id	sid	tid	token	lemma	pos
iajs-115	1	1	microsoft	microsoft	PROPN
iajs-115	1	2	word	word	PROPN
iajs-115	1	3	262	262	NUM
iajs-115	1	4	-	-	SYM
iajs-115	1	5	270	270	NUM
iajs-115	1	6	mathematics	mathematic	NOUN
iajs-115	1	7	|	|	ADV
iajs-115	1	8	262	262	NUM
iajs-115	1	9	2016	2016	NUM
iajs-115	1	10	)	)	PUNCT
iajs-115	1	11	عام	عام	ADP
iajs-115	1	12	2العدد	2العدد	NUM
iajs-115	1	13	(	(	PUNCT
iajs-115	1	14	29مجلة	29مجلة	NUM
iajs-115	1	15	إبن	إبن	VERB
iajs-115	1	16	الهيثم	الهيثم	ADJ
iajs-115	1	17	للعلوم	للعلوم	NOUN
iajs-115	1	18	الصرفة	الصرفة	NOUN
iajs-115	2	1	و	و	PRON
iajs-115	2	2	التطبيقية	التطبيقية	ADV
iajs-115	2	3	المجلد	المجلد	VERB
iajs-115	2	4	ibn	ibn	PROPN
iajs-115	2	5	al	al	PROPN
iajs-115	2	6	-	-	PUNCT
iajs-115	2	7	haitham	haitham	PROPN
iajs-115	2	8	jour	jour	X
iajs-115	2	9	.	.	PROPN
iajs-115	3	1	for	for	ADP
iajs-115	3	2	pure	pure	ADJ
iajs-115	3	3	&	&	CCONJ
iajs-115	3	4	appl	appl	PROPN
iajs-115	3	5	.	.	PUNCT
iajs-115	4	1	sci	sci	PROPN
iajs-115	4	2	.	.	PUNCT
iajs-115	4	3	vol	vol	NOUN
iajs-115	4	4	.	.	PROPN
iajs-115	4	5	29	29	NUM
iajs-115	4	6	(	(	PUNCT
iajs-115	4	7	2	2	NUM
iajs-115	4	8	)	)	PUNCT
iajs-115	4	9	2016	2016	NUM
iajs-115	4	10	end--prime	end--prime	NOUN
iajs-115	5	1	submodules	submodule	NOUN
iajs-115	5	2	nuhad	nuhad	VERB
iajs-115	5	3	s.	s.	PROPN
iajs-115	5	4	al	al	PROPN
iajs-115	5	5	-	-	PUNCT
iajs-115	5	6	mothafar	mothafar	PROPN
iajs-115	5	7	dept	dept	NOUN
iajs-115	5	8	.	.	PROPN
iajs-115	5	9	of	of	ADP
iajs-115	5	10	mathematics	mathematics	PROPN
iajs-115	5	11	/	/	SYM
iajs-115	5	12	college	college	PROPN
iajs-115	5	13	of	of	ADP
iajs-115	5	14	science/	science/	NUM
iajs-115	5	15	university	university	NOUN
iajs-115	5	16	of	of	ADP
iajs-115	5	17	baghdad	baghdad	PROPN
iajs-115	5	18	.	.	PUNCT
iajs-115	6	1	adwia	adwia	VERB
iajs-115	6	2	j.	j.	PROPN
iajs-115	6	3	abdil	abdil	PROPN
iajs-115	6	4	-khalik	-khalik	PROPN
iajs-115	6	5	dept	dept	NOUN
iajs-115	6	6	.	.	PROPN
iajs-115	7	1	of	of	ADP
iajs-115	7	2	mathematics/	mathematics/	NUM
iajs-115	7	3	college	college	NOUN
iajs-115	7	4	of	of	ADP
iajs-115	7	5	science/	science/	NUM
iajs-115	7	6	al	al	PROPN
iajs-115	7	7	-	-	PUNCT
iajs-115	7	8	mustansiriya	mustansiriya	PROPN
iajs-115	7	9	university	university	NOUN
iajs-115	7	10	.	.	PUNCT
iajs-115	8	1	received	receive	VERB
iajs-115	8	2	in:10	in:10	PROPN
iajs-115	8	3	/	/	SYM
iajs-115	8	4	november/2015,accepted	november/2015,accepte	VERB
iajs-115	8	5	in:6	in:6	PROPN
iajs-115	8	6	/	/	SYM
iajs-115	8	7	march/2016	march/2016	PROPN
iajs-115	8	8	abstract	abstract	ADV
iajs-115	8	9	let	let	VERB
iajs-115	8	10	r	r	PRON
iajs-115	8	11	be	be	AUX
iajs-115	8	12	a	a	DET
iajs-115	8	13	commutative	commutative	ADJ
iajs-115	8	14	ring	ring	NOUN
iajs-115	8	15	with	with	ADP
iajs-115	8	16	identity	identity	NOUN
iajs-115	8	17	and	and	CCONJ
iajs-115	8	18	m	m	VERB
iajs-115	8	19	an	an	DET
iajs-115	8	20	unitary	unitary	ADJ
iajs-115	8	21	r	r	NOUN
iajs-115	8	22	-	-	PUNCT
iajs-115	8	23	module	module	NOUN
iajs-115	8	24	.	.	PUNCT
iajs-115	9	1	let	let	VERB
iajs-115	9	2	(m	(m	PRON
iajs-115	9	3	)	)	PUNCT
iajs-115	9	4	be	be	AUX
iajs-115	9	5	the	the	DET
iajs-115	9	6	set	set	NOUN
iajs-115	9	7	of	of	ADP
iajs-115	9	8	all	all	DET
iajs-115	9	9	submodules	submodule	NOUN
iajs-115	9	10	of	of	ADP
iajs-115	9	11	m	m	PROPN
iajs-115	9	12	,	,	PUNCT
iajs-115	9	13	and	and	CCONJ
iajs-115	9	14			NOUN
iajs-115	9	15	:	:	PUNCT
iajs-115	9	16	(m	(m	PROPN
iajs-115	9	17	)	)	PUNCT
iajs-115	9	18			PROPN
iajs-115	9	19	(m	(m	PROPN
iajs-115	9	20	)	)	PUNCT
iajs-115	9	21			NOUN
iajs-115	9	22	{	{	PUNCT
iajs-115	9	23			NOUN
iajs-115	9	24	}	}	PUNCT
iajs-115	9	25	be	be	AUX
iajs-115	9	26	a	a	DET
iajs-115	9	27	function	function	NOUN
iajs-115	9	28	.	.	PUNCT
iajs-115	10	1	we	we	PRON
iajs-115	10	2	say	say	VERB
iajs-115	10	3	that	that	SCONJ
iajs-115	10	4	a	a	DET
iajs-115	10	5	proper	proper	ADJ
iajs-115	10	6	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	10	7	p	p	NOUN
iajs-115	10	8	of	of	ADP
iajs-115	10	9	m	m	PROPN
iajs-115	10	10	is	be	AUX
iajs-115	10	11	end--prime	end--prime	ADJ
iajs-115	10	12	if	if	SCONJ
iajs-115	10	13	for	for	SCONJ
iajs-115	10	14	each	each	DET
iajs-115	10	15			NUM
iajs-115	10	16			PROPN
iajs-115	10	17	endr(m	endr(m	PROPN
iajs-115	10	18	)	)	PUNCT
iajs-115	10	19	and	and	CCONJ
iajs-115	10	20	x	x	ADJ
iajs-115	10	21			NOUN
iajs-115	10	22	m	m	PROPN
iajs-115	10	23	,	,	PUNCT
iajs-115	10	24	if	if	SCONJ
iajs-115	10	25	(x	(x	NOUN
iajs-115	10	26	)	)	PUNCT
iajs-115	10	27			NOUN
iajs-115	10	28	p	p	NOUN
iajs-115	10	29	,	,	PUNCT
iajs-115	10	30	then	then	ADV
iajs-115	10	31	either	either	CCONJ
iajs-115	10	32	x	x	SYM
iajs-115	10	33			NOUN
iajs-115	10	34	p	p	X
iajs-115	10	35	+	+	CCONJ
iajs-115	10	36	(p	(p	X
iajs-115	10	37	)	)	PUNCT
iajs-115	10	38	or	or	CCONJ
iajs-115	10	39	(m	(m	ADJ
iajs-115	10	40	)	)	PUNCT
iajs-115	10	41			PROPN
iajs-115	10	42	p	p	PROPN
iajs-115	10	43	+	+	CCONJ
iajs-115	10	44	(p	(p	NOUN
iajs-115	10	45	)	)	PUNCT
iajs-115	10	46	.	.	PUNCT
iajs-115	11	1	some	some	PRON
iajs-115	11	2	of	of	ADP
iajs-115	11	3	the	the	DET
iajs-115	11	4	properties	property	NOUN
iajs-115	11	5	of	of	ADP
iajs-115	11	6	this	this	DET
iajs-115	11	7	concept	concept	NOUN
iajs-115	11	8	will	will	AUX
iajs-115	11	9	be	be	AUX
iajs-115	11	10	investigated	investigate	VERB
iajs-115	11	11	.	.	PUNCT
iajs-115	12	1	some	some	DET
iajs-115	12	2	characterizations	characterization	NOUN
iajs-115	12	3	of	of	ADP
iajs-115	12	4	end--prime	end--prime	NOUN
iajs-115	12	5	submodules	submodule	NOUN
iajs-115	12	6	will	will	AUX
iajs-115	12	7	be	be	AUX
iajs-115	12	8	given	give	VERB
iajs-115	12	9	,	,	PUNCT
iajs-115	12	10	and	and	CCONJ
iajs-115	12	11	we	we	PRON
iajs-115	12	12	show	show	VERB
iajs-115	12	13	that	that	SCONJ
iajs-115	12	14	under	under	ADP
iajs-115	12	15	some	some	DET
iajs-115	12	16	assumtions	assumtion	NOUN
iajs-115	12	17	prime	prime	ADJ
iajs-115	12	18	submodules	submodule	NOUN
iajs-115	12	19	and	and	CCONJ
iajs-115	12	20	end--prime	end--prime	NUM
iajs-115	12	21	submodules	submodule	NOUN
iajs-115	12	22	are	be	AUX
iajs-115	12	23	coincide	coincide	ADJ
iajs-115	12	24	.	.	PUNCT
iajs-115	13	1	key	key	ADJ
iajs-115	13	2	words	word	NOUN
iajs-115	13	3	:	:	PUNCT
iajs-115	13	4	prime	prime	ADJ
iajs-115	13	5	submodules	submodule	NOUN
iajs-115	13	6	,	,	PUNCT
iajs-115	13	7	s	s	NOUN
iajs-115	13	8	-	-	ADJ
iajs-115	13	9	prime	prime	ADJ
iajs-115	13	10	submodules	submodule	NOUN
iajs-115	13	11	,	,	PUNCT
iajs-115	13	12	-prime	-prime	PROPN
iajs-115	13	13	submodules	submodule	NOUN
iajs-115	13	14	,	,	PUNCT
iajs-115	13	15	end--prime	end--prime	NOUN
iajs-115	13	16	submodules	submodule	NOUN
iajs-115	13	17	.	.	PUNCT
iajs-115	14	1	mathematics	mathematic	NOUN
iajs-115	14	2	|	|	ADV
iajs-115	14	3	263	263	NUM
iajs-115	14	4	2016	2016	NUM
iajs-115	14	5	)	)	PUNCT
iajs-115	14	6	عام	عام	ADP
iajs-115	14	7	2العدد	2العدد	NUM
iajs-115	14	8	(	(	PUNCT
iajs-115	14	9	29لمجلد	29لمجلد	NUM
iajs-115	14	10	ا	ا	X
iajs-115	14	11	مجلة	مجلة	NOUN
iajs-115	14	12	إبن	إبن	VERB
iajs-115	14	13	الهيثم	الهيثم	ADJ
iajs-115	14	14	للعلوم	للعلوم	NOUN
iajs-115	14	15	الصرفة	الصرفة	NOUN
iajs-115	15	1	و	و	PRON
iajs-115	15	2	التطبيقية	التطبيقية	ADJ
iajs-115	15	3	ibn	ibn	PROPN
iajs-115	15	4	al	al	PROPN
iajs-115	15	5	-	-	PUNCT
iajs-115	15	6	haitham	haitham	PROPN
iajs-115	15	7	jour	jour	X
iajs-115	15	8	.	.	PROPN
iajs-115	15	9	for	for	ADP
iajs-115	15	10	pure	pure	ADJ
iajs-115	15	11	&	&	CCONJ
iajs-115	15	12	appl	appl	PROPN
iajs-115	15	13	.	.	PUNCT
iajs-115	16	1	sci	sci	PROPN
iajs-115	16	2	.	.	PUNCT
iajs-115	16	3	vol	vol	NOUN
iajs-115	16	4	.	.	PROPN
iajs-115	16	5	29	29	NUM
iajs-115	16	6	(	(	PUNCT
iajs-115	16	7	2	2	NUM
iajs-115	16	8	)	)	PUNCT
iajs-115	16	9	2016	2016	NUM
iajs-115	16	10	1introduction	1introduction	NUM
iajs-115	16	11	throughout	throughout	ADP
iajs-115	16	12	this	this	DET
iajs-115	16	13	paper	paper	NOUN
iajs-115	16	14	,	,	PUNCT
iajs-115	16	15	r	r	NOUN
iajs-115	16	16	is	be	AUX
iajs-115	16	17	a	a	DET
iajs-115	16	18	commutative	commutative	ADJ
iajs-115	16	19	ring	ring	NOUN
iajs-115	16	20	with	with	ADP
iajs-115	16	21	identity	identity	NOUN
iajs-115	16	22	and	and	CCONJ
iajs-115	16	23	m	m	NOUN
iajs-115	16	24	is	be	AUX
iajs-115	16	25	an	an	DET
iajs-115	16	26	unitary	unitary	ADJ
iajs-115	16	27	rmodule	rmodule	NOUN
iajs-115	16	28	.	.	PUNCT
iajs-115	17	1	prime	prime	ADJ
iajs-115	17	2	ideals	ideal	NOUN
iajs-115	17	3	play	play	VERB
iajs-115	17	4	an	an	DET
iajs-115	17	5	essential	essential	ADJ
iajs-115	17	6	role	role	NOUN
iajs-115	17	7	in	in	ADP
iajs-115	17	8	ring	ring	NOUN
iajs-115	17	9	theory	theory	NOUN
iajs-115	17	10	.	.	PUNCT
iajs-115	18	1	one	one	NUM
iajs-115	18	2	of	of	ADP
iajs-115	18	3	the	the	DET
iajs-115	18	4	natural	natural	ADJ
iajs-115	18	5	generalizations	generalization	NOUN
iajs-115	18	6	of	of	ADP
iajs-115	18	7	prime	prime	ADJ
iajs-115	18	8	ideals	ideal	NOUN
iajs-115	18	9	which	which	PRON
iajs-115	18	10	have	have	AUX
iajs-115	18	11	attracted	attract	VERB
iajs-115	18	12	the	the	DET
iajs-115	18	13	interest	interest	NOUN
iajs-115	18	14	of	of	ADP
iajs-115	18	15	several	several	ADJ
iajs-115	18	16	authors	author	NOUN
iajs-115	18	17	in	in	ADP
iajs-115	18	18	the	the	DET
iajs-115	18	19	last	last	ADJ
iajs-115	18	20	two	two	NUM
iajs-115	18	21	decades	decade	NOUN
iajs-115	18	22	is	be	AUX
iajs-115	18	23	the	the	DET
iajs-115	18	24	notion	notion	NOUN
iajs-115	18	25	of	of	ADP
iajs-115	18	26	prime	prime	ADJ
iajs-115	18	27	submodule,[1],[2	submodule,[1],[2	PROPN
iajs-115	18	28	]	]	PUNCT
iajs-115	18	29	.	.	PUNCT
iajs-115	19	1	these	these	PRON
iajs-115	19	2	have	have	AUX
iajs-115	19	3	led	lead	VERB
iajs-115	19	4	to	to	ADP
iajs-115	19	5	more	more	ADJ
iajs-115	19	6	information	information	NOUN
iajs-115	19	7	on	on	ADP
iajs-115	19	8	the	the	DET
iajs-115	19	9	structure	structure	NOUN
iajs-115	19	10	of	of	ADP
iajs-115	19	11	the	the	DET
iajs-115	19	12	r	r	NOUN
iajs-115	19	13	-	-	PUNCT
iajs-115	19	14	module	module	NOUN
iajs-115	19	15	.	.	PUNCT
iajs-115	20	1	for	for	ADP
iajs-115	20	2	an	an	DET
iajs-115	20	3	ideal	ideal	ADJ
iajs-115	20	4	i	i	PRON
iajs-115	20	5	of	of	ADP
iajs-115	20	6	r	r	NOUN
iajs-115	20	7	and	and	CCONJ
iajs-115	20	8	a	a	DET
iajs-115	20	9	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	20	10	n	n	PROPN
iajs-115	20	11	of	of	ADP
iajs-115	20	12	m	m	PROPN
iajs-115	20	13	let√	let√	NOUN
iajs-115	20	14	denote	denote	VERB
iajs-115	20	15	the	the	DET
iajs-115	20	16	radical	radical	NOUN
iajs-115	20	17	of	of	ADP
iajs-115	20	18	i	i	PROPN
iajs-115	20	19	,	,	PUNCT
iajs-115	20	20	and	and	CCONJ
iajs-115	20	21	[	[	X
iajs-115	20	22	n	n	CCONJ
iajs-115	20	23	:	:	PUNCT
iajs-115	20	24	m	m	VERB
iajs-115	20	25	]	]	X
iajs-115	21	1	=	=	X
iajs-115	21	2	]	]	X
iajs-115	21	3	{	{	PUNCT
iajs-115	21	4	r	r	NOUN
iajs-115	21	5			NOUN
iajs-115	21	6	r	r	NOUN
iajs-115	21	7	:	:	PUNCT
iajs-115	21	8	rm	rm	PROPN
iajs-115	21	9			PROPN
iajs-115	21	10	n	n	CCONJ
iajs-115	21	11	}	}	PUNCT
iajs-115	21	12	which	which	PRON
iajs-115	21	13	is	be	AUX
iajs-115	21	14	clearly	clearly	ADV
iajs-115	21	15	an	an	DET
iajs-115	21	16	ideal	ideal	NOUN
iajs-115	21	17	of	of	ADP
iajs-115	21	18	r.	r.	PROPN
iajs-115	21	19	then	then	ADV
iajs-115	21	20	a	a	DET
iajs-115	21	21	proper	proper	ADJ
iajs-115	21	22	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	21	23	p	p	NOUN
iajs-115	21	24	of	of	ADP
iajs-115	21	25	m	m	PROPN
iajs-115	21	26	is	be	AUX
iajs-115	21	27	called	call	VERB
iajs-115	21	28	a	a	DET
iajs-115	21	29	prime	prime	ADJ
iajs-115	21	30	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	21	31	if	if	SCONJ
iajs-115	21	32	r	r	NOUN
iajs-115	21	33			NOUN
iajs-115	21	34	r	r	NOUN
iajs-115	21	35	and	and	CCONJ
iajs-115	21	36	x	x	NOUN
iajs-115	21	37			NOUN
iajs-115	21	38	m	m	VERB
iajs-115	21	39	with	with	ADP
iajs-115	21	40	rx	rx	ADJ
iajs-115	21	41			PROPN
iajs-115	21	42	p	p	PROPN
iajs-115	21	43	implies	imply	VERB
iajs-115	21	44	that	that	SCONJ
iajs-115	21	45	r	r	NOUN
iajs-115	21	46			NOUN
iajs-115	22	1	[	[	X
iajs-115	22	2	p	p	X
iajs-115	22	3	:	:	PUNCT
iajs-115	22	4	m	m	X
iajs-115	22	5	]	]	X
iajs-115	22	6	or	or	CCONJ
iajs-115	22	7	x	x	ADJ
iajs-115	22	8			NOUN
iajs-115	22	9	p,[3	p,[3	PROPN
iajs-115	22	10	]	]	PUNCT
iajs-115	22	11	.	.	PUNCT
iajs-115	23	1	equivalently	equivalently	ADV
iajs-115	23	2	p	p	PRON
iajs-115	23	3	is	be	AUX
iajs-115	23	4	a	a	DET
iajs-115	23	5	prime	prime	ADJ
iajs-115	23	6	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	23	7	of	of	ADP
iajs-115	23	8	m	m	PROPN
iajs-115	23	9	if	if	SCONJ
iajs-115	24	1	and	and	CCONJ
iajs-115	24	2	only	only	ADV
iajs-115	24	3	if	if	SCONJ
iajs-115	24	4	[	[	X
iajs-115	24	5	p	p	X
iajs-115	24	6	:	:	PUNCT
iajs-115	24	7	m	m	X
iajs-115	24	8	]	]	X
iajs-115	24	9	is	be	AUX
iajs-115	24	10	a	a	DET
iajs-115	24	11	prime	prime	ADJ
iajs-115	24	12	ideal	ideal	NOUN
iajs-115	24	13	of	of	ADP
iajs-115	24	14	r	r	NOUN
iajs-115	24	15	and	and	CCONJ
iajs-115	24	16	the	the	DET
iajs-115	24	17	r/[p	r/[p	PROPN
iajs-115	24	18	:	:	PUNCT
iajs-115	24	19	m]module	m]module	PROPN
iajs-115	24	20	m	m	PROPN
iajs-115	24	21	/	/	SYM
iajs-115	24	22	p	p	PROPN
iajs-115	24	23	is	be	AUX
iajs-115	24	24	torsion	torsion	NOUN
iajs-115	24	25	free	free	ADJ
iajs-115	24	26	where	where	SCONJ
iajs-115	24	27	the	the	DET
iajs-115	24	28	r	r	NOUN
iajs-115	24	29	-	-	PUNCT
iajs-115	24	30	module	module	NOUN
iajs-115	24	31	x	x	PRON
iajs-115	24	32	is	be	AUX
iajs-115	24	33	said	say	VERB
iajs-115	24	34	to	to	PART
iajs-115	24	35	be	be	AUX
iajs-115	24	36	torsion	torsion	NOUN
iajs-115	24	37	free	free	ADJ
iajs-115	24	38	if	if	SCONJ
iajs-115	24	39	the	the	DET
iajs-115	24	40	annihilator	annihilator	NOUN
iajs-115	24	41	of	of	ADP
iajs-115	24	42	any	any	DET
iajs-115	24	43	nonzero	nonzero	NOUN
iajs-115	24	44	element	element	NOUN
iajs-115	24	45	of	of	ADP
iajs-115	24	46	x	x	SYM
iajs-115	24	47	is	be	AUX
iajs-115	24	48	zero	zero	NUM
iajs-115	24	49	,	,	PUNCT
iajs-115	24	50	[	[	X
iajs-115	24	51	3	3	NUM
iajs-115	24	52	]	]	PUNCT
iajs-115	24	53	.	.	PUNCT
iajs-115	25	1	there	there	PRON
iajs-115	25	2	are	be	VERB
iajs-115	25	3	several	several	ADJ
iajs-115	25	4	generalizations	generalization	NOUN
iajs-115	25	5	of	of	ADP
iajs-115	25	6	the	the	DET
iajs-115	25	7	notion	notion	NOUN
iajs-115	25	8	of	of	ADP
iajs-115	25	9	prime	prime	ADJ
iajs-115	25	10	submodules	submodule	NOUN
iajs-115	25	11	,	,	PUNCT
iajs-115	25	12	such	such	ADJ
iajs-115	25	13	as	as	ADP
iajs-115	25	14	ebrahimi	ebrahimi	PROPN
iajs-115	25	15	atani	atani	PROPN
iajs-115	25	16	,	,	PUNCT
iajs-115	25	17	f.	f.	PROPN
iajs-115	25	18	farzalipour	farzalipour	PROPN
iajs-115	25	19	,	,	PUNCT
iajs-115	25	20	introduced	introduce	VERB
iajs-115	25	21	and	and	CCONJ
iajs-115	25	22	studied	study	VERB
iajs-115	25	23	weakly	weakly	ADJ
iajs-115	25	24	prime	prime	ADJ
iajs-115	25	25	submodules	submodule	NOUN
iajs-115	25	26	,	,	PUNCT
iajs-115	25	27	where	where	SCONJ
iajs-115	25	28	a	a	DET
iajs-115	25	29	proper	proper	ADJ
iajs-115	25	30	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	25	31	p	p	NOUN
iajs-115	25	32	of	of	ADP
iajs-115	25	33	m	m	PROPN
iajs-115	25	34	is	be	AUX
iajs-115	25	35	said	say	VERB
iajs-115	25	36	to	to	PART
iajs-115	25	37	be	be	AUX
iajs-115	25	38	weakly	weakly	ADJ
iajs-115	25	39	prime	prime	ADJ
iajs-115	25	40	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	25	41	of	of	ADP
iajs-115	25	42	m	m	PROPN
iajs-115	25	43	if	if	SCONJ
iajs-115	25	44	r	r	NOUN
iajs-115	25	45			NOUN
iajs-115	25	46	r	r	NOUN
iajs-115	25	47	and	and	CCONJ
iajs-115	25	48	x	x	PROPN
iajs-115	25	49			NOUN
iajs-115	25	50	m	m	PROPN
iajs-115	25	51	,	,	PUNCT
iajs-115	25	52	0	0	NUM
iajs-115	25	53			NOUN
iajs-115	25	54	rx	rx	VERB
iajs-115	25	55			PROPN
iajs-115	25	56	p	p	PROPN
iajs-115	25	57	gives	give	VERB
iajs-115	25	58	that	that	DET
iajs-115	25	59	r	r	NOUN
iajs-115	25	60			NOUN
iajs-115	26	1	[	[	X
iajs-115	26	2	p	p	X
iajs-115	26	3	:	:	PUNCT
iajs-115	26	4	m	m	X
iajs-115	26	5	]	]	PUNCT
iajs-115	26	6	or	or	CCONJ
iajs-115	26	7	x	x	ADJ
iajs-115	26	8			PROPN
iajs-115	26	9	p,[4	p,[4	PROPN
iajs-115	26	10	]	]	PUNCT
iajs-115	26	11	.	.	PUNCT
iajs-115	27	1	a	a	DET
iajs-115	27	2	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	27	3	pm	pm	PROPN
iajs-115	27	4	is	be	AUX
iajs-115	27	5	almost	almost	ADV
iajs-115	27	6	prime	prime	ADJ
iajs-115	27	7	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	27	8	if	if	SCONJ
iajs-115	27	9	r	r	NOUN
iajs-115	27	10			NOUN
iajs-115	27	11	r	r	NOUN
iajs-115	27	12	and	and	CCONJ
iajs-115	27	13	x	x	NOUN
iajs-115	27	14			NOUN
iajs-115	27	15	m	m	VERB
iajs-115	27	16	with	with	ADP
iajs-115	27	17	rx	rx	ADJ
iajs-115	27	18			PROPN
iajs-115	27	19	p\[p	p\[p	PROPN
iajs-115	27	20	:	:	PUNCT
iajs-115	27	21	m]p	m]p	NOUN
iajs-115	27	22	implies	imply	VERB
iajs-115	27	23	that	that	SCONJ
iajs-115	27	24	r	r	NOUN
iajs-115	27	25			NOUN
iajs-115	28	1	[	[	X
iajs-115	28	2	p	p	X
iajs-115	28	3	:	:	PUNCT
iajs-115	28	4	m	m	X
iajs-115	28	5	]	]	X
iajs-115	28	6	or	or	CCONJ
iajs-115	28	7	x	x	ADJ
iajs-115	28	8			NOUN
iajs-115	28	9	p,[5	p,[5	PROPN
iajs-115	28	10	]	]	PUNCT
iajs-115	28	11	.	.	PUNCT
iajs-115	29	1	so	so	ADV
iajs-115	29	2	any	any	DET
iajs-115	29	3	prime	prime	ADJ
iajs-115	29	4	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	29	5	is	be	AUX
iajs-115	29	6	weakly	weakly	ADV
iajs-115	29	7	prime	prime	ADJ
iajs-115	29	8	and	and	CCONJ
iajs-115	29	9	any	any	DET
iajs-115	29	10	weakly	weakly	ADJ
iajs-115	29	11	prime	prime	ADJ
iajs-115	29	12	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	29	13	is	be	AUX
iajs-115	29	14	an	an	DET
iajs-115	29	15	almost	almost	ADV
iajs-115	29	16	prime	prime	ADJ
iajs-115	29	17	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	29	18	.	.	PUNCT
iajs-115	30	1	another	another	DET
iajs-115	30	2	generalization	generalization	NOUN
iajs-115	30	3	of	of	ADP
iajs-115	30	4	prime	prime	ADJ
iajs-115	30	5	submodule	submodule	PROPN
iajs-115	30	6	is	be	AUX
iajs-115	30	7	the	the	DET
iajs-115	30	8	concept	concept	NOUN
iajs-115	30	9	of	of	ADP
iajs-115	30	10	s	s	NOUN
iajs-115	30	11	-	-	ADJ
iajs-115	30	12	prime	prime	ADJ
iajs-115	30	13	submodules	submodule	NOUN
iajs-115	30	14	,	,	PUNCT
iajs-115	30	15	where	where	SCONJ
iajs-115	30	16	a	a	DET
iajs-115	30	17	proper	proper	ADJ
iajs-115	30	18	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	30	19	p	p	NOUN
iajs-115	30	20	of	of	ADP
iajs-115	30	21	m	m	PROPN
iajs-115	30	22	is	be	AUX
iajs-115	30	23	said	say	VERB
iajs-115	30	24	to	to	PART
iajs-115	30	25	be	be	AUX
iajs-115	30	26	s	s	NOUN
iajs-115	30	27	-	-	ADJ
iajs-115	30	28	prime	prime	ADJ
iajs-115	30	29	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	30	30	of	of	ADP
iajs-115	30	31	m	m	PROPN
iajs-115	30	32	if	if	SCONJ
iajs-115	30	33	f(m)	f(m)	PROPN
iajs-115	30	34	p	p	NOUN
iajs-115	30	35	,	,	PUNCT
iajs-115	30	36	where	where	SCONJ
iajs-115	30	37	fs	f	VERB
iajs-115	30	38	=	=	SYM
iajs-115	30	39	end(m	end(m	PROPN
iajs-115	30	40	)	)	PUNCT
iajs-115	30	41	and	and	CCONJ
iajs-115	30	42	mp	mp	PROPN
iajs-115	30	43	implies	imply	VERB
iajs-115	30	44	that	that	SCONJ
iajs-115	30	45	either	either	CCONJ
iajs-115	30	46	mp	mp	PROPN
iajs-115	30	47	or	or	CCONJ
iajs-115	30	48	f(m	f(m	PROPN
iajs-115	30	49	)	)	PUNCT
iajs-115	30	50			PROPN
iajs-115	30	51	p,[6].also	p,[6].also	ADV
iajs-115	30	52	in	in	ADP
iajs-115	30	53	[	[	X
