المقـدمة Introduction @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ÚÓ‘Ój�n€a@Î@Úœäñ€a@‚Ï‹»‹€@·rÓ:a@Âig@Ú‹©@Ü‹1a26@@ÖÜ»€a@I2@‚b«@H2013 Ibn Al-Haitham Jour. for Pure & Appl. Sci. Vol. 26 (2) 2013 Ti42-44 وىــللنة ــالطاق مستویاتاب ــحستطبیــق أنمــوذج القشــرة النــووي ل نــف حســلي خلــع ةــة الكوفــجامع /كلیــة الــتربیة للبــنات / قســم الفیزیــاء أفــراح حســون عریــبي جامعــة الكوفــة /كلیــة الھندسة /قســم الكھرباء 2012تموز 2قبل البحث في : ، 2011ایلول 11أستلم البحث في : ة ـالخالص لدراس��ة تركیبھ��ا Ti42-44ف�ي ھ��ذا العم�ل ، طبقن��ا أنم��وذج القش�رة الن��ووي باس��تخدام جھ�د دلت��ا الس�طحي المع��دل عل��ى الن�وى النووي من خالل حساب قیم الطاقات وقیم الزخوم الزاویة الكلیة المناظرة لھا . بینھم��ا كم��ا ت��م تحدی��د ق��یم زخ��م زاوي كل��ي ومقب��والً اً جی��د اً وبع��د أن قورن��ت نت��ائج البح��ث م��ع النت��ائج العملی��ة وج��دنا تطابق�� .لم تكن مؤكدة عملیاً التي القیم انھ تم تأكید بعضفضالً عن لمستویات طاقة لم تحدد عملیاً أنموذج القشرة النوویة ، جھد دلتا السطحي المعدل ، الزخوم الزاویة الكلیة.الكلمات المفتاحیة: 76 | Physics @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ÚÓ‘Ój�n€a@Î@Úœäñ€a@‚Ï‹»‹€@·rÓ:a@Âig@Ú‹©@Ü‹1a26@@ÖÜ»€a@I2@‚b«@H2013 Ibn Al-Haitham Jour. for Pure & Appl. Sci. Vol. 26 (2) 2013 المقدمة الن�وى دراسة تركی�ب لإن كمیات ھائلة من المعطیات والمعلومات النظریة والتجریبیة المتعلقة بالنوى قد تراكمت نتیجة م�ن واج�ب الفیزی�اء النووی�ة النظری�ة وض�ع أص�بحھ�ذا الت�راكم فق�د لالمعج�الت الذری�ة . ونتیج�ة اس�تعمالب بإثارتھاالمختلفة لفھ�م المعطی�ات المالحظ�ة والمقاس�ة وال�ربط بینھ�ا واس�تخالص النت�ائج الت�ي ی�تم األول�ىالخط�وة یع�د وھو مانماذج للنوى ، . 1 ] [التوصل إلیھا إل�ى نم�اذج نووی�ة تھ�دف أظھ�رتنال التركیب النووي اھتمام الكثیر من الباحثین ، إذ أجروا العدی�د م�ن الدراس�ات الت�ي وقد نموذج النووي ھو صورة مبسطة للتركیب النووي الذي یض�م أس�س الفیزی�اء فاأل ، ] 2 [ وتركیبھا وخصائصھا تفسیر النواة [1]والمفیدة المھمة ھو واحد من النماذج النوویة( Nuclear Shell Model ) النووي نموذج القشرةأو . ] 1,3 [النوویة Single Particle ) فردــ�یم المـموذج الجس�ـن�أمى ـیس� أول�ينم�وذج أیاغتھ عل�ى ـدایة ص�ـنم�وذج ف�ي ب�ھذا األ دـــاعتم إذ . Model ) 4 ] [داخل النواة حرة الذي یفترض فیھ أن النیوكلیونات تتحرك حركة . نموذج القشرة تتمثل بوجود جھد نووي تتحرك فیھ جمی�ع النیوكلیون�ات الت�ي قام�ت ھ�ي نفس�ھا أل األساسإن الفرضیة ف�ي ھ�ذا إن ك�ل نیوكلی�ون ، .