E-J103-115_Brazzolotto EuroAmerican  Journal  of  Applied  Linguistics  and  Languages   E-JournALL  Volume  1,  Issue  1,  November  2014,  pages  103-115   ISSN  2376-905X     DOI  http://dx.doi.org/10.21283/2376905X.1.13 www.e-journall.org   Copyright  ©  2014.  This  work  is  licensed  under  the  Creative  Commons  Attribution-­‐NonCommercial-­‐NoDerivs  3.0  Unported  License.   1  Contatto:  martinabrazzolotto@gmail.com   Insegnare  l’italiano  nelle  classi  multilingue  attraverso  la  matematica.   Una  riflessione  sulla  linea  del  tempo  attraverso  operazioni  matematiche   con  studenti  della  scuola  primaria   MARTINA  BRAZZOLOTTO1   Università  degli  Studi  di  Padova   Received  4  March  2014;  received  in  revised  form  16  August  2014;  accepted  25  September  2014   ABSTRACT IT Dalle recenti ricerche di psicologia dell’apprendimento della matematica è emerso che tutti, indipendentemente dalla cultura e origine, possiedono una rappresentazione dei numeri paragonabile alla linea dei numeri (Dehaene, 1993). Questo articolo presenta uno studio pilota che confronta i dati emersi da due classi di lingua: una classe sperimentale, dove i tempi verbali dell’italiano sono stati introdotti attraverso i numeri e le operazioni matematiche, e una classe di controllo, dove gli stessi argomenti sono stati affrontati senza ricorrere alla matematica. Dai dati emerge che effettivamente l’introduzione della matematica in italiano L2 migliora la riflessione linguistica e aumenta il successo scolastico. Inoltre, dato che il piacere è uno dei pilastri motivazionali che supporta l’apprendimento di una lingua (Balboni, 2006), si avanza l’ipotesi che introdurre delle associazioni tra numeri e riflessione linguistica possa costituire un divertimento e quindi favorire l’apprendimento linguistico nelle classi multilingue. Parole chiave:   INSEGNAMENTO DI LINGUE STRANIERE, MATEMATICA E LINGUA, NUMERI E VERBI, LINEA DEI NUMERI E PAROLE. EN The latest research into the psychology of the mathematics learning demonstrates that everyone, independent of their culture and origin, possesses a representation of the numbers comparable to the number line (Dehaene, 1993). This article presents a pilot study that compares the data obtained in two language classes: one experimental, in which Italian verb tenses are explained through numbers and mathematical operations; and a control class, in which the same material is taught without the use of mathematics. The data demonstrates that the introduction of mathematics in Italian L2 instruction improves linguistic reflection and increases academic success. Also, since enjoyment is one of the pillars of motivation that supports language learning (Balboni, 2006), this article poses the hypothesis that the introduction of associations between numbers and linguistic reflection could be enjoyable and thus promote language learning in multilingual classrooms. Keywords: FOREIGN LANGUAGE TEACHING, MATHEMATICS AND LANGUAGE, NUMBERS AND VERBS, NUMBER LINE AND WO ES Las últimas investigaciones sobre la psicología del aprendizaje de las matemáticas muestran que todos, independientemente de su cultura y origen, poseen una representación de los números comparable con la recta numérica (Dehaene, 1993). En este artículo se presenta un estudio piloto que compara los datos obtenidos en dos clases de lengua: una clase experimental, donde los tiempos verbales del italiano se explican a través de números y operaciones matemáticas, y una clase de control, donde se abordan los mismos temas sin recurrir a las matemáticas. Los datos muestran que la introducción de las matemáticas en italiano L2 mejora la reflexión lingüística y aumenta el éxito escolar. Asimismo, ya que el placer es uno de los pilares que soportan la motivación en el aprendizaje de una lengua (Balboni, 2006), se plantea la hipótesis de que la introducción de asociaciones entre los números y la reflexión lingüística pueda representar una diversión y, así, promover el aprendizaje lingüístico en aulas multilingües. Palabras clave: ENSEÑANZA DE LENGUAS EXTRANJERAS, MATEMÁTICAS Y LENGUA, NÚMEROS Y VERBOS, RECTA NUMÉRICA Y PALABRAS. BRAZZOLOTTO   E-­‐JournALL  1  (2014),  103-­‐115 104 Le  finalità  della  scuola  devono  essere  definite  a  partire  dalla  persona   che  apprende  con  l’originalità  del  suo  percorso  individuale  e  le  aperture   offerte  dalla  rete  di  relazioni  che  la  legano  alla  famiglia  e  agli  ambiti   sociali.  (Indicazioni  nazionali,  2012,  p.5)     1.  Introduzione   Dalle   recenti   ricerche   in   psicologia   dell’apprendimento   sulla   matematica   (Spelke,   2004;   Spelke   e   Kinzler,   2007)   è   emerso   che   tutti   noi,   indipendentemente   dalla   nostra   cultura   e   origine,   possediamo   una   rappresentazione  dei  numeri  che  potrebbe  essere  paragonata  alla  linea  dei  numeri  (Dehaene,  1993).  Inoltre,   alcuni   studi   di   glottodidattica   (Balboni,   2008;   Titone,   1992)   hanno   mostrato   come   il   piacere   sia   uno   dei   pilastri  motivazionali   a   supporto   dell’apprendimento   di   una   lingua.   Per   questo  motivo,   abbiamo   ipotizzato   che   introdurre   delle   associazioni   tra   numeri   e   riflessione   linguistica   possa   costituire   un   divertimento   e   favorire  l’apprendimento  linguistico  soprattutto  nelle  classi  multilingue.     