iajs-115	30	54	7	7	NUM
iajs-115	30	55	]	]	PUNCT
iajs-115	30	56	studied	study	VERB
iajs-115	30	57	s	s	NOUN
iajs-115	30	58	-	-	ADJ
iajs-115	30	59	prime	prime	ADJ
iajs-115	30	60	(	(	PUNCT
iajs-115	30	61	endo	endo	NOUN
iajs-115	30	62	-	-	PUNCT
iajs-115	30	63	prime	prime	NOUN
iajs-115	30	64	)	)	PUNCT
iajs-115	30	65	submodules	submodule	NOUN
iajs-115	30	66	.	.	PUNCT
iajs-115	31	1	every	every	DET
iajs-115	31	2	s	s	NOUN
iajs-115	31	3	-	-	PUNCT
iajs-115	31	4	prime	prime	ADJ
iajs-115	31	5	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	31	6	is	be	AUX
iajs-115	31	7	prime	prime	ADJ
iajs-115	31	8	but	but	CCONJ
iajs-115	31	9	not	not	PART
iajs-115	31	10	conversely	conversely	ADV
iajs-115	31	11	,	,	PUNCT
iajs-115	31	12	[	[	X
iajs-115	31	13	6],[7	6],[7	NUM
iajs-115	31	14	]	]	PUNCT
iajs-115	31	15	.	.	PUNCT
iajs-115	32	1	khaksari	khaksari	PROPN
iajs-115	32	2	and	and	CCONJ
iajs-115	32	3	jafari	jafari	PROPN
iajs-115	32	4	in	in	ADP
iajs-115	32	5	[	[	X
iajs-115	32	6	8	8	NUM
iajs-115	32	7	]	]	PUNCT
iajs-115	32	8	extended	extend	VERB
iajs-115	32	9	the	the	DET
iajs-115	32	10	notion	notion	NOUN
iajs-115	32	11	of	of	ADP
iajs-115	32	12	prime	prime	ADJ
iajs-115	32	13	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	32	14	to	to	ADP
iajs-115	32	15	-prime	-prime	PROPN
iajs-115	32	16	.	.	PUNCT
iajs-115	33	1	let	let	VERB
iajs-115	33	2	m	m	PRON
iajs-115	33	3	be	be	AUX
iajs-115	33	4	an	an	DET
iajs-115	33	5	r	r	NOUN
iajs-115	33	6	-	-	PUNCT
iajs-115	33	7	module	module	NOUN
iajs-115	33	8	and	and	CCONJ
iajs-115	33	9	(m	(m	NOUN
iajs-115	33	10	)	)	PUNCT
iajs-115	33	11	be	be	VERB
iajs-115	33	12	the	the	DET
iajs-115	33	13	set	set	NOUN
iajs-115	33	14	of	of	ADP
iajs-115	33	15	all	all	DET
iajs-115	33	16	submodules	submodule	NOUN
iajs-115	33	17	of	of	ADP
iajs-115	33	18	m	m	NOUN
iajs-115	33	19	and	and	CCONJ
iajs-115	33	20			NOUN
iajs-115	33	21	:	:	PUNCT
iajs-115	33	22	(m	(m	NUM
iajs-115	33	23	)	)	PUNCT
iajs-115	33	24			PROPN
iajs-115	33	25	(m	(m	PROPN
iajs-115	33	26	)	)	PUNCT
iajs-115	33	27			NOUN
iajs-115	33	28	{	{	PUNCT
iajs-115	33	29			NOUN
iajs-115	33	30	}	}	PUNCT
iajs-115	33	31	be	be	AUX
iajs-115	33	32	a	a	DET
iajs-115	33	33	function	function	NOUN
iajs-115	33	34	.	.	PUNCT
iajs-115	34	1	a	a	DET
iajs-115	34	2	proper	proper	ADJ
iajs-115	34	3	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	34	4	p	p	NOUN
iajs-115	34	5	of	of	ADP
iajs-115	34	6	m	m	PROPN
iajs-115	34	7	is	be	AUX
iajs-115	34	8	said	say	VERB
iajs-115	34	9	to	to	PART
iajs-115	34	10	be	be	AUX
iajs-115	34	11	-prime	-prime	NOUN
iajs-115	34	12	if	if	SCONJ
iajs-115	34	13	r	r	NOUN
iajs-115	34	14			NOUN
iajs-115	34	15	r	r	NOUN
iajs-115	34	16	and	and	CCONJ
iajs-115	34	17	x	x	PROPN
iajs-115	34	18			NOUN
iajs-115	34	19	m	m	VERB
iajs-115	34	20	,	,	PUNCT
iajs-115	34	21	rx	rx	VERB
iajs-115	34	22			NOUN
iajs-115	34	23	p\(p	p\(p	NOUN
iajs-115	34	24	)	)	PUNCT
iajs-115	34	25	implies	imply	VERB
iajs-115	34	26	that	that	SCONJ
iajs-115	34	27	r	r	NOUN
iajs-115	34	28			NOUN
iajs-115	35	1	[	[	X
iajs-115	35	2	p	p	X
iajs-115	35	3	:	:	PUNCT
iajs-115	35	4	m	m	X
iajs-115	35	5	]	]	X
iajs-115	35	6	or	or	CCONJ
iajs-115	35	7	x	x	ADJ
iajs-115	35	8			PROPN
iajs-115	35	9	p.	p.	NOUN
iajs-115	35	10	in	in	ADP
iajs-115	35	11	this	this	DET
iajs-115	35	12	paper	paper	NOUN
iajs-115	35	13	,	,	PUNCT
iajs-115	35	14	we	we	PRON
iajs-115	35	15	define	define	VERB
iajs-115	35	16	and	and	CCONJ
iajs-115	35	17	study	study	VERB
iajs-115	35	18	the	the	DET
iajs-115	35	19	notion	notion	NOUN
iajs-115	35	20	of	of	ADP
iajs-115	35	21	end--prime	end--prime	NOUN
iajs-115	35	22	submodules	submodule	NOUN
iajs-115	35	23	.	.	PUNCT
iajs-115	36	1	let	let	VERB
iajs-115	36	2	(m	(m	PRON
iajs-115	36	3	)	)	PUNCT
iajs-115	36	4	be	be	AUX
iajs-115	36	5	the	the	DET
iajs-115	36	6	set	set	NOUN
iajs-115	36	7	of	of	ADP
iajs-115	36	8	all	all	DET
iajs-115	36	9	submodules	submodule	NOUN
iajs-115	36	10	of	of	ADP
iajs-115	36	11	m	m	PROPN
iajs-115	36	12	and	and	CCONJ
iajs-115	36	13			NOUN
iajs-115	36	14	:	:	PUNCT
iajs-115	36	15	(m	(m	PROPN
iajs-115	36	16	)	)	PUNCT
iajs-115	36	17			PROPN
iajs-115	36	18	(m	(m	PROPN
iajs-115	36	19	)	)	PUNCT
iajs-115	36	20			NOUN
iajs-115	36	21	{	{	PUNCT
iajs-115	36	22			NOUN
iajs-115	36	23	}	}	PUNCT
iajs-115	36	24	be	be	AUX
iajs-115	36	25	a	a	DET
iajs-115	36	26	function	function	NOUN
iajs-115	36	27	.	.	PUNCT
iajs-115	37	1	a	a	DET
iajs-115	37	2	proper	proper	ADJ
iajs-115	37	3	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	37	4	p	p	NOUN
iajs-115	37	5	of	of	ADP
iajs-115	37	6	m	m	PROPN
iajs-115	37	7	is	be	AUX
iajs-115	37	8	said	say	VERB
iajs-115	37	9	to	to	PART
iajs-115	37	10	be	be	AUX
iajs-115	37	11	end-prime	end-prime	NOUN
iajs-115	37	12	if	if	SCONJ
iajs-115	37	13	for	for	SCONJ
iajs-115	37	14	each	each	DET
iajs-115	37	15			NUM
iajs-115	37	16			PROPN
iajs-115	37	17	endr(m	endr(m	PROPN
iajs-115	37	18	)	)	PUNCT
iajs-115	37	19	and	and	CCONJ
iajs-115	37	20	x	x	ADJ
iajs-115	37	21			NOUN
iajs-115	37	22	m	m	PROPN
iajs-115	37	23	,	,	PUNCT
iajs-115	37	24	if	if	SCONJ
iajs-115	37	25	(x	(x	NOUN
iajs-115	37	26	)	)	PUNCT
iajs-115	37	27			NOUN
iajs-115	37	28	p	p	NOUN
iajs-115	37	29	,	,	PUNCT
iajs-115	37	30	then	then	ADV
iajs-115	37	31	either	either	CCONJ
iajs-115	37	32	x	x	SYM
iajs-115	37	33			NOUN
iajs-115	37	34	p	p	X
iajs-115	37	35	+	+	CCONJ
iajs-115	37	36	(p	(p	X
iajs-115	37	37	)	)	PUNCT
iajs-115	37	38	or	or	CCONJ
iajs-115	37	39	(m	(m	ADJ
iajs-115	37	40	)	)	PUNCT
iajs-115	37	41			PROPN
iajs-115	37	42	p	p	PROPN
iajs-115	37	43	+	+	CCONJ
iajs-115	37	44	(p	(p	NOUN
iajs-115	37	45	)	)	PUNCT
iajs-115	37	46	.	.	PUNCT
iajs-115	38	1	2	2	NUM
iajs-115	38	2	-	-	PUNCT
iajs-115	38	3	basic	basic	ADJ
iajs-115	38	4	properties	property	NOUN
iajs-115	38	5	of	of	ADP
iajs-115	38	6	end--prime	end--prime	NOUN
iajs-115	38	7	submodules	submodule	NOUN
iajs-115	38	8	first	first	ADV
iajs-115	38	9	we	we	PRON
iajs-115	38	10	give	give	VERB
iajs-115	38	11	the	the	DET
iajs-115	38	12	following	follow	VERB
iajs-115	38	13	definition	definition	NOUN
iajs-115	38	14	.	.	PUNCT
iajs-115	39	1	definition	definition	NOUN
iajs-115	39	2	(	(	PUNCT
iajs-115	39	3	2.1	2.1	NUM
iajs-115	39	4	):	):	PUNCT
iajs-115	39	5	let	let	VERB
iajs-115	39	6	m	m	PRON
iajs-115	39	7	be	be	AUX
iajs-115	39	8	an	an	DET
iajs-115	39	9	r	r	NOUN
iajs-115	39	10	-	-	PUNCT
iajs-115	39	11	module	module	NOUN
iajs-115	39	12	and	and	CCONJ
iajs-115	39	13	(m	(m	NOUN
iajs-115	39	14	)	)	PUNCT
iajs-115	39	15	be	be	VERB
iajs-115	39	16	the	the	DET
iajs-115	39	17	set	set	NOUN
iajs-115	39	18	of	of	ADP
iajs-115	39	19	all	all	DET
iajs-115	39	20	submodules	submodule	NOUN
iajs-115	39	21	of	of	ADP
iajs-115	39	22	m.	m.	NOUN
iajs-115	39	23	let	let	VERB
iajs-115	39	24	:(m	:(m	PROPN
iajs-115	39	25	)	)	PUNCT
iajs-115	39	26			PROPN
iajs-115	39	27	(m	(m	PROPN
iajs-115	39	28	)	)	PUNCT
iajs-115	39	29			NOUN
iajs-115	39	30	{	{	PUNCT
iajs-115	39	31			NOUN
iajs-115	39	32	}	}	PUNCT
iajs-115	39	33	be	be	AUX
iajs-115	39	34	a	a	DET
iajs-115	39	35	function	function	NOUN
iajs-115	39	36	.	.	PUNCT
iajs-115	40	1	a	a	DET
iajs-115	40	2	proper	proper	ADJ
iajs-115	40	3	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	40	4	n	n	PROPN
iajs-115	40	5	of	of	ADP
iajs-115	40	6	m	m	PROPN
iajs-115	40	7	is	be	AUX
iajs-115	40	8	said	say	VERB
iajs-115	40	9	to	to	PART
iajs-115	40	10	be	be	AUX
iajs-115	40	11	end-prime	end-prime	NOUN
iajs-115	40	12	if	if	SCONJ
iajs-115	40	13	for	for	SCONJ
iajs-115	40	14	each	each	DET
iajs-115	40	15			NUM
iajs-115	40	16			PROPN
iajs-115	40	17	endr(m	endr(m	PROPN
iajs-115	40	18	)	)	PUNCT
iajs-115	40	19	and	and	CCONJ
iajs-115	40	20	x	x	ADJ
iajs-115	40	21			NOUN
iajs-115	40	22	m	m	PROPN
iajs-115	40	23	,	,	PUNCT
iajs-115	40	24	if	if	SCONJ
iajs-115	40	25	(x	(x	NOUN
iajs-115	40	26	)	)	PUNCT
iajs-115	40	27			NOUN
iajs-115	40	28	n	n	CCONJ
iajs-115	40	29	,	,	PUNCT
iajs-115	40	30	then	then	ADV
iajs-115	40	31	either	either	CCONJ
iajs-115	40	32	x	x	SYM
iajs-115	40	33			NOUN
iajs-115	40	34	n	n	PROPN
iajs-115	40	35	+	+	CCONJ
iajs-115	40	36	(n	(n	X
iajs-115	40	37	)	)	PUNCT
iajs-115	40	38	or	or	CCONJ
iajs-115	40	39	(m	(m	ADJ
iajs-115	40	40	)	)	PUNCT
iajs-115	40	41			PROPN
iajs-115	40	42	n	n	PROPN
iajs-115	40	43	+	+	CCONJ
iajs-115	40	44	(n	(n	NOUN
iajs-115	40	45	)	)	PUNCT
iajs-115	40	46	.	.	PUNCT
iajs-115	41	1	remarks	remark	NOUN
iajs-115	41	2	and	and	CCONJ
iajs-115	41	3	examples	example	NOUN
iajs-115	41	4	(	(	PUNCT
iajs-115	41	5	2.2	2.2	NUM
iajs-115	41	6	):	):	PUNCT
iajs-115	41	7	(	(	PUNCT
iajs-115	41	8	1	1	X
iajs-115	41	9	)	)	PUNCT
iajs-115	41	10	it	it	PRON
iajs-115	41	11	is	be	AUX
iajs-115	41	12	clear	clear	ADJ
iajs-115	41	13	that	that	SCONJ
iajs-115	41	14	every	every	DET
iajs-115	41	15	s	s	NOUN
iajs-115	41	16	-	-	PUNCT
iajs-115	41	17	prime	prime	ADJ
iajs-115	41	18	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	41	19	is	be	AUX
iajs-115	41	20	end--prime	end--prime	NOUN
iajs-115	41	21	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	42	1	.the	.the	PUNCT
iajs-115	42	2	convers	conver	NOUN
iajs-115	42	3	is	be	AUX
iajs-115	42	4	not	not	PART
iajs-115	42	5	true	true	ADJ
iajs-115	42	6	as	as	SCONJ
iajs-115	42	7	the	the	DET
iajs-115	42	8	following	follow	VERB
iajs-115	42	9	example	example	NOUN
iajs-115	42	10	shows	show	VERB
iajs-115	42	11	.let	.let	PUNCT
iajs-115	43	1	m	m	VERB
iajs-115	43	2	=	=	SYM
iajs-115	43	3	z8	z8	NOUN
iajs-115	43	4	as	as	ADP
iajs-115	43	5	zmodule	zmodule	NOUN
iajs-115	43	6	,	,	PUNCT
iajs-115	43	7	n	n	X
iajs-115	43	8	=	=	NOUN
iajs-115	43	9	{	{	PUNCT
iajs-115	43	10	0	0	NUM
iajs-115	43	11	,	,	PUNCT
iajs-115	43	12	4	4	NUM
iajs-115	43	13	}	}	PUNCT
iajs-115	43	14	.then	.then	X
iajs-115	44	1	n	n	PRON
iajs-115	44	2	is	be	AUX
iajs-115	44	3	not	not	PART
iajs-115	44	4	s	s	PART
iajs-115	44	5	prime	prime	ADJ
iajs-115	44	6	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	44	7	of	of	ADP
iajs-115	44	8	m	m	PROPN
iajs-115	44	9	(	(	PUNCT
iajs-115	44	10	since	since	SCONJ
iajs-115	44	11	if	if	SCONJ
iajs-115	44	12	f	f	X
iajs-115	44	13	(	(	PUNCT
iajs-115	44	14	̅	̅	NOUN
iajs-115	44	15	)	)	PUNCT
iajs-115	44	16	=	=	SYM
iajs-115	44	17	2	2	NUM
iajs-115	44	18	̅	̅	NOUN
iajs-115	44	19	,	,	PUNCT
iajs-115	44	20			NOUN
iajs-115	44	21	̅z8	̅z8	NOUN
iajs-115	45	1	where	where	SCONJ
iajs-115	45	2	f	f	PROPN
iajs-115	45	3	:	:	PUNCT
iajs-115	45	4	z8	z8	PROPN
iajs-115	45	5	z8	z8	PROPN
iajs-115	45	6	and	and	CCONJ
iajs-115	45	7	f(2	f(2	PROPN
iajs-115	45	8	)	)	PUNCT
iajs-115	45	9	=	=	NOUN
iajs-115	45	10	2.2	2.2	NUM
iajs-115	45	11	=	=	SYM
iajs-115	45	12	4n	4n	NUM
iajs-115	45	13	.	.	PUNCT
iajs-115	46	1	but	but	CCONJ
iajs-115	46	2	2	2	NUM
iajs-115	46	3	n	n	PROPN
iajs-115	46	4	and	and	CCONJ
iajs-115	46	5	f(m	f(m	PROPN
iajs-115	46	6	)	)	PUNCT
iajs-115	46	7	=	=	NOUN
iajs-115	46	8	{	{	PUNCT
iajs-115	46	9	0,2	0,2	NUM
iajs-115	46	10	,	,	PUNCT
iajs-115	46	11	4	4	NUM
iajs-115	46	12	,	,	PUNCT
iajs-115	46	13	6	6	NUM
iajs-115	46	14	}	}	PUNCT
iajs-115	46	15	⊈	⊈	PROPN
iajs-115	46	16	n	n	CCONJ
iajs-115	46	17	,	,	PUNCT
iajs-115	46	18	hence	hence	ADV
iajs-115	46	19	n	n	ADV
iajs-115	46	20	is	be	AUX
iajs-115	46	21	not	not	PART
iajs-115	46	22	sprime	sprime	NOUN
iajs-115	46	23	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	46	24	of	of	ADP
iajs-115	46	25	m	m	PROPN
iajs-115	46	26	.but	.but	PROPN
iajs-115	47	1	n	n	PROPN
iajs-115	47	2	is	be	AUX
iajs-115	47	3	end	end	VERB
iajs-115	47	4			NUM
iajs-115	47	5	prime	prime	ADJ
iajs-115	47	6	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	47	7	of	of	ADP
iajs-115	47	8	m	m	PROPN
iajs-115	47	9	.	.	PUNCT
iajs-115	48	1	proof	proof	NOUN
iajs-115	48	2	:	:	PUNCT
iajs-115	49	1	let	let	NOUN
iajs-115	49	2	:	:	PUNCT
iajs-115	49	3	(z8	(z8	NOUN
iajs-115	49	4	)	)	PUNCT
iajs-115	49	5	(z8	(z8	NOUN
iajs-115	49	6	)	)	PUNCT
iajs-115	49	7			NOUN
iajs-115	49	8	{	{	PUNCT
iajs-115	49	9			NOUN
iajs-115	49	10	}	}	PUNCT
iajs-115	49	11	,	,	PUNCT
iajs-115	49	12	where	where	SCONJ
iajs-115	49	13	(n)=	(n)=	PROPN
iajs-115	49	14	n	n	CCONJ
iajs-115	49	15	+	+	CCONJ
iajs-115	49	16			PROPN
iajs-115	49	17	2	2	NUM
iajs-115	49	18			PROPN
iajs-115	49	19	,	,	PUNCT
iajs-115	49	20			VERB
iajs-115	49	21	n	n	ADV
iajs-115	49	22	m	m	PROPN
iajs-115	49	23	and	and	CCONJ
iajs-115	49	24	for	for	ADP
iajs-115	49	25	all	all	DET
iajs-115	49	26	f	f	PROPN
iajs-115	49	27	:	:	PUNCT
iajs-115	49	28	z8	z8	PROPN
iajs-115	49	29	z8	z8	ADJ
iajs-115	49	30	.if	.if	PUNCT
iajs-115	50	1	ƒ	ƒ	PRON
iajs-115	50	2	(	(	PUNCT
iajs-115	50	3	̅	̅	NOUN
iajs-115	50	4	)	)	PUNCT
iajs-115	50	5	n={0	n={0	PROPN
iajs-115	50	6	,	,	PUNCT
iajs-115	50	7	4	4	NUM
iajs-115	50	8	}	}	PUNCT
iajs-115	50	9	,	,	PUNCT
iajs-115	50	10	then	then	ADV
iajs-115	50	11	either	either	DET
iajs-115	50	12	̅	̅	NOUN
iajs-115	50	13	n+(n	n+(n	NOUN
iajs-115	50	14	)	)	PUNCT
iajs-115	50	15	=	=	SYM
iajs-115	50	16	2	2	NOUN
iajs-115	50	17			NOUN
iajs-115	50	18	or	or	CCONJ
iajs-115	50	19	f	f	PROPN
iajs-115	50	20	(	(	PUNCT
iajs-115	50	21	z8	z8	NOUN
iajs-115	50	22	)	)	PUNCT
iajs-115	50	23			PROPN
iajs-115	50	24	n	n	PROPN
iajs-115	50	25	+	+	CCONJ
iajs-115	50	26	(n	(n	X
iajs-115	50	27	)	)	PUNCT
iajs-115	50	28	=	=	SYM
iajs-115	50	29	2.therefore	2.therefore	ADJ
iajs-115	50	30	n	n	PRON
iajs-115	50	31	is	be	AUX
iajs-115	50	32	end--prime	end--prime	NOUN
iajs-115	50	33	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	50	34	of	of	ADP
iajs-115	50	35	z8	z8	PROPN
iajs-115	50	36	.	.	PUNCT
iajs-115	51	1	mathematics	mathematic	NOUN
iajs-115	51	2	|	|	ADV
iajs-115	51	3	264	264	NUM
iajs-115	51	4	2016	2016	NUM
iajs-115	51	5	)	)	PUNCT
iajs-115	51	6	عام	عام	ADP
iajs-115	51	7	2العدد	2العدد	NUM
iajs-115	51	8	(	(	PUNCT
iajs-115	51	9	29لمجلد	29لمجلد	NUM
iajs-115	51	10	ا	ا	X
iajs-115	51	11	مجلة	مجلة	NOUN
iajs-115	51	12	إبن	إبن	VERB
iajs-115	51	13	الهيثم	الهيثم	ADJ
iajs-115	51	14	للعلوم	للعلوم	NOUN
iajs-115	51	15	الصرفة	الصرفة	NOUN
iajs-115	52	1	و	و	PRON
iajs-115	52	2	التطبيقية	التطبيقية	ADJ
iajs-115	52	3	ibn	ibn	PROPN
iajs-115	52	4	al	al	PROPN
iajs-115	52	5	-	-	PUNCT
iajs-115	52	6	haitham	haitham	PROPN
iajs-115	52	7	jour	jour	X
iajs-115	52	8	.	.	PROPN
iajs-115	52	9	for	for	ADP
iajs-115	52	10	pure	pure	ADJ
iajs-115	52	11	&	&	CCONJ
iajs-115	52	12	appl	appl	PROPN
iajs-115	52	13	.	.	PUNCT
iajs-115	53	1	sci	sci	PROPN
iajs-115	53	2	.	.	PUNCT
iajs-115	53	3	vol	vol	NOUN
iajs-115	53	4	.	.	PROPN
iajs-115	53	5	29	29	NUM
iajs-115	53	6	(	(	PUNCT
iajs-115	53	7	2	2	NUM
iajs-115	53	8	)	)	PUNCT
iajs-115	53	9	2016	2016	NUM
iajs-115	53	10	(	(	PUNCT
iajs-115	53	11	2	2	X
iajs-115	53	12	)	)	PUNCT
iajs-115	53	13	let	let	VERB
iajs-115	53	14	m	m	NOUN
iajs-115	53	15	=	=	VERB
iajs-115	53	16	z4	z4	PROPN
iajs-115	53	17	as	as	ADP
iajs-115	53	18	z	z	NOUN
iajs-115	53	19	-	-	PUNCT
iajs-115	53	20	module	module	NOUN
iajs-115	53	21	,	,	PUNCT
iajs-115	53	22	n	n	NOUN
iajs-115	53	23	=	=	SYM
iajs-115	53	24	{	{	PUNCT
iajs-115	53	25	0	0	NUM
iajs-115	53	26	,	,	PUNCT
iajs-115	53	27	2	2	NUM
iajs-115	53	28	}	}	PUNCT
iajs-115	53	29	.	.	PUNCT
iajs-115	54	1	then	then	ADV
iajs-115	54	2	n	n	PRON
iajs-115	54	3	is	be	AUX
iajs-115	54	4	an	an	DET
iajs-115	54	5	end--prime	end--prime	NOUN
iajs-115	54	6	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	54	7	of	of	ADP
iajs-115	54	8	m	m	PROPN
iajs-115	54	9	(	(	PUNCT
iajs-115	54	10	since	since	SCONJ
iajs-115	54	11	n	n	ADV
iajs-115	54	12	is	be	AUX
iajs-115	54	13	sprime	sprime	NOUN
iajs-115	54	14	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	54	15	of	of	ADP
iajs-115	54	16	m,[6	m,[6	PROPN
iajs-115	54	17	]	]	PUNCT
iajs-115	54	18	)	)	PUNCT
iajs-115	54	19	.	.	PUNCT
iajs-115	55	1	(	(	PUNCT
iajs-115	55	2	3	3	X
iajs-115	55	3	)	)	PUNCT
iajs-115	55	4	the	the	DET
iajs-115	55	5	only	only	ADJ
iajs-115	55	6	end--prime	end--prime	NOUN
iajs-115	55	7	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	55	8	of	of	ADP
iajs-115	55	9	a	a	DET
iajs-115	55	10	simple	simple	ADJ
iajs-115	55	11	module	module	NOUN
iajs-115	55	12	is	be	AUX
iajs-115	55	13	{	{	PUNCT
iajs-115	55	14	0}.therefore(0	0}.therefore(0	NOUN
iajs-115	55	15	)	)	PUNCT
iajs-115	55	16	in	in	ADP
iajs-115	55	17	the	the	DET
iajs-115	55	18	simple	simple	ADJ
iajs-115	55	19	z	z	NOUN
iajs-115	55	20	-	-	PUNCT
iajs-115	55	21	module	module	NOUN
iajs-115	55	22	zp	zp	NOUN
iajs-115	55	23	(	(	PUNCT
iajs-115	55	24	p	p	NOUN
iajs-115	55	25	is	be	AUX
iajs-115	55	26	prime	prime	ADJ
iajs-115	55	27	number	number	NOUN
iajs-115	55	28	)	)	PUNCT
iajs-115	55	29	is	be	AUX
iajs-115	55	30	end--prime	end--prime	NOUN
iajs-115	55	31	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	55	32	.	.	PUNCT
iajs-115	56	1	(	(	PUNCT
iajs-115	56	2	4	4	X
iajs-115	56	3	)	)	PUNCT
iajs-115	56	4	it	it	PRON
iajs-115	56	5	is	be	AUX
iajs-115	56	6	clear	clear	ADJ
iajs-115	56	7	that	that	SCONJ
iajs-115	56	8	not	not	PART
iajs-115	56	9	every	every	DET
iajs-115	56	10	end--prime	end--prime	NOUN
iajs-115	56	11	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	56	12	is	be	AUX
iajs-115	56	13	prime	prime	ADJ
iajs-115	56	14	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	56	15	,	,	PUNCT
iajs-115	56	16	see	see	VERB
iajs-115	56	17	example	example	NOUN
iajs-115	56	18	in	in	ADP
iajs-115	56	19	remark(2.2,1	remark(2.2,1	NOUN
iajs-115	56	20	)	)	PUNCT
iajs-115	56	21	.	.	PUNCT
iajs-115	57	1	(	(	PUNCT
iajs-115	57	2	5	5	X
iajs-115	57	3	)	)	PUNCT
iajs-115	57	4	if	if	SCONJ
iajs-115	57	5	(n	(n	X
iajs-115	57	6	)	)	PUNCT
iajs-115	57	7	=	=	SYM
iajs-115	57	8	n	n	PROPN
iajs-115	57	9	or	or	CCONJ
iajs-115	57	10	(n	(n	NOUN
iajs-115	57	11	)	)	PUNCT
iajs-115	58	1	=	=	PUNCT
iajs-115	58	2	0,then	0,then	NOUN
iajs-115	58	3	every	every	DET
iajs-115	58	4	end--prime	end--prime	NOUN
iajs-115	58	5	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	58	6	is	be	AUX
iajs-115	58	7	s	s	NOUN
iajs-115	58	8	-	-	ADJ
iajs-115	58	9	prime	prime	ADJ
iajs-115	58	10	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	58	11	and	and	CCONJ
iajs-115	58	12	hence	hence	ADV
iajs-115	58	13	is	be	AUX
iajs-115	58	14	prime	prime	ADJ
iajs-115	58	15	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	58	16	.	.	PUNCT
iajs-115	59	1	(	(	PUNCT
iajs-115	59	2	6	6	X
iajs-115	59	3	)	)	PUNCT
iajs-115	59	4	let	let	VERB
iajs-115	59	5	m	m	VERB
iajs-115	59	6	=	=	VERB
iajs-115	59	7	z12	z12	NUM
iajs-115	59	8	as	as	ADP
iajs-115	59	9	z	z	NOUN
iajs-115	59	10	-	-	PUNCT
iajs-115	59	11	module	module	NOUN
iajs-115	59	12	,	,	PUNCT
iajs-115	59	13	then	then	ADV
iajs-115	59	14	n	n	NOUN
iajs-115	59	15	=	=	SYM
iajs-115	59	16	{	{	PUNCT
iajs-115	59	17	0	0	NUM
iajs-115	59	18	,	,	PUNCT
iajs-115	59	19	6	6	NUM
iajs-115	59	20	is	be	AUX
iajs-115	59	21	not	not	PART
iajs-115	59	22	end--prime	end--prime	NOUN
iajs-115	59	23	of	of	ADP
iajs-115	59	24	m	m	PRON
iajs-115	59	25	.since	.since	NOUN
iajs-115	59	26	if	if	SCONJ
iajs-115	59	27	f	f	PROPN
iajs-115	59	28	:	:	PUNCT
iajs-115	59	29	z12	z12	PROPN
iajs-115	59	30			PROPN
iajs-115	59	31	z12	z12	PROPN
iajs-115	59	32	,	,	PUNCT
iajs-115	59	33	where	where	SCONJ
iajs-115	59	34	f	f	PROPN
iajs-115	59	35	(	(	PUNCT
iajs-115	59	36	)	)	PUNCT
iajs-115	59	37	=	=	SYM
iajs-115	59	38	2	2	NUM
iajs-115	59	39	for	for	ADP
iajs-115	59	40	all	all	DET
iajs-115	59	41			NOUN
iajs-115	59	42	z12	z12	NUM
iajs-115	59	43	and	and	CCONJ
iajs-115	59	44	let	let	VERB
iajs-115	59	45	:(m	:(m	ADJ
