@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ÚÓ‘Ój�n€a@Î@Úœäñ€a@‚Ï‹»‹€@·rÓ:a@Âig@Ú‹©@Ü‹1a26@@ÖÜ»€a@I2@‚b«@H2013 Ibn Al-Haitham Jour. for Pure & Appl. Sci. Vol. 26 (2) 2013 ذو قنـوات الخدمة تقلـیل أوقـات االنتظـار فـي انمـوذج صــف االنتظـار " أنمـوذج مقتــرح" (∞,∞,FCFS)(M,M,C)لمتعــددة ا عبد المـنعم حمادي جامعة بغداد / كلیة االدارة و االقتصاد / قسم االحصاء سامر محمد جابر رئاسة جامعة بغداد / والمتابعھ قسم الدراسات والتخطیط 2013شباط 3قبل البحث في : ، 2012كانون االول 2أستلم البحث في : الخالصة یھدف البحث الى اقتراح انموذج لتقلیل أوقات االنتظار في أنموذج صف االنتظار ذي قنوات الخدمة المتعددة (M,M,C)(FCFS,∞,∞) ) أذ تعتمد خطة البحث بالدرجة األساس على معدل الوصولλ اذ یتم عمل بعض المعالجات ( إلى تقلیل الوقت الكلي لالنتظار في النظام. یحتوي ھذا من اجل تقلیل معدل الوصول لكل قناة خدمیة الذي یؤدي بدوره البحث على مبحثین یتناول االول الجانب النظري و الكیفیة التي تم من خاللھا اثبات الطریقة المقترحة نظریاً وبشكل المقارنة بینھا و معادالت ریاضیة فضالً عن المبحث الثاني الذي تناول الجانب العملي المتمثل بتطبیق الطریقة المقترحة و بین الطریقة التقلیدیة التي كانت متبعة في احتساب مقاییس االداء في االنموذج قید الدراسة. تقلیل اوقات االنتظار (انموذج صف انتظار مقترح) : الكلمات المفتاحیة 323 | Mathematics @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ÚÓ‘Ój�n€a@Î@Úœäñ€a@‚Ï‹»‹€@·rÓ:a@Âig@Ú‹©@Ü‹1a26@@ÖÜ»€a@I2@‚b«@H2013 Ibn Al-Haitham Jour. for Pure & Appl. Sci. Vol. 26 (2) 2013 المقدمة یعد الباحث الدنماركي اي كي ایرالنك اول من اھتم بنظریة صفوف االنتظار وذلك من خالل بحثھ المنشور عام والمتعلق بمشكلة كثافة تلقي المكالمات الھاتفیة والتأخیر في تقدیم الخدمة عن بعض مستخدمي الھاتف . 1909 االنتظار لتكون البذرة االولى في نشأت نظریة صفوف االنتظار ثم توالت مقاالت ھذا الباحث في الجوانب النظریة لصفوف وتطبیقاتھا حتى وقتنا الراھن وتعد مدة الحرب العالمیة الثانیة ھي المدة التي تم وضع النظریة وتطبیقاتھا التي تم الكشف عنھا واجراء المعالجة لھا . ض مختلفة، فمثال نالحظ المرضى وھم ینتظرون في طابور في حیاتنا الیومیة نالحظ العدید من حاالت االنتظار والغرا لدورھم في الدخول على الطبیب ، وكذلك ازدحام الناس في الباص لدورھم في الركوب . ان مثل ھذه الحاالت و غیرھا قد تتسبب بمشكلة االنتظار وھذا ما قد یترتب عنھا تكالیف عدیدة . لخطورة الناتجھ من انتظار الطائرات في الجو لیتسنى لھا الھبوط في المطار تتوقف خطورة المشكلة على مدى أھمیتھا فا اكبر من الخطورة الناتجة من انتظار الطلبة في طابور الستالم الكتب . ولكل منھا كلفة مختلفة . عاده ان نظریة صفوف االنتظار ھي احد نماذج بحوث العملیات التي تستھدف تصویر واقع موضوعي