Nella  breve  sperimentazione  oggetto  di  questo  articolo  abbiamo  introdotto  la  linea  dei  numeri  per  far   capire   agli   studenti  di   italiano  L2   le   funzioni  di   alcuni   tempi   verbali   del  modo   indicativo.   Sono   stati   quindi   spiegati   i   concetti   di   anteriorità   e   di   posteriorità   abbinandoli   rispettivamente   alla   sinistra   e   alla   destra   rispetto  a  un  verbo  scritto  sulla  linea  dei  numeri.  Per  facilitare  l’associazione  tra  verbo  e  nome  del  tempo  (per   esempio   “ho  mangiato  =  passato  prossimo”),   la   sua   funzione   (indicare  un   evento   accaduto  nel   passato   con   qualche   relazione   con   il   presente)   e   la   sua   forma   (tempo   composto),   abbiamo   inoltre   affiancato   delle   operazioni   matematiche   che   potessero   essere   usate   per   esprimere   i   medesimi   concetti   grammaticali   attraverso  segni  matematici  e  risultati  numerici.   L’intervento  glottodidattico  è  stato  rivolto  a  due  classi  quinte  di  una  scuola  primaria  della  provincia   di   Padova,   con   una   media   del   25%   di   alunni   di   diversa   provenienza   e   lingua   madre,   per   un   totale   di   46   studenti.   Confrontando   i   dati   emersi   dalla   classe   sperimentale   -­‐   in   cui   abbiamo   introdotto   gli   argomenti   grammaticali   avvalendoci   di   numeri   e   operazioni   -­‐   con   quelli   della   classe   di   controllo   -­‐   in   cui   abbiamo   affrontato  gli  stessi  argomenti  senza  avvalerci  dei  numeri  -­‐  è  emerso  che  effettivamente  l’introduzione  della   matematica  migliora  la  riflessione  linguistica,  oltre  ad  essere  considerata  dagli  alunni  un  piacevole  elemento   di  novità.     2.  Teoria  di  riferimento   Secondo  Piaget  (1952)  l’idea  di  numerosità  si  costruisce  su  capacità  basilari,  tra  le  quali  la  capacità  di   ragionare  in  termini  transitivi  (cioè  se  A>B  e  B>C  allora  A>C),  la  consapevolezza  che  il  numero  di  elementi  in   un  insieme  si  conserva  (se  spostiamo  degli  oggetti,  la  quantità  non  cambia)  e  infine  l’attitudine  ad  astrarre  le   proprietà  percettive  degli  elementi  di  un   insieme  (colore,   forma  e  dimensione  non  modificano   la  quantità).   Tuttavia,  contrariamente  a  quanto  ipotizzato  da  Piaget,  le  recenti  scoperte  neuropsicologiche  della  cognizione   numerica  (Collignon,  Leclercq  e  Mahy,  1977;  Grewel,  1969)  sostengono  che  i  bambini  riconoscono  proprietà   numeriche  anche  senza  avvalersi  del   linguaggio,  del  ragionamento  astratto  o  della  percezione  di  particolari   caratteristiche  fisiche  degli  oggetti.     Sulla  base  di  questi   studi,  nel  presente  articolo   ipotizziamo  che,   se  si  associano  numeri  e  proprietà   numeriche   alla   grammatica,   probabilmente   si   ridurrà   il   carico   cognitivo   della   comprensione   verbale:   spiegando   la   grammatica   attraverso   la   matematica,   gli   input   linguistici   diminuiscono   a   favore   di   quelli   matematici.   Ai   fini   dello   sviluppo   della   competenza   sintattica,   specifica   per   il   riordino   di   sintagmi,   la   comprensione  del  ruolo  del  verbo  gioca  un  ruolo  fondamentale:  che  tempo  usare?  Perché?  La  associazione  di   numeri   e   operazioni   matematiche   ai   tempi   verbali   dell’indicativo   pretende   facilitare   questo   compito   complesso,  relativo  alla  scelta  del  tempo  giusto.     Il  modello  neurolinguistico  di  riferimento  è  quello  della  teoria  di  X-­‐barra  (Chomsky,  1981);  l’assunto   di  base  è   che   i   sintagmi   siano  proiezioni  dei   contesti  morfosintattici   richiesti  dalle  parole.  Precisiamo  che   i   sintagmi   sono   strutture   generate   dalla   natura   argomentale   delle   parole   e   che   proprio   il   verbo,   specifico   oggetto   del   nostro   intervento   glottodidattico,   ha   un   ruolo   essenziale   nella   composizione   frasale.   La   fase   di   integrazione   sintattica   risulta   complessa   e   delicata   perché   richiede   l’attivazione   di   un’estesa   rete   neurale   prevalentemente   lateralizzata   a   sinistra   che   coinvolge   regioni   frontali   (la   porzione   dorsale   della   pars   opercularis   e   la   porzione   ventrale   della   pars   triangularis   del   giro   frontale   inferiore   sinistro,   insieme   alla   porzione  posteriore  del   giro   frontale  medio   sinistro),   regioni   temporali   (polo   temporale,   porzione  media   e   laterale  del  giro  temporale  medio,  porzione  anteriore  del  giro  temporale  superiore,  porzione  posteriore  del   INSEGNARE  L’ITALIANO  CON  LA  MATEMATICA   E-­‐JournALL  1  (2014),  103-­‐115     105 giro   temporale  medio   e   porzione   posteriore   del   solco   temporale   superiore)   e   persino   nuclei   sottocorticali,   come   dimostrato   dall’attivazione   del   nucleo   caudato   dei   gangli   della   base   in   corrispondenza   del   riconoscimento   di   anomalie   sintattiche   (Moro,   Tettamanti,   Perani   et   al.,   2001).   Di   qui   la   domanda:   perché   associare  la  grammatica,  e  nel  nostro  caso  i  verbi,  a  numeri  e  operazioni?     