2011) 1( 24المجلد مجلة ابن الهیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة باستخدام معادلة دراسة نظریة لنمو شقوق الكلل لسبیكة الفوالذ المقاوم للصدأ باریس المعمم *محمد احمد صالح، فاروق إبراهیم حسین ، هبة نوري كاظم جامعة بغداد ،ثم ابن الهی –كلیة التربیة قسم الفیزیاء ، وزارة العلوم والتكنولوجیا* 2010 نیسان 18 استلم البحث 2010 حزیران 30 قبل البحث الخـالصــة 2للمركب في هذا البحث دراسة نظریة لنمو شقوق الكلل ومدى عامل شدة اإلجهادأجري SiC 3Ti. دراسة تمت هذه ال استعمل قانون باریس اذا . التجریبیة nو ،Cوتحقیق نظریته التي تربط بین بارامترات باریس . باستخدام قانون باریس المعمم .العملیة ومقارنتها مع القیم النظریة التي تم التوصل إلیها بقانون باریس المعمم nو ،Cالبسیط وبمساعدته استخرجنا قیم تم لكل مادة ولكل أنموذج ومقارنته بالبیانات التي) Get data(وذلك باستخدام البرنامج K∆و ،da/dNقیم تاستخرج تم العمل به طوال الذي ، الذي یحقق قانون باریس المعمم ) بلغة الفورتران(تم بناء برنامج حاسوب مكتوب ، لیهااالتوصل والوصول إلى ). Graf(ات النظریة والعملیة بوساطة برنامج ومن ثم رسم البیان. أیضاالنظریة Cو ،nقیم وحسبت . البحث . األشكال المذكورة في البحث للالكـــ (Cyclic load)تعرضها إلى تحمیل أي حمل متكرر لهو حالة الفشل أو االنهیار الذي یحدث في تركیب المواد نتیجة خالل الجزء األعظم من دورات التحمیل حمن عدم وجود ضرر واض فقد یحدث االنهیار التام على الرغم) قوة خارجیة دوریة( لما أدت إلى انهیار المعدن إي وجوب كون اإلجهاد أو التحمیل الذي ینهار (Statically)التي لو سلطت هذه األحمال سكونیا ]1.[عنده اقل من اإلجهاد الالزم لكسر العینة تحت تأثیر حمل ثابت نمو شقوق الكـلل ، وتمثـل بیانیـا (K= Kmax- Kmin)د ابـاالختالف فــي معامــل شــدة اإلجهــ (Fatigue)نــمو شقــوق الكــلل یوصــف شــكل أنمـــوذجي ) 1(وكمــا مبــین فـــي الشــكل (K)إزاء (da/dN)لوغـــارتیمي لمعــدل نمــو الشـــقوق –برســم بیــاني لوغــارتیمي ظر االعتبار لتطویر أنماذج تحلیلیة لتمثیل بیانات تجریبیـة ، وباألرقـام بن FCGتؤخذ هذه المناطق لمنحني اذ،للمناطق الثالث ]2[.(Near- Threshod)الرومانیة 2011) 1( 24المجلد مجلة ابن الهیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة نمـو بطـيء جـدًا للشـقوق وال ل فیهـا التـي یحصـ) قرب البدایة(أو) قرب العتبة(تمثل منطقة :(Region I)المنطقة األولى • .(Kth)التي یرمز لها بالرمز )المسببة للشقوق(للقوة الدافعة یحصل فیها نمو تحت قیمة العتبة . الحالة الثابتة لمنحني نمو الشقوق والمنطقة الخطیة ذ :(Region II)المنطقة الثانیة • لنمــو األعلـى للمنحنـي یحصـل نمـو ســریع وغیـر مسـتقر لكشـف عنــدما فـي جـزء معـدل ا :(Region III)المنطقـة الثالثـة • . ، مایمثل مساواة الكسر للمادة Keتساوي Kmaxیحصل االقتراب من الكسر النهائي عندما ، وكـان ابســطها FCGر عـدد مـن المعـادالت لتمثــل جمیـع اوجـزء مـن المـدى االنمـوذجي لبیانـات ومـع مـرور السـنین طـوّ . لتعطي المنطقة الخطیة من المنحني 1963التي وردت عام معادلة باریس da/dN = C(K) n …….