	11	is	be	AUX
ejde-996	132	12	closed	closed	ADJ
ejde-996	132	13	.	.	PUNCT
ejde-996	133	1	in	in	ADP
ejde-996	133	2	such	such	DET
ejde-996	133	3	a	a	DET
ejde-996	133	4	case	case	NOUN
ejde-996	133	5	,	,	PUNCT
ejde-996	133	6	we	we	PRON
ejde-996	133	7	can	can	AUX
ejde-996	133	8	equip	equip	VERB
ejde-996	133	9	d(a	d(a	PROPN
ejde-996	133	10	)	)	PUNCT
ejde-996	133	11	with	with	ADP
ejde-996	133	12	the	the	DET
ejde-996	133	13	p	p	NOUN
ejde-996	133	14	-	-	PUNCT
ejde-996	133	15	graph	graph	NOUN
ejde-996	133	16	norm	norm	NOUN
ejde-996	133	17	induced	induce	VERB
ejde-996	133	18	by	by	ADP
ejde-996	133	19	a	a	PRON
ejde-996	133	20	,	,	PUNCT
ejde-996	133	21	p	p	NOUN
ejde-996	133	22	∈	∈	PROPN
ejde-996	134	1	[	[	X
ejde-996	134	2	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-996	134	3	)	)	PUNCT
ejde-996	134	4	,	,	PUNCT
ejde-996	134	5	and	and	CCONJ
ejde-996	134	6	defined	define	VERB
ejde-996	134	7	by	by	ADP
ejde-996	134	8	∥	∥	X
ejde-996	134	9	·	·	PUNCT
ejde-996	134	10	∥a	∥a	NOUN
ejde-996	134	11	,	,	PUNCT
ejde-996	134	12	p	p	X
ejde-996	134	13	:	:	PUNCT
ejde-996	134	14	=	=	SYM
ejde-996	134	15	(	(	PUNCT
ejde-996	134	16	∥	∥	X
ejde-996	134	17	·	·	PUNCT
ejde-996	134	18	∥px	∥px	X
ejde-996	135	1	+	+	CCONJ
ejde-996	135	2	∥a	∥a	PROPN
ejde-996	135	3	·	·	PUNCT
ejde-996	135	4	∥px	∥px	PROPN
ejde-996	135	5	)	)	PUNCT
ejde-996	135	6	1	1	NUM
ejde-996	135	7	/	/	SYM
ejde-996	135	8	p	p	NOUN
ejde-996	135	9	.	.	PUNCT
ejde-996	136	1	the	the	DET
ejde-996	136	2	domain	domain	NOUN
ejde-996	136	3	d(a	d(a	PROPN
ejde-996	136	4	)	)	PUNCT
ejde-996	136	5	is	be	AUX
ejde-996	136	6	then	then	ADV
ejde-996	136	7	a	a	DET
ejde-996	136	8	banach	banach	NOUN
ejde-996	136	9	space	space	NOUN
ejde-996	136	10	.	.	PUNCT
ejde-996	137	1	it	it	PRON
ejde-996	137	2	is	be	AUX
ejde-996	137	3	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-996	137	4	to	to	PART
ejde-996	137	5	see	see	VERB
ejde-996	137	6	that	that	PRON
ejde-996	137	7	for	for	ADP
ejde-996	137	8	any	any	DET
ejde-996	137	9	two	two	NUM
ejde-996	137	10	p	p	NOUN
ejde-996	137	11	,	,	PUNCT
ejde-996	137	12	q	q	NOUN
ejde-996	137	13	∈	∈	PROPN
ejde-996	137	14	(	(	PUNCT
ejde-996	137	15	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-996	137	16	)	)	PUNCT
ejde-996	137	17	,	,	PUNCT
ejde-996	137	18	∥	∥	X
ejde-996	137	19	·	·	PUNCT
ejde-996	138	1	∥a	∥a	NOUN
ejde-996	138	2	,	,	PUNCT
ejde-996	138	3	p	p	NOUN
ejde-996	138	4	1	1	NUM
ejde-996	138	5	2	2	NUM
ejde-996	138	6	,	,	PUNCT
ejde-996	138	7	2∼	2∼	NUM
ejde-996	138	8	∥	∥	PUNCT
ejde-996	138	9	·	·	PUNCT
ejde-996	139	1	∥a	∥a	NOUN
ejde-996	139	2	,	,	PUNCT
ejde-996	139	3	q.	q.	NOUN
ejde-996	139	4	since	since	SCONJ
ejde-996	139	5	the	the	DET
ejde-996	139	6	constants	constant	NOUN
ejde-996	139	7	of	of	ADP
ejde-996	139	8	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-996	139	9	are	be	AUX
ejde-996	139	10	universal	universal	ADJ
ejde-996	139	11	,	,	PUNCT
ejde-996	139	12	we	we	PRON
ejde-996	139	13	denote	denote	VERB
ejde-996	139	14	without	without	ADP
ejde-996	139	15	ambiguity	ambiguity	NOUN
ejde-996	139	16	∥.∥a	∥.∥a	PROPN
ejde-996	139	17	for	for	ADP
ejde-996	139	18	any	any	DET
ejde-996	139	19	p	p	ADJ
ejde-996	139	20	-	-	PUNCT
ejde-996	139	21	graph	graph	NOUN
ejde-996	139	22	norm	norm	NOUN
ejde-996	139	23	of	of	ADP
ejde-996	139	24	a.	a.	NOUN
ejde-996	139	25	let	let	VERB
ejde-996	139	26	(	(	PUNCT
ejde-996	139	27	x	x	X
ejde-996	139	28	,	,	PUNCT
ejde-996	139	29	∥	∥	X
ejde-996	139	30	·	·	PUNCT
ejde-996	140	1	∥x	∥x	AUX
ejde-996	140	2	)	)	PUNCT
ejde-996	140	3	be	be	AUX
ejde-996	140	4	a	a	DET
ejde-996	140	5	banach	banach	NOUN
ejde-996	140	6	space	space	NOUN
ejde-996	140	7	and	and	CCONJ
ejde-996	140	8	let	let	VERB
ejde-996	140	9	d	d	X
ejde-996	140	10	d	d	X
ejde-996	140	11	↪	↪	PROPN
ejde-996	140	12	→	→	SYM
ejde-996	140	13	x	x	SYM
ejde-996	140	14	be	be	AUX
ejde-996	140	15	a	a	DET
ejde-996	140	16	banach	banach	NOUN
ejde-996	140	17	space	space	NOUN
ejde-996	140	18	with	with	ADP
ejde-996	140	19	norm	norm	NOUN
ejde-996	140	20	denoted	denote	VERB
ejde-996	140	21	∥	∥	X
ejde-996	140	22	·	·	PUNCT
ejde-996	141	1	∥d	∥d	ADV
ejde-996	141	2	,	,	PUNCT
ejde-996	141	3	which	which	PRON
ejde-996	141	4	injects	inject	VERB
ejde-996	141	5	densely	densely	ADV
ejde-996	141	6	and	and	CCONJ
ejde-996	141	7	compactly	compactly	ADV
ejde-996	141	8	in	in	ADP
ejde-996	141	9	x.	x.	NOUN
ejde-996	141	10	we	we	PRON
ejde-996	141	11	denote	denote	VERB
ejde-996	141	12	by	by	ADP
ejde-996	141	13	l(d;x	l(d;x	PROPN
ejde-996	141	14	)	)	PUNCT
ejde-996	141	15	the	the	DET
ejde-996	141	16	space	space	NOUN
ejde-996	141	17	of	of	ADP
ejde-996	141	18	bounded	bounded	ADJ
ejde-996	141	19	linear	linear	PROPN
ejde-996	141	20	operators	operator	NOUN
ejde-996	141	21	from	from	ADP
ejde-996	141	22	d	d	PROPN
ejde-996	141	23	to	to	ADP
ejde-996	141	24	x.	x.	NOUN
ejde-996	141	25	for	for	ADP
ejde-996	141	26	the	the	DET
ejde-996	141	27	rest	rest	NOUN
ejde-996	141	28	of	of	ADP
ejde-996	141	29	our	our	PRON
ejde-996	141	30	6	6	NUM
ejde-996	141	31	t.	t.	PROPN
ejde-996	141	32	belin	belin	PROPN
ejde-996	141	33	,	,	PUNCT
ejde-996	141	34	p.	p.	NOUN
ejde-996	141	35	lafitte	lafitte	PROPN
ejde-996	141	36	ejde-2025/18	ejde-2025/18	NOUN
ejde-996	141	37	developments	development	NOUN
ejde-996	141	38	x	x	X
ejde-996	141	39	and	and	CCONJ
ejde-996	141	40	d	d	PROPN
ejde-996	141	41	are	be	AUX
ejde-996	141	42	fixed	fix	VERB
ejde-996	141	43	,	,	PUNCT
ejde-996	141	44	as	as	ADV
ejde-996	141	45	well	well	ADV
ejde-996	141	46	as	as	ADP
ejde-996	141	47	p	p	NOUN
ejde-996	141	48	,	,	PUNCT
ejde-996	141	49	q	q	NOUN
ejde-996	141	50	∈	∈	PROPN
ejde-996	141	51	(	(	PUNCT
ejde-996	141	52	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-996	141	53	)	)	PUNCT
ejde-996	141	54	two	two	NUM
ejde-996	141	55	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-996	141	56	exponents	exponent	NOUN
ejde-996	141	57	satisfying	satisfy	VERB
ejde-996	141	58	1	1	NUM
ejde-996	141	59	p	p	NOUN
ejde-996	142	1	+	+	NOUN
ejde-996	142	2	1	1	NUM
ejde-996	142	3	q	q	NOUN
ejde-996	142	4	=	=	ADJ
ejde-996	142	5	1	1	X
ejde-996	142	6	.	.	PUNCT
ejde-996	142	7	functional	functional	ADJ
ejde-996	142	8	spaces	space	NOUN
ejde-996	142	9	for	for	ADP
ejde-996	142	10	lp	lp	PRON
ejde-996	142	11	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	142	12	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	142	13	.	.	PUNCT
ejde-996	143	1	let	let	VERB
ejde-996	143	2	i	i	PRON
ejde-996	143	3	⊆	⊆	NUM
ejde-996	143	4	r	r	NOUN
ejde-996	143	5	be	be	VERB
ejde-996	143	6	any	any	DET
ejde-996	143	7	open	open	ADJ
ejde-996	143	8	interval	interval	NOUN
ejde-996	143	9	bounded	bound	VERB
ejde-996	143	10	from	from	ADP
ejde-996	143	11	below	below	ADP
ejde-996	143	12	i.e.	i.e.	X
ejde-996	143	13	i	i	PRON
ejde-996	143	14	=	=	SYM
ejde-996	143	15	(	(	PUNCT
ejde-996	143	16	a	a	DET
ejde-996	143	17	,	,	PUNCT
ejde-996	143	18	b	b	NOUN
ejde-996	143	19	)	)	PUNCT
ejde-996	143	20	,	,	PUNCT
ejde-996	143	21	with	with	ADP
ejde-996	143	22	−∞	−∞	X
ejde-996	143	23	<	<	X
ejde-996	143	24	a	a	DET
ejde-996	143	25	<	<	X
ejde-996	143	26	b	b	X
ejde-996	143	27	≤	≤	X
ejde-996	144	1	+	+	NOUN
ejde-996	144	2	∞	∞	NUM
ejde-996	144	3	and	and	CCONJ
ejde-996	144	4	y	y	PROPN
ejde-996	144	5	be	be	AUX
ejde-996	144	6	a	a	DET
ejde-996	144	7	banach	banach	NOUN
ejde-996	144	8	space	space	NOUN
ejde-996	144	9	.	.	PUNCT
ejde-996	145	1	we	we	PRON
ejde-996	145	2	define	define	VERB
ejde-996	145	3	the	the	DET
ejde-996	145	4	vector	vector	NOUN
ejde-996	145	5	valued	value	VERB
ejde-996	145	6	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-996	145	7	space	space	NOUN
ejde-996	145	8	lp(i;y	lp(i;y	PROPN
ejde-996	145	9	)	)	PUNCT
ejde-996	145	10	as	as	ADP
ejde-996	145	11	the	the	DET
ejde-996	145	12	space	space	NOUN
ejde-996	145	13	of	of	ADP
ejde-996	145	14	bochnermeasurable	bochnermeasurable	ADJ
ejde-996	145	15	functions	function	NOUN
ejde-996	145	16	u	u	NOUN
ejde-996	145	17	:	:	PUNCT
ejde-996	145	18	i	i	PROPN
ejde-996	145	19	→	→	PUNCT
ejde-996	145	20	y	y	PROPN
ejde-996	145	21	such	such	ADJ
ejde-996	145	22	that	that	PRON
ejde-996	145	23	∥u∥lp(i;y	∥u∥lp(i;y	NOUN
ejde-996	145	24	)	)	PUNCT
ejde-996	145	25	=	=	SYM
ejde-996	146	1	(	(	PUNCT
ejde-996	146	2	∫	∫	INTJ
ejde-996	146	3	i	i	PRON
ejde-996	146	4	∥u(t)∥py	∥u(t)∥py	NOUN
ejde-996	146	5	dt	dt	NOUN
ejde-996	146	6	)	)	PUNCT
ejde-996	146	7	1	1	X
ejde-996	146	8	/	/	SYM
ejde-996	146	9	p	p	X
ejde-996	146	10	<	<	X
ejde-996	147	1	+	+	NOUN
ejde-996	147	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-996	147	3	we	we	PRON
ejde-996	147	4	denote	denote	VERB
ejde-996	147	5	by	by	ADP
ejde-996	147	6	w	w	PROPN
ejde-996	147	7	1,p(i;y	1,p(i;y	NUM
ejde-996	147	8	)	)	PUNCT
ejde-996	147	9	the	the	DET
ejde-996	147	10	y	y	PROPN
ejde-996	147	11	-valued	-value	VERB
ejde-996	147	12	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-996	147	13	space	space	NOUN
ejde-996	147	14	.	.	PUNCT
ejde-996	148	1	it	it	PRON
ejde-996	148	2	is	be	AUX
ejde-996	148	3	the	the	DET
ejde-996	148	4	space	space	NOUN
ejde-996	148	5	of	of	ADP
ejde-996	148	6	functions	function	NOUN
ejde-996	148	7	u	u	PROPN
ejde-996	148	8	∈	∈	PROPN
ejde-996	148	9	lp(i;y	lp(i;y	PROPN
ejde-996	148	10	)	)	PUNCT
ejde-996	148	11	which	which	PRON
ejde-996	148	12	admit	admit	VERB
ejde-996	148	13	a	a	DET
ejde-996	148	14	weak	weak	ADJ
ejde-996	148	15	derivative	derivative	ADJ
ejde-996	148	16	d	d	NOUN
ejde-996	148	17	dtu	dtu	PROPN
ejde-996	148	18	∈	∈	PROPN
ejde-996	148	19	lp(i;y	lp(i;y	PROPN
ejde-996	148	20	)	)	PUNCT
ejde-996	148	21	which	which	PRON
ejde-996	148	22	satisfies	satisfy	VERB
ejde-996	148	23	−	−	PROPN
ejde-996	148	24	∫	∫	NOUN
ejde-996	149	1	i	i	PRON
ejde-996	149	2	[	[	PUNCT
ejde-996	149	3	d	d	X
ejde-996	149	4	dt	dt	X
ejde-996	149	5	ϕ	ϕ	X
ejde-996	149	6	]	]	X
ejde-996	149	7	(	(	PUNCT
ejde-996	149	8	t)u(t)dt	t)u(t)dt	PROPN
ejde-996	149	9	=	=	SYM
ejde-996	149	10	∫	∫	PROPN
ejde-996	150	1	i	i	PRON
ejde-996	150	2	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-996	150	3	)	)	PUNCT
ejde-996	151	1	[	[	PUNCT
ejde-996	151	2	d	d	X
ejde-996	151	3	dt	dt	X
ejde-996	151	4	u	u	NOUN
ejde-996	151	5	]	]	PUNCT
ejde-996	151	6	(	(	PUNCT
ejde-996	151	7	t)dt	t)dt	PROPN
ejde-996	151	8	for	for	ADP
ejde-996	151	9	all	all	DET
ejde-996	151	10	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-996	151	11	∈	∈	PROPN
ejde-996	151	12	c∞	c∞	PROPN
ejde-996	151	13	c	c	NOUN
ejde-996	151	14	(	(	PUNCT
ejde-996	151	15	i;r	i;r	NOUN
ejde-996	151	16	)	)	PUNCT
ejde-996	151	17	.	.	PUNCT
ejde-996	152	1	it	it	PRON
ejde-996	152	2	is	be	AUX
ejde-996	152	3	endowed	endow	VERB
ejde-996	152	4	with	with	ADP
ejde-996	152	5	the	the	DET
ejde-996	152	6	semi	semi	NOUN
ejde-996	152	7	-	-	NOUN
ejde-996	152	8	norm	norm	ADJ
ejde-996	152	9	[	[	X
ejde-996	152	10	u]w	u]w	PROPN
ejde-996	152	11	1,p(i;y	1,p(i;y	NUM
ejde-996	152	12	)	)	PUNCT
ejde-996	152	13	:	:	PUNCT
ejde-996	153	1	=	=	NOUN
ejde-996	153	2	∥∥∥	∥∥∥	PUNCT
ejde-996	153	3	d	d	X
ejde-996	153	4	dt	dt	PUNCT
ejde-996	153	5	u	u	PROPN
ejde-996	153	6	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-996	153	7	lp(i;y	lp(i;y	PROPN
ejde-996	153	8	)	)	PUNCT
ejde-996	153	9	=	=	PUNCT
ejde-996	154	1	(	(	PUNCT
ejde-996	154	2	∫	∫	PROPN
ejde-996	154	3	i	i	PRON
ejde-996	154	4	∥∥	∥∥	X
ejde-996	154	5	[	[	X
ejde-996	154	6	d	d	X
ejde-996	154	7	dt	dt	X
ejde-996	154	8	u	u	NOUN
ejde-996	154	9	]	]	X
ejde-996	154	10	(	(	PUNCT
ejde-996	154	11	t	t	NOUN
ejde-996	154	12	)	)	PUNCT
ejde-996	154	13	∥∥p	∥∥p	PROPN
ejde-996	154	14	y	y	PROPN
ejde-996	154	15	dt	dt	PROPN
ejde-996	154	16	)	)	PUNCT
ejde-996	154	17	1	1	X
ejde-996	154	18	/	/	SYM
ejde-996	154	19	p	p	NOUN
ejde-996	154	20	.	.	PUNCT
ejde-996	155	1	(	(	PUNCT
ejde-996	155	2	2.1	2.1	NUM
ejde-996	155	3	)	)	PUNCT
ejde-996	155	4	as	as	ADP
ejde-996	155	5	usual	usual	ADJ
ejde-996	155	6	in	in	ADP
ejde-996	155	7	the	the	DET
ejde-996	155	8	spaces	space	NOUN
ejde-996	155	9	lp(i;y	lp(i;y	PROPN
ejde-996	155	10	)	)	PUNCT
ejde-996	155	11	andw	andw	NOUN
ejde-996	155	12	1,p(i;y	1,p(i;y	NUM
ejde-996	155	13	)	)	PUNCT
ejde-996	155	14	we	we	PRON
ejde-996	155	15	identify	identify	VERB
ejde-996	155	16	two	two	NUM
ejde-996	155	17	elements	element	NOUN
ejde-996	155	18	u	u	NOUN
ejde-996	155	19	and	and	CCONJ
ejde-996	155	20	v	v	NOUN
ejde-996	155	21	if	if	SCONJ
ejde-996	155	22	they	they	PRON
ejde-996	155	23	agree	agree	VERB
ejde-996	155	24	l1	l1	PROPN
ejde-996	155	25	-	-	PUNCT
ejde-996	155	26	almost	almost	ADV
ejde-996	155	27	everywhere	everywhere	ADV
ejde-996	155	28	on	on	ADP
ejde-996	155	29	i	i	PRON
ejde-996	155	30	for	for	ADP
ejde-996	155	31	the	the	DET
ejde-996	155	32	lebesgue	lebesgue	PROPN
ejde-996	155	33	measure	measure	NOUN
ejde-996	155	34	l1	l1	PROPN
ejde-996	155	35	.	.	PUNCT
ejde-996	156	1	throughout	throughout	ADP
ejde-996	156	2	we	we	PRON
ejde-996	156	3	endow	endow	VERB
ejde-996	156	4	the	the	DET
ejde-996	156	5	equality	equality	NOUN
ejde-996	156	6	relation	relation	NOUN
ejde-996	156	7	=	=	PUNCT
ejde-996	156	8	with	with	ADP
ejde-996	156	9	this	this	DET
ejde-996	156	10	meaning	meaning	NOUN
ejde-996	156	11	when	when	SCONJ
ejde-996	156	12	we	we	PRON
ejde-996	156	13	identify	identify	VERB
ejde-996	156	14	elements	element	NOUN
ejde-996	156	15	of	of	ADP
ejde-996	156	16	such	such	ADJ
ejde-996	156	17	spaces	space	NOUN
ejde-996	156	18	.	.	PUNCT
ejde-996	157	1	hereafter	hereafter	ADV
ejde-996	157	2	we	we	PRON
ejde-996	157	3	define	define	VERB
ejde-996	157	4	the	the	DET
ejde-996	157	5	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	157	6	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	157	7	space	space	NOUN
ejde-996	157	8	on	on	ADP
ejde-996	157	9	i	i	PRON
ejde-996	157	10	along	along	ADP
ejde-996	157	11	with	with	ADP
ejde-996	157	12	its	its	PRON
ejde-996	157	13	norm	norm	NOUN
ejde-996	157	14	.	.	PUNCT
ejde-996	158	1	definition	definition	NOUN
ejde-996	158	2	2.1	2.1	NUM
ejde-996	158	3	.	.	PUNCT
ejde-996	159	1	define	define	VERB
ejde-996	159	2	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	159	3	)	)	PUNCT
ejde-996	159	4	,	,	PUNCT
ejde-996	159	5	the	the	DET
ejde-996	159	6	lp	lp	PROPN
ejde-996	159	7	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	159	8	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	159	9	space	space	NOUN
ejde-996	159	10	as	as	ADP
ejde-996	159	11	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	159	12	)	)	PUNCT
ejde-996	159	13	:	:	PUNCT
ejde-996	159	14	=	=	SYM
ejde-996	159	15	lp(i;d	lp(i;d	ADJ
ejde-996	159	16	)	)	PUNCT
ejde-996	160	1	∩w	∩w	NOUN
ejde-996	161	1	1,p(i;x	1,p(i;x	NUM
ejde-996	161	2	)	)	PUNCT
ejde-996	161	3	.	.	PUNCT
ejde-996	162	1	if	if	SCONJ
ejde-996	162	2	b	b	X
ejde-996	162	3	<	<	X
ejde-996	162	4	+	+	NOUN
ejde-996	162	5	∞	∞	NUM
ejde-996	162	6	we	we	PRON
ejde-996	162	7	choose	choose	VERB
ejde-996	162	8	the	the	DET
ejde-996	162	9	norm	norm	NOUN
ejde-996	162	10	∥u∥mrp(i	∥u∥mrp(i	NOUN
ejde-996	162	11	)	)	PUNCT
ejde-996	162	12	:	:	PUNCT
ejde-996	163	1	=	=	SYM
ejde-996	163	2	(	(	PUNCT
ejde-996	163	3	∥u∥plp(i;x	∥u∥plp(i;x	ADJ
ejde-996	163	4	)	)	PUNCT
ejde-996	163	5	+	+	CCONJ
ejde-996	163	6	∥u∥plp(i;d	∥u∥plp(i;d	VERB
ejde-996	163	7	)	)	PUNCT
ejde-996	164	1	+	+	CCONJ
ejde-996	164	2	|i|p[u]w	|i|p[u]w	ADP
ejde-996	164	3	1,p(i;x	1,p(i;x	NUM
ejde-996	164	4	)	)	PUNCT
ejde-996	164	5	)	)	PUNCT
ejde-996	165	1	1	1	X
ejde-996	165	2	/	/	SYM
ejde-996	165	3	p	p	NOUN
ejde-996	165	4	.	.	PUNCT
ejde-996	166	1	(	(	PUNCT
ejde-996	166	2	2.2	2.2	NUM
ejde-996	166	3	)	)	PUNCT
ejde-996	166	4	otherwise	otherwise	ADV
ejde-996	166	5	if	if	SCONJ
ejde-996	166	6	b	b	X
ejde-996	166	7	=	=	SYM
ejde-996	167	1	+	+	NOUN
ejde-996	167	2	∞	∞	PROPN
ejde-996	167	3	then	then	ADV
ejde-996	167	4	∥u∥mrp(i	∥u∥mrp(i	NOUN
ejde-996	167	5	)	)	PUNCT
ejde-996	168	1	:	:	PUNCT
ejde-996	168	2	=	=	SYM
ejde-996	168	3	(	(	PUNCT
ejde-996	168	4	∥u∥plp(i;x	∥u∥plp(i;x	ADJ
ejde-996	168	5	)	)	PUNCT
ejde-996	168	6	+	+	CCONJ
ejde-996	168	7	∥u∥plp(i;d	∥u∥plp(i;d	VERB
ejde-996	168	8	)	)	PUNCT
ejde-996	169	1	+	+	CCONJ
ejde-996	170	1	[	[	X
ejde-996	170	2	u]w	u]w	ADJ
ejde-996	170	3	1,p(i;x	1,p(i;x	NUM
ejde-996	170	4	)	)	PUNCT
ejde-996	170	5	)	)	PUNCT
ejde-996	171	1	1	1	X
ejde-996	171	2	/	/	SYM
ejde-996	171	3	p	p	NOUN
ejde-996	171	4	.	.	PUNCT
ejde-996	172	1	(	(	PUNCT
ejde-996	172	2	2.3	2.3	NUM
ejde-996	172	3	)	)	PUNCT
ejde-996	172	4	the	the	DET
ejde-996	172	5	norm	norm	NOUN
ejde-996	172	6	(	(	PUNCT
ejde-996	172	7	2.3	2.3	NUM
ejde-996	172	8	)	)	PUNCT
ejde-996	172	9	is	be	AUX
ejde-996	172	10	more	more	ADV
ejde-996	172	11	classical	classical	ADJ
ejde-996	172	12	:	:	PUNCT
ejde-996	172	13	it	it	PRON
ejde-996	172	14	allows	allow	VERB
ejde-996	172	15	for	for	ADP
ejde-996	172	16	a	a	DET
ejde-996	172	17	unified	unified	ADJ
ejde-996	172	18	treatment	treatment	NOUN
ejde-996	172	19	of	of	ADP
ejde-996	172	20	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	172	21	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	172	22	on	on	ADP
ejde-996	172	23	bounded	bounded	ADJ
ejde-996	172	24	and	and	CCONJ
ejde-996	172	25	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-996	172	26	intervals	interval	NOUN
ejde-996	172	27	.	.	PUNCT
ejde-996	173	1	however	however	ADV
ejde-996	173	2	in	in	ADP
ejde-996	173	3	our	our	PRON
ejde-996	173	4	work	work	NOUN
ejde-996	173	5	,	,	PUNCT
ejde-996	173	6	we	we	PRON
ejde-996	173	7	mostly	mostly	ADV
ejde-996	173	8	study	study	VERB
ejde-996	173	9	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	173	10	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	173	11	in	in	ADP
ejde-996	173	12	the	the	DET
ejde-996	173	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-996	173	14	setting	set	VERB
ejde-996	173	15	b	b	X
ejde-996	173	16	<	<	X
ejde-996	173	17	+	+	NOUN
ejde-996	173	18	∞.	∞.	PROPN
ejde-996	173	19	the	the	DET
ejde-996	173	20	norm	norm	NOUN
ejde-996	173	21	(	(	PUNCT
ejde-996	173	22	2.2	2.2	NUM
ejde-996	173	23	)	)	PUNCT
ejde-996	173	24	is	be	AUX
ejde-996	173	25	well	well	ADV
ejde-996	173	26	behaved	behave	VERB
ejde-996	173	27	under	under	ADP
ejde-996	173	28	time	time	NOUN
ejde-996	173	29	rescalings	rescaling	NOUN
ejde-996	173	30	thanks	thank	NOUN
ejde-996	173	31	to	to	ADP
ejde-996	173	32	the	the	DET
ejde-996	173	33	weight	weight	NOUN
ejde-996	173	34	|i|p	|i|p	NOUN
ejde-996	173	35	in	in	ADP
ejde-996	173	36	front	front	NOUN
ejde-996	173	37	of	of	ADP
ejde-996	173	38	the	the	DET
ejde-996	173	39	w	w	PROPN
ejde-996	173	40	1,p	1,p	PROPN
ejde-996	173	41	seminorm	seminorm	NOUN
ejde-996	173	42	.	.	PUNCT
ejde-996	174	1	in	in	ADP
ejde-996	174	2	fact	fact	NOUN
ejde-996	174	3	,	,	PUNCT
ejde-996	174	4	for	for	ADP
ejde-996	174	5	any	any	DET
ejde-996	174	6	λ	λ	NOUN
ejde-996	174	7	̸=	̸=	PROPN
ejde-996	174	8	0	0	NUM
ejde-996	174	9	a	a	DET
ejde-996	174	10	natural	natural	ADJ
ejde-996	174	11	isometry	isometry	NOUN
ejde-996	174	12	from	from	ADP
ejde-996	174	13	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	174	14	)	)	PUNCT
ejde-996	174	15	to	to	PART
ejde-996	174	16	mrp(λi	mrp(λi	ADV
ejde-996	174	17	)	)	PUNCT
ejde-996	174	18	can	can	AUX
ejde-996	174	19	be	be	AUX
ejde-996	174	20	defined	define	VERB
ejde-996	174	21	as	as	ADP
ejde-996	174	22	ιλ	ιλ	INTJ
ejde-996	174	23	:	:	PUNCT
ejde-996	174	24	u	u	NOUN
ejde-996	174	25	7→	7→	PROPN
ejde-996	174	26	λ−1	λ−1	NOUN
ejde-996	174	27	/	/	SYM
ejde-996	174	28	pu(λ−1	pu(λ−1	NOUN
ejde-996	174	29	·	·	PUNCT
ejde-996	174	30	)	)	PUNCT
ejde-996	174	31	.	.	PUNCT
ejde-996	175	1	this	this	DET
ejde-996	175	2	rescaling	rescaling	NOUN
ejde-996	175	3	property	property	NOUN
ejde-996	175	4	will	will	AUX
ejde-996	175	5	prove	prove	VERB
ejde-996	175	6	useful	useful	ADJ
ejde-996	175	7	in	in	ADP
ejde-996	175	8	the	the	DET
ejde-996	175	9	development	development	NOUN
ejde-996	175	10	of	of	ADP
ejde-996	175	11	the	the	DET
ejde-996	175	12	arguments	argument	NOUN
ejde-996	175	13	throughout	throughout	ADP
ejde-996	175	14	.	.	PUNCT
ejde-996	176	1	for	for	ADP
ejde-996	176	2	further	further	ADJ
ejde-996	176	3	use	use	NOUN
ejde-996	176	4	,	,	PUNCT
ejde-996	176	5	let	let	VERB
ejde-996	176	6	us	we	PRON
ejde-996	176	7	also	also	ADV
ejde-996	176	8	define	define	VERB
ejde-996	176	9	the	the	DET
ejde-996	176	10	closed	closed	ADJ
ejde-996	176	11	subspace	subspace	NOUN
ejde-996	176	12	mrp0(i	mrp0(i	PUNCT
ejde-996	176	13	)	)	PUNCT
ejde-996	177	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-996	177	2	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	177	3	)	)	PUNCT
ejde-996	177	4	defined	define	VERB
ejde-996	177	5	as	as	SCONJ
ejde-996	177	6	follows	follow	VERB
ejde-996	177	7	mrp0(i	mrp0(i	PUNCT
ejde-996	177	8	)	)	PUNCT
ejde-996	177	9	:	:	PUNCT
ejde-996	177	10	=	=	SYM
ejde-996	177	11	{	{	PUNCT
ejde-996	177	12	u	u	NOUN
ejde-996	177	13	∈	∈	PROPN
ejde-996	177	14	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	177	15	)	)	PUNCT
ejde-996	177	16	:	:	PUNCT
ejde-996	177	17	u(a	u(a	PROPN
ejde-996	177	18	)	)	PUNCT
ejde-996	177	19	=	=	PUNCT
ejde-996	177	20	0	0	NUM
ejde-996	177	21	}	}	PUNCT
ejde-996	177	22	.	.	PUNCT
ejde-996	178	1	(	(	PUNCT
ejde-996	178	2	2.4	2.4	NUM
ejde-996	178	3	)	)	PUNCT
ejde-996	178	4	remark	remark	NOUN
ejde-996	178	5	2.2	2.2	NUM
ejde-996	178	6	.	.	PUNCT
ejde-996	179	1	it	it	PRON
ejde-996	179	2	makes	make	VERB
ejde-996	179	3	sense	sense	NOUN
ejde-996	179	4	to	to	PART
ejde-996	179	5	evaluate	evaluate	VERB
ejde-996	179	6	u	u	PRON
ejde-996	179	7	∈	∈	PROPN
ejde-996	179	8	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	179	9	)	)	PUNCT
ejde-996	179	10	at	at	ADP
ejde-996	179	11	any	any	DET
ejde-996	179	12	point	point	NOUN
ejde-996	179	13	of	of	ADP
ejde-996	179	14	i	i	PRON
ejde-996	179	15	(	(	PUNCT
ejde-996	179	16	e.g.	e.g.	ADV
ejde-996	179	17	u(a	u(a	PROPN
ejde-996	179	18	)	)	PUNCT
ejde-996	179	19	)	)	PUNCT
ejde-996	179	20	as	as	SCONJ
ejde-996	179	21	the	the	DET
ejde-996	179	22	following	follow	VERB
ejde-996	179	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	179	24	embedding	embed	VERB
ejde-996	179	25	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	179	26	)	)	PUNCT
ejde-996	179	27	↪	↪	PROPN
ejde-996	179	28	→	→	SYM
ejde-996	179	29	c	c	PROPN
ejde-996	179	30	(	(	PUNCT
ejde-996	179	31	i	i	NOUN
ejde-996	179	32	;	;	PUNCT
ejde-996	179	33	trp	trp	PROPN
ejde-996	179	34	)	)	PUNCT
ejde-996	179	35	holds	hold	VERB
ejde-996	179	36	,	,	PUNCT
ejde-996	179	37	where	where	SCONJ
ejde-996	179	38	trp	trp	PROPN
ejde-996	179	39	:	:	PUNCT
ejde-996	180	1	=	=	SYM
ejde-996	181	1	(	(	PUNCT
ejde-996	181	2	d	d	NOUN
ejde-996	181	3	,	,	PUNCT
ejde-996	181	4	x	x	NOUN
ejde-996	181	5	)	)	PUNCT
ejde-996	181	6	1	1	NUM
ejde-996	181	7	q	q	NOUN
ejde-996	181	8	,	,	PUNCT
ejde-996	181	9	p	p	NOUN
ejde-996	181	10	is	be	AUX
ejde-996	181	11	a	a	DET
ejde-996	181	12	real	real	ADJ
ejde-996	181	13	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-996	181	14	between	between	ADP
ejde-996	181	15	d	d	PROPN
ejde-996	181	16	and	and	CCONJ
ejde-996	181	17	x	x	PROPN
ejde-996	181	18	of	of	ADP
ejde-996	181	19	parameters	parameter	NOUN
ejde-996	181	20	(	(	PUNCT
ejde-996	181	21	1	1	NUM
ejde-996	181	22	q	q	NOUN
ejde-996	181	23	,	,	PUNCT
ejde-996	181	24	p	p	NOUN
ejde-996	181	25	)	)	PUNCT
ejde-996	181	26	ejde-2025/18	ejde-2025/18	VERB
ejde-996	181	27	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-996	181	28	estimates	estimate	NOUN
ejde-996	181	29	in	in	ADP
ejde-996	181	30	lp	lp	PRON
ejde-996	181	31	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	181	32	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	181	33	7	7	NUM
ejde-996	181	34	(	(	PUNCT
ejde-996	181	35	see	see	VERB
ejde-996	181	36	e.g.	e.g.	ADV
ejde-996	181	37	[	[	X
ejde-996	181	38	23	23	NUM
ejde-996	181	39	,	,	PUNCT
ejde-996	181	40	theorem	theorem	VERB
ejde-996	181	41	3.12.2	3.12.2	NUM
ejde-996	181	42	]	]	PUNCT
ejde-996	181	43	)	)	PUNCT
ejde-996	181	44	.	.	PUNCT
ejde-996	182	1	equivalently	equivalently	ADV
ejde-996	182	2	trp	trp	PROPN
ejde-996	182	3	can	can	AUX
ejde-996	182	4	be	be	AUX
ejde-996	182	5	interpreted	interpret	VERB
ejde-996	182	6	as	as	ADP
ejde-996	182	7	a	a	DET
ejde-996	182	8	trace	trace	NOUN
ejde-996	182	9	space	space	NOUN
ejde-996	182	10	of	of	ADP
ejde-996	182	11	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	182	12	)	)	PUNCT
ejde-996	182	13	meaning	mean	VERB
ejde-996	182	14	trp	trp	PROPN
ejde-996	182	15	=	=	SYM
ejde-996	182	16	{	{	PUNCT
ejde-996	182	17	u(a	u(a	PROPN
ejde-996	182	18	)	)	PUNCT
ejde-996	182	19	:	:	PUNCT
ejde-996	183	1	u	u	PROPN
ejde-996	183	2	∈	∈	PROPN
ejde-996	183	3	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	183	4	)	)	PUNCT
ejde-996	183	5	}	}	PUNCT
ejde-996	183	6	equipped	equip	VERB
ejde-996	183	7	with	with	ADP
ejde-996	183	8	the	the	DET
ejde-996	183	9	norm	norm	NOUN
ejde-996	183	10	∥x∥trp	∥x∥trp	ADJ
ejde-996	183	11	,	,	PUNCT
ejde-996	183	12	i	i	PRON
ejde-996	183	13	=	=	SYM
ejde-996	183	14	inf{∥u∥mrp(i	inf{∥u∥mrp(i	NOUN
ejde-996	183	15	)	)	PUNCT
ejde-996	183	16	:	:	PUNCT
ejde-996	184	1	u	u	NOUN
ejde-996	184	2	∈	∈	PROPN
ejde-996	184	3	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	184	4	)	)	PUNCT
ejde-996	184	5	,	,	PUNCT
ejde-996	184	6	u(a	u(a	PROPN
ejde-996	184	7	)	)	PUNCT
ejde-996	184	8	=	=	PUNCT
ejde-996	184	9	x	x	X
ejde-996	184	10	}	}	PUNCT
ejde-996	184	11	.	.	PUNCT
ejde-996	185	1	in	in	ADP
ejde-996	185	2	the	the	DET
ejde-996	185	3	case	case	NOUN
ejde-996	185	4	of	of	ADP
ejde-996	185	5	a	a	DET
ejde-996	185	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-996	185	7	interval	interval	NOUN
ejde-996	185	8	b	b	X
ejde-996	185	9	<	<	X
ejde-996	185	10	+	+	NOUN
ejde-996	185	11	∞	∞	PROPN
ejde-996	185	12	,	,	PUNCT
ejde-996	185	13	under	under	ADP
ejde-996	185	14	the	the	DET
ejde-996	185	15	isometry	isometry	NOUN
ejde-996	185	16	ιλ	ιλ	X
ejde-996	185	17	:	:	PUNCT
ejde-996	185	18	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	185	19	)	)	PUNCT
ejde-996	185	20	→	→	SYM
ejde-996	185	21	mrp(λi	mrp(λi	X
ejde-996	185	22	)	)	PUNCT
ejde-996	185	23	the	the	DET
ejde-996	185	24	norm	norm	NOUN
ejde-996	185	25	of	of	ADP
ejde-996	185	26	the	the	DET
ejde-996	185	27	trace	trace	NOUN
ejde-996	185	28	space	space	NOUN
ejde-996	185	29	is	be	AUX
ejde-996	185	30	scaled	scale	VERB
ejde-996	185	31	accordingly	accordingly	ADV
ejde-996	185	32	.	.	PUNCT
ejde-996	186	1	more	more	ADV
ejde-996	186	2	precisely	precisely	ADV
ejde-996	186	3	we	we	PRON
ejde-996	186	4	have	have	VERB
ejde-996	186	5	for	for	ADP
ejde-996	186	6	any	any	DET
ejde-996	186	7	x	x	SYM
ejde-996	186	8	∈	∈	PROPN
ejde-996	186	9	trp	trp	PROPN
ejde-996	186	10	,	,	PUNCT
ejde-996	186	11	∥x∥trp	∥x∥trp	PROPN
ejde-996	186	12	,	,	PUNCT
ejde-996	186	13	i	i	PRON
ejde-996	186	14	=	=	PUNCT
ejde-996	186	15	inf{∥u∥mrp(i	inf{∥u∥mrp(i	NOUN
ejde-996	186	16	)	)	PUNCT
ejde-996	186	17	:	:	PUNCT
ejde-996	187	1	u	u	NOUN
ejde-996	187	2	∈	∈	PROPN
ejde-996	187	3	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	187	4	)	)	PUNCT
ejde-996	187	5	,	,	PUNCT
ejde-996	187	6	u(a	u(a	PROPN
ejde-996	187	7	)	)	PUNCT
ejde-996	187	8	=	=	PUNCT
ejde-996	187	9	x	x	X
ejde-996	187	10	}	}	PUNCT
ejde-996	187	11	=	=	SYM
ejde-996	187	12	inf{∥ι−1	inf{∥ι−1	NOUN
ejde-996	187	13	λ	λ	NOUN
ejde-996	187	14	(	(	PUNCT
ejde-996	187	15	v)∥mrp(i	v)∥mrp(i	PROPN
ejde-996	187	16	)	)	PUNCT
ejde-996	187	17	:	:	PUNCT
ejde-996	188	1	v	v	X
ejde-996	188	2	∈	∈	PROPN
ejde-996	188	3	mrp(λi	mrp(λi	X
ejde-996	188	4	)	)	PUNCT
ejde-996	188	5	,	,	PUNCT
ejde-996	188	6	ι−1	ι−1	PROPN
ejde-996	188	7	λ	λ	PROPN
ejde-996	188	8	(	(	PUNCT
ejde-996	188	9	v)(a	v)(a	PROPN
ejde-996	188	10	)	)	PUNCT
ejde-996	188	11	=	=	PUNCT
ejde-996	189	1	x	x	X
ejde-996	189	2	}	}	PUNCT
ejde-996	189	3	=	=	SYM
ejde-996	189	4	inf{∥v∥mrp(λi	inf{∥v∥mrp(λi	PROPN
ejde-996	189	5	)	)	PUNCT
ejde-996	189	6	:	:	PUNCT
ejde-996	189	7	v	v	X
ejde-996	189	8	∈	∈	PROPN
ejde-996	189	9	mrp(λi	mrp(λi	X
ejde-996	189	10	)	)	PUNCT
ejde-996	189	11	,	,	PUNCT
ejde-996	189	12	λ1	λ1	PROPN
ejde-996	189	13	/	/	SYM
ejde-996	189	14	pv(λa	pv(λa	PROPN
ejde-996	189	15	)	)	PUNCT
ejde-996	189	16	=	=	PUNCT
ejde-996	190	1	x	x	X
ejde-996	190	2	}	}	PUNCT
ejde-996	190	3	=	=	SYM
ejde-996	190	4	|λ|−1	|λ|−1	NUM
ejde-996	190	5	/	/	SYM
ejde-996	190	6	p∥x∥trp	p∥x∥trp	NUM
ejde-996	190	7	,	,	PUNCT
ejde-996	190	8	λi	λi	X
ejde-996	190	9	.	.	PUNCT
ejde-996	191	1	using	use	VERB
ejde-996	191	2	the	the	DET
ejde-996	191	3	time	time	NOUN
ejde-996	191	4	-	-	PUNCT
ejde-996	191	5	reversing	reverse	VERB
ejde-996	191	6	rescaling	rescaling	NOUN
ejde-996	191	7	ι−1	ι−1	PROPN
ejde-996	191	8	we	we	PRON
ejde-996	191	9	see	see	VERB
ejde-996	191	10	that	that	SCONJ
ejde-996	191	11	the	the	DET
ejde-996	191	12	trace	trace	NOUN
ejde-996	191	13	can	can	AUX
ejde-996	191	14	either	either	CCONJ
ejde-996	191	15	be	be	AUX
ejde-996	191	16	taken	take	VERB
ejde-996	191	17	on	on	ADP
ejde-996	191	18	the	the	DET
ejde-996	191	19	left	left	NOUN
ejde-996	191	20	or	or	CCONJ
ejde-996	191	21	on	on	ADP
ejde-996	191	22	the	the	DET
ejde-996	191	23	right	right	NOUN
ejde-996	191	24	of	of	ADP
ejde-996	191	25	the	the	DET
ejde-996	191	26	interval	interval	NOUN
ejde-996	191	27	in	in	ADP
ejde-996	191	28	the	the	DET
ejde-996	191	29	definition	definition	NOUN
ejde-996	191	30	i.e.	i.e.	X
ejde-996	191	31	trp	trp	X
ejde-996	191	32	=	=	X
ejde-996	191	33	{	{	PUNCT
ejde-996	191	34	u(b	u(b	PROPN
ejde-996	191	35	)	)	PUNCT
ejde-996	191	36	:	:	PUNCT
ejde-996	192	1	u	u	PROPN
ejde-996	192	2	∈	∈	PROPN
ejde-996	192	3	mrp(a	mrp(a	PROPN
ejde-996	192	4	,	,	PUNCT
ejde-996	192	5	b	b	NOUN
ejde-996	192	6	)	)	PUNCT
ejde-996	192	7	}	}	PUNCT
ejde-996	192	8	.	.	PUNCT
ejde-996	193	1	strong	strong	ADJ
ejde-996	193	2	measurability	measurability	NOUN
ejde-996	193	3	of	of	ADP
ejde-996	193	4	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-996	193	5	operators	operator	NOUN
ejde-996	193	6	.	.	PUNCT
ejde-996	194	1	let	let	VERB
ejde-996	194	2	i	i	PRON
ejde-996	194	3	=	=	PUNCT
ejde-996	194	4	(	(	PUNCT
ejde-996	194	5	a	a	DET
ejde-996	194	6	,	,	PUNCT
ejde-996	194	7	b	b	NOUN
ejde-996	194	8	)	)	PUNCT
ejde-996	195	1	⊂	⊂	X
ejde-996	195	2	r	r	PRON
ejde-996	195	3	be	be	AUX
ejde-996	195	4	an	an	DET
ejde-996	195	5	open	open	ADJ
ejde-996	195	6	interval	interval	NOUN
ejde-996	195	7	,	,	PUNCT
ejde-996	195	8	bounded	bound	VERB
ejde-996	195	9	from	from	ADP
ejde-996	195	10	below	below	ADV
ejde-996	195	11	.	.	PUNCT
ejde-996	196	1	for	for	ADP
ejde-996	196	2	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-996	196	3	operators	operator	NOUN
ejde-996	196	4	a	a	PRON
ejde-996	196	5	:	:	PUNCT
ejde-996	196	6	i	i	PROPN
ejde-996	196	7	7→	7→	NUM
ejde-996	196	8	l(d;x	l(d;x	NOUN
ejde-996	196	9	)	)	PUNCT
ejde-996	196	10	,	,	PUNCT
ejde-996	196	11	the	the	DET
ejde-996	196	12	notion	notion	NOUN
ejde-996	196	13	of	of	ADP
ejde-996	196	14	strong	strong	ADJ
ejde-996	196	15	measurability	measurability	NOUN
ejde-996	196	16	is	be	AUX
ejde-996	196	17	necessary	necessary	ADJ
ejde-996	196	18	to	to	PART
ejde-996	196	19	allow	allow	VERB
ejde-996	196	20	the	the	DET
ejde-996	196	21	definition	definition	NOUN
ejde-996	196	22	of	of	ADP
ejde-996	196	23	the	the	DET
ejde-996	196	24	associated	associated	ADJ
ejde-996	196	25	multiplication	multiplication	NOUN
ejde-996	196	26	operators	operator	NOUN
ejde-996	196	27	a	a	PRON
ejde-996	196	28	defined	define	VERB
ejde-996	196	29	in	in	ADP
ejde-996	196	30	the	the	DET
ejde-996	196	31	next	next	ADJ
ejde-996	196	32	paragraph	paragraph	NOUN
ejde-996	196	33	.	.	PUNCT
ejde-996	197	1	we	we	PRON
ejde-996	197	2	want	want	VERB
ejde-996	197	3	to	to	PART
ejde-996	197	4	give	give	VERB
ejde-996	197	5	meaning	meaning	NOUN
ejde-996	197	6	to	to	ADP
ejde-996	197	7	the	the	DET
ejde-996	197	8	quantity	quantity	NOUN
ejde-996	197	9	∥av∥lp(i;x	∥av∥lp(i;x	NOUN
ejde-996	197	10	)	)	PUNCT
ejde-996	197	11	=	=	SYM
ejde-996	198	1	(	(	PUNCT
ejde-996	198	2	∫	∫	PROPN
ejde-996	198	3	i	i	PRON
ejde-996	198	4	∥a(t)v(t)∥pxdt	∥a(t)v(t)∥pxdt	PROPN
ejde-996	198	5	)	)	PUNCT
ejde-996	198	6	1	1	X
ejde-996	198	7	/	/	SYM
ejde-996	198	8	p	p	NOUN
ejde-996	198	9	,	,	PUNCT
ejde-996	198	10	which	which	PRON
ejde-996	198	11	requires	require	VERB
ejde-996	198	12	the	the	DET
ejde-996	198	13	measurability	measurability	NOUN
ejde-996	198	14	of	of	ADP
ejde-996	198	15	the	the	DET
ejde-996	198	16	map	map	NOUN
ejde-996	198	17	t	t	PROPN
ejde-996	198	18	7→	7→	NUM
ejde-996	198	19	∥a(t)v(t)∥x	∥a(t)v(t)∥x	PROPN
ejde-996	198	20	.	.	PUNCT
ejde-996	199	1	and	and	CCONJ
ejde-996	199	2	if	if	SCONJ
ejde-996	199	3	t	t	PROPN
ejde-996	199	4	7→	7→	NUM
ejde-996	199	5	a(t	a(t	NOUN
ejde-996	199	6	)	)	PUNCT
ejde-996	199	7	is	be	AUX
ejde-996	199	8	strongly	strongly	ADV
ejde-996	199	9	measurable	measurable	ADJ
ejde-996	199	10	as	as	SCONJ
ejde-996	199	11	defined	define	VERB
ejde-996	199	12	below	below	ADV
ejde-996	199	13	,	,	PUNCT
ejde-996	199	14	the	the	DET
ejde-996	199	15	measurability	measurability	NOUN
ejde-996	199	16	of	of	ADP
ejde-996	199	17	this	this	DET
ejde-996	199	18	map	map	NOUN
ejde-996	199	19	will	will	AUX
ejde-996	199	20	hold	hold	VERB
ejde-996	199	21	for	for	ADP
ejde-996	199	22	any	any	DET
ejde-996	199	23	v	v	PROPN
ejde-996	199	24	∈	∈	PROPN
ejde-996	199	25	lp(i;d	lp(i;d	PROPN
ejde-996	199	26	)	)	PUNCT
ejde-996	199	27	.	.	PUNCT
ejde-996	200	1	definition	definition	NOUN
ejde-996	200	2	2.3	2.3	NUM
ejde-996	200	3	.	.	PUNCT
ejde-996	201	1	a	a	DET
ejde-996	201	2	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-996	201	3	operator	operator	NOUN
ejde-996	201	4	a	a	PRON
ejde-996	201	5	:	:	PUNCT
ejde-996	201	6	i	i	PROPN
ejde-996	201	7	→	→	SYM
ejde-996	201	8	l(d;x	l(d;x	PROPN
ejde-996	201	9	)	)	PUNCT
ejde-996	201	10	is	be	AUX
ejde-996	201	11	said	say	VERB
ejde-996	201	12	to	to	PART
ejde-996	201	13	be	be	AUX
ejde-996	201	14	strongly	strongly	ADV
ejde-996	201	15	measurable	measurable	ADJ
ejde-996	201	16	if	if	SCONJ
ejde-996	201	17	for	for	ADP
ejde-996	201	18	any	any	DET
ejde-996	201	19	x	x	SYM
ejde-996	201	20	∈	∈	PROPN
ejde-996	201	21	d	d	NOUN
ejde-996	201	22	,	,	PUNCT
ejde-996	201	23	the	the	DET
ejde-996	201	24	map	map	NOUN
ejde-996	201	25	a(·)x	a(·)x	INTJ
ejde-996	201	26	:	:	PUNCT
ejde-996	202	1	i	i	PRON
ejde-996	202	2	→	→	PUNCT
ejde-996	202	3	x	x	X
ejde-996	202	4	is	be	AUX
ejde-996	202	5	bochner	bochner	NOUN
ejde-996	202	6	-	-	PUNCT
ejde-996	202	7	measurable	measurable	NOUN
ejde-996	202	8	in	in	ADP
ejde-996	202	9	x.	x.	NOUN
ejde-996	202	10	the	the	DET
ejde-996	202	11	following	follow	VERB
ejde-996	202	12	remarks	remark	NOUN
ejde-996	202	13	motivate	motivate	VERB
ejde-996	202	14	the	the	DET
ejde-996	202	15	use	use	NOUN
ejde-996	202	16	of	of	ADP
ejde-996	202	17	this	this	DET
ejde-996	202	18	notion	notion	NOUN
ejde-996	202	19	of	of	ADP
ejde-996	202	20	strong	strong	ADJ
ejde-996	202	21	measurability	measurability	NOUN
ejde-996	202	22	for	for	ADP
ejde-996	202	23	applications	application	NOUN
ejde-996	202	24	.	.	PUNCT
ejde-996	203	1	remark	remark	PROPN
ejde-996	203	2	2.4	2.4	NUM
ejde-996	203	3	.	.	PUNCT
ejde-996	204	1	(	(	PUNCT
ejde-996	204	2	1	1	X
ejde-996	204	3	)	)	PUNCT
ejde-996	204	4	the	the	DET
ejde-996	204	5	notion	notion	NOUN
ejde-996	204	6	of	of	ADP
ejde-996	204	7	strong	strong	ADJ
ejde-996	204	8	measurability	measurability	NOUN
ejde-996	204	9	for	for	ADP
ejde-996	204	10	operators	operator	NOUN
ejde-996	204	11	is	be	AUX
ejde-996	204	12	a	a	DET
ejde-996	204	13	weaker	weak	ADJ
ejde-996	204	14	type	type	NOUN
ejde-996	204	15	of	of	ADP
ejde-996	204	16	measurability	measurability	NOUN
ejde-996	204	17	than	than	ADP
ejde-996	204	18	the	the	DET
ejde-996	204	19	measurability	measurability	NOUN
ejde-996	204	20	of	of	ADP
ejde-996	204	21	t	t	PROPN
ejde-996	204	22	7→	7→	NUM
ejde-996	204	23	a(t	a(t	NOUN
ejde-996	204	24	)	)	PUNCT
ejde-996	204	25	in	in	ADP
ejde-996	204	26	l(d;x	l(d;x	PROPN
ejde-996	204	27	)	)	PUNCT
ejde-996	204	28	.	.	PUNCT
ejde-996	205	1	even	even	ADV
ejde-996	205	2	with	with	ADP
ejde-996	205	3	d	d	PROPN
ejde-996	205	4	and	and	CCONJ
ejde-996	205	5	x	x	SYM
ejde-996	205	6	separable	separable	PROPN
ejde-996	205	7	,	,	PUNCT
ejde-996	205	8	these	these	DET
ejde-996	205	9	two	two	NUM
ejde-996	205	10	notions	notion	NOUN
ejde-996	205	11	of	of	ADP
ejde-996	205	12	measurability	measurability	NOUN
ejde-996	205	13	are	be	AUX
ejde-996	205	14	not	not	PART
ejde-996	205	15	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-996	205	16	in	in	ADP
ejde-996	205	17	general	general	ADJ
ejde-996	205	18	.	.	PUNCT
ejde-996	206	1	(	(	PUNCT
ejde-996	206	2	2	2	NUM
ejde-996	206	3	)	)	PUNCT
ejde-996	206	4	by	by	ADP
ejde-996	206	5	pettis	pettis	NOUN
ejde-996	206	6	’	'	PUNCT
ejde-996	206	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-996	206	8	[	[	X
ejde-996	206	9	25	25	NUM
ejde-996	206	10	]	]	PUNCT
ejde-996	206	11	,	,	PUNCT
ejde-996	206	12	since	since	SCONJ
ejde-996	206	13	x	x	PRON
ejde-996	206	14	is	be	AUX
ejde-996	206	15	separable	separable	ADJ
ejde-996	206	16	,	,	PUNCT
ejde-996	206	17	if	if	SCONJ
ejde-996	206	18	t	t	PROPN
ejde-996	206	19	7→	7→	NUM
ejde-996	206	20	a(t)x	a(t)x	PROPN
ejde-996	206	21	is	be	AUX
ejde-996	206	22	weakly	weakly	ADV
ejde-996	206	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	206	24	in	in	ADP
ejde-996	206	25	x	x	PUNCT
ejde-996	206	26	for	for	ADP
ejde-996	206	27	any	any	DET
ejde-996	206	28	x	x	SYM
ejde-996	206	29	∈	∈	PROPN
ejde-996	206	30	d	d	NOUN
ejde-996	206	31	,	,	PUNCT
ejde-996	206	32	then	then	ADV
ejde-996	206	33	a	a	PRON
ejde-996	206	34	is	be	AUX
ejde-996	206	35	strongly	strongly	ADV
ejde-996	206	36	measurable	measurable	ADJ
ejde-996	206	37	.	.	PUNCT
ejde-996	207	1	pettis	pettis	PROPN
ejde-996	207	2	’	'	PUNCT
ejde-996	207	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-996	207	4	allows	allow	VERB
ejde-996	207	5	to	to	PART
ejde-996	207	6	show	show	VERB
ejde-996	207	7	the	the	DET
ejde-996	207	8	strong	strong	ADJ
ejde-996	207	9	measurability	measurability	NOUN
ejde-996	207	10	of	of	ADP
ejde-996	207	11	differential	differential	ADJ
ejde-996	207	12	operators	operator	NOUN
ejde-996	207	13	with	with	ADP
ejde-996	207	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	207	15	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-996	207	16	.	.	PUNCT
ejde-996	208	1	for	for	ADP
ejde-996	208	2	example	example	NOUN
ejde-996	208	3	fix	fix	NOUN
ejde-996	208	4	c	c	NOUN
ejde-996	208	5	∈	∈	PROPN
ejde-996	208	6	cb(i	cb(i	VERB
ejde-996	208	7	×	×	NOUN
ejde-996	208	8	r	r	NOUN
ejde-996	208	9	)	)	PUNCT
ejde-996	208	10	,	,	PUNCT
ejde-996	208	11	let	let	VERB
ejde-996	208	12	x	x	SYM
ejde-996	208	13	=	=	SYM
ejde-996	208	14	l2(r	l2(r	NOUN
ejde-996	208	15	)	)	PUNCT
ejde-996	208	16	,	,	PUNCT
ejde-996	209	1	d	d	NOUN
ejde-996	209	2	=	=	SYM
ejde-996	209	3	h1(r	h1(r	PROPN
ejde-996	209	4	)	)	PUNCT
ejde-996	209	5	and	and	CCONJ
ejde-996	209	6	define	define	VERB
ejde-996	209	7	for	for	ADP
ejde-996	209	8	each	each	DET
ejde-996	209	9	t	t	NOUN
ejde-996	209	10	∈	∈	PROPN
ejde-996	209	11	i	i	PRON
ejde-996	209	12	the	the	DET
ejde-996	209	13	operator	operator	NOUN
ejde-996	210	1	a(t)u	a(t)u	PUNCT
ejde-996	210	2	:	:	PUNCT
ejde-996	210	3	=	=	SYM
ejde-996	210	4	{	{	PUNCT
ejde-996	210	5	x	x	PROPN
ejde-996	210	6	7→	7→	NUM
ejde-996	210	7	c(t	c(t	PROPN
ejde-996	210	8	,	,	PUNCT
ejde-996	210	9	x	x	NOUN
ejde-996	210	10	)	)	PUNCT
ejde-996	210	11	d	d	X
ejde-996	210	12	dxu(x	dxu(x	PROPN
ejde-996	210	13	)	)	PUNCT
ejde-996	210	14	}	}	PUNCT
ejde-996	210	15	∈	∈	PROPN
ejde-996	210	16	l(d	l(d	PROPN
ejde-996	210	17	,	,	PUNCT
ejde-996	210	18	x	x	NOUN
ejde-996	210	19	)	)	PUNCT
ejde-996	210	20	.	.	PUNCT
ejde-996	211	1	we	we	PRON
ejde-996	211	2	see	see	VERB
ejde-996	211	3	that	that	PRON
ejde-996	211	4	t	t	PROPN
ejde-996	211	5	7→	7→	PROPN
ejde-996	212	1	[	[	X
ejde-996	212	2	a(t)]u	a(t)]u	PROPN
ejde-996	212	3	=	=	SYM
ejde-996	212	4	c(t	c(t	PROPN
ejde-996	212	5	,	,	PUNCT
ejde-996	212	6	x	x	NOUN
ejde-996	212	7	)	)	PUNCT
ejde-996	212	8	d	d	X
ejde-996	212	9	dxu(x	dxu(x	NOUN
ejde-996	212	10	)	)	PUNCT
ejde-996	212	11	is	be	AUX
ejde-996	212	12	weakly	weakly	ADV
ejde-996	212	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	212	14	in	in	ADP
ejde-996	212	15	l2(r	l2(r	NOUN
ejde-996	212	16	)	)	PUNCT
ejde-996	212	17	if	if	SCONJ
ejde-996	212	18	u	u	PROPN
ejde-996	212	19	∈	∈	PROPN
ejde-996	212	20	h1(r	h1(r	NOUN
ejde-996	212	21	)	)	PUNCT
ejde-996	212	22	.	.	PUNCT
ejde-996	213	1	since	since	SCONJ
ejde-996	213	2	l2(r	l2(r	PROPN
ejde-996	213	3	)	)	PUNCT
ejde-996	213	4	is	be	AUX
ejde-996	213	5	separable	separable	ADJ
ejde-996	213	6	,	,	PUNCT
ejde-996	213	7	pettis	pettis	PROPN
ejde-996	213	8	’	'	PUNCT
ejde-996	213	9	theorem	theorem	PROPN
ejde-996	213	10	applies	applie	NOUN
ejde-996	214	1	and	and	CCONJ
ejde-996	214	2	we	we	PRON
ejde-996	214	3	obtain	obtain	VERB
ejde-996	214	4	the	the	DET
ejde-996	214	5	strong	strong	ADJ
ejde-996	214	6	measurability	measurability	NOUN
ejde-996	214	7	of	of	ADP
ejde-996	214	8	a.	a.	NOUN
ejde-996	214	9	we	we	PRON
ejde-996	214	10	can	can	AUX
ejde-996	214	11	then	then	ADV
ejde-996	214	12	equip	equip	VERB
ejde-996	214	13	this	this	DET
ejde-996	214	14	notion	notion	NOUN
ejde-996	214	15	of	of	ADP
ejde-996	214	16	strong	strong	ADJ
ejde-996	214	17	measurability	measurability	NOUN
ejde-996	214	18	to	to	ADP
ejde-996	214	19	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-996	214	20	spaces	space	NOUN
ejde-996	214	21	of	of	ADP
ejde-996	214	22	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-996	214	23	operators	operator	NOUN
ejde-996	214	24	.	.	PUNCT
ejde-996	215	1	definition	definition	NOUN
ejde-996	215	2	2.5	2.5	NUM
ejde-996	215	3	.	.	PUNCT
ejde-996	216	1	we	we	PRON
ejde-996	216	2	define	define	VERB
ejde-996	216	3	the	the	DET
ejde-996	216	4	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-996	216	5	space	space	NOUN
ejde-996	216	6	l∞	l∞	PROPN
ejde-996	216	7	(	(	PUNCT
ejde-996	216	8	i;l(d;x	i;l(d;x	NOUN
ejde-996	216	9	)	)	PUNCT
ejde-996	216	10	)	)	PUNCT
ejde-996	216	11	:	:	PUNCT
ejde-996	217	1	=	=	X
ejde-996	217	2	{	{	PUNCT
ejde-996	217	3	a	a	X
ejde-996	217	4	:	:	PUNCT
ejde-996	217	5	i	i	PROPN
ejde-996	217	6	→	→	SYM
ejde-996	217	7	l(d;x	l(d;x	PROPN
ejde-996	217	8	)	)	PUNCT
ejde-996	217	9	:	:	PUNCT
ejde-996	217	10	a	a	PRON
ejde-996	217	11	is	be	AUX
ejde-996	217	12	strongly	strongly	ADV
ejde-996	217	13	measurable	measurable	ADJ
ejde-996	217	14	and	and	CCONJ
ejde-996	217	15	8	8	NUM
ejde-996	217	16	t.	t.	PROPN
ejde-996	217	17	belin	belin	PROPN
ejde-996	217	18	,	,	PUNCT
ejde-996	217	19	p.	p.	NOUN
ejde-996	217	20	lafitte	lafitte	PROPN
ejde-996	217	21	ejde-2025/18	ejde-2025/18	NOUN
ejde-996	217	22	for	for	ADP
ejde-996	217	23	any	any	DET
ejde-996	217	24	x	x	SYM
ejde-996	217	25	∈	∈	PROPN
ejde-996	217	26	d	d	PROPN
ejde-996	217	27	,	,	PUNCT
ejde-996	217	28	∥a(·)x∥x	∥a(·)x∥x	NOUN
ejde-996	217	29	∈	∈	PROPN
ejde-996	217	30	l∞(i;r	l∞(i;r	NOUN
ejde-996	217	31	)	)	PUNCT
ejde-996	217	32	}	}	PUNCT
ejde-996	217	33	.	.	PUNCT
ejde-996	218	1	the	the	DET
ejde-996	218	2	separability	separability	NOUN
ejde-996	218	3	of	of	ADP
ejde-996	218	4	d	d	PROPN
ejde-996	218	5	and	and	CCONJ
ejde-996	218	6	the	the	DET
ejde-996	218	7	uniform	uniform	PROPN
ejde-996	218	8	boundedness	boundedness	PROPN
ejde-996	218	9	principle	principle	NOUN
ejde-996	218	10	ensure	ensure	VERB
ejde-996	218	11	that	that	SCONJ
ejde-996	218	12	the	the	DET
ejde-996	218	13	map	map	NOUN
ejde-996	218	14	t	t	PROPN
ejde-996	218	15	7→	7→	NUM
ejde-996	218	16	∥a(t)∥l(d;x	∥a(t)∥l(d;x	NUM
ejde-996	218	17	)	)	PUNCT
ejde-996	218	18	is	be	AUX
ejde-996	218	19	essentially	essentially	ADV
ejde-996	218	20	bounded	bound	VERB
ejde-996	218	21	in	in	ADP
ejde-996	218	22	i	i	PRON
ejde-996	218	23	for	for	ADP
ejde-996	218	24	any	any	DET
ejde-996	218	25	a	a	DET
ejde-996	218	26	∈	∈	PROPN
ejde-996	218	27	l∞	l∞	NOUN
ejde-996	218	28	(	(	PUNCT
ejde-996	218	29	i;l(d;x	i;l(d;x	NOUN
ejde-996	218	30	)	)	PUNCT
ejde-996	218	31	)	)	PUNCT
ejde-996	218	32	.	.	PUNCT
ejde-996	219	1	as	as	ADP
ejde-996	219	2	usual	usual	ADJ
ejde-996	219	3	,	,	PUNCT
ejde-996	219	4	the	the	DET
ejde-996	219	5	identification	identification	NOUN
ejde-996	219	6	in	in	ADP
ejde-996	219	7	l∞	l∞	PROPN
ejde-996	219	8	(	(	PUNCT
ejde-996	219	9	i;l(d;x	i;l(d;x	NOUN
ejde-996	219	10	)	)	PUNCT
ejde-996	219	11	)	)	PUNCT
ejde-996	219	12	is	be	AUX
ejde-996	219	13	performed	perform	VERB
ejde-996	219	14	almost	almost	ADV
ejde-996	219	15	everywhere	everywhere	ADV
ejde-996	219	16	in	in	ADP
ejde-996	219	17	i	i	PRON
ejde-996	219	18	(	(	PUNCT
ejde-996	219	19	for	for	ADP
ejde-996	219	20	the	the	DET
ejde-996	219	21	one	one	NUM
ejde-996	219	22	-	-	PUNCT
ejde-996	219	23	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-996	219	24	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-996	219	25	measure	measure	NOUN
ejde-996	219	26	)	)	PUNCT
ejde-996	219	27	and	and	CCONJ
ejde-996	219	28	the	the	DET
ejde-996	219	29	norm	norm	NOUN
ejde-996	219	30	∥a∥l∞(i;l(d;x	∥a∥l∞(i;l(d;x	PROPN
ejde-996	219	31	)	)	PUNCT
ejde-996	219	32	)	)	PUNCT
ejde-996	220	1	:	:	PUNCT
ejde-996	220	2	=	=	PUNCT
ejde-996	220	3	∥∥a(·)∥l(d;x)∥l∞(i	∥∥a(·)∥l(d;x)∥l∞(i	ADV
ejde-996	220	4	)	)	PUNCT
ejde-996	221	1	gives	give	VERB
ejde-996	221	2	it	it	PRON
ejde-996	221	3	the	the	DET
ejde-996	221	4	structure	structure	NOUN
ejde-996	221	5	of	of	ADP
ejde-996	221	6	a	a	DET
ejde-996	221	7	banach	banach	NOUN
ejde-996	221	8	space	space	NOUN
ejde-996	221	9	.	.	PUNCT
ejde-996	222	1	when	when	SCONJ
ejde-996	222	2	there	there	PRON
ejde-996	222	3	is	be	VERB
ejde-996	222	4	no	no	DET
ejde-996	222	5	ambiguity	ambiguity	NOUN
ejde-996	222	6	,	,	PUNCT
ejde-996	222	7	we	we	PRON
ejde-996	222	8	shall	shall	AUX
ejde-996	222	9	often	often	ADV
ejde-996	222	10	write	write	VERB
ejde-996	222	11	∥a∥∞	∥a∥∞	NOUN
ejde-996	222	12	for	for	ADP
ejde-996	222	13	this	this	DET
ejde-996	222	14	norm	norm	NOUN
ejde-996	222	15	.	.	PUNCT
ejde-996	223	1	2.2	2.2	NUM
ejde-996	223	2	.	.	PUNCT
ejde-996	224	1	lp	lp	PROPN
ejde-996	224	2	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	224	3	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	224	4	.	.	PUNCT
ejde-996	225	1	let	let	VERB
ejde-996	225	2	i	i	PRON
ejde-996	225	3	=	=	PUNCT
ejde-996	225	4	(	(	PUNCT
ejde-996	225	5	a	a	DET
ejde-996	225	6	,	,	PUNCT
ejde-996	225	7	b	b	NOUN
ejde-996	225	8	)	)	PUNCT
ejde-996	225	9	⊆	⊆	NUM
ejde-996	225	10	r	r	NOUN
ejde-996	225	11	be	be	VERB
ejde-996	225	12	an	an	DET
ejde-996	225	13	open	open	ADJ
ejde-996	225	14	interval	interval	NOUN
ejde-996	225	15	bounded	bound	VERB
ejde-996	225	16	from	from	ADP
ejde-996	225	17	below	below	ADV
ejde-996	225	18	,	,	PUNCT
ejde-996	225	19	i.e.	i.e.	X
ejde-996	225	20	−∞	−∞	X
ejde-996	225	21	<	<	X
ejde-996	225	22	a	a	DET
ejde-996	225	23	<	<	X
ejde-996	225	24	b	b	X
ejde-996	225	25	≤	≤	NOUN
ejde-996	226	1	+	+	NUM
ejde-996	226	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-996	226	3	we	we	PRON
ejde-996	226	4	define	define	VERB
ejde-996	226	5	the	the	DET
ejde-996	226	6	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	226	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	226	8	property	property	NOUN
ejde-996	226	9	and	and	CCONJ
ejde-996	226	10	the	the	DET
ejde-996	226	11	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	226	12	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	226	13	constant	constant	ADJ
ejde-996	226	14	for	for	ADP
ejde-996	226	15	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-996	226	16	and	and	CCONJ
ejde-996	226	17	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-996	226	18	operators	operator	NOUN
ejde-996	226	19	on	on	ADP
ejde-996	226	20	i.	i.	PROPN
ejde-996	226	21	we	we	PRON
ejde-996	226	22	then	then	ADV
ejde-996	226	23	derive	derive	VERB
ejde-996	226	24	elementary	elementary	ADJ
ejde-996	226	25	properties	property	NOUN
ejde-996	226	26	of	of	ADP
ejde-996	226	27	the	the	DET
ejde-996	226	28	classes	class	NOUN
ejde-996	226	29	defined	define	VERB
ejde-996	226	30	below	below	ADP
ejde-996	226	31	,	,	PUNCT
ejde-996	226	32	in	in	ADP
ejde-996	226	33	particular	particular	ADJ
ejde-996	226	34	the	the	DET
ejde-996	226	35	stability	stability	NOUN
ejde-996	226	36	of	of	ADP
ejde-996	226	37	the	the	DET
ejde-996	226	38	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	226	39	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	226	40	property	property	NOUN
ejde-996	226	41	under	under	ADP
ejde-996	226	42	restriction	restriction	NOUN
ejde-996	226	43	of	of	ADP
ejde-996	226	44	the	the	DET
ejde-996	226	45	time	time	NOUN
ejde-996	226	46	interval	interval	NOUN
ejde-996	226	47	.	.	PUNCT
ejde-996	227	1	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-996	227	2	operators	operator	NOUN
ejde-996	227	3	:	:	PUNCT
ejde-996	227	4	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	227	5	)	)	PUNCT
ejde-996	227	6	.	.	PUNCT
ejde-996	228	1	definition	definition	NOUN
ejde-996	228	2	2.6	2.6	NUM
ejde-996	228	3	.	.	PUNCT
ejde-996	229	1	an	an	DET
ejde-996	229	2	operator	operator	NOUN
ejde-996	229	3	a	a	DET
ejde-996	229	4	∈	∈	NOUN
ejde-996	229	5	l(d;x	l(d;x	NOUN
ejde-996	229	6	)	)	PUNCT
ejde-996	229	7	has	have	VERB
ejde-996	229	8	the	the	DET
ejde-996	229	9	lp	lp	ADV
ejde-996	229	10	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	229	11	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	229	12	property	property	NOUN
ejde-996	229	13	on	on	ADP
ejde-996	229	14	i	i	PRON
ejde-996	229	15	if	if	SCONJ
ejde-996	229	16	(	(	PUNCT
ejde-996	229	17	aut.i	aut.i	X
ejde-996	229	18	)	)	PUNCT
ejde-996	229	19	∥	∥	PUNCT
ejde-996	229	20	·	·	PUNCT
ejde-996	230	1	∥a	∥a	NOUN
ejde-996	230	2	∼	∼	NOUN
ejde-996	230	3	∥	∥	X
ejde-996	230	4	·	·	PUNCT
ejde-996	231	1	∥d	∥d	ADV
ejde-996	231	2	.	.	PUNCT
ejde-996	231	3	(	(	PUNCT
ejde-996	231	4	aut.ii	aut.ii	PROPN
ejde-996	231	5	)	)	PUNCT
ejde-996	231	6	for	for	ADP
ejde-996	231	7	each	each	DET
ejde-996	231	8	f	f	PROPN
ejde-996	231	9	∈	∈	PROPN
ejde-996	231	10	lp(i;x	lp(i;x	PROPN
ejde-996	231	11	)	)	PUNCT
ejde-996	231	12	there	there	PRON
ejde-996	231	13	exists	exist	VERB
ejde-996	231	14	a	a	DET
ejde-996	231	15	unique	unique	ADJ
ejde-996	231	16	solution	solution	NOUN
ejde-996	231	17	vaf	vaf	PROPN
ejde-996	231	18	∈	∈	PROPN
ejde-996	231	19	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	231	20	)	)	PUNCT
ejde-996	231	21	of	of	ADP
ejde-996	231	22	the	the	DET
ejde-996	231	23	abstract	abstract	ADJ
ejde-996	231	24	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-996	231	25	problem	problem	NOUN
ejde-996	231	26	d	d	X
ejde-996	231	27	dt	dt	X
ejde-996	231	28	v(t	v(t	PROPN
ejde-996	231	29	)	)	PUNCT
ejde-996	231	30	+	+	NOUN
ejde-996	231	31	av(t	av(t	NOUN
ejde-996	231	32	)	)	PUNCT
ejde-996	231	33	=	=	SYM
ejde-996	231	34	f(t	f(t	NOUN
ejde-996	231	35	)	)	PUNCT
ejde-996	231	36	,	,	PUNCT
ejde-996	231	37	t	t	PROPN
ejde-996	231	38	∈	∈	PROPN
ejde-996	231	39	i	i	PRON
ejde-996	231	40	,	,	PUNCT
ejde-996	231	41	v(a	v(a	X
ejde-996	231	42	)	)	PUNCT
ejde-996	232	1	=	=	SYM
ejde-996	232	2	0	0	NUM
ejde-996	232	3	(	(	PUNCT
ejde-996	232	4	2.5	2.5	NUM
ejde-996	232	5	)	)	PUNCT
ejde-996	232	6	and	and	CCONJ
ejde-996	232	7	there	there	PRON
ejde-996	232	8	exists	exist	VERB
ejde-996	232	9	k	k	PROPN
ejde-996	232	10	≥	≥	PROPN
ejde-996	232	11	0	0	NUM
ejde-996	232	12	,	,	PUNCT
ejde-996	232	13	independent	independent	ADJ
ejde-996	232	14	of	of	ADP
ejde-996	232	15	f	f	PROPN
ejde-996	232	16	such	such	DET
ejde-996	232	17	that	that	SCONJ
ejde-996	232	18	∥vaf	∥vaf	NOUN
ejde-996	232	19	∥mrp(i	∥mrp(i	NOUN
ejde-996	232	20	)	)	PUNCT
ejde-996	232	21	≤	≤	NUM
ejde-996	232	22	k∥f∥lp(i;x	k∥f∥lp(i;x	PROPN
ejde-996	232	23	)	)	PUNCT
ejde-996	232	24	.	.	PUNCT
ejde-996	233	1	(	(	PUNCT
ejde-996	233	2	2.6	2.6	NUM
ejde-996	233	3	)	)	PUNCT
ejde-996	233	4	we	we	PRON
ejde-996	233	5	denote	denote	VERB
ejde-996	233	6	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	233	7	)	)	PUNCT
ejde-996	233	8	this	this	DET
ejde-996	233	9	family	family	NOUN
ejde-996	233	10	of	of	ADP
ejde-996	233	11	maximally	maximally	ADV
ejde-996	233	12	regular	regular	ADJ
ejde-996	233	13	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-996	233	14	operators	operator	NOUN
ejde-996	233	15	and	and	CCONJ
ejde-996	233	16	for	for	ADP
ejde-996	233	17	each	each	DET
ejde-996	233	18	a	a	DET
ejde-996	233	19	∈	∈	PROPN
ejde-996	233	20	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	233	21	)	)	PUNCT
ejde-996	233	22	,	,	PUNCT
ejde-996	233	23	the	the	DET
ejde-996	233	24	infimum	infimum	ADJ
ejde-996	233	25	k	k	NOUN
ejde-996	233	26	in	in	ADP
ejde-996	233	27	(	(	PUNCT
ejde-996	233	28	2.6	2.6	NUM
ejde-996	233	29	)	)	PUNCT
ejde-996	233	30	is	be	AUX
ejde-996	233	31	denoted	denote	VERB
ejde-996	233	32	by	by	ADP
ejde-996	233	33	[	[	X
ejde-996	233	34	a]mrp(i	a]mrp(i	NOUN
ejde-996	233	35	)	)	PUNCT
ejde-996	233	36	.	.	PUNCT
ejde-996	234	1	it	it	PRON
ejde-996	234	2	is	be	AUX
ejde-996	234	3	called	call	VERB
ejde-996	234	4	the	the	DET
ejde-996	234	5	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	234	6	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	234	7	constant	constant	ADJ
ejde-996	234	8	of	of	ADP
ejde-996	234	9	a	a	PRON
ejde-996	234	10	on	on	ADP
ejde-996	234	11	i.	i.	PROPN
ejde-996	234	12	nonautonomous	nonautonomous	PROPN
ejde-996	234	13	operators	operator	NOUN
ejde-996	234	14	:	:	PUNCT
ejde-996	234	15	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	234	16	)	)	PUNCT
ejde-996	234	17	.	.	PUNCT
ejde-996	235	1	definition	definition	NOUN
ejde-996	235	2	2.7	2.7	NUM
ejde-996	235	3	.	.	PUNCT
ejde-996	236	1	a	a	DET
ejde-996	236	2	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-996	236	3	operator	operator	NOUN
ejde-996	236	4	a	a	DET
ejde-996	236	5	∈	∈	PROPN
ejde-996	236	6	l∞(i;l(d;x	l∞(i;l(d;x	NUM
ejde-996	236	7	)	)	PUNCT
ejde-996	236	8	)	)	PUNCT
ejde-996	236	9	has	have	VERB
ejde-996	236	10	the	the	DET
ejde-996	236	11	lp	lp	ADV
ejde-996	236	12	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	236	13	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	236	14	property	property	NOUN
ejde-996	236	15	on	on	ADP
ejde-996	236	16	i	i	PRON
ejde-996	236	17	if	if	SCONJ
ejde-996	236	18	(	(	PUNCT
ejde-996	236	19	nonaut	nonaut	NOUN
ejde-996	236	20	-	-	PUNCT
ejde-996	236	21	i	i	PROPN
ejde-996	236	22	)	)	PUNCT
ejde-996	236	23	for	for	ADP
ejde-996	236	24	any	any	PRON
ejde-996	236	25	t	t	NOUN
ejde-996	236	26	∈	∈	PROPN
ejde-996	237	1	i	i	PRON
ejde-996	237	2	,	,	PUNCT
ejde-996	237	3	∥	∥	X
ejde-996	237	4	·	·	PUNCT
ejde-996	237	5	∥a(t	∥a(t	NOUN
ejde-996	237	6	)	)	PUNCT
ejde-996	237	7	∼	∼	NOUN
ejde-996	237	8	∥	∥	X
ejde-996	237	9	·	·	PUNCT
ejde-996	238	1	∥d	∥d	ADV
ejde-996	238	2	.	.	PUNCT
ejde-996	239	1	(	(	PUNCT
ejde-996	239	2	nonaut	nonaut	NOUN
ejde-996	239	3	-	-	PUNCT
ejde-996	239	4	ii	ii	NOUN
ejde-996	239	5	)	)	PUNCT
ejde-996	239	6	for	for	ADP
ejde-996	239	7	any	any	DET
ejde-996	239	8	f	f	PROPN
ejde-996	239	9	∈	∈	PROPN
ejde-996	239	10	lp(i;x	lp(i;x	PROPN
ejde-996	239	11	)	)	PUNCT
ejde-996	239	12	there	there	PRON
ejde-996	239	13	exists	exist	VERB
ejde-996	239	14	a	a	DET
ejde-996	239	15	unique	unique	ADJ
ejde-996	239	16	solution	solution	NOUN
ejde-996	239	17	vaf	vaf	PROPN
ejde-996	239	18	∈	∈	PROPN
ejde-996	239	19	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	239	20	)	)	PUNCT
ejde-996	239	21	of	of	ADP
ejde-996	239	22	the	the	DET
ejde-996	239	23	abstract	abstract	ADJ
ejde-996	239	24	nonautonomous	nonautonomous	PROPN
ejde-996	239	25	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-996	239	26	problem	problem	NOUN
ejde-996	240	1	d	d	X
ejde-996	240	2	dt	dt	X
ejde-996	240	3	v(t	v(t	PROPN
ejde-996	240	4	)	)	PUNCT
ejde-996	240	5	+	+	NOUN
ejde-996	240	6	a(t)v(t	a(t)v(t	NOUN
ejde-996	240	7	)	)	PUNCT
ejde-996	240	8	=	=	SYM
ejde-996	240	9	f(t	f(t	NOUN
ejde-996	240	10	)	)	PUNCT
ejde-996	240	11	,	,	PUNCT
ejde-996	240	12	t	t	PROPN
ejde-996	240	13	∈	∈	PROPN
ejde-996	241	1	i	i	PRON
ejde-996	241	2	,	,	PUNCT
ejde-996	241	3	v(a	v(a	X
ejde-996	241	4	)	)	PUNCT
ejde-996	241	5	=	=	SYM
ejde-996	241	6	0	0	X
ejde-996	241	7	.	.	PUNCT
ejde-996	241	8	(	(	PUNCT
ejde-996	241	9	2.7	2.7	NUM
ejde-996	241	10	)	)	PUNCT
ejde-996	241	11	and	and	CCONJ
ejde-996	241	12	there	there	PRON
ejde-996	241	13	exists	exist	VERB
ejde-996	241	14	k	k	PROPN
ejde-996	241	15	≥	≥	PROPN
ejde-996	241	16	0	0	NUM
ejde-996	241	17	,	,	PUNCT
ejde-996	241	18	independent	independent	ADJ
ejde-996	241	19	of	of	ADP
ejde-996	241	20	f	f	PROPN
ejde-996	241	21	such	such	DET
ejde-996	241	22	that	that	SCONJ
ejde-996	241	23	∥vaf	∥vaf	NOUN
ejde-996	241	24	∥mrp(i	∥mrp(i	NOUN
ejde-996	241	25	)	)	PUNCT
ejde-996	241	26	≤	≤	NUM
ejde-996	241	27	k∥f∥lp(i;x	k∥f∥lp(i;x	PROPN
ejde-996	241	28	)	)	PUNCT
ejde-996	241	29	.	.	PUNCT
ejde-996	242	1	(	(	PUNCT
ejde-996	242	2	2.8	2.8	NUM
ejde-996	242	3	)	)	PUNCT
ejde-996	242	4	we	we	PRON
ejde-996	242	5	denote	denote	VERB
ejde-996	242	6	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	242	7	)	)	PUNCT
ejde-996	242	8	this	this	DET
ejde-996	242	9	family	family	NOUN
ejde-996	242	10	of	of	ADP
ejde-996	242	11	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-996	242	12	and	and	CCONJ
ejde-996	242	13	maximally	maximally	ADV
ejde-996	242	14	regular	regular	ADJ
ejde-996	242	15	operators	operator	NOUN
ejde-996	242	16	and	and	CCONJ
ejde-996	242	17	for	for	ADP
ejde-996	242	18	each	each	DET
ejde-996	242	19	a	a	DET
ejde-996	242	20	∈	∈	PROPN
ejde-996	242	21	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	242	22	)	)	PUNCT
ejde-996	242	23	the	the	DET
ejde-996	242	24	infimum	infimum	ADJ
ejde-996	242	25	k	k	NOUN
ejde-996	242	26	in	in	ADP
ejde-996	242	27	(	(	PUNCT
ejde-996	242	28	2.8	2.8	NUM
ejde-996	242	29	)	)	PUNCT
ejde-996	242	30	is	be	AUX
ejde-996	242	31	denoted	denote	VERB
ejde-996	242	32	by	by	ADP
ejde-996	242	33	[	[	X
ejde-996	242	34	a]mrp(i	a]mrp(i	NOUN
ejde-996	242	35	)	)	PUNCT
ejde-996	242	36	.	.	PUNCT
ejde-996	243	1	it	it	PRON
ejde-996	243	2	is	be	AUX
ejde-996	243	3	also	also	ADV
ejde-996	243	4	called	call	VERB
ejde-996	243	5	the	the	DET
ejde-996	243	6	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	243	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	243	8	constant	constant	ADJ
ejde-996	243	9	of	of	ADP
ejde-996	243	10	a.	a.	NOUN
ejde-996	243	11	following	follow	VERB
ejde-996	243	12	these	these	DET
ejde-996	243	13	definitions	definition	NOUN
ejde-996	243	14	several	several	ADJ
ejde-996	243	15	clarifying	clarify	VERB
ejde-996	243	16	remarks	remark	NOUN
ejde-996	243	17	are	be	AUX
ejde-996	243	18	in	in	ADP
ejde-996	243	19	order	order	NOUN
ejde-996	243	20	.	.	PUNCT
ejde-996	244	1	ejde-2025/18	ejde-2025/18	VERB
ejde-996	244	2	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-996	244	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-996	244	4	in	in	ADP
ejde-996	244	5	lp	lp	PRON
ejde-996	244	6	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	244	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	244	8	9	9	NUM
ejde-996	244	9	remark	remark	NOUN
ejde-996	244	10	2.8	2.8	NUM
ejde-996	244	11	.	.	PUNCT
ejde-996	245	1	(	(	PUNCT
ejde-996	245	2	i	i	NOUN
ejde-996	245	3	)	)	PUNCT
ejde-996	245	4	the	the	DET
ejde-996	245	5	condition	condition	NOUN
ejde-996	245	6	∥	∥	X
ejde-996	245	7	·	·	PUNCT
ejde-996	246	1	∥a	∥a	NOUN
ejde-996	246	2	∼	∼	NOUN
ejde-996	246	3	∥	∥	X
ejde-996	246	4	·	·	PUNCT
ejde-996	246	5	∥d	∥d	NOUN
ejde-996	246	6	is	be	AUX
ejde-996	246	7	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-996	246	8	to	to	ADP
ejde-996	246	9	asking	ask	VERB
ejde-996	246	10	that	that	SCONJ
ejde-996	246	11	a	a	DET
ejde-996	246	12	be	be	AUX
ejde-996	246	13	a	a	DET
ejde-996	246	14	closed	closed	ADJ
ejde-996	246	15	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-996	246	16	operator	operator	NOUN
ejde-996	246	17	on	on	ADP
ejde-996	246	18	x	x	PUNCT
ejde-996	246	19	with	with	ADP
ejde-996	246	20	domain	domain	NOUN
ejde-996	246	21	d	d	NOUN
ejde-996	246	22	,	,	PUNCT
ejde-996	246	23	provided	provide	VERB
ejde-996	246	24	d	d	SCONJ
ejde-996	246	25	⊊	⊊	VERB
ejde-996	246	26	x.	x.	NOUN
ejde-996	246	27	if	if	SCONJ
ejde-996	246	28	d	d	PROPN
ejde-996	246	29	=	=	SYM
ejde-996	246	30	x	x	NOUN
ejde-996	246	31	,	,	PUNCT
ejde-996	246	32	then	then	ADV
ejde-996	246	33	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	246	34	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	246	35	will	will	AUX
ejde-996	246	36	hold	hold	VERB
ejde-996	246	37	for	for	ADP
ejde-996	246	38	all	all	DET
ejde-996	246	39	a	a	DET
ejde-996	246	40	∈	∈	NOUN
ejde-996	246	41	l(x	l(x	NOUN
ejde-996	246	42	)	)	PUNCT
ejde-996	246	43	by	by	ADP
ejde-996	246	44	the	the	DET
ejde-996	246	45	abstract	abstract	ADJ
ejde-996	246	46	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-996	246	47	-	-	PUNCT
ejde-996	246	48	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-996	246	49	theorem	theorem	VERB
ejde-996	246	50	.	.	PUNCT
ejde-996	247	1	in	in	ADP
ejde-996	247	2	the	the	DET
ejde-996	247	3	case	case	NOUN
ejde-996	247	4	x	x	X
ejde-996	247	5	=	=	NOUN
ejde-996	247	6	lp(ω	lp(ω	X
ejde-996	247	7	)	)	PUNCT
ejde-996	247	8	with	with	ADP
ejde-996	247	9	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-996	247	10	smooth	smooth	NOUN
ejde-996	247	11	,	,	PUNCT
ejde-996	247	12	d	d	PROPN
ejde-996	247	13	=	=	SYM
ejde-996	247	14	w	w	PROPN
ejde-996	247	15	2,p(ω)∩w	2,p(ω)∩w	NUM
ejde-996	247	16	1,p	1,p	NOUN
ejde-996	247	17	0	0	SYM
ejde-996	247	18	(	(	PUNCT
ejde-996	247	19	ω	ω	NOUN
ejde-996	247	20	)	)	PUNCT
ejde-996	247	21	,	,	PUNCT
ejde-996	247	22	it	it	PRON
ejde-996	247	23	is	be	AUX
ejde-996	247	24	known	know	VERB
ejde-996	247	25	that	that	SCONJ
ejde-996	247	26	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-996	247	27	second	second	ADJ
ejde-996	247	28	order	order	NOUN
ejde-996	247	29	and	and	CCONJ
ejde-996	247	30	uniformly	uniformly	ADV
ejde-996	247	31	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-996	247	32	operators	operator	NOUN
ejde-996	247	33	with	with	ADP
ejde-996	247	34	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	247	35	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-996	247	36	are	be	AUX
ejde-996	247	37	maximally	maximally	ADV
ejde-996	247	38	regular	regular	ADJ
ejde-996	247	39	,	,	PUNCT
ejde-996	247	40	condition	condition	NOUN
ejde-996	247	41	(	(	PUNCT
ejde-996	247	42	aut.i	aut.i	NUM
ejde-996	247	43	)	)	PUNCT
ejde-996	247	44	being	be	AUX
ejde-996	247	45	given	give	VERB
ejde-996	247	46	by	by	ADP
ejde-996	247	47	the	the	DET
ejde-996	247	48	theory	theory	NOUN
ejde-996	247	49	of	of	ADP
ejde-996	247	50	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-996	247	51	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	247	52	(	(	PUNCT
ejde-996	247	53	see	see	VERB
ejde-996	248	1	e.g.	e.g.	ADV
ejde-996	248	2	[	[	X
ejde-996	248	3	17	17	NUM
ejde-996	248	4	]	]	PUNCT
ejde-996	248	5	)	)	PUNCT
ejde-996	248	6	.	.	PUNCT
ejde-996	249	1	(	(	PUNCT
ejde-996	249	2	ii	ii	NOUN
ejde-996	249	3	)	)	PUNCT
ejde-996	249	4	see	see	VERB
ejde-996	249	5	thatmrp(i	thatmrp(i	NOUN
ejde-996	249	6	)	)	PUNCT
ejde-996	249	7	(	(	PUNCT
ejde-996	249	8	resp	resp	NOUN
ejde-996	249	9	.	.	PUNCT
ejde-996	250	1	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	250	2	)	)	PUNCT
ejde-996	250	3	)	)	PUNCT
ejde-996	250	4	is	be	AUX
ejde-996	250	5	not	not	PART
ejde-996	250	6	stable	stable	ADJ
ejde-996	250	7	by	by	ADP
ejde-996	250	8	finite	finite	PROPN
ejde-996	250	9	sum	sum	NOUN
ejde-996	250	10	because	because	SCONJ
ejde-996	250	11	requirement	requirement	NOUN
ejde-996	250	12	(	(	PUNCT
ejde-996	250	13	aut.i	aut.i	PROPN
ejde-996	250	14	)	)	PUNCT
ejde-996	250	15	(	(	PUNCT
ejde-996	250	16	resp	resp	NOUN
ejde-996	250	17	.	.	PUNCT
ejde-996	251	1	(	(	PUNCT
ejde-996	251	2	nonaut	nonaut	NOUN
ejde-996	251	3	-	-	PUNCT
ejde-996	251	4	i	i	PROPN
ejde-996	251	5	)	)	PUNCT
ejde-996	251	6	)	)	PUNCT
ejde-996	251	7	fails	fail	VERB
ejde-996	251	8	in	in	ADP
ejde-996	251	9	general	general	ADJ
ejde-996	251	10	for	for	ADP
ejde-996	251	11	the	the	DET
ejde-996	251	12	sum	sum	NOUN
ejde-996	251	13	of	of	ADP
ejde-996	251	14	two	two	NUM
ejde-996	251	15	operators	operator	NOUN
ejde-996	251	16	.	.	PUNCT
ejde-996	252	1	(	(	PUNCT
ejde-996	252	2	iii	iii	NOUN
ejde-996	252	3	)	)	PUNCT
ejde-996	252	4	when	when	SCONJ
ejde-996	252	5	the	the	DET
ejde-996	252	6	time	time	NOUN
ejde-996	252	7	interval	interval	NOUN
ejde-996	252	8	i	i	PRON
ejde-996	252	9	is	be	AUX
ejde-996	252	10	clear	clear	ADJ
ejde-996	252	11	by	by	ADP
ejde-996	252	12	context	context	NOUN
ejde-996	252	13	,	,	PUNCT
ejde-996	252	14	we	we	PRON
ejde-996	252	15	shall	shall	AUX
ejde-996	252	16	write	write	VERB
ejde-996	252	17	mrp	mrp	PROPN
ejde-996	252	18	and	and	CCONJ
ejde-996	252	19	mrp	mrp	PROPN
ejde-996	252	20	instead	instead	ADV
ejde-996	252	21	of	of	ADP
ejde-996	252	22	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	252	23	)	)	PUNCT
ejde-996	252	24	or	or	CCONJ
ejde-996	252	25	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	252	26	)	)	PUNCT
ejde-996	252	27	respectively	respectively	ADV
ejde-996	252	28	.	.	PUNCT
ejde-996	253	1	moreover	moreover	ADV
ejde-996	253	2	we	we	PRON
ejde-996	253	3	easily	easily	ADV
ejde-996	253	4	see	see	VERB
ejde-996	253	5	that	that	SCONJ
ejde-996	253	6	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	253	7	)	)	PUNCT
ejde-996	253	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-996	253	9	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	253	10	)	)	PUNCT
ejde-996	253	11	.	.	PUNCT
ejde-996	254	1	(	(	PUNCT
ejde-996	254	2	iv	iv	X
ejde-996	254	3	)	)	PUNCT
ejde-996	254	4	for	for	ADP
ejde-996	254	5	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-996	254	6	operators	operator	NOUN
ejde-996	254	7	,	,	PUNCT
ejde-996	254	8	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	254	9	)	)	PUNCT
ejde-996	254	10	=	=	SYM
ejde-996	254	11	mrp(j	mrp(j	NOUN
ejde-996	254	12	)	)	PUNCT
ejde-996	254	13	for	for	ADP
ejde-996	254	14	any	any	DET
ejde-996	254	15	two	two	NUM
ejde-996	254	16	bounded	bounded	ADJ
ejde-996	254	17	intervals	interval	NOUN
ejde-996	255	1	i	i	PRON
ejde-996	255	2	,	,	PUNCT
ejde-996	255	3	j	j	PROPN
ejde-996	255	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-996	255	5	r	r	PROPN
ejde-996	255	6	,	,	PUNCT
ejde-996	255	7	in	in	ADP
ejde-996	255	8	other	other	ADJ
ejde-996	255	9	words	word	NOUN
ejde-996	255	10	,	,	PUNCT
ejde-996	255	11	in	in	ADP
ejde-996	255	12	the	the	DET
ejde-996	255	13	case	case	NOUN
ejde-996	255	14	of	of	ADP
ejde-996	255	15	bounded	bounded	ADJ
ejde-996	255	16	intervals	interval	NOUN
ejde-996	255	17	,	,	PUNCT
ejde-996	255	18	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	255	19	lp	lp	NOUN
ejde-996	255	20	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	255	21	is	be	AUX
ejde-996	255	22	independent	independent	ADJ
ejde-996	255	23	of	of	ADP
ejde-996	255	24	the	the	DET
ejde-996	255	25	interval	interval	NOUN
ejde-996	255	26	.	.	PUNCT
ejde-996	256	1	however	however	ADV
ejde-996	256	2	we	we	PRON
ejde-996	256	3	remark	remark	VERB
ejde-996	256	4	that	that	SCONJ
ejde-996	256	5	,	,	PUNCT
ejde-996	256	6	according	accord	VERB
ejde-996	256	7	to	to	ADP
ejde-996	256	8	theorem	theorem	VERB
ejde-996	256	9	2.6	2.6	NUM
ejde-996	256	10	mrp(0	mrp(0	NOUN
ejde-996	256	11	,	,	PUNCT
ejde-996	256	12	1	1	X
ejde-996	256	13	)	)	PUNCT
ejde-996	256	14	̸=	̸=	PROPN
ejde-996	256	15	mrp(r+	mrp(r+	NUM
ejde-996	256	16	)	)	PUNCT
ejde-996	256	17	in	in	ADP
ejde-996	256	18	general	general	ADJ
ejde-996	256	19	.	.	PUNCT
ejde-996	257	1	fix	fix	VERB
ejde-996	257	2	an	an	DET
ejde-996	257	3	open	open	ADJ
ejde-996	257	4	bounded	bounded	ADJ
ejde-996	257	5	space	space	NOUN
ejde-996	257	6	interval	interval	NOUN
ejde-996	258	1	ω	ω	PROPN
ejde-996	258	2	⊂	⊂	PROPN
ejde-996	258	3	r	r	NOUN
ejde-996	258	4	and	and	CCONJ
ejde-996	258	5	consider	consider	VERB
ejde-996	258	6	the	the	DET
ejde-996	258	7	diagonally	diagonally	ADV
ejde-996	258	8	perturbed	perturb	VERB
ejde-996	258	9	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-996	258	10	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-996	258	11	operator	operator	NOUN
ejde-996	258	12	a	a	DET
ejde-996	258	13	:	:	PUNCT
ejde-996	258	14	=	=	SYM
ejde-996	258	15	−∆d	−∆d	ADJ
ejde-996	258	16	−	−	PUNCT
ejde-996	259	1	λ	λ	INTJ
ejde-996	259	2	i	i	PRON
ejde-996	259	3	d	d	PROPN
ejde-996	259	4	defined	define	VERB
ejde-996	259	5	on	on	ADP
ejde-996	259	6	d	d	PROPN
ejde-996	259	7	=	=	SYM
ejde-996	259	8	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-996	259	9	)	)	PUNCT
ejde-996	259	10	∩h1	∩h1	NOUN
ejde-996	259	11	0	0	NUM
ejde-996	259	12	(	(	PUNCT
ejde-996	259	13	ω	ω	NOUN
ejde-996	259	14	)	)	PUNCT
ejde-996	259	15	⊂	⊂	PROPN
ejde-996	259	16	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-996	259	17	)	)	PUNCT
ejde-996	259	18	,	,	PUNCT
ejde-996	259	19	where	where	SCONJ
ejde-996	259	20	λ	λ	PROPN
ejde-996	259	21	≥	≥	X
ejde-996	259	22	0	0	NUM
ejde-996	259	23	is	be	AUX
ejde-996	259	24	some	some	DET
ejde-996	259	25	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-996	259	26	of	of	ADP
ejde-996	259	27	−∆d	−∆d	NOUN
ejde-996	259	28	.	.	PUNCT
ejde-996	260	1	we	we	PRON
ejde-996	260	2	have	have	VERB
ejde-996	260	3	a	a	DET
ejde-996	260	4	∈	∈	NOUN
ejde-996	260	5	mrp(0	mrp(0	NOUN
ejde-996	260	6	,	,	PUNCT
ejde-996	260	7	1	1	NUM
ejde-996	260	8	)	)	PUNCT
ejde-996	260	9	while	while	SCONJ
ejde-996	260	10	a	a	DET
ejde-996	260	11	̸∈	̸∈	PROPN
ejde-996	260	12	mrp(r+	mrp(r+	PROPN
ejde-996	260	13	)	)	PUNCT
ejde-996	260	14	.	.	PUNCT
ejde-996	261	1	indeed	indeed	ADV
ejde-996	261	2	,	,	PUNCT
ejde-996	261	3	if	if	SCONJ
ejde-996	261	4	uλ	uλ	DET
ejde-996	261	5	∈	∈	PROPN
ejde-996	261	6	c∞(ω	c∞(ω	NOUN
ejde-996	261	7	)	)	PUNCT
ejde-996	261	8	is	be	AUX
ejde-996	261	9	an	an	DET
ejde-996	261	10	eigenvector	eigenvector	NOUN
ejde-996	261	11	of	of	ADP
ejde-996	261	12	−∆d	−∆d	NOUN
ejde-996	261	13	associated	associate	VERB
ejde-996	261	14	to	to	ADP
ejde-996	261	15	λ	λ	PROPN
ejde-996	261	16	,	,	PUNCT
ejde-996	261	17	then	then	ADV
ejde-996	261	18	t	t	PROPN
ejde-996	261	19	∈	∈	PROPN
ejde-996	261	20	r+	r+	PUNCT
ejde-996	261	21	7→	7→	NUM
ejde-996	261	22	uλ	uλ	NOUN
ejde-996	261	23	,	,	PUNCT
ejde-996	261	24	is	be	AUX
ejde-996	261	25	the	the	DET
ejde-996	261	26	unique	unique	ADJ
ejde-996	261	27	solution	solution	NOUN
ejde-996	261	28	of	of	ADP
ejde-996	261	29	the	the	DET
ejde-996	261	30	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-996	261	31	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-996	261	32	problem	problem	NOUN
ejde-996	261	33	with	with	ADP
ejde-996	261	34	initial	initial	ADJ
ejde-996	261	35	condition	condition	NOUN
ejde-996	261	36	u(0	u(0	NOUN
ejde-996	261	37	)	)	PUNCT
ejde-996	261	38	=	=	SYM
ejde-996	262	1	uλ	uλ	ADP
ejde-996	262	2	∈	∈	PROPN
ejde-996	263	1	trp	trp	PROPN
ejde-996	263	2	.	.	PUNCT
ejde-996	264	1	hence	hence	ADV
ejde-996	264	2	u	u	PROPN
ejde-996	264	3	∈	∈	PROPN
ejde-996	264	4	mrp(0	mrp(0	NOUN
ejde-996	264	5	,	,	PUNCT
ejde-996	264	6	1	1	NUM
ejde-996	264	7	)	)	PUNCT
ejde-996	264	8	while	while	SCONJ
ejde-996	264	9	u	u	PROPN
ejde-996	264	10	̸∈	̸∈	PROPN
ejde-996	264	11	mrp(r∗	mrp(r∗	PROPN
ejde-996	264	12	+	+	PROPN
ejde-996	264	13	)	)	PUNCT
ejde-996	264	14	.	.	PUNCT
ejde-996	265	1	another	another	DET
ejde-996	265	2	way	way	NOUN
ejde-996	265	3	to	to	PART
ejde-996	265	4	see	see	VERB
ejde-996	265	5	that	that	SCONJ
ejde-996	265	6	a	a	DET
ejde-996	265	7	̸∈	̸∈	PROPN
ejde-996	265	8	mrp(r∗	mrp(r∗	PROPN
ejde-996	265	9	+	+	PROPN
ejde-996	265	10	)	)	PUNCT
ejde-996	265	11	is	be	AUX
ejde-996	265	12	to	to	PART
ejde-996	265	13	remark	remark	VERB
ejde-996	265	14	that	that	SCONJ
ejde-996	265	15	it	it	PRON
ejde-996	265	16	is	be	AUX
ejde-996	265	17	not	not	PART
ejde-996	265	18	a	a	DET
ejde-996	265	19	sectorial	sectorial	ADJ
ejde-996	265	20	operator	operator	NOUN
ejde-996	265	21	.	.	PUNCT
ejde-996	266	1	if	if	SCONJ
ejde-996	266	2	we	we	PRON
ejde-996	266	3	are	be	AUX
ejde-996	266	4	given	give	VERB
ejde-996	266	5	a	a	DET
ejde-996	266	6	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-996	266	7	operator	operator	NOUN
ejde-996	266	8	a	a	PRON
ejde-996	266	9	:	:	PUNCT
ejde-996	266	10	i	i	PROPN
ejde-996	266	11	7→	7→	NUM
ejde-996	266	12	l(d	l(d	ADJ
ejde-996	266	13	,	,	PUNCT
ejde-996	266	14	x	x	NOUN
ejde-996	266	15	)	)	PUNCT
ejde-996	266	16	,	,	PUNCT
ejde-996	266	17	a	a	DET
ejde-996	266	18	source	source	NOUN
ejde-996	266	19	term	term	NOUN
ejde-996	266	20	f	f	PROPN
ejde-996	266	21	∈	∈	PROPN
ejde-996	266	22	lp(i;x	lp(i;x	PROPN
ejde-996	266	23	)	)	PUNCT
ejde-996	266	24	and	and	CCONJ
ejde-996	266	25	an	an	DET
ejde-996	266	26	initial	initial	ADJ
ejde-996	266	27	condition	condition	NOUN
ejde-996	266	28	x	x	X
ejde-996	266	29	∈	∈	PROPN
ejde-996	266	30	trp	trp	PROPN
ejde-996	266	31	we	we	PRON
ejde-996	266	32	can	can	AUX
ejde-996	266	33	consider	consider	VERB
ejde-996	266	34	the	the	DET
ejde-996	266	35	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-996	266	36	problem	problem	NOUN
ejde-996	267	1	d	d	X
ejde-996	267	2	dt	dt	X
ejde-996	267	3	v(t	v(t	PROPN
ejde-996	267	4	)	)	PUNCT
ejde-996	267	5	+	+	NOUN
ejde-996	267	6	a(t)v(t	a(t)v(t	NOUN
ejde-996	267	7	)	)	PUNCT
ejde-996	267	8	=	=	SYM
ejde-996	267	9	f(t	f(t	NOUN
ejde-996	267	10	)	)	PUNCT
ejde-996	267	11	,	,	PUNCT
ejde-996	267	12	t	t	PROPN
ejde-996	267	13	∈	∈	PROPN
ejde-996	268	1	i	i	PRON
ejde-996	268	2	,	,	PUNCT
ejde-996	268	3	v(a	v(a	X
ejde-996	268	4	)	)	PUNCT
ejde-996	268	5	=	=	SYM
ejde-996	269	1	x	x	X
ejde-996	269	2	,	,	PUNCT
ejde-996	269	3	(	(	PUNCT
ejde-996	269	4	2.9	2.9	NUM
ejde-996	269	5	)	)	PUNCT
ejde-996	269	6	where	where	SCONJ
ejde-996	269	7	recall	recall	VERB
ejde-996	269	8	that	that	PRON
ejde-996	269	9	i	i	PRON
ejde-996	269	10	=	=	PUNCT
ejde-996	269	11	(	(	PUNCT
ejde-996	269	12	a	a	DET
ejde-996	269	13	,	,	PUNCT
ejde-996	269	14	b	b	NOUN
ejde-996	269	15	)	)	PUNCT
ejde-996	270	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-996	270	2	r	r	NOUN
ejde-996	270	3	is	be	AUX
ejde-996	270	4	bounded	bound	VERB
ejde-996	270	5	from	from	ADP
ejde-996	270	6	below	below	ADV
ejde-996	270	7	.	.	PUNCT
ejde-996	271	1	we	we	PRON
ejde-996	271	2	use	use	VERB
ejde-996	271	3	the	the	DET
ejde-996	271	4	notation	notation	NOUN
ejde-996	271	5	(	(	PUNCT
ejde-996	271	6	2.9)ix	2.9)ix	NUM
ejde-996	271	7	,	,	PUNCT
ejde-996	271	8	f	f	PROPN
ejde-996	271	9	to	to	PART
ejde-996	271	10	refer	refer	VERB
ejde-996	271	11	to	to	ADP
ejde-996	271	12	the	the	DET
ejde-996	271	13	above	above	ADJ
ejde-996	271	14	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-996	271	15	problem	problem	NOUN
ejde-996	271	16	:	:	PUNCT
ejde-996	271	17	we	we	PRON
ejde-996	271	18	explicitly	explicitly	ADV
ejde-996	271	19	specify	specify	VERB
ejde-996	271	20	the	the	DET
ejde-996	271	21	initial	initial	ADJ
ejde-996	271	22	datum	datum	NOUN
ejde-996	271	23	x	x	SYM
ejde-996	271	24	,	,	PUNCT
ejde-996	271	25	the	the	DET
ejde-996	271	26	source	source	NOUN
ejde-996	271	27	term	term	NOUN
ejde-996	271	28	f	f	PROPN
ejde-996	271	29	and	and	CCONJ
ejde-996	271	30	the	the	DET
ejde-996	271	31	time	time	NOUN
ejde-996	271	32	interval	interval	NOUN
ejde-996	271	33	i	i	PRON
ejde-996	271	34	under	under	ADP
ejde-996	271	35	consideration	consideration	NOUN
ejde-996	271	36	.	.	PUNCT
ejde-996	272	1	it	it	PRON
ejde-996	272	2	turns	turn	VERB
ejde-996	272	3	out	out	ADP
ejde-996	272	4	that	that	DET
ejde-996	272	5	condition	condition	NOUN
ejde-996	272	6	(	(	PUNCT
ejde-996	272	7	nonaut	nonaut	PROPN
ejde-996	272	8	-	-	PUNCT
ejde-996	272	9	ii	ii	PROPN
ejde-996	272	10	)	)	PUNCT
ejde-996	272	11	is	be	AUX
ejde-996	272	12	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-996	272	13	to	to	ADP
ejde-996	272	14	the	the	DET
ejde-996	272	15	well	well	NOUN
ejde-996	272	16	-	-	PUNCT
ejde-996	272	17	posedness	posedness	NOUN
ejde-996	272	18	of	of	ADP
ejde-996	272	19	the	the	DET
ejde-996	272	20	general	general	PROPN
ejde-996	272	21	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-996	272	22	problem	problem	NOUN
ejde-996	272	23	(	(	PUNCT
ejde-996	272	24	2.9)ix	2.9)ix	NUM
ejde-996	272	25	,	,	PUNCT
ejde-996	272	26	f	f	PROPN
ejde-996	272	27	for	for	ADP
ejde-996	272	28	any	any	DET
ejde-996	272	29	x	x	SYM
ejde-996	272	30	∈	∈	PROPN
ejde-996	272	31	trp	trp	PROPN
ejde-996	272	32	,	,	PUNCT
ejde-996	272	33	f	f	PROPN
ejde-996	272	34	∈	∈	PROPN
ejde-996	272	35	lp(i;x	lp(i;x	PROPN
ejde-996	272	36	)	)	PUNCT
ejde-996	272	37	.	.	PUNCT
ejde-996	273	1	we	we	PRON
ejde-996	273	2	omit	omit	VERB
ejde-996	273	3	the	the	DET
ejde-996	273	4	proof	proof	NOUN
ejde-996	273	5	of	of	ADP
ejde-996	273	6	this	this	DET
ejde-996	273	7	result	result	NOUN
ejde-996	273	8	which	which	PRON
ejde-996	273	9	relies	rely	VERB
ejde-996	273	10	on	on	ADP
ejde-996	273	11	standard	standard	ADJ
ejde-996	273	12	lifting	lifting	NOUN
ejde-996	273	13	techniques	technique	NOUN
ejde-996	273	14	.	.	PUNCT
ejde-996	274	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-996	274	2	2.9	2.9	NUM
ejde-996	274	3	.	.	PUNCT
ejde-996	275	1	let	let	VERB
ejde-996	275	2	a	a	DET
ejde-996	275	3	∈	∈	PROPN
ejde-996	275	4	l∞(i;l(d;x	l∞(i;l(d;x	NUM
ejde-996	275	5	)	)	PUNCT
ejde-996	275	6	)	)	PUNCT
ejde-996	276	1	be	be	AUX
ejde-996	276	2	a	a	DET
ejde-996	276	3	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-996	276	4	operators	operator	NOUN
ejde-996	276	5	satisfying	satisfy	VERB
ejde-996	276	6	(	(	PUNCT
ejde-996	276	7	nonaut	nonaut	NOUN
ejde-996	276	8	-	-	PUNCT
ejde-996	276	9	i	i	PROPN
ejde-996	276	10	)	)	PUNCT
ejde-996	276	11	.	.	PUNCT
ejde-996	277	1	then	then	ADV
ejde-996	277	2	a	a	DET
ejde-996	277	3	∈	∈	ADJ
ejde-996	277	4	mrp(i	mrp(i	NOUN
ejde-996	277	5	)	)	PUNCT
ejde-996	277	6	if	if	SCONJ
ejde-996	277	7	and	and	CCONJ
ejde-996	277	8	only	only	ADV
ejde-996	277	9	if	if	SCONJ
ejde-996	277	10	for	for	ADP
ejde-996	277	11	any	any	DET
ejde-996	277	12	x	x	SYM
ejde-996	277	13	∈	∈	PROPN
ejde-996	277	14	trp	trp	PROPN
ejde-996	277	15	,	,	PUNCT
ejde-996	277	16	f	f	PROPN
ejde-996	277	17	∈	∈	PROPN
ejde-996	277	18	lp(i;x	lp(i;x	PROPN
ejde-996	277	19	)	)	PUNCT
ejde-996	277	20	there	there	PRON
ejde-996	277	21	exists	exist	VERB
ejde-996	277	22	a	a	DET
ejde-996	277	23	unique	unique	ADJ
ejde-996	277	24	solution	solution	NOUN
ejde-996	277	25	to	to	ADP
ejde-996	277	26	(	(	PUNCT
ejde-996	277	27	2.9)ix	2.9)ix	NUM
ejde-996	277	28	,	,	PUNCT
ejde-996	277	29	f	f	PROPN
ejde-996	277	30	and	and	CCONJ
ejde-996	277	31	there	there	PRON
ejde-996	277	32	exists	exist	VERB
ejde-996	277	33	k	k	PROPN
ejde-996	277	34	≥	≥	PROPN
ejde-996	277	35	0	0	NUM
ejde-996	277	36	,	,	PUNCT
ejde-996	277	37	independent	independent	ADJ
ejde-996	277	38	of	of	ADP
ejde-996	277	39	f	f	PROPN
ejde-996	277	40	and	and	CCONJ
ejde-996	277	41	x	x	AUX
ejde-996	277	42	such	such	ADJ
ejde-996	277	43	that	that	SCONJ
ejde-996	277	44	∥v∥mrp(i	∥v∥mrp(i	NOUN
ejde-996	277	45	)	)	PUNCT
ejde-996	277	46	≤	≤	PUNCT