Il   lobo  parietale  dell’emisfero  sinistro  è   fondamentale  sia  per   l’elaborazione  del   linguaggio   (Marini,   2010,  p.  37)  sia  per  l’elaborazione  della  quantità  numerica  (Piazza,  Pinel,  Le  Bihan  e  Dehaene,  2007).  Questo   non  significa  affermare  che  quando  proponiamo  l’analisi  di  un  verbo  mediante  la   linea  numerica  si  attiva  la   medesima  area  di  Brodmann,2  ma   conoscendo   la   funzione  del   corpo   calloso  –   integrare   il   lavoro   svolto  dai   due   emisferi   -­‐   sappiamo   che   il   nostro   cervello   integra   tutti   gli   input   ricevuti,   compensando   eventuali   fraintendimenti  e  confusioni  di  un  codice  con  un  altro  (Marini,  2010):  in  questo  senso  altri  codici  potrebbero   facilitare  la  comprensione  della  lingua.  La  matematica  quindi  potrebbe  fornire  un  ponte  verso  la  grammatica:   la   prima,   contrariamente   alla   seconda,   può   infatti   essere   capita   senza   bisogno   di   essere   verbalizzata;   per   esempio   non   è   immediato   capire   la   differenza   tra   presente   e   passato   prossimo   se   non   si   sollecitano   delle   riflessioni  grammaticali,  mentre  è  più  intuitiva  la  differenza  tra  due  numeri,  come  3  e  5.     Butterworth   (1999;   2005),   uno   dei   sostenitori   della   tesi   innatista   del   “cervello   matematico”   (Butterworth,   2005,   pp.   3-­‐18),   ritiene   che   nel   nostro   cervello   esistano   dei   circuiti   specializzati   per   categorizzare   il  mondo   in   termini  di  numerosità.  Egli  paragona   la  percezione  di  numerosità  alla  percezione   dei  colori:   Entrambi   i   processi   sono   automatici:   non  possiamo   evitare  di   vedere   che   le  mucche   in   un   campo  sono  bianche  e  marroni,  né  possiamo  evitare  di  vedere  che  ce  ne  sono  tre  […].  La  mia   tesi  è  che  il  genoma  umano  contenga  le  istruzioni  per  costruire  circuiti  cerebrali  specializzati   che  chiamerò  “Modulo  Numerico”.  La  funzione  del  modulo  numerico  è  quella  di  classificare  il   mondo   in   termini   di   quantità   numerica   o   numerosità,   cioè   del   numero   di   oggetti   di   un   insieme.  (Butterworth,  1999,  p.  17)     Butterworth  sostiene  pertanto  che  le  abilità  matematiche  di  base  siano  geneticamente  determinate  e   presenti  fin  dalla  nascita.  Tutti,  quindi,  fin  dalla  nascita,  possediamo  un  nucleo  innato  di  capacità  numeriche   che  ci  consente  di  classificare  piccoli  insiemi  di  oggetti  (fino  a  quattro-­‐cinque  elementi),  mentre  le  differenze   da   persona   a   persona   riguardano   capacità   più   avanzate,   che   si   acquisiscono   attraverso   l’istruzione.   La   numerosità  si  riferisce  al  numero  di  oggetti  che  costituisce  un  insieme  e  quindi  la  capacità  di  distinguere  due   insiemi   in   base   alla   quantità   associata   (A   è   diverso  da  B  poiché   la   sua  numerosità   è   diversa),  ma   anche  di   ordinarli  (A  <  B  poiché  ha  una  numerosità  minore  di  B).   Il  processo  sottostante  alla  numerosità  è  definito  subitizing  (Atkinson,  Campbell  e  Francis,  1976):  tale   processo   consente  di   determinare   la   numerosità  di   un   insieme  visivo  di   oggetti   in  modo   immediato,   senza   contare;   il   numero   massimo   di   oggetti   percepibili   in   questo   modo   sembra   essere   di   circa   quattro.   Indipendentemente  dalla  cultura  di  riferimento,   tutti  nasciamo  dunque  con  delle  abilità  matematiche,  come   appunto  riconoscere  una  piccola  quantità  senza  contare  gli  elementi.     La   letteratura   psicologica   più   volte   ha   cercato   di   scoprire   se   esistano   delle   interdipendenze   tra   conoscenza  numerica  e  altri   sistemi  di   conoscenza,   in  particolare   tra   il   sistema  di  elaborazione  numerico  e   quello   linguistico   (Collignon,   Leclercq   e   Mahy,   1977;   Grewel,   1969).   Dalle   ricerche   è   emerso   che   esistono   alcune   somiglianze   tra   i   due   sistemi:   per   esempio,   come   i   suoni   del   linguaggio,   anche   le   quantità   sono   esprimibili  attraverso  il  canale  uditivo-­‐vocale  con  il  codice  verbale,  e  attraverso  il  canale  visivo-­‐gestuale  con   diverse  modalità  come  quella  arabica,  grafico-­‐analogica  e  gestuale  (Lucangeli  e  Mammarella,  2010).   Inoltre,   come  ogni  segno  linguistico,   i  numeri  all’interno  del  codice  verbale  hanno  un  rapporto  convenzionale  con  il   significato  di  quantità   che   sottintendono.  Anche  nella  modalità   scritta,   il   linguaggio  matematico  può  essere   veicolato  attraverso  il  codice  verbale,  la  cui  scrittura  tipica  è  quella  del  codice  arabico.  Infine,  alcune  ricerche   hanno   dimostrato   che   la   rappresentazione   numerica   avviene   in   modo   topografico   su   una   linea   mentale,   paragonata   alla   linea   dei   numeri   (Umiltà,   Priftis   e   Zorzi,   2009).   Riteniamo   quindi   che   il   passaggio   per   facilitare  la  comprensione  della  grammatica  possa  coinvolgere  non  solo  numeri  -­‐  espressi  in  codice  arabico  -­‐   ma  anche  la  linea  numerica.                                                                                                                         