معین اوتلخیص اب االساسیة بھدف تحلیلھ ودراستھ واتخاذ القرار بشأنھ ، و علیھ تناول ھذا البحث طریقة مقترحة لتقلیل وقت االنتظار في ) وتم اثبات ھذه الطریقة λوذلك باستخدام معدل الوصول ( (∞,∞,FCFS)(M,M,1)انموذج صف االنتظار من النوع یا من خالل تطبیق الطریقة المقترحة والمقارنة بینھا و بین الطریقة التقلیدیة المقترحة نظریاً وبشكل معادالت ریاضیة وعمل التي كانت متبعة في الجانب العملي. ویقسم البحث على مبحثین ھما: : یتضمن عرض الجانب النظري لمفھوم نظریة صفوف االنتظار.المبحث األول تقدیم أفضل خدمة دة صانع القرار في المجمع الطبي في: یتضمن الجانب التطبیقي الذي یبحث في مساعالمبحث الثاني للمجتمع. المبحث االول (الجانب النظري) :]11[بعض الرموز (المعالم) المھمة في نظریة صفوف االنتظار تعریف صفوف االنتظار: نظام الصفوف ھو مجموعة العمالء ومجموعة مقدمي خدمة ونظام لوصول العمالء وتقدیم الخدمة لھم.ویمثل نظام الصفوف عملیة میالد وموت بمجتمع یتكون من عمالء سواء منتظري الخدمة ام الحاصلین علیھ فعالً. ات ھي: نمط الوصول ، ونمط الخدمة ، وعدد من یقدمون الخدمة ، خصائص الصف: یتمیز نظام الصفوف بخمسة مكون وطاقة مكان الخدمة ، والترتیب الذي یخدم بھ العمالء. أنماط الوصول: تحدد أنماط الوصول للعمالء عادة بالزمن بین الوصول ، وھو الزمن المستغرق بین وصول عمیلین لمكان توزیع احتمالي.الخدمة.وقد یكون ثابتا او متغیرا عشوائیا ب أنماط الخدمة: یحدد نمط الخدمة بزمن ، وھو الزمن الالزم ألحد مقدمي الخدمة ألحد العمالء.قد یكون ثابتا او متغیرا عشوائیا ذا توزیع احتمالي معروف. االنتظار، طاقة النظام: ھي اكبر عدد من العمالء یمكن ان یتواجدون في النظام ، سواء أكانوا في مرحلة الخدمة أم والمسموح لھم التواجد بمكان الخدمة في الوقت نفسھ عندما یصل احد العمالء الى مكان الخدمة ممتلئ ، فال یدخل ھذا العمیل الى نظام الخدمة وال یسمح لھ باالنتظار خارج مكان الخدمة ویضطر الى مغادرة المكان من دون تلقي الخدمة. ب الذي یخدم بھ العمالء. وقد تكون على أساس من یحضر أوال یخدم أوال ، وقد نظم الصفوف: نظم الصفوف ھي الترتی تكون على أساس من یحضر أخیرا یخدم أوال، وقد تكون على أساس عشوائي او على أساس أسبقیات. في مقیاس األداء: تكمن الفائدة من استخدام نظریة صفوف االنتظار في ان التنبؤات الكمیة بخصوص الوجوه المھمة األوضاع االفتراضیة لالنتظار تستخرج من دون التأثیر في المنظومة الحالیة او من دون بناء منظومة حقیقیة جدیدة. ان الخصائص المھمة ذا الطبیعة اإلحصائیة التي تمثل مقیاس األداء ھي: وقت الخدمة، وطول صف االنتظار، ومنفعة مؤدي الخدمة، ووقت االصطفاف، والمدد المشغولة. λ] .(معدل الوصول لكل وحده زمنیة) 1: وھو عبارة عن الوحدات الداخلة (طالبي الخدمة) الى النظام في وحدة الزمن[ µ وھو عبارة عن عدد الوحدات الخارجة من النظام (أي الوحدات التي تمت خدمتھا) في وحدة الزمن (معدل الخدمة لكل : وحده زمنیة). )λ/µ(Ρستخدام وھو یعد من المؤشرات المھمة في نظریة صفوف االنتظار الذي یقیس مدى : وھو ما یسمى بمعامل اال مشغولیة النظام . Lq .