id sid eid entity type iajs-2556 1 1 ibn al-haitham jour PERSON iajs-2556 2 1 sci ORG iajs-2556 3 1 34 CARDINAL iajs-2556 3 2 1 CARDINAL iajs-2556 3 3 2021 38 DATE iajs-2556 4 1 ali sabah PERSON iajs-2556 4 2 sadiaq haibat PERSON iajs-2556 4 3 k. mohammadali PERSON iajs-2556 5 1 tikrit GPE iajs-2556 5 2 iraq GPE iajs-2556 11 1 jacobson PERSON iajs-2556 12 1 1.introduction CARDINAL iajs-2556 12 2 1 CARDINAL iajs-2556 12 3 0 β‰  PERSON iajs-2556 12 4 ∈ ORG iajs-2556 12 5 2-5 CARDINAL iajs-2556 13 1 68 CARDINAL iajs-2556 14 1 2018 DATE iajs-2556 14 2 9 CARDINAL iajs-2556 15 1 wn-prime submodule ORG iajs-2556 15 2 ∈ ORG iajs-2556 15 3 ∈ 𝐻 + 𝙹( π‘ˆ ORG iajs-2556 15 4 𝙹( π‘ˆ ORG iajs-2556 15 5 𝐻 of π‘ˆ PRODUCT iajs-2556 15 6 𝐼 of 𝑅 ORG iajs-2556 18 1 10 CARDINAL iajs-2556 20 1 ibn al haitham PERSON iajs-2556 20 2 10.30526/34.1.2556 CARDINAL iajs-2556 20 3 16,january,2020 CARDINAL iajs-2556 20 4 january DATE iajs-2556 20 5 2021 mailto:h.mohammadali@tu.edu.iq mailto:h.mohammadali@tu.edu.iq mailto:alisabahsadickali@gmail.com QUANTITY iajs-2556 20 6 ibn al-haitham jour PERSON iajs-2556 22 1 sci ORG iajs-2556 23 1 34 CARDINAL iajs-2556 23 2 1 CARDINAL iajs-2556 24 1 2.1 CARDINAL iajs-2556 24 2 𝐻 of 𝑅-module π‘ˆ ORG iajs-2556 24 3 0 β‰  π‘Žπ‘’ PERSON iajs-2556 24 4 ∈ 𝐻 ORG iajs-2556 24 5 ∈ 𝐻 + 𝙹( π‘ˆ ORG iajs-2556 25 1 𝐴 ORG iajs-2556 25 2 an 𝑅-module 𝚁. 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PERSON iajs-2556 117 5 𝐴 π‘ˆ ORG iajs-2556 117 6 42 CARDINAL iajs-2556 117 7 al-haitham jour ORG iajs-2556 119 1 sci ORG iajs-2556 120 1 34 CARDINAL iajs-2556 120 2 1 CARDINAL iajs-2556 120 3 2021 CARDINAL iajs-2556 120 4 𝐴 π‘ˆ βŠ† 𝐴 π‘ˆ + 𝙹( π‘ˆ ORG iajs-2556 120 5 𝐴 βŠ†[a ORG iajs-2556 120 6 ∈ ORG iajs-2556 120 7 𝐴 π‘ˆ + 𝙹( π‘ˆ): π‘ˆ ORG iajs-2556 121 1 βˆ‰ 𝐴. PERSON iajs-2556 121 2 𝐴 ORG iajs-2556 121 3 1 CARDINAL iajs-2556 121 4 𝐴 π‘ˆ + 𝙹( π‘ˆ ORG iajs-2556 122 1 ∈ 𝐴 ORG iajs-2556 122 2 𝐴 π‘ˆ + 𝙹( π‘ˆ): π‘ˆ] βŠ† ORG iajs-2556 123 1 𝐴 π‘ˆ + 𝙹( π‘ˆ): π‘ˆ] = 𝐴. ORG iajs-2556 123 2 𝐴 π‘ˆ + 𝙹( π‘ˆ): π‘ˆ ORG iajs-2556 123 3 2.6 CARDINAL iajs-2556 123 4 𝐴 π‘ˆ ORG iajs-2556 123 5 2.12 CARDINAL iajs-2556 124 1 𝐻 + 𝙹( π‘ˆ):𝑅 𝐾 ORG iajs-2556 124 2 𝐻 + 𝙹( π‘ˆ ORG iajs-2556 124 3 ∈ ORG iajs-2556 125 1 𝐻 + 𝙹( π‘ˆ ORG iajs-2556 