2  Per  ragioni  di  spazio,  in  questo  articolo  ci  limitiamo  a  parlare  di  lobo,  regione  cerebrale  che  comprende  molte  aree.     BRAZZOLOTTO   E-­‐JournALL  1  (2014),  103-­‐115  106 3.  Metodologia   La  presente  ricerca  si  è  svolta  dal  9  al  21  ottobre  2013  presso  due  classi  quinte  della  scuola  primaria   di  Borgoricco  (Padova,   Italia),  dove   -­‐  come  descriveremo  nel  dettaglio   -­‐  era  presente  un’alta  percentuale  di   alunni  di  diversa  provenienza  etnica  e  differenti  competenze  culturali.   Coniugando   saperi   glottodidattici,   tra   cui   l’introduzione   di   elementi   di   novità   per   promuovere   l’apprendimento   autentico,   e   principi   emersi   dalla   psicologia   dell’apprendimento   della   matematica,   già   descritti,  abbiamo  predisposto  delle  attività  didattiche  supportate  dalle  seguenti  ipotesi:     1. l’introduzione  dei  numeri  durante  le  lezioni  di  italiano  facilita  la  riflessione  linguistica  nelle  classi   multilingue;   2. l’introduzione   dei   numeri   migliora   i   risultati   in   termini   di   prestazioni   rispetto   alle   lezioni   di   riflessione  linguistica  senza  numeri;   3. i  numeri  aumentano  il  piacere  e  l’impegno  in  classe.     3.1  I  partecipanti   I   destinatari   della   sperimentazione   sono   stati   46   alunni   di   dieci   anni,   che   frequentavano   la   classe   quinta   della   scuola   primaria,   suddivisi   in   due   diverse   sezioni:   la   5a  A   e   la   5a  B.   La   5a  A   era   composta   da   23   alunni  di  cui  il  22%  non  italofoni  (il  grafico  1  mostra  la  cittadinanza  degli  alunni)  ma  residenti  in  Italia  da  più   di  cinque  anni.  La  classe  5a  B  era  composta  da  23  alunni  di  cui  il  30%  non  italofoni  (per  la  cittadinanza  degli   alunni  di  questa  classe  si  veda  la  Figura  2),  residenti  in  Italia  da  almeno  cinque  anni  ad  esclusione  di  un  solo   alunno,  arrivato  in  Italia  da  meno  di  un  anno.       Tabella 1 Nazionalità degli studenti. Nazionalità 5a A 5a B Italiana 18 16 Romena 4 4 Albanese 1 0 Marocchina 0 2 Moldava 0 1 Totale 23 23 La  5a  A  ha  avuto   il  ruolo  di  gruppo  di  controllo   (GC):  a  questi  alunni  abbiamo  spiegato  alcuni  tempi   dell’indicativo  senza  utilizzare  i  numeri.  La  5a  B,  invece,  era  il  gruppo  sperimentale  (GS).  In  questa  classe  sono   state  proposte  spiegazioni  e  attività  di  riflessione  linguistica  utilizzando  i  numeri  e  la  linea  numerica.   Come   emerge   dalla   tabella   1,   le   nazionalità   di   provenienza   degli   alunni   non   italiani   sono:   romena,   albanese,   marocchina   e   moldava.   È   importante   notare   che   la   maggioranza   dei   non   italiafoni   –   i   romeni   -­‐   possiede  una  lingua  e  una  cultura  poco  distanti  da  quelle  italiane,  perché  la  lingua  è  di  origine  neolatina.  Per   quanto  riguarda  invece  i  due  alunni  di  nazionalità  marocchina,  la  distanza  socioculturale  è  maggiore  perché   provengono  da  un  paese  dove  cultura  e   lingua  sono  molto  diverse  dalla  nostra.  Entrambi  però,  al  momento   della  sperimentazione,  vivevano  in  Italia  da  cinque  anni  e  non  hanno  manifestato  alcuna  difficoltà  a  capire  le   consegne.  Lo  studente  di  origine  moldava  in  5a  B  possedeva  un  livello  di  competenza  della  lingua  italiana  pari   al   B1,   come   riferito   dagli   insegnanti,   che   hanno   informato   anche   delle   sue   numerose   difficoltà   di   comprensione  e  produzione  in  italiano.     3.2  Le  attività   Sono   stati   svolti   cinque   incontri   per   classe   per   un   totale   di   dieci   ore   di   sperimentazione   didattica.   Tutti  gli  incontri  si  sono  svolti  seguendo  delle  fasi  ben  precise:     -­‐ brainstorming  sul  tempo  verbale  previsto  per  quella  lezione;   -­‐ spiegazione   con   i   numeri   e/o   le   operazioni:   le   informazioni   emerse   dal   brainstorming   venivano   confermate  e  consolidate  con  la  matematica  nel  gruppo  sperimentale;   INSEGNARE  L’ITALIANO  CON  LA  MATEMATICA   E-­‐JournALL  1  (2014),  103-­‐115     107 -­‐ spiegazione   con   materiale   autentico:   la   riflessione   linguistica   proseguiva   con   l’analisi   di   alcuni   tempi  a  partire  da  testi  di  narrativa;   -­‐ verifica   finale:  per   il  gruppo  di  controllo,   la  verifica  consisteva   in  due  parti:  una  domanda  chiusa   inerente   le   definizioni   e   un’altra   relativa   all’individuazione   dei   tempi   in   un   brano,   o   all’abbinamento  tra  definizione  e  tempi  verbali  presentati  in  una  tabella.   L’oggetto  di  insegnamento  -­‐  i  tempi  dell’indicativo  -­‐  è  stato  concordato  con  i  docenti  di  lingua  italiana   delle  due  classi  quinte  della  scuola  presso  la  quale  è  stata  proposta  la  sperimentazione  di  materiali  progettati   per  questo  contributo.  È  stato  scelto  l’indicativo  in  quanto  è  l’unico  modo  verbale  in  cui  i  tempi  sono  suddivisi   in   base   ai   tre   fondamentali   punti   di   riferimento   cronologici:   l’anteriorità   (imperfetto,   passato   prossimo,   passato   remoto,   trapassato   prossimo   e   trapassato   remoto);   la   contemporaneità   (presente);   la   posteriorità   (futuro  semplice  e  futuro  anteriore).  