(1) : ن ااذ n, C: تجریبیة ثوابت constants . K : معامل شدة اإلجهادstress intensity factor ). Mpa*m ½(da/dN : معدل نمو الشقوقCrack growth rate) .m/cycle( ئجالحسابات والنتا . لتصـنیع أنابیـب فـي محطـات للطاقـة النوویـة ) ferrite( 30%تم استعمال الحدید المزدوج المقـاوم للصـدأ المحتـوي علـى cسـاعات وبدرجــة حـرارة ) Steel 1 )10الحدیـد لـّدن اذ 1100 بشـكل مفـاجئ ویــّرد)Quenched ( وخمــرّ ، بوســاطة المـاء )aged (بدرجـــة حـــرارة أو تــركc 400 عینــات ضـــغط الشـــد واســـتعملت] . منشـــأ اجنبـــي[ة ســاع 2400مـــدة)CT (أیضـــا " قطعت حیث انتشـار الشـقوق فـي المنطقـة متسـاویة المحـور ) ER. Specimens(وان أكثر النماذج . الختبارات انتشار الشقوق وعمودیـة ) BRعینـات (عت حیث انتشار الشقوق على طول اتجاهـات موازیـة قط ىوالعینات األخر ). R(حسب االتجاه القطري حیث یتم أوال تقدیر قیم ] . 3[وأنجزت جمیع اختبارات انتشار الشقوق في درجة حرارة الغرفة وبنسبة حمل ثابتة ، ) BTعینات ( ومن ثم حسابها من قانون باریس ،من معادلة باریس البسیطة nوC, كل من -: والنظریة العملیة nوCالمعادالت اآلتیة الستخراج قیم اذا استعملت ، المعمم     2nCLog dN da Log     3 nLogLogC dN da Log    4   dLog dNdadLog n -: كمایاتيالعملیة ∆Kو da/dNكیفیة الحصول على بیانات بمسـاعدة البرنــامج اذ، )1(لیـه بالمعادلــة اس البســیط المشـار قــانون بـاری عملةفـي هــذا البحـث مسـت اســتعملتالمصـادر التـي .1 . من األشكال البیانیة في المصادر المذكورة ∆Kو da/dNبیانات استخرجت) Get data(الحاسوبي باستخدام المعادالت إذ حسبتالعملیة Cو nالمصادر المشار ألیها التحتوي قیم .2 2011) 1( 24المجلد یة مجلة ابن الهیثم للعلوم الصرفة والتطبیق وذلك لالستفادة منها عند حسـاب بعض عنمن وجهة نظر قانون باریس البسیط أنها مفصولة بعضها دوالتي تع) 3(و )2( n وC مرتبطـة مــع بعضـها الــبعض وهـذا الــذي یهـدف ألیــه البحـث لغــرض النظریـة مـن قــانون بـاریس المعمــم الـذي یعتبرهــا .نةالمقار بـاریس الجدیـدة مـن البرنـامج والمتمثلـة برنـامج بلغـة الفـورتران لحسـاب معادلـة بـاریس المعممـة واسـتخراج معـامالتالب كتـ .3 ,Cوn خـالل الحصــول علـى قــیم جدیـدة لـــda/dN و∆K بعضـها وهــذا ماتشـیر إلیــه بواثبـات إن هــذه المعـامالت مرتبطــة ).5(موضحة في المعادلة كما معـادلة بـاریس المعممة والبیانات النظریة المحسوبة بوسـاطة برنـامج الفـورتران بشـكل بیـاني ) Get data(البیانات العملیة المستخرجة من ترسم 4. وفیمـا یلـي جـدول یوضـح قـیم معـامالت بـاریس النظریـة ، ومنـه یمكـن مالحظـة الفـرق بـین القـانونین) Graf(بمسـاعدة البرنـامج .والعملیة    5 12 12/ 1 2/  n n n nk nCC aC dN da                                 المناقشة S-N(منحنـى ىءبصورة عامة من البیانات التي تم الحصول علیها من األدبیات ومن الحسابات التي توصلنا إلیها تم إنشـ  فیمثـل شـدة اإلجهـاد المتمثـل بــ) x-axis(ومحور ، da/dNمعدل نمو الشقوق والمتمثل بـ ) y-axis(یمثل محور اذ، ) ) Ferrite(یحتـوي فـي تركیبـه علـى الكـاربون والــ ، الفـوالذ المقـاوم للصـدأ ومن خالل معرفتنا إلى صفات. وللمواد المختارة كافة علـى المـادة "اشـوائب دع إضـافة المـواد األخـرى التـي تعـومن مالحظة النتائج التي توصلنا إلیها لوحظ أن نسبة نمو الشقوق تـزداد مـ . كلما زادت ازدادت نسبة نمو الشقوق اذ) Ferrite(قدار قیمة ومع م، األصلیة االستنتاجات .وبالعكس nتزدادا Cبعض حیث كلما زادت مع ترتبط بعضها nو Cن الثوابت التجریبیة لباریس أوجد -1 .جهاد ن الزیادة في نسبة اإلجهاد تؤدي إلى زیادة في معدالت نمو الشقوق وكذلك زیادة في عامل شدة اإلا -2 مثـل الكـاربون ىتـزداد عنـد إضـافة المـواد األخـر اذ ،یمكن أن یكون للتركیب تـأثیر قـوي علـى نسـبة نمـو الشـقوق بالكلـل -3 .