iajs-115	59	46	)	)	PUNCT
iajs-115	59	47			PROPN
iajs-115	59	48	(m	(m	PROPN
iajs-115	59	49	)	)	PUNCT
iajs-115	59	50			NOUN
iajs-115	59	51	{	{	PUNCT
iajs-115	59	52			NOUN
iajs-115	59	53	}	}	PUNCT
iajs-115	59	54	such	such	ADJ
iajs-115	59	55	that	that	SCONJ
iajs-115	59	56	(n	(n	X
iajs-115	59	57	)	)	PUNCT
iajs-115	60	1	=	=	SYM
iajs-115	60	2	n	n	NOUN
iajs-115	60	3	+	+	CCONJ
iajs-115	60	4	{	{	PUNCT
iajs-115	60	5	0	0	NUM
iajs-115	60	6	,	,	PUNCT
iajs-115	60	7	6	6	NUM
iajs-115	60	8	}	}	PUNCT
iajs-115	60	9	,	,	PUNCT
iajs-115	60	10			VERB
iajs-115	60	11	n	n	ADV
iajs-115	60	12	m	m	PROPN
iajs-115	60	13	.	.	PUNCT
iajs-115	61	1	since	since	SCONJ
iajs-115	61	2	f	f	PROPN
iajs-115	61	3	(	(	PUNCT
iajs-115	61	4	3	3	NUM
iajs-115	61	5	)	)	PUNCT
iajs-115	61	6	=	=	SYM
iajs-115	61	7	6	6	NUM
iajs-115	61	8			NOUN
iajs-115	61	9	n	n	CCONJ
iajs-115	61	10	,	,	PUNCT
iajs-115	61	11	but	but	CCONJ
iajs-115	61	12	3	3	NUM
iajs-115	61	13			NOUN
iajs-115	61	14	n	n	CCONJ
iajs-115	61	15	+	+	CCONJ
iajs-115	61	16	(n)=	(n)=	PROPN
iajs-115	61	17	{	{	PUNCT
iajs-115	61	18	0	0	NUM
iajs-115	61	19	,	,	PUNCT
iajs-115	61	20	6	6	NUM
iajs-115	61	21	}	}	PUNCT
iajs-115	61	22	and	and	CCONJ
iajs-115	61	23	f	f	PROPN
iajs-115	61	24	(	(	PUNCT
iajs-115	61	25	z12	z12	PROPN
iajs-115	61	26	)	)	PUNCT
iajs-115	61	27	=	=	SYM
iajs-115	61	28	2z12	2z12	NOUN
iajs-115	61	29	⊈n	⊈n	NUM
iajs-115	61	30	+	+	CCONJ
iajs-115	61	31	(n	(n	X
iajs-115	61	32	)	)	PUNCT
iajs-115	61	33	=	=	PUNCT
iajs-115	61	34	{	{	PUNCT
iajs-115	61	35	0	0	NUM
iajs-115	61	36	,	,	PUNCT
iajs-115	61	37	6	6	NUM
iajs-115	61	38	}	}	PUNCT
iajs-115	61	39	.therefore	.therefore	NOUN
iajs-115	62	1	n={0	n={0	PROPN
iajs-115	62	2	,	,	PUNCT
iajs-115	62	3	6	6	NUM
iajs-115	62	4	is	be	AUX
iajs-115	62	5	not	not	PART
iajs-115	62	6	end--prime	end--prime	ADV
iajs-115	62	7	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	62	8	of	of	ADP
iajs-115	62	9	z12	z12	PROPN
iajs-115	62	10	.	.	PUNCT
iajs-115	63	1	recall	recall	VERB
iajs-115	63	2	that	that	SCONJ
iajs-115	63	3	an	an	DET
iajs-115	63	4	r	r	NOUN
iajs-115	63	5	-	-	PUNCT
iajs-115	63	6	module	module	NOUN
iajs-115	63	7	m	m	NOUN
iajs-115	63	8	is	be	AUX
iajs-115	63	9	called	call	VERB
iajs-115	63	10	scalar	scalar	ADJ
iajs-115	63	11	if	if	SCONJ
iajs-115	63	12	for	for	ADP
iajs-115	63	13	every	every	DET
iajs-115	63	14	f	f	PROPN
iajs-115	63	15			PROPN
iajs-115	63	16	end(m	end(m	PROPN
iajs-115	63	17	)	)	PUNCT
iajs-115	63	18	,	,	PUNCT
iajs-115	63	19			PUNCT
iajs-115	63	20	r	r	NOUN
iajs-115	63	21			NOUN
iajs-115	63	22	r	r	NOUN
iajs-115	63	23	,	,	PUNCT
iajs-115	63	24	r	r	NOUN
iajs-115	63	25			NOUN
iajs-115	63	26	0	0	NUM
iajs-115	63	27	such	such	ADJ
iajs-115	63	28	that	that	SCONJ
iajs-115	63	29	f	f	PROPN
iajs-115	63	30	(	(	PUNCT
iajs-115	63	31	m	m	PROPN
iajs-115	63	32	)	)	PUNCT
iajs-115	63	33	=	=	SYM
iajs-115	63	34	rm	rm	NOUN
iajs-115	63	35	for	for	ADP
iajs-115	63	36	all	all	DET
iajs-115	63	37	r	r	NOUN
iajs-115	63	38			NOUN
iajs-115	63	39	r	r	NOUN
iajs-115	63	40	,	,	PUNCT
iajs-115	63	41	[	[	X
iajs-115	63	42	9	9	NUM
iajs-115	63	43	]	]	PUNCT
iajs-115	63	44	.	.	PUNCT
iajs-115	64	1	the	the	DET
iajs-115	64	2	following	follow	VERB
iajs-115	64	3	proposition	proposition	NOUN
iajs-115	64	4	shows	show	VERB
iajs-115	64	5	that	that	SCONJ
iajs-115	64	6	(	(	PUNCT
iajs-115	64	7	scalar	scalar	ADJ
iajs-115	64	8	r	r	NOUN
iajs-115	64	9	-	-	PUNCT
iajs-115	64	10	module	module	NOUN
iajs-115	64	11	)	)	PUNCT
iajs-115	64	12	is	be	AUX
iajs-115	64	13	a	a	DET
iajs-115	64	14	sufficient	sufficient	ADJ
iajs-115	64	15	condition	condition	NOUN
iajs-115	64	16	for	for	ADP
iajs-115	64	17	prime	prime	ADJ
iajs-115	64	18	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	64	19	to	to	ADP
iajs-115	64	20	b	b	NOUN
iajs-115	64	21	end--prime	end--prime	NOUN
iajs-115	64	22	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	64	23	.	.	PUNCT
iajs-115	65	1	proposition	proposition	NOUN
iajs-115	65	2	(	(	PUNCT
iajs-115	65	3	2.3	2.3	NUM
iajs-115	65	4	):	):	PUNCT
iajs-115	65	5	let	let	VERB
iajs-115	65	6	m	m	PRON
iajs-115	65	7	be	be	AUX
iajs-115	65	8	a	a	DET
iajs-115	65	9	scalar	scalar	ADJ
iajs-115	65	10	r	r	NOUN
iajs-115	65	11	-	-	PUNCT
iajs-115	65	12	module	module	NOUN
iajs-115	65	13	,	,	PUNCT
iajs-115	65	14	and	and	CCONJ
iajs-115	65	15	n	n	PRON
iajs-115	65	16	is	be	AUX
iajs-115	65	17	a	a	DET
iajs-115	65	18	prime	prime	ADJ
iajs-115	65	19	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	65	20	of	of	ADP
iajs-115	65	21	m.	m.	NOUN
iajs-115	65	22	then	then	ADV
iajs-115	65	23	n	n	PRON
iajs-115	65	24	is	be	AUX
iajs-115	65	25	an	an	DET
iajs-115	65	26	end-prime	end-prime	NOUN
iajs-115	65	27	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	65	28	of	of	ADP
iajs-115	65	29	m.	m.	NOUN
iajs-115	65	30	proof	proof	NOUN
iajs-115	65	31	:	:	PUNCT
iajs-115	65	32	let	let	VERB
iajs-115	65	33	f	f	PRON
iajs-115	65	34			PROPN
iajs-115	65	35	end(m	end(m	PROPN
iajs-115	65	36	)	)	PUNCT
iajs-115	65	37	,	,	PUNCT
iajs-115	65	38	m	m	VERB
iajs-115	65	39			NOUN
iajs-115	65	40	m	m	VERB
iajs-115	65	41	such	such	ADJ
iajs-115	65	42	that	that	SCONJ
iajs-115	65	43	f	f	PROPN
iajs-115	65	44	(	(	PUNCT
iajs-115	65	45	m	m	PROPN
iajs-115	65	46	)	)	PUNCT
iajs-115	65	47			PROPN
iajs-115	65	48	n.	n.	NOUN
iajs-115	65	49	since	since	SCONJ
iajs-115	65	50	m	m	PROPN
iajs-115	65	51	is	be	AUX
iajs-115	65	52	scalar	scalar	ADJ
iajs-115	65	53	,	,	PUNCT
iajs-115	65	54			PUNCT
iajs-115	65	55	r	r	NOUN
iajs-115	65	56			NOUN
iajs-115	65	57	r	r	NOUN
iajs-115	65	58	,	,	PUNCT
iajs-115	65	59	r	r	NOUN
iajs-115	65	60			NOUN
iajs-115	65	61	0	0	NUM
iajs-115	65	62	such	such	ADJ
iajs-115	65	63	that	that	SCONJ
iajs-115	65	64	f	f	PROPN
iajs-115	65	65	(	(	PUNCT
iajs-115	65	66	x	x	X
iajs-115	65	67	)	)	PUNCT
iajs-115	65	68	=	=	PUNCT
iajs-115	65	69	rx	rx	VERB
iajs-115	65	70	for	for	ADP
iajs-115	65	71	all	all	PRON
iajs-115	65	72	x	x	ADJ
iajs-115	65	73			NOUN
iajs-115	65	74	m.	m.	NOUN
iajs-115	66	1	hence	hence	ADV
iajs-115	66	2	f	f	PROPN
iajs-115	66	3	(	(	PUNCT
iajs-115	66	4	m	m	NOUN
iajs-115	66	5	)	)	PUNCT
iajs-115	66	6	=	=	SYM
iajs-115	66	7	rm	rm	PROPN
iajs-115	66	8			PROPN
iajs-115	66	9	n.	n.	PROPN
iajs-115	66	10	but	but	CCONJ
iajs-115	66	11	n	n	PROPN
iajs-115	66	12	is	be	AUX
iajs-115	66	13	prime	prime	ADJ
iajs-115	66	14	,	,	PUNCT
iajs-115	66	15	so	so	SCONJ
iajs-115	66	16	either	either	CCONJ
iajs-115	66	17	mn	mn	PROPN
iajs-115	66	18	or	or	CCONJ
iajs-115	66	19	rm	rm	PROPN
iajs-115	66	20	n	n	PROPN
iajs-115	66	21	.	.	PUNCT
iajs-115	67	1	thus	thus	ADV
iajs-115	67	2	either	either	CCONJ
iajs-115	67	3	m	m	VERB
iajs-115	67	4			NOUN
iajs-115	67	5	n	n	PROPN
iajs-115	67	6	+	+	CCONJ
iajs-115	67	7	(n	(n	X
iajs-115	67	8	)	)	PUNCT
iajs-115	67	9	or	or	CCONJ
iajs-115	67	10	f	f	PROPN
iajs-115	67	11	(	(	PUNCT
iajs-115	67	12	m	m	PROPN
iajs-115	67	13	)	)	PUNCT
iajs-115	67	14			PROPN
iajs-115	67	15	n	n	PROPN
iajs-115	67	16	+	+	CCONJ
iajs-115	67	17	(n	(n	NOUN
iajs-115	67	18	)	)	PUNCT
iajs-115	67	19	.	.	PUNCT
iajs-115	68	1	therefore	therefore	ADV
iajs-115	68	2	n	n	PROPN
iajs-115	68	3	is	be	AUX
iajs-115	68	4	end--prime	end--prime	PROPN
iajs-115	68	5	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	68	6	.	.	PUNCT
iajs-115	69	1	corollary	corollary	ADJ
iajs-115	69	2	(	(	PUNCT
iajs-115	69	3	2.4	2.4	NUM
iajs-115	69	4	):	):	PUNCT
iajs-115	69	5	let	let	VERB
iajs-115	69	6	n	n	PRON
iajs-115	69	7	a	a	DET
iajs-115	69	8	prime	prime	ADJ
iajs-115	69	9	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	69	10	of	of	ADP
iajs-115	69	11	a	a	DET
iajs-115	69	12	finitely	finitely	ADV
iajs-115	69	13	generated	generate	VERB
iajs-115	69	14	multiplication	multiplication	NOUN
iajs-115	69	15	r	r	NOUN
iajs-115	69	16	-	-	PUNCT
iajs-115	69	17	module	module	NOUN
iajs-115	69	18	m	m	NOUN
iajs-115	69	19	.then	.then	PUNCT
iajs-115	70	1	n	n	PRON
iajs-115	70	2	is	be	AUX
iajs-115	70	3	an	an	DET
iajs-115	70	4	end--prime	end--prime	NOUN
iajs-115	70	5	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	70	6	of	of	ADP
iajs-115	70	7	m	m	PROPN
iajs-115	70	8	.	.	PUNCT
iajs-115	71	1	proof	proof	NOUN
iajs-115	71	2	:	:	PUNCT
iajs-115	71	3	by	by	ADP
iajs-115	71	4	[	[	X
iajs-115	71	5	9,corollary	9,corollary	NUM
iajs-115	71	6	1.1.11]"every	1.1.11]"every	NUM
iajs-115	71	7	finitely	finitely	ADV
iajs-115	71	8	generated	generate	VERB
iajs-115	71	9	multiplication	multiplication	NOUN
iajs-115	71	10	r	r	NOUN
iajs-115	71	11	-	-	PUNCT
iajs-115	71	12	module	module	NOUN
iajs-115	71	13	m	m	NOUN
iajs-115	71	14	is	be	AUX
iajs-115	71	15	a	a	DET
iajs-115	71	16	scalar	scalar	ADJ
iajs-115	71	17	module	module	NOUN
iajs-115	71	18	"	"	PUNCT
iajs-115	71	19	and	and	CCONJ
iajs-115	71	20	so	so	ADV
iajs-115	71	21	by	by	ADP
iajs-115	71	22	proposition	proposition	NOUN
iajs-115	71	23	(	(	PUNCT
iajs-115	71	24	2.3	2.3	NUM
iajs-115	71	25	)	)	PUNCT
iajs-115	71	26	we	we	PRON
iajs-115	71	27	get	get	VERB
iajs-115	71	28	the	the	DET
iajs-115	71	29	result	result	NOUN
iajs-115	71	30	.	.	PUNCT
iajs-115	72	1	corollary	corollary	ADJ
iajs-115	72	2	(	(	PUNCT
iajs-115	72	3	2.5	2.5	NUM
iajs-115	72	4	):	):	PUNCT
iajs-115	72	5	if	if	SCONJ
iajs-115	72	6	n	n	PRON
iajs-115	72	7	is	be	AUX
iajs-115	72	8	a	a	DET
iajs-115	72	9	prime	prime	ADJ
iajs-115	72	10	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	72	11	of	of	ADP
iajs-115	72	12	a	a	DET
iajs-115	72	13	cyclic	cyclic	ADJ
iajs-115	72	14	r	r	NOUN
iajs-115	72	15	-	-	PUNCT
iajs-115	72	16	module	module	NOUN
iajs-115	72	17	m	m	NOUN
iajs-115	72	18	,	,	PUNCT
iajs-115	72	19	then	then	ADV
iajs-115	72	20	n	n	PROPN
iajs-115	72	21	is	be	AUX
iajs-115	72	22	end--prime	end--prime	PROPN
iajs-115	72	23	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	72	24	of	of	ADP
iajs-115	72	25	m.	m.	NOUN
iajs-115	72	26	proof	proof	NOUN
iajs-115	72	27	:	:	PUNCT
iajs-115	72	28	by	by	ADP
iajs-115	72	29	[	[	PUNCT
iajs-115	72	30	6,porosition	6,porosition	NUM
iajs-115	72	31	2.1.4],we	2.1.4],we	NUM
iajs-115	72	32	have	have	VERB
iajs-115	72	33	n	n	PROPN
iajs-115	72	34	is	be	AUX
iajs-115	72	35	an	an	DET
iajs-115	72	36	s	s	NOUN
iajs-115	72	37	-	-	PUNCT
iajs-115	72	38	prime	prime	ADJ
iajs-115	72	39	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	72	40	of	of	ADP
iajs-115	72	41	m	m	PROPN
iajs-115	72	42	and	and	CCONJ
iajs-115	72	43	by	by	ADP
iajs-115	72	44	remark	remark	NOUN
iajs-115	72	45	(	(	PUNCT
iajs-115	72	46	2.2,1),we	2.2,1),we	PROPN
iajs-115	72	47	have	have	VERB
iajs-115	72	48	the	the	DET
iajs-115	72	49	result	result	NOUN
iajs-115	72	50	.	.	PUNCT
iajs-115	73	1	recall	recall	VERB
iajs-115	73	2	that	that	SCONJ
iajs-115	73	3	a	a	DET
iajs-115	73	4	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	73	5	n	n	PROPN
iajs-115	73	6	of	of	ADP
iajs-115	73	7	an	an	DET
iajs-115	73	8	r	r	NOUN
iajs-115	73	9	-	-	PUNCT
iajs-115	73	10	module	module	NOUN
iajs-115	73	11	m	m	NOUN
iajs-115	73	12	is	be	AUX
iajs-115	73	13	said	say	VERB
iajs-115	73	14	to	to	PART
iajs-115	73	15	be	be	AUX
iajs-115	73	16	fully	fully	ADV
iajs-115	73	17	invariant	invariant	ADJ
iajs-115	73	18	if	if	SCONJ
iajs-115	73	19	f	f	PROPN
iajs-115	73	20	(	(	PUNCT
iajs-115	73	21	n	n	CCONJ
iajs-115	73	22	)	)	PUNCT
iajs-115	73	23			PROPN
iajs-115	73	24	n	n	CCONJ
iajs-115	73	25	,	,	PUNCT
iajs-115	73	26	for	for	ADP
iajs-115	73	27	each	each	DET
iajs-115	73	28	r	r	NOUN
iajs-115	73	29	-	-	PUNCT
iajs-115	73	30	endomorphism	endomorphism	PROPN
iajs-115	73	31	f	f	PROPN
iajs-115	73	32	of	of	ADP
iajs-115	73	33	m	m	PRON
iajs-115	73	34	,	,	PUNCT
iajs-115	73	35	[	[	X
iajs-115	73	36	10	10	NUM
iajs-115	73	37	]	]	PUNCT
iajs-115	73	38	.	.	PUNCT
iajs-115	74	1	by	by	ADP
iajs-115	74	2	using	use	VERB
iajs-115	74	3	this	this	DET
iajs-115	74	4	concept	concept	NOUN
iajs-115	74	5	,	,	PUNCT
iajs-115	74	6	we	we	PRON
iajs-115	74	7	can	can	AUX
iajs-115	74	8	give	give	VERB
iajs-115	74	9	the	the	DET
iajs-115	74	10	following	follow	VERB
iajs-115	74	11	result	result	NOUN
iajs-115	74	12	.	.	PUNCT
iajs-115	75	1	theorem	theorem	NOUN
iajs-115	75	2	(	(	PUNCT
iajs-115	75	3	2.6	2.6	NUM
iajs-115	75	4	):	):	PUNCT
iajs-115	75	5	let	let	VERB
iajs-115	75	6	n	n	PRON
iajs-115	75	7	be	be	AUX
iajs-115	75	8	a	a	DET
iajs-115	75	9	proper	proper	ADJ
iajs-115	75	10	fully	fully	ADV
iajs-115	75	11	invariant	invariant	ADJ
iajs-115	75	12	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	75	13	of	of	ADP
iajs-115	75	14	an	an	DET
iajs-115	75	15	r	r	NOUN
iajs-115	75	16	-	-	PUNCT
iajs-115	75	17	module	module	NOUN
iajs-115	75	18	m.	m.	NOUN
iajs-115	75	19	if	if	SCONJ
iajs-115	75	20	[	[	X
iajs-115	75	21	n+(n	n+(n	PROPN
iajs-115	75	22	):	):	PUNCT
iajs-115	75	23	f	f	PROPN
iajs-115	75	24	(	(	PUNCT
iajs-115	75	25	m)]=[n+(n	m)]=[n+(n	PROPN
iajs-115	75	26	):	):	PUNCT
iajs-115	75	27	f	f	PROPN
iajs-115	75	28	(	(	PUNCT
iajs-115	75	29	k	k	NOUN
iajs-115	75	30	)	)	PUNCT
iajs-115	75	31	]	]	PUNCT
iajs-115	75	32	,	,	PUNCT
iajs-115	75	33	for	for	ADP
iajs-115	75	34	all	all	DET
iajs-115	75	35	n+(n	n+(n	PROPN
iajs-115	75	36	)	)	PUNCT
iajs-115	75	37	⊊k	⊊k	NOUN
iajs-115	75	38	and	and	CCONJ
iajs-115	75	39	for	for	ADP
iajs-115	75	40	all	all	DET
iajs-115	75	41	f	f	PROPN
iajs-115	75	42			PROPN
iajs-115	75	43	end(m	end(m	PROPN
iajs-115	75	44	)	)	PUNCT
iajs-115	75	45	such	such	ADJ
iajs-115	75	46	that	that	SCONJ
iajs-115	75	47	f	f	PROPN
iajs-115	75	48	(	(	PUNCT
iajs-115	75	49	(n	(n	X
iajs-115	75	50	)	)	PUNCT
iajs-115	75	51	)	)	PUNCT
iajs-115	76	1	=	=	SYM
iajs-115	76	2	(n	(n	X
iajs-115	76	3	)	)	PUNCT
iajs-115	76	4	then	then	ADV
iajs-115	76	5	n	n	PRON
iajs-115	76	6	is	be	AUX
iajs-115	76	7	an	an	DET
iajs-115	76	8	end--prime	end--prime	NOUN
iajs-115	76	9	sumodule	sumodule	NOUN
iajs-115	76	10	of	of	ADP
iajs-115	76	11	m.	m.	NOUN
iajs-115	76	12	proof	proof	NOUN
iajs-115	76	13	:	:	PUNCT
iajs-115	76	14	let	let	VERB
iajs-115	76	15	h(m	h(m	NOUN
iajs-115	76	16	)	)	PUNCT
iajs-115	76	17			NOUN
iajs-115	76	18	n	n	CCONJ
iajs-115	76	19	,	,	PUNCT
iajs-115	76	20	where	where	SCONJ
iajs-115	76	21	h	h	NOUN
iajs-115	76	22			PROPN
iajs-115	76	23	end(m	end(m	PROPN
iajs-115	76	24	)	)	PUNCT
iajs-115	76	25	and	and	CCONJ
iajs-115	76	26	m	m	PROPN
iajs-115	76	27			NOUN
iajs-115	76	28	m	m	VERB
iajs-115	76	29	and	and	CCONJ
iajs-115	76	30	suppose	suppose	VERB
iajs-115	76	31	that	that	SCONJ
iajs-115	76	32	m	m	PROPN
iajs-115	76	33			NUM
iajs-115	76	34	n	n	PROPN
iajs-115	76	35	+	+	CCONJ
iajs-115	76	36	(n	(n	NOUN
iajs-115	76	37	)	)	PUNCT
iajs-115	76	38	,	,	PUNCT
iajs-115	76	39	we	we	PRON
iajs-115	76	40	must	must	AUX
iajs-115	76	41	prove	prove	VERB
iajs-115	76	42	that	that	SCONJ
iajs-115	76	43	h(m	h(m	NOUN
iajs-115	76	44	)	)	PUNCT
iajs-115	76	45			PROPN
iajs-115	76	46	n	n	PROPN
iajs-115	76	47	+	+	CCONJ
iajs-115	76	48	(n	(n	NOUN
iajs-115	76	49	)	)	PUNCT
iajs-115	76	50	.	.	PUNCT
iajs-115	77	1	now	now	ADV
iajs-115	77	2	,	,	PUNCT
iajs-115	77	3	n	n	PROPN
iajs-115	77	4	+	+	ADJ
iajs-115	77	5	(n	(n	X
iajs-115	77	6	)	)	PUNCT
iajs-115	77	7	⊊	⊊	VERB
iajs-115	77	8	n	n	PRON
iajs-115	77	9	+	+	NOUN
iajs-115	77	10	(n	(n	X
iajs-115	77	11	)	)	PUNCT
iajs-115	78	1	+	+	CCONJ
iajs-115	78	2	rm	rm	NOUN
iajs-115	78	3	hence	hence	ADV
iajs-115	78	4	by	by	ADP
iajs-115	78	5	assumption	assumption	NOUN
iajs-115	78	6	[	[	X
iajs-115	78	7	n+(n):h(m	n+(n):h(m	PROPN
iajs-115	78	8	)	)	PUNCT
iajs-115	78	9	]	]	PUNCT
iajs-115	79	1	=	=	PUNCT
iajs-115	80	1	[	[	X
iajs-115	80	2	n+(n):h(n	n+(n):h(n	PROPN
iajs-115	80	3	+	+	PROPN
iajs-115	80	4	(n)+	(n)+	PROPN
iajs-115	80	5	rm	rm	PROPN
iajs-115	80	6	)	)	PUNCT
iajs-115	80	7	]	]	PUNCT
iajs-115	80	8	.	.	PUNCT
iajs-115	81	1	but	but	CCONJ
iajs-115	81	2	1	1	NUM
iajs-115	81	3			NOUN
iajs-115	81	4	[	[	X
iajs-115	81	5	n+(n):h(n	n+(n):h(n	PROPN
iajs-115	81	6	+	+	PROPN
iajs-115	81	7	(n)+	(n)+	PROPN
iajs-115	81	8	rm	rm	PROPN
iajs-115	81	9	)	)	PUNCT
iajs-115	81	10	]	]	PUNCT
iajs-115	81	11	since	since	SCONJ
iajs-115	81	12	h(n	h(n	PROPN
iajs-115	81	13	)	)	PUNCT
iajs-115	82	1	+	+	NOUN
iajs-115	82	2	h((n	h((n	NOUN
iajs-115	82	3	)	)	PUNCT
iajs-115	82	4	)	)	PUNCT
iajs-115	82	5	+	+	CCONJ
iajs-115	82	6	h(rm	h(rm	NOUN
iajs-115	82	7	)	)	PUNCT
iajs-115	82	8			PROPN
iajs-115	82	9	n	n	PROPN
iajs-115	82	10	+	+	NOUN
iajs-115	82	11	(n	(n	X
iajs-115	82	12	)	)	PUNCT
iajs-115	82	13	,	,	PUNCT
iajs-115	82	14	therefore	therefore	ADV
iajs-115	82	15	1	1	NUM
iajs-115	82	16			NOUN
iajs-115	82	17	[	[	X
iajs-115	82	18	n+(n):h(m	n+(n):h(m	PROPN
iajs-115	82	19	)	)	PUNCT
iajs-115	82	20	]	]	PUNCT
iajs-115	82	21	,	,	PUNCT
iajs-115	82	22	which	which	PRON
iajs-115	82	23	implies	imply	VERB
iajs-115	82	24	that	that	SCONJ
iajs-115	82	25	h(m	h(m	NOUN
iajs-115	82	26	)	)	PUNCT
iajs-115	82	27			PROPN
iajs-115	82	28	n	n	PROPN
iajs-115	82	29	+	+	CCONJ
iajs-115	82	30	(n	(n	NOUN
iajs-115	82	31	)	)	PUNCT
iajs-115	82	32	.	.	PUNCT
iajs-115	83	1	therefore	therefore	ADV
iajs-115	83	2	n	n	PRON
iajs-115	83	3	is	be	AUX
iajs-115	83	4	an	an	DET
iajs-115	83	5	end--prime	end--prime	NOUN
iajs-115	83	6	of	of	ADP
iajs-115	83	7	m.	m.	NOUN
iajs-115	83	8	mathematics	mathematic	NOUN
iajs-115	83	9	|	|	ADV
iajs-115	83	10	265	265	NUM
iajs-115	83	11	2016	2016	NUM
iajs-115	83	12	)	)	PUNCT
iajs-115	83	13	عام	عام	ADP
iajs-115	83	14	2العدد	2العدد	NUM
iajs-115	83	15	(	(	PUNCT
iajs-115	83	16	29لمجلد	29لمجلد	NUM
iajs-115	83	17	ا	ا	X
iajs-115	83	18	مجلة	مجلة	NOUN
iajs-115	83	19	إبن	إبن	VERB
iajs-115	83	20	الهيثم	الهيثم	ADJ
iajs-115	83	21	للعلوم	للعلوم	NOUN
iajs-115	83	22	الصرفة	الصرفة	NOUN
iajs-115	84	1	و	و	PRON
iajs-115	84	2	التطبيقية	التطبيقية	ADJ
iajs-115	84	3	ibn	ibn	PROPN
iajs-115	84	4	al	al	PROPN
iajs-115	84	5	-	-	PUNCT
iajs-115	84	6	haitham	haitham	PROPN
iajs-115	84	7	jour	jour	X
iajs-115	84	8	.	.	PROPN
iajs-115	84	9	for	for	ADP
iajs-115	84	10	pure	pure	ADJ
iajs-115	84	11	&	&	CCONJ
iajs-115	84	12	appl	appl	PROPN
iajs-115	84	13	.	.	PUNCT
iajs-115	85	1	sci	sci	PROPN
iajs-115	85	2	.	.	PUNCT
iajs-115	85	3	vol	vol	NOUN
iajs-115	85	4	.	.	PROPN
iajs-115	85	5	29	29	NUM
iajs-115	85	6	(	(	PUNCT
iajs-115	85	7	2	2	NUM
iajs-115	85	8	)	)	PUNCT
iajs-115	85	9	2016	2016	NUM
iajs-115	85	10	recall	recall	VERB
iajs-115	85	11	that	that	SCONJ
iajs-115	85	12	"	"	PUNCT
iajs-115	85	13	an	an	DET
iajs-115	85	14	r	r	NOUN
iajs-115	85	15	-	-	PUNCT
iajs-115	85	16	module	module	NOUN
iajs-115	85	17	m	m	NOUN
iajs-115	85	18	is	be	AUX
iajs-115	85	19	called	call	VERB
iajs-115	85	20	duo	duo	NOUN
iajs-115	85	21	if	if	SCONJ
iajs-115	85	22	for	for	ADP
iajs-115	85	23	each	each	DET
iajs-115	85	24	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	85	25	n	n	PROPN
iajs-115	85	26	of	of	ADP
iajs-115	85	27	m	m	PROPN
iajs-115	85	28	,	,	PUNCT
iajs-115	85	29	n	n	PRON
iajs-115	85	30	is	be	AUX
iajs-115	85	31	fully	fully	ADV
iajs-115	85	32	invariant	invariant	ADJ
iajs-115	85	33	,	,	PUNCT
iajs-115	85	34	[	[	X
iajs-115	85	35	11	11	NUM
iajs-115	85	36	]	]	PUNCT
iajs-115	85	37	.	.	PUNCT
iajs-115	86	1	the	the	DET
iajs-115	86	2	following	following	ADJ
iajs-115	86	3	result	result	NOUN
iajs-115	86	4	follows	follow	VERB
iajs-115	86	5	immediately	immediately	ADV
iajs-115	86	6	from	from	ADP
iajs-115	86	7	theorem	theorem	NOUN
iajs-115	86	8	(	(	PUNCT
iajs-115	86	9	2.6	2.6	NUM
iajs-115	86	10	)	)	PUNCT
iajs-115	86	11	.	.	PUNCT
iajs-115	87	1	corollary	corollary	ADJ
iajs-115	87	2	(	(	PUNCT
iajs-115	87	3	2.7	2.7	NUM
