Microsoft Word - numero 2 art 3.doc L. Andena et al., Frattura ed Integrità Strutturale, 2 (2007) 17-24; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.02.03 17 1 INTRODUZIONE Il Polibutene-1 isotattico (i-PB1) viene sempre più fre- quentemente usato come materiale per la fabbricazione di tubi per applicazioni quali riscaldamento e distribuzione di acqua potabile. Secondo la Polybutene Piping Systems Association (PBPSA), l’utilizzo dell’i-PB1 comporta di- versi vantaggi rispetto ai concorrenti più tradizionali, ad esempio per quanto riguarda le sue proprietà meccaniche nel lungo periodo ed il comportamento a temperature ele- vate. Vi sono studi approfonditi che riguardano la transi- zione dell’i-PB1 tra le sue due forme cristalline (denomi- nate I e II) in seguito alla fusione [1, 2]. Di contro le proprietà meccaniche dell’i-PB1 non sono state finora og- getto di grande attenzione in letteratura. Un fenomeno di sicuro interesse per i tubi in pressione in materiale polimerico è quello dell’innesco e successiva propagazione lenta di cricche a partire da difetti superfi- ciali. La resistenza del materiale a questo tipo di cedi- mento può essere caratterizzata mediante prove accelerate su tubi in pressione ad elevata temperatura. Un andamen- to tipico è riportato schematicamente in Fig. 1. Si distin- Applicazione della meccanica della frattura viscoelastica alla previsione della vita di tubi in polibutene Luca Andena, Marta Rink, Roberto Frassine Politecnico di Milano, Dipartimento di Chimica, Materiali e Ingegneria Chimica “G. Natta” RIASSUNTO. Il Polibutene-1 isotattico (i-PB1) è un materiale polimerico usato per la produzione di tubi per il trasporto di fluidi in pressione. In questo lavoro si sono studiati due tipi di i-PB1 prodotti da Basell che differiscono per grado di isotatticità. Si sono condotte prove di frattura a diverse temperature e velocità di spostamento imposte. Si è utilizzata una configurazione di flessione su provini con singolo intaglio (SENB) unitamente a quella di doppia trave a sbalzo (DCB), quest’ultima limitatamente allo studio della fase di propagazione. Al fine di individuare con precisione l’innesco della frattura e la velocità di propagazione della stessa si è fatto ricorso a metodi ottici. Dal punto di vista fenomenologico durante la propagazione si assiste alla formazione di zone in cui il mate- riale risulta fortemente stirato. La frattura in esse avanza con una lacerazione continua che si alterna a salti repentini in occasione del brusco cedimento di queste zone, associato a conseguenti cadute del carico. Que- sta parziale instabilità è stata osservata sui due materiali per entrambe le configurazioni di prova. I risultati ottenuti sono stati interpretati seguendo l’approccio della meccanica della frattura e applicando uno schema di riduzione di tipo tempo-temperatura che ha permesso di descrivere il comportamento viscoe- lastico del materiale su un intervallo temporale di diverse decadi. I risultati hanno permesso di applicare un modello analitico per la previsione della vita utile di tubi in pres- sione. Il modello si è mostrato in buon accordo con i dati sperimentali disponibili da prove condotte su tubi dello stesso materiale. ABSTRACT. Isotactic polybutene-1 (i-PB1) is a polymer used for the manufacturing of pressurized pipes. In this work two grades of i-PB1 with a different degree of isotacticity have been investigated; they have been supplied by Basell Polyolefins. Fracture tests have been performed at various temperatures and testing speeds. Two configurations have been used, single edge notch bending (SENB) and double cantilever beam (DCB), the latter only to study crack propagation. Optical methods have been used to detect crack initiation and measure propagation speed. From the phenomenological point of view, the formation of highly stretched material regions has been ob- served during crack propagation. A continuous tearing of these regions as the crack advances has often been interrupted by their sudden rupture, with the load decreasing accordingly. This partial instability has been observed on both material grades, with both testing configurations. Results of the tests have been interpreted using the fracture mechanics framework; a time-temperature su- perposition scheme has been adopted to represent viscoelastic behavior over several decades. An analytical model has been applied to predict the lifetime of pressurized pipes. A good agreement has been reported