id	sid	tid	token	lemma	pos
ma-263	1	1	2025	2025	NUM
ma-263	1	2	ada	ada	PROPN
ma-263	1	3	academica	academica	PROPN
ma-263	1	4	https://adac.eeeur	https://adac.eeeur	PROPN
ma-263	1	5	.	.	PUNCT
ma-263	2	1	j.	j.	PROPN
ma-263	2	2	math	math	PROPN
ma-263	2	3	.	.	PUNCT
ma-263	3	1	anal	anal	ADJ
ma-263	3	2	.	.	PUNCT
ma-263	4	1	5	5	NUM
ma-263	4	2	(	(	PUNCT
ma-263	4	3	2025	2025	NUM
ma-263	4	4	)	)	PUNCT
ma-263	5	1	7doi	7doi	NOUN
ma-263	5	2	:	:	PUNCT
ma-263	5	3	10.28924	10.28924	NUM
ma-263	5	4	/	/	SYM
ma-263	5	5	ada	ada	PROPN
ma-263	5	6	/	/	SYM
ma-263	5	7	ma.5.7	ma.5.7	PROPN
ma-263	5	8	a	a	DET
ma-263	5	9	proposal	proposal	NOUN
ma-263	5	10	of	of	ADP
ma-263	5	11	new	new	ADJ
ma-263	5	12	extended	extend	VERB
ma-263	5	13	symmetric	symmetric	ADJ
ma-263	5	14	cosine	cosine	NOUN
ma-263	5	15	distribution	distribution	NOUN
ma-263	5	16	christophe	christophe	PROPN
ma-263	5	17	chesneau	chesneau	PROPN
ma-263	5	18	department	department	PROPN
ma-263	5	19	of	of	ADP
ma-263	5	20	mathematics	mathematics	PROPN
ma-263	5	21	,	,	PUNCT
ma-263	5	22	lmno	lmno	NOUN
ma-263	5	23	,	,	PUNCT
ma-263	5	24	university	university	NOUN
ma-263	5	25	of	of	ADP
ma-263	5	26	caen	caen	PROPN
ma-263	5	27	-	-	PUNCT
ma-263	5	28	normandie	normandie	PROPN
ma-263	5	29	,	,	PUNCT
ma-263	5	30	14032	14032	NUM
ma-263	5	31	caen	caen	PROPN
ma-263	5	32	,	,	PUNCT
ma-263	5	33	france	france	PROPN
ma-263	5	34	christophe.chesneau@gmail.com	christophe.chesneau@gmail.com	X
ma-263	5	35	abstract	abstract	ADJ
ma-263	5	36	.	.	PUNCT
ma-263	6	1	this	this	DET
ma-263	6	2	article	article	NOUN
ma-263	6	3	presents	present	VERB
ma-263	6	4	an	an	DET
ma-263	6	5	extended	extended	ADJ
ma-263	6	6	symmetric	symmetric	ADJ
ma-263	6	7	version	version	NOUN
ma-263	6	8	of	of	ADP
ma-263	6	9	the	the	DET
ma-263	6	10	cosine	cosine	NOUN
ma-263	6	11	distribution	distribution	NOUN
ma-263	6	12	.	.	PUNCT
ma-263	7	1	the	the	DET
ma-263	7	2	cor	cor	PROPN
ma-263	7	3	-	-	ADJ
ma-263	7	4	responding	respond	VERB
ma-263	7	5	probability	probability	NOUN
ma-263	7	6	density	density	NOUN
ma-263	7	7	function	function	NOUN
ma-263	7	8	is	be	AUX
ma-263	7	9	constructed	construct	VERB
ma-263	7	10	by	by	ADP
ma-263	7	11	a	a	DET
ma-263	7	12	special	special	ADJ
ma-263	7	13	linear	linear	NOUN
ma-263	7	14	combination	combination	NOUN
ma-263	7	15	of	of	ADP
ma-263	7	16	cosine	cosine	NOUN
ma-263	7	17	andsine	andsine	NOUN
ma-263	7	18	functions	function	NOUN
ma-263	7	19	.	.	PUNCT
ma-263	8	1	these	these	DET
ma-263	8	2	trigonometric	trigonometric	ADJ
ma-263	8	3	functions	function	NOUN
ma-263	8	4	are	be	AUX
ma-263	8	5	activated	activate	VERB
ma-263	8	6	by	by	ADP
ma-263	8	7	two	two	NUM
ma-263	8	8	adjustable	adjustable	ADJ
ma-263	8	9	parameters	parameter	NOUN
ma-263	8	10	with	with	ADP
ma-263	8	11	the	the	DET
ma-263	8	12	aimof	aimof	NOUN
ma-263	8	13	generating	generate	VERB
ma-263	8	14	modulable	modulable	ADJ
ma-263	8	15	oscillatory	oscillatory	ADJ
ma-263	8	16	shapes	shape	NOUN
ma-263	8	17	.	.	PUNCT
ma-263	9	1	this	this	PRON
ma-263	9	2	gives	give	VERB
ma-263	9	3	the	the	DET
ma-263	9	4	new	new	ADJ
ma-263	9	5	distribution	distribution	NOUN
ma-263	9	6	greater	great	ADJ
ma-263	9	7	flexibility	flexibility	NOUN
ma-263	9	8	andapplicability	andapplicability	NOUN
ma-263	9	9	than	than	ADP
ma-263	9	10	the	the	DET
ma-263	9	11	cosine	cosine	NOUN
ma-263	9	12	distribution	distribution	NOUN
ma-263	9	13	.	.	PUNCT
ma-263	10	1	its	its	PRON
ma-263	10	2	main	main	ADJ
ma-263	10	3	characteristics	characteristic	NOUN
ma-263	10	4	are	be	AUX
ma-263	10	5	then	then	ADV
ma-263	10	6	examined	examine	VERB
ma-263	10	7	,	,	PUNCT
ma-263	10	8	focusing	focus	VERB
ma-263	10	9	on	on	ADP
ma-263	10	10	itsfunctional	itsfunctional	ADJ
ma-263	10	11	properties	property	NOUN
ma-263	10	12	,	,	PUNCT
ma-263	10	13	the	the	DET
ma-263	10	14	key	key	ADJ
ma-263	10	15	moment	moment	NOUN
ma-263	10	16	measures	measure	NOUN
ma-263	10	17	and	and	CCONJ
ma-263	10	18	the	the	DET
ma-263	10	19	generation	generation	NOUN
ma-263	10	20	of	of	ADP
ma-263	10	21	distributions	distribution	NOUN
ma-263	10	22	with	with	ADP
ma-263	10	23	different	different	ADJ
ma-263	10	24	sup	sup	NOUN
ma-263	10	25	-	-	PUNCT
ma-263	10	26	port	port	NOUN
ma-263	10	27	.	.	PUNCT
ma-263	11	1	a	a	DET
ma-263	11	2	new	new	ADJ
ma-263	11	3	skewed	skewed	ADJ
ma-263	11	4	version	version	NOUN
ma-263	11	5	of	of	ADP
ma-263	11	6	the	the	DET
ma-263	11	7	standard	standard	ADJ
ma-263	11	8	normal	normal	ADJ
ma-263	11	9	distribution	distribution	NOUN
ma-263	11	10	is	be	AUX
ma-263	11	11	also	also	ADV
ma-263	11	12	derived	derive	VERB
ma-263	11	13	.	.	PUNCT
ma-263	12	1	potential	potential	ADJ
ma-263	12	2	applicationsin	applicationsin	NOUN
ma-263	12	3	various	various	ADJ
ma-263	12	4	fields	field	NOUN
ma-263	12	5	are	be	AUX
ma-263	12	6	discussed	discuss	VERB
ma-263	12	7	.	.	PUNCT
ma-263	13	1	two	two	NUM
ma-263	13	2	simulated	simulated	ADJ
ma-263	13	3	data	datum	NOUN
ma-263	13	4	examples	example	NOUN
ma-263	13	5	are	be	AUX
ma-263	13	6	presented	present	VERB
ma-263	13	7	and	and	CCONJ
ma-263	13	8	analyzed	analyze	VERB
ma-263	13	9	,	,	PUNCT
ma-263	13	10	showingthe	showingthe	DET
ma-263	13	11	superior	superior	ADJ
ma-263	13	12	performance	performance	NOUN
ma-263	13	13	of	of	ADP
ma-263	13	14	the	the	DET
ma-263	13	15	new	new	ADJ
ma-263	13	16	distribution	distribution	NOUN
ma-263	13	17	compared	compare	VERB
ma-263	13	18	to	to	ADP
ma-263	13	19	another	another	DET
ma-263	13	20	two	two	NUM
ma-263	13	21	-	-	PUNCT
ma-263	13	22	parameter	parameter	NOUN
ma-263	13	23	extended	extend	VERB
ma-263	13	24	versionof	versionof	NOUN
ma-263	13	25	the	the	DET
ma-263	13	26	cosine	cosine	NOUN
ma-263	13	27	distribution	distribution	NOUN
ma-263	13	28	.	.	PUNCT
ma-263	14	1	1	1	X
ma-263	14	2	.	.	X
ma-263	14	3	introduction	introduction	NOUN
ma-263	14	4	symmetric	symmetric	ADJ
ma-263	14	5	distributions	distribution	NOUN
ma-263	14	6	model	model	NOUN
ma-263	14	7	variables	variable	NOUN
ma-263	14	8	whose	whose	DET
ma-263	14	9	values	value	NOUN
ma-263	14	10	are	be	AUX
ma-263	14	11	equally	equally	ADV
ma-263	14	12	likely	likely	ADJ
ma-263	14	13	to	to	PART
ma-263	14	14	deviate	deviate	VERB
ma-263	14	15	from	from	ADP
ma-263	14	16	a	a	DET
ma-263	14	17	centralvalue	centralvalue	NOUN
ma-263	14	18	in	in	ADP
ma-263	14	19	both	both	DET
ma-263	14	20	directions	direction	NOUN
ma-263	14	21	.	.	PUNCT
ma-263	15	1	well	well	ADV
ma-263	15	2	-	-	PUNCT
ma-263	15	3	known	know	VERB
ma-263	15	4	examples	example	NOUN
ma-263	15	5	include	include	VERB
ma-263	15	6	the	the	DET
ma-263	15	7	normal	normal	ADJ
ma-263	15	8	(	(	PUNCT
ma-263	15	9	gaussian	gaussian	NOUN
ma-263	15	10	)	)	PUNCT
ma-263	15	11	,	,	PUNCT
ma-263	15	12	logistic	logistic	ADJ
ma-263	15	13	,	,	PUNCT
ma-263	15	14	student(often	student(often	PROPN
ma-263	15	15	symbolized	symbolize	VERB
ma-263	15	16	by	by	ADP
ma-263	15	17	t	t	PROPN
ma-263	15	18	)	)	PUNCT
ma-263	15	19	,	,	PUNCT
ma-263	15	20	cauchy	cauchy	NOUN
ma-263	15	21	and	and	CCONJ
ma-263	15	22	laplace	laplace	NOUN
ma-263	15	23	distributions	distribution	NOUN
ma-263	15	24	,	,	PUNCT
ma-263	15	25	all	all	PRON
ma-263	15	26	of	of	ADP
ma-263	15	27	which	which	PRON
ma-263	15	28	are	be	AUX
ma-263	15	29	defined	define	VERB
ma-263	15	30	over	over	ADP
ma-263	15	31	the	the	DET
ma-263	15	32	entirereal	entirereal	NOUN
ma-263	15	33	line	line	NOUN
ma-263	15	34	,	,	PUNCT
ma-263	15	35	i.e.	i.e.	X
ma-263	15	36	,	,	PUNCT
ma-263	15	37	r.	r.	PROPN
ma-263	15	38	however	however	ADV
ma-263	15	39	,	,	PUNCT
ma-263	15	40	many	many	ADJ
ma-263	15	41	practical	practical	ADJ
ma-263	15	42	situations	situation	NOUN
ma-263	15	43	require	require	VERB
ma-263	15	44	distributions	distribution	NOUN
ma-263	15	45	defined	define	VERB
ma-263	15	46	over	over	ADP
ma-263	15	47	a	a	DET
ma-263	15	48	boundedinterval	boundedinterval	NOUN
ma-263	15	49	.	.	PUNCT
ma-263	16	1	for	for	ADP
ma-263	16	2	example	example	NOUN
ma-263	16	3	,	,	PUNCT
ma-263	16	4	physical	physical	ADJ
ma-263	16	5	measurements	measurement	NOUN
ma-263	16	6	,	,	PUNCT
ma-263	16	7	such	such	ADJ
ma-263	16	8	as	as	ADP
ma-263	16	9	lengths	length	NOUN
ma-263	16	10	,	,	PUNCT
ma-263	16	11	weights	weight	NOUN
ma-263	16	12	and	and	CCONJ
ma-263	16	13	concentrations	concentration	NOUN
ma-263	16	14	cannotbe	cannotbe	VERB
ma-263	16	15	negative	negative	ADJ
ma-263	16	16	and	and	CCONJ
ma-263	16	17	often	often	ADV
ma-263	16	18	have	have	VERB
ma-263	16	19	upper	upper	ADJ
ma-263	16	20	limits	limit	NOUN
ma-263	16	21	.	.	PUNCT
ma-263	17	1	in	in	ADP
ma-263	17	2	addition	addition	NOUN
ma-263	17	3	to	to	ADP
ma-263	17	4	measurements	measurement	NOUN
ma-263	17	5	with	with	ADP
ma-263	17	6	positive	positive	ADJ
ma-263	17	7	values	value	NOUN
ma-263	17	8	,	,	PUNCT
ma-263	17	9	otherexamples	otherexample	NOUN
ma-263	17	10	include	include	VERB
ma-263	17	11	proportions	proportion	NOUN
ma-263	17	12	,	,	PUNCT
ma-263	17	13	cosine	cosine	NOUN
ma-263	17	14	or	or	CCONJ
ma-263	17	15	sine	sine	ADJ
ma-263	17	16	values	value	NOUN
ma-263	17	17	of	of	ADP
ma-263	17	18	an	an	DET
ma-263	17	19	angle	angle	NOUN
ma-263	17	20	,	,	PUNCT
ma-263	17	21	correlations	correlation	NOUN
ma-263	17	22	,	,	PUNCT
ma-263	17	23	normalized	normalize	VERB
ma-263	17	24	test	test	NOUN
ma-263	17	25	scoresor	scoresor	NOUN
ma-263	17	26	normalized	normalize	VERB
ma-263	17	27	risk	risk	NOUN
ma-263	17	28	metrics	metric	NOUN
ma-263	17	29	,	,	PUNCT
ma-263	17	30	which	which	PRON
ma-263	17	31	are	be	AUX
ma-263	17	32	naturally	naturally	ADV
ma-263	17	33	bounded	bound	VERB
ma-263	17	34	over	over	ADP
ma-263	17	35	an	an	DET
ma-263	17	36	interval	interval	NOUN
ma-263	17	37	.	.	PUNCT
ma-263	18	1	in	in	ADP
ma-263	18	2	such	such	ADJ
ma-263	18	3	cases	case	NOUN
ma-263	18	4	,	,	PUNCT
ma-263	18	5	dependingon	dependingon	VERB
ma-263	18	6	the	the	DET
ma-263	18	7	exact	exact	ADJ
ma-263	18	8	context	context	NOUN
ma-263	18	9	,	,	PUNCT
ma-263	18	10	it	it	PRON
ma-263	18	11	may	may	AUX
ma-263	18	12	be	be	AUX
ma-263	18	13	a	a	DET
ma-263	18	14	good	good	ADJ
ma-263	18	15	idea	idea	NOUN
ma-263	18	16	to	to	PART
ma-263	18	17	retain	retain	VERB
ma-263	18	18	the	the	DET
ma-263	18	19	symmetry	symmetry	NOUN
ma-263	18	20	property	property	NOUN
ma-263	18	21	while	while	SCONJ
ma-263	18	22	ensuring	ensure	VERB
ma-263	18	23	thatthe	thatthe	NOUN
ma-263	18	24	support	support	NOUN
ma-263	18	25	of	of	ADP
ma-263	18	26	the	the	DET
ma-263	18	27	distribution	distribution	NOUN
ma-263	18	28	is	be	AUX
ma-263	18	29	bounded.several	bounded.several	ADJ
ma-263	18	30	symmetric	symmetric	ADJ
ma-263	18	31	distributions	distribution	NOUN
ma-263	18	32	over	over	ADP
ma-263	18	33	bounded	bounded	ADJ
ma-263	18	34	intervals	interval	NOUN
ma-263	18	35	have	have	AUX
ma-263	18	36	been	be	AUX
ma-263	18	37	extensively	extensively	ADV
ma-263	18	38	studied	study	VERB
ma-263	18	39	in	in	ADP
ma-263	18	40	theliterature	theliterature	NOUN
ma-263	18	41	.	.	PUNCT
ma-263	19	1	these	these	PRON
ma-263	19	2	include	include	VERB
ma-263	19	3	the	the	DET
ma-263	19	4	uniform	uniform	ADJ
ma-263	19	5	distribution	distribution	NOUN
ma-263	19	6	with	with	ADP
ma-263	19	7	support	support	NOUN
ma-263	19	8	of	of	ADP
ma-263	19	9	the	the	DET
ma-263	19	10	form	form	NOUN
ma-263	19	11	[	[	X
ma-263	19	12	−υ	−υ	ADP
ma-263	19	13	,	,	PUNCT
ma-263	19	14	υ	υ	X
ma-263	19	15	]	]	X
ma-263	19	16	with	with	ADP
ma-263	19	17	υ	υ	PROPN
ma-263	19	18	>	>	X
ma-263	19	19	0,which	0,which	ADJ
ma-263	19	20	assigns	assign	VERB
ma-263	19	21	equal	equal	ADJ
ma-263	19	22	probability	probability	NOUN
ma-263	19	23	to	to	ADP
ma-263	19	24	all	all	DET
ma-263	19	25	points	point	NOUN
ma-263	19	26	within	within	ADP
ma-263	19	27	[	[	NOUN
ma-263	19	28	−υ	−υ	NOUN
ma-263	19	29	,	,	PUNCT
ma-263	19	30	υ	υ	NOUN
ma-263	19	31	]	]	X
ma-263	19	32	;	;	PUNCT
ma-263	19	33	it	it	PRON
ma-263	19	34	is	be	AUX
ma-263	19	35	the	the	DET
ma-263	19	36	simplest	simple	ADJ
ma-263	19	37	form	form	NOUN
ma-263	19	38	of	of	ADP
ma-263	19	39	boundedsymmetric	boundedsymmetric	ADJ
ma-263	19	40	distribution	distribution	NOUN
ma-263	19	41	.	.	PUNCT
ma-263	20	1	we	we	PRON
ma-263	20	2	can	can	AUX
ma-263	20	3	also	also	ADV
ma-263	20	4	mention	mention	VERB
ma-263	20	5	the	the	DET
ma-263	20	6	truncated	truncated	ADJ
ma-263	20	7	normal	normal	ADJ
ma-263	20	8	distribution	distribution	NOUN
ma-263	20	9	,	,	PUNCT
ma-263	20	10	which	which	PRON
ma-263	20	11	attempts	attempt	VERB
ma-263	20	12	to	to	PART
ma-263	20	13	received	received	VERB
ma-263	20	14	:	:	PUNCT
ma-263	20	15	12	12	NUM
ma-263	20	16	aug	aug	PROPN
ma-263	20	17	2024	2024	NUM
ma-263	20	18	.	.	PUNCT
ma-263	21	1	key	key	ADJ
ma-263	21	2	words	word	NOUN
ma-263	21	3	and	and	CCONJ
ma-263	21	4	phrases	phrase	NOUN
ma-263	21	5	.	.	PUNCT
ma-263	22	1	mathematical	mathematical	ADJ
ma-263	22	2	analysis	analysis	NOUN
ma-263	22	3	;	;	PUNCT
ma-263	22	4	symmetric	symmetric	ADJ
ma-263	22	5	distribution	distribution	NOUN
ma-263	22	6	;	;	PUNCT
ma-263	22	7	cosine	cosine	NOUN
ma-263	22	8	distribution	distribution	NOUN
ma-263	22	9	;	;	PUNCT
ma-263	22	10	moment	moment	NOUN
ma-263	22	11	measures	measure	NOUN
ma-263	22	12	;	;	PUNCT
ma-263	22	13	skewednormal	skewednormal	ADJ
ma-263	22	14	distribution	distribution	NOUN
ma-263	22	15	;	;	PUNCT
ma-263	22	16	statistical	statistical	ADJ
ma-263	22	17	modeling	modeling	NOUN
ma-263	22	18	.	.	PUNCT
ma-263	23	1	1	1	NUM
ma-263	23	2	https://adac.ee	https://adac.ee	PROPN
ma-263	23	3	https://doi.org/10.28924/ada/ma.5.7	https://doi.org/10.28924/ada/ma.5.7	PROPN
ma-263	23	4	https://orcid.org/0000-0002-1522-9292	https://orcid.org/0000-0002-1522-9292	PROPN
ma-263	23	5	eur	eur	PROPN
ma-263	23	6	.	.	PUNCT
ma-263	24	1	j.	j.	PROPN
ma-263	24	2	math	math	PROPN
ma-263	24	3	.	.	PUNCT
ma-263	25	1	anal	anal	PROPN
ma-263	25	2	.	.	PUNCT
ma-263	26	1	10.28924	10.28924	NUM
ma-263	26	2	/	/	SYM
ma-263	26	3	ada	ada	PROPN
ma-263	26	4	/	/	SYM
ma-263	26	5	ma.5.7	ma.5.7	PROPN
ma-263	27	1	2apply	2apply	NUM
ma-263	27	2	the	the	DET
ma-263	27	3	properties	property	NOUN
ma-263	27	4	of	of	ADP
ma-263	27	5	the	the	DET
ma-263	27	6	normal	normal	ADJ
ma-263	27	7	distribution	distribution	NOUN
ma-263	27	8	,	,	PUNCT
ma-263	27	9	including	include	VERB
ma-263	27	10	its	its	PRON
ma-263	27	11	symmetry	symmetry	NOUN
ma-263	27	12	,	,	PUNCT
ma-263	27	13	to	to	ADP
ma-263	27	14	a	a	DET
ma-263	27	15	given	give	VERB
ma-263	27	16	interval	interval	NOUN
ma-263	27	17	.	.	PUNCT
ma-263	28	1	this	this	DET
ma-263	28	2	isdone	isdone	NOUN
ma-263	28	3	by	by	ADP
ma-263	28	4	truncating	truncate	VERB
ma-263	28	5	the	the	DET
ma-263	28	6	tails	tail	NOUN
ma-263	28	7	beyond	beyond	ADP
ma-263	28	8	certain	certain	ADJ
ma-263	28	9	limits	limit	NOUN
ma-263	28	10	and	and	CCONJ
ma-263	28	11	renormalizing	renormalize	VERB
ma-263	28	12	the	the	DET
ma-263	28	13	probability	probability	NOUN
ma-263	28	14	density	density	NOUN
ma-263	28	15	function(pdf	function(pdf	NOUN
ma-263	28	16	)	)	PUNCT
ma-263	28	17	accordingly	accordingly	ADV
ma-263	28	18	.	.	PUNCT
ma-263	29	1	see	see	VERB
ma-263	29	2	[	[	X
ma-263	29	3	8	8	NUM
ma-263	29	4	]	]	PUNCT
ma-263	29	5	,	,	PUNCT
ma-263	29	6	[	[	X
ma-263	29	7	10	10	NUM
ma-263	29	8	]	]	PUNCT
ma-263	29	9	and	and	CCONJ
ma-263	29	10	[	[	X
ma-263	29	11	4	4	NUM
ma-263	29	12	]	]	PUNCT
ma-263	29	13	.	.	PUNCT
ma-263	30	1	another	another	DET
ma-263	30	2	notable	notable	ADJ
ma-263	30	3	example	example	NOUN
ma-263	30	4	is	be	AUX
ma-263	30	5	the	the	DET
ma-263	30	6	cosine	cosine	NOUN
ma-263	30	7	(	(	PUNCT
ma-263	30	8	c	c	NOUN
ma-263	30	9	)	)	PUNCT
ma-263	30	10	distribution	distribution	NOUN
ma-263	30	11	,	,	PUNCT
ma-263	30	12	whosepdf	whosepdf	NOUN
ma-263	30	13	has	have	VERB
ma-263	30	14	a	a	DET
ma-263	30	15	symmetric	symmetric	ADJ
ma-263	30	16	bell	bell	NOUN
ma-263	30	17	-	-	PUNCT
ma-263	30	18	shaped	shape	VERB
ma-263	30	19	curve	curve	NOUN
ma-263	30	20	similar	similar	ADJ
ma-263	30	21	to	to	ADP
ma-263	30	22	that	that	PRON
ma-263	30	23	of	of	ADP
ma-263	30	24	the	the	DET
ma-263	30	25	normal	normal	ADJ
ma-263	30	26	distribution	distribution	NOUN
ma-263	30	27	,	,	PUNCT
ma-263	30	28	but	but	CCONJ
ma-263	30	29	is	be	AUX
ma-263	30	30	defined	define	VERB
ma-263	30	31	overa	overa	NOUN
ma-263	30	32	finite	finite	PROPN
ma-263	30	33	interval	interval	NOUN
ma-263	30	34	.	.	PUNCT
ma-263	31	1	let	let	VERB
ma-263	31	2	us	we	PRON
ma-263	31	3	develop	develop	VERB
ma-263	31	4	it	it	PRON
ma-263	31	5	for	for	ADP
ma-263	31	6	the	the	DET
ma-263	31	7	purposes	purpose	NOUN
ma-263	31	8	of	of	ADP
ma-263	31	9	this	this	DET
ma-263	31	10	article	article	NOUN
ma-263	31	11	.	.	PUNCT
ma-263	32	1	the	the	DET
ma-263	32	2	(	(	PUNCT
ma-263	32	3	standard	standard	NOUN
ma-263	32	4	)	)	PUNCT
ma-263	32	5	c	c	PROPN
ma-263	32	6	distributionwith	distributionwith	VERB
ma-263	32	7	support	support	NOUN
ma-263	32	8	[	[	X
ma-263	32	9	−1	−1	NOUN
ma-263	32	10	,	,	PUNCT
ma-263	32	11	1	1	NUM
ma-263	32	12	]	]	PUNCT
ma-263	32	13	is	be	AUX
ma-263	32	14	defined	define	VERB
ma-263	32	15	by	by	ADP
ma-263	32	16	the	the	DET
ma-263	32	17	following	follow	VERB
ma-263	32	18	pdf	pdf	NOUN
ma-263	32	19	:	:	PUNCT
ma-263	32	20	f	f	X
ma-263	32	21	◦	◦	NOUN
ma-263	32	22	(x	(x	NUM
ma-263	32	23	)	)	PUNCT
ma-263	32	24	=	=	SYM
ma-263	32	25	1	1	NUM
ma-263	32	26	2	2	NUM
ma-263	32	27	[	[	SYM
ma-263	32	28	1	1	NUM
ma-263	32	29	+	+	NUM
ma-263	32	30	cos(πx	cos(πx	NOUN
ma-263	32	31	)	)	PUNCT
ma-263	32	32	]	]	PUNCT
ma-263	33	1	,	,	PUNCT
ma-263	33	2	x	x	PUNCT
ma-263	33	3	∈	∈	PROPN
ma-263	34	1	[	[	X
ma-263	34	2	−1	−1	NOUN
ma-263	34	3	,	,	PUNCT
ma-263	34	4	1	1	NUM
ma-263	34	5	]	]	PUNCT
ma-263	34	6	,	,	PUNCT
ma-263	34	7	(	(	PUNCT
ma-263	34	8	1	1	NUM
ma-263	34	9	)	)	PUNCT
ma-263	34	10	and	and	CCONJ
ma-263	34	11	f	f	X
ma-263	34	12	◦	◦	NOUN
ma-263	34	13	(x	(x	NUM
ma-263	34	14	)	)	PUNCT
ma-263	34	15	=	=	SYM
ma-263	34	16	0	0	NUM
ma-263	34	17	for	for	ADP
ma-263	34	18	x	x	SYM
ma-263	34	19	6∈	6∈	PROPN
ma-263	35	1	[	[	X
ma-263	35	2	−1	−1	NOUN
ma-263	35	3	,	,	PUNCT
ma-263	35	4	1	1	NUM
ma-263	35	5	]	]	PUNCT
ma-263	35	6	.	.	PUNCT
ma-263	36	1	it	it	PRON
ma-263	36	2	is	be	AUX
ma-263	36	3	clear	clear	ADJ
ma-263	36	4	that	that	SCONJ
ma-263	36	5	f	f	X
ma-263	36	6	◦	◦	NOUN
ma-263	36	7	(−x	(−x	NOUN
ma-263	36	8	)	)	PUNCT
ma-263	36	9	=	=	SYM
ma-263	37	1	f	f	X
ma-263	37	2	◦	◦	NOUN
ma-263	37	3	(x	(x	NUM
ma-263	37	4	)	)	PUNCT
ma-263	37	5	for	for	ADP
ma-263	37	6	any	any	DET
ma-263	37	7	x	x	SYM
ma-263	37	8	∈	∈	PROPN
ma-263	38	1	[	[	X
ma-263	38	2	−1	−1	NOUN
ma-263	38	3	,	,	PUNCT
ma-263	38	4	1	1	NUM
ma-263	38	5	]	]	PUNCT
ma-263	38	6	,	,	PUNCT
ma-263	38	7	justifyingthe	justifyingthe	ADJ
ma-263	38	8	symmetry	symmetry	NOUN
ma-263	38	9	of	of	ADP
ma-263	38	10	this	this	DET
ma-263	38	11	pdf	pdf	NOUN
ma-263	38	12	around	around	ADV
ma-263	38	13	x	x	PUNCT
ma-263	39	1	=	=	NOUN
ma-263	39	2	0	0	X
ma-263	39	3	.	.	PUNCT
ma-263	40	1	furthermore	furthermore	ADV
ma-263	40	2	,	,	PUNCT
ma-263	40	3	since	since	SCONJ
ma-263	40	4	cos(−π	cos(−π	PROPN
ma-263	40	5	)	)	PUNCT
ma-263	40	6	=	=	SYM
ma-263	40	7	−1	−1	NOUN
ma-263	40	8	,	,	PUNCT
ma-263	40	9	the	the	DET
ma-263	40	10	curve	curve	NOUN
ma-263	40	11	of	of	ADP
ma-263	40	12	this	this	DET
ma-263	40	13	pdfstarts	pdfstart	NOUN
ma-263	40	14	at	at	ADP
ma-263	40	15	0	0	NUM
ma-263	40	16	,	,	PUNCT
ma-263	40	17	increases	increase	VERB
ma-263	40	18	smoothly	smoothly	ADV
ma-263	40	19	for	for	ADP
ma-263	40	20	x	x	PROPN
ma-263	40	21	∈	∈	PROPN
ma-263	41	1	[	[	X
ma-263	41	2	−1	−1	NOUN
ma-263	41	3	,	,	PUNCT
ma-263	41	4	0	0	NUM
ma-263	41	5	)	)	PUNCT
ma-263	41	6	,	,	PUNCT
ma-263	41	7	reaches	reach	VERB
ma-263	41	8	its	its	PRON
ma-263	41	9	maximum	maximum	ADJ
ma-263	41	10	value	value	NOUN
ma-263	41	11	1	1	NUM
ma-263	41	12	at	at	ADP
ma-263	41	13	x	x	X
ma-263	41	14	=	=	SYM
ma-263	41	15	0	0	NUM
ma-263	41	16	and	and	CCONJ
ma-263	41	17	thendecreases	thendecrease	VERB
ma-263	41	18	at	at	ADP
ma-263	41	19	the	the	DET
ma-263	41	20	same	same	ADJ
ma-263	41	21	rate	rate	NOUN
ma-263	41	22	thanks	thank	NOUN
ma-263	41	23	to	to	ADP
ma-263	41	24	the	the	DET
ma-263	41	25	symmetry	symmetry	NOUN
ma-263	41	26	.	.	PUNCT
ma-263	42	1	it	it	PRON
ma-263	42	2	thus	thus	ADV
ma-263	42	3	resembles	resemble	VERB
ma-263	42	4	a	a	DET
ma-263	42	5	"	"	PUNCT
ma-263	42	6	single	single	ADJ
ma-263	42	7	cosine	cosine	NOUN
ma-263	42	8	wave",which	wave",which	PROPN
ma-263	42	9	is	be	AUX
ma-263	42	10	very	very	ADV
ma-263	42	11	close	close	ADJ
ma-263	42	12	to	to	ADP
ma-263	42	13	the	the	DET
ma-263	42	14	symmetric	symmetric	ADJ
ma-263	42	15	bell	bell	NOUN
ma-263	42	16	-	-	PUNCT
ma-263	42	17	shaped	shape	VERB
ma-263	42	18	curve	curve	NOUN
ma-263	42	19	of	of	ADP
ma-263	42	20	the	the	DET
ma-263	42	21	pdf	pdf	NOUN
ma-263	42	22	of	of	ADP
ma-263	42	23	the	the	DET
ma-263	42	24	normal	normal	ADJ
ma-263	42	25	distribution	distribution	NOUN
ma-263	42	26	.	.	PUNCT
ma-263	43	1	the	the	DET
ma-263	43	2	cdistribution	cdistribution	NOUN
ma-263	43	3	is	be	AUX
ma-263	43	4	the	the	DET
ma-263	43	5	best	well	ADV
ma-263	43	6	known	know	VERB
ma-263	43	7	trigonometric	trigonometric	ADJ
ma-263	43	8	distribution	distribution	NOUN
ma-263	43	9	with	with	ADP
ma-263	43	10	bounded	bounded	ADJ
ma-263	43	11	support	support	NOUN
ma-263	43	12	.	.	PUNCT
ma-263	44	1	we	we	PRON
ma-263	44	2	also	also	ADV
ma-263	44	3	note	note	VERB
ma-263	44	4	thata	thata	VERB
ma-263	44	5	scaled	scale	VERB
ma-263	44	6	version	version	NOUN
ma-263	44	7	of	of	ADP
ma-263	44	8	this	this	DET
ma-263	44	9	distribution	distribution	NOUN
ma-263	44	10	exists	exist	VERB
ma-263	44	11	in	in	ADP
ma-263	44	12	the	the	DET
ma-263	44	13	literature	literature	NOUN
ma-263	44	14	,	,	PUNCT
ma-263	44	15	with	with	ADP
ma-263	44	16	support	support	NOUN
ma-263	44	17	[	[	X
ma-263	44	18	−π	−π	ADV
ma-263	44	19	,	,	PUNCT
ma-263	44	20	π	π	NOUN
ma-263	44	21	]	]	X
ma-263	44	22	.	.	PUNCT
ma-263	45	1	for	for	ADP
ma-263	45	2	more	more	ADJ
ma-263	45	3	details	detail	NOUN
ma-263	45	4	,	,	PUNCT
ma-263	45	5	see	see	VERB
ma-263	45	6	[	[	X
ma-263	45	7	18	18	NUM
ma-263	45	8	]	]	PUNCT
ma-263	45	9	,	,	PUNCT
ma-263	45	10	[	[	X
ma-263	45	11	12	12	NUM
ma-263	45	12	]	]	PUNCT
ma-263	45	13	,	,	PUNCT
ma-263	45	14	[	[	X
ma-263	45	15	13	13	NUM
ma-263	45	16	]	]	PUNCT
ma-263	45	17	,	,	PUNCT
ma-263	45	18	[	[	X
ma-263	45	19	16	16	NUM
ma-263	45	20	]	]	PUNCT
ma-263	45	21	,	,	PUNCT
ma-263	45	22	and	and	CCONJ
ma-263	45	23	[	[	X
ma-263	45	24	20].the	20].the	DET
ma-263	45	25	c	c	NOUN
ma-263	45	26	distribution	distribution	NOUN
ma-263	45	27	has	have	AUX
ma-263	45	28	been	be	AUX
ma-263	45	29	the	the	DET
ma-263	45	30	subject	subject	NOUN
ma-263	45	31	of	of	ADP
ma-263	45	32	recent	recent	ADJ
ma-263	45	33	developments	development	NOUN
ma-263	45	34	in	in	ADP
ma-263	45	35	distribution	distribution	NOUN
ma-263	45	36	theory	theory	NOUN
ma-263	45	37	and	and	CCONJ
ma-263	45	38	practice.in	practice.in	NOUN
ma-263	45	39	particular	particular	ADJ
ma-263	45	40	,	,	PUNCT
ma-263	45	41	various	various	ADJ
ma-263	45	42	characterisations	characterisation	NOUN
ma-263	45	43	of	of	ADP
ma-263	45	44	the	the	DET
ma-263	45	45	c	c	NOUN
ma-263	45	46	distribution	distribution	NOUN
ma-263	45	47	were	be	AUX
ma-263	45	48	examined	examine	VERB
ma-263	45	49	in	in	ADP
ma-263	45	50	[	[	X
ma-263	45	51	1	1	NUM
ma-263	45	52	]	]	PUNCT
ma-263	45	53	,	,	PUNCT
ma-263	45	54	an	an	DET
ma-263	45	55	asymmetricsystem	asymmetricsystem	NOUN
ma-263	45	56	based	base	VERB
ma-263	45	57	on	on	ADP
ma-263	45	58	it	it	PRON
ma-263	45	59	to	to	PART
ma-263	45	60	produce	produce	VERB
ma-263	45	61	a	a	DET
ma-263	45	62	new	new	ADJ
ma-263	45	63	skewed	skewed	ADJ
ma-263	45	64	standard	standard	ADJ
ma-263	45	65	normal	normal	ADJ
ma-263	45	66	distribution	distribution	NOUN
ma-263	45	67	was	be	AUX
ma-263	45	68	considered	consider	VERB
ma-263	45	69	in	in	ADP
ma-263	45	70	[	[	X
ma-263	45	71	19	19	NUM
ma-263	45	72	]	]	PUNCT
ma-263	45	73	,	,	PUNCT
ma-263	45	74	anatural	anatural	ADJ
ma-263	45	75	two	two	NUM
ma-263	45	76	-	-	PUNCT
ma-263	45	77	parameter	parameter	NOUN
ma-263	45	78	symmetric	symmetric	ADJ
ma-263	45	79	version	version	NOUN
ma-263	45	80	of	of	ADP
ma-263	45	81	the	the	DET
ma-263	45	82	c	c	NOUN
ma-263	45	83	distribution	distribution	NOUN
ma-263	45	84	was	be	AUX
ma-263	45	85	proposed	propose	VERB
ma-263	45	86	in	in	ADP
ma-263	45	87	[	[	X
ma-263	45	88	2	2	NUM
ma-263	45	89	]	]	PUNCT
ma-263	45	90	,	,	PUNCT
ma-263	45	91	original	original	ADJ
ma-263	45	92	distri	distri	NOUN
ma-263	45	93	-	-	NOUN
ma-263	45	94	butions	bution	NOUN
ma-263	45	95	based	base	VERB
ma-263	45	96	on	on	ADP
ma-263	45	97	the	the	DET
ma-263	45	98	deformation	deformation	NOUN
ma-263	45	99	of	of	ADP
ma-263	45	100	the	the	DET
ma-263	45	101	cumulative	cumulative	ADJ
ma-263	45	102	distribution	distribution	NOUN
ma-263	45	103	function	function	NOUN
ma-263	45	104	(	(	PUNCT
ma-263	45	105	cdf	cdf	PROPN
ma-263	45	106	)	)	PUNCT
ma-263	45	107	of	of	ADP
ma-263	45	108	the	the	DET
ma-263	45	109	c	c	PROPN
ma-263	45	110	distributionwere	distributionwere	PROPN
ma-263	45	111	constructed	construct	VERB
ma-263	45	112	in	in	ADP
ma-263	45	113	[	[	X
ma-263	45	114	7	7	NUM
ma-263	45	115	]	]	PUNCT
ma-263	45	116	,	,	PUNCT
ma-263	45	117	and	and	CCONJ
ma-263	45	118	two	two	NUM
ma-263	45	119	different	different	ADJ
ma-263	45	120	two	two	NUM
ma-263	45	121	-	-	PUNCT
ma-263	45	122	parameter	parameter	NOUN
ma-263	45	123	asymmetric	asymmetric	ADJ
ma-263	45	124	versions	version	NOUN
ma-263	45	125	of	of	ADP
ma-263	45	126	the	the	DET
ma-263	45	127	c	c	PROPN
ma-263	45	128	distributionwere	distributionwere	PROPN
ma-263	45	129	proposed	propose	VERB
ma-263	45	130	in	in	ADP
ma-263	45	131	[	[	X
ma-263	45	132	5	5	NUM
ma-263	45	133	]	]	PUNCT
ma-263	45	134	and	and	CCONJ
ma-263	45	135	[	[	X
ma-263	45	136	6].despite	6].despite	NUM
ma-263	45	137	the	the	DET
ma-263	45	138	variety	variety	NOUN
ma-263	45	139	of	of	ADP
ma-263	45	140	existing	exist	VERB
ma-263	45	141	symmetric	symmetric	ADJ
ma-263	45	142	distributions	distribution	NOUN
ma-263	45	143	over	over	ADP
ma-263	45	144	bounded	bounded	ADJ
ma-263	45	145	intervals	interval	NOUN
ma-263	45	146	,	,	PUNCT
ma-263	45	147	there	there	PRON
ma-263	45	148	is	be	VERB
ma-263	45	149	a	a	DET
ma-263	45	150	contin	contin	NOUN
ma-263	45	151	-	-	PUNCT
ma-263	45	152	uous	uous	ADJ
ma-263	45	153	need	need	NOUN
ma-263	45	154	for	for	ADP
ma-263	45	155	new	new	ADJ
ma-263	45	156	candidates	candidate	NOUN
ma-263	45	157	that	that	PRON
ma-263	45	158	offer	offer	VERB
ma-263	45	159	greater	great	ADJ
ma-263	45	160	flexibility	flexibility	NOUN
ma-263	45	161	and	and	CCONJ
ma-263	45	162	innovative	innovative	ADJ
ma-263	45	163	modeling	modeling	NOUN
ma-263	45	164	capabilities	capability	NOUN
ma-263	45	165	.	.	PUNCT
ma-263	46	1	inthis	inthis	NOUN
ma-263	46	2	article	article	NOUN
ma-263	46	3	,	,	PUNCT
ma-263	46	4	we	we	PRON
ma-263	46	5	propose	propose	VERB
ma-263	46	6	a	a	DET
ma-263	46	7	new	new	ADJ
ma-263	46	8	extended	extended	ADJ
ma-263	46	9	symmetric	symmetric	ADJ
ma-263	46	10	c	c	PROPN
ma-263	46	11	(	(	PUNCT
ma-263	46	12	esc	esc	NOUN
ma-263	46	13	)	)	PUNCT
ma-263	46	14	distribution	distribution	NOUN
ma-263	46	15	.	.	PUNCT
ma-263	47	1	it	it	PRON
ma-263	47	2	is	be	AUX
ma-263	47	3	designed	design	VERB
ma-263	47	4	to	to	PART
ma-263	47	5	retain	retain	VERB
ma-263	47	6	thesymmetric	thesymmetric	ADJ
ma-263	47	7	properties	property	NOUN
ma-263	47	8	of	of	ADP
ma-263	47	9	the	the	DET
ma-263	47	10	c	c	NOUN
ma-263	47	11	distribution	distribution	NOUN
ma-263	47	12	,	,	PUNCT
ma-263	47	13	while	while	SCONJ
ma-263	47	14	introducing	introduce	VERB
ma-263	47	15	two	two	NUM
ma-263	47	16	additional	additional	ADJ
ma-263	47	17	parameters	parameter	NOUN
ma-263	47	18	to	to	PART
ma-263	47	19	enhanceits	enhanceit	NOUN
ma-263	47	20	adaptability	adaptability	NOUN
ma-263	47	21	.	.	PUNCT
ma-263	48	1	in	in	ADP
ma-263	48	2	particular	particular	ADJ
ma-263	48	3	,	,	PUNCT
ma-263	48	4	one	one	NUM
ma-263	48	5	of	of	ADP
ma-263	48	6	the	the	DET
ma-263	48	7	parameters	parameter	NOUN
ma-263	48	8	activates	activate	VERB
ma-263	48	9	an	an	DET
ma-263	48	10	additional	additional	ADJ
ma-263	48	11	trigonometric	trigonometric	ADJ
ma-263	48	12	termcapable	termcapable	NOUN
ma-263	48	13	of	of	ADP
ma-263	48	14	introducing	introduce	VERB
ma-263	48	15	oscillatory	oscillatory	ADJ
ma-263	48	16	shapes	shape	NOUN
ma-263	48	17	in	in	ADP
ma-263	48	18	the	the	DET
ma-263	48	19	curves	curve	NOUN
ma-263	48	20	of	of	ADP
ma-263	48	21	the	the	DET
ma-263	48	22	corresponding	corresponding	ADJ
ma-263	48	23	pdf	pdf	NOUN
ma-263	48	24	.	.	PUNCT
ma-263	49	1	from	from	ADP
ma-263	49	2	a	a	DET
ma-263	49	3	statisti	statisti	NOUN
ma-263	49	4	-	-	PUNCT
ma-263	49	5	cal	cal	NUM
ma-263	49	6	point	point	NOUN
ma-263	49	7	of	of	ADP
ma-263	49	8	view	view	NOUN
ma-263	49	9	,	,	PUNCT
ma-263	49	10	this	this	DET
ma-263	49	11	feature	feature	NOUN
ma-263	49	12	allows	allow	VERB
ma-263	49	13	the	the	DET
ma-263	49	14	pdf	pdf	NOUN
ma-263	49	15	to	to	PART
ma-263	49	16	accommodate	accommodate	VERB
ma-263	49	17	nuanced	nuanced	ADJ
ma-263	49	18	patterns	pattern	NOUN
ma-263	49	19	for	for	ADP
ma-263	49	20	a	a	DET
ma-263	49	21	normalizedhistogram	normalizedhistogram	NOUN
ma-263	49	22	of	of	ADP
ma-263	49	23	the	the	DET
ma-263	49	24	data	datum	NOUN
ma-263	49	25	,	,	PUNCT
ma-263	49	26	and	and	CCONJ
ma-263	49	27	thus	thus	ADV
ma-263	49	28	may	may	AUX
ma-263	49	29	be	be	AUX
ma-263	49	30	preferable	preferable	ADJ
ma-263	49	31	in	in	ADP
ma-263	49	32	some	some	DET
ma-263	49	33	situations	situation	NOUN
ma-263	49	34	.	.	PUNCT
ma-263	50	1	we	we	PRON
ma-263	50	2	illustrate	illustrate	VERB
ma-263	50	3	this	this	DET
ma-263	50	4	claimusing	claimuse	VERB
ma-263	50	5	the	the	DET
ma-263	50	6	maximum	maximum	ADJ
ma-263	50	7	likelihood	likelihood	NOUN
ma-263	50	8	(	(	PUNCT
ma-263	50	9	ml	ml	NOUN
ma-263	50	10	)	)	PUNCT
ma-263	50	11	estimation	estimation	NOUN
ma-263	50	12	for	for	ADP
ma-263	50	13	the	the	DET
ma-263	50	14	two	two	NUM
ma-263	50	15	parameters	parameter	NOUN
ma-263	50	16	and	and	CCONJ
ma-263	50	17	the	the	DET
ma-263	50	18	means	mean	NOUN
ma-263	50	19	of	of	ADP
ma-263	50	20	two	two	NUM
ma-263	50	21	sim	sim	ADV
ma-263	50	22	-	-	PUNCT
ma-263	50	23	ulated	ulate	VERB
ma-263	50	24	data	data	NOUN
ma-263	50	25	sets	set	NOUN
ma-263	50	26	.	.	PUNCT
ma-263	51	1	we	we	PRON
ma-263	51	2	also	also	ADV
ma-263	51	3	show	show	VERB
ma-263	51	4	that	that	SCONJ
ma-263	51	5	it	it	PRON
ma-263	51	6	can	can	AUX
ma-263	51	7	be	be	AUX
ma-263	51	8	more	more	ADV
ma-263	51	9	accurate	accurate	ADJ
ma-263	51	10	in	in	ADP
ma-263	51	11	the	the	DET
ma-263	51	12	fitting	fitting	ADJ
ma-263	51	13	exercise	exercise	NOUN
ma-263	51	14	than	than	ADP
ma-263	51	15	anothertwo	anothertwo	NOUN
ma-263	51	16	-	-	PUNCT
ma-263	51	17	parameter	parameter	NOUN
ma-263	51	18	modified	modify	VERB
ma-263	51	19	c	c	NOUN
ma-263	51	20	distribution	distribution	NOUN
ma-263	51	21	introduced	introduce	VERB
ma-263	51	22	in	in	ADP
ma-263	51	23	[	[	X
ma-263	51	24	5	5	NUM
ma-263	51	25	]	]	PUNCT
ma-263	51	26	.	.	PUNCT
ma-263	52	1	complementing	complement	VERB
ma-263	52	2	this	this	DET
ma-263	52	3	practical	practical	ADJ
ma-263	52	4	aspect	aspect	NOUN
ma-263	52	5	,	,	PUNCT
ma-263	52	6	weexamine	weexamine	VERB
ma-263	52	7	some	some	DET
ma-263	52	8	understandable	understandable	ADJ
ma-263	52	9	properties	property	NOUN
ma-263	52	10	of	of	ADP
ma-263	52	11	the	the	DET
ma-263	52	12	esc	esc	NOUN
ma-263	52	13	distribution	distribution	NOUN
ma-263	52	14	that	that	PRON
ma-263	52	15	can	can	AUX
ma-263	52	16	be	be	AUX
ma-263	52	17	used	use	VERB
ma-263	52	18	beyond	beyond	ADP
ma-263	52	19	thepurposes	thepurpose	NOUN
ma-263	52	20	of	of	ADP
ma-263	52	21	the	the	DET
ma-263	52	22	article	article	NOUN
ma-263	52	23	.	.	PUNCT
ma-263	53	1	these	these	PRON
ma-263	53	2	include	include	VERB
ma-263	53	3	its	its	PRON
ma-263	53	4	functional	functional	ADJ
ma-263	53	5	properties	property	NOUN
ma-263	53	6	,	,	PUNCT
ma-263	53	7	the	the	DET
ma-263	53	8	key	key	ADJ
ma-263	53	9	moment	moment	NOUN
ma-263	53	10	measures	measure	NOUN
ma-263	53	11	,	,	PUNCT
ma-263	53	12	and	and	CCONJ
ma-263	53	13	https://doi.org/10.28924/ada/ma.5.7	https://doi.org/10.28924/ada/ma.5.7	PROPN
ma-263	53	14	eur	eur	PROPN
ma-263	53	15	.	.	PUNCT
ma-263	54	1	j.	j.	PROPN
ma-263	54	2	math	math	PROPN
ma-263	54	3	.	.	PUNCT
ma-263	55	1	anal	anal	PROPN
ma-263	55	2	.	.	PUNCT
ma-263	56	1	10.28924	10.28924	NUM
ma-263	56	2	/	/	SYM
ma-263	56	3	ada	ada	PROPN
ma-263	56	4	/	/	SYM
ma-263	56	5	ma.5.7	ma.5.7	PROPN
ma-263	56	6	3the	3the	NUM
ma-263	56	7	generation	generation	NOUN
ma-263	56	8	of	of	ADP
ma-263	56	9	distributions	distribution	NOUN
ma-263	56	10	with	with	ADP
ma-263	56	11	different	different	ADJ
ma-263	56	12	supports	support	NOUN
ma-263	56	13	.	.	PUNCT
ma-263	57	1	a	a	DET
ma-263	57	2	new	new	ADJ
ma-263	57	3	skewed	skewed	ADJ
ma-263	57	4	normal	normal	ADJ
ma-263	57	5	distribution	distribution	NOUN
ma-263	57	6	is	be	AUX
ma-263	57	7	alsoderived	alsoderive	VERB
ma-263	57	8	and	and	CCONJ
ma-263	57	9	discussed.the	discussed.the	DET
ma-263	57	10	rest	rest	NOUN
ma-263	57	11	of	of	ADP
ma-263	57	12	this	this	DET
ma-263	57	13	article	article	NOUN
ma-263	57	14	is	be	AUX
ma-263	57	15	structured	structure	VERB
ma-263	57	16	as	as	SCONJ
ma-263	57	17	follows	follow	VERB
ma-263	57	18	:	:	PUNCT
ma-263	57	19	section	section	NOUN
ma-263	57	20	2	2	NUM
ma-263	57	21	presents	present	VERB
ma-263	57	22	a	a	DET
ma-263	57	23	general	general	ADJ
ma-263	57	24	distribution	distribution	NOUN
ma-263	57	25	resultfrom	resultfrom	NOUN
ma-263	57	26	which	which	PRON
ma-263	57	27	we	we	PRON
ma-263	57	28	derive	derive	VERB
ma-263	57	29	the	the	DET
ma-263	57	30	mathematical	mathematical	ADJ
ma-263	57	31	formulation	formulation	NOUN
ma-263	57	32	of	of	ADP
ma-263	57	33	the	the	DET
ma-263	57	34	esc	esc	NOUN
ma-263	57	35	distribution	distribution	NOUN
ma-263	57	36	.	.	PUNCT
ma-263	58	1	section	section	NOUN
ma-263	58	2	3	3	NUM
ma-263	58	3	derives	derive	VERB
ma-263	58	4	itsmain	itsmain	NOUN
ma-263	58	5	properties	property	NOUN
ma-263	58	6	and	and	CCONJ
ma-263	58	7	additional	additional	ADJ
ma-263	58	8	results	result	NOUN
ma-263	58	9	.	.	PUNCT
ma-263	59	1	section	section	NOUN
ma-263	59	2	4	4	NUM
ma-263	59	3	discusses	discuss	VERB
ma-263	59	4	possible	possible	ADJ
ma-263	59	5	applications	application	NOUN
ma-263	59	6	and	and	CCONJ
ma-263	59	7	illustratesthe	illustratesthe	ADJ
ma-263	59	8	flexibility	flexibility	NOUN
ma-263	59	9	of	of	ADP
ma-263	59	10	the	the	DET
ma-263	59	11	esc	esc	NOUN
ma-263	59	12	distribution	distribution	NOUN
ma-263	59	13	with	with	ADP
ma-263	59	14	examples	example	NOUN
ma-263	59	15	.	.	PUNCT
ma-263	60	1	finally	finally	ADV
ma-263	60	2	,	,	PUNCT
ma-263	60	3	section	section	NOUN
ma-263	60	4	5	5	NUM
ma-263	60	5	concludes	conclude	VERB
ma-263	60	6	the	the	DET
ma-263	60	7	article	article	NOUN
ma-263	60	8	andsuggests	andsuggest	VERB
ma-263	60	9	directions	direction	NOUN
ma-263	60	10	for	for	ADP
ma-263	60	11	future	future	ADJ
ma-263	60	12	research	research	NOUN
ma-263	60	13	.	.	PUNCT
ma-263	61	1	2	2	X
ma-263	61	2	.	.	X
ma-263	61	3	the	the	DET
ma-263	61	4	esc	esc	NOUN
ma-263	61	5	distribution	distribution	NOUN
ma-263	61	6	2.1	2.1	NUM
ma-263	61	7	.	.	PUNCT
ma-263	62	1	a	a	DET
ma-263	62	2	general	general	ADJ
ma-263	62	3	distribution	distribution	NOUN
ma-263	62	4	result	result	NOUN
ma-263	62	5	.	.	PUNCT
ma-263	63	1	the	the	DET
ma-263	63	2	result	result	NOUN
ma-263	63	3	below	below	ADV
ma-263	63	4	is	be	AUX
ma-263	63	5	theoretical	theoretical	ADJ
ma-263	63	6	;	;	PUNCT
ma-263	63	7	it	it	PRON
ma-263	63	8	shows	show	VERB
ma-263	63	9	how	how	SCONJ
ma-263	63	10	to	to	PART
ma-263	63	11	choose	choose	VERB
ma-263	63	12	someparameters	someparameter	NOUN
ma-263	63	13	of	of	ADP
ma-263	63	14	a	a	DET
ma-263	63	15	special	special	ADJ
ma-263	63	16	linear	linear	NOUN
ma-263	63	17	combination	combination	NOUN
ma-263	63	18	of	of	ADP
ma-263	63	19	trigonometric	trigonometric	ADJ
ma-263	63	20	functions	function	NOUN
ma-263	63	21	in	in	ADP
ma-263	63	22	order	order	NOUN
ma-263	63	23	to	to	PART
ma-263	63	24	satisfy	satisfy	VERB
ma-263	63	25	the	the	DET
ma-263	63	26	condi	condi	NOUN
ma-263	63	27	-	-	PUNCT
ma-263	63	28	tions	tion	NOUN
ma-263	63	29	of	of	ADP
ma-263	63	30	a	a	DET
ma-263	63	31	valid	valid	ADJ
ma-263	63	32	pdf	pdf	NOUN
ma-263	63	33	.	.	PUNCT
ma-263	64	1	the	the	DET
ma-263	64	2	function	function	NOUN
ma-263	64	3	considered	consider	VERB
ma-263	64	4	is	be	AUX
ma-263	64	5	inspired	inspire	VERB
ma-263	64	6	by	by	ADP
ma-263	64	7	the	the	DET
ma-263	64	8	pdf	pdf	NOUN
ma-263	64	9	of	of	ADP
ma-263	64	10	the	the	DET
ma-263	64	11	c	c	NOUN
ma-263	64	12	distribution	distribution	NOUN
ma-263	64	13	as	as	ADP
ma-263	64	14	definedin	definedin	VERB
ma-263	64	15	equation	equation	NOUN
ma-263	64	16	(	(	PUNCT
ma-263	64	17	1	1	NUM
ma-263	64	18	)	)	PUNCT
ma-263	64	19	,	,	PUNCT
ma-263	64	20	with	with	ADP
ma-263	64	21	the	the	DET
ma-263	64	22	aim	aim	NOUN
ma-263	64	23	of	of	ADP
ma-263	64	24	making	make	VERB
ma-263	64	25	it	it	PRON
ma-263	64	26	more	more	ADV
ma-263	64	27	flexible	flexible	ADJ
ma-263	64	28	in	in	ADP
ma-263	64	29	a	a	DET
ma-263	64	30	functional	functional	ADJ
ma-263	64	31	sense	sense	NOUN
ma-263	64	32	.	.	PUNCT
ma-263	65	1	theorem	theorem	VERB
ma-263	65	2	2.1	2.1	NUM
ma-263	65	3	.	.	PUNCT
ma-263	66	1	for	for	ADP
ma-263	66	2	any	any	DET
ma-263	66	3	a	a	DET
ma-263	66	4	∈	∈	PROPN
ma-263	66	5	r	r	NOUN
ma-263	66	6	,	,	PUNCT
ma-263	66	7	b	b	PROPN
ma-263	66	8	∈	∈	PROPN
ma-263	66	9	r	r	NOUN
ma-263	66	10	,	,	PUNCT
ma-263	66	11	and	and	CCONJ
ma-263	66	12	c	c	NOUN
ma-263	66	13	∈	∈	PROPN
ma-263	66	14	r	r	NOUN
ma-263	66	15	,	,	PUNCT
ma-263	66	16	let	let	VERB
ma-263	66	17	us	we	PRON
ma-263	66	18	set	set	VERB
ma-263	66	19	f	f	PROPN
ma-263	66	20	(	(	PUNCT
ma-263	66	21	x	x	INTJ
ma-263	66	22	;	;	PUNCT
ma-263	66	23	a	a	DET
ma-263	66	24	,	,	PUNCT
ma-263	66	25	b	b	NOUN
ma-263	66	26	,	,	PUNCT
ma-263	66	27	c	c	NOUN
ma-263	66	28	)	)	PUNCT
ma-263	66	29	=	=	SYM
ma-263	67	1	c	c	X
ma-263	67	2	[	[	PUNCT
ma-263	67	3	1	1	NUM
ma-263	67	4	+	+	CCONJ
ma-263	67	5	a	a	DET
ma-263	67	6	cos(πx){1−	cos(πx){1−	ADJ
ma-263	67	7	b[sin(πx)]2	b[sin(πx)]2	NOUN
ma-263	67	8	}	}	PUNCT
ma-263	67	9	]	]	PUNCT
ma-263	67	10	,	,	PUNCT
ma-263	67	11	x	x	PUNCT
ma-263	67	12	∈	∈	PROPN
ma-263	68	1	[	[	X
ma-263	68	2	−1	−1	NOUN
ma-263	68	3	,	,	PUNCT
ma-263	68	4	1	1	NUM
ma-263	68	5	]	]	PUNCT
ma-263	68	6	,	,	PUNCT
ma-263	68	7	and	and	CCONJ
ma-263	68	8	f	f	PROPN
ma-263	68	9	(	(	PUNCT
ma-263	68	10	x	x	X
ma-263	68	11	;	;	PUNCT
ma-263	68	12	a	a	DET
ma-263	68	13	,	,	PUNCT
ma-263	68	14	b	b	NOUN
ma-263	68	15	,	,	PUNCT
ma-263	68	16	c	c	NOUN
ma-263	68	17	)	)	PUNCT
ma-263	68	18	=	=	SYM
ma-263	68	19	0	0	NUM
ma-263	68	20	for	for	ADP
ma-263	68	21	any	any	DET
ma-263	68	22	x	x	SYM
ma-263	68	23	6∈	6∈	NOUN
ma-263	69	1	[	[	X
ma-263	69	2	−1	−1	NOUN
ma-263	69	3	,	,	PUNCT
ma-263	69	4	1	1	NUM
ma-263	69	5	]	]	PUNCT
ma-263	69	6	.	.	PUNCT
ma-263	70	1	if	if	SCONJ
ma-263	70	2	the	the	DET
ma-263	70	3	following	follow	VERB
ma-263	70	4	conditions	condition	NOUN
ma-263	70	5	on	on	ADP
ma-263	70	6	a	a	DET
ma-263	70	7	,	,	PUNCT
ma-263	70	8	b	b	NOUN
ma-263	70	9	,	,	PUNCT
ma-263	70	10	and	and	CCONJ
ma-263	70	11	c	c	NOUN
ma-263	70	12	are	be	AUX
ma-263	70	13	satisfied	satisfied	ADJ
ma-263	70	14	,	,	PUNCT
ma-263	70	15	then	then	ADV
ma-263	70	16	f	f	X
ma-263	70	17	(	(	PUNCT
ma-263	70	18	x	x	INTJ
ma-263	70	19	;	;	PUNCT
ma-263	70	20	a	a	DET
ma-263	70	21	,	,	PUNCT
ma-263	70	22	b	b	NOUN
ma-263	70	23	,	,	PUNCT
ma-263	70	24	c	c	NOUN
ma-263	70	25	)	)	PUNCT
ma-263	70	26	is	be	AUX
ma-263	70	27	a	a	DET
ma-263	70	28	valid	valid	ADJ
ma-263	70	29	pdf	pdf	NOUN
ma-263	70	30	for	for	ADP
ma-263	70	31	a	a	DET
ma-263	70	32	random	random	ADJ
ma-263	70	33	variable	variable	NOUN
ma-263	70	34	with	with	ADP
ma-263	70	35	support	support	NOUN
ma-263	70	36	[	[	X
ma-263	70	37	−1	−1	NOUN
ma-263	70	38	,	,	PUNCT
ma-263	70	39	1	1	NUM
ma-263	70	40	]	]	PUNCT
ma-263	70	41	:	:	PUNCT
ma-263	70	42	c	c	X
ma-263	70	43	=	=	SYM
ma-263	70	44	1	1	NUM
ma-263	70	45	2	2	NUM
ma-263	70	46	,	,	PUNCT
ma-263	70	47	a	a	DET
ma-263	70	48	∈	∈	PROPN
ma-263	71	1	[	[	X
ma-263	71	2	−1	−1	NOUN
ma-263	71	3	,	,	PUNCT
ma-263	71	4	1	1	NUM
ma-263	71	5	]	]	PUNCT
ma-263	71	6	,	,	PUNCT
ma-263	71	7	b	b	X
ma-263	71	8	∈	∈	PROPN
ma-263	72	1	[	[	X
ma-263	72	2	0	0	NUM
ma-263	72	3	,	,	PUNCT