متوسط عدد الوحدات المتوقعة في صف االنتظار : Ls.( عدد الوحدات في صف االنتظار + عدد الوحدات التي تتلقى الخدمة ) عدد الوحدات المتوقعة في النظام ككل : Wq زمن االنتظار المتوقع لكل وحدة في صف االنتظار ( أي متوسط الوقت الذي تتطلبھ الوحدة المعینة في االنتظار في : الصف). Ws ( وقت االنتظار في الصف + وقت االنتظار في محطة الخدمة). : زمن االنتظار المتوقع في النظام 324 | Mathematics @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ÚÓ‘Ój�n€a@Î@Úœäñ€a@‚Ï‹»‹€@·rÓ:a@Âig@Ú‹©@Ü‹1a26@@ÖÜ»€a@I2@‚b«@H2013 Ibn Al-Haitham Jour. for Pure & Appl. Sci. Vol. 26 (2) 2013 Pn احتمال وجود :n . من الوحدات في النظام Pn(t)حتمال وجود : اn من الوحدات في النظام في الزمنt . بافتراض ان النظام یبدأ عملھ عند الزمن صفر ھیكل نظام صف االنتظار Structure of a Waiting Line System الباحث الھیكلیة االساسیة لنظام صف االنتظار وكما ھو الحال في جمیع االنظمة من : تتكون الوحدات الواصلة الى النظام والداخلة في صف االنتظار.وتشمل -المدخالت: .1 وتشمل عملیة تقدیم الخدمة . -المعالجة : .2 وتشمل الوحدات المغادرة للنظام. -المخرجات: .3 ) مخططا لھیكلیة نظام االنتظار ذي محطة خدمة واحدة 1ویمثل الشكل ( وعلیھ فأن: عددالوحدات الموجودة في النظام =عدد الوحدات الموجودة في صف االنتظار+عدد الوحدات الموجودة في مركز الخدمة .وقد یحتوي النظام على قناة خدمیة واحدة في مركز الخدمة وھو ماتم االشارة الیھ في الشكل السابق او قنوات . multi station systemد القنوا ت خدمیة عدیدة وحینھا یسمى نظام الخدمة متعد :]1[،]2[،]3[، (∞,∞,FCFS)(M,M,C)انموذج صف االنتظارالمتعدد قنوات الخدمة وتوزیع وقت λ) وبمعدل ثابت ھو Mان توزیع الوصول في ھذا االنموذج یتبع توزیع بواسون و الممثل بالرمز ( )و FCFSلكل الوحدات كما ان طریقة تقدیم الخدمة ( (µ/1)) یتبع التوزیع االسي وبمعدل Mالخدمة و الممثل بالرمز ( كما ان عدد الوحدات الممكن (First come first service)تعني من یاتي اوال یخدم اوال او من یدخل اوال یخدم اوال جتمع الذي تاتي منھ الوحدات ھو مجتمع غیر فضالً عن ان الم∞) استیعابھا في النظام ھي غیر محدودة و یرمز لھ بالرمز( ).∞محدود ایضا یرمز لھ بالرمز ( ان لھذا االنموذج حالتین : ) n<=cالحالة االولى: ھذه الحالة تتحقق عندما تكون عدد الوحدات الموجوده اقل او یساوي من عدد قنوات الخدمة( .1 ھي ذوات قیمة صفریة . Wq,Lq,Ws,Lsن قیم في ھذه الحالة فانھ الیوجد صف انتظار بالمعنى الحقیقي أي ا عند ذلك (n>c)الحالة الثانیة : ھذه الحالة تتحقق عندما تكون عدد الوحدات الموجودة اكبر من عدد قنوات الخدمة .2 سوف یتحقق صف االنتظار .