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iajs-3329	Issa, Ahmad; Kuffi, Emad A.	On The Double Integral Transform (Complex EE Transform) and Their Properties and Applications	2024	13	.pdf	application/pdf	3315	216	81	If 𝑓(𝑥, 𝑡) = sin (𝑎𝑥 + 𝑏𝑡), then 𝐷𝐸𝐸[sin (𝑎𝑥 + 𝑏𝑡)] = ∫ ∫ sin (𝑎𝑥 + 𝑏𝑡)𝑒−𝑖(𝑢𝑛𝑥+𝑣𝑛𝑡) 𝑑𝑡𝑑𝑥 ∞ 0 ∞ 0 = ∫ ∫( 𝑒𝑖(𝑎𝑥+𝑏𝑡) − 𝑒−𝑖(𝑎𝑥+𝑏𝑡) 2𝑖 )𝑒−𝑖(𝑢𝑛𝑥+𝑣𝑛𝑡) 𝑑𝑡𝑑𝑥 ∞ 0 ∞ 0 = 1 2𝑖 37 (1) 2024 437 = ∫ 𝑒−𝑖𝑣𝑛𝑡(∫ 𝜕2𝑓(𝑥, 𝑡) 𝜕𝑥𝜕𝑡 𝑒−𝑖𝑢𝑛𝑥 𝑑𝑥)𝑑𝑡 ∞ 0 ∞ 0 = ∫ 𝑒−𝑖𝑣𝑛𝑡 (𝑒−𝑖𝑢𝑛𝑥 𝜕𝑓(𝑥, 𝑡) 𝜕𝑡 |0 ∞ + 𝑖𝑢𝑛 ∫ 𝜕𝑓(𝑥, 𝑡) 𝜕𝑡 ∞ 0 𝑒−𝑖𝑢𝑛𝑥𝑑𝑥) 𝑑𝑡 ∞ 0 = ∫ 𝑒−𝑖𝑣𝑛𝑡 (− 𝜕𝑓(0, 𝑡) 𝜕𝑡 + 𝑖𝑢𝑛 ∫ 𝜕𝑓(𝑥, 𝑡) 𝜕𝑡 ∞ 0 𝑒−𝑖𝑢𝑛𝑥𝑑𝑥) 𝑑𝑡 ∞ 0 = − ∫ 𝜕𝑓(0, 𝑡) 𝜕𝑡 𝑒−𝑖𝑣𝑛𝑡𝑑𝑡 + 𝑖𝑢𝑛 ∫ ∫ 𝜕𝑓(𝑥, 𝑡) 𝜕𝑡 𝑒−𝑖(𝑢𝑛𝑥+𝑣𝑛𝑡) 𝑑𝑡𝑑𝑥 ∞ 0 ∞ 0 ∞ 0 = − 𝜕𝐴(0, 𝑖𝑣) 𝜕𝑡 + 𝑖𝑢𝑛𝐷𝐸𝐸 [ 𝜕𝑓(𝑥, 𝑡) 𝜕𝑡 ] = − 𝜕𝐴(0, 𝑖𝑣) 𝜕𝑡 − 𝑖𝑢𝑛𝐴(𝑖𝑢, 0)	cache/iajs-3329.pdf	txt/iajs-3329.txt