2010) 3( 23مجلة ابن الھیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة المجلد دراسة مقارنة / بعض االختبارات الحصینة لمعامل االرتباط اقبال جبار سلطان ،ھدى عبد هللا رشید،نادیة ھاشم النور الجامعة المستنصریة ،كلیة العلوم ، قسم الریاضیات الخالصھ رین احصاءةسة اداء اھتم البحث بدرا ــتقاللیة المتغـی ین ( اختبـار فرضـیة اس دم وجـود ارتبـاط ـب الفرضـیة القائلـة بـع ي حالـة االبتعـاد عـن ذلـك التوزیـع نتیجـة ) المتغیرین قید الدراسة ي وـف ع الطبیـع وجـود لفي حالة استیفاء البیانات لشرط التوزـی .المقترحة االخرى لمحورة واومقارنتھ مع اداء بعض الطرائق ) الملوثة(القیم الشاذة المقدمة یعد تقدیر معامل االرتباط بین متغیرین عشوائیین ثم اختبار معنویة االرتباط من األسالیب اإلحصائیة التي تستخدم وم ر مـن العـل ي الكثـی رین عشـوائیین مـن خـالل اختبـار فرضـیة ان االسـاس النظـري الختبـار . ـف ین متغـی معنویـة االرتبـاط ـب اال انھ غالباً مایواجھ البـاحثون مشـكلة ابتعـاد البیانـات ، ]1[یقتضي توزیع البیانات توزیعاً طبیعیاً ثنائیاً یة المتغیرین استقالل ع الطبیعـي او عن التوزیع المفترض وذلك من خالل ىاحتوائھـا كون البیانات تتبع توزیعاً احتمالیـاً ثنائیـاً غیـر التوزـی القـیم عـل ذي یــؤ ى انخفـاض كفــاءة االختبـار مـن خـالل الشـاذة االمـر اـل ــوة دي اـل ــن النـوع األول ، أو انخفـاض ق ــاع حجـم الخطـأ م ارتف ي عـام استحوذ موضوع اختبار معنویة معامل االرتباط على اھتمام العدید من الباحثین فعلى سبیل المثال .االختبار 1981ـف ین االحصـاءات المعلمیـة والالمعلمیـة حلقـةبوصـفھا موضـوع التحـویالت الرتبیـة ]Iman ]2و Conover نـاقش وصـل ـب الذي یعد احـد التقـدیرات الحصـینة لتقـدیر معامـل سبیرمانالختبار معنویة معامل ارتباط tامكانیة استخدام اختبار وضحا وا .االرتباط قـة المتعلطـرح بعـض التعلیقـات فضـالً عـن الالخطیة لعالقاتموضوع اكتشاف اب ]Wilcox ]3اھتم 2001في عام . موضوع اختبار الفرضیات حول معامل االرتباط ب ل اثـر وجـود القـیم ]Ebd El-Salam ]4اقترح 2006في عام مقیاس بدیل لمعامل االرتباط كطریقـة حصـینة لتقلـی ي البیانـات ى اذ ، الشـاذة ـف ــار اـل ــؤثر اش ي البیانـات ی یم ـف ــك الـق يان وجـود تل ــالم ـف ــاءات أتقـدیر مع وذج االنحـدار واالحص نـم . لمرتبطة بھا ومنھا قیمة معامل االرتباط ا د ابتعـاد الى یھدف البحث الحالي ان ل االرتبـاط عـن ایجاد الطرائق المثلى التي یمكن اعتمادھا في اختبار معنویة معاـم ك مـن خـالل راح البیانات عن التوزیع الطبیعي من خالل وجود بعض القـیم الشـاذة ، وذـل ى اقـت ق التـي تعتمـد عـل بعـض الطراـئ م تطبیق بعض التحویالت الرتبیة التقدیرات الحصینة لمعلمة الموقع فضالً عن ع ومن ـث ـلوك كـالً منھـا ومقارنتھـا ـم دراسـة س .