I  suoi  tempi  possono  essere  semplici  come  il  presente,  il  passato  remoto   e  il  futuro,  oppure  composti  come  il  passato  prossimo,  il  trapassato  prossimo,  il  trapassato  remoto  e  il  futuro   anteriore  (Dardano  e  Trifone,  2011,  p.  352).   Di  seguito  proponiamo  una  tabella  riepilogativa  delle  attività  svolte  nel  gruppo  sperimentale  (GS)  e   nel  gruppo  di  controllo  (GC).     Tabella 2 Attività GS e GC. Classe Incontro Attività GS 1 Brainstorming sul tempo presente. Introduzione dei numeri. GC 1 Brainstorming sul tempo presente. GS 2 Brainstorming sul passato remoto. Introduzione della linea dei numeri e collocazione del tempo. Operazione di riferimento. GC 2 Brainstorming sul passato remoto. GS 3 e 4 Brainstorming sul passato prossimo (per il terzo incontro) e sul trapassato prossimo (per il quarto incontro). Linea dei numeri. Operazione di riferimento. Lettura di un testo e individuazione dei tempi al passato prossimo/trapassato prossimo. GC 3 e 4 Brainstorming sul passato prossimo (per il terzo incontro) e sul trapassato prossimo (per il quarto incontro). Lettura di un testo e individuazione dei tempi al passato prossimo. GS 5 Brainstorming e discussione guidata sul futuro semplice e sul futuro anteriore. Linea dei numeri. Operazione di riferimento. Verifica finale con formule. GC 5 Brainstorming e discussione guidata sul futuro semplice e sul futuro anteriore. Verifica finale.   3.2.1  Il  presente  e  i  numeri   Durante  il  primo  incontro  è  stato  proposto  il  tempo  verbale  indicativo  presente.  Se  si  pensa  al  grande   universo  della  matematica,  questo  tempo  semplice  e  frequente  potrebbe  essere  paragonato  a  numeri  semplici   che   si   usano   prevalentemente   nella   quotidianità.   In   questo   senso,   il   tempo   presente   dell’indicativo   è   stato   paragonato  ai  numeri  naturali  (N).  Da  questo  paragone  si  ricava  la  seguente  equivalenza:  “lui  nasce”=  3;  “tu   mangi”=5;  “noi  leggiamo”=7.   Il  numero  abbinato  al  verbo  è  stato  scelto  in  modo  casuale:  ci  interessava  però  che  fosse  un  numero   naturale  e  possibilmente  non  troppo  elevato  perché  i  nostri  destinatari  erano  studenti  di  dieci  anni,  e  quindi   non  abbiamo  voluto  complicare  il  ragionamento  usando  cifre  troppo  elevate.     3.2.2  Il  passato  remoto:  divisione  e  linea  dei  numeri   Durante   il   secondo   incontro   è   stato   proposto   il   passato   remoto   come   tempo   che   indica   un’azione   conclusa   nel   passato,   indipendentemente   dal   suo   svolgimento   e   dai   suoi   eventuali   rapporti   col   presente   (Dardano  e  Trifone,  2011,  p.  355).   In   termini   matematici,   se   l’azione   espressa   da   questo   tempo   verbale   avviene   prima   di   quella   al   presente,   significa   che   è   rappresentata   da   un   numero   che   precede   il   numero   abbinato   al   tempo   presente.   BRAZZOLOTTO   E-­‐JournALL  1  (2014),  103-­‐115  108 Come  accennato  nel  primo  paragrafo,  il  modo  più  intuitivo  per  rappresentare  i  numeri  precedenti  e  successivi   rispetto  a  un  numero  dato  è  con  una  linea  numerica.  Quindi,  per  definire  il  passato  remoto  bisogna  scegliere   quell’operazione  che  come  risultato  ci  fornisca  un  numero  minore  del  primo  numeratore.  Per  queste  ragioni  è   stata  scelta  la  divisione,  in  cui  il  quoziente  è  sempre  minore  del  dividendo.  Così  facendo,  il  risultato  potrebbe   rientrare   nell’insieme   dei   numeri   razionali   (Q),   poiché   se   dividiamo   un   numero   dispari   il   risultato   è   un   numero   decimale.   Tuttavia,   nella   nostra   proposta   non   è   tanto   importante   la   buona   esecuzione   delle   operazioni   indicate,  quanto   la  riflessione  sui  possibili   risultati  e   il  paragone   fra   linea  dei  numeri  e   linea  del   tempo.  L’operazione  quindi  sarà:  N÷2.       Figura 1. Presente e Passato Remoto sulla linea dei numeri. Un  esempio  dell’uso  della  divisione  per  rappresentare  il  passato  remoto  è  il  seguente:  “lui  nacque”=   8÷2;  “tu  mangiasti”=  10÷2;  “noi  leggemmo”=  6÷2.     3.2.3  Il  passato  prossimo  con  le  parentesi  tonde   Il   passato   prossimo   è   stato   l’oggetto   di   apprendimento   del   terzo   incontro.   Essendo   un   tempo   composto,  si  è  proposto  di  rappresentarlo  con  un’addizione:  per  far  capire  che  c’è  l’aggiunta  di  un  ausiliare  si   può   aggiungere   un   numero   naturale.   Questo   è   inoltre   un   tempo   del   passato,   quindi   “viene   prima”   del   presente:  per  questo  motivo  l’operazione  aritmetica  continua  con  una  divisione  (come  già  detto  nel  paragrafo   precedente,  utilizzando  la  linea  dei  numeri  questa  operazione  “ci  porta  indietro”).  L’operazione  sarà  quindi:   (N+1)÷2.  Riprendendo  come  riferimento  il  numero  8  per  rappresentare  un  verbo  presente,  si  ottiene:     Figura 2. Operazione relativa il Passato Prossimo.   Per  esempio,  si  otterrebbe:  “lui  è  nato”=  (8+1)÷2;  “tu  hai  mangiato”=  (10+1)÷2;  “noi  abbiamo  letto”=   (6+1)  ÷2.   