ان مقاییس اداء النظام لھذه الحالة ھي كما یأتي : A. Lq = pc ∗ cρ (c−ρ)2 B. Ls = λ * ws د القنوات المقدمة للخدمة.عد cإذ : ρ نسبة كثافة الحركة او ما یسمى بـ (عامل المنفعة) و یساويλ µ وحركة الوحدات فیھ: (∞,∞,FCFS)(M,M,C)) نظام صف االنتظار 2یوضح الشكل ( ]4[ (∞,∞,FCFS)(M,M,C)وصف عمل النظام ) بمعدل ثابت Mان عمل النظام یتم من خالل قدوم الوحدات الطالبة للخدمة وبمعدل وصول یتبع توزیع بواسون ( ) وبصف انتظار واحد ، إذ تذھب الوحدات الى ایة محطة انتظار فارغة للحصول على الخدمة وان توزیع وقت λھو( ) كما ان نظام تقدیم الخدمة ھو من یاتي اوال یخدم اوال وان µ/1) وبمعدل ثابت ھو( Mالخدمة یتبع التوزیع االسي ( استیعاب النظام للوحدات ھو غیر محدود الخطة المقترحة لتقلیل وقت االنتظار الكلي للنظام ) الذي یبین صف االنتظار لوجدنا ان ھناك صف انتظار واحد من خاللھ یتم التوزیع2لو نظرنا الى الشكل رقم ( لقنوات الخدمة وحسب القناة الخدمیة الفارغة ولكننا لو جعلنا لكل قناة خدمیة صف انتظار خاص بھا المكننا تقلیل وقت ) ذلك.3ویوضح الشكل رقم ( (Ws)) ومن ثم وقت االنتظار الكلي في النظام Wqاالنتظار في الصف ( ) 3. اما معدل الوصول في الشكل ( (λ)) ھو 2لشكل رقم () لوجدنا ان معدل الوصول في ا3) و (2لو قارنا بین الشكلین ( ) ھو عدد قنوات الخدمة لذلك سوف نجد ان صف االنتظار سیقل طولھ النھ سوف یتوزع بثالثة c) ونقصد بـ ( λ/cفانھ ( ومن ثم سوف یقل وقت االنتظار الكلي في (Wq)صفوف بدال من صف واحد مما یقلل من وقت االنتظار في الصف ).Wsنظام (ال االثبات الریاضي للخطة المقترحة (∞,∞,FCFS)(M,M,C)لو الحظنا طریقة حساب طول صف االنتظار في النظام ككل في انموذج صف االنتظار لوجدنا ان الصیغة المختصرة لحسابھ ھي كما یأتي : 325 | Mathematics @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ÚÓ‘Ój�n€a@Î@Úœäñ€a@‚Ï‹»‹€@·rÓ:a@Âig@Ú‹©@Ü‹1a26@@ÖÜ»€a@I2@‚b«@H2013 Ibn Al-Haitham Jour. for Pure & Appl. Sci. Vol. 26 (2) 2013 Ls= Lq+ λ µ …(1) وھذا ما (λ/2)في ھذه الحالة فان معدل الوصول سیكون (C=2)ولو افترضنا ان عدد قنوات الخدمة ھي قناتان للخدمة ) عند ذلك سوف تكون صیغة حساب طول صف االنتظار في النظام كما 3المقترحة والممثلة بالشكل رقم (تمثلھ الطریقة یأتي: Ls1= Lq+ λ /2 µ …(2) ) اطول من طول صف 1صف االنتظار في النظام في الحالة االعتیادیة وھذا ما تمثلھ معادلة رقم ( الثبات ان طول ) وكمایأتي :1) من معادلة (2) نقوم بطرح معادلة (2االنتظارفي النظام في الطریقة المقترحة وھذا ماتمثلھ معادلة ( Ls-Ls1=(Lq+ λ µ ) - (Lq+ λ /2 µ ) = λ/2µ …(3) ھي موجبة فان ھذا یدل على ان طول صف االنتظار في النظام في الحالة االعتیادیة اطول من λ/2µ ) بما ان النتیجة ( طول صف االنتظار في النظام في الطریقة المقترحة . (∞,∞,FCFS)(M,M,C)) في النظام في انموذج صف االنتظار Wsوقت االنتظار الكلي (ولو راینا