IBN AL- HAITHAM J. FOR PURE & APPL. S CI. VOL.22 (4) 2009 Comparative for the EWMA charts by using non - homogeneous markov chain approach J.A. Naser Institute of Adminstation Al-Risafa Abstract In this st udy , we invest igate the run length p rop erties for the EWM A charts with time - varying control limits, and fast initial Resp onse (FIR), for monitoring the mean of a normal p rocess with a known st andard deviation , by using non - homogeneous markov chain app roach. (22مجلة ابن الھیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة المجلد 4 (2009 أسلوب سلسلة ماركوف غیر المتجانسةعمال بأست EWMAمقارنة للوحات الـ جنان عباس ناصر الرصافة،معهد االدارة الخالصة EWM الــ طول التشغیل للوحات واصفي هذا البحث نتحرى خ A مـع اسـتخدام میـزة المتغیـرة بتغیـر الوقـتة بحـدي الـسیطر بأسـتخدام أسـلوب .لمراقبـة المتوسـط لعملیـة تتبـع التوزیـع الطبیعـي بـانحراف معیـاري معلـوم،(FIR)االستجابة االولیة السریعة .سلسلة ماكوف غیر المتجانسة المقدمة EWM حـات الــري عـن خـصائص طـول التـشغیل للوحـتنـاول عـدد غیـر قلیـل مـن البـاحثین الت A عنـدما تكـون حـدود EWMالـــ ت لوحــات اســـتعمل فقــد .عــل التحلیــل أســهلالــسیطرة ثابتــة بهــدف ج Aعـــن شف للكــ تطبیقــات مراقبــة النوعیــة فــي EWMالــ اذ تمتازلوحـة .الـسیطرة تحـتاالنتاجیـة العملیة الصغیرة في المتوسطة واالنحرافات A بانهـا تاخـذ جمیـع المـشاهدات عدیـدة أسـالیبعملتسـتوقـد ا. λاذ یتم اعطاء المشاهدة االكثرحداثـة الـوزن،باوزان مختلفة لكن اذ القراروعملیة اتخ السابقة في العـدد المتوقـع مـن العینـات المـسحوبة لغایـة ورود الـذي یمثـل(ARL)من الباحثین للحصول على قیم متوسط طـول التـشغیل ًذ یكـون هـذا العـدد المتوقـع كبیـرا حـین تكـون العملیــة اإلنتاجیـة ا.مایـشیر الـى أن العملیـة االنتاجیـة قـد اصـبحت خـارج الـسیطرة فقــد.ًرا عنـدما تحیـد هــذه العملیـة عـن مـسارها الطبیعــي أي خـارج الـسیطرة االحـصائيصـغیتحـت الـسیطرة اإلحـصائیة ویكــون امـل مـن النـوع اسـلوب تقریـب معادلـة التك [2] الباحـث واسـتعمل. ARL للحـصول علـى قـیم المحاكـاة [1] الباحـثاسـتعمل وتعـرف سلــسلة . لتحدیــدها سلـسلة مـاركوف أســلوب فقــد اسـتعمل [3]الباحـثامـا ، ARL لتحدیـد قـیمبطـرق عددیــة الثـاني p بانها عملیة تصادفیة تعتمد على المتغیراالخیرللتنبوء بالبیانات الالحقـة وهنـا تكـون المتجانسةماركوف arameter sp ace st و ate sp aceللتنبــوء بـالقیم االحتمالیـة باالعتمــاد علـى اخرقیمـة بالسلــسلة سالسـل مـاركوف وتــستعمل،ة ذا القـیم المتقطعـ نـستخدم أسـلوب متسلــسل وفـي هـذا البحــث . جیـدة"اأنهـا تعطـي نتائجــباثبتـت جمیــع االسـالیب المتقـدم ذكرهـا انفــا قـد و.الزمنیـة للتحـري عـن خـصائص طــول التـشغیل [4,5])مـن االوقـات t والـذي یعتمـد علـىاسلوب سلسلة ماركوف غیـر المتجانـسة(اخر EWM للوحـات الــ) االحتمـاليهمتوسـط وتبـاین طـول التـشغیل وتوزیعـ( Aالــ والمقارنـة مـع لوحـات EWM A مـع أسـتخدام FIR-EWM)میـزة االسـتجابة االولیـة الـسریعة A) ، التــي تمتــاز بفاعلیــة وحـساسیة كبیــرتین للكـشف عـن االنحرافـات التــي أتخاذ أجراء من ثملیة في مبتدئها وعندما تكون العمتحدث في العملیة (22مجلة ابن الھیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة المجلد 4 (2009 تكون حـدود الـسیطرة متغیـرة بتغیـر عندما، تصحیح مبكر للعملیة من خالل البحث عن اسباب الخلل في العملیة وازالته .كوف غیر المتجانسةرب سلسلة ما أسلوباستعمال، الوقت هدف البحث للمتوســـط المتحـــرك المـــوزون اســــیا الـــسیطرة عـــن خـــصائص طـــول التـــشغیل للوحــــاتیهـــدف هـــذا البحـــث الـــى التحــــري (EWM A) لوحـات الــ بمقارنـة بحدي الـسیطرة المتغیـرة بتغیـر الوقـت EWM A مـع الـسیطرة المتغیـرة بتغیـر الوقـت بحـدي FIR-EWM)ـة االولیــة الــسریعة اســتخدام میـــزة االستجابــ A) . كوف غیــر المتجانــسةربأســتخدام أســلوب سلــسلة مــاوذلــك ، للكشف عن االنحراف في متوسط العملیة عندما تكون العملیة تتبع التوزیع الطبیعي بانحراف معیاري معلوم The non-homogene سالسل ماركوف غیر المتجانسةأسلوب ous Markov Chains approach ت القیمة المتوقعة والتباین لطول التشغیل ،هذا المبحث الصیغ التقریبیة ألیجاد التوزیع االحتمالي نستعرض في للوحا EWMالـ A الـ ولوحاتFIR-EWM A ر بحدي السیطرة المتغیرة بتغیر الوقت باستخدام أسلوب سالسل ماركوف غی .[4,6,7]ردت في المصدر كما والمتجانسة المتغیرة بتغیر الوقت بحدي السیطرة EWMA طول التشغیل للوحات الـ الصیغ التقریبیة للتحري عن خصائص: وال أ : بالخطوات التالیة(g) یمكن تلخیص صیغة الحل باستخدام سلسلة ماركوف غیر المتجانسة مع حاالت عددها المتقطعــة مــن الحــاالت (g-1) علــى (LCL) واالدنــى (UCL)االعلــى یطرة الثابتــة الحالــة بــین حــدي الــسیقـسم مجــال .1 g (وتمثل الحالة (th) ذ ان ا ، [4,6,7] شرط الخروج عن السیطرة) ) 1 ...