iajs-115	87	4	):	):	PUNCT
iajs-115	87	5	let	let	VERB
iajs-115	87	6	m	m	PRON
iajs-115	87	7	be	be	AUX
iajs-115	87	8	an	an	DET
iajs-115	87	9	duo	duo	NOUN
iajs-115	87	10	r	r	NOUN
iajs-115	87	11	-	-	PUNCT
iajs-115	87	12	module	module	NOUN
iajs-115	87	13	.if	.if	PUNCT
iajs-115	88	1	[	[	X
iajs-115	88	2	n++(n	n++(n	X
iajs-115	88	3	):	):	PUNCT
iajs-115	88	4	f	f	X
iajs-115	88	5	(	(	PUNCT
iajs-115	88	6	m)]=[n+(n	m)]=[n+(n	PROPN
iajs-115	88	7	):	):	PUNCT
iajs-115	88	8	f	f	PROPN
iajs-115	88	9	(	(	PUNCT
iajs-115	88	10	k	k	NOUN
iajs-115	88	11	)	)	PUNCT
iajs-115	88	12	]	]	X
iajs-115	88	13	,	,	PUNCT
iajs-115	88	14	for	for	ADP
iajs-115	88	15	all	all	DET
iajs-115	88	16	n+(n)⊊	n+(n)⊊	PROPN
iajs-115	88	17	k	k	PROPN
iajs-115	88	18	and	and	CCONJ
iajs-115	88	19	for	for	ADP
iajs-115	88	20	all	all	DET
iajs-115	88	21	f	f	PROPN
iajs-115	88	22			PROPN
iajs-115	88	23	end(m	end(m	PROPN
iajs-115	88	24	)	)	PUNCT
iajs-115	89	1	such	such	ADJ
iajs-115	89	2	that	that	SCONJ
iajs-115	89	3	f	f	PROPN
iajs-115	89	4	(	(	PUNCT
iajs-115	89	5	(n	(n	X
iajs-115	89	6	)	)	PUNCT
iajs-115	89	7	)	)	PUNCT
iajs-115	89	8	=	=	SYM
iajs-115	89	9	(n	(n	X
iajs-115	89	10	)	)	PUNCT
iajs-115	89	11	,	,	PUNCT
iajs-115	89	12	then	then	ADV
iajs-115	89	13	n	n	PRON
iajs-115	89	14	is	be	AUX
iajs-115	89	15	an	an	DET
iajs-115	89	16	end--prime	end--prime	NOUN
iajs-115	89	17	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	89	18	m.	m.	NOUN
iajs-115	89	19	proposition	proposition	NOUN
iajs-115	89	20	(	(	PUNCT
iajs-115	89	21	2.8	2.8	NUM
iajs-115	89	22	):	):	PUNCT
iajs-115	89	23	if	if	SCONJ
iajs-115	89	24	n	n	PRON
iajs-115	89	25	is	be	AUX
iajs-115	89	26	an	an	DET
iajs-115	89	27	end--prime	end--prime	NOUN
iajs-115	89	28	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	89	29	of	of	ADP
iajs-115	89	30	r	r	NOUN
iajs-115	89	31	-	-	PUNCT
iajs-115	89	32	module	module	NOUN
iajs-115	89	33	m	m	NOUN
iajs-115	89	34	and	and	CCONJ
iajs-115	89	35	(n	(n	NOUN
iajs-115	89	36	)	)	PUNCT
iajs-115	89	37	<	<	X
iajs-115	90	1	n	n	PROPN
iajs-115	90	2	,	,	PUNCT
iajs-115	90	3	then	then	ADV
iajs-115	90	4	[	[	X
iajs-115	90	5	n	n	X
iajs-115	90	6	+	+	NOUN
iajs-115	90	7	(n	(n	X
iajs-115	90	8	)	)	PUNCT
iajs-115	90	9	:	:	PUNCT
iajs-115	91	1	f	f	X
iajs-115	91	2	(	(	PUNCT
iajs-115	91	3	m	m	PROPN
iajs-115	91	4	)	)	PUNCT
iajs-115	91	5	]	]	PUNCT
iajs-115	92	1	=	=	PUNCT
iajs-115	93	1	[	[	X
iajs-115	93	2	n+(n	n+(n	PROPN
iajs-115	93	3	)	)	PUNCT
iajs-115	93	4	:	:	PUNCT
iajs-115	94	1	f	f	PROPN
iajs-115	94	2	(	(	PUNCT
iajs-115	94	3	k	k	NOUN
iajs-115	94	4	)	)	PUNCT
iajs-115	94	5	]	]	PUNCT
iajs-115	94	6	,	,	PUNCT
iajs-115	94	7	for	for	ADP
iajs-115	94	8	all	all	DET
iajs-115	94	9	n+(n	n+(n	PROPN
iajs-115	94	10	)	)	PUNCT
iajs-115	94	11	⊊	⊊	VERB
iajs-115	94	12			PROPN
iajs-115	94	13			PROPN
iajs-115	94	14	k	k	PROPN
iajs-115	94	15	and	and	CCONJ
iajs-115	94	16	for	for	ADP
iajs-115	94	17	all	all	DET
iajs-115	94	18	f	f	PROPN
iajs-115	94	19			PROPN
iajs-115	94	20	end(m	end(m	PROPN
iajs-115	94	21	)	)	PUNCT
iajs-115	94	22	.	.	PUNCT
iajs-115	95	1	proof	proof	NOUN
iajs-115	95	2	:	:	PUNCT
iajs-115	95	3	since	since	SCONJ
iajs-115	95	4	n	n	PRON
iajs-115	95	5	is	be	AUX
iajs-115	95	6	an	an	DET
iajs-115	95	7	end--prime	end--prime	NOUN
iajs-115	95	8	of	of	ADP
iajs-115	95	9	m	m	PROPN
iajs-115	95	10	and	and	CCONJ
iajs-115	95	11	(n	(n	NOUN
iajs-115	95	12	)	)	PUNCT
iajs-115	95	13	<	<	X
iajs-115	95	14	n	n	CCONJ
iajs-115	95	15	,	,	PUNCT
iajs-115	95	16	so	so	ADV
iajs-115	95	17	by	by	ADP
iajs-115	95	18	remark	remark	NOUN
iajs-115	95	19	(	(	PUNCT
iajs-115	95	20	2.2,5	2.2,5	NUM
iajs-115	95	21	)	)	PUNCT
iajs-115	95	22	n	n	PRON
iajs-115	95	23	is	be	AUX
iajs-115	95	24	s	s	NOUN
iajs-115	95	25	-	-	NOUN
iajs-115	95	26	prime	prime	NOUN
iajs-115	95	27	.hence	.hence	NOUN
iajs-115	95	28	by	by	ADP
iajs-115	95	29	[	[	X
iajs-115	95	30	6,prop.(2.1.14	6,prop.(2.1.14	NOUN
iajs-115	95	31	)	)	PUNCT
iajs-115	95	32	]	]	PUNCT
iajs-115	95	33	,	,	PUNCT
iajs-115	95	34	[	[	X
iajs-115	95	35	n	n	CCONJ
iajs-115	95	36	:	:	PUNCT
iajs-115	95	37	f	f	PROPN
iajs-115	95	38	(	(	PUNCT
iajs-115	95	39	m	m	PROPN
iajs-115	95	40	)	)	PUNCT
iajs-115	95	41	]	]	PUNCT
iajs-115	96	1	=	=	PUNCT
iajs-115	97	1	[	[	X
iajs-115	97	2	n	n	X
iajs-115	97	3	:	:	PUNCT
iajs-115	97	4	f	f	PROPN
iajs-115	97	5	(	(	PUNCT
iajs-115	97	6	k	k	NOUN
iajs-115	97	7	)	)	PUNCT
iajs-115	97	8	]	]	X
iajs-115	97	9	,	,	PUNCT
iajs-115	97	10	for	for	ADP
iajs-115	97	11	all	all	DET
iajs-115	97	12	f	f	PROPN
iajs-115	97	13			PROPN
iajs-115	97	14	end(m	end(m	PROPN
iajs-115	97	15	)	)	PUNCT
iajs-115	97	16	and	and	CCONJ
iajs-115	97	17	n	n	CCONJ
iajs-115	97	18	⊊	⊊	VERB
iajs-115	97	19	k	k	PROPN
iajs-115	97	20	.since	.since	PROPN
iajs-115	97	21	(n	(n	X
iajs-115	97	22	)	)	PUNCT
iajs-115	97	23	<	<	X
iajs-115	97	24	n	n	PROPN
iajs-115	97	25	,	,	PUNCT
iajs-115	97	26	then	then	ADV
iajs-115	97	27	[	[	X
iajs-115	97	28	n	n	X
iajs-115	97	29	+	+	NOUN
iajs-115	97	30	(n	(n	X
iajs-115	97	31	)	)	PUNCT
iajs-115	97	32	:	:	PUNCT
iajs-115	98	1	f	f	X
iajs-115	98	2	(	(	PUNCT
iajs-115	98	3	m	m	PROPN
iajs-115	98	4	)	)	PUNCT
iajs-115	98	5	]	]	PUNCT
iajs-115	99	1	=	=	PUNCT
iajs-115	100	1	[	[	X
iajs-115	100	2	n+(n	n+(n	PROPN
iajs-115	100	3	)	)	PUNCT
iajs-115	100	4	:	:	PUNCT
iajs-115	101	1	f	f	PROPN
iajs-115	101	2	(	(	PUNCT
iajs-115	101	3	k	k	NOUN
iajs-115	101	4	)	)	PUNCT
iajs-115	101	5	]	]	X
iajs-115	101	6	,	,	PUNCT
iajs-115	101	7	for	for	ADP
iajs-115	101	8	all	all	PRON
iajs-115	101	9	and	and	CCONJ
iajs-115	101	10	n+(n	n+(n	PROPN
iajs-115	101	11	)	)	PUNCT
iajs-115	101	12	⊊⊊	⊊⊊	PROPN
iajs-115	101	13			VERB
iajs-115	101	14			PROPN
iajs-115	101	15	k.	k.	PROPN
iajs-115	101	16	and	and	CCONJ
iajs-115	101	17	for	for	ADP
iajs-115	101	18	all	all	DET
iajs-115	101	19	f	f	PROPN
iajs-115	101	20			PROPN
iajs-115	101	21	end(m	end(m	PROPN
iajs-115	101	22	)	)	PUNCT
iajs-115	101	23	.	.	PUNCT
iajs-115	102	1	recall	recall	VERB
iajs-115	102	2	that	that	SCONJ
iajs-115	102	3	a	a	DET
iajs-115	102	4	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	102	5	n	n	PROPN
iajs-115	102	6	of	of	ADP
iajs-115	102	7	an	an	DET
iajs-115	102	8	r	r	NOUN
iajs-115	102	9	–	–	PUNCT
iajs-115	102	10	module	module	NOUN
iajs-115	102	11	m	m	NOUN
iajs-115	102	12	is	be	AUX
iajs-115	102	13	called	call	VERB
iajs-115	102	14	relatively	relatively	ADV
iajs-115	102	15	divisible	divisible	ADJ
iajs-115	102	16	(	(	PUNCT
iajs-115	102	17	srelatively	srelatively	ADV
iajs-115	102	18	divisible	divisible	ADJ
iajs-115	102	19	)	)	PUNCT
iajs-115	102	20	denoted	denote	VERB
iajs-115	102	21	by	by	ADP
iajs-115	102	22	rd(s	rd(s	PROPN
iajs-115	102	23	-	-	PUNCT
iajs-115	102	24	rd	rd	NOUN
iajs-115	102	25	)	)	PUNCT
iajs-115	102	26	if	if	SCONJ
iajs-115	102	27	r	r	NOUN
iajs-115	102	28	m	m	VERB
iajs-115	102	29			PUNCT
iajs-115	102	30	n	n	NOUN
iajs-115	102	31	=	=	SYM
iajs-115	102	32	r	r	NOUN
iajs-115	102	33	n	n	NOUN
iajs-115	102	34	for	for	ADP
iajs-115	102	35	each	each	DET
iajs-115	102	36	r	r	NOUN
iajs-115	102	37			NOUN
iajs-115	102	38	r	r	NOUN
iajs-115	102	39	,	,	PUNCT
iajs-115	102	40	ƒ(m	ƒ(m	PROPN
iajs-115	102	41	)	)	PUNCT
iajs-115	102	42			PUNCT
iajs-115	102	43	n	n	X
iajs-115	102	44	=	=	NOUN
iajs-115	102	45	ƒ(n	ƒ(n	X
iajs-115	102	46	)	)	PUNCT
iajs-115	102	47	for	for	ADP
iajs-115	102	48	all	all	DET
iajs-115	102	49	f	f	PROPN
iajs-115	102	50			PROPN
iajs-115	102	51	end(m	end(m	PROPN
iajs-115	102	52	)	)	PUNCT
iajs-115	102	53	,	,	PUNCT
iajs-115	103	1	[	[	X
iajs-115	103	2	6],[10	6],[10	NOUN
iajs-115	103	3	]	]	PUNCT
iajs-115	103	4	respectively	respectively	ADV
iajs-115	103	5	.	.	PUNCT
iajs-115	104	1	recall	recall	VERB
iajs-115	104	2	that	that	SCONJ
iajs-115	104	3	a	a	DET
iajs-115	104	4	nonzero	nonzero	NOUN
iajs-115	104	5	module	module	NOUN
iajs-115	104	6	m	m	NOUN
iajs-115	104	7	is	be	AUX
iajs-115	104	8	called	call	VERB
iajs-115	104	9	quasi	quasi	ADJ
iajs-115	104	10	-	-	NOUN
iajs-115	104	11	dedekind	dedekind	ADJ
iajs-115	104	12	if	if	SCONJ
iajs-115	104	13	hom	hom	ADJ
iajs-115	104	14	(	(	PUNCT
iajs-115	104	15	m	m	NOUN
iajs-115	104	16	/	/	SYM
iajs-115	104	17	n	n	CCONJ
iajs-115	104	18	,	,	PUNCT
iajs-115	104	19	m	m	NOUN
iajs-115	104	20	)	)	PUNCT
iajs-115	104	21	=	=	SYM
iajs-115	104	22	0	0	NUM
iajs-115	104	23	for	for	ADP
iajs-115	104	24	all	all	DET
iajs-115	104	25	nonzero	nonzero	PROPN
iajs-115	104	26	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	104	27	of	of	ADP
iajs-115	104	28	m.	m.	NOUN
iajs-115	104	29	equivalently	equivalently	ADV
iajs-115	104	30	,	,	PUNCT
iajs-115	104	31	m	m	VERB
iajs-115	104	32	is	be	AUX
iajs-115	104	33	quasi	quasi	ADJ
iajs-115	104	34	-	-	ADJ
iajs-115	104	35	dedekind	dedekind	ADJ
iajs-115	104	36	if	if	SCONJ
iajs-115	104	37	for	for	ADP
iajs-115	104	38	any	any	DET
iajs-115	104	39	f	f	PROPN
iajs-115	104	40			PROPN
iajs-115	104	41	end(m	end(m	PROPN
iajs-115	104	42	)	)	PUNCT
iajs-115	104	43	,	,	PUNCT
iajs-115	104	44	f	f	PROPN
iajs-115	104	45			PROPN
iajs-115	104	46	0	0	NUM
iajs-115	104	47	,	,	PUNCT
iajs-115	104	48	then	then	ADV
iajs-115	104	49	ker	ker	PROPN
iajs-115	105	1	f	f	PROPN
iajs-115	105	2	=	=	PUNCT
iajs-115	105	3	{	{	PUNCT
iajs-115	105	4	0	0	NUM
iajs-115	105	5	}	}	PUNCT
iajs-115	105	6	(	(	PUNCT
iajs-115	105	7	i.e.	i.e.	X
iajs-115	105	8	f	f	X
iajs-115	105	9	is	be	AUX
iajs-115	105	10	1	1	NUM
iajs-115	105	11	-	-	SYM
iajs-115	105	12	1	1	NUM
iajs-115	105	13	)	)	PUNCT
iajs-115	105	14	,	,	PUNCT
iajs-115	106	1	[	[	X
iajs-115	106	2	12	12	NUM
iajs-115	106	3	]	]	PUNCT
iajs-115	106	4	.	.	PUNCT
iajs-115	107	1	proposition	proposition	NOUN
iajs-115	107	2	(	(	PUNCT
iajs-115	107	3	2.9	2.9	NUM
iajs-115	107	4	):	):	PUNCT
iajs-115	107	5	let	let	VERB
iajs-115	107	6	m	m	PRON
iajs-115	107	7	be	be	AUX
iajs-115	107	8	a	a	DET
iajs-115	107	9	quasi	quasi	NOUN
iajs-115	107	10	–	–	PUNCT
iajs-115	107	11	dedekind	dedekind	ADJ
iajs-115	107	12	r	r	NOUN
iajs-115	107	13	-	-	PUNCT
iajs-115	107	14	module	module	NOUN
iajs-115	107	15	.then	.then	AUX
iajs-115	107	16	every	every	DET
iajs-115	107	17	proper	proper	ADJ
iajs-115	107	18	s	s	PROPN
iajs-115	107	19	-	-	PUNCT
iajs-115	107	20	rd	rd	NOUN
iajs-115	107	21	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	107	22	of	of	ADP
iajs-115	107	23	m	m	PROPN
iajs-115	107	24	is	be	AUX
iajs-115	107	25	end--prime	end--prime	NOUN
iajs-115	107	26	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	107	27	of	of	ADP
iajs-115	107	28	r	r	NOUN
iajs-115	107	29	-	-	PUNCT
iajs-115	107	30	module	module	NOUN
iajs-115	107	31	m	m	NOUN
iajs-115	107	32	.	.	PUNCT
iajs-115	108	1	proof	proof	NOUN
iajs-115	108	2	:	:	PUNCT
iajs-115	108	3	by	by	ADP
iajs-115	108	4	[	[	X
iajs-115	108	5	13,prop1.12],every	13,prop1.12],every	NUM
iajs-115	108	6	proper	proper	ADJ
iajs-115	108	7	s	s	PROPN
iajs-115	108	8	-	-	PUNCT
iajs-115	108	9	rd	rd	NOUN
iajs-115	108	10	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	108	11	of	of	ADP
iajs-115	108	12	m	m	PROPN
iajs-115	108	13	is	be	AUX
iajs-115	108	14	strongly	strongly	ADV
iajs-115	108	15	s	s	NOUN
iajs-115	108	16	-	-	NOUN
iajs-115	108	17	prime	prime	NOUN
iajs-115	108	18	and	and	CCONJ
iajs-115	108	19	by	by	ADP
iajs-115	108	20	[	[	PUNCT
iajs-115	108	21	14,rem.(1.2,2)],every	14,rem.(1.2,2)],every	NUM
iajs-115	108	22	strongly	strongly	ADV
iajs-115	108	23	s	s	NOUN
iajs-115	108	24	-	-	PUNCT
iajs-115	108	25	prime	prime	ADJ
iajs-115	108	26	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	108	27	is	be	AUX
iajs-115	108	28	s	s	NOUN
iajs-115	108	29	-	-	ADJ
iajs-115	108	30	prime	prime	ADJ
iajs-115	108	31	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	108	32	.this	.this	PROPN
iajs-115	108	33	implies	imply	VERB
iajs-115	108	34	every	every	DET
iajs-115	108	35	proper	proper	ADJ
iajs-115	108	36	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	108	37	of	of	ADP
iajs-115	108	38	an	an	DET
iajs-115	108	39	r	r	NOUN
iajs-115	108	40	-	-	PUNCT
iajs-115	108	41	module	module	NOUN
iajs-115	108	42	m	m	NOUN
iajs-115	108	43	is	be	AUX
iajs-115	108	44	end	end	NOUN
iajs-115	108	45	-prime	-prime	ADJ
iajs-115	108	46	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	108	47	by	by	ADP
iajs-115	108	48	[	[	X
iajs-115	108	49	rem.(2.1,1	rem.(2.1,1	NOUN
iajs-115	108	50	)	)	PUNCT
iajs-115	108	51	]	]	PUNCT
iajs-115	108	52	.	.	PUNCT
iajs-115	109	1	more	more	ADV
iajs-115	109	2	about	about	ADP
iajs-115	109	3	end--prime	end--prime	NOUN
iajs-115	109	4	submodules	submodule	NOUN
iajs-115	109	5	in	in	ADP
iajs-115	109	6	this	this	DET
iajs-115	109	7	section	section	NOUN
iajs-115	109	8	,	,	PUNCT
iajs-115	109	9	several	several	ADJ
iajs-115	109	10	fundamental	fundamental	ADJ
iajs-115	109	11	properties	property	NOUN
iajs-115	109	12	of	of	ADP
iajs-115	109	13	end--prime	end--prime	NOUN
iajs-115	109	14	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	109	15	are	be	AUX
iajs-115	109	16	given	give	VERB
iajs-115	109	17	.	.	PUNCT
iajs-115	110	1	proposition	proposition	NOUN
iajs-115	110	2	(	(	PUNCT
iajs-115	110	3	3.1	3.1	NUM
iajs-115	110	4	):	):	PUNCT
iajs-115	110	5	let	let	VERB
iajs-115	110	6	m	m	PRON
iajs-115	110	7	be	be	AUX
iajs-115	110	8	an	an	DET
iajs-115	110	9	r	r	NOUN
iajs-115	110	10	-	-	PUNCT
iajs-115	110	11	module	module	NOUN
iajs-115	110	12	,	,	PUNCT
iajs-115	110	13	n	n	CCONJ
iajs-115	110	14	<	<	X
iajs-115	110	15	m	m	PROPN
iajs-115	110	16	,	,	PUNCT
iajs-115	110	17	i	i	PRON
iajs-115	110	18			NOUN
iajs-115	110	19	r.	r.	VERB
iajs-115	110	20	if	if	SCONJ
iajs-115	110	21	p	p	NOUN
iajs-115	110	22	is	be	AUX
iajs-115	110	23	an	an	DET
iajs-115	110	24	end--prime	end--prime	NOUN
iajs-115	110	25	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	110	26	of	of	ADP
iajs-115	110	27	m	m	PRON
iajs-115	110	28	such	such	ADJ
iajs-115	110	29	that	that	SCONJ
iajs-115	110	30	in	in	PROPN
iajs-115	110	31	p	p	NOUN
iajs-115	110	32	,	,	PUNCT
iajs-115	110	33	then	then	ADV
iajs-115	110	34	n	n	CCONJ
iajs-115	110	35			PROPN
iajs-115	110	36	p	p	PROPN
iajs-115	110	37	+	+	CCONJ
iajs-115	110	38	(p	(p	NOUN
iajs-115	110	39	)	)	PUNCT
iajs-115	110	40	,	,	PUNCT
iajs-115	110	41	provided	provide	VERB
iajs-115	110	42	i	i	PRON
iajs-115	110	43	⊈	⊈	PUNCT
iajs-115	111	1	[	[	X
iajs-115	111	2	p	p	X
iajs-115	111	3	+	+	X
iajs-115	111	4	(p):m	(p):m	NOUN
iajs-115	111	5	]	]	PUNCT
iajs-115	111	6	.	.	PUNCT
iajs-115	112	1	proof	proof	NOUN
iajs-115	112	2	:	:	PUNCT
iajs-115	112	3	suppose	suppose	VERB
iajs-115	112	4	in	in	PROPN
iajs-115	112	5	p	p	NOUN
iajs-115	112	6	and	and	CCONJ
iajs-115	112	7	i	i	PRON
iajs-115	112	8	⊈	⊈	PUNCT
iajs-115	113	1	[	[	X
iajs-115	113	2	p	p	X
iajs-115	113	3	+	+	X
iajs-115	113	4	(p):m	(p):m	NOUN
iajs-115	113	5	]	]	PUNCT
iajs-115	113	6	,	,	PUNCT
iajs-115	113	7	let	let	VERB
iajs-115	113	8	x	x	PRON
iajs-115	113	9			PROPN
iajs-115	113	10	n	n	CCONJ
iajs-115	113	11	,	,	PUNCT
iajs-115	113	12	we	we	PRON
iajs-115	113	13	must	must	AUX
iajs-115	113	14	prove	prove	VERB
iajs-115	113	15	that	that	SCONJ
iajs-115	113	16	x	x	SYM
iajs-115	113	17			NOUN
iajs-115	113	18	p	p	X
iajs-115	113	19	+	+	CCONJ
iajs-115	113	20	(p	(p	NOUN
iajs-115	113	21	)	)	PUNCT
iajs-115	113	22	for	for	ADP
iajs-115	113	23	any	any	DET
iajs-115	113	24	x	x	ADJ
iajs-115	113	25			NOUN
iajs-115	113	26	n	n	NOUN
iajs-115	113	27	.	.	PUNCT
iajs-115	114	1	since	since	SCONJ
iajs-115	114	2	i	i	PRON
iajs-115	114	3	⊈	⊈	PUNCT
iajs-115	115	1	[	[	X
iajs-115	115	2	p	p	X
iajs-115	115	3	+	+	X
iajs-115	115	4	(p):m	(p):m	NOUN
iajs-115	115	5	]	]	PUNCT
iajs-115	115	6	,	,	PUNCT
iajs-115	115	7	then	then	ADV
iajs-115	115	8	there	there	PRON
iajs-115	115	9	exists	exist	VERB
iajs-115	115	10	a	a	DET
iajs-115	115	11			NOUN
iajs-115	115	12	i	i	PRON
iajs-115	115	13	and	and	CCONJ
iajs-115	115	14	a	a	DET
iajs-115	115	15			NOUN
iajs-115	116	1	[	[	X
iajs-115	116	2	p	p	X
iajs-115	116	3	+	+	X
iajs-115	116	4	(p):m	(p):m	NOUN
iajs-115	116	5	]	]	PUNCT
iajs-115	116	6	.	.	PUNCT
iajs-115	117	1	define	define	VERB
iajs-115	117	2	f	f	PROPN
iajs-115	117	3	:	:	PUNCT
iajs-115	118	1	m	m	VERB
iajs-115	118	2			NOUN
iajs-115	118	3	m	m	VERB
iajs-115	118	4	by	by	ADP
iajs-115	118	5	f	f	PROPN
iajs-115	118	6	(	(	PUNCT
iajs-115	118	7	m	m	PROPN
iajs-115	118	8	)	)	PUNCT
iajs-115	118	9	=	=	PUNCT
iajs-115	118	10	a	a	DET
iajs-115	118	11	m	m	VERB
iajs-115	118	12	for	for	ADP
iajs-115	118	13	all	all	DET
iajs-115	118	14	m	m	PROPN
iajs-115	118	15			NOUN
iajs-115	118	16	m	m	NOUN
iajs-115	118	17	,	,	PUNCT
iajs-115	118	18	it	it	PRON
iajs-115	118	19	is	be	AUX
iajs-115	118	20	clear	clear	ADJ
iajs-115	118	21	that	that	SCONJ
iajs-115	118	22	f	f	PROPN
iajs-115	118	23			PROPN
iajs-115	118	24	endr(m	endr(m	PROPN
iajs-115	118	25	)	)	PUNCT
iajs-115	118	26	and	and	CCONJ
iajs-115	118	27	f	f	PROPN
iajs-115	118	28	(	(	PUNCT
iajs-115	118	29	x	x	X
iajs-115	118	30	)	)	PUNCT
iajs-115	118	31	=	=	SYM
iajs-115	118	32	a	a	PRON
iajs-115	118	33	x	x	NOUN
iajs-115	118	34			NOUN
iajs-115	118	35	in	in	ADP
iajs-115	118	36			PROPN
iajs-115	118	37	p.	p.	NOUN
iajs-115	119	1	but	but	CCONJ
iajs-115	119	2	p	p	NOUN
iajs-115	119	3	is	be	AUX
iajs-115	119	4	an	an	DET
iajs-115	119	5	end--prime	end--prime	NOUN
iajs-115	119	6	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	119	7	of	of	ADP
iajs-115	119	8	m	m	PROPN
iajs-115	119	9	and	and	CCONJ
iajs-115	119	10	f	f	PROPN
iajs-115	119	11	(	(	PUNCT
iajs-115	119	12	m	m	PROPN
iajs-115	119	13	)	)	PUNCT
iajs-115	119	14	=	=	PRON
iajs-115	119	15	am	be	AUX
iajs-115	119	16	⊈	⊈	PROPN
iajs-115	119	17	p	p	NOUN
iajs-115	119	18	+	+	X
iajs-115	119	19	(p	(p	NOUN
iajs-115	119	20	)	)	PUNCT
iajs-115	119	21	,	,	PUNCT
iajs-115	119	22	so	so	ADV
iajs-115	119	23	x	x	SYM
iajs-115	119	24			NOUN
iajs-115	119	25	p	p	X
iajs-115	119	26	+	+	CCONJ
iajs-115	119	27	(p	(p	NOUN
iajs-115	119	28	)	)	PUNCT
iajs-115	119	29	.	.	PUNCT
iajs-115	120	1	thus	thus	ADV
iajs-115	120	2	n	n	ADP
iajs-115	120	3			NOUN
iajs-115	120	4	p	p	NOUN
iajs-115	120	5	+	+	CCONJ
iajs-115	120	6	(p	(p	NOUN
iajs-115	120	7	)	)	PUNCT
iajs-115	120	8	.	.	PUNCT
iajs-115	121	1	proposition	proposition	NOUN
iajs-115	121	2	(	(	PUNCT
iajs-115	121	3	3.2	3.2	NUM
iajs-115	121	4	):	):	PUNCT
iajs-115	121	5	let	let	VERB
iajs-115	121	6	m	m	PRON
iajs-115	121	7	be	be	AUX
iajs-115	121	8	an	an	DET
iajs-115	121	9	r	r	NOUN
iajs-115	121	10	-	-	PUNCT
iajs-115	121	11	module	module	NOUN
iajs-115	121	12	,	,	PUNCT
iajs-115	121	13	let	let	VERB
iajs-115	121	14			NOUN
iajs-115	121	15			PROPN
iajs-115	121	16	end(m	end(m	PROPN
iajs-115	121	17	)	)	PUNCT
iajs-115	121	18	.	.	PUNCT
iajs-115	122	1	if	if	SCONJ
iajs-115	122	2	n	n	PRON
iajs-115	122	3	is	be	AUX
iajs-115	122	4	fully	fully	ADV
iajs-115	122	5	invariant	invariant	ADJ
iajs-115	122	6	end--prime	end--prime	NOUN
iajs-115	122	7	of	of	ADP
iajs-115	122	8	an	an	DET
iajs-115	122	9	rmodule	rmodule	NOUN
iajs-115	122	10	m	m	PROPN
iajs-115	122	11	,	,	PUNCT
iajs-115	122	12	such	such	ADJ
iajs-115	122	13	that	that	SCONJ
iajs-115	122	14			NOUN
iajs-115	122	15	(	(	PUNCT
iajs-115	122	16	m	m	NOUN
iajs-115	122	17	)	)	PUNCT
iajs-115	122	18	⊈	⊈	PROPN
iajs-115	122	19	n	n	PROPN
iajs-115	122	20	and	and	CCONJ
iajs-115	122	21	(	(	NOUN
iajs-115	122	22	–	–	PUNCT
iajs-115	122	23	1(n	1(n	NUM
iajs-115	122	24	)	)	PUNCT
iajs-115	122	25	)	)	PUNCT
iajs-115	123	1	=	=	SYM
iajs-115	123	2			NOUN
iajs-115	123	3	–	–	PUNCT
iajs-115	123	4	1	1	NUM
iajs-115	123	5	(	(	PUNCT
iajs-115	123	6	(n	(n	X