طریقة حساب لوجدنا ان الصیغة المختصرة لحسابھ ھي كمایأتي : Ws = 1 (µ−λ) …(4) ) وھذا ما تمثلھ λ/2في ھذه الحالة سیكون معدل الوصول ( (c=2)ولو افترضنا ان عدد قنوات الخدمة ھي قناتان فقط ) عند ذلك سوف تكون صیغة حساب وقت االنتظار الكلي في النظام بالشكل 3الطریقة المقترحة والممثلة بالشكل رقم ( االتي: Ws1 = 1 [µ−�λ 2 �] …(5) ) اكثر من وقت االنتظار الكلي 4والثبات ان وقت االنتظار الكلي في النظام في الحالة االعتیادیة الذي تمثلھ المعادلة رقم ( ) وكما یأتي :4) من معادلة (5) نقوم بطرج معادلة (5حة و الذي تمثلھ المعادلة (في النظام في الطریقة المقتر 𝐖𝐬 − 𝐖𝐬𝟏 = 1 (µ−λ) − 1 [µ−�λ 2 �] = 𝟐λ (𝟐𝛍−λ)(µ−λ) …(6) ھي موجبة أي بعبارة اخرى فان وقت االنتظار الكلي 6ھي اصغر من واحد فھذا یدل على ان نتیجة المعادلة λ/µوبما ان للنظام باستخدام الطریقة المقترحة اقل من وقت االنتظار الكلي للنظام باستخدام الطریقة االعتیادیة. المبحث الثاني (الجانب العملي) تعریف المشكلة التابع الى دائرة صحة بغداد الرصافة كمایأتي : الصحي لحي المثنىیمكن وصف المركز ھناك صالة كبیرة تستقبل المرضى الذین یتجمعون لعرضھم على احد االطباء الموجودین . ان ھؤالء االطباء ھم غیر . أ االخر .متخصصین فال یوجد افضلیة لطبیب على اخر وحالما ینھي الطبیب عملھ مع احد المرضى یدخل المریض عدد االطباء في العیادة ھم ثالثة اطباء ( طبیب اسنان + طبیبین عام ) وسوف نستثني من بحثنا طبیب االسنان الن . ب ) .c=2عملھ غیر متجانس من حیث الوقت واالفضلیة وسوف ناخذ الطبیبین االخرین أي ان عدد قنوات الخدمة ھي قناتان ( صباحا وحتى الثانیة بعد الظھر. 9دوام االطباء في المركز من الساعة ج. جمع البیانات ایام في المركز الصحي إذ جمعت البیانات االتیة : 5لقد جمعت البیانات من خالل التواجد في مدة الى المركز الصحي المریض بیانات الوصول : سجلت اوقات وصول المرضى ابتداء من لـــــحظة وصــــول .1 وعملت جداول معینة تخص تسجیل الوقت الزمني لكل وصولین متتالیین. 326 | Mathematics @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ÚÓ‘Ój�n€a@Î@Úœäñ€a@‚Ï‹»‹€@·rÓ:a@Âig@Ú‹©@Ü‹1a26@@ÖÜ»€a@I2@‚b«@H2013 Ibn Al-Haitham Jour. for Pure & Appl. Sci. Vol. 26 (2) 2013 بیانات المغادرة : سجلت المدة الزمنیة التي قضاھا المریض منذ لحظة دخولھ على الطبیب المعالج ولحین خروجھ من .2 المركز الصحي . ]6[،]5[تحلیل البیانات ، الحصائي لبیانات الوصول أدخلت البیانات المتعلقة بالوصول والمغادرة في البرنامج لغرض معرفة التوزیع ا وكانت النتیجة ان (Goodness Of Fit)إذ استخدم اختبار كاي سكویر الختبار جودة التطابق Statisticaاالحصائي الى توزیع وقت الخدمة وبمستوى وكذلك الحال بالنسبة (Exponential Distribution)وقت الوصول یتبع توزیع االسي ، إذ ان وقت الوصول یتوزع اسیا بمعدل 0.05معنویة ھو λ 1 ) وان وقت الخدمة یتوزع اسیا ایضا