( λ))- /(2(λ Lσ- μLCL λ))- /(2(λ Lσ μUCL XX XX   العینــة واالنحــراف المعیـــاري "امتوســطیانــات االولیــة نموذجیــا مــن البأ ة فــي التطبیقــات مقــدرXσ وμX وان كــل مــن ــــة ـــد الـــــسیطرة ،للعینـ ــــت حـــ ــــة ثابـ ــــة(L)وتكون قیمــ ــــادة مـــــساویة الــــــى ثالثـ ـــــا ، [4,6] عــ ــــة ال λامـ ـــي معلمــ تنعــــــیم فهــ 1λ0 وتكون ،0.25 و0.05ینـ ب [4,6,7]نموذجیة لمعلمة التنعیمفي تطبیقات مراقبة النوعیة تكون القیم االو. حـساب الحـاالت ثـم .تحـسن التقریـبg قیمـة تاذ كلما زاد، gوبأفتراض قیمة لـ W = ( UCL-LCL)/g حساب قیمة .2 وفقا للصیغة (2) ...S = (S1, S2,.., Sg-1) = (LCL+W, LCL+2W, … , UCL-2W, UCL- W) ــــة) R(تحدیـد مــصفوفة االحتمــاالت االنتقالیـة بالوقــت غیــر المحــدود .3 اذ یــتم تحدیــد .-g-1) ×1(gالتـي تكــون ذا رتبـ یتبـع التوزیـع الطبیعـي ) المتغیرتحـت الـسیطرة(tX ذا كـان المتغیرالعـشوائي افـ.بوضع بعض األفتراضات العملیةPij قیم σ,N(μX(اي ان ،Xσانحــراف معیـاريوμX بمتوسـط X2X~t. وبمــا ان احــصاءة االختبـار للوحــة الـــEWM A : [4,6,7]وفق الصیغة على تكون ) 3 ...( 1,2,...T t, Zλ)(1Xλ Z 1-t tt  (22مجلة ابن الھیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة المجلد 4 (2009 EWM تمالي الحصاءة االختبارالـ وعلیه یمكن تحدید التوزیع االح Aالـصیغة االتیـة وفـق علـىفـي الوقـت غیرالمحـدود : … ( 4 ) ) λ 2 σ 2 ،Si )λ- 1 + (µ λ ~ N ( Z :وكمایأتي R لمصفوفةحتماالت انتقال الوقت غیر المحدود اوبناء على ماتقدم یمكن تحدید قیم  Pij = Pr (Sj - 0.5w < Z < Sj +0.5w) , j= 1, 2, 3, g-1  Pig = Pr (Z > Sg-1 + 0.5w) + Pr (Z < S1 - 0.5w) … ( 5) .بالوقت غیر المحدود Sjال الحالة Siتمال االنتقال من الحالة تمثل اح Pij  قیماذ ان االحتمـاالت االنتقالیـة بتغیر ، g-1)× (g-1التـي تكـون ذا رتبـة ) t Rt (ة الوقت مدصفوفة االحتماالت االنتقالیةتحدد م. 4 التـي تكــون خـارج حــدي ) صــفوف(دایــة قـیم مـن أحتمــاالت االنتقـاالت ب Rفـي مـصفوفة.التـي تـؤدي الــى أشـارة مبكــرة لكـل قیمـة لــ .التـي تـؤدي الـى أشـارة خـارج الـسیطرة تكـون مـساویة للـصفر) عمـدةأ(السیطرة المتغیرة بتغیرالوقت ونهایـة قـیم t تـشخص الــصفوف المالئمــة واالعمــدة المالئمـة بمقارنــة حــدي الــسیطرة المتغیــرة للوحـة الـــEWM A مــع الحــاالت فــي ویة لمتجهـات تكـون مـسا Rلمـصفوفة f2 (t)وآخراالعمـدة f1 (t) أول الـصفوفRt بمعنـى آخـر لتحدیـد ،ة مجـال الحالـ دد ـتـساوي أصغرعـ f2(t)أمـا.  LCL (t) Sf1-0.5w حیـثتـساوي أكبرعـدد صـحیح مـن f1(t)حـین تكـون،صـفریة دي الـسیطرة االعلـى حـ یمـثالن LCL (t)و UCL (t)وان كـل مـن .UCL (t)  Sf2 +0.5w یثـحیح مـن حــصـ (UCL(t)) واالدنى(LCL(t)) وفق الصیغة االتیة على [4,6,7]المتغیرة بتغیرالوقت وعلى التولي: (6) ... ]λ)-(1-λ))[1- /(2(λ Lσ μLCL(t) ]λ)-(1-[1 λ))- /(2(λ Lσ μUCL(t) 2t 2t XX XX   . الخ R3, R2, R1 .... هذه الطریقة تستحصل تقدیراتعمالباست EWMلـ یمثل طول التشغیل للوحة اRLوبأفتراض أن .5 A االحتمـالي التوزیـع فـأن بحدي السیطرة المتغیـرة بتغیـر الوقـت یكون لطول التشغیل تكـون قیمـة كــل ،-g)1× (1ذو رتبـةعمـودي متجـه فهو 1أمـا. -g)g-1) ×1تمثـل مـصفوفة الوحـدة ذا رتبـةI ذ ان ا وعناصـره تمثـل قـیم الـدوال االحتمالیـة -g )1 × (1ةـرتبـ يذمتجـه ون یكـ L وان.عنـصر مـن عناصـره مـساویة للواحـد وتمثـل عناصـره قـیم الـدوال -g)1× (1 رتبـة مـن متجـهیكـون ف F امـا.Sg-1… S2 S1لطـول التـشغیل مبتـدأ مـن الحـاالت . االحتمالیة التجمیعیة ولكل حالة من الحاالت العینــات التــي یـتم معاینتهــا لغایـة مایــشیر الـى ان العملیــة قــد العـدد المتوقــع مـن( E(RL)المتوقــع طــول التـشغیل امـا .6 :وفق الصیغة االتیةعلى وتباینه فیمكن حسابه )اصبحت خارج السیطرة (22مجلة ابن الھیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة المجلد 4 (2009 التـي تعطــي المتوسـط والتبـاین لطــول -g)1× (1متجهـات ذا رتبـة(10) و (9) انعادلتــلما وتكـون. سـبق تعریفـه1ذ ان ا بداللـة تان كـل مـن المتوسـط والتبـاین لطـول التـشغیل كتبـو.Si من بدایة أي قیمة أوحالة ةالتشغیل بداللة مجامیع محدد مــصفوفات احتمـال انتقــال لعم الوقـت التــي تـست مـددلعــددة ساوی مـtmaxتكــون وtmax الوقـتلغایــةمجـامیع محـدودة تقتــرب بــشكل محـاذي لقــیم ثابتــة (6) وفــق الـصیغةعلــى والن حــدي الــسیطرة المتغیـرة بتغیــر الوقــت المعطـاة . مختلفـة وكذلك فأن مصفوفة االحتماالتPij تقترب الحتماالت االنتقال t Pijفأن أحتماالت االنتقال، )حدي السیطرة الثابتة( الــى tعنـدما تقتـرب ) R (تقتـرب لمـصفوفة االحتمـاالت االنتقالیـة بالوقــت غیرالمحـدود ) t ) Rtتـــبالوق االنتقالیـة (7) ... 