من خالل اعتماد الخطأ من النوع االول وقوة االختبار بعضھا باستخدام المحاكاة ختبار معامل االرتباطأ ),( , ),( , ,...... ),( اذا كان 2211 nn yxyxyx ـع الطبیعـي الثنـائي من ال اً ازواج ـع التوزی ي تتب مشاھدات المستقلة الـت )(Bivariate Normal Distribution مع دالة كثافة احتمالیة بالصیغة : ……(1)                                                            y y x x y y x x yx yxyx yxf           2 12 1 exp 12 1 ),( 22 22 :اذ ان yxyx  .على التوالي x ،yالوسط الحسابي واالنحراف المعیاري للمتغیرین : ,,,  : االرتباط بین المتغیرین معلمةx ،y . يالتي وضعھا كارل بیرسون تكون وفق الصیغة الریاضیة على تقدیر معلمة االرتباط أن ف ى النحـو اآلـت معرفـة عـل ]5,6 ،7[ : ……(2 ) :اذ ان x ،y : الوسط الحسابي لقیم المتغیرx قیم المتغیر وy على التوالي .                n i n i ii n i ii p yyxx yyxx r 1 1 22 1 IHJPAS 2010) 3( 23جلدمجلة ابن الھیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة الم الموضحتین ادناه ،) H1(مقابل الفرضیة البدیلة ) H0(ة العدم فرضیمن خالل اختبار االرتباط ، معنویةالختبار و      0: 0: 1 0   H H ……(3) :المتمثلة بالصیغة وختبار الل t یتم اعتماد احصاءة ……(4) 2 1 2 r nr t    . (n-2)بدرجة حریة tتتوزع توزیع ) t(اذ ان احصاءة االختبار ــ دم وجــود عالقـة بــیناذا وقعـت قیمـة احصــاءة االختبـار فـي منطق ض فرضـیة العــدم القائلـة بـع ــتم رـف رفض فی ة اـل 0:0، المتغیـرین او الظــاھرتین H ــیة البدیلـة تتحـدد ، و ــة حسـب الفرض ــة الحرج 0:1،المنطق H ،ــك ــأ ام : تيی )2,(2/  ntt  ــتم رفــض ى ی ــى المحســوبة t اذا كانـت H0 ، بمعـن ــیغة عل ــاله [4]وفـق الص ر مــن اع ــة tاكـب الجدولی .) n-2(ودرجة حریة ) /2(بمستوى معنویة ي ھـو، rpمعامل ارتباط بیرسون ، عن بدیل تقدیر ع الطبیـع الذي یمكن اعتماده في حالة ابتعاد البیانات عن التوزـی ى اسـاس ، rs، لسـبیرمان )Ordinal Correlation Coefficient( يالرتبـمعامـل االرتبـاط ي عـل ب البیانـات المبـن رـت :والمتمثل بالصیغة ……(5)  1 6 1 2 2    nn d rs : اذ ان d : الفرق بین رتب مستویات المتغیراالولx ویات المتغیر الثاني ومستy ،d = Rx - Ry . الطرائق الحصینة ش�رط واح�د أو اكث�ر م�ن ش�روط التق�دیر او ) اخت�راق(ان الطرائق الحصینة ھي الطرائق التي تقاوم حال�ة ع�دم تحق�ق �ر مت س�قة االختبار وقد ینتج ذلك من وجود بضع مشاھدات تنحرف بشكل ملحوظ عن بقیة المشاھدات ، بمعن�ى آخ�ر تك�ون غی �ة(الت�ي غالب�اً ماتنش�أ م�ن توزیع�ات ثقیل�ة Outliers)(معھ�ا ، ف�ان مث�ل ھ�ذه المش�اھدات ت�دعى ب�القیم الش�اذة ال�ذیل ) متین (Heavy Tailed Distributions) ، او م�ن التوزی�ع المخ�تلط(Mixture Distribution) ، او ناتج�ة ع�ن اخط�اء ف�ي . الحسابات او القراءات او التسجیل وما الى ذلك ان وج�ود ، بمعن�ى ان وجود قیمة شاذة واحدة فقط ق�د تفق�د المق�درات التقلیدی�ة مزایاھ�ا الجی�دة الى ]Huber ]8اشار �ة اذ تك�ون ھ�ذه المق�درات ال�ى ح�د ، قیمة شاذة واحدة ضمن مجموعة المشاھدات قد یؤثر في بع�ض مق�درات الطرائ�ق التقلیدی ا اقل كفاءة لما ھي علیھ عند عدم وجودھ�ا وربم�ا تفق�دھا الكثی�ر م�ن الخص�ائص ما حساسة لمثل ھذه المشاھدات مما قد یجعلھ �ت /ظھرت الحاج�ة ال�ى ابت�داع مق�دراتضوء ذلك فيو. الجیدة التي تتمتع بھا ة تنط�وي جمیعھ�ا تح اس�الیب اكث�ر موض�وعی ) .Robustness(مسمى الحصانة �د م�ن )1953(ع�ام Boxم�ن ]9[ ان مصطلح الحصانة اس�تعمل والول م�رة �ة االحص�ائیة تع لیش�یر ال�ى ان الطریق �ة الالطرائق الحصینة اذا كان االستدالل ال یتأثر جدیاً نتیجة ام�ا فیم�ا یتعل�ق . ختراق اي م�ن الش�روط االساس�یة لتل�ك الطریق خت�راق اي ي االول ان االختبار االحصائي یع�د حص�یناً الأ، اذ یرى الر ]10[باالختبارات فان ھناك رأیین حول ھذا المفھوم من الشروط االساسیة لذلك االختبار اذا لم یترتب على ذلك االختراق اي تغیی�ر واض�ح ف�ي اي م�ن احتم�الي الخط�أ م�ن الن�وع �رى ان مفھ�وم أام�ا ال�ر. " الذي ینعكس بدوره على ق�وة االختب�ار " االول والخطأ من النوع الثاني ي الث�اني وتجنب�اً للتعقی�د فی . دون توسیعھ لیشمل قوة االختبار من وم الخطأ من النوع االولالحصانة ینطبق على مفھ والمقترحة المحورة الطرائق تج�اه الق�یم تھ حصاندرجة مدى تغیر للتعرف على والرتباط بیرسون لاختبار معنویة معامل بغیة الوقوف على اداء الب�اً مااعتم�دت عل�ى المق�در الحص�ین لمعلم�ة غالت�ي التح�ویراتبع�ض نقت�رح ھن�ا ل�ذا عند اجراء بعض التح�ویرات ، الشاذة .ن الوسط الحسابي مبدالً الموقع :تي آلبا المقترحةالمحورة والطرائق المقارن بینھا والطرائق تمثلت 1. TP : (2)الصیغة (اعتماد معامل بیرسون لالرتباط 2. TM: اعتماد الوسیط)M ( ًتباطلالرن الوسط الحسابي عند تطبیق معامل بیرسون مبدال. 3. TG : اعتماد مقدرGastwirth ،ة اس الوس�یط وـالمبن�ي عل�ى أس�� �دالً اثن�ین م�ن مش�اھدات العین�ة المرتب ن الوس�ط م�ب : االتیة وفق الصیغةعلى ویكون ، الحسابي عند تطبیق معامل بیرسون لالرتباط G = 0.3 x [n/3+1] + 0.4 M + 0.3 x(n- [n/3]) ……(6) IHJPAS 2010) 3( 23مجلة ابن الھیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة المجلد :اذ ان [n/3+1] : الجزء الصحیح من العدد الحقیقي)n/3+1( . [n/3] : الجزء الصحیح من العدد الحقیقي)n/3. ( �ة ]Gastwirth11 [یعد الوسیط ومقدر �ة Linear Estimators) ((.L.E)أح�د