ejde-996	278	1	k	k	NOUN
ejde-996	278	2	(	(	PUNCT
ejde-996	278	3	∥f∥lp(i;x	∥f∥lp(i;x	X
ejde-996	278	4	)	)	PUNCT
ejde-996	279	1	+	+	CCONJ
ejde-996	279	2	∥x∥trp	∥x∥trp	X
ejde-996	279	3	,	,	PUNCT
ejde-996	279	4	i	i	PROPN
ejde-996	279	5	)	)	PUNCT
ejde-996	279	6	.	.	PUNCT
ejde-996	280	1	it	it	PRON
ejde-996	280	2	is	be	AUX
ejde-996	280	3	quite	quite	ADV
ejde-996	280	4	natural	natural	ADJ
ejde-996	280	5	to	to	PART
ejde-996	280	6	want	want	VERB
ejde-996	280	7	to	to	PART
ejde-996	280	8	be	be	AUX
ejde-996	280	9	able	able	ADJ
ejde-996	280	10	to	to	PART
ejde-996	280	11	restrict	restrict	VERB
ejde-996	280	12	an	an	DET
ejde-996	280	13	operator	operator	NOUN
ejde-996	280	14	a	a	DET
ejde-996	280	15	∈	∈	ADJ
ejde-996	280	16	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	280	17	)	)	PUNCT
ejde-996	280	18	to	to	ADP
ejde-996	280	19	any	any	DET
ejde-996	280	20	subinterval	subinterval	NOUN
ejde-996	281	1	j	j	PROPN
ejde-996	281	2	⊂	⊂	PROPN
ejde-996	281	3	i	i	PRON
ejde-996	281	4	while	while	SCONJ
ejde-996	281	5	keeping	keep	VERB
ejde-996	281	6	the	the	DET
ejde-996	281	7	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	281	8	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	281	9	property	property	NOUN
ejde-996	281	10	of	of	ADP
ejde-996	281	11	the	the	DET
ejde-996	281	12	restricted	restricted	ADJ
ejde-996	281	13	operator	operator	NOUN
ejde-996	281	14	a|j	a|j	ADV
ejde-996	281	15	.	.	PUNCT
ejde-996	282	1	this	this	DET
ejde-996	282	2	property	property	NOUN
ejde-996	282	3	amounts	amount	VERB
ejde-996	282	4	to	to	ADP
ejde-996	282	5	the	the	DET
ejde-996	282	6	existence	existence	NOUN
ejde-996	282	7	of	of	ADP
ejde-996	282	8	a	a	DET
ejde-996	282	9	regular	regular	ADJ
ejde-996	282	10	evolution	evolution	NOUN
ejde-996	282	11	operator	operator	NOUN
ejde-996	282	12	for	for	ADP
ejde-996	282	13	the	the	DET
ejde-996	282	14	equation	equation	NOUN
ejde-996	282	15	.	.	PUNCT
ejde-996	283	1	in	in	ADP
ejde-996	283	2	our	our	PRON
ejde-996	283	3	case	case	NOUN
ejde-996	283	4	,	,	PUNCT
ejde-996	283	5	the	the	DET
ejde-996	283	6	compactness	compactness	NOUN
ejde-996	283	7	of	of	ADP
ejde-996	283	8	the	the	DET
ejde-996	283	9	embedding	embed	VERB
ejde-996	283	10	d	d	PROPN
ejde-996	283	11	↪	↪	PROPN
ejde-996	283	12	→	→	SYM
ejde-996	283	13	x	x	X
ejde-996	283	14	is	be	AUX
ejde-996	283	15	a	a	DET
ejde-996	283	16	key	key	ADJ
ejde-996	283	17	ingredient	ingredient	NOUN
ejde-996	283	18	that	that	PRON
ejde-996	283	19	allows	allow	VERB
ejde-996	283	20	to	to	PART
ejde-996	283	21	derive	derive	VERB
ejde-996	283	22	this	this	DET
ejde-996	283	23	property	property	NOUN
ejde-996	283	24	.	.	PUNCT
ejde-996	284	1	the	the	DET
ejde-996	284	2	proof	proof	NOUN
ejde-996	284	3	of	of	ADP
ejde-996	284	4	the	the	DET
ejde-996	284	5	result	result	NOUN
ejde-996	284	6	can	can	AUX
ejde-996	284	7	be	be	AUX
ejde-996	284	8	found	find	VERB
ejde-996	284	9	in	in	ADP
ejde-996	284	10	[	[	X
ejde-996	284	11	11	11	NUM
ejde-996	284	12	,	,	PUNCT
ejde-996	284	13	appendix	appendix	VERB
ejde-996	284	14	d	d	NOUN
ejde-996	284	15	]	]	X
ejde-996	284	16	.	.	PUNCT
ejde-996	285	1	10	10	NUM
ejde-996	285	2	t.	t.	PROPN
ejde-996	285	3	belin	belin	PROPN
ejde-996	285	4	,	,	PUNCT
ejde-996	285	5	p.	p.	NOUN
ejde-996	285	6	lafitte	lafitte	PROPN
ejde-996	285	7	ejde-2025/18	ejde-2025/18	NOUN
ejde-996	285	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-996	285	9	2.10	2.10	NUM
ejde-996	285	10	.	.	PUNCT
ejde-996	286	1	let	let	VERB
ejde-996	286	2	i	i	PRON
ejde-996	286	3	⊂	⊂	PRON
ejde-996	286	4	r	r	PRON
ejde-996	286	5	be	be	AUX
ejde-996	286	6	an	an	DET
ejde-996	286	7	open	open	ADJ
ejde-996	286	8	interval	interval	NOUN
ejde-996	286	9	bounded	bound	VERB
ejde-996	286	10	from	from	ADP
ejde-996	286	11	below	below	ADV
ejde-996	286	12	and	and	CCONJ
ejde-996	286	13	let	let	VERB
ejde-996	286	14	a	a	DET
ejde-996	286	15	∈	∈	ADJ
ejde-996	286	16	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	286	17	)	)	PUNCT
ejde-996	286	18	.	.	PUNCT
ejde-996	287	1	then	then	ADV
ejde-996	287	2	for	for	ADP
ejde-996	287	3	any	any	DET
ejde-996	287	4	subinterval	subinterval	NOUN
ejde-996	288	1	j	j	PROPN
ejde-996	289	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-996	290	1	i	i	PROPN
ejde-996	290	2	,	,	PUNCT
ejde-996	290	3	a|j	a|j	PROPN
ejde-996	290	4	∈	∈	PROPN
ejde-996	290	5	mrp(j	mrp(j	PROPN
ejde-996	290	6	)	)	PUNCT
ejde-996	290	7	.	.	PUNCT
ejde-996	291	1	moreover	moreover	ADV
ejde-996	291	2	,	,	PUNCT
ejde-996	291	3	if	if	SCONJ
ejde-996	291	4	either	either	PRON
ejde-996	291	5	|j	|j	VERB
ejde-996	291	6	|	|	NOUN
ejde-996	291	7	=	=	SYM
ejde-996	291	8	|i|	|i|	PROPN
ejde-996	291	9	=	=	SYM
ejde-996	291	10	∞	∞	PROPN
ejde-996	291	11	or	or	CCONJ
ejde-996	291	12	|j	|j	NOUN
ejde-996	292	1	|	|	ADV
ejde-996	292	2	≤	≤	NUM
ejde-996	292	3	|i|	|i|	ADP
ejde-996	292	4	<	<	X
ejde-996	292	5	+	+	NOUN
ejde-996	292	6	∞	∞	PROPN
ejde-996	292	7	then	then	ADV
ejde-996	292	8	[	[	X
ejde-996	292	9	a|j	a|j	ADJ
ejde-996	292	10	]	]	X
ejde-996	292	11	mrp(j	mrp(j	NOUN
ejde-996	292	12	)	)	PUNCT
ejde-996	292	13	≤	≤	NOUN
ejde-996	293	1	[	[	X
ejde-996	293	2	a]mrp(i	a]mrp(i	NOUN
ejde-996	293	3	)	)	PUNCT
ejde-996	293	4	.	.	PUNCT
ejde-996	294	1	(	(	PUNCT
ejde-996	294	2	2.10	2.10	NUM
ejde-996	294	3	)	)	PUNCT
ejde-996	294	4	otherwise	otherwise	ADV
ejde-996	294	5	if	if	SCONJ
ejde-996	294	6	|j	|j	NOUN
ejde-996	294	7	|	|	ADV
ejde-996	294	8	<	<	X
ejde-996	294	9	|i|	|i|	PROPN
ejde-996	294	10	=	=	PUNCT
ejde-996	295	1	+	+	NOUN
ejde-996	295	2	∞	∞	PROPN
ejde-996	295	3	,	,	PUNCT
ejde-996	295	4	then	then	ADV
ejde-996	295	5	[	[	X
ejde-996	295	6	a|j	a|j	ADJ
ejde-996	295	7	]	]	X
ejde-996	295	8	mrp(j	mrp(j	NOUN
ejde-996	295	9	)	)	PUNCT
ejde-996	295	10	≤	≤	NOUN
ejde-996	295	11	(	(	PUNCT
ejde-996	295	12	|j	|j	NOUN
ejde-996	295	13	|	|	ADV
ejde-996	295	14	∨	∨	NUM
ejde-996	295	15	1	1	NUM
ejde-996	295	16	)	)	PUNCT
ejde-996	296	1	[	[	X
ejde-996	296	2	a]mrp(i	a]mrp(i	NOUN
ejde-996	296	3	)	)	PUNCT
ejde-996	296	4	.	.	PUNCT
ejde-996	297	1	(	(	PUNCT
ejde-996	297	2	2.11	2.11	NUM
ejde-996	297	3	)	)	PUNCT
ejde-996	297	4	2.3	2.3	NUM
ejde-996	297	5	.	.	PUNCT
ejde-996	298	1	relatively	relatively	ADV
ejde-996	298	2	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	298	3	operators	operator	NOUN
ejde-996	298	4	.	.	PUNCT
ejde-996	299	1	regarding	regard	VERB
ejde-996	299	2	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-996	299	3	operators	operator	NOUN
ejde-996	299	4	,	,	PUNCT
ejde-996	299	5	relative	relative	ADJ
ejde-996	299	6	continuity	continuity	NOUN
ejde-996	299	7	is	be	AUX
ejde-996	299	8	a	a	DET
ejde-996	299	9	weaker	weak	ADJ
ejde-996	299	10	type	type	NOUN
ejde-996	299	11	of	of	ADP
ejde-996	299	12	continuity	continuity	NOUN
ejde-996	299	13	than	than	ADP
ejde-996	299	14	strong	strong	ADJ
ejde-996	299	15	continuity	continuity	NOUN
ejde-996	299	16	.	.	PUNCT
ejde-996	300	1	relative	relative	ADJ
ejde-996	300	2	continuity	continuity	NOUN
ejde-996	300	3	incorporates	incorporate	VERB
ejde-996	300	4	the	the	DET
ejde-996	300	5	idea	idea	NOUN
ejde-996	300	6	of	of	ADP
ejde-996	300	7	perturbing	perturb	VERB
ejde-996	300	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	300	9	operators	operator	NOUN
ejde-996	300	10	and	and	CCONJ
ejde-996	300	11	as	as	ADP
ejde-996	300	12	such	such	ADJ
ejde-996	300	13	allows	allow	VERB
ejde-996	300	14	to	to	PART
ejde-996	300	15	treat	treat	VERB
ejde-996	300	16	with	with	ADP
ejde-996	300	17	generality	generality	NOUN
ejde-996	300	18	various	various	ADJ
ejde-996	300	19	kinds	kind	NOUN
ejde-996	300	20	of	of	ADP
ejde-996	300	21	such	such	ADJ
ejde-996	300	22	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-996	300	23	.	.	PUNCT
ejde-996	301	1	the	the	DET
ejde-996	301	2	definition	definition	NOUN
ejde-996	301	3	,	,	PUNCT
ejde-996	301	4	which	which	PRON
ejde-996	301	5	we	we	PRON
ejde-996	301	6	reformulate	reformulate	VERB
ejde-996	301	7	here	here	ADV
ejde-996	301	8	,	,	PUNCT
ejde-996	301	9	was	be	AUX
ejde-996	301	10	first	first	ADV
ejde-996	301	11	given	give	VERB
ejde-996	301	12	by	by	ADP
ejde-996	301	13	arendt	arendt	PROPN
ejde-996	301	14	and	and	CCONJ
ejde-996	301	15	coauthors	coauthor	NOUN
ejde-996	301	16	in	in	ADP
ejde-996	301	17	[	[	X
ejde-996	301	18	8	8	NUM
ejde-996	301	19	,	,	PUNCT
ejde-996	301	20	definition	definition	NOUN
ejde-996	301	21	2.5	2.5	NUM
ejde-996	301	22	]	]	PUNCT
ejde-996	301	23	.	.	PUNCT
ejde-996	302	1	we	we	PRON
ejde-996	302	2	state	state	VERB
ejde-996	302	3	elementary	elementary	PROPN
ejde-996	302	4	topological	topological	ADJ
ejde-996	302	5	properties	property	NOUN
ejde-996	302	6	of	of	ADP
ejde-996	302	7	rc(i	rc(i	NOUN
ejde-996	302	8	)	)	PUNCT
ejde-996	302	9	,	,	PUNCT
ejde-996	302	10	the	the	DET
ejde-996	302	11	space	space	NOUN
ejde-996	302	12	of	of	ADP
ejde-996	302	13	relatively	relatively	ADV
ejde-996	302	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	302	15	operators	operator	NOUN
ejde-996	302	16	on	on	ADP
ejde-996	302	17	i.	i.	PROPN
ejde-996	302	18	in	in	ADP
ejde-996	302	19	particular	particular	ADJ
ejde-996	302	20	rc(i	rc(i	NOUN
ejde-996	302	21	)	)	PUNCT
ejde-996	302	22	is	be	AUX
ejde-996	302	23	a	a	DET
ejde-996	302	24	closed	closed	ADJ
ejde-996	302	25	linear	linear	ADJ
ejde-996	302	26	subspace	subspace	NOUN
ejde-996	302	27	of	of	ADP
ejde-996	302	28	l∞(i;l(d;x	l∞(i;l(d;x	PROPN
ejde-996	302	29	)	)	PUNCT
ejde-996	302	30	)	)	PUNCT
ejde-996	302	31	.	.	PUNCT
ejde-996	303	1	then	then	ADV
ejde-996	303	2	we	we	PRON
ejde-996	303	3	exhibit	exhibit	VERB
ejde-996	303	4	a	a	DET
ejde-996	303	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-996	303	6	,	,	PUNCT
ejde-996	303	7	analogous	analogous	ADJ
ejde-996	303	8	in	in	ADP
ejde-996	303	9	shape	shape	NOUN
ejde-996	303	10	,	,	PUNCT
ejde-996	303	11	to	to	ADP
ejde-996	303	12	the	the	DET
ejde-996	303	13	arzelà-ascoli	arzelà-ascoli	PUNCT
ejde-996	303	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-996	303	15	for	for	ADP
ejde-996	303	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	303	17	maps	map	NOUN
ejde-996	303	18	.	.	PUNCT
ejde-996	304	1	definition	definition	NOUN
ejde-996	304	2	2.11	2.11	NUM
ejde-996	304	3	.	.	PUNCT
ejde-996	305	1	let	let	VERB
ejde-996	305	2	i	i	PRON
ejde-996	305	3	=	=	PUNCT
ejde-996	305	4	(	(	PUNCT
ejde-996	305	5	a	a	DET
ejde-996	305	6	,	,	PUNCT
ejde-996	305	7	b	b	NOUN
ejde-996	305	8	)	)	PUNCT
ejde-996	305	9	be	be	AUX
ejde-996	305	10	a	a	DET
ejde-996	305	11	bounded	bounded	ADJ
ejde-996	305	12	open	open	ADJ
ejde-996	305	13	interval	interval	NOUN
ejde-996	305	14	.	.	PUNCT
ejde-996	306	1	•	•	INTJ
ejde-996	306	2	we	we	PRON
ejde-996	306	3	say	say	VERB
ejde-996	306	4	that	that	SCONJ
ejde-996	306	5	a	a	DET
ejde-996	306	6	strongly	strongly	ADV
ejde-996	306	7	measurable	measurable	ADJ
ejde-996	306	8	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-996	306	9	operator	operator	NOUN
ejde-996	306	10	a	a	PRON
ejde-996	306	11	:	:	PUNCT
ejde-996	306	12	i	i	PROPN
ejde-996	306	13	→	→	SYM
ejde-996	306	14	l(d;x	l(d;x	PROPN
ejde-996	306	15	)	)	PUNCT
ejde-996	306	16	is	be	AUX
ejde-996	306	17	relatively	relatively	ADV
ejde-996	306	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	306	19	if	if	SCONJ
ejde-996	306	20	for	for	ADP
ejde-996	306	21	any	any	PRON
ejde-996	306	22	ϵ	ϵ	X
ejde-996	306	23	>	>	X
ejde-996	306	24	0	0	NUM
ejde-996	306	25	,	,	PUNCT
ejde-996	306	26	there	there	PRON
ejde-996	306	27	exists	exist	VERB
ejde-996	306	28	δ	δ	PROPN
ejde-996	306	29	>	>	X
ejde-996	306	30	0	0	PUNCT
ejde-996	306	31	and	and	CCONJ
ejde-996	306	32	η	η	PROPN
ejde-996	306	33	≥	≥	X
ejde-996	306	34	0	0	NUM
ejde-996	306	35	such	such	ADJ
ejde-996	306	36	that	that	SCONJ
ejde-996	306	37	∀x	∀x	VERB
ejde-996	306	38	∈	∈	PROPN
ejde-996	306	39	d,∀t	d,∀t	NOUN
ejde-996	306	40	,	,	PUNCT
ejde-996	306	41	s	s	VERB
ejde-996	306	42	∈	∈	PROPN
ejde-996	306	43	i	i	PROPN
ejde-996	306	44	,	,	PUNCT
ejde-996	306	45	|t−	|t−	PROPN
ejde-996	306	46	s|	s|	VERB
ejde-996	306	47	≤	≤	NUM
ejde-996	306	48	δ	δ	NOUN
ejde-996	306	49	=	=	NOUN
ejde-996	306	50	⇒	⇒	NOUN
ejde-996	306	51	∥a(t)x−a(s)x∥x	∥a(t)x−a(s)x∥x	PUNCT
ejde-996	306	52	≤	≤	NOUN
ejde-996	306	53	ϵ∥x∥d	ϵ∥x∥d	NOUN
ejde-996	306	54	+	+	PROPN
ejde-996	306	55	η∥x∥x	η∥x∥x	NOUN
ejde-996	306	56	.	.	PUNCT
ejde-996	307	1	(	(	PUNCT
ejde-996	307	2	2.12	2.12	NUM
ejde-996	307	3	)	)	PUNCT
ejde-996	307	4	we	we	PRON
ejde-996	307	5	denote	denote	VERB
ejde-996	307	6	by	by	ADP
ejde-996	307	7	rc(i	rc(i	NOUN
ejde-996	307	8	;	;	PUNCT
ejde-996	307	9	(	(	PUNCT
ejde-996	307	10	d;x	d;x	NOUN
ejde-996	307	11	)	)	PUNCT
ejde-996	307	12	)	)	PUNCT
ejde-996	308	1	the	the	DET
ejde-996	308	2	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-996	308	3	operators	operator	NOUN
ejde-996	308	4	of	of	ADP
ejde-996	308	5	l(d;x	l(d;x	PROPN
ejde-996	308	6	)	)	PUNCT
ejde-996	308	7	which	which	PRON
ejde-996	308	8	are	be	AUX
ejde-996	308	9	relatively	relatively	ADV
ejde-996	308	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	308	11	.	.	PUNCT
ejde-996	308	12	•	•	NUM
ejde-996	308	13	for	for	ADP
ejde-996	308	14	a	a	DET
ejde-996	308	15	∈	∈	NOUN
ejde-996	308	16	rc(i	rc(i	NUM
ejde-996	308	17	;	;	PUNCT
ejde-996	308	18	(	(	PUNCT
ejde-996	308	19	d;x	d;x	NOUN
ejde-996	308	20	)	)	PUNCT
ejde-996	308	21	)	)	PUNCT
ejde-996	308	22	,	,	PUNCT
ejde-996	308	23	we	we	PRON
ejde-996	308	24	call	call	VERB
ejde-996	308	25	the	the	DET
ejde-996	308	26	ranges	range	NOUN
ejde-996	308	27	of	of	ADP
ejde-996	308	28	relative	relative	ADJ
ejde-996	308	29	continuity	continuity	NOUN
ejde-996	308	30	the	the	DET
ejde-996	308	31	following	follow	VERB
ejde-996	308	32	set	set	NOUN
ejde-996	308	33	-	-	PUNCT
ejde-996	308	34	valued	value	VERB
ejde-996	308	35	function	function	NOUN
ejde-996	308	36	,	,	PUNCT
ejde-996	308	37	which	which	PRON
ejde-996	308	38	is	be	AUX
ejde-996	308	39	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-996	308	40	with	with	ADP
ejde-996	308	41	respect	respect	NOUN
ejde-996	308	42	to	to	PART
ejde-996	308	43	set	set	VERB
ejde-996	308	44	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-996	308	45	r∗a	r∗a	NOUN
ejde-996	308	46	:	:	PUNCT
ejde-996	308	47	{	{	PUNCT
ejde-996	308	48	(	(	PUNCT
ejde-996	308	49	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-996	308	50	)	)	PUNCT
ejde-996	308	51	→	→	SYM
ejde-996	308	52	p	p	X
ejde-996	308	53	(	(	PUNCT
ejde-996	308	54	(	(	PUNCT
ejde-996	308	55	0,+∞)×	0,+∞)×	NUM
ejde-996	309	1	[	[	X
ejde-996	309	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-996	309	3	)	)	PUNCT
ejde-996	309	4	)	)	PUNCT
ejde-996	310	1	ϵ	ϵ	X
ejde-996	310	2	7→	7→	NUM
ejde-996	310	3	{	{	PUNCT
ejde-996	310	4	(	(	PUNCT
ejde-996	310	5	δ	δ	PROPN
ejde-996	310	6	,	,	PUNCT
ejde-996	310	7	η	η	PROPN
ejde-996	310	8	)	)	PUNCT
ejde-996	310	9	:	:	PUNCT
ejde-996	310	10	(	(	PUNCT
ejde-996	310	11	2.12	2.12	NUM
ejde-996	310	12	)	)	PUNCT
ejde-996	310	13	holds	hold	VERB
ejde-996	310	14	}	}	PUNCT
ejde-996	310	15	.	.	PUNCT
ejde-996	311	1	•	•	INTJ
ejde-996	311	2	we	we	PRON
ejde-996	311	3	say	say	VERB
ejde-996	311	4	that	that	PRON
ejde-996	311	5	ra	ra	PROPN
ejde-996	312	1	=	=	SYM
ejde-996	312	2	(	(	PUNCT
ejde-996	312	3	δ	δ	PROPN
ejde-996	312	4	,	,	PUNCT
ejde-996	312	5	η	η	PROPN
ejde-996	312	6	)	)	PUNCT
ejde-996	312	7	:	:	PUNCT
ejde-996	312	8	(	(	PUNCT
ejde-996	312	9	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-996	312	10	)	)	PUNCT
ejde-996	312	11	→	→	PUNCT
ejde-996	312	12	(	(	PUNCT
ejde-996	312	13	0,+∞)×	0,+∞)×	NUM
ejde-996	312	14	[	[	X
ejde-996	312	15	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-996	312	16	)	)	PUNCT
ejde-996	312	17	is	be	AUX
ejde-996	312	18	a	a	DET
ejde-996	312	19	specific	specific	ADJ
ejde-996	312	20	range	range	NOUN
ejde-996	312	21	of	of	ADP
ejde-996	312	22	relative	relative	ADJ
ejde-996	312	23	continuity	continuity	NOUN
ejde-996	312	24	of	of	ADP
ejde-996	312	25	a	a	DET
ejde-996	312	26	if	if	NOUN
ejde-996	312	27	(	(	PUNCT
ejde-996	312	28	⋆	⋆	NOUN
ejde-996	312	29	)	)	PUNCT
ejde-996	312	30	ra(ϵ	ra(ϵ	X
ejde-996	312	31	)	)	PUNCT
ejde-996	312	32	∈	∈	PROPN
ejde-996	312	33	r∗a(ϵ	r∗a(ϵ	PROPN
ejde-996	312	34	)	)	PUNCT
ejde-996	312	35	for	for	ADP
ejde-996	312	36	any	any	DET
ejde-996	312	37	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-996	312	38	∈	∈	PROPN
ejde-996	312	39	(	(	PUNCT
ejde-996	312	40	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-996	312	41	)	)	PUNCT
ejde-996	312	42	.	.	PUNCT
ejde-996	313	1	(	(	PUNCT
ejde-996	313	2	⋆	⋆	NOUN
ejde-996	313	3	)	)	PUNCT
ejde-996	313	4	ϵ	ϵ	ADP
ejde-996	313	5	7→	7→	NUM
ejde-996	313	6	δ(ϵ	δ(ϵ	PROPN
ejde-996	313	7	)	)	PUNCT
ejde-996	313	8	is	be	AUX
ejde-996	313	9	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-996	313	10	.	.	PUNCT
ejde-996	314	1	(	(	PUNCT
ejde-996	314	2	⋆	⋆	NOUN
ejde-996	314	3	)	)	PUNCT
ejde-996	314	4	ϵ	ϵ	SYM
ejde-996	314	5	7→	7→	NUM
ejde-996	314	6	η(ϵ	η(ϵ	PROPN
ejde-996	314	7	)	)	PUNCT
ejde-996	314	8	is	be	AUX
ejde-996	314	9	nonincreasing	nonincrease	VERB
ejde-996	314	10	.	.	PUNCT
ejde-996	315	1	here	here	ADV
ejde-996	315	2	d	d	X
ejde-996	315	3	and	and	CCONJ
ejde-996	315	4	x	x	PRON
ejde-996	315	5	are	be	AUX
ejde-996	315	6	fixed	fix	VERB
ejde-996	315	7	,	,	PUNCT
ejde-996	315	8	so	so	SCONJ
ejde-996	315	9	we	we	PRON
ejde-996	315	10	write	write	VERB
ejde-996	315	11	rc(i	rc(i	NOUN
ejde-996	315	12	)	)	PUNCT
ejde-996	315	13	unambiguously	unambiguously	ADV
ejde-996	315	14	for	for	ADP
ejde-996	315	15	rc(i	rc(i	NUM
ejde-996	315	16	;	;	PUNCT
ejde-996	315	17	(	(	PUNCT
ejde-996	315	18	d;x	d;x	NOUN
ejde-996	315	19	)	)	PUNCT
ejde-996	315	20	)	)	PUNCT
ejde-996	315	21	.	.	PUNCT
ejde-996	316	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-996	316	2	,	,	PUNCT
ejde-996	316	3	when	when	SCONJ
ejde-996	316	4	we	we	PRON
ejde-996	316	5	wish	wish	VERB
ejde-996	316	6	to	to	PART
ejde-996	316	7	select	select	VERB
ejde-996	316	8	a	a	DET
ejde-996	316	9	specific	specific	ADJ
ejde-996	316	10	range	range	NOUN
ejde-996	316	11	of	of	ADP
ejde-996	316	12	relative	relative	ADJ
ejde-996	316	13	continuity	continuity	NOUN
ejde-996	316	14	ra	ra	PROPN
ejde-996	316	15	,	,	PUNCT
ejde-996	316	16	with	with	ADP
ejde-996	316	17	a	a	DET
ejde-996	316	18	slight	slight	ADJ
ejde-996	316	19	abuse	abuse	NOUN
ejde-996	316	20	of	of	ADP
ejde-996	316	21	notation	notation	NOUN
ejde-996	316	22	,	,	PUNCT
ejde-996	316	23	we	we	PRON
ejde-996	316	24	may	may	AUX
ejde-996	316	25	simply	simply	ADV
ejde-996	316	26	write	write	VERB
ejde-996	316	27	ra	ra	PROPN
ejde-996	316	28	∈	∈	PROPN
ejde-996	316	29	r∗a	r∗a	NOUN
ejde-996	316	30	.	.	PUNCT
ejde-996	317	1	if	if	SCONJ
ejde-996	317	2	a	a	DET
ejde-996	317	3	∈	∈	NOUN
ejde-996	317	4	rc(i	rc(i	NOUN
ejde-996	317	5	)	)	PUNCT
ejde-996	317	6	,	,	PUNCT
ejde-996	317	7	then	then	ADV
ejde-996	317	8	it	it	PRON
ejde-996	317	9	is	be	AUX
ejde-996	317	10	always	always	ADV
ejde-996	317	11	possible	possible	ADJ
ejde-996	317	12	to	to	PART
ejde-996	317	13	select	select	VERB
ejde-996	317	14	a	a	DET
ejde-996	317	15	specific	specific	ADJ
ejde-996	317	16	range	range	NOUN
ejde-996	317	17	of	of	ADP
ejde-996	317	18	relative	relative	ADJ
ejde-996	317	19	continuity	continuity	NOUN
ejde-996	317	20	for	for	ADP
ejde-996	317	21	a.	a.	NOUN
ejde-996	317	22	we	we	PRON
ejde-996	317	23	now	now	ADV
ejde-996	317	24	state	state	VERB
ejde-996	317	25	some	some	DET
ejde-996	317	26	topological	topological	ADJ
ejde-996	317	27	facts	fact	NOUN
ejde-996	317	28	about	about	ADP
ejde-996	317	29	relatively	relatively	ADV
ejde-996	317	30	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	317	31	operators	operator	NOUN
ejde-996	317	32	which	which	PRON
ejde-996	317	33	are	be	AUX
ejde-996	317	34	proved	prove	VERB
ejde-996	317	35	in	in	ADP
ejde-996	317	36	[	[	X
ejde-996	317	37	11	11	NUM
ejde-996	317	38	,	,	PUNCT
ejde-996	317	39	appendix	appendix	VERB
ejde-996	317	40	b	b	NOUN
ejde-996	317	41	]	]	PUNCT
ejde-996	317	42	.	.	PUNCT
ejde-996	318	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-996	318	2	2.12	2.12	NUM
ejde-996	318	3	.	.	PUNCT
ejde-996	318	4	rc(i	rc(i	NOUN
ejde-996	318	5	)	)	PUNCT
ejde-996	318	6	is	be	AUX
ejde-996	318	7	a	a	DET
ejde-996	318	8	closed	closed	ADJ
ejde-996	318	9	,	,	PUNCT
ejde-996	318	10	proper	proper	ADJ
ejde-996	318	11	linear	linear	ADJ
ejde-996	318	12	subspace	subspace	NOUN
ejde-996	318	13	of	of	ADP
ejde-996	318	14	l∞(i;l(d;x	l∞(i;l(d;x	PROPN
ejde-996	318	15	)	)	PUNCT
ejde-996	318	16	)	)	PUNCT
ejde-996	318	17	.	.	PUNCT
ejde-996	319	1	before	before	ADP
ejde-996	319	2	stating	state	VERB
ejde-996	319	3	our	our	PRON
ejde-996	319	4	arzelà-ascoli	arzelà-ascoli	PROPN
ejde-996	319	5	type	type	NOUN
ejde-996	319	6	result	result	NOUN
ejde-996	319	7	,	,	PUNCT
ejde-996	319	8	let	let	VERB
ejde-996	319	9	us	we	PRON
ejde-996	319	10	define	define	VERB
ejde-996	319	11	the	the	DET
ejde-996	319	12	notion	notion	NOUN
ejde-996	319	13	of	of	ADP
ejde-996	319	14	relative	relative	ADJ
ejde-996	319	15	equicontinuity	equicontinuity	NOUN
ejde-996	319	16	.	.	PUNCT
ejde-996	320	1	definition	definition	NOUN
ejde-996	320	2	2.13	2.13	NUM
ejde-996	320	3	.	.	PUNCT
ejde-996	321	1	we	we	PRON
ejde-996	321	2	say	say	VERB
ejde-996	321	3	that	that	SCONJ
ejde-996	321	4	a	a	DET
ejde-996	321	5	family	family	NOUN
ejde-996	321	6	f	f	PROPN
ejde-996	321	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-996	321	8	rc(i	rc(i	X
ejde-996	321	9	)	)	PUNCT
ejde-996	321	10	is	be	AUX
ejde-996	321	11	relatively	relatively	ADV
ejde-996	321	12	equicontinuous	equicontinuous	ADJ
ejde-996	321	13	,	,	PUNCT
ejde-996	321	14	if	if	SCONJ
ejde-996	321	15	for	for	ADP
ejde-996	321	16	any	any	PRON
ejde-996	321	17	ϵ	ϵ	X
ejde-996	321	18	>	>	X
ejde-996	321	19	0	0	NUM
ejde-996	321	20	,	,	PUNCT
ejde-996	321	21	there	there	PRON
ejde-996	321	22	exists	exist	VERB
ejde-996	321	23	δ	δ	PROPN
ejde-996	321	24	>	>	X
ejde-996	321	25	0	0	PUNCT
ejde-996	321	26	and	and	CCONJ
ejde-996	321	27	η	η	PROPN
ejde-996	321	28	≥	≥	X
ejde-996	321	29	0	0	NUM
ejde-996	321	30	such	such	ADJ
ejde-996	321	31	that	that	SCONJ
ejde-996	321	32	(	(	PUNCT
ejde-996	321	33	2.12	2.12	NUM
ejde-996	321	34	)	)	PUNCT
ejde-996	321	35	holds	hold	VERB
ejde-996	321	36	for	for	ADP
ejde-996	321	37	any	any	DET
ejde-996	321	38	a	a	DET
ejde-996	321	39	∈	∈	PROPN
ejde-996	321	40	f	f	X
ejde-996	321	41	.	.	PUNCT
ejde-996	322	1	ejde-2025/18	ejde-2025/18	VERB
ejde-996	322	2	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-996	322	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-996	322	4	in	in	ADP
ejde-996	322	5	lp	lp	PRON
ejde-996	322	6	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	322	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	322	8	11	11	NUM
ejde-996	322	9	equivalently	equivalently	ADV
ejde-996	322	10	,	,	PUNCT
ejde-996	322	11	this	this	PRON
ejde-996	322	12	means	mean	VERB
ejde-996	322	13	that	that	SCONJ
ejde-996	322	14	∩a∈fr	∩a∈fr	PROPN
ejde-996	322	15	∗	∗	VERB
ejde-996	322	16	a	a	DET
ejde-996	322	17	̸=	̸=	PROPN
ejde-996	322	18	∅.	∅.	NOUN
ejde-996	322	19	for	for	ADP
ejde-996	322	20	the	the	DET
ejde-996	322	21	statement	statement	NOUN
ejde-996	322	22	of	of	ADP
ejde-996	322	23	the	the	DET
ejde-996	322	24	arzelà-ascoli	arzelà-ascoli	ADJ
ejde-996	322	25	-	-	PUNCT
ejde-996	322	26	type	type	NOUN
ejde-996	322	27	theorem	theorem	NOUN
ejde-996	322	28	,	,	PUNCT
ejde-996	322	29	we	we	PRON
ejde-996	322	30	describe	describe	VERB
ejde-996	322	31	several	several	ADJ
ejde-996	322	32	topologies	topology	NOUN
ejde-996	322	33	one	one	PRON
ejde-996	322	34	may	may	AUX
ejde-996	322	35	put	put	VERB
ejde-996	322	36	on	on	ADP
ejde-996	322	37	the	the	DET
ejde-996	322	38	space	space	NOUN
ejde-996	322	39	l∞(i;l(d;x	l∞(i;l(d;x	PROPN
ejde-996	322	40	)	)	PUNCT
ejde-996	322	41	)	)	PUNCT
ejde-996	322	42	,	,	PUNCT
ejde-996	322	43	here	here	ADV
ejde-996	322	44	translated	translate	VERB
ejde-996	322	45	in	in	ADP
ejde-996	322	46	terms	term	NOUN
ejde-996	322	47	of	of	ADP
ejde-996	322	48	convergence	convergence	NOUN
ejde-996	322	49	.	.	PUNCT
ejde-996	323	1	given	give	VERB
ejde-996	323	2	a	a	DET
ejde-996	323	3	family	family	NOUN
ejde-996	323	4	{	{	PUNCT
ejde-996	323	5	aλ}λ∈λ	aλ}λ∈λ	PROPN
ejde-996	323	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-996	323	7	l(d;x)i	l(d;x)i	PROPN
ejde-996	323	8	of	of	ADP
ejde-996	323	9	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-996	323	10	operators	operator	NOUN
ejde-996	323	11	,	,	PUNCT
ejde-996	323	12	where	where	SCONJ
ejde-996	323	13	λ	λ	PROPN
ejde-996	323	14	is	be	AUX
ejde-996	323	15	some	some	DET
ejde-996	323	16	unspecified	unspecified	ADJ
ejde-996	323	17	metric	metric	ADJ
ejde-996	323	18	space	space	NOUN
ejde-996	323	19	,	,	PUNCT
ejde-996	323	20	we	we	PRON
ejde-996	323	21	can	can	AUX
ejde-996	323	22	describe	describe	VERB
ejde-996	323	23	the	the	DET
ejde-996	323	24	following	follow	VERB
ejde-996	323	25	convergences	convergence	NOUN
ejde-996	323	26	:	:	PUNCT
ejde-996	323	27	(	(	PUNCT
ejde-996	323	28	t	t	PROPN
ejde-996	323	29	,	,	PUNCT
ejde-996	323	30	x)-pointwise	x)-pointwise	PUNCT
ejde-996	323	31	convergence	convergence	NOUN
ejde-996	323	32	in	in	ADP
ejde-996	323	33	x.	x.	NOUN
ejde-996	323	34	in	in	ADP
ejde-996	323	35	this	this	DET
ejde-996	323	36	topology	topology	NOUN
ejde-996	323	37	aλ	aλ	ADP
ejde-996	323	38	→	→	SYM
ejde-996	323	39	λ→λ	λ→λ	NUM
ejde-996	323	40	aλ	aλ	PUNCT
ejde-996	323	41	if	if	SCONJ
ejde-996	323	42	for	for	ADP
ejde-996	323	43	all	all	PRON
ejde-996	323	44	(	(	PUNCT
ejde-996	323	45	t	t	PROPN
ejde-996	323	46	,	,	PUNCT
ejde-996	323	47	x	x	X
ejde-996	323	48	)	)	PUNCT
ejde-996	323	49	∈	∈	PROPN
ejde-996	323	50	i	i	PRON
ejde-996	323	51	×d	×d	VERB
ejde-996	323	52	,	,	PUNCT
ejde-996	323	53	aλ(t)x	aλ(t)x	PROPN
ejde-996	323	54	→	→	SYM
ejde-996	323	55	λ→λ	λ→λ	X
ejde-996	323	56	aλ(t)x	aλ(t)x	PROPN
ejde-996	323	57	strongly	strongly	ADV
ejde-996	323	58	in	in	ADP
ejde-996	323	59	x.	x.	NOUN
ejde-996	323	60	it	it	PRON
ejde-996	323	61	is	be	AUX
ejde-996	323	62	generated	generate	VERB
ejde-996	323	63	by	by	ADP
ejde-996	323	64	the	the	DET
ejde-996	323	65	product	product	NOUN
ejde-996	323	66	topology	topology	NOUN
ejde-996	323	67	of	of	ADP
ejde-996	323	68	xi×d	xi×d	PROPN
ejde-996	323	69	.	.	PROPN
ejde-996	323	70	t	t	PROPN
ejde-996	323	71	-	-	PUNCT
ejde-996	323	72	pointwise	pointwise	NOUN
ejde-996	323	73	convergence	convergence	NOUN
ejde-996	323	74	in	in	ADP
ejde-996	323	75	l(d;x	l(d;x	PROPN
ejde-996	323	76	)	)	PUNCT
ejde-996	323	77	.	.	PUNCT
ejde-996	324	1	in	in	ADP
ejde-996	324	2	this	this	DET
ejde-996	324	3	topology	topology	NOUN
ejde-996	324	4	aλ	aλ	ADP
ejde-996	324	5	→	→	SYM
ejde-996	324	6	λ→λ	λ→λ	NUM
ejde-996	324	7	aλ	aλ	PUNCT
ejde-996	324	8	if	if	SCONJ
ejde-996	324	9	for	for	ADP
ejde-996	324	10	all	all	DET
ejde-996	324	11	t	t	NOUN
ejde-996	324	12	∈	∈	PROPN
ejde-996	324	13	i	i	PRON
ejde-996	324	14	,	,	PUNCT
ejde-996	324	15	aλ(t	aλ(t	PRON
ejde-996	324	16	)	)	PUNCT
ejde-996	324	17	→	→	SYM
ejde-996	324	18	λ→λ	λ→λ	NUM
ejde-996	324	19	aλ(t	aλ(t	NOUN
ejde-996	324	20	)	)	PUNCT
ejde-996	324	21	for	for	ADP
ejde-996	324	22	the	the	DET
ejde-996	324	23	norm	norm	NOUN
ejde-996	324	24	topology	topology	NOUN
ejde-996	324	25	in	in	ADP
ejde-996	324	26	l(d;x	l(d;x	PROPN
ejde-996	324	27	)	)	PUNCT
ejde-996	324	28	.	.	PUNCT
ejde-996	325	1	it	it	PRON
ejde-996	325	2	is	be	AUX
ejde-996	325	3	generated	generate	VERB
ejde-996	325	4	by	by	ADP
ejde-996	325	5	the	the	DET
ejde-996	325	6	product	product	NOUN
ejde-996	325	7	topology	topology	NOUN
ejde-996	325	8	of	of	ADP
ejde-996	325	9	l(d;x)i	l(d;x)i	PROPN
ejde-996	325	10	.	.	PUNCT
ejde-996	326	1	uniform	uniform	ADJ
ejde-996	326	2	convergence	convergence	NOUN
ejde-996	326	3	.	.	PUNCT
ejde-996	327	1	this	this	PRON
ejde-996	327	2	is	be	AUX
ejde-996	327	3	the	the	DET
ejde-996	327	4	topology	topology	NOUN
ejde-996	327	5	generated	generate	VERB
ejde-996	327	6	by	by	ADP
ejde-996	327	7	∥	∥	NOUN
ejde-996	327	8	·	·	PUNCT
ejde-996	327	9	∥∞	∥∞	ADJ
ejde-996	327	10	as	as	SCONJ
ejde-996	327	11	defined	define	VERB
ejde-996	327	12	in	in	ADP
ejde-996	327	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-996	327	14	2.5	2.5	NUM
ejde-996	327	15	.	.	PUNCT
ejde-996	328	1	there	there	PRON
ejde-996	328	2	is	be	VERB
ejde-996	328	3	an	an	DET
ejde-996	328	4	obvious	obvious	ADJ
ejde-996	328	5	hierarchy	hierarchy	NOUN
ejde-996	328	6	of	of	ADP
ejde-996	328	7	these	these	DET
ejde-996	328	8	three	three	NUM
ejde-996	328	9	topologies	topology	NOUN
ejde-996	328	10	,	,	PUNCT
ejde-996	328	11	the	the	DET
ejde-996	328	12	former	former	ADJ
ejde-996	328	13	being	be	AUX
ejde-996	328	14	the	the	DET
ejde-996	328	15	weakest	weak	ADJ
ejde-996	328	16	and	and	CCONJ
ejde-996	328	17	the	the	DET
ejde-996	328	18	latter	latter	ADJ
ejde-996	328	19	being	be	AUX
ejde-996	328	20	the	the	DET
ejde-996	328	21	strongest	strong	ADJ
ejde-996	328	22	.	.	PUNCT
ejde-996	329	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-996	329	2	2.14	2.14	NUM
ejde-996	329	3	.	.	PUNCT
ejde-996	330	1	let	let	VERB
ejde-996	330	2	f	f	PROPN
ejde-996	330	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-996	330	4	rc(i	rc(i	X
ejde-996	330	5	)	)	PUNCT
ejde-996	330	6	be	be	AUX
ejde-996	330	7	a	a	DET
ejde-996	330	8	family	family	NOUN
ejde-996	330	9	of	of	ADP
ejde-996	330	10	relatively	relatively	ADV
ejde-996	330	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	330	12	operators	operator	NOUN
ejde-996	330	13	on	on	ADP
ejde-996	330	14	i.	i.	NOUN
ejde-996	330	15	the	the	DET
ejde-996	330	16	following	follow	VERB
ejde-996	330	17	properties	property	NOUN
ejde-996	330	18	hold	hold	VERB
ejde-996	330	19	:	:	PUNCT
ejde-996	330	20	(	(	PUNCT
ejde-996	330	21	i	i	NOUN
ejde-996	330	22	)	)	PUNCT
ejde-996	330	23	if	if	SCONJ
ejde-996	330	24	f	f	PROPN
ejde-996	330	25	is	be	AUX
ejde-996	330	26	relatively	relatively	ADV
ejde-996	330	27	compact	compact	ADJ
ejde-996	330	28	in	in	ADP
ejde-996	330	29	l∞(i;l(d	l∞(i;l(d	VERB
ejde-996	330	30	,	,	PUNCT
ejde-996	330	31	x	x	NOUN
ejde-996	330	32	)	)	PUNCT
ejde-996	330	33	)	)	PUNCT
ejde-996	331	1	then	then	ADV
ejde-996	331	2	f	f	PROPN
ejde-996	331	3	is	be	AUX
ejde-996	331	4	relatively	relatively	ADV
ejde-996	331	5	equicontinuous	equicontinuous	ADJ
ejde-996	331	6	.	.	PUNCT
ejde-996	332	1	(	(	PUNCT
ejde-996	332	2	ii	ii	NOUN
ejde-996	332	3	)	)	PUNCT
ejde-996	332	4	if	if	SCONJ
ejde-996	332	5	f	f	PROPN
ejde-996	332	6	is	be	AUX
ejde-996	332	7	relatively	relatively	ADV
ejde-996	332	8	equicontinuous	equicontinuous	ADJ
ejde-996	332	9	and	and	CCONJ
ejde-996	332	10	for	for	ADP
ejde-996	332	11	each	each	DET
ejde-996	332	12	t	t	NOUN
ejde-996	332	13	∈	∈	PROPN
ejde-996	333	1	i	i	PRON
ejde-996	333	2	,	,	PUNCT
ejde-996	333	3	{	{	PUNCT
ejde-996	333	4	a(t	a(t	NOUN
ejde-996	333	5	)	)	PUNCT
ejde-996	333	6	:	:	PUNCT
ejde-996	333	7	a	a	DET
ejde-996	333	8	∈	∈	ADJ
ejde-996	333	9	f	f	AUX
ejde-996	333	10	}	}	PUNCT
ejde-996	333	11	is	be	AUX
ejde-996	333	12	bounded	bound	VERB
ejde-996	333	13	in	in	ADP
ejde-996	333	14	l(d	l(d	PROPN
ejde-996	333	15	,	,	PUNCT
ejde-996	333	16	x	x	X
ejde-996	333	17	)	)	PUNCT
ejde-996	333	18	then	then	ADV
ejde-996	333	19	f	f	PROPN
ejde-996	333	20	is	be	AUX
ejde-996	333	21	bounded	bound	VERB
ejde-996	333	22	in	in	ADP
ejde-996	333	23	l∞(i;l(d	l∞(i;l(d	PROPN
ejde-996	333	24	,	,	PUNCT
ejde-996	333	25	x	x	NOUN
ejde-996	333	26	)	)	PUNCT
ejde-996	333	27	)	)	PUNCT
ejde-996	333	28	.	.	PUNCT
ejde-996	334	1	(	(	PUNCT
ejde-996	334	2	iii	iii	X
ejde-996	334	3	)	)	PUNCT
ejde-996	334	4	if	if	SCONJ
ejde-996	334	5	f	f	PROPN
ejde-996	334	6	is	be	AUX
ejde-996	334	7	relatively	relatively	ADV
ejde-996	334	8	equicontinuous	equicontinuous	ADJ
ejde-996	334	9	then	then	ADV
ejde-996	334	10	f	f	PROPN
ejde-996	334	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-996	334	12	rc(i	rc(i	X
ejde-996	334	13	)	)	PUNCT
ejde-996	334	14	and	and	CCONJ
ejde-996	334	15	is	be	AUX
ejde-996	334	16	also	also	ADV
ejde-996	334	17	relatively	relatively	ADV
ejde-996	334	18	equicontinuous	equicontinuous	ADJ
ejde-996	334	19	,	,	PUNCT
ejde-996	334	20	where	where	SCONJ
ejde-996	334	21	f	f	PROPN
ejde-996	334	22	is	be	AUX
ejde-996	334	23	the	the	DET
ejde-996	334	24	sequential	sequential	ADJ
ejde-996	334	25	closure	closure	NOUN
ejde-996	334	26	of	of	ADP
ejde-996	334	27	f	f	PROPN
ejde-996	334	28	for	for	ADP
ejde-996	334	29	the	the	DET
ejde-996	334	30	(	(	PUNCT
ejde-996	334	31	t	t	PROPN
ejde-996	334	32	,	,	PUNCT
ejde-996	334	33	x)-pointwise	x)-pointwise	NOUN
ejde-996	334	34	convergence	convergence	NOUN
ejde-996	334	35	.	.	PUNCT
ejde-996	335	1	note	note	VERB
ejde-996	335	2	that	that	SCONJ
ejde-996	335	3	,	,	PUNCT
ejde-996	335	4	contrary	contrary	ADV
ejde-996	335	5	to	to	ADP
ejde-996	335	6	the	the	DET
ejde-996	335	7	standard	standard	ADJ
ejde-996	335	8	arzelà-ascoli	arzelà-ascoli	PROPN
ejde-996	335	9	theorem	theorem	VERB
ejde-996	335	10	for	for	ADP
ejde-996	335	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	335	12	maps	map	NOUN
ejde-996	335	13	,	,	PUNCT
ejde-996	335	14	if	if	SCONJ
ejde-996	335	15	we	we	PRON
ejde-996	335	16	replace	replace	VERB
ejde-996	335	17	the	the	DET
ejde-996	335	18	two	two	NUM
ejde-996	335	19	occurrences	occurrence	NOUN
ejde-996	335	20	of	of	ADP
ejde-996	335	21	“	"	PUNCT
ejde-996	335	22	bounded	bound	VERB
ejde-996	335	23	”	"	PUNCT
ejde-996	335	24	by	by	ADP
ejde-996	335	25	the	the	DET
ejde-996	335	26	expression	expression	NOUN
ejde-996	335	27	“	"	PUNCT
ejde-996	335	28	relatively	relatively	ADV
ejde-996	335	29	compact	compact	ADJ
ejde-996	335	30	”	"	PUNCT
ejde-996	335	31	in	in	ADP
ejde-996	335	32	(	(	PUNCT
ejde-996	335	33	ii	ii	NOUN
ejde-996	335	34	)	)	PUNCT
ejde-996	335	35	then	then	ADV
ejde-996	335	36	the	the	DET
ejde-996	335	37	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-996	335	38	may	may	AUX
ejde-996	335	39	fail	fail	VERB
ejde-996	335	40	.	.	PUNCT
ejde-996	336	1	a	a	DET
ejde-996	336	2	counter	counter	NOUN
ejde-996	336	3	-	-	NOUN
ejde-996	336	4	example	example	NOUN
ejde-996	336	5	is	be	AUX
ejde-996	336	6	provided	provide	VERB
ejde-996	336	7	by	by	ADP
ejde-996	336	8	the	the	DET
ejde-996	336	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-996	336	10	of	of	ADP
ejde-996	336	11	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-996	336	12	operators	operator	NOUN
ejde-996	336	13	,	,	PUNCT
ejde-996	336	14	n	n	PRON
ejde-996	336	15	≥	≥	NOUN
ejde-996	336	16	2	2	NUM
ejde-996	336	17	,	,	PUNCT
ejde-996	336	18	t	t	PROPN
ejde-996	336	19	∈	∈	PROPN
ejde-996	337	1	[	[	X
ejde-996	337	2	0	0	NUM
ejde-996	337	3	,	,	PUNCT
ejde-996	337	4	1	1	NUM
ejde-996	337	5	]	]	PUNCT
ejde-996	337	6	,	,	PUNCT
ejde-996	337	7	an(t	an(t	NUM
ejde-996	337	8	)	)	PUNCT
ejde-996	337	9	:	:	PUNCT
ejde-996	338	1	=	=	PUNCT
ejde-996	338	2	a	a	PRON
ejde-996	338	3	+	+	NUM
ejde-996	338	4	1	1	NUM
ejde-996	338	5	[	[	SYM
ejde-996	338	6	1n	1n	NUM
ejde-996	338	7	,	,	PUNCT
ejde-996	338	8	2	2	NUM
ejde-996	338	9	n	n	NOUN
ejde-996	338	10	]	]	X
ejde-996	338	11	(	(	PUNCT
ejde-996	338	12	t)b	t)b	NOUN
ejde-996	338	13	where	where	SCONJ
ejde-996	338	14	a	a	DET
ejde-996	338	15	∈	∈	NOUN
ejde-996	338	16	l(d	l(d	PROPN
ejde-996	338	17	,	,	PUNCT
ejde-996	338	18	x	x	NOUN
ejde-996	338	19	)	)	PUNCT
ejde-996	338	20	and	and	CCONJ
ejde-996	338	21	b	b	X
ejde-996	338	22	∈	∈	PROPN
ejde-996	338	23	l(d	l(d	PROPN
ejde-996	338	24	,	,	PUNCT
ejde-996	338	25	x	x	X
ejde-996	338	26	)	)	PUNCT
ejde-996	338	27	satisfies	satisfy	VERB
ejde-996	338	28	an	an	DET
ejde-996	338	29	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-996	338	30	inequality	inequality	NOUN
ejde-996	338	31	i.e.	i.e.	X
ejde-996	338	32	there	there	PRON
ejde-996	338	33	exists	exist	VERB
ejde-996	338	34	l	l	NOUN
ejde-996	338	35	>	>	X
ejde-996	338	36	0	0	PUNCT
ejde-996	338	37	and	and	CCONJ
ejde-996	338	38	θ	θ	PROPN
ejde-996	338	39	∈	∈	PROPN
ejde-996	338	40	(	(	PUNCT
ejde-996	338	41	0	0	NUM
ejde-996	338	42	,	,	PUNCT
ejde-996	338	43	1	1	NUM
ejde-996	338	44	)	)	PUNCT
ejde-996	338	45	such	such	ADJ
ejde-996	338	46	that	that	PRON
ejde-996	338	47	for	for	ADP
ejde-996	338	48	any	any	DET
ejde-996	338	49	x	x	SYM
ejde-996	338	50	∈	∈	PROPN
ejde-996	338	51	d	d	NOUN
ejde-996	338	52	,	,	PUNCT
ejde-996	338	53	∥bx∥x	∥bx∥x	NOUN
ejde-996	338	54	≤	≤	X
ejde-996	338	55	l∥x∥θx∥x∥1−θd	l∥x∥θx∥x∥1−θd	NOUN
ejde-996	338	56	.	.	PUNCT
ejde-996	339	1	by	by	ADP
ejde-996	339	2	young	young	PROPN
ejde-996	339	3	’s	’s	PART
ejde-996	339	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-996	339	5	,	,	PUNCT
ejde-996	339	6	it	it	PRON
ejde-996	339	7	is	be	AUX
ejde-996	339	8	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-996	339	9	to	to	PART
ejde-996	339	10	check	check	VERB
ejde-996	339	11	that	that	SCONJ
ejde-996	339	12	the	the	DET
ejde-996	339	13	family	family	NOUN
ejde-996	339	14	{	{	PUNCT
ejde-996	339	15	an}n∈n	an}n∈n	PROPN
ejde-996	339	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-996	339	17	rc(0	rc(0	NOUN
ejde-996	339	18	,	,	PUNCT
ejde-996	339	19	1	1	NUM
ejde-996	339	20	)	)	PUNCT
ejde-996	339	21	is	be	AUX
ejde-996	339	22	relatively	relatively	ADV
ejde-996	339	23	equicontinuous	equicontinuous	ADJ
ejde-996	339	24	and	and	CCONJ
ejde-996	339	25	that	that	SCONJ
ejde-996	339	26	an(t)x	an(t)x	PROPN
ejde-996	339	27	→	→	SYM
ejde-996	339	28	a	a	PRON
ejde-996	339	29	in	in	ADP
ejde-996	339	30	x	x	PUNCT
ejde-996	339	31	as	as	ADP
ejde-996	339	32	n	n	NOUN
ejde-996	339	33	→	→	SYM
ejde-996	339	34	+	+	NUM
ejde-996	339	35	∞	∞	NUM
ejde-996	339	36	for	for	ADP
ejde-996	339	37	all	all	DET
ejde-996	339	38	t	t	NOUN
ejde-996	339	39	∈	∈	PROPN
ejde-996	340	1	[	[	X
ejde-996	340	2	0	0	NUM
ejde-996	340	3	,	,	PUNCT
ejde-996	340	4	1	1	NUM
ejde-996	340	5	]	]	PUNCT
ejde-996	340	6	,	,	PUNCT
ejde-996	340	7	x	x	SYM
ejde-996	340	8	∈	∈	PROPN
ejde-996	340	9	d.	d.	NOUN
ejde-996	340	10	however	however	ADV
ejde-996	340	11	∀n	∀n	CCONJ
ejde-996	340	12	∈	∈	PROPN
ejde-996	340	13	n	n	CCONJ
ejde-996	340	14	,	,	PUNCT
ejde-996	340	15	∥an	∥an	PROPN
ejde-996	340	16	−a∥∞	−a∥∞	PROPN
ejde-996	340	17	=	=	PUNCT
ejde-996	340	18	∥b∥l(d	∥b∥l(d	VERB
ejde-996	340	19	,	,	PUNCT
ejde-996	340	20	x	x	X
ejde-996	340	21	)	)	PUNCT
ejde-996	340	22	>	>	X
ejde-996	340	23	0	0	X
ejde-996	340	24	.	.	X
ejde-996	340	25	2.4	2.4	NUM
ejde-996	340	26	.	.	PUNCT
ejde-996	341	1	main	main	ADJ
ejde-996	341	2	results	result	NOUN
ejde-996	341	3	and	and	CCONJ
ejde-996	341	4	scheme	scheme	NOUN
ejde-996	341	5	of	of	ADP
ejde-996	341	6	the	the	DET
ejde-996	341	7	proof	proof	NOUN
ejde-996	341	8	.	.	PUNCT
ejde-996	342	1	in	in	ADP
ejde-996	342	2	our	our	PRON
ejde-996	342	3	main	main	ADJ
ejde-996	342	4	result	result	NOUN
ejde-996	342	5	,	,	PUNCT
ejde-996	342	6	we	we	PRON
ejde-996	342	7	derive	derive	VERB
ejde-996	342	8	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-996	342	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-996	342	10	of	of	ADP
ejde-996	342	11	the	the	DET
ejde-996	342	12	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	342	13	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	342	14	constant	constant	ADJ
ejde-996	342	15	for	for	ADP
ejde-996	342	16	relatively	relatively	ADV
ejde-996	342	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	342	18	operators	operator	NOUN
ejde-996	342	19	which	which	PRON
ejde-996	342	20	satisfy	satisfy	VERB
ejde-996	342	21	pointwise	pointwise	PROPN
ejde-996	342	22	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	342	23	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	342	24	up	up	ADP
ejde-996	342	25	to	to	ADP
ejde-996	342	26	a	a	DET
ejde-996	342	27	small	small	ADJ
ejde-996	342	28	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-996	342	29	.	.	PUNCT
ejde-996	343	1	this	this	DET
ejde-996	343	2	result	result	NOUN
ejde-996	343	3	is	be	AUX
ejde-996	343	4	proved	prove	VERB
ejde-996	343	5	through	through	ADP
ejde-996	343	6	a	a	DET
ejde-996	343	7	combination	combination	NOUN
ejde-996	343	8	of	of	ADP
ejde-996	343	9	intermediate	intermediate	ADJ
ejde-996	343	10	results	result	NOUN
ejde-996	343	11	which	which	PRON
ejde-996	343	12	have	have	VERB
ejde-996	343	13	their	their	PRON
ejde-996	343	14	own	own	ADJ
ejde-996	343	15	interest	interest	NOUN
ejde-996	343	16	.	.	PUNCT
ejde-996	344	1	in	in	ADP
ejde-996	344	2	section	section	NOUN
ejde-996	344	3	2.4.1	2.4.1	NUM
ejde-996	344	4	we	we	PRON
ejde-996	344	5	describe	describe	VERB
ejde-996	344	6	the	the	DET
ejde-996	344	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-996	344	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-996	344	9	of	of	ADP
ejde-996	344	10	the	the	DET
ejde-996	344	11	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	344	12	constant	constant	ADJ
ejde-996	344	13	under	under	ADP
ejde-996	344	14	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-996	344	15	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-996	344	16	(	(	PUNCT
ejde-996	344	17	i.e.	i.e.	X
ejde-996	344	18	taking	take	VERB
ejde-996	344	19	the	the	DET
ejde-996	344	20	form	form	NOUN
ejde-996	344	21	a	a	DET
ejde-996	344	22	+	+	NOUN
ejde-996	344	23	λ	λ	X
ejde-996	344	24	i	i	PROPN
ejde-996	344	25	d	d	PROPN
ejde-996	344	26	)	)	PUNCT
ejde-996	344	27	.	.	PUNCT
ejde-996	345	1	12	12	NUM
ejde-996	345	2	t.	t.	PROPN
ejde-996	345	3	belin	belin	PROPN
ejde-996	345	4	,	,	PUNCT
ejde-996	345	5	p.	p.	NOUN
ejde-996	345	6	lafitte	lafitte	PROPN
ejde-996	345	7	ejde-2025/18	ejde-2025/18	NOUN
ejde-996	345	8	in	in	ADP
ejde-996	345	9	section	section	NOUN
ejde-996	345	10	2.4.2	2.4.2	NUM
ejde-996	345	11	we	we	PRON
ejde-996	345	12	describe	describe	VERB
ejde-996	345	13	the	the	DET
ejde-996	345	14	main	main	ADJ
ejde-996	345	15	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-996	345	16	estimate	estimate	NOUN
ejde-996	345	17	as	as	ADP
ejde-996	345	18	a	a	DET
ejde-996	345	19	result	result	NOUN
ejde-996	345	20	of	of	ADP
ejde-996	345	21	a	a	DET
ejde-996	345	22	gluingup	gluingup	PROPN
ejde-996	345	23	of	of	ADP
ejde-996	345	24	operators	operator	NOUN
ejde-996	345	25	defined	define	VERB
ejde-996	345	26	on	on	ADP
ejde-996	345	27	subintervals	subinterval	NOUN
ejde-996	345	28	.	.	PUNCT
ejde-996	346	1	section	section	NOUN
ejde-996	346	2	2.4.3	2.4.3	NUM
ejde-996	346	3	discusses	discuss	VERB
ejde-996	346	4	limiting	limit	VERB
ejde-996	346	5	behavior	behavior	NOUN
ejde-996	346	6	of	of	ADP
ejde-996	346	7	operators	operator	NOUN
ejde-996	346	8	in	in	ADP
ejde-996	346	9	mrp	mrp	PROPN
ejde-996	346	10	in	in	ADP
ejde-996	346	11	particular	particular	ADJ
ejde-996	346	12	its	its	PRON
ejde-996	346	13	persistence	persistence	NOUN
ejde-996	346	14	in	in	ADP
ejde-996	346	15	the	the	DET
ejde-996	346	16	limit	limit	NOUN
ejde-996	346	17	.	.	PUNCT
ejde-996	347	1	finally	finally	ADV
ejde-996	347	2	in	in	ADP
ejde-996	347	3	section	section	NOUN
ejde-996	347	4	2.4.4	2.4.4	NUM
ejde-996	347	5	a	a	DET
ejde-996	347	6	general	general	ADJ
ejde-996	347	7	result	result	NOUN
ejde-996	347	8	on	on	ADP
ejde-996	347	9	the	the	DET
ejde-996	347	10	global	global	ADJ
ejde-996	347	11	existence	existence	NOUN
ejde-996	347	12	of	of	ADP
ejde-996	347	13	a	a	DET
ejde-996	347	14	solution	solution	NOUN
ejde-996	347	15	to	to	ADP
ejde-996	347	16	the	the	DET
ejde-996	347	17	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-996	347	18	problem	problem	NOUN
ejde-996	347	19	for	for	ADP
ejde-996	347	20	abstract	abstract	ADJ
ejde-996	347	21	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-996	347	22	equations	equation	NOUN
ejde-996	347	23	on	on	ADP
ejde-996	347	24	bounded	bounded	ADJ
ejde-996	347	25	intervals	interval	NOUN
ejde-996	347	26	and	and	CCONJ
ejde-996	347	27	a	a	DET
ejde-996	347	28	corollary	corollary	ADJ
ejde-996	347	29	concerning	concern	VERB
ejde-996	347	30	relatively	relatively	ADV
ejde-996	347	31	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	347	32	operators	operator	NOUN
ejde-996	347	33	in	in	ADP
ejde-996	347	34	this	this	DET
ejde-996	347	35	context	context	NOUN
ejde-996	347	36	are	be	AUX
ejde-996	347	37	presented	present	VERB
ejde-996	347	38	.	.	PUNCT
ejde-996	348	1	2.4.1	2.4.1	X
ejde-996	348	2	.	.	PUNCT
ejde-996	348	3	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-996	348	4	behavior	behavior	NOUN
ejde-996	348	5	of	of	ADP
ejde-996	348	6	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-996	348	7	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-996	348	8	.	.	PUNCT
ejde-996	349	1	for	for	ADP
ejde-996	349	2	our	our	PRON
ejde-996	349	3	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-996	349	4	inquiry	inquiry	NOUN
ejde-996	349	5	it	it	PRON
ejde-996	349	6	becomes	become	VERB
ejde-996	349	7	important	important	ADJ
ejde-996	349	8	to	to	PART
ejde-996	349	9	evaluate	evaluate	VERB
ejde-996	349	10	quite	quite	ADV
ejde-996	349	11	precisely	precisely	ADV
ejde-996	349	12	the	the	DET
ejde-996	349	13	behavior	behavior	NOUN
ejde-996	349	14	of	of	ADP
ejde-996	349	15	the	the	DET
ejde-996	349	16	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	349	17	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	349	18	constant	constant	ADJ
ejde-996	349	19	with	with	ADP
ejde-996	349	20	respect	respect	NOUN
ejde-996	349	21	to	to	ADP
ejde-996	349	22	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-996	349	23	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-996	349	24	.	.	PUNCT
ejde-996	350	1	indeed	indeed	ADV
ejde-996	350	2	,	,	PUNCT
ejde-996	350	3	the	the	DET
ejde-996	350	4	proof	proof	NOUN
ejde-996	350	5	of	of	ADP
ejde-996	350	6	the	the	DET
ejde-996	350	7	main	main	ADJ
ejde-996	350	8	result	result	NOUN
ejde-996	350	9	relies	rely	VERB
ejde-996	350	10	on	on	ADP
ejde-996	350	11	a	a	DET
ejde-996	350	12	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-996	350	13	argument	argument	NOUN
ejde-996	350	14	.	.	PUNCT
ejde-996	351	1	it	it	PRON
ejde-996	351	2	is	be	AUX
ejde-996	351	3	stated	state	VERB
ejde-996	351	4	in	in	ADP
ejde-996	351	5	the	the	DET
ejde-996	351	6	following	following	NOUN
ejde-996	351	7	.	.	PUNCT
ejde-996	352	1	theorem	theorem	VERB
ejde-996	352	2	2.15	2.15	NUM
ejde-996	352	3	.	.	PUNCT
ejde-996	353	1	let	let	VERB
ejde-996	353	2	i	i	PRON
ejde-996	353	3	⊂	⊂	PRON
ejde-996	353	4	r	r	PRON
ejde-996	353	5	be	be	AUX
ejde-996	353	6	a	a	DET
ejde-996	353	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-996	353	8	open	open	ADJ
ejde-996	353	9	interval	interval	NOUN
ejde-996	353	10	and	and	CCONJ
ejde-996	353	11	let	let	VERB
ejde-996	353	12	a	a	DET
ejde-996	353	13	∈	∈	PROPN
ejde-996	353	14	l∞(i;l(d;x	l∞(i;l(d;x	NUM
ejde-996	353	15	)	)	PUNCT
ejde-996	353	16	)	)	PUNCT
ejde-996	353	17	be	be	AUX
ejde-996	353	18	a	a	DET
ejde-996	353	19	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-996	353	20	operator	operator	NOUN
ejde-996	353	21	.	.	PUNCT
ejde-996	354	1	the	the	DET
ejde-996	354	2	following	follow	VERB
ejde-996	354	3	statements	statement	NOUN
ejde-996	354	4	are	be	AUX
ejde-996	354	5	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-996	354	6	:	:	PUNCT
ejde-996	354	7	(	(	PUNCT
ejde-996	354	8	i	i	NOUN
ejde-996	354	9	)	)	PUNCT
ejde-996	354	10	there	there	PRON
ejde-996	354	11	exists	exist	VERB
ejde-996	354	12	λ0	λ0	NOUN
ejde-996	354	13	∈	∈	NOUN
ejde-996	354	14	r	r	NOUN
ejde-996	354	15	such	such	ADJ
ejde-996	354	16	that	that	SCONJ
ejde-996	354	17	a+	a+	PUNCT
ejde-996	354	18	λ0	λ0	NOUN
ejde-996	354	19	i	i	PROPN
ejde-996	354	20	d	d	PROPN
ejde-996	354	21	∈	∈	PROPN
ejde-996	354	22	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	354	23	)	)	PUNCT
ejde-996	354	24	.	.	PUNCT
ejde-996	355	1	(	(	PUNCT
ejde-996	355	2	ii	ii	NOUN
ejde-996	355	3	)	)	PUNCT
ejde-996	355	4	a	a	DET
ejde-996	355	5	∈	∈	PROPN
ejde-996	355	6	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	355	7	)	)	PUNCT
ejde-996	355	8	.	.	PUNCT
ejde-996	356	1	(	(	PUNCT
ejde-996	356	2	iii	iii	X
ejde-996	356	3	)	)	PUNCT
ejde-996	356	4	for	for	ADP
ejde-996	356	5	any	any	DET
ejde-996	356	6	λ	λ	PROPN
ejde-996	356	7	∈	∈	PROPN
ejde-996	356	8	r	r	NOUN
ejde-996	356	9	,	,	PUNCT
ejde-996	356	10	a+	a+	PUNCT
ejde-996	357	1	λ	λ	X
ejde-996	357	2	i	i	PROPN
ejde-996	357	3	d	d	PROPN
ejde-996	357	4	∈	∈	PROPN
ejde-996	357	5	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	357	6	)	)	PUNCT
ejde-996	357	7	.	.	PUNCT
ejde-996	358	1	and	and	CCONJ
ejde-996	358	2	if	if	SCONJ
ejde-996	358	3	one	one	NUM
ejde-996	358	4	of	of	ADP
ejde-996	358	5	these	these	DET
ejde-996	358	6	statements	statement	NOUN
ejde-996	358	7	holds	hold	VERB
ejde-996	358	8	true	true	ADJ
ejde-996	358	9	,	,	PUNCT
ejde-996	358	10	we	we	PRON
ejde-996	358	11	have	have	VERB
ejde-996	358	12	for	for	ADP
ejde-996	358	13	any	any	DET
ejde-996	358	14	λ	λ	PROPN
ejde-996	358	15	∈	∈	PROPN
ejde-996	358	16	r	r	NOUN
ejde-996	358	17	,	,	PUNCT
ejde-996	358	18	[	[	X
ejde-996	358	19	a+	a+	X
ejde-996	358	20	λ	λ	X
ejde-996	358	21	id]mrp(i	id]mrp(i	PROPN
ejde-996	358	22	)	)	PUNCT
ejde-996	358	23	≤	≤	NUM
ejde-996	358	24	cp(λ|i|)[a]mrp(i	cp(λ|i|)[a]mrp(i	NOUN
ejde-996	358	25	)	)	PUNCT
ejde-996	358	26	,	,	PUNCT
ejde-996	358	27	(	(	PUNCT
ejde-996	358	28	2.13	2.13	NUM
ejde-996	358	29	)	)	PUNCT
ejde-996	358	30	where	where	SCONJ
ejde-996	358	31	the	the	DET
ejde-996	358	32	function	function	NOUN
ejde-996	358	33	cp	cp	INTJ
ejde-996	358	34	:	:	PUNCT
ejde-996	359	1	r	r	NOUN
ejde-996	359	2	→	→	PUNCT
ejde-996	359	3	r+	r+	X
ejde-996	359	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-996	359	5	cp(ν	cp(ν	PUNCT
ejde-996	359	6	)	)	PUNCT
ejde-996	359	7	:	:	PUNCT
ejde-996	360	1	=	=	SYM
ejde-996	360	2	(	(	PUNCT
ejde-996	360	3	|ν|+	|ν|+	ADV
ejde-996	360	4	κp(ν	κp(ν	X
ejde-996	360	5	)	)	PUNCT
ejde-996	360	6	)	)	PUNCT
ejde-996	361	1	(	(	PUNCT
ejde-996	361	2	1	1	X
ejde-996	361	3	+	+	CCONJ
ejde-996	361	4	epν−	epν−	VERB
ejde-996	361	5	−	−	PROPN
ejde-996	361	6	e−pν+	e−pν+	PROPN
ejde-996	361	7	)	)	PUNCT
ejde-996	361	8	1	1	X
ejde-996	361	9	/	/	SYM
ejde-996	361	10	p	p	X
ejde-996	361	11	(	(	PUNCT
ejde-996	361	12	2.14	2.14	NUM
ejde-996	361	13	)	)	PUNCT
ejde-996	361	14	with	with	ADP
ejde-996	361	15	κp(ν	κp(ν	PROPN
ejde-996	361	16	)	)	PUNCT
ejde-996	361	17	|ν|	|ν|	ADV
ejde-996	361	18	→	→	SYM
ejde-996	361	19	|ν|→+∞	|ν|→+∞	X
ejde-996	361	20	0	0	NUM
ejde-996	361	21	and	and	CCONJ
ejde-996	361	22	κp(0	κp(0	NOUN
ejde-996	361	23	)	)	PUNCT
ejde-996	361	24	=	=	SYM
ejde-996	362	1	1	1	X
ejde-996	362	2	.	.	X
ejde-996	363	1	in	in	ADP
ejde-996	363	2	particular	particular	ADJ
ejde-996	363	3	the	the	DET
ejde-996	363	4	following	follow	VERB
ejde-996	363	5	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-996	363	6	behavior	behavior	NOUN
ejde-996	363	7	is	be	AUX
ejde-996	363	8	observed	observe	VERB
ejde-996	363	9	for	for	ADP
ejde-996	363	10	cp	cp	NOUN
ejde-996	363	11	:	:	PUNCT
ejde-996	363	12	cp(ν	cp(ν	X
ejde-996	363	13	)	)	PUNCT
ejde-996	363	14	∼	∼	NOUN
ejde-996	363	15	ν→−∞	ν→−∞	NOUN
ejde-996	363	16	−νe−ν	−νe−ν	NOUN
ejde-996	363	17	and	and	CCONJ
ejde-996	363	18	cp(ν	cp(ν	X
ejde-996	363	19	)	)	PUNCT
ejde-996	363	20	∼	∼	NOUN
ejde-996	363	21	ν→+∞	ν→+∞	PROPN
ejde-996	363	22	ν	ν	NOUN
ejde-996	363	23	.	.	PUNCT
ejde-996	364	1	it	it	PRON
ejde-996	364	2	is	be	AUX
ejde-996	364	3	not	not	PART
ejde-996	364	4	surprising	surprising	ADJ
ejde-996	364	5	to	to	PART
ejde-996	364	6	see	see	VERB
ejde-996	364	7	the	the	DET
ejde-996	364	8	exponential	exponential	ADJ
ejde-996	364	9	factor	factor	NOUN
ejde-996	364	10	e−ν	e−ν	PROPN
ejde-996	364	11	appear	appear	VERB
ejde-996	364	12	in	in	ADP
ejde-996	364	13	the	the	DET
ejde-996	364	14	regime	regime	NOUN
ejde-996	364	15	ν	ν	NOUN
ejde-996	364	16	→	→	SYM
ejde-996	364	17	−∞	−∞	PUNCT
ejde-996	364	18	since	since	SCONJ
ejde-996	364	19	this	this	DET
ejde-996	364	20	exponential	exponential	ADJ
ejde-996	364	21	behavior	behavior	NOUN
ejde-996	364	22	is	be	AUX
ejde-996	364	23	already	already	ADV
ejde-996	364	24	sharp	sharp	ADJ
ejde-996	364	25	for	for	ADP
ejde-996	364	26	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-996	364	27	operators	operator	NOUN
ejde-996	364	28	(	(	PUNCT
ejde-996	364	29	see	see	VERB
ejde-996	364	30	later	later	ADV
ejde-996	364	31	lemma	lemma	PROPN
ejde-996	364	32	3.3	3.3	NUM
ejde-996	364	33	)	)	PUNCT
ejde-996	364	34	.	.	PUNCT
ejde-996	365	1	it	it	PRON
ejde-996	365	2	is	be	AUX
ejde-996	365	3	however	however	ADV
ejde-996	365	4	still	still	ADV
ejde-996	365	5	not	not	PART
ejde-996	365	6	clear	clear	ADJ
ejde-996	365	7	to	to	ADP
ejde-996	365	8	the	the	DET
ejde-996	365	9	authors	author	NOUN
ejde-996	365	10	whether	whether	SCONJ
ejde-996	365	11	one	one	PRON
ejde-996	365	12	can	can	AUX
ejde-996	365	13	discard	discard	VERB
ejde-996	365	14	the	the	DET
ejde-996	365	15	extra	extra	ADJ
ejde-996	365	16	factor	factor	NOUN
ejde-996	365	17	ν	ν	NOUN
ejde-996	365	18	appearing	appear	VERB
ejde-996	365	19	.	.	PUNCT
ejde-996	366	1	this	this	DET
ejde-996	366	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-996	366	3	result	result	NOUN
ejde-996	366	4	is	be	AUX
ejde-996	366	5	shown	show	VERB
ejde-996	366	6	in	in	ADP
ejde-996	366	7	section	section	NOUN
ejde-996	366	8	3	3	NUM
ejde-996	366	9	.	.	PUNCT
ejde-996	367	1	we	we	PRON
ejde-996	367	2	can	can	AUX
ejde-996	367	3	remark	remark	VERB
ejde-996	367	4	(	(	PUNCT
ejde-996	367	5	2.13	2.13	NUM
ejde-996	367	6	)	)	PUNCT
ejde-996	367	7	possesses	possess	VERB
ejde-996	367	8	a	a	DET
ejde-996	367	9	particular	particular	ADJ
ejde-996	367	10	invariance	invariance	NOUN
ejde-996	367	11	related	relate	VERB
ejde-996	367	12	to	to	ADP
ejde-996	367	13	the	the	DET
ejde-996	367	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-996	367	15	of	of	ADP
ejde-996	367	16	[	[	X
ejde-996	367	17	a	a	X
ejde-996	367	18	]	]	X
ejde-996	367	19	with	with	ADP
ejde-996	367	20	respect	respect	NOUN
ejde-996	367	21	to	to	ADP
ejde-996	367	22	the	the	DET
ejde-996	367	23	rescaling	rescaling	NOUN
ejde-996	367	24	a	a	DET
ejde-996	367	25	7→	7→	NUM
ejde-996	367	26	µa(µ	µa(µ	X
ejde-996	367	27	·	·	PUNCT
ejde-996	367	28	)	)	PUNCT
ejde-996	367	29	(	(	PUNCT
ejde-996	367	30	see	see	VERB
ejde-996	367	31	remark	remark	NOUN
ejde-996	367	32	4.2	4.2	NUM
ejde-996	367	33	later	later	ADV
ejde-996	367	34	)	)	PUNCT
ejde-996	367	35	.	.	PUNCT
ejde-996	368	1	this	this	PRON
ejde-996	368	2	is	be	AUX
ejde-996	368	3	a	a	DET
ejde-996	368	4	direct	direct	ADJ
ejde-996	368	5	consequence	consequence	NOUN
ejde-996	368	6	of	of	ADP
ejde-996	368	7	structure	structure	NOUN
ejde-996	368	8	of	of	ADP
ejde-996	368	9	the	the	DET
ejde-996	368	10	time	time	NOUN
ejde-996	368	11	-	-	PUNCT
ejde-996	368	12	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-996	368	13	norm	norm	NOUN
ejde-996	368	14	(	(	PUNCT
ejde-996	368	15	2.2	2.2	NUM
ejde-996	368	16	)	)	PUNCT
ejde-996	368	17	for	for	ADP
ejde-996	368	18	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	368	19	)	)	PUNCT
ejde-996	368	20	.	.	PUNCT
ejde-996	369	1	in	in	ADP
ejde-996	369	2	fact	fact	NOUN
ejde-996	369	3	any	any	DET
ejde-996	369	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-996	369	5	in	in	ADP
ejde-996	369	6	the	the	DET
ejde-996	369	7	form	form	NOUN
ejde-996	369	8	[	[	X
ejde-996	369	9	a+	a+	X
ejde-996	369	10	λ	λ	NOUN
ejde-996	369	11	id]mrp(i	id]mrp(i	PROPN
ejde-996	369	12	)	)	PUNCT
ejde-996	369	13	≤	≤	NOUN
ejde-996	370	1	c(λ	c(λ	PROPN
ejde-996	370	2	,	,	PUNCT
ejde-996	370	3	|i|)[a]mrp(i	|i|)[a]mrp(i	NUM
ejde-996	370	4	)	)	PUNCT
ejde-996	370	5	can	can	AUX
ejde-996	370	6	be	be	AUX
ejde-996	370	7	reduced	reduce	VERB
ejde-996	370	8	to	to	ADP
ejde-996	370	9	an	an	DET
ejde-996	370	10	estimate	estimate	NOUN
ejde-996	370	11	with	with	ADP
ejde-996	370	12	c̃(λ	c̃(λ	PROPN
ejde-996	370	13	,	,	PUNCT
ejde-996	370	14	|i|	|i|	PROPN
ejde-996	370	15	)	)	PUNCT
ejde-996	370	16	:	:	PUNCT
ejde-996	371	1	=	=	SYM
ejde-996	371	2	infµ>0	infµ>0	VERB
ejde-996	371	3	c(µλ	c(µλ	NOUN
ejde-996	371	4	,	,	PUNCT
ejde-996	371	5	|i|	|i|	ADP
ejde-996	371	6	µ	µ	X
ejde-996	371	7	)	)	PUNCT
ejde-996	371	8	thereby	thereby	ADV
ejde-996	371	9	forcing	force	VERB
ejde-996	371	10	the	the	DET
ejde-996	371	11	invariance	invariance	NOUN
ejde-996	371	12	of	of	ADP
ejde-996	371	13	the	the	DET
ejde-996	371	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-996	371	15	with	with	ADP
ejde-996	371	16	respect	respect	NOUN
ejde-996	371	17	to	to	ADP
ejde-996	371	18	these	these	DET
ejde-996	371	19	transformations	transformation	NOUN
ejde-996	371	20	.	.	PUNCT
ejde-996	372	1	2.4.2	2.4.2	X
ejde-996	372	2	.	.	PUNCT
ejde-996	372	3	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	372	4	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	372	5	constant	constant	ADJ
ejde-996	372	6	of	of	ADP
ejde-996	372	7	relatively	relatively	ADV
ejde-996	372	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	372	9	operators	operator	NOUN
ejde-996	372	10	.	.	PUNCT
ejde-996	373	1	we	we	PRON
ejde-996	373	2	introduce	introduce	VERB
ejde-996	373	3	here	here	ADV
ejde-996	373	4	several	several	ADJ
ejde-996	373	5	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-996	373	6	quantities	quantity	NOUN
ejde-996	373	7	which	which	PRON
ejde-996	373	8	are	be	AUX
ejde-996	373	9	involved	involve	VERB
ejde-996	373	10	in	in	ADP
ejde-996	373	11	the	the	DET
ejde-996	373	12	estimate	estimate	NOUN
ejde-996	373	13	of	of	ADP
ejde-996	373	14	the	the	DET
ejde-996	373	15	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	373	16	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	373	17	constant	constant	ADJ
ejde-996	373	18	of	of	ADP
ejde-996	373	19	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-996	373	20	operators	operator	NOUN
ejde-996	373	21	.	.	PUNCT
ejde-996	374	1	let	let	VERB
ejde-996	374	2	i	i	PRON
ejde-996	374	3	⊂	⊂	PRON
ejde-996	374	4	r	r	PRON
ejde-996	374	5	be	be	AUX
ejde-996	374	6	a	a	DET
ejde-996	374	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-996	374	8	open	open	ADJ
ejde-996	374	9	interval	interval	NOUN
ejde-996	374	10	and	and	CCONJ
ejde-996	374	11	let	let	VERB
ejde-996	374	12	a0	a0	NOUN
ejde-996	374	13	:	:	PUNCT
ejde-996	374	14	i	i	PROPN
ejde-996	374	15	→	→	SYM
ejde-996	374	16	l(d	l(d	PROPN
ejde-996	374	17	,	,	PUNCT
ejde-996	374	18	x	x	X
ejde-996	374	19	)	)	PUNCT
ejde-996	374	20	satisfy	satisfy	VERB
ejde-996	374	21	the	the	DET
ejde-996	374	22	pointwise	pointwise	PROPN
ejde-996	374	23	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-996	374	24	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	374	25	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	374	26	on	on	ADP
ejde-996	374	27	the	the	DET
ejde-996	374	28	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-996	374	29	interval	interval	NOUN
ejde-996	374	30	r+	r+	PUNCT
ejde-996	374	31	:	:	PUNCT
ejde-996	374	32	∀t	∀t	PROPN
ejde-996	374	33	∈	∈	PROPN
ejde-996	374	34	i	i	PRON
ejde-996	374	35	,	,	PUNCT
ejde-996	374	36	a0(t	a0(t	PROPN
ejde-996	374	37	)	)	PUNCT
ejde-996	374	38	∈	∈	PROPN
ejde-996	374	39	mrp(r+	mrp(r+	PROPN
ejde-996	374	40	)	)	PUNCT
ejde-996	374	41	.	.	PUNCT
ejde-996	375	1	(	(	PUNCT
ejde-996	375	2	2.15	2.15	NUM
ejde-996	375	3	)	)	PUNCT
ejde-996	375	4	ejde-2025/18	ejde-2025/18	NOUN
ejde-996	375	5	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-996	375	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-996	375	7	in	in	ADP
ejde-996	375	8	lp	lp	PRON
ejde-996	375	9	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	375	10	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	375	11	13	13	NUM
ejde-996	376	1	then	then	ADV
ejde-996	376	2	it	it	PRON
ejde-996	376	3	is	be	AUX
ejde-996	376	4	well	well	ADV
ejde-996	376	5	-	-	PUNCT
ejde-996	376	6	known	know	VERB
ejde-996	376	7	that	that	SCONJ
ejde-996	376	8	for	for	ADP
ejde-996	376	9	each	each	DET
ejde-996	376	10	t	t	NOUN
ejde-996	376	11	∈	∈	PROPN
ejde-996	376	12	i	i	PRON
ejde-996	376	13	,	,	PUNCT
ejde-996	376	14	−a0(t	−a0(t	PROPN
ejde-996	376	15	)	)	PUNCT
ejde-996	376	16	is	be	AUX
ejde-996	376	17	the	the	DET
ejde-996	376	18	generator	generator	NOUN
ejde-996	376	19	of	of	ADP
ejde-996	376	20	a	a	DET
ejde-996	376	21	bounded	bound	VERB
ejde-996	376	22	analytic	analytic	ADJ
ejde-996	376	23	semi	semi	NOUN
ejde-996	376	24	-	-	NOUN
ejde-996	376	25	group	group	NOUN
ejde-996	376	26	{	{	PUNCT
ejde-996	376	27	e−τa0(t)}τ≥0	e−τa0(t)}τ≥0	PROPN
ejde-996	376	28	on	on	ADP
ejde-996	376	29	x	x	X
ejde-996	376	30	and	and	CCONJ
ejde-996	376	31	from	from	ADP
ejde-996	376	32	proposition	proposition	NOUN
ejde-996	376	33	2.10	2.10	NUM
ejde-996	376	34	,	,	PUNCT
ejde-996	376	35	we	we	PRON
ejde-996	376	36	infer	infer	VERB
ejde-996	376	37	that	that	SCONJ
ejde-996	376	38	[	[	X
ejde-996	376	39	a(t)]mrp(i	a(t)]mrp(i	NOUN
ejde-996	376	40	)	)	PUNCT
ejde-996	376	41	<	<	X
ejde-996	377	1	+	+	X
ejde-996	377	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-996	377	3	hence	hence	ADV
ejde-996	377	4	we	we	PRON
ejde-996	377	5	can	can	AUX
ejde-996	377	6	define	define	VERB
ejde-996	377	7	the	the	DET
ejde-996	377	8	following	follow	VERB
ejde-996	377	9	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-996	377	10	maps	map	NOUN
ejde-996	377	11	:	:	PUNCT
ejde-996	377	12	k0	k0	PROPN
ejde-996	377	13	:	:	PUNCT
ejde-996	377	14	t	t	PROPN
ejde-996	377	15	7→	7→	PROPN
ejde-996	378	1	[	[	X
ejde-996	378	2	a(t)]mrp(i	a(t)]mrp(i	NOUN
ejde-996	378	3	)	)	PUNCT
ejde-996	378	4	,	,	PUNCT
ejde-996	378	5	m0	m0	NOUN
ejde-996	378	6	:	:	PUNCT
ejde-996	378	7	t	t	PROPN
ejde-996	378	8	7→	7→	NUM
ejde-996	378	9	sup	sup	NOUN
ejde-996	378	10	τ≥0	τ≥0	PROPN
ejde-996	378	11	∥e−τa0(t)∥x	∥e−τa0(t)∥x	NUM
ejde-996	378	12	,	,	PUNCT
ejde-996	378	13	(	(	PUNCT
ejde-996	378	14	2.16	2.16	NUM
ejde-996	378	15	)	)	PUNCT
ejde-996	378	16	ϵ0	ϵ0	NOUN
ejde-996	378	17	:	:	PUNCT
ejde-996	378	18	t	t	PROPN
ejde-996	378	19	7→	7→	NUM
ejde-996	378	20	1	1	NUM
ejde-996	378	21	2(k0(t	2(k0(t	NUM
ejde-996	378	22	)	)	PUNCT
ejde-996	378	23	+	+	NUM
ejde-996	378	24	1)(m0(t	1)(m0(t	NUM
ejde-996	378	25	)	)	PUNCT
ejde-996	378	26	+	+	NUM
ejde-996	378	27	1	1	NUM
ejde-996	378	28	)	)	PUNCT
ejde-996	378	29	.	.	PUNCT
ejde-996	379	1	(	(	PUNCT
ejde-996	379	2	2.17	2.17	NUM
ejde-996	379	3	)	)	PUNCT
ejde-996	379	4	now	now	ADV
ejde-996	379	5	let	let	VERB
ejde-996	379	6	us	we	PRON
ejde-996	379	7	describe	describe	VERB
ejde-996	379	8	the	the	DET
ejde-996	379	9	main	main	ADJ
ejde-996	379	10	assumption	assumption	NOUN
ejde-996	379	11	on	on	ADP
ejde-996	379	12	a	a	DET
ejde-996	379	13	:	:	PUNCT
ejde-996	379	14	i	i	PRON
ejde-996	379	15	→	→	SYM
ejde-996	379	16	l(d	l(d	PROPN
ejde-996	379	17	,	,	PUNCT
ejde-996	379	18	x	x	X
ejde-996	379	19	)	)	PUNCT
ejde-996	379	20	which	which	PRON
ejde-996	379	21	guarantees	guarantee	VERB
ejde-996	379	22	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-996	379	23	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	379	24	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	379	25	of	of	ADP
ejde-996	379	26	a.	a.	NOUN
ejde-996	379	27	(	(	PUNCT
ejde-996	379	28	a1	a1	PROPN
ejde-996	379	29	)	)	PUNCT
ejde-996	379	30	(	(	PUNCT
ejde-996	379	31	a	a	X
ejde-996	379	32	)	)	PUNCT
ejde-996	379	33	relative	relative	ADJ
ejde-996	379	34	continuity	continuity	NOUN
ejde-996	379	35	:	:	PUNCT
ejde-996	379	36	a	a	DET
ejde-996	379	37	∈	∈	NOUN
ejde-996	379	38	rc(i	rc(i	NUM
ejde-996	379	39	;	;	PUNCT
ejde-996	379	40	(	(	PUNCT
ejde-996	379	41	d;x	d;x	NOUN
ejde-996	379	42	)	)	PUNCT
ejde-996	379	43	)	)	PUNCT
ejde-996	379	44	.	.	PUNCT
ejde-996	380	1	(	(	PUNCT
ejde-996	380	2	b	b	X
ejde-996	380	3	)	)	PUNCT
ejde-996	380	4	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-996	380	5	:	:	PUNCT
ejde-996	380	6	there	there	PRON
ejde-996	380	7	exist	exist	VERB
ejde-996	380	8	a0	a0	NOUN
ejde-996	380	9	:	:	PUNCT
ejde-996	380	10	i	i	PROPN
ejde-996	380	11	→	→	SYM
ejde-996	380	12	l(d	l(d	PROPN
ejde-996	380	13	,	,	PUNCT
ejde-996	380	14	x	x	NOUN
ejde-996	380	15	)	)	PUNCT
ejde-996	380	16	and	and	CCONJ
ejde-996	380	17	b	b	NOUN
ejde-996	380	18	:	:	PUNCT
ejde-996	381	1	i	i	PRON
ejde-996	381	2	×	×	VERB
ejde-996	381	3	i	i	INTJ
ejde-996	381	4	→	→	SYM
ejde-996	381	5	l(d	l(d	PROPN
ejde-996	381	6	,	,	PUNCT
ejde-996	381	7	x	x	NOUN
ejde-996	381	8	)	)	PUNCT
ejde-996	381	9	such	such	ADJ
ejde-996	381	10	that	that	SCONJ
ejde-996	381	11	(	(	PUNCT
ejde-996	381	12	b.1	b.1	NOUN
ejde-996	381	13	)	)	PUNCT
ejde-996	381	14	for	for	ADP
ejde-996	381	15	all	all	DET
ejde-996	381	16	t	t	PROPN
ejde-996	381	17	,	,	PUNCT
ejde-996	381	18	s	s	VERB
ejde-996	381	19	∈	∈	PROPN
ejde-996	381	20	i	i	PRON
ejde-996	381	21	,	,	PUNCT
ejde-996	381	22	a(s	a(s	PROPN
ejde-996	381	23	)	)	PUNCT
ejde-996	381	24	=	=	PUNCT
ejde-996	382	1	a0(t	a0(t	PROPN
ejde-996	382	2	)	)	PUNCT
ejde-996	382	3	+	+	NOUN
ejde-996	382	4	b(t	b(t	PROPN
ejde-996	382	5	,	,	PUNCT
ejde-996	382	6	s	s	NOUN
ejde-996	382	7	)	)	PUNCT
ejde-996	382	8	.	.	PUNCT
ejde-996	383	1	(	(	PUNCT
ejde-996	383	2	b.2	b.2	VERB
ejde-996	383	3	)	)	PUNCT
ejde-996	383	4	for	for	ADP
ejde-996	383	5	all	all	DET
ejde-996	383	6	t	t	NOUN
ejde-996	383	7	∈	∈	PROPN
ejde-996	383	8	i	i	PRON
ejde-996	383	9	,	,	PUNCT
ejde-996	383	10	a0(t	a0(t	PROPN
ejde-996	383	11	)	)	PUNCT
ejde-996	383	12	∈	∈	PROPN
ejde-996	383	13	mrp(r+	mrp(r+	PROPN
ejde-996	383	14	)	)	PUNCT
ejde-996	383	15	.	.	PUNCT
ejde-996	384	1	(	(	PUNCT
ejde-996	384	2	b.3	b.3	PROPN
ejde-996	384	3	)	)	PUNCT
ejde-996	384	4	there	there	PRON
ejde-996	384	5	exists	exist	VERB
ejde-996	384	6	a	a	DET
ejde-996	384	7	range	range	NOUN
ejde-996	384	8	ra	ra	PROPN
ejde-996	384	9	=	=	SYM
ejde-996	385	1	(	(	PUNCT
ejde-996	385	2	δa	δa	PROPN
ejde-996	385	3	,	,	PUNCT
ejde-996	385	4	ηa	ηa	PROPN
ejde-996	385	5	)	)	PUNCT
ejde-996	385	6	∈	∈	PROPN
ejde-996	385	7	r∗a	r∗a	VERB
ejde-996	385	8	such	such	ADJ
ejde-996	385	9	that	that	PRON
ejde-996	385	10	for	for	ADP
ejde-996	385	11	all	all	DET
ejde-996	385	12	x	x	SYM
ejde-996	385	13	∈	∈	PROPN
ejde-996	385	14	d	d	NOUN
ejde-996	385	15	,	,	PUNCT
ejde-996	385	16	∀t	∀t	PROPN
ejde-996	385	17	,	,	PUNCT
ejde-996	385	18	s	s	VERB
ejde-996	385	19	∈	∈	PROPN
ejde-996	385	20	i	i	PROPN
ejde-996	385	21	,	,	PUNCT
ejde-996	385	22	|t−	|t−	PROPN
ejde-996	385	23	s|	s|	VERB
ejde-996	385	24	≤	≤	NUM
ejde-996	385	25	ρa(t	ρa(t	PUNCT
ejde-996	385	26	)	)	PUNCT
ejde-996	386	1	=	=	PRON
ejde-996	386	2	⇒	⇒	NOUN
ejde-996	386	3	∥b(t	∥b(t	PROPN
ejde-996	386	4	,	,	PUNCT
ejde-996	386	5	s)x∥x	s)x∥x	VERB
ejde-996	386	6	≤	≤	NOUN
ejde-996	386	7	ϵ0(t)∥x∥d	ϵ0(t)∥x∥d	NOUN
ejde-996	386	8	+	+	CCONJ
ejde-996	386	9	µa(t)∥x∥x	µa(t)∥x∥x	NUM
ejde-996	386	10	(	(	PUNCT
ejde-996	386	11	2.18	2.18	NUM
ejde-996	386	12	)	)	PUNCT
ejde-996	386	13	where	where	SCONJ
ejde-996	386	14	ρa	ρa	ADV
ejde-996	386	15	:	:	PUNCT
ejde-996	386	16	=	=	PUNCT
ejde-996	386	17	δa	δa	PROPN
ejde-996	386	18	◦	◦	NOUN
ejde-996	386	19	ϵ0	ϵ0	VERB
ejde-996	386	20	,	,	PUNCT
ejde-996	386	21	µa	µa	X
ejde-996	386	22	:	:	PUNCT
ejde-996	386	23	=	=	PUNCT
ejde-996	386	24	ηa	ηa	ADJ
ejde-996	386	25	◦	◦	NOUN
ejde-996	386	26	ϵ0	ϵ0	VERB
ejde-996	386	27	and	and	CCONJ
ejde-996	386	28	ϵ0	ϵ0	NOUN
ejde-996	386	29	is	be	AUX
ejde-996	386	30	defined	define	VERB
ejde-996	386	31	by	by	ADP
ejde-996	386	32	(	(	PUNCT
ejde-996	386	33	2.16)(2.17	2.16)(2.17	NOUN
ejde-996	386	34	)	)	PUNCT
ejde-996	386	35	.	.	PUNCT
ejde-996	387	1	assumption	assumption	NOUN
ejde-996	387	2	(	(	PUNCT
ejde-996	387	3	b	b	NOUN
ejde-996	387	4	)	)	PUNCT
ejde-996	387	5	says	say	VERB
ejde-996	387	6	that	that	SCONJ
ejde-996	387	7	we	we	PRON
ejde-996	387	8	can	can	AUX
ejde-996	387	9	decompose	decompose	VERB
ejde-996	387	10	a	a	PRON
ejde-996	387	11	into	into	ADP
ejde-996	387	12	the	the	DET
ejde-996	387	13	sum	sum	NOUN
ejde-996	387	14	of	of	ADP
ejde-996	387	15	a	a	DET
ejde-996	387	16	pointwise	pointwise	NOUN
ejde-996	387	17	maximally	maximally	ADV
ejde-996	387	18	regular	regular	ADJ
ejde-996	387	19	operator	operator	NOUN
ejde-996	387	20	a0	a0	NOUN
ejde-996	387	21	and	and	CCONJ
ejde-996	387	22	a	a	DET
ejde-996	387	23	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-996	387	24	b	b	NOUN
ejde-996	387	25	,	,	PUNCT
ejde-996	387	26	the	the	DET
ejde-996	387	27	meaning	meaning	NOUN
ejde-996	387	28	of	of	ADP
ejde-996	387	29	this	this	DET
ejde-996	387	30	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-996	387	31	being	be	AUX
ejde-996	387	32	expressed	express	VERB
ejde-996	387	33	by	by	ADP
ejde-996	387	34	(	(	PUNCT
ejde-996	387	35	b.3	b.3	PROPN
ejde-996	387	36	)	)	PUNCT
ejde-996	387	37	.	.	PUNCT
ejde-996	388	1	note	note	VERB
ejde-996	388	2	that	that	SCONJ
ejde-996	388	3	we	we	PRON
ejde-996	388	4	may	may	AUX
ejde-996	388	5	have	have	VERB
ejde-996	388	6	b	b	NOUN
ejde-996	388	7	:	:	PUNCT
ejde-996	388	8	(	(	PUNCT
ejde-996	388	9	t	t	PROPN
ejde-996	388	10	,	,	PUNCT
ejde-996	388	11	s	s	NOUN
ejde-996	388	12	)	)	PUNCT
ejde-996	388	13	7→	7→	NUM
ejde-996	388	14	a0(s	a0(s	PROPN
ejde-996	388	15	)	)	PUNCT
ejde-996	388	16	−	−	PROPN
ejde-996	389	1	a0(t	a0(t	NOUN
ejde-996	389	2	)	)	PUNCT
ejde-996	389	3	in	in	ADP
ejde-996	389	4	which	which	DET
ejde-996	389	5	case	case	NOUN
ejde-996	389	6	(	(	PUNCT
ejde-996	389	7	a1	a1	NOUN
ejde-996	389	8	)	)	PUNCT
ejde-996	389	9	amounts	amount	VERB
ejde-996	389	10	to	to	ADP
ejde-996	389	11	the	the	DET
ejde-996	389	12	assumptions	assumption	NOUN
ejde-996	389	13	of	of	ADP
ejde-996	389	14	relative	relative	ADJ
ejde-996	389	15	continuity	continuity	NOUN
ejde-996	389	16	and	and	CCONJ
ejde-996	389	17	pointwise	pointwise	VERB
ejde-996	389	18	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	389	19	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	389	20	of	of	ADP
ejde-996	389	21	a	a	DET
ejde-996	389	22	given	give	VERB
ejde-996	389	23	in	in	ADP
ejde-996	389	24	[	[	NOUN
ejde-996	389	25	8	8	NUM
ejde-996	389	26	,	,	PUNCT
ejde-996	389	27	theorem	theorem	VERB
ejde-996	389	28	2.11	2.11	NUM
ejde-996	389	29	]	]	PUNCT
ejde-996	389	30	of	of	ADP
ejde-996	389	31	arendt	arendt	PROPN
ejde-996	389	32	and	and	CCONJ
ejde-996	389	33	coauthors	coauthor	NOUN
ejde-996	389	34	.	.	PUNCT
ejde-996	390	1	theorem	theorem	VERB
ejde-996	390	2	2.16	2.16	NUM
ejde-996	390	3	.	.	PUNCT
ejde-996	391	1	assume	assume	VERB
ejde-996	391	2	that	that	SCONJ
ejde-996	391	3	a	a	DET
ejde-996	391	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-996	391	5	(	(	PUNCT
ejde-996	391	6	a1	a1	NOUN
ejde-996	391	7	)	)	PUNCT
ejde-996	391	8	on	on	ADP
ejde-996	391	9	the	the	DET
ejde-996	391	10	bounded	bounded	ADJ
ejde-996	391	11	open	open	ADJ
ejde-996	391	12	interval	interval	NOUN
ejde-996	391	13	i	i	PRON
ejde-996	391	14	⊂	⊂	PROPN
ejde-996	391	15	r.	r.	PROPN
ejde-996	391	16	then	then	ADV
ejde-996	391	17	a	a	DET
ejde-996	391	18	∈	∈	PROPN
ejde-996	391	19	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	391	20	)	)	PUNCT
ejde-996	391	21	and	and	CCONJ
ejde-996	391	22	there	there	PRON
ejde-996	391	23	exists	exist	VERB
ejde-996	391	24	a	a	DET
ejde-996	391	25	subdivision	subdivision	NOUN
ejde-996	391	26	t	t	NOUN
ejde-996	391	27	:	:	PUNCT
ejde-996	391	28	=	=	SYM
ejde-996	391	29	{	{	PUNCT
ejde-996	391	30	τi}0≤i≤n	τi}0≤i≤n	NOUN
ejde-996	391	31	of	of	ADP
ejde-996	391	32	i	i	PRON
ejde-996	391	33	and	and	CCONJ
ejde-996	391	34	center	center	NOUN
ejde-996	391	35	points	point	NOUN
ejde-996	391	36	c	c	NOUN
ejde-996	391	37	:	:	PUNCT
ejde-996	392	1	=	=	SYM
ejde-996	392	2	{	{	PUNCT
ejde-996	392	3	ti}1≤i≤n	ti}1≤i≤n	NOUN
ejde-996	392	4	such	such	ADJ
ejde-996	392	5	that	that	SCONJ
ejde-996	392	6	a	a	DET
ejde-996	392	7	=	=	X
ejde-996	392	8	τ0	τ0	NOUN
ejde-996	392	9	<	<	X
ejde-996	392	10	t1	t1	NOUN
ejde-996	392	11	<	<	X
ejde-996	392	12	τ1	τ1	NOUN
ejde-996	392	13	<	<	X
ejde-996	392	14	·	·	PUNCT
ejde-996	392	15	·	·	PUNCT
ejde-996	392	16	·	·	PUNCT
ejde-996	392	17	<	<	X
ejde-996	392	18	tn	tn	X
ejde-996	392	19	<	<	X
ejde-996	392	20	τn	τn	ADP
ejde-996	392	21	=	=	SYM
ejde-996	392	22	b	b	PROPN
ejde-996	392	23	(	(	PUNCT
ejde-996	392	24	2.19	2.19	NUM
ejde-996	392	25	)	)	PUNCT
ejde-996	392	26	ρa(ti	ρa(ti	NOUN
ejde-996	392	27	)	)	PUNCT
ejde-996	392	28	≤	≤	NUM
ejde-996	392	29	τi	τi	VERB
ejde-996	392	30	−	−	PROPN
ejde-996	392	31	τi−1	τi−1	PROPN
ejde-996	392	32	≤	≤	NUM
ejde-996	392	33	2ρa(ti	2ρa(ti	NUM
ejde-996	392	34	)	)	PUNCT
ejde-996	392	35	,	,	PUNCT
ejde-996	392	36	∀i	∀i	X
ejde-996	392	37	∈	∈	NOUN
ejde-996	392	38	{	{	PUNCT
ejde-996	392	39	1	1	NUM
ejde-996	392	40	,	,	PUNCT
ejde-996	392	41	.	.	PUNCT
ejde-996	392	42	.	.	PUNCT
ejde-996	392	43	.	.	PUNCT
ejde-996	392	44	,	,	PUNCT
ejde-996	392	45	n	n	CCONJ
ejde-996	392	46	}	}	PUNCT
ejde-996	392	47	(	(	PUNCT
ejde-996	392	48	2.20	2.20	NUM
ejde-996	392	49	)	)	PUNCT
ejde-996	392	50	and	and	CCONJ
ejde-996	392	51	there	there	PRON
ejde-996	392	52	exists	exist	VERB
ejde-996	392	53	k	k	X
ejde-996	392	54	:	:	PUNCT
ejde-996	392	55	=	=	SYM
ejde-996	392	56	k(p	k(p	PROPN
ejde-996	392	57	,	,	PUNCT
ejde-996	392	58	t	t	PROPN
ejde-996	392	59	,	,	PUNCT
ejde-996	392	60	c	c	X
ejde-996	392	61	,	,	PUNCT
ejde-996	392	62	k0,m0	k0,m0	PROPN
ejde-996	392	63	,	,	PUNCT
ejde-996	392	64	∥a∥∞	∥a∥∞	NOUN
ejde-996	392	65	)	)	PUNCT
ejde-996	392	66	≥	≥	NOUN
ejde-996	392	67	0	0	NUM
ejde-996	392	68	such	such	ADJ
ejde-996	392	69	that	that	SCONJ
ejde-996	392	70	[	[	X
ejde-996	392	71	a]mrp(i	a]mrp(i	NOUN
ejde-996	392	72	)	)	PUNCT
ejde-996	392	73	≤	≤	PROPN
ejde-996	392	74	k.	k.	PROPN
ejde-996	392	75	(	(	PUNCT
ejde-996	392	76	2.21	2.21	NUM
ejde-996	392	77	)	)	PUNCT
ejde-996	392	78	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-996	392	79	description	description	NOUN
ejde-996	392	80	of	of	ADP
ejde-996	392	81	k.	k.	PROPN
ejde-996	392	82	to	to	PART
ejde-996	392	83	obtain	obtain	VERB
ejde-996	392	84	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-996	392	85	growth	growth	NOUN
ejde-996	392	86	conditions	condition	NOUN
ejde-996	392	87	for	for	ADP
ejde-996	392	88	the	the	DET
ejde-996	392	89	global	global	ADJ
ejde-996	392	90	existence	existence	NOUN
ejde-996	392	91	for	for	ADP
ejde-996	392	92	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-996	392	93	evolution	evolution	NOUN
ejde-996	392	94	equations	equation	NOUN
ejde-996	392	95	,	,	PUNCT
ejde-996	392	96	it	it	PRON
ejde-996	392	97	is	be	AUX
ejde-996	392	98	of	of	ADP
ejde-996	392	99	interest	interest	NOUN
ejde-996	392	100	to	to	PART
ejde-996	392	101	describe	describe	VERB
ejde-996	392	102	the	the	DET
ejde-996	392	103	form	form	NOUN
ejde-996	392	104	of	of	ADP
ejde-996	392	105	k	k	PROPN
ejde-996	392	106	found	find	VERB
ejde-996	392	107	in	in	ADP
ejde-996	392	108	(	(	PUNCT
ejde-996	392	109	2.21	2.21	NUM
ejde-996	392	110	)	)	PUNCT
ejde-996	392	111	.	.	PUNCT
ejde-996	393	1	define	define	VERB
ejde-996	393	2	for	for	ADP
ejde-996	393	3	(	(	PUNCT
ejde-996	393	4	τ	τ	PROPN
ejde-996	393	5	,	,	PUNCT
ejde-996	393	6	µ,m0,k0	µ,m0,k0	NOUN
ejde-996	393	7	)	)	PUNCT
ejde-996	393	8	∈	∈	NOUN
ejde-996	393	9	r4	r4	NOUN
ejde-996	394	1	+	+	PROPN
ejde-996	394	2	,	,	PUNCT
ejde-996	394	3	the	the	DET
ejde-996	394	4	function	function	NOUN
ejde-996	394	5	g(τ	g(τ	PROPN
ejde-996	394	6	,	,	PUNCT
ejde-996	394	7	µ,m0,k0	µ,m0,k0	NOUN
ejde-996	394	8	)	)	PUNCT
ejde-996	394	9	:	:	PUNCT
ejde-996	395	1	=	=	PUNCT
ejde-996	395	2	4(m0	4(m0	INTJ
ejde-996	396	1	+	+	NUM
ejde-996	396	2	1)cp(−4mτµ)k0	1)cp(−4mτµ)k0	NUM
ejde-996	396	3	,	,	PUNCT
ejde-996	396	4	where	where	SCONJ
ejde-996	396	5	cp	cp	PROPN
ejde-996	396	6	is	be	AUX
ejde-996	396	7	given	give	VERB
ejde-996	396	8	in	in	ADP
ejde-996	396	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-996	396	10	2.15	2.15	NUM
ejde-996	396	11	.	.	PUNCT
ejde-996	397	1	given	give	VERB
ejde-996	397	2	t	t	PROPN
ejde-996	397	3	,	,	PUNCT
ejde-996	397	4	c	c	PROPN
ejde-996	397	5	as	as	ADP
ejde-996	397	6	in	in	ADP
ejde-996	397	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-996	397	8	2.16	2.16	NUM
ejde-996	397	9	,	,	PUNCT
ejde-996	397	10	for	for	ADP
ejde-996	397	11	1	1	NUM
ejde-996	397	12	≤	≤	NUM
ejde-996	397	13	i	i	PRON
ejde-996	397	14	≤	≤	NOUN
ejde-996	397	15	n	n	PRON
ejde-996	397	16	denote	denote	VERB
ejde-996	397	17	gi	gi	INTJ
ejde-996	397	18	:	:	PUNCT
ejde-996	397	19	=	=	SYM
ejde-996	397	20	g(τi	g(τi	PROPN
ejde-996	397	21	−	−	PROPN
ejde-996	397	22	τi−1	τi−1	PROPN
ejde-996	397	23	,	,	PUNCT
ejde-996	397	24	µa(ti),m0(ti),k0(ti	µa(ti),m0(ti),k0(ti	NOUN
ejde-996	397	25	)	)	PUNCT
ejde-996	397	26	)	)	PUNCT
ejde-996	397	27	.	.	PUNCT
ejde-996	398	1	we	we	PRON
ejde-996	398	2	show	show	VERB
ejde-996	398	3	that	that	SCONJ
ejde-996	398	4	k	k	PROPN
ejde-996	398	5	in	in	ADP
ejde-996	398	6	(	(	PUNCT
ejde-996	398	7	2.21	2.21	NUM
ejde-996	398	8	)	)	PUNCT
ejde-996	398	9	is	be	AUX
ejde-996	398	10	written	write	VERB
ejde-996	398	11	as	as	ADP
ejde-996	398	12	k	k	PROPN
ejde-996	398	13	:	:	PUNCT
ejde-996	399	1	=	=	SYM
ejde-996	399	2	n∑	n∑	INTJ
ejde-996	399	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-996	399	4	τi	τi	VERB
ejde-996	399	5	−	−	PROPN
ejde-996	399	6	τ0	τ0	NOUN
ejde-996	399	7	τi	τi	VERB
ejde-996	399	8	−	−	PROPN
ejde-996	399	9	τi−1	τi−1	PROPN
ejde-996	399	10	(	(	PUNCT
ejde-996	399	11	n∏	n∏	PROPN
ejde-996	399	12	j	j	PROPN
ejde-996	399	13	=	=	NOUN
ejde-996	399	14	i+1	i+1	NOUN
ejde-996	399	15	hj(p	hj(p	NOUN
ejde-996	399	16	,	,	PUNCT
ejde-996	399	17	t	t	PROPN
ejde-996	399	18	,	,	PUNCT
ejde-996	399	19	∥a∥∞	∥a∥∞	PROPN
ejde-996	399	20	,	,	PUNCT
ejde-996	399	21	gj	gj	NOUN
ejde-996	399	22	)	)	PUNCT
ejde-996	399	23	)	)	PUNCT
ejde-996	400	1	gi	gi	NOUN
ejde-996	400	2	,	,	PUNCT
ejde-996	400	3	(	(	PUNCT
ejde-996	400	4	2.22	2.22	NUM
ejde-996	400	5	)	)	PUNCT
ejde-996	400	6	14	14	NUM
ejde-996	400	7	t.	t.	PROPN
ejde-996	400	8	belin	belin	PROPN
ejde-996	400	9	,	,	PUNCT
ejde-996	400	10	p.	p.	NOUN
ejde-996	400	11	lafitte	lafitte	PROPN
ejde-996	400	12	ejde-2025/18	ejde-2025/18	NOUN
ejde-996	400	13	where	where	SCONJ
ejde-996	400	14	for	for	ADP
ejde-996	400	15	fixed	fix	VERB
ejde-996	400	16	p	p	X
ejde-996	400	17	,	,	PUNCT
ejde-996	400	18	t	t	PROPN
ejde-996	400	19	,	,	PUNCT
ejde-996	400	20	c	c	X
ejde-996	400	21	,	,	PUNCT
ejde-996	400	22	the	the	DET
ejde-996	400	23	functions	function	NOUN
ejde-996	400	24	hj(p	hj(p	PROPN
ejde-996	400	25	,	,	PUNCT
ejde-996	400	26	t	t	PROPN
ejde-996	400	27	,	,	PUNCT
ejde-996	400	28	c	c	X
ejde-996	400	29	,	,	PUNCT
ejde-996	400	30	·	·	PUNCT
ejde-996	400	31	)	)	PUNCT
ejde-996	400	32	:	:	PUNCT
ejde-996	400	33	r+	r+	NOUN
ejde-996	400	34	→	→	SYM
ejde-996	400	35	r+	r+	X
ejde-996	400	36	,	,	PUNCT
ejde-996	400	37	j	j	PROPN
ejde-996	400	38	∈	∈	PROPN
ejde-996	400	39	{	{	PUNCT
ejde-996	400	40	2	2	NUM
ejde-996	400	41	,	,	PUNCT
ejde-996	400	42	.	.	PUNCT
ejde-996	400	43	.	.	PUNCT
ejde-996	400	44	.	.	PUNCT
ejde-996	400	45	,	,	PUNCT
ejde-996	400	46	n	n	CCONJ
ejde-996	400	47	}	}	PUNCT
ejde-996	400	48	have	have	VERB
ejde-996	400	49	linear	linear	ADJ
ejde-996	400	50	growth	growth	NOUN
ejde-996	400	51	at	at	ADP
ejde-996	400	52	most	most	ADJ
ejde-996	400	53	.	.	PUNCT
ejde-996	401	1	observe	observe	VERB
ejde-996	401	2	in	in	ADP
ejde-996	401	3	particular	particular	ADJ
ejde-996	401	4	that	that	SCONJ
ejde-996	401	5	k	k	PROPN
ejde-996	401	6	only	only	ADV
