2011) 2( 24مجلة ابن الهیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة المجلد دراسة لخواص عدسة مغناطیسیة مسقطیة متناظرة نموذج االسياال باستعمال انتهاء احمد محمد قسم الفیزیاء ،كلیة التربیة ابن الهیثم، جامعة بغداد 2010، نیسان ،28: استلم البحث في 2011شباط ، ،8: فيقبل البحث الخالصة یتركز . بطرائق التحلیل العددي ةیتضمن البحث دراسة نظریة في مجال بصریات الجسیمات المشحونة باالستعان .طریقة التولیف(الطریقة العكسیة باستعمالالبحث حول تصمیم عدسة مغناطیسیة مسقطیة متناظرة ثنائیة القطب ( Exponentialاالسي نموذج اال اذ أختیر ،كثافة الفیض المغناطیسي من خالل اختیار دالة جهد مناسبه وزعت model لتصمیم عدسة مغناطیسیة ثنائیة القطب . ومن ثم ایجاد مسار الجسیمات المشحونه التي تحقق معادلة الجهد المفروضة من خالل حل معادلة االشعة المحوریة ، معامالت التشویه (الخواص البصریة بعد بؤري ومعامالت زیوغ والثانیة للجهد المحوري تحتسب ومن معرفة المشتقة االولى .الخواص البصریة واقل زیوغ ممكن تم الحصول على افضلی اذ ،)الشعاعي والحلزوني . واخیرا یمكن تحدید الشكل الهندسي للقطب القادر على تولید المجال المغناطیسي البصریات االلكترونیة،عدسة مغناطیسیة مسقطیة متناظرة ثنائیة القطب ، الطریقة العكسیة لتصمیم العدسات : الكلمات مفتاحیة الكهروستاتیكیة، الخواص البصریة ـــةلمقدما ـــــ من ةالجسیمات المشحون ةالبصریات االلكترونیة فرع من فروع الفیزیاء الذي یتعامل مع المسائل المتعلقة بحرك تعد . [1] حیث تعجیلها وتبئیرها او حرفها باستعمال المجاالت االلكتروستاتیكیة والكهرومغناطیسیة عدسة مغناطیسیة مسقطیة بطریقة التولیف او الطریقة العكسیة ودراسة خواصها المسقطیة لما صممت في بحثي هذا .لهذه العدسات من اهمیة في استخدامها في الكثیر من التطبیقات العلمیة واالجهزة البصریة بتصمیم ملف محاط بحدید 1924قام في عام اذ ،(Gabor)یعود بدایة استعمال العدسات المغناطیسیة كانت من العالم بعد ذلك شهدت العدسات االلكترونیة تطورًا سریعًا ؛ . یقوم بتركیز حزمة من االلكترونات الداخلة خالل محوره في نقطة واحدة الجزء المشترك في جمیع االجهزة االلكترونیة تعدالنها االت البحثیة من خالل استعماالتهاوذلك ألهمیة هذه العدسات في المج .[2] )المجهر االلكتروني من اهمها ویعد(لبصریة ا 2011) 2( 24مجلة ابن الهیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة المجلد ،(analysis)الكهربائیة اوالمغناطیسیة هما طریقة التحلیل وهناك طریقتان رئیستان للتصمیم االمثل للعدسات سواء اما في طریقة التحلیل فیبدا المصمم بتغییر المعامالت (synthesis).واالخرى طریقة التولیف او ماتسمى بالطریقة العكسیة المغناطیسیة او الكهربائیة او الهندسیة الجل التوصل الى تصمیم مقبول ضمن شروط معینة، اذا كان هناك تخمین مالئم هي الطریقة التي تم اعتمادها في فواما الطریقة العكسیة ةولكنها طریقة بطیئ ةمالئم "اللتصمیم فان هذه الطریقة تعطي نتائج طه تحدید او تعیین دالة محوریة اخواص الرتبة االولى والزیوغ لمجال تصویري تحدد كلیا بواس ان بحثي هذا فانها مبنیة على فیض المغناطیسي وبعدها یمكن حل معادلة الشعاع المحوري حیث قمت باستخدام الدالة االسیة في عملي لتمثیل توزیع كثافة ال . الحزمة االلكترونیة ومن ثم تحدید الخواص البصریة المقابلة لهذه الدالة واخیرا تمكنا من تحدید شكل االقطاب الیجاد مسار . الطریقة تتمیز بدقتها العالیة وسهولة تصمیم العدسات هالطریقة الن هذ هولقد اعتمدت هذ [3] 1948عام Grinbergإن األسس النظریة للتولیف في بصریات الجسیمات المشحونة كان قد وضعها ان الصور التي تكونها العدسات سواء العدسات االلكترونیة ام المغناطیسیة لیست مثالیة والسبب یعود الى ان هذه العدسات الزیوغ في العدسات المغناطیسیة المسقطیة والتي تمت دراستها في تعاني عددا من العیوب التي تسمى بالزیوغ وان من اهم .