be- tween model predictions and experimental data obtained from tests on polybutene pipes. PAROLE CHIAVE. Polibutene; frattura; viscoelasticità; polimero http://www.gruppofrattura.it http://www.gruppofrattura.it http://dx.medra.org/10.3221/IGF-ESIS.02.03&auth=true L.Andena et al., Frattura ed Integrità Strutturale, 2 (2007) 17-24 18 guono due regioni: a valori di sforzo (e quindi pressione) elevati si assiste al cedimento duttile della sezione resi- stente del tubo mentre per valori inferiori si ha il campo effettivamente interessato dalla frattura per propagazione lenta di una cricca (“frattura fragile “). Estrapolando i ri- sultati ottenuti ad alta temperatura [3] è possibile preve- dere la vita utile dei tubi alla temperatura di esercizio. Purtroppo queste prove sono molto costose per via della lunga durata (1-2 anni). La meccanica della frattura (MF) può fornire un approc- cio alternativo al problema. In particolare è possibile ca- ratterizzare il comportamento a frattura del materiale at- traverso prove di laboratorio. Una volta note le proprietà del materiale è possibile prevedere la vita utile di un qua- lunque manufatto (ad esempio un tubo in pressione). Pas- soni et al. [4] hanno studiato i due materiali oggetto an- che del presente lavoro effettuando prove di creep ad alta temperatura della durata di alcune settimane, dunque as- sai più brevi delle prove sui tubi discusse in precedenza. Gli autori hanno poi applicato un modello analitico per prevedere la vita utile di tubi in pressione. Il confronto delle previsioni con le curve di cedimento riportate sulla norma ISO 12230 [5] ha mostrato risultati promettenti. Figura 1. Andamento schematico della relazione tra sforzo cir- conferenziale e tempo di vita utile per un tubo in pressione rea- lizzato in materiale polimerico. Andena et al. [6] hanno invece studiato il comportamento a frattura degli stessi due materiali a temperatura ambien- te. Dal punto di vista fenomenologico si è evidenziata la presenza di due diversi meccanismi di frattura, uno dei quali responsabile di una parziale instabilità durante la propagazione. Si sono poi determinate le proprietà all’innesco in accordo con la MF ed è stato applicato un approccio numerico di modellazione coesiva [7, 8]. Lo strumento di calcolo ha prodotto risultati in buon accordo con i dati sperimentali relativi all’innesco. Si è tentato di simulare anche la propagazione ma il modello coesivo adottato non è abbastanza sofisticato per riprodurre ade- guatamente una fenomenologia complessa quale quella osservata nell’i-PB1. Nel presente lavoro si è nuovamente fatto ricorso alla MF per caratterizzare il comportamento dell’i-PB1 durante la propagazione. Si sono svolte prove di laboratorio a diver- se temperature di durata variabile da alcuni secondi a po- co più di un’ora: questi tempi sono assai più brevi di quelli richiesti dalle prove di creep o da quelle sui tubi. In questo modo è stato possibile effettuare previsioni adot- tando un modello analogo a quello utilizzato in [4] e veri- ficarne l’attendibilità attraverso il confronto con dati spe- rimentali ottenuti da prove su tubi. 2 ASPETTI TEORICI La MF identifica nel fattore di intensificazione degli sforzi KI la grandezza che esprime l’intensità del campo di sforzi all’apice di un difetto, indipendentemente dalla configurazione geometrica del corpo in esame. Il suffisso primo si riferisce al fatto che si sta qui considerando il modo di frattura di apertura, solitamente più critico per la maggior parte delle applicazioni; d’ora in avanti il pedice verrà omesso. K è funzione dello sforzo nominale σ (conseguente al carico applicato al contorno, la pres- sione interna nel caso di un tubo) e dell’entità del difetto a, attraverso un fattore di forma che tiene conto della ge- ometria effettiva: aYK ⋅⋅= σ (1) Diversi autori tra cui Williams [9] e Schapery [10] hanno suggerito possibili approcci per applicare la MF a mate- riale viscoelastici, quali i polimeri. In particolare Wil- liams ha mostrato, sotto opportune ipotesi semplificative, la validità delle seguenti relazioni tra il fattore di intensi- ficazione degli sforzi K, il tempo di innesco ti e la veloci- tà di avanzamento della cricca a& : p i KBt −⋅= (2) qKAa ⋅=& (3) in cui A, B, p e q sono proprietà del materiale ed in gene- rale dipendono dalla temperatura di prova. Esse possono essere determinate a partire da prove di frattura condotte su campioni opportunamente intagliati. Schapery [11] ha inoltre dimostrato