المق�درات الخطی �ینة لمعلم الحص �ت �ة المرتب�ة ف�اذا كان ت بكونھا تراكیب خطیة موزونة لمش�اھدات العین x(n)الموقع وتعرف تلك المقدرا ... x(2) x(1) �ة لعین�ة بحج�م اھدات مرتب �ة إذ an...... ,a2 a1و (n)مشـ� i=1,.....,nai ;1(اع��داد حقیقی 0 ( تمث�ل اوزان تقت�رن م��ع :، فالصیغة العامة للمقدرات الخطیة لمعلمة الموقع x(i) المشاھدة ˆ 1 (i) n i i xa =    ……(7) 1(عادةً ان تحقق القی�د (ai)وعلیھ یشترط في االوزان 1   n i ia ( لض�مان تمت�ع المق�در بخاص�یة ثب�ات الموق�ع(Location Invariance) وان تكونai = a(n+1-i) عند افتراض ان توزیع المتغیر العشوائي(x) متماثل حول معلم�ة الموق�ع كم�ا بینما تكون كبیرة للقیم األخرى وذل�ك للتقلی�ل م�ن ت�أثیر ) التي یمكن ان تكون ضمنھا القیم الشاذة(فة تكون صغیرة للقیم المتطر . ضمان الحصول على مقدر حصین من ثم القیم الشاذة و 4. TSP: (5)الصیغة (معامل سبیرمان لالرتباط اعتماد.( 5. TP*: استبدال القیم الواقعة خارج المجالsx  بالقیمةsx  لكل متغیر ومن ثم تطبیق معامل بیرسون لالرتب�اط ).االنحراف المعیاري: s(ان ، اذ 6. TM ن الوسط الحس�ابي عن�د تطبی�ق معام�ل بیرس�ون لالرتب�اط للبیان�ات الموض�حة ف�ي الفق�رة م الوسیط بدالً اعتماد : * )5.( 7. TG*: اعتم�اد ص�یغة مق�درGastwirth ًدال� الوس�ط الحس��ابي عن�د تطبی�ق معام�ل بیرس�ون لالرتب�اط للبیان��ات ن م�ب . )5(الموضحة في الفقرة 8. TSP* :5(للبیانات الموضحة في الفقرة اعتماد معامل سبیرمان لالرتباط. ( 9. TRP :تحویل البیانات الى الرتب الخاصة بكل متغیر ثم تطبیق معامل بیرسون لالرتباط على الرتب . الجانب التجریبي للمحاك�اة بتك�رار (Monte Carlo)فق�د ت�م اعتم�اد طریق�ة الم�ذكورة آنف�اً ةلطرائ�ق التس�علدراسة سلوك كل من ا الت ، t ،ختباراالاداء احصاءة وذلك من خالل المقارنة بین (I=1000)مقداره الربعة لتلك الطرائق عند الحا :ادناه ا  الحالة القیاسیة لتوزیع المتغیرین: y ~ N(0,1) ،N(0,1) x ~.  م�ن جھ�ة واح�دة التوزیع الطبیع�ي المل�وث : , y ~ 0.8 N(0,1) + 0.2 N(5,1) N(0,1) x ~ 80، بمعن�ى ان % فكان�ت تتب�ع % 20تتبع التوزیع الطبیعي القیاسي اما بقیة المشاھدات المتمثل�ة بنس�بة yمن مشاھدات المتغیر العشوائي �ة واح�دة لمعلم��ة y، اي تلوی��ث المتغی�ر العش�وائي ) 1(وتب�این مق�داره ) 5(التوزی�ع الطبیع�ي بمتوس�ط مق��داره م��ن جھ .الموقع  العشوائي التوزیع الطبیعي الملوث من جھة واحدة مع زیادة تباین المتغیر y 10لیساوي : , y ~ 0.8 N(0,10) + 0.2 N(5,10) N(0,1) x ~.  