ma-263	72	4	1	1	NUM
ma-263	72	5	]	]	PUNCT
ma-263	72	6	.	.	PUNCT
ma-263	73	1	proof	proof	NOUN
ma-263	73	2	.	.	PUNCT
ma-263	74	1	to	to	PART
ma-263	74	2	define	define	VERB
ma-263	74	3	a	a	DET
ma-263	74	4	valid	valid	ADJ
ma-263	74	5	pdf	pdf	NOUN
ma-263	74	6	,	,	PUNCT
ma-263	74	7	we	we	PRON
ma-263	74	8	need	need	VERB
ma-263	74	9	to	to	PART
ma-263	74	10	check	check	VERB
ma-263	74	11	that	that	SCONJ
ma-263	74	12	the	the	DET
ma-263	74	13	following	follow	VERB
ma-263	74	14	three	three	NUM
ma-263	74	15	conditions	condition	NOUN
ma-263	74	16	are	be	AUX
ma-263	74	17	met	meet	VERB
ma-263	74	18	:	:	PUNCT
ma-263	74	19	•	•	NUM
ma-263	74	20	(	(	PUNCT
ma-263	74	21	condi	condi	PROPN
ma-263	74	22	):	):	PUNCT
ma-263	74	23	f	f	PROPN
ma-263	74	24	(	(	PUNCT
ma-263	74	25	x	x	X
ma-263	74	26	;	;	PUNCT
ma-263	74	27	a	a	DET
ma-263	74	28	,	,	PUNCT
ma-263	74	29	b	b	NOUN
ma-263	74	30	,	,	PUNCT
ma-263	74	31	c	c	NOUN
ma-263	74	32	)	)	PUNCT
ma-263	74	33	is	be	AUX
ma-263	74	34	continuous	continuous	ADJ
ma-263	74	35	on	on	ADP
ma-263	74	36	r	r	NOUN
ma-263	74	37	,	,	PUNCT
ma-263	74	38	except	except	SCONJ
ma-263	74	39	possibly	possibly	ADV
ma-263	74	40	,	,	PUNCT
ma-263	74	41	for	for	ADP
ma-263	74	42	a	a	DET
ma-263	74	43	finite	finite	ADJ
ma-263	74	44	number	number	NOUN
ma-263	74	45	of	of	ADP
ma-263	74	46	values	value	NOUN
ma-263	74	47	for	for	ADP
ma-263	74	48	x	x	PROPN
ma-263	74	49	.	.	PUNCT
ma-263	75	1	•	•	NUM
ma-263	75	2	(	(	PUNCT
ma-263	75	3	condii	condii	NOUN
ma-263	75	4	):	):	PUNCT
ma-263	75	5	f	f	PROPN
ma-263	75	6	(	(	PUNCT
ma-263	75	7	x	x	X
ma-263	75	8	;	;	PUNCT
ma-263	75	9	a	a	DET
ma-263	75	10	,	,	PUNCT
ma-263	75	11	b	b	NOUN
ma-263	75	12	,	,	PUNCT
ma-263	75	13	c	c	NOUN
ma-263	75	14	)	)	PUNCT
ma-263	75	15	≥	≥	NOUN
ma-263	75	16	0	0	NUM
ma-263	75	17	for	for	ADP
ma-263	75	18	any	any	DET
ma-263	75	19	x	x	SYM
ma-263	75	20	∈	∈	PROPN
ma-263	75	21	r.	r.	PROPN
ma-263	75	22	•	•	NOUN
ma-263	76	1	(	(	PUNCT
ma-263	76	2	condiii	condiii	ADJ
ma-263	76	3	):	):	PUNCT
ma-263	76	4	∫	∫	PROPN
ma-263	77	1	+	+	SYM
ma-263	77	2	∞−∞	∞−∞	NOUN
ma-263	77	3	f	f	X
ma-263	77	4	(	(	PUNCT
ma-263	77	5	x	x	INTJ
ma-263	77	6	;	;	PUNCT
ma-263	77	7	a	a	DET
ma-263	77	8	,	,	PUNCT
ma-263	77	9	b	b	NOUN
ma-263	77	10	,	,	PUNCT
ma-263	77	11	c)dx	c)dx	PROPN
ma-263	77	12	=	=	PUNCT
ma-263	77	13	1.the	1.the	DET
ma-263	77	14	condition	condition	NOUN
ma-263	77	15	(	(	PUNCT
ma-263	77	16	condi	condi	X
ma-263	77	17	)	)	PUNCT
ma-263	77	18	is	be	AUX
ma-263	77	19	immediate	immediate	ADJ
ma-263	77	20	;	;	PUNCT
ma-263	77	21	f	f	PROPN
ma-263	77	22	(	(	PUNCT
ma-263	77	23	x	x	INTJ
ma-263	77	24	;	;	PUNCT
ma-263	77	25	a	a	DET
ma-263	77	26	,	,	PUNCT
ma-263	77	27	b	b	NOUN
ma-263	77	28	,	,	PUNCT
ma-263	77	29	c	c	NOUN
ma-263	77	30	)	)	PUNCT
ma-263	77	31	is	be	AUX
ma-263	77	32	a	a	DET
ma-263	77	33	linear	linear	ADJ
ma-263	77	34	combination	combination	NOUN
ma-263	77	35	of	of	ADP
ma-263	77	36	continuous	continuous	ADJ
ma-263	77	37	trigonometricfunctions	trigonometricfunction	NOUN
ma-263	77	38	,	,	PUNCT
ma-263	77	39	it	it	PRON
ma-263	77	40	is	be	AUX
ma-263	77	41	continuous	continuous	ADJ
ma-263	77	42	on	on	ADP
ma-263	77	43	r	r	NOUN
ma-263	77	44	,	,	PUNCT
ma-263	77	45	except	except	SCONJ
ma-263	77	46	possibly	possibly	ADV
ma-263	77	47	,	,	PUNCT
ma-263	77	48	at	at	ADP
ma-263	77	49	the	the	DET
ma-263	77	50	extremes	extreme	NOUN
ma-263	77	51	,	,	PUNCT
ma-263	77	52	i.e.	i.e.	X
ma-263	77	53	,	,	PUNCT
ma-263	77	54	x	x	SYM
ma-263	77	55	=	=	PUNCT
ma-263	77	56	−1	−1	NOUN
ma-263	77	57	and	and	CCONJ
ma-263	77	58	x	x	X
ma-263	78	1	=	=	SYM
ma-263	78	2	1.let	1.let	NUM
ma-263	78	3	us	we	PRON
ma-263	78	4	now	now	ADV
ma-263	78	5	investigate	investigate	VERB
ma-263	78	6	the	the	DET
ma-263	78	7	condition	condition	NOUN
ma-263	78	8	(	(	PUNCT
ma-263	78	9	condii	condii	PROPN
ma-263	78	10	)	)	PUNCT
ma-263	78	11	.	.	PUNCT
ma-263	79	1	this	this	DET
ma-263	79	2	condition	condition	NOUN
ma-263	79	3	is	be	AUX
ma-263	79	4	obvious	obvious	ADJ
ma-263	79	5	for	for	ADP
ma-263	79	6	any	any	DET
ma-263	79	7	x	x	SYM
ma-263	79	8	6∈	6∈	NOUN
ma-263	79	9	[	[	X
ma-263	79	10	−1	−1	NOUN
ma-263	79	11	,	,	PUNCT
ma-263	79	12	1	1	NUM
ma-263	79	13	]	]	PUNCT
ma-263	79	14	,	,	PUNCT
ma-263	79	15	since	since	SCONJ
ma-263	79	16	f	f	PROPN
ma-263	79	17	(	(	PUNCT
ma-263	79	18	x	x	X
ma-263	79	19	;	;	PUNCT
ma-263	79	20	a	a	DET
ma-263	79	21	,	,	PUNCT
ma-263	79	22	b	b	NOUN
ma-263	79	23	,	,	PUNCT
ma-263	79	24	c	c	NOUN
ma-263	79	25	)	)	PUNCT
ma-263	79	26	=	=	SYM
ma-263	80	1	0	0	X
ma-263	80	2	.	.	PUNCT
ma-263	81	1	let	let	VERB
ma-263	81	2	us	we	PRON
ma-263	81	3	concentrate	concentrate	VERB
ma-263	81	4	on	on	ADP
ma-263	81	5	the	the	DET
ma-263	81	6	case	case	NOUN
ma-263	81	7	x	x	X
ma-263	81	8	∈	∈	PROPN
ma-263	82	1	[	[	X
ma-263	82	2	−1	−1	NOUN
ma-263	82	3	,	,	PUNCT
ma-263	82	4	1	1	NUM
ma-263	82	5	]	]	PUNCT
ma-263	82	6	.	.	PUNCT
ma-263	83	1	using	use	VERB
ma-263	83	2	c	c	PROPN
ma-263	83	3	>	>	X
ma-263	83	4	0	0	NUM
ma-263	83	5	,	,	PUNCT
ma-263	83	6	and	and	CCONJ
ma-263	83	7	the	the	DET
ma-263	83	8	standardtriangle	standardtriangle	NOUN
ma-263	83	9	inequality	inequality	NOUN
ma-263	83	10	,	,	PUNCT
ma-263	83	11	i.e.	i.e.	X
ma-263	83	12	,	,	PUNCT
ma-263	83	13	|u	|u	ADJ
ma-263	83	14	−	−	PROPN
ma-263	83	15	v	v	NOUN
ma-263	83	16	|	|	CCONJ
ma-263	83	17	≥	≥	NOUN
ma-263	83	18	|u|	|u|	ADV
ma-263	83	19	−	−	NOUN
ma-263	83	20	|v	|v	NOUN
ma-263	83	21	|	|	ADV
ma-263	83	22	for	for	ADP
ma-263	83	23	any	any	DET
ma-263	83	24	u	u	NOUN
ma-263	83	25	∈	∈	PROPN
ma-263	83	26	r	r	NOUN
ma-263	83	27	and	and	CCONJ
ma-263	83	28	v	v	NOUN
ma-263	83	29	∈	∈	NOUN
ma-263	83	30	r	r	NOUN
ma-263	83	31	,	,	PUNCT
ma-263	83	32	we	we	PRON
ma-263	83	33	have	have	VERB
ma-263	83	34	f	f	X
ma-263	83	35	(	(	PUNCT
ma-263	83	36	x	x	X
ma-263	83	37	;	;	PUNCT
ma-263	83	38	a	a	DET
ma-263	83	39	,	,	PUNCT
ma-263	83	40	b	b	NOUN
ma-263	83	41	,	,	PUNCT
ma-263	83	42	c	c	NOUN
ma-263	83	43	)	)	PUNCT
ma-263	83	44	≥	≥	NOUN
ma-263	83	45	c	c	NOUN
ma-263	83	46	{	{	PUNCT
ma-263	83	47	1−	1−	NUM
ma-263	83	48	|a||	|a||	NOUN
ma-263	83	49	cos(πx)||1−	cos(πx)||1−	ADJ
ma-263	83	50	b[sin(πx)]2|	b[sin(πx)]2|	PROPN
ma-263	83	51	}	}	PUNCT
ma-263	83	52	.	.	PUNCT
ma-263	84	1	since	since	SCONJ
ma-263	84	2	b	b	PROPN
ma-263	84	3	∈	∈	PROPN
ma-263	84	4	[	[	X
ma-263	84	5	0	0	NUM
ma-263	84	6	,	,	PUNCT
ma-263	84	7	1	1	NUM
ma-263	84	8	]	]	PUNCT
ma-263	84	9	and	and	CCONJ
ma-263	84	10	sin(πx	sin(πx	X
ma-263	84	11	)	)	PUNCT
ma-263	84	12	∈	∈	NOUN
ma-263	85	1	[	[	X
ma-263	85	2	0	0	NUM
ma-263	85	3	,	,	PUNCT
ma-263	85	4	1	1	NUM
ma-263	85	5	]	]	PUNCT
ma-263	85	6	,	,	PUNCT
ma-263	85	7	we	we	PRON
ma-263	85	8	have	have	VERB
ma-263	85	9	|1	|1	PRON
ma-263	85	10	−	−	PUNCT
ma-263	86	1	b[sin(πx)]2|	b[sin(πx)]2|	PROPN
ma-263	86	2	=	=	SYM
ma-263	86	3	1	1	NUM
ma-263	86	4	−	−	NUM
ma-263	86	5	b[sin(πx)]2	b[sin(πx)]2	NOUN
ma-263	87	1	∈	∈	PROPN
ma-263	88	1	[	[	X
ma-263	88	2	0	0	NUM
ma-263	88	3	,	,	PUNCT
ma-263	88	4	1	1	NUM
ma-263	88	5	]	]	PUNCT
ma-263	88	6	.	.	PUNCT
ma-263	89	1	thiscombined	thiscombine	VERB
ma-263	89	2	with	with	ADP
ma-263	89	3	|	|	ADV
ma-263	89	4	cos(πx)|	cos(πx)|	VERB
ma-263	89	5	≤	≤	NOUN
ma-263	89	6	1	1	NUM
ma-263	89	7	and	and	CCONJ
ma-263	89	8	a	a	DET
ma-263	89	9	∈	∈	NOUN
ma-263	90	1	[	[	X
ma-263	90	2	−1	−1	NOUN
ma-263	90	3	,	,	PUNCT
ma-263	90	4	1	1	NUM
ma-263	90	5	]	]	PUNCT
ma-263	90	6	gives	give	VERB
ma-263	90	7	f	f	PROPN
ma-263	90	8	(	(	PUNCT
ma-263	90	9	x	x	X
ma-263	90	10	;	;	PUNCT
ma-263	90	11	a	a	DET
ma-263	90	12	,	,	PUNCT
ma-263	90	13	b	b	NOUN
ma-263	90	14	,	,	PUNCT
ma-263	90	15	c	c	NOUN
ma-263	90	16	)	)	PUNCT
ma-263	90	17	≥	≥	NOUN
ma-263	90	18	c	c	NOUN
ma-263	91	1	[	[	X
ma-263	91	2	1−	1−	NUM
ma-263	91	3	|a||	|a||	NOUN
ma-263	91	4	cos(πx)|	cos(πx)|	NOUN
ma-263	91	5	]	]	PUNCT
ma-263	91	6	≥	≥	PROPN
ma-263	91	7	c(1−	c(1−	PROPN
ma-263	91	8	|a|	|a|	PROPN
ma-263	91	9	)	)	PUNCT
ma-263	91	10	≥	≥	NOUN
ma-263	91	11	0	0	NUM
ma-263	91	12	.	.	PUNCT
ma-263	92	1	https://doi.org/10.28924/ada/ma.5.7	https://doi.org/10.28924/ada/ma.5.7	PROPN
ma-263	92	2	eur	eur	PROPN
ma-263	92	3	.	.	PUNCT
ma-263	93	1	j.	j.	PROPN
ma-263	93	2	math	math	PROPN
ma-263	93	3	.	.	PUNCT
ma-263	94	1	anal	anal	PROPN
ma-263	94	2	.	.	PUNCT
ma-263	95	1	10.28924	10.28924	NUM
ma-263	95	2	/	/	SYM
ma-263	95	3	ada	ada	PROPN
ma-263	95	4	/	/	SYM
ma-263	95	5	ma.5.7	ma.5.7	PROPN
ma-263	95	6	4the	4the	NUM
ma-263	95	7	condition	condition	NOUN
ma-263	95	8	(	(	PUNCT
ma-263	95	9	condiii	condiii	ADJ
ma-263	95	10	)	)	PUNCT
ma-263	95	11	is	be	AUX
ma-263	95	12	now	now	ADV
ma-263	95	13	examined	examine	VERB
ma-263	95	14	.	.	PUNCT
ma-263	96	1	since	since	SCONJ
ma-263	96	2	c	c	NOUN
ma-263	96	3	=	=	SYM
ma-263	96	4	1/2	1/2	NUM
ma-263	96	5	,	,	PUNCT
ma-263	96	6	using	use	VERB
ma-263	96	7	standard	standard	ADJ
ma-263	96	8	integral	integral	ADJ
ma-263	96	9	rules	rule	NOUN
ma-263	96	10	and	and	CCONJ
ma-263	96	11	sin(−π	sin(−π	PROPN
ma-263	96	12	)	)	PUNCT
ma-263	96	13	=	=	SYM
ma-263	96	14	sin(π	sin(π	PROPN
ma-263	96	15	)	)	PUNCT
ma-263	96	16	=	=	SYM
ma-263	97	1	0	0	NUM
ma-263	97	2	,	,	PUNCT
ma-263	97	3	we	we	PRON
ma-263	97	4	have∫	have∫	VERB
ma-263	97	5	+	+	ADJ
ma-263	98	1	∞	∞	PROPN
ma-263	98	2	−∞	−∞	ADP
ma-263	98	3	f	f	PROPN
ma-263	98	4	(	(	PUNCT
ma-263	98	5	x	x	INTJ
ma-263	98	6	;	;	PUNCT
ma-263	98	7	a	a	DET
ma-263	98	8	,	,	PUNCT
ma-263	98	9	b	b	NOUN
ma-263	98	10	,	,	PUNCT
ma-263	98	11	c)dx	c)dx	PROPN
ma-263	98	12	=	=	SYM
ma-263	98	13	∫	∫	PROPN
ma-263	98	14	1	1	NUM
ma-263	98	15	−1	−1	NOUN
ma-263	98	16	f	f	PROPN
ma-263	98	17	(	(	PUNCT
ma-263	98	18	x	x	INTJ
ma-263	98	19	;	;	PUNCT
ma-263	98	20	a	a	DET
ma-263	98	21	,	,	PUNCT
ma-263	98	22	b	b	NOUN
ma-263	98	23	,	,	PUNCT
ma-263	98	24	c)dx	c)dx	PROPN
ma-263	98	25	=	=	PUNCT
ma-263	98	26	c	c	NOUN
ma-263	98	27	∫	∫	PROPN
ma-263	98	28	1	1	NUM
ma-263	98	29	−1	−1	NOUN
ma-263	98	30	[	[	PUNCT
ma-263	98	31	1	1	NUM
ma-263	98	32	+	+	CCONJ
ma-263	98	33	a	a	DET
ma-263	98	34	cos(πx){1−	cos(πx){1−	ADJ
ma-263	98	35	b[sin(πx)]2	b[sin(πx)]2	NOUN
ma-263	98	36	}	}	PUNCT
ma-263	98	37	]	]	PUNCT
ma-263	98	38	dx	dx	PROPN
ma-263	99	1	=	=	PUNCT
ma-263	99	2	c	c	PROPN
ma-263	99	3	∫	∫	PROPN
ma-263	99	4	1	1	NUM
ma-263	99	5	−1	−1	NOUN
ma-263	99	6	{	{	PUNCT
ma-263	99	7	1	1	NUM
ma-263	99	8	+	+	ADP
ma-263	99	9	a	a	DET
ma-263	99	10	cos(πx)−	cos(πx)−	PROPN
ma-263	99	11	ab	ab	PROPN
ma-263	99	12	cos(πx)[sin(πx)]2	cos(πx)[sin(πx)]2	PROPN
ma-263	99	13	}	}	PUNCT
ma-263	99	14	dx	dx	PROPN
ma-263	100	1	=	=	PUNCT
ma-263	100	2	c	c	PROPN
ma-263	100	3	{	{	PUNCT
ma-263	100	4	x	x	X
ma-263	100	5	+	+	NUM
ma-263	100	6	a	a	DET
ma-263	100	7	π	π	PROPN
ma-263	100	8	sin(πx)−	sin(πx)−	PROPN
ma-263	100	9	ab	ab	PROPN
ma-263	100	10	3π	3π	NOUN
ma-263	100	11	[	[	X
ma-263	100	12	sin(πx)]3	sin(πx)]3	NOUN
ma-263	100	13	}	}	PUNCT
ma-263	100	14	∣∣∣∣x=+1	∣∣∣∣x=+1	VERB
ma-263	100	15	x=−1	x=−1	PUNCT
ma-263	101	1	=	=	PUNCT
ma-263	101	2	c	c	NOUN
ma-263	101	3	{	{	PUNCT
ma-263	101	4	1	1	NUM
ma-263	101	5	+	+	CCONJ
ma-263	101	6	a	a	DET
ma-263	101	7	π	π	PROPN
ma-263	101	8	sin(π)−	sin(π)−	PROPN
ma-263	101	9	ab	ab	PROPN
ma-263	101	10	3π	3π	NOUN
ma-263	101	11	[	[	X
ma-263	101	12	sin(π)]3	sin(π)]3	X
ma-263	101	13	−	−	PROPN
ma-263	101	14	(	(	PUNCT
ma-263	101	15	−1)−	−1)−	NOUN
ma-263	101	16	a	a	DET
ma-263	101	17	π	π	PROPN
ma-263	101	18	sin(−π	sin(−π	PROPN
ma-263	101	19	)	)	PUNCT
ma-263	102	1	+	+	CCONJ
ma-263	102	2	ab	ab	PROPN
ma-263	102	3	3π	3π	NOUN
ma-263	103	1	[	[	X
ma-263	103	2	sin(−π)]3	sin(−π)]3	X
ma-263	103	3	}	}	PUNCT
ma-263	103	4	=	=	PUNCT
ma-263	103	5	c	c	NOUN
ma-263	103	6	{	{	PUNCT
ma-263	103	7	1	1	NUM
ma-263	103	8	+	+	CCONJ
ma-263	103	9	a	a	DET
ma-263	103	10	π	π	PROPN
ma-263	103	11	×	×	NOUN
ma-263	103	12	0−	0−	NUM
ma-263	103	13	ab	ab	PROPN
ma-263	103	14	2π	2π	PROPN
ma-263	103	15	×	×	NOUN
ma-263	103	16	0	0	PUNCT
ma-263	104	1	+	+	CCONJ
ma-263	105	1	1−	1−	NUM
ma-263	105	2	a	a	DET
ma-263	105	3	π	π	PROPN
ma-263	105	4	×	×	NOUN
ma-263	105	5	0	0	NUM
ma-263	105	6	+	+	CCONJ
ma-263	105	7	ab	ab	PROPN
ma-263	105	8	2π	2π	PROPN
ma-263	105	9	×	×	NOUN
ma-263	105	10	0	0	NUM
ma-263	105	11	}	}	PUNCT
ma-263	105	12	=	=	SYM
ma-263	105	13	2c	2c	NUM
ma-263	105	14	=	=	SYM
ma-263	105	15	1	1	X
ma-263	105	16	.	.	PUNCT
ma-263	106	1	this	this	PRON
ma-263	106	2	ends	end	VERB
ma-263	106	3	the	the	DET
ma-263	106	4	proof	proof	NOUN
ma-263	106	5	.	.	PUNCT
ma-263	107	1	�	�	PROPN
ma-263	107	2	this	this	DET
ma-263	107	3	theorem	theorem	NOUN
ma-263	107	4	is	be	AUX
ma-263	107	5	the	the	DET
ma-263	107	6	key	key	ADJ
ma-263	107	7	theoretical	theoretical	ADJ
ma-263	107	8	result	result	NOUN
ma-263	107	9	for	for	ADP
ma-263	107	10	deriving	derive	VERB
ma-263	107	11	the	the	DET
ma-263	107	12	esc	esc	NOUN
ma-263	107	13	distribution	distribution	NOUN
ma-263	107	14	.	.	PUNCT
ma-263	108	1	it	it	PRON
ma-263	108	2	is	be	AUX
ma-263	108	3	described	describe	VERB
ma-263	108	4	inthe	inthe	DET
ma-263	108	5	next	next	ADJ
ma-263	108	6	subsection	subsection	NOUN
ma-263	108	7	.	.	PUNCT
ma-263	109	1	2.2	2.2	NUM
ma-263	109	2	.	.	PUNCT
ma-263	109	3	definition	definition	NOUN
ma-263	109	4	of	of	ADP
ma-263	109	5	the	the	DET
ma-263	109	6	esc	esc	NOUN
ma-263	109	7	distribution	distribution	NOUN
ma-263	109	8	.	.	PUNCT
ma-263	110	1	based	base	VERB
ma-263	110	2	on	on	ADP
ma-263	110	3	theorem	theorem	NOUN
ma-263	110	4	2.1	2.1	NUM
ma-263	110	5	,	,	PUNCT
ma-263	110	6	we	we	PRON
ma-263	110	7	define	define	VERB
ma-263	110	8	the	the	DET
ma-263	110	9	esc	esc	NOUN
ma-263	110	10	distribution	distribution	NOUN
ma-263	110	11	bythe	bythe	ADP
ma-263	110	12	following	follow	VERB
ma-263	110	13	pdf	pdf	NOUN
ma-263	110	14	:	:	PUNCT
ma-263	110	15	f∗(x	f∗(x	NOUN
ma-263	110	16	;	;	PUNCT
ma-263	110	17	a	a	DET
ma-263	110	18	,	,	PUNCT
ma-263	110	19	b	b	NOUN
ma-263	110	20	)	)	PUNCT
ma-263	110	21	=	=	SYM
ma-263	110	22	1	1	NUM
ma-263	110	23	2	2	NUM
ma-263	110	24	[	[	PUNCT
ma-263	110	25	1	1	NUM
ma-263	110	26	+	+	CCONJ
ma-263	110	27	a	a	DET
ma-263	110	28	cos(πx){1−	cos(πx){1−	ADJ
ma-263	110	29	b[sin(πx)]2	b[sin(πx)]2	NOUN
ma-263	110	30	}	}	PUNCT
ma-263	110	31	]	]	PUNCT
ma-263	110	32	,	,	PUNCT
ma-263	110	33	x	x	PUNCT
ma-263	110	34	∈	∈	PROPN
ma-263	111	1	[	[	X
ma-263	111	2	−1	−1	NOUN
ma-263	111	3	,	,	PUNCT
ma-263	111	4	1	1	NUM
ma-263	111	5	]	]	PUNCT
ma-263	111	6	,	,	PUNCT
ma-263	111	7	and	and	CCONJ
ma-263	111	8	f∗(x	f∗(x	NOUN
ma-263	111	9	;	;	PUNCT
ma-263	111	10	a	a	DET
ma-263	111	11	,	,	PUNCT
ma-263	111	12	b	b	NOUN
ma-263	111	13	)	)	PUNCT
ma-263	111	14	=	=	SYM
ma-263	111	15	0	0	NUM
ma-263	111	16	for	for	ADP
ma-263	111	17	any	any	DET
ma-263	111	18	x	x	SYM
ma-263	111	19	6∈	6∈	NOUN
ma-263	112	1	[	[	X
ma-263	112	2	−1	−1	NOUN
ma-263	112	3	,	,	PUNCT
ma-263	112	4	1	1	NUM
ma-263	112	5	]	]	PUNCT
ma-263	112	6	,	,	PUNCT
ma-263	112	7	where	where	SCONJ
ma-263	112	8	a	a	DET
ma-263	112	9	∈	∈	NOUN
ma-263	112	10	[	[	X
ma-263	112	11	−1	−1	NOUN
ma-263	112	12	,	,	PUNCT
ma-263	112	13	1	1	NUM
ma-263	112	14	]	]	PUNCT
ma-263	112	15	and	and	CCONJ
ma-263	112	16	b	b	X
ma-263	112	17	∈	∈	PROPN
ma-263	113	1	[	[	X
ma-263	113	2	0	0	NUM
ma-263	113	3	,	,	PUNCT
ma-263	113	4	1	1	NUM
ma-263	113	5	]	]	PUNCT
ma-263	113	6	.	.	PUNCT
ma-263	114	1	we	we	PRON
ma-263	114	2	say	say	VERB
ma-263	114	3	"	"	PUNCT
ma-263	114	4	symmetric"because	symmetric"because	NOUN
ma-263	114	5	,	,	PUNCT
ma-263	114	6	for	for	ADP
ma-263	114	7	any	any	DET
ma-263	114	8	x	x	SYM
ma-263	114	9	∈	∈	PROPN
ma-263	114	10	r	r	NOUN
ma-263	114	11	,	,	PUNCT
ma-263	114	12	f∗(x	f∗(x	NOUN
ma-263	114	13	;	;	PUNCT
ma-263	114	14	a	a	DET
ma-263	114	15	,	,	PUNCT
ma-263	114	16	b	b	NOUN
ma-263	114	17	)	)	PUNCT
ma-263	114	18	satisfies	satisfie	NOUN
ma-263	114	19	f∗(−x	f∗(−x	PROPN
ma-263	114	20	;	;	PUNCT
ma-263	114	21	a	a	DET
ma-263	114	22	,	,	PUNCT
ma-263	114	23	b	b	NOUN
ma-263	114	24	)	)	PUNCT
ma-263	114	25	=	=	SYM
ma-263	114	26	f∗(x	f∗(x	NOUN
ma-263	114	27	;	;	PUNCT
ma-263	114	28	a	a	DET
ma-263	114	29	,	,	PUNCT
ma-263	114	30	b	b	NOUN
ma-263	114	31	)	)	PUNCT
ma-263	114	32	;	;	PUNCT
ma-263	114	33	it	it	PRON
ma-263	114	34	is	be	AUX
ma-263	114	35	immediate	immediate	ADJ
ma-263	114	36	for	for	ADP
ma-263	114	37	any	any	DET
ma-263	114	38	x	x	SYM
ma-263	114	39	6∈	6∈	NOUN
ma-263	115	1	[	[	X
ma-263	115	2	−1	−1	NOUN
ma-263	115	3	,	,	PUNCT
ma-263	115	4	1	1	NUM
ma-263	115	5	]	]	PUNCT
ma-263	115	6	since	since	SCONJ
ma-263	115	7	f∗(x	f∗(x	NOUN
ma-263	115	8	;	;	PUNCT
ma-263	115	9	a	a	DET
ma-263	115	10	,	,	PUNCT
ma-263	115	11	b	b	NOUN
ma-263	115	12	)	)	PUNCT
ma-263	115	13	=	=	SYM
ma-263	115	14	0	0	NUM
ma-263	115	15	,	,	PUNCT
ma-263	115	16	and	and	CCONJ
ma-263	115	17	,	,	PUNCT
ma-263	115	18	for	for	ADP
ma-263	115	19	any	any	DET
ma-263	115	20	x	x	SYM
ma-263	115	21	∈	∈	PROPN
ma-263	115	22	[	[	X
ma-263	115	23	−1	−1	NOUN
ma-263	115	24	,	,	PUNCT
ma-263	115	25	1	1	NUM
ma-263	115	26	]	]	PUNCT
ma-263	115	27	,	,	PUNCT
ma-263	115	28	this	this	PRON
ma-263	115	29	follows	follow	VERB
ma-263	115	30	from	from	ADP
ma-263	115	31	the	the	DET
ma-263	115	32	facts	fact	NOUN
ma-263	115	33	that	that	PRON
ma-263	115	34	cos(−πx	cos(−πx	VERB
ma-263	115	35	)	)	PUNCT
ma-263	115	36	=	=	SYM
ma-263	115	37	cos(πx	cos(πx	NOUN
ma-263	115	38	)	)	PUNCT
ma-263	115	39	and	and	CCONJ
ma-263	116	1	[	[	X
ma-263	116	2	sin(−πx)]2	sin(−πx)]2	X
ma-263	116	3	=	=	PUNCT
ma-263	117	1	[	[	X
ma-263	117	2	−	−	X
ma-263	117	3	sin(πx)]2	sin(πx)]2	NOUN
ma-263	117	4	=	=	PUNCT
ma-263	118	1	[	[	X
ma-263	118	2	sin(πx)]2.obviously	sin(πx)]2.obviously	ADV
ma-263	118	3	,	,	PUNCT
ma-263	118	4	for	for	ADP
ma-263	118	5	a	a	DET
ma-263	118	6	=	=	SYM
ma-263	118	7	1	1	NUM
ma-263	118	8	and	and	CCONJ
ma-263	118	9	b	b	X
ma-263	118	10	=	=	SYM
ma-263	118	11	0	0	NUM
ma-263	118	12	,	,	PUNCT
ma-263	118	13	we	we	PRON
ma-263	118	14	have	have	VERB
ma-263	118	15	f∗(x	f∗(x	NOUN
ma-263	118	16	;	;	PUNCT
ma-263	118	17	a	a	DET
ma-263	118	18	,	,	PUNCT
ma-263	118	19	b	b	NOUN
ma-263	118	20	)	)	PUNCT
ma-263	118	21	=	=	SYM
ma-263	119	1	f	f	X
ma-263	119	2	◦	◦	NOUN
ma-263	119	3	(x	(x	NOUN
ma-263	119	4	)	)	PUNCT
ma-263	119	5	as	as	SCONJ
ma-263	119	6	given	give	VERB
ma-263	119	7	in	in	ADP
ma-263	119	8	equation	equation	NOUN
ma-263	119	9	(	(	PUNCT
ma-263	119	10	1	1	NUM
ma-263	119	11	)	)	PUNCT
ma-263	119	12	;	;	PUNCT
ma-263	119	13	the	the	DET
ma-263	119	14	escdistribution	escdistribution	NOUN
ma-263	119	15	is	be	AUX
ma-263	119	16	thus	thus	ADV
ma-263	119	17	reduced	reduce	VERB
ma-263	119	18	to	to	ADP
ma-263	119	19	the	the	DET
ma-263	119	20	c	c	NOUN
ma-263	119	21	distribution	distribution	NOUN
ma-263	119	22	.	.	PUNCT
ma-263	120	1	more	more	ADV
ma-263	120	2	generally	generally	ADV
ma-263	120	3	,	,	PUNCT
ma-263	120	4	note	note	VERB
ma-263	120	5	that	that	SCONJ
ma-263	120	6	,	,	PUNCT
ma-263	120	7	for	for	ADP
ma-263	120	8	any	any	DET
ma-263	120	9	x	x	SYM
ma-263	120	10	∈	∈	PROPN
ma-263	120	11	[	[	X
ma-263	120	12	−1	−1	NOUN
ma-263	120	13	,	,	PUNCT
ma-263	120	14	1],we	1],we	PROPN
ma-263	120	15	can	can	AUX
ma-263	120	16	write	write	VERB
ma-263	120	17	f∗(x	f∗(x	NOUN
ma-263	120	18	;	;	PUNCT
ma-263	120	19	a	a	DET
ma-263	120	20	,	,	PUNCT
ma-263	120	21	b	b	NOUN
ma-263	120	22	)	)	PUNCT
ma-263	120	23	=	=	SYM
ma-263	121	1	f	f	X
ma-263	121	2	◦	◦	NOUN
ma-263	121	3	(x	(x	NUM
ma-263	121	4	)	)	PUNCT
ma-263	122	1	+	+	CCONJ
ma-263	123	1	g(x	g(x	NOUN
ma-263	123	2	;	;	PUNCT
ma-263	123	3	a	a	DET
ma-263	123	4	,	,	PUNCT
ma-263	123	5	b	b	NOUN
ma-263	123	6	)	)	PUNCT
ma-263	123	7	,	,	PUNCT
ma-263	123	8	where	where	SCONJ
ma-263	123	9	g(x	g(x	NOUN
ma-263	123	10	;	;	PUNCT
ma-263	123	11	a	a	DET
ma-263	123	12	,	,	PUNCT
ma-263	123	13	b	b	NOUN
ma-263	123	14	)	)	PUNCT
ma-263	123	15	=	=	SYM
ma-263	123	16	1	1	NUM
ma-263	123	17	2	2	NUM
ma-263	123	18	cos(πx	cos(πx	NOUN
ma-263	123	19	)	)	PUNCT
ma-263	123	20	{	{	PUNCT
ma-263	123	21	a	a	DET
ma-263	123	22	−	−	PROPN
ma-263	123	23	1−	1−	NUM
ma-263	123	24	ab[sin(πx)]2	ab[sin(πx)]2	PROPN
ma-263	123	25	}	}	PUNCT
ma-263	123	26	,	,	PUNCT
ma-263	123	27	which	which	PRON
ma-263	123	28	can	can	AUX
ma-263	123	29	be	be	AUX
ma-263	123	30	thought	think	VERB
ma-263	123	31	of	of	ADP
ma-263	123	32	as	as	ADP
ma-263	123	33	a	a	DET
ma-263	123	34	two	two	NUM
ma-263	123	35	-	-	PUNCT
ma-263	123	36	parameter	parameter	NOUN
ma-263	123	37	perturbative	perturbative	ADJ
ma-263	123	38	trigonometric	trigonometric	ADJ
ma-263	123	39	function	function	NOUN
ma-263	123	40	of	of	ADP
ma-263	123	41	f	f	PROPN
ma-263	123	42	◦	◦	NOUN
ma-263	123	43	(x	(x	PUNCT
ma-263	123	44	)	)	PUNCT
ma-263	123	45	in	in	ADP
ma-263	123	46	thiscontext.figure	thiscontext.figure	NOUN
ma-263	123	47	1	1	NUM
ma-263	123	48	shows	show	VERB
ma-263	123	49	the	the	DET
ma-263	123	50	curves	curve	NOUN
ma-263	123	51	of	of	ADP
ma-263	123	52	the	the	DET
ma-263	123	53	pdf	pdf	NOUN
ma-263	123	54	of	of	ADP
ma-263	123	55	the	the	DET
ma-263	123	56	esc	esc	NOUN
ma-263	123	57	distribution	distribution	NOUN
ma-263	123	58	under	under	ADP
ma-263	123	59	different	different	ADJ
ma-263	123	60	but	but	CCONJ
ma-263	123	61	complementaryconfigurations	complementaryconfiguration	NOUN
ma-263	123	62	:	:	PUNCT
ma-263	123	63	when	when	SCONJ
ma-263	123	64	a	a	PRON
ma-263	123	65	is	be	AUX
ma-263	123	66	fixed	fix	VERB
ma-263	123	67	at	at	ADP
ma-263	123	68	a	a	DET
ma-263	123	69	positive	positive	ADJ
ma-263	123	70	value	value	NOUN
ma-263	123	71	and	and	CCONJ
ma-263	123	72	b	b	NOUN
ma-263	123	73	varies	varie	NOUN
ma-263	123	74	,	,	PUNCT
ma-263	123	75	when	when	SCONJ
ma-263	123	76	a	a	PRON
ma-263	123	77	is	be	AUX
ma-263	123	78	fixed	fix	VERB
ma-263	123	79	at	at	ADP
ma-263	123	80	a	a	DET
ma-263	123	81	negative	negative	ADJ
ma-263	123	82	valueand	valueand	NOUN
ma-263	123	83	b	b	NOUN
ma-263	123	84	varies	varie	NOUN
ma-263	123	85	,	,	PUNCT
ma-263	123	86	when	when	SCONJ
ma-263	123	87	b	b	PROPN
ma-263	123	88	is	be	AUX
ma-263	123	89	fixed	fix	VERB
ma-263	123	90	and	and	CCONJ
ma-263	123	91	a	a	DET
ma-263	123	92	varies	varie	NOUN
ma-263	123	93	,	,	PUNCT
ma-263	123	94	and	and	CCONJ
ma-263	123	95	a	a	DET
ma-263	123	96	summary	summary	NOUN
ma-263	123	97	of	of	ADP
ma-263	123	98	the	the	DET
ma-263	123	99	different	different	ADJ
ma-263	123	100	plots	plot	NOUN
ma-263	123	101	.	.	PUNCT
ma-263	124	1	https://doi.org/10.28924/ada/ma.5.7	https://doi.org/10.28924/ada/ma.5.7	PROPN
ma-263	124	2	eur	eur	PROPN
ma-263	124	3	.	.	PUNCT
ma-263	125	1	j.	j.	PROPN
ma-263	125	2	math	math	PROPN
ma-263	125	3	.	.	PUNCT
ma-263	126	1	anal	anal	PROPN
ma-263	126	2	.	.	PUNCT
ma-263	127	1	10.28924	10.28924	NUM
ma-263	127	2	/	/	SYM
ma-263	127	3	ada	ada	PROPN
ma-263	127	4	/	/	SYM
ma-263	127	5	ma.5.7	ma.5.7	PROPN
ma-263	127	6	5	5	NUM
ma-263	127	7	−1.0	−1.0	PROPN
ma-263	127	8	−0.5	−0.5	PROPN
ma-263	127	9	0.0	0.0	NUM
ma-263	127	10	0.5	0.5	NUM
ma-263	127	11	1.0	1.0	NUM
ma-263	127	12	0	0	NUM
ma-263	127	13	.0	.0	NUM
ma-263	127	14	0	0	NUM
ma-263	128	1	.2	.2	NUM
ma-263	128	2	0	0	NUM
ma-263	129	1	.4	.4	NUM
ma-263	129	2	0	0	NUM
ma-263	130	1	.6	.6	NUM
ma-263	130	2	0	0	NUM
ma-263	130	3	.8	.8	NUM
ma-263	130	4	1	1	NUM
ma-263	130	5	.0	.0	NUM
ma-263	130	6	x	x	PUNCT
ma-263	131	1	p	p	NOUN
ma-263	131	2	d	d	X
ma-263	131	3	f	f	PROPN
ma-263	132	1	a	a	PRON
ma-263	132	2	=	=	SYM
ma-263	132	3	1	1	NUM
ma-263	132	4	b	b	X
ma-263	132	5	=	=	SYM
ma-263	132	6	0.001	0.001	NUM
ma-263	132	7	a	a	DET
ma-263	132	8	=	=	SYM
ma-263	132	9	1	1	NUM
ma-263	132	10	b	b	NOUN
ma-263	132	11	=	=	NOUN
ma-263	132	12	0.2	0.2	NUM
ma-263	132	13	a	a	DET
ma-263	132	14	=	=	SYM
ma-263	132	15	1	1	NUM
ma-263	132	16	b	b	NOUN
ma-263	132	17	=	=	NOUN
ma-263	132	18	0.4	0.4	NUM
ma-263	132	19	a	a	DET
ma-263	132	20	=	=	SYM
ma-263	132	21	1	1	NUM
ma-263	132	22	b	b	NOUN
ma-263	132	23	=	=	NOUN
ma-263	132	24	0.7	0.7	NUM
ma-263	132	25	a	a	DET
ma-263	132	26	=	=	SYM
ma-263	132	27	1	1	NUM
ma-263	132	28	b	b	NOUN
ma-263	132	29	=	=	SYM
ma-263	132	30	1	1	NUM
ma-263	132	31	−1.0	−1.0	PROPN
ma-263	132	32	−0.5	−0.5	PROPN
ma-263	132	33	0.0	0.0	NUM
ma-263	132	34	0.5	0.5	NUM
ma-263	132	35	1.0	1.0	NUM
ma-263	132	36	0	0	NUM
ma-263	132	37	.0	.0	NUM
ma-263	132	38	0	0	NUM
ma-263	133	1	.2	.2	NUM
ma-263	133	2	0	0	NUM
ma-263	134	1	.4	.4	NUM
ma-263	134	2	0	0	NUM
ma-263	135	1	.6	.6	NUM
ma-263	135	2	0	0	NUM
ma-263	135	3	.8	.8	NUM
ma-263	135	4	1	1	NUM
ma-263	135	5	.0	.0	NUM
ma-263	135	6	x	x	PUNCT
ma-263	136	1	p	p	NOUN
ma-263	136	2	d	d	X
ma-263	136	3	f	f	PROPN
ma-263	137	1	a	a	PROPN
ma-263	137	2	=	=	SYM
ma-263	137	3	−	−	PROPN
ma-263	137	4	1	1	NUM
ma-263	137	5	b	b	X
ma-263	137	6	=	=	SYM
ma-263	137	7	0.001	0.001	NUM
ma-263	137	8	a	a	DET
ma-263	137	9	=	=	SYM
ma-263	137	10	−	−	PROPN
ma-263	137	11	1	1	NUM
ma-263	137	12	b	b	X
ma-263	137	13	=	=	NOUN
ma-263	137	14	0.2	0.2	NUM
ma-263	137	15	a	a	DET
ma-263	137	16	=	=	SYM
ma-263	137	17	−	−	PROPN
ma-263	137	18	1	1	NUM
ma-263	137	19	b	b	X
ma-263	137	20	=	=	NOUN
ma-263	137	21	0.4	0.4	NUM
ma-263	137	22	a	a	PRON
ma-263	137	23	=	=	SYM
ma-263	137	24	−	−	PROPN
ma-263	137	25	1	1	NUM
ma-263	137	26	b	b	X
ma-263	137	27	=	=	NOUN
ma-263	137	28	0.7	0.7	NUM
ma-263	137	29	a	a	DET
ma-263	137	30	=	=	SYM
ma-263	137	31	−	−	PROPN
ma-263	137	32	1	1	NUM
ma-263	137	33	b	b	X
ma-263	137	34	=	=	SYM
ma-263	137	35	1	1	NUM
ma-263	137	36	(	(	PUNCT
ma-263	137	37	i	i	NOUN
ma-263	137	38	)	)	PUNCT
ma-263	137	39	(	(	PUNCT
ma-263	137	40	ii	ii	NOUN
ma-263	137	41	)	)	PUNCT
ma-263	137	42	−1.0	−1.0	PROPN
ma-263	138	1	−0.5	−0.5	NUM
ma-263	139	1	0.0	0.0	NUM
ma-263	139	2	0.5	0.5	NUM
ma-263	139	3	1.0	1.0	NUM
ma-263	139	4	0	0	NUM
ma-263	139	5	.0	.0	NUM
ma-263	139	6	0	0	NUM
ma-263	140	1	.5	.5	NUM
ma-263	140	2	1	1	NUM
ma-263	140	3	.0	.0	NUM
ma-263	140	4	1	1	NUM
ma-263	140	5	.5	.5	NUM
ma-263	140	6	x	x	PUNCT
ma-263	141	1	p	p	X
ma-263	141	2	d	d	X
ma-263	141	3	f	f	PROPN
ma-263	141	4	a	a	PRON
ma-263	141	5	=	=	SYM
ma-263	141	6	1	1	NUM
ma-263	141	7	b	b	X
ma-263	141	8	=	=	NOUN
ma-263	141	9	0.2	0.2	NUM
ma-263	141	10	a	a	DET
ma-263	141	11	=	=	SYM
ma-263	141	12	0.5	0.5	NUM
ma-263	141	13	b	b	NOUN
ma-263	141	14	=	=	NOUN
ma-263	141	15	0.2	0.2	NUM
ma-263	141	16	a	a	DET
ma-263	141	17	=	=	NOUN
ma-263	141	18	0.1	0.1	NUM
ma-263	141	19	b	b	NOUN
ma-263	141	20	=	=	NOUN
ma-263	141	21	0.2	0.2	NUM
ma-263	141	22	a	a	DET
ma-263	141	23	=	=	SYM
ma-263	141	24	−	−	PROPN
ma-263	141	25	0.5	0.5	NUM
ma-263	141	26	b	b	NOUN
ma-263	141	27	=	=	NOUN
ma-263	141	28	0.2	0.2	NUM
ma-263	142	1	a	a	PRON
ma-263	142	2	=	=	SYM
ma-263	142	3	−	−	PROPN
ma-263	142	4	1	1	NUM
ma-263	142	5	b	b	X
ma-263	142	6	=	=	NOUN
ma-263	142	7	0.2	0.2	NUM
ma-263	142	8	−1.0	−1.0	PROPN
ma-263	142	9	−0.5	−0.5	NUM
ma-263	142	10	0.0	0.0	NUM
ma-263	142	11	0.5	0.5	NUM
ma-263	142	12	1.0	1.0	NUM
ma-263	142	13	0	0	NUM
ma-263	142	14	.0	.0	NUM
ma-263	142	15	0	0	NUM
ma-263	142	16	.5	.5	NUM
ma-263	142	17	1	1	NUM
ma-263	142	18	.0	.0	NUM
ma-263	142	19	1	1	NUM
ma-263	142	20	.5	.5	NUM
ma-263	142	21	x	x	PUNCT
ma-263	143	1	p	p	X
ma-263	143	2	d	d	X
ma-263	143	3	f	f	PROPN
ma-263	144	1	a	a	PRON
ma-263	144	2	=	=	SYM
ma-263	144	3	1	1	NUM
ma-263	144	4	b	b	X
ma-263	144	5	=	=	SYM
ma-263	144	6	0.001	0.001	NUM
ma-263	144	7	a	a	PRON
ma-263	144	8	=	=	NOUN
ma-263	144	9	0	0	NUM
ma-263	144	10	b	b	X
ma-263	144	11	=	=	NOUN
ma-263	144	12	0.6	0.6	NUM
ma-263	144	13	a	a	NOUN
ma-263	144	14	=	=	SYM
ma-263	144	15	−	−	PROPN
ma-263	144	16	1	1	NUM
ma-263	144	17	b	b	X
ma-263	144	18	=	=	SYM
ma-263	144	19	0.001	0.001	NUM
ma-263	144	20	a	a	DET
ma-263	144	21	=	=	SYM
ma-263	144	22	0.6	0.6	NUM
ma-263	144	23	b	b	NOUN
ma-263	144	24	=	=	NOUN
ma-263	144	25	0.2	0.2	NUM
ma-263	144	26	a	a	PRON
ma-263	144	27	=	=	SYM
ma-263	144	28	−	−	PROPN
ma-263	144	29	1	1	NUM
ma-263	144	30	b	b	NOUN
ma-263	144	31	=	=	SYM
ma-263	144	32	1	1	NUM
ma-263	144	33	(	(	PUNCT
ma-263	144	34	iii	iii	NOUN
ma-263	144	35	)	)	PUNCT
ma-263	144	36	(	(	PUNCT
ma-263	144	37	iv	iv	X
ma-263	144	38	)	)	PUNCT
ma-263	144	39	figure	figure	NOUN
ma-263	144	40	1	1	NUM
ma-263	144	41	.	.	PUNCT
ma-263	144	42	curves	curve	NOUN
ma-263	144	43	of	of	ADP
ma-263	144	44	the	the	DET
ma-263	144	45	pdf	pdf	NOUN
ma-263	144	46	of	of	ADP
ma-263	144	47	the	the	DET
ma-263	144	48	esc	esc	NOUN
ma-263	144	49	distribution	distribution	NOUN
ma-263	144	50	(	(	PUNCT
ma-263	144	51	i	i	NOUN
ma-263	144	52	)	)	PUNCT
ma-263	145	1	when	when	SCONJ
ma-263	145	2	a	a	DET
ma-263	145	3	=	=	SYM
ma-263	145	4	1	1	NUM
ma-263	145	5	and	and	CCONJ
ma-263	145	6	b	b	NOUN
ma-263	145	7	varies,(ii	varies,(ii	NOUN
ma-263	145	8	)	)	PUNCT
ma-263	145	9	when	when	SCONJ
ma-263	145	10	a	a	DET
ma-263	145	11	=	=	PUNCT
ma-263	145	12	−1	−1	NOUN
ma-263	145	13	and	and	CCONJ
ma-263	145	14	b	b	NOUN
ma-263	145	15	varies	varie	NOUN
ma-263	145	16	,	,	PUNCT
ma-263	145	17	(	(	PUNCT
ma-263	145	18	iii	iii	NOUN
ma-263	145	19	)	)	PUNCT
ma-263	145	20	when	when	SCONJ
ma-263	145	21	b	b	X
ma-263	145	22	=	=	NOUN
ma-263	145	23	0.2	0.2	NUM
ma-263	145	24	and	and	CCONJ
ma-263	145	25	a	a	DET
ma-263	145	26	varies	varie	NOUN
ma-263	145	27	,	,	PUNCT
ma-263	145	28	and	and	CCONJ
ma-263	145	29	(	(	PUNCT
ma-263	145	30	iv	iv	X
ma-263	145	31	)	)	PUNCT
ma-263	145	32	a	a	DET
ma-263	145	33	summaryof	summaryof	NOUN
ma-263	145	34	the	the	DET
ma-263	145	35	different	different	ADJ
ma-263	145	36	plots	plot	NOUN
ma-263	145	37	https://doi.org/10.28924/ada/ma.5.7	https://doi.org/10.28924/ada/ma.5.7	PROPN
ma-263	145	38	eur	eur	PROPN
ma-263	145	39	.	.	PUNCT
ma-263	146	1	j.	j.	PROPN
ma-263	146	2	math	math	PROPN
ma-263	146	3	.	.	PUNCT
ma-263	147	1	anal	anal	PROPN
ma-263	147	2	.	.	PUNCT
ma-263	148	1	10.28924	10.28924	NUM
ma-263	148	2	/	/	SYM
ma-263	148	3	ada	ada	PROPN
ma-263	148	4	/	/	SYM
ma-263	148	5	ma.5.7	ma.5.7	PROPN
ma-263	148	6	6	6	NUM
ma-263	148	7	in	in	ADP
ma-263	148	8	this	this	DET
ma-263	148	9	figure	figure	NOUN
ma-263	148	10	,	,	PUNCT
ma-263	148	11	we	we	PRON
ma-263	148	12	can	can	AUX
ma-263	148	13	see	see	VERB
ma-263	148	14	that	that	SCONJ
ma-263	148	15	all	all	DET
ma-263	148	16	the	the	DET
ma-263	148	17	curves	curve	NOUN
ma-263	148	18	are	be	AUX
ma-263	148	19	symmetrical	symmetrical	ADJ
ma-263	148	20	with	with	ADP
ma-263	148	21	respect	respect	NOUN
ma-263	148	22	to	to	ADP
ma-263	148	23	the	the	DET
ma-263	148	24	axis	axis	NOUN
ma-263	148	25	x	x	PUNCT
ma-263	148	26	=	=	SYM
ma-263	148	27	0	0	NUM
ma-263	148	28	,	,	PUNCT
ma-263	148	29	witha	witha	X
ma-263	148	30	general	general	ADJ
ma-263	148	31	bell	bell	NOUN
ma-263	148	32	or	or	CCONJ
ma-263	148	33	inverted	inverted	ADJ
ma-263	148	34	bell	bell	NOUN
ma-263	148	35	shape	shape	NOUN
ma-263	148	36	.	.	PUNCT
ma-263	149	1	we	we	PRON
ma-263	149	2	distinguish	distinguish	VERB
ma-263	149	3	typical	typical	ADJ
ma-263	149	4	smooth	smooth	ADJ
ma-263	149	5	curves	curve	NOUN
ma-263	149	6	and	and	CCONJ
ma-263	149	7	curves	curve	NOUN
ma-263	149	8	with	with	ADP
ma-263	149	9	smalloscillatory	smalloscillatory	ADJ
ma-263	149	10	shapes	shape	NOUN
ma-263	149	11	,	,	PUNCT
ma-263	149	12	mainly	mainly	ADV
ma-263	149	13	caused	cause	VERB
ma-263	149	14	by	by	ADP
ma-263	149	15	the	the	DET
ma-263	149	16	additional	additional	ADJ
ma-263	149	17	sine	sine	ADJ
ma-263	149	18	term	term	NOUN
ma-263	149	19	in	in	ADP
ma-263	149	20	the	the	DET
ma-263	149	21	pdf	pdf	NOUN
ma-263	149	22	.	.	PUNCT
ma-263	150	1	compared	compare	VERB
ma-263	150	2	to	to	ADP
ma-263	150	3	the	the	DET
ma-263	150	4	curves	curve	NOUN
ma-263	150	5	ofthe	ofthe	NOUN
ma-263	150	6	pdf	pdf	NOUN
ma-263	150	7	of	of	ADP
ma-263	150	8	the	the	DET
ma-263	150	9	c	c	NOUN
ma-263	150	10	distribution	distribution	NOUN
ma-263	150	11	,	,	PUNCT
ma-263	150	12	these	these	DET
ma-263	150	13	nuanced	nuanced	ADJ
ma-263	150	14	shapes	shape	NOUN
ma-263	150	15	can	can	AUX
ma-263	150	16	be	be	AUX
ma-263	150	17	a	a	DET
ma-263	150	18	plus	plus	NOUN
ma-263	150	19	for	for	ADP
ma-263	150	20	the	the	DET
ma-263	150	21	fitting	fitting	ADJ
ma-263	150	22	perspective	perspective	NOUN
ma-263	150	23	whenthe	whenthe	DET
ma-263	150	24	histogram	histogram	NOUN
ma-263	150	25	shows	show	VERB
ma-263	150	26	some	some	DET
ma-263	150	27	complex	complex	ADJ
ma-263	150	28	symmetric	symmetric	ADJ
ma-263	150	29	features	feature	NOUN
ma-263	150	30	.	.	PUNCT
ma-263	151	1	this	this	DET
ma-263	151	2	claim	claim	NOUN
ma-263	151	3	will	will	AUX
ma-263	151	4	be	be	AUX
ma-263	151	5	made	make	VERB
ma-263	151	6	more	more	ADJ
ma-263	151	7	concrete	concrete	ADJ
ma-263	151	8	inthe	inthe	ADJ
ma-263	151	9	application	application	NOUN
ma-263	151	10	section	section	NOUN
ma-263	151	11	,	,	PUNCT
ma-263	151	12	i.e.	i.e.	X
ma-263	151	13	,	,	PUNCT
ma-263	151	14	section	section	NOUN
ma-263	151	15	5	5	NUM
ma-263	151	16	.	.	NOUN
ma-263	151	17	3	3	NUM
ma-263	151	18	.	.	NOUN
ma-263	151	19	functions	function	NOUN
ma-263	151	20	and	and	CCONJ
ma-263	151	21	properties	property	NOUN
ma-263	151	22	the	the	DET
ma-263	151	23	main	main	ADJ
ma-263	151	24	functions	function	NOUN
ma-263	151	25	of	of	ADP
ma-263	151	26	the	the	DET
ma-263	151	27	esc	esc	NOUN
ma-263	151	28	distribution	distribution	NOUN
ma-263	151	29	,	,	PUNCT
ma-263	151	30	moment	moment	NOUN
ma-263	151	31	measures	measure	NOUN
ma-263	151	32	and	and	CCONJ
ma-263	151	33	some	some	PRON
ma-263	151	34	transformed	transform	VERB
ma-263	151	35	esc	esc	NOUN
ma-263	151	36	dis	dis	PROPN
ma-263	151	37	-	-	PUNCT
ma-263	151	38	tributions	tribution	NOUN
ma-263	151	39	are	be	AUX
ma-263	151	40	determined	determine	VERB
ma-263	151	41	in	in	ADP
ma-263	151	42	this	this	DET
ma-263	151	43	section	section	NOUN
ma-263	151	44	.	.	PUNCT
ma-263	152	1	3.1	3.1	NUM
ma-263	152	2	.	.	PUNCT
ma-263	153	1	the	the	DET
ma-263	153	2	cdf	cdf	PROPN
ma-263	153	3	.	.	PUNCT
ma-263	154	1	an	an	DET
ma-263	154	2	important	important	ADJ
ma-263	154	3	function	function	NOUN
ma-263	154	4	,	,	PUNCT
ma-263	154	5	the	the	DET
ma-263	154	6	cdf	cdf	PROPN
ma-263	154	7	of	of	ADP
ma-263	154	8	the	the	DET
ma-263	154	9	esc	esc	NOUN
ma-263	154	10	distribution	distribution	NOUN
ma-263	154	11	,	,	PUNCT
ma-263	154	12	is	be	AUX
ma-263	154	13	shown	show	VERB
ma-263	154	14	in	in	ADP
ma-263	154	15	the	the	DET
ma-263	154	16	result	result	NOUN
ma-263	154	17	below	below	ADV
ma-263	154	18	.	.	PUNCT
ma-263	155	1	proposition	proposition	NOUN
ma-263	155	2	3.1	3.1	NUM
ma-263	155	3	.	.	PUNCT
ma-263	156	1	the	the	DET
ma-263	156	2	cdf	cdf	PROPN
ma-263	156	3	of	of	ADP
ma-263	156	4	the	the	DET
ma-263	156	5	esc	esc	NOUN
ma-263	156	6	distribution	distribution	NOUN
ma-263	156	7	is	be	AUX
ma-263	156	8	given	give	VERB
ma-263	156	9	as	as	ADP
ma-263	156	10	f∗(x	f∗(x	NOUN
ma-263	156	11	;	;	PUNCT
ma-263	156	12	a	a	DET
ma-263	156	13	,	,	PUNCT
ma-263	156	14	b	b	NOUN
ma-263	156	15	)	)	PUNCT
ma-263	156	16	=	=	SYM
ma-263	156	17	1	1	NUM
ma-263	156	18	2	2	NUM
ma-263	156	19	[	[	PUNCT
ma-263	156	20	1	1	NUM
ma-263	156	21	+	+	CCONJ
ma-263	156	22	x	x	X
ma-263	157	1	+	+	CCONJ
ma-263	157	2	a	a	DET
ma-263	157	3	π	π	PROPN
ma-263	157	4	sin(πx	sin(πx	NOUN
ma-263	157	5	)	)	PUNCT
ma-263	157	6	{	{	PUNCT
ma-263	157	7	1−	1−	NUM
ma-263	157	8	b	b	SYM
ma-263	157	9	3	3	NUM
ma-263	157	10	[	[	NOUN
ma-263	157	11	sin(πx)]2	sin(πx)]2	NOUN
ma-263	157	12	}	}	PUNCT
ma-263	157	13	]	]	PUNCT
ma-263	157	14	,	,	PUNCT
ma-263	157	15	x	x	PUNCT
ma-263	157	16	∈	∈	PROPN
ma-263	158	1	[	[	X
ma-263	158	2	−1	−1	NOUN
ma-263	158	3	,	,	PUNCT
ma-263	158	4	1	1	NUM
ma-263	158	5	]	]	PUNCT
ma-263	158	6	,	,	PUNCT
ma-263	158	7	f∗(x	f∗(x	NOUN
ma-263	158	8	;	;	PUNCT
ma-263	158	9	a	a	DET
ma-263	158	10	,	,	PUNCT
ma-263	158	11	b	b	NOUN
ma-263	158	12	)	)	PUNCT
ma-263	158	13	=	=	SYM
ma-263	158	14	0	0	NUM
ma-263	158	15	for	for	ADP
ma-263	158	16	any	any	PRON
ma-263	158	17	x	x	ADP
ma-263	158	18	<	<	X
ma-263	158	19	−1	−1	NOUN
ma-263	158	20	and	and	CCONJ
ma-263	158	21	f∗(x	f∗(x	NOUN
ma-263	158	22	;	;	PUNCT
ma-263	158	23	a	a	DET
ma-263	158	24	,	,	PUNCT
ma-263	158	25	b	b	NOUN
ma-263	158	26	)	)	PUNCT
ma-263	158	27	=	=	SYM
ma-263	158	28	1	1	NUM
ma-263	158	29	for	for	ADP
ma-263	158	30	any	any	DET
ma-263	158	31	x	x	SYM
ma-263	158	32	>	>	X
ma-263	158	33	1	1	NUM
ma-263	158	34	.	.	PUNCT
ma-263	159	1	proof	proof	NOUN
ma-263	159	2	.	.	PUNCT
ma-263	160	1	since	since	SCONJ
ma-263	160	2	the	the	DET
ma-263	160	3	support	support	NOUN
ma-263	160	4	of	of	ADP
ma-263	160	5	the	the	DET
ma-263	160	6	esc	esc	NOUN
ma-263	160	7	distribution	distribution	NOUN
ma-263	160	8	is	be	AUX
ma-263	160	9	[	[	X
ma-263	160	10	−1	−1	NOUN
ma-263	160	11	,	,	PUNCT
ma-263	160	12	1	1	NUM
ma-263	160	13	]	]	PUNCT
ma-263	160	14	,	,	PUNCT
ma-263	160	15	we	we	PRON
ma-263	160	16	immediately	immediately	ADV
ma-263	160	17	know	know	VERB
ma-263	160	18	that	that	SCONJ
ma-263	160	19	f∗(x	f∗(x	NOUN
ma-263	160	20	;	;	PUNCT
ma-263	160	21	a	a	DET
ma-263	160	22	,	,	PUNCT
ma-263	160	23	b	b	NOUN
ma-263	160	24	)	)	PUNCT
ma-263	160	25	=	=	SYM
ma-263	160	26	0	0	NUM
ma-263	161	1	for	for	ADP
ma-263	161	2	any	any	PRON
ma-263	161	3	x	x	ADP
ma-263	161	4	<	<	X
ma-263	161	5	−1	−1	NOUN
ma-263	161	6	and	and	CCONJ
ma-263	161	7	f∗(x	f∗(x	NOUN
ma-263	161	8	;	;	PUNCT
ma-263	161	9	a	a	DET
ma-263	161	10	,	,	PUNCT
ma-263	161	11	b	b	NOUN
ma-263	161	12	)	)	PUNCT
ma-263	161	13	=	=	SYM
ma-263	161	14	1	1	NUM
ma-263	161	15	for	for	ADP
ma-263	161	16	any	any	DET
ma-263	161	17	x	x	SYM
ma-263	161	18	>	>	X
ma-263	161	19	1	1	NUM
ma-263	161	20	.	.	PUNCT
ma-263	162	1	for	for	ADP
ma-263	162	2	any	any	DET
ma-263	162	3	x	x	SYM
ma-263	162	4	∈	∈	PROPN
ma-263	162	5	[	[	X
ma-263	162	6	−1	−1	NOUN
ma-263	162	7	,	,	PUNCT
ma-263	162	8	1	1	NUM
ma-263	162	9	]	]	PUNCT
ma-263	162	10	,	,	PUNCT
ma-263	162	11	we	we	PRON
ma-263	162	12	have	have	VERB
ma-263	162	13	f∗(x	f∗(x	NOUN
ma-263	162	14	;	;	PUNCT
ma-263	162	15	a	a	DET
ma-263	162	16	,	,	PUNCT
ma-263	162	17	b	b	NOUN
ma-263	162	18	)	)	PUNCT
ma-263	162	19	=	=	SYM
ma-263	163	1	∫	∫	PROPN
ma-263	163	2	x	x	SYM
ma-263	164	1	−∞	−∞	ADP
ma-263	164	2	f∗(t	f∗(t	NOUN
ma-263	164	3	;	;	PUNCT
ma-263	164	4	a	a	DET
ma-263	164	5	,	,	PUNCT
ma-263	164	6	b)dt	b)dt	PROPN
ma-263	164	7	=	=	SYM
ma-263	164	8	∫	∫	PROPN
ma-263	164	9	x	x	SYM
ma-263	164	10	−1	−1	NOUN
ma-263	164	11	f∗(t	f∗(t	NOUN
ma-263	164	12	;	;	PUNCT
ma-263	164	13	a	a	DET
ma-263	164	14	,	,	PUNCT
ma-263	164	15	b)dt	b)dt	PROPN
ma-263	164	16	=	=	SYM
ma-263	164	17	1	1	NUM
ma-263	164	18	2	2	NUM
ma-263	164	19	∫	∫	NOUN
ma-263	164	20	x	x	SYM
ma-263	164	21	−1	−1	NOUN
ma-263	164	22	[	[	PUNCT
ma-263	164	23	1	1	NUM
ma-263	164	24	+	+	CCONJ
ma-263	164	25	a	a	DET
ma-263	164	26	cos(πt){1−	cos(πt){1−	NOUN
ma-263	164	27	b[sin(πt)]2	b[sin(πt)]2	NOUN
ma-263	164	28	}	}	PUNCT
ma-263	164	29	]	]	PUNCT
ma-263	164	30	dt	dt	X
ma-263	165	1	=	=	SYM
ma-263	165	2	1	1	NUM
ma-263	165	3	2	2	NUM
ma-263	165	4	∫	∫	NOUN
ma-263	165	5	x	x	NOUN
ma-263	165	6	−1	−1	NOUN
ma-263	165	7	{	{	PUNCT
ma-263	165	8	1	1	NUM
ma-263	165	9	+	+	CCONJ
ma-263	165	10	a	a	DET
ma-263	165	11	cos(πt)−	cos(πt)−	PROPN
ma-263	165	12	ab	ab	PROPN
ma-263	165	13	cos(πt)[sin(πt)]2	cos(πt)[sin(πt)]2	NOUN
ma-263	165	14	}	}	PUNCT
ma-263	165	15	dt	dt	NOUN
ma-263	165	16	=	=	SYM
ma-263	165	17	1	1	NUM
ma-263	165	18	2	2	NUM
ma-263	165	19	{	{	PUNCT
ma-263	165	20	t	t	NOUN
ma-263	165	21	+	+	CCONJ
ma-263	165	22	a	a	DET
ma-263	165	23	π	π	PROPN
ma-263	165	24	sin(πt)−	sin(πt)−	PROPN
ma-263	165	25	ab	ab	PROPN
ma-263	165	26	3π	3π	NOUN
ma-263	166	1	[	[	X
ma-263	166	2	sin(πt)]3	sin(πt)]3	X
ma-263	166	3	}	}	PUNCT
ma-263	166	4	∣∣∣∣t	∣∣∣∣t	NOUN
ma-263	166	5	=	=	SYM
ma-263	166	6	x	x	PROPN
ma-263	166	7	t=−1	t=−1	NUM
ma-263	166	8	=	=	SYM
ma-263	166	9	1	1	NUM
ma-263	166	10	2	2	NUM
ma-263	166	11	{	{	PUNCT
ma-263	166	12	x	x	PUNCT
ma-263	166	13	+	+	ADP
ma-263	166	14	a	a	DET
ma-263	166	15	π	π	PROPN
ma-263	166	16	sin(πx)−	sin(πx)−	PROPN
ma-263	166	17	ab	ab	PROPN
ma-263	166	18	3π	3π	NOUN
ma-263	167	1	[	[	X
ma-263	167	2	sin(πx)]3	sin(πx)]3	NOUN
ma-263	167	3	−	−	X
ma-263	167	4	(	(	PUNCT
ma-263	167	5	−1)−	−1)−	NOUN
ma-263	167	6	a	a	DET
ma-263	167	7	π	π	PROPN
ma-263	167	8	sin(−π	sin(−π	PROPN
ma-263	167	9	)	)	PUNCT
ma-263	168	1	+	+	CCONJ
ma-263	168	2	ab	ab	PROPN
ma-263	168	3	3π	3π	NOUN
ma-263	169	1	[	[	X
ma-263	169	2	sin(−π)]3	sin(−π)]3	X
ma-263	169	3	}	}	PUNCT
ma-263	169	4	=	=	SYM
ma-263	169	5	1	1	NUM
ma-263	169	6	2	2	NUM
ma-263	169	7	{	{	PUNCT
ma-263	169	8	1	1	NUM
ma-263	169	9	+	+	CCONJ
ma-263	169	10	x	x	X
ma-263	170	1	+	+	CCONJ
ma-263	170	2	a	a	DET
ma-263	170	3	π	π	PROPN
ma-263	170	4	sin(πx)−	sin(πx)−	PROPN
ma-263	170	5	ab	ab	PROPN
ma-263	170	6	3π	3π	NOUN
ma-263	170	7	[	[	X
ma-263	170	8	sin(πx)]3	sin(πx)]3	NOUN
ma-263	170	9	}	}	PUNCT
ma-263	170	10	=	=	SYM
ma-263	170	11	1	1	NUM
ma-263	170	12	2	2	NUM
ma-263	170	13	[	[	PUNCT
ma-263	170	14	1	1	NUM
ma-263	170	15	+	+	CCONJ
ma-263	170	16	x	x	X