È  interessante  inoltre  riflettere  sul  risultato:  nel  passato  prossimo  si  otterrebbe  un  numero  più  vicino   al  numero  di  partenza  abbinato  al  presente  (8+1)÷2=4.5,  mentre  il  risultato  del  passato  remoto  è  un  numero   più  distante   (8÷2=4);   infatti  4.5>  4.  Questo  significa  che   il  passato  prossimo  viene  rappresentato  un   tempo   più  vicino  al  presente,  come  prescritto  dalla  grammatica  italiana.     INSEGNARE  L’ITALIANO  CON  LA  MATEMATICA   E-­‐JournALL  1  (2014),  103-­‐115     109 3.2.4  Il  trapassato  prossimo  con  le  parentesi  quadre   L’ultimo  tempo  verbale  passato  dell’indicativo,  oggetto  del  quarto  intervento  glottodidattico,  è  stato   il   trapassato   prossimo.   Anche   questo   tempo,   come   il   passato   prossimo,   è   composto,   ed   è   formato   dall’imperfetto  di  un  ausiliare  (essere  o  avere)  e  dal  participio  passato.  Il  trapassato  prossimo  serve  a  indicare   un  fatto  del  passato  anteriore  a  un  altro  fatto,  anch’esso  del  passato.  A  differenza  del  passato  prossimo  però,   non   vi   è   un   rapporto   diretto   con   il  momento   dell’enunciazione.   La   formula   generale   per   rappresentarlo   è:   [(N+1)÷2]÷2   Per   rappresentare   in   un’unica   operazione   il   rapporto   tra   il   trapassato   prossimo   e   il   presente   è   necessario  usare  un’espressione  con  le  parentesi  quadre:     Figura 3. Operazione relativa al trapassato prossimo.   Il  trapassato  prossimo,  quindi,  risulta  equivalente  a  questa  espressione,  come  riportato  negli  esempi:   “lui  era  nato”=  [(8+1)÷2]÷2;  “tu  avevi  mangiato”=  [(10+1)÷2]÷2;  “noi  avevamo  letto”=  [(6+1)÷2]÷2.     3.2.5  Il  futuro  semplice  e  la  moltiplicazione   Durante   l’ultimo   incontro  è   stato  presentato   il   futuro   semplice.  Questo   tempo  verbale,   se   collocato   sulla   linea  dei  numeri,  è   il   risultato  di  un’operazione  che   lo  situa  a  destra   rispetto  al  primo  numero  (quello   riferito   al   presente   semplice):   il   risultato   è   quindi  maggiore   del   numero   iniziale.   Perché   ciò   si   verifichi,   si   richiede  una  moltiplicazione,  proprio  perché   il  prodotto  di  qualsiasi  moltiplicazione  è  sempre  maggiore  del   primo  fattore;  infatti:  N×2aN.  Per  esempio:  8×2=10,  10>8   Figura 4. Futuro semplice sulla linea dei numeri. Attraverso  la  moltiplicazione  si  può  dunque  esprimere  il  concetto  di  posteriorità  rispetto  al  presente,   e  così  si  otterranno  gli  esempi  seguenti:  “lui  nascerà”=  8×2;  “tu  mangerai”=  10×2;  “noi  leggeremo”=  6×2.       BRAZZOLOTTO   E-­‐JournALL  1  (2014),  103-­‐115  110 3.  Risultati  e  analisi   Come   spiegato   nella   sezione   3.2,   durante   l’ultimo   incontro   abbiamo   sottoposto   agli   studenti   una   verifica   finale  e  un  questionario  di  autovalutazione.   In  questo  paragrafo  riportiamo  i  dati  più  significativi  al   fine  di  dimostrare  l’efficacia  delle  strategie  utilizzate.   Per  la  verifica  finale  sono  state  proposte  due  tipologie  di  esercizi:  nel  primo  esercizio  si  chiedeva  agli   studenti  di  abbinare  il  tempo  verbale  alla  definizione  corretta;  nel  secondo  occorreva  invece  collegare  il  verbo   dato   (per   esempio,   loro   dormirono)   al   tempo   verbale   corrispondente   (in   questo   caso   il   passato   remoto).   I   risultati  del  primo  esercizio  sono  rappresentati  nella  Figura  5.       Figura 5. Errori nelle definizioni dei tempi verbali nel GS e nel GC. Come  era  già  emerso  in  precedenti  verifiche,  nel  primo  esercizio  i  risultati  migliori  sono  stati  ottenuti   dagli  alunni  del  gruppo  di  controllo,  che  hanno  dimostrato  di  conoscere  la  definizione  dei  tempi  meglio  degli   alunni  del   gruppo   sperimentale.  Nel   gruppo   sperimentale,   gli   errori   nelle  definizioni  dei   tempi   interessano   soprattutto   il   passato   remoto   e   il   passato   prossimo;   nel   gruppo   di   controllo,   invece,   interessano   prevalentemente  il  trapassato  prossimo  e  il  futuro  anteriore.     La  Figura  6  a  continuazione  raccoglie   i   risultati  delle  due  classi  nel   secondo  esercizio,  nel  quale  gli   studenti  dovevano  abbinare  un  verbo  dato  al  tempo  verbale  corrispondente.         Figura 6. Errori nell’abbinamento verbo-tempo nel GS e nel GC. Se  si  prende  in  considerazione  l’esercizio  relativo  all’abbinamento  verbo-­‐tempo,  si  nota  invece  che  il   passato   prossimo   è   stato   sbagliato   da   sette   studenti   nel   gruppo   di   controllo   e   solo   da   quattro   alunni   nel   gruppo  sperimentale.   Per  quanto  riguarda   il  questionario  (vedi  appendice),  questo  comprendeva  otto   item.  Le  prime  due   domande  erano  mirate  a  conoscere  il  patrimonio  linguistico  degli  alunni,  italofoni  e  non,  e  di  comprendere  le   attuali  abitudini  linguistiche  a  casa.  Non  avendo  osservato  differenze  significative,  non  abbiamo  approfondito   l’analisi.   Il   terzo   item   conteneva   una   domanda   chiusa   relativa   alle   eventuali   capacità/utilità   di   effettuare   INSEGNARE  L’ITALIANO  CON  LA  MATEMATICA   E-­‐JournALL  1  (2014),  103-­‐115     111 collegamenti  fra  lingua  d’origine  o  dialetto  e  l’italiano,  più  una  domanda  aperta  per  stimolare  la  riflessione  e   scoraggiare   le   risposte   non   ponderate   alla   prima  domanda.   