iajs-115	123	7	)	)	PUNCT
iajs-115	123	8	)	)	PUNCT
iajs-115	123	9	,	,	PUNCT
iajs-115	123	10	then	then	ADV
iajs-115	123	11			NOUN
iajs-115	123	12	–	–	PUNCT
iajs-115	123	13	1(n	1(n	NUM
iajs-115	123	14	)	)	PUNCT
iajs-115	123	15	is	be	AUX
iajs-115	123	16	also	also	ADV
iajs-115	123	17	end-prime	end-prime	NOUN
iajs-115	123	18	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	123	19	of	of	ADP
iajs-115	123	20	m.	m.	NOUN
iajs-115	123	21	in	in	ADP
iajs-115	123	22	fact	fact	NOUN
iajs-115	123	23	in	in	ADP
iajs-115	123	24	this	this	DET
iajs-115	123	25	case	case	NOUN
iajs-115	123	26			NOUN
iajs-115	123	27	–	–	PUNCT
iajs-115	123	28	1(n	1(n	NUM
iajs-115	123	29	)	)	PUNCT
iajs-115	123	30	=	=	SYM
iajs-115	123	31	n.	n.	NOUN
iajs-115	123	32	mathematics	mathematic	NOUN
iajs-115	123	33	|	|	ADV
iajs-115	123	34	266	266	NUM
iajs-115	123	35	2016	2016	NUM
iajs-115	123	36	)	)	PUNCT
iajs-115	123	37	عام	عام	ADP
iajs-115	123	38	2العدد	2العدد	NUM
iajs-115	123	39	(	(	PUNCT
iajs-115	123	40	29لمجلد	29لمجلد	NUM
iajs-115	123	41	ا	ا	X
iajs-115	123	42	مجلة	مجلة	NOUN
iajs-115	123	43	إبن	إبن	VERB
iajs-115	123	44	الهيثم	الهيثم	ADJ
iajs-115	123	45	للعلوم	للعلوم	NOUN
iajs-115	123	46	الصرفة	الصرفة	NOUN
iajs-115	124	1	و	و	PRON
iajs-115	124	2	التطبيقية	التطبيقية	ADJ
iajs-115	124	3	ibn	ibn	PROPN
iajs-115	124	4	al	al	PROPN
iajs-115	124	5	-	-	PUNCT
iajs-115	124	6	haitham	haitham	PROPN
iajs-115	124	7	jour	jour	X
iajs-115	124	8	.	.	PROPN
iajs-115	124	9	for	for	ADP
iajs-115	124	10	pure	pure	ADJ
iajs-115	124	11	&	&	CCONJ
iajs-115	124	12	appl	appl	PROPN
iajs-115	124	13	.	.	PUNCT
iajs-115	125	1	sci	sci	PROPN
iajs-115	125	2	.	.	PUNCT
iajs-115	125	3	vol	vol	NOUN
iajs-115	125	4	.	.	PROPN
iajs-115	125	5	29	29	NUM
iajs-115	125	6	(	(	PUNCT
iajs-115	125	7	2	2	NUM
iajs-115	125	8	)	)	PUNCT
iajs-115	125	9	2016	2016	NUM
iajs-115	125	10	proof	proof	NOUN
iajs-115	125	11	:	:	PUNCT
iajs-115	125	12	first	first	ADV
iajs-115	125	13	,	,	PUNCT
iajs-115	125	14	we	we	PRON
iajs-115	125	15	must	must	AUX
iajs-115	125	16	show	show	VERB
iajs-115	125	17	that	that	SCONJ
iajs-115	125	18			NOUN
iajs-115	125	19	–	–	PUNCT
iajs-115	125	20	1(n	1(n	NUM
iajs-115	125	21	)	)	PUNCT
iajs-115	125	22	is	be	AUX
iajs-115	125	23	a	a	DET
iajs-115	125	24	proper	proper	ADJ
iajs-115	125	25	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	125	26	of	of	ADP
iajs-115	125	27	m.	m.	NOUN
iajs-115	125	28	suppose	suppose	VERB
iajs-115	125	29	that	that	SCONJ
iajs-115	125	30			NOUN
iajs-115	125	31	–	–	PUNCT
iajs-115	125	32	1(n	1(n	NUM
iajs-115	125	33	)	)	PUNCT
iajs-115	126	1	=	=	SYM
iajs-115	126	2	m	m	PROPN
iajs-115	126	3	,	,	PUNCT
iajs-115	126	4	then	then	ADV
iajs-115	126	5	(m	(m	ADJ
iajs-115	126	6	)	)	PUNCT
iajs-115	126	7			PROPN
iajs-115	126	8	n	n	CCONJ
iajs-115	126	9	,	,	PUNCT
iajs-115	126	10	which	which	PRON
iajs-115	126	11	a	a	DET
iajs-115	126	12	contradiction	contradiction	NOUN
iajs-115	126	13	to	to	ADP
iajs-115	126	14	the	the	DET
iajs-115	126	15	assumption	assumption	NOUN
iajs-115	126	16	.	.	PUNCT
iajs-115	127	1	now	now	ADV
iajs-115	127	2	,	,	PUNCT
iajs-115	127	3	let	let	VERB
iajs-115	127	4	f	f	PROPN
iajs-115	127	5	(	(	PUNCT
iajs-115	127	6	m	m	PROPN
iajs-115	127	7	)	)	PUNCT
iajs-115	127	8			NOUN
iajs-115	127	9			NOUN
iajs-115	127	10	–	–	PUNCT
iajs-115	127	11	1(n	1(n	NUM
iajs-115	127	12	)	)	PUNCT
iajs-115	127	13	,	,	PUNCT
iajs-115	127	14	where	where	SCONJ
iajs-115	127	15	f	f	PROPN
iajs-115	127	16			PROPN
iajs-115	127	17	end(m	end(m	PROPN
iajs-115	127	18	)	)	PUNCT
iajs-115	127	19	and	and	CCONJ
iajs-115	127	20	m	m	PROPN
iajs-115	127	21			NOUN
iajs-115	127	22	m.	m.	NOUN
iajs-115	127	23	if	if	SCONJ
iajs-115	127	24	m	m	NOUN
iajs-115	127	25			ADJ
iajs-115	127	26			NOUN
iajs-115	127	27	–	–	PUNCT
iajs-115	127	28	1(n	1(n	NUM
iajs-115	127	29	)	)	PUNCT
iajs-115	128	1	+	+	CCONJ
iajs-115	128	2	(	(	NOUN
iajs-115	128	3	–	–	PUNCT
iajs-115	128	4	1(n	1(n	NUM
iajs-115	128	5	)	)	PUNCT
iajs-115	128	6	)	)	PUNCT
iajs-115	128	7	,	,	PUNCT
iajs-115	128	8	then	then	ADV
iajs-115	128	9	(m	(m	ADJ
iajs-115	128	10	)	)	PUNCT
iajs-115	128	11			VERB
iajs-115	128	12	n	n	CCONJ
iajs-115	128	13	+	+	CCONJ
iajs-115	128	14			NOUN
iajs-115	128	15	(	(	PUNCT
iajs-115	128	16	(	(	NOUN
iajs-115	128	17	–	–	PUNCT
iajs-115	128	18	1(n	1(n	NUM
iajs-115	128	19	)	)	PUNCT
iajs-115	128	20	)	)	PUNCT
iajs-115	128	21	)	)	PUNCT
iajs-115	128	22	,	,	PUNCT
iajs-115	128	23	which	which	PRON
iajs-115	128	24	implies	imply	VERB
iajs-115	128	25	that	that	SCONJ
iajs-115	128	26	m	m	VERB
iajs-115	128	27			ADJ
iajs-115	128	28	n	n	PROPN
iajs-115	128	29	+	+	CCONJ
iajs-115	128	30	(n	(n	NOUN
iajs-115	128	31	)	)	PUNCT
iajs-115	128	32	,	,	PUNCT
iajs-115	128	33	since	since	SCONJ
iajs-115	128	34	n	n	PRON
iajs-115	128	35	is	be	AUX
iajs-115	128	36	fully	fully	ADV
iajs-115	128	37	invariant	invariant	ADJ
iajs-115	128	38	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	128	39	of	of	ADP
iajs-115	128	40	m	m	PROPN
iajs-115	128	41	and	and	CCONJ
iajs-115	128	42			ADJ
iajs-115	128	43	–	–	PUNCT
iajs-115	128	44	1	1	NUM
iajs-115	128	45	=	=	SYM
iajs-115	128	46			NOUN
iajs-115	128	47	–	–	PUNCT
iajs-115	128	48	1.	1.	NUM
iajs-115	128	49	we	we	PRON
iajs-115	128	50	only	only	ADV
iajs-115	128	51	have	have	VERB
iajs-115	128	52	to	to	PART
iajs-115	128	53	show	show	VERB
iajs-115	128	54	that	that	SCONJ
iajs-115	128	55	f	f	PROPN
iajs-115	128	56	(	(	PUNCT
iajs-115	128	57	m	m	NOUN
iajs-115	128	58	)	)	PUNCT
iajs-115	128	59			PROPN
iajs-115	128	60			NOUN
iajs-115	128	61	–	–	PUNCT
iajs-115	128	62	1(n	1(n	NUM
iajs-115	128	63	)	)	PUNCT
iajs-115	129	1	+	+	CCONJ
iajs-115	129	2	(	(	NOUN
iajs-115	129	3	–	–	PUNCT
iajs-115	129	4	1(n	1(n	NUM
iajs-115	129	5	)	)	PUNCT
iajs-115	129	6	)	)	PUNCT
iajs-115	129	7	.	.	PUNCT
iajs-115	130	1	since	since	SCONJ
iajs-115	130	2	f	f	PROPN
iajs-115	130	3	(	(	PUNCT
iajs-115	130	4	m	m	PROPN
iajs-115	130	5	)	)	PUNCT
iajs-115	130	6			NOUN
iajs-115	130	7			NOUN
iajs-115	130	8	–	–	PUNCT
iajs-115	130	9	1(n	1(n	NUM
iajs-115	130	10	)	)	PUNCT
iajs-115	130	11	,	,	PUNCT
iajs-115	130	12	then	then	ADV
iajs-115	130	13	(	(	PUNCT
iajs-115	130	14			NOUN
iajs-115	130	15	◦	◦	NOUN
iajs-115	130	16	f	f	NOUN
iajs-115	130	17	)	)	PUNCT
iajs-115	130	18	(	(	PUNCT
iajs-115	130	19	m	m	NOUN
iajs-115	130	20	)	)	PUNCT
iajs-115	130	21	=	=	NOUN
iajs-115	130	22			NOUN
iajs-115	130	23	(	(	PUNCT
iajs-115	130	24	f	f	X
iajs-115	130	25	(	(	PUNCT
iajs-115	130	26	m	m	NOUN
iajs-115	130	27	)	)	PUNCT
iajs-115	130	28	)	)	PUNCT
iajs-115	130	29			PROPN
iajs-115	130	30	n.	n.	NOUN
iajs-115	130	31	but	but	CCONJ
iajs-115	130	32	n	n	PRON
iajs-115	130	33	is	be	AUX
iajs-115	130	34	an	an	DET
iajs-115	130	35	end--prime	end--prime	NOUN
iajs-115	130	36	of	of	ADP
iajs-115	130	37	m	m	PROPN
iajs-115	130	38	and	and	CCONJ
iajs-115	130	39	m	m	PROPN
iajs-115	130	40			NUM
iajs-115	130	41	n	n	PROPN
iajs-115	130	42	+	+	CCONJ
iajs-115	130	43	(n	(n	NOUN
iajs-115	130	44	)	)	PUNCT
iajs-115	130	45	,	,	PUNCT
iajs-115	130	46	therefore	therefore	ADV
iajs-115	130	47	(	(	PUNCT
iajs-115	130	48			NOUN
iajs-115	130	49	◦	◦	NOUN
iajs-115	130	50	f	f	NOUN
iajs-115	130	51	)	)	PUNCT
iajs-115	130	52	(	(	PUNCT
iajs-115	130	53	m	m	NOUN
iajs-115	130	54	)	)	PUNCT
iajs-115	130	55			PROPN
iajs-115	130	56	n	n	PROPN
iajs-115	130	57	+	+	CCONJ
iajs-115	130	58	(n	(n	NOUN
iajs-115	130	59	)	)	PUNCT
iajs-115	130	60	.	.	PUNCT
iajs-115	131	1	this	this	PRON
iajs-115	131	2	implies	imply	VERB
iajs-115	131	3	f	f	PROPN
iajs-115	131	4	(	(	PUNCT
iajs-115	131	5	m	m	NOUN
iajs-115	131	6	)	)	PUNCT
iajs-115	131	7			PROPN
iajs-115	131	8			NOUN
iajs-115	131	9	–	–	PUNCT
iajs-115	131	10	1(n	1(n	NUM
iajs-115	131	11	)	)	PUNCT
iajs-115	131	12	+	+	CCONJ
iajs-115	131	13			NOUN
iajs-115	131	14	–	–	PUNCT
iajs-115	131	15	1((n	1((n	NUM
iajs-115	131	16	)	)	PUNCT
iajs-115	131	17	)	)	PUNCT
iajs-115	132	1	=	=	SYM
iajs-115	132	2			NOUN
iajs-115	132	3	–	–	PUNCT
iajs-115	132	4	1(n	1(n	NUM
iajs-115	132	5	)	)	PUNCT
iajs-115	132	6	+	+	CCONJ
iajs-115	132	7	(	(	NOUN
iajs-115	132	8	–	–	PUNCT
iajs-115	132	9	1(n	1(n	NUM
iajs-115	132	10	)	)	PUNCT
iajs-115	132	11	)	)	PUNCT
iajs-115	132	12	.	.	PUNCT
iajs-115	133	1	recall	recall	VERB
iajs-115	133	2	that	that	SCONJ
iajs-115	133	3	an	an	DET
iajs-115	133	4	r	r	NOUN
iajs-115	133	5	-	-	PUNCT
iajs-115	133	6	module	module	NOUN
iajs-115	133	7	m	m	NOUN
iajs-115	133	8	is	be	AUX
iajs-115	133	9	called	call	VERB
iajs-115	133	10	a	a	DET
iajs-115	133	11	-	-	PUNCT
iajs-115	133	12	projective	projective	NOUN
iajs-115	133	13	(	(	PUNCT
iajs-115	133	14	where	where	SCONJ
iajs-115	133	15	a	a	PRON
iajs-115	133	16	is	be	AUX
iajs-115	133	17	an	an	DET
iajs-115	133	18	r	r	NOUN
iajs-115	133	19	-	-	PUNCT
iajs-115	133	20	module	module	NOUN
iajs-115	133	21	)	)	PUNCT
iajs-115	133	22	if	if	SCONJ
iajs-115	133	23	for	for	ADP
iajs-115	133	24	every	every	DET
iajs-115	133	25	x	x	ADP
iajs-115	133	26	<	<	X
iajs-115	133	27	a	a	PRON
iajs-115	133	28	and	and	CCONJ
iajs-115	133	29	every	every	DET
iajs-115	133	30	homoorphism	homoorphism	NOUN
iajs-115	133	31			NOUN
iajs-115	133	32	:	:	PUNCT
iajs-115	133	33	m	m	PROPN
iajs-115	133	34			PROPN
iajs-115	133	35	a	a	DET
iajs-115	133	36	x	x	NOUN
iajs-115	133	37	can	can	AUX
iajs-115	133	38	be	be	AUX
iajs-115	133	39	lifted	lift	VERB
iajs-115	133	40	to	to	ADP
iajs-115	133	41	a	a	DET
iajs-115	133	42	homomorphism	homomorphism	NOUN
iajs-115	133	43			NOUN
iajs-115	133	44	:	:	PUNCT
iajs-115	133	45	m	m	PROPN
iajs-115	133	46			NOUN
iajs-115	133	47	m	m	NOUN
iajs-115	133	48	,	,	PUNCT
iajs-115	133	49	[	[	X
iajs-115	133	50	14	14	NUM
iajs-115	133	51	]	]	PUNCT
iajs-115	133	52	.	.	PUNCT
iajs-115	134	1	if	if	SCONJ
iajs-115	134	2	m	m	NOUN
iajs-115	134	3	is	be	AUX
iajs-115	134	4	a	a	DET
iajs-115	134	5	-	-	PUNCT
iajs-115	134	6	projective	projective	NOUN
iajs-115	134	7	for	for	ADP
iajs-115	134	8	each	each	DET
iajs-115	134	9	r	r	NOUN
iajs-115	134	10	-	-	PUNCT
iajs-115	134	11	module	module	NOUN
iajs-115	134	12	a	a	PRON
iajs-115	134	13	,	,	PUNCT
iajs-115	134	14	then	then	ADV
iajs-115	134	15	m	m	VERB
iajs-115	134	16	is	be	AUX
iajs-115	134	17	called	call	VERB
iajs-115	134	18	projective	projective	ADJ
iajs-115	134	19	.	.	PUNCT
iajs-115	135	1	theorem	theorem	NOUN
iajs-115	135	2	(	(	PUNCT
iajs-115	135	3	3.3	3.3	NUM
iajs-115	135	4	):	):	PUNCT
iajs-115	135	5	let	let	VERB
iajs-115	135	6	f	f	X
iajs-115	135	7	:	:	PUNCT
iajs-115	135	8	m	m	VERB
iajs-115	135	9			PROPN
iajs-115	135	10	m	m	VERB
iajs-115	135	11	'	'	PUNCT
iajs-115	135	12	be	be	VERB
iajs-115	135	13	an	an	DET
iajs-115	135	14	epimorphism	epimorphism	NOUN
iajs-115	135	15	and	and	CCONJ
iajs-115	135	16	let	let	VERB
iajs-115	135	17	n	n	PRON
iajs-115	135	18	<	<	X
iajs-115	135	19	m	m	VERB
iajs-115	135	20	such	such	ADJ
iajs-115	135	21	that	that	DET
iajs-115	135	22	ker	ker	PROPN
iajs-115	135	23	f	f	PROPN
iajs-115	135	24			PROPN
iajs-115	135	25	n.	n.	NOUN
iajs-115	135	26	if	if	SCONJ
iajs-115	135	27	n	n	PRON
iajs-115	135	28	is	be	AUX
iajs-115	135	29	an	an	DET
iajs-115	135	30	end-prime	end-prime	NOUN
iajs-115	135	31	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	135	32	of	of	ADP
iajs-115	135	33	a	a	DET
iajs-115	135	34	module	module	NOUN
iajs-115	135	35	m	m	NOUN
iajs-115	135	36	,	,	PUNCT
iajs-115	135	37	then	then	ADV
iajs-115	135	38	f	f	PROPN
iajs-115	135	39	(	(	PUNCT
iajs-115	135	40	n	n	CCONJ
iajs-115	135	41	)	)	PUNCT
iajs-115	135	42	is	be	AUX
iajs-115	135	43	an	an	DET
iajs-115	135	44	end-'-prime	end-'-prime	NOUN
iajs-115	135	45	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	135	46	of	of	ADP
iajs-115	135	47	a	a	DET
iajs-115	135	48	module	module	NOUN
iajs-115	135	49	of	of	ADP
iajs-115	135	50	m	m	NOUN
iajs-115	135	51	'	'	PUNCT
iajs-115	135	52	,	,	PUNCT
iajs-115	135	53	where	where	SCONJ
iajs-115	135	54	m	m	VERB
iajs-115	135	55	'	'	PUNCT
iajs-115	135	56	is	be	AUX
iajs-115	135	57	m	m	NOUN
iajs-115	135	58	-	-	PUNCT
iajs-115	135	59	projective	projective	ADJ
iajs-115	135	60	module	module	NOUN
iajs-115	135	61	and	and	CCONJ
iajs-115	135	62			NOUN
iajs-115	135	63	'	'	PUNCT
iajs-115	135	64	(	(	PUNCT
iajs-115	135	65	f	f	X
iajs-115	135	66	(	(	PUNCT
iajs-115	135	67	n	n	CCONJ
iajs-115	135	68	)	)	PUNCT
iajs-115	135	69	)	)	PUNCT
iajs-115	136	1	=	=	SYM
iajs-115	136	2	f	f	X
iajs-115	136	3	(	(	PUNCT
iajs-115	136	4			NOUN
iajs-115	136	5	(	(	PUNCT
iajs-115	136	6	n	n	CCONJ
iajs-115	136	7	)	)	PUNCT
iajs-115	136	8	)	)	PUNCT
iajs-115	136	9	.	.	PUNCT
iajs-115	137	1	proof	proof	NOUN
iajs-115	137	2	:	:	PUNCT
iajs-115	137	3	first	first	ADV
iajs-115	137	4	,	,	PUNCT
iajs-115	137	5	we	we	PRON
iajs-115	137	6	must	must	AUX
iajs-115	137	7	show	show	VERB
iajs-115	137	8	that	that	SCONJ
iajs-115	137	9	f	f	PROPN
iajs-115	137	10	(	(	PUNCT
iajs-115	137	11	n	n	CCONJ
iajs-115	137	12	)	)	PUNCT
iajs-115	137	13	is	be	AUX
iajs-115	137	14	a	a	DET
iajs-115	137	15	proper	proper	ADJ
iajs-115	137	16	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	137	17	of	of	ADP
iajs-115	137	18	a	a	DET
iajs-115	137	19	module	module	NOUN
iajs-115	137	20	m	m	NOUN
iajs-115	137	21	'	'	PUNCT
iajs-115	137	22	.	.	PUNCT
iajs-115	138	1	suppose	suppose	VERB
iajs-115	139	1	f	f	PROPN
iajs-115	139	2	(	(	PUNCT
iajs-115	139	3	n	n	CCONJ
iajs-115	139	4	)	)	PUNCT
iajs-115	139	5	=	=	PUNCT
iajs-115	139	6	m	m	NOUN
iajs-115	139	7	'	'	NUM
iajs-115	139	8	.	.	PUNCT
iajs-115	140	1	but	but	CCONJ
iajs-115	140	2	f	f	PROPN
iajs-115	140	3	is	be	AUX
iajs-115	140	4	an	an	DET
iajs-115	140	5	epimorphism	epimorphism	NOUN
iajs-115	140	6	,	,	PUNCT
iajs-115	140	7	thus	thus	ADV
iajs-115	140	8	f	f	X
iajs-115	140	9	(	(	PUNCT
iajs-115	140	10	n	n	CCONJ
iajs-115	140	11	)	)	PUNCT
iajs-115	140	12	=	=	SYM
iajs-115	140	13	f	f	PROPN
iajs-115	140	14	(	(	PUNCT
iajs-115	140	15	m	m	PROPN
iajs-115	140	16	)	)	PUNCT
iajs-115	140	17	and	and	CCONJ
iajs-115	140	18	hence	hence	ADV
iajs-115	140	19	m	m	VERB
iajs-115	140	20	=	=	SYM
iajs-115	140	21	n	n	PROPN
iajs-115	140	22	+	+	CCONJ
iajs-115	140	23	ker	ker	PROPN
iajs-115	140	24	f.	f.	PROPN
iajs-115	141	1	this	this	PRON
iajs-115	141	2	implies	imply	VERB
iajs-115	141	3	that	that	SCONJ
iajs-115	141	4	m	m	VERB
iajs-115	141	5	=	=	PUNCT
iajs-115	141	6	n.	n.	VERB
iajs-115	141	7	a	a	DET
iajs-115	141	8	contradiction	contradiction	NOUN
iajs-115	141	9	.	.	PUNCT
iajs-115	142	1	now	now	ADV
iajs-115	142	2	,	,	PUNCT
iajs-115	142	3	let	let	VERB
iajs-115	142	4	h(m	h(m	NOUN
iajs-115	142	5	'	'	PUNCT
iajs-115	142	6	)	)	PUNCT
iajs-115	143	1			NOUN
iajs-115	143	2	f	f	X
iajs-115	143	3	(	(	PUNCT
iajs-115	143	4	n	n	CCONJ
iajs-115	143	5	)	)	PUNCT
iajs-115	143	6	,	,	PUNCT
iajs-115	143	7	where	where	SCONJ
iajs-115	143	8	h	h	NOUN
iajs-115	143	9			NOUN
iajs-115	143	10	end(m	end(m	PROPN
iajs-115	143	11	'	'	PUNCT
iajs-115	143	12	)	)	PUNCT
iajs-115	143	13	and	and	CCONJ
iajs-115	143	14	m	m	PROPN
iajs-115	143	15	'	'	PART
iajs-115	143	16			NOUN
iajs-115	143	17	m	m	PROPN
iajs-115	143	18	'	'	PUNCT
iajs-115	144	1	and	and	CCONJ
iajs-115	144	2	suppose	suppose	VERB
iajs-115	144	3	that	that	SCONJ
iajs-115	144	4	m	m	PROPN
iajs-115	144	5	'	'	PART
iajs-115	144	6			PROPN
iajs-115	144	7	f	f	X
iajs-115	144	8	(	(	PUNCT
iajs-115	144	9	n	n	CCONJ
iajs-115	144	10	)	)	PUNCT
iajs-115	144	11	+	+	CCONJ
iajs-115	144	12			NOUN
iajs-115	144	13	'	'	PUNCT
iajs-115	144	14	(	(	PUNCT
iajs-115	144	15	f	f	X
iajs-115	144	16	(	(	PUNCT
iajs-115	144	17	n	n	CCONJ
iajs-115	144	18	)	)	PUNCT
iajs-115	144	19	)	)	PUNCT
iajs-115	144	20	,	,	PUNCT
iajs-115	144	21	we	we	PRON
iajs-115	144	22	have	have	VERB
iajs-115	144	23	to	to	PART
iajs-115	144	24	show	show	VERB
iajs-115	144	25	that	that	SCONJ
iajs-115	144	26	h(m	h(m	NOUN
iajs-115	144	27	'	'	PUNCT
iajs-115	144	28	)	)	PUNCT
iajs-115	144	29			PROPN
iajs-115	144	30	f	f	PROPN
iajs-115	144	31	(	(	PUNCT
iajs-115	144	32	n	n	CCONJ
iajs-115	144	33	)	)	PUNCT
iajs-115	145	1	+	+	CCONJ
iajs-115	145	2			NOUN
iajs-115	145	3	'	'	PUNCT
iajs-115	145	4	(	(	PUNCT
iajs-115	145	5	f	f	X
iajs-115	145	6	(	(	PUNCT
iajs-115	145	7	n	n	CCONJ
iajs-115	145	8	)	)	PUNCT
iajs-115	145	9	)	)	PUNCT
iajs-115	145	10	.	.	PUNCT
iajs-115	146	1	since	since	SCONJ
iajs-115	146	2	f	f	PROPN
iajs-115	146	3	is	be	AUX
iajs-115	146	4	an	an	DET
iajs-115	146	5	epimorphism	epimorphism	NOUN
iajs-115	146	6	and	and	CCONJ
iajs-115	146	7	m	m	PROPN
iajs-115	146	8	'	'	PART
iajs-115	146	9			NOUN
iajs-115	146	10	m	m	VERB
iajs-115	146	11	'	'	NUM
iajs-115	146	12	,	,	PUNCT
iajs-115	146	13	then	then	ADV
iajs-115	146	14	there	there	PRON
iajs-115	146	15	exists	exist	VERB
iajs-115	146	16	m	m	VERB
iajs-115	146	17			NOUN
iajs-115	146	18	m	m	PROPN
iajs-115	146	19	,	,	PUNCT
iajs-115	146	20	such	such	ADJ
iajs-115	146	21	that	that	SCONJ
iajs-115	146	22	f	f	PROPN
iajs-115	146	23	(	(	PUNCT
iajs-115	146	24	m	m	PROPN
iajs-115	146	25	)	)	PUNCT
iajs-115	146	26	=	=	SYM
iajs-115	146	27	m	m	PROPN
iajs-115	146	28	'	'	PART
iajs-115	146	29			PROPN
iajs-115	146	30	f	f	X
iajs-115	146	31	(	(	PUNCT
iajs-115	146	32	n	n	CCONJ
iajs-115	146	33	)	)	PUNCT
iajs-115	146	34	+	+	CCONJ
iajs-115	146	35			NOUN
iajs-115	146	36	'	'	PUNCT
iajs-115	146	37	(	(	PUNCT
iajs-115	146	38	f	f	X
iajs-115	146	39	(	(	PUNCT
iajs-115	146	40	n	n	CCONJ
iajs-115	146	41	)	)	PUNCT
iajs-115	146	42	)	)	PUNCT
iajs-115	146	43	,	,	PUNCT
iajs-115	146	44	thus	thus	ADV
iajs-115	146	45	m	m	VERB
iajs-115	146	46			ADJ
iajs-115	146	47	n	n	PROPN
iajs-115	146	48	+	+	CCONJ
iajs-115	146	49	f	f	X
iajs-115	146	50	–	–	PUNCT
iajs-115	146	51	1(	1(	NOUN
iajs-115	146	52	'	'	PUNCT
iajs-115	146	53	(	(	PUNCT
iajs-115	146	54	f	f	X
iajs-115	146	55	(	(	PUNCT
iajs-115	146	56	n	n	CCONJ
iajs-115	146	57	)	)	PUNCT
iajs-115	146	58	)	)	PUNCT
iajs-115	146	59	)	)	PUNCT
iajs-115	147	1	=	=	SYM
iajs-115	147	2	n	n	PROPN
iajs-115	147	3	+	+	CCONJ
iajs-115	147	4	(n	(n	NOUN
iajs-115	147	5	)	)	PUNCT
iajs-115	147	6	.	.	PUNCT
iajs-115	148	1	consider	consider	VERB
iajs-115	148	2	the	the	DET
iajs-115	148	3	following	follow	VERB
iajs-115	148	4	diagram	diagram	NOUN
iajs-115	148	5	:	:	PUNCT
iajs-115	148	6	m	m	PROPN
iajs-115	148	7	'	'	PUNCT
iajs-115	149	1	k	k	PROPN
iajs-115	149	2	h	h	PROPN
iajs-115	149	3	m	m	VERB
iajs-115	149	4	m	m	VERB
iajs-115	149	5	'	'	PART
iajs-115	149	6	0	0	NUM
iajs-115	150	1	f	f	PROPN
iajs-115	150	2	since	since	SCONJ
iajs-115	150	3	m	m	PROPN
iajs-115	150	4	'	'	PART
iajs-115	150	5	is	be	AUX
iajs-115	150	6	m	m	NOUN
iajs-115	150	7	-	-	PUNCT
iajs-115	150	8	projective	projective	ADJ
iajs-115	150	9	module	module	NOUN
iajs-115	150	10	,	,	PUNCT
iajs-115	150	11	then	then	ADV
iajs-115	150	12	there	there	PRON
iajs-115	150	13	exists	exist	VERB
iajs-115	150	14	a	a	DET
iajs-115	150	15	homoorphism	homoorphism	NOUN
iajs-115	150	16	k	k	X
iajs-115	150	17	:	:	PUNCT
iajs-115	150	18	m	m	PROPN
iajs-115	150	19	'	'	PART
iajs-115	150	20			PROPN
iajs-115	150	21	m	m	PROPN
iajs-115	150	22	,	,	PUNCT
iajs-115	150	23	such	such	ADJ
iajs-115	150	24	that	that	SCONJ
iajs-115	150	25	f	f	PROPN
iajs-115	150	26	◦	◦	NOUN
iajs-115	150	27	k	k	PROPN
iajs-115	150	28	=	=	SYM
iajs-115	150	29	h.	h.	PROPN
iajs-115	150	30	clearly	clearly	ADV
iajs-115	150	31	,	,	PUNCT
iajs-115	150	32	k	k	X
iajs-115	150	33	◦	◦	NOUN
iajs-115	150	34	f	f	X
iajs-115	150	35			PROPN
iajs-115	150	36	end(m	end(m	PROPN
iajs-115	150	37	)	)	PUNCT
iajs-115	150	38	.	.	PUNCT
iajs-115	151	1	note	note	VERB
