id	author	title	date	pages	extension	mime	words	sentence	flesch	summary	cache	txt
ma-88	Zhou, Chuanjiang; Liu, Qi; Li, Yongjin	A New Approximate Birkhoff Orthogonality Type	2022	14	.pdf	application/pdf	5357	368	83	y‖ − ‖ax‖ − (‖x − ax − y‖+ ‖ax‖) ≤ ‖x + ax + y − ax‖ − ‖x − ax − y + ax‖, and ‖x + ax + y − ax‖ − ‖x − ax − y + ax‖ ≤ ‖x + ax + y‖+ ‖ax‖ − (‖x − ax − y‖ − ‖ax‖). y‖ = ‖x − ax − y‖, then |‖x + y‖ − ‖x − y‖| = |‖x + ax + y − ax‖ − ‖x − ax − y + ax‖|.	cache/ma-88.pdf	txt/ma-88.txt