Il   quarto   item,   una   domanda   a   scelta  multipla,   voleva   sondare   quali   fossero   gli   strumenti   preferiti   dagli   alunni   per   lo   studio   della   grammatica   italiana.   Il   quinto,  invece,  riferito  all’eventuale  sensazione  di  noia  avvertita  in  classe  durante  le  lezioni,  si  proponeva  di   rilevare  se  questa  eventuale  sensazione  fosse  rimasta  stabile,  se  fosse  diminuita  o  aumentata.  Il  sesto  era  una   domanda   aperta   per   lasciare   spazio   di   esprimere   cosa   avevano   apprezzato   di   più   delle   lezioni.   Infine,   il   questionario   comprendeva  un   item  di   autovalutazione  e  uno   inerente   la  quantità  di   fatica  per   sottoporre  a   verifica  l’opinione  che  il  ricorso  alla  matematica  e  ai  numeri  possa  porre  delle  difficoltà  aggiuntive  durante  la   riflessione  linguistica.   Analizziamo  ora  il  quarto  item  del  questionario  inerente  le  preferenze  di  medium  per  apprendere  la   grammatica  italiana  (libro  di  grammatica,  libro  di  narrativa,  computer  e  numeri).         Figura 7. Preferenze relative alla modalità di apprendimento della lingua italiana nel GS e nel GC. Come   si   può   osservare   nella   Figura   7,   in   entrambe   le   classi   emerge   una   preferenza   per   il   libro   di   grammatica,  forse  perché  è  lo  strumento  prevalentemente  utilizzato  e  di  conseguenza  conosciuto  dai  ragazzi.   Nel   gruppo   sperimentale   sono   tre   gli   alunni   che   prediligono   i   numeri   rispetto   alle   altre   alternative.   Nel   gruppo  di  controllo  invece  nessun  alunno  ritiene  possibile  l’apprendimento  della  lingua  italiana  attraverso  i   numeri,  molto  probabilmente  perché  non  è  mai  stata  proposta  loro  questa  nuova  modalità.   Passiamo  ora  all’analisi  dei  dati  qualitativi  emersi  dalle  risposte  fornite  al  sesto  item  del  questionario   di  autovalutazione  e  rappresentati  nella  Figura  8.           Figura 8. Preferenze degli alunni del GS e del GC. In  questo  caso  è  importante  sottolineare  come  il  gruppo  sperimentale  abbia  apprezzato  soprattutto  il   ricorso  ai  numeri.  Al  gruppo  di  controllo,  invece,  è  piaciuto  il  modo  di  spiegare  dell’insegnante,  definito  come   molto  interattivo.   BRAZZOLOTTO   E-­‐JournALL  1  (2014),  103-­‐115  112   4.  Discussione  dei  risultati   Questa   breve   sperimentazione   ha   permesso   di   confermare   alcuni   principi   glottodidattici   già   noti,   come  per  esempio  l’importanza  di  un  approccio  interattivo,  di  favorire  dei  transfer  tra  L1  e  L2,  di  introdurre   novità   e   attività   interessanti   (Balboni,   2008;   Krashen,   1982)   e   di   proporre   nuove   tecniche   utili   all’insegnamento   dell’italiano   nelle   classi   multilingue.   Si   è   infatti   dimostrato   che   l’introduzione   di   alcune   novità,   come   i   numeri,   rendono  piacevole   l’apprendimento   linguistico.  Tuttavia,   si   potrebbe  pensare   che   le   esperienze  scolastiche  passate  si  siano  basate  su  un  insegnamento  esclusivamente  in  italiano  senza  riflessioni   interlinguistiche,   e   ciò   potrebbe   avere   influenzato   i   giudizi   e   le   attuali   modalità   di   apprendimento   degli   studenti.  Inoltre,  bisognerebbe  anche  considerare  la  giovane  età  degli  studenti,  i  quali  possono  non  essere  del   tutto  autonomi  nei  processi  di  metacognizione.     Per   quanto   riguarda   le   nuove   tecniche   proposte,   dai   dati   emerge   che   i   risultati   di   apprendimento   sono   lievemente   migliori   con   l’introduzione   dei   numeri,   delle   operazioni   e   della   linea   dei   numeri   per   insegnare   la   grammatica   italiana:   gli   errori   commessi   nel   riconoscere   il   passato   prossimo  nei   bambini   che   hanno   utilizzato   la   matematica   sono,   infatti,   inferiori   al   gruppo   di   controllo   di   un   14%.   Questo   conferma   l’ipotesi   iniziale   secondo   la   quale   offrire   spiegazioni   con   termini   matematici   aumenta   la   comprensione   di   concetti   grammaticali   che,   se   espressi   solo   con   parole,   rischiano   di   rimanere   astratti.   I   dati   della   presente   sperimentazione   indicano   che   quando   si   spiega   utilizzando   solo   definizioni   verbali,   gli   alunni   tendono   ad   imparare  mnemonicamente,   senza  saper  applicare   il   concetto  appreso,   come  si  è  osservato  nei   risultati  del   gruppo   di   controllo,   mentre   se   si   affiancano   anche   spiegazioni   che   utilizzano   altri   codici,   come   quello   matematico,  si  promuove   la  comprensione  profonda  e  si   facilita   la  rielaborazione  che  sfocia   in  una  corretta   riflessione  linguistica,  come  si  nota  dai  risultati  emersi  nel  gruppo  sperimentale.   Una   sperimentazione   più   approfondita   è   però   necessaria   per   confermare   queste   nostre   considerazioni:   va   infatti   sottolineato   che   i   risultati   emersi   da   questo   studio   sono   relativi   alle   ore   di   intervento   (cinque   ore   circa   per   classe),   decisamente   poche   per   affermare   con   certezza   la   validità   dei   materiali  proposti  nonché  l’ipotesi  che  la  matematica  possa  facilitare  la  riflessione  metalinguistica.     