1 t, 1) R(It)(RLrPF i t 1i   8) ...( 1 t, 1)RR(t)(RLPL i t 1i i 1t 1i r     ) 9 ...( 1)R(I)R()1R(E(RL) 1 1tmax 1t s tmax 1s s t 1s        )] 10 ...( 1)R(I)RR( 2 1)R)(IR1)((2tmax)]1R1)([(2(t)1Var(RL) 2 s tmax 1s 1 s tmax 1s s 1tmax 1t t 1s             t)(المالنهایـة . مـصفوفةولهـذا فـانRtmaxتكـون غیرقابلـة للتمیـزعن مـصفوفة R،ة قیمـةبمعنـى اخـر زیـاد tmaxویكـون ذلـك بمعرفـة ان ، ثر علـى دقـة الحـلؤاكثرسـوف لـن یـ UCL (t)  0.5w -UCL وLCL (t)  0.5w -LCL .ان اصغرعدد صحیح لـوtmax الصیغة ـنیؤخذ اكبر من القیمة الناتجة م . ( g ) وعدد الحاالت ( λ )معتمدة على قیمة كل من معلمة التنعیم tmaxقیمة لقد اختیرت االولیـة مـیزة االسـتجابة مـع اسـتخدامEWMA طـول الـتشغیل للوحـات الــ الصیغ التقریبیة للتحـري عـن خـصائص: ثانیا بحدي السیطرة المتغیرة بتغیر الوقت (FIR-EWMA)السریعة كرهـا فـي اوال المتقـدم ذهانفس وعلیة یمكن اتباع الخطوات. سلسلة ماركوف غیر المتجانسةلوب الحل باسصیغة نستخدم FIR-EWMة الـ ــت للوحــر الوقــرة بتغیـحدود السیطرة المتغیمع مراعاة استخدام A [3,4,5,7] وفق الصیغة االتیةعلى: 12) ...( ]λ)-(1-λ))[1- /(2(λ f)-(1-[1Lσ μLCL(t) ]λ)-(1-λ))[1- /(2(λf)-(1-[1 Lσ μUCL(t) 2t1)-a(t1 2t1)-a(t1 ] ] XX XX     علـىوتحـسب بانها معلمـة التعـدیلa بانها نسبة من المسافة االصلیة لنقطة البدایة لحدود السیطرة و تعرف fاذ تعرف :وفق الصیغة االتیة a = (-2/lo g (f) -1) /19 ...( 13) الجانب التجریبي تكــون هـذه االســالیب ، یتـضمن هـذا الجانــب عـرض االســالیب التـي یـتم مــن خاللهـا الكــشف عـن االنحـراف فــي النوعیـة ـــ EWMباســتخدام لوحـــات الـ A ـــ ولوحـــات FIR-EWMالـ A تـــم تحـــویرالبرامج وقـــد.بحـــدي الــسیطرة المتغیـــرة بتغیرالوقـــت Mالــ م ااسـتخدب [7] فـي المـصدر هالمعتمـد atlab للحـصول علــى قـیم متوسـط طـول التـشغیل (ARL) واالنحـراف المعیــاري (SD)وحاتل لمعلمات تلك ال ولتولیفات مختلفة االحتمالي لتلك اللوحات المتقدم ذكرهاه وتوزیع لطول التشغیل . بحدي السیطرة المتغیرة بتغیر الوقت EWMAلوحات الـ 3-1 اي العــدد المتوقـع مـن العینــات المـسحوبة لغایـة ورود مایــشیرالى ان ،(9) وفـق الـصیغة علــىARLقـیم لغـرض حـساب بعـــد اخــذ الجـــذر (10)وفـــق الــصیغة علــى لطــول التـــشغیل SDوكــذلك حـــساب قــیم ، العملیــة قــد اصـــبحت خــارج الـــسیطرة 0μیتبع التوزیع الطبیعي بمتوسط تم افتراض ان المتغیرتحت السیطرة فقد.یعي لهاالترب 0 1 وσ0 ، وبهدف (22مجلة ابن الھیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة المجلد 4 (2009 ,0.05 0.25,یم معلمــــة التنعـــیموقـــد اختیــــرت قـــمعلمـــة التنعــــیم معرفـــة تـــاثیر صــــغر وكبـــر قــــیم 0.1λ وكــــذلك 0.5λقیمـة .أمــا قــیم ثابــت حــد الـسیطرة، L=2.25,2.5,2.75,3,3.25,3.5 لغــرض معرفــة تاثیرصــغر او كبــر قیمــة L.ــــ ــــ ــــ ــــ ــــ ــــ ــــموتــ ــــ ــــ ــــ ــــ ــــ ــــــیم ـ افتــ ــــ ــــ ــــ ــــ ــــ ــــطراض قـ ــــ ــــ ــــ ــــ ــــ ـــــة لمتوســ ــــ ــــ ــــ ــــ ــــ ـــــة االولیــ ــــ ــــ ــــ ــــ ــــ ـــي القیمـ ــــ ــــ ــــ ــــ ــــ ـــر فــــ ــــ ــــ ــــ ــــ ــــ ـــــة التغیـــ ــــ ــــ ــــ ــــ ــــ العملیــ ,4 ,3.5 ,3 ,2.5 ,2.0 ,1.5 ,1.0 ,0.75 ,0.5 ,0.25 0.0μ/σ  . ـــي لخـــصت النتـــائجوقـــد ــدم ذكـــره فـ مــــن مـــا تقـ :ونالحظ منها مایاتيفي الملحق (1,2)الجدولین  قیم انARL وSD في متوسط العملیة لطول التشغیل تتناقص بزیادة قیمة التغیر) μ /σ (قیمة كل بثباتλو L و g .  ان قیم ARL وSD لطول التشغیل تزداد بزیادة قیمة L بات قیمة كل منوثλو g . ...(11) ) ) λ-2log(1 (}/ )σ λ (36 w]/ -)) λ-2 ( / (λλ)σ-[(12w(2 log{ X2X  تكـون قـیم ARL 2القیمـة االولیـة لمتوسـط العملیـة بــین أقـل مـن الواحـد عنـدما تكـون قیمـة التغیـر فـيσ4وσ. ان اال . (1)أنظر الجدول .L وλتلك القیم تزداد لتكون اكبر من الواحد بزیادة قیم  ان قــیم ARL وSDــادة قیمــة عنــدما تكـــون قیمــة التغیرفــي متوســـط العملیــة مـــساویة λ لطــول التـــشغیل تتنــاقص بزیـ 0.25عنـدما تكـون قیمـة التغیرفـي متوسـط العملیـة مـساویة لــ و،للـصفر σم فـي حـین یالحـظ تزایـد قـی، ولـبعض التولیفـات ARL وSDلطول التشغیل بزیادة قیمة λ لبقیة القیم المفترضة للتغیرفي متوسط العملیة بثبات قیمةL و g . ـــد اختیـــرت قــــیم ، لطــــول التـــشغیلSDو ARL قـــیم فــــي0σوبهـــدف معرفـــة تــــاثیر قیمـــة σ0.51.1,1.2,1فقـ  0μو 0 ولقیم وλوg ي متوسـط العملیـة االولـي التغیـر فـقـیم وها نفس) μ /σ ( عنـدما تكـونL=3 وقـد لخـصت :ونالحظ منها مایاتي . في الملحق(3,4,5)النتائج مما تقدم ذكره في الجداول  ثبـات قـیم ARLوSD0 بزیــادة قیمـة لطـول التـشغیلσ عنـدما تكــون قیمـة التغیـر فـي متوســط العملیـة االولـي مــساویة ـــ SDوARL نالحـــــظ ان قــــــیم فمـــــثال.