الزیوغ اللونیة والكرویة هي من اهم العیوب للعدسات الشیئیة دبحثي هذا هما التشویه الشعاعي والتشویه الحلزوني بینما تع . [4]سات المغناطیسیةتصحیح التشویهین الشعاعي والحلزوني في ان واحد للعد AL-Hillyاستطاع 1982في عام الحصول على صورة عدیمة التشویه الشعاعي والحلزوني في نقطة التكبیر االولى لعدسة 1991كما استطاع العبیدي عام .[5]ثنائیة القطب من الحصول على صورة عدیمة التشویه and AL-Batat, AL-Juboriاستطاع كال من الباحثین 2001في عام .[6] باستخدام اسلوب التولیف ولیس التحلیل ، لدراسة الخواص البصریة الشیئیة والمسقطیة لعدسة Grayأنموذج استعمالب Zanganaقام الباحث 2005في عام لموس كلما قلت قیم معامالت التصمیم الحظ ان الخواص البصریة الشیئیة تتحسن وبشكل م اذمغناطیسیة ثنائیة القطب متناظرة ة. الهندسیة .[7] في حین وجد ان األمر معاكس لحالة الخواص البصریة المسقطی الدالة (خواص مسقطیة جیدة من خالل اختیار دالة هدف مناسبة يالحصول على عدسة مغناطیسیة ذالى یهدف بحثي هذا ).االسیة النظریة العكسیة لتصمیم ودراسة الخواص المسقطیة لعدسة مغناطیسیة باالستعانه بطرائق الطریقة استعملتفي هذا البحث من خالل اختیار دالة مناسبة التي تمثل . (Simpson's rule and Runge-Kutta technique)التحلیل العددیة magnetic field(Bz)لغرض دراسة توزیع شدة المجال المغناطیسي المحوري (exponential model)نموذج االسي اال distributions التشوه االشعاعي والحلزوني (الخواص البصریة لهذه العدسة من بعد بؤري وزیوغ كما تم درستلهذه العدسة . التي تعتمد بصورة كبیرة على الدالة التي تم اختیارها) ومعامالتها Half وعرض النصف Bmaxنموذج االسي بالعالقة التي تربط بین قیمة شدة المجال المغناطیسي یمكن تمثیل اال width (w) والتي تعتمد علیها الدالة وكما مبین في المعادلة: Exponential mode l [8]. 2011) 2( 24مجلة ابن الهیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة المجلد )1())(2ln2exp ()( max        w z BzBZ یمثل المحور البصري z ان اذ: ــــّدد ــــ ــــحونه حـــ ــــ ـــــــیمات المشـــ ــــار الجســــ ــــ ـــــث r(z)مســـ ــــ ــــــذا البحــ ــــ ـــــي هـ ــــ ــــعاع فــ ــــ ــــة الشـــ ــــ ـــل معادلـــ ــــ ـــــــالل حــــ ـــــــن خــــ مــــ fourth-order Runge-Kutta)المرتبــة الرابعــة يكتــا ذ-طریقــة رنــج باســتعمال (paraxial ray equation)المحــوري technique) .[9] )2(0)( 8 2  rzB V r Z r  :ان اذ Bz(z) یمثل شدة المجال المغناطیسي. η تمثل النسبة بین شحنة االلكترون وكتلته. Vr فولتیة التعجیل المصححة نسبیا. r  یمثل المشتقة الثانیة لـz. اصبح باالمكان دراسة الخواص البصریة للعدسة ةالمشحونوبعد حساب شدة المجال المغناطیسي ومسار الجسیمات المسقطیة من معامل تشوه شعاعي وحلزوني  معامـل التشــویه الشــعاعي(radial distortion) Dr الــذي یحــدث بســبب ان االجــزاء الخارجیــة للمجــال المغناطیســي للعدسة تكون قویه نسبیا فان االشعة المارة من خـالل منـاطق ًتكـون الصـورة تكسـر بحـدة اكثـر مـن االشـعة القریبـة مـن اعي وهات همـا التشـویه الشـعوفیـه نوعـان مـن التشـ(المحوروهذا یؤدي الى اخـتالف التكبیـر فـي منـاطق الصـورة عمومـا ویحصــل هـذا النـوع مــن التشـوه الن المنــاطق (pincushion distortion) او مایسـمى التشــویه الوسـادي الموجـب والتشـــوه االخـــر هـــو التشـــوه الشـــعاعي الســـالب او [10].