iajs-115	151	2	that	that	SCONJ
iajs-115	152	1	f	f	PROPN
iajs-115	152	2	(	(	PUNCT
iajs-115	152	3	k	k	X
iajs-115	152	4	◦	◦	NOUN
iajs-115	152	5	f	f	X
iajs-115	152	6	(	(	PUNCT
iajs-115	152	7	m	m	NOUN
iajs-115	152	8	)	)	PUNCT
iajs-115	152	9	)	)	PUNCT
iajs-115	153	1	=	=	PRON
iajs-115	153	2	(	(	PUNCT
iajs-115	153	3	f	f	PROPN
iajs-115	153	4	◦	◦	PROPN
iajs-115	153	5	k	k	NOUN
iajs-115	153	6	)	)	PUNCT
iajs-115	153	7	(	(	PUNCT
iajs-115	153	8	f	f	PROPN
iajs-115	153	9	(	(	PUNCT
iajs-115	153	10	m	m	NOUN
iajs-115	153	11	)	)	PUNCT
iajs-115	153	12	)	)	PUNCT
iajs-115	154	1	=	=	PUNCT
iajs-115	154	2	h(m	h(m	NOUN
iajs-115	154	3	'	'	PUNCT
iajs-115	154	4	)	)	PUNCT
iajs-115	155	1			NOUN
iajs-115	155	2	f	f	X
iajs-115	155	3	(	(	PUNCT
iajs-115	155	4	n	n	CCONJ
iajs-115	155	5	)	)	PUNCT
iajs-115	155	6	and	and	CCONJ
iajs-115	155	7	since	since	SCONJ
iajs-115	155	8	ker	ker	PROPN
iajs-115	155	9	f	f	PROPN
iajs-115	155	10			PROPN
iajs-115	155	11	n	n	CCONJ
iajs-115	155	12	,	,	PUNCT
iajs-115	155	13	we	we	PRON
iajs-115	155	14	get	get	VERB
iajs-115	155	15	(	(	PUNCT
iajs-115	155	16	k	k	X
iajs-115	155	17	◦	◦	NOUN
iajs-115	155	18	f	f	PROPN
iajs-115	155	19	)	)	PUNCT
iajs-115	155	20	(	(	PUNCT
iajs-115	155	21	m	m	NOUN
iajs-115	155	22	)	)	PUNCT
iajs-115	156	1			NOUN
iajs-115	156	2	n.	n.	NOUN
iajs-115	156	3	but	but	CCONJ
iajs-115	156	4	n	n	PRON
iajs-115	156	5	is	be	AUX
iajs-115	156	6	an	an	DET
iajs-115	156	7	end--prime	end--prime	NOUN
iajs-115	156	8	submopdule	submopdule	NOUN
iajs-115	156	9	of	of	ADP
iajs-115	156	10	m	m	PROPN
iajs-115	156	11	and	and	CCONJ
iajs-115	156	12	m	m	PROPN
iajs-115	156	13			NUM
iajs-115	156	14	n	n	PROPN
iajs-115	156	15	+	+	CCONJ
iajs-115	156	16	(n	(n	NOUN
iajs-115	156	17	)	)	PUNCT
iajs-115	156	18	.	.	PUNCT
iajs-115	157	1	therefore	therefore	ADV
iajs-115	157	2	(	(	PUNCT
iajs-115	157	3	k	k	X
iajs-115	157	4	◦	◦	NOUN
iajs-115	157	5	f	f	PROPN
iajs-115	157	6	)	)	PUNCT
iajs-115	157	7	(	(	PUNCT
iajs-115	157	8	m	m	NOUN
iajs-115	157	9	)	)	PUNCT
iajs-115	157	10			PROPN
iajs-115	157	11	n	n	PROPN
iajs-115	157	12	+	+	CCONJ
iajs-115	157	13	(n	(n	X
iajs-115	157	14	)	)	PUNCT
iajs-115	157	15	and	and	CCONJ
iajs-115	157	16	hence	hence	ADV
iajs-115	157	17	k	k	PROPN
iajs-115	157	18	(	(	PUNCT
iajs-115	157	19	f	f	PROPN
iajs-115	157	20	(	(	PUNCT
iajs-115	157	21	m	m	NOUN
iajs-115	157	22	)	)	PUNCT
iajs-115	157	23	)	)	PUNCT
iajs-115	158	1	=	=	SYM
iajs-115	158	2	k(m	k(m	PROPN
iajs-115	158	3	'	'	PUNCT
iajs-115	158	4	)	)	PUNCT
iajs-115	158	5			NOUN
iajs-115	158	6	n	n	PRON
iajs-115	158	7	+	+	NUM
iajs-115	158	8	(n	(n	NOUN
iajs-115	158	9	)	)	PUNCT
iajs-115	158	10	.	.	PUNCT
iajs-115	159	1	thus	thus	ADV
iajs-115	159	2	f	f	PROPN
iajs-115	159	3	(	(	PUNCT
iajs-115	159	4	k(m	k(m	PROPN
iajs-115	159	5	'	'	PUNCT
iajs-115	159	6	)	)	PUNCT
iajs-115	159	7	)	)	PUNCT
iajs-115	160	1			PROPN
iajs-115	160	2	f	f	PROPN
iajs-115	160	3	(	(	PUNCT
iajs-115	160	4	n	n	CCONJ
iajs-115	160	5	)	)	PUNCT
iajs-115	161	1	+	+	CCONJ
iajs-115	161	2	f	f	X
iajs-115	161	3	(	(	PUNCT
iajs-115	161	4	(n	(n	PROPN
iajs-115	161	5	)	)	PUNCT
iajs-115	161	6	)	)	PUNCT
iajs-115	161	7	,	,	PUNCT
iajs-115	161	8	which	which	PRON
iajs-115	161	9	implies	imply	VERB
iajs-115	161	10	that	that	SCONJ
iajs-115	161	11	h(m	h(m	PROPN
iajs-115	161	12	'	'	PUNCT
iajs-115	161	13	)	)	PUNCT
iajs-115	161	14			PROPN
iajs-115	161	15	f	f	PROPN
iajs-115	161	16	(	(	PUNCT
iajs-115	161	17	n	n	CCONJ
iajs-115	161	18	)	)	PUNCT
iajs-115	161	19	+	+	CCONJ
iajs-115	161	20			NOUN
iajs-115	161	21	'	'	PUNCT
iajs-115	161	22	(	(	PUNCT
iajs-115	161	23	f	f	X
iajs-115	161	24	(	(	PUNCT
iajs-115	161	25	n	n	CCONJ
iajs-115	161	26	)	)	PUNCT
iajs-115	161	27	)	)	PUNCT
iajs-115	161	28	.	.	PUNCT
iajs-115	162	1	corollary	corollary	ADJ
iajs-115	162	2	(	(	PUNCT
iajs-115	162	3	3.4	3.4	NUM
iajs-115	162	4	):	):	PUNCT
iajs-115	162	5	let	let	VERB
iajs-115	162	6	m	m	PRON
iajs-115	162	7	be	be	AUX
iajs-115	162	8	an	an	DET
iajs-115	162	9	r	r	NOUN
iajs-115	162	10	-	-	PUNCT
iajs-115	162	11	module	module	NOUN
iajs-115	162	12	,	,	PUNCT
iajs-115	162	13	let	let	VERB
iajs-115	162	14	k	k	PRON
iajs-115	162	15	<	<	X
iajs-115	162	16	n	n	X
iajs-115	162	17	<	<	X
iajs-115	162	18	m	m	NOUN
iajs-115	162	19	and	and	CCONJ
iajs-115	162	20	n	n	PRON
iajs-115	162	21	is	be	AUX
iajs-115	162	22	an	an	DET
iajs-115	162	23	end--prime	end--prime	NOUN
iajs-115	162	24	.	.	PUNCT
iajs-115	163	1	then	then	ADV
iajs-115	163	2	n	n	ADV
iajs-115	163	3	k	k	PROPN
iajs-115	163	4	is	be	AUX
iajs-115	163	5	end-'prime	end-'prime	ADJ
iajs-115	163	6	in	in	ADP
iajs-115	163	7	m	m	PROPN
iajs-115	163	8	k	k	NOUN
iajs-115	163	9	,	,	PUNCT
iajs-115	163	10	provided	provide	VERB
iajs-115	163	11	that	that	SCONJ
iajs-115	163	12	m	m	VERB
iajs-115	163	13	k	k	NOUN
iajs-115	163	14	is	be	AUX
iajs-115	163	15	m	m	NOUN
iajs-115	163	16	-	-	PUNCT
iajs-115	163	17	projective	projective	ADJ
iajs-115	163	18	.	.	PUNCT
iajs-115	164	1	mathematics	mathematic	NOUN
iajs-115	164	2	|	|	ADV
iajs-115	164	3	267	267	NUM
iajs-115	164	4	2016	2016	NUM
iajs-115	164	5	)	)	PUNCT
iajs-115	164	6	عام	عام	ADP
iajs-115	164	7	2العدد	2العدد	NUM
iajs-115	164	8	(	(	PUNCT
iajs-115	164	9	29لمجلد	29لمجلد	NUM
iajs-115	164	10	ا	ا	X
iajs-115	164	11	مجلة	مجلة	NOUN
iajs-115	164	12	إبن	إبن	VERB
iajs-115	164	13	الهيثم	الهيثم	ADJ
iajs-115	164	14	للعلوم	للعلوم	NOUN
iajs-115	164	15	الصرفة	الصرفة	NOUN
iajs-115	165	1	و	و	PRON
iajs-115	165	2	التطبيقية	التطبيقية	ADJ
iajs-115	165	3	ibn	ibn	PROPN
iajs-115	165	4	al	al	PROPN
iajs-115	165	5	-	-	PUNCT
iajs-115	165	6	haitham	haitham	PROPN
iajs-115	165	7	jour	jour	X
iajs-115	165	8	.	.	PROPN
iajs-115	165	9	for	for	ADP
iajs-115	165	10	pure	pure	ADJ
iajs-115	165	11	&	&	CCONJ
iajs-115	165	12	appl	appl	PROPN
iajs-115	165	13	.	.	PUNCT
iajs-115	166	1	sci	sci	PROPN
iajs-115	166	2	.	.	PUNCT
iajs-115	166	3	vol	vol	NOUN
iajs-115	166	4	.	.	PROPN
iajs-115	166	5	29	29	NUM
iajs-115	166	6	(	(	PUNCT
iajs-115	166	7	2	2	NUM
iajs-115	166	8	)	)	PUNCT
iajs-115	166	9	2016	2016	NUM
iajs-115	166	10	recall	recall	VERB
iajs-115	166	11	that	that	SCONJ
iajs-115	166	12	an	an	DET
iajs-115	166	13	r	r	NOUN
iajs-115	166	14	-	-	PUNCT
iajs-115	166	15	module	module	NOUN
iajs-115	166	16	m	m	NOUN
iajs-115	166	17	is	be	AUX
iajs-115	166	18	a	a	DET
iajs-115	166	19	-	-	PUNCT
iajs-115	166	20	injective	injective	ADJ
iajs-115	166	21	(	(	PUNCT
iajs-115	166	22	where	where	SCONJ
iajs-115	166	23	a	a	PRON
iajs-115	166	24	is	be	AUX
iajs-115	166	25	an	an	DET
iajs-115	166	26	r	r	NOUN
iajs-115	166	27	-	-	PUNCT
iajs-115	166	28	module	module	NOUN
iajs-115	166	29	)	)	PUNCT
iajs-115	166	30	if	if	SCONJ
iajs-115	166	31	for	for	ADP
iajs-115	166	32	every	every	DET
iajs-115	166	33	x	x	SYM
iajs-115	166	34			NUM
iajs-115	166	35	m	m	NOUN
iajs-115	166	36	,	,	PUNCT
iajs-115	166	37	any	any	DET
iajs-115	166	38	homomorphism	homomorphism	NOUN
iajs-115	166	39			NOUN
iajs-115	166	40	:	:	PUNCT
iajs-115	166	41	x	x	SYM
iajs-115	166	42			PROPN
iajs-115	166	43	m	m	VERB
iajs-115	166	44	can	can	AUX
iajs-115	166	45	be	be	AUX
iajs-115	166	46	extended	extend	VERB
iajs-115	166	47	to	to	ADP
iajs-115	166	48	a	a	DET
iajs-115	166	49	homomorphism	homomorphism	NOUN
iajs-115	166	50			NOUN
iajs-115	166	51	:	:	PUNCT
iajs-115	166	52	a	a	DET
iajs-115	166	53			PROPN
iajs-115	166	54	x	x	X
iajs-115	166	55	,	,	PUNCT
iajs-115	166	56	[	[	X
iajs-115	166	57	9	9	NUM
iajs-115	166	58	]	]	PUNCT
iajs-115	166	59	,	,	PUNCT
iajs-115	167	1	[	[	X
iajs-115	167	2	15	15	NUM
iajs-115	167	3	]	]	PUNCT
iajs-115	167	4	.	.	PUNCT
iajs-115	168	1	if	if	SCONJ
iajs-115	168	2	m	m	PROPN
iajs-115	168	3	is	be	AUX
iajs-115	168	4	m	m	ADJ
iajs-115	168	5	-	-	ADJ
iajs-115	168	6	injective	injective	ADJ
iajs-115	168	7	m	m	VERB
iajs-115	168	8	is	be	AUX
iajs-115	168	9	called	call	VERB
iajs-115	168	10	quasi	quasi	ADJ
iajs-115	168	11	-	-	ADJ
iajs-115	168	12	injective	injective	ADJ
iajs-115	168	13	,	,	PUNCT
iajs-115	168	14	[	[	X
iajs-115	168	15	9	9	NUM
iajs-115	168	16	]	]	PUNCT
iajs-115	168	17	.	.	PUNCT
iajs-115	169	1	proposition	proposition	NOUN
iajs-115	169	2	(	(	PUNCT
iajs-115	169	3	3.5	3.5	NUM
iajs-115	169	4	):	):	PUNCT
iajs-115	169	5	let	let	VERB
iajs-115	169	6	k	k	PRON
iajs-115	169	7	be	be	AUX
iajs-115	169	8	an	an	DET
iajs-115	169	9	end--prime	end--prime	NOUN
iajs-115	169	10	of	of	ADP
iajs-115	169	11	an	an	DET
iajs-115	169	12	r	r	NOUN
iajs-115	169	13	-	-	PUNCT
iajs-115	169	14	module	module	NOUN
iajs-115	169	15	m	m	NOUN
iajs-115	169	16	and	and	CCONJ
iajs-115	169	17	let	let	VERB
iajs-115	169	18	n	n	PRON
iajs-115	169	19	<	<	X
iajs-115	169	20	m	m	VERB
iajs-115	169	21	which	which	PRON
iajs-115	169	22	is	be	AUX
iajs-115	169	23	m	m	NOUN
iajs-115	169	24	-	-	ADJ
iajs-115	169	25	injective	injective	ADJ
iajs-115	169	26	and	and	CCONJ
iajs-115	169	27	(k	(k	NOUN
iajs-115	169	28	)	)	PUNCT
iajs-115	170	1			PROPN
iajs-115	170	2	k.	k.	PROPN
iajs-115	170	3	then	then	ADV
iajs-115	170	4	either	either	CCONJ
iajs-115	170	5	n	n	DET
iajs-115	170	6			PROPN
iajs-115	170	7	k	k	PROPN
iajs-115	170	8	or	or	CCONJ
iajs-115	170	9	k	k	PROPN
iajs-115	170	10			PUNCT
iajs-115	171	1	n	n	CCONJ
iajs-115	171	2	is	be	AUX
iajs-115	171	3	an	an	DET
iajs-115	171	4	end--prime	end--prime	NOUN
iajs-115	171	5	in	in	ADP
iajs-115	171	6	n.	n.	NOUN
iajs-115	171	7	proof	proof	NOUN
iajs-115	171	8	:	:	PUNCT
iajs-115	171	9	suppose	suppose	VERB
iajs-115	171	10	that	that	SCONJ
iajs-115	171	11	n	n	X
iajs-115	172	1	⊈	⊈	PROPN
iajs-115	172	2	k	k	NOUN
iajs-115	172	3	,	,	PUNCT
iajs-115	172	4	then	then	ADV
iajs-115	172	5	k	k	PROPN
iajs-115	172	6			PUNCT
iajs-115	172	7	n	n	CCONJ
iajs-115	172	8	is	be	AUX
iajs-115	172	9	a	a	DET
iajs-115	172	10	proper	proper	ADJ
iajs-115	172	11	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	172	12	in	in	ADP
iajs-115	172	13	n.	n.	PROPN
iajs-115	172	14	let	let	VERB
iajs-115	172	15	f	f	PROPN
iajs-115	172	16	(	(	PUNCT
iajs-115	172	17	x	x	NOUN
iajs-115	172	18	)	)	PUNCT
iajs-115	172	19			NOUN
iajs-115	172	20	k	k	PROPN
iajs-115	172	21			PUNCT
iajs-115	172	22	n	n	CCONJ
iajs-115	172	23	,	,	PUNCT
iajs-115	172	24	where	where	SCONJ
iajs-115	172	25	f	f	X
iajs-115	172	26			PROPN
iajs-115	172	27	end(n	end(n	NOUN
iajs-115	172	28	)	)	PUNCT
iajs-115	172	29	and	and	CCONJ
iajs-115	172	30	x	x	ADP
iajs-115	172	31			PROPN
iajs-115	172	32	n.	n.	PROPN
iajs-115	172	33	suppose	suppose	VERB
iajs-115	172	34	x	x	X
iajs-115	172	35			X
iajs-115	172	36	(	(	PUNCT
iajs-115	172	37	k	k	X
iajs-115	172	38			X
iajs-115	172	39	n	n	CCONJ
iajs-115	172	40	)	)	PUNCT
iajs-115	172	41	+	+	CCONJ
iajs-115	172	42	'(k	'(k	PROPN
iajs-115	172	43			NOUN
iajs-115	172	44	n	n	CCONJ
iajs-115	172	45	)	)	PUNCT
iajs-115	172	46	,	,	PUNCT
iajs-115	172	47	where	where	SCONJ
iajs-115	172	48			NOUN
iajs-115	172	49	'	'	PUNCT
iajs-115	172	50	:	:	PUNCT
iajs-115	172	51	(n	(n	PROPN
iajs-115	172	52	)	)	PUNCT
iajs-115	172	53			PROPN
iajs-115	172	54	(n){	(n){	NUM
iajs-115	172	55	}	}	PUNCT
iajs-115	172	56	be	be	AUX
iajs-115	172	57	a	a	DET
iajs-115	172	58	function	function	NOUN
iajs-115	172	59	,	,	PUNCT
iajs-115	172	60	then	then	ADV
iajs-115	172	61	x	x	X
iajs-115	172	62			PUNCT
iajs-115	172	63	k.	k.	NOUN
iajs-115	173	1	we	we	PRON
iajs-115	173	2	must	must	AUX
iajs-115	173	3	show	show	VERB
iajs-115	173	4	that	that	SCONJ
iajs-115	173	5	f	f	PROPN
iajs-115	173	6	(	(	PUNCT
iajs-115	173	7	n	n	CCONJ
iajs-115	173	8	)	)	PUNCT
iajs-115	173	9			NOUN
iajs-115	173	10	(	(	PUNCT
iajs-115	173	11	k	k	X
iajs-115	173	12			X
iajs-115	173	13	n	n	CCONJ
iajs-115	173	14	)	)	PUNCT
iajs-115	173	15	+	+	CCONJ
iajs-115	173	16	'(k	'(k	PROPN
iajs-115	173	17			NOUN
iajs-115	173	18	n	n	CCONJ
iajs-115	173	19	)	)	PUNCT
iajs-115	173	20	.	.	PUNCT
iajs-115	174	1	now	now	ADV
iajs-115	174	2	,	,	PUNCT
iajs-115	174	3	consider	consider	VERB
iajs-115	174	4	the	the	DET
iajs-115	174	5	following	follow	VERB
iajs-115	174	6	diagram	diagram	NOUN
iajs-115	174	7	:	:	PUNCT
iajs-115	175	1	i	i	PRON
iajs-115	175	2	0	0	NUM
iajs-115	175	3	n	n	CCONJ
iajs-115	175	4	m	m	VERB
iajs-115	175	5	f	f	NOUN
iajs-115	175	6	h	h	NOUN
iajs-115	175	7	n	n	ADV
iajs-115	175	8	where	where	SCONJ
iajs-115	175	9	i	i	PRON
iajs-115	175	10	is	be	AUX
iajs-115	175	11	the	the	DET
iajs-115	175	12	inclusion	inclusion	NOUN
iajs-115	175	13	map	map	NOUN
iajs-115	175	14	.	.	PUNCT
iajs-115	176	1	since	since	SCONJ
iajs-115	176	2	n	n	NUM
iajs-115	176	3	is	be	AUX
iajs-115	176	4	m	m	NOUN
iajs-115	176	5	-	-	PUNCT
iajs-115	176	6	injective	injective	ADJ
iajs-115	176	7	,	,	PUNCT
iajs-115	176	8	then	then	ADV
iajs-115	176	9	there	there	PRON
iajs-115	176	10	exists	exist	VERB
iajs-115	176	11	h	h	NOUN
iajs-115	176	12	:	:	PUNCT
iajs-115	176	13	m	m	PROPN
iajs-115	176	14			PROPN
iajs-115	176	15	n	n	CCONJ
iajs-115	176	16	,	,	PUNCT
iajs-115	176	17	such	such	ADJ
iajs-115	176	18	that	that	SCONJ
iajs-115	176	19	h	h	NOUN
iajs-115	176	20	◦	◦	NOUN
iajs-115	176	21	i	i	NOUN
iajs-115	176	22	=	=	SYM
iajs-115	176	23	f	f	X
iajs-115	176	24	,	,	PUNCT
iajs-115	176	25	clearly	clearly	ADV
iajs-115	176	26	h	h	VERB
iajs-115	176	27			PROPN
iajs-115	176	28	end(m	end(m	PROPN
iajs-115	176	29	)	)	PUNCT
iajs-115	176	30	.	.	PUNCT
iajs-115	177	1	but	but	CCONJ
iajs-115	177	2	f	f	X
iajs-115	177	3	(	(	PUNCT
iajs-115	177	4	x	x	X
iajs-115	177	5	)	)	PUNCT
iajs-115	177	6	=	=	SYM
iajs-115	177	7	(	(	PUNCT
iajs-115	177	8	h	h	NOUN
iajs-115	177	9	◦	◦	NOUN
iajs-115	177	10	i)(x	i)(x	NOUN
iajs-115	177	11	)	)	PUNCT
iajs-115	177	12	=	=	SYM
iajs-115	177	13	h(x	h(x	PROPN
iajs-115	177	14	)	)	PUNCT
iajs-115	177	15			NOUN
iajs-115	177	16	k.	k.	PROPN
iajs-115	178	1	since	since	SCONJ
iajs-115	178	2	k	k	PROPN
iajs-115	178	3	is	be	AUX
iajs-115	178	4	an	an	DET
iajs-115	178	5	end--prime	end--prime	NOUN
iajs-115	178	6	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	178	7	of	of	ADP
iajs-115	178	8	m	m	PROPN
iajs-115	178	9	and	and	CCONJ
iajs-115	178	10	x	x	ADJ
iajs-115	178	11			PROPN
iajs-115	178	12	k	k	X
iajs-115	178	13	+	+	CCONJ
iajs-115	178	14	(k	(k	NOUN
iajs-115	178	15	)	)	PUNCT
iajs-115	178	16	,	,	PUNCT
iajs-115	178	17	this	this	PRON
iajs-115	178	18	implies	imply	VERB
iajs-115	178	19	that	that	SCONJ
iajs-115	178	20	h(m	h(m	NOUN
iajs-115	178	21	)	)	PUNCT
iajs-115	178	22			PROPN
iajs-115	178	23	k	k	PROPN
iajs-115	178	24	+	+	CCONJ
iajs-115	178	25	(k	(k	NOUN
iajs-115	178	26	)	)	PUNCT
iajs-115	178	27	.	.	PUNCT
iajs-115	179	1	also	also	ADV
iajs-115	179	2	,	,	PUNCT
iajs-115	179	3	f	f	PROPN
iajs-115	179	4	(	(	PUNCT
iajs-115	179	5	n	n	CCONJ
iajs-115	179	6	)	)	PUNCT
iajs-115	179	7	=	=	SYM
iajs-115	179	8	(	(	PUNCT
iajs-115	179	9	h	h	NOUN
iajs-115	179	10	◦	◦	NOUN
iajs-115	179	11	i)(n	i)(n	NOUN
iajs-115	179	12	)	)	PUNCT
iajs-115	179	13	=	=	SYM
iajs-115	179	14	h(n	h(n	PROPN
iajs-115	179	15	)	)	PUNCT
iajs-115	180	1			PROPN
iajs-115	180	2	n	n	CCONJ
iajs-115	180	3	(	(	PUNCT
iajs-115	180	4	since	since	SCONJ
iajs-115	180	5	f	f	PROPN
iajs-115	180	6	(	(	PUNCT
iajs-115	180	7	n	n	CCONJ
iajs-115	180	8	)	)	PUNCT
iajs-115	180	9			PROPN
iajs-115	180	10	k	k	PROPN
iajs-115	180	11			X
iajs-115	180	12	n	n	CCONJ
iajs-115	180	13	)	)	PUNCT
iajs-115	180	14	and	and	CCONJ
iajs-115	180	15	f	f	PROPN
iajs-115	180	16	(	(	PUNCT
iajs-115	180	17	n	n	CCONJ
iajs-115	180	18	)	)	PUNCT
iajs-115	180	19			PROPN
iajs-115	180	20	h(n	h(n	PROPN
iajs-115	180	21	)	)	PUNCT
iajs-115	180	22			PROPN
iajs-115	180	23	h(m	h(m	PROPN
iajs-115	180	24	)	)	PUNCT
iajs-115	180	25			PROPN
iajs-115	180	26	k	k	PROPN
iajs-115	181	1	+	+	PROPN
iajs-115	181	2	(k	(k	NOUN
iajs-115	181	3	)	)	PUNCT
iajs-115	181	4	.	.	PUNCT
iajs-115	182	1	therefore	therefore	ADV
iajs-115	182	2	,	,	PUNCT
iajs-115	182	3	f	f	PROPN
iajs-115	182	4	(	(	PUNCT
iajs-115	182	5	n	n	CCONJ
iajs-115	182	6	)	)	PUNCT
iajs-115	182	7			PROPN
iajs-115	182	8	n	n	CCONJ
iajs-115	182	9			X
iajs-115	182	10	(	(	PUNCT
iajs-115	182	11	k	k	X
iajs-115	182	12	+	+	NOUN
iajs-115	182	13	(k	(k	NOUN
iajs-115	182	14	)	)	PUNCT
iajs-115	182	15	)	)	PUNCT
iajs-115	183	1	=	=	SYM
iajs-115	184	1	n	n	NOUN
iajs-115	184	2			PUNCT
iajs-115	184	3	k	k	NOUN
iajs-115	184	4			PROPN
iajs-115	184	5	n	n	PROPN
iajs-115	184	6			PUNCT
iajs-115	184	7	k	k	PROPN
iajs-115	185	1	+	+	CCONJ
iajs-115	185	2	'(n	'(n	PROPN
iajs-115	185	3			ADJ
iajs-115	185	4	k	k	NOUN
iajs-115	185	5	)	)	PUNCT
iajs-115	185	6	.	.	PUNCT
iajs-115	186	1	corollary	corollary	ADJ
iajs-115	186	2	(	(	PUNCT
iajs-115	186	3	3.6	3.6	NUM
iajs-115	186	4	):	):	PUNCT
iajs-115	186	5	let	let	VERB
iajs-115	186	6	k	k	PRON
iajs-115	186	7	be	be	AUX
iajs-115	186	8	an	an	DET
iajs-115	186	9	end--prime	end--prime	NOUN
iajs-115	186	10	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	186	11	of	of	ADP
iajs-115	186	12	a	a	DET
iajs-115	186	13	quasi	quasi	ADJ
iajs-115	186	14	-	-	ADJ
iajs-115	186	15	injective	injective	ADJ
iajs-115	186	16	r	r	NOUN
iajs-115	186	17	-	-	PUNCT
iajs-115	186	18	module	module	NOUN
iajs-115	186	19	m	m	NOUN
iajs-115	186	20	,	,	PUNCT
iajs-115	186	21	and	and	CCONJ
iajs-115	186	22	let	let	VERB
iajs-115	186	23	n	n	PRON
iajs-115	186	24	<	<	X
iajs-115	186	25	m.	m.	NOUN
iajs-115	186	26	then	then	ADV
iajs-115	186	27	either	either	CCONJ
iajs-115	186	28	n	n	PRON
iajs-115	186	29			NUM
iajs-115	186	30	k	k	NOUN
iajs-115	186	31	or	or	CCONJ
iajs-115	186	32	k	k	PROPN
iajs-115	186	33			PUNCT
iajs-115	186	34	n	n	CCONJ
iajs-115	186	35	is	be	AUX
iajs-115	186	36	an	an	DET
iajs-115	186	37	end--prime	end--prime	NOUN
iajs-115	186	38	in	in	ADP
iajs-115	186	39	n.	n.	NOUN
iajs-115	186	40	proposition	proposition	NOUN
iajs-115	186	41	(	(	PUNCT
iajs-115	186	42	3.7	3.7	NUM
iajs-115	186	43	):	):	PUNCT
iajs-115	186	44	let	let	VERB
iajs-115	186	45	m	m	PRON
iajs-115	186	46	be	be	AUX
iajs-115	186	47	an	an	DET
iajs-115	186	48	r	r	NOUN
iajs-115	186	49	-	-	PUNCT
iajs-115	186	50	module	module	NOUN
iajs-115	186	51	and	and	CCONJ
iajs-115	186	52	let	let	VERB
iajs-115	186	53	k	k	PRON
iajs-115	186	54	<	<	X
iajs-115	186	55	n	n	X
iajs-115	186	56	<	<	X
iajs-115	186	57	m	m	NOUN
iajs-115	186	58	and	and	CCONJ
iajs-115	186	59	k	k	PROPN
iajs-115	186	60	is	be	AUX
iajs-115	186	61	fully	fully	ADV
iajs-115	186	62	invariant	invariant	ADJ
iajs-115	186	63	.	.	PUNCT
iajs-115	187	1	if	if	SCONJ
iajs-115	187	2	n	n	PROPN
iajs-115	187	3	k	k	PROPN
iajs-115	187	4	is	be	AUX
iajs-115	187	5	an	an	DET
iajs-115	187	6	end-'prime	end-'prime	ADJ
iajs-115	187	7	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	187	8	of	of	ADP
iajs-115	187	9	m	m	PROPN
iajs-115	187	10	k	k	PROPN
iajs-115	187	11	and	and	CCONJ
iajs-115	187	12	n	n	CCONJ
iajs-115	187	13	n	n	PROPN
iajs-115	187	14	k	k	PROPN
iajs-115	187	15	k	k	X
iajs-115	187	16			PRON
iajs-115	187	17			PROPN
iajs-115	187	18			PUNCT
iajs-115	187	19			PROPN
iajs-115	187	20			PROPN
iajs-115	187	21			NOUN
iajs-115	187	22	,	,	PUNCT
iajs-115	187	23	then	then	ADV
iajs-115	187	24	n	n	PRON
iajs-115	187	25	is	be	AUX
iajs-115	187	26	an	an	DET
iajs-115	187	27	end--prime	end--prime	NOUN
iajs-115	187	28	submodule	submodule	NOUN
iajs-115	187	29	of	of	ADP
iajs-115	187	30	m.	m.	NOUN
iajs-115	187	31	proof	proof	NOUN
iajs-115	187	32	:	:	PUNCT
iajs-115	187	33	suppose	suppose	VERB
iajs-115	187	34	that	that	SCONJ
iajs-115	187	35	f	f	PROPN
iajs-115	187	36	(	(	PUNCT
iajs-115	187	37	m	m	PROPN
iajs-115	187	38	)	)	PUNCT
iajs-115	187	39			NOUN
iajs-115	187	40	n	n	CCONJ
iajs-115	187	41	,	,	PUNCT