للـــــصفر ـــــون 1805.7و 1270.7 تكـــــون مـــــساویة لـــ ــــدما تكـ ـــى التـــــوالي عنـ وعلـــ 0.05λقیمة  ، L=3 ،و g =150 ،0ولكل القیم المفترضة للتغیر في قیمةσ .نفسه یعمم لبقیة قیم والشئ λ.  زیـادة قـیمARL وSD 0 لطـول التـشغیل بزیـادة قیمـةσ عنـدما تكــون قیمـة التغیـر فـي متوسـط العملیـة االولـي اكبـر مــن ن قیمـة التغیـر عنـدما تكـو وعلى التوالي 362.41 و259.03 تكون مساویة لـ SDوARL نالحظ ان قیم فمثال .الصفر 0.05λتكـون قیمـةو ، 0.25مـساویة لــ في متوسط العملیـة االولـي  ، L=3 ،وg=150، 1.5σ0 هـي اكبـر و 1.1σ0 عندما تكون قیمة SDوARLمن قیم لقیم نفسهالتولیفات لو λو Lو g .عمـم لبقیـة قـیم والشئ نفسه یλ . و ARL علـى قـیم غیـر المتجانـسة المستخدمة في اسـلوب سلـسلة مـاركوف ) gقیمة (عدد الحاالت وبهدف معرفة تاثیر SD0عنـدما تكـون قیمـة ، لطـول التـشغیلμ 0 1 وσ0  ، فقـد اختیـرتL=3و λ=0.25 فـي نفـسهاالتغیرقـیم ل و :ونالحظ منها مایاتي، في الملحق(6) وقد لخصت النتائج في الجدول g=500متوسط العملیة االولي ولـ  ان قیمARL و SD لطول التشغیل تزداد بزیادة قیمة g وبثبات قیمة كل من λو L. عنـــدما تكــون قیمـــة ، لطــول التــشغیلSDو ARL علــى قـــیم (L)وبهــدف معرفــة تـــاثیر قیمــة ثابــت حـــد الــسیطرة 0μ 0 1 وσ0  ، فقد اختیرتL=4.5و λ=0.25 فـي متوسـط العملیـة االولـي ولــ نفـسها قیم التغیـر ل وg=150 :ونالحظ منها مایاتي، في الملحق(6)وقد لخصت النتائج في الجدول  ان قیمARL و SDمة لطول التشغیل تزداد بزیادة قیL وبثبات قیمة كل من λو g. لوحظ فقد (8 )وفق الصیغة على أما التوزیع االحتمالي لطول التشغیل الذي یحسب (22مجلة ابن الھیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة المجلد 4 (2009  التوزيع االحتمايل لطول التشغيل للوحة الـ ان انسيابيةEWMAغرية بتغري الوقت تعتمد على قيمة حبدي السيطرة املتλ بثبات قيمة L و g عنـدما التوزیـع االحتمـالي لطـول التـشغیل أكثـر انـسیابیة بزیـادة ذ يكـون ا، مـساوية للـصفر ةقيمة التغري يف متوسط العملية العمليـة االوليـتكون . g=150 وL=3 وλ=0.25 عندما تكون، مثال في الملحق (1)انظر الشكل ،λقیمة  زیـادة قیمـة تكـون محدبـة بلتوزیع االحتمـالي لطـول التـشغیل امنحني ل االولیةقمةالشكل انλ وثبـات قیمـة Lوg عنـدما عنـدما تكـون ، فـي الملحـق مـثال(2)انظـر الـشكل . 1σتكون قیمة التغیر في متوسط العملیة العملیـة االولـي مـساویة λ=0.25و L=3وg=150 . القمــة االولیـة لمنحنـي التوزیــع شـكل، مـثال فــي الملحـق( 3 ) حـین الحـظ الـشكل فــي اذ نالحـظ ان المنحنـي فـي ، المتقـدم ذكرهـا نفـسهالتولیفـةل وL=3.5لـتكن Lزداد قیمـة عندما ت االحتمالي لطول التشغیل .( 3 )الشكل اسرع منه في X یستدق بشكل محاذي لمحور (2)الشكل بحدي السیطرة المتغیرة بتغیر الوقت FIR-EWMAلوحات الـ 3-2 بعـد اخـذ الجـذر (10) وفـق الـصیغة وعلـى لطـول التـشغیلSDوقیم ، (9)وفق الصیغة على ARLقیم وبهدف حساب 0μتــم افتـراض ان المتغیـر تحــت الـسیطرة یتبـع التوزیـع الطبیعــي بمتوسـط فقـد ،التربیعـي لهـا 0  1وσ0 ، وقـد اختیــرت 0.1λ 0.25,قـیم معلمـة التنعـیم ، قیمـة ثابـت حـد الـسیطرةوب L=3 و g=150فـي القیمـة االولیـة نفـسهاقـیم التغیـرل و وقـد لخـصت النتـائج . f=0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9بنـسب و [1-4]المتقدم ذكرها في المبحـث ) μ /σ (لمتوسط العملیة التــي FIRخدام میــزة الــ تدون اسـمـن لطـول التــشغیلSD وARLقــیم عـن " فـضال، (8,7)تقــدم ذكـره فـي الجــدولین مـن مـا :ونالحظ منها مایاتي، أنظر الملحق ،f=1 وضعت تحت عمود  ان قیمARL و SD لطول التشغیل تزداد بزیادة نسبة f وبثبات قیمة كل من λو Lوg .  ان قیمARL و SDداد بزیادة قیمة لطول التشغیل تزλ ولكل نسبة من نسب f وبثبات قیمة كل من Lوg . بتغیـر الوقـت تؤدي الى زیادة المساحة المحـصورة بـین حـدي الـسیطرة المتغیـرة f نستنتج مما تقدم اعاله ان زیادة نسبة . f بزیادة نسبة لطول التشغیل SD و ARLمما یؤدي الى زیادة قیم FIR-EWM للوحات الـ لطول التشغیل اما التوزیع االحتمالي A فقد لوحظ (8 )وفق الصیغةعلى الذي یحسب :  ان انسیابیة التوزیع االحتمالي لطول التشغیل للوحة الـFIR-EWM A بحدي السیطرة المتغیـرة بتغیـر الوقـت تعتمـد علـى العملیـة االولـي مـساویة للـصفر عندما تكون قیمة التغیـر فـي متوسـط العملیـة g و L وλ بثبات قیمة كل من f نسبة ، فـي الملحــق مـثال(4)انظـر الـشكل ، fلنـسب صــغیرة لــ ذ یكـون التوزیـع االحتمـالي لطـول التـشغیل أكثـر انـسیابیة ا، عندما تكون قیمـة التغیـر فـي متوسـط العملیـة العملیـة االولـي اما .f=0.4 و g=150 وL=3 وλ=0.25عندما