che a& dipende dal valore istantaneo di K ma non dai suoi valori passati e ciò permette di applicare la relazione (3) a qualunque storia di carico. È così possibile formulare una previsione della vita utile tf di un tubo in pressione avente spessore di parete s: (4) Nella (4) tp rappresenta il tempo necessario perché dopo l’innesco della frattura un difetto di dimensione iniziale a0 divenga passante. K0 è il valore del fattore di intensifi- ∫ ⋅+⋅=+= − s a q p pif KA da KBttt 0 0 L.Andena et al., Frattura ed Integrità Strutturale, 2 (2007) 17-24 19 cazione degli sforzi (corrispondente ad a0) che rimane co- stante durante la fase di innesco della frattura, essendo costante la pressione (e dunque lo sforzo) nel tubo. 3 DETTAGLI SPERIMENTALI Si sono studiati due polibuteni per tubi forniti da Basell Polyolefins, aventi diverso grado di isotatticità e dunque di cristallinità. I due materiali sono gli stessi studiati in [4] e in analogia al precedente lavoro verranno nel segui- to indicati come PB1 e PB2 (quest’ultimo con cristallinità maggiore). Entrambi, forniti sotto forma di granuli, sono stati stam- pati a compressione in lastre di dimensione 170x120x10 mm. In seguito al raffreddamento da fuso l’i-PB1 cristal- lizza in forma II, avente simmetria tetragonale. Questa forma è metastabile ed a temperatura ambiente transisce spontaneamente nella forma I, che possiede un reticolo esagonale. Onde permettere il completamento della tran- sizione i campioni sono stati tagliati dalle lastre e fresati dopo un’attesa di almeno 15 giorni dallo stampaggio [4]. Per studiare la propagazione in modo I si è scelto di utilizzare due configurazioni di prova, double cantilever beam (DCB) e single edge notched bending (SENB), mo- strate rispettivamente in Fig. 2 e Fig. 3. Le dimensioni dei campioni per entrambe le geometrie sono indicate in Tab 1. Sono stati praticati intagli con raggio di curvatura all’apice pari a 13μm. In entrambi i casi sono state realizzate scanalature laterali per guidare l’avanzamento della frattura lungo il piano desiderato. Le scanalature, non mostrate in figura, sono state generate alla fresa con un utensile avente profilo a V di 60° procedendo su ciascun lato dei campioni fino ad una profondità pari al 10% dello spessore nominale. Figura 2. Provino DCB Figura 3 - Provino SENB DCB SENB 2h 45 mm w 20 mm l 165 mm l1 88 mm a 60 mm a 10 mm b 10 mm B 10 mm Ø 7.5 mm l2 80 mm c 90 mm Tabella 1. Dimensioni dei campioni DCB e SENB Le prove di frattura sono state condotte su un dinamome- tro elettromeccanico Instron. Si sono utilizzate velocità di spostamento imposte di 1, 10 e 100 mm/min. Il dinamo- metro equipaggiato con una camera termostatica ha per- messo di svolgere le prove alle temperature di 23, 50, 70 e 90°C. Per ogni condizione di prova (configurazione, ve- locità e temperatura) si sono effettuate almeno due ripeti- zioni. La lunghezza di cricca è stata rilevata attraverso misure ottiche effettuate riprendendo con una telecamera i campioni, sui quali era stato posto un opportuno riferi- mento di calibrazione. 4 RISULTATI Durante le prove si è osservata una parziale instabilità nella propagazione della frattura. Questo fenomeno si manifesta anche nell’aspetto molto irregolare che le curve carico-spostamento per i due materiali hanno successi- vamente all’innesco. A titolo di esempio in Fig. 4 sono riportate le curve relative alle prove SENB a 23°C e 1 mm/min, unitamente ai valori dei parametri critici di MF all’innesco. Si osserva che il PB2, caratterizzato da un maggior grado di isotatticità, è più tenace del PB1. Attraverso le riprese effettuate durante le prove è stato possibile osservare la peculiare fenomenologia di frattura di questi materiali (v. Fig. 5). Davanti all’apice della cricca si formano una o più regioni in cui il materiale è fortemente stirato. La frattura procede attraverso una la- cerazione continua di queste zone (propagazione stabile) le quali di tanto in tanto cedono bruscamente (propaga- zione instabile). Questo secondo meccanismo determina discontinuità nella propagazione della cricca, visibile in Fig. 6. A questo fenomeno è associata la presenza di aree scure e lisce sulle superfici di frattura il cui aspetto diffe- risce molto da quello delle regioni in cui la propagazione è avvenuta in modo stabile [6]. Dalla Fig. 6 si può però osservare come il fattore di in- tensificazione degli sforzi si mantenga su valori presso- ché costanti, nonostante la velocità di avanzamento della