كلما ازدادت نسبة المادة المضافة نفسها تزداد نفسها و . بات العمودیة للحبی افي أیة وحدة من الحبیبات متساویة المحور أو في مستوى موازی نفسها السرعةب قوقتنتشر الش -4 المصادر 1-ASTM , (1985), Annual Books of ASTM Standards Die-Cast M etals ; Aluminum and 291. ,0202section 2, M agnesuim Alloys ( nonferrous metal products ) 2- Brown E.N. , White S.R. and Sottos N.R. (2006) Fatigue Crack Prop agation in 6273. -:626641Toughened Epoxy , J. M ater , Sc.,-M icrocap sule 2011) 1( 24المجلد مجلة ابن الهیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة 3- Calonne, V.;Gour gues, A.F.and Pineau, A.F.( 2004),Fatigue Crack Prop agation in Cast Dup lex Stainless Steels: Thermal ageing and M icrost ructural Effects " Fatigue Fract Engn g M ater Struct 27,31-43 © Black well p ubtishing Ltd . 4- Camarilla, M . and Pugno, N. (2005), Generalized Paris law for fati gue crack growt h “ XXXIV Convegno Nazionale Alas-M ilano , 14-17 Sett embre. 5-Hellan Kare( 1985 ) ,Introduction to Fracture Mechanics “ Mc Graw-Hill Co., Singapora. للفوالذ المقاوم للصدأ Cو nیوضح قیم :)1(الجدول Theoretical Exp erimental C n Sp ecimens C n 5.10138E-011 3.190579 ER 5.101E-011 2.489 5.28358E-012 3.15627 BT 5.701E-012 2.985 4.88064E-012 2.71277 BR 5.012E-012 3.011 -:حیث ان a : طول الشق K : عامل شدة االجهاد منحني أنموذجي لنمو شقوق الكلل یبین المناطق الثالث :)1(شكل )I =العتبة(،)II : المنطقة الخطیة( ،)III :2).[منطقة عدم االستقرار[ 2011) 1( 24المجلد مجلة ابن الهیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة یوضح سلوك الفوالذ في المنطقة :)3(شكل یوضح ثالث مناطق مختلفة :)2(شكل حسب قانون باریس المعمم ER ]3[.للفوالذ المقاوم للصدأ . یوضح مدى سلوك الفوالذ في المنطقة :)5(شكل یوضح سلوك الفوالذ في المنطقة :)4(شكل BT) ( حسب قانون باریس المعمم ) BR ( حسب قانون باریس المعمم IBN AL- HAITHAM J. FOR PURE & APPL. S CI. VOL.24 (1) 2011 Theoretical Study to Fatigue Crack Growth to Duplex Steel Alloy byGeneralized Paris Equation H. N. Khadum , F. I. Hussain , M. A. Salih* Departme nt of Physics, College of Education Ibn Al-Haitham, Unive rsity of Baghdad *Ministry of Science and Technology Recei ved in April 18 , 2010 Accepted in June 30, 2010 Abstract A theoretical st udy was done in this work for Fatigue , Fatigue Crack Growth (FCG) and st ress factor intensity range for steel . It also includes Generalized Paris Equation and the fulfillment of his equation which p romises t hat there is a relation between parameters C and n . Usig Simple Paris Equation through which we concluded the p ractical v alues of C and n and comp ared them with the theoretical v alues whi ch have been concluded by Generalized Par is Equation . The value of da/dN and ∆K for every material and sample were concluded and compared with the data which was used in the computer p rogram for the whole of our research . The p rogram is written in Fort ran . The theoretical and p ractical data was drawn with (Graf) p rogram so as t o conclude the data mentioned in the research .