2011) 3( 24المجلد مجلة ابن الهیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة معلومات االنحراف المحور یارمعحول جنان عباس ناصر معهد االدارة ، الرصافة 2011نیسان 5 :استلم البحث في 2011 آیار 22 :قبل البحث في الخالصة اقترح من قبل الذي،)MDIC(معیارمعلومات االنحراف المحور حصانةنتحرى حول بهذا البحث M antalos و M attheou وKaragrigoriou لعملیة الصحیحة لالزاحةالمعیار لتحدید احتمالیة ألتقاط ،2008عام من ةواستحصلت نتائج البحث لحجوم مختلف.الطبیعي وغیرالطبیعي للتوزیع الخطأحد خضوع متغیر عندوذلك ،االنحدارالذاتي .العینات باستعمال المحاكاة .معیارمعلومات االنحراف المحور ، تقدیر اقل المربعات، عملیة االنحدارالذاتي :الكلمات المفتاحیة مقدمة ال تعـد مسـألة تحدیــد رتبـة انمــوذج االنحدارالـذاتي للعملیـة التــي تولـد البیانــات مـن احـد المشــاكل التـي تواجــه الباحـث عنــد Aut)ارالـذاتيدالسلسـلة الزمنیـة بـانموذج االنح نمذجـة oregressive)، المالئمـة تعـد )الرتبـة ( ان دقـة تحدیـد االنمـوذج حیـث ولــذا فقـد اعتمــدت عـدة اســالیب .لألنمـوذج المقـدریعتمــد علیهـا دقـة تقــدیرات التنبـوءات المســتقبلیة مـن المسـائل المهمــة والتـي p)اختیارطول االزاحة لتحدید او p)االنحدار الذاتي من الرتبة لنماذج ( والتـي 1970عام Box & Jenkinsطریقةومنها ،( معیارمعلومات العام متمثل ثم اقترح .kرسم قیم دالة االرتباط الذاتي وقیم دالة االرتباط الذاتي الجزئیة مقابل االزاحة یتم فیها عـام Schwarzمعیارمعلومـات و ،ةـحصائیـالذي یعد مساهمة معنویة في النمذجة اال 1973عام Akaikeمعیارمعلوماتب عـــام Akaikeالمقتـــرح مـــن قبـــلائي هـــالتنبـــوء الن ومعیارخطـــاء،1979 عـــام Hannan-Quinnمعلومـــات ومعیــار،1978 وقـدم مـؤخرا معیارجدیـد .بـین تلـك المعاییرالمتقـدم ذكرهـا معیـارمنلكل یتم اختیاررتبة االنموذج وفقا ألصغرقیمة حیث .1979 [1,2] (DIC(P)) علومــات االنحــرافالممعیار معیارمعلومـات االنحــراف المحــورمن وهــواالنحدارالــذاتي ذجاألختیاررتبـة نمــ M) معیارمعلومات االنحراف المحورنتحرى عن حصانة اذ ،الذي یكون محوربحثنا هذا 2008عام DIC(P)) والذي یعتمـد > 1 التـي تكـون قیمتهـاαعلـى قیمـة α التـي تولــد للسلسـلة الزمنیـة ARاحتمالیـة التقـاط الرتبـة الفعلیـة لألنمـوذج لتحدیـد ،0 > ــتعمال لعـــدد مـــن التوزیعــات المســـتمرة والمتقطعـــة الخطـــأخضـــوع متغیرحــد عنـــدوذلـــك مــن عـــدة نمـــاذج لألنحدارالــذاتي باسـ حجـوم مختلفــة عـدة لباسـتعمال هـذا المعیار لیـة لألنمـوذج فضـال عـن التحـري عـن مسـالة المغـاالت فـي تقدیرالرتبـة الفع.المحاكـاة وفیمـا یلـي خالصـة مـوجزة تـرح مـؤخرا تناول عـدد غیرقلیـل مـن البـاحثین دراسـة معیارمعلومـات االنحـراف المق فقد.من العینات .هلبعض ماكتب حول ف المعــرو BHHJمقیــاس ســمي بـــ Jone [3]وHjor وHarris وBasu البــاحثون اقتــرح 1998فـي عــام قـوة االنحـراف لقیـاس BHHJمقیـاس عمل واسـت،كفاءتـهرصـانة التقدیرو تعـد عامـل للموازنـة بـین التـي،α < 0 > 1المعلمـةب وتعد هذه الطریقة امتداد .واالنموذج الحقیقي الذي یكون عادة مجهول هاستخدامنموذج المرشح ألبین ا IHJPAS 2011) 3( 24المجلد بیقیة مجلة ابن الهیثم للعلوم الصرفة والتط السـلوك Schucany [4] وJu´arez الباحثـان نـاقش 2006فـي عـام .α= 0االمكان االعظـم عنـدما تكـونرصـین لتقـدیر the minimum densityالمحـاذي لــ p ower divergence estimator(M DPDE) شـروط جدیـدة لتحلیـل السـلوك ب ـــ الم Mحــاذي للـ DPDE. تحــرى الباحثـــان 2007فـــي عـــامKaragrigoriou وM att heou [5]، ــائص عـــن مقیـــاس خصـ باالرتبـاط مــع اختبــارات حســن المطابقــة لدالــة الكثافــة فــي حالـة الصــیغة المتقطعــة BHHJ) (معلومـات االنحــراف المقــدم Papو Karagrigoriouالباحثـــان نــاقش 2008فـــي عـــام .المحاكـــاة عمالاســتب aioannou [1] فـــي بحثیهمـــا المنشـــورعلى ومقیـــاس (divergence)ومقیــاس االنحــراف Fisherوهــي مقیــاس ،االنترنــت ثالثــة انــواع مــن المقــاییس مــع خصائصــها entrop y. معیـاراكیكي عمال عـن معاییراختیـاراالنموذج باسـت وتحریـا،مراقبـة وبیانـات مبتـورةباالعتمـاد علـى بیانـات(AIC) Mو Karagrigoriouتنــاول البــاحثون 2008فــي عـام .(DIC)اف ومعیارمعلومـات االنحــر att heou و M antalos [2] معلومـات ومعیـار) AIC ، SIC، HQC ،FPE(المنشورعلى االنترنت مقارنة بین معاییراختیاررتبة األنمـوذج همفي بحث p M(المحور االنحراف DIC( بالمعلمةα 1>عندما تكون α AR(pتولید بیانات لعـدة نمـاذج وذلك ب،>0 برتـب مختلفـة ( p M(وتوصـــلوا الـــى ان معیـــار،المحاكـــاة عمالباســت DIC( یكـــون كفــوء فـــي التقدیرالصـــحیح لرتبـــة االنمـــوذج عنـــدما تكـــون Mو Karagrigoriouتنـاول البـاحثون 2008في عـام .0.5اقل من αقیمة att heou وLee [6] اختیـار االنمـوذج معاییر AIC(معاییرالمعلومات التقلیدیـة ةمقارن [8] جنان تناولت الباحثة 2011في عام و .لالنحراف BHHJاعتمادا على مقیاس ، SIC ،HQ ،FPE ( مــع معیارمعلومــات االنحــراف المحــور)M DIC ( نمـــوذج أل المطابقــةتبــة الر المســتعملة لتحدیــد باستعمال المحاكاة وذلك بتولید بیانات ألربعـة نمـاذج لألنحدارالـذاتي،للعملیة التي تولد البیانات لمستقرا (AR)االنحدارالذاتي فـي عنـد خضـوع متغیرحـد الخطـأ للتوزیـع الطبیعـي بقـیم مختلفـة لمعلماتـه ،AR(4)وAR(3) و AR(2)و AR(1)من الرتـب ــــاین ــــط والتبــــ ـــــوناي ،المتوســـ ــــــدما تكــ ــــــات N(~et 0 , 2 (وet~)N(~et،) 1 , 1 N 0 , 1 (عنــ ـــــوم العینــ ولحجـــ )n=60,80,150,250,500(، معیاروالحظت فاعلیة M DICالذاتي عندما في تقدیرالرتبة المطابقة ألغلب نماذج االنحدار ــأ المطابقـــة لنمــــاذج فـــي تقدیرالرتبــــة DICوفشــــل معیـــار،N(~et 0 , 2 (وet~)N 0 , 1 (یكـــون توزیـــع حــــد الخطـ AR(1) وAR(2) و AR(3) عدا انموذجAR(4). وبناءا على ما تقدم سیتم دراسة حصانة معیار معلومات االنحراف المحورلتقدیر الرتبة الفعلیة للسلسـلة الزمنیـة التـي یـتم .