Georgian Scientists/ქართველი მეცნიერები ტ. 4 N 3, 2022 181 Georgian Scientists ქართველი მეცნიერები Vol. 4 Issue 4, 2022 https://doi.org/10.52340/gs.2022.04.04.20 ФАКТОР ЭЛЕКТРОННОЙ ДОБРОТНОСТИ И УНИВЕРСАЛЬНАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ТЕРМОЭЛЕКТРИКА 𝑩𝒊𝟐𝑺𝒓𝟐−𝒙[𝑺𝒓(𝑩𝑶𝟐)𝟐]𝒙𝑪𝒐𝟏.𝟖𝑶𝒚 Вахтанг Джгамадзе, Гиорги Кахниашвили, Иамзе Кварцхава, Николоз Маргиани, Гиорги Мумладзе, Иракли Нахуцришвили Институт кибернетики Грузинского технического университета 0186 Тбилиси, ул. З.Анджапаридзе, 5 Резюмэ В статье рассмотрены фактор электронной добротности (BE) и универсальная электропроводность (σ') термоэлектрического материала 𝐵𝑖2𝑆𝑟2−𝑥[𝑆𝑟(𝐵𝑂2)2]𝑥𝐶𝑜1.8𝑂𝑦. Приводятся данные по BE − T, BE – 𝑆, σ′ − T, σ′ − σ , S – σ′ и BE − σ′ зависимостям, где T − абсолютная температура, S – коэффициент Зеебека, σ – удельная электропроводность. Показано, что степень допирования 𝑆𝑟(𝐵𝑂2)2 –ом кобальтита 𝐵𝑖2𝑆𝑟2𝐶𝑜1.8𝑂𝑦 не влияет на зависимостях σ′ − Т и S− σ′, что обусловлено фактором параметра BE. Ключевые слова: Фактор электронной добротности, универсальная электропроводность, термоэлектрик Фактор электронной добротности (BE) и универсальная (масштабированная) электропроводность (σ') являются важными характеристиками термоэлектрических материалов [1,2]. BE связана с фактором мощности (σ𝑆2) равенством: BE = σ𝑆2 BS , (1) где BS = ( qS kB ) 2 e 2− qS kB 1+e −5( qS kB −1) + π2qS 3kB 1+e 5( qS kB −1) ; (2) а Georgian Scientists/ქართველი მეცნიერები ტ. 4 N 3, 2022 182 σ′ = σ BE( kB q ) 2 (3) (σ – удельная электропроводность, S – коэффициент Зеебека, q − элементарный заряд, 𝑘𝐵 − постоянная Больцмана) [1]. BE имеет размерность фактора мощности, т.к. BS безразмерная величина: [BE]=W∗ °K−2 ∗ m−1; а [σ′]=Sim∗ W−1 ∗ V−2 ∗ °K4. Керамика 𝐵𝑖2𝑆𝑟2𝐶𝑜1.8𝑂𝑦 является перспективным материалом для конвертирования тепловой энергии в электрическую. Ее допирование боратом стронция (𝑆𝑟(𝐵𝑂2)2) значительно повышает величину фактора мощности термоэлектрика [3]. В настоящей статье изучены фактор электронной добротности и универсальная электропроводность 𝐵𝑖2𝑆𝑟2−𝑥[𝑆𝑟(𝐵𝑂2)2]𝑥𝐶𝑜1.8𝑂𝑦. На рис.1 представлены температурные зависимости фактора электронной добротности исследуемых образцов. Эти зависимости описываются эмпирическим выражением BE = aTb + c, где T − абсолютная температура. Значения констант a, b и c приведены в табл.1. Величины BE соответствуют фактору мощности до 5 ∗ 10−5 W∗ °K−2 ∗ m−1. Рис.1. Температурные