ejde-996	401	7	depends	depend	VERB
ejde-996	401	8	on	on	ADP
ejde-996	401	9	the	the	DET
ejde-996	401	10	evaluation	evaluation	NOUN
ejde-996	401	11	of	of	ADP
ejde-996	401	12	the	the	DET
ejde-996	401	13	maps	map	NOUN
ejde-996	401	14	k0,m0	k0,m0	PROPN
ejde-996	401	15	:	:	PUNCT
ejde-996	401	16	i	i	PRON
ejde-996	401	17	→	→	PUNCT
ejde-996	401	18	r+	r+	NOUN
ejde-996	401	19	at	at	ADP
ejde-996	401	20	the	the	DET
ejde-996	401	21	center	center	NOUN
ejde-996	401	22	points	point	VERB
ejde-996	402	1	c	c	NOUN
ejde-996	402	2	⊂	⊂	PROPN
ejde-996	403	1	i	i	X
ejde-996	403	2	,	,	PUNCT
ejde-996	403	3	and	and	CCONJ
ejde-996	403	4	remark	remark	VERB
ejde-996	403	5	that	that	SCONJ
ejde-996	403	6	this	this	DET
ejde-996	403	7	dependence	dependence	NOUN
ejde-996	403	8	is	be	AUX
ejde-996	403	9	not	not	PART
ejde-996	403	10	invariant	invariant	ADJ
ejde-996	403	11	under	under	ADP
ejde-996	403	12	permutation	permutation	NOUN
ejde-996	403	13	of	of	ADP
ejde-996	403	14	the	the	DET
ejde-996	403	15	values	value	NOUN
ejde-996	403	16	(	(	PUNCT
ejde-996	403	17	k0(t1	k0(t1	NOUN
ejde-996	403	18	)	)	PUNCT
ejde-996	403	19	,	,	PUNCT
ejde-996	403	20	.	.	PUNCT
ejde-996	403	21	.	.	PUNCT
ejde-996	404	1	.	.	PUNCT
ejde-996	405	1	,	,	PUNCT
ejde-996	405	2	k0(tn	k0(tn	PROPN
ejde-996	405	3	)	)	PUNCT
ejde-996	405	4	):	):	PUNCT
ejde-996	405	5	this	this	PRON
ejde-996	405	6	is	be	AUX
ejde-996	405	7	due	due	ADJ
ejde-996	405	8	to	to	ADP
ejde-996	405	9	the	the	DET
ejde-996	405	10	intrinsic	intrinsic	ADJ
ejde-996	405	11	direction	direction	NOUN
ejde-996	405	12	of	of	ADP
ejde-996	405	13	time	time	NOUN
ejde-996	405	14	imposed	impose	VERB
ejde-996	405	15	in	in	ADP
ejde-996	405	16	the	the	DET
ejde-996	405	17	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-996	405	18	problem	problem	NOUN
ejde-996	405	19	.	.	PUNCT
ejde-996	406	1	the	the	DET
ejde-996	406	2	proof	proof	NOUN
ejde-996	406	3	of	of	ADP
ejde-996	406	4	the	the	DET
ejde-996	406	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-996	406	6	is	be	AUX
ejde-996	406	7	found	find	VERB
ejde-996	406	8	in	in	ADP
ejde-996	406	9	section	section	NOUN
ejde-996	406	10	5	5	NUM
ejde-996	406	11	.	.	PUNCT
ejde-996	407	1	we	we	PRON
ejde-996	407	2	obtain	obtain	VERB
ejde-996	407	3	an	an	DET
ejde-996	407	4	even	even	ADV
ejde-996	407	5	more	more	ADV
ejde-996	407	6	explicit	explicit	ADJ
ejde-996	407	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-996	407	8	in	in	ADP
ejde-996	407	9	the	the	DET
ejde-996	407	10	particular	particular	ADJ
ejde-996	407	11	class	class	NOUN
ejde-996	407	12	of	of	ADP
ejde-996	407	13	relatively	relatively	ADV
ejde-996	407	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	407	15	operators	operator	NOUN
ejde-996	407	16	which	which	PRON
ejde-996	407	17	satisfy	satisfy	VERB
ejde-996	407	18	a	a	DET
ejde-996	407	19	hölder	hölder	NOUN
ejde-996	407	20	-	-	PUNCT
ejde-996	407	21	type	type	NOUN
ejde-996	407	22	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	407	23	and	and	CCONJ
ejde-996	407	24	when	when	SCONJ
ejde-996	407	25	an	an	DET
ejde-996	407	26	additional	additional	ADJ
ejde-996	407	27	integrability	integrability	NOUN
ejde-996	407	28	condition	condition	NOUN
ejde-996	407	29	holds	hold	VERB
ejde-996	407	30	for	for	ADP
ejde-996	407	31	the	the	DET
ejde-996	407	32	maps	map	NOUN
ejde-996	407	33	k0	k0	PROPN
ejde-996	407	34	and	and	CCONJ
ejde-996	407	35	m0	m0	PROPN
ejde-996	407	36	.	.	PUNCT
ejde-996	408	1	for	for	ADP
ejde-996	408	2	α	α	PRON
ejde-996	408	3	∈	∈	PROPN
ejde-996	409	1	[	[	X
ejde-996	409	2	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-996	409	3	)	)	PUNCT
ejde-996	409	4	and	and	CCONJ
ejde-996	409	5	β	β	X
ejde-996	409	6	∈	∈	PROPN
ejde-996	410	1	[	[	X
ejde-996	410	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-996	410	3	)	)	PUNCT
ejde-996	410	4	,	,	PUNCT
ejde-996	410	5	let	let	VERB
ejde-996	410	6	us	we	PRON
ejde-996	410	7	introduce	introduce	VERB
ejde-996	410	8	the	the	DET
ejde-996	410	9	subspace	subspace	NOUN
ejde-996	410	10	rcα	rcα	PROPN
ejde-996	410	11	,	,	PUNCT
ejde-996	410	12	β(i	β(i	PRON
ejde-996	410	13	)	)	PUNCT
ejde-996	410	14	⊂	⊂	NOUN
ejde-996	410	15	rc(i	rc(i	X
ejde-996	410	16	)	)	PUNCT
ejde-996	410	17	.	.	PUNCT
ejde-996	411	1	definition	definition	NOUN
ejde-996	411	2	2.17	2.17	NUM
ejde-996	411	3	.	.	PUNCT
ejde-996	412	1	we	we	PRON
ejde-996	412	2	say	say	VERB
ejde-996	412	3	that	that	SCONJ
ejde-996	412	4	a	a	DET
ejde-996	412	5	∈	∈	PROPN
ejde-996	412	6	rcα	rcα	NOUN
ejde-996	412	7	,	,	PUNCT
ejde-996	412	8	β(i	β(i	PUNCT
ejde-996	412	9	)	)	PUNCT
ejde-996	412	10	if	if	SCONJ
ejde-996	412	11	there	there	PRON
ejde-996	412	12	exists	exist	VERB
ejde-996	412	13	a	a	DET
ejde-996	412	14	range	range	NOUN
ejde-996	412	15	of	of	ADP
ejde-996	412	16	relative	relative	ADJ
ejde-996	412	17	continuity	continuity	NOUN
ejde-996	412	18	ra	ra	PROPN
ejde-996	412	19	=	=	PUNCT
ejde-996	412	20	(	(	PUNCT
ejde-996	412	21	δa	δa	PROPN
ejde-996	412	22	,	,	PUNCT
ejde-996	412	23	ηa	ηa	ADJ
ejde-996	412	24	)	)	PUNCT
ejde-996	412	25	∈	∈	PROPN
ejde-996	412	26	r∗a	r∗a	VERB
ejde-996	412	27	for	for	ADP
ejde-996	412	28	a	a	DET
ejde-996	412	29	and	and	CCONJ
ejde-996	412	30	mδ	mδ	NOUN
ejde-996	412	31	∈	∈	PROPN
ejde-996	412	32	(	(	PUNCT
ejde-996	412	33	0	0	NUM
ejde-996	412	34	,	,	PUNCT
ejde-996	412	35	1	1	NUM
ejde-996	412	36	]	]	PUNCT
ejde-996	412	37	,	,	PUNCT
ejde-996	412	38	mη	mη	NOUN
ejde-996	412	39	≥	≥	NOUN
ejde-996	412	40	0	0	NUM
ejde-996	412	41	such	such	ADJ
ejde-996	412	42	that	that	DET
ejde-996	412	43	∀ϵ	∀ϵ	NOUN
ejde-996	412	44	>	>	X
ejde-996	412	45	0	0	NUM
ejde-996	412	46	,	,	PUNCT
ejde-996	412	47	δa(ϵ	δa(ϵ	NUM
ejde-996	412	48	)	)	PUNCT
ejde-996	412	49	=	=	SYM
ejde-996	412	50	mδϵ	mδϵ	NUM
ejde-996	412	51	α	α	NOUN
ejde-996	412	52	,	,	PUNCT
ejde-996	412	53	∀ϵ	∀ϵ	NOUN
ejde-996	412	54	>	>	X
ejde-996	412	55	0	0	NUM
ejde-996	412	56	,	,	PUNCT
ejde-996	412	57	ηa(ϵ	ηa(ϵ	PUNCT
ejde-996	412	58	)	)	PUNCT
ejde-996	412	59	≤	≤	NUM
ejde-996	412	60	mηϵ	mηϵ	VERB
ejde-996	412	61	−β	−β	NOUN
ejde-996	412	62	.	.	PUNCT
ejde-996	413	1	rcα	rcα	VERB
ejde-996	413	2	,	,	PUNCT
ejde-996	413	3	β(i	β(i	PRON
ejde-996	413	4	)	)	PUNCT
ejde-996	413	5	is	be	AUX
ejde-996	413	6	a	a	DET
ejde-996	413	7	closed	closed	ADJ
ejde-996	413	8	linear	linear	ADJ
ejde-996	413	9	subspace	subspace	NOUN
ejde-996	413	10	of	of	ADP
ejde-996	413	11	rc(i	rc(i	NOUN
ejde-996	413	12	)	)	PUNCT
ejde-996	414	1	equipped	equip	VERB
ejde-996	414	2	with	with	ADP
ejde-996	414	3	the	the	DET
ejde-996	414	4	topology	topology	NOUN
ejde-996	414	5	induced	induce	VERB
ejde-996	414	6	by	by	ADP
ejde-996	414	7	l∞(i;l(d	l∞(i;l(d	VERB
ejde-996	414	8	,	,	PUNCT
ejde-996	414	9	x	x	NOUN
ejde-996	414	10	)	)	PUNCT
ejde-996	414	11	)	)	PUNCT
ejde-996	414	12	.	.	PUNCT
ejde-996	415	1	in	in	ADP
ejde-996	415	2	many	many	ADJ
ejde-996	415	3	applications	application	NOUN
ejde-996	415	4	the	the	DET
ejde-996	415	5	differential	differential	ADJ
ejde-996	415	6	operators	operator	NOUN
ejde-996	415	7	encountered	encounter	VERB
ejde-996	415	8	fall	fall	NOUN
ejde-996	415	9	in	in	ADP
ejde-996	415	10	the	the	DET
ejde-996	415	11	class	class	NOUN
ejde-996	415	12	rcα	rcα	NOUN
ejde-996	415	13	,	,	PUNCT
ejde-996	415	14	β(i	β(i	NOUN
ejde-996	415	15	)	)	PUNCT
ejde-996	415	16	,	,	PUNCT
ejde-996	415	17	since	since	SCONJ
ejde-996	415	18	it	it	PRON
ejde-996	415	19	amounts	amount	VERB
ejde-996	415	20	to	to	ADP
ejde-996	415	21	a	a	DET
ejde-996	415	22	hölder	hölder	NOUN
ejde-996	415	23	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	415	24	of	of	ADP
ejde-996	415	25	order	order	NOUN
ejde-996	415	26	1	1	NUM
ejde-996	415	27	α	α	NOUN
ejde-996	415	28	in	in	ADP
ejde-996	415	29	the	the	DET
ejde-996	415	30	higher	high	ADJ
ejde-996	415	31	order	order	NOUN
ejde-996	415	32	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-996	415	33	and	and	CCONJ
ejde-996	415	34	bounded	bound	VERB
ejde-996	415	35	lower	low	ADJ
ejde-996	415	36	-	-	PUNCT
ejde-996	415	37	order	order	NOUN
ejde-996	415	38	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-996	415	39	.	.	PUNCT
ejde-996	416	1	let	let	VERB
ejde-996	416	2	a	a	DET
ejde-996	416	3	:	:	PUNCT
ejde-996	416	4	i	i	PRON
ejde-996	416	5	→	→	SYM
ejde-996	416	6	l(d	l(d	PROPN
ejde-996	416	7	,	,	PUNCT
ejde-996	416	8	x	x	NOUN
ejde-996	416	9	)	)	PUNCT
ejde-996	416	10	satisfy	satisfy	VERB
ejde-996	416	11	assumption	assumption	NOUN
ejde-996	416	12	(	(	PUNCT
ejde-996	416	13	a1	a1	NOUN
ejde-996	416	14	)	)	PUNCT
ejde-996	416	15	with	with	ADP
ejde-996	416	16	the	the	DET
ejde-996	416	17	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-996	416	18	a0	a0	NOUN
ejde-996	416	19	and	and	CCONJ
ejde-996	416	20	b	b	NOUN
ejde-996	416	21	,	,	PUNCT
ejde-996	416	22	for	for	ADP
ejde-996	416	23	the	the	DET
ejde-996	416	24	explicit	explicit	ADJ
ejde-996	416	25	estimate	estimate	NOUN
ejde-996	416	26	we	we	PRON
ejde-996	416	27	ask	ask	VERB
ejde-996	416	28	the	the	DET
ejde-996	416	29	additional	additional	ADJ
ejde-996	416	30	assumptions	assumption	NOUN
ejde-996	416	31	:	:	PUNCT
ejde-996	416	32	(	(	PUNCT
ejde-996	416	33	a2	a2	PROPN
ejde-996	416	34	)	)	PUNCT
ejde-996	416	35	(	(	PUNCT
ejde-996	416	36	a	a	X
ejde-996	416	37	)	)	PUNCT
ejde-996	416	38	(	(	PUNCT
ejde-996	416	39	α	α	NOUN
ejde-996	416	40	,	,	PUNCT
ejde-996	416	41	β)-hölder	β)-hölder	SYM
ejde-996	416	42	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	416	43	:	:	PUNCT
ejde-996	416	44	a	a	DET
ejde-996	416	45	∈	∈	PROPN
ejde-996	416	46	rcα	rcα	NOUN
ejde-996	416	47	,	,	PUNCT
ejde-996	416	48	β(i	β(i	PRON
ejde-996	416	49	;	;	PUNCT
ejde-996	416	50	(	(	PUNCT
ejde-996	416	51	d;x	d;x	NOUN
ejde-996	416	52	)	)	PUNCT
ejde-996	416	53	)	)	PUNCT
ejde-996	416	54	for	for	ADP
ejde-996	416	55	some	some	DET
ejde-996	416	56	α	α	PRON
ejde-996	416	57	≥	≥	NOUN
ejde-996	416	58	1	1	NUM
ejde-996	416	59	,	,	PUNCT
ejde-996	416	60	β	β	X
ejde-996	416	61	≥	≥	NOUN
ejde-996	416	62	0	0	NUM
ejde-996	416	63	.	.	PUNCT
ejde-996	417	1	(	(	PUNCT
ejde-996	417	2	b	b	X
ejde-996	417	3	)	)	PUNCT
ejde-996	417	4	lαr(i	lαr(i	PROPN
ejde-996	417	5	)	)	PUNCT
ejde-996	417	6	integrability	integrability	NOUN
ejde-996	417	7	condition	condition	NOUN
ejde-996	417	8	:	:	PUNCT
ejde-996	417	9	there	there	PRON
ejde-996	417	10	exists	exist	VERB
ejde-996	417	11	r	r	NOUN
ejde-996	417	12	>	>	X
ejde-996	417	13	1	1	NUM
ejde-996	417	14	such	such	ADJ
ejde-996	417	15	that	that	SCONJ
ejde-996	417	16	γ	γ	PROPN
ejde-996	417	17	=	=	SYM
ejde-996	417	18	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-996	417	19	,	,	PUNCT
ejde-996	417	20	r	r	NOUN
ejde-996	417	21	,	,	PUNCT
ejde-996	417	22	m0,k0	m0,k0	PROPN
ejde-996	417	23	)	)	PUNCT
ejde-996	417	24	:	:	PUNCT
ejde-996	418	1	=	=	SYM
ejde-996	418	2	(	(	PUNCT
ejde-996	418	3	∫	∫	PROPN
ejde-996	418	4	i	i	PRON
ejde-996	418	5	(	(	PUNCT
ejde-996	418	6	k0(t	k0(t	PROPN
ejde-996	418	7	)	)	PUNCT
ejde-996	418	8	+	+	NUM
ejde-996	418	9	1)αr(m0(t	1)αr(m0(t	NUM
ejde-996	418	10	)	)	PUNCT
ejde-996	419	1	+	+	CCONJ
ejde-996	419	2	1)αrdt	1)αrdt	NUM
ejde-996	419	3	)	)	SYM
ejde-996	419	4	1	1	NUM
ejde-996	419	5	/	/	SYM
ejde-996	419	6	r	r	NOUN
ejde-996	419	7	<	<	X
ejde-996	419	8	+	+	NOUN
ejde-996	419	9	∞.	∞.	PROPN
ejde-996	419	10	theorem	theorem	VERB
ejde-996	419	11	2.18	2.18	NUM
ejde-996	419	12	.	.	PUNCT
ejde-996	420	1	assume	assume	VERB
ejde-996	420	2	that	that	SCONJ
ejde-996	420	3	a	a	DET
ejde-996	420	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-996	420	5	(	(	PUNCT
ejde-996	420	6	a1	a1	NOUN
ejde-996	420	7	)	)	PUNCT
ejde-996	420	8	and	and	CCONJ
ejde-996	420	9	(	(	PUNCT
ejde-996	420	10	a2	a2	PROPN
ejde-996	420	11	)	)	PUNCT
ejde-996	420	12	.	.	PUNCT
ejde-996	421	1	then	then	ADV
ejde-996	421	2	there	there	PRON
ejde-996	421	3	exists	exist	VERB
ejde-996	421	4	a	a	DET
ejde-996	421	5	constant	constant	ADJ
ejde-996	421	6	c	c	NOUN
ejde-996	421	7	=	=	SYM
ejde-996	421	8	c(|i|	c(|i|	PROPN
ejde-996	421	9	,	,	PUNCT
ejde-996	421	10	∥a∥∞	∥a∥∞	NOUN
ejde-996	421	11	,	,	PUNCT
ejde-996	421	12	p	p	X
ejde-996	421	13	,	,	PUNCT
ejde-996	421	14	r	r	NOUN
ejde-996	421	15	,	,	PUNCT
ejde-996	421	16	α	α	NOUN
ejde-996	421	17	,	,	PUNCT
ejde-996	421	18	β	β	NOUN
ejde-996	421	19	)	)	PUNCT
ejde-996	421	20	such	such	ADJ
ejde-996	421	21	that	that	DET
ejde-996	421	22	log	log	NOUN
ejde-996	421	23	(	(	PUNCT
ejde-996	421	24	[	[	X
ejde-996	421	25	a]mrp(i	a]mrp(i	NOUN
ejde-996	421	26	)	)	PUNCT
ejde-996	421	27	)	)	PUNCT
ejde-996	422	1	≤	≤	NUM
ejde-996	422	2	c	c	X
ejde-996	422	3	(	(	PUNCT
ejde-996	422	4	(	(	PUNCT
ejde-996	422	5	γ	γ	X
ejde-996	422	6	mδ	mδ	NOUN
ejde-996	422	7	)	)	PUNCT
ejde-996	422	8	r∗	r∗	PROPN
ejde-996	422	9	{	{	PUNCT
ejde-996	422	10	1	1	NUM
ejde-996	422	11	+	+	NUM
ejde-996	422	12	mηm	mηm	PROPN
ejde-996	422	13	s2(α	s2(α	NUM
ejde-996	422	14	,	,	PUNCT
ejde-996	422	15	β	β	NOUN
ejde-996	422	16	,	,	PUNCT
ejde-996	422	17	r	r	NOUN
ejde-996	422	18	)	)	PUNCT
ejde-996	422	19	δ	δ	PROPN
ejde-996	422	20	γs1(α	γs1(α	PROPN
ejde-996	422	21	,	,	PUNCT
ejde-996	422	22	β	β	X
ejde-996	422	23	,	,	PUNCT
ejde-996	422	24	r)s+	r)s+	PROPN
ejde-996	422	25	log	log	NOUN
ejde-996	422	26	(	(	PUNCT
ejde-996	422	27	γ	γ	X
ejde-996	422	28	mδ	mδ	PROPN
ejde-996	422	29	)	)	PUNCT
ejde-996	422	30	}	}	PUNCT
ejde-996	423	1	+	+	NUM
ejde-996	423	2	mη	mη	NOUN
ejde-996	423	3	+	+	X
ejde-996	423	4	1	1	NUM
ejde-996	423	5	)	)	PUNCT
ejde-996	423	6	,	,	PUNCT
ejde-996	423	7	(	(	PUNCT
ejde-996	423	8	2.23	2.23	NUM
ejde-996	423	9	)	)	PUNCT
ejde-996	423	10	where	where	SCONJ
ejde-996	423	11	s1(α	s1(α	X
ejde-996	423	12	,	,	PUNCT
ejde-996	423	13	β	β	NOUN
ejde-996	423	14	,	,	PUNCT
ejde-996	423	15	r	r	NOUN
ejde-996	423	16	)	)	PUNCT
ejde-996	423	17	:	:	PUNCT
ejde-996	423	18	=	=	SYM
ejde-996	423	19	r∗	r∗	PROPN
ejde-996	423	20	(	(	PUNCT
ejde-996	423	21	β	β	X
ejde-996	423	22	+	+	CCONJ
ejde-996	423	23	1	1	NUM
ejde-996	423	24	α	α	NOUN
ejde-996	423	25	−	−	NOUN
ejde-996	423	26	1	1	NUM
ejde-996	423	27	)	)	PUNCT
ejde-996	423	28	,	,	PUNCT
ejde-996	423	29	s2(α	s2(α	PROPN
ejde-996	423	30	,	,	PUNCT
ejde-996	423	31	β	β	X
ejde-996	423	32	,	,	PUNCT
ejde-996	423	33	r	r	NOUN
ejde-996	423	34	)	)	PUNCT
ejde-996	423	35	:	:	PUNCT
ejde-996	423	36	=	=	PUNCT
ejde-996	423	37	β	β	X
ejde-996	423	38	+	+	NOUN
ejde-996	423	39	1	1	NUM
ejde-996	423	40	α+	α+	PRON
ejde-996	423	41	1	1	NUM
ejde-996	423	42	−	−	NOUN
ejde-996	423	43	(	(	PUNCT
ejde-996	423	44	α+	α+	NOUN
ejde-996	423	45	1	1	NUM
ejde-996	423	46	r	r	NOUN
ejde-996	423	47	α+	α+	PUNCT
ejde-996	423	48	1	1	NUM
ejde-996	423	49	)	)	PUNCT
ejde-996	423	50	s1(α	s1(α	PROPN
ejde-996	423	51	,	,	PUNCT
ejde-996	423	52	β	β	X
ejde-996	423	53	,	,	PUNCT
ejde-996	423	54	r	r	NOUN
ejde-996	423	55	)	)	PUNCT
ejde-996	423	56	,	,	PUNCT
ejde-996	423	57	and	and	CCONJ
ejde-996	423	58	r∗	r∗	VERB
ejde-996	423	59	:	:	PUNCT
ejde-996	423	60	=	=	SYM
ejde-996	423	61	r	r	NOUN
ejde-996	423	62	r−1	r−1	PROPN
ejde-996	423	63	.	.	PUNCT
ejde-996	424	1	estimate	estimate	VERB
ejde-996	424	2	(	(	PUNCT
ejde-996	424	3	2.23	2.23	NUM
ejde-996	424	4	)	)	PUNCT
ejde-996	424	5	is	be	AUX
ejde-996	424	6	only	only	ADV
ejde-996	424	7	suitable	suitable	ADJ
ejde-996	424	8	to	to	PART
ejde-996	424	9	evaluate	evaluate	VERB
ejde-996	424	10	[	[	X
ejde-996	424	11	a]mrp(i	a]mrp(i	NOUN
ejde-996	424	12	)	)	PUNCT
ejde-996	424	13	near	near	ADP
ejde-996	424	14	+	+	NOUN
ejde-996	424	15	∞	∞	PROPN
ejde-996	424	16	with	with	ADP
ejde-996	424	17	some	some	DET
ejde-996	424	18	precision	precision	NOUN
ejde-996	424	19	.	.	PUNCT
ejde-996	425	1	indeed	indeed	ADV
ejde-996	425	2	by	by	ADP
ejde-996	425	3	definition	definition	NOUN
ejde-996	425	4	γ	γ	X
ejde-996	425	5	>	>	X
ejde-996	425	6	0	0	PUNCT
ejde-996	425	7	therefore	therefore	ADV
ejde-996	425	8	,	,	PUNCT
ejde-996	425	9	the	the	DET
ejde-996	425	10	left	left	ADJ
ejde-996	425	11	-	-	PUNCT
ejde-996	425	12	hand	hand	NOUN
ejde-996	425	13	side	side	NOUN
ejde-996	425	14	can	can	AUX
ejde-996	425	15	not	not	PART
ejde-996	425	16	be	be	AUX
ejde-996	425	17	made	make	VERB
ejde-996	425	18	smaller	small	ADJ
ejde-996	425	19	than	than	ADP
ejde-996	425	20	a	a	DET
ejde-996	425	21	given	give	VERB
ejde-996	425	22	positive	positive	ADJ
ejde-996	425	23	constant	constant	NOUN
ejde-996	425	24	.	.	PUNCT
ejde-996	426	1	however	however	ADV
ejde-996	426	2	the	the	DET
ejde-996	426	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-996	426	4	allows	allow	VERB
ejde-996	426	5	the	the	DET
ejde-996	426	6	derivation	derivation	NOUN
ejde-996	426	7	of	of	ADP
ejde-996	426	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-996	426	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-996	426	10	of	of	ADP
ejde-996	426	11	the	the	DET
ejde-996	426	12	constant	constant	ADJ
ejde-996	426	13	in	in	ADP
ejde-996	426	14	terms	term	NOUN
ejde-996	426	15	of	of	ADP
ejde-996	426	16	the	the	DET
ejde-996	426	17	three	three	NUM
ejde-996	426	18	quantities	quantity	NOUN
ejde-996	426	19	mδ	mδ	NOUN
ejde-996	426	20	,	,	PUNCT
ejde-996	426	21	mη	mη	NOUN
ejde-996	426	22	and	and	CCONJ
ejde-996	426	23	γ	γ	X
ejde-996	426	24	.	.	PROPN
ejde-996	427	1	we	we	PRON
ejde-996	427	2	will	will	AUX
ejde-996	427	3	see	see	VERB
ejde-996	427	4	that	that	SCONJ
ejde-996	427	5	the	the	DET
ejde-996	427	6	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-996	427	7	behaviors	behavior	NOUN
ejde-996	427	8	have	have	VERB
ejde-996	427	9	practical	practical	ADJ
ejde-996	427	10	uses	use	NOUN
ejde-996	427	11	in	in	ADP
ejde-996	427	12	existence	existence	NOUN
ejde-996	427	13	results	result	NOUN
ejde-996	427	14	for	for	ADP
ejde-996	427	15	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-996	427	16	equations	equation	NOUN
ejde-996	427	17	.	.	PUNCT
ejde-996	428	1	ejde-2025/18	ejde-2025/18	VERB
ejde-996	428	2	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-996	428	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-996	428	4	in	in	ADP
ejde-996	428	5	lp	lp	PRON
ejde-996	428	6	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	428	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	428	8	15	15	NUM
ejde-996	428	9	2.4.3	2.4.3	NUM
ejde-996	428	10	.	.	PUNCT
ejde-996	429	1	topologies	topology	NOUN
ejde-996	429	2	for	for	ADP
ejde-996	429	3	the	the	DET
ejde-996	429	4	persistence	persistence	NOUN
ejde-996	429	5	of	of	ADP
ejde-996	429	6	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	429	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	429	8	in	in	ADP
ejde-996	429	9	limits	limit	NOUN
ejde-996	429	10	.	.	PUNCT
ejde-996	430	1	consider	consider	VERB
ejde-996	430	2	a	a	DET
ejde-996	430	3	map	map	NOUN
ejde-996	430	4	of	of	ADP
ejde-996	430	5	strongly	strongly	ADV
ejde-996	430	6	measurable	measurable	ADJ
ejde-996	430	7	and	and	CCONJ
ejde-996	430	8	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-996	430	9	operators	operator	NOUN
ejde-996	430	10	,	,	PUNCT
ejde-996	430	11	a	a	DET
ejde-996	430	12	:	:	PUNCT
ejde-996	430	13	{	{	PUNCT
ejde-996	430	14	λ	λ	X
ejde-996	430	15	→	→	SYM
ejde-996	430	16	l∞(i;l(d	l∞(i;l(d	ADJ
ejde-996	430	17	,	,	PUNCT
ejde-996	430	18	x	x	NOUN
ejde-996	430	19	)	)	PUNCT
ejde-996	430	20	)	)	PUNCT
ejde-996	431	1	λ	λ	X
ejde-996	431	2	7→	7→	NUM
ejde-996	431	3	a(λ	a(λ	ADV
ejde-996	431	4	)	)	PUNCT
ejde-996	431	5	(	(	PUNCT
ejde-996	431	6	2.24	2.24	NUM
ejde-996	431	7	)	)	PUNCT
ejde-996	431	8	and	and	CCONJ
ejde-996	431	9	a	a	DET
ejde-996	431	10	corresponding	correspond	VERB
ejde-996	431	11	map	map	NOUN
ejde-996	431	12	of	of	ADP
ejde-996	431	13	source	source	NOUN
ejde-996	431	14	terms	term	NOUN
ejde-996	431	15	in	in	ADP
ejde-996	431	16	lp(i;x	lp(i;x	PROPN
ejde-996	431	17	)	)	PUNCT
ejde-996	431	18	,	,	PUNCT
ejde-996	431	19	f	f	PROPN
ejde-996	431	20	:	:	PUNCT
ejde-996	431	21	{	{	PUNCT
ejde-996	431	22	λ	λ	X
ejde-996	431	23	→	→	SYM
ejde-996	431	24	lp(i;x	lp(i;x	NOUN
ejde-996	431	25	)	)	PUNCT
ejde-996	431	26	λ	λ	PROPN
ejde-996	431	27	7→	7→	NUM
ejde-996	431	28	f(λ	f(λ	NOUN
ejde-996	431	29	)	)	PUNCT
ejde-996	431	30	.	.	PUNCT
ejde-996	432	1	(	(	PUNCT
ejde-996	432	2	2.25	2.25	NUM
ejde-996	432	3	)	)	PUNCT
ejde-996	432	4	where	where	SCONJ
ejde-996	432	5	(	(	PUNCT
ejde-996	432	6	λ	λ	NOUN
ejde-996	432	7	,	,	PUNCT
ejde-996	432	8	dλ	dλ	NOUN
ejde-996	432	9	)	)	PUNCT
ejde-996	432	10	is	be	AUX
ejde-996	432	11	a	a	DET
ejde-996	432	12	metric	metric	ADJ
ejde-996	432	13	space	space	NOUN
ejde-996	432	14	,	,	PUNCT
ejde-996	432	15	we	we	PRON
ejde-996	432	16	exhibit	exhibit	VERB
ejde-996	432	17	topologies	topology	NOUN
ejde-996	432	18	in	in	ADP
ejde-996	432	19	the	the	DET
ejde-996	432	20	set	set	NOUN
ejde-996	432	21	l(d	l(d	PROPN
ejde-996	432	22	,	,	PUNCT
ejde-996	432	23	x)i	x)i	ADJ
ejde-996	432	24	of	of	ADP
ejde-996	432	25	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-996	432	26	operators	operator	NOUN
ejde-996	432	27	in	in	ADP
ejde-996	432	28	which	which	PRON
ejde-996	432	29	continuity	continuity	NOUN
ejde-996	432	30	of	of	ADP
ejde-996	432	31	the	the	DET
ejde-996	432	32	maps	map	NOUN
ejde-996	432	33	a	a	PRON
ejde-996	432	34	,	,	PUNCT
ejde-996	432	35	f	f	PROPN
ejde-996	432	36	allows	allow	VERB
ejde-996	432	37	the	the	DET
ejde-996	432	38	persistence	persistence	NOUN
ejde-996	432	39	of	of	ADP
ejde-996	432	40	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	432	41	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	432	42	upon	upon	SCONJ
ejde-996	432	43	taking	take	VERB
ejde-996	432	44	limits	limit	NOUN
ejde-996	432	45	;	;	PUNCT
ejde-996	432	46	second	second	ADV
ejde-996	432	47	to	to	PART
ejde-996	432	48	understand	understand	VERB
ejde-996	432	49	in	in	ADP
ejde-996	432	50	which	which	PRON
ejde-996	432	51	cases	case	VERB
ejde-996	432	52	the	the	DET
ejde-996	432	53	solution	solution	NOUN
ejde-996	432	54	map	map	NOUN
ejde-996	432	55	,	,	PUNCT
ejde-996	432	56	u	u	NOUN
ejde-996	432	57	:	:	PUNCT
ejde-996	432	58	{	{	PUNCT
ejde-996	432	59	λ	λ	X
ejde-996	432	60	→	→	SYM
ejde-996	432	61	mrp(i;x	mrp(i;x	PROPN
ejde-996	432	62	)	)	PUNCT
ejde-996	432	63	λ	λ	NOUN
ejde-996	432	64	7→	7→	NUM
ejde-996	432	65	l−1	l−1	PROPN
ejde-996	432	66	a(λ)f(λ	a(λ)f(λ	NOUN
ejde-996	432	67	)	)	PUNCT
ejde-996	432	68	(	(	PUNCT
ejde-996	432	69	2.26	2.26	NUM
ejde-996	432	70	)	)	PUNCT
ejde-996	432	71	when	when	SCONJ
ejde-996	432	72	well	well	ADV
ejde-996	432	73	-	-	PUNCT
ejde-996	432	74	defined	define	VERB
ejde-996	432	75	,	,	PUNCT
ejde-996	432	76	is	be	AUX
ejde-996	432	77	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	432	78	in	in	ADP
ejde-996	432	79	either	either	CCONJ
ejde-996	432	80	the	the	DET
ejde-996	432	81	strong	strong	ADJ
ejde-996	432	82	topology	topology	NOUN
ejde-996	432	83	or	or	CCONJ
ejde-996	432	84	the	the	DET
ejde-996	432	85	weak	weak	ADJ
ejde-996	432	86	topology	topology	NOUN
ejde-996	432	87	of	of	ADP
ejde-996	432	88	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	432	89	)	)	PUNCT
ejde-996	432	90	.	.	PUNCT
ejde-996	433	1	consider	consider	VERB
ejde-996	433	2	now	now	ADV
ejde-996	433	3	a	a	DET
ejde-996	433	4	subset	subset	NOUN
ejde-996	433	5	σ	σ	X
ejde-996	433	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-996	433	7	λ	λ	PROPN
ejde-996	433	8	such	such	ADJ
ejde-996	433	9	that	that	SCONJ
ejde-996	433	10	∀λ	∀λ	NUM
ejde-996	433	11	∈	∈	PROPN
ejde-996	433	12	σ	σ	PROPN
ejde-996	433	13	,	,	PUNCT
ejde-996	433	14	a(λ	a(λ	PROPN
ejde-996	433	15	)	)	PUNCT
ejde-996	433	16	∈	∈	PROPN
ejde-996	433	17	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	433	18	)	)	PUNCT
ejde-996	433	19	.	.	PUNCT
ejde-996	434	1	(	(	PUNCT
ejde-996	434	2	2.27	2.27	NUM
ejde-996	434	3	)	)	PUNCT
ejde-996	434	4	to	to	PART
ejde-996	434	5	study	study	VERB
ejde-996	434	6	(	(	PUNCT
ejde-996	434	7	q2	q2	NOUN
ejde-996	434	8	)	)	PUNCT
ejde-996	434	9	,	,	PUNCT
ejde-996	434	10	we	we	PRON
ejde-996	434	11	rely	rely	VERB
ejde-996	434	12	on	on	ADP
ejde-996	434	13	the	the	DET
ejde-996	434	14	following	follow	VERB
ejde-996	434	15	proposition	proposition	NOUN
ejde-996	434	16	whose	whose	DET
ejde-996	434	17	proof	proof	NOUN
ejde-996	434	18	is	be	AUX
ejde-996	434	19	rather	rather	ADV
ejde-996	434	20	elementary	elementary	ADJ
ejde-996	434	21	and	and	CCONJ
ejde-996	434	22	is	be	AUX
ejde-996	434	23	given	give	VERB
ejde-996	434	24	in	in	ADP
ejde-996	434	25	the	the	DET
ejde-996	434	26	long	long	ADJ
ejde-996	434	27	version	version	NOUN
ejde-996	434	28	of	of	ADP
ejde-996	434	29	this	this	DET
ejde-996	434	30	work	work	NOUN
ejde-996	434	31	[	[	X
ejde-996	434	32	11	11	NUM
ejde-996	434	33	]	]	PUNCT
ejde-996	434	34	.	.	PUNCT
ejde-996	435	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-996	435	2	2.19	2.19	NUM
ejde-996	435	3	.	.	PUNCT
ejde-996	436	1	assume	assume	VERB
ejde-996	436	2	that	that	SCONJ
ejde-996	436	3	k	k	X
ejde-996	436	4	:	:	PUNCT
ejde-996	436	5	=	=	SYM
ejde-996	436	6	supλ∈σ[a(λ)]mrp(i	supλ∈σ[a(λ)]mrp(i	NOUN
ejde-996	436	7	)	)	PUNCT
ejde-996	436	8	<	<	X
ejde-996	437	1	+	+	X
ejde-996	437	2	∞	∞	NUM
ejde-996	437	3	and	and	CCONJ
ejde-996	437	4	consider	consider	VERB
ejde-996	437	5	the	the	DET
ejde-996	437	6	following	follow	VERB
ejde-996	437	7	continuity	continuity	NOUN
ejde-996	437	8	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-996	437	9	for	for	ADP
ejde-996	437	10	a	a	PRON
ejde-996	437	11	at	at	ADP
ejde-996	437	12	a	a	DET
ejde-996	437	13	point	point	NOUN
ejde-996	437	14	λ	λ	X
ejde-996	437	15	∈	∈	PROPN
ejde-996	437	16	λ	λ	PROPN
ejde-996	437	17	:	:	PUNCT
ejde-996	437	18	(	(	PUNCT
ejde-996	437	19	cvi	cvi	NOUN
ejde-996	437	20	)	)	PUNCT
ejde-996	437	21	a	a	PRON
ejde-996	437	22	is	be	AUX
ejde-996	437	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	437	24	at	at	ADP
ejde-996	437	25	λ	λ	PROPN
ejde-996	437	26	for	for	ADP
ejde-996	437	27	the	the	DET
ejde-996	437	28	uniform	uniform	ADJ
ejde-996	437	29	convergence	convergence	NOUN
ejde-996	437	30	in	in	ADP
ejde-996	437	31	l∞(i;l(d	l∞(i;l(d	PROPN
ejde-996	437	32	,	,	PUNCT
ejde-996	437	33	x	x	NOUN
ejde-996	437	34	)	)	PUNCT
ejde-996	437	35	)	)	PUNCT
ejde-996	437	36	.	.	PUNCT
ejde-996	438	1	(	(	PUNCT
ejde-996	438	2	cvii	cvii	PROPN
ejde-996	438	3	)	)	PUNCT
ejde-996	438	4	a	a	PRON
ejde-996	438	5	is	be	AUX
ejde-996	438	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	438	7	at	at	ADP
ejde-996	438	8	λ	λ	PROPN
ejde-996	438	9	for	for	ADP
ejde-996	438	10	the	the	DET
ejde-996	438	11	strong	strong	ADJ
ejde-996	438	12	pointwise	pointwise	NOUN
ejde-996	438	13	convergence	convergence	NOUN
ejde-996	438	14	in	in	ADP
ejde-996	438	15	l(d	l(d	PROPN
ejde-996	438	16	,	,	PUNCT
ejde-996	438	17	x	x	NOUN
ejde-996	438	18	)	)	PUNCT
ejde-996	438	19	.	.	PUNCT
ejde-996	439	1	the	the	DET
ejde-996	439	2	following	follow	VERB
ejde-996	439	3	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-996	439	4	hold	hold	VERB
ejde-996	439	5	:	:	PUNCT
ejde-996	439	6	(	(	PUNCT
ejde-996	439	7	i	i	NOUN
ejde-996	439	8	)	)	PUNCT
ejde-996	439	9	if	if	SCONJ
ejde-996	439	10	(	(	PUNCT
ejde-996	439	11	cvi	cvi	NOUN
ejde-996	439	12	)	)	PUNCT
ejde-996	439	13	holds	hold	VERB
ejde-996	439	14	at	at	ADP
ejde-996	439	15	a	a	DET
ejde-996	439	16	point	point	NOUN
ejde-996	439	17	λ	λ	X
ejde-996	439	18	∈	∈	PROPN
ejde-996	439	19	σ	σ	PROPN
ejde-996	439	20	,	,	PUNCT
ejde-996	439	21	then	then	ADV
ejde-996	439	22	a(λ	a(λ	ADV
ejde-996	439	23	)	)	PUNCT
ejde-996	439	24	∈	∈	PROPN
ejde-996	439	25	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	439	26	)	)	PUNCT
ejde-996	439	27	.	.	PUNCT
ejde-996	440	1	(	(	PUNCT
ejde-996	440	2	ii	ii	NOUN
ejde-996	440	3	)	)	PUNCT
ejde-996	440	4	if	if	SCONJ
ejde-996	440	5	(	(	PUNCT
ejde-996	440	6	cvi	cvi	NOUN
ejde-996	440	7	)	)	PUNCT
ejde-996	440	8	holds	hold	VERB
ejde-996	440	9	at	at	ADP
ejde-996	440	10	a	a	DET
ejde-996	440	11	point	point	NOUN
ejde-996	440	12	λ	λ	X
ejde-996	440	13	∈	∈	PROPN
ejde-996	440	14	σ	σ	PROPN
ejde-996	440	15	,	,	PUNCT
ejde-996	440	16	supλ∈σ	supλ∈σ	X
ejde-996	440	17	∥a∥l∞(i;l(d	∥a∥l∞(i;l(d	NUM
ejde-996	440	18	,	,	PUNCT
ejde-996	440	19	x	x	NOUN
ejde-996	440	20	)	)	PUNCT
ejde-996	440	21	)	)	PUNCT
ejde-996	441	1	<	<	X
ejde-996	442	1	+	+	NOUN
ejde-996	442	2	∞	∞	NUM
ejde-996	442	3	and	and	CCONJ
ejde-996	442	4	f	f	PROPN
ejde-996	442	5	is	be	AUX
ejde-996	442	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	442	7	at	at	ADP
ejde-996	442	8	λ	λ	PROPN
ejde-996	442	9	in	in	ADP
ejde-996	442	10	the	the	DET
ejde-996	442	11	weak	weak	ADJ
ejde-996	442	12	topology	topology	NOUN
ejde-996	442	13	of	of	ADP
ejde-996	442	14	lp(i;x	lp(i;x	PROPN
ejde-996	442	15	)	)	PUNCT
ejde-996	442	16	then	then	ADV
ejde-996	442	17	u(λ	u(λ	PROPN
ejde-996	442	18	)	)	PUNCT
ejde-996	443	1	⇀	⇀	PROPN
ejde-996	443	2	λ→λ	λ→λ	NUM
ejde-996	443	3	u(λ	u(λ	PROPN
ejde-996	443	4	)	)	PUNCT
ejde-996	443	5	weakly	weakly	ADV
ejde-996	443	6	in	in	ADP
ejde-996	443	7	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	443	8	)	)	PUNCT
ejde-996	443	9	.	.	PUNCT
ejde-996	444	1	(	(	PUNCT
ejde-996	444	2	2.28	2.28	NUM
ejde-996	444	3	)	)	PUNCT
ejde-996	444	4	(	(	PUNCT
ejde-996	444	5	iii	iii	X
ejde-996	444	6	)	)	PUNCT
ejde-996	444	7	if	if	SCONJ
ejde-996	444	8	(	(	PUNCT
ejde-996	444	9	cvii	cvii	NOUN
ejde-996	444	10	)	)	PUNCT
ejde-996	444	11	holds	hold	VERB
ejde-996	444	12	at	at	ADP
ejde-996	444	13	a	a	DET
ejde-996	444	14	point	point	NOUN
ejde-996	444	15	λ	λ	X
ejde-996	444	16	∈	∈	PROPN
ejde-996	444	17	σ	σ	PROPN
ejde-996	444	18	and	and	CCONJ
ejde-996	444	19	f	f	PROPN
ejde-996	444	20	is	be	AUX
ejde-996	444	21	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	444	22	at	at	ADP
ejde-996	444	23	λ	λ	PROPN
ejde-996	444	24	∈	∈	PROPN
ejde-996	444	25	σ	σ	NOUN
ejde-996	444	26	in	in	ADP
ejde-996	444	27	the	the	DET
ejde-996	444	28	strong	strong	ADJ
ejde-996	444	29	topology	topology	NOUN
ejde-996	444	30	of	of	ADP
ejde-996	444	31	lp(i;x	lp(i;x	PROPN
ejde-996	444	32	)	)	PUNCT
ejde-996	444	33	then	then	ADV
ejde-996	444	34	u(λ	u(λ	PROPN
ejde-996	444	35	)	)	PUNCT
ejde-996	444	36	→	→	SYM
ejde-996	444	37	λ→λ	λ→λ	NUM
ejde-996	444	38	u(λ	u(λ	PROPN
ejde-996	444	39	)	)	PUNCT
ejde-996	444	40	strongly	strongly	ADV
ejde-996	444	41	in	in	ADP
ejde-996	444	42	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	444	43	)	)	PUNCT
ejde-996	444	44	.	.	PUNCT
ejde-996	445	1	(	(	PUNCT
ejde-996	445	2	2.29	2.29	NUM
ejde-996	445	3	)	)	PUNCT
ejde-996	445	4	as	as	ADP
ejde-996	445	5	an	an	DET
ejde-996	445	6	almost	almost	ADV
ejde-996	445	7	direct	direct	ADJ
ejde-996	445	8	consequence	consequence	NOUN
ejde-996	445	9	of	of	ADP
ejde-996	445	10	the	the	DET
ejde-996	445	11	arzelà-ascoli	arzelà-ascoli	ADJ
ejde-996	445	12	-	-	PUNCT
ejde-996	445	13	type	type	NOUN
ejde-996	445	14	result	result	NOUN
ejde-996	445	15	proposition	proposition	NOUN
ejde-996	445	16	2.14	2.14	NUM
ejde-996	445	17	and	and	CCONJ
ejde-996	445	18	theorem	theorem	VERB
ejde-996	445	19	2.16	2.16	NUM
ejde-996	445	20	,	,	PUNCT
ejde-996	445	21	we	we	PRON
ejde-996	445	22	find	find	VERB
ejde-996	445	23	(	(	PUNCT
ejde-996	445	24	hς	hς	PROPN
ejde-996	445	25	)	)	PUNCT
ejde-996	445	26	(	(	PUNCT
ejde-996	445	27	a	a	X
ejde-996	445	28	)	)	PUNCT
ejde-996	445	29	for	for	ADP
ejde-996	445	30	each	each	DET
ejde-996	445	31	λ	λ	PROPN
ejde-996	445	32	∈	∈	PROPN
ejde-996	445	33	σ	σ	PROPN
ejde-996	445	34	,	,	PUNCT
ejde-996	445	35	t	t	PROPN
ejde-996	445	36	∈	∈	PROPN
ejde-996	446	1	i	i	PROPN
ejde-996	446	2	,	,	PUNCT
ejde-996	446	3	a(λ)(t	a(λ)(t	X
ejde-996	446	4	)	)	PUNCT
ejde-996	446	5	∈	∈	NOUN
ejde-996	446	6	mrp(r+	mrp(r+	X
ejde-996	446	7	)	)	PUNCT
ejde-996	446	8	and	and	CCONJ
ejde-996	446	9	sup	sup	NOUN
ejde-996	446	10	λ∈σ	λ∈σ	NOUN
ejde-996	446	11	k0(λ)(t	k0(λ)(t	PROPN
ejde-996	446	12	)	)	PUNCT
ejde-996	446	13	<	<	X
ejde-996	447	1	+	+	PROPN
ejde-996	447	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-996	447	3	(	(	PUNCT
ejde-996	447	4	2.30	2.30	NUM
ejde-996	447	5	)	)	PUNCT
ejde-996	447	6	(	(	PUNCT
ejde-996	447	7	b	b	X
ejde-996	447	8	)	)	PUNCT
ejde-996	447	9	{	{	PUNCT
ejde-996	447	10	a(λ)}λ∈σ	a(λ)}λ∈σ	NOUN
ejde-996	447	11	is	be	AUX
ejde-996	447	12	relatively	relatively	ADV
ejde-996	447	13	equicontinuous	equicontinuous	ADJ
ejde-996	447	14	and	and	CCONJ
ejde-996	447	15	{	{	PUNCT
ejde-996	447	16	a(λ)(t)}λ∈σ	a(λ)(t)}λ∈σ	NOUN
ejde-996	447	17	is	be	AUX
ejde-996	447	18	bounded	bound	VERB
ejde-996	447	19	in	in	ADP
ejde-996	447	20	l(d	l(d	PROPN
ejde-996	447	21	,	,	PUNCT
ejde-996	447	22	x	x	NOUN
ejde-996	447	23	)	)	PUNCT
ejde-996	447	24	for	for	ADP
ejde-996	447	25	each	each	DET
ejde-996	447	26	t	t	PROPN
ejde-996	447	27	∈	∈	PROPN
ejde-996	447	28	i.	i.	NOUN
ejde-996	447	29	these	these	DET
ejde-996	447	30	assumptions	assumption	NOUN
ejde-996	447	31	can	can	AUX
ejde-996	447	32	be	be	AUX
ejde-996	447	33	used	use	VERB
ejde-996	447	34	straightforwardly	straightforwardly	ADV
ejde-996	447	35	along	along	ADV
ejde-996	447	36	with	with	ADP
ejde-996	447	37	theorem	theorem	ADJ
ejde-996	447	38	2.16	2.16	NUM
ejde-996	447	39	to	to	PART
ejde-996	447	40	infer	infer	VERB
ejde-996	447	41	the	the	DET
ejde-996	447	42	following	follow	VERB
ejde-996	447	43	uniform	uniform	ADJ
ejde-996	447	44	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-996	447	45	of	of	ADP
ejde-996	447	46	the	the	DET
ejde-996	447	47	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	447	48	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	447	49	constant	constant	ADJ
ejde-996	447	50	on	on	ADP
ejde-996	447	51	σ	σ	PROPN
ejde-996	447	52	:	:	PUNCT
ejde-996	447	53	16	16	NUM
ejde-996	447	54	t.	t.	PROPN
ejde-996	447	55	belin	belin	PROPN
ejde-996	447	56	,	,	PUNCT
ejde-996	447	57	p.	p.	NOUN
ejde-996	447	58	lafitte	lafitte	PROPN
ejde-996	447	59	ejde-2025/18	ejde-2025/18	PROPN
ejde-996	447	60	proposition	proposition	NOUN
ejde-996	447	61	2.20	2.20	NUM
ejde-996	447	62	.	.	PUNCT
ejde-996	448	1	if	if	SCONJ
ejde-996	448	2	a	a	DET
ejde-996	448	3	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-996	448	4	(	(	PUNCT
ejde-996	448	5	hς	hς	PROPN
ejde-996	448	6	)	)	PUNCT
ejde-996	448	7	,	,	PUNCT
ejde-996	448	8	then	then	ADV
ejde-996	448	9	{	{	PUNCT
ejde-996	448	10	a(λ)}λ∈σ	a(λ)}λ∈σ	X
ejde-996	448	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-996	448	12	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	448	13	)	)	PUNCT
ejde-996	448	14	and	and	CCONJ
ejde-996	448	15	sup	sup	NUM
ejde-996	448	16	λ∈σ	λ∈σ	X
ejde-996	448	17	[	[	X
ejde-996	448	18	a(λ)]mrp(i	a(λ)]mrp(i	NOUN
ejde-996	448	19	)	)	PUNCT
ejde-996	448	20	<	<	X
ejde-996	449	1	+	+	PUNCT
ejde-996	449	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-996	449	3	in	in	ADP
ejde-996	449	4	conjunction	conjunction	NOUN
ejde-996	449	5	with	with	ADP
ejde-996	449	6	the	the	DET
ejde-996	449	7	second	second	ADJ
ejde-996	449	8	part	part	NOUN
ejde-996	449	9	of	of	ADP
ejde-996	449	10	proposition	proposition	NOUN
ejde-996	449	11	2.19	2.19	NUM
ejde-996	449	12	,	,	PUNCT
ejde-996	449	13	proposition	proposition	NOUN
ejde-996	449	14	2.20	2.20	NUM
ejde-996	449	15	yields	yield	NOUN
ejde-996	449	16	two	two	NUM
ejde-996	449	17	interesting	interesting	ADJ
ejde-996	449	18	corollaries	corollary	NOUN
ejde-996	449	19	pertaining	pertain	VERB
ejde-996	449	20	to	to	ADP
ejde-996	449	21	(	(	PUNCT
ejde-996	449	22	q2	q2	NOUN
ejde-996	449	23	)	)	PUNCT
ejde-996	449	24	.	.	PUNCT
ejde-996	450	1	the	the	DET
ejde-996	450	2	rather	rather	ADV
ejde-996	450	3	elementary	elementary	ADJ
ejde-996	450	4	proofs	proof	NOUN
ejde-996	450	5	of	of	ADP
ejde-996	450	6	these	these	DET
ejde-996	450	7	results	result	NOUN
ejde-996	450	8	rely	rely	VERB
ejde-996	450	9	on	on	ADP
ejde-996	450	10	proposition	proposition	NOUN
ejde-996	450	11	2.14	2.14	NUM
ejde-996	450	12	;	;	PUNCT
ejde-996	450	13	for	for	ADP
ejde-996	450	14	the	the	DET
ejde-996	450	15	convenience	convenience	NOUN
ejde-996	450	16	of	of	ADP
ejde-996	450	17	the	the	DET
ejde-996	450	18	reader	reader	NOUN
ejde-996	450	19	we	we	PRON
ejde-996	450	20	chose	choose	VERB
ejde-996	450	21	to	to	PART
ejde-996	450	22	collect	collect	VERB
ejde-996	450	23	them	they	PRON
ejde-996	450	24	in	in	ADP
ejde-996	450	25	[	[	X
ejde-996	450	26	11	11	NUM
ejde-996	450	27	,	,	PUNCT
ejde-996	450	28	appendix	appendix	VERB
ejde-996	450	29	c	c	NOUN
ejde-996	450	30	]	]	PUNCT
ejde-996	450	31	.	.	PUNCT
ejde-996	451	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-996	451	2	2.21	2.21	NUM
ejde-996	451	3	.	.	PUNCT
ejde-996	452	1	if	if	SCONJ
ejde-996	452	2	a	a	DET
ejde-996	452	3	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-996	452	4	(	(	PUNCT
ejde-996	452	5	hς)(a	hς)(a	PROPN
ejde-996	452	6	)	)	PUNCT
ejde-996	452	7	and	and	CCONJ
ejde-996	452	8	that	that	SCONJ
ejde-996	452	9	there	there	PRON
ejde-996	452	10	exists	exist	VERB
ejde-996	452	11	λ	λ	X
ejde-996	452	12	∈	∈	NOUN
ejde-996	452	13	λ	λ	NOUN
ejde-996	452	14	such	such	ADJ
ejde-996	452	15	that	that	SCONJ
ejde-996	452	16	(	(	PUNCT
ejde-996	452	17	cvi	cvi	NOUN
ejde-996	452	18	)	)	PUNCT
ejde-996	452	19	holds	hold	VERB
ejde-996	452	20	,	,	PUNCT
ejde-996	452	21	then	then	ADV
ejde-996	452	22	a(λ	a(λ	ADV
ejde-996	452	23	)	)	PUNCT
ejde-996	453	1	∈	∈	PROPN
ejde-996	453	2	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	453	3	)	)	PUNCT
ejde-996	453	4	and	and	CCONJ
ejde-996	453	5	(	(	PUNCT
ejde-996	453	6	ii	ii	NOUN
ejde-996	453	7	)	)	PUNCT
ejde-996	453	8	of	of	ADP
ejde-996	453	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-996	453	10	2.19	2.19	NUM
ejde-996	453	11	holds	hold	NOUN
ejde-996	453	12	.	.	PUNCT
ejde-996	454	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-996	454	2	2.22	2.22	NUM
ejde-996	454	3	.	.	PUNCT
ejde-996	455	1	if	if	SCONJ
ejde-996	455	2	a	a	DET
ejde-996	455	3	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-996	455	4	(	(	PUNCT
ejde-996	455	5	hς	hς	ADP
ejde-996	455	6	)	)	PUNCT
ejde-996	455	7	and	and	CCONJ
ejde-996	455	8	that	that	SCONJ
ejde-996	455	9	there	there	PRON
ejde-996	455	10	exists	exist	VERB
ejde-996	455	11	λ	λ	X
ejde-996	455	12	∈	∈	NOUN
ejde-996	455	13	λ	λ	NOUN
ejde-996	455	14	such	such	ADJ
ejde-996	455	15	that	that	SCONJ
ejde-996	455	16	(	(	PUNCT
ejde-996	455	17	cvii	cvii	NOUN
ejde-996	455	18	)	)	PUNCT
ejde-996	455	19	holds	hold	VERB
ejde-996	455	20	,	,	PUNCT
ejde-996	455	21	then	then	ADV
ejde-996	455	22	a(λ	a(λ	ADV
ejde-996	455	23	)	)	PUNCT
ejde-996	455	24	∈	∈	PROPN
ejde-996	455	25	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	455	26	)	)	PUNCT
ejde-996	455	27	and	and	CCONJ
ejde-996	455	28	(	(	PUNCT
ejde-996	455	29	iii	iii	NOUN
ejde-996	455	30	)	)	PUNCT
ejde-996	455	31	of	of	ADP
ejde-996	455	32	proposition	proposition	NOUN
ejde-996	455	33	2.19	2.19	NUM
ejde-996	455	34	holds	hold	NOUN
ejde-996	455	35	.	.	PUNCT
ejde-996	456	1	2.4.4	2.4.4	X
ejde-996	456	2	.	.	PUNCT
ejde-996	456	3	global	global	ADJ
ejde-996	456	4	existence	existence	NOUN
ejde-996	456	5	for	for	ADP
ejde-996	456	6	a	a	DET
ejde-996	456	7	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-996	456	8	equation	equation	NOUN
ejde-996	456	9	.	.	PUNCT
ejde-996	457	1	we	we	PRON
ejde-996	457	2	state	state	VERB
ejde-996	457	3	a	a	DET
ejde-996	457	4	global	global	ADJ
ejde-996	457	5	existence	existence	NOUN
ejde-996	457	6	result	result	VERB
ejde-996	457	7	for	for	ADP
ejde-996	457	8	a	a	DET
ejde-996	457	9	class	class	NOUN
ejde-996	457	10	of	of	ADP
ejde-996	457	11	abstract	abstract	ADJ
ejde-996	457	12	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-996	457	13	equations	equation	NOUN
ejde-996	457	14	.	.	PUNCT
ejde-996	458	1	assume	assume	VERB
ejde-996	458	2	that	that	SCONJ
ejde-996	458	3	x	x	X
ejde-996	458	4	(	(	PUNCT
ejde-996	458	5	i	i	NOUN
ejde-996	458	6	)	)	PUNCT
ejde-996	458	7	↪	↪	PROPN
ejde-996	458	8	→	→	SYM
ejde-996	458	9	lp(i;x	lp(i;x	PROPN
ejde-996	458	10	)	)	PUNCT
ejde-996	458	11	is	be	AUX
ejde-996	458	12	a	a	DET
ejde-996	458	13	functional	functional	ADJ
ejde-996	458	14	space	space	NOUN
ejde-996	458	15	on	on	ADP
ejde-996	458	16	i	i	PRON
ejde-996	458	17	,	,	PUNCT
ejde-996	458	18	and	and	CCONJ
ejde-996	458	19	we	we	PRON
ejde-996	458	20	make	make	VERB
ejde-996	458	21	the	the	DET
ejde-996	458	22	further	further	ADJ
ejde-996	458	23	assumption	assumption	NOUN
ejde-996	458	24	that	that	SCONJ
ejde-996	458	25	the	the	DET
ejde-996	458	26	injection	injection	NOUN
ejde-996	458	27	mrp(i	mrp(i	NOUN
ejde-996	458	28	)	)	PUNCT
ejde-996	458	29	↪	↪	PROPN
ejde-996	458	30	→	→	SYM
ejde-996	458	31	x	x	SYM
ejde-996	458	32	(	(	PUNCT
ejde-996	458	33	i	i	NOUN
ejde-996	458	34	)	)	PUNCT
ejde-996	458	35	is	be	AUX
ejde-996	458	36	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	458	37	and	and	CCONJ
ejde-996	458	38	compact	compact	ADJ
ejde-996	458	39	.	.	PUNCT
ejde-996	459	1	since	since	SCONJ
ejde-996	459	2	the	the	DET
ejde-996	459	3	injection	injection	NOUN
ejde-996	459	4	d	d	X
ejde-996	459	5	↪	↪	PROPN
ejde-996	459	6	→	→	SYM
ejde-996	459	7	x	x	X
ejde-996	459	8	is	be	AUX
ejde-996	459	9	compact	compact	ADJ
ejde-996	459	10	,	,	PUNCT
ejde-996	459	11	we	we	PRON
ejde-996	459	12	already	already	ADV
ejde-996	459	13	know	know	VERB
ejde-996	459	14	that	that	SCONJ
ejde-996	459	15	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	459	16	)	)	PUNCT
ejde-996	459	17	injects	inject	VERB
ejde-996	459	18	in	in	ADP
ejde-996	459	19	lp(i;x	lp(i;x	NOUN
ejde-996	459	20	)	)	PUNCT
ejde-996	459	21	compactly	compactly	ADV
ejde-996	459	22	.	.	PUNCT
ejde-996	460	1	hence	hence	ADV
ejde-996	460	2	there	there	PRON
ejde-996	460	3	exist	exist	VERB
ejde-996	460	4	such	such	ADJ
ejde-996	460	5	spaces	space	NOUN
ejde-996	460	6	x	x	X
ejde-996	460	7	(	(	PUNCT
ejde-996	460	8	i	i	NOUN
ejde-996	460	9	)	)	PUNCT
ejde-996	460	10	,	,	PUNCT
ejde-996	460	11	take	take	VERB
ejde-996	460	12	for	for	ADP
ejde-996	460	13	example	example	NOUN
ejde-996	460	14	any	any	DET
ejde-996	460	15	real	real	ADJ
ejde-996	460	16	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-996	460	17	between	between	ADP
ejde-996	460	18	lp(i;x	lp(i;x	PROPN
ejde-996	460	19	)	)	PUNCT
ejde-996	460	20	and	and	CCONJ
ejde-996	460	21	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	460	22	)	)	PUNCT
ejde-996	460	23	.	.	PUNCT
ejde-996	461	1	we	we	PRON
ejde-996	461	2	consider	consider	VERB
ejde-996	461	3	the	the	DET
ejde-996	461	4	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-996	461	5	-	-	PUNCT
ejde-996	461	6	in	in	ADP
ejde-996	461	7	-	-	PUNCT
ejde-996	461	8	time	time	NOUN
ejde-996	461	9	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-996	461	10	problem	problem	NOUN
ejde-996	461	11	for	for	ADP
ejde-996	461	12	a	a	DET
ejde-996	461	13	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-996	461	14	equation	equation	NOUN
ejde-996	461	15	d	d	NOUN
ejde-996	461	16	dt	dt	PUNCT
ejde-996	461	17	u(t	u(t	PROPN
ejde-996	461	18	)	)	PUNCT
ejde-996	462	1	+	+	SYM
ejde-996	463	1	a(u)(t)u(t	a(u)(t)u(t	PROPN
ejde-996	463	2	)	)	PUNCT
ejde-996	463	3	=	=	SYM
ejde-996	463	4	f(u)(t	f(u)(t	X
ejde-996	463	5	)	)	PUNCT
ejde-996	463	6	t	t	NOUN
ejde-996	463	7	∈	∈	PROPN
ejde-996	463	8	i	i	PRON
ejde-996	463	9	u(a	u(a	PROPN
ejde-996	463	10	)	)	PUNCT
ejde-996	463	11	=	=	SYM
ejde-996	464	1	x	x	NOUN
ejde-996	464	2	,	,	PUNCT
ejde-996	464	3	(	(	PUNCT
ejde-996	464	4	2.31	2.31	NUM
ejde-996	464	5	)	)	PUNCT
ejde-996	464	6	where	where	SCONJ
ejde-996	464	7	the	the	DET
ejde-996	464	8	initial	initial	ADJ
ejde-996	464	9	condition	condition	NOUN
ejde-996	464	10	x	x	X
ejde-996	464	11	∈	∈	PROPN
ejde-996	464	12	trp	trp	PROPN
ejde-996	464	13	.	.	PUNCT
ejde-996	464	14	to	to	PART
ejde-996	464	15	ensure	ensure	VERB
ejde-996	464	16	existence	existence	NOUN
ejde-996	464	17	of	of	ADP
ejde-996	464	18	global	global	ADJ
ejde-996	464	19	strong	strong	ADJ
ejde-996	464	20	solutions	solution	NOUN
ejde-996	464	21	to	to	ADP
ejde-996	464	22	(	(	PUNCT
ejde-996	464	23	2.31	2.31	NUM
ejde-996	464	24	)	)	PUNCT
ejde-996	464	25	,	,	PUNCT
ejde-996	464	26	i.e.	i.e.	X
ejde-996	464	27	solutions	solution	NOUN
ejde-996	464	28	u	u	NOUN
ejde-996	464	29	∈	∈	PROPN
ejde-996	464	30	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	464	31	)	)	PUNCT
ejde-996	464	32	which	which	PRON
ejde-996	464	33	satisfy	satisfy	VERB
ejde-996	464	34	the	the	DET
ejde-996	464	35	equation	equation	NOUN
ejde-996	464	36	for	for	ADP
ejde-996	464	37	a.e	a.e	PROPN
ejde-996	464	38	.	.	PROPN
ejde-996	464	39	t	t	PROPN
ejde-996	464	40	∈	∈	PROPN
ejde-996	465	1	i	i	PRON
ejde-996	465	2	,	,	PUNCT
ejde-996	465	3	we	we	PRON
ejde-996	465	4	introduce	introduce	VERB
ejde-996	465	5	the	the	DET
ejde-996	465	6	following	follow	VERB
ejde-996	465	7	assumptions	assumption	NOUN
ejde-996	465	8	on	on	ADP
ejde-996	465	9	the	the	DET
ejde-996	465	10	maps	map	NOUN
ejde-996	465	11	a	a	PRON
ejde-996	465	12	(	(	PUNCT
ejde-996	465	13	·	·	PUNCT
ejde-996	465	14	)	)	PUNCT
ejde-996	465	15	:	:	PUNCT
ejde-996	466	1	x	x	X
ejde-996	466	2	(	(	PUNCT
ejde-996	466	3	i	i	NOUN
ejde-996	466	4	)	)	PUNCT
ejde-996	466	5	→	→	SYM
ejde-996	466	6	l(d;x)i	l(d;x)i	NOUN
ejde-996	466	7	and	and	CCONJ
ejde-996	466	8	f	f	NOUN
ejde-996	466	9	:	:	PUNCT
ejde-996	466	10	x	x	X
ejde-996	466	11	(	(	PUNCT
ejde-996	466	12	i	i	NOUN
ejde-996	466	13	)	)	PUNCT
ejde-996	466	14	→	→	SYM
ejde-996	466	15	lp(i;x	lp(i;x	PROPN
ejde-996	466	16	):	):	PUNCT
ejde-996	466	17	(	(	PUNCT
ejde-996	466	18	ei	ei	NOUN
ejde-996	466	19	)	)	PUNCT
ejde-996	466	20	for	for	ADP
ejde-996	466	21	all	all	DET
ejde-996	466	22	r	r	NOUN
ejde-996	466	23	≥	≥	NOUN
ejde-996	466	24	0	0	NUM
ejde-996	466	25	,	,	PUNCT
ejde-996	466	26	define	define	VERB
ejde-996	466	27	the	the	DET
ejde-996	466	28	quantities	quantity	NOUN
ejde-996	466	29	:	:	PUNCT
ejde-996	466	30	γ(r	γ(r	PROPN
ejde-996	466	31	)	)	PUNCT
ejde-996	466	32	:	:	PUNCT
ejde-996	467	1	=	=	NOUN
ejde-996	467	2	sup	sup	NUM
ejde-996	467	3	∥u∥x(i)=r	∥u∥x(i)=r	ADJ
ejde-996	467	4	[	[	X
ejde-996	467	5	a(u)]mrp(i	a(u)]mrp(i	NOUN
ejde-996	467	6	)	)	PUNCT
ejde-996	467	7	,	,	PUNCT
ejde-996	467	8	(	(	PUNCT
ejde-996	467	9	2.32	2.32	NUM
ejde-996	467	10	)	)	PUNCT
ejde-996	467	11	κ(r	κ(r	NOUN
ejde-996	467	12	)	)	PUNCT
ejde-996	467	13	:	:	PUNCT
ejde-996	468	1	=	=	SYM
ejde-996	468	2	sup	sup	X
ejde-996	468	3	∥u∥x(i)=r	∥u∥x(i)=r	NOUN
ejde-996	468	4	{	{	PUNCT
ejde-996	468	5	∥a(u)∥∞	∥a(u)∥∞	NOUN
ejde-996	468	6	+	+	CCONJ
ejde-996	468	7	∥f(u)∥lp(i;x	∥f(u)∥lp(i;x	X
ejde-996	468	8	)	)	PUNCT
ejde-996	469	1	+	+	CCONJ
ejde-996	469	2	1	1	X
ejde-996	469	3	}	}	PUNCT
ejde-996	469	4	(	(	PUNCT
ejde-996	469	5	2.33	2.33	NUM
ejde-996	469	6	)	)	PUNCT
ejde-996	469	7	and	and	CCONJ
ejde-996	469	8	assume	assume	VERB
ejde-996	469	9	that	that	SCONJ
ejde-996	469	10	for	for	ADP
ejde-996	469	11	any	any	DET
ejde-996	469	12	l	l	NOUN
ejde-996	469	13	≥	≥	NOUN
ejde-996	469	14	0	0	NUM
ejde-996	469	15	the	the	DET
ejde-996	469	16	following	follow	VERB
ejde-996	469	17	sublinear	sublinear	NOUN
ejde-996	469	18	growth	growth	NOUN
ejde-996	469	19	condition	condition	NOUN
ejde-996	469	20	holds	hold	VERB
ejde-996	469	21	,	,	PUNCT
ejde-996	469	22	sup	sup	NOUN
ejde-996	469	23	r1,r2∈[r−l	r1,r2∈[r−l	NOUN
ejde-996	469	24	,	,	PUNCT
ejde-996	469	25	r+l	r+l	X
ejde-996	469	26	]	]	X
ejde-996	469	27	γ(r1)κ(r2	γ(r1)κ(r2	PROPN
ejde-996	469	28	)	)	PUNCT
ejde-996	469	29	r	r	NOUN
ejde-996	469	30	→	→	SYM
ejde-996	469	31	r→+∞	r→+∞	PROPN
ejde-996	469	32	0	0	NUM
ejde-996	469	33	.	.	PUNCT
ejde-996	470	1	(	(	PUNCT
ejde-996	470	2	2.34	2.34	NUM
ejde-996	470	3	)	)	PUNCT
ejde-996	470	4	(	(	PUNCT
ejde-996	470	5	eii	eii	X
ejde-996	470	6	)	)	PUNCT
ejde-996	470	7	we	we	PRON
ejde-996	470	8	ask	ask	VERB
ejde-996	470	9	for	for	ADP
ejde-996	470	10	the	the	DET
ejde-996	470	11	following	follow	VERB
ejde-996	470	12	continuity	continuity	NOUN
ejde-996	470	13	properties	property	NOUN
ejde-996	470	14	:	:	PUNCT
ejde-996	470	15	(	(	PUNCT
ejde-996	470	16	i	i	NOUN
ejde-996	470	17	)	)	PUNCT
ejde-996	470	18	f	f	PROPN
ejde-996	470	19	:	:	PUNCT
ejde-996	470	20	{	{	PUNCT
ejde-996	470	21	x	x	X
ejde-996	470	22	(	(	PUNCT
ejde-996	470	23	i	i	NOUN
ejde-996	470	24	)	)	PUNCT
ejde-996	470	25	→	→	SYM
ejde-996	470	26	lp(i;x	lp(i;x	X
ejde-996	470	27	)	)	PUNCT
ejde-996	470	28	u	u	PROPN
ejde-996	470	29	7→	7→	PROPN
ejde-996	470	30	f(u	f(u	PROPN
ejde-996	470	31	)	)	PUNCT
ejde-996	470	32	is	be	AUX
ejde-996	470	33	weakly	weakly	ADV
ejde-996	470	34	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	470	35	.	.	PUNCT
ejde-996	471	1	(	(	PUNCT
ejde-996	471	2	ii	ii	NOUN
ejde-996	471	3	)	)	PUNCT
ejde-996	471	4	a	a	PRON
ejde-996	471	5	:	:	PUNCT
ejde-996	471	6	{	{	PUNCT
ejde-996	471	7	x	x	X
ejde-996	471	8	(	(	PUNCT
ejde-996	471	9	i	i	NOUN
ejde-996	471	10	)	)	PUNCT
ejde-996	471	11	→	→	PUNCT
ejde-996	471	12	l∞(i;l(d	l∞(i;l(d	VERB
ejde-996	471	13	,	,	PUNCT
ejde-996	471	14	x	x	NOUN
ejde-996	471	15	)	)	PUNCT
ejde-996	471	16	)	)	PUNCT
ejde-996	472	1	u	u	PROPN
ejde-996	472	2	7→	7→	PROPN
ejde-996	472	3	a(u	a(u	PROPN
ejde-996	472	4	)	)	PUNCT
ejde-996	472	5	is	be	AUX
ejde-996	472	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	472	7	.	.	PUNCT
ejde-996	473	1	the	the	DET
ejde-996	473	2	sublinear	sublinear	NOUN
ejde-996	473	3	growth	growth	NOUN
ejde-996	473	4	condition	condition	NOUN
ejde-996	473	5	stated	state	VERB
ejde-996	473	6	in	in	ADP
ejde-996	473	7	(	(	PUNCT
ejde-996	473	8	ei	ei	NOUN
ejde-996	473	9	)	)	PUNCT
ejde-996	473	10	does	do	AUX
ejde-996	473	11	not	not	PART
ejde-996	473	12	allow	allow	VERB
ejde-996	473	13	local	local	ADJ
ejde-996	473	14	singularities	singularity	NOUN
ejde-996	473	15	or	or	CCONJ
ejde-996	473	16	degeneracies	degeneracy	NOUN
ejde-996	473	17	to	to	PART
ejde-996	473	18	develop	develop	VERB
ejde-996	473	19	in	in	ADP
ejde-996	473	20	the	the	DET
ejde-996	473	21	operator	operator	NOUN
ejde-996	473	22	a	a	PRON
ejde-996	473	23	and	and	CCONJ
ejde-996	473	24	imposes	impose	VERB
ejde-996	473	25	a	a	DET
ejde-996	473	26	quite	quite	ADV
ejde-996	473	27	restrictive	restrictive	ADJ
ejde-996	473	28	growth	growth	NOUN
ejde-996	473	29	condition	condition	NOUN
ejde-996	473	30	on	on	ADP
ejde-996	473	31	the	the	DET
ejde-996	473	32	source	source	NOUN
ejde-996	473	33	term	term	NOUN
ejde-996	473	34	f.	f.	PROPN
ejde-996	473	35	indeed	indeed	ADV
ejde-996	473	36	,	,	PUNCT
ejde-996	473	37	in	in	ADP
ejde-996	473	38	the	the	DET
ejde-996	473	39	case	case	NOUN
ejde-996	473	40	of	of	ADP
ejde-996	473	41	a	a	DET
ejde-996	473	42	constant	constant	ADJ
ejde-996	473	43	operator	operator	NOUN
ejde-996	473	44	a(u	a(u	PROPN
ejde-996	473	45	)	)	PUNCT
ejde-996	473	46	=	=	SYM
ejde-996	474	1	a	a	X
ejde-996	474	2	,	,	PUNCT
ejde-996	474	3	it	it	PRON
ejde-996	474	4	is	be	AUX
ejde-996	474	5	required	require	VERB
ejde-996	474	6	that	that	SCONJ
ejde-996	474	7	f	f	PROPN
ejde-996	474	8	have	have	VERB
ejde-996	474	9	a	a	DET
ejde-996	474	10	strictly	strictly	ADV
ejde-996	474	11	sublinear	sublinear	ADJ
ejde-996	474	12	growth	growth	NOUN
ejde-996	474	13	.	.	PUNCT
ejde-996	475	1	ejde-2025/18	ejde-2025/18	VERB
ejde-996	475	2	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-996	475	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-996	475	4	in	in	ADP
ejde-996	475	5	lp	lp	PRON
ejde-996	475	6	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	475	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	475	8	17	17	NUM
ejde-996	475	9	the	the	DET
ejde-996	475	10	statement	statement	NOUN
ejde-996	475	11	of	of	ADP
ejde-996	475	12	the	the	DET
ejde-996	475	13	growth	growth	NOUN
ejde-996	475	14	condition	condition	NOUN
ejde-996	475	15	involves	involve	VERB
ejde-996	475	16	the	the	DET
ejde-996	475	17	supremum	supremum	NOUN
ejde-996	475	18	over	over	ADP
ejde-996	475	19	the	the	DET
ejde-996	475	20	two	two	NUM
ejde-996	475	21	variables	variable	NOUN
ejde-996	475	22	r1	r1	NOUN
ejde-996	475	23	and	and	CCONJ
ejde-996	475	24	r2	r2	PROPN
ejde-996	475	25	in	in	ADP
ejde-996	475	26	the	the	DET
ejde-996	475	27	interval	interval	NOUN
ejde-996	475	28	[	[	X
ejde-996	475	29	r−	r−	PROPN
ejde-996	475	30	l	l	PROPN
ejde-996	475	31	,	,	PUNCT
ejde-996	475	32	r+	r+	VERB
ejde-996	475	33	l	l	NOUN
ejde-996	475	34	]	]	X
ejde-996	475	35	.	.	PUNCT
ejde-996	476	1	this	this	PRON
ejde-996	476	2	allows	allow	VERB
ejde-996	476	3	to	to	PART
ejde-996	476	4	treat	treat	VERB
ejde-996	476	5	any	any	DET
ejde-996	476	6	initial	initial	ADJ
ejde-996	476	7	condition	condition	NOUN
ejde-996	476	8	x	x	X
ejde-996	476	9	∈	∈	PROPN
ejde-996	476	10	trp	trp	PROPN
ejde-996	476	11	.	.	PUNCT
ejde-996	477	1	one	one	PRON
ejde-996	477	2	can	can	AUX
ejde-996	477	3	restrict	restrict	VERB
ejde-996	477	4	the	the	DET
ejde-996	477	5	range	range	NOUN
ejde-996	477	6	of	of	ADP
ejde-996	477	7	l	l	PROPN
ejde-996	477	8	>	>	X
ejde-996	477	9	0	0	PUNCT
ejde-996	478	1	if	if	SCONJ
ejde-996	478	2	one	one	PRON
ejde-996	478	3	has	have	VERB
ejde-996	478	4	a	a	DET
ejde-996	478	5	smallness	smallness	NOUN
ejde-996	478	6	assumption	assumption	NOUN
ejde-996	478	7	on	on	ADP
ejde-996	478	8	the	the	DET
ejde-996	478	9	initial	initial	ADJ
ejde-996	478	10	data	datum	NOUN
ejde-996	478	11	x.	x.	NOUN
ejde-996	478	12	in	in	ADP
ejde-996	478	13	the	the	DET
ejde-996	478	14	case	case	NOUN
ejde-996	478	15	of	of	ADP
ejde-996	478	16	a	a	DET
ejde-996	478	17	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-996	478	18	initial	initial	ADJ
ejde-996	478	19	data	datum	NOUN
ejde-996	478	20	x	x	PUNCT
ejde-996	478	21	=	=	SYM
ejde-996	478	22	0	0	NUM
ejde-996	478	23	,	,	PUNCT
ejde-996	478	24	we	we	PRON
ejde-996	478	25	can	can	AUX
ejde-996	478	26	in	in	ADP
ejde-996	478	27	fact	fact	NOUN
ejde-996	478	28	reduce	reduce	VERB
ejde-996	478	29	the	the	DET
ejde-996	478	30	assumption	assumption	NOUN
ejde-996	478	31	to	to	ADP
ejde-996	478	32	l	l	NOUN
ejde-996	478	33	=	=	SYM
ejde-996	478	34	0	0	PUNCT
ejde-996	478	35	and	and	CCONJ
ejde-996	478	36	take	take	VERB
ejde-996	478	37	κ(r	κ(r	NOUN
ejde-996	478	38	)	)	PUNCT
ejde-996	478	39	:	:	PUNCT
ejde-996	478	40	=	=	X
ejde-996	478	41	sup∥u∥=r{∥a(u)∥∞+	sup∥u∥=r{∥a(u)∥∞+	PRON
ejde-996	478	42	∥f(u)∥lp(i;x	∥f(u)∥lp(i;x	NOUN
ejde-996	478	43	)	)	PUNCT
ejde-996	478	44	}	}	PUNCT
ejde-996	478	45	instead	instead	ADV
ejde-996	478	46	.	.	PUNCT
ejde-996	479	1	compared	compare	VERB
ejde-996	479	2	to	to	ADP
ejde-996	479	3	amann	amann	PROPN
ejde-996	479	4	’s	’s	PART
ejde-996	479	5	results	result	NOUN
ejde-996	479	6	[	[	X
ejde-996	479	7	2	2	NUM
ejde-996	479	8	]	]	PUNCT
ejde-996	479	9	,	,	PUNCT
ejde-996	479	10	the	the	DET
ejde-996	479	11	existence	existence	NOUN
ejde-996	479	12	of	of	ADP
ejde-996	479	13	strong	strong	ADJ
ejde-996	479	14	solutions	solution	NOUN
ejde-996	479	15	does	do	AUX
ejde-996	479	16	not	not	PART
ejde-996	479	17	require	require	VERB
ejde-996	479	18	the	the	DET
ejde-996	479	19	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-996	479	20	continuity	continuity	NOUN
ejde-996	479	21	of	of	ADP
ejde-996	479	22	the	the	DET
ejde-996	479	23	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-996	479	24	a	a	PRON
ejde-996	479	25	and	and	CCONJ
ejde-996	479	26	f.	f.	NOUN
ejde-996	479	27	the	the	DET
ejde-996	479	28	method	method	NOUN
ejde-996	479	29	of	of	ADP
ejde-996	479	30	proof	proof	NOUN
ejde-996	479	31	uses	use	VERB
ejde-996	479	32	schauder	schauder	PROPN
ejde-996	479	33	’s	’s	PART
ejde-996	479	34	fixed	fix	VERB
ejde-996	479	35	-	-	PUNCT
ejde-996	479	36	point	point	NOUN
ejde-996	479	37	theorem	theorem	ADJ
ejde-996	479	38	contrary	contrary	ADV
ejde-996	479	39	to	to	ADP
ejde-996	479	40	the	the	DET
ejde-996	479	41	proof	proof	NOUN
ejde-996	479	42	in	in	ADP
ejde-996	479	43	[	[	X
ejde-996	479	44	2	2	NUM
ejde-996	479	45	]	]	PUNCT
ejde-996	479	46	which	which	PRON
ejde-996	479	47	uses	use	VERB
ejde-996	479	48	banach	banach	NOUN
ejde-996	479	49	’s	’s	PART
ejde-996	479	50	fixed	fix	VERB
ejde-996	479	51	point	point	NOUN
ejde-996	479	52	.	.	PUNCT
ejde-996	480	1	the	the	DET
ejde-996	480	2	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-996	480	3	of	of	ADP
ejde-996	480	4	the	the	DET
ejde-996	480	5	solution	solution	NOUN
ejde-996	480	6	is	be	AUX
ejde-996	480	7	thus	thus	ADV
ejde-996	480	8	not	not	PART
ejde-996	480	9	guaranteed	guarantee	VERB
ejde-996	480	10	with	with	ADP
ejde-996	480	11	this	this	DET
ejde-996	480	12	method	method	NOUN
ejde-996	480	13	.	.	PUNCT
ejde-996	481	1	theorem	theorem	VERB
ejde-996	481	2	2.23	2.23	NUM
ejde-996	481	3	.	.	PUNCT
ejde-996	482	1	assume	assume	VERB
ejde-996	482	2	that	that	SCONJ
ejde-996	482	3	a	a	DET
ejde-996	482	4	and	and	CCONJ
ejde-996	482	5	f	f	PROPN
ejde-996	482	6	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-996	482	7	conditions	condition	NOUN
ejde-996	482	8	(	(	PUNCT
ejde-996	482	9	ei)–(eii	ei)–(eii	NOUN
ejde-996	482	10	)	)	PUNCT
ejde-996	482	11	.	.	PUNCT
ejde-996	483	1	then	then	ADV
ejde-996	483	2	for	for	ADP
ejde-996	483	3	any	any	DET
ejde-996	483	4	x	x	SYM
ejde-996	483	5	∈	∈	PROPN
ejde-996	483	6	trp	trp	PROPN
ejde-996	483	7	there	there	PRON
ejde-996	483	8	exists	exist	VERB
ejde-996	483	9	a	a	DET
ejde-996	483	10	global	global	ADJ
ejde-996	483	11	solution	solution	NOUN
ejde-996	483	12	u	u	PROPN
ejde-996	483	13	∈	∈	PROPN
ejde-996	483	14	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	483	15	)	)	PUNCT
ejde-996	483	16	of	of	ADP
ejde-996	483	17	(	(	PUNCT
ejde-996	483	18	2.31	2.31	NUM
ejde-996	483	19	)	)	PUNCT
ejde-996	483	20	.	.	PUNCT
ejde-996	484	1	this	this	DET
ejde-996	484	2	framework	framework	NOUN
ejde-996	484	3	is	be	AUX
ejde-996	484	4	then	then	ADV
ejde-996	484	5	used	use	VERB
ejde-996	484	6	to	to	PART
ejde-996	484	7	infer	infer	VERB
ejde-996	484	8	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-996	484	9	growth	growth	NOUN
ejde-996	484	10	conditions	condition	NOUN
ejde-996	484	11	on	on	ADP
ejde-996	484	12	the	the	DET
ejde-996	484	13	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	484	14	constant	constant	ADJ
ejde-996	484	15	for	for	ADP
ejde-996	484	16	relatively	relatively	ADV
ejde-996	484	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	484	18	operators	operator	NOUN
ejde-996	484	19	in	in	ADP
ejde-996	484	20	rcα	rcα	PROPN
ejde-996	484	21	,	,	PUNCT
ejde-996	484	22	β(i	β(i	NOUN
ejde-996	484	23	)	)	PUNCT
ejde-996	484	24	which	which	PRON
ejde-996	484	25	satisfy	satisfy	VERB
ejde-996	484	26	(	(	PUNCT
ejde-996	484	27	a1)(a2	a1)(a2	PROPN
ejde-996	484	28	)	)	PUNCT
ejde-996	484	29	.	.	PUNCT
ejde-996	485	1	denote	denote	VERB
ejde-996	485	2	by	by	ADP
ejde-996	485	3	a0	a0	PROPN
ejde-996	485	4	:	:	PUNCT
ejde-996	485	5	u	u	PROPN
ejde-996	485	6	7→	7→	PROPN
ejde-996	485	7	a0(u	a0(u	NOUN
ejde-996	485	8	)	)	PUNCT
ejde-996	485	9	the	the	DET
ejde-996	485	10	operator	operator	NOUN
ejde-996	485	11	given	give	VERB
ejde-996	485	12	by	by	ADP
ejde-996	485	13	the	the	DET
ejde-996	485	14	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-996	485	15	(	(	PUNCT
ejde-996	485	16	a1)(b	a1)(b	VERB
ejde-996	485	17	)	)	PUNCT
ejde-996	485	18	and	and	CCONJ
ejde-996	485	19	the	the	DET
ejde-996	485	20	subsequent	subsequent	ADJ
ejde-996	485	21	u	u	PROPN
ejde-996	485	22	7→	7→	PROPN
ejde-996	485	23	k0(u),m0(u	k0(u),m0(u	NOUN
ejde-996	485	24	)	)	PUNCT
ejde-996	485	25	given	give	VERB
ejde-996	485	26	in	in	ADP
ejde-996	485	27	(	(	PUNCT
ejde-996	485	28	2.16	2.16	NUM
ejde-996	485	29	)	)	PUNCT
ejde-996	485	30	.	.	PUNCT
ejde-996	486	1	naturally	naturally	ADV
ejde-996	486	2	this	this	PRON
ejde-996	486	3	gives	give	VERB
ejde-996	486	4	rise	rise	NOUN
ejde-996	486	5	to	to	ADP
ejde-996	486	6	the	the	DET
ejde-996	486	7	following	follow	VERB
ejde-996	486	8	maps	map	NOUN
ejde-996	486	9	:	:	PUNCT
ejde-996	486	10	(	(	PUNCT
ejde-996	486	11	i	i	NOUN
ejde-996	486	12	)	)	PUNCT
ejde-996	487	1	mδ	mδ	VERB
ejde-996	487	2	:	:	PUNCT
ejde-996	487	3	x	x	X
ejde-996	487	4	(	(	PUNCT
ejde-996	487	5	i	i	NOUN
ejde-996	487	6	)	)	PUNCT
ejde-996	487	7	→	→	SYM
ejde-996	487	8	(	(	PUNCT
ejde-996	487	9	0	0	NUM
ejde-996	487	10	,	,	PUNCT
ejde-996	487	11	1	1	NUM
ejde-996	487	12	]	]	PUNCT
ejde-996	487	13	,	,	PUNCT
ejde-996	487	14	(	(	PUNCT
ejde-996	487	15	ii	ii	NOUN
ejde-996	487	16	)	)	PUNCT
ejde-996	487	17	mη	mη	NOUN
ejde-996	487	18	:	:	PUNCT
ejde-996	487	19	x	x	X
ejde-996	487	20	(	(	PUNCT
ejde-996	487	21	i	i	NOUN
ejde-996	487	22	)	)	PUNCT
ejde-996	487	23	→	→	NOUN
ejde-996	487	24	r+	r+	X
ejde-996	487	25	,	,	PUNCT
ejde-996	487	26	(	(	PUNCT
ejde-996	487	27	iii	iii	X
ejde-996	487	28	)	)	PUNCT
ejde-996	487	29	γ	γ	NOUN
ejde-996	487	30	:	:	PUNCT
ejde-996	487	31	{	{	PUNCT
ejde-996	487	32	x	x	X
ejde-996	487	33	(	(	PUNCT
ejde-996	487	34	i	i	NOUN
ejde-996	487	35	)	)	PUNCT
ejde-996	487	36	→	→	SYM
ejde-996	487	37	r+	r+	PUNCT
ejde-996	487	38	u	u	PROPN
ejde-996	487	39	7→	7→	NUM
ejde-996	487	40	∥(k0(u	∥(k0(u	NOUN
ejde-996	487	41	)	)	PUNCT
ejde-996	487	42	+	+	NOUN
ejde-996	488	1	1)(m0(u	1)(m0(u	NUM
ejde-996	488	2	)	)	PUNCT
ejde-996	489	1	+	+	CCONJ
ejde-996	490	1	1)∥αlαr(i	1)∥αlαr(i	NUM
ejde-996	490	2	)	)	PUNCT
ejde-996	490	3	.	.	PUNCT
ejde-996	491	1	our	our	PRON
ejde-996	491	2	existence	existence	NOUN
ejde-996	491	3	criterion	criterion	NOUN
ejde-996	491	4	reads	read	VERB
ejde-996	491	5	as	as	SCONJ
ejde-996	491	6	follows	follow	VERB
ejde-996	491	7	.	.	PUNCT
ejde-996	492	1	(	(	PUNCT
ejde-996	492	2	e′	e′	X
ejde-996	492	3	i	i	NOUN
ejde-996	492	4	)	)	PUNCT
ejde-996	492	5	for	for	ADP
ejde-996	492	6	any	any	DET
ejde-996	492	7	r	r	NOUN
ejde-996	492	8	≥	≥	NOUN
ejde-996	492	9	0	0	NUM
ejde-996	492	10	,	,	PUNCT
ejde-996	492	11	define	define	VERB
ejde-996	492	12	the	the	DET
ejde-996	492	13	following	follow	VERB
ejde-996	492	14	quantities	quantity	NOUN
ejde-996	492	15	:	:	PUNCT
ejde-996	492	16	γlog(r	γlog(r	NOUN
ejde-996	492	17	)	)	PUNCT
ejde-996	492	18	:	:	PUNCT
ejde-996	493	1	=	=	NOUN
ejde-996	493	2	sup	sup	AUX
ejde-996	493	3	∥u∥x(i)=r	∥u∥x(i)=r	ADJ
ejde-996	493	4	[	[	X
ejde-996	493	5	(	(	PUNCT
ejde-996	493	6	γ(u	γ(u	PROPN
ejde-996	493	7	)	)	PUNCT
ejde-996	493	8	mδ(u	mδ(u	NOUN
ejde-996	493	9	)	)	PUNCT
ejde-996	493	10	)	)	PUNCT
ejde-996	494	1	r∗	r∗	PROPN
ejde-996	494	2	(	(	PUNCT
ejde-996	494	3	1	1	NUM
ejde-996	494	4	+	+	NOUN
ejde-996	494	5	mη(u)mδ(u	mη(u)mδ(u	NOUN
ejde-996	494	6	)	)	PUNCT
ejde-996	494	7	s2γ(u)s1	s2γ(u)s1	NOUN
ejde-996	495	1	+	+	CCONJ
ejde-996	495	2	log	log	NOUN
ejde-996	495	3	(	(	PUNCT
ejde-996	495	4	γ(u	γ(u	PROPN
ejde-996	495	5	)	)	PUNCT
ejde-996	495	6	mδ(u	mδ(u	NUM
ejde-996	495	7	)	)	PUNCT
ejde-996	495	8	)	)	PUNCT
ejde-996	495	9	)	)	PUNCT
ejde-996	496	1	+	+	ADV
ejde-996	496	2	mη(u	mη(u	NOUN
ejde-996	496	3	)	)	PUNCT
ejde-996	496	4	]	]	PUNCT
ejde-996	496	5	,	,	PUNCT
ejde-996	496	6	κlog(r	κlog(r	PROPN
ejde-996	496	7	)	)	PUNCT
ejde-996	496	8	:	:	PUNCT
ejde-996	497	1	=	=	SYM
ejde-996	497	2	sup	sup	NOUN
ejde-996	497	3	∥u∥x(i)=r	∥u∥x(i)=r	NOUN
ejde-996	497	4	{	{	PUNCT
ejde-996	497	5	log	log	NOUN
ejde-996	497	6	(	(	PUNCT
ejde-996	497	7	∥a(u)∥∞	∥a(u)∥∞	NOUN
ejde-996	497	8	+	+	CCONJ
ejde-996	497	9	∥f(u	∥f(u	ADJ
ejde-996	497	10	)	)	PUNCT
ejde-996	497	11	+	+	CCONJ
ejde-996	497	12	1∥lp(i;x	1∥lp(i;x	NUM
ejde-996	497	13	)	)	PUNCT
ejde-996	497	14	)	)	PUNCT
ejde-996	497	15	}	}	PUNCT
ejde-996	497	16	and	and	CCONJ
ejde-996	497	17	assume	assume	VERB
ejde-996	497	18	that	that	SCONJ
ejde-996	497	19	there	there	PRON
ejde-996	497	20	exists	exist	VERB
ejde-996	497	21	h0	h0	PROPN
ejde-996	497	22	>	>	PROPN
ejde-996	497	23	0	0	PROPN
ejde-996	497	24	,	,	PUNCT
ejde-996	497	25	such	such	ADJ
ejde-996	497	26	that	that	PRON
ejde-996	497	27	for	for	ADP
ejde-996	497	28	any	any	DET
ejde-996	497	29	l	l	NOUN
ejde-996	497	30	>	>	X
ejde-996	497	31	0	0	NUM
ejde-996	497	32	,	,	PUNCT
ejde-996	497	33	there	there	PRON
ejde-996	497	34	exists	exist	VERB
ejde-996	497	35	r0	r0	NOUN
ejde-996	497	36	≥	≥	NOUN
ejde-996	497	37	0	0	NUM
ejde-996	497	38	such	such	ADJ
ejde-996	497	39	that	that	PRON
ejde-996	497	40	for	for	ADP
ejde-996	497	41	all	all	DET
ejde-996	497	42	r	r	NOUN
ejde-996	497	43	≥	≥	NOUN
ejde-996	497	44	r0	r0	NOUN
ejde-996	497	45	we	we	PRON
ejde-996	497	46	have	have	VERB
ejde-996	497	47	sup	sup	NOUN
ejde-996	497	48	r1,r2∈[r−l	r1,r2∈[r−l	NOUN
ejde-996	497	49	,	,	PUNCT
ejde-996	497	50	r+l	r+l	X
ejde-996	497	51	]	]	X
ejde-996	497	52	γlog(r1	γlog(r1	NOUN
ejde-996	497	53	)	)	PUNCT
ejde-996	497	54	+	+	NUM
ejde-996	497	55	κlog(r2	κlog(r2	NOUN
ejde-996	497	56	)	)	PUNCT
ejde-996	497	57	log	log	NOUN
ejde-996	497	58	(	(	PUNCT
ejde-996	497	59	r	r	NOUN
ejde-996	497	60	)	)	PUNCT
ejde-996	497	61	≤	≤	NOUN
ejde-996	497	62	1−	1−	NUM
ejde-996	497	63	h0	h0	PROPN
ejde-996	497	64	,	,	PUNCT
ejde-996	497	65	(	(	PUNCT
ejde-996	497	66	2.35	2.35	NUM
ejde-996	497	67	)	)	PUNCT
ejde-996	497	68	where	where	SCONJ
ejde-996	497	69	s1(α	s1(α	X
ejde-996	497	70	,	,	PUNCT
ejde-996	497	71	β	β	NOUN
ejde-996	497	72	,	,	PUNCT
ejde-996	497	73	r	r	NOUN
ejde-996	497	74	)	)	PUNCT
ejde-996	497	75	=	=	SYM
ejde-996	497	76	r∗	r∗	NOUN
ejde-996	497	77	(	(	PUNCT
ejde-996	497	78	β+1	β+1	NUM
ejde-996	497	79	α	α	NOUN
ejde-996	497	80	−	−	NOUN
ejde-996	497	81	1	1	NUM
ejde-996	497	82	)	)	PUNCT
ejde-996	497	83	and	and	CCONJ
ejde-996	497	84	s2(α	s2(α	PROPN
ejde-996	497	85	,	,	PUNCT
ejde-996	497	86	β	β	X
ejde-996	497	87	,	,	PUNCT
ejde-996	497	88	r	r	NOUN
ejde-996	497	89	)	)	PUNCT
ejde-996	497	90	:	:	PUNCT
ejde-996	497	91	=	=	NOUN
ejde-996	497	92	β+1	β+1	PUNCT
ejde-996	497	93	α+1	α+1	NUM
ejde-996	497	94	−	−	PROPN
ejde-996	497	95	(	(	PUNCT
ejde-996	497	96	α+	α+	NOUN
ejde-996	497	97	1	1	NUM
ejde-996	497	98	r	r	NOUN
ejde-996	497	99	α+1	α+1	NUM
ejde-996	497	100	)	)	PUNCT
ejde-996	497	101	s1(α	s1(α	PROPN
ejde-996	497	102	,	,	PUNCT
ejde-996	497	103	β	β	X
ejde-996	497	104	,	,	PUNCT
ejde-996	497	105	r	r	NOUN
ejde-996	497	106	)	)	PUNCT
ejde-996	497	107	.	.	PUNCT
ejde-996	498	1	theorem	theorem	VERB
ejde-996	498	2	2.24	2.24	NUM
ejde-996	498	3	.	.	PUNCT
ejde-996	499	1	assume	assume	VERB
ejde-996	499	2	that	that	SCONJ
ejde-996	499	3	for	for	ADP
ejde-996	499	4	each	each	DET
ejde-996	499	5	u	u	NOUN
ejde-996	499	6	∈	∈	PROPN
ejde-996	499	7	x	x	X
ejde-996	499	8	(	(	PUNCT
ejde-996	499	9	i	i	NOUN
ejde-996	499	10	)	)	PUNCT
ejde-996	499	11	,	,	PUNCT
ejde-996	499	12	a(u	a(u	X
ejde-996	499	13	)	)	PUNCT
ejde-996	499	14	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-996	499	15	(	(	PUNCT
ejde-996	499	16	a1	a1	NOUN
ejde-996	499	17	)	)	PUNCT
ejde-996	499	18	and	and	CCONJ
ejde-996	499	19	(	(	PUNCT
ejde-996	499	20	a2	a2	PROPN
ejde-996	499	21	)	)	PUNCT
ejde-996	499	22	.	.	PUNCT
ejde-996	500	1	moreover	moreover	ADV
ejde-996	500	2	assume	assume	VERB
ejde-996	500	3	that	that	SCONJ
ejde-996	500	4	a	a	X
ejde-996	500	5	,	,	PUNCT
ejde-996	500	6	f	f	PROPN
ejde-996	500	7	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-996	500	8	(	(	PUNCT
ejde-996	500	9	e′	e′	PROPN
ejde-996	500	10	i	i	NOUN
ejde-996	500	11	)	)	PUNCT
ejde-996	500	12	and	and	CCONJ
ejde-996	500	13	(	(	PUNCT
ejde-996	500	14	eii	eii	PROPN
ejde-996	500	15	)	)	PUNCT
ejde-996	500	16	.	.	PUNCT
ejde-996	501	1	then	then	ADV
ejde-996	501	2	for	for	ADP
ejde-996	501	3	any	any	DET
ejde-996	501	4	x	x	SYM
ejde-996	501	5	∈	∈	PROPN
ejde-996	501	6	trp	trp	PROPN
ejde-996	501	7	,	,	PUNCT
ejde-996	501	8	there	there	PRON
ejde-996	501	9	exists	exist	VERB
ejde-996	501	10	a	a	DET
ejde-996	501	11	global	global	ADJ
ejde-996	501	12	solution	solution	NOUN
ejde-996	501	13	u	u	INTJ
ejde-996	501	14	to	to	ADP
ejde-996	501	15	(	(	PUNCT
ejde-996	501	16	2.31	2.31	NUM
ejde-996	501	17	)	)	PUNCT
ejde-996	501	18	.	.	PUNCT
ejde-996	502	1	3	3	X
ejde-996	502	2	.	.	X
ejde-996	502	3	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-996	502	4	and	and	CCONJ
ejde-996	502	5	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-996	502	6	behavior	behavior	NOUN
ejde-996	502	7	we	we	PRON
ejde-996	502	8	here	here	ADV
ejde-996	502	9	study	study	VERB
ejde-996	502	10	the	the	DET
ejde-996	502	11	influence	influence	NOUN
ejde-996	502	12	of	of	ADP
ejde-996	502	13	well	well	ADV
ejde-996	502	14	-	-	PUNCT
ejde-996	502	15	chosen	choose	VERB
ejde-996	502	16	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-996	502	17	on	on	ADP
ejde-996	502	18	the	the	DET
ejde-996	502	19	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	502	20	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	502	21	constant	constant	ADJ
ejde-996	502	22	.	.	PUNCT
ejde-996	503	1	first	first	ADV
ejde-996	503	2	we	we	PRON
ejde-996	503	3	recall	recall	VERB
ejde-996	503	4	useful	useful	ADJ
ejde-996	503	5	notions	notion	NOUN
ejde-996	503	6	of	of	ADP
ejde-996	503	7	lp	lp	DET
ejde-996	503	8	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	503	9	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	503	10	for	for	ADP
ejde-996	503	11	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-996	503	12	operators	operator	NOUN
ejde-996	503	13	on	on	ADP
ejde-996	503	14	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-996	503	15	intervals	interval	NOUN
ejde-996	503	16	.	.	PUNCT
ejde-996	504	1	for	for	ADP
ejde-996	504	2	such	such	ADJ
ejde-996	504	3	operators	operator	NOUN
ejde-996	504	4	,	,	PUNCT
ejde-996	504	5	we	we	PRON
ejde-996	504	6	describe	describe	VERB
ejde-996	504	7	the	the	DET
ejde-996	504	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-996	504	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-996	504	10	of	of	ADP
ejde-996	504	11	their	their	PRON
ejde-996	504	12	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	504	13	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	504	14	constant	constant	ADJ
ejde-996	504	15	under	under	ADP
ejde-996	504	16	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-996	504	17	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-996	504	18	18	18	NUM
ejde-996	504	19	t.	t.	PROPN
ejde-996	504	20	belin	belin	PROPN
ejde-996	504	21	,	,	PUNCT
ejde-996	504	22	p.	p.	NOUN
ejde-996	504	23	lafitte	lafitte	PROPN
ejde-996	504	24	ejde-2025/18	ejde-2025/18	NOUN
ejde-996	504	25	on	on	ADP
ejde-996	504	26	bounded	bounded	ADJ
ejde-996	504	27	intervals	interval	NOUN
ejde-996	504	28	.	.	PUNCT
ejde-996	505	1	the	the	DET
ejde-996	505	2	same	same	ADJ
ejde-996	505	3	prospect	prospect	NOUN
ejde-996	505	4	is	be	AUX
ejde-996	505	5	then	then	ADV
ejde-996	505	6	carried	carry	VERB
ejde-996	505	7	out	out	ADP
ejde-996	505	8	for	for	ADP
ejde-996	505	9	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-996	505	10	operators	operator	NOUN
ejde-996	505	11	,	,	PUNCT
ejde-996	505	12	even	even	ADV
ejde-996	505	13	though	though	SCONJ
ejde-996	505	14	much	much	ADV
ejde-996	505	15	less	less	ADJ
ejde-996	505	16	is	be	AUX
ejde-996	505	17	known	know	VERB
ejde-996	505	18	about	about	ADP
ejde-996	505	19	.	.	PUNCT
ejde-996	506	1	lastly	lastly	ADV
ejde-996	506	2	we	we	PRON
ejde-996	506	3	exhibit	exhibit	VERB
ejde-996	506	4	the	the	DET
ejde-996	506	5	influence	influence	NOUN
ejde-996	506	6	of	of	ADP
ejde-996	506	7	suitable	suitable	ADJ
ejde-996	506	8	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-996	506	9	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-996	506	10	on	on	ADP
ejde-996	506	11	the	the	DET
ejde-996	506	12	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	506	13	constant	constant	ADJ
ejde-996	506	14	.	.	PUNCT
ejde-996	507	1	3.1	3.1	NUM
ejde-996	507	2	.	.	PUNCT
ejde-996	508	1	the	the	DET
ejde-996	508	2	operator	operator	NOUN
ejde-996	508	3	la	la	NOUN
ejde-996	508	4	:	:	PUNCT
ejde-996	508	5	=	=	SYM
ejde-996	509	1	d	d	X
ejde-996	509	2	dt	dt	X
ejde-996	510	1	+	+	NOUN
ejde-996	510	2	a.	a.	NOUN
ejde-996	510	3	we	we	PRON
ejde-996	510	4	assume	assume	VERB
ejde-996	510	5	throughout	throughout	ADP
ejde-996	510	6	that	that	PRON
ejde-996	510	7	a	a	PRON
ejde-996	510	8	:	:	PUNCT
ejde-996	510	9	i	i	PROPN
ejde-996	510	10	→	→	SYM
ejde-996	510	11	l(d;x	l(d;x	PROPN
ejde-996	510	12	)	)	PUNCT
ejde-996	510	13	is	be	AUX
ejde-996	510	14	a	a	DET
ejde-996	510	15	strongly	strongly	ADV
ejde-996	510	16	measurable	measurable	ADJ
ejde-996	510	17	operator	operator	NOUN
ejde-996	510	18	.	.	PUNCT
ejde-996	511	1	before	before	ADP
ejde-996	511	2	our	our	PRON
ejde-996	511	3	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-996	511	4	study	study	NOUN
ejde-996	511	5	,	,	PUNCT
ejde-996	511	6	let	let	VERB
ejde-996	511	7	us	we	PRON
ejde-996	511	8	describe	describe	VERB
ejde-996	511	9	the	the	DET
ejde-996	511	10	operators	operator	NOUN
ejde-996	511	11	of	of	ADP
ejde-996	511	12	interest	interest	NOUN
ejde-996	511	13	in	in	ADP
ejde-996	511	14	the	the	DET
ejde-996	511	15	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-996	511	16	problem	problem	NOUN
ejde-996	511	17	(	(	PUNCT
ejde-996	511	18	2.9	2.9	NUM
ejde-996	511	19	):	):	PUNCT
ejde-996	511	20	•	•	NUM
ejde-996	511	21	ai	ai	VERB
ejde-996	511	22	is	be	AUX
ejde-996	511	23	the	the	DET
ejde-996	511	24	multiplication	multiplication	NOUN
ejde-996	511	25	operator	operator	NOUN
ejde-996	511	26	associated	associate	VERB
ejde-996	511	27	to	to	ADP
ejde-996	511	28	a	a	PRON
ejde-996	511	29	on	on	ADP
ejde-996	511	30	lp(i;x	lp(i;x	PROPN
ejde-996	511	31	)	)	PUNCT
ejde-996	511	32	;	;	PUNCT
ejde-996	511	33	it	it	PRON
ejde-996	511	34	is	be	AUX
ejde-996	511	35	defined	define	VERB
ejde-996	511	36	on	on	ADP
ejde-996	511	37	the	the	DET
ejde-996	511	38	domain	domain	NOUN
ejde-996	511	39	d(ai	d(ai	NOUN
ejde-996	511	40	)	)	PUNCT
ejde-996	511	41	:	:	PUNCT
ejde-996	512	1	=	=	SYM
ejde-996	512	2	{	{	PUNCT
ejde-996	512	3	u	u	NOUN
ejde-996	512	4	∈	∈	PROPN
ejde-996	512	5	lp(i;x	lp(i;x	PROPN
ejde-996	512	6	)	)	PUNCT
ejde-996	512	7	:	:	PUNCT
ejde-996	512	8	t	t	PROPN
ejde-996	512	9	7→	7→	NUM
ejde-996	512	10	a(t)u(t	a(t)u(t	NOUN
ejde-996	512	11	)	)	PUNCT
ejde-996	512	12	∈	∈	PROPN
ejde-996	512	13	lp(i;x	lp(i;x	NOUN
ejde-996	512	14	)	)	PUNCT
ejde-996	512	15	}	}	PUNCT
ejde-996	512	16	.	.	PUNCT
ejde-996	513	1	by	by	ADP
ejde-996	513	2	definition	definition	NOUN
ejde-996	513	3	,	,	PUNCT
ejde-996	513	4	(	(	PUNCT
ejde-996	513	5	aiu	aiu	PROPN
ejde-996	513	6	)	)	PUNCT
ejde-996	513	7	:	:	PUNCT
ejde-996	513	8	t	t	PROPN
ejde-996	513	9	7→	7→	NUM
ejde-996	513	10	a(t)u(t	a(t)u(t	NOUN
ejde-996	513	11	)	)	PUNCT
ejde-996	513	12	for	for	ADP
ejde-996	513	13	any	any	DET
ejde-996	513	14	u	u	PROPN
ejde-996	513	15	∈	∈	PROPN
ejde-996	513	16	d(ai	d(ai	PROPN
ejde-996	513	17	)	)	PUNCT
ejde-996	513	18	;	;	PUNCT
ejde-996	514	1	•	•	X
ejde-996	514	2	d	d	X
ejde-996	514	3	dt	dt	NOUN
ejde-996	514	4	is	be	AUX
ejde-996	514	5	the	the	DET
ejde-996	514	6	time	time	NOUN
ejde-996	514	7	-	-	PUNCT
ejde-996	514	8	derivative	derivative	ADJ
ejde-996	514	9	operator	operator	NOUN
ejde-996	514	10	defined	define	VERB
ejde-996	514	11	on	on	ADP
ejde-996	514	12	the	the	DET
ejde-996	514	13	domain	domain	NOUN
ejde-996	514	14	of	of	ADP
ejde-996	514	15	lp(i;x	lp(i;x	PROPN
ejde-996	514	16	)	)	PUNCT
ejde-996	515	1	d	d	PROPN
ejde-996	515	2	(	(	PUNCT
ejde-996	515	3	d	d	X
ejde-996	515	4	dt	dt	NOUN
ejde-996	515	5	)	)	PUNCT
ejde-996	516	1	=	=	PROPN
ejde-996	516	2	w	w	PROPN
ejde-996	516	3	1,p	1,p	PROPN
ejde-996	516	4	0	0	NUM
ejde-996	516	5	(	(	PUNCT
ejde-996	516	6	i;x	i;x	PROPN
ejde-996	516	7	)	)	PUNCT
ejde-996	516	8	:	:	PUNCT
ejde-996	516	9	=	=	SYM
ejde-996	516	10	{	{	PUNCT
ejde-996	516	11	u	u	NOUN
ejde-996	516	12	∈w	∈w	VERB
ejde-996	516	13	1,p(i;x	1,p(i;x	NUM
ejde-996	516	14	)	)	PUNCT
ejde-996	516	15	:	:	PUNCT
ejde-996	516	16	v(a	v(a	X
ejde-996	516	17	)	)	PUNCT
ejde-996	516	18	=	=	PUNCT
ejde-996	516	19	0	0	NUM
ejde-996	516	20	}	}	PUNCT
ejde-996	516	21	.	.	PUNCT
ejde-996	517	1	their	their	PRON
ejde-996	517	2	sum	sum	NOUN
ejde-996	517	3	is	be	AUX
ejde-996	517	4	an	an	DET
ejde-996	517	5	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-996	517	6	operator	operator	NOUN
ejde-996	517	7	on	on	ADP
ejde-996	517	8	lp(i;x	lp(i;x	PROPN
ejde-996	517	9	)	)	PUNCT
ejde-996	517	10	denoted	denote	VERB
ejde-996	517	11	by	by	ADP
ejde-996	517	12	lia	lia	PROPN
ejde-996	517	13	:	:	PUNCT
ejde-996	518	1	=	=	SYM
ejde-996	518	2	d	d	X
ejde-996	518	3	dt	dt	X
ejde-996	519	1	+	+	ADV
ejde-996	519	2	ai	ai	VERB
ejde-996	519	3	and	and	CCONJ
ejde-996	519	4	defined	define	VERB
ejde-996	519	5	on	on	ADP
ejde-996	519	6	the	the	DET
ejde-996	519	7	domain	domain	NOUN
ejde-996	519	8	d(lia	d(lia	PROPN
ejde-996	519	9	)	)	PUNCT
ejde-996	519	10	⊃	⊃	PROPN
ejde-996	519	11	d(ai	d(ai	PROPN
ejde-996	519	12	)	)	PUNCT
ejde-996	519	13	∩	∩	NOUN
ejde-996	519	14	d	d	X
ejde-996	519	15	(	(	PUNCT
ejde-996	519	16	d	d	NOUN
ejde-996	519	17	dt	dt	NOUN
ejde-996	519	18	)	)	PUNCT
ejde-996	519	19	=	=	PUNCT
ejde-996	519	20	mrp0(i	mrp0(i	X
ejde-996	519	21	)	)	PUNCT
ejde-996	519	22	where	where	SCONJ
ejde-996	519	23	mrp0(i	mrp0(i	NUM
ejde-996	519	24	)	)	PUNCT
ejde-996	519	25	is	be	AUX
ejde-996	519	26	defined	define	VERB
ejde-996	519	27	in	in	ADP
ejde-996	519	28	(	(	PUNCT
ejde-996	519	29	2.4	2.4	NUM
ejde-996	519	30	)	)	PUNCT
ejde-996	519	31	.	.	PUNCT
ejde-996	520	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-996	520	2	3.1	3.1	NUM
ejde-996	520	3	.	.	PUNCT
ejde-996	521	1	a	a	DET
ejde-996	521	2	∈	∈	PROPN
ejde-996	521	3	mrp(i	mrp(i	NOUN
ejde-996	521	4	)	)	PUNCT
ejde-996	521	5	if	if	SCONJ
ejde-996	521	6	and	and	CCONJ
ejde-996	521	7	only	only	ADV
ejde-996	521	8	if	if	SCONJ
ejde-996	521	9	lia	lia	PROPN
ejde-996	521	10	is	be	AUX
ejde-996	521	11	closed	close	VERB
ejde-996	521	12	on	on	ADP
ejde-996	521	13	d(lia	d(lia	PROPN
ejde-996	521	14	)	)	PUNCT
ejde-996	521	15	=	=	PUNCT
ejde-996	521	16	mrp0(i	mrp0(i	PUNCT
ejde-996	521	17	)	)	PUNCT
ejde-996	521	18	and	and	CCONJ
ejde-996	521	19	lia	lia	PROPN
ejde-996	521	20	is	be	AUX
ejde-996	521	21	invertible	invertible	ADJ
ejde-996	521	22	in	in	ADP
ejde-996	521	23	l(mrp0(i);l	l(mrp0(i);l	PROPN
ejde-996	521	24	p(i;x	p(i;x	PROPN
ejde-996	521	25	)	)	PUNCT
ejde-996	521	26	)	)	PUNCT
ejde-996	521	27	.	.	PUNCT
ejde-996	522	1	in	in	ADP
ejde-996	522	2	such	such	DET
ejde-996	522	3	a	a	DET
ejde-996	522	4	case	case	NOUN
ejde-996	522	5	we	we	PRON
ejde-996	522	6	have	have	VERB
ejde-996	522	7	[	[	X
ejde-996	522	8	a]mrp(i	a]mrp(i	NOUN
ejde-996	522	9	)	)	PUNCT
ejde-996	522	10	=	=	SYM
ejde-996	522	11	∥(lia)−1∥l(lp(i;x);mrp	∥(lia)−1∥l(lp(i;x);mrp	NOUN
ejde-996	522	12	0(i	0(i	NUM
ejde-996	522	13	)	)	PUNCT
ejde-996	522	14	)	)	PUNCT
ejde-996	522	15	.	.	PUNCT
ejde-996	523	1	(	(	PUNCT
ejde-996	523	2	3.1	3.1	NUM
ejde-996	523	3	)	)	PUNCT
ejde-996	523	4	the	the	DET
ejde-996	523	5	proof	proof	NOUN
ejde-996	523	6	of	of	ADP
ejde-996	523	7	the	the	DET
ejde-996	523	8	above	above	ADJ
ejde-996	523	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-996	523	10	can	can	AUX
ejde-996	523	11	be	be	AUX
ejde-996	523	12	found	find	VERB
ejde-996	523	13	in	in	ADP
ejde-996	523	14	[	[	X
ejde-996	523	15	11	11	NUM
ejde-996	523	16	]	]	PUNCT
ejde-996	523	17	.	.	PUNCT
ejde-996	524	1	we	we	PRON
ejde-996	524	2	can	can	AUX
ejde-996	524	3	concisely	concisely	ADV
ejde-996	524	4	describe	describe	VERB
ejde-996	524	5	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	524	6	)	)	PUNCT
ejde-996	524	7	:	:	PUNCT
ejde-996	525	1	=	=	X
ejde-996	525	2	{	{	PUNCT
ejde-996	525	3	a	a	X
ejde-996	525	4	:	:	PUNCT
ejde-996	525	5	i	i	PROPN
ejde-996	525	6	→	→	SYM
ejde-996	525	7	l(d;x	l(d;x	PROPN
ejde-996	525	8	)	)	PUNCT