تكون (6)الـشكل فـي الملحـق مقارنـة مـع (5)الـشكل الحـظ f=0.5 ة ولنـسبg و L وλ ولـنفس التولیفـة لــ 1σ لــمـساویة ویقتـرب مـن شـكل المنحنـي المبـین فـي الـشكلاذ یكون المنحني محدب ، f=0.9 لنسبة (5) في الشكل هانفس لتولیفةل (2). بحدي السیطرة المتغیرة بتغیرالوقت FIR-EWMA ولوحات الـ EWMAالمقارنة بین لوحات الـ 3-3 EWMلـــ لغـرض مقارنـة خــصائص طـول التــشغیل للوحـات ا Aلـــ مـع لوحـات اFIR-EWM Aدي فـي حالــة كـون حــ وكمـا مبـین فـي . اللوحات للمقارنة بین تلك" امعیار لطول التشغیل SD وARL قیم أعتمدتفقد ،السیطرة متغیرة بتغیر الوقت مــع قـیم متوســط طـول التــشغیل ،0.9 ولغایـة0.4مــن fلنـسب لطـول التــشغیل SD و ARLم المتـضمنة قــی(7,8)الجـدولین EWMلـ اللوحة A ـلدون أستخدام میزة االستجابة االولیة السریعة من ( f =1) ذ یتضح منها ا، أنظر الملحق. (22مجلة ابن الھیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة المجلد 4 (2009  یم ن قاARL ألي نسبة من نسب fدون أستخدام میزةمن ن أقل من قیم متوسط طول التشغیل تكو FIR بثبـات قیمـة ، فمثالعـدد العینـات التـي یـتم معاینتهـا لغایـة ورود مایـشیرالى أن العملیـة قـد أصـبحت خـارج الـسیطرة . L وλ كل مـن 0.1λو1σ لــاعنـدما یكـون التغــیر فــي متوسـط العملیـة االولــي مـساوی و L=3 لــ اللوحــةEWM A هــو المعـد من المشاهدات للوحــة 2.23 الفي حین یكون معد )العینات( من المشاهدات 8.135 FIR-EWMلـ ا A بنسبة f=0.4 في متوسط العملیة االولي و هانفسقیمة التغیرل و λ و L.  ن قیم اSD لطول التشغیل ألي نسبة من نسب f تكون أقل من قـیمSD دون أسـتخدام میـزة مـن طـول التـشغیل ل FIR 0.1λو1σ لــ"افمـثال عنـدما یكـون التغــیر فـي متوسـط العملیـة االولـي مـساوی . L وλ بثبـات قیمـة كـل مـن و L=3 ـــ اللوحــة EWMلـ A فــان SD ــــة 4.903 فــي حـــین یكــون 10.752 یكـــون FIR-EWMلـــ ا للوحـ A .L و λ في متوسط العملیة االولي وهالنفسقیمة التغیرل و f=0.4بنسبة االستنتاجات والتوصیات االستنتاجات 1-4 :تي یأامن أهم االستنتاجات التي تم التوصل الیها من خالل هذا البحث هي كا EWMان لوحــات الــــ .1 A ولوحـــات الـــ FIR-EWM Aتكـــون حــساسة أكثـــر ، بحــدود ســـیطرة متغیــرة بتغیرالوقــت لطـول التـشغیلSD وARLن قـیم وبـشكل عـام نالحـظ ا.] σ] 2 - 0σ لنقلفي المتوسط العملیة صغیرة لالنحرافات ال تزداد  0(قیمة االنحراف المعیاري بزیادةσ(مة للمتغیر تحت السیطرة وبثبات قیλ و L وg.  قیمة بزیادة L وبثبات قیمة λ و g 0وσ.  قیمة بزیادة g وبثبات قیمة λ و L 0وσ. .0.3قیمة معلمة التنعیم أقل منعندما تكون یكون مفید ان استخدام حدود سیطرة متغیرة بتغیرالوقت .2 FIR-EWMان لوحات الــ .3 A كثرمن لوحات الـ تكون حساسة أ EWM Aللكشف عن االنحرافات في متوسط العملیة. 0μ تكـون ثابتـة الیــة قیمـة لـــ(8-1)ان النتـائج المتقـدم ذكرهــا فـي الجــداول .4 0  0لقـیم لــولσ فــي عملةالمـستها نفــس .في متوسط العملیةقیم المفترضة للتغیروالg و Lوλ و0σووفقا لقیم البحث التوصیات 4-2 :تي یأام ضوء األستنتاجات هي كفيأن أهم التوصیات التي یمكن وضعها  من الضروري اعتماد أسلوبFIR-EWM A ایـة لما له أثر فعال في كشف أدق االنحرافـات الـصغیرة وخـالل مراحـل .ضمن المستوى المرغوب فیه تحت السیطرة على النوعیة لتكون عملیة انتاجیة  م ـقیـأعتمـاد القـیم المتـضمنةARL و SDللوحـات الــل ـول التـشغیـلطـEWM A ــــولوح ــــات الــــ FIR – EWMـ ـ A والیـة ، التـي تـم التوصـل الیهـا (8)الجـدول ولغایـة (1)والمدونـة فـي الجـداول للكشف عن االنحـراف فـي متوسـط العملیـة . والقیم المفترضة للتغیر في متوسط العملیةg و L وλ و0σلقیم للتولیفات المستخدمة في البحثووفقا 0μقیمة لـ (22مجلة ابن الھیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة المجلد 4 (2009 المصادر 1. Roberts, S.W. (1959). Control Chart Tests Based on Geometric M oving Averages. Technometrics, 1, 239-251. 2. Crowder, Stephen v. 1987. " A simple M ethod for st udy ing Run – length Dist ributions of Exp onentially weighted M oving Average charts " . Technometrics, 29- , p p . 401-407. 3. Lucas, J. M .and Saccucci, M ichael. (1990)." Exp onentially weighted M oving Average control Schemes: p rop erties and Enhancements ".with discussion Technometrics , 32, PP .1-29. 4. Steiner, S.H, (1999)," EWM A control charts with time- varying control limits and fast initial resp onse". Journal of Quality Technology , 31, 75-86. 5. Rhoads, T.R. (1996-1997), "Fast Initial Resp onse Scheme for the exp onentially weighted M oving Average control charts". Quality Engineering. 9, 317-327. 6. M ontgomery , D.C.