وبمعدل 0.45وبقیمة ( µ 1 . (0.89)وبقیمة ]7[،]5[تطبیق نظریة صفوف االنتظار على االنموذج الحالي، . (∞,∞,fcfs)(m,m,2)) یتبع نظام صف االنتظار 4ان االنموذج الموضح بالشكل ( ]8[حل االنموذج الحالي ، وتم Winqsbأدخلت البیانات الخاصة بمعدل توزیع وقت الوصول ومعدل توزیع وقت الخدمة في البرنامج ) .1استخالص النتائج وكما في الجدول رقم ( % ، وان عدد الدقائق التي یقضیھا المریض في 98.8889ان النظام یعمل بطاقة انتاجیة مقدارھا ) 1رقم ( یبین الجدول دقیقة . 40.2741المركز للحصول على الخدمة ھي تطبیق نظریة صفوف االنتظار على االنموذج المقترح ) . 5ویكون موضحا بالشكل ( (∞,∞,fcfs)(m,m,2)ان االنموذج المقترح یتبع نظام صف االنتظار ]8[حل االنموذج المقترح ، أدخلت البیانات الخاصة بمعدل توزیع وقت الوصول ومعدل توزیع وقت الخدمة في حال وجود صفین لالنتظار في ).2، وتم استخالص النتائج وكما في الجدول رقم (Winqsbالبرنامج % وان عدد الدقائق التي یقضیھا المریض في 49.4445انتاجیة مقدارھا ان النظام یعمل بطاقة )2رقم ( یبین الجدول دقیقة . 1.1780المركز للحصول على الخدمة ھي ]9[،]8[،]7[الثبات مقاییس االنموذج المقترح ، (Simulation)استخدام المحاكاة یوما عمل لغرض معرفة دقة 30) دقیقة أي ما یعادل 10000تم عمل محاكاة لمقاییس االنموذج المقترح مدة ( ).3المقاییس من عدمھا وكانت النتائج كما في الجدول رقم ( ن عدد الدقائق % وا49.6732یوما القادمة بطاقة انتاجیة مقدارھا 30ان النظام سیعمل وخالل ال )3رقم (یبین الجدول دقیقة . 1.1978التي یقضیھا المریض في المركز للحصول على الخدمة ھي االستنتاجات دقیقة لكل مریض وھذا 40ان النظام الحالي لالنتظار غیر كفوء كون ان وقت االنتظار فیھ عال جدا ، إذ یصل الى بدوره یتعب المرضى كونھم یحتاجون الى الراحة كما ان وجود عدد كبیر من المرضى في الصالة یزید من مخاطر راض المعدیة .فضال عن عدم وجود دفتر خاص بتسجیل اوقات العدوى بینھم والسیما ان بعض المرضى یعانون من االم دخول المرضى واوقات خروجھم إذ قام الباحث بجمع ھذه البیانات بنفسھ واعتمادا على جھده الذاتي . ) مع النتائج التي تم الحصول علیھا 2عند مقارنة النتائج التي تم الحصول علیھا بتطبیق النظام المقترح جدول رقم ( .1 ) تبین ان ھناك استقرارا كبیرا جدا في المقاییس التي تم الحصول علیھا، إذ ان نتائج 3خدام المحاكاة جدول رقم (باست أي ان النتیجة قریبة جدا من نتائج تطبیق الصیغة 1.1978المحاكاة قد بینت ان وقت انتظار المریض الكلي ھو مكن االعتماد على االنموذج المقترح لثبات مقاییسھ.) وھذا یعطي مؤشرا ممتازا على انھ ی1.1780الریاضیة( عدم وجود سجل خاص تدون فیھ اوقات دخول المرضى واوقات خروجھم . .2 التوصیات دقیقھ ومن ثم یقلل جھد 1.1780ضرورة تطبیق نظام االنتظار المقترح من الباحث كونھ یقلل وقت االنتظار الى .1 االنتظار بالنسبھ الى المرضى المراجعین لھذا المركز . 327 | Mathematics @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ÚÓ‘Ój�n€a@Î@Úœäñ€a@‚Ï‹»‹€@·rÓ:a@Âig@Ú‹©@Ü‹1a26@@ÖÜ»€a@I2@‚b«@H2013 Ibn Al-Haitham Jour. for Pure & Appl. Sci. Vol. 26 (2) 2013 ضرورة تسجیل اوقات دخول المرضى واوقات خروجھم لالستفادة منھا مستقبال في تطویر عمل المركز. .2 ود طبیب ضرورة تطبیق نظریة صفوف االنتظار في حالة اضافة أي مركز خدمة (طبیب) مستقبال لحساب جدوى وج .3 اخر من عدمھا . المصادر عمر العشاري ، استخدام نظریة صفوف االنتظار في تقییم اداء مراكز جبایة النقد للشركة العامة لكھرباء بغداد "كلیة .1 . 2001االدارة واالقتصاد" 1988) ، مقدمة في بحوث العملیات،مطبعة الحكمة ،جامعة بغداد، 1988حسن، ضویة سلمان،وعدنان شمخي ( .2 3. SONG Hongna Leet, DUAN Zhenwei Dr(2010),Authorized licensed use limited to: IEEE Xplore. Downloaded on August 05, 2011 at 18:14:45 UTC from IEEE Xplore. 4. Amir Azaron, Bicriteria shortest path in networks of queues (2006), internet exploral. 5. Ni Zhiwei, Lu Xiaochun, Liu Dongyuan, Simulation of Queuing Systems with Different Queuing Disciplines Based on Anylogic, International Conference on Electronic Commerce and Business Intelligence (2009). 6. Hi,llier and liberman (2005),”Introduction to the operations research”, (Published by McGraw –hill), Eighth Edition. 7. Juyun Wang1 Hua Yu2 Jianyu Luo2 Jie Sui2, Medical Treatment Capability Analysis usingQueuing Theory in a Biochemical Terrorist Attack, The 7th International Symposium on Operations Research and Its Applications (ISORA’08)Lijiang, China, October 31–Novemver 3, 2008Copyright © 2008 ORSC & APORC, pp. 415–424. خالد ضاري ، مروان عبد الحمید ،عمر محمد ناصر العشاري: تطبیقات وتحلیالت النظام الكمي لالعمال : مكتبة . .8 2009، 1الذاكرة ،طبعة 9. Huimin Xiao, Guozheng Zhang, The Queuing Theory Application in Bank Service Optimization (2010), Authorized licensed use limited to: IEEE Xplore. Downloaded on August 05, 2011 at 18:34:59 UTC from IEEE Xplore. 10. Yu-Bo WANG, Cheng QIAN, Jin-De CAO, Optimized M/M/c Model and Simulation for Bank Queuing System (2010), Authorized licensed use limited to: IEEE Xplore. Downloaded on August 05, 2011 at 19:57:45 UTC from IEEE Xplore. 2010حامد سعد نور الشمرتي ، بحوث العملیات (مفھوما وتطبیقا ) مكتبة الذاكرة .11 )1الجدول ( 328 | Mathematics @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ÚÓ‘Ój�n€a@Î@Úœäñ€a@‚Ï‹»‹€@·rÓ:a@Âig@Ú‹©@Ü‹1a26@@ÖÜ»€a@I2@‚b«@H2013 Ibn Al-Haitham Jour. for Pure & Appl. Sci. Vol. 26 (2) 2013 )2الجدول ( )3الجدول ( 329 | Mathematics @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ÚÓ‘Ój�n€a@Î@Úœäñ€a@‚Ï‹»‹€@·rÓ:a@Âig@Ú‹©@Ü‹1a26@@ÖÜ»€a@I2@‚b«@H2013 Ibn Al-Haitham Jour. for Pure & Appl. Sci. Vol. 26 (2) 2013 ھیكلیة نظام صف االنتظار ذو محطة خدمیة واحدة: )1الشكل ( )،∞،∞M,M,C)(FCFSنظام االنتظار (: )2الشكل ( 330 | Mathematics @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ÚÓ‘Ój�n€a@Î@Úœäñ€a@‚Ï‹»‹€@·rÓ:a@Âig@Ú‹©@Ü‹1a26@@ÖÜ»€a@I2@‚b«@H2013 Ibn Al-Haitham Jour. for Pure & Appl. Sci. Vol. 26 (2) 2013 صف االنتظار المقترح: )3الشكل ( )،∞،∞M,M,2)(FCFSصف االنتظار (: )4الشكل ( 331 | Mathematics @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ÚÓ‘Ój�n€a@Î@Úœäñ€a@‚Ï‹»‹€@·rÓ:a@Âig@Ú‹©@Ü‹1a26@@ÖÜ»€a@I2@‚b«@H2013 Ibn Al-Haitham Jour. for Pure & Appl. Sci. Vol. 26 (2) 2013 االنتظار المقترحشكل صف : )5(شكل 332 | Mathematics @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ÚÓ‘Ój�n€a@Î@Úœäñ€a@‚Ï‹»‹€@·rÓ:a@Âig@Ú‹©@Ü‹1a26@@ÖÜ»€a@I2@‚b«@H2013 Ibn Al-Haitham Jour. for Pure & Appl. Sci. Vol. 26 (2) 2013 Reduce Waiting Times in the Multiple Server queuing model (M, M, C) (FCFS, ∞, ∞) "Model Proposal" Abdulmunem. K. Hammadi Dept. of Statistics/College of Administration & Economic/ University of Baghdad Samer Mohammed Jaber Planning & Studies Dept. / University of Baghdad Received in: 2 December 2012 , Accepted in: 3 march 2013 Abstract The research aims to propose a plan to reduce the waiting times in the Multiple Server queuing model (M, M, C) (FCFS, ∞, ∞), and adopt this plan, mainly on the arrival rate (λ), some process have been achieved in order to reduce the arrival rate per service channel that should reduces the overall waiting time in the system. This research is on two sections where the first deals with theory and how it has been approved the proposed method in theory and in mathematical equations as well as the second section, which dealt with the practical goal of applying the proposed method and comparing it with the traditional way, which was followed in calculating the performance measures in this model. Keywords: Reduce Waiting Times; "Queuing Model Proposal". 333 | Mathematics الباحث Structure of a Waiting Line System هيكل نظام صف الانتظار تتكون الهيكلية الاساسية لنظام صف الانتظار وكما هو الحال في جميع الانظمة من : 1. المدخلات:- وتشمل الوحدات الواصلة الى النظام والداخلة في صف الانتظار. 2. المعالجة :- وتشمل عملية تقديم الخدمة . 3. المخرجات:- وتشمل الوحدات المغادرة للنظام.