зависимости фактора электронной добротности 𝐵𝑖2𝑆𝑟2−𝑥[𝑆𝑟(𝐵𝑂2)2]𝑥𝐶𝑜1.8𝑂𝑦: (1) x=0, (2) x=0.075, (3) x=0.1, (4) x=0.15. [BE]=W∗ °K−2 ∗ m−1, [T] = °K. Таблица 1 Значения констант a, b и c для разных x в 𝐵𝑖2𝑆𝑟2−𝑥[𝑆𝑟(𝐵𝑂2)2]𝑥𝐶𝑜1.8𝑂𝑦. x=0 a = 4.45 ∗ 10−9 b = 3.05 c = 2.04 ∗ 10−6 x=0.075 a = 8.13 ∗ 10−16 b = 3.39 c = 7.80 ∗ 10−6 x=0.1 a = 1.25 ∗ 10−16 b = 3.61 c = 5.99 ∗ 10−6 x=0.15 a = 3.35 ∗ 10−9 b = 1.10 c = 2.36 ∗ 10−6 Georgian Scientists/ქართველი მეცნიერები ტ. 4 N 3, 2022 183 [a] =W∗ °K−3 ∗ m−1, b – безразм., [c] =W∗ °K−2 ∗ m−1. Для идеального термоэлектрика фактор электронной добротности не зависит от температуры, а также от степени допирования образца [1] и любое отклонение от этого указывает на наличие дополнительных эффектов. В нашем случае это эффект от band convergence (band movement) [1,4]. На рис.2 приведены зависимости фактора электронной добротности от коэффициента Зеебека. Эти зависимости проявляют прямолинейный характер: BE = k′S +b′. Коэффициент k′- наклон прямых, а параметр b′- ордината точки пересечения этих прямых с осью BE при их экстраполяции. Расчитанные значения констант k′ и b′ приведены в табл.2. Отетим, для исследуемых образцов диапазон изменения коэффициента Зеебека составляет S≅ (1.0 ÷ 1.5)10−4 V∗ °K−1. Для сравнения мы рассчитали значения BE при S ≅ (1.75 ÷ 3.6)10−4 и S ≅ (1.5 ÷ 5.0)10−4 V ∗ °K−1 по данным работ [1] (термоэлектрик (𝐺𝑒0.98𝐶𝑢0.04𝑇𝑒)1−𝑥(𝑃𝑏𝑆𝑒)𝑥) и [5] (термоэлектрик 𝐶𝑢1.98𝑆𝑥𝑆𝑒1−𝑥). Для указанных сравнительно высоких значений коэффициента Зеебека, а также диапазона его изменения на BE − S зависимостях было наблюдено отклонение от прямолинейности, что и должно реализоватся, согласно формулам (1) и (2). Рис.2. Зависимости фактора электронной добротности 𝐵𝑖2𝑆𝑟2−𝑥[𝑆𝑟(𝐵𝑂2)2]𝑥𝐶𝑜1.8 от коэффициента Зеебека: (1) x=0, (2) x=0.075, (3) x=0.1, (4) x=0.15. [BE]=W∗ °K−2 ∗ m−1, [S] =V∗ °K−1. Таблица 2 Значения констант k′, b′, k′′ и b′′ для разных x в 𝐵𝑖2𝑆𝑟2−𝑥[𝑆𝑟(𝐵𝑂2)2]𝑥𝐶𝑜1.8𝑂𝑦. x=0 kʹ = 0.06 bʹ = −3.60 ∗ 10−6 kʹʹ ≈ 0 bꞌꞌ=925 x=0.075 kʹ = 0.1 bʹ = −3.10 ∗ 10−6 kʹʹ = 1.4 ∗ 10−14 bꞌꞌ= 1875 x=0.1 kʹ =0.074 bʹ = −1.70 ∗ 10−6 kʹʹ = 4.1 ∗ 10−15 bꞌꞌ=1550 x=0.15 kʹ = 0.095 bʹ = −5.64 ∗ 10−6 kʹʹ = 8 ∗ 10−15 bꞌꞌ=1160 Georgian Scientists/ქართველი მეცნიერები ტ. 4 N 3, 2022 184 [kʹ]=W∗ (°K ∗m∗V)-1 , [bʹ]=W∗ °K−2 ∗ m−1, [kʹʹ] =W ∗ V2 ∗ °K−4 ∗ m−1, [bꞌꞌ] =Sim∗ m−1. Допирование 𝐵𝑖2𝑆𝑟2𝐶𝑜1.8𝑂𝑦 𝑆𝑟(𝐵𝑂2)2-ом значительно меняет удельную