ma-263	170	17	+	+	CCONJ
ma-263	170	18	a	a	DET
ma-263	170	19	π	π	PROPN
ma-263	170	20	sin(πx	sin(πx	NOUN
ma-263	170	21	)	)	PUNCT
ma-263	170	22	{	{	PUNCT
ma-263	170	23	1−	1−	NUM
ma-263	170	24	b	b	SYM
ma-263	170	25	3	3	NUM
ma-263	170	26	[	[	NOUN
ma-263	170	27	sin(πx)]2	sin(πx)]2	NOUN
ma-263	170	28	}	}	PUNCT
ma-263	170	29	]	]	PUNCT
ma-263	170	30	.	.	PUNCT
ma-263	171	1	the	the	DET
ma-263	171	2	specified	specified	ADJ
ma-263	171	3	expression	expression	NOUN
ma-263	171	4	is	be	AUX
ma-263	171	5	found	find	VERB
ma-263	171	6	.	.	PUNCT
ma-263	172	1	�	�	PROPN
ma-263	172	2	clearly	clearly	ADV
ma-263	172	3	,	,	PUNCT
ma-263	172	4	we	we	PRON
ma-263	172	5	have	have	VERB
ma-263	172	6	f∗(0	f∗(0	NOUN
ma-263	172	7	;	;	PUNCT
ma-263	172	8	a	a	DET
ma-263	172	9	,	,	PUNCT
ma-263	172	10	b	b	NOUN
ma-263	172	11	)	)	PUNCT
ma-263	172	12	=	=	SYM
ma-263	172	13	1	1	NUM
ma-263	172	14	2	2	NUM
ma-263	172	15	[	[	PUNCT
ma-263	172	16	1	1	NUM
ma-263	172	17	+	+	NUM
ma-263	172	18	0	0	NUM
ma-263	173	1	+	+	CCONJ
ma-263	173	2	a	a	DET
ma-263	173	3	π	π	NOUN
ma-263	173	4	sin(π	sin(π	PROPN
ma-263	173	5	×	×	NOUN
ma-263	173	6	0	0	NUM
ma-263	173	7	)	)	PUNCT
ma-263	173	8	{	{	PUNCT
ma-263	173	9	1−	1−	NUM
ma-263	173	10	b	b	SYM
ma-263	173	11	3	3	NUM
ma-263	174	1	[	[	X
ma-263	174	2	sin(π	sin(π	PROPN
ma-263	174	3	×	×	NOUN
ma-263	174	4	0)]2	0)]2	NOUN
ma-263	174	5	}	}	PUNCT
ma-263	174	6	]	]	PUNCT
ma-263	175	1	=	=	SYM
ma-263	175	2	1	1	NUM
ma-263	175	3	2	2	NUM
ma-263	175	4	,	,	PUNCT
ma-263	175	5	which	which	PRON
ma-263	175	6	means	mean	VERB
ma-263	175	7	that	that	SCONJ
ma-263	175	8	the	the	DET
ma-263	175	9	median	median	NOUN
ma-263	175	10	of	of	ADP
ma-263	175	11	the	the	DET
ma-263	175	12	esc	esc	NOUN
ma-263	175	13	distribution	distribution	NOUN
ma-263	175	14	is	be	AUX
ma-263	175	15	0	0	NUM
ma-263	175	16	as	as	SCONJ
ma-263	175	17	expected	expect	VERB
ma-263	175	18	,	,	PUNCT
ma-263	175	19	since	since	SCONJ
ma-263	175	20	the	the	DET
ma-263	175	21	symmetry	symmetry	NOUN
ma-263	175	22	pointof	pointof	VERB
ma-263	175	23	the	the	DET
ma-263	175	24	corresponding	correspond	VERB
ma-263	175	25	pdf	pdf	NOUN
ma-263	175	26	is	be	AUX
ma-263	175	27	x	x	X
ma-263	175	28	=	=	SYM
ma-263	175	29	0	0	NUM
ma-263	175	30	.	.	PUNCT
ma-263	176	1	https://doi.org/10.28924/ada/ma.5.7	https://doi.org/10.28924/ada/ma.5.7	PROPN
ma-263	176	2	eur	eur	PROPN
ma-263	176	3	.	.	PUNCT
ma-263	177	1	j.	j.	PROPN
ma-263	177	2	math	math	PROPN
ma-263	177	3	.	.	PUNCT
ma-263	178	1	anal	anal	PROPN
ma-263	178	2	.	.	PUNCT
ma-263	179	1	10.28924	10.28924	NUM
ma-263	179	2	/	/	SYM
ma-263	179	3	ada	ada	PROPN
ma-263	179	4	/	/	SYM
ma-263	179	5	ma.5.7	ma.5.7	PROPN
ma-263	179	6	7figure	7figure	NUM
ma-263	179	7	2	2	NUM
ma-263	179	8	represents	represent	VERB
ma-263	179	9	the	the	DET
ma-263	179	10	curves	curve	NOUN
ma-263	179	11	of	of	ADP
ma-263	179	12	the	the	DET
ma-263	179	13	obtained	obtain	VERB
ma-263	179	14	cdf	cdf	PROPN
ma-263	179	15	for	for	ADP
ma-263	179	16	different	different	ADJ
ma-263	179	17	values	value	NOUN
ma-263	179	18	of	of	ADP
ma-263	179	19	a	a	PRON
ma-263	179	20	and	and	CCONJ
ma-263	179	21	b	b	NOUN
ma-263	179	22	(	(	PUNCT
ma-263	179	23	those	those	PRON
ma-263	179	24	consideredin	consideredin	VERB
ma-263	179	25	the	the	DET
ma-263	179	26	subfigure	subfigure	NOUN
ma-263	179	27	(	(	PUNCT
ma-263	179	28	iv	iv	X
ma-263	179	29	)	)	PUNCT
ma-263	179	30	of	of	ADP
ma-263	179	31	figure	figure	NOUN
ma-263	179	32	1	1	NUM
ma-263	179	33	)	)	PUNCT
ma-263	179	34	.	.	PUNCT
ma-263	180	1	−1.0	−1.0	PROPN
ma-263	180	2	−0.5	−0.5	NUM
ma-263	181	1	0.0	0.0	NUM
ma-263	181	2	0.5	0.5	NUM
ma-263	181	3	1.0	1.0	NUM
ma-263	181	4	0	0	NUM
ma-263	181	5	.0	.0	NUM
ma-263	181	6	0	0	NUM
ma-263	182	1	.2	.2	NUM
ma-263	182	2	0	0	NUM
ma-263	183	1	.4	.4	NUM
ma-263	183	2	0	0	NUM
ma-263	184	1	.6	.6	NUM
ma-263	184	2	0	0	NUM
ma-263	184	3	.8	.8	NUM
ma-263	184	4	1	1	NUM
ma-263	184	5	.0	.0	NUM
ma-263	184	6	x	x	PUNCT
ma-263	184	7	c	c	NOUN
ma-263	185	1	d	d	X
ma-263	185	2	f	f	PROPN
ma-263	185	3	a	a	DET
ma-263	185	4	=	=	SYM
ma-263	185	5	1	1	NUM
ma-263	185	6	b	b	X
ma-263	185	7	=	=	SYM
ma-263	185	8	0.001	0.001	NUM
ma-263	185	9	a	a	PRON
ma-263	185	10	=	=	NOUN
ma-263	185	11	0	0	NUM
ma-263	185	12	b	b	X
ma-263	185	13	=	=	NOUN
ma-263	185	14	0.6	0.6	NUM
ma-263	185	15	a	a	NOUN
ma-263	185	16	=	=	SYM
ma-263	185	17	−	−	PROPN
ma-263	185	18	1	1	NUM
ma-263	185	19	b	b	X
ma-263	185	20	=	=	SYM
ma-263	185	21	0.001	0.001	NUM
ma-263	185	22	a	a	DET
ma-263	185	23	=	=	SYM
ma-263	185	24	0.6	0.6	NUM
ma-263	185	25	b	b	NOUN
ma-263	185	26	=	=	NOUN
ma-263	185	27	0.2	0.2	NUM
ma-263	185	28	a	a	PRON
ma-263	185	29	=	=	SYM
ma-263	185	30	−	−	PROPN
ma-263	185	31	1	1	NUM
ma-263	185	32	b	b	NOUN
ma-263	185	33	=	=	SYM
ma-263	185	34	1	1	NUM
ma-263	185	35	figure	figure	NOUN
ma-263	185	36	2	2	NUM
ma-263	185	37	.	.	PUNCT
ma-263	185	38	curves	curve	NOUN
ma-263	185	39	of	of	ADP
ma-263	185	40	the	the	DET
ma-263	185	41	cdf	cdf	NOUN
ma-263	185	42	of	of	ADP
ma-263	185	43	the	the	DET
ma-263	185	44	esc	esc	NOUN
ma-263	185	45	distribution	distribution	NOUN
ma-263	185	46	for	for	ADP
ma-263	185	47	different	different	ADJ
ma-263	185	48	values	value	NOUN
ma-263	185	49	of	of	ADP
ma-263	185	50	a	a	DET
ma-263	185	51	and	and	CCONJ
ma-263	185	52	b	b	NOUN
ma-263	185	53	this	this	DET
ma-263	185	54	figure	figure	NOUN
ma-263	185	55	confirms	confirm	VERB
ma-263	185	56	the	the	DET
ma-263	185	57	flexibility	flexibility	NOUN
ma-263	185	58	of	of	ADP
ma-263	185	59	the	the	DET
ma-263	185	60	esc	esc	NOUN
ma-263	185	61	distribution	distribution	NOUN
ma-263	185	62	,	,	PUNCT
ma-263	185	63	as	as	SCONJ
ma-263	185	64	various	various	ADJ
ma-263	185	65	concave	concave	NOUN
ma-263	185	66	and	and	CCONJ
ma-263	185	67	convex	convex	VERB
ma-263	185	68	in	in	ADP
ma-263	185	69	-	-	PUNCT
ma-263	185	70	creasing	crease	VERB
ma-263	185	71	curves	curve	NOUN
ma-263	185	72	are	be	AUX
ma-263	185	73	observed	observe	VERB
ma-263	185	74	.	.	PUNCT
ma-263	186	1	however	however	ADV
ma-263	186	2	,	,	PUNCT
ma-263	186	3	the	the	DET
ma-263	186	4	"	"	PUNCT
ma-263	186	5	degree	degree	NOUN
ma-263	186	6	of	of	ADP
ma-263	186	7	distortion	distortion	NOUN
ma-263	186	8	"	"	PUNCT
ma-263	186	9	is	be	AUX
ma-263	186	10	limited	limit	VERB
ma-263	186	11	;	;	PUNCT
ma-263	186	12	in	in	ADP
ma-263	186	13	a	a	DET
ma-263	186	14	sense	sense	NOUN
ma-263	186	15	,	,	PUNCT
ma-263	186	16	some	some	PRON
ma-263	186	17	areasof	areasof	VERB
ma-263	186	18	the	the	DET
ma-263	186	19	rectangle	rectangle	NOUN
ma-263	186	20	[	[	X
ma-263	186	21	−1	−1	NOUN
ma-263	186	22	,	,	PUNCT
ma-263	186	23	1]×	1]×	NUM
ma-263	187	1	[	[	X
ma-263	187	2	0	0	NUM
ma-263	187	3	,	,	PUNCT
ma-263	187	4	1	1	NUM
ma-263	187	5	]	]	PUNCT
ma-263	187	6	can	can	AUX
ma-263	187	7	not	not	PART
ma-263	187	8	be	be	AUX
ma-263	187	9	reached	reach	VERB
ma-263	187	10	.	.	PUNCT
ma-263	188	1	3.2	3.2	NUM
ma-263	188	2	.	.	PUNCT
ma-263	188	3	quantile	quantile	ADJ
ma-263	188	4	function	function	NOUN
ma-263	188	5	.	.	PUNCT
ma-263	189	1	the	the	DET
ma-263	189	2	quantile	quantile	ADJ
ma-263	189	3	function	function	NOUN
ma-263	189	4	(	(	PUNCT
ma-263	189	5	qf	qf	PROPN
ma-263	189	6	)	)	PUNCT
ma-263	189	7	of	of	ADP
ma-263	189	8	the	the	DET
ma-263	189	9	esc	esc	NOUN
ma-263	189	10	distribution	distribution	NOUN
ma-263	189	11	is	be	AUX
ma-263	189	12	defined	define	VERB
ma-263	189	13	as	as	ADP
ma-263	189	14	the	the	DET
ma-263	189	15	inversefunction	inversefunction	NOUN
ma-263	189	16	of	of	ADP
ma-263	189	17	f∗(x	f∗(x	NOUN
ma-263	189	18	;	;	PUNCT
ma-263	189	19	a	a	DET
ma-263	189	20	,	,	PUNCT
ma-263	189	21	b	b	NOUN
ma-263	189	22	)	)	PUNCT
ma-263	189	23	,	,	PUNCT
ma-263	189	24	i.e.	i.e.	X
ma-263	189	25	,	,	PUNCT
ma-263	189	26	f−1∗	f−1∗	PROPN
ma-263	189	27	(	(	PUNCT
ma-263	189	28	x	x	INTJ
ma-263	189	29	;	;	PUNCT
ma-263	189	30	a	a	DET
ma-263	189	31	,	,	PUNCT
ma-263	189	32	b	b	NOUN
ma-263	189	33	)	)	PUNCT
ma-263	189	34	.	.	PUNCT
ma-263	190	1	let	let	VERB
ma-263	190	2	us	we	PRON
ma-263	190	3	denote	denote	VERB
ma-263	190	4	it	it	PRON
ma-263	190	5	by	by	ADP
ma-263	190	6	q∗(p	q∗(p	PROPN
ma-263	190	7	;	;	PUNCT
ma-263	190	8	a	a	DET
ma-263	190	9	,	,	PUNCT
ma-263	190	10	b	b	NOUN
ma-263	190	11	)	)	PUNCT
ma-263	190	12	,	,	PUNCT
ma-263	190	13	for	for	ADP
ma-263	190	14	p	p	PROPN
ma-263	190	15	∈	∈	PROPN
ma-263	191	1	[	[	X
ma-263	191	2	0	0	NUM
ma-263	191	3	,	,	PUNCT
ma-263	191	4	1	1	NUM
ma-263	191	5	]	]	PUNCT
ma-263	191	6	.	.	PUNCT
ma-263	192	1	due	due	ADP
ma-263	192	2	to	to	ADP
ma-263	192	3	thetrigonometric	thetrigonometric	VERB
ma-263	192	4	complexity	complexity	NOUN
ma-263	192	5	of	of	ADP
ma-263	192	6	f∗(x	f∗(x	NOUN
ma-263	192	7	;	;	PUNCT
ma-263	192	8	a	a	DET
ma-263	192	9	,	,	PUNCT
ma-263	192	10	b	b	NOUN
ma-263	192	11	)	)	PUNCT
ma-263	192	12	,	,	PUNCT
ma-263	192	13	it	it	PRON
ma-263	192	14	has	have	VERB
ma-263	192	15	no	no	DET
ma-263	192	16	closed	closed	ADJ
ma-263	192	17	form	form	NOUN
ma-263	192	18	expression	expression	NOUN
ma-263	192	19	.	.	PUNCT
ma-263	193	1	however	however	ADV
ma-263	193	2	,	,	PUNCT
ma-263	193	3	we	we	PRON
ma-263	193	4	can	can	AUX
ma-263	193	5	determineit	determineit	VERB
ma-263	193	6	numerically	numerically	ADV
ma-263	193	7	,	,	PUNCT
ma-263	193	8	for	for	ADP
ma-263	193	9	fixed	fix	VERB
ma-263	193	10	values	value	NOUN
ma-263	193	11	of	of	ADP
ma-263	193	12	a	a	PRON
ma-263	193	13	and	and	CCONJ
ma-263	193	14	b.	b.	PROPN
ma-263	193	15	table	table	NOUN
ma-263	193	16	1	1	NUM
ma-263	193	17	illustrates	illustrate	VERB
ma-263	193	18	this	this	DET
ma-263	193	19	claim	claim	NOUN
ma-263	193	20	,	,	PUNCT
ma-263	193	21	with	with	ADP
ma-263	193	22	also	also	ADV
ma-263	193	23	different	different	ADJ
ma-263	193	24	valuesof	valuesof	NOUN
ma-263	193	25	p.	p.	NOUN
ma-263	193	26	table	table	NOUN
ma-263	193	27	1	1	NUM
ma-263	193	28	.	.	PUNCT
ma-263	194	1	some	some	DET
ma-263	194	2	values	value	NOUN
ma-263	194	3	of	of	ADP
ma-263	194	4	q∗(p	q∗(p	PROPN
ma-263	194	5	;	;	PUNCT
ma-263	194	6	a	a	DET
ma-263	194	7	,	,	PUNCT
ma-263	194	8	b	b	NOUN
ma-263	194	9	)	)	PUNCT
ma-263	194	10	for	for	ADP
ma-263	194	11	different	different	ADJ
ma-263	194	12	values	value	NOUN
ma-263	194	13	of	of	ADP
ma-263	194	14	a	a	DET
ma-263	194	15	,	,	PUNCT
ma-263	194	16	b	b	NOUN
ma-263	194	17	,	,	PUNCT
ma-263	194	18	and	and	CCONJ
ma-263	194	19	p.	p.	NOUN
ma-263	194	20	p	p	X
ma-263	195	1	→	→	PUNCT
ma-263	195	2	0.0	0.0	NUM
ma-263	195	3	0.1	0.1	NUM
ma-263	195	4	0.2	0.2	NUM
ma-263	195	5	0.3	0.3	NUM
ma-263	195	6	0.4	0.4	NUM
ma-263	195	7	0.5	0.5	NUM
ma-263	195	8	0.6	0.6	NUM
ma-263	195	9	0.7	0.7	NUM
ma-263	195	10	0.8	0.8	NUM
ma-263	195	11	0.9	0.9	NUM
ma-263	195	12	1.0	1.0	NUM
ma-263	195	13	a	a	PRON
ma-263	195	14	=	=	SYM
ma-263	195	15	1	1	NUM
ma-263	195	16	,	,	PUNCT
ma-263	195	17	b	b	X
ma-263	196	1	=	=	SYM
ma-263	196	2	0.001	0.001	NUM
ma-263	196	3	-1.00	-1.00	NUM
ma-263	196	4	-0.48	-0.48	NOUN
ma-263	196	5	-0.33	-0.33	INTJ
ma-263	196	6	-0.21	-0.21	NUM
ma-263	196	7	-0.10	-0.10	NUM
ma-263	196	8	0.00	0.00	NUM
ma-263	196	9	0.10	0.10	NUM
ma-263	196	10	0.21	0.21	NUM
ma-263	196	11	0.33	0.33	NUM
ma-263	196	12	0.48	0.48	NUM
ma-263	196	13	1.00	1.00	NUM
ma-263	196	14	a	a	DET
ma-263	196	15	=	=	SYM
ma-263	196	16	0	0	NUM
ma-263	196	17	,	,	PUNCT
ma-263	196	18	b	b	X
ma-263	196	19	=	=	SYM
ma-263	196	20	0.6	0.6	NUM
ma-263	196	21	-1.00	-1.00	NUM
ma-263	196	22	-0.80	-0.80	NOUN
ma-263	196	23	-0.60	-0.60	NUM
ma-263	196	24	-0.40	-0.40	NOUN
ma-263	196	25	-0.20	-0.20	NUM
ma-263	196	26	0.00	0.00	NUM
ma-263	196	27	0.20	0.20	NUM
ma-263	196	28	0.40	0.40	NUM
ma-263	196	29	0.60	0.60	NUM
ma-263	196	30	0.80	0.80	NUM
ma-263	196	31	1.00	1.00	NUM
ma-263	196	32	a	a	DET
ma-263	196	33	=	=	SYM
ma-263	196	34	−1	−1	NOUN
ma-263	196	35	,	,	PUNCT
ma-263	196	36	b	b	X
ma-263	197	1	=	=	SYM
ma-263	197	2	0.001	0.001	NUM
ma-263	197	3	-1.00	-1.00	NUM
ma-263	197	4	-0.90	-0.90	PROPN
ma-263	197	5	-0.79	-0.79	NOUN
ma-263	197	6	-0.67	-0.67	NOUN
ma-263	197	7	-0.52	-0.52	NUM
ma-263	197	8	0.00	0.00	NUM
ma-263	197	9	0.52	0.52	NUM
ma-263	197	10	0.67	0.67	NUM
ma-263	197	11	0.79	0.79	NUM
ma-263	197	12	0.90	0.90	NUM
ma-263	197	13	1.00	1.00	NUM
ma-263	197	14	a	a	DET
ma-263	197	15	=	=	SYM
ma-263	197	16	0.6	0.6	NUM
ma-263	197	17	,	,	PUNCT
ma-263	197	18	b	b	X
ma-263	197	19	=	=	SYM
ma-263	197	20	0.2	0.2	NUM
ma-263	197	21	-1.00	-1.00	NUM
ma-263	197	22	-0.64	-0.64	NUM
ma-263	197	23	-0.43	-0.43	NUM
ma-263	197	24	-0.26	-0.26	NOUN
ma-263	197	25	-0.13	-0.13	NUM
ma-263	197	26	0.00	0.00	NUM
ma-263	197	27	0.13	0.13	NUM
ma-263	197	28	0.26	0.26	NUM
ma-263	197	29	0.43	0.43	NUM
ma-263	197	30	0.64	0.64	NUM
ma-263	197	31	1.00	1.00	NUM
ma-263	197	32	a	a	DET
ma-263	197	33	=	=	SYM
ma-263	197	34	−1	−1	NOUN
ma-263	197	35	,	,	PUNCT
ma-263	197	36	b	b	NOUN
ma-263	197	37	=	=	SYM
ma-263	197	38	1	1	NUM
ma-263	197	39	-1.00	-1.00	NUM
ma-263	197	40	-0.90	-0.90	ADP
ma-263	197	41	-0.78	-0.78	NOUN
ma-263	197	42	-0.61	-0.61	NOUN
ma-263	197	43	-0.41	-0.41	NUM
ma-263	197	44	0.00	0.00	NUM
ma-263	197	45	0.41	0.41	NUM
ma-263	197	46	0.61	0.61	NUM
ma-263	197	47	0.78	0.78	NUM
ma-263	197	48	0.90	0.90	NUM
ma-263	197	49	1.00	1.00	NUM
ma-263	197	50	https://doi.org/10.28924/ada/ma.5.7	https://doi.org/10.28924/ada/ma.5.7	PROPN
ma-263	197	51	eur	eur	PROPN
ma-263	197	52	.	.	PUNCT
ma-263	198	1	j.	j.	PROPN
ma-263	198	2	math	math	PROPN
ma-263	198	3	.	.	PUNCT
ma-263	199	1	anal	anal	PROPN
ma-263	199	2	.	.	PUNCT
ma-263	200	1	10.28924	10.28924	NUM
ma-263	200	2	/	/	SYM
ma-263	200	3	ada	ada	PROPN
ma-263	200	4	/	/	SYM
ma-263	200	5	ma.5.7	ma.5.7	PROPN
ma-263	200	6	8for	8for	NUM
ma-263	200	7	example	example	NOUN
ma-263	200	8	,	,	PUNCT
ma-263	200	9	for	for	ADP
ma-263	200	10	a	a	DET
ma-263	200	11	=	=	SYM
ma-263	200	12	0.6	0.6	NUM
ma-263	200	13	,	,	PUNCT
ma-263	200	14	b	b	X
ma-263	200	15	=	=	SYM
ma-263	200	16	0.2	0.2	NUM
ma-263	200	17	and	and	CCONJ
ma-263	200	18	p	p	NOUN
ma-263	200	19	=	=	NOUN
ma-263	200	20	0.6	0.6	NUM
ma-263	200	21	we	we	PRON
ma-263	200	22	have	have	VERB
ma-263	200	23	q∗(p	q∗(p	PROPN
ma-263	200	24	;	;	PUNCT
ma-263	200	25	a	a	DET
ma-263	200	26	,	,	PUNCT
ma-263	200	27	b	b	NOUN
ma-263	200	28	)	)	PUNCT
ma-263	200	29	=	=	NOUN
ma-263	200	30	0.13	0.13	NUM
ma-263	200	31	.	.	PUNCT
ma-263	201	1	for	for	ADP
ma-263	201	2	p	p	NOUN
ma-263	201	3	=	=	SYM
ma-263	201	4	0.5,we	0.5,we	NUM
ma-263	201	5	refind	refind	NOUN
ma-263	201	6	that	that	SCONJ
ma-263	201	7	the	the	DET
ma-263	201	8	median	median	NOUN
ma-263	201	9	of	of	ADP
ma-263	201	10	the	the	DET
ma-263	201	11	esc	esc	NOUN
ma-263	201	12	distribution	distribution	NOUN
ma-263	201	13	is	be	AUX
ma-263	201	14	0	0	NUM
ma-263	201	15	.	.	PUNCT
ma-263	202	1	this	this	DET
ma-263	202	2	table	table	NOUN
ma-263	202	3	shows	show	VERB
ma-263	202	4	that	that	SCONJ
ma-263	202	5	a	a	DET
ma-263	202	6	computationalquantile	computationalquantile	NOUN
ma-263	202	7	analysis	analysis	NOUN
ma-263	202	8	of	of	ADP
ma-263	202	9	the	the	DET
ma-263	202	10	esc	esc	NOUN
ma-263	202	11	distribution	distribution	NOUN
ma-263	202	12	is	be	AUX
ma-263	202	13	possible	possible	ADJ
ma-263	202	14	,	,	PUNCT
ma-263	202	15	including	include	VERB
ma-263	202	16	the	the	DET
ma-263	202	17	determination	determination	NOUN
ma-263	202	18	of	of	ADP
ma-263	202	19	various	various	ADJ
ma-263	202	20	quantilemeasures	quantilemeasure	NOUN
ma-263	202	21	(	(	PUNCT
ma-263	202	22	see	see	VERB
ma-263	202	23	[	[	X
ma-263	202	24	11	11	NUM
ma-263	202	25	]	]	PUNCT
ma-263	202	26	and	and	CCONJ
ma-263	202	27	[	[	X
ma-263	202	28	14	14	NUM
ma-263	202	29	]	]	NUM
ma-263	202	30	)	)	PUNCT
ma-263	202	31	.	.	PUNCT
ma-263	203	1	3.3	3.3	NUM
ma-263	203	2	.	.	PUNCT
ma-263	203	3	hazard	hazard	NOUN
ma-263	203	4	rate	rate	NOUN
ma-263	203	5	function	function	NOUN
ma-263	203	6	.	.	PUNCT
ma-263	204	1	complementary	complementary	ADJ
ma-263	204	2	to	to	ADP
ma-263	204	3	the	the	DET
ma-263	204	4	cdf	cdf	NOUN
ma-263	204	5	,	,	PUNCT
ma-263	204	6	we	we	PRON
ma-263	204	7	can	can	AUX
ma-263	204	8	determine	determine	VERB
ma-263	204	9	the	the	DET
ma-263	204	10	survival	survival	NOUN
ma-263	204	11	function	function	NOUN
ma-263	204	12	of	of	ADP
ma-263	204	13	theesc	theesc	NOUN
ma-263	204	14	distribution	distribution	NOUN
ma-263	204	15	.	.	PUNCT
ma-263	205	1	it	it	PRON
ma-263	205	2	is	be	AUX
ma-263	205	3	obtained	obtain	VERB
ma-263	205	4	as	as	ADP
ma-263	205	5	s∗(x	s∗(x	PROPN
ma-263	205	6	;	;	PUNCT
ma-263	205	7	a	a	DET
ma-263	205	8	,	,	PUNCT
ma-263	205	9	b	b	NOUN
ma-263	205	10	)	)	PUNCT
ma-263	205	11	=	=	SYM
ma-263	205	12	1−	1−	NUM
ma-263	205	13	f∗(x	f∗(x	NOUN
ma-263	205	14	;	;	PUNCT
ma-263	205	15	a	a	DET
ma-263	205	16	,	,	PUNCT
ma-263	205	17	b	b	NOUN
ma-263	205	18	)	)	PUNCT
ma-263	205	19	,	,	PUNCT
ma-263	205	20	so	so	SCONJ
ma-263	205	21	that	that	SCONJ
ma-263	205	22	s∗(x	s∗(x	NOUN
ma-263	205	23	;	;	PUNCT
ma-263	205	24	a	a	DET
ma-263	205	25	,	,	PUNCT
ma-263	205	26	b	b	NOUN
ma-263	205	27	)	)	PUNCT
ma-263	205	28	=	=	SYM
ma-263	205	29	1	1	NUM
ma-263	205	30	2	2	NUM
ma-263	205	31	[	[	PUNCT
ma-263	205	32	1−	1−	NUM
ma-263	205	33	x	x	SYM
ma-263	205	34	−	−	NOUN
ma-263	205	35	a	a	DET
ma-263	205	36	π	π	PROPN
ma-263	205	37	sin(πx	sin(πx	NOUN
ma-263	205	38	)	)	PUNCT
ma-263	205	39	{	{	PUNCT
ma-263	205	40	1−	1−	NUM
ma-263	205	41	b	b	SYM
ma-263	205	42	3	3	NUM
ma-263	205	43	[	[	NOUN
ma-263	205	44	sin(πx)]2	sin(πx)]2	NOUN
ma-263	205	45	}	}	PUNCT
ma-263	205	46	]	]	PUNCT
ma-263	206	1	,	,	PUNCT
ma-263	206	2	x	x	PUNCT
ma-263	206	3	∈	∈	PROPN
ma-263	207	1	[	[	X
ma-263	207	2	−1	−1	NOUN
ma-263	207	3	,	,	PUNCT
ma-263	207	4	1	1	NUM
ma-263	207	5	]	]	PUNCT
ma-263	207	6	,	,	PUNCT
ma-263	207	7	s∗(x	s∗(x	PROPN
ma-263	207	8	;	;	PUNCT
ma-263	207	9	a	a	DET
ma-263	207	10	,	,	PUNCT
ma-263	207	11	b	b	NOUN
ma-263	207	12	)	)	PUNCT
ma-263	207	13	=	=	SYM
ma-263	207	14	1	1	NUM
ma-263	207	15	for	for	ADP
ma-263	207	16	any	any	DET
ma-263	207	17	x	x	SYM
ma-263	207	18	<	<	X
ma-263	207	19	−1	−1	NOUN
ma-263	207	20	and	and	CCONJ
ma-263	207	21	s∗(x	s∗(x	NOUN
ma-263	207	22	;	;	PUNCT
ma-263	207	23	a	a	DET
ma-263	207	24	,	,	PUNCT
ma-263	207	25	b	b	NOUN
ma-263	207	26	)	)	PUNCT
ma-263	207	27	=	=	SYM
ma-263	207	28	0	0	NUM
ma-263	207	29	for	for	ADP
ma-263	207	30	any	any	DET
ma-263	207	31	x	x	SYM
ma-263	207	32	>	>	X
ma-263	207	33	1.the	1.the	DET
ma-263	207	34	hazard	hazard	NOUN
ma-263	207	35	rate	rate	NOUN
ma-263	207	36	function	function	NOUN
ma-263	207	37	(	(	PUNCT
ma-263	207	38	hrf	hrf	PROPN
ma-263	207	39	)	)	PUNCT
ma-263	207	40	of	of	ADP
ma-263	207	41	the	the	DET
ma-263	207	42	esc	esc	NOUN
ma-263	207	43	distribution	distribution	NOUN
ma-263	207	44	is	be	AUX
ma-263	207	45	obtained	obtain	VERB
ma-263	207	46	by	by	ADP
ma-263	207	47	the	the	DET
ma-263	207	48	following	follow	VERB
ma-263	207	49	ratio	ratio	NOUN
ma-263	207	50	formula	formula	NOUN
ma-263	207	51	:	:	PUNCT
ma-263	207	52	h∗(x	h∗(x	NOUN
ma-263	207	53	;	;	PUNCT
ma-263	207	54	a	a	DET
ma-263	207	55	,	,	PUNCT
ma-263	207	56	b	b	NOUN
ma-263	207	57	)	)	PUNCT
ma-263	207	58	=	=	SYM
ma-263	207	59	f∗(x	f∗(x	NOUN
ma-263	207	60	;	;	PUNCT
ma-263	208	1	a	a	DET
ma-263	208	2	,	,	PUNCT
ma-263	208	3	b)/s∗(x	b)/s∗(x	NOUN
ma-263	208	4	;	;	PUNCT
ma-263	208	5	a	a	DET
ma-263	208	6	,	,	PUNCT
ma-263	208	7	b	b	NOUN
ma-263	208	8	)	)	PUNCT
ma-263	208	9	,	,	PUNCT
ma-263	208	10	which	which	PRON
ma-263	208	11	can	can	AUX
ma-263	208	12	be	be	AUX
ma-263	208	13	expressed	express	VERB
ma-263	208	14	as	as	ADP
ma-263	208	15	h∗(x	h∗(x	NOUN
ma-263	208	16	;	;	PUNCT
ma-263	208	17	a	a	DET
ma-263	208	18	,	,	PUNCT
ma-263	208	19	b	b	NOUN
ma-263	208	20	)	)	PUNCT
ma-263	208	21	=	=	SYM
ma-263	208	22	1	1	NUM
ma-263	208	23	+	+	CCONJ
ma-263	208	24	a	a	DET
ma-263	208	25	cos(πx){1−	cos(πx){1−	ADJ
ma-263	208	26	b[sin(πx)]2	b[sin(πx)]2	NOUN
ma-263	208	27	}	}	PUNCT
ma-263	208	28	1−	1−	NUM
ma-263	208	29	x	x	SYM
ma-263	208	30	−	−	PROPN
ma-263	208	31	(	(	PUNCT
ma-263	208	32	a	a	PRON
ma-263	208	33	/	/	SYM
ma-263	208	34	π	π	NOUN
ma-263	208	35	)	)	PUNCT
ma-263	208	36	sin(πx	sin(πx	NOUN
ma-263	208	37	)	)	PUNCT
ma-263	208	38	{	{	PUNCT
ma-263	208	39	1−	1−	NUM
ma-263	208	40	(	(	PUNCT
ma-263	208	41	b/3)[sin(πx)]2	b/3)[sin(πx)]2	NUM
ma-263	208	42	}	}	PUNCT
ma-263	208	43	,	,	PUNCT
ma-263	208	44	x	x	PUNCT
ma-263	208	45	∈	∈	PROPN
ma-263	209	1	[	[	X
ma-263	209	2	−1	−1	NOUN
ma-263	209	3	,	,	PUNCT
ma-263	209	4	1	1	NUM
ma-263	209	5	]	]	PUNCT
ma-263	209	6	,	,	PUNCT
ma-263	209	7	and	and	CCONJ
ma-263	209	8	h∗(x	h∗(x	NOUN
ma-263	209	9	;	;	PUNCT
ma-263	209	10	a	a	DET
ma-263	209	11	,	,	PUNCT
ma-263	209	12	b	b	NOUN
ma-263	209	13	)	)	PUNCT
ma-263	209	14	=	=	SYM
ma-263	209	15	0	0	NUM
ma-263	209	16	for	for	ADP
ma-263	209	17	any	any	DET
ma-263	209	18	x	x	SYM
ma-263	209	19	6∈	6∈	NOUN
ma-263	210	1	[	[	X
ma-263	210	2	−1	−1	NOUN
ma-263	210	3	,	,	PUNCT
ma-263	210	4	1	1	NUM
ma-263	210	5	]	]	PUNCT
ma-263	210	6	.	.	PUNCT
ma-263	211	1	the	the	DET
ma-263	211	2	shape	shape	NOUN
ma-263	211	3	behavior	behavior	NOUN
ma-263	211	4	of	of	ADP
ma-263	211	5	this	this	DET
ma-263	211	6	function	function	NOUN
ma-263	211	7	is	be	AUX
ma-263	211	8	informative	informative	ADJ
ma-263	211	9	aboutthe	aboutthe	NOUN
ma-263	211	10	flexibility	flexibility	NOUN
ma-263	211	11	of	of	ADP
ma-263	211	12	the	the	DET
ma-263	211	13	esc	esc	NOUN
ma-263	211	14	distribution	distribution	NOUN
ma-263	211	15	.	.	PUNCT
ma-263	212	1	with	with	ADP
ma-263	212	2	this	this	PRON
ma-263	212	3	in	in	ADP
ma-263	212	4	mind	mind	NOUN
ma-263	212	5	,	,	PUNCT
ma-263	212	6	figure	figure	VERB
ma-263	212	7	3	3	NUM
ma-263	212	8	shows	show	VERB
ma-263	212	9	the	the	DET
ma-263	212	10	curves	curve	NOUN
ma-263	212	11	of	of	ADP
ma-263	212	12	this	this	DET
ma-263	212	13	hrf	hrf	PROPN
ma-263	212	14	fordifferent	fordifferent	PROPN
ma-263	212	15	values	value	NOUN
ma-263	212	16	of	of	ADP
ma-263	212	17	a	a	PRON
ma-263	212	18	and	and	CCONJ
ma-263	212	19	b.	b.	PROPN
ma-263	212	20	−1.0	−1.0	PROPN
ma-263	213	1	−0.5	−0.5	PROPN
ma-263	214	1	0.0	0.0	NUM
ma-263	214	2	0.5	0.5	NUM
ma-263	214	3	1.0	1.0	NUM
ma-263	214	4	0	0	NUM
ma-263	215	1	.0	.0	NUM
ma-263	216	1	0	0	NUM
ma-263	217	1	.5	.5	NUM
ma-263	218	1	1	1	NUM
ma-263	218	2	.0	.0	NUM
ma-263	218	3	1	1	NUM
ma-263	218	4	.5	.5	NUM
ma-263	218	5	2	2	NUM
ma-263	218	6	.0	.0	NUM
ma-263	218	7	2	2	NUM
ma-263	218	8	.5	.5	NUM
ma-263	218	9	3	3	NUM
ma-263	218	10	.0	.0	NUM
ma-263	218	11	x	x	PUNCT
ma-263	218	12	c	c	NOUN
ma-263	218	13	d	d	X
ma-263	218	14	f	f	PROPN
ma-263	218	15	a	a	DET
ma-263	218	16	=	=	SYM
ma-263	218	17	1	1	NUM
ma-263	218	18	b	b	X
ma-263	218	19	=	=	SYM
ma-263	218	20	0.001	0.001	NUM
ma-263	218	21	a	a	PRON
ma-263	218	22	=	=	NOUN
ma-263	218	23	0	0	NUM
ma-263	218	24	b	b	X
ma-263	218	25	=	=	NOUN
ma-263	218	26	0.6	0.6	NUM
ma-263	218	27	a	a	NOUN
ma-263	218	28	=	=	SYM
ma-263	218	29	−	−	PROPN
ma-263	218	30	1	1	NUM
ma-263	218	31	b	b	X
ma-263	218	32	=	=	SYM
ma-263	218	33	0.001	0.001	NUM
ma-263	218	34	a	a	DET
ma-263	218	35	=	=	SYM
ma-263	218	36	0.6	0.6	NUM
ma-263	218	37	b	b	NOUN
ma-263	218	38	=	=	NOUN
ma-263	218	39	0.2	0.2	NUM
ma-263	218	40	a	a	PRON
ma-263	218	41	=	=	SYM
ma-263	218	42	−	−	PROPN
ma-263	218	43	1	1	NUM
ma-263	218	44	b	b	NOUN
ma-263	218	45	=	=	SYM
ma-263	218	46	1	1	NUM
ma-263	218	47	figure	figure	NOUN
ma-263	218	48	3	3	NUM
ma-263	218	49	.	.	PUNCT
ma-263	218	50	curves	curve	NOUN
ma-263	218	51	of	of	ADP
ma-263	218	52	the	the	DET
ma-263	218	53	hrf	hrf	PROPN
ma-263	218	54	of	of	ADP
ma-263	218	55	the	the	DET
ma-263	218	56	esc	esc	NOUN
ma-263	218	57	distribution	distribution	NOUN
ma-263	218	58	for	for	ADP
ma-263	218	59	different	different	ADJ
ma-263	218	60	values	value	NOUN
ma-263	218	61	of	of	ADP
ma-263	218	62	a	a	PRON
ma-263	218	63	and	and	CCONJ
ma-263	218	64	b	b	NOUN
ma-263	218	65	in	in	ADP
ma-263	218	66	this	this	DET
ma-263	218	67	figure	figure	NOUN
ma-263	218	68	,	,	PUNCT
ma-263	218	69	we	we	PRON
ma-263	218	70	distinguish	distinguish	VERB
ma-263	218	71	smooth	smooth	ADJ
ma-263	218	72	increasing	increase	VERB
ma-263	218	73	curves	curve	NOUN
ma-263	218	74	as	as	ADV
ma-263	218	75	well	well	ADV
ma-263	218	76	as	as	ADP
ma-263	218	77	oscillating	oscillate	VERB
ma-263	218	78	curves	curve	NOUN
ma-263	218	79	,	,	PUNCT
ma-263	218	80	which	which	DET
ma-263	218	81	arecharacteristics	arecharacteristic	NOUN
ma-263	218	82	of	of	ADP
ma-263	218	83	the	the	DET
ma-263	218	84	trigonometric	trigonometric	ADJ
ma-263	218	85	type	type	NOUN
ma-263	218	86	distributions	distribution	NOUN
ma-263	218	87	.	.	PUNCT
ma-263	219	1	this	this	PRON
ma-263	219	2	shows	show	VERB
ma-263	219	3	that	that	SCONJ
ma-263	219	4	the	the	DET
ma-263	219	5	esc	esc	NOUN
ma-263	219	6	distribution	distribution	NOUN
ma-263	219	7	is	be	AUX
ma-263	219	8	ableto	ableto	VERB
ma-263	219	9	model	model	NOUN
ma-263	219	10	both	both	CCONJ
ma-263	219	11	simple	simple	ADJ
ma-263	219	12	and	and	CCONJ
ma-263	219	13	complex	complex	ADJ
ma-263	219	14	statistical	statistical	ADJ
ma-263	219	15	situations	situation	NOUN
ma-263	219	16	involving	involve	VERB
ma-263	219	17	data	datum	NOUN
ma-263	219	18	in	in	ADP
ma-263	219	19	[	[	X
ma-263	219	20	−1	−1	NOUN
ma-263	219	21	,	,	PUNCT
ma-263	219	22	1	1	NUM
ma-263	219	23	]	]	PUNCT
ma-263	219	24	.	.	PUNCT
ma-263	220	1	https://doi.org/10.28924/ada/ma.5.7	https://doi.org/10.28924/ada/ma.5.7	PROPN
ma-263	220	2	eur	eur	PROPN
ma-263	220	3	.	.	PUNCT
ma-263	221	1	j.	j.	PROPN
ma-263	221	2	math	math	PROPN
ma-263	221	3	.	.	PUNCT
ma-263	222	1	anal	anal	PROPN
ma-263	222	2	.	.	PUNCT
ma-263	223	1	10.28924	10.28924	NUM
ma-263	223	2	/	/	SYM
ma-263	223	3	ada	ada	PROPN
ma-263	223	4	/	/	SYM
ma-263	223	5	ma.5.7	ma.5.7	PROPN
ma-263	223	6	93.4	93.4	NUM
ma-263	223	7	.	.	PUNCT
ma-263	224	1	moment	moment	NOUN
ma-263	224	2	analysis	analysis	NOUN
ma-263	224	3	.	.	PUNCT
ma-263	225	1	moment	moment	NOUN
ma-263	225	2	analysis	analysis	NOUN
ma-263	225	3	is	be	AUX
ma-263	225	4	particularly	particularly	ADV
ma-263	225	5	interesting	interesting	ADJ
ma-263	225	6	for	for	ADP
ma-263	225	7	distributions	distribution	NOUN
ma-263	225	8	with	with	ADP
ma-263	225	9	boundedsupports	boundedsupport	NOUN
ma-263	225	10	,	,	PUNCT
ma-263	225	11	as	as	SCONJ
ma-263	225	12	most	most	ADJ
ma-263	225	13	of	of	ADP
ma-263	225	14	the	the	DET
ma-263	225	15	derived	derive	VERB
ma-263	225	16	moment	moment	NOUN
ma-263	225	17	measures	measure	NOUN
ma-263	225	18	and	and	CCONJ
ma-263	225	19	functions	function	NOUN
ma-263	225	20	are	be	AUX
ma-263	225	21	automatically	automatically	ADV
ma-263	225	22	well	well	ADV
ma-263	225	23	defined	define	VERB
ma-263	225	24	.	.	PUNCT
ma-263	226	1	3.4.1	3.4.1	X
ma-263	226	2	.	.	X
ma-263	226	3	main	main	ADJ
ma-263	226	4	moment	moment	NOUN
ma-263	226	5	results	result	VERB
ma-263	226	6	.	.	PUNCT
ma-263	227	1	we	we	PRON
ma-263	227	2	start	start	VERB
ma-263	227	3	this	this	DET
ma-263	227	4	analysis	analysis	NOUN
ma-263	227	5	with	with	ADP
ma-263	227	6	the	the	DET
ma-263	227	7	mean	mean	NOUN
ma-263	227	8	and	and	CCONJ
ma-263	227	9	variance	variance	NOUN
ma-263	227	10	associated	associate	VERB
ma-263	227	11	withthe	withthe	ADJ
ma-263	227	12	esc	esc	NOUN
ma-263	227	13	distribution	distribution	NOUN
ma-263	227	14	in	in	ADP
ma-263	227	15	the	the	DET
ma-263	227	16	result	result	NOUN
ma-263	227	17	below	below	ADV
ma-263	227	18	.	.	PUNCT
ma-263	228	1	proposition	proposition	NOUN
ma-263	228	2	3.2	3.2	NUM
ma-263	228	3	.	.	PUNCT
ma-263	229	1	let	let	VERB
ma-263	229	2	x	x	PRON
ma-263	229	3	be	be	AUX
ma-263	229	4	a	a	DET
ma-263	229	5	random	random	ADJ
ma-263	229	6	variable	variable	NOUN
ma-263	229	7	with	with	ADP
ma-263	229	8	the	the	DET
ma-263	229	9	esc	esc	NOUN
ma-263	229	10	distribution	distribution	NOUN
ma-263	229	11	.	.	PUNCT
ma-263	230	1	then	then	ADV
ma-263	230	2	we	we	PRON
ma-263	230	3	have	have	VERB
ma-263	230	4	e(x	e(x	NUM
ma-263	230	5	)	)	PUNCT
ma-263	230	6	=	=	SYM
ma-263	230	7	0	0	NUM
ma-263	230	8	and	and	CCONJ
ma-263	230	9	v(x	v(x	NUM
ma-263	230	10	)	)	PUNCT
ma-263	230	11	=	=	SYM
ma-263	231	1	1	1	NUM
ma-263	231	2	3	3	NUM
ma-263	231	3	+	+	NUM
ma-263	231	4	2a	2a	NUM
ma-263	231	5	π2	π2	NOUN
ma-263	231	6	(	(	PUNCT
ma-263	231	7	2b	2b	NUM
ma-263	231	8	9	9	NUM
ma-263	231	9	−	−	NUM
ma-263	231	10	1	1	NUM
ma-263	231	11	)	)	PUNCT
ma-263	231	12	,	,	PUNCT
ma-263	231	13	where	where	SCONJ
ma-263	231	14	e	e	NOUN
ma-263	231	15	and	and	CCONJ
ma-263	231	16	v	v	NOUN
ma-263	231	17	denote	denote	NOUN
ma-263	231	18	the	the	DET
ma-263	231	19	mean	mean	ADJ
ma-263	231	20	and	and	CCONJ
ma-263	231	21	variance	variance	NOUN
ma-263	231	22	operators	operator	NOUN
ma-263	231	23	,	,	PUNCT
ma-263	231	24	respectively	respectively	ADV
ma-263	231	25	.	.	PUNCT
ma-263	232	1	proof	proof	NOUN
ma-263	232	2	.	.	PUNCT
ma-263	233	1	the	the	DET
ma-263	233	2	symmetry	symmetry	NOUN
ma-263	233	3	of	of	ADP
ma-263	233	4	the	the	DET
ma-263	233	5	esc	esc	NOUN
ma-263	233	6	distribution	distribution	NOUN
ma-263	233	7	(	(	PUNCT
ma-263	233	8	around	around	ADP
ma-263	233	9	0	0	NUM
ma-263	233	10	)	)	PUNCT
ma-263	233	11	implies	imply	VERB
ma-263	233	12	that	that	SCONJ
ma-263	233	13	x	x	SYM
ma-263	233	14	and	and	CCONJ
ma-263	233	15	−x	−x	PROPN
ma-263	233	16	follow	follow	VERB
ma-263	233	17	the	the	DET
ma-263	233	18	escdistribution	escdistribution	NOUN
ma-263	233	19	(	(	PUNCT
ma-263	233	20	with	with	ADP
ma-263	233	21	the	the	DET
ma-263	233	22	same	same	ADJ
ma-263	233	23	parameters	parameter	NOUN
ma-263	233	24	)	)	PUNCT
ma-263	233	25	.	.	PUNCT
ma-263	234	1	we	we	PRON
ma-263	234	2	thus	thus	ADV
ma-263	234	3	have	have	VERB
ma-263	234	4	e(x	e(x	NUM
ma-263	234	5	)	)	PUNCT
ma-263	234	6	=	=	SYM
ma-263	234	7	e(−x	e(−x	NOUN
ma-263	234	8	)	)	PUNCT
ma-263	234	9	=	=	SYM
ma-263	234	10	−e(x	−e(x	ADJ
ma-263	234	11	)	)	PUNCT
ma-263	234	12	,	,	PUNCT
ma-263	234	13	so	so	SCONJ
ma-263	234	14	that	that	SCONJ
ma-263	234	15	e(x	e(x	NUM
ma-263	234	16	)	)	PUNCT
ma-263	234	17	=	=	SYM
ma-263	235	1	0	0	X
ma-263	235	2	.	.	PUNCT
ma-263	236	1	on	on	ADP
ma-263	236	2	the	the	DET
ma-263	236	3	other	other	ADJ
ma-263	236	4	hand	hand	NOUN
ma-263	236	5	,	,	PUNCT
ma-263	236	6	we	we	PRON
ma-263	236	7	have	have	VERB
ma-263	236	8	v(x	v(x	NUM
ma-263	236	9	)	)	PUNCT
ma-263	236	10	=	=	PUNCT
ma-263	237	1	e(x2)−	e(x2)−	NOUN
ma-263	238	1	[	[	X
ma-263	238	2	e(x)]2	e(x)]2	NOUN
ma-263	238	3	=	=	SYM
ma-263	238	4	e(x2	e(x2	NOUN
ma-263	238	5	)	)	PUNCT
ma-263	238	6	,	,	PUNCT
ma-263	238	7	where	where	SCONJ
ma-263	238	8	e(x2	e(x2	NOUN
ma-263	238	9	)	)	PUNCT
ma-263	239	1	=	=	SYM
ma-263	239	2	∫	∫	PROPN
ma-263	240	1	+	+	NUM
ma-263	240	2	∞	∞	PROPN
ma-263	240	3	−∞	−∞	ADP
ma-263	240	4	x2f∗(x	x2f∗(x	NOUN
ma-263	240	5	;	;	PUNCT
ma-263	240	6	a	a	DET
ma-263	240	7	,	,	PUNCT
ma-263	240	8	b)dx	b)dx	PROPN
ma-263	240	9	=	=	SYM
ma-263	240	10	∫	∫	PROPN
ma-263	240	11	1	1	NUM
ma-263	240	12	−1	−1	NOUN
ma-263	240	13	x2f∗(x	x2f∗(x	PROPN
ma-263	240	14	;	;	PUNCT
ma-263	241	1	a	a	DET
ma-263	241	2	,	,	PUNCT
ma-263	241	3	b)dx	b)dx	PROPN
ma-263	241	4	=	=	NOUN
ma-263	241	5	1	1	NUM
ma-263	241	6	2	2	NUM
ma-263	241	7	∫	∫	NOUN
ma-263	241	8	1	1	NUM
ma-263	241	9	−1	−1	NOUN
ma-263	241	10	x2	x2	PROPN
ma-263	241	11	[	[	PUNCT
ma-263	241	12	1	1	NUM
ma-263	241	13	+	+	CCONJ
ma-263	241	14	a	a	DET
ma-263	241	15	cos(πx){1−	cos(πx){1−	ADJ
ma-263	241	16	b[sin(πx)]2	b[sin(πx)]2	NOUN
ma-263	241	17	}	}	PUNCT
ma-263	241	18	]	]	PUNCT
ma-263	241	19	dx	dx	PROPN
ma-263	241	20	=	=	SYM
ma-263	241	21	1	1	NUM
ma-263	241	22	2	2	NUM
ma-263	241	23	∫	∫	NOUN
ma-263	241	24	1	1	NUM
ma-263	241	25	−1	−1	NOUN
ma-263	241	26	x2dx	x2dx	PUNCT
ma-263	242	1	+	+	CCONJ
ma-263	242	2	a	a	DET
ma-263	242	3	2	2	NUM
ma-263	242	4	∫	∫	NOUN
ma-263	242	5	1	1	NUM
ma-263	242	6	−1	−1	NOUN
ma-263	242	7	x2	x2	PROPN
ma-263	242	8	cos(πx){1−	cos(πx){1−	ADV
ma-263	242	9	b[sin(πx)]2}dx	b[sin(πx)]2}dx	X
ma-263	242	10	=	=	NOUN
ma-263	242	11	1	1	NUM
ma-263	242	12	3	3	NUM
ma-263	242	13	+	+	CCONJ
ma-263	242	14	a	a	DET
ma-263	242	15	2	2	NUM
ma-263	242	16	∫	∫	NOUN
ma-263	242	17	1	1	NUM
ma-263	242	18	−1	−1	NOUN
ma-263	242	19	x2	x2	PROPN
ma-263	242	20	cos(πx){1−	cos(πx){1−	ADJ
ma-263	242	21	b[sin(πx)]2}dx	b[sin(πx)]2}dx	PROPN
ma-263	242	22	.	.	PUNCT
ma-263	243	1	for	for	ADP
ma-263	243	2	the	the	DET
ma-263	243	3	remaining	remain	VERB
ma-263	243	4	integral	integral	ADJ
ma-263	243	5	term	term	NOUN
ma-263	243	6	,	,	PUNCT
ma-263	243	7	using	use	VERB
ma-263	243	8	two	two	NUM
ma-263	243	9	integrations	integration	NOUN
ma-263	243	10	by	by	ADP
ma-263	243	11	parts	part	NOUN
ma-263	243	12	in	in	ADP
ma-263	243	13	a	a	DET
ma-263	243	14	row	row	NOUN
ma-263	243	15	and	and	CCONJ
ma-263	243	16	[	[	X
ma-263	243	17	sin(πx)]2	sin(πx)]2	NOUN
ma-263	243	18	=	=	SYM
ma-263	243	19	1	1	NUM
ma-263	243	20	−	−	NOUN
ma-263	244	1	[	[	X
ma-263	244	2	cos(πx)]2	cos(πx)]2	NOUN
ma-263	244	3	,	,	PUNCT
ma-263	244	4	we	we	PRON
ma-263	244	5	get∫	get∫	VERB
ma-263	244	6	1	1	NUM
ma-263	244	7	−1	−1	NOUN
ma-263	244	8	x2	x2	PROPN
ma-263	244	9	cos(πx){1−	cos(πx){1−	PUNCT
ma-263	244	10	b[sin(πx)]2}dx	b[sin(πx)]2}dx	AUX
ma-263	245	1	=	=	PUNCT
ma-263	245	2	[	[	PUNCT
ma-263	245	3	x2	x2	NOUN
ma-263	245	4	1	1	NUM
ma-263	245	5	π	π	NOUN
ma-263	245	6	sin(πx	sin(πx	NOUN
ma-263	245	7	)	)	PUNCT
ma-263	245	8	{	{	PUNCT
ma-263	245	9	1−	1−	NUM
ma-263	245	10	b	b	SYM
ma-263	245	11	3	3	NUM
ma-263	245	12	[	[	NOUN
ma-263	245	13	sin(πx)]2	sin(πx)]2	NOUN
ma-263	245	14	}	}	PUNCT
ma-263	245	15	]	]	PUNCT
ma-263	245	16	∣∣∣∣x=1	∣∣∣∣x=1	PROPN
ma-263	245	17	x=−1	x=−1	PUNCT
ma-263	246	1	−	−	NOUN
ma-263	246	2	2	2	NUM
ma-263	246	3	π	π	NOUN
ma-263	246	4	∫	∫	PROPN
ma-263	246	5	1	1	NUM
ma-263	246	6	−1	−1	NOUN
ma-263	246	7	x	x	NOUN
ma-263	246	8	sin(πx	sin(πx	NOUN
ma-263	246	9	)	)	PUNCT
ma-263	246	10	{	{	PUNCT
ma-263	246	11	1−	1−	NUM
ma-263	246	12	b	b	SYM
ma-263	246	13	3	3	NUM
ma-263	246	14	[	[	NOUN
ma-263	246	15	sin(πx)]2	sin(πx)]2	NOUN
ma-263	246	16	}	}	PUNCT
ma-263	246	17	dx	dx	PROPN
ma-263	246	18	=	=	NOUN
ma-263	246	19	0−	0−	NUM
ma-263	246	20	2	2	NUM
ma-263	246	21	π	π	NOUN
ma-263	246	22	∫	∫	PROPN
ma-263	246	23	1	1	NUM
ma-263	246	24	−1	−1	NOUN
ma-263	246	25	x	x	NOUN
ma-263	246	26	sin(πx	sin(πx	NOUN
ma-263	246	27	)	)	PUNCT
ma-263	246	28	{	{	PUNCT
ma-263	246	29	1−	1−	NUM
ma-263	246	30	b	b	SYM
ma-263	246	31	3	3	NUM
ma-263	246	32	+	+	SYM
ma-263	246	33	b	b	SYM
ma-263	246	34	3	3	NUM
ma-263	246	35	[	[	NOUN
ma-263	246	36	cos(πx)]2	cos(πx)]2	NOUN
ma-263	246	37	}	}	PUNCT
ma-263	246	38	dx	dx	PROPN
ma-263	247	1	=	=	SYM
ma-263	247	2	−	−	PROPN
ma-263	247	3	2	2	NUM
ma-263	247	4	π	π	NOUN
ma-263	247	5	{	{	PUNCT
ma-263	247	6	[	[	PUNCT
ma-263	247	7	−x	−x	NOUN
ma-263	247	8	1	1	NUM
ma-263	247	9	π	π	NOUN
ma-263	247	10	cos(πx	cos(πx	NOUN
ma-263	247	11	)	)	PUNCT
ma-263	247	12	{	{	PUNCT
ma-263	247	13	1−	1−	NUM
ma-263	247	14	b	b	SYM
ma-263	247	15	3	3	NUM
ma-263	247	16	+	+	SYM
ma-263	247	17	b	b	NOUN
ma-263	247	18	9	9	NUM
ma-263	247	19	[	[	NOUN
ma-263	247	20	cos(πx)]2	cos(πx)]2	NOUN
ma-263	247	21	}	}	PUNCT
ma-263	247	22	]	]	X
ma-263	247	23	∣∣∣∣x=1	∣∣∣∣x=1	PROPN
ma-263	247	24	x=−1	x=−1	PUNCT
ma-263	248	1	+	+	CCONJ
ma-263	248	2	1	1	NUM
ma-263	248	3	π	π	NOUN
ma-263	248	4	∫	∫	PROPN
ma-263	248	5	1	1	NUM
ma-263	248	6	−1	−1	NOUN
ma-263	248	7	cos(πx	cos(πx	NOUN
ma-263	248	8	)	)	PUNCT
ma-263	248	9	{	{	PUNCT
ma-263	248	10	1−	1−	NUM
ma-263	248	11	b	b	SYM
ma-263	248	12	3	3	NUM
ma-263	248	13	+	+	SYM
ma-263	248	14	b	b	NOUN
ma-263	248	15	9	9	NUM
ma-263	248	16	[	[	NOUN
ma-263	248	17	cos(πx)]2	cos(πx)]2	NOUN
ma-263	248	18	}	}	PUNCT
ma-263	248	19	dx	dx	PROPN
ma-263	248	20	}	}	PUNCT
ma-263	248	21	=	=	PUNCT
ma-263	249	1	−	−	PROPN
ma-263	249	2	2	2	NUM
ma-263	249	3	π	π	NOUN
ma-263	249	4	{	{	PUNCT
ma-263	249	5	2	2	NUM
ma-263	249	6	π	π	PROPN
ma-263	249	7	(	(	PUNCT
ma-263	249	8	1−	1−	NUM
ma-263	249	9	2b	2b	NUM
ma-263	249	10	9	9	NUM
ma-263	249	11	)	)	PUNCT
ma-263	249	12	+	+	CCONJ
ma-263	249	13	(	(	PUNCT
ma-263	249	14	1−	1−	NUM
ma-263	249	15	b	b	NOUN
ma-263	249	16	3	3	NUM
ma-263	249	17	)	)	PUNCT
ma-263	249	18	1	1	NUM
ma-263	249	19	π	π	NOUN
ma-263	249	20	∫	∫	PROPN
ma-263	249	21	1	1	NUM
ma-263	249	22	−1	−1	NOUN
ma-263	249	23	cos(πx)dx	cos(πx)dx	VERB
ma-263	249	24	+	+	CCONJ
ma-263	249	25	b	b	NOUN
ma-263	249	26	9π	9π	NUM
ma-263	249	27	∫	∫	NOUN
ma-263	249	28	1	1	NUM
ma-263	249	29	−1	−1	NOUN
ma-263	249	30	[	[	X
ma-263	249	31	cos(πx)]3dx	cos(πx)]3dx	NOUN
ma-263	249	32	}	}	PUNCT
ma-263	249	33	=	=	PUNCT
ma-263	249	34	−	−	PROPN
ma-263	249	35	2	2	NUM
ma-263	249	36	π	π	NOUN
ma-263	249	37	{	{	PUNCT
ma-263	249	38	2	2	NUM
ma-263	249	39	π	π	PROPN
ma-263	249	40	(	(	PUNCT
ma-263	249	41	1−	1−	NUM
ma-263	249	42	2b	2b	NUM
ma-263	249	43	9	9	NUM
ma-263	249	44	)	)	PUNCT
ma-263	250	1	+	+	CCONJ
ma-263	250	2	0	0	NUM
ma-263	251	1	+	+	CCONJ
ma-263	251	2	b	b	NOUN
ma-263	251	3	9π	9π	NUM
ma-263	251	4	∫	∫	NOUN
ma-263	251	5	1	1	NUM
ma-263	251	6	−1	−1	NOUN
ma-263	251	7	cos(πx){1−	cos(πx){1−	VERB
ma-263	251	8	[	[	X
ma-263	251	9	sin(πx)]2}dx	sin(πx)]2}dx	NOUN
ma-263	251	10	}	}	PUNCT
ma-263	251	11	https://doi.org/10.28924/ada/ma.5.7	https://doi.org/10.28924/ada/ma.5.7	PROPN
ma-263	251	12	eur	eur	PROPN
ma-263	251	13	.	.	PUNCT
ma-263	252	1	j.	j.	PROPN
ma-263	252	2	math	math	PROPN
ma-263	252	3	.	.	PUNCT
ma-263	253	1	anal	anal	PROPN
ma-263	253	2	.	.	PUNCT
ma-263	254	1	10.28924	10.28924	NUM
ma-263	254	2	/	/	SYM
ma-263	254	3	ada	ada	PROPN
ma-263	254	4	/	/	SYM
ma-263	254	5	ma.5.7	ma.5.7	PROPN
ma-263	254	6	10	10	NUM
ma-263	254	7	=	=	SYM
ma-263	254	8	−	−	PROPN
ma-263	254	9	2	2	NUM
ma-263	254	10	π	π	NOUN
ma-263	254	11	{	{	PUNCT
ma-263	254	12	2	2	NUM
ma-263	254	13	π	π	PROPN
ma-263	254	14	(	(	PUNCT
ma-263	254	15	1−	1−	NUM
ma-263	254	16	2b	2b	NUM
ma-263	254	17	9	9	NUM
ma-263	254	18	)	)	PUNCT
ma-263	255	1	+	+	CCONJ
ma-263	255	2	b	b	X
ma-263	255	3	9π	9π	NUM
ma-263	255	4	[	[	PUNCT
ma-263	255	5	1	1	NUM
ma-263	255	6	π	π	NOUN
ma-263	255	7	sin(πx	sin(πx	NOUN
ma-263	255	8	)	)	PUNCT
ma-263	255	9	{	{	PUNCT
ma-263	255	10	1−	1−	NUM
ma-263	255	11	1	1	NUM
ma-263	255	12	3	3	NUM
ma-263	255	13	[	[	X
ma-263	255	14	sin(πx)]2	sin(πx)]2	NOUN
ma-263	255	15	}	}	PUNCT
ma-263	255	16	]	]	PUNCT
ma-263	255	17	∣∣∣∣x=1	∣∣∣∣x=1	PROPN
ma-263	255	18	x=−1	x=−1	PUNCT
ma-263	255	19	}	}	PUNCT
ma-263	256	1	=	=	PUNCT
ma-263	256	2	−	−	PROPN
ma-263	256	3	2	2	NUM
ma-263	256	4	π	π	NOUN
ma-263	256	5	{	{	PUNCT
ma-263	256	6	2	2	NUM
ma-263	256	7	π	π	PROPN
ma-263	256	8	(	(	PUNCT
ma-263	256	9	1−	1−	NUM
ma-263	256	10	2b	2b	NUM
ma-263	256	11	9	9	NUM
ma-263	256	12	)	)	PUNCT
ma-263	257	1	+	+	CCONJ
ma-263	257	2	0	0	X
ma-263	257	3	}	}	PUNCT
ma-263	257	4	=	=	SYM
ma-263	257	5	8b	8b	NUM
ma-263	257	6	9π2	9π2	NUM
ma-263	257	7	−	−	NUM
ma-263	257	8	4	4	NUM
ma-263	257	9	π2	π2	NOUN
ma-263	257	10	=	=	SYM
ma-263	257	11	4	4	NUM
ma-263	257	12	π2	π2	NOUN
ma-263	257	13	(	(	PUNCT
ma-263	257	14	2b	2b	NUM
ma-263	257	15	9	9	NUM
ma-263	257	16	−	−	NUM
ma-263	257	17	1	1	NUM
ma-263	257	18	)	)	PUNCT
ma-263	257	19	.	.	PUNCT
ma-263	258	1	hence	hence	ADV
ma-263	258	2	,	,	PUNCT
ma-263	258	3	we	we	PRON
ma-263	258	4	have	have	VERB
ma-263	258	5	v(x	v(x	NOUN
ma-263	258	6	)	)	PUNCT
ma-263	258	7	=	=	SYM
ma-263	258	8	1	1	NUM
ma-263	258	9	3	3	NUM
ma-263	258	10	+	+	CCONJ
ma-263	258	11	a	a	DET
ma-263	258	12	2	2	NUM
ma-263	258	13	×	×	NOUN
ma-263	258	14	4	4	NUM
ma-263	258	15	π2	π2	NOUN
ma-263	258	16	(	(	PUNCT
ma-263	258	17	2b	2b	NUM
ma-263	258	18	9	9	NUM
ma-263	258	19	−	−	NUM
ma-263	258	20	1	1	NUM
ma-263	258	21	)	)	PUNCT
ma-263	258	22	=	=	SYM
ma-263	258	23	1	1	NUM
ma-263	258	24	3	3	NUM
ma-263	258	25	+	+	NUM
ma-263	258	26	2a	2a	NUM
ma-263	258	27	π2	π2	NOUN
ma-263	258	28	(	(	PUNCT
ma-263	258	29	2b	2b	NUM
ma-263	258	30	9	9	NUM
ma-263	258	31	−	−	NUM
ma-263	258	32	1	1	NUM
ma-263	258	33	)	)	PUNCT
ma-263	258	34	.	.	PUNCT
ma-263	259	1	this	this	PRON
ma-263	259	2	concludes	conclude	VERB
ma-263	259	3	the	the	DET
ma-263	259	4	proof	proof	NOUN
ma-263	259	5	.	.	PUNCT
ma-263	260	1	�	�	PROPN
ma-263	260	2	now	now	ADV
ma-263	260	3	let	let	VERB
ma-263	260	4	us	we	PRON
ma-263	260	5	complete	complete	VERB
ma-263	260	6	this	this	DET
ma-263	260	7	result	result	NOUN
ma-263	260	8	.	.	PUNCT
ma-263	261	1	let	let	VERB
ma-263	261	2	x	x	PRON
ma-263	261	3	be	be	AUX
ma-263	261	4	a	a	DET
ma-263	261	5	random	random	ADJ
ma-263	261	6	variable	variable	NOUN
ma-263	261	7	with	with	ADP
ma-263	261	8	the	the	DET
ma-263	261	9	esc	esc	NOUN
ma-263	261	10	distribution	distribution	NOUN
ma-263	261	11	.	.	PUNCT
ma-263	262	1	then	then	ADV
ma-263	262	2	,	,	PUNCT
ma-263	262	3	for	for	ADP
ma-263	262	4	any	any	DET
ma-263	262	5	positive	positive	ADJ
ma-263	262	6	integer	integer	NOUN
ma-263	262	7	n	n	CCONJ