بخلقھ . وان معدل الجھد لجمیع النیوكلیونات ھو الذي یتحكم بحركة أي نیوكلیون عل�ى انف�راد التفاع��ل ب��ین النیوكلیون��ات الموج��ودة ف��ي إن. ووزخ��م زاوي مح��ددین بش��كل دقی��ق الجھ��د المرك��زي ، یمث��ل م��داراً ذا طاق��ة ، ( Low – Lying Excited States )الواطئ�ة اإلث�ارة) أو ف�ي مس�تویات Ground State( األرض�يالمس�توى . ] 1[ مة المستقلةینموذج الجسأجداً ولھذا السبب یسمى أحیاناً ب اً ضعیف نموذج القشرة یكون تفاعالً أحسب ح�د ألكون فیھا عدد البروتونات أو عدد النیوترون�ات مس�اویاً استقراراً ھي التي ی األكثرالنوى أن إلىوتشیر الحقائق العملیة [) Magic Numbers( الس�حري باألع�داد) والت�ي س�میت لھ�ذا الس�بب 2,8,20,28,50,82,126اآلتی�ة ( األع�داد . ] 9 [ ) 180,246,324( اً ھيــة حدیثــالمتوقع األخرىالسحریة واألعداد، ] 1,5,6,7,8 ال�ذي ) Core ( معرفة القل�بو ) Model Space(نموذج نموذج القشرة یتطلب تحدید فضاء األأولمعرفة حسابات . ] 10 [ أعلىمدارات إلىتكون مداراتھ مملوءة ومشبعة بالنیوكلیونات وغیر مسموح لھا بالتھیج واالنتقال أو لتفاع�ل اإلش�عاعيلنش�اط نحالل االنموذج القشرة في حساب احتمالیة االنتقال بین المستویات نتیجة أ استعمالیمكن Surface Delta ) منھ��ا جھ��د دلت��ا الس��طحيعدی��دة جھ��ود نووی��ة باس��تعمالك��ذلك ف��ي تحدی��د الب��رم والتماث��ل ي ن��وو Interaction ) (SDI) ،دلت�ا الس�طحي المع�دلجھ�د و ( Modified Surface Delta Interaction ) ( MSDI ) ] 12, 11 , 1 [ . الت�ي Ti42-44 ( Titanium ) لثالث�ة نظ�ائر للتیت�انیوم MSDI ف�ي بحثن�ا ھ�ذا طبقن�ا أنم�وذج القش�رة الن�ووي باس�تخدام توضح حساباتھا ونتائجھا في البنود الالحقة . ة ــالنظری (Residual Interaction)یمكن إیجاد عنصــر المصفوفة الھـــاملتوني عـــن طـریق إدخــــال التــــأثیر المتبـــقي مؤثر ھ�املتن فيحدوث اضطراب إلىویُعرف بأنھ القوة الناتجة من التصادم بین النیوكلیونات ، وھذا التأثیر المتبادل یؤدي ∑نیوكلیون�ات ویس�اوي جم�ع جھ�د جس�یمتین ویعب�ر عن�ھ ب�ـ الذي یمثل بجھد الطاقة لل < ji ijV .نعب�ر ع�ن الھ�املتن للحال�ة إذن -:] 6,10,12,13,14یر المتبادل ) بالشكل اآلتي [المضطربة ( بعد إضافة طاقة التأث ∑ ∑ < +=′ ji ijn VHH )1..(..........)(  إن الجسیمات تتفاعل فقط عن�دما تك�ون عن�د س�طح إذ ،) SDI( جھد دلتا السطحي ھنالك العدید من التفاعالت المتبقیة ومنھا 8,9,15[ویعط�ى بالمعادل�ة (Zero – Range Interaction) النواة وعند ذلك فقط یُعرف التفاعل بتفاعل المدى الصفري [ :- )2.().........