نمذجتها بانموذج االنحدارالذاتي باستعمال المحاكاة بافتراض مختلف التوزیعات AR( P) )( ار الذاتي نماذج االنحد.1 ـــ Pیشـــارلعملیة االنحدارالـــذاتي بطـــول ازاحـــة ــد قیمتهـــا الحالیـــة،AR(P)بـ مـــن القـــیم المتباطئـــة Pعلـــى اول txوتعتمـ )x,..., x, x, x (زمنیـا P-t3-t2-t1-t. ویمكــن تعریــف عملیــة االنحدارالــذاتي مـن الرتبــةP الزمنیــة للسلســلة} x{ tنــدما ع :[2,7]وفق الصیغة االتیة t=1,2,...,nتكون )1 ...( t p-tp2-t21-t1t exφ...xφxφx  )φ,...,φ,φ(وان p21 وان.الـذاتيانمـوذج االنحدار /معلمـات عملیــةتمثـلt e سلسـلة مــن عبــارة عـن وهو الخطـأتمثــل حـد وان كـل جذورمتعـددة حـدود االنحــدار .2σبمتوســط صـفروتباین مقـداره (iid)متطابقـة التوزیـع المتغیـرات العشـوائیة المسـتقلة وال اي ان [7] الذاتي تقع خارج دائرة الوحدة 1B,0Bφ...Bφ-Bφ1A(B) P2 p21  B وان j xt-j=xt Bتمثل معامل االتداد الخلفي اي ان j ،j=1,2,...,p. اقـل المربعـات طریقة تقـدیر عملت وقد استLeast Squares)( (1)تقدیرالصیغة لغرض و ،[7] عمالاكثراالسالیب الشائعة االستمن طریقةهذه التعد و .لتقدیرمعلمات االنموذج ( الخطأیتم تصغیرمجموع مربعات 2 t n 1t ^ e (عندما تكون ) x(xe ttt ^^ ، IHJPAS 2011) 3( 24المجلد طبیقیة مجلة ابن الهیثم للعلوم الصرفة والت )x (مثـلتو t ^ j-ttوهــي مســاویة لـــ pالتنبــوء الخطــي مــن الرتبـة xφx j ^ p 1j ^  ، حیـث یــتم تصــغیر خطــاء التنبــوء وهذا مطابق.االمامي بمعنى أقل المربعات : [7]التي ل الحل المعادالت الطبیعیة وفق ...(2) m- φ M ppp ^  تعرف بالصیغة pMحیث ان Xt-1 . )x, ... ,x( p-t1-t .   n 1t ppM p-tx pm xt-1وان . . tpp xm n 1t  Xt-p Pربعات للتباینوان تقدیراقل الم ^2σالصیغة االتیة ایكون وفق )3...()x-(xp)(nσ 2 ^ n 1pt 1- ttP ^2   (MDIC)المحور االنحراف معلوماتیار مع .2 المقتـرح BHHJمقیـاس المعتمـد (DIC)نستعرض بصورة موجزة تطورمعیارمعلومـات االنحـراف في هذا المبحث ـــل التــــي تكـــون قیمتهــــا بــــین αبالمعلمـــة BHHJویشــــارلمقیاس ،1998عـــام BasuوHarrisو Hjortو Jonesمـــن قبـ مقیـاس یعطـىو ،g)( واألنمـوذج الحقیقـي) (.)fθ(بـین األنمـوذج المرشـحقـوة االنحـراف BHHJویقـیس مقیـاس ،الصـفروالواحد BHHJ [1,2,3] ةلصیغة االتیوفقا ل : ... ( 3) الـى مقیـاس االنحـراف لــ BHHJیتحـول مقیـاس و ،مقـدرات المعلمـة كفـاءةللموازنـة بـین الرصـانة و αالمعلمـة وتسـتعمل Kullback-Leiber 0عندما تكون قیمة=α،1اما عندما تكون قیمة=αیكون عبـارة عـن مربـع المسـافة فان هذا المقیاس .[5]المصدرلمزید من التفاصیل انظر النموذج المرشح واألنموذج الحقیقيبین ا L2القیاسیة Mوقد استعمل الباحث att heou معیارمعلومـات االنحـراف 2008عام(DIC) علـى وفـق اسـتعمال معیـارAIC(p ) )x,..., x, x ( لمجموعــة مـــن المشــاهدات (DIC)ویعــرف معیـــار،فــي تقدیرالرتبـــة المالئمــة لالنمـــوذج n21ــا ــیغة وفقـ للصـ :[2,5,6]االتیة ) 4 ...( :[2,5,6]وفقا للصیغة االتیة مقدارحسب الیو ) 5 ...( IHJPAS 2011) 3( 24المجلد مجلة ابن الهیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة في البدایـة اسـتعمل و .)من المالنهایة nكلما تقترب ( اي انمقدرمتسق وطبیعي بصورة محاذیة لـ وان Mلتحدید النماذج المالئمة لالنحدارمن قبل هذا المعیار att heou باسـتعمال المحاكـاة توصـل الـى ان ادائـه یكـون ،2008عام دراسـات المحاكـاة توصـل البـاحثون ومـن خـالل .مـن الصـفرαعندما تقتـرب قیمـةدا في الحجوم المتوسطة من العینات جید ج ن فـروق و تكـبدونـه حسـاب المقـداربـین و بحـد التكامـل الى ان الفروق في حساب المقدار فانــه الیــوثرعلى اختیــاراالنموذج حســاب اوعــدم حســاب حــد التكامــل فــي المقــداران بكــالم اخــر .ضـئیلة ویمكــن اهمالهــا .حذفه تملذا فقد مالئم لمجموعة المشاهدات المعطاةال M و Karagrigoriouوبنـاءا علـى ماتقـدم فقـد اقتـرح كـل مـن att heou وM antalos [2] معیارجدیــد 2008عـام DIC(p)محورمعیارمعلومات االنحراف ل α((یشارالیه بـ وسمي بمعیارمعلومات االنحراف المحور (( (M DIC ( اختصارلـ (The M odified Divergence Information Criterion) ،د البیانـات باقـل لتحدیـد االنمـوذج المالئـم للعملیـة التـي تولـ x,..., x,(x ( لمجموعة من المشاهداتهذا المعیار یعرف و .عدد من المعلمات n21[2,5,6]لصیغة االتیةوفقا ل: )6 ...( :[2,5,6] عندما تكون )7 ...( >1اذ ان α < ولـذا ،المقـدرالتقریبـي هذا المعیاریقیس المسافة بـین االنمـوذج الحقیقـي المجهـول واالنمـوذجحیث ان ،0 نعرف )8 ...( eتمثـــلو ^ ـــل تم pان و .التبــــاین المقـــدر^2مـــن االنمــــوذج و البــــواقي المقــــدرة عــــدد المعلمـــات المقــــدرة فــــي انمــــوذج ثـ AR(p)االنحدارالذاتي .أذ یتم اختیاررتبة أنموذج االنحدارالذاتي وفقا ألصغرقیمة لهذا المعیار.تمثل حجم العینة nو،(( الجانب التجریبي . 