cricca subisca variazioni considerevoli per la presenza delle discontinuità. In virtù di questo fatto si è ritenuto più significativo considerare per ogni prova un unico va- lore medio di a& rapportandolo al valore medio di K L.Andena et al., Frattura ed Integrità Strutturale, 2 (2007) 17-24 20 durante la fase di propagazione, come indicato schemati- camente in Fig. 6. Il grafico in scala bilogaritmica di Fig. 7 mostra i risultati ottenuti dalle prove DCB, condotte a temperatura am- biente. L’andamento lineare ipotizzato dall’equazione (3) è confermato dai dati sperimentali. È anche possibile os- servare come il PB2 oltre ad essere più tenace all’innesco offra una maggiore resistenza all’avanzamento della frat- tura. Per entrambi i materiali la pendenza delle curve è molto bassa, segno di una modesta influenza della viscoe- lasticità sul comportamento durante la propagazione. Determinata la relazione tra K e a& è stato possibile appli- care il modello analitico proposto in [4] per prevedere il tempo di vita di tubi in pressione e confrontarlo con i dati sperimentali disponibili. Nel modello si è considerato un difetto piano di forma semicircolare situato sulla superfi- cie interna del tubo e giacente in un piano radiale, am- mettendo che la sua forma non cambi durante la propaga- zione. Si sono ipotizzati un diametro interno del tubo di 100mm, uno spessore di parete di 10mm e un raggio ini- ziale del difetto di 50μm. In analogia con quanto fatto in [4] nel calcolo si è trascurato il tempo di innesco, formu- lando quindi una previsione conservativa della vita utile del tubo. Per validare il modello si sono confrontate le sue previ- sioni con dati sperimentali ottenuti da prove su tubi in pressione eseguite applicando valori di sforzo circonfe- renziale fino a 20 MPa. In corrispondenza di questo valo- re massimo di sforzo i valori di log K calcolati per il mo- dello vanno da -0.66 (per a~a0) fino a 0.48 (per a~s). Durante le prime fasi della propagazione questi valori so- no molto più bassi di quelli rilevati durante le prove di laboratorio (v. Fig. 7). Si è così effettuata una estrapola- zione ipotizzando valida l’equazione (3): a causa della bassa pendenza delle curve K - a& si ottengono valori e- stremamente bassi di a& , dell’ordine di 10-30 mm/s al limi- tare inferiore del campo di K considerato. Ciò determina previsioni di tempi lunghissimi (nell’ordine di 1020 h) per Figura 4. Risultati delle prove SENB a 23°C, 1 mm/min 0 5 10 0 50 100 150 200 250 innesco C ar ic o [N ] spostamento [mm] PB1 PB2 PB2 Gc = 7.6 kJ/m² Kc = 1.70 MPam0.5 PB1 Gc = 5.2 kJ/m² Kc = 1.32 MPam0.5 innesco Figura 5. Meccanismi di propagazione stabile/instabile in una prova SENB su PB2 a 50°C e 1 mm/min: le immagini sono prese ad intervalli regolari di 16 s. Tra 4b e 4c si può osservare un episodio di propagazione instabile che si sovrappone a quella stabile (visibile tra 4a e 4b, tra 4c e 4d). Si può notare chiaramente la zona di materiale stirato antistante l’apice della cricca L.Andena et al., Frattura ed Integrità Strutturale, 2 (2007) 17-24 21 osservare il cedimento del tubo, assolutamente non reali- stiche. Per esplorare il campo dei valori inferiori di K si sono quindi svolte, sul solo PB2, prove di frattura in configu- razione SENB a temperature superiori a quella ambiente, in particolare 50, 70 e 90°C. I risultati sono mostrati in Fig. 8: si può notare un netto cambiamento nell’andamento della curva K – a& all’aumentare della temperatura. È stato applicato uno schema di riduzione dei dati secon- do l’equivalenza tempo-temperatura traslando le curve ottenute a temperature diverse in modo da costruire una curva maestra ad una temperatura di riferimento (si veda ad esempio [12]). In questo modo è stato possibile ottene- re una curva estesa su sei decadi di velocità di avanza- mento con una buona sovrapposizione dei dati (come mostrato in Fig. 9) alle diverse temperature. L’andamento del fattore di spostamento è pressoché lineare in un grafi- co di tipo Arrhenius. Come detto l’applicazione del modello al tubo in pressio- ne richiede l’estrapolazione dei dati sperimentali a valori di K inferiori: questa è stata eseguita sulla base del ramo della curva originato dai dati ad alta temperatura. In que- sto caso i valori di a& calcolati all’inizio della propaga- zione sono dell’ordine di 10-10 mm/s, superiori di ordini di grandezza rispetto a quelli calcolati in precedenza. Le previsioni della vita utile del tubo così ottenute sono in buon