ma-263	262	8	,	,	PUNCT
ma-263	262	9	since	since	SCONJ
ma-263	262	10	the	the	DET
ma-263	262	11	esc	esc	NOUN
ma-263	262	12	distribution	distribution	NOUN
ma-263	262	13	is	be	AUX
ma-263	262	14	symmetric	symmetric	ADJ
ma-263	262	15	(	(	PUNCT
ma-263	262	16	around	around	ADP
ma-263	262	17	0	0	NUM
ma-263	262	18	)	)	PUNCT
ma-263	262	19	,	,	PUNCT
ma-263	262	20	we	we	PRON
ma-263	262	21	have	have	VERB
ma-263	262	22	e(x2n+1	e(x2n+1	VERB
ma-263	262	23	)	)	PUNCT
ma-263	263	1	=	=	SYM
ma-263	263	2	0	0	X
ma-263	263	3	.	.	X
ma-263	264	1	more	more	ADV
ma-263	264	2	generally	generally	ADV
ma-263	264	3	,	,	PUNCT
ma-263	264	4	for	for	ADP
ma-263	264	5	any	any	DET
ma-263	264	6	odd	odd	ADJ
ma-263	264	7	function	function	NOUN
ma-263	264	8	p(x	p(x	PROPN
ma-263	264	9	)	)	PUNCT
ma-263	264	10	,	,	PUNCT
ma-263	264	11	we	we	PRON
ma-263	264	12	have	have	AUX
ma-263	264	13	e[p(x	e[p(x	VERB
ma-263	264	14	)	)	PUNCT
ma-263	264	15	]	]	PUNCT
ma-263	265	1	=	=	PUNCT
ma-263	265	2	0	0	X
ma-263	265	3	.	.	PUNCT
ma-263	266	1	in	in	ADP
ma-263	266	2	particular	particular	ADJ
ma-263	266	3	,	,	PUNCT
ma-263	266	4	we	we	PRON
ma-263	266	5	rediscover	rediscover	VERB
ma-263	266	6	e(x	e(x	NUM
ma-263	266	7	)	)	PUNCT
ma-263	267	1	=	=	SYM
ma-263	267	2	0	0	NUM
ma-263	267	3	,	,	PUNCT
ma-263	267	4	and	and	CCONJ
ma-263	267	5	we	we	PRON
ma-263	267	6	can	can	AUX
ma-263	267	7	mention	mention	VERB
ma-263	267	8	that	that	PRON
ma-263	267	9	e(x3	e(x3	NOUN
ma-263	267	10	)	)	PUNCT
ma-263	268	1	=	=	SYM
ma-263	268	2	0	0	X
ma-263	268	3	.	.	PUNCT
ma-263	269	1	on	on	ADP
ma-263	269	2	the	the	DET
ma-263	269	3	other	other	ADJ
ma-263	269	4	hand	hand	NOUN
ma-263	269	5	,	,	PUNCT
ma-263	269	6	using	use	VERB
ma-263	269	7	several	several	ADJ
ma-263	269	8	integraltechniques	integraltechnique	NOUN
ma-263	269	9	and	and	CCONJ
ma-263	269	10	trigonometric	trigonometric	ADJ
ma-263	269	11	formulas	formula	NOUN
ma-263	269	12	,	,	PUNCT
ma-263	269	13	we	we	PRON
ma-263	269	14	find	find	VERB
ma-263	269	15	that	that	DET
ma-263	269	16	e(x4	e(x4	NOUN
ma-263	269	17	)	)	PUNCT
ma-263	269	18	=	=	SYM
ma-263	269	19	1	1	NUM
ma-263	269	20	5	5	NUM
ma-263	269	21	+	+	NUM
ma-263	269	22	4a	4a	NUM
ma-263	269	23	π4	π4	NOUN
ma-263	269	24	[	[	PUNCT
ma-263	269	25	2(3π2	2(3π2	NUM
ma-263	269	26	−	−	PROPN
ma-263	269	27	20)b	20)b	NUM
ma-263	269	28	27	27	NUM
ma-263	269	29	−	−	NOUN
ma-263	269	30	π2	π2	ADJ
ma-263	269	31	+	+	CCONJ
ma-263	269	32	6	6	NUM
ma-263	269	33	]	]	PUNCT
ma-263	269	34	.	.	PUNCT
ma-263	270	1	since	since	SCONJ
ma-263	270	2	e(x	e(x	NUM
ma-263	270	3	)	)	PUNCT
ma-263	270	4	=	=	SYM
ma-263	270	5	0	0	NUM
ma-263	270	6	,	,	PUNCT
ma-263	270	7	the	the	DET
ma-263	270	8	skewness	skewness	NOUN
ma-263	270	9	coefficient	coefficient	NOUN
ma-263	270	10	of	of	ADP
ma-263	270	11	x	x	SYM
ma-263	270	12	is	be	AUX
ma-263	270	13	equal	equal	ADJ
ma-263	270	14	to	to	ADP
ma-263	270	15	γ(x	γ(x	NOUN
ma-263	270	16	)	)	PUNCT
ma-263	270	17	=	=	SYM
ma-263	271	1	1	1	NUM
ma-263	272	1	[	[	X
ma-263	272	2	e(x2)]3/2	e(x2)]3/2	NOUN
ma-263	272	3	e(x3	e(x3	NOUN
ma-263	272	4	)	)	PUNCT
ma-263	273	1	=	=	SYM
ma-263	273	2	0	0	X
ma-263	273	3	.	.	PUNCT
ma-263	274	1	the	the	DET
ma-263	274	2	esc	esc	NOUN
ma-263	274	3	distribution	distribution	NOUN
ma-263	274	4	therefore	therefore	ADV
ma-263	274	5	has	have	VERB
ma-263	274	6	a	a	DET
ma-263	274	7	neutral	neutral	ADJ
ma-263	274	8	skewness	skewness	NOUN
ma-263	274	9	.	.	PUNCT
ma-263	275	1	furthermore	furthermore	ADV
ma-263	275	2	,	,	PUNCT
ma-263	275	3	the	the	DET
ma-263	275	4	kurtosis	kurtosis	NOUN
ma-263	275	5	coefficient	coefficient	NOUN
ma-263	275	6	of	of	ADP
ma-263	275	7	xcan	xcan	ADJ
ma-263	275	8	be	be	AUX
ma-263	275	9	calculated	calculate	VERB
ma-263	275	10	as	as	ADP
ma-263	275	11	β(x	β(x	NOUN
ma-263	275	12	)	)	PUNCT
ma-263	275	13	=	=	SYM
ma-263	276	1	1	1	NUM
ma-263	276	2	[	[	PUNCT
ma-263	276	3	e(x2)]2	e(x2)]2	PRON
ma-263	276	4	e(x4	e(x4	NOUN
ma-263	276	5	)	)	PUNCT
ma-263	276	6	=	=	SYM
ma-263	277	1	81π4	81π4	NUM
ma-263	278	1	+	+	NUM
ma-263	278	2	60a	60a	NOUN
ma-263	278	3	[	[	PUNCT
ma-263	278	4	(	(	PUNCT
ma-263	278	5	6π2	6π2	NUM
ma-263	278	6	−	−	NUM
ma-263	278	7	40)b	40)b	NUM
ma-263	278	8	−	−	PROPN
ma-263	278	9	27(π2	27(π2	NUM
ma-263	278	10	−	−	NOUN
ma-263	278	11	6	6	NUM
ma-263	278	12	)	)	PUNCT
ma-263	278	13	]	]	PUNCT
ma-263	278	14	5	5	NUM
ma-263	279	1	[	[	X
ma-263	279	2	2a(2b	2a(2b	NUM
ma-263	279	3	−	−	NOUN
ma-263	279	4	9	9	NUM
ma-263	279	5	)	)	PUNCT
ma-263	279	6	+	+	CCONJ
ma-263	279	7	3π2]2	3π2]2	NUM
ma-263	279	8	.	.	PUNCT
ma-263	280	1	since	since	SCONJ
ma-263	280	2	the	the	DET
ma-263	280	3	above	above	ADJ
ma-263	280	4	moment	moment	NOUN
ma-263	280	5	measures	measure	NOUN
ma-263	280	6	are	be	AUX
ma-263	280	7	not	not	PART
ma-263	280	8	easy	easy	ADJ
ma-263	280	9	to	to	PART
ma-263	280	10	handle	handle	VERB
ma-263	280	11	,	,	PUNCT
ma-263	280	12	especially	especially	ADV
ma-263	280	13	for	for	ADP
ma-263	280	14	β(x	β(x	NOUN
ma-263	280	15	)	)	PUNCT
ma-263	280	16	,	,	PUNCT
ma-263	280	17	we	we	PRON
ma-263	280	18	propose	propose	VERB
ma-263	280	19	anumerical	anumerical	ADJ
ma-263	280	20	work	work	NOUN
ma-263	280	21	.	.	PUNCT
ma-263	281	1	table	table	NOUN
ma-263	281	2	2	2	NUM
ma-263	281	3	gives	give	VERB
ma-263	281	4	some	some	DET
ma-263	281	5	values	value	NOUN
ma-263	281	6	of	of	ADP
ma-263	281	7	the	the	DET
ma-263	281	8	moment	moment	NOUN
ma-263	281	9	measures	measure	NOUN
ma-263	281	10	for	for	ADP
ma-263	281	11	different	different	ADJ
ma-263	281	12	values	value	NOUN
ma-263	281	13	of	of	ADP
ma-263	281	14	a	a	DET
ma-263	281	15	and	and	CCONJ
ma-263	281	16	b.	b.	PROPN
ma-263	281	17	table	table	NOUN
ma-263	281	18	2	2	NUM
ma-263	281	19	.	.	PUNCT
ma-263	282	1	some	some	DET
ma-263	282	2	values	value	NOUN
ma-263	282	3	of	of	ADP
ma-263	282	4	moment	moment	NOUN
ma-263	282	5	measures	measure	NOUN
ma-263	282	6	of	of	ADP
ma-263	282	7	a	a	DET
ma-263	282	8	random	random	ADJ
ma-263	282	9	variable	variable	NOUN
ma-263	282	10	x	x	PUNCT
ma-263	282	11	with	with	ADP
ma-263	282	12	the	the	DET
ma-263	282	13	escdistribution	escdistribution	NOUN
ma-263	282	14	for	for	ADP
ma-263	282	15	different	different	ADJ
ma-263	282	16	values	value	NOUN
ma-263	282	17	of	of	ADP
ma-263	282	18	a	a	PRON
ma-263	282	19	and	and	CCONJ
ma-263	282	20	b.	b.	NOUN
ma-263	282	21	e(x	e(x	NUM
ma-263	282	22	)	)	PUNCT
ma-263	282	23	e(x2	e(x2	NOUN
ma-263	282	24	)	)	PUNCT
ma-263	282	25	e(x3	e(x3	NOUN
ma-263	282	26	)	)	PUNCT
ma-263	282	27	e(x4	e(x4	NOUN
ma-263	282	28	)	)	PUNCT
ma-263	282	29	γ(x	γ(x	NOUN
ma-263	282	30	)	)	PUNCT
ma-263	282	31	β(x	β(x	NOUN
ma-263	282	32	)	)	PUNCT
ma-263	282	33	a	a	DET
ma-263	282	34	=	=	SYM
ma-263	282	35	1	1	NUM
ma-263	282	36	,	,	PUNCT
ma-263	282	37	b	b	X
ma-263	282	38	=	=	SYM
ma-263	282	39	0.001	0.001	NUM
ma-263	282	40	0.000	0.000	NUM
ma-263	282	41	0.131	0.131	NUM
ma-263	282	42	0.000	0.000	NUM
ma-263	282	43	0.041	0.041	NUM
ma-263	282	44	0.000	0.000	NUM
ma-263	282	45	2.406	2.406	NUM
ma-263	282	46	a	a	DET
ma-263	282	47	=	=	SYM
ma-263	282	48	0	0	NUM
ma-263	282	49	,	,	PUNCT
ma-263	282	50	b	b	X
ma-263	282	51	=	=	SYM
ma-263	282	52	0.6	0.6	NUM
ma-263	282	53	0.000	0.000	NUM
ma-263	283	1	0.333	0.333	NUM
ma-263	283	2	0.000	0.000	NUM
ma-263	283	3	0.200	0.200	NUM
ma-263	283	4	0.000	0.000	NUM
ma-263	283	5	1.800	1.800	NUM
ma-263	283	6	a	a	DET
ma-263	283	7	=	=	SYM
ma-263	283	8	−1	−1	NOUN
ma-263	283	9	,	,	PUNCT
ma-263	283	10	b	b	X
ma-263	283	11	=	=	SYM
ma-263	283	12	0.001	0.001	NUM
ma-263	283	13	0.000	0.000	NUM
ma-263	283	14	0.536	0.536	NUM
ma-263	283	15	0.000	0.000	NUM
ma-263	283	16	0.359	0.359	NUM
ma-263	283	17	0.000	0.000	NUM
ma-263	283	18	1.249	1.249	NUM
ma-263	283	19	a	a	DET
ma-263	283	20	=	=	SYM
ma-263	283	21	0.6	0.6	NUM
ma-263	283	22	,	,	PUNCT
ma-263	283	23	b	b	X
ma-263	283	24	=	=	SYM
ma-263	283	25	0.2	0.2	NUM
ma-263	283	26	0.000	0.000	NUM
ma-263	283	27	0.217	0.217	NUM
ma-263	283	28	0.000	0.000	NUM
ma-263	283	29	0.108	0.108	NUM
ma-263	283	30	0.000	0.000	NUM
ma-263	283	31	2.294	2.294	NUM
ma-263	283	32	a	a	DET
ma-263	283	33	=	=	SYM
ma-263	283	34	−1	−1	NOUN
ma-263	283	35	,	,	PUNCT
ma-263	283	36	b	b	NOUN
ma-263	283	37	=	=	SYM
ma-263	283	38	1	1	NUM
ma-263	283	39	0.000	0.000	NUM
ma-263	283	40	0.491	0.491	NUM
ma-263	283	41	0.000	0.000	NUM
ma-263	283	42	0.330	0.330	NUM
ma-263	283	43	0.000	0.000	NUM
ma-263	283	44	1.368	1.368	NUM
ma-263	283	45	https://doi.org/10.28924/ada/ma.5.7	https://doi.org/10.28924/ada/ma.5.7	PROPN
ma-263	283	46	eur	eur	PROPN
ma-263	283	47	.	.	PUNCT
ma-263	284	1	j.	j.	PROPN
ma-263	284	2	math	math	PROPN
ma-263	284	3	.	.	PUNCT
ma-263	285	1	anal	anal	PROPN
ma-263	285	2	.	.	PUNCT
ma-263	286	1	10.28924	10.28924	NUM
ma-263	286	2	/	/	SYM
ma-263	286	3	ada	ada	PROPN
ma-263	286	4	/	/	SYM
ma-263	286	5	ma.5.7	ma.5.7	PROPN
ma-263	286	6	11for	11for	ADP
ma-263	286	7	the	the	DET
ma-263	286	8	values	value	NOUN
ma-263	286	9	considered	consider	VERB
ma-263	286	10	,	,	PUNCT
ma-263	286	11	we	we	PRON
ma-263	286	12	have	have	VERB
ma-263	286	13	β(x	β(x	NOUN
ma-263	286	14	)	)	PUNCT
ma-263	286	15	<	<	X
ma-263	286	16	3	3	NUM
ma-263	286	17	,	,	PUNCT
ma-263	286	18	indicating	indicate	VERB
ma-263	286	19	that	that	SCONJ
ma-263	286	20	the	the	DET
ma-263	286	21	esc	esc	NOUN
ma-263	286	22	distribution	distribution	NOUN
ma-263	286	23	is	be	AUX
ma-263	286	24	mainlyplatykurtic	mainlyplatykurtic	ADJ
ma-263	286	25	.	.	PUNCT
ma-263	287	1	thus	thus	ADV
ma-263	287	2	,	,	PUNCT
ma-263	287	3	for	for	ADP
ma-263	287	4	the	the	DET
ma-263	287	5	same	same	ADJ
ma-263	287	6	variance	variance	NOUN
ma-263	287	7	,	,	PUNCT
ma-263	287	8	the	the	DET
ma-263	287	9	distribution	distribution	NOUN
ma-263	287	10	is	be	AUX
ma-263	287	11	relatively	relatively	ADV
ma-263	287	12	"	"	PUNCT
ma-263	287	13	flattened".we	flattened".we	PRON
ma-263	287	14	now	now	ADV
ma-263	287	15	determine	determine	VERB
ma-263	287	16	the	the	DET
ma-263	287	17	incomplete	incomplete	ADJ
ma-263	287	18	mean	mean	NOUN
ma-263	287	19	associated	associate	VERB
ma-263	287	20	with	with	ADP
ma-263	287	21	the	the	DET
ma-263	287	22	esc	esc	NOUN
ma-263	287	23	distribution	distribution	NOUN
ma-263	287	24	.	.	PUNCT
ma-263	288	1	proposition	proposition	NOUN
ma-263	288	2	3.3	3.3	NUM
ma-263	288	3	.	.	PUNCT
ma-263	289	1	let	let	VERB
ma-263	289	2	x	x	PRON
ma-263	289	3	be	be	AUX
ma-263	289	4	a	a	DET
ma-263	289	5	random	random	ADJ
ma-263	289	6	variable	variable	NOUN
ma-263	289	7	with	with	ADP
ma-263	289	8	the	the	DET
ma-263	289	9	esc	esc	NOUN
ma-263	289	10	distribution	distribution	NOUN
ma-263	289	11	.	.	PUNCT
ma-263	290	1	then	then	ADV
ma-263	290	2	,	,	PUNCT
ma-263	290	3	for	for	ADP
ma-263	290	4	any	any	DET
ma-263	290	5	x	x	SYM
ma-263	290	6	∈	∈	PROPN
ma-263	290	7	[	[	X
ma-263	290	8	−1	−1	NOUN
ma-263	290	9	,	,	PUNCT
ma-263	290	10	1	1	NUM
ma-263	290	11	]	]	PUNCT
ma-263	290	12	,	,	PUNCT
ma-263	290	13	we	we	PRON
ma-263	290	14	have	have	VERB
ma-263	290	15	e(x1{x≤x	e(x1{x≤x	NOUN
ma-263	290	16	}	}	PUNCT
ma-263	290	17	)	)	PUNCT
ma-263	291	1	=	=	SYM
ma-263	291	2	1	1	NUM
ma-263	291	3	4	4	NUM
ma-263	291	4	(	(	PUNCT
ma-263	291	5	x2	x2	NOUN
ma-263	291	6	−	−	PROPN
ma-263	291	7	1	1	NUM
ma-263	291	8	)	)	PUNCT
ma-263	291	9	+	+	CCONJ
ma-263	291	10	a	a	DET
ma-263	291	11	2π2	2π2	NUM
ma-263	291	12	[	[	PUNCT
ma-263	291	13	πx	πx	NOUN
ma-263	291	14	sin(πx	sin(πx	NOUN
ma-263	291	15	)	)	PUNCT
ma-263	291	16	{	{	PUNCT
ma-263	291	17	1−	1−	NUM
ma-263	291	18	b	b	SYM
ma-263	291	19	3	3	NUM
ma-263	291	20	[	[	NOUN
ma-263	291	21	sin(πx)]2	sin(πx)]2	NOUN
ma-263	291	22	}	}	PUNCT
ma-263	291	23	+	+	SYM
ma-263	291	24	cos(πx	cos(πx	NOUN
ma-263	291	25	)	)	PUNCT
ma-263	291	26	{	{	PUNCT
ma-263	291	27	1−	1−	NUM
ma-263	291	28	b	b	SYM
ma-263	291	29	3	3	NUM
ma-263	291	30	+	+	SYM
ma-263	291	31	b	b	NOUN
ma-263	291	32	9	9	NUM
ma-263	291	33	[	[	NOUN
ma-263	291	34	cos(πx)]2	cos(πx)]2	NOUN
ma-263	291	35	}	}	PUNCT
ma-263	291	36	+	+	CCONJ
ma-263	291	37	1−	1−	NUM
ma-263	291	38	2b	2b	NUM
ma-263	291	39	9	9	NUM
ma-263	291	40	]	]	PUNCT
ma-263	291	41	,	,	PUNCT
ma-263	291	42	where	where	SCONJ
ma-263	291	43	1	1	X
ma-263	291	44	{	{	PUNCT
ma-263	291	45	.	.	PUNCT
ma-263	291	46	}	}	PUNCT
ma-263	291	47	denotes	denote	VERB
ma-263	291	48	the	the	DET
ma-263	291	49	indicator	indicator	NOUN
ma-263	291	50	operator	operator	NOUN
ma-263	291	51	.	.	PUNCT
ma-263	292	1	proof	proof	NOUN
ma-263	292	2	.	.	PUNCT
ma-263	293	1	for	for	ADP
ma-263	293	2	any	any	DET
ma-263	293	3	x	x	SYM
ma-263	293	4	∈	∈	PROPN
ma-263	293	5	[	[	X
ma-263	293	6	−1	−1	NOUN
ma-263	293	7	,	,	PUNCT
ma-263	293	8	1	1	NUM
ma-263	293	9	]	]	PUNCT
ma-263	293	10	,	,	PUNCT
ma-263	293	11	we	we	PRON
ma-263	293	12	have	have	VERB
ma-263	293	13	e(x1{x≤x	e(x1{x≤x	NOUN
ma-263	293	14	}	}	PUNCT
ma-263	293	15	)	)	PUNCT
ma-263	294	1	=	=	SYM
ma-263	294	2	∫	∫	PUNCT
ma-263	294	3	x	x	SYM
ma-263	295	1	−∞	−∞	ADP
ma-263	295	2	tf∗(t	tf∗(t	NOUN
ma-263	295	3	;	;	PUNCT
ma-263	295	4	a	a	DET
ma-263	295	5	,	,	PUNCT
ma-263	295	6	b)dt	b)dt	PROPN
ma-263	295	7	=	=	SYM
ma-263	295	8	∫	∫	PROPN
ma-263	295	9	x	x	SYM
ma-263	295	10	−1	−1	NOUN
ma-263	295	11	tf∗(t	tf∗(t	NOUN
ma-263	295	12	;	;	PUNCT
ma-263	295	13	a	a	DET
ma-263	295	14	,	,	PUNCT
ma-263	295	15	b)dt	b)dt	PROPN
ma-263	295	16	=	=	SYM
ma-263	295	17	1	1	NUM
ma-263	295	18	2	2	NUM
ma-263	295	19	∫	∫	NOUN
ma-263	295	20	x	x	SYM
ma-263	295	21	−1	−1	NOUN
ma-263	295	22	t	t	PROPN
ma-263	295	23	[	[	PUNCT
ma-263	295	24	1	1	NUM
ma-263	295	25	+	+	CCONJ
ma-263	295	26	a	a	DET
ma-263	295	27	cos(πt){1−	cos(πt){1−	NOUN
ma-263	295	28	b[sin(πt)]2	b[sin(πt)]2	NOUN
ma-263	295	29	}	}	PUNCT
ma-263	295	30	]	]	PUNCT
ma-263	295	31	dt	dt	X
ma-263	296	1	=	=	SYM
ma-263	296	2	1	1	NUM
ma-263	296	3	2	2	NUM
ma-263	296	4	∫	∫	NOUN
ma-263	296	5	x	x	SYM
ma-263	296	6	−1	−1	NOUN
ma-263	296	7	tdt	tdt	PROPN
ma-263	296	8	+	+	CCONJ
ma-263	296	9	a	a	DET
ma-263	296	10	2	2	NUM
ma-263	296	11	∫	∫	NOUN
ma-263	296	12	x	x	SYM
ma-263	296	13	−1	−1	NOUN
ma-263	296	14	t	t	PROPN
ma-263	296	15	cos(πt){1−	cos(πt){1−	PROPN
ma-263	296	16	b[sin(πt)]2}dt	b[sin(πt)]2}dt	PROPN
ma-263	296	17	=	=	NOUN
ma-263	296	18	1	1	NUM
ma-263	296	19	4	4	NUM
ma-263	296	20	(	(	PUNCT
ma-263	296	21	x2	x2	NOUN
ma-263	296	22	−	−	PROPN
ma-263	296	23	1	1	NUM
ma-263	296	24	)	)	PUNCT
ma-263	296	25	+	+	CCONJ
ma-263	296	26	a	a	DET
ma-263	296	27	2	2	NUM
ma-263	296	28	∫	∫	NOUN
ma-263	296	29	x	x	SYM
ma-263	296	30	−1	−1	NOUN
ma-263	296	31	t	t	PROPN
ma-263	296	32	cos(πt){1−	cos(πt){1−	PROPN
ma-263	296	33	b[sin(πt)]2}dt	b[sin(πt)]2}dt	PROPN
ma-263	296	34	.	.	PROPN
ma-263	297	1	for	for	ADP
ma-263	297	2	the	the	DET
ma-263	297	3	remaining	remain	VERB
ma-263	297	4	integral	integral	ADJ
ma-263	297	5	term	term	NOUN
ma-263	297	6	,	,	PUNCT
ma-263	297	7	using	use	VERB
ma-263	297	8	an	an	DET
ma-263	297	9	integration	integration	NOUN
ma-263	297	10	by	by	ADP
ma-263	297	11	parts	part	NOUN
ma-263	297	12	and	and	CCONJ
ma-263	297	13	[	[	X
ma-263	297	14	sin(πx)]2	sin(πx)]2	NOUN
ma-263	297	15	=	=	SYM
ma-263	297	16	1−	1−	NUM
ma-263	298	1	[	[	X
ma-263	298	2	cos(πx)]2	cos(πx)]2	NOUN
ma-263	298	3	,	,	PUNCT
ma-263	298	4	weget	weget	PROPN
ma-263	298	5	∫	∫	PROPN
ma-263	298	6	x	x	SYM
ma-263	298	7	−1	−1	NOUN
ma-263	298	8	t	t	PROPN
ma-263	298	9	cos(πt){1−	cos(πt){1−	PROPN
ma-263	298	10	b[sin(πt)]2}dt	b[sin(πt)]2}dt	PROPN
ma-263	298	11	=	=	PUNCT
ma-263	298	12	[	[	PUNCT
ma-263	298	13	t	t	NOUN
ma-263	298	14	1	1	NUM
ma-263	298	15	π	π	NOUN
ma-263	298	16	sin(πt	sin(πt	X
ma-263	298	17	)	)	PUNCT
ma-263	298	18	{	{	PUNCT
ma-263	298	19	1−	1−	NUM
ma-263	298	20	b	b	SYM
ma-263	298	21	3	3	NUM
ma-263	298	22	[	[	X
ma-263	298	23	sin(πt)]2	sin(πt)]2	ADV
ma-263	298	24	}	}	PUNCT
ma-263	298	25	]	]	PUNCT
ma-263	298	26	∣∣∣∣t	∣∣∣∣t	NOUN
ma-263	298	27	=	=	SYM
ma-263	298	28	x	x	PROPN
ma-263	298	29	t=−1	t=−1	NUM
ma-263	298	30	−	−	NUM
ma-263	298	31	1	1	NUM
ma-263	298	32	π	π	NOUN
ma-263	298	33	∫	∫	PROPN
ma-263	298	34	x	x	SYM
ma-263	298	35	−1	−1	NOUN
ma-263	298	36	sin(πt	sin(πt	NOUN
ma-263	298	37	)	)	PUNCT
ma-263	298	38	{	{	PUNCT
ma-263	298	39	1−	1−	NUM
ma-263	298	40	b	b	SYM
ma-263	298	41	3	3	NUM
ma-263	298	42	[	[	X
ma-263	298	43	sin(πt)]2	sin(πt)]2	X
ma-263	298	44	}	}	PUNCT
ma-263	298	45	dt	dt	NOUN
ma-263	298	46	=	=	SYM
ma-263	298	47	1	1	NUM
ma-263	298	48	π	π	NOUN
ma-263	298	49	x	x	SYM
ma-263	298	50	sin(πx	sin(πx	NOUN
ma-263	298	51	)	)	PUNCT
ma-263	298	52	{	{	PUNCT
ma-263	298	53	1−	1−	NUM
ma-263	298	54	b	b	SYM
ma-263	298	55	3	3	NUM
ma-263	298	56	[	[	NOUN
ma-263	298	57	sin(πx)]2	sin(πx)]2	NOUN
ma-263	298	58	}	}	PUNCT
ma-263	298	59	−	−	PROPN
ma-263	299	1	1	1	NUM
ma-263	299	2	π	π	NOUN
ma-263	299	3	∫	∫	PROPN
ma-263	299	4	x	x	SYM
ma-263	299	5	−1	−1	NOUN
ma-263	299	6	sin(πt	sin(πt	NOUN
ma-263	299	7	)	)	PUNCT
ma-263	299	8	{	{	PUNCT
ma-263	299	9	1−	1−	NUM
ma-263	299	10	b	b	SYM
ma-263	299	11	3	3	NUM
ma-263	299	12	+	+	SYM
ma-263	299	13	b	b	SYM
ma-263	299	14	3	3	NUM
ma-263	299	15	[	[	X
ma-263	299	16	cos(πt)]2	cos(πt)]2	NOUN
ma-263	299	17	}	}	PUNCT
ma-263	299	18	dt	dt	NOUN
ma-263	299	19	=	=	SYM
ma-263	299	20	1	1	NUM
ma-263	299	21	π	π	NOUN
ma-263	299	22	x	x	SYM
ma-263	299	23	sin(πx	sin(πx	NOUN
ma-263	299	24	)	)	PUNCT
ma-263	299	25	{	{	PUNCT
ma-263	299	26	1−	1−	NUM
ma-263	299	27	b	b	SYM
ma-263	299	28	3	3	NUM
ma-263	299	29	[	[	NOUN
ma-263	299	30	sin(πx)]2	sin(πx)]2	NOUN
ma-263	299	31	}	}	PUNCT
ma-263	299	32	−	−	PROPN
ma-263	300	1	1	1	NUM
ma-263	300	2	π	π	NOUN
ma-263	300	3	[	[	PUNCT
ma-263	300	4	−	−	PROPN
ma-263	300	5	1	1	NUM
ma-263	300	6	π	π	PROPN
ma-263	300	7	cos(πt	cos(πt	NOUN
ma-263	300	8	)	)	PUNCT
ma-263	300	9	{	{	PUNCT
ma-263	300	10	1−	1−	NUM
ma-263	300	11	b	b	SYM
ma-263	300	12	3	3	NUM
ma-263	300	13	+	+	SYM
ma-263	300	14	b	b	SYM
ma-263	300	15	9	9	NUM
ma-263	300	16	[	[	X
ma-263	300	17	cos(πt)]2	cos(πt)]2	NOUN
ma-263	300	18	}	}	PUNCT
ma-263	300	19	]	]	PUNCT
ma-263	300	20	∣∣∣∣t	∣∣∣∣t	NOUN
ma-263	300	21	=	=	SYM
ma-263	300	22	x	x	PROPN
ma-263	300	23	t=−1	t=−1	NUM
ma-263	300	24	=	=	SYM
ma-263	300	25	1	1	NUM
ma-263	300	26	π	π	NOUN
ma-263	300	27	x	x	SYM
ma-263	300	28	sin(πx	sin(πx	NOUN
ma-263	300	29	)	)	PUNCT
ma-263	300	30	{	{	PUNCT
ma-263	300	31	1−	1−	NUM
ma-263	300	32	b	b	SYM
ma-263	300	33	3	3	NUM
ma-263	300	34	[	[	NOUN
ma-263	300	35	sin(πx)]2	sin(πx)]2	NOUN
ma-263	300	36	}	}	PUNCT
ma-263	300	37	+	+	CCONJ
ma-263	300	38	1	1	NUM
ma-263	300	39	π2	π2	NOUN
ma-263	300	40	cos(πx	cos(πx	NOUN
ma-263	300	41	)	)	PUNCT
ma-263	300	42	{	{	PUNCT
ma-263	300	43	1−	1−	NUM
ma-263	300	44	b	b	SYM
ma-263	300	45	3	3	NUM
ma-263	300	46	+	+	SYM
ma-263	300	47	b	b	NOUN
ma-263	300	48	9	9	NUM
ma-263	300	49	[	[	NOUN
ma-263	300	50	cos(πx)]2	cos(πx)]2	NOUN
ma-263	300	51	}	}	PUNCT
ma-263	300	52	+	+	CCONJ
ma-263	300	53	1	1	NUM
ma-263	300	54	π2	π2	NOUN
ma-263	300	55	(	(	PUNCT
ma-263	300	56	1−	1−	NUM
ma-263	300	57	2b	2b	NUM
ma-263	300	58	9	9	NUM
ma-263	300	59	)	)	PUNCT
ma-263	300	60	.	.	PUNCT
ma-263	301	1	hence	hence	ADV
ma-263	301	2	,	,	PUNCT
ma-263	301	3	we	we	PRON
ma-263	301	4	have	have	VERB
ma-263	301	5	e(x1{x≤x	e(x1{x≤x	NOUN
ma-263	301	6	}	}	PUNCT
ma-263	301	7	)	)	PUNCT
ma-263	302	1	=	=	SYM
ma-263	302	2	1	1	NUM
ma-263	302	3	4	4	NUM
ma-263	302	4	(	(	PUNCT
ma-263	302	5	x2	x2	NOUN
ma-263	302	6	−	−	PROPN
ma-263	302	7	1	1	NUM
ma-263	302	8	)	)	PUNCT
ma-263	302	9	+	+	CCONJ
ma-263	302	10	a	a	DET
ma-263	302	11	2π2	2π2	NUM
ma-263	302	12	[	[	PUNCT
ma-263	302	13	πx	πx	NOUN
ma-263	302	14	sin(πx	sin(πx	NOUN
ma-263	302	15	)	)	PUNCT
ma-263	302	16	{	{	PUNCT
ma-263	302	17	1−	1−	NUM
ma-263	302	18	b	b	SYM
ma-263	302	19	3	3	NUM
ma-263	302	20	[	[	NOUN
ma-263	302	21	sin(πx)]2	sin(πx)]2	NOUN
ma-263	302	22	}	}	PUNCT
ma-263	302	23	+	+	SYM
ma-263	302	24	cos(πx	cos(πx	NOUN
ma-263	302	25	)	)	PUNCT
ma-263	302	26	{	{	PUNCT
ma-263	302	27	1−	1−	NUM
ma-263	302	28	b	b	SYM
ma-263	302	29	3	3	NUM
ma-263	302	30	+	+	SYM
ma-263	302	31	b	b	NOUN
ma-263	302	32	9	9	NUM
ma-263	302	33	[	[	NOUN
ma-263	302	34	cos(πx)]2	cos(πx)]2	NOUN
ma-263	302	35	}	}	PUNCT
ma-263	302	36	+	+	CCONJ
ma-263	302	37	1−	1−	NUM
ma-263	302	38	2b	2b	NUM
ma-263	302	39	9	9	NUM
ma-263	302	40	]	]	PUNCT
ma-263	302	41	.	.	PUNCT
ma-263	303	1	https://doi.org/10.28924/ada/ma.5.7	https://doi.org/10.28924/ada/ma.5.7	PROPN
ma-263	303	2	eur	eur	PROPN
ma-263	303	3	.	.	PUNCT
ma-263	304	1	j.	j.	PROPN
ma-263	304	2	math	math	PROPN
ma-263	304	3	.	.	PUNCT
ma-263	305	1	anal	anal	PROPN
ma-263	305	2	.	.	PUNCT
ma-263	306	1	10.28924	10.28924	NUM
ma-263	306	2	/	/	SYM
ma-263	306	3	ada	ada	PROPN
ma-263	306	4	/	/	SYM
ma-263	306	5	ma.5.7	ma.5.7	PROPN
ma-263	306	6	12this	12this	PRON
ma-263	306	7	ends	end	VERB
ma-263	306	8	the	the	DET
ma-263	306	9	proof	proof	NOUN
ma-263	306	10	.	.	PUNCT
ma-263	307	1	�	�	PROPN
ma-263	307	2	clearly	clearly	ADV
ma-263	307	3	,	,	PUNCT
ma-263	307	4	if	if	SCONJ
ma-263	307	5	we	we	PRON
ma-263	307	6	take	take	VERB
ma-263	307	7	x	x	NOUN
ma-263	307	8	=	=	SYM
ma-263	307	9	1	1	NUM
ma-263	307	10	,	,	PUNCT
ma-263	307	11	we	we	PRON
ma-263	307	12	refind	refind	VERB
ma-263	307	13	that	that	SCONJ
ma-263	307	14	e(x1{x≤1	e(x1{x≤1	ADP
ma-263	307	15	}	}	PUNCT
ma-263	307	16	)	)	PUNCT
ma-263	307	17	=	=	SYM
ma-263	307	18	e(x	e(x	NUM
ma-263	307	19	)	)	PUNCT
ma-263	307	20	=	=	SYM
ma-263	308	1	0	0	X
ma-263	308	2	.	.	X
ma-263	309	1	more	more	ADV
ma-263	309	2	generally	generally	ADV
ma-263	309	3	,	,	PUNCT
ma-263	309	4	theexpression	theexpression	NOUN
ma-263	309	5	of	of	ADP
ma-263	309	6	this	this	DET
ma-263	309	7	incomplete	incomplete	ADJ
ma-263	309	8	mean	mean	NOUN
ma-263	309	9	can	can	AUX
ma-263	309	10	be	be	AUX
ma-263	309	11	useful	useful	ADJ
ma-263	309	12	in	in	ADP
ma-263	309	13	assessing	assess	VERB
ma-263	309	14	the	the	DET
ma-263	309	15	expected	expect	VERB
ma-263	309	16	value	value	NOUN
ma-263	309	17	of	of	ADP
ma-263	309	18	x	x	PUNCT
ma-263	309	19	within	within	ADP
ma-263	309	20	acertain	acertain	PROPN
ma-263	309	21	range	range	NOUN
ma-263	309	22	,	,	PUNCT
ma-263	309	23	which	which	PRON
ma-263	309	24	is	be	AUX
ma-263	309	25	crucial	crucial	ADJ
ma-263	309	26	in	in	ADP
ma-263	309	27	areas	area	NOUN
ma-263	309	28	such	such	ADJ
ma-263	309	29	as	as	ADP
ma-263	309	30	reliability	reliability	NOUN
ma-263	309	31	.	.	PUNCT
ma-263	310	1	it	it	PRON
ma-263	310	2	also	also	ADV
ma-263	310	3	helps	help	VERB
ma-263	310	4	in	in	ADP
ma-263	310	5	the	the	DET
ma-263	310	6	calculation	calculation	NOUN
ma-263	310	7	andinterpretation	andinterpretation	NOUN
ma-263	310	8	of	of	ADP
ma-263	310	9	other	other	ADJ
ma-263	310	10	related	related	ADJ
ma-263	310	11	functions	function	NOUN
ma-263	310	12	,	,	PUNCT
ma-263	310	13	such	such	ADJ
ma-263	310	14	as	as	ADP
ma-263	310	15	the	the	DET
ma-263	310	16	mean	mean	ADJ
ma-263	310	17	residual	residual	ADJ
ma-263	310	18	life	life	NOUN
ma-263	310	19	function	function	NOUN
ma-263	310	20	.	.	PUNCT
ma-263	311	1	the	the	DET
ma-263	311	2	incompletemean	incompletemean	NOUN
ma-263	311	3	also	also	ADV
ma-263	311	4	plays	play	VERB
ma-263	311	5	a	a	DET
ma-263	311	6	theoretical	theoretical	ADJ
ma-263	311	7	role	role	NOUN
ma-263	311	8	in	in	ADP
ma-263	311	9	some	some	DET
ma-263	311	10	characterization	characterization	NOUN
ma-263	311	11	results	result	NOUN
ma-263	311	12	(	(	PUNCT
ma-263	311	13	see	see	VERB
ma-263	311	14	[	[	X
ma-263	311	15	17]).we	17]).we	PRON
ma-263	311	16	now	now	ADV
ma-263	311	17	determine	determine	VERB
ma-263	311	18	the	the	DET
ma-263	311	19	mean	mean	ADJ
ma-263	311	20	deviation	deviation	NOUN
ma-263	311	21	associated	associate	VERB
ma-263	311	22	with	with	ADP
ma-263	311	23	the	the	DET
ma-263	311	24	esc	esc	NOUN
ma-263	311	25	distribution	distribution	NOUN
ma-263	311	26	.	.	PUNCT
ma-263	312	1	proposition	proposition	NOUN
ma-263	312	2	3.4	3.4	NUM
ma-263	312	3	.	.	PUNCT
ma-263	313	1	let	let	VERB
ma-263	313	2	x	x	PRON
ma-263	313	3	be	be	AUX
ma-263	313	4	a	a	DET
ma-263	313	5	random	random	ADJ
ma-263	313	6	variable	variable	NOUN
ma-263	313	7	with	with	ADP
ma-263	313	8	the	the	DET
ma-263	313	9	esc	esc	NOUN
ma-263	313	10	distribution	distribution	NOUN
ma-263	313	11	.	.	PUNCT
ma-263	314	1	then	then	ADV
ma-263	314	2	we	we	PRON
ma-263	314	3	have	have	VERB
ma-263	314	4	e(|x|	e(|x|	PROPN
ma-263	314	5	)	)	PUNCT
ma-263	314	6	=	=	SYM
ma-263	314	7	1	1	NUM
ma-263	314	8	2	2	NUM
ma-263	314	9	+	+	NUM
ma-263	314	10	2a	2a	NUM
ma-263	314	11	π2	π2	NOUN
ma-263	314	12	(	(	PUNCT
ma-263	314	13	2b	2b	NUM
ma-263	314	14	9	9	NUM
ma-263	314	15	−	−	NUM
ma-263	314	16	1	1	NUM
ma-263	314	17	)	)	PUNCT
ma-263	314	18	.	.	PUNCT
ma-263	315	1	proof	proof	NOUN
ma-263	315	2	.	.	PUNCT
ma-263	316	1	since	since	SCONJ
ma-263	316	2	the	the	DET
ma-263	316	3	pdf	pdf	NOUN
ma-263	316	4	f∗(x	f∗(x	NOUN
ma-263	316	5	;	;	PUNCT
ma-263	316	6	a	a	DET
ma-263	316	7	,	,	PUNCT
ma-263	316	8	b	b	NOUN
ma-263	316	9	)	)	PUNCT
ma-263	316	10	is	be	AUX
ma-263	316	11	symmetric	symmetric	ADJ
ma-263	316	12	(	(	PUNCT
ma-263	316	13	around	around	ADP
ma-263	316	14	0	0	NUM
ma-263	316	15	)	)	PUNCT
ma-263	316	16	,	,	PUNCT
ma-263	316	17	we	we	PRON
ma-263	316	18	have	have	VERB
ma-263	316	19	e(|x|	e(|x|	PROPN
ma-263	316	20	)	)	PUNCT
ma-263	316	21	=	=	PUNCT
ma-263	317	1	∫	∫	PROPN
ma-263	318	1	+	+	NUM
ma-263	318	2	∞	∞	PROPN
ma-263	318	3	−∞	−∞	ADP
ma-263	318	4	|x	|x	NOUN
ma-263	318	5	|f∗(x	|f∗(x	NOUN
ma-263	318	6	;	;	PUNCT
ma-263	318	7	a	a	DET
ma-263	318	8	,	,	PUNCT
ma-263	318	9	b)dx	b)dx	PROPN
ma-263	318	10	=	=	SYM
ma-263	318	11	∫	∫	PROPN
ma-263	318	12	1	1	NUM
ma-263	318	13	−1	−1	NOUN
ma-263	318	14	|x	|x	NOUN
ma-263	318	15	|f∗(x	|f∗(x	NOUN
ma-263	318	16	;	;	PUNCT
ma-263	318	17	a	a	PRON
ma-263	318	18	,	,	PUNCT
ma-263	318	19	b)dx	b)dx	PROPN
ma-263	318	20	=	=	SYM
ma-263	318	21	2	2	NUM
ma-263	318	22	∫	∫	NOUN
ma-263	318	23	1	1	NUM
ma-263	318	24	0	0	NUM
ma-263	318	25	xf∗(x	xf∗(x	NOUN
ma-263	318	26	;	;	PUNCT
ma-263	318	27	a	a	DET
ma-263	318	28	,	,	PUNCT
ma-263	318	29	b)dx	b)dx	PROPN
ma-263	318	30	=	=	SYM
ma-263	318	31	∫	∫	PROPN
ma-263	319	1	1	1	NUM
ma-263	319	2	0	0	NUM
ma-263	319	3	x	x	SYM
ma-263	319	4	[	[	PUNCT
ma-263	319	5	1	1	NUM
ma-263	319	6	+	+	CCONJ
ma-263	319	7	a	a	DET
ma-263	319	8	cos(πx){1−	cos(πx){1−	ADJ
ma-263	319	9	b[sin(πx)]2	b[sin(πx)]2	NOUN
ma-263	319	10	}	}	PUNCT
ma-263	319	11	]	]	PUNCT
ma-263	319	12	dx	dx	PROPN
ma-263	320	1	=	=	SYM
ma-263	320	2	∫	∫	PROPN
ma-263	320	3	1	1	NUM
ma-263	320	4	0	0	NUM
ma-263	320	5	xdx	xdx	PROPN
ma-263	321	1	+	+	CCONJ
ma-263	321	2	a	a	DET
ma-263	321	3	∫	∫	PROPN
ma-263	321	4	1	1	NUM
ma-263	321	5	0	0	NUM
ma-263	321	6	x	x	NUM
ma-263	321	7	cos(πx){1−	cos(πx){1−	NOUN
ma-263	321	8	b[sin(πx)]2}dx	b[sin(πx)]2}dx	NOUN
ma-263	321	9	=	=	NOUN
ma-263	321	10	1	1	NUM
ma-263	321	11	2	2	NUM
ma-263	321	12	+	+	CCONJ
ma-263	321	13	a	a	DET
ma-263	321	14	∫	∫	PROPN
ma-263	321	15	1	1	NUM
ma-263	321	16	0	0	NUM
ma-263	321	17	x	x	NUM
ma-263	321	18	cos(πx){1−	cos(πx){1−	ADJ
ma-263	321	19	b[sin(πx)]2}dx	b[sin(πx)]2}dx	PROPN
ma-263	321	20	.	.	PUNCT
ma-263	322	1	for	for	ADP
ma-263	322	2	the	the	DET
ma-263	322	3	remaining	remain	VERB
ma-263	322	4	integral	integral	ADJ
ma-263	322	5	term	term	NOUN
ma-263	322	6	,	,	PUNCT
ma-263	322	7	using	use	VERB
ma-263	322	8	an	an	DET
ma-263	322	9	integration	integration	NOUN
ma-263	322	10	by	by	ADP
ma-263	322	11	parts	part	NOUN
ma-263	322	12	and	and	CCONJ
ma-263	322	13	[	[	X
ma-263	322	14	sin(πx)]2	sin(πx)]2	NOUN
ma-263	322	15	=	=	SYM
ma-263	322	16	1−	1−	NUM
ma-263	323	1	[	[	X
ma-263	323	2	cos(πx)]2	cos(πx)]2	NOUN
ma-263	323	3	,	,	PUNCT
ma-263	323	4	weget	weget	NOUN
ma-263	323	5	∫	∫	PROPN
ma-263	323	6	1	1	NUM
ma-263	323	7	0	0	NUM
ma-263	323	8	x	x	NUM
ma-263	323	9	cos(πx){1−	cos(πx){1−	NOUN
ma-263	323	10	b[sin(πx)]2}dx	b[sin(πx)]2}dx	AUX
ma-263	324	1	=	=	PUNCT
ma-263	324	2	[	[	PUNCT
ma-263	324	3	x	x	SYM
ma-263	324	4	1	1	NUM
ma-263	324	5	π	π	PROPN
ma-263	324	6	sin(πx	sin(πx	NOUN
ma-263	324	7	)	)	PUNCT
ma-263	324	8	{	{	PUNCT
ma-263	324	9	1−	1−	NUM
ma-263	324	10	b	b	SYM
ma-263	324	11	3	3	NUM
ma-263	324	12	[	[	NOUN
ma-263	324	13	sin(πx)]2	sin(πx)]2	NOUN
ma-263	324	14	}	}	PUNCT
ma-263	324	15	]	]	PUNCT
ma-263	324	16	∣∣∣∣x=1	∣∣∣∣x=1	PROPN
ma-263	324	17	x=0	x=0	PUNCT
ma-263	324	18	−	−	PROPN
ma-263	324	19	1	1	NUM
ma-263	324	20	π	π	NOUN
ma-263	324	21	∫	∫	PROPN
ma-263	324	22	1	1	NUM
ma-263	324	23	0	0	NUM
ma-263	324	24	sin(πx	sin(πx	NOUN
ma-263	324	25	)	)	PUNCT
ma-263	324	26	{	{	PUNCT
ma-263	324	27	1−	1−	NUM
ma-263	324	28	b	b	SYM
ma-263	324	29	3	3	NUM
ma-263	324	30	[	[	NOUN
ma-263	324	31	sin(πx)]2	sin(πx)]2	NOUN
ma-263	324	32	}	}	PUNCT
ma-263	324	33	dx	dx	PROPN
ma-263	324	34	=	=	PUNCT
ma-263	324	35	0−	0−	NUM
ma-263	324	36	1	1	NUM
ma-263	324	37	π	π	NOUN
ma-263	324	38	∫	∫	PROPN
ma-263	324	39	1	1	NUM
ma-263	324	40	0	0	NUM
ma-263	324	41	sin(πx	sin(πx	NOUN
ma-263	324	42	)	)	PUNCT
ma-263	324	43	{	{	PUNCT
ma-263	324	44	1−	1−	NUM
ma-263	324	45	b	b	SYM
ma-263	324	46	3	3	NUM
ma-263	324	47	+	+	SYM
ma-263	324	48	b	b	SYM
ma-263	324	49	3	3	NUM
ma-263	324	50	[	[	NOUN
ma-263	324	51	cos(πx)]2	cos(πx)]2	NOUN
ma-263	324	52	}	}	PUNCT
ma-263	324	53	dx	dx	PROPN
ma-263	325	1	=	=	SYM
ma-263	325	2	−	−	PROPN
ma-263	325	3	1	1	NUM
ma-263	325	4	π	π	NOUN
ma-263	325	5	[	[	PUNCT
ma-263	325	6	−	−	PROPN
ma-263	325	7	1	1	NUM
ma-263	325	8	π	π	NOUN
ma-263	325	9	cos(πx	cos(πx	NOUN
ma-263	325	10	)	)	PUNCT
ma-263	325	11	{	{	PUNCT
ma-263	325	12	1−	1−	NUM
ma-263	325	13	b	b	SYM
ma-263	325	14	3	3	NUM
ma-263	325	15	+	+	SYM
ma-263	325	16	b	b	NOUN
ma-263	325	17	9	9	NUM
ma-263	325	18	[	[	NOUN
ma-263	325	19	cos(πx)]2	cos(πx)]2	NOUN
ma-263	325	20	}	}	PUNCT
ma-263	325	21	]	]	X
ma-263	325	22	∣∣∣∣x=1	∣∣∣∣x=1	PROPN
ma-263	325	23	x=0	x=0	PUNCT
ma-263	325	24	=	=	SYM
ma-263	325	25	1	1	NUM
ma-263	325	26	π2	π2	NOUN
ma-263	325	27	(	(	PUNCT
ma-263	325	28	−1	−1	NOUN
ma-263	325	29	+	+	SYM
ma-263	325	30	2b	2b	NUM
ma-263	325	31	9	9	NUM
ma-263	325	32	−	−	NUM
ma-263	325	33	1	1	NUM
ma-263	325	34	+	+	SYM
ma-263	325	35	2b	2b	NUM
ma-263	325	36	9	9	NUM
ma-263	325	37	)	)	PUNCT
ma-263	325	38	=	=	SYM
ma-263	325	39	2	2	NUM
ma-263	325	40	π2	π2	NOUN
ma-263	325	41	(	(	PUNCT
ma-263	325	42	2b	2b	NUM
ma-263	325	43	9	9	NUM
ma-263	325	44	−	−	NUM
ma-263	325	45	1	1	NUM
ma-263	325	46	)	)	PUNCT
ma-263	325	47	.	.	PUNCT
ma-263	326	1	we	we	PRON
ma-263	326	2	therefore	therefore	ADV
ma-263	326	3	have	have	VERB
ma-263	326	4	e(|x|	e(|x|	PROPN
ma-263	326	5	)	)	PUNCT
ma-263	326	6	=	=	SYM
ma-263	326	7	1	1	NUM
ma-263	326	8	2	2	NUM
ma-263	326	9	+	+	NUM
ma-263	326	10	2a	2a	NUM
ma-263	326	11	π2	π2	NOUN
ma-263	326	12	(	(	PUNCT
ma-263	326	13	2b	2b	NUM
ma-263	326	14	9	9	NUM
ma-263	326	15	−	−	NUM
ma-263	326	16	1	1	NUM
ma-263	326	17	)	)	PUNCT
ma-263	326	18	.	.	PUNCT
ma-263	327	1	this	this	PRON
ma-263	327	2	concludes	conclude	VERB
ma-263	327	3	the	the	DET
ma-263	327	4	proof	proof	NOUN
ma-263	327	5	.	.	PUNCT
ma-263	328	1	�	�	PROPN
ma-263	328	2	https://doi.org/10.28924/ada/ma.5.7	https://doi.org/10.28924/ada/ma.5.7	PROPN
ma-263	328	3	eur	eur	PROPN
ma-263	328	4	.	.	PUNCT
ma-263	329	1	j.	j.	PROPN
ma-263	329	2	math	math	PROPN
ma-263	329	3	.	.	PUNCT
ma-263	330	1	anal	anal	PROPN
ma-263	330	2	.	.	PUNCT
ma-263	331	1	10.28924	10.28924	NUM
ma-263	331	2	/	/	SYM
ma-263	331	3	ada	ada	PROPN
ma-263	331	4	/	/	SYM
ma-263	331	5	ma.5.7	ma.5.7	PROPN
ma-263	331	6	13as	13as	NOUN
ma-263	331	7	the	the	DET
ma-263	331	8	esc	esc	NOUN
ma-263	331	9	distribution	distribution	NOUN
ma-263	331	10	is	be	AUX
ma-263	331	11	symmetric	symmetric	ADJ
ma-263	331	12	,	,	PUNCT
ma-263	331	13	the	the	DET
ma-263	331	14	associated	associated	ADJ
ma-263	331	15	mean	mean	VERB
ma-263	331	16	deviation	deviation	NOUN
ma-263	331	17	of	of	ADP
ma-263	331	18	x	x	PRON
ma-263	331	19	can	can	AUX
ma-263	331	20	be	be	AUX
ma-263	331	21	considered	consider	VERB
ma-263	331	22	asa	asa	PROPN
ma-263	331	23	measure	measure	NOUN
ma-263	331	24	of	of	ADP
ma-263	331	25	dispersion	dispersion	NOUN
ma-263	331	26	of	of	ADP
ma-263	331	27	the	the	DET
ma-263	331	28	same	same	ADJ
ma-263	331	29	unit	unit	NOUN
ma-263	331	30	as	as	ADP
ma-263	331	31	the	the	DET
ma-263	331	32	modeled	model	VERB
ma-263	331	33	variable	variable	NOUN
ma-263	331	34	.	.	PUNCT
ma-263	332	1	it	it	PRON
ma-263	332	2	is	be	AUX
ma-263	332	3	comparable	comparable	ADJ
ma-263	332	4	to	to	ADP
ma-263	332	5	the	the	DET
ma-263	332	6	standarddeviation	standarddeviation	NOUN
ma-263	332	7	of	of	ADP
ma-263	332	8	x	x	X
ma-263	332	9	,	,	PUNCT
ma-263	332	10	which	which	PRON
ma-263	332	11	is	be	AUX
ma-263	332	12	defined	define	VERB
ma-263	332	13	as	as	ADP
ma-263	332	14	the	the	DET
ma-263	332	15	square	square	NOUN
ma-263	332	16	of	of	ADP
ma-263	332	17	the	the	DET
ma-263	332	18	corresponding	corresponding	ADJ
ma-263	332	19	variance	variance	NOUN
ma-263	332	20	.	.	PUNCT
ma-263	333	1	we	we	PRON
ma-263	333	2	notice	notice	VERB
ma-263	333	3	also	also	ADV
ma-263	333	4	thefollowing	thefollowe	VERB
ma-263	333	5	formula	formula	NOUN
ma-263	333	6	:	:	PUNCT
ma-263	333	7	v(x)−	v(x)−	PROPN
ma-263	333	8	e(|x|	e(|x|	PROPN
ma-263	333	9	)	)	PUNCT
ma-263	333	10	=	=	SYM
ma-263	333	11	1	1	NUM
ma-263	333	12	3	3	NUM
ma-263	333	13	−	−	NOUN
ma-263	333	14	1	1	NUM
ma-263	333	15	2	2	NUM
ma-263	333	16	=	=	SYM
ma-263	333	17	−	−	PROPN
ma-263	333	18	1	1	NUM
ma-263	333	19	6	6	NUM
ma-263	333	20	,	,	PUNCT
ma-263	333	21	which	which	PRON
ma-263	333	22	has	have	VERB
ma-263	333	23	the	the	DET
ma-263	333	24	property	property	NOUN
ma-263	333	25	of	of	ADP
ma-263	333	26	being	be	AUX
ma-263	333	27	independent	independent	ADJ
ma-263	333	28	of	of	ADP
ma-263	333	29	a	a	PRON
ma-263	333	30	and	and	CCONJ
ma-263	333	31	b.the	b.the	DET
ma-263	333	32	moment	moment	NOUN
ma-263	333	33	generating	generate	VERB
ma-263	333	34	function	function	NOUN
ma-263	333	35	of	of	ADP
ma-263	333	36	the	the	DET
ma-263	333	37	esc	esc	NOUN
ma-263	333	38	distribution	distribution	NOUN
ma-263	333	39	can	can	AUX
ma-263	333	40	be	be	AUX
ma-263	333	41	determined	determine	VERB
ma-263	333	42	with	with	ADP
ma-263	333	43	mathematicalefforts	mathematicaleffort	NOUN
ma-263	333	44	.	.	PUNCT
ma-263	334	1	this	this	PRON
ma-263	334	2	is	be	AUX
ma-263	334	3	developed	develop	VERB
ma-263	334	4	in	in	ADP
ma-263	334	5	the	the	DET
ma-263	334	6	result	result	NOUN
ma-263	334	7	below	below	ADV
ma-263	334	8	.	.	PUNCT
ma-263	335	1	proposition	proposition	NOUN
ma-263	335	2	3.5	3.5	NUM
ma-263	335	3	.	.	PUNCT
ma-263	336	1	let	let	VERB
ma-263	336	2	x	x	PRON
ma-263	336	3	be	be	AUX
ma-263	336	4	a	a	DET
ma-263	336	5	random	random	ADJ
ma-263	336	6	variable	variable	NOUN
ma-263	336	7	with	with	ADP
ma-263	336	8	the	the	DET
ma-263	336	9	esc	esc	NOUN
ma-263	336	10	distribution	distribution	NOUN
ma-263	336	11	.	.	PUNCT
ma-263	337	1	then	then	ADV
ma-263	337	2	the	the	DET
ma-263	337	3	moment	moment	NOUN
ma-263	337	4	generating	generate	VERB
ma-263	337	5	function	function	NOUN
ma-263	337	6	of	of	ADP
ma-263	337	7	x	x	PUNCT
ma-263	337	8	is	be	AUX
ma-263	337	9	given	give	VERB
ma-263	337	10	as	as	ADP
ma-263	337	11	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ma-263	337	12	;	;	PUNCT
ma-263	337	13	a	a	DET
ma-263	337	14	,	,	PUNCT
ma-263	337	15	b	b	NOUN
ma-263	337	16	)	)	PUNCT
ma-263	337	17	=	=	SYM
ma-263	337	18	e	e	X
ma-263	337	19	[	[	PUNCT
ma-263	337	20	etx	etx	NOUN
ma-263	337	21	]	]	PUNCT
ma-263	337	22	,	,	PUNCT
ma-263	337	23	and	and	CCONJ
ma-263	337	24	can	can	AUX
ma-263	337	25	be	be	AUX
ma-263	337	26	expressed	express	VERB
ma-263	337	27	as	as	ADP
ma-263	337	28	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ma-263	337	29	;	;	PUNCT
ma-263	337	30	a	a	DET
ma-263	337	31	,	,	PUNCT
ma-263	337	32	b	b	NOUN
ma-263	337	33	)	)	PUNCT
ma-263	337	34	=	=	SYM
ma-263	337	35	sinh(t	sinh(t	NOUN
ma-263	337	36	)	)	PUNCT
ma-263	337	37	{	{	PUNCT
ma-263	337	38	1	1	NUM
ma-263	337	39	t	t	NOUN
ma-263	337	40	−	−	NUM
ma-263	337	41	at[π2(9−	at[π2(9−	NOUN
ma-263	337	42	2b	2b	NUM
ma-263	337	43	)	)	PUNCT
ma-263	338	1	+	+	CCONJ
ma-263	338	2	t2	t2	NOUN
ma-263	338	3	]	]	PUNCT
ma-263	338	4	(	(	PUNCT
ma-263	338	5	t2	t2	NOUN
ma-263	338	6	+	+	CCONJ
ma-263	338	7	π2)(t2	π2)(t2	NOUN
ma-263	338	8	+	+	CCONJ
ma-263	338	9	9π2	9π2	NUM
ma-263	338	10	)	)	PUNCT
ma-263	338	11	}	}	PUNCT
ma-263	338	12	,	,	PUNCT
ma-263	338	13	t	t	PROPN
ma-263	338	14	∈	∈	PROPN
ma-263	338	15	r	r	NOUN
ma-263	338	16	,	,	PUNCT
ma-263	338	17	where	where	SCONJ
ma-263	338	18	sinh(t	sinh(t	NOUN
ma-263	338	19	)	)	PUNCT
ma-263	338	20	=	=	SYM
ma-263	338	21	(	(	PUNCT
ma-263	338	22	et	et	NOUN
ma-263	338	23	−	−	PROPN
ma-263	338	24	e−t)/2	e−t)/2	PROPN
ma-263	338	25	.	.	PUNCT
ma-263	339	1	proof	proof	NOUN
ma-263	339	2	.	.	PUNCT
ma-263	340	1	we	we	PRON
ma-263	340	2	have	have	VERB
ma-263	340	3	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ma-263	340	4	;	;	PUNCT
ma-263	340	5	a	a	DET
ma-263	340	6	,	,	PUNCT
ma-263	340	7	b	b	NOUN
ma-263	340	8	)	)	PUNCT
ma-263	340	9	=	=	SYM
ma-263	340	10	e	e	X
ma-263	340	11	[	[	PUNCT
ma-263	340	12	etx	etx	NOUN
ma-263	340	13	]	]	PUNCT
ma-263	340	14	=	=	PUNCT
ma-263	341	1	∫	∫	PROPN
ma-263	342	1	+	+	NUM
ma-263	342	2	∞	∞	PROPN
ma-263	342	3	−∞	−∞	ADP
ma-263	342	4	etx	etx	NOUN
ma-263	342	5	f∗(x	f∗(x	NOUN
ma-263	342	6	;	;	PUNCT
ma-263	342	7	a	a	DET
ma-263	342	8	,	,	PUNCT
ma-263	342	9	b)dx	b)dx	PROPN
ma-263	342	10	=	=	SYM
ma-263	342	11	∫	∫	PROPN
ma-263	342	12	1	1	NUM
ma-263	342	13	−1	−1	NOUN
ma-263	342	14	etx	etx	NOUN
ma-263	342	15	f∗(x	f∗(x	NOUN
ma-263	342	16	;	;	PUNCT
ma-263	342	17	a	a	DET
ma-263	342	18	,	,	PUNCT
ma-263	342	19	b)dx	b)dx	PROPN
ma-263	342	20	=	=	NOUN
ma-263	342	21	1	1	NUM
ma-263	342	22	2	2	NUM
ma-263	342	23	∫	∫	NOUN
ma-263	342	24	1	1	NUM
ma-263	342	25	−1	−1	NOUN
ma-263	342	26	etx	etx	NOUN
ma-263	342	27	[	[	PUNCT
ma-263	342	28	1	1	NUM
ma-263	342	29	+	+	CCONJ
ma-263	342	30	a	a	DET
ma-263	342	31	cos(πx){1−	cos(πx){1−	ADJ
ma-263	342	32	b[sin(πx)]2	b[sin(πx)]2	NOUN
ma-263	342	33	}	}	PUNCT
ma-263	342	34	]	]	PUNCT
ma-263	342	35	dx	dx	PROPN
ma-263	343	1	=	=	SYM
ma-263	343	2	1	1	NUM
ma-263	343	3	2	2	NUM
ma-263	343	4	∫	∫	NOUN
ma-263	343	5	1	1	NUM
ma-263	343	6	−1	−1	NOUN
ma-263	343	7	etxdx	etxdx	NOUN
ma-263	343	8	+	+	CCONJ
ma-263	343	9	a	a	DET
ma-263	343	10	2	2	NUM
ma-263	343	11	∫	∫	NOUN
ma-263	343	12	1	1	NUM
ma-263	343	13	−1	−1	NOUN
ma-263	343	14	cos(πx)etxdx	cos(πx)etxdx	PROPN
ma-263	343	15	−	−	NOUN
ma-263	343	16	ab	ab	PROPN
ma-263	343	17	2	2	NUM
ma-263	343	18	∫	∫	PROPN
ma-263	343	19	1	1	NUM
ma-263	343	20	−1	−1	NOUN
ma-263	343	21	cos(πx)[sin(πx)]2etxdx	cos(πx)[sin(πx)]2etxdx	PROPN
ma-263	343	22	.	.	PUNCT
ma-263	344	1	the	the	DET
ma-263	344	2	last	last	ADJ
ma-263	344	3	two	two	NUM
ma-263	344	4	integral	integral	ADJ
ma-263	344	5	terms	term	NOUN
ma-263	344	6	require	require	VERB
ma-263	344	7	special	special	ADJ
ma-263	344	8	treatment	treatment	NOUN
ma-263	344	9	.	.	PUNCT
ma-263	345	1	it	it	PRON
ma-263	345	2	follows	follow	VERB
ma-263	345	3	from	from	ADP
ma-263	345	4	[	[	X
ma-263	345	5	9	9	NUM
ma-263	345	6	,	,	PUNCT
ma-263	345	7	formula	formula	NOUN
ma-263	345	8	number	number	NOUN
ma-263	345	9	2.663.3]that	2.663.3]that	NUM
ma-263	345	10	∫	∫	NOUN
ma-263	345	11	1	1	NUM
ma-263	345	12	−1	−1	NOUN
ma-263	345	13	cos(πx)etxdx	cos(πx)etxdx	PROPN
ma-263	345	14	=	=	SYM
ma-263	346	1	−	−	PROPN
ma-263	346	2	2	2	NUM
ma-263	346	3	t	t	NOUN
ma-263	346	4	sinh(t	sinh(t	NOUN
ma-263	346	5	)	)	PUNCT
ma-263	346	6	t2	t2	NOUN
ma-263	346	7	+	+	CCONJ
ma-263	346	8	π2	π2	ADJ
ma-263	346	9	.	.	PUNCT
ma-263	347	1	on	on	ADP
ma-263	347	2	the	the	DET
ma-263	347	3	other	other	ADJ
ma-263	347	4	hand	hand	NOUN
ma-263	347	5	,	,	PUNCT
ma-263	347	6	after	after	ADP
ma-263	347	7	a	a	DET
ma-263	347	8	work	work	NOUN
ma-263	347	9	on	on	ADP
ma-263	347	10	the	the	DET
ma-263	347	11	formula	formula	NOUN
ma-263	347	12	in	in	ADP
ma-263	347	13	[	[	X
ma-263	347	14	9	9	NUM
ma-263	347	15	,	,	PUNCT
ma-263	347	16	formula	formula	NOUN
ma-263	347	17	number	number	NOUN
ma-263	347	18	2.664.2	2.664.2	NUM
ma-263	347	19	]	]	PUNCT
ma-263	347	20	,	,	PUNCT
ma-263	347	21	we	we	PRON
ma-263	347	22	obtain∫	obtain∫	VERB
ma-263	347	23	1	1	NUM
ma-263	347	24	−1	−1	NOUN
ma-263	347	25	cos(πx)[sin(πx)]2etxdx	cos(πx)[sin(πx)]2etxdx	NOUN
ma-263	347	26	=	=	PUNCT
ma-263	347	27	−	−	PROPN
ma-263	347	28	4π2	4π2	NUM
ma-263	347	29	t	t	NOUN
ma-263	347	30	sinh(t	sinh(t	PROPN
ma-263	347	31	)	)	PUNCT
ma-263	347	32	(	(	PUNCT
ma-263	347	33	t2	t2	NOUN
ma-263	347	34	+	+	CCONJ
ma-263	347	35	9π2)(t2	9π2)(t2	NUM
ma-263	347	36	+	+	CCONJ
ma-263	347	37	π2	π2	ADJ
ma-263	347	38	)	)	PUNCT
ma-263	347	39	.	.	PUNCT
ma-263	348	1	we	we	PRON
ma-263	348	2	therefore	therefore	ADV
ma-263	348	3	have	have	VERB
ma-263	348	4	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ma-263	348	5	;	;	PUNCT