()()(),( ijjiji RrRrgrrV Ω−−−= δδδ  -:إن إذ Ro نصف القطر النووي :. ri , rj :النیوكلیون إحداثیات . g : تمثل قوة التفاعل. ijΩ . الزاویة بین نیوكلیونین : عملی��اً ف��ي الطی��ف الن��اتج المالحظ��ةمس��تویات الطاق��ة إل��ىونتیج��ة لوج��ود بع��ض االختالف��ات واالنحراف��ات المنظم��ة نس��بة إذ إنھ سھل ریاض�یاً ونج�ح ف�ي وص�ف وحس�اب الكثی�ر م�ن الخ�واص ، لذلك وجد جھد دلتا السطحي المعدلSDI باستعمال 77 | Physics @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ÚÓ‘Ój�n€a@Î@Úœäñ€a@‚Ï‹»‹€@·rÓ:a@Âig@Ú‹©@Ü‹1a26@@ÖÜ»€a@I2@‚b«@H2013 Ibn Al-Haitham Jour. for Pure & Appl. Sci. Vol. 26 (2) 2013 )4.(.......... 1.......... 0.......... 1       = = = ° TA TA AT بالص��یغة اآلتی��ة [ MSDIویكت��ب f7/2ف��ي القش��رة Aب��ل حت��ى الن��وى الفردی��ة Aالنووی��ة ل��یس فق��ط للن��وى الزوجی��ة 3,10,11,12,13: [- -إن :إذ )r( 2 , r( 1 ) تمثل متجھات الموقع للجسیمات المتفاعلة :. T : عدد الكم للبرم النظیري الكلي. °′′ AA على التوالي . T=1,0تمثل مؤثرات قوة التفاعل عندما 1, . Ro إلىعدد موجب نسبة C(Ro)و TA′ قوة التفاعل لزوج من النیوكلیونات ذات برم نظیري :T : إذ- الفضاء إحداثیاتكالً من الحدود المضافة تحددھا إن والنت���ائج نس���تطیع تلخیص���ھا ب���القیم التقریبی���ة اآلتی���ة Aع���دد الكتل���ي لل دال���ةً Cو Bو ATیمك���ن الحص���ول عل���ى الق���یم [5,11,12,14] :- )5.........(0,/25 ≈≈≈ CAMeVBAT .: العدد الكتلي Aإن إذ -: ] [ 5,11,12,14 تعطى بالشكل اآلتينفسھ معادلة عنصر المصفوفة عندما تتفاعل جسیمتین في المدار 2|0إذ 1 2 1 Jjj . (C.G) كوردن –یمثل معامل كلبش − باالس�تعانة بطاق�ة MSDIمن الجسیمات باستعمال جھد دلتا السطحي المعدل n=3یمكن إیجاد قیم طاقة المستویات التي لھا -: ] 5,11,12[ تین كما في المعادلة اآلتیةجسیم -إن :إذ n عدد النیوكلیونات ،ρ المدار،Γ من تمثل كلT وJ ،ε حالة إلىرمز یشیرJ . -من الجسیمات وكما یأتي : n = 3) یمكننا إیجاد قیمة الطاقة لــ 7 باستعمال المعادلة ( )(),(),(  RCCCRCBBRCAA TTTT ′=′=′= 3)1(2)2().1( −+= TT T ττ ∑ −−Γ ΕΓ−=Ε ε ε ρερρρ )7......().........(| 2 )( 1 21 nnnn n n )3.....())2().1(())1(())2()1((4)2,1( CBRrrrAV T MSDI ′+′+−−′−= ττδδπ  )6......(..........0| 2 1 2 1 )12(2 )12( |)2,1(| 22 1, 22 CBJjj J j AjVj TTJ MSDI ++− + + −= = } { }∑ Ε+Ε=Ε εε εεοεε TJ XTJ TJfTJfjff )8.(..........)()(|2 3 |3)( 2 2/71, 2 2 2/7 3 2/7 3 2/7, 78 | Physics @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ÚÓ‘Ój�n€a@Î@Úœäñ€a@‚Ï‹»‹€@·rÓ:a@Âig@Ú‹©@Ü‹1a26@@ÖÜ»€a@I2@‚b«@H2013 Ibn Al-Haitham Jour. for Pure & Appl. Sci. Vol. 26 (2) 2013 )10....().........