электропроводность образцов [3]. Напр., при x=0.075 в 𝐵𝑖2𝑆𝑟2−𝑥[𝑆𝑟(𝐵𝑂2)2]𝑥𝐶𝑜1.8 σ примерно в 3- раза больше, чем в недопированном образце (x=0) для всего исследуемого интервала температур. В отличие от этого, универсальная (масштабированная) электропроводность (σ′) уже практически не зависит от степени допирования образцов (рис.3). Рис.3. Температурная зависимость универсальной электропроводности. (Точки принадлежат ко всем значениям x в 𝐵𝑖2𝑆𝑟2−𝑥[𝑆𝑟(𝐵𝑂2)2]𝑥𝐶𝑜1.8𝑂𝑦.) [T] = °K, [σ′]=Sim∗ W−1 ∗ V−2 ∗ °K4 . На рис.4 показана взаимосвязь между универсальной и удельной электропроводностями, а на рис.5 – зависимость коэффициента Зеебека от σ′. Из последнего рисунка видно, что экспериментальные точки образуют закономерную совокупность вне зависимости от степени допирования образцов. Этот эффект, как и в случае σ′ − Т зависимости, обусловлен параметром 𝐵𝐸 [1]. Зависимость S− σ′ описывается эмпирической формулой 𝑆 =8.037∗ 10−8(σ′)−0.840 + 0.537 ∗ 10−4. Georgian Scientists/ქართველი მეცნიერები ტ. 4 N 3, 2022 185 Рис.4. Зависимости σ′ − σ в 𝐵𝑖2𝑆𝑟2−𝑥[𝑆𝑟(𝐵𝑂2)2]𝑥𝐶𝑜1.8: (1) x=0, (2) x=0.075, (3) x=0.1, (4) x=0.15. [σ]=Sim∗ m−1, [σ′]=Sim∗ W−1 ∗ V−2 ∗ °K4. Формулу (3) представим в виде: BE = Cσ/σ′, где C = (q/k)2 = 1.347 ∗ 108 V−2 ∗ °K2. Исходя из представленных на рис.4 графиков, σ = k′′σ'+ b′′ (k′′- наклон прямых, b′′- ордината точки пересечения этих прямых с осью σ при их экстраполяции). Окончательно, 𝐵𝐸 = Ck′′+Cb′′/σ′. (4) Значения констант k′′ и b′′ приведены в табл. Рис.5. Зависимость коэффициента Зеебека от универсальной электропроводности. (Точки принадлежат ко всем значениям x в 𝐵𝑖2𝑆𝑟2−𝑥[𝑆𝑟(𝐵𝑂2)2]𝑥𝐶𝑜1.8𝑂𝑦.) Georgian Scientists/ქართველი მეცნიერები ტ. 4 N 3, 2022 186 [σ′]=Sim∗ W−1 ∗ V−2 ∗ °K4, [S] =V∗ °K−1. В заключение представим графики зависимостей между фактором электронной добротностью и универсальной электропроводностью, которые показаны на рис.6 для отдельных значений x. Рассчитанные по формуле (4) кривые хорошо совпадают с экспериментальными данными (рис.6). Рис.6. Зависимости 𝐵𝐸 − σ′ в 𝐵𝑖2𝑆𝑟2−𝑥[𝑆𝑟(𝐵𝑂2)2]𝑥𝐶𝑜1.8𝑂𝑦: (1) x=0, (2) x=0.075, (3) x=0.1, (4) x=0.15. [σ′]=Sim∗ W−1 ∗ V−2 ∗ °K4, [BE]=W∗ °K−2 ∗ m−1. Литература 1. X.Zhang, Z.Bu et al. Electronic quality factor for thermoelectrics. Science Advances, 2020, 6, eabc0726 (1-5). 2. G.Gianza, S.Molto et al. SnSe:K intermatalic polycrystals prepared by arc-melting. Materials Sci., 2022, 10.1007/s10853-021-06864-4. 