ma-263	348	6	a	a	DET
ma-263	348	7	,	,	PUNCT
ma-263	348	8	b	b	NOUN
ma-263	348	9	)	)	PUNCT
ma-263	348	10	=	=	SYM
ma-263	348	11	1	1	NUM
ma-263	348	12	2	2	NUM
ma-263	348	13	[	[	PUNCT
ma-263	348	14	1	1	NUM
ma-263	348	15	t	t	NOUN
ma-263	348	16	etx	etx	NOUN
ma-263	348	17	]	]	X
ma-263	348	18	∣∣∣∣x=1	∣∣∣∣x=1	PROPN
ma-263	348	19	x=−1	x=−1	PUNCT
ma-263	349	1	−	−	NOUN
ma-263	349	2	at	at	ADP
ma-263	349	3	sinh(t	sinh(t	NOUN
ma-263	349	4	)	)	PUNCT
ma-263	349	5	t2	t2	NOUN
ma-263	350	1	+	+	CCONJ
ma-263	351	1	π2	π2	ADJ
ma-263	351	2	+	+	CCONJ
ma-263	351	3	2abπ2	2abπ2	NOUN
ma-263	351	4	t	t	NOUN
ma-263	351	5	sinh(t	sinh(t	NOUN
ma-263	351	6	)	)	PUNCT
ma-263	351	7	(	(	PUNCT
ma-263	351	8	t2	t2	NOUN
ma-263	351	9	+	+	CCONJ
ma-263	351	10	9π2)(t2	9π2)(t2	NUM
ma-263	351	11	+	+	CCONJ
ma-263	351	12	π2	π2	ADJ
ma-263	351	13	)	)	PUNCT
ma-263	351	14	=	=	SYM
ma-263	351	15	sinh(t	sinh(t	PROPN
ma-263	351	16	)	)	PUNCT
ma-263	351	17	t	t	NOUN
ma-263	351	18	−	−	PROPN
ma-263	351	19	at	at	ADP
ma-263	351	20	sinh(t	sinh(t	NOUN
ma-263	351	21	)	)	PUNCT
ma-263	351	22	t2	t2	NOUN
ma-263	351	23	+	+	CCONJ
ma-263	352	1	π2	π2	ADJ
ma-263	352	2	+	+	CCONJ
ma-263	352	3	2abπ2	2abπ2	NOUN
ma-263	352	4	t	t	NOUN
ma-263	352	5	sinh(t	sinh(t	NOUN
ma-263	352	6	)	)	PUNCT
ma-263	352	7	(	(	PUNCT
ma-263	352	8	t2	t2	NOUN
ma-263	352	9	+	+	CCONJ
ma-263	352	10	9π2)(t2	9π2)(t2	NUM
ma-263	352	11	+	+	CCONJ
ma-263	352	12	π2	π2	ADJ
ma-263	352	13	)	)	PUNCT
ma-263	352	14	=	=	SYM
ma-263	352	15	sinh(t	sinh(t	NOUN
ma-263	352	16	)	)	PUNCT
ma-263	352	17	{	{	PUNCT
ma-263	352	18	1	1	NUM
ma-263	352	19	t	t	NOUN
ma-263	352	20	−	−	NUM
ma-263	352	21	at[π2(9−	at[π2(9−	NOUN
ma-263	352	22	2b	2b	NUM
ma-263	352	23	)	)	PUNCT
ma-263	353	1	+	+	CCONJ
ma-263	353	2	t2	t2	NOUN
ma-263	353	3	]	]	PUNCT
ma-263	353	4	(	(	PUNCT
ma-263	353	5	t2	t2	NOUN
ma-263	353	6	+	+	CCONJ
ma-263	353	7	π2)(t2	π2)(t2	NOUN
ma-263	353	8	+	+	CCONJ
ma-263	353	9	9π2	9π2	NUM
ma-263	353	10	)	)	PUNCT
ma-263	353	11	}	}	PUNCT
ma-263	353	12	.	.	PUNCT
ma-263	354	1	the	the	DET
ma-263	354	2	stated	state	VERB
ma-263	354	3	formula	formula	NOUN
ma-263	354	4	is	be	AUX
ma-263	354	5	established	establish	VERB
ma-263	354	6	,	,	PUNCT
ma-263	354	7	concluding	conclude	VERB
ma-263	354	8	the	the	DET
ma-263	354	9	proof	proof	NOUN
ma-263	354	10	.	.	PUNCT
ma-263	355	1	�	�	PROPN
ma-263	355	2	https://doi.org/10.28924/ada/ma.5.7	https://doi.org/10.28924/ada/ma.5.7	PROPN
ma-263	355	3	eur	eur	PROPN
ma-263	355	4	.	.	PUNCT
ma-263	356	1	j.	j.	PROPN
ma-263	356	2	math	math	PROPN
ma-263	356	3	.	.	PUNCT
ma-263	357	1	anal	anal	PROPN
ma-263	357	2	.	.	PUNCT
ma-263	358	1	10.28924	10.28924	NUM
ma-263	358	2	/	/	SYM
ma-263	358	3	ada	ada	PROPN
ma-263	358	4	/	/	SYM
ma-263	358	5	ma.5.7	ma.5.7	PROPN
ma-263	358	6	14we	14we	PROPN
ma-263	358	7	rediscover	rediscover	VERB
ma-263	358	8	the	the	DET
ma-263	358	9	moment	moment	NOUN
ma-263	358	10	generating	generate	VERB
ma-263	358	11	function	function	NOUN
ma-263	358	12	associated	associate	VERB
ma-263	358	13	with	with	ADP
ma-263	358	14	the	the	DET
ma-263	358	15	c	c	NOUN
ma-263	358	16	distribution	distribution	NOUN
ma-263	358	17	by	by	ADP
ma-263	358	18	taking	take	VERB
ma-263	358	19	a	a	DET
ma-263	358	20	=	=	PROPN
ma-263	358	21	1and	1and	NUM
ma-263	358	22	b	b	NOUN
ma-263	358	23	=	=	SYM
ma-263	358	24	0	0	NUM
ma-263	358	25	,	,	PUNCT
ma-263	358	26	i.e	i.e	PROPN
ma-263	358	27	,	,	PUNCT
ma-263	358	28	ϕ	ϕ	NOUN
ma-263	358	29	◦	◦	NOUN
ma-263	358	30	(t	(t	NOUN
ma-263	358	31	)	)	PUNCT
ma-263	358	32	=	=	SYM
ma-263	358	33	π2	π2	NUM
ma-263	358	34	sinh(t	sinh(t	NOUN
ma-263	358	35	)	)	PUNCT
ma-263	358	36	t(t2	t(t2	NOUN
ma-263	359	1	+	+	CCONJ
ma-263	359	2	π2	π2	ADV
ma-263	359	3	)	)	PUNCT
ma-263	359	4	,	,	PUNCT
ma-263	359	5	t	t	PROPN
ma-263	359	6	∈	∈	PROPN
ma-263	359	7	r.	r.	PROPN
ma-263	359	8	see	see	VERB
ma-263	360	1	[	[	X
ma-263	360	2	1	1	X
ma-263	360	3	]	]	PUNCT
ma-263	360	4	(	(	PUNCT
ma-263	360	5	with	with	ADP
ma-263	360	6	the	the	DET
ma-263	360	7	following	follow	VERB
ma-263	360	8	configuration	configuration	NOUN
ma-263	360	9	:	:	PUNCT
ma-263	360	10	µ	µ	X
ma-263	360	11	=	=	SYM
ma-263	360	12	0	0	NUM
ma-263	360	13	and	and	CCONJ
ma-263	360	14	σ	σ	NUM
ma-263	360	15	=	=	SYM
ma-263	360	16	1	1	NUM
ma-263	360	17	)	)	PUNCT
ma-263	360	18	.	.	PUNCT
ma-263	361	1	the	the	DET
ma-263	361	2	characteristic	characteristic	ADJ
ma-263	361	3	function	function	NOUN
ma-263	361	4	associatedwith	associatedwith	ADP
ma-263	361	5	the	the	DET
ma-263	361	6	esc	esc	NOUN
ma-263	361	7	distribution	distribution	NOUN
ma-263	361	8	follows	follow	VERB
ma-263	361	9	from	from	ADP
ma-263	361	10	the	the	DET
ma-263	361	11	same	same	ADJ
ma-263	361	12	mathematical	mathematical	ADJ
ma-263	361	13	development	development	NOUN
ma-263	361	14	.	.	PUNCT
ma-263	362	1	by	by	ADP
ma-263	362	2	introducing	introduce	VERB
ma-263	362	3	i	i	PRON
ma-263	362	4	,	,	PUNCT
ma-263	362	5	theimaginary	theimaginary	ADJ
ma-263	362	6	unit	unit	NOUN
ma-263	362	7	solution	solution	NOUN
ma-263	362	8	of	of	ADP
ma-263	362	9	the	the	DET
ma-263	362	10	equation	equation	NOUN
ma-263	362	11	x2	x2	PROPN
ma-263	363	1	+	+	CCONJ
ma-263	363	2	1	1	NUM
ma-263	363	3	=	=	SYM
ma-263	363	4	0	0	NUM
ma-263	363	5	,	,	PUNCT
ma-263	363	6	since	since	SCONJ
ma-263	363	7	sinh(i	sinh(i	PROPN
ma-263	363	8	t	t	PROPN
ma-263	363	9	)	)	PUNCT
ma-263	364	1	=	=	NOUN
ma-263	364	2	i	i	PRON
ma-263	364	3	sin(t	sin(t	PROPN
ma-263	364	4	)	)	PUNCT
ma-263	364	5	,	,	PUNCT
ma-263	364	6	we	we	PRON
ma-263	364	7	have	have	VERB
ma-263	364	8	φ(t	φ(t	PROPN
ma-263	364	9	;	;	PUNCT
ma-263	364	10	a	a	DET
ma-263	364	11	,	,	PUNCT
ma-263	364	12	b	b	NOUN
ma-263	364	13	)	)	PUNCT
ma-263	364	14	=	=	SYM
ma-263	364	15	”	"	PUNCT
ma-263	364	16	ϕ(i	ϕ(i	PROPN
ma-263	364	17	t	t	PROPN
ma-263	364	18	;	;	PUNCT
ma-263	364	19	a	a	DET
ma-263	364	20	,	,	PUNCT
ma-263	364	21	b	b	NOUN
ma-263	364	22	)	)	PUNCT
ma-263	364	23	”	"	PUNCT
ma-263	365	1	=	=	PUNCT
ma-263	365	2	sinh(i	sinh(i	PROPN
ma-263	365	3	t	t	PROPN
ma-263	365	4	)	)	PUNCT
ma-263	365	5	{	{	PUNCT
ma-263	366	1	1	1	NUM
ma-263	366	2	i	i	PRON
ma-263	366	3	t	t	VERB
ma-263	366	4	−	−	PROPN
ma-263	366	5	ait[π2(9−	ait[π2(9−	SYM
ma-263	366	6	2b	2b	NUM
ma-263	366	7	)	)	PUNCT
ma-263	367	1	+	+	CCONJ
ma-263	367	2	(	(	PUNCT
ma-263	367	3	i	i	PRON
ma-263	367	4	t)2	t)2	VERB
ma-263	367	5	]	]	X
ma-263	367	6	(	(	PUNCT
ma-263	367	7	(	(	PUNCT
ma-263	367	8	i	i	PRON
ma-263	367	9	t)2	t)2	NOUN
ma-263	367	10	+	+	CCONJ
ma-263	367	11	π2)((i	π2)((i	NOUN
ma-263	367	12	t)2	t)2	NOUN
ma-263	367	13	+	+	X
ma-263	367	14	9π2	9π2	NUM
ma-263	367	15	)	)	PUNCT
ma-263	367	16	}	}	PUNCT
ma-263	367	17	=	=	SYM
ma-263	367	18	sin(t	sin(t	NOUN
ma-263	367	19	)	)	PUNCT
ma-263	367	20	{	{	PUNCT
ma-263	367	21	1	1	NUM
ma-263	367	22	t	t	NOUN
ma-263	367	23	−	−	NUM
ma-263	367	24	at(2π2b	at(2π2b	NOUN
ma-263	367	25	+	+	PUNCT
ma-263	367	26	t2	t2	PROPN
ma-263	367	27	−	−	PROPN
ma-263	367	28	9π2	9π2	NUM
ma-263	367	29	)	)	PUNCT
ma-263	367	30	(	(	PUNCT
ma-263	367	31	t2	t2	NOUN
ma-263	367	32	−	−	PROPN
ma-263	367	33	9π2)(t2	9π2)(t2	NOUN
ma-263	367	34	−	−	NOUN
ma-263	367	35	π2	π2	ADV
ma-263	367	36	)	)	PUNCT
ma-263	367	37	}	}	PUNCT
ma-263	367	38	,	,	PUNCT
ma-263	367	39	t	t	PROPN
ma-263	367	40	∈	∈	PROPN
ma-263	367	41	r.	r.	PROPN
ma-263	367	42	this	this	DET
ma-263	367	43	function	function	NOUN
ma-263	367	44	also	also	ADV
ma-263	367	45	fully	fully	ADV
ma-263	367	46	defines	define	VERB
ma-263	367	47	the	the	DET
ma-263	367	48	esc	esc	NOUN
ma-263	367	49	distribution	distribution	NOUN
ma-263	367	50	.	.	PUNCT
ma-263	368	1	in	in	ADP
ma-263	368	2	fact	fact	NOUN
ma-263	368	3	,	,	PUNCT
ma-263	368	4	we	we	PRON
ma-263	368	5	have	have	VERB
ma-263	368	6	the	the	DET
ma-263	368	7	following	follow	VERB
ma-263	368	8	formulalinking	formulalinke	VERB
ma-263	368	9	the	the	DET
ma-263	368	10	pdf	pdf	NOUN
ma-263	368	11	and	and	CCONJ
ma-263	368	12	the	the	DET
ma-263	368	13	characteristic	characteristic	ADJ
ma-263	368	14	function	function	NOUN
ma-263	368	15	:	:	PUNCT
ma-263	368	16	f∗(x	f∗(x	NOUN
ma-263	368	17	;	;	PUNCT
ma-263	368	18	a	a	DET
ma-263	368	19	,	,	PUNCT
ma-263	368	20	b	b	NOUN
ma-263	368	21	)	)	PUNCT
ma-263	368	22	=	=	SYM
ma-263	368	23	1	1	NUM
ma-263	368	24	2π	2π	NUM
ma-263	368	25	∫	∫	PROPN
ma-263	369	1	+	+	NUM
ma-263	369	2	∞	∞	PROPN
ma-263	369	3	−∞	−∞	ADP
ma-263	369	4	φ(t	φ(t	PROPN
ma-263	369	5	;	;	PUNCT
ma-263	369	6	a	a	DET
ma-263	369	7	,	,	PUNCT
ma-263	369	8	b)e−itxdt	b)e−itxdt	NOUN
ma-263	369	9	,	,	PUNCT
ma-263	369	10	x	x	SYM
ma-263	369	11	∈	∈	PROPN
ma-263	370	1	[	[	X
ma-263	370	2	−1	−1	NOUN
ma-263	370	3	,	,	PUNCT
ma-263	370	4	1	1	NUM
ma-263	370	5	]	]	PUNCT
ma-263	370	6	,	,	PUNCT
ma-263	370	7	which	which	PRON
ma-263	370	8	can	can	AUX
ma-263	370	9	be	be	AUX
ma-263	370	10	written	write	VERB
ma-263	370	11	as	as	ADP
ma-263	370	12	,	,	PUNCT
ma-263	370	13	for	for	ADP
ma-263	370	14	any	any	DET
ma-263	370	15	x	x	SYM
ma-263	370	16	∈	∈	PROPN
ma-263	371	1	[	[	X
ma-263	371	2	−1	−1	NOUN
ma-263	371	3	,	,	PUNCT
ma-263	371	4	1	1	NUM
ma-263	371	5	]	]	PUNCT
ma-263	371	6	,	,	PUNCT
ma-263	371	7	1	1	NUM
ma-263	371	8	2	2	NUM
ma-263	371	9	[	[	PUNCT
ma-263	371	10	1	1	NUM
ma-263	371	11	+	+	CCONJ
ma-263	371	12	a	a	DET
ma-263	371	13	cos(πx){1−	cos(πx){1−	ADJ
ma-263	371	14	b[sin(πx)]2	b[sin(πx)]2	NOUN
ma-263	371	15	}	}	PUNCT
ma-263	371	16	]	]	PUNCT
ma-263	372	1	=	=	SYM
ma-263	372	2	1	1	NUM
ma-263	372	3	2π	2π	NUM
ma-263	372	4	∫	∫	PROPN
ma-263	373	1	+	+	NUM
ma-263	373	2	∞	∞	PROPN
ma-263	373	3	−∞	−∞	ADP
ma-263	373	4	sin(t	sin(t	PROPN
ma-263	373	5	)	)	PUNCT
ma-263	373	6	{	{	PUNCT
ma-263	373	7	1	1	NUM
ma-263	373	8	t	t	NOUN
ma-263	373	9	−	−	NUM
ma-263	373	10	at(2π2b	at(2π2b	NOUN
ma-263	373	11	+	+	PUNCT
ma-263	373	12	t2	t2	PROPN
ma-263	373	13	−	−	PROPN
ma-263	373	14	9π2	9π2	NUM
ma-263	373	15	)	)	PUNCT
ma-263	373	16	(	(	PUNCT
ma-263	373	17	t2	t2	NOUN
ma-263	373	18	−	−	PROPN
ma-263	373	19	9π2)(t2	9π2)(t2	NOUN
ma-263	373	20	−	−	NOUN
ma-263	373	21	π2	π2	ADV
ma-263	373	22	)	)	PUNCT
ma-263	373	23	}	}	PUNCT
ma-263	373	24	e−itxdt	e−itxdt	NOUN
ma-263	373	25	or	or	CCONJ
ma-263	373	26	,	,	PUNCT
ma-263	373	27	equivalently	equivalently	ADV
ma-263	373	28	,	,	PUNCT
ma-263	373	29	1	1	NUM
ma-263	373	30	+	+	CCONJ
ma-263	373	31	a	a	DET
ma-263	373	32	cos(πx){1−	cos(πx){1−	ADJ
ma-263	373	33	b[sin(πx)]2	b[sin(πx)]2	NOUN
ma-263	373	34	}	}	PUNCT
ma-263	373	35	=	=	SYM
ma-263	373	36	1	1	NUM
ma-263	373	37	π	π	SYM
ma-263	373	38	∫	∫	PROPN
ma-263	374	1	+	+	ADJ
ma-263	374	2	∞	∞	PROPN
ma-263	374	3	−∞	−∞	ADP
ma-263	374	4	sin(t	sin(t	PROPN
ma-263	374	5	)	)	PUNCT
ma-263	374	6	{	{	PUNCT
ma-263	374	7	1	1	NUM
ma-263	374	8	t	t	NOUN
ma-263	374	9	−	−	NUM
ma-263	374	10	at(2π2b	at(2π2b	NOUN
ma-263	374	11	+	+	PUNCT
ma-263	374	12	t2	t2	PROPN
ma-263	374	13	−	−	PROPN
ma-263	374	14	9π2	9π2	NUM
ma-263	374	15	)	)	PUNCT
ma-263	374	16	(	(	PUNCT
ma-263	374	17	t2	t2	NOUN
ma-263	374	18	−	−	PROPN
ma-263	374	19	9π2)(t2	9π2)(t2	NOUN
ma-263	374	20	−	−	NOUN
ma-263	374	21	π2	π2	ADJ
ma-263	374	22	)	)	PUNCT
ma-263	374	23	}	}	PUNCT
ma-263	374	24	e−itxdt	e−itxdt	NOUN
ma-263	374	25	.	.	PUNCT
ma-263	375	1	this	this	DET
ma-263	375	2	two	two	NUM
ma-263	375	3	-	-	PUNCT
ma-263	375	4	parameter	parameter	NOUN
ma-263	375	5	formula	formula	NOUN
ma-263	375	6	can	can	AUX
ma-263	375	7	be	be	AUX
ma-263	375	8	of	of	ADP
ma-263	375	9	some	some	DET
ma-263	375	10	mathematical	mathematical	ADJ
ma-263	375	11	interest	interest	NOUN
ma-263	375	12	,	,	PUNCT
ma-263	375	13	especially	especially	ADV
ma-263	375	14	in	in	ADP
ma-263	375	15	harmonic	harmonic	ADJ
ma-263	375	16	analysisdealing	analysisdealing	NOUN
ma-263	375	17	with	with	ADP
ma-263	375	18	the	the	DET
ma-263	375	19	fourier	fourier	NOUN
ma-263	375	20	transform	transform	NOUN
ma-263	375	21	of	of	ADP
ma-263	375	22	various	various	ADJ
ma-263	375	23	trigonometric	trigonometric	ADJ
ma-263	375	24	functions.we	functions.we	NOUN
ma-263	375	25	can	can	AUX
ma-263	375	26	also	also	ADV
ma-263	375	27	note	note	VERB
ma-263	375	28	that	that	SCONJ
ma-263	375	29	,	,	PUNCT
ma-263	375	30	since	since	SCONJ
ma-263	375	31	x	x	PRON
ma-263	375	32	is	be	AUX
ma-263	375	33	symmetric	symmetric	ADJ
ma-263	375	34	(	(	PUNCT
ma-263	375	35	around	around	ADP
ma-263	375	36	0	0	NUM
ma-263	375	37	)	)	PUNCT
ma-263	375	38	,	,	PUNCT
ma-263	375	39	we	we	PRON
ma-263	375	40	have	have	VERB
ma-263	375	41	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ma-263	375	42	;	;	PUNCT
ma-263	375	43	a	a	DET
ma-263	375	44	,	,	PUNCT
ma-263	375	45	b	b	NOUN
ma-263	375	46	)	)	PUNCT
ma-263	376	1	=	=	PRON
ma-263	376	2	ϕ(−t	ϕ(−t	X
ma-263	376	3	;	;	PUNCT
ma-263	376	4	a	a	DET
ma-263	376	5	,	,	PUNCT
ma-263	376	6	b	b	NOUN
ma-263	376	7	)	)	PUNCT
ma-263	376	8	,	,	PUNCT
ma-263	376	9	aproperty	aproperty	VERB
ma-263	376	10	we	we	PRON
ma-263	376	11	can	can	AUX
ma-263	376	12	also	also	ADV
ma-263	376	13	check	check	VERB
ma-263	376	14	using	use	VERB
ma-263	376	15	the	the	DET
ma-263	376	16	expression	expression	NOUN
ma-263	376	17	we	we	PRON
ma-263	376	18	found	find	VERB
ma-263	376	19	.	.	PUNCT
ma-263	377	1	as	as	ADP
ma-263	377	2	a	a	DET
ma-263	377	3	direct	direct	ADJ
ma-263	377	4	consequence	consequence	NOUN
ma-263	377	5	,	,	PUNCT
ma-263	377	6	for	for	ADP
ma-263	377	7	any	any	DET
ma-263	377	8	t	t	NOUN
ma-263	377	9	∈	∈	PROPN
ma-263	377	10	r	r	NOUN
ma-263	377	11	,	,	PUNCT
ma-263	377	12	we	we	PRON
ma-263	377	13	have	have	VERB
ma-263	377	14	e[cosh(tx	e[cosh(tx	NOUN
ma-263	377	15	)	)	PUNCT
ma-263	377	16	]	]	PUNCT
ma-263	378	1	=	=	SYM
ma-263	378	2	1	1	NUM
ma-263	378	3	2	2	NUM
ma-263	378	4	[	[	X
ma-263	378	5	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ma-263	378	6	;	;	PUNCT
ma-263	378	7	a	a	DET
ma-263	378	8	,	,	PUNCT
ma-263	378	9	b	b	NOUN
ma-263	378	10	)	)	PUNCT
ma-263	378	11	+	+	CCONJ
ma-263	378	12	ϕ(−t	ϕ(−t	SYM
ma-263	378	13	;	;	PUNCT
ma-263	378	14	a	a	DET
ma-263	378	15	,	,	PUNCT
ma-263	378	16	b	b	NOUN
ma-263	378	17	)	)	PUNCT
ma-263	378	18	]	]	PUNCT
ma-263	379	1	=	=	PUNCT
ma-263	379	2	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ma-263	379	3	;	;	PUNCT
ma-263	379	4	a	a	DET
ma-263	379	5	,	,	PUNCT
ma-263	379	6	b	b	NOUN
ma-263	379	7	)	)	PUNCT
ma-263	379	8	=	=	SYM
ma-263	379	9	sinh(t	sinh(t	NOUN
ma-263	379	10	)	)	PUNCT
ma-263	379	11	{	{	PUNCT
ma-263	379	12	1	1	NUM
ma-263	379	13	t	t	NOUN
ma-263	379	14	−	−	NUM
ma-263	379	15	at[π2(9−	at[π2(9−	NOUN
ma-263	379	16	2b	2b	NUM
ma-263	379	17	)	)	PUNCT
ma-263	379	18	+	+	CCONJ
ma-263	379	19	t2	t2	NOUN
ma-263	379	20	]	]	PUNCT
ma-263	379	21	(	(	PUNCT
ma-263	379	22	t2	t2	NOUN
ma-263	379	23	+	+	CCONJ
ma-263	379	24	π2)(t2	π2)(t2	NOUN
ma-263	379	25	+	+	CCONJ
ma-263	379	26	9π2	9π2	NUM
ma-263	379	27	)	)	PUNCT
ma-263	379	28	}	}	PUNCT
ma-263	379	29	,	,	PUNCT
ma-263	379	30	recalling	recall	VERB
ma-263	379	31	that	that	DET
ma-263	379	32	cosh(x	cosh(x	NOUN
ma-263	379	33	)	)	PUNCT
ma-263	379	34	=	=	SYM
ma-263	379	35	(	(	PUNCT
ma-263	379	36	ex	ex	X
ma-263	379	37	+	+	NOUN
ma-263	379	38	e−x)/2.we	e−x)/2.we	NOUN
ma-263	379	39	end	end	VERB
ma-263	379	40	this	this	DET
ma-263	379	41	part	part	NOUN
ma-263	379	42	by	by	ADP
ma-263	379	43	investigating	investigate	VERB
ma-263	379	44	the	the	DET
ma-263	379	45	moments	moment	NOUN
ma-263	379	46	of	of	ADP
ma-263	379	47	the	the	DET
ma-263	379	48	power	power	NOUN
ma-263	379	49	of	of	ADP
ma-263	379	50	the	the	DET
ma-263	379	51	sine	sine	NOUN
ma-263	379	52	transformed	transform	VERB
ma-263	379	53	random	random	ADJ
ma-263	379	54	vari	vari	NOUN
ma-263	379	55	-	-	PUNCT
ma-263	379	56	able	able	ADJ
ma-263	379	57	with	with	ADP
ma-263	379	58	the	the	DET
ma-263	379	59	esc	esc	NOUN
ma-263	379	60	distribution	distribution	NOUN
ma-263	379	61	.	.	PUNCT
ma-263	380	1	these	these	DET
ma-263	380	2	moments	moment	NOUN
ma-263	380	3	have	have	VERB
ma-263	380	4	the	the	DET
ma-263	380	5	property	property	NOUN
ma-263	380	6	of	of	ADP
ma-263	380	7	being	be	AUX
ma-263	380	8	very	very	ADV
ma-263	380	9	simple	simple	ADJ
ma-263	380	10	,	,	PUNCT
ma-263	380	11	dependenton	dependenton	VERB
ma-263	380	12	an	an	DET
ma-263	380	13	adjustable	adjustable	ADJ
ma-263	380	14	positive	positive	ADJ
ma-263	380	15	integer	integer	NOUN
ma-263	380	16	,	,	PUNCT
ma-263	380	17	and	and	CCONJ
ma-263	380	18	independent	independent	ADJ
ma-263	380	19	of	of	ADP
ma-263	380	20	a	a	DET
ma-263	380	21	and	and	CCONJ
ma-263	380	22	b.	b.	NOUN
ma-263	380	23	proposition	proposition	NOUN
ma-263	380	24	3.6	3.6	NUM
ma-263	380	25	.	.	PUNCT
ma-263	381	1	let	let	VERB
ma-263	381	2	n	n	PRON
ma-263	381	3	be	be	AUX
ma-263	381	4	a	a	DET
ma-263	381	5	positive	positive	ADJ
ma-263	381	6	integer	integer	NOUN
ma-263	381	7	,	,	PUNCT
ma-263	381	8	and	and	CCONJ
ma-263	381	9	x	x	ADJ
ma-263	381	10	be	be	AUX
ma-263	381	11	a	a	DET
ma-263	381	12	random	random	ADJ
ma-263	381	13	variable	variable	NOUN
ma-263	381	14	with	with	ADP
ma-263	381	15	the	the	DET
ma-263	381	16	esc	esc	NOUN
ma-263	381	17	distribution	distribution	NOUN
ma-263	381	18	.	.	PUNCT
ma-263	382	1	then	then	ADV
ma-263	382	2	we	we	PRON
ma-263	382	3	have	have	VERB
ma-263	382	4	e	e	X
ma-263	382	5	{	{	PUNCT
ma-263	382	6	[	[	X
ma-263	382	7	sin(πx)]2n	sin(πx)]2n	NOUN
ma-263	382	8	}	}	PUNCT
ma-263	382	9	=	=	SYM
ma-263	382	10	(	(	PUNCT
ma-263	382	11	2n	2n	NUM
ma-263	382	12	)	)	PUNCT
ma-263	382	13	!	!	PUNCT
ma-263	383	1	22n(n!)2	22n(n!)2	NUM
ma-263	384	1	https://doi.org/10.28924/ada/ma.5.7	https://doi.org/10.28924/ada/ma.5.7	PROPN
ma-263	384	2	eur	eur	PROPN
ma-263	384	3	.	.	PUNCT
ma-263	385	1	j.	j.	PROPN
ma-263	385	2	math	math	PROPN
ma-263	385	3	.	.	PUNCT
ma-263	386	1	anal	anal	PROPN
ma-263	386	2	.	.	PUNCT
ma-263	387	1	10.28924	10.28924	NUM
ma-263	387	2	/	/	SYM
ma-263	387	3	ada	ada	PROPN
ma-263	387	4	/	/	SYM
ma-263	387	5	ma.5.7	ma.5.7	PROPN
ma-263	387	6	15	15	NUM
ma-263	387	7	and	and	CCONJ
ma-263	387	8	e	e	X
ma-263	387	9	{	{	PUNCT
ma-263	387	10	[	[	X
ma-263	387	11	sin(πx)]2n+1	sin(πx)]2n+1	ADJ
ma-263	387	12	}	}	PUNCT
ma-263	387	13	=	=	SYM
ma-263	387	14	0	0	X
ma-263	387	15	.	.	PUNCT
ma-263	387	16	proof	proof	NOUN
ma-263	387	17	.	.	PUNCT
ma-263	388	1	we	we	PRON
ma-263	388	2	have	have	VERB
ma-263	388	3	e	e	X
ma-263	388	4	{	{	PUNCT
ma-263	388	5	[	[	X
ma-263	388	6	sin(πx)]2n	sin(πx)]2n	NOUN
ma-263	388	7	}	}	PUNCT
ma-263	388	8	=	=	PUNCT
ma-263	388	9	∫	∫	PROPN
ma-263	389	1	+	+	NUM
ma-263	389	2	∞	∞	PROPN
ma-263	389	3	−∞	−∞	X
ma-263	390	1	[	[	X
ma-263	390	2	sin(πx)]2nf∗(x	sin(πx)]2nf∗(x	NOUN
ma-263	390	3	;	;	PUNCT
ma-263	390	4	a	a	DET
ma-263	390	5	,	,	PUNCT
ma-263	390	6	b)dx	b)dx	PROPN
ma-263	390	7	=	=	SYM
ma-263	390	8	∫	∫	PROPN
ma-263	390	9	1	1	NUM
ma-263	390	10	−1	−1	NOUN
ma-263	390	11	[	[	X
ma-263	390	12	sin(πx)]2nf∗(x	sin(πx)]2nf∗(x	NOUN
ma-263	390	13	;	;	PUNCT
ma-263	390	14	a	a	DET
ma-263	390	15	,	,	PUNCT
ma-263	390	16	b)dx	b)dx	PROPN
ma-263	390	17	=	=	NOUN
ma-263	390	18	1	1	NUM
ma-263	390	19	2	2	NUM
ma-263	390	20	∫	∫	NOUN
ma-263	390	21	1	1	NUM
ma-263	390	22	−1	−1	NOUN
ma-263	391	1	[	[	X
ma-263	391	2	sin(πx)]2n	sin(πx)]2n	NOUN
ma-263	391	3	[	[	PUNCT
ma-263	391	4	1	1	NUM
ma-263	391	5	+	+	CCONJ
ma-263	391	6	a	a	DET
ma-263	391	7	cos(πx){1−	cos(πx){1−	ADJ
ma-263	391	8	b[sin(πx)]2	b[sin(πx)]2	NOUN
ma-263	391	9	}	}	PUNCT
ma-263	391	10	]	]	PUNCT
ma-263	391	11	dx	dx	PROPN
ma-263	392	1	=	=	SYM
ma-263	392	2	1	1	NUM
ma-263	392	3	2	2	NUM
ma-263	392	4	∫	∫	NOUN
ma-263	392	5	1	1	NUM
ma-263	392	6	−1	−1	NOUN
ma-263	393	1	[	[	X
ma-263	393	2	sin(πx)]2ndx	sin(πx)]2ndx	NOUN
ma-263	393	3	+	+	CCONJ
ma-263	394	1	a	a	PRON
ma-263	394	2	2	2	NUM
ma-263	394	3	∫	∫	NOUN
ma-263	394	4	1	1	NUM
ma-263	394	5	−1	−1	NOUN
ma-263	394	6	cos(πx)[sin(πx)]2n{1−	cos(πx)[sin(πx)]2n{1−	ADJ
ma-263	394	7	b[sin(πx)]2}dx	b[sin(πx)]2}dx	PROPN
ma-263	394	8	.	.	PUNCT
ma-263	395	1	after	after	ADP
ma-263	395	2	a	a	DET
ma-263	395	3	work	work	NOUN
ma-263	395	4	on	on	ADP
ma-263	395	5	the	the	DET
ma-263	395	6	formula	formula	NOUN
ma-263	395	7	in	in	ADP
ma-263	395	8	[	[	X
ma-263	395	9	9	9	NUM
ma-263	395	10	,	,	PUNCT
ma-263	395	11	formula	formula	NOUN
ma-263	395	12	number	number	NOUN
ma-263	395	13	2.513.1	2.513.1	NUM
ma-263	395	14	]	]	PUNCT
ma-263	395	15	,	,	PUNCT
ma-263	395	16	we	we	PRON
ma-263	395	17	find	find	VERB
ma-263	395	18	that∫	that∫	NOUN
ma-263	395	19	1	1	NUM
ma-263	395	20	−1	−1	NOUN
ma-263	396	1	[	[	X
ma-263	396	2	sin(πx)]2ndx	sin(πx)]2ndx	NOUN
ma-263	396	3	=	=	SYM
ma-263	396	4	(	(	PUNCT
ma-263	396	5	2n	2n	NUM
ma-263	396	6	)	)	PUNCT
ma-263	396	7	!	!	PUNCT
ma-263	396	8	22n−1(n!)2	22n−1(n!)2	NUM
ma-263	396	9	.	.	PUNCT
ma-263	397	1	(	(	PUNCT
ma-263	397	2	2	2	X
ma-263	397	3	)	)	PUNCT
ma-263	397	4	we	we	PRON
ma-263	397	5	therefore	therefore	ADV
ma-263	397	6	have	have	VERB
ma-263	397	7	e	e	X
ma-263	397	8	{	{	PUNCT
ma-263	397	9	[	[	X
ma-263	397	10	sin(πx)]2n	sin(πx)]2n	NOUN
ma-263	397	11	}	}	PUNCT
ma-263	397	12	=	=	SYM
ma-263	397	13	(	(	PUNCT
ma-263	397	14	2n	2n	NUM
ma-263	397	15	)	)	PUNCT
ma-263	397	16	!	!	PUNCT
ma-263	398	1	22n(n!)2	22n(n!)2	NUM
ma-263	399	1	+	+	CCONJ
ma-263	399	2	a	a	DET
ma-263	399	3	2	2	NUM
ma-263	399	4	[	[	PUNCT
ma-263	399	5	1	1	NUM
ma-263	399	6	π	π	PROPN
ma-263	399	7	[	[	X
ma-263	399	8	sin(πx)]2n+1	sin(πx)]2n+1	ADJ
ma-263	399	9	{	{	PUNCT
ma-263	399	10	1	1	NUM
ma-263	399	11	2n	2n	NUM
ma-263	399	12	+	+	CCONJ
ma-263	399	13	1	1	NUM
ma-263	399	14	−	−	PROPN
ma-263	399	15	b	b	NUM
ma-263	399	16	2n	2n	NUM
ma-263	399	17	+	+	CCONJ
ma-263	399	18	3	3	NUM
ma-263	400	1	[	[	X
ma-263	400	2	sin(πx)]2	sin(πx)]2	NOUN
ma-263	400	3	}	}	PUNCT
ma-263	400	4	]	]	PUNCT
ma-263	400	5	∣∣∣∣x=1	∣∣∣∣x=1	PROPN
ma-263	400	6	x=−1	x=−1	PUNCT
ma-263	401	1	=	=	PUNCT
ma-263	401	2	(	(	PUNCT
ma-263	401	3	2n	2n	NUM
ma-263	401	4	)	)	PUNCT
ma-263	401	5	!	!	PUNCT
ma-263	402	1	22n(n!)2	22n(n!)2	NUM
ma-263	403	1	+	+	CCONJ
ma-263	403	2	0	0	NUM
ma-263	403	3	=	=	SYM
ma-263	403	4	(	(	PUNCT
ma-263	403	5	2n	2n	NUM
ma-263	403	6	)	)	PUNCT
ma-263	403	7	!	!	PUNCT
ma-263	404	1	22n(n!)2	22n(n!)2	X
ma-263	404	2	.	.	PUNCT
ma-263	405	1	on	on	ADP
ma-263	405	2	the	the	DET
ma-263	405	3	other	other	ADJ
ma-263	405	4	hand	hand	NOUN
ma-263	405	5	,	,	PUNCT
ma-263	405	6	since	since	SCONJ
ma-263	405	7	p(x	p(x	NOUN
ma-263	405	8	)	)	PUNCT
ma-263	405	9	=	=	PUNCT
ma-263	406	1	[	[	X
ma-263	406	2	sin(πx)]2n+1	sin(πx)]2n+1	ADJ
ma-263	406	3	is	be	AUX
ma-263	406	4	an	an	DET
ma-263	406	5	odd	odd	ADJ
ma-263	406	6	function	function	NOUN
ma-263	406	7	,	,	PUNCT
ma-263	406	8	we	we	PRON
ma-263	406	9	have	have	AUX
ma-263	406	10	already	already	ADV
ma-263	406	11	discussed	discuss	VERB
ma-263	406	12	that	that	SCONJ
ma-263	407	1	e	e	NOUN
ma-263	407	2	{	{	PUNCT
ma-263	407	3	[	[	X
ma-263	407	4	sin(πx)]2n+1	sin(πx)]2n+1	ADJ
ma-263	407	5	}	}	PUNCT
ma-263	407	6	=	=	SYM
ma-263	407	7	e	e	X
ma-263	407	8	[	[	X
ma-263	407	9	p(x	p(x	NOUN
ma-263	407	10	)	)	PUNCT
ma-263	407	11	]	]	PUNCT
ma-263	407	12	=	=	PUNCT
ma-263	408	1	0	0	X
ma-263	408	2	.	.	PUNCT
ma-263	409	1	the	the	DET
ma-263	409	2	desired	desire	VERB
ma-263	409	3	results	result	NOUN
ma-263	409	4	are	be	AUX
ma-263	409	5	obtained	obtain	VERB
ma-263	409	6	.	.	PUNCT
ma-263	410	1	�	�	PROPN
ma-263	410	2	3.4.2	3.4.2	NUM
ma-263	410	3	.	.	PUNCT
ma-263	411	1	secondary	secondary	ADJ
ma-263	411	2	moment	moment	NOUN
ma-263	411	3	results	result	VERB
ma-263	411	4	.	.	PUNCT
ma-263	412	1	during	during	ADP
ma-263	412	2	our	our	PRON
ma-263	412	3	investigations	investigation	NOUN
ma-263	412	4	of	of	ADP
ma-263	412	5	the	the	DET
ma-263	412	6	esc	esc	NOUN
ma-263	412	7	distribution	distribution	NOUN
ma-263	412	8	,	,	PUNCT
ma-263	412	9	we	we	PRON
ma-263	412	10	found	find	VERB
ma-263	412	11	othermoment	othermoment	NOUN
ma-263	412	12	results	result	NOUN
ma-263	412	13	of	of	ADP
ma-263	412	14	potential	potential	ADJ
ma-263	412	15	interest	interest	NOUN
ma-263	412	16	.	.	PUNCT
ma-263	413	1	we	we	PRON
ma-263	413	2	present	present	VERB
ma-263	413	3	them	they	PRON
ma-263	413	4	below	below	ADV
ma-263	413	5	,	,	PUNCT
ma-263	413	6	considering	consider	VERB
ma-263	413	7	a	a	DET
ma-263	413	8	random	random	ADJ
ma-263	413	9	variable	variable	NOUN
ma-263	413	10	x	x	SYM
ma-263	413	11	withthe	withthe	VERB
ma-263	413	12	esc	esc	NOUN
ma-263	413	13	distribution	distribution	NOUN
ma-263	413	14	.	.	PUNCT
ma-263	414	1	the	the	DET
ma-263	414	2	mathematical	mathematical	ADJ
ma-263	414	3	details	detail	NOUN
ma-263	414	4	are	be	AUX
ma-263	414	5	omitted	omit	VERB
ma-263	414	6	for	for	ADP
ma-263	414	7	reasons	reason	NOUN
ma-263	414	8	of	of	ADP
ma-263	414	9	space	space	NOUN
ma-263	414	10	.	.	PUNCT
ma-263	415	1	•	•	NUM
ma-263	415	2	a	a	DET
ma-263	415	3	special	special	ADJ
ma-263	415	4	moment	moment	NOUN
ma-263	415	5	formula	formula	NOUN
ma-263	415	6	is	be	AUX
ma-263	415	7	as	as	SCONJ
ma-263	415	8	follows	follow	VERB
ma-263	415	9	:	:	PUNCT
ma-263	415	10	e	e	X
ma-263	415	11	[	[	PUNCT
ma-263	415	12	1√	1√	NOUN
ma-263	415	13	x	x	SYM
ma-263	416	1	+	+	CCONJ
ma-263	416	2	1	1	NUM
ma-263	416	3	]	]	PUNCT
ma-263	416	4	=	=	SYM
ma-263	416	5	1	1	NUM
ma-263	416	6	12	12	NUM
ma-263	416	7	√	√	NUM
ma-263	416	8	2	2	NUM
ma-263	416	9	[	[	PUNCT
ma-263	416	10	3a(b	3a(b	NUM
ma-263	416	11	−	−	PROPN
ma-263	416	12	4)c(2)−	4)c(2)−	NUM
ma-263	416	13	ab	ab	NOUN
ma-263	416	14	√	√	PROPN
ma-263	416	15	3c[2	3c[2	NUM
ma-263	416	16	√	√	NUM
ma-263	416	17	3	3	NUM
ma-263	416	18	]	]	PUNCT
ma-263	416	19	+	+	CCONJ
ma-263	416	20	24	24	NUM
ma-263	416	21	]	]	PUNCT
ma-263	417	1	,	,	PUNCT
ma-263	417	2	where	where	SCONJ
ma-263	417	3	c(x	c(x	NOUN
ma-263	417	4	)	)	PUNCT
ma-263	417	5	denotes	denote	VERB
ma-263	417	6	the	the	DET
ma-263	417	7	fresnel	fresnel	NOUN
ma-263	418	1	c	c	PROPN
ma-263	418	2	integral	integral	ADJ
ma-263	418	3	defined	define	VERB
ma-263	418	4	by	by	ADP
ma-263	418	5	c(x	c(x	NOUN
ma-263	418	6	)	)	PUNCT
ma-263	419	1	=	=	SYM
ma-263	420	1	∫	∫	PROPN
ma-263	420	2	x0	x0	PROPN
ma-263	420	3	cos(πt2/2)dt	cos(πt2/2)dt	PROPN
ma-263	420	4	(	(	PUNCT
ma-263	420	5	see	see	VERB
ma-263	420	6	[	[	X
ma-263	420	7	9,section	9,section	NOUN
ma-263	420	8	8.25	8.25	NUM
ma-263	420	9	]	]	PUNCT
ma-263	420	10	)	)	PUNCT
ma-263	420	11	.	.	PUNCT
ma-263	421	1	this	this	DET
ma-263	421	2	integral	integral	NOUN
ma-263	421	3	is	be	AUX
ma-263	421	4	implemented	implement	VERB
ma-263	421	5	in	in	ADP
ma-263	421	6	most	most	ADJ
ma-263	421	7	mathematical	mathematical	ADJ
ma-263	421	8	software	software	NOUN
ma-263	421	9	,	,	PUNCT
ma-263	421	10	such	such	ADJ
ma-263	421	11	as	as	ADP
ma-263	421	12	r	r	NOUN
ma-263	421	13	withthe	withthe	ADJ
ma-263	421	14	package	package	NOUN
ma-263	421	15	entitled	entitle	VERB
ma-263	421	16	pracma	pracma	NOUN
ma-263	421	17	.	.	PUNCT
ma-263	422	1	•	•	NUM
ma-263	422	2	another	another	DET
ma-263	422	3	special	special	ADJ
ma-263	422	4	moment	moment	NOUN
ma-263	422	5	formula	formula	NOUN
ma-263	422	6	is	be	AUX
ma-263	422	7	as	as	SCONJ
ma-263	422	8	follows	follow	VERB
ma-263	422	9	:	:	PUNCT
ma-263	422	10	e	e	X
ma-263	422	11	[	[	PUNCT
ma-263	422	12	e−|x|	e−|x|	X
ma-263	422	13	]	]	PUNCT
ma-263	422	14	=	=	SYM
ma-263	422	15	e[aπ2(9−	e[aπ2(9−	NOUN
ma-263	422	16	2b	2b	NUM
ma-263	422	17	)	)	PUNCT
ma-263	423	1	+	+	CCONJ
ma-263	423	2	1	1	NUM
ma-263	423	3	+	+	CCONJ
ma-263	423	4	a	a	DET
ma-263	423	5	+	+	NOUN
ma-263	423	6	10π2	10π2	NUM
ma-263	423	7	+	+	CCONJ
ma-263	423	8	9π4]−	9π4]−	NUM
ma-263	423	9	1	1	NUM
ma-263	423	10	+	+	CCONJ
ma-263	423	11	a	a	DET
ma-263	423	12	+	+	CCONJ
ma-263	423	13	π2(9a	π2(9a	ADJ
ma-263	423	14	−	−	PROPN
ma-263	423	15	10−	10−	ADJ
ma-263	423	16	2ab)−	2ab)−	NUM
ma-263	423	17	9π4	9π4	NUM
ma-263	424	1	e(1	e(1	PROPN
ma-263	424	2	+	+	CCONJ
ma-263	424	3	π2)(1	π2)(1	NOUN
ma-263	424	4	+	+	CCONJ
ma-263	424	5	9π2	9π2	NUM
ma-263	424	6	)	)	PUNCT
ma-263	424	7	.	.	PUNCT
ma-263	425	1	more	more	ADV
ma-263	425	2	succinct	succinct	ADJ
ma-263	425	3	moment	moment	NOUN
ma-263	425	4	formulas	formula	NOUN
ma-263	425	5	are	be	AUX
ma-263	425	6	given	give	VERB
ma-263	425	7	below	below	ADV
ma-263	425	8	,	,	PUNCT
ma-263	425	9	some	some	PRON
ma-263	425	10	of	of	ADP
ma-263	425	11	which	which	PRON
ma-263	425	12	may	may	AUX
ma-263	425	13	be	be	AUX
ma-263	425	14	useful	useful	ADJ
ma-263	425	15	for	for	ADP
ma-263	425	16	varioustheoretical	varioustheoretical	ADJ
ma-263	425	17	or	or	CCONJ
ma-263	425	18	practical	practical	ADJ
ma-263	425	19	applications	application	NOUN
ma-263	425	20	involving	involve	VERB
ma-263	425	21	the	the	DET
ma-263	425	22	esc	esc	NOUN
ma-263	425	23	distribution	distribution	NOUN
ma-263	425	24	.	.	PUNCT
ma-263	426	1	•	•	INTJ
ma-263	426	2	we	we	PRON
ma-263	426	3	have	have	VERB
ma-263	426	4	e	e	X
ma-263	426	5	{	{	PUNCT
ma-263	426	6	1	1	NUM
ma-263	426	7	1	1	NUM
ma-263	426	8	+	+	CCONJ
ma-263	427	1	[	[	X
ma-263	427	2	cos(πx)]2	cos(πx)]2	NOUN
ma-263	427	3	}	}	PUNCT
ma-263	427	4	=	=	PUNCT
ma-263	427	5	1√	1√	NUM
ma-263	427	6	2	2	NUM
ma-263	427	7	.	.	PUNCT
ma-263	428	1	https://doi.org/10.28924/ada/ma.5.7	https://doi.org/10.28924/ada/ma.5.7	PROPN
ma-263	428	2	eur	eur	PROPN
ma-263	428	3	.	.	PUNCT
ma-263	429	1	j.	j.	PROPN
ma-263	429	2	math	math	PROPN
ma-263	429	3	.	.	PUNCT
ma-263	430	1	anal	anal	PROPN
ma-263	430	2	.	.	PUNCT
ma-263	431	1	10.28924	10.28924	NUM
ma-263	431	2	/	/	SYM
ma-263	431	3	ada	ada	PROPN
ma-263	431	4	/	/	SYM
ma-263	431	5	ma.5.7	ma.5.7	PROPN
ma-263	431	6	16	16	NUM
ma-263	431	7	•	•	NOUN
ma-263	431	8	we	we	PRON
ma-263	431	9	have	have	VERB
ma-263	431	10	e	e	X
ma-263	431	11	{	{	PUNCT
ma-263	431	12	1	1	NUM
ma-263	431	13	1	1	NUM
ma-263	431	14	+	+	CCONJ
ma-263	432	1	[	[	PUNCT
ma-263	432	2	sin(πx)]2	sin(πx)]2	NOUN
ma-263	432	3	}	}	PUNCT
ma-263	432	4	=	=	SYM
ma-263	432	5	1√	1√	NUM
ma-263	432	6	2	2	NUM
ma-263	432	7	.	.	PUNCT
ma-263	433	1	the	the	DET
ma-263	433	2	two	two	NUM
ma-263	433	3	results	result	NOUN
ma-263	433	4	for	for	ADP
ma-263	433	5	the	the	DET
ma-263	433	6	moments	moment	NOUN
ma-263	433	7	above	above	ADV
ma-263	433	8	are	be	AUX
ma-263	433	9	therefore	therefore	ADV
ma-263	433	10	the	the	DET
ma-263	433	11	same	same	ADJ
ma-263	433	12	.	.	PUNCT
ma-263	434	1	•	•	INTJ
ma-263	434	2	we	we	PRON
ma-263	434	3	have	have	VERB
ma-263	434	4	e	e	X
ma-263	434	5	{	{	PUNCT
ma-263	434	6	1	1	NUM
ma-263	434	7	1	1	NUM
ma-263	435	1	+	+	CCONJ
ma-263	435	2	[	[	X
ma-263	435	3	tan(πx)]2	tan(πx)]2	NOUN
ma-263	435	4	}	}	PUNCT
ma-263	435	5	=	=	SYM
ma-263	435	6	1	1	NUM
ma-263	435	7	2	2	NUM
ma-263	435	8	.	.	PUNCT
ma-263	436	1	•	•	INTJ
ma-263	436	2	we	we	PRON
ma-263	436	3	have	have	VERB
ma-263	436	4	e	e	X
ma-263	436	5	{	{	PUNCT
ma-263	436	6	cos[π|x|	cos[π|x|	PROPN
ma-263	436	7	]	]	X
ma-263	436	8	}	}	PUNCT
ma-263	436	9	=	=	PUNCT
ma-263	436	10	a	a	DET
ma-263	436	11	8	8	NUM
ma-263	436	12	(	(	PUNCT
ma-263	436	13	4−	4−	NOUN
ma-263	436	14	b	b	NOUN
ma-263	436	15	)	)	PUNCT
ma-263	436	16	.	.	PUNCT
ma-263	437	1	•	•	INTJ
ma-263	437	2	we	we	PRON
ma-263	437	3	have	have	VERB
ma-263	437	4	e	e	X
ma-263	437	5	{	{	PUNCT
ma-263	437	6	sin[π|x|	sin[π|x|	PROPN
ma-263	437	7	]	]	PUNCT
ma-263	437	8	}	}	PUNCT
ma-263	437	9	=	=	SYM
ma-263	437	10	2	2	NUM
ma-263	437	11	π	π	NOUN
ma-263	437	12	.	.	PUNCT
ma-263	438	1	•	•	INTJ
ma-263	438	2	we	we	PRON
ma-263	438	3	have	have	VERB
ma-263	438	4	e	e	NOUN
ma-263	439	1	[	[	X
ma-263	439	2	|	|	ADV
ma-263	439	3	cos(πx)|	cos(πx)|	VERB
ma-263	439	4	]	]	PUNCT
ma-263	439	5	=	=	SYM
ma-263	439	6	2	2	NUM
ma-263	439	7	π	π	NOUN
ma-263	439	8	.	.	PUNCT
ma-263	440	1	•	•	INTJ
ma-263	440	2	we	we	PRON
ma-263	440	3	have	have	VERB
ma-263	440	4	e	e	NOUN
ma-263	441	1	[	[	X
ma-263	441	2	|	|	ADV
ma-263	441	3	sin(πx)|	sin(πx)|	VERB
ma-263	441	4	]	]	X
ma-263	441	5	=	=	SYM
ma-263	441	6	2	2	NUM
ma-263	441	7	π	π	NOUN
ma-263	441	8	.the	.the	PUNCT
ma-263	441	9	three	three	NUM
ma-263	441	10	results	result	NOUN
ma-263	441	11	for	for	ADP
ma-263	441	12	the	the	DET
ma-263	441	13	moments	moment	NOUN
ma-263	441	14	above	above	ADV
ma-263	441	15	are	be	AUX
ma-263	441	16	therefore	therefore	ADV
ma-263	441	17	the	the	DET
ma-263	441	18	same	same	ADJ
ma-263	441	19	.	.	PUNCT
ma-263	442	1	•	•	INTJ
ma-263	442	2	we	we	PRON
ma-263	442	3	have	have	VERB
ma-263	442	4	e	e	NOUN
ma-263	443	1	[	[	NOUN
ma-263	443	2	√	√	ADV
ma-263	443	3	1	1	NUM
ma-263	443	4	+	+	SYM
ma-263	443	5	cos(πx	cos(πx	NOUN
ma-263	443	6	)	)	PUNCT
ma-263	443	7	]	]	PUNCT
ma-263	444	1	=	=	PUNCT
ma-263	444	2	−	−	PROPN
ma-263	444	3	2	2	NUM
ma-263	444	4	√	√	NUM
ma-263	444	5	2	2	NUM
ma-263	444	6	105π	105π	NOUN
ma-263	445	1	[	[	X
ma-263	445	2	a(8b	a(8b	NUM
ma-263	445	3	−	−	NUM
ma-263	445	4	35)−	35)−	NUM
ma-263	445	5	105	105	NUM
ma-263	445	6	]	]	PUNCT
ma-263	445	7	.	.	PUNCT
ma-263	446	1	•	•	INTJ
ma-263	446	2	we	we	PRON
ma-263	446	3	have	have	VERB
ma-263	446	4	e	e	NOUN
ma-263	446	5	{	{	PUNCT
ma-263	446	6	cos(πx	cos(πx	NOUN
ma-263	446	7	)	)	PUNCT
ma-263	446	8	1	1	NUM
ma-263	447	1	+	+	CCONJ
ma-263	447	2	[	[	X
ma-263	447	3	sin(πx)]2	sin(πx)]2	NOUN
ma-263	447	4	}	}	PUNCT
ma-263	447	5	=	=	PUNCT
ma-263	447	6	a	a	PRON
ma-263	447	7	{	{	PUNCT
ma-263	447	8	√	√	NUM
ma-263	447	9	2−	2−	NUM
ma-263	447	10	1	1	NUM
ma-263	447	11	+	+	SYM
ma-263	447	12	b	b	NOUN
ma-263	448	1	[	[	X
ma-263	448	2	√	√	NUM
ma-263	448	3	2−	2−	NUM
ma-263	448	4	3	3	NUM
ma-263	448	5	2	2	NUM
ma-263	448	6	]	]	PUNCT
ma-263	448	7	}	}	PUNCT
ma-263	448	8	.	.	PUNCT
ma-263	449	1	3.5	3.5	NUM
ma-263	449	2	.	.	PUNCT
ma-263	450	1	some	some	DET
ma-263	450	2	derived	derived	ADJ
ma-263	450	3	distributions	distribution	NOUN
ma-263	450	4	.	.	PUNCT
ma-263	451	1	3.5.1	3.5.1	NUM
ma-263	451	2	.	.	PUNCT
ma-263	451	3	transformed	transform	VERB
ma-263	451	4	esc	esc	NOUN
ma-263	451	5	distributions	distribution	NOUN
ma-263	451	6	.	.	PUNCT
ma-263	452	1	since	since	SCONJ
ma-263	452	2	the	the	DET
ma-263	452	3	esc	esc	NOUN
ma-263	452	4	distribution	distribution	NOUN
ma-263	452	5	is	be	AUX
ma-263	452	6	new	new	ADJ
ma-263	452	7	in	in	ADP
ma-263	452	8	the	the	DET
ma-263	452	9	literature	literature	NOUN
ma-263	452	10	,	,	PUNCT
ma-263	452	11	it	it	PRON
ma-263	452	12	maybe	maybe	ADV
ma-263	452	13	interesting	interesting	ADJ
ma-263	452	14	to	to	PART
ma-263	452	15	derive	derive	VERB
ma-263	452	16	transformed	transform	VERB
ma-263	452	17	esc	esc	NOUN
ma-263	452	18	distributions	distribution	NOUN
ma-263	452	19	with	with	ADP
ma-263	452	20	different	different	ADJ
ma-263	452	21	properties	property	NOUN
ma-263	452	22	,	,	PUNCT
ma-263	452	23	such	such	ADJ
ma-263	452	24	as	as	ADP
ma-263	452	25	differentsupports	differentsupport	NOUN
ma-263	452	26	.	.	PUNCT
ma-263	453	1	for	for	ADP
ma-263	453	2	this	this	DET
ma-263	453	3	purpose	purpose	NOUN
ma-263	453	4	,	,	PUNCT
ma-263	453	5	we	we	PRON
ma-263	453	6	consider	consider	VERB
ma-263	453	7	a	a	DET
ma-263	453	8	random	random	ADJ
ma-263	453	9	variable	variable	NOUN
ma-263	453	10	x	x	PUNCT
ma-263	453	11	with	with	SCONJ
ma-263	453	12	the	the	DET
ma-263	453	13	esc	esc	NOUN
ma-263	453	14	distribution	distribution	NOUN
ma-263	453	15	andinvestigate	andinvestigate	VERB
ma-263	453	16	the	the	DET
ma-263	453	17	following	follow	VERB
ma-263	453	18	transformed	transform	VERB
ma-263	453	19	random	random	ADJ
ma-263	453	20	variable	variable	NOUN
ma-263	453	21	:	:	PUNCT
ma-263	453	22	y	y	PROPN
ma-263	453	23	=	=	SYM
ma-263	453	24	m(x	m(x	PROPN
ma-263	453	25	)	)	PUNCT
ma-263	453	26	,	,	PUNCT
ma-263	453	27	where	where	SCONJ
ma-263	453	28	m(x	m(x	PROPN
ma-263	453	29	)	)	PUNCT
ma-263	453	30	is	be	AUX
ma-263	453	31	a	a	DET
ma-263	453	32	well	well	ADV
ma-263	453	33	-	-	PUNCT
ma-263	453	34	defined	define	VERB
ma-263	453	35	function	function	NOUN
ma-263	453	36	on	on	ADP
ma-263	453	37	[	[	X
ma-263	453	38	−1	−1	NOUN
ma-263	453	39	,	,	PUNCT
ma-263	453	40	1	1	NUM
ma-263	453	41	]	]	PUNCT
ma-263	453	42	or	or	CCONJ
ma-263	453	43	(	(	PUNCT
ma-263	453	44	−1	−1	NOUN
ma-263	453	45	,	,	PUNCT
ma-263	453	46	1	1	NUM
ma-263	453	47	)	)	PUNCT
ma-263	453	48	.	.	PUNCT
ma-263	454	1	•	•	NUM
ma-263	454	2	for	for	ADP
ma-263	454	3	m(x	m(x	NOUN
ma-263	454	4	)	)	PUNCT
ma-263	455	1	=	=	NUM
ma-263	455	2	πx	πx	NOUN
ma-263	455	3	,	,	PUNCT
ma-263	455	4	we	we	PRON
ma-263	455	5	get	get	VERB
ma-263	455	6	y	y	NOUN
ma-263	455	7	=	=	PUNCT
ma-263	455	8	πx	πx	NOUN
ma-263	455	9	,	,	PUNCT
ma-263	455	10	which	which	PRON
ma-263	455	11	is	be	AUX
ma-263	455	12	of	of	ADP
ma-263	455	13	support	support	NOUN
ma-263	456	1	[	[	X
ma-263	456	2	−π	−π	ADV
ma-263	456	3	,	,	PUNCT
ma-263	456	4	π	π	PROPN
ma-263	456	5	]	]	X
ma-263	456	6	.	.	PUNCT
ma-263	457	1	based	base	VERB
ma-263	457	2	on	on	ADP
ma-263	457	3	proposition	proposition	NOUN
ma-263	457	4	3.1	3.1	NUM
ma-263	457	5	,	,	PUNCT
ma-263	457	6	yhas	yha	VERB
ma-263	457	7	the	the	DET
ma-263	457	8	following	follow	VERB
ma-263	457	9	cdf	cdf	NOUN
ma-263	457	10	:	:	PUNCT
ma-263	457	11	f∧(x	f∧(x	PROPN
ma-263	457	12	;	;	PUNCT
ma-263	457	13	a	a	DET
ma-263	457	14	,	,	PUNCT
ma-263	457	15	b	b	NOUN
ma-263	457	16	)	)	PUNCT
ma-263	458	1	=	=	SYM
ma-263	459	1	f∗	f∗	NOUN
ma-263	459	2	(	(	PUNCT
ma-263	459	3	x	x	SYM
ma-263	459	4	π	π	PROPN
ma-263	459	5	;	;	PUNCT
ma-263	459	6	a	a	DET
ma-263	459	7	,	,	PUNCT
ma-263	459	8	b	b	NOUN
ma-263	459	9	)	)	PUNCT
ma-263	459	10	=	=	SYM
ma-263	459	11	1	1	NUM
ma-263	459	12	2π	2π	NOUN
ma-263	459	13	[	[	PUNCT
ma-263	459	14	π	π	X
ma-263	459	15	+	+	CCONJ
ma-263	459	16	x	x	X
ma-263	459	17	+	+	CCONJ
ma-263	459	18	a	a	DET
ma-263	459	19	sin(x	sin(x	PROPN
ma-263	459	20	)	)	PUNCT
ma-263	459	21	{	{	PUNCT
ma-263	459	22	1−	1−	NUM
ma-263	459	23	b	b	SYM
ma-263	459	24	3	3	NUM
ma-263	459	25	[	[	NOUN
ma-263	459	26	sin(x)]2	sin(x)]2	PUNCT
ma-263	459	27	}	}	PUNCT
ma-263	459	28	]	]	PUNCT
ma-263	459	29	,	,	PUNCT
ma-263	459	30	x	x	PUNCT
ma-263	459	31	∈	∈	PROPN
ma-263	460	1	[	[	X
ma-263	460	2	−π	−π	PROPN
ma-263	460	3	,	,	PUNCT
ma-263	460	4	π	π	PROPN
ma-263	460	5	]	]	X
ma-263	460	6	,	,	PUNCT
ma-263	460	7	f∧(x	f∧(x	PROPN
ma-263	460	8	;	;	PUNCT
ma-263	460	9	a	a	DET
ma-263	460	10	,	,	PUNCT
ma-263	460	11	b	b	NOUN
ma-263	460	12	)	)	PUNCT
ma-263	460	13	=	=	SYM
ma-263	460	14	0	0	NUM
ma-263	460	15	for	for	ADP
ma-263	460	16	any	any	DET
ma-263	460	17	x	x	ADP
ma-263	460	18	<	<	X
ma-263	460	19	−π	−π	PRON
ma-263	460	20	and	and	CCONJ
ma-263	460	21	f∧(x	f∧(x	PROPN
ma-263	460	22	;	;	PUNCT
ma-263	460	23	a	a	DET
ma-263	460	24	,	,	PUNCT
ma-263	460	25	b	b	NOUN
ma-263	460	26	)	)	PUNCT
ma-263	460	27	=	=	SYM
ma-263	460	28	1	1	NUM
ma-263	460	29	for	for	ADP
ma-263	460	30	any	any	DET
ma-263	460	31	x	x	SYM
ma-263	460	32	>	>	X
ma-263	460	33	π	π	X
ma-263	460	34	(	(	PUNCT
ma-263	460	35	still	still	ADV
ma-263	460	36	with	with	ADP
ma-263	460	37	a	a	DET
ma-263	460	38	∈	∈	PROPN
ma-263	461	1	[	[	X
ma-263	461	2	−1	−1	NOUN
ma-263	461	3	,	,	PUNCT
ma-263	461	4	1]and	1]and	PROPN
ma-263	461	5	b	b	X
ma-263	461	6	∈	∈	PROPN
ma-263	462	1	[	[	X
ma-263	462	2	0	0	NUM
ma-263	462	3	,	,	PUNCT
ma-263	462	4	1	1	NUM
ma-263	462	5	]	]	PUNCT
ma-263	462	6	)	)	PUNCT
ma-263	462	7	.	.	PUNCT
ma-263	463	1	https://doi.org/10.28924/ada/ma.5.7	https://doi.org/10.28924/ada/ma.5.7	PROPN
ma-263	463	2	eur	eur	PROPN
ma-263	463	3	.	.	PUNCT
ma-263	464	1	j.	j.	PROPN
ma-263	464	2	math	math	PROPN
ma-263	464	3	.	.	PUNCT
ma-263	465	1	anal	anal	PROPN
ma-263	465	2	.	.	PUNCT
ma-263	466	1	10.28924	10.28924	NUM
ma-263	466	2	/	/	SYM
ma-263	466	3	ada	ada	PROPN
ma-263	466	4	/	/	SYM
ma-263	466	5	ma.5.7	ma.5.7	PROPN
ma-263	466	6	17	17	NUM
ma-263	466	7	•	•	NOUN
ma-263	466	8	for	for	ADP
ma-263	466	9	m(x	m(x	NOUN
ma-263	466	10	)	)	PUNCT
ma-263	467	1	=	=	SYM
ma-263	467	2	|x	|x	NOUN
ma-263	467	3	|	|	ADV
ma-263	467	4	,	,	PUNCT
ma-263	467	5	we	we	PRON
ma-263	467	6	get	get	VERB
ma-263	467	7	y	y	PROPN
ma-263	467	8	=	=	SYM
ma-263	467	9	|x|	|x|	PROPN
ma-263	467	10	,	,	PUNCT
ma-263	467	11	which	which	PRON
ma-263	467	12	is	be	AUX
ma-263	467	13	of	of	ADP
ma-263	467	14	support	support	NOUN
ma-263	467	15	[	[	X
ma-263	467	16	0	0	NUM
ma-263	467	17	,	,	PUNCT
ma-263	467	18	1	1	NUM
ma-263	467	19	]	]	PUNCT
ma-263	467	20	.	.	PUNCT
ma-263	468	1	based	base	VERB
ma-263	468	2	on	on	ADP
ma-263	468	3	proposition	proposition	NOUN
ma-263	468	4	3.1	3.1	NUM
ma-263	468	5	,	,	PUNCT
ma-263	468	6	yhas	yha	VERB
ma-263	468	7	the	the	DET
ma-263	468	8	following	follow	VERB
ma-263	468	9	cdf	cdf	NOUN
ma-263	468	10	:	:	PUNCT
ma-263	468	11	f	f	X
ma-263	468	12	�	�	PROPN
ma-263	468	13	(x	(x	PROPN
ma-263	468	14	;	;	PUNCT
ma-263	468	15	a	a	DET
ma-263	468	16	,	,	PUNCT
ma-263	468	17	b	b	NOUN
ma-263	468	18	)	)	PUNCT
ma-263	469	1	=	=	NOUN
ma-263	469	2	2f∗(x	2f∗(x	NUM
ma-263	469	3	;	;	PUNCT
ma-263	469	4	a	a	DET
ma-263	469	5	,	,	PUNCT
ma-263	469	6	b)−	b)−	PROPN
ma-263	469	7	1	1	NUM
ma-263	470	1	=	=	SYM