()(|})1( 2 1 )( 2 222 ρδργρρρ δ γδ ΕΓ−=Ε ∑ −Γ nnn nn -إن :إذ } εεTJfjf 2 2/73 2/7 |2 3 Fractional Parentage Coefficientیمثل معامل الفصل الجزئي | )( 2 2/71, fοΕ یمثل الطاقة لجسیمتین في المدارf7/2 و )( εεTJXΕ. یمثل طاقة التھیج )(إن الطاقة لجسیمتین 2 2/7f 1,οΕ : یمكن إیجادھا من خالل العالقة اآلتیة- -إن :إذ BΕ تمثل طاقة الترابط ، ep طاقة الجسیمة المفردة في المدارρ و)(||)( 22 ρVp . یمثل عنصر المصفوفة ) نحصل على قیمة الطاقة األرضیة التي تمثل قیمتھا المطلقة أكب�ر قیم�ة للطاق�ة 8وبعد تعویض القیمة الناتجة في المعادلة ( قیم طاق�ة فنستطیع إیجاد n>3للحصول على قیم الطاقة للمستویات المطلوبة ، أما في حالة األخرىوتطرح من قیم الطاقات -:] 5,11,12المستویات كما یأتي [ -إن :إذ δ:- ال��زخم ال��زاوي للحال��ة المحس��وبة إل��ىرم��ز یش��یر ،γ ( األس��بقیة ) و : األقدمی��ة)( 2ρδΕ طاق��ة التفاع��ل ألثن��ین م��ن . الجسیمات -:] 6 , 11 , 12 , 13 , 14[ منھازاوي للنواة الزخم اللحساب عدیدة ھنالك نظریات أعظم زخم زاوي . j2و jiتمتلك جسیمتین في حاالت الجسیمة المفردة -1 -قیم الزخم الزاوي المسموحة تكون : j2و j1لجسیمتین في الحاالت -2 ق�یم إل�ىأنص�اف أع�داد ص�حیحة ) یمك�ن ازدواج برمیھم�ا j )jنیوترونان أو بروتونان في مدار الجسیمة المف�ردة نفس�ھ -3 زوجیة . I = 0 , 2 , 4 ,………….. ( 2j – 1 ) ………( 13 ) ھنالك بعض النظریات یمكن اشتقاقھا لتالئم حاالت الزخم الزاوي المسموحة لنیوكلیونات متــماثلة ( أما بروتون�ات أو -: ] 6,11,12,14[ ھي n>2نیوترونات ) في مدار الجسیمة المفردة نفسھ في حالة -یكون : jnینشأ من الترتیب IMأعظم زخم زاوي ممكن - أ IM = n { j – (n – 1 )/2} ………… ( 14) -تعطي : jnال توجد حالة للترتیب - ب ………… ( 15 ) I = IM – 1 -توجد حالة واحدة تعطي : jnفي الترتیب -ج I = IM – 2 ………… ( 16 ) )11........(21max jjI += )12........(||,........,2,1, 21212121 jjjjjjjjI −−+−++= )9.(..........)(||)(2)( 2221,0 ρρ Vpe pB ++Ε=Ε 79 | Physics @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ÚÓ‘Ój�n€a@Î@Úœäñ€a@‚Ï‹»‹€@·rÓ:a@Âig@Ú‹©@Ü‹1a26@@ÖÜ»€a@I2@‚b«@H2013 Ibn Al-Haitham Jour. for Pure & Appl. Sci. Vol. 26 (2) 2013 ج ــات والنتائــالحساب -:Ti42نــواة ( بروت�ونین ) خ�ارج القل�ب ) أي إنھ�ا تحت�وي عل�ى نیوكلی�ونین N = 20) و ( Z = 22عل�ى ( Ti42تحت�وي ن�واة . f7/2) یحتالن القشرة Closed Core )Ca40 المغلق -) فان قیم الزخم الزاوي الكلي والتماثل تكون : 13وحسب المعادلة ( یمة المف�ردة للبروت�ون ولحساب قیم الطاقات المرافقة لكل حالة من الحاالت المذكورة في أعاله نعتم�د عل�ى قیم�ة طاق�ة الجس� -التي تساوي : وكذلك نعتمد