3 ذات الفـروض بنـاء تجـارب المحاكـاة مـن خـالل (2)المتقـدم ذكـره فـي المبحـثمعیارمعلومـات االنحـراف المحور دراسة تم :والمواصفات التالیة .n=30,60,120,240,480تم استعمال احجام العینات .1 AR(p)تم استعمال أنموذج األنحدارالذاتي .2 pرتبةب، (1) المتقدم ذكره بالصیغة(( فـي حـاالت الزمنیـة لتولید السالسل 1= ,0.10.3,0.6,0.9بقــــیم للمعلمـــة AR(1) االســـتقراریة مــــن انمــــوذج 1φ ،الســــل زمنیــــة تخضــــع وكــــذلك س .11φعشوائيلمسار σ, 0 (μ 1 (الطبیعـي القیاسـي بـالمعلمتي -: )t e(الخطـأات االتیـة كتوزیعـات لحـد تـم افتـراض التوزیعـ .3 2 ، التوزیــع ــــالمعلمتین ــــــي بــــ ـــــارتمي الطبیعــ σ, 1 (μ 1 (اللوغـــ 2 ، ـــــع ـــــةبالم Rayleighتوزیــــ a)1 (علمـــ ، ـــي ــــ ــــــع االســ التوزیــ ) 1.5μ (بمتوســــط ،2 ( توزیــــع كامــــا بــــالمعلمتینb, 2(a  ، توزیــــع )t ( ـــل توزیــــع،(2)بدرجــــة حریــــة ویبــ 1b, 1(a (بـالمعلمتین ،1 (التوزیــع المنــتظم المســتمر b, 1a (  (n)لمتقطــع بالمعلمــة توزیـع المنــتظم اال ، 0.25λ (بواسون بالمعلمة ، وتمثل حجم العینة  (، التوزیع الهندسي بالمعلمة(p =0.25). ثـم یـتم اجـراء التجـارب المختلفــة وفقـا لجمیـع التولیفـات الممكنــة للفـروض المتقـدم ذكرهـا اعــاله مـن خـالل تكرارهـذا التولیــد .4 .(n)جربة ولكل حجم عینة مرة لكل ت 500للسالسل الزمنیة لـ M)((االنحراف المحور معلوماتیار وتم تقدیرمع .5 DIC(p بالمعلمةα والمستعمل لتقدیررتبة (2)في المبحث هالمتقدم ذكر AR(pانموذج وفق الفروض المتقدم على AR(1)من خالل تولید مشاهدات تخضع ألنموذج، ( IHJPAS 2011) 3( 24المجلد ة والتطبیقیة مجلة ابن الهیثم للعلوم الصرف بنمـاذج تـهنمذجثـم ،xt)(للحصـول علـى متجـة المشـاهدات (n)مره ولكل حجم عینة 500وتكرارهذا التولید لـ ،ذكرها اعاله. 6 Mاقل المربعات وقـد اسـتخدم الــ بطریقة AR(7)انموذجولغایة AR(1)االنحدارالذاتي اي تقدیرانموذج atlab تابـة بـرامج لك والتـي تـم افتراضـها فـي البحـث بــ pأذ سنالحظ في كـل مـرة مـا الـذي سـتؤول الیـه نتـائج التقدیرلــ .البحث للحصول على النتائج P=1 بالفقرة ادناهالتي تم تدوینها سینایمن خالل المق. ــــالمح تمعیارالمعلومـــال ،حســـاب تقـــدیراالحتماالت والتـــي تكـــون قیمهـــا محصـــورة بـــین الصـــفروالواحد، 7 M)(( ورـــ DIC(p -:وكما یلي (2) في المبحث هالمتقدم ذكر αبالمعلمة  تقدیراالحتمال الصحیحp)pPr( ^ على وفق الصیغة االتیة: )p)pPr ] =عدد مرات توافق الرتبة المقدرة مع الرتبة الفعلیة لألنموذج الذي ولدت منه البیانات500/ [ ^   الفعلیةتقدیراحتمال تقدیررتبة اكبرمن الرتبةp)pPr( ^ على وفق الصیغة االتیة: ] =عدد مرات تقدیر رتبة اعلى من الرتبة الفعلیة لألنموذج الذي ولدت منه البیانات500/ [ p)pPr( ^  iحیث ان ^ p معیـارلل االنحدارالذاتي على وفـق اقـل قیمـةموذج تمثل رتبة ان))p (M DIC( بالمعلمـةα المحتسـبة عنـد ــــــن ــــب مــ pالرتـــ ــــى 1= pالــــ ـــــال ،7= ـــــون المعیارفعـــ ـــــوذج أذ یكـــ ــــــة االنمـــ ــــحیح لرتبــ ـــي التقدیرالصـــ ــــ ـــــــرب فـ ــــا تقتـ ــــة كلمــــ القیمــــ )p)pPrاالحتمالیة ^ من الواحد. ةجریبیالتستعراض النتائج ا.3.1 المسـتعملة فـي حسـاب αقیمـةتحدیـد فـي البدایـة تـم .وتحلیل النتائج التي تم الحصول علیهـاعرض یتضمن هذا المبحث ـــــور ـــراف المحـ M)((معیارمعلومـــــات االنحـــ DIC(p. ـــــوذج ــــة انمـ ـــــاة ولقیمتــــــین لمعلمــ ـــــارب المحاكـ ــــذ تجـ ــــم تنفیــ ــــد تــ لــــــذا فقــ AR(1)0.1المستقربـــ1φ، 1 ( للتوزیــع الطبیعــي بــالمعلمتین الخطــأوذلــك عنــد خضــوع متغیرحـــد σ, 0 (μ 2  ولكـــل ـــ ، n=[30-480]حجــــوم العینــــات المفترضــــة ـــتعمال عــــدة قــــیم مفترضــــة لــ ـــد اســ 0.1α]-[0.9وذلــــك عنـ حســـــاب فــــي M(المعیـــار DIC(p، ــدم ذكـــره بالجـــدول لوقـــد لخصـــت النتـــائج وعلـــى وفـــق مقیــــاس نالحـــظ منـــه و،انظرالملحـــق (1)مـــا تقـ ،التقدیرالصحیح لرتبة االنموذج ووفق مقیاس تقدیر رتبة اكبر من رتبة االنموذج  بـان اداء هـذا المعیاریتحسـن فــي التقدیرالصـحیح لرتبـة االنمـوذجAR(1) 0.1وللقیمتــین لــ1φ بزیـادة قیمـةα ولكــل یرفقهـــا انخفـــاض فـــي القــــیم αالقـــیم االحتمالیـــة للتقدیرالصـــحیح لرتبـــة االنمـــوذج بزیـــادة قیمـــةذ تـــزداد ا.حجـــوم العینـــات .ولكل حجوم العینات0.11φ نموذجتبة االنموذج وللقیمتین لمعلمة االاالحتمالیة لتقدیررتبة اكبرمن ر  ــــة للتقدیرالصـــــح ـــیم االحتمالیـ ـــزداد القــ ـــــةتــ ـــم العینـ ــــب قـــــیم یح لرتبــــــة االنمـــــوذج بزیـــــادة حجــ ــــة αوألغلـ وللقیمتـــــبن لمعلمــ .0.11φاألنموذج 0.9αوبناءا على ماتقدم فقد اعتمدت قیمة  في حساب قیمـة معیـار)M DIC(p، عنـد تنفیـذ تجـارب المحاكـاة ولكـل -:الخطأوحسب توزیع حد AR(1)انموذج القیم المفترضة لمعلمة االداء نالحـظ ،فـي الملحـق (2) جـدولمـن النتـائج الـوارده فـي و ،للتوزیع الطبیعـي القیاسـي الخطأعند خضوع متغیر حد .1 في حالـــة السالســـل الزمنیـــة المســـتقره وفـــي حالـــة المسارالعشـــوائي ولكـــل حجـــوم العینـــات ولكـــل القـــیم لهـــذا المعیـــار المتمیز ونالحـظ انخفـاض القــیم االحتمالیـة للمغــاالت فـي تقدیررتبـة االنمــوذج وتقتـرب تلــك ،AR(1)لمعلمـة انمــوذج المفترضـة تقتــرب تلـك القــیم مـن الواحــد ولكــل لونالحــظ تزایـدا فــي القـیم االحتمالیــة للتقدیرالصـحیح لرتبــة االنمـوذج ،القـیم مــن الصـفر .AR(1)حجوم العینات ولكل القیم المفترضة لمعلمة انموذج جـودةنالحـظ ،فـي الملحـق (3)جـدول ومـن النتـائج الـوارده فـي،للتوزیـع اللوغـارتمي الطبیعـي الخطـأعند خضوع متغیر حـد .2 وهنـاك تزایــد ضـئیل فــي ،السـالبة فــي حالـة السالســل الزمنیـة المســتقرة1φاداء المعیارتقـل بزیــادة حجـم العینــة وألغلـب قــیم )p)pPrالقـیم االحتمالیـة لـــ ^ 1لتقدیررتبـة االنمـوذج كلمــا تقتـرب قیمــةφ الموجبـة والسـالبة مــن الصـفروألغلب حجــوم 1φ1اما فـي حالـة المسارالعشـوائي فیكـون اداء هـذا المعیـارفي حالـة قیمـة المعلمـة الموجبـة.