(1991) , Introduction to st atist ical Quality control, Second Edition , John wiley and Sons , New York . EWM)دراسة مقارنـة السـتخدام لوحـة المعـدل االسـي المـوزون المتحـرك ( ،) 2007(،جنان عباس ناصر،العبیدي .7 A) FIR-EWM)غیر ثابتة الحدود مع لوحة االستجابة االولیة الـسریعة A)اطروجـة دكتـوراه ،)الس للتوزیـع اللوجـستي والبـ .الجامعة المستنصریة ،مقدمة الى كلیة االدارة واالقتصاد (22مجلة ابن الھیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة المجلد 4 (2009 EW للوحة الـARL قیم :( 1 ) جدول MAفي حالة كون حدي السیطرة المتغیرة التوزیع حین تكون العملیة تتبع، L وλیفات المفترضة للمعلمتینبتغیرالوقت للتول ) σ,μ(1الطبیعي 0  ،عندما تكون g=150 ،لحالة الصفر. L =2.5 L=2.25 0.5 0.25 0.1 0.05 0.5 0.25 0.1 0.05 λ σμ / 85.587 115.740 204.120 338.210 44.532 62.011 111.170 183.93 0.00 54.510 55.029 59.384 62.922 30.891 34.144 40.755 45.713 0.25 24.881 20.621 19.366 19.631 15.758 14.550 14.857 15.490 0.50 12.260 9.853 9.375 9.501 8.389 7.433 7.463 7.648 0.75 6.805 5.625 5.480 5.529 4.905 4.387 4.413 4.468 1.00 2.723 2.429 2.410 2.395 2.068 1.928 1.934 1.916 1.50 1.321 1.239 1.229 1.192 1.009 0.970 0.966 0.931 2.00 0.685 0.662 0.655 0.616 0.509 0.500 0.496 0.463 2.50 0.348 0.345 0.340 0.309 0.246 0.246 0.243 0.220 3.00 0.165 0.164 0.161 0.141 0.106 0.108 0.106 0.093 3.50 0.066 0.067 0.066 0.056 0.039 0.040 0.039 0.033 4.00 L =3.00 L =2.75 0.5 0.25 0.1 0.05 0.5 0.25 0.1 0.05 λ σμ / 371.180 469.450 782.340 1270.70 174.240 226.670 389.760 641.280 0.00 195.550 160.480 134.510 121.460 100.590 91.817 88.012 86.802 0.25 70.501 44.791 33.069 30.592 40.872 29.890 25.228 24.596 0.50 28.946 17.863 14.415 14.055 18.469 13.164 11.661 11.628 0.75 13.973 9.225 8.135 8.081 9.619 7.194 6.715 6.732 1.00 4.734 3.714 3.561 3.547 3.584 3.019 2.952 2.939 1.50 2.185 1.908 1.865 1.832 1.707 1.551 1.528 1.492 2.00 1.154 1.071 1.052 1.004 0.898 0.853 0.841 0.796 2.50 0.632 0.609 0.600 0.553 0.477 0.466 0.460 0.420 3.00 0.334 0.331 0.325 0.289 0.238 0.237 0.234 0.206 3.50 0.159 0.161 0.158 0.135 0.105 0.106 0.104 0.089 4.00 L =3.50 L =3.25 0.5 0.25 0.1 0.05 0.5 0.25 0.1 0.05 λ σμ / 2041.20 2422.40 3764.30 5899.00 844.250 1033.10 1663.40 2657.00 0.00 879.180 582.340 360.680 259.290 402.440 296.460 214.550 174.300 0.25 248.980 115.470 59.655 47.091 128.570 70.075 43.940 37.931 0.50 82.639 35.633 21.942 19.951 47.590 24.823 17.772 16.813 0.75 33.132 15.652 11.657 11.233 21.044 11.928 9.769 9.578 1.00 8.683 5.521 4.990 4.989 6.355 4.537 4.240 4.218 1.50 3.552 2.773 2.652 2.626 2.784 2.313 2.240 2.211 2.00 1.827 1.591 1.545 1.502 1.461 1.317 1.287 1.240 2.50 1.034 0.957 0.936 0.881 0.818 0.773 0.759 0.707 3.00 0.593 0.572 0.562 0.509 0.452 0.442 0.435 0.390 3.50 0.323 0.321 0.315 0.274 0.231 0.232 0.228 0.196 4.00 (22علوم الصرفة والتطبیقیة المجلدمجلة ابن الھیثم لل 4 (2009 في حالة كون حدي السیطرة EWMA الـ للوحةلطول التشغیل SD قیم( 2 ): جدول حین تكون العملیة، L وλللتولیفات المفترضة للمعلمتینالمتغیرة بتغیر الوقت ) σ,μ(1تتبع التوزیع الطبیعي 0 ،ونـعندما تكg=150 ، لحالة الصفر. L =2.5 L =2.2 5 0.5 0.25 0.1 0.05 0.5 0.25 0.1 0.05 λ σμ / 12 1.94 0 16 4.760 29 2.100 48 8.420 63 .941 88.937 160.930 270.440 0.00 77 .880 78 .313 83 .789 87 .630 44 .576 49.097 58.347 64 .999 0.25 35 .779 29 .231 26 .536 26 .255 23 .014 20.980 20.849 21 .433 0.50 17 .871 14 .021 12 .859 12 .928 12 .533 10.885 10.641 10 .882 0.75 10 .176 8.205 7.816 7.887 7.619 6.687 6.625 6.731 1.00 4.535 4.022 3.980 3.990 3.709 3.450 3.454 3.463 1.50 2.690 2.543 2.529 2.509 2.315 2.239 2.236 2.214 2.00 1.886 1.842 1.833 1.798 1.676 1.655 1.650 1.619 2.50 1.466 1.455 1.449 1.415 1.338 1.334 1.331 1.304 3.00 1.226 1.226 1.223 1.198 1.152 1.153 1.151 1.133 3.50 1.095 1.096 1.095 1.081 1.057 1.058 1.057 1.049 4.00 L =3.0 0 L =2.7 5 λ 0.5 0.25 0.1 0.05 0.5 0.25 0.1 0.05 σμ / 52 5.72 0 66 4.610 1108 .90 18 05.70 245 .840 321 .470 554.180 916.410 0.00 27 7.13 0 22 6.700 18 7.870 16 6.360 142 .940 129 .980 123.210 119.460 0.25 10 0.01 0 62 .630 44 .263 39 .206 58 .252 41.964 34.026 32 .073 0.50 41 .159 24 .666 18 .787 17 .894 26 .500 18.379 15.525 15 .252 0.75 20 .009 12 .726 10 .752 10 .606 14 .009 10.155 9.182 9.177 1.00 7.139 5.487 5.217 5.214 5.634 4.694 4.566 4.574 1.50 3.727 3.279 3.217 3.204 3.151 2.889 2.856 2.839 2.00 2.431 