id author title date pages extension mime words sentence flesch summary cache txt iajs-346 Jaddoa, Aqeel F. Energy Methods For Initial Γ’β‚¬β€œBoundary String Problem 2017 9 .pdf application/pdf 2817 149 87 Γ— [0,𝑇] 𝑒(π‘₯, 𝑑) = πœ‘(π‘₯), πœ• πœ•π‘‘ 𝑒(π‘₯, 𝑑) = πœ“(π‘₯)π‘œπ‘› π‘ˆ Γ— {𝑑 = 0} ⎭ βŽͺ ⎬ βŽͺ ⎫ …(1.4) 𝐿𝑒𝑑 𝑒𝑠 π‘‘π‘’π‘›π‘œπ‘‘π‘’ π‘“π‘œπ‘Ÿ π‘ˆ = (0, 𝑙), π‘ˆπ‘‡ = π‘ˆ Γ— (0,𝑇], 𝑓:π‘ˆ Γ— (0,𝑇] β†’ β„› and πœ‘,πœ“:π‘ˆ β†’ β„› and these π‘“π‘’π‘›π‘π‘‘π‘–π‘œπ‘›π‘  π‘Žπ‘Ÿπ‘’ 𝑔𝑖𝑣𝑒𝑛. The function 𝑒:π‘ˆπ‘‡οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ β†’ β„› is the unknown function u=u(x, t). = (πœ“,π‘€π‘˜) οΏ½ … (1.7) where 𝐡[π‘’π‘š ,π‘€π‘˜; 𝑑] = οΏ½( οΏ½ aij n i,j=1U um,xiwk,xj )dx + οΏ½οΏ½(b𝑖 n i=1U um,xiwk + cumwk ) dx 222 | Mathematics @a@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ΓšΓ“β€˜Γ“jοΏ½n€a@Î@ΓšΕ“Γ€Γ±β‚¬a@β€šΓβ€ΉΒ»β€Ήβ‚¬@Β·rΓ“:a@Γ‚ig@Γšβ€ΉΒ©@Γœβ€Ή127@@Γ–ΓœΒ»β‚¬a@I2@β€šbΒ«@H2014 Ibn Al-Haitham Jour. cache/iajs-346.pdf txt/iajs-346.txt