Dal  momento  che,  almeno  a  nostra  conoscenza,  non  esistono  sperimentazioni  analoghe  che  possano   contribuire   in   qualche  modo   alla   ricerca,   speriamo   che   questo   studio   sia   spunto   di   riflessione   per   tutti   gli   insegnanti   che   vogliono   migliorare   la   qualità   dell’apprendimento   e   dell’insegnamento,   consapevoli   che   l’introduzione   di   elementi   di   novità   sia   veramente   la   chiave   del   successo   per   ogni   alunno.   Auspichiamo,   inoltre,  che  altri  vogliano  replicare  la  presente  sperimentazione,  introducendo  la  linea  dei  numeri  e  semplici   concetti  matematici  per  offrire  un  ulteriore  modo  di  riflessione  sulla  lingua.         Riferimenti  bibliografici     Atkinson,   John,   Campbell,   Francis   e   Francis,  Murray   (1976).   The  magic   number   4±0:   A   new   look   at   visual   numerosity  judgments.  Perception  5,  327-­‐334.   Balboni,  Paolo  (2008).  Le  sfide  di  Babele.  Insegnare  le  lingue  nelle  società  complesse.  Torino,  Italia:  UTET.   Brazzolotto,   Martina   (2013).   Lo   sviluppo   della   competenza   comunicativa   orale   dell’italiano   come   lingua   straniera.  Accenni  neurolinguistici  e  glottodidattici.  Revista  Italiano  UERJ,  4,  62-­‐82.   Butterworth,  Brian  (1999).  The  mathematical  brain.  Londra,  Gran  Bretagna:  Macmillan     Butterworth,  Brian  (2005).  Numeri  e  calcolo.  Trento,  Italia:  Erickson.   Chomsky,  Noam  (1981).  Lectures  on  government  and  binding.  Dordrecht,  Paesi  Bassi:  Foris.   Collignon,  Robert, 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 genitori  (dialetto  per  gli  italiani)?   o Sì   o No   3.   Secondo   te,   per   capire   meglio   la   grammatica   è   utile   fare   dei   collegamenti   con   la   lingua   che   parli   prevalentemente  in  casa  (lingua  d’origine  o  dialetto)?   o Sì   o No   o Perché?................................................................................................................................................................................................... ..............................................................................................................................................................................................   4.  Secondo  te,  è  più  piacevole  imparare  la  grammatica  italiana  con:   o Il  libro  di  grammatica   o Computer   o Libri  di  narrativa   o Numeri   5.  Ti  sei  annoiato/a  durante  questi  5  incontri?   o Molto   o Poco   o Per  niente   6.  Cosa  ti  è  piaciuto  di  più  di  queste  lezioni?   ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………...................................   7.  Secondo  te,  da  1  a  10  quanto  ti  sei  impegnato  (1  è  il  voto  minimo,  10  il  massimo)?   o Da  1  a  3   o Da  7  a  9   o Da  4  a  6   o 10   8.  Quanta  fatica  hai  fatto  per  seguire  queste  lezioni?   o Come  sempre   o Un  po’  meno  del  solito   o Nessuna  fatica   o Un  po’  di  fatica  quando  ....................  ............................................................................................................................………   ……………………........................................................................…………................................................................................           INSEGNARE  L’ITALIANO  CON  LA  MATEMATICA   E-­‐JournALL  1  (2014),  103-­‐115     115   Martina Brazzolotto, Università degli Studi di Padova martinabrazzolotto@gmail.com IT Martina Brazzolotto ha svolto un Master in Didattica della lingua italiana a stranieri presso il Dipartimento di Scienze del linguaggio (Università Ca’ Foscari-Venezia). Collabora con il Dipartimento di Psicologia dello Sviluppo e della Socializzazione (Università degli Studi di Padova) dove si occupa di Psicologia dell’apprendimento della matematica, Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA) e di giftedness. Inoltre è tutor alla didattica per il corso di Pedagogia delle Migrazioni nel Dipartimento di Scienze delle Formazione e Scienze Psicologiche (Università di Bologna). EN Martina Brazzolotto has a Master’s degree in the Teaching of Italian as a Foreign Language from the Department of Language Sciences at Università Ca 'Foscari Venezia. She collaborates with the Department of Evolutionary Psychology and Socialization at Università degli Studi di Padova, where she studies the psychology of mathematics learning, specific learning disabilities (SLD), and giftedness. Additionally, she is teaches a course on Migration Studies in the Department of Education and Psychology Sciences at Università di Bologna.   ES Martina Brazzolotto ha cursado un Máster en Didáctica del italiano como lengua extranjera en el Departamento de Ciencias del Lenguaje (Università Ca’ Foscari Venezia). Colabora con el Departamento de Psicología Evolutiva y de la Socialización (Università degli Studi di Padova), donde se ocupa de Psicología del aprendizaje de las matemáticas, Trastornos Específicos del Aprendizaje (TEA) y de giftedness. Además, es tutora en el curso de Pedagogía de la Migración en el Departamento de Ciencias de la Educación y Ciencias Psicológicas (Università di Bologna).