2.292 2.266 2.232 2.135 2.054 2.039 2.003 2.50 1.799 1.755 1.743 1.699 1.619 1.596 1.587 1.548 3.00 1.439 1.429 1.422 1.382 1.322 1.319 1.314 1.281 3.50 1.220 1.220 1.217 1.188 1.148 1.150 1.147 1.126 4.00 L =3.5 0 L =3.2 5 0.5 0.25 0.1 0.05 0.5 0.25 0.1 0.05 λ σμ / 28 87 .3 0 34 26.20 53 24.90 83 49.20 1194.70 146 1.60 2354 .40 3765 .20 0.00 12 43 .8 0 82 2.640 50 5.420 35 6.700 569 .630 418 .640 299.900 238.860 0.25 35 2.16 0 16 1.800 79 .886 59 .461 181 .990 97.966 58.681 48.113 0.50 116 .78 0 49 .026 27 .959 24 .348 67 .366 34.116 22.829 20 .903 0.75 46 .767 21 .143 14 .686 13 .925 29 .842 16.215 12.567 12 .184 1.00 12 .400 7.587 6.724 6.661 9.269 6.434 5.935 5.910 1.50 5.417 4.222 4.045 4.032 4.460 3.721 3.613 3.601 2.00 3.208 2.846 2.786 2.760 2.783 2.555 2.515 2.485 2.50 2.250 2.128 2.100 2.056 2.008 1.933 1.914 1.869 3.00 1.736 1.697 1.683 1.632 1.577 1.556 1.546 1.500 3.50 1.419 1.412 1.405 1.359 1.310 1.308 1.303 1.265 4.00 (22مجلة ابن الھیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة المجلد 4 (2009 في حالة كون حديEWMAالـ للوحةل التشغیل لطو SD و ARL قیم :( 3 )جدول حین تكون، L=3 وλالمتغیرة بتغیر الوقت للتولیفات المفترضة للمعلمتین السیطرة ) 1σ,μ.(1العملیة تتبع التوزیع الطبیعي 0  ،عندما تـكون g=150 ،لحالة الصفر. SD ARL 0.5 0.25 0.1 0.05 0.5 0.25 0.1 0.05 λ σμ / 525.72 0 664.61 0 1108.9 0 1805.7 0 371.18 0 469.45 0 782.34 0 1270.7 0 0.00 303.36 0 258.69 0 223.70 0 201.73 0 214.07 0 183.03 0 159.71 0 146.34 0 0.25 119.63 0 76.983 54.466 47.627 84.351 54.925 40.366 36.851 0.50 51.553 30.830 22.837 21.386 36.290 22.263 17.465 16.857 0.75 25.539 15.787 12.869 12.586 17.896 11.466 9.828 9.720 1.00 9.032 6.603 6.155 6.146 6.123 4.598 4.350 4.339 1.50 4.569 3.863 3.765 3.758 2.831 2.393 2.331 2.305 2.00 2.893 2.659 2.623 2.597 1.528 1.384 1.358 1.315 2.50 2.095 2.012 1.994 1.953 0.878 0.830 0.816 0.768 3.00 1.647 1.619 1.609 1.566 0.505 0.492 0.484 0.441 3.50 1.368 1.363 1.357 1.319 0.276 0.275 0.271 0.238 4.00 في حالة كون حدي السیطرةEWMAللوحةالـ لطول التشغیل SD و ARL قیم :( 4 )جدول حین تكون العملیة تتبع، L=3 وλولیفات المفترضة للمعلمتینالمتغیرة بتغیر الوقت للت ) σ,μ(1.2التوزیع الطبیعي 0  ،عندما تـكون g=150 ،لحالة الصفر. SD ARL 0.5 0.25 0.1 0.05 0.5 0.25 0.1 0.05 λ σμ / 525.72 0 664.61 0 1108.9 0 1805.7 0 371.18 0 469.45 0 782.34 0 1270.7 0 0.00 326.42 0 288.86 0 260.26 0 239.47 0 230.35 0 204.30 0 185.41 0 172.85 0 0.25 139.38 0 92.309 65.805 57.041 98.290 65.739 48.433 43.745 0.50 62.803 37.757 27.402 25.242 44.235 27.187 20.846 19.905 0.75 31.793 19.292 15.230 14.741 22.324 14.005 11.681 11.49 1.00 11.258 7.874 7.173 7.151 7.729 5.584 5.201 5.188 1.50 5.560 4.511 4.358 4.355 3.577 2.926 2.834 2.814 2.00 3.429 3.063 3.011 2.994 1.952 1.726 1.690 1.653 2.50 2.431 2.292 2.266 2.232 1.154 1.071 1.052 1.004 3.00 1.880 1.826 1.812 1.769 0.700 0.670 0.660 0.612 3.50 1.540 1.522 1.514 1.471 0.416 0.409 0.403 0.362 4.00 (22مجلة ابن الھیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة المجلد 4 (2009 S و ARL قیم ( 5 ):جدول Dالـ للوحة لطول التشغیلEWMAفي حالة كون حدي السیطرة حین تكون العملیة تتبع، L=3و λ الوقت للتولیفات المفترضة للمعلمتینالمتغیرة بتغیر ) σ,μ(1.5التوزیع الطبیعي 0  ، عندما تـكون g=150 ،لحالة الصفر. SD ARL 0.5 0.25 0.1 0.05 0.5 0.25 0.1 0.05 λ σμ / 52 5.720 664.610 110 8.90 1805 .70 37 1.180 46 9.450 782 .340 127 0.70 0.00 37 9.790 367.070 36 9.340 362.410 26 8.040 25 9.440 262 .080 259 .030 0.25 19 6.590 141.950 10 5.95 91.253 13 8.680 10 0.740 76 .830 68.310 0.50 10 0.010 62.63 0 44 .263 39.221 70.501 44 .791 33 .069 30.592 0.75 54 .292 32.49 2 23 .930 22.318 38.224 23 .445 18 .279 17.596 1.00 20 .009 12.72 6 10 .752 10.606 13.973 9.225 8.135 8.081 1.50 9.557 6.90 6 6.402 6.391 6.503 4.345 4.557 4.546 2.00 5.560 4.511 4.358 4.355 3.577 2.926 2.834 2.814 2.50 3.727 3.27 9 3.217 3.204 2.185 1.908 1.865 1.832 3.00 2.754 2.55 1 2.517 2.490 1.416 1.292 1.268 1.224 3.50 2.175 2.07 9 2.060 2.020 0.945 0.889 0.874 0.825 4.00 S وARLقیم (6):جدول D للوحة الـلطول التشغیل EWMAفي حالة كون حدي السیطرة التوزیع حین تكون العملیة تتبع ،λ=0.25ة المتغیرة بتغیرالوقت للتولیفات المفترضة للمعلم ) 1σ,μ(الطبیعي 0 ،وحسب قیم Lو g،لحالة الصفر. SD ARL SD