125 2 βŠ† CARDINAL iajs-2556 126 1 ∈ ORG iajs-2556 128 1 βŠ† CARDINAL iajs-2556 129 1 𝐻 + 𝙹( π‘ˆ):𝑅 𝐾 ORG iajs-2556 130 1 𝐻 + 𝙹( π‘ˆ):𝑅 π‘ˆ ORG iajs-2556 131 1 ∈ ORG iajs-2556 131 2 𝐻 + 𝙹( π‘ˆ):𝑅 π‘ˆ ORG iajs-2556 131 3 submodule 𝐻 ORG iajs-2556 132 1 14 CARDINAL iajs-2556 133 1 2.13 CARDINAL iajs-2556 133 2 ∈ ORG iajs-2556 133 3 ∈ ORG iajs-2556 133 4 βŠ† CARDINAL iajs-2556 134 1 ∈ ORG iajs-2556 134 2 ∈ ORG iajs-2556 134 3 βŠ† CARDINAL iajs-2556 134 4 βŠ† CARDINAL iajs-2556 134 5 βŠ† CARDINAL iajs-2556 135 1 2.14 CARDINAL iajs-2556 135 2 two CARDINAL iajs-2556 136 1 0Μ… , 12Μ…Μ…Μ…Μ… DATE iajs-2556 136 2 0Μ… CARDINAL iajs-2556 136 3 4Μ… DATE iajs-2556 136 4 6Μ… DATE iajs-2556 136 5 10Μ…Μ…Μ…Μ… DATE iajs-2556 136 6 12Μ…Μ…Μ…Μ… DATE iajs-2556 136 7 14Μ…Μ…Μ…Μ… DATE iajs-2556 136 8 16Μ…Μ…Μ…Μ… DATE iajs-2556 136 9 18Μ…Μ…Μ…Μ… DATE iajs-2556 136 10 20Μ…Μ…Μ…Μ… CARDINAL iajs-2556 136 11 22Μ…Μ…Μ…Μ… CARDINAL iajs-2556 136 12 z ORG iajs-2556 136 13 3 CARDINAL iajs-2556 136 14 ∈ ORG iajs-2556 136 15 0Μ… CARDINAL iajs-2556 136 16 ∈ 𝐻 ORG iajs-2556 137 1 4Μ… CARDINAL iajs-2556 137 2 βˆ‰ ORG iajs-2556 137 3 0Μ…, 6Μ… DATE iajs-2556 137 4 12Μ…Μ…Μ…Μ… DATE iajs-2556 137 5 18Μ…Μ…Μ…Μ… CARDINAL iajs-2556 137 6 3 CARDINAL iajs-2556 138 1 6𝑍. CARDINAL iajs-2556 138 2 2.15 CARDINAL iajs-2556 138 3 𝙹( π‘ˆ) βŠ† 𝙹(𝐿 ORG iajs-2556 140 1 ∈ ORG iajs-2556 140 2 ∈ 𝐻 + 𝙹( π‘ˆ ORG iajs-2556 140 3 ∈ ORG iajs-2556 140 4 𝐻 + 𝙹( π‘ˆ):𝑅 π‘ˆ ORG iajs-2556 141 1 𝙹( π‘ˆ) βŠ† 𝙹(𝐿 ORG iajs-2556 142 1 ∈ 𝐻 + 𝙹(𝐿 ORG iajs-2556 142 2 ∈ ORG iajs-2556 144 1 𝐿. 43 FAC iajs-2556 144 2 ibn al-haitham jour PERSON iajs-2556 145 1 sci ORG iajs-2556 146 1 34 CARDINAL iajs-2556 146 2 1 CARDINAL iajs-2556 146 3 2021 CARDINAL iajs-2556 146 4 2.16 CARDINAL iajs-2556 146 5 𝑍12 PERSON iajs-2556 146 6 0Μ…, 4Μ…, 8Μ… DATE iajs-2556 146 7 𝑍12 PERSON iajs-2556 147 1 𝐻:𝑍 NORP iajs-2556 147 2 4𝑍 CARDINAL iajs-2556 147 3 2 2 CARDINAL iajs-2556 147 4 4𝑍 CARDINAL iajs-2556 147 5 2 CARDINAL iajs-2556 147 6 2 CARDINAL iajs-2556 148 1 4𝑍 CARDINAL iajs-2556 148 2 2 CARDINAL iajs-2556 149 1 4𝑍 + DATE iajs-2556 151 1 14 CARDINAL iajs-2556 152 1 2.17 CARDINAL iajs-2556 153 1 0 β‰  π‘Ÿπ‘  ∈ PERSON iajs-2556 154 1 0 β‰  π‘Ÿ(π‘ π˜œ PERSON iajs-2556 154 2 βŠ† CARDINAL iajs-2556 154 3 2.4 