الخارجیـــة للصـــورة تكـــون مكبـــرة اكثـــر مـــن المنـــاطق الداخلیـــة المنـاطق الخارجیـة للصـورة اصـغر مـن المنـاطق تكـون یحدث عنـدما (barrel distortion)مایسمى بالتشوه البرمیلي ).[11] الداخلیة لها  معامل التشویه الحلزونيDs (spiral distortion) محور البصري بفعل تاثیر یحدث بسبب دوران الصورة حول ال .حركته بشكل حلزوني ةحركة االلكترون مسبب ىالقوة المغناطیسیة بشكل عمودي على مستو التعبیر والذي تم Simpson's ruleتقینة خالل استعمالمن كَال من التشوه الشعاعي والحلزونيولقد حسب [12 ]:على الترتیب 4،3معادلتین عنهما بال (3)-- dzrrrrrrBrrBB VV D Z Z ZZZ rr r               2 1 )(4)8 3 ( 128 22232   (4) ------dzBr V Br V D Z Z Z r Z r S         2 1 2 1 2322 3 )( 6 1 )( 128 3   :ان اذ Bz توزیع كثافة الفیض المغناطیسي المحوري. zB المشتقة االولى لكثافة الفیض المغناطیسي المحوري نسبة الىZ . zB  المشتقة الثانیة لكثافة الفیض المغناطیسي المحوري نسبة الىZ . 2011) 2( 24مجلة ابن الهیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة المجلد rγ ،rα حلول مستقلة خطیة لمعادلة الشعاع المحوري. Z1، Z2 حدود المجال. Vr فولتیة التعجیل المصححة نسبیا. Qr (radialاعلومة التشویه الشعاعي) كمیات عدیمة الوحدات(ومن معرفة معامل الزیغ الشعاعي والحلزوني یمكن حساب quality factor) الشعاع الحلزوني ةواعلومQs (radial quality factor) [12]: من خالل المعادلتین في ادناه Qr = (Dr) 1/2 fp --------------(5) Qs = (Ds) 1/2 fp --------------(6) :ان اذ Qr ،Dr التشویه الشعاعي و معامل الزیغ الشعاعي على الترتیب ةهما اعلوم. Qs ،Ds الحلزوني على الترتیبالتشویه الحلزوني و معامل الزیغ ةهما اعلوم. fp هو البعد البؤري المسقطي. من خالل ایجاد توزیع شدة المجال المغناطیسـي والمشـتقة االولـى والثانیـة للجهـد المغناطیسـي یمكـن تعیـین شـكل القطـب بنـاء اشــكال فـي اعـادة بنـاء اقطـاب العدسـة الكهروسـتاتیكیة مـن اجـل (Szilagyi) ت مـن قبـل التـي اسـتعملالتقنیـة عمالباسـت .االقطاب المغناطیسیة : [13] تعطى بالصیغة االتیة) االقطاب في هذه الحالة(استنادا الى هذه التقنیة فان معادلة سطوح تساوي الجهد ] 1/2 ----------------( 7) ’’ Rp(z)=2[(Vz-Vp)/ Vz اذ ان Rp :االرتفاع القطري لالقطاب. Vz :الجهد العددي المغناطیسي. ZV المشتقة الثانیة للجهد Vz Vp الجهد على اي سطح او قطب. الحسابات والنتائج لقد تم في بحثنا هذا تصمیم عدسة مسقطیة ثنائیة القطب متناظرة ولغرض حساب ودراسة المجال المغناطیسي وباختیار قیم متغیرة لعرض Bmax=0.6Tعظمى لشدة المجال ةوالخواص البصریة المسقطیة لهذه العدسة تم تثبیت قیم .(W=1,2,3,4,5)النصف حساب المجال المغناطیسي المحوري لعدسة ثنائیة القطب .1 دالة )) 1(التي تم حسابها من معادلة رقم B(z)توزیع شدة المجال المغناطیسي المحوري ) 1(یوضح الشكل ة هللمجال المغناطیسي لهذ(refractive power) یبین الشكل ان قوة االنكسار ،اذ Zللمحور البصري والذي العدس .