ejde-996	525	9	,	,	PUNCT
ejde-996	525	10	∥	∥	X
ejde-996	525	11	·	·	PUNCT
ejde-996	525	12	∥a(t	∥a(t	NOUN
ejde-996	525	13	)	)	PUNCT
ejde-996	525	14	∼	∼	NOUN
ejde-996	525	15	∥	∥	X
ejde-996	525	16	·	·	PUNCT
ejde-996	526	1	∥d	∥d	ADV
ejde-996	526	2	for	for	ADP
ejde-996	526	3	all	all	DET
ejde-996	526	4	t	t	NOUN
ejde-996	526	5	∈	∈	PROPN
ejde-996	526	6	i	i	PRON
ejde-996	526	7	,	,	PUNCT
ejde-996	527	1	[	[	X
ejde-996	527	2	a]mrp(i	a]mrp(i	NOUN
ejde-996	527	3	)	)	PUNCT
ejde-996	528	1	<	<	X
ejde-996	529	1	+	+	PUNCT
ejde-996	529	2	∞	∞	NOUN
ejde-996	529	3	}	}	PUNCT
ejde-996	529	4	.	.	PUNCT
ejde-996	530	1	as	as	ADP
ejde-996	530	2	before	before	ADV
ejde-996	530	3	,	,	PUNCT
ejde-996	530	4	we	we	PRON
ejde-996	530	5	shall	shall	AUX
ejde-996	530	6	often	often	ADV
ejde-996	530	7	write	write	VERB
ejde-996	530	8	a	a	PRON
ejde-996	530	9	and	and	CCONJ
ejde-996	530	10	la	la	NOUN
ejde-996	530	11	instead	instead	ADV
ejde-996	530	12	of	of	ADP
ejde-996	530	13	ai	ai	VERB
ejde-996	530	14	and	and	CCONJ
ejde-996	530	15	lia	lia	PROPN
ejde-996	530	16	when	when	SCONJ
ejde-996	530	17	the	the	DET
ejde-996	530	18	time	time	NOUN
ejde-996	530	19	interval	interval	NOUN
ejde-996	530	20	is	be	AUX
ejde-996	530	21	clear	clear	ADJ
ejde-996	530	22	by	by	ADP
ejde-996	530	23	context	context	NOUN
ejde-996	530	24	.	.	PUNCT
ejde-996	531	1	3.2	3.2	NUM
ejde-996	531	2	.	.	PUNCT
ejde-996	532	1	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-996	532	2	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-996	532	3	by	by	ADP
ejde-996	532	4	constants	constant	NOUN
ejde-996	532	5	in	in	ADP
ejde-996	532	6	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	532	7	)	)	PUNCT
ejde-996	532	8	and	and	CCONJ
ejde-996	532	9	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	532	10	)	)	PUNCT
ejde-996	532	11	.	.	PUNCT
ejde-996	533	1	let	let	VERB
ejde-996	533	2	us	we	PRON
ejde-996	533	3	show	show	VERB
ejde-996	533	4	that	that	SCONJ
ejde-996	533	5	the	the	DET
ejde-996	533	6	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	533	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	533	8	property	property	NOUN
ejde-996	533	9	of	of	ADP
ejde-996	533	10	the	the	DET
ejde-996	533	11	operator	operator	NOUN
ejde-996	533	12	on	on	ADP
ejde-996	533	13	a	a	DET
ejde-996	533	14	bounded	bounded	ADJ
ejde-996	533	15	interval	interval	NOUN
ejde-996	533	16	i	i	PRON
ejde-996	533	17	is	be	AUX
ejde-996	533	18	not	not	PART
ejde-996	533	19	affected	affect	VERB
ejde-996	533	20	by	by	ADP
ejde-996	533	21	a	a	DET
ejde-996	533	22	constant	constant	ADJ
ejde-996	533	23	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-996	533	24	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-996	533	25	of	of	ADP
ejde-996	533	26	the	the	DET
ejde-996	533	27	form	form	NOUN
ejde-996	534	1	λ	λ	X
ejde-996	534	2	i	i	PRON
ejde-996	534	3	d.	d.	PROPN
ejde-996	534	4	we	we	PRON
ejde-996	534	5	first	first	ADV
ejde-996	534	6	show	show	VERB
ejde-996	534	7	it	it	PRON
ejde-996	534	8	for	for	ADP
ejde-996	534	9	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-996	534	10	operators	operator	NOUN
ejde-996	534	11	in	in	ADP
ejde-996	534	12	mrp(r+	mrp(r+	PROPN
ejde-996	534	13	)	)	PUNCT
ejde-996	534	14	(	(	PUNCT
ejde-996	534	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-996	534	16	3.3	3.3	NUM
ejde-996	534	17	)	)	PUNCT
ejde-996	534	18	with	with	ADP
ejde-996	534	19	associated	associated	ADJ
ejde-996	534	20	decays	decay	NOUN
ejde-996	534	21	and	and	CCONJ
ejde-996	534	22	then	then	ADV
ejde-996	534	23	for	for	ADP
ejde-996	534	24	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-996	534	25	operators	operator	NOUN
ejde-996	534	26	(	(	PUNCT
ejde-996	534	27	proposition	proposition	NOUN
ejde-996	534	28	3.4	3.4	NUM
ejde-996	534	29	)	)	PUNCT
ejde-996	534	30	;	;	PUNCT
ejde-996	534	31	in	in	ADP
ejde-996	534	32	each	each	DET
ejde-996	534	33	case	case	NOUN
ejde-996	534	34	we	we	PRON
ejde-996	534	35	give	give	VERB
ejde-996	534	36	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-996	534	37	bounds	bound	NOUN
ejde-996	534	38	of	of	ADP
ejde-996	534	39	[	[	X
ejde-996	534	40	a+	a+	X
ejde-996	534	41	λ	λ	NOUN
ejde-996	534	42	id]mrp(i),mrp(i	id]mrp(i),mrp(i	NOUN
ejde-996	534	43	)	)	PUNCT
ejde-996	534	44	when	when	SCONJ
ejde-996	534	45	|λ|	|λ|	PROPN
ejde-996	534	46	→	→	SYM
ejde-996	534	47	+	+	PROPN
ejde-996	534	48	∞.	∞.	PROPN
ejde-996	534	49	the	the	DET
ejde-996	534	50	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-996	534	51	case	case	NOUN
ejde-996	534	52	.	.	PUNCT
ejde-996	535	1	let	let	VERB
ejde-996	535	2	a	a	DET
ejde-996	535	3	∈	∈	PROPN
ejde-996	535	4	mrp(r+	mrp(r+	NOUN
ejde-996	535	5	)	)	PUNCT
ejde-996	535	6	.	.	PUNCT
ejde-996	536	1	recall	recall	NOUN
ejde-996	536	2	(	(	PUNCT
ejde-996	536	3	see	see	VERB
ejde-996	536	4	e.g.	e.g.	ADV
ejde-996	536	5	[	[	X
ejde-996	536	6	24	24	NUM
ejde-996	536	7	,	,	PUNCT
ejde-996	536	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-996	536	9	2.2	2.2	NUM
ejde-996	536	10	]	]	PUNCT
ejde-996	536	11	)	)	PUNCT
ejde-996	536	12	that	that	PRON
ejde-996	536	13	−a	−a	NOUN
ejde-996	536	14	is	be	AUX
ejde-996	536	15	the	the	DET
ejde-996	536	16	generator	generator	NOUN
ejde-996	536	17	of	of	ADP
ejde-996	536	18	an	an	DET
ejde-996	536	19	analytic	analytic	ADJ
ejde-996	536	20	semi	semi	NOUN
ejde-996	536	21	-	-	NOUN
ejde-996	536	22	group	group	NOUN
ejde-996	536	23	(	(	PUNCT
ejde-996	536	24	e−ta	e−ta	PROPN
ejde-996	536	25	)	)	PUNCT
ejde-996	536	26	t≥0	t≥0	NOUN
ejde-996	536	27	.	.	PUNCT
ejde-996	537	1	it	it	PRON
ejde-996	537	2	means	mean	VERB
ejde-996	537	3	that	that	SCONJ
ejde-996	537	4	the	the	DET
ejde-996	537	5	semi	semi	NOUN
ejde-996	537	6	-	-	NOUN
ejde-996	537	7	group	group	NOUN
ejde-996	537	8	(	(	PUNCT
ejde-996	537	9	e−ta)t≥0	e−ta)t≥0	NOUN
ejde-996	537	10	can	can	AUX
ejde-996	537	11	be	be	AUX
ejde-996	537	12	analytically	analytically	ADV
ejde-996	537	13	extended	extend	VERB
ejde-996	537	14	to	to	ADP
ejde-996	537	15	a	a	DET
ejde-996	537	16	sector	sector	NOUN
ejde-996	537	17	σθ	σθ	NOUN
ejde-996	537	18	:	:	PUNCT
ejde-996	537	19	=	=	SYM
ejde-996	537	20	{	{	PUNCT
ejde-996	537	21	z	z	NOUN
ejde-996	537	22	∈	∈	PROPN
ejde-996	538	1	c	c	NOUN
ejde-996	538	2	:	:	PUNCT
ejde-996	538	3	|	|	ADV
ejde-996	538	4	arg(z)|	arg(z)|	VERB
ejde-996	538	5	<	<	X
ejde-996	538	6	θ	θ	ADJ
ejde-996	538	7	}	}	PUNCT
ejde-996	538	8	∪	∪	X
ejde-996	538	9	{	{	PUNCT
ejde-996	538	10	0	0	NUM
ejde-996	538	11	}	}	PUNCT
ejde-996	538	12	,	,	PUNCT
ejde-996	538	13	θ	θ	PROPN
ejde-996	538	14	∈	∈	PROPN
ejde-996	538	15	(	(	PUNCT
ejde-996	538	16	0	0	NUM
ejde-996	538	17	,	,	PUNCT
ejde-996	538	18	π/2	π/2	NUM
ejde-996	538	19	]	]	PUNCT
ejde-996	538	20	of	of	ADP
ejde-996	538	21	the	the	DET
ejde-996	538	22	complex	complex	ADJ
ejde-996	538	23	plane	plane	NOUN
ejde-996	538	24	and	and	CCONJ
ejde-996	538	25	supz∈σθ	supz∈σθ	PUNCT
ejde-996	538	26	∥e−za∥l(x	∥e−za∥l(x	PROPN
ejde-996	538	27	)	)	PUNCT
ejde-996	538	28	<	<	X
ejde-996	539	1	+	+	X
ejde-996	539	2	∞.	∞.	NOUN
ejde-996	539	3	these	these	DET
ejde-996	539	4	facts	fact	NOUN
ejde-996	539	5	will	will	AUX
ejde-996	539	6	prove	prove	VERB
ejde-996	539	7	useful	useful	ADJ
ejde-996	539	8	in	in	ADP
ejde-996	539	9	the	the	DET
ejde-996	539	10	study	study	NOUN
ejde-996	539	11	of	of	ADP
ejde-996	539	12	the	the	DET
ejde-996	539	13	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-996	539	14	operator	operator	NOUN
ejde-996	539	15	rλ	rλ	ADP
ejde-996	539	16	:	:	PUNCT
ejde-996	539	17	=	=	X
ejde-996	539	18	(	(	PUNCT
ejde-996	539	19	λ	λ	INTJ
ejde-996	539	20	id+la	id+la	NOUN
ejde-996	539	21	)	)	PUNCT
ejde-996	539	22	−1	−1	NOUN
ejde-996	539	23	of	of	ADP
ejde-996	539	24	−la	−la	NOUN
ejde-996	539	25	for	for	ADP
ejde-996	539	26	real	real	ADJ
ejde-996	539	27	values	value	NOUN
ejde-996	539	28	of	of	ADP
ejde-996	539	29	λ	λ	NOUN
ejde-996	539	30	,	,	PUNCT
ejde-996	539	31	since	since	SCONJ
ejde-996	539	32	this	this	DET
ejde-996	539	33	operator	operator	NOUN
ejde-996	539	34	can	can	AUX
ejde-996	539	35	be	be	AUX
ejde-996	539	36	represented	represent	VERB
ejde-996	539	37	by	by	ADP
ejde-996	539	38	a	a	DET
ejde-996	539	39	laplace	laplace	NOUN
ejde-996	539	40	transformation	transformation	NOUN
ejde-996	539	41	of	of	ADP
ejde-996	539	42	the	the	DET
ejde-996	539	43	semi	semi	NOUN
ejde-996	539	44	-	-	NOUN
ejde-996	539	45	group	group	NOUN
ejde-996	539	46	generated	generate	VERB
ejde-996	539	47	by	by	ADP
ejde-996	539	48	−la	−la	NOUN
ejde-996	539	49	,	,	PUNCT
ejde-996	539	50	as	as	SCONJ
ejde-996	539	51	stated	state	VERB
ejde-996	539	52	in	in	ADP
ejde-996	539	53	the	the	DET
ejde-996	539	54	following	follow	VERB
ejde-996	539	55	result	result	NOUN
ejde-996	539	56	.	.	PUNCT
ejde-996	540	1	ejde-2025/18	ejde-2025/18	VERB
ejde-996	540	2	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-996	540	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-996	540	4	in	in	ADP
ejde-996	540	5	lp	lp	PRON
ejde-996	540	6	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	540	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	540	8	19	19	NUM
ejde-996	540	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-996	540	10	3.2	3.2	NUM
ejde-996	540	11	.	.	PUNCT
ejde-996	541	1	if	if	SCONJ
ejde-996	541	2	a	a	DET
ejde-996	541	3	∈	∈	PROPN
ejde-996	541	4	mrp(r+	mrp(r+	NOUN
ejde-996	541	5	)	)	PUNCT
ejde-996	541	6	,	,	PUNCT
ejde-996	541	7	then	then	ADV
ejde-996	541	8	for	for	ADP
ejde-996	541	9	any	any	DET
ejde-996	541	10	bounded	bounded	ADJ
ejde-996	541	11	open	open	ADJ
ejde-996	541	12	interval	interval	NOUN
ejde-996	542	1	i	i	PRON
ejde-996	542	2	⊂	⊂	VERB
ejde-996	542	3	r	r	NOUN
ejde-996	542	4	and	and	CCONJ
ejde-996	542	5	λ	λ	X
ejde-996	542	6	∈	∈	PROPN
ejde-996	542	7	r	r	NOUN
ejde-996	542	8	,	,	PUNCT
ejde-996	542	9	λ	λ	X
ejde-996	542	10	id+lia	id+lia	PROPN
ejde-996	542	11	is	be	AUX
ejde-996	542	12	invertible	invertible	ADJ
ejde-996	542	13	in	in	ADP
ejde-996	542	14	l	l	PROPN
ejde-996	542	15	(	(	PUNCT
ejde-996	542	16	lp(i;x	lp(i;x	PROPN
ejde-996	542	17	)	)	PUNCT
ejde-996	542	18	)	)	PUNCT
ejde-996	543	1	and	and	CCONJ
ejde-996	543	2	we	we	PRON
ejde-996	543	3	can	can	AUX
ejde-996	543	4	express	express	VERB
ejde-996	543	5	rλ	rλ	ADP
ejde-996	544	1	=	=	PUNCT
ejde-996	544	2	∫	∫	PROPN
ejde-996	544	3	∞	∞	PROPN
ejde-996	544	4	0	0	NUM
ejde-996	544	5	e−λτe−τladτ	e−λτe−τladτ	X
ejde-996	544	6	.	.	PUNCT
ejde-996	545	1	(	(	PUNCT
ejde-996	545	2	3.2	3.2	NUM
ejde-996	545	3	)	)	PUNCT
ejde-996	545	4	the	the	DET
ejde-996	545	5	proof	proof	NOUN
ejde-996	545	6	of	of	ADP
ejde-996	545	7	the	the	DET
ejde-996	545	8	above	above	ADJ
ejde-996	545	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-996	545	10	can	can	AUX
ejde-996	545	11	be	be	AUX
ejde-996	545	12	found	find	VERB
ejde-996	545	13	in	in	ADP
ejde-996	545	14	[	[	X
ejde-996	545	15	11	11	NUM
ejde-996	545	16	]	]	PUNCT
ejde-996	545	17	.	.	PUNCT
ejde-996	546	1	the	the	DET
ejde-996	546	2	main	main	ADJ
ejde-996	546	3	argument	argument	NOUN
ejde-996	546	4	that	that	PRON
ejde-996	546	5	allows	allow	VERB
ejde-996	546	6	to	to	PART
ejde-996	546	7	consider	consider	VERB
ejde-996	546	8	any	any	DET
ejde-996	546	9	value	value	NOUN
ejde-996	546	10	of	of	ADP
ejde-996	546	11	λ	λ	PROPN
ejde-996	546	12	is	be	AUX
ejde-996	546	13	that	that	SCONJ
ejde-996	546	14	the	the	DET
ejde-996	546	15	semi	semi	NOUN
ejde-996	546	16	-	-	NOUN
ejde-996	546	17	group	group	NOUN
ejde-996	546	18	generated	generate	VERB
ejde-996	546	19	by	by	ADP
ejde-996	546	20	la	la	PROPN
ejde-996	546	21	is	be	AUX
ejde-996	546	22	nilpotent	nilpotent	ADJ
ejde-996	546	23	.	.	PUNCT
ejde-996	547	1	using	use	VERB
ejde-996	547	2	representation	representation	NOUN
ejde-996	547	3	(	(	PUNCT
ejde-996	547	4	3.2	3.2	NUM
ejde-996	547	5	)	)	PUNCT
ejde-996	547	6	,	,	PUNCT
ejde-996	547	7	we	we	PRON
ejde-996	547	8	further	far	ADV
ejde-996	547	9	refine	refine	VERB
ejde-996	547	10	our	our	PRON
ejde-996	547	11	study	study	NOUN
ejde-996	547	12	of	of	ADP
ejde-996	547	13	rλ	rλ	NOUN
ejde-996	547	14	by	by	ADP
ejde-996	547	15	obtaining	obtain	VERB
ejde-996	547	16	bounds	bound	NOUN
ejde-996	547	17	and	and	CCONJ
ejde-996	547	18	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-996	547	19	behaviors	behavior	NOUN
ejde-996	547	20	when	when	SCONJ
ejde-996	547	21	λ→	λ→	PRON
ejde-996	547	22	±∞.	±∞.	NUM
ejde-996	547	23	lemma	lemma	X
ejde-996	547	24	3.3	3.3	NUM
ejde-996	547	25	.	.	PUNCT
ejde-996	548	1	assume	assume	VERB
ejde-996	548	2	that	that	SCONJ
ejde-996	548	3	a	a	DET
ejde-996	548	4	∈	∈	PROPN
ejde-996	548	5	mrp(r+	mrp(r+	NOUN
ejde-996	548	6	)	)	PUNCT
ejde-996	548	7	,	,	PUNCT
ejde-996	548	8	then	then	ADV
ejde-996	548	9	for	for	ADP
ejde-996	548	10	any	any	DET
ejde-996	548	11	bounded	bounded	ADJ
ejde-996	548	12	interval	interval	NOUN
ejde-996	549	1	i	i	PRON
ejde-996	549	2	⊂	⊂	VERB
ejde-996	549	3	r	r	NOUN
ejde-996	549	4	and	and	CCONJ
ejde-996	549	5	any	any	DET
ejde-996	549	6	λ	λ	X
ejde-996	549	7	∈	∈	PROPN
ejde-996	549	8	r	r	NOUN
ejde-996	549	9	,	,	PUNCT
ejde-996	549	10	∥rλ∥l(lp(i;x	∥rλ∥l(lp(i;x	NOUN
ejde-996	549	11	)	)	PUNCT
ejde-996	549	12	)	)	PUNCT
ejde-996	549	13	≤m	≤m	NOUN
ejde-996	549	14	1−	1−	NUM
ejde-996	549	15	e−λ|i|	e−λ|i|	PROPN
ejde-996	549	16	λ	λ	X
ejde-996	549	17	(	(	PUNCT
ejde-996	549	18	3.3	3.3	NUM
ejde-996	549	19	)	)	PUNCT
ejde-996	549	20	and	and	CCONJ
ejde-996	549	21	[	[	X
ejde-996	549	22	a+	a+	X
ejde-996	549	23	λ	λ	X
ejde-996	549	24	id]mrp(i	id]mrp(i	PROPN
ejde-996	549	25	)	)	PUNCT
ejde-996	550	1	=	=	SYM
ejde-996	550	2	∥rλ∥l(lp(i;x);mrp(i	∥rλ∥l(lp(i;x);mrp(i	NOUN
ejde-996	550	3	)	)	PUNCT
ejde-996	550	4	)	)	PUNCT
ejde-996	551	1	≤	≤	NOUN
ejde-996	551	2	(	(	PUNCT
ejde-996	551	3	1	1	NUM
ejde-996	551	4	+	+	NOUN
ejde-996	551	5	m	m	VERB
ejde-996	551	6	|1−	|1−	VERB
ejde-996	551	7	e−λ|i||	e−λ|i||	NOUN
ejde-996	551	8	)	)	PUNCT
ejde-996	552	1	[	[	X
ejde-996	552	2	a]mrp(i	a]mrp(i	NOUN
ejde-996	552	3	)	)	PUNCT
ejde-996	552	4	,	,	PUNCT
ejde-996	552	5	(	(	PUNCT
ejde-996	552	6	3.4	3.4	NUM
ejde-996	552	7	)	)	PUNCT
ejde-996	552	8	where	where	SCONJ
ejde-996	552	9	m	m	VERB
ejde-996	552	10	:	:	PUNCT
ejde-996	553	1	=	=	SYM
ejde-996	553	2	supt≥0	supt≥0	PROPN
ejde-996	553	3	∥e−ta∥x	∥e−ta∥x	NOUN
ejde-996	553	4	.	.	PUNCT
ejde-996	554	1	proof	proof	NOUN
ejde-996	554	2	.	.	PUNCT
ejde-996	555	1	from	from	ADP
ejde-996	555	2	the	the	DET
ejde-996	555	3	uniform	uniform	ADJ
ejde-996	555	4	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-996	555	5	of	of	ADP
ejde-996	555	6	∥e−za∥l(x	∥e−za∥l(x	PROPN
ejde-996	555	7	)	)	PUNCT
ejde-996	555	8	on	on	ADP
ejde-996	555	9	σθ	σθ	NOUN
ejde-996	555	10	,	,	PUNCT
ejde-996	555	11	we	we	PRON
ejde-996	555	12	obtain	obtain	VERB
ejde-996	555	13	the	the	DET
ejde-996	555	14	following	follow	VERB
ejde-996	555	15	uniform	uniform	ADJ
ejde-996	555	16	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-996	555	17	(	(	PUNCT
ejde-996	555	18	see	see	VERB
ejde-996	555	19	e.g.	e.g.	ADV
ejde-996	555	20	[	[	X
ejde-996	555	21	24	24	NUM
ejde-996	555	22	,	,	PUNCT
ejde-996	555	23	proposition	proposition	NOUN
ejde-996	555	24	2.2	2.2	NUM
ejde-996	555	25	]	]	PUNCT
ejde-996	555	26	)	)	PUNCT
ejde-996	555	27	,	,	PUNCT
ejde-996	555	28	sup	sup	NOUN
ejde-996	555	29	τ≥0	τ≥0	ADJ
ejde-996	555	30	∥e−τa∥l(lp(i;x	∥e−τa∥l(lp(i;x	NOUN
ejde-996	555	31	)	)	PUNCT
ejde-996	555	32	)	)	PUNCT
ejde-996	555	33	≤	≤	NUM
ejde-996	555	34	sup	sup	NOUN
ejde-996	555	35	τ≥0	τ≥0	PROPN
ejde-996	555	36	∥e−τa∥l(x	∥e−τa∥l(x	PROPN
ejde-996	555	37	)	)	PUNCT
ejde-996	556	1	=	=	NOUN
ejde-996	556	2	:	:	PUNCT
ejde-996	556	3	m	m	VERB
ejde-996	556	4	<	<	X
ejde-996	557	1	+	+	ADJ
ejde-996	557	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-996	557	3	(	(	PUNCT
ejde-996	557	4	3.5	3.5	NUM
ejde-996	557	5	)	)	PUNCT
ejde-996	557	6	from	from	ADP
ejde-996	557	7	(	(	PUNCT
ejde-996	557	8	3.2	3.2	NUM
ejde-996	557	9	)	)	PUNCT
ejde-996	557	10	,	,	PUNCT
ejde-996	557	11	since	since	SCONJ
ejde-996	557	12	sτ	sτ	NOUN
ejde-996	557	13	is	be	AUX
ejde-996	557	14	a	a	DET
ejde-996	557	15	contraction	contraction	NOUN
ejde-996	557	16	semi	semi	NOUN
ejde-996	557	17	-	-	NOUN
ejde-996	557	18	group	group	NOUN
ejde-996	557	19	and	and	CCONJ
ejde-996	557	20	vanishes	vanish	VERB
ejde-996	557	21	for	for	ADP
ejde-996	557	22	τ	τ	PROPN
ejde-996	557	23	≥	≥	NUM
ejde-996	557	24	|i|	|i|	PROPN
ejde-996	557	25	,	,	PUNCT
ejde-996	557	26	we	we	PRON
ejde-996	557	27	have	have	VERB
ejde-996	557	28	for	for	ADP
ejde-996	557	29	any	any	DET
ejde-996	557	30	λ	λ	NOUN
ejde-996	557	31	̸=	̸=	PROPN
ejde-996	557	32	0	0	NUM
ejde-996	557	33	and	and	CCONJ
ejde-996	557	34	v	v	ADP
ejde-996	557	35	∈	∈	PROPN
ejde-996	557	36	lp(i;x	lp(i;x	NOUN
ejde-996	557	37	)	)	PUNCT
ejde-996	557	38	,	,	PUNCT
ejde-996	557	39	using	use	VERB
ejde-996	557	40	the	the	DET
ejde-996	557	41	triangle	triangle	NOUN
ejde-996	557	42	inequality	inequality	NOUN
ejde-996	557	43	and	and	CCONJ
ejde-996	557	44	(	(	PUNCT
ejde-996	557	45	3.5	3.5	NUM
ejde-996	557	46	)	)	PUNCT
ejde-996	557	47	,	,	PUNCT
ejde-996	557	48	∥rλv∥lp(i;x	∥rλv∥lp(i;x	NOUN
ejde-996	557	49	)	)	PUNCT
ejde-996	558	1	≤	≤	NUM
ejde-996	558	2	∫	∫	PROPN
ejde-996	559	1	|i|	|i|	PROPN
ejde-996	559	2	0	0	NUM
ejde-996	559	3	e−λτ∥e−τav∥lp(i;x))dτ	e−λτ∥e−τav∥lp(i;x))dτ	PROPN
ejde-996	559	4	≤m	≤m	NOUN
ejde-996	559	5	(	(	PUNCT
ejde-996	559	6	∫	∫	PROPN
ejde-996	559	7	|i|	|i|	PROPN
ejde-996	559	8	0	0	NUM
ejde-996	559	9	e−λτdτ	e−λτdτ	NOUN
ejde-996	559	10	)	)	PUNCT
ejde-996	559	11	∥v∥lp(i;x	∥v∥lp(i;x	NOUN
ejde-996	559	12	)	)	PUNCT
ejde-996	559	13	≤m	≤m	NOUN
ejde-996	559	14	1−	1−	NUM
ejde-996	559	15	e−λ|i|	e−λ|i|	NOUN
ejde-996	559	16	λ	λ	NOUN
ejde-996	559	17	∥v∥lp(i;x	∥v∥lp(i;x	NOUN
ejde-996	559	18	)	)	PUNCT
ejde-996	559	19	and	and	CCONJ
ejde-996	559	20	the	the	DET
ejde-996	559	21	above	above	ADJ
ejde-996	559	22	inequality	inequality	NOUN
ejde-996	559	23	also	also	ADV
ejde-996	559	24	holds	hold	VERB
ejde-996	559	25	for	for	ADP
ejde-996	559	26	λ	λ	NOUN
ejde-996	559	27	=	=	SYM
ejde-996	559	28	0	0	PUNCT
ejde-996	560	1	if	if	SCONJ
ejde-996	560	2	we	we	PRON
ejde-996	560	3	extend	extend	VERB
ejde-996	560	4	λ	λ	PROPN
ejde-996	560	5	7→	7→	NOUN
ejde-996	560	6	1−e−λ|i|	1−e−λ|i|	NUM
ejde-996	560	7	λ	λ	NOUN
ejde-996	560	8	by	by	ADP
ejde-996	560	9	continuity	continuity	NOUN
ejde-996	560	10	.	.	PUNCT
ejde-996	561	1	this	this	DET
ejde-996	561	2	yields	yield	NOUN
ejde-996	561	3	estimate	estimate	VERB
ejde-996	561	4	(	(	PUNCT
ejde-996	561	5	3.3	3.3	NUM
ejde-996	561	6	)	)	PUNCT
ejde-996	561	7	.	.	PUNCT
ejde-996	562	1	observe	observe	VERB
ejde-996	562	2	that	that	SCONJ
ejde-996	562	3	rµ	rµ	VERB
ejde-996	562	4	=	=	SYM
ejde-996	562	5	(	(	PUNCT
ejde-996	562	6	la	la	X
ejde-996	562	7	+	+	X
ejde-996	562	8	µ	µ	PROPN
ejde-996	562	9	i	i	PROPN
ejde-996	562	10	d	d	PROPN
ejde-996	562	11	)	)	PUNCT
ejde-996	562	12	−1	−1	NOUN
ejde-996	563	1	=	=	SYM
ejde-996	563	2	l−1	l−1	PROPN
ejde-996	563	3	a+µ	a+µ	NUM
ejde-996	563	4	i	i	PROPN
ejde-996	563	5	d	d	PROPN
ejde-996	563	6	for	for	ADP
ejde-996	563	7	any	any	DET
ejde-996	563	8	µ	µ	PROPN
ejde-996	563	9	∈	∈	PROPN
ejde-996	563	10	r.	r.	NOUN
ejde-996	563	11	now	now	ADV
ejde-996	563	12	use	use	VERB
ejde-996	563	13	the	the	DET
ejde-996	563	14	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-996	563	15	identity	identity	NOUN
ejde-996	563	16	rλ	rλ	ADP
ejde-996	563	17	=	=	PUNCT
ejde-996	563	18	r0	r0	NOUN
ejde-996	563	19	−	−	NOUN
ejde-996	563	20	λr0rλ	λr0rλ	PROPN
ejde-996	563	21	=	=	SYM
ejde-996	563	22	r0(id−λrλ	r0(id−λrλ	NOUN
ejde-996	563	23	)	)	PUNCT
ejde-996	563	24	and	and	CCONJ
ejde-996	563	25	(	(	PUNCT
ejde-996	563	26	3.3	3.3	NUM
ejde-996	563	27	)	)	PUNCT
ejde-996	563	28	to	to	PART
ejde-996	563	29	find	find	VERB
ejde-996	563	30	(	(	PUNCT
ejde-996	563	31	3.4	3.4	NUM
ejde-996	563	32	)	)	PUNCT
ejde-996	563	33	.	.	PUNCT
ejde-996	564	1	□	□	PUNCT
ejde-996	564	2	the	the	DET
ejde-996	564	3	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-996	564	4	case	case	NOUN
ejde-996	564	5	.	.	PUNCT
ejde-996	565	1	similarly	similarly	ADV
ejde-996	565	2	we	we	PRON
ejde-996	565	3	show	show	VERB
ejde-996	565	4	that	that	SCONJ
ejde-996	565	5	a	a	DET
ejde-996	565	6	constant	constant	ADJ
ejde-996	565	7	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-996	565	8	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-996	565	9	λ	λ	X
ejde-996	565	10	i	i	PRON
ejde-996	565	11	d	d	PROPN
ejde-996	565	12	does	do	AUX
ejde-996	565	13	not	not	PART
ejde-996	565	14	change	change	VERB
ejde-996	565	15	the	the	DET
ejde-996	565	16	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	565	17	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	565	18	property	property	NOUN
ejde-996	565	19	of	of	ADP
ejde-996	565	20	a	a	DET
ejde-996	565	21	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-996	565	22	operator	operator	NOUN
ejde-996	565	23	on	on	ADP
ejde-996	565	24	a	a	DET
ejde-996	565	25	bounded	bounded	ADJ
ejde-996	565	26	interval	interval	NOUN
ejde-996	565	27	.	.	PUNCT
ejde-996	566	1	moreover	moreover	ADV
ejde-996	566	2	we	we	PRON
ejde-996	566	3	describe	describe	VERB
ejde-996	566	4	the	the	DET
ejde-996	566	5	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-996	566	6	behavior	behavior	NOUN
ejde-996	566	7	of	of	ADP
ejde-996	566	8	the	the	DET
ejde-996	566	9	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	566	10	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	566	11	constant	constant	ADJ
ejde-996	566	12	as	as	SCONJ
ejde-996	566	13	the	the	DET
ejde-996	566	14	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-996	566	15	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-996	566	16	goes	go	VERB
ejde-996	566	17	to	to	ADP
ejde-996	566	18	±∞.	±∞.	VERB
ejde-996	566	19	parts	part	NOUN
ejde-996	566	20	of	of	ADP
ejde-996	566	21	the	the	DET
ejde-996	566	22	proof	proof	NOUN
ejde-996	566	23	techniques	technique	NOUN
ejde-996	566	24	are	be	AUX
ejde-996	566	25	inspired	inspire	VERB
ejde-996	566	26	by	by	ADP
ejde-996	566	27	the	the	DET
ejde-996	566	28	proof	proof	NOUN
ejde-996	566	29	of	of	ADP
ejde-996	566	30	[	[	X
ejde-996	566	31	22	22	NUM
ejde-996	566	32	,	,	PUNCT
ejde-996	566	33	proposition	proposition	NOUN
ejde-996	566	34	2.2	2.2	NUM
ejde-996	566	35	]	]	PUNCT
ejde-996	566	36	.	.	PUNCT
ejde-996	567	1	theorem	theorem	VERB
ejde-996	567	2	3.4	3.4	NUM
ejde-996	567	3	.	.	PUNCT
ejde-996	568	1	let	let	VERB
ejde-996	568	2	a	a	PRON
ejde-996	568	3	:	:	PUNCT
ejde-996	568	4	i	i	PROPN
ejde-996	568	5	→	→	SYM
ejde-996	568	6	l(d;x	l(d;x	PROPN
ejde-996	568	7	)	)	PUNCT
ejde-996	568	8	be	be	AUX
ejde-996	568	9	a	a	DET
ejde-996	568	10	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-996	568	11	operator	operator	NOUN
ejde-996	568	12	on	on	ADP
ejde-996	568	13	the	the	DET
ejde-996	568	14	bounded	bounded	ADJ
ejde-996	568	15	open	open	PROPN
ejde-996	568	16	interval	interval	NOUN
ejde-996	568	17	i.	i.	NOUN
ejde-996	568	18	the	the	DET
ejde-996	568	19	following	follow	VERB
ejde-996	568	20	statements	statement	NOUN
ejde-996	568	21	are	be	AUX
ejde-996	568	22	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-996	568	23	:	:	PUNCT
ejde-996	568	24	(	(	PUNCT
ejde-996	568	25	i	i	NOUN
ejde-996	568	26	)	)	PUNCT
ejde-996	568	27	there	there	PRON
ejde-996	568	28	exists	exist	VERB
ejde-996	568	29	λ0	λ0	NOUN
ejde-996	568	30	∈	∈	NOUN
ejde-996	568	31	r	r	NOUN
ejde-996	568	32	such	such	ADJ
ejde-996	568	33	that	that	SCONJ
ejde-996	568	34	a+	a+	PUNCT
ejde-996	568	35	λ0	λ0	NOUN
ejde-996	568	36	i	i	PROPN
ejde-996	568	37	d	d	PROPN
ejde-996	568	38	∈	∈	PROPN
ejde-996	568	39	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	568	40	)	)	PUNCT
ejde-996	568	41	.	.	PUNCT
ejde-996	569	1	(	(	PUNCT
ejde-996	569	2	ii	ii	NOUN
ejde-996	569	3	)	)	PUNCT
ejde-996	569	4	a	a	DET
ejde-996	569	5	∈	∈	PROPN
ejde-996	569	6	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	569	7	)	)	PUNCT
ejde-996	569	8	.	.	PUNCT
ejde-996	570	1	(	(	PUNCT
ejde-996	570	2	iii	iii	X
ejde-996	570	3	)	)	PUNCT
ejde-996	570	4	for	for	ADP
ejde-996	570	5	any	any	DET
ejde-996	570	6	λ	λ	PROPN
ejde-996	570	7	∈	∈	PROPN
ejde-996	570	8	r	r	NOUN
ejde-996	570	9	,	,	PUNCT
ejde-996	570	10	a+	a+	PUNCT
ejde-996	571	1	λ	λ	X
ejde-996	571	2	i	i	PROPN
ejde-996	571	3	d	d	PROPN
ejde-996	571	4	∈	∈	PROPN
ejde-996	571	5	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	571	6	)	)	PUNCT
ejde-996	571	7	.	.	PUNCT
ejde-996	572	1	20	20	NUM
ejde-996	572	2	t.	t.	PROPN
ejde-996	572	3	belin	belin	PROPN
ejde-996	572	4	,	,	PUNCT
ejde-996	572	5	p.	p.	NOUN
ejde-996	572	6	lafitte	lafitte	PROPN
ejde-996	572	7	ejde-2025/18	ejde-2025/18	NOUN
ejde-996	572	8	and	and	CCONJ
ejde-996	572	9	if	if	SCONJ
ejde-996	572	10	one	one	NUM
ejde-996	572	11	of	of	ADP
ejde-996	572	12	these	these	DET
ejde-996	572	13	statements	statement	NOUN
ejde-996	572	14	holds	hold	VERB
ejde-996	572	15	true	true	ADJ
ejde-996	572	16	,	,	PUNCT
ejde-996	572	17	we	we	PRON
ejde-996	572	18	have	have	VERB
ejde-996	572	19	for	for	ADP
ejde-996	572	20	any	any	DET
ejde-996	572	21	λ	λ	PROPN
ejde-996	572	22	∈	∈	PROPN
ejde-996	572	23	r	r	NOUN
ejde-996	572	24	,	,	PUNCT
ejde-996	572	25	[	[	X
ejde-996	572	26	a+	a+	X
ejde-996	572	27	λ	λ	X
ejde-996	572	28	id]mrp(i	id]mrp(i	PROPN
ejde-996	572	29	)	)	PUNCT
ejde-996	572	30	≤	≤	NUM
ejde-996	572	31	cp(λ|i|)[a]mrp(i	cp(λ|i|)[a]mrp(i	NOUN
ejde-996	572	32	)	)	PUNCT
ejde-996	572	33	,	,	PUNCT
ejde-996	572	34	(	(	PUNCT
ejde-996	572	35	3.6	3.6	NUM
ejde-996	572	36	)	)	PUNCT
ejde-996	572	37	where	where	SCONJ
ejde-996	572	38	the	the	DET
ejde-996	572	39	function	function	NOUN
ejde-996	572	40	cp	cp	INTJ
ejde-996	572	41	:	:	PUNCT
ejde-996	573	1	r	r	NOUN
ejde-996	573	2	→	→	PUNCT
ejde-996	573	3	r+	r+	X
ejde-996	573	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-996	573	5	cp(ν	cp(ν	PUNCT
ejde-996	573	6	)	)	PUNCT
ejde-996	573	7	:	:	PUNCT
ejde-996	574	1	=	=	SYM
ejde-996	574	2	(	(	PUNCT
ejde-996	574	3	|ν|+	|ν|+	ADV
ejde-996	574	4	κp(ν	κp(ν	X
ejde-996	574	5	)	)	PUNCT
ejde-996	574	6	)	)	PUNCT
ejde-996	575	1	(	(	PUNCT
ejde-996	575	2	1	1	X
ejde-996	575	3	+	+	CCONJ
ejde-996	575	4	epν−	epν−	VERB
ejde-996	575	5	−	−	PROPN
ejde-996	575	6	e−pν+	e−pν+	PROPN
ejde-996	575	7	)	)	PUNCT
ejde-996	575	8	1	1	X
ejde-996	575	9	/	/	SYM
ejde-996	575	10	p	p	X
ejde-996	575	11	(	(	PUNCT
ejde-996	575	12	3.7	3.7	NUM
ejde-996	575	13	)	)	PUNCT
ejde-996	575	14	with	with	ADP
ejde-996	575	15	κp(ν	κp(ν	PROPN
ejde-996	575	16	)	)	PUNCT
ejde-996	575	17	=	=	SYM
ejde-996	575	18	o±∞(|ν|	o±∞(|ν|	NOUN
ejde-996	575	19	)	)	PUNCT
ejde-996	575	20	and	and	CCONJ
ejde-996	575	21	κp(0	κp(0	NOUN
ejde-996	575	22	)	)	PUNCT
ejde-996	575	23	=	=	SYM
ejde-996	576	1	1	1	X
ejde-996	576	2	.	.	X
ejde-996	577	1	in	in	ADP
ejde-996	577	2	particular	particular	ADJ
ejde-996	577	3	the	the	DET
ejde-996	577	4	following	follow	VERB
ejde-996	577	5	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-996	577	6	behavior	behavior	NOUN
ejde-996	577	7	is	be	AUX
ejde-996	577	8	observed	observe	VERB
ejde-996	577	9	for	for	ADP
ejde-996	577	10	cp	cp	NOUN
ejde-996	577	11	:	:	PUNCT
ejde-996	577	12	cp(ν	cp(ν	X
ejde-996	577	13	)	)	PUNCT
ejde-996	577	14	∼	∼	NOUN
ejde-996	577	15	ν→−∞	ν→−∞	NOUN
ejde-996	577	16	−νe−ν	−νe−ν	NOUN
ejde-996	577	17	,	,	PUNCT
ejde-996	577	18	cp(ν	cp(ν	X
ejde-996	577	19	)	)	PUNCT
ejde-996	577	20	∼	∼	NOUN
ejde-996	577	21	ν→+∞	ν→+∞	PROPN
ejde-996	577	22	ν	ν	PROPN
ejde-996	577	23	.	.	PROPN
ejde-996	577	24	remark	remark	PROPN
ejde-996	577	25	3.5	3.5	NUM
ejde-996	577	26	.	.	PUNCT
ejde-996	578	1	note	note	VERB
ejde-996	578	2	that	that	SCONJ
ejde-996	578	3	the	the	DET
ejde-996	578	4	bounds	bound	NOUN
ejde-996	578	5	in	in	ADP
ejde-996	578	6	the	the	DET
ejde-996	578	7	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-996	578	8	case	case	NOUN
ejde-996	578	9	(	(	PUNCT
ejde-996	578	10	3.4	3.4	NUM
ejde-996	578	11	)	)	PUNCT
ejde-996	578	12	and	and	CCONJ
ejde-996	578	13	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-996	578	14	case	case	NOUN
ejde-996	578	15	(	(	PUNCT
ejde-996	578	16	3.6	3.6	NUM
ejde-996	578	17	)	)	PUNCT
ejde-996	578	18	do	do	AUX
ejde-996	578	19	not	not	PART
ejde-996	578	20	have	have	VERB
ejde-996	578	21	the	the	DET
ejde-996	578	22	same	same	ADJ
ejde-996	578	23	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-996	578	24	behaviors	behavior	NOUN
ejde-996	578	25	in	in	ADP
ejde-996	578	26	ν	ν	NOUN
ejde-996	578	27	→	→	SYM
ejde-996	578	28	±∞	±∞	PROPN
ejde-996	578	29	as	as	SCONJ
ejde-996	578	30	they	they	PRON
ejde-996	578	31	differ	differ	VERB
ejde-996	578	32	by	by	ADP
ejde-996	578	33	a	a	DET
ejde-996	578	34	factor	factor	NOUN
ejde-996	578	35	ν	ν	NOUN
ejde-996	578	36	.	.	PUNCT
ejde-996	579	1	however	however	ADV
ejde-996	579	2	note	note	VERB
ejde-996	579	3	that	that	SCONJ
ejde-996	579	4	cp(ν	cp(ν	PUNCT
ejde-996	579	5	)	)	PUNCT
ejde-996	579	6	is	be	AUX
ejde-996	579	7	sharp	sharp	ADJ
ejde-996	579	8	around	around	ADP
ejde-996	579	9	0	0	NUM
ejde-996	579	10	since	since	SCONJ
ejde-996	579	11	cp(0	cp(0	NOUN
ejde-996	579	12	)	)	PUNCT
ejde-996	579	13	=	=	SYM
ejde-996	580	1	1	1	X
ejde-996	580	2	.	.	PUNCT
ejde-996	581	1	it	it	PRON
ejde-996	581	2	is	be	AUX
ejde-996	581	3	not	not	PART
ejde-996	581	4	yet	yet	ADV
ejde-996	581	5	known	know	VERB
ejde-996	581	6	to	to	ADP
ejde-996	581	7	the	the	DET
ejde-996	581	8	authors	author	NOUN
ejde-996	581	9	whether	whether	SCONJ
ejde-996	581	10	or	or	CCONJ
ejde-996	581	11	not	not	PART
ejde-996	581	12	this	this	DET
ejde-996	581	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-996	581	14	at	at	ADP
ejde-996	581	15	±∞	±∞	PROPN
ejde-996	581	16	for	for	ADP
ejde-996	581	17	the	the	DET
ejde-996	581	18	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-996	581	19	case	case	NOUN
ejde-996	581	20	is	be	AUX
ejde-996	581	21	sharp	sharp	ADJ
ejde-996	581	22	or	or	CCONJ
ejde-996	581	23	not	not	PART
ejde-996	581	24	.	.	PUNCT
ejde-996	582	1	proof	proof	NOUN
ejde-996	582	2	of	of	ADP
ejde-996	582	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-996	582	4	3.4	3.4	NUM
ejde-996	582	5	.	.	PUNCT
ejde-996	583	1	first	first	ADV
ejde-996	583	2	see	see	VERB
ejde-996	583	3	that	that	SCONJ
ejde-996	583	4	(	(	PUNCT
ejde-996	583	5	iii	iii	NOUN
ejde-996	583	6	)	)	PUNCT
ejde-996	583	7	implies	imply	VERB
ejde-996	583	8	(	(	PUNCT
ejde-996	583	9	ii	ii	NOUN
ejde-996	583	10	)	)	PUNCT
ejde-996	583	11	implies	imply	VERB
ejde-996	583	12	(	(	PUNCT
ejde-996	583	13	i	i	NOUN
ejde-996	583	14	)	)	PUNCT
ejde-996	583	15	obviously	obviously	ADV
ejde-996	583	16	.	.	PUNCT
ejde-996	584	1	also	also	ADV
ejde-996	584	2	for	for	ADP
ejde-996	584	3	t	t	PROPN
ejde-996	584	4	∈	∈	PROPN
ejde-996	585	1	[	[	X
ejde-996	585	2	a	a	X
ejde-996	585	3	,	,	PUNCT
ejde-996	585	4	b	b	NOUN
ejde-996	585	5	]	]	X
ejde-996	585	6	,	,	PUNCT
ejde-996	585	7	since	since	SCONJ
ejde-996	585	8	∥·∥a(t)+λ	∥·∥a(t)+λ	PROPN
ejde-996	585	9	i	i	PRON
ejde-996	585	10	d	d	ADJ
ejde-996	585	11	∼	∼	NOUN
ejde-996	585	12	∥·∥a(t)+µ	∥·∥a(t)+µ	NOUN
ejde-996	585	13	for	for	ADP
ejde-996	585	14	any	any	DET
ejde-996	585	15	λ	λ	PROPN
ejde-996	585	16	,	,	PUNCT
ejde-996	585	17	µ	µ	X
ejde-996	585	18	∈	∈	NOUN
ejde-996	585	19	r	r	NOUN
ejde-996	585	20	,	,	PUNCT
ejde-996	585	21	we	we	PRON
ejde-996	585	22	obtain	obtain	VERB
ejde-996	585	23	∥·∥a(t)+λ	∥·∥a(t)+λ	PROPN
ejde-996	585	24	i	i	PRON
ejde-996	585	25	d	d	NOUN
ejde-996	585	26	∼	∼	VERB
ejde-996	585	27	∥	∥	X
ejde-996	585	28	·	·	PUNCT
ejde-996	586	1	∥d	∥d	ADV
ejde-996	586	2	if	if	SCONJ
ejde-996	586	3	and	and	CCONJ
ejde-996	586	4	only	only	ADV
ejde-996	586	5	if	if	SCONJ
ejde-996	586	6	∥	∥	NOUN
ejde-996	586	7	·	·	PUNCT
ejde-996	586	8	∥a(t)+µ	∥a(t)+µ	NOUN
ejde-996	586	9	∼	∼	NOUN
ejde-996	586	10	∥	∥	X
ejde-996	586	11	·	·	PUNCT
ejde-996	587	1	∥d	∥d	ADV
ejde-996	587	2	.	.	PUNCT
ejde-996	588	1	there	there	PRON
ejde-996	588	2	only	only	ADV
ejde-996	588	3	remains	remain	VERB
ejde-996	588	4	to	to	PART
ejde-996	588	5	show	show	VERB
ejde-996	588	6	that	that	SCONJ
ejde-996	588	7	(	(	PUNCT
ejde-996	588	8	i	i	NOUN
ejde-996	588	9	)	)	PUNCT
ejde-996	588	10	implies	imply	VERB
ejde-996	588	11	(	(	PUNCT
ejde-996	588	12	iii	iii	NOUN
ejde-996	588	13	)	)	PUNCT
ejde-996	588	14	.	.	PUNCT
ejde-996	589	1	existence	existence	NOUN
ejde-996	589	2	and	and	CCONJ
ejde-996	589	3	estimate	estimate	VERB
ejde-996	589	4	.	.	PUNCT
ejde-996	590	1	possibly	possibly	ADV
ejde-996	590	2	renaming	rename	VERB
ejde-996	590	3	a+λ0	a+λ0	PROPN
ejde-996	590	4	i	i	PROPN
ejde-996	590	5	d	d	PROPN
ejde-996	590	6	as	as	ADP
ejde-996	590	7	a	a	PRON
ejde-996	590	8	,	,	PUNCT
ejde-996	590	9	let	let	VERB
ejde-996	590	10	us	we	PRON
ejde-996	590	11	assume	assume	VERB
ejde-996	590	12	without	without	ADP
ejde-996	590	13	loss	loss	NOUN
ejde-996	590	14	of	of	ADP
ejde-996	590	15	generality	generality	NOUN
ejde-996	590	16	that	that	PRON
ejde-996	590	17	λ0	λ0	NOUN
ejde-996	590	18	=	=	SYM
ejde-996	590	19	0	0	X
ejde-996	590	20	.	.	PUNCT
ejde-996	591	1	also	also	ADV
ejde-996	591	2	upon	upon	SCONJ
ejde-996	591	3	performing	perform	VERB
ejde-996	591	4	a	a	DET
ejde-996	591	5	time	time	NOUN
ejde-996	591	6	translation	translation	NOUN
ejde-996	591	7	,	,	PUNCT
ejde-996	591	8	we	we	PRON
ejde-996	591	9	can	can	AUX
ejde-996	591	10	further	far	ADV
ejde-996	591	11	assume	assume	VERB
ejde-996	591	12	that	that	SCONJ
ejde-996	591	13	i	i	PRON
ejde-996	591	14	=	=	SYM
ejde-996	591	15	(	(	PUNCT
ejde-996	591	16	0	0	NUM
ejde-996	591	17	,	,	PUNCT
ejde-996	591	18	t	t	PROPN
ejde-996	591	19	)	)	PUNCT
ejde-996	591	20	,	,	PUNCT
ejde-996	591	21	with	with	ADP
ejde-996	591	22	t	t	NOUN
ejde-996	591	23	=	=	SYM
ejde-996	591	24	|i|	|i|	PROPN
ejde-996	591	25	.	.	PUNCT
ejde-996	591	26	let	let	VERB
ejde-996	591	27	λ	λ	X
ejde-996	591	28	∈	∈	NOUN
ejde-996	591	29	r	r	NOUN
ejde-996	591	30	,	,	PUNCT
ejde-996	591	31	f	f	PROPN
ejde-996	591	32	∈	∈	PROPN
ejde-996	591	33	lp(0	lp(0	PROPN
ejde-996	591	34	,	,	PUNCT
ejde-996	591	35	t	t	NOUN
ejde-996	591	36	;	;	PUNCT
ejde-996	591	37	x	x	X
ejde-996	591	38	)	)	PUNCT
ejde-996	591	39	.	.	PUNCT
ejde-996	592	1	define	define	VERB
ejde-996	592	2	g	g	NOUN
ejde-996	592	3	:	:	PUNCT
ejde-996	592	4	t	t	PROPN
ejde-996	592	5	7→	7→	NUM
ejde-996	592	6	eλtf(t	eλtf(t	NUM
ejde-996	592	7	)	)	PUNCT
ejde-996	592	8	∈	∈	PROPN
ejde-996	592	9	lp(0	lp(0	PROPN
ejde-996	592	10	,	,	PUNCT
ejde-996	592	11	t	t	NOUN
ejde-996	592	12	;	;	PUNCT
ejde-996	592	13	x	x	X
ejde-996	592	14	)	)	PUNCT
ejde-996	592	15	,	,	PUNCT
ejde-996	592	16	because	because	SCONJ
ejde-996	592	17	a	a	DET
ejde-996	592	18	∈	∈	PROPN
ejde-996	592	19	mrp	mrp	NOUN
ejde-996	592	20	,	,	PUNCT
ejde-996	592	21	there	there	PRON
ejde-996	592	22	exists	exist	VERB
ejde-996	592	23	v	v	ADP
ejde-996	592	24	∈	∈	PROPN
ejde-996	592	25	mrp(0	mrp(0	NOUN
ejde-996	592	26	,	,	PUNCT
ejde-996	592	27	t	t	NOUN
ejde-996	592	28	)	)	PUNCT
ejde-996	593	1	such	such	ADJ
ejde-996	593	2	that	that	SCONJ
ejde-996	593	3	d	d	NOUN
ejde-996	593	4	dt	dt	X
ejde-996	593	5	v(t	v(t	PROPN
ejde-996	593	6	)	)	PUNCT
ejde-996	593	7	+	+	NOUN
ejde-996	593	8	a(t)v(t	a(t)v(t	NOUN
ejde-996	593	9	)	)	PUNCT
ejde-996	593	10	=	=	SYM
ejde-996	593	11	g(t	g(t	PROPN
ejde-996	593	12	)	)	PUNCT
ejde-996	593	13	,	,	PUNCT
ejde-996	593	14	v(0	v(0	PROPN
ejde-996	593	15	)	)	PUNCT
ejde-996	593	16	=	=	SYM
ejde-996	594	1	0	0	X
ejde-996	594	2	.	.	PUNCT
ejde-996	595	1	(	(	PUNCT
ejde-996	595	2	3.8	3.8	NUM
ejde-996	595	3	)	)	PUNCT
ejde-996	595	4	and	and	CCONJ
ejde-996	595	5	further	far	ADV
ejde-996	595	6	for	for	ADP
ejde-996	595	7	any	any	DET
ejde-996	595	8	t	t	NOUN
ejde-996	595	9	∈	∈	PROPN
ejde-996	595	10	(	(	PUNCT
ejde-996	595	11	0	0	NUM
ejde-996	595	12	,	,	PUNCT
ejde-996	595	13	t	t	X
ejde-996	595	14	]	]	PUNCT
ejde-996	595	15	,	,	PUNCT
ejde-996	595	16	using	use	VERB
ejde-996	595	17	proposition	proposition	NOUN
ejde-996	595	18	2.10	2.10	NUM
ejde-996	595	19	and	and	CCONJ
ejde-996	595	20	(	(	PUNCT
ejde-996	595	21	2.10	2.10	NUM
ejde-996	595	22	)	)	PUNCT
ejde-996	595	23	,	,	PUNCT
ejde-996	595	24	we	we	PRON
ejde-996	595	25	find	find	VERB
ejde-996	595	26	that	that	SCONJ
ejde-996	595	27	∥v∥mrp(0,t	∥v∥mrp(0,t	NOUN
ejde-996	595	28	)	)	PUNCT
ejde-996	595	29	≤	≤	NOUN
ejde-996	596	1	[	[	X
ejde-996	596	2	a]mrp(0,t	a]mrp(0,t	NOUN
ejde-996	596	3	)	)	PUNCT
ejde-996	596	4	∥g∥lp((0,t);x	∥g∥lp((0,t);x	PROPN
ejde-996	596	5	)	)	PUNCT
ejde-996	596	6	.	.	PUNCT
ejde-996	597	1	(	(	PUNCT
ejde-996	597	2	3.9	3.9	NUM
ejde-996	597	3	)	)	PUNCT
ejde-996	597	4	now	now	ADV
ejde-996	597	5	let	let	VERB
ejde-996	597	6	u	u	PRON
ejde-996	597	7	:	:	PUNCT
ejde-996	597	8	t	t	PROPN
ejde-996	597	9	7→	7→	NUM
ejde-996	597	10	e−λtv(t	e−λtv(t	NUM
ejde-996	597	11	)	)	PUNCT
ejde-996	597	12	∈	∈	PROPN
ejde-996	597	13	lp((0	lp((0	PROPN
ejde-996	597	14	,	,	PUNCT
ejde-996	597	15	t	t	PROPN
ejde-996	597	16	)	)	PUNCT
ejde-996	597	17	;	;	PUNCT
ejde-996	597	18	x	x	X
ejde-996	597	19	)	)	PUNCT
ejde-996	597	20	and	and	CCONJ
ejde-996	597	21	for	for	ADP
ejde-996	597	22	all	all	DET
ejde-996	597	23	t	t	NOUN
ejde-996	597	24	∈	∈	PROPN
ejde-996	598	1	[	[	X
ejde-996	598	2	0	0	NUM
ejde-996	598	3	,	,	PUNCT
ejde-996	598	4	t	t	X
ejde-996	598	5	]	]	PUNCT
ejde-996	598	6	the	the	DET
ejde-996	598	7	integrand	integrand	NOUN
ejde-996	598	8	of	of	ADP
ejde-996	598	9	the	the	DET
ejde-996	598	10	norm	norm	NOUN
ejde-996	598	11	of	of	ADP
ejde-996	598	12	mrp(a	mrp(a	PROPN
ejde-996	598	13	,	,	PUNCT
ejde-996	598	14	b	b	NOUN
ejde-996	598	15	)	)	PUNCT
ejde-996	598	16	defined	define	VERB
ejde-996	598	17	in	in	ADP
ejde-996	598	18	(	(	PUNCT
ejde-996	598	19	2.2	2.2	NUM
ejde-996	598	20	)	)	PUNCT
ejde-996	598	21	is	be	AUX
ejde-996	598	22	[	[	X
ejde-996	598	23	u]p(t	u]p(t	ADJ
ejde-996	598	24	)	)	PUNCT
ejde-996	598	25	:	:	PUNCT
ejde-996	599	1	=	=	SYM
ejde-996	599	2	∥u(t)∥px	∥u(t)∥px	NOUN
ejde-996	599	3	+	+	CCONJ
ejde-996	599	4	∥u(t)∥pd	∥u(t)∥pd	NOUN
ejde-996	599	5	+	+	CCONJ
ejde-996	599	6	t	t	PROPN
ejde-996	599	7	p	p	X
ejde-996	599	8	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-996	599	9	d	d	PROPN
ejde-996	599	10	dt	dt	PRON
ejde-996	599	11	u(t	u(t	PROPN
ejde-996	599	12	)	)	PUNCT
ejde-996	599	13	∥∥∥p	∥∥∥p	ADJ
ejde-996	599	14	x	x	SYM
ejde-996	599	15	∈	∈	PROPN
ejde-996	599	16	l1((0	l1((0	PROPN
ejde-996	599	17	,	,	PUNCT
ejde-996	599	18	t	t	PROPN
ejde-996	599	19	)	)	PUNCT
ejde-996	599	20	;	;	PUNCT
ejde-996	599	21	r+	r+	X
ejde-996	599	22	)	)	PUNCT
ejde-996	599	23	.	.	PUNCT
ejde-996	600	1	note	note	VERB
ejde-996	600	2	that	that	SCONJ
ejde-996	600	3	by	by	ADP
ejde-996	600	4	convexity	convexity	NOUN
ejde-996	600	5	of	of	ADP
ejde-996	600	6	r	r	NOUN
ejde-996	600	7	7→	7→	NUM
ejde-996	600	8	rp	rp	NOUN
ejde-996	600	9	,	,	PUNCT
ejde-996	600	10	for	for	ADP
ejde-996	600	11	any	any	DET
ejde-996	600	12	µ	µ	PROPN
ejde-996	600	13	∈	∈	NOUN
ejde-996	600	14	(	(	PUNCT
ejde-996	600	15	0	0	NUM
ejde-996	600	16	,	,	PUNCT
ejde-996	600	17	1),∥∥∥	1),∥∥∥	NOUN
ejde-996	600	18	d	d	NOUN
ejde-996	600	19	dt	dt	PUNCT
ejde-996	600	20	u(t	u(t	NOUN
ejde-996	600	21	)	)	PUNCT
ejde-996	600	22	∥∥∥p	∥∥∥p	ADJ
ejde-996	600	23	x	x	SYM
ejde-996	600	24	≤	≤	X
ejde-996	600	25	(	(	PUNCT
ejde-996	600	26	∥λe−λtv(t)∥x	∥λe−λtv(t)∥x	X
ejde-996	600	27	+	+	CCONJ
ejde-996	600	28	∥e−λt	∥e−λt	PROPN
ejde-996	600	29	d	d	NOUN
ejde-996	600	30	dt	dt	X
ejde-996	600	31	v(t)∥x	v(t)∥x	PROPN
ejde-996	600	32	)	)	PUNCT
ejde-996	601	1	p	p	NOUN
ejde-996	602	1	=	=	X
ejde-996	602	2	(	(	PUNCT
ejde-996	602	3	µ	µ	X
ejde-996	602	4	|λ|∥v(t)∥x	|λ|∥v(t)∥x	X
ejde-996	602	5	µ	µ	X
ejde-996	602	6	+	+	CCONJ
ejde-996	602	7	(	(	PUNCT
ejde-996	602	8	1−	1−	NUM
ejde-996	602	9	µ	µ	NUM
ejde-996	602	10	)	)	PUNCT
ejde-996	602	11	∥	∥	NUM
ejde-996	603	1	d	d	NOUN
ejde-996	603	2	dtv(t)∥x	dtv(t)∥x	X
ejde-996	603	3	1−	1−	NUM
ejde-996	603	4	µ	µ	X
ejde-996	603	5	)	)	PUNCT
ejde-996	603	6	p	p	X
ejde-996	603	7	e−pλt	e−pλt	ADJ
ejde-996	603	8	≤	≤	NOUN
ejde-996	603	9	(	(	PUNCT
ejde-996	603	10	µ1−p|λ|p∥v(t)∥px	µ1−p|λ|p∥v(t)∥px	X
ejde-996	603	11	+	+	CCONJ
ejde-996	603	12	(	(	PUNCT
ejde-996	603	13	1−	1−	NUM
ejde-996	603	14	µ)1−p	µ)1−p	NOUN
ejde-996	603	15	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-996	604	1	d	d	CCONJ
ejde-996	604	2	dt	dt	X
ejde-996	604	3	v(t	v(t	PROPN
ejde-996	604	4	)	)	PUNCT
ejde-996	604	5	∥∥∥p	∥∥∥p	ADJ
ejde-996	604	6	x	x	SYM
ejde-996	604	7	)	)	PUNCT
ejde-996	604	8	e−pλt	e−pλt	ADJ
ejde-996	604	9	.	.	PUNCT
ejde-996	605	1	ejde-2025/18	ejde-2025/18	VERB
ejde-996	605	2	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-996	605	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-996	605	4	in	in	ADP
ejde-996	605	5	lp	lp	PRON
ejde-996	605	6	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	605	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	605	8	21	21	NUM
ejde-996	605	9	therefore	therefore	ADV
ejde-996	605	10	we	we	PRON
ejde-996	605	11	have	have	VERB
ejde-996	605	12	the	the	DET
ejde-996	605	13	bound	bind	VERB
ejde-996	605	14	[	[	PUNCT
ejde-996	605	15	u]p(t	u]p(t	ADJ
ejde-996	605	16	)	)	PUNCT
ejde-996	605	17	≤	≤	NOUN
ejde-996	606	1	(	(	PUNCT
ejde-996	606	2	(	(	PUNCT
ejde-996	606	3	1	1	NUM
ejde-996	606	4	+	+	NUM
ejde-996	606	5	µ1−pt	µ1−pt	PRON
ejde-996	606	6	p|λ|p	p|λ|p	ADJ
ejde-996	606	7	)	)	PUNCT
ejde-996	606	8	∥v(t)∥px	∥v(t)∥px	PROPN
ejde-996	607	1	+	+	NUM
ejde-996	607	2	∥v(t)∥pd	∥v(t)∥pd	NOUN
ejde-996	607	3	+	+	CCONJ
ejde-996	607	4	(	(	PUNCT
ejde-996	607	5	1−	1−	NUM
ejde-996	607	6	µ)1−pt	µ)1−pt	PROPN
ejde-996	607	7	p	p	PROPN
ejde-996	607	8	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-996	607	9	d	d	X
ejde-996	607	10	dt	dt	X
ejde-996	607	11	v(t	v(t	PROPN
ejde-996	607	12	)	)	PUNCT
ejde-996	607	13	∥∥∥p	∥∥∥p	ADJ
ejde-996	607	14	x	x	SYM
ejde-996	607	15	)	)	PUNCT
ejde-996	607	16	e−pλt	e−pλt	ADJ
ejde-996	607	17	≤	≤	NOUN
ejde-996	607	18	rp(µ	rp(µ	ADV
ejde-996	607	19	,	,	PUNCT
ejde-996	607	20	λt	λt	ADP
ejde-996	607	21	)	)	PUNCT
ejde-996	607	22	e	e	NOUN
ejde-996	607	23	−pλt[v]p(t	−pλt[v]p(t	PROPN
ejde-996	607	24	)	)	PUNCT
ejde-996	607	25	,	,	PUNCT
ejde-996	607	26	(	(	PUNCT
ejde-996	607	27	3.10	3.10	NUM
ejde-996	607	28	)	)	PUNCT
ejde-996	607	29	where	where	SCONJ
ejde-996	607	30	rp(µ	rp(µ	ADJ
ejde-996	607	31	,	,	PUNCT
ejde-996	607	32	ν	ν	NOUN
ejde-996	607	33	)	)	PUNCT
ejde-996	607	34	:	:	PUNCT
ejde-996	608	1	=	=	SYM
ejde-996	608	2	(	(	PUNCT
ejde-996	608	3	1	1	NUM
ejde-996	608	4	+	+	CCONJ
ejde-996	608	5	µ1−p|ν|p	µ1−p|ν|p	NOUN
ejde-996	608	6	)	)	PUNCT
ejde-996	608	7	∨	∨	X
ejde-996	608	8	(	(	PUNCT
ejde-996	608	9	1−µ)1−p	1−µ)1−p	NUM
ejde-996	608	10	.	.	PUNCT
ejde-996	608	11	performing	perform	VERB
ejde-996	608	12	an	an	DET
ejde-996	608	13	integration	integration	NOUN
ejde-996	608	14	by	by	ADP
ejde-996	608	15	parts	part	NOUN
ejde-996	608	16	,	,	PUNCT
ejde-996	608	17	we	we	PRON
ejde-996	608	18	obtain	obtain	VERB
ejde-996	608	19	the	the	DET
ejde-996	608	20	following	following	NOUN
ejde-996	608	21	if	if	SCONJ
ejde-996	608	22	λ	λ	PROPN
ejde-996	608	23	̸=	̸=	PROPN
ejde-996	608	24	0,∫	0,∫	VERB
ejde-996	608	25	t	t	PROPN
ejde-996	608	26	0	0	NUM
ejde-996	608	27	e−pλt[v]p(t)dt	e−pλt[v]p(t)dt	NOUN
ejde-996	608	28	=	=	PUNCT
ejde-996	608	29	e−pλt	e−pλt	ADJ
ejde-996	608	30	∫	∫	PROPN
ejde-996	608	31	t	t	NOUN
ejde-996	608	32	0	0	NUM
ejde-996	609	1	[	[	X
ejde-996	609	2	v]p(t)dt+	v]p(t)dt+	NOUN
ejde-996	609	3	pλ	pλ	INTJ
ejde-996	609	4	∫	∫	NOUN
ejde-996	609	5	t	t	PROPN
ejde-996	609	6	0	0	NUM
ejde-996	609	7	e−pλt	e−pλt	ADJ
ejde-996	609	8	∫	∫	PROPN
ejde-996	610	1	t	t	NOUN
ejde-996	610	2	0	0	NUM
ejde-996	611	1	[	[	X
ejde-996	611	2	v]p(t)drdt︸	v]p(t)drdt︸	PROPN
ejde-996	611	3	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-996	611	4	︸	︸	X
ejde-996	611	5	≤0	≤0	NOUN
ejde-996	611	6	if	if	SCONJ
ejde-996	611	7	λ<0	λ<0	PROPN
ejde-996	611	8	≤	≤	X
ejde-996	612	1	[	[	X
ejde-996	612	2	a]pmrp	a]pmrp	X
ejde-996	612	3	(	(	PUNCT
ejde-996	612	4	e−pλt	e−pλt	ADJ
ejde-996	612	5	∥g∥plp((0,t	∥g∥plp((0,t	PROPN
ejde-996	612	6	)	)	PUNCT
ejde-996	612	7	;	;	PUNCT
ejde-996	612	8	x	x	X
ejde-996	612	9	)	)	PUNCT
ejde-996	612	10	+	+	CCONJ
ejde-996	612	11	pλ+	pλ+	ADJ
ejde-996	612	12	∫	∫	PROPN
ejde-996	612	13	t	t	PROPN
ejde-996	612	14	0	0	NUM
ejde-996	612	15	e−pλt	e−pλt	ADJ
ejde-996	612	16	∫	∫	PROPN
ejde-996	612	17	t	t	PROPN
ejde-996	612	18	0	0	NUM
ejde-996	612	19	∥g(r)∥pxdrdt	∥g(r)∥pxdrdt	NOUN
ejde-996	612	20	)	)	PUNCT
ejde-996	612	21	≤	≤	PUNCT
ejde-996	613	1	[	[	X
ejde-996	613	2	a]pmrp	a]pmrp	X
ejde-996	613	3	(	(	PUNCT
ejde-996	613	4	e−pλt	e−pλt	ADJ
ejde-996	613	5	∥g∥plp((0,t	∥g∥plp((0,t	PROPN
ejde-996	613	6	)	)	PUNCT
ejde-996	613	7	;	;	PUNCT
ejde-996	613	8	x	x	X
ejde-996	613	9	)	)	PUNCT
ejde-996	613	10	+	+	CCONJ
ejde-996	613	11	pλ+	pλ+	ADJ
ejde-996	613	12	∫	∫	PROPN
ejde-996	613	13	t	t	PROPN
ejde-996	613	14	0	0	NUM
ejde-996	614	1	∥f(r)∥px	∥f(r)∥px	PROPN
ejde-996	614	2	∫	∫	PROPN
ejde-996	614	3	t	t	PROPN
ejde-996	614	4	r	r	NOUN
ejde-996	614	5	e−pλ(t−r)dtdr	e−pλ(t−r)dtdr	NOUN
ejde-996	614	6	)	)	PUNCT
ejde-996	614	7	≤	≤	NOUN
ejde-996	615	1	[	[	X
ejde-996	615	2	a]pmrp	a]pmrp	X
ejde-996	615	3	(	(	PUNCT
ejde-996	615	4	epλ−t	epλ−t	NOUN
ejde-996	615	5	∥f∥plp((0,t	∥f∥plp((0,t	PROPN
ejde-996	615	6	)	)	PUNCT
ejde-996	615	7	;	;	PUNCT
ejde-996	615	8	x	x	X
ejde-996	615	9	)	)	PUNCT
ejde-996	615	10	+	+	CCONJ
ejde-996	615	11	pλ+	pλ+	ADJ
ejde-996	616	1	pλ	pλ	INTJ
ejde-996	616	2	∫	∫	PROPN
ejde-996	616	3	t	t	PROPN
ejde-996	616	4	0	0	NUM
ejde-996	616	5	∥f(r)∥px(1−	∥f(r)∥px(1−	PROPN
ejde-996	616	6	e−pλ(t−r))dr	e−pλ(t−r))dr	PROPN
ejde-996	616	7	)	)	PUNCT
ejde-996	617	1	≤	≤	NOUN
ejde-996	618	1	[	[	X
ejde-996	618	2	a]pmrp	a]pmrp	X
ejde-996	618	3	(	(	PUNCT
ejde-996	618	4	epλ−t	epλ−t	NOUN
ejde-996	618	5	∥f∥plp((0,t	∥f∥plp((0,t	PROPN
ejde-996	618	6	)	)	PUNCT
ejde-996	618	7	;	;	PUNCT
ejde-996	618	8	x	x	X
ejde-996	618	9	)	)	PUNCT
ejde-996	618	10	+	+	CCONJ
ejde-996	618	11	(	(	PUNCT
ejde-996	618	12	1−	1−	NUM
ejde-996	618	13	e−λ+pt	e−λ+pt	PROPN
ejde-996	618	14	)	)	PUNCT
ejde-996	618	15	∥f∥plp((0,t	∥f∥plp((0,t	PROPN
ejde-996	618	16	)	)	PUNCT
ejde-996	618	17	;	;	PUNCT
ejde-996	618	18	x	x	X
ejde-996	618	19	)	)	PUNCT
ejde-996	618	20	)	)	PUNCT
ejde-996	618	21	≤	≤	NOUN
ejde-996	619	1	[	[	X
ejde-996	619	2	a]pmrp	a]pmrp	X
ejde-996	619	3	(	(	PUNCT
ejde-996	619	4	1	1	NUM
ejde-996	619	5	+	+	PROPN
ejde-996	619	6	eλ−pt	eλ−pt	VERB
ejde-996	619	7	−	−	PROPN
ejde-996	619	8	e−λ+pt	e−λ+pt	PROPN
ejde-996	619	9	)	)	PUNCT
ejde-996	619	10	∥f∥plp((0,t	∥f∥plp((0,t	PROPN
ejde-996	619	11	)	)	PUNCT
ejde-996	619	12	;	;	PUNCT
ejde-996	619	13	x	x	X
ejde-996	619	14	)	)	PUNCT
ejde-996	619	15	,	,	PUNCT
ejde-996	619	16	where	where	SCONJ
ejde-996	619	17	λ+	λ+	VERB
ejde-996	619	18	:	:	PUNCT
ejde-996	619	19	=	=	SYM
ejde-996	619	20	λ∨0	λ∨0	X
ejde-996	619	21	and	and	CCONJ
ejde-996	619	22	λ−	λ−	PROPN
ejde-996	619	23	:	:	PUNCT
ejde-996	619	24	=	=	SYM
ejde-996	619	25	(	(	PUNCT
ejde-996	619	26	−λ)∨0	−λ)∨0	PROPN
ejde-996	619	27	.	.	PUNCT
ejde-996	620	1	note	note	VERB
ejde-996	620	2	that	that	SCONJ
ejde-996	620	3	this	this	DET
ejde-996	620	4	final	final	ADJ
ejde-996	620	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-996	620	6	also	also	ADV
ejde-996	620	7	obviously	obviously	ADV
ejde-996	620	8	holds	hold	VERB
ejde-996	620	9	if	if	SCONJ
ejde-996	620	10	λ	λ	PROPN
ejde-996	620	11	=	=	NOUN
ejde-996	620	12	0	0	X
ejde-996	620	13	.	.	PUNCT
ejde-996	621	1	now	now	ADV
ejde-996	621	2	combining	combine	VERB
ejde-996	621	3	with	with	ADP
ejde-996	621	4	(	(	PUNCT
ejde-996	621	5	3.10	3.10	NUM
ejde-996	621	6	)	)	PUNCT
ejde-996	621	7	we	we	PRON
ejde-996	621	8	find	find	VERB
ejde-996	621	9	that	that	SCONJ
ejde-996	621	10	for	for	ADP
ejde-996	621	11	any	any	DET
ejde-996	621	12	µ	µ	X
ejde-996	621	13	∈	∈	NOUN
ejde-996	621	14	(	(	PUNCT
ejde-996	621	15	0	0	NUM
ejde-996	621	16	,	,	PUNCT
ejde-996	621	17	1	1	NUM
ejde-996	621	18	)	)	PUNCT
ejde-996	621	19	,	,	PUNCT
ejde-996	621	20	∥u∥mrp(0,t	∥u∥mrp(0,t	NOUN
ejde-996	621	21	)	)	PUNCT
ejde-996	621	22	≤	≤	NOUN
ejde-996	621	23	rp(µ	rp(µ	PUNCT
ejde-996	621	24	,	,	PUNCT
ejde-996	621	25	λt	λt	ADP
ejde-996	621	26	)	)	PUNCT
ejde-996	621	27	1	1	X
ejde-996	621	28	/	/	SYM
ejde-996	621	29	p	p	X
ejde-996	621	30	(	(	PUNCT
ejde-996	621	31	1	1	NUM
ejde-996	621	32	+	+	PROPN
ejde-996	621	33	eλ−pt	eλ−pt	VERB
ejde-996	621	34	−	−	PROPN
ejde-996	621	35	e−λ+pt	e−λ+pt	PROPN
ejde-996	621	36	)	)	PUNCT
ejde-996	622	1	1	1	X
ejde-996	622	2	/	/	SYM
ejde-996	622	3	p	p	X
ejde-996	623	1	[	[	X
ejde-996	623	2	a]mrp	a]mrp	NOUN
ejde-996	623	3	∥f∥lp(i;x	∥f∥lp(i;x	ADJ
ejde-996	623	4	)	)	PUNCT
ejde-996	623	5	.	.	PUNCT
ejde-996	624	1	(	(	PUNCT
ejde-996	624	2	3.11	3.11	NUM
ejde-996	624	3	)	)	PUNCT
ejde-996	624	4	from	from	ADP
ejde-996	624	5	(	(	PUNCT
ejde-996	624	6	3.11	3.11	NUM
ejde-996	624	7	)	)	PUNCT
ejde-996	624	8	we	we	PRON
ejde-996	624	9	infer	infer	VERB
ejde-996	624	10	that	that	SCONJ
ejde-996	624	11	u	u	PROPN
ejde-996	624	12	∈	∈	PROPN
ejde-996	624	13	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	624	14	)	)	PUNCT
ejde-996	624	15	and	and	CCONJ
ejde-996	624	16	solves	solve	VERB
ejde-996	624	17	d	d	NOUN
ejde-996	624	18	dt	dt	NOUN
ejde-996	624	19	u(t	u(t	NOUN
ejde-996	624	20	)	)	PUNCT
ejde-996	624	21	+	+	NOUN
ejde-996	624	22	a(t)u(t	a(t)u(t	X
ejde-996	624	23	)	)	PUNCT
ejde-996	624	24	+	+	NUM
ejde-996	624	25	λu(t	λu(t	NUM
ejde-996	624	26	)	)	PUNCT
ejde-996	624	27	=	=	SYM
ejde-996	624	28	f(t	f(t	NOUN
ejde-996	624	29	)	)	PUNCT
ejde-996	624	30	,	,	PUNCT
ejde-996	625	1	t	t	PROPN
ejde-996	625	2	∈	∈	PROPN
ejde-996	626	1	i	i	PRON
ejde-996	626	2	,	,	PUNCT
ejde-996	626	3	u(0	u(0	PROPN
ejde-996	626	4	)	)	PUNCT
ejde-996	626	5	=	=	SYM
ejde-996	626	6	0	0	X
ejde-996	626	7	.	.	PUNCT
ejde-996	626	8	(	(	PUNCT
ejde-996	626	9	3.12	3.12	NUM
ejde-996	626	10	)	)	PUNCT
ejde-996	626	11	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-996	626	12	.	.	PUNCT
ejde-996	627	1	if	if	SCONJ
ejde-996	627	2	ũ	ũ	PROPN
ejde-996	627	3	∈	∈	PROPN
ejde-996	627	4	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	627	5	)	)	PUNCT
ejde-996	627	6	also	also	ADV
ejde-996	627	7	solves	solve	VERB
ejde-996	627	8	(	(	PUNCT
ejde-996	627	9	3.12	3.12	NUM
ejde-996	627	10	)	)	PUNCT
ejde-996	627	11	then	then	ADV
ejde-996	627	12	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-996	627	13	:	:	PUNCT
ejde-996	627	14	t	t	PROPN
ejde-996	627	15	7→	7→	NUM
ejde-996	627	16	eλtũ(t	eλtũ(t	NUM
ejde-996	627	17	)	)	PUNCT
ejde-996	628	1	∈	∈	PROPN
ejde-996	628	2	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	628	3	)	)	PUNCT
ejde-996	628	4	must	must	AUX
ejde-996	628	5	also	also	ADV
ejde-996	628	6	solve	solve	VERB
ejde-996	628	7	(	(	PUNCT
ejde-996	628	8	3.8	3.8	NUM
ejde-996	628	9	)	)	PUNCT
ejde-996	628	10	and	and	CCONJ
ejde-996	628	11	by	by	ADP
ejde-996	628	12	unique	unique	ADJ
ejde-996	628	13	solvability	solvability	NOUN
ejde-996	628	14	,	,	PUNCT
ejde-996	628	15	v	v	NOUN
ejde-996	628	16	=	=	SYM
ejde-996	628	17	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-996	628	18	hence	hence	ADV
ejde-996	628	19	u	u	NOUN
ejde-996	628	20	=	=	PROPN
ejde-996	628	21	ũ.	ũ.	PROPN
ejde-996	628	22	optimization	optimization	NOUN
ejde-996	628	23	of	of	ADP
ejde-996	628	24	rp(µ	rp(µ	ADJ
ejde-996	628	25	,	,	PUNCT
ejde-996	628	26	ν	ν	NOUN
ejde-996	628	27	)	)	PUNCT
ejde-996	628	28	for	for	ADP
ejde-996	628	29	any	any	DET
ejde-996	628	30	ν	ν	NOUN
ejde-996	628	31	̸=	̸=	PROPN
ejde-996	628	32	0	0	NUM
ejde-996	628	33	,	,	PUNCT
ejde-996	628	34	there	there	PRON
ejde-996	628	35	exists	exist	VERB
ejde-996	628	36	a	a	DET
ejde-996	628	37	unique	unique	ADJ
ejde-996	628	38	minimum	minimum	NOUN
ejde-996	628	39	µν	µν	ADP
ejde-996	628	40	:	:	PUNCT
ejde-996	628	41	=	=	NOUN
ejde-996	628	42	argmin	argmin	NOUN
ejde-996	628	43	µ∈(0,1	µ∈(0,1	NOUN
ejde-996	628	44	)	)	PUNCT
ejde-996	628	45	rp(µ	rp(µ	ADJ
ejde-996	628	46	,	,	PUNCT
ejde-996	628	47	ν	ν	NOUN
ejde-996	628	48	)	)	PUNCT
ejde-996	628	49	.	.	PUNCT
ejde-996	629	1	indeed	indeed	ADV
ejde-996	629	2	any	any	DET
ejde-996	629	3	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-996	629	4	µν	µν	INTJ
ejde-996	629	5	of	of	ADP
ejde-996	629	6	rp	rp	NOUN
ejde-996	629	7	(	(	PUNCT
ejde-996	629	8	·	·	PUNCT
ejde-996	629	9	,	,	PUNCT
ejde-996	629	10	ν	ν	X
ejde-996	629	11	)	)	PUNCT
ejde-996	629	12	is	be	AUX
ejde-996	629	13	the	the	DET
ejde-996	629	14	unique	unique	ADJ
ejde-996	629	15	zero	zero	NUM
ejde-996	629	16	of	of	ADP
ejde-996	629	17	the	the	DET
ejde-996	629	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	629	19	and	and	CCONJ
ejde-996	629	20	strictly	strictly	ADV
ejde-996	629	21	decreasing	decrease	VERB
ejde-996	629	22	function	function	NOUN
ejde-996	629	23	µ	µ	PROPN
ejde-996	629	24	7→	7→	NUM
ejde-996	629	25	1	1	NUM
ejde-996	629	26	+	+	CCONJ
ejde-996	629	27	µ1−p|ν|p	µ1−p|ν|p	PUNCT
ejde-996	629	28	−	−	X
ejde-996	629	29	(	(	PUNCT
ejde-996	629	30	1	1	NUM
ejde-996	629	31	−	−	NOUN
ejde-996	629	32	µ)1−p	µ)1−p	PRON
ejde-996	629	33	which	which	PRON
ejde-996	629	34	diverges	diverge	VERB
ejde-996	629	35	to	to	ADP
ejde-996	629	36	+	+	NOUN
ejde-996	629	37	∞	∞	PROPN
ejde-996	629	38	and	and	CCONJ
ejde-996	629	39	−∞	−∞	NOUN
ejde-996	629	40	at	at	ADP
ejde-996	629	41	µ	µ	NOUN
ejde-996	629	42	=	=	SYM
ejde-996	629	43	0	0	NUM
ejde-996	629	44	and	and	CCONJ
ejde-996	629	45	µ	µ	X
ejde-996	629	46	=	=	SYM
ejde-996	629	47	1	1	NUM
ejde-996	629	48	respectively	respectively	ADV
ejde-996	629	49	.	.	PUNCT
ejde-996	630	1	moreover	moreover	ADV
ejde-996	630	2	ν	ν	X
ejde-996	630	3	7→	7→	PROPN
ejde-996	630	4	µν	µν	PROPN
ejde-996	630	5	is	be	AUX
ejde-996	630	6	increasing	increase	VERB
ejde-996	630	7	on	on	ADP
ejde-996	630	8	ν	ν	PROPN
ejde-996	630	9	∈	∈	PROPN
ejde-996	630	10	r+	r+	NOUN
ejde-996	630	11	.	.	PUNCT
ejde-996	631	1	since	since	SCONJ
ejde-996	631	2	(	(	PUNCT
ejde-996	631	3	µν)ν>0	µν)ν>0	X
ejde-996	631	4	is	be	AUX
ejde-996	631	5	bounded	bound	VERB
ejde-996	631	6	from	from	ADP
ejde-996	631	7	below	below	ADV
ejde-996	631	8	,	,	PUNCT
ejde-996	631	9	by	by	ADP
ejde-996	631	10	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-996	631	11	,	,	PUNCT
ejde-996	631	12	there	there	PRON
ejde-996	631	13	exists	exist	VERB
ejde-996	631	14	µ0	µ0	NOUN
ejde-996	631	15	∈	∈	PROPN
ejde-996	632	1	[	[	X
ejde-996	632	2	0	0	NUM
ejde-996	632	3	,	,	PUNCT
ejde-996	632	4	1	1	NUM
ejde-996	632	5	)	)	PUNCT
ejde-996	633	1	such	such	ADJ
ejde-996	633	2	that	that	SCONJ
ejde-996	633	3	µν	µν	PROPN
ejde-996	633	4	→	→	SYM
ejde-996	633	5	ν→0	ν→0	NOUN
ejde-996	633	6	µ0	µ0	NOUN
ejde-996	633	7	.	.	PUNCT
ejde-996	634	1	assume	assume	VERB
ejde-996	634	2	by	by	ADP
ejde-996	634	3	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-996	634	4	that	that	PRON
ejde-996	634	5	µ0	µ0	NOUN
ejde-996	634	6	>	>	X
ejde-996	634	7	0	0	PUNCT
ejde-996	635	1	then	then	ADV
ejde-996	635	2	we	we	PRON
ejde-996	635	3	see	see	VERB
ejde-996	635	4	that	that	SCONJ
ejde-996	635	5	upon	upon	SCONJ
ejde-996	635	6	taking	take	VERB
ejde-996	635	7	the	the	DET
ejde-996	635	8	limit	limit	NOUN
ejde-996	635	9	ν	ν	X
ejde-996	635	10	→	→	SYM
ejde-996	635	11	0	0	NUM
ejde-996	635	12	,	,	PUNCT
ejde-996	635	13	in	in	ADP
ejde-996	635	14	the	the	DET
ejde-996	635	15	identity	identity	NOUN
ejde-996	635	16	0	0	NUM
ejde-996	635	17	=	=	SYM
ejde-996	635	18	1	1	NUM
ejde-996	635	19	+	+	CCONJ
ejde-996	635	20	µ1−p	µ1−p	PROPN
ejde-996	635	21	ν	ν	NOUN
ejde-996	635	22	νp	νp	X
ejde-996	635	23	−	−	PROPN
ejde-996	635	24	(	(	PUNCT
ejde-996	635	25	1−	1−	NUM
ejde-996	635	26	µν	µν	ADJ
ejde-996	635	27	)	)	PUNCT
ejde-996	635	28	1−p	1−p	NUM
ejde-996	635	29	,	,	PUNCT
ejde-996	635	30	we	we	PRON
ejde-996	635	31	obtain	obtain	VERB
ejde-996	635	32	0	0	NUM
ejde-996	636	1	=	=	SYM
ejde-996	636	2	1−	1−	NUM
ejde-996	636	3	(	(	PUNCT
ejde-996	636	4	1−	1−	NUM
ejde-996	636	5	µ0	µ0	NUM
ejde-996	636	6	)	)	PUNCT
ejde-996	636	7	1−p	1−p	NUM
ejde-996	636	8	,	,	PUNCT
ejde-996	636	9	1	1	NUM
ejde-996	636	10	=	=	SYM
ejde-996	636	11	(	(	PUNCT
ejde-996	636	12	1−	1−	NUM
ejde-996	636	13	µ0	µ0	NUM
ejde-996	636	14	)	)	PUNCT
ejde-996	636	15	1−p	1−p	NUM
ejde-996	636	16	,	,	PUNCT
ejde-996	636	17	22	22	NUM
ejde-996	636	18	t.	t.	PROPN
ejde-996	636	19	belin	belin	PROPN
ejde-996	636	20	,	,	PUNCT
ejde-996	636	21	p.	p.	NOUN
ejde-996	636	22	lafitte	lafitte	PROPN
ejde-996	637	1	ejde-2025/18	ejde-2025/18	PROPN
ejde-996	637	2	µ0	µ0	NOUN
ejde-996	637	3	=	=	SYM
ejde-996	637	4	0	0	X
ejde-996	637	5	.	.	PUNCT
ejde-996	638	1	we	we	PRON
ejde-996	638	2	find	find	VERB
ejde-996	638	3	a	a	DET
ejde-996	638	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-996	638	5	,	,	PUNCT
ejde-996	638	6	meaning	mean	VERB
ejde-996	638	7	µ0	µ0	NOUN
ejde-996	638	8	=	=	SYM
ejde-996	638	9	0	0	NUM
ejde-996	638	10	.	.	PUNCT
ejde-996	639	1	hence	hence	ADV
ejde-996	639	2	αp(ν	αp(ν	NUM
ejde-996	639	3	)	)	PUNCT
ejde-996	639	4	:	:	PUNCT
ejde-996	639	5	=	=	SYM
ejde-996	639	6	rp(µν	rp(µν	PROPN
ejde-996	639	7	,	,	PUNCT
ejde-996	639	8	ν	ν	NOUN
ejde-996	639	9	)	)	PUNCT
ejde-996	639	10	1	1	NUM
ejde-996	639	11	/	/	SYM
ejde-996	639	12	p	p	NOUN
ejde-996	639	13	=	=	PUNCT
ejde-996	639	14	(	(	PUNCT
ejde-996	639	15	1	1	NUM
ejde-996	639	16	−	−	PROPN
ejde-996	639	17	µν	µν	NOUN
ejde-996	639	18	)	)	PUNCT
ejde-996	639	19	1−p	1−p	PROPN
ejde-996	640	1	p	p	X
ejde-996	640	2	→	→	SYM
ejde-996	640	3	ν→0	ν→0	PROPN
ejde-996	640	4	1	1	NUM
ejde-996	640	5	.	.	PUNCT
ejde-996	640	6	since	since	SCONJ
ejde-996	640	7	(	(	PUNCT
ejde-996	640	8	µν)ν>0	µν)ν>0	X
ejde-996	640	9	is	be	AUX
ejde-996	640	10	bounded	bound	VERB
ejde-996	640	11	from	from	ADP
ejde-996	640	12	above	above	ADV
ejde-996	640	13	,	,	PUNCT
ejde-996	640	14	again	again	ADV
ejde-996	640	15	by	by	ADP
ejde-996	640	16	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-996	640	17	,	,	PUNCT
ejde-996	640	18	there	there	PRON
ejde-996	640	19	exists	exist	VERB
ejde-996	640	20	µ∞	µ∞	X
ejde-996	640	21	∈	∈	PROPN
ejde-996	640	22	(	(	PUNCT
ejde-996	640	23	0	0	NUM
ejde-996	640	24	,	,	PUNCT
ejde-996	640	25	1	1	NUM
ejde-996	640	26	]	]	PUNCT
ejde-996	640	27	such	such	ADJ
ejde-996	640	28	that	that	SCONJ
ejde-996	640	29	µν	µν	PROPN
ejde-996	640	30	→	→	SYM
ejde-996	640	31	ν→+∞	ν→+∞	PROPN
ejde-996	640	32	µ∞.	µ∞.	X
ejde-996	640	33	and	and	CCONJ
ejde-996	640	34	observe	observe	VERB
ejde-996	640	35	that	that	SCONJ
ejde-996	640	36	(	(	PUNCT
ejde-996	640	37	1−	1−	NUM
ejde-996	640	38	µν	µν	ADJ
ejde-996	640	39	)	)	PUNCT
ejde-996	640	40	1−p	1−p	NUM
ejde-996	641	1	=	=	SYM
ejde-996	641	2	1	1	NUM
ejde-996	641	3	+	+	CCONJ
ejde-996	641	4	µ1−p	µ1−p	PROPN
ejde-996	641	5	ν	ν	NOUN
ejde-996	641	6	νp	νp	NOUN
ejde-996	641	7	,	,	PUNCT
ejde-996	641	8	(	(	PUNCT
ejde-996	641	9	1−	1−	NUM
ejde-996	641	10	µν	µν	ADJ
ejde-996	641	11	)	)	PUNCT
ejde-996	641	12	1−p	1−p	NUM
ejde-996	641	13	→	→	PUNCT
ejde-996	641	14	ν→+∞	ν→+∞	PROPN
ejde-996	641	15	+	+	PROPN
ejde-996	641	16	∞.	∞.	PROPN
ejde-996	641	17	meaning	mean	VERB
ejde-996	641	18	µ∞	µ∞	PUNCT
ejde-996	641	19	=	=	SYM
ejde-996	641	20	1	1	X
ejde-996	641	21	.	.	PUNCT
ejde-996	642	1	we	we	PRON
ejde-996	642	2	then	then	ADV
ejde-996	642	3	infer	infer	VERB
ejde-996	642	4	that	that	SCONJ
ejde-996	642	5	αp(ν	αp(ν	NOUN
ejde-996	642	6	)	)	PUNCT
ejde-996	642	7	=	=	PUNCT
ejde-996	643	1	(	(	PUNCT
ejde-996	643	2	1	1	NUM
ejde-996	643	3	+	+	CCONJ
ejde-996	643	4	µ1−p	µ1−p	NOUN
ejde-996	643	5	ν	ν	NOUN
ejde-996	643	6	νp	νp	NOUN
ejde-996	643	7	)	)	PUNCT
ejde-996	643	8	1	1	NUM
ejde-996	643	9	/	/	SYM
ejde-996	643	10	p	p	NOUN
ejde-996	643	11	∼	∼	NOUN
ejde-996	643	12	ν→+∞	ν→+∞	PROPN
ejde-996	643	13	µ	µ	NUM
ejde-996	643	14	1−p	1−p	NUM
ejde-996	643	15	p	p	NOUN
ejde-996	643	16	ν	ν	NOUN
ejde-996	643	17	ν	ν	X
ejde-996	643	18	∼	∼	NOUN
ejde-996	643	19	ν	ν	NOUN
ejde-996	643	20	.	.	PUNCT
ejde-996	644	1	□	□	PUNCT
ejde-996	644	2	we	we	PRON
ejde-996	644	3	will	will	AUX
ejde-996	644	4	use	use	VERB
ejde-996	644	5	this	this	DET
ejde-996	644	6	result	result	NOUN
ejde-996	644	7	later	later	ADV
ejde-996	644	8	to	to	PART
ejde-996	644	9	estimate	estimate	VERB
ejde-996	644	10	the	the	DET
ejde-996	644	11	effect	effect	NOUN
ejde-996	644	12	of	of	ADP
ejde-996	644	13	well	well	ADV
ejde-996	644	14	-	-	PUNCT
ejde-996	644	15	suited	suit	VERB
ejde-996	644	16	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-996	644	17	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-996	644	18	on	on	ADP
ejde-996	644	19	the	the	DET
ejde-996	644	20	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	644	21	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	644	22	constant	constant	ADJ
ejde-996	644	23	.	.	PUNCT
ejde-996	645	1	3.3	3.3	NUM
ejde-996	645	2	.	.	PUNCT
ejde-996	646	1	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-996	646	2	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-996	646	3	of	of	ADP
ejde-996	646	4	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-996	646	5	operators	operator	NOUN
ejde-996	646	6	in	in	ADP
ejde-996	646	7	mrp	mrp	PROPN
ejde-996	646	8	.	.	PUNCT
ejde-996	647	1	let	let	VERB
ejde-996	647	2	us	we	PRON
ejde-996	647	3	state	state	VERB
ejde-996	647	4	the	the	DET
ejde-996	647	5	following	follow	VERB
ejde-996	647	6	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-996	647	7	result	result	NOUN
ejde-996	647	8	,	,	PUNCT
ejde-996	647	9	also	also	ADV
ejde-996	647	10	found	find	VERB
ejde-996	647	11	in	in	ADP
ejde-996	647	12	[	[	X
ejde-996	647	13	8	8	NUM
ejde-996	647	14	,	,	PUNCT
ejde-996	647	15	proposition	proposition	NOUN
ejde-996	647	16	2.7	2.7	NUM
ejde-996	647	17	]	]	PUNCT
ejde-996	647	18	.	.	PUNCT
ejde-996	648	1	the	the	DET
ejde-996	648	2	novelty	novelty	NOUN
ejde-996	648	3	being	be	AUX
ejde-996	648	4	that	that	SCONJ
ejde-996	648	5	a	a	DET
ejde-996	648	6	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-996	648	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-996	648	8	of	of	ADP
ejde-996	648	9	the	the	DET
ejde-996	648	10	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	648	11	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	648	12	constant	constant	ADJ
ejde-996	648	13	is	be	AUX
ejde-996	648	14	given	give	VERB
ejde-996	648	15	.	.	PUNCT
ejde-996	649	1	theorem	theorem	VERB
ejde-996	649	2	3.6	3.6	NUM
ejde-996	649	3	.	.	PUNCT
ejde-996	650	1	let	let	VERB
ejde-996	650	2	a0	a0	PROPN
ejde-996	650	3	∈	∈	PROPN
ejde-996	650	4	mrp(r+	mrp(r+	PROPN
ejde-996	650	5	)	)	PUNCT
ejde-996	650	6	and	and	CCONJ
ejde-996	650	7	b	b	NOUN
ejde-996	650	8	:	:	PUNCT
ejde-996	650	9	i	i	PROPN
ejde-996	650	10	→	→	SYM
ejde-996	650	11	l(d;x	l(d;x	PROPN
ejde-996	650	12	)	)	PUNCT
ejde-996	650	13	be	be	AUX
ejde-996	650	14	strongly	strongly	ADV
ejde-996	650	15	measurable	measurable	ADJ
ejde-996	650	16	on	on	ADP
ejde-996	650	17	the	the	DET
ejde-996	650	18	bounded	bounded	PROPN
ejde-996	650	19	interval	interval	NOUN
ejde-996	650	20	i.	i.	PROPN
ejde-996	650	21	assume	assume	VERB
ejde-996	650	22	there	there	PRON
ejde-996	650	23	exists	exist	VERB
ejde-996	650	24	η	η	PROPN
ejde-996	650	25	≥	≥	PROPN
ejde-996	650	26	0	0	NUM
ejde-996	650	27	,	,	PUNCT
ejde-996	650	28	such	such	ADJ
ejde-996	650	29	that	that	PRON
ejde-996	650	30	for	for	ADP
ejde-996	650	31	any	any	DET
ejde-996	650	32	t	t	NOUN
ejde-996	650	33	∈	∈	PROPN
ejde-996	651	1	i	i	PRON
ejde-996	651	2	,	,	PUNCT
ejde-996	651	3	x	x	PUNCT
ejde-996	651	4	∈	∈	PROPN
ejde-996	651	5	d	d	NOUN
ejde-996	651	6	,	,	PUNCT
ejde-996	651	7	∥b(t)x∥x	∥b(t)x∥x	PROPN
ejde-996	651	8	≤	≤	PROPN
ejde-996	651	9	ϵ0∥x∥d	ϵ0∥x∥d	PROPN
ejde-996	651	10	+	+	PROPN
ejde-996	652	1	η∥x∥x	η∥x∥x	NOUN
ejde-996	652	2	,	,	PUNCT
ejde-996	652	3	where	where	SCONJ
ejde-996	652	4	ϵ0	ϵ0	ADJ
ejde-996	652	5	:	:	PUNCT
ejde-996	652	6	=	=	NOUN
ejde-996	652	7	1	1	NUM
ejde-996	652	8	2([a0]mrp(i)+1)(m0	2([a0]mrp(i)+1)(m0	NUM
ejde-996	652	9	+	+	NOUN
ejde-996	652	10	1	1	NUM
ejde-996	652	11	)	)	PUNCT
ejde-996	652	12	and	and	CCONJ
ejde-996	652	13	m0	m0	PROPN
ejde-996	652	14	=	=	PUNCT
ejde-996	652	15	supτ≥0	supτ≥0	PROPN
ejde-996	652	16	∥e−τa0∥x	∥e−τa0∥x	NOUN
ejde-996	652	17	.	.	PUNCT
ejde-996	653	1	then	then	ADV
ejde-996	653	2	a0	a0	PROPN
ejde-996	653	3	+	+	CCONJ
ejde-996	653	4	b	b	PROPN
ejde-996	653	5	∈	∈	PROPN
ejde-996	653	6	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	653	7	)	)	PUNCT
ejde-996	653	8	and	and	CCONJ
ejde-996	653	9	we	we	PRON
ejde-996	653	10	have	have	VERB
ejde-996	653	11	the	the	DET
ejde-996	653	12	bound	bind	VERB
ejde-996	653	13	[	[	PUNCT
ejde-996	653	14	a0	a0	NOUN
ejde-996	653	15	+	+	NOUN
ejde-996	653	16	b]mrp(i	b]mrp(i	NOUN
ejde-996	653	17	)	)	PUNCT
ejde-996	654	1	≤	≤	NOUN
ejde-996	654	2	g(|i|	g(|i|	PROPN
ejde-996	654	3	,	,	PUNCT
ejde-996	654	4	η	η	PROPN
ejde-996	654	5	,	,	PUNCT
ejde-996	654	6	m0	m0	NOUN
ejde-996	654	7	,	,	PUNCT
ejde-996	654	8	[	[	X
ejde-996	654	9	a0]mrp(i	a0]mrp(i	NUM
ejde-996	654	10	)	)	PUNCT
ejde-996	654	11	)	)	PUNCT
ejde-996	654	12	,	,	PUNCT
ejde-996	654	13	(	(	PUNCT
ejde-996	654	14	3.13	3.13	NUM
ejde-996	654	15	)	)	PUNCT
ejde-996	654	16	where	where	SCONJ
ejde-996	654	17	g(τ	g(τ	PROPN
ejde-996	654	18	,	,	PUNCT
ejde-996	654	19	η	η	PROPN
ejde-996	654	20	,	,	PUNCT
ejde-996	654	21	m	m	PROPN
ejde-996	654	22	,	,	PUNCT
ejde-996	654	23	k	k	NOUN
ejde-996	654	24	)	)	PUNCT
ejde-996	654	25	:	:	PUNCT
ejde-996	654	26	=	=	SYM
ejde-996	654	27	4(1	4(1	NOUN
ejde-996	655	1	+	+	ADV
ejde-996	655	2	m)cp(−4mητ)k	m)cp(−4mητ)k	ADJ
ejde-996	655	3	for	for	ADP
ejde-996	655	4	(	(	PUNCT
ejde-996	655	5	τ	τ	PROPN
ejde-996	655	6	,	,	PUNCT
ejde-996	655	7	η	η	PROPN
ejde-996	655	8	,	,	PUNCT
ejde-996	655	9	m	m	PROPN
ejde-996	655	10	,	,	PUNCT
ejde-996	655	11	k	k	NOUN
ejde-996	655	12	)	)	PUNCT
ejde-996	655	13	∈	∈	PROPN
ejde-996	655	14	(	(	PUNCT
ejde-996	655	15	r+	r+	X
ejde-996	655	16	)	)	PUNCT
ejde-996	655	17	4	4	NUM
ejde-996	655	18	and	and	CCONJ
ejde-996	655	19	cp	cp	PROPN
ejde-996	655	20	is	be	AUX
ejde-996	655	21	given	give	VERB
ejde-996	655	22	by	by	ADP
ejde-996	655	23	(	(	PUNCT
ejde-996	655	24	3.7	3.7	NUM
ejde-996	655	25	)	)	PUNCT
ejde-996	655	26	.	.	PUNCT
ejde-996	656	1	in	in	ADP
ejde-996	656	2	such	such	DET
ejde-996	656	3	a	a	DET
ejde-996	656	4	case	case	NOUN
ejde-996	656	5	we	we	PRON
ejde-996	656	6	call	call	VERB
ejde-996	656	7	b	b	PRON
ejde-996	656	8	a	a	DET
ejde-996	656	9	regular	regular	ADJ
ejde-996	656	10	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-996	656	11	of	of	ADP
ejde-996	656	12	a0	a0	PROPN
ejde-996	656	13	.	.	PUNCT
ejde-996	657	1	proof	proof	NOUN
ejde-996	657	2	.	.	PUNCT
ejde-996	658	1	first	first	ADV
ejde-996	658	2	see	see	VERB
ejde-996	658	3	that	that	SCONJ
ejde-996	658	4	for	for	ADP
ejde-996	658	5	any	any	DET
ejde-996	658	6	t	t	NOUN
ejde-996	658	7	∈	∈	PROPN
ejde-996	658	8	i	i	PRON
ejde-996	658	9	,	,	PUNCT
ejde-996	658	10	∥	∥	X
ejde-996	658	11	·	·	PUNCT
ejde-996	658	12	∥a0+b(t	∥a0+b(t	X
ejde-996	658	13	)	)	PUNCT
ejde-996	658	14	∼	∼	NOUN
ejde-996	658	15	∥	∥	PUNCT
ejde-996	658	16	·	·	PUNCT
ejde-996	658	17	∥a0	∥a0	NOUN
ejde-996	658	18	∼	∼	X
ejde-996	658	19	∥	∥	X
ejde-996	658	20	·	·	PUNCT
ejde-996	659	1	∥d	∥d	ADV
ejde-996	659	2	,	,	PUNCT
ejde-996	659	3	since	since	SCONJ
ejde-996	659	4	ϵ0	ϵ0	ADJ
ejde-996	659	5	≤	≤	NUM
ejde-996	659	6	1	1	NUM
ejde-996	659	7	2	2	NUM
ejde-996	659	8	.	.	PUNCT
ejde-996	660	1	as	as	ADP
ejde-996	660	2	before	before	ADV
ejde-996	660	3	,	,	PUNCT
ejde-996	660	4	denote	denote	VERB
ejde-996	660	5	for	for	ADP
ejde-996	660	6	λ	λ	PROPN
ejde-996	660	7	∈	∈	PROPN
ejde-996	660	8	r	r	NOUN
ejde-996	660	9	,	,	PUNCT
ejde-996	660	10	rλ	rλ	ADP
ejde-996	660	11	:	:	PUNCT
ejde-996	660	12	=	=	SYM
ejde-996	660	13	(	(	PUNCT
ejde-996	660	14	λ	λ	INTJ
ejde-996	660	15	id+la	id+la	NOUN
ejde-996	660	16	)	)	PUNCT
ejde-996	660	17	−1	−1	NOUN
ejde-996	660	18	and	and	CCONJ
ejde-996	660	19	observe	observe	VERB
ejde-996	660	20	that	that	SCONJ
ejde-996	660	21	λ	λ	PROPN
ejde-996	660	22	id+la0+b	id+la0+b	NOUN
ejde-996	660	23	=	=	SYM
ejde-996	660	24	(	(	PUNCT
ejde-996	660	25	id+brλ)(λ	id+brλ)(λ	PROPN
ejde-996	660	26	id+la	id+la	NOUN
ejde-996	660	27	)	)	PUNCT
ejde-996	660	28	where	where	SCONJ
ejde-996	660	29	b	b	NOUN
ejde-996	660	30	is	be	AUX
ejde-996	660	31	the	the	DET
ejde-996	660	32	multiplication	multiplication	NOUN
ejde-996	660	33	operator	operator	NOUN
ejde-996	660	34	on	on	ADP
ejde-996	660	35	lp(i;x	lp(i;x	PROPN
ejde-996	660	36	)	)	PUNCT
ejde-996	660	37	associated	associate	VERB
ejde-996	660	38	with	with	ADP
ejde-996	660	39	b	b	PROPN
ejde-996	660	40	,	,	PUNCT
ejde-996	660	41	this	this	DET
ejde-996	660	42	operator	operator	NOUN
ejde-996	660	43	is	be	AUX
ejde-996	660	44	well	well	ADV
ejde-996	660	45	-	-	PUNCT
ejde-996	660	46	defined	define	VERB
ejde-996	660	47	by	by	ADP
ejde-996	660	48	strong	strong	ADJ
ejde-996	660	49	measurability	measurability	NOUN
ejde-996	660	50	of	of	ADP
ejde-996	660	51	t	t	PROPN
ejde-996	660	52	7→	7→	NUM
ejde-996	660	53	b(t	b(t	PROPN
ejde-996	660	54	)	)	PUNCT
ejde-996	660	55	.	.	PUNCT
ejde-996	661	1	now	now	ADV
ejde-996	661	2	for	for	ADP
ejde-996	661	3	λ	λ	PROPN
ejde-996	661	4	>	>	X
ejde-996	661	5	0	0	PUNCT
ejde-996	662	1	and	and	CCONJ
ejde-996	662	2	using	use	VERB
ejde-996	662	3	the	the	DET
ejde-996	662	4	bounds	bound	NOUN
ejde-996	662	5	(	(	PUNCT
ejde-996	662	6	3.3	3.3	NUM
ejde-996	662	7	)	)	PUNCT
ejde-996	662	8	and	and	CCONJ
ejde-996	662	9	(	(	PUNCT
ejde-996	662	10	3.4	3.4	NUM
ejde-996	662	11	)	)	PUNCT
ejde-996	662	12	of	of	ADP
ejde-996	662	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-996	662	14	3.3	3.3	NUM
ejde-996	662	15	compute	compute	NOUN
ejde-996	662	16	the	the	DET
ejde-996	662	17	following	following	NOUN
ejde-996	662	18	,	,	PUNCT
ejde-996	662	19	∥brλf∥lp(i;x	∥brλf∥lp(i;x	NOUN
ejde-996	662	20	)	)	PUNCT
ejde-996	662	21	≤	≤	NOUN
ejde-996	662	22	ϵ0∥rλf∥lp(i;d	ϵ0∥rλf∥lp(i;d	NUM
ejde-996	662	23	)	)	PUNCT
ejde-996	663	1	+	+	CCONJ
ejde-996	664	1	η∥rλf∥lp(i;x	η∥rλf∥lp(i;x	NOUN
ejde-996	664	2	)	)	PUNCT
ejde-996	664	3	≤	≤	NUM
ejde-996	664	4	1	1	NUM
ejde-996	664	5	2	2	NUM
ejde-996	664	6	(	(	PUNCT
ejde-996	664	7	[	[	X
ejde-996	664	8	a0]mrp(i	a0]mrp(i	NUM
ejde-996	664	9	)	)	PUNCT
ejde-996	664	10	+	+	CCONJ
ejde-996	664	11	1	1	X
ejde-996	664	12	)	)	PUNCT
ejde-996	664	13	(	(	PUNCT
ejde-996	664	14	m0	m0	NOUN
ejde-996	664	15	+	+	CCONJ
ejde-996	664	16	1	1	NUM
ejde-996	664	17	)	)	PUNCT
ejde-996	664	18	∥rλf∥mrp(i	∥rλf∥mrp(i	NUM
ejde-996	664	19	)	)	PUNCT
ejde-996	664	20	+	+	CCONJ
ejde-996	664	21	η∥rλf∥lp(i;x	η∥rλf∥lp(i;x	NOUN
ejde-996	664	22	)	)	PUNCT
ejde-996	664	23	≤	≤	NUM
ejde-996	664	24	1	1	NUM
ejde-996	664	25	2	2	NUM
ejde-996	664	26	∥f∥lp(i;x	∥f∥lp(i;x	NUM
ejde-996	664	27	)	)	PUNCT
ejde-996	665	1	+	+	CCONJ
ejde-996	665	2	ηm	ηm	X
ejde-996	665	3	1−	1−	NUM
ejde-996	665	4	e−λ|i|	e−λ|i|	NOUN
ejde-996	665	5	λ	λ	NOUN
ejde-996	665	6	∥f∥lp(i;x	∥f∥lp(i;x	NOUN
ejde-996	665	7	)	)	PUNCT
ejde-996	665	8	≤	≤	NOUN
ejde-996	665	9	(	(	PUNCT
ejde-996	665	10	1	1	NUM
ejde-996	665	11	2	2	NUM
ejde-996	665	12	+	+	CCONJ
ejde-996	665	13	ηm0	ηm0	PROPN
ejde-996	665	14	λ	λ	NOUN
ejde-996	665	15	)	)	PUNCT
ejde-996	666	1	∥f∥lp(i;x	∥f∥lp(i;x	NUM
ejde-996	666	2	)	)	PUNCT
ejde-996	666	3	.	.	PUNCT
ejde-996	667	1	fix	fix	NOUN
ejde-996	667	2	λ0	λ0	NOUN
ejde-996	667	3	:	:	PUNCT
ejde-996	667	4	=	=	SYM
ejde-996	667	5	4ηm	4ηm	NOUN
ejde-996	667	6	for	for	ADP
ejde-996	667	7	which	which	PRON
ejde-996	667	8	we	we	PRON
ejde-996	667	9	then	then	ADV
ejde-996	667	10	have	have	VERB
ejde-996	667	11	∥brλ0	∥brλ0	PRON
ejde-996	667	12	f∥lp(i;x	f∥lp(i;x	NOUN
ejde-996	667	13	)	)	PUNCT
ejde-996	667	14	≤	≤	NOUN
ejde-996	667	15	3	3	NUM
ejde-996	667	16	4	4	NUM
ejde-996	667	17	∥f∥lp(i;x	∥f∥lp(i;x	NUM
ejde-996	667	18	)	)	PUNCT
ejde-996	667	19	.	.	PUNCT
ejde-996	668	1	ejde-2025/18	ejde-2025/18	VERB
ejde-996	668	2	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-996	668	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-996	668	4	in	in	ADP
ejde-996	668	5	lp	lp	PRON
ejde-996	668	6	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	668	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	668	8	23	23	NUM
ejde-996	668	9	hence	hence	ADV
ejde-996	668	10	id+brλ0	id+brλ0	NOUN
ejde-996	668	11	is	be	AUX
ejde-996	668	12	an	an	DET
ejde-996	668	13	invertible	invertible	ADJ
ejde-996	668	14	operator	operator	NOUN
ejde-996	668	15	of	of	ADP
ejde-996	668	16	lp(i;x	lp(i;x	PROPN
ejde-996	668	17	)	)	PUNCT
ejde-996	668	18	,	,	PUNCT
ejde-996	668	19	and	and	CCONJ
ejde-996	668	20	so	so	ADV
ejde-996	668	21	la0+b+λ0	la0+b+λ0	PROPN
ejde-996	668	22	i	i	PROPN
ejde-996	668	23	d	d	PROPN
ejde-996	668	24	=	=	SYM
ejde-996	668	25	(	(	PUNCT
ejde-996	668	26	id+brλ0	id+brλ0	NOUN
ejde-996	668	27	)	)	PUNCT
ejde-996	668	28	(	(	PUNCT
ejde-996	668	29	λ0	λ0	NOUN
ejde-996	668	30	id+la0	id+la0	NOUN
ejde-996	668	31	)	)	PUNCT
ejde-996	668	32	is	be	AUX
ejde-996	668	33	invertible	invertible	ADJ
ejde-996	668	34	as	as	ADP
ejde-996	668	35	an	an	DET
ejde-996	668	36	operator	operator	NOUN
ejde-996	668	37	of	of	ADP
ejde-996	668	38	l(mrp(i	l(mrp(i	PROPN
ejde-996	668	39	)	)	PUNCT
ejde-996	668	40	,	,	PUNCT
ejde-996	668	41	lp(i;x	lp(i;x	NOUN
ejde-996	668	42	)	)	PUNCT
ejde-996	668	43	)	)	PUNCT
ejde-996	668	44	.	.	PUNCT
ejde-996	669	1	by	by	ADP
ejde-996	669	2	(	(	PUNCT
ejde-996	669	3	3.4	3.4	NUM
ejde-996	669	4	)	)	PUNCT
ejde-996	669	5	in	in	ADP
ejde-996	669	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-996	669	7	3.1	3.1	NUM
ejde-996	669	8	we	we	PRON
ejde-996	669	9	infer	infer	VERB
ejde-996	669	10	that	that	SCONJ
ejde-996	669	11	a0	a0	PROPN
ejde-996	669	12	+	+	PROPN
ejde-996	669	13	b	b	PROPN
ejde-996	669	14	+	+	CCONJ
ejde-996	669	15	λ0	λ0	NOUN
ejde-996	669	16	i	i	PROPN
ejde-996	669	17	d	d	PROPN
ejde-996	669	18	∈	∈	PROPN
ejde-996	669	19	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	669	20	)	)	PUNCT
ejde-996	669	21	with	with	ADP
ejde-996	669	22	[	[	PUNCT
ejde-996	669	23	a0	a0	NOUN
ejde-996	669	24	+	+	PROPN
ejde-996	669	25	b	b	NOUN
ejde-996	669	26	+	+	CCONJ
ejde-996	669	27	λ0	λ0	NOUN
ejde-996	669	28	id]mrp(i	id]mrp(i	NOUN
ejde-996	669	29	)	)	PUNCT
ejde-996	669	30	≤	≤	NOUN
ejde-996	669	31	(	(	PUNCT
ejde-996	669	32	1−	1−	NUM
ejde-996	669	33	3	3	NUM
ejde-996	669	34	4	4	NUM
ejde-996	669	35	)	)	PUNCT
ejde-996	669	36	−1	−1	NOUN
ejde-996	669	37	(	(	PUNCT
ejde-996	669	38	1	1	NUM
ejde-996	669	39	+	+	NOUN
ejde-996	669	40	m)[a0]mrp(i	m)[a0]mrp(i	ADJ
ejde-996	669	41	)	)	PUNCT
ejde-996	669	42	=	=	SYM
ejde-996	669	43	4(1	4(1	NUM
ejde-996	670	1	+	+	NOUN
ejde-996	670	2	m)[a0]mrp(i	m)[a0]mrp(i	ADJ
ejde-996	670	3	)	)	PUNCT
ejde-996	670	4	.	.	PUNCT
ejde-996	671	1	apply	apply	VERB
ejde-996	671	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-996	671	3	3.4	3.4	NUM
ejde-996	671	4	with	with	ADP
ejde-996	671	5	−λ0	−λ0	ADV
ejde-996	671	6	to	to	PART
ejde-996	671	7	obtain	obtain	VERB
ejde-996	671	8	that	that	DET
ejde-996	671	9	a0+b	a0+b	NOUN
ejde-996	671	10	=	=	PUNCT
ejde-996	671	11	(	(	PUNCT
ejde-996	671	12	a0+b+λ0	a0+b+λ0	X
ejde-996	671	13	id)−λ0	id)−λ0	PROPN
ejde-996	671	14	i	i	PROPN
ejde-996	671	15	d	d	PROPN
ejde-996	671	16	∈	∈	PROPN
ejde-996	671	17	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	671	18	)	)	PUNCT
ejde-996	671	19	with	with	ADP
ejde-996	671	20	the	the	DET
ejde-996	671	21	desired	desire	VERB
ejde-996	671	22	bound	bind	VERB
ejde-996	671	23	(	(	PUNCT
ejde-996	671	24	3.13	3.13	NUM
ejde-996	671	25	)	)	PUNCT
ejde-996	671	26	.	.	PUNCT
ejde-996	672	1	□	□	PUNCT
ejde-996	672	2	this	this	DET
ejde-996	672	3	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-996	672	4	result	result	NOUN
ejde-996	672	5	is	be	AUX
ejde-996	672	6	key	key	ADJ
ejde-996	672	7	to	to	ADP
ejde-996	672	8	the	the	DET
ejde-996	672	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-996	672	10	of	of	ADP
ejde-996	672	11	the	the	DET
ejde-996	672	12	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	672	13	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	672	14	property	property	NOUN
ejde-996	672	15	of	of	ADP
ejde-996	672	16	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-996	672	17	operators	operator	NOUN
ejde-996	672	18	which	which	PRON
ejde-996	672	19	are	be	AUX
ejde-996	672	20	relatively	relatively	ADV
ejde-996	672	21	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	672	22	.	.	PUNCT
ejde-996	673	1	4	4	X
ejde-996	673	2	.	.	X
ejde-996	673	3	gluing	glue	VERB
ejde-996	673	4	maximally	maximally	ADV
ejde-996	673	5	regular	regular	ADJ
ejde-996	673	6	operators	operator	NOUN
ejde-996	673	7	as	as	ADP
ejde-996	673	8	a	a	DET
ejde-996	673	9	tool	tool	NOUN
ejde-996	673	10	for	for	ADP
ejde-996	673	11	the	the	DET
ejde-996	673	12	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-996	673	13	study	study	NOUN
ejde-996	673	14	of	of	ADP
ejde-996	673	15	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	673	16	constant	constant	ADJ
ejde-996	673	17	of	of	ADP
ejde-996	673	18	relatively	relatively	ADV
ejde-996	673	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	673	20	operators	operator	NOUN
ejde-996	673	21	,	,	PUNCT
ejde-996	673	22	let	let	VERB
ejde-996	673	23	us	we	PRON
ejde-996	673	24	derive	derive	VERB
ejde-996	673	25	an	an	DET
ejde-996	673	26	estimate	estimate	NOUN
ejde-996	673	27	concerning	concern	VERB
ejde-996	673	28	the	the	DET
ejde-996	673	29	gluing	gluing	NOUN
ejde-996	673	30	of	of	ADP
ejde-996	673	31	finite	finite	ADJ
ejde-996	673	32	family	family	NOUN
ejde-996	673	33	(	(	PUNCT
ejde-996	673	34	ai)1≤i≤n	ai)1≤i≤n	PROPN
ejde-996	673	35	of	of	ADP
ejde-996	673	36	maximally	maximally	ADV
ejde-996	673	37	regular	regular	ADJ
ejde-996	673	38	operators	operator	NOUN
ejde-996	673	39	defined	define	VERB
ejde-996	673	40	on	on	ADP
ejde-996	673	41	a	a	DET
ejde-996	673	42	subdivision	subdivision	NOUN
ejde-996	673	43	of	of	ADP
ejde-996	673	44	the	the	DET
ejde-996	673	45	bounded	bounded	ADJ
ejde-996	673	46	time	time	NOUN
ejde-996	673	47	interval	interval	NOUN
ejde-996	674	1	i	i	PRON
ejde-996	674	2	=	=	PUNCT
ejde-996	674	3	(	(	PUNCT
ejde-996	674	4	a	a	DET
ejde-996	674	5	,	,	PUNCT
ejde-996	674	6	b	b	NOUN
ejde-996	674	7	)	)	PUNCT
ejde-996	674	8	.	.	PUNCT
ejde-996	675	1	4.1	4.1	NUM
ejde-996	675	2	.	.	PUNCT
ejde-996	675	3	behavior	behavior	NOUN
ejde-996	675	4	of	of	ADP
ejde-996	675	5	[	[	X
ejde-996	675	6	·	·	X
ejde-996	675	7	]	]	X
ejde-996	675	8	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	675	9	)	)	PUNCT
ejde-996	675	10	under	under	ADP
ejde-996	675	11	a	a	DET
ejde-996	675	12	change	change	NOUN
ejde-996	675	13	of	of	ADP
ejde-996	675	14	variable	variable	NOUN
ejde-996	675	15	in	in	ADP
ejde-996	675	16	time	time	NOUN
ejde-996	675	17	.	.	PUNCT
ejde-996	676	1	to	to	PART
ejde-996	676	2	refine	refine	VERB
ejde-996	676	3	the	the	DET
ejde-996	676	4	bounds	bound	NOUN
ejde-996	676	5	on	on	ADP
ejde-996	676	6	the	the	DET
ejde-996	676	7	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	676	8	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	676	9	constants	constant	NOUN
ejde-996	676	10	obtained	obtain	VERB
ejde-996	676	11	in	in	ADP
ejde-996	676	12	the	the	DET
ejde-996	676	13	next	next	ADJ
ejde-996	676	14	section	section	NOUN
ejde-996	676	15	,	,	PUNCT
ejde-996	676	16	it	it	PRON
ejde-996	676	17	is	be	AUX
ejde-996	676	18	useful	useful	ADJ