CARDINAL iajs-2556 154 4 βŠ† CARDINAL iajs-2556 154 5 βŠ† CARDINAL iajs-2556 158 1 βŠ† CARDINAL iajs-2556 159 1 + 𝙹(𝑅 PERSON iajs-2556 160 1 βŠ† CARDINAL iajs-2556 162 1 ∈ ORG iajs-2556 169 1 14, co. 9.3.10(c DATE iajs-2556 170 1 2.18 CARDINAL iajs-2556 171 1 ∈ ORG iajs-2556 172 1 βŠ† CARDINAL iajs-2556 172 2 2.4 CARDINAL iajs-2556 172 3 𝐼𝘜 βŠ† 𝐻 + ORG iajs-2556 172 4 βŠ† CARDINAL iajs-2556 174 1 𝐼𝘜 βŠ† ORG iajs-2556 174 2 𝘜]𝘜 + 𝙹(𝑅)𝘜 FAC iajs-2556 174 3 βŠ† CARDINAL iajs-2556 174 4 𝘜]𝘜 + 𝙹(𝑅 PERSON iajs-2556 175 1 𝐼 βŠ† ORG iajs-2556 175 2 ∈ ORG iajs-2556 182 1 14 CARDINAL iajs-2556 183 1 2.19 CARDINAL iajs-2556 184 1 ibn al-haitham jour PERSON iajs-2556 186 1 sci ORG iajs-2556 187 1 34 CARDINAL iajs-2556 187 2 1 CARDINAL iajs-2556 187 3 2021 CARDINAL iajs-2556 187 4 2.17 CARDINAL iajs-2556 187 5 2.18 CARDINAL iajs-2556 188 1 𝐴 ORG iajs-2556 188 2 𝐴 π‘ˆ βŠ† ORG iajs-2556 190 1 𝐴 βŠ† ORG iajs-2556 191 1 15 CARDINAL iajs-2556 191 2 cor ORG iajs-2556 191 3 9 CARDINAL iajs-2556 192 1 20 CARDINAL iajs-2556 192 2 βŠ† CARDINAL iajs-2556 192 3 ∈ ORG iajs-2556 193 1 0 β‰  PERSON iajs-2556 193 2 βŠ† CARDINAL iajs-2556 193 3 0 CARDINAL iajs-2556 194 1 0 β‰  PERSON iajs-2556 194 2 βŠ† CARDINAL iajs-2556 194 3 βŠ† CARDINAL iajs-2556 194 4 + 𝙹(𝑅 PERSON iajs-2556 194 5 ∈ ORG iajs-2556 195 1 + 𝙹(𝑅 PERSON iajs-2556 195 2 + 𝙹(𝑅 PERSON iajs-2556 196 1 𝐼 π‘ˆ βŠ† 𝘈 π‘ˆ ORG iajs-2556 196 2 𝐼 π‘ˆ βŠ† 𝘈 π‘ˆ + 𝙹( π‘ˆ ORG iajs-2556 197 1 βŠ† CARDINAL iajs-2556 197 2 ∈ ORG iajs-2556 199 1 2.21 CARDINAL iajs-2556 199 2 𝐴 π‘ˆ ORG iajs-2556 199 3 2.20 CARDINAL iajs-2556 200 1 2.22 CARDINAL iajs-2556 200 2 𝐴 ORG iajs-2556 200 3 𝑅 with π‘Žπ‘›π‘›(𝘜)βŠ† 𝐴 ORG iajs-2556 200 4 𝐴𝘜 ORG iajs-2556 200 5 0 β‰  π‘Žπ‘’ PERSON iajs-2556 200 6 βŠ† CARDINAL iajs-2556 201 1 𝙹 of 𝑅 ORG iajs-2556 201 2 0 β‰  π‘Žπ™Ήπ˜œ βŠ† 𝐴𝘜 ORG iajs-2556 201 3 βŠ† CARDINAL iajs-2556 201 4 𝐴 + π‘Žπ‘›π‘›(𝘜 ORG iajs-2556 202 1 βŠ† CARDINAL iajs-2556 202 2 βŠ† CARDINAL iajs-2556 202 3 𝐴 ORG iajs-2556 202 4 2.4 CARDINAL iajs-2556 202 5 𝙹 βŠ† 𝐴 ORG iajs-2556 202 6 + 𝙹(𝑅 PERSON iajs-2556 203 1 π‘Žπ˜œ βŠ† ORG iajs-2556 203 2 𝙹(𝑅 PERSON iajs-2556 204 1 βŠ† CARDINAL iajs-2556 204 2 𝐴 π‘ˆ + 𝙹( π‘ˆ):𝑅 π‘ˆ ORG iajs-2556 206 1 𝐴𝘜 ORG iajs-2556 206 2 2.23 CARDINAL iajs-2556 206 3 π‘†βˆ’1𝑅-module