ین المتغیر العشوائيالتوزیع الطبیعي الملوث من جھة واحدة مع زیادة تبا y 20لیساوي : , y ~ 0.8 N(0,20) + 0.2 N(5,20) N(0,1) x ~ . ة الوقد :مابین الصغیرة ، المتوسطة والكبیرة عینات مختلفة تراوحتحجام تم تطبیق الدراس n = 8 , 20 , 50 , 100 ، 0.9 , 0 =: اما قیم معامل االرتباط فكانت  . الت س��لوك ، ت�تم المقارن�ة ب�ینوف�ق احج�ام العین�ات وق��یم معام�ل االرتب�اط الموض�حة اع��اله عل��ى بع�د تولی�د الح�ا باعتم��اد ھم�ا ایجادی��تم اللت�ین ) ̂(وق��وة االختب�ار ) ̂(م��ن الن�وع االول الطرائ�ق قی�د البح��ث عل�ى اس��اس مع�دالت الخط�أ :الصیغتین ادناه (8) …… I tR )( ˆ 0 (9) …… I tR )( ˆ 1 :اذ ان )(0 tR : عدد مرات رفض االحصاءة)t ( للفرضیة)H0 ( الصحیحة. )(1 tR : عدد مرات رفض االحصاءة)t ( للفرضیة)H0 ( الخاطئة. IHJPAS 2010) 3( 23المجلد مجلة ابن الھیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة I : ت تكرار التجربة .عدد مرا ق الحص�ینة ـللطرائ�م�ن الن�وع االول ومن الجدیر بالذكر ان الفترة التي تعد مالئم�ة أن تق�ع ض�منھا مع�دالت الخط�أ ��ي الفت���رة ��ة ب���ـ ھ� ��ن تطبی) 0.036،0.063(المتمثل� �ة م� ���ـ���ـوالناتج��� ��اه ]Fawcett ]12و Salter ةـق صیغ ���واردة ادن�� ال )05.0( : …… (10)   I     1 2 والتوصیاتاالستنتاجات -: االتیة، یمكن التوصل الى االستنتاجات )8(.....)1(الجداول تناداً الى نتائج أسلوب المحاكاة ،ـاس �ة التوزی�ع الطبیع�ي المتض�منین نت�ائج ا) 2(، ) 1(ین ج�دولالمن خالل مراجعة .1 �ة المثل�ى لك�ال المتغی�رین اي حال لحال یتضح ان احتمال معدالت الخطأ من الن�وع االول لجمی�ع الطرائ�ق ق�د وقع�ت ض�من الفت�رة المح�ددة المقبول�ة الثنائي یة ال�ى الواح�د الص�حیح لجمی�ع الطرائ�ق قی�د الدراس�ة عن�د ولجمیع احجام العینات اما قیم قوة االختب�ار فكان�ت مس�او )20n ( اما عند)8n (ھا قد تراوحت بین فنجد)0.836،0.958( . ��د ) 4(، ) 3(ج��دول ب��الرجوع ال��ى ال .2 م��ن جھ��ة واح��دة yمج��رد تلوی��ث المتغی��ر العش��وائي یتب��ین ان) n=8(وعن اذ ان احتم�ال الخط�أ م�ن الن�وع )TP(لمعامل ارتباط بیرس�ون tاداء معامل اختبار فيقد اثر سلباً ولمعلمة الموقع �أثر )*TP(عن�د اعتم�اد الق�یم المس�تبدلة الیھاالول قد اصبح خارج الفترة المقبولة كذلك الحال بالنسبة اال ان ذل�ك الت �ت حص�انتھا تج�اه الق�یم الش�اذة سرعان مایختفي عند زیادة حجم العینة اما بقی�ة الطرائ�ق ال عن�د ھ�ذا مح�ورة فق�د اثبت اماع�داذ حافظت احتماالت معدالت الخطأ م�ن الن�وع االول عل�ى بقائھ�ا ض�من الفت�رة المح�ددة ، النوع من التلویث .)20n(عند بوجود القیم الشاذة )TSP ،TSP* ،TRP (كل من تأثر �ة ) n=8(وعند ) 5(من خالل مراجعة جدول .3 لمعام�ل tاداء معام�ل اختب�ار ف�يیتضح الت�أثر الس�لبي وللم�رة الثانی اال ان ذل�ك الت�أثر س�رعان م�ایختفي ) *TP ( ،)TP(سواء باعتماد القیم االصلیة ام القیم المس�تبدلة ارتباط بیرسون �ث الش�اذة عند زیادة حجم العینة اما بقیة الطرائق المحورة فقد اثبتت حصانتھا تجاه القیم ة م�ن التلوی ، عن�د ھ�ذه الحال� الت مع�دالت الخط�أ م�ن الن�وع االول عل�ى بقائھ�ا ض�من الفت�رة المح�ددة ولجمی�ع حج�وم العین�ات .