accordo con i dati sperimentali disponibili sia per quanto riguarda il posizionamento delle curve in assoluto 100 200 300 400 500 60 70 80 90 100 110 120 da/dt media a K tempo (s) a (m m ) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 K (M P a m ½) K medio Figura 6. Andamento di K e a durante una prova DCB su PB1 a 23°C e 10 mm/min -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 PB1 PB2 lo g K ( M P a m ½ ) log da/dt (mm/s) Figura 7. Risultati delle prove DCB a 23°C per i due materiali L.Andena et al., Frattura ed Integrità Strutturale, 2 (2007) 17-24 22 che per l’effetto della variazione di temperatura (v. Fig. 10). È da rilevare che nelle prove sui tubi si è osservata quasi esclusivamente frattura duttile mentre il modello rappre- senta il comportamento del materiale durante la propaga- zione lenta di una cricca. Idealmente queste due situazio- ni corrispondono ai due distinti rami della curva mostrata in Fig. 1. Le previsioni del modello suggeriscono una transizione da comportamento duttile a fragile che do- vrebbe essere osservata a tempi di poco superiori a quelli rilevati sperimentalmente: ciò potrebbe essere confermato qualora si rendessero disponibili dati relativi al cedimento di tubi in prove condotte a valori di sforzo più bassi. È bene notare che nelle previsioni del modello si è trascura- to il tempo di innesco: qualora se ne tenesse conto si a- vrebbero curve spostate verso tempi maggiori. Inoltre le previsioni sono influenzate dalle ipotesi fatte su forma e dimensioni iniziali del difetto, che potrebbero influenzare la posizione delle curve. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 DCB 23°C SENB 50°C SENB 70°C SENB 90°C lo g K ( M P a m ½ ) log da/dt (mm/s) Figura 8. Risultati delle prove DCB e SENB su PB2 a diverse temperature. Per le prove SENB i punti rappresentano la media dei valori ottenuti -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.0028 0.0030 0.0032 0.0034 -3 -2 -1 0 DCB 23°C SENB 50°C SENB 70°C SENB 90°C lo g K ( M P a m ½ ) log da/dt (mm/s) lo g a2 3° C T 1/T (K-1) Figura 9. Curva maestra di log K - da/dt a 23°C e relativo fattore di spostamento. In figura è anche indicata la retta di estrapola- zione utilizzata nell’applicazione del modello del tubo. L.Andena et al., Frattura ed Integrità Strutturale, 2 (2007) 17-24 23 5 CONCLUSIONI I risultati ottenuti hanno confermato la validità di un ap- proccio di meccanica della frattura per la caratterizzazio- ne di polibutene utilizzati per la realizzazione di tubi in pressione. Lo strumento della MF appare del tutto ade- guato a mettere in luce differenze di comportamento a lungo termine tra materiali diversi attraverso una caratte- rizzazione di laboratorio estremamente più rapida ed eco- nomica di quella sul manufatto finale. Questa caratteriz- zazione permette inoltre l’applicazione di modelli in grado di prevedere direttamente in modo attendibile la vi- ta utile dei tubi in pressione. Naturalmente non si può pensare di sostituire completa- mente questo approccio alle prove sui tubi, soprattutto in vista dei severi controlli normativi previsti per la certifi- cazione dei materiali per queste applicazioni. Con la MF è però possibile discriminare fra materiali diversi accele- rando notevolmente lo sviluppo di nuove formulazioni. Una volta giunti alla definizione della formulazione più idonea è possibile avviare la campagna di sperimentazio- ne sui tubi per la verifica delle previsioni della MF. Le indagini svolte hanno confermato la complessa natura del comportamento a frattura del polibutene, già messa in luce in precedenti lavori. Lo schema di riduzione tempo- temperatura è stato applicato con successo per la descri- zione della propagazione della frattura dell’i-PB1. Ulte- riori prove sperimentali attualmente in corso potranno confermare la bontà dell’approccio. Sviluppi futuri di sicuro interesse sono l’approfondimento dello studio della fase di innesco e un chiarimento dei diversi meccanismi di frattura in atto alle diverse temperature. 6 RINGRAZIAMENTI Si ringrazia l’ing. Paolo Redondi per il prezioso supporto fornito durante l’esecuzione delle prove DCB. 7 BIBLIOGRAFIA [1] AM. Chatterjee, Butene polymers. In: Encyclopae- dia of Polymer Science and Engineering, 1985. p. 590. [2] F. Azzurri, A.Flores, GC. Alfonso, FJ.Baltà Calleja, Polymorphism of isotactic poly(1-butene) as revealed by microindentation hardness. 1. Kinetics of the transforma- tion. 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