(W=1,2,3,4,5) تزداد بزیادة عرض النصف Bzیمثل المساحة السفلى لمنحني التوزیع حساب الخواص البؤریة المسقطیة للعدسة المغناطیسیة .2 یبین الشكل السلوك اذ ، NI/SQRT(Vr)مع اعلومة التهیج fpتغیر البعد البؤري المسقطي ) 2(یوضح الشكل حتى یصل الى اقل NI/SQRT(Vr)ان االنحدار السریع یتناقص مع زیادة اذfp التقلیدي لكل منحني من منحنیات 2011) 2( 24مجلة ابن الهیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة المجلد ان السبب في نقصان قیمة البعد البؤري ،اذ NI/SQRT(Vr) =15عند اعلومة التهیج min(fp)قیمة له الزمنیة للتالحم بین مسار الحزمة االلكترونیة والمجال المغناطیسي بعد ذلك یعود هذا المنحني المدةالمسقطي هو زیادة ة NI/SQRT(Vr)لیاخذ بالزیادة التدریجیة التي تزداد شیئا فشیئا لتكون سریعة جدا عند قیم كما یوضح الشكل العالی ج ةبزیادة عرض النصف ویعود السبب الى زیادة اعلوم fpزیادة قیمة البعد البؤري التهیج التي تؤدي الى توسع او انفرا ر العدسة وهذا یعني بان الحزم من ثمّ المجال و االلكترونیة في مسافة ابعد وبحساب المسافة نسبة ةالى ضعف قوة كس بزیادة قیمة عرض min(fp)بعد البؤري، كما یبین الشكل زیادة قیم الى موقع قطع الحزمه للمحور البصري یحسب ال . وهذا یعني زیادة التكبیر للعدسة (W)النصف حساب معامالت الزیوغ او التشوه للعدسة المغناطیسیة .3 مع اعلومة ) 3معادلة رقم الذي تم حسابه باستعمال( Drالشعاعي هتغیر معامل التشوی) 3(یوضح الشكل یكون موجبا Drاذ یالحظ من الشكل ان كل منحني من منحنیات ،القطاب هذه العدسة NI/SQRT(Vr)التهیج ،اذ (optimization value)التي ثمثل القیمة المثلىو NI/SQRT(Vr) =17ثم عند قیمة ) اي تشویه وسادیا ( وبعدها یصبح (W=1,2,3,4,5)م ولجمیع قی Dr=0یتالشى معامل التشویة الشعاعي اي تصبح قیمته یساوي صفرا ).اي تشویه برمیلي(تشویها سالبا مع اعلومة التهیج ) 5 التي تم حسابها من المعادلة رقم( Qrالعالقة بین اعلومة التشویه الشعاعي ) 4(یبین الشكل NI/Vr 1/2 القلیلة ثم مایلبث ان یقل هذا NI/SQRT(Vr)تاخذ بالتناقص السریع لقیم Qr یبین الشكل ان قیم اذ optimization)وهذه القیم تمثل القیم المثلى NI/SQRT(Vr) =17التناقص تدریجیا حتى یصل الى اقل قیمة عند value) وكما موضح بالشكل التي تمثل اقل قیم للزیوغ بعد ذلك یعود هذا المنحني لیاخذ بالزیادة التدریجیة التي تزداد العالیة NI/SQRT(Vr)سریعة جدا عند قیم شیئا فشیئا لتكون .1وكما موضح بالجدول رقم مع ) 4معادلة رقم عمالالذي تم حسابه باست( Dsالحلزوني هالعالقة بین معامل التشوی) 5(یبین الشكل NI/Vrاعلومة التهیج 1/2 ة بزیادات ویتضح من الشكل ان كل منحني من هذه المنحنیات تبدا القطاب هذه العدس یقل بزیادة Ds كما یبین الشكل ان معامل التشویة الحلزوني .قلیلة جدا ثم یزداد بشكل سریع مع زیادة اعلومة التهیج والسبب في ذلك یعود الى ان زیادة عرض النصف تعني زیادة اتساع المجال المغناطیسي ) عرض النصف(W قیم .عام والذي یؤدي الى نقصان التشویه الحلزوني بشكل ) 6معادلة رقم ابه باستعمالالذي تم حس( Qsقة بین اعلومه التشویه الحلزوني العال) 6(یوضح الشكل NI/Vrمع اعلومة التهیج 1/2 القلیلة ثم NI/SQRT(Vr)تاخذ بالتناقص السریع لقیم Qsیوضح الشكل ان قیم اذ مایلبث ان یقل هذا التناقص تدریجیا حتى یصل الى حالة من الثبوت بعد ذلك یعود هذا المنحني لیاخذ بالزیادة العالیة NI/SQRT(Vr)التدریجیة التي تزداد شیئا فشیئا لتكون سریعة جدا عند قیم الذي تحصل عندها حالة من .