العینات  افضـل ممـا هوعنـد 1φ1ة السالبةحالة قیمة المعلم  لـn=60 فضال عن ذلك نالحظ .فما فوق IHJPAS 2011) 3( 24المجلد مجلة ابن الهیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة )p)pPrهنـاك ثبـوت بــالقیم االحتمالیـة لــ .3 ^ والقــیم االحتمالیـة لـــp)pPr( ^  ذج عنــد حجـوم العینــات لتقدیررتبـة االنمـو .الكبیرة مقیاســيوعلـى وفـق ،فــي الملحـق (4)ومـن النتـائج الـوارده فــي جـدول،Rayleighلتوزیـع الخطــأعنـد خضـوع متغیـر حـد .4 فـان حصـانة هـذا المعیـار ،ذج في السالسل الزمنیة المسـتقرهالتقدیرالصحیح لرتبة االنموذج والمغاالت في تقدیررتبة االنمو نالحــظ هنــاك ثبــات فــي القـــیم أذ ،ل للقــیم الموجبــة لمعلمــة االنمــوذج مقارنــة بادائـــه للقــیم الســالبةتصــبح ذات اداء افضــ )p)pPrاالحتمالیة لـ ^  لتقدیررتبة االنموذج عند القیمة صفرعندما یكون حجم العینةn=120 یمیل اخر بكالم ،فما فوق ــــاالت فـــــي تقدیررتبــــة ــــاهــــذا المعیـــــارالى المغـ ـــاویة للواحــــد لحجـــــوم العینـــــات تلـــــكألنمـــــوذج بقـ ــــة مســ ـــل یم احتمالیـ ولكــ فـان هــذا ،امـا فـي حالــة المسـار العشـوائي.الموجبـة1φویتضـاءل اداء هــذا المعیاركلمـا زاد حجـم العینـة لقــیم.السـالبة1φقـیم )0p)pPrالرتبة الفعلیة لألنمـوذج بقـیم احتمالیـةیفشل في تقدیر المعیار ^  1للقیمـة السـالبة لمعلمـة االنمـوذجφ ولكافـة n=30.وكذلك للقیمة الموجبة ولكافة الحجوم عدا حجم العینة ،الحجوم وبشـكل عـام بـان نالحـظ،فـي الملحـق (5)جـدولومـن النتـائج الـوارده فـي ،للتوزیـع االسـي الخطـأعنـد خضـوع متغیـر حـد .5 فـــي السالســل الزمنیـــة AR(1)هــذا المعیارتقـــل بزیــادة حجــم العینـــة ولكــل القــیم المفترضـــة لمعلمــة انمــوذج اداء جــودة اذ یمیــل هـذا المعیــارالى تقدیررتبــة اكبـرمن رتبــة االنمــوذج بقـیم احتمالیــة متزایــدة .المسـتقرة وفــي حالــة المسـار العشــوائي امـا عنـد .فـي السالسـل الزمنیـة المسـتقرة AR(1)لمعلمة انموذج وتقترب من الواحد بزیادة حجم العینة ولكل القیم السالبة فان اداء هذا المعیارفي حالة القیمة الموجبة یكون افضل ممـا هـو عنـد حالـة القیمـة ،خضوع السلسلة لعملیة مسارعشوائي .ولكافة الحجوم السالبة القــیم مقیاسـي وعلـى وفـق ،ي الملحــق فـ (6) جـدولومن النتـائج الــوارده فـي لتوزیـع كامـا، الخطــأعنـد خضـوع متغیـر حـد .6 )p)pPrاالحتمالیة لـ ^ والقیم االحتمالیة لـp)pPr( ^  لتقدیررتبة االنموذج،نالحظ بان اداء هـذا المعیـاریكون افضـل اء هــذا المعیاركلمــا یتحســن ادو .العشـوائي وفـي حالــة المســارینــة فــي السالسـل الزمنیــة المســتقرة نسـبیا كلمــا قــل حجـم الع حالــة خضـــوع امــا فــي .فمــا فـــوق فــي السالســل الزمنیــة المســتقرة 120الســالبة مــن الصــفرلحجم العینــة 1φتقتــرب قیمــة ـــان اداء هـــــذا المعیــــار االسلســــلة لعملیــــة المسار 1φ1في حالــــة القیمــــة الموجبـــــةلعشــــوائي فـ  ــــة ـــي للقیمـ ـــا هـ ـــل ممـ افضـ 1φ1بةالسال ولكافة الحجوم. القــیم مقیاسـيوعلـى وفــق ،فـي الملحــق (7)جــدولومــن النتـائج الــوارده فـي ،(t)لتوزیـع الخطــأعنـد خضـوع متغیــر حـد .7 )p)pPrاالحتمالیـة لـــ ^ والقــیم االحتمالیــة لـــp)pPr( ^ معیاریمتلــك حصــانة لتقدیررتبـة االنمــوذج،نالحظ بــان هــذا ال ویتحســن اداء هـــذا .العشـــوائيزمنیــة والمســتقرة وفـــي حالــة المسار عالیــة ولكــل حجـــوم العینــات ولمختلـــف انــواع السالســـل ال .الموجبة والغلب حجوم العینات1φالسالبة من الصفروكلما تزداد قیمة1φالمعیار كلما تقترب قیمة فـي السالسـل الزمنیـة نالحـظ ،فـي الملحـق )(8 جـدولومن النتائج الوارده فـي ،ویبللتوزیع الخطأضوع متغیر حد عند خ .8 ـــار العشـــــوائي ـــي حالــــة المسـ ــــ مقیاســــيوعلــــى وفــــق ، والمســــتقرة وفـ ــــیم االحتمالیــــة لـ )p)pPrالقـ ^  ــــة ـــیم االحتمالیـ والقـ )p)pPrلــ ^ وعمومـا یكـون ادائـه للقـیم الموجبـة ،اداء هـذا المعیارتقـل بزیـادة حجـم العینـة جـودةج،بـان لتقدیررتبـة االنموذ فـان اداء ،امـا عنـد خضـوع السلسـلة لعملیـة المسارالعشـوائي.افضل مما هو عند حالة القیم السالبة AR(1)لمعلمة انموذج .السالبة ولكافة الحجوم1φالقیمةالموجبة مما هوعند 1φهذا المعیار یكون افضل لقیمة و (9)جـــدول ومــن النتــائج الــوارده فــي ،و المنــتظم المتقطـــعالمنــتظم المســتمر ین للتــوزیع الخطـــأعنــد خضــوع متغیــر حــد .9 ـــي الملحــــق (10)جــــدول ــــحیح لرتبــــة االنمــــوذج ومقیـــــاس،فـ ــــى وفــــق مقیــــاس التقدیرالصـ ــــة وعلـ ـــرمن رتبـ تقدیررتبــــة اكبـ فـي السالســل المفترضـة ولكافــة حجـوم العینــات لهــذا المعیارولكـل القــیم لمعلمـة االنمــوذج نالحـظ االداء المتمیز ،االنمـوذج نالحظ بــان اداء هـــذا المعیــارفي حالـــة وفــي حالـــة التوزیــع المنــتظم المســـتمر .الزمنیــة المســتقرة وفـــي حالــة المسارالعشـــوائي وهنـاك ثبـات فـي القـیم .الموجبـة لحجـوم العینـات الصـغیرة والمتوسـطة1φهند حالة قیم السالبة یكون افضل مما هو1φقیم )p)pPrـاالحتمالیة ل ^  للتوزیع الخطأعند القیمة واحد عند خضوع متغیرحد IHJPAS 2011) 3( 24المجلد مجلة ابن الهیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة لمعلمــة االنمــوذج ولكافــة حجــوم العینــات فــي السالســل الزمنیــة المســتقرة وفــي حالــة المفترضــة متقطــع ولكــل القــیم لمنـتظم الا .المسار العشوائي وبشـكل عـام نالحـظ بـان ،فـي الملحـق (11)ومن النتائج الـوارده فـي جـدول،لتوزیع بواسون الخطأعند خضوع متغیر حد . 