@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ÚÓ‘Ój�n€a@Î@Úœäñ€a@‚Ï‹»‹€@·rÓ:a@Âig@Ú‹©@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@Ü‹1a26@@ÖÜ»€a@I1@‚b«@H2013 Ibn Al-Haitham Jour. for Pure & Appl. Sci. Vol. 26 (1) 2013 تصمیم عدسة كھروستاتیكیة احادیة الجھد معجلة ومبطئة تعمل تحت ظرف التشغیل النھائي والالنھائي نتھاء احمد محمدإ جامعة بغداد / )أبن الھیثم(كلیة التربیة للعلوم الصرفھ /الفیزیاء علوم قسم 2012حزیران 17، قبل للنشر في 2011تشرین االول 31استلم البحث في الخالصة لقد أجریت دراسة نظریة حاسوبیة في موض�وع البص�ریات االلكترونی�ة لتص�میم عدس�ة كھروس�تاتیكیة احادی�ة الجھ�د، اذ تاتیكیة وذل�ك م�ن خ�الل تحدی�د معادل�ة استعملت الطریقة العكسیة التي تعد من الطرائق المھمة في تصمیم العدسات الكھروس� مناسبة للجھد المحوري على شكل متعددة حدود ومن ثم حل معادل�ة الش�عاع المح�وري الیج�اد مس�ار الجس�یمات ال�ذي یحق�ق معادلة الجھد المفروضة . تعم�ل تح�ت ظ�روف التش�غیل L=5mmفي ھذا البحث صممت عدسة ثالثیة االقطاب احادی�ة الجھ�د معجل�ة ومبطئ�ة بط�ول النھائي والالنھائي، اذ تم الحصول على شكل االقطاب لھذه العدسة باستخدام حل�ول معادل�ة الب�الس. وق�د بین�ت نت�ائج البح�ث قیم قلیلة للزیغین الكروي واللوني التي تعطي مؤشراً على كفایة تصمیم العدسة. . كھروستایكبھ ،أحادیة الجھد ،الزیغ الكروي ،الزیغ اللونيبصریات الكترونیة ،عدسة : الكلمات المفتاحیة 167 | Physics @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ÚÓ‘Ój�n€a@Î@Úœäñ€a@‚Ï‹»‹€@·rÓ:a@Âig@Ú‹©@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@Ü‹1a26@@ÖÜ»€a@I1@‚b«@H2013 Ibn Al-Haitham Jour. for Pure & Appl. Sci. Vol. 26 (1) 2013 المقدمة یعد علم البصریات االلكترونیة احد فروع الفیزیاء التي تتعامل مع حركة الجسیمات المشحونة في المجالین الكھربائي والمغناطیسي . النظریات التي وضعت لدراسة البصریات الضوئیة مالئمة لحل مسائل البصریات االلكترونیة ، من خالل لماضي والتي عدت موضوع البصریات االلكترونیة موضوعاً حدیثاً البحوث االولى التي ظھرت في عشرینات القرن ا ] تعد العدسات 1[ 1926في عام H. Buschنسبیاً اذ أن أول من اثبت امكانیة تكوین صورة بوساطھ االلكترونات ھو ات البصریات الكھروستاتیكیة احادیة الجھد التي صمم احد انواعھا في ھذا البحث من انواع العدسات المھمة في تطبیق االلكترونیة التي تمتاز بأنھا تمتلك الجھد نفسھ في جانبي الجسم والصورة بحیث تبقى طاقة الجسیمات المشحونة ثابتة وھي عدسة كھروستاتیكیة ولیست عدسة مسقطیة مغناطیسیة . وھي تستخدم عادة في انبوبة االشعة الكاثودیة والعدید من اجھزة ].2البصریات االلكترونیة[ الجزءالنظري صممت عدسة كھروستاتیكیة ثالثیة األقطاب واستخدمت متعددة حدود من الدرجة الرابعة لتمثیل توزیع الجھد للعدسة احادیة الجھد والتي تحقق الشروط االتیة : Zعلى المحور البصري U(z)المحوري U(0)= A , U(L/2) =B , U(L)=A , U'(0)=0 , U'(L)=0 والتي اعطت معادلة