ejde-996	676	19	to	to	PART
ejde-996	676	20	study	study	VERB
ejde-996	676	21	the	the	DET
ejde-996	676	22	behavior	behavior	NOUN
ejde-996	676	23	of	of	ADP
ejde-996	676	24	[	[	X
ejde-996	676	25	·	·	X
ejde-996	676	26	]	]	X
ejde-996	676	27	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	676	28	)	)	PUNCT
ejde-996	676	29	with	with	ADP
ejde-996	676	30	respect	respect	NOUN
ejde-996	676	31	to	to	ADP
ejde-996	676	32	a	a	DET
ejde-996	676	33	change	change	NOUN
ejde-996	676	34	of	of	ADP
ejde-996	676	35	variables	variable	NOUN
ejde-996	676	36	in	in	ADP
ejde-996	676	37	time	time	NOUN
ejde-996	676	38	.	.	PUNCT
ejde-996	677	1	an	an	DET
ejde-996	677	2	invariance	invariance	NOUN
ejde-996	677	3	stemming	stem	VERB
ejde-996	677	4	from	from	ADP
ejde-996	677	5	the	the	DET
ejde-996	677	6	choice	choice	NOUN
ejde-996	677	7	of	of	ADP
ejde-996	677	8	the	the	DET
ejde-996	677	9	norm	norm	NOUN
ejde-996	677	10	of	of	ADP
ejde-996	677	11	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	677	12	)	)	PUNCT
ejde-996	677	13	(	(	PUNCT
ejde-996	677	14	2.2	2.2	NUM
ejde-996	677	15	)	)	PUNCT
ejde-996	677	16	is	be	AUX
ejde-996	677	17	observed	observe	VERB
ejde-996	677	18	when	when	SCONJ
ejde-996	677	19	the	the	DET
ejde-996	677	20	change	change	NOUN
ejde-996	677	21	of	of	ADP
ejde-996	677	22	variables	variable	NOUN
ejde-996	677	23	is	be	AUX
ejde-996	677	24	linear	linear	ADJ
ejde-996	677	25	(	(	PUNCT
ejde-996	677	26	see	see	VERB
ejde-996	677	27	remark	remark	NOUN
ejde-996	677	28	4.2	4.2	NUM
ejde-996	677	29	later	later	ADV
ejde-996	677	30	)	)	PUNCT
ejde-996	677	31	.	.	PUNCT
ejde-996	678	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-996	678	2	4.1	4.1	NUM
ejde-996	678	3	.	.	PUNCT
ejde-996	679	1	let	let	VERB
ejde-996	679	2	i	i	PRON
ejde-996	679	3	,	,	PUNCT
ejde-996	679	4	j	j	PROPN
ejde-996	679	5	⊆	⊆	NUM
ejde-996	679	6	r	r	NOUN
ejde-996	679	7	be	be	VERB
ejde-996	679	8	two	two	NUM
ejde-996	679	9	bounded	bounded	ADJ
ejde-996	679	10	open	open	ADJ
ejde-996	679	11	intervals	interval	NOUN
ejde-996	679	12	and	and	CCONJ
ejde-996	679	13	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-996	679	14	:	:	PUNCT
ejde-996	679	15	i	i	PRON
ejde-996	679	16	→	→	PUNCT
ejde-996	679	17	j	j	PROPN
ejde-996	679	18	be	be	AUX
ejde-996	679	19	a	a	DET
ejde-996	679	20	c1diffeomorphism	c1diffeomorphism	NOUN
ejde-996	679	21	and	and	CCONJ
ejde-996	679	22	denote	denote	VERB
ejde-996	679	23	ψ	ψ	X
ejde-996	679	24	:	:	PUNCT
ejde-996	680	1	=	=	SYM
ejde-996	680	2	ϕ−1	ϕ−1	PROPN
ejde-996	680	3	.	.	PUNCT
ejde-996	681	1	let	let	VERB
ejde-996	681	2	a	a	DET
ejde-996	681	3	:	:	PUNCT
ejde-996	681	4	j	j	PROPN
ejde-996	681	5	→	→	SYM
ejde-996	681	6	l(d	l(d	PROPN
ejde-996	681	7	,	,	PUNCT
ejde-996	681	8	x	x	X
ejde-996	681	9	)	)	PUNCT
ejde-996	681	10	∈	∈	PROPN
ejde-996	681	11	mrp(j	mrp(j	PROPN
ejde-996	681	12	)	)	PUNCT
ejde-996	681	13	,	,	PUNCT
ejde-996	681	14	then	then	ADV
ejde-996	681	15	the	the	DET
ejde-996	681	16	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-996	681	17	operator	operator	NOUN
ejde-996	681	18	aϕ	aϕ	CCONJ
ejde-996	681	19	defined	define	VERB
ejde-996	681	20	by	by	ADP
ejde-996	681	21	aϕ	aϕ	PROPN
ejde-996	681	22	=	=	SYM
ejde-996	681	23	ϕ′	ϕ′	PROPN
ejde-996	681	24	(	(	PUNCT
ejde-996	681	25	·	·	PUNCT
ejde-996	681	26	)	)	PUNCT
ejde-996	681	27	(	(	PUNCT
ejde-996	681	28	a	a	DET
ejde-996	681	29	◦	◦	NOUN
ejde-996	681	30	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-996	681	31	)	)	PUNCT
ejde-996	681	32	(	(	PUNCT
ejde-996	681	33	·	·	PUNCT
ejde-996	681	34	)	)	PUNCT
ejde-996	681	35	:	:	PUNCT
ejde-996	682	1	i	i	PRON
ejde-996	682	2	→	→	SYM
ejde-996	682	3	l(d	l(d	PROPN
ejde-996	682	4	,	,	PUNCT
ejde-996	682	5	x	x	X
ejde-996	682	6	)	)	PUNCT
ejde-996	682	7	belongs	belong	VERB
ejde-996	682	8	to	to	ADP
ejde-996	682	9	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	682	10	)	)	PUNCT
ejde-996	682	11	and	and	CCONJ
ejde-996	682	12	we	we	PRON
ejde-996	682	13	have	have	VERB
ejde-996	682	14	,	,	PUNCT
ejde-996	682	15	[	[	X
ejde-996	682	16	aϕ]mrp(i	aϕ]mrp(i	NOUN
ejde-996	682	17	)	)	PUNCT
ejde-996	682	18	≤	≤	NOUN
ejde-996	682	19	|ψ′|∞	|ψ′|∞	VERB
ejde-996	682	20	max	max	NOUN
ejde-996	682	21	(	(	PUNCT
ejde-996	682	22	1	1	NUM
ejde-996	682	23	,	,	PUNCT
ejde-996	682	24	|i|	|i|	PROPN
ejde-996	682	25	|j	|j	NOUN
ejde-996	682	26	|	|	NOUN
ejde-996	682	27	|ϕ′|∞	|ϕ′|∞	NOUN
ejde-996	682	28	)	)	PUNCT
ejde-996	683	1	[	[	X
ejde-996	683	2	a]mrp(j	a]mrp(j	NOUN
ejde-996	683	3	)	)	PUNCT
ejde-996	683	4	.	.	PUNCT
ejde-996	684	1	(	(	PUNCT
ejde-996	684	2	4.1	4.1	NUM
ejde-996	684	3	)	)	PUNCT
ejde-996	684	4	proof	proof	NOUN
ejde-996	684	5	.	.	PUNCT
ejde-996	685	1	before	before	ADP
ejde-996	685	2	proving	prove	VERB
ejde-996	685	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-996	685	4	(	(	PUNCT
ejde-996	685	5	4.1	4.1	NUM
ejde-996	685	6	)	)	PUNCT
ejde-996	685	7	we	we	PRON
ejde-996	685	8	first	first	ADV
ejde-996	685	9	estimate	estimate	VERB
ejde-996	685	10	the	the	DET
ejde-996	685	11	continuity	continuity	NOUN
ejde-996	685	12	constant	constant	ADJ
ejde-996	685	13	of	of	ADP
ejde-996	685	14	the	the	DET
ejde-996	685	15	isomorphism	isomorphism	NOUN
ejde-996	685	16	ιϕ	ιϕ	ADV
ejde-996	685	17	:	:	PUNCT
ejde-996	685	18	u	u	PROPN
ejde-996	685	19	7→	7→	NUM
ejde-996	685	20	u	u	NOUN
ejde-996	685	21	◦	◦	NOUN
ejde-996	685	22	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-996	685	23	from	from	ADP
ejde-996	685	24	mrp(j	mrp(j	NOUN
ejde-996	685	25	)	)	PUNCT
ejde-996	685	26	to	to	ADP
ejde-996	685	27	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	685	28	)	)	PUNCT
ejde-996	685	29	induced	induce	VERB
ejde-996	685	30	by	by	ADP
ejde-996	685	31	ϕ.	ϕ.	PROPN
ejde-996	685	32	let	let	VERB
ejde-996	685	33	u	u	PRON
ejde-996	685	34	∈	∈	PROPN
ejde-996	685	35	mrp(j	mrp(j	NOUN
ejde-996	685	36	)	)	PUNCT
ejde-996	685	37	and	and	CCONJ
ejde-996	685	38	let	let	VERB
ejde-996	685	39	us	we	PRON
ejde-996	685	40	estimate	estimate	VERB
ejde-996	685	41	∥ιϕ(u)∥mrp(i	∥ιϕ(u)∥mrp(i	NOUN
ejde-996	685	42	)	)	PUNCT
ejde-996	685	43	.	.	PUNCT
ejde-996	686	1	estimation	estimation	NOUN
ejde-996	686	2	of	of	ADP
ejde-996	686	3	the	the	DET
ejde-996	686	4	lp(i;x	lp(i;x	NOUN
ejde-996	686	5	)	)	PUNCT
ejde-996	686	6	and	and	CCONJ
ejde-996	686	7	lp(i;d	lp(i;d	ADJ
ejde-996	686	8	)	)	PUNCT
ejde-996	686	9	norms	norm	NOUN
ejde-996	686	10	.	.	PUNCT
ejde-996	687	1	we	we	PRON
ejde-996	687	2	compute	compute	VERB
ejde-996	687	3	∥u	∥u	PROPN
ejde-996	687	4	◦	◦	PROPN
ejde-996	687	5	ϕ∥plp(i;x	ϕ∥plp(i;x	NOUN
ejde-996	687	6	)	)	PUNCT
ejde-996	688	1	=	=	SYM
ejde-996	688	2	∫	∫	PROPN
ejde-996	689	1	i	i	PRON
ejde-996	689	2	∥u(ϕ(t))∥pxdt	∥u(ϕ(t))∥pxdt	NOUN
ejde-996	689	3	=	=	SYM
ejde-996	689	4	∫	∫	PROPN
ejde-996	689	5	j	j	PROPN
ejde-996	689	6	∥u(s)∥px	∥u(s)∥px	PROPN
ejde-996	689	7	|ψ′(s)|ds	|ψ′(s)|ds	NOUN
ejde-996	689	8	≤	≤	NUM
ejde-996	689	9	|ψ′|∞∥u∥plp(j;x	|ψ′|∞∥u∥plp(j;x	NOUN
ejde-996	689	10	)	)	PUNCT
ejde-996	689	11	.	.	PUNCT
ejde-996	690	1	(	(	PUNCT
ejde-996	690	2	4.2	4.2	NUM
ejde-996	690	3	)	)	PUNCT
ejde-996	690	4	applying	apply	VERB
ejde-996	690	5	the	the	DET
ejde-996	690	6	previous	previous	ADJ
ejde-996	690	7	computations	computation	NOUN
ejde-996	690	8	with	with	ADP
ejde-996	690	9	the	the	DET
ejde-996	690	10	banach	banach	NOUN
ejde-996	690	11	spaced	space	VERB
ejde-996	690	12	,	,	PUNCT
ejde-996	690	13	we	we	PRON
ejde-996	690	14	obtain	obtain	VERB
ejde-996	690	15	the	the	DET
ejde-996	690	16	similar	similar	ADJ
ejde-996	690	17	result	result	NOUN
ejde-996	690	18	∥u	∥u	PROPN
ejde-996	690	19	◦	◦	NOUN
ejde-996	690	20	ϕ∥plp(i;d	ϕ∥plp(i;d	NOUN
ejde-996	690	21	)	)	PUNCT
ejde-996	690	22	≤	≤	NOUN
ejde-996	690	23	|ψ′|∞∥u∥plp(j;d	|ψ′|∞∥u∥plp(j;d	NUM
ejde-996	690	24	)	)	PUNCT
ejde-996	690	25	.	.	PUNCT
ejde-996	691	1	(	(	PUNCT
ejde-996	691	2	4.3	4.3	NUM
ejde-996	691	3	)	)	PUNCT
ejde-996	691	4	24	24	NUM
ejde-996	691	5	t.	t.	PROPN
ejde-996	691	6	belin	belin	PROPN
ejde-996	691	7	,	,	PUNCT
ejde-996	691	8	p.	p.	NOUN
ejde-996	691	9	lafitte	lafitte	PROPN
ejde-996	691	10	ejde-2025/18	ejde-2025/18	PROPN
ejde-996	691	11	estimation	estimation	NOUN
ejde-996	691	12	of	of	ADP
ejde-996	691	13	the	the	DET
ejde-996	691	14	w	w	PROPN
ejde-996	691	15	1,p(i;x	1,p(i;x	NOUN
ejde-996	691	16	)	)	PUNCT
ejde-996	691	17	semi	semi	ADJ
ejde-996	691	18	-	-	NOUN
ejde-996	691	19	norm	norm	ADJ
ejde-996	691	20	.	.	PUNCT
ejde-996	692	1	|i|p∥	|i|p∥	PROPN
ejde-996	692	2	d	d	PROPN
ejde-996	692	3	dt	dt	X
ejde-996	692	4	(	(	PUNCT
ejde-996	692	5	u	u	NOUN
ejde-996	692	6	◦	◦	NOUN
ejde-996	692	7	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-996	692	8	)	)	PUNCT
ejde-996	692	9	∥plp(i;x	∥plp(i;x	NOUN
ejde-996	692	10	)	)	PUNCT
ejde-996	693	1	=	=	PUNCT
ejde-996	694	1	|i|p	|i|p	NOUN
ejde-996	694	2	∫	∫	PROPN
ejde-996	694	3	i	i	PRON
ejde-996	694	4	∥ϕ′(t	∥ϕ′(t	NOUN
ejde-996	694	5	)	)	PUNCT
ejde-996	694	6	(	(	PUNCT
ejde-996	694	7	d	d	NOUN
ejde-996	694	8	ds	ds	PROPN
ejde-996	694	9	u	u	NOUN
ejde-996	694	10	)	)	PUNCT
ejde-996	694	11	(	(	PUNCT
ejde-996	694	12	ϕ(t))∥pxdt	ϕ(t))∥pxdt	PROPN
ejde-996	694	13	=	=	SYM
ejde-996	694	14	|i|p	|i|p	PROPN
ejde-996	694	15	∫	∫	PROPN
ejde-996	694	16	j	j	PROPN
ejde-996	694	17	|ϕ′(ψ(s))|p	|ϕ′(ψ(s))|p	ADJ
ejde-996	694	18	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-996	694	19	d	d	X
ejde-996	694	20	ds	ds	PROPN
ejde-996	694	21	u(s	u(s	ADJ
ejde-996	694	22	)	)	PUNCT
ejde-996	694	23	∥∥∥p	∥∥∥p	NOUN
ejde-996	694	24	x	x	SYM
ejde-996	694	25	|ψ′(s)|ds	|ψ′(s)|ds	NOUN
ejde-996	694	26	≤	≤	NOUN
ejde-996	694	27	|ψ′|∞	|ψ′|∞	NOUN
ejde-996	694	28	(	(	PUNCT
ejde-996	694	29	|i|	|i|	INTJ
ejde-996	694	30	|j	|j	PUNCT
ejde-996	694	31	|	|	ADV
ejde-996	694	32	|ϕ′|∞	|ϕ′|∞	NOUN
ejde-996	694	33	)	)	PUNCT
ejde-996	694	34	p	p	NOUN
ejde-996	694	35	|j	|j	NOUN
ejde-996	694	36	|p∥	|p∥	NUM
ejde-996	694	37	d	d	NOUN
ejde-996	694	38	ds	ds	ADJ
ejde-996	694	39	u∥plp(j;x	u∥plp(j;x	NOUN
ejde-996	694	40	)	)	PUNCT
ejde-996	694	41	.	.	PUNCT
ejde-996	695	1	(	(	PUNCT
ejde-996	695	2	4.4	4.4	NUM
ejde-996	695	3	)	)	PUNCT
ejde-996	695	4	perator	perator	NOUN
ejde-996	695	5	norm	norm	NOUN
ejde-996	695	6	of	of	ADP
ejde-996	695	7	ιϕ.	ιϕ.	INTJ
ejde-996	695	8	by	by	ADP
ejde-996	695	9	combining	combine	VERB
ejde-996	695	10	inequalities	inequality	NOUN
ejde-996	695	11	(	(	PUNCT
ejde-996	695	12	4.2	4.2	NUM
ejde-996	695	13	)	)	PUNCT
ejde-996	695	14	,	,	PUNCT
ejde-996	695	15	(	(	PUNCT
ejde-996	695	16	4.3	4.3	NUM
ejde-996	695	17	)	)	PUNCT
ejde-996	695	18	and	and	CCONJ
ejde-996	695	19	(	(	PUNCT
ejde-996	695	20	4.4	4.4	NUM
ejde-996	695	21	)	)	PUNCT
ejde-996	695	22	we	we	PRON
ejde-996	695	23	obtain	obtain	VERB
ejde-996	695	24	a	a	DET
ejde-996	695	25	bound	bind	VERB
ejde-996	695	26	on	on	ADP
ejde-996	695	27	the	the	DET
ejde-996	695	28	operator	operator	NOUN
ejde-996	695	29	norm	norm	NOUN
ejde-996	695	30	∥ιϕ∥l(mrp(j),mrp(i	∥ιϕ∥l(mrp(j),mrp(i	NUM
ejde-996	695	31	)	)	PUNCT
ejde-996	695	32	)	)	PUNCT
ejde-996	695	33	of	of	ADP
ejde-996	695	34	ιϕ	ιϕ	ADJ
ejde-996	695	35	:	:	PUNCT
ejde-996	695	36	∥ιϕ∥	∥ιϕ∥	NOUN
ejde-996	695	37	≤	≤	NUM
ejde-996	695	38	|ψ′|1	|ψ′|1	PROPN
ejde-996	695	39	/	/	SYM
ejde-996	695	40	p∞	p∞	PROPN
ejde-996	695	41	max	max	PROPN
ejde-996	695	42	(	(	PUNCT
ejde-996	695	43	1	1	NUM
ejde-996	695	44	,	,	PUNCT
ejde-996	695	45	|i|	|i|	PROPN
ejde-996	695	46	|j	|j	NOUN
ejde-996	695	47	|	|	NOUN
ejde-996	695	48	|ϕ′|∞	|ϕ′|∞	NOUN
ejde-996	695	49	)	)	PUNCT
ejde-996	695	50	.	.	PUNCT
ejde-996	696	1	(	(	PUNCT
ejde-996	696	2	4.5	4.5	NUM
ejde-996	696	3	)	)	PUNCT
ejde-996	696	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-996	696	5	(	(	PUNCT
ejde-996	696	6	4.5	4.5	NUM
ejde-996	696	7	)	)	PUNCT
ejde-996	696	8	becomes	become	VERB
ejde-996	696	9	an	an	DET
ejde-996	696	10	identity	identity	NOUN
ejde-996	696	11	in	in	ADP
ejde-996	696	12	the	the	DET
ejde-996	696	13	case	case	NOUN
ejde-996	696	14	of	of	ADP
ejde-996	696	15	affine	affine	NOUN
ejde-996	696	16	homomorphisms	homomorphism	NOUN
ejde-996	696	17	(	(	PUNCT
ejde-996	696	18	i.e.	i.e.	X
ejde-996	696	19	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-996	696	20	of	of	ADP
ejde-996	696	21	the	the	DET
ejde-996	696	22	form	form	NOUN
ejde-996	696	23	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-996	696	24	)	)	PUNCT
ejde-996	697	1	=	=	SYM
ejde-996	697	2	λt+	λt+	PROPN
ejde-996	697	3	t0	t0	PROPN
ejde-996	697	4	)	)	PUNCT
ejde-996	697	5	,	,	PUNCT
ejde-996	697	6	since	since	SCONJ
ejde-996	697	7	inequalities	inequality	NOUN
ejde-996	697	8	(	(	PUNCT
ejde-996	697	9	4.2	4.2	NUM
ejde-996	697	10	)	)	PUNCT
ejde-996	697	11	(	(	PUNCT
ejde-996	697	12	4.4	4.4	NUM
ejde-996	697	13	)	)	PUNCT
ejde-996	697	14	saturate	saturate	VERB
ejde-996	697	15	and	and	CCONJ
ejde-996	697	16	|i|	|i|	ADP
ejde-996	697	17	|j|	|j|	PRON
ejde-996	697	18	|ϕ	|ϕ	NUM
ejde-996	697	19	′|∞	′|∞	NOUN
ejde-996	697	20	=	=	SYM
ejde-996	697	21	1	1	X
ejde-996	697	22	.	.	NOUN
ejde-996	697	23	remark	remark	VERB
ejde-996	697	24	that	that	SCONJ
ejde-996	697	25	if	if	SCONJ
ejde-996	697	26	ϕ′	ϕ′	PRON
ejde-996	697	27	≥	≥	NOUN
ejde-996	697	28	0	0	NUM
ejde-996	697	29	,	,	PUNCT
ejde-996	697	30	then	then	ADV
ejde-996	697	31	ιϕ	ιϕ	PROPN
ejde-996	697	32	also	also	ADV
ejde-996	697	33	induces	induce	VERB
ejde-996	697	34	an	an	DET
ejde-996	697	35	isomorphism	isomorphism	NOUN
ejde-996	697	36	of	of	ADP
ejde-996	697	37	mrp0(j	mrp0(j	NOUN
ejde-996	697	38	)	)	PUNCT
ejde-996	697	39	onto	onto	ADP
ejde-996	697	40	mrp0(i	mrp0(i	NOUN
ejde-996	697	41	)	)	PUNCT
ejde-996	697	42	with	with	ADP
ejde-996	697	43	the	the	DET
ejde-996	697	44	same	same	ADJ
ejde-996	697	45	operator	operator	NOUN
ejde-996	697	46	norm	norm	NOUN
ejde-996	697	47	.	.	PUNCT
ejde-996	698	1	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	698	2	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	698	3	of	of	ADP
ejde-996	698	4	aϕ.	aϕ.	PROPN
ejde-996	698	5	denote	denote	NOUN
ejde-996	698	6	ai	ai	VERB
ejde-996	698	7	:	:	PUNCT
ejde-996	698	8	=	=	SYM
ejde-996	698	9	inf	inf	PROPN
ejde-996	698	10	i	i	PRON
ejde-996	698	11	,	,	PUNCT
ejde-996	698	12	aj	aj	PROPN
ejde-996	698	13	:	:	PUNCT
ejde-996	698	14	=	=	SYM
ejde-996	698	15	inf	inf	PROPN
ejde-996	698	16	j	j	PROPN
ejde-996	698	17	and	and	CCONJ
ejde-996	698	18	let	let	VERB
ejde-996	698	19	f	f	PROPN
ejde-996	698	20	∈	∈	PROPN
ejde-996	698	21	lp(i;x	lp(i;x	PROPN
ejde-996	698	22	)	)	PUNCT
ejde-996	698	23	.	.	PUNCT
ejde-996	699	1	by	by	ADP
ejde-996	699	2	the	the	DET
ejde-996	699	3	isomorphism	isomorphism	NOUN
ejde-996	699	4	ιϕ	ιϕ	ADV
ejde-996	699	5	,	,	PUNCT
ejde-996	699	6	the	the	DET
ejde-996	699	7	unique	unique	ADJ
ejde-996	699	8	solvability	solvability	NOUN
ejde-996	699	9	in	in	ADP
ejde-996	699	10	mrp0(i	mrp0(i	NOUN
ejde-996	699	11	)	)	PUNCT
ejde-996	699	12	of	of	ADP
ejde-996	699	13	the	the	DET
ejde-996	699	14	nonautonomous	nonautonomous	PROPN
ejde-996	699	15	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-996	699	16	problem	problem	NOUN
ejde-996	700	1	d	d	X
ejde-996	700	2	dt	dt	X
ejde-996	700	3	v	v	ADP
ejde-996	700	4	+	+	NOUN
ejde-996	700	5	aϕv	aϕv	NOUN
ejde-996	700	6	=	=	SYM
ejde-996	700	7	f	f	X
ejde-996	700	8	,	,	PUNCT
ejde-996	700	9	in	in	ADP
ejde-996	700	10	i	i	PRON
ejde-996	700	11	,	,	PUNCT
ejde-996	700	12	v(ai	v(ai	PROPN
ejde-996	700	13	)	)	PUNCT
ejde-996	700	14	=	=	SYM
ejde-996	700	15	0	0	NUM
ejde-996	700	16	(	(	PUNCT
ejde-996	700	17	4.6	4.6	NUM
ejde-996	700	18	)	)	PUNCT
ejde-996	700	19	is	be	AUX
ejde-996	700	20	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-996	700	21	to	to	ADP
ejde-996	700	22	the	the	DET
ejde-996	700	23	unique	unique	ADJ
ejde-996	700	24	solvability	solvability	NOUN
ejde-996	700	25	in	in	ADP
ejde-996	700	26	mrp0(j	mrp0(j	NUM
ejde-996	700	27	)	)	PUNCT
ejde-996	700	28	of	of	ADP
ejde-996	700	29	d	d	X
ejde-996	700	30	ds	ds	PROPN
ejde-996	700	31	u+au	u+au	NOUN
ejde-996	700	32	=	=	SYM
ejde-996	700	33	1	1	NUM
ejde-996	700	34	ϕ′	ϕ′	NOUN
ejde-996	700	35	◦	◦	NOUN
ejde-996	700	36	ψ	ψ	X
ejde-996	700	37	f	f	X
ejde-996	700	38	◦	◦	NOUN
ejde-996	700	39	ψ	ψ	SYM
ejde-996	700	40	,	,	PUNCT
ejde-996	700	41	in	in	ADP
ejde-996	700	42	j	j	PROPN
ejde-996	700	43	,	,	PUNCT
ejde-996	700	44	u(aj	u(aj	PRON
ejde-996	700	45	)	)	PUNCT
ejde-996	700	46	=	=	SYM
ejde-996	701	1	0	0	X
ejde-996	701	2	.	.	PUNCT
ejde-996	701	3	(	(	PUNCT
ejde-996	701	4	4.7	4.7	NUM
ejde-996	701	5	)	)	PUNCT
ejde-996	701	6	since	since	SCONJ
ejde-996	701	7	∥	∥	X
ejde-996	701	8	1	1	NUM
ejde-996	701	9	ϕ′	ϕ′	NOUN
ejde-996	702	1	◦	◦	NOUN
ejde-996	702	2	ψ	ψ	X
ejde-996	702	3	f	f	X
ejde-996	702	4	◦	◦	NOUN
ejde-996	702	5	ψ∥lp(j;x	ψ∥lp(j;x	NOUN
ejde-996	702	6	)	)	PUNCT
ejde-996	702	7	≤	≤	NOUN
ejde-996	702	8	|ψ′|1−	|ψ′|1−	VERB
ejde-996	702	9	1	1	NUM
ejde-996	702	10	p	p	NOUN
ejde-996	702	11	∞	∞	NUM
ejde-996	702	12	∥f∥lp(i;x	∥f∥lp(i;x	NUM
ejde-996	702	13	)	)	PUNCT
ejde-996	703	1	<	<	X
ejde-996	704	1	+	+	PROPN
ejde-996	704	2	∞	∞	PROPN
ejde-996	704	3	,	,	PUNCT
ejde-996	704	4	the	the	DET
ejde-996	704	5	assumption	assumption	NOUN
ejde-996	704	6	a	a	DET
ejde-996	704	7	∈	∈	PROPN
ejde-996	704	8	mrp(j	mrp(j	NOUN
ejde-996	704	9	)	)	PUNCT
ejde-996	704	10	shows	show	VERB
ejde-996	704	11	existence	existence	NOUN
ejde-996	704	12	and	and	CCONJ
ejde-996	704	13	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-996	704	14	of	of	ADP
ejde-996	704	15	v	v	NUM
ejde-996	704	16	∈	∈	NOUN
ejde-996	704	17	mrp0(i	mrp0(i	ADJ
ejde-996	704	18	)	)	PUNCT
ejde-996	704	19	solution	solution	NOUN
ejde-996	704	20	of	of	ADP
ejde-996	704	21	(	(	PUNCT
ejde-996	704	22	4.6	4.6	NUM
ejde-996	704	23	)	)	PUNCT
ejde-996	704	24	.	.	PUNCT
ejde-996	705	1	let	let	VERB
ejde-996	705	2	us	we	PRON
ejde-996	705	3	then	then	ADV
ejde-996	705	4	estimate	estimate	VERB
ejde-996	705	5	[	[	X
ejde-996	705	6	aϕ]mrp(j	aϕ]mrp(j	NUM
ejde-996	705	7	):	):	PUNCT
ejde-996	705	8	∥v∥mrp(i	∥v∥mrp(i	PROPN
ejde-996	705	9	)	)	PUNCT
ejde-996	705	10	≤	≤	NOUN
ejde-996	705	11	∥ιϕ∥∥u∥mrp(j	∥ιϕ∥∥u∥mrp(j	NOUN
ejde-996	705	12	)	)	PUNCT
ejde-996	705	13	≤	≤	NOUN
ejde-996	705	14	∥ιϕ∥[a]mrp(j)∥	∥ιϕ∥[a]mrp(j)∥	AUX
ejde-996	706	1	1	1	NUM
ejde-996	706	2	ϕ′	ϕ′	NOUN
ejde-996	706	3	◦	◦	NOUN
ejde-996	706	4	ψ	ψ	X
ejde-996	706	5	f	f	PROPN
ejde-996	706	6	◦	◦	PROPN
ejde-996	706	7	ψ∥lp(j	ψ∥lp(j	NOUN
ejde-996	706	8	,	,	PUNCT
ejde-996	706	9	x	x	NOUN
ejde-996	706	10	)	)	PUNCT
ejde-996	706	11	≤	≤	PUNCT
ejde-996	706	12	∥ιϕ∥[a]mrp(j)|ψ	∥ιϕ∥[a]mrp(j)|ψ	AUX
ejde-996	706	13	′|1−	′|1−	NOUN
ejde-996	706	14	1	1	NUM
ejde-996	707	1	p	p	NOUN
ejde-996	707	2	∞	∞	NUM
ejde-996	707	3	∥f∥lp(i;x	∥f∥lp(i;x	NOUN
ejde-996	707	4	)	)	PUNCT
ejde-996	707	5	≤	≤	NOUN
ejde-996	708	1	|ψ′|∞	|ψ′|∞	VERB
ejde-996	708	2	max	max	NOUN
ejde-996	708	3	(	(	PUNCT
ejde-996	708	4	1	1	NUM
ejde-996	708	5	,	,	PUNCT
ejde-996	708	6	|i|	|i|	PROPN
ejde-996	708	7	|j	|j	NOUN
ejde-996	708	8	|	|	NOUN
ejde-996	708	9	|ϕ′|∞	|ϕ′|∞	NOUN
ejde-996	708	10	)	)	PUNCT
ejde-996	709	1	[	[	X
ejde-996	709	2	a]mrp(j)∥f∥lp(i;x	a]mrp(j)∥f∥lp(i;x	ADJ
ejde-996	709	3	)	)	PUNCT
ejde-996	709	4	.	.	PUNCT
ejde-996	710	1	from	from	ADP
ejde-996	710	2	which	which	PRON
ejde-996	710	3	we	we	PRON
ejde-996	710	4	infer	infer	VERB
ejde-996	710	5	(	(	PUNCT
ejde-996	710	6	4.1	4.1	NUM
ejde-996	710	7	)	)	PUNCT
ejde-996	710	8	.	.	PUNCT
ejde-996	711	1	□	□	PUNCT
ejde-996	711	2	as	as	ADP
ejde-996	711	3	a	a	DET
ejde-996	711	4	direct	direct	ADJ
ejde-996	711	5	application	application	NOUN
ejde-996	711	6	of	of	ADP
ejde-996	711	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-996	711	8	4.1	4.1	NUM
ejde-996	711	9	we	we	PRON
ejde-996	711	10	derive	derive	VERB
ejde-996	711	11	the	the	DET
ejde-996	711	12	two	two	NUM
ejde-996	711	13	following	follow	VERB
ejde-996	711	14	important	important	ADJ
ejde-996	711	15	remarks	remark	NOUN
ejde-996	711	16	for	for	ADP
ejde-996	711	17	any	any	DET
ejde-996	711	18	a	a	DET
ejde-996	711	19	∈	∈	PROPN
ejde-996	711	20	mrp(j	mrp(j	NOUN
ejde-996	711	21	):	):	PUNCT
ejde-996	711	22	ejde-2025/18	ejde-2025/18	NOUN
ejde-996	711	23	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-996	711	24	estimates	estimate	NOUN
ejde-996	711	25	in	in	ADP
ejde-996	711	26	lp	lp	PRON
ejde-996	711	27	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	711	28	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	711	29	25	25	NUM
ejde-996	711	30	remark	remark	NOUN
ejde-996	711	31	4.2	4.2	NUM
ejde-996	711	32	.	.	PUNCT
ejde-996	712	1	(	(	PUNCT
ejde-996	712	2	1	1	X
ejde-996	712	3	)	)	PUNCT
ejde-996	712	4	note	note	NOUN
ejde-996	712	5	that	that	SCONJ
ejde-996	712	6	(	(	PUNCT
ejde-996	712	7	aϕ)ψ	aϕ)ψ	PROPN
ejde-996	712	8	=	=	SYM
ejde-996	712	9	a	a	NOUN
ejde-996	712	10	,	,	PUNCT
ejde-996	712	11	hence	hence	ADV
ejde-996	712	12	using	use	VERB
ejde-996	712	13	(	(	PUNCT
ejde-996	712	14	4.1	4.1	NUM
ejde-996	712	15	)	)	PUNCT
ejde-996	712	16	with	with	ADP
ejde-996	712	17	ψ	ψ	X
ejde-996	712	18	we	we	PRON
ejde-996	712	19	obtain	obtain	VERB
ejde-996	712	20	a	a	DET
ejde-996	712	21	lower	low	ADJ
ejde-996	712	22	bound	bind	VERB
ejde-996	712	23	for	for	ADP
ejde-996	712	24	[	[	X
ejde-996	712	25	aϕ]mrp(i	aϕ]mrp(i	PROPN
ejde-996	712	26	)	)	PUNCT
ejde-996	712	27	as	as	ADP
ejde-996	712	28	1	1	NUM
ejde-996	712	29	|ϕ′|∞	|ϕ′|∞	NOUN
ejde-996	712	30	min	min	PROPN
ejde-996	712	31	(	(	PUNCT
ejde-996	712	32	1	1	NUM
ejde-996	712	33	,	,	PUNCT
ejde-996	712	34	|i|	|i|	PROPN
ejde-996	712	35	|j	|j	NOUN
ejde-996	712	36	|	|	ADV
ejde-996	712	37	1	1	NUM
ejde-996	712	38	|ψ′|∞	|ψ′|∞	NOUN
ejde-996	712	39	)	)	PUNCT
ejde-996	713	1	[	[	X
ejde-996	713	2	a]mrp(j	a]mrp(j	NOUN
ejde-996	713	3	)	)	PUNCT
ejde-996	713	4	≤	≤	NOUN
ejde-996	714	1	[	[	X
ejde-996	714	2	aϕ]mrp(i	aϕ]mrp(i	NOUN
ejde-996	714	3	)	)	PUNCT
ejde-996	714	4	.	.	PUNCT
ejde-996	715	1	(	(	PUNCT
ejde-996	715	2	4.8	4.8	NUM
ejde-996	715	3	)	)	PUNCT
ejde-996	715	4	(	(	PUNCT
ejde-996	715	5	2	2	X
ejde-996	715	6	)	)	PUNCT
ejde-996	715	7	let	let	VERB
ejde-996	715	8	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-996	715	9	:	:	PUNCT
ejde-996	716	1	i	i	PROPN
ejde-996	716	2	7→	7→	NUM
ejde-996	716	3	j	j	NOUN
ejde-996	716	4	be	be	VERB
ejde-996	716	5	a	a	DET
ejde-996	716	6	linear	linear	ADJ
ejde-996	716	7	homomorphism	homomorphism	NOUN
ejde-996	716	8	,	,	PUNCT
ejde-996	716	9	denote	denote	VERB
ejde-996	716	10	ϕ′	ϕ′	PUNCT
ejde-996	717	1	=	=	PUNCT
ejde-996	717	2	λ	λ	X
ejde-996	717	3	:	:	PUNCT
ejde-996	717	4	=	=	SYM
ejde-996	717	5	|j|	|j|	NOUN
ejde-996	717	6	|i|	|i|	NOUN
ejde-996	717	7	and	and	CCONJ
ejde-996	717	8	aλ	aλ	ADP
ejde-996	717	9	:	:	PUNCT
ejde-996	717	10	=	=	SYM
ejde-996	717	11	aϕ.	aϕ.	PROPN
ejde-996	717	12	using	use	VERB
ejde-996	717	13	both	both	PRON
ejde-996	717	14	(	(	PUNCT
ejde-996	717	15	4.1	4.1	NUM
ejde-996	717	16	)	)	PUNCT
ejde-996	717	17	and	and	CCONJ
ejde-996	717	18	(	(	PUNCT
ejde-996	717	19	4.8	4.8	NUM
ejde-996	717	20	)	)	PUNCT
ejde-996	717	21	we	we	PRON
ejde-996	717	22	find	find	VERB
ejde-996	717	23	1	1	NUM
ejde-996	717	24	λ	λ	PROPN
ejde-996	717	25	[	[	X
ejde-996	717	26	a]mrp(j	a]mrp(j	NOUN
ejde-996	717	27	)	)	PUNCT
ejde-996	717	28	≤	≤	PUNCT
ejde-996	718	1	[	[	X
ejde-996	718	2	aλ]mrp(i	aλ]mrp(i	NOUN
ejde-996	718	3	)	)	PUNCT
ejde-996	718	4	≤	≤	NOUN
ejde-996	718	5	1	1	NUM
ejde-996	718	6	λ	λ	PROPN
ejde-996	718	7	[	[	X
ejde-996	718	8	a]mrp(j	a]mrp(j	NOUN
ejde-996	718	9	)	)	PUNCT
ejde-996	718	10	,	,	PUNCT
ejde-996	718	11	yielding	yield	VERB
ejde-996	718	12	[	[	X
ejde-996	718	13	aλ]mrp(i	aλ]mrp(i	NOUN
ejde-996	718	14	)	)	PUNCT
ejde-996	718	15	=	=	SYM
ejde-996	718	16	1	1	NUM
ejde-996	718	17	λ	λ	PROPN
ejde-996	718	18	[	[	X
ejde-996	718	19	a]mrp(j	a]mrp(j	NOUN
ejde-996	718	20	)	)	PUNCT
ejde-996	718	21	.	.	PUNCT
ejde-996	719	1	(	(	PUNCT
ejde-996	719	2	4.9	4.9	NUM
ejde-996	719	3	)	)	PUNCT
ejde-996	719	4	4.2	4.2	NUM
ejde-996	719	5	.	.	PUNCT
ejde-996	720	1	gluing	glue	VERB
ejde-996	720	2	finitely	finitely	ADV
ejde-996	720	3	many	many	ADJ
ejde-996	720	4	mrp	mrp	NOUN
ejde-996	720	5	operators	operator	NOUN
ejde-996	720	6	.	.	PUNCT
ejde-996	721	1	we	we	PRON
ejde-996	721	2	here	here	ADV
ejde-996	721	3	show	show	VERB
ejde-996	721	4	that	that	SCONJ
ejde-996	721	5	finitely	finitely	ADV
ejde-996	721	6	many	many	ADJ
ejde-996	721	7	adjacent	adjacent	ADJ
ejde-996	721	8	maximally	maximally	ADV
ejde-996	721	9	regular	regular	ADJ
ejde-996	721	10	operators	operator	NOUN
ejde-996	721	11	can	can	AUX
ejde-996	721	12	be	be	AUX
ejde-996	721	13	glued	glue	VERB
ejde-996	721	14	-	-	PUNCT
ejde-996	721	15	up	up	ADP
ejde-996	721	16	together	together	ADV
ejde-996	721	17	to	to	PART
ejde-996	721	18	form	form	VERB
ejde-996	721	19	a	a	DET
ejde-996	721	20	maximally	maximally	ADV
ejde-996	721	21	regular	regular	ADJ
ejde-996	721	22	operator	operator	NOUN
ejde-996	721	23	on	on	ADP
ejde-996	721	24	the	the	DET
ejde-996	721	25	joined	joined	ADJ
ejde-996	721	26	interval	interval	NOUN
ejde-996	721	27	.	.	PUNCT
ejde-996	722	1	the	the	DET
ejde-996	722	2	results	result	NOUN
ejde-996	722	3	are	be	AUX
ejde-996	722	4	all	all	PRON
ejde-996	722	5	stated	state	VERB
ejde-996	722	6	as	as	ADV
ejde-996	722	7	quantitatively	quantitatively	ADV
ejde-996	722	8	as	as	ADP
ejde-996	722	9	possible	possible	ADJ
ejde-996	722	10	with	with	ADP
ejde-996	722	11	the	the	DET
ejde-996	722	12	tools	tool	NOUN
ejde-996	722	13	developed	develop	VERB
ejde-996	722	14	before	before	ADV
ejde-996	722	15	.	.	PUNCT
ejde-996	723	1	the	the	DET
ejde-996	723	2	estimations	estimation	NOUN
ejde-996	723	3	here	here	ADV
ejde-996	723	4	described	describe	VERB
ejde-996	723	5	are	be	AUX
ejde-996	723	6	new	new	ADJ
ejde-996	723	7	in	in	ADP
ejde-996	723	8	the	the	DET
ejde-996	723	9	theory	theory	NOUN
ejde-996	723	10	of	of	ADP
ejde-996	723	11	lp	lp	PRON
ejde-996	723	12	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	723	13	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	723	14	.	.	PUNCT
ejde-996	724	1	a	a	DET
ejde-996	724	2	first	first	ADJ
ejde-996	724	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-996	724	4	is	be	AUX
ejde-996	724	5	derived	derive	VERB
ejde-996	724	6	on	on	ADP
ejde-996	724	7	the	the	DET
ejde-996	724	8	gluing	gluing	NOUN
ejde-996	724	9	of	of	ADP
ejde-996	724	10	functions	function	NOUN
ejde-996	724	11	in	in	ADP
ejde-996	724	12	mrp	mrp	PROPN
ejde-996	724	13	.	.	PUNCT
ejde-996	725	1	working	work	VERB
ejde-996	725	2	with	with	ADP
ejde-996	725	3	the	the	DET
ejde-996	725	4	weighted	weighted	ADJ
ejde-996	725	5	w	w	PROPN
ejde-996	725	6	1,p	1,p	PROPN
ejde-996	725	7	semi	semi	ADJ
ejde-996	725	8	-	-	NOUN
ejde-996	725	9	norm	norm	ADJ
ejde-996	725	10	in	in	ADP
ejde-996	725	11	(	(	PUNCT
ejde-996	725	12	2.2	2.2	NUM
ejde-996	725	13	)	)	PUNCT
ejde-996	725	14	yields	yield	NOUN
ejde-996	725	15	nonstandard	nonstandard	ADJ
ejde-996	725	16	norm	norm	ADJ
ejde-996	725	17	behavior	behavior	NOUN
ejde-996	725	18	with	with	ADP
ejde-996	725	19	respect	respect	NOUN
ejde-996	725	20	to	to	ADP
ejde-996	725	21	restriction	restriction	NOUN
ejde-996	725	22	and	and	CCONJ
ejde-996	725	23	extension	extension	NOUN
ejde-996	725	24	of	of	ADP
ejde-996	725	25	functions	function	NOUN
ejde-996	725	26	in	in	ADP
ejde-996	725	27	mrp	mrp	PROPN
ejde-996	725	28	.	.	PUNCT
ejde-996	726	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-996	726	2	4.3	4.3	NUM
ejde-996	726	3	.	.	PUNCT
ejde-996	727	1	let	let	VERB
ejde-996	727	2	v1	v1	VERB
ejde-996	727	3	∈	∈	PROPN
ejde-996	727	4	mrp(a	mrp(a	PROPN
ejde-996	727	5	,	,	PUNCT
ejde-996	727	6	b	b	NOUN
ejde-996	727	7	)	)	PUNCT
ejde-996	727	8	,	,	PUNCT
ejde-996	727	9	v2	v2	PROPN
ejde-996	727	10	∈	∈	PROPN
ejde-996	727	11	mrp(b	mrp(b	PROPN
ejde-996	727	12	,	,	PUNCT
ejde-996	727	13	c	c	NOUN
ejde-996	727	14	)	)	PUNCT
ejde-996	727	15	,	,	PUNCT
ejde-996	727	16	with	with	ADP
ejde-996	727	17	a	a	DET
ejde-996	727	18	<	<	X
ejde-996	727	19	b	b	X
ejde-996	727	20	<	<	X
ejde-996	727	21	c	c	X
ejde-996	727	22	∈	∈	PROPN
ejde-996	727	23	r	r	NOUN
ejde-996	727	24	and	and	CCONJ
ejde-996	727	25	assume	assume	VERB
ejde-996	727	26	that	that	SCONJ
ejde-996	727	27	v1(b	v1(b	NOUN
ejde-996	727	28	)	)	PUNCT
ejde-996	727	29	=	=	PUNCT
ejde-996	728	1	v2(b	v2(b	ADJ
ejde-996	728	2	)	)	PUNCT
ejde-996	728	3	.	.	PUNCT
ejde-996	729	1	then	then	ADV
ejde-996	729	2	v	v	X
ejde-996	729	3	:	:	PUNCT
ejde-996	729	4	=	=	SYM
ejde-996	729	5	v11[a	v11[a	NOUN
ejde-996	729	6	,	,	PUNCT
ejde-996	729	7	b	b	NOUN
ejde-996	729	8	)	)	PUNCT
ejde-996	729	9	+	+	CCONJ
ejde-996	729	10	v21[b	v21[b	ADJ
ejde-996	729	11	,	,	PUNCT
ejde-996	729	12	c	c	X
ejde-996	729	13	]	]	X
ejde-996	729	14	∈	∈	PROPN
ejde-996	729	15	mrp(a	mrp(a	PROPN
ejde-996	729	16	,	,	PUNCT
ejde-996	729	17	c	c	NOUN
ejde-996	729	18	)	)	PUNCT
ejde-996	729	19	and	and	CCONJ
ejde-996	729	20	we	we	PRON
ejde-996	729	21	have	have	VERB
ejde-996	729	22	∥v∥mrp(a	∥v∥mrp(a	NOUN
ejde-996	729	23	,	,	PUNCT
ejde-996	729	24	c	c	NOUN
ejde-996	729	25	)	)	PUNCT
ejde-996	729	26	≤	≤	NOUN
ejde-996	730	1	κ1∥v1∥mrp(a	κ1∥v1∥mrp(a	PROPN
ejde-996	730	2	,	,	PUNCT
ejde-996	730	3	b	b	NOUN
ejde-996	730	4	)	)	PUNCT
ejde-996	730	5	+	+	CCONJ
ejde-996	731	1	κ2∥v2∥mrp(b	κ2∥v2∥mrp(b	PROPN
ejde-996	731	2	,	,	PUNCT
ejde-996	731	3	c	c	NOUN
ejde-996	731	4	)	)	PUNCT
ejde-996	731	5	,	,	PUNCT
ejde-996	731	6	(	(	PUNCT
ejde-996	731	7	4.10	4.10	NUM
ejde-996	731	8	)	)	PUNCT
ejde-996	731	9	where	where	SCONJ
ejde-996	731	10	κ1	κ1	NOUN
ejde-996	731	11	=	=	SYM
ejde-996	731	12	c−a	c−a	ADJ
ejde-996	731	13	b−a	b−a	NOUN
ejde-996	731	14	,	,	PUNCT
ejde-996	731	15	κ2	κ2	NOUN
ejde-996	731	16	:	:	PUNCT
ejde-996	731	17	=	=	NOUN
ejde-996	731	18	c−a	c−a	ADJ
ejde-996	731	19	c−b	c−b	NOUN
ejde-996	731	20	.	.	PUNCT
ejde-996	732	1	proof	proof	NOUN
ejde-996	732	2	.	.	PUNCT
ejde-996	733	1	let	let	VERB
ejde-996	733	2	ξ	ξ	PROPN
ejde-996	733	3	∈	∈	PROPN
ejde-996	733	4	c1	c1	PROPN
ejde-996	733	5	c	c	PROPN
ejde-996	733	6	(	(	PUNCT
ejde-996	733	7	(	(	PUNCT
ejde-996	733	8	a	a	PRON
ejde-996	733	9	,	,	PUNCT
ejde-996	733	10	c);r	c);r	NOUN
ejde-996	733	11	)	)	PUNCT
ejde-996	733	12	,	,	PUNCT
ejde-996	733	13	note	note	VERB
ejde-996	733	14	that∫	that∫	NOUN
ejde-996	734	1	c	c	PROPN
ejde-996	735	1	a	a	DET
ejde-996	735	2	(	(	PUNCT
ejde-996	735	3	d	d	X
ejde-996	735	4	dt	dt	X
ejde-996	735	5	ξ(t	ξ(t	NOUN
ejde-996	735	6	)	)	PUNCT
ejde-996	735	7	)	)	PUNCT
ejde-996	736	1	v(t)dt	v(t)dt	PROPN
ejde-996	736	2	=	=	SYM
ejde-996	737	1	∫	∫	PROPN
ejde-996	737	2	b	b	PROPN
ejde-996	737	3	a	a	DET
ejde-996	737	4	(	(	PUNCT
ejde-996	737	5	d	d	X
ejde-996	737	6	dt	dt	X
ejde-996	737	7	ξ(t	ξ(t	NOUN
ejde-996	737	8	)	)	PUNCT
ejde-996	737	9	)	)	PUNCT
ejde-996	737	10	v1(t)dt+	v1(t)dt+	NOUN
ejde-996	737	11	∫	∫	PROPN
ejde-996	737	12	c	c	PROPN
ejde-996	737	13	b	b	PROPN
ejde-996	737	14	(	(	PUNCT
ejde-996	737	15	d	d	X
ejde-996	737	16	dt	dt	X
ejde-996	737	17	ξ(t	ξ(t	NOUN
ejde-996	737	18	)	)	PUNCT
ejde-996	737	19	)	)	PUNCT
ejde-996	737	20	v2(t)dt	v2(t)dt	NOUN
ejde-996	738	1	=	=	PUNCT
ejde-996	739	1	[	[	X
ejde-996	739	2	ξ(t)v1(t	ξ(t)v1(t	PROPN
ejde-996	739	3	)	)	PUNCT
ejde-996	739	4	]	]	PUNCT
ejde-996	740	1	b	b	X
ejde-996	740	2	a	a	DET
ejde-996	740	3	−	−	PROPN
ejde-996	740	4	∫	∫	PROPN
ejde-996	740	5	b	b	PROPN
ejde-996	740	6	a	a	DET
ejde-996	740	7	ξ(t	ξ(t	NOUN
ejde-996	740	8	)	)	PUNCT
ejde-996	740	9	d	d	NOUN
ejde-996	740	10	dt	dt	NOUN
ejde-996	740	11	v1(t)dt+	v1(t)dt+	NOUN
ejde-996	740	12	[	[	X
ejde-996	740	13	ξ(t)v2(t	ξ(t)v2(t	NUM
ejde-996	740	14	)	)	PUNCT
ejde-996	740	15	]	]	PUNCT
ejde-996	741	1	c	c	PROPN
ejde-996	741	2	b	b	X
ejde-996	741	3	−	−	PROPN
ejde-996	742	1	∫	∫	PROPN
ejde-996	742	2	c	c	PROPN
ejde-996	742	3	b	b	PROPN
ejde-996	742	4	ξ(t	ξ(t	PROPN
ejde-996	742	5	)	)	PUNCT
ejde-996	742	6	d	d	NOUN
ejde-996	742	7	dt	dt	NOUN
ejde-996	742	8	v2(t)dt	v2(t)dt	X
ejde-996	742	9	=	=	SYM
ejde-996	742	10	ξ(b)v1(b)−	ξ(b)v1(b)−	NUM
ejde-996	742	11	ξ(b)v2(b)︸	ξ(b)v2(b)︸	NUM
ejde-996	742	12	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-996	742	13	︸	︸	X
ejde-996	743	1	=	=	SYM
ejde-996	743	2	0	0	NUM
ejde-996	743	3	−	−	NUM
ejde-996	743	4	∫	∫	PROPN
ejde-996	743	5	c	c	PROPN
ejde-996	743	6	a	a	DET
ejde-996	743	7	ξ(t	ξ(t	NOUN
ejde-996	743	8	)	)	PUNCT
ejde-996	743	9	(	(	PUNCT
ejde-996	743	10	(	(	PUNCT
ejde-996	743	11	d	d	X
ejde-996	743	12	dt	dt	X
ejde-996	743	13	v1(t	v1(t	NUM
ejde-996	743	14	)	)	PUNCT
ejde-996	743	15	)	)	PUNCT
ejde-996	743	16	1[a	1[a	NUM
ejde-996	743	17	,	,	PUNCT
ejde-996	743	18	b)(t	b)(t	NOUN
ejde-996	743	19	)	)	PUNCT
ejde-996	743	20	+	+	CCONJ
ejde-996	743	21	(	(	PUNCT
ejde-996	743	22	d	d	X
ejde-996	743	23	dt	dt	X
ejde-996	743	24	v2(t	v2(t	NOUN
ejde-996	743	25	)	)	PUNCT
ejde-996	743	26	)	)	PUNCT
ejde-996	743	27	1[b	1[b	NUM
ejde-996	743	28	,	,	PUNCT
ejde-996	743	29	c](t	c](t	VERB
ejde-996	743	30	)	)	PUNCT
ejde-996	743	31	)	)	PUNCT
ejde-996	743	32	dt	dt	PUNCT
ejde-996	744	1	=	=	PUNCT
ejde-996	744	2	−	−	PROPN
ejde-996	744	3	∫	∫	PROPN
ejde-996	744	4	c	c	PROPN
ejde-996	744	5	a	a	DET
ejde-996	744	6	ξ(t	ξ(t	NOUN
ejde-996	744	7	)	)	PUNCT
ejde-996	744	8	(	(	PUNCT
ejde-996	744	9	(	(	PUNCT
ejde-996	744	10	d	d	X
ejde-996	744	11	dt	dt	X
ejde-996	744	12	v1(t	v1(t	NUM
ejde-996	744	13	)	)	PUNCT
ejde-996	744	14	)	)	PUNCT
ejde-996	744	15	1[a	1[a	NUM
ejde-996	744	16	,	,	PUNCT
ejde-996	744	17	b)(t	b)(t	NOUN
ejde-996	744	18	)	)	PUNCT
ejde-996	745	1	+	+	CCONJ
ejde-996	745	2	(	(	PUNCT
ejde-996	745	3	d	d	X
ejde-996	745	4	dt	dt	X
ejde-996	745	5	v2(t	v2(t	NOUN
ejde-996	745	6	)	)	PUNCT
ejde-996	745	7	)	)	PUNCT
ejde-996	746	1	1[b	1[b	NUM
ejde-996	746	2	,	,	PUNCT
ejde-996	746	3	c](t	c](t	VERB
ejde-996	746	4	)	)	PUNCT
ejde-996	746	5	)	)	PUNCT
ejde-996	747	1	dt	dt	X
ejde-996	747	2	.	.	PUNCT
ejde-996	748	1	therefore	therefore	ADV
ejde-996	748	2	d	d	X
ejde-996	748	3	dt	dt	X
ejde-996	748	4	v	v	NOUN
ejde-996	748	5	=	=	PUNCT
ejde-996	748	6	(	(	PUNCT
ejde-996	748	7	d	d	NOUN
ejde-996	748	8	dt	dt	X
ejde-996	748	9	v1	v1	PROPN
ejde-996	748	10	)	)	PUNCT
ejde-996	748	11	1[a	1[a	PROPN
ejde-996	748	12	,	,	PUNCT
ejde-996	748	13	b	b	NOUN
ejde-996	748	14	]	]	X
ejde-996	749	1	+	+	CCONJ
ejde-996	749	2	(	(	PUNCT
ejde-996	749	3	d	d	X
ejde-996	749	4	dt	dt	X
ejde-996	749	5	v2	v2	PROPN
ejde-996	749	6	)	)	PUNCT
ejde-996	749	7	1[b	1[b	NUM
ejde-996	749	8	,	,	PUNCT
ejde-996	749	9	c	c	NOUN
ejde-996	749	10	]	]	X
ejde-996	749	11	∈	∈	PROPN
ejde-996	749	12	lp((a	lp((a	NOUN
ejde-996	749	13	,	,	PUNCT
ejde-996	749	14	c);x	c);x	NOUN
ejde-996	749	15	)	)	PUNCT
ejde-996	749	16	.	.	PUNCT
ejde-996	750	1	since	since	SCONJ
ejde-996	750	2	also	also	ADV
ejde-996	750	3	v	v	NOUN
ejde-996	750	4	∈	∈	PROPN
ejde-996	750	5	lp((a	lp((a	NOUN
ejde-996	750	6	,	,	PUNCT
ejde-996	750	7	c);d	c);d	NOUN
ejde-996	750	8	)	)	PUNCT
ejde-996	750	9	we	we	PRON
ejde-996	750	10	infer	infer	VERB
ejde-996	750	11	that	that	SCONJ
ejde-996	750	12	v	v	X
ejde-996	750	13	∈	∈	PROPN
ejde-996	750	14	mrp(a	mrp(a	PROPN
ejde-996	750	15	,	,	PUNCT
ejde-996	750	16	c	c	NOUN
ejde-996	750	17	)	)	PUNCT
ejde-996	750	18	.	.	PUNCT
ejde-996	751	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-996	751	2	observe	observe	VERB
ejde-996	751	3	that	that	SCONJ
ejde-996	751	4	∥v∥pmrp(a	∥v∥pmrp(a	NOUN
ejde-996	751	5	,	,	PUNCT
ejde-996	751	6	c	c	NOUN
ejde-996	751	7	)	)	PUNCT
ejde-996	751	8	=	=	SYM
ejde-996	751	9	∥v∥plp((a	∥v∥plp((a	PROPN
ejde-996	751	10	,	,	PUNCT
ejde-996	751	11	c);x	c);x	NOUN
ejde-996	751	12	)	)	PUNCT
ejde-996	752	1	+	+	NUM
ejde-996	752	2	∥v∥plp((a	∥v∥plp((a	PROPN
ejde-996	752	3	,	,	PUNCT
ejde-996	752	4	c);d	c);d	NOUN
ejde-996	752	5	)	)	PUNCT
ejde-996	752	6	+	+	CCONJ
ejde-996	752	7	(	(	PUNCT
ejde-996	752	8	c−	c−	ADJ
ejde-996	752	9	a)p∥	a)p∥	X
ejde-996	752	10	d	d	NOUN
ejde-996	752	11	dt	dt	X
ejde-996	752	12	v∥plp((a	v∥plp((a	PROPN
ejde-996	752	13	,	,	PUNCT
ejde-996	752	14	c);x	c);x	NOUN
ejde-996	752	15	)	)	PUNCT
ejde-996	752	16	=	=	PUNCT
ejde-996	752	17	∥v1∥plp((a	∥v1∥plp((a	NOUN
ejde-996	752	18	,	,	PUNCT
ejde-996	752	19	b);x	b);x	NOUN
ejde-996	752	20	)	)	PUNCT
ejde-996	752	21	+	+	CCONJ
ejde-996	752	22	∥v2∥plp((b	∥v2∥plp((b	NOUN
ejde-996	752	23	,	,	PUNCT
ejde-996	752	24	c);x	c);x	NOUN
ejde-996	752	25	)	)	PUNCT
ejde-996	752	26	+	+	NUM
ejde-996	752	27	∥v1∥plp((a	∥v1∥plp((a	NOUN
ejde-996	752	28	,	,	PUNCT
ejde-996	752	29	b);d	b);d	NOUN
ejde-996	752	30	)	)	PUNCT
ejde-996	752	31	+	+	CCONJ
ejde-996	752	32	∥v2∥plp((b	∥v2∥plp((b	NOUN
ejde-996	752	33	,	,	PUNCT
ejde-996	752	34	c);d	c);d	NOUN
ejde-996	752	35	)	)	PUNCT
ejde-996	752	36	26	26	NUM
ejde-996	752	37	t.	t.	PROPN
ejde-996	752	38	belin	belin	PROPN
ejde-996	752	39	,	,	PUNCT
ejde-996	752	40	p.	p.	NOUN
ejde-996	752	41	lafitte	lafitte	PROPN
ejde-996	752	42	ejde-2025/18	ejde-2025/18	NOUN
ejde-996	752	43	+	+	CCONJ
ejde-996	752	44	(	(	PUNCT
ejde-996	752	45	c−	c−	NOUN
ejde-996	752	46	a)p	a)p	X
ejde-996	752	47	(	(	PUNCT
ejde-996	752	48	∥	∥	PROPN
ejde-996	752	49	d	d	NOUN
ejde-996	752	50	dt	dt	X
ejde-996	752	51	v1∥plp((a	v1∥plp((a	NOUN
ejde-996	752	52	,	,	PUNCT
ejde-996	752	53	b);x	b);x	NOUN
ejde-996	752	54	)	)	PUNCT
ejde-996	752	55	+	+	CCONJ
ejde-996	752	56	∥	∥	SYM
ejde-996	752	57	d	d	NOUN
ejde-996	752	58	dt	dt	PUNCT
ejde-996	752	59	v2∥plp((b	v2∥plp((b	NOUN
ejde-996	752	60	,	,	PUNCT
ejde-996	752	61	c);x	c);x	NOUN
ejde-996	752	62	)	)	PUNCT
ejde-996	752	63	)	)	PUNCT
ejde-996	752	64	≤	≤	NOUN
ejde-996	752	65	(	(	PUNCT
ejde-996	752	66	c−	c−	NOUN
ejde-996	752	67	a	a	DET
ejde-996	752	68	b−	b−	NOUN
ejde-996	752	69	a	a	NOUN
ejde-996	752	70	)	)	PUNCT
ejde-996	752	71	p	p	NOUN
ejde-996	752	72	∥v1∥pmrp(a	∥v1∥pmrp(a	ADJ
ejde-996	752	73	,	,	PUNCT
ejde-996	752	74	b	b	NOUN
ejde-996	752	75	)	)	PUNCT
ejde-996	752	76	+	+	CCONJ
ejde-996	752	77	(	(	PUNCT
ejde-996	752	78	c−	c−	NOUN
ejde-996	752	79	a	a	DET
ejde-996	752	80	c−	c−	PROPN
ejde-996	752	81	b	b	NOUN
ejde-996	752	82	)	)	PUNCT
ejde-996	752	83	p	p	NOUN
ejde-996	752	84	∥v2∥pmrp(b	∥v2∥pmrp(b	PROPN
ejde-996	752	85	,	,	PUNCT
ejde-996	752	86	c	c	NOUN
ejde-996	752	87	)	)	PUNCT
ejde-996	752	88	.	.	PUNCT
ejde-996	753	1	now	now	ADV
ejde-996	753	2	see	see	VERB
ejde-996	753	3	that	that	PRON
ejde-996	753	4	(	(	PUNCT
ejde-996	753	5	αp	αp	X
ejde-996	753	6	+	+	X
ejde-996	753	7	βp	βp	NUM
ejde-996	753	8	)	)	PUNCT
ejde-996	753	9	1	1	NUM
ejde-996	753	10	/	/	SYM
ejde-996	753	11	p	p	NOUN
ejde-996	753	12	≤	≤	NOUN
ejde-996	753	13	α+	α+	PUNCT
ejde-996	753	14	β	β	NOUN
ejde-996	753	15	for	for	ADP
ejde-996	753	16	any	any	DET
ejde-996	753	17	α	α	NOUN
ejde-996	753	18	,	,	PUNCT
ejde-996	753	19	β	β	X
ejde-996	753	20	≥	≥	NOUN
ejde-996	753	21	0	0	NUM
ejde-996	753	22	to	to	PART
ejde-996	753	23	conclude	conclude	VERB
ejde-996	753	24	(	(	PUNCT
ejde-996	753	25	4.10	4.10	NUM
ejde-996	753	26	)	)	PUNCT
ejde-996	753	27	.	.	PUNCT
ejde-996	754	1	□	□	PUNCT
ejde-996	754	2	as	as	ADP
ejde-996	754	3	a	a	DET
ejde-996	754	4	first	first	ADJ
ejde-996	754	5	step	step	NOUN
ejde-996	754	6	,	,	PUNCT
ejde-996	754	7	we	we	PRON
ejde-996	754	8	glue	glue	VERB
ejde-996	754	9	two	two	NUM
ejde-996	754	10	operators	operator	NOUN
ejde-996	754	11	together	together	ADV
ejde-996	754	12	and	and	CCONJ
ejde-996	754	13	then	then	ADV
ejde-996	754	14	proceed	proceed	VERB
ejde-996	754	15	by	by	ADP
ejde-996	754	16	induction	induction	NOUN
ejde-996	754	17	to	to	PART
ejde-996	754	18	show	show	VERB
ejde-996	754	19	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	754	20	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	754	21	and	and	CCONJ
ejde-996	754	22	bound	bind	VERB
ejde-996	754	23	on	on	ADP
ejde-996	754	24	the	the	DET
ejde-996	754	25	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	754	26	constant	constant	ADJ
ejde-996	754	27	for	for	ADP
ejde-996	754	28	finitely	finitely	ADV
ejde-996	754	29	many	many	ADJ
ejde-996	754	30	operators	operator	NOUN
ejde-996	754	31	.	.	PUNCT
ejde-996	755	1	some	some	DET
ejde-996	755	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-996	755	3	behaviors	behavior	NOUN
ejde-996	755	4	are	be	AUX
ejde-996	755	5	discussed	discuss	VERB
ejde-996	755	6	as	as	ADV
ejde-996	755	7	well	well	ADV
ejde-996	755	8	as	as	ADP
ejde-996	755	9	the	the	DET
ejde-996	755	10	sharpness	sharpness	NOUN
ejde-996	755	11	of	of	ADP
ejde-996	755	12	obtained	obtain	VERB
ejde-996	755	13	estimate	estimate	NOUN
ejde-996	755	14	.	.	PUNCT
ejde-996	756	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-996	756	2	4.4	4.4	NUM
ejde-996	756	3	.	.	PUNCT
ejde-996	757	1	assume	assume	VERB
ejde-996	757	2	that	that	SCONJ
ejde-996	757	3	a1	a1	PROPN
ejde-996	757	4	∈	∈	PROPN
ejde-996	757	5	mrp(a	mrp(a	PROPN
ejde-996	757	6	,	,	PUNCT
ejde-996	757	7	b	b	NOUN
ejde-996	757	8	)	)	PUNCT
ejde-996	757	9	and	and	CCONJ
ejde-996	757	10	a2	a2	PROPN
ejde-996	757	11	∈	∈	PROPN
ejde-996	757	12	mrp(b	mrp(b	PROPN
ejde-996	757	13	,	,	PUNCT
ejde-996	757	14	c	c	NOUN
ejde-996	757	15	)	)	PUNCT
ejde-996	757	16	for	for	ADP
ejde-996	757	17	some	some	PRON
ejde-996	757	18	a	a	DET
ejde-996	757	19	<	<	X
ejde-996	757	20	b	b	X
ejde-996	757	21	<	<	X
ejde-996	757	22	c	c	PROPN
ejde-996	757	23	∈	∈	PROPN
ejde-996	757	24	r.	r.	PROPN
ejde-996	757	25	then	then	ADV
ejde-996	757	26	the	the	DET
ejde-996	757	27	glued	glue	VERB
ejde-996	757	28	-	-	PUNCT
ejde-996	757	29	up	up	ADP
ejde-996	757	30	operator	operator	NOUN
ejde-996	757	31	a	a	PRON
ejde-996	757	32	defined	define	VERB
ejde-996	757	33	by	by	ADP
ejde-996	757	34	a(t	a(t	NOUN
ejde-996	757	35	)	)	PUNCT
ejde-996	757	36	:	:	PUNCT
ejde-996	758	1	=	=	X
ejde-996	758	2	{	{	PUNCT
ejde-996	758	3	a1(t	a1(t	PROPN
ejde-996	758	4	)	)	PUNCT
ejde-996	758	5	,	,	PUNCT
ejde-996	759	1	a	a	DET
ejde-996	759	2	≤	≤	NUM
ejde-996	759	3	t	t	NOUN
ejde-996	759	4	<	<	X
ejde-996	759	5	b	b	PROPN
ejde-996	759	6	,	,	PUNCT
ejde-996	759	7	a2(t	a2(t	PROPN
ejde-996	759	8	)	)	PUNCT
ejde-996	759	9	,	,	PUNCT
ejde-996	759	10	b	b	X
ejde-996	759	11	≤	≤	PROPN
ejde-996	759	12	t	t	PROPN
ejde-996	759	13	≤	≤	PROPN
ejde-996	759	14	c	c	PROPN
ejde-996	759	15	belongs	belong	VERB
ejde-996	759	16	to	to	ADP
ejde-996	759	17	mrp(a	mrp(a	PROPN
ejde-996	759	18	,	,	PUNCT
ejde-996	759	19	c	c	NOUN
ejde-996	759	20	)	)	PUNCT
ejde-996	759	21	and	and	CCONJ
ejde-996	759	22	we	we	PRON
ejde-996	759	23	have	have	VERB
ejde-996	759	24	[	[	X
ejde-996	759	25	a]mrp(a	a]mrp(a	PROPN
ejde-996	759	26	,	,	PUNCT
ejde-996	759	27	c	c	NOUN
ejde-996	759	28	)	)	PUNCT
ejde-996	759	29	≤	≤	NOUN
ejde-996	760	1	κ1[a1	κ1[a1	PROPN
ejde-996	760	2	]	]	X
ejde-996	760	3	+	+	CCONJ
ejde-996	760	4	κ2[a2	κ2[a2	PUNCT
ejde-996	760	5	]	]	X
ejde-996	761	1	+	+	CCONJ
ejde-996	761	2	κ	κ	PROPN
ejde-996	761	3	1	1	NUM
ejde-996	761	4	/	/	SYM
ejde-996	761	5	p	p	NOUN
ejde-996	761	6	1	1	NUM
ejde-996	761	7	κ	κ	PRON
ejde-996	761	8	1	1	NUM
ejde-996	761	9	/	/	SYM
ejde-996	761	10	q	q	PROPN
ejde-996	761	11	2	2	NUM
ejde-996	761	12	qp	qp	NOUN
ejde-996	761	13	(	(	PUNCT
ejde-996	761	14	c−	c−	PROPN
ejde-996	761	15	b	b	PROPN
ejde-996	761	16	,	,	PUNCT
ejde-996	761	17	∥a2∥∞	∥a2∥∞	PROPN
ejde-996	761	18	,	,	PUNCT
ejde-996	761	19	[	[	X
ejde-996	761	20	a2	a2	X
ejde-996	761	21	]	]	PUNCT
ejde-996	761	22	)	)	PUNCT
ejde-996	762	1	[	[	X
ejde-996	762	2	a1	a1	NOUN
ejde-996	762	3	]	]	PUNCT
ejde-996	762	4	,	,	PUNCT
ejde-996	762	5	(	(	PUNCT
ejde-996	762	6	4.11	4.11	NUM
ejde-996	762	7	)	)	PUNCT
ejde-996	762	8	where	where	SCONJ
ejde-996	762	9	κ1	κ1	NOUN
ejde-996	762	10	:	:	PUNCT
ejde-996	762	11	=	=	SYM
ejde-996	762	12	c−a	c−a	ADJ
ejde-996	762	13	b−a	b−a	NOUN
ejde-996	762	14	and	and	CCONJ
ejde-996	762	15	κ2	κ2	NOUN
ejde-996	762	16	:	:	PUNCT
ejde-996	762	17	=	=	NOUN
ejde-996	762	18	c−a	c−a	ADJ
ejde-996	762	19	c−b	c−b	NOUN
ejde-996	762	20	.	.	PUNCT
ejde-996	763	1	moreover	moreover	ADV
ejde-996	763	2	denoting	denote	VERB
ejde-996	763	3	wp	wp	PRON
ejde-996	763	4	:	:	PUNCT
ejde-996	763	5	=	=	NOUN
ejde-996	763	6	21	21	NUM
ejde-996	763	7	/	/	SYM
ejde-996	763	8	q(p−	q(p−	NUM
ejde-996	763	9	1	1	NUM
ejde-996	763	10	)	)	PUNCT
ejde-996	763	11	we	we	PRON
ejde-996	763	12	have	have	VERB
ejde-996	763	13	qp(t	qp(t	NOUN
ejde-996	763	14	,	,	PUNCT
ejde-996	763	15	c	c	X
ejde-996	763	16	,	,	PUNCT
ejde-996	763	17	g	g	NOUN
ejde-996	763	18	)	)	PUNCT
ejde-996	763	19	:	:	PUNCT
ejde-996	764	1	=	=	PUNCT
ejde-996	764	2			NUM
ejde-996	764	3	1	1	NUM
ejde-996	764	4	+	+	NUM
ejde-996	764	5	21	21	NUM
ejde-996	764	6	/	/	SYM
ejde-996	764	7	q	q	PROPN
ejde-996	764	8	(	(	PUNCT
ejde-996	764	9	cg	cg	NOUN
ejde-996	764	10	∨	∨	PROPN
ejde-996	764	11	g	g	PROPN
ejde-996	764	12	t	t	PROPN
ejde-996	764	13	)	)	PUNCT
ejde-996	764	14	if	if	SCONJ
ejde-996	764	15	wp	wp	PROPN
ejde-996	764	16	g	g	PROPN
ejde-996	764	17	t	t	PROPN
ejde-996	764	18	≤	≤	NUM
ejde-996	764	19	1	1	NUM
ejde-996	764	20	,	,	PUNCT
ejde-996	764	21	2	2	NUM
ejde-996	764	22	1	1	NUM
ejde-996	764	23	pq	pq	NOUN
ejde-996	764	24	p	p	NOUN
ejde-996	764	25	(	(	PUNCT
ejde-996	764	26	p−1)1	p−1)1	PROPN
ejde-996	764	27	/	/	SYM
ejde-996	764	28	q	q	PROPN
ejde-996	765	1	(	(	PUNCT
ejde-996	765	2	g	g	PROPN
ejde-996	765	3	t	t	PROPN
ejde-996	765	4	)	)	PUNCT
ejde-996	765	5	1	1	X
ejde-996	765	6	/	/	SYM
ejde-996	765	7	p	p	NOUN
ejde-996	765	8	if	if	SCONJ
ejde-996	765	9	1	1	NUM
ejde-996	765	10	≤	≤	NUM
ejde-996	765	11	wp	wp	PROPN
ejde-996	765	12	g	g	PROPN
ejde-996	765	13	t	t	PROPN
ejde-996	765	14	≤	≤	NUM
ejde-996	765	15	1	1	NUM
ejde-996	765	16	ct	ct	NOUN
ejde-996	765	17	,	,	PUNCT
ejde-996	765	18	(	(	PUNCT
ejde-996	765	19	1	1	NUM
ejde-996	765	20	ct	ct	NUM
ejde-996	765	21	∨	∨	NUM
ejde-996	765	22	1	1	NUM
ejde-996	765	23	)	)	PUNCT
ejde-996	765	24	1	1	NUM
ejde-996	765	25	/	/	SYM
ejde-996	765	26	p	p	X
ejde-996	765	27	(	(	PUNCT
ejde-996	765	28	1	1	NUM
ejde-996	765	29	+	+	NUM
ejde-996	765	30	21	21	NUM
ejde-996	765	31	/	/	SYM
ejde-996	765	32	qcg	qcg	NOUN
ejde-996	765	33	)	)	PUNCT
ejde-996	765	34	if	if	SCONJ
ejde-996	765	35	1	1	NUM
ejde-996	765	36	ct	ct	PROPN
ejde-996	765	37	≤	≤	PUNCT
ejde-996	765	38	wp	wp	PROPN
ejde-996	765	39	g	g	PROPN
ejde-996	765	40	t	t	PROPN
ejde-996	765	41	.	.	PUNCT
ejde-996	766	1	(	(	PUNCT
ejde-996	766	2	4.12	4.12	NUM
ejde-996	766	3	)	)	PUNCT
ejde-996	766	4	proof	proof	NOUN
ejde-996	766	5	.	.	PUNCT
ejde-996	767	1	*	*	PUNCT
ejde-996	767	2	we	we	PRON
ejde-996	767	3	remark	remark	VERB
ejde-996	767	4	that	that	SCONJ
ejde-996	767	5	a	a	DET
ejde-996	767	6	obviously	obviously	ADV
ejde-996	767	7	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-996	767	8	(	(	PUNCT
ejde-996	767	9	nonaut	nonaut	NOUN
ejde-996	767	10	-	-	PUNCT
ejde-996	767	11	i	i	PROPN
ejde-996	767	12	)	)	PUNCT
ejde-996	767	13	by	by	ADP
ejde-996	767	14	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	767	15	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	767	16	of	of	ADP
ejde-996	767	17	a1	a1	NOUN
ejde-996	767	18	and	and	CCONJ
ejde-996	767	19	a2	a2	PROPN
ejde-996	767	20	.	.	PUNCT
ejde-996	768	1	*	*	PUNCT
ejde-996	768	2	let	let	VERB
ejde-996	768	3	f	f	PROPN
ejde-996	768	4	∈	∈	PROPN
ejde-996	768	5	lp((a	lp((a	PROPN
ejde-996	768	6	,	,	PUNCT
ejde-996	768	7	c);x	c);x	NOUN
ejde-996	768	8	)	)	PUNCT
ejde-996	768	9	,	,	PUNCT
ejde-996	768	10	let	let	VERB
ejde-996	768	11	us	we	PRON
ejde-996	768	12	show	show	VERB
ejde-996	768	13	that	that	SCONJ
ejde-996	768	14	there	there	PRON
ejde-996	768	15	exists	exist	VERB
ejde-996	768	16	a	a	DET
ejde-996	768	17	unique	unique	ADJ
ejde-996	768	18	v	v	ADP
ejde-996	768	19	∈	∈	NOUN
ejde-996	768	20	mrp(a	mrp(a	PROPN
ejde-996	768	21	,	,	PUNCT
ejde-996	768	22	c	c	NOUN
ejde-996	768	23	)	)	PUNCT
ejde-996	768	24	satisfying	satisfy	VERB
ejde-996	768	25	(	(	PUNCT
ejde-996	768	26	2.9	2.9	NUM
ejde-996	768	27	)	)	PUNCT
ejde-996	768	28	(	(	PUNCT
ejde-996	768	29	a	a	DET
ejde-996	768	30	,	,	PUNCT
ejde-996	768	31	c	c	NOUN
ejde-996	768	32	)	)	PUNCT
ejde-996	768	33	0,f	0,f	NOUN
ejde-996	768	34	and	and	CCONJ
ejde-996	768	35	that	that	SCONJ
ejde-996	768	36	(	(	PUNCT
ejde-996	768	37	2.8	2.8	NUM
ejde-996	768	38	)	)	PUNCT
ejde-996	768	39	holds	hold	VERB
ejde-996	768	40	.	.	PUNCT
ejde-996	769	1	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-996	769	2	.	.	PUNCT
ejde-996	770	1	assume	assume	VERB
ejde-996	770	2	that	that	SCONJ
ejde-996	770	3	v	v	NOUN
ejde-996	770	4	is	be	AUX
ejde-996	770	5	a	a	DET
ejde-996	770	6	solution	solution	NOUN
ejde-996	770	7	to	to	ADP
ejde-996	770	8	(	(	PUNCT
ejde-996	770	9	2.9	2.9	NUM
ejde-996	770	10	)	)	PUNCT
ejde-996	770	11	(	(	PUNCT
ejde-996	770	12	a	a	PRON
ejde-996	770	13	,	,	PUNCT
ejde-996	770	14	c	c	NOUN
ejde-996	770	15	)	)	PUNCT
ejde-996	770	16	0,0	0,0	NOUN
ejde-996	770	17	.	.	PUNCT
ejde-996	771	1	it	it	PRON
ejde-996	771	2	implies	imply	VERB
ejde-996	771	3	that	that	SCONJ
ejde-996	771	4	v|[a	v|[a	NOUN
ejde-996	771	5	,	,	PUNCT
ejde-996	771	6	b	b	AUX
ejde-996	771	7	]	]	X
ejde-996	771	8	is	be	AUX
ejde-996	771	9	a	a	DET
ejde-996	771	10	solution	solution	NOUN
ejde-996	771	11	of	of	ADP
ejde-996	771	12	the	the	DET
ejde-996	771	13	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-996	771	14	problem	problem	NOUN
ejde-996	771	15	with	with	ADP
ejde-996	771	16	operator	operator	NOUN
ejde-996	771	17	a1	a1	NOUN
ejde-996	771	18	and	and	CCONJ
ejde-996	771	19	source	source	NOUN
ejde-996	771	20	term	term	NOUN
ejde-996	771	21	0	0	NUM
ejde-996	771	22	,	,	PUNCT
ejde-996	771	23	hence	hence	ADV
ejde-996	771	24	v	v	NOUN
ejde-996	771	25	=	=	SYM
ejde-996	771	26	0	0	NUM
ejde-996	771	27	on	on	ADP
ejde-996	771	28	[	[	X
ejde-996	771	29	a	a	X
ejde-996	771	30	,	,	PUNCT
ejde-996	771	31	b	b	NOUN
ejde-996	771	32	]	]	X
ejde-996	771	33	.	.	PUNCT
ejde-996	772	1	now	now	ADV
ejde-996	772	2	this	this	PRON
ejde-996	772	3	implies	imply	VERB
ejde-996	772	4	that	that	SCONJ
ejde-996	772	5	v|[b	v|[b	PROPN
ejde-996	772	6	,	,	PUNCT
ejde-996	772	7	c	c	AUX
ejde-996	772	8	]	]	X
ejde-996	772	9	starts	start	VERB
ejde-996	772	10	at	at	ADP
ejde-996	772	11	0	0	NUM
ejde-996	772	12	and	and	CCONJ
ejde-996	772	13	is	be	AUX
ejde-996	772	14	a	a	DET
ejde-996	772	15	solution	solution	NOUN
ejde-996	772	16	of	of	ADP
ejde-996	772	17	the	the	DET
ejde-996	772	18	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-996	772	19	problem	problem	NOUN
ejde-996	772	20	with	with	ADP
ejde-996	772	21	operator	operator	NOUN
ejde-996	772	22	a2	a2	NOUN
ejde-996	772	23	and	and	CCONJ
ejde-996	772	24	source	source	NOUN
ejde-996	772	25	term	term	NOUN
ejde-996	772	26	0	0	NUM
ejde-996	772	27	,	,	PUNCT
ejde-996	772	28	again	again	ADV
ejde-996	772	29	v	v	ADP
ejde-996	772	30	=	=	SYM
ejde-996	772	31	0	0	NUM
ejde-996	772	32	on	on	ADP
ejde-996	772	33	[	[	X
ejde-996	772	34	b	b	X
ejde-996	772	35	,	,	PUNCT
ejde-996	772	36	c	c	NOUN
ejde-996	772	37	]	]	PUNCT
ejde-996	772	38	.	.	PUNCT
ejde-996	773	1	existence	existence	NOUN
ejde-996	773	2	and	and	CCONJ
ejde-996	773	3	initial	initial	ADJ
ejde-996	773	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-996	773	5	.	.	PUNCT
ejde-996	774	1	denote	denote	VERB
ejde-996	774	2	f1	f1	PROPN
ejde-996	774	3	:	:	PUNCT
ejde-996	774	4	=	=	SYM
ejde-996	774	5	f	f	X
ejde-996	774	6	|[a	|[a	NOUN
ejde-996	774	7	,	,	PUNCT
ejde-996	774	8	b	b	NOUN
ejde-996	774	9	]	]	X
ejde-996	774	10	∈	∈	PROPN
ejde-996	774	11	lp((a	lp((a	NOUN
ejde-996	774	12	,	,	PUNCT
ejde-996	774	13	b);x	b);x	NOUN
ejde-996	774	14	)	)	PUNCT
ejde-996	774	15	,	,	PUNCT
ejde-996	774	16	f2	f2	PROPN
ejde-996	774	17	=	=	SYM
ejde-996	774	18	f	f	PROPN
ejde-996	774	19	|[b	|[b	PROPN
ejde-996	774	20	,	,	PUNCT
ejde-996	774	21	c	c	NOUN
ejde-996	774	22	]	]	X
ejde-996	774	23	∈	∈	PROPN
ejde-996	774	24	lp((b	lp((b	NOUN
ejde-996	774	25	,	,	PUNCT
ejde-996	774	26	c);x	c);x	NOUN
ejde-996	774	27	)	)	PUNCT
ejde-996	774	28	.	.	PUNCT
ejde-996	775	1	for	for	ADP
ejde-996	775	2	convenience	convenience	NOUN
ejde-996	775	3	of	of	ADP
ejde-996	775	4	notations	notation	NOUN
ejde-996	775	5	let	let	VERB
ejde-996	775	6	us	we	PRON
ejde-996	775	7	set	set	VERB
ejde-996	775	8	[	[	X
ejde-996	775	9	a1	a1	NOUN
ejde-996	775	10	]	]	PUNCT
ejde-996	775	11	:	:	PUNCT
ejde-996	775	12	=	=	PUNCT
ejde-996	776	1	[	[	X
ejde-996	776	2	a1]mrp(a	a1]mrp(a	ADJ
ejde-996	776	3	,	,	PUNCT
ejde-996	776	4	b	b	NOUN
ejde-996	776	5	)	)	PUNCT
ejde-996	776	6	and	and	CCONJ
ejde-996	776	7	[	[	X
ejde-996	776	8	a2	a2	X
ejde-996	776	9	]	]	PUNCT
ejde-996	776	10	:	:	PUNCT
ejde-996	776	11	=	=	SYM
ejde-996	777	1	[	[	X
ejde-996	777	2	a2]mrp(b	a2]mrp(b	NOUN
ejde-996	777	3	,	,	PUNCT
ejde-996	777	4	c	c	NOUN
ejde-996	777	5	)	)	PUNCT
ejde-996	777	6	.	.	PUNCT
ejde-996	778	1	since	since	SCONJ
ejde-996	778	2	a1	a1	PROPN
ejde-996	778	3	∈	∈	PROPN
ejde-996	778	4	mrp(a	mrp(a	PROPN
ejde-996	778	5	,	,	PUNCT
ejde-996	778	6	b	b	NOUN
ejde-996	778	7	)	)	PUNCT
ejde-996	778	8	,	,	PUNCT
ejde-996	778	9	there	there	PRON
ejde-996	778	10	exists	exist	VERB
ejde-996	778	11	a	a	DET
ejde-996	778	12	(	(	PUNCT
ejde-996	778	13	unique	unique	ADJ
ejde-996	778	14	)	)	PUNCT
ejde-996	778	15	solution	solution	NOUN
ejde-996	778	16	v1	v1	NOUN
ejde-996	778	17	∈	∈	PROPN
ejde-996	778	18	mrp(a	mrp(a	PROPN
ejde-996	778	19	,	,	PUNCT
ejde-996	778	20	b	b	NOUN
ejde-996	778	21	)	)	PUNCT
ejde-996	778	22	,	,	PUNCT
ejde-996	778	23	solution	solution	NOUN
ejde-996	778	24	of	of	ADP
ejde-996	778	25	the	the	DET
ejde-996	778	26	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-996	778	27	problem	problem	NOUN
ejde-996	778	28	starting	start	VERB
ejde-996	778	29	at	at	ADP
ejde-996	778	30	0	0	NUM
ejde-996	778	31	with	with	ADP
ejde-996	778	32	source	source	NOUN
ejde-996	778	33	term	term	NOUN
ejde-996	778	34	f1	f1	NOUN
ejde-996	778	35	and	and	CCONJ
ejde-996	778	36	such	such	ADJ
ejde-996	778	37	that	that	DET
ejde-996	778	38	∥v1∥mrp(a	∥v1∥mrp(a	NOUN
ejde-996	778	39	,	,	PUNCT
ejde-996	778	40	b	b	NOUN
ejde-996	778	41	)	)	PUNCT
ejde-996	778	42	≤	≤	NOUN
ejde-996	779	1	[	[	X
ejde-996	779	2	a1]∥f1∥lp((a	a1]∥f1∥lp((a	PROPN
ejde-996	779	3	,	,	PUNCT
ejde-996	779	4	b);x	b);x	NOUN
ejde-996	779	5	)	)	PUNCT
ejde-996	779	6	.	.	PUNCT
ejde-996	780	1	(	(	PUNCT
ejde-996	780	2	4.13	4.13	X
ejde-996	780	3	)	)	PUNCT
ejde-996	780	4	denote	denote	NOUN
ejde-996	780	5	x	x	X
ejde-996	780	6	=	=	PUNCT
ejde-996	780	7	v1(b	v1(b	PROPN
ejde-996	780	8	)	)	PUNCT
ejde-996	780	9	∈	∈	PROPN
ejde-996	780	10	trp	trp	PROPN
ejde-996	780	11	.	.	PUNCT
ejde-996	781	1	fix	fix	VERB
ejde-996	781	2	µ	µ	X
ejde-996	781	3	≥	≥	NOUN
ejde-996	781	4	1	1	NUM
ejde-996	781	5	and	and	CCONJ
ejde-996	781	6	let	let	VERB
ejde-996	781	7	z	z	PROPN
ejde-996	781	8	∈	∈	PROPN
ejde-996	781	9	{	{	PUNCT
ejde-996	781	10	w	w	PROPN
ejde-996	781	11	∈	∈	PROPN
ejde-996	781	12	mrp(b	mrp(b	PROPN
ejde-996	781	13	,	,	PUNCT
ejde-996	781	14	b+µ(c−b	b+µ(c−b	PROPN
ejde-996	781	15	)	)	PUNCT
ejde-996	781	16	)	)	PUNCT
ejde-996	781	17	:	:	PUNCT
ejde-996	782	1	w(b	w(b	NOUN
ejde-996	782	2	)	)	PUNCT
ejde-996	782	3	=	=	PUNCT
ejde-996	783	1	x	x	X
ejde-996	783	2	}	}	PUNCT
ejde-996	783	3	,	,	PUNCT
ejde-996	783	4	which	which	PRON
ejde-996	783	5	is	be	AUX
ejde-996	783	6	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-996	783	7	since	since	SCONJ
ejde-996	783	8	x	x	PROPN
ejde-996	783	9	∈	∈	PROPN
ejde-996	783	10	trp	trp	PROPN
ejde-996	783	11	.	.	PUNCT
ejde-996	784	1	by	by	ADP
ejde-996	784	2	definition	definition	NOUN
ejde-996	784	3	,	,	PUNCT
ejde-996	784	4	la2	la2	PROPN
ejde-996	784	5	z|(b	z|(b	PROPN
ejde-996	784	6	,	,	PUNCT
ejde-996	784	7	c	c	NOUN
ejde-996	784	8	)	)	PUNCT
ejde-996	784	9	∈	∈	PROPN
ejde-996	784	10	lp((b	lp((b	NOUN
ejde-996	784	11	,	,	PUNCT
ejde-996	784	12	c);x	c);x	NOUN
ejde-996	784	13	)	)	PUNCT
ejde-996	784	14	,	,	PUNCT
ejde-996	784	15	let	let	VERB
ejde-996	784	16	us	we	PRON
ejde-996	784	17	then	then	ADV
ejde-996	784	18	denote	denote	VERB
ejde-996	784	19	gz	gz	PROPN
ejde-996	784	20	:	:	PUNCT
ejde-996	784	21	=	=	SYM
ejde-996	784	22	f2−la2z|[b	f2−la2z|[b	NOUN
ejde-996	784	23	,	,	PUNCT
ejde-996	784	24	c	c	NOUN
ejde-996	784	25	]	]	X
ejde-996	784	26	∈	∈	PROPN
ejde-996	784	27	lp((b	lp((b	NOUN
ejde-996	784	28	,	,	PUNCT
ejde-996	784	29	c);x	c);x	NOUN
ejde-996	784	30	)	)	PUNCT
ejde-996	784	31	.	.	PUNCT
ejde-996	785	1	since	since	SCONJ
ejde-996	785	2	a2	a2	PROPN
ejde-996	785	3	∈	∈	PROPN
ejde-996	785	4	mrp(b	mrp(b	PROPN
ejde-996	785	5	,	,	PUNCT
ejde-996	785	6	c	c	NOUN
ejde-996	785	7	)	)	PUNCT
ejde-996	785	8	there	there	PRON
ejde-996	785	9	exists	exist	VERB
ejde-996	785	10	vz	vz	PROPN
ejde-996	785	11	∈	∈	PROPN
ejde-996	785	12	mrp(b	mrp(b	PROPN
ejde-996	785	13	,	,	PUNCT
ejde-996	785	14	c	c	NOUN
ejde-996	785	15	)	)	PUNCT
ejde-996	785	16	such	such	ADJ
ejde-996	785	17	that	that	SCONJ
ejde-996	785	18	d	d	PROPN
ejde-996	785	19	dt	dt	X
ejde-996	785	20	vz(t	vz(t	PUNCT
ejde-996	785	21	)	)	PUNCT
ejde-996	785	22	+	+	ADJ
ejde-996	785	23	a2(t)vz(t	a2(t)vz(t	NOUN
ejde-996	785	24	)	)	PUNCT
ejde-996	785	25	=	=	PUNCT
ejde-996	786	1	gz(t	gz(t	NOUN
ejde-996	786	2	)	)	PUNCT
ejde-996	787	1	,	,	PUNCT
ejde-996	787	2	a.e	a.e	PROPN
ejde-996	787	3	.	.	PROPN
ejde-996	787	4	t	t	PROPN
ejde-996	787	5	∈	∈	PROPN
ejde-996	787	6	(	(	PUNCT
ejde-996	787	7	b	b	NOUN
ejde-996	787	8	,	,	PUNCT
ejde-996	787	9	c	c	NOUN
ejde-996	787	10	)	)	PUNCT
ejde-996	787	11	,	,	PUNCT
ejde-996	787	12	vz(b	vz(b	ADJ
ejde-996	787	13	)	)	PUNCT
ejde-996	787	14	=	=	SYM
ejde-996	787	15	0	0	X
ejde-996	787	16	.	.	NUM
ejde-996	787	17	ejde-2025/18	ejde-2025/18	VERB
ejde-996	787	18	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-996	787	19	estimates	estimate	NOUN
ejde-996	787	20	in	in	ADP
ejde-996	787	21	lp	lp	PRON
ejde-996	787	22	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	787	23	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	787	24	27	27	NUM
ejde-996	787	25	and	and	CCONJ
ejde-996	787	26	by	by	ADP
ejde-996	787	27	linearity	linearity	NOUN
ejde-996	787	28	v2	v2	PROPN
ejde-996	787	29	:	:	PUNCT
ejde-996	787	30	=	=	SYM
ejde-996	787	31	vz	vz	PROPN
ejde-996	787	32	+	+	CCONJ
ejde-996	787	33	z|[b	z|[b	NUM
ejde-996	787	34	,	,	PUNCT
ejde-996	787	35	c	c	X
ejde-996	787	36	]	]	PUNCT
ejde-996	787	37	must	must	AUX
ejde-996	787	38	be	be	AUX
ejde-996	787	39	the	the	DET
ejde-996	787	40	(	(	PUNCT
ejde-996	787	41	unique	unique	ADJ
ejde-996	787	42	)	)	PUNCT
ejde-996	787	43	solution	solution	NOUN
ejde-996	787	44	to	to	ADP
ejde-996	787	45	d	d	PROPN
ejde-996	787	46	dt	dt	X
ejde-996	787	47	v2(t	v2(t	PROPN
ejde-996	787	48	)	)	PUNCT
ejde-996	787	49	+	+	NOUN
ejde-996	787	50	a2(t)v2(t	a2(t)v2(t	X
ejde-996	787	51	)	)	PUNCT
ejde-996	787	52	=	=	SYM
ejde-996	787	53	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-996	787	54	)	)	PUNCT
ejde-996	787	55	,	,	PUNCT
ejde-996	788	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-996	788	2	.	.	PROPN
ejde-996	788	3	t	t	PROPN
ejde-996	788	4	∈	∈	PROPN
ejde-996	788	5	(	(	PUNCT
ejde-996	788	6	b	b	NOUN
ejde-996	788	7	,	,	PUNCT
ejde-996	788	8	c	c	NOUN
ejde-996	788	9	)	)	PUNCT
ejde-996	788	10	,	,	PUNCT
ejde-996	788	11	v2(b	v2(b	X
ejde-996	788	12	)	)	PUNCT
ejde-996	788	13	=	=	PUNCT
ejde-996	789	1	x.	x.	NOUN
ejde-996	789	2	now	now	ADV
ejde-996	789	3	by	by	ADP
ejde-996	789	4	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	789	5	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	789	6	of	of	ADP
ejde-996	789	7	a2	a2	PROPN
ejde-996	789	8	we	we	PRON
ejde-996	789	9	infer	infer	VERB
ejde-996	789	10	that	that	SCONJ
ejde-996	789	11	∥vz∥mrp(b	∥vz∥mrp(b	VERB
ejde-996	789	12	,	,	PUNCT
ejde-996	789	13	c	c	NOUN
ejde-996	789	14	)	)	PUNCT
ejde-996	789	15	≤	≤	NOUN
ejde-996	790	1	[	[	X
ejde-996	790	2	a2]∥g∥lp((b	a2]∥g∥lp((b	NOUN
ejde-996	790	3	,	,	PUNCT
ejde-996	790	4	c);x	c);x	NOUN
ejde-996	790	5	)	)	PUNCT
ejde-996	790	6	,	,	PUNCT
ejde-996	790	7	≤	≤	NOUN
ejde-996	791	1	[	[	X
ejde-996	791	2	a2]∥f2∥lp((b	a2]∥f2∥lp((b	NOUN
ejde-996	791	3	,	,	PUNCT
ejde-996	791	4	c);x	c);x	NOUN
ejde-996	791	5	)	)	PUNCT
ejde-996	791	6	+	+	CCONJ
ejde-996	792	1	[	[	X
ejde-996	792	2	a2]∥la2	a2]∥la2	ADJ
ejde-996	792	3	z∥lp((b	z∥lp((b	NOUN
ejde-996	792	4	,	,	PUNCT
ejde-996	792	5	c);x	c);x	NOUN
ejde-996	792	6	)	)	PUNCT
ejde-996	792	7	.	.	PUNCT
ejde-996	793	1	observe	observe	VERB
ejde-996	793	2	that	that	SCONJ
ejde-996	793	3	∥la2z∥	∥la2z∥	PRON
ejde-996	793	4	p	p	X
ejde-996	793	5	lp((b	lp((b	NOUN
ejde-996	793	6	,	,	PUNCT
ejde-996	793	7	c);x	c);x	NOUN
ejde-996	793	8	)	)	PUNCT
ejde-996	793	9	=	=	PUNCT
ejde-996	794	1	∫	∫	PROPN
ejde-996	795	1	c	c	PROPN
ejde-996	795	2	b	b	PROPN
ejde-996	795	3	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-996	795	4	d	d	PROPN
ejde-996	795	5	dt	dt	X
ejde-996	795	6	z(t	z(t	NOUN
ejde-996	795	7	)	)	PUNCT
ejde-996	796	1	+	+	NOUN
ejde-996	796	2	a2(t)z(t	a2(t)z(t	PROPN
ejde-996	796	3	)	)	PUNCT
ejde-996	796	4	∥∥∥p	∥∥∥p	NOUN
ejde-996	796	5	x	x	SYM
ejde-996	796	6	dt	dt	X
ejde-996	796	7	≤	≤	PROPN
ejde-996	796	8	2p−1	2p−1	NUM
ejde-996	796	9	(	(	PUNCT
ejde-996	796	10	∫	∫	PROPN
ejde-996	796	11	c	c	PROPN
ejde-996	796	12	b	b	PROPN
ejde-996	796	13	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-996	796	14	d	d	PROPN
ejde-996	796	15	dt	dt	X
ejde-996	796	16	z(t	z(t	NOUN
ejde-996	796	17	)	)	PUNCT
ejde-996	796	18	∥∥∥pdt+	∥∥∥pdt+	NOUN
ejde-996	797	1	cp	cp	INTJ
ejde-996	797	2	∫	∫	PROPN
ejde-996	797	3	c	c	PROPN
ejde-996	797	4	b	b	PROPN
ejde-996	797	5	∥z(t)∥pddt	∥z(t)∥pddt	NOUN
ejde-996	797	6	)	)	PUNCT
ejde-996	797	7	≤	≤	NUM
ejde-996	797	8	2p−1	2p−1	NUM
ejde-996	797	9	(	(	PUNCT
ejde-996	797	10	∫	∫	PROPN
ejde-996	797	11	b+µ(c−b	b+µ(c−b	PROPN
ejde-996	797	12	)	)	PUNCT
ejde-996	797	13	b	b	PROPN
ejde-996	797	14	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-996	797	15	d	d	PROPN
ejde-996	797	16	dt	dt	X
ejde-996	797	17	z(t	z(t	NOUN
ejde-996	797	18	)	)	PUNCT
ejde-996	797	19	∥∥∥pdt+	∥∥∥pdt+	NOUN
ejde-996	798	1	cp	cp	NUM
ejde-996	798	2	∫	∫	PROPN
ejde-996	798	3	b+µ(c−b	b+µ(c−b	PROPN
ejde-996	798	4	)	)	PUNCT
ejde-996	798	5	b	b	NOUN
ejde-996	798	6	∥z(t)∥pddt	∥z(t)∥pddt	NOUN
ejde-996	798	7	)	)	PUNCT
ejde-996	798	8	≤	≤	NUM
ejde-996	798	9	2p−1	2p−1	NUM
ejde-996	798	10	(	(	PUNCT
ejde-996	798	11	cp	cp	X
ejde-996	798	12	∨	∨	NUM
ejde-996	798	13	1	1	NUM
ejde-996	798	14	µp(c−	µp(c−	X
ejde-996	798	15	b)p	b)p	NOUN
ejde-996	798	16	)	)	PUNCT
ejde-996	798	17	∥z∥pmrp(b	∥z∥pmrp(b	NOUN
ejde-996	798	18	,	,	PUNCT
ejde-996	798	19	b+µ(c−b	b+µ(c−b	PROPN
ejde-996	798	20	)	)	PUNCT
ejde-996	798	21	)	)	PUNCT
ejde-996	798	22	,	,	PUNCT
ejde-996	798	23	(	(	PUNCT
ejde-996	798	24	4.14	4.14	NUM
ejde-996	798	25	)	)	PUNCT
ejde-996	798	26	according	accord	VERB
ejde-996	798	27	to	to	ADP
ejde-996	798	28	(	(	PUNCT
ejde-996	798	29	2.2	2.2	NUM
ejde-996	798	30	)	)	PUNCT
ejde-996	798	31	of	of	ADP
ejde-996	798	32	theorem	theorem	ADJ
ejde-996	798	33	2.1	2.1	NUM
ejde-996	798	34	and	and	CCONJ
ejde-996	798	35	where	where	SCONJ
ejde-996	798	36	c	c	X
ejde-996	798	37	:	:	PUNCT
ejde-996	798	38	=	=	SYM
ejde-996	798	39	∥a2∥l∞((b	∥a2∥l∞((b	NOUN
ejde-996	798	40	,	,	PUNCT
ejde-996	798	41	c);l(d	c);l(d	ADJ
ejde-996	798	42	,	,	PUNCT
ejde-996	798	43	x	x	NOUN
ejde-996	798	44	)	)	PUNCT
ejde-996	798	45	)	)	PUNCT
ejde-996	799	1	<	<	X
ejde-996	799	2	+	+	PUNCT
ejde-996	799	3	∞.	∞.	PROPN
ejde-996	799	4	therefore	therefore	ADV
ejde-996	799	5	we	we	PRON
ejde-996	799	6	can	can	AUX
ejde-996	799	7	infer	infer	VERB
ejde-996	799	8	the	the	DET
ejde-996	799	9	following	follow	VERB
ejde-996	799	10	bound	bind	VERB
ejde-996	799	11	using	use	VERB
ejde-996	799	12	(	(	PUNCT
ejde-996	799	13	4.14	4.14	NUM
ejde-996	799	14	):	):	PUNCT
ejde-996	799	15	∥v2∥mrp(b	∥v2∥mrp(b	NOUN
ejde-996	799	16	,	,	PUNCT
ejde-996	799	17	c	c	NOUN
ejde-996	799	18	)	)	PUNCT
ejde-996	799	19	≤	≤	NOUN
ejde-996	799	20	∥vz∥mrp(b	∥vz∥mrp(b	X
ejde-996	799	21	,	,	PUNCT
ejde-996	799	22	c	c	NOUN
ejde-996	799	23	)	)	PUNCT
ejde-996	800	1	+	+	CCONJ
ejde-996	801	1	∥z∥mrp(b	∥z∥mrp(b	NOUN
ejde-996	801	2	,	,	PUNCT
ejde-996	801	3	c	c	NOUN
ejde-996	801	4	)	)	PUNCT
ejde-996	801	5	≤	≤	NOUN
ejde-996	802	1	[	[	X
ejde-996	802	2	a2]∥f2∥lp((b	a2]∥f2∥lp((b	NOUN
ejde-996	802	3	,	,	PUNCT
ejde-996	802	4	c);x	c);x	NOUN
ejde-996	802	5	)	)	PUNCT
ejde-996	802	6	+	+	CCONJ
ejde-996	802	7	21	21	NUM
ejde-996	802	8	/	/	SYM
ejde-996	802	9	q	q	PROPN
ejde-996	802	10	(	(	PUNCT
ejde-996	802	11	c	c	NOUN
ejde-996	802	12	∨	∨	NUM
ejde-996	802	13	1	1	NUM
ejde-996	802	14	µ(c−	µ(c−	PROPN
ejde-996	802	15	b	b	NOUN
ejde-996	802	16	)	)	PUNCT
ejde-996	802	17	)	)	PUNCT
ejde-996	803	1	[	[	X
ejde-996	803	2	a2]∥z∥mrp(b	a2]∥z∥mrp(b	NOUN
ejde-996	803	3	,	,	PUNCT
ejde-996	803	4	b+µ(c−b	b+µ(c−b	NUM
ejde-996	803	5	)	)	PUNCT
ejde-996	803	6	)	)	PUNCT
ejde-996	804	1	+	+	CCONJ
ejde-996	804	2	∥z∥mrp(b	∥z∥mrp(b	NOUN
ejde-996	804	3	,	,	PUNCT
ejde-996	804	4	b+µ(c−b	b+µ(c−b	NUM
ejde-996	804	5	)	)	PUNCT
ejde-996	804	6	)	)	PUNCT
ejde-996	804	7	≤	≤	NOUN
ejde-996	805	1	[	[	X
ejde-996	805	2	a2]∥f2∥lp((b	a2]∥f2∥lp((b	NOUN
ejde-996	805	3	,	,	PUNCT
ejde-996	805	4	c);x	c);x	NOUN
ejde-996	805	5	)	)	PUNCT
ejde-996	805	6	+	+	CCONJ
ejde-996	805	7	(	(	PUNCT
ejde-996	805	8	1	1	NUM
ejde-996	805	9	+	+	NUM
ejde-996	805	10	21	21	NUM
ejde-996	805	11	/	/	SYM
ejde-996	805	12	q	q	PROPN
ejde-996	805	13	(	(	PUNCT
ejde-996	805	14	c	c	NOUN
ejde-996	805	15	∨	∨	NUM
ejde-996	805	16	1	1	NUM
ejde-996	805	17	µ(c−	µ(c−	PROPN
ejde-996	805	18	b	b	NOUN
ejde-996	805	19	)	)	PUNCT
ejde-996	805	20	)	)	PUNCT
ejde-996	806	1	[	[	X
ejde-996	806	2	a2	a2	X
ejde-996	806	3	]	]	PUNCT
ejde-996	806	4	)	)	PUNCT
ejde-996	806	5	∥z∥mrp(b	∥z∥mrp(b	PROPN
ejde-996	806	6	,	,	PUNCT
ejde-996	806	7	b+µ(c−b	b+µ(c−b	PROPN
ejde-996	806	8	)	)	PUNCT
ejde-996	806	9	)	)	PUNCT
ejde-996	806	10	.	.	PUNCT
ejde-996	807	1	passing	pass	VERB
ejde-996	807	2	to	to	ADP
ejde-996	807	3	the	the	DET
ejde-996	807	4	infimum	infimum	NOUN
ejde-996	807	5	over	over	ADP
ejde-996	807	6	z	z	PROPN
ejde-996	807	7	∈	∈	PROPN
ejde-996	807	8	{	{	PUNCT
ejde-996	807	9	w	w	PROPN
ejde-996	807	10	∈	∈	PROPN
ejde-996	807	11	mrp(b	mrp(b	PROPN
ejde-996	807	12	,	,	PUNCT
ejde-996	807	13	b+	b+	VERB
ejde-996	807	14	µ(c−	µ(c−	PROPN
ejde-996	807	15	b	b	NOUN
ejde-996	807	16	)	)	PUNCT
ejde-996	807	17	)	)	PUNCT
ejde-996	807	18	:	:	PUNCT
ejde-996	808	1	w(b	w(b	NOUN
ejde-996	808	2	)	)	PUNCT
ejde-996	808	3	=	=	PUNCT
ejde-996	808	4	x	x	X
ejde-996	808	5	}	}	PUNCT
ejde-996	808	6	,	,	PUNCT
ejde-996	808	7	we	we	PRON
ejde-996	808	8	find	find	VERB
ejde-996	808	9	∥v2∥mrp(b	∥v2∥mrp(b	NOUN
ejde-996	808	10	,	,	PUNCT
ejde-996	808	11	c	c	NOUN
ejde-996	808	12	)	)	PUNCT
ejde-996	808	13	≤	≤	NOUN
ejde-996	808	14	(	(	PUNCT
ejde-996	808	15	1	1	NUM
ejde-996	808	16	+	+	NUM
ejde-996	808	17	21	21	NUM
ejde-996	808	18	/	/	SYM
ejde-996	808	19	q	q	PROPN
ejde-996	809	1	(	(	PUNCT
ejde-996	809	2	c	c	NOUN
ejde-996	809	3	∨	∨	NUM
ejde-996	809	4	1	1	NUM
ejde-996	809	5	µ(c−	µ(c−	PROPN
ejde-996	809	6	b	b	NOUN
ejde-996	809	7	)	)	PUNCT
ejde-996	809	8	)	)	PUNCT
ejde-996	810	1	[	[	X
ejde-996	810	2	a2	a2	X
ejde-996	810	3	]	]	PUNCT
ejde-996	810	4	)	)	PUNCT
ejde-996	810	5	∥x∥trp,(b	∥x∥trp,(b	NOUN
ejde-996	810	6	,	,	PUNCT
ejde-996	810	7	b+µ(c−b	b+µ(c−b	PROPN
ejde-996	810	8	)	)	PUNCT
ejde-996	810	9	)	)	PUNCT
ejde-996	811	1	+	+	CCONJ
ejde-996	812	1	[	[	X
ejde-996	812	2	a2]∥f2∥lp(b	a2]∥f2∥lp(b	NOUN
ejde-996	812	3	,	,	PUNCT
ejde-996	812	4	c;x	c;x	NOUN
ejde-996	812	5	)	)	PUNCT
ejde-996	812	6	.	.	PUNCT
ejde-996	813	1	using	use	VERB
ejde-996	813	2	the	the	DET
ejde-996	813	3	rescaling	rescaling	NOUN
ejde-996	813	4	of	of	ADP
ejde-996	813	5	the	the	DET
ejde-996	813	6	norms	norm	NOUN
ejde-996	813	7	on	on	ADP
ejde-996	813	8	the	the	DET
ejde-996	813	9	trace	trace	NOUN
ejde-996	813	10	space	space	NOUN
ejde-996	813	11	described	describe	VERB
ejde-996	813	12	in	in	ADP
ejde-996	813	13	remark	remark	NOUN
ejde-996	813	14	2.2	2.2	NUM
ejde-996	813	15	together	together	ADV
ejde-996	813	16	with	with	ADP
ejde-996	813	17	(	(	PUNCT
ejde-996	813	18	4.13	4.13	NUM
ejde-996	813	19	)	)	PUNCT
ejde-996	813	20	,	,	PUNCT
ejde-996	813	21	we	we	PRON
ejde-996	813	22	find	find	VERB
ejde-996	813	23	∥x∥trp,(b	∥x∥trp,(b	NOUN
ejde-996	813	24	,	,	PUNCT
ejde-996	813	25	b+µ(c−b	b+µ(c−b	PROPN
ejde-996	813	26	)	)	PUNCT
ejde-996	813	27	)	)	PUNCT
ejde-996	814	1	=	=	SYM
ejde-996	814	2	(	(	PUNCT
ejde-996	814	3	µκ∗	µκ∗	PROPN
ejde-996	814	4	)	)	PUNCT
ejde-996	814	5	1	1	NUM
ejde-996	814	6	/	/	SYM
ejde-996	814	7	p	p	X
ejde-996	814	8	∥x∥trp,(a	∥x∥trp,(a	NUM
ejde-996	814	9	,	,	PUNCT
ejde-996	814	10	b	b	NOUN
ejde-996	814	11	)	)	PUNCT
ejde-996	814	12	≤	≤	NOUN
ejde-996	814	13	(	(	PUNCT
ejde-996	814	14	µκ∗	µκ∗	PROPN
ejde-996	814	15	)	)	PUNCT
ejde-996	814	16	1	1	NUM
ejde-996	814	17	/	/	SYM
ejde-996	814	18	p	p	NOUN
ejde-996	814	19	∥v1∥mrp(a	∥v1∥mrp(a	NOUN
ejde-996	814	20	,	,	PUNCT
ejde-996	814	21	b	b	NOUN
ejde-996	814	22	)	)	PUNCT
ejde-996	814	23	≤	≤	NOUN
ejde-996	814	24	(	(	PUNCT
ejde-996	814	25	µκ∗	µκ∗	PROPN
ejde-996	814	26	)	)	PUNCT
ejde-996	814	27	1	1	NUM
ejde-996	814	28	/	/	SYM
ejde-996	814	29	p	p	X
ejde-996	815	1	[	[	X
ejde-996	815	2	a1]∥f1∥lp((a	a1]∥f1∥lp((a	PROPN
ejde-996	815	3	,	,	PUNCT
ejde-996	815	4	b);x	b);x	NOUN
ejde-996	815	5	)	)	PUNCT
ejde-996	815	6	,	,	PUNCT
ejde-996	815	7	where	where	SCONJ
ejde-996	815	8	κ∗	κ∗	NOUN
ejde-996	815	9	:	:	PUNCT
ejde-996	815	10	=	=	SYM
ejde-996	815	11	c−b	c−b	NOUN
ejde-996	815	12	b−a	b−a	ADV
ejde-996	815	13	,	,	PUNCT
ejde-996	815	14	therefore	therefore	ADV
ejde-996	815	15	we	we	PRON
ejde-996	815	16	finally	finally	ADV
ejde-996	815	17	obtain	obtain	VERB
ejde-996	815	18	∥v2∥mrp(b	∥v2∥mrp(b	NOUN
ejde-996	815	19	,	,	PUNCT
ejde-996	815	20	c	c	NOUN
ejde-996	815	21	)	)	PUNCT
ejde-996	815	22	≤	≤	NOUN
ejde-996	815	23	(	(	PUNCT
ejde-996	815	24	µκ∗	µκ∗	PROPN
ejde-996	815	25	)	)	PUNCT
ejde-996	815	26	1	1	NUM
ejde-996	815	27	/	/	SYM
ejde-996	815	28	p	p	X
ejde-996	815	29	(	(	PUNCT
ejde-996	815	30	1	1	NUM
ejde-996	815	31	+	+	NUM
ejde-996	815	32	21	21	NUM
ejde-996	815	33	/	/	SYM
ejde-996	815	34	q	q	PROPN
ejde-996	816	1	(	(	PUNCT
ejde-996	816	2	c	c	NOUN
ejde-996	816	3	∨	∨	NUM
ejde-996	816	4	1	1	NUM
ejde-996	816	5	µ(c−	µ(c−	PROPN
ejde-996	816	6	b	b	NOUN
ejde-996	816	7	)	)	PUNCT
ejde-996	816	8	)	)	PUNCT
ejde-996	817	1	[	[	X
ejde-996	817	2	a2	a2	X
ejde-996	817	3	]	]	PUNCT
ejde-996	817	4	)	)	PUNCT
ejde-996	818	1	[	[	X
ejde-996	818	2	a1]∥f1∥lp((a	a1]∥f1∥lp((a	PROPN
ejde-996	818	3	,	,	PUNCT
ejde-996	818	4	b);x	b);x	PROPN
ejde-996	818	5	)	)	PUNCT
ejde-996	818	6	+	+	CCONJ
ejde-996	819	1	[	[	X
ejde-996	819	2	a2]∥f2∥lp((b	a2]∥f2∥lp((b	NOUN
ejde-996	819	3	,	,	PUNCT
ejde-996	819	4	c);x	c);x	NOUN
ejde-996	819	5	)	)	PUNCT
ejde-996	819	6	.	.	PUNCT
ejde-996	820	1	(	(	PUNCT
ejde-996	820	2	4.15	4.15	NUM
ejde-996	820	3	)	)	PUNCT
ejde-996	820	4	28	28	NUM
ejde-996	820	5	t.	t.	PROPN
ejde-996	820	6	belin	belin	PROPN
ejde-996	820	7	,	,	PUNCT
ejde-996	820	8	p.	p.	PROPN
ejde-996	820	9	lafitte	lafitte	PROPN
ejde-996	820	10	ejde-2025/18	ejde-2025/18	NOUN
ejde-996	820	11	define	define	VERB
ejde-996	820	12	the	the	DET
ejde-996	820	13	function	function	NOUN
ejde-996	820	14	v	v	ADP
ejde-996	820	15	:	:	PUNCT
ejde-996	820	16	=	=	SYM
ejde-996	820	17	v11[a	v11[a	NOUN
ejde-996	820	18	,	,	PUNCT
ejde-996	820	19	b	b	NOUN
ejde-996	820	20	)	)	PUNCT
ejde-996	820	21	+	+	CCONJ
ejde-996	820	22	v21[b	v21[b	NOUN
ejde-996	820	23	,	,	PUNCT
ejde-996	820	24	c	c	NOUN
ejde-996	820	25	]	]	PUNCT
ejde-996	820	26	.	.	PUNCT
ejde-996	821	1	since	since	SCONJ
ejde-996	821	2	v1(b	v1(b	NUM
ejde-996	821	3	)	)	PUNCT
ejde-996	821	4	=	=	PUNCT
ejde-996	822	1	v2(b	v2(b	X
ejde-996	822	2	)	)	PUNCT
ejde-996	822	3	,	,	PUNCT
ejde-996	822	4	we	we	PRON
ejde-996	822	5	infer	infer	VERB
ejde-996	822	6	from	from	ADP
ejde-996	822	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-996	822	8	4.3	4.3	NUM
ejde-996	822	9	that	that	PRON
ejde-996	822	10	v	v	ADP
ejde-996	822	11	∈	∈	PROPN
ejde-996	822	12	mrp(a	mrp(a	PROPN
ejde-996	822	13	,	,	PUNCT
ejde-996	822	14	c	c	NOUN
ejde-996	822	15	)	)	PUNCT
ejde-996	822	16	.	.	PUNCT
ejde-996	823	1	further	far	ADV
ejde-996	823	2	we	we	PRON
ejde-996	823	3	observe	observe	VERB
ejde-996	823	4	that	that	SCONJ
ejde-996	823	5	v	v	NOUN
ejde-996	823	6	is	be	AUX
ejde-996	823	7	in	in	ADP
ejde-996	823	8	fact	fact	NOUN
ejde-996	823	9	a	a	DET
ejde-996	823	10	solution	solution	NOUN
ejde-996	823	11	to	to	ADP
ejde-996	823	12	(	(	PUNCT
ejde-996	823	13	2.9	2.9	NUM
ejde-996	823	14	)	)	PUNCT
ejde-996	823	15	for	for	ADP
ejde-996	823	16	a.e	a.e	PROPN
ejde-996	823	17	.	.	PROPN
ejde-996	823	18	t	t	PROPN
ejde-996	823	19	∈	∈	PROPN
ejde-996	824	1	[	[	X
ejde-996	824	2	a	a	X
ejde-996	824	3	,	,	PUNCT
ejde-996	824	4	c	c	NOUN
ejde-996	824	5	]	]	PUNCT
ejde-996	824	6	.	.	PUNCT
ejde-996	825	1	moreover	moreover	ADV
ejde-996	825	2	recall	recall	VERB
ejde-996	825	3	that	that	SCONJ
ejde-996	825	4	∥v∥mrp(a	∥v∥mrp(a	NOUN
ejde-996	825	5	,	,	PUNCT
ejde-996	825	6	c	c	NOUN
ejde-996	825	7	)	)	PUNCT
ejde-996	825	8	≤	≤	NOUN
ejde-996	826	1	κ1∥v1∥mrp(a	κ1∥v1∥mrp(a	PROPN
ejde-996	826	2	,	,	PUNCT
ejde-996	826	3	b	b	NOUN
ejde-996	826	4	)	)	PUNCT
ejde-996	826	5	+	+	CCONJ
ejde-996	827	1	κ2∥v2∥mrp(b	κ2∥v2∥mrp(b	PROPN
ejde-996	827	2	,	,	PUNCT
ejde-996	827	3	c	c	NOUN
ejde-996	827	4	)	)	PUNCT
ejde-996	827	5	,	,	PUNCT
ejde-996	827	6	(	(	PUNCT
ejde-996	827	7	4.16	4.16	NUM
ejde-996	827	8	)	)	PUNCT
ejde-996	827	9	where	where	SCONJ
ejde-996	827	10	κ1	κ1	NOUN
ejde-996	827	11	=	=	SYM
ejde-996	827	12	c−a	c−a	ADJ
ejde-996	827	13	b−a	b−a	NOUN
ejde-996	827	14	and	and	CCONJ
ejde-996	827	15	κ2	κ2	NOUN
ejde-996	827	16	=	=	SYM
ejde-996	827	17	c−a	c−a	ADJ
ejde-996	827	18	c−b	c−b	NOUN
ejde-996	827	19	.	.	PUNCT
ejde-996	828	1	we	we	PRON
ejde-996	828	2	remark	remark	VERB
ejde-996	828	3	that	that	SCONJ
ejde-996	828	4	1	1	NUM
ejde-996	828	5	κ1	κ1	NOUN
ejde-996	828	6	+	+	CCONJ
ejde-996	828	7	1	1	NUM
ejde-996	828	8	κ2	κ2	NOUN
ejde-996	828	9	=	=	SYM
ejde-996	828	10	1	1	NUM
ejde-996	828	11	and	and	CCONJ
ejde-996	828	12	κ∗	κ∗	NOUN
ejde-996	828	13	=	=	SYM
ejde-996	828	14	κ1	κ1	NOUN
ejde-996	828	15	κ2	κ2	NOUN
ejde-996	828	16	.	.	PUNCT
ejde-996	829	1	hence	hence	ADV
ejde-996	829	2	assembling	assemble	VERB
ejde-996	829	3	(	(	PUNCT
ejde-996	829	4	4.15	4.15	NUM
ejde-996	829	5	)	)	PUNCT
ejde-996	829	6	and	and	CCONJ
ejde-996	829	7	(	(	PUNCT
ejde-996	829	8	4.16	4.16	NUM
ejde-996	829	9	)	)	PUNCT
ejde-996	829	10	,	,	PUNCT
ejde-996	829	11	and	and	CCONJ
ejde-996	829	12	the	the	DET
ejde-996	829	13	fact	fact	NOUN
ejde-996	829	14	that	that	SCONJ
ejde-996	829	15	∥f1∥lp((a	∥f1∥lp((a	NOUN
ejde-996	829	16	,	,	PUNCT
ejde-996	829	17	b);x	b);x	NOUN
ejde-996	829	18	)	)	PUNCT
ejde-996	829	19	,	,	PUNCT
ejde-996	829	20	∥f2∥lp((b	∥f2∥lp((b	NOUN
ejde-996	829	21	,	,	PUNCT
ejde-996	829	22	c);x	c);x	NOUN
ejde-996	829	23	)	)	PUNCT
ejde-996	829	24	≤	≤	NUM
ejde-996	829	25	∥f∥lp((a	∥f∥lp((a	NOUN
ejde-996	829	26	,	,	PUNCT
ejde-996	829	27	c);x	c);x	NOUN
ejde-996	829	28	):	):	PUNCT
ejde-996	829	29	∥v∥mrp(a	∥v∥mrp(a	NOUN
ejde-996	829	30	,	,	PUNCT
ejde-996	829	31	c	c	NOUN
ejde-996	829	32	)	)	PUNCT
ejde-996	829	33	≤	≤	NOUN
ejde-996	829	34	(	(	PUNCT
ejde-996	829	35	κ1[a1	κ1[a1	PROPN
ejde-996	829	36	]	]	X
ejde-996	829	37	+	+	NUM
ejde-996	829	38	κ2	κ2	NOUN
ejde-996	829	39	(	(	PUNCT
ejde-996	829	40	(	(	PUNCT
ejde-996	829	41	µκ∗	µκ∗	PROPN
ejde-996	829	42	)	)	PUNCT
ejde-996	829	43	1	1	NUM
ejde-996	829	44	/	/	SYM
ejde-996	829	45	p	p	X
ejde-996	829	46	(	(	PUNCT
ejde-996	829	47	1	1	NUM
ejde-996	829	48	+	+	NUM
ejde-996	829	49	21	21	NUM
ejde-996	829	50	/	/	SYM
ejde-996	829	51	q	q	PROPN
ejde-996	830	1	(	(	PUNCT
ejde-996	830	2	c	c	NOUN
ejde-996	830	3	∨	∨	NUM
ejde-996	830	4	1	1	NUM
ejde-996	830	5	µ(c−	µ(c−	PROPN
ejde-996	830	6	b	b	NOUN
ejde-996	830	7	)	)	PUNCT
ejde-996	830	8	)	)	PUNCT
ejde-996	831	1	[	[	X
ejde-996	831	2	a2	a2	X
ejde-996	831	3	]	]	PUNCT
ejde-996	831	4	)	)	PUNCT
ejde-996	832	1	[	[	X
ejde-996	832	2	a1	a1	NOUN
ejde-996	832	3	]	]	X
ejde-996	832	4	+	+	CCONJ
ejde-996	832	5	[	[	X
ejde-996	832	6	a2	a2	X
ejde-996	832	7	]	]	PUNCT
ejde-996	832	8	)	)	PUNCT
ejde-996	832	9	)	)	PUNCT
ejde-996	832	10	∥f∥lp((a	∥f∥lp((a	PROPN
ejde-996	832	11	,	,	PUNCT
ejde-996	832	12	c);x	c);x	NOUN
ejde-996	832	13	)	)	PUNCT
ejde-996	832	14	.	.	PUNCT
ejde-996	833	1	by	by	ADP
ejde-996	833	2	remarking	remark	VERB
ejde-996	833	3	that	that	PRON
ejde-996	833	4	κ2(κ∗	κ2(κ∗	X
ejde-996	833	5	)	)	PUNCT
ejde-996	833	6	1	1	NUM
ejde-996	833	7	/	/	SYM
ejde-996	833	8	p	p	NOUN
ejde-996	833	9	=	=	NOUN
ejde-996	833	10	κ	κ	PROPN
ejde-996	833	11	1	1	NUM
ejde-996	833	12	/	/	SYM
ejde-996	833	13	p	p	NOUN
ejde-996	833	14	1	1	NUM
ejde-996	833	15	κ	κ	DET
ejde-996	833	16	1	1	NUM
ejde-996	833	17	/	/	SYM
ejde-996	833	18	q	q	NOUN
ejde-996	833	19	2	2	NUM
ejde-996	833	20	we	we	PRON
ejde-996	833	21	deduce	deduce	VERB
ejde-996	833	22	the	the	DET
ejde-996	833	23	following	follow	VERB
ejde-996	833	24	estimate	estimate	NOUN
ejde-996	833	25	of	of	ADP
ejde-996	833	26	[	[	X
ejde-996	833	27	a]mrp(a	a]mrp(a	PROPN
ejde-996	833	28	,	,	PUNCT
ejde-996	833	29	c	c	NOUN
ejde-996	833	30	):	):	PUNCT
ejde-996	833	31	[	[	X
ejde-996	833	32	a]mrp(a	a]mrp(a	PROPN
ejde-996	833	33	,	,	PUNCT
ejde-996	833	34	c	c	NOUN
ejde-996	833	35	)	)	PUNCT
ejde-996	833	36	≤	≤	NOUN
ejde-996	834	1	κ1[a1	κ1[a1	PROPN
ejde-996	834	2	]	]	X
ejde-996	834	3	+	+	CCONJ
ejde-996	834	4	κ2[a2	κ2[a2	PUNCT
ejde-996	834	5	]	]	X
ejde-996	834	6	+	+	CCONJ
ejde-996	834	7	κ	κ	PROPN
ejde-996	834	8	1	1	NUM
ejde-996	834	9	/	/	SYM
ejde-996	834	10	p	p	NOUN
ejde-996	834	11	1	1	NUM
ejde-996	834	12	κ	κ	PRON
ejde-996	834	13	1	1	NUM
ejde-996	834	14	/	/	SYM
ejde-996	834	15	q	q	PROPN
ejde-996	834	16	2	2	NUM
ejde-996	834	17	µ1	µ1	NOUN
ejde-996	834	18	/	/	SYM
ejde-996	834	19	p	p	X
ejde-996	834	20	(	(	PUNCT
ejde-996	834	21	1	1	NUM
ejde-996	834	22	+	+	NUM
ejde-996	834	23	21	21	NUM
ejde-996	834	24	/	/	SYM
ejde-996	834	25	q	q	PROPN
ejde-996	835	1	(	(	PUNCT
ejde-996	835	2	c	c	NOUN
ejde-996	835	3	∨	∨	NUM
ejde-996	835	4	1	1	NUM
ejde-996	835	5	µ(c−	µ(c−	PROPN
ejde-996	835	6	b	b	NOUN
ejde-996	835	7	)	)	PUNCT
ejde-996	835	8	)	)	PUNCT
ejde-996	836	1	[	[	X
ejde-996	836	2	a2	a2	X
ejde-996	836	3	]	]	PUNCT
ejde-996	836	4	)	)	PUNCT
ejde-996	837	1	[	[	X
ejde-996	837	2	a1	a1	NOUN
ejde-996	837	3	]	]	PUNCT
ejde-996	837	4	.	.	PUNCT
ejde-996	838	1	(	(	PUNCT
ejde-996	838	2	4.17	4.17	NUM
ejde-996	838	3	)	)	PUNCT
ejde-996	838	4	optimization	optimization	NOUN
ejde-996	838	5	with	with	ADP
ejde-996	838	6	µ.	µ.	NOUN
ejde-996	838	7	we	we	PRON
ejde-996	838	8	denote	denote	VERB
ejde-996	838	9	q̃p(t	q̃p(t	NOUN
ejde-996	838	10	,	,	PUNCT
ejde-996	838	11	c	c	X
ejde-996	838	12	,	,	PUNCT
ejde-996	838	13	g	g	NOUN
ejde-996	838	14	,	,	PUNCT
ejde-996	838	15	µ	µ	NOUN
ejde-996	838	16	)	)	PUNCT
ejde-996	838	17	:	:	PUNCT
ejde-996	838	18	=	=	PUNCT
ejde-996	838	19	µ1	µ1	PROPN
ejde-996	838	20	/	/	SYM
ejde-996	838	21	p	p	X
ejde-996	838	22	(	(	PUNCT
ejde-996	838	23	1	1	NUM
ejde-996	838	24	+	+	NUM
ejde-996	838	25	21	21	NUM
ejde-996	838	26	/	/	SYM
ejde-996	838	27	q	q	PROPN
ejde-996	838	28	(	(	PUNCT
ejde-996	838	29	c	c	PROPN
ejde-996	838	30	∨	∨	NUM
ejde-996	838	31	1	1	NUM
ejde-996	838	32	µt	µt	PRON
ejde-996	838	33	)	)	PUNCT
ejde-996	838	34	g	g	NOUN
ejde-996	838	35	)	)	PUNCT
ejde-996	838	36	.	.	PUNCT
ejde-996	839	1	let	let	VERB
ejde-996	839	2	g	g	NOUN
ejde-996	839	3	,	,	PUNCT
ejde-996	839	4	c	c	PROPN
ejde-996	839	5	,	,	PUNCT
ejde-996	839	6	t	t	PROPN
ejde-996	839	7	be	be	AUX
ejde-996	839	8	given	give	VERB
ejde-996	839	9	and	and	CCONJ
ejde-996	839	10	let	let	VERB
ejde-996	839	11	us	we	PRON
ejde-996	839	12	minimize	minimize	VERB