ma-263	470	2	x	x	X
ma-263	470	3	+	+	CCONJ
ma-263	470	4	a	a	DET
ma-263	470	5	π	π	PROPN
ma-263	470	6	sin(πx	sin(πx	NOUN
ma-263	470	7	)	)	PUNCT
ma-263	470	8	{	{	PUNCT
ma-263	470	9	1−	1−	NUM
ma-263	470	10	b	b	SYM
ma-263	470	11	3	3	NUM
ma-263	470	12	[	[	NOUN
ma-263	470	13	sin(πx)]2	sin(πx)]2	NOUN
ma-263	470	14	}	}	PUNCT
ma-263	470	15	,	,	PUNCT
ma-263	470	16	x	x	PUNCT
ma-263	470	17	∈	∈	PROPN
ma-263	471	1	[	[	X
ma-263	471	2	0	0	NUM
ma-263	471	3	,	,	PUNCT
ma-263	471	4	1	1	NUM
ma-263	471	5	]	]	PUNCT
ma-263	471	6	,	,	PUNCT
ma-263	471	7	f	f	PROPN
ma-263	471	8	�	�	PROPN
ma-263	471	9	(x	(x	PROPN
ma-263	471	10	;	;	PUNCT
ma-263	471	11	a	a	DET
ma-263	471	12	,	,	PUNCT
ma-263	471	13	b	b	NOUN
ma-263	471	14	)	)	PUNCT
ma-263	471	15	=	=	SYM
ma-263	471	16	0	0	NUM
ma-263	471	17	for	for	ADP
ma-263	471	18	any	any	PRON
ma-263	471	19	x	x	SYM
ma-263	471	20	<	<	X
ma-263	471	21	0	0	NUM
ma-263	471	22	and	and	CCONJ
ma-263	471	23	f	f	PROPN
ma-263	471	24	�	�	PROPN
ma-263	471	25	(x	(x	PROPN
ma-263	471	26	;	;	PUNCT
ma-263	471	27	a	a	DET
ma-263	471	28	,	,	PUNCT
ma-263	471	29	b	b	NOUN
ma-263	471	30	)	)	PUNCT
ma-263	471	31	=	=	SYM
ma-263	471	32	1	1	NUM
ma-263	471	33	for	for	ADP
ma-263	471	34	any	any	DET
ma-263	471	35	x	x	SYM
ma-263	471	36	>	>	X
ma-263	471	37	1	1	NUM
ma-263	471	38	.	.	NOUN
ma-263	471	39	•	•	NUM
ma-263	471	40	for	for	ADP
ma-263	471	41	m(x	m(x	NOUN
ma-263	471	42	)	)	PUNCT
ma-263	471	43	=	=	SYM
ma-263	471	44	(	(	PUNCT
ma-263	471	45	x	x	SYM
ma-263	471	46	+	+	SYM
ma-263	471	47	1)/2	1)/2	NUM
ma-263	471	48	,	,	PUNCT
ma-263	471	49	we	we	PRON
ma-263	471	50	get	get	VERB
ma-263	471	51	y	y	NOUN
ma-263	471	52	=	=	PUNCT
ma-263	471	53	(	(	PUNCT
ma-263	471	54	x	x	SYM
ma-263	471	55	+	+	SYM
ma-263	471	56	1)/2	1)/2	NOUN
ma-263	471	57	,	,	PUNCT
ma-263	471	58	which	which	PRON
ma-263	471	59	is	be	AUX
ma-263	471	60	of	of	ADP
ma-263	471	61	support	support	NOUN
ma-263	471	62	[	[	X
ma-263	471	63	0	0	NUM
ma-263	471	64	,	,	PUNCT
ma-263	471	65	1	1	NUM
ma-263	471	66	]	]	PUNCT
ma-263	471	67	.	.	PUNCT
ma-263	472	1	based	base	VERB
ma-263	472	2	onproposition	onproposition	NOUN
ma-263	472	3	3.1	3.1	NUM
ma-263	472	4	,	,	PUNCT
ma-263	472	5	y	y	PROPN
ma-263	472	6	has	have	VERB
ma-263	472	7	the	the	DET
ma-263	472	8	following	follow	VERB
ma-263	472	9	cdf	cdf	NOUN
ma-263	472	10	:	:	PUNCT
ma-263	472	11	f?(x	f?(x	ADJ
ma-263	472	12	;	;	PUNCT
ma-263	472	13	a	a	DET
ma-263	472	14	,	,	PUNCT
ma-263	472	15	b	b	NOUN
ma-263	472	16	)	)	PUNCT
ma-263	472	17	=	=	PUNCT
ma-263	473	1	f∗(2x	f∗(2x	VERB
ma-263	473	2	−	−	PROPN
ma-263	473	3	1	1	NUM
ma-263	473	4	;	;	PUNCT
ma-263	473	5	a	a	DET
ma-263	473	6	,	,	PUNCT
ma-263	473	7	b	b	NOUN
ma-263	473	8	)	)	PUNCT
ma-263	473	9	=	=	PUNCT
ma-263	474	1	x	x	PUNCT
ma-263	474	2	−	−	ADP
ma-263	474	3	a	a	DET
ma-263	474	4	2π	2π	NUM
ma-263	474	5	sin(πx	sin(πx	NOUN
ma-263	474	6	)	)	PUNCT
ma-263	474	7	{	{	PUNCT
ma-263	474	8	1−	1−	NUM
ma-263	474	9	b	b	SYM
ma-263	474	10	3	3	NUM
ma-263	474	11	[	[	NOUN
ma-263	474	12	sin(πx)]2	sin(πx)]2	NOUN
ma-263	474	13	}	}	PUNCT
ma-263	474	14	,	,	PUNCT
ma-263	474	15	x	x	PUNCT
ma-263	474	16	∈	∈	PROPN
ma-263	475	1	[	[	X
ma-263	475	2	0	0	NUM
ma-263	475	3	,	,	PUNCT
ma-263	475	4	1	1	NUM
ma-263	475	5	]	]	PUNCT
ma-263	475	6	,	,	PUNCT
ma-263	475	7	f?(x	f?(x	PROPN
ma-263	475	8	;	;	PUNCT
ma-263	475	9	a	a	DET
ma-263	475	10	,	,	PUNCT
ma-263	475	11	b	b	NOUN
ma-263	475	12	)	)	PUNCT
ma-263	475	13	=	=	SYM
ma-263	475	14	0	0	NUM
ma-263	476	1	for	for	ADP
ma-263	476	2	any	any	PRON
ma-263	476	3	x	x	SYM
ma-263	476	4	<	<	X
ma-263	476	5	0	0	NUM
ma-263	476	6	and	and	CCONJ
ma-263	476	7	f?(x	f?(x	NOUN
ma-263	476	8	;	;	PUNCT
ma-263	476	9	a	a	DET
ma-263	476	10	,	,	PUNCT
ma-263	476	11	b	b	NOUN
ma-263	476	12	)	)	PUNCT
ma-263	476	13	=	=	SYM
ma-263	476	14	1	1	NUM
ma-263	476	15	for	for	ADP
ma-263	476	16	any	any	DET
ma-263	476	17	x	x	SYM
ma-263	476	18	>	>	X
ma-263	476	19	1	1	NUM
ma-263	476	20	.	.	PUNCT
ma-263	477	1	this	this	PRON
ma-263	477	2	and	and	CCONJ
ma-263	477	3	the	the	DET
ma-263	477	4	previous	previous	ADJ
ma-263	477	5	cdfcan	cdfcan	NOUN
ma-263	477	6	be	be	AUX
ma-263	477	7	seen	see	VERB
ma-263	477	8	as	as	ADP
ma-263	477	9	modified	modify	VERB
ma-263	477	10	versions	version	NOUN
ma-263	477	11	of	of	ADP
ma-263	477	12	the	the	DET
ma-263	477	13	cdf	cdf	PROPN
ma-263	477	14	of	of	ADP
ma-263	477	15	the	the	DET
ma-263	477	16	uniform	uniform	ADJ
ma-263	477	17	distribution	distribution	NOUN
ma-263	477	18	over	over	ADP
ma-263	477	19	[	[	X
ma-263	477	20	0	0	NUM
ma-263	477	21	,	,	PUNCT
ma-263	477	22	1	1	NUM
ma-263	477	23	]	]	PUNCT
ma-263	477	24	.	.	PUNCT
ma-263	477	25	•	•	NUM
ma-263	477	26	for	for	ADP
ma-263	477	27	m(x	m(x	NOUN
ma-263	477	28	)	)	PUNCT
ma-263	478	1	=	=	SYM
ma-263	478	2	tan[(π/2)x	tan[(π/2)x	NOUN
ma-263	478	3	]	]	PUNCT
ma-263	478	4	,	,	PUNCT
ma-263	478	5	we	we	PRON
ma-263	478	6	get	get	VERB
ma-263	478	7	y	y	NOUN
ma-263	478	8	=	=	SYM
ma-263	478	9	tan[(π/2)x	tan[(π/2)x	NOUN
ma-263	478	10	]	]	PUNCT
ma-263	478	11	,	,	PUNCT
ma-263	478	12	which	which	PRON
ma-263	478	13	is	be	AUX
ma-263	478	14	of	of	ADP
ma-263	478	15	support	support	NOUN
ma-263	478	16	r.	r.	PROPN
ma-263	478	17	based	base	VERB
ma-263	478	18	onproposition	onproposition	PROPN
ma-263	478	19	3.1	3.1	NUM
ma-263	478	20	,	,	PUNCT
ma-263	478	21	y	y	PROPN
ma-263	478	22	has	have	VERB
ma-263	478	23	the	the	DET
ma-263	478	24	following	follow	VERB
ma-263	478	25	cdf	cdf	NOUN
ma-263	478	26	:	:	PUNCT
ma-263	478	27	f	f	X
ma-263	478	28	�	�	PROPN
ma-263	478	29	(x	(x	PROPN
ma-263	478	30	;	;	PUNCT
ma-263	478	31	a	a	DET
ma-263	478	32	,	,	PUNCT
ma-263	478	33	b	b	NOUN
ma-263	478	34	)	)	PUNCT
ma-263	478	35	=	=	SYM
ma-263	478	36	f∗	f∗	NOUN
ma-263	478	37	[	[	PUNCT
ma-263	478	38	2	2	NUM
ma-263	478	39	π	π	SYM
ma-263	478	40	arctan(x	arctan(x	PROPN
ma-263	478	41	)	)	PUNCT
ma-263	478	42	;	;	PUNCT
ma-263	478	43	a	a	DET
ma-263	478	44	,	,	PUNCT
ma-263	478	45	b	b	NOUN
ma-263	478	46	]	]	X
ma-263	478	47	=	=	SYM
ma-263	478	48	1	1	NUM
ma-263	478	49	2	2	NUM
ma-263	478	50	{	{	PUNCT
ma-263	478	51	1	1	NUM
ma-263	478	52	+	+	SYM
ma-263	478	53	2	2	NUM
ma-263	478	54	π	π	SYM
ma-263	478	55	arctan(x	arctan(x	PROPN
ma-263	478	56	)	)	PUNCT
ma-263	479	1	+	+	CCONJ
ma-263	479	2	a	a	DET
ma-263	479	3	π	π	PROPN
ma-263	479	4	sin[2	sin[2	PROPN
ma-263	479	5	arctan(x	arctan(x	PROPN
ma-263	479	6	)	)	PUNCT
ma-263	479	7	]	]	PUNCT
ma-263	480	1	[	[	PUNCT
ma-263	480	2	1−	1−	NUM
ma-263	480	3	b	b	SYM
ma-263	480	4	3	3	NUM
ma-263	480	5	{	{	PUNCT
ma-263	480	6	sin[2	sin[2	NOUN
ma-263	480	7	arctan(x)]}2	arctan(x)]}2	X
ma-263	480	8	]	]	PUNCT
ma-263	480	9	}	}	PUNCT
ma-263	480	10	=	=	SYM
ma-263	480	11	1	1	NUM
ma-263	480	12	2	2	NUM
ma-263	480	13	{	{	PUNCT
ma-263	480	14	1	1	NUM
ma-263	480	15	+	+	SYM
ma-263	480	16	2	2	NUM
ma-263	480	17	π	π	SYM
ma-263	480	18	arctan(x	arctan(x	PROPN
ma-263	480	19	)	)	PUNCT
ma-263	480	20	+	+	CCONJ
ma-263	480	21	2ax	2ax	ADJ
ma-263	480	22	π(1	π(1	NOUN
ma-263	480	23	+	+	CCONJ
ma-263	480	24	x2	x2	NOUN
ma-263	480	25	)	)	PUNCT
ma-263	480	26	[	[	PUNCT
ma-263	480	27	1−	1−	NUM
ma-263	480	28	4bx2	4bx2	NUM
ma-263	480	29	3(1	3(1	NUM
ma-263	481	1	+	+	CCONJ
ma-263	481	2	x2)2	x2)2	X
ma-263	481	3	]	]	X
ma-263	481	4	}	}	PUNCT
ma-263	481	5	,	,	PUNCT
ma-263	481	6	x	x	PUNCT
ma-263	481	7	∈	∈	PROPN
ma-263	481	8	r.	r.	NOUN
ma-263	481	9	this	this	DET
ma-263	481	10	cdf	cdf	PROPN
ma-263	481	11	can	can	AUX
ma-263	481	12	be	be	AUX
ma-263	481	13	seen	see	VERB
ma-263	481	14	as	as	ADP
ma-263	481	15	a	a	DET
ma-263	481	16	modified	modified	ADJ
ma-263	481	17	cdf	cdf	NOUN
ma-263	481	18	of	of	ADP
ma-263	481	19	the	the	DET
ma-263	481	20	standard	standard	ADJ
ma-263	481	21	cauchy	cauchy	ADJ
ma-263	481	22	distribution	distribution	NOUN
ma-263	481	23	.	.	PUNCT
ma-263	482	1	•	•	NUM
ma-263	482	2	for	for	ADP
ma-263	482	3	m(x	m(x	NOUN
ma-263	482	4	)	)	PUNCT
ma-263	483	1	=	=	PUNCT
ma-263	483	2	sin[(π/2)x	sin[(π/2)x	NUM
ma-263	483	3	]	]	PUNCT
ma-263	483	4	,	,	PUNCT
ma-263	483	5	we	we	PRON
ma-263	483	6	get	get	VERB
ma-263	483	7	y	y	NOUN
ma-263	483	8	=	=	PUNCT
ma-263	483	9	sin[(π/2)x	sin[(π/2)x	NUM
ma-263	483	10	]	]	PUNCT
ma-263	483	11	,	,	PUNCT
ma-263	483	12	which	which	PRON
ma-263	483	13	is	be	AUX
ma-263	483	14	of	of	ADP
ma-263	483	15	support	support	NOUN
ma-263	483	16	[	[	X
ma-263	483	17	−1	−1	NOUN
ma-263	483	18	,	,	PUNCT
ma-263	483	19	1	1	NUM
ma-263	483	20	]	]	PUNCT
ma-263	483	21	.	.	PUNCT
ma-263	484	1	based	base	VERB
ma-263	484	2	onproposition	onproposition	NOUN
ma-263	484	3	3.1	3.1	NUM
ma-263	484	4	,	,	PUNCT
ma-263	484	5	y	y	PROPN
ma-263	484	6	has	have	VERB
ma-263	484	7	the	the	DET
ma-263	484	8	following	follow	VERB
ma-263	484	9	cdf	cdf	NOUN
ma-263	484	10	:	:	PUNCT
ma-263	484	11	f∨(x	f∨(x	NOUN
ma-263	484	12	;	;	PUNCT
ma-263	484	13	a	a	DET
ma-263	484	14	,	,	PUNCT
ma-263	484	15	b	b	NOUN
ma-263	484	16	)	)	PUNCT
ma-263	485	1	=	=	SYM
ma-263	485	2	f∗	f∗	NOUN
ma-263	485	3	[	[	PUNCT
ma-263	485	4	2	2	NUM
ma-263	485	5	π	π	PROPN
ma-263	485	6	arcsin(x	arcsin(x	PROPN
ma-263	485	7	)	)	PUNCT
ma-263	485	8	;	;	PUNCT
ma-263	485	9	a	a	DET
ma-263	485	10	,	,	PUNCT
ma-263	485	11	b	b	NOUN
ma-263	485	12	]	]	X
ma-263	485	13	=	=	SYM
ma-263	485	14	1	1	NUM
ma-263	485	15	2	2	NUM
ma-263	485	16	{	{	PUNCT
ma-263	485	17	1	1	NUM
ma-263	485	18	+	+	SYM
ma-263	485	19	2	2	NUM
ma-263	485	20	π	π	SYM
ma-263	485	21	arcsin(x	arcsin(x	PROPN
ma-263	485	22	)	)	PUNCT
ma-263	485	23	+	+	CCONJ
ma-263	485	24	a	a	DET
ma-263	485	25	π	π	PROPN
ma-263	485	26	sin[2	sin[2	PROPN
ma-263	485	27	arcsin(x	arcsin(x	PROPN
ma-263	485	28	)	)	PUNCT
ma-263	485	29	]	]	PUNCT
ma-263	486	1	[	[	PUNCT
ma-263	486	2	1−	1−	NUM
ma-263	486	3	b	b	SYM
ma-263	486	4	3	3	NUM
ma-263	486	5	{	{	PUNCT
ma-263	486	6	sin[2	sin[2	PROPN
ma-263	486	7	arcsin(x)]}2	arcsin(x)]}2	X
ma-263	486	8	]	]	X
ma-263	486	9	}	}	PUNCT
ma-263	486	10	=	=	SYM
ma-263	486	11	1	1	NUM
ma-263	486	12	2	2	NUM
ma-263	486	13	{	{	PUNCT
ma-263	486	14	1	1	NUM
ma-263	486	15	+	+	SYM
ma-263	486	16	2	2	NUM
ma-263	486	17	π	π	SYM
ma-263	486	18	arcsin(x	arcsin(x	PROPN
ma-263	486	19	)	)	PUNCT
ma-263	486	20	+	+	NUM
ma-263	486	21	2a	2a	NUM
ma-263	486	22	π	π	NOUN
ma-263	486	23	x	x	PUNCT
ma-263	486	24	√	√	ADP
ma-263	486	25	1−	1−	NUM
ma-263	486	26	x2	x2	PROPN
ma-263	486	27	[	[	PUNCT
ma-263	486	28	1−	1−	NUM
ma-263	486	29	4b	4b	X
ma-263	486	30	3	3	NUM
ma-263	486	31	x2(1−	x2(1−	PROPN
ma-263	486	32	x2	x2	PROPN
ma-263	486	33	)	)	PUNCT
ma-263	486	34	]	]	PUNCT
ma-263	486	35	}	}	PUNCT
ma-263	486	36	,	,	PUNCT
ma-263	486	37	x	x	PUNCT
ma-263	486	38	∈	∈	PROPN
ma-263	487	1	[	[	X
ma-263	487	2	−1	−1	NOUN
ma-263	487	3	,	,	PUNCT
ma-263	487	4	1	1	NUM
ma-263	487	5	]	]	PUNCT
ma-263	487	6	,	,	PUNCT
ma-263	487	7	f∨(x	f∨(x	INTJ
ma-263	487	8	;	;	PUNCT
ma-263	487	9	a	a	DET
ma-263	487	10	,	,	PUNCT
ma-263	487	11	b	b	NOUN
ma-263	487	12	)	)	PUNCT
ma-263	487	13	=	=	SYM
ma-263	487	14	0	0	NUM
ma-263	487	15	for	for	ADP
ma-263	487	16	any	any	DET
ma-263	487	17	x	x	SYM
ma-263	487	18	<	<	X
ma-263	487	19	−1	−1	NOUN
ma-263	487	20	and	and	CCONJ
ma-263	487	21	f∨(x	f∨(x	NOUN
ma-263	487	22	;	;	PUNCT
ma-263	487	23	a	a	DET
ma-263	487	24	,	,	PUNCT
ma-263	487	25	b	b	NOUN
ma-263	487	26	)	)	PUNCT
ma-263	487	27	=	=	SYM
ma-263	487	28	1	1	NUM
ma-263	487	29	for	for	ADP
ma-263	487	30	any	any	DET
ma-263	487	31	x	x	SYM
ma-263	487	32	>	>	X
ma-263	487	33	1	1	NUM
ma-263	487	34	.	.	PUNCT
ma-263	487	35	https://doi.org/10.28924/ada/ma.5.7	https://doi.org/10.28924/ada/ma.5.7	PROPN
ma-263	487	36	eur	eur	PROPN
ma-263	487	37	.	.	PUNCT
ma-263	488	1	j.	j.	PROPN
ma-263	488	2	math	math	PROPN
ma-263	488	3	.	.	PUNCT
ma-263	489	1	anal	anal	PROPN
ma-263	489	2	.	.	PUNCT
ma-263	490	1	10.28924	10.28924	NUM
ma-263	490	2	/	/	SYM
ma-263	490	3	ada	ada	PROPN
ma-263	490	4	/	/	SYM
ma-263	490	5	ma.5.7	ma.5.7	PROPN
ma-263	490	6	18	18	NUM
ma-263	490	7	•	•	NOUN
ma-263	490	8	for	for	ADP
ma-263	490	9	m(x	m(x	NOUN
ma-263	490	10	)	)	PUNCT
ma-263	491	1	=	=	PUNCT
ma-263	491	2	(	(	PUNCT
ma-263	491	3	1	1	NUM
ma-263	491	4	−	−	NUM
ma-263	491	5	x)/(1	x)/(1	PUNCT
ma-263	492	1	+	+	CCONJ
ma-263	492	2	x	x	X
ma-263	492	3	)	)	PUNCT
ma-263	492	4	,	,	PUNCT
ma-263	492	5	we	we	PRON
ma-263	492	6	get	get	VERB
ma-263	492	7	y	y	NOUN
ma-263	492	8	=	=	PUNCT
ma-263	492	9	(	(	PUNCT
ma-263	492	10	1	1	NUM
ma-263	492	11	−	−	NUM
ma-263	492	12	x)/(1	x)/(1	PUNCT
ma-263	493	1	+	+	CCONJ
ma-263	493	2	x	x	X
ma-263	493	3	)	)	PUNCT
ma-263	493	4	,	,	PUNCT
ma-263	493	5	which	which	PRON
ma-263	493	6	is	be	AUX
ma-263	493	7	of	of	ADP
ma-263	493	8	support	support	NOUN
ma-263	493	9	(	(	PUNCT
ma-263	493	10	0,+∞).based	0,+∞).base	VERB
ma-263	493	11	on	on	ADP
ma-263	493	12	proposition	proposition	NOUN
ma-263	493	13	3.1	3.1	NUM
ma-263	493	14	,	,	PUNCT
ma-263	493	15	y	y	PROPN
ma-263	493	16	has	have	VERB
ma-263	493	17	the	the	DET
ma-263	493	18	following	follow	VERB
ma-263	493	19	cdf	cdf	NOUN
ma-263	493	20	:	:	PUNCT
ma-263	493	21	f/(x	f/(x	ADJ
ma-263	493	22	;	;	PUNCT
ma-263	493	23	a	a	DET
ma-263	493	24	,	,	PUNCT
ma-263	493	25	b	b	NOUN
ma-263	493	26	)	)	PUNCT
ma-263	493	27	=	=	SYM
ma-263	493	28	1−	1−	NUM
ma-263	493	29	f∗	f∗	NOUN
ma-263	493	30	(	(	PUNCT
ma-263	493	31	1−	1−	NUM
ma-263	493	32	x	x	SYM
ma-263	493	33	1	1	NUM
ma-263	493	34	+	+	CCONJ
ma-263	493	35	x	x	SYM
ma-263	493	36	;	;	PUNCT
ma-263	493	37	a	a	DET
ma-263	493	38	,	,	PUNCT
ma-263	493	39	b	b	NOUN
ma-263	493	40	)	)	PUNCT
ma-263	493	41	=	=	SYM
ma-263	493	42	1	1	NUM
ma-263	493	43	2	2	NUM
ma-263	493	44	{	{	PUNCT
ma-263	493	45	1−	1−	NUM
ma-263	493	46	1−	1−	NUM
ma-263	493	47	x	x	SYM
ma-263	493	48	1	1	NUM
ma-263	493	49	+	+	CCONJ
ma-263	493	50	x	x	SYM
ma-263	493	51	−	−	NOUN
ma-263	493	52	a	a	DET
ma-263	493	53	π	π	PROPN
ma-263	493	54	sin	sin	NOUN
ma-263	493	55	[	[	PUNCT
ma-263	493	56	π(1−	π(1−	NOUN
ma-263	493	57	x	x	SYM
ma-263	493	58	)	)	PUNCT
ma-263	493	59	1	1	NUM
ma-263	494	1	+	+	CCONJ
ma-263	494	2	x	x	X
ma-263	494	3	]	]	X
ma-263	494	4	[	[	PUNCT
ma-263	494	5	1−	1−	NUM
ma-263	494	6	b	b	SYM
ma-263	494	7	3	3	NUM
ma-263	494	8	{	{	PUNCT
ma-263	494	9	sin	sin	NOUN
ma-263	494	10	[	[	PUNCT
ma-263	494	11	π(1−	π(1−	NOUN
ma-263	494	12	x	x	SYM
ma-263	494	13	)	)	PUNCT
ma-263	494	14	1	1	NUM
ma-263	495	1	+	+	CCONJ
ma-263	495	2	x	x	X
ma-263	495	3	]	]	X
ma-263	495	4	}	}	PUNCT
ma-263	495	5	2	2	NUM
ma-263	495	6	]	]	PUNCT
ma-263	495	7	}	}	PUNCT
ma-263	495	8	=	=	PUNCT
ma-263	495	9	x	x	PUNCT
ma-263	495	10	x	x	PUNCT
ma-263	496	1	+	+	NOUN
ma-263	496	2	1	1	NUM
ma-263	496	3	−	−	NOUN
ma-263	496	4	a	a	DET
ma-263	496	5	2π	2π	PROPN
ma-263	496	6	sin	sin	NOUN
ma-263	496	7	(	(	PUNCT
ma-263	496	8	2πx	2πx	NOUN
ma-263	496	9	1	1	NUM
ma-263	496	10	+	+	NOUN
ma-263	496	11	x	x	X
ma-263	496	12	)	)	PUNCT
ma-263	496	13	{	{	PUNCT
ma-263	496	14	1−	1−	NUM
ma-263	496	15	b	b	SYM
ma-263	496	16	3	3	NUM
ma-263	496	17	[	[	PUNCT
ma-263	496	18	sin	sin	NOUN
ma-263	496	19	(	(	PUNCT
ma-263	496	20	2πx	2πx	NOUN
ma-263	496	21	1	1	NUM
ma-263	496	22	+	+	NUM
ma-263	496	23	x	x	X
ma-263	496	24	)	)	PUNCT
ma-263	496	25	]	]	PUNCT
ma-263	496	26	2	2	X
ma-263	496	27	}	}	PUNCT
ma-263	496	28	,	,	PUNCT
ma-263	496	29	x	x	X
ma-263	496	30	>	>	X
ma-263	496	31	0	0	NUM
ma-263	496	32	and	and	CCONJ
ma-263	496	33	f/(x	f/(x	ADV
ma-263	496	34	;	;	PUNCT
ma-263	496	35	a	a	DET
ma-263	496	36	,	,	PUNCT
ma-263	496	37	b	b	NOUN
ma-263	496	38	)	)	PUNCT
ma-263	496	39	=	=	SYM
ma-263	496	40	0	0	NUM
ma-263	496	41	for	for	ADP
ma-263	496	42	any	any	DET
ma-263	496	43	x	x	SYM
ma-263	496	44	≤	≤	NOUN
ma-263	496	45	0	0	NUM
ma-263	496	46	.	.	PUNCT
ma-263	497	1	this	this	DET
ma-263	497	2	cdf	cdf	PROPN
ma-263	497	3	can	can	AUX
ma-263	497	4	be	be	AUX
ma-263	497	5	seen	see	VERB
ma-263	497	6	as	as	ADP
ma-263	497	7	a	a	DET
ma-263	497	8	modified	modified	ADJ
ma-263	497	9	cdf	cdf	NOUN
ma-263	497	10	of	of	ADP
ma-263	497	11	the	the	DET
ma-263	497	12	standardlomax	standardlomax	NOUN
ma-263	497	13	distribution	distribution	NOUN
ma-263	497	14	,	,	PUNCT
ma-263	497	15	i.e.	i.e.	X
ma-263	497	16	,	,	PUNCT
ma-263	497	17	defined	define	VERB
ma-263	497	18	by	by	ADP
ma-263	497	19	q(x	q(x	NOUN
ma-263	497	20	)	)	PUNCT
ma-263	497	21	=	=	SYM
ma-263	498	1	x/(x	x/(x	NOUN
ma-263	498	2	+	+	CCONJ
ma-263	498	3	1	1	NUM
ma-263	498	4	)	)	PUNCT
ma-263	498	5	=	=	SYM
ma-263	498	6	1−	1−	NUM
ma-263	498	7	(	(	PUNCT
ma-263	498	8	x	x	SYM
ma-263	498	9	+	+	NUM
ma-263	498	10	1)−1	1)−1	NUM
ma-263	498	11	.	.	PUNCT
ma-263	499	1	these	these	PRON
ma-263	499	2	are	be	AUX
ma-263	499	3	only	only	ADV
ma-263	499	4	examples	example	NOUN
ma-263	499	5	of	of	ADP
ma-263	499	6	new	new	ADJ
ma-263	499	7	distributions	distribution	NOUN
ma-263	499	8	derived	derive	VERB
ma-263	499	9	from	from	ADP
ma-263	499	10	the	the	DET
ma-263	499	11	esc	esc	NOUN
ma-263	499	12	distribution	distribution	NOUN
ma-263	499	13	.	.	PUNCT
ma-263	500	1	others	other	NOUN
ma-263	500	2	may	may	AUX
ma-263	500	3	beconsidered	beconsidere	VERB
ma-263	500	4	depending	depend	VERB
ma-263	500	5	on	on	ADP
ma-263	500	6	the	the	DET
ma-263	500	7	objectives	objective	NOUN
ma-263	500	8	.	.	PUNCT
ma-263	501	1	3.5.2	3.5.2	X
ma-263	501	2	.	.	PUNCT
ma-263	501	3	a	a	DET
ma-263	501	4	new	new	ADJ
ma-263	501	5	skewed	skewed	ADJ
ma-263	501	6	normal	normal	ADJ
ma-263	501	7	distribution	distribution	NOUN
ma-263	501	8	.	.	PUNCT
ma-263	502	1	in	in	ADP
ma-263	502	2	[	[	X
ma-263	502	3	19	19	NUM
ma-263	502	4	]	]	PUNCT
ma-263	502	5	,	,	PUNCT
ma-263	502	6	the	the	DET
ma-263	502	7	c	c	NOUN
ma-263	502	8	distribution	distribution	NOUN
ma-263	502	9	is	be	AUX
ma-263	502	10	used	use	VERB
ma-263	502	11	to	to	PART
ma-263	502	12	create	create	VERB
ma-263	502	13	a	a	DET
ma-263	502	14	trigonometricskewed	trigonometricskewed	ADJ
ma-263	502	15	version	version	NOUN
ma-263	502	16	of	of	ADP
ma-263	502	17	the	the	DET
ma-263	502	18	standard	standard	ADJ
ma-263	502	19	normal	normal	ADJ
ma-263	502	20	distribution	distribution	NOUN
ma-263	502	21	by	by	ADP
ma-263	502	22	applying	apply	VERB
ma-263	502	23	the	the	DET
ma-263	502	24	azzalini	azzalini	ADJ
ma-263	502	25	scheme	scheme	NOUN
ma-263	502	26	introduced	introduce	VERB
ma-263	502	27	in	in	ADP
ma-263	502	28	[	[	NOUN
ma-263	502	29	3].we	3].we	NUM
ma-263	502	30	can	can	AUX
ma-263	502	31	follow	follow	VERB
ma-263	502	32	the	the	DET
ma-263	502	33	same	same	ADJ
ma-263	502	34	idea	idea	NOUN
ma-263	502	35	but	but	CCONJ
ma-263	502	36	using	use	VERB
ma-263	502	37	the	the	DET
ma-263	502	38	esc	esc	NOUN
ma-263	502	39	distribution	distribution	NOUN
ma-263	502	40	,	,	PUNCT
ma-263	502	41	also	also	ADV
ma-263	502	42	for	for	ADP
ma-263	502	43	more	more	ADJ
ma-263	502	44	flexibility	flexibility	NOUN
ma-263	502	45	thanks	thank	NOUN
ma-263	502	46	to	to	ADP
ma-263	502	47	thetwo	thetwo	ADJ
ma-263	502	48	additional	additional	ADJ
ma-263	502	49	parameters	parameter	NOUN
ma-263	502	50	.	.	PUNCT
ma-263	503	1	to	to	PART
ma-263	503	2	be	be	AUX
ma-263	503	3	precise	precise	ADJ
ma-263	503	4	,	,	PUNCT
ma-263	503	5	let	let	VERB
ma-263	503	6	us	we	PRON
ma-263	503	7	consider	consider	VERB
ma-263	503	8	the	the	DET
ma-263	503	9	pdf	pdf	NOUN
ma-263	503	10	of	of	ADP
ma-263	503	11	the	the	DET
ma-263	503	12	standard	standard	ADJ
ma-263	503	13	normal	normal	ADJ
ma-263	503	14	distributiondefined	distributiondefine	VERB
ma-263	503	15	by	by	ADP
ma-263	503	16	g(x	g(x	NOUN
ma-263	503	17	)	)	PUNCT
ma-263	504	1	=	=	SYM
ma-263	504	2	1√	1√	NUM
ma-263	504	3	2π	2π	NUM
ma-263	504	4	e−x	e−x	PROPN
ma-263	504	5	2/2	2/2	NUM
ma-263	504	6	,	,	PUNCT
ma-263	504	7	x	x	SYM
ma-263	504	8	∈	∈	PROPN
ma-263	504	9	r.	r.	NOUN
ma-263	504	10	we	we	PRON
ma-263	504	11	then	then	ADV
ma-263	504	12	construct	construct	VERB
ma-263	504	13	a	a	DET
ma-263	504	14	new	new	ADJ
ma-263	504	15	trigonometric	trigonometric	ADJ
ma-263	504	16	skewed	skewed	ADJ
ma-263	504	17	version	version	NOUN
ma-263	504	18	of	of	ADP
ma-263	504	19	this	this	DET
ma-263	504	20	pdf	pdf	NOUN
ma-263	504	21	by	by	ADP
ma-263	504	22	considering	consider	VERB
ma-263	504	23	the	the	DET
ma-263	504	24	followingfunction	followingfunction	NOUN
ma-263	504	25	:	:	PUNCT
ma-263	504	26	f4(x	f4(x	NUM
ma-263	504	27	;	;	PUNCT
ma-263	504	28	a	a	DET
ma-263	504	29	,	,	PUNCT
ma-263	504	30	b	b	NOUN
ma-263	504	31	,	,	PUNCT
ma-263	504	32	λ	λ	NOUN
ma-263	504	33	)	)	PUNCT
ma-263	504	34	=	=	NOUN
ma-263	504	35	2g(x)f∗(λx	2g(x)f∗(λx	NUM
ma-263	504	36	;	;	PUNCT
ma-263	504	37	a	a	DET
ma-263	504	38	,	,	PUNCT
ma-263	504	39	b	b	NOUN
ma-263	504	40	)	)	PUNCT
ma-263	504	41	,	,	PUNCT
ma-263	504	42	x	x	PUNCT
ma-263	504	43	∈	∈	PROPN
ma-263	504	44	r	r	NOUN
ma-263	504	45	,	,	PUNCT
ma-263	504	46	where	where	SCONJ
ma-263	504	47	λ	λ	X
ma-263	504	48	>	>	X
ma-263	504	49	0	0	PUNCT
ma-263	504	50	in	in	ADP
ma-263	504	51	an	an	DET
ma-263	504	52	additional	additional	ADJ
ma-263	504	53	skew	skew	NOUN
ma-263	504	54	parameter	parameter	NOUN
ma-263	504	55	,	,	PUNCT
ma-263	504	56	and	and	CCONJ
ma-263	504	57	f∗(x	f∗(x	NOUN
ma-263	504	58	;	;	PUNCT
ma-263	504	59	a	a	DET
ma-263	504	60	,	,	PUNCT
ma-263	504	61	b	b	NOUN
ma-263	504	62	)	)	PUNCT
ma-263	504	63	is	be	AUX
ma-263	504	64	still	still	ADV
ma-263	504	65	the	the	DET
ma-263	504	66	cdf	cdf	PROPN
ma-263	504	67	of	of	ADP
ma-263	504	68	the	the	DET
ma-263	504	69	esc	esc	NOUN
ma-263	504	70	distributiongiven	distributiongiven	ADJ
ma-263	504	71	in	in	ADP
ma-263	504	72	proposition	proposition	NOUN
ma-263	504	73	3.1	3.1	NUM
ma-263	504	74	.	.	PUNCT
ma-263	505	1	thus	thus	ADV
ma-263	505	2	defined	define	VERB
ma-263	505	3	,	,	PUNCT
ma-263	505	4	f4(x	f4(x	NUM
ma-263	505	5	;	;	PUNCT
ma-263	505	6	a	a	DET
ma-263	505	7	,	,	PUNCT
ma-263	505	8	b	b	NOUN
ma-263	505	9	,	,	PUNCT
ma-263	505	10	λ	λ	NOUN
ma-263	505	11	)	)	PUNCT
ma-263	505	12	is	be	AUX
ma-263	505	13	a	a	DET
ma-263	505	14	valid	valid	ADJ
ma-263	505	15	pdf	pdf	NOUN
ma-263	505	16	.	.	PUNCT
ma-263	506	1	it	it	PRON
ma-263	506	2	can	can	AUX
ma-263	506	3	be	be	AUX
ma-263	506	4	expressed	express	VERB
ma-263	506	5	as	as	ADP
ma-263	506	6	f4(x	f4(x	NUM
ma-263	506	7	;	;	PUNCT
ma-263	506	8	a	a	DET
ma-263	506	9	,	,	PUNCT
ma-263	506	10	b	b	NOUN
ma-263	506	11	,	,	PUNCT
ma-263	506	12	λ	λ	NOUN
ma-263	506	13	)	)	PUNCT
ma-263	506	14	=	=	SYM
ma-263	506	15	1√	1√	NUM
ma-263	506	16	2π	2π	NUM
ma-263	506	17	e−x	e−x	PUNCT
ma-263	506	18	2/2	2/2	NUM
ma-263	506	19	[	[	PUNCT
ma-263	506	20	1	1	NUM
ma-263	506	21	+	+	NUM
ma-263	506	22	λx	λx	NOUN
ma-263	507	1	+	+	CCONJ
ma-263	507	2	a	a	DET
ma-263	507	3	π	π	PROPN
ma-263	507	4	sin(λπx	sin(λπx	NOUN
ma-263	507	5	)	)	PUNCT
ma-263	507	6	{	{	PUNCT
ma-263	507	7	1−	1−	NUM
ma-263	507	8	b	b	SYM
ma-263	507	9	3	3	NUM
ma-263	507	10	[	[	X
ma-263	507	11	sin(λπx)]2	sin(λπx)]2	NOUN
ma-263	507	12	}	}	PUNCT
ma-263	507	13	]	]	PUNCT
ma-263	507	14	,	,	PUNCT
ma-263	507	15	x	x	PUNCT
ma-263	507	16	∈	∈	PROPN
ma-263	507	17	(	(	PUNCT
ma-263	507	18	−	−	PROPN
ma-263	507	19	1	1	NUM
ma-263	507	20	λ	λ	NOUN
ma-263	507	21	,	,	PUNCT
ma-263	507	22	1	1	NUM
ma-263	507	23	λ	λ	NOUN
ma-263	507	24	)	)	PUNCT
ma-263	507	25	,	,	PUNCT
ma-263	507	26	completed	complete	VERB
ma-263	507	27	by	by	ADP
ma-263	507	28	f4(x	f4(x	NUM
ma-263	507	29	;	;	PUNCT
ma-263	507	30	a	a	DET
ma-263	507	31	,	,	PUNCT
ma-263	507	32	b	b	NOUN
ma-263	507	33	,	,	PUNCT
ma-263	507	34	λ	λ	NOUN
ma-263	507	35	)	)	PUNCT
ma-263	507	36	=	=	PUNCT
ma-263	508	1	√	√	ADP
ma-263	508	2	2	2	NUM
ma-263	508	3	π	π	PROPN
ma-263	508	4	e−x	e−x	PROPN
ma-263	508	5	2/2	2/2	NUM
ma-263	508	6	,	,	PUNCT
ma-263	508	7	x	x	X
ma-263	508	8	≥	≥	NOUN
ma-263	508	9	1	1	NUM
ma-263	508	10	λ	λ	NOUN
ma-263	508	11	and	and	CCONJ
ma-263	508	12	f4(x	f4(x	PRON
ma-263	508	13	;	;	PUNCT
ma-263	508	14	a	a	DET
ma-263	508	15	,	,	PUNCT
ma-263	508	16	b	b	NOUN
ma-263	508	17	,	,	PUNCT
ma-263	508	18	λ	λ	NOUN
ma-263	508	19	)	)	PUNCT
ma-263	508	20	=	=	SYM
ma-263	508	21	0	0	NUM
ma-263	508	22	for	for	ADP
ma-263	508	23	any	any	DET
ma-263	508	24	x	x	SYM
ma-263	508	25	≤	≤	NOUN
ma-263	508	26	−1	−1	NOUN
ma-263	508	27	/	/	SYM
ma-263	508	28	λ.figure	λ.figure	NOUN
ma-263	508	29	4	4	NUM
ma-263	508	30	shows	show	VERB
ma-263	508	31	the	the	DET
ma-263	508	32	curves	curve	NOUN
ma-263	508	33	of	of	ADP
ma-263	508	34	this	this	DET
ma-263	508	35	pdf	pdf	NOUN
ma-263	508	36	for	for	ADP
ma-263	508	37	different	different	ADJ
ma-263	508	38	values	value	NOUN
ma-263	508	39	of	of	ADP
ma-263	508	40	a	a	DET
ma-263	508	41	,	,	PUNCT
ma-263	508	42	b	b	NOUN
ma-263	508	43	and	and	CCONJ
ma-263	508	44	λ	λ	PROPN
ma-263	508	45	.	.	PROPN
ma-263	508	46	https://doi.org/10.28924/ada/ma.5.7	https://doi.org/10.28924/ada/ma.5.7	PROPN
ma-263	508	47	eur	eur	PROPN
ma-263	508	48	.	.	PUNCT
ma-263	509	1	j.	j.	PROPN
ma-263	509	2	math	math	PROPN
ma-263	509	3	.	.	PUNCT
ma-263	510	1	anal	anal	PROPN
ma-263	510	2	.	.	PUNCT
ma-263	511	1	10.28924	10.28924	NUM
ma-263	511	2	/	/	SYM
ma-263	511	3	ada	ada	PROPN
ma-263	511	4	/	/	SYM
ma-263	511	5	ma.5.7	ma.5.7	PROPN
ma-263	511	6	19	19	NUM
ma-263	511	7	−2	−2	NOUN
ma-263	511	8	−1	−1	NOUN
ma-263	511	9	0	0	NUM
ma-263	511	10	1	1	NUM
ma-263	511	11	2	2	NUM
ma-263	511	12	3	3	NUM
ma-263	511	13	0	0	NUM
ma-263	511	14	.0	.0	NUM
ma-263	511	15	0	0	NUM
ma-263	512	1	.2	.2	NUM
ma-263	512	2	0	0	NUM
ma-263	513	1	.4	.4	NUM
ma-263	513	2	0	0	NUM
ma-263	514	1	.6	.6	NUM
ma-263	514	2	0	0	NUM
ma-263	514	3	.8	.8	NUM
ma-263	515	1	x	x	PUNCT
ma-263	516	1	p	p	X
ma-263	516	2	d	d	X
ma-263	516	3	f	f	PROPN
ma-263	516	4	a	a	DET
ma-263	516	5	=	=	SYM
ma-263	516	6	1	1	NUM
ma-263	516	7	b	b	NOUN
ma-263	516	8	=	=	SYM
ma-263	516	9	0.001	0.001	NUM
ma-263	516	10	λ	λ	NOUN
ma-263	516	11	=	=	NOUN
ma-263	516	12	1	1	NUM
ma-263	516	13	a	a	DET
ma-263	516	14	=	=	SYM
ma-263	516	15	−	−	PROPN
ma-263	516	16	1	1	NUM
ma-263	516	17	b	b	NOUN
ma-263	516	18	=	=	SYM
ma-263	516	19	1	1	NUM
ma-263	516	20	λ	λ	NOUN
ma-263	516	21	=	=	NOUN
ma-263	516	22	1.5	1.5	NUM
ma-263	516	23	a	a	PRON
ma-263	516	24	=	=	SYM
ma-263	516	25	−	−	PROPN
ma-263	516	26	0.5	0.5	NUM
ma-263	516	27	b	b	NOUN
ma-263	516	28	=	=	SYM
ma-263	516	29	0.4	0.4	NUM
ma-263	516	30	λ	λ	NOUN
ma-263	516	31	=	=	NOUN
ma-263	516	32	0.5	0.5	NUM
ma-263	516	33	a	a	DET
ma-263	516	34	=	=	NUM
ma-263	516	35	0.4	0.4	NUM
ma-263	516	36	b	b	NOUN
ma-263	516	37	=	=	SYM
ma-263	516	38	0.7	0.7	NUM
ma-263	516	39	λ	λ	NOUN
ma-263	516	40	=	=	NOUN
ma-263	516	41	12	12	NUM
ma-263	516	42	a	a	DET
ma-263	516	43	=	=	SYM
ma-263	516	44	−	−	PROPN
ma-263	516	45	1	1	NUM
ma-263	516	46	b	b	NOUN
ma-263	516	47	=	=	SYM
ma-263	516	48	0.1	0.1	NUM
ma-263	516	49	λ	λ	NOUN
ma-263	516	50	=	=	SYM
ma-263	516	51	1	1	NUM
ma-263	516	52	figure	figure	NOUN
ma-263	516	53	4	4	NUM
ma-263	516	54	.	.	PUNCT
ma-263	516	55	curves	curve	NOUN
ma-263	516	56	of	of	ADP
ma-263	516	57	the	the	DET
ma-263	516	58	pdf	pdf	NOUN
ma-263	516	59	of	of	ADP
ma-263	516	60	the	the	DET
ma-263	516	61	derived	derive	VERB
ma-263	516	62	skewed	skewed	ADJ
ma-263	516	63	normal	normal	ADJ
ma-263	516	64	distribution	distribution	NOUN
ma-263	516	65	for	for	ADP
ma-263	516	66	differentvalues	differentvalue	NOUN
ma-263	516	67	of	of	ADP
ma-263	516	68	a	a	DET
ma-263	516	69	,	,	PUNCT
ma-263	516	70	b	b	NOUN
ma-263	516	71	and	and	CCONJ
ma-263	516	72	λ	λ	PROPN
ma-263	516	73	this	this	DET
ma-263	516	74	figure	figure	NOUN
ma-263	516	75	illustrates	illustrate	VERB
ma-263	516	76	the	the	DET
ma-263	516	77	complexity	complexity	NOUN
ma-263	516	78	of	of	ADP
ma-263	516	79	the	the	DET
ma-263	516	80	deformations	deformation	NOUN
ma-263	516	81	applied	apply	VERB
ma-263	516	82	to	to	ADP
ma-263	516	83	the	the	DET
ma-263	516	84	pdf	pdf	NOUN
ma-263	516	85	of	of	ADP
ma-263	516	86	the	the	DET
ma-263	516	87	standardnormal	standardnormal	ADJ
ma-263	516	88	distribution	distribution	NOUN
ma-263	516	89	based	base	VERB
ma-263	516	90	on	on	ADP
ma-263	516	91	our	our	PRON
ma-263	516	92	trigonometric	trigonometric	ADJ
ma-263	516	93	skew	skew	NOUN
ma-263	516	94	scheme	scheme	NOUN
ma-263	516	95	.	.	PUNCT
ma-263	517	1	in	in	ADP
ma-263	517	2	particular	particular	ADJ
ma-263	517	3	,	,	PUNCT
ma-263	517	4	we	we	PRON
ma-263	517	5	see	see	VERB
ma-263	517	6	some	some	DET
ma-263	517	7	abruptchanges	abruptchange	NOUN
ma-263	517	8	and	and	CCONJ
ma-263	517	9	pronounced	pronounce	VERB
ma-263	517	10	peaks	peak	NOUN
ma-263	517	11	in	in	ADP
ma-263	517	12	the	the	DET
ma-263	517	13	mode	mode	NOUN
ma-263	517	14	,	,	PUNCT
ma-263	517	15	which	which	PRON
ma-263	517	16	are	be	AUX
ma-263	517	17	quite	quite	ADV
ma-263	517	18	rare	rare	ADJ
ma-263	517	19	properties	property	NOUN
ma-263	517	20	in	in	ADP
ma-263	517	21	the	the	DET
ma-263	517	22	family	family	NOUN
ma-263	517	23	of	of	ADP
ma-263	517	24	skewednormal	skewednormal	ADJ
ma-263	517	25	distributions.the	distributions.the	DET
ma-263	517	26	derived	derive	VERB
ma-263	517	27	skewed	skewed	ADJ
ma-263	517	28	normal	normal	ADJ
ma-263	517	29	distribution	distribution	NOUN
ma-263	517	30	may	may	AUX
ma-263	517	31	be	be	AUX
ma-263	517	32	of	of	ADP
ma-263	517	33	interest	interest	NOUN
ma-263	517	34	for	for	ADP
ma-263	517	35	the	the	DET
ma-263	517	36	analysis	analysis	NOUN
ma-263	517	37	of	of	ADP
ma-263	517	38	versatile	versatile	ADJ
ma-263	517	39	skeweddata	skeweddata	NOUN
ma-263	517	40	.	.	PUNCT
ma-263	518	1	it	it	PRON
ma-263	518	2	is	be	AUX
ma-263	518	3	more	more	ADV
ma-263	518	4	adaptable	adaptable	ADJ
ma-263	518	5	than	than	ADP
ma-263	518	6	the	the	DET
ma-263	518	7	one	one	NUM
ma-263	518	8	developed	develop	VERB
ma-263	518	9	in	in	ADP
ma-263	518	10	[	[	X
ma-263	518	11	19	19	NUM
ma-263	518	12	]	]	PUNCT
ma-263	518	13	,	,	PUNCT
ma-263	518	14	mainly	mainly	ADV
ma-263	518	15	due	due	ADP
ma-263	518	16	to	to	ADP
ma-263	518	17	the	the	DET
ma-263	518	18	presence	presence	NOUN
ma-263	518	19	of	of	ADP
ma-263	518	20	theadditional	theadditional	PROPN
ma-263	518	21	parameter	parameter	PROPN
ma-263	518	22	b.	b.	PROPN
ma-263	519	1	we	we	PRON
ma-263	519	2	leave	leave	VERB
ma-263	519	3	this	this	DET
ma-263	519	4	practical	practical	ADJ
ma-263	519	5	aspect	aspect	NOUN
ma-263	519	6	to	to	ADP
ma-263	519	7	future	future	NOUN
ma-263	519	8	work.of	work.of	NUM
ma-263	519	9	course	course	NOUN
ma-263	519	10	,	,	PUNCT
ma-263	519	11	the	the	DET
ma-263	519	12	same	same	ADJ
ma-263	519	13	methodology	methodology	NOUN
ma-263	519	14	can	can	AUX
ma-263	519	15	be	be	AUX
ma-263	519	16	applied	apply	VERB
ma-263	519	17	to	to	ADP
ma-263	519	18	other	other	ADJ
ma-263	519	19	basic	basic	ADJ
ma-263	519	20	symmetric	symmetric	ADJ
ma-263	519	21	distributions	distribution	NOUN
ma-263	519	22	around	around	ADP
ma-263	519	23	0	0	NUM
ma-263	519	24	than	than	ADP
ma-263	519	25	the	the	DET
ma-263	519	26	standard	standard	NOUN
ma-263	519	27	normal	normal	ADJ
ma-263	519	28	.	.	PUNCT
ma-263	520	1	for	for	ADP
ma-263	520	2	example	example	NOUN
ma-263	520	3	,	,	PUNCT
ma-263	520	4	we	we	PRON
ma-263	520	5	can	can	AUX
ma-263	520	6	consider	consider	VERB
ma-263	520	7	the	the	DET
ma-263	520	8	pdf	pdf	NOUN
ma-263	520	9	of	of	ADP
ma-263	520	10	the	the	DET
ma-263	520	11	logistic	logistic	ADJ
ma-263	520	12	,	,	PUNCT
ma-263	520	13	student	student	NOUN
ma-263	520	14	,	,	PUNCT
ma-263	520	15	cauchyand	cauchyand	VERB
ma-263	520	16	laplace	laplace	NOUN
ma-263	520	17	distributions	distribution	NOUN
ma-263	520	18	for	for	ADP
ma-263	520	19	g(x	g(x	NOUN
ma-263	520	20	)	)	PUNCT
ma-263	520	21	,	,	PUNCT
ma-263	520	22	which	which	PRON
ma-263	520	23	opens	open	VERB
ma-263	520	24	up	up	ADP
ma-263	520	25	new	new	ADJ
ma-263	520	26	research	research	NOUN
ma-263	520	27	directions	direction	NOUN
ma-263	520	28	.	.	PUNCT
ma-263	521	1	4	4	X
ma-263	521	2	.	.	X
ma-263	521	3	applications	application	NOUN
ma-263	521	4	this	this	DET
ma-263	521	5	section	section	NOUN
ma-263	521	6	looks	look	VERB
ma-263	521	7	at	at	ADP
ma-263	521	8	some	some	DET
ma-263	521	9	statistical	statistical	ADJ
ma-263	521	10	aspects	aspect	NOUN
ma-263	521	11	of	of	ADP
ma-263	521	12	the	the	DET
ma-263	521	13	esc	esc	NOUN
ma-263	521	14	distribution	distribution	NOUN
ma-263	521	15	,	,	PUNCT
ma-263	521	16	mainly	mainly	ADV
ma-263	521	17	when	when	SCONJ
ma-263	521	18	it	it	PRON
ma-263	521	19	is	be	AUX
ma-263	521	20	goingto	goingto	NOUN
ma-263	521	21	be	be	AUX
ma-263	521	22	used	use	VERB
ma-263	521	23	to	to	PART
ma-263	521	24	analyze	analyze	VERB
ma-263	521	25	data	datum	NOUN
ma-263	521	26	.	.	PUNCT
ma-263	522	1	4.1	4.1	NUM
ma-263	522	2	.	.	PUNCT
ma-263	522	3	estimation	estimation	NOUN
ma-263	522	4	method	method	NOUN
ma-263	522	5	.	.	PUNCT
ma-263	523	1	in	in	ADP
ma-263	523	2	practice	practice	NOUN
ma-263	523	3	,	,	PUNCT
ma-263	523	4	a	a	DET
ma-263	523	5	variable	variable	NOUN
ma-263	523	6	with	with	ADP
ma-263	523	7	values	value	NOUN
ma-263	523	8	in	in	ADP
ma-263	523	9	[	[	X
ma-263	523	10	−1	−1	NOUN
ma-263	523	11	,	,	PUNCT
ma-263	523	12	1	1	NUM
ma-263	523	13	]	]	PUNCT
ma-263	523	14	can	can	AUX
ma-263	523	15	potentially	potentially	ADV
ma-263	523	16	be	be	AUX
ma-263	523	17	modeledby	modeledby	VERB
ma-263	523	18	a	a	DET
ma-263	523	19	random	random	ADJ
ma-263	523	20	variable	variable	NOUN
ma-263	523	21	x	x	PUNCT
ma-263	523	22	with	with	ADP
ma-263	523	23	the	the	DET
ma-263	523	24	esc	esc	NOUN
ma-263	523	25	distribution	distribution	NOUN
ma-263	523	26	.	.	PUNCT
ma-263	524	1	to	to	PART
ma-263	524	2	get	get	VERB
ma-263	524	3	a	a	DET
ma-263	524	4	precise	precise	ADJ
ma-263	524	5	idea	idea	NOUN
ma-263	524	6	of	of	ADP
ma-263	524	7	this	this	DET
ma-263	524	8	probabilisticassumption	probabilisticassumption	NOUN
ma-263	524	9	,	,	PUNCT
ma-263	524	10	we	we	PRON
ma-263	524	11	assume	assume	VERB
ma-263	524	12	that	that	SCONJ
ma-263	524	13	the	the	DET
ma-263	524	14	parameters	parameter	NOUN
ma-263	524	15	a	a	PRON
ma-263	524	16	and	and	CCONJ
ma-263	524	17	b	b	NOUN
ma-263	524	18	as	as	ADV
ma-263	524	19	unknown	unknown	ADJ
ma-263	524	20	,	,	PUNCT
ma-263	524	21	and	and	CCONJ
ma-263	524	22	try	try	VERB
ma-263	524	23	to	to	PART
ma-263	524	24	estimate	estimate	VERB
ma-263	524	25	them	they	PRON
ma-263	524	26	efficientlybased	efficientlybase	VERB
ma-263	524	27	on	on	ADP
ma-263	524	28	the	the	DET
ma-263	524	29	available	available	ADJ
ma-263	524	30	information	information	NOUN
ma-263	524	31	of	of	ADP
ma-263	524	32	x	x	PRON
ma-263	524	33	that	that	PRON
ma-263	524	34	make	make	VERB
ma-263	524	35	up	up	ADP
ma-263	524	36	the	the	DET
ma-263	524	37	data	datum	NOUN
ma-263	524	38	.	.	PUNCT
ma-263	525	1	a	a	DET
ma-263	525	2	wide	wide	ADJ
ma-263	525	3	range	range	NOUN
ma-263	525	4	of	of	ADP
ma-263	525	5	estimation	estimation	NOUN
ma-263	525	6	methods	method	NOUN
ma-263	525	7	https://doi.org/10.28924/ada/ma.5.7	https://doi.org/10.28924/ada/ma.5.7	PROPN
ma-263	525	8	eur	eur	PROPN
ma-263	525	9	.	.	PUNCT
ma-263	526	1	j.	j.	PROPN
ma-263	526	2	math	math	PROPN
ma-263	526	3	.	.	PUNCT
ma-263	527	1	anal	anal	PROPN
ma-263	527	2	.	.	PUNCT
ma-263	528	1	10.28924	10.28924	NUM
ma-263	528	2	/	/	SYM
ma-263	528	3	ada	ada	PROPN
ma-263	528	4	/	/	SYM
ma-263	528	5	ma.5.7	ma.5.7	PROPN
ma-263	528	6	20can	20can	PROPN
ma-263	528	7	be	be	AUX
ma-263	528	8	used	use	VERB
ma-263	528	9	to	to	PART
ma-263	528	10	do	do	VERB
ma-263	528	11	this	this	PRON
ma-263	528	12	.	.	PUNCT
ma-263	529	1	one	one	NUM
ma-263	529	2	of	of	ADP
ma-263	529	3	the	the	DET
ma-263	529	4	most	most	ADV
ma-263	529	5	common	common	ADJ
ma-263	529	6	and	and	CCONJ
ma-263	529	7	efficient	efficient	ADJ
ma-263	529	8	is	be	AUX
ma-263	529	9	the	the	DET
ma-263	529	10	ml	ml	PROPN
ma-263	529	11	estimation	estimation	NOUN
ma-263	529	12	method	method	NOUN
ma-263	529	13	.	.	PUNCT
ma-263	530	1	let	let	VERB
ma-263	530	2	usformalize	usformalize	VERB
ma-263	530	3	this	this	PRON
ma-263	530	4	in	in	ADP
ma-263	530	5	the	the	DET
ma-263	530	6	context	context	NOUN
ma-263	530	7	of	of	ADP
ma-263	530	8	the	the	DET
ma-263	530	9	esc	esc	NOUN
ma-263	530	10	distribution	distribution	NOUN
ma-263	530	11	below.suppose	below.suppose	NOUN
ma-263	530	12	we	we	PRON
ma-263	530	13	have	have	VERB
ma-263	530	14	n	n	DET
ma-263	530	15	data	datum	NOUN
ma-263	530	16	,	,	PUNCT
ma-263	530	17	observations	observation	NOUN
ma-263	530	18	of	of	ADP
ma-263	530	19	x	x	PRON
ma-263	530	20	,	,	PUNCT
ma-263	530	21	classically	classically	ADV
ma-263	530	22	denoted	denote	VERB
ma-263	530	23	as	as	ADP
ma-263	530	24	x1	x1	PROPN
ma-263	530	25	,	,	PUNCT
ma-263	530	26	.	.	PUNCT
ma-263	530	27	.	.	PUNCT
ma-263	531	1	.	.	PUNCT
ma-263	532	1	,	,	PUNCT
ma-263	532	2	xn	xn	X
ma-263	532	3	.	.	PUNCT
ma-263	533	1	then	then	ADV
ma-263	533	2	the	the	DET
ma-263	533	3	mlestimates	mlestimate	NOUN
ma-263	533	4	of	of	ADP
ma-263	533	5	a	a	PRON
ma-263	533	6	and	and	CCONJ
ma-263	533	7	b	b	NOUN
ma-263	533	8	are	be	AUX
ma-263	533	9	given	give	VERB
ma-263	533	10	as	as	ADP
ma-263	533	11	(	(	PUNCT
ma-263	533	12	â	â	PROPN
ma-263	533	13	,	,	PUNCT
ma-263	533	14	b̂	b̂	NOUN
ma-263	533	15	)	)	PUNCT
ma-263	533	16	=	=	PUNCT
ma-263	533	17	argmax(a	argmax(a	PROPN
ma-263	533	18	,	,	PUNCT
ma-263	533	19	b)∈[−1,1]×[0,1	b)∈[−1,1]×[0,1	PRON
ma-263	533	20	]	]	PUNCT
ma-263	533	21	`	`	PUNCT
ma-263	533	22	(	(	PUNCT
ma-263	533	23	a	a	DET
ma-263	533	24	,	,	PUNCT
ma-263	533	25	b	b	NOUN
ma-263	533	26	)	)	PUNCT
ma-263	533	27	,	,	PUNCT
ma-263	533	28	where	where	SCONJ
ma-263	533	29	`	`	PUNCT
ma-263	533	30	(	(	PUNCT
ma-263	533	31	a	a	DET
ma-263	533	32	,	,	PUNCT
ma-263	533	33	b	b	NOUN
ma-263	533	34	)	)	PUNCT
ma-263	534	1	=	=	SYM
ma-263	534	2	n∑	n∑	NOUN
ma-263	534	3	i=1	i=1	X
ma-263	535	1	ln	ln	X
ma-263	536	1	[	[	X
ma-263	536	2	f∗(xi	f∗(xi	ADJ
ma-263	536	3	;	;	PUNCT
ma-263	536	4	a	a	DET
ma-263	536	5	,	,	PUNCT
ma-263	536	6	b	b	NOUN
ma-263	536	7	)	)	PUNCT
ma-263	536	8	]	]	PUNCT
ma-263	537	1	=	=	PUNCT
ma-263	537	2	−n	−n	ADJ
ma-263	537	3	ln(2	ln(2	PROPN
ma-263	537	4	)	)	PUNCT
ma-263	538	1	+	+	NUM
ma-263	538	2	n∑	n∑	X
ma-263	538	3	i=1	i=1	X
ma-263	539	1	ln	ln	X
ma-263	540	1	[	[	PUNCT
ma-263	540	2	1	1	NUM
ma-263	540	3	+	+	CCONJ
ma-263	540	4	a	a	DET
ma-263	540	5	cos(πxi){1−	cos(πxi){1−	ADJ
ma-263	540	6	b[sin(πxi)]2	b[sin(πxi)]2	NUM
ma-263	540	7	}	}	PUNCT
ma-263	540	8	]	]	PUNCT
ma-263	540	9	.	.	PUNCT
ma-263	541	1	this	this	DET
ma-263	541	2	procedure	procedure	NOUN
ma-263	541	3	of	of	ADP
ma-263	541	4	maximization	maximization	NOUN
ma-263	541	5	can	can	AUX
ma-263	541	6	be	be	AUX
ma-263	541	7	carried	carry	VERB
ma-263	541	8	out	out	ADP
ma-263	541	9	with	with	ADP
ma-263	541	10	any	any	DET
ma-263	541	11	mathematical	mathematical	ADJ
ma-263	541	12	software	software	NOUN
ma-263	541	13	,	,	PUNCT
ma-263	541	14	such	such	ADJ
ma-263	541	15	as	as	ADP
ma-263	541	16	r	r	NOUN
ma-263	541	17	withthe	withthe	ADJ
ma-263	541	18	function	function	NOUN
ma-263	541	19	nlminb	nlminb	ADJ
ma-263	541	20	.	.	PUNCT
ma-263	542	1	once	once	ADV
ma-263	542	2	â	â	PUNCT
ma-263	542	3	and	and	CCONJ
ma-263	542	4	b̂	b̂	NOUN
ma-263	542	5	are	be	AUX
ma-263	542	6	obtained	obtain	VERB
ma-263	542	7	,	,	PUNCT
ma-263	542	8	the	the	DET
ma-263	542	9	corresponding	correspond	VERB
ma-263	542	10	estimated	estimate	VERB
ma-263	542	11	pdf	pdf	NOUN
ma-263	542	12	is	be	AUX
ma-263	542	13	given	give	VERB
ma-263	542	14	by	by	ADP
ma-263	542	15	f̂∗(x	f̂∗(x	PROPN
ma-263	542	16	)	)	PUNCT
ma-263	542	17	=	=	SYM
ma-263	542	18	f∗(x	f∗(x	NOUN
ma-263	542	19	;	;	PUNCT
ma-263	542	20	â	â	ADJ
ma-263	542	21	,	,	PUNCT
ma-263	542	22	b̂	b̂	NOUN
ma-263	542	23	)	)	PUNCT
ma-263	542	24	=	=	SYM
ma-263	542	25	1	1	NUM
ma-263	542	26	2	2	NUM
ma-263	542	27	[	[	PUNCT
ma-263	542	28	1	1	NUM
ma-263	542	29	+	+	CCONJ
ma-263	542	30	â	â	PROPN
ma-263	542	31	cos(πx){1−	cos(πx){1−	PROPN
ma-263	542	32	b̂[sin(πx)]2	b̂[sin(πx)]2	PROPN
ma-263	542	33	}	}	PUNCT
ma-263	542	34	]	]	PUNCT
ma-263	542	35	,	,	PUNCT
ma-263	542	36	x	x	PUNCT
ma-263	542	37	∈	∈	PROPN
ma-263	543	1	[	[	X
ma-263	543	2	−1	−1	NOUN
ma-263	543	3	,	,	PUNCT
ma-263	543	4	1	1	NUM
ma-263	543	5	]	]	PUNCT
ma-263	543	6	.	.	PUNCT
ma-263	544	1	(	(	PUNCT
ma-263	544	2	3	3	X
ma-263	544	3	)	)	PUNCT
ma-263	544	4	using	use	VERB
ma-263	544	5	this	this	DET
ma-263	544	6	function	function	NOUN
ma-263	544	7	,	,	PUNCT
ma-263	544	8	we	we	PRON
ma-263	544	9	can	can	AUX
ma-263	544	10	visually	visually	ADV
ma-263	544	11	assess	assess	VERB
ma-263	544	12	the	the	DET
ma-263	544	13	fit	fit	NOUN
ma-263	544	14	of	of	ADP
ma-263	544	15	the	the	DET
ma-263	544	16	esc	esc	NOUN
ma-263	544	17	distribution	distribution	NOUN
ma-263	544	18	to	to	ADP
ma-263	544	19	the	the	DET
ma-263	544	20	data	datum	NOUN
ma-263	544	21	.	.	PUNCT
ma-263	545	1	morespecifically	morespecifically	ADV
ma-263	545	2	,	,	PUNCT
ma-263	545	3	we	we	PRON
ma-263	545	4	have	have	VERB
ma-263	545	5	an	an	DET
ma-263	545	6	acceptable	acceptable	ADJ
ma-263	545	7	result	result	NOUN