توزیع الجھد المحوري للعدسة االحادیة الجھد ثالثیة االقطاب 𝑈(𝑧) = 𝐴 + 16(𝐵 − 𝐴) 𝐿2 𝑧2 − 32(𝐵 − 𝐴) 𝐿3 𝑧3 + 16(𝐵 − 𝐴) 𝐿4 𝑧4 … … … … … … … . . (1) قیمة Bو U(L)ونھایتھا U(0)قیمة الجھد عند بدایة العدسة Aطول العدسة المؤثرة ، Lالمحور البصري ، zاذ أن اآلتیة للحصول على الخواص البصریة للعدسة: [3]. تم حل معادلة الشعاع المحوري (L/2)الجھد عند منتصف العدسة 𝜕2𝑟 𝜕𝑧2 + �́�(𝑧) 2𝑈(𝑧) 𝜕𝑟 𝜕𝑧 + 𝑈(𝑧)̀̀ 4𝑈(𝑧) 𝑟 = 0 … … … … … … … … … … … … … … (2) سیمات المشحونة في المجال الكھروستاتیكي المتماثل دورانیاً . وھي معادلة تفاضلیة متجانسة تمثل ھذه المعادلة وصفاً للج ) بأنھا متجانسة بالنسبة الى 2خطیة من الدرجة الثانیة یمكن استعمالھا لكل انواع الجسیمات المشحونة كما تمتاز المعادلة ( . لذلك فأن زیادة الجھد أو نقصانھ في كل نقاط المجال سوف لن یغیر من المسار وتكون ھذه المعادلة متجانسة Uالجھد r . [4]و Zبالنسبة الى إن حساب شكل االقطاب للعدسة الكھروستاتیكیة االحادیة الجھد أعتماداً على توزیع الجھد المحوري الذي یكون دالة الى -:[5]لبصري ویتم ذلك باستخدام معادلة البالس االتیة قیمة الموقع والمحور ا 𝑈(𝑟, 𝑧) = 𝑈(𝑧) − 𝑈′′(𝑧) 𝑟2 4 … … … … … … … … … … … … … … … … … … (3) من (Range-Kutta)یتم حساب الخواص البصریة للعدسة بعد حل معادلة الشعاع المحوري باستخدام طریقة راینج كتا الدرجة السادسة ومعرفة توزیع الجھد المحوري ومشتقتیھ االولى والثانیة. في المنظومات البصریة المثالیة جمیع االشعة المنبعثة من نقطة في مستوي سطح الجسم سوف تتفرق الى النقطة نفسھا في فة الى نقاط مختلفة یسمى مستوى سطح الصورة مكونة صورة واضحة ، ھذا التدفق الذي یسبب تشتت االشعة المختل ]7[للجسم استعملت المعادالت االتیة Cc واللوني Csوالیجاد قیمة معاملي الزیغ الكروي .] [6الزیغ 3 4 42 4 2/1 )( )( 3 14 )( )( )( 24 5 )( )( 4 5 16        ′ +                   ′ +      ′′ ′ = ∫ − Ο zU zU zr zU zU zU zU r U Cs zi zoο } dz (z)U)()( )( )( 2 3 )()( 1/222 2 3 zrzr zU zU zrzr ′      ′ −′ (4) dzzUr zU zU zrzr zU zU r zU Cc zi zo )( )(4 )( )()( )( )( 2 1)( 2/12 2 2/1 − Ο ∫       ′′ +′ ′ ′ = ο ο (5) یمثالن معاملي الزیغ الكروي واللوني للجسم على التوالي . ولحساب معاملي الزیغ الكروي واللوني Ccoو Csoاذ ان بـ ro14,ro12,U1/2(zo)على التوالي یمكن استخدام العالقتین السابقتین وذلك باستبدال Cci, Csiللصورة ri14,ri12,U1/2(zi) على الترتیب و تحسب قوة تكبیر العدسةM النسبة بین ارتفاع الصورة )ri وارتفاع الجسمro كما ( -: ]8[في المعادلة االتیة Ο = r r M i (6) 168 | Physics @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ÚÓ‘Ój�n€a@Î@Úœäñ€a@‚Ï‹»‹€@·rÓ:a@Âig@Ú‹©@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@Ü‹1a26@@ÖÜ»€a@I1@‚b«@H2013 Ibn Al-Haitham Jour. for Pure & Appl. Sci. Vol. 26 (1) 2013 النتائج والمناقشة لعدسة ]المجال الكھروستاتیكي [ U'(z)ومشتقتھ االولى U(z)حسب توزیع الجھد الكھروستاتیكي