ejde-996	839	13	µ	µ	PRON
ejde-996	839	14	7→	7→	NUM
ejde-996	839	15	p	p	NOUN
ejde-996	839	16	(	(	PUNCT
ejde-996	839	17	µ	µ	NOUN
ejde-996	839	18	)	)	PUNCT
ejde-996	839	19	:	:	PUNCT
ejde-996	839	20	=	=	PUNCT
ejde-996	839	21	q̃p(t	q̃p(t	NOUN
ejde-996	839	22	,	,	PUNCT
ejde-996	839	23	c	c	X
ejde-996	839	24	,	,	PUNCT
ejde-996	839	25	g	g	NOUN
ejde-996	839	26	,	,	PUNCT
ejde-996	839	27	µ	µ	NOUN
ejde-996	839	28	)	)	PUNCT
ejde-996	839	29	on	on	ADP
ejde-996	839	30	[	[	X
ejde-996	839	31	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-996	839	32	)	)	PUNCT
ejde-996	839	33	.	.	PUNCT
ejde-996	840	1	remark	remark	VERB
ejde-996	840	2	that	that	SCONJ
ejde-996	840	3	p	p	PROPN
ejde-996	840	4	(	(	PUNCT
ejde-996	840	5	µ	µ	NOUN
ejde-996	840	6	)	)	PUNCT
ejde-996	840	7	=	=	SYM
ejde-996	840	8	α(µ	α(µ	ADV
ejde-996	840	9	)	)	PUNCT
ejde-996	840	10	∨	∨	NOUN
ejde-996	840	11	β(µ	β(µ	NUM
ejde-996	840	12	)	)	PUNCT
ejde-996	840	13	,	,	PUNCT
ejde-996	840	14	where	where	SCONJ
ejde-996	840	15	α(µ	α(µ	ADV
ejde-996	840	16	)	)	PUNCT
ejde-996	840	17	:	:	PUNCT
ejde-996	840	18	=	=	PUNCT
ejde-996	840	19	µ1	µ1	PROPN
ejde-996	840	20	/	/	SYM
ejde-996	840	21	p	p	X
ejde-996	840	22	(	(	PUNCT
ejde-996	840	23	1	1	NUM
ejde-996	840	24	+	+	NUM
ejde-996	840	25	21	21	NUM
ejde-996	840	26	/	/	SYM
ejde-996	840	27	qcg	qcg	NOUN
ejde-996	840	28	)	)	PUNCT
ejde-996	840	29	is	be	AUX
ejde-996	840	30	increasing	increase	VERB
ejde-996	840	31	and	and	CCONJ
ejde-996	840	32	β(µ	β(µ	ADJ
ejde-996	840	33	)	)	PUNCT
ejde-996	840	34	:	:	PUNCT
ejde-996	841	1	=	=	PUNCT
ejde-996	841	2	µ1	µ1	PROPN
ejde-996	841	3	/	/	SYM
ejde-996	841	4	p	p	X
ejde-996	841	5	(	(	PUNCT
ejde-996	841	6	1	1	NUM
ejde-996	841	7	+	+	SYM
ejde-996	841	8	21	21	NUM
ejde-996	841	9	/	/	SYM
ejde-996	841	10	qg	qg	PROPN
ejde-996	841	11	µt	µt	PRON
ejde-996	841	12	)	)	PUNCT
ejde-996	841	13	.	.	PUNCT
ejde-996	842	1	we	we	PRON
ejde-996	842	2	note	note	VERB
ejde-996	842	3	that	that	SCONJ
ejde-996	842	4	µ	µ	VERB
ejde-996	842	5	7→	7→	NUM
ejde-996	842	6	β(µ	β(µ	NUM
ejde-996	842	7	)	)	PUNCT
ejde-996	842	8	admits	admit	VERB
ejde-996	842	9	a	a	DET
ejde-996	842	10	unique	unique	ADJ
ejde-996	842	11	global	global	ADJ
ejde-996	842	12	minimum	minimum	NOUN
ejde-996	842	13	on	on	ADP
ejde-996	842	14	r∗	r∗	PROPN
ejde-996	842	15	+	+	CCONJ
ejde-996	842	16	attained	attain	VERB
ejde-996	842	17	at	at	ADP
ejde-996	842	18	µ1	µ1	PROPN
ejde-996	842	19	:	:	PUNCT
ejde-996	842	20	=	=	SYM
ejde-996	842	21	(	(	PUNCT
ejde-996	842	22	p−1)21	p−1)21	NOUN
ejde-996	842	23	/	/	SYM
ejde-996	842	24	q	q	NOUN
ejde-996	842	25	gt	gt	PROPN
ejde-996	843	1	=	=	NOUN
ejde-996	843	2	:	:	PUNCT
ejde-996	843	3	wp	wp	PROPN
ejde-996	843	4	g	g	PROPN
ejde-996	843	5	t	t	PROPN
ejde-996	843	6	,	,	PUNCT
ejde-996	843	7	because	because	SCONJ
ejde-996	843	8	β	β	PROPN
ejde-996	843	9	is	be	AUX
ejde-996	843	10	decreasing	decrease	VERB
ejde-996	843	11	on	on	ADP
ejde-996	843	12	(	(	PUNCT
ejde-996	843	13	0	0	NUM
ejde-996	843	14	,	,	PUNCT
ejde-996	843	15	µ1	µ1	PROPN
ejde-996	843	16	]	]	PUNCT
ejde-996	843	17	and	and	CCONJ
ejde-996	843	18	increasing	increase	VERB
ejde-996	843	19	on	on	ADP
ejde-996	843	20	[	[	X
ejde-996	843	21	µ1,+∞	µ1,+∞	NUM
ejde-996	843	22	)	)	PUNCT
ejde-996	843	23	.	.	PUNCT
ejde-996	844	1	moreover	moreover	ADV
ejde-996	844	2	observe	observe	VERB
ejde-996	844	3	that	that	SCONJ
ejde-996	844	4	α	α	PROPN
ejde-996	844	5	and	and	CCONJ
ejde-996	844	6	β	β	PRON
ejde-996	844	7	both	both	PRON
ejde-996	844	8	meet	meet	VERB
ejde-996	844	9	at	at	ADP
ejde-996	844	10	a	a	DET
ejde-996	844	11	unique	unique	ADJ
ejde-996	844	12	point	point	NOUN
ejde-996	844	13	µ2	µ2	NOUN
ejde-996	844	14	=	=	PUNCT
ejde-996	844	15	1	1	NUM
ejde-996	844	16	ct	ct	NOUN
ejde-996	844	17	.	.	PUNCT
ejde-996	845	1	therefore	therefore	ADV
ejde-996	845	2	the	the	DET
ejde-996	845	3	global	global	ADJ
ejde-996	845	4	minimum	minimum	NOUN
ejde-996	845	5	of	of	ADP
ejde-996	845	6	p	p	NOUN
ejde-996	845	7	(	(	PUNCT
ejde-996	845	8	µ	µ	NOUN
ejde-996	845	9	)	)	PUNCT
ejde-996	845	10	on	on	ADP
ejde-996	845	11	r∗	r∗	PROPN
ejde-996	845	12	+	+	CCONJ
ejde-996	845	13	is	be	AUX
ejde-996	845	14	attained	attain	VERB
ejde-996	845	15	at	at	ADP
ejde-996	845	16	µ∗	µ∗	NOUN
ejde-996	845	17	:	:	PUNCT
ejde-996	845	18	=	=	PUNCT
ejde-996	845	19	µ1	µ1	PROPN
ejde-996	845	20	∧	∧	PROPN
ejde-996	845	21	µ2	µ2	PROPN
ejde-996	845	22	.	.	PUNCT
ejde-996	846	1	we	we	PRON
ejde-996	846	2	can	can	AUX
ejde-996	846	3	therefore	therefore	ADV
ejde-996	846	4	infer	infer	VERB
ejde-996	846	5	that	that	SCONJ
ejde-996	846	6	the	the	DET
ejde-996	846	7	minimum	minimum	NOUN
ejde-996	846	8	of	of	ADP
ejde-996	846	9	p	p	NOUN
ejde-996	846	10	on	on	ADP
ejde-996	846	11	[	[	X
ejde-996	846	12	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-996	846	13	)	)	PUNCT
ejde-996	846	14	is	be	AUX
ejde-996	846	15	attained	attain	VERB
ejde-996	846	16	at	at	ADP
ejde-996	846	17	1∨	1∨	NUM
ejde-996	846	18	(	(	PUNCT
ejde-996	846	19	1	1	NUM
ejde-996	846	20	ct	ct	PROPN
ejde-996	846	21	∧	∧	PROPN
ejde-996	846	22	wp	wp	PROPN
ejde-996	846	23	gt	gt	PROPN
ejde-996	846	24	)	)	PUNCT
ejde-996	846	25	which	which	PRON
ejde-996	846	26	yields	yield	VERB
ejde-996	846	27	our	our	PRON
ejde-996	846	28	result	result	NOUN
ejde-996	846	29	.	.	PUNCT
ejde-996	847	1	□	□	PUNCT
ejde-996	847	2	remark	remark	NOUN
ejde-996	847	3	4.5	4.5	NUM
ejde-996	847	4	.	.	PUNCT
ejde-996	848	1	note	note	VERB
ejde-996	848	2	that	that	SCONJ
ejde-996	848	3	in	in	ADP
ejde-996	848	4	(	(	PUNCT
ejde-996	848	5	4.11	4.11	NUM
ejde-996	848	6	)	)	PUNCT
ejde-996	848	7	,	,	PUNCT
ejde-996	848	8	the	the	DET
ejde-996	848	9	roles	role	NOUN
ejde-996	848	10	of	of	ADP
ejde-996	848	11	a1	a1	NOUN
ejde-996	848	12	and	and	CCONJ
ejde-996	848	13	a2	a2	PROPN
ejde-996	848	14	are	be	AUX
ejde-996	848	15	not	not	PART
ejde-996	848	16	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-996	848	17	,	,	PUNCT
ejde-996	848	18	this	this	PRON
ejde-996	848	19	accounts	account	VERB
ejde-996	848	20	for	for	ADP
ejde-996	848	21	the	the	DET
ejde-996	848	22	fact	fact	NOUN
ejde-996	848	23	that	that	SCONJ
ejde-996	848	24	the	the	DET
ejde-996	848	25	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	848	26	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	848	27	constant	constant	NOUN
ejde-996	848	28	is	be	AUX
ejde-996	848	29	defined	define	VERB
ejde-996	848	30	with	with	ADP
ejde-996	848	31	the	the	DET
ejde-996	848	32	initial	initial	ADJ
ejde-996	848	33	condition	condition	NOUN
ejde-996	848	34	x	x	PUNCT
ejde-996	849	1	=	=	SYM
ejde-996	849	2	0	0	X
ejde-996	849	3	.	.	PUNCT
ejde-996	850	1	it	it	PRON
ejde-996	850	2	is	be	AUX
ejde-996	850	3	worth	worth	ADJ
ejde-996	850	4	noting	note	VERB
ejde-996	850	5	that	that	SCONJ
ejde-996	850	6	it	it	PRON
ejde-996	850	7	is	be	AUX
ejde-996	850	8	the	the	DET
ejde-996	850	9	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-996	850	10	interaction	interaction	NOUN
ejde-996	850	11	between	between	ADP
ejde-996	850	12	[	[	X
ejde-996	850	13	a1	a1	NOUN
ejde-996	850	14	]	]	PUNCT
ejde-996	850	15	and	and	CCONJ
ejde-996	850	16	[	[	X
ejde-996	850	17	a2	a2	X
ejde-996	850	18	]	]	PUNCT
ejde-996	850	19	of	of	ADP
ejde-996	850	20	the	the	DET
ejde-996	850	21	term	term	NOUN
ejde-996	850	22	qκ1κ2qp(c	qκ1κ2qp(c	PRON
ejde-996	850	23	−	−	PROPN
ejde-996	850	24	b	b	PROPN
ejde-996	850	25	,	,	PUNCT
ejde-996	850	26	c	c	NOUN
ejde-996	850	27	,	,	PUNCT
ejde-996	850	28	[	[	X
ejde-996	850	29	a2])[a1	a2])[a1	X
ejde-996	850	30	]	]	PUNCT
ejde-996	850	31	which	which	PRON
ejde-996	850	32	gives	give	VERB
ejde-996	850	33	rise	rise	NOUN
ejde-996	850	34	to	to	ADP
ejde-996	850	35	the	the	DET
ejde-996	850	36	asymmetry	asymmetry	NOUN
ejde-996	850	37	.	.	PUNCT
ejde-996	851	1	it	it	PRON
ejde-996	851	2	might	might	AUX
ejde-996	851	3	seem	seem	VERB
ejde-996	851	4	possible	possible	ADJ
ejde-996	851	5	to	to	PART
ejde-996	851	6	further	far	ADV
ejde-996	851	7	refine	refine	VERB
ejde-996	851	8	(	(	PUNCT
ejde-996	851	9	4.11	4.11	NUM
ejde-996	851	10	)	)	PUNCT
ejde-996	851	11	by	by	ADP
ejde-996	851	12	exploiting	exploit	VERB
ejde-996	851	13	a	a	DET
ejde-996	851	14	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-996	851	15	linear	linear	NOUN
ejde-996	851	16	change	change	NOUN
ejde-996	851	17	of	of	ADP
ejde-996	851	18	variable	variable	ADJ
ejde-996	851	19	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-996	851	20	such	such	ADJ
ejde-996	851	21	that	that	DET
ejde-996	851	22	|ϕ((a	|ϕ((a	NOUN
ejde-996	851	23	,	,	PUNCT
ejde-996	851	24	b))|	b))|	PROPN
ejde-996	851	25	=	=	PUNCT
ejde-996	851	26	|ϕ((b	|ϕ((b	NOUN
ejde-996	851	27	,	,	PUNCT
ejde-996	851	28	c))|	c))|	VERB
ejde-996	851	29	so	so	SCONJ
ejde-996	851	30	as	as	SCONJ
ejde-996	851	31	to	to	PART
ejde-996	851	32	obtain	obtain	VERB
ejde-996	851	33	optimality	optimality	NOUN
ejde-996	851	34	on	on	ADP
ejde-996	851	35	the	the	DET
ejde-996	851	36	factors	factor	NOUN
ejde-996	851	37	κ1	κ1	NOUN
ejde-996	851	38	and	and	CCONJ
ejde-996	851	39	κ2	κ2	NOUN
ejde-996	851	40	.	.	PUNCT
ejde-996	852	1	unfortunately	unfortunately	ADV
ejde-996	852	2	the	the	DET
ejde-996	852	3	factor	factor	NOUN
ejde-996	852	4	in	in	ADP
ejde-996	852	5	(	(	PUNCT
ejde-996	852	6	4.1	4.1	NUM
ejde-996	852	7	)	)	PUNCT
ejde-996	852	8	cancels	cancel	VERB
ejde-996	852	9	out	out	ADP
ejde-996	852	10	the	the	DET
ejde-996	852	11	optimality	optimality	NOUN
ejde-996	852	12	.	.	PUNCT
ejde-996	853	1	we	we	PRON
ejde-996	853	2	remark	remark	VERB
ejde-996	853	3	that	that	SCONJ
ejde-996	853	4	for	for	ADP
ejde-996	853	5	any	any	DET
ejde-996	853	6	λ	λ	PROPN
ejde-996	853	7	>	>	X
ejde-996	853	8	0	0	NUM
ejde-996	853	9	,	,	PUNCT
ejde-996	853	10	c	c	X
ejde-996	853	11	,	,	PUNCT
ejde-996	853	12	t	t	PROPN
ejde-996	853	13	,	,	PUNCT
ejde-996	853	14	g	g	PROPN
ejde-996	853	15	∈	∈	PROPN
ejde-996	853	16	r+	r+	ADV
ejde-996	853	17	,	,	PUNCT
ejde-996	853	18	we	we	PRON
ejde-996	853	19	have	have	VERB
ejde-996	853	20	the	the	DET
ejde-996	853	21	invarianceqp(c	invarianceqp(c	NOUN
ejde-996	853	22	,	,	PUNCT
ejde-996	853	23	t	t	PROPN
ejde-996	853	24	,	,	PUNCT
ejde-996	853	25	g	g	NOUN
ejde-996	853	26	)	)	PUNCT
ejde-996	854	1	=	=	SYM
ejde-996	854	2	qp(λc	qp(λc	NOUN
ejde-996	854	3	,	,	PUNCT
ejde-996	854	4	t	t	PROPN
ejde-996	854	5	λ	λ	PROPN
ejde-996	854	6	,	,	PUNCT
ejde-996	854	7	g	g	PROPN
ejde-996	854	8	λ	λ	PROPN
ejde-996	854	9	)	)	PUNCT
ejde-996	854	10	.	.	PUNCT
ejde-996	855	1	this	this	DET
ejde-996	855	2	invariance	invariance	NOUN
ejde-996	855	3	is	be	AUX
ejde-996	855	4	compatible	compatible	ADJ
ejde-996	855	5	with	with	ADP
ejde-996	855	6	a	a	DET
ejde-996	855	7	linear	linear	ADJ
ejde-996	855	8	change	change	NOUN
ejde-996	855	9	of	of	ADP
ejde-996	855	10	variables	variable	NOUN
ejde-996	855	11	in	in	ADP
ejde-996	855	12	time	time	NOUN
ejde-996	855	13	(	(	PUNCT
ejde-996	855	14	see	see	VERB
ejde-996	855	15	remark	remark	NOUN
ejde-996	855	16	4.2	4.2	NUM
ejde-996	855	17	(	(	PUNCT
ejde-996	855	18	4.9	4.9	NUM
ejde-996	855	19	)	)	PUNCT
ejde-996	855	20	)	)	PUNCT
ejde-996	855	21	.	.	PUNCT
ejde-996	856	1	this	this	PRON
ejde-996	856	2	then	then	ADV
ejde-996	856	3	implies	imply	VERB
ejde-996	856	4	that	that	SCONJ
ejde-996	856	5	(	(	PUNCT
ejde-996	856	6	4.11	4.11	NUM
ejde-996	856	7	)	)	PUNCT
ejde-996	856	8	is	be	AUX
ejde-996	856	9	invariant	invariant	ADJ
ejde-996	856	10	with	with	ADP
ejde-996	856	11	respect	respect	NOUN
ejde-996	856	12	to	to	ADP
ejde-996	856	13	a	a	DET
ejde-996	856	14	linear	linear	ADJ
ejde-996	856	15	change	change	NOUN
ejde-996	856	16	of	of	ADP
ejde-996	856	17	variables	variable	NOUN
ejde-996	856	18	in	in	ADP
ejde-996	856	19	time	time	NOUN
ejde-996	856	20	.	.	PUNCT
ejde-996	857	1	ejde-2025/18	ejde-2025/18	VERB
ejde-996	857	2	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-996	857	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-996	857	4	in	in	ADP
ejde-996	857	5	lp	lp	PRON
ejde-996	857	6	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	857	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	857	8	29	29	NUM
ejde-996	857	9	now	now	ADV
ejde-996	857	10	we	we	PRON
ejde-996	857	11	derive	derive	VERB
ejde-996	857	12	the	the	DET
ejde-996	857	13	result	result	NOUN
ejde-996	857	14	for	for	ADP
ejde-996	857	15	the	the	DET
ejde-996	857	16	glued	glue	VERB
ejde-996	857	17	-	-	PUNCT
ejde-996	857	18	up	up	ADP
ejde-996	857	19	operator	operator	NOUN
ejde-996	857	20	of	of	ADP
ejde-996	857	21	a	a	DET
ejde-996	857	22	finite	finite	ADJ
ejde-996	857	23	family	family	NOUN
ejde-996	857	24	of	of	ADP
ejde-996	857	25	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-996	857	26	operators	operator	NOUN
ejde-996	857	27	.	.	PUNCT
ejde-996	858	1	we	we	PRON
ejde-996	858	2	first	first	ADV
ejde-996	858	3	define	define	VERB
ejde-996	858	4	the	the	DET
ejde-996	858	5	following	follow	VERB
ejde-996	858	6	geometrical	geometrical	ADJ
ejde-996	858	7	parameters	parameter	NOUN
ejde-996	858	8	related	relate	VERB
ejde-996	858	9	to	to	ADP
ejde-996	858	10	the	the	DET
ejde-996	858	11	subdivision	subdivision	NOUN
ejde-996	858	12	.	.	PUNCT
ejde-996	859	1	definition	definition	NOUN
ejde-996	859	2	4.6	4.6	NUM
ejde-996	859	3	.	.	PUNCT
ejde-996	860	1	let	let	VERB
ejde-996	860	2	n	n	PRON
ejde-996	860	3	≥	≥	X
ejde-996	860	4	2	2	NUM
ejde-996	860	5	and	and	CCONJ
ejde-996	860	6	tn	tn	NOUN
ejde-996	860	7	=	=	SYM
ejde-996	860	8	{	{	PUNCT
ejde-996	860	9	τi}0≤i≤n	τi}0≤i≤n	ADJ
ejde-996	860	10	be	be	AUX
ejde-996	860	11	such	such	ADJ
ejde-996	860	12	that	that	SCONJ
ejde-996	860	13	a	a	DET
ejde-996	860	14	=	=	X
ejde-996	860	15	τ0	τ0	NOUN
ejde-996	860	16	<	<	X
ejde-996	860	17	τ1	τ1	NOUN
ejde-996	860	18	<	<	X
ejde-996	860	19	·	·	PUNCT
ejde-996	860	20	·	·	PUNCT
ejde-996	860	21	·	·	PUNCT
ejde-996	860	22	<	<	X
ejde-996	860	23	τn	τn	ADP
ejde-996	860	24	=	=	SYM
ejde-996	860	25	b	b	PROPN
ejde-996	860	26	,	,	PUNCT
ejde-996	860	27	define	define	VERB
ejde-996	860	28	for	for	ADP
ejde-996	860	29	each	each	DET
ejde-996	860	30	j	j	PROPN
ejde-996	860	31	∈	∈	PROPN
ejde-996	860	32	{	{	PUNCT
ejde-996	860	33	2	2	NUM
ejde-996	860	34	,	,	PUNCT
ejde-996	860	35	.	.	PUNCT
ejde-996	860	36	.	.	PUNCT
ejde-996	861	1	.	.	PUNCT
ejde-996	862	1	,	,	PUNCT
ejde-996	862	2	n	n	CCONJ
ejde-996	862	3	}	}	PUNCT
ejde-996	862	4	the	the	DET
ejde-996	862	5	function	function	NOUN
ejde-996	862	6	hj(p	hj(p	PROPN
ejde-996	862	7	,	,	PUNCT
ejde-996	862	8	t	t	PROPN
ejde-996	862	9	,	,	PUNCT
ejde-996	862	10	·	·	PUNCT
ejde-996	862	11	,	,	PUNCT
ejde-996	862	12	·	·	PUNCT
ejde-996	862	13	)	)	PUNCT
ejde-996	862	14	:	:	PUNCT
ejde-996	862	15	r+	r+	X
ejde-996	862	16	×	×	NOUN
ejde-996	862	17	r+	r+	NOUN
ejde-996	862	18	→	→	SYM
ejde-996	862	19	r+	r+	NOUN
ejde-996	862	20	as	as	ADP
ejde-996	862	21	hj(p	hj(p	NOUN
ejde-996	862	22	,	,	PUNCT
ejde-996	862	23	t	t	PROPN
ejde-996	862	24	,	,	PUNCT
ejde-996	862	25	c	c	X
ejde-996	862	26	,	,	PUNCT
ejde-996	862	27	g	g	NOUN
ejde-996	862	28	)	)	PUNCT
ejde-996	862	29	:	:	PUNCT
ejde-996	863	1	=	=	PUNCT
ejde-996	863	2	κ1,j	κ1,j	NOUN
ejde-996	863	3	+	+	CCONJ
ejde-996	863	4	κ	κ	PROPN
ejde-996	863	5	1	1	NUM
ejde-996	863	6	/	/	SYM
ejde-996	863	7	p	p	NOUN
ejde-996	863	8	1,j	1,j	NOUN
ejde-996	863	9	κ	κ	PRON
ejde-996	863	10	1	1	NUM
ejde-996	863	11	/	/	SYM
ejde-996	863	12	q	q	NOUN
ejde-996	863	13	2,j	2,j	PROPN
ejde-996	863	14	qp	qp	ADV
ejde-996	863	15	(	(	PUNCT
ejde-996	863	16	τj	τj	ADP
ejde-996	863	17	−	−	NOUN
ejde-996	863	18	τj−1,c	τj−1,c	NOUN
ejde-996	863	19	,	,	PUNCT
ejde-996	863	20	g	g	NOUN
ejde-996	863	21	)	)	PUNCT
ejde-996	863	22	,	,	PUNCT
ejde-996	863	23	(	(	PUNCT
ejde-996	863	24	4.18	4.18	NUM
ejde-996	863	25	)	)	PUNCT
ejde-996	863	26	where	where	SCONJ
ejde-996	863	27	κ1,j	κ1,j	PROPN
ejde-996	863	28	:	:	PUNCT
ejde-996	863	29	=	=	NOUN
ejde-996	863	30	τj−τ0	τj−τ0	PART
ejde-996	863	31	τj−1−τ0	τj−1−τ0	PROPN
ejde-996	863	32	,	,	PUNCT
ejde-996	863	33	κ2,j	κ2,j	PROPN
ejde-996	863	34	:	:	PUNCT
ejde-996	863	35	=	=	NOUN
ejde-996	863	36	τj−τ0	τj−τ0	NOUN
ejde-996	863	37	τj−τj−1	τj−τj−1	NOUN
ejde-996	863	38	.	.	PUNCT
ejde-996	864	1	we	we	PRON
ejde-996	864	2	now	now	ADV
ejde-996	864	3	give	give	VERB
ejde-996	864	4	an	an	DET
ejde-996	864	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-996	864	6	of	of	ADP
ejde-996	864	7	the	the	DET
ejde-996	864	8	mrp	mrp	NOUN
ejde-996	864	9	constant	constant	ADJ
ejde-996	864	10	for	for	ADP
ejde-996	864	11	the	the	DET
ejde-996	864	12	glueing	glueing	NOUN
ejde-996	864	13	of	of	ADP
ejde-996	864	14	finitely	finitely	ADV
ejde-996	864	15	many	many	ADJ
ejde-996	864	16	operators	operator	NOUN
ejde-996	864	17	in	in	ADP
ejde-996	864	18	terms	term	NOUN
ejde-996	864	19	of	of	ADP
ejde-996	864	20	these	these	DET
ejde-996	864	21	geometrical	geometrical	ADJ
ejde-996	864	22	parameters	parameter	NOUN
ejde-996	864	23	.	.	PUNCT
ejde-996	865	1	theorem	theorem	VERB
ejde-996	865	2	4.7	4.7	NUM
ejde-996	865	3	.	.	PUNCT
ejde-996	866	1	let	let	AUX
ejde-996	866	2	t	t	NOUN
ejde-996	866	3	=	=	PRON
ejde-996	866	4	{	{	PUNCT
ejde-996	866	5	τi}0≤i≤n	τi}0≤i≤n	ADJ
ejde-996	866	6	be	be	AUX
ejde-996	866	7	any	any	DET
ejde-996	866	8	finite	finite	ADJ
ejde-996	866	9	subdivision	subdivision	NOUN
ejde-996	866	10	of	of	ADP
ejde-996	866	11	i.	i.	NOUN
ejde-996	866	12	let	let	VERB
ejde-996	866	13	us	we	PRON
ejde-996	866	14	be	be	AUX
ejde-996	866	15	given	give	VERB
ejde-996	866	16	a	a	DET
ejde-996	866	17	family	family	NOUN
ejde-996	866	18	{	{	PUNCT
ejde-996	866	19	ai}1≤i≤n	ai}1≤i≤n	NOUN
ejde-996	866	20	of	of	ADP
ejde-996	866	21	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-996	866	22	operators	operator	NOUN
ejde-996	866	23	such	such	ADJ
ejde-996	866	24	that	that	SCONJ
ejde-996	866	25	ai	ai	VERB
ejde-996	866	26	∈	∈	PROPN
ejde-996	866	27	mrp(τi−1	mrp(τi−1	PROPN
ejde-996	866	28	,	,	PUNCT
ejde-996	866	29	τi	τi	NOUN
ejde-996	866	30	)	)	PUNCT
ejde-996	866	31	.	.	PUNCT
ejde-996	867	1	then	then	ADV
ejde-996	867	2	the	the	DET
ejde-996	867	3	operator	operator	NOUN
ejde-996	867	4	a	a	PRON
ejde-996	867	5	defined	define	VERB
ejde-996	867	6	by	by	ADP
ejde-996	867	7	a(t	a(t	NOUN
ejde-996	867	8	)	)	PUNCT
ejde-996	867	9	:	:	PUNCT
ejde-996	868	1	=	=	PUNCT
ejde-996	868	2			NUM
ejde-996	868	3	a1(t	a1(t	PROPN
ejde-996	868	4	)	)	PUNCT
ejde-996	868	5	,	,	PUNCT
ejde-996	868	6	if	if	SCONJ
ejde-996	868	7	τ0	τ0	NOUN
ejde-996	868	8	≤	≤	X
ejde-996	868	9	t	t	PROPN
ejde-996	868	10	<	<	X
ejde-996	868	11	τ1	τ1	PROPN
ejde-996	868	12	,	,	PUNCT
ejde-996	868	13	a2(t	a2(t	PROPN
ejde-996	868	14	)	)	PUNCT
ejde-996	868	15	,	,	PUNCT
ejde-996	868	16	if	if	SCONJ
ejde-996	868	17	τ1	τ1	ADP
ejde-996	868	18	≤	≤	NUM
ejde-996	868	19	t	t	NOUN
ejde-996	868	20	<	<	X
ejde-996	868	21	τ2	τ2	PROPN
ejde-996	868	22	,	,	PUNCT
ejde-996	868	23	.	.	PUNCT
ejde-996	868	24	.	.	PUNCT
ejde-996	868	25	.	.	PUNCT
ejde-996	869	1	an	an	DET
ejde-996	869	2	(	(	PUNCT
ejde-996	869	3	t	t	NOUN
ejde-996	869	4	)	)	PUNCT
ejde-996	869	5	,	,	PUNCT
ejde-996	869	6	if	if	SCONJ
ejde-996	869	7	τn−1	τn−1	ADP
ejde-996	869	8	≤	≤	NUM
ejde-996	869	9	t	t	NOUN
ejde-996	869	10	≤	≤	NOUN
ejde-996	869	11	τn	τn	PART
ejde-996	869	12	belongs	belong	VERB
ejde-996	869	13	to	to	ADP
ejde-996	869	14	mrp(a	mrp(a	PROPN
ejde-996	869	15	,	,	PUNCT
ejde-996	869	16	b	b	NOUN
ejde-996	869	17	)	)	PUNCT
ejde-996	869	18	and	and	CCONJ
ejde-996	869	19	we	we	PRON
ejde-996	869	20	have	have	VERB
ejde-996	869	21	[	[	X
ejde-996	869	22	a]mrp(a	a]mrp(a	PROPN
ejde-996	869	23	,	,	PUNCT
ejde-996	869	24	b	b	NOUN
ejde-996	869	25	)	)	PUNCT
ejde-996	869	26	≤	≤	NOUN
ejde-996	870	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-996	870	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-996	870	3	τj	τj	ADP
ejde-996	870	4	−	−	PROPN
ejde-996	870	5	τ0	τ0	NOUN
ejde-996	870	6	τj	τj	ADP
ejde-996	870	7	−	−	PROPN
ejde-996	870	8	τj−1	τj−1	PROPN
ejde-996	870	9	(	(	PUNCT
ejde-996	870	10	n∏	n∏	PROPN
ejde-996	870	11	j	j	PROPN
ejde-996	870	12	=	=	NOUN
ejde-996	870	13	i+1	i+1	NOUN
ejde-996	870	14	hj(p	hj(p	NOUN
ejde-996	870	15	,	,	PUNCT
ejde-996	870	16	t	t	PROPN
ejde-996	870	17	,	,	PUNCT
ejde-996	870	18	∥aj∥∞	∥aj∥∞	ADV
ejde-996	870	19	,	,	PUNCT
ejde-996	870	20	[	[	X
ejde-996	870	21	aj	aj	PROPN
ejde-996	870	22	]	]	X
ejde-996	870	23	)	)	PUNCT
ejde-996	870	24	)	)	PUNCT
ejde-996	871	1	[	[	X
ejde-996	871	2	ai]mrp(τi−1,τi	ai]mrp(τi−1,τi	NOUN
ejde-996	871	3	)	)	PUNCT
ejde-996	871	4	.	.	PUNCT
ejde-996	872	1	(	(	PUNCT
ejde-996	872	2	4.19	4.19	NUM
ejde-996	872	3	)	)	PUNCT
ejde-996	872	4	proof	proof	NOUN
ejde-996	872	5	.	.	PUNCT
ejde-996	873	1	we	we	PRON
ejde-996	873	2	show	show	VERB
ejde-996	873	3	the	the	DET
ejde-996	873	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-996	873	5	by	by	ADP
ejde-996	873	6	induction	induction	NOUN
ejde-996	873	7	on	on	ADP
ejde-996	873	8	n	n	PROPN
ejde-996	873	9	.	.	PUNCT
ejde-996	874	1	*	*	PUNCT
ejde-996	874	2	for	for	ADP
ejde-996	874	3	n	n	NOUN
ejde-996	874	4	=	=	SYM
ejde-996	874	5	1	1	NUM
ejde-996	874	6	,	,	PUNCT
ejde-996	874	7	the	the	DET
ejde-996	874	8	result	result	NOUN
ejde-996	874	9	is	be	AUX
ejde-996	874	10	trivial	trivial	ADJ
ejde-996	874	11	.	.	PUNCT
ejde-996	875	1	*	*	PUNCT
ejde-996	875	2	fix	fix	VERB
ejde-996	875	3	some	some	DET
ejde-996	875	4	n	n	CCONJ
ejde-996	875	5	≥	≥	NOUN
ejde-996	875	6	2	2	NUM
ejde-996	875	7	and	and	CCONJ
ejde-996	875	8	assume	assume	VERB
ejde-996	875	9	that	that	SCONJ
ejde-996	875	10	the	the	DET
ejde-996	875	11	result	result	NOUN
ejde-996	875	12	holds	hold	VERB
ejde-996	875	13	for	for	ADP
ejde-996	875	14	any	any	DET
ejde-996	875	15	subdivision	subdivision	NOUN
ejde-996	875	16	of	of	ADP
ejde-996	875	17	size	size	NOUN
ejde-996	875	18	n	n	CCONJ
ejde-996	875	19	−	−	PROPN
ejde-996	875	20	1	1	NUM
ejde-996	875	21	,	,	PUNCT
ejde-996	875	22	let	let	VERB
ejde-996	875	23	us	we	PRON
ejde-996	875	24	show	show	VERB
ejde-996	875	25	that	that	SCONJ
ejde-996	875	26	the	the	DET
ejde-996	875	27	result	result	NOUN
ejde-996	875	28	holds	hold	VERB
ejde-996	875	29	for	for	ADP
ejde-996	875	30	any	any	DET
ejde-996	875	31	subdivision	subdivision	NOUN
ejde-996	875	32	of	of	ADP
ejde-996	875	33	size	size	NOUN
ejde-996	875	34	n	n	X
ejde-996	875	35	.	.	PUNCT
ejde-996	876	1	let	let	VERB
ejde-996	876	2	a	a	DET
ejde-996	876	3	,	,	PUNCT
ejde-996	876	4	b	b	X
ejde-996	876	5	∈	∈	PROPN
ejde-996	876	6	r	r	NOUN
ejde-996	876	7	,	,	PUNCT
ejde-996	876	8	a	a	PRON
ejde-996	876	9	<	<	X
ejde-996	876	10	b	b	PROPN
ejde-996	876	11	,	,	PUNCT
ejde-996	876	12	t	t	NOUN
ejde-996	876	13	:	:	PUNCT
ejde-996	876	14	=	=	SYM
ejde-996	876	15	{	{	PUNCT
ejde-996	876	16	τi}0≤i≤n	τi}0≤i≤n	ADJ
ejde-996	876	17	be	be	AUX
ejde-996	876	18	a	a	DET
ejde-996	876	19	subdivision	subdivision	NOUN
ejde-996	876	20	of	of	ADP
ejde-996	876	21	size	size	NOUN
ejde-996	876	22	n	n	NOUN
ejde-996	876	23	and	and	CCONJ
ejde-996	876	24	let	let	VERB
ejde-996	876	25	{	{	PUNCT
ejde-996	876	26	ai}1≤i≤n	ai}1≤i≤n	NOUN
ejde-996	876	27	be	be	AUX
ejde-996	876	28	a	a	DET
ejde-996	876	29	family	family	NOUN
ejde-996	876	30	of	of	ADP
ejde-996	876	31	maximally	maximally	ADV
ejde-996	876	32	regular	regular	ADJ
ejde-996	876	33	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-996	876	34	operators	operator	NOUN
ejde-996	876	35	on	on	ADP
ejde-996	876	36	each	each	DET
ejde-996	876	37	[	[	X
ejde-996	876	38	τi−1	τi−1	PROPN
ejde-996	876	39	,	,	PUNCT
ejde-996	876	40	τi	τi	ADP
ejde-996	876	41	]	]	PUNCT
ejde-996	876	42	respectively	respectively	ADV
ejde-996	876	43	.	.	PUNCT
ejde-996	877	1	denote	denote	VERB
ejde-996	877	2	by	by	ADP
ejde-996	877	3	a	a	DET
ejde-996	877	4	the	the	DET
ejde-996	877	5	resulting	result	VERB
ejde-996	877	6	glued	glue	VERB
ejde-996	877	7	-	-	PUNCT
ejde-996	877	8	up	up	ADP
ejde-996	877	9	operator	operator	NOUN
ejde-996	877	10	on	on	ADP
ejde-996	877	11	[	[	X
ejde-996	877	12	a	a	X
ejde-996	877	13	,	,	PUNCT
ejde-996	877	14	b	b	NOUN
ejde-996	877	15	]	]	X
ejde-996	877	16	.	.	PUNCT
ejde-996	878	1	we	we	PRON
ejde-996	878	2	denote	denote	VERB
ejde-996	878	3	b1	b1	NOUN
ejde-996	878	4	:	:	PUNCT
ejde-996	878	5	=	=	SYM
ejde-996	878	6	a|[τ0,τn−1	a|[τ0,τn−1	PROPN
ejde-996	878	7	)	)	PUNCT
ejde-996	878	8	and	and	CCONJ
ejde-996	878	9	b2	b2	NOUN
ejde-996	878	10	:	:	PUNCT
ejde-996	878	11	=	=	SYM
ejde-996	878	12	an	an	PRON
ejde-996	878	13	.	.	PUNCT
ejde-996	879	1	by	by	ADP
ejde-996	879	2	our	our	PRON
ejde-996	879	3	induction	induction	NOUN
ejde-996	879	4	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-996	879	5	,	,	PUNCT
ejde-996	879	6	we	we	PRON
ejde-996	879	7	are	be	AUX
ejde-996	879	8	able	able	ADJ
ejde-996	879	9	to	to	PART
ejde-996	879	10	apply	apply	VERB
ejde-996	879	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-996	879	12	4.4	4.4	NUM
ejde-996	879	13	on	on	ADP
ejde-996	879	14	b1	b1	NOUN
ejde-996	879	15	and	and	CCONJ
ejde-996	879	16	b2	b2	NOUN
ejde-996	879	17	.	.	PUNCT
ejde-996	880	1	we	we	PRON
ejde-996	880	2	obtain	obtain	VERB
ejde-996	880	3	[	[	X
ejde-996	880	4	a]mrp(a	a]mrp(a	PROPN
ejde-996	880	5	,	,	PUNCT
ejde-996	880	6	b	b	NOUN
ejde-996	880	7	)	)	PUNCT
ejde-996	880	8	≤	≤	NOUN
ejde-996	880	9	(	(	PUNCT
ejde-996	880	10	κ1,n	κ1,n	X
ejde-996	880	11	+	+	PROPN
ejde-996	880	12	κ	κ	PROPN
ejde-996	880	13	1	1	NUM
ejde-996	880	14	/	/	SYM
ejde-996	880	15	p	p	NOUN
ejde-996	880	16	1,nκ	1,nκ	NUM
ejde-996	880	17	1	1	NUM
ejde-996	880	18	/	/	SYM
ejde-996	880	19	q	q	PROPN
ejde-996	880	20	2,nqp	2,nqp	NUM
ejde-996	880	21	(	(	PUNCT
ejde-996	880	22	τn−1	τn−1	ADP
ejde-996	880	23	−	−	PROPN
ejde-996	880	24	τn	τn	PART
ejde-996	880	25	,	,	PUNCT
ejde-996	880	26	∥b2∥∞	∥b2∥∞	PRON
ejde-996	880	27	,	,	PUNCT
ejde-996	880	28	[	[	X
ejde-996	880	29	b2	b2	NOUN
ejde-996	880	30	]	]	PUNCT
ejde-996	880	31	)	)	PUNCT
ejde-996	880	32	)	)	PUNCT
ejde-996	881	1	[	[	X
ejde-996	881	2	b1]mrp(τ0,τn−1	b1]mrp(τ0,τn−1	PROPN
ejde-996	881	3	)	)	PUNCT
ejde-996	881	4	+	+	CCONJ
ejde-996	881	5	κ2,n	κ2,n	PROPN
ejde-996	881	6	[	[	X
ejde-996	881	7	b2]mrp(τn−1,τn	b2]mrp(τn−1,τn	NOUN
ejde-996	881	8	)	)	PUNCT
ejde-996	882	1	=	=	SYM
ejde-996	882	2	hn	hn	PROPN
ejde-996	882	3	(	(	PUNCT
ejde-996	882	4	p	p	PROPN
ejde-996	882	5	,	,	PUNCT
ejde-996	882	6	t	t	PROPN
ejde-996	882	7	,	,	PUNCT
ejde-996	882	8	∥b2∥∞	∥b2∥∞	PRON
ejde-996	882	9	,	,	PUNCT
ejde-996	882	10	[	[	X
ejde-996	882	11	b2])[b1]mrp(τ0,τn−1	b2])[b1]mrp(τ0,τn−1	ADV
ejde-996	882	12	)	)	PUNCT
ejde-996	882	13	+	+	CCONJ
ejde-996	882	14	κ2,n	κ2,n	PROPN
ejde-996	882	15	[	[	X
ejde-996	882	16	b2]mrp(τn−1,τn	b2]mrp(τn−1,τn	NOUN
ejde-996	882	17	)	)	PUNCT
ejde-996	882	18	.	.	PUNCT
ejde-996	883	1	let	let	VERB
ejde-996	883	2	us	we	PRON
ejde-996	883	3	then	then	ADV
ejde-996	883	4	apply	apply	VERB
ejde-996	883	5	our	our	PRON
ejde-996	883	6	induction	induction	NOUN
ejde-996	883	7	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-996	883	8	on	on	ADP
ejde-996	883	9	the	the	DET
ejde-996	883	10	subdivisions	subdivision	NOUN
ejde-996	883	11	t	t	NOUN
ejde-996	883	12	′	′	NUM
ejde-996	883	13	=	=	PUNCT
ejde-996	883	14	{	{	PUNCT
ejde-996	883	15	τi}0≤i≤n−1	τi}0≤i≤n−1	NUM
ejde-996	883	16	and	and	CCONJ
ejde-996	883	17	the	the	DET
ejde-996	883	18	corresponding	correspond	VERB
ejde-996	883	19	family	family	NOUN
ejde-996	883	20	of	of	ADP
ejde-996	883	21	operators	operator	NOUN
ejde-996	883	22	{	{	PUNCT
ejde-996	883	23	ai}1≤i≤n−1	ai}1≤i≤n−1	X
ejde-996	883	24	glueing	glueing	NOUN
ejde-996	883	25	-	-	PUNCT
ejde-996	883	26	up	up	NOUN
ejde-996	883	27	to	to	ADP
ejde-996	883	28	b1	b1	VERB
ejde-996	883	29	and	and	CCONJ
ejde-996	883	30	each	each	PRON
ejde-996	883	31	of	of	ADP
ejde-996	883	32	size	size	NOUN
ejde-996	883	33	n	n	PRON
ejde-996	883	34	−	−	PROPN
ejde-996	883	35	1	1	NUM
ejde-996	883	36	.	.	X
ejde-996	884	1	for	for	ADP
ejde-996	884	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-996	884	3	denote	denote	VERB
ejde-996	884	4	hj	hj	PROPN
ejde-996	884	5	:	:	PUNCT
ejde-996	884	6	=	=	SYM
ejde-996	884	7	hj(p	hj(p	PROPN
ejde-996	884	8	,	,	PUNCT
ejde-996	884	9	t	t	X
ejde-996	884	10	,	,	PUNCT
ejde-996	884	11	∥aj∥∞	∥aj∥∞	ADV
ejde-996	884	12	,	,	PUNCT
ejde-996	884	13	[	[	X
ejde-996	884	14	aj	aj	PROPN
ejde-996	884	15	]	]	PUNCT
ejde-996	884	16	mrp(τj−τj−1	mrp(τj−τj−1	NOUN
ejde-996	884	17	)	)	PUNCT
ejde-996	884	18	)	)	PUNCT
ejde-996	884	19	.	.	PUNCT
ejde-996	885	1	we	we	PRON
ejde-996	885	2	infer	infer	VERB
ejde-996	885	3	that	that	SCONJ
ejde-996	885	4	[	[	X
ejde-996	885	5	a]mrp(a	a]mrp(a	PROPN
ejde-996	885	6	,	,	PUNCT
ejde-996	885	7	b	b	NOUN
ejde-996	885	8	)	)	PUNCT
ejde-996	885	9	≤	≤	NOUN
ejde-996	885	10	hn	hn	PROPN
ejde-996	885	11	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-996	885	12	i=1	i=1	PROPN
ejde-996	886	1	(	(	PUNCT
ejde-996	886	2	n−1∏	n−1∏	PROPN
ejde-996	886	3	j	j	PROPN
ejde-996	886	4	=	=	PROPN
ejde-996	886	5	i+1	i+1	NOUN
ejde-996	886	6	hj	hj	PROPN
ejde-996	886	7	)	)	PUNCT
ejde-996	886	8	κ2,i[ai]mrp(τi−1,τi	κ2,i[ai]mrp(τi−1,τi	NOUN
ejde-996	886	9	)	)	PUNCT
ejde-996	887	1	+	+	CCONJ
ejde-996	888	1	κ2,n	κ2,n	NOUN
ejde-996	888	2	[	[	X
ejde-996	888	3	an	an	DET
ejde-996	888	4	]	]	X
ejde-996	888	5	mrp(τn−1,τn	mrp(τn−1,τn	NOUN
ejde-996	888	6	)	)	PUNCT
ejde-996	888	7	30	30	NUM
ejde-996	888	8	t.	t.	PROPN
ejde-996	888	9	belin	belin	PROPN
ejde-996	888	10	,	,	PUNCT
ejde-996	888	11	p.	p.	NOUN
ejde-996	888	12	lafitte	lafitte	PROPN
ejde-996	888	13	ejde-2025/18	ejde-2025/18	NOUN
ejde-996	888	14	=	=	PUNCT
ejde-996	888	15	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-996	888	16	i=1	i=1	PROPN
ejde-996	888	17	(	(	PUNCT
ejde-996	888	18	n∏	n∏	PROPN
ejde-996	888	19	j	j	PROPN
ejde-996	889	1	=	=	PROPN
ejde-996	889	2	i+1	i+1	NOUN
ejde-996	889	3	hj	hj	PROPN
ejde-996	889	4	)	)	PUNCT
ejde-996	889	5	κ2,i[ai]mrp(τi−1,τi	κ2,i[ai]mrp(τi−1,τi	NOUN
ejde-996	889	6	)	)	PUNCT
ejde-996	890	1	+	+	CCONJ
ejde-996	891	1	κ2,n	κ2,n	NOUN
ejde-996	891	2	[	[	X
ejde-996	891	3	an	an	DET
ejde-996	891	4	]	]	X
ejde-996	891	5	mrp(τn−1,τn	mrp(τn−1,τn	NOUN
ejde-996	891	6	)	)	PUNCT
ejde-996	892	1	=	=	PUNCT
ejde-996	892	2	n∑	n∑	NOUN
ejde-996	892	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-996	893	1	(	(	PUNCT
ejde-996	893	2	n∏	n∏	PROPN
ejde-996	893	3	j	j	PROPN
ejde-996	893	4	=	=	PROPN
ejde-996	893	5	i+1	i+1	NOUN
ejde-996	893	6	hj	hj	PROPN
ejde-996	893	7	)	)	PUNCT
ejde-996	893	8	κ2,i[ai]mrp(τi−1,τi	κ2,i[ai]mrp(τi−1,τi	NOUN
ejde-996	893	9	)	)	PUNCT
ejde-996	893	10	.	.	PUNCT
ejde-996	894	1	this	this	PRON
ejde-996	894	2	completes	complete	VERB
ejde-996	894	3	our	our	PRON
ejde-996	894	4	proof	proof	NOUN
ejde-996	894	5	.	.	PUNCT
ejde-996	895	1	□	□	PUNCT
ejde-996	895	2	5	5	X
ejde-996	895	3	.	.	X
ejde-996	895	4	proofs	proof	NOUN
ejde-996	895	5	of	of	ADP
ejde-996	895	6	the	the	DET
ejde-996	895	7	main	main	ADJ
ejde-996	895	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-996	895	9	and	and	CCONJ
ejde-996	895	10	examples	example	NOUN
ejde-996	895	11	in	in	ADP
ejde-996	895	12	this	this	DET
ejde-996	895	13	section	section	NOUN
ejde-996	895	14	we	we	PRON
ejde-996	895	15	prove	prove	VERB
ejde-996	895	16	our	our	PRON
ejde-996	895	17	main	main	ADJ
ejde-996	895	18	estimation	estimation	NOUN
ejde-996	895	19	results	result	NOUN
ejde-996	895	20	.	.	PUNCT
ejde-996	896	1	the	the	DET
ejde-996	896	2	general	general	ADJ
ejde-996	896	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-996	896	4	theorem	theorem	VERB
ejde-996	896	5	2.16	2.16	NUM
ejde-996	896	6	is	be	AUX
ejde-996	896	7	derived	derive	VERB
ejde-996	896	8	in	in	ADP
ejde-996	896	9	section	section	NOUN
ejde-996	896	10	5.1	5.1	NUM
ejde-996	896	11	.	.	PUNCT
ejde-996	897	1	it	it	PRON
ejde-996	897	2	is	be	AUX
ejde-996	897	3	then	then	ADV
ejde-996	897	4	used	use	VERB
ejde-996	897	5	in	in	ADP
ejde-996	897	6	section	section	NOUN
ejde-996	897	7	5.2	5.2	NUM
ejde-996	897	8	to	to	PART
ejde-996	897	9	show	show	VERB
ejde-996	897	10	the	the	DET
ejde-996	897	11	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-996	897	12	version	version	NOUN
ejde-996	897	13	theorem	theorem	VERB
ejde-996	897	14	2.18	2.18	NUM
ejde-996	897	15	for	for	ADP
ejde-996	897	16	operators	operator	NOUN
ejde-996	897	17	in	in	ADP
ejde-996	897	18	rcα	rcα	NOUN
ejde-996	897	19	,	,	PUNCT
ejde-996	897	20	β(i	β(i	PUNCT
ejde-996	897	21	)	)	PUNCT
ejde-996	897	22	.	.	PUNCT
ejde-996	898	1	finally	finally	ADV
ejde-996	898	2	section	section	VERB
ejde-996	898	3	5.3	5.3	NUM
ejde-996	898	4	contains	contain	VERB
ejde-996	898	5	some	some	DET
ejde-996	898	6	examples	example	NOUN
ejde-996	898	7	.	.	PUNCT
ejde-996	899	1	5.1	5.1	NUM
ejde-996	899	2	.	.	PUNCT
ejde-996	899	3	estimation	estimation	NOUN
ejde-996	899	4	for	for	ADP
ejde-996	899	5	general	general	ADJ
ejde-996	899	6	relatively	relatively	ADV
ejde-996	899	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	899	8	operators	operator	NOUN
ejde-996	899	9	.	.	PUNCT
ejde-996	900	1	the	the	DET
ejde-996	900	2	idea	idea	NOUN
ejde-996	900	3	for	for	ADP
ejde-996	900	4	the	the	DET
ejde-996	900	5	study	study	NOUN
ejde-996	900	6	of	of	ADP
ejde-996	900	7	the	the	DET
ejde-996	900	8	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	900	9	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	900	10	of	of	ADP
ejde-996	900	11	relatively	relatively	ADV
ejde-996	900	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	900	13	operators	operator	NOUN
ejde-996	900	14	,	,	PUNCT
ejde-996	900	15	is	be	AUX
ejde-996	900	16	to	to	PART
ejde-996	900	17	subdivide	subdivide	VERB
ejde-996	900	18	the	the	DET
ejde-996	900	19	time	time	NOUN
ejde-996	900	20	interval	interval	NOUN
ejde-996	900	21	[	[	X
ejde-996	900	22	a	a	X
ejde-996	900	23	,	,	PUNCT
ejde-996	900	24	b	b	NOUN
ejde-996	900	25	]	]	PUNCT
ejde-996	900	26	and	and	CCONJ
ejde-996	900	27	consider	consider	VERB
ejde-996	900	28	the	the	DET
ejde-996	900	29	operator	operator	NOUN
ejde-996	900	30	on	on	ADP
ejde-996	900	31	each	each	DET
ejde-996	900	32	subinterval	subinterval	NOUN
ejde-996	900	33	ii	ii	PROPN
ejde-996	901	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-996	902	1	[	[	X
ejde-996	902	2	a	a	X
ejde-996	902	3	,	,	PUNCT
ejde-996	902	4	b	b	NOUN
ejde-996	902	5	]	]	PUNCT
ejde-996	902	6	as	as	ADP
ejde-996	902	7	the	the	DET
ejde-996	902	8	sum	sum	NOUN
ejde-996	902	9	of	of	ADP
ejde-996	902	10	an	an	DET
ejde-996	902	11	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-996	902	12	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	902	13	operator	operator	NOUN
ejde-996	902	14	ai	ai	VERB
ejde-996	902	15	and	and	CCONJ
ejde-996	902	16	a	a	DET
ejde-996	902	17	regular	regular	ADJ
ejde-996	902	18	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-996	902	19	b	b	NOUN
ejde-996	902	20	arising	arise	VERB
ejde-996	902	21	from	from	ADP
ejde-996	902	22	the	the	DET
ejde-996	902	23	relative	relative	ADJ
ejde-996	902	24	continuity	continuity	NOUN
ejde-996	902	25	.	.	PUNCT
ejde-996	903	1	we	we	PRON
ejde-996	903	2	start	start	VERB
ejde-996	903	3	with	with	ADP
ejde-996	903	4	a	a	DET
ejde-996	903	5	somewhat	somewhat	ADV
ejde-996	903	6	precise	precise	ADJ
ejde-996	903	7	version	version	NOUN
ejde-996	903	8	of	of	ADP
ejde-996	903	9	the	the	DET
ejde-996	903	10	besicovitch	besicovitch	NOUN
ejde-996	903	11	covering	covering	NOUN
ejde-996	903	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-996	903	13	in	in	ADP
ejde-996	903	14	dimension	dimension	NOUN
ejde-996	903	15	1	1	NUM
ejde-996	903	16	(	(	PUNCT
ejde-996	903	17	found	find	VERB
ejde-996	903	18	e.g.	e.g.	ADV
ejde-996	903	19	in	in	ADP
ejde-996	903	20	[	[	X
ejde-996	903	21	7	7	NUM
ejde-996	903	22	,	,	PUNCT
ejde-996	903	23	theorem	theorem	VERB
ejde-996	903	24	2.18	2.18	NUM
ejde-996	903	25	]	]	PUNCT
ejde-996	903	26	)	)	PUNCT
ejde-996	903	27	.	.	PUNCT
ejde-996	904	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-996	904	2	5.1	5.1	NUM
ejde-996	904	3	.	.	PUNCT
ejde-996	905	1	let	let	VERB
ejde-996	905	2	ρ	ρ	NOUN
ejde-996	905	3	:	:	PUNCT
ejde-996	906	1	[	[	X
ejde-996	906	2	a	a	X
ejde-996	906	3	,	,	PUNCT
ejde-996	906	4	b	b	NOUN
ejde-996	906	5	]	]	X
ejde-996	906	6	→	→	X
ejde-996	906	7	(	(	PUNCT
ejde-996	906	8	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-996	906	9	)	)	PUNCT
ejde-996	906	10	be	be	AUX
ejde-996	906	11	a	a	DET
ejde-996	906	12	positive	positive	ADJ
ejde-996	906	13	function	function	NOUN
ejde-996	906	14	,	,	PUNCT
ejde-996	906	15	then	then	ADV
ejde-996	906	16	there	there	PRON
ejde-996	906	17	exists	exist	VERB
ejde-996	906	18	n	n	X
ejde-996	906	19	=	=	SYM
ejde-996	906	20	n(ρ	n(ρ	PROPN
ejde-996	906	21	)	)	PUNCT
ejde-996	906	22	∈	∈	PROPN
ejde-996	906	23	n	n	CCONJ
ejde-996	906	24	,	,	PUNCT
ejde-996	906	25	a	a	DET
ejde-996	906	26	set	set	NOUN
ejde-996	906	27	of	of	ADP
ejde-996	906	28	center	center	ADJ
ejde-996	906	29	points	point	NOUN
ejde-996	906	30	c	c	NOUN
ejde-996	907	1	:	:	PUNCT
ejde-996	907	2	=	=	SYM
ejde-996	907	3	c(ρ	c(ρ	PROPN
ejde-996	907	4	)	)	PUNCT
ejde-996	907	5	=	=	PRON
ejde-996	907	6	{	{	PUNCT
ejde-996	907	7	ti}1≤i≤n	ti}1≤i≤n	NOUN
ejde-996	907	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-996	908	1	[	[	X
ejde-996	908	2	a	a	X
ejde-996	908	3	,	,	PUNCT
ejde-996	908	4	b	b	NOUN
ejde-996	908	5	]	]	PUNCT
ejde-996	908	6	and	and	CCONJ
ejde-996	908	7	a	a	DET
ejde-996	908	8	subdivision	subdivision	NOUN
ejde-996	908	9	of	of	ADP
ejde-996	908	10	[	[	X
ejde-996	908	11	a	a	X
ejde-996	908	12	,	,	PUNCT
ejde-996	908	13	b	b	NOUN
ejde-996	908	14	]	]	X
ejde-996	908	15	,	,	PUNCT
ejde-996	908	16	t	t	PROPN
ejde-996	908	17	:	:	PUNCT
ejde-996	908	18	=	=	SYM
ejde-996	908	19	t	t	PROPN
ejde-996	908	20	(	(	PUNCT
ejde-996	908	21	ρ	ρ	NOUN
ejde-996	908	22	)	)	PUNCT
ejde-996	908	23	=	=	PRON
ejde-996	908	24	{	{	PUNCT
ejde-996	908	25	τi}0≤i≤n	τi}0≤i≤n	ADP
ejde-996	908	26	such	such	ADJ
ejde-996	908	27	that	that	SCONJ
ejde-996	908	28	a	a	DET
ejde-996	908	29	=	=	NOUN
ejde-996	908	30	τ0	τ0	NOUN
ejde-996	908	31	≤	≤	NUM
ejde-996	908	32	t1	t1	NOUN
ejde-996	908	33	<	<	X
ejde-996	908	34	τ1	τ1	NOUN
ejde-996	908	35	<	<	X
ejde-996	908	36	t2	t2	NOUN
ejde-996	908	37	<	<	X
ejde-996	908	38	.	.	PUNCT
ejde-996	908	39	.	.	PUNCT
ejde-996	908	40	.	.	PUNCT
ejde-996	909	1	τn−1	τn−1	ADP
ejde-996	909	2	<	<	X
ejde-996	909	3	tn	tn	NOUN
ejde-996	909	4	≤	≤	NOUN
ejde-996	909	5	τn	τn	ADP
ejde-996	909	6	=	=	SYM
ejde-996	909	7	b	b	PROPN
ejde-996	909	8	,	,	PUNCT
ejde-996	909	9	(	(	PUNCT
ejde-996	909	10	5.1	5.1	NUM
ejde-996	909	11	)	)	PUNCT
ejde-996	909	12	such	such	ADJ
ejde-996	909	13	that	that	PRON
ejde-996	909	14	for	for	ADP
ejde-996	909	15	all	all	PRON
ejde-996	909	16	i	i	PRON
ejde-996	909	17	∈	∈	PROPN
ejde-996	909	18	{	{	PUNCT
ejde-996	909	19	1	1	NUM
ejde-996	909	20	,	,	PUNCT
ejde-996	909	21	.	.	PUNCT
ejde-996	909	22	.	.	PUNCT
ejde-996	909	23	.	.	PUNCT
ejde-996	909	24	,	,	PUNCT
ejde-996	909	25	n	n	CCONJ
ejde-996	909	26	}	}	PUNCT
ejde-996	909	27	,	,	PUNCT
ejde-996	909	28	|ti	|ti	PROPN
ejde-996	909	29	−	−	PUNCT
ejde-996	910	1	τi|	τi|	NOUN
ejde-996	910	2	,	,	PUNCT
ejde-996	910	3	|ti	|ti	NOUN
ejde-996	910	4	−	−	PROPN
ejde-996	910	5	τi−1|	τi−1|	PUNCT
ejde-996	910	6	≤	≤	PROPN
ejde-996	910	7	ρ(ti	ρ(ti	PROPN
ejde-996	910	8	)	)	PUNCT
ejde-996	910	9	,	,	PUNCT
ejde-996	910	10	(	(	PUNCT
ejde-996	910	11	5.2	5.2	NUM
ejde-996	910	12	)	)	PUNCT
ejde-996	910	13	ρ(ti	ρ(ti	NOUN
ejde-996	910	14	)	)	PUNCT
ejde-996	910	15	≤	≤	NOUN
ejde-996	910	16	|τi	|τi	PRON
ejde-996	910	17	−	−	PROPN
ejde-996	910	18	τi−1|	τi−1|	PUNCT
ejde-996	910	19	≤	≤	NOUN
ejde-996	910	20	2ρ(ti	2ρ(ti	NUM
ejde-996	910	21	)	)	PUNCT
ejde-996	910	22	.	.	PUNCT
ejde-996	911	1	(	(	PUNCT
ejde-996	911	2	5.3	5.3	NUM
ejde-996	911	3	)	)	PUNCT
ejde-996	911	4	hence	hence	ADV
ejde-996	911	5	we	we	PRON
ejde-996	911	6	can	can	AUX
ejde-996	911	7	write	write	VERB
ejde-996	911	8	[	[	X
ejde-996	911	9	a	a	PRON
ejde-996	911	10	,	,	PUNCT
ejde-996	911	11	b	b	NOUN
ejde-996	911	12	]	]	X
ejde-996	911	13	=	=	SYM
ejde-996	911	14	∪ni=1[τi−1	∪ni=1[τi−1	PROPN
ejde-996	911	15	,	,	PUNCT
ejde-996	911	16	τi	τi	ADP
ejde-996	911	17	]	]	PUNCT
ejde-996	911	18	.	.	PUNCT
ejde-996	912	1	proof	proof	NOUN
ejde-996	912	2	.	.	PUNCT
ejde-996	913	1	we	we	PRON
ejde-996	913	2	have	have	VERB
ejde-996	913	3	[	[	X
ejde-996	913	4	a	a	X
ejde-996	913	5	,	,	PUNCT
ejde-996	913	6	b	b	NOUN
ejde-996	913	7	]	]	X
ejde-996	913	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-996	913	9	∪t∈[a	∪t∈[a	PROPN
ejde-996	913	10	,	,	PUNCT
ejde-996	913	11	b]it	b]it	PROPN
ejde-996	913	12	,	,	PUNCT
ejde-996	913	13	it	it	PRON
ejde-996	913	14	:	:	PUNCT
ejde-996	913	15	=	=	SYM
ejde-996	913	16	(	(	PUNCT
ejde-996	913	17	t	t	PROPN
ejde-996	913	18	−	−	PROPN
ejde-996	913	19	ρ(t	ρ(t	NUM
ejde-996	913	20	)	)	PUNCT
ejde-996	913	21	,	,	PUNCT
ejde-996	913	22	t	t	PROPN
ejde-996	913	23	+	+	CCONJ
ejde-996	913	24	ρ(t	ρ(t	NUM
ejde-996	913	25	)	)	PUNCT
ejde-996	913	26	)	)	PUNCT
ejde-996	913	27	.	.	PUNCT
ejde-996	914	1	by	by	ADP
ejde-996	914	2	compactness	compactness	NOUN
ejde-996	914	3	there	there	PRON
ejde-996	914	4	exists	exist	VERB
ejde-996	914	5	a	a	DET
ejde-996	914	6	finite	finite	ADJ
ejde-996	914	7	family	family	NOUN
ejde-996	914	8	of	of	ADP
ejde-996	914	9	intervals	interval	NOUN
ejde-996	914	10	f	f	PROPN
ejde-996	914	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-996	914	12	{	{	PUNCT
ejde-996	914	13	it}t∈[a	it}t∈[a	NOUN
ejde-996	914	14	,	,	PUNCT
ejde-996	914	15	b	b	X
ejde-996	914	16	]	]	PUNCT
ejde-996	914	17	covering	cover	VERB
ejde-996	914	18	[	[	X
ejde-996	914	19	a	a	X
ejde-996	914	20	,	,	PUNCT
ejde-996	914	21	b	b	NOUN
ejde-996	914	22	]	]	PUNCT
ejde-996	914	23	.	.	PUNCT
ejde-996	915	1	claim	claim	NOUN
ejde-996	915	2	:	:	PUNCT
ejde-996	915	3	there	there	PRON
ejde-996	915	4	exists	exist	VERB
ejde-996	915	5	a	a	DET
ejde-996	915	6	subcover	subcover	PROPN
ejde-996	915	7	f̃	f̃	PROPN
ejde-996	915	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-996	915	9	f	f	PROPN
ejde-996	915	10	which	which	PRON
ejde-996	915	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-996	915	12	both	both	PRON
ejde-996	915	13	of	of	ADP
ejde-996	915	14	the	the	DET
ejde-996	915	15	following	follow	VERB
ejde-996	915	16	nonoverlapping	nonoverlapping	ADJ
ejde-996	915	17	properties	property	NOUN
ejde-996	915	18	:	:	PUNCT
ejde-996	915	19	(	(	PUNCT
ejde-996	915	20	p1	p1	NOUN
ejde-996	915	21	)	)	PUNCT
ejde-996	915	22	for	for	ADP
ejde-996	915	23	any	any	DET
ejde-996	915	24	i	i	PROPN
ejde-996	915	25	,	,	PUNCT
ejde-996	915	26	j	j	PROPN
ejde-996	915	27	∈	∈	PROPN
ejde-996	915	28	f̃	f̃	PROPN
ejde-996	915	29	,	,	PUNCT
ejde-996	915	30	i	i	PRON
ejde-996	915	31	⊂	⊂	PROPN
ejde-996	915	32	j	j	PROPN
ejde-996	915	33	⇒	⇒	VERB
ejde-996	915	34	i	i	PRON
ejde-996	915	35	=	=	SYM
ejde-996	915	36	j	j	PROPN
ejde-996	915	37	.	.	PUNCT
ejde-996	916	1	(	(	PUNCT
ejde-996	916	2	p2	p2	PROPN
ejde-996	916	3	)	)	PUNCT
ejde-996	916	4	for	for	ADP
ejde-996	916	5	any	any	DET
ejde-996	916	6	i	i	PROPN
ejde-996	916	7	,	,	PUNCT
ejde-996	916	8	j	j	PROPN
ejde-996	916	9	,	,	PUNCT
ejde-996	916	10	k	k	PROPN
ejde-996	916	11	∈	∈	PROPN
ejde-996	916	12	f̃	f̃	PROPN
ejde-996	916	13	,	,	PUNCT
ejde-996	916	14	i	i	PROPN
ejde-996	916	15	∩	∩	PROPN
ejde-996	916	16	j	j	PROPN
ejde-996	916	17	∩k	∩k	PROPN
ejde-996	916	18	̸=	̸=	PROPN
ejde-996	917	1	∅	∅	NOUN
ejde-996	917	2	⇒	⇒	NOUN
ejde-996	918	1	i	i	PRON
ejde-996	918	2	=	=	SYM
ejde-996	918	3	j	j	PROPN
ejde-996	918	4	or	or	CCONJ
ejde-996	918	5	j	j	PROPN
ejde-996	918	6	=	=	SYM
ejde-996	918	7	k	k	PROPN
ejde-996	918	8	or	or	CCONJ
ejde-996	918	9	k	k	PROPN
ejde-996	918	10	=	=	NOUN
ejde-996	918	11	i.	i.	NOUN
ejde-996	918	12	we	we	PRON
ejde-996	918	13	show	show	VERB
ejde-996	918	14	the	the	DET
ejde-996	918	15	claim	claim	NOUN
ejde-996	918	16	by	by	ADP
ejde-996	918	17	induction	induction	NOUN
ejde-996	918	18	on	on	ADP
ejde-996	918	19	the	the	DET
ejde-996	918	20	size	size	NOUN
ejde-996	918	21	n	n	PROPN
ejde-996	918	22	of	of	ADP
ejde-996	918	23	f	f	PROPN
ejde-996	918	24	.	.	PUNCT
ejde-996	919	1	base	base	NOUN
ejde-996	919	2	.	.	PUNCT
ejde-996	920	1	if	if	SCONJ
ejde-996	920	2	n	n	NOUN
ejde-996	920	3	=	=	SYM
ejde-996	920	4	1	1	NUM
ejde-996	920	5	,	,	PUNCT
ejde-996	920	6	the	the	DET
ejde-996	920	7	result	result	NOUN
ejde-996	920	8	is	be	AUX
ejde-996	920	9	trivial	trivial	ADJ
ejde-996	920	10	.	.	PUNCT
ejde-996	921	1	induction	induction	NOUN
ejde-996	921	2	.	.	PUNCT
ejde-996	922	1	assume	assume	VERB
ejde-996	922	2	the	the	DET
ejde-996	922	3	claim	claim	NOUN
ejde-996	922	4	holds	hold	VERB
ejde-996	922	5	for	for	ADP
ejde-996	922	6	some	some	DET
ejde-996	922	7	n	n	PRON
ejde-996	922	8	≥	≥	NOUN
ejde-996	922	9	1	1	NUM
ejde-996	922	10	.	.	PUNCT
ejde-996	923	1	let	let	VERB
ejde-996	923	2	f	f	PRON
ejde-996	923	3	be	be	AUX
ejde-996	923	4	a	a	DET
ejde-996	923	5	covering	covering	NOUN
ejde-996	923	6	family	family	NOUN
ejde-996	923	7	of	of	ADP
ejde-996	923	8	size	size	NOUN
ejde-996	923	9	n	n	PROPN
ejde-996	923	10	+	+	NOUN
ejde-996	923	11	1	1	NUM
ejde-996	923	12	.	.	PUNCT
ejde-996	924	1	if	if	SCONJ
ejde-996	924	2	f	f	PROPN
ejde-996	924	3	already	already	ADV
ejde-996	924	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-996	924	5	(	(	PUNCT
ejde-996	924	6	p1	p1	NOUN
ejde-996	924	7	)	)	PUNCT
ejde-996	924	8	and	and	CCONJ
ejde-996	924	9	(	(	PUNCT
ejde-996	924	10	p2	p2	X
ejde-996	924	11	)	)	PUNCT
ejde-996	924	12	we	we	PRON
ejde-996	924	13	are	be	AUX
ejde-996	924	14	done	do	VERB
ejde-996	924	15	.	.	PUNCT
ejde-996	925	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-996	925	2	,	,	PUNCT
ejde-996	925	3	either	either	CCONJ
ejde-996	925	4	(	(	PUNCT
ejde-996	925	5	p1	p1	NOUN
ejde-996	925	6	)	)	PUNCT
ejde-996	925	7	or	or	CCONJ
ejde-996	925	8	(	(	PUNCT
ejde-996	925	9	p2	p2	X
ejde-996	925	10	)	)	PUNCT
ejde-996	925	11	fail	fail	VERB
ejde-996	925	12	to	to	PART
ejde-996	925	13	be	be	AUX
ejde-996	925	14	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-996	925	15	.	.	PUNCT
ejde-996	926	1	case	case	NOUN
ejde-996	926	2	1	1	NUM
ejde-996	926	3	:	:	PUNCT
ejde-996	926	4	assume	assume	VERB
ejde-996	926	5	that	that	SCONJ
ejde-996	926	6	(	(	PUNCT
ejde-996	926	7	p1	p1	NOUN
ejde-996	926	8	)	)	PUNCT
ejde-996	926	9	fails	fail	VERB
ejde-996	926	10	for	for	ADP
ejde-996	926	11	f	f	PROPN
ejde-996	926	12	.	.	PUNCT
ejde-996	927	1	there	there	PRON
ejde-996	927	2	exist	exist	VERB
ejde-996	927	3	i	i	PRON
ejde-996	927	4	,	,	PUNCT
ejde-996	927	5	j	j	PROPN
ejde-996	927	6	∈	∈	PROPN
ejde-996	927	7	f	f	PROPN
ejde-996	927	8	such	such	ADJ
ejde-996	927	9	that	that	SCONJ
ejde-996	927	10	i	i	PRON
ejde-996	927	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-996	927	12	j	j	PROPN
ejde-996	927	13	and	and	CCONJ
ejde-996	927	14	i	i	PROPN
ejde-996	927	15	̸=	̸=	PROPN
ejde-996	927	16	j	j	PROPN
ejde-996	927	17	.	.	PUNCT
ejde-996	928	1	observe	observe	VERB
ejde-996	928	2	then	then	ADV
ejde-996	928	3	that	that	SCONJ
ejde-996	928	4	f	f	PRON
ejde-996	928	5	\	\	PROPN
ejde-996	928	6	{	{	PUNCT
ejde-996	928	7	i	i	NOUN
ejde-996	928	8	}	}	PUNCT
ejde-996	928	9	still	still	ADV
ejde-996	928	10	covers	cover	VERB
ejde-996	928	11	[	[	X
ejde-996	928	12	a	a	X
ejde-996	928	13	,	,	PUNCT
ejde-996	928	14	b	b	NOUN
ejde-996	928	15	]	]	PUNCT
ejde-996	928	16	and	and	CCONJ
ejde-996	928	17	is	be	AUX
ejde-996	928	18	of	of	ADP
ejde-996	928	19	size	size	NOUN
ejde-996	928	20	n	n	X
ejde-996	928	21	.	.	PUNCT
ejde-996	929	1	ejde-2025/18	ejde-2025/18	VERB
ejde-996	929	2	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-996	929	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-996	929	4	in	in	ADP
ejde-996	929	5	lp	lp	PRON
ejde-996	929	6	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	929	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	929	8	31	31	NUM
ejde-996	929	9	case	case	NOUN
ejde-996	929	10	2	2	NUM
ejde-996	929	11	:	:	PUNCT
ejde-996	929	12	assume	assume	VERB
ejde-996	929	13	now	now	ADV
ejde-996	929	14	that	that	SCONJ
ejde-996	929	15	(	(	PUNCT
ejde-996	929	16	p2	p2	NOUN
ejde-996	929	17	)	)	PUNCT
ejde-996	929	18	fails	fail	VERB
ejde-996	929	19	for	for	ADP
ejde-996	929	20	f	f	PROPN
ejde-996	929	21	.	.	PUNCT
ejde-996	930	1	there	there	PRON
ejde-996	930	2	exist	exist	VERB
ejde-996	930	3	i	i	PRON
ejde-996	930	4	,	,	PUNCT
ejde-996	930	5	j	j	PROPN
ejde-996	930	6	,	,	PUNCT
ejde-996	930	7	k	k	PROPN
ejde-996	930	8	∈	∈	PROPN
ejde-996	930	9	f	f	PROPN
ejde-996	930	10	,	,	PUNCT
ejde-996	930	11	all	all	PRON
ejde-996	930	12	distinct	distinct	VERB
ejde-996	930	13	such	such	ADJ
ejde-996	930	14	that	that	SCONJ
ejde-996	930	15	i	i	PROPN
ejde-996	930	16	∩	∩	VERB
ejde-996	930	17	j	j	PROPN
ejde-996	930	18	∩k	∩k	PROPN
ejde-996	930	19	̸=	̸=	PROPN
ejde-996	930	20	∅.	∅.	ADV
ejde-996	930	21	write	write	VERB
ejde-996	930	22	i	i	PRON
ejde-996	930	23	=	=	PUNCT
ejde-996	930	24	(	(	PUNCT
ejde-996	930	25	ai	ai	INTJ
ejde-996	930	26	,	,	PUNCT
ejde-996	930	27	bi	bi	NOUN
ejde-996	930	28	)	)	PUNCT
ejde-996	930	29	,	,	PUNCT
ejde-996	930	30	j	j	X
ejde-996	930	31	=	=	PRON
ejde-996	930	32	(	(	PUNCT
ejde-996	930	33	aj	aj	PROPN
ejde-996	930	34	,	,	PUNCT
ejde-996	930	35	bj	bj	VERB
ejde-996	930	36	)	)	PUNCT
ejde-996	930	37	and	and	CCONJ
ejde-996	930	38	k	k	PROPN
ejde-996	930	39	=	=	SYM
ejde-996	930	40	(	(	PUNCT
ejde-996	930	41	ak	ak	PROPN
ejde-996	930	42	,	,	PUNCT
ejde-996	930	43	bk	bk	PROPN
ejde-996	930	44	)	)	PUNCT
ejde-996	930	45	and	and	CCONJ
ejde-996	930	46	assume	assume	VERB
ejde-996	930	47	without	without	ADP
ejde-996	930	48	loss	loss	NOUN
ejde-996	930	49	of	of	ADP
ejde-996	930	50	generality	generality	NOUN
ejde-996	930	51	that	that	PRON
ejde-996	930	52	ai	ai	VERB
ejde-996	930	53	≤	≤	PROPN
ejde-996	930	54	aj	aj	PROPN
ejde-996	930	55	≤	≤	PROPN
ejde-996	930	56	ak	ak	PROPN
ejde-996	930	57	.	.	PUNCT
ejde-996	931	1	⋆	⋆	VERB
ejde-996	931	2	if	if	SCONJ
ejde-996	931	3	bk	bk	NOUN
ejde-996	931	4	≤	≤	PUNCT
ejde-996	931	5	bi	bi	NOUN
ejde-996	931	6	or	or	CCONJ
ejde-996	931	7	bk	bk	PRON
ejde-996	931	8	≤	≤	NOUN
ejde-996	931	9	bj	bj	NOUN
ejde-996	932	1	then	then	ADV
ejde-996	932	2	we	we	PRON
ejde-996	932	3	conclude	conclude	VERB
ejde-996	932	4	that	that	SCONJ
ejde-996	932	5	k	k	PROPN
ejde-996	932	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-996	933	1	i	i	PRON
ejde-996	933	2	or	or	CCONJ
ejde-996	933	3	k	k	PROPN
ejde-996	933	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-996	933	5	j	j	PROPN
ejde-996	933	6	hence	hence	ADV
ejde-996	933	7	f	f	PROPN
ejde-996	933	8	\	\	PROPN
ejde-996	933	9	{	{	PUNCT
ejde-996	933	10	k	k	NOUN
ejde-996	933	11	}	}	PUNCT
ejde-996	933	12	covers	cover	VERB
ejde-996	933	13	[	[	X
ejde-996	933	14	a	a	X
ejde-996	933	15	,	,	PUNCT
ejde-996	933	16	b	b	NOUN
ejde-996	933	17	]	]	PUNCT
ejde-996	933	18	and	and	CCONJ
ejde-996	933	19	is	be	AUX
ejde-996	933	20	of	of	ADP
ejde-996	933	21	size	size	NOUN
ejde-996	933	22	n	n	NOUN
ejde-996	933	23	.	.	PUNCT
ejde-996	934	1	⋆	⋆	VERB
ejde-996	934	2	otherwise	otherwise	ADV
ejde-996	934	3	if	if	SCONJ
ejde-996	934	4	bk	bk	INTJ
ejde-996	934	5	>	>	X
ejde-996	934	6	bi	bi	NOUN
ejde-996	934	7	and	and	CCONJ
ejde-996	934	8	bk	bk	VERB
ejde-996	934	9	>	>	PUNCT
ejde-996	934	10	bj	bj	NOUN
ejde-996	934	11	,	,	PUNCT
ejde-996	934	12	then	then	ADV
ejde-996	934	13	since	since	SCONJ
ejde-996	934	14	i	i	PRON
ejde-996	934	15	∩	∩	VERB
ejde-996	934	16	k	k	PROPN
ejde-996	934	17	̸=	̸=	PROPN
ejde-996	934	18	∅	∅	NOUN
ejde-996	934	19	,	,	PUNCT
ejde-996	934	20	ak	ak	PROPN
ejde-996	934	21	<	<	X
ejde-996	934	22	bi	bi	NOUN
ejde-996	934	23	.	.	PUNCT
ejde-996	935	1	thus	thus	ADV
ejde-996	935	2	we	we	PRON
ejde-996	935	3	have	have	VERB
ejde-996	935	4	i	i	PRON
ejde-996	935	5	∪k	∪k	PROPN
ejde-996	935	6	=	=	PUNCT
ejde-996	935	7	(	(	PUNCT
ejde-996	935	8	ai	ai	INTJ
ejde-996	935	9	,	,	PUNCT
ejde-996	935	10	bk	bk	PROPN
ejde-996	935	11	)	)	PUNCT
ejde-996	935	12	and	and	CCONJ
ejde-996	936	1	so	so	ADV
ejde-996	936	2	j	j	PROPN
ejde-996	936	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-996	936	4	i	i	PRON
ejde-996	936	5	∪k	∪k	PROPN
ejde-996	936	6	.	.	PUNCT
ejde-996	937	1	therefore	therefore	ADV
ejde-996	937	2	f	f	PROPN
ejde-996	937	3	\	\	PROPN
ejde-996	937	4	{	{	PUNCT
ejde-996	937	5	j	j	NOUN
ejde-996	937	6	}	}	PUNCT
ejde-996	937	7	covers	cover	VERB
ejde-996	937	8	[	[	X
ejde-996	937	9	a	a	X
ejde-996	937	10	,	,	PUNCT
ejde-996	937	11	b	b	NOUN
ejde-996	937	12	]	]	PUNCT
ejde-996	937	13	and	and	CCONJ
ejde-996	937	14	is	be	AUX
ejde-996	937	15	of	of	ADP
ejde-996	937	16	size	size	NOUN
ejde-996	937	17	n	n	NOUN
ejde-996	937	18	.	.	PUNCT
ejde-996	938	1	in	in	ADP
ejde-996	938	2	any	any	DET
ejde-996	938	3	case	case	NOUN
ejde-996	938	4	we	we	PRON
ejde-996	938	5	can	can	AUX
ejde-996	938	6	cover	cover	VERB
ejde-996	938	7	[	[	X
ejde-996	938	8	a	a	X
ejde-996	938	9	,	,	PUNCT
ejde-996	938	10	b	b	NOUN
ejde-996	938	11	]	]	X
ejde-996	938	12	with	with	ADP
ejde-996	938	13	a	a	DET
ejde-996	938	14	subfamily	subfamily	ADV
ejde-996	938	15	f̃	f̃	PROPN
ejde-996	938	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-996	938	17	f	f	PROPN
ejde-996	938	18	of	of	ADP
ejde-996	938	19	size	size	NOUN
ejde-996	938	20	n	n	NOUN
ejde-996	938	21	.	.	PUNCT
ejde-996	939	1	the	the	DET
ejde-996	939	2	induction	induction	NOUN
ejde-996	939	3	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-996	939	4	allows	allow	VERB
ejde-996	939	5	to	to	PART
ejde-996	939	6	conclude	conclude	VERB
ejde-996	939	7	.	.	PUNCT
ejde-996	940	1	⋆	⋆	PUNCT
ejde-996	940	2	we	we	PRON
ejde-996	940	3	still	still	ADV
ejde-996	940	4	denote	denote	VERB
ejde-996	940	5	by	by	ADP
ejde-996	940	6	f	f	PROPN
ejde-996	940	7	=	=	PUNCT
ejde-996	940	8	{	{	PUNCT
ejde-996	940	9	iti}1≤i≤n	iti}1≤i≤n	VERB
ejde-996	940	10	some	some	DET
ejde-996	940	11	finite	finite	PROPN
ejde-996	940	12	subcover	subcover	PROPN
ejde-996	940	13	of	of	ADP
ejde-996	940	14	[	[	X
ejde-996	940	15	a	a	X
ejde-996	940	16	,	,	PUNCT
ejde-996	940	17	b	b	NOUN
ejde-996	940	18	]	]	X
ejde-996	940	19	satisfying	satisfying	ADJ
ejde-996	940	20	(	(	PUNCT
ejde-996	940	21	p1	p1	PROPN
ejde-996	940	22	)	)	PUNCT
ejde-996	940	23	and	and	CCONJ
ejde-996	940	24	(	(	PUNCT
ejde-996	940	25	p2	p2	PROPN
ejde-996	940	26	)	)	PUNCT
ejde-996	940	27	.	.	PUNCT
ejde-996	941	1	let	let	VERB
ejde-996	941	2	us	we	PRON
ejde-996	941	3	assume	assume	VERB
ejde-996	941	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-996	941	5	that	that	SCONJ
ejde-996	941	6	(	(	PUNCT
ejde-996	941	7	ti)1≤i≤n	ti)1≤i≤n	NOUN
ejde-996	941	8	are	be	AUX
ejde-996	941	9	ordered	order	VERB
ejde-996	941	10	in	in	ADP
ejde-996	941	11	an	an	DET
ejde-996	941	12	increasing	increase	VERB
ejde-996	941	13	fashion	fashion	NOUN
ejde-996	941	14	,	,	PUNCT
ejde-996	941	15	i.e.	i.e.	X
ejde-996	941	16	a	a	DET
ejde-996	941	17	≤	≤	NUM
ejde-996	941	18	t1	t1	NOUN
ejde-996	941	19	<	<	X
ejde-996	941	20	t2	t2	PROPN
ejde-996	941	21	<	<	X
ejde-996	941	22	·	·	PUNCT
ejde-996	941	23	·	·	PUNCT
ejde-996	941	24	·	·	PUNCT
ejde-996	941	25	<	<	X
ejde-996	941	26	tn	tn	NOUN
ejde-996	941	27	≤	≤	PROPN
ejde-996	941	28	b	b	NOUN
ejde-996	941	29	and	and	CCONJ
ejde-996	941	30	define	define	VERB
ejde-996	941	31	τ0	τ0	NOUN
ejde-996	941	32	=	=	PUNCT
ejde-996	941	33	a	a	PRON
ejde-996	941	34	,	,	PUNCT
ejde-996	941	35	τn	τn	ADP
ejde-996	941	36	=	=	SYM
ejde-996	941	37	b	b	PROPN
ejde-996	941	38	and	and	CCONJ
ejde-996	941	39	τi	τi	ADP
ejde-996	941	40	:	:	PUNCT
ejde-996	941	41	=	=	SYM
ejde-996	941	42	ti+1+ti	ti+1+ti	ADP
ejde-996	941	43	2	2	NUM
ejde-996	941	44	+	+	SYM
ejde-996	941	45	ρ(ti)−ρ(ti+1	ρ(ti)−ρ(ti+1	NOUN
ejde-996	941	46	)	)	PUNCT
ejde-996	941	47	2	2	NUM
ejde-996	941	48	for	for	ADP
ejde-996	941	49	i	i	PRON
ejde-996	941	50	∈	∈	PROPN
ejde-996	941	51	{	{	PUNCT
ejde-996	941	52	0	0	NUM
ejde-996	941	53	,	,	PUNCT
ejde-996	941	54	.	.	PUNCT
ejde-996	941	55	.	.	PUNCT
ejde-996	942	1	.	.	PUNCT
ejde-996	943	1	,	,	PUNCT
ejde-996	944	1	n	n	CCONJ
ejde-996	944	2	−	−	PROPN
ejde-996	944	3	1	1	NUM
ejde-996	944	4	}	}	PUNCT
ejde-996	944	5	.	.	PUNCT
ejde-996	945	1	from	from	ADP
ejde-996	945	2	the	the	DET
ejde-996	945	3	properties	property	NOUN
ejde-996	945	4	(	(	PUNCT
ejde-996	945	5	p1	p1	PROPN
ejde-996	945	6	)	)	PUNCT
ejde-996	945	7	and	and	CCONJ
ejde-996	945	8	(	(	PUNCT
ejde-996	945	9	p2	p2	PROPN
ejde-996	945	10	)	)	PUNCT
ejde-996	945	11	,	,	PUNCT
ejde-996	945	12	we	we	PRON
ejde-996	945	13	infer	infer	VERB
ejde-996	945	14	for	for	ADP
ejde-996	945	15	any	any	DET
ejde-996	945	16	i	i	PROPN
ejde-996	945	17	∈	∈	PROPN
ejde-996	945	18	{	{	PUNCT
ejde-996	945	19	1	1	NUM
ejde-996	945	20	,	,	PUNCT
ejde-996	945	21	.	.	PUNCT
ejde-996	945	22	.	.	PUNCT
ejde-996	946	1	.	.	PUNCT
ejde-996	947	1	,	,	PUNCT
ejde-996	948	1	n	n	CCONJ
ejde-996	948	2	−	−	PROPN
ejde-996	948	3	1	1	NUM
ejde-996	948	4	}	}	PUNCT
ejde-996	948	5	that	that	DET
ejde-996	948	6	ρ(ti)−	ρ(ti)−	NUM
ejde-996	948	7	ρ(ti+1	ρ(ti+1	NOUN
ejde-996	948	8	)	)	PUNCT
ejde-996	948	9	<	<	X
ejde-996	948	10	ti+1	ti+1	X
ejde-996	948	11	−	−	ADP
ejde-996	948	12	ti	ti	NOUN
ejde-996	948	13	<	<	X
ejde-996	948	14	ρ(ti	ρ(ti	PROPN
ejde-996	948	15	)	)	PUNCT
ejde-996	948	16	+	+	NUM
ejde-996	948	17	ρ(ti+1	ρ(ti+1	NOUN
ejde-996	948	18	)	)	PUNCT
ejde-996	948	19	,	,	PUNCT
ejde-996	948	20	ti+1	ti+1	ADV
ejde-996	948	21	−	−	PROPN
ejde-996	948	22	ρ(ti+1	ρ(ti+1	NOUN
ejde-996	948	23	)	)	PUNCT
ejde-996	948	24	>	>	PUNCT
ejde-996	948	25	ti−1	ti−1	NOUN
ejde-996	948	26	+	+	CCONJ
ejde-996	948	27	ρ(ti−1	ρ(ti−1	NUM
ejde-996	948	28	)	)	PUNCT
ejde-996	948	29	.	.	PUNCT
ejde-996	949	1	from	from	ADP
ejde-996	949	2	these	these	PRON
ejde-996	949	3	we	we	PRON
ejde-996	949	4	straightforwardly	straightforwardly	ADV
ejde-996	949	5	infer	infer	VERB
ejde-996	949	6	(	(	PUNCT
ejde-996	949	7	5.1	5.1	NUM
ejde-996	949	8	)	)	PUNCT
ejde-996	949	9	and	and	CCONJ
ejde-996	949	10	(	(	PUNCT
ejde-996	949	11	5.3	5.3	NUM
ejde-996	949	12	)	)	PUNCT
ejde-996	949	13	.	.	PUNCT
ejde-996	950	1	□	□	PUNCT
ejde-996	950	2	let	let	VERB
ejde-996	950	3	us	we	PRON
ejde-996	950	4	now	now	ADV
ejde-996	950	5	state	state	NOUN
ejde-996	950	6	and	and	CCONJ
ejde-996	950	7	prove	prove	VERB
ejde-996	950	8	an	an	DET
ejde-996	950	9	explicit	explicit	ADJ
ejde-996	950	10	version	version	NOUN
ejde-996	950	11	of	of	ADP
ejde-996	950	12	the	the	DET
ejde-996	950	13	result	result	NOUN
ejde-996	950	14	of	of	ADP
ejde-996	950	15	arendt	arendt	PROPN
ejde-996	950	16	(	(	PUNCT
ejde-996	950	17	found	find	VERB
ejde-996	950	18	in	in	ADP
ejde-996	950	19	[	[	X
ejde-996	950	20	8	8	NUM
ejde-996	950	21	,	,	PUNCT
ejde-996	950	22	theorem	theorem	ADJ
ejde-996	950	23	2.7	2.7	NUM
ejde-996	950	24	,	,	PUNCT
ejde-996	950	25	theorem	theorem	VERB
ejde-996	950	26	2.11	2.11	NUM
ejde-996	950	27	]	]	PUNCT
ejde-996	950	28	)	)	PUNCT
ejde-996	950	29	.	.	PUNCT
ejde-996	951	1	first	first	ADV
ejde-996	951	2	let	let	VERB
ejde-996	951	3	us	we	PRON
ejde-996	951	4	recall	recall	VERB
ejde-996	951	5	the	the	DET
ejde-996	951	6	quantities	quantity	NOUN
ejde-996	951	7	of	of	ADP
ejde-996	951	8	interest	interest	NOUN
ejde-996	951	9	and	and	CCONJ
ejde-996	951	10	the	the	DET
ejde-996	951	11	main	main	ADJ
ejde-996	951	12	assumption	assumption	NOUN
ejde-996	951	13	of	of	ADP
ejde-996	951	14	the	the	DET
ejde-996	951	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-996	951	16	.	.	PUNCT
ejde-996	952	1	(	(	PUNCT
ejde-996	952	2	a1	a1	PROPN
ejde-996	952	3	)	)	PUNCT
ejde-996	952	4	(	(	PUNCT
ejde-996	952	5	a	a	X
ejde-996	952	6	)	)	PUNCT
ejde-996	952	7	relative	relative	ADJ
ejde-996	952	8	continuity	continuity	NOUN
ejde-996	952	9	:	:	PUNCT
ejde-996	952	10	a	a	DET
ejde-996	952	11	∈	∈	NOUN
ejde-996	952	12	rc(i	rc(i	NUM
ejde-996	952	13	;	;	PUNCT
ejde-996	952	14	(	(	PUNCT
ejde-996	952	15	d;x	d;x	NOUN
ejde-996	952	16	)	)	PUNCT
ejde-996	952	17	)	)	PUNCT
ejde-996	952	18	.	.	PUNCT
ejde-996	953	1	(	(	PUNCT
ejde-996	953	2	b	b	X
ejde-996	953	3	)	)	PUNCT
ejde-996	953	4	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-996	953	5	:	:	PUNCT
ejde-996	953	6	there	there	PRON
ejde-996	953	7	exist	exist	VERB
ejde-996	953	8	a0	a0	NOUN
ejde-996	953	9	:	:	PUNCT
ejde-996	953	10	i	i	PROPN
ejde-996	953	11	→	→	SYM
ejde-996	953	12	l(d	l(d	PROPN
ejde-996	953	13	,	,	PUNCT
ejde-996	953	14	x	x	NOUN
ejde-996	953	15	)	)	PUNCT
ejde-996	953	16	and	and	CCONJ
ejde-996	953	17	b	b	NOUN
ejde-996	953	18	:	:	PUNCT
ejde-996	954	1	i	i	PRON
ejde-996	954	2	×	×	VERB
ejde-996	954	3	i	i	INTJ
ejde-996	954	4	→	→	SYM
ejde-996	954	5	l(d	l(d	PROPN
ejde-996	954	6	,	,	PUNCT
ejde-996	954	7	x	x	NOUN
ejde-996	954	8	)	)	PUNCT
ejde-996	954	9	such	such	ADJ
ejde-996	954	10	that	that	SCONJ
ejde-996	954	11	(	(	PUNCT
ejde-996	954	12	b.1	b.1	NOUN
ejde-996	954	13	)	)	PUNCT
ejde-996	954	14	for	for	ADP
ejde-996	954	15	all	all	DET
ejde-996	954	16	t	t	PROPN
ejde-996	954	17	,	,	PUNCT
ejde-996	954	18	s	s	VERB
ejde-996	954	19	∈	∈	PROPN
ejde-996	954	20	i	i	PRON
ejde-996	954	21	,	,	PUNCT
ejde-996	954	22	a(s	a(s	PROPN
ejde-996	954	23	)	)	PUNCT
ejde-996	954	24	=	=	PUNCT
ejde-996	955	1	a0(t	a0(t	PROPN
ejde-996	955	2	)	)	PUNCT
ejde-996	955	3	+	+	NOUN
ejde-996	955	4	b(t	b(t	PROPN
ejde-996	955	5	,	,	PUNCT
ejde-996	955	6	s	s	NOUN
ejde-996	955	7	)	)	PUNCT
ejde-996	955	8	.	.	PUNCT
ejde-996	956	1	(	(	PUNCT
ejde-996	956	2	b.2	b.2	VERB
ejde-996	956	3	)	)	PUNCT
ejde-996	956	4	for	for	ADP
ejde-996	956	5	all	all	DET
ejde-996	956	6	t	t	NOUN
ejde-996	956	7	∈	∈	PROPN
ejde-996	956	8	i	i	PRON
ejde-996	956	9	,	,	PUNCT
ejde-996	956	10	a0(t	a0(t	PROPN
ejde-996	956	11	)	)	PUNCT
ejde-996	956	12	∈	∈	PROPN
ejde-996	956	13	mrp(r+	mrp(r+	PROPN
ejde-996	956	14	)	)	PUNCT
ejde-996	956	15	.	.	PUNCT
ejde-996	957	1	(	(	PUNCT
ejde-996	957	2	b.3	b.3	PROPN
ejde-996	957	3	)	)	PUNCT
ejde-996	957	4	there	there	PRON
ejde-996	957	5	exists	exist	VERB
ejde-996	957	6	a	a	DET
ejde-996	957	7	range	range	NOUN
ejde-996	957	8	ra	ra	PROPN
ejde-996	957	9	=	=	SYM
ejde-996	958	1	(	(	PUNCT
ejde-996	958	2	δa	δa	PROPN
ejde-996	958	3	,	,	PUNCT
ejde-996	958	4	ηa	ηa	PROPN
ejde-996	958	5	)	)	PUNCT
ejde-996	958	6	such	such	ADJ
ejde-996	958	7	that	that	PRON
ejde-996	958	8	for	for	SCONJ
ejde-996	958	9	all	all	DET
ejde-996	958	10	x	x	SYM
ejde-996	958	11	∈	∈	PROPN
ejde-996	958	12	d	d	NOUN
ejde-996	958	13	,	,	PUNCT
ejde-996	958	14	∀t	∀t	PROPN
ejde-996	958	15	,	,	PUNCT
ejde-996	958	16	s	s	VERB
ejde-996	958	17	∈	∈	PROPN
ejde-996	958	18	i	i	PROPN
ejde-996	958	19	,	,	PUNCT
ejde-996	958	20	|t−	|t−	PROPN
ejde-996	958	21	s|	s|	VERB
ejde-996	958	22	≤	≤	NUM
ejde-996	958	23	ρa(t	ρa(t	PUNCT
ejde-996	958	24	)	)	PUNCT
ejde-996	959	1	=	=	PRON
ejde-996	959	2	⇒	⇒	NOUN
ejde-996	959	3	∥b(t	∥b(t	PROPN
ejde-996	959	4	,	,	PUNCT
ejde-996	959	5	s)x∥x	s)x∥x	VERB
ejde-996	959	6	≤	≤	NOUN
ejde-996	959	7	ϵ0(t)∥x∥d	ϵ0(t)∥x∥d	NOUN
ejde-996	959	8	+	+	CCONJ
ejde-996	959	9	µa(t)∥x∥x	µa(t)∥x∥x	NUM
ejde-996	959	10	,	,	PUNCT
ejde-996	959	11	(	(	PUNCT
ejde-996	959	12	5.4	5.4	NUM
ejde-996	959	13	)	)	PUNCT
ejde-996	959	14	where	where	SCONJ
ejde-996	959	15	ρa	ρa	ADP
ejde-996	959	16	:	:	PUNCT
ejde-996	959	17	=	=	PUNCT
ejde-996	959	18	δa	δa	PROPN
ejde-996	959	19	◦	◦	NOUN
ejde-996	959	20	ϵ0	ϵ0	VERB
ejde-996	959	21	,	,	PUNCT
ejde-996	959	22	µa	µa	X
ejde-996	959	23	:	:	PUNCT
ejde-996	959	24	=	=	PUNCT
ejde-996	959	25	ηa	ηa	ADJ
ejde-996	959	26	◦	◦	NOUN
ejde-996	959	27	ϵ0	ϵ0	VERB
ejde-996	959	28	and	and	CCONJ
ejde-996	959	29	ϵ0	ϵ0	NOUN
ejde-996	959	30	is	be	AUX
ejde-996	959	31	defined	define	VERB
ejde-996	959	32	through	through	ADP
ejde-996	959	33	(	(	PUNCT
ejde-996	959	34	2.16)-(2.17	2.16)-(2.17	NUM
ejde-996	959	35	)	)	PUNCT
ejde-996	959	36	.	.	PUNCT
ejde-996	960	1	recall	recall	PROPN
ejde-996	960	2	also	also	ADV
ejde-996	960	3	the	the	DET
ejde-996	960	4	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-996	960	5	quantities	quantity	NOUN
ejde-996	960	6	k0	k0	PROPN
ejde-996	960	7	and	and	CCONJ
ejde-996	960	8	m0	m0	PROPN
ejde-996	960	9	for	for	ADP
ejde-996	960	10	a0	a0	NOUN
ejde-996	960	11	defined	define	VERB
ejde-996	960	12	in	in	ADP
ejde-996	960	13	(	(	PUNCT
ejde-996	960	14	2.16	2.16	NUM
ejde-996	960	15	)	)	PUNCT
ejde-996	960	16	.	.	PUNCT
ejde-996	961	1	theorem	theorem	VERB
ejde-996	961	2	5.2	5.2	NUM
ejde-996	961	3	.	.	PUNCT
ejde-996	962	1	assume	assume	VERB
ejde-996	962	2	that	that	SCONJ
ejde-996	962	3	a	a	DET
ejde-996	962	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-996	962	5	(	(	PUNCT
ejde-996	962	6	a1	a1	NOUN
ejde-996	962	7	)	)	PUNCT
ejde-996	962	8	.	.	PUNCT
ejde-996	963	1	then	then	ADV
ejde-996	963	2	a	a	DET
ejde-996	963	3	∈	∈	PROPN
ejde-996	963	4	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	963	5	)	)	PUNCT
ejde-996	963	6	and	and	CCONJ
ejde-996	963	7	there	there	PRON
ejde-996	963	8	exists	exist	VERB
ejde-996	963	9	a	a	DET
ejde-996	963	10	subdivision	subdivision	NOUN
ejde-996	963	11	t	t	NOUN
ejde-996	963	12	:	:	PUNCT
ejde-996	963	13	=	=	SYM
ejde-996	963	14	{	{	PUNCT
ejde-996	964	1	τi}0≤i≤n	τi}0≤i≤n	NOUN
ejde-996	964	2	of	of	ADP
ejde-996	964	3	i	i	PRON
ejde-996	964	4	and	and	CCONJ
ejde-996	964	5	center	center	NOUN
ejde-996	964	6	points	point	NOUN
ejde-996	964	7	c	c	NOUN
ejde-996	964	8	:	:	PUNCT
ejde-996	965	1	=	=	SYM
ejde-996	965	2	{	{	PUNCT
ejde-996	965	3	ti}1≤i≤n	ti}1≤i≤n	NOUN
ejde-996	965	4	such	such	ADJ
ejde-996	965	5	that	that	SCONJ
ejde-996	965	6	a	a	DET
ejde-996	965	7	=	=	X
ejde-996	965	8	τ0	τ0	NOUN
ejde-996	965	9	<	<	X
ejde-996	965	10	t1	t1	NOUN
ejde-996	965	11	<	<	X
ejde-996	965	12	τ1	τ1	NOUN
ejde-996	965	13	<	<	X
ejde-996	965	14	·	·	PUNCT
ejde-996	965	15	·	·	PUNCT
ejde-996	965	16	·	·	PUNCT
ejde-996	965	17	<	<	X
ejde-996	965	18	tn	tn	X
ejde-996	965	19	<	<	X
ejde-996	965	20	τn	τn	ADP
ejde-996	965	21	=	=	SYM
ejde-996	965	22	b	b	PROPN
ejde-996	965	23	,	,	PUNCT
ejde-996	965	24	(	(	PUNCT
ejde-996	965	25	5.5	5.5	NUM
ejde-996	965	26	)	)	PUNCT
ejde-996	965	27	ρa(ti	ρa(ti	NOUN
ejde-996	965	28	)	)	PUNCT
ejde-996	965	29	≤	≤	NUM
ejde-996	965	30	τi	τi	VERB
ejde-996	965	31	−	−	PROPN
ejde-996	965	32	τi−1	τi−1	PROPN
ejde-996	965	33	≤	≤	NUM
ejde-996	965	34	2ρa(ti	2ρa(ti	NUM
ejde-996	965	35	)	)	PUNCT
ejde-996	965	36	,	,	PUNCT
ejde-996	965	37	∀i	∀i	X
ejde-996	965	38	∈	∈	NOUN
ejde-996	965	39	{	{	PUNCT
ejde-996	965	40	1	1	NUM
ejde-996	965	41	,	,	PUNCT
ejde-996	965	42	.	.	PUNCT
ejde-996	965	43	.	.	PUNCT
ejde-996	965	44	.	.	PUNCT
ejde-996	966	1	,	,	PUNCT
ejde-996	966	2	n	n	CCONJ
ejde-996	966	3	}	}	PUNCT
ejde-996	966	4	(	(	PUNCT
ejde-996	966	5	5.6	5.6	NUM
ejde-996	966	6	)	)	PUNCT
ejde-996	966	7	and	and	CCONJ
ejde-996	966	8	there	there	PRON
ejde-996	966	9	exists	exist	VERB
ejde-996	966	10	k	k	X
ejde-996	966	11	:	:	PUNCT
ejde-996	966	12	=	=	SYM
ejde-996	966	13	k(p	k(p	PROPN
ejde-996	966	14	,	,	PUNCT
ejde-996	966	15	t	t	PROPN
ejde-996	966	16	,	,	PUNCT
ejde-996	966	17	c	c	X
ejde-996	966	18	,	,	PUNCT
ejde-996	966	19	k0,m0	k0,m0	PROPN
ejde-996	966	20	,	,	PUNCT
ejde-996	966	21	∥a∥∞	∥a∥∞	NOUN
ejde-996	966	22	)	)	PUNCT
ejde-996	966	23	≥	≥	NOUN
ejde-996	966	24	0	0	NUM
ejde-996	966	25	such	such	ADJ
ejde-996	966	26	that	that	SCONJ
ejde-996	966	27	[	[	X
ejde-996	966	28	a]mrp(i	a]mrp(i	NOUN
ejde-996	966	29	)	)	PUNCT
ejde-996	966	30	≤	≤	NOUN
ejde-996	966	31	k.	k.	PROPN
ejde-996	966	32	(	(	PUNCT
ejde-996	966	33	5.7	5.7	NUM
ejde-996	966	34	)	)	PUNCT
ejde-996	966	35	proof	proof	NOUN
ejde-996	966	36	.	.	PUNCT
ejde-996	967	1	we	we	PRON
ejde-996	967	2	apply	apply	VERB
ejde-996	967	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-996	967	4	5.1	5.1	NUM
ejde-996	967	5	with	with	ADP
ejde-996	967	6	ρa	ρa	PRON
ejde-996	967	7	=	=	PUNCT
ejde-996	967	8	δa	δa	PRON
ejde-996	967	9	◦	◦	NOUN
ejde-996	967	10	ϵ0	ϵ0	VERB
ejde-996	967	11	on	on	ADP
ejde-996	967	12	[	[	X
ejde-996	967	13	a	a	X
ejde-996	967	14	,	,	PUNCT
ejde-996	967	15	b	b	NOUN
ejde-996	967	16	]	]	X
ejde-996	967	17	.	.	PUNCT
ejde-996	968	1	this	this	PRON
ejde-996	968	2	yields	yield	VERB
ejde-996	968	3	the	the	DET
ejde-996	968	4	corresponding	correspond	VERB
ejde-996	968	5	n	n	CCONJ
ejde-996	968	6	∈	∈	PROPN
ejde-996	968	7	n	n	CCONJ
ejde-996	968	8	,	,	PUNCT
ejde-996	968	9	c	c	X
ejde-996	968	10	:	:	PUNCT
ejde-996	968	11	=	=	SYM
ejde-996	968	12	(	(	PUNCT
ejde-996	968	13	ti)1≤i≤n	ti)1≤i≤n	PROPN
ejde-996	968	14	and	and	CCONJ
ejde-996	968	15	t	t	NOUN
ejde-996	968	16	:	:	PUNCT
ejde-996	968	17	=	=	SYM
ejde-996	968	18	(	(	PUNCT
ejde-996	968	19	τi)0≤i≤n	τi)0≤i≤n	PROPN
ejde-996	968	20	.	.	PUNCT
ejde-996	969	1	we	we	PRON
ejde-996	969	2	define	define	VERB
ejde-996	969	3	ai	ai	VERB
ejde-996	969	4	:	:	PUNCT
ejde-996	969	5	=	=	SYM
ejde-996	969	6	a|τi−1,τi	a|τi−1,τi	NOUN
ejde-996	969	7	for	for	ADP
ejde-996	969	8	each	each	DET
ejde-996	969	9	i	i	PRON
ejde-996	969	10	∈	∈	PROPN
ejde-996	969	11	{	{	PUNCT
ejde-996	969	12	1	1	NUM
ejde-996	969	13	,	,	PUNCT
ejde-996	969	14	.	.	PUNCT
ejde-996	969	15	.	.	PUNCT
ejde-996	969	16	.	.	PUNCT
ejde-996	969	17	,	,	PUNCT
ejde-996	969	18	n	n	CCONJ
ejde-996	969	19	}	}	PUNCT
ejde-996	969	20	.	.	PUNCT
ejde-996	970	1	by	by	ADP
ejde-996	970	2	the	the	DET
ejde-996	970	3	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-996	970	4	assumption	assumption	NOUN
ejde-996	970	5	(	(	PUNCT
ejde-996	970	6	b	b	NOUN
ejde-996	970	7	)	)	PUNCT
ejde-996	970	8	,	,	PUNCT
ejde-996	970	9	we	we	PRON
ejde-996	970	10	have	have	VERB
ejde-996	970	11	ai(s	ai(s	NUM
ejde-996	970	12	)	)	PUNCT
ejde-996	970	13	=	=	SYM
ejde-996	970	14	a0(ti	a0(ti	PROPN
ejde-996	970	15	)	)	PUNCT
ejde-996	971	1	+	+	CCONJ
ejde-996	971	2	b(ti	b(ti	NOUN
ejde-996	971	3	,	,	PUNCT
ejde-996	971	4	s	s	PART
ejde-996	971	5	)	)	PUNCT
ejde-996	971	6	and	and	CCONJ
ejde-996	971	7	by	by	ADP
ejde-996	971	8	(	(	PUNCT
ejde-996	971	9	5.2	5.2	NUM
ejde-996	971	10	)	)	PUNCT
ejde-996	971	11	,	,	PUNCT
ejde-996	971	12	s	s	VERB
ejde-996	971	13	7→	7→	PROPN
ejde-996	971	14	b(ti	b(ti	NOUN
ejde-996	971	15	,	,	PUNCT
ejde-996	971	16	s	s	PART
ejde-996	971	17	)	)	PUNCT
ejde-996	971	18	is	be	AUX
ejde-996	971	19	a	a	DET
ejde-996	971	20	32	32	NUM
ejde-996	971	21	t.	t.	PROPN
ejde-996	971	22	belin	belin	PROPN
ejde-996	971	23	,	,	PUNCT
ejde-996	971	24	p.	p.	PROPN
ejde-996	971	25	lafitte	lafitte	PROPN
ejde-996	971	26	ejde-2025/18	ejde-2025/18	VERB
ejde-996	971	27	regular	regular	ADJ
ejde-996	971	28	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-996	971	29	of	of	ADP
ejde-996	971	30	a0(ti	a0(ti	NOUN
ejde-996	971	31	)	)	PUNCT
ejde-996	971	32	on	on	ADP
ejde-996	971	33	the	the	DET
ejde-996	971	34	interval	interval	NOUN
ejde-996	972	1	[	[	X
ejde-996	972	2	τi−1	τi−1	NOUN
ejde-996	972	3	,	,	PUNCT
ejde-996	972	4	τi	τi	ADP
ejde-996	972	5	]	]	PUNCT
ejde-996	972	6	.	.	PUNCT
ejde-996	973	1	hence	hence	ADV
ejde-996	973	2	by	by	ADP
ejde-996	973	3	theorem	theorem	VERB
ejde-996	973	4	3.6	3.6	NUM
ejde-996	973	5	we	we	PRON
ejde-996	973	6	have	have	VERB
ejde-996	973	7	ai	ai	PROPN
ejde-996	973	8	∈	∈	PROPN
ejde-996	973	9	mrp(τi−1	mrp(τi−1	PROPN
ejde-996	973	10	,	,	PUNCT
ejde-996	973	11	τi	τi	NOUN
ejde-996	973	12	)	)	PUNCT
ejde-996	973	13	and	and	CCONJ
ejde-996	974	1	[	[	X
ejde-996	974	2	ai]mrp(τi−1,τi	ai]mrp(τi−1,τi	NOUN
ejde-996	974	3	)	)	PUNCT
ejde-996	974	4	≤	≤	NUM
ejde-996	974	5	g(τi	g(τi	PROPN
ejde-996	974	6	−	−	PROPN
ejde-996	974	7	τi−1	τi−1	PROPN
ejde-996	974	8	,	,	PUNCT
ejde-996	974	9	µa(ti),m0(ti),k0(ti	µa(ti),m0(ti),k0(ti	NOUN
ejde-996	974	10	)	)	PUNCT
ejde-996	974	11	)	)	PUNCT
ejde-996	974	12	.	.	PUNCT
ejde-996	975	1	finally	finally	ADV
ejde-996	975	2	we	we	PRON
ejde-996	975	3	can	can	AUX
ejde-996	975	4	apply	apply	VERB
ejde-996	975	5	theorem	theorem	VERB
ejde-996	975	6	4.7	4.7	NUM
ejde-996	975	7	to	to	ADP
ejde-996	975	8	a	a	PRON
ejde-996	975	9	with	with	ADP
ejde-996	975	10	the	the	DET
ejde-996	975	11	subdivision	subdivision	NOUN
ejde-996	975	12	t	t	PROPN
ejde-996	975	13	to	to	PART
ejde-996	975	14	obtain	obtain	VERB
ejde-996	975	15	(	(	PUNCT
ejde-996	975	16	5.7	5.7	NUM
ejde-996	975	17	)	)	PUNCT
ejde-996	975	18	.	.	PUNCT
ejde-996	976	1	□	□	PUNCT
ejde-996	976	2	5.2	5.2	NUM
ejde-996	976	3	.	.	PUNCT
ejde-996	976	4	estimation	estimation	NOUN
ejde-996	976	5	for	for	ADP
ejde-996	976	6	hölder	hölder	NOUN
ejde-996	976	7	-	-	PUNCT
ejde-996	976	8	type	type	NOUN
ejde-996	976	9	relatively	relatively	ADV
ejde-996	976	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	976	11	operators	operator	NOUN
ejde-996	976	12	.	.	PUNCT
ejde-996	977	1	to	to	PART
ejde-996	977	2	estimate	estimate	VERB
ejde-996	977	3	the	the	DET
ejde-996	977	4	lp	lp	PROPN
ejde-996	977	5	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	977	6	constant	constant	ADJ
ejde-996	977	7	more	more	ADV
ejde-996	977	8	explicitly	explicitly	ADV
ejde-996	977	9	,	,	PUNCT
ejde-996	977	10	we	we	PRON
ejde-996	977	11	use	use	VERB
ejde-996	977	12	an	an	DET
ejde-996	977	13	integrability	integrability	NOUN
ejde-996	977	14	condition	condition	NOUN
ejde-996	977	15	on	on	ADP
ejde-996	977	16	the	the	DET
ejde-996	977	17	mapsk0	mapsk0	PROPN
ejde-996	977	18	andm0	andm0	PROPN
ejde-996	977	19	stated	state	VERB
ejde-996	977	20	in	in	ADP
ejde-996	977	21	(	(	PUNCT
ejde-996	977	22	a2	a2	PROPN
ejde-996	977	23	)	)	PUNCT
ejde-996	977	24	(	(	PUNCT
ejde-996	977	25	b	b	NOUN
ejde-996	977	26	):	):	PUNCT
ejde-996	977	27	(	(	PUNCT
ejde-996	977	28	k0	k0	PROPN
ejde-996	977	29	+	+	PROPN
ejde-996	977	30	1)(m0	1)(m0	ADJ
ejde-996	977	31	+	+	ADJ
ejde-996	977	32	1	1	NUM
ejde-996	977	33	)	)	PUNCT
ejde-996	977	34	∈	∈	PROPN
ejde-996	977	35	lαr(i	lαr(i	PROPN
ejde-996	977	36	)	)	PUNCT
ejde-996	977	37	.	.	PUNCT
ejde-996	978	1	this	this	PRON
ejde-996	978	2	implies	imply	VERB
ejde-996	978	3	in	in	ADP
ejde-996	978	4	fact	fact	NOUN
ejde-996	978	5	that	that	SCONJ
ejde-996	978	6	1	1	NUM
ejde-996	978	7	ρa	ρa	SYM
ejde-996	978	8	∈	∈	PROPN
ejde-996	978	9	lr(i	lr(i	NOUN
ejde-996	978	10	)	)	PUNCT
ejde-996	978	11	.	.	PUNCT
ejde-996	979	1	under	under	ADP
ejde-996	979	2	this	this	DET
ejde-996	979	3	condition	condition	NOUN
ejde-996	979	4	,	,	PUNCT
ejde-996	979	5	the	the	DET
ejde-996	979	6	besicovitch	besicovitch	NOUN
ejde-996	979	7	covering	covering	NOUN
ejde-996	979	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-996	979	9	can	can	AUX
ejde-996	979	10	be	be	AUX
ejde-996	979	11	explicited	explicite	VERB
ejde-996	979	12	with	with	ADP
ejde-996	979	13	concrete	concrete	ADJ
ejde-996	979	14	constants	constant	NOUN
ejde-996	979	15	with	with	ADP
ejde-996	979	16	the	the	DET
ejde-996	979	17	use	use	NOUN
ejde-996	979	18	of	of	ADP
ejde-996	979	19	chebyshev	chebyshev	NOUN
ejde-996	979	20	inequalities	inequality	NOUN
ejde-996	979	21	.	.	PUNCT
ejde-996	980	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-996	980	2	5.3	5.3	NUM
ejde-996	980	3	.	.	PUNCT
ejde-996	981	1	let	let	VERB
ejde-996	981	2	ρ	ρ	NOUN
ejde-996	981	3	:	:	PUNCT
ejde-996	981	4	i	i	PRON
ejde-996	981	5	→	→	PUNCT
ejde-996	981	6	r+	r+	NOUN
ejde-996	981	7	be	be	AUX
ejde-996	981	8	measurable	measurable	ADJ
ejde-996	981	9	and	and	CCONJ
ejde-996	981	10	such	such	ADJ
ejde-996	981	11	that	that	DET
ejde-996	981	12	1	1	NUM
ejde-996	981	13	ρ	ρ	NUM
ejde-996	981	14	∈	∈	PROPN
ejde-996	981	15	lr(i	lr(i	NOUN
ejde-996	981	16	)	)	PUNCT
ejde-996	981	17	for	for	ADP
ejde-996	981	18	some	some	DET
ejde-996	981	19	r	r	NOUN
ejde-996	981	20	∈	∈	PROPN
ejde-996	981	21	(	(	PUNCT
ejde-996	981	22	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-996	981	23	]	]	PUNCT
ejde-996	981	24	.	.	PUNCT
ejde-996	982	1	then	then	ADV
ejde-996	982	2	there	there	PRON
ejde-996	982	3	exist	exist	VERB
ejde-996	982	4	(	(	PUNCT
ejde-996	982	5	n	n	CCONJ
ejde-996	982	6	,	,	PUNCT
ejde-996	982	7	{	{	PUNCT
ejde-996	982	8	ti}1≤i≤n	ti}1≤i≤n	NOUN
ejde-996	982	9	,	,	PUNCT
ejde-996	982	10	{	{	PUNCT
ejde-996	982	11	τi}0≤i≤n	τi}0≤i≤n	ADJ
ejde-996	982	12	)	)	PUNCT
ejde-996	983	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-996	983	2	(	(	PUNCT
ejde-996	983	3	5.1	5.1	NUM
ejde-996	983	4	)	)	PUNCT
ejde-996	983	5	and	and	CCONJ
ejde-996	983	6	such	such	ADJ
ejde-996	983	7	that	that	SCONJ
ejde-996	983	8	⌈1	⌈1	PROPN
ejde-996	983	9	2	2	NUM
ejde-996	983	10	|i|	|i|	NOUN
ejde-996	983	11	∥∥∥1	∥∥∥1	ADJ
ejde-996	983	12	ρ	ρ	NOUN
ejde-996	983	13	∥∥∥r∗	∥∥∥r∗	NUM
ejde-996	983	14	lr(a	lr(a	PROPN
ejde-996	983	15	,	,	PUNCT
ejde-996	983	16	b	b	NOUN
ejde-996	983	17	)	)	PUNCT
ejde-996	983	18	⌉	⌉	SCONJ
ejde-996	983	19	≤	≤	NOUN
ejde-996	983	20	n	n	PRON
ejde-996	983	21	≤	≤	NOUN
ejde-996	983	22	⌊	⌊	AUX
ejde-996	983	23	|i|	|i|	VERB
ejde-996	983	24	∥∥∥1	∥∥∥1	ADJ
ejde-996	983	25	ρ	ρ	PROPN
ejde-996	983	26	∥∥∥r∗	∥∥∥r∗	PROPN
ejde-996	983	27	lr(i	lr(i	PROPN
ejde-996	983	28	)	)	PUNCT
ejde-996	983	29	⌋	⌋	NOUN
ejde-996	983	30	∨	∨	NUM
ejde-996	983	31	1	1	NUM
ejde-996	983	32	,	,	PUNCT
ejde-996	983	33	(	(	PUNCT
ejde-996	983	34	5.8	5.8	NUM
ejde-996	983	35	)	)	PUNCT
ejde-996	983	36	where	where	SCONJ
ejde-996	983	37	r∗	r∗	PROPN
ejde-996	983	38	is	be	AUX
ejde-996	983	39	such	such	ADJ
ejde-996	983	40	that	that	SCONJ
ejde-996	983	41	1	1	NUM
ejde-996	983	42	r	r	NOUN
ejde-996	983	43	+	+	NUM
ejde-996	983	44	1	1	NUM
ejde-996	983	45	r∗	r∗	NOUN
ejde-996	983	46	=	=	SYM
ejde-996	983	47	1	1	X
ejde-996	983	48	.	.	PUNCT
ejde-996	984	1	proof	proof	NOUN
ejde-996	984	2	.	.	PUNCT
ejde-996	985	1	denote	denote	VERB
ejde-996	985	2	for	for	ADP
ejde-996	985	3	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-996	985	4	>	>	X
ejde-996	985	5	0	0	PROPN
ejde-996	985	6	,	,	PUNCT
ejde-996	985	7	eϵ	eϵ	X
ejde-996	985	8	:	:	PUNCT
ejde-996	985	9	=	=	SYM
ejde-996	985	10	{	{	PUNCT
ejde-996	985	11	t	t	X
ejde-996	985	12	∈	∈	PROPN
ejde-996	985	13	i	i	PRON
ejde-996	985	14	:	:	PUNCT
ejde-996	985	15	ρ(t	ρ(t	NUM
ejde-996	985	16	)	)	PUNCT
ejde-996	985	17	>	>	X
ejde-996	986	1	ϵ	ϵ	X
ejde-996	986	2	}	}	PUNCT
ejde-996	986	3	.	.	PUNCT
ejde-996	987	1	from	from	ADP
ejde-996	987	2	markov	markov	PROPN
ejde-996	987	3	’s	’s	PART
ejde-996	987	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-996	987	5	we	we	PRON
ejde-996	987	6	have	have	VERB
ejde-996	987	7	for	for	ADP
ejde-996	987	8	any	any	PRON
ejde-996	987	9	ϵ	ϵ	X
ejde-996	987	10	>	>	X
ejde-996	987	11	0	0	NUM
ejde-996	987	12	,	,	PUNCT
ejde-996	987	13	|i	|i	VERB
ejde-996	987	14	\	\	PUNCT
ejde-996	988	1	eϵ|	eϵ|	VERB
ejde-996	988	2	≤	≤	NOUN
ejde-996	988	3	ϵr	ϵr	NUM
ejde-996	988	4	∣∣∣1	∣∣∣1	PROPN
ejde-996	988	5	ρ	ρ	PROPN
ejde-996	988	6	∣∣∣r	∣∣∣r	PROPN
ejde-996	988	7	lr(i	lr(i	NOUN
ejde-996	988	8	)	)	PUNCT
ejde-996	988	9	.	.	PUNCT
ejde-996	989	1	(	(	PUNCT
ejde-996	989	2	5.9	5.9	NUM
ejde-996	989	3	)	)	PUNCT
ejde-996	989	4	hence	hence	ADV
ejde-996	989	5	there	there	PRON
ejde-996	989	6	exists	exist	VERB
ejde-996	989	7	ϵ∗	ϵ∗	PROPN
ejde-996	989	8	:	:	PUNCT
ejde-996	989	9	=	=	SYM
ejde-996	989	10	|i|	|i|	VERB
ejde-996	989	11	1	1	NUM
ejde-996	989	12	r∥∥	r∥∥	PROPN
ejde-996	989	13	1	1	NUM
ejde-996	989	14	ρ	ρ	NOUN
ejde-996	989	15	∥∥	∥∥	X
ejde-996	989	16	lr	lr	X
ejde-996	989	17	>	>	X
ejde-996	989	18	0	0	NUM
ejde-996	989	19	such	such	ADJ
ejde-996	989	20	that	that	DET
ejde-996	989	21	eϵ	eϵ	X
ejde-996	989	22	̸=	̸=	PROPN
ejde-996	989	23	∅	∅	NOUN
ejde-996	989	24	for	for	ADP
ejde-996	989	25	any	any	DET
ejde-996	989	26	0	0	NUM
ejde-996	989	27	<	<	X
ejde-996	989	28	ϵ	ϵ	X
ejde-996	989	29	<	<	X
ejde-996	989	30	ϵ∗.	ϵ∗.	PROPN
ejde-996	989	31	if	if	SCONJ
ejde-996	989	32	ϵ∗	ϵ∗	PROPN
ejde-996	989	33	>	>	X
ejde-996	989	34	|i|	|i|	PROPN