على قیمة عنصر المصفوفة 2 2/7 2 2/7 || fVf MSDI حاسوبي لحسابھ . وباالستعانة ببرنامج -: االتیةطبقت بالقیم AT , B , Cالمعامالت AT = B = 0.740 MeV C = 0 مع مقارنتھا بالقیم األرضیةالحالة إلىنسبة Ti42سوف نحصــل على قیم مستویات الطاقة لنواة ) 9( وباستعمال المعادلة . ) 1 الشكل (و ) 1بالجدول ( موضح العملیة كما -: Ti43نــواة أي أنھ��ا تحت��وي عل��ى ثالث��ة ، ) N= 21نی��وترون أي ( 21) و Z= 22بروت��ون أي ( 22تحت��وي عل��ى Ti43إن ن��واة . f7/2) تمثل القشرة Ca40القلب المغلق (نیوكلیونات ( نیوترون وبروتونین ) خارج -: لي المسموحة والتماثل تكون كما یأتيوبتطبیق النظریات ( أ ، ب ، ج ) فإن قیم الزخم الزاوي الك ولكي نحصل على قیم الطاقات المقابلة لكل قیمة من قیم الزخم الزاوي والتماثل π I نعتمد عل�ى قیم�ة طاق�ة الجس�یمة المف�ردة -على انفراد وھي : لكل من النیوترون والبروتون كل التي حسبناھا -قیم المعامالت التي تم تطبیقھا فتكون مساویة إلى :أما AT = B = 1.2 MeV C = 0 ) نجد أن قیمة عنصر المصفوفة المستعملة ھنا ھ�ي قیم�ة واح�دة فق�ط یمك�ن حس�ابھا م�ن 9) و ( 8وبالنظر إلى المعادلتین ( 2ألج�ل الحص�ول عل�ى قیم�ة الطاق�ة ألثن�ین م�ن الجس�یمات ( J = 0) لحالة 6المعادلة ( 2/7f (1,0Ε الت�ي نس�تفید منھ�ا ف�ي الحصول على قیم مستویات الطاقة باستعمال جھد دلتا السطحي المعدل نسبة إلى الحالة األرضیة والتي تم مقارنتھا م�ع الق�یم ) . 2) والشكل ( 2العملیة وكما موضح بالجدول ( -: Ti44نــواة ) أي إنھ�ا تحــ��ـتوي عل��ى أربع��ة نیوكلـ��ـیونات ( بروت��ونین N=22 ) و ( Z= 22تحـ��ـتوي عل��ى ( Ti44إن ن�واة . ولكي نح�دد ح�االت ال�زخم ال�زاوي الكل�ي المس�موحة f7/2) متواجدة في القشرة Ca40ونیوترونین ) خارج القلب المغلق ( -النظریات ( أ ، ب ، ج ) التي من خاللھا تكون قیم الزخم الزاوي الكلي والتماثل للنواة كما یأتي : نستعمل ++++= 6,4,2,0 π I MeVpf 575.0)(2/7 −=ε MeVpf 575.0)(2/7 −=ε MeVnf 363.8)(2/7 −=ε 2 15 , 2 11 , 2 9 , 2 7 , 2 5 , 2 3 − − − − − − = π I ++++++++ ===== 86,5),4(4),2(4),4(2),2(2,0 andI γγγγ π 80 | Physics @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ÚÓ‘Ój�n€a@Î@Úœäñ€a@‚Ï‹»‹€@·rÓ:a@Âig@Ú‹©@Ü‹1a26@@ÖÜ»€a@I2@‚b«@H2013 Ibn Al-Haitham Jour. for Pure & Appl. Sci. Vol. 26 (2) 2013 المرافق لبعض قیم الزخم الزاوي الكلي یمثل عدداً كمیاً أدخل لتحدید بعض الحاالت ویدعى باألسبقیة . γن الرمزإإذ ولغرض حساب قیم الطاقات لكل حالة من الحاالت أعاله للزخم الزاوي تعتمد عل�ى قیم�ة طاق�ة الجس�یمة المف�ردة والمس�اویة ( لبروتونین ونیوترونین ) . MeV 17.882 –إلى -التي طبقت فھي : AT , B , C قیم المعامالتأما AT = B = 1.8 MeV C = 0 ] لكل حالة نحصل على ق�یم مس�تویات الطاق�ة المقابل�ة 6) وتعویض قیم معامالت الفصل المزدوجة [ 10وبتطبیق المعادلة ( ) 3نس��بة إل��ى الحال��ة األرض��یة والموض��حة بالج��دول ( MSDIلحـ��ـاالت ال��زخم ال��زاوي الكل��ي المس��موحة باس��تعمال ) مع مقارنتھا بالقیم العملیة . 