المحوري (a)یوضح منحني توزیع الجھد المحوري (1))، اذ ان الشكل 1احادیة الجھد معجلة ومبطئة استناداً الى المعادلة رقم ( مشتقة االولى للجھد المحوري تمتلك نقطتي انقالب عندما لعدسة مبطئة ، حیث یالحظ من الشكل ان ال (b)لعدسة معجلة یصل المجال الكھربائي المحوري الى قیمتھ العظمى الموجبة والسالبة ، كذلك فأن منحني توزیع الجھد المحوري یحتوي ان على قمة واحدة اعتماداً على فولتیة القطب الثاني . ان الجھد المحوري متساو في جانبي الجسم والصورة اي U(zi)=U(zo) كما ان المجال الكھربائي المحوري یساوي صفر عند ھاتین النقطتین اي ان E(zi)=E(zo) وھذا یدل على وتوزیع المجال الكھربائي U(z). ان توزیع الجھد المحوري (1)ان العدسة ھي أحادیة الجھد كما ھو واضح من الشكل متماثل حول محور التناظر. E(z)المحوري للحصول على شكل االقطاب للعدسة االحادیة الجھد المعجلة والمبطئة التي تعمل تحت ظرف التكبیر المحدد وغیر المحدد ، اذ ان االقطاب الخارجیة األول والثالث اقطاب متماثلة أو (3)تم االستعانة بالمعادلة (2)كما ھو واضح من الشكل قطب الثاني فأنھ یكون مختلف الجھد الذي یؤدي الى أختالف في شكل القطب . متناظرة وكالً منھا یملك الجھد نفسھ .أما ال من طول العدسة الكلي والمسافة بین القطب األول والثاني تساوي المسافة بین القطب الثاني 0.78ارتفاع االقطاب یساوي من طول العدسة الكلي. 0.05والثالث وھي اتیكیھ االحادیة الجھد ثالثیة االقطاب المعجلة والمبطئھ تحت شرط التكبیر یبین خواص العدسة الكھروست (1)الجدول . 5,4,3المحدد وغیر المحدد كما ھو واضح من االشكال L=5mmلعدسة معجلة ومبطئة بطول Mنسبة الى التكبیر Cc، ومعامل الزیغ اللوني Csحسب معامل الزیغ الكروي . (3)ي حالة التكبیر المحدد، في الشكل ) ف6)،(5)،(4استناداً إلى المعادالت( ، یتضح من ھذا ]تكبیر واطئ [حسب معامل الزیغ الكروي ومعامل الزیغ اللوني نسبة الى التكبیر في حالة التكبیر المحدد ) تقل (Cc/Mو Cs/M))فأن ( (U2/U1بزیادة نسبة الجھد ] U2/U1›1یعني [الشكل انھ في حالة العدسة معجلة .Cs/M=0.4 ،(Cc/M=0.1))( تصل الىحتى و Cs/M=0.07حتى تصل الى قیمة Cc/Mو Cs/Mفبزیادة نسبة الجھد تقل [U2/U1‹1]اما في حالة العدسة مبطئة Cc/M=0.04 ان قیم معامالت الزیوغ اللونیة ھي اقل من قیم معامالت الزیوغ الكرویة . (3)ویالحظ من الشكل ، اذ یتضح من ھذا الشكل في حالة ]تكبیر عالي [في حالة التكبیر المحدد Cc/Mو Cs/M فحسب (4)أما في الشكل Cs/M=0.02 حتى تصل في حالة العدسة المجلة الى Cc/Mو Cs/Mتقل U2/U1العدسة المعجلة والمبطئة انھ بزیادة ،Cc/M=0.02 ئة فأنھ وھو اقل زیغ حصلنا علیھ في ھذا البحث اما في حالة العدسة المبطCs/M=0.23 ، Cc/M=0.03. فانھ معامالت الزیوغ U2/U1في حالة التكبیر غیر المحدد ، وبزیادة نسبة الجھد Cc/fو Cs/f (5)أما في الشكل أما في العدسةالمبطئة فستكون قیم Cs/f=1.76 ،Cc/f=1.9الكرویة واللونیة تقل ففي العدسة المعجلة تكون قیم Cs/f=5.4 ،Cc/f=5.9. ان السبب الرئیسي للزیغ الكروي ھو ان االلكترونات الخارجیة تبئر في نقطة اقرب الى العدسة من االلكترونات القریبة من المحور (االلكترونات المحوریة) لذلك فأن االلكترونـات الخارجیة تملك مسافات بؤریة اقصر .