هذا السلوك یحصل بسبب التغیرفي البعد البؤريبعد حالة من التطابق و Qsاالختالف في قیم نموذج االسي المتمثل شكل االقطاب للعدسة التي تم تصمیمها من خالل اختیار اال) 7(یبین الشكل كما تبین من خالل L=80mmبینت النتائج أن العدسة هي عدسة ثنائیة القطب متناظرة بطول اذ) 1( بالمعادلة .d=4.9mmوقطر فتحة محوریة S=0.2mmلعدسة تمتلك عرض فجوة هوائیة ان هذه ا) 7(حل المعادلة 2011) 2( 24مجلة ابن الهیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة المجلد االستنتاجات دالة هدف لتمثیل اي دالة محوریة مثل المجال المغناطیسي او الجهد المغناطیسي البد من یكـون المجـال عند استعمال واال فـان جـزء مـن التهـیج سـتتم خسـارته وسـیؤدي الــى . المغناطیسـي مسـاویا للصـفر او قریبـا منـه عنـد نهایـات المحـور البصــري .زیادة نسبة الخطا في الحسابات یـادة خطـوط الفـیض المغناطیسـي تـؤدي الزیـادة فـي قیمتـه الـى ز (optimization parameter)ان اي متغیـر امثلیـة فان ذلك یؤدي الى زیادة قوة كسر العدسة المغناطیسیة وهذا یؤدي الى نقصـان قیمـة البعـد البـؤري وبالتـالي نفسها وحدة المساحةل .زیادة التكبیر في العدسة ي العدســـات المغناطیســـیة المســـقطیة وذلـــك بزیـــادة قـــیم هـــذه المتغیـــرات او كمـــا یمكـــن تقلیـــل التشـــوهات او العیـــوب فـــ .المعامالت الهندسیة .عدسة مكبرة وذج االسي یمكن استعمالها ملمسقطیة التي تم تصمیمها باستعمال االنان العدسة المغناطیسیة ا المصادر 1- Cosslett, V. E. (1946), Introduction to electron op tics", 1 st edition, oxford: Clarendon p ress, University of M ichigan. 2- Gabor,D. (1948), T he Electron M icroscop e. Its Develop ment, Present Performance and Fut ure Possibilities, Edition 2, Brookly n, Chemical Pub. Co. 3- Ni Guoqiang, Zhou Liwe i, Jin Weiqi ,and Fang, (1990), B eijing Inst itut e of Technology , "Electron Op tics with Wide Beam Focusin g, 7( l) 6-14. 4- AL-Hilly , S.M . and M ulvey , T. (1982), Electron M icroscopy and Analysis, “ Wide- angle p rojector system for the TEM ”, Inst. Phys. Conf. Ser no.61:103-106. م/ ، رسالة ماجستیر" تصمیم العدسات الكھرومغناطیسیة " ، ) 1991(العبیدي، حسن نوري عبد الوھاب-5 الجامعة / كلیة العلو .المستنصریة 6- Al-Batat, A. H. H. (2001), "A Theoretical and Computational Investigation on M agnetic Lenses Synthesis", Ph.D. Thesis, University of Al-M ust ansiriy ah. 7-Zangana, H .A. (2005), “Using Gary ’s model as a target function in the inverse desi gn of magnetic lenses”, M SC. Thesis, University of Al-M ust ansiriy ah. 8- Szilagy i , M (1988), Electron and lon op tics, New York and London: Plenum Press, University of M ichigan. 9- M arton ,L. (2007),” Advances in Electronics”, volu me 2, Academic Press Inc., New York. 10-Wischnitz er s. (1981), Introduction to Electron M icroscopy , Edition 3, pergamon p ress, University of M ichigan. 11- Glauert , A. W.(1974), Practical M ethods in Electron M icroscopy , volume 1, Amst erdam, the Netherlands. 12-Hawkes,P.W.