Microsoft Word - numero 9 art 14 finale R. Tovo et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 9 (2009) 135 - 144; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.09.14 135 Il gradiente implicito nella verifica a fatica di giunzioni saldate sollecitate a fatica R. Tovo, P. Livieri Università di Ferrara, Dipartimento di Ingegneria, via Saragat 1, 44100 Ferrara, roberto.tovo@unife.it RIASSUNTO. L’incremento delle potenzialità di strumenti per la progettazione assistita (come modellatori solidi e strumenti per FEA in grado di gestire modelli molto complessi) permette di ipotizzare lo sviluppo di strumenti numerici specifici per la previsione della resistenza a fatica delle giunzioni saldate. Tali strumenti potrebbero essere in grado di valutare l’influenza di geometria e carichi senza la necessità di elaborazioni successive, e spesso, del progettista (come nelle tensioni di Hot Spot). Il presente lavoro propone una metodologia di calcolo adatta alla previsione della vita a fatica di giunzioni saldate complesse. Un indice di resistenza è ottenuto innanzitutto risolvendo il problema tensionale completamente in modo numerico (agli elementi finiti) . La previsione della resistenza a fatica, è calcolata facendo uso di un modello analitico basato sul gradiente implicito che assume come tensione efficace la tensione equivalente non locale derivante dalla tensione principale. Dapprima verrà tarato il metodo su prove sperimentali eseguite su giunzioni saldate a croce, successivamente il metodo verrà utilizzato per la verifica a fatica di giunzioni saldate più complesse a sviluppo tridimensionale. ABSTRACT. In this paper, a non-local equivalent stress is calculated by solving a second order differential equation of implicit type. The solution is obtained by assuming a linear elastic constitutive behaviour and the maximum principal stress as equivalent stress. Fatigue behaviour of steel welded joints is taken into account and a general fatigue scatter band is proposed. The non local stress is computed, namely the effective stress, by means of a completely numerical solution of local elastic stress field. In complex 3D welded details the critical point turns out from the analysis and it is not assumed a priori. PAROLE CHIAVE. Fatica, giunti saldati, tensioni non-locali. INTRODUZIONE l disegno e la modellazione tridimensionale assistiti negli ultimi anni sono diventati, in molte aziende del settore meccanico, uno standard di progettazione che offre il vantaggio di cogliere l'aspetto e il funzionamento nelle tre dimensioni nonché la possibilità di usare la formulazione matematica dei volumi considerati per ulteriori elaborazioni. Nel caso delle saldature, ed in particolare dei cordoni d’angolo, nella rappresentazione tridimensionale diviene naturale la schematizzazione con figure prismatiche o di rivoluzione aventi spigoli vivi. Tale assunzione è di fatto vicina alla realtà in quanto i cordoni di saldatura ottenuti ad arco, sono caratterizzati da raggi di raccordo il cui valore medio è nell’ordine di grandezza di qualche decimo di millimetro [1-3]. Se da una parte, l’adozione di uno spigolo vivo può semplificare la modellazione del componente, dall’altra, dal punto di vista dell’analisi strutturale , si introduce nel campo tensionale una singolarità (ossia un punto con soluzione tendente all’infinito) che impedisce l’uso di modelli di verifica basati sulla imposizione di un limite tensionale. L’idea di confrontare un limite ritenuto ammissibile per il materiale con il valore di picco del campo di tensione, non può essere adottato in quanto qualunque valore assunto per la tensione ammissibile viene inevitabilmente superato purché ci si avvicini sufficientemente allo spigolo. In queste situazioni la letteratura scientifica a volte consiglia di utilizzare le tensioni nominali o le tensioni di hot spot [4]. Purtroppo le prime (nominali) spesso non sono definite o calcolabili in modelli solidi geometricamente complessi. Le tensioni di hot spot hanno altri problemi: il primo è che necessitano di un post-processing manuale e spesso non chiaro I http://www.gruppofrattura.it/ http://dx.medra.org/10.3221/IGF-ESIS.09.14&auth=true mailto: roberto.tovo@unife.it R. Tovo et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 9 (2009) 135 - 144; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.09.14 136 nella procedura da seguire; inoltre le previsioni sono a volte imprecise (approssimative), non valutano l’effetto scala o non sono in grado di predire il comportamento meccanico di punti di rottura diversi dal piede del cordone (come i cedimenti alla radice del cordone). Per una trattazione teorica degli aspetti matematici e geometrici, in presenza di un raggio di raccordo nullo dei cordoni di saldatura, è possibile affidarsi ad approcci locali basati sul calcolo dei Notch Stress Intensity Factors (NSIF) valutati in prossimità dei