10 ویمتلـك اداء افضــل كلمـا ابتعــدت قیمــة ،المســتقرة د فـي حجــوم العینـات الصــغیرة للسالســل الزمنیـةاداء هـذا المعیــار یكـون جیــ امـا عنــد خضـوع السلســلة لعملیــة .وان ادائــه یتضـاءل بزیــادة حجـم العینــة.المعلمـة عــن الصـفرفي حالــة القـیم الســالبة والموجبـة .افضل مما هو عند حالة القیمة السالبة لمعلمة االنموذج1φفان اداء هذا المعیارلقیمة المعلمة الموجبة،المسارالعشوائي وبشـكل عــام نالحـظ ،فــي الملحـق (12)ومـن النتــائج الـوارده فـي جـدول،للتوزیـع الهندسـي الخطــأعنـد خضـوع متغیـر حـد .10 الموجبـة فـي 1φادائـه لقـیم جـودةاال انـه ،1φاداء هذا المعیاربزیادة حجـم العینـة ولكـل القـیم الموجبـة والسـالبة لــ جودةتقل امــا عنـد خضـوع السلســلة .الزمنیـة المسـتقره الحجـوم الكبیـرة افضـل منــه عنـد حالـة القـیم الســالبة لتلـك الحجـوم فــي السالسـل 1φ1الموجبــة اال ان ادائــه للقیمـة،اداء هــذا المعیاریقـل بزیــادة حجــم العینـة جـودةفــان ،لمسارعشـوائي  فـي حالــة حجــوم 1φ1العینات الكبیرة افضل مما هوعند حالة القیمـة السـالبة  امـا عنـد خضـوع السلسـلة .الزمنیـة المسـتقرهلتلـك الحجـوم 1φ1اال ان ادائــه للقیمـة الموجبــة ،اداء هــذا المعیاریقـل بزیــادة حجــم العینـة جـودةفــان ،لمسارعشـوائي  فـي حالــة حجــوم 1φ1العینات الكبیرة افضل مما هوعند حالة القیمة السالبة  لتلك الحجوم. االستنتاجات.4 M)((تناولنا في هذا البحث استعمال معیارمعلومات المحور DIC(p المعلمة المعتمد على قیمةα اوح بـین و قیمتها تتر وتوصــلنا الـى ان افضـل قیمــة ،المسـتقر AR(1)ومـن خـالل تجــارب المحاكـاة االولیـة ولقیمتــین لمعلمـة انمـوذج ،الصـفروالواحد ـــد αللمعلمــــة 0.9αتكــــون عنــ ،ــــحیح لرتبــــة االنمـــــوذج AR(1)لیتحســــن اداء هــــذا المعیـــــارعلى وفــــق مقیــــاس التقدیرالصـ ــیتم .عنــد خضــوع متغیرحــد الخطــأ لعــدد مــن التوزیعــات المســتمرة والمتقطعــةوذلــك ،وفي حالــة المسارالعشــوائيالمســتقر وهنــا سـ -:عرض ابرزاالستنتاجات التي افضت الیها هذه الدراسة عند خضوع متغیرحد الخطأ  1فان ادائه ممتازلكافة حجوم العینات ولكل قیم،للتوزیع الطبیعيφوالسالبةموجبة ال.  1فــان ادائــه للقـیم الموجبــة لـــ،للتوزیـع اللوغــارتمي الطبیعــيφ1افضــل ممــا هـو عنــد حالــة القــیم الســالبة الموجبــةφ ولكافــة .ادائه تقل بزیادة حجم العینة جودةعلى ان ،الحجوم  لتوزیعRayleigh،1فان ادائه یكون جید لقـیمφ1ادائـه بزیـادة قیمـة جـودةوتتحسـن ،فقـط الموجبـةφ جـودةوتقـل ،الموجبـة .بزیادة حجم العینة  ونالحــظ فـي حالـة التوزیــع ،عمومـا یكـون ادائـه ممتــاز لكافـة حجـوم العینـات،للتـوزیعین المنـتظم المسـتمروالمنتظم المتقطــع للحجــوم الصــغیرة 1φلـــ الموجبــةافضــل ممــا هوعنــد حالــة القــیم 1φحالــة القــیم الســالبة لـــالمنـتظم المســتمربان ادائــه فــي .والمتوسطة  1فــي حالـة القـیم الموجبـة لـــ جـودةفـان ،للتوزیـع االسـيφ ن وا،افضـل ممـا هوعنـد حالـة القــیم السـالبة لكافـة حجـوم العینــات .ادائه تتضاءل بزیادة حجم العینة جودة  1ادائـه تكـون ممتـازة فـي حالـة القـیم الموجبـة لــ جـودةفان ،لتوزیع كاماφ1مقارنـة بحالـة القـیم السـالبة لــφ، ادائـه دةوان جـو .تقل بزیادة حجم العینة  لتوزیع(t) ، 1ازة لكافة حجوم العینات ولكل قیم اداء هذا المعیارممت جودةفانφالموجبة والسالبة.  1ادائـه فـي حالـة القــیم الموجبـة لــ جـودةفـان ،لتوزیـع ویبـل ولتوزیـع بواسـون وللتوزیـع الهندســيφ ممتـازه وافضـل ممـا هوعنــد .بزیادة حجم العینة تهجودوتقل ،الموجبة1φبزیادة قیم تهجودأذ تتحسن ،1φحالة القیم السالبة لـ IHJPAS 2011) 3( 24المجلد مجلة ابن الهیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة المصادر 1. Karagrigoriou, A. and Pap aioannou, T., (2008),"On M easures of Information And Divergence and M odel Selection Criteria ". Ellibs. Com – Ellibs Bookst ore sp ring. 2. Karagrigoriou, A. ;M att heou, K. and M antalos, P., (2008). ,"Using the Divergence Information Criterion for the Determination of the Order of an Aut oregressive Process". (By internet), M as. Ucy . Ac.cy/English/ Technical -Reports. 3. Basu, A., Harris, I. R., Hjort, N. L., and Jones, M . C. (1998)." Robust and efficient estimation by minimising a density p ower divergence". Biometrika, 85 (3), 549–559. M R1665873. 4. Sergio F. Ju´arez1 and William R. Schucany (2006),"A note on the Asy mptotic distribution of the minimum density p ower divergence Estimator ",IM S Lecture Not es- M onograph Series, 2nd Lehmann Sy mposium- Op timality , Vol. 49, pp .334–339. 5. Karagrigoriou, A. and M att heou, K. (2007)."Recent Advances on M easures of Divergence". XIIt h Ap p lied Stochast ic M odels and Data Analysis International Conference. 6. Karagrigoriou, A.; M att heou, K., and Lee, S., (2008). A model selection Criterion based on the BHHJ measure of divergence, J. of Statist. Plann. Inf. (To ap p ear). 