من االلكترونات المحوریة االستنتاجات تحدد الخواص البصریة للعدسة . U2/U1ود إن نسبة الجھ -1 في حالة Cs/f ،Cc/fفي حالة التكبیر المحدد، و Cs/M ,Cc/Mیقل من قیمة الـ U2/U1زیادة نسبة الجھد -2 التكبیر غیر المحدد. عندما Cs/M=0.02 ،Cc/M=0.02 ]تكبیر عالي[أفضل خواص بصریة للعدسة المعجلة عندما التكبیر محدد -3 U2/U1=400. Cs/M=0.07 ،Cc/M=0.04، ]تكبیر واطئ[افضل خواص بصریة للعدسة المبطئة عندما التكبیر محدد -4 .U2/U1=0.9عندما المصادر 1.Septier,A.(1980) ,applied charged particles optics, Part A, ( Academic pres : NewYork). 2.CossLett, V.E.(1950) ,Introduction to electron optics , ( Oxford University press , London) 3-Ahmad A. K. (1993), “Computerised investigation on the optimum design and properties of the electrostatic lens”, Ph.D. Thesis, Nahreen University , Baghdad , Iraq. 4-Zhigarev,A.(1975) ,Electron Optics and electron-beam devices. (Mir publishers , Moscow) 169 | Physics @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ÚÓ‘Ój�n€a@Î@Úœäñ€a@‚Ï‹»‹€@·rÓ:a@Âig@Ú‹©@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@Ü‹1a26@@ÖÜ»€a@I1@‚b«@H2013 Ibn Al-Haitham Jour. for Pure & Appl. Sci. Vol. 26 (1) 2013 5-Baszkowski, B. (1968), Electron optics, ( Iliffe Book, London ). 6-Szilagyi, M. (1988), Electron and ion optics, ( pinum press, NewYork ) 7-Http://hyperphysics.physics.phyasr.gsu.edu/hlpace/ligcon.htm/hcl) 23/5/2005 , Eric : weissten's world of physics. Science world , wolfram.com/physics/spheaircal aberration.htm- 13K. 8-Scheinfein,M. and Galantai, A.,(1986),Optik Multiobjective optimization techniques for design of electrostatic charged particles lenses , 74: 154-164. 9-Rempfer G.F., fyfield M.S. and Griffith O. H. , (1998 ), Microse. Microanal , lenses for electron microscopy and micro analysis : Shadow graph method of determining focal properties and aberration coefficients, 4 : 43 -49 خواص العدسة الكھروستاتیكیة االحادیة الجھد ثالثیة االقطاب المعجلة والمبطئة تحت شرط التكبیر المحدد :)1الجدول ( وغیر المحدد Cc/M Cs/M U2/U1 نوع التكبیر 0.04 0.01 0.07 0.4 0.9 ]واطئ التكبیر [محدد 600 0.03 0.02 0.23 0.02 0.9 ]عالي التكبیر [محدد 400 Cc/f Cs/f U2/U1 5.9 1.9 5.4 1.76 0.1 التكبیر غیر محدد 400 (a)معجلة لعدسة احادیة الجھد E(z)ومشتقتھ االولى U(z)یوضح توزیع الجھد الكھروستاتیكي المحوري :) 1شكل ( (b)ومبطئة 0 1 2 3 4 5 Z(mm) -2 0 2 U (z ) V & E (z ) V /m m (b) U(z)V E(z)V/mm Z(mm)-300 -200 -100 0 100 200 300 400 U (z ) V & E (z ) V /m m (a) U(z)V E(z)V/mm 170 | Physics @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ÚÓ‘Ój�n€a@Î@Úœäñ€a@‚Ï‹»‹€@·rÓ:a@Âig@Ú‹©@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@Ü‹1a26@@ÖÜ»€a@I1@‚b«@H2013 Ibn Al-Haitham Jour. for Pure & Appl. Sci. Vol. 26 (1) 2013 بأفضل الخواص البصریةیبین شكل االقطاب للعدسة الكھروستاتیكیة االحادیة الجھد :)2(ل شك Cc/Mو Cs/Mیوضح تغیر :) 4شكل ( Cc/Mو Cs/Mیوضح تغیر :)3شكل ( ة احادیة الجھد مع نسبة الجھد لعدس مع نسبة الجھد لعدسة احادیة الجھد معجلة ومبطئة تعمل تحت نمط التكبیر معجلة ومبطئة تعمل تحت نمط التكبیر المحدد (تكبیر عالي) المحدد (تكبیر واطئ) التكبیرغیر معجلة ومبطئة تعمل تحت نمط الجھد مع نسبة الجھد لعدسة احادیة Cc/fو Cs/fیوضح تغیر :)5شكل ( .المحدد 0.0 0.5 1.0 Z/L 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 R/ L U1 U2 U1 0.00 0.01 0.10 1.00 10.00100.00 U2/U1 0 1 10 100 Cs /f & C c/f Infinite Magnification Cs/f Cc/f 0.00 0.01 0.10 1.00 10.00100.00 U2/U1 0 0 1 10 100 1000 C c/ M & C c/ M Low Magnifcation Cs/M Cc/M 0.00 0.01 0.10 1.00 10.00100.00 U2/U1 0.0 0.1 1.0 10.0 100.0 1000.0 C s/M & C c/ M High Magnifcaion Cs/M Cc/M 171 | Physics @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ÚÓ‘Ój�n€a@Î@Úœäñ€a@‚Ï‹»‹€@·rÓ:a@Âig@Ú‹©@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@Ü‹1a26@@ÖÜ»€a@I1@‚b«@H2013 Ibn Al-Haitham Jour. for Pure & Appl. Sci. Vol. 26 (1) 2013 Design of Electrostatic Unipotential Lens Accelerating And Decelerating Operated Under Finite And Infinite Magnification Conditions. Intiha`A. Mohmmed Dept. of Physics/College of Education For Pure Science(Ibn Al-Haitham) / University of Baghdad Received in: 31 October 2011, Accepted in 17 June 2012 Abstract Theoretical study computerized has been carried out in field electron optics , to design electrostatic unipotential lens , the inverse problem is important method in the design of electrostatic lenses by suggesting an axial electrostatic potential distribution using polynomial function. The paraxial –ray equation is solved to obtain the trajectory particles that satisfy the suggested potential function. In this research , design electrostatic unipotential lens three-electrode accelerating and decelerating L=5 mm operated under finite and infinite magnification conditions. The electrode shape of the electrostatic lens was then determined from the solution of the Laplace's equation's. the results showed low values of spherical and chromatic aberrations which are considered as good criteria for good design. Keywords: Electron optics, Electrostatic Lens, Unipotential, spherical aberrations, chromatic aberrations 172 | Physics