iajs-115	187	42	where	where	SCONJ
iajs-115	187	43	f	f	X
iajs-115	187	44			PROPN
iajs-115	187	45	end(m	end(m	PROPN
iajs-115	187	46	)	)	PUNCT
iajs-115	187	47	and	and	CCONJ
iajs-115	187	48	m	m	PROPN
iajs-115	187	49			NOUN
iajs-115	187	50	m.	m.	NOUN
iajs-115	187	51	if	if	SCONJ
iajs-115	187	52	m	m	VERB
iajs-115	187	53			VERB
iajs-115	187	54	n	n	PROPN
iajs-115	187	55	+	+	CCONJ
iajs-115	187	56	(n	(n	NOUN
iajs-115	187	57	)	)	PUNCT
iajs-115	187	58	,	,	PUNCT
iajs-115	187	59	then	then	ADV
iajs-115	187	60	we	we	PRON
iajs-115	187	61	must	must	AUX
iajs-115	187	62	show	show	VERB
iajs-115	187	63	that	that	SCONJ
iajs-115	187	64	f	f	PROPN
iajs-115	187	65	(	(	PUNCT
iajs-115	187	66	m	m	PROPN
iajs-115	187	67	)	)	PUNCT
iajs-115	187	68			PROPN
iajs-115	187	69	n	n	PROPN
iajs-115	187	70	+	+	CCONJ
iajs-115	187	71	(n	(n	NOUN
iajs-115	187	72	)	)	PUNCT
iajs-115	187	73	.	.	PUNCT
iajs-115	188	1	define	define	VERB
iajs-115	188	2	f	f	PROPN
iajs-115	189	1	*	*	PUNCT
iajs-115	189	2	:	:	PUNCT
iajs-115	189	3	m	m	VERB
iajs-115	189	4	k	k	PROPN
iajs-115	189	5			PROPN
iajs-115	189	6	m	m	VERB
iajs-115	189	7	k	k	NOUN
iajs-115	189	8	by	by	ADP
iajs-115	189	9	f	f	PROPN
iajs-115	189	10	*	*	PUNCT
iajs-115	189	11	(	(	PUNCT
iajs-115	189	12	x	x	SYM
iajs-115	189	13	+	+	NUM
iajs-115	189	14	k	k	NOUN
iajs-115	189	15	)	)	PUNCT
iajs-115	189	16	=	=	SYM
iajs-115	189	17	f	f	PROPN
iajs-115	189	18	(	(	PUNCT
iajs-115	189	19	x	x	X
iajs-115	189	20	)	)	PUNCT
iajs-115	190	1	+	+	CCONJ
iajs-115	190	2	k	k	NOUN
iajs-115	190	3	,	,	PUNCT
iajs-115	190	4			NOUN
iajs-115	190	5	xm	xm	NOUN
iajs-115	190	6	.	.	PUNCT
iajs-115	191	1	to	to	PART
iajs-115	191	2	prove	prove	VERB
iajs-115	191	3	f	f	PROPN
iajs-115	191	4	*	*	PUNCT
iajs-115	191	5	is	be	AUX
iajs-115	191	6	well	well	ADV
iajs-115	191	7	define	define	NOUN
iajs-115	191	8	,	,	PUNCT
iajs-115	191	9	let	let	VERB
iajs-115	191	10	x	x	PUNCT
iajs-115	192	1	+	+	NUM
iajs-115	192	2	k	k	X
iajs-115	192	3	=	=	SYM
iajs-115	192	4	y	y	PROPN
iajs-115	193	1	+	+	CCONJ
iajs-115	193	2	k	k	PROPN
iajs-115	193	3	where	where	SCONJ
iajs-115	193	4	x	x	X
iajs-115	193	5	,	,	PUNCT
iajs-115	193	6	y	y	PROPN
iajs-115	193	7			PROPN
iajs-115	193	8	m	m	PROPN
iajs-115	193	9	,	,	PUNCT
iajs-115	193	10	then	then	ADV
iajs-115	193	11	x	x	X
iajs-115	193	12	–	–	PUNCT
iajs-115	193	13	y	y	PROPN
iajs-115	193	14			PROPN
iajs-115	193	15	k	k	PROPN
iajs-115	193	16	and	and	CCONJ
iajs-115	193	17	hence	hence	ADV
iajs-115	193	18	f	f	PROPN
iajs-115	193	19	(	(	PUNCT
iajs-115	193	20	x	x	PROPN
iajs-115	193	21	–	–	PUNCT
iajs-115	193	22	y	y	NOUN
iajs-115	193	23	)	)	PUNCT
iajs-115	193	24			NOUN
iajs-115	193	25	f	f	X
iajs-115	193	26	(	(	PUNCT
iajs-115	193	27	k	k	NOUN
iajs-115	193	28	)	)	PUNCT
iajs-115	193	29			PROPN
iajs-115	193	30	k	k	PROPN
iajs-115	193	31	,	,	PUNCT
iajs-115	193	32	since	since	SCONJ
iajs-115	193	33	k	k	PROPN
iajs-115	193	34	is	be	AUX
iajs-115	193	35	fully	fully	ADV
iajs-115	193	36	invariant	invariant	ADJ
iajs-115	193	37	.	.	PUNCT
iajs-115	194	1	this	this	PRON
iajs-115	194	2	implies	imply	VERB
iajs-115	194	3	that	that	SCONJ
iajs-115	194	4	f	f	PROPN
iajs-115	194	5	(	(	PUNCT
iajs-115	194	6	x	x	X
iajs-115	194	7	)	)	PUNCT
iajs-115	194	8	–	–	PUNCT
iajs-115	194	9	f	f	X
iajs-115	194	10	(	(	PUNCT
iajs-115	194	11	y	y	PROPN
iajs-115	194	12	)	)	PUNCT
iajs-115	194	13			NOUN
iajs-115	194	14	k.	k.	PROPN
iajs-115	195	1	thus	thus	ADV
iajs-115	195	2	f	f	X
iajs-115	195	3	(	(	PUNCT
iajs-115	195	4	x	x	X
iajs-115	195	5	)	)	PUNCT
iajs-115	196	1	+	+	CCONJ
iajs-115	196	2	k	k	X
iajs-115	196	3	=	=	SYM
iajs-115	196	4	f	f	PROPN
iajs-115	196	5	(	(	PUNCT
iajs-115	196	6	y	y	NOUN
iajs-115	196	7	)	)	PUNCT
iajs-115	197	1	+	+	CCONJ
iajs-115	197	2	k.	k.	X
iajs-115	198	1	now	now	ADV
iajs-115	198	2	,	,	PUNCT
iajs-115	198	3	f	f	PROPN
iajs-115	198	4	*	*	PUNCT
iajs-115	198	5	(	(	PUNCT
iajs-115	198	6	m	m	VERB
iajs-115	198	7	+	+	NUM
iajs-115	198	8	k	k	X
iajs-115	198	9	)	)	PUNCT
iajs-115	199	1	=	=	SYM
iajs-115	199	2	f	f	PROPN
iajs-115	199	3	(	(	PUNCT
iajs-115	199	4	m	m	PROPN
iajs-115	199	5	)	)	PUNCT
iajs-115	200	1	+	+	CCONJ
iajs-115	200	2	k	k	ADJ
iajs-115	200	3			PROPN
iajs-115	200	4	n	n	PROPN
iajs-115	200	5	k	k	PROPN
iajs-115	200	6	.	.	PUNCT
iajs-115	201	1	but	but	CCONJ
iajs-115	201	2	n	n	CCONJ
iajs-115	201	3	k	k	PROPN
iajs-115	201	4	is	be	AUX
iajs-115	201	5	an	an	DET
iajs-115	201	6	end--prime	end--prime	NOUN
iajs-115	201	7	of	of	ADP
iajs-115	201	8	m	m	PROPN
iajs-115	201	9	k	k	PROPN
iajs-115	201	10	and	and	CCONJ
iajs-115	201	11	m	m	PROPN
iajs-115	201	12	+	+	ADJ
iajs-115	201	13	k	k	PROPN
iajs-115	201	14			PROPN
iajs-115	201	15	n	n	CCONJ
iajs-115	201	16	n	n	PROPN
iajs-115	201	17	k	k	X
iajs-115	201	18	k	k	X
iajs-115	201	19			VERB
iajs-115	201	20			NOUN
iajs-115	201	21			PROPN
iajs-115	201	22			NOUN
iajs-115	201	23			PROPN
iajs-115	202	1			PROPN
iajs-115	202	2			ADJ
iajs-115	202	3			NOUN
iajs-115	202	4	hence	hence	ADV
iajs-115	202	5	m	m	VERB
iajs-115	202	6	n	n	PRON
iajs-115	202	7	n	n	PROPN
iajs-115	202	8	*	*	PUNCT
iajs-115	203	1	k	k	PROPN
iajs-115	203	2	k	k	PROPN
iajs-115	203	3	k	k	PROPN
iajs-115	203	4	f	f	PROPN
iajs-115	203	5			NOUN
iajs-115	203	6			PROPN
iajs-115	203	7			NOUN
iajs-115	203	8			PUNCT
iajs-115	203	9			ADP
iajs-115	203	10			PROPN
iajs-115	204	1			PROPN
iajs-115	204	2			PROPN
iajs-115	205	1			PROPN
iajs-115	205	2			PROPN
iajs-115	205	3			PROPN
iajs-115	205	4			NOUN
iajs-115	205	5	and	and	CCONJ
iajs-115	205	6	thus	thus	ADV
iajs-115	205	7	(	(	PUNCT
iajs-115	205	8	m	m	NOUN
iajs-115	205	9	)	)	PUNCT
iajs-115	206	1	k	k	PROPN
iajs-115	206	2	k	k	PROPN
iajs-115	206	3	f	f	PROPN
iajs-115	206	4			PROPN
iajs-115	206	5			PROPN
iajs-115	206	6	n	n	CCONJ
iajs-115	206	7	n	n	NOUN
iajs-115	206	8	k	k	PROPN
iajs-115	206	9	k	k	PROPN
iajs-115	206	10			PROPN
iajs-115	206	11			PROPN
iajs-115	206	12			NOUN
iajs-115	206	13			PROPN
iajs-115	206	14			PROPN
iajs-115	206	15			ADJ
iajs-115	206	16			NOUN
iajs-115	206	17	and	and	CCONJ
iajs-115	206	18	which	which	PRON
iajs-115	206	19	implies	imply	VERB
iajs-115	206	20	that	that	SCONJ
iajs-115	206	21	(	(	PUNCT
iajs-115	206	22	m	m	NOUN
iajs-115	206	23	)	)	PUNCT
iajs-115	207	1	k	k	PROPN
iajs-115	207	2	k	k	PROPN
iajs-115	207	3	f	f	PROPN
iajs-115	207	4			PROPN
iajs-115	207	5			PROPN
iajs-115	207	6	n	n	CCONJ
iajs-115	207	7	n	n	CCONJ
iajs-115	207	8	n	n	NOUN
iajs-115	207	9	k	k	NOUN
iajs-115	207	10	k	k	PROPN
iajs-115	207	11	k	k	X
iajs-115	207	12			X
iajs-115	207	13			X
iajs-115	207	14			ADV
iajs-115	207	15			NUM
iajs-115	207	16	,	,	PUNCT
iajs-115	207	17	thus	thus	ADV
iajs-115	207	18	f	f	X
iajs-115	207	19	(	(	PUNCT
iajs-115	207	20	m	m	PROPN
iajs-115	207	21	)	)	PUNCT
iajs-115	207	22	+	+	CCONJ
iajs-115	208	1	k	k	PROPN
iajs-115	208	2			PROPN
iajs-115	208	3	n	n	CCONJ
iajs-115	208	4	+	+	CCONJ
iajs-115	208	5	(n	(n	X
iajs-115	208	6	)	)	PUNCT
iajs-115	208	7	and	and	CCONJ
iajs-115	208	8	f	f	PROPN
iajs-115	208	9	(	(	PUNCT
iajs-115	208	10	m	m	NOUN
iajs-115	208	11	)	)	PUNCT
iajs-115	208	12			NOUN
iajs-115	208	13	n	n	NOUN
iajs-115	208	14	+	+	NUM
iajs-115	208	15	(n	(n	NOUN
iajs-115	208	16	)	)	PUNCT
iajs-115	208	17	.	.	PUNCT
iajs-115	208	18	.	.	PUNCT
iajs-115	209	1	mathematics	mathematic	NOUN
iajs-115	209	2	|	|	ADV
iajs-115	209	3	268	268	NUM
iajs-115	209	4	2016	2016	NUM
iajs-115	209	5	)	)	PUNCT
iajs-115	209	6	عام	عام	ADP
iajs-115	209	7	2العدد	2العدد	NUM
iajs-115	209	8	(	(	PUNCT
iajs-115	209	9	29لمجلد	29لمجلد	NUM
iajs-115	209	10	ا	ا	X
iajs-115	209	11	مجلة	مجلة	NOUN
iajs-115	209	12	إبن	إبن	VERB
iajs-115	209	13	الهيثم	الهيثم	ADJ
iajs-115	209	14	للعلوم	للعلوم	NOUN
iajs-115	209	15	الصرفة	الصرفة	NOUN
iajs-115	210	1	و	و	PRON
iajs-115	210	2	التطبيقية	التطبيقية	ADJ
iajs-115	210	3	ibn	ibn	PROPN
iajs-115	210	4	al	al	PROPN
iajs-115	210	5	-	-	PUNCT
iajs-115	210	6	haitham	haitham	PROPN
iajs-115	210	7	jour	jour	X
iajs-115	210	8	.	.	PROPN
iajs-115	210	9	for	for	ADP
iajs-115	210	10	pure	pure	ADJ
iajs-115	210	11	&	&	CCONJ
iajs-115	210	12	appl	appl	PROPN
iajs-115	210	13	.	.	PUNCT
iajs-115	211	1	sci	sci	PROPN
iajs-115	211	2	.	.	PUNCT
iajs-115	211	3	vol	vol	NOUN
iajs-115	211	4	.	.	PROPN
iajs-115	211	5	29	29	NUM
iajs-115	211	6	(	(	PUNCT
iajs-115	211	7	2	2	NUM
iajs-115	211	8	)	)	SYM
iajs-115	211	9	2016	2016	NUM
iajs-115	211	10	proposition	proposition	NOUN
iajs-115	211	11	(	(	PUNCT
iajs-115	211	12	3.8	3.8	NUM
iajs-115	211	13	):	):	PUNCT
iajs-115	211	14	let	let	VERB
iajs-115	211	15	m	m	PRON
iajs-115	211	16	be	be	AUX
iajs-115	211	17	a	a	DET
iajs-115	211	18	projective	projective	ADJ
iajs-115	211	19	r	r	NOUN
iajs-115	211	20	-	-	PUNCT
iajs-115	211	21	module	module	NOUN
iajs-115	211	22	.	.	PUNCT
iajs-115	212	1	if	if	SCONJ
iajs-115	212	2	n	n	PRON
iajs-115	212	3	is	be	AUX
iajs-115	212	4	end--prime	end--prime	ADJ
iajs-115	212	5	and	and	CCONJ
iajs-115	212	6	(n	(n	X
iajs-115	212	7	)	)	PUNCT
iajs-115	212	8	=	=	SYM
iajs-115	212	9	0	0	NUM
iajs-115	212	10			NOUN
iajs-115	212	11	n	n	CCONJ
iajs-115	212	12	<	<	X
iajs-115	212	13	m	m	PROPN
iajs-115	212	14	,	,	PUNCT
iajs-115	212	15	then	then	ADV
iajs-115	212	16	m	m	VERB
iajs-115	212	17	n	n	PRON
iajs-115	212	18	is	be	AUX
iajs-115	212	19	a	a	DET
iajs-115	212	20	quasi	quasi	ADJ
iajs-115	212	21	-	-	ADJ
iajs-115	212	22	dedekind	dedekind	ADJ
iajs-115	212	23	r	r	NOUN
iajs-115	212	24	-	-	PUNCT
iajs-115	212	25	module	module	NOUN
iajs-115	212	26	.	.	PUNCT
iajs-115	213	1	proof	proof	NOUN
iajs-115	213	2	:	:	PUNCT
iajs-115	213	3	to	to	PART
iajs-115	213	4	prove	prove	VERB
iajs-115	213	5	m	m	PROPN
iajs-115	213	6	n	n	VERB
iajs-115	213	7	is	be	AUX
iajs-115	213	8	quasi	quasi	ADJ
iajs-115	213	9	-	-	ADJ
iajs-115	213	10	dedekind	dedekind	ADJ
iajs-115	213	11	,	,	PUNCT
iajs-115	213	12	we	we	PRON
iajs-115	213	13	shall	shall	AUX
iajs-115	213	14	prove	prove	VERB
iajs-115	213	15	any	any	DET
iajs-115	213	16	endomorphism	endomorphism	NOUN
iajs-115	213	17	on	on	ADP
iajs-115	213	18	m	m	NOUN
iajs-115	213	19	n	n	VERB
iajs-115	213	20	is	be	AUX
iajs-115	213	21	either	either	CCONJ
iajs-115	213	22	zero	zero	NUM
iajs-115	213	23	mapping	mapping	NOUN
iajs-115	213	24	or	or	CCONJ
iajs-115	213	25	1	1	NUM
iajs-115	213	26	-	-	SYM
iajs-115	213	27	1	1	NUM
iajs-115	213	28	,	,	PUNCT
iajs-115	213	29	let	let	VERB
iajs-115	213	30	f	f	PRON
iajs-115	213	31	:	:	PUNCT
iajs-115	213	32	m	m	VERB
iajs-115	213	33	n	n	PRON
iajs-115	213	34			PROPN
iajs-115	213	35	m	m	PROPN
iajs-115	213	36	n	n	PROPN
iajs-115	213	37	and	and	CCONJ
iajs-115	213	38	f	f	PROPN
iajs-115	213	39			PROPN
iajs-115	213	40	0	0	NUM
iajs-115	213	41	.	.	PUNCT
iajs-115	214	1	since	since	SCONJ
iajs-115	214	2	m	m	PROPN
iajs-115	214	3	is	be	AUX
iajs-115	214	4	projective	projective	ADJ
iajs-115	214	5	there	there	PRON
iajs-115	214	6	exists	exist	VERB
iajs-115	214	7	h	h	NOUN
iajs-115	214	8	:	:	PUNCT
iajs-115	214	9	m	m	PROPN
iajs-115	214	10			NOUN
iajs-115	214	11	m	m	VERB
iajs-115	214	12	such	such	ADJ
iajs-115	214	13	that	that	SCONJ
iajs-115	214	14			PROPN
iajs-115	214	15	◦	◦	NOUN
iajs-115	214	16	h	h	NOUN
iajs-115	214	17	=	=	SYM
iajs-115	214	18	f	f	PROPN
iajs-115	214	19	◦	◦	NOUN
iajs-115	214	20			PROPN
iajs-115	214	21	,	,	PUNCT
iajs-115	214	22	where	where	SCONJ
iajs-115	214	23			PROPN
iajs-115	214	24	is	be	AUX
iajs-115	214	25	the	the	DET
iajs-115	214	26	natural	natural	ADJ
iajs-115	214	27	projection	projection	NOUN
iajs-115	214	28	.	.	PUNCT
iajs-115	215	1	hence	hence	ADV
iajs-115	215	2	for	for	ADP
iajs-115	215	3	any	any	DET
iajs-115	215	4	m	m	NOUN
iajs-115	215	5			NOUN
iajs-115	215	6	m	m	NOUN
iajs-115	215	7	,	,	PUNCT
iajs-115	215	8	(	(	PUNCT
iajs-115	215	9			NOUN
iajs-115	215	10	◦	◦	NOUN
iajs-115	215	11	h)(m	h)(m	NOUN
iajs-115	215	12	)	)	PUNCT
iajs-115	215	13	=	=	SYM
iajs-115	215	14	(h(m	(h(m	NOUN
iajs-115	215	15	)	)	PUNCT
iajs-115	215	16	)	)	PUNCT
iajs-115	216	1	=	=	PUNCT
iajs-115	216	2	h(m	h(m	X
iajs-115	216	3	)	)	PUNCT
iajs-115	216	4	+	+	NUM
iajs-115	216	5	n	n	NOUN
iajs-115	216	6	=	=	SYM
iajs-115	216	7	(	(	PUNCT
iajs-115	216	8	f	f	PROPN
iajs-115	216	9	◦	◦	NOUN
iajs-115	216	10	)(m	)(m	NUM
iajs-115	216	11	)	)	PUNCT
iajs-115	217	1	=	=	SYM
iajs-115	217	2	f	f	X
iajs-115	217	3	(	(	PUNCT
iajs-115	217	4	m	m	PROPN
iajs-115	217	5	+	+	NOUN
iajs-115	217	6	n	n	CCONJ
iajs-115	217	7	)	)	PUNCT
iajs-115	217	8	.	.	PUNCT
iajs-115	218	1	if	if	SCONJ
iajs-115	218	2	f	f	PROPN
iajs-115	218	3	(	(	PUNCT
iajs-115	218	4	x	x	SYM
iajs-115	218	5	+	+	NUM
iajs-115	218	6	n	n	CCONJ
iajs-115	218	7	)	)	PUNCT
iajs-115	218	8	=	=	VERB
iajs-115	218	9	m	m	VERB
iajs-115	218	10	n	n	ADJ
iajs-115	218	11	0	0	NUM
iajs-115	218	12	=	=	SYM
iajs-115	218	13	n	n	PROPN
iajs-115	218	14	for	for	ADP
iajs-115	218	15	some	some	PRON
iajs-115	218	16	x	x	PUNCT
iajs-115	219	1	+	+	NUM
iajs-115	219	2	n	n	CCONJ
iajs-115	219	3			NOUN
iajs-115	219	4	m	m	VERB
iajs-115	219	5	n	n	NUM
iajs-115	219	6	,	,	PUNCT
iajs-115	219	7	then	then	ADV
iajs-115	219	8	h(x	h(x	PROPN
iajs-115	219	9	)	)	PUNCT
iajs-115	220	1	+	+	NUM
iajs-115	220	2	n	n	NOUN
iajs-115	220	3	=	=	SYM
iajs-115	220	4	n	n	NOUN
iajs-115	220	5	and	and	CCONJ
iajs-115	220	6	so	so	ADV
iajs-115	220	7	h(m)n	h(m)n	NOUN
iajs-115	220	8	.	.	PUNCT
iajs-115	221	1	hence	hence	ADV
iajs-115	221	2	either	either	CCONJ
iajs-115	221	3	x	x	SYM
iajs-115	221	4			NOUN
iajs-115	221	5	n	n	PROPN
iajs-115	221	6	+	+	CCONJ
iajs-115	221	7	(n	(n	X
iajs-115	221	8	)	)	PUNCT
iajs-115	221	9	or	or	CCONJ
iajs-115	221	10	h(m	h(m	NOUN
iajs-115	221	11	)	)	PUNCT
iajs-115	221	12			PROPN
iajs-115	221	13	n	n	INTJ
iajs-115	221	14	,	,	PUNCT
iajs-115	221	15	since	since	SCONJ
iajs-115	221	16	n	n	ADV
iajs-115	221	17	is	be	AUX
iajs-115	221	18	end--prime	end--prime	NOUN
iajs-115	221	19	.	.	PUNCT
iajs-115	222	1	thus	thus	ADV
iajs-115	222	2	,	,	PUNCT
iajs-115	222	3	either	either	CCONJ
iajs-115	222	4	x	x	PUNCT
iajs-115	222	5	+	+	NUM
iajs-115	222	6	n	n	CCONJ
iajs-115	222	7	=	=	SYM
iajs-115	222	8	n	n	PROPN
iajs-115	222	9	=	=	NOUN
iajs-115	222	10	m	m	VERB
iajs-115	222	11	n	n	ADJ
iajs-115	222	12	0	0	NUM
iajs-115	222	13	,	,	PUNCT
iajs-115	222	14	or	or	CCONJ
iajs-115	222	15	[	[	X
iajs-115	222	16	(h(m))=0	(h(m))=0	NOUN
iajs-115	222	17	,	,	PUNCT
iajs-115	222	18	then	then	ADV
iajs-115	222	19	(	(	PUNCT
iajs-115	222	20	f	f	NOUN
iajs-115	222	21	∘)(m	∘)(m	PROPN
iajs-115	222	22	)	)	PUNCT
iajs-115	223	1	=	=	SYM
iajs-115	223	2	f	f	PROPN
iajs-115	223	3	(	(	PUNCT
iajs-115	223	4	m	m	NOUN
iajs-115	223	5	/	/	SYM
iajs-115	223	6	n	n	CCONJ
iajs-115	223	7	)	)	PUNCT
iajs-115	223	8	=	=	SYM
iajs-115	223	9	0	0	NUM
iajs-115	223	10	which	which	PRON
iajs-115	223	11	is	be	AUX
iajs-115	223	12	a	a	DET
iajs-115	223	13	contradiction	contradiction	NOUN
iajs-115	223	14	]	]	PUNCT
iajs-115	223	15	.therefore	.therefore	PUNCT
iajs-115	223	16	f	f	PROPN
iajs-115	223	17	is	be	AUX
iajs-115	223	18	1	1	NUM
iajs-115	223	19	-	-	SYM
iajs-115	223	20	1and	1and	NUM
iajs-115	223	21	m	m	NOUN
iajs-115	223	22	n	n	VERB
iajs-115	223	23	is	be	AUX
iajs-115	223	24	quasi	quasi	ADJ
iajs-115	223	25	-	-	ADJ
iajs-115	223	26	dedekind	dedekind	ADJ
iajs-115	223	27	.	.	PUNCT
iajs-115	224	1	for	for	ADP
iajs-115	224	2	a	a	DET
iajs-115	224	3	partial	partial	ADJ
iajs-115	224	4	answer	answer	NOUN
iajs-115	224	5	for	for	ADP
iajs-115	224	6	the	the	DET
iajs-115	224	7	converse	converse	NOUN
iajs-115	224	8	of	of	ADP
iajs-115	224	9	prop.(3.8	prop.(3.8	ADJ
iajs-115	224	10	)	)	PUNCT
iajs-115	224	11	we	we	PRON
iajs-115	224	12	have	have	VERB
iajs-115	224	13	the	the	DET
iajs-115	224	14	following	following	NOUN
iajs-115	224	15	:	:	PUNCT
iajs-115	224	16	proposition	proposition	NOUN
iajs-115	224	17	(	(	PUNCT
iajs-115	224	18	3.9	3.9	NUM
iajs-115	224	19	):	):	PUNCT
iajs-115	224	20	let	let	VERB
iajs-115	224	21	n	n	PRON
iajs-115	224	22	<	<	X
iajs-115	224	23	m	m	VERB
iajs-115	224	24	such	such	ADJ
iajs-115	224	25	that	that	SCONJ
iajs-115	224	26	n	n	NOUN
iajs-115	224	27	is	be	AUX
iajs-115	224	28	fully	fully	ADV
iajs-115	224	29	invariant	invariant	ADJ
iajs-115	224	30	such	such	ADJ
iajs-115	224	31	that	that	SCONJ
iajs-115	224	32	m	m	VERB
iajs-115	224	33	n	n	VERB
iajs-115	224	34	is	be	AUX
iajs-115	224	35	a	a	DET
iajs-115	224	36	quasi	quasi	ADJ
iajs-115	224	37	-	-	ADJ
iajs-115	224	38	dedekind	dedekind	ADJ
iajs-115	224	39	r	r	NOUN
iajs-115	224	40	-	-	PUNCT
iajs-115	224	41	module	module	NOUN
iajs-115	224	42	.	.	PUNCT
iajs-115	225	1	then	then	ADV
iajs-115	225	2	n	n	PROPN
iajs-115	225	3	is	be	AUX
iajs-115	225	4	end--prime	end--prime	NOUN
iajs-115	225	5	.	.	PUNCT
iajs-115	226	1	proof	proof	NOUN
iajs-115	226	2	:	:	PUNCT
iajs-115	226	3	let	let	VERB
iajs-115	226	4	f	f	PRON
iajs-115	226	5			PROPN
iajs-115	226	6	end(m	end(m	PROPN
iajs-115	226	7	)	)	PUNCT
iajs-115	226	8	and	and	CCONJ
iajs-115	226	9	f	f	PROPN
iajs-115	226	10	(	(	PUNCT
iajs-115	226	11	m	m	PROPN
iajs-115	226	12	)	)	PUNCT
iajs-115	226	13			NOUN
iajs-115	226	14	n	n	CCONJ
iajs-115	226	15	for	for	ADP
iajs-115	226	16	some	some	DET
iajs-115	226	17	m	m	PROPN
iajs-115	226	18			NOUN
iajs-115	226	19	m.	m.	NOUN
iajs-115	226	20	define	define	VERB
iajs-115	226	21	g	g	NOUN
iajs-115	226	22	:	:	PUNCT
iajs-115	226	23	m	m	PROPN
iajs-115	226	24	n	n	PRON
iajs-115	226	25			PROPN
iajs-115	226	26	m	m	VERB
iajs-115	226	27	n	n	ADJ
iajs-115	226	28	by	by	ADP
iajs-115	226	29	g(x	g(x	PROPN
iajs-115	226	30	+	+	CCONJ
iajs-115	226	31	n	n	CCONJ
iajs-115	226	32	)	)	PUNCT
iajs-115	227	1	=	=	SYM
iajs-115	227	2	f	f	PROPN
iajs-115	227	3	(	(	PUNCT
iajs-115	227	4	x	x	X
iajs-115	227	5	)	)	PUNCT
iajs-115	227	6	+	+	NUM
iajs-115	227	7	n	n	CCONJ
iajs-115	227	8	,	,	PUNCT
iajs-115	227	9			NOUN
iajs-115	227	10	x	x	SYM
iajs-115	227	11			PROPN
iajs-115	227	12	m	m	PROPN
iajs-115	227	13	,	,	PUNCT
iajs-115	227	14	g	g	PROPN
iajs-115	227	15	is	be	AUX
iajs-115	227	16	well	well	ADV
iajs-115	227	17	-	-	PUNCT
iajs-115	227	18	defined	define	VERB
iajs-115	227	19	.	.	PUNCT
iajs-115	228	1	if	if	SCONJ
iajs-115	228	2	g	g	PROPN
iajs-115	228	3	=	=	SYM
iajs-115	228	4	0	0	NUM
iajs-115	228	5	,	,	PUNCT
iajs-115	228	6	then	then	ADV
iajs-115	228	7	f	f	PROPN
iajs-115	228	8	(	(	PUNCT
iajs-115	228	9	m	m	PROPN
iajs-115	228	10	)	)	PUNCT
iajs-115	228	11			PROPN
iajs-115	228	12	n	n	X
iajs-115	228	13			PROPN
iajs-115	228	14	n	n	PROPN
iajs-115	228	15	+	+	CCONJ
iajs-115	228	16	(n	(n	NOUN
iajs-115	228	17	)	)	PUNCT
iajs-115	228	18	.	.	PUNCT
iajs-115	229	1	if	if	SCONJ
iajs-115	229	2	g	g	PROPN
iajs-115	229	3			PROPN
iajs-115	229	4	0	0	NUM
iajs-115	229	5	,	,	PUNCT
iajs-115	229	6	then	then	ADV
iajs-115	229	7	g	g	PROPN
iajs-115	229	8	is	be	AUX
iajs-115	229	9	1	1	NUM
iajs-115	229	10	-	-	SYM
iajs-115	229	11	1	1	NUM
iajs-115	229	12	and	and	CCONJ
iajs-115	229	13	hence	hence	ADV
iajs-115	229	14	g(m	g(m	VERB
iajs-115	229	15	+	+	CCONJ
iajs-115	229	16	n	n	CCONJ
iajs-115	229	17	)	)	PUNCT
iajs-115	229	18	=	=	SYM
iajs-115	229	19	f	f	PROPN
iajs-115	229	20	(	(	PUNCT
iajs-115	229	21	m	m	PROPN
iajs-115	229	22	)	)	PUNCT
iajs-115	230	1	+	+	CCONJ
iajs-115	230	2	n	n	NOUN
iajs-115	230	3	=	=	SYM
iajs-115	230	4	n	n	NOUN
iajs-115	230	5	implies	imply	VERB
iajs-115	230	6	that	that	SCONJ
iajs-115	230	7	m	m	VERB
iajs-115	230	8	+	+	ADJ
iajs-115	230	9	n	n	CCONJ
iajs-115	230	10	=	=	SYM
iajs-115	230	11	n	n	CCONJ
iajs-115	230	12	;	;	PUNCT
iajs-115	230	13	that	that	PRON
iajs-115	230	14	is	be	AUX
iajs-115	230	15	m	m	PROPN
iajs-115	230	16			NOUN
iajs-115	230	17	n	n	CCONJ
