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ejpam-4181	Reynolds, Robert; Stauffer, Allan	Extended Apelblat Integrals for Fractional Calculus	2022	6	.pdf	application/pdf	2040	104	73	[0,∞) to obtain (3) ∫ ∞ 0 ∫ ∞ 0 ∫ ∞ 0 ∫ ∞ 0 ym−1z−me−bz−pxxα+u+y logk (ay z ) Γ(k + 1)Γ(u+ y + α+ 1) dxdydudz = 1 2πi ∫ ∞ 0 ∫ ∞ 0 ∫ ∞ 0 ∫ ∞ 0 ∫ C aww−k−1ym+w−1z−m−we−bz−pxxα+u+y Γ(u+ y + α+ 1) dwdxdydudz = 1 2πi ∫ C ∫ ∞ 0 ∫ ∞ 0 ∫ ∞ 0 ∫ ∞ 0 aww−k−1ym+w−1z−m−we−bz−pxxα+u+y Γ(u+ y + α+ 1) dxdydudzdw For all k, a ∈ C, Re(p) > 1, Re(b) > 0, Re(α) > −1, 1/2 < Re(m) > 1, (7 ) ∫ ∞ 0 ∫ ∞ 0 ∫ ∞ 0 ∫ ∞ 0 ym−1z−me−bz−pxxα+u+y logk (ay z ) Γ(u+ y + α+ 1) dxdydudz = (2iπ)k+1eiπm ( −bm−1 ) p−α−1 log−m−1(p)	cache/ejpam-4181.pdf	txt/ejpam-4181.txt