punti in cui innesca la cricca per fatica [6-11]. Nel caso in cui solo modo I sia singolare o di modo I predominante su modo II, l’NSIF può essere usato direttamente per il calcolo della vita a fatica utilizzando specifiche bande di dispersione [7, 8, 11], mentre in condizioni di modo misto di sollecitazione, o nell’ottica di utilizzare un’unica banda di dispersione valida per qualunque angolo di apertura del cordone di saldatura, si rende necessario l’impiego di un parametro di validità più generale come, ad esempio, l’energia media all’interno di un settore circolare posto in prossimità del punto critico [9-11]. Per gli aspetti più applicativi sarebbe opportuno disporre di un approccio metodologico che sia congruente con l’inquadramento agli NSIF per l’analisi del comportamento a fatica, ma al contempo adatto all’impiego per un computo interamente numerico del problema della resistenza a fatica indipendentemente dalla complessità del giunto senza assumere a priori il punto di innesco della cricca. Ossia l’obiettivo è quello di proporre una metodologia, adatta al calcolo della resistenza a fatica delle giunzioni saldate e capace, indipendentemente della complessità del giunto, di riportare la verifica a fatica al calcolo di un valore “efficace” della tensione calcolabile con strumenti automatici integrati con solutori agli elementi finiti. La presente memoria presenta una possibile soluzione del problema metodologico attraverso l’approccio denominato “gradiente implicito” [12-14]. Per validare il metodo proposto, saranno considerati dati sperimentali presi dalla letteratura di giunzioni saldate analizzabili con schemi bidimensionali, altresì a dettagli strutturali complessi schematizzati con modelli tridimensionali. MODELLO NON LOCALE ssegnato un corpo generico di volume V, in accordo con le referenze [15] e [16] è possibile definire una tensione equivalente non locale  nel punto generico P del volume V come media integrale di una tensione equivalente locale eq pesata con una opportuna funzione  che tiene in considerazione la distanza s del generico punto Q dal punto P dei punti del volume V (s= PQ ):   V eq r VindV)Q()PQ( )P(V 1 )P( (1) Nell’equazione (1), il simbolo )P(Vr denota il volume di riferimento calcolato come  V r dV)PQ()P(V . Senza entrare nel dettaglio dei modelli non locali, il problema del calcolo della tensione equivalente non locale  può essere trasferito alla risoluzione di una equazione differenziale del secondo ordine [17]. Dopo aver assunto la  come tensione efficace ai fini della resistenza a fatica (eff), l’integrale (1) equivale a risolvere la seguente equazione differenziale: Vinc eqeff 22 eff  (2) dove c è una dimensione intrinseca legata al materiale in esame, 2 è l’operatore di Laplace e eq è la tensione equivalente locale ritenuta responsabile del danno a fatica (per una trattazione più approfondita del problema si rimanda alle referenze [12-14]). CALCOLO DELLA TENSIONE EFFICACE ’obiettivo del presente lavoro è quello di risolvere l’equazione differenziale (2) in presenza di singolarità tensionali indotte dai cordoni di saldatura pensati come intagli ideali a spigolo vivo. A tale scopo, è stata messa a punto una procedura di tipo numerico capace di risolvere il problema (2) della non-località della tensione in modo completamente automatico. A L http://www.gruppofrattura.it/ http://dx.medra.org/10.3221/IGF-ESIS.09.14&auth=true R. Tovo et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 9 (2009) 135 - 144; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.09.14 137 Nel caso di sollecitazione a fatica con carichi in fase, le direzioni principali rimangono invariate nel tempo ed il calcolo a fatica può risolversi facendo riferimento ai soli valori minimi e massimi della tensione efficace. In particolare, per le saldature che non hanno subito un trattamento di distensione termica, è sufficiente far riferimento al solo range della tensione efficace (eff). Perciò, per le saldature, nella (2) andranno inserite le variazioni  che subiscono le tensioni nel ciclo di fatica. Figura 1: Geometria di riferimento. Soluzione numerica 2D Alcune tipologie di giunti saldati come i giunti a croce e i giunti a T, possono essere studiati come giunzioni a sviluppo bidimensionale ipotizzando nulli i gradienti di tensione nella terza dimensione. Noto il parametro c del materiale in esame e le condizione al bordo, è possibile risolvere l’equazione ellittica (2) nell’intero volume V in funzione della tensione equivalente eq scelta. Espressioni asintotiche della tensione eq equivalente possono essere valutate se si conoscono a priori i valori dei Notch Stress Intensity Factors (NSIF) nel punto in cui innesca la cricca per fatica [13]. Sfruttando un sistema di riferimento polare, la soluzione numerica può essere ottenuta su un settore circolare di raggio RD di dimensioni maggiori al parametro c del materiale (c<