ARL g=150 , λ=0.25 g =150 , λ=0.25 L =3.0 , λ=0.25 L=3.0 , λ=0.25 L =4.5 L =3.5 L =4.5 L =3.5 g =500 g =150 g =500 g =150 σμ / 197000.0 3426.20 139300.0 2422.400 694.020 664.610 490.220 469.450 0.00 23612.00 822.640 16698.00 582.340 234.320 226.700 165.890 160.480 0.25 2259.600 161.800 1599.700 115.470 64.097 62.630 45.861 44.791 0.50 348.560 49.026 248.540 35.633 25.055 24.666 18.171 17.863 0.75 86.255 21.143 62.824 15.652 12.864 12.726 9.350 9.225 1.00 16.288 7.587 12.527 5.521 5.534 5.487 3.756 3.714 1.50 7.108 4.222 5.365 2.773 3.303 3.279 1.926 1.908 2.00 4.353 2.846 3.010 1.591 2.303 2.292 1.077 1.071 2.50 3.090 2.128 1.882 0.957 1.758 1.755 0.609 0.609 3.00 2.380 1.697 1.235 0.572 1.428 1.429 0.328 0.331 3.50 1.935 1.412 0.820 0.321 1.218 1.220 0.159 0.161 4.00 (22مجلة ابن الھیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة المجلد 4 (2009 -FIR للوحة الـARLقیم ( 7 ):دول ج EWMA المتغیرةالة كون حدي السیطرة في ح حین، L 3.0= وλ و للتولیفات المفترضه للمعلمتینFIRبتغیر الوقت لنسب مختلفة لـ ) σ,μ(1تتبع التوزیع الطبیعي تكون العملیة 0  ،عندما تكون g=150، لحالة الصـفر. L =3.0 0.1λ  1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 f σμ / 782.340 780.210 776.020 766.060 741.010 668.110 520.080 0.00 134.510 133.890 132.700 129.910 123.310 106.490 77.417 0.25 33.069 32.827 32.373 31.298 28.771 22.950 14.662 0.50 14.415 14.252 13.954 13.240 11.621 8.429 4.894 0.75 8.135 7.994 7.744 7.152 5.921 3.935 2.230 1.00 3.561 3.420 3.196 2.732 2.003 1.194 0.702 1.50 1.865 1.709 1.501 1.171 0.786 0.444 0.265 2.00 1.052 0.886 0.714 0.510 0.323 0.172 0.099 2.50 0.600 0.447 0.326 0.214 0.128 0.062 0.033 3.00 0.325 0.209 0.132 0.082 0.045 0.019 0.009 3.50 0.158 0.086 0.050 0.027 0.014 0.005 0.002 4.00 L =3.0 0.25λ  f 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 σμ / 469.450 468.500 466.110 459.020 440.330 394.070 291.620 0.00 160.480 159.890 158.460 154.390 144.700 124.160 86.260 0.25 44.791 44.513 43.864 41.980 37.671 29.698 18.150 0.50 17.863 17.688 17.292 16.132 13.659 9.735 5.331 0.75 9.225 9.086 8.784 7.925 6.294 4.126 2.206 1.00 3.714 3.588 3.346 2.763 1.959 1.202 0.699 1.50 1.908 1.773 1.555 1.162 0.763 0.463 0.272 2.00 1.071 0.931 0.799 0.510 0.316 0.185 0.104 2.50 0.609 0.480 0.347 0.217 0.126 0.069 0.036 3.00 0.331 0.231 0.148 0.084 0.045 0.022 0.010 3.50 0.161 0.098 0.056 0.028 0.013 0.006 0.002 4.00 (22مجلة ابن الھیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة المجلد 4 (2009 -FIRللوحة الـلطول التشغیل SD قیم( 8 ):دول ج EWMA في حالة كون حدي السیطرة حین،L 3=و λ و للتولیفات المفترضه للمعلمتینFIRالمتغیرة بتغیر الوقت لنسب مختلفة لـ ) σ,μ(1تكون العملیة تتبع التوزیع الطبیعي 0 ،عندما تكون g=150،لحالة الصـفر. L =3.0 0.1λ  1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 f σμ / 1108.90 1107.400 1104.400 1097.300 1079.200 1024.600 903.670 0.00 187.870 187.440 186.610 184.660 179.910 167.140 142.170 0.25 44.263 44.109 43.816 43.106 41.343 36.768 28.669 0.50 18.787 18.693 18.515 18.067 16.928 14.173 10.010 0.75 10.752 10.675 10.531 10.149 9.203 7.242 4.903 1.00 5.217 5.138 4.999 4.635 3.911 2.903 2.135 1.50 3.217 3.117 2.961 2.639 2.169 1.690 1.409 2.00 2.266 2.139 1.978 1.740 1.481 1.261 1.150 2.50 1.743 1.600 1.463 1.316 1.190 1.093 1.050 3.00 1.422 1.291 1.199 1.122 1.068 1.029 1.014 3.50 1.217 1.124 1.074 1.041 1.021 1.008 1.003 4.00 L =3.0 0.25λ  1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 f σμ / 664.610 663.940 662.250 657.190 643.640 608.780 523.280 0.00 226.700 226.280 225.270 222.360 215.260 199.320 165.750 0.25 62.630 62.439 61.988 60.640 57.390 50.749 39.039 0.50 24.666 24.550 24.283 23.453 21.477 17.794 12.372 0.75 12.726 12.639 12.442 11.815 10.398 8.047 5.228 1.00 5.487 5.411 5.250 4.765 3.914 2.898 2.094 1.50 3.279 3.190 3.024 2.629 2.134 1.701 1.413 2.00 2.292 2.183 2.016 1.733 1.468 1.277 1.157 2.50 1.755 1.634 1.490 1.317 1.187 1.103 1.053 3.00 1.429 1.380 1.215 1.125 1.067 1.033 1.015 3.50 1.220 1.141 1.082 1.042 1.020 1.009 1.004 4.00 تبین التوزیع االحتمالي لطول التشغیل (4,5,6)االشكال التشغیل تبین التوزیع االحتمالي لطول(1,2,3)االشكال -FIRالـ للوحات . وفقا لكل تولیفةEWMAالـ للوحات EWMAوفقا لكل تولیفة .