ГОРНЫЕ МАШИНЫ И РУДНИЧНАЯ ГИДРОАРОМЕХАНИКА, СБОРНИК АНГССР, ИНСТИТУТ ГОРНОЙ МЕХАНИКИ ИМ. Г. А. ЦУЛУКИДЗЕ. – ВЫП. 1. – ТБИЛИСИ. 1983 1 О.А.Ланчава МЕТОДИКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ МАССОПЕРЕНОСА В ГОРНОМ МАССИВЕ Как известно, процесс массопереноса в горной массиве описывается дифференциальным уравнением фурье о частным производным /1/. (1) при следующих краеных условиях: где θ, t - соответственно значение потенциала массоперенооа и температуры горного массива, Дж/моль, - время протекания массообменного процесса, - коэффициент потенциалопроводности массопереноса для горного массива, м2/ч; 𝛁2 - оператор Лапласса; δе - термоградиентный коэффициент, Дж/моль, °С; R- цилиндрическая координата ; R0 - эквивалентный радиус сечения горной выработки, м; θo -начальное (естественное) значение потенциала массопереноса горного массива; λm - коэффициент массопроводности горного массива; кг.моль/Дж.м.ч.;αm - коэффициент массопроводности отенок кг.моль/Дж.м2ч; - горной выработки, соответственно потенциал массопереноса отенок горной выработки и рудничного воздуха. Члены в формулах (I) и (4), которые в качестве множителя имеют термоградиентный коэффициент δе, показывают эффект термовлагопроводности, т.н. эффект Дюффо. В изотермических условиях эффект Дюффо отсутствует, следовательно, формулы (I) и (4) принимают вид (5) (6) ГОРНЫЕ МАШИНЫ И РУДНИЧНАЯ ГИДРОАРОМЕХАНИКА, СБОРНИК АНГССР, ИНСТИТУТ ГОРНОЙ МЕХАНИКИ ИМ. Г. А. ЦУЛУКИДЗЕ. – ВЫП. 1. – ТБИЛИСИ. 1983 2 Влагофизические свойства горных пород в зависимости от их.влагосодержания изменяются в широких пределах /2, 3/. Например, для сидеролитов Ткибули-Шаорского каменноугольного месторождения при влаго- содержании 0,5% коэффициент влагопроводности λm=1,108˙10-7кг.моль/Дж.м.ч, а при влагосодержании 3% (максимальное гигроскопическое значение)- λm=36,355˙10-7кг.моль/Дж.м.ч. Т.е. в процессе массообмена указанный коэффициент в среднем изменяется в 32 раза. Для тех же условий коэффициент удельной изотермической массоемкости изменяется 65 раз. При этом коэффициент потенциалопроводности массопереноса меняется на 200%. Исходя из вышеизложенного, уравнения (I) и (5) с учетом краевых условий являются существенно нелинейными, в связи о чем их строгое математическое решение связано с непреодолимыми трудностями/4/. Поэтому в подобных случаях прибегают к приближенным методам решения. В данном случае, особо удачным является применение RR -сеток электроинтегратора БУСЭ-70 /5/. Метод решения на интеграторе конечно-разностный, с присущим этому методу приближением. Однако, о изменением геометрического масштаба и масштаба времени, погрешность при приближении можно свести к минимуму и полученные при этом результаты можно с большой достоверностью применять в инженерной практике. Горный массив на модели имитирует сетка, в узлах которой соеди-нены электрические сопротивления с сосредоточенными параметрами. Электрические параметры сопротивлений соответствуют влагофизическим и временным параметрам натуры, а также условиям влагообмена на границе системы горный массив-рудничшй воздух. Электрические сопротивления интегратора являются регулируемыми, максимальное значение в которых равняется 4,7 МОм. В данной работе дается методика решения плоских задач нелинейного массопереноса в горном массиве, описываемого дифференциальным уравнением Фурье. В этих задачах горная выработка имеет форму круга, окружающая горная среда которой в радиальном направлении представлена однородной и изотропной породой. Рис.1 ГОРНЫЕ МАШИНЫ И РУДНИЧНАЯ ГИДРОАРОМЕХАНИКА, СБОРНИК АНГССР, ИНСТИТУТ ГОРНОЙ МЕХАНИКИ ИМ. Г. А. ЦУЛУКИДЗЕ. – ВЫП. 1. – ТБИЛИСИ. 1983 3 На рис.1 представлена разбивка окружающего массива на отдельные зоны, которым соответствуют узлы на сетках. Очевидно, что чем меньше расстояние между соседними узлами - ℓ, т.