ejde-996	989	35	,	,	PUNCT
ejde-996	989	36	then	then	ADV
ejde-996	989	37	we	we	PRON
ejde-996	989	38	may	may	AUX
ejde-996	989	39	take	take	VERB
ejde-996	989	40	n	n	NOUN
ejde-996	989	41	=	=	SYM
ejde-996	989	42	1	1	NUM
ejde-996	989	43	,	,	PUNCT
ejde-996	989	44	hence	hence	ADV
ejde-996	989	45	(	(	PUNCT
ejde-996	989	46	5.8	5.8	NUM
ejde-996	989	47	)	)	PUNCT
ejde-996	989	48	obviously	obviously	ADV
ejde-996	989	49	holds	hold	VERB
ejde-996	989	50	.	.	PUNCT
ejde-996	990	1	from	from	ADP
ejde-996	990	2	now	now	ADV
ejde-996	990	3	on	on	ADV
ejde-996	990	4	we	we	PRON
ejde-996	990	5	assume	assume	VERB
ejde-996	990	6	that	that	SCONJ
ejde-996	990	7	ϵ∗	ϵ∗	PROPN
ejde-996	990	8	≤	≤	PUNCT
ejde-996	990	9	|i|	|i|	PROPN
ejde-996	990	10	.	.	PUNCT
ejde-996	991	1	fix	fix	VERB
ejde-996	991	2	some	some	DET
ejde-996	991	3	0	0	NUM
ejde-996	991	4	<	<	X
ejde-996	991	5	α	α	X
ejde-996	991	6	<	<	X
ejde-996	991	7	1	1	NUM
ejde-996	991	8	,	,	PUNCT
ejde-996	991	9	and	and	CCONJ
ejde-996	991	10	note	note	VERB
ejde-996	991	11	that	that	SCONJ
ejde-996	991	12	if	if	SCONJ
ejde-996	991	13	there	there	PRON
ejde-996	991	14	exists	exist	VERB
ejde-996	991	15	some	some	DET
ejde-996	991	16	0	0	NUM
ejde-996	991	17	<	<	X
ejde-996	991	18	ϵ0	ϵ0	NOUN
ejde-996	991	19	<	<	X
ejde-996	991	20	ϵ∗	ϵ∗	PROPN
ejde-996	991	21	such	such	ADJ
ejde-996	991	22	that	that	SCONJ
ejde-996	991	23	|eϵ0	|eϵ0	PROPN
ejde-996	991	24	|	|	ADV
ejde-996	991	25	≥	≥	NOUN
ejde-996	991	26	|i|	|i|	VERB
ejde-996	991	27	−	−	PROPN
ejde-996	991	28	αϵ0	αϵ0	PROPN
ejde-996	991	29	,	,	PUNCT
ejde-996	991	30	(	(	PUNCT
ejde-996	991	31	5.10	5.10	NUM
ejde-996	991	32	)	)	PUNCT
ejde-996	991	33	then	then	ADV
ejde-996	991	34	for	for	ADP
ejde-996	991	35	any	any	DET
ejde-996	991	36	t	t	NOUN
ejde-996	991	37	∈	∈	PROPN
ejde-996	992	1	i	i	PRON
ejde-996	992	2	,	,	PUNCT
ejde-996	992	3	we	we	PRON
ejde-996	992	4	have	have	VERB
ejde-996	992	5	dist(t	dist(t	PROPN
ejde-996	992	6	,	,	PUNCT
ejde-996	992	7	eϵ0	eϵ0	NOUN
ejde-996	992	8	)	)	PUNCT
ejde-996	992	9	≤	≤	NUM
ejde-996	992	10	αϵ0	αϵ0	PUNCT
ejde-996	993	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-996	993	2	we	we	PRON
ejde-996	993	3	could	could	AUX
ejde-996	993	4	fit	fit	VERB
ejde-996	993	5	a	a	DET
ejde-996	993	6	ball	ball	NOUN
ejde-996	993	7	of	of	ADP
ejde-996	993	8	diameter	diameter	NOUN
ejde-996	993	9	strictly	strictly	ADV
ejde-996	993	10	bigger	big	ADJ
ejde-996	993	11	than	than	ADP
ejde-996	993	12	αϵ0	αϵ0	PROPN
ejde-996	993	13	outside	outside	ADP
ejde-996	993	14	eϵ0	eϵ0	NOUN
ejde-996	993	15	which	which	PRON
ejde-996	993	16	would	would	AUX
ejde-996	993	17	contradict	contradict	VERB
ejde-996	993	18	(	(	PUNCT
ejde-996	993	19	5.10	5.10	NUM
ejde-996	993	20	)	)	PUNCT
ejde-996	993	21	.	.	PUNCT
ejde-996	994	1	therefore	therefore	ADV
ejde-996	994	2	i	i	PRON
ejde-996	994	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-996	994	4	∪t∈eϵ0	∪t∈eϵ0	PROPN
ejde-996	994	5	b(t	b(t	NOUN
ejde-996	994	6	,	,	PUNCT
ejde-996	994	7	ϵ0	ϵ0	NUM
ejde-996	994	8	)	)	PUNCT
ejde-996	994	9	.	.	PUNCT
ejde-996	995	1	compactness	compactness	NOUN
ejde-996	995	2	of	of	ADP
ejde-996	995	3	i	i	PRON
ejde-996	995	4	allows	allow	VERB
ejde-996	995	5	to	to	PART
ejde-996	995	6	extract	extract	VERB
ejde-996	995	7	a	a	DET
ejde-996	995	8	finite	finite	PROPN
ejde-996	995	9	subcover	subcover	PROPN
ejde-996	995	10	,	,	PUNCT
ejde-996	995	11	which	which	PRON
ejde-996	995	12	we	we	PRON
ejde-996	995	13	may	may	AUX
ejde-996	995	14	assume	assume	VERB
ejde-996	995	15	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-996	995	16	(	(	PUNCT
ejde-996	995	17	p1)-(p2	p1)-(p2	PROPN
ejde-996	995	18	)	)	PUNCT
ejde-996	995	19	,	,	PUNCT
ejde-996	995	20	yielding	yield	VERB
ejde-996	995	21	(	(	PUNCT
ejde-996	995	22	5.1	5.1	NUM
ejde-996	995	23	)	)	PUNCT
ejde-996	995	24	with	with	ADP
ejde-996	995	25	ϵ0	ϵ0	ADJ
ejde-996	995	26	≤	≤	NUM
ejde-996	995	27	|τi	|τi	ADP
ejde-996	995	28	−	−	PROPN
ejde-996	995	29	τi−1|	τi−1|	PUNCT
ejde-996	995	30	≤	≤	NUM
ejde-996	995	31	2ϵ0	2ϵ0	NUM
ejde-996	995	32	for	for	ADP
ejde-996	995	33	all	all	DET
ejde-996	995	34	1	1	NUM
ejde-996	995	35	≤	≤	NUM
ejde-996	995	36	i	i	PRON
ejde-996	995	37	≤	≤	ADJ
ejde-996	995	38	n	n	ADV
ejde-996	995	39	.	.	PUNCT
ejde-996	996	1	therefore	therefore	ADV
ejde-996	996	2	we	we	PRON
ejde-996	996	3	can	can	AUX
ejde-996	996	4	bound	bind	VERB
ejde-996	996	5	n	n	NOUN
ejde-996	996	6	from	from	ADP
ejde-996	996	7	above	above	ADV
ejde-996	996	8	and	and	CCONJ
ejde-996	996	9	below:⌈	below:⌈	NOUN
ejde-996	996	10	|i|	|i|	PART
ejde-996	996	11	2ϵ0	2ϵ0	NUM
ejde-996	996	12	⌉	⌉	NOUN
ejde-996	996	13	≤	≤	NOUN
ejde-996	996	14	n	n	PRON
ejde-996	996	15	≤	≤	NOUN
ejde-996	996	16	⌊	⌊	X
ejde-996	996	17	|i|	|i|	NOUN
ejde-996	996	18	ϵ0	ϵ0	ADJ
ejde-996	996	19	⌋	⌋	NOUN
ejde-996	996	20	.	.	PUNCT
ejde-996	997	1	(	(	PUNCT
ejde-996	997	2	5.11	5.11	NUM
ejde-996	997	3	)	)	PUNCT
ejde-996	997	4	now	now	ADV
ejde-996	997	5	from	from	ADP
ejde-996	997	6	(	(	PUNCT
ejde-996	997	7	5.9	5.9	NUM
ejde-996	997	8	)	)	PUNCT
ejde-996	997	9	,	,	PUNCT
ejde-996	997	10	condition	condition	NOUN
ejde-996	997	11	(	(	PUNCT
ejde-996	997	12	5.10	5.10	NUM
ejde-996	997	13	)	)	PUNCT
ejde-996	997	14	is	be	AUX
ejde-996	997	15	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-996	997	16	for	for	ADP
ejde-996	997	17	ϵ0	ϵ0	ADJ
ejde-996	997	18	satisfying	satisfy	VERB
ejde-996	997	19	ϵr0	ϵr0	PROPN
ejde-996	997	20	∣∣∣1	∣∣∣1	PROPN
ejde-996	997	21	ρ	ρ	PROPN
ejde-996	997	22	∣∣∣r	∣∣∣r	PROPN
ejde-996	997	23	lr(i	lr(i	PUNCT
ejde-996	997	24	)	)	PUNCT
ejde-996	997	25	=	=	SYM
ejde-996	998	1	αϵ0	αϵ0	PROPN
ejde-996	998	2	.	.	PUNCT
ejde-996	999	1	after	after	ADP
ejde-996	999	2	some	some	DET
ejde-996	999	3	rearranging	rearrange	VERB
ejde-996	999	4	we	we	PRON
ejde-996	999	5	find	find	VERB
ejde-996	999	6	that	that	SCONJ
ejde-996	999	7	ϵ0	ϵ0	ADJ
ejde-996	999	8	:	:	PUNCT
ejde-996	999	9	=	=	SYM
ejde-996	999	10	αr∗−1∥∥	αr∗−1∥∥	PROPN
ejde-996	999	11	1	1	NUM
ejde-996	999	12	ρ	ρ	PROPN
ejde-996	999	13	∥∥r∗	∥∥r∗	PROPN
ejde-996	999	14	lr(i	lr(i	NOUN
ejde-996	999	15	)	)	PUNCT
ejde-996	999	16	<	<	X
ejde-996	999	17	ϵ∗	ϵ∗	PROPN
ejde-996	999	18	because	because	SCONJ
ejde-996	999	19	we	we	PRON
ejde-996	999	20	assumed	assume	VERB
ejde-996	999	21	ϵ∗	ϵ∗	PROPN
ejde-996	999	22	≥	≥	NUM
ejde-996	999	23	|i|	|i|	PROPN
ejde-996	999	24	.	.	PUNCT
ejde-996	1000	1	denoting	denote	VERB
ejde-996	1000	2	β	β	X
ejde-996	1000	3	=	=	PUNCT
ejde-996	1000	4	(	(	PUNCT
ejde-996	1000	5	1	1	NUM
ejde-996	1000	6	α	α	NOUN
ejde-996	1000	7	)	)	PUNCT
ejde-996	1000	8	1	1	NUM
ejde-996	1000	9	r∗−1	r∗−1	PROPN
ejde-996	1000	10	∈	∈	PROPN
ejde-996	1000	11	(	(	PUNCT
ejde-996	1000	12	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-996	1000	13	)	)	PUNCT
ejde-996	1000	14	,	,	PUNCT
ejde-996	1000	15	we	we	PRON
ejde-996	1000	16	find	find	VERB
ejde-996	1000	17	from	from	ADP
ejde-996	1000	18	(	(	PUNCT
ejde-996	1000	19	5.11)⌈β	5.11)⌈β	NOUN
ejde-996	1000	20	2	2	NUM
ejde-996	1000	21	|i|	|i|	NOUN
ejde-996	1000	22	∥∥1	∥∥1	PROPN
ejde-996	1000	23	ρ	ρ	PROPN
ejde-996	1000	24	∥∥r∗	∥∥r∗	PROPN
ejde-996	1000	25	lr(i	lr(i	NOUN
ejde-996	1000	26	)	)	PUNCT
ejde-996	1000	27	⌉	⌉	SCONJ
ejde-996	1000	28	≤	≤	NOUN
ejde-996	1000	29	n	n	PRON
ejde-996	1000	30	≤	≤	NOUN
ejde-996	1001	1	⌊	⌊	ADP
ejde-996	1001	2	β|i|	β|i|	PUNCT
ejde-996	1001	3	∥∥1	∥∥1	PROPN
ejde-996	1001	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-996	1001	5	∥∥r∗	∥∥r∗	PROPN
ejde-996	1001	6	lr(i	lr(i	NUM
ejde-996	1001	7	)	)	PUNCT
ejde-996	1001	8	⌋	⌋	NOUN
ejde-996	1001	9	.	.	PUNCT
ejde-996	1002	1	(	(	PUNCT
ejde-996	1002	2	5.12	5.12	NUM
ejde-996	1002	3	)	)	PUNCT
ejde-996	1002	4	letting	let	VERB
ejde-996	1002	5	β	β	NOUN
ejde-996	1002	6	be	be	AUX
ejde-996	1002	7	close	close	ADJ
ejde-996	1002	8	to	to	ADP
ejde-996	1002	9	1	1	NUM
ejde-996	1002	10	in	in	ADP
ejde-996	1002	11	(	(	PUNCT
ejde-996	1002	12	5.12	5.12	NUM
ejde-996	1002	13	)	)	PUNCT
ejde-996	1002	14	,	,	PUNCT
ejde-996	1002	15	we	we	PRON
ejde-996	1002	16	obtain	obtain	VERB
ejde-996	1002	17	(	(	PUNCT
ejde-996	1002	18	5.8	5.8	NUM
ejde-996	1002	19	)	)	PUNCT
ejde-996	1002	20	.	.	PUNCT
ejde-996	1003	1	□	□	PUNCT
ejde-996	1003	2	ejde-2025/18	ejde-2025/18	VERB
ejde-996	1003	3	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-996	1003	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-996	1003	5	in	in	ADP
ejde-996	1003	6	lp	lp	PRON
ejde-996	1003	7	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	1003	8	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	1003	9	33	33	NUM
ejde-996	1003	10	assume	assume	VERB
ejde-996	1003	11	that	that	SCONJ
ejde-996	1003	12	a	a	DET
ejde-996	1003	13	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-996	1003	14	(	(	PUNCT
ejde-996	1003	15	a1	a1	NOUN
ejde-996	1003	16	)	)	PUNCT
ejde-996	1003	17	and	and	CCONJ
ejde-996	1003	18	(	(	PUNCT
ejde-996	1003	19	a2	a2	PROPN
ejde-996	1003	20	)	)	PUNCT
ejde-996	1003	21	.	.	PUNCT
ejde-996	1003	22	recall	recall	VERB
ejde-996	1003	23	that	that	SCONJ
ejde-996	1003	24	then	then	ADV
ejde-996	1003	25	a	a	DET
ejde-996	1003	26	∈	∈	PROPN
ejde-996	1003	27	rcα	rcα	NOUN
ejde-996	1003	28	,	,	PUNCT
ejde-996	1003	29	β(i	β(i	PRON
ejde-996	1003	30	):	):	PUNCT
ejde-996	1003	31	it	it	PRON
ejde-996	1003	32	has	have	VERB
ejde-996	1003	33	a	a	DET
ejde-996	1003	34	specific	specific	ADJ
ejde-996	1003	35	range	range	NOUN
ejde-996	1003	36	of	of	ADP
ejde-996	1003	37	relative	relative	ADJ
ejde-996	1003	38	continuity	continuity	NOUN
ejde-996	1003	39	ra	ra	PROPN
ejde-996	1004	1	=	=	PUNCT
ejde-996	1004	2	(	(	PUNCT
ejde-996	1004	3	δa	δa	PROPN
ejde-996	1004	4	,	,	PUNCT
ejde-996	1004	5	ηa	ηa	PROPN
ejde-996	1004	6	)	)	PUNCT
ejde-996	1004	7	such	such	ADJ
ejde-996	1004	8	that	that	SCONJ
ejde-996	1004	9	there	there	PRON
ejde-996	1004	10	exists	exist	VERB
ejde-996	1004	11	mδ	mδ	PROPN
ejde-996	1004	12	≥	≥	NOUN
ejde-996	1004	13	0	0	NUM
ejde-996	1004	14	,	,	PUNCT
ejde-996	1004	15	mδ	mδ	NOUN
ejde-996	1004	16	∈	∈	PROPN
ejde-996	1004	17	(	(	PUNCT
ejde-996	1004	18	0	0	NUM
ejde-996	1004	19	,	,	PUNCT
ejde-996	1004	20	1	1	NUM
ejde-996	1004	21	]	]	PUNCT
ejde-996	1004	22	and	and	CCONJ
ejde-996	1004	23	∀ϵ	∀ϵ	NOUN
ejde-996	1004	24	>	>	X
ejde-996	1004	25	0	0	NUM
ejde-996	1004	26	,	,	PUNCT
ejde-996	1004	27	δa(ϵ	δa(ϵ	NUM
ejde-996	1004	28	)	)	PUNCT
ejde-996	1004	29	=	=	SYM
ejde-996	1004	30	mδϵ	mδϵ	NUM
ejde-996	1004	31	α	α	NOUN
ejde-996	1004	32	,	,	PUNCT
ejde-996	1004	33	∀ϵ	∀ϵ	NOUN
ejde-996	1004	34	>	>	X
ejde-996	1004	35	0	0	NUM
ejde-996	1004	36	,	,	PUNCT
ejde-996	1004	37	ηa(ϵ	ηa(ϵ	PUNCT
ejde-996	1004	38	)	)	PUNCT
ejde-996	1004	39	≤	≤	NUM
ejde-996	1004	40	mηϵ	mηϵ	VERB
ejde-996	1004	41	−β	−β	NOUN
ejde-996	1004	42	.	.	PUNCT
ejde-996	1005	1	the	the	DET
ejde-996	1005	2	integrability	integrability	NOUN
ejde-996	1005	3	condition	condition	NOUN
ejde-996	1005	4	(	(	PUNCT
ejde-996	1005	5	a2	a2	PROPN
ejde-996	1005	6	)	)	PUNCT
ejde-996	1005	7	(	(	PUNCT
ejde-996	1005	8	b	b	NOUN
ejde-996	1005	9	)	)	PUNCT
ejde-996	1005	10	,	,	PUNCT
ejde-996	1005	11	lets	let	VERB
ejde-996	1005	12	us	we	PRON
ejde-996	1005	13	define	define	VERB
ejde-996	1005	14	γ	γ	NOUN
ejde-996	1005	15	:	:	PUNCT
ejde-996	1005	16	=	=	SYM
ejde-996	1005	17	∥(k0	∥(k0	NOUN
ejde-996	1005	18	+	+	CCONJ
ejde-996	1005	19	1)(m0	1)(m0	X
ejde-996	1005	20	+	+	NUM
ejde-996	1005	21	1)∥αlαr(i	1)∥αlαr(i	NUM
ejde-996	1005	22	)	)	PUNCT
ejde-996	1005	23	.	.	PUNCT
ejde-996	1006	1	theorem	theorem	VERB
ejde-996	1006	2	5.4	5.4	NUM
ejde-996	1006	3	.	.	PUNCT
ejde-996	1007	1	assume	assume	VERB
ejde-996	1007	2	that	that	SCONJ
ejde-996	1007	3	a	a	DET
ejde-996	1007	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-996	1007	5	(	(	PUNCT
ejde-996	1007	6	a1	a1	NOUN
ejde-996	1007	7	)	)	PUNCT
ejde-996	1007	8	and	and	CCONJ
ejde-996	1007	9	(	(	PUNCT
ejde-996	1007	10	a2	a2	PROPN
ejde-996	1007	11	)	)	PUNCT
ejde-996	1007	12	.	.	PUNCT
ejde-996	1008	1	then	then	ADV
ejde-996	1008	2	there	there	PRON
ejde-996	1008	3	exists	exist	VERB
ejde-996	1008	4	a	a	DET
ejde-996	1008	5	constant	constant	ADJ
ejde-996	1008	6	c	c	NOUN
ejde-996	1008	7	=	=	SYM
ejde-996	1008	8	c(|i|	c(|i|	PROPN
ejde-996	1008	9	,	,	PUNCT
ejde-996	1008	10	∥a∥∞	∥a∥∞	NOUN
ejde-996	1008	11	,	,	PUNCT
ejde-996	1008	12	p	p	X
ejde-996	1008	13	,	,	PUNCT
ejde-996	1008	14	r	r	NOUN
ejde-996	1008	15	,	,	PUNCT
ejde-996	1008	16	α	α	NOUN
ejde-996	1008	17	,	,	PUNCT
ejde-996	1008	18	β	β	NOUN
ejde-996	1008	19	)	)	PUNCT
ejde-996	1008	20	such	such	ADJ
ejde-996	1008	21	that	that	DET
ejde-996	1008	22	log	log	NOUN
ejde-996	1008	23	(	(	PUNCT
ejde-996	1008	24	[	[	X
ejde-996	1008	25	a]mrp(i	a]mrp(i	NOUN
ejde-996	1008	26	)	)	PUNCT
ejde-996	1008	27	)	)	PUNCT
ejde-996	1009	1	≤	≤	NUM
ejde-996	1009	2	c	c	X
ejde-996	1009	3	(	(	PUNCT
ejde-996	1009	4	(	(	PUNCT
ejde-996	1009	5	γ	γ	X
ejde-996	1009	6	mδ	mδ	NOUN
ejde-996	1009	7	)	)	PUNCT
ejde-996	1009	8	r∗	r∗	PROPN
ejde-996	1009	9	{	{	PUNCT
ejde-996	1009	10	1	1	NUM
ejde-996	1009	11	+	+	NUM
ejde-996	1009	12	mηm	mηm	PROPN
ejde-996	1009	13	s2(α	s2(α	NUM
ejde-996	1009	14	,	,	PUNCT
ejde-996	1009	15	β	β	NOUN
ejde-996	1009	16	,	,	PUNCT
ejde-996	1009	17	r	r	NOUN
ejde-996	1009	18	)	)	PUNCT
ejde-996	1009	19	δ	δ	PROPN
ejde-996	1009	20	γs1(α	γs1(α	PROPN
ejde-996	1009	21	,	,	PUNCT
ejde-996	1009	22	β	β	X
ejde-996	1009	23	,	,	PUNCT
ejde-996	1009	24	r	r	NOUN
ejde-996	1009	25	)	)	PUNCT
ejde-996	1009	26	+	+	CCONJ
ejde-996	1009	27	log	log	NOUN
ejde-996	1009	28	(	(	PUNCT
ejde-996	1009	29	γ	γ	X
ejde-996	1009	30	mδ	mδ	PROPN
ejde-996	1009	31	)	)	PUNCT
ejde-996	1009	32	}	}	PUNCT
ejde-996	1010	1	+	+	NUM
ejde-996	1010	2	mη	mη	NOUN
ejde-996	1010	3	+	+	X
ejde-996	1010	4	1	1	NUM
ejde-996	1010	5	)	)	PUNCT
ejde-996	1010	6	,	,	PUNCT
ejde-996	1010	7	(	(	PUNCT
ejde-996	1010	8	5.13	5.13	NUM
ejde-996	1010	9	)	)	PUNCT
ejde-996	1010	10	where	where	SCONJ
ejde-996	1010	11	s1(α	s1(α	X
ejde-996	1010	12	,	,	PUNCT
ejde-996	1010	13	β	β	NOUN
ejde-996	1010	14	,	,	PUNCT
ejde-996	1010	15	r	r	NOUN
ejde-996	1010	16	)	)	PUNCT
ejde-996	1010	17	:	:	PUNCT
ejde-996	1010	18	=	=	SYM
ejde-996	1010	19	r∗	r∗	PROPN
ejde-996	1010	20	(	(	PUNCT
ejde-996	1010	21	β	β	X
ejde-996	1010	22	+	+	CCONJ
ejde-996	1010	23	1	1	NUM
ejde-996	1010	24	α	α	NOUN
ejde-996	1010	25	−	−	NOUN
ejde-996	1010	26	1	1	NUM
ejde-996	1010	27	)	)	PUNCT
ejde-996	1010	28	,	,	PUNCT
ejde-996	1010	29	s2(α	s2(α	PROPN
ejde-996	1010	30	,	,	PUNCT
ejde-996	1010	31	β	β	X
ejde-996	1010	32	,	,	PUNCT
ejde-996	1010	33	r	r	NOUN
ejde-996	1010	34	)	)	PUNCT
ejde-996	1010	35	:	:	PUNCT
ejde-996	1010	36	=	=	PUNCT
ejde-996	1010	37	β	β	X
ejde-996	1010	38	+	+	NOUN
ejde-996	1010	39	1	1	NUM
ejde-996	1010	40	α+	α+	PRON
ejde-996	1010	41	1	1	NUM
ejde-996	1010	42	−	−	NOUN
ejde-996	1010	43	(	(	PUNCT
ejde-996	1010	44	α+	α+	NOUN
ejde-996	1010	45	1	1	NUM
ejde-996	1010	46	r	r	NOUN
ejde-996	1010	47	α+	α+	PUNCT
ejde-996	1010	48	1	1	NUM
ejde-996	1010	49	)	)	PUNCT
ejde-996	1010	50	s1(α	s1(α	PROPN
ejde-996	1010	51	,	,	PUNCT
ejde-996	1010	52	β	β	X
ejde-996	1010	53	,	,	PUNCT
ejde-996	1010	54	r	r	NOUN
ejde-996	1010	55	)	)	PUNCT
ejde-996	1010	56	.	.	PUNCT
ejde-996	1011	1	the	the	DET
ejde-996	1011	2	proof	proof	NOUN
ejde-996	1011	3	of	of	ADP
ejde-996	1011	4	the	the	DET
ejde-996	1011	5	above	above	ADJ
ejde-996	1011	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-996	1011	7	is	be	AUX
ejde-996	1011	8	quite	quite	ADV
ejde-996	1011	9	technical	technical	ADJ
ejde-996	1011	10	,	,	PUNCT
ejde-996	1011	11	can	can	AUX
ejde-996	1011	12	be	be	AUX
ejde-996	1011	13	found	find	VERB
ejde-996	1011	14	in	in	ADP
ejde-996	1011	15	[	[	X
ejde-996	1011	16	11	11	NUM
ejde-996	1011	17	]	]	PUNCT
ejde-996	1011	18	.	.	PUNCT
ejde-996	1012	1	this	this	DET
ejde-996	1012	2	result	result	NOUN
ejde-996	1012	3	is	be	AUX
ejde-996	1012	4	useful	useful	ADJ
ejde-996	1012	5	for	for	ADP
ejde-996	1012	6	applications	application	NOUN
ejde-996	1012	7	,	,	PUNCT
ejde-996	1012	8	it	it	PRON
ejde-996	1012	9	allows	allow	VERB
ejde-996	1012	10	to	to	PART
ejde-996	1012	11	express	express	VERB
ejde-996	1012	12	an	an	DET
ejde-996	1012	13	explicit	explicit	ADJ
ejde-996	1012	14	bound	bind	VERB
ejde-996	1012	15	of	of	ADP
ejde-996	1012	16	the	the	DET
ejde-996	1012	17	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	1012	18	constant	constant	ADJ
ejde-996	1012	19	in	in	ADP
ejde-996	1012	20	terms	term	NOUN
ejde-996	1012	21	of	of	ADP
ejde-996	1012	22	the	the	DET
ejde-996	1012	23	parameters	parameter	NOUN
ejde-996	1012	24	of	of	ADP
ejde-996	1012	25	relative	relative	ADJ
ejde-996	1012	26	continuity	continuity	NOUN
ejde-996	1012	27	of	of	ADP
ejde-996	1012	28	the	the	DET
ejde-996	1012	29	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-996	1012	30	operator	operator	NOUN
ejde-996	1012	31	a.	a.	NOUN
ejde-996	1012	32	this	this	DET
ejde-996	1012	33	estimate	estimate	NOUN
ejde-996	1012	34	is	be	AUX
ejde-996	1012	35	then	then	ADV
ejde-996	1012	36	used	use	VERB
ejde-996	1012	37	to	to	PART
ejde-996	1012	38	infer	infer	VERB
ejde-996	1012	39	a	a	DET
ejde-996	1012	40	global	global	ADJ
ejde-996	1012	41	existence	existence	NOUN
ejde-996	1012	42	result	result	NOUN
ejde-996	1012	43	for	for	ADP
ejde-996	1012	44	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-996	1012	45	equations	equation	NOUN
ejde-996	1012	46	,	,	PUNCT
ejde-996	1012	47	stated	state	VERB
ejde-996	1012	48	in	in	ADP
ejde-996	1012	49	the	the	DET
ejde-996	1012	50	next	next	ADJ
ejde-996	1012	51	section	section	NOUN
ejde-996	1012	52	.	.	PUNCT
ejde-996	1013	1	5.3	5.3	NUM
ejde-996	1013	2	.	.	PUNCT
ejde-996	1013	3	examples	example	NOUN
ejde-996	1013	4	.	.	PUNCT
ejde-996	1014	1	here	here	ADV
ejde-996	1014	2	we	we	PRON
ejde-996	1014	3	give	give	VERB
ejde-996	1014	4	two	two	NUM
ejde-996	1014	5	simple	simple	ADJ
ejde-996	1014	6	but	but	CCONJ
ejde-996	1014	7	useful	useful	ADJ
ejde-996	1014	8	examples	example	NOUN
ejde-996	1014	9	of	of	ADP
ejde-996	1014	10	operators	operator	NOUN
ejde-996	1014	11	in	in	ADP
ejde-996	1014	12	the	the	DET
ejde-996	1014	13	class	class	NOUN
ejde-996	1014	14	rcα	rcα	NOUN
ejde-996	1014	15	,	,	PUNCT
ejde-996	1014	16	β(i	β(i	PUNCT
ejde-996	1014	17	)	)	PUNCT
ejde-996	1014	18	for	for	ADP
ejde-996	1014	19	which	which	PRON
ejde-996	1014	20	we	we	PRON
ejde-996	1014	21	can	can	AUX
ejde-996	1014	22	apply	apply	VERB
ejde-996	1014	23	our	our	PRON
ejde-996	1014	24	explicit	explicit	ADJ
ejde-996	1014	25	estimate	estimate	NOUN
ejde-996	1014	26	in	in	ADP
ejde-996	1014	27	theorem	theorem	NOUN
ejde-996	1014	28	2.18	2.18	NUM
ejde-996	1014	29	.	.	PUNCT
ejde-996	1015	1	throughout	throughout	ADP
ejde-996	1015	2	the	the	DET
ejde-996	1015	3	development	development	NOUN
ejde-996	1015	4	of	of	ADP
ejde-996	1015	5	these	these	DET
ejde-996	1015	6	examples	example	NOUN
ejde-996	1015	7	we	we	PRON
ejde-996	1015	8	fix	fix	VERB
ejde-996	1015	9	a	a	DET
ejde-996	1015	10	∈	∈	ADJ
ejde-996	1015	11	mrp(r+	mrp(r+	NOUN
ejde-996	1015	12	)	)	PUNCT
ejde-996	1015	13	a	a	DET
ejde-996	1015	14	given	give	VERB
ejde-996	1015	15	maximally	maximally	ADV
ejde-996	1015	16	regular	regular	ADJ
ejde-996	1015	17	operator	operator	NOUN
ejde-996	1015	18	on	on	ADP
ejde-996	1015	19	r+	r+	NOUN
ejde-996	1015	20	and	and	CCONJ
ejde-996	1015	21	an	an	DET
ejde-996	1015	22	additional	additional	ADJ
ejde-996	1015	23	operator	operator	NOUN
ejde-996	1015	24	b	b	PROPN
ejde-996	1015	25	∈	∈	PROPN
ejde-996	1015	26	l(d′;x	l(d′;x	PROPN
ejde-996	1015	27	)	)	PUNCT
ejde-996	1015	28	where	where	SCONJ
ejde-996	1015	29	d	d	PROPN
ejde-996	1015	30	↪	↪	PROPN
ejde-996	1015	31	→	→	SYM
ejde-996	1015	32	d′	d′	X
ejde-996	1015	33	↪	↪	PROPN
ejde-996	1015	34	→	→	SYM
ejde-996	1015	35	x	x	X
ejde-996	1015	36	is	be	AUX
ejde-996	1015	37	an	an	DET
ejde-996	1015	38	intermediate	intermediate	ADJ
ejde-996	1015	39	space	space	NOUN
ejde-996	1015	40	between	between	ADP
ejde-996	1015	41	d	d	PROPN
ejde-996	1015	42	and	and	CCONJ
ejde-996	1015	43	x	x	NOUN
ejde-996	1015	44	,	,	PUNCT
ejde-996	1015	45	that	that	PRON
ejde-996	1015	46	is	is	ADV
ejde-996	1015	47	we	we	PRON
ejde-996	1015	48	assume	assume	VERB
ejde-996	1015	49	there	there	PRON
ejde-996	1015	50	exists	exist	VERB
ejde-996	1015	51	l	l	PROPN
ejde-996	1015	52	≥	≥	NUM
ejde-996	1015	53	0	0	NUM
ejde-996	1015	54	,	,	PUNCT
ejde-996	1015	55	θ	θ	PROPN
ejde-996	1015	56	∈	∈	PROPN
ejde-996	1015	57	(	(	PUNCT
ejde-996	1015	58	0	0	NUM
ejde-996	1015	59	,	,	PUNCT
ejde-996	1015	60	1	1	NUM
ejde-996	1015	61	)	)	PUNCT
ejde-996	1015	62	such	such	ADJ
ejde-996	1015	63	that	that	PRON
ejde-996	1015	64	for	for	ADP
ejde-996	1015	65	any	any	DET
ejde-996	1015	66	x	x	SYM
ejde-996	1015	67	∈	∈	PROPN
ejde-996	1016	1	d	d	X
ejde-996	1016	2	the	the	DET
ejde-996	1016	3	following	follow	VERB
ejde-996	1016	4	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-996	1016	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-996	1016	6	holds	hold	VERB
ejde-996	1016	7	:	:	PUNCT
ejde-996	1016	8	∥bx∥x	∥bx∥x	PROPN
ejde-996	1016	9	≤	≤	X
ejde-996	1016	10	l∥x∥θd∥x∥1−θx	l∥x∥θd∥x∥1−θx	VERB
ejde-996	1016	11	.	.	PUNCT
ejde-996	1017	1	the	the	DET
ejde-996	1017	2	reader	reader	NOUN
ejde-996	1017	3	may	may	AUX
ejde-996	1017	4	think	think	VERB
ejde-996	1017	5	of	of	ADP
ejde-996	1017	6	a	a	PRON
ejde-996	1017	7	as	as	ADP
ejde-996	1017	8	a	a	DET
ejde-996	1017	9	well	well	ADV
ejde-996	1017	10	-	-	PUNCT
ejde-996	1017	11	known	know	VERB
ejde-996	1017	12	,	,	PUNCT
ejde-996	1017	13	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-996	1017	14	and	and	CCONJ
ejde-996	1017	15	maximally	maximally	ADV
ejde-996	1017	16	regular	regular	ADJ
ejde-996	1017	17	operator	operator	NOUN
ejde-996	1017	18	(	(	PUNCT
ejde-996	1017	19	e.g.	e.g.	ADV
ejde-996	1017	20	a	a	DET
ejde-996	1017	21	=	=	X
ejde-996	1017	22	−∆	−∆	NOUN
ejde-996	1017	23	on	on	ADP
ejde-996	1017	24	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-996	1017	25	)	)	PUNCT
ejde-996	1017	26	,	,	PUNCT
ejde-996	1017	27	a	a	DET
ejde-996	1017	28	=	=	X
ejde-996	1017	29	−	−	NOUN
ejde-996	1017	30	÷x	÷x	NOUN
ejde-996	1017	31	(	(	PUNCT
ejde-996	1017	32	a(x)∇x	a(x)∇x	PROPN
ejde-996	1017	33	·	·	PUNCT
ejde-996	1017	34	)	)	PUNCT
ejde-996	1017	35	with	with	ADP
ejde-996	1017	36	a	a	PRON
ejde-996	1017	37	,	,	PUNCT
ejde-996	1017	38	a−1	a−1	PROPN
ejde-996	1017	39	∈	∈	PROPN
ejde-996	1017	40	l∞(rn;s++(r	l∞(rn;s++(r	PROPN
ejde-996	1017	41	)	)	PUNCT
ejde-996	1017	42	)	)	PUNCT
ejde-996	1017	43	)	)	PUNCT
ejde-996	1017	44	and	and	CCONJ
ejde-996	1017	45	b	b	NOUN
ejde-996	1017	46	as	as	ADP
ejde-996	1017	47	representing	represent	VERB
ejde-996	1017	48	an	an	DET
ejde-996	1017	49	operator	operator	NOUN
ejde-996	1017	50	with	with	ADP
ejde-996	1017	51	“	"	PUNCT
ejde-996	1017	52	low	low	ADJ
ejde-996	1017	53	-	-	PUNCT
ejde-996	1017	54	order	order	NOUN
ejde-996	1017	55	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-996	1017	56	”	"	PUNCT
ejde-996	1017	57	(	(	PUNCT
ejde-996	1017	58	e.g.	e.g.	ADV
ejde-996	1017	59	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-996	1017	60	-	-	PUNCT
ejde-996	1017	61	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-996	1017	62	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-996	1017	63	inequalities	inequality	NOUN
ejde-996	1017	64	)	)	PUNCT
ejde-996	1017	65	.	.	PUNCT
ejde-996	1018	1	example	example	NOUN
ejde-996	1018	2	5.5	5.5	NUM
ejde-996	1018	3	.	.	PUNCT
ejde-996	1019	1	fix	fix	VERB
ejde-996	1019	2	some	some	DET
ejde-996	1019	3	λ	λ	PROPN
ejde-996	1019	4	∈	∈	PROPN
ejde-996	1019	5	c0	c0	NOUN
ejde-996	1019	6	,	,	PUNCT
ejde-996	1019	7	1α	1α	NUM
ejde-996	1019	8	(	(	PUNCT
ejde-996	1019	9	i;r+	i;r+	PROPN
ejde-996	1019	10	)	)	PUNCT
ejde-996	1019	11	such	such	ADJ
ejde-996	1019	12	that	that	SCONJ
ejde-996	1019	13	1	1	NUM
ejde-996	1019	14	λ2	λ2	NOUN
ejde-996	1019	15	∈	∈	PROPN
ejde-996	1019	16	lαr(i	lαr(i	PROPN
ejde-996	1019	17	)	)	PUNCT
ejde-996	1019	18	for	for	ADP
ejde-996	1019	19	some	some	DET
ejde-996	1019	20	r	r	NOUN
ejde-996	1019	21	>	>	X
ejde-996	1019	22	1	1	NUM
ejde-996	1019	23	and	and	CCONJ
ejde-996	1019	24	define	define	VERB
ejde-996	1019	25	for	for	ADP
ejde-996	1019	26	t	t	PROPN
ejde-996	1019	27	∈	∈	PROPN
ejde-996	1019	28	i	i	PRON
ejde-996	1019	29	,	,	PUNCT
ejde-996	1019	30	a(t	a(t	PROPN
ejde-996	1019	31	)	)	PUNCT
ejde-996	1019	32	:	:	PUNCT
ejde-996	1020	1	=	=	SYM
ejde-996	1020	2	λ(t)a	λ(t)a	PROPN
ejde-996	1020	3	.	.	PUNCT
ejde-996	1021	1	then	then	ADV
ejde-996	1021	2	a	a	DET
ejde-996	1021	3	∈	∈	PROPN
ejde-996	1021	4	c0	c0	NOUN
ejde-996	1021	5	,	,	PUNCT
ejde-996	1021	6	1α	1α	NUM
ejde-996	1021	7	(	(	PUNCT
ejde-996	1021	8	i;l(d;x	i;l(d;x	PROPN
ejde-996	1021	9	)	)	PUNCT
ejde-996	1021	10	)	)	PUNCT
ejde-996	1022	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-996	1022	2	rcα	rcα	PROPN
ejde-996	1022	3	,	,	PUNCT
ejde-996	1022	4	β(i	β(i	PUNCT
ejde-996	1022	5	)	)	PUNCT
ejde-996	1022	6	with	with	ADP
ejde-996	1022	7	mδ	mδ	NOUN
ejde-996	1022	8	=	=	PUNCT
ejde-996	1022	9	(	(	PUNCT
ejde-996	1022	10	1	1	NUM
ejde-996	1022	11	+	+	CCONJ
ejde-996	1022	12	∥a∥l(d;x)[λ	∥a∥l(d;x)[λ	NOUN
ejde-996	1022	13	]	]	X
ejde-996	1022	14	1	1	NUM
ejde-996	1022	15	α	α	NOUN
ejde-996	1022	16	)	)	PUNCT
ejde-996	1022	17	−α	−α	NOUN
ejde-996	1022	18	,	,	PUNCT
ejde-996	1022	19	where	where	SCONJ
ejde-996	1022	20	[	[	X
ejde-996	1022	21	λ	λ	X
ejde-996	1022	22	]	]	X
ejde-996	1022	23	1	1	NUM
ejde-996	1022	24	α	α	NOUN
ejde-996	1022	25	:	:	PUNCT
ejde-996	1022	26	=	=	SYM
ejde-996	1022	27	supt	supt	PROPN
ejde-996	1022	28	̸=s∈i	̸=s∈i	VERB
ejde-996	1022	29	|λ(t)−λ(s)|	|λ(t)−λ(s)|	PROPN
ejde-996	1022	30	|t−s|1	|t−s|1	PROPN
ejde-996	1022	31	/	/	SYM
ejde-996	1022	32	α	α	PROPN
ejde-996	1022	33	is	be	AUX
ejde-996	1022	34	the	the	DET
ejde-996	1022	35	1	1	NUM
ejde-996	1022	36	α	α	NUM
ejde-996	1022	37	-hölder	-hölder	NOUN
ejde-996	1022	38	semi	semi	NOUN
ejde-996	1022	39	-	-	NOUN
ejde-996	1022	40	norm	norm	NOUN
ejde-996	1022	41	of	of	ADP
ejde-996	1022	42	λ	λ	PROPN
ejde-996	1022	43	.	.	PUNCT
ejde-996	1023	1	the	the	DET
ejde-996	1023	2	operator	operator	NOUN
ejde-996	1023	3	a	a	DET
ejde-996	1023	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-996	1023	5	assumption	assumption	NOUN
ejde-996	1023	6	(	(	PUNCT
ejde-996	1023	7	a1	a1	NOUN
ejde-996	1023	8	)	)	PUNCT
ejde-996	1023	9	with	with	ADP
ejde-996	1023	10	a0	a0	PROPN
ejde-996	1023	11	=	=	PUNCT
ejde-996	1023	12	a	a	PROPN
ejde-996	1023	13	and	and	CCONJ
ejde-996	1023	14	b	b	NOUN
ejde-996	1023	15	:	:	PUNCT
ejde-996	1023	16	(	(	PUNCT
ejde-996	1023	17	t	t	PROPN
ejde-996	1023	18	,	,	PUNCT
ejde-996	1023	19	s	s	PROPN
ejde-996	1023	20	)	)	PUNCT
ejde-996	1023	21	7→	7→	NUM
ejde-996	1023	22	a0(s)−	a0(s)−	ADP
ejde-996	1023	23	a0(t	a0(t	PROPN
ejde-996	1023	24	)	)	PUNCT
ejde-996	1023	25	.	.	PUNCT
ejde-996	1024	1	now	now	ADV
ejde-996	1024	2	observe	observe	VERB
ejde-996	1024	3	that	that	SCONJ
ejde-996	1024	4	k0(t	k0(t	PROPN
ejde-996	1024	5	)	)	PUNCT
ejde-996	1024	6	:	:	PUNCT
ejde-996	1025	1	=	=	X
ejde-996	1025	2	[	[	X
ejde-996	1025	3	a(t)]mrp(i	a(t)]mrp(i	NOUN
ejde-996	1025	4	)	)	PUNCT
ejde-996	1025	5	=	=	SYM
ejde-996	1025	6	1	1	NUM
ejde-996	1025	7	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-996	1025	8	)	)	PUNCT
ejde-996	1026	1	[	[	X
ejde-996	1026	2	a]mrp	a]mrp	ADV
ejde-996	1026	3	(	(	PUNCT
ejde-996	1026	4	i	i	PROPN
ejde-996	1026	5	λ(t	λ(t	PROPN
ejde-996	1026	6	)	)	PUNCT
ejde-996	1026	7	)	)	PUNCT
ejde-996	1027	1	34	34	NUM
ejde-996	1027	2	t.	t.	PROPN
ejde-996	1027	3	belin	belin	PROPN
ejde-996	1027	4	,	,	PUNCT
ejde-996	1027	5	p.	p.	NOUN
ejde-996	1027	6	lafitte	lafitte	PROPN
ejde-996	1027	7	ejde-2025/18	ejde-2025/18	VERB
ejde-996	1027	8	≤	≤	ADJ
ejde-996	1027	9	|i|+	|i|+	NOUN
ejde-996	1027	10	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-996	1027	11	)	)	PUNCT
ejde-996	1028	1	λ(t)2	λ(t)2	ADP
ejde-996	1028	2	[	[	NOUN
ejde-996	1028	3	a]mrp(r+	a]mrp(r+	X
ejde-996	1028	4	)	)	PUNCT
ejde-996	1028	5	≤	≤	NOUN
ejde-996	1028	6	c(a	c(a	PROPN
ejde-996	1028	7	,	,	PUNCT
ejde-996	1028	8	|i|	|i|	PROPN
ejde-996	1028	9	,	,	PUNCT
ejde-996	1028	10	∥λ∥∞	∥λ∥∞	NUM
ejde-996	1028	11	)	)	PUNCT
ejde-996	1028	12	1	1	NUM
ejde-996	1029	1	λ(t)2	λ(t)2	ADP
ejde-996	1029	2	,	,	PUNCT
ejde-996	1029	3	first	first	ADV
ejde-996	1029	4	by	by	ADP
ejde-996	1029	5	time	time	NOUN
ejde-996	1029	6	rescaling	rescale	VERB
ejde-996	1029	7	invariance	invariance	NOUN
ejde-996	1029	8	(	(	PUNCT
ejde-996	1029	9	see	see	VERB
ejde-996	1029	10	(	(	PUNCT
ejde-996	1029	11	4.9	4.9	NUM
ejde-996	1029	12	)	)	PUNCT
ejde-996	1029	13	)	)	PUNCT
ejde-996	1029	14	then	then	ADV
ejde-996	1029	15	by	by	ADP
ejde-996	1029	16	proposition	proposition	NOUN
ejde-996	1029	17	2.10	2.10	NUM
ejde-996	1029	18	.	.	PUNCT
ejde-996	1029	19	alsom0(t	alsom0(t	PUNCT
ejde-996	1029	20	)	)	PUNCT
ejde-996	1029	21	:	:	PUNCT
ejde-996	1030	1	=	=	PROPN
ejde-996	1030	2	supτ≥0	supτ≥0	PROPN
ejde-996	1030	3	∥e−τa∥x	∥e−τa∥x	PROPN
ejde-996	1030	4	,	,	PUNCT
ejde-996	1030	5	therefore	therefore	ADV
ejde-996	1030	6	γ	γ	PROPN
ejde-996	1030	7	≤	≤	PROPN
ejde-996	1030	8	c(a	c(a	PROPN
ejde-996	1030	9	,	,	PUNCT
ejde-996	1030	10	|i|	|i|	PROPN
ejde-996	1030	11	,	,	PUNCT
ejde-996	1030	12	∥λ∥∞	∥λ∥∞	ADJ
ejde-996	1030	13	)	)	PUNCT
ejde-996	1030	14	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-996	1030	15	1	1	NUM
ejde-996	1030	16	λ2	λ2	NOUN
ejde-996	1030	17	∣∣∣α	∣∣∣α	PROPN
ejde-996	1030	18	lαr(i	lαr(i	PROPN
ejde-996	1030	19	)	)	PUNCT
ejde-996	1030	20	.	.	PUNCT
ejde-996	1031	1	from	from	ADP
ejde-996	1031	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-996	1031	3	2.18	2.18	NUM
ejde-996	1031	4	(	(	PUNCT
ejde-996	1031	5	2.23	2.23	NUM
ejde-996	1031	6	)	)	PUNCT
ejde-996	1031	7	we	we	PRON
ejde-996	1031	8	find	find	VERB
ejde-996	1031	9	that	that	SCONJ
ejde-996	1031	10	there	there	PRON
ejde-996	1031	11	exists	exist	VERB
ejde-996	1031	12	c(a	c(a	PROPN
ejde-996	1031	13	,	,	PUNCT
ejde-996	1031	14	|i|	|i|	PROPN
ejde-996	1031	15	,	,	PUNCT
ejde-996	1031	16	∥λ∥∞	∥λ∥∞	ADP
ejde-996	1031	17	,	,	PUNCT
ejde-996	1031	18	p	p	X
ejde-996	1031	19	,	,	PUNCT
ejde-996	1031	20	α	α	NOUN
ejde-996	1031	21	,	,	PUNCT
ejde-996	1031	22	r	r	NOUN
ejde-996	1031	23	)	)	PUNCT
ejde-996	1031	24	≥	≥	NOUN
ejde-996	1031	25	0	0	NUM
ejde-996	1031	26	such	such	ADJ
ejde-996	1031	27	that	that	DET
ejde-996	1031	28	log	log	NOUN
ejde-996	1031	29	(	(	PUNCT
ejde-996	1031	30	[	[	X
ejde-996	1031	31	a]mrp(i	a]mrp(i	NOUN
ejde-996	1031	32	)	)	PUNCT
ejde-996	1031	33	)	)	PUNCT
ejde-996	1032	1	≤	≤	NUM
ejde-996	1032	2	c	c	NOUN
ejde-996	1032	3	(	(	PUNCT
ejde-996	1032	4	1	1	NUM
ejde-996	1032	5	+	+	CCONJ
ejde-996	1032	6	[	[	X
ejde-996	1032	7	λ	λ	X
ejde-996	1032	8	]	]	X
ejde-996	1032	9	1	1	NUM
ejde-996	1032	10	α	α	NOUN
ejde-996	1032	11	)	)	PUNCT
ejde-996	1032	12	αr∗	αr∗	NOUN
ejde-996	1032	13	∥∥	∥∥	PRON
ejde-996	1032	14	1	1	NUM
ejde-996	1032	15	λ2	λ2	NOUN
ejde-996	1032	16	∥∥αr∗	∥∥αr∗	NOUN
ejde-996	1032	17	lαr	lαr	NOUN
ejde-996	1032	18	(	(	PUNCT
ejde-996	1032	19	1+log	1+log	X
ejde-996	1032	20	(	(	PUNCT
ejde-996	1032	21	(	(	PUNCT
ejde-996	1032	22	1+[λ	1+[λ	NUM
ejde-996	1032	23	]	]	X
ejde-996	1032	24	1	1	NUM
ejde-996	1032	25	α	α	NOUN
ejde-996	1032	26	)	)	PUNCT
ejde-996	1032	27	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-996	1032	28	1	1	NUM
ejde-996	1032	29	λ2	λ2	NOUN
ejde-996	1032	30	∥∥	∥∥	NOUN
ejde-996	1032	31	lαr	lαr	NOUN
ejde-996	1032	32	)	)	PUNCT
ejde-996	1032	33	)	)	PUNCT
ejde-996	1032	34	.	.	PUNCT
ejde-996	1033	1	(	(	PUNCT
ejde-996	1033	2	5.14	5.14	NUM
ejde-996	1033	3	)	)	PUNCT
ejde-996	1033	4	we	we	PRON
ejde-996	1033	5	observe	observe	VERB
ejde-996	1033	6	from	from	ADP
ejde-996	1033	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-996	1033	8	(	(	PUNCT
ejde-996	1033	9	5.14	5.14	NUM
ejde-996	1033	10	)	)	PUNCT
ejde-996	1033	11	that	that	SCONJ
ejde-996	1033	12	the	the	DET
ejde-996	1033	13	behavior	behavior	NOUN
ejde-996	1033	14	of	of	ADP
ejde-996	1033	15	the	the	DET
ejde-996	1033	16	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	1033	17	constant	constant	ADJ
ejde-996	1033	18	of	of	ADP
ejde-996	1033	19	a	a	PRON
ejde-996	1033	20	can	can	AUX
ejde-996	1033	21	be	be	AUX
ejde-996	1033	22	expressed	express	VERB
ejde-996	1033	23	in	in	ADP
ejde-996	1033	24	terms	term	NOUN
ejde-996	1033	25	of	of	ADP
ejde-996	1033	26	the	the	DET
ejde-996	1033	27	strength	strength	NOUN
ejde-996	1033	28	of	of	ADP
ejde-996	1033	29	the	the	DET
ejde-996	1033	30	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-996	1033	31	of	of	ADP
ejde-996	1033	32	λ	λ	NOUN
ejde-996	1033	33	represented	represent	VERB
ejde-996	1033	34	by	by	ADP
ejde-996	1033	35	[	[	X
ejde-996	1033	36	λ	λ	X
ejde-996	1033	37	]	]	X
ejde-996	1033	38	1	1	NUM
ejde-996	1033	39	α	α	NOUN
ejde-996	1033	40	and	and	CCONJ
ejde-996	1033	41	of	of	ADP
ejde-996	1033	42	the	the	DET
ejde-996	1033	43	term	term	NOUN
ejde-996	1033	44	∣∣	∣∣	NUM
ejde-996	1033	45	1	1	NUM
ejde-996	1033	46	λ2α	λ2α	PROPN
ejde-996	1033	47	∣∣	∣∣	NUM
ejde-996	1033	48	lr	lr	NOUN
ejde-996	1033	49	representing	represent	VERB
ejde-996	1033	50	a	a	DET
ejde-996	1033	51	measure	measure	NOUN
ejde-996	1033	52	of	of	ADP
ejde-996	1033	53	the	the	DET
ejde-996	1033	54	degeneracy	degeneracy	NOUN
ejde-996	1033	55	of	of	ADP
ejde-996	1033	56	the	the	DET
ejde-996	1033	57	operator	operator	NOUN
ejde-996	1033	58	.	.	PUNCT
ejde-996	1034	1	example	example	NOUN
ejde-996	1035	1	5.6	5.6	NUM
ejde-996	1035	2	.	.	PUNCT
ejde-996	1036	1	we	we	PRON
ejde-996	1036	2	now	now	ADV
ejde-996	1036	3	consider	consider	VERB
ejde-996	1036	4	a	a	DET
ejde-996	1036	5	more	more	ADV
ejde-996	1036	6	general	general	ADJ
ejde-996	1036	7	operator	operator	NOUN
ejde-996	1036	8	of	of	ADP
ejde-996	1036	9	the	the	DET
ejde-996	1036	10	form	form	NOUN
ejde-996	1036	11	a(t	a(t	NOUN
ejde-996	1036	12	)	)	PUNCT
ejde-996	1036	13	=	=	SYM
ejde-996	1036	14	λ(t)a+	λ(t)a+	PUNCT
ejde-996	1036	15	γ(t)b	γ(t)b	PROPN
ejde-996	1036	16	,	,	PUNCT
ejde-996	1036	17	where	where	SCONJ
ejde-996	1036	18	as	as	ADP
ejde-996	1036	19	before	before	ADP
ejde-996	1036	20	λ	λ	PROPN
ejde-996	1036	21	∈	∈	PROPN
ejde-996	1036	22	c0	c0	NOUN
ejde-996	1036	23	,	,	PUNCT
ejde-996	1036	24	1α	1α	NUM
ejde-996	1036	25	(	(	PUNCT
ejde-996	1036	26	i;r+	i;r+	PROPN
ejde-996	1036	27	)	)	PUNCT
ejde-996	1036	28	and	and	CCONJ
ejde-996	1036	29	γ	γ	PROPN
ejde-996	1036	30	∈	∈	PROPN
ejde-996	1036	31	l∞(i;r	l∞(i;r	NOUN
ejde-996	1036	32	)	)	PUNCT
ejde-996	1036	33	.	.	PUNCT
ejde-996	1037	1	as	as	ADP
ejde-996	1037	2	above	above	ADV
ejde-996	1037	3	we	we	PRON
ejde-996	1037	4	show	show	VERB
ejde-996	1037	5	how	how	SCONJ
ejde-996	1037	6	to	to	PART
ejde-996	1037	7	obtain	obtain	VERB
ejde-996	1037	8	a	a	DET
ejde-996	1037	9	log	log	NOUN
ejde-996	1037	10	-	-	PUNCT
ejde-996	1037	11	estimate	estimate	NOUN
ejde-996	1037	12	of	of	ADP
ejde-996	1037	13	[	[	X
ejde-996	1037	14	a]mrp(i	a]mrp(i	NOUN
ejde-996	1037	15	)	)	PUNCT
ejde-996	1037	16	using	use	VERB
ejde-996	1037	17	theorem	theorem	NOUN
ejde-996	1037	18	2.18	2.18	NUM
ejde-996	1037	19	.	.	PUNCT
ejde-996	1037	20	relative	relative	ADJ
ejde-996	1037	21	continuity	continuity	NOUN
ejde-996	1037	22	.	.	PUNCT
ejde-996	1038	1	a	a	DET
ejde-996	1038	2	∈	∈	PROPN
ejde-996	1038	3	rcα	rcα	NOUN
ejde-996	1038	4	,	,	PUNCT
ejde-996	1038	5	θ	θ	PROPN
ejde-996	1038	6	1−θ	1−θ	NUM
ejde-996	1038	7	(	(	PUNCT
ejde-996	1038	8	i	i	NOUN
ejde-996	1038	9	)	)	PUNCT
ejde-996	1038	10	.	.	PUNCT
ejde-996	1039	1	let	let	VERB
ejde-996	1039	2	us	we	PRON
ejde-996	1039	3	compute	compute	VERB
ejde-996	1039	4	a	a	DET
ejde-996	1039	5	range	range	NOUN
ejde-996	1039	6	of	of	ADP
ejde-996	1039	7	relative	relative	ADJ
ejde-996	1039	8	continuity	continuity	NOUN
ejde-996	1039	9	for	for	ADP
ejde-996	1039	10	a	a	DET
ejde-996	1039	11	(	(	PUNCT
ejde-996	1039	12	·	·	PUNCT
ejde-996	1039	13	)	)	PUNCT
ejde-996	1039	14	.	.	PUNCT
ejde-996	1040	1	let	let	VERB
ejde-996	1040	2	t	t	NOUN
ejde-996	1040	3	,	,	PUNCT
ejde-996	1040	4	s	s	PART
ejde-996	1040	5	∈	∈	PROPN
ejde-996	1041	1	i	i	PRON
ejde-996	1041	2	,	,	PUNCT
ejde-996	1041	3	t	t	PROPN
ejde-996	1041	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-996	1041	5	s	s	PART
ejde-996	1041	6	and	and	CCONJ
ejde-996	1041	7	x	x	SYM
ejde-996	1041	8	∈	∈	PROPN
ejde-996	1041	9	d	d	X
ejde-996	1041	10	,	,	PUNCT
ejde-996	1041	11	we	we	PRON
ejde-996	1041	12	have	have	VERB
ejde-996	1041	13	∥a(t)x−a(s)x∥x	∥a(t)x−a(s)x∥x	VERB
ejde-996	1041	14	≤	≤	PUNCT
ejde-996	1041	15	|λ(t)−	|λ(t)−	ADJ
ejde-996	1041	16	λ(s)|∥a∥l(d;x)∥x∥d	λ(s)|∥a∥l(d;x)∥x∥d	PROPN
ejde-996	1041	17	+	+	CCONJ
ejde-996	1041	18	|γ(t)−	|γ(t)−	PROPN
ejde-996	1041	19	γ(s)|∥bx∥x	γ(s)|∥bx∥x	X
ejde-996	1041	20	≤	≤	PUNCT
ejde-996	1042	1	[	[	X
ejde-996	1042	2	λ	λ	X
ejde-996	1042	3	]	]	X
ejde-996	1042	4	1	1	NUM
ejde-996	1042	5	α	α	PRON
ejde-996	1042	6	∥a∥l(d;x)|t−	∥a∥l(d;x)|t−	PROPN
ejde-996	1042	7	s|1	s|1	PROPN
ejde-996	1042	8	/	/	SYM
ejde-996	1042	9	α∥x∥d	α∥x∥d	NOUN
ejde-996	1042	10	+	+	NOUN
ejde-996	1042	11	2l∥γ∥∞∥x∥θd∥x∥1−θx	2l∥γ∥∞∥x∥θd∥x∥1−θx	NUM
ejde-996	1042	12	.	.	PUNCT
ejde-996	1043	1	now	now	ADV
ejde-996	1043	2	for	for	ADP
ejde-996	1043	3	any	any	DET
ejde-996	1043	4	h	h	NOUN
ejde-996	1043	5	>	>	X
ejde-996	1043	6	0	0	PROPN
ejde-996	1043	7	,	,	PUNCT
ejde-996	1043	8	from	from	ADP
ejde-996	1043	9	young	young	PROPN
ejde-996	1043	10	’s	’s	PART
ejde-996	1043	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-996	1043	12	with	with	ADP
ejde-996	1043	13	p	p	NOUN
ejde-996	1043	14	=	=	SYM
ejde-996	1043	15	1	1	NUM
ejde-996	1043	16	θ	θ	NOUN
ejde-996	1043	17	,	,	PUNCT
ejde-996	1043	18	q	q	X
ejde-996	1043	19	=	=	SYM
ejde-996	1043	20	1	1	NUM
ejde-996	1043	21	1−θ	1−θ	NUM
ejde-996	1043	22	,	,	PUNCT
ejde-996	1043	23	we	we	PRON
ejde-996	1043	24	have	have	AUX
ejde-996	1043	25	aθb1−θ	aθb1−θ	VERB
ejde-996	1043	26	≤	≤	NUM
ejde-996	1043	27	θh1	θh1	PROPN
ejde-996	1043	28	/	/	SYM
ejde-996	1043	29	θa+	θa+	PROPN
ejde-996	1043	30	(	(	PUNCT
ejde-996	1043	31	1−	1−	NUM
ejde-996	1043	32	θ)h−	θ)h−	NOUN
ejde-996	1043	33	1	1	NUM
ejde-996	1043	34	1−θ	1−θ	PROPN
ejde-996	1043	35	b.	b.	PROPN
ejde-996	1043	36	therefore	therefore	ADV
ejde-996	1043	37	,	,	PUNCT
ejde-996	1043	38	∥a(t)x−a(s)x∥x	∥a(t)x−a(s)x∥x	ADP
ejde-996	1043	39	≤	≤	NOUN
ejde-996	1043	40	(	(	PUNCT
ejde-996	1043	41	[	[	X
ejde-996	1043	42	λ	λ	X
ejde-996	1043	43	]	]	X
ejde-996	1043	44	1	1	NUM
ejde-996	1043	45	α	α	DET
ejde-996	1043	46	∥a∥l(d;x)|t−	∥a∥l(d;x)|t−	PROPN
ejde-996	1043	47	s|1	s|1	PROPN
ejde-996	1043	48	/	/	SYM
ejde-996	1043	49	α	α	PROPN
ejde-996	1043	50	+	+	X
ejde-996	1043	51	2θl∥γ∥∞h1	2θl∥γ∥∞h1	NOUN
ejde-996	1043	52	/	/	SYM
ejde-996	1043	53	θ	θ	NOUN
ejde-996	1043	54	)	)	PUNCT
ejde-996	1043	55	∥x∥d	∥x∥d	PROPN
ejde-996	1044	1	+	+	CCONJ
ejde-996	1044	2	2(1−	2(1−	NUM
ejde-996	1044	3	θ)l∥γ∥∞h−	θ)l∥γ∥∞h−	PROPN
ejde-996	1044	4	1	1	NUM
ejde-996	1044	5	1−θ	1−θ	NUM
ejde-996	1044	6	∥x∥x	∥x∥x	PUNCT
ejde-996	1044	7	.	.	PUNCT
ejde-996	1045	1	fix	fix	VERB
ejde-996	1045	2	r	r	NOUN
ejde-996	1045	3	>	>	X
ejde-996	1045	4	0	0	PUNCT
ejde-996	1045	5	and	and	CCONJ
ejde-996	1045	6	take	take	VERB
ejde-996	1045	7	h	h	NOUN
ejde-996	1045	8	=	=	SYM
ejde-996	1045	9	(	(	PUNCT
ejde-996	1045	10	r|t−	r|t−	NOUN
ejde-996	1045	11	s|	s|	NOUN
ejde-996	1045	12	)	)	PUNCT
ejde-996	1045	13	θ	θ	PROPN
ejde-996	1045	14	α	α	VERB
ejde-996	1045	15	to	to	PART
ejde-996	1045	16	find	find	VERB
ejde-996	1045	17	that	that	SCONJ
ejde-996	1045	18	∥a(t)x−a(s)x∥x	∥a(t)x−a(s)x∥x	ADP
ejde-996	1045	19	≤	≤	NOUN
ejde-996	1045	20	(	(	PUNCT
ejde-996	1045	21	[	[	X
ejde-996	1045	22	λ	λ	X
ejde-996	1045	23	]	]	X
ejde-996	1045	24	1	1	NUM
ejde-996	1045	25	α	α	NOUN
ejde-996	1045	26	∥a∥l(d;x	∥a∥l(d;x	NOUN
ejde-996	1045	27	)	)	PUNCT
ejde-996	1046	1	+	+	CCONJ
ejde-996	1046	2	2θl∥γ∥∞r1	2θl∥γ∥∞r1	NUM
ejde-996	1046	3	/	/	SYM
ejde-996	1046	4	α	α	NOUN
ejde-996	1046	5	)	)	PUNCT
ejde-996	1046	6	|t−	|t−	PROPN
ejde-996	1046	7	s|1	s|1	PROPN
ejde-996	1046	8	/	/	SYM
ejde-996	1046	9	α∥x∥d	α∥x∥d	NOUN
ejde-996	1046	10	+	+	NOUN
ejde-996	1046	11	2(1−	2(1−	NUM
ejde-996	1046	12	θ)l∥γ∥∞	θ)l∥γ∥∞	NOUN
ejde-996	1046	13	(	(	PUNCT
ejde-996	1046	14	r|t−	r|t−	ADP
ejde-996	1046	15	s|)−	s|)−	PROPN
ejde-996	1046	16	θ	θ	PROPN
ejde-996	1046	17	α(1−θ	α(1−θ	NOUN
ejde-996	1046	18	)	)	PUNCT
ejde-996	1046	19	∥x∥x	∥x∥x	PUNCT
ejde-996	1046	20	.	.	PUNCT
ejde-996	1047	1	now	now	ADV
ejde-996	1047	2	choose	choose	VERB
ejde-996	1047	3	r	r	NOUN
ejde-996	1047	4	:	:	PUNCT
ejde-996	1047	5	=	=	SYM
ejde-996	1047	6	(	(	PUNCT
ejde-996	1047	7	[	[	X
ejde-996	1047	8	λ	λ	X
ejde-996	1047	9	]	]	X
ejde-996	1047	10	1	1	NUM
ejde-996	1047	11	α	α	NOUN
ejde-996	1047	12	∥a∥	∥a∥	PROPN
ejde-996	1047	13	2θl∥γ∥∞	2θl∥γ∥∞	NUM
ejde-996	1047	14	)	)	PUNCT
ejde-996	1047	15	α	α	PRON
ejde-996	1047	16	to	to	PART
ejde-996	1047	17	find	find	VERB
ejde-996	1047	18	that	that	SCONJ
ejde-996	1047	19	∥a(t)x−a(s)x∥x	∥a(t)x−a(s)x∥x	ADP
ejde-996	1047	20	≤	≤	NOUN
ejde-996	1047	21	2[λ	2[λ	NUM
ejde-996	1047	22	]	]	SYM
ejde-996	1047	23	1	1	NUM
ejde-996	1047	24	α	α	DET
ejde-996	1047	25	∥a∥l(d;x)|t−	∥a∥l(d;x)|t−	PROPN
ejde-996	1047	26	s|1	s|1	PROPN
ejde-996	1047	27	/	/	SYM
ejde-996	1047	28	α∥x∥d	α∥x∥d	NOUN
ejde-996	1047	29	+	+	NOUN
ejde-996	1047	30	2(1−	2(1−	NUM
ejde-996	1047	31	θ)l∥γ∥∞	θ)l∥γ∥∞	NOUN
ejde-996	1047	32	(	(	PUNCT
ejde-996	1047	33	2θl∥γ∥∞	2θl∥γ∥∞	NUM
ejde-996	1047	34	[	[	X
ejde-996	1047	35	λ	λ	X
ejde-996	1047	36	]	]	X
ejde-996	1047	37	1	1	NUM
ejde-996	1047	38	α	α	PROPN
ejde-996	1047	39	∥a∥	∥a∥	NOUN
ejde-996	1047	40	)	)	PUNCT
ejde-996	1048	1	θ	θ	PROPN
ejde-996	1048	2	(	(	PUNCT
ejde-996	1048	3	1−θ	1−θ	NUM
ejde-996	1048	4	)	)	PUNCT
ejde-996	1048	5	|t−	|t−	PROPN
ejde-996	1048	6	s|−	s|−	NOUN
ejde-996	1048	7	θ	θ	PROPN
ejde-996	1048	8	α(1−θ	α(1−θ	NOUN
ejde-996	1048	9	)	)	PUNCT
ejde-996	1048	10	∥x∥x	∥x∥x	PUNCT
ejde-996	1048	11	=	=	SYM
ejde-996	1048	12	cλ|t−	cλ|t−	X
ejde-996	1048	13	s|1	s|1	NOUN
ejde-996	1048	14	/	/	SYM
ejde-996	1048	15	α∥x∥d	α∥x∥d	NOUN
ejde-996	1048	16	+	+	CCONJ
ejde-996	1048	17	(	(	PUNCT
ejde-996	1048	18	2θ	2θ	NUM
ejde-996	1048	19	)	)	PUNCT
ejde-996	1048	20	θ	θ	PROPN
ejde-996	1048	21	1−θ	1−θ	NUM
ejde-996	1048	22	(	(	PUNCT
ejde-996	1048	23	1−	1−	NUM
ejde-996	1048	24	θ)cγ	θ)cγ	PROPN
ejde-996	1048	25	(	(	PUNCT
ejde-996	1048	26	cγ	cγ	INTJ
ejde-996	1048	27	cλ	cλ	PROPN
ejde-996	1048	28	)	)	PUNCT
ejde-996	1048	29	θ	θ	PROPN
ejde-996	1048	30	(	(	PUNCT
ejde-996	1048	31	1−θ	1−θ	NUM
ejde-996	1048	32	)	)	PUNCT
ejde-996	1048	33	|t−	|t−	PROPN
ejde-996	1048	34	s|−	s|−	NOUN
ejde-996	1048	35	θ	θ	PROPN
ejde-996	1048	36	α(1−θ	α(1−θ	NOUN
ejde-996	1048	37	)	)	PUNCT
ejde-996	1048	38	∥x∥x	∥x∥x	PUNCT
ejde-996	1048	39	,	,	PUNCT
ejde-996	1048	40	ejde-2025/18	ejde-2025/18	VERB
ejde-996	1048	41	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-996	1048	42	estimates	estimate	NOUN
ejde-996	1048	43	in	in	ADP
ejde-996	1048	44	lp	lp	PRON
ejde-996	1048	45	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	1048	46	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	1048	47	35	35	NUM
ejde-996	1048	48	where	where	SCONJ
ejde-996	1048	49	cλ	cλ	ADP
ejde-996	1048	50	:	:	PUNCT
ejde-996	1048	51	=	=	SYM
ejde-996	1048	52	2[λ	2[λ	NUM
ejde-996	1048	53	]	]	SYM
ejde-996	1048	54	1	1	NUM
ejde-996	1048	55	α	α	NOUN
ejde-996	1048	56	∥a∥l(d;x	∥a∥l(d;x	NOUN
ejde-996	1048	57	)	)	PUNCT
ejde-996	1048	58	and	and	CCONJ
ejde-996	1048	59	cγ	cγ	X
ejde-996	1048	60	:	:	PUNCT
ejde-996	1048	61	=	=	SYM
ejde-996	1048	62	2l∥γ∥∞.	2l∥γ∥∞.	NUM
ejde-996	1048	63	observe	observe	VERB
ejde-996	1048	64	then	then	ADV
ejde-996	1048	65	that	that	SCONJ
ejde-996	1048	66	for	for	ADP
ejde-996	1048	67	any	any	DET
ejde-996	1048	68	ϵ	ϵ	X
ejde-996	1048	69	>	>	X
ejde-996	1048	70	0	0	NUM
ejde-996	1048	71	,	,	PUNCT
ejde-996	1048	72	if	if	SCONJ
ejde-996	1048	73	|t−	|t−	PROPN
ejde-996	1048	74	s|	s|	VERB
ejde-996	1048	75	≤	≤	ADJ
ejde-996	1048	76	c−α	c−α	NOUN
ejde-996	1048	77	λ	λ	NOUN
ejde-996	1048	78	ϵα	ϵα	INTJ
ejde-996	1048	79	,	,	PUNCT
ejde-996	1048	80	then	then	ADV
ejde-996	1048	81	we	we	PRON
ejde-996	1048	82	find	find	VERB
ejde-996	1048	83	that	that	SCONJ
ejde-996	1048	84	∥a(t)x−a(s)x∥x	∥a(t)x−a(s)x∥x	ADP
ejde-996	1048	85	≤	≤	NOUN
ejde-996	1048	86	ϵ∥x∥d	ϵ∥x∥d	PROPN
ejde-996	1048	87	+	+	CCONJ
ejde-996	1048	88	cθcγ	cθcγ	ADJ
ejde-996	1048	89	(	(	PUNCT
ejde-996	1048	90	cγ	cγ	INTJ
ejde-996	1048	91	cλ	cλ	PROPN
ejde-996	1048	92	)	)	PUNCT
ejde-996	1048	93	θ	θ	PROPN
ejde-996	1049	1	1−θ	1−θ	PROPN
ejde-996	1049	2	c	c	X
ejde-996	1049	3	θ	θ	PROPN
ejde-996	1049	4	1−θ	1−θ	NUM
ejde-996	1050	1	λ	λ	NOUN
ejde-996	1050	2	ϵ−	ϵ−	NOUN
ejde-996	1050	3	θ	θ	X
ejde-996	1050	4	1−θ	1−θ	NUM
ejde-996	1050	5	∥x∥x	∥x∥x	PUNCT
ejde-996	1050	6	≤	≤	PUNCT
ejde-996	1050	7	ϵ∥x∥d	ϵ∥x∥d	PROPN
ejde-996	1050	8	+	+	CCONJ
ejde-996	1050	9	cθc	cθc	PROPN
ejde-996	1050	10	1	1	NUM
ejde-996	1050	11	1−θ	1−θ	NUM
ejde-996	1050	12	γ	γ	NOUN
ejde-996	1050	13	ϵ−	ϵ−	ADJ
ejde-996	1050	14	θ	θ	PROPN
ejde-996	1050	15	1−θ	1−θ	NUM
ejde-996	1050	16	∥x∥x	∥x∥x	ADV
ejde-996	1050	17	.	.	PUNCT
ejde-996	1051	1	a	a	DET
ejde-996	1051	2	range	range	NOUN
ejde-996	1051	3	of	of	ADP
ejde-996	1051	4	relative	relative	ADJ
ejde-996	1051	5	continuity	continuity	NOUN
ejde-996	1051	6	of	of	ADP
ejde-996	1051	7	a	a	PRON
ejde-996	1051	8	can	can	AUX
ejde-996	1051	9	be	be	AUX
ejde-996	1051	10	δ(ϵ	δ(ϵ	PROPN
ejde-996	1051	11	)	)	PUNCT
ejde-996	1052	1	:	:	PUNCT
ejde-996	1052	2	=	=	SYM
ejde-996	1052	3	(	(	PUNCT
ejde-996	1052	4	cλ	cλ	PROPN
ejde-996	1052	5	+	+	NUM
ejde-996	1052	6	1	1	X
ejde-996	1052	7	)	)	PUNCT
ejde-996	1052	8	−α	−α	NOUN
ejde-996	1052	9	ϵα	ϵα	VERB
ejde-996	1052	10	,	,	PUNCT
ejde-996	1052	11	η(ϵ	η(ϵ	PROPN
ejde-996	1052	12	)	)	PUNCT
ejde-996	1052	13	:	:	PUNCT
ejde-996	1052	14	=	=	SYM
ejde-996	1052	15	cθc	cθc	VERB
ejde-996	1052	16	1	1	NUM
ejde-996	1052	17	1−θ	1−θ	NUM
ejde-996	1052	18	γ	γ	NOUN
ejde-996	1052	19	ϵ−	ϵ−	ADJ
ejde-996	1052	20	θ	θ	X
ejde-996	1052	21	1−θ	1−θ	PUNCT
ejde-996	1052	22	and	and	CCONJ
ejde-996	1052	23	therefore	therefore	ADV
ejde-996	1052	24	a	a	DET
ejde-996	1052	25	∈	∈	PROPN
ejde-996	1052	26	rcα	rcα	NOUN
ejde-996	1052	27	,	,	PUNCT
ejde-996	1052	28	θ	θ	PROPN
ejde-996	1052	29	1−θ	1−θ	NUM
ejde-996	1052	30	(	(	PUNCT
ejde-996	1052	31	i	i	NOUN
ejde-996	1052	32	)	)	PUNCT
ejde-996	1052	33	.	.	PUNCT
ejde-996	1053	1	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	1053	2	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	1053	3	.	.	PUNCT
ejde-996	1054	1	a	a	DET
ejde-996	1054	2	∈	∈	PROPN
ejde-996	1054	3	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	1054	4	)	)	PUNCT
ejde-996	1054	5	.	.	PUNCT
ejde-996	1055	1	here	here	ADV
ejde-996	1055	2	a	a	DET
ejde-996	1055	3	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-996	1055	4	assumption	assumption	NOUN
ejde-996	1055	5	(	(	PUNCT
ejde-996	1055	6	a1	a1	NOUN
ejde-996	1055	7	)	)	PUNCT
ejde-996	1055	8	with	with	ADP
ejde-996	1055	9	a0	a0	PROPN
ejde-996	1055	10	:	:	PUNCT
ejde-996	1055	11	t	t	PROPN
ejde-996	1055	12	7→	7→	NUM
ejde-996	1055	13	λ(t)a	λ(t)a	PROPN
ejde-996	1055	14	and	and	CCONJ
ejde-996	1055	15	b	b	NOUN
ejde-996	1055	16	:	:	PUNCT
ejde-996	1055	17	(	(	PUNCT
ejde-996	1055	18	t	t	PROPN
ejde-996	1055	19	,	,	PUNCT
ejde-996	1055	20	s	s	PART
ejde-996	1055	21	)	)	PUNCT
ejde-996	1055	22	7→	7→	NUM
ejde-996	1055	23	(	(	PUNCT
ejde-996	1055	24	λ(s)−	λ(s)−	ADP
ejde-996	1055	25	λ(t))a	λ(t))a	PROPN
ejde-996	1055	26	+	+	PROPN
ejde-996	1055	27	γ(s)b	γ(s)b	PROPN
ejde-996	1055	28	.	.	PUNCT
ejde-996	1056	1	now	now	ADV
ejde-996	1056	2	we	we	PRON
ejde-996	1056	3	have	have	VERB
ejde-996	1056	4	for	for	ADP
ejde-996	1056	5	x	x	SYM
ejde-996	1056	6	∈	∈	PROPN
ejde-996	1056	7	d	d	PROPN
ejde-996	1056	8	,	,	PUNCT
ejde-996	1056	9	ϵ	ϵ	X
ejde-996	1056	10	>	>	X
ejde-996	1056	11	0	0	NUM
ejde-996	1056	12	,	,	PUNCT
ejde-996	1056	13	∥b(t	∥b(t	NOUN
ejde-996	1056	14	,	,	PUNCT
ejde-996	1056	15	s)x∥x	s)x∥x	VERB
ejde-996	1056	16	≤	≤	NOUN
ejde-996	1056	17	∥a(s)x−a(t)x∥x	∥a(s)x−a(t)x∥x	PUNCT
ejde-996	1057	1	+	+	CCONJ
ejde-996	1057	2	∥γ∥∞∥bx∥x	∥γ∥∞∥bx∥x	NUM
ejde-996	1057	3	≤	≤	NOUN
ejde-996	1057	4	∥a(s)x−a(t)x∥x	∥a(s)x−a(t)x∥x	PUNCT
ejde-996	1058	1	+	+	CCONJ
ejde-996	1058	2	ϵ	ϵ	SYM
ejde-996	1058	3	2	2	NUM
ejde-996	1058	4	∥x∥d	∥x∥d	NOUN
ejde-996	1058	5	+	+	CCONJ
ejde-996	1058	6	cθcγϵ	cθcγϵ	PRON
ejde-996	1058	7	−	−	PROPN
ejde-996	1058	8	θ	θ	PROPN
ejde-996	1058	9	1−θ	1−θ	NUM
ejde-996	1058	10	∥x∥x	∥x∥x	X
ejde-996	1058	11	.	.	PUNCT
ejde-996	1059	1	hence	hence	ADV
ejde-996	1059	2	upon	upon	SCONJ
ejde-996	1059	3	choosing	choose	VERB
ejde-996	1059	4	δa(ϵ	δa(ϵ	NUM
ejde-996	1059	5	)	)	PUNCT
ejde-996	1059	6	:	:	PUNCT
ejde-996	1059	7	=	=	SYM
ejde-996	1059	8	δ	δ	PROPN
ejde-996	1059	9	(	(	PUNCT
ejde-996	1059	10	ϵ2	ϵ2	PROPN
ejde-996	1059	11	)	)	PUNCT
ejde-996	1059	12	and	and	CCONJ
ejde-996	1059	13	ηa(ϵ	ηa(ϵ	PUNCT
ejde-996	1059	14	)	)	PUNCT
ejde-996	1059	15	:	:	PUNCT
ejde-996	1059	16	=	=	SYM
ejde-996	1059	17	η	η	X
ejde-996	1059	18	(	(	PUNCT
ejde-996	1059	19	ϵ2	ϵ2	PROPN
ejde-996	1059	20	)	)	PUNCT
ejde-996	1059	21	+	+	CCONJ
ejde-996	1059	22	cθcγϵ	cθcγϵ	PRON
ejde-996	1059	23	−	−	NUM
ejde-996	1059	24	θ	θ	NOUN
ejde-996	1059	25	1−θ	1−θ	NUM
ejde-996	1059	26	we	we	PRON
ejde-996	1059	27	find	find	VERB
ejde-996	1059	28	that	that	SCONJ
ejde-996	1059	29	(	(	PUNCT
ejde-996	1059	30	δa	δa	X
ejde-996	1059	31	,	,	PUNCT
ejde-996	1059	32	ηa	ηa	PROPN
ejde-996	1059	33	)	)	PUNCT
ejde-996	1059	34	is	be	AUX
ejde-996	1059	35	still	still	ADV
ejde-996	1059	36	a	a	DET
ejde-996	1059	37	range	range	NOUN
ejde-996	1059	38	of	of	ADP
ejde-996	1059	39	relative	relative	ADJ
ejde-996	1059	40	continuity	continuity	NOUN
ejde-996	1059	41	for	for	ADP
ejde-996	1059	42	a	a	PRON
ejde-996	1059	43	,	,	PUNCT
ejde-996	1059	44	compatible	compatible	ADJ
ejde-996	1059	45	in	in	ADP
ejde-996	1059	46	rcα	rcα	NOUN
ejde-996	1059	47	,	,	PUNCT
ejde-996	1059	48	θ	θ	PROPN
ejde-996	1059	49	1−θ	1−θ	NUM
ejde-996	1059	50	(	(	PUNCT
ejde-996	1059	51	i	i	NOUN
ejde-996	1059	52	)	)	PUNCT
ejde-996	1059	53	and	and	CCONJ
ejde-996	1059	54	that	that	SCONJ
ejde-996	1059	55	b	b	NOUN
ejde-996	1059	56	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-996	1059	57	(	(	PUNCT
ejde-996	1059	58	a1)(b.3	a1)(b.3	NOUN
ejde-996	1059	59	)	)	PUNCT
ejde-996	1059	60	.	.	PUNCT
ejde-996	1060	1	logarithmic	logarithmic	PROPN
ejde-996	1060	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-996	1060	3	.	.	PUNCT
ejde-996	1061	1	log	log	NOUN
ejde-996	1061	2	(	(	PUNCT
ejde-996	1061	3	[	[	X
ejde-996	1061	4	a]mrp(i	a]mrp(i	NOUN
ejde-996	1061	5	)	)	PUNCT
ejde-996	1061	6	)	)	PUNCT
ejde-996	1061	7	.	.	PUNCT
ejde-996	1062	1	as	as	ADP
ejde-996	1062	2	in	in	ADP
ejde-996	1062	3	the	the	DET
ejde-996	1062	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	1062	5	case	case	NOUN
ejde-996	1062	6	,	,	PUNCT
ejde-996	1062	7	we	we	PRON
ejde-996	1062	8	find	find	VERB
ejde-996	1062	9	that	that	SCONJ
ejde-996	1062	10	γ	γ	PROPN
ejde-996	1062	11	≤	≤	PROPN
ejde-996	1062	12	c(a	c(a	PROPN
ejde-996	1062	13	,	,	PUNCT
ejde-996	1062	14	|i|	|i|	PROPN
ejde-996	1062	15	,	,	PUNCT
ejde-996	1062	16	∥λ∥∞	∥λ∥∞	NUM
ejde-996	1062	17	)	)	PUNCT
ejde-996	1062	18	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-996	1062	19	1	1	NUM
ejde-996	1062	20	λ2	λ2	NOUN
ejde-996	1062	21	∥∥α	∥∥α	NOUN
ejde-996	1062	22	lαr(i	lαr(i	NOUN
ejde-996	1062	23	)	)	PUNCT
ejde-996	1062	24	<	<	X
ejde-996	1063	1	+	+	X
ejde-996	1063	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-996	1063	3	hence	hence	ADV
ejde-996	1063	4	a	a	DET
ejde-996	1063	5	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-996	1063	6	(	(	PUNCT
ejde-996	1063	7	a2	a2	PROPN
ejde-996	1063	8	)	)	PUNCT
ejde-996	1063	9	for	for	ADP
ejde-996	1063	10	α	α	PROPN
ejde-996	1063	11	and	and	CCONJ
ejde-996	1063	12	β	β	X
ejde-996	1063	13	=	=	SYM
ejde-996	1063	14	θ	θ	PROPN
ejde-996	1063	15	1−θ	1−θ	NUM
ejde-996	1063	16	.	.	PUNCT
ejde-996	1064	1	we	we	PRON
ejde-996	1064	2	also	also	ADV
ejde-996	1064	3	observe	observe	VERB
ejde-996	1064	4	from	from	ADP
ejde-996	1064	5	the	the	DET
ejde-996	1064	6	definitions	definition	NOUN
ejde-996	1064	7	of	of	ADP
ejde-996	1064	8	δa	δa	NOUN
ejde-996	1064	9	and	and	CCONJ
ejde-996	1064	10	ηa	ηa	PRON
ejde-996	1064	11	that	that	SCONJ
ejde-996	1064	12	mδ	mδ	PROPN
ejde-996	1064	13	∝	∝	PROPN
ejde-996	1064	14	(	(	PUNCT
ejde-996	1064	15	1	1	NUM
ejde-996	1065	1	+	+	CCONJ
ejde-996	1065	2	[	[	X
ejde-996	1065	3	λ	λ	X
ejde-996	1065	4	]	]	X
ejde-996	1065	5	1	1	NUM
ejde-996	1065	6	α	α	NOUN
ejde-996	1065	7	)	)	PUNCT
ejde-996	1065	8	−α	−α	NOUN
ejde-996	1065	9	,	,	PUNCT
ejde-996	1065	10	mη	mη	PROPN
ejde-996	1065	11	∝	∝	NOUN
ejde-996	1065	12	∥γ∥	∥γ∥	VERB
ejde-996	1065	13	1	1	NUM
ejde-996	1065	14	1−θ	1−θ	NUM
ejde-996	1065	15	∞	∞	NUM
ejde-996	1065	16	,	,	PUNCT
ejde-996	1065	17	where	where	SCONJ
ejde-996	1065	18	the	the	DET
ejde-996	1065	19	proportionality	proportionality	NOUN
ejde-996	1065	20	factors	factor	NOUN
ejde-996	1065	21	only	only	ADV
ejde-996	1065	22	depend	depend	VERB
ejde-996	1065	23	on	on	ADP
ejde-996	1065	24	θ	θ	PROPN
ejde-996	1065	25	,	,	PUNCT
ejde-996	1065	26	l	l	NOUN
ejde-996	1065	27	and	and	CCONJ
ejde-996	1065	28	∥a∥l(d	∥a∥l(d	NOUN
ejde-996	1065	29	,	,	PUNCT
ejde-996	1065	30	x	x	NOUN
ejde-996	1065	31	)	)	PUNCT
ejde-996	1065	32	.	.	PUNCT
ejde-996	1066	1	also	also	ADV
ejde-996	1066	2	see	see	VERB
ejde-996	1066	3	that	that	SCONJ
ejde-996	1066	4	s1(α	s1(α	PROPN
ejde-996	1066	5	,	,	PUNCT
ejde-996	1066	6	θ	θ	NOUN
ejde-996	1066	7	1−θ	1−θ	NUM
ejde-996	1066	8	)	)	PUNCT
ejde-996	1067	1	=	=	PRON
ejde-996	1067	2	r∗	r∗	INTJ
ejde-996	1067	3	(	(	PUNCT
ejde-996	1067	4	1	1	NUM
ejde-996	1067	5	α(1−θ	α(1−θ	NOUN
ejde-996	1067	6	)	)	PUNCT
ejde-996	1067	7	−	−	PROPN
ejde-996	1067	8	1	1	NUM
ejde-996	1067	9	)	)	PUNCT
ejde-996	1067	10	and	and	CCONJ
ejde-996	1067	11	s2	s2	PROPN
ejde-996	1067	12	(	(	PUNCT
ejde-996	1067	13	α	α	NOUN
ejde-996	1067	14	,	,	PUNCT
ejde-996	1067	15	θ	θ	PROPN
ejde-996	1067	16	1−	1−	NUM
ejde-996	1067	17	θ	θ	NOUN
ejde-996	1067	18	)	)	PUNCT
ejde-996	1068	1	=	=	SYM
ejde-996	1068	2	1	1	NUM
ejde-996	1068	3	(	(	PUNCT
ejde-996	1068	4	1−	1−	NUM
ejde-996	1068	5	θ)(α+	θ)(α+	NOUN
ejde-996	1068	6	1	1	NUM
ejde-996	1068	7	)	)	PUNCT
ejde-996	1068	8	−	−	NOUN
ejde-996	1069	1	r∗	r∗	PROPN
ejde-996	1069	2	(	(	PUNCT
ejde-996	1069	3	α+	α+	NOUN
ejde-996	1069	4	1	1	NUM
ejde-996	1069	5	r	r	NOUN
ejde-996	1069	6	α+	α+	PUNCT
ejde-996	1069	7	1	1	NUM
ejde-996	1069	8	)	)	PUNCT
ejde-996	1069	9	(	(	PUNCT
ejde-996	1069	10	1	1	NUM
ejde-996	1069	11	(	(	PUNCT
ejde-996	1069	12	1−	1−	NUM
ejde-996	1069	13	θ)α	θ)α	NOUN
ejde-996	1069	14	−	−	PROPN
ejde-996	1069	15	1	1	NUM
ejde-996	1069	16	)	)	PUNCT
ejde-996	1069	17	.	.	PUNCT
ejde-996	1070	1	hence	hence	ADV
ejde-996	1070	2	we	we	PRON
ejde-996	1070	3	can	can	AUX
ejde-996	1070	4	apply	apply	VERB
ejde-996	1070	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-996	1070	6	2.18	2.18	NUM
ejde-996	1070	7	,	,	PUNCT
ejde-996	1070	8	to	to	PART
ejde-996	1070	9	find	find	VERB
ejde-996	1070	10	that	that	DET
ejde-996	1070	11	log	log	NOUN
ejde-996	1070	12	(	(	PUNCT
ejde-996	1070	13	[	[	X
ejde-996	1070	14	a(·)]mrp(i	a(·)]mrp(i	NOUN
ejde-996	1070	15	)	)	PUNCT
ejde-996	1070	16	)	)	PUNCT
ejde-996	1071	1	≤	≤	NUM
ejde-996	1071	2	c	c	NOUN
ejde-996	1071	3	(	(	PUNCT
ejde-996	1071	4	(	(	PUNCT
ejde-996	1071	5	1	1	NUM
ejde-996	1071	6	+	+	CCONJ
ejde-996	1071	7	[	[	X
ejde-996	1071	8	λ	λ	X
ejde-996	1071	9	]	]	X
ejde-996	1071	10	1	1	NUM
ejde-996	1071	11	α	α	NOUN
ejde-996	1071	12	)	)	PUNCT
ejde-996	1071	13	αr∗	αr∗	NOUN
ejde-996	1071	14	∥∥	∥∥	PRON
ejde-996	1071	15	1	1	NUM
ejde-996	1071	16	λ2	λ2	NOUN
ejde-996	1071	17	∥∥αr∗	∥∥αr∗	NOUN
ejde-996	1071	18	lαr	lαr	NOUN
ejde-996	1071	19	{	{	PUNCT
ejde-996	1071	20	1	1	NUM
ejde-996	1071	21	+	+	NUM
ejde-996	1071	22	∥γ∥	∥γ∥	NOUN
ejde-996	1071	23	1	1	NUM
ejde-996	1071	24	1−θ	1−θ	NUM
ejde-996	1071	25	∞	∞	NUM
ejde-996	1071	26	(	(	PUNCT
ejde-996	1071	27	1	1	NUM
ejde-996	1071	28	+	+	CCONJ
ejde-996	1071	29	[	[	X
ejde-996	1071	30	λ	λ	X
ejde-996	1071	31	]	]	X
ejde-996	1071	32	1	1	NUM
ejde-996	1071	33	α	α	NOUN
ejde-996	1071	34	)	)	PUNCT
ejde-996	1071	35	αs2	αs2	VERB
ejde-996	1071	36	∥∥	∥∥	PRON
ejde-996	1071	37	1	1	NUM
ejde-996	1071	38	λ2	λ2	NOUN
ejde-996	1071	39	∥∥αs1	∥∥αs1	NOUN
ejde-996	1071	40	lαr	lαr	NOUN
ejde-996	1071	41	+	+	CCONJ
ejde-996	1071	42	log	log	NOUN
ejde-996	1071	43	(	(	PUNCT
ejde-996	1071	44	(	(	PUNCT
ejde-996	1071	45	1	1	NUM
ejde-996	1071	46	+	+	CCONJ
ejde-996	1071	47	[	[	X
ejde-996	1071	48	λ	λ	X
ejde-996	1071	49	]	]	X
ejde-996	1071	50	1	1	NUM
ejde-996	1071	51	α	α	NOUN
ejde-996	1071	52	)	)	PUNCT
ejde-996	1071	53	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-996	1071	54	1	1	NUM
ejde-996	1071	55	λ2	λ2	NOUN
ejde-996	1071	56	∥∥	∥∥	NOUN
ejde-996	1071	57	lαr	lαr	NOUN
ejde-996	1071	58	)	)	PUNCT
ejde-996	1071	59	}	}	PUNCT
ejde-996	1072	1	+	+	CCONJ
ejde-996	1072	2	∥γ∥	∥γ∥	NOUN
ejde-996	1072	3	1	1	NUM
ejde-996	1072	4	1−θ	1−θ	NUM
ejde-996	1072	5	∞	∞	NUM
ejde-996	1073	1	+	+	CCONJ
ejde-996	1073	2	1	1	NUM
ejde-996	1073	3	)	)	PUNCT
ejde-996	1073	4	,	,	PUNCT
ejde-996	1073	5	(	(	PUNCT
ejde-996	1073	6	5.15	5.15	NUM
ejde-996	1073	7	)	)	PUNCT
ejde-996	1074	1	where	where	SCONJ
ejde-996	1074	2	c	c	NOUN
ejde-996	1074	3	:	:	PUNCT
ejde-996	1074	4	=	=	SYM
ejde-996	1074	5	c(|i|	c(|i|	PROPN
ejde-996	1074	6	,	,	PUNCT
ejde-996	1074	7	∥λ∥∞	∥λ∥∞	ADP
ejde-996	1074	8	,	,	PUNCT
ejde-996	1074	9	p	p	X
ejde-996	1074	10	,	,	PUNCT
ejde-996	1074	11	α	α	NOUN
ejde-996	1074	12	,	,	PUNCT
ejde-996	1074	13	θ	θ	PROPN
ejde-996	1074	14	,	,	PUNCT
ejde-996	1074	15	r	r	NOUN
ejde-996	1074	16	)	)	PUNCT
ejde-996	1074	17	.	.	PUNCT
ejde-996	1075	1	as	as	ADP
ejde-996	1075	2	for	for	ADP
ejde-996	1075	3	the	the	DET
ejde-996	1075	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	1075	5	case	case	NOUN
ejde-996	1075	6	described	describe	VERB
ejde-996	1075	7	in	in	ADP
ejde-996	1075	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-996	1075	9	5.5	5.5	NUM
ejde-996	1075	10	,	,	PUNCT
ejde-996	1075	11	the	the	DET
ejde-996	1075	12	behavior	behavior	NOUN
ejde-996	1075	13	of	of	ADP
ejde-996	1075	14	the	the	DET
ejde-996	1075	15	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	1075	16	constant	constant	ADJ
ejde-996	1075	17	of	of	ADP
ejde-996	1075	18	a	a	PRON
ejde-996	1075	19	in	in	ADP
ejde-996	1075	20	(	(	PUNCT
ejde-996	1075	21	5.15	5.15	NUM
ejde-996	1075	22	)	)	PUNCT
ejde-996	1075	23	is	be	AUX
ejde-996	1075	24	expressed	express	VERB
ejde-996	1075	25	in	in	ADP
ejde-996	1075	26	terms	term	NOUN
ejde-996	1075	27	of	of	ADP
ejde-996	1075	28	[	[	X
ejde-996	1075	29	λ	λ	X
ejde-996	1075	30	]	]	X
ejde-996	1075	31	1	1	NUM
ejde-996	1075	32	α	α	NOUN
ejde-996	1075	33	representing	represent	VERB
ejde-996	1075	34	the	the	DET
ejde-996	1075	35	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-996	1075	36	of	of	ADP
ejde-996	1075	37	the	the	DET
ejde-996	1075	38	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-996	1075	39	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-996	1075	40	λ	λ	PROPN
ejde-996	1075	41	and	and	CCONJ
ejde-996	1075	42	in	in	ADP
ejde-996	1075	43	terms	term	NOUN
ejde-996	1075	44	of	of	ADP
ejde-996	1075	45	∥	∥	NUM
ejde-996	1075	46	1	1	NUM
ejde-996	1075	47	λ2α	λ2α	PROPN
ejde-996	1075	48	∥lr	∥lr	NOUN
ejde-996	1075	49	representing	represent	VERB
ejde-996	1075	50	a	a	DET
ejde-996	1075	51	measure	measure	NOUN
ejde-996	1075	52	of	of	ADP
ejde-996	1075	53	36	36	NUM
ejde-996	1075	54	t.	t.	PROPN
ejde-996	1075	55	belin	belin	PROPN
ejde-996	1075	56	,	,	PUNCT
ejde-996	1075	57	p.	p.	NOUN
ejde-996	1075	58	lafitte	lafitte	PROPN
ejde-996	1075	59	ejde-2025/18	ejde-2025/18	PROPN
ejde-996	1075	60	degeneracy	degeneracy	NOUN
ejde-996	1075	61	of	of	ADP
ejde-996	1075	62	λ	λ	PROPN
ejde-996	1075	63	.	.	PUNCT
ejde-996	1075	64	extra	extra	ADJ
ejde-996	1075	65	terms	term	NOUN
ejde-996	1075	66	in	in	ADP
ejde-996	1075	67	∥γ∥∞	∥γ∥∞	PUNCT
ejde-996	1075	68	appear	appear	VERB
ejde-996	1075	69	which	which	PRON
ejde-996	1075	70	account	account	VERB
ejde-996	1075	71	for	for	ADP
ejde-996	1075	72	the	the	DET
ejde-996	1075	73	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-996	1076	1	γ(t)b	γ(t)b	PROPN
ejde-996	1076	2	.	.	PUNCT
ejde-996	1076	3	remark	remark	NOUN
ejde-996	1076	4	that	that	SCONJ
ejde-996	1076	5	if	if	SCONJ
ejde-996	1076	6	θ	θ	PROPN
ejde-996	1076	7	is	be	AUX
ejde-996	1076	8	close	close	ADJ
ejde-996	1076	9	to	to	ADP
ejde-996	1076	10	0	0	NUM
ejde-996	1076	11	,	,	PUNCT
ejde-996	1076	12	then	then	ADV
ejde-996	1076	13	the	the	DET
ejde-996	1076	14	log	log	NOUN
ejde-996	1076	15	-	-	PUNCT
ejde-996	1076	16	estimate	estimate	NOUN
ejde-996	1076	17	becomes	become	VERB
ejde-996	1076	18	linear	linear	ADJ
ejde-996	1076	19	with	with	ADP
ejde-996	1076	20	respect	respect	NOUN
ejde-996	1076	21	to	to	ADP
ejde-996	1076	22	∥γ∥∞	∥γ∥∞	PUNCT
ejde-996	1076	23	which	which	PRON
ejde-996	1076	24	matches	match	VERB
ejde-996	1076	25	the	the	DET
ejde-996	1076	26	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-996	1076	27	behavior	behavior	NOUN
ejde-996	1076	28	of	of	ADP
ejde-996	1076	29	[	[	X
ejde-996	1076	30	a+	a+	X
ejde-996	1076	31	γ]mrp(i	γ]mrp(i	NOUN
ejde-996	1076	32	)	)	PUNCT
ejde-996	1076	33	as	as	ADP
ejde-996	1076	34	γ	γ	X
ejde-996	1076	35	→	→	SYM
ejde-996	1076	36	+	+	PROPN
ejde-996	1076	37	∞	∞	PROPN
ejde-996	1076	38	,	,	PUNCT
ejde-996	1076	39	γ	γ	PROPN
ejde-996	1076	40	∈	∈	NOUN
ejde-996	1076	41	r	r	NOUN
ejde-996	1076	42	(	(	PUNCT
ejde-996	1076	43	see	see	VERB
ejde-996	1076	44	proposition	proposition	NOUN
ejde-996	1076	45	3.4	3.4	NUM
ejde-996	1076	46	)	)	PUNCT
ejde-996	1076	47	.	.	PUNCT
ejde-996	1077	1	if	if	SCONJ
ejde-996	1077	2	γ	γ	X
ejde-996	1077	3	≡	≡	PROPN
ejde-996	1077	4	0	0	PUNCT
ejde-996	1077	5	we	we	PRON
ejde-996	1077	6	exactly	exactly	ADV
ejde-996	1077	7	find	find	VERB
ejde-996	1077	8	(	(	PUNCT
ejde-996	1077	9	5.14	5.14	NUM
ejde-996	1077	10	)	)	PUNCT
ejde-996	1077	11	back	back	ADV
ejde-996	1077	12	.	.	PUNCT
ejde-996	1078	1	a	a	DET
ejde-996	1078	2	regime	regime	NOUN
ejde-996	1078	3	of	of	ADP
ejde-996	1078	4	interest	interest	NOUN
ejde-996	1078	5	happens	happen	VERB
ejde-996	1078	6	when	when	SCONJ
ejde-996	1078	7	α(1−	α(1−	PROPN
ejde-996	1078	8	θ	θ	PROPN
ejde-996	1078	9	)	)	PUNCT
ejde-996	1078	10	<	<	X
ejde-996	1078	11	1	1	NUM
ejde-996	1078	12	,	,	PUNCT
ejde-996	1078	13	in	in	ADP
ejde-996	1078	14	this	this	DET
ejde-996	1078	15	case	case	NOUN
ejde-996	1078	16	we	we	PRON
ejde-996	1078	17	have	have	VERB
ejde-996	1078	18	s1	s1	NOUN
ejde-996	1078	19	,	,	PUNCT
ejde-996	1078	20	s2	s2	X
ejde-996	1078	21	<	<	X
ejde-996	1078	22	0	0	NUM
ejde-996	1078	23	.	.	PUNCT
ejde-996	1079	1	therefore	therefore	ADV
ejde-996	1079	2	the	the	DET
ejde-996	1079	3	above	above	ADJ
ejde-996	1079	4	bound	bind	VERB
ejde-996	1079	5	can	can	AUX
ejde-996	1079	6	be	be	AUX
ejde-996	1079	7	simplified	simplify	VERB
ejde-996	1079	8	as	as	SCONJ
ejde-996	1079	9	follows	follow	VERB
ejde-996	1079	10	:	:	PUNCT
ejde-996	1080	1	log	log	NOUN
ejde-996	1080	2	(	(	PUNCT
ejde-996	1080	3	[	[	X
ejde-996	1080	4	a(·)]mrp(i	a(·)]mrp(i	NOUN
ejde-996	1080	5	)	)	PUNCT
ejde-996	1080	6	)	)	PUNCT
ejde-996	1081	1	≤	≤	NUM
ejde-996	1081	2	c	c	NOUN
ejde-996	1081	3	(	(	PUNCT
ejde-996	1081	4	(	(	PUNCT
ejde-996	1081	5	1	1	NUM
ejde-996	1081	6	+	+	CCONJ
ejde-996	1081	7	[	[	X
ejde-996	1081	8	λ	λ	X
ejde-996	1081	9	]	]	X
ejde-996	1081	10	1	1	NUM
ejde-996	1081	11	α	α	NOUN
ejde-996	1081	12	)	)	PUNCT
ejde-996	1081	13	αr∗∥∥	αr∗∥∥	PROPN
ejde-996	1081	14	1	1	NUM
ejde-996	1081	15	λ(·)2	λ(·)2	NOUN
ejde-996	1081	16	∥∥αr∗	∥∥αr∗	PROPN
ejde-996	1081	17	lαr	lαr	NOUN
ejde-996	1081	18	{	{	PUNCT
ejde-996	1081	19	1	1	NUM
ejde-996	1081	20	+	+	NUM
ejde-996	1081	21	∥γ∥	∥γ∥	NOUN
ejde-996	1081	22	1	1	NUM
ejde-996	1081	23	1−θ	1−θ	NUM
ejde-996	1081	24	∞	∞	NUM
ejde-996	1081	25	+	+	CCONJ
ejde-996	1081	26	log	log	NOUN
ejde-996	1081	27	(	(	PUNCT
ejde-996	1081	28	(	(	PUNCT
ejde-996	1081	29	1	1	NUM
ejde-996	1081	30	+	+	CCONJ
ejde-996	1081	31	[	[	X
ejde-996	1081	32	λ	λ	X
ejde-996	1081	33	]	]	X
ejde-996	1081	34	1	1	NUM
ejde-996	1081	35	α	α	NOUN
ejde-996	1081	36	)	)	PUNCT
ejde-996	1081	37	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-996	1081	38	1	1	NUM
ejde-996	1081	39	λ(·)2	λ(·)2	NOUN
ejde-996	1081	40	∥∥	∥∥	X
ejde-996	1081	41	lαr	lαr	NOUN
ejde-996	1081	42	)	)	PUNCT
ejde-996	1081	43	}	}	PUNCT
ejde-996	1082	1	+	+	CCONJ
ejde-996	1082	2	1	1	NUM
ejde-996	1082	3	)	)	PUNCT
ejde-996	1082	4	.	.	PUNCT
ejde-996	1083	1	6	6	X
ejde-996	1083	2	.	.	X
ejde-996	1083	3	global	global	ADJ
ejde-996	1083	4	existence	existence	NOUN
ejde-996	1083	5	for	for	ADP
ejde-996	1083	6	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-996	1083	7	equation	equation	NOUN
ejde-996	1083	8	6.1	6.1	NUM
ejde-996	1083	9	.	.	PUNCT
ejde-996	1084	1	a	a	DET
ejde-996	1084	2	general	general	ADJ
ejde-996	1084	3	existence	existence	NOUN
ejde-996	1084	4	result	result	NOUN
ejde-996	1084	5	.	.	PUNCT
ejde-996	1085	1	let	let	VERB
ejde-996	1085	2	us	we	PRON
ejde-996	1085	3	recall	recall	VERB
ejde-996	1085	4	here	here	ADV
ejde-996	1085	5	the	the	DET
ejde-996	1085	6	criterion	criterion	NOUN
ejde-996	1085	7	for	for	ADP
ejde-996	1085	8	the	the	DET
ejde-996	1085	9	existence	existence	NOUN
ejde-996	1085	10	of	of	ADP
ejde-996	1085	11	global	global	ADJ
ejde-996	1085	12	solutions	solution	NOUN
ejde-996	1085	13	on	on	ADP
ejde-996	1085	14	the	the	DET
ejde-996	1085	15	bounded	bounded	ADJ
ejde-996	1085	16	interval	interval	NOUN
ejde-996	1085	17	i	i	PRON
ejde-996	1085	18	of	of	ADP
ejde-996	1085	19	the	the	DET
ejde-996	1085	20	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-996	1085	21	problem	problem	NOUN
ejde-996	1086	1	d	d	X
ejde-996	1086	2	dt	dt	X
ejde-996	1086	3	u+	u+	NOUN
ejde-996	1086	4	a(u)u	a(u)u	PROPN
ejde-996	1086	5	=	=	PROPN
ejde-996	1086	6	f(u	f(u	PROPN
ejde-996	1086	7	)	)	PUNCT
ejde-996	1086	8	,	,	PUNCT
ejde-996	1086	9	u(a	u(a	PROPN
ejde-996	1086	10	)	)	PUNCT
ejde-996	1086	11	=	=	SYM
ejde-996	1087	1	x	x	NOUN
ejde-996	1087	2	,	,	PUNCT
ejde-996	1087	3	(	(	PUNCT
ejde-996	1087	4	6.1	6.1	NUM
ejde-996	1087	5	)	)	PUNCT
ejde-996	1087	6	where	where	SCONJ
ejde-996	1087	7	x	x	SYM
ejde-996	1087	8	∈	∈	PROPN
ejde-996	1087	9	trp	trp	PROPN
ejde-996	1087	10	.	.	PUNCT
ejde-996	1087	11	(	(	PUNCT
ejde-996	1087	12	ei	ei	NOUN
ejde-996	1087	13	)	)	PUNCT
ejde-996	1087	14	for	for	ADP
ejde-996	1087	15	all	all	DET
ejde-996	1087	16	r	r	NOUN
ejde-996	1087	17	≥	≥	NOUN
ejde-996	1087	18	0	0	NUM
ejde-996	1087	19	,	,	PUNCT
ejde-996	1087	20	we	we	PRON
ejde-996	1087	21	define	define	VERB
ejde-996	1087	22	the	the	DET
ejde-996	1087	23	quantities	quantity	NOUN
ejde-996	1087	24	:	:	PUNCT
ejde-996	1087	25	γ(r	γ(r	PROPN
ejde-996	1087	26	)	)	PUNCT
ejde-996	1087	27	:	:	PUNCT
ejde-996	1088	1	=	=	NOUN
ejde-996	1088	2	sup	sup	NUM
ejde-996	1088	3	∥u∥x(i)=r	∥u∥x(i)=r	ADJ
ejde-996	1088	4	[	[	X
ejde-996	1088	5	a(u)]mrp(i	a(u)]mrp(i	NOUN
ejde-996	1088	6	)	)	PUNCT
ejde-996	1088	7	,	,	PUNCT
ejde-996	1088	8	(	(	PUNCT
ejde-996	1088	9	6.2	6.2	NUM
ejde-996	1088	10	)	)	PUNCT
ejde-996	1088	11	κ(r	κ(r	NOUN
ejde-996	1088	12	)	)	PUNCT
ejde-996	1088	13	:	:	PUNCT
ejde-996	1089	1	=	=	SYM
ejde-996	1089	2	sup	sup	X
ejde-996	1089	3	∥u∥x(i)=r	∥u∥x(i)=r	NOUN
ejde-996	1089	4	{	{	PUNCT
ejde-996	1089	5	∥a(u)∥∞	∥a(u)∥∞	NOUN
ejde-996	1089	6	+	+	CCONJ
ejde-996	1089	7	∥f(u)∥lp(i;x	∥f(u)∥lp(i;x	X
ejde-996	1089	8	)	)	PUNCT
ejde-996	1090	1	+	+	CCONJ
ejde-996	1090	2	1	1	X
ejde-996	1090	3	}	}	PUNCT
ejde-996	1090	4	(	(	PUNCT
ejde-996	1090	5	6.3	6.3	NUM
ejde-996	1090	6	)	)	PUNCT
ejde-996	1090	7	and	and	CCONJ
ejde-996	1090	8	assume	assume	VERB
ejde-996	1090	9	that	that	SCONJ
ejde-996	1090	10	for	for	ADP
ejde-996	1090	11	any	any	DET
ejde-996	1090	12	l	l	NOUN
ejde-996	1090	13	>	>	X
ejde-996	1090	14	0	0	PUNCT
ejde-996	1091	1	the	the	DET
ejde-996	1091	2	following	follow	VERB
ejde-996	1091	3	sublinear	sublinear	NOUN
ejde-996	1091	4	growth	growth	NOUN
ejde-996	1091	5	condition	condition	NOUN
ejde-996	1091	6	holds	hold	VERB
ejde-996	1091	7	,	,	PUNCT
ejde-996	1091	8	sup	sup	NOUN
ejde-996	1091	9	r1,r2∈[r−l	r1,r2∈[r−l	NOUN
ejde-996	1091	10	,	,	PUNCT
ejde-996	1091	11	r+l	r+l	X
ejde-996	1091	12	]	]	X
ejde-996	1091	13	γ(r1)κ(r2	γ(r1)κ(r2	PROPN
ejde-996	1091	14	)	)	PUNCT
ejde-996	1091	15	r	r	NOUN
ejde-996	1091	16	→	→	SYM
ejde-996	1091	17	r→+∞	r→+∞	PROPN
ejde-996	1091	18	0	0	NUM
ejde-996	1091	19	.	.	PUNCT
ejde-996	1092	1	(	(	PUNCT
ejde-996	1092	2	6.4	6.4	NUM
ejde-996	1092	3	)	)	PUNCT
ejde-996	1092	4	(	(	PUNCT
ejde-996	1092	5	eii	eii	X
ejde-996	1092	6	)	)	PUNCT
ejde-996	1092	7	we	we	PRON
ejde-996	1092	8	ask	ask	VERB
ejde-996	1092	9	for	for	ADP
ejde-996	1092	10	the	the	DET
ejde-996	1092	11	following	follow	VERB
ejde-996	1092	12	continuity	continuity	NOUN
ejde-996	1092	13	properties	property	NOUN
ejde-996	1092	14	:	:	PUNCT
ejde-996	1092	15	(	(	PUNCT
ejde-996	1092	16	i	i	NOUN
ejde-996	1092	17	)	)	PUNCT
ejde-996	1092	18	f	f	PROPN
ejde-996	1092	19	:	:	PUNCT
ejde-996	1092	20	{	{	PUNCT
ejde-996	1092	21	x	x	X
ejde-996	1092	22	(	(	PUNCT
ejde-996	1092	23	i	i	NOUN
ejde-996	1092	24	)	)	PUNCT
ejde-996	1092	25	→	→	SYM
ejde-996	1092	26	lp(i;x	lp(i;x	X
ejde-996	1092	27	)	)	PUNCT
ejde-996	1092	28	u	u	PROPN
ejde-996	1092	29	7→	7→	PROPN
ejde-996	1092	30	f(u	f(u	PROPN
ejde-996	1092	31	)	)	PUNCT
ejde-996	1092	32	is	be	AUX
ejde-996	1092	33	weakly	weakly	ADV
ejde-996	1092	34	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	1092	35	.	.	PUNCT
ejde-996	1093	1	(	(	PUNCT
ejde-996	1093	2	ii	ii	NOUN
ejde-996	1093	3	)	)	PUNCT
ejde-996	1093	4	a	a	PROPN
ejde-996	1093	5	(	(	PUNCT
ejde-996	1093	6	·	·	PUNCT
ejde-996	1093	7	)	)	PUNCT
ejde-996	1093	8	:	:	PUNCT
ejde-996	1093	9	{	{	PUNCT
ejde-996	1093	10	x	x	X
ejde-996	1093	11	(	(	PUNCT
ejde-996	1093	12	i	i	NOUN
ejde-996	1093	13	)	)	PUNCT
ejde-996	1093	14	→	→	PUNCT
ejde-996	1093	15	l∞(i;l(d	l∞(i;l(d	VERB
ejde-996	1093	16	,	,	PUNCT
ejde-996	1093	17	x	x	NOUN
ejde-996	1093	18	)	)	PUNCT
ejde-996	1093	19	)	)	PUNCT
ejde-996	1094	1	u	u	PROPN
ejde-996	1094	2	7→	7→	PROPN
ejde-996	1094	3	a(u	a(u	PROPN
ejde-996	1094	4	)	)	PUNCT
ejde-996	1094	5	is	be	AUX
ejde-996	1094	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	1094	7	.	.	PUNCT
ejde-996	1095	1	let	let	VERB
ejde-996	1095	2	us	we	PRON
ejde-996	1095	3	now	now	ADV
ejde-996	1095	4	prove	prove	VERB
ejde-996	1095	5	the	the	DET
ejde-996	1095	6	existence	existence	NOUN
ejde-996	1095	7	theorem	theorem	VERB
ejde-996	1095	8	.	.	PUNCT
ejde-996	1095	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-996	1095	10	6.1	6.1	NUM
ejde-996	1095	11	.	.	PUNCT
ejde-996	1096	1	assume	assume	VERB
ejde-996	1096	2	that	that	SCONJ
ejde-996	1096	3	a	a	DET
ejde-996	1096	4	and	and	CCONJ
ejde-996	1096	5	f	f	PROPN
ejde-996	1096	6	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-996	1096	7	conditions	condition	NOUN
ejde-996	1096	8	(	(	PUNCT
ejde-996	1096	9	ei	ei	NOUN
ejde-996	1096	10	)	)	PUNCT
ejde-996	1096	11	and	and	CCONJ
ejde-996	1096	12	(	(	PUNCT
ejde-996	1096	13	eii	eii	PROPN
ejde-996	1096	14	)	)	PUNCT
ejde-996	1096	15	.	.	PUNCT
ejde-996	1097	1	then	then	ADV
ejde-996	1097	2	for	for	ADP
ejde-996	1097	3	any	any	DET
ejde-996	1097	4	x	x	SYM
ejde-996	1097	5	∈	∈	PROPN
ejde-996	1097	6	trp	trp	PROPN
ejde-996	1097	7	there	there	PRON
ejde-996	1097	8	exists	exist	VERB
ejde-996	1097	9	a	a	DET
ejde-996	1097	10	unique	unique	ADJ
ejde-996	1097	11	global	global	ADJ
ejde-996	1097	12	strong	strong	ADJ
ejde-996	1097	13	solution	solution	NOUN
ejde-996	1097	14	u	u	NOUN
ejde-996	1097	15	∈	∈	PROPN
ejde-996	1097	16	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	1097	17	)	)	PUNCT
ejde-996	1097	18	of	of	ADP
ejde-996	1097	19	(	(	PUNCT
ejde-996	1097	20	6.1	6.1	NUM
ejde-996	1097	21	)	)	PUNCT
ejde-996	1097	22	.	.	PUNCT
ejde-996	1098	1	proof	proof	NOUN
ejde-996	1098	2	.	.	PUNCT
ejde-996	1099	1	reduction	reduction	NOUN
ejde-996	1099	2	to	to	ADP
ejde-996	1099	3	x	x	X
ejde-996	1099	4	=	=	NOUN
ejde-996	1099	5	0	0	X
ejde-996	1099	6	.	.	PUNCT
ejde-996	1099	7	fix	fix	VERB
ejde-996	1099	8	a	a	DET
ejde-996	1099	9	function	function	NOUN
ejde-996	1099	10	w	w	PROPN
ejde-996	1099	11	∈	∈	PROPN
ejde-996	1099	12	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	1099	13	)	)	PUNCT
ejde-996	1099	14	such	such	ADJ
ejde-996	1099	15	that	that	SCONJ
ejde-996	1099	16	w(a	w(a	NOUN
ejde-996	1099	17	)	)	PUNCT
ejde-996	1100	1	=	=	SYM
ejde-996	1100	2	x	x	NOUN
ejde-996	1100	3	,	,	PUNCT
ejde-996	1100	4	and	and	CCONJ
ejde-996	1100	5	consider	consider	VERB
ejde-996	1100	6	the	the	DET
ejde-996	1100	7	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-996	1100	8	problem	problem	NOUN
ejde-996	1101	1	d	d	X
ejde-996	1101	2	dt	dt	X
ejde-996	1101	3	v	v	ADP
ejde-996	1101	4	+	+	X
ejde-996	1101	5	a(v	a(v	PROPN
ejde-996	1101	6	+	+	CCONJ
ejde-996	1101	7	w)v	w)v	X
ejde-996	1101	8	=	=	SYM
ejde-996	1101	9	f(v	f(v	NOUN
ejde-996	1101	10	+	+	CCONJ
ejde-996	1102	1	w)−	w)−	PROPN
ejde-996	1103	1	d	d	NOUN
ejde-996	1103	2	dt	dt	NOUN
ejde-996	1103	3	w	w	NOUN
ejde-996	1103	4	−	−	PROPN
ejde-996	1103	5	a(v	a(v	ADV
ejde-996	1103	6	+	+	CCONJ
ejde-996	1103	7	w)w	w)w	ADJ
ejde-996	1103	8	,	,	PUNCT
ejde-996	1103	9	v(a	v(a	X
ejde-996	1103	10	)	)	PUNCT
ejde-996	1103	11	=	=	SYM
ejde-996	1104	1	0	0	X
ejde-996	1104	2	.	.	PUNCT
ejde-996	1105	1	(	(	PUNCT
ejde-996	1105	2	6.5	6.5	NUM
ejde-996	1105	3	)	)	PUNCT
ejde-996	1105	4	if	if	SCONJ
ejde-996	1105	5	v	v	NOUN
ejde-996	1105	6	∈	∈	PROPN
ejde-996	1105	7	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	1105	8	)	)	PUNCT
ejde-996	1105	9	is	be	AUX
ejde-996	1105	10	a	a	DET
ejde-996	1105	11	solution	solution	NOUN
ejde-996	1105	12	of	of	ADP
ejde-996	1105	13	(	(	PUNCT
ejde-996	1105	14	6.5	6.5	NUM
ejde-996	1105	15	)	)	PUNCT
ejde-996	1105	16	,	,	PUNCT
ejde-996	1105	17	then	then	ADV
ejde-996	1105	18	u	u	X
ejde-996	1105	19	:	:	PUNCT
ejde-996	1105	20	=	=	SYM
ejde-996	1105	21	v	v	X
ejde-996	1106	1	+	+	CCONJ
ejde-996	1106	2	w	w	NOUN
ejde-996	1106	3	is	be	AUX
ejde-996	1106	4	a	a	DET
ejde-996	1106	5	solution	solution	NOUN
ejde-996	1106	6	to	to	ADP
ejde-996	1106	7	the	the	DET
ejde-996	1106	8	original	original	ADJ
ejde-996	1106	9	problem	problem	NOUN
ejde-996	1106	10	(	(	PUNCT
ejde-996	1106	11	6.1	6.1	NUM
ejde-996	1106	12	)	)	PUNCT
ejde-996	1106	13	starting	start	VERB
ejde-996	1106	14	from	from	ADP
ejde-996	1106	15	x.	x.	NOUN
ejde-996	1106	16	let	let	VERB
ejde-996	1106	17	us	we	PRON
ejde-996	1106	18	show	show	VERB
ejde-996	1106	19	that	that	SCONJ
ejde-996	1106	20	ax	ax	NOUN
ejde-996	1106	21	(	(	PUNCT
ejde-996	1106	22	·	·	PUNCT
ejde-996	1106	23	)	)	PUNCT
ejde-996	1106	24	:	:	PUNCT
ejde-996	1107	1	=	=	PUNCT
ejde-996	1107	2	a(·+	a(·+	PROPN
ejde-996	1107	3	w	w	PROPN
ejde-996	1107	4	)	)	PUNCT
ejde-996	1107	5	,	,	PUNCT
ejde-996	1107	6	ejde-2025/18	ejde-2025/18	VERB
ejde-996	1107	7	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-996	1107	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-996	1107	9	in	in	ADP
ejde-996	1107	10	lp	lp	PRON
ejde-996	1107	11	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	1107	12	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	1107	13	37	37	NUM
ejde-996	1107	14	fx	fx	PROPN
ejde-996	1107	15	(	(	PUNCT
ejde-996	1107	16	·	·	PUNCT
ejde-996	1107	17	)	)	PUNCT
ejde-996	1107	18	:	:	PUNCT
ejde-996	1108	1	=	=	SYM
ejde-996	1108	2	f(·+	f(·+	PROPN
ejde-996	1108	3	w)−	w)−	PROPN
ejde-996	1108	4	d	d	PROPN
ejde-996	1108	5	dt	dt	NOUN
ejde-996	1108	6	w	w	NOUN
ejde-996	1108	7	−	−	PROPN
ejde-996	1108	8	ax(·)w	ax(·)w	PROPN
ejde-996	1108	9	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-996	1108	10	assumptions	assumption	NOUN
ejde-996	1108	11	and	and	CCONJ
ejde-996	1108	12	(	(	PUNCT
ejde-996	1108	13	ei	ei	NOUN
ejde-996	1108	14	)	)	PUNCT
ejde-996	1108	15	(	(	PUNCT
ejde-996	1108	16	eii	eii	PROPN
ejde-996	1108	17	)	)	PUNCT
ejde-996	1108	18	.	.	PUNCT
ejde-996	1109	1	it	it	PRON
ejde-996	1109	2	is	be	AUX
ejde-996	1109	3	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-996	1109	4	to	to	PART
ejde-996	1109	5	see	see	VERB
ejde-996	1109	6	that	that	SCONJ
ejde-996	1109	7	they	they	PRON
ejde-996	1109	8	satisfy	satisfy	VERB
ejde-996	1109	9	(	(	PUNCT
ejde-996	1109	10	eii	eii	PROPN
ejde-996	1109	11	)	)	PUNCT
ejde-996	1109	12	.	.	PUNCT
ejde-996	1110	1	there	there	ADV
ejde-996	1110	2	only	only	ADV
ejde-996	1110	3	needs	need	VERB
ejde-996	1110	4	to	to	PART
ejde-996	1110	5	show	show	VERB
ejde-996	1110	6	that	that	SCONJ
ejde-996	1110	7	they	they	PRON
ejde-996	1110	8	satisfy	satisfy	VERB
ejde-996	1110	9	(	(	PUNCT
ejde-996	1110	10	ei	ei	NOUN
ejde-996	1110	11	)	)	PUNCT
ejde-996	1110	12	.	.	PUNCT
ejde-996	1111	1	we	we	PRON
ejde-996	1111	2	define	define	VERB
ejde-996	1111	3	as	as	ADP
ejde-996	1111	4	required	require	VERB
ejde-996	1111	5	γx(r	γx(r	PUNCT
ejde-996	1111	6	)	)	PUNCT
ejde-996	1111	7	:	:	PUNCT
ejde-996	1112	1	=	=	SYM
ejde-996	1112	2	sup	sup	NOUN
ejde-996	1112	3	∥u∥x	∥u∥x	NOUN
ejde-996	1112	4	(	(	PUNCT
ejde-996	1112	5	i)=r	i)=r	VERB
ejde-996	1112	6	[	[	X
ejde-996	1112	7	ax(u)]mrp(i	ax(u)]mrp(i	NOUN
ejde-996	1112	8	)	)	PUNCT
ejde-996	1112	9	,	,	PUNCT
ejde-996	1112	10	κx(r	κx(r	PUNCT
ejde-996	1112	11	)	)	PUNCT
ejde-996	1112	12	:	:	PUNCT
ejde-996	1113	1	=	=	SYM
ejde-996	1113	2	sup	sup	NOUN
ejde-996	1113	3	∥u∥x(i)=r	∥u∥x(i)=r	NOUN
ejde-996	1113	4	{	{	PUNCT
ejde-996	1113	5	∥ax(u)∥∞	∥ax(u)∥∞	PROPN
ejde-996	1113	6	+	+	NUM
ejde-996	1113	7	∥fx(u)∥lp(i;x	∥fx(u)∥lp(i;x	NOUN
ejde-996	1113	8	)	)	PUNCT
ejde-996	1113	9	}	}	PUNCT
ejde-996	1113	10	.	.	PUNCT
ejde-996	1114	1	for	for	ADP
ejde-996	1114	2	a	a	DET
ejde-996	1114	3	given	give	VERB
ejde-996	1114	4	u	u	NOUN
ejde-996	1114	5	∈	∈	PROPN
ejde-996	1114	6	x	x	X
ejde-996	1114	7	(	(	PUNCT
ejde-996	1114	8	i	i	NOUN
ejde-996	1114	9	)	)	PUNCT
ejde-996	1114	10	,	,	PUNCT
ejde-996	1114	11	from	from	ADP
ejde-996	1114	12	the	the	DET
ejde-996	1114	13	triangle	triangle	NOUN
ejde-996	1114	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-996	1114	15	we	we	PRON
ejde-996	1114	16	have	have	VERB
ejde-996	1114	17	∥u+w∥x	∥u+w∥x	NOUN
ejde-996	1114	18	(	(	PUNCT
ejde-996	1114	19	i)−∥w∥x	i)−∥w∥x	X
ejde-996	1114	20	(	(	PUNCT
ejde-996	1114	21	i	i	NOUN
ejde-996	1114	22	)	)	PUNCT
ejde-996	1114	23	≤	≤	NUM
ejde-996	1114	24	∥u∥x	∥u∥x	NOUN
ejde-996	1114	25	(	(	PUNCT
ejde-996	1114	26	i	i	NOUN
ejde-996	1114	27	)	)	PUNCT
ejde-996	1114	28	≤	≤	ADJ
ejde-996	1115	1	∥u+w∥x	∥u+w∥x	NOUN
ejde-996	1115	2	(	(	PUNCT
ejde-996	1115	3	i	i	NOUN
ejde-996	1115	4	)	)	PUNCT
ejde-996	1116	1	+	+	CCONJ
ejde-996	1116	2	∥w∥x	∥w∥x	PRON
ejde-996	1116	3	(	(	PUNCT
ejde-996	1116	4	i	i	NOUN
ejde-996	1116	5	)	)	PUNCT
ejde-996	1116	6	.	.	PUNCT
ejde-996	1117	1	we	we	PRON
ejde-996	1117	2	infer	infer	VERB
ejde-996	1117	3	that	that	SCONJ
ejde-996	1117	4	if	if	SCONJ
ejde-996	1117	5	lw	lw	X
ejde-996	1117	6	:	:	PUNCT
ejde-996	1117	7	=	=	SYM
ejde-996	1117	8	∥w∥x	∥w∥x	PRON
ejde-996	1117	9	(	(	PUNCT
ejde-996	1117	10	i	i	NOUN
ejde-996	1117	11	)	)	PUNCT
ejde-996	1117	12	,	,	PUNCT
ejde-996	1117	13	we	we	PRON
ejde-996	1117	14	have	have	VERB