اذ حافظت احتما TMتلیھما طریقتي *TG ،TGلطریقة یتبین ارتفاع قوة االختبار ) n=8،20(وعند ) 6(وبالرجوع الى الجدول ،TM .)n=50،100(تبار مساویة الى الواحد الصحیح لجمیع الطرائق عند في حین كانت قوة االخ، * یتضح التأثر السلبي لجمیع الطرائق ماع�دا المبنی�ة عل�ى اعتم�اد الوس�یط ) n=8(وعند ) 7(من خالل مراجعة جدول .4 الت، ن حصانتھما تجاه القیم الشاذةان الطریقتافقد اثبتت ھاتGastwirth ومقدر الخط�أ اذ حافظت احتم�االت مع�د ارتف�اع ق��وة )8(م�ن الج�دول یتب�ین و .م�ن الن�وع االول عل�ى بقائھ�ا ض�من الفت�رة المح�ددة ولجمی�ع حج�وم العین�ات TM،TMتلیھما طریقتي *TG،TGتي االختبار لطریق *. الت المدروسة ، اثبت� .5 TM ،TG ، TMت ك�ل م�ن عند جمیع الحا * ، TG*ربم�ا الق�یم الش�اذة و هحص�انتھا تج�ا .من المقدرات الحصینة لمعلمة الموقع Gastwirthكون كل من الوسیط ومقدر ذلك الىیعزى ان قوة االختبار لبعض الطرائق تكون اعلى من غیرھ�ا لك�ن بمج�رد الرج�وع ال�ى مع�دالت الخط�أ م�ن الن�وع االول .6 �ة الج�دا ) 4(و ) 3(ول لتلك الطرائق نجدھا قد وقعت خارج الفترة المحددة المقبولة ویمكن مالحظ�ة ذل�ك عن�د مراجع ). 8(و ) 7(، ) 6(و ) 5(، TMم�ع TG* ، TMم�ع TGعن�د مقارن�ة اداء .7 �ة نفس�ھیالح�ظ االداء *TSPم�ع TSPو * عن�د الحال�ة الثالث �اوي y حالتي التوزیع الطبیعي الملوث من جھ�ة واح�دة م�ع زی�ادة تب�این المتغی�ر العش�وائي"والرابعة 20و 10لیس عن�د الح��التین اع��اله ویمك��ن ھ��ا ئادا ف��يعتم��اد الق��یم االص�لیة او المس��تبدلة ل��م ی�ؤثر وھ��ذا یعن�ي ان ا "عل�ى الت��والي ). 8(و ) 7( ، )6(و ) 5(مراجعة الجداول ي االول القائل بأن االختبار االحصائي یعد حصیناً الخت�راق اي م�ن الش�روط االساس�یة ل�ذلك االختب�ار أبأعتماد الر .8 �رى ، ق�وة االختب�ارالخط�أ م�ن الن�وع االول و ر واضح في اي من احتمالاذا لم یترتب على ذلك االختراق اي تغیی ن للح�االت االربع��ة المدروس�ة ولحج��وم العین�ات قی��د بع�ض م��ع مقارن��ة بعض�ھا ب تلخ�یص افض��ل الطرائ�قامكانی�ة : االتي المقارنة ب 100 50 20 8 n جمیع الطرائق كانت متقاربة في االداء مع بعض بسیط في احتما ل الخطأ من النوع االول التذبذب ال TG, TM TG, TM ى الة االول الح TG,TP TG,TM TG*,TM * TSP الة الثانیة الح TP,TP* TSP,T SP* TM ,TM * TG,TM ,TG*,TM ة * الحالة الثالث TG,TG* TG,TM , TG*,TM * TM ,TM * TG,TM ,TG*,TM ة * الة الرابع الح IHJPAS 2010) 3( 23المجلد مجلة ابن الھیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة �غیرة والمتوس�طة بش�كل منف�رد آنفاً نوصيد رضوء ماو في �ا نوص�ي ، بدراسة س�لوك الطرائ�ق عن�د حج�وم العین�ات الص كم . تطبیق معامل بیرسون لالرتباط ن الوسط الحسابي عند مباعتماد المقدرات الحصینة لمعلمة الموقع بدالً المصادر 1. Pitman, E.J.G. (1939). Biometrika, 31, 9-12. 