iajs-115	230	18			PROPN
iajs-115	230	19	n	n	PROPN
iajs-115	230	20	+	+	CCONJ
iajs-115	230	21	(n	(n	NOUN
iajs-115	230	22	)	)	PUNCT
iajs-115	230	23	.	.	PUNCT
iajs-115	231	1	thus	thus	ADV
iajs-115	231	2	n	n	PRON
iajs-115	231	3	is	be	AUX
iajs-115	231	4	end--prime	end--prime	NOUN
iajs-115	231	5	.	.	PUNCT
iajs-115	232	1	mathematics	mathematic	NOUN
iajs-115	232	2	|	|	ADV
iajs-115	232	3	269	269	NUM
iajs-115	232	4	2016	2016	NUM
iajs-115	232	5	)	)	PUNCT
iajs-115	232	6	عام	عام	ADP
iajs-115	232	7	2العدد	2العدد	NUM
iajs-115	232	8	(	(	PUNCT
iajs-115	232	9	29لمجلد	29لمجلد	NUM
iajs-115	232	10	ا	ا	X
iajs-115	232	11	مجلة	مجلة	NOUN
iajs-115	232	12	إبن	إبن	VERB
iajs-115	232	13	الهيثم	الهيثم	ADJ
iajs-115	232	14	للعلوم	للعلوم	NOUN
iajs-115	232	15	الصرفة	الصرفة	NOUN
iajs-115	233	1	و	و	PRON
iajs-115	233	2	التطبيقية	التطبيقية	ADJ
iajs-115	233	3	ibn	ibn	PROPN
iajs-115	233	4	al	al	PROPN
iajs-115	233	5	-	-	PUNCT
iajs-115	233	6	haitham	haitham	PROPN
iajs-115	233	7	jour	jour	X
iajs-115	233	8	.	.	PROPN
iajs-115	233	9	for	for	ADP
iajs-115	233	10	pure	pure	ADJ
iajs-115	233	11	&	&	CCONJ
iajs-115	233	12	appl	appl	PROPN
iajs-115	233	13	.	.	PUNCT
iajs-115	234	1	sci	sci	PROPN
iajs-115	234	2	.	.	PUNCT
iajs-115	234	3	vol	vol	NOUN
iajs-115	234	4	.	.	PROPN
iajs-115	234	5	29	29	NUM
iajs-115	234	6	(	(	PUNCT
iajs-115	234	7	2	2	NUM
iajs-115	234	8	)	)	SYM
iajs-115	234	9	2016	2016	NUM
iajs-115	234	10	references	reference	NOUN
iajs-115	234	11	1	1	NUM
iajs-115	234	12	.	.	PUNCT
iajs-115	235	1	dauns	daun	NOUN
iajs-115	235	2	,	,	PUNCT
iajs-115	235	3	j.	j.	PROPN
iajs-115	235	4	,	,	PUNCT
iajs-115	235	5	(	(	PUNCT
iajs-115	235	6	1978	1978	NUM
iajs-115	235	7	)	)	PUNCT
iajs-115	235	8	,	,	PUNCT
iajs-115	235	9	prime	prime	ADJ
iajs-115	235	10	modules	module	NOUN
iajs-115	235	11	,	,	PUNCT
iajs-115	235	12	j.	j.	PROPN
iajs-115	235	13	reine	reine	PROPN
iajs-115	235	14	.	.	PUNCT
iajs-115	236	1	angew	angew	PROPN
iajs-115	236	2	.math	.math	PROPN
iajs-115	236	3	.	.	PROPN
iajs-115	236	4	,	,	PUNCT
iajs-115	236	5	298	298	NUM
iajs-115	236	6	,	,	PUNCT
iajs-115	236	7	156	156	NUM
iajs-115	236	8	-	-	SYM
iajs-115	236	9	181	181	NUM
iajs-115	236	10	.	.	PUNCT
iajs-115	237	1	2	2	NUM
iajs-115	237	2	.	.	X
iajs-115	237	3	moore	moore	PROPN
iajs-115	237	4	,	,	PUNCT
iajs-115	237	5	m.e	m.e	PROPN
iajs-115	237	6	.	.	PROPN
iajs-115	237	7	and	and	CCONJ
iajs-115	237	8	smith	smith	PROPN
iajs-115	237	9	,	,	PUNCT
iajs-115	237	10	s.j	s.j	PROPN
iajs-115	237	11	.	.	PROPN
iajs-115	237	12	,	,	PUNCT
iajs-115	237	13	(	(	PUNCT
iajs-115	237	14	2002	2002	NUM
iajs-115	237	15	)	)	PUNCT
iajs-115	237	16	,	,	PUNCT
iajs-115	237	17	prime	prime	ADJ
iajs-115	237	18	and	and	CCONJ
iajs-115	237	19	radical	radical	ADJ
iajs-115	237	20	submodules	submodule	NOUN
iajs-115	237	21	of	of	ADP
iajs-115	237	22	modules	module	NOUN
iajs-115	237	23	over	over	ADP
iajs-115	237	24	commutative	commutative	ADJ
iajs-115	237	25	rings	ring	NOUN
iajs-115	237	26	,	,	PUNCT
iajs-115	237	27	comm	comm	NOUN
iajs-115	237	28	.	.	PUNCT
iajs-115	238	1	algebra	algebra	NOUN
iajs-115	238	2	,	,	PUNCT
iajs-115	238	3	30	30	NUM
iajs-115	238	4	,	,	PUNCT
iajs-115	238	5	5037	5037	NUM
iajs-115	238	6	-	-	SYM
iajs-115	238	7	5064	5064	NUM
iajs-115	238	8	.	.	PUNCT
iajs-115	239	1	3	3	NUM
iajs-115	239	2	.	.	PUNCT
iajs-115	240	1	lu	lu	PROPN
iajs-115	240	2	,	,	PUNCT
iajs-115	240	3	c.p	c.p	PROPN
iajs-115	240	4	.	.	PROPN
iajs-115	240	5	,	,	PUNCT
iajs-115	240	6	(	(	PUNCT
iajs-115	240	7	1981),prime	1981),prime	NUM
iajs-115	240	8	submodules	submodule	NOUN
iajs-115	240	9	of	of	ADP
iajs-115	240	10	modules	module	NOUN
iajs-115	240	11	,	,	PUNCT
iajs-115	240	12	commutative	commutative	ADJ
iajs-115	240	13	mathematics	mathematic	NOUN
iajs-115	240	14	,	,	PUNCT
iajs-115	240	15	university	university	NOUN
iajs-115	240	16	spatula,33,16	spatula,33,16	PROPN
iajs-115	240	17	-	-	PUNCT
iajs-115	240	18	69	69	NUM
iajs-115	240	19	.	.	PUNCT
iajs-115	241	1	4	4	NUM
iajs-115	241	2	.	.	NUM
iajs-115	241	3	atani	atani	PROPN
iajs-115	241	4	,	,	PUNCT
iajs-115	241	5	s.e	s.e	PROPN
iajs-115	241	6	.and	.and	PROPN
iajs-115	241	7	farzalipour	farzalipour	PROPN
iajs-115	241	8	,	,	PUNCT
iajs-115	241	9	f.	f.	PROPN
iajs-115	241	10	,(2007),on	,(2007),on	PUNCT
iajs-115	241	11	weakly	weakly	ADJ
iajs-115	241	12	prime	prime	ADJ
iajs-115	241	13	submodules	submodule	NOUN
iajs-115	241	14	,	,	PUNCT
iajs-115	241	15	tamkang	tamkang	PROPN
iajs-115	241	16	journal	journal	PROPN
iajs-115	241	17	of	of	ADP
iajs-115	241	18	mathematics	mathematics	PROPN
iajs-115	241	19	,	,	PUNCT
iajs-115	241	20	38(3),247	38(3),247	NUM
iajs-115	241	21	-	-	PUNCT
iajs-115	241	22	252	252	NUM
iajs-115	241	23	.	.	NOUN
iajs-115	242	1	5	5	NUM
iajs-115	242	2	.	.	X
iajs-115	242	3	khshan	khshan	PROPN
iajs-115	242	4	,	,	PUNCT
iajs-115	242	5	h.a	h.a	PROPN
iajs-115	242	6	.	.	PROPN
iajs-115	242	7	,(2012),on	,(2012),on	PUNCT
iajs-115	242	8	almost	almost	ADV
iajs-115	242	9	prime	prime	ADJ
iajs-115	242	10	submodules	submodule	NOUN
iajs-115	242	11	,	,	PUNCT
iajs-115	242	12	acta	acta	PROPN
iajs-115	242	13	mathematics	mathematics	PROPN
iajs-115	242	14	scientia	scientia	PROPN
iajs-115	242	15	,	,	PUNCT
iajs-115	242	16	32b(2),645	32b(2),645	PROPN
iajs-115	242	17	-	-	SYM
iajs-115	242	18	651	651	NUM
iajs-115	242	19	.	.	PUNCT
iajs-115	243	1	6	6	NUM
iajs-115	243	2	.	.	X
iajs-115	243	3	shireen	shireen	PROPN
iajs-115	243	4	,	,	PUNCT
iajs-115	243	5	o.d	o.d	PROPN
iajs-115	243	6	.	.	PROPN
iajs-115	243	7	,(2010),s	,(2010),s	ADJ
iajs-115	243	8	-	-	PUNCT
iajs-115	243	9	prime	prime	ADJ
iajs-115	243	10	submodules	submodule	NOUN
iajs-115	243	11	and	and	CCONJ
iajs-115	243	12	some	some	DET
iajs-115	243	13	related	related	ADJ
iajs-115	243	14	concepts	concept	NOUN
iajs-115	243	15	,	,	PUNCT
iajs-115	243	16	m.sc	m.sc	PROPN
iajs-115	243	17	.	.	PUNCT
iajs-115	244	1	thesis	thesis	NOUN
iajs-115	244	2	,	,	PUNCT
iajs-115	244	3	college	college	NOUN
iajs-115	244	4	of	of	ADP
iajs-115	244	5	science	science	NOUN
iajs-115	244	6	,	,	PUNCT
iajs-115	244	7	university	university	NOUN
iajs-115	244	8	of	of	ADP
iajs-115	244	9	baghdad	baghdad	PROPN
iajs-115	244	10	.	.	PUNCT
iajs-115	245	1	7	7	X
iajs-115	245	2	.	.	X
iajs-115	245	3	gungoroglu	gungoroglu	PROPN
iajs-115	245	4	,	,	PUNCT
iajs-115	245	5	c.	c.	PROPN
iajs-115	245	6	,	,	PUNCT
iajs-115	245	7	(	(	PUNCT
iajs-115	245	8	2000),strongly	2000),strongly	ADV
iajs-115	245	9	prime	prime	ADJ
iajs-115	245	10	ideals	ideal	NOUN
iajs-115	245	11	in	in	ADP
iajs-115	245	12	cs	cs	PROPN
iajs-115	245	13	-	-	PUNCT
iajs-115	245	14	rings	ring	NOUN
iajs-115	245	15	,	,	PUNCT
iajs-115	245	16	turk	turk	PROPN
iajs-115	245	17	.j.math	.j.math	PUNCT
iajs-115	245	18	.	.	PUNCT
iajs-115	245	19	,	,	PUNCT
iajs-115	245	20	24,233	24,233	NUM
iajs-115	245	21	-	-	SYM
iajs-115	245	22	238	238	NUM
iajs-115	245	23	.	.	NOUN
iajs-115	245	24	8	8	NUM
iajs-115	245	25	.	.	X
iajs-115	245	26	khaksari	khaksari	PROPN
iajs-115	245	27	,	,	PUNCT
iajs-115	245	28	a.	a.	NOUN
iajs-115	245	29	and	and	CCONJ
iajs-115	245	30	jafari	jafari	PROPN
iajs-115	245	31	,	,	PUNCT
iajs-115	245	32	a.	a.	NOUN
iajs-115	245	33	,	,	PUNCT
iajs-115	245	34	(	(	PUNCT
iajs-115	245	35	2011	2011	NUM
iajs-115	245	36	)	)	PUNCT
iajs-115	245	37	,	,	PUNCT
iajs-115	245	38	-prime	-prime	PROPN
iajs-115	245	39	submodules	submodule	NOUN
iajs-115	245	40	,	,	PUNCT
iajs-115	245	41	international	international	ADJ
iajs-115	245	42	journal	journal	NOUN
iajs-115	245	43	of	of	ADP
iajs-115	245	44	algebra	algebra	PROPN
iajs-115	245	45	,	,	PUNCT
iajs-115	245	46	9	9	NUM
iajs-115	245	47	.	.	X
iajs-115	245	48	shihab	shihab	PROPN
iajs-115	245	49	,	,	PUNCT
iajs-115	245	50	b.n	b.n	PROPN
iajs-115	245	51	.	.	PROPN
iajs-115	245	52	,	,	PUNCT
iajs-115	245	53	(	(	PUNCT
iajs-115	245	54	2004	2004	NUM
iajs-115	245	55	)	)	PUNCT
iajs-115	245	56	,	,	PUNCT
iajs-115	245	57	scalar	scalar	ADJ
iajs-115	245	58	reflexive	reflexive	ADJ
iajs-115	245	59	modules	module	NOUN
iajs-115	245	60	,	,	PUNCT
iajs-115	245	61	ph.d	ph.d	PROPN
iajs-115	245	62	.	.	PUNCT
iajs-115	246	1	thesis	thesis	PROPN
iajs-115	246	2	,	,	PUNCT
iajs-115	246	3	univ	univ	PROPN
iajs-115	246	4	.	.	PROPN
iajs-115	246	5	of	of	ADP
iajs-115	246	6	baghdad	baghdad	PROPN
iajs-115	246	7	.	.	PUNCT
iajs-115	247	1	10	10	NUM
iajs-115	247	2	.	.	X
iajs-115	247	3	faith	faith	NOUN
iajs-115	247	4	,	,	PUNCT
iajs-115	247	5	c.	c.	NOUN
iajs-115	247	6	,(1973	,(1973	PROPN
iajs-115	247	7	)	)	PUNCT
iajs-115	247	8	,	,	PUNCT
iajs-115	247	9	rings	ring	NOUN
iajs-115	247	10	,	,	PUNCT
iajs-115	247	11	modules	module	NOUN
iajs-115	247	12	and	and	CCONJ
iajs-115	247	13	categories	category	NOUN
iajs-115	247	14	,	,	PUNCT
iajs-115	247	15	i	i	PRON
iajs-115	247	16	,	,	PUNCT
iajs-115	247	17	springer	springer	NOUN
iajs-115	247	18	,	,	PUNCT
iajs-115	247	19	berlin	berlin	PROPN
iajs-115	247	20	,	,	PUNCT
iajs-115	247	21	iteidelberg	iteidelberg	PROPN
iajs-115	247	22	,	,	PUNCT
iajs-115	247	23	new	new	PROPN
iajs-115	247	24	york	york	PROPN
iajs-115	247	25	.	.	PUNCT
iajs-115	248	1	11	11	NUM
iajs-115	248	2	.	.	PUNCT
iajs-115	248	3	abbas	abbas	PROPN
iajs-115	248	4	,	,	PUNCT
iajs-115	248	5	m.s	m.s	PROPN
iajs-115	248	6	.	.	PROPN
iajs-115	248	7	,(1990),on	,(1990),on	PUNCT
iajs-115	248	8	fully	fully	ADV
iajs-115	248	9	stable	stable	ADJ
iajs-115	248	10	modules	module	NOUN
iajs-115	248	11	,	,	PUNCT
iajs-115	248	12	ph	ph	PROPN
iajs-115	248	13	.	.	PROPN
iajs-115	248	14	d.	d.	PROPN
iajs-115	248	15	thesis	thesis	PROPN
iajs-115	248	16	,	,	PUNCT
iajs-115	248	17	university	university	NOUN
iajs-115	248	18	of	of	ADP
iajs-115	248	19	baghdad	baghdad	PROPN
iajs-115	248	20	.	.	PUNCT
iajs-115	249	1	12	12	NUM
iajs-115	249	2	.	.	PUNCT
iajs-115	250	1	mijbass	mijbass	PROPN
iajs-115	250	2	,	,	PUNCT
iajs-115	250	3	a.s	a.s	PROPN
iajs-115	250	4	.	.	PROPN
iajs-115	250	5	,	,	PUNCT
iajs-115	250	6	(	(	PUNCT
iajs-115	250	7	1997	1997	NUM
iajs-115	250	8	)	)	PUNCT
iajs-115	250	9	,	,	PUNCT
iajs-115	250	10	quasi	quasi	ADJ
iajs-115	250	11	-	-	ADJ
iajs-115	250	12	dedekind	dedekind	ADJ
iajs-115	250	13	modules	module	NOUN
iajs-115	250	14	and	and	CCONJ
iajs-115	250	15	quasi	quasi	ADJ
iajs-115	250	16	-	-	ADJ
iajs-115	250	17	invertible	invertible	ADJ
iajs-115	250	18	submodules	submodule	NOUN
iajs-115	250	19	,	,	PUNCT
iajs-115	250	20	ph.d	ph.d	PROPN
iajs-115	250	21	.	.	PUNCT
iajs-115	251	1	thesis	thesis	PROPN
iajs-115	251	2	,	,	PUNCT
iajs-115	251	3	univ	univ	PROPN
iajs-115	251	4	.	.	PROPN
iajs-115	251	5	of	of	ADP
iajs-115	251	6	baghdad	baghdad	PROPN
iajs-115	251	7	.	.	PUNCT
iajs-115	252	1	13	13	NUM
iajs-115	252	2	.	.	X
iajs-115	253	1	inaam	inaam	PROPN
iajs-115	253	2	,	,	PUNCT
iajs-115	253	3	m.a	m.a	PROPN
iajs-115	253	4	.	.	PROPN
iajs-115	253	5	,(2011),strong	,(2011),strong	PUNCT
iajs-115	253	6	s	s	NOUN
iajs-115	253	7	-	-	ADJ
iajs-115	253	8	prime	prime	ADJ
iajs-115	253	9	submodules	submodule	NOUN
iajs-115	253	10	,	,	PUNCT
iajs-115	254	1	almustansiriyah	almustansiriyah	PROPN
iajs-115	254	2	j	j	PROPN
iajs-115	254	3	.of	.of	PUNCT
iajs-115	254	4	scines.22,201210	scines.22,201210	NOUN
iajs-115	254	5	.	.	PUNCT
iajs-115	255	1	14	14	NUM
iajs-115	255	2	.	.	PUNCT
iajs-115	256	1	azumaya	azumaya	PROPN
iajs-115	256	2	,	,	PUNCT
iajs-115	256	3	g.	g.	PROPN
iajs-115	256	4	,	,	PUNCT
iajs-115	256	5	mbuntum	mbuntum	PROPN
iajs-115	256	6	,	,	PUNCT
iajs-115	256	7	f.	f.	PROPN
iajs-115	256	8	and	and	CCONJ
iajs-115	256	9	varadarajan	varadarajan	PROPN
iajs-115	256	10	,	,	PUNCT
iajs-115	256	11	k.j	k.j	PROPN
iajs-115	256	12	.	.	PROPN
iajs-115	256	13	,	,	PUNCT
iajs-115	256	14	(	(	PUNCT
iajs-115	256	15	1975	1975	NUM
iajs-115	256	16	)	)	PUNCT
iajs-115	256	17	,	,	PUNCT
iajs-115	256	18	on	on	ADP
iajs-115	256	19	projective	projective	NOUN
iajs-115	256	20	and	and	CCONJ
iajs-115	256	21	m	m	ADJ
iajs-115	256	22	-	-	ADJ
iajs-115	256	23	injective	injective	ADJ
iajs-115	256	24	modules	module	NOUN
iajs-115	256	25	,	,	PUNCT
iajs-115	256	26	95	95	NUM
iajs-115	256	27	,	,	PUNCT
iajs-115	256	28	9	9	NUM
iajs-115	256	29	-	-	SYM
iajs-115	256	30	16	16	NUM
iajs-115	256	31	.	.	PUNCT
iajs-115	257	1	15	15	NUM
iajs-115	257	2	.	.	PUNCT
iajs-115	258	1	mohamed	mohamed	PROPN
iajs-115	258	2	,	,	PUNCT
iajs-115	258	3	s.h	s.h	PROPN
iajs-115	258	4	.	.	PROPN
iajs-115	258	5	and	and	CCONJ
iajs-115	258	6	muller	muller	PROPN
iajs-115	258	7	,	,	PUNCT
iajs-115	258	8	b.j	b.j	PROPN
iajs-115	258	9	.	.	PROPN
iajs-115	258	10	,	,	PUNCT
iajs-115	258	11	(	(	PUNCT
iajs-115	258	12	1990	1990	NUM
iajs-115	258	13	)	)	PUNCT
iajs-115	258	14	,	,	PUNCT
iajs-115	258	15	continuous	continuous	ADJ
iajs-115	258	16	and	and	CCONJ
iajs-115	258	17	discrete	discrete	ADJ
iajs-115	258	18	modules	module	NOUN
iajs-115	258	19	,	,	PUNCT
iajs-115	258	20	cambridge	cambridge	PROPN
iajs-115	258	21	university	university	PROPN
iajs-115	258	22	press	press	PROPN
iajs-115	258	23	cambridge	cambridge	PROPN
iajs-115	258	24	.	.	PUNCT
iajs-115	259	1	mathematics	mathematic	NOUN
iajs-115	259	2	|	|	ADV
iajs-115	259	3	270	270	NUM
iajs-115	259	4	2016	2016	NUM
iajs-115	259	5	)	)	PUNCT
iajs-115	259	6	عام	عام	ADP
iajs-115	259	7	2العدد	2العدد	NUM
iajs-115	259	8	(	(	PUNCT
iajs-115	259	9	29لمجلد	29لمجلد	NUM
iajs-115	259	10	ا	ا	X
iajs-115	259	11	مجلة	مجلة	NOUN
iajs-115	259	12	إبن	إبن	VERB
iajs-115	259	13	الهيثم	الهيثم	ADJ
iajs-115	259	14	للعلوم	للعلوم	NOUN
iajs-115	259	15	الصرفة	الصرفة	NOUN
iajs-115	260	1	و	و	PRON
iajs-115	260	2	التطبيقية	التطبيقية	ADJ
iajs-115	260	3	ibn	ibn	PROPN
iajs-115	260	4	al	al	PROPN
iajs-115	260	5	-	-	PUNCT
iajs-115	260	6	haitham	haitham	PROPN
iajs-115	260	7	jour	jour	X
iajs-115	260	8	.	.	PROPN
iajs-115	260	9	for	for	ADP
iajs-115	260	10	pure	pure	ADJ
iajs-115	260	11	&	&	CCONJ
iajs-115	260	12	appl	appl	PROPN
iajs-115	260	13	.	.	PUNCT
iajs-115	261	1	sci	sci	PROPN
iajs-115	261	2	.	.	PUNCT
iajs-115	261	3	vol	vol	NOUN
iajs-115	261	4	.	.	PROPN
iajs-115	261	5	29	29	NUM
iajs-115	261	6	(	(	PUNCT
iajs-115	261	7	2	2	NUM
iajs-115	261	8	)	)	SYM
iajs-115	261	9	2016	2016	NUM
iajs-115	261	10	end-المقاسات	end-المقاسات	NOUN
iajs-115	261	11	الجزئية	الجزئية	VERB
iajs-115	261	12	األولية	األولية	NOUN
iajs-115	261	13	من	من	DET
iajs-115	261	14	النمط	النمط	NOUN
iajs-115	261	15	نهاد	نهاد	NOUN
iajs-115	261	16	سالم	سالم	VERB
iajs-115	261	17	المظفر	المظفر	ADJ
iajs-115	261	18	جامعة	جامعة	NOUN
iajs-115	261	19	بغداد	بغداد	PROPN
iajs-115	261	20	/كلية	/كلية	NOUN
iajs-115	261	21	العلوم	العلوم	PROPN
iajs-115	261	22	/قسم	/قسم	PROPN
iajs-115	261	23	الرياضيات	الرياضيات	PROPN
iajs-115	262	1	قعبد	قعبد	PROPN
iajs-115	262	2	الخالعدويه	الخالعدويه	PROPN
iajs-115	262	3	جاسم	جاسم	PROPN
iajs-115	262	4	الجامعة	الجامعة	NOUN
iajs-115	262	5	المستنصرية	المستنصرية	NOUN
iajs-115	262	6	/كلية	/كلية	NOUN
iajs-115	262	7	العلوم	العلوم	PROPN
iajs-115	262	8	/قسم	/قسم	PRON
iajs-115	262	9	الرياضيات	الرياضيات	NOUN
iajs-115	262	10	2016اذار//6قبل	2016اذار//6قبل	PROPN
iajs-115	262	11	في	في	PART
iajs-115	262	12	:	:	PUNCT
iajs-115	262	13	،	،	X
iajs-115	262	14	2015تشرين	2015تشرين	NUM
iajs-115	262	15	الثاني//10استلم	الثاني//10استلم	PUNCT
iajs-115	262	16	في	في	PROPN
iajs-115	262	17	:	:	PUNCT
iajs-115	262	18	خالصةال	خالصةال	PROPN
iajs-115	262	19	مجموعة	مجموعة	PROPN
iajs-115	262	20	كل	كل	PROPN
iajs-115	262	21	المقاسات	المقاسات	PROPN
iajs-115	262	22	(m	(m	PROPN
iajs-115	262	23	)	)	PUNCT
iajs-115	262	24	.	.	PUNCT
iajs-115	263	1	لتكن	لتكن	PROPN
iajs-115	263	2	rمقاساً	rمقاساً	PROPN
iajs-115	263	3	معرفا	معرفا	PROPN
iajs-115	263	4	ً	ً	PROPN
iajs-115	263	5	على	على	NOUN
iajs-115	263	6	الحلقة	الحلقة	PROPN
iajs-115	263	7	mحلقة	mحلقة	PROPN
iajs-115	263	8	ابدالية	ابدالية	NOUN
iajs-115	263	9	ذات	ذات	VERB
iajs-115	263	10	عنصر	عنصر	PROPN
iajs-115	263	11	محايد	محايد	NOUN
iajs-115	263	12	،	،	NOUN
iajs-115	263	13	وليكن	وليكن	PROPN
iajs-115	264	1	rلتكن	rلتكن	NOUN
iajs-115	264	2	هو	هو	PRON
iajs-115	264	3	مقاس	مقاس	PROPN
iajs-115	264	4	mمن	mمن	NOUN
iajs-115	264	5	pدالة	pدالة	NOUN
iajs-115	264	6	.	.	PUNCT
iajs-115	265	1	في	في	PRON
iajs-115	265	2	هذا	هذا	NOUN
iajs-115	265	3	البحث	البحث	PROPN
iajs-115	265	4	،	،	PROPN
iajs-115	265	5	نقول	نقول	PROPN
iajs-115	265	6	ان	ان	PROPN
iajs-115	265	7	المقاس	المقاس	PROPN
iajs-115	265	8	الجزئي	الجزئي	PROPN
iajs-115	265	9			NOUN
iajs-115	265	10	:	:	PUNCT
iajs-115	265	11	(m	(m	PROPN
iajs-115	265	12	)	)	PUNCT
iajs-115	265	13			PROPN
iajs-115	265	14	(m	(m	PROPN
iajs-115	265	15	)	)	PUNCT
iajs-115	265	16			NOUN
iajs-115	265	17	{	{	PUNCT
iajs-115	265	18	}ولتكن	}ولتكن	PROPN
iajs-115	265	19	mالجزئية	mالجزئية	PROPN
iajs-115	265	20	من	من	PROPN
iajs-115	265	21	،	،	PROPN
iajs-115	265	22	فانه	فانه	PROPN
iajs-115	265	23	يؤدي	يؤدي	PROPN
iajs-115	265	24	الى	الى	PROPN
iajs-115	265	25	(x	(x	NOUN
iajs-115	265	26	)	)	PUNCT
iajs-115	265	27			NOUN
iajs-115	265	28	pا	pا	VERB
iajs-115	265	29	ذ	ذ	ADP
iajs-115	265	30	ان	ان	INTJ
iajs-115	265	31	end(m	end(m	NOUN
iajs-115	265	32	)	)	PUNCT
iajs-115	265	33	،	،	NOUN
iajs-115	265	34	x	x	X
iajs-115	265	35			NOUN
iajs-115	265	36	mاذا	mاذا	VERB
iajs-115	265	37	كان	كان	PROPN
iajs-115	265	38	لكل	لكل	NOUN
iajs-115	265	39	end-جزئي	end-جزئي	NOUN
iajs-115	265	40	أولي	أولي	NOUN
iajs-115	265	41	من	من	PROPN
iajs-115	265	42	النمط	النمط	PROPN
iajs-115	265	43	.	.	PUNCT
iajs-115	266	1	لقد	لقد	PROPN
iajs-115	266	2	درسنا	درسنا	ADV
iajs-115	266	3	واعطينا	واعطينا	PROPN
iajs-115	266	4	بعض	بعض	NOUN
iajs-115	266	5	خواص	خواص	ADV
iajs-115	266	6	و	و	PRON
iajs-115	266	7	مميزات	مميزات	ADJ
iajs-115	266	8	هذا	هذا	NOUN
iajs-115	266	9	النوع	النوع	PROPN
iajs-115	266	10	من	من	PRON
iajs-115	266	11	المقاسات	المقاسات	PROPN
iajs-115	266	12	(m	(m	PROPN
iajs-115	266	13	)	)	PUNCT
iajs-115	266	14			PROPN
iajs-115	266	15	p	p	NOUN
iajs-115	267	1	+	+	NOUN
iajs-115	267	2	(p)أو	(p)أو	PROPN
iajs-115	267	3	x	x	ADJ
iajs-115	267	4			NOUN
iajs-115	267	5	p	p	X
iajs-115	268	1	+	+	CCONJ
iajs-115	268	2	(p)اما	(p)اما	PROPN
iajs-115	268	3	0ونان	0ونان	PROPN
iajs-115	268	4	متكافئين	متكافئين	NOUN
iajs-115	268	5	الجزئية	الجزئية	PROPN
iajs-115	268	6	وبرهنا	وبرهنا	PROPN
iajs-115	268	7	تحت	تحت	PROPN
iajs-115	268	8	شروط	شروط	PROPN
iajs-115	268	9	معينة	معينة	NOUN
iajs-115	268	10	ان	ان	SCONJ
iajs-115	268	11	المقاسات	المقاسات	PROPN
iajs-115	268	12	الجزئية	الجزئية	PROPN
iajs-115	268	13	االولية	االولية	NOUN
iajs-115	268	14	وهذا	وهذا	AUX
iajs-115	268	15	النوع	النوع	PROPN
iajs-115	268	16	من	من	DET
iajs-115	268	17	المقاسات	المقاسات	PROPN
iajs-115	268	18	الجزئية	الجزئية	VERB
iajs-115	268	19	يك	يك	PROPN
iajs-115	268	20	،	،	PROPN
iajs-115	268	21	المقاسات	المقاسات	PROPN
iajs-115	268	22	الجزئية	الجزئية	VERB
iajs-115	268	23	االولية	االولية	NOUN
iajs-115	268	24	من	من	PROPN
iajs-115	268	25	s	s	NOUN
iajs-115	268	26	-المقاسات	-المقاسات	PROPN
iajs-115	268	27	الجزئية	الجزئية	ADJ
iajs-115	268	28	االولية	االولية	NOUN
iajs-115	268	29	،	،	PROPN
iajs-115	268	30	المقاسات	المقاسات	PROPN
iajs-115	268	31	الجزئية	الجزئية	VERB
iajs-115	268	32	االولية	االولية	NOUN
iajs-115	268	33	من	من	DET
iajs-115	268	34	النمط	النمط	NOUN
iajs-115	268	35	:	:	PUNCT
iajs-115	269	1	الكلمات	الكلمات	ADJ
iajs-115	269	2	المفتاحية	المفتاحية	NOUN
iajs-115	269	3	.end-	.end-	PROPN
iajs-115	269	4	،	،	PROPN
iajs-115	269	5	المقاسات	المقاسات	PROPN
iajs-115	269	6	الجزئية	الجزئية	VERB
iajs-115	269	7	االولية	االولية	NOUN
iajs-115	269	8	من	من	PRON
iajs-115	269	9	النمط	النمط	NOUN
iajs-115	269	10	النمط	النمط	PROPN