7. Wei, w.w.s. (1990), Time series Analy sis: Univariate and M ultivariate methods, Addison- wesly p ublishing –Inc., U.S.A. بحـث ، "دراسة مقارنة لمعاییرالمعلومـات لتحدیـد رتبـة نمـاذج االنحـدار الـذاتي"، (2011)،جنان عباس ناصر، العبیدي .8 .26/1/2011بتاریخ 37شر في مجلة العلوم االقتصادیة واالداریة بموجب الكتاب ذي العدد مقبول للن IHJPAS 2011) 3( 24المجلد مجلة ابن الهیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة )pPr(p یمثل القیم التجریبیة األحتمالیة للتقدیرالصحیح لرتبة األنموذج :) 1( جدول ^ ، ولتقدیررتبة اكبر من رتبة )p)pPr األنموذج ^ ،وذلك عند استعمال معیار المعلومات المحورp)) (MDIC( 1عند عدة قیم لـα 0  لتحدید وذلك عند خضوع متغیر ،φ1)(المستقر AR(1)ولقیمتین لمعلمة انموذج nعند احجام عینات مختلفة ،رتبة االنموذج ~σ, 0μ ( Normal 1 (للتوزیع حد الخطأ 2te . p)pPr( ^  p)pPr( ^  n α 1φ 480 240 120 60 30 480 240 120 60 30 0.788 0.84 0.818 0.838 0.894 0.212 0.16 0.182 0.162 0.106 0.1 0.1 - 0.534 0.514 0.54 0.576 0.634 0.466 0.486 0.46 0.424 0.366 0.2 0.286 0.266 0.3 0.308 0.374 0.714 0.734 0.7 0.692 0.626 0.3 0.136 0.194 0.146 0.182 0.256 0.864 0.806 0.854 0.818 0.744 0.4 0.09 0.096 0.112 0.104 0.17 0.91 0.904 0.888 0.896 0.83 0.5 0.05 0.062 0.044 0.058 0.074 0.95 0.938 0.956 0.942 0.926 0.6 0.022 0.018 0.04 0.022 0.036 0.978 0.982 0.96 0.978 0.964 0.7 0.01 0.02 0.024 0.04 0.036 0.99 0.98 0.976 0.96 0.964 0.8 0.008 0.004 0.002 0.008 0.02 0.992 0.996 0.998 .9 920 0.98 0.9 0.822 0.824 0.806 0.828 0.882 0.178 0.176 0.194 0.172 0.118 0.1 0.1 0.468 0.496 0.526 0.592 0.634 0.532 0.504 0.474 0.408 0.366 0.2 0.252 0.296 0.3 0.326 0.372 0.748 0.704 0.7 0.674 0.628 0.3 0.17 0.188 0.18 0.178 0.284 0.83 0.812 0.82 0.822 0.716 0.4 0.09 0.086 0.088 0.098 0.122 0.91 0.914 0.912 0.902 0.878 0.5 0.032 0.054 0.05 0.042 0.034 0.968 0.946 0.95 0.958 0.966 0.6 0.024 0.034 0.016 0.028 0.042 0.976 0.966 0.984 0.972 0.958 0.7 0.014 0.018 0.014 0.016 0.024 0.986 0.982 0.9 86 0.984 0.976 0.8 0.012 0.006 0.008 0.008 0.026 0.988 0.994 0.992 0.992 0.974 0.9 )pPr(p یمثل القیم التجریبیة األحتمالیة للتقدیرالصحیح لرتبة األنموذج :) 2 (جدول ^ ، ولتقدیررتبة اكبر من رتبة )p)pPrاألنموذج ^ ،عمال معیارالمعلومات المحوروذلك عند استp)) (MDIC( 0.9عند القیمةα  لتحدید رتبة وذلك عند خضوع متغیر حد الخطأ ،AR(1) )(φ1وقیم مختلفة لمعلمة انموذج nعند احجام عینات مختلفة ، االنموذج ~σ, 0μ ( Normal 1 (للتوزیع 2te . p)pPr( ^  p)pPr( ^  n 1φ The series 480 240 120 60 30 480 240 120 60 30 0.002 0.014 0.006 0.008 0.008 0.998 0.986 0.994 0.992 0.992 0.9 - st a ti o n a ry 0.008 0.008 0.004 0.01 0.014 0.992 0.992 0.996 0.99 0.986 0.6 - 0.002 0.008 0.006 0.016 0.026 0.998 0.992 0.994 0.984 0.974 0.3 - 0.01 0.006 0.014 0.02 0.014 0.99 0.994 0.986 0.98 0.986 0.1 - 0.004 0.002 0.014 0.014 0.018 0.996 0.998 0.986 0.986 0.982 0.1 0.006 0.002 0.008 0.012 0.018 0.994 0.998 0.992 0.988 0.982 0.3 0.002 0.004 0.012 0.014 0.022 0.998 0.996 0.988 0.986 0.978 0.6 0.006 0.01 0.008 0.018 0.02 0.994 0.99 0.992 0.982 0.98 0.9 0.002 0.012 0.006 0.008 0.006 0.998 0.988 0.994 0.992 0.994 1 - Random walk 0.008 0.008 0.016 0.008 0.014 0.992 0.992 0.984 0.992 0.9 86 1 IHJPAS 2011) 3( 24المجلد مجلة ابن الهیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة )pPr(p یمثل القیم التجریبیة األحتمالیة للتقدیرالصحیح لرتبة األنموذج :) 3(جدول ^ ، ولتقدیررتبة اكبر من رتبة )p)pPrاألنموذج ^ ،معیارالمعلومات المحور وذلك عند استعمالp)) (MDIC( 0.9عند القیمةα  لتحدید رتبة وذلك عند خضوع متغیر حد الخطأ ،AR(1) )(φ1وقیم مختلفة لمعلمة انموذج nعند احجام عینات مختلفة ، االنموذج ~σ1,μ ( Lognormal 1 (للتوزیع 2te . p)pPr( ^  p)pPr( ^  n 1φ The seri es 48 0 24 0 12 0 60 30 480 24 0 12 0 60 30 0.6 52 0.184 0.0 4 0.0 16 0.002 0.348 0.816 0.9 6 0.9 84 0.9 98 0.9- st a ti o n ar y 0.5 32 0.116 0.0 2 0.0 06 0.008 0.468 0.884 0.9 8 0.9 94 0.9 92 0.6- 0.3 62 0.058 0.0 04 0.0 0.004 0.638 0.942 0.9 96 1 0.9 96 0.3- 0.2 24 0.022 0.0 04 0.0 04 0.0 0.776 0.978 0.9 96 0.9 96 1 0.1- 0.0 98 0.004 0.0 0.0 02 0.006 0.902 0.996 1 0.9 98 0.9 94 0.1 0.0 12 0.008 0.0 0.0 0.004 0.988 0.992 1 1 0.9 96 0.3 0.0 08 0.0 0.0 04 0.0 04 0.004 0.992 1 0.9 96 0.9 96 0.9 96 0.6 0.0 08 0.004 0.0 04 0.0 12 0.012 0.992 0.996 0.9 96 0.9 88 0.9 88 0.9 0.6 76 0.218 0.0 54 0.0 18 0.006 0.324 0.782 0.9 46 0.9 82 0.9 94 1 - Random walk 0.0 06 0.006 0.0 04 0.0 06 0.008 0.994 0.994 0.9 96 0.9 94 0.9 92 1 )pPr(p التجریبیة األحتمالیة للتقدیرالصحیح لرتبة األنموذج یمثل القیم :) 4 (جدول ^ ، ولتقدیررتبة اكبر من رتبة )p)pPrاألنموذج ^ ،وذلك عند استعمال معیارالمعلومات المحورp)) (MDIC( 0.9عند القیمةα  لتحدید رتبة وذلك عند خضوع متغیر حد الخطأ ،AR(1) )(φ1وقیم مختلفة لمعلمة انموذج nفة عند احجام عینات مختل، االنموذج a ( Rayleigh~te(1للتوزیع . p)pPr( ^  p)pPr( ^  n 1φ The series 480 240 120 60 30 480 240 120 60 30 1 1 1 1 0.988 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 12 0.9- st a ti o n a ry 1 1 1 1 0.894 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 06 0.6- 1 1 1 0.978 0.694 0.0 0.0 0.0 0.0 22 0.3 06 0.3- 1 1 1 0.936 0.506 0.0 0.0 0.0 0.0 64 0.4 94 0.1- 1 1 0.9 9 0.744 0.352 0.0 0.0 0.01 0.2 56 0.6 48 0.1 1 0.996 0.8 96 0.502 0.22 0.0 0.004 0.104 0.4 98 0.7 8 0.3 0.9 9 0.72 0.4 0.178 0.148 0.0 1 0.28 0.6 0.8 22 0.8 52 0.6 0.2 58 0.202 0.1 96 0.238 0.222 0.7 42 0.798 0.804 0.7 62 0.7 78 0.9 1 1 1 1 1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1- Random walk 1 1 1 0.918 0.496 0.0 0.0 0.0 0.0 82 0.5 04 1 IHJPAS 2011) 3( 24المجلد