2. Conover, W.J. and Iman, R.L. (1981). Am. Statist ician, 35, 9-124. 3. Wilcox, R.R. (2001). Journal of Educational and Behavioral Statist ics, 26, 73 - 83. 4. Ebd El-Salam, M .E. (2006). J. Kin Saud Univ., Vol. 19, Admin. Sci. (1), p p . 41-50. 5. Chase, W. and Brown, F. (1992) "General Statist ics". 2nd Edition. John Wiley and Sons. New York. 6. M aronna, R.A.; M artin, R.D. and Yahai, V.J. (2006) "Robust Statist ic, Theory and M ethods " . John Wiley & Sons, Ltd, England. 7. Schefler, W.C. (1988) " Statist ics: Concep ts and Ap p lications ". The Benjamin/ Cummings Publishing Co. Inc. 8. Huber, P.J. (1973) .Ann. Statist. , 1, 799-821. 9. Rup ert, D. (1988). Ency clop edia of Statist ical Sciences, 8, 176-181. 10. Scheffe, H. (1959) "T he Analy sis of Variance ". John Wiley and Sons. New York. 11. Gast wirth, J.L. (1966).J.Amer.Statist .Assn. 61, 929-948. 12. Salter, K.C. and Fawcett, R.F. (1985). Comm. Statist ., 14, 807-828. y ~ N(0,1) : ،N(0احتمال الخطأ من النوع االول )1(جدول ,1) x ~ ،=0  10 0 50 20 8 n 0.055 0.054 0.055 0.062 TP 0.055 0.056 0.051 0.051 TM 0.053 0.054 0.049 0.051 TG 0.048 0.047 0.056 0.054 TS P 0.057 0.051 0.055 0.062 TP* 0.054 0.049 0.054 0.052 TM* 0.058 0.050 0.054 0.056 TG* 0.049 0.046 0.056 0.054 TS P* 0.050 0.048 0.058 0.059 TRP y ~ N(0,1) : ،N(0قوة االختبار ) 2(جدول ,1) x ~ ،=0.9 0 100 50 20 8 n 1 1 1 0.958 TP 1 1 1 0.940 TM 1 1 1 0.946 TG 1 1 1 0.856 TS P 1 1 1 0.944 TP* 1 1 1 0.920 TM* 1 1 1 0.935 TG* 1 1 1 0.853 TS P* 1 1 1 0.836 TRP IHJPAS قیة المجلد للعلوم الصرفة والتطبی 2010) 3( 23مجلة ابن الھیثم y ~ 0احتمال الخطأ من النوع االول )3(جدول .8 N(0,1) + 0.2 N(5,1) : ،N(0 ,1) x ~ ،=0   100 50 20 8 n 0.041 0.060 0.059 0.065 TP 0.050 0.047 0.054 0.051 TM 0.040 0.049 0.053 0.054 TG 0.047 0.060 0.066 0.053 TS P 0.047 0.061 0.060 0.067 TP* 0.052 0.058 0.050 0.053 TM* 0.046 0.059 0.046 0.059 TG* 0.045 0.058 0.064 0.055 TS P* 0.047 0.063 0.065 0.056 TRP y ~ 0قوة االختبار ) 4(جدول .8 N(0,1) + 0.2 N(5,1) : ،N(0 ,1) x ~ ،=0.90 100 50 20 8 n 