е. чем меньше длина отдельной зоны в натуре, тем больше точность полученного решения. С другой стороны, электрическая модель должна имитировать бесконечность массива, т.е. она должна охватывать массив с таким радиусом, дальше которого возмущения естественного поля потенциала массопереноса-не распространяются. Этот радиус практически меняетоя в пределах 200-250 м. Ширина отдельных зон натуры около поверхности горной выработки составляет несколько сантиметров. При увеличении радиуса смоделированного массива указанная ширина прогрессивно растет и в конечных зонах массива составляет 20 и более метров. Радиус натуры для любой конечной зоны, которому соответствует узел на RR-сетке с сосредоточенными электрическими параметрами можно определить по формуле (7) где - расстояние между -ного узла соответственно, м. Следует отметить, что во всех моделях ообладаетоя равенотво Электрическое сопротивление модели, имитирующей физический эффект коэффициента влагопроводности λm в натуре, для крайних ι -ных узлов определяется по формуле (8) где - электрическое сопротивление, Ом; индекс λmι здесь и далее означает, что оно соответствует обратной величине коэффициента влагопроводности натуры в узле ί; RN масштаб моделирования Ом. Для узлов, с .которыми соседствуют другие Узлы, рассчитывается по формуле ГОРНЫЕ МАШИНЫ И РУДНИЧНАЯ ГИДРОАРОМЕХАНИКА, СБОРНИК АНГССР, ИНСТИТУТ ГОРНОЙ МЕХАНИКИ ИМ. Г. А. ЦУЛУКИДЗЕ. – ВЫП. 1. – ТБИЛИСИ. 1983 4 (9) Электрическое сопротивление, имитирующее на модели время протекания процесса в натуре для первого и ί -ного узлов соответственно определяется по формулам где интервал времени, по которому определяется временный масштаб моделирования, ч;Сm - удельная изотермическая массоемкость горного массива, моль/Дж; - плотность горной породы, кг/м3. Граничные условия третьего рода задаются согласно выражению При вычислениях по формулам (8) - (12) RN является неизвестным, его величина в конце расчета выбиравтоя таким образом, чтобы конечная величина каждого сопротивления не превышала номинал - 4,7 МОм. Электричеокая модель из RR -резисторов набирается на сетках электроинтегратора БУСЭ-70 по координате χ и в каждый узел подключается временное сопротивление . На овободные концы сопротивлений в начале процесоа осушения подается 100% электрический потенциал с помощью делителя напряжения. В дальнейшем, на свободные концы подводятоя напряжения, полученные для соответствующих узлов на предыдущей модели, и так далее, пока не получитоя нужное моделирующее время проветривания. По мере образования осушезной зоны в массиве вокруг выработки меняются влагофизические свойства горного массива (проявлвние нелинейной задачи) и, следовательно, меняются соответствующие электрические параметры на модели. ГОРНЫЕ МАШИНЫ И РУДНИЧНАЯ ГИДРОАРОМЕХАНИКА, СБОРНИК АНГССР, ИНСТИТУТ ГОРНОЙ МЕХАНИКИ ИМ. Г. А. ЦУЛУКИДЗЕ. – ВЫП. 1. – ТБИЛИСИ. 1983 5 Через каждый интервал времени необходимо производить корректировку сопротивлений, имитирующих эффект влагофизических коэффициентов. Новые, скорректированные, сопротивления в узлах будут соответствовать новым значениям этих коэффициентов, т.е. значениям, которые влагофизические свойства горных пород принимают в процессе сушки. По предложенной методике были решены практические задачи изотермического и неизотермического массопереноса в системе горный массив- рудничный воздух для шахт Ткибули-Шаорского каменноугольного месторождения. Литература 1. А.В.Лыков. Тепломаосообмен. — М., Энергия, 1980. 2. О.А.Ланчава, Ю.Р.Ксоврали. Материалы научно-технической конференции "Проблемы наук о Земле". - Тбилиси, 1978. 3. Ш.И.0ниани, Ю.Р.Ксоврели. Труды Международного горного конгресса. - Катовице, 1981. 4. Дж.Метьюз, Р.Уокер. Математические методы физики. - М., Атом.издат, 1972. 5. Л.А.Коздоба. Электрическое моделирование явлений тепло- и массоперенооа. - М., Энергия, 1972.