ma-263	545	8	if	if	SCONJ
ma-263	545	9	the	the	DET
ma-263	545	10	corresponding	corresponding	ADJ
ma-263	545	11	normalized	normalize	VERB
ma-263	545	12	histogram	histogram	NOUN
ma-263	545	13	of	of	ADP
ma-263	545	14	the	the	DET
ma-263	545	15	datahas	dataha	NOUN
ma-263	545	16	a	a	DET
ma-263	545	17	shape	shape	NOUN
ma-263	545	18	that	that	PRON
ma-263	545	19	is	be	AUX
ma-263	545	20	well	well	ADV
ma-263	545	21	fitted	fit	VERB
ma-263	545	22	by	by	ADP
ma-263	545	23	the	the	DET
ma-263	545	24	curve	curve	NOUN
ma-263	545	25	of	of	ADP
ma-263	545	26	f̂∗(x	f̂∗(x	PROPN
ma-263	545	27	)	)	PUNCT
ma-263	545	28	for	for	ADP
ma-263	545	29	x	x	PROPN
ma-263	545	30	∈	∈	PROPN
ma-263	546	1	[	[	X
ma-263	546	2	−1	−1	NOUN
ma-263	546	3	,	,	PUNCT
ma-263	546	4	1].the	1].the	DET
ma-263	546	5	goodness	goodness	NOUN
ma-263	546	6	of	of	ADP
ma-263	546	7	fit	fit	NOUN
ma-263	546	8	of	of	ADP
ma-263	546	9	different	different	ADJ
ma-263	546	10	distributions	distribution	NOUN
ma-263	546	11	can	can	AUX
ma-263	546	12	be	be	AUX
ma-263	546	13	compared	compare	VERB
ma-263	546	14	using	use	VERB
ma-263	546	15	well	well	ADV
ma-263	546	16	-	-	PUNCT
ma-263	546	17	established	establish	VERB
ma-263	546	18	mathemat	mathemat	NOUN
ma-263	546	19	-	-	PUNCT
ma-263	546	20	ical	ical	ADJ
ma-263	546	21	tools	tool	NOUN
ma-263	546	22	,	,	PUNCT
ma-263	546	23	such	such	ADJ
ma-263	546	24	as	as	ADP
ma-263	546	25	the	the	DET
ma-263	546	26	akaike	akaike	ADJ
ma-263	546	27	information	information	NOUN
ma-263	546	28	criterion	criterion	NOUN
ma-263	546	29	(	(	PUNCT
ma-263	546	30	aic	aic	PROPN
ma-263	546	31	)	)	PUNCT
ma-263	546	32	and	and	CCONJ
ma-263	546	33	the	the	DET
ma-263	546	34	bayesian	bayesian	NOUN
ma-263	546	35	information	information	NOUN
ma-263	546	36	criterion(bic	criterion(bic	NOUN
ma-263	546	37	)	)	PUNCT
ma-263	546	38	.	.	PUNCT
ma-263	547	1	in	in	ADP
ma-263	547	2	the	the	DET
ma-263	547	3	context	context	NOUN
ma-263	547	4	of	of	ADP
ma-263	547	5	the	the	DET
ma-263	547	6	esc	esc	NOUN
ma-263	547	7	distribution	distribution	NOUN
ma-263	547	8	,	,	PUNCT
ma-263	547	9	these	these	DET
ma-263	547	10	criteria	criterion	NOUN
ma-263	547	11	are	be	AUX
ma-263	547	12	defined	define	VERB
ma-263	547	13	as	as	ADP
ma-263	547	14	aic	aic	PROPN
ma-263	547	15	=	=	PROPN
ma-263	548	1	2[k	2[k	NUM
ma-263	548	2	−	−	NOUN
ma-263	548	3	`	`	PUNCT
ma-263	548	4	(	(	PUNCT
ma-263	548	5	â	â	PROPN
ma-263	548	6	,	,	PUNCT
ma-263	548	7	b̂	b̂	NOUN
ma-263	548	8	)	)	PUNCT
ma-263	548	9	]	]	PUNCT
ma-263	548	10	,	,	PUNCT
ma-263	548	11	bic	bic	PROPN
ma-263	548	12	=	=	SYM
ma-263	548	13	k	k	PROPN
ma-263	548	14	ln(n)−	ln(n)−	PROPN
ma-263	548	15	2`(â	2`(â	NUM
ma-263	548	16	,	,	PUNCT
ma-263	548	17	b̂	b̂	NOUN
ma-263	548	18	)	)	PUNCT
ma-263	548	19	,	,	PUNCT
ma-263	548	20	respectively	respectively	ADV
ma-263	548	21	,	,	PUNCT
ma-263	548	22	where	where	SCONJ
ma-263	548	23	k	k	PROPN
ma-263	548	24	is	be	AUX
ma-263	548	25	the	the	DET
ma-263	548	26	number	number	NOUN
ma-263	548	27	of	of	ADP
ma-263	548	28	unknown	unknown	ADJ
ma-263	548	29	parameters	parameter	NOUN
ma-263	548	30	,	,	PUNCT
ma-263	548	31	i.e.	i.e.	X
ma-263	548	32	,	,	PUNCT
ma-263	548	33	k	k	PROPN
ma-263	548	34	=	=	PUNCT
ma-263	548	35	2.as	2.as	NUM
ma-263	548	36	the	the	DET
ma-263	548	37	main	main	ADJ
ma-263	548	38	competitor	competitor	NOUN
ma-263	548	39	of	of	ADP
ma-263	548	40	the	the	DET
ma-263	548	41	esc	esc	NOUN
ma-263	548	42	distribution	distribution	NOUN
ma-263	548	43	,	,	PUNCT
ma-263	548	44	we	we	PRON
ma-263	548	45	consider	consider	VERB
ma-263	548	46	another	another	DET
ma-263	548	47	variant	variant	NOUN
ma-263	548	48	of	of	ADP
ma-263	548	49	the	the	DET
ma-263	548	50	c	c	NOUN
ma-263	548	51	distribution	distribution	NOUN
ma-263	548	52	:	:	PUNCT
ma-263	548	53	the	the	DET
ma-263	548	54	ac	ac	PROPN
ma-263	548	55	distribution	distribution	NOUN
ma-263	548	56	introduced	introduce	VERB
ma-263	548	57	in	in	ADP
ma-263	548	58	[	[	X
ma-263	548	59	5	5	NUM
ma-263	548	60	]	]	PUNCT
ma-263	548	61	.	.	PUNCT
ma-263	549	1	it	it	PRON
ma-263	549	2	is	be	AUX
ma-263	549	3	defined	define	VERB
ma-263	549	4	by	by	ADP
ma-263	549	5	the	the	DET
ma-263	549	6	following	follow	VERB
ma-263	549	7	two	two	NUM
ma-263	549	8	-	-	PUNCT
ma-263	549	9	parameter	parameter	NOUN
ma-263	549	10	pdf	pdf	NOUN
ma-263	549	11	:	:	PUNCT
ma-263	549	12	f†(x	f†(x	PROPN
ma-263	549	13	;	;	PUNCT
ma-263	549	14	α	α	X
ma-263	549	15	,	,	PUNCT
ma-263	549	16	β	β	X
ma-263	549	17	)	)	PUNCT
ma-263	550	1	=	=	SYM
ma-263	550	2	β(π2	β(π2	X
ma-263	550	3	+	+	CCONJ
ma-263	550	4	β2	β2	ADJ
ma-263	550	5	)	)	PUNCT
ma-263	550	6	2[π2	2[π2	NUM
ma-263	550	7	+	+	CCONJ
ma-263	550	8	(	(	PUNCT
ma-263	550	9	1−	1−	NUM
ma-263	550	10	α)β2	α)β2	PROPN
ma-263	550	11	]	]	SYM
ma-263	550	12	sinh(β	sinh(β	PROPN
ma-263	550	13	)	)	PUNCT
ma-263	551	1	[	[	X
ma-263	551	2	1	1	NUM
ma-263	551	3	+	+	NUM
ma-263	551	4	α	α	NOUN
ma-263	551	5	cos(πx)]e	cos(πx)]e	ADV
ma-263	551	6	βx	βx	X
ma-263	551	7	,	,	PUNCT
ma-263	551	8	x	x	PUNCT
ma-263	551	9	∈	∈	PROPN
ma-263	552	1	[	[	X
ma-263	552	2	−1	−1	NOUN
ma-263	552	3	,	,	PUNCT
ma-263	552	4	1	1	NUM
ma-263	552	5	]	]	PUNCT
ma-263	552	6	,	,	PUNCT
ma-263	552	7	(	(	PUNCT
ma-263	552	8	4	4	NUM
ma-263	552	9	)	)	PUNCT
ma-263	552	10	and	and	CCONJ
ma-263	552	11	f†(x	f†(x	NOUN
ma-263	552	12	;	;	PUNCT
ma-263	552	13	α	α	X
ma-263	552	14	,	,	PUNCT
ma-263	552	15	β	β	X
ma-263	552	16	)	)	PUNCT
ma-263	552	17	=	=	SYM
ma-263	552	18	0	0	NUM
ma-263	552	19	for	for	ADP
ma-263	552	20	all	all	DET
ma-263	552	21	x	x	SYM
ma-263	552	22	6∈	6∈	PROPN
ma-263	553	1	[	[	X
ma-263	553	2	−1	−1	NOUN
ma-263	553	3	,	,	PUNCT
ma-263	553	4	1	1	NUM
ma-263	553	5	]	]	PUNCT
ma-263	553	6	,	,	PUNCT
ma-263	554	1	where	where	SCONJ
ma-263	554	2	α	α	PRON
ma-263	554	3	∈	∈	PROPN
ma-263	555	1	[	[	X
ma-263	555	2	−1	−1	NOUN
ma-263	555	3	,	,	PUNCT
ma-263	555	4	1	1	NUM
ma-263	555	5	]	]	PUNCT
ma-263	555	6	and	and	CCONJ
ma-263	555	7	β	β	PROPN
ma-263	555	8	∈	∈	PROPN
ma-263	555	9	r.	r.	PROPN
ma-263	555	10	unlike	unlike	ADP
ma-263	555	11	the	the	DET
ma-263	555	12	esc	esc	NOUN
ma-263	555	13	distribution	distribution	NOUN
ma-263	555	14	,	,	PUNCT
ma-263	555	15	the	the	DET
ma-263	555	16	ac	ac	PROPN
ma-263	555	17	distribution	distribution	NOUN
ma-263	555	18	is	be	AUX
ma-263	555	19	not	not	PART
ma-263	555	20	designed	design	VERB
ma-263	555	21	to	to	PART
ma-263	555	22	be	be	AUX
ma-263	555	23	exclusively	exclusively	ADV
ma-263	555	24	symmetric	symmetric	ADJ
ma-263	555	25	.	.	PUNCT
ma-263	556	1	this	this	PRON
ma-263	556	2	makes	make	VERB
ma-263	556	3	it	it	PRON
ma-263	556	4	a	a	DET
ma-263	556	5	challenger	challenger	NOUN
ma-263	556	6	ofthe	ofthe	VERB
ma-263	556	7	esc	esc	NOUN
ma-263	556	8	distribution	distribution	NOUN
ma-263	556	9	when	when	SCONJ
ma-263	556	10	dealing	deal	VERB
ma-263	556	11	with	with	ADP
ma-263	556	12	"	"	PUNCT
ma-263	556	13	possibly	possibly	ADV
ma-263	556	14	symmetric	symmetric	ADJ
ma-263	556	15	"	"	PUNCT
ma-263	556	16	data	datum	NOUN
ma-263	556	17	,	,	PUNCT
ma-263	556	18	especially	especially	ADV
ma-263	556	19	when	when	SCONJ
ma-263	556	20	the	the	DET
ma-263	556	21	data	datum	NOUN
ma-263	556	22	arenot	arenot	ADV
ma-263	556	23	"	"	PUNCT
ma-263	556	24	perfectly	perfectly	ADV
ma-263	556	25	symmetric	symmetric	ADJ
ma-263	556	26	"	"	PUNCT
ma-263	556	27	.	.	PUNCT
ma-263	557	1	for	for	ADP
ma-263	557	2	this	this	DET
ma-263	557	3	distribution	distribution	NOUN
ma-263	557	4	,	,	PUNCT
ma-263	557	5	we	we	PRON
ma-263	557	6	can	can	AUX
ma-263	557	7	also	also	ADV
ma-263	557	8	use	use	VERB
ma-263	557	9	the	the	DET
ma-263	557	10	ml	ml	NOUN
ma-263	557	11	estimation	estimation	NOUN
ma-263	557	12	method	method	NOUN
ma-263	557	13	toestimate	toestimate	VERB
ma-263	557	14	the	the	DET
ma-263	557	15	parameters	parameter	NOUN
ma-263	557	16	α	α	PROPN
ma-263	557	17	and	and	CCONJ
ma-263	557	18	β	β	NOUN
ma-263	557	19	,	,	PUNCT
ma-263	557	20	say	say	VERB
ma-263	557	21	α̂	α̂	NOUN
ma-263	557	22	and	and	CCONJ
ma-263	557	23	β̂	β̂	ADP
ma-263	557	24	,	,	PUNCT
ma-263	557	25	respectively	respectively	ADV
ma-263	557	26	,	,	PUNCT
ma-263	557	27	determine	determine	VERB
ma-263	557	28	the	the	DET
ma-263	557	29	estimated	estimate	VERB
ma-263	557	30	pdf	pdf	NOUN
ma-263	557	31	as	as	ADP
ma-263	557	32	f̂†(x	f̂†(x	NOUN
ma-263	557	33	)	)	PUNCT
ma-263	557	34	=	=	SYM
ma-263	557	35	f†(x	f†(x	NOUN
ma-263	557	36	;	;	PUNCT
ma-263	557	37	α̂	α̂	NOUN
ma-263	557	38	,	,	PUNCT
ma-263	557	39	β̂	β̂	ADP
ma-263	557	40	)	)	PUNCT
ma-263	557	41	,	,	PUNCT
ma-263	557	42	and	and	CCONJ
ma-263	557	43	compute	compute	VERB
ma-263	557	44	the	the	DET
ma-263	557	45	aic	aic	PROPN
ma-263	557	46	and	and	CCONJ
ma-263	557	47	bic	bic	PROPN
ma-263	557	48	for	for	ADP
ma-263	557	49	comparison	comparison	NOUN
ma-263	557	50	purposes.for	purposes.for	ADP
ma-263	557	51	more	more	ADV
ma-263	557	52	general	general	ADJ
ma-263	557	53	information	information	NOUN
ma-263	557	54	on	on	ADP
ma-263	557	55	the	the	DET
ma-263	557	56	ml	ml	PROPN
ma-263	557	57	estimation	estimation	NOUN
ma-263	557	58	method	method	NOUN
ma-263	557	59	,	,	PUNCT
ma-263	557	60	see	see	VERB
ma-263	557	61	[	[	X
ma-263	557	62	4].in	4].in	NUM
ma-263	557	63	the	the	DET
ma-263	557	64	remaining	remain	VERB
ma-263	557	65	parts	part	NOUN
ma-263	557	66	of	of	ADP
ma-263	557	67	this	this	DET
ma-263	557	68	section	section	NOUN
ma-263	557	69	,	,	PUNCT
ma-263	557	70	for	for	ADP
ma-263	557	71	illustrative	illustrative	ADJ
ma-263	557	72	purposes	purpose	NOUN
ma-263	557	73	,	,	PUNCT
ma-263	557	74	we	we	PRON
ma-263	557	75	test	test	VERB
ma-263	557	76	the	the	DET
ma-263	557	77	ml	ml	X
ma-263	557	78	estimation	estimation	NOUN
ma-263	557	79	methodon	methodon	VERB
ma-263	557	80	the	the	DET
ma-263	557	81	esc	esc	NOUN
ma-263	557	82	distribution	distribution	NOUN
ma-263	557	83	using	use	VERB
ma-263	557	84	two	two	NUM
ma-263	557	85	different	different	ADJ
ma-263	557	86	examples	example	NOUN
ma-263	557	87	of	of	ADP
ma-263	557	88	simulated	simulated	ADJ
ma-263	557	89	data	datum	NOUN
ma-263	557	90	,	,	PUNCT
ma-263	557	91	i.e.	i.e.	X
ma-263	557	92	,	,	PUNCT
ma-263	557	93	data	datum	NOUN
ma-263	557	94	that	that	PRON
ma-263	557	95	can	can	AUX
ma-263	557	96	be	be	AUX
ma-263	557	97	https://doi.org/10.28924/ada/ma.5.7	https://doi.org/10.28924/ada/ma.5.7	PROPN
ma-263	557	98	eur	eur	PROPN
ma-263	557	99	.	.	PUNCT
ma-263	558	1	j.	j.	PROPN
ma-263	558	2	math	math	PROPN
ma-263	558	3	.	.	PUNCT
ma-263	559	1	anal	anal	PROPN
ma-263	559	2	.	.	PUNCT
ma-263	560	1	10.28924	10.28924	NUM
ma-263	560	2	/	/	SYM
ma-263	560	3	ada	ada	PROPN
ma-263	560	4	/	/	SYM
ma-263	560	5	ma.5.7	ma.5.7	PROPN
ma-263	560	6	21obtained	21obtaine	VERB
ma-263	560	7	in	in	ADP
ma-263	560	8	credible	credible	ADJ
ma-263	560	9	scenarios	scenario	NOUN
ma-263	560	10	(	(	PUNCT
ma-263	560	11	not	not	PART
ma-263	560	12	real	real	ADJ
ma-263	560	13	data	datum	NOUN
ma-263	560	14	)	)	PUNCT
ma-263	560	15	.	.	PUNCT
ma-263	561	1	in	in	ADP
ma-263	561	2	particular	particular	ADJ
ma-263	561	3	,	,	PUNCT
ma-263	561	4	we	we	PRON
ma-263	561	5	compare	compare	VERB
ma-263	561	6	the	the	DET
ma-263	561	7	fit	fit	NOUN
ma-263	561	8	obtained	obtain	VERB
ma-263	561	9	with	with	ADP
ma-263	561	10	thatof	thatof	PROPN
ma-263	561	11	the	the	DET
ma-263	561	12	ac	ac	PROPN
ma-263	561	13	distribution	distribution	NOUN
ma-263	561	14	.	.	PUNCT
ma-263	562	1	4.2	4.2	NUM
ma-263	562	2	.	.	PUNCT
ma-263	563	1	simulated	simulate	VERB
ma-263	563	2	example	example	NOUN
ma-263	563	3	1	1	X
ma-263	563	4	.	.	PUNCT
ma-263	564	1	in	in	ADP
ma-263	564	2	this	this	DET
ma-263	564	3	simulated	simulate	VERB
ma-263	564	4	example	example	NOUN
ma-263	564	5	,	,	PUNCT
ma-263	564	6	we	we	PRON
ma-263	564	7	look	look	VERB
ma-263	564	8	at	at	ADP
ma-263	564	9	the	the	DET
ma-263	564	10	normalized	normalize	VERB
ma-263	564	11	daily	daily	ADJ
ma-263	564	12	air	air	PROPN
ma-263	564	13	qualityindex	qualityindex	PROPN
ma-263	564	14	(	(	PUNCT
ma-263	564	15	aqi	aqi	PROPN
ma-263	564	16	)	)	PUNCT
ma-263	564	17	in	in	ADP
ma-263	564	18	a	a	DET
ma-263	564	19	particular	particular	ADJ
ma-263	564	20	urban	urban	ADJ
ma-263	564	21	area	area	NOUN
ma-263	564	22	over	over	ADP
ma-263	564	23	a	a	DET
ma-263	564	24	period	period	NOUN
ma-263	564	25	of	of	ADP
ma-263	564	26	57	57	NUM
ma-263	564	27	days	day	NOUN
ma-263	564	28	.	.	PUNCT
ma-263	565	1	each	each	DET
ma-263	565	2	measurement	measurement	NOUN
ma-263	565	3	of	of	ADP
ma-263	565	4	the	the	DET
ma-263	565	5	aqiis	aqiis	NOUN
ma-263	565	6	contained	contain	VERB
ma-263	565	7	in	in	ADP
ma-263	565	8	the	the	DET
ma-263	565	9	range	range	NOUN
ma-263	565	10	[	[	X
ma-263	565	11	−1	−1	NOUN
ma-263	565	12	,	,	PUNCT
ma-263	565	13	1	1	NUM
ma-263	565	14	]	]	PUNCT
ma-263	565	15	,	,	PUNCT
ma-263	565	16	where	where	SCONJ
ma-263	565	17	a	a	DET
ma-263	565	18	value	value	NOUN
ma-263	565	19	close	close	ADV
ma-263	565	20	to	to	ADP
ma-263	565	21	0	0	NUM
ma-263	565	22	indicates	indicate	VERB
ma-263	565	23	moderate	moderate	ADJ
ma-263	565	24	air	air	NOUN
ma-263	565	25	quality	quality	NOUN
ma-263	565	26	,	,	PUNCT
ma-263	565	27	whilevalues	whilevalue	NOUN
ma-263	565	28	close	close	ADJ
ma-263	565	29	to	to	PART
ma-263	565	30	−1	−1	NOUN
ma-263	565	31	represent	represent	VERB
ma-263	565	32	poor	poor	ADJ
ma-263	565	33	air	air	NOUN
ma-263	565	34	quality	quality	NOUN
ma-263	565	35	and	and	CCONJ
ma-263	565	36	values	value	NOUN
ma-263	565	37	close	close	ADJ
ma-263	565	38	to	to	PART
ma-263	565	39	1	1	NUM
ma-263	565	40	represent	represent	VERB
ma-263	565	41	good	good	ADJ
ma-263	565	42	air	air	NOUN
ma-263	565	43	quality.conceptually	quality.conceptually	ADV
ma-263	565	44	,	,	PUNCT
ma-263	565	45	the	the	DET
ma-263	565	46	data	datum	NOUN
ma-263	565	47	capture	capture	VERB
ma-263	565	48	the	the	DET
ma-263	565	49	natural	natural	ADJ
ma-263	565	50	variability	variability	NOUN
ma-263	565	51	of	of	ADP
ma-263	565	52	air	air	NOUN
ma-263	565	53	quality	quality	NOUN
ma-263	565	54	due	due	ADP
ma-263	565	55	to	to	ADP
ma-263	565	56	various	various	ADJ
ma-263	565	57	environmentalfactors	environmentalfactor	NOUN
ma-263	565	58	,	,	PUNCT
ma-263	565	59	such	such	ADJ
ma-263	565	60	as	as	ADP
ma-263	565	61	traffic	traffic	NOUN
ma-263	565	62	patterns	pattern	NOUN
ma-263	565	63	,	,	PUNCT
ma-263	565	64	weather	weather	NOUN
ma-263	565	65	conditions	condition	NOUN
ma-263	565	66	and	and	CCONJ
ma-263	565	67	industrial	industrial	ADJ
ma-263	565	68	activities.the	activities.the	DET
ma-263	565	69	data	datum	NOUN
ma-263	565	70	are	be	AUX
ma-263	565	71	as	as	SCONJ
ma-263	565	72	follows	follow	VERB
ma-263	565	73	:	:	PUNCT
ma-263	565	74	0.877	0.877	NUM
ma-263	565	75	,	,	PUNCT
ma-263	565	76	-0.803	-0.803	ADV
ma-263	565	77	,	,	PUNCT
ma-263	565	78	0.623	0.623	NUM
ma-263	565	79	,	,	PUNCT
ma-263	565	80	-0.132	-0.132	X
ma-263	565	81	,	,	PUNCT
ma-263	565	82	0.063	0.063	NUM
ma-263	565	83	,	,	PUNCT
ma-263	565	84	0.282	0.282	NUM
ma-263	565	85	,	,	PUNCT
ma-263	565	86	-0.725	-0.725	X
ma-263	565	87	,	,	PUNCT
ma-263	565	88	0.452	0.452	NUM
ma-263	565	89	,	,	PUNCT
ma-263	565	90	-0.290	-0.290	NOUN
ma-263	565	91	,	,	PUNCT
ma-263	565	92	0.114,-0.029	0.114,-0.029	NOUN
ma-263	565	93	,	,	PUNCT
ma-263	565	94	-0.520	-0.520	NUM
ma-263	565	95	,	,	PUNCT
ma-263	565	96	0.711	0.711	NUM
ma-263	565	97	,	,	PUNCT
ma-263	565	98	-0.775	-0.775	PUNCT
ma-263	565	99	,	,	PUNCT
ma-263	565	100	0.906	0.906	NUM
ma-263	565	101	,	,	PUNCT
ma-263	565	102	0.106	0.106	NUM
ma-263	565	103	,	,	PUNCT
ma-263	565	104	-0.506	-0.506	NOUN
ma-263	565	105	,	,	PUNCT
ma-263	565	106	0.194	0.194	NUM
ma-263	565	107	,	,	PUNCT
ma-263	565	108	-0.744	-0.744	NUM
ma-263	565	109	,	,	PUNCT
ma-263	565	110	0.549	0.549	NUM
ma-263	565	111	,	,	PUNCT
ma-263	565	112	-0.339	-0.339	NOUN
ma-263	565	113	,	,	PUNCT
ma-263	565	114	0.186	0.186	NUM
ma-263	565	115	,	,	PUNCT
ma-263	565	116	-0.263,0.109	-0.263,0.109	NOUN
ma-263	565	117	,	,	PUNCT
ma-263	565	118	-0.888	-0.888	X
ma-263	565	119	,	,	PUNCT
ma-263	565	120	0.739	0.739	NUM
ma-263	565	121	,	,	PUNCT
ma-263	565	122	-0.591	-0.591	NOUN
ma-263	565	123	,	,	PUNCT
ma-263	565	124	0.731	0.731	NUM
ma-263	565	125	,	,	PUNCT
ma-263	565	126	-0.253	-0.253	NUM
ma-263	565	127	,	,	PUNCT
ma-263	565	128	0.533	0.533	NUM
ma-263	565	129	,	,	PUNCT
ma-263	565	130	-0.037	-0.037	NUM
ma-263	565	131	,	,	PUNCT
ma-263	565	132	0.307	0.307	NUM
ma-263	565	133	,	,	PUNCT
ma-263	565	134	-0.205	-0.205	NOUN
ma-263	565	135	,	,	PUNCT
ma-263	565	136	0.122	0.122	NUM
ma-263	565	137	,	,	PUNCT
ma-263	565	138	-0.106	-0.106	PRON
ma-263	565	139	,	,	PUNCT
ma-263	565	140	0.858,-0.760	0.858,-0.760	NUM
ma-263	565	141	,	,	PUNCT
ma-263	565	142	0.586	0.586	NUM
ma-263	565	143	,	,	PUNCT
ma-263	565	144	-0.723	-0.723	ADV
ma-263	565	145	,	,	PUNCT
ma-263	565	146	0.280	0.280	NUM
ma-263	565	147	,	,	PUNCT
ma-263	565	148	-0.496	-0.496	PRON
ma-263	565	149	,	,	PUNCT
ma-263	565	150	0.037	0.037	NUM
ma-263	565	151	,	,	PUNCT
ma-263	565	152	-0.236	-0.236	ADJ
ma-263	565	153	,	,	PUNCT
ma-263	565	154	0.159	0.159	NUM
ma-263	565	155	,	,	PUNCT
ma-263	565	156	-0.253	-0.253	NUM
ma-263	565	157	,	,	PUNCT
ma-263	565	158	0.105	0.105	NUM
ma-263	565	159	,	,	PUNCT
ma-263	565	160	-0.901	-0.901	INTJ
ma-263	565	161	,	,	PUNCT
ma-263	565	162	0.709	0.709	NUM
ma-263	565	163	,	,	PUNCT
ma-263	565	164	-0.590,0.725	-0.590,0.725	ADJ
ma-263	565	165	,	,	PUNCT
ma-263	565	166	-0.298	-0.298	PRON
ma-263	565	167	,	,	PUNCT
ma-263	565	168	0.432	0.432	NUM
ma-263	565	169	,	,	PUNCT
ma-263	565	170	-0.052	-0.052	X
ma-263	565	171	,	,	PUNCT
ma-263	565	172	0.347	0.347	NUM
ma-263	565	173	,	,	PUNCT
ma-263	565	174	-0.194	-0.194	NOUN
ma-263	565	175	,	,	PUNCT
ma-263	565	176	0.297	0.297	NUM
ma-263	565	177	,	,	PUNCT
ma-263	565	178	-0.108.to	-0.108.to	PUNCT
ma-263	565	179	summarize	summarize	VERB
ma-263	565	180	these	these	DET
ma-263	565	181	data	datum	NOUN
ma-263	565	182	,	,	PUNCT
ma-263	565	183	the	the	DET
ma-263	565	184	minimum	minimum	NOUN
ma-263	565	185	is	be	AUX
ma-263	565	186	−0.926	−0.926	PROPN
ma-263	565	187	,	,	PUNCT
ma-263	565	188	the	the	DET
ma-263	565	189	first	first	ADJ
ma-263	565	190	quartile	quartile	NOUN
ma-263	565	191	is	be	AUX
ma-263	565	192	−0.194	−0.194	PROPN
ma-263	565	193	,	,	PUNCT
ma-263	565	194	the	the	DET
ma-263	565	195	median	median	NOUN
ma-263	565	196	is	be	AUX
ma-263	565	197	0.002	0.002	NUM
ma-263	565	198	,	,	PUNCT
ma-263	565	199	the	the	DET
ma-263	565	200	mean	mean	NOUN
ma-263	565	201	is	be	AUX
ma-263	565	202	−0.005122	−0.005122	NUM
ma-263	565	203	,	,	PUNCT
ma-263	565	204	the	the	DET
ma-263	565	205	third	third	ADJ
ma-263	565	206	quartile	quartile	NOUN
ma-263	565	207	is	be	AUX
ma-263	565	208	0.199	0.199	NUM
ma-263	565	209	,	,	PUNCT
ma-263	565	210	and	and	CCONJ
ma-263	565	211	the	the	DET
ma-263	565	212	maximum	maximum	NOUN
ma-263	565	213	is	be	AUX
ma-263	565	214	0.920.this	0.920.this	PRON
ma-263	565	215	information	information	NOUN
ma-263	565	216	indicates	indicate	VERB
ma-263	565	217	some	some	DET
ma-263	565	218	symmetry	symmetry	NOUN
ma-263	565	219	in	in	ADP
ma-263	565	220	the	the	DET
ma-263	565	221	distribution	distribution	NOUN
ma-263	565	222	of	of	ADP
ma-263	565	223	the	the	DET
ma-263	565	224	data	datum	NOUN
ma-263	565	225	.	.	PUNCT
ma-263	566	1	the	the	DET
ma-263	566	2	main	main	ADJ
ma-263	566	3	quantilefeatures	quantilefeature	NOUN
ma-263	566	4	of	of	ADP
ma-263	566	5	the	the	DET
ma-263	566	6	data	datum	NOUN
ma-263	566	7	are	be	AUX
ma-263	566	8	illustrated	illustrate	VERB
ma-263	566	9	by	by	ADP
ma-263	566	10	a	a	DET
ma-263	566	11	boxplot	boxplot	NOUN
ma-263	566	12	in	in	ADP
ma-263	566	13	figure	figure	NOUN
ma-263	566	14	5	5	NUM
ma-263	566	15	.	.	PUNCT
ma-263	567	1	−0.5	−0.5	NUM
ma-263	567	2	0.0	0.0	NUM
ma-263	567	3	0.5	0.5	NUM
ma-263	567	4	d	d	NOUN
ma-263	567	5	a	a	PRON
ma-263	567	6	ta	ta	AUX
ma-263	567	7	figure	figure	NOUN
ma-263	567	8	5	5	NUM
ma-263	567	9	.	.	X
ma-263	567	10	boxplot	boxplot	NOUN
ma-263	567	11	of	of	ADP
ma-263	567	12	the	the	DET
ma-263	567	13	data	datum	NOUN
ma-263	567	14	of	of	ADP
ma-263	567	15	the	the	DET
ma-263	567	16	simulated	simulated	ADJ
ma-263	567	17	example	example	NOUN
ma-263	567	18	1	1	NUM
ma-263	567	19	this	this	DET
ma-263	567	20	boxplot	boxplot	NOUN
ma-263	567	21	confirms	confirm	VERB
ma-263	567	22	a	a	DET
ma-263	567	23	certain	certain	ADJ
ma-263	567	24	symmetry	symmetry	NOUN
ma-263	567	25	of	of	ADP
ma-263	567	26	the	the	DET
ma-263	567	27	data	datum	NOUN
ma-263	567	28	,	,	PUNCT
ma-263	567	29	centered	center	VERB
ma-263	567	30	around	around	ADP
ma-263	567	31	0	0	NUM
ma-263	567	32	,	,	PUNCT
ma-263	567	33	with	with	ADP
ma-263	567	34	no	no	DET
ma-263	567	35	outliers	outlier	NOUN
ma-263	567	36	.	.	PUNCT
ma-263	568	1	theesc	theesc	NOUN
ma-263	568	2	distribution	distribution	NOUN
ma-263	568	3	may	may	AUX
ma-263	568	4	therefore	therefore	ADV
ma-263	568	5	be	be	AUX
ma-263	568	6	appropriate	appropriate	ADJ
ma-263	568	7	for	for	ADP
ma-263	568	8	their	their	PRON
ma-263	568	9	analysis.using	analysis.using	NOUN
ma-263	568	10	the	the	DET
ma-263	568	11	ml	ml	X
ma-263	568	12	estimation	estimation	NOUN
ma-263	568	13	method	method	NOUN
ma-263	568	14	,	,	PUNCT
ma-263	568	15	we	we	PRON
ma-263	568	16	obtain	obtain	VERB
ma-263	568	17	â	â	PUNCT
ma-263	568	18	=	=	PROPN
ma-263	569	1	0.5688681	0.5688681	NUM
ma-263	569	2	and	and	CCONJ
ma-263	569	3	b̂	b̂	NOUN
ma-263	569	4	=	=	NOUN
ma-263	569	5	1	1	NUM
ma-263	569	6	.	.	X
ma-263	570	1	from	from	ADP
ma-263	570	2	these	these	DET
ma-263	570	3	estimates	estimate	NOUN
ma-263	570	4	,	,	PUNCT
ma-263	570	5	we	we	PRON
ma-263	570	6	derive	derive	VERB
ma-263	570	7	the	the	DET
ma-263	570	8	estimated	estimate	VERB
ma-263	570	9	pdf	pdf	NOUN
ma-263	570	10	f̂∗(x	f̂∗(x	NOUN
ma-263	570	11	)	)	PUNCT
ma-263	570	12	.	.	PUNCT
ma-263	571	1	note	note	VERB
ma-263	571	2	that	that	SCONJ
ma-263	571	3	the	the	DET
ma-263	571	4	high	high	ADJ
ma-263	571	5	value	value	NOUN
ma-263	571	6	of	of	ADP
ma-263	571	7	b̂	b̂	NOUN
ma-263	571	8	makes	make	VERB
ma-263	571	9	the	the	DET
ma-263	571	10	estimated	estimate	VERB
ma-263	571	11	pdf	pdf	NOUN
ma-263	571	12	of	of	ADP
ma-263	571	13	the	the	DET
ma-263	571	14	https://doi.org/10.28924/ada/ma.5.7	https://doi.org/10.28924/ada/ma.5.7	PROPN
ma-263	571	15	eur	eur	PROPN
ma-263	571	16	.	.	PUNCT
ma-263	572	1	j.	j.	PROPN
ma-263	572	2	math	math	PROPN
ma-263	572	3	.	.	PUNCT
ma-263	573	1	anal	anal	PROPN
ma-263	573	2	.	.	PUNCT
ma-263	574	1	10.28924	10.28924	NUM
ma-263	574	2	/	/	SYM
ma-263	574	3	ada	ada	PROPN
ma-263	574	4	/	/	SYM
ma-263	574	5	ma.5.7	ma.5.7	PROPN
ma-263	574	6	22esc	22esc	NOUN
ma-263	574	7	distribution	distribution	NOUN
ma-263	574	8	really	really	ADV
ma-263	574	9	different	different	ADJ
ma-263	574	10	from	from	ADP
ma-263	574	11	that	that	PRON
ma-263	574	12	of	of	ADP
ma-263	574	13	the	the	DET
ma-263	574	14	c	c	NOUN
ma-263	574	15	distribution	distribution	NOUN
ma-263	574	16	.	.	PUNCT
ma-263	575	1	we	we	PRON
ma-263	575	2	also	also	ADV
ma-263	575	3	find	find	VERB
ma-263	575	4	aic	aic	PROPN
ma-263	575	5	=	=	PROPN
ma-263	575	6	77.49385	77.49385	PROPN
ma-263	575	7	and	and	CCONJ
ma-263	575	8	bic	bic	PROPN
ma-263	575	9	=	=	NOUN
ma-263	575	10	81.57996.the	81.57996.the	DET
ma-263	575	11	ac	ac	ADJ
ma-263	575	12	distribution	distribution	NOUN
ma-263	575	13	and	and	CCONJ
ma-263	575	14	the	the	DET
ma-263	575	15	ml	ml	PROPN
ma-263	575	16	estimation	estimation	NOUN
ma-263	575	17	method	method	NOUN
ma-263	575	18	are	be	AUX
ma-263	575	19	used	use	VERB
ma-263	575	20	for	for	ADP
ma-263	575	21	comparison	comparison	NOUN
ma-263	575	22	.	.	PUNCT
ma-263	576	1	the	the	DET
ma-263	576	2	estimates	estimate	NOUN
ma-263	576	3	ofthe	ofthe	NOUN
ma-263	576	4	parameters	parameter	NOUN
ma-263	576	5	involved	involve	VERB
ma-263	576	6	in	in	ADP
ma-263	576	7	the	the	DET
ma-263	576	8	ac	ac	PROPN
ma-263	576	9	distribution	distribution	NOUN
ma-263	576	10	are	be	AUX
ma-263	576	11	α̂	α̂	X
ma-263	576	12	=	=	SYM
ma-263	576	13	0.36297403	0.36297403	NUM
ma-263	576	14	and	and	CCONJ
ma-263	576	15	β̂	β̂	ADP
ma-263	576	16	=	=	PUNCT
ma-263	576	17	0.02174637	0.02174637	NUM
ma-263	576	18	,	,	PUNCT
ma-263	576	19	andwe	andwe	PROPN
ma-263	576	20	obtain	obtain	VERB
ma-263	576	21	aic	aic	PROPN
ma-263	576	22	=	=	PROPN
ma-263	576	23	79.11784	79.11784	NUM
ma-263	576	24	and	and	CCONJ
ma-263	576	25	bic	bic	PROPN
ma-263	576	26	=	=	SYM
ma-263	576	27	83.20395	83.20395	NUM
ma-263	576	28	.	.	PUNCT
ma-263	577	1	since	since	SCONJ
ma-263	577	2	the	the	DET
ma-263	577	3	aic	aic	PROPN
ma-263	577	4	and	and	CCONJ
ma-263	577	5	bic	bic	PROPN
ma-263	577	6	associated	associate	VERB
ma-263	577	7	with	with	ADP
ma-263	577	8	theesc	theesc	NOUN
ma-263	577	9	distribution	distribution	NOUN
ma-263	577	10	are	be	AUX
ma-263	577	11	lower	low	ADJ
ma-263	577	12	than	than	ADP
ma-263	577	13	those	those	PRON
ma-263	577	14	associated	associate	VERB
ma-263	577	15	with	with	ADP
ma-263	577	16	the	the	DET
ma-263	577	17	ac	ac	PROPN
ma-263	577	18	distribution	distribution	NOUN
ma-263	577	19	,	,	PUNCT
ma-263	577	20	the	the	DET
ma-263	577	21	esc	esc	NOUN
ma-263	577	22	distributionprovides	distributionprovide	VERB
ma-263	577	23	the	the	DET
ma-263	577	24	best	good	ADJ
ma-263	577	25	fit	fit	NOUN
ma-263	577	26	to	to	ADP
ma-263	577	27	the	the	DET
ma-263	577	28	data	datum	NOUN
ma-263	577	29	.	.	PUNCT
ma-263	578	1	as	as	ADP
ma-263	578	2	a	a	DET
ma-263	578	3	visual	visual	ADJ
ma-263	578	4	check	check	NOUN
ma-263	578	5	,	,	PUNCT
ma-263	578	6	in	in	ADP
ma-263	578	7	figure	figure	NOUN
ma-263	578	8	6	6	NUM
ma-263	578	9	,	,	PUNCT
ma-263	578	10	we	we	PRON
ma-263	578	11	plot	plot	VERB
ma-263	578	12	the	the	DET
ma-263	578	13	histogram	histogram	NOUN
ma-263	578	14	of	of	ADP
ma-263	578	15	the	the	DET
ma-263	578	16	dataand	dataand	NOUN
ma-263	578	17	overlay	overlay	NOUN
ma-263	578	18	the	the	DET
ma-263	578	19	estimated	estimate	VERB
ma-263	578	20	pdfs	pdfs	NOUN
ma-263	578	21	of	of	ADP
ma-263	578	22	the	the	DET
ma-263	578	23	esc	esc	NOUN
ma-263	578	24	and	and	CCONJ
ma-263	578	25	ac	ac	PROPN
ma-263	578	26	distributions	distribution	NOUN
ma-263	578	27	.	.	PUNCT
ma-263	579	1	x	x	X
ma-263	580	1	−1.0	−1.0	PROPN
ma-263	580	2	−0.5	−0.5	NUM
ma-263	580	3	0.0	0.0	NUM
ma-263	580	4	0.5	0.5	NUM
ma-263	580	5	1.0	1.0	NUM
ma-263	580	6	0	0	NUM
ma-263	580	7	.0	.0	NUM
ma-263	580	8	0	0	NUM
ma-263	581	1	.2	.2	NUM
ma-263	581	2	0	0	NUM
ma-263	582	1	.4	.4	NUM
ma-263	582	2	0	0	NUM
ma-263	583	1	.6	.6	NUM
ma-263	583	2	0	0	NUM
ma-263	583	3	.8	.8	NUM
ma-263	583	4	1	1	NUM
ma-263	583	5	.0	.0	NUM
ma-263	583	6	estimated	estimate	VERB
ma-263	583	7	pdf	pdf	NOUN
ma-263	583	8	of	of	ADP
ma-263	583	9	the	the	DET
ma-263	583	10	esc	esc	NOUN
ma-263	583	11	distribution	distribution	NOUN
ma-263	583	12	estimated	estimate	VERB
ma-263	583	13	pdf	pdf	NOUN
ma-263	583	14	of	of	ADP
ma-263	583	15	the	the	DET
ma-263	583	16	ac	ac	PROPN
ma-263	583	17	distribution	distribution	NOUN
ma-263	583	18	figure	figure	NOUN
ma-263	583	19	6	6	NUM
ma-263	583	20	.	.	PUNCT
ma-263	583	21	histogram	histogram	NOUN
ma-263	583	22	of	of	ADP
ma-263	583	23	the	the	DET
ma-263	583	24	data	datum	NOUN
ma-263	583	25	of	of	ADP
ma-263	583	26	the	the	DET
ma-263	583	27	simulated	simulated	ADJ
ma-263	583	28	example	example	NOUN
ma-263	583	29	1	1	NUM
ma-263	583	30	and	and	CCONJ
ma-263	583	31	estimated	estimate	VERB
ma-263	583	32	pdfs	pdfs	PROPN
ma-263	583	33	ofthe	ofthe	NOUN
ma-263	583	34	esc	esc	NOUN
ma-263	583	35	and	and	CCONJ
ma-263	583	36	ac	ac	PROPN
ma-263	583	37	distributions	distribution	NOUN
ma-263	583	38	the	the	DET
ma-263	583	39	normalized	normalize	VERB
ma-263	583	40	histogram	histogram	NOUN
ma-263	583	41	is	be	AUX
ma-263	583	42	well	well	ADV
ma-263	583	43	fitted	fit	VERB
ma-263	583	44	by	by	ADP
ma-263	583	45	the	the	DET
ma-263	583	46	two	two	NUM
ma-263	583	47	estimated	estimate	VERB
ma-263	583	48	pdfs	pdfs	NOUN
ma-263	583	49	,	,	PUNCT
ma-263	583	50	but	but	CCONJ
ma-263	583	51	that	that	PRON
ma-263	583	52	of	of	ADP
ma-263	583	53	the	the	DET
ma-263	583	54	esc	esc	NOUN
ma-263	583	55	distributionseems	distributionseem	VERB
ma-263	583	56	to	to	PART
ma-263	583	57	be	be	AUX
ma-263	583	58	closer	close	ADJ
ma-263	583	59	to	to	ADP
ma-263	583	60	the	the	DET
ma-263	583	61	overall	overall	ADJ
ma-263	583	62	shape	shape	NOUN
ma-263	583	63	thanks	thank	NOUN
ma-263	583	64	to	to	ADP
ma-263	583	65	oscillatory	oscillatory	ADJ
ma-263	583	66	features	feature	NOUN
ma-263	583	67	.	.	PUNCT
ma-263	584	1	this	this	PRON
ma-263	584	2	follows	follow	VERB
ma-263	584	3	the	the	DET
ma-263	584	4	resultsinterpreted	resultsinterprete	VERB
ma-263	584	5	from	from	ADP
ma-263	584	6	the	the	DET
ma-263	584	7	values	value	NOUN
ma-263	584	8	of	of	ADP
ma-263	584	9	the	the	DET
ma-263	584	10	aic	aic	PROPN
ma-263	584	11	and	and	CCONJ
ma-263	584	12	bic	bic	PROPN
ma-263	584	13	.	.	PUNCT
ma-263	585	1	4.3	4.3	NUM
ma-263	585	2	.	.	PUNCT
ma-263	585	3	simulated	simulate	VERB
ma-263	585	4	example	example	NOUN
ma-263	585	5	2	2	X
ma-263	585	6	.	.	PUNCT
ma-263	586	1	this	this	DET
ma-263	586	2	example	example	NOUN
ma-263	586	3	simulates	simulate	VERB
ma-263	586	4	a	a	DET
ma-263	586	5	different	different	ADJ
ma-263	586	6	scenario	scenario	NOUN
ma-263	586	7	.	.	PUNCT
ma-263	587	1	we	we	PRON
ma-263	587	2	consider	consider	VERB
ma-263	587	3	a	a	DET
ma-263	587	4	series	series	NOUN
ma-263	587	5	ofmeasurements	ofmeasurement	NOUN
ma-263	587	6	taken	take	VERB
ma-263	587	7	over	over	ADP
ma-263	587	8	time	time	NOUN
ma-263	587	9	from	from	ADP
ma-263	587	10	a	a	DET
ma-263	587	11	sensor	sensor	NOUN
ma-263	587	12	array	array	NOUN
ma-263	587	13	monitoring	monitor	VERB
ma-263	587	14	water	water	NOUN
ma-263	587	15	quality	quality	NOUN
ma-263	587	16	parameters	parameter	NOUN
ma-263	587	17	in	in	ADP
ma-263	587	18	a	a	DET
ma-263	587	19	river.there	river.there	PROPN
ma-263	587	20	are	be	AUX
ma-263	587	21	49	49	NUM
ma-263	587	22	values	value	NOUN
ma-263	587	23	,	,	PUNCT
ma-263	587	24	ranging	range	VERB
ma-263	587	25	from	from	ADP
ma-263	587	26	−1	−1	NOUN
ma-263	587	27	to	to	ADP
ma-263	587	28	1	1	NUM
ma-263	587	29	,	,	PUNCT
ma-263	587	30	reflecting	reflect	VERB
ma-263	587	31	the	the	DET
ma-263	587	32	variation	variation	NOUN
ma-263	587	33	in	in	ADP
ma-263	587	34	a	a	DET
ma-263	587	35	particular	particular	ADJ
ma-263	587	36	water	water	NOUN
ma-263	587	37	qualityparameter	qualityparameter	NOUN
ma-263	587	38	.	.	PUNCT
ma-263	588	1	most	most	ADJ
ma-263	588	2	values	value	NOUN
ma-263	588	3	are	be	AUX
ma-263	588	4	centered	center	VERB
ma-263	588	5	around	around	ADP
ma-263	588	6	0	0	NUM
ma-263	588	7	,	,	PUNCT
ma-263	588	8	due	due	ADP
ma-263	588	9	to	to	ADP
ma-263	588	10	the	the	DET
ma-263	588	11	overall	overall	ADJ
ma-263	588	12	stability	stability	NOUN
ma-263	588	13	of	of	ADP
ma-263	588	14	the	the	DET
ma-263	588	15	condition	condition	NOUN
ma-263	588	16	of	of	ADP
ma-263	588	17	theriver	theriver	NOUN
ma-263	588	18	,	,	PUNCT
ma-263	588	19	but	but	CCONJ
ma-263	588	20	with	with	ADP
ma-263	588	21	a	a	DET
ma-263	588	22	complex	complex	ADJ
ma-263	588	23	symmetry	symmetry	NOUN
ma-263	588	24	feature	feature	NOUN
ma-263	588	25	,	,	PUNCT
ma-263	588	26	including	include	VERB
ma-263	588	27	a	a	DET
ma-263	588	28	slight	slight	ADJ
ma-263	588	29	asymmetry	asymmetry	NOUN
ma-263	588	30	caused	cause	VERB
ma-263	588	31	by	by	ADP
ma-263	588	32	occasionalfluctuations	occasionalfluctuation	NOUN
ma-263	588	33	due	due	ADJ
ma-263	588	34	to	to	ADP
ma-263	588	35	external	external	ADJ
ma-263	588	36	factors	factor	NOUN
ma-263	588	37	such	such	ADJ
ma-263	588	38	as	as	ADP
ma-263	588	39	run	run	NOUN
ma-263	588	40	-	-	PUNCT
ma-263	588	41	off	off	NOUN
ma-263	588	42	,	,	PUNCT
ma-263	588	43	pollution	pollution	NOUN
ma-263	588	44	or	or	CCONJ
ma-263	588	45	weather	weather	NOUN
ma-263	588	46	changes	change	NOUN
ma-263	588	47	.	.	PUNCT
ma-263	589	1	https://doi.org/10.28924/ada/ma.5.7	https://doi.org/10.28924/ada/ma.5.7	PROPN
ma-263	589	2	eur	eur	PROPN
ma-263	589	3	.	.	PUNCT
ma-263	590	1	j.	j.	PROPN
ma-263	590	2	math	math	PROPN
ma-263	590	3	.	.	PUNCT
ma-263	591	1	anal	anal	PROPN
ma-263	591	2	.	.	PUNCT
ma-263	592	1	10.28924	10.28924	NUM
ma-263	592	2	/	/	SYM
ma-263	592	3	ada	ada	PROPN
ma-263	592	4	/	/	SYM
ma-263	592	5	ma.5.7	ma.5.7	PROPN
ma-263	592	6	23the	23the	DET
ma-263	592	7	data	datum	NOUN
ma-263	592	8	are	be	AUX
ma-263	592	9	as	as	SCONJ
ma-263	592	10	follows	follow	VERB
ma-263	592	11	:	:	PUNCT
ma-263	592	12	0.096	0.096	NUM
ma-263	592	13	,	,	PUNCT
ma-263	592	14	-0.590	-0.590	NUM
ma-263	592	15	,	,	PUNCT
ma-263	592	16	0.811	0.811	NUM
ma-263	592	17	,	,	PUNCT
ma-263	592	18	-0.194	-0.194	NOUN
ma-263	592	19	,	,	PUNCT
ma-263	592	20	-0.309	-0.309	NOUN
ma-263	592	21	,	,	PUNCT
ma-263	592	22	0.593	0.593	NUM
ma-263	592	23	,	,	PUNCT
ma-263	592	24	-0.926	-0.926	NOUN
ma-263	592	25	,	,	PUNCT
ma-263	592	26	0.378	0.378	NUM
ma-263	592	27	,	,	PUNCT
ma-263	592	28	-0.635	-0.635	NOUN
ma-263	592	29	,	,	PUNCT
ma-263	592	30	0.285,0.116	0.285,0.116	PROPN
ma-263	592	31	,	,	PUNCT
ma-263	592	32	-0.382	-0.382	INTJ
ma-263	592	33	,	,	PUNCT
ma-263	592	34	0.439	0.439	NUM
ma-263	592	35	,	,	PUNCT
ma-263	592	36	0.020	0.020	NUM
ma-263	592	37	,	,	PUNCT
ma-263	592	38	-0.682	-0.682	NUM
ma-263	592	39	,	,	PUNCT
ma-263	592	40	0.724	0.724	NUM
ma-263	592	41	,	,	PUNCT
ma-263	592	42	-0.771	-0.771	NUM
ma-263	592	43	,	,	PUNCT
ma-263	592	44	0.920	0.920	NUM
ma-263	592	45	,	,	PUNCT
ma-263	592	46	-0.048	-0.048	NOUN
ma-263	592	47	,	,	PUNCT
ma-263	592	48	-0.121	-0.121	NOUN
ma-263	592	49	,	,	PUNCT
ma-263	592	50	0.199	0.199	NUM
ma-263	592	51	,	,	PUNCT
ma-263	592	52	-0.251	-0.251	NUM
ma-263	592	53	,	,	PUNCT
ma-263	592	54	0.445	0.445	NUM
ma-263	592	55	,	,	PUNCT
ma-263	592	56	-0.599	-0.599	PRON
ma-263	592	57	,	,	PUNCT
ma-263	592	58	0.536	0.536	NUM
ma-263	592	59	,	,	PUNCT
ma-263	592	60	-0.807	-0.807	NOUN
ma-263	592	61	,	,	PUNCT
ma-263	592	62	0.899	0.899	NUM
ma-263	592	63	,	,	PUNCT
ma-263	592	64	-0.797	-0.797	PRON
ma-263	592	65	,	,	PUNCT
ma-263	592	66	-0.044	-0.044	PROPN
ma-263	592	67	,	,	PUNCT
ma-263	592	68	0.030	0.030	NUM
ma-263	592	69	,	,	PUNCT
ma-263	592	70	0.055	0.055	NUM
ma-263	592	71	,	,	PUNCT
ma-263	592	72	-0.035	-0.035	X
ma-263	592	73	,	,	PUNCT
ma-263	592	74	-0.001	-0.001	NOUN
ma-263	592	75	,	,	PUNCT
ma-263	592	76	-0.064	-0.064	NOUN
ma-263	592	77	,	,	PUNCT
ma-263	592	78	0.072	0.072	NUM
ma-263	592	79	,	,	PUNCT
ma-263	592	80	-0.073,0.131	-0.073,0.131	NOUN
ma-263	592	81	,	,	PUNCT
ma-263	592	82	0.002	0.002	NUM
ma-263	592	83	,	,	PUNCT
ma-263	592	84	0.150	0.150	NUM
ma-263	592	85	,	,	PUNCT
ma-263	592	86	-0.140	-0.140	ADJ
ma-263	592	87	,	,	PUNCT
ma-263	592	88	0.217	0.217	NUM
ma-263	592	89	,	,	PUNCT
ma-263	592	90	-0.128	-0.128	ADJ
ma-263	592	91	,	,	PUNCT
ma-263	592	92	0.192	0.192	NUM
ma-263	592	93	,	,	PUNCT
ma-263	592	94	-0.167	-0.167	ADJ
ma-263	592	95	,	,	PUNCT
ma-263	592	96	0.186	0.186	NUM
ma-263	592	97	,	,	PUNCT
ma-263	592	98	-0.136	-0.136	ADJ
ma-263	592	99	,	,	PUNCT
ma-263	592	100	0.264	0.264	NUM
ma-263	592	101	,	,	PUNCT
ma-263	592	102	-0.274	-0.274	NOUN
ma-263	592	103	,	,	PUNCT
ma-263	592	104	0.163.to	0.163.to	PRON
ma-263	592	105	summarize	summarize	VERB
ma-263	592	106	these	these	DET
ma-263	592	107	data	datum	NOUN
ma-263	592	108	,	,	PUNCT
ma-263	592	109	the	the	DET
ma-263	592	110	minimum	minimum	NOUN
ma-263	592	111	is	be	AUX
ma-263	592	112	−0.901	−0.901	PROPN
ma-263	592	113	,	,	PUNCT
ma-263	592	114	the	the	DET
ma-263	592	115	first	first	ADJ
ma-263	592	116	quartile	quartile	NOUN
ma-263	592	117	is	be	AUX
ma-263	592	118	−0.298	−0.298	PRON
ma-263	592	119	,	,	PUNCT
ma-263	592	120	the	the	DET
ma-263	592	121	median	median	NOUN
ma-263	592	122	is	be	AUX
ma-263	592	123	0.037	0.037	NUM
ma-263	592	124	,	,	PUNCT
ma-263	592	125	the	the	DET
ma-263	592	126	mean	mean	NOUN
ma-263	592	127	is	be	AUX
ma-263	592	128	0.005649	0.005649	NUM
ma-263	592	129	,	,	PUNCT
ma-263	592	130	the	the	DET
ma-263	592	131	third	third	ADJ
ma-263	592	132	quartile	quartile	NOUN
ma-263	592	133	is	be	AUX
ma-263	592	134	0.347	0.347	NUM
ma-263	592	135	,	,	PUNCT
ma-263	592	136	and	and	CCONJ
ma-263	592	137	the	the	DET
ma-263	592	138	maximum	maximum	NOUN
ma-263	592	139	is	be	AUX
ma-263	592	140	0.906	0.906	NUM
ma-263	592	141	.	.	PUNCT
ma-263	593	1	this	this	PRON
ma-263	593	2	informationindicates	informationindicate	VERB
ma-263	593	3	some	some	DET
ma-263	593	4	symmetry	symmetry	NOUN
ma-263	593	5	in	in	ADP
ma-263	593	6	the	the	DET
ma-263	593	7	distribution	distribution	NOUN
ma-263	593	8	of	of	ADP
ma-263	593	9	the	the	DET
ma-263	593	10	data	datum	NOUN
ma-263	593	11	.	.	PUNCT
ma-263	594	1	as	as	ADP
ma-263	594	2	for	for	ADP
ma-263	594	3	the	the	DET
ma-263	594	4	previous	previous	ADJ
ma-263	594	5	example	example	NOUN
ma-263	594	6	,	,	PUNCT
ma-263	594	7	the	the	DET
ma-263	594	8	mainquantile	mainquantile	ADJ
ma-263	594	9	features	feature	NOUN
ma-263	594	10	of	of	ADP
ma-263	594	11	the	the	DET
ma-263	594	12	data	datum	NOUN
ma-263	594	13	are	be	AUX
ma-263	594	14	illustrated	illustrate	VERB
ma-263	594	15	by	by	ADP
ma-263	594	16	a	a	DET
ma-263	594	17	boxplot	boxplot	NOUN
ma-263	594	18	in	in	ADP
ma-263	594	19	figure	figure	NOUN
ma-263	594	20	7	7	NUM
ma-263	594	21	.	.	PUNCT
ma-263	595	1	−0.5	−0.5	NUM
ma-263	595	2	0.0	0.0	NUM
ma-263	595	3	0.5	0.5	NUM
ma-263	595	4	d	d	NOUN
ma-263	595	5	a	a	PRON
ma-263	595	6	ta	ta	AUX
ma-263	595	7	figure	figure	NOUN
ma-263	595	8	7	7	NUM
ma-263	595	9	.	.	X
ma-263	595	10	boxplot	boxplot	NOUN
ma-263	595	11	of	of	ADP
ma-263	595	12	the	the	DET
ma-263	595	13	data	datum	NOUN
ma-263	595	14	of	of	ADP
ma-263	595	15	the	the	DET
ma-263	595	16	simulated	simulate	VERB
ma-263	595	17	example	example	NOUN
ma-263	595	18	2	2	NUM
ma-263	595	19	there	there	PRON
ma-263	595	20	are	be	VERB
ma-263	595	21	some	some	DET
ma-263	595	22	outliers	outlier	NOUN
ma-263	595	23	in	in	ADP
ma-263	595	24	this	this	DET
ma-263	595	25	boxplot	boxplot	NOUN
ma-263	595	26	,	,	PUNCT
ma-263	595	27	but	but	CCONJ
ma-263	595	28	also	also	ADV
ma-263	595	29	some	some	DET
ma-263	595	30	symmetry	symmetry	NOUN
ma-263	595	31	.	.	PUNCT
ma-263	596	1	again	again	ADV
ma-263	596	2	,	,	PUNCT
ma-263	596	3	the	the	DET
ma-263	596	4	esc	esc	NOUN
ma-263	596	5	distributionmay	distributionmay	AUX
ma-263	596	6	be	be	AUX
ma-263	596	7	able	able	ADJ
ma-263	596	8	to	to	PART
ma-263	596	9	analyze	analyze	VERB
ma-263	596	10	these	these	PRON
ma-263	596	11	data.using	data.use	VERB
ma-263	596	12	the	the	DET
ma-263	596	13	ml	ml	X
ma-263	596	14	estimation	estimation	NOUN
ma-263	596	15	method	method	NOUN
ma-263	596	16	for	for	ADP
ma-263	596	17	the	the	DET
ma-263	596	18	esc	esc	NOUN
ma-263	596	19	distribution	distribution	NOUN
ma-263	596	20	,	,	PUNCT
ma-263	596	21	we	we	PRON
ma-263	596	22	obtain	obtain	VERB
ma-263	596	23	â	â	PUNCT
ma-263	596	24	=	=	PROPN
ma-263	596	25	0.7993845	0.7993845	NUM
ma-263	596	26	and	and	CCONJ
ma-263	596	27	b̂	b̂	NOUN
ma-263	596	28	=	=	NUM
ma-263	596	29	1.from	1.from	NUM
ma-263	596	30	these	these	DET
ma-263	596	31	estimates	estimate	NOUN
ma-263	596	32	,	,	PUNCT
ma-263	596	33	we	we	PRON
ma-263	596	34	derive	derive	VERB
ma-263	596	35	the	the	DET
ma-263	596	36	estimated	estimate	VERB
ma-263	596	37	pdf	pdf	NOUN
ma-263	596	38	f̂∗(x	f̂∗(x	NOUN
ma-263	596	39	)	)	PUNCT
ma-263	596	40	.	.	PUNCT
ma-263	597	1	note	note	VERB
ma-263	597	2	that	that	SCONJ
ma-263	597	3	the	the	DET
ma-263	597	4	high	high	ADJ
ma-263	597	5	value	value	NOUN
ma-263	597	6	of	of	ADP
ma-263	597	7	b̂	b̂	NOUN
ma-263	597	8	makes	make	VERB
ma-263	597	9	theestimated	theestimated	ADJ
ma-263	597	10	pdf	pdf	NOUN
ma-263	597	11	of	of	ADP
ma-263	597	12	the	the	DET
ma-263	597	13	esc	esc	NOUN
ma-263	597	14	distribution	distribution	NOUN
ma-263	597	15	really	really	ADV
ma-263	597	16	different	different	ADJ
ma-263	597	17	from	from	ADP
ma-263	597	18	that	that	PRON
ma-263	597	19	of	of	ADP
ma-263	597	20	the	the	DET
ma-263	597	21	c	c	NOUN
ma-263	597	22	distribution	distribution	NOUN
ma-263	597	23	.	.	PUNCT
ma-263	598	1	we	we	PRON
ma-263	598	2	also	also	ADV
ma-263	598	3	find	find	VERB
ma-263	598	4	aic	aic	PROPN
ma-263	598	5	=	=	PROPN
ma-263	598	6	57.03759	57.03759	NUM
ma-263	598	7	and	and	CCONJ
ma-263	598	8	bic	bic	PROPN
ma-263	598	9	=	=	PROPN
ma-263	599	1	60.82123.for	60.82123.for	ADP
ma-263	599	2	comparison	comparison	NOUN
ma-263	599	3	,	,	PUNCT
ma-263	599	4	we	we	PRON
ma-263	599	5	look	look	VERB
ma-263	599	6	at	at	ADP
ma-263	599	7	the	the	DET
ma-263	599	8	ac	ac	PROPN