3.A.S.Kuzanyan, N.G.Margiani et al. Impact of 𝑆𝑟(𝐵𝑂2)2 dopant on power factor of 𝐵𝑖2𝑆𝑟2𝐶𝑜1.8𝑂𝑦 thermoelectric. Proc. Acad. Sci. Arm., Physics, 2021, 56, 228-233. 4.Y.Pey, X.Shi et al. Convengerce of electronic bands for high performance bulk thermoelectrics. Nature, 2011, 473, 66-69. 5.L.Zhao, F.Y.Fei et al. Improvement of thermoelectric prperties and their correlations with electron effective mass in 𝐶𝑢1.98𝑆𝑥𝑆𝑒1−𝑥 . Sci. Reports, 2017, 7, 4036 (1-11). Georgian Scientists/ქართველი მეცნიერები ტ. 4 N 3, 2022 187 თერმოელექტრიკ 𝑩𝒊𝟐𝑺𝒓𝟐−𝒙[𝑺𝒓(𝑩𝑶𝟐)𝟐]𝒙𝑪𝒐𝟏.𝟖𝑶𝒚- ის ელექტრონული ვარგისიანობის ფაქტორი და უნივერსალური ელექტროგამტარებლობა ვახტანგ ჟღამაძე, გიორგი კახნიაშვილი, იამზე ქვარცხავა, ნიკოლოზ მარგიანი, გიორგი მუმლაძე, ირაკლი ნახუცრიშვილი საქართველოს ტექნიკური უნივერსიტეტის კიბერნეტიკის ინსტიტუტი, 0186 თბილისი, ზ.ანჯაფარიძის 5 რეზიუმე სტატიაში განხილულია თერმოელექტრული მასალის 𝐵𝑖2𝑆𝑟2−𝑥[𝑆𝑟(𝐵𝑂2)2]𝑥𝐶𝑜1.8𝑂𝑦-ის ელექტრონული ვარგისიანობის ფაქტორი (BE) და უნივერსალური ელექტროგამტარებლობა (σ′). მოყვანილია მონაცემები BE − T, BE − S, σ′ − T, σ′ − σ, S − σ′ და BE − σ′ დამოკიდებულებებზე, სადაც T არის აბსოლუტური ტემპერატურა, S – ზეებეკის კოეფიციენტი. ხოლო σ − ხვედრითი ელექტროგამტარებლობა. ნაჩვენებია, რომ 𝑆𝑟(𝐵𝑂2)2 – ით კობალტიტ 𝐵𝑖2𝑆𝑟2𝐶𝑜1.8𝑂𝑦 -ის დოპირება არ ახდენს გავლენას σ′ − Т და S− σ′ დამოკიდებულებებზე, რაც განპირობებულია პარამეტრ BE − ს ფაქტორით. საკვანძო სიტყვები: ელექტრონული ვარგისიანიბის ფაქტორი, უნივერსალური ელექტროგამტარებლობა, თერმოელექტრიკი Electronic Quality Factor and Universal Electrical Conductivity of Thermoelectric 𝑩𝒊𝟐𝑺𝒓𝟐−𝒙[𝑺𝒓(𝑩𝑶𝟐)𝟐]𝒙𝑪𝒐𝟏.𝟖𝑶𝒚 Vakhtang Zhgamadze, Giorgi Kakhniashvili, Yamze Kvartskhava, Nikoloz Margiani, Giorgi Mumladze, Irakli Nakhutsrishvili Institute of Cybernetics of the Technical University of Georgia, 5 Z. Andjapharidze St., 0186 Tbilisi Summary The electronic suitability factor (BE) and universal electrical conductivity (σ') of thermoelectric material 𝐵𝑖2𝑆𝑟2−𝑥[𝑆𝑟(𝐵𝑂2)2]𝑥𝐶𝑜1.8𝑂𝑦 are discussed in the article. The data on BE − T, BE − S, σ′ − T, σ′ − σ, S − σ′ and BE − σ′ dependences, where T is the absolute temperature, S is the Seebeck coefficient, and σ-specific electrical conductivity, are given. It is shown that the doping of cobaltite 𝐵𝑖2𝑆𝑟2𝐶𝑜1.8𝑂𝑦 with 𝑆𝑟(𝐵𝑂2)2 does not affect the σ' - Т and S- σ' dependences, which is determined by the parameter BE factor. Key words: electronic stability factor, universal electrical conductivity, thermoelectric