0.994 0.815 0.421 0.122 TP 0.989 0.777 0.361 0.077 TM 0.992 0.792 0.365 0.090 TG 1 0.997 0.787 0.245 TS P 0.999 0.886 0.536 0.159 TP* 0.992 0.844 0.468 0.087 TM* 0.995 0.852 0.490 0.115 TG* 1 0.994 0.755 0.242 TS P* 1 0.992 0.752 0.238 TRP y ~ 0احتمال الخطأ من النوع االول ) 5(جدول .8 N(0,10) + 0.2 N(5 ,10): ،N(0 ,1) x ~ ،=0  100 50 20 8 n 0.054 0.059 0.059 0.069 TP 0.061 0.060 0.056 0.060 TM 0.058 0.060 0.057 0.062 TG 0.059 0.056 0.057 0.061 TS P 0.056 0.060 0.060 0.073 TP* 0.061 0.060 0.056 0.060 TM* 0.058 0.060 0.057 0.062 TG* 0.059 0.056 0.057 0.061 TS P* 0.060 0.058 0.057 0.063 TRP y ~ 0قوة االختبار )6(جدول .8 N(0,10) + 0.2 N(5,10): ،N(0 ,1) x ~ ،=0.90 100 50 20 8 n 1 1 0.990 0.575 TP 1 1 0.983 0.538 TM 1 1 0.986 0.565 TG 1 1 0.974 0.470 TS P 1 1 0.986 0.588 TP* 1 1 0.983 0.538 TM* 1 1 0.986 0.565 TG* 1 1 0.974 0.470 TS P* 1 1 0.973 0.468 TRP IHJPAS قیة المجلد للعلوم الصرفة والتطبی 2010) 3( 23مجلة ابن الھیثم y ~ 0احتمال الخطأ من النوع االول )7(جدول .8 N(0,20) + 0.2 N(5,20): ،N(0 ,1) x ~ ،=0  100 50 20 8 n 0.063 0.061 0.059 0.071 TP 0.061 0.055 0.057 0.058 TM 0.055 0.055 0.063 0.063 TG 0.060 0.057 0.058 0.064 TS P 0.061 0.057 0.061 0.071 TP* 0.061 0.055 0.057 0.058 TM* 0.055 0.055 0.063 0.063 TG* 0.060 0.057 0.058 0.064 TS P* 0.062 0.056 0.058 0.067 TRP y ~ 0قوة االختبار )8(جدول .8 N(0,20) + 0.2 N(5,20): ،N(0,1) x ~ ،=0.90  100 50 20 8 n 1 1 0.998 0.761 TP 1 1 0.995 0.693 TM 1 1 0.996 0.730 TG 1 1 0.993 0.638 TS P 1 1 0.997 0.748 TP* 1 1 0.995 0.693 TM* 1 1 0.996 0.730 TG* 1 1 0.993 0.638 TS P* 1 1 0.993 0.633 TRP IHJPAS IBN AL- HAITHAM J. FOR PURE & APPL. S CI. VOL.23 (3) 2010 Some Robust Tests for the Correlation Co efficient: A Comparative Study N. H. Al-Noor, H. A. Rasheed, A. J. Sultan . Departme nt of Mathematics, College of Science ,Unive rsity of AL- Mustanseriya Abstra ct This p aper is Int erest ed with study ing the performance of statist ic test the hy p othesis of indep endence of the two variables (the hyp othesis that there is no correlation between the variables under study ) in the case of data to meet t he requirement of normal distribution in the case away from the distribution due to the p resence of outliers (contaminated values) and comp ared with the performance of some of the other methods p rop osed and modified. IHJPAS