ejde-996	1117	15	for	for	ADP
ejde-996	1117	16	any	any	DET
ejde-996	1117	17	r	r	NOUN
ejde-996	1117	18	≥	≥	NUM
ejde-996	1117	19	lw	lw	PROPN
ejde-996	1117	20	,	,	PUNCT
ejde-996	1117	21	γx(r	γx(r	PUNCT
ejde-996	1117	22	)	)	PUNCT
ejde-996	1117	23	≤	≤	NUM
ejde-996	1117	24	sup	sup	NOUN
ejde-996	1117	25	r1∈[r−lw	r1∈[r−lw	NOUN
ejde-996	1117	26	,	,	PUNCT
ejde-996	1117	27	r+lw	r+lw	PRON
ejde-996	1117	28	]	]	PUNCT
ejde-996	1117	29	γ(r1	γ(r1	NOUN
ejde-996	1117	30	)	)	PUNCT
ejde-996	1117	31	.	.	PUNCT
ejde-996	1118	1	in	in	ADP
ejde-996	1118	2	a	a	DET
ejde-996	1118	3	similar	similar	ADJ
ejde-996	1118	4	fashion	fashion	NOUN
ejde-996	1118	5	,	,	PUNCT
ejde-996	1118	6	since	since	SCONJ
ejde-996	1118	7	there	there	PRON
ejde-996	1118	8	exists	exist	VERB
ejde-996	1118	9	cw	cw	NOUN
ejde-996	1118	10	≥	≥	NUM
ejde-996	1118	11	0	0	NUM
ejde-996	1118	12	such	such	ADJ
ejde-996	1118	13	that	that	PRON
ejde-996	1118	14	∥fx(u)∥lp(i;x	∥fx(u)∥lp(i;x	NOUN
ejde-996	1118	15	)	)	PUNCT
ejde-996	1118	16	≤	≤	NUM
ejde-996	1118	17	cw	cw	NOUN
ejde-996	1118	18	(	(	PUNCT
ejde-996	1118	19	∥f(u+	∥f(u+	NOUN
ejde-996	1118	20	w)∥lp(i;x	w)∥lp(i;x	NUM
ejde-996	1118	21	)	)	PUNCT
ejde-996	1119	1	+	+	NUM
ejde-996	1119	2	∥a(u+	∥a(u+	X
ejde-996	1119	3	w)∥∞	w)∥∞	NOUN
ejde-996	1119	4	+	+	X
ejde-996	1119	5	1	1	NUM
ejde-996	1119	6	)	)	PUNCT
ejde-996	1119	7	,	,	PUNCT
ejde-996	1119	8	we	we	PRON
ejde-996	1119	9	find	find	VERB
ejde-996	1119	10	that	that	SCONJ
ejde-996	1119	11	κx(r	κx(r	PUNCT
ejde-996	1119	12	)	)	PUNCT
ejde-996	1119	13	≤	≤	NUM
ejde-996	1119	14	sup	sup	NOUN
ejde-996	1119	15	r2∈[r−lw	r2∈[r−lw	ADV
ejde-996	1119	16	,	,	PUNCT
ejde-996	1119	17	r+lw	r+lw	ADV
ejde-996	1119	18	]	]	PUNCT
ejde-996	1119	19	cwκ(r2	cwκ(r2	NOUN
ejde-996	1119	20	)	)	PUNCT
ejde-996	1119	21	.	.	PUNCT
ejde-996	1120	1	let	let	VERB
ejde-996	1120	2	l	l	NOUN
ejde-996	1120	3	≥	≥	X
ejde-996	1120	4	0	0	PUNCT
ejde-996	1120	5	and	and	CCONJ
ejde-996	1120	6	let	let	VERB
ejde-996	1120	7	r	r	PRON
ejde-996	1120	8	≥	≥	X
ejde-996	1120	9	0	0	NUM
ejde-996	1120	10	and	and	CCONJ
ejde-996	1120	11	r1	r1	PROPN
ejde-996	1120	12	,	,	PUNCT
ejde-996	1120	13	r2	r2	PROPN
ejde-996	1120	14	∈	∈	PROPN
ejde-996	1121	1	[	[	X
ejde-996	1121	2	r−	r−	PROPN
ejde-996	1121	3	l	l	PROPN
ejde-996	1121	4	,	,	PUNCT
ejde-996	1121	5	r+	r+	VERB
ejde-996	1121	6	l	l	NOUN
ejde-996	1121	7	]	]	X
ejde-996	1121	8	we	we	PRON
ejde-996	1121	9	have	have	VERB
ejde-996	1121	10	γx(r1)κx(r2	γx(r1)κx(r2	NOUN
ejde-996	1121	11	)	)	PUNCT
ejde-996	1121	12	≤	≤	NUM
ejde-996	1121	13	sup	sup	NOUN
ejde-996	1121	14	r′	r′	PROPN
ejde-996	1121	15	1∈[r1−lw	1∈[r1−lw	NUM
ejde-996	1121	16	,	,	PUNCT
ejde-996	1121	17	r1+lw	r1+lw	VERB
ejde-996	1121	18	]	]	X
ejde-996	1121	19	γ(r′	γ(r′	PROPN
ejde-996	1121	20	1	1	NUM
ejde-996	1121	21	)	)	PUNCT
ejde-996	1121	22	sup	sup	NOUN
ejde-996	1121	23	r′	r′	PROPN
ejde-996	1121	24	2∈[r2−lw	2∈[r2−lw	NUM
ejde-996	1121	25	,	,	PUNCT
ejde-996	1121	26	r2+lw	r2+lw	PRON
ejde-996	1121	27	]	]	X
ejde-996	1121	28	cwκ(r	cwκ(r	NOUN
ejde-996	1121	29	′	′	NUM
ejde-996	1121	30	2	2	NUM
ejde-996	1121	31	)	)	PUNCT
ejde-996	1121	32	≤	≤	NUM
ejde-996	1122	1	cw	cw	NOUN
ejde-996	1122	2	sup	sup	NOUN
ejde-996	1122	3	r′	r′	PROPN
ejde-996	1122	4	1,r	1,r	NUM
ejde-996	1122	5	′	′	NUM
ejde-996	1122	6	2∈[r−l−lw	2∈[r−l−lw	NUM
ejde-996	1122	7	,	,	PUNCT
ejde-996	1122	8	r+l+lw	r+l+lw	PROPN
ejde-996	1122	9	]	]	X
ejde-996	1123	1	γ(r′	γ(r′	PROPN
ejde-996	1123	2	1)κ(r	1)κ(r	NUM
ejde-996	1123	3	′	′	NUM
ejde-996	1123	4	2	2	NUM
ejde-996	1123	5	)	)	PUNCT
ejde-996	1123	6	.	.	PUNCT
ejde-996	1124	1	now	now	ADV
ejde-996	1124	2	taking	take	VERB
ejde-996	1124	3	the	the	DET
ejde-996	1124	4	supremum	supremum	ADJ
ejde-996	1124	5	over	over	ADP
ejde-996	1124	6	r1	r1	PROPN
ejde-996	1124	7	and	and	CCONJ
ejde-996	1124	8	r2	r2	PROPN
ejde-996	1124	9	,	,	PUNCT
ejde-996	1124	10	we	we	PRON
ejde-996	1124	11	find	find	VERB
ejde-996	1124	12	from	from	ADP
ejde-996	1124	13	(	(	PUNCT
ejde-996	1124	14	e′	e′	PROPN
ejde-996	1124	15	i	i	NOUN
ejde-996	1124	16	)	)	PUNCT
ejde-996	1124	17	with	with	ADP
ejde-996	1124	18	l+	l+	PUNCT
ejde-996	1124	19	lw	lw	VERB
ejde-996	1124	20	that	that	DET
ejde-996	1124	21	sup	sup	NOUN
ejde-996	1124	22	r1,r2∈[r−l	r1,r2∈[r−l	VERB
ejde-996	1124	23	,	,	PUNCT
ejde-996	1124	24	r+l	r+l	X
ejde-996	1124	25	]	]	X
ejde-996	1124	26	γx(r1)κx(r2	γx(r1)κx(r2	NOUN
ejde-996	1124	27	)	)	PUNCT
ejde-996	1124	28	→	→	PUNCT
ejde-996	1124	29	r→+∞	r→+∞	PROPN
ejde-996	1124	30	0	0	NUM
ejde-996	1124	31	.	.	PUNCT
ejde-996	1125	1	existence	existence	NOUN
ejde-996	1125	2	.	.	PUNCT
ejde-996	1126	1	the	the	DET
ejde-996	1126	2	existence	existence	NOUN
ejde-996	1126	3	of	of	ADP
ejde-996	1126	4	the	the	DET
ejde-996	1126	5	solution	solution	NOUN
ejde-996	1126	6	is	be	AUX
ejde-996	1126	7	shown	show	VERB
ejde-996	1126	8	through	through	ADP
ejde-996	1126	9	schauder	schauder	NOUN
ejde-996	1126	10	’s	’s	PART
ejde-996	1126	11	fixed	fix	VERB
ejde-996	1126	12	point	point	NOUN
ejde-996	1126	13	theorem	theorem	VERB
ejde-996	1126	14	.	.	PUNCT
ejde-996	1126	15	define	define	VERB
ejde-996	1126	16	the	the	DET
ejde-996	1126	17	map	map	NOUN
ejde-996	1126	18	t	t	NOUN
ejde-996	1126	19	:	:	PUNCT
ejde-996	1126	20	{	{	PUNCT
ejde-996	1126	21	x	x	X
ejde-996	1126	22	(	(	PUNCT
ejde-996	1126	23	i	i	NOUN
ejde-996	1126	24	)	)	PUNCT
ejde-996	1126	25	→	→	PUNCT
ejde-996	1127	1	x	x	X
ejde-996	1127	2	(	(	PUNCT
ejde-996	1127	3	i	i	NOUN
ejde-996	1127	4	)	)	PUNCT
ejde-996	1127	5	,	,	PUNCT
ejde-996	1127	6	u	u	PROPN
ejde-996	1127	7	7→	7→	PROPN
ejde-996	1127	8	l−1	l−1	PROPN
ejde-996	1127	9	a(u)f(u	a(u)f(u	PRON
ejde-996	1127	10	)	)	PUNCT
ejde-996	1127	11	and	and	CCONJ
ejde-996	1127	12	note	note	VERB
ejde-996	1127	13	that	that	SCONJ
ejde-996	1127	14	any	any	DET
ejde-996	1127	15	fixed	fixed	ADJ
ejde-996	1127	16	point	point	NOUN
ejde-996	1127	17	of	of	ADP
ejde-996	1127	18	t	t	PROPN
ejde-996	1127	19	must	must	AUX
ejde-996	1127	20	be	be	AUX
ejde-996	1127	21	solution	solution	NOUN
ejde-996	1127	22	of	of	ADP
ejde-996	1127	23	(	(	PUNCT
ejde-996	1127	24	6.1	6.1	NUM
ejde-996	1127	25	)	)	PUNCT
ejde-996	1127	26	.	.	PUNCT
ejde-996	1128	1	⋆]the	⋆]the	DET
ejde-996	1128	2	map	map	NOUN
ejde-996	1128	3	t	t	PROPN
ejde-996	1128	4	is	be	AUX
ejde-996	1128	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	1128	6	from	from	ADP
ejde-996	1128	7	x	x	SYM
ejde-996	1128	8	(	(	PUNCT
ejde-996	1128	9	i	i	NOUN
ejde-996	1128	10	)	)	PUNCT
ejde-996	1128	11	equipped	equip	VERB
ejde-996	1128	12	with	with	ADP
ejde-996	1128	13	the	the	DET
ejde-996	1128	14	strong	strong	ADJ
ejde-996	1128	15	topology	topology	NOUN
ejde-996	1128	16	to	to	ADP
ejde-996	1128	17	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	1128	18	)	)	PUNCT
ejde-996	1128	19	equipped	equip	VERB
ejde-996	1128	20	with	with	ADP
ejde-996	1128	21	the	the	DET
ejde-996	1128	22	weak	weak	ADJ
ejde-996	1128	23	topology	topology	NOUN
ejde-996	1128	24	as	as	ADP
ejde-996	1128	25	a	a	DET
ejde-996	1128	26	consequence	consequence	NOUN
ejde-996	1128	27	of	of	ADP
ejde-996	1128	28	(	(	PUNCT
ejde-996	1128	29	ii	ii	NOUN
ejde-996	1128	30	)	)	PUNCT
ejde-996	1128	31	of	of	ADP
ejde-996	1128	32	proposition	proposition	NOUN
ejde-996	1128	33	2.19	2.19	NUM
ejde-996	1128	34	and	and	CCONJ
ejde-996	1128	35	the	the	DET
ejde-996	1128	36	continuity	continuity	NOUN
ejde-996	1128	37	properties	property	NOUN
ejde-996	1128	38	of	of	ADP
ejde-996	1128	39	f	f	PROPN
ejde-996	1128	40	and	and	CCONJ
ejde-996	1128	41	a	a	DET
ejde-996	1128	42	in	in	X
ejde-996	1128	43	(	(	PUNCT
ejde-996	1128	44	eii	eii	PROPN
ejde-996	1128	45	)	)	PUNCT
ejde-996	1128	46	.	.	PUNCT
ejde-996	1129	1	now	now	ADV
ejde-996	1129	2	since	since	SCONJ
ejde-996	1129	3	the	the	DET
ejde-996	1129	4	embedding	embed	VERB
ejde-996	1129	5	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	1129	6	)	)	PUNCT
ejde-996	1129	7	↪	↪	PROPN
ejde-996	1129	8	→	→	SYM
ejde-996	1129	9	x	x	SYM
ejde-996	1129	10	(	(	PUNCT
ejde-996	1129	11	i	i	NOUN
ejde-996	1129	12	)	)	PUNCT
ejde-996	1129	13	is	be	AUX
ejde-996	1129	14	compact	compact	ADJ
ejde-996	1129	15	,	,	PUNCT
ejde-996	1129	16	this	this	PRON
ejde-996	1129	17	implies	imply	VERB
ejde-996	1129	18	the	the	DET
ejde-996	1129	19	continuity	continuity	NOUN
ejde-996	1129	20	of	of	ADP
ejde-996	1129	21	t	t	PROPN
ejde-996	1129	22	onto	onto	ADP
ejde-996	1129	23	the	the	DET
ejde-996	1129	24	strong	strong	ADJ
ejde-996	1129	25	topology	topology	NOUN
ejde-996	1129	26	of	of	ADP
ejde-996	1129	27	x	x	X
ejde-996	1129	28	(	(	PUNCT
ejde-996	1129	29	i	i	NOUN
ejde-996	1129	30	)	)	PUNCT
ejde-996	1129	31	.	.	PUNCT
ejde-996	1130	1	⋆	⋆	PROPN
ejde-996	1130	2	t	t	PROPN
ejde-996	1130	3	is	be	AUX
ejde-996	1130	4	compact	compact	ADJ
ejde-996	1130	5	,	,	PUNCT
ejde-996	1130	6	again	again	ADV
ejde-996	1130	7	by	by	ADP
ejde-996	1130	8	the	the	DET
ejde-996	1130	9	compact	compact	NOUN
ejde-996	1130	10	embedding	embed	VERB
ejde-996	1130	11	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	1130	12	)	)	PUNCT
ejde-996	1130	13	↪	↪	PROPN
ejde-996	1130	14	→	→	SYM
ejde-996	1130	15	x	x	X
ejde-996	1130	16	(	(	PUNCT
ejde-996	1130	17	i	i	NOUN
ejde-996	1130	18	)	)	PUNCT
ejde-996	1130	19	.	.	PUNCT
ejde-996	1131	1	⋆	⋆	VERB
ejde-996	1131	2	let	let	VERB
ejde-996	1131	3	u	u	PRON
ejde-996	1131	4	∈	∈	PROPN
ejde-996	1131	5	x	x	X
ejde-996	1131	6	(	(	PUNCT
ejde-996	1131	7	i	i	NOUN
ejde-996	1131	8	)	)	PUNCT
ejde-996	1131	9	,	,	PUNCT
ejde-996	1131	10	and	and	CCONJ
ejde-996	1131	11	denote	denote	VERB
ejde-996	1131	12	r	r	NOUN
ejde-996	1131	13	:	:	PUNCT
ejde-996	1131	14	=	=	SYM
ejde-996	1131	15	∥u∥x	∥u∥x	X
ejde-996	1131	16	(	(	PUNCT
ejde-996	1131	17	i	i	NOUN
ejde-996	1131	18	)	)	PUNCT
ejde-996	1131	19	.	.	PUNCT
ejde-996	1132	1	we	we	PRON
ejde-996	1132	2	have	have	VERB
ejde-996	1132	3	∥tu∥mrp(i	∥tu∥mrp(i	NOUN
ejde-996	1132	4	)	)	PUNCT
ejde-996	1132	5	≤	≤	NOUN
ejde-996	1133	1	[	[	X
ejde-996	1133	2	a(u)]mrp(i)∥f(u)∥lp(i;x	a(u)]mrp(i)∥f(u)∥lp(i;x	ADJ
ejde-996	1133	3	)	)	PUNCT
ejde-996	1133	4	≤	≤	NOUN
ejde-996	1133	5	γ(r)κ(r	γ(r)κ(r	NOUN
ejde-996	1133	6	)	)	PUNCT
ejde-996	1133	7	≤	≤	NOUN
ejde-996	1133	8	r	r	NOUN
ejde-996	1133	9	(	(	PUNCT
ejde-996	1133	10	γ(r)κ(r	γ(r)κ(r	NOUN
ejde-996	1133	11	)	)	PUNCT
ejde-996	1133	12	r	r	NOUN
ejde-996	1133	13	)	)	PUNCT
ejde-996	1133	14	.	.	PUNCT
ejde-996	1134	1	38	38	NUM
ejde-996	1134	2	t.	t.	PROPN
ejde-996	1134	3	belin	belin	PROPN
ejde-996	1134	4	,	,	PUNCT
ejde-996	1134	5	p.	p.	PROPN
ejde-996	1134	6	lafitte	lafitte	PROPN
ejde-996	1134	7	ejde-2025/18	ejde-2025/18	NOUN
ejde-996	1134	8	denote	denote	VERB
ejde-996	1134	9	by	by	ADP
ejde-996	1134	10	c	c	PROPN
ejde-996	1134	11	>	>	X
ejde-996	1134	12	0	0	PUNCT
ejde-996	1135	1	the	the	DET
ejde-996	1135	2	continuity	continuity	NOUN
ejde-996	1135	3	constant	constant	ADJ
ejde-996	1135	4	of	of	ADP
ejde-996	1135	5	the	the	DET
ejde-996	1135	6	embedding	embed	VERB
ejde-996	1135	7	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	1135	8	)	)	PUNCT
ejde-996	1135	9	↪	↪	PROPN
ejde-996	1135	10	→	→	SYM
ejde-996	1135	11	x	x	X
ejde-996	1135	12	(	(	PUNCT
ejde-996	1135	13	i	i	NOUN
ejde-996	1135	14	)	)	PUNCT
ejde-996	1135	15	,	,	PUNCT
ejde-996	1135	16	to	to	PART
ejde-996	1135	17	find	find	VERB
ejde-996	1135	18	that	that	DET
ejde-996	1135	19	∥tu∥x	∥tu∥x	NOUN
ejde-996	1135	20	(	(	PUNCT
ejde-996	1135	21	i	i	NOUN
ejde-996	1135	22	)	)	PUNCT
ejde-996	1135	23	≤	≤	NOUN
ejde-996	1135	24	cr	cr	PROPN
ejde-996	1135	25	(	(	PUNCT
ejde-996	1135	26	γ(r)κ(r	γ(r)κ(r	NOUN
ejde-996	1135	27	)	)	PUNCT
ejde-996	1135	28	r	r	NOUN
ejde-996	1135	29	)	)	PUNCT
ejde-996	1135	30	.	.	PUNCT
ejde-996	1136	1	(	(	PUNCT
ejde-996	1136	2	6.6	6.6	NUM
ejde-996	1136	3	)	)	PUNCT
ejde-996	1136	4	for	for	ADP
ejde-996	1136	5	any	any	DET
ejde-996	1136	6	r	r	NOUN
ejde-996	1136	7	>	>	X
ejde-996	1136	8	0	0	NUM
ejde-996	1136	9	,	,	PUNCT
ejde-996	1136	10	we	we	PRON
ejde-996	1136	11	denote	denote	VERB
ejde-996	1136	12	br	br	X
ejde-996	1136	13	=	=	PUNCT
ejde-996	1136	14	bx	bx	PROPN
ejde-996	1136	15	(	(	PUNCT
ejde-996	1136	16	i)(0	i)(0	PROPN
ejde-996	1136	17	,	,	PUNCT
ejde-996	1136	18	r	r	X
ejde-996	1136	19	)	)	PUNCT
ejde-996	1136	20	the	the	DET
ejde-996	1136	21	closed	closed	ADJ
ejde-996	1136	22	ball	ball	NOUN
ejde-996	1136	23	of	of	ADP
ejde-996	1136	24	x	x	PROPN
ejde-996	1136	25	(	(	PUNCT
ejde-996	1136	26	i	i	NOUN
ejde-996	1136	27	)	)	PUNCT
ejde-996	1136	28	of	of	ADP
ejde-996	1136	29	radius	radius	NOUN
ejde-996	1136	30	r	r	PROPN
ejde-996	1136	31	∈	∈	PROPN
ejde-996	1136	32	r+	r+	NOUN
ejde-996	1136	33	and	and	CCONJ
ejde-996	1136	34	centered	center	VERB
ejde-996	1136	35	at	at	ADP
ejde-996	1136	36	0	0	NUM
ejde-996	1136	37	.	.	PUNCT
ejde-996	1137	1	by	by	ADP
ejde-996	1137	2	(	(	PUNCT
ejde-996	1137	3	ei	ei	NOUN
ejde-996	1137	4	)	)	PUNCT
ejde-996	1137	5	there	there	PRON
ejde-996	1137	6	exists	exist	VERB
ejde-996	1137	7	r0	r0	NOUN
ejde-996	1137	8	>	>	X
ejde-996	1137	9	0	0	PUNCT
ejde-996	1138	1	large	large	ADJ
ejde-996	1138	2	enough	enough	ADV
ejde-996	1138	3	such	such	ADJ
ejde-996	1138	4	that	that	PRON
ejde-996	1138	5	for	for	ADP
ejde-996	1138	6	any	any	DET
ejde-996	1138	7	r	r	NOUN
ejde-996	1138	8	≥	≥	NOUN
ejde-996	1138	9	r0	r0	NOUN
ejde-996	1138	10	we	we	PRON
ejde-996	1138	11	have	have	VERB
ejde-996	1138	12	c	c	NOUN
ejde-996	1138	13	γ(r)κ(r	γ(r)κ(r	NOUN
ejde-996	1138	14	)	)	PUNCT
ejde-996	1138	15	r	r	NOUN
ejde-996	1138	16	≤	≤	NUM
ejde-996	1138	17	1	1	NUM
ejde-996	1138	18	2	2	NUM
ejde-996	1138	19	.	.	PUNCT
ejde-996	1139	1	by	by	ADP
ejde-996	1139	2	continuity	continuity	NOUN
ejde-996	1139	3	of	of	ADP
ejde-996	1139	4	the	the	DET
ejde-996	1139	5	map	map	NOUN
ejde-996	1139	6	t	t	NOUN
ejde-996	1139	7	there	there	PRON
ejde-996	1139	8	exists	exist	VERB
ejde-996	1139	9	r1	r1	PROPN
ejde-996	1139	10	>	>	X
ejde-996	1139	11	0	0	PUNCT
ejde-996	1140	1	large	large	ADJ
ejde-996	1140	2	enough	enough	ADV
ejde-996	1140	3	such	such	ADJ
ejde-996	1140	4	that	that	DET
ejde-996	1140	5	t	t	PROPN
ejde-996	1140	6	(	(	PUNCT
ejde-996	1140	7	br0	br0	VERB
ejde-996	1140	8	2	2	NUM
ejde-996	1140	9	)	)	PUNCT
ejde-996	1140	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-996	1140	11	br1	br1	PROPN
ejde-996	1140	12	.	.	PUNCT
ejde-996	1141	1	we	we	PRON
ejde-996	1141	2	denote	denote	VERB
ejde-996	1141	3	r∗	r∗	ADJ
ejde-996	1141	4	:	:	PUNCT
ejde-996	1141	5	=	=	SYM
ejde-996	1141	6	r0	r0	NOUN
ejde-996	1141	7	∨r1	∨r1	NOUN
ejde-996	1141	8	and	and	CCONJ
ejde-996	1141	9	define	define	VERB
ejde-996	1141	10	the	the	DET
ejde-996	1141	11	quantity	quantity	NOUN
ejde-996	1141	12	α	α	NOUN
ejde-996	1141	13	:	:	PUNCT
ejde-996	1141	14	=	=	SYM
ejde-996	1141	15	sup	sup	NOUN
ejde-996	1141	16	r0	r0	NOUN
ejde-996	1141	17	2	2	NUM
ejde-996	1141	18	≤r≤r∗	≤r≤r∗	PROPN
ejde-996	1141	19	c	c	PROPN
ejde-996	1141	20	(	(	PUNCT
ejde-996	1141	21	γ(r)κ(r	γ(r)κ(r	NOUN
ejde-996	1141	22	)	)	PUNCT
ejde-996	1141	23	r	r	NOUN
ejde-996	1141	24	)	)	PUNCT
ejde-996	1141	25	<	<	X
ejde-996	1142	1	+	+	X
ejde-996	1142	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-996	1142	3	⋆	⋆	VERB
ejde-996	1142	4	we	we	PRON
ejde-996	1142	5	claim	claim	VERB
ejde-996	1142	6	that	that	SCONJ
ejde-996	1142	7	t	t	PROPN
ejde-996	1142	8	(	(	PUNCT
ejde-996	1142	9	bαr∗	bαr∗	PROPN
ejde-996	1142	10	)	)	PUNCT
ejde-996	1142	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-996	1142	12	bαr∗	bαr∗	NOUN
ejde-996	1142	13	.	.	PUNCT
ejde-996	1143	1	indeed	indeed	ADV
ejde-996	1143	2	,	,	PUNCT
ejde-996	1143	3	if	if	SCONJ
ejde-996	1143	4	α	α	PRON
ejde-996	1143	5	≤	≤	NOUN
ejde-996	1143	6	1	1	NUM
ejde-996	1143	7	then	then	ADV
ejde-996	1143	8	it	it	PRON
ejde-996	1143	9	is	be	AUX
ejde-996	1143	10	obvious	obvious	ADJ
ejde-996	1143	11	because	because	SCONJ
ejde-996	1143	12	from	from	ADP
ejde-996	1143	13	(	(	PUNCT
ejde-996	1143	14	6.6	6.6	NUM
ejde-996	1143	15	)	)	PUNCT
ejde-996	1143	16	that	that	PRON
ejde-996	1143	17	t	t	PROPN
ejde-996	1143	18	(	(	PUNCT
ejde-996	1143	19	bαr∗	bαr∗	PROPN
ejde-996	1143	20	)	)	PUNCT
ejde-996	1143	21	⊂	⊂	PROPN
ejde-996	1143	22	t	t	PROPN
ejde-996	1143	23	(	(	PUNCT
ejde-996	1143	24	br∗	br∗	ADJ
ejde-996	1143	25	)	)	PUNCT
ejde-996	1143	26	⊂	⊂	PROPN
ejde-996	1143	27	bαr∗	bαr∗	NOUN
ejde-996	1143	28	.	.	PUNCT
ejde-996	1144	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-996	1144	2	if	if	SCONJ
ejde-996	1144	3	α	α	PROPN
ejde-996	1144	4	>	>	X
ejde-996	1144	5	1	1	NUM
ejde-996	1144	6	let	let	VERB
ejde-996	1144	7	us	we	PRON
ejde-996	1144	8	writebαr∗	writebαr∗	NOUN
ejde-996	1144	9	=	=	PUNCT
ejde-996	1144	10	br0	br0	VERB
ejde-996	1144	11	2	2	NUM
ejde-996	1144	12	∪	∪	NOUN
ejde-996	1144	13	s1	s1	NOUN
ejde-996	1144	14	∪	∪	X
ejde-996	1144	15	s2	s2	NOUN
ejde-996	1144	16	where	where	SCONJ
ejde-996	1144	17	s1	s1	NOUN
ejde-996	1144	18	:	:	PUNCT
ejde-996	1144	19	=	=	SYM
ejde-996	1144	20	br∗	br∗	NOUN
ejde-996	1144	21	\	\	NOUN
ejde-996	1144	22	br0	br0	VERB
ejde-996	1144	23	2	2	NUM
ejde-996	1144	24	,	,	PUNCT
ejde-996	1144	25	s2	s2	VERB
ejde-996	1144	26	:	:	PUNCT
ejde-996	1144	27	=	=	PUNCT
ejde-996	1144	28	bαr∗	bαr∗	PROPN
ejde-996	1144	29	\	\	NOUN
ejde-996	1144	30	br∗	br∗	NOUN
ejde-996	1144	31	.	.	PUNCT
ejde-996	1145	1	we	we	PRON
ejde-996	1145	2	already	already	ADV
ejde-996	1145	3	know	know	VERB
ejde-996	1145	4	that	that	SCONJ
ejde-996	1145	5	t	t	PROPN
ejde-996	1145	6	(	(	PUNCT
ejde-996	1145	7	br0	br0	VERB
ejde-996	1145	8	2	2	NUM
ejde-996	1145	9	)	)	PUNCT
ejde-996	1145	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-996	1145	11	br1	br1	PROPN
ejde-996	1146	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-996	1146	2	br∗	br∗	PROPN
ejde-996	1146	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-996	1146	4	bαr∗	bαr∗	NOUN
ejde-996	1146	5	.	.	PUNCT
ejde-996	1147	1	now	now	ADV
ejde-996	1147	2	from	from	ADP
ejde-996	1147	3	(	(	PUNCT
ejde-996	1147	4	6.6	6.6	NUM
ejde-996	1147	5	)	)	PUNCT
ejde-996	1147	6	we	we	PRON
ejde-996	1147	7	find	find	VERB
ejde-996	1147	8	that	that	SCONJ
ejde-996	1147	9	t	t	PROPN
ejde-996	1147	10	(	(	PUNCT
ejde-996	1147	11	s1	s1	PROPN
ejde-996	1147	12	)	)	PUNCT
ejde-996	1147	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-996	1147	14	bαr∗	bαr∗	NOUN
ejde-996	1147	15	,	,	PUNCT
ejde-996	1147	16	and	and	CCONJ
ejde-996	1147	17	from	from	ADP
ejde-996	1147	18	the	the	DET
ejde-996	1147	19	definition	definition	NOUN
ejde-996	1147	20	of	of	ADP
ejde-996	1147	21	r0	r0	NOUN
ejde-996	1147	22	and	and	CCONJ
ejde-996	1147	23	again	again	ADV
ejde-996	1147	24	from	from	ADP
ejde-996	1147	25	(	(	PUNCT
ejde-996	1147	26	6.6	6.6	NUM
ejde-996	1147	27	)	)	PUNCT
ejde-996	1147	28	we	we	PRON
ejde-996	1147	29	find	find	VERB
ejde-996	1147	30	that	that	SCONJ
ejde-996	1147	31	t	t	PROPN
ejde-996	1147	32	(	(	PUNCT
ejde-996	1147	33	s2	s2	PROPN
ejde-996	1147	34	)	)	PUNCT
ejde-996	1147	35	⊂	⊂	PROPN
ejde-996	1147	36	bα	bα	NOUN
ejde-996	1147	37	2r	2r	NUM
ejde-996	1147	38	∗	∗	NOUN
ejde-996	1147	39	⊂	⊂	PROPN
ejde-996	1147	40	bαr∗	bαr∗	NOUN
ejde-996	1147	41	.	.	PUNCT
ejde-996	1148	1	finally	finally	ADV
ejde-996	1148	2	since	since	SCONJ
ejde-996	1148	3	bαr∗	bαr∗	NOUN
ejde-996	1148	4	is	be	AUX
ejde-996	1148	5	a	a	DET
ejde-996	1148	6	closed	closed	ADJ
ejde-996	1148	7	and	and	CCONJ
ejde-996	1148	8	convex	convex	NOUN
ejde-996	1148	9	subset	subset	NOUN
ejde-996	1148	10	of	of	ADP
ejde-996	1148	11	the	the	DET
ejde-996	1148	12	banach	banach	NOUN
ejde-996	1148	13	space	space	NOUN
ejde-996	1148	14	x	x	X
ejde-996	1148	15	(	(	PUNCT
ejde-996	1148	16	i	i	NOUN
ejde-996	1148	17	)	)	PUNCT
ejde-996	1148	18	,	,	PUNCT
ejde-996	1148	19	we	we	PRON
ejde-996	1148	20	can	can	AUX
ejde-996	1148	21	apply	apply	VERB
ejde-996	1148	22	schauder	schauder	NOUN
ejde-996	1148	23	’s	’s	PART
ejde-996	1148	24	fixed	fix	VERB
ejde-996	1148	25	point	point	NOUN
ejde-996	1148	26	theorem	theorem	NOUN
ejde-996	1148	27	which	which	PRON
ejde-996	1148	28	yields	yield	VERB
ejde-996	1148	29	the	the	DET
ejde-996	1148	30	existence	existence	NOUN
ejde-996	1148	31	of	of	ADP
ejde-996	1148	32	a	a	DET
ejde-996	1148	33	solution	solution	NOUN
ejde-996	1148	34	to	to	ADP
ejde-996	1148	35	(	(	PUNCT
ejde-996	1148	36	6.1	6.1	NUM
ejde-996	1148	37	)	)	PUNCT
ejde-996	1148	38	.	.	PUNCT
ejde-996	1149	1	□	□	PUNCT
ejde-996	1149	2	6.2	6.2	NUM
ejde-996	1149	3	.	.	PUNCT
ejde-996	1149	4	existence	existence	NOUN
ejde-996	1149	5	of	of	ADP
ejde-996	1149	6	strong	strong	ADJ
ejde-996	1149	7	solutions	solution	NOUN
ejde-996	1149	8	for	for	ADP
ejde-996	1149	9	relatively	relatively	ADV
ejde-996	1149	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	1149	11	operators	operator	NOUN
ejde-996	1149	12	.	.	PUNCT
ejde-996	1150	1	we	we	PRON
ejde-996	1150	2	assume	assume	VERB
ejde-996	1150	3	throughout	throughout	ADP
ejde-996	1150	4	this	this	DET
ejde-996	1150	5	subsection	subsection	NOUN
ejde-996	1150	6	that	that	SCONJ
ejde-996	1150	7	the	the	DET
ejde-996	1150	8	map	map	NOUN
ejde-996	1150	9	a	a	PRON
ejde-996	1150	10	:	:	PUNCT
ejde-996	1150	11	x	x	SYM
ejde-996	1150	12	(	(	PUNCT
ejde-996	1150	13	i	i	NOUN
ejde-996	1150	14	)	)	PUNCT
ejde-996	1150	15	→	→	SYM
ejde-996	1150	16	rc(i	rc(i	X
ejde-996	1150	17	)	)	PUNCT
ejde-996	1150	18	maps	map	NOUN
ejde-996	1150	19	to	to	ADP
ejde-996	1150	20	the	the	DET
ejde-996	1150	21	space	space	NOUN
ejde-996	1150	22	of	of	ADP
ejde-996	1150	23	relatively	relatively	ADV
ejde-996	1150	24	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	1150	25	operators	operator	NOUN
ejde-996	1150	26	and	and	CCONJ
ejde-996	1150	27	that	that	SCONJ
ejde-996	1150	28	a(u	a(u	PROPN
ejde-996	1150	29	)	)	PUNCT
ejde-996	1150	30	is	be	AUX
ejde-996	1150	31	globally	globally	ADV
ejde-996	1150	32	bounded	bound	VERB
ejde-996	1150	33	in	in	ADP
ejde-996	1150	34	l∞(i;l(d	l∞(i;l(d	PROPN
ejde-996	1150	35	,	,	PUNCT
ejde-996	1150	36	x	x	NOUN
ejde-996	1150	37	)	)	PUNCT
ejde-996	1150	38	)	)	PUNCT
ejde-996	1150	39	.	.	PUNCT
ejde-996	1151	1	let	let	VERB
ejde-996	1151	2	α	α	PRON
ejde-996	1151	3	≥	≥	NOUN
ejde-996	1151	4	1	1	NUM
ejde-996	1151	5	,	,	PUNCT
ejde-996	1151	6	β	β	X
ejde-996	1151	7	≥	≥	NOUN
ejde-996	1151	8	0	0	NUM
ejde-996	1151	9	,	,	PUNCT
ejde-996	1151	10	r	r	NOUN
ejde-996	1151	11	>	>	X
ejde-996	1151	12	1	1	NUM
ejde-996	1151	13	be	be	AUX
ejde-996	1151	14	fixed	fix	VERB
ejde-996	1151	15	and	and	CCONJ
ejde-996	1151	16	assume	assume	VERB
ejde-996	1151	17	that	that	SCONJ
ejde-996	1151	18	for	for	ADP
ejde-996	1151	19	each	each	DET
ejde-996	1151	20	u	u	NOUN
ejde-996	1151	21	∈	∈	PROPN
ejde-996	1151	22	x	x	X
ejde-996	1151	23	(	(	PUNCT
ejde-996	1151	24	i	i	NOUN
ejde-996	1151	25	)	)	PUNCT
ejde-996	1151	26	,	,	PUNCT
ejde-996	1151	27	a(u	a(u	X
ejde-996	1151	28	)	)	PUNCT
ejde-996	1151	29	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-996	1151	30	(	(	PUNCT
ejde-996	1151	31	a1)(a2	a1)(a2	PROPN
ejde-996	1151	32	)	)	PUNCT
ejde-996	1151	33	.	.	PUNCT
ejde-996	1152	1	denote	denote	VERB
ejde-996	1152	2	by	by	ADP
ejde-996	1152	3	a0	a0	PROPN
ejde-996	1152	4	:	:	PUNCT
ejde-996	1152	5	u	u	PROPN
ejde-996	1152	6	7→	7→	PROPN
ejde-996	1152	7	a0(u	a0(u	NOUN
ejde-996	1152	8	)	)	PUNCT
ejde-996	1152	9	the	the	DET
ejde-996	1152	10	operator	operator	NOUN
ejde-996	1152	11	given	give	VERB
ejde-996	1152	12	by	by	ADP
ejde-996	1152	13	the	the	DET
ejde-996	1152	14	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-996	1152	15	(	(	PUNCT
ejde-996	1152	16	a1)(b	a1)(b	VERB
ejde-996	1152	17	)	)	PUNCT
ejde-996	1152	18	and	and	CCONJ
ejde-996	1152	19	the	the	DET
ejde-996	1152	20	subsequent	subsequent	ADJ
ejde-996	1152	21	u	u	PROPN
ejde-996	1152	22	7→	7→	PROPN
ejde-996	1152	23	k0(u),m0(u	k0(u),m0(u	NOUN
ejde-996	1152	24	)	)	PUNCT
ejde-996	1152	25	given	give	VERB
ejde-996	1152	26	in	in	ADP
ejde-996	1152	27	(	(	PUNCT
ejde-996	1152	28	2.16	2.16	NUM
ejde-996	1152	29	)	)	PUNCT
ejde-996	1152	30	.	.	PUNCT
ejde-996	1153	1	naturally	naturally	ADV
ejde-996	1153	2	this	this	PRON
ejde-996	1153	3	gives	give	VERB
ejde-996	1153	4	rise	rise	NOUN
ejde-996	1153	5	to	to	ADP
ejde-996	1153	6	the	the	DET
ejde-996	1153	7	following	follow	VERB
ejde-996	1153	8	maps	map	NOUN
ejde-996	1153	9	:	:	PUNCT
ejde-996	1153	10	(	(	PUNCT
ejde-996	1153	11	i	i	NOUN
ejde-996	1153	12	)	)	PUNCT
ejde-996	1154	1	mδ	mδ	VERB
ejde-996	1154	2	:	:	PUNCT
ejde-996	1154	3	x	x	X
ejde-996	1154	4	(	(	PUNCT
ejde-996	1154	5	i	i	NOUN
ejde-996	1154	6	)	)	PUNCT
ejde-996	1154	7	→	→	SYM
ejde-996	1154	8	(	(	PUNCT
ejde-996	1154	9	0	0	NUM
ejde-996	1154	10	,	,	PUNCT
ejde-996	1154	11	1	1	NUM
ejde-996	1154	12	]	]	PUNCT
ejde-996	1154	13	,	,	PUNCT
ejde-996	1154	14	(	(	PUNCT
ejde-996	1154	15	ii	ii	NOUN
ejde-996	1154	16	)	)	PUNCT
ejde-996	1154	17	mη	mη	NOUN
ejde-996	1154	18	:	:	PUNCT
ejde-996	1154	19	x	x	X
ejde-996	1154	20	(	(	PUNCT
ejde-996	1154	21	i	i	NOUN
ejde-996	1154	22	)	)	PUNCT
ejde-996	1154	23	→	→	NOUN
ejde-996	1154	24	r+	r+	X
ejde-996	1154	25	,	,	PUNCT
ejde-996	1154	26	(	(	PUNCT
ejde-996	1154	27	iii	iii	X
ejde-996	1154	28	)	)	PUNCT
ejde-996	1154	29	γ	γ	NOUN
ejde-996	1154	30	:	:	PUNCT
ejde-996	1154	31	{	{	PUNCT
ejde-996	1154	32	x	x	X
ejde-996	1154	33	(	(	PUNCT
ejde-996	1154	34	i	i	NOUN
ejde-996	1154	35	)	)	PUNCT
ejde-996	1154	36	→	→	NOUN
ejde-996	1154	37	r+	r+	X
ejde-996	1154	38	,	,	PUNCT
ejde-996	1154	39	u	u	PROPN
ejde-996	1154	40	7→	7→	NUM
ejde-996	1154	41	∥(k0	∥(k0	NOUN
ejde-996	1155	1	+	+	CCONJ
ejde-996	1156	1	1)α(m0	1)α(m0	NUM
ejde-996	1156	2	+	+	NUM
ejde-996	1156	3	1)α∥αlαr(i	1)α∥αlαr(i	NUM
ejde-996	1156	4	)	)	PUNCT
ejde-996	1156	5	.	.	PUNCT
ejde-996	1157	1	(	(	PUNCT
ejde-996	1157	2	e′	e′	X
ejde-996	1157	3	i	i	NOUN
ejde-996	1157	4	)	)	PUNCT
ejde-996	1157	5	for	for	ADP
ejde-996	1157	6	any	any	DET
ejde-996	1157	7	r	r	NOUN
ejde-996	1157	8	≥	≥	NOUN
ejde-996	1157	9	0	0	NUM
ejde-996	1157	10	,	,	PUNCT
ejde-996	1157	11	define	define	VERB
ejde-996	1157	12	the	the	DET
ejde-996	1157	13	following	follow	VERB
ejde-996	1157	14	quantities	quantity	NOUN
ejde-996	1157	15	:	:	PUNCT
ejde-996	1157	16	γlog(r	γlog(r	NOUN
ejde-996	1157	17	)	)	PUNCT
ejde-996	1157	18	:	:	PUNCT
ejde-996	1158	1	=	=	SYM
ejde-996	1158	2	sup	sup	NUM
ejde-996	1158	3	∥u∥x(i)=r	∥u∥x(i)=r	NOUN
ejde-996	1158	4	{	{	PUNCT
ejde-996	1158	5	(	(	PUNCT
ejde-996	1158	6	γ(u	γ(u	PROPN
ejde-996	1158	7	)	)	PUNCT
ejde-996	1158	8	mδ(u	mδ(u	NOUN
ejde-996	1158	9	)	)	PUNCT
ejde-996	1158	10	)	)	PUNCT
ejde-996	1159	1	r∗	r∗	PROPN
ejde-996	1159	2	(	(	PUNCT
ejde-996	1159	3	1	1	NUM
ejde-996	1159	4	+	+	NOUN
ejde-996	1159	5	mη(u)mδ(u	mη(u)mδ(u	NOUN
ejde-996	1159	6	)	)	PUNCT
ejde-996	1159	7	s2γ(u)s1	s2γ(u)s1	NOUN
ejde-996	1160	1	+	+	CCONJ
ejde-996	1160	2	log	log	NOUN
ejde-996	1160	3	(	(	PUNCT
ejde-996	1160	4	γ(u	γ(u	PROPN
ejde-996	1160	5	)	)	PUNCT
ejde-996	1160	6	mδ(u	mδ(u	NUM
ejde-996	1160	7	)	)	PUNCT
ejde-996	1160	8	)	)	PUNCT
ejde-996	1160	9	)	)	PUNCT
ejde-996	1161	1	+	+	ADV
ejde-996	1161	2	mη(u	mη(u	NOUN
ejde-996	1161	3	)	)	PUNCT
ejde-996	1161	4	}	}	PUNCT
ejde-996	1161	5	,	,	PUNCT
ejde-996	1161	6	κlog(r	κlog(r	PROPN
ejde-996	1161	7	)	)	PUNCT
ejde-996	1161	8	:	:	PUNCT
ejde-996	1162	1	=	=	SYM
ejde-996	1162	2	sup	sup	NOUN
ejde-996	1162	3	∥u∥x(i)=r	∥u∥x(i)=r	NOUN
ejde-996	1162	4	{	{	PUNCT
ejde-996	1162	5	log	log	NOUN
ejde-996	1162	6	(	(	PUNCT
ejde-996	1162	7	∥a(u)∥∞	∥a(u)∥∞	PROPN
ejde-996	1162	8	+	+	CCONJ
ejde-996	1162	9	∥f(u)∥lp(i;x	∥f(u)∥lp(i;x	X
ejde-996	1162	10	)	)	PUNCT
ejde-996	1163	1	+	+	CCONJ
ejde-996	1163	2	1	1	X
ejde-996	1163	3	)	)	PUNCT
ejde-996	1163	4	}	}	PUNCT
ejde-996	1163	5	and	and	CCONJ
ejde-996	1163	6	assume	assume	VERB
ejde-996	1163	7	that	that	SCONJ
ejde-996	1163	8	there	there	PRON
ejde-996	1163	9	exists	exist	VERB
ejde-996	1163	10	h	h	NOUN
ejde-996	1163	11	>	>	X
ejde-996	1163	12	0	0	PROPN
ejde-996	1163	13	,	,	PUNCT
ejde-996	1163	14	such	such	ADJ
ejde-996	1163	15	that	that	PRON
ejde-996	1163	16	for	for	ADP
ejde-996	1163	17	any	any	DET
ejde-996	1163	18	l	l	NOUN
ejde-996	1163	19	>	>	X
ejde-996	1163	20	0	0	NUM
ejde-996	1163	21	,	,	PUNCT
ejde-996	1163	22	there	there	PRON
ejde-996	1163	23	exists	exist	VERB
ejde-996	1163	24	r0	r0	NOUN
ejde-996	1163	25	≥	≥	NOUN
ejde-996	1163	26	0	0	NUM
ejde-996	1163	27	such	such	ADJ
ejde-996	1163	28	that	that	PRON
ejde-996	1163	29	for	for	ADP
ejde-996	1163	30	all	all	DET
ejde-996	1163	31	r	r	NOUN
ejde-996	1163	32	≥	≥	NOUN
ejde-996	1163	33	r0	r0	NOUN
ejde-996	1163	34	we	we	PRON
ejde-996	1163	35	have	have	VERB
ejde-996	1163	36	sup	sup	NOUN
ejde-996	1163	37	r1,r2∈[r−l	r1,r2∈[r−l	NOUN
ejde-996	1163	38	,	,	PUNCT
ejde-996	1163	39	r+l	r+l	X
ejde-996	1163	40	]	]	X
ejde-996	1163	41	γlog(r1	γlog(r1	NOUN
ejde-996	1163	42	)	)	PUNCT
ejde-996	1163	43	+	+	NUM
ejde-996	1163	44	κlog(r2	κlog(r2	NOUN
ejde-996	1163	45	)	)	PUNCT
ejde-996	1163	46	log	log	NOUN
ejde-996	1163	47	(	(	PUNCT
ejde-996	1163	48	r	r	NOUN
ejde-996	1163	49	)	)	PUNCT
ejde-996	1163	50	≤	≤	NOUN
ejde-996	1163	51	1−	1−	NUM
ejde-996	1163	52	h	h	NOUN
ejde-996	1163	53	,	,	PUNCT
ejde-996	1163	54	(	(	PUNCT
ejde-996	1163	55	6.7	6.7	NUM
ejde-996	1163	56	)	)	PUNCT
ejde-996	1163	57	ejde-2025/18	ejde-2025/18	VERB
ejde-996	1163	58	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-996	1163	59	estimates	estimate	NOUN
ejde-996	1163	60	in	in	ADP
ejde-996	1163	61	lp	lp	PRON
ejde-996	1163	62	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	1163	63	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	1163	64	39	39	NUM
ejde-996	1163	65	where	where	SCONJ
ejde-996	1163	66	s1(α	s1(α	X
ejde-996	1163	67	,	,	PUNCT
ejde-996	1163	68	β	β	NOUN
ejde-996	1163	69	,	,	PUNCT
ejde-996	1163	70	r	r	NOUN
ejde-996	1163	71	)	)	PUNCT
ejde-996	1163	72	:	:	PUNCT
ejde-996	1164	1	=	=	SYM
ejde-996	1164	2	r∗	r∗	PROPN
ejde-996	1164	3	(	(	PUNCT
ejde-996	1164	4	β+1	β+1	NUM
ejde-996	1164	5	α	α	NOUN
ejde-996	1164	6	−	−	NOUN
ejde-996	1164	7	1	1	NUM
ejde-996	1164	8	)	)	PUNCT
ejde-996	1164	9	and	and	CCONJ
ejde-996	1164	10	s2(α	s2(α	PROPN
ejde-996	1164	11	,	,	PUNCT
ejde-996	1164	12	β	β	X
ejde-996	1164	13	,	,	PUNCT
ejde-996	1164	14	r	r	NOUN
ejde-996	1164	15	)	)	PUNCT
ejde-996	1164	16	:	:	PUNCT
ejde-996	1164	17	=	=	SYM
ejde-996	1164	18	β+1	β+1	PRON
ejde-996	1164	19	α+1−	α+1−	NOUN
ejde-996	1164	20	(	(	PUNCT
ejde-996	1164	21	α+	α+	NOUN
ejde-996	1164	22	1	1	NUM
ejde-996	1164	23	r	r	NOUN
ejde-996	1164	24	α+1	α+1	NUM
ejde-996	1164	25	)	)	PUNCT
ejde-996	1164	26	s1(α	s1(α	PROPN
ejde-996	1164	27	,	,	PUNCT
ejde-996	1164	28	β	β	X
ejde-996	1164	29	,	,	PUNCT
ejde-996	1164	30	r	r	NOUN
ejde-996	1164	31	)	)	PUNCT
ejde-996	1164	32	.	.	PUNCT
ejde-996	1165	1	theorem	theorem	VERB
ejde-996	1165	2	6.2	6.2	NUM
ejde-996	1165	3	.	.	PUNCT
ejde-996	1166	1	assume	assume	VERB
ejde-996	1166	2	that	that	SCONJ
ejde-996	1166	3	for	for	ADP
ejde-996	1166	4	each	each	DET
ejde-996	1166	5	u	u	NOUN
ejde-996	1166	6	∈	∈	PROPN
ejde-996	1166	7	x	x	X
ejde-996	1166	8	(	(	PUNCT
ejde-996	1166	9	i	i	NOUN
ejde-996	1166	10	)	)	PUNCT
ejde-996	1166	11	,	,	PUNCT
ejde-996	1166	12	a(u	a(u	X
ejde-996	1166	13	)	)	PUNCT
ejde-996	1166	14	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-996	1166	15	(	(	PUNCT
ejde-996	1166	16	a1	a1	NOUN
ejde-996	1166	17	)	)	PUNCT
ejde-996	1166	18	and	and	CCONJ
ejde-996	1166	19	(	(	PUNCT
ejde-996	1166	20	a2	a2	PROPN
ejde-996	1166	21	)	)	PUNCT
ejde-996	1166	22	.	.	PUNCT
ejde-996	1167	1	moreover	moreover	ADV
ejde-996	1167	2	assume	assume	VERB
ejde-996	1167	3	that	that	SCONJ
ejde-996	1167	4	a	a	X
ejde-996	1167	5	,	,	PUNCT
ejde-996	1167	6	f	f	PROPN
ejde-996	1167	7	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-996	1167	8	(	(	PUNCT
ejde-996	1167	9	e′	e′	PROPN
ejde-996	1167	10	i	i	NOUN
ejde-996	1167	11	)	)	PUNCT
ejde-996	1167	12	and	and	CCONJ
ejde-996	1167	13	(	(	PUNCT
ejde-996	1167	14	eii	eii	PROPN
ejde-996	1167	15	)	)	PUNCT
ejde-996	1167	16	.	.	PUNCT
ejde-996	1168	1	then	then	ADV
ejde-996	1168	2	for	for	ADP
ejde-996	1168	3	any	any	DET
ejde-996	1168	4	x	x	SYM
ejde-996	1168	5	∈	∈	PROPN
ejde-996	1168	6	trp	trp	PROPN
ejde-996	1168	7	,	,	PUNCT
ejde-996	1168	8	there	there	PRON
ejde-996	1168	9	exists	exist	VERB
ejde-996	1168	10	a	a	DET
ejde-996	1168	11	unique	unique	ADJ
ejde-996	1168	12	solution	solution	NOUN
ejde-996	1168	13	u	u	NOUN
ejde-996	1168	14	to	to	ADP
ejde-996	1168	15	(	(	PUNCT
ejde-996	1168	16	6.1	6.1	NUM
ejde-996	1168	17	)	)	PUNCT
ejde-996	1168	18	.	.	PUNCT
ejde-996	1169	1	proof	proof	NOUN
ejde-996	1169	2	.	.	PUNCT
ejde-996	1170	1	the	the	DET
ejde-996	1170	2	growth	growth	NOUN
ejde-996	1170	3	condition	condition	NOUN
ejde-996	1170	4	(	(	PUNCT
ejde-996	1170	5	6.7	6.7	NUM
ejde-996	1170	6	)	)	PUNCT
ejde-996	1170	7	straightforwardly	straightforwardly	ADV
ejde-996	1170	8	implies	imply	VERB
ejde-996	1170	9	the	the	DET
ejde-996	1170	10	growth	growth	NOUN
ejde-996	1170	11	condition	condition	NOUN
ejde-996	1170	12	(	(	PUNCT
ejde-996	1170	13	ei	ei	NOUN
ejde-996	1170	14	)	)	PUNCT
ejde-996	1170	15	.	.	PUNCT
ejde-996	1171	1	(	(	PUNCT
ejde-996	1171	2	eii	eii	PROPN
ejde-996	1171	3	)	)	PUNCT
ejde-996	1171	4	is	be	AUX
ejde-996	1171	5	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-996	1171	6	by	by	ADP
ejde-996	1171	7	assumption	assumption	NOUN
ejde-996	1171	8	.	.	PUNCT
ejde-996	1172	1	we	we	PRON
ejde-996	1172	2	simply	simply	ADV
ejde-996	1172	3	apply	apply	VERB
ejde-996	1172	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-996	1172	5	6.1	6.1	NUM
ejde-996	1172	6	.	.	PUNCT
ejde-996	1173	1	□	□	PUNCT
ejde-996	1173	2	7	7	NUM
ejde-996	1173	3	.	.	X
ejde-996	1173	4	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-996	1173	5	and	and	CCONJ
ejde-996	1173	6	perspectives	perspective	NOUN
ejde-996	1173	7	this	this	DET
ejde-996	1173	8	work	work	NOUN
ejde-996	1173	9	gives	give	VERB
ejde-996	1173	10	new	new	ADJ
ejde-996	1173	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-996	1173	12	of	of	ADP
ejde-996	1173	13	the	the	DET
ejde-996	1173	14	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	1173	15	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	1173	16	constants	constant	NOUN
ejde-996	1173	17	of	of	ADP
ejde-996	1173	18	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-996	1173	19	relatively	relatively	ADV
ejde-996	1173	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	1173	21	operators	operator	NOUN
ejde-996	1173	22	and	and	CCONJ
ejde-996	1173	23	describes	describe	VERB
ejde-996	1173	24	the	the	DET
ejde-996	1173	25	weak	weak	ADJ
ejde-996	1173	26	topologies	topology	NOUN
ejde-996	1173	27	of	of	ADP
ejde-996	1173	28	operators	operator	NOUN
ejde-996	1173	29	in	in	ADP
ejde-996	1173	30	l∞(i;l(d	l∞(i;l(d	PROPN
ejde-996	1173	31	,	,	PUNCT
ejde-996	1173	32	x	x	NOUN
ejde-996	1173	33	)	)	PUNCT
ejde-996	1173	34	)	)	PUNCT
ejde-996	1173	35	for	for	ADP
ejde-996	1173	36	which	which	PRON
ejde-996	1173	37	the	the	DET
ejde-996	1173	38	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	1173	39	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	1173	40	is	be	AUX
ejde-996	1173	41	persistent	persistent	ADJ
ejde-996	1173	42	.	.	PUNCT
ejde-996	1174	1	these	these	DET
ejde-996	1174	2	inquiries	inquiry	NOUN
ejde-996	1174	3	are	be	AUX
ejde-996	1174	4	used	use	VERB
ejde-996	1174	5	to	to	PART
ejde-996	1174	6	derive	derive	VERB
ejde-996	1174	7	a	a	DET
ejde-996	1174	8	new	new	ADJ
ejde-996	1174	9	well	well	ADJ
ejde-996	1174	10	-	-	PUNCT
ejde-996	1174	11	posedness	posedness	NOUN
ejde-996	1174	12	criterion	criterion	NOUN
ejde-996	1174	13	for	for	ADP
ejde-996	1174	14	a	a	DET
ejde-996	1174	15	general	general	ADJ
ejde-996	1174	16	class	class	NOUN
ejde-996	1174	17	of	of	ADP
ejde-996	1174	18	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-996	1174	19	problems	problem	NOUN
ejde-996	1174	20	for	for	ADP
ejde-996	1174	21	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-996	1174	22	in	in	ADP
ejde-996	1174	23	time	time	NOUN
ejde-996	1174	24	and	and	CCONJ
ejde-996	1174	25	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-996	1174	26	equations	equation	NOUN
ejde-996	1174	27	.	.	PUNCT
ejde-996	1175	1	this	this	DET
ejde-996	1175	2	criterion	criterion	NOUN
ejde-996	1175	3	allows	allow	VERB
ejde-996	1175	4	to	to	PART
ejde-996	1175	5	bypass	bypass	VERB
ejde-996	1175	6	the	the	DET
ejde-996	1175	7	standard	standard	ADJ
ejde-996	1175	8	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-996	1175	9	continuity	continuity	NOUN
ejde-996	1175	10	of	of	ADP
ejde-996	1175	11	the	the	DET
ejde-996	1175	12	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-996	1175	13	and	and	CCONJ
ejde-996	1175	14	instead	instead	ADV
ejde-996	1175	15	requires	require	VERB
ejde-996	1175	16	growth	growth	NOUN
ejde-996	1175	17	conditions	condition	NOUN
ejde-996	1175	18	on	on	ADP
ejde-996	1175	19	the	the	DET
ejde-996	1175	20	pointwise	pointwise	NOUN
ejde-996	1175	21	constant	constant	ADJ
ejde-996	1175	22	of	of	ADP
ejde-996	1175	23	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	1175	24	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	1175	25	.	.	PUNCT
ejde-996	1176	1	we	we	PRON
ejde-996	1176	2	hope	hope	VERB
ejde-996	1176	3	that	that	SCONJ
ejde-996	1176	4	these	these	DET
ejde-996	1176	5	inquiries	inquiry	NOUN
ejde-996	1176	6	will	will	AUX
ejde-996	1176	7	help	help	VERB
ejde-996	1176	8	the	the	DET
ejde-996	1176	9	study	study	NOUN
ejde-996	1176	10	of	of	ADP
ejde-996	1176	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-996	1176	12	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-996	1176	13	equations	equation	NOUN
ejde-996	1176	14	arising	arise	VERB
ejde-996	1176	15	in	in	ADP
ejde-996	1176	16	various	various	ADJ
ejde-996	1176	17	models	model	NOUN
ejde-996	1176	18	involving	involve	VERB
ejde-996	1176	19	time	time	NOUN
ejde-996	1176	20	-	-	PUNCT
ejde-996	1176	21	delays	delay	NOUN
ejde-996	1176	22	or	or	CCONJ
ejde-996	1176	23	memory	memory	NOUN
ejde-996	1176	24	effects	effect	NOUN
ejde-996	1176	25	with	with	ADP
ejde-996	1176	26	moderately	moderately	ADV
ejde-996	1176	27	low	low	ADJ
ejde-996	1176	28	-	-	PUNCT
ejde-996	1176	29	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	1176	30	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-996	1176	31	in	in	ADP
ejde-996	1176	32	time	time	NOUN
ejde-996	1176	33	.	.	PUNCT
ejde-996	1177	1	a	a	DET
ejde-996	1177	2	first	first	ADJ
ejde-996	1177	3	inquiry	inquiry	NOUN
ejde-996	1177	4	pursued	pursue	VERB
ejde-996	1177	5	by	by	ADP
ejde-996	1177	6	the	the	DET
ejde-996	1177	7	authors	author	NOUN
ejde-996	1177	8	is	be	AUX
ejde-996	1177	9	to	to	PART
ejde-996	1177	10	find	find	VERB
ejde-996	1177	11	concrete	concrete	ADJ
ejde-996	1177	12	applications	application	NOUN
ejde-996	1177	13	of	of	ADP
ejde-996	1177	14	the	the	DET
ejde-996	1177	15	result	result	NOUN
ejde-996	1177	16	.	.	PUNCT
ejde-996	1178	1	remaining	remain	VERB
ejde-996	1178	2	inquiries	inquiry	NOUN
ejde-996	1178	3	would	would	AUX
ejde-996	1178	4	involve	involve	VERB
ejde-996	1178	5	the	the	DET
ejde-996	1178	6	existence	existence	NOUN
ejde-996	1178	7	and	and	CCONJ
ejde-996	1178	8	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	1178	9	of	of	ADP
ejde-996	1178	10	the	the	DET
ejde-996	1178	11	semi	semi	ADJ
ejde-996	1178	12	-	-	ADJ
ejde-996	1178	13	flow	flow	ADJ
ejde-996	1178	14	associated	associate	VERB
ejde-996	1178	15	to	to	ADP
ejde-996	1178	16	(	(	PUNCT
ejde-996	1178	17	2.31	2.31	NUM
ejde-996	1178	18	)	)	PUNCT
ejde-996	1178	19	and	and	CCONJ
ejde-996	1178	20	better	well	ADJ
ejde-996	1178	21	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-996	1178	22	estimates	estimate	NOUN
ejde-996	1178	23	of	of	ADP
ejde-996	1178	24	the	the	DET
ejde-996	1178	25	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	1178	26	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	1178	27	constant	constant	ADJ
ejde-996	1178	28	to	to	PART
ejde-996	1178	29	possibly	possibly	ADV
ejde-996	1178	30	improve	improve	VERB
ejde-996	1178	31	the	the	DET
ejde-996	1178	32	criterion	criterion	NOUN
ejde-996	1178	33	(	(	PUNCT
ejde-996	1178	34	2.35	2.35	NUM
ejde-996	1178	35	)	)	PUNCT
ejde-996	1178	36	.	.	PUNCT
ejde-996	1179	1	references	reference	NOUN
ejde-996	1179	2	[	[	X
ejde-996	1179	3	1	1	NUM
ejde-996	1179	4	]	]	PUNCT
ejde-996	1179	5	p.	p.	NOUN
ejde-996	1179	6	acquistapace	acquistapace	NOUN
ejde-996	1179	7	,	,	PUNCT
ejde-996	1179	8	b.	b.	PROPN
ejde-996	1179	9	terreni	terreni	PROPN
ejde-996	1179	10	;	;	PUNCT
ejde-996	1179	11	a	a	DET
ejde-996	1179	12	unified	unified	ADJ
ejde-996	1179	13	approach	approach	NOUN
ejde-996	1179	14	to	to	ADP
ejde-996	1179	15	abstract	abstract	ADJ
ejde-996	1179	16	linear	linear	PROPN
ejde-996	1179	17	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-996	1179	18	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-996	1179	19	equations	equation	NOUN
ejde-996	1179	20	,	,	PUNCT
ejde-996	1179	21	rendiconti	rendiconti	ADJ
ejde-996	1179	22	del	del	PROPN
ejde-996	1179	23	seminario	seminario	NOUN
ejde-996	1179	24	matematico	matematico	NOUN
ejde-996	1179	25	della	della	PROPN
ejde-996	1179	26	università	università	PROPN
ejde-996	1179	27	di	di	X
ejde-996	1179	28	padova	padova	PROPN
ejde-996	1179	29	78	78	NUM
ejde-996	1179	30	(	(	PUNCT
ejde-996	1179	31	1987	1987	NUM
ejde-996	1179	32	)	)	PUNCT
ejde-996	1179	33	,	,	PUNCT
ejde-996	1179	34	47–107	47–107	PROPN
ejde-996	1179	35	.	.	PUNCT
ejde-996	1180	1	[	[	X
ejde-996	1180	2	2	2	NUM
ejde-996	1180	3	]	]	PUNCT
ejde-996	1180	4	h	h	NOUN
ejde-996	1180	5	amann	amann	PROPN
ejde-996	1180	6	;	;	PUNCT
ejde-996	1180	7	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-996	1180	8	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-996	1180	9	problems	problem	NOUN
ejde-996	1180	10	via	via	ADP
ejde-996	1180	11	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	1180	12	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	1180	13	,	,	PUNCT
ejde-996	1180	14	advances	advance	NOUN
ejde-996	1180	15	in	in	ADP
ejde-996	1180	16	differential	differential	ADJ
ejde-996	1180	17	equations	equation	NOUN
ejde-996	1180	18	10	10	NUM
ejde-996	1180	19	(	(	PUNCT
ejde-996	1180	20	2005	2005	NUM
ejde-996	1180	21	)	)	PUNCT
ejde-996	1180	22	,	,	PUNCT
ejde-996	1180	23	no	no	INTJ
ejde-996	1180	24	.	.	NOUN
ejde-996	1180	25	10	10	NUM
ejde-996	1180	26	,	,	PUNCT
ejde-996	1180	27	1081–1110	1081–1110	NUM
ejde-996	1180	28	.	.	PUNCT
ejde-996	1181	1	[	[	X
ejde-996	1181	2	3	3	X
ejde-996	1181	3	]	]	X
ejde-996	1181	4	herbert	herbert	PROPN
ejde-996	1181	5	amann	amann	PROPN
ejde-996	1181	6	;	;	PUNCT
ejde-996	1181	7	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	1181	8	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	1181	9	for	for	ADP
ejde-996	1181	10	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-996	1181	11	evolution	evolution	NOUN
ejde-996	1181	12	equations	equation	NOUN
ejde-996	1181	13	,	,	PUNCT
ejde-996	1181	14	advanced	advanced	ADJ
ejde-996	1181	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-996	1181	16	studies	study	NOUN
ejde-996	1181	17	4	4	NUM
ejde-996	1181	18	(	(	PUNCT
ejde-996	1181	19	2004	2004	NUM
ejde-996	1181	20	)	)	PUNCT
ejde-996	1181	21	,	,	PUNCT
ejde-996	1181	22	no	no	INTJ
ejde-996	1181	23	.	.	NOUN
ejde-996	1181	24	4	4	NUM
ejde-996	1181	25	,	,	PUNCT
ejde-996	1181	26	417–430	417–430	NUM
ejde-996	1181	27	.	.	PUNCT
ejde-996	1182	1	[	[	X
ejde-996	1182	2	4	4	X
ejde-996	1182	3	]	]	X
ejde-996	1182	4	herbert	herbert	PROPN
ejde-996	1182	5	amann	amann	PROPN
ejde-996	1182	6	;	;	PUNCT
ejde-996	1182	7	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-996	1182	8	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-996	1182	9	functional	functional	ADJ
ejde-996	1182	10	evolution	evolution	NOUN
ejde-996	1182	11	equations	equation	NOUN
ejde-996	1182	12	,	,	PUNCT
ejde-996	1182	13	recent	recent	ADJ
ejde-996	1182	14	advances	advance	NOUN
ejde-996	1182	15	on	on	ADP
ejde-996	1182	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-996	1182	17	and	and	CCONJ
ejde-996	1182	18	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-996	1182	19	issues	issue	NOUN
ejde-996	1182	20	,	,	PUNCT
ejde-996	1182	21	world	world	NOUN
ejde-996	1182	22	scientific	scientific	NOUN
ejde-996	1182	23	,	,	PUNCT
ejde-996	1182	24	2006	2006	NUM
ejde-996	1182	25	,	,	PUNCT
ejde-996	1182	26	pp	pp	ADJ
ejde-996	1182	27	.	.	PUNCT
ejde-996	1183	1	19–44	19–44	NUM
ejde-996	1183	2	.	.	PUNCT
ejde-996	1184	1	[	[	X
ejde-996	1184	2	5	5	X
ejde-996	1184	3	]	]	PUNCT
ejde-996	1184	4	herbert	herbert	PROPN
ejde-996	1184	5	amann	amann	PROPN
ejde-996	1184	6	;	;	PUNCT
ejde-996	1184	7	a	a	DET
ejde-996	1184	8	time	time	NOUN
ejde-996	1184	9	-	-	PUNCT
ejde-996	1184	10	delayed	delay	VERB
ejde-996	1184	11	perona	perona	NOUN
ejde-996	1184	12	-	-	PUNCT
ejde-996	1184	13	malik	malik	PROPN
ejde-996	1184	14	type	type	NOUN
ejde-996	1184	15	problems	problem	NOUN
ejde-996	1184	16	,	,	PUNCT
ejde-996	1184	17	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-996	1184	18	of	of	ADP
ejde-996	1184	19	equadiff	equadiff	NOUN
ejde-996	1184	20	11	11	NUM
ejde-996	1184	21	(	(	PUNCT
ejde-996	1184	22	2007	2007	NUM
ejde-996	1184	23	)	)	PUNCT
ejde-996	1184	24	,	,	PUNCT
ejde-996	1184	25	15–38	15–38	NUM
ejde-996	1184	26	.	.	PUNCT
ejde-996	1185	1	[	[	X
ejde-996	1185	2	6	6	NUM
ejde-996	1185	3	]	]	PUNCT
ejde-996	1185	4	herbert	herbert	PROPN
ejde-996	1185	5	amann	amann	PROPN
ejde-996	1185	6	et	et	PROPN
ejde-996	1185	7	al	al	PROPN
ejde-996	1185	8	.	.	PROPN
ejde-996	1185	9	;	;	PUNCT
ejde-996	1185	10	linear	linear	ADJ
ejde-996	1185	11	and	and	CCONJ
ejde-996	1185	12	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-996	1185	13	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-996	1185	14	problems	problem	NOUN
ejde-996	1185	15	,	,	PUNCT
ejde-996	1185	16	vol	vol	NOUN
ejde-996	1185	17	.	.	PROPN
ejde-996	1185	18	1	1	NUM
ejde-996	1185	19	,	,	PUNCT
ejde-996	1185	20	springer	springer	NOUN
ejde-996	1185	21	,	,	PUNCT
ejde-996	1185	22	1995	1995	NUM
ejde-996	1185	23	.	.	PUNCT
ejde-996	1186	1	[	[	X
ejde-996	1186	2	7	7	X
ejde-996	1186	3	]	]	X
ejde-996	1186	4	l.	l.	PROPN
ejde-996	1186	5	ambrosio	ambrosio	PROPN
ejde-996	1186	6	,	,	PUNCT
ejde-996	1186	7	n.	n.	PROPN
ejde-996	1186	8	fusco	fusco	PROPN
ejde-996	1186	9	,	,	PUNCT
ejde-996	1186	10	d.	d.	PROPN
ejde-996	1186	11	pallara	pallara	NOUN
ejde-996	1186	12	;	;	PUNCT
ejde-996	1186	13	functions	function	NOUN
ejde-996	1186	14	of	of	ADP
ejde-996	1186	15	bounded	bounded	ADJ
ejde-996	1186	16	variation	variation	NOUN
ejde-996	1186	17	and	and	CCONJ
ejde-996	1186	18	free	free	ADJ
ejde-996	1186	19	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-996	1186	20	problems	problem	NOUN
ejde-996	1186	21	,	,	PUNCT
ejde-996	1186	22	oxford	oxford	PROPN
ejde-996	1186	23	science	science	NOUN
ejde-996	1186	24	publications	publication	NOUN
ejde-996	1186	25	,	,	PUNCT
ejde-996	1186	26	clarendon	clarendon	PROPN
ejde-996	1186	27	press	press	NOUN
ejde-996	1186	28	,	,	PUNCT
ejde-996	1186	29	2000	2000	NUM
ejde-996	1186	30	.	.	PUNCT
ejde-996	1187	1	[	[	X
ejde-996	1187	2	8	8	NUM
ejde-996	1187	3	]	]	X
ejde-996	1187	4	w.	w.	PROPN
ejde-996	1187	5	arendt	arendt	PROPN
ejde-996	1187	6	,	,	PUNCT
ejde-996	1187	7	r.	r.	PROPN
ejde-996	1187	8	chill	chill	PROPN
ejde-996	1187	9	,	,	PUNCT
ejde-996	1187	10	s.	s.	PROPN
ejde-996	1187	11	fornaro	fornaro	PROPN
ejde-996	1187	12	,	,	PUNCT
ejde-996	1187	13	c.	c.	PROPN
ejde-996	1187	14	poupaud	poupaud	PROPN
ejde-996	1187	15	;	;	PUNCT
ejde-996	1187	16	emphlp	emphlp	NOUN
ejde-996	1187	17	-	-	PUNCT
ejde-996	1187	18	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	1187	19	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	1187	20	for	for	ADP
ejde-996	1187	21	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-996	1187	22	evolution	evolution	NOUN
ejde-996	1187	23	equations	equation	NOUN
ejde-996	1187	24	,	,	PUNCT
ejde-996	1187	25	journal	journal	NOUN
ejde-996	1187	26	of	of	ADP
ejde-996	1187	27	differential	differential	ADJ
ejde-996	1187	28	equations	equation	NOUN
ejde-996	1187	29	237	237	NUM
ejde-996	1187	30	(	(	PUNCT
ejde-996	1187	31	2007	2007	NUM
ejde-996	1187	32	)	)	PUNCT
ejde-996	1187	33	,	,	PUNCT
ejde-996	1187	34	no	no	INTJ
ejde-996	1187	35	.	.	NOUN
ejde-996	1187	36	1	1	NUM
ejde-996	1187	37	,	,	PUNCT
ejde-996	1187	38	1–26	1–26	NOUN
ejde-996	1187	39	.	.	PUNCT
ejde-996	1188	1	[	[	X
ejde-996	1188	2	9	9	NUM
ejde-996	1188	3	]	]	X
ejde-996	1188	4	wolfgang	wolfgang	PROPN
ejde-996	1188	5	arendt	arendt	PROPN
ejde-996	1188	6	,	,	PUNCT
ejde-996	1188	7	ralph	ralph	PROPN
ejde-996	1188	8	chill	chill	PROPN
ejde-996	1188	9	;	;	PUNCT
ejde-996	1188	10	global	global	ADJ
ejde-996	1188	11	existence	existence	NOUN
ejde-996	1188	12	for	for	ADP
ejde-996	1188	13	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-996	1188	14	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-996	1188	15	equations	equation	NOUN
ejde-996	1188	16	in	in	ADP
ejde-996	1188	17	isotropic	isotropic	ADJ
ejde-996	1188	18	nondivergence	nondivergence	NOUN
ejde-996	1188	19	form	form	NOUN
ejde-996	1188	20	,	,	PUNCT
ejde-996	1188	21	annali	annali	PROPN
ejde-996	1188	22	della	della	PROPN
ejde-996	1188	23	scuola	scuola	PROPN
ejde-996	1188	24	normale	normale	PROPN
ejde-996	1188	25	superiore	superiore	PROPN
ejde-996	1188	26	di	di	PROPN
ejde-996	1188	27	pisa	pisa	PROPN
ejde-996	1188	28	-	-	PROPN
ejde-996	1188	29	classe	classe	PROPN
ejde-996	1188	30	di	di	X
ejde-996	1188	31	scienze	scienze	PROPN
ejde-996	1188	32	9	9	NUM
ejde-996	1188	33	(	(	PUNCT
ejde-996	1188	34	2010	2010	NUM
ejde-996	1188	35	)	)	PUNCT
ejde-996	1188	36	,	,	PUNCT
ejde-996	1188	37	no	no	INTJ
ejde-996	1188	38	.	.	NOUN
ejde-996	1188	39	3	3	NUM
ejde-996	1188	40	,	,	PUNCT
ejde-996	1188	41	523–539	523–539	NUM
ejde-996	1188	42	.	.	PUNCT
ejde-996	1189	1	[	[	X
ejde-996	1189	2	10	10	NUM
ejde-996	1189	3	]	]	X
ejde-996	1189	4	wolfgang	wolfgang	PROPN
ejde-996	1189	5	arendt	arendt	PROPN
ejde-996	1189	6	,	,	PUNCT
ejde-996	1189	7	sylvie	sylvie	PROPN
ejde-996	1189	8	monniaux	monniaux	PROPN
ejde-996	1189	9	;	;	PUNCT
ejde-996	1189	10	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	1189	11	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	1189	12	for	for	ADP
ejde-996	1189	13	non	non	ADJ
ejde-996	1189	14	-	-	ADJ
ejde-996	1189	15	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-996	1189	16	robin	robin	PROPN
ejde-996	1189	17	boundary	boundary	PROPN
ejde-996	1189	18	conditions	condition	NOUN
ejde-996	1189	19	,	,	PUNCT
ejde-996	1189	20	mathematische	mathematische	NOUN
ejde-996	1189	21	nachrichten	nachrichten	NOUN
ejde-996	1189	22	289	289	NUM
ejde-996	1189	23	(	(	PUNCT
ejde-996	1189	24	2016	2016	NUM
ejde-996	1189	25	)	)	PUNCT
ejde-996	1189	26	,	,	PUNCT
ejde-996	1189	27	no	no	INTJ
ejde-996	1189	28	.	.	NOUN
ejde-996	1189	29	11	11	NUM
ejde-996	1189	30	-	-	SYM
ejde-996	1189	31	12	12	NUM
ejde-996	1189	32	,	,	PUNCT
ejde-996	1189	33	1325–1340	1325–1340	NUM
ejde-996	1189	34	.	.	PUNCT
ejde-996	1190	1	[	[	X
ejde-996	1190	2	11	11	NUM
ejde-996	1190	3	]	]	X
ejde-996	1190	4	théo	théo	PROPN
ejde-996	1190	5	belin	belin	PROPN
ejde-996	1190	6	,	,	PUNCT
ejde-996	1190	7	pauline	pauline	PROPN
ejde-996	1190	8	lafitte	lafitte	PROPN
ejde-996	1190	9	;	;	PUNCT
ejde-996	1190	10	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-996	1190	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-996	1190	12	of	of	ADP
ejde-996	1190	13	lp	lp	PRON
ejde-996	1190	14	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	1190	15	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	1190	16	for	for	ADP
ejde-996	1190	17	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-996	1190	18	operators	operator	NOUN
ejde-996	1190	19	and	and	CCONJ
ejde-996	1190	20	global	global	ADJ
ejde-996	1190	21	existence	existence	NOUN
ejde-996	1190	22	for	for	ADP
ejde-996	1190	23	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-996	1190	24	equations	equation	NOUN
ejde-996	1190	25	,	,	PUNCT
ejde-996	1190	26	working	working	NOUN
ejde-996	1190	27	paper	paper	NOUN
ejde-996	1190	28	,	,	PUNCT
ejde-996	1190	29	version	version	NOUN
ejde-996	1190	30	1	1	NUM
ejde-996	1190	31	,	,	PUNCT
ejde-996	1190	32	february	february	PROPN
ejde-996	1190	33	2024	2024	NUM
ejde-996	1190	34	.	.	PUNCT
ejde-996	1191	1	[	[	X
ejde-996	1191	2	12	12	NUM
ejde-996	1191	3	]	]	X
ejde-996	1191	4	philippe	philippe	PROPN
ejde-996	1191	5	clément	clément	PROPN
ejde-996	1191	6	,	,	PUNCT
ejde-996	1191	7	jan	jan	PROPN
ejde-996	1191	8	prüss	prüss	PROPN
ejde-996	1191	9	;	;	PUNCT
ejde-996	1191	10	global	global	ADJ
ejde-996	1191	11	existence	existence	NOUN
ejde-996	1191	12	for	for	ADP
ejde-996	1191	13	a	a	DET
ejde-996	1191	14	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-996	1191	15	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-996	1191	16	volterra	volterra	PROPN
ejde-996	1191	17	equation	equation	NOUN
ejde-996	1191	18	,	,	PUNCT
ejde-996	1191	19	mathematische	mathematische	NOUN
ejde-996	1191	20	zeitschrift	zeitschrift	NOUN
ejde-996	1191	21	209	209	NUM
ejde-996	1191	22	(	(	PUNCT
ejde-996	1191	23	1992	1992	NUM
ejde-996	1191	24	)	)	PUNCT
ejde-996	1191	25	,	,	PUNCT
ejde-996	1191	26	17–26	17–26	NUM
ejde-996	1191	27	.	.	PUNCT
ejde-996	1192	1	[	[	X
ejde-996	1192	2	13	13	NUM
ejde-996	1192	3	]	]	PUNCT
ejde-996	1192	4	raphaël	raphaël	PROPN
ejde-996	1192	5	danchin	danchin	PROPN
ejde-996	1192	6	,	,	PUNCT
ejde-996	1192	7	matthias	matthias	PROPN
ejde-996	1192	8	hieber	hieber	NOUN
ejde-996	1192	9	,	,	PUNCT
ejde-996	1192	10	piotr	piotr	PROPN
ejde-996	1192	11	boguslaw	boguslaw	PROPN
ejde-996	1192	12	mucha	mucha	PROPN
ejde-996	1192	13	,	,	PUNCT
ejde-996	1192	14	patrick	patrick	PROPN
ejde-996	1192	15	tolksdorf	tolksdorf	PROPN
ejde-996	1192	16	;	;	PUNCT
ejde-996	1192	17	free	free	ADJ
ejde-996	1192	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-996	1192	19	problems	problem	NOUN
ejde-996	1192	20	via	via	ADP
ejde-996	1192	21	da	da	PROPN
ejde-996	1192	22	prato	prato	PROPN
ejde-996	1192	23	–	–	PUNCT
ejde-996	1192	24	grisvard	grisvard	NOUN
ejde-996	1192	25	theory	theory	NOUN
ejde-996	1192	26	,	,	PUNCT
ejde-996	1192	27	memoirs	memoir	NOUN
ejde-996	1192	28	of	of	ADP
ejde-996	1192	29	the	the	DET
ejde-996	1192	30	american	american	PROPN
ejde-996	1192	31	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-996	1192	32	society	society	NOUN
ejde-996	1192	33	(	(	PUNCT
ejde-996	1192	34	to	to	PART
ejde-996	1192	35	appear	appear	VERB
ejde-996	1192	36	)	)	PUNCT
ejde-996	1192	37	.	.	PUNCT
ejde-996	1193	1	40	40	NUM
ejde-996	1193	2	t.	t.	PROPN
ejde-996	1193	3	belin	belin	PROPN
ejde-996	1193	4	,	,	PUNCT
ejde-996	1193	5	p.	p.	NOUN
ejde-996	1193	6	lafitte	lafitte	PROPN
ejde-996	1193	7	ejde-2025/18	ejde-2025/18	NOUN
ejde-996	1194	1	[	[	X
ejde-996	1194	2	14	14	NUM
ejde-996	1194	3	]	]	X
ejde-996	1194	4	l.	l.	PROPN
ejde-996	1194	5	de	de	PROPN
ejde-996	1194	6	simon	simon	PROPN
ejde-996	1194	7	;	;	PUNCT
ejde-996	1194	8	un’applicazione	un’applicazione	NOUN
ejde-996	1194	9	della	della	PROPN
ejde-996	1194	10	teoria	teoria	PROPN
ejde-996	1194	11	degli	degli	NOUN
ejde-996	1194	12	integrali	integrali	PROPN
ejde-996	1194	13	singolari	singolari	PROPN
ejde-996	1194	14	allo	allo	PROPN
ejde-996	1194	15	studio	studio	PROPN
ejde-996	1194	16	delle	delle	PROPN
ejde-996	1194	17	equazioni	equazioni	PROPN
ejde-996	1194	18	differenziali	differenziali	VERB
ejde-996	1194	19	lineari	lineari	PROPN
ejde-996	1194	20	astratte	astratte	PROPN
ejde-996	1194	21	del	del	PROPN
ejde-996	1194	22	primo	primo	PROPN
ejde-996	1194	23	ordine	ordine	PROPN
ejde-996	1194	24	,	,	PUNCT
ejde-996	1194	25	rendiconti	rendiconti	ADJ
ejde-996	1194	26	del	del	X
ejde-996	1194	27	seminario	seminario	NOUN
ejde-996	1194	28	matematico	matematico	NOUN
ejde-996	1194	29	della	della	PROPN
ejde-996	1194	30	università	università	PROPN
ejde-996	1194	31	di	di	PROPN
ejde-996	1194	32	padova	padova	PROPN
ejde-996	1194	33	34	34	NUM
ejde-996	1194	34	(	(	PUNCT
ejde-996	1194	35	1964	1964	NUM
ejde-996	1194	36	)	)	PUNCT
ejde-996	1194	37	,	,	PUNCT
ejde-996	1194	38	205–223	205–223	NUM
ejde-996	1194	39	.	.	PUNCT
ejde-996	1195	1	[	[	X
ejde-996	1195	2	15	15	NUM
ejde-996	1195	3	]	]	X
ejde-996	1195	4	qiang	qiang	PROPN
ejde-996	1195	5	du	du	PROPN
ejde-996	1195	6	,	,	PUNCT
ejde-996	1195	7	jiang	jiang	PROPN
ejde-996	1195	8	yang	yang	PROPN
ejde-996	1195	9	,	,	PUNCT
ejde-996	1195	10	zhi	zhi	PROPN
ejde-996	1195	11	zhou	zhou	PROPN
ejde-996	1195	12	;	;	PUNCT
ejde-996	1195	13	analysis	analysis	NOUN
ejde-996	1195	14	of	of	ADP
ejde-996	1195	15	a	a	DET
ejde-996	1195	16	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-996	1195	17	-	-	PUNCT
ejde-996	1195	18	in	in	ADP
ejde-996	1195	19	-	-	PUNCT
ejde-996	1195	20	time	time	NOUN
ejde-996	1195	21	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-996	1195	22	equation	equation	NOUN
ejde-996	1195	23	,	,	PUNCT
ejde-996	1195	24	discrete	discrete	ADJ
ejde-996	1195	25	contin	contin	NOUN
ejde-996	1195	26	.	.	PUNCT
ejde-996	1196	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-996	1196	2	.	.	PUNCT
ejde-996	1197	1	syst	syst	PROPN
ejde-996	1197	2	.	.	PUNCT
ejde-996	1198	1	ser	ser	PROPN
ejde-996	1198	2	.	.	PUNCT
ejde-996	1199	1	b	b	PROPN
ejde-996	1199	2	22	22	NUM
ejde-996	1199	3	(	(	PUNCT
ejde-996	1199	4	2017	2017	NUM
ejde-996	1199	5	)	)	PUNCT
ejde-996	1199	6	,	,	PUNCT
ejde-996	1199	7	no	no	INTJ
ejde-996	1199	8	.	.	NOUN
ejde-996	1199	9	2	2	NUM
ejde-996	1199	10	,	,	PUNCT
ejde-996	1199	11	339–368	339–368	NUM
ejde-996	1199	12	.	.	PUNCT
ejde-996	1200	1	[	[	X
ejde-996	1200	2	16	16	NUM
ejde-996	1200	3	]	]	PUNCT
ejde-996	1200	4	chiara	chiara	PROPN
ejde-996	1200	5	gallarati	gallarati	PROPN
ejde-996	1200	6	,	,	PUNCT
ejde-996	1200	7	mark	mark	NOUN
ejde-996	1200	8	veraar	veraar	NOUN
ejde-996	1200	9	;	;	PUNCT
ejde-996	1200	10	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	1200	11	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	1200	12	for	for	ADP
ejde-996	1200	13	non	non	ADJ
ejde-996	1200	14	-	-	ADJ
ejde-996	1200	15	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-996	1200	16	equations	equation	NOUN
ejde-996	1200	17	with	with	ADP
ejde-996	1200	18	measurable	measurable	ADJ
ejde-996	1200	19	dependence	dependence	NOUN
ejde-996	1200	20	on	on	ADP
ejde-996	1200	21	time	time	NOUN
ejde-996	1200	22	,	,	PUNCT
ejde-996	1200	23	potential	potential	ADJ
ejde-996	1200	24	analysis	analysis	NOUN
ejde-996	1200	25	46	46	NUM
ejde-996	1200	26	(	(	PUNCT
ejde-996	1200	27	2017	2017	NUM
ejde-996	1200	28	)	)	PUNCT
ejde-996	1200	29	,	,	PUNCT
ejde-996	1200	30	527–567	527–567	NUM
ejde-996	1200	31	.	.	PUNCT
ejde-996	1201	1	[	[	X
ejde-996	1201	2	17	17	NUM
ejde-996	1201	3	]	]	X
ejde-996	1201	4	d.	d.	PROPN
ejde-996	1201	5	gilbarg	gilbarg	PROPN
ejde-996	1201	6	,	,	PUNCT
ejde-996	1201	7	n.s	n.s	PROPN
ejde-996	1201	8	.	.	PROPN
ejde-996	1201	9	trudinger	trudinger	PROPN
ejde-996	1201	10	;	;	PUNCT
ejde-996	1201	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-996	1201	12	partial	partial	ADJ
ejde-996	1201	13	differential	differential	ADJ
ejde-996	1201	14	equations	equation	NOUN
ejde-996	1201	15	of	of	ADP
ejde-996	1201	16	second	second	ADJ
ejde-996	1201	17	order	order	NOUN
ejde-996	1201	18	,	,	PUNCT
ejde-996	1201	19	vol	vol	NOUN
ejde-996	1201	20	.	.	PUNCT
ejde-996	1201	21	224(2	224(2	NUM
ejde-996	1201	22	)	)	PUNCT
ejde-996	1201	23	,	,	PUNCT
ejde-996	1201	24	springer	springer	NOUN
ejde-996	1201	25	,	,	PUNCT
ejde-996	1201	26	1977	1977	NUM
ejde-996	1201	27	.	.	PUNCT
ejde-996	1202	1	[	[	X
ejde-996	1202	2	18	18	NUM
ejde-996	1202	3	]	]	X
ejde-996	1202	4	patrick	patrick	PROPN
ejde-996	1202	5	guidotti	guidotti	PROPN
ejde-996	1202	6	;	;	PUNCT
ejde-996	1202	7	a	a	DET
ejde-996	1202	8	new	new	ADJ
ejde-996	1202	9	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-996	1202	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-996	1202	11	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-996	1202	12	of	of	ADP
ejde-996	1202	13	image	image	NOUN
ejde-996	1202	14	processing	processing	NOUN
ejde-996	1202	15	,	,	PUNCT
ejde-996	1202	16	journal	journal	NOUN
ejde-996	1202	17	of	of	ADP
ejde-996	1202	18	differential	differential	ADJ
ejde-996	1202	19	equations	equation	NOUN
ejde-996	1202	20	246	246	NUM
ejde-996	1202	21	(	(	PUNCT
ejde-996	1202	22	2009	2009	NUM
ejde-996	1202	23	)	)	PUNCT
ejde-996	1202	24	,	,	PUNCT
ejde-996	1202	25	no	no	INTJ
ejde-996	1202	26	.	.	NOUN
ejde-996	1202	27	12	12	NUM
ejde-996	1202	28	,	,	PUNCT
ejde-996	1202	29	4731–4742	4731–4742	NUM
ejde-996	1202	30	.	.	PUNCT
ejde-996	1203	1	[	[	X
ejde-996	1203	2	19	19	NUM
ejde-996	1203	3	]	]	X
ejde-996	1203	4	patrick	patrick	PROPN
ejde-996	1203	5	guidotti	guidotti	PROPN
ejde-996	1203	6	;	;	PUNCT
ejde-996	1203	7	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-996	1203	8	diffusions	diffusion	NOUN
ejde-996	1203	9	of	of	ADP
ejde-996	1203	10	image	image	NOUN
ejde-996	1203	11	processing	processing	NOUN
ejde-996	1203	12	from	from	ADP
ejde-996	1203	13	perona	perona	NOUN
ejde-996	1203	14	-	-	PUNCT
ejde-996	1203	15	malik	malik	PROPN
ejde-996	1203	16	on	on	ADP
ejde-996	1203	17	,	,	PUNCT
ejde-996	1203	18	variational	variational	ADJ
ejde-996	1203	19	methods	method	NOUN
ejde-996	1203	20	for	for	ADP
ejde-996	1203	21	evolving	evolve	VERB
ejde-996	1203	22	objects	object	NOUN
ejde-996	1203	23	,	,	PUNCT
ejde-996	1203	24	vol	vol	NOUN
ejde-996	1203	25	.	.	PROPN
ejde-996	1203	26	67	67	NUM
ejde-996	1203	27	,	,	PUNCT
ejde-996	1203	28	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-996	1203	29	society	society	NOUN
ejde-996	1203	30	of	of	ADP
ejde-996	1203	31	japan	japan	PROPN
ejde-996	1203	32	,	,	PUNCT
ejde-996	1203	33	2015	2015	NUM
ejde-996	1203	34	,	,	PUNCT
ejde-996	1203	35	pp	pp	ADJ
ejde-996	1203	36	.	.	PUNCT
ejde-996	1204	1	131	131	NUM
ejde-996	1204	2	–	–	PUNCT
ejde-996	1204	3	157	157	NUM
ejde-996	1204	4	.	.	PUNCT
ejde-996	1205	1	[	[	X
ejde-996	1205	2	20	20	NUM
ejde-996	1205	3	]	]	PUNCT
ejde-996	1205	4	n	n	CCONJ
ejde-996	1205	5	kosovalić	kosovalić	ADV
ejde-996	1205	6	,	,	PUNCT
ejde-996	1205	7	fmg	fmg	PROPN
ejde-996	1205	8	magpantay	magpantay	NOUN
ejde-996	1205	9	,	,	PUNCT
ejde-996	1205	10	y	y	PROPN
ejde-996	1205	11	chen	chen	PROPN
ejde-996	1205	12	,	,	PUNCT
ejde-996	1205	13	j	j	PROPN
ejde-996	1205	14	wu	wu	PROPN
ejde-996	1205	15	;	;	PUNCT
ejde-996	1205	16	abstract	abstract	ADJ
ejde-996	1205	17	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-996	1205	18	-	-	PUNCT
ejde-996	1205	19	delay	delay	NOUN
ejde-996	1205	20	differential	differential	NOUN
ejde-996	1205	21	systems	system	NOUN
ejde-996	1205	22	and	and	CCONJ
ejde-996	1205	23	age	age	NOUN
ejde-996	1205	24	structured	structure	VERB
ejde-996	1205	25	population	population	NOUN
ejde-996	1205	26	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-996	1205	27	,	,	PUNCT
ejde-996	1205	28	journal	journal	NOUN
ejde-996	1205	29	of	of	ADP
ejde-996	1205	30	differential	differential	ADJ
ejde-996	1205	31	equations	equation	NOUN
ejde-996	1205	32	255	255	NUM
ejde-996	1205	33	(	(	PUNCT
ejde-996	1205	34	2013	2013	NUM
ejde-996	1205	35	)	)	PUNCT
ejde-996	1205	36	,	,	PUNCT
ejde-996	1205	37	no	no	INTJ
ejde-996	1205	38	.	.	NOUN
ejde-996	1205	39	3	3	NUM
ejde-996	1205	40	,	,	PUNCT
ejde-996	1205	41	593–609	593–609	NUM
ejde-996	1205	42	.	.	PUNCT
ejde-996	1206	1	[	[	X
ejde-996	1206	2	21	21	NUM
ejde-996	1206	3	]	]	PUNCT
ejde-996	1206	4	peer	peer	NOUN
ejde-996	1206	5	c.	c.	PROPN
ejde-996	1206	6	kunstmann	kunstmann	PROPN
ejde-996	1206	7	,	,	PUNCT
ejde-996	1206	8	lutz	lutz	PROPN
ejde-996	1206	9	weis	weis	PROPN
ejde-996	1206	10	;	;	PUNCT
ejde-996	1206	11	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	1206	12	lp	lp	ADJ
ejde-996	1206	13	-	-	PUNCT
ejde-996	1206	14	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	1206	15	for	for	ADP
ejde-996	1206	16	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-996	1206	17	equations	equation	NOUN
ejde-996	1206	18	,	,	PUNCT
ejde-996	1206	19	fourier	fourier	NOUN
ejde-996	1206	20	multiplier	multipli	ADJ
ejde-996	1206	21	theorems	theorem	NOUN
ejde-996	1206	22	and	and	CCONJ
ejde-996	1206	23	h∞-functional	h∞-functional	ADJ
ejde-996	1206	24	calculus	calculus	NOUN
ejde-996	1206	25	,	,	PUNCT
ejde-996	1206	26	pp	pp	ADJ
ejde-996	1206	27	.	.	PUNCT
ejde-996	1207	1	65–311	65–311	NUM
ejde-996	1207	2	,	,	PUNCT
ejde-996	1207	3	springer	springer	NOUN
ejde-996	1207	4	berlin	berlin	PROPN
ejde-996	1207	5	heidelberg	heidelberg	PROPN
ejde-996	1207	6	,	,	PUNCT
ejde-996	1207	7	berlin	berlin	PROPN
ejde-996	1207	8	,	,	PUNCT
ejde-996	1207	9	heidelberg	heidelberg	PROPN
ejde-996	1207	10	,	,	PUNCT
ejde-996	1207	11	2004	2004	NUM
ejde-996	1207	12	.	.	PUNCT
ejde-996	1208	1	[	[	X
ejde-996	1208	2	22	22	NUM
ejde-996	1208	3	]	]	X
ejde-996	1208	4	h.	h.	PROPN
ejde-996	1208	5	laasri	laasri	PROPN
ejde-996	1208	6	,	,	PUNCT
ejde-996	1208	7	o.	o.	PROPN
ejde-996	1208	8	el	el	PROPN
ejde-996	1208	9	-	-	PUNCT
ejde-996	1208	10	mennaoui	mennaoui	NOUN
ejde-996	1208	11	;	;	PUNCT
ejde-996	1208	12	stability	stability	NOUN
ejde-996	1208	13	for	for	ADP
ejde-996	1208	14	non	non	ADJ
ejde-996	1208	15	-	-	ADJ
ejde-996	1208	16	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-996	1208	17	linear	linear	PROPN
ejde-996	1208	18	evolution	evolution	NOUN
ejde-996	1208	19	equations	equation	NOUN
ejde-996	1208	20	with	with	ADP
ejde-996	1208	21	lp	lp	ADV
ejde-996	1208	22	-	-	PUNCT
ejde-996	1208	23	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	1208	24	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	1208	25	,	,	PUNCT
ejde-996	1208	26	czechoslovak	czechoslovak	PROPN
ejde-996	1208	27	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-996	1208	28	journal	journal	NOUN
ejde-996	1208	29	63	63	NUM
ejde-996	1208	30	(	(	PUNCT
ejde-996	1208	31	2013	2013	NUM
ejde-996	1208	32	)	)	PUNCT
ejde-996	1208	33	,	,	PUNCT
ejde-996	1208	34	no	no	INTJ
ejde-996	1208	35	.	.	NOUN
ejde-996	1208	36	4	4	NUM
ejde-996	1208	37	,	,	PUNCT
ejde-996	1208	38	887–908	887–908	NUM
ejde-996	1208	39	(	(	PUNCT
ejde-996	1208	40	eng	eng	PROPN
ejde-996	1208	41	)	)	PUNCT
ejde-996	1208	42	.	.	PUNCT
ejde-996	1209	1	[	[	X
ejde-996	1209	2	23	23	NUM
ejde-996	1209	3	]	]	PUNCT
ejde-996	1209	4	j.	j.	PROPN
ejde-996	1209	5	lofstrom	lofstrom	PROPN
ejde-996	1209	6	,	,	PUNCT
ejde-996	1209	7	j.	j.	PROPN
ejde-996	1209	8	bergh	bergh	PROPN
ejde-996	1209	9	;	;	PUNCT
ejde-996	1209	10	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-996	1209	11	spaces	space	NOUN
ejde-996	1209	12	,	,	PUNCT
ejde-996	1209	13	springer	springer	NOUN
ejde-996	1209	14	verlag	verlag	PROPN
ejde-996	1209	15	,	,	PUNCT
ejde-996	1209	16	newe	newe	X
ejde-996	1209	17	(	(	PUNCT
ejde-996	1209	18	1976	1976	NUM
ejde-996	1209	19	)	)	PUNCT
ejde-996	1209	20	.	.	PUNCT
ejde-996	1210	1	[	[	X
ejde-996	1210	2	24	24	NUM
ejde-996	1210	3	]	]	X
ejde-996	1210	4	s.	s.	PROPN
ejde-996	1210	5	monniaux	monniaux	PROPN
ejde-996	1210	6	;	;	PUNCT
ejde-996	1210	7	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	1210	8	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	1210	9	and	and	CCONJ
ejde-996	1210	10	applications	application	NOUN
ejde-996	1210	11	to	to	ADP
ejde-996	1210	12	pdes	pde	NOUN
ejde-996	1210	13	,	,	PUNCT
ejde-996	1210	14	analytical	analytical	ADJ
ejde-996	1210	15	and	and	CCONJ
ejde-996	1210	16	numerical	numerical	ADJ
ejde-996	1210	17	aspects	aspect	NOUN
ejde-996	1210	18	of	of	ADP
ejde-996	1210	19	partial	partial	ADJ
ejde-996	1210	20	differential	differential	ADJ
ejde-996	1210	21	equations	equation	NOUN
ejde-996	1210	22	(	(	PUNCT
ejde-996	1210	23	2009	2009	NUM
ejde-996	1210	24	)	)	PUNCT
ejde-996	1210	25	,	,	PUNCT
ejde-996	1210	26	247	247	NUM
ejde-996	1210	27	.	.	PUNCT
ejde-996	1211	1	[	[	X
ejde-996	1211	2	25	25	NUM
ejde-996	1211	3	]	]	X
ejde-996	1211	4	b.j	b.j	PROPN
ejde-996	1211	5	.	.	PROPN
ejde-996	1211	6	pettis	pettis	PROPN
ejde-996	1211	7	;	;	PUNCT
ejde-996	1211	8	on	on	ADP
ejde-996	1211	9	integration	integration	NOUN
ejde-996	1211	10	in	in	ADP
ejde-996	1211	11	vector	vector	NOUN
ejde-996	1211	12	spaces	space	NOUN
ejde-996	1211	13	,	,	PUNCT
ejde-996	1211	14	transactions	transaction	NOUN
ejde-996	1211	15	of	of	ADP
ejde-996	1211	16	the	the	DET
ejde-996	1211	17	american	american	PROPN
ejde-996	1211	18	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-996	1211	19	society	society	NOUN
ejde-996	1211	20	44	44	NUM
ejde-996	1211	21	(	(	PUNCT
ejde-996	1211	22	1938	1938	NUM
ejde-996	1211	23	)	)	PUNCT
ejde-996	1211	24	,	,	PUNCT
ejde-996	1211	25	no	no	INTJ
ejde-996	1211	26	.	.	NOUN
ejde-996	1211	27	2	2	NUM
ejde-996	1211	28	,	,	PUNCT
ejde-996	1211	29	277–304	277–304	NUM
ejde-996	1211	30	.	.	PUNCT
ejde-996	1212	1	[	[	X
ejde-996	1212	2	26	26	NUM
ejde-996	1212	3	]	]	PUNCT
ejde-996	1212	4	jan	jan	PROPN
ejde-996	1212	5	prüss	prüss	PROPN
ejde-996	1212	6	,	,	PUNCT
ejde-996	1212	7	roland	roland	PROPN
ejde-996	1212	8	schnaubelt	schnaubelt	PROPN
ejde-996	1212	9	;	;	PUNCT
ejde-996	1212	10	solvability	solvability	NOUN
ejde-996	1212	11	and	and	CCONJ
ejde-996	1212	12	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	1212	13	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	1212	14	of	of	ADP
ejde-996	1212	15	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-996	1212	16	evolution	evolution	NOUN
ejde-996	1212	17	equations	equation	NOUN
ejde-996	1212	18	with	with	ADP
ejde-996	1212	19	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-996	1212	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	1212	21	in	in	ADP
ejde-996	1212	22	time	time	NOUN
ejde-996	1212	23	,	,	PUNCT
ejde-996	1212	24	journal	journal	NOUN
ejde-996	1212	25	of	of	ADP
ejde-996	1212	26	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-996	1212	27	analysis	analysis	NOUN
ejde-996	1212	28	and	and	CCONJ
ejde-996	1212	29	applications	application	NOUN
ejde-996	1212	30	256	256	NUM
ejde-996	1212	31	(	(	PUNCT
ejde-996	1212	32	2001	2001	NUM
ejde-996	1212	33	)	)	PUNCT
ejde-996	1212	34	,	,	PUNCT
ejde-996	1212	35	no	no	INTJ
ejde-996	1212	36	.	.	NOUN
ejde-996	1212	37	2	2	NUM
ejde-996	1212	38	,	,	PUNCT
ejde-996	1212	39	405–430	405–430	NUM
ejde-996	1212	40	.	.	PUNCT
ejde-996	1213	1	[	[	X
ejde-996	1213	2	27	27	NUM
ejde-996	1213	3	]	]	X
ejde-996	1213	4	sg	sg	X
ejde-996	1213	5	pyatkov	pyatkov	PROPN
ejde-996	1213	6	;	;	PUNCT
ejde-996	1213	7	on	on	ADP
ejde-996	1213	8	the	the	DET
ejde-996	1213	9	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	1213	10	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	1213	11	property	property	NOUN
ejde-996	1213	12	for	for	ADP
ejde-996	1213	13	evolution	evolution	NOUN
ejde-996	1213	14	equations	equation	NOUN
ejde-996	1213	15	.	.	PUNCT
ejde-996	1213	16	,	,	PUNCT
ejde-996	1213	17	azerbaijan	azerbaijan	PROPN
ejde-996	1213	18	journal	journal	PROPN
ejde-996	1213	19	of	of	ADP
ejde-996	1213	20	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-996	1213	21	9	9	NUM
ejde-996	1213	22	(	(	PUNCT
ejde-996	1213	23	2019	2019	NUM
ejde-996	1213	24	)	)	PUNCT
ejde-996	1213	25	,	,	PUNCT
ejde-996	1213	26	no	no	INTJ
ejde-996	1213	27	.	.	NOUN
ejde-996	1214	1	1	1	X
ejde-996	1214	2	.	.	PUNCT
ejde-996	1215	1	[	[	X
ejde-996	1215	2	28	28	NUM
ejde-996	1215	3	]	]	X
ejde-996	1215	4	atsushi	atsushi	PROPN
ejde-996	1215	5	yagi	yagi	PROPN
ejde-996	1215	6	;	;	PUNCT
ejde-996	1215	7	abstract	abstract	ADJ
ejde-996	1215	8	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-996	1215	9	evolution	evolution	NOUN
ejde-996	1215	10	equations	equation	NOUN
ejde-996	1215	11	and	and	CCONJ
ejde-996	1215	12	their	their	PRON
ejde-996	1215	13	applications	application	NOUN
ejde-996	1215	14	,	,	PUNCT
ejde-996	1215	15	springer	springer	NOUN
ejde-996	1215	16	science	science	PROPN
ejde-996	1215	17	&	&	CCONJ
ejde-996	1215	18	business	business	NOUN
ejde-996	1215	19	media	medium	NOUN
ejde-996	1215	20	,	,	PUNCT
ejde-996	1215	21	2009	2009	NUM
ejde-996	1215	22	.	.	PUNCT
ejde-996	1216	1	théo	théo	PROPN
ejde-996	1216	2	belin	belin	PROPN
ejde-996	1216	3	université	université	PROPN
ejde-996	1216	4	paris	paris	PROPN
ejde-996	1216	5	-	-	PUNCT
ejde-996	1216	6	saclay	saclay	PROPN
ejde-996	1216	7	,	,	PUNCT
ejde-996	1216	8	laboratoire	laboratoire	PROPN
ejde-996	1216	9	mics	mic	NOUN
ejde-996	1216	10	,	,	PUNCT
ejde-996	1216	11	centrale	centrale	ADJ
ejde-996	1216	12	supélec	supélec	NOUN
ejde-996	1216	13	,	,	PUNCT
ejde-996	1216	14	france	france	PROPN
ejde-996	1216	15	email	email	NOUN
ejde-996	1216	16	address	address	NOUN
ejde-996	1216	17	:	:	PUNCT
ejde-996	1216	18	theo.belin@centralesupelec.fr	theo.belin@centralesupelec.fr	PROPN
ejde-996	1216	19	pauline	pauline	PROPN
ejde-996	1216	20	lafitte	lafitte	PROPN
ejde-996	1216	21	université	université	PROPN
ejde-996	1216	22	paris	paris	PROPN
ejde-996	1216	23	-	-	PUNCT
ejde-996	1216	24	saclay	saclay	NOUN
ejde-996	1216	25	,	,	PUNCT
ejde-996	1216	26	fédération	fédération	PROPN
ejde-996	1216	27	de	de	ADP
ejde-996	1216	28	mathématiques	mathématiques	X
ejde-996	1216	29	de	de	X
ejde-996	1216	30	centrale	centrale	X
ejde-996	1216	31	supélec	supélec	NOUN
ejde-996	1216	32	(	(	PUNCT
ejde-996	1216	33	fr	fr	ADJ
ejde-996	1216	34	cnrs	cnrs	NOUN
ejde-996	1216	35	3487	3487	NUM
ejde-996	1216	36	)	)	PUNCT
ejde-996	1216	37	,	,	PUNCT
ejde-996	1216	38	france	france	PROPN
ejde-996	1216	39	email	email	NOUN
ejde-996	1216	40	address	address	NOUN
ejde-996	1216	41	:	:	PUNCT
ejde-996	1216	42	pauline.lafitte@centralesupelec.fr	pauline.lafitte@centralesupelec.fr	PROPN
ejde-996	1216	43	1	1	NUM
ejde-996	1216	44	.	.	PUNCT
ejde-996	1217	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-996	1217	2	2	2	NUM
ejde-996	1217	3	.	.	PUNCT
ejde-996	1217	4	main	main	ADJ
ejde-996	1217	5	results	result	NOUN
ejde-996	1217	6	2.1	2.1	NUM
ejde-996	1217	7	.	.	PUNCT
ejde-996	1218	1	operators	operator	NOUN
ejde-996	1218	2	,	,	PUNCT
ejde-996	1218	3	spaces	space	NOUN
ejde-996	1218	4	and	and	CCONJ
ejde-996	1218	5	measurability	measurability	NOUN
ejde-996	1218	6	2.2	2.2	NUM
ejde-996	1218	7	.	.	PUNCT
ejde-996	1219	1	lp	lp	PROPN
ejde-996	1219	2	maximal	maximal	ADJ
ejde-996	1219	3	regularity	regularity	NOUN
ejde-996	1219	4	2.3	2.3	NUM
ejde-996	1219	5	.	.	PUNCT
ejde-996	1220	1	relatively	relatively	ADV
ejde-996	1220	2	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	1220	3	operators	operator	NOUN
ejde-996	1220	4	2.4	2.4	NUM
ejde-996	1220	5	.	.	PUNCT
ejde-996	1221	1	main	main	ADJ
ejde-996	1221	2	results	result	NOUN
ejde-996	1221	3	and	and	CCONJ
ejde-996	1221	4	scheme	scheme	NOUN
ejde-996	1221	5	of	of	ADP
ejde-996	1221	6	the	the	DET
ejde-996	1221	7	proof	proof	NOUN
ejde-996	1221	8	3	3	NUM
ejde-996	1221	9	.	.	X
ejde-996	1221	10	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-996	1221	11	and	and	CCONJ
ejde-996	1221	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-996	1221	13	behavior	behavior	NOUN
ejde-996	1221	14	3.1	3.1	NUM
ejde-996	1221	15	.	.	PUNCT
ejde-996	1222	1	the	the	DET
ejde-996	1222	2	operator	operator	NOUN
ejde-996	1222	3	la:=	la:=	CCONJ
ejde-996	1222	4	ddt	ddt	PROPN
ejde-996	1223	1	+	+	CCONJ
ejde-996	1223	2	a	a	DET
ejde-996	1223	3	3.2	3.2	NUM
ejde-996	1223	4	.	.	PUNCT
ejde-996	1224	1	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-996	1224	2	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-996	1224	3	by	by	ADP
ejde-996	1224	4	constants	constant	NOUN
ejde-996	1224	5	in	in	ADP
ejde-996	1224	6	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	1224	7	)	)	PUNCT
ejde-996	1224	8	and	and	CCONJ
ejde-996	1224	9	mrp(i	mrp(i	PROPN
ejde-996	1224	10	)	)	PUNCT
ejde-996	1224	11	3.3	3.3	NUM
ejde-996	1224	12	.	.	PUNCT
ejde-996	1225	1	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-996	1225	2	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-996	1225	3	of	of	ADP
ejde-996	1225	4	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-996	1225	5	operators	operator	NOUN
ejde-996	1225	6	in	in	ADP
ejde-996	1225	7	mrp	mrp	PROPN
ejde-996	1225	8	4	4	NUM
ejde-996	1225	9	.	.	PUNCT
ejde-996	1225	10	gluing	glue	VERB
ejde-996	1225	11	maximally	maximally	ADV
ejde-996	1225	12	regular	regular	ADJ
ejde-996	1225	13	operators	operator	NOUN
ejde-996	1225	14	4.1	4.1	NUM
ejde-996	1225	15	.	.	PUNCT
ejde-996	1226	1	behavior	behavior	NOUN
ejde-996	1226	2	of	of	ADP
ejde-996	1226	3	[	[	X
ejde-996	1226	4	]	]	X
ejde-996	1226	5	mrp(i	mrp(i	NOUN
ejde-996	1226	6	)	)	PUNCT
ejde-996	1226	7	under	under	ADP
ejde-996	1226	8	a	a	DET
ejde-996	1226	9	change	change	NOUN
ejde-996	1226	10	of	of	ADP
ejde-996	1226	11	variable	variable	NOUN
ejde-996	1226	12	in	in	ADP
ejde-996	1226	13	time	time	NOUN
ejde-996	1226	14	4.2	4.2	NUM
ejde-996	1226	15	.	.	PUNCT
ejde-996	1227	1	gluing	glue	VERB
ejde-996	1227	2	finitely	finitely	ADV
ejde-996	1227	3	many	many	ADJ
ejde-996	1227	4	mrp	mrp	NOUN
ejde-996	1227	5	operators	operator	NOUN
ejde-996	1227	6	5	5	NUM
ejde-996	1227	7	.	.	PUNCT
ejde-996	1228	1	proofs	proof	NOUN
ejde-996	1228	2	of	of	ADP
ejde-996	1228	3	the	the	DET
ejde-996	1228	4	main	main	ADJ
ejde-996	1228	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-996	1228	6	and	and	CCONJ
ejde-996	1228	7	examples	example	NOUN
ejde-996	1228	8	5.1	5.1	NUM
ejde-996	1228	9	.	.	PUNCT
ejde-996	1229	1	estimation	estimation	NOUN
ejde-996	1229	2	for	for	ADP
ejde-996	1229	3	general	general	ADJ
ejde-996	1229	4	relatively	relatively	ADV
ejde-996	1229	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	1229	6	operators	operator	NOUN
ejde-996	1229	7	5.2	5.2	NUM
ejde-996	1229	8	.	.	PUNCT
ejde-996	1230	1	estimation	estimation	NOUN
ejde-996	1230	2	for	for	ADP
ejde-996	1230	3	hölder	hölder	NOUN
ejde-996	1230	4	-	-	PUNCT
ejde-996	1230	5	type	type	NOUN
ejde-996	1230	6	relatively	relatively	ADV
ejde-996	1230	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	1230	8	operators	operator	NOUN
ejde-996	1230	9	5.3	5.3	NUM
ejde-996	1230	10	.	.	PUNCT
ejde-996	1231	1	examples	example	NOUN
ejde-996	1231	2	6	6	NUM
ejde-996	1231	3	.	.	PUNCT
ejde-996	1231	4	global	global	ADJ
ejde-996	1231	5	existence	existence	NOUN
ejde-996	1231	6	for	for	ADP
ejde-996	1231	7	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-996	1231	8	equation	equation	NOUN
ejde-996	1231	9	6.1	6.1	NUM
ejde-996	1231	10	.	.	PUNCT
ejde-996	1232	1	a	a	DET
ejde-996	1232	2	general	general	ADJ
ejde-996	1232	3	existence	existence	NOUN
ejde-996	1232	4	result	result	VERB
ejde-996	1232	5	6.2	6.2	NUM
ejde-996	1232	6	.	.	PUNCT
ejde-996	1233	1	existence	existence	NOUN
ejde-996	1233	2	of	of	ADP
ejde-996	1233	3	strong	strong	ADJ
ejde-996	1233	4	solutions	solution	NOUN
ejde-996	1233	5	for	for	ADP
ejde-996	1233	6	relatively	relatively	ADV
ejde-996	1233	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-996	1233	8	operators	operator	NOUN
ejde-996	1233	9	7	7	NUM
ejde-996	1233	10	.	.	PUNCT
ejde-996	1233	11	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-996	1233	12	and	and	CCONJ
ejde-996	1233	13	perspectives	perspective	NOUN
ejde-996	1233	14	references	reference	NOUN