مجلة ابن الهیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة )pPr(p یمثل القیم التجریبیة األحتمالیة للتقدیرالصحیح لرتبة األنموذج :) 5 (جدول ^ ، ولتقدیررتبة اكبر من رتبة )p)pPrاألنموذج ^ ،رالمعلومات المحوروذلك عند استعمال معیاp)) (MDIC( 0.9عند القیمةα  لتحدید رتبة وذلك عند خضوع متغیر حد الخطأ ،AR(1) )(φ1وقیم مختلفة لمعلمة انموذج nعند احجام عینات مختلفة ، االنموذج 1.5μ ( Exp~te (للتوزیع . p)pPr( ^  p)pPr( ^  n 1φ The series 480 240 120 60 30 480 240 120 60 30 1 1 0.9 38 0.464 0.1 24 0.0 0.0 0.062 0.536 0.8 76 0.9- st a ti o n a ry 1 1 0.8 3 0.342 0.1 06 0.0 0.0 0.17 0.658 0.8 94 0.6- 1 0.99 0.6 42 0.238 0.0 94 0.0 0.01 0.358 0.762 0.9 06 0.3- 1 0.96 0.4 52 0.132 0.0 5 0.0 0.04 0.548 0.868 0.9 5 0.1- 1 0.846 0.3 06 0.084 0.0 42 0.0 0.154 0.694 0.916 0.9 58 0.1 0.9 94 0.588 0.1 58 0.05 0.0 36 0.0 06 0.412 0.842 0.95 0.9 64 0.3 0.4 34 0.128 0.0 28 0.018 0.0 34 0.5 66 0.872 0.972 0.982 0.9 66 0.6 0.0 4 0.026 0.0 4 0.014 0.0 44 0.9 6 0.974 0.96 0.986 0.9 56 0.9 1 1 0.9 46 0.504 0.1 46 0.0 0.0 0.054 0.496 0.8 54 1- Random walk 0.6 82 0.276 0.0 82 0.048 0.0 54 0.3 18 0.724 0.918 0.952 0.9 46 1 )pPr(p حیح لرتبة األنموذجیمثل القیم التجریبیة األحتمالیة للتقدیرالص :) 6 (جدول ^ ، ولتقدیررتبة اكبر من رتبة )p)pPrاألنموذج ^ ،وذلك عند استعمال معیارالمعلومات المحورp)) (MDIC( 0.9عند القیمةα  لتحدید رتبة وذلك عند خضوع متغیر حد الخطأ ،AR(1) )(φ1وقیم مختلفة لمعلمة انموذج nعند احجام عینات مختلفة ، االنموذج 2b, 2(a Gamma~te (للتوزیع . p)pPr( ^  p)pPr( ^  n 1φ The series 480 240 120 60 30 480 240 120 60 30 1 1 0.9 84 0.326 0.034 0.0 0.0 0.016 0.674 0.9 66 0.9- st a ti o n a ry 1 1 0.8 12 0.158 0.014 0.0 0.0 0.188 0.8 42 0.9 86 0.6- 1 0.996 0.4 34 0.036 0.002 0.0 0.004 0.566 0.9 64 0.9 98 0.3- 1 0.936 0.2 14 0.024 0.002 0.0 0.064 0.786 0.9 76 0.9 98 0.1- 1 0.668 0.0 76 0.006 0.0 0.0 0.332 0.924 0.9 94 1 0.1 0.9 06 0.246 0.0 24 0.004 0.002 0.0 94 0.754 0.976 0.9 96 0.9 98 0.3 0.1 0.008 0.0 0.006 0.004 0.9 0 0.992 1 0.9 94 0.9 96 0.6 0.0 06 0.0 0.0 06 0.01 0.002 0.9 94 1 0.994 0.9 9 0.9 98 0.9 1 1 0.9 78 0.428 0.042 0.0 0.0 0.022 0.5 72 0.9 58 1- Random walk 0.9 8 0.416 0.0 64 0.014 0.006 0.0 2 0.584 0.936 0.9 86 0.9 94 1 IHJPAS 2011) 3( 24المجلد مجلة ابن الهیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة )pPr(p یمثل القیم التجریبیة األحتمالیة للتقدیرالصحیح لرتبة األنموذج :) 7 (جدول ^ ، ولتقدیررتبة اكبر من رتبة )p)pPrألنموذجا ^ ،وذلك عند استعمال معیارالمعلومات المحورp)) (MDIC( 0.9عند القیمةα  لتحدید رتبة الخطأوذلك عند خضوع متغیر حد ،AR(1) )(φ1وقیم مختلفة لمعلمة انموذج nعند احجام عینات مختلفة ، االنموذج dft sS)2 (للتوزیع tudent'~te . p)pPr( ^  p)pPr( ^  n 1φ The series 480 240 120 60 30 480 240 120 60 30 0.0 22 0.022 0.0 2 0.012 0.026 0.9 78 0.978 0.98 0.9 88 0.9 74 0.9- st a ti o n a ry 0.0 14 0.006 0.0 1 0.01 0.018 0.9 86 0.994 0.99 0.9 9 0.9 82 0.6- 0.0 12 0.008 0.0 1 0.014 0.018 0.9 88 0.992 0.99 0.9 86 0.9 82 0.3- 0.0 14 0.016 0.0 16 0.008 0.014 0.9 86 0.984 0.984 0.9 92 0.9 86 0.1- 0.0 12 0.016 0.0 08 0.018 0.02 0.9 88 0.984 0.992 0.9 82 0.9 8 0.1 0.0 08 0.02 0.0 16 0.024 0.016 0.9 92 0.98 0.984 0.9 76 0.9 84 0.3 0.0 06 0.002 0.0 14 0.01 0.018 0.9 94 0.998 0.986 0.9 9 0.9 82 0.6 0.0 12 0.014 0.0 16 0.008 0.016 0.9 88 0.986 0.984 0.9 92 0.9 84 0.9 0.0 12 0.01 0.0 14 0.018 0.012 0.9 88 0.99 0.986 0.9 82 0.9 88 1- Random walk 0.0 08 0.022 0.0 14 0.014 0.02 0.9 92 0.978 0.986 0.9 86 0.9 8 1 )pPr(p یمثل القیم التجریبیة األحتمالیة للتقدیرالصحیح لرتبة األنموذج :) 8 (جدول ^ ، ولتقدیر رتبة اكبر من رتبة )p)pPrاألنموذج ^ ،وذلك عند استعمال معیارالمعلومات المحورp)) (MDIC( 0.9القیمةعندα  لتحدید رتبة وذلك عند خضوع متغیر حد ،AR(1) )(φ1وقیم مختلفة لمعلمة انموذج nعند احجام عینات مختلفة ، االنموذج b, 1a ( Weibul 1 (للتوزیع الخطأ l~te . p)pPr( ^  p)pPr( ^  n 1φ The series 480 240 120 60 30 480 240 120 60 30 1 1 0.9 92 0.744 0.324 0.0 0.0 0.008 0.2 56 0.6 76 0.9- st a ti o n a ry 1 1 0.9 66 0.608 0.272 0.0 0.0 0.034 0.3 92 0.7 28 0.6- 1 1 0.8 82 0.45 0.19 0.0 0.0 0.118 0.5 5 0.8 1 0.3- 1 0.992 0.7 76 0.352 0.168 0.0 0.008 0.224 0.6 48 0.8 32 0.1- 1 0.982 0.5 6 0.186 0.136 0.0 0.018 0.44 0.8 14 0.8 64 0.1 1 0.82 0.3 98 0.128 0.112 0.0 0.18 0.602 0.8 72 0.8 88 0.3 0.7 56 0.326 0.1 2 0.086 0.076 0.2 44 0.674 0.88 0.9 14 0.9 24 0.6 0.0 54 0.056 0.0 5 0.042 0.072 0.9 46 0.944 0.95 0.9 58 0.9 28 0.9 1 1 0.9 96 0.774 0.374 0.0 0.0 0.004 0.2 26 0.6 26 1- Random walk 0.8 9 0.452 0.2 08 0.136 0.088 0.1 1 0.548 0.792 0.8 64 0.9 12 1 IHJPAS 2011) 3( 24المجلد مجلة ابن الهیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة )pPr(p م التجریبیة األحتمالیة للتقدیرالصحیح لرتبة األنموذجیمثل القی :) 9(جدول ^ ، ولتقدیررتبة اكبر من رتبة )p)pPrاألنموذج ^ ،وذلك عند استعمال معیارالمعلومات المحورp)) (MDIC( 0.9عند القیمةα  لتحدید رتبة الخطأوذلك عند خضوع متغیر حد ،AR(1) )(φ1وقیم مختلفة لمعلمة انموذج nلفة عند احجام عینات مخت، االنموذج b, 1a ( Uni 1 (للتوزیع form Continuous~te . p)pPr( ^  p)pPr( ^  n 1φ The series 480 240 120 60 30 480 240 120 60 30 0.0 3 0.034 0.0 3 0.034 0.048 0.9 7 0.966 0.97 0.9 66 0.9 52 0.9- st a ti o n a ry 0.0 2 0.024 0.0 22 0.032 0.048 0.9 8 0.976 0.978 0.9 68 0.9 52 0.6- 0.0 32 0.028 0.0 34 0.028 0.064 0.9 68 0.972 0.966 0.9 72 0.9 36 0.3- 0.0 24 0.016 0.0 26 0.042 0.048 0.9 76 0.984 0.974 0.9 58 0.952 0.1- 0.0 22 0.02 0.0 34 0.044 0.064 0.9 78 0.98 0.966 0.9 56 0.9 36 0.1 0.0 38 0.022 0.0 32 0.036 0.066 0.9 62 0.978 0.968 0.9 64 0.9 34 0.3 0.0 3 0.022 0.0 32 0.042 0.058 0.9 7 0.978 0.968 0.9 58 0.9 42 0.6 0.0 24 0.032 0.0 5 0.046 0.054 0.9 76 0.968 0.95 0.9 54 0.9 46 0.9 0.0 18 0.026 0.0 24 0.028 0.054 0.9 82 0.974 0.976 0.9 72 0.9 46 1- Random walk 0.0 3 0.02 0.0 36 0.06 0.06 0.9 7 0.98 0.964 0.9 4 0.9 4 1 )pPr(p یمثل القیم التجریبیة األحتمالیة للتقدیرالصحیح لرتبة األنموذج :) 10(جدول ^ ،اكبر من رتبة ولتقدیررتبة )p)pPrاألنموذج ^ ،وذلك عند استعمال معیارالمعلومات المحورp)) (MDIC( 0.9عند القیمةα  لتحدید رتبة خطأالوذلك عند خضوع متغیر حد ،AR(1) )(φ1وقیم مختلفة لمعلمة انموذج nعند احجام عینات مختلفة ، االنموذج n ( Uni (للتوزیع form Di screte~te. p)pPr( ^  p)pPr( ^  n 1φ The series 480 240 120 60 30 480 240 120 60 30 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1 1 1 1 1 0.9- st a ti o n a ry 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1 1 1 1 1 0.6- 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1 1 1 1 1 0.3- 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1 1 1 1 1 0.1- 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1 1 1 1 1 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1 1 1 1 1 0.3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1 1 1 1 1 0.6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1 1 1 1 1 0.9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1 1 1 1 1 1- Random walk 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1 1 1 1 1 1 IHJPAS 2011) 3( 24المجلد مجلة ابن الهیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة )pPr(p یمثل القیم التجریبیة األحتمالیة للتقدیرالصحیح لرتبة األنموذج :) 11( جدول ^ ، ولتقدیر رتبة اكبر من رتبة )p)pPrاألنموذج ^ ،وذلك عند استعمال معیارالمعلومات المحورp)) (MDIC( 0.9عند القیمةα  لتحدید رتبة الخطأوذلك عند خضوع متغیر حد ،AR(1) )(φ1وقیم مختلفة لمعلمة انموذج nعند احجام عینات مختلفة ، االنموذج 0.25λPoisson~te (للتوزیع  ( . p)pPr( ^  p)pPr( ^  n 1φ The series 480 240 120 60 30 480 240 120 60 30 0.996 0.884 0.466 0.272 0.208 0.004 0.116 0.534 0.728 0.792 0.9 - st a ti o n a ry 0.998 0.816 0.452 0.256 0.19 0.002 0.184 0.548 0.744 0.81 0.6 - 0.996 0.776 0.36 0.256 0.186 0.004 0.224 0.64 0.744 0.814 0.3 - 0.986 0.712 0.362 0.22 0.226 0.014 0.288 0.638 0.78 0.774 0.1 - 0.948 0.632 0.352 0.202 0.192 0.052 0.368 0.648 0.798 0.808 0.1 0.9 0.598 0.292 0.184 0.2 0.1 0.402 0.708 0.816 0.80 0.3 0.658 0.38 0.2 0.144 0.146 0.342 0.62 0.8 0.856 0.854 0.6 0.174 0.13 0.124 0.14 0.17 0.826 0.87 0.876 0.86 0.83 0.9 0.998 0.854 0.46 0.29 0.2 0.002 0.146 0.54 0.71 0.8 1 - Random walk 0.254 0.164 0.144 0.152 0.192 0.746 0.836 0.856 0.848 0.808 1 )pPr(p یمثل القیم التجریبیة األحتمالیة للتقدیرالصحیح لرتبة األنموذج :) 12 (جدول ^ ،ولتقدیررتبة اكبر من رتبة )p)pPrاألنموذج ^ ،وذلك عند استعمال معیارالمعلومات المحورp)) (MDIC( 0.9عند القیمةα ید رتبة لتحد الخطأوذلك عند خضوع متغیر حد ،AR(1) )(φ1وقیم مختلفة لمعلمة انموذج nعند احجام عینات مختلفة ، االنموذج p ( Geome(0.25للتوزیع tric~te  . p)pPr( ^  p)pPr( ^  n 1φ The series 480 240 120 60 30 480 240 120 60 30 1 0.68 0.088 0.004 0.004 0.0 0.32 0.912 0.996 0.996 0.9 - st a ti o n a ry 0.996 0.504 0.034 0.002 0.004 0.004 0.496 0.966 0.998 0.996 0.6 - 0.962 0.302 0.018 0.006 0.002 0.038 0.698 0.982 0.994 0.998 0.3 - 0.876 0.158 0.016 0.002 0.004 0.124 0.842 0.984 0.998 0.996 0.1 - 0.598 0.07 0.012 0.002 0.002 0.402 0.93 0.988 0.998 0.998 0.1 0.228 0.006 0.002 0.0 0.004 0.772 0.994 0.998 1 0.996 0.3 0.012 0.006 0.002 0.006 0.006 0.988 0.994 0.998 0.994 0.994 0.6 0.004 0.002 0.0 0.002 0.006 0.996 0.998 1 0.998 0.994 0.9 0.998 0.754 0.116 0.01 0.002 0.002 0.246 0.884 0.99 0.998 1 - Random walk 0.016 0.006 0.002 0.004 0.004 0.984 0.994 0.998 0.996 0.996 1 IHJPAS IBN AL- HAITHAM J. FOR PURE & APPL. S CI. VOL.24 (3) 2011 On The Modified Divergence Information Criterion J. A. Naser Institute of Adminstration,Rasafa 2011 5 April : Received in 22 May 2011 Accepte d in : Abstract In this work (p aper), we invest igate about the robust ness of the modified divergence Information Criterion (M DIC), which p rop osed by M antalos, M att heou and Karagrigoriou (2008), to determine the p robability of the Criterion picking up the true lag for Aut oregressive p rocess, when the error term of this p rocess is normally and Non normally distributed. We obtained the results for different samp le sizes by using simulation. Key words: Aut oregressive process, Least Squares Est imation, M DIC. IHJPAS