(1972), Electron op tics and electron microscopy , Tay lor and Francis Ltd., London, University of M innesota. 13-Szilagy i, M . (1984), Reconst ruction of Electron and Pol e p iece from op timized axial Field Dist ribution of Electron and Ion Optical Sy st em, J. Appl. p hy s .Lett, 45( 5): 499-501. 2011) 2( 24الهیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة المجلدمجلة ابن اظرة لقیم مختلفة من عرض النصف ): 1(جدول ة ثنائیة القطب متن ة لعدس W hal)یوضح الخواص المسقطی f width) عند ثبوت كال منBmax=0.6T, L=80mm W(mm) Half width (Fp)min (mm) NI/SQ RT(Vr) Dr (Fp)min Ds (Fp)min Q r Q s NI/SQ RT(Vr) At Dr=0 1 0.472 15 0.21785 0.2965 0.798 0.923 17 2 0.625 15 0.04167 0.1010 0.685 0.924 17 3 0.821 15 0.01846 0.0448 0.684 0.957 17 4 1.054 15 0.01032 0.0252 0.682 0.969 17 5 1.536 15 0.00652 0.0162 0.677 0.976 17 2011) 2( 24الصرفة والتطبیقیة المجلدمجلة ابن الهیثم للعلوم NI/S واعلومة التھیج Dsیوضح العالقة بین معامل التشویھ الحلزوني ) 5(الشكل QRT(Vr) 0 5 10 15 20 25 -3 -2 -1 0 1 D r( 1/ m m 2 ) N I/SQ RT(Vr) W = 1 (17 ,0) W=2 (17 ,0) W=3 (17, 0) W= 4(17 ,0) W= 5(17 ,0) (1 7,0) Drیوضح العالقة بین معامل التشویھ الشعاعي :)3(شكل NI/SQ واعلومة التھیج RT(Vr) ن اعلومة التشویھ :)4(شكل یوضح العالقة بی NI/SQ واعلومة التھیج Qrالشعاعي RT(Vr) 2011) 2( 24مجلة ابن الهیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة المجلد 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 NI/SQR T(Vr) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 Q s W=1 W=2 W=3 W=4 W=5 ي): 6(شكل NI/S واعلومة التھیج Qsیوضح العالقة بین اعلومة التشویھ الحلزون QRT(Vr) L=80mmیوضح شكل القطب لعدسة مسقطیة ثنائیة القطب المتماثلة بطول ) : 7(شكل S =0.2mm,D=4.9mm IBN AL- HAITHAM J. FOR PURE & APPL. S CI. VOL.24 (2) 2011 Projective Properties for Symmetrical Magnetic Lens by Using Exponential Model I. A. Mohammed Departme nt of Physics, College of Education I bn Al-Haitham, Unive rsity of Baghdad Received in : 28, April , 2010 Accepte d in : 8, February, 2011 Abstract A computational invest igation is carried out in the field of charged particle optics with the aid of the numerical analysis methods. The work is concerned with the design of sy mmetrical double p ole p iece magnetic lens. The axial magnetic flux density distribution is determined by using exp onential model, from which the paraxial-ray equation is solved to obtain the trajectory of p articles that satisfy the suggested exp onential model. From the knowledge of the first and second derivatives of axial potential distribution, the op tical p rop erties such as the focal length and aberration coefficients (radial distortion coefficient and sp iral dist ortion coefficient) are determined. Finally, the pole p iece p rofiles cap able of producing the assign were determined. Key Words :Electron op tics, sy mmetrical double p ole p iece magnetic lens, sy nthesis, op tical p rop erties.