ПРОЦЕССЫ ГОРНЫХ РАБОТ / ГРУЗИНСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ. - 1987 - N7 1 Ш. И. Ониани, О. А. Ланчава, Б. 3. Гвритишвили Моделирование Теплопереноса в Горном Массиве на Интеграторе БУСЭ-70 При решении инженерных занач по тепломасоообмену в горных выработках часто возникают практически неразрешимые -математические трудности. Поэтому в подобных случаях прибегают к методам моделирования. Как известно, моделированием на интеграторе БУСЭ-70 можно решать нелинейные дифференциальные уравнения второго перядка с частными производными (1). В основу решения задач положен конечно-разностный метод, характеризующийся некоторой приближенностью. Целью настоящей работы является разработка практических рекомендаций по получению заданной степени приближения при моделирования. Путем сопоставления известных точных решений элементарных задач теплопроводности с результатами их моделирования можно выявить признаки, подтверждающие корректность выбора масштаба времени и “разбивки” моделируемой среди на отдельные зоны. Рассмотрим следующую элементарную задачу: дан неограниченный цилиндр, состояший из горной породи с равномерной начальной температурой t=0°C и эквивалентним радиусом R0. В начальный момент времени он помешен в неограниченную горную среду с равномерной температурой t0=30°C. Физические свойства цилиндроподобного горного массива и среди одинаковы (λ=2,1 Вт/м.град; q=83,3.10-8м2/c; C=2300 кДж/м3.град. γ0=1096 кг/м3). Нагревание цилиндра происходят только за счет тепловой энергии среды т.е. перенос осуществляется только теплоцроводностью. Требуется найти распределение температуры в системе цилиндр-среда в любой момент времени. Задача симметричная относительно оси цилиндра. Решение поставленной задачи относительно безразмерной температуры имеет вид [2] где (2) -текущая температура окружаюшей среды по рациальному направлению в ортогональной плоскости оси симметрии; -цилиндрическая координата в среде; -функции Бесселя первого рода нулевого и первого порядков соответственно; μ - аргумент фундаментальной Функции; z – время. Моделирование производится по редиальному направлению в ортогональной плоскости оси симметрии. Как известно (1) при моделировании на интеграторе БУСЭ-70 задаются интервалами времени, внутри которых искомую величину находят для средах значений физических параметров задачи, В данной работе приводятся результаты 12 контрольных задач для четырех ПРОЦЕССЫ ГОРНЫХ РАБОТ / ГРУЗИНСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ. - 1987 - N7 2 интервалов времени (δz=336;672; 1008; 1344z) в двух вариантах. В обоих вариантах был смоделирован горный массив с одиноковими физическими свойствами. В первом случае был смоделирован горный массив с радиусом 115 м с 13 узлами на блоках интегратора, а во втором случае радиус равнялся 33,6 м с 8 узлами. На рис 1. приведена "разбивка” горного массива на отдельные зоны, которым соответствуют узлы на блоках, где сосредоточены регулируемые электрические сопротивления. Электрическое сопротивление модели, имитирушее сопротивление переносу тепла в натуре для крайних ί-тых узлов н для узлов, находящихся посередине, соответственно определяется по формулам: где ℓ -расстояние между узлами, м; RN -масштаб моделирования, Ом, м град/Вт; z-радиус конечной зоны натуры,м; ί = 1,2,3,........, n. Электрическое сопротивление, имитирущее на модели время протекания процесса в натуре, для первого я ί -того узлов соответственно определяется по формулам: Электрическое сопротивление узлов, рассчитанные по формулам (3)-(6) для каждой зоны смоделированного горного массива (см. рис 1), приведены в таблице Комбинацией электрических сопротивлений Rτ, Rλ1, Rλ2, Rλ3 соответствующими сопротивлениями Rλ можно восстановить рассмотренные нами контрольные задачи для обоих вариантов. ПРОЦЕССЫ ГОРНЫХ РАБОТ / ГРУЗИНСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ. - 1987 - N7 3 На рис. 2 и 3 приведено сравнение результатов точного расчета и моделирования во времени и в пространстве для оси симетрии и по ее нормали. На рис.3 группы условных знаков в кругах, обозначенных цифрами 1 и 2, соответствуют результатам модели- рования по первому и второму вариантам. Из рис.2 следует, что выбранные нами интервалы времени практически не влияют на конечные результаты. .Установлено, что погрешность моделирования не превышает 5%, если отношение интервала времени моделирования к максимальному значению промежутка времени (к продолжительности протекания процесса по условиям задачи) варьирует в пределах 1/6 ÷1/30. В случае изменения указанного отношения в пределах 1/4, 5÷ 1/5, 5 погрешность доходит до 10%. В специальной литературе /1/ указывается о необходимости монотонного увеличения радиуса последующих зон моделируемого массива. С этой точки зрения "разбивка" массива в первом варианте (см. рис. 1) близка к идеальной. Например, приращение радиуса второй и четвертой зон соответственно составляет 0,5 и 2 м, чего нальзя сказать о втором варианте; здесь приращение радиусов аналогичных зон соответственно составляет 0,2 и 4 м. В первом варианте радиус увеличился в 4 раза, а во втором - в 20 раз. ПРОЦЕССЫ ГОРНЫХ РАБОТ / ГРУЗИНСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ. - 1987 - N7 4 ПРОЦЕССЫ ГОРНЫХ РАБОТ / ГРУЗИНСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ. - 1987 - N7 5 Однако, несмотря на такое различие изменения радиуса отдельных элементов разбивки, и в этом случае моделирование дает удовлетворительные результаты, о чем свидетельствует рис.3. Как видно из этого рисунка, приращение радиуса зон смоделиронного горного массива не оказывает существенного влияния на результаты моделирования, которые в значительной степени зависят от порядка величия сопротивлений, подключаемых в узлах блока интегратора. В заключение необходимо отметить, что «разбивку» моделируемого горного массива на отдельные зоны можно производить довольно произвольно. В этом случае достоверность подучаемых результатов будет обеспечена при условия, что величины электрических сопротивлений, в узлах блока, имитируюшие сопротивление среды переносу тепловой энергии, не отличались друг от друга более чем на порядок. В отношении интервала времени необходимо отметить, что при наличии срока службы подземного сооружения (τ) и необходимой степени точности определения температуры окружающего горного массива методом моделирования, интервал времени можно определить согласно приведенным выше значением соотношения δτ/τ, не прибегая к довольно сложным и трудоемким вычислениям. ЛИТЕРАТУРА 1. Коздоба Л. А. Электрическое моделирование явлений тепло-и массопереноса. М.: Энергия, 1972 – 296 с. 2.Ликов А.В. Теория теплопроводности М.:Высшая школа, 1967 - 600 с.. Институт горной механики АН ГССР Поступила в редакцию 7.10.1986