ma-263	599	9	distribution	distribution	NOUN
ma-263	599	10	.	.	PUNCT
ma-263	600	1	we	we	PRON
ma-263	600	2	also	also	ADV
ma-263	600	3	use	use	VERB
ma-263	600	4	the	the	DET
ma-263	600	5	ml	ml	NOUN
ma-263	600	6	estimation	estimation	NOUN
ma-263	600	7	method	method	NOUN
ma-263	600	8	.	.	PUNCT
ma-263	601	1	thecorresponding	thecorresponde	VERB
ma-263	601	2	estimates	estimate	NOUN
ma-263	601	3	of	of	ADP
ma-263	601	4	the	the	DET
ma-263	601	5	parameters	parameter	NOUN
ma-263	601	6	are	be	AUX
ma-263	601	7	α̂	α̂	X
ma-263	602	1	=	=	SYM
ma-263	602	2	0.65030333	0.65030333	NUM
ma-263	602	3	and	and	CCONJ
ma-263	602	4	β̂	β̂	ADP
ma-263	602	5	=	=	SYM
ma-263	602	6	−0.02541488	−0.02541488	PROPN
ma-263	602	7	,	,	PUNCT
ma-263	602	8	andwe	andwe	PROPN
ma-263	602	9	get	get	VERB
ma-263	602	10	aic	aic	PROPN
ma-263	602	11	=	=	PROPN
ma-263	602	12	58.46521	58.46521	NUM
ma-263	602	13	and	and	CCONJ
ma-263	602	14	bic	bic	PROPN
ma-263	602	15	=	=	SYM
ma-263	602	16	62.24885	62.24885	NUM
ma-263	602	17	.	.	PUNCT
ma-263	603	1	since	since	SCONJ
ma-263	603	2	the	the	DET
ma-263	603	3	aic	aic	PROPN
ma-263	603	4	and	and	CCONJ
ma-263	603	5	bic	bic	PROPN
ma-263	603	6	associated	associate	VERB
ma-263	603	7	with	with	ADP
ma-263	603	8	the	the	DET
ma-263	603	9	escdistribution	escdistribution	NOUN
ma-263	603	10	are	be	AUX
ma-263	603	11	lower	low	ADJ
ma-263	603	12	than	than	ADP
ma-263	603	13	those	those	PRON
ma-263	603	14	associated	associate	VERB
ma-263	603	15	with	with	ADP
ma-263	603	16	the	the	DET
ma-263	603	17	ac	ac	PROPN
ma-263	603	18	distribution	distribution	NOUN
ma-263	603	19	,	,	PUNCT
ma-263	603	20	the	the	DET
ma-263	603	21	esc	esc	NOUN
ma-263	603	22	distribution	distribution	VERB
ma-263	603	23	providesthe	providesthe	DET
ma-263	603	24	best	well	ADV
ma-263	603	25	fit	fit	ADJ
ma-263	603	26	for	for	ADP
ma-263	603	27	the	the	DET
ma-263	603	28	data	datum	NOUN
ma-263	603	29	.	.	PUNCT
ma-263	604	1	to	to	PART
ma-263	604	2	support	support	VERB
ma-263	604	3	this	this	DET
ma-263	604	4	claim	claim	NOUN
ma-263	604	5	,	,	PUNCT
ma-263	604	6	in	in	ADP
ma-263	604	7	figure	figure	NOUN
ma-263	604	8	8	8	NUM
ma-263	604	9	,	,	PUNCT
ma-263	604	10	we	we	PRON
ma-263	604	11	show	show	VERB
ma-263	604	12	the	the	DET
ma-263	604	13	histogram	histogram	NOUN
ma-263	604	14	of	of	ADP
ma-263	604	15	the	the	DET
ma-263	604	16	data	datum	NOUN
ma-263	604	17	andoverlay	andoverlay	VERB
ma-263	604	18	the	the	DET
ma-263	604	19	estimated	estimate	VERB
ma-263	604	20	pdfs	pdfs	NOUN
ma-263	604	21	of	of	ADP
ma-263	604	22	the	the	DET
ma-263	604	23	esc	esc	NOUN
ma-263	604	24	and	and	CCONJ
ma-263	604	25	ac	ac	PROPN
ma-263	604	26	distributions	distribution	NOUN
ma-263	604	27	.	.	PUNCT
ma-263	605	1	https://doi.org/10.28924/ada/ma.5.7	https://doi.org/10.28924/ada/ma.5.7	PROPN
ma-263	605	2	eur	eur	PROPN
ma-263	605	3	.	.	PUNCT
ma-263	606	1	j.	j.	PROPN
ma-263	606	2	math	math	PROPN
ma-263	606	3	.	.	PUNCT
ma-263	607	1	anal	anal	PROPN
ma-263	607	2	.	.	PUNCT
ma-263	608	1	10.28924	10.28924	NUM
ma-263	608	2	/	/	SYM
ma-263	608	3	ada	ada	PROPN
ma-263	608	4	/	/	SYM
ma-263	608	5	ma.5.7	ma.5.7	PROPN
ma-263	608	6	24	24	NUM
ma-263	608	7	x	x	SYM
ma-263	608	8	−1.0	−1.0	PROPN
ma-263	608	9	−0.5	−0.5	PROPN
ma-263	608	10	0.0	0.0	NUM
ma-263	608	11	0.5	0.5	NUM
ma-263	608	12	1.0	1.0	NUM
ma-263	608	13	0	0	NUM
ma-263	608	14	.0	.0	NUM
ma-263	608	15	0	0	NUM
ma-263	609	1	.5	.5	NUM
ma-263	610	1	1	1	NUM
ma-263	610	2	.0	.0	NUM
ma-263	610	3	1	1	NUM
ma-263	610	4	.5	.5	NUM
ma-263	610	5	estimated	estimate	VERB
ma-263	610	6	pdf	pdf	NOUN
ma-263	610	7	of	of	ADP
ma-263	610	8	the	the	DET
ma-263	610	9	esc	esc	NOUN
ma-263	610	10	distribution	distribution	NOUN
ma-263	610	11	estimated	estimate	VERB
ma-263	610	12	pdf	pdf	NOUN
ma-263	610	13	of	of	ADP
ma-263	610	14	the	the	DET
ma-263	610	15	ac	ac	PROPN
ma-263	610	16	distribution	distribution	NOUN
ma-263	610	17	figure	figure	NOUN
ma-263	610	18	8	8	NUM
ma-263	610	19	.	.	PUNCT
ma-263	610	20	histogram	histogram	NOUN
ma-263	610	21	of	of	ADP
ma-263	610	22	the	the	DET
ma-263	610	23	data	datum	NOUN
ma-263	610	24	of	of	ADP
ma-263	610	25	the	the	DET
ma-263	610	26	simulated	simulated	ADJ
ma-263	610	27	example	example	NOUN
ma-263	610	28	2	2	NUM
ma-263	610	29	and	and	CCONJ
ma-263	610	30	estimated	estimate	VERB
ma-263	610	31	pdfs	pdfs	PROPN
ma-263	610	32	ofthe	ofthe	NOUN
ma-263	610	33	esc	esc	NOUN
ma-263	610	34	and	and	CCONJ
ma-263	610	35	ac	ac	PROPN
ma-263	610	36	distributions	distribution	NOUN
ma-263	610	37	we	we	PRON
ma-263	610	38	see	see	VERB
ma-263	610	39	that	that	SCONJ
ma-263	610	40	both	both	DET
ma-263	610	41	estimated	estimate	VERB
ma-263	610	42	pdf	pdf	NOUN
ma-263	610	43	fit	fit	VERB
ma-263	610	44	the	the	DET
ma-263	610	45	general	general	ADJ
ma-263	610	46	shape	shape	NOUN
ma-263	610	47	of	of	ADP
ma-263	610	48	the	the	DET
ma-263	610	49	normalized	normalize	VERB
ma-263	610	50	histogram	histogram	NOUN
ma-263	610	51	.	.	PUNCT
ma-263	611	1	the	the	DET
ma-263	611	2	advantageof	advantageof	ADV
ma-263	611	3	the	the	DET
ma-263	611	4	pdf	pdf	NOUN
ma-263	611	5	of	of	ADP
ma-263	611	6	the	the	DET
ma-263	611	7	esc	esc	NOUN
ma-263	611	8	distribution	distribution	NOUN
ma-263	611	9	is	be	AUX
ma-263	611	10	that	that	SCONJ
ma-263	611	11	it	it	PRON
ma-263	611	12	better	well	ADV
ma-263	611	13	captures	capture	VERB
ma-263	611	14	the	the	DET
ma-263	611	15	bars	bar	NOUN
ma-263	611	16	around	around	ADP
ma-263	611	17	x	x	PUNCT
ma-263	611	18	=	=	NOUN
ma-263	611	19	0	0	NUM
ma-263	611	20	,	,	PUNCT
ma-263	611	21	and	and	CCONJ
ma-263	611	22	also	also	ADV
ma-263	611	23	theoriginal	theoriginal	ADJ
ma-263	611	24	variability	variability	NOUN
ma-263	611	25	of	of	ADP
ma-263	611	26	the	the	DET
ma-263	611	27	data	datum	NOUN
ma-263	611	28	represented	represent	VERB
ma-263	611	29	by	by	ADP
ma-263	611	30	the	the	DET
ma-263	611	31	other	other	ADJ
ma-263	611	32	bars.it	bars.it	PROPN
ma-263	611	33	is	be	AUX
ma-263	611	34	worth	worth	ADJ
ma-263	611	35	noting	note	VERB
ma-263	611	36	that	that	SCONJ
ma-263	611	37	during	during	ADP
ma-263	611	38	our	our	PRON
ma-263	611	39	statistical	statistical	ADJ
ma-263	611	40	investigations	investigation	NOUN
ma-263	611	41	,	,	PUNCT
ma-263	611	42	other	other	ADJ
ma-263	611	43	simulated	simulate	VERB
ma-263	611	44	data	datum	NOUN
ma-263	611	45	examples	example	NOUN
ma-263	611	46	wereproduced	wereproduce	VERB
ma-263	611	47	and	and	CCONJ
ma-263	611	48	it	it	PRON
ma-263	611	49	results	result	VERB
ma-263	611	50	that	that	SCONJ
ma-263	611	51	the	the	DET
ma-263	611	52	esc	esc	NOUN
ma-263	611	53	distribution	distribution	NOUN
ma-263	611	54	was	be	AUX
ma-263	611	55	not	not	PART
ma-263	611	56	uniformly	uniformly	ADV
ma-263	611	57	the	the	DET
ma-263	611	58	best	good	ADJ
ma-263	611	59	compared	compare	VERB
ma-263	611	60	to	to	ADP
ma-263	611	61	the	the	DET
ma-263	611	62	acdistribution	acdistribution	NOUN
ma-263	611	63	.	.	PUNCT
ma-263	612	1	this	this	PRON
ma-263	612	2	is	be	AUX
ma-263	612	3	mainly	mainly	ADV
ma-263	612	4	due	due	ADJ
ma-263	612	5	to	to	ADP
ma-263	612	6	the	the	DET
ma-263	612	7	fact	fact	NOUN
ma-263	612	8	that	that	SCONJ
ma-263	612	9	the	the	DET
ma-263	612	10	esc	esc	NOUN
ma-263	612	11	distribution	distribution	NOUN
ma-263	612	12	is	be	AUX
ma-263	612	13	only	only	ADV
ma-263	612	14	designed	design	VERB
ma-263	612	15	to	to	ADP
ma-263	612	16	analyzedata	analyzedata	NOUN
ma-263	612	17	with	with	ADP
ma-263	612	18	a	a	DET
ma-263	612	19	symmetric	symmetric	ADJ
ma-263	612	20	distribution	distribution	NOUN
ma-263	612	21	,	,	PUNCT
ma-263	612	22	whereas	whereas	SCONJ
ma-263	612	23	the	the	DET
ma-263	612	24	ac	ac	PROPN
ma-263	612	25	distribution	distribution	NOUN
ma-263	612	26	offers	offer	VERB
ma-263	612	27	more	more	ADJ
ma-263	612	28	possibilities	possibility	NOUN
ma-263	612	29	to	to	PART
ma-263	612	30	capturedifferent	capturedifferent	VERB
ma-263	612	31	skewnesses	skewness	NOUN
ma-263	612	32	and	and	CCONJ
ma-263	612	33	is	be	AUX
ma-263	612	34	clearly	clearly	ADV
ma-263	612	35	more	more	ADV
ma-263	612	36	appropriate	appropriate	ADJ
ma-263	612	37	in	in	ADP
ma-263	612	38	some	some	DET
ma-263	612	39	scenarios	scenario	NOUN
ma-263	612	40	.	.	PUNCT
ma-263	613	1	if	if	SCONJ
ma-263	613	2	the	the	DET
ma-263	613	3	normalized	normalize	VERB
ma-263	613	4	histogramof	histogramof	VERB
ma-263	613	5	the	the	DET
ma-263	613	6	data	data	NOUN
ma-263	613	7	is	be	AUX
ma-263	613	8	symmetric	symmetric	ADJ
ma-263	613	9	in	in	ADP
ma-263	613	10	shape	shape	NOUN
ma-263	613	11	,	,	PUNCT
ma-263	613	12	the	the	DET
ma-263	613	13	esc	esc	NOUN
ma-263	613	14	distribution	distribution	NOUN
ma-263	613	15	is	be	AUX
ma-263	613	16	more	more	ADV
ma-263	613	17	recommended	recommend	VERB
ma-263	613	18	.	.	PUNCT
ma-263	614	1	if	if	SCONJ
ma-263	614	2	there	there	PRON
ma-263	614	3	is	be	VERB
ma-263	614	4	skewness	skewness	NOUN
ma-263	614	5	,	,	PUNCT
ma-263	614	6	the	the	DET
ma-263	614	7	ac	ac	PROPN
ma-263	614	8	distribution	distribution	NOUN
ma-263	614	9	is	be	AUX
ma-263	614	10	preferable	preferable	ADJ
ma-263	614	11	.	.	PUNCT
ma-263	615	1	5	5	X
ma-263	615	2	.	.	X
ma-263	615	3	conclusion	conclusion	NOUN
ma-263	615	4	in	in	ADP
ma-263	615	5	this	this	DET
ma-263	615	6	article	article	NOUN
ma-263	615	7	,	,	PUNCT
ma-263	615	8	we	we	PRON
ma-263	615	9	have	have	AUX
ma-263	615	10	developed	develop	VERB
ma-263	615	11	a	a	DET
ma-263	615	12	new	new	ADJ
ma-263	615	13	symmetric	symmetric	ADJ
ma-263	615	14	extension	extension	NOUN
ma-263	615	15	of	of	ADP
ma-263	615	16	the	the	DET
ma-263	615	17	famous	famous	ADJ
ma-263	615	18	c	c	NOUN
ma-263	615	19	distribution	distribution	NOUN
ma-263	615	20	,	,	PUNCT
ma-263	615	21	called	call	VERB
ma-263	615	22	the	the	DET
ma-263	615	23	esc	esc	NOUN
ma-263	615	24	distribution	distribution	NOUN
ma-263	615	25	.	.	PUNCT
ma-263	616	1	in	in	ADP
ma-263	616	2	addition	addition	NOUN
ma-263	616	3	to	to	ADP
ma-263	616	4	being	be	AUX
ma-263	616	5	symmetric	symmetric	ADJ
ma-263	616	6	,	,	PUNCT
ma-263	616	7	it	it	PRON
ma-263	616	8	has	have	VERB
ma-263	616	9	the	the	DET
ma-263	616	10	property	property	NOUN
ma-263	616	11	of	of	ADP
ma-263	616	12	having	have	VERB
ma-263	616	13	thesupport	thesupport	NOUN
ma-263	616	14	[	[	X
ma-263	616	15	−1	−1	NOUN
ma-263	616	16	,	,	PUNCT
ma-263	616	17	1	1	NUM
ma-263	616	18	]	]	PUNCT
ma-263	616	19	,	,	PUNCT
ma-263	616	20	while	while	SCONJ
ma-263	616	21	maintaining	maintain	VERB
ma-263	616	22	a	a	DET
ma-263	616	23	high	high	ADJ
ma-263	616	24	degree	degree	NOUN
ma-263	616	25	of	of	ADP
ma-263	616	26	flexibility	flexibility	NOUN
ma-263	616	27	thanks	thank	NOUN
ma-263	616	28	to	to	ADP
ma-263	616	29	two	two	NUM
ma-263	616	30	adjustable	adjustable	ADJ
ma-263	616	31	parameters.in	parameters.in	NOUN
ma-263	616	32	particular	particular	ADJ
ma-263	616	33	,	,	PUNCT
ma-263	616	34	one	one	NUM
ma-263	616	35	of	of	ADP
ma-263	616	36	them	they	PRON
ma-263	616	37	activates	activate	VERB
ma-263	616	38	an	an	DET
ma-263	616	39	original	original	ADJ
ma-263	616	40	sine	sine	ADJ
ma-263	616	41	term	term	NOUN
ma-263	616	42	in	in	ADP
ma-263	616	43	the	the	DET
ma-263	616	44	main	main	ADJ
ma-263	616	45	functions	function	NOUN
ma-263	616	46	.	.	PUNCT
ma-263	617	1	this	this	PRON
ma-263	617	2	results	result	VERB
ma-263	617	3	insome	insome	ADJ
ma-263	617	4	oscillations	oscillation	NOUN
ma-263	617	5	in	in	ADP
ma-263	617	6	the	the	DET
ma-263	617	7	pdf	pdf	NOUN
ma-263	617	8	and	and	CCONJ
ma-263	617	9	hrf	hrf	PROPN
ma-263	617	10	,	,	PUNCT
ma-263	617	11	which	which	PRON
ma-263	617	12	can	can	AUX
ma-263	617	13	be	be	AUX
ma-263	617	14	useful	useful	ADJ
ma-263	617	15	in	in	ADP
ma-263	617	16	different	different	ADJ
ma-263	617	17	data	datum	NOUN
ma-263	617	18	fitting	fit	VERB
ma-263	617	19	scenarios	scenario	NOUN
ma-263	617	20	.	.	PUNCT
ma-263	618	1	wehave	wehave	PROPN
ma-263	618	2	investigated	investigate	VERB
ma-263	618	3	some	some	PRON
ma-263	618	4	of	of	ADP
ma-263	618	5	the	the	DET
ma-263	618	6	main	main	ADJ
ma-263	618	7	properties	property	NOUN
ma-263	618	8	of	of	ADP
ma-263	618	9	the	the	DET
ma-263	618	10	esc	esc	NOUN
ma-263	618	11	distributions	distribution	NOUN
ma-263	618	12	.	.	PUNCT
ma-263	619	1	in	in	ADP
ma-263	619	2	particular	particular	ADJ
ma-263	619	3	,	,	PUNCT
ma-263	619	4	a	a	DET
ma-263	619	5	momentanalysis	momentanalysis	NOUN
ma-263	619	6	expresses	express	VERB
ma-263	619	7	several	several	ADJ
ma-263	619	8	key	key	ADJ
ma-263	619	9	measures	measure	NOUN
ma-263	619	10	in	in	ADP
ma-263	619	11	closed	closed	ADJ
ma-263	619	12	form	form	NOUN
ma-263	619	13	,	,	PUNCT
ma-263	619	14	including	include	VERB
ma-263	619	15	the	the	DET
ma-263	619	16	mean	mean	ADJ
ma-263	619	17	,	,	PUNCT
ma-263	619	18	variance	variance	NOUN
ma-263	619	19	,	,	PUNCT
ma-263	619	20	skewness	skewness	PROPN
ma-263	619	21	,	,	PUNCT
ma-263	619	22	https://doi.org/10.28924/ada/ma.5.7	https://doi.org/10.28924/ada/ma.5.7	PROPN
ma-263	619	23	eur	eur	PROPN
ma-263	619	24	.	.	PUNCT
ma-263	620	1	j.	j.	PROPN
ma-263	620	2	math	math	PROPN
ma-263	620	3	.	.	PUNCT
ma-263	621	1	anal	anal	PROPN
ma-263	621	2	.	.	PUNCT
ma-263	622	1	10.28924	10.28924	NUM
ma-263	622	2	/	/	SYM
ma-263	622	3	ada	ada	PROPN
ma-263	622	4	/	/	SYM
ma-263	622	5	ma.5.7	ma.5.7	PROPN
ma-263	622	6	25kurtosis	25kurtosis	NUM
ma-263	622	7	,	,	PUNCT
ma-263	622	8	incomplete	incomplete	ADJ
ma-263	622	9	mean	mean	NOUN
ma-263	622	10	and	and	CCONJ
ma-263	622	11	mean	mean	ADJ
ma-263	623	1	deviation	deviation	NOUN
ma-263	623	2	.	.	PUNCT
ma-263	624	1	a	a	DET
ma-263	624	2	number	number	NOUN
ma-263	624	3	of	of	ADP
ma-263	624	4	transformed	transform	VERB
ma-263	624	5	esc	esc	NOUN
ma-263	624	6	distributions	distribution	NOUN
ma-263	624	7	withdifferent	withdifferent	NOUN
ma-263	624	8	supports	support	NOUN
ma-263	624	9	were	be	AUX
ma-263	624	10	also	also	ADV
ma-263	624	11	defined	define	VERB
ma-263	624	12	,	,	PUNCT
ma-263	624	13	together	together	ADV
ma-263	624	14	with	with	ADP
ma-263	624	15	a	a	DET
ma-263	624	16	new	new	ADJ
ma-263	624	17	skewed	skewed	ADJ
ma-263	624	18	version	version	NOUN
ma-263	624	19	of	of	ADP
ma-263	624	20	the	the	DET
ma-263	624	21	standard	standard	ADJ
ma-263	624	22	normaldistribution	normaldistribution	NOUN
ma-263	624	23	.	.	PUNCT
ma-263	625	1	the	the	DET
ma-263	625	2	statistical	statistical	ADJ
ma-263	625	3	aspects	aspect	NOUN
ma-263	625	4	of	of	ADP
ma-263	625	5	the	the	DET
ma-263	625	6	esc	esc	NOUN
ma-263	625	7	distribution	distribution	NOUN
ma-263	625	8	were	be	AUX
ma-263	625	9	then	then	ADV
ma-263	625	10	examined	examine	VERB
ma-263	625	11	using	use	VERB
ma-263	625	12	the	the	DET
ma-263	625	13	mlestimation	mlestimation	NOUN
ma-263	625	14	of	of	ADP
ma-263	625	15	the	the	DET
ma-263	625	16	two	two	NUM
ma-263	625	17	parameters	parameter	NOUN
ma-263	625	18	and	and	CCONJ
ma-263	625	19	two	two	NUM
ma-263	625	20	examples	example	NOUN
ma-263	625	21	of	of	ADP
ma-263	625	22	simulated	simulated	ADJ
ma-263	625	23	data	datum	NOUN
ma-263	625	24	.	.	PUNCT
ma-263	626	1	for	for	ADP
ma-263	626	2	these	these	DET
ma-263	626	3	examples	example	NOUN
ma-263	626	4	,	,	PUNCT
ma-263	626	5	thefit	thefit	ADV
ma-263	626	6	of	of	ADP
ma-263	626	7	the	the	DET
ma-263	626	8	new	new	ADJ
ma-263	626	9	distribution	distribution	NOUN
ma-263	626	10	is	be	AUX
ma-263	626	11	satisfactory	satisfactory	ADJ
ma-263	626	12	and	and	CCONJ
ma-263	626	13	outperforms	outperform	VERB
ma-263	626	14	that	that	PRON
ma-263	626	15	of	of	ADP
ma-263	626	16	another	another	DET
ma-263	626	17	two	two	NUM
ma-263	626	18	-	-	PUNCT
ma-263	626	19	parameter	parameter	NOUN
ma-263	626	20	extended(mainly	extended(mainly	ADV
ma-263	626	21	asymmetric	asymmetric	ADJ
ma-263	626	22	)	)	PUNCT
ma-263	626	23	version	version	NOUN
ma-263	626	24	of	of	ADP
ma-263	626	25	the	the	DET
ma-263	626	26	c	c	NOUN
ma-263	626	27	distribution.thus	distribution.thu	NOUN
ma-263	626	28	,	,	PUNCT
ma-263	626	29	this	this	DET
ma-263	626	30	article	article	NOUN
ma-263	626	31	provides	provide	VERB
ma-263	626	32	a	a	DET
ma-263	626	33	valuable	valuable	ADJ
ma-263	626	34	extension	extension	NOUN
ma-263	626	35	of	of	ADP
ma-263	626	36	the	the	DET
ma-263	626	37	c	c	NOUN
ma-263	626	38	distribution	distribution	NOUN
ma-263	626	39	and	and	CCONJ
ma-263	626	40	opens	open	VERB
ma-263	626	41	some	some	PRON
ma-263	626	42	perspectivesfor	perspectivesfor	ADP
ma-263	626	43	new	new	ADJ
ma-263	626	44	statistical	statistical	ADJ
ma-263	626	45	models	model	NOUN
ma-263	626	46	with	with	ADP
ma-263	626	47	trigonometric	trigonometric	ADJ
ma-263	626	48	properties	property	NOUN
ma-263	626	49	.	.	PUNCT
ma-263	627	1	the	the	DET
ma-263	627	2	esc	esc	NOUN
ma-263	627	3	distribution	distribution	NOUN
ma-263	627	4	can	can	AUX
ma-263	627	5	also	also	ADV
ma-263	627	6	be	be	AUX
ma-263	627	7	used	use	VERB
ma-263	627	8	asit	asit	NOUN
ma-263	627	9	is	be	AUX
ma-263	627	10	in	in	ADP
ma-263	627	11	different	different	ADJ
ma-263	627	12	regression	regression	NOUN
ma-263	627	13	contexts	contexts	NOUN
ma-263	627	14	,	,	PUNCT
ma-263	628	1	work	work	NOUN
ma-263	628	2	that	that	PRON
ma-263	628	3	deserves	deserve	VERB
ma-263	628	4	a	a	DET
ma-263	628	5	complete	complete	ADJ
ma-263	628	6	study	study	NOUN
ma-263	628	7	,	,	PUNCT
ma-263	628	8	which	which	PRON
ma-263	628	9	we	we	PRON
ma-263	628	10	leave	leave	VERB
ma-263	628	11	to	to	PART
ma-263	628	12	futureresearch	futureresearch	VERB
ma-263	628	13	.	.	PUNCT
ma-263	629	1	references	reference	NOUN
ma-263	629	2	[	[	X
ma-263	629	3	1	1	NUM
ma-263	629	4	]	]	PUNCT
ma-263	629	5	m.	m.	NOUN
ma-263	629	6	ahsanullah	ahsanullah	PROPN
ma-263	629	7	,	,	PUNCT
ma-263	629	8	m.	m.	NOUN
ma-263	629	9	shakil	shakil	NOUN
ma-263	629	10	,	,	PUNCT
ma-263	629	11	some	some	DET
ma-263	629	12	characterizations	characterization	NOUN
ma-263	629	13	of	of	ADP
ma-263	629	14	raised	raise	VERB
ma-263	629	15	cosine	cosine	NOUN
ma-263	629	16	distribution	distribution	NOUN
ma-263	629	17	,	,	PUNCT
ma-263	629	18	int	int	NOUN
ma-263	629	19	.	.	PUNCT
ma-263	630	1	j.	j.	PROPN
ma-263	630	2	adv	adv	PROPN
ma-263	630	3	.	.	PUNCT
ma-263	630	4	stat	stat	PROPN
ma-263	630	5	.	.	PUNCT
ma-263	631	1	probab	probab	PROPN
ma-263	631	2	.	.	PUNCT
ma-263	632	1	6	6	NUM
ma-263	632	2	(	(	PUNCT
ma-263	632	3	2018)42	2018)42	NUM
ma-263	632	4	-	-	SYM
ma-263	632	5	49	49	NUM
ma-263	632	6	.	.	PUNCT
ma-263	633	1	https://doi.org/10.14419/ijasp.v6i2.14988[2	https://doi.org/10.14419/ijasp.v6i2.14988[2	PROPN
ma-263	633	2	]	]	PUNCT
ma-263	633	3	m.	m.	NOUN
ma-263	633	4	ahsanullah	ahsanullah	PROPN
ma-263	633	5	,	,	PUNCT
ma-263	633	6	m.	m.	NOUN
ma-263	633	7	shakil	shakil	NOUN
ma-263	633	8	,	,	PUNCT
ma-263	633	9	b.m.g	b.m.g	ADJ
ma-263	633	10	.	.	PUNCT
ma-263	634	1	kibria	kibria	PROPN
ma-263	634	2	,	,	PUNCT
ma-263	634	3	on	on	ADP
ma-263	634	4	a	a	DET
ma-263	634	5	generalized	generalize	VERB
ma-263	634	6	raised	raise	VERB
ma-263	634	7	cosine	cosine	NOUN
ma-263	634	8	distribution	distribution	NOUN
ma-263	634	9	:	:	PUNCT
ma-263	634	10	some	some	DET
ma-263	634	11	properties	property	NOUN
ma-263	634	12	,	,	PUNCT
ma-263	634	13	characteri	characteri	NOUN
ma-263	634	14	-	-	PUNCT
ma-263	634	15	zations	zation	NOUN
ma-263	634	16	and	and	CCONJ
ma-263	634	17	applications	application	NOUN
ma-263	634	18	,	,	PUNCT
ma-263	634	19	moroc	moroc	NOUN
ma-263	634	20	.	.	PUNCT
ma-263	635	1	j.	j.	PROPN
ma-263	635	2	pure	pure	PROPN
ma-263	635	3	appl	appl	PROPN
ma-263	635	4	.	.	PROPN
ma-263	636	1	5	5	NUM
ma-263	636	2	(	(	PUNCT
ma-263	636	3	2019	2019	NUM
ma-263	636	4	)	)	PUNCT
ma-263	636	5	63	63	NUM
ma-263	636	6	-	-	SYM
ma-263	636	7	85	85	NUM
ma-263	636	8	.	.	PUNCT
ma-263	637	1	https://doi.org/10.2478/mjpaa-2019-0006[3	https://doi.org/10.2478/mjpaa-2019-0006[3	NOUN
ma-263	637	2	]	]	X
ma-263	637	3	a.	a.	NOUN
ma-263	637	4	azzalini	azzalini	PROPN
ma-263	637	5	,	,	PUNCT
ma-263	637	6	a	a	DET
ma-263	637	7	class	class	NOUN
ma-263	637	8	of	of	ADP
ma-263	637	9	distributions	distribution	NOUN
ma-263	637	10	which	which	PRON
ma-263	637	11	includes	include	VERB
ma-263	637	12	the	the	DET
ma-263	637	13	normal	normal	ADJ
ma-263	637	14	ones	one	NOUN
ma-263	637	15	,	,	PUNCT
ma-263	637	16	scand	scand	PROPN
ma-263	637	17	.	.	PUNCT
ma-263	638	1	j.	j.	PROPN
ma-263	638	2	stat	stat	PROPN
ma-263	638	3	.	.	PUNCT
ma-263	639	1	12	12	NUM
ma-263	639	2	(	(	PUNCT
ma-263	639	3	1985	1985	NUM
ma-263	639	4	)	)	PUNCT
ma-263	639	5	171	171	NUM
ma-263	639	6	-	-	SYM
ma-263	639	7	178	178	NUM
ma-263	639	8	.	.	PUNCT
ma-263	639	9	https	https	NOUN
ma-263	639	10	:	:	PUNCT
ma-263	639	11	//www.jstor.org	//www.jstor.org	PUNCT
ma-263	639	12	/	/	SYM
ma-263	639	13	stable/4615982[4	stable/4615982[4	NOUN
ma-263	639	14	]	]	X
ma-263	639	15	g.	g.	PROPN
ma-263	639	16	casella	casella	PROPN
ma-263	639	17	,	,	PUNCT
ma-263	639	18	r.l	r.l	PROPN
ma-263	639	19	.	.	PROPN
ma-263	639	20	berger	berger	PROPN
ma-263	639	21	,	,	PUNCT
ma-263	639	22	statistical	statistical	ADJ
ma-263	639	23	inference	inference	NOUN
ma-263	639	24	.	.	PUNCT
ma-263	640	1	2nd	2nd	PROPN
ma-263	640	2	edition	edition	PROPN
ma-263	640	3	,	,	PUNCT
ma-263	640	4	duxbury	duxbury	PROPN
ma-263	640	5	press	press	PROPN
ma-263	640	6	,	,	PUNCT
ma-263	640	7	pacific	pacific	PROPN
ma-263	640	8	grove	grove	PROPN
ma-263	640	9	,	,	PUNCT
ma-263	640	10	(	(	PUNCT
ma-263	640	11	2002).[5	2002).[5	X
ma-263	640	12	]	]	X
ma-263	640	13	c.	c.	PROPN
ma-263	640	14	chesneau	chesneau	PROPN
ma-263	640	15	,	,	PUNCT
ma-263	640	16	the	the	DET
ma-263	640	17	asymmetric	asymmetric	ADJ
ma-263	640	18	cosine	cosine	NOUN
ma-263	640	19	distribution	distribution	NOUN
ma-263	640	20	,	,	PUNCT
ma-263	640	21	asymmetry	asymmetry	NOUN
ma-263	640	22	1	1	NUM
ma-263	640	23	(	(	PUNCT
ma-263	640	24	2024	2024	NUM
ma-263	640	25	)	)	PUNCT
ma-263	640	26	1	1	NUM
ma-263	640	27	-	-	SYM
ma-263	640	28	28	28	NUM
ma-263	640	29	.	.	PUNCT
ma-263	641	1	https://doi.org/10.55092/	https://doi.org/10.55092/	NOUN
ma-263	641	2	asymmetry20240004[6	asymmetry20240004[6	PROPN
ma-263	641	3	]	]	X
ma-263	641	4	c.	c.	PROPN
ma-263	641	5	chesneau	chesneau	PROPN
ma-263	641	6	,	,	PUNCT
ma-263	641	7	investigating	investigate	VERB
ma-263	641	8	an	an	DET
ma-263	641	9	asymmetric	asymmetric	ADJ
ma-263	641	10	ratio	ratio	NOUN
ma-263	641	11	cosine	cosine	NOUN
ma-263	641	12	distribution	distribution	NOUN
ma-263	641	13	,	,	PUNCT
ma-263	641	14	pan	pan	NOUN
ma-263	641	15	-	-	NOUN
ma-263	641	16	am	am	NOUN
ma-263	641	17	.	.	PUNCT
ma-263	642	1	j.	j.	PROPN
ma-263	642	2	math	math	PROPN
ma-263	642	3	.	.	PUNCT
ma-263	643	1	3	3	NUM
ma-263	643	2	(	(	PUNCT
ma-263	643	3	2024	2024	NUM
ma-263	643	4	)	)	PUNCT
ma-263	643	5	1	1	NUM
ma-263	643	6	-	-	SYM
ma-263	643	7	22	22	NUM
ma-263	643	8	.	.	PUNCT
ma-263	644	1	https://doi	https://doi	PROPN
ma-263	644	2	.	.	PUNCT
ma-263	644	3	org/10.28919	org/10.28919	PROPN
ma-263	644	4	/	/	SYM
ma-263	644	5	cpr	cpr	ADJ
ma-263	644	6	-	-	PUNCT
ma-263	644	7	pajm/3	pajm/3	VERB
ma-263	644	8	-	-	PUNCT
ma-263	644	9	22[7	22[7	ADJ
ma-263	644	10	]	]	X
ma-263	644	11	s.a	s.a	PROPN
ma-263	644	12	.	.	PROPN
ma-263	644	13	el	el	PROPN
ma-263	644	14	-	-	PUNCT
ma-263	644	15	shehawy	shehawy	PROPN
ma-263	644	16	,	,	PUNCT
ma-263	644	17	m.m	m.m	PROPN
ma-263	644	18	.	.	PROPN
ma-263	644	19	rizk	rizk	PROPN
ma-263	644	20	,	,	PUNCT
ma-263	644	21	study	study	NOUN
ma-263	644	22	on	on	ADP
ma-263	644	23	effect	effect	NOUN
ma-263	644	24	of	of	ADP
ma-263	644	25	the	the	DET
ma-263	644	26	deformation	deformation	NOUN
ma-263	644	27	technique	technique	NOUN
ma-263	644	28	on	on	ADP
ma-263	644	29	the	the	DET
ma-263	644	30	rc	rc	NOUN
ma-263	644	31	-	-	NOUN
ma-263	644	32	distribution	distribution	NOUN
ma-263	644	33	and	and	CCONJ
ma-263	644	34	its	its	PRON
ma-263	644	35	properties	property	NOUN
ma-263	644	36	,	,	PUNCT
ma-263	644	37	sci	sci	PROPN
ma-263	644	38	.	.	PUNCT
ma-263	644	39	j.	j.	PROPN
ma-263	644	40	fac	fac	PROPN
ma-263	644	41	.	.	PUNCT
ma-263	644	42	sci	sci	PROPN
ma-263	644	43	.	.	PROPN
ma-263	644	44	menoufia	menoufia	PROPN
ma-263	644	45	univ	univ	PROPN
ma-263	644	46	.	.	PUNCT
ma-263	644	47	28	28	NUM
ma-263	644	48	(	(	PUNCT
ma-263	644	49	2024	2024	NUM
ma-263	644	50	)	)	PUNCT
ma-263	644	51	53	53	NUM
ma-263	644	52	-	-	SYM
ma-263	644	53	62	62	NUM
ma-263	644	54	.	.	PUNCT
ma-263	645	1	https://doi.org/10.21608/sjfsmu.2024.357491[8	https://doi.org/10.21608/sjfsmu.2024.357491[8	NOUN
ma-263	645	2	]	]	PUNCT
ma-263	646	1	w.	w.	PROPN
ma-263	646	2	feller	feller	PROPN
ma-263	646	3	,	,	PUNCT
ma-263	646	4	an	an	DET
ma-263	646	5	introduction	introduction	NOUN
ma-263	646	6	to	to	ADP
ma-263	646	7	probability	probability	NOUN
ma-263	646	8	theory	theory	NOUN
ma-263	646	9	and	and	CCONJ
ma-263	646	10	its	its	PRON
ma-263	646	11	applications	application	NOUN
ma-263	646	12	.	.	PUNCT
ma-263	647	1	vol	vol	NOUN
ma-263	647	2	.	.	PROPN
ma-263	648	1	2	2	NUM
ma-263	648	2	.	.	X
ma-263	648	3	john	john	PROPN
ma-263	648	4	wiley	wiley	PROPN
ma-263	648	5	&	&	CCONJ
ma-263	648	6	sons	son	NOUN
ma-263	648	7	,	,	PUNCT
ma-263	648	8	new	new	PROPN
ma-263	648	9	york	york	PROPN
ma-263	648	10	,	,	PUNCT
ma-263	648	11	(	(	PUNCT
ma-263	648	12	1971).[9	1971).[9	X
ma-263	648	13	]	]	X
ma-263	648	14	i.s	i.s	PROPN
ma-263	648	15	.	.	PROPN
ma-263	648	16	gradshteyn	gradshteyn	PROPN
ma-263	648	17	,	,	PUNCT
ma-263	648	18	e.m	e.m	PROPN
ma-263	648	19	.	.	NOUN
ma-263	648	20	ryzhik	ryzhik	PROPN
ma-263	648	21	,	,	PUNCT
ma-263	648	22	table	table	NOUN
ma-263	648	23	of	of	ADP
ma-263	648	24	integrals	integral	NOUN
ma-263	648	25	,	,	PUNCT
ma-263	648	26	series	series	NOUN
ma-263	648	27	,	,	PUNCT
ma-263	648	28	and	and	CCONJ
ma-263	648	29	products	product	NOUN
ma-263	648	30	.	.	PUNCT
ma-263	649	1	edited	edit	VERB
ma-263	649	2	by	by	ADP
ma-263	649	3	jeffrey	jeffrey	PROPN
ma-263	649	4	,	,	PUNCT
ma-263	649	5	a.	a.	NOUN
ma-263	649	6	and	and	CCONJ
ma-263	649	7	zwillinger	zwillinger	NOUN
ma-263	649	8	,	,	PUNCT
ma-263	649	9	d.academic	d.academic	ADJ
ma-263	649	10	press	press	NOUN
ma-263	649	11	,	,	PUNCT
ma-263	649	12	ny	ny	PROPN
ma-263	649	13	,	,	PUNCT
ma-263	649	14	usa	usa	PROPN
ma-263	649	15	,	,	PUNCT
ma-263	649	16	7th	7th	ADJ
ma-263	649	17	edition	edition	NOUN
ma-263	649	18	,	,	PUNCT
ma-263	649	19	(	(	PUNCT
ma-263	649	20	2007).[10	2007).[10	NUM
ma-263	649	21	]	]	X
ma-263	649	22	n.l	n.l	PROPN
ma-263	649	23	.	.	PROPN
ma-263	649	24	johnson	johnson	PROPN
ma-263	649	25	,	,	PUNCT
ma-263	649	26	s.	s.	PROPN
ma-263	649	27	kotz	kotz	PROPN
ma-263	649	28	,	,	PUNCT
ma-263	649	29	n.	n.	PROPN
ma-263	649	30	balakrishnan	balakrishnan	PROPN
ma-263	649	31	,	,	PUNCT
ma-263	649	32	continuous	continuous	ADJ
ma-263	649	33	univariate	univariate	ADJ
ma-263	649	34	distributions	distribution	NOUN
ma-263	649	35	,	,	PUNCT
ma-263	649	36	vol	vol	NOUN
ma-263	649	37	.	.	PROPN
ma-263	650	1	2	2	NUM
ma-263	650	2	,	,	PUNCT
ma-263	650	3	2nd	2nd	ADJ
ma-263	650	4	edn	edn	NOUN
ma-263	650	5	,	,	PUNCT
ma-263	650	6	wiley	wiley	PROPN
ma-263	650	7	,	,	PUNCT
ma-263	650	8	new	new	PROPN
ma-263	650	9	york	york	PROPN
ma-263	650	10	,	,	PUNCT
ma-263	650	11	usa,(1995).[11	usa,(1995).[11	PROPN
ma-263	650	12	]	]	X
ma-263	650	13	j.f	j.f	PROPN
ma-263	650	14	.	.	PROPN
ma-263	650	15	kenney	kenney	PROPN
ma-263	650	16	,	,	PUNCT
ma-263	650	17	e.s	e.s	PROPN
ma-263	650	18	.	.	PROPN
ma-263	650	19	keeping	keeping	NOUN
ma-263	650	20	,	,	PUNCT
ma-263	650	21	mathematics	mathematic	NOUN
ma-263	650	22	of	of	ADP
ma-263	650	23	statistics	statistic	NOUN
ma-263	650	24	,	,	PUNCT
ma-263	650	25	part	part	NOUN
ma-263	650	26	1	1	NUM
ma-263	650	27	,	,	PUNCT
ma-263	650	28	3rd	3rd	ADJ
ma-263	650	29	ed	ed	NOUN
ma-263	650	30	.	.	PROPN
ma-263	650	31	,	,	PUNCT
ma-263	650	32	princeton	princeton	PROPN
ma-263	650	33	,	,	PUNCT
ma-263	650	34	new	new	PROPN
ma-263	650	35	jersey	jersey	PROPN
ma-263	650	36	,	,	PUNCT
ma-263	650	37	(	(	PUNCT
ma-263	650	38	1962).[12	1962).[12	NUM
ma-263	650	39	]	]	X
ma-263	650	40	m.	m.	NOUN
ma-263	650	41	king	king	PROPN
ma-263	650	42	,	,	PUNCT
ma-263	650	43	statistics	statistic	NOUN
ma-263	650	44	for	for	ADP
ma-263	650	45	process	process	NOUN
ma-263	650	46	control	control	NOUN
ma-263	650	47	engineers	engineer	NOUN
ma-263	650	48	:	:	PUNCT
ma-263	650	49	a	a	DET
ma-263	650	50	practical	practical	ADJ
ma-263	650	51	approach	approach	NOUN
ma-263	650	52	,	,	PUNCT
ma-263	650	53	first	first	ADJ
ma-263	650	54	edition	edition	NOUN
ma-263	650	55	,	,	PUNCT
ma-263	650	56	wiley	wiley	PROPN
ma-263	650	57	,	,	PUNCT
ma-263	650	58	new	new	PROPN
ma-263	650	59	york	york	PROPN
ma-263	650	60	,	,	PUNCT
ma-263	650	61	usa,(2017).[13	usa,(2017).[13	PROPN
ma-263	650	62	]	]	X
ma-263	650	63	v.	v.	CCONJ
ma-263	650	64	kyurkchiev	kyurkchiev	PROPN
ma-263	650	65	,	,	PUNCT
ma-263	650	66	n.	n.	PROPN
ma-263	650	67	kyurkchiev	kyurkchiev	PROPN
ma-263	650	68	,	,	PUNCT
ma-263	650	69	on	on	ADP
ma-263	650	70	the	the	DET
ma-263	650	71	approximation	approximation	NOUN
ma-263	650	72	of	of	ADP
ma-263	650	73	the	the	DET
ma-263	650	74	step	step	NOUN
ma-263	650	75	function	function	NOUN
ma-263	650	76	by	by	ADP
ma-263	650	77	raised	raise	VERB
ma-263	650	78	-	-	PUNCT
ma-263	650	79	cosine	cosine	NOUN
ma-263	650	80	and	and	CCONJ
ma-263	650	81	laplace	laplace	NOUN
ma-263	650	82	cumulativedistribution	cumulativedistribution	NOUN
ma-263	650	83	functions	function	NOUN
ma-263	650	84	,	,	PUNCT
ma-263	650	85	eur	eur	PROPN
ma-263	650	86	.	.	PUNCT
ma-263	650	87	int	int	NOUN
ma-263	650	88	.	.	PUNCT
ma-263	651	1	j.	j.	PROPN
ma-263	651	2	sci	sci	PROPN
ma-263	651	3	.	.	PUNCT
ma-263	651	4	tech	tech	PROPN
ma-263	651	5	.	.	PUNCT
ma-263	651	6	,	,	PUNCT
ma-263	651	7	4	4	NUM
ma-263	651	8	(	(	PUNCT
ma-263	651	9	2016	2016	NUM
ma-263	651	10	)	)	PUNCT
ma-263	651	11	75	75	NUM
ma-263	651	12	-	-	SYM
ma-263	651	13	84.[14	84.[14	PROPN
ma-263	651	14	]	]	X
ma-263	651	15	j.j	j.j	PROPN
ma-263	651	16	.	.	PROPN
ma-263	651	17	moors	moor	NOUN
ma-263	651	18	,	,	PUNCT
ma-263	651	19	a	a	DET
ma-263	651	20	quantile	quantile	ADJ
ma-263	651	21	alternative	alternative	NOUN
ma-263	651	22	for	for	ADP
ma-263	651	23	kurtosis	kurtosis	NOUN
ma-263	651	24	,	,	PUNCT
ma-263	651	25	j.	j.	PROPN
ma-263	651	26	r.	r.	PROPN
ma-263	651	27	stat	stat	PROPN
ma-263	651	28	.	.	PUNCT
ma-263	652	1	soc	soc	PROPN
ma-263	652	2	.	.	PUNCT
ma-263	653	1	d.	d.	PROPN
ma-263	653	2	37	37	NUM
ma-263	653	3	(	(	PUNCT
ma-263	653	4	1998	1998	NUM
ma-263	653	5	)	)	PUNCT
ma-263	653	6	25	25	NUM
ma-263	653	7	-	-	SYM
ma-263	653	8	32	32	NUM
ma-263	653	9	.	.	PUNCT
ma-263	654	1	https://doi.org/10.2307/	https://doi.org/10.2307/	PROPN
ma-263	654	2	2348376[15	2348376[15	NUM
ma-263	654	3	]	]	X
ma-263	654	4	r	r	NOUN
ma-263	654	5	core	core	NOUN
ma-263	654	6	team	team	NOUN
ma-263	654	7	.	.	PUNCT
ma-263	655	1	r	r	X
ma-263	655	2	:	:	PUNCT
ma-263	655	3	a	a	DET
ma-263	655	4	language	language	NOUN
ma-263	655	5	and	and	CCONJ
ma-263	655	6	environment	environment	NOUN
ma-263	655	7	for	for	ADP
ma-263	655	8	statistical	statistical	ADJ
ma-263	655	9	computing	computing	NOUN
ma-263	655	10	[	[	X
ma-263	655	11	internet	internet	NOUN
ma-263	655	12	]	]	X
ma-263	655	13	,	,	PUNCT
ma-263	655	14	vienna	vienna	PROPN
ma-263	655	15	,	,	PUNCT
ma-263	655	16	austria	austria	PROPN
ma-263	655	17	,	,	PUNCT
ma-263	655	18	(	(	PUNCT
ma-263	655	19	2016	2016	NUM
ma-263	655	20	)	)	PUNCT
ma-263	655	21	.	.	PUNCT
ma-263	656	1	https	https	NOUN
ma-263	656	2	:	:	PUNCT
ma-263	656	3	//www.r	//www.r	NOUN
ma-263	656	4	-	-	NOUN
ma-263	656	5	project.org/[16	project.org/[16	NOUN
ma-263	656	6	]	]	PUNCT
ma-263	656	7	h.	h.	PROPN
ma-263	656	8	rinne	rinne	PROPN
ma-263	656	9	,	,	PUNCT
ma-263	656	10	location	location	NOUN
ma-263	656	11	-	-	PUNCT
ma-263	656	12	scale	scale	NOUN
ma-263	656	13	distribution	distribution	NOUN
ma-263	656	14	:	:	PUNCT
ma-263	656	15	linear	linear	ADJ
ma-263	656	16	estimation	estimation	NOUN
ma-263	656	17	and	and	CCONJ
ma-263	656	18	probability	probability	NOUN
ma-263	656	19	plotting	plotting	NOUN
ma-263	656	20	using	use	VERB
ma-263	656	21	matlab	matlab	PROPN
ma-263	656	22	,	,	PUNCT
ma-263	656	23	copyright	copyright	NOUN
ma-263	656	24	:	:	PUNCT
ma-263	656	25	prof	prof	NOUN
ma-263	656	26	.	.	PUNCT
ma-263	657	1	em	em	PRON
ma-263	657	2	.	.	PUNCT
ma-263	658	1	dr	dr	PROPN
ma-263	658	2	hors	hors	PROPN
ma-263	658	3	rinne	rinne	PROPN
ma-263	658	4	,	,	PUNCT
ma-263	658	5	department	department	NOUN
ma-263	658	6	of	of	ADP
ma-263	658	7	economics	economic	NOUN
ma-263	658	8	and	and	CCONJ
ma-263	658	9	management	management	NOUN
ma-263	658	10	science	science	NOUN
ma-263	658	11	,	,	PUNCT
ma-263	658	12	justus	justus	PROPN
ma-263	658	13	-	-	PUNCT
ma-263	658	14	lieblig	lieblig	PROPN
ma-263	658	15	-	-	PUNCT
ma-263	658	16	university	university	NOUN
ma-263	658	17	,	,	PUNCT
ma-263	658	18	giessen	giessen	VERB
ma-263	658	19	,	,	PUNCT
ma-263	658	20	germany	germany	PROPN
ma-263	658	21	,	,	PUNCT
ma-263	658	22	(	(	PUNCT
ma-263	658	23	2010	2010	NUM
ma-263	658	24	)	)	PUNCT
ma-263	658	25	.	.	PUNCT
ma-263	659	1	http://dx.doi.org/10.22029/jlupub-17571	http://dx.doi.org/10.22029/jlupub-17571	PROPN
ma-263	659	2	https://doi.org/10.28924/ada/ma.5.7	https://doi.org/10.28924/ada/ma.5.7	PROPN
ma-263	660	1	https://doi.org/10.14419/ijasp.v6i2.14988	https://doi.org/10.14419/ijasp.v6i2.14988	PROPN
ma-263	661	1	https://doi.org/10.2478/mjpaa-2019-0006	https://doi.org/10.2478/mjpaa-2019-0006	PROPN
ma-263	661	2	https://www.jstor.org/stable/4615982	https://www.jstor.org/stable/4615982	PROPN
ma-263	661	3	https://www.jstor.org/stable/4615982	https://www.jstor.org/stable/4615982	PROPN
ma-263	661	4	https://doi.org/10.55092/asymmetry20240004	https://doi.org/10.55092/asymmetry20240004	PROPN
ma-263	661	5	https://doi.org/10.55092/asymmetry20240004	https://doi.org/10.55092/asymmetry20240004	PROPN
ma-263	661	6	https://doi.org/10.28919/cpr-pajm/3-22	https://doi.org/10.28919/cpr-pajm/3-22	PROPN
ma-263	661	7	https://doi.org/10.28919/cpr-pajm/3-22	https://doi.org/10.28919/cpr-pajm/3-22	PROPN
ma-263	661	8	https://doi.org/10.21608/sjfsmu.2024.357491	https://doi.org/10.21608/sjfsmu.2024.357491	PROPN
ma-263	661	9	https://doi.org/10.2307/2348376	https://doi.org/10.2307/2348376	NOUN
ma-263	661	10	https://doi.org/10.2307/2348376	https://doi.org/10.2307/2348376	NOUN
ma-263	661	11	https://www.r-project.org/	https://www.r-project.org/	ADV
ma-263	661	12	https://www.r-project.org/	https://www.r-project.org/	ADV
ma-263	661	13	http://dx.doi.org/10.22029/jlupub-17571	http://dx.doi.org/10.22029/jlupub-17571	PROPN
ma-263	661	14	eur	eur	PROPN
ma-263	661	15	.	.	PUNCT
ma-263	662	1	j.	j.	PROPN
ma-263	662	2	math	math	PROPN
ma-263	662	3	.	.	PUNCT
ma-263	663	1	anal	anal	PROPN
ma-263	663	2	.	.	PUNCT
ma-263	664	1	10.28924	10.28924	NUM
ma-263	664	2	/	/	SYM
ma-263	664	3	ada	ada	PROPN
ma-263	664	4	/	/	SYM
ma-263	664	5	ma.5.7	ma.5.7	PROPN
ma-263	664	6	26	26	NUM
ma-263	665	1	[	[	X
ma-263	665	2	17	17	NUM
ma-263	665	3	]	]	PUNCT
ma-263	665	4	m.	m.	NOUN
ma-263	665	5	shaked	shaked	PROPN
ma-263	665	6	,	,	PUNCT
ma-263	665	7	j.g	j.g	PROPN
ma-263	665	8	.	.	PROPN
ma-263	665	9	shanthikumar	shanthikumar	PROPN
ma-263	665	10	,	,	PUNCT
ma-263	665	11	stochastic	stochastic	ADJ
ma-263	665	12	orders	order	NOUN
ma-263	665	13	and	and	CCONJ
ma-263	665	14	their	their	PRON
ma-263	665	15	applications	application	NOUN
ma-263	665	16	,	,	PUNCT
ma-263	665	17	academic	academic	ADJ
ma-263	665	18	press	press	NOUN
ma-263	665	19	,	,	PUNCT
ma-263	665	20	new	new	PROPN
ma-263	665	21	york	york	PROPN
ma-263	665	22	,	,	PUNCT
ma-263	665	23	(	(	PUNCT
ma-263	665	24	1994).[18	1994).[18	NUM
ma-263	665	25	]	]	X
ma-263	665	26	r.k	r.k	PROPN
ma-263	665	27	.	.	PROPN
ma-263	665	28	sinha	sinha	PROPN
ma-263	665	29	,	,	PUNCT
ma-263	665	30	a	a	DET
ma-263	665	31	thought	thought	NOUN
ma-263	665	32	on	on	ADP
ma-263	665	33	exotic	exotic	ADJ
ma-263	665	34	statistical	statistical	ADJ
ma-263	665	35	distributions	distribution	NOUN
ma-263	665	36	,	,	PUNCT
ma-263	665	37	j.	j.	PROPN
ma-263	665	38	math	math	PROPN
ma-263	665	39	.	.	PUNCT
ma-263	666	1	comput	comput	NOUN
ma-263	666	2	.	.	PUNCT
ma-263	667	1	sci	sci	PROPN
ma-263	667	2	.	.	PROPN
ma-263	667	3	6	6	NUM
ma-263	667	4	(	(	PUNCT
ma-263	667	5	2012	2012	NUM
ma-263	667	6	)	)	PUNCT
ma-263	667	7	366	366	NUM
ma-263	667	8	-	-	PUNCT
ma-263	667	9	369	369	NUM
ma-263	667	10	.	.	PUNCT
ma-263	668	1	doi.org/10	doi.org/10	VERB
ma-263	668	2	.	.	NOUN
ma-263	668	3	5281	5281	NUM
ma-263	668	4	/	/	SYM
ma-263	668	5	zenodo.1334219[19	zenodo.1334219[19	PROPN
ma-263	668	6	]	]	PUNCT
ma-263	668	7	l.	l.	PROPN
ma-263	668	8	watagoda	watagoda	PROPN
ma-263	668	9	,	,	PUNCT
ma-263	668	10	h.	h.	PROPN
ma-263	668	11	rupasinghe	rupasinghe	PROPN
ma-263	668	12	arachchige	arachchige	PROPN
ma-263	668	13	don	don	PROPN
ma-263	668	14	,	,	PUNCT
ma-263	668	15	j.a	j.a	PROPN
ma-263	668	16	.	.	PROPN
ma-263	668	17	sanqui	sanqui	PROPN
ma-263	668	18	,	,	PUNCT
ma-263	668	19	a	a	DET
ma-263	668	20	cosine	cosine	NOUN
ma-263	668	21	approximation	approximation	NOUN
ma-263	668	22	to	to	ADP
ma-263	668	23	the	the	DET
ma-263	668	24	skew	skew	ADJ
ma-263	668	25	normal	normal	ADJ
ma-263	668	26	distribution	distribution	NOUN
ma-263	668	27	,	,	PUNCT
ma-263	668	28	int	int	NOUN
ma-263	668	29	.	.	PUNCT
ma-263	668	30	math	math	NOUN
ma-263	668	31	.	.	PUNCT
ma-263	669	1	forum	forum	PROPN
ma-263	669	2	14	14	NUM
ma-263	669	3	(	(	PUNCT
ma-263	669	4	2019	2019	NUM
ma-263	669	5	)	)	PUNCT
ma-263	669	6	253	253	NUM
ma-263	669	7	-	-	SYM
ma-263	669	8	261.[20	261.[20	NUM
ma-263	669	9	]	]	X
ma-263	669	10	r.	r.	PROPN
ma-263	669	11	willink	willink	PROPN
ma-263	669	12	,	,	PUNCT
ma-263	669	13	measurement	measurement	NOUN
ma-263	669	14	uncertainty	uncertainty	NOUN
ma-263	669	15	and	and	CCONJ
ma-263	669	16	probability	probability	NOUN
ma-263	669	17	,	,	PUNCT
ma-263	669	18	cambridge	cambridge	PROPN
ma-263	669	19	university	university	PROPN
ma-263	669	20	press	press	NOUN
ma-263	669	21	,	,	PUNCT
ma-263	669	22	first	first	PROPN
ma-263	669	23	edition	edition	NOUN
ma-263	669	24	,	,	PUNCT
ma-263	669	25	new	new	PROPN
ma-263	669	26	york	york	PROPN
ma-263	669	27	,	,	PUNCT
ma-263	669	28	usa,(2013	usa,(2013	NOUN
ma-263	669	29	)	)	PUNCT
ma-263	669	30	.	.	PUNCT
ma-263	670	1	https://doi.org/10.28924/ada/ma.5.7	https://doi.org/10.28924/ada/ma.5.7	PROPN
ma-263	670	2	doi.org/10.5281/zenodo.1334219	doi.org/10.5281/zenodo.1334219	ADJ
ma-263	670	3	doi.org/10.5281/zenodo.1334219	doi.org/10.5281/zenodo.1334219	ADJ
ma-263	670	4	1	1	NUM
ma-263	670	5	.	.	PUNCT
ma-263	671	1	introduction	introduction	NOUN
ma-263	671	2	2	2	NUM
ma-263	671	3	.	.	PUNCT
ma-263	672	1	the	the	DET
ma-263	672	2	esc	esc	NOUN
ma-263	672	3	distribution	distribution	NOUN
ma-263	672	4	2.1	2.1	NUM
ma-263	672	5	.	.	PUNCT
ma-263	673	1	a	a	DET
ma-263	673	2	general	general	ADJ
ma-263	673	3	distribution	distribution	NOUN
ma-263	673	4	result	result	NOUN
ma-263	673	5	2.2	2.2	NUM
ma-263	673	6	.	.	PUNCT
ma-263	674	1	definition	definition	NOUN
ma-263	674	2	of	of	ADP
ma-263	674	3	the	the	DET
ma-263	674	4	esc	esc	NOUN
ma-263	674	5	distribution	distribution	NOUN
ma-263	674	6	3	3	NUM
ma-263	674	7	.	.	PUNCT
ma-263	674	8	functions	function	NOUN
ma-263	674	9	and	and	CCONJ
ma-263	674	10	properties	property	NOUN
ma-263	674	11	3.1	3.1	NUM
ma-263	674	12	.	.	PUNCT
ma-263	675	1	the	the	DET
ma-263	675	2	cdf	cdf	PROPN
ma-263	675	3	3.2	3.2	NUM
ma-263	675	4	.	.	PUNCT
ma-263	676	1	quantile	quantile	ADJ
ma-263	676	2	function	function	NOUN
ma-263	676	3	3.3	3.3	NUM
ma-263	676	4	.	.	PUNCT
ma-263	677	1	hazard	hazard	NOUN
ma-263	677	2	rate	rate	NOUN
ma-263	677	3	function	function	PROPN
ma-263	677	4	3.4	3.4	NUM
ma-263	677	5	.	.	PUNCT
ma-263	678	1	moment	moment	NOUN
ma-263	678	2	analysis	analysis	NOUN
ma-263	678	3	3.5	3.5	NUM
ma-263	678	4	.	.	PUNCT
ma-263	679	1	some	some	DET
ma-263	679	2	derived	derive	VERB
ma-263	679	3	distributions	distribution	NOUN
ma-263	679	4	4	4	NUM
ma-263	679	5	.	.	PUNCT
ma-263	679	6	applications	application	NOUN
ma-263	679	7	4.1	4.1	NUM
ma-263	679	8	.	.	PUNCT
ma-263	680	1	estimation	estimation	NOUN
ma-263	680	2	method	method	NOUN
ma-263	680	3	4.2	4.2	NUM
ma-263	680	4	.	.	PUNCT
ma-263	681	1	simulated	simulate	VERB
ma-263	681	2	example	example	NOUN
ma-263	681	3	1	1	NUM
ma-263	681	4	4.3	4.3	NUM
ma-263	681	5	.	.	PUNCT
ma-263	682	1	simulated	simulate	VERB
ma-263	682	2	example	example	NOUN
ma-263	682	3	2	2	NUM
ma-263	682	4	5	5	NUM
ma-263	682	5	.	.	PUNCT
ma-263	683	1	conclusion	conclusion	NOUN
ma-263	683	2	references	reference	NOUN