3والشكل ( المناقشــة واالستنتاجــات من دراسة أنموذج القشرة النووي باستعمال جھد دلتا السطحي المعدل ومن خالل القیم التي حصلنا علیھ�ا للطاق�ات -ما یأتي :والزخم الزاوي الكلي نشیر إلى تم تحدید الزخم الزاوي الكلي والتماثل لبعض مستویات الطــاقة التي لم تحــدد عمــلیاً مثل المســتویات -1 MeVTiTiTi )}(520.10,388.9,74.6);(438.2,483.1);(730.2{ 444342 }4,2/3,2/11,6)2,(8,5{بزخوم زاویة وتماثل +++−−+ =γ . على التوالي ُحدد الزخم الزاوي والتماثل للمستویات 2- MeVTiTi )}(590.10,361.9,534.8);(066.3,313.0{ 4443 { +8 ,+5 , ( 4 = ) +4, -5/2 , -11/2 }بـ ت�����������������م تأكی�����������������د ق�����������������یم ال�����������������زخم ال�����������������زاوي الكل�����������������ي والتماث�����������������ل لمس�����������������تویات الطاق�����������������ة -3 MeVTiTiTi )}(987.8,848.6,41.5);(951.2);(676.2,395.2{ 444342 }2,2/15,4,2)2,(2,6)4{(المحددة بالزخـم الــزاوي والتماث�ـل == +++−++ γγ مؤك�دة الغی�ر عل�ى الت�والي عملیاً . }MeVTi)}(640.2تم تحدید التماثل لمستوي الطاق�ة -4 والمح�دد عملی�اً ب�الزخم ال�زاوي فق�ط وم�ن خ�الل الدراس�ة 43 .} 9/2 -{حدد بـ وجدنا تقارباً كبیراً جداً لقیم مستویات الطاقة بین قیمنا النظریة والقیم العملی�ة ، أم�ا الفروق�ات القلیل�ة ج�داً فتع�زى إل�ى ق�یم -5 والى اعتمادنا على بعض المعامالت المستعملة في الحسابات ومنھا معامالت الفص�ل ،التي تم اختیارھا AT , Bالمعامالت التي اعتمدناھا من مصادر وبحوث أخرى . نم�وذج ن�اجح ف�ي حس�ابات أھ�و MSDIتم التوصل إلى أن أنموذج القشرة النووي وباستعمال جھد دلتا السطحي المع�دل -6 مستویات الطاقة لھذه النوى . ف�ي ظھرعدد كمي إضافي ( األسبقیة ) إذ استعمل لتحدی�د الحال�ة عن�دما یك�ون ھن�اك أربع�ة نیوكلیون�ات Ti44في نواة -7 وتم تحدیده لكل حالة من حاالت الزخم الزاوي الكلي والتماثل مما زاد من دقة النت�ائج Ca40خارج القلب المغلق f7/2القشرة النظریة . زادت عدد الح�االت لل�زخم ال�زاوي الكل�ي ا زاد كلم f7/2أن عدد النیوكلیونات التي تقع خارج القلب المغلق للقشرة لوحظ -8 ومن ثم یزداد عدد المستویات التي یمكن الحصول علیھا .