π‘†βˆ’1 π‘ˆ WORK_OF_ART iajs-2556 208 1 ∈ 𝐻 + 𝙹( π‘ˆ ORG iajs-2556 208 2 ∈ ORG iajs-2556 209 1 𝐻 + 𝙹( π‘ˆ):𝑅 π‘ˆ ORG iajs-2556 209 2 βŠ† CARDINAL iajs-2556 209 3 45 CARDINAL iajs-2556 209 4 ibn al-haitham jour PERSON iajs-2556 211 1 sci ORG iajs-2556 212 1 34 CARDINAL iajs-2556 212 2 1 CARDINAL iajs-2556 212 3 2021 CARDINAL iajs-2556 215 1 π‘†βˆ’1𝐻 PERSON iajs-2556 215 2 πΎπ‘’π‘Ÿπœ‘ ORG iajs-2556 217 1 14 CARDINAL iajs-2556 217 2 cor ORG iajs-2556 218 1 2.24 CARDINAL iajs-2556 218 2 πΎπ‘’π‘Ÿπœ‘ ORG iajs-2556 222 1 0 β‰  PERSON iajs-2556 222 2 0 β‰  π‘Ÿ PERSON iajs-2556 222 3 π‘ˆβ€²and πœ‘(π‘₯ ORG iajs-2556 223 1 ∈ ORG iajs-2556 223 2 βŠ† CARDINAL iajs-2556 223 3 βŠ† CARDINAL iajs-2556 226 1 2.25 CARDINAL iajs-2556 226 2 πΎπ‘’π‘Ÿπ‘“ PERSON iajs-2556 226 3 πΎπ‘’π‘Ÿπ‘“ PERSON iajs-2556 226 4 π˜œβ€². ORG iajs-2556 226 5 πΎπ‘’π‘Ÿπ‘“ βŠ† 𝐻 PERSON iajs-2556 226 6 π˜œβ€². ORG iajs-2556 226 7 0β‰  π‘Ÿπ‘₯β€² CARDINAL iajs-2556 226 8 π˜œβ€². ORG iajs-2556 227 1 0 β‰  PERSON iajs-2556 227 2 𝑓(𝐻),it MONEY iajs-2556 227 3 ∈ ORG iajs-2556 228 1 βŠ† CARDINAL iajs-2556 229 1 ∈ 𝐻 + 𝙹(𝘜 ORG iajs-2556 229 2 βŠ† CARDINAL iajs-2556 230 1 βŠ† CARDINAL iajs-2556 233 1 π˜œβ€². 3 ORG iajs-2556 235 1 1 CARDINAL iajs-2556 236 1 2 CARDINAL iajs-2556 237 1 0 β‰  βŒ©π‘ŸβŒͺ𝐿 βŠ† 𝐻 PERSON iajs-2556 237 2 βŠ† CARDINAL iajs-2556 237 3 βŠ† PRODUCT iajs-2556 238 1 3 CARDINAL iajs-2556 239 1 βŠ† CARDINAL iajs-2556 239 2 𝐻 + 𝙹( π‘ˆ):𝑅 π‘ˆ] ORG iajs-2556 239 3 0:𝑅 CARDINAL iajs-2556 240 1 4 CARDINAL iajs-2556 241 1 βŠ† CARDINAL iajs-2556 241 2 5 CARDINAL iajs-2556 242 1 𝙹( π‘ˆ ORG iajs-2556 242 2 ibn al-haitham jour PERSON iajs-2556 243 1 sci ORG iajs-2556 244 1 34 CARDINAL iajs-2556 244 2 1 CARDINAL iajs-2556 245 1 𝑅. 7 ORG iajs-2556 246 1 𝑅. 8 ORG iajs-2556 247 1 𝐴 π‘ˆ ORG iajs-2556 247 2 π‘ˆ. 9 LOC iajs-2556 248 1 𝐴 π‘ˆ ORG iajs-2556 248 2 𝐴 of 𝑅 ORG iajs-2556 248 3 βŠ† CARDINAL iajs-2556 248 4 10 CARDINAL iajs-2556 249 1 π‘†βˆ’1𝑅-module π‘†βˆ’1 π‘ˆ WORK_OF_ART iajs-2556 249 2 1 CARDINAL iajs-2556 250 1 m. ; koohi PERSON iajs-2556 251 1 vietnam GPE iajs-2556 251 2 2004 DATE iajs-2556 251 3 32,2 CARDINAL iajs-2556 251 4 185195 DATE iajs-2556 252 1 2 CARDINAL iajs-2556 252 2 azizi, a. 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