، المحتملة والتماث�ل أن یعتم�د عل�ى النت�ائج الت�ي ت�م ال�ى یمكن للباحث الذي یحتاج القیم العملیة لمستویات الطاق�ة م�ع ال�زخم ال�زاوي -9 الحصول علیھا للقیم التي لم تحدد عملیاً . المصــادر 1. Khaleel , M.A. ,(1996), Nuclear Physics , AL- Mosul University. 2. Roy, R.R. and Nigam B.P. (1967) , Nuclear Physics , Theory and Experiment , John Wiley and Sons , Inc.,London. 3. Brussaard, P.J. and Glaudemans, P.W.M. (1977), Shell Model Application In Nuclear Spectroscopy , North – Holland Publishing Company . γ γ 81 | Physics @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ÚÓ‘Ój�n€a@Î@Úœäñ€a@‚Ï‹»‹€@·rÓ:a@Âig@Ú‹©@Ü‹1a26@@ÖÜ»€a@I2@‚b«@H2013 Ibn Al-Haitham Jour. for Pure & Appl. Sci. Vol. 26 (2) 2013 π I π I 4. Lawson, R.D. (1980) , Theory of the Nuclear Shell Model , Clarendom Press ,Oxford. 5. Alonso, M. and Finn, E.J. , (1973) ,Quantum and Statistical Physics , V.3 , Addison – Wesley publishing Company. 6. Pearson, J.M. (1968) , Nuclear physics , Adam Hilger Ltd, Bristol, England. 7. Osman, F. , Ghorhamani, N.and Hora, H . (2005), Laser and Particle Beams" 23,1 –6. 8.Auerbach N.,(1968),Vary.J.Phys.Rev. ,C.V. 13 , N. 3. 9. Glaudemans, P.W.M.and Brussaard, P.J.,(1967),wildenthal,nucl.pyhs.V.102,PP593-601. 10. Hasegawa, M. , Kaneko, K. and Tazaki, S. , (2001) , Nucl.Phys.A. 688. 11. Han Y. , (2000) , Phys.Rev.C.V.61 . 12. Leaderar, C.M. and Shirley, V.S. ( 1978,1984), Table of Isotopes . Wiley and Sons Inc, London. 13. Singh, B. and Cameron, J. A. (2001) , Nuclear Data Sheets 92 , 1. 14. Cameron, J. A. and Singh, B. (2001) , Nuclear Data Sheets 92 , 783. 15. Cameron, J. A. and Singh, B. (1999) , Nuclear Data Sheets 88 , 299. Ti42لنواة MSDIباستعمال جھد دلتا السطحي المعدل األرضیةالحالة إلىنسبة قیم مستویات الطاقة :) 1جـــدول ( مع مقارنتھا بالقیم العملیة . Energy ( MeV ) Exp.Res.[12,13] Pre.Res. 0 0 0+ 2.395 2.255 2+ 2.676 2.614 4+ 2.730 2.787 6+ Ti43لنواة MSDIقیم مستویات الطاقة نسبة إلى الحالة األرضیة باستعمال جھد دلتا السطحي المعدل : ) 2جـــدول ( مع مقارنتھا بالقیم العملیة . Energy ( MeV ) Exp.Res.[12,13] Pre.Res. 0 0 7/2- 0.313 0.340 5/2- 1.483 1.553 11/2- 2.438 2.374 3/2- 2.640 2.682 9/2- 2.951 3.096 15/2- 82 | Physics @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ÚÓ‘Ój�n€a@Î@Úœäñ€a@‚Ï‹»‹€@·rÓ:a@Âig@Ú‹©@Ü‹1a26@@ÖÜ»€a@I2@‚b«@H2013 Ibn Al-Haitham Jour. for Pure & Appl. Sci. Vol. 26 (2) 2013 π I Ti44لنواة MSDIقیم مستویات الطاقة نسبة إلى الحالة األرضیة باستعمال جھد دلتا السطحي المعدل : ) 3جــدول ( مع مقارنتھا بالقیم العملیة . Energy ( MeV ) Exp. Res.[12,15] Pre.Res. 0 0 0+ 5.41 5.485 2+( γ = 2) 6.47 6.359 4+( γ = 2 ) 6.848 6.780 6+ 8.534 8.439 4+( γ = 4 ) 8.987 8.976 2+( γ = 4) 9.388 9.350 5+ 10.520 10.559 8+ باستعمال جھد دلتـا السطحي Ti42مقارنة بین القیم النظریة المحسوبة والقیم العملیة لمستویات طاقة نواة : ) 1شكل ( . MSDIالمعدل 83 | Physics @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ÚÓ‘Ój�n€a@Î@Úœäñ€a@‚Ï‹»‹€@·rÓ:a@Âig@Ú‹©@Ü‹1a26@@ÖÜ»€a@I2@‚b«@H2013 Ibn Al-Haitham Jour. for Pure & Appl. Sci. Vol. 26 (2) 2013 باستعمال جھد دلتا السطحي Ti43مقارنة بین القیم النظریة المحسوبة والقیم العملیة لمستویات طاقة نواة : ) 2شكل ( . MSDIل المعد باستعمال جھد دلتا السطحي Ti44مقارنة بین القیم النظریة المحسوبة والقیم العملیة لمستویات طاقة نواة :) 3شكل ( . MSDIالمعدل -0.7 -0.2 0.3 0.8 1.3 1.8 2.3 2.8 3.3 E ( M eV ) Exp.Res. Pre.Res. 7/2- (3/2+) (9/2,11/2-) (15/2-) 7/2- 5/2- 11/2- 3/2- 9/2- 15/2- 0 0 (2+) 2+( =2) 4+( =2) (6+) 6+ (2+,3- ) 4+( =4) 2+ 2+( =4) 5+ 8+ -0.7 1.3 3.3 5.3 7.3 9.3 11.3 E ( Me V ) Pre.Res.Exp.Res. γ γ γ γ 84 | Physics @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ÚÓ‘Ój�n€a@Î@Úœäñ€a@‚Ï‹»‹€@·rÓ:a@Âig@Ú‹©@Ü‹1a26@@ÖÜ»€a@I2@‚b«@H2013 Ibn Al-Haitham Jour. for Pure & Appl. Sci. Vol. 26 (2) 2013 Applying Nuclear Slidell Model To Calculate Energy Levels Ti42-44 Ali K. Hasan Dept. of Physics /College of Education For Girls/ University of Al-kufa Afrah H. Uraybie Dept. of Electrical Engineering / College of Engineering / University of Al-kufa Received in : 11September 2012 , Accepted in : 2 July 2012 Abstract In this work , we applied the nuclear shell model by using Modified Surface Delta Interaction ( MSDI ) to study the nuclear structure for Ti42-44 nuclei from the calculation of the energy level values and its total angular momentum . After comperation with the experiment values which found to be rather in good agreement and determined the total angular momentum values of energy levels which are not assigned experimently , as